Sachverhalt:
A.
A.a. Die Römisch-katholische Kirchgemeinde U._ stellte mit Verfügung vom 6. Juli 2018 den 1976 geborenen A._ als Katechet mit einem 70%igen Pensum und einem Monatslohn von Fr. 6125.- (pauschal) an. Mit Beschluss vom 10. April 2019 widerrief die Kirchenpflege U._ die Anstellungsverfügung und löste das Anstellungsverhältnis per sofort auf.
A.b. Gegen diesen Beschluss erhob A._ am 15. Mai 2019 Rekurs beim Synodalrat der Katholischen Kirche im Kanton Zürich mit dem Rechtsbegehren um Aufhebung des Beschlusses der Römisch-katholischen Kirchgemeinde. Er ersuchte um Feststellung, dass das Anstellungsverhältnis frühestens auf den 31. Juli 2019 durch Kündigung aufgelöst werden könne. Eventualiter beantragte er eine Entschädigung in der Höhe von drei Monatslöhnen wegen ungerechtfertigter fristloser Entlassung. Der Synodalrat wies den Rekurs mit Beschluss vom 4. Mai 2020 ab.
B.
A._ gelangte an die Rekurskommission der Katholischen Kirche im Kanton Zürich und erneuerte seine bereits am 15. Mai 2019 gestellten Anträge. Diese hiess den Rekurs gut. Die Römisch-katholische Kirchgemeinde U._ wurde verpflichtet, A._ Lohnersatz basierend auf dem Monatslohn von pauschal Fr. 6125.- abzüglich bereits ausgerichteter Fr. 2219.20 sowie unter Anrechnung dessen, was er infolge Beendigung des Arbeitsverhältnisses erspart und was er durch anderweitige Arbeit verdient oder zu verdienen unterlassen habe, zu leisten. Ausserdem sei ein Verzugszins von 5 % ab dem 17. Mai 2019 geschuldet. Einen darüber hinaus bestehenden Anspruch auf Entschädigung verneinte die Rekurskommission (Entscheid vom 15. Januar 2021).
C.
Die Römisch-katholische Kirchgemeinde U._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag auf Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids.
A._ lässt Abweisung der Beschwerde beantragen, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz beantragt Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Die Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt, da die Beschwerde unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (Art. 100 Abs. 1 BGG) und Form (Art. 42 BGG) von einer durch die Entscheidung besonders berührten Partei mit einem schutzwürdigen Interesse an deren Aufhebung oder Änderung (Art. 89 Abs. 1 BGG) eingereicht wurde. Weiter richtet sich das Rechtsmittel gegen einen Endentscheid (Art. 90 BGG) einer letzten kantonalen Instanz (Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG und § 10 Abs. 1 des Reglements über Organisation und Verfahren der Rekurskommission der Römisch-katholischen Körperschaft des Kantons Zürich vom 1. Oktober 2009 [LS 182.51] und Art. 47 lit. a Ziff. 3 der Kirchenordnung der Römisch-katholischen Körperschaft des Kantons Zürich vom 29. Januar 2009 [LS 182.10]; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.3.1 mit Verweis auf Urteile 8C_451/2015 vom 29. Januar 2016 E. 2 und 2C_124/2013 vom 25. November 2013 E. 1.3.3). Er betrifft ein öffentlich-rechtliches Arbeitsverhältnis, d.h. eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit im Sinn von Art. 82 lit. a BGG. So anerkennt der Kanton Zürich die Römisch-katholische Körperschaft und ihre Kirchgemeinden als selbständige Körperschaften des öffentlichen Rechts (§ 1 des Gesetzes über das katholische Kirchenwesen vom 7. Juli 1963; LS 182.1). Ferner geht es um eine vermögensrechtliche Streitigkeit, weshalb der Ausschlussgrund von Art. 83 lit. g BGG nicht gegeben ist. Die Streitwertgrenze von Fr. 15'000.- (Art. 51 Abs. 1 lit. a, Art. 85 Abs. 1 lit. b BGG) ist erreicht.
2.
2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Offensichtlich unrichtig bedeutet dabei willkürlich (<ref-ruling> E. 1.2.2).
2.2. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Für die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem sowie kommunalem Recht gilt demgegenüber eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht untersucht nicht von sich aus, ob der angefochtene kantonale Entscheid die Grundrechte oder kantonales und kommunales Recht verletzt, sondern prüft nur rechtsgenügend vorgebrachte, klar erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Da keine gesetzliche Ausnahme besteht (Art. 95 lit. c-e BGG), ist die Prüfungsbefugnis des Bundesgerichts gegenüber kantonalem Recht auf die Verletzung verfassungsmässiger Rechte, insbesondere auf Willkür, beschränkt (Art. 9 BV; vgl. zum Willkürverbot <ref-ruling> E. 2.2 mit Hinweisen). Diese Beschränkung gilt auch für die Prüfung der Auslegung und Anwendung von kommunalem Recht (Urteil 8C_903/2017 vom 12. Juni 2018 E. 2.2, nicht publ. in: <ref-ruling> mit Hinweisen).
3.
In formell-rechtlicher Hinsicht rügt die Beschwerdeführerin die unrichtige Zusammensetzung des vorinstanzlichen Spruchkörpers, da keine Gerichtsschreiberperson am angefochtenen Entscheid mitgewirkt habe. § 13 Abs. 1 und 2 der Geschäftsordnung der Rekurskommission der Römisch-katholischen Körperschaft des Kantons Zürich vom 30. November 2018 sehe vor, dass das juristische Sekretariat Beschlüsse und Urteile der Rekurskommission redigiere und ausfertige sowie mitunterzeichne. Dies sei vorliegend nicht der Fall, weshalb der vorinstanzliche Entscheid die Garantie auf ein verfassungsmässiges Gericht nach Art. 30 Abs. 1 BV verletze.
4.
4.1. Art. 30 Abs. 1 BV verleiht dem Einzelnen Anspruch auf richtige Besetzung des Gerichts und Einhaltung der jeweils geltenden staatlichen Zuständigkeitsordnung (<ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 3c; SVR 2015 EL Nr. 13 S. 37, 9C_585/2014 E. 3.1). Die Garantie der richtigen und vollständigen Besetzung des Gerichts ist dabei auch auf Gerichtsschreiber anwendbar, die Einfluss auf die Willensbildung des Spruchkörpers haben können (<ref-ruling> E. 2b). Das Bundesgericht beurteilt dabei mit freier Kognition, ob die im Rahmen der Willkürprüfung als vertretbar erkannte Auslegung des kantonalen Prozessrechts mit den genannten Garantien von Art. 30 Abs. 1 BV vereinbar ist (Urteile 8C_138/2017 vom 23. Mai 2017 E. 3.2; 8C_525/2012 vom 16. November 2012 E. 2.2.2). Bei falscher Besetzung des Gerichts ist der angefochtene Entscheid grundsätzlich ohne Prüfung der materiell streitigen Fragen aufzuheben (vgl. <ref-ruling> E. 2c; SVR 2015 EL Nr. 13 S. 37, 9C_585/2014 E. 1).
4.2.
4.2.1. Zutreffend ist zwar gestützt auf den zum Zeitpunkt der Entscheidfällung in Kraft stehenden § 5 des Reglements über Organisation und Verfahren der Rekurskommission der Römisch-katholischen Körperschaft des Kantons Zürich vom 1. Oktober 2009 (LS 182.51; Organisationsreglement), dass die Rekurskommission über ein Sekretariat verfügt (Abs. 1), das mit mindestens einer juristischen Sekretärin oder einem juristischen Sekretär bestellt ist (Abs. 2). Die juristische Sekretärin oder der juristische Sekretär nimmt an den Verhandlungen der Rekurskommission mit beratender Stimme teil (Abs. 3). § 13 der Geschäftsordnung der Rekurskommission der Römisch-katholischen Körperschaft des Kantons Zürich vom 30. November 2018 (fortan: Geschäftsordnung) sieht vor, dass die Verfügungen, Beschlüsse und Urteile durch das juristische Sekretariat auf Grundlage des Referats, der Instruktion, der mündlichen Verhandlung und der mündlichen Beratung redigiert und ausgefertigt werden (Abs. 1). Die oder der Vorsitzende unterzeichnet Beschlüsse und Urteile gemeinsam mit der juristischen Sekretärin oder dem juristischen Sekretär (Abs. 2).
4.2.2. Wie die Rekurskommission in ihrer letztinstanzlichen Stellungnahme vom 26. April 2021 aber darlegte, beantragte sie zu Handen der Synode nach Kündigung ihres damaligen, einzigen juristischen Sekretärs auf den 31. Dezember 2020, inskünftig auf ein juristisches Sekretariat zu verzichten. Die Synode beschloss daraufhin an ihrer Sitzung vom 15. April 2021, § 5 des Organisationsreglements dahingehend zu ändern, dass nach dem neu gefassten Abs. 1 die Rekurskommission ein juristisches Sekretariat bestellen kann (Beschlussprotokoll der 7. Sitzung vom 15. April 2021; mit Inkraftsetzung der Bestimmung auf den 1. Juli 2021). Bis zum angefochtenen Entscheid vom 15. Januar 2021 war kein neues juristisches Sekretariat bestellt worden. Die Rekurskommission entschied in ordentlicher Dreierbesetzung des Spruchkörpers (vgl. § 12 Abs. 1 der Geschäftsordnung), ohne beratende Stimme einer juristischen Sekretariatsperson. Ob aus der altrechtlichen, am 15. Januar 2021 noch gültigen Fassung von § 5 des Organisationsreglements willkürfrei abgeleitet werden kann, dass nicht zwingend in jedem Fall eine juristische Sekretariatsperson mit beratender Stimme an der Entscheidfindung teilzunehmen hat, kann in der vorliegenden Konstellation offen bleiben. Denn selbst wenn die Vorinstanz gegen das angerufene verfassungsmässige Recht verstossen haben sollte, indem sie ohne die Mitwirkung einer juristischen Sekretariatsperson entschied (vgl. Urteil C 195/99 des Eidg. Versicherungsgerichts vom 9. Januar 2001 E. 3c), führte dieser Verfahrensfehler ausnahmsweise nicht zur Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids (vgl. vorstehende E. 4.1). Nachdem der ab 1. Juli 2021 geltende § 5 Abs. 1 des Organisationsreglements als "Kann-Bestimmung" konzipiert ist, würde, worauf die Rekurskommission in ihrer letztinstanzlichen Stellungnahme zu Recht hinweist, eine Rückweisung der Sache nach Rechtskraft der Änderung des Organisationsreglements einzig dazu führen, dass der Spruchkörper erneut in Dreierbesetzung und ohne beratende Stimme einer juristischen Sekretariatsperson entscheiden würde. Auf eine Rückweisung ist deshalb aufgrund der zwischenzeitlich geänderten Rechtslage zu verzichten (vgl. Urteil 8C_138/2017 vom 23. Mai 2017 E. 3.3; <ref-ruling> E. 2.2).
5.
5.1. Die Vorinstanz erwog in der Sache, die Anstellungsverfügung vom 6. Juli 2018 sei im Namen der Anstellungsbehörde von der damaligen Präsidentin der Kirchenpflege, B._, sowie von Pfarrer C._ mit dem Vermerk "Zustimmend zur Kenntnis genommen" unterzeichnet worden. Das Protokoll der konstituierenden Sitzung der Kirchenpflege vom 18. Juli 2018 enthalte unter dem Titel "Varia" den Eintrag: "per 01. August 2018 wird A._ als Katechet angestellt". Zuvor seien die gesamte vormalige Kirchenpflege unter Präsident D._ auf den 30. Juni 2018 zurückgetreten und am 22. Juni 2018 drei neue Mitglieder der Kirchenpflege und die Präsidentin B._ gewählt worden. Die Römisch-katholische Kirchgemeinde U._ habe an der Sitzung der Kirchenpflege vom 10. Januar 2019 eine Pensumsreduktion des Beschwerdegegners von 70 auf 50 % beschlossen, was ihm am 28. Januar 2019 telefonisch mitgeteilt worden sei. Er sei vor die Wahl gestellt worden, sich mit der Änderung einverstanden zu erklären oder die Kündigung zu erhalten. Die Pensumsreduktion habe der Beschwerdegegner nicht akzeptiert (Schreiben vom 30. Januar 2019). Nachdem B._ am 7. Mai 2019 mit sofortiger Wirkung als Präsidentin zurückgetreten sei, hätten die Vizepräsidentin und die Finanzverwalterin der Kirchenpflege (im Beisein des Pfarrers) dem Beschwerdegegner die Absicht mitgeteilt, das Anstellungsverhältnis zu beenden. Begründet worden sei dies mit der fehlerhaften Anstellung hinsichtlich Pflichtenheft und Entlöhnung sowie mit zwischenzeitlich erhaltenen zahlreichen negativen Rückmeldungen und Interventionen. Am 27. März 2019 habe der inzwischen eingesetzte Sachwalter und interimistische Kirchenpflegepräsident dem Beschwerdegegner einen Entwurf über eine Auflösungsvereinbarung zugestellt, worin u.a. eine Lohnzahlung (inkl. Anteil 13. Monatslohn) bis 30. Juni 2019 vorgesehen worden sei. Darin sei zudem vermerkt worden, dass die Arbeitgeberin das "Arbeitsverhältnis widerrufen hätte", wenn diese Vereinbarung nicht zustande gekommen wäre. Nach Eingang der Stellungnahme des Beschwerdegegners vom 5. April 2019, welcher einige Änderungen der Vereinbarung verlangt und die Ansicht vertreten habe, dass die Anstellungsverfügung nicht widerrufen werden könne, habe die Kirchenpflege am 10. April 2019 die Anstellungsverfügung vom 6. Juli 2018 per sofort widerrufen, unter Ausrichtung eines ihm "korrekterweise zustehenden" Monatslohns von Fr. 2219.-.
5.2. Die Vorinstanz erkannte weiter, hinsichtlich der Anstellungsverfügung vom 6. Juli 2018 liege ein schwerer Verfahrensfehler vor. Die diese Verfügung unterzeichnende Präsidentin der Kirchenpflege sei damals zwar von der Kirchengemeindeversammlung bereits gewählt, aber dadurch noch nicht befugt gewesen, für die Kirchgemeinde bindende Handlungen vorzunehmen. Denn die konstituierende Sitzung der am 22. Juni 2018 neu gewählten Kirchenpflege sei erst am 18. Juli 2018 gewesen. Dass die Amtsdauer der Kirchenpflege erst mit der Konstituierung gemäss § 43 des Reglements der Römisch-katholischen Körperschaft des Kantons Zürich über die Kirchgemeinden vom 29. Juni 2017 (KGR; LS 182.60) beginne, sei nur für Personen erkennbar, die mit den Grundlagen der behördlichen Tätigkeit überdurchschnittlich vertraut seien, was für den Beschwerdegegner nicht zutreffe. Ein offenkundiger Mangel liege daher nicht vor. Gestützt auf § 56 Abs. 1 lit. d KGR sei die Kirchenpflege zur Vornahme der ihr übertragenen Anstellungen befugt gewesen. Grundsätzlich hätte die Anstellungsverfügung durch die Präsidentin der Kirchenpflege oder des/der Personalbeauftragten zusammen mit der Unterschrift des Pfarrers genügt, wobei es offen bleiben könne, wie die Unterschriftenregelungen der Kirchgemeinde im Einzelnen lauteten. Selbst wenn eine Einzelunterschrift der Präsidentin nicht zulässig gewesen wäre, führte dies nicht zur Nichtigkeit der Verfügung. Darin sei weder ein offenkundiger noch ein schwerwiegender Verfahrensfehler zu sehen. Weiter hätte die unterzeichnende Kirchenpflegepräsidentin als Schwägerin des Beschwerdegegners in den Ausstand treten müssen. Doch auch hier könne unterstellt werden, dass durch die Mitwirkung des Pfarrers (als direkter Vorgesetzter des Beschwerdegegners) die Anstellung transparent und rechtmässig gewesen sei. Die Anstellungsbedingungen seien für die Mitglieder der Kirchenpflege jederzeit einsehbar gewesen und auch dem Generalvikariat zur Kenntnis gebracht worden. Der Beschwerdegegner habe deshalb von deren Rechtmässigkeit ausgehen dürfen. Er habe sich im Übrigen darauf verlassen können, dass die Behörde ihre internen Zuständigkeitsvorschriften, Unterschriftenregelungen sowie allgemeinen Formvorschriften wie Ausstandsbestimmungen und ihre eigene Entscheidungsbefugnis kenne und einhalte. Dies gelte auch für das vereinbarte Pensum und die Einreihung in eine Lohnklasse. Ein rechtsmissbräuchliches Vorgehen des Beschwerdegegners bei der Erwirkung der Anstellungsverfügung schloss die Vorinstanz aus. Die formell-rechtskräftige Anstellungsverfügung erachtete sie daher lediglich als anfechtbar und nicht als nichtig.
5.3. Anstellungsverfügungen, die sich nachträglich als rechtswidrig erweisen würden, könnten unter bestimmten Voraussetzungen - teilweise - widerrufen werden, so die Vorinstanz weiter. Ein Widerruf ex tunc, mithin wirksam wie wenn das Arbeitsverhältnis nie entstanden wäre, sei jedoch durch die spezialgesetzlichen Schutzvorschriften des Personalrechts ausgeschlossen. Dieses regle abschliessend die Art und Weise eines Widerrufs, weshalb hier die Verfügung nicht nach den allgemeinen verwaltungsrechtlichen Grundsätzen aufgelöst werden könne. § 14 der Anstellungsordnung der Römisch-katholischen Körperschaft des Kantons Zürich vom 22. März 2007 (AO; LS 182.41) regle abschliessend die Beendigungsgründe eines Anstellungsverhältnisses. Gemäss Art. 7 des Kapitels 3.5 der berufsbezogenen Bestimmungen für Katechetinnen und Katecheten des Personalhandbuchs vom 1. Dezember 2018 (bbB; abrufbar unter: www.zhkath.ch/ ikath/personelles/verzeichnis-1/handbuch-zur-anstellungsordnung; besucht am 6. Juli 2021) könne das Arbeitsverhältnis von beiden Parteien unter der Einhaltung einer Kündigungsfrist von drei Monaten auf das Ende eines Schulsemesters (28./29. Februar, 31. Juli) aufgelöst werden. Damit handle es sich vorliegend um eine am 10. April 2019 per sofort ausgesprochene fristlose Kündigung, die jedoch nur aus wichtigen Gründen zulässig sei. Nach § 18 Abs. 2 AO gelte als wichtiger Grund jeder Umstand, bei dessen Vorhandensein nach Treu und Glauben die Fortsetzung des Arbeitsverhältnisses nicht zumutbar sei. Tatbestand und Rechtsfolgen der fristlosen Auflösung richteten sich nach den Bestimmungen des OR (§ 18 Abs. 3 AO). Die Vorinstanz gelangte zum Schluss, solche Gründe lägen hier nicht vor, weshalb die fristlose Kündigung ungerechtfertigt sei. Es sei vielmehr willkürlich, die Versäumnisse zweier Kirchenpflegen mittels fristloser Kündigung bereinigen zu wollen. Trotz schwerer Mängel der Kündigung mit Bezug auf Inhalt und Verfahren sei keine Entschädigung nach Art. 337c Abs. 3 OR über den Ersatz gemäss Art. 337c Abs. 1 und 2 OR hinaus geschuldet.
6.
6.1. Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, verfängt nicht. Es steht ausser Frage, dass die Kirchenpflege für die Anstellung eines in der Kirchgemeinde tätigen Katecheten zuständig ist, wie eingewendet wird (§ 56 Abs. 1 lit. d KGR i.V.m. Art. 40 Abs. 3 der Kirchgemeindeordnung der römisch-katholischen Kirchgemeinde U._ vom 19. Juni 2011). Ebenso unstrittig ist, dass das Vorgehen der damaligen Präsidentin der Kirchenpflege nicht korrekt war, da diese im Zeitpunkt des Erlasses der Anstellungsverfügung vom 6. Juli 2018 noch nicht im Amt war, zumal die Konstituierung der neu gewählten Kirchenpflege erst am 18. Juli 2018 stattfand, wie die Vorinstanz feststellte. Dementsprechend und aufgrund der nicht gemeinhin bekannten Bedeutung der Konstituierung gelangte die Vorinstanz willkürfrei zum Schluss, dass ein schwerer, aber nicht offensichtlich erkennbarer Verfahrensmangel vorliege.
6.2. Nichts zu ihren Gunsten zu gewinnen vermag die Beschwerdeführerin mit der Rüge, die AO regle den Widerruf einer Anstellungsverfügung nicht ausdrücklich, weshalb die Schlussfolgerung der Vorinstanz, der Widerruf einer Anstellungsverfügung unterstehe dem Schutz des Personalrechts, welches die Art und Weise des Widerrufs abschliessend festlege, willkürlich sei.
Entgegen dieser Ansicht ist die - unter Hinweis auf ANDREAS KEISER, Das neue Personalrecht - eine Herausforderung für die Zürcher Gemeinden, in: ZBl 102/2001, S. 561 ff., 568 - im angefochtenen Entscheid vertretene Rechtsauffassung nicht unhaltbar, wonach die Beendigung der Arbeitsverhältnisse in § 14 AO abschliessend geregelt sei, sodass die Anstellungsverfügung einzig mit Wirkung ex nunc widerrufen werden könne, was einer fristlosen Kündigung gleichkomme. Unter dem eingeschränkten Blickwinkel der Willkür lässt sich nicht beanstanden, wenn die Vorinstanz damit einen Widerruf der Anstellungsverfügung ex tunc ausschloss. Die Beschwerdeführerin legt im Weiteren nicht dar, weshalb die Vorinstanz in Willkür verfallen sein sollte, wenn sie die Voraussetzungen für eine Auflösung des Arbeitsverhältnisses aus wichtigem Grund verneinte. Damit muss es in materieller wie formeller Hinsicht beim vorinstanzlichen Entscheid sein Bewenden haben.
7.
Das Verfahren ist kostenpflichtig. Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdeführerin auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdegegner hat Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und der Rekurskommission der Römisch-katholischen Körperschaft des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. August 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Polla