Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 18. März 2020 wies das Institut für Geistiges Eigentum (IGE) das "Gesuch vom 8. Januar/6. März 2020 um Akteneinsicht in die Patentanmeldung N° xxx" ab, mit der Begründung, der Gesuchsteller A._ (Beschwerdeführer 1) erfülle die in Art. 90 Patentverordnung (SR 232.141) dafür vorgesehenen Voraussetzungen nicht.
Dagegen erhob A._ für sich persönlich sowie ausdrücklich auch für die A._ GmbH (Beschwerdeführerin 2), deren einzelzeichnungsberechtigter Gesellschafter und Geschäftsführer er ist, Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht, mit dem materiellen Antrag, "[d]em Beschwerdeführer sei vollumfänglich Akteneinsicht zu gewähren."
Mit Urteil vom 23. März 2021 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde von A._ ab. Auf die Beschwerde der A._ GmbH trat es nicht ein.
B.
A._ und die A._ GmbH verlangen mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 23. März 2021 und die Verfügung des IGE vom 18. März 2020 seien aufzuheben. Art. 90 Abs. 1 der Patentverordnung sei "als verfassungswidrig zu erklären". Es sei ihnen "vollumfängliche Akteneinsicht in die CH-Patentanmeldungen Nrn. xxx und yyy und allfällige weitere, damit oder mit den Anmeldern zusammenhängende Patentanmeldungen zu gewähren."
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid betrifft die Führung des Patentregisters und unterliegt daher nach Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 2 BGG der Beschwerde in Zivilsachen. Das Bundesverwaltungsgericht ist eine Vorinstanz im Sinne von <ref-law>. Sein Urteil schliesst das Verfahren betreffend Akteneinsicht ab und ist demnach als Endentscheid zu qualifizieren (<ref-law>). Ob die Streitwertgrenze von <ref-law> erreicht wird, kann offenbleiben, da der Beschwerde ohnehin kein Erfolg beschieden ist.
2.
Zulässiges Anfechtungsobjekt der Beschwerde in Zivilsachen ist einzig das angefochtene Urteil des Bundesverwaltungsgerichts (<ref-law>).
Soweit die Beschwerdeführer beantragen, ihnen sei die Akteneinsicht in die Patentanmeldung N° yyy "und allfällige weitere, damit oder mit den Anmeldern zusammenhängende Patentanmeldungen" zu gewähren, handelt es sich um neue und daher unzulässige Begehren (<ref-law>). Entsprechendes gilt sodann für den Antrag, Art. 90 Abs. 1 der Patentverordnung sei "als verfassungswidrig zu erklären". Was dieses Rechtsbegehren angeht, ist darüber hinaus zu beachten, dass Akte der Bundesversammlung und des Bundesrates nach <ref-law> beim Bundesgericht nicht angefochten werden können. Dagegen können Verordnungen des Bundesrats nach der Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 4.1) im Anwendungsfall auf ihre Gesetzes- und Verfassungsmässigkeit hin überprüft werden (siehe dazu Erwägungen 5.3 und 5.4).
3.
Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden.
Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.1). In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist, dass auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingegangen und im Einzelnen aufgezeigt wird, worin eine vom Bundesgericht überprüfbare Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerde an das Bundesgericht nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 116, 86 E. 2 S. 89).
Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Das bedeutet, dass klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheides darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 3.2; je mit weiteren Hinweisen).
4.
Auf die Beschwerde der Beschwerdeführerin 2 trat die Vorinstanz wegen fehlender Beschwerdelegitimation im Sinne von <ref-law> (SR 172.021) nicht ein. Sie erwog, zwar habe das IGE die angefochtene Verfügung laut der darauf aufgedruckten Adressierung offenbar formell auch dieser zugestellt. Inhaltlich lasse sich der Verfügung aber kein abschlägiger Entscheid zulasten der Beschwerdeführerin 2 entnehmen. So bestünden keine Hinweise, dass die Erstinstanz in der angefochtenen Verfügung von einem Akteneinsichtsgesuch (auch) der Beschwerdeführerin 2 ausgegangen sei und einen entsprechenden Antrag abgewiesen habe. Im Gegenteil bezeichne die Erstinstanz in der Verfügung ausdrücklich allein den Beschwerdeführer 1 als den "Gesuchsteller" des tatsächlich behandelten Akteneinsichtsgesuchs. Diese Terminologie werde in den Erwägungen wie im Dispositiv der Verfügung unmissverständlich aufrechterhalten. Sie stimme auch mit den Darlegungen des Beschwerdeführers 1 im erstinstanzlichen Verfahren überein. Darin habe er sein Gesuch um Akteneinsicht hauptsächlich mit Umständen begründet, die seine Person beträfen.
Das angefochtene Urteil ist in diesem Punkt nicht zu beanstanden: Tatsächlich ergibt sich aus der erstinstanzlichen Verfügung vom 18. März 2021, insbesondere deren Randziffer 8, dass das IGE ausschliesslich von einem Akteneinsichtsgesuch des Beschwerdeführers 1 ausging und lediglich dieses behandelte. Ob das IGE zudem auch ein Gesuch der Beschwerdeführerin 2 hätte beurteilen müssen, war nicht Gegenstand des Beschwerdeverfahrens vor dem Bundesverwaltungsgericht (siehe <ref-law>), weshalb diese Frage mangels eines gültigen Anfechtungsobjekts (<ref-law>) nicht beurteilt werden kann (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweisen).
5.
5.1. Nach <ref-law> (SR 232.14) veröffentlicht das IGE Patentgesuche: a. unverzüglich nach Ablauf von 18 Monaten nach dem Anmeldedatum oder, wenn eine Priorität in Anspruch genommen wurde, nach dem Prioritätsdatum; b. auf Antrag des Anmelders vor Ablauf der Frist nach Buchstabe a. Gemäss <ref-law> darf nach der Veröffentlichung des Patentgesuchs jedermann in das Aktenheft Einsicht nehmen. Der Bundesrat darf das Einsichtsrecht nur einschränken, wenn Fabrikations- oder Geschäftsgeheimnisse oder andere überwiegende Interessen entgegenstehen (Abs. 1). Der Bundesrat regelt, in welchen Fällen vor der Veröffentlichung des Patentgesuchs Einsicht in das Aktenheft gewährt wird. Er regelt insbesondere auch die Einsichtnahme in Patentgesuche, die vor deren Veröffentlichung zurückgewiesen oder zurückgenommen wurden (Abs. 2). Von dieser Regelungskompetenz hat der Bundesrat in Art. 90 der Patentverordnung Gebrauch gemacht. Laut Abs. 1 dieser Verordnungsbestimmung dürfen vor der Veröffentlichung der Offenlegungsschrift oder der Erteilung des Patents, falls diese früher erfolgt, in das Aktenheft Einsicht nehmen: a. der Anmelder und sein Vertreter; b. Personen, die nachweisen, dass ihnen der Anmelder die Verletzung seiner Rechte aus der Anmeldung vorwirft oder dass er sie vor solcher Verletzung warnt; c. Dritte, die sich über die Zustimmung des Anmelders oder seines Vertreters ausweisen können.
5.2. Vorliegend steht die Einsicht in eine unveröffentlichte Patentanmeldung in Frage. Das Bundesverwaltungsgericht prüfte diese nach Art. 90 Abs. 1 Patentverordnung und gelangte zum Schluss, die Voraussetzungen seien nicht erfüllt. Es erwog, weder aus den Akten noch aus den Vorbringen des Beschwerdeführers 1 ergäben sich Hinweise darauf, dass eine der drei (alternativ geltenden) Voraussetzungen für eine Einsichtnahme erfüllt sein könnte. So sei der Beschwerdeführer 1 weder aktueller Anmelder noch dessen Vertreter im Sinne von lit. a. Auch habe er nicht geltend gemacht, dass ihm der Anmelder die Verletzung seiner Rechte aus der Anmeldung vorwerfe oder dass dieser ihn vor solcher Verletzung warne (lit. b). Ebenso wenig weise der Beschwerdeführer 1 die Zustimmung des Anmelders oder seines Vertreters zur Einsichtnahme vor (lit. c).
5.3. Die Beschwerdeführer machen vor Bundesgericht nicht geltend, dass die Vorinstanz die Voraussetzungen von Art. 90 Abs. 1 lit. a-c Patentverordnung zu Unrecht verneint habe. Sie argumentieren vielmehr, der Beschwerdeführer 1 habe aufgrund seiner Nähe zur Anmelderin des Patents, der (im Handelsregister inzwischen gelöschten) B._ AG, ein schützenswertes Interesse an der Einsichtnahme, da seine Rechte als Aktionär dieser Gesellschaft im Zusammenhang mit der Anmeldung und der Übertragung des Patents durch die Gesellschaftsorgane verletzt worden seien. Diese Interessen - so die Beschwerdeführer - rechtfertigten die Einsicht in die Patentanmeldung. Wenn Art. 90 Abs. 1 Patentverordnung solche schützenswerten Interessen ausschliesse, so sei dieser Teil der Verordnung verfassungswidrig.
5.4. Die Rüge verfehlt ihr Ziel:
Wohl kann das Bundesgericht Verordnungen des Bundesrates grundsätzlich vorfrageweise auf ihre Gesetzes- und Verfassungsmässigkeit prüfen. Es setzt dabei allerdings nicht sein eigenes Ermessen an die Stelle desjenigen des Bundesrates, sondern beschränkt sich auf die Prüfung, ob die Verordnung den Rahmen der dem Bundesrat im Gesetz delegierten Kompetenzen offensichtlich sprengt oder aus anderen Gründen gesetzes- oder verfassungswidrig ist. Letzteres ist etwa der Fall, wenn sie sich nicht auf ernsthafte Gründe stützen lässt, wenn sie sinn- oder zwecklos ist, wenn sie rechtliche Unterscheidungen trifft, für die sich ein vernünftiger Grund nicht finden lässt, oder wenn sie es unterlässt, Unterscheidungen zu treffen, die richtigerweise hätten berücksichtigt werden sollen. Demgegenüber ist der vom Bundesgesetz dem Bundesrat für die Regelung auf Verordnungsstufe eingeräumte Spielraum für das Bundesgericht nach <ref-law> verbindlich (so etwa <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 3.2 f.; <ref-ruling> E. 4.4; je mit weiteren Hinweisen).
Dass die Beschränkung des Kreises der einsichtsberechtigten Personen vor Veröffentlichung der Offenlegungsschrift in Art. 90 Abs. 1 lit. a-c Patentverordnung gegen <ref-law> verstossen oder sonst gesetzes- oder verfassungswidrig sein soll, wird in der Beschwerde nicht nachvollziehbar dargetan und ist auch nicht ersichtlich. Die Beschwerdeführer berufen sich auf die Rechtsweggarantie (<ref-law>). Aus dem verfassungsmässigen Anspruch auf Beurteilung durch eine richterliche Behörde lässt sich indessen kein Recht ableiten, in die Patentanmeldung eines Dritten Einsicht zu nehmen.
6.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Ausgangsgemäss werden die Beschwerdeführer kostenpflichtig, in solidarischer Haftbarkeit (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt, in solidarischer Haftbarkeit.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Juni 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Stähle