Sachverhalt:
A.
A.a. B.B._ (geb. 1985) und C.A._ (geb. 1984) sind die nicht verheirateten Eltern von A.A._ (geb. 2019).
A.b. Der Vater anerkannte die Tochter am 8. April 2019. Gleichentags erklärten die Eltern die gemeinsame elterliche Sorge und liessen den Nachnamen der Tochter ändern (von B._ zu A._).
A.c. Seit März 2020 leben die Eltern getrennt.
B.
B.a. Am 27. Februar 2020 stellte die Tochter, vertreten durch ihre Mutter, beim Bezirksgericht Rheinfelden ein Gesuch betreffend vorsorgliche Massnahmen. Sie beantragte namentlich, die Obhut über sie sei der Mutter zuzuweisen und es sei festzustellen, dass sich ihr Wohnsitz von jenem der Mutter ableite. Der Vater sei zu verpflichten, an ihren Unterhalt ab 1. Januar 2020 monatlich vorschüssig mindestens Fr. 3'800.-- zuzüglich allfälliger Kinderzulagen zu bezahlen (Mehrforderung aufgrund Beweisergebnis vorbehalten). Mit dem Entscheid über die vorsorgliche Massnahme sei ihr Frist nach <ref-law> zur Einreichung der Klage in der Hauptsache anzusetzen.
B.b. Anlässlich der Verhandlung vom 11. Mai 2020 stellte der Vater Anträge zur Obhut, zum persönlichen Verkehr und zum Unterhalt. Es fanden Vergleichsgespräche statt.
B.c. Das Bezirksgericht ging von einem Dreiparteienverfahren mit zwei Gesuchstellerinnen (Mutter und Tochter) aus und teilte mit Entscheid vom 15. Juni 2020 nebst anderem die Obhut über die Tochter der Mutter alleine zu, regelte den persönlichen Verkehr zwischen Vater und Tochter und verpflichtete jenen, für diese rückwirkend bzw. monatlich vorschüssig ab 1. März 2020 monatliche Unterhaltsbeiträge von Fr. 2'177.-- zu bezahlen. Ferner setzte es der gesuchstellenden Partei [sic] eine Frist von drei Monaten ab Rechtskraft des Entscheids an, um die Klage in der Hauptsache einzureichen.
C.
Auf Berufung des Vaters hin hob das Obergericht des Kantons Aargau am 22. Oktober 2020 das erstinstanzliche Urteil vom 15. Juni 2020 auf und trat auf das Massnahmengesuch nicht ein. Der Berufungsentscheid wurde Tochter und Mutter am 11. November 2020 zugestellt.
D.
D.a. Mit Beschwerde vom 8. Dezember 2020 wenden sich A.A._ und B.B._ (Beschwerdeführerinnen) an das Bundesgericht. Sie beantragen in der Sache, es sei der Berufungsentscheid aufzuheben und die Berufung abzuweisen. Ferner sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu gewähren.
D.b. Während das Obergericht auf eine Vernehmlassung verzichtet hat, verlangt C.A._ (Beschwerdegegner) mit Eingabe vom 23. Dezember 2020, es sei auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventualiter sei diese abzuweisen.
D.c. Der Präsident der urteilenden Abteilung verweigerte der Beschwerde mit Verfügung vom 6. Januar 2021 die aufschiebende Wirkung.
D.d. Am 22. Januar 2021 replizierten die Beschwerdeführerinnen auf die Vernehmlassung des Beschwerdegegners und dieser wiederum duplizierte am 4. Februar 2021. Seine Eingabe wurde den Beschwerdeführerinnen zur Kenntnis zugestellt. Mit Schriftsatz vom 5. Februar 2021 teilten diese mit, der Beschwerdegegner habe die Unterhaltszahlungen an die Tochter eingestellt.
D.e. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Entscheid, mit welchem eine letzte kantonale Instanz als oberes Gericht auf Rechtsmittel hin (<ref-law>) auf ein vor Rechtshängigkeit der selbständigen Unterhaltsklage (<ref-law>) gestelltes Massnahmenbegehren nicht eintrat.
1.2. Entgegen der Auffassung des Beschwerdegegners entspricht es konstanter bundesgerichtlicher Rechtsprechung, den Entscheid über vorsorgliche Massnahmen zugunsten eines minderjährigen Kindes bei feststehendem Kindesverhältnis als Endentscheid (<ref-law>) zu qualifizieren (BGE 137 III 856 E. 1.2; zuletzt Urteile 5A_503/2020 vom 16. Dezember 2020 E. 1; 5A_514/2020 vom 2. Dezember 2020 E. 1.2; 5A_147/2020 vom 24. August 2020 E. 2.2; 5A_242/2020 vom 30. Juni 2020 E. 1.3). Vorliegend erübrigt sich eine Prüfung der Frage, ob sich - wie es der Beschwerdegegner zu fordern scheint - eine Abkehr von dieser Rechtsprechung aufdrängt und stattdessen von einem Zwischenentscheid auszugehen wäre (<ref-law>). Der angefochtene Entscheid, mit welchem die Vorinstanz in Gutheissung der Berufung des Beschwerdegegners auf das Massnahmengesuch nicht eintrat, schliesst das Verfahren ab (vgl. Urteil 4A_532/2019 vom 21. April 2020 E. 1), sodass bereits aus diesem Grund ein Endentscheid vorliegt.
1.3. Im Massnahmenverfahren waren sowohl vermögens- (Kindesunterhalt) als auch nicht vermögensrechtliche Aspekte (Obhut, persönlicher Verkehr) streitig, sodass es sich bei dieser Zivilsache (<ref-law>) insgesamt um eine nicht vermögensrechtliche Angelegenheit handelt (<ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweis). Die Beschwerdeführerinnen sind zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>) und haben diese fristgerecht erhoben (<ref-law>).
2.
2.1. Mit der Beschwerde gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Auch die Anwendung von Bundesgesetzen prüft das Bundesgericht im Rahmen von <ref-law> nur auf die Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) hin (Urteil 5A_367/2020 vom 19. Oktober 2020 E. 2.1 mit Hinweis). In Verfahren nach <ref-law> kommt zudem eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen nur in Frage, wenn die kantonale Instanz solche Rechte verletzt hat (<ref-ruling> E. 4.1). Die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; Rügeprinzip). Es prüft nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen (<ref-ruling> E. 2.4). Dies setzt voraus, dass sich die Beschwerde mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt (<ref-ruling> E. 1.3 mit Hinweisen).
2.2. Diesen Anforderungen genügt die Beschwerdeschrift nicht, soweit darin die Verletzung des Schutzes und der Förderung von Kindern und Jugendlichen (Art. 11 Abs. 1 und Art. 67 Abs. 1 BV) geltend gemacht wird. Die Rügen sind nicht genügend substanziiert.
3.
Streitig ist die Frage, ob ohne gleichzeitige oder vorgängige Einleitung eines selbständigen Unterhaltsprozesses vorsorgliche Massnahmen beantragt werden können.
3.1. Gemäss dem bis zum Inkrafttreten der ZPO massgeblichen aArt. 281 Abs. 1 und 2 ZGB konnten in Konstellationen wie der vorliegenden, wo das Kindesverhältnis feststeht, vorsorgliche Massnahmen nur unter der Voraussetzung der Rechtshängigkeit der Unterhaltsklage beantragt werden. Die Bestimmung hatte folgenden Wortlaut: "Ist die Klage eingereicht, so trifft das Gericht auf Begehren des Klägers für die Dauer des Prozesses die nötigen vorsorglichen Massregeln [Abs. 1]. Steht das Kindesverhältnis fest, so kann der Beklagte verpflichtet werden, angemessene Beiträge zu hinterlegen oder vorläufig zu zahlen [Abs. 2]." Der heute geltende <ref-law> sieht demgegenüber bloss Folgendes vor: "Steht das Kindesverhältnis fest, so kann der Beklagte verpflichtet werden, angemessene Beiträge an den Unterhalt des Kindes zu hinterlegen oder vorläufig zu zahlen." In der Lehre ist deshalb umstritten, ob weiterhin das Erfordernis der Rechtshängigkeit der Unterhaltsklage gilt oder nicht (vgl. Urteil 5A_1006/2020 vom 16. März 2021 E. 3.2.3).
3.2. Während das Bezirksgericht seine Zuständigkeit gestützt auf <ref-law> ohne Weiteres bejahte, verneinte die Vorinstanz dessen sachliche Zuständigkeit.
Sie erwog zusammengefasst, der überwiegende Teil der Lehre gehe davon aus, dass vorsorgliche Massnahmen nach <ref-law> frühestens von der Erhebung der Unterhaltsklage an verfügt werden könnten; dabei werde insbesondere darauf hingewiesen, dass der Gesetzgeber mit der Regelung von <ref-law> das bisherige Recht habe übernehmen wollen. In der Botschaft werde ausgeführt, dass die neue Regelung den Bestimmungen des bisherigen Rechts entspreche, weshalb diese ersatzlos aufgehoben werden könnten. Eine Änderung der Rechtslage sei somit nicht beabsichtigt gewesen. Die Kapitelüberschrift von Art. 303 f. ZPO ("Unterhalts- und Vaterschaftsklage") sowie der Kontext zur Eingangsformulierung des zweiten Absatzes ("Ist die Unterhaltsklage zusammen mit der Vaterschaftsklage eingereicht worden") sprächen sodann ebenfalls dafür, dass das Erfordernis der Rechtshängigkeit der Hauptklage (weiterhin) auch für die im ersten Absatz geregelte Unterhaltsklage bei feststehendem Kindesverhältnis gelten solle. Sachliche Gründe für eine insoweit unterschiedliche Behandlung der selbständigen gegenüber der mit einer Vaterschaftsklage verbundenen Unterhaltsklage seien nicht ersichtlich. Nachdem mit der Unterhaltsklage Unterhalt nicht nur für die Zukunft, sondern auch rückwirkend für ein Jahr vor Klageanhebung verlangt werden könne (<ref-law>), sei auch kein Bedürfnis erkennbar, vor der - mit Einreichung des Schlichtungsgesuchs bewirkten (vgl. <ref-law>) - Rechtshängigkeit des Unterhaltsprozesses vorsorglichen Rechtsschutz zu erlangen. Aufgrund der Entstehungsgeschichte, der systematischen Einbettung sowie von Sinn und Zweck der fraglichen Bestimmung sei deshalb mit der überwiegenden Lehrmeinung davon auszugehen, dass die vorläufige Zahlung von Unterhalt auch bei feststehendem Kindesverhältnis nur ab der Rechtshängigkeit des Hauptprozesses verlangt werden könne.
Im Allgemeinen könnten vorsorgliche Massnahmen aufgrund von <ref-law> zwar auch vor Rechtshängigkeit der Klage in der Hauptsache angeordnet werden. Für die vorsorglichen Massnahmen bei Unterhalts- und Vaterschaftsklagen habe der Gesetzgeber in <ref-law> allerdings Sonderregeln erlassen. Solche seien an sich nur erforderlich, soweit eine Frage in den allgemeinen Bestimmungen nicht geregelt sei oder abweichend von den allgemeinen Bestimmungen geregelt werden solle. Aufgrund von <ref-law> lasse sich daher nicht ohne Weiteres schliessen, dass auch die vorsorgliche Anordnung von Unterhaltszahlungen keine rechtshängige Hauptklage voraussetze. Der Erlass vorsorglicher Massnahmen setze demnach eine rechtshängige Hauptklage auf Unterhalt voraus. Sei bei einem Gericht keine Hauptklage hängig, so sei dieses auch nicht zuständig zum Erlass vorsorglicher Massnahmen.
Bis zum erstinstanzlichen Entscheid hätten die Beschwerdeführerinnen unstreitig keine Hauptklage anhängig gemacht, weshalb das Bezirksgericht wegen fehlender sachlicher Zuständigkeit nicht auf die Massnahmenbegehren hätte eintreten dürfen. Da das Bezirksgericht sachlich nicht zuständig gewesen sei zum Entscheid über vorsorgliche Unterhaltszahlungen, habe es für die weiteren Kinderbelange zu keiner Kompetenzattraktion im Sinne von <ref-law> kommen können. Für den Entscheid über die Obhut, den persönlichen Verkehr und die Beistandschaft sei nach Art. 298b Abs. 1 und 3 ZGB daher die Kindesschutzbehörde am Wohnsitz des Kindes zuständig gewesen.
3.3. Die Beschwerdeführerinnen stellen sich auf den Standpunkt, die Vorinstanz habe den Gesetzestext von <ref-law> willkürlich ausgelegt.
Zwar weisen sie zu Recht darauf hin, dass der der Botschaft zugrunde liegende Gesetzesentwurf nicht denselben Wortlaut wie die heute geltende Fassung hatte und insbesondere den heutigen ersten Absatz von <ref-law> nicht enthielt, sodass sich daraus kein gesetzgeberischer Wille betreffend <ref-law> ableiten lässt. Art. 299 und Art. 300 des Entwurfs (BBl 2006 7484 f.) entsprachen inhaltlich den heutigen Art. 303 Abs. 2 bzw. <ref-law>. In der Botschaft (BBl 2006 7368) wurde dazu Folgendes ausgeführt: "Das vierte Kapitel schliesslich enthält ergänzende Bestimmungen zur Vaterschaftsklage. Die Artikel 299 ( vorsorgliche Massnahmen) und Artikel 300 ( Zuständigkeit) des Entwurfs entsprechen den Bestimmungen des geltenden Rechts (Art. 280 Abs. 3, 282-284 ZGB); diese können demnach aufgehoben werden. Gleiches gilt von den Artikeln 280 und 281 ZGB über das Verfahren und die vorsorglichen Massnahmen, die ebenfalls nicht mehr notwendig sind (vgl. Art. 290, 291 Abs. 1)." Der Wortlaut der Art. 290 und Art. 291 Abs. 1 des Entwurfs (BBl 2006 7482) ist identisch mit demjenigen der heutigen Art. 295 bzw. <ref-law>. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz führte der Bundesrat in der Botschaft nicht aus, der Entwurf enthalte eine Bestimmung, welche aArt. 281 ZGB entspreche, sondern nur, dass dieser Artikel angesichts der allgemeinen Bestimmungen zu den Kinderbelangen in familienrechtlichen Angelegenheiten ebenfalls nicht mehr notwendig sei und deshalb aufgehoben werden könne. Der heutige <ref-law> wurde (als neuer erster Absatz von Art. 299) erst auf Antrag der Kommission in den Entwurf eingefügt und in den Räten diskussionslos angenommen (AB 2007 S 636, AB 2008 N 969). Damit ergibt sich aus den Materialien nicht, ob das Erfordernis der Rechtshängigkeit der Klage bei feststehendem Kindesverhältnis bewusst weggelassen oder im Gegenteil gesamthaft die Weitergeltung der altrechtlichen Regelung angestrebt wurde. Auch ist das Argument der Beschwerdeführerinnen nicht verfehlt, es stelle einen bedeutenden Eingriff in die Rechtssphäre eines Mannes dar, wenn die Wirkungen eines Kindesverhältnisses einträten, obwohl die Frage nach der Vaterschaft noch nicht einmal geklärt sei, sodass durchaus sachliche Gründe für eine unterschiedliche Behandlung je nachdem, ob die Vaterschaft bereits feststeht oder nicht, bestünden.
Nichtsdestotrotz hielt aber das Bundesgericht bereits in seinem Urteil 5A_147/2020 vom 24. August 2020 E. 5.4.3 im Zusammenhang mit einem vor Hängigkeit des Hauptverfahrens gestellten Prozesskostenvorschussgesuch fest, es sei jedenfalls nicht geradezu unhaltbar, wenn die Vorinstanz auf die in der Lehre teilweise vertretene Auffassung abgestellt habe, vorsorgliche Massnahmen nach <ref-law> könnten erst ab Rechtshängigkeit des Hauptsacheverfahrens verlangt werden. Diese Einschätzung beansprucht ihre Geltung auch für die vorliegende Angelegenheit. Im Übrigen weist der Beschwerdegegner zu Recht darauf hin, dass sich die Beschwerdeführerinnen widersprechen, wenn sie einerseits die Auffassung vertreten, es bestehe die Möglichkeit zur Stellung eines Massnahmengesuchs mit gerichtlicher Fristansetzung für die Klageerhebung (<ref-law>), und sich andererseits auf den Standpunkt stellen, das vorsorgliche Verfahren um Kindesunterhalt sei ein selbständiges Verfahren und die Massnahmen hätten selbst dann Bestand, wenn kein Hauptverfahren eröffnet werde.
4.
Im Ergebnis ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang werden die Beschwerdeführerinnen zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung kosten- (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG) und entschädigungspflichtig (Art. 68 Abs. 1, 2 und 4 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführerinnen zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerinnen haben den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung mit Fr. 3'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. August 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Gutzwiller