Sachverhalt:
A.
A._ reichte am 9. August 2016 Strafanzeige gegen B._ wegen Ehrverletzung ein. Die von der Staatsanwaltschaft Limmattal/Albis am 6. Dezember 2016 diesbezüglich verfügte Nichtanhandnahme hob das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 24. April 2017 auf und wies die Staatsanwaltschaft an, ein Verfahren zu eröffnen. Am 7. Mai 2018 reichte A._ eine Rechtsverzögerungsbeschwerde beim Obergericht ein. Dieses hiess die Beschwerde am 19. Juni 2018 gut und forderte die Staatsanwaltschaft auf, das Verfahren ohne jeden Verzug zum Abschluss zu bringen.
Am 6. März 2019 erhob A._ erneut eine Rechtsverzögerungsbeschwerde beim Obergericht. Dieses wies die Beschwerde am 6. Juni 2019 ab.
B.
Mit Eingabe vom 11. Juli 2019 führt A._ Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass die Staatsanwaltschaft das Beschleunigungsgebot verletzt habe. Weiter sei die Staatsanwaltschaft anzuweisen, das Strafverfahren innert einer gerichtlich festzulegenden Frist zu beenden. Eventualiter sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Staatsanwaltschaft wie auch das Obergericht und der Beschwerdeführer verzichteten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Beschluss in einer Strafsache; dagegen steht die Beschwerde in Strafsachen nach den <ref-law> offen. Er schliesst das Verfahren allerdings nicht ab; es handelt sich um einen Zwischenentscheid. Der Beschwerdeführer macht Rechtsverzögerung geltend, womit die Beschwerde nach <ref-law> unabhängig von den Voraussetzungen von <ref-law> zulässig ist. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, sodass auf die Beschwerde einzutreten ist.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe zu Unrecht festgestellt, die Staatsanwaltschaft habe das Beschleunigungsgebot (<ref-law>, <ref-law>, Art. 6 Ziff. 1 EMRK und <ref-law>) nicht verletzt.
2.2. Zur Garantie eines gerechten Verfahrens nach <ref-law> gehören der ausdrückliche Anspruch auf Beurteilung innert angemessener Frist und das Verbot der Rechtsverzögerung. Sie gelten in allgemeiner Weise für sämtliche Sachbereiche und alle Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsbehörden. <ref-law> konkretisiert das Beschleunigungsgebot für den Bereich des Strafrechts; nach Abs. 1 dieser Bestimmung nehmen die Strafbehörden die Strafverfahren unverzüglich an die Hand und bringen sie ohne unbegründete Verzögerung zum Abschluss.
Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung wird der Anspruch auf Beurteilung innert angemessener Frist missachtet, wenn die Sache über Gebühr verschleppt wird. Die Beurteilung der angemessenen Verfahrensdauer entzieht sich starren Regeln. Es ist in jedem Einzelfall zu prüfen, ob sich die Dauer unter den konkreten Umständen als angemessen erweist (in der Regel in einer Gesamtbetrachtung). Der Streitgegenstand und die damit verbundene Interessenlage können raschere Entscheide erfordern oder längere Behandlungsperioden erlauben. Zu berücksichtigen sind der Umfang und die Komplexität der aufgeworfenen Sachverhalts- und Rechtsfragen, das Verhalten der beschuldigten Person und dasjenige der Behörden (z.B. unnötige Massnahmen oder Liegenlassen des Falls) sowie die Zumutbarkeit für die beschuldigte Person (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 377 mit Hinweis). Anspruch auf Verfahrensbeschleunigung haben primär beschuldigte Personen, in etwas geringerem Mass jedoch auch die übrigen Verfahrensbeteiligten wie die Privatklägerschaft (Urteil 1B_217/2019 vom 13. August 2019 E. 3.2 mit Hinweis).
Eine Rechtsverzögerung liegt insbesondere vor, wenn die Behörde im Verfahren über mehrere Monate hinweg untätig gewesen ist, mithin das Verfahren respektive der Verfahrensabschnitt innert wesentlich kürzerer Zeit hätte abgeschlossen werden können. Dass das Verfahren zwischen gewissen Prozessabschnitten zeitweise ruht oder dass einzelne Verfahrenshandlungen auch früher hätten erfolgen können, begründet für sich alleine hingegen noch keine Bundesrechtswidrigkeit (<ref-ruling> E. 3.3.3 S. 56 f. mit Hinweisen). Im Rahmen der gesetzlichen Regelung muss der Staatsanwaltschaft bei der zeitlichen Priorisierung und Verfahrensbeschleunigung sodann ein erheblicher Ermessensspielraum zustehen. Ob im Einzelfall eine Verfahrensverzögerung bzw. eine formelle Rechtsverweigerung vorliegt, prüft das Bundesgericht mit freier Kognition (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; Urteil 1B_217/2019 vom 13. August 2019 E. 3.2; je mit Hinweisen).
3.
3.1. Vorliegend ist zunächst zu klären, welchen Zeitraum es im Hinblick auf eine mögliche Rechtsverzögerung zu beurteilen gilt. Die Vorinstanz erwog, Beschwerdethema sei einzig der Zeitraum nach dem Beschluss vom 19. Juni 2018, bei welchem bereits einmal eine Rechtsverzögerung durch die Staatsanwaltschaft festgestellt worden sei. Der Beschwerdeführer ist hingegen der Auffassung, die Vorinstanz isoliere unzulässigerweise wenige Monate und nehme nicht die von der Rechtsprechung geforderte Gesamtbetrachtung vor, wenn sie lediglich auf den Zeitraum nach dem 19. Juni 2018 abstelle.
3.2. Mit dem Beschluss vom 19. Juni 2018 liegt ein Entscheid vor, welcher die bis zu jenem Zeitpunkt erfolgte Rechtsverzögerung durch die Staatsanwaltschaft rechtskräftig festgestellt hat. Insofern ist fraglich, ob der Beschwerdeführer ein rechtlich geschütztes Interesse an einer erneuten Feststellung der Verletzung des Beschleunigungsgebots in diesem Zeitraum hätte (vgl. Urteil 1B_322/2015 vom 4. März 2016 E. 5.1). Im Rahmen der gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung vorzunehmenden Gesamtbetrachtung (vgl. E. 2.2 hiervor) ist indessen auch der Zeitraum vor jenem Entscheid miteinzubeziehen, wenn es darum geht, zu beurteilen, ob sich die Verfahrensdauer im konkreten Fall noch als angemessen erweist.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Staatsanwaltschaft verfolge zusammen mit dem Verteidiger der Beschuldigten eine gemeinsame Verzögerungstaktik. Dies zeige sich insbesondere im gezielt missbrauchten Instrument des Gerichtsstandsverfahrens. Obschon ihm die Staatsanwaltschaft bereits in einer E-Mail vom 24. April 2018 mitgeteilt habe, der Verteidiger könnte die Zuständigkeit der Staatsanwaltschaft Limmattal/Albis in Frage stellen und werde möglicherweise eine entsprechende Eingabe betreffend den Tatort machen, sei schliesslich erst im Februar 2019 ein Gerichtsstandsverfahren eingeleitet worden. Dies nachdem der Verteidiger behauptet habe, seine Klientin habe die möglicherweise ehrverletzende E-Mail in St. Gallen abgesendet.
Dem vorliegenden Verfahren liegt die Anzeige des Beschwerdeführers vom 9. August 2016 zugrunde. Wenn der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang vorbringt, die örtliche Zuständigkeit hätte unverzüglich sowie von Amtes wegen abgeklärt werden müssen, ist ihm zuzustimmen (vgl. <ref-law>). Insofern ist es unbehelflich, wenn die Staatsanwaltschaft vorbringt, sie habe ihre Zuständigkeit nie beteuert. Indem die Staatsanwaltschaft selbst keine Abklärungen unternahm bzw. die Polizei mit Ermittlungen zum Tatort beauftragte, hat sie den Gerichtsstand konkludent anerkannt, wie dies das Untersuchungsamt St. Gallen in der Begründung ihrer Ablehnung des Übernahmegesuchs mit Schreiben vom 13. März 2019 zutreffend ausgeführt hat. Das von ihr eingeleitete Gerichtsstandsverfahren stellt folglich eine ungerechtfertigte Massnahme dar, welche sich rechtsverzögernd ausgewirkt hat. Daran ändert auch nichts, dass das Gerichtsstandsverfahren gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen mit der Anfrage vom 28. Februar 2019 bis zum Entscheid am 13. März 2019 lediglich knapp zwei Wochen in Anspruch genommen habe. Wie der Beschwerdeführer zudem zu Recht einwendet, bestand einzig aufgrund der Einleitung des Gerichtsstandsverfahrens übrigens auch kein Grund, während dieser Zeit das eigentliche Strafverfahren ruhen zu lassen.
4.2. Die Staatsanwaltschaft hat Mitte September 2018, mithin rund drei Monate nachdem die Vorinstanz die Rechtsverzögerung festgestellt hatte, Terminanfragen für Einvernahmen an die Parteien gerichtet und im Januar 2019 eine Vorladung zu einer Vergleichsverhandlung versendet. Wenn die Vorinstanz alleine daraus aber ableitet, die Staatsanwaltschaft sei "aktiv um die Fortführung des Verfahrens" bemüht, kann ihr nicht gefolgt werden. Weder haben diese Terminanfragen tatsächlich zu einer Einvernahme geführt noch fand eine Vergleichsverhandlung statt. Die Staatsanwaltschaft nahm die Vorladung für Letztere nämlich wieder ab, nachdem der Beschwerdeführer bekannt gegeben hatte, er habe kein Interesse an einem Vergleich. Aufgrund des Umstands, dass nach wie vor keine Einvernahmen durchgeführt wurden bzw. keine anderen Ermittlungshandlungen ersichtlich sind, kann jedenfalls nicht von einer aktiven Fortführung des Verfahrens gesprochen werden.
Daran vermag auch das Argument der Vorinstanz nichts zu ändern, wonach es dem Beschwerdeführer anzulasten sei, dass bisher keine Einvernahmen durchgeführt worden seien, weil er seit September 2018 im Ausland weilte. Der Auslandsaufenthalt des Beschwerdeführers als Strafanzeiger stellt keinen sachlichen Grund für die Verfahrensverzögerung dar. Zum einen war die Abwesenheit des Beschwerdeführers der Staatsanwaltschaft bereits seit August 2018 bekannt, zum anderen entband sie die Abwesenheit des Beschwerdeführers nicht, die Untersuchung dennoch voranzutreiben. Sie hätte namentlich Einvernahmen mit der Beschuldigten in Abwesenheit des Strafanzeigers durchführen können bzw. müssen. Dies insbesondere auch im Hinblick auf den Umstand, dass Einvernahmen möglichst zeitnah zum Geschehen erfolgen sollten, damit diese zuverlässiger und weniger mit Erinnerungslücken und allfälligen Absprachen behaftet sind als eine spätere Darstellung, welche Monate bzw. wie vorliegend womöglich erst Jahre später erfolgt. Diesbezüglich hätte die Staatsanwaltschaft in Kauf nehmen müssen, die Einvernahme allenfalls wiederholen zu müssen, da der Beschwerdeführer mitgeteilt hatte, er wolle bei sämtlichen Beweiserhebungen persönlich anwesend sein und erst im Februar 2019 "im Interesse einer Verfahrensbeschleunigung" auf sein Teilnahmerecht verzichtete.
4.3. Sodann verdient die Erwägung der Vorinstanz, wonach im Zeitraum zwischen dem ersten Entscheid vom 19. Juni 2018 und dem Versenden der Terminanfrage im September 2018 noch nicht als Rechtsverzögerung betrachtet werden könne, im hier zu beurteilenden Fall ebenfalls keine Zustimmung. Es trifft zwar zu, dass es noch keine Bundesrechtswidrigkeit darstellt, wenn das Verfahren zwischen gewissen Prozessabschnitten zeitweise ruht (vgl. E. 2.2 hiervor). Vorliegend können die knapp drei Monate aber nicht isoliert betrachtet werden, sondern sind im Zusammenhang mit dem bereits verstrichenen Zeitraum von damals über zwei Jahren seit dem Eingang der Strafanzeige zu werten. Soweit die Staatsanwaltschaft zur Begründung ausführte, die Sommerferien würden erfahrungsgemäss keinen guten Zeitpunkt für planbare Einvernahmen darstellen, liegt damit von vornherein kein sachlicher Grund für das erneute Untätigsein vor. Sie wurde mit Entscheid vom 19. Juni 2018 aufgefordert, das Verfahren unverzüglich zum Abschluss zu bringen, insofern rechtfertigt es sich nicht, erneut mehrere Monate zuzuwarten.
Dasselbe gilt auch, soweit die Staatsanwaltschaft nach dem Versenden der Terminvorschläge im September 2018 bis im Dezember 2018 wiederum drei Monate zugewartet bzw. hat verstreichen lassen, ohne die Ermittlungen - der unbestrittenermassen nicht komplexen Strafsache - konkret voranzutreiben. Dadurch erweckt sie den Anschein, sie messe dem Verfahren nicht den erforderlichen Stellenwert zu und verschleppe dieses ungebührlich. Ernsthafte Bemühungen, das Verfahren unverzüglich zum Abschluss zu bringen, sind nach dem Gesagten keine ersichtlich.
Mit einer Verfahrensdauer von mittlerweilen mehr als drei Jahren ohne ersichtliche Ermittlungshandlungen hat die Staatsanwaltschaft den Anspruch des Beschwerdeführers auf Behandlung seiner Anzeige innert angemessener Frist klar verletzt. Dies gilt im Übrigen umso mehr, wenn die im Mai 2020 drohende Verjährung ebenfalls mit in die Würdigung einbezogen wird. Wie die Vorinstanz bereits im Entscheid vom 19. Juni 2018 festgehalten hat, handelt es sich bei der angezeigten Strafsache schliesslich auch nicht um eine Lappalie, welche ständig gegenüber anderen als dringlicher eingestuften Fällen zurückgestellt werden dürfte.
4.4. Nach dem Gesagten hat die Vorinstanz in Würdigung der gesamten Umstände <ref-law> und <ref-law> verletzt, indem sie die Rechtsverzögerungsbeschwerde des Beschwerdeführers als unbegründet abgewiesen hat. Es erübrigt sich damit, auf die weiteren Rügen einzugehen.
5.
Demzufolge ist die Beschwerde gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Es ist festzustellen, dass im Untersuchungsverfahren eine Rechtsverzögerung stattgefunden hat. Die Staatsanwaltschaft wird angewiesen, das Verfahren nunmehr - insbesondere im Hinblick auf die im Mai 2020 drohende Verjährung - unverzüglich zum Abschluss zu bringen. Aus Praktikabilitätsgründen wird jedoch auf das Ansetzen einer gerichtlichen Frist verzichtet. Unter Berücksichtigung der Umstände der vorliegenden Angelegenheit werden die vorinstanzlichen Verfahrenskosten dem Kanton Zürich auferlegt (<ref-law>). Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der nicht anwaltlich vertretene Beschwerdeführer, der keinen ausserordentlichen Aufwand darzutun vermag, hat praxisgemäss keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 4 S. 446).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
1.1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Obergerichts des Kantons Zürich vom 6. Juni 2019 wird aufgehoben.
1.2. Es wird festgestellt, dass im Untersuchungsverfahren eine Rechtsverzögerung stattgefunden hat. Die Staatsanwaltschaft wird angewiesen, das Verfahren nunmehr unverzüglich zum Abschluss zu bringen.
1.3. Die obergerichtlichen Verfahrenskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Kanton Zürich auferlegt.
2.
Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Limmattal/Albis und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. November 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Die Gerichtsschreiberin: Sauthier