Considérant en fait et en droit :
1.
Le 14 mai 2020, A._ a fait notifier à B._ un commandement de payer la somme de 21'520 fr.; cet acte a été frappé d'opposition ( poursuite ordinaire n° xx xxxxxx x de l'Office des poursuites de Genève).
Le 29 mai 2020, la poursuivante a sollicité l'assistance judiciaire pour déposer une requête de mainlevée provisoire de l'opposition. Statuant le 16 juin 2020, la Vice-présidente du Tribunal de première instance du canton de Genève a rejeté la requête, pour le motif que la cause était vouée à l'échec. Par décision du 15 septembre 2020, le Vice-président de la Cour de justice du canton de Genève a rejeté le recours déposé par la poursuivante.
2.
Par écriture expédiée le 26 octobre 2020, la poursuivante interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Sur le fond, elle conclut à l'octroi de l'assistance judiciaire et à la nomination d'un avocat d'office; elle demande l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Des observations n'ont pas été requises.
3.
Vu l'insuffisance de la valeur litigieuse (<ref-law>, en relation avec l'art. 51 al. 1 let. c LTF) et l'absence de question juridique de principe (<ref-law>), l'écriture de la recourante est traitée en tant que recours constitutionnel subsidiaire (<ref-law>).
4.
4.1. En l'espèce, le magistrat précédent a retenu - à la suite du premier juge - que la procédure de mainlevée envisagée par la poursuivante était dénuée de chances de succès, dès lors que les pièces qu'elle a produites ne permettraient pas, à première vue, l'octroi de la mainlevée provisoire. En effet, aucune pièce (ou ensemble de pièces) ne constitue une reconnaissance de dette de la poursuivie, c'est-à-dire un document dans lequel celle-ci reconnaît devoir une somme d'argent à sa partie adverse. Seul un examen approfondi de la situation - qui ne peut pas avoir lieu en procédure (sommaire) de mainlevée - serait susceptible d'établir l'existence d'une obligation à cet égard.
4.2. La recourante reproche au juge précédent d'avoir " violé son droit d'être entendu " et " apprécié arbitrairement les preuves ". Elle ne s'en prend toutefois pas au motif de la décision attaquée pris de l'absence d'une reconnaissance de dette, mais expose des griefs à l'endroit de la " directrice " de la poursuivie, laquelle aurait aidé le père à " violer le droit de son enfant [de 8 ans] à une éducation équitable avant et après la séparation ", permis un transfert de la garde " traumatisant et illicite par le père " et " discriminé son enfant " pour aider celui-ci. Une telle argumentation - pour autant qu'elle soit compréhensible -, ne satisfait manifestement pas aux exigences posées par l'<ref-law> (en relation avec l'<ref-law>); il s'ensuit que le recours doit être écarté d'emblée (<ref-ruling> consid. 2.1 et les citations).
5.
Vu ce qui précède, le présent recours doit être déclaré irrecevable par voie de procédure simplifiée (art. 108 al. 1 let. bet <ref-law>). Les conclusions de la recourante étaient dénuées de chances de succès, ce qui entraîne le rejet de sa requête d'assistance judiciaire, ainsi que sa condamnation aux frais (art. 64 al. 1 et 66 al. 1 LTF).


Par ces motifs, le Juge présidant prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Vice-président de la Cour de justice du canton de Genève (Assistance judiciaire).
Lausanne, le 2 novembre 2020
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : von Werdt
Le Greffier : Braconi