Sachverhalt:
A.
A.a. Die Ehe von A.A._ und B.A._, aus welcher die beiden Kinder C.A._ (geb. 1989) und D.A._ (geb. 1990) hervorgegangen sind, wurde mit Urteil des Bezirksgerichts Muri vom 23. September 2008 geschieden. Das Gericht stellte die damals noch minderjährige Tochter unter die elterliche Sorge von A.A._ und genehmigte folgende (auszugsweise wiedergegebene) Vereinbarung über die Nebenfolgen der Scheidung:
"3. Der Ehemann bezahlt der Ehefrau folgende Unterhaltsbeiträge vorschüssig pro Monat:
a) - bis zum Studienabschluss des 1. Kindes Fr. 26'250.--
- bis zum Studienabschluss des 2. Kindes Fr. 23'750.--
- hernach bis zum Erreichen des AHV-Alters
des Ehemannes Fr. 21'250.--
- anschliessend bis zum Ableben Fr. 6'000.--
b) Bei diesen Unterhaltsbeiträgen ist berücksichtigt, dass die Ehefrau voll für die Lebenshaltungs- und Studienkosten der beiden Kinder aufkommt.
c) Bei der Festlegung der Unterhaltsverpflichtung sind die Parteien von folgenden Grundlagen ausgegangen:
- Einkommen der Ehefrau Fr. 45'000.-- bis Fr. 73'000.--
- Einkommen des Ehemannes Fr. 450'000.--"
Mit Urteil vom 17. Mai 2017 ergänzte das als Rechtsmittelinstanz im Rahmen eines von B.A._ eingeleiteten Abänderungsverfahrens angerufene Obergericht des Kantons Aargau die Ziffern 3a und b der genehmigten Scheidungsvereinbarung mit Wirkung ab 25. Juli 2013 wie folgt:
"Die Beklagte hat sich beim Kläger am Jahresanfang über ihr im vergangenen Jahr erzieltes Nettoeinkommen aus unselbständiger Erwerbstätigkeit und einem allfällig aus selbständiger Erwerbstätigkeit erzielten Nettoeinkommen auszuweisen. Übersteigt das im vergangenen Jahr erzielte Nettoeinkommen der Beklagten den Betrag von Fr. 73'000.--, ist der Kläger berechtigt, den Differenzbetrag zwischen diesem und dem Betrag von Fr. 73'000.-- mit den laufenden Unterhaltsbeiträgen zu verrechnen."
Dieses Urteil erwuchs in Rechtskraft.
A.b. Am 12. Juli 2017 stellte A.A._ beim Bezirksgericht Hochdorf ein Arrestbegehren für den Betrag von Fr. 469'883.-- nebst 5 % Zins seit 31. August 2015.
Mit Arrestbefehl vom 14. Juli 2017 verarrestierte die Einzelrichterin des Bezirksgerichts Hochdorf in Anwendung von <ref-law> zu Lasten des Arrestschuldners B.A._ sämtliche auf dessen Namen lautende Konti bei der Aargauischen Kantonalbank und bei der Luzerner Kantonalbank AG sowie den hälftigen Miteigentumsanteil am Grundstück GB U._ Nr. xxx; dies alles im Umfang von Fr. 469'883.-- nebst 5 % Zins seit 31. August 2015. Als Forderungsgrund wurden Unterhaltsbeiträge vom Januar 2013 bis und mit September 2015 und als Forderungsurkunde das Urteil des Gerichtspräsidiums Muri vom 23. September 2008 sowie das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 17. Mai 2017 angegeben.
B.
B.a. Am 24. Juli 2017 erhob B.A._ Einsprache gegen die Bewilligung des Arrests, welche er innert angesetzter Frist mit Eingabe vom 16. August 2017 begründete.
B.b. Mit Entscheid vom 15. Januar 2018 hiess die Einzelrichterin des Bezirksgerichts Hochdorf die Einsprache in dem Sinn teilweise gut, als die Forderungssumme im Arrestbefehl vom 14. Juli 2017 neu auf Fr. 372'139.60 nebst 5 % Zins seit 31. August 2015 reduziert wurde.
C.
C.a. Mit Beschwerde vom 25. Januar 2018 beantragte B.A._ dem Kantonsgericht Luzern die teilweise Gutheissung seiner Einsprache in dem Sinne, als die Forderungssumme im Arrestbefehl vom 14. Juli 2017 (statt auf Fr. 372'139.60) neu auf Fr. 291'917.90 nebst Zins seit 31. August 2015 reduziert werde.
C.b. Mit Entscheid vom 7. Mai 2018 hiess das Kantonsgericht die Beschwerde teilweise gut. In teilweiser Gutheissung der Einsprache wurde die Forderungssumme im Arrestbefehl vom 14. Juli 2017 auf Fr. 297'139.60 nebst 5 % Zins seit 31. August 2015 reduziert. Das Betreibungsamt Hitzkirch wurde angewiesen, den Arrestbeschlag - sofern notwendig - entsprechend zu reduzieren. Ausserdem regelte das Kantonsgericht die Kosten- und Entschädigungsfolgen.
D.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 21. Juni 2018 ist A.A._ an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin verlangt, die Forderungssumme des Arrestbefehls wieder auf Fr. 372'139.60 nebst 5 % Zins seit 31. August 2015 festzulegen.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten beigezogen, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerdeführerin wehrt sich binnen Frist (<ref-law>) gegen den Entscheid einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>). Die Streitigkeit betrifft eine Schuldbetreibungs- und Konkurssache (Art. 72 Abs. 2 Bst. a BGG). Der gesetzliche Streitwert von Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG) ist erreicht. Beschwerdeentscheide gemäss <ref-law> sind Endentscheide im Sinne von <ref-law> (Urteil 5A_650/2011 vom 27. Januar 2012 E. 1 mit Hinweisen). Die Streitsache unterliegt demnach der Beschwerde in Zivilsachen.
2.
Der Weiterziehungsentscheid betreffend die Arresteinsprache gilt als vorsorgliche Massnahme im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 1.2 S. 234). Deshalb kann die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte rügen. Dies gilt zunächst für die Anwendung von Bundesrecht, die im Rahmen von <ref-law> nur auf Willkür hin geprüft wird (Urteil 5A_261/2009 vom 1. September 2009 E. 1.2, nicht veröffentlicht in: <ref-ruling>). Daneben kommt auch eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen nur dann in Frage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Recht verletzt hat (<ref-ruling> E. 4.1 S. 588). Für alle Vorbringen betreffend die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>). Die rechtsuchende Partei muss präzise angeben, welches verfassungsmässige Recht durch den angefochtenen kantonalen Entscheid verletzt wurde, und im Einzelnen darlegen, worin die Verletzung besteht (<ref-ruling> E. 3.2 S. 444). Wer sich auf eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) berufen will, kann sich demnach nicht darauf beschränken, den vorinstanzlichen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen. Die rechtsuchende Partei muss vielmehr anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen dartun, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246). Willkür liegt zudem nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheids, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 7.3 S. 174 f. mit Hinweisen).
3.
3.1. Die Vorinstanz hat erwogen, es sei unbestritten geblieben, dass die verarrestierten Vermögenswerte dem Gesuchsgegner gehören und dass der Arrestgrund gemäss <ref-law> gegeben sei. Zu prüfen sei namentlich, ob sich die Gesuchstellerin auch für den geltend gemachten Betrag von Fr. 75'000.-- auf das Urteil des Bezirksgerichts Muri vom 23. September 2008 stützen könne. Dies sei nicht der Fall. Der Wortlaut der Scheidungsvereinbarung unterscheide zwar nicht formal zwischen Unterhalt nach <ref-law> und Kinderunterhalt, aber aus der Formulierung gehe hervor, dass die Frauenalimente Fr. 21'250.-- und die Kinderalimente jeweils Fr. 2'500.-- betrügen, was in Erwägung 2.3 des Urteils 5A_18/2016 vom 24. November 2016 auch das Bundesgericht angenommen habe. Betragsmässig müsse davon ausgegangen werden, dass die von der Gesuchstellerin für die Zeit vom 1. Januar 2013 bis 30. September 2015 verlangten Zahlungen einen Volljährigenunterhalt von total Fr. 165'000.-- beinhalten. Die Erstinstanz habe die Arrestsumme um die vom Gesuchsgegner an die Kinder effektiv geleisteten Zahlungen von Fr. 90'000.-- reduziert. Dies sei im Ergebnis korrekt und auch nicht angefochten. Weil die Gesuchstellerin nicht als Gläubigerin der Unterhaltsbeiträge der Kinder angesehen werden könne, sei ein weiterer Betrag von Fr. 75'000.-- von der Arrestforderung abzuziehen und die Arrestforderung damit auf Fr. 297'139.60 zu kürzen.
3.2. Die Beschwerdeführerin erachtet diese vorinstanzlichen Schlussfolgerungen als willkürlich und gehörsverletzend. Zur Begründung führt sie im Wesentlichen an, dass das Scheidungsurteil einzig auf sie persönlich laute. Bei den Unterhaltszahlungen, welche der Beschwerdegegner gemäss dem Scheidungsurteil zu leisten habe, handle es sich daher entgegen der Auffassung der Vorinstanz vollumfänglich (inklusive des für die Kosten der Kinder einberechneten Betrags) um persönliche Unterhaltsbeiträge gemäss <ref-law>. Den die Parteien betreffenden Entscheid des Bundesgerichts vom 24. November 2016 habe die Vorinstanz völlig falsch interpretiert. Dieser halte die Situation am 24. November 2016 fest, im Hinblick auf die Fragestellung, ob ein Abänderungsanspruch gemäss <ref-law> gegeben sei. Dass der Unterhaltsanspruch der Beschwerdeführerin durchwegs, auch während der Zeit der Ausbildungsphase der Kinder, Fr. 21'250.-- betragen habe, gehe daraus nicht hervor.
3.3. Die Rügen erweisen sich als unbegründet. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin enthält der angefochtene Entscheid eine Begründung, die dem Anspruch auf rechtliches Gehör genügt. In der Sache spricht unter Willkürgesichtspunkten zunächst nichts gegen das vorinstanzliche Vorgehen, analog dem Rechtsöffnungsverfahren zu prüfen, ob sich die Forderung aus dem vollstreckbaren Titel ergibt (vgl. KREN KOSTKIEWICZ, in: Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, Kren Kostkiewicz/Vock [Hrsg], 4. Aufl. 2017, N. 14 zu <ref-law> mit Hinweis auf das Urteil 5A_806/2014 vom 28. April 2015 E. 2.3.1). Dabei durfte die Vorinstanz ohne in Willkür zu verfallen annehmen, dass im Scheidungsurteil vom 23. September 2008 (resp. in der durch Urteil genehmigten Scheidungskonvention) ein monatlicher Gesamtunterhalt für die Kinder und die Beschwerdeführerin im Umfang von Fr. 26'250.-- festgesetzt wurde, wovon Fr. 5'000.-- die Kinderalimente betreffen. Ableiten lässt sich dies aus der in Ziff. 3a der Konvention enthaltenen, auf den Studienabschluss jeden Kindes ausgerichteten Staffelung der Unterhaltsbeiträge. Soweit sich die Beschwerdeführerin sinngemäss auf den Standpunkt stellen sollte, dass auch der Volljährigenunterhalt an sie zu bezahlen sei, ist der angefochtene Entscheid im Ergebnis unter Willkürgesichtspunkten ebenfalls nicht zu beanstanden. Zwar trifft zu, dass in der gerichtlich genehmigten Scheidungskonvention - in Widerspruch zur gesetzlichen Regelung (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1.5 am Ende S. 59) - statuiert wurde, dass der Beschwerdeführerin auch betreffend den für die Kinder vorgesehenen Teil des Gesamtunterhalts ein Forderungs- und Einziehungsrecht zukommt, doch durfte willkürfrei angenommen werden, dass das Scheidungsurteil wegen der Missachtung der Interessen der volljährigen Kinder diesbezüglich keine Wirkungen entfaltet (vgl. STAEHELIN, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, Ergänzungsband [...], 2017, ad N. 36 zu <ref-law>; ABBET, in: La mainlevée de l'opposition, Abbet/Veuillet [Hrsg.], 2017, N. 80 zu <ref-law>). Entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin ergibt sich aus der Erwägung 2.3 des bundesgerichtlichen Urteils 5A_18/2016 vom 24. November 2016 nichts anderes. Das Bundesgericht hat darin festgehalten, dass in der Konvention - entgegen der regulären Praxis - der Kinderunterhalt mit dem nachehelichen Unterhalt vermischt wurde, ihr aber entnommen werden kann, dass die monatliche Frauenalimente auf Fr. 21'250.-- zu veranschlagen ist. Nachdem das Abänderungsbegehren bereits im Juli 2013 eingereicht wurde und die Kinder ihr Studium erst im Jahr 2015 abgeschlossen haben, hat sich das Bundesgericht dabei offenkundig nicht bloss auf die Situation nach Abschluss der Ausbildungsphase bezogen. Mit dem Bundesgericht hat im Übrigen entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin auch das Obergericht des Kantons Aargau in den Erwägungen seines nach der Rückweisung durch das Bundesgericht ergangenen Entscheids vom 17. Mai 2017 festgehalten, dass der Beschwerdegegner der Beschwerdeführerin aufgrund des Scheidungsurteils vom 23. September 2008 an ihren persönlichen Unterhalt einen monatlichen Betrag von (lediglich) Fr. 21'250.-- geschuldet hat (S. 7 des Abänderungsurteils vom 17. Mai 2017). Nicht nachvollziehbar ist schliesslich, was die Beschwerdeführerin aus ihrem Vorbringen ableiten möchte, die Kinder hätten lediglich bestätigt, den Beschwerdegegner nach Direktzahlungen gefragt, nicht jedoch, solche verlangt zu haben.
3.4. Zusammengefasst kann unter verfassungsrechtlichem Blickwinkel nicht beanstandet werden, dass die Vorinstanz mit Bezug auf den für den Bedarf der volljährigen Kinder vorgesehenen Teil des Gesamtunterhalts von einer fehlenden Gläubigeridentität und einem fehlenden Forderungsrecht der Beschwerdeführerin ausgegangen ist.
Lediglich für den Fall des Obsiegens stellt die Beschwerdeführerin konkrete Anträge zur Verlegung der kantonalen Verfahrenskosten und der Parteientschädigungen. Nachdem das Bundesgericht den angefochtene Entscheid nicht abändert, fällt eine andere Verteilung der Kosten und Entschädigungen des vorangegangenen Verfahrens nicht in Betracht (vgl. Art. 67 und 68 Abs. 5 BGG).
4.
Der Beschwerde ist kein Erfolg beschieden. Bei diesem Verfahrensausgang hat die Beschwerdeführerin für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>). Der Gegenpartei ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Betreibungsamt Hitzkirch und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. August 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Buss