Sachverhalt:
A.
Die 1998 als B._ geborene A._ leidet an den Geburtsgebrechen Nr. 208 (Micrognathia inferior congenita), Nr. 395 (hypotoner Entwicklungsrückstand, vorwiegend im lokomotorischen Bereich) und Nr. 404 (Aufmerksamkeitsdefizit-/Hyperaktivitätsstörung [ADHS]). Die IV-Stelle Glarus übernahm die Kosten für die Behandlung der Geburtsgebrechen und gewährte berufliche Massnahmen im Anschluss an die obligatorische Schulzeit. Sie übernahm die Mehrkosten für die Ausbildung zur Industriepraktikerin (PrA INSOS) vom 1. August 2017 bis 31. Juli 2018 und sprach A._ ein Taggeld zu. Mit Verfügung vom 17. September 2020 verneinte die IV-Stelle einen Anspruch auf Invalidenrente.
B.
Die dagegen geführte Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus in Aufhebung der Verfügung vom 17. September 2020 teilweise gut und sprach A._ eine Viertelsrente der Invalidenversicherung zu (Urteil vom 18. Februar 2021).
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, das vorinstanzliche Urteil vom 18. Februar 2021 sei aufzuheben und die Sache im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen.
A._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Zudem wird um unentgeltliche Rechtspflege ersucht. Das Bundesamt für Sozialversicherungen hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
Anträge in der Vernehmlassung, die über die Abweisung der Beschwerde hinausgehen, sind unzulässig, weil das BGG die Anschlussbeschwerde nicht kennt (<ref-ruling> E. 2.5; in <ref-ruling> nicht publizierte E. 2 des Urteils 8C_446/2014 vom 12. Januar 2015). Soweit die Beschwerdegegnerin beantragt, es sei ihr eine höhere Invalidenrente zu gewähren, kann daher darauf nicht eingetreten werden.
3.
3.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz in Verletzung von Bundesrecht die Beschwerdegegnerin als Frühinvalide nach <ref-law> ansah und ihr auf dieser Grundlage eine Viertelsrente zusprach.
3.2. Für die Bestimmung des Invaliditätsgrades wird das Erwerbseinkommen, das die versicherte Person nach Eintritt der Invalidität und nach Durchführung der medizinischen Behandlung und allfälliger Eingliederungsmassnahmen durch eine ihr zumutbare Tätigkeit bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage erzielen könnte, in Beziehung gesetzt zum Erwerbseinkommen, das sie erzielen könnte, wenn sie nicht invalid geworden wäre (<ref-law> in Verbindung mit Art. 28a Abs. 1 erster Satz IVG). Gestützt auf den zweiten Satz von <ref-law> hat der Bundesrat ergänzende Bestimmungen über das für die Invaliditätsbemessung massgebende Erwerbseinkommen erlassen. Nach <ref-law> entspricht bei Versicherten, die wegen der Invalidität keine zureichenden beruflichen Kenntnisse erwerben konnten, das Erwerbseinkommen, das sie als Nichtinvalide erzielen könnten, den in dieser Bestimmung genannten, nach dem Alter abgestuften Prozentsätzen des jährlich aktualisierten Medianwertes gemäss Lohnstrukturerhebung des Bundesamtes für Statistik (LSE).
Geburts- und Frühinvalide im Sinne von <ref-law> sind Versicherte, die seit ihrer Geburt oder Kindheit an einem Gesundheitsschaden leiden und deshalb keine zureichenden beruflichen Kenntnisse erwerben konnten. Darunter fallen all jene Personen, die wegen ihrer Invalidität überhaupt keine Berufsausbildung absolvieren können. Ebenso dazu gehören indes Versicherte, die zwar eine Berufsausbildung abschliessen, zu deren Beginn jedoch bereits invalid waren und die absolvierte Ausbildung wegen ihrer Invalidität auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt nicht in gleicher Weise "ummünzen" können wie nichtbehinderte Personen mit derselben (ordentlichen) Ausbildung. Steht dagegen fest, dass nicht invaliditätsbedingte Gründe, sondern z.B. solche familiärer oder wirtschaftlicher Art den Erwerb genügender beruflicher Kenntnisse verunmöglichten, liegt keine Geburts- oder Frühinvalidität vor (Urteil 9C_233/2018 vom 11. April 2019 E. 1.2 mit zahlreichen Hinweisen).
Nach Ziff. 3037 des Kreisschreibens über Invalidität und Hilflosigkeit in der Invalidenversicherung (KSIH; gültig ab 1. Januar 2015; Stand 2017) des BSV ist als "Erwerb von zureichenden beruflichen Kenntnissen" die abgeschlossene Berufsausbildung zu betrachten. Dazu gehören auch Anlehren, wenn sie auf einem besonderen, der Invalidität angepassten Bildungsweg ungefähr die gleichen Kenntnisse vermitteln wie eine eigentliche Lehre oder ordentliche Ausbildung und den Versicherten in Bezug auf den späteren Verdienst praktisch die gleichen Möglichkeiten eröffnen (siehe auch Urteil 9C_611/2014 vom 19. Februar 2015 E. 5 mit Hinweisen). Kann die versicherte Person die in der Anlehre erworbenen zureichenden beruflichen Kenntnisse auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt verwerten, spricht dies grundsätzlich gegen eine Frühinvalidität (Urteile 9C_ 798/2018 vom 26. Juli 2019 E. 5.1.1; 9C_34/2019 vom 25. April 2019 E. 2 und 9C_644/2018 vom 27. Februar 2019 E. 2.2 mit Hinweisen).
4.
4.1. Die Vorinstanz mass dem bidisziplinären Gutachten der Dres. med. C._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie (samt neuropsychologischem Teilgutachten der Dr. sc. hum. D._) und E._, Spezialarzt Chirurgie und Orthopädie FMH, vom 6. September 2019 Beweiskraft zu. Auf dieser Grundlage ging sie davon aus, dass die Beschwerdegegnerin in einer leidensangepassten Tätigkeit, wozu gemäss Dr. med. C._ auch die zuletzt ausgeübte Tätigkeit als Schreinerin zähle, im Umfang von 70 % arbeitsfähig ist. Das Valideneinkommen ermittelte sie nach <ref-law>, da mit der beruflichen Ausbildung zur Industriepraktikerin (PrA INSOS) nicht die gleichen Kenntnisse wie bei einer eigentlichen Lehre oder einer anderen ordentlichen Ausbildung erworben würden. Die Beschwerdegegnerin habe invaliditätsbedingt lediglich im geschützten Rahmen eine berufliche Ausbildung als Industriepraktikerin absolvieren können. Beim frühest möglichen Rentenbeginn am 1. August 2018 sei die Beschwerdegegnerin noch nicht 21 Jahre alt gewesen, weshalb das Valideneinkommen 70 % des Medianwerts gemäss LSE Fr. 57'400.- und ab März 2019 (Erreichen des 21. Altersjahrs) 80 % des Medianwerts gemäss LSE und somit Fr. 66'400.- betrage. In Gegenüberstellung des gestützt auf die Angaben der Stiftung F._ angenommenen Invalideneinkommens von Fr. 34'580.- resultierte ein Invaliditätsgrad von 40 % (ab 1. August 2018) bzw. 48 % ab 1. März 2019, woraus die Vorinstanz einen Anspruch auf eine Viertelsrente ableitete.
4.2. Die Beschwerdeführerin wendet dagegen ein, die Vorinstanz habe in sachverhaltlicher Hinsicht offensichtlich unrichtig ausser Acht gelassen, dass die Beschwerdegegnerin zusätzlich vom 1. August 2016 bis 31. Juli 2017 die praktische Ausbildung (PrA INSOS) zur Schreinerin absolviert habe, sodass sie zwei Ausbildungsjahre hinter sich gebracht bzw. mehrere Anlehren erfolgreich bestanden habe. Sie habe dadurch zureichende berufliche Kenntnisse erlangt, die sie auf dem ersten Arbeitsmarkt verwerten könne. Diese Kenntnisse und ihre guten kognitiven Fähigkeiten eröffneten ihr in Bezug auf den späteren Verdienst überwiegend wahrscheinlich die gleichen Möglichkeiten wie einer Person mit einer ordentlichen Ausbildung. Sie sei daher nicht als Frühinvalide nach <ref-law> anzusehen. Die fortführende Integration in den ersten Arbeitsmarkt sei wegen der zum damaligen Zeitpunkt im Vordergrund stehenden Gender-Dysphorie unterbrochen worden, wobei die Stiftung F._ der Beschwerdegegnerin eine rein auf psychosozialen Faktoren beruhende psychisch bedingte Arbeitsunfähigkeit von 70 % bescheinigt habe. Der Gutachter Dr. med. C._ habe aber am 22. Januar 2019 festgestellt, dass die Gender-Dysphorie keine Auswirkungen mehr auf die Arbeitsfähigkeit zeitige. Sie hätte daher als IV-Stelle weitere Eingliederungsmassnahmen im Hinblick auf einen Abschluss im Sinne eines Eidg. Berufsattests (EBA) bzw. eines Eidg. Fähigkeitszeugnisses (EFZ) zusprechen müssen, was sie aber bundesrechtswidrig unterlassen habe. Die Sache sei daher zur Prüfung von weiteren Eingliederungsmassnahmen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Für die Bestimmung von Validen- und Invalideneinkommen sei auf die LSE abzustellen, woraus ein Rentenanspruch verneinender Invaliditätsgrad von 30 % resultiere.
5.
5.1. In gesundheitlicher Hinsicht ist unbestritten, dass die Beschwerdegegnerin gestützt auf die als beweiskräftig beurteilten Darlegungen des Dr. med. C._ mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit an einer einfachen Aktivitäts- und Aufmerksamkeitsstörung (ICD-10 F90.0) leidet. Eine Erkrankung aus dem Kreis der Autismus-Spektrum-Störungen, wie sie vom Kinder- und Jugendpsychiatrischen Dienst (KJPD) Zürich im Jahr 2012 diagnostiziert worden war, bestätigte der Experte nicht (vgl. Berichte des KJPD Zürich vom 12. Juni 2012 und des KJPD Schwyz vom 25. Oktober 2013, der die Behandlung übernahm). Wie die Vorinstanz weiter (bindend) feststellte, erachtete der orthopädische Gutachter Dr. med. E._ die hauptsächlich den Oberkörper betreffenden Muskelverschmächtigungen nicht als wesentliche, krankheitswertige Behinderung, weshalb es in der Konsensbeurteilung vom 13. September 2019 bei der psychiatrisch und neuropsychologisch attestierten 30%-igen Leistungseinschränkung in einer leidensangepassten Tätigkeit aufgrund des ADHS-Leidens gemäss Ziff. 404 der Verordnung über Geburtsgebrechen blieb. Die hypotone Muskelschwäche des Schultergürtels beidseits bei ungeklärter Ätiologie bestimmt dabei das zumutbare Leistungsprofil insoweit, als die Beschwerdegegnerin in der Lage ist, leichte und mittelschwere Arbeiten, möglichst wechselbelastend und ohne Zwangshaltung der Wirbelsäule auszuüben.
5.2. Die Rüge der offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung hinsichtlich des zweiten Ausbildungsjahrs nach INSOS geht fehl. Entgegen den Darlegungen in der Beschwerde schloss die Beschwerdegegnerin nicht zwei praktische Ausbildungen (PrA INSOS) erfolgreich ab. Wie sich dem Abschlussbericht der Stiftung F._ über Eingliederungsmassnahmen vom 9. Mai 2018 entnehmen lässt, erfolgte der Übertritt in die Montagewerkstatt bereits im Anschluss an die Probezeitauswertung, weil die Schreinerei als fachlich ungeeigneter Ausbildungsbereich angesehen wurde. Dies deckt sich mit den Angaben gemäss Protokoll der Sitzung vom 7. April 2017 (ordentliches Standortgespräch 1. Jahr PrA). Eine diesbezüglich willkürliche Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz liegt demnach nicht vor.
5.3. Die Ausbildung bei der Stiftung F._ zeigt, dass die Beschwerdegegnerin durch ihre Behinderung, insbesondere durch das bereits im Jahr 2004 anerkannte ADHS, die Anforderungen nicht erfüllte, um eine berufliche Grundbildung mit Eidg. Berufsattest (EBA) zu absolvieren. Einen Zugang zu einem anerkannten Berufsabschluss (EBA, EFZ) hatte sie nicht. Damit war sie zu Beginn der Ausbildung bereits invalid, wie die Vorinstanz bundesrechtskonform feststellte.
5.4. Es wird in der Beschwerde nicht dargelegt, dass mit dieser Ausbildung ungefähr die gleichen Kenntnisse vermittelt werden wie eine eigentliche Lehre oder eine andere ordentliche Ausbildung nach dem Berufsbildungsgesetz. Ebensowenig vermag die Beschwerdeführerin aufzuzeigen, dass die PrA der Beschwerdegegnerin in Bezug auf den späteren Verdienst praktisch die gleichen Möglichkeiten eröffnet (vorstehende E. 3.2). Die Einordnung als Frühinvalide nach <ref-law> mit entsprechender Ermittlung des Valideneinkommens im angefochtenen Entscheid ist daher nicht bundesrechtswidrig. Inwiefern der vorinstanzliche Schluss auf eine Frühinvalidität offensichtlich unrichtig sein soll, ergibt sich aus der Beschwerdebegründung nicht. Ihre Beweiswürdigung sowie die ihr zugrunde liegenden Tatsachen halten im Rahmen der letztinstanzlich eingeschränkten Kognition stand (vgl. vorstehende E. 1).
5.5. Die Beschwerde führende IV-Stelle stellt sich letztinstanzlich erstmals auf den Rechtsstandpunkt, sie habe die Beschwerdegegnerin insofern unzureichend beruflich eingegliedert, als sie die Integration in den ersten Arbeitsmarkt einzig aufgrund der Gender-Dysphorie unterbrochen habe, die nach gutachterlicher Einschätzung die Arbeitsfähigkeit nicht tangiere. Hierbei handelt es sich um Vorbringen, die von der Beschwerdeführerin im vorinstanzlichen Verfahren nicht bemüht worden waren und die auch nicht als Begründungselemente Eingang in ihre Verfügung gefunden hatten. Neue rechtliche Begründungen sind vor Bundesgericht im Rahmen des Streitgegenstands zulässig (Art. 95 lit. a und <ref-law>). Unzulässig ist dies nur, wenn dazu neue Tatsachen im Sinne von <ref-law> festgestellt werden müssten. Hingegen kann eine neue rechtliche Begründung jedenfalls dann erfolgen, wenn sie sich auf aktenkundige Tatsachen stützt (<ref-ruling> E. 4.1 mit Hinweisen). Soweit der Anspruch auf weitere berufliche Massnahmen überhaupt zum gegebenen Streitgegenstand gehört und sich die Beschwerdeführerin auf aktenkundige Tatsachen stützt (vgl. <ref-ruling> E. 2.1), kann sie hieraus jedoch nichts zu ihren Gunsten ableiten, wie sich aus dem Nachstehenden ergibt.
5.6. Mit Blick auf die während mehrerer Jahre durch die Beschwerdeführerin geleisteten medizinischen und beruflichen Massnahmen nahm die Vorinstanz jedenfalls willkürfrei an, dass die Schwierigkeiten der Beschwerdegegnerin hinsichtlich der Erlangung und Verwertung zureichender beruflicher Kenntnisse in massgeblichem Zusammenhang mit dem Geburtsgebrechen Nr. 404 stehen. Daran vermögen die weiteren Einwände in der Beschwerde nichts zu ändern. Die Vorinstanz ging vielmehr ohne Bundesrecht zu verletzen davon aus, dass die gesundheitlichen Beeinträchtigungen es der Beschwerdegegnerin verunmöglichten, zureichende berufliche Kenntnisse zu erlangen und auf dem ersten Arbeitsmarkt Fuss zu fassen, auch wenn die Problematik der Gender-Dysphorie gegen Ende der abgeschlossenen praktischen Ausbildung im Vordergrund gestanden haben mag. Auf den Standpunkt der Beschwerdeführerin, diese Störung der Geschlechtsidentität habe eine rein auf psychosozialen Faktoren beruhende Arbeitsunfähigkeit begründet, braucht hier nicht weiter eingegangen zu werden. Es steht vielmehr fest, dass die Beschwerdeführerin mit Mitteilung vom 6. Juni 2018 die beruflichen Massnahmen abschloss. Weil berufliche Massnahmen nicht rückwirkend Erfolg haben können, tangiert ein allfälliger (weiterer) Anspruch auf ebensolche die Rentenberechtigung ab 1. August 2018 nicht, was die Beschwerdeführerin übersieht. In Bezug auf die Mitteilung vom 6. Juni 2018 stellt sich daher - entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung - die Frage einer zweifellosen Unrichtigkeit im wiedererwägungsrechtlichen Sinn (<ref-law>) nicht. Der Versicherungsfall (Früh) Invalidität ist bei Abschluss der durchgeführten Massnahmen eingetreten. Es obliegt der Beschwerdeführerin, allfällige berufliche Massnahmen nunmehr an die Hand zu nehmen und anschliessend unter revisionsrechtlichen Gesichtspunkten erneut über den Rentenanspruch zu entscheiden. Damit muss es mit der Rentenzusprache gemäss vorinstanzlichem Urteil sein Bewenden haben.
6.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die unterliegende Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>). Deren Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist demzufolge gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Auf die Anschlussbeschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Die Beschwerdeführerin hat den Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Glarus und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. September 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Polla