Sachverhalt:
A.
Der 1958 geborene, in Liechtenstein wohnhafte A._ bezieht seit 1. September 2013 eine ganze Invalidenrente der schweizerischen Invalidenversicherung. Mit Schreiben vom 14. August und 10. Dezember 2018 gelangte er an die IV-Stelle für Versicherte im Ausland (IVSTA) und informierte diese über seine am 2. Juli 2018 erfolgte Heirat mit A.B._; gleichzeitig ersuchte er um Zusprechung einer Kinderrente für die 2012 geborene Stieftochter B.B._. Die IVSTA forderte A._ daraufhin auf, ihr weitere Unterlagen zu den persönlichen, familiären und finanziellen Verhältnissen einzureichen, was dieser in der Folge mit Eingabe vom 16. April 2019 tat. Am 24. Oktober 2019 eröffnete ihm die IVSTA verfügungsweise, dass kein Anspruch auf eine Kinderrente für B.B._ bestehe, da die hierfür u.a. erforderliche Hausgemeinschaft der Pflegeeltern nicht gegeben sei.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 29. Juli 2020 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihm eine Kinderrente der Invalidenversicherung zu gewähren; eventualiter sei die Sache an das Bundesverwaltungsgericht respektive an die IVSTA zu neuem Entscheid zurückzuweisen. Ferner sei - eventualiter - eine mündliche Verhandlung anzuberaumen und die Gerichtskosten seien "bei der Zentralen Ausgleichsstelle, in eventu beim Bund" zu belassen.
Während die IVSTA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Hinsichtlich des in der Beschwerde gestellten prozessualen Antrags um Durchführung einer mündlichen Verhandlung ist darauf hinzuweisen, dass das Verfahren der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich schriftlich ist (Art. 58 Abs. 2 und Art. 102 BGG); eine Verhandlung findet nicht statt. Der Beschwerdeführer hat seinen Standpunkt im Rahmen seiner Rechtsschriften ausführlich dargetan. Es ist daher nicht ersichtlich, inwiefern sich ausnahmsweise eine öffentliche Parteiverhandlung im Sinne von <ref-law> aufdrängen würde. Dies gilt umso mehr, als der Beschwerdeführer es unterlässt aufzuzeigen, weshalb die beanstandeten Punkte nicht bereits auf Grund der vorhandenen Akten beantwortbar sein sollten. Dem Ersuchen um mündliche Verhandlung kann somit nicht stattgegeben werden.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Indes prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (vgl. <ref-law>), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236).
3.
Streitig und zu prüfen ist zunächst die - vom Beschwerdeführer vor Bundesgericht aufgeworfene - Frage der Folgen des von der Beschwerdegegnerin vor Erlass ihrer Verfügung vom 24. Oktober 2019 nicht durchgeführten Vorbescheidverfahrens. Die Vorinstanz hat die entsprechende Unterlassung zwar als grundsätzlich schwere Verletzung des Gehörsanspruchs des Versicherten eingestuft, eine Rückweisung der Angelegenheit an die Verwaltung aber als formalistischen Leerlauf qualifiziert und darauf aus verfahrensökonomischen Gründen verzichtet.
4.
4.1. Gemäss <ref-law> (in der vorliegend massgeblichen, bis 31. Dezember 2020 in Kraft gestandenen Fassung [nachfolgend: aArt.]) teilt die IV-Stelle der versicherten Person den vorgesehenen Endentscheid über ein Leistungsbegehren oder den Entzug oder die Herabsetzung einer bisher gewährten Leistung mittels Vorbescheids mit (Satz 1); die versicherte Person hat Anspruch auf rechtliches Gehör im Sinne von <ref-law> (Satz 2). Gegenstand des Vorbescheids nach a<ref-law> sind laut <ref-law> Fragen, die in den Aufgabenbereich der IV-Stellen nach Art. 57 Abs. 1 lit. c - f IVG (lit. c: die Abklärung der versicherungsmässigen Voraussetzungen; lit. d: die Abklärung der Eingliederungsfähigkeit der versicherten Person, die Berufsberatung und die Arbeitsvermittlung; lit. e: die Bestimmung und Überwachung der Eingliederungsmassnahmen sowie die notwendige Begleitung der versicherten Person während der Massnahmen; lit. f: die Bemessung der Invalidität, der Hilflosigkeit und der von der versicherten Person benötigten Hilfeleistungen) fallen. Die Parteien können innerhalb einer Frist von 30 Tagen Einwände zum Vorbescheid vorbringen (<ref-law>). Ist die Abklärung der Verhältnisse abgeschlossen, so beschliesst die IV-Stelle gemäss Art. 74 Abs. 1 und 2 IVV über das Leistungsbegehren; die Begründung des Beschlusses hat sich mit den für den Beschluss relevanten Einwänden zum Vorbescheid der Parteien auseinanderzusetzen.
4.2. Sinn und Zweck des Vorbescheidverfahrens besteht darin, eine unkomplizierte Diskussion des Sachverhalts zu ermöglichen und dadurch die Akzeptanz des Entscheids bei den Versicherten zu verbessern (<ref-ruling> E. 2.7 S. 106 mit Hinweisen; Urteil 8C_25/2020 vom 22. April 2020 E. 3.1.1). Das Vorbescheidverfahren dient zwar auch der Ausübung des rechtlichen Gehörs, geht aber über den verfassungsrechtlichen Mindestanspruch (<ref-law>) hinaus, indem es Gelegenheit bietet, sich zur vorgesehenen Rechtsanwendung sowie zum beabsichtigten Endentscheid zu äussern (Urteile I 584/01 vom 24. Juli 2002 E. 3a und I 302/99 vom 21. Februar 2000 E. 2c; Meyer/Reichmuth, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Sozialversicherungsrecht, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG], 3. Aufl. 2014, Rz. 4 zu <ref-law>); der verfassungsrechtliche Mindestanspruch gibt keinen Anspruch darauf, zur geplanten Erledigung Stellung zu nehmen (<ref-ruling> E. 2.8.1 S. 106).
4.3. Die Nichtbeachtung der gesetzlichen Pflicht zum Erlass des Vorbescheids im umschriebenen Rahmen wie überhaupt Verstösse gegen die bei der Durchführung des Vorbescheidverfahrens zu beachtenden Regeln über die Gehörs- respektive Akteneinsichtsgewährung sind, soweit es sich nicht um blosse Ordnungsvorschriften handelt, nach den Grundsätzen über die Verletzung des rechtlichen Gehörs zu sanktionieren (<ref-ruling>; Meyer/Reichmuth, a.a.O.).
4.4.
4.4.1. Das Recht, angehört zu werden, ist formeller Natur. Die Verletzung des rechtlichen Gehörs führt ungeachtet der Erfolgsaussichten der Beschwerde in der Sache selbst zur Aufhebung der angefochtenen Verfügung. Es kommt mit andern Worten nicht darauf an, ob die Anhörung im konkreten Fall für den Ausgang der materiellen Streitentscheidung von Bedeutung ist, d.h. die Behörde zu einer Änderung ihres Entscheids veranlasst wird oder nicht (<ref-ruling> E. 2b S. 132 mit Hinweisen). Nach der Rechtsprechung kann eine nicht besonders schwerwiegende Verletzung des rechtlichen Gehörs ausnahmsweise als geheilt gelten, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Beschwerdeinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt wie die Rechtslage frei überprüfen kann. Unter dieser Voraussetzung ist darüber hinaus - im Sinne einer Heilung des Mangels - selbst bei einer schwerwiegenden Verletzung des Gehörs von einer Rückweisung der Sache an die Verwaltung abzusehen, wenn und soweit die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde, die mit dem (der Anhörung gleichgestellten) Interesse der betroffenen Partei an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren wären (<ref-ruling> E. 2.3.2 S. 197 f.; <ref-ruling> E. 4.2.2.2 S. 126 f.; <ref-ruling> E. 5.1 S. 390; je mit Hinweisen; Urteile 8C_25/2020 vom 22. April 2020 E. 3.3.1 und 8C_668/2018 vom 13. Februar 2019 E. 4.3).
4.4.2. Nach der Rechtsprechung erweist sich die Verletzung der Anhörungspflicht schon dann als schwerwiegend, wenn ein nach Erlass des Vorbescheids ergangenes Begehren um Aktenedition oder eine Stellungnahme zum Vorbescheid unberücksichtigt geblieben ist, indem auf die vorgebrachten Einwendungen nicht eingegangen wurde. Dies hat erst recht für den Fall zu gelten, dass überhaupt kein Vorbescheidverfahren durchgeführt und ohne Gewährung des rechtlichen Gehörs eine rentenablehnende Verfügung erlassen wird (Urteil I 584/01 vom 24. Juli 2002 E. 2 mit weiteren Hinweisen). Es kann lediglich in speziell gelagerten Ausnahmefällen auf das Vorbescheidverfahren verzichtet werden (<ref-ruling> E. 2.8.2 und 2.9.1 S. 107 f. mit Hinweisen; Urteil 9C_356/2011 vom 3. Februar 2012 E. 3.4 [beide Urteile noch zur bis Ende 2011 in Kraft gestandenen Rechtslage]; vgl. nunmehr <ref-law> [Leistungszusprache bezüglich bestimmter Leistungen ohne Erlass eines Vorbescheids oder einer Verfügung]). Die Möglichkeit der Heilung einer entsprechenden Unterlassung im Rahmen des nachfolgenden Beschwerdeprozesses wird sodann nur sehr zurückhaltend angenommen (<ref-ruling> E. 2.9.2 S. 108 mit weiteren Hinweisen; Urteile 9C_356/2011 vom 3. Februar 2012 E. 3.4 und I 584/01 vom 24. Juli 2002 E. 2; Meyer/Reichmuth, a.a.O.).
5.
5.1. Mit Verfügung vom 24. Oktober 2019 hat die Beschwerdegegnerin den Anspruch des Beschwerdeführers auf eine Kinderrente für dessen Stieftochter mangels der diesbezüglich erforderlichen Voraussetzungen, namentlich des Bestehens einer Hausgemeinschaft, verneint. Die entsprechende Ablehnung fällt unbestrittenermassen unter die Materie, welche gemäss a<ref-law> in Verbindung mit <ref-law> und <ref-law> Gegenstand eines Vorbescheids zu sein hat. Insbesondere liegt offenkundig keine Ausnahmekonstellation im Sinne von <ref-law> vor. Vor Erlass der fraglichen Verfügung hätte daher das rechtliche Gehör in - qualifizierter (vgl. E. 4.2 hiervor) - Form der Durchführung des Vorbescheidverfahrens gewährt werden müssen, was nicht geschehen ist. Dieser Verzicht auf das zwingend vorgeschriebene vorbescheidweise Anhörungsverfahren stellt mit der Vorinstanz und im Lichte der einschlägigen Rechtsprechung eine schwerwiegende, grundsätzlich nicht heilbare Verletzung des rechtlichen Gehörs des Beschwerdeführers dar (vgl. E. 4.4 hiervor).
5.2. Im angefochtenen Entscheid wurde dennoch eine Heilung bejaht, da zum einen die am 24. Oktober 2019 verfügte Leistungsablehnung für den Beschwerdeführer auf Grund des zwischen ihm und der Beschwerdegegnerin vorgängig erfolgten Schriftverkehrs keine neue, unerwartete Rechtsfolge dargestellt habe. Des Weitern sei davon auszugehen, dass eine Rückweisung einen formalistischen Leerlauf bewirkte, da die Verwaltung mit grösster Wahrscheinlichkeit erneut auf eine vollumfängliche Abweisung schliessen würde. An einem solchen Vorgehen bestehe kein schutzwürdiges Interesse. Aus verfahrensökonomischen Gründen rechtfertige es sich daher, den an sich nicht gering zu schätzenden Verfahrensmangel mit dem vorliegenden Prozess, in welchem das Gericht mit voller Kognition ausgestattet sei, zu heilen. Sodann habe der Beschwerdeführer anlässlich des Beschwerdeverfahrens nochmals die Möglichkeit erhalten, sich in materieller Hinsicht zu äussern; darauf sei jedoch, indem er keine Replik zur Vernehmlassung der Beschwerdegegnerin eingereicht habe, verzichtet worden.
5.3. Die Vorinstanz verkennt mit ihrer Betrachtungsweise einerseits den formellen Charakter des Anhörungsrechts. Wie hiervor dargelegt, erweist sich die Frage, ob sich das entsprechende Anhörungsprozedere - hier in Form des ausdrücklich gesetzlich normierten Vorbescheidverfahrens - auf den Ausgang der materiellen Streitentscheidung letztendlich auswirkt, d.h. die Behörde zu einer Änderung ihres Entscheids veranlasst wird oder nicht, gerade nicht als ausschlaggebend. Selbst für den Fall, dass die gerichtliche Instanz eine entsprechende Rückweisung der Angelegenheit angesichts der sich präsentierenden materiellen Sachlage von vornherein als formalistischen Leerlauf erachtet, hat eine solche demnach grundsätzlich zu erfolgen. Anders zu entscheiden hiesse, das rechtliche Gehör seines Sinngehalts zu entleeren. Der Umstand, dass der Beschwerdeführer vor dem Bundesverwaltungsgericht keine Replik zur Beschwerdeantwort der IV-Stelle eingereicht und mithin nicht nochmals materiell zur Sache Stellung genommen hat, tut daher nichts zur Sache.
Ebenso wenig kann ferner bedeutsam sein, ob eine Partei in Anbetracht der konkreten Ausgestaltung des Verwaltungsverfahrens, insbesondere vor dem Hintergrund der zwischen den Verfahrensbeteiligten geführten Korrespondenz, mit der Verfügung, wie sie schlussendlich erlassen wird, gewissermassen zwingend rechnen musste. Würde diesem Aspekt massgeblicher Stellenwert eingeräumt, führte dies in jedem Fall zu einem weiten Feld an Interpretationsspielräumen. Die Vorinstanz lässt mit ihrer Argumentationslinie ausser Acht, dass die Behörde, bevor sie die Ablehnung eines Leistungsbegehrens verfügt, nach dem ausdrücklichen Wortlaut des aArt. 57a Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law> und Art. 57 Abs. lit. c - f IVG der versicherten Person oder ihrer Vertretung stets Gelegenheit zu geben hat, sich mündlich oder schriftlich zur geplanten Erledigung zu äussern und die Akten ihres Falles einzusehen. Die versicherte Person soll bei der Anhörung sämtliche Anträge und Einwendungen bezüglich der geplanten Erledigung vorbringen können, angefangen von Anträgen und Einwendungen im Hinblick auf die Abklärung der Verhältnisse bis hin zur beabsichtigten Rechtsanwendung. Ohne Kenntnis der tatsächlichen Entscheidungsgrundlagen ist eine gehörige Stellungnahme zur vorgesehenen Erledigung des Verwaltungsverfahrens nicht möglich (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 405; Urteil I 584/01 vom 24. Juli 2002 E. 3a). Die Regelung von a<ref-law> und <ref-law> in Verbindung mit Art. 57 Abs. 1 lit. c - f IVG geht, wie vorstehend bereits erläutert, insoweit über den in <ref-law> garantierten Mindestanspruch hinaus, als die versicherte Person oder ihre Rechtsvertretung nicht nur zu den erhobenen Beweisen, sondern eben auch zur geplanten - sich erst in der Verfügung endgültig manifestierenden - Rechtsanwendung Stellung nehmen kann.
Schliesslich vermag auch die Tatsache, dass der Beschwerdeführer es vorinstanzlich unterlassen hat, das fehlende Vorbescheidverfahren zu beanstanden, zu keinem anderen Ergebnis zu führen. Vielmehr ist vor Augen zu halten, dass das Vorbescheidverfahren sogar vorgenommen werden muss, wenn die versicherte Person ausdrücklich davon Abstand nimmt und um sofortigen Erlass einer Verfügung ersucht (vgl. Urs Müller, Das Verwaltungsverfahren in der Invalidenversicherung, 2010, Rz. 2156). Ob die betroffene Person ihr diesbezügliches Recht somit explizit einfordert respektive in einem späteren Prozessstadium die Nichtdurchführung des Vorbescheidverfahrens rügt und dessen Vornahme verlangt, kann deshalb nicht entscheidwesentlich sein. Im Übrigen wird in der Beschwerde vor dem Bundesgericht betont, dass das Bundesverwaltungsgericht zwar zutreffend erkannt habe, es sei kein korrektes Vorbescheidverfahren durchgeführt worden, was eine schwere Verletzung des Gehörsanspruchs darstelle, nachfolgend jedoch keine "rechtliche Konsequenz" aus dieser Feststellung gezogen worden sei. Daraus ist der Wille des Beschwerdeführers erkennbar, zumal er eventualiter die Rückweisung der Angelegenheit an die Beschwerdegegnerin zur neuerlichen Entscheidung beantragen lässt, zugunsten eines formell einwandfreien Verfahrens auf eine beförderliche Beurteilung der Sache im materiellen Punkt zu verzichten.
5.4. Der vorinstanzliche Entscheid verletzt nach dem Gesagten Bundesrecht und ist aufzuheben. Die Sache ist an die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen, damit sie das Vorbescheidverfahren durchführe.
6.
6.1. Die Rückweisung der Sache an den Versicherungsträger zu neuem Entscheid gilt für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten wie auch der Parteientschädigung als vollständiges Obsiegen im Sinne von Art. 66 Abs. 1 Satz 1 sowie Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG, unabhängig davon, ob sie beantragt oder ob das entsprechende Begehren im Haupt- oder im Eventualantrag gestellt wird (<ref-ruling> E. 6.1 S. 235; u.a. Urteil 9C_805/2019 vom 2. Juni 2020 E. 11.1 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2020 KV Nr. 23 S. 107).
6.2. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten folglich der Beschwerdegegnerin zu überbinden. Ferner hat sie dem anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer eine Parteientschädigung auszurichten. Ob der Antrag in der Beschwerde, die Gerichtskosten seien "bei der Zentralen Ausgleichsstelle, in eventu beim Bund" zu belassen, als Gesuch um unentgeltliche Prozessführung zu verstehen ist, kann damit offen bleiben.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 29. Juli 2020 und die Verfügung der IV-Stelle für Versicherte im Ausland vom 24. Oktober 2019 werden aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Verfügung an die IV-Stelle für Versicherte im Ausland zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Bundesverwaltungsgericht zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. März 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Fleischanderl