Faits :
A.
A.a. B._ est assuré auprès de Z._ SA (ci-après: la société d'assurance) depuis 1995.
Il se présente comme un collectionneur d'objets d'art qu'il dit avoir acquis au moyen de ses revenus et de prêts, dont un crédit bancaire de 38'000 fr. obtenu en 2001.
Entre 1990 et 2008, il a travaillé pour... SA en qualité d'opérateur sur machines. Il touchait un revenu imposable de l'ordre de 80'000 fr. en 2005 et de 64'500 fr. en 2006 pour une fortune imposable nulle. Cette activité lui a permis d'acquérir des bijoux et des montres à des prix nettement inférieurs au prix de vente courant.
En 2002, il a déposé avec un tiers la marque «M._» en Suisse; il a participé au développement de montres de ladite marque.

B._ a confié sa collection d'objets d'art à A._, qu'il considère comme sa mère adoptive, pour qu'elle la conserve à son domicile. Celui-ci figurait comme lieu du risque secondaire dans le contrat d'assurance ménage souscrit par le collectionneur.
En octobre 2000, le collectionneur précité a fait inventorier les biens situés dans l'appartement de cette amie. L'expert a répertorié 54 tableaux qu'il a estimés à une valeur totale de 247'000 fr., tout en précisant que le collectionneur détenait encore un grand nombre de tableaux et estampes qui ont été photographiés. L'expertise privée a été remise à la société d'assurance.
A.b. Le 5 octobre 2005, A._ (ci-après: la preneuse d'assurance) a contracté une assurance ménage auprès de la société d'assurance. Le domicile de la prénommée est devenu le lieu du risque principal. L'inventaire de ménage était assuré contre le vol pour une valeur de 488'000 fr., les bijoux et montres pour 20'000 fr. et les valeurs pécuniaires pour 5'000 fr. D'après les conditions générales d'assurance, l'assurance couvrait tous les biens «mobiles» servant à l'usage privé, y compris les biens confiés; la somme assurée ne constituait pas une preuve de l'existence des choses assurées au moment du sinistre, ni de leur valeur.
A.c. A la fin de l'année 2006, B._ et la preneuse d'assurance ont souhaité mentionner le nouveau domicile de la preneuse dans le contrat d'assurance et ajouter quelques pièces. Le contrat a été modifié le 27 novembre 2006 sans que la société d'assurance n'ait requis l'expertise des objets assurés. La valeur assurée en cas de vol a été portée à 675'000 fr. pour l'inventaire de ménage, à 50'000 fr. pour les bijoux et montres et à 5'000 fr. pour les valeurs pécuniaires.
A.d. Le 12 août 2007, la preneuse d'assurance s'est fait voler sa voiture de marque Jaguar. Elle a déclaré la disparition de trois montres «M._» dont elle a fourni des estimations.
La compagnie d'assurance concernée (N._) a remboursé la valeur maximale assurée, soit 30'000 fr.
A.e. Entre le 23 et le 26 décembre 2007, l'appartement de la preneuse d'assurance a été cambriolé et des objets ont été emportés. Une plainte pénale a été déposée.
Le 4 janvier 2008, la preneuse d'assurance a rempli une déclaration de sinistre à l'attention de Z._ SA. Elle y a joint un inventaire des objets volés, qu'elle a actualisé par la suite.
Le 17 janvier 2008 s'est tenu un entretien «musclé», au cours duquel la société d'assurance a demandé des informations complémentaires à la preneuse d'assurance et au collectionneur et a mis en doute la valeur des objets volés.
Le dernier inventaire du 6 juin 2008 comprenait notamment les postes suivants:
- 28 miniatures du 16e au 19e siècle (1);
19 gouaches du peintre O._ (2);
une broderie ancienne avec fil d'or (3);
quatre livres anciens écrits à la main (4).
Selon B._, il s'agirait d'une collection d'art qu'il aurait rachetée au dénommé P._ en Turquie en 2006, au moyen d'un héritage. Le contrat de vente produit, daté du 18 août 2006, indique que P._ lui a vendu les objets précités pour un montant total de 747'000 nouvelles livres turques (soit environ 640'000 fr. selon le taux de change en vigueur au 18 août 2006). Le contrat détaille chaque miniature et chaque peinture, avec leurs dimensions;
- une montre «M._» en or gris 10 carats diamant, numéro de série xxx, estimée à 45'000 fr. (12).
A.f. Invitée par courrier du 17 février 2009 à indemniser la preneuse d'assurance, la société d'assurance a expliqué douter du bien-fondé des prétentions de l'assurée.
A.g. En mars 2009, un inspecteur de police a contacté diverses compagnies d'assurance, dont Z._ SA, afin de savoir si A._ était liée à l'une d'elles; la prénommée faisait l'objet d'une enquête initiée en janvier 2009 pour obtention frauduleuse de prestations sociales et une fraude à l'assurance n'était pas exclue.
L'enquête a révélé que la prénommée avait prêté son nom pour conclure des contrats d'assurances pour le compte ou au bénéfice de tiers, dont B._; toutefois, il n'a pas été établi qu'elle en avait retiré un quelconque enrichissement, dans la mesure où toutes les indemnités d'assurance perçues avaient été reversées aux tiers concernés. La procédure a été classée en juillet 2009.
A.h. B._ a été dénoncé à la Direction générale des douanes pour l'importation non déclarée des objets acquis en Turquie auprès de P._ le 18 août 2006. Après avoir été auditionné en juin 2009, il a été condamné à une redevance douanière de 53'631 fr. 70 et à une amende de 25'000 fr. Faute de paiement, une poursuite a été diligentée à son encontre et s'est soldée par un acte de défaut de biens.
En 2008, le prénommé avait déjà donné lieu à deux actes de défaut de biens pour les sommes de 28'204 fr. 15 et de 6'818 fr. 40 en faveur du canton de Genève.
A.i. Par courrier du 5 novembre 2009, la société d'assurance a formellement refusé d'indemniser la preneuse d'assurance en invoquant l'<ref-law> (loi fédérale sur le contrat d'assurance; RS 221.229.1).
B.
B.a. Le 22 décembre 2010, A._ a ouvert action contre la société d'assurance par-devant le Tribunal de première instance du canton de Genève. Elle concluait au paiement de 758'470 fr. 70 pour l'indemnisation des objets volés et de 15'937 fr. 90 pour le dommage causé par la demeure de la défenderesse.
B._ est intervenu dans cette procédure pour soutenir les conclusions de la demanderesse.
B.b. Par jugement du 1er novembre 2016, le Tribunal de première instance a condamné la société d'assurance à verser à la preneuse d'assurance les montants de 692'910 fr. et 51'844 fr. 50 pour l'indemnisation des objets volés, plus 1'486 fr. 60 à titre de frais de réparation.
B.c. Par arrêt du 3 octobre 2017, la Cour de justice genevoise a admis l'appel déposé par la société d'assurance et a rejeté la demande en paiement.
C.
A._ (ci-après: la recourante 1) a saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile concluant à ce que la société d'assurance soit condamnée à lui verser les sommes allouées par le Tribunal de première instance.
B._ (ci-après: le recourant 2) a également recouru, demandant à ce qu'il soit fait droit aux conclusions de la recourante 1.
Le 8 décembre 2017, la recourante 1 a demandé l'assistance judiciaire complète.
La société d'assurance et l'autorité précédente n'ont pas été invitées à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Les deux recours sont dirigés contre le même arrêt, concernent le même complexe de faits et contiennent des motifs en grande partie similaires. Par économie de procédure, il se justifie dès lors de joindre les deux causes et de statuer dans un seul arrêt.
2.
L'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>) rendue en matière civile (<ref-law>) par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse excède 30'000 fr. (<ref-law>). Les recours ont été déposés dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
Selon l'<ref-law>, a qualité pour former un recours en matière civile quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire (let. a) et est particulièrement touché par la décision attaquée et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (let. b). Tel est le cas de la recourante 1, qui est demanderesse et dont les conclusions ont été entièrement rejetées. Le recourant 2 a soutenu les conclusions de la demanderesse en qualité d'intervenant accessoire dans la procédure cantonale; il a également qualité pour recourir (cf. <ref-ruling> consid. 1.2).
Partant, les deux recours sont en principe recevables, sous réserve de l'examen des griefs particuliers.
3.
3.1. Le recours en matière civile peut être exercé pour violation du droit fédéral (<ref-law>), notion qui inclut le droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 247). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués devant lui, sauf en cas d'erreurs juridiques manifestes. Il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2 p. 116). Une exigence de motivation accrue prévaut pour la violation des droits constitutionnels tels que la prohibition de l'arbitraire (art. 9 Cst.). Selon le principe d'allégation, le recourant doit indiquer quel droit ou principe constitutionnel a été violé, en expliquant de façon circonstanciée en quoi consiste la violation (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 3.2).
3.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes ou découlent d'une violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). «Manifestement inexactes» signifie ici «arbitraires» au sens de l'art. 9 Cst. (ATF <ref-ruling> consid. 2 p. 117; <ref-ruling> consid. 1.5).
La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation évoqué ci-dessus (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit donc expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18 et les références). Si elle souhaite obtenir un complètement de l'état de fait, elle doit aussi démontrer, par des renvois précis aux pièces du dossier, qu'elle a présenté aux autorités précédentes, en conformité avec les règles de la procédure, les faits juridiquement pertinents à cet égard et les moyens de preuve adéquats (<ref-ruling> consid. 2 p. 90).
En matière d'appréciation des preuves, il y a arbitraire lorsque le juge s'est manifestement mépris sur le sens et la portée d'un moyen de preuve, lorsqu'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée, ou encore lorsqu'il a tiré des déductions insoutenables à partir des éléments recueillis. L'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait concevable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 4.2).
4.
Les recourants dénoncent tous deux la prétendue violation de leur droit d'être entendus, sous différents aspects.
4.1. Le droit d'être entendu, garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., comprend notamment le droit d'obtenir une décision motivée. Le juge doit mentionner au moins brièvement les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que le justiciable puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause. Le juge n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties; il peut au contraire se limiter à ceux qui, sans arbitraire, lui paraissent pertinents. Savoir si la motivation présentée est convaincante est une question distincte de celle du droit à une décision motivée. Dès lors que l'on peut discerner les motifs qui ont guidé la décision des juges, le droit à une décision motivée est respecté (<ref-ruling> consid. 3.2.1; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 88; arrêt 4A_474/2008 du 13 février 2009 consid. 2.1).
4.2. Sous le couvert d'une violation du droit d'être entendu, la recourante 1 fait grief à la cour cantonale d'avoir omis de motiver les raisons pour lesquelles elle n'aurait pas repris l'ensemble des faits retenus par le tribunal de première instance en relation avec le rapport du tiers que la société d'assurance avait dépêché en Turquie pour éclaircir la situation. Son grief devrait bien plutôt s'analyser sous l'angle de l'arbitraire dans la constatation des faits. Il en va de même de son grief, que le recourant 2 fait également sien, relatif à la constatation - potentiellement erronée - selon laquelle la recourante 1 n'avait qu'un seul fils décédé en Iran. Encore faudrait-il que les éléments de fait que les recourants voudraient voir corrigés, respectivement complétés, soient susceptibles d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>), ce qui n'est pas le cas ici (cf. infra consid. 6.3). S'agissant de la force probante que la cour cantonale attribue au rapport précité, il s'agit d'une question d'appréciation des preuves et non de respect du droit d'être entendu. Finalement, les recourants se plaignent de ce qu'un moyen de preuve - à savoir le procès-verbal de saisie dont le recourant 2 a fait l'objet - n'ait pas été administré d'office. Cette question relève pareillement d'un autre chapitre (cf. infra consid. 6.3).
L'on ne décèle dès lors aucune violation du droit d'être entendus des recourants dans ce qui précède.
5.
La recourante 1 estime que les juges cantonaux ont fait preuve d'une telle partialité que ceci entraînerait leur récusation.
L'art. 30 al. 1 Cst. permet, certes, de demander la récusation d'un juge dont la situation ou le comportement est de nature à susciter des doutes quant à son impartialité. Cela étant, la garantie d'un tribunal indépendant et impartial n'englobe pas celle d'un jugement exempt de toute erreur. La violation de règles de procédure ou une décision matérielle erronée ne suffisent pas à fonder de manière générale l'apparence de prévention d'un tribunal, sauf erreurs particulièrement graves ou répétées qui constitueraient une violation manifeste de ses obligations et se traduiraient systématiquement au détriment d'une partie (<ref-ruling> consid. 3a et 3e; arrêt 4A_149/2018 du 7 mai 2018 consid. 5.2). Qui plus est, la demande de récusation ne saurait viser l'institution comme telle, c'est-à-dire un tribunal ou une cour en bloc; il faut justifier de motifs de récusation à l'encontre d'un ou plusieurs magistrats déterminés (<ref-ruling> consid. 1a; arrêt 5A_9/2018 du 8 janvier 2018 consid. 1).
En l'espèce, la recourante 1 estime que la Cour de justice a marqué l'appréciation des preuves du sceau de la partialité, en retenant exclusivement celle qui lui était défavorable. Là où la recourante voit une violation manifeste des obligations du juge, le Tribunal fédéral ne discerne rien d'autre que l'exercice de son pouvoir d'appréciation. Ce grief ne peut qu'être rejeté.
6.
Il est constant que la recourante 1 a conclu avec la société d'assurance un contrat d'assurance appréhendant le risque de vol des objets mobiliers situés dans son appartement, y compris les biens confiés. La société d'assurance estime toutefois être en droit de refuser toute indemnisation sur la base de l'<ref-law>.
6.1.
6.1.1. Sous le titre marginal «prétention frauduleuse», l'<ref-law> prévoit que si l'ayant droit ou son représentant, dans le but d'induire l'assureur en erreur, dissimule ou déclare inexactement des faits qui auraient exclu ou restreint l'obligation de l'assureur, ou si, dans le but d'induire l'assureur en erreur, il ne fait pas ou fait tardivement les communications que lui impose l'<ref-law>, l'assureur n'est pas lié par le contrat envers l'ayant droit.
D'un point de vue objectif, la dissimulation ou la déclaration inexacte doit porter sur des faits qui sont propres à remettre en cause l'obligation même de l'assureur ou à influer sur son étendue; en d'autres termes, une communication correcte des faits conduirait l'assureur à verser une prestation moins importante, voire aucune prestation. Ainsi en est-il lorsque l'ayant droit déclare un dommage plus étendu qu'en réalité, notamment en donnant des indications trop élevées sur le prix d'acquisition de la chose assurée. De surcroît, l'ayant droit doit, sur le plan subjectif, avoir l'intention de tromper. Il doit avoir agi avec la conscience et la volonté d'induire l'assureur en erreur, afin d'obtenir une indemnisation plus élevée que celle à laquelle il a droit; peu importe à cet égard qu'il soit parvenu à ses fins (arrêts 4A_643/2016 du 7 avril 2017 consid. 4.1; 4A_286/2016 du 29 août 2016 consid. 5.1.2; 4A_17/2011 du 14 mars 2011 consid. 2).
6.1.2. L'assureur peut alors refuser toute prestation, ce même si la fraude se rapporte à une partie seulement du dommage (arrêt précité 4A_17/2011 consid. 2; arrêt 5C.11/2002 du 11 avril 2002 consid. 2a/bb, in JT 2002 I 531).
6.1.3. S'agissant d'un moyen libératoire, il incombe à l'assureur de prouver les faits permettant l'application de l'<ref-law>, au moins sous la forme d'une vraisemblance prépondérante (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 323; arrêts 4A_20/2018 du 29 mai 2018 consid. 3.1; 4A_194/2016 du 8 août 2016 consid. 3.1). La jurisprudence se satisfait généralement de ce même degré de preuve restreint s'agissant de la survenance d'un cas d'assurance, notamment en matière d'assurance-vol (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 325).
6.2. En l'espèce, la cour cantonale a constaté en fait que la recourante 1, avec la conscience et la volonté d'induire en erreur la société d'assurance, avait déclaré un dommage plus étendu que celui qu'elle avait subi en réalité, ceci à deux égards.
6.2.1. D'une part, la société d'assurance avait apporté suffisamment d'éléments permettant de douter sérieusement du fait que la recourante 1 ait jamais eu en sa possession les objets prétendument acquis par le recourant 2 auprès de P._ en Turquie le 18 août 2006, à savoir (par référence aux chiffres de l'inventaire du 6 juin 2008) : (1) 28 miniatures du 16 e au 19 e siècle; (2) 19 gouaches du peintre O._; (3) une broderie ancienne avec fil d'or; (4) quatre livres anciens écrits à la main, d'une valeur prétendue de 650'000 fr. Sous l'angle de la vraisemblance prépondérante, la Cour retenait que le recourant 2 n'avait jamais possédé cette collection.
Parmi les nombreux éléments ayant guidé la Cour de justice, ceux qui relèvent du financement de cette acquisition semblent devoir se détacher par leur importance. Pour les juges d'appel, il n'était pas établi, ni même rendu vraisemblable que le recourant 2 ait perçu un héritage et ainsi disposé des moyens financiers suffisants pour payer le prix d'achat de 650'000 fr. Ses revenus n'étaient guère élevés et il ne disposait pas de fortune propre. Bien qu'il ait allégué avoir acquis cette collection au moyen de l'héritage de son père, il n'avait produit aucun élément propre à prouver l'existence d'un tel héritage. Il avait en effet déclaré qu'aucun notaire ne s'était chargé de la succession et qu'aucun document ne permettait d'attester de cet héritage. L'attestation de sa mère biologique, qui n'avait que peu de valeur probante dès lors que sa teneur n'avait pas été confirmée en audience, ne faisait en particulier pas référence à un héritage, mais à ses bracelets et à son or qu'elle avait acheté et économisé, avant de vendre le tout. Celle-ci indiquait en outre avoir confié l'argent issu de la vente au recourant 2, sans que ses frères et soeurs n'en aient été informés. Or, le recourant 2 avait déclaré en audience que sa mère lui avait remis l'argent en accord avec ses frères et soeurs, soit en contradiction avec ce qui précédait. Le recourant 2 n'avait pas non plus apporté d'éléments permettant d'établir la vente par ses soins des bracelets et des pièces d'or à un bijoutier, dont il avait même refusé de donner le nom. Les déclarations étaient ainsi contradictoires et incohérentes et il n'existait aucun document ou témoignage relatif à l'héritage et à la vente des pièces d'or.
Dans la même veine, s'y ajoutait le fait que l'office des poursuites avait délivré des actes de défaut de biens à l'encontre du recourant 2 dans des poursuites antérieures à 2008 et au cambriolage, pour des créances inférieures à 50'000 fr. Si le recourant 2 avait véritablement disposé d'une collection d'oeuvres d'art d'une valeur de près de 650'000 fr., celle-ci aurait sans nul doute été saisie. L'explication du recourant 2 selon laquelle l'office des poursuites lui aurait indiqué qu'il ne tiendrait pas compte de cette collection n'était pas convaincante, le recourant s'étant notamment abstenu de produire le procès-verbal de saisie.
6.2.2. D'autre part, la recourante 1 avait demandé à être indemnisée pour le vol d'une montre, figurant sous le numéro (12) de l'inventaire des biens précités, à savoir une montre M._ en or gris 10 carats diamant, numéro de série xxx, estimée à 45'000 fr., dont elle avait déjà déclaré le vol durant l'été 2007 et pour lequel elle avait déjà été indemnisée par une autre compagnie d'assurance.
6.3. C'est du premier pan de cette analyse (cf. supra consid. 6.2.1) qu'il sera question, puisqu'il suffit à sceller le sort de la cause. La recourante 1 invoque à cet égard une violation de l'<ref-law>. Cela étant, son grief tient aux faits sur lesquels la cour cantonale a fondé son raisonnement. Il convient dès lors d'examiner l'appréciation des preuves à l'aune de l'arbitraire. Les deux recourants prétendent de concert que la cour cantonale aurait méconnu les principes découlant de l'<ref-law>, en exigeant la preuve stricte de l'existence et de la valeur de la collection litigieuse au lieu de se contenter d'une vraisemblance prépondérante. Ce reproche ne trouve toutefois aucun fondement dans l'arrêt attaqué, qui a rappelé la jurisprudence topique en concluant que si la contre-preuve aboutissait, «les faits allégués par l'ayant droit ne p[o]uv[ai]ent pas être tenus pour établis, à savoir comme étant d'une vraisemblance prépondérante». Il ne peut qu'être écarté.
Le coeur du litige est donc de savoir si la cour cantonale s'est livrée à une appréciation des preuves insoutenable (cf. supra consid. 3.2).
6.3.1. Les recourants reprochent à la cour cantonale d'avoir arbitrairement constaté que le recourant 2 n'avait pas les moyens financiers de verser les 650'000 fr. qu'il affirme avoir versés en liquide pour l'achat de la collection de P._ en 2006. Ils soutiennent que le recourant 2 disposait d'une fortune préexistante, à savoir la collection d'objets d'art qu'il avait précédemment constituée. L'arrêt attaqué ne retient pas le contraire. Toutefois, aucun des recourants n'a allégué que cette collection ait pu servir à acquérir les oeuvres d'art de P._. Le prêt bancaire de 38'000 fr. dont le recourant 2 aurait bénéficié ainsi que les retraits de plus de 15'000 fr. qu'il aurait prétendument opérés en 2003 ne l'ont pas été en relation avec cette acquisition. Le recourant 2 a en effet allégué avoir hérité le montant nécessaire de son père. C'est dès lors sans arbitraire que la cour cantonale pouvait se dispenser d'établir ces éléments.
D'après le recourant 2, la cour cantonale aurait arbitrairement relégué au rang des invraisemblances le fait qu'il ait hérité de la somme de 650'000 fr. Il aurait justifié des fonds nécessaires grâce aux documents versés à la procédure, à savoir l'attestation de sa mère, conjuguée avec « un certain nombre d'attestations» de personnes ayant vu les tableaux acquis auprès de P._ ainsi que «de nombreuses oeuvres d'art». La cour cantonale a considéré que l'attestation de la mère biologique du recourant 2 n'avait que peu de valeur probante, dès lors que sa teneur n'avait pas été confirmée en audience, et qu'elle ne faisait en particulier pas référence à un héritage, mais à ses bracelets et à son or qu'elle avait acheté et économisé, avant de vendre le tout. La recourante 1 estime que la traduction produite par le recourant 2 est imprécise et qu'il serait bien question d'un héritage. Ce document a été traduit en ces termes: « Moi A._, j'ai vendu mes bracelets en or et tout mon or que j'ai acheté et économisé pour des investissements futurs pendant la retraite de mon mari, également avant et après sa vie professionnelle même après sa mort en 1992 (avec consentement de mon mari décédé avant sa mort) en 2006, et j'ai tout donné à mon fils B._, consultant en art, pour qu'il puisse acheter des oeuvres d'art. Mes autres enfants ne sont pas au courant de ce sujet. Toute la responsabilité sur notre patrimoine familial appartient à mon de (sic) B._ ». Il n'y est nulle part question de la fortune qu'aurait accumulée le père du recourant 2, seule référence étant faite aux bracelets en or et à l'or acheté et épargné par sa mère. Leur valeur n'y est pas non plus indiquée. Cette attestation ne fait dès lors pas foi d'une fortune en or de 650'000 fr. qu'il aurait héritée. Dans ce contexte, et alors qu'aucune attestation officielle n'avait été produite - peu importe qu'il s'agisse ou non d'une tradition en Turquie -, la cour cantonale pouvait légitimement concevoir des doutes quant à la vraisemblance d'un héritage d'une telle ampleur.
Le recourant 2 a déclaré s'être rendu avec sa mère chez un bijoutier d'Izmir qui leur aurait acheté le tout pour 800'000 livres nouvelles turques en liquide, dont sa mère lui aurait remis 746'000 livres. Il a toutefois refusé d'indiquer le nom du bijoutier en question. La recourante 1 explique ce mutisme par le fait que le recourant 2 aurait été échaudé par la reprise fiscale en matière douanière dont il a été l'objet. Il n'importe. En négligeant d'apporter les éléments de preuves utiles pour fonder leurs conclusions, les recourants se sont placés dans l'impossibilité de démontrer, au degré de la vraisemblance prépondérante, que cette collection d'objets d'art avait été acquise pour 650'000 fr. comme ils le prétendaient.
De l'avis du recourant 2, le contrat de vente avec P._, les photos des oeuvres signées par le vendeur, la quittance de ce dernier et les témoignages écrits de tiers ayant vu des oeuvres chez lui et la recourante 1 suffiraient à cette démonstration. Au vu du montant dont il est question et du caractère singulièrement étique des éléments censément probants, la cour cantonale pouvait juger sans arbitraire que cette acquisition n'avait pas été rendue suffisamment vraisemblable. Il n'est pas utile de faire intervenir en plus l'incertitude planant sur les relations entre le vendeur et le recourant 2, qui seraient prétendument demi-frères comme le premier l'a prétendu, ou dépourvus de tout lien familial, comme l'affirme le recourant 2.
En effet, un autre élément ébranle davantage encore l'hypothèse selon laquelle le recourant 2 aurait bénéficié d'un gros héritage. Celui-ci a fait l'objet d'actes de défauts de biens pour des poursuites antérieures à 2008 et pour des créances inférieures à 50'000 fr. S'il avait alors disposé d'une collection d'art de 650'000 fr., cette situation aurait appelé une explication circonstanciée. La cour cantonale a jugé peu crédible l'allégation du recourant 2 selon laquelle l'existence de cette fortune mobilière aurait été dévoilée à l'office des poursuites, qui n'en aurait pas tenu compte. Les deux recourants lui reprochent de ne pas avoir requis d'office la production du procès-verbal de saisie. Ils perdent toutefois de vue que le tribunal apprécie librement la force probante des déclarations des parties (<ref-law>) et que le juge n'a nulle obligation, sous l'empire de la maxime des débats, d'ordonner d'office l'administration d'un moyen de preuve (cf. <ref-law> a contrario).
La recourante 1 semble tirer argument de la reprise fiscale et de l'amende dont le recourant 2 a été l'objet, pour ne pas avoir dédouané la collection litigieuse lors de son entrée en Suisse. Cet élément n'accrédite toutefois pas l'acquisition de la collection ni la valeur prétendue, dès lors que le droit fiscal douanier est fondé sur le système de l'auto-déclaration (art. 18 LD en relation avec l'art. 25 LD, cf. également art. 26 LD; arrêt 2C_32/2011 du 7 avril 2011 consid. 4.2) et que la reprise fiscale s'est greffée sur le litige préexistant relatif aux prestations d'assurance; comme l'ont relevé les juges d'appel, les déclarations du recourant 2 à la Direction des douanes devaient nécessairement coïncider avec celles faites à la société d'assurance, sous peine d'être débouté de sa demande de prise en charge.
La recourante 1 estime enfin que l'état de fait devrait être complété quant aux déclarations émanant de l'expert de la société d'assurance, selon lesquelles « On a eu un doute, le doute de l'assureur ». La recourante 1 croit voir dans cette expression l'absence de motif sérieux qui entacherait, d'après elle, le refus de la société d'assurance, alors qu'elle ne constitue pas un semblable aveu.
Au vu de tous ces éléments, la cour cantonale n'a pas apprécié les preuves de manière arbitraire en retenant que l'assurée avait déclaré un dommage plus étendu qu'en réalité, dans la mesure où les objets acquis auprès de P._ n'avaient pas été acquis, à tout le moins pas pour le prix indiqué.
Il n'est pas nécessaire de faire intervenir les autres éléments invoqués par la cour cantonale pour parvenir à cette conclusion. Les griefs que les recourants soulèvent à leur propos n'ont dès lors pas à être examinés. Il n'est pas non plus nécessaire de se pencher sur le grief tenant à la violation de l'<ref-law>, puisque le raisonnement qui précède n'est pas fondé sur des faits nouveaux qui auraient été allégués en appel et que la recourante 1 tient pour irrecevables.
6.3.2. Les recourants ne soulevant pas d'autres griefs, notamment quant à l'intention dont la recourante 1 était animée, de sorte que le Tribunal fédéral ne saurait examiner d'office les autres aspects de l'arrêt attaqué (cf. supra consid. 3.1).
7.
En définitive, les deux recours doivent donc être rejetés.
La recourante 1 a sollicité l'assistance judiciaire complète, qui est subordonnée à la double condition qu'elle ne dispose pas de ressources suffisantes et que ses conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec (<ref-law>). En l'occurrence, le recours paraissait d'emblée voué à l'échec (cf. <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 2.3.1), de sorte que la recourante 1 ne saurait prétendre à l'octroi de l'assistance judiciaire gratuite, quelle que soit par ailleurs sa situation financière (arrêt 4A_133/2017 du 20 juin 2017 consid. 3).
En conséquence, elle supportera les frais de la procédure 4A_613/2017 (<ref-law>). Quant aux frais de la procédure 4A_615/2017, ils seront mis à la charge du recourant 2, qui succombe également. Aucuns dépens ne sont dus à l'intimée, qui n'a pas eu à déposer de déterminations.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 4A_613/2017 et 4A_615/2017 sont jointes.
2.
Les recours sont rejetés.
3.
La demande d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
4.
Les frais judiciaires relatifs au recours 4A_613/2017, arrêtés à 9'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
Les frais judiciaires relatifs au recours 4A_615/2017, arrêtés à 9'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 28 septembre 2018
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Kiss
La greffière: Monti