Sachverhalt:
A.
Am 18. Mai 2017 ersuchte B._ das Kreisgericht See-Gaster in der gegen A._ gerichteten Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes U._ um Erteilung der definitiven Rechtsöffnung für Fr. 15'517.-- (entsprechend 8'600'000.-- costa-ricanischen Colones) für in Costa Rica festgesetzte Unterhaltsbeiträge. Sie stützte sich dabei auf die Entscheide des Gerichts für Gesetzesübertretungen und Unterhaltssachen des II. Gerichtsbezirks von Guanacaste vom 1. August und 10. Oktober 2016 sowie auf den Entscheid des Gerichts für Familiensachen und häusliche Gewalt des II. Gerichtsbezirks von Guanacaste vom 16. November 2016.
Mit Entscheid vom 15. Dezember 2017 erteilte das Kreisgericht definitive Rechtsöffnung für Fr. 15'517.--. Das Gesuch von A._ um unentgeltliche Rechtspflege wies es ab.
B.
Gegen diesen Entscheid erhob A._ beim Kantonsgericht St. Gallen zwei Beschwerden, wobei sich die eine gegen die Erteilung der definitiven Rechtsöffnung und die andere gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege richtete.
Mit Entscheid vom 29. November 2019 vereinigte das Kantonsgericht die beiden Verfahren. Die Beschwerde gegen die Erteilung der definitiven Rechtsöffnung wies es ab. Hingegen hiess es die Beschwerde gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege gut. Es bewilligte A._ für das Verfahren vor Kreis- und Kantonsgericht die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
C.
Gegen diesen Entscheid hat A._ (Beschwerdeführer), nunmehr ohne anwaltliche Vertretung, am 21. Januar 2019 Beschwerde in Zivilsachen und subsidiäre Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht erhoben. Er verlangt die teilweise Aufhebung des angefochtenen Entscheids, nämlich im Hinblick auf die definitive Rechtsöffnung und die Kostenauflagen. Das Gesuch um definitive Rechtsöffnung sei abzuweisen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege.
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Angelegenheit erreicht den für eine Beschwerde in Zivilsachen erforderlichen Streitwert nicht (Art. 74 Abs. 1 lit b BGG). Der Beschwerdeführer macht geltend, es stellten sich Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG). Einerseits gehe es um die Frage, ob ausländische vorsorgliche Massnahmen nach Art. 25 IPRG (SR 291) überhaupt anerkannt werden könnten bzw. wie der Begriff der Endgültigkeit in Art. 25 lit. b IPRG zu verstehen sei. Andererseits gehe es (im Eventualstandpunkt) um die Frage, ob die Tilgung der in Betreibung gesetzten Forderung ausnahmsweise mit Urkunden bewiesen werden könne, die selber nicht als Rechtsöffnungstitel taugen würden.
Eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist nur zurückhaltend anzunehmen. Sie liegt vor, wenn ein allgemeines und dringendes Interesse besteht, dass eine umstrittene Frage höchstrichterlich geklärt wird, um eine einheitliche Anwendung und Auslegung des Bundesrechts herbeizuführen und damit eine erhebliche Rechtsunsicherheit auszuräumen (<ref-ruling> E. 1 S. 165; <ref-ruling> E. 1.2 S. 161; <ref-ruling> E. 1.3 S. 503; <ref-ruling> E. 1.1 S. 582 f.; je mit Hinweisen). Soweit es hingegen lediglich um die Anwendung von Grundsätzen der Rechtsprechung auf den Einzelfall geht, handelt es sich nicht um eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (BGE <ref-ruling> E. 1.3 S. 503 mit Hinweisen). Keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung liegt sodann vor, wenn sich die aufgeworfene Rechtsfrage ohne Weiteres in einem Fall stellen könnte, in dem der für die Beschwerde in Zivilsachen erforderliche Streitwert erreicht ist (Urteile 5A_309/2009 vom 9. Juni 2009 E. 1.5; 5A_816/2013 vom 12. Februar 2014 E. 1.2; 5A_120/2016 vom 26. Mai 2016 E. 1.2; vgl. <ref-ruling> E. 1.2.3 S. 270 f.; <ref-ruling> E. 1.1 S. 583; <ref-ruling> E. 1 S. 166).
Was die erste vom Beschwerdeführer aufgeworfene Frage angeht, so trifft zu, dass das Bundesgericht bis jetzt noch nicht entschieden hat, ob im Ausland getroffene vorsorgliche Massnahmen nach Art. 25 ff. IPRG anerkannt (und danach in der Schweiz vollstreckt) werden können (vgl. <ref-ruling> E. 3b/bb S. 221; Urteil 5P.252/2003 vom 18. März 2004 E. 3.3). Diese Frage wie auch der in der genannten Norm verwendete Begriff der Endgültigkeit sind in der Lehre umstritten (vgl. den Überblick zu den Lehrmeinungen betreffend Anerkennbarkeit einstweiliger Verfügungen in WALTER/DOMEJ, Internationales Zivilprozessrecht der Schweiz, 5. Aufl. 2012, S. 421 Fn. 13; zum Begriff der Endgültigkeit vgl. DIES., a.a.O., S. 429 f.). Eine Frage von grundsätzlicher Bedeutung liegt dennoch nicht vor, denn sie kann sich ohne Weiteres - auch in Unterhaltssachen - in einem Fall stellen, in welchem der für die Beschwerde in Zivilsachen erforderliche Streitwert von Fr. 30'000.-- erreicht wird.
Was die zweite aufgeworfene Frage betrifft, geht es nur um die Anwendung längstens geklärter Grundsätze der Rechtsprechung, von denen der Beschwerdeführer aus Beweisnot heraus für den vorliegenden konkreten Fall abrücken will (vgl. dazu unten E. 4). Darin liegt ebenfalls keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung.
Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit unzulässig.
1.2. Die Beschwerde ist somit als subsidiäre Verfassungsbeschwerde zu behandeln (Art. 113 BGG). Mit der Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Verfassungsrügen müssen gemäss dem strengen Rügeprinzip von Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden. Dies bedeutet, dass anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368).
2.
Demgemäss ist auf die Vorbringen des Beschwerdeführers nicht einzutreten, soweit er die Verletzung von einfachem Gesetzesrecht geltend macht. Soweit er überhaupt Verfassungsrügen erhebt, stehen das Willkürverbot (Art. 9 BV) und Verletzungen des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV) im Vordergrund.
Willkürlich ist ein Entscheid nach konstanter Praxis nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint. Willkür in der Rechtsanwendung liegt nur vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft; dabei ist erforderlich, dass der Entscheid nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis willkürlich ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f. mit Hinweisen). Entsprechendes gilt auch für die Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 3.1 S. 178; je mit Hinweisen).
3.
Im Rahmen der vorliegend umstrittenen definitiven Rechtsöffnung geht es zunächst um die vorfrageweise Anerkennung bzw. die vorfrageweise Prüfung der Vollstreckbarkeit der drei eingangs genannten costa-ricanischen Unterhaltsentscheide (oben lit. A).
3.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, die drei Entscheide seien nicht komplett schlüssig. Im Entscheid vom 1. August 2016 sei von Unterhalt (eine Million Colones), Weihnachts- und Schulgeld die Rede, in den Entscheiden vom 10. Oktober 2016 und 16. November 2016 nur noch von einer Unterhaltspflicht von einer Million Colones. Ein klärendes Dispositiv fehle.
Diese Einwände hat der Beschwerdeführer bereits vor Kantonsgericht erhoben. Das Kantonsgericht hat dazu erwogen, ein Dispositiv sei nicht erforderlich, damit der Entscheid vollständig im Sinne von Art. 29 IPRG sei. Es genüge, wenn der Urteilsspruch, d.h. das, wozu die betroffene Partei verpflichtet werde, mit ausreichender Klarheit aus den übrigen Teilen des Entscheides hervorgehe. Dies sei hier der Fall, denn der Urteilsspruch sei unzweideutig in die Begründung eingeflochten.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit diesen Erwägungen nicht auseinander und zeigt nicht auf, inwiefern sie willkürlich sein sollen, sondern er wiederholt bloss seinen Standpunkt. In Bezug auf das Weihnachts- und Schulgeld, welches nach seiner Darstellung einzig im ersten der drei Entscheide erwähnt sein soll, ist Folgendes anzumerken: Der Beschwerdeführer bestreitet jedenfalls nicht, nach allen drei Entscheiden zu Unterhaltsleistungen im Umfang von einer Million Colones pro Monat verurteilt worden zu sein. Er legt nicht dar, inwieweit in Bezug auf diesen Betrag eine Unklarheit vorliegen soll, und insbesondere nicht, inwieweit seine Ausführungen zum Weihnachts- und Schulgeld diesen Betrag tangieren sollen. Sodann zeigt er nicht auf, dass es sich beim angeblich einzigen Entscheid, welcher Weihnachts- und Schulgeld erwähnt, nicht auch für sich allein um einen definitiven Rechtsöffnungstitel handelt bzw. dass die späteren Entscheide diesen Entscheid in diesem Punkt abgeändert hätten. Seine Behauptung, die Entscheide seien insoweit widersprüchlich, genügt den Anforderungen an eine Verfassungsrüge nicht. Soweit er (im Sinne eines Eventualstandpunkts) einzig die Vollstreckbarkeit des Weihnachts- und Schulgelds bestreiten möchte, fehlt es zudem an Angaben, welcher Frankenbetrag in der Betreibung auf diese beiden Posten entfällt, und an einem entsprechenden Antrag auf Verweigerung der Rechtsöffnung im entsprechenden Umfang.
3.2.
3.2.1. Der Beschwerdeführer ist sodann der Auffassung, ausländische vorsorgliche Massnahmen könnten nicht anerkannt werden.
Das Kantonsgericht hat sich eingehend mit dieser Frage und der Bedeutung des in dieser Hinsicht relevanten Art. 25 lit. b IPRG befasst. Nach dieser Norm ist eine der Voraussetzungen für die Anerkennung einer ausländischen Entscheidung in der Schweiz, dass gegen die Entscheidung kein ordentliches Rechtsmittel mehr geltend gemacht werden kann oder dass sie endgültig ist. Das Kantonsgericht hat erwogen, alle drei Urteile hätten gemäss den costa-ricanischen Gesetzen Rechtskraft erlangt. Gegen das zweitinstanzliche Urteil vom 16. November 2016 könnten keinerlei Rechtsmittel und Berufungen mehr eingelegt werden. Die Entscheide seien somit im Sinne von Art. 25 lit. b IPRG rechtskräftig bzw. endgültig. Hinsichtlich des Einwands, Entscheide über vorsorgliche Massnahmen könnten nicht anerkannt werden, hat es einerseits festgehalten, es sei unklar, ob es sich bei dem mit Entscheid vom 1. August 2016 bzw. 10. Oktober 2016 festgelegten Unterhaltsbeitrag überhaupt um eine vorsorgliche Massnahme handle, die durch einen späteren Entscheid wieder geändert werden könnte. In beiden Urteilen werde nämlich zwar von einem provisorischen Unterhalt gesprochen, der nach einem umfassenden Beweisverfahren definitiv festgelegt werde. Es sprächen jedoch Indizien dafür, dass der Unterhaltsbeitrag für einen vergangenen Zeitraum nicht mehr geändert werde. Andererseits sei es in der Lehre umstritten, ob vorsorgliche Massnahmen anerkannt und vollstreckt werden könnten. Vor dem Hintergrund, dass gerichtliche Entscheide über einstweilige Massnahmen unter der Herrschaft des LugÜ grundsätzlich vollstreckbar seien und Schweizer Entscheide betreffend vorsorgliche Massnahmen auf Leistung einer Geldzahlung ab Vollstreckbarkeit zur definitiven Rechtsöffnung berechtigten, sei nicht ersichtlich, weshalb den costa-ricanischen Entscheiden die Vollstreckbarkeit unter dem Aspekt der Endgültigkeit oder der fehlenden Entscheidqualität versagt werden sollte, nachdem alle drei Entscheide rechtskräftig und die festgelegten Unterhaltsbeiträge seit August 2016 vollstreckbar seien.
Wie bereits angesprochen (oben E. 1.1), ist die Frage nach der Anerkenn- bzw. Vollstreckbarkeit ausländischer vorsorglicher Massnahmen in der Lehre umstritten (vgl. WALTER/DOMEJ, a.a.O., S. 421 f.; ANDREAS BUCHER, in: Commentaire Romand, Loi sur le droit international privé, Convention de Lugano, 2011, N. 24 ff. zu Art. 25 IPRG; DÄPPEN/MABILLARD, in: Basler Kommentar, Internationales Privatrecht, 3. Aufl. 2013, N. 9 ff. zu Art. 25 IPRG; MARKUS MÜLLER-CHEN, in: Zürcher Kommentar zum IPRG, 2018, N. 65 ff. zu Art. 25 IPRG). Unter diesen Umständen kann dem Kantonsgericht von vornherein keine Willkür bei der Rechtsanwendung vorgeworfen werden, wenn es sich im Ergebnis denjenigen Stimmen aus der Lehre anschliesst, die sich für die Anerkennbarkeit aussprechen. Es ist auch nicht der Fall, dass der Wortlaut von Art. 25 lit. b IPRG, an dem die Frage der Anerkennbarkeit vorsorglicher Massnahmen üblicherweise beurteilt wird, einer Anerkennung unmissverständlich und unzweideutig entgegenstehen würde. Nach dieser Norm wird eine ausländische Entscheidung in der Schweiz anerkannt (sofern auch die weiteren Voraussetzungen von lit. a und c erfüllt sind), wenn gegen diese Entscheidung kein ordentliches Rechtsmittel mehr geltend gemacht werden kann oder wenn sie endgültig ist. Die Bestimmung enthält demnach nach ihrem Wortlaut alternative und nicht kumulative Kriterien. Nach den Feststellungen des Kantonsgerichts sind alle drei costa-ricanischen Urteile rechtskräftig und gegen das zweitinstanzliche Urteil vom 16. November 2016 könnten keine Rechtsmittel oder Berufungen mehr eingelegt werden. Es kann damit willkürfrei davon ausgegangen werden, dass gegen die zu anerkennenden Entscheide kein ordentliches Rechtsmittel mehr zur Verfügung steht. Der Beschwerdeführer geht auf diesen Punkt gar nicht ein. Stattdessen fokussiert er auf den Begriff der Endgültigkeit. Wenn davon ausgegangen wird, dass Art. 25 lit. b IPRG alternative Voraussetzungen statuiert, braucht auf den Begriff der Endgültigkeit nicht eingegangen zu werden, da bereits die erste Alternative (kein ordentliches Rechtsmittel mehr) erfüllt ist. Selbst wenn jedoch dem Begriff der Endgültigkeit im vorliegenden Kontext eine erweiterte Bedeutung zugesprochen würde, so liegt keine Willkür in der Annahme vor, die umstrittenen Entscheide seien endgültig. Unter Endgültigkeit kann nämlich auch verstanden werden, dass das Massnahmeverfahren abgeschlossen worden ist (vgl. WALTER/DOMEJ, a.a.O., S. 422; BUCHER, a.a.O., N. 24 f. zu Art. 25 IPRG).
3.2.2. Der Beschwerdeführer macht in diesem Zusammenhang zudem geltend, das Kantonsgericht habe auf ein unzulässiges Novum, nämlich den definitiven costa-ricanischen Entscheid vom 21. November 2017 abgestellt. Was er daraus genau ableiten will, ist unklar. Das Kantonsgericht hat diesen Entscheid im Zusammenhang mit der Frage erwähnt, ob der zu vollstreckende, provisorisch festgelegte Unterhalt rückwirkend abgeändert worden ist, womit die provisorische Unterhaltsregelung aufgehoben worden bzw. die provisorisch festgelegten Unterhaltsbeiträge nicht mehr vollstreckbar wären. Es hat diese Frage verneint, allerdings auch festgehalten, der Ausschluss einer rückwirkenden Abänderung ergebe sich bereits aus dem Entscheid vom 1. August 2016. Auf Letzteres geht der Beschwerdeführer nicht ein. Er übersieht zudem, dass das Kantonsgericht die Frage in seinem Interesse angeschnitten hat, und zwar obschon - so die Erwägungen des Kantonsgerichts - vom Beschwerdeführer im kantonalen Beschwerdeverfahren keine rückwirkende Änderung der Unterhaltsregelung behauptet worden sei und eine solche auch nicht von Amtes wegen zu berücksichtigen wäre. Insoweit ist auch nicht ersichtlich, was der Beschwerdeführer mit seiner - bereits vor Kantonsgericht erhobenen - Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs durch das Kreisgericht zu erreichen sucht, die sich darauf bezieht, dass die Beschwerdegegnerin das Kreisgericht per E-Mail über die Existenz des Entscheids vom 21. November 2017 informiert hat (allerdings ohne den Entscheid einzureichen), worüber das Kreisgericht den Beschwerdeführer nicht in Kenntnis setzte. Auch wenn sich der Beschwerdeführer auf das Replikrecht beruft, so übergeht er, dass die Wahrung des rechtlichen Gehörs kein Selbstzweck ist und er für eine erfolgreiche Gehörsrüge zumindest dartun müsste, welche Vorbringen er bei Gewährung des rechtlichen Gehörs in das Verfahren eingeführt hätte und inwiefern diese hätten erheblich sein können (Urteil 5A_561/2018 vom 14. Dezember 2018 mit Hinweisen). Dies tut er jedoch nicht und er behauptet insbesondere nicht, dass er sich zu seinen Gunsten auf den Entscheid vom 21. November 2017 hätte berufen wollen.
3.3. Der Beschwerdeführer macht sodann geltend, es lägen Anerkennungsverweigerungsgründe gemäss Art. 27 IPRG vor. Er beruft sich sowohl auf den materiellen wie auch den formellen Ordre public.
3.3.1. Hinsichtlich des materiellen Ordre public (Art. 27 Abs. 1 IPRG) macht der Beschwerdeführer geltend, seine Leistungsfähigkeit und der Bedarf der Beschwerdegegnerin seien nicht berücksichtigt worden.
Das Kantonsgericht hat dazu erwogen, aus den costa-ricanischen Entscheiden gehe zwar hervor, dass noch keine Gewissheit über das tatsächliche Einkommen bzw. die tatsächliche wirtschaftliche Situation des Beschwerdeführers bestehe. Das costa-ricanische Gericht habe jedoch - unter Abklärung der Solvenz des Beschwerdeführers anhand der in den letzten Jahren erfolgten Bewegungen auf den Konten und gestützt auf diverse Dokumente bezüglich Kosten - auf den bisherigen Lebensstil der Familie abgestellt. Gestützt darauf sei ein Mindestbetrag festgelegt worden, den der Beschwerdeführer zur Unterstützung der Familie beitragen müsse, unabhängig davon, welche Tätigkeit er ausübe. Dies sei vergleichbar mit der in der Schweiz üblichen Anrechnung eines hypothetischen Einkommens. Zudem habe das costa-ricanische Gericht geprüft, ob der Beschwerdeführer trotz des ihm auferlegten Unterhaltsbeitrags seine eigenen Bedürfnisse erfüllen könne. Das costa-ricanische Gericht habe denn auch nicht einfach den von der Beschwerdegegnerin beantragten Beitrag zugesprochen, sondern habe einen Unterhaltsbeitrag festgelegt, der die grundlegendsten Bedürfnisse der Unterhaltsberechtigten decke, nicht aber die tatsächlichen, dem gewohnten Lebensstil entsprechenden Bedürfnisse. Die Höhe des provisorischen Unterhaltsbeitrags solle - so das costa-ricanische Gericht - eine konstante Zahlung ermöglichen und es werde mit dem ermessensweise festgelegten Unterhaltsbeitrag ein Gleichgewicht zwischen den Bedürfnissen und der Zahlungsfähigkeit angestrebt. Das Kantonsgericht hat erwogen, anhand der Begründung der drei costa-ricanischen Entscheide sei davon auszugehen, dass die wirtschaftlichen Verhältnisse des Beschwerdeführers und der Bedarf der Beschwerdegegnerin sowie der gemeinsamen Kinder berücksichtigt worden seien. Für eine willkürliche Festlegung bestünden keine Anhaltspunkte. Nicht zu überprüfen sei, ob das costa-ricanische Gericht von falschen Annahmen ausgegangen sei oder die Leistungsfähigkeit des Beschwerdeführers oder die Bedürfnisse der Unterhaltsberechtigten falsch beurteilt habe. Eine inhaltliche Überprüfung des zu vollstreckenden Entscheids erfolge nach Art. 27 Abs. 3 IPRG gerade nicht. Entscheidend sei einzig, dass das costa-ricanische Gericht die Unterhaltsbeiträge nicht einfach willkürlich geschätzt, sondern unter ermessensweiser Berücksichtigung der wirtschaftlichen Verhältnisse der Familie im Sinne des bisherigen Lebensstils, wie sie sich aufgrund der Ausführungen der Parteien, dereingereichten Belege und der bisher gelebten Verhältnisse zu jenem Zeitpunkt darstellten, festgelegt habe. Ein Anerkennungsverweigerungsgrund nach Art. 27 Abs. 1 IPRG liege nicht vor.
Vor Bundesgericht hält der Beschwerdeführer daran fest, dass in den costa-ricanischen Entscheiden seine Leistungsfähigkeit und der Bedarf der Beschwerdegegnerin nicht berücksichtigt worden seien. So sei nicht geprüft worden, ob er tatsächlich ein Einkommen (und dies ohne Aufenthalts-, Arbeits- und Ausreisebewilligung) hätte erzielen können und die Mieteinnahmen der Beschwerdegegnerin seien nicht berücksichtigt worden. Er zeigt jedoch nicht auf, dass das Kantonsgericht die costa-ricanischen Entscheide in willkürlicher Weise falsch verstanden hätte. Mit seinen Ausführungen stellt er bloss in appellatorischer Weise den Sachverhalt aus eigener Sicht dar und übt inhaltliche Kritik an den zu vollstreckenden Urteilen, die selbst bei voller Kognition unzulässig wäre (Art. 27 Abs. 3 IPRG). Eine den Anforderungen an eine Verfassungsrüge genügende Auseinandersetzung mit den Erwägungen des Kantonsgerichts fehlt.
3.3.2. Der Beschwerdeführer kritisiert sodann, dass gegen ihn eine Ausreisesperre verhängt und ihm die Inhaftierung bei Nichtbezahlung des Unterhaltsbeitrags angedroht worden sei.
Das Kantonsgericht hat diesbezüglich erwogen, es handle sich um Sicherungsmassnahmen, wie sie die Schweiz zum Teil auch kenne (mit Hinweis auf Art. 217 StGB). Sie seien bei der Frage eines Verstosses gegen den materiellen Ordre public nicht zu prüfen. Es gehe nicht um deren Anerkennung oder Vollstreckung und sie hätten bei der Vollstreckung des Unterhaltsbeitrags in der Schweiz keine Auswirkung.
Vor Bundesgericht will der Beschwerdeführer nach wie vor aus der Ausreisesperre und der Androhung der Inhaftierung bei Nichtleistung des Unterhalts die Ordre-public-Widrigkeit der zu vollstreckenden Entscheide ableiten. Eine Auseinandersetzung mit den soeben wiedergegebenen Erwägungen des Kantonsgerichts fehlt jedoch. Seine Ausführungen, wonach die Ausreisesperre gegen schweizerisches Verfassungsrecht und den UNO-Pakt II verstosse, gehen somit an der Sache vorbei. Soweit er geltend macht, das Kantonsgericht sei nicht auf diesen Umstand eingegangen und habe damit sein rechtliches Gehör verletzt, geht er fehl. Das Kantonsgericht hat sich zur Ausreisesperre und der angedrohten Inhaftierung - wie soeben dargestellt - im Rahmen des materiellen Ordre public geäussert (zur angedrohten Inhaftierung zusätzlich auch im Rahmen des formellen Ordre public, dazu sogleich E. 3.3.3). Dass es die Schlüsse des Beschwerdeführers nicht teilt, stellt keine Verletzung des rechtlichen Gehörs dar.
3.3.3. Der Beschwerdeführer macht sodann Verletzungen des verfahrensrechtlichen (formellen) Ordre public gemäss Art. 27 Abs. 2 lit. a und b IPRG geltend.
Im Zusammenhang mit dem Erfordernis gehöriger Ladung (Art. 27 Abs. 2 lit. a IPRG) hat das Kantonsgericht erwogen, der Entscheid vom 1. August 2016 sei ohne Anhörung des Beschwerdeführers ergangen, im Sinne der schweizerischen Rechtsordnung also superprovisorisch. Dem Beschwerdeführer sei dann innert einer Frist von acht Werktagen die Gelegenheit zur Anhörung und zur Beibringung von Beweismitteln und Einwänden gewährt worden. Zudem habe er innert drei Tagen ein Rechtsmittel einlegen können. Gemäss Urteil vom 10. Oktober 2016 des gleichen Gerichts habe er sowohl Einspruch als auch Einwände erhoben. Gegen diesen Entscheid habe er bei der zweiten Instanz ein Rechtsmittel erhoben. Soweit aus den Entscheiden vom 10. Oktober bzw. 16. November 2016 ersichtlich, habe er nicht geltend gemacht, nicht gehörig geladen worden zu sein, und er habe sich diesen Einwand auch nicht vorbehalten. Es sei deshalb von einer vorbehaltlosen Einlassung des Beschwerdeführers auf das costa-ricanische Unterhaltsverfahren auszugehen. Zwar habe die Möglichkeit einer Inhaftierung bestanden. Dennoch habe sich der Beschwerdeführer, vertreten durch einen Rechtsanwalt, sowohl erst- als auch zweitinstanzlich materiell eingebracht. Da er sich auf das Verfahren eingelassen und seine Verteidigungsrechte wahrgenommen habe, könne offenbleiben, ob die Ladung gehörig erfolgt sei.
In Bezug auf Art. 27 Abs. 2 lit. b IPRG (Verletzung wesentlicher Verfahrensgrundsätze des schweizerischen Verfahrensrechts, insbesondere Verweigerung des rechtlichen Gehörs) hat das Kantonsgericht erwogen, der Beschwerdeführer habe nach der superprovisorischen Festlegung des Unterhalts unbestrittenermassen die Gelegenheit gehabt, sich zu äussern und Beweismittel einzureichen. Er habe nicht bewiesen, dass die Wahrnehmung des rechtlichen Gehörs durch den Haftbefehl faktisch verunmöglicht worden sei. Selbst wenn man davon ausginge, dass die Verhaftung notorisch zu einer Erschwerung einer adäquaten Verteidigung führen könne, so hätte er immerhin zu belegen, dass die Inhaftierung unmittelbar drohte. Aus den Akten könne zwar geschlossen werden, dass die Beschwerdegegnerin den erforderlichen Haftantrag (für den Fall der nicht rechtzeitigen Zahlung der ersten Unterhaltsrate) gestellt habe. Es sei jedoch nicht nachgewiesen, dass der Beschwerdeführer nicht in der Lage gewesen wäre, die Unterhaltsrate zu zahlen, um so die Inhaftierung abzuwenden. Eine fehlende Arbeitsstelle bzw. eine nicht vorhandene Arbeitserlaubnis allein würden dazu nicht ausreichen. Ohnehin seien deren Fehlen im erstinstanzlichen Verfahren nicht belegt worden und entsprechende Vorbringen im Beschwerdeverfahren wegen des Novenverbots verspätet. Die Unterhaltsrate hätte aus bereits erwirtschaftetem Einkommen bzw. Vermögen bezahlt werden können. Dass solche Mittel nicht vorhanden gewesen wären, sei nicht belegt. Zudem sei er durch einen Rechtsanwalt in rechtlicher und sprachlicher Hinsicht vertreten worden, habe sich im erst- und zweitinstanzlichen Verfahren mit materiellen Einwänden eingebracht und einen Rechtsbehelf bzw. ein Rechtsmittel erhoben. Er mache bloss pauschal geltend, dass er seine Verteidigungsrechte nicht angemessen habe wahren können.
Vor Bundesgericht hält der Beschwerdeführer daran fest, dass er nicht gehörig geladen worden sei und dass im costa-ricanischen Verfahren sein rechtliches Gehör verletzt worden sei. Im Wesentlichen stützt er sich dabei jedoch auf Sachverhaltsbehauptungen, die im angefochtenen Entscheid keine Stütze finden, und die vor Bundesgericht mangels genügender Willkürrüge als blosse appellatorische Vorbringen unbeachtlich bleiben müssen (z.B. dass er kein Spanisch spreche und deshalb den Entscheid vom 1. August 2016 nicht verstanden habe, dass er mangels Sprachkenntnissen mit seinem Anwalt, der bloss ein lokaler Dorfanwalt gewesen sei, nur ungenügend habe kommunizieren können, und dieser ihn auch nicht über die Notwendigkeit, sich auf die mangelnde gehörige Ladung zu berufen, aufmerksam gemacht habe, dass sein Anwalt an der Schlichtungsverhandlung nicht teilgenommen habe). Er macht geltend, die Frist von drei Tagen sei zu kurz gewesen, um sich angemessen zu verteidigen. Dies ändert aber nichts daran, dass er binnen Frist ein Rechtsmittel erhoben und materielle Einwände erhoben hat, ohne sich auf die fehlende gehörige Ladung (bzw. die kurze Frist) berufen zu haben. Inwiefern der kantonsgerichtliche Schluss, er habe sich auf das Verfahren eingelassen, vor diesem Hintergrund willkürlich sein soll, legt er nicht dar. Dass seine Einwände nicht berücksichtigt worden sein sollen, stellt wiederum bloss eine unbelegte Behauptung dar, die sich jedenfalls nicht damit begründen lässt, dass die costa-ricanischen Gerichte im Rahmen der zu vollstreckenden Urteile eine - in der schweizerischen Terminologie - bloss summarische Prüfung vorgenommen haben und die Beweismittel noch nicht umfassend geprüft, sondern dies dem definitiven Entscheid vorbehalten haben. Der Beschwerdeführer beharrt sodann darauf, dass er kein Geld gehabt habe, um die Unterhaltsbeiträge zu zahlen. Dies habe er auch belegt. Er verweist dazu auf sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege vor Kreisgericht vom 31. Mai 2017. Er legt jedoch nicht dar, inwiefern sich dieses Gesuch umfassend über seine finanziellen Verhältnisse im August 2016 äussern soll, d.h. für einen Zeitpunkt, der rund ein Dreivierteljahr vor dem für das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege relevanten Zeitpunkt liegt. Dass er im August 2016 nur ein Konto, und zwar mit einem Saldo von Fr. 1'611.18, gehabt habe, ist eine unbelegte Behauptung. Dass er eine entsprechende Behauptung materiell - und nicht bloss im Rahmen des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege - in das kreisgerichtliche Verfahren eingeführt hätte, behauptet und belegt er im Übrigen nicht. Es ist deshalb von vornherein nicht relevant, ob die Beschwerdegegnerin seine Darstellung der finanziellen Verhältnisse bestritten hat, denn zu seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege brauchte sie sich nicht zu äussern. Unerheblich ist auch, ob die Beschwerdegegnerin seine Darstellung, über keine Arbeitserlaubnis verfügt zu haben, bestritten hat. Das Kantonsgericht hat nicht entscheidend auf diesen Punkt abgestellt, sondern gerade ausgeführt, dass es darauf nicht ankomme. An der Sache vorbei geht schliesslich sein Einwand, das Kantonsgericht sei nicht darauf eingegangen, dass die Berufung keine aufschiebende Wirkung gehabt habe, womit er seine Inhaftierung nicht hätte verhindern können. Sich dazu zu äussern, bestand für das Kantonsgericht kein Anlass, nachdem es untersucht hat, ob er die Inhaftierung mit der Zahlung des Unterhaltsbeitrags hätte verhindern können, und es zu den dargestellten - nicht verfassungswidrigen - Schlüssen gekommen ist.
3.4. Der Beschwerdeführer vermag somit nicht darzutun, dass die Anerkennung und Vollstreckung der drei costa-ricanischen Entscheide verfassungswidrig wäre. Die Beschwerde ist insoweit unbegründet, soweit auf sie überhaupt eingetreten werden kann.
4.
Als Eventualpunkt macht der Beschwerdeführer geltend, die Unterhaltsforderungen seien getilgt.
4.1. Das Kantonsgericht hat dazu erwogen, der Beschwerdeführer mache Tilgung durch Verrechnung mit Forderungen gegenüber der Beschwerdegegnerin, allenfalls Anrechnung durch Eigenbezüge (insbesondere Einzug von Mieteinnahmen der gemeinsamen Liegenschaften in Costa Rica durch die Beschwerdegegnerin und Transfer von Geldbeträgen von den gemeinsamen Konten auf das eigene Konto der Beschwerdegegnerin) geltend. Als Beweis dafür - so das Kantonsgericht weiter - könnten nur solche Urkunden dienen, die mindestens zur provisorischen Rechtsöffnung berechtigen würden. Solche Urkunden habe der Beschwerdeführer nicht eingereicht. Diese könnten auch nicht durch die verlangte Edition von Kontoauszügen beschafft werden. Kontoauszüge stellten keine Rechtsöffnungstitel im Sinne von Art. 80 oder 82 SchKG dar. Zudem seien Editionsbegehren im Rechtsöffnungsverfahren grundsätzlich unzulässig. Es liege am Schuldner, dem Gericht diejenigen Urkunden einzureichen, mit denen er Tilgung belegen wolle.
4.2. Gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung kann ein definitiver Rechtsöffnungstitel nur mit völlig eindeutigen Urkunden entkräftet werden (<ref-ruling> E. 3.1 S. 374 mit Hinweisen). Sofern die Tilgung auf die Verrechnung mit einer Gegenforderung gestützt wird, muss die Gegenforderung durch eine Urkunde belegt sein, die ihrerseits zur definitiven oder zumindest zur provisorischen Rechtsöffnung berechtigen würde (<ref-ruling> E. 4 S. 100; <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 625; Urteil 5D_43/2019 vom 24. Mai 2019 E. 5.2.1). Im Summarverfahren sind Urkunden grundsätzlich durch die Parteien vorzubringen (<ref-ruling> E. 4.3.1 S. 638).
4.3. Das Kantonsgericht hat sich auf diese Rechtsprechung abgestützt. Der Beschwerdeführer macht allerdings Beweisnot geltend. Es verstehe sich von selbst, dass er über die entsprechenden Unterlagen (Kontodaten seiner Frau, Konten bei Vermietungsplattformen, über die sie gemeinsame Immobilien in Costa Rica vermietet hätten) nicht verfüge. In einem Fall, in welchem offensichtlich kein Beweis vorgelegt werden könne, müsse es ausreichen, wenn die Bankkontoauszüge der Beschwerdegegnerin seit August 2016 bis heute vorliegen, welche über die ihr zugeflossenen Zahlungen Auskunft erteilen würden. Das Kantonsgericht habe seine Verfahrensrechte verletzt, indem es diese Kontoauszüge nicht angefordert habe.
Der Beschwerdeführer erhebt im vorliegenden Zusammenhang keinerlei Verfassungsrüge. Er legt nicht dar, weshalb die auf die konstante bundesgerichtliche Rechtsprechung abgestützten Erwägungen des Kantonsgerichts sowie insbesondere die Erwägungen zur Unzulässigkeit von Editionsbegehren im Rechtsöffnungsverfahren gegen verfassungsmässige Rechte verstossen sollen.
5.
Die Verfassungsbeschwerde ist damit abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
6.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, war die Beschwerde von vornherein aussichtslos. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Eingabe wird als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegengenommen.
2.
Die Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Einzelrichter für Beschwerden SchKG, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. November 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg