Sachverhalt:
A.
Am 12. Oktober 2018 stellte ein Mitarbeiter der Schweizerischen Bundesbahnen AG (nachstehend: SBB) A._ keine SwissPass-Karte aus, weil dieser nicht bereit war, sein Geburtsdatum anzugeben. Daraufhin verlangte A._ mit Schreiben vom 14. Oktober 2018 von der SBB die Ausstellung einer SwissPass-Karte mit fiktivem Geburtsdatum und Gültigkeit ab 1. November 2018 und für den Fall der Verweigerung eine begründete, beschwerdefähige Verfügung.
Mit Schreiben vom 20. Dezember 2018 teilte die SBB A._ mit, die Bekanntgabe des effektiven Geburtsdatums sei für den Zugang zum SwissPass-System zwingend notwendig. Weil die Ausgabe eines SwissPasses als Vertragsbestandteil des Personenbeförderungsvertrags dem Privatrecht unterstehe, handle die SBB dabei privatrechtlich und sei mangels Hoheitsgewalt nicht berechtigt, Rechte und Pflichten einseitig mit Verfügung festzulegen.
B.
Am 5. Februar 2019 erhob A._ beim Bundesverwaltungsgericht Rechtsverweigerungsbeschwerde mit den Anträgen, die SBB anzuweisen, innert 30 Tagen eine anfechtbare Verfügung darüber zu erlassen, dass sie ihm keine SwissPass-Karte ausstelle, solange er der Bearbeitung seines effektiven Geburtsdatums in den Datensammlungen der SBB nicht zustimme.
In Gutheissung dieser Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht die SBB mit Urteil vom 3. Juli 2019 an, ohne Verzug über das Gesuch von A._ vom 14. Oktober 2018 zu entscheiden und entsprechend zu verfügen.
C.
Die SBB erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 3. Juli 2019 aufzuheben.
A._ beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf Bemerkungen zur Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob eine bei ihm eingereichte Beschwerde zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen).
1.2. Die Beschwerde richtet sich gegen einen Rückweisungsentscheid des Bundesverwaltungsgerichts, der die Beschwerdeführerin anweist, eine anfechtbare Verfügung zu erlassen. Da dieser Entscheid das Verfahren nicht abschliesst, ist er als selbstständig eröffneter Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> zu qualifizieren. Ein solcher kann gemäss <ref-law> beim Bundesgericht nur direkt angefochten werden, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
Nach der Rechtsprechung hat die beschwerdeführende Partei zur Erfüllung ihrer Begründungspflicht darzutun, dass eine dieser beiden Voraussetzungen erfüllt ist, wenn dies nicht auf der Hand liegt bzw. in die Augen springt (<ref-ruling> E. 1.2 S. 28; Urteil 2C_645/2018 vom 28. September 2018 E. 1.3.1 und 1.3.2; je mit Hinweisen).
1.3. Die Beschwerdeführerin geht in ihrer Beschwerde auf die Voraussetzungen von <ref-law> nicht ein. Damit ist zu prüfen, ob diese auf der Hand liegen bzw. offensichtlich gegeben sind. Dies trifft bezüglich der Voraussetzung gemäss <ref-law> nicht zu, da ein zu vermeidendes weitläufiges Beweisverfahren nicht ersichtlich ist.
Zu prüfen bleibt, ob der angefochtene Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> bewirken kann. Ein solcher Nachteil kann vorliegen, wenn eine Verfahrenspartei durch den Zwischenentscheid gezwungen wird, eine ihres Erachtens rechtswidrige Verfügung zu erlassen und sie nicht legitimiert ist, ihre eigene Verfügung anzufechten (<ref-ruling> E. 1.3 S. 419 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 5.2.4 S. 485). Ebenso wird praxisgemäss ein nicht wieder gutzumachender Nachteil bejaht, wenn der Rückweisungsentscheid einer Gemeinde vorschreibt, entgegen ihrer Rechtsauffassung eine Baubewilligung zu erteilen, da es der Gemeinde nicht zuzumuten ist, einer von ihr als falsch erachteten Weisung Folge zu leisten, um später ihren eigenen Entscheid anzufechten (<ref-ruling> E. 1.2 S. 412; vgl. auch <ref-ruling> E. 5.2.2 S. 483; je mit Hinweisen).
1.4. Der angefochtene Entscheid weist die Beschwerdeführerin an, ihren Entscheid über das Gesuch des Beschwerdeführers vom 14. Oktober 2018 auch dann, wenn sie darauf nicht eintreten möchte, in einer Verfügung zu eröffnen, um dem Beschwerdeführer zu ermöglichen, diesen Entscheid rechtlich überprüfen zu lassen. Die Beschwerdeführerin wird demnach vorliegend nicht gezwungen, eine von ihr in der Sache als rechtswidrig erachtete Anordnung zu treffen. So gibt sie in ihrer Beschwerde an, sie werde bloss verpflichtet, eine Nichteintretensverfügung zu erlassen, womit der Beschwerdegegner für seine Position nichts gewonnen habe, da er erneut den Gerichtsweg beschreiten müsse. Unter diesen Umständen liegt nicht auf der Hand, inwiefern der angefochtene Rückweisungsentscheid für die Beschwerdeführerin einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken soll.
2.
Nach dem Gesagten ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der unterliegenden Beschwerdeführerin sind keine Gerichtskosten aufzuerlegen, weil sie öffentlich-rechtliche Aufgaben wahrnimmt und sie das Bundesgericht nicht betreffend ihre Vermögensinteressen anrief (<ref-law> i.V.m. Art. 2 und 3 des Bundesgesetzes über die Schweizerischen Bundesbahnen vom 20. März 1998 [SBBG; SR 742.31]; vgl. Urteile 2C_1096/2016 vom 18. Mai 2018 E. 5.2; 2C_380/ 2012 vom 22. Februar 2013 E. 5, nicht publ. in <ref-ruling>; mit Hinweisen). Der nicht anwaltlich vertretene Beschwerdegegner hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4 S. 446).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Juli 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Gelzer