Sachverhalt:
A.
A.a. B.B._ (geb. 1996) ist die Tochter der nicht miteinander verheirateten A._ und C.B._. Auf der Basis eines behördlich genehmigten Unterhaltsvertrages vom 2. Dezember 1998 bezahlte A._ einen monatlichen Kinderunterhaltsbeitrag, seit der Vollendung des 12. Altersjahres jeweils Fr. 650.-- (indexiert).
A.b. Am 14. März 2016 klagte A._ beim Kreisgericht Wil auf Abänderung des Unterhaltsbeitrages. Hauptsächlich beantragte er die Sistierung der Unterhaltspflicht, eventualiter eine angemessene Herabsetzung des Beitrages. Mit Urteil vom 18. Juli 2016 setzte das Kreisgericht den Unterhaltsbeitrag rückwirkend ab 1. April 2015 bis zum ordentlichen Abschluss einer angemessenen Erstausbildung auf Fr. 500.-- (zzgl. Ausbildungszulagen) herab.
B.
Hiergegen erhob A._ beim Kantonsgericht St. Gallen Berufung, mit welcher er eine Aufhebung seiner Unterhaltspflicht verlangte. B.B._ schloss ihre Erstausbildung im Juli 2017 ab. Mit Urteil vom 19. September 2017 wies das Kantonsgericht die Berufung vollumfänglich ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 27. Oktober 2017 gelangt A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht, dem er beantragt, seine Unterhaltspflicht per 1. April 2015 aufzuheben und die Verfahrenskosten ausgangsgemäss neu zu verlegen; eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zu neuem Entscheid zurückzuweisen. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, zur Hauptsache aber keine Vernehmlassungen eingeholt.
Mit Verfügung vom 22. November 2017 hat der Präsident der urteilenden Abteilung dem Gesuch um aufschiebenden Wirkung stattgegeben.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht über eine vermögensrechtliche Zivilsache entschieden hat (Art. 72 Abs. 1, Art. 75 Abs. 1 und 2 sowie Art. 90 BGG).
1.2. Der Beschwerdeführer ist der Ansicht, der Streitwert übersteige den gesetzlichen Mindestbetrag nach Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG. Der Streitwert bestimmt sich nach den Begehren, die vor der Vorinstanz streitig geblieben waren (Art. 51 Abs. 1 Bst. a BGG). In aller Regel stimmt dieser mit den im Berufungsverfahren gestellten Begehren überein. Indes kann sich der streitige Betrag im Laufe des Berufungsverfahrens reduzieren, etwa durch Klagereduktion, teilweise Klageanerkennung oder teilweise Gegenstandslosigkeit. Es ist in einem solchen Fall denkbar, dass der massgebende Streitwert unter den gesetzlichen Mindestbetrag sinkt (vgl. <ref-ruling> E. 1.2). Die Beschwerdegegnerin hat ihre Erstausbildung im Juli 2017 abgeschlossen. Die Unterhaltspflicht des Beschwerdeführers hörte ab jenem Zeitpunkt auf. Mithin war vor Kantonsgericht streitig geblieben, ob der Beschwerdeführer für die Zeit ab 1. April 2015 bis und mit Juli 2017 monatlich Fr. 500.-- an Unterhaltsbeiträgen an seine volljährige Tochter bezahlen muss; soweit weitergehend waren die Begehren des Beschwerdeführers gegenstandslos geworden. Bei dieser Ausgangslage beträgt der Streitwert Fr. 14'000.-- (= 28 Monate x Fr. 500.--).
1.3.
1.3.1. Erreicht der Streitwert den gesetzlichen Mindestbetrag nicht, ist die Beschwerde in Zivilsachen dennoch zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (Art. 74 Abs. 2 Bst. a BGG). Dieser Begriff ist restriktiv auszulegen (<ref-ruling> E. 1.1). Soweit es bei der aufgeworfenen Frage lediglich um die Anwendung von Grundsätzen der Rechtsprechung auf einen konkreten Fall geht, handelt es sich nicht um eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (<ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.2; je mit Hinweisen). Die Voraussetzung von Art. 74 Abs. 2 Bst. a BGG ist hingegen erfüllt, wenn ein allgemeines und dringendes Interesse daran besteht, dass eine umstrittene Frage höchstrichterlich geklärt wird, um eine einheitliche Anwendung und Auslegung des Bundesrechts herbeizuführen und damit eine erhebliche Rechtsunsicherheit auszuräumen (<ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 1.3; je mit Hinweisen). Die Frage muss von allgemeiner Tragweite sein (<ref-ruling> E. 1.2 mit Hinweisen). Eine neue Rechtsfrage kann vom Bundesgericht beurteilt werden, wenn dessen Entscheid für die Praxis wegleitend sein kann, namentlich, wenn von unteren Instanzen viele gleichartige Fälle zu beurteilen sein werden (<ref-ruling> E. 1.3). Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt, hat der Beschwerdeführer in der Beschwerdeschrift auszuführen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist (Art. 42 Abs. 2 Satz 2 BGG), ansonsten die Beschwerde in Zivilsachen unzulässig ist (<ref-ruling> E. 2.2.2.1).
1.3.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, es stellten sich zwei Fragen von grundsätzlicher Bedeutung in Sinne von Art. 74 Abs. 2 Bst. a BGG. Einerseits sei ungeklärt, ob im Verfahren betreffend Volljährigenunterhalt die Verhandlungsmaxime nach Art. 55 Abs. 1 ZPO oder die uneingeschränkte Untersuchungsmaxime nach Art. 296 Abs. 1 ZPO gelte. Das sei insofern von Bedeutung, als die Beschwerdegegnerin im oberinstanzlichen Verfahren Noven vorgetragen habe, die jedenfalls unter der Verhandlungsmaxime nach Art. 317 ZPO nicht hätten berücksichtigt werden dürfen. Für den Fall, dass die uneingeschränkte Untersuchungsmaxime auch für den Streit um Volljährigenunterhalt gelte, bleibe umstritten, ob im Anwendungsbereich der uneingeschränkten Untersuchungsmaxime Art. 317 ZPO ausschliesslich massgeblich oder ob Art. 229 Abs. 3 ZPO analog anwendbar sei.
1.3.3. Es trifft zwar zu, dass das Bundesgericht bis dato noch keine der hier aufgeworfenen Rechtsfragen zu entscheiden hatte. Hingegen täuscht sich der Beschwerdeführer, wenn er meint, das Kantonsgericht habe ausschliesslich auf der Grundlage von erst in der Berufungsantwort von der Beschwerdegegnerin vorgetragenen Tatsachen, d.h. unter Verletzung von Art. 317 ZPO auf der Basis unzulässiger Noven, entschieden. Entscheidtragend war vielmehr die Erwägung, fehlende Kontakte zwischen einem Elternteil und dem volljährigen, Unterhalt beanspruchenden Kind seien unter dem Gesichtspunkt der persönlichen Zumutbarkeit nur dann relevant, wenn der Kontaktabbruch ausschliesslich dem Kind anzulasten ist, wofür der in Anspruch genommene Elternteil beweispflichtig sei, und dem Beschwerdeführer dieser Beweis nicht gelinge, namentlich indem der Beschwerdeführer schuldig geblieben sei, Unterlagen einzureichen, welche aufzeigen würden, dass er von sich aus den Kontakt zur Beschwerdegegnerin gesucht hat. Soweit sich das Kantonsgericht auch auf erst in der Berufungsantwort vorgetragene Tatsachen beruft, tut es dies "überdies", gleichsam als zweites, aber eben nicht als einziges Argument für seine Schlussfolgerung. Damit stellen sich die behaupteten Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung im vorliegenden Verfahren nicht.
1.4. Aus den genannten Gründen ist die Beschwerde in Zivilsachen unzulässig, und die Eingabe wird als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegengenommen. Im Übrigen ist der Beschwerdeführer zur Beschwerde berechtigt (Art. 76 Abs. 1 und Art. 115 BGG) und er hat diese fristgerecht erhoben (Art. 100 Abs. 1 und Art. 117 BGG).
2.
Auch im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 118 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie auf einer Verletzung verfassungsmässiger Rechte beruht (Art. 118 Abs. 2 i.V.m. Art. 116 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 117 i.V.m. Art. 99 Abs. 1 BGG). Soweit der Beschwerdeführer in der Beschwerde einen Sachverhalt schildert, der von den vorinstanzlichen Feststellungen abweicht, ohne mit Bezug auf die abweichend behaupteten Tatsachen Willkür in der Sachverhaltsfeststellung zu rügen, bleiben seine Ausführungen unbeachtlich.
3.
3.1. Mit der Verfassungsbeschwerde kann nur die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (Art. 116 BGG). Hierfür gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG). Der Beschwerdeführer muss in seiner Eingabe präzise angeben, welche verfassungsmässigen Rechte verletzt worden sind, und im Einzelnen substantiiert darlegen, worin die Verletzung besteht. Eine Überprüfung von Amtes wegen, wie sie dem Bundesgericht im ordentlichen Beschwerdeverfahren hinsichtlich des Gesetzes- und Verordnungsrechts des Bundes zusteht (Art. 106 Abs. 1 BGG), findet nicht statt. Das Bundesgericht untersucht deshalb nicht von sich aus, ob der angefochtene kantonale Entscheid verfassungsmässig ist. Es prüft nur rechtsgenüglich vorgebrachte, klar erhobene und soweit möglich belegte Rügen. Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 3.2; je mit Hinweisen). Wer sich auf eine Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV) berufen will, kann sich demnach nicht darauf beschränken, die Sach- oder Rechtslage aus seiner Sicht darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen (Urteil 5A_344/2015 vom 29. Februar 2016 E. 2). Vielmehr ist anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen darzutun, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben und der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leiden soll (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 4b; je mit Hinweis).
3.2. Der Beschwerdeführer kommt diesen strengen Begründungsanforderungen nicht nach. Klar formulierte Willkürrügen finden sich keine in seiner Beschwerde. Er begnügt sich damit, nach Darlegung der aus seiner Sicht richtigen Rechtsanwendung das gegenteilige Ergebnis zu beanstanden und beizufügen, folglich liege ein Entscheid vor, der sowohl in der Begründung als auch im Ergebnis unhaltbar sei, weshalb auch eine Verletzung des Willkürverbots gegeben sei (vgl. namentlich Ziff. 38 der Beschwerde zu Art. 8 ZGB und Ziff. 40 und 44 der Beschwerde zu Art. 277 ZGB). Im Zusammenhang mit den angerufenen Art. 55 und Art. 317 ZPO werden keine Verfassungsverletzungen geltend gemacht. Schliesslich gehen seine Ausführungen insofern an der Sache vorbei, als der Beschwerdeführer seiner Begründung unzulässigerweise einen anderen Sachverhalt zu Grunde legt, als die Vorinstanz willkürfrei festgestellt hat (E. 2).
Lediglich der guten Ordnung halber sei noch angefügt bzw. wiederholt, dass die Hauptargumentation der Vorinstanz darin besteht, dem Beschwerdeführer vorzuhalten, keine Anstrengungen für eine Kontaktaufnahme durch ihn belegt zu haben, weshalb der Kontaktabbruch nicht ausschliesslich der Beschwerdegegnerin anzulasten sei (vgl. E. 1.3.3 hiervor). Wohl wendet sich der Beschwerdeführer gegen diese Lesart von Art. 277 Abs. 2 ZGB, ohne indes aufzuzeigen, weshalb diese unhaltbar und damit willkürlich sein soll. Der Grundsatz, dass das volljährige Kind seinen Anspruch auf Unterhalt vor dem Abschluss der ersten Ausbildung nur dann verliert, wenn der Kontaktabbruch ihm allein angelastet werden kann, entspricht im Übrigen gefestigter Rechtsprechung (Urteile 5A_503/2012 vom 4. Dezember 2012 E. 3.3.2 und 4.2, in: FramPra.ch 2013 S. 525; 5A_560/2011 vom 25. November 2011 E. 4.2.1, in: FamPra.ch 2012 S. 496; 5A_563/2008 vom 4. Dezember 2008 E. 5.3, in: FamPra.ch 2009 S. 520).
4.
4.1. Gestützt auf die dargelegten Gründe kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden. Der Beschwerdeführer unterliegt; er wird kosten- (Art. 66 Abs. 1 BGG), nicht aber entschädigungspflichtig, zumal die Beschwerdegegnerin im Verfahren um aufschiebende Wirkung unterlegen ist und ihr im Übrigen keine entschädigungspflichtigen Aufwendungen entstanden sind.
4.2. Der Beschwerdeführer ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Die Befreiung von den Gerichtskosten und die Bestellung eines Anwaltes oder einer Anwältin setzt nebst der Bedürftigkeit voraus, dass die gestellten Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheinen (Art. 64 Abs. 1 in fine BGG). Wie die vorstehenden Erwägungen des Bundesgerichts aufzeigen, war die Beschwerde von Anfang an aussichtslos, so dass zumindest eine der beiden Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege nicht erfüllt ist.
4.3. Schliesslich ersucht auch die Beschwerdegegnerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Im Gegensatz zum Beschwerdeführer kann ihr Antrag im Verfahren um aufschiebende Wirkung nicht als von vornherein aussichtslos bezeichnet werden. Das Gesuch ist jedoch insoweit gegenstandslos, als ihr keine Verfahrenskosten auferlegt werden. Im Übrigen sind die Voraussetzungen erfüllt, und es ist ihr Rechtsanwalt Dorian Müller als unentgeltlicher Anwalt beizuordnen. Dieser ist für seine Aufwendungen im Zusammenhang mit der Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung mit einer reduzierten Gebühr von Fr. 500.-- (inkl. MWSt und Auslagen) zu entschädigen. Die Beschwerdegegnerin wird darauf aufmerksam gemacht, dass sie der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist (Art. 64 Abs. 4 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
2.1. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
2.2. Das Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist, und es wird ihr Rechtsanwalt Dorian Müller als unentgeltlicher Rechtsvertreter beigeordnet.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Rechtsanwalt Dorian Müller wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 500.-- entschädigt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Juni 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Gutzwiller