Faits :
A.
A.a. La procédure pénale ouverte contre le docteur D._ pour faux certificat médical (F_32) et celles ouvertes, en raison des plaintes du précité, contre E._ (F_96) et son avocat (F_84) sont instruites par le Procureur général du Ministère public fribourgeois, Fabien Gasser (ci-après : le Procureur général).
Dans le cadre de la cause F_32, A._ - patiente du docteur D._ - a été citée à comparaître en tant que personne appelée à donner des renseignements.
Par arrêt du 13 septembre 2019 (cause TC_214), la Chambre pénale du Tribunal cantonal fribourgeois (ci-après : la Chambre pénale) a partiellement admis la demande de récusation formée par le docteur D._ et a ordonné la récusation du Procureur général dans les causes F_32, F_96 et F_84.
A.b. Le 7 juin 2019, A._ a déposé plainte pénale contre E._ (F_61) et son avocat (F_62) pour "tentative d'intimidation de ses témoins et experts"; elle a également demandé la récusation du Procureur général, ainsi que de l'ensemble du Ministère public fribourgeois.
Cette demande a été partiellement admise par arrêt du 11 octobre 2019 de la Chambre pénale (cause TC_215) et la récusation du Procureur général a été ordonnée dans les procédures F_61 et F_62.
A.c. Par courrier daté du 5 novembre 2019, A._ a déposé une nouvelle demande de récusation du Procureur général pour tous les dossiers la concernant, ainsi que sa fille, requérant également l'annulation de toutes les décisions prononcées par ce magistrat, ainsi que la désignation d'un Procureur extraordinaire. A l'appui de sa requête, elle a invoqué des faits nouveaux, soit les arrêts des 13 septembre et 11 octobre 2019 de la Chambre pénale précités.
Le Procureur général a, le 13 novembre 2019, conclu à l'irrecevabilité de cette requête, respectivement au constat qu'elle était sans objet; la cause F_82, concernant la requérante et dont il dirigeait l'instruction, était terminée.
A._ s'est déterminée les 2 décembre 2019 et 2 mars 2020, produisant notamment l'ordonnance de classement rendue le 19 février 2020 par le Procureur général dans la cause F_73. Selon les observations de ce dernier du 9 mars 2020, ce dossier n'avait été enregistré que sous le nom de l'un des autres prévenus, A._ n'y apparaissant pas en tant que telle; cette situation avait ensuite été rectifiée; vu le classement de cette procédure, la demande de récusation ne pouvait donc concerner que la cause F_82, ouverte sur plainte de A._ contre une ancienne Procureure en charge de l'un de ses dossiers; cette procédure avait été close par ordonnance de non-entrée en matière le 12 avril 2018; cette décision avait été confirmée le 26 mars 2019 par la Chambre pénale (TC_89 et TC_90) et le recours au Tribunal fédéral intenté par A._ contre ce prononcé avait été déclaré irrecevable le 11 novembre 2019 (cause 6B_588/2019). La mère de la requérante a déposé un courrier le 9 mars 2020 auprès de la Chambre pénale et, les 2 avril, 16 juin, 10 juillet et 21 septembre 2020, A._ a déposé des déterminations, produisant notamment différents courriers adressés au Ministère public.
Le 1er février 2021, la Chambre pénale a déclaré irrecevable la demande de récusation du Procureur général et du Ministère public dans son ensemble en tant qu'elle visait tous les dossiers concernant A._ et sa fille (ch. I); cette requête a été rejetée dans la mesure où elle tendait à la récusation du Procureur général et de l'ensemble du Ministère public dans la cause F_82 (ch. II; cause 502 2019 306).
B.
Par courrier du 12 mars 2021, A._ forme un recours au Tribunal fédéral contre cet arrêt, concluant à son annulation, à la récusation du Procureur général dans tous les dossiers la concernant ainsi que sa fille - y compris le dossier F_76, la cause relative au transfert de for et le dossier F_82 -, à l'annulation de tous les actes auxquels il a participé - "même s'il faut pour cela rouvrir certains dossiers" -, à la récusation du Procureur général et du Ministère public fribourgeois "dans son ensemble" dans le dossier F_82, à la transmission de cette dernière cause au Grand Conseil fribourgeois pour l'élection d'un (e) Procureur (e) extraordinaire hors du canton de Fribourg "réellement indépendant et neutre", ainsi qu'à la reprise de l'instruction F_82 dans son entier. A titre subsidiaire, elle demande le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. La recourante sollicite l'octroi de l'assistance judiciaire.
Invité à se déterminer, le Procureur général a conclu à l'irrecevabilité du recours. Quant à l'autorité précédente, elle a renoncé à déposer des observations. La recourante a persisté dans ses conclusions le 5 mai 2021.

Considérant en droit :
1.
Eu égard à l'issue du litige, les questions de recevabilité peuvent rester indécises.
2.
S'agissant de la requête de récusation dans la mesure où elle vise l'ensemble des membres du Ministère public fribourgeois et le Procureur général pour "tous les dossiers" concernant la recourante et sa fille, la cour cantonale a considéré que cette demande était irrecevable, étant insuffisamment motivée; la recourante n'indiquait pas à quelle (s) affaire (s) elle se rapportait. L'autorité précédente a ensuite ajouté que même si cette requête avait été recevable, elle aurait été rejetée (cf. consid. 3.1 de l'arrêt attaqué). A cet égard - en lien expressément avec la cause F_82 et vu le renvoi opéré au considérant 3.1 in fine implicitement avec "tous les dossiers" -, l'instance précédente a relevé que le fait d'avoir déposé une plainte pénale contre un membre du Ministère public fribourgeois ne signifiait pas que l'ensemble de celui-ci devait se récuser; la recourante n'avançait d'ailleurs aucun fait concret démontrant une prévention de partialité de la part de l'ensemble du Ministère public fribourgeois (cf. consid. 3.2.2 du jugement entrepris).
Ce raisonnement ne prête pas le flanc à la critique. La recourante ne conclut d'ailleurs plus devant le Tribunal fédéral à la récusation des autres membres du Ministère public que le Procureur général s'agissant d'autres dossiers que celui de la procédure F_82 (cf. ses conclusions ch. 3 et 5). En tout état de cause et eu égard à "tous les dossiers" la concernant ainsi que sa fille, la recourante ne se prévaut toujours d'aucune circonstance objective à l'appui de sa demande à l'encontre du Procureur général et/ou de l'un ou l'autre des procureurs fribourgeois - notamment pour ces derniers eu égard à la procédure F_82 -, ce qui n'est en principe pas admissible (cf. arrêt 1B_548/2019 du 31 janvier 2020 consid. 3.2); l'indication a priori pour la première fois devant le Tribunal fédéral du dossier F_76, de la procédure de changement de for (cf. conclusion de la recourante ch. 3) et/ou de la participation du Procureur général à un stade ou à un autre de ces procédures eu égard aux tâches lui incombant de la part de la loi (cf. notamment art. 67 de la loi fribourgeoise du 31 mai 2010 sur la justice [LJ; RS/FR 130.1]) ne constituent pas une telle démonstration. Cette obligation de motivation, tant quant aux dossiers visés que par rapport aux circonstances pouvant démontrer une apparence de prévention, ne saurait être éludée du seul fait qu'une plainte pénale a été déposée contre l'un des membres du Ministère public. Cette unique circonstance ne préjuge d'ailleurs en principe pas de la partialité du magistrat concerné par la plainte (cf. arrêt 1B_137/2021 du 15 avril 2021 consid. 2.2 et les arrêts cités), a fortiori de ses collègues et/ou de son supérieur. A la lecture notamment du recours, la présente configuration - notamment celle prévalant dans la cause F_82 (plainte pénale contre une Procureure instruite par le Procureur général) - se distingue des causes ayant conduit à la désignation d'un Procureur extraordinaire invoquées par la recourante : ainsi, dans la cause valaisanne, cette nomination se justifiait a priori par l'éventuelle implication, notamment sur le plan pénal, de tous les membres du Ministère public (cf. le rapport de la Commission de justice du 30 avril 2019); quant à l'affaire vaudoise, une telle désignation s'explique par le fait que le supérieur de la Procureure visée par la plainte pénale aurait été également mis en cause.
Aucun élément ne permet donc à ce stade de retenir l'apparence d'une prévention de la part du Procureur général et/ou de l'ensemble du Ministère public fribourgeois susceptible de constituer un motif justifiant leur récusation pour "tous les dossiers" - dont la cause F_82 pour les seconds - concernant la recourante et sa fille.
3.
En ce qui concerne ensuite la récusation du Procureur général en lien avec la cause F_82, la cour cantonale a estimé que la mesure prononcée dans les arrêts du 13 septembre et du 11 octobre 2019 avait été admise sur la base d'éléments factuels très précis, soit la volonté du Procureur général de citer la recourante malgré des certificats médicaux émis par le médecin prévenu, ce qui donnait l'impression que le Procureur général tenait ces documents pour non conformes à la réalité; or, les certificats médicaux étaient l'élément fondamental des procédures pénales que le Procureur général instruisait dès lors que leur éventuelle non-conformité pourrait être reprochée au médecin mis en cause. L'instance précédente a également relevé que le Procureur général avait été récusé dans toutes les procédures concernant de près ou de loin l'infraction de faux certificat médical; ces faits n'étaient en revanche pas en lien direct avec la recourante et il n'y avait pas eu de constat dans les deux arrêts de récusation de la Chambre pénale de prévention de partialité du Procureur général à son encontre. Les Juges cantonaux ont encore estimé que le fait qu'un dossier n'ait été ouvert qu'au nom d'un des prévenus, à l'exclusion de la mention de celui de la recourante, ne constituait pas une erreur crasse (cf. consid. 3.2.3 [recte 3.3.3] de l'arrêt entrepris).
Cette appréciation peut également être confirmée. Aucun des arguments développés par la recourante ne permet de la remettre en cause. Certes, l'issue de la procédure ouverte contre le docteur D._ peut ne pas être dénuée de tout effet sur certaines des causes concernant la recourante où elle a produit les certificats médicaux litigieux (cf., dans la mesure de sa recevabilité vu l'<ref-law>, l'ordonnance du 8 février 2021 du Ministère public fribourgeois produite par la recourante [cause F_04]). Cela étant, une telle conséquence résulte de l'action pénale et ne saurait donc constituer, sans autre élément, un motif de récusation des magistrats qui pourraient en tenir compte dans leur appréciation, a fortiori du Procureur général qui ne participe plus à la procédure contre le docteur D._ et qui a rendu antérieurement - en avril 2018 - son ordonnance de non-entrée en matière dans la cause F_82; cela vaut d'autant plus que la recourante ne soutient pas que la cause F_04 serait ou aurait été instruite par le Procureur général. On peine en outre à comprendre en quoi le comportement reproché à ce dernier en lien avec l'infraction spécifique examinée contre le docteur D._ en 2019 (<ref-law>, faux certificat médical) démontrerait sa prévention à l'encontre de la recourante dans la procédure F_82 : la recourante ne prétend ainsi pas que cela découlerait de l'examen d'infractions similaires, que celles-ci seraient reprochées à de mêmes protagonistes et/ou que les certificats médicaux litigieux auraient influencé l'issue de cette cause (cf. l'ordonnance de non-entrée en matière du 12 avril 2018 sur sa plainte pénale, le rejet de son recours le 26 mars 2019 par la Chambre pénale contre ce prononcé et l'irrecevabilité de celui déposé au Tribunal fédéral [arrêt 6B_588/2019 du 11 novembre 2019]). C'est également le lieu de relever que les critiques émises par la recourante contre le Procureur général dans le cadre de l'instruction de cette cause ont déjà été examinées et rejetées, dans la mesure de leur recevabilité, par le Tribunal fédéral le 25 septembre 2019 (cause 1B_233/2019); faute d'autres nouveaux éléments, il n'y a ainsi pas lieu de procéder à une nouvelle appréciation, notamment de l'ensemble des circonstances sous l'angle de prétendues erreurs lourdes ou répétées, constitutives de violations graves des devoirs du magistrat. Enfin, la recourante ne soutient pas que ses droits auraient été violés dans la procédure F_73 instruite par le Procureur général, soit celle où son nom n'aurait pas été immédiatement mentionné en tant que prévenue; cette cause a en outre été classée en sa faveur (cf. l'ordonnance du 19 février 2020).
Il est encore une fois rappelé à la recourante que la procédure de récusation n'a pas comme but de lui permettre de remettre en cause des décisions qui ne lui conviennent pas (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 74 s.), que ce soit un classement, une ordonnance de non-entrée en matière (cf. notamment celle rendue dans la procédure F_82), l'approbation de l'un ou l'autre de ces prononcés par le Procureur général et/ou une procédure de transfert de for (cf. en particulier l'argumentation développée dans ses déterminations du 5 mai 2021). Elle n'ignore d'ailleurs pas que pour ce faire, elle peut utiliser les voies de droit ordinaire et, le cas échéant, celle de la révision si les conditions y relatives sont remplies.
4.
Il s'ensuit que le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
La recourante a demandé l'assistance judiciaire (<ref-law>). Vu l'issue du litige, son recours était cependant d'emblée dénué de chances de succès et elle n'apporte pas la démonstration de son indigence. Partant, cette requête peut être rejetée. La recourante supporte en conséquence les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, fixés à 1'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre pénale, du Tribunal cantonal de l'État de Fribourg.
Lausanne, le 30 août 2021
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Kneubühler
La Greffière : Kropf