Sachverhalt:
A.
A.a. B._ (geb. 1979) und C._ (geb. 1974, britischer Staatsangehöriger) sind die nicht miteinander verheirateten Eltern der Tochter A._ (geb. 2014). Sie haben nie einen gemeinsamen Haushalt geführt.
A.b. Mit Urteil vom 11. März 2016 verpflichtete das Kantonsgericht Luzern C._, für seine Tochter Unterhaltsbeiträge von Fr. 1'700.-- bis 31. Dezember 2019, Fr. 1'900.-- bis 31. Dezember 2025 und Fr. 2'200.-- bis Beendigung einer Erstausbildung sowie jeweils die Hälfte der ausserordentlichen Kosten zu bezahlen.
A.c. Zusammen mit seiner Ehefrau wurde C._ am 24. Juni 2016 Vater eines Sohnes.
A.d. Am 22. Dezember 2017 machte die Tochter eine Abänderungsklage hängig. In Abänderung des Urteils des Kantonsgerichts vom 11. März 2016 verpflichtete das Bezirksgericht Luzern C._ am 8. November 2018 zur Bezahlung von folgenden monatlichen, zu indexierenden Unterhaltsbeiträgen:
- Ab 1. Januar 2017 bis 31. Dezember 2017: Fr. 3'875.--
- Ab 1. Januar 2018 bis 31. Juli 2018: Fr. 4'030.--
- Ab 1. August 2018 bis 31. Juli 2019: Fr. 3'750.--
- Ab 1. August 2019 bis 31. Januar 2024: Fr. 3'275.--
- Ab 1. Februar 2024 bis 31. Januar 2026: Fr. 3'675.--
- Ab 1. Februar 2026 bis 31. Januar 2030: Fr. 3'200.--
- Ab 1. Februar 2030 bis Beendigung Erstausbildung: Fr. 3'065.--
Soweit weitergehend liess es das Urteil des Kantonsgerichts vom 11. März 2016 bestehen.
B.
Die von C._ dagegen eingelegte Berufung hiess das Kantonsgericht mit Urteil vom 21. November 2019 teilweise gut und es legte die monatlichen Kindesunterhaltsbeiträge neu wie folgt fest:
- Ab 1. Januar 2017 bis 31. Dezember 2017:
Fr. 2'365.-- (Barunterhalt Fr. 2'299.--, Betreuungsunterhalt Fr. 67.--)
- Ab 1. Januar 2018 bis 31. August 2018:
Fr. 2'875.-- (Barunterhalt Fr. 2'600.--, Betreuungsunterhalt Fr. 275.--)
- Ab 1. September 2018 bis 31. August 2019:
Fr. 2'730.-- (Barunterhalt Fr. 2'455.--, Betreuungsunterhalt Fr. 275.--)
- Ab 1. September 2019 bis 31. Dezember 2019:
Fr. 1'790.-- (Barunterhalt)
- Ab 1. Januar 2020 bis 31. Dezember 2025:
Fr. 2'100.-- (Barunterhalt)
- Ab 1. Januar 2026 bis 31. August 2026:
Fr. 2'460.-- (Barunterhalt)
- Ab 1. September 2026 bis 31. Januar 2030:
Fr. 2'000.-- (Barunterhalt)
- Ab 1. Februar 2030:
Fr. 1'900.-- (Barunterhalt)
Überdies verpflichtete das Kantonsgericht die Parteien dazu, die Gerichtskosten (Fr. 4'500.--) je hälftig und die Parteikosten selber zu tragen.
C.
C.a. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 17. Januar 2020 gelangt A._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie beantragt, C._ (Beschwerdegegner) sei in Abänderung des Urteils des Kantonsgerichts vom 11. März 2016 zur Bezahlung von Unterhaltsbeiträgen entsprechend denjenigen des bezirksgerichtlichen Urteils (vgl. Bst. A.d) und der Hälfte der ausserordentlichen Kosten zu verpflichten. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Berechnung und Festsetzung der ab 1. Januar 2017 zu Gunsten der Beschwerdeführerin zu leistenden Unterhaltsbeiträge an das Kantonsgericht zurückzuweisen.
C.b. Das Kantonsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Demgegenüber hat der Beschwerdegegner mit Eingabe vom 17. April 2020 Stellung genommen. Er beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Am 1. Mai 2020 folgte die Replik der Beschwerdeführerin, welche dem Beschwerdegegner zwecks Wahrung des rechtlichen Gehörs zugestellt wurde.
C.c. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten eingeholt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht auf Rechtsmittel hin (<ref-law>) entschieden hat. Streitig ist der Kindesunterhalt (<ref-law>). Das ist eine Zivilsache (<ref-law>) vermögensrechtlicher Natur, wobei der Streitwert über Fr. 30'000.-- liegt (Art. 74 Abs. 1 Bst. b i.V.m. Art. 51 Abs. 1 Bst. a und Abs. 4 BGG). Die Beschwerdeführerin ist nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Auf die im Übrigen rechtzeitig (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Art. 46 Abs. 1 Bst. c BGG) eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht in diesem Bereich von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es befasst sich grundsätzlich nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden (<ref-law>), was eine Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid erfordert (<ref-ruling> E. 2.4 mit Hinweis).
2.2. Sodann ist das Bundesgericht an den festgestellten Sachverhalt grundsätzlich gebunden (<ref-law>). Gegen die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz kann einzig vorgebracht werden, sie seien offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich (<ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweis), oder sie würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen. Ausserdem muss in der Beschwerde aufgezeigt werden, inwiefern die Behebung der vorerwähnten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweis). Auf rein appellatorische Kritik tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.4 mit Hinweis).
2.3. Ferner dürfen neue Tatsachen und Beweismittel vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Hiervon erfasst sind unechte Noven, also Tatsachen, die im bisherigen Verfahren bereits hätten vorgebracht werden können, aber nicht vorgebracht wurden (Urteil 5A_791/2017 vom 17. Juli 2018 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Echte Noven, d.h. Tatsachen, die erst nach dem angefochtenen Entscheid entstanden sind, sind im Verfahren vor dem Bundesgericht demgegenüber grundsätzlich nicht zu beachten (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 3.1.2; je mit Hinweisen). In der Beschwerde ist darzutun, inwiefern die Voraussetzungen für das Geltendmachen neuer Tatsachen und das Einreichen neuer Beweismittel erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 3).
3.
3.1. Zu Recht unbestritten geblieben ist, dass die Beschwerdeführerin gestützt auf das am 1. Januar 2017 in Kraft getretene revidierte Unterhaltsrecht losgelöst von veränderten Verhältnissen eine Neuberechnung des ihr geschuldeten Unterhalts verlangen konnte (<ref-law>).
3.2. Beim Entscheid über den Kindesunterhalt ist das Sachgericht in vielfacher Hinsicht auf sein Ermessen verwiesen (<ref-law>). Ermessensentscheide dieser Art überprüft das Bundesgericht an sich frei; es greift allerdings nur ein, wenn die kantonale Instanz von dem ihr zustehenden Ermessen einen falschen Gebrauch gemacht hat, d.h. wenn sie grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgegangen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 4.5; <ref-ruling> E. 11.2; je mit Hinweisen).
4.
Die Beschwerdeführerin beanstandet die Methodenwahl bei der Berechnung des Kindesunterhalts und in diesem Zusammenhang eine Verletzung des Grundsatzes der Teilhabe des Kindes am gelebten Standard des unterhaltspflichtigen Elternteils (nachfolgend E. 5), die vorinstanzlich festgestellte Höhe des Einkommens des Beschwerdegegners (nachfolgend E. 6), die Berechnung der Drittbetreuungskosten im Bedarf der Beschwerdeführerin (nachfolgend E. 7), die Nichtberücksichtigung von Mobilitätskosten im Bedarf der Mutter (nachfolgend E. 8), eine Verletzung des Grundsatzes der Gleichbehandlung von Geschwistern (nachfolgend E. 9) sowie die der Mutter zugemutete Beteiligung am Kindesunterhalt (nachfolgend E. 10). Die erhobenen Sachverhaltsrügen werden jeweils im Sachzusammenhang behandelt.
5.
Die Beschwerdeführerin moniert die Methodenwahl bei der Berechnung des Kindesunterhalts. Im Wesentlichen macht sie geltend, die Anwendung der Zürcher Tabellen führe vorliegend zu unhaltbaren Ergebnissen; namentlich werde der Grundsatz der Teilhabe am gelebten Standard des unterhaltspflichtigen Elternteils verletzt.
5.1.
5.1.1. In langjähriger Rechtsprechung hat das Bundesgericht im gesamten Unterhaltsbereich einen Methodenpluralismus zugelassen und einzig bei Vermischung verschiedener Methoden korrigierend eingegriffen. Mit dem zur amtlichen Publikation bestimmten Urteil 5A_311/2019 vom 11. November 2020 E. 6.6 und 7 hat es jedoch die Unterhaltsmethodik dahingehend vereinheitlicht, dass im Bereich des Kindesunterhalts (Bar- und Betreuungsunterhalt) die zweistufige Methode anzuwenden ist. Selbstredend bleiben Ausnahmen vorbehalten.
Ist ein kantonaler Entscheid - wie hier - zu einem Zeitpunkt gefällt worden, als die Vorinstanz des Bundesgerichts den hiervor erwähnten Entscheid nicht kennen konnte, und hat sie ihren Berechnungen eine andere als die nunmehr vorgegebene zweistufige Berechnungsmethode zu Grunde gelegt, hebt das Bundesgericht den angefochtenen Entscheid nicht allein deshalb auf, weil er eine nunmehr verpönte Berechnungsmethode angewendet hat. Das Bundesgericht heisst eine Beschwerde nur dann gut, wenn sich der angefochtene Entscheid im Rahmen der gewählten Methode als bundesrechtswidrig erweist.
5.1.2. Im abzuändernden Urteil vom 11. März 2016 hat das Kantonsgericht - wie bereits zuvor das Bezirksgericht - seinen Berechnungen die sog. Zürcher Tabellen zu Grunde gelegt. Diesen Umstand gibt das Kantonsgericht hauptsächlich als Grund dafür an, weshalb es auch im Abänderungsverfahren auf die Zürcher Tabellen abgestellt hat.
5.2. Zu prüfen ist folglich, ob das Kantonsgericht die gewählte Berechnungsmethode rechtskonform angewendet hat.
5.2.1. Der Umfang des gebührenden Unterhalts richtet sich nach mehreren Kriterien. Gemäss <ref-law> soll der Geldunterhalt zum einen den Bedürfnissen des Kindes und zum anderen der Lebensstellung sowie der Leistungsfähigkeit der Eltern entsprechen. Damit wird klargestellt, dass es nicht allein darauf ankommt, was ein Kind zur Abdeckung seiner physischen Bedürfnisse (namentlich Nahrung, Kleidung, Wohnung, Hygiene, medizinische Behandlung) sowie zur Sicherstellung einer gebotenen persönlichen Betreuung qua Betreuungsunterhalt unmittelbar braucht. Vielmehr sind auch die elterliche Leistungsfähigkeit und Lebensstellung - wobei diese meist zusammengehen und Letztere vorab im Fall überdurchschnittlicher finanzieller Ressourcen bei gleichzeitig sparsamer Lebenshaltung eine eigenständige Rolle spielen dürfte - entscheidende Faktoren bei der Bestimmung des gebührenden Unterhalts des Kindes. Der gebührende Unterhalt des Kindes ist somit (wie der gebührende eheliche und nacheheliche Unterhalt) eine von den konkreten Mitteln abhängige dynamische Grösse, indem auch es von einer überdurchschnittlichen Leistungsfähigkeit profitieren und an einer gehobenen Lebensstellung der Eltern teilhaben soll (Urteil 5A_311/2019 vom 11. November 2020 E. 5.4, zur Publikation vorgesehen).
Der Gesetzgeber hat darauf verzichtet, für den gebührenden Unterhalt des Kindes eine konkrete Unter- und Obergrenze zu nennen. Letztere ergibt sich indes zum einen aus der tatsächlichen Lebensstellung des unterhaltspflichtigen Elternteils, denn ein Kind kann selbstredend nicht Anspruch auf eine Lebensführung geltend machen, welche diejenige der Eltern bzw. den angestammten Standard vor einer Trennung der Eltern überschreitet; vorbehalten bleibt allenfalls eine zwischenzeitlich eingetretene Verbesserung der Leistungsfähigkeit. Zum anderen kann der Unterhaltsbeitrag namentlich bei weit überdurchschnittlich guten finanziellen Verhältnissen unabhängig vom konkret gelebten Standard der Eltern aus erzieherischen und aus konkreten Bedarfsgründen limitiert werden (zit. Urteil 5A_311/2019 E. 7.3 mit Hinweisen).
Damit wollte zum Ausdruck gebracht werden, dass der Unterhaltsbeitrag des Kindes nicht einfach linear nach der finanziellen Leistungskraft der Eltern ohne jeden Bezug zur konkreten Situation des Kindes zu bemessen ist (Urteil 5A_85/2017 vom 19. Juni 2017 E. 6.1). In diesem Sinn muss in einem ersten Schritt die dem Kind einzuräumende Lebensstellung aufgrund der von seinen Eltern tatsächlich praktizierten Lebenshaltung eruiert werden. In einem zweiten Schritt ist alsdann zu prüfen, ob die Persönlichkeit des Kindes aus pädagogischen Gründen oder aus konkreten Bedarfsgründen eine Zurückhaltung bei der Festlegung des Unterhaltes rechtfertigt (so bereits <ref-ruling> E. 3b/bb).
5.2.2. Das Kantonsgericht stellte im Wesentlichen auf die hiervor dargelegten Grundsätze ab. In Anwendung derselben erwog es, die Eltern der Beschwerdeführerin hätten nie zusammengelebt, weshalb es keinen bisherigen Lebensstandard gebe, auf den abgestellt werden könnte. Ein Überschuss in der vom Bezirksgericht festgesetzten Grössenordnung sei jedoch unabhängig davon mit Blick auf die Lehre als zu hoch zu bezeichnen. Mit einem solchen Überschuss komme es - auch bei einem grosszügigeren Lebensstil - unweigerlich zu einer Vermögensbildung, die über einer beschränkten Ersparnisbildung im Blick auf vorübergehend höhere oder absehbare zukünftige Bedürfnisse (etwa Ausbildungs- oder medizinische Behandlungskosten) liege. Allerdings sei zu berücksichtigen, dass das Bezirksgericht den Bedarf der Beschwerdeführerin abgesehen von den Wohnkosten restriktiv bemessen habe. So sei beispielsweise kein Betrag für Freizeitgestaltung vorgesehen. Dies sei an sich auch richtig, wenn dem Kind ein Überschuss zugeteilt werde. Vorliegend erweise sich eine angemessene Überschusszuteilung als schwierig, da einerseits die finanziellen Verhältnisse des Beschwerdegegners aufgrund seiner weiteren Verpflichtungen gegenüber seinem zweiten Kind unklar seien und andererseits die Beschwerdeführerin nicht Anspruch auf einen Kindesunterhaltsbeitrag habe, der sich linear nach der Leistungskraft des Beschwerdegegners richte. Aus diesem Grund erscheine es hier richtig, wie bereits im ursprünglichen Verfahren auf die Zürcher Tabellen abzustellen und diese Kosten um 25 % zu erhöhen, wobei die in den Tabellen enthaltenen Wohnkosten durch die aktuellen zu ersetzen und die Drittbetreuungskosten zu berücksichtigen seien. Damit erübrige sich eine Überschussteilung. Mit diesem nach dieser Methode festgesetzten Kindesunterhaltsbeitrag werde der Beschwerdeführerin erlaubt, sich mehr leisten zu können als ein Kind, dessen Eltern knappe finanzielle Verhältnisse aufwiesen. Es werde ihr jedoch nicht die Äufnung eines Vermögens ermöglicht.
5.2.3. Diese Argumentation hält einer näheren Prüfung nicht stand. Zunächst kann es nicht darauf ankommen, ob es einen gemeinsam gelebten "bisherigen Lebensstandard" gibt oder nicht; gibt es keinen bisher gemeinsam gelebten Standard, ist die tatsächliche Lebensstellung der Eltern des Kindes, namentlich des unterhaltsverpflichteten Elternteils, im Zeitpunkt des Unterhaltsurteils massgebend. Dazu hat das Kantonsgericht keine Feststellungen getroffen. Sodann fehlen konkrete Hinweise dafür, ab welcher Höhe die Unterhaltsbeiträge die Äufnung eines Vermögens ermöglichen würden.
5.3. Nach dem Gesagten hat das Kantonsgericht die von ihm gewählte Berechnungsmethode rechtsfehlerhaft angewendet. Im Rückweisungsentscheid wird es nunmehr die im zitierten Urteil 5A_311/2019 vorgegebene Berechnungsmethode anwenden müssen.
6.
Die Beschwerdeführerin äussert sodann Kritik an der durch das Kantonsgericht festgehaltenen Einkommenshöhe des Beschwerdegegners. Sie zieht dabei namentlich die Dauerhaftigkeit der Arbeitsunfähigkeit in Zweifel, zumal keine IV-Anmeldung und keine Krankentaggeldabrechnungen für die Monate Januar bis Juni 2019 eingereicht worden seien.
Es ist zwar richtig, dass die Dauer der Arbeitsunfähigkeit zweifelhaft ist. Das Kriterium der Dauerhaftigkeit als Voraussetzung für eine Abänderung eines früheren Entscheids bedeutet indes nicht, dass die Arbeitsunfähigkeit bis zum Erreichen des Pensionsalters gegeben sein muss. Das Gericht ist bei der Einkommensfestsetzung nicht verpflichtet, allzu weit in die Zukunft zu schauen. Das Kantonsgericht durfte vorliegend auf die Angaben zum Krankentaggeld abstellen. Sollte sich die Arbeitsfähigkeit des Beschwerdegegners in Zukunft wieder einstellen und kann er deshalb ein höheres Einkommen erzielen, steht gegebenenfalls der Weg des Abänderungsverfahrens offen. Die Rüge ist unbegründet.
7.
Hinsichtlich des eigenen Bedarfs kritisiert die Beschwerdeführerin die Berechnung der Drittbetreuungskosten, da ab dem 1. September 2019 keine Kosten mehr für einen Babysitter (Fr. 60.--) für während der geschäftlich bedingten Abwesenheiten der Mutter berücksichtigt wurden.
7.1. Die Beschwerde ist nach <ref-law> zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen. Urteilen diese nach dem Grundsatz von <ref-law> als Rechtsmittelinstanzen, ist die Ausschöpfung des kantonalen Instanzenzugs unerlässliche Voraussetzung für die Zulässigkeit der Beschwerde an das Bundesgericht. Es gilt das Prinzip der double instance im Zivilrecht - ausgenommen die in Art. 75 Abs. 2 lit. a-c BGG genannten Fälle, die vorliegend nicht in Betracht fallen. Der Begriff der Letztinstanzlichkeit bedeutet, dass der kantonale Instanzenzug nicht nur formell durchlaufen werden soll, sondern dass die Rügen, die dem Bundesgericht unterbreitet werden, soweit möglich schon vor Vorinstanz vorgebracht werden müssen (<ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweisen). Dieser Grundsatz gilt unabhängig davon, welche Parteirolle die beschwerdeführende Partei im kantonalen Verfahren innehatte (Urteil 5A_694/2019 vom 24. Februar 2020 E. 4.3 mit Hinweisen, in: SZZP 2020 S. 335). Er ist Ausfluss der Pflicht, nach Treu und Glauben zu handeln, welche es einer Partei verbietet, Argumente zurückzuhalten und sie erst gegen ein unvorteilhaftes Urteil vorzutragen (vgl. <ref-ruling> E. 3.3.4 mit Hinweisen). Das Erfordernis beschlägt hauptsächlich Sachverhalts- und Rechtsrügen, die eine Partei in ihrem gegen einen erstinstanzlichen Entscheid gerichteten Rechtsmittel vorzutragen unterlassen hat.
7.2. Die Beschwerdeführerin übersieht, dass bereits das Bezirksgericht ab dem 1. September 2019 keine Babysitterkosten mehr berücksichtigt hat (E. 4.1.2 des Urteils vom 8. November 2018). Aus dem angefochtenen Entscheid ergibt sich sodann nicht, dass die Beschwerdeführerin dies im Verfahren vor dem Kantonsgericht beanstandet hätte. Mangels Ausschöpfung des Instanzenzuges ist auf diese Rüge nicht einzutreten.
8.
Ferner wirft die Beschwerdeführerin dem Kantonsgericht vor, in Bezug auf den Bedarf der Mutter deren Mobilitätskosten unzutreffend berücksichtigt zu haben.
8.1. Das Kantonsgericht verweist diesbezüglich auf die von der Beschwerdeführerin getätigte Aussage, wonach die Kita sich im Bezirk U._, die Spielgruppe im Bezirk V._, der Wohnort an der D._strasse und der Arbeitsort in der Nähe des Denkmals E._ befinde und die verschiedenen Wege nicht innert nützlicher Frist mit dem öffentlichen Verkehr zurückgelegt werden könnten. Zur Einwendung des Beschwerdegegners hält das Kantonsgericht fest, es sei zwar zutreffend, dass die einzelnen Orte nicht allzu weit voneinander entfernt und mit öffentlichen Verkehrsmitteln erreichbar seien. Es sei jedoch zu berücksichtigen, dass verbunden mit den Wartezeiten sowie den Wegen zu den Haltestellen nicht unwesentliche Zeitverluste entstünden, die insbesondere einer alleinerziehenden Mutter nicht zumutbar seien. Es sei daher nicht zu beanstanden, dass die Erstinstanz der Mutter Autokosten angerechnet habe. Allerdings würden die Transporte in die Kita und Spielgruppe mit dem Kindergarteneintritt der Beschwerdeführerin im Sommer 2019 wegfallen, weshalb ab dann die Notwendigkeit eines Autos für die Mutter nicht mehr gegeben sei. Ab jenem Zeitpunkt seien ihr Fr. 79.-- für den Passepartout für die Zone 10 (Stadt Luzern) anzurechnen. Die Autokosten von Fr. 400.-- seien mit Blick auf die aufgelegten Rechnungen für die Verkehrssteuer, die Fahrzeugversicherung und Reparaturarbeiten nicht zu beanstanden. Bis Ende August 2019 seien der Mutter somit auch die Kosten für den Autoeinstellplatz von Fr. 170.-- anzurechnen.
8.2. Die Beschwerdeführerin wehrt sich dagegen, dass der Mutter ab ihrem Kindergarteneintritt keine Kosten für ein Auto und einen Einstellplatz, sondern nur noch Kosten für den öffentlichen Verkehr angerechnet werden. Sie macht geltend, dies sei ein Verstoss gegen die Rechtsprechung des Bundesgerichts in <ref-ruling> E. 7, wonach bei der Bemessung des Betreuungsunterhalts des Kindes die Lebenshaltungskosten-Methode zur Anwendung gelange und hierfür im Grundsatz auf das familienrechtliche Existenzminimum abzustellen sei. Weiter stehe die Feststellung des Kantonsgerichts, mit dem Kindergarteneintritt würden einzelne Transporte der Beschwerdeführerin wegfallen, im klaren Widerspruch zur tatsächlichen Alltagssituation einer alleinerziehenden Mutter. Es treffe zwar zu, dass die Tochter nicht mehr die Kita und die Spielgruppe besuche, indessen dürfe als allgemein bekannt vorausgesetzt werden, dass die Notwendigkeit zur Begleitung eines Kindergarten- und Primarschulkindes bei anderen Aktivitäten wie bspw. Turn-, Musik-, oder Schwimmunterricht nach Kindergarteneintritt nicht ab-, sondern zunehme. Die Mutter sei also auch nach Kindergarteneintritt der Tochter darauf angewiesen, innert kurzer Frist - ohne lange Wartezeiten an Haltestellen oder komplizierte Busverbindungen - am Arbeitsplatz bzw. bei ihrer Tochter zu sein, unabhängig davon, ob diese nach ihrer Arbeit im Hort oder von einer anderen Aktivität abgeholt werde oder ob die Mutter einfach rechtzeitig zu Hause sein müsse, damit ihre Tochter nicht vor verschlossener Türe stehe. Vor diesem Hintergrund sei es offensichtlich unhaltbar, der Mutter bloss bis zum Kindergarteneintritt die Auto- und Einstellplatzkosten anzurechnen. Diese Kosten seien vielmehr bis zum Übergang in die Oberstufe zu berücksichtigen.
8.3. Gemäss den für das Bundesgericht verbindlichen (vgl. E. 2.2) und unbestrittenen Sachverhaltsfeststellungen des Kantonsgerichts sind die einzelnen Orte (Wohnsitz, Arbeitsort etc.) nicht weit voneinander entfernt und mit den öffentlichen Verkehrsmitteln erreichbar. Weiter fällt ab Kindergarteneintritt der Beschwerdeführerin der Transport in die Kita und die Spielgruppe weg. Es ist zwar gut möglich, dass die Beschwerdeführerin ab diesem Zeitpunkt Hobbys aufnehmen wird. Wo sie diese ausüben wird bzw. ob hierfür ein Fahrdienst mit Auto notwendig sein wird, ist jedoch offen. Die Ausführungen der Beschwerdeführerin bleiben damit spekulativ. Unter diesem Gesichtspunkt ist eine unsachgemässe Ermessensausübung durch das Kantonsgericht, das der Mutter ab Kindergarteneintritt lediglich die Kosten für den öffentlichen Verkehr anrechnet, nicht ersichtlich (vgl. E. 3.2). Die Rüge ist unbegründet.
9.
Weiter macht die Beschwerdeführerin geltend, es sei der Grundsatz der Gleichbehandlung der Geschwister verletzt worden, da das Kantonsgericht bei den Auslagen des Beschwerdegegners die Position "Anteil Barunterhalt Sohn" in der Höhe von Fr. 1'978.35 gestützt auf die Parteibehauptungen des Beschwerdegegners ohne effektive Überprüfung dieses Betrages eingesetzt habe und der Sohn gegenüber der Beschwerdeführerin durch stärkere Partizipation am Überschuss bevorteilt werde.
9.1. Die Grundsätze zur Bemessung des elterlichen Unterhaltsbeitrages sind in <ref-law> geregelt. Nach der Rechtsprechung ergibt sich aus dieser Vorschrift, dass alle unterhaltsberechtigten Kinder eines Elternteils im Verhältnis zu ihren objektiven Bedürfnissen finanziell gleich zu behandeln sind. Ungleiche Unterhaltsbeiträge sind somit nicht von vorneherein ausgeschlossen, bedürfen aber einer besonderen Rechtfertigung. Die Höhe des Unterhaltsbeitrages hängt freilich nicht nur von der Leistungsfähigkeit des in die Unterhaltspflicht genommenen, sondern auch von den finanziellen Umständen des obhuts- bzw. sorgeberechtigten Elternteils ab (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 4.2.1 mit Hinweisen).
9.2. Nachdem die Unterhaltsbeiträge rechtsfehlerhaft ermittelt worden sind, fehlen die Sachverhaltselemente, anhand derer die Gleichbehandlung der beiden Kinder des Beschwerdegegners überprüft werden könnte. Wendet das Kantonsgericht im Rückweisungsentscheid die zweistufig konkrete Methode an (E. 5.3), wird es den gebührenden Bedarf des Sohnes nach den gleichen Kriterien wie jenen für die Beschwerdeführerin ermitteln. Daran wird sich auch die Beachtung des Grundsatzes der Gleichbehandlung von Geschwistern messen lassen.
10.
Die Beschwerdeführerin moniert schliesslich die Beteiligung der (alleinerziehenden) Mutter am Kindesunterhalt ab dem 1. September 2026; dies stehe im Widerspruch zur Gleichwertigkeit von Natural- und Geldunterhalt.
10.1. <ref-law> sieht vor, dass beide Elternteile, ein jeder nach seinen Kräften, für den in Form von Pflege, Erziehung und Geld zu erbringenden Unterhalt sorgen. Steht das Kind unter der alleinigen Obhut des einen Elternteils, indem es in dessen Haushalt lebt und den anderen Elternteil nur im Rahmen des Besuchs- und Ferienrechts sieht, so leistet der obhutsberechtigte Elternteil seinen Unterhaltsbeitrag bereits vollständig in natura, indem er dem Kind Pflege und Erziehung erweist (sog. Naturalunterhalt). Diesfalls ist der Geldunterhalt vor dem Hintergrund der Gleichwertigkeit von Geld- und Naturalunterhalt (<ref-ruling> E. 4 mit Hinweis; <ref-ruling> E. 5b) im Grundsatz vollständig vom anderen Elternteil zu tragen (Urteile 5A_311/2019 vom 11. November 2020 E. 5.5 und E. 8.1, zur Publikation vorgesehen; 5A_727/2018 vom 22. August 2019 E. 4.3.2.1, in: FamPra.ch 2019 S. 1218; je mit Hinweisen).
Zu berücksichtigen ist zusätzlich die finanzielle Leistungsfähigkeit der Eltern. Im vorliegenden Sachzusammenhang gilt ein Elternteil als leistungsfähig, wenn er mit seinem eigenen Einkommen seinen Bedarf zu decken vermag und darüber hinausgehend über einen Überschuss verfügt (Urteile 5A_743/2017 vom 22. Mai 2019 E. 5.3.2, in: FamPra.ch 2019 S. 1007; 5A_273/2018, 5A_281/2018 vom 25. März 2019 E. 6.3.1.1). Freilich führt das Vorhandensein eines Überschusses beim hauptbetreuenden Elternteil nicht ohne Weiteres zu einer Beteiligung am Barunterhalt des Kindes, ansonsten dem Prinzip der Gleichwertigkeit von Natural- und Geldunterhalt keine Nachachtung verschafft würde. Vielmehr kann das Gericht einzelfallbezogen und ermessensweise den hauptbetreuenden Elternteil dazu verpflichten, neben dem Naturalunterhalt einen Teil des Barbedarfs des Kindes zu decken. Dabei stehen die Grössenordnung des Überschusses als solcher und das Verhältnis der Leistungsfähigkeit zwischen den Eltern in einer Wechselbeziehung. Je besser die finanziellen Verhältnisse sind und entsprechend höher der Überschuss des hauptbetreuenden Elternteils ausfällt, desto eher ist eine Beteiligung desselben am Barunterhalt des Kindes in Betracht zu ziehen. Andererseits kommt eine Beteiligung des hauptbetreuenden Elternteils infrage, wenn er leistungsfähiger ist als der andere Elternteil (Urteil 5A_727/2018 vom 22. August 2019 E. 4.3.2.2 mit Hinweisen, in: FamPra.ch 2019 S. 1219). Ist der hauptbetreuende Elternteil sogar überproportional leistungsfähiger als der andere Elternteil, ist er am Barunterhalt des Kindes zu beteiligen (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.2; zit. Urteil 5A_727/2018 a.a.O.).
Aus dem Gesagten folgt, dass auch der hauptbetreuende Elternteil unter Umständen zur Beteiligung am Barunterhalt verpflichtet werden kann, womit sich die vom Kantonsgericht vorgesehene Beteiligung der Mutter am Unterhalt der Tochter nicht per se als rechtswidrig erweist.
10.2. Da das Kantonsgericht die Unterhaltsbeiträge neu berechnen muss (E. 5.3), wird es auch neu zu beurteilen haben, ob sich die Mutter am Barunterhalt der Beschwerdeführerin beteiligen muss.
11.
Was das Begehren anbelangt, die Parteien seien zu einer hälftigen Tragung der ausserordentlichen Kinderkosten zu verpflichten, finden sich in der Beschwerdebegründung keine konkreten Ausführungen, geschweige denn eine zahlenmässige Substanziierung. Auf das Begehren ist somit nicht weiter einzugehen.
12.
12.1. Gestützt auf die vorstehenden Ausführungen erweist sich die Beschwerde teilweise als begründet. Das angefochtene Urteil ist aufzuheben und zur Neuberechnung des Kindesunterhalts im Sinne der Erwägungen an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Das Kantonsgericht wird auch über die Kosten des Berufungsverfahrens (<ref-law> e contrario; <ref-law>) sowie allenfalls über jene des erstinstanzlichen Verfahrens (<ref-law>) neu zu befinden haben.
12.2. Der Ausgang des Verfahrens rechtfertigt es, die Gerichtskosten den Parteien hälftig aufzuerlegen und die Parteikosten wettzuschlagen (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Kantonsgerichts Luzern vom 21. November 2019 wird aufgehoben und die Sache zur neuen Entscheidung im Sinne der Erwägungen an das Kantonsgericht zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt.
3.
Die Parteikosten werden wettgeschlagen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Juni 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Gutzwiller