Erwägungen:
1.
1.1. Die Eheleute A.A._ und B.A._ geb. C._ haben steuerrechtlichen Wohnsitz in U._/BE. Gegen die Einspracheentscheide der Steuerverwaltung des Kantons Bern (KSTV/ BE) vom 7. Dezember 2017 bzw. 10. Januar 2018 zu den Steuerperioden 2012 und 2013, jeweils Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Bern und direkte Bundessteuer, gelangten sie an die Steuerrekurskommission des Kantons Bern.
1.2. Zur Steuerperiode 2012 setzte die Steuerrekurskommission mit Verfügung vom 3. Januar 2018 einen Kostenvorschuss von Fr. 1'000.-- fest, zu leisten bis zum 24. Januar 2018, unter Androhung des Nichteintretens im Unterlassungsfall. Am letzten Tag der Frist ersuchten die Steuerpflichtigen um Bezahlung in drei Raten. Die Steuerrekurskommission entsprach dem Gesuch und verfügte, die Teilzahlungen seien am 15. Februar 2018 (Fr. 400.--), 15. März 2018 und 15. April 2018 (je Fr. 300.--) zu leisten, wiederum unter Androhung des Nichteintretens im Fall der nicht fristgerechten Bezahlung. Die Steuerpflichtigen liessen die erste Rate unbezahlt und gelangten am 26. Februar 2018 erneut an die Steuerrekurskommission. Diese ordnete an, dass die beiden ersten Raten bis zum 15. März 2018 zu begleichen seien. Die Zahlung blieb abermals aus, worauf die Steuerrekurskommission mit Entscheid vom 23. März 2018 auf die Rechtsmittel nicht eintrat.
1.3. Zur Steuerperiode 2013 verfügte die Steuerrekurskommission am 5. Februar 2018 einen Kostenvorschuss von Fr. 800.--, zu leisten bis zum 26. Februar 2018, unter Androhung des Nichteintretens im Unterlassungsfall. Am letzten Tag dieser Frist ersuchten die Steuerpflichtigen um Bezahlung in drei Raten. Die Steuerrekurskommission entsprach dem Gesuch und verfügte, die Teilzahlungen seien am 20. März 2018 (Fr. 300.--), 20. April 2018 (Fr. 300.--) und 21. Mai 2018 (Fr. 200.--) zu erbringen, unter Androhung des Nichteintretens im Fall der nicht fristgerechten Bezahlung. Die Zahlungen blieben aus, weshalb die Steuerrekurskommission mit Entscheid vom 18. April 2018 auf die Rechtsmittel nicht eintrat.
1.4. Die Steuerpflichtigen gelangten an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern. In den einzelrichterlichen Entscheiden 100.2018.126/ 127U bzw. 100.2018.147/148U vom 22. Januar 2019 wies dessen Verwaltungsrechtliche Abteilung die Rechtsmittel und die Gesuche um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege ab.
1.5. Mit Eingaben vom 1. März 2019 (Poststempel) erheben die Steuerpflichtigen beim Bundesgericht gegen die beiden Entscheide Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragen sinngemäss, die angefochtenen Entscheide seien aufzuheben und die Sache zur Neuveranlagung (unter Auslassung der nicht ausbezahlten AHV-Rente des Ehemannes) an die kantonalen Behörden zurückzuweisen. Zudem sei ihnen - wohl auch für das bundesgerichtliche Verfahren - das Recht zur unentgeltlichen Rechtspflege zu erteilen.
1.6. Das präsidierende Mitglied als Instruktionsrichter (<ref-law> [SR 173.110]) hat von Instruktionsmassnahmen abgesehen.
2.
2.1. Das Bundesgericht hat zu den beiden Steuerperioden je ein Dossier eröffnet. Die Beschwerden betreffen den weitgehend identischen Sachverhalt und dieselbe Rechtsfrage. Es rechtfertigt sich, die beiden Verfahren zu vereinigen und die Beschwerden in einem einzigen Urteil zu entscheiden (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law> [SR 273]; <ref-ruling> E. 1.2 S. 296).
2.2. Die Vorinstanz hatte sich einzig zu zwei Aspekten zu äussern, nämlich zu den beiden unterinstanzlichen Entscheiden (Nichteintreten mangels Leistung des Kostenvorschuss und Abweisung des Gesuchs um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege) sowie zu dem im vorinstanzlichen Verfahren gestellten Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege. Im bundesgerichtlichen Verfahren kann dies (und nichts Weiteres) angefochten werden. Der Streitgegenstand kann, verglichen mit dem vorinstanzlichen Verfahren, zwar eingeschränkt ( minus), nicht aber ausgeweitet ( plus) oder geändert ( aliud) werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 22). Dies übersehen die Steuerpflichtigen. So bringen sie in ihren kurzen Eingaben hauptsächlich (nur) vor, die Veranlagungsverfügungen zu den Steuerperioden 2012 und 2013 seien unzutreffend, weil der Ehemann - entgegen der von der KSTV/BE vorgenommenen Aufrechnung - keine AHV-Rente empfangen habe. Damit argumentieren sie aber ausserhalb des Streitgegenstandes, waren Bestand oder Nichtbestand der AHV-Rente vor der Vorinstanz doch gar nicht zu beurteilen.
2.3. Hinzu kommt ein weiterer Gesichtspunkt: Die Vorinstanz stützte ihre Entscheide auf Art. 105 Abs. 2 und 4 des Gesetzes [des Kantons Bern] vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsrechtspflege (VRPG/BE; BSG 155.21), somit auf rein kantonales Recht. Die Auslegung und Anwendung kantonalen Rechts prüft das Bundesgericht lediglich daraufhin, ob dadurch Bundes-, Völker- oder interkantonales Recht verletzt wird (Art. 95 lit. a, b und e BGG; <ref-ruling> E. 6.1 S. 324). Soweit - wie hier - kein Bundesgesetzesrecht verletzt sein kann, beschränkt die Überprüfung sich auf die Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte (<ref-ruling> E. 1.3 S. 96), insbesondere des allgemeinen Willkürverbots (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 S. 516). Die Verfassungsfrage klingt auch nicht beiläufig an, was aber unerlässlich wäre. Im Unterschied zum Bundesgesetzesrecht geht das Bundesgericht der angeblichen Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte (unter Einschluss der Grundrechte) und des rein kantonalen oder kommunalen Rechts nämlich nur nach, falls eine solche Rüge überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (<ref-law>; qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit; <ref-ruling> E. 5.1 S. 319). In der Beschwerde ist daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, dass und inwiefern verfassungsmässige Rechte bzw. die Gemeindeautonomie verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 5).
2.4. Selbst wenn berücksichtigt wird, dass eine Laienbeschwerde vorliegt, weshalb die formellen Anforderungen nicht allzu hoch anzusetzen sind (siehe dazu etwa Urteil 2C_2/2019 vom 11. Februar 2018 E. 2.4), weisen die Beschwerden offensichtlich keine hinreichende Begründung auf, bleibt doch jede Auseinandersetzung mit dem Verfassungsaspekt aus. Es ist folglich darauf nicht einzutreten, was durch einzelrichterlichen Entscheid des präsidierenden Mitglieds zu geschehen hat (<ref-law>).
3.
Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der unterliegenden Partei aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Die Umstände rechtfertigen es, von einer Kostenverlegung abzusehen (<ref-law>). Sollten die unterliegenden Steuerpflichtigen auch für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege ersucht haben, was nicht restlos klar wird, würde das Gesuch dadurch gegenstandslos (<ref-ruling> E. 5S. 126). Dem Kanton Bern, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Die Verfahren 2C_228/2019 und 2C_229/2019 werden vereinigt.
2.
Auf die Beschwerden in den beiden Verfahren wird nicht eingetreten.
3.
Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, Einzelrichter, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. März 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Kocher