Faits :
A.
Par courrier du 13 juin 2019, A._ a déposé plainte pénale - valant également dénonciation pénale - contre la Société B._. En substance, il a expliqué s'être rendu, le 20 mars 2019, à un bureau de change B._ afin de convertir une somme de 6'000 francs en euros, pour le compte de ses parents. A cette occasion, il avait été contraint, pour récupérer la somme déposée, de signer un formulaire ADE (ayant droit économique), dont le contenu ne coïncidait pas avec ses déclarations. Le formulaire mentionnait que A._ était l'ayant droit économique de la somme précitée, que celle-ci provenait de son activité professionnelle et avait été retirée de son compte bancaire, alors que l'argent appartenait à ses parents et provenait du compte de ces derniers.
Selon A._, l'agent de change s'était rendu coupable de contrainte (<ref-law>), faux dans les titres (<ref-law>) et de défaut de vigilance en matière d'opérations financières (art. 305 ter CP). A._ s'est également plaint de vol (<ref-law>), d'escroquerie (<ref-law>) et d'extorsion et chantage (<ref-law>).
Par décision du 17 juin 2019, le Ministère public genevois a refusé d'entrer en matière sur la plainte pénale.
B.
Par arrêt du 11 octobre 2019, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice genevoise a rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, le recours formé par A._ contre la décision de non-entrée en matière. En substance, la cour cantonale a déclaré le recours irrecevable s'agissant des infractions visées aux art. 139, 146, 156, 305 teret 251 CP, faute pour A._ d'être lésé par celles-ci. S'agissant de la contrainte (<ref-law>), le recours était infondé, les éléments constitutifs de l'infraction n'étant manifestement pas remplis (cf. <ref-law>).
La cour cantonale a rejeté la demande d'assistance judiciaire et a condamné A._ aux frais de la procédure de recours.
C.
A._ forme un recours en matière pénale contre l'arrêt cantonal et conclut à son annulation. Il requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
En vertu de la règle générale de l'<ref-law>, le recours doit être déposé devant le Tribunal fédéral dans les trente jours qui suivent la notification de l'expédition complète de la décision attaquée. Une communication qui n'est remise que contre la signature du destinataire est réputée reçue au plus tard sept jours après la première tentative infructueuse de distribution (<ref-law>). De jurisprudence constante, celui qui se sait partie à une procédure judiciaire et qui doit dès lors s'attendre à recevoir notification d'actes du juge, est tenu de relever son courrier ou, s'il s'absente de son domicile, de prendre des dispositions pour que celui-ci lui parvienne néanmoins (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 230 s. et les références citées).
Le délai de garde de sept jours n'est pas prolongé lorsque La Poste permet de retirer le courrier dans un délai plus long, par exemple à la suite d'une demande de garde. En effet, des accords particuliers avec La Poste ne permettent pas de repousser l'échéance de la notification, réputée intervenue à l'échéance du délai de sept jours. L'ordre donné au bureau de poste de conserver les envois ne constitue pas une mesure appropriée afin que les communications de l'autorité puissent être notifiées (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 432 et arrêts cités). Cette jurisprudence s'applique également lorsque l'envoi est adressé en poste restante (arrêts 6B_1119/2018 du 23 novembre 2018; 6B_342/2014 du 15 avril 2014 consid. 2.2; 9C_1055/2008 du 2 février 2009).
En l'espèce, il ressort de l'extrait de suivi des envois de La Poste suisse, que la décision cantonale, adressée au recourant en poste restante, est parvenue à l'office postal de retrait le samedi 12 octobre 2019, de sorte qu'elle est réputée avoir été communiquée au recourant le samedi 19 octobre 2019, à savoir à l'expiration du délai de sept jours de garde postale à compter de l'arrivée du pli à l'office postal de distribution par poste restante. Remis à La Poste suisse le samedi 16 novembre 2019, l'acte de recours a été déposé dans le délai de 30 jours échéant au lundi 18 novembre 2019 (art. 48 al. 1 et 100 al. 1 LTF).
2.
Le recourant reproche à la cour cantonale de ne pas avoir retenu que les faits qu'il dénonce relèvent de la contrainte (<ref-law>) et de l'abus de confiance (<ref-law>).
2.1. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Constituent de telles prétentions celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit principalement des prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des <ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 4).
En vertu de l'<ref-law>, il incombe à la partie recourante d'alléguer les faits qu'elle considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir. Lorsque le recours est dirigé contre une décision de non-entrée en matière ou de classement de l'action pénale, la partie plaignante n'a pas nécessairement déjà pris des conclusions civiles. Quand bien même la partie plaignante aurait déjà déclaré des conclusions civiles (cf. <ref-law>), il n'en reste pas moins que le ministère public qui refuse d'entrer en matière ou prononce un classement n'a pas à statuer sur l'aspect civil (cf. <ref-law>). Dans tous les cas, il incombe par conséquent à la partie plaignante d'expliquer dans son mémoire au Tribunal fédéral quelles prétentions civiles elle entend faire valoir contre l'intimé. Comme il n'appartient pas à la partie plaignante de se substituer au ministère public ou d'assouvir une soif de vengeance, la jurisprudence entend se montrer restrictive et stricte, de sorte que le Tribunal fédéral n'entre en matière que s'il ressort de façon suffisamment précise de la motivation du recours que les conditions précitées sont réalisées, à moins que l'on puisse le déduire directement et sans ambiguïté compte tenu notamment de la nature de l'infraction alléguée (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 4).
Lorsque la partie plaignante se plaint d'infractions distinctes, elle doit mentionner, par rapport à chacune d'elles, en quoi consiste son dommage (arrêts 6B_1345/2019 du 9 décembre 2019 consid. 2.1; 6B_707/2019 du 29 novembre 2019 consid. 2.1).
2.2. Le recourant ne fait aucune mention d'éventuelles prétentions civiles en lien avec les différentes infractions qu'il dénonce, sans même les distinguer. Faute d'explication sur la question des prétentions civiles, lesquelles ne peuvent au demeurant être déduites sans ambiguïté des faits allégués, la qualité pour recourir du recourant sur le fond de la cause doit être déniée. Le recours est irrecevable sur ce point.
3.
Indépendamment des conditions posées par l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie recourante est aussi habilitée à se plaindre d'une violation de ses droits de partie équivalant à un déni de justice formel, sans toutefois pouvoir faire valoir par ce biais, même indirectement, des moyens qui ne peuvent être séparés du fond (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 5 et les références citées).
3.1. Dans la mesure où le recourant reproche à la cour cantonale, sous couvert d'une violation de l'art. 29 al. 2 Cst., de ne pas avoir examiné des pièces relatives aux faits qu'il dénonce, son moyen ne peut être séparé du fond, de sorte qu'il est irrecevable.
3.2. Le recourant considère qu'en omettant de l'informer du fait que la cause a été gardée à juger à réception de son recours, la cour cantonale aurait violé l'art. 16 al. 3 Cst. (liberté d'opinion et d'information). Il se prévaut des règles applicables en matière de réplique.
En l'occurrence, la cour cantonale a renoncé à des échanges d'écritures et gardé la cause à juger, au motif que le recours était manifestement irrecevable, respectivement mal fondé, en application de l'art. 390 al. 2 et 5 CPP a contrario.
Le recourant ne tente pas de démontrer que la cour cantonale aurait violé les dispositions topiques du droit de procédure pénale et ne critique d'aucune manière la motivation cantonale sur ce point (<ref-law>). Il ne saurait se prévaloir du droit d'être entendu d'un tiers, au motif qu'il n'aurait pas été amené à se déterminer sur son propre mémoire de recours. Pour autant qu'on le comprenne, il ne saurait davantage invoquer la liberté d'information garantie à l'art. 16 al. 3 Cst. - qui permet notamment le libre accès aux sources que sont en particulier les débats et les décisions judiciaires (cf. arrêt 1C_616/2018 du 11 septembre 2019 consid. 2.1) - pour se plaindre d'avoir ignoré que son recours serait gardé à juger. Il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur ce point.
3.3. Contrairement à ce que soulève le recourant, sous couvert d'une violation de son droit d'être entendu, la cour cantonale s'est prononcée sur " le volet procédural de l'art. 3 CEDH "en constatant expressément que cette disposition n'était pas pertinente en l'espèce. Il est rappelé à cet égard que l'art. 3 CEDH combiné avec l'art. 1 CEDH ou avec l'art. 13 CEDH, confère à tout individu, prétendant de manière défendable avoir été traité de façon inhumaine ou dégradante, un droit à une enquête officielle approfondie et effective, qui doit permettre d'élucider les circonstances ainsi que d'identifier et de sanctionner les responsables (<ref-ruling> consid. 3.1.1 p. 88; <ref-ruling> consid. 1.2.5 p. 462 et les références citées). Or il n'apparaît pas que le recourant aurait soutenu de manière défendable en instance cantonale, avoir fait l'objet d'un traitement inhumain et dégradant résultant des infractions qu'il dénonce. Aussi, il ne saurait se prévaloir d'une violation de son droit d'être entendu sur ce point.
3.4. Le recourant est habilité à se plaindre devant le Tribunal fédéral de ce que son recours cantonal a été déclaré irrecevable, au motif qu'il n'avait pas qualité de lésé et, partant, pas qualité pour recourir s'agissant de certaines infractions (cf. arrêts 6B_419/2017 du 28 novembre 2018 consid. 1.2; 6B_606/2016 du 10 février 2017 consid. 1.1; 6B_243/2015 du 12 juin 2015 consid. 1, publié in SJ 2016 I 125).
3.4.1. Selon l'<ref-law>, les mémoires de recours au Tribunal fédéral doivent indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés. En particulier, le recourant doit motiver son recours en exposant succinctement en quoi la décision attaquée viole le droit (cf. <ref-law>). Pour satisfaire à cette exigence, il appartient au recourant de discuter au moins brièvement les considérants de la décision litigieuse (<ref-ruling> consid. 2 p. 88 ss et 115 consid. 2 p. 116 s.; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 245 s.).
3.4.2. Selon l'<ref-law>, toute partie qui a un intérêt juridiquement protégé à l'annulation ou à la modification d'une décision a qualité pour recourir contre celle-ci.
Aux termes de l'<ref-law>, on entend par partie plaignante le lésé qui déclare expressément vouloir participer à la procédure pénale comme demandeur au pénal ou au civil. La notion de lésé est définie à l'<ref-law>. Il s'agit de toute personne dont les droits ont été touchés directement par une infraction. En règle générale, seul peut se prévaloir d'une atteinte directe le titulaire du bien juridique protégé par la disposition pénale qui a été enfreinte (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 5 s.).
L'<ref-law> protège, en tant que bien juridique, d'une part, la confiance particulière placée dans un titre ayant valeur probante dans les rapports juridiques et, d'autre part, la loyauté dans les relations commerciales (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 121 s. et les références citées). Le faux dans les titres peut également porter atteinte à des intérêts individuels, en particulier lorsqu'il vise précisément à nuire à un particulier (<ref-ruling> consid. 3.3.3 p. 159; <ref-ruling> consid. 2b p. 346 s. et les références citées).
L'art. 305 ter al. 1 CP (défaut de vigilance en matière d'opérations financières) protège, en tant que bien juridique, l'administration de la justice pénale, de sorte qu'il ne peut y avoir de personne lésée par cette infraction (arrêts 6B_500/2017 du 20 septembre 2017 consid. 2.3; 4A_21/2008 du 13 juin 2008 consid. 5 et les références citées, non publié in <ref-ruling>; cf. <ref-ruling> consid. 3.1.2 p. 128).
3.4.3. La cour cantonale a considéré, en substance, que le recourant n'était nullement lésé par l'infraction de faux dans les titres (<ref-law>) qu'il dénonce, dès lors qu'à supposer que le formulaire ADE remis au bureau de change fût un faux, celui-ci n'aurait pas pu lui nuire personnellement. Le recourant ne pouvait pas davantage prétendre avoir été directement atteint dans ses droits au sens de l'art. 305 ter CP. Par ailleurs, il n'avait aucun intérêt juridiquement protégé à recourir contre le refus de poursuivre d'éventuelles infractions contre le patrimoine de ses parents (art. 139, 146 et 156 CP).
3.4.4. Sous couvert d'une violation des art. 115 et 382 CPP, le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir déclaré son recours irrecevable. Dans un développement mêlant des questions de mise en circulation de fausse monnaie, la notion d'ayant droit économique ainsi que ses statuts de " représentant de ses parents " et de " dénonciateur ", le recourant prétend qu'il a été directement atteint par différentes infractions, sans pour autant préciser lesquelles, hormis celle de faux dans les titres. Pour peu que ses griefs soient compréhensibles, ils ne sont pas dirigés contre les différentes motivations topiques de la décision cantonale (arrêt cantonal, consid. 3.2.1 à 3.2.3) et ne sont pas aptes à fonder une éventuelle qualité de lésé des infractions en cause, au regard de la jurisprudence précitée.
3.5. Le recourant s'en prend au refus de l'assistance judiciaire et conteste la mise à sa charge des frais de procédure par l'autorité précédente ainsi que leur montant. Il invoque une violation de l'art. 29 al. 3 Cst. Dans cette mesure, il dispose de la qualité pour recourir (cf. arrêt 6B_1039/2017 du 13 mars 2018 consid. 1.2.2; <ref-ruling> consid. 2 p. 250).
3.5.1. L'<ref-law> concrétise les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire pour la partie plaignante dans un procès pénal. Cette norme reprend les trois conditions cumulatives découlant de l'art. 29 al. 3 Cst., à savoir l'indigence, les chances de succès et le besoin d'être assisté. L'assistance judiciaire comprend notamment l'exonération des frais de procédure (<ref-law>).
3.5.2. Le recourant n'apporte aucune critique quant à l'appréciation de la cour cantonale selon laquelle la cause était dépourvue de chance de succès. Au demeurant, il n'apparaît pas que la cour cantonale aurait erré dans l'examen des critères permettant de dénier toute chance de succès (cf. <ref-ruling> consid. 2.2.4 p. 218).
Cela étant et dès lors que l'indigence est une condition cumulative à l'octroi de l'assistance judiciaire, il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur les explications que livre le recourant concernant sa situation financière.
Insuffisamment motivé, son grief déduit d'une discrimination (art. 8 al. 2 Cst.) vis-à-vis de prévenus indigents est irrecevable (<ref-law>).
Il résulte de ce qui précède que la cour cantonale pouvait, sans violer le droit fédéral, refuser l'assistance judiciaire gratuite et mettre les frais de procédure à la charge du recourant.
3.5.3. Invoquant une violation du règlement genevois fixant le tarif des frais en matière pénale (RS/GE E4 10.03), le recourant prétend que la mise à sa charge de frais de procédure à hauteur de 900 fr. est arbitraire et l'empêche de vivre dignement en citant différentes dispositions constitutionnelles (art. 5 al. 3, 7, 9, 12 Cst.) et conventionnelles (art. 3, 14 CEDH). Il prie en outre la Cour de céans de " constater l'inconstitutionnalité ", sans autre précision sur les dispositions concernées et les motifs permettant de tirer un tel constat. Tels que formulées, ses critiques ne répondent pas aux exigences minimales de motivation (<ref-law>). Son grief est irrecevable.
4.
L'hypothèse visée à l'art. 81 al. 1 let. b ch. 6 LTF n'entre pas en considération, le recourant ne soulevant aucun grief quant à son droit de porter plainte.
5.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la faible mesure de sa recevabilité. Comme ses conclusions étaient dépourvues de chances de succès, l'assistance judiciaire ne peut être accordée (<ref-law>). Par conséquent, le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>), dont le montant sera fixé en tenant compte de sa situation financière.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 15 janvier 2020
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Klinke