Nach Einsicht
in die Beschwerde vom 20. April 2021 (Poststempel) gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 7. April 2021 betreffend Ergänzungsleistungen zur AHV/IV,
in die beim Bundesgericht am 26. April 2021 eingegangene ergänzende Eingabe der A._,
in die vom gleichen Tag datierende Mitteilung des Bundesgerichts, worin auf die gesetzlichen Formerfordernisse für Beschwerden hinsichtlich Begehren und Begründung, die nur innert der Rechtsmittelfrist noch bestehende Verbesserungsmöglichkeit sowie die Kostenrisiken hingewiesen worden ist,
in die weitere Eingabe der A._ vom 29. April 2021 (Poststempel) und das separat gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege,

in Erwägung,
dass ein Rechtsmittel gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten hat, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt,
dass konkret auf die für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen einzugehen und im Einzelnen aufzuzeigen ist, welche Vorschriften und weshalb sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 3.3), wohingegen rein appellatorische Kritik nicht ausreicht (<ref-ruling> E. 2.3),
dass die Eingaben der Beschwerdeführerin diesen inhaltlichen Mindestanforderungen offensichtlich nicht genügen, da den Ausführungen nichts entnommen werden kann, was darauf hindeutete, die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen seien im Sinne von <ref-law> - soweit überhaupt beanstandet - unzutreffend (unhaltbar, willkürlich; <ref-ruling> E. 7.3.1; <ref-ruling> E. 8.1) oder die darauf beruhenden Erwägungen rechtsfehlerhaft (vgl. <ref-law>),
dass dies insbesondere der Fall ist in Bezug auf die vorinstanzliche Erwägung, wonach die Anspruchsvoraussetzungen nach Art. 4 ELG offenkundig nicht erfüllt seien, nachdem die Beschwerdeführerin weder über einen Wohnsitz noch einen gewöhnlichen Aufenthalt (von hinreichender Dauer) in der Schweiz verfüge,
dass sich die Beschwerdeführerin demgegenüber im Wesentlichen darauf beschränkt, in appellatorischer Weise ihre gesundheitliche und wirtschaftliche Situation darzustellen sowie auf ihre Lebensumstände zu verweisen, und es damit an einer qualifizierten Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid offenkundig fehlt,
dass daran auch der - in ebenso unsubstanziierter Weise vorgetragene - Hinweis, die Menschenrechte seien "sehr schwer verletzt", nichts ändert,
dass deshalb im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten ist,
dass mangels einer gültigen Beschwerde die für das letztinstanzliche Verfahren beantragte unentgeltliche Prozessführung ausscheidet (<ref-law>), indessen in Anwendung vom <ref-law> umständehalber auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet wird,

erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. Juni 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Der Gerichtsschreiber: Grünenfelder