Faits :
A.
A.a. A._, né en 1966, travaillait en qualité d'aide-ouvrier pour B._ Sàrl (actuellement B._ SA), entreprise de serrurerie et de construction métallique. Le 15 mai 2007, il s'est blessé au bras gauche en chutant alors qu'il portait un panneau. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), auprès de laquelle il était assuré obligatoirement contre le risque d'accidents, a pris en charge le cas.
Dans son rapport final du 30 juin 2014, le docteur C._, spécialiste en médecine physique et réadaptation ainsi qu'en rhumatologie et médecin d'arrondissement de la CNA, a retenu que l'ancienne activité professionnelle de l'assuré n'était plus exigible au vu de ses limitations fonctionnelles consécutives à l'accident; en revanche, il était apte à exercer à temps plein une activité adaptée sous certaines conditions.
Par décision du 2 juillet 2014, la CNA a refusé d'allouer une rente d'invalidité à l'assuré sur la base du rapport susdit. En revanche, elle lui a octroyé une indemnité pour atteinte à l'intégrité (IPAI) d'un montant de 16'020 fr., correspondant à un taux de 15 %, en raison d'une forte limitation de la mobilité de l'épaule gauche et d'une diminution significative de la force de préhension du membre supérieur gauche.
A.b. A compter du 18 mai 2015, A._ a travaillé à plein temps comme aide-ouvrier pour D._ SA Ltd. Le 21 juillet 2015, il a chuté d'un quai de chargement ensuite de la rupture d'une barrière, se fracturant le bras droit (fracture intra-articulaire déplacée du radius distal droit). La CNA a pris en charge le cas. L'assuré a été opéré le 24 juillet 2015 (réduction ouverte et ostéosynthèse par plaque palmaire). En raison de douleurs persistantes, il a été opéré une nouvelle fois le 10 novembre 2016 (ablation du matériel d'ostéosynthèse et révision de la 3 e coulisse). Il a en outre subi une infiltration radio-carpienne le 2 mai 2017. Entre le 29 novembre et le 20 décembre 2017, il a été hospitalisé à la Clinique romande de réadaptation (CRR).
Dans son rapport final du 23 mars 2018, le docteur E._, spécialiste en médecine interne générale et médecin d'arrondissement de la CNA, a en particulier relevé que A._ ne présentait pas de signe de la maladie de Sudeck (ou syndrome douloureux régional complexe [SDRC]) au niveau du membre supérieur droit, que l'état de son poignet droit était stabilisé, en dépit des douleurs persistantes dont il se plaignait et d'une légère diminution des amplitudes articulaires, et que la situation au niveau de l'épaule gauche n'avait pas changé depuis 2014. Considérant que les anciennes activités professionnelles de l'assuré n'étaient plus exigibles, il a retenu que celui-ci disposait d'une pleine capacité de travail dans une activité adaptée, avec certaines limitations s'ajoutant à celles énoncées en 2014. Il a en outre retenu que l'atteinte au poignet droit ne justifiait pas l'octroi d'une IPAI.
Par décision du 28 août 2018, confirmée sur opposition le 4 janvier 2019, la CNA - niant l'existence d'un SDRC et retenant une pleine capacité de travail dans une activité adaptée - a refusé d'allouer à l'assuré une rente d'invalidité, au motif qu'aucune diminution de sa capacité de gain ne ressortait de la comparaison des revenus avec et sans invalidité. Elle a également refusé de lui octroyer une IPAI.
B.
Saisie d'un recours contre la décision sur opposition, la I re Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg l'a rejeté par jugement du 6 février 2020.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant à sa réforme en ce sens qu'une rente d'invalidité fondée sur un taux de 48 % ainsi qu'une IPAI fixée sur un taux de 30 % lui soient octroyées. A titre subsidiaire, il conclut à l'annulation du jugement attaqué et de la décision sur opposition du 4 janvier 2019, avec renvoi de la cause à la CNA pour la mise en oeuvre d'une expertise médicale afin d'établir, d'une part, l'influence du prétendu SDRC sur sa capacité de travail (qu'il estime à 50 %), et, d'autre part, le taux de l'IPAI.
La cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer. L'intimée a conclu au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
1.2. S'agissant d'une procédure concernant l'octroi de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par la juridiction précédente (<ref-law>).
2.
On examinera d'abord le droit à la rente d'invalidité.
2.1.
2.1.1. Le jugement entrepris expose de manière complète les dispositions relatives aux conditions d'octroi d'une rente d'invalidité (art. 6 al. 1 et 18 al. 1 LAA), à l'évaluation du taux d'invalidité (<ref-law> [RS 830.1]) ainsi qu'à la fixation du revenu d'invalide sur la base des données statistiques résultant de l'Enquête suisse sur la structure des salaires (ESS) ou des données salariales résultant des descriptions de postes de travail (DPT) établies par la CNA (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 593 s.; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 301).
2.1.2. Selon la jurisprudence, il découle du principe de l'égalité des armes, tiré du droit à un procès équitable garanti par l'art. 6 par. 1 CEDH, que l'assuré a le droit de mettre en doute avec ses propres moyens de preuve la fiabilité et la pertinence des constatations médicales effectuées par un médecin interne à l'assurance. Le fait, tiré de l'expérience de la vie, qu'en raison du lien de confiance (inhérent au mandat thérapeutique) qui l'unit à son patient, le médecin traitant est généralement enclin à prendre parti pour celui-ci (<ref-ruling> consid. 4.5 p. 470; <ref-ruling> consid. 3a/cc p. 353 et les références) ne libère pas le juge de son devoir d'apprécier correctement les preuves, ce qui suppose de prendre également en considération les rapports versés par l'assuré à la procédure. Le juge doit alors examiner si ceux-ci mettent en doute, même de façon minime, la fiabilité et la pertinence des constatations des médecins internes à l'assurance. Lorsqu'une décision administrative s'appuie exclusivement sur l'appréciation d'un médecin interne à l'assureur social et que l'avis motivé d'un médecin traitant ou d'un expert privé auquel on peut également attribuer un caractère probant laisse subsister des doutes quant à la fiabilité et la pertinence de cette appréciation, la cause ne saurait être tranchée en se fondant sur l'un ou sur l'autre de ces avis. Il y a lieu de mettre en oeuvre une expertise par un médecin indépendant selon la procédure de l'<ref-law> ou une expertise judiciaire (<ref-ruling> consid. 4.5 p. 470 et consid. 4.6 p. 471).
2.2.
2.2.1. Dans sa décision sur opposition du 4 janvier 2019, l'intimée a notamment relevé que le recourant soutenait, documents médicaux à l'appui, qu'il souffrait d'un SDRC au niveau du membre supérieur droit et qu'en conséquence, sa capacité de travail dans une activité adaptée était limitée à 50 %. Elle a toutefois retenu que ni le docteur E._ ni les médecins de la CRR n'avaient attesté d'un tel syndrome, et que les pièces médicales produites par le recourant ne faisaient pas douter du bien-fondé de ces constatations. Tenant compte des limitations fonctionnelles du recourant énoncées par les docteurs C._ et E._ dans le cadre d'une pleine capacité de travail dans une activité adaptée, l'intimée a déterminé le revenu d'invalide sur la base de DPT qui avaient mis en évidence un salaire annuel exigible de 59'506 fr. Dès lors que le revenu sans invalidité avait été fixé à 57'739 fr., l'assuré ne subissait aucune perte de sa capacité de gain.
2.2.2. Examinant si la capacité de travail du recourant dans une activité adaptée était réduite, la juridiction cantonale a constaté que celui-ci avait souffert d'un SDRC postopératoire, identifié par ses médecins traitants (à savoir la doctoresse F._, spécialiste en médecine interne générale, et le docteur G._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur) dans les mois suivant l'opération du 24 juillet 2015. Elle a néanmoins retenu que le SDRC avait par la suite évolué favorablement et qu'à compter de décembre 2016, les médecins qui s'étaient prononcés sur l'état de santé du recourant n'avaient plus fait état d'un tel syndrome ni d'indices allant dans ce sens. Cela ressortait de rapports médicaux du docteur G._ établis en 2017, ainsi que de ceux du docteur E._ (rapport du 23 mars 2018), de la CRR (rapport du 5 février 2018) et des médecins du Centre de compétences de la CNA, à savoir les docteurs H._, spécialiste en neurologie, et I._, spécialiste en chirurgie générale et traumatologie (rapports du 17 avril 2019 et du 19 août 2019). Les rapports médicaux du docteur G._ de novembre 2018 et du 15 mai 2019 sur lesquels le recourant s'appuyait ne permettaient pas de retenir l'existence d'un SDRC au moment où ils avaient été établis. Se ralliant aux conclusions des médecins internes à l'assureur, les juges cantonaux ont retenu que l'atteinte à la santé était guérie depuis 2016 et n'avait pas récidivé depuis lors, malgré certains symptômes séquellaires encore présents. Par conséquent, le recourant disposait d'une pleine capacité de travail dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles et le revenu d'invalide fixé par l'intimée sur la base des DPT, par 59'506 fr., devait être confirmé.
2.2.3. Se plaignant d'une violation du droit fédéral (<ref-law>) et d'une constatation incomplète et erronée des faits (<ref-law>), le recourant soutient que le docteur G._ aurait reconnu l'existence d'un SDRC en juillet 2017 et qu'il aurait confirmé ce diagnostic dans ses rapports de novembre 2018 et du 15 mai 2019. Par ailleurs, les médecins de la CRR ainsi que ceux du Centre de compétences de la CNA (à savoir les docteurs H._ et I._) auraient mis en évidence des signes de cette maladie. En outre, contrairement à l'avis exprimé par les docteurs H._ et I._, qui se seraient du reste contredits à ce propos, le SDRC serait une maladie évolutive pouvant récidiver. Dans ces conditions, la cour cantonale aurait dû retenir qu'ensuite de l'infiltration radio-carpienne du 2 mai 2017, l'état de son poignet droit s'était aggravé et qu'il souffrait depuis cette date d'un SDRC ou d'une récidive de ce syndrome, lequel engendrerait une incapacité de travail de 50 % dans une activité professionnelle adaptée, comme attesté par le docteur G._ dans son rapport du 15 mai 2019. A tout le moins, les juges cantonaux auraient dû considérer que les rapports de ce médecin faisaient naître de sérieux doutes quant à la fiabilité et à la pertinence du rapport du docteur E._ niant l'existence d'un SDRC. Le recourant explique encore qu'en février 2020, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg aurait ordonné une expertise rhumatologique aux fins de déterminer l'influence du SDRC sur sa capacité de travail.
2.3.
2.3.1. Il n'est pas contesté qu'ensuite de l'opération du 24 juillet 2015, un SDRC du membre supérieur droit a été mis en évidence par les docteurs G._ et F._, médecins traitants du recourant. Le docteur G._ a en particulier posé ce diagnostic dans plusieurs rapports médicaux, entre le 21 octobre 2015 et le 31 octobre 2016. C'est toutefois à tort que le recourant soutient que la persistance de cette maladie ou sa récidive aurait été constatée au-delà de l'année 2016 et antérieurement aux rapports du docteur G._ de novembre 2018 et mai 2019. En effet, ensuite de l'opération du 10 novembre 2016, le docteur G._ a attesté d'une nette amélioration et n'a plus diagnostiqué de SDRC entre décembre 2016 et avril 2017, malgré qu'il ait encore fait état de douleurs et de limitations de la mobilité et de la force. Il mentionnait explicitement l'absence de signes d'un SDRC. S'il a constaté une évolution stagnante, voire défavorable postérieurement à l'infiltration radio-carpienne du 2 mai 2017, il n'a pas non plus diagnostiqué un SDRC entre mai et octobre 2017.
2.3.2. Par ailleurs, en dépit de la mention, en préambule du rapport de la CRR du 5 février 2018, d'une "notion de SDRC du membre supérieur droit" sous la rubrique "diagnostics supplémentaires", il ne ressort pas de ce rapport complet et détaillé, établi au terme d'une hospitalisation d'une vingtaine de jours, que le recourant présentait un tel syndrome au moment où les médecins de la CRR se sont prononcés sur son état de santé. Ceux-ci n'en font d'ailleurs aucunement mention ailleurs dans leur rapport, malgré un compte-rendu circonstancié des atteintes à la santé du recourant. Ils ont au surplus estimé que celui-ci disposait d'une pleine capacité de travail dans une activité adaptée. La "notion de SDRC du membre supérieur droit" paraît donc plutôt correspondre aux antécédents du recourant, de même que la "notion de perte de connaissance" et la "notion de traumatisme crânien" (en lien avec l'accident du 21 juillet 2015), évoquées dans le même rapport (p. 1 et 2) et qui se rapportent clairement à des situations passées.
2.3.3. L'appréciation médicale des médecins de la CRR rejoint celles du docteur E._ (rapport du 23 mars 2018) et des docteurs H._ et I._ (rapports des 17 avril et 19 août 2019), qui ont explicitement nié l'existence d'un SDRC et ont conclu à une capacité de travail totale dans une activité adaptée au terme de rapports également circonstanciés. En outre, les prétendues contradictions relevées par le recourant dans les rapports des docteurs H._ et I._, concernant le caractère récidivant ou non de la maladie, n'apparaissent pas déterminantes, dès lors que les critères pour reconnaître un SDRC n'étaient de toute manière pas remplis selon les médecins.
2.3.4. Dans ses avis médicaux de novembre 2018 et du 15 mai 2019 le docteur G._ répond à des questions numérotées formulées par le mandataire du recourant. En novembre 2018, il se limite à faire état d'un "probable SDRC", sans autres précisions. Dans son rapport du 15 mai 2019, il se détermine sur des questions qui n'ont pas été produites par le recourant et qui demeurent donc inconnues. Il constate que ce dernier "souffre théoriquement toujours d'un SDRC", mais ses explications, sommaires, ne s'avèrent pas convaincantes. S'il retient une douleur hors norme, une limitation de la mobilité du poignet et une faiblesse motrice, il semble en revanche exclure tout autre symptôme; il fait bien référence à une absence de pilosité et à des changements de trophicité, mais précise que ces caractéristiques ont été observées dans le passé. En outre, il ne constate pas d'allodynie, ni de différence de sudation ou de température ni d'oedème (au sujet des critères médicaux permettant de retenir un SDRC, cf. arrêt 8C_416/2019 du 15 juillet 2020 consid. 5.1). Il précise par ailleurs que le prétendu SDRC est en voie d'amélioration. Surtout, il ne rapporte aucune aggravation de l'état du membre supérieur droit du recourant qui aurait été constatée depuis ses rapports de 2017, dans lesquels il excluait tout SDRC. Sa nouvelle appréciation médicale apparaît ainsi insuffisamment motivée et n'est pas de nature à instiller un doute quant à la fiabilité et à la pertinence des avis médicaux cités précédemment, lesquels sont complets et émanent non seulement de médecins internes à l'intimée, mais aussi de ceux de la CRR, sans parler des précédents rapports du docteur G._ lui-même. Enfin, indépendamment de l'irrecevabilité des faits et preuves nouveaux (<ref-law>), force est de constater qu'il ne ressort pas du courrier de l'Office de l'assurance-invalidité du 14 février 2020 qu'une expertise aurait été ordonnée en lien avec un potentiel SDRC ou ses conséquences sur la capacité de travail du recourant.
2.4. Par conséquent, c'est à raison que les juges cantonaux ont nié l'existence actuelle d'un SDRC et ont retenu une pleine capacité de travail dans une activité adaptée, sur la base des pièces médicales du dossier. Il n'y avait pas non plus lieu pour eux d'ordonner une expertise par un médecin indépendant selon la procédure de l'<ref-law> ou une expertise judiciaire. Le jugement attaqué ne prête ainsi pas le flanc à la critique en tant qu'il confirme le refus d'une rente d'invalidité au recourant, dès lors que celui-ci ne conteste pas en soi devant le Tribunal fédéral le calcul du taux d'invalidité.
3.
Il convient encore de trancher la question de l'IPAI.
3.1. Selon l'<ref-law>, si, par suite de l'accident, l'assuré souffre d'une atteinte importante et durable à son intégrité physique, mentale ou psychique, il a droit à une indemnité équitable pour atteinte à l'intégrité. L'<ref-law> prévoit que le Conseil fédéral édicte des prescriptions détaillées sur le calcul de l'IPAI. Selon l'<ref-law> (RS 832.802), l'indemnité est calculée selon les directives figurant à l'annexe 3 à l'OLAA. Cette annexe comporte un barème - reconnu conforme à la loi et non exhaustif (<ref-ruling> consid. 1b p. 32, 209 consid. 4a/bb p. 210; <ref-ruling> consid. 2a p. 219) - des lésions fréquentes et caractéristiques, évaluées en pour cent. Pour les atteintes à l'intégrité spéciales ou qui ne figurent pas dans la liste, le barème est appliqué par analogie, compte tenu de la gravité de l'atteinte (ch. 1 al. 2). La Division médicale de la CNA a établi des tables d'indemnisation en vue d'une évaluation plus affinée de certaines atteintes (Indemnisation des atteintes à l'intégrité selon la LAA). Ces tables n'ont pas valeur de règles de droit et ne sauraient lier le juge. Toutefois, dans la mesure où il s'agit de valeurs indicatives, destinées à assurer autant que faire se peut l'égalité de traitement entre les assurés, elles sont compatibles avec l'annexe 3 à l'OLAA (<ref-ruling> consid. 4a/cc p. 211; <ref-ruling> consid. 3a p. 157).
3.2.
3.2.1. La juridiction cantonale a retenu que le recourant ne pouvait pas prétendre à l'octroi d'une IPAI. Elle s'est fondée sur l'appréciation du docteur E._, lequel avait constaté l'absence de SDRC touchant le membre supérieur droit du recourant et avait considéré que les atteintes à ce niveau se limitaient à une perte de force et de mobilité, sur le rapport du 17 avril 2019 des docteurs H._ et I._, ainsi que sur l'avis du docteur G._ de novembre 2018. Selon la table d'indemnisation 1 ("atteinte à l'intégrité résultant de troubles fonctionnels des membres supérieurs"), une indemnité n'était due que lorsque le poignet était bloqué en extension avec perte de la pronation et de la supination, ou en flexion ou en extension à 45 %, sans possibilité de le bouger, ce qui ne correspondait en rien à la situation du recourant qui pouvait fléchir son poignet en dorsal et en palmaire, avec une amplitude réduite.
3.2.2. Reprochant à la cour cantonale une violation du droit, le recourant soutient que les limitations de mobilité de son poignet et de son pouce droits, observées par le docteur E._, justifieraient une IPAI fixée sur un taux de 15 %, par une application analogique de la table 1. Par ailleurs, les symptômes du SDRC dont il serait affecté légitimeraient l'octroi d'une IPAI supplémentaire de 15 %, de sorte qu'au final, une IPAI de 30 % devrait lui être allouée.
3.3. Comme relevé (cf. consid. 2 supra), les pièces médicales au dossier ne permettent pas de retenir l'existence d'un SDRC au-delà de décembre 2016. Pour le reste, l'appréciation du docteur E._ est effectivement partagée par les docteurs H._ et I._ dans leur rapport du 17 avril 2019, ainsi que par le docteur G._ qui a estimé dans son avis de novembre 2018 qu'en l'absence d'éléments objectifs, le recourant ne pouvait pas se voir octroyer une IPAI pour les atteintes à son membre supérieur droit. En tout état de cause, aucun médecin s'étant déterminé sur le cas du recourant n'a conclu à l'octroi d'une telle indemnité en sa faveur, que ce soit en application de la table d'indemnisation 1 ou sur la base d'autres critères. Les premiers juges n'avaient dès lors aucune raison de s'écarter de l'estimation du docteur E._. Le jugement attaqué échappe ainsi également à la critique en tant qu'il confirme le refus d'octroi d'une IPAI.
4.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Ire Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 28 septembre 2020
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Ourny