Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Glarus führt eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen qualifizierter ungetreuer Geschäftsbesorgung. Am 11. April 2019 liess die Staatsanwaltschaft eine Hausdurchsuchung am Wohnort des Beschuldigten durchführen, bei der diverse Gegenstände und Aufzeichnungen sichergestellt und (auf Begehren des Beschuldigten) gesiegelt wurden. Das betreffende Entsiegelungsgesuch der Staatsanwaltschaft vom 1. Mai 2019 wies das Kantonsgericht des Kantons Glarus, Zwangsmassnahmengericht, Präsident (ZMG), mit Verfügung vom 26. Juni 2019 ab. Zur Begründung erwog das ZMG, es fehle an einem hinreichenden Tatverdacht.
B.
Gegen den ablehnenden Entscheid des ZMG gelangte die Staatsanwaltschaft (vertreten durch den Ersten Staatsanwalt) mit Beschwerde vom 29. August 2019 an das Bundesgericht. Sie beantragt im Hauptstandpunkt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Gutheissung ihres Entsiegelungsgesuches.
Das ZMG hat am 9. September 2019 auf eine Vernehmlassung ausdrücklich verzichtet. Der Beschuldigte beantragt mit Stellungnahme vom 20. September 2019 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Innert der auf den 8. Oktober 2019 (fakultativ) angesetzten Frist ist keine Replik der Staatsanwaltschaft eingegangen.

Erwägungen:
1.
Die vorliegende Beschwerde gegen einen letztinstanzlichen kantonalen Entsiegelungsentscheid (Art. 80 Abs. 2 Satz 3 BGG i.V.m. Art. 248 Abs. 3 StPO) wurde durch den Ersten Staatsanwalt des Kantons Glarus eingereicht. Die Staatsanwaltschaft ist zur Beschwerde legitimiert (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 BGG i.V.m. Art. 381 Abs. 1-2 StPO; vgl. <ref-ruling> E. 1.5.2 S. 200). Dies gilt auch für Beschwerden gegen die Ablehnung von Entsiegelungsgesuchen im Vorverfahren (vgl. nicht amtl. publ. E. 1.4 von <ref-ruling>; E. 1 von <ref-ruling>). Die Beschwerdeführerin macht geltend, infolge der Abweisung ihres Entsiegelungsgesuches drohe ihr ein empfindlicher Beweisverlust bei der Untersuchung eines qualifizierten Vermögensdeliktes. Insofern ist auch die Sachurteilsvoraussetzung des nicht wieder gutzumachenden Rechtsnachteils erfüllt (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.1-1.2 S. 291 f.; nicht amtl. publ. E. 2 von <ref-ruling>; E. 1 von <ref-ruling>).
2.
2.1. Aufzeichnungen und Gegenstände, die nach Angaben der Inhaberin oder des Inhabers wegen eines Aussage- oder Zeugnisverweigerungsrechts oder aus anderen Gründen nicht durchsucht oder beschlagnahmt werden dürfen, sind zu versiegeln und dürfen von den Strafbehörden weder eingesehen noch verwendet werden (Art. 248 Abs. 1 StPO). Stellt die Staatsanwaltschaft im Vorverfahren ein Entsiegelungsgesuch, hat das ZMG im Entsiegelungsverfahren zu prüfen, ob von den Betroffenen angerufene schutzwürdige Geheimnisinteressen oder andere gesetzliche Entsiegelungshindernisse einer Durchsuchung entgegenstehen (Art. 248 Abs. 2-4 StPO; <ref-ruling> E. 2.2 S. 77; <ref-ruling> E. 4.1 S. 81 mit Hinweisen).
2.2. Zwangsmassnahmen können nur ergriffen werden, wenn ein hinreichender Tatverdacht vorliegt (Art. 197 Abs. 1 lit. b StPO). Im Gegensatz zum erkennenden Sachrichter hat das für die Beurteilung von Zwangsmassnahmen im Vorverfahren zuständige Gericht bei der Überprüfung des hinreichenden Tatverdachtes keine erschöpfende Abwägung sämtlicher belastender und entlastender Beweisergebnisse vorzunehmen. Bestreitet die beschuldigte Person den Tatverdacht, ist vielmehr zu prüfen, ob aufgrund der bisherigen Untersuchungsergebnisse genügend konkrete Anhaltspunkte für eine Straftat und eine Beteiligung der beschuldigten Person an dieser Tat vorliegen, die Strafbehörden somit das Bestehen eines hinreichenden Tatverdachts mit vertretbaren Gründen bejahen (bzw. verneinen) durften. Hinweise auf eine strafbare Handlung müssen erheblich und konkreter Natur sein, um einen hinreichenden Tatverdacht begründen zu können (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 90; <ref-ruling> E. 3.2 S. 126). Zur Frage des Tatverdachtes bzw. zur Schuldfrage hat das Bundesgericht weder ein eigentliches Beweisverfahren durchzuführen, noch dem für den Endentscheid zuständigen Sachrichter vorzugreifen (BGE <ref-ruling> E. 3.2 S. 126 f.; s.a. <ref-ruling> E. 2.1 S. 333).
2.3. Wer aufgrund des Gesetzes, eines behördlichen Auftrages oder eines Rechtsgeschäfts damit betraut ist, Vermögen eines andern zu verwalten oder eine solche Vermögensverwaltung zu beaufsichtigen, und dabei unter Verletzung seiner Pflichten bewirkt oder zulässt, dass der andere am Vermögen geschädigt wird, wird mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe bestraft (Art. 158 Ziff. 1 Abs. 1 StGB). Handelt der Täter in der Absicht, sich oder einen andern unrechtmässig zu bereichern, so kann auf Freiheitsstrafe von einem Jahr bis zu fünf Jahren erkannt werden (Art. 158 Ziff. 1 Abs. 3 StGB).
2.4. Art. 98 BGG gelangt bei strafprozessualen Zwangsmassnahmen nicht zur Anwendung (<ref-ruling> E. 3.3 S. 319; 330 E. 2.1 S. 334; je mit Hinweisen). Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. Art. 105 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 3.3 S. 319; 330 E. 2.1 S. 334; je mit Hinweis).
2.5. Die Staatsanwaltschaft legt dem Beschuldigten qualifizierte ungetreue Geschäftsbesorgung zu Last. Diesbezüglich wird im angefochtenen Entscheid Folgendes erwogen:
Die Staatsanwaltschaft werfe dem Beschuldigten vor, eine Gesellschaft wirtschaftlich geschädigt zu haben, deren "Geschäftsführer im Mandatsverhältnis" er (seit ihrer Gründung und bis am 30. Juni 2018) gewesen sei. Aus der Jahresrechnung 2017 und deren Anhang hätten sich Hinweise auf massive Überfakturierungen seitens des Beschuldigten (zu Lasten der geschädigten Gesellschaft) ergeben. Diesbezüglich habe er "Strohfirmen" eingesetzt, die überteuerte Warenlieferungen fakturiert hätten. Zudem habe er als Geschäftsführer einen überhöhten Zeitaufwand in Rechnung gestellt. Die Technischen Betriebe einer Gemeinde hätten im November 2018 sämtliche von ihnen an der mutmasslich geschädigten Gesellschaft (nachfolgend: Geschädigte) gehaltenen Aktien veräussert. Die Organe der Geschädigten hätten (betreffend die von Amtes wegen eingeleitete Strafuntersuchung) eine Desinteresseerklärung abgegeben.
Die Vorinstanz erwägt weiter, eine Revisionsfirma, welche eine Sonderprüfung bei der Geschädigten vorgenommen habe, sei zum Schluss gekommen, es sei durch die fraglichen Rechnungsstellungen kein Schaden entstanden. Von der untersuchten ungetreuen Geschäftsbesorgung sei in erster Linie die mutmasslich Geschädigte und deren Vermögen betroffen. Deren Organe hätten "keinen Verdacht und auch keinerlei Bedenken" geäussert, wonach der Beschuldigte "intransparente Leistungen erbracht und abgerechnet hätte". Zwar möge es "Ansichtssache" sein, ob die von ihm (bzw. seinen Firmen) in Rechnung gestellten Waren einen überhöhten Preis aufgewiesen hätten oder der fakturierte Zeitaufwand unangemessen gewesen wäre. Die betreffenden Abrechnungen seien jedoch " (zumindest via Jahresrechnung) von der Generalversammlung genehmigt" worden. "Damit" seien - nach Ansicht der Vorinstanz - "direkt der Verwaltungsrat (Art. 698 Abs. 2 Ziff. 5 OR) und indirekt der Beschuldigte entlastet" worden. Es sei folglich nicht ersichtlich und von den Organen der angeblich Geschädigten auch nicht behauptet worden, dass "die Rechnungen des Beschuldigten zu irgendeiner Zeit (vor der Genehmigung der Jahresrechnungen) " zu beanstanden gewesen wären (angefochtener Entscheid, S. 4 f. E. 2.3).
Daran ändere auch der Umstand nichts, dass eine öffentlich-rechtliche Anstalt (der betroffenen Gemeinde) als Geschädigte in Frage kommen könnte. Diese sei aktuell nicht mehr Aktionärin. Als ausgeschiedene Aktionärin habe sie zudem "das Klagerecht verwirkt". Dass allenfalls "auch der Steuerzahler indirekt geschädigt sein könnte", stehe beim untersuchten Delikt "nicht im Vordergrund". Die "politische Verantwortung" liege beim zuständigen Aufsichtsorgan. Aus Sicht des aktuellen Verwaltungsrates und der von ihm beauftragten Revisionsfirma seien "anscheinend keine Anhaltspunkte" ersichtlich, wonach die Rechnungsstellung des Beschuldigten in der Buchhaltung "intransparent oder unvollständig dargestellt" worden wäre. Auch das Argument der Staatsanwaltschaft, weder die Generalversammlung der Aktionäre noch die übrigen Organe der betroffenen Gesellschaft hätten volle Kenntnis über die relevanten Tatsachen gehabt, vermöge die "Bedeutung der Genehmigung" der Rechnungen bzw. der Décharge-Erteilung "nicht zu entkräften". Es fehle folglich am hinreichenden Tatverdacht (angefochtener Entscheid, S. 5 f. E. 2.4-2.5).
2.6. Die beschwerdeführende Staatsanwaltschaft wendet dagegen Folgendes ein:
Der Beschuldigte sei verdächtig, sich als Geschäftsführer der betroffenen Gesellschaft bewusst pflichtwidrig verhalten und diese damit am Vermögen geschädigt sowie sich oder Dritte unrechtmässig bereichert zu haben. In den Jahren 2017 und 2018 habe er über eine von ihm beherrschte "Strohfirma" Waren im Umfang von mehr als Fr. 200'000.-- an die Geschädigte verkauft. Als Selbstkontrahent habe er die Ware zunächst erworben und der von ihm geführten Gesellschaft anschliessend zu stark überteuerten Preisen weiterverkauft. Die Ware hätte ohne weiteres direkt bei den Lieferanten der zwischengeschalteten Firma und zu deutlich tieferen Preisen erworben werden können. In der Höhe der Preisdifferenzen habe der Beschuldigte die von ihm verwaltete Gesellschaft absichtlich geschädigt und die von ihm beherrschte zwischengeschaltete Firma unrechtmässig bereichert.
Beispielsweise habe der Beschuldigte der Geschädigten sieben Geräte zu einem Stückpreis von Fr. 2'960.-- in Rechnung stellen lassen. Die gleichen Geräte seien durch die Technischen Betriebe der betroffenen Gemeinde, eine frühere Aktionärin der Geschädigten, direkt bei derselben Lieferantin zum Stückpreis von Fr. 946.10 bezogen worden. Neben stark überteuerten Warenlieferungen habe der Beschuldigte der Geschädigten auch noch einen massiv überhöhten Arbeitsaufwand (als Geschäftsführer) in Rechnung gestellt. Im Jahr 2017 habe er Fr. 619'520.-- von ihr bezogen. Dabei habe er regelmässig einen angeblichen Arbeitsaufwand von 13 Stunden pro Tag verrechnet, selbst für Wochenenden und Feiertage.
Anlässlich der Hausdurchsuchung seien "diverse potentiell verfahrensrelevante" Aufzeichnungen sichergestellt und auf Verlangen des Beschuldigten gesiegelt worden. Dabei gehe es insbesondere um Buchhaltungsunterlagen der beteiligten "Strohfirma" (bzw. ihrer Rechtsnachfolgerin) und um einschlägige Rechnungen über Materialeinkäufe. Diese Aufzeichnungen seien zur Aufklärung des Sachverhalts nötig, da erst aus ihnen (und nicht schon alleine aus der Buchhaltung der mutmasslich geschädigten Gesellschaft) ersichtlich sein werde, ob und in welchem Umfang der Beschuldigte mit widerrechtlichen Selbstkontrahierungen einen Gewinn erzielte bzw. die von ihm geführte Gesellschaft schädigte. Gesetzliche Entsiegelungshindernisse seien nicht ersichtlich.
Die vom Entsiegelungsrichter erwähnte zivilrechtliche "Sonderprüfung" (durch eine von den aktuellen Organen der geschädigten Gesellschaft mandatierte Prüfstelle) habe offensichtlich nicht diese strafrechtlichen Verdachtsgründe zum Gegenstand gehabt. Insbesondere habe die beauftragte Treuhandfirma mangels einschlägiger Unterlagen gar nicht prüfen können, zu welchen Preisen die "Strohfirma" des Beschuldigten die Ware gekauft hatte, bevor sie diese an die Geschädigte weiterverkaufte. Die interne zivilrechtliche Untersuchung habe sich dementsprechend auf die Frage beschränkt, wie die Geschädigte Lieferungen an ihre eigenen Kunden (gemäss interner Buchhaltung) fakturierte. Auch mit dem vom Beschuldigten verrechneten Zeitaufwand habe sich die Sonderprüferin inhaltlich nicht auseinandergesetzt; sie habe lediglich den vom Beschuldigten in Rechnung gestellten Honoraransatz geprüft. Ebenso wenig lasse die "Desinteresseerklärung" durch die aktuellen Organe der geschädigten Gesellschaft oder die Genehmigung der Jahresrechnung durch deren Aktionäre den Tatverdacht gegen den Beschuldigten dahinfallen. Dies umso weniger, als nicht ersichtlich sei, inwiefern die Aktionäre (oder die statutarische Kontrollstelle) überhaupt Kenntnis von den verdächtigen Vorgängen gehabt hätten. Ausserdem bestünden Hinweise auf eine mögliche Teilnahme "weiterer Personen" (aus dem "Umfeld" der geschädigten Gesellschaft) an den abzuklärenden Straftaten.
Der angefochtene Entscheid verletze insofern Bundesrecht (insbesondere Art. 197 Abs. 1 lit. b StPO i.V.m. Art 158 Ziff. 1 StGB).
2.7. Die Vorinstanz setzt sich im angefochtenen Entscheid mit den materiellstrafrechtlichen Argumentationen der Staatsanwaltschaft und des Beschuldigten nur kursorisch auseinander. Der Entsiegelungsrichter vertritt die Ansicht, die verdächtigen Geschäfte des Beschuldigten seien (via Jahresrechnung) "von der Generalversammlung genehmigt" worden. "Damit" seien "direkt der Verwaltungsrat (Art. 698 Abs. 2 Ziff. 5 OR) und indirekt der Beschuldigte entlastet" worden. Die mitbetroffene öffentliche-rechtliche Anstalt habe ihr Klagerecht als ausgeschiedene Aktionärin "verwirkt". Die beauftragte externe Sonderprüferin habe keine Fehler in der Gesellschaftsbuchhaltung gefunden.
Diese im Kern zivilrechtliche Argumentation der Vorinstanz überzeugt weder aus strafprozessualer noch wirtschaftsstrafrechtlicher Sicht:
Qualifizierte ungetreue Geschäftsbesorgung (Art. 158 Ziff. 1 Abs. 3 StGB) ist ein von Amtes wegen zu untersuchendes Offizialdelikt (vgl. Art. 6-8 StPO). Wirtschaftlich geschädigt wären nicht die operativen Organe der Gesellschaft (Verwaltungsrat und Geschäftsleitung), sondern das Gesellschaftsvermögen und damit (mittelbar) die Aktionäre als wirtschaftliche Anteilshaber. Deren gesellschaftsrechtliche Décharge-Erteilung zugunsten des Verwaltungsrates (anlässlich der Generalversammlung) führt zu keinem strafprozessualen Prozesshindernis oder Einstellungsgrund für allfällige Offizialdelikte von gesetzlichen oder rechtsgeschäftlich eingesetzten Organen (vgl. Art. 319 StPO).
Nach den Feststellungen der Vorinstanz war der Beschuldigte seit der Gesellschaftsgründung (und bis zum 30. Juni 2018) der Geschäftsführer der mutmasslich geschädigten Gesellschaft. Auch wenn der Verwaltungsrat (bzw. die nachfolgende Geschäftsleitung) unterdessen eine strafprozessuale "Desinteresseerklärung" abgegeben hat, muss die Staatsanwaltschaft von Amtes wegen untersuchen können, welche personellen und wirtschaftlichen Verflechtungen zwischen dem Beschuldigten und den mitbeteiligten Gesellschaftsorganen bestanden bzw. bestehen, und ob ein Offizialdelikt zum Nachteil der Gesellschaft und ihrer Aktionäre vorliegt. Dies gilt besonders, wenn neben privaten Geschäftsleuten auch noch politische Entscheidungsträger in die verdächtigen Vorgänge einbezogen waren und eine öffentlich-rechtliche Anstalt zum potenziell mitgeschädigten früheren Aktionariat gehört.
2.8. Die zivilrechtliche Argumentation der Vorinstanz vermag für sich alleine die von der Staatsanwaltschaft dargelegten Verdachtsgründe einer qualifizierten ungetreuen Geschäftsbesorgung nicht auszuräumen. Daran vermögen auch die ergänzenden Einwände des Beschuldigten (privater Beschwerdegegner) nichts zu ändern. Die Verneinung eines hinreichenden Tatverdachtes durch die Vorinstanz hält vor dem Bundesrecht nicht stand (Art. 197 Abs. 1 lit. b StPO). Die weiteren gesetzlichen Entsiegelungsvoraussetzungen hat sie nicht näher geprüft.
Der angefochtene Entscheid ist folglich aufzuheben und die Entsiegelungssache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückweisen. Bei der Prüfung des hinreichenden Tatverdachtes wird sich das ZMG mit den materiellstrafrechtlichen Argumenten der Staatsanwaltschaft und des Beschuldigten vertiefter auseinanderzusetzen haben. Falls die Vorinstanz einen hinreichenden Tatverdacht bejahen sollte, wird sie allfällige (vom Beschuldigten substanziiert angerufene) weitere Entsiegelungshindernisse zu prüfen haben (Vorliegen gesetzlich geschützter Geheimnisinteressen des Beschuldigten, Frage der grundsätzlichen Untersuchungsrelevanz von sichergestellten Aufzeichnungen usw.).
3.
Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und die Entsiegelungssache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung im Sinne der obigen Erwägungen zurückzuweisen.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend, sind die Gerichtskosten dem beschwerdegegnerischen Beschuldigten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, die Verfügung vom 26. Juni 2019 des Kantonsgerichts Glarus, Zwangsmassnahmengericht, Präsident, aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem privaten Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonsgericht Glarus, Zwangsmassnahmengericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. März 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Forster