Fatti:
A.
A.a. C._, domiciliato a W._, è deceduto a X._ il 29 maggio 2005. In un testamento pubblico redatto dal notaio A._, il de cu ius ha istituito quali eredi i figli D._ e E._ (poi divenuta unica erede a causa della premorienza del fratello D._); a B._, quale legataria, il de cuius ha lasciato diversi immobili siti a Y._ (Canton Vaud) e in Spagna, precisando che le imposte relative al legato sarebbero state a carico degli eredi. Il notaio A._ è stato designato esecutore testamentario.
A.b. Venduti alcuni immobili a Y._, l'esecutore testamentario ha riversato parte del ricavo a B._, ma ha trattenuto fr. 63'000.-- quale garanzia per le imposte di successione.
A.c. Fra il 2007 e il 2008 le autorità fiscali dei Cantoni Vaud e Ticino hanno emesso le rispettive notifiche di tassazione. In particolare, quella ticinese relativa al legato di B._ per l'importo di fr. 46'622.10 è stata intimata al notaio esecutore e all'erede E._ ed è cresciuta in giudicato. In essa è evocata la responsabilità solidale della legataria giusta l'art. 152 cpv. 2 della legge tributaria del Cantone Ticino del 21 giugno 1994 (LT; RL/TI 640.100).
A.d. Constatato il mancato pagamento dell'imposta da parte dell'erede E._, l'Ufficio esazione e condoni del Canton Ticino ne ha informato la legataria, diffidandola a saldare il relativo importo.
A.e. In data 18 dicembre 2014, A._ ha informato la legataria della sua intenzione di utilizzare il ricavo della vendita di alcuni immobili siti a W._ per pagare, almeno parzialmente, la menzionata imposta; per il rimanente, egli ha informato intendere far capo all'importo di fr. 63'000.-- precedentemente trattenuto ( supra consid. A.b) e nel frattempo depositato sul conto clienti del notaio F._ di Z._ (Canton Vallese).
A.f. Esperita in precedenza la procedura di conciliazione, il 13 giugno 2016 B._ ha convenuto in giudizio A._ avanti al Pretore della giurisdizione di Mendrisio Sud per la sua responsabilità quale esecutore testamentario, chiedendo di condannarlo al pagamento di fr. 63'000.-- oltre interessi quale risarcimento danni (minor valore del suo legato) e di fr. 6'131.-- oltre interessi per costi legali preprocessuali. Un'identica azione avviata nel Canton Vaud è stata là dichiarata inammissibile per incompetenza territoriale.
Con decisione 8 maggio 2017, il Pretore supplente della giurisdizione di Mendrisio Sud ha accertato la propria competenza e accolto la petizione.
B.
La II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino, adita da A._ con appello dell'8 giugno 2017, ha respinto il gravame nella misura della sua ricevibilità con il qui impugnato giudizio 14 novembre 2018.
C.
A._ (qui di seguito: ricorrente) ha introdotto in data 17 dicembre 2018 un ricorso in materia civile. Con esso ha postulato la riforma della decisione 14 novembre 2018 del Tribunale di appello nel senso dell'accoglimento del suo appello, con conseguente annullamento della decisione pretorile 8 maggio 2017 e il rinvio dell'incarto alla Pretura della giurisdizione di Mendrisio Sud affinché restituisca al ricorrente un termine per presentare un allegato di risposta.
Una domanda di conferimento dell'effetto sospensivo al gravame è stata respinta a due riprese.
Non sono state chieste determinazioni nel merito.

Diritto:
1.
1.1. Il presente ricorso è rivolto contro una decisione finale (<ref-law>) pronunciata su ricorso dall'autorità cantonale di ultima istanza (art. 75 cpv. 1 e 2 LTF) in una vertenza in materia civile (<ref-law>; <ref-law>) e di natura pecuniaria (<ref-law>). Il valore di lite previsto dall'<ref-law> è raggiunto. Il gravame è tempestivo (<ref-law>) ed emana dalla parte che ha visto respinte le proprie conclusioni d'appello ed è pertanto legittimata a ricorrere (<ref-law>).
1.2. Il Tribunale federale applica il diritto d'ufficio (<ref-law>). Nondimeno, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione posto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, la cui mancata ottemperanza conduce all'inammissibilità del gravame, il Tribunale federale esamina di regola solo le censure sollevate (<ref-ruling> consid. 2.4 con rinvii). Il ricorrente deve pertanto spiegare nei motivi del ricorso, in modo conciso e confrontandosi con i considerandi della sentenza impugnata, perché quest'ultima viola il diritto (<ref-ruling> consid. 1.2.2; <ref-ruling> consid. 2.4). Per le violazioni di diritti fondamentali e di disposizioni di diritto cantonale e intercantonale le esigenze di motivazione sono più severe; il ricorrente deve indicare in modo chiaro e dettagliato i diritti che sono stati violati e spiegare in cosa consista la violazione (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2.2; <ref-ruling> consid. 2.4).
Il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>); può scostarsene o completarlo solo se è stato svolto in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto (<ref-law>). L'accertamento dei fatti contenuto nella sentenza impugnata può essere censurato alle stesse condizioni; occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>). Se rimprovera all'autorità inferiore un accertamento dei fatti manifestamente inesatto - ossia arbitrario (<ref-ruling> consid. 2) - il ricorrente deve sollevare la censura e motivarla in modo preciso, come esige l'<ref-law>.
2.
Giusta l'<ref-law>, il testatore può, mediante disposizione testamentaria, incaricare dell'esecuzione della sua ultima volontà una o più persone aventi l'esercizio dei diritti civili. Secondo l'<ref-law>, l'esecutore testamentario ha l'obbligo di fare rispettare la volontà del defunto ed è in particolare incaricato di amministrare la successione, di pagarne i debiti, di soddisfare i legati e di procedere alla divisione conformemente alle disposizioni del testatore o al tenore della legge.
3.
Controversa è innanzitutto la questione processuale del mancato invito al ricorrente di munirsi di un patrocinatore.
3.1. In data 15 giugno 2016 il Pretore aveva notificato la petizione al ricorrente, sospendendo contestualmente la procedura in attesa della definizione della competenza territoriale del Canton Vaud. Riattivata la procedura, il ricorrente - invitato a presentare una risposta - con scritto 16 febbraio 2017 si era limitato a sollevare l'eccezione di incompetenza del Pretore, senza entrare nel merito della petizione, nemmeno dopo che il Pretore, il giorno seguente, gli aveva segnalato di ritenersi competente e lo aveva nuovamente invitato a presentare una risposta, senza successo. Al dibattimento del 4 maggio 2017, confermata la domanda dell'attrice qui opponente, il ricorrente ha ribadito l'incompetenza del Pretore, producendo due documenti. Con decisione 8 maggio 2017 il Pretore supplente, previo accertamento della propria competenza, in assenza di contestazione da parte del convenuto qui ricorrente e ritenute le pretese dell'opponente sufficientemente fondate sulla base della petizione e dei documenti prodotti, ha accolto la petizione.
3.2. In proposito, il Tribunale di appello, richiamati in ingresso i principi che reggono la capacità di procedere in giudizio con atti propri e la possibilità, per il giudice, di ingiungere a una parte manifestamente non in grado di condurre la propria causa di far capo a un rappresentante (<ref-law>), ha ritenuto che nel caso di specie non sussistessero gli estremi per procedere in tal senso. Il ricorrente dispone di una formazione giuridica completa e si presenta quale titolare di uno studio di consulenza giuridica; ha, in veste di notaio, confezionato il testamento pubblico di C._. Quanto alla lamentata carente conoscenza della lingua italiana, i Giudici cantonali hanno rilevato la presenza agli atti di un suo scritto redatto in lingua italiana e rammentato che il Pretore lo aveva tempestivamente invitato a redigere i propri scritti nella lingua ufficiale del Cantone Ticino, in alternativa a rivolgersi a un traduttore, ed in ogni caso a formulare tutte le contestazioni in un allegato di risposta. Infine, essi hanno sottolineato che già in ragione dell'azione proposta in lingua francese dalla qui opponente anche nel Canton Vaud, al ricorrente non potevano essere ignote le pretese di controparte. Il Tribunale di appello ne ha dedotto che l'agire del Pretore non prestava il fianco a critica alcuna.
3.3. Su questo punto, il ricorrente - mescolando censure in fatto e in diritto - critica la decisione impugnata e lamenta una violazione del divieto d'arbitrio (<ref-law>) nonché del suo diritto di essere sentito (<ref-law>).
3.3.1. Egli ritiene che la sua incapacità di condurre la propria causa fosse manifesta, la sua ignoranza delle norme di procedura civile non essendo in contraddizione con gli studi di diritto assolti e con l'attività di notaio: da un lato i notai non hanno necessità di consultare i codici di rito, d'altro canto " il Codice di procedura civile [...] è entrato in vigore solamente il 1° gennaio 2011, e [che] il ricorrente, pertanto, non aveva cognizione delle questioni formali nonché della portata dell'onere della prova previsti nel nuovo codice di procedura federale ". Inoltre, il suo mancato aggiornamento era più che evidente.
A parte quella relativa alla mancata conoscenza della lingua italiana, le altre censure testé riassunte non emergono dalla decisione impugnata, né il ricorrente si premura di indicare con precisione quando e dove egli le abbia già sottoposte all'attenzione del Tribunale di appello: la loro ammissibilità rispetto al principio dell'esaurimento delle vie ricorsu ali (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1; da ultimo sentenza 5A_413/2019 del 20 febbraio 2020 consid. 1.4) appare assai dubbia. Comunque, nel merito esse sono temerarie: colui che ha assolto studi di diritto completi e che professionalmente si presta - con l'autorizzazione dell'autorità - a confezionare atti pubblici, non può seriamente pretendere che gli si possa scusare un'ignoranza delle norme di rito tale da fargli trascurare le più elementari esigenze che reggono la capacità di procedere in giudizio con atti propri. E quand'anche il mancato aggiornamento di un legale volesse essere scusato, resta che egli dispone delle conoscenze necessarie per permettergli di comprendere i rischi che si assume rinunciando ad avvalersi degli ausili di un patrocinatore professionista. Quanto alle conoscenze della lingua italiana, si rinvia al corretto apprezzamento dei Giudici cantonali.
3.3.2. A detta del ricorrente, " non avendo [egli] ottenuto un termine adeguato per munirsi di un rappresentante legale cognito dell'allora codice di procedura in vigore, il Pretore, e, di conseguenza, il Tribunale di appello hanno altresì violato il diritto di essere sentito in capo al ricorrente ".
È, in primo luogo, in aperta contraddizione con gli accertamenti di fatto rimasti incontestati che il ricorrente suggerisce che gli sia stato rifiutato un "termine adeguato " per incaricare un mandatario: in data 17 febbraio 2017 il Pretore aveva invitato espressamente il ricorrente a redigere un allegato di risposta, concedendogli in questo modo il tempo necessario per procedere in tal senso o incaricare un legale di farlo. Che non sussistessero poi le condizioni, per il Pretore, di ingiungere al ricorrente di munirsi di un patrocinatore professionale, già è stato detto ( supra consid. 3.3.1).
3.3.3. Nella motivazione della propria censura, il ricorrente invoca pure gli <ref-law> (diritto al gratuito patrocinio) e <ref-law> (garanzia della via giudiziaria). Anche questi diritti costituzionali appaiono invocati per la prima volta in questa sede. Comunque, un'estensione per analogia del campo di applicazione dell'<ref-law> a fattispecie come la presente è tesi assai ardita, manco supportata da dottrina o giurisprudenza. Mentre l'invocazione dell'<ref-law> è sprovvista della benché minima motivazione. Entrambe le censure appaiono inammissibili per carenza di motivazione.
4.
Nel merito, il ricorrente ridiscute le critiche mosse al suo agire e l'esistenza di una sua responsabilità.
4.1. Il Tribunale di appello ha constatato che il ricorrente non aveva criticato il fatto che il Pretore avesse deciso in base ai fatti così come esposti da parte attrice (qui opponente), siccome non contestati, e non avesse preso in considerazione i due documenti prodotti in sede di udienza dibattimentale. Per i Giudici cantonali, la censura del ricorrente in appello relativa all'asserita diligenza del proprio agire, non confrontandosi con il giudizio pretorile, era di conseguenza irricevibile giusta l'<ref-law>.
Il Tribunale di appello ha poi aggiunto che, in mancanza di una risposta di causa in prima sede, il ricorrente si era assunto il rischio che in caso di reiezione della sua eccezione di incompetenza (unica sollevata), le pretese dell'opponente attrice sarebbero risultate non controverse e non avrebbero fatto oggetto di prova. La conclusione del primo giudice secondo cui l'inattività del qui ricorrente - ossia la mancata tempestiva vendita di beni della successione per pagare le imposte - aveva configurato una violazione del suo mandato meritava pertanto conferma.
4.2. Avanti al Tribunale federale, il ricorrente lamenta una violazione dell'<ref-law> e un accertamento manifestamente errato dei fatti. A suo dire, ammesso che il giudice possa fondare il proprio giudizio su fatti non contestati, ciò non significherebbe ancora che egli sia autorizzato a fare astrazione da un esame delle " condizioni di fatto stabilite dalla norma sulla quale [la pretesa] è fondata ". Ora, un onere fiscale, di carattere strettamente personale e dunque di principio non scaricabile su terzi, non costituisce un danno risarcibile secondo il diritto civile: un terzo potrebbe essere reso responsabile soltanto se, a causa di un suo errore, il contribuente pagasse imposte e sanzione in sé non dovute. In assenza di una prova della sua colpa, egli non può essere dichiarato responsabile.
Si cerca invano, nel corpo del ricorso, una motivazione della censura di accertamento manifestamente errato dei fatti: una tale censura non si configura certo per la conclusione della Corte cantonale dell'esistenza di un obbligo di responsabilità in capo al ricorrente - questione di diritto.
Per il rimanente, sfugge il senso del richiamo alla responsabilità solidale del legatario per le imposte di successione (art. 152 cpv. 2 LT) e le implicazioni che tale circostanza debba avere sulla responsabilità del ricorrente. La latitanza di lui in prima e seconda istanza gli preclude qualsiasi discorso di merito: avanti al Tribunale federale, egli avrebbe semmai dovuto contestare la conclusione dei Giudici cantonali di non aver discusso in modo sufficientemente dettagliato il modo di procedere del Pretore - ciò che egli, tuttavia, non fa. Peraltro, la censura manca manifestamente il bersaglio: come si deduce chiaramente già solo dal petitum dell'attrice opponente, la pretesa di lei si fonda sul mancato versamento integrale del legato di cui era stata fatta beneficiaria, e riguarda in particolare la trattenuta di fr. 63'000.-- operata dal convenuto qui ricorrente, e ora giacente sul conto clienti del notaio F._ di Z._ ( supra consid. in fatto A.b). Una riduzione della pretesa all'ammontare della pretesa fiscale, oltretutto soltanto quella ticinese, è inconferente.
5.
Discende da quanto precede che il ricorso si rivela manifestamente infondato nella misura della sua ricevibilit à. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (<ref-law>). Il ricorrente verserà inoltre all'opponente, chiamata due volte a rispondere a altrettante richieste di concessione dell'effetto sospensivo, poi negato, un adeguato importo a titolo di ripetibili della sede federale (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 3'500.-- sono poste a carico del ricorrente.
3.
Il ricorrente verserà all'opponente la somma di fr. 800.-- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
4.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.