Erwägungen:
1.
Kantonsrichter Thierry Schnyder, Jean-Pierre Greter, der damalige Stellvertreter des Generalstaatsanwalts und drei weitere Personen erhoben im April und Mai 2019 sowie Februar 2020 je Strafantrag gegen A._ wegen Ehrverletzungsdelikten. Das Strafverfahren wurde zuständigkeitshalber Staatsanwalt Dominic Lehner zur Behandlung zugewiesen. Dieser teilte dem Beschuldigten am 5. Juni 2019 mit, dass der Beschuldigte im Jahre 2016 auch gegen ihn ehrverletzende Äusserungen getätigt habe und dass es sich beim Stellvertreter des Generalstaatsanwalts um seinen Vorgesetzten handle. Er setzte dem Beschuldigten Frist zur Stellungnahme, ob sich daraus auch gegen ihn Ausstandsgründe ergeben würden. Mit Verfügung vom 7. Oktober 2019 verneinte die Strafkammer des Kantonsgerichts Wallis das Vorliegen eines Ausstandsgrundes und wies die Akten an Dominic Lehner zur Fortführung des Verfahrens zurück.
Mit E-Mail vom 10. Juli 2021 stellte A._ ein Ausstandsgesuch gegen Dominic Lehner und ersuchte um die Einsetzung eines unabhängigen Sonderermittlers. Die Strafkammer des Kantonsgerichts Wallis wies mit Verfügung vom 8. November 2021 das Ausstandsgesuch ab. Zur Begründung führte sie zusammenfassend aus, dass der Beschuldigte in erster Linie die Fähigkeit der Oberwalliser Staatsanwälte anzweifle, ein ordentliches Strafverfahren durchzuführen. Ein Ausstandsgrund im Sinne des Gesetzes werde damit nicht geltend gemacht, weshalb darauf nicht weiter einzugehen sei. Soweit der Beschuldigte behaupte, Staatsanwalt Lehner trete gleichzeitig als Verfahrensleiter und Kläger auf, belege er dies nicht weiter. Auch im Vorbringen, er hätte gegen den Staatsanwalt eine Strafanzeige eingereicht, sei kein relevanter Ausstandsgrund erkennbar. Die Deponierung einer offensichtlich unbegründeten Strafanzeige gegen den Abgelehnten sei grundsätzlich nicht geeignet, dessen Unbefangenheit in Frage zu stellen. Insbesondere werde nicht dargelegt, welche konkrete Straftat dem Staatsanwalt vorgeworfen werde. Bezüglich der erwähnten DNA-Probe sei nicht ersichtlich, dass beim Beschuldigten eine solche angeordnet wurde. Selbst wenn diese erfolgt sein sollte, sei diese nicht auf ausdrückliche Anordnung des Staatsanwalts erfolgt, weshalb sich auch daraus kein Ausstandsgrund ergebe.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 3. Dezember 2021 (Postaufgabe in Ungarn, in der Schweiz eingetroffen am 8. Dezember 2021) Beschwerde in Strafsachen gegen die Verfügung der Strafkammer des Kantonsgerichts Wallis. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1, 65 E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer vermag mit der Darstellung seiner Sicht der Dinge nicht verständlich aufzuzeigen, dass die Strafkammer sein Ausstandsgesuch in rechtswidriger Weise behandelt hätte. Er legt mit seinen Ausführungen nicht im Einzelnen und konkret dar, inwiefern die Begründung der Strafkammer, die zur Abweisung des Ausstandsgesuchs führte, rechts- bzw. verfassungswidrig sein sollte. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Angesichts der Aussichtslosigkeit des Verfahrens ist dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht zu entsprechen (Art. 64 BGG). Entsprechend dem Beschwerdeausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht des Kantons Wallis, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Januar 2022
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Jametti
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli