Sachverhalt:
A.
A.a. Der 2001 geborene B._ und die 2003 geborene C._ leben im Haushalt ihrer Mutter A._. Abgeleitet von der Invalidenrentenberechtigung des Vaters richtete die Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich, Ausgleichskasse, der Mutter ab Juli 2017 Ergänzungsleistungen aus (Verfügung vom 21. September 2017), deren Höhe auf Januar 2018 sowie Januar und November 2019 neu ermittelt wurde (Verfügungen vom 14. Dezember 2017, 20. Dezember 2018 und 4. November 2019).
A.b. Mit Verfügung vom 14. November 2019 setzte die Ausgleichskasse den Ergänzungsleistungsanspruch rückwirkend ab Juli 2017 neu fest. Gleichzeitig machte sie für die Zeit vom 1. Juli 2017 bis 31. Oktober 2019 eine Rückforderung im Betrag von Fr. 12'994.- bzw. nach Abzug einer gleichzeitig für November 2019 verfügten Nachzahlung von Fr. 258.- eine solche von Fr. 12'736.- geltend.
A.c. Das von A._ am 21. Dezember 2019 gestellte Erlassgesuch wies die Durchführungsstelle ab (Verfügung vom 31. Januar 2020). Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Entscheid vom 27. April 2020). Auf ein Gesuch um Wiedererwägung trat sie am 18. Mai 2020 nicht ein.
B.
Beschwerdeweise liess A._ beantragen, der Einspracheentscheid sei aufzuheben und die Rückforderung zu erlassen; eventualiter sei der Entscheid unter Berücksichtigung des Vertrauensschutzes aufzuheben. Mit Urteil vom 12. April 2021 hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde in dem Sinne gut, als es den Einspracheentscheid vom 27. April 2020 aufhob und die Sache an die Ausgleichskasse zurückwies, damit sie die grosse Härte prüfe und über das Erlassgesuch neu entscheide.
C.
Die Ausgleichskasse lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, das Urteil vom 12. April 2021 sei aufzuheben und die Verfügung vom 31. Januar 2020 zu bestätigen. Es sei festzustellen, dass der gute Glaube aufgrund der Meldepflichtverletzung nicht gegeben und daher das Gesuch um Erlass der Rückerstattung zu viel ausgerichteter Ergänzungsleistungen in der Höhe von Fr. 12'736.- zu Recht abgewiesen worden sei.
A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Ferner ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Das kantonale Gericht hob den Einspracheentscheid vom 27. April 2020 auf und wies die Sache, da es den guten Glauben der Beschwerdegegnerin bejahte, zur Prüfung der grossen Härte als weitere Voraussetzung für den Erlass der am 14. November 2019 verfügten Rückforderung an die Beschwerdeführerin zurück. Damit liegt ein selbstständig eröffneter Zwischenentscheid vor, der nur unter den Voraussetzungen des Art. 93 BGG anfechtbar ist (<ref-ruling> E. 4.2). Die Zulässigkeit der Beschwerde setzt somit alternativ voraus, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b).
1.2. Dass im vorinstanzlichen Urteil materiell verbindlich die Erlassvoraussetzung des guten Glaubens bejaht wird, stellt einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG dar. Der Beurteilungsspielraum der Verwaltung wird mit dem Urteil auf die Frage beschränkt, ob eine grosse Härte vorliegt. Die Ausgleichskasse wird damit verpflichtet, auf eine Rückforderung der zu viel ausgerichteten Ergänzungsleistungen zu verzichten, falls die ihr aufgetragene Prüfung ergibt, dass die weitere Erlassvoraussetzung der grossen Härte erfüllt ist, dies obwohl sie die Gutgläubigkeit verneint. Hinzu kommt, dass das kantonale Urteil nicht mehr korrigiert werden könnte, weil die Ausgleichskasse sich ausserstande sähe, ihren eigenen Rechtsakt anzufechten, und die Gegenpartei im Regelfall kein Interesse haben dürfte, dem möglicherweise zu ihren Gunsten lautenden Endentscheid zu opponieren (<ref-ruling> E. 4.2; <ref-ruling> E. 5.2.4; Urteile 8C_269/2009 vom 13. November 2009 E. 1.2.2 mit Hinweisen [in: SVR 2010 ALV Nr. 2 S. 3]; 8C_535/2018 vom 29. Oktober 2018 E. 1.2).
1.3. Auf die Beschwerde der Ausgleichskasse ist einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
3.
3.1. Wer Leistungen in gutem Glauben empfangen hat, muss sie nicht zurückerstatten, wenn eine grosse Härte vorliegt (Art. 25 Abs. 1 Satz 2 ATSG [anwendbar gemäss Art. 1 Abs. 1 ELG]; vgl. auch Art. 4 Abs. 1 ATSV). Der gute Glaube als Erlassvoraussetzung ist nicht schon mit der Unkenntnis des Rechtsmangels gegeben. Der Leistungsempfänger darf sich vielmehr nicht nur keiner böswilligen Absicht, sondern auch keiner groben Nachlässigkeit schuldig gemacht haben. Der gute Glaube entfällt somit einerseits von vornherein, wenn die zu Unrecht erfolgte Leistungsausrichtung auf eine arglistige oder grobfahrlässige Melde- oder Auskunftspflichtverletzung zurückzuführen ist. Andererseits kann sich die rückerstattungspflichtige Person auf den guten Glauben berufen, wenn ihr fehlerhaftes Verhalten nur leicht fahrlässig war. Dabei beurteilt sich das Mass der erforderlichen Sorgfalt nach einem objektiven Massstab, wobei aber das den Betroffenen subjektiv Mögliche und Zumutbare (Urteilsfähigkeit, Gesundheitszustand, Bildungsgrad usw.) nicht ausgeblendet werden darf (<ref-ruling> E. 4; Urteile 8C_353/2018 vom 26. Juli 2018 E. 3.1 [in: SVR 2019 IV Nr. 6 S. 18] und 9C_14/2007 vom 2. Mai 2007 E. 4.1 [in: SVR 2008 AHV Nr. 13 S. 41]). Das Verhalten, das den guten Glauben ausschliesst, braucht nicht in einer Melde- oder Anzeigepflichtverletzung zu bestehen. Auch eine Unterlassung, sich bei der Verwaltung zu erkundigen, fällt in Betracht (Urteile 8C_535/2018 vom 29. Oktober 2018 E. 5.1; 9C_184/2015 vom 8. Mai 2015 E. 2).
3.2. Die Rechtsprechung unterscheidet zwischen dem guten Glauben als fehlendem Unrechtsbewusstsein und der Frage, ob sich jemand unter den gegebenen Umständen auf den guten Glauben berufen kann oder bei zumutbarer Aufmerksamkeit den bestehenden Rechtsmangel hätte erkennen können. Im Zusammenhang mit fehlerhaften EL-Berechnungen wird der leistungsansprechenden Person die Berufung auf den guten Glauben verwehrt, wenn sie das EL-Berechnungsblatt nicht oder nur unsorgfältig kontrolliert und deshalb einen darin enthaltenen gravierenden, für sie leicht erkennbaren Fehler nicht meldet. In diesem Sinne entschied das Bundesgericht unter Berücksichtigung der konkreten Umstände (vgl. E. 3.1), als die Verwaltung folgende, von den EL-Ansprechern richtig angegebenen Leistungen irrtümlich nicht berücksichtigte: eine Rente aus einer Lebensversicherung in der Höhe von Fr. 36'000.- (Urteil 9C_269/2016 vom 21. Juni 2016 E. 3), eine Altersrente der beruflichen Vorsorge von Fr. 7128.- (Urteil 9C_385/2013 vom 19. September 2013 E. 4.4 [Zusammenfassung in: SZS 2014 S. 59]) sowie das Einkommen der Ehefrau von Fr. 29'000.- (Urteil 9C_1002/2012 vom 8. Juli 2013 E. 2.3). Ebenso urteilte es, als die Verwaltung eine Rente der Unfallversicherung von monatlich Fr. 2211.- nicht auf ein Jahr (Fr. 26'532.-) umrechnete (Urteil 8C_391/2008 vom 14. Juli 2008 E. 4.4.4) oder als sie beim Miteigentümer eines Doppeleinfamilienhauses zwar korrekterweise die Hälfte des Eigenmietwertes, aber irrtümlich den Gesamtbetrag der Hypothekarschulden berücksichtigte (Urteil 9C_184/2015 vom 8. Mai 2015 E. 3.4.2).
Demgegenüber bejahte das Bundesgericht den guten Glauben aufgrund ausserordentlich ungünstiger Begleitumstände, als eine Leistungsansprecherin die versehentliche Anrechnung einer Heimtaxe nicht als solche erkannte (Urteil 9C_463/2016 vom 12. Juli 2017 E. 4.3-4.7). Ebenso wenig lastete es einer versicherten Person als grobfahrlässige Verletzung der Kontrollpflichten an, übersehen zu haben, dass die Kosten für die Pflegefamilie (entgegen ihrer Meldung über die veränderte Wohnsituation) zu Unrecht weiterhin einbezogen wurden, wobei es unter anderem dem Umstand Rechnung trug, dass die Ausgestaltung der Leistungsverfügungen und der dazugehörenden Berechnungsblätter die Entdeckung des Fehlers stark erschwerte (Urteil 9C_53/2014 vom 20. August 2014 E. 4.2.2 f.; vgl. zum Ganzen auch CARIGIET/KOCH, Ergänzungsleistungen zur AHV/IV, 3. Aufl. 2021, S. 141 f. Rz. 364 f. und S. 143 f. Rz. 369 f.; UELI KIESER, Kommentar zum ATSG, 4. Aufl. 2020, N. 65 ff. zu Art. 25 ATSG).
3.3. Während das Vorliegen oder Fehlen des Unrechtsbewusstseins zum inneren Tatbestand gehört und eine Tatfrage darstellt, welche durch das Bundesgericht nur im Rahmen von Art. 105 Abs. 2 BGG (E. 2 hievor) überprüft werden kann, gilt die Frage nach der Anwendung der gebotenen Aufmerksamkeit als frei überprüfbare Rechtsfrage, soweit es darum geht, ob sich jemand angesichts der jeweiligen tatsächlichen Verhältnisse auf den guten Glauben berufen kann (<ref-ruling> E. 3; Urteile 8C_353/2018 vom 26. Juli 2018 E. 3.1 [in: SVR 2019 IV Nr. 6 S. 18] und 9C_847/2017 vom 31. Mai 2018 E. 2.2 [in: SVR 2018 IV Nr. 70 S. 225]).
4.
4.1. Es steht fest und ist unbestritten, dass die Beschwerdegegnerin die Kinderzulagen von monatlich Fr. 500.- im Rahmen ihrer Anmeldung zum Leistungsbezug korrekt angab. Irrtümlich rechnete die Verwaltung die Zulagen in der EL-Berechnung nicht auf ein Jahr um, das heisst sie berücksichtigte sie mit Fr. 500.- statt mit Fr. 6000.- jährlich. Dieses Versehen führte dazu, dass sie der Beschwerdegegnerin von Anfang an, d.h. ab Oktober 2017, zu hohe Ergänzungsleistungen ausrichtete. Der Fehler unterlief ihr nicht nur bei der ersten Leistungsfestsetzung (Berechnungsblatt vom 21. September 2017 betreffend die Zeit ab 1. Oktober 2017), sondern auch im Rahmen der beiden folgenden Neuermittlungen des EL-Anspruchs (Berechnungsblätter vom 14. Dezember 2017 betreffend die Zeit ab 1. Januar 2018 und vom 20. Dezember 2018 betreffend die Zeit ab 1. Januar 2019; abweichend erstmals im Berechnungsblatt vom 4. November 2019). In der Zeit bis Oktober 2019 bezog die Beschwerdegegnerin auf diese Weise insgesamt um Fr. 12'994.- zu hohe Ergänzungsleistungen. Dass ihr dabei ein Unrechtsbewusstsein fehlte, steht aufgrund der nicht offensichtlich unrichtigen und damit für das Bundesgericht verbindlichen vorinstanzlichen Erwägungen fest (vgl. E. 3.3 hiervor).
4.2. Das kantonale Gericht gelangte zum Ergebnis, dass die Beschwerdegegnerin den Fehler der Verwaltung nicht bemerkt habe, stelle lediglich eine leichte Fahrlässigkeit dar. Sie habe aus der tabellarischen Darstellung nicht erkennen können, dass eine Umrechnung auf das Kalenderjahr hätte erfolgen müssen. Es gehe nicht an, eine intransparente Darstellung mit erhöhten Anforderungen an die Kontrollpflichten der Bezüger zu kompensieren. Der gute Glaube sei deshalb zu bejahen. Die Beschwerde führende Ausgleichskasse macht geltend, der Fehler sei so offensichtlich, dass er der Beschwerdegegnerin hätte auffallen müssen; es liege eine grobfahrlässige Meldepflichtverletzung vor. Die Beschwerdegegnerin vertritt den Standpunkt, sie habe ohne eigene Abklärungen von der Richtigkeit der Berechnung ausgehen können; die Ausgleichskasse scheine bezüglich der erforderlichen Sorgfalt an die versicherte Person höhere Anforderungen zu stellen als an sich selbst.
5.
5.1. Das Berechnungsblatt der Beschwerdeführerin besteht aus zwei Seiten. Einleitend wird auf der Vorderseite angegeben, dass C._ und B._ in der Berechnung enthalten sind. Weiter wird auf die Pflicht aufmerksam gemacht, die Berechnung zu überprüfen und allfällig falsche oder fehlende Angaben innert 30 Tagen mitzuteilen (unter Hinweis auf die "Meldepflicht" und "Rückerstattung" auf der beiliegenden Verfügung). Dieser Einleitung folgt eine Auflistung der einzelnen Berechnungspositionen (Ausgaben und Einnahmen) in tabellarischer Form (vgl. dazu E. 5.1.1 und 5.1.2). Abschliessend folgt die Berechnung, das heisst die Ermittlung der Differenz zwischen den Ausgaben und den Einnahmen, woraus sich der EL-Anspruch ergibt (vgl. dazu E. 5.1.3).
5.1.1. Im ersten Abschnitt werden die Ausgaben aufgelistet, das heisst die Prämienpauschale Krankenversicherung (IPV; Fr. 2856.- für zwei Kinder [2018: Fr. 2976; 2019: Fr. 3048]), die Miete (Fr. 13'200.-) und der Lebensbedarf (Fr. 20'160.- [2019: Fr. 20'340]). Sie ergeben zusammen das (fett hervorgehobene) "Total Ausgaben" von Fr. 36'216.- (2018: Fr. 36'336; 2019: Fr. 36'588.-).
5.1.2. Die Einnahmen folgen im zweiten Abschnitt. Sie setzen sich zusammen aus dem anrechenbaren Vermögen (Fr. 721.- [1/15 von Fr. 10'817.-]), dem Erwerbseinkommen (Fr. 0) und den Kinder-/Familienzulagen (Fr. 500.- [korrekt wäre, wie in E. 4.1 dargelegt, das Jahresbetreffnis von Fr. 6000.-]). Weiter geht es auf der Rückseite mit den Renten (total Fr. 19'723.-, bestehend aus zwei AHV/IV-Renten von je Fr. 9120.- und zwei BVG-Renten von je Fr. 741.- [2019: total Fr. 19'867.-, bestehend aus zwei AHV/IV-Renten von je Fr. 9192.- und zwei BVG-Renten von je Fr. 741.-]), den Taggeldern (Fr. 0.-), den familienrechtlichen Unterhaltsbeiträgen (Fr. 0.-), der Alimentenbevorschussung (Fr. 0.-), den Vermögenserträgen (Fr. 6.-) und diversen Einnahmen (Fr. 772.- [C._: Einnahmeüberschuss D._]), woraus das (fett hervorgehobene) "Total Einnahmen" von Fr. 21'722.- (2019: Fr. 21'866.-) resultiert.
5.1.3. In der nachfolgenden Berechnung wird das Ausgabentotal (2017: Fr. 36'216; 2018: Fr. 36'336.-; 2019: Fr. 36'588.-) dem Einnahmentotal (2017 und 2018: Fr. 21'722.-; 2019: Fr. 21'866.-) gegenübergestellt. Die ermittelte Differenz von Fr. 14'494.- (2018: Fr. 14'614.-; 2019 Fr. 14'722.-), bezeichnet mit (fett hervorgehoben) "Total pro Jahr", ergibt eine "Ergänzungsleistung inklusive Pauschalbetrag an Krankenkassen" von Fr. 1208.- pro Monat (2018: Fr. 1218.-; 2019: Fr. 1227.-) bzw. "abzüglich Direktzahlung Pauschalbetrag Krankenkassen" von Fr. 238.- pro Monat (2018: Fr. 248.-; 2019: Fr. 254.-) eine Zusatzleistung pro Monat von Fr. 970.- (2019: Fr. 973.-).
5.2. Den Berechnungsblättern ist nicht ohne weiteres zu entnehmen, dass die Kinderzulagen, welche als letzte Position auf der ersten Seite aufgeführt sind, in der tabellarischen Darstellung auf ein Jahr hätten umgerechnet werden müssen. Es verhält sich nicht nur so, dass ein entsprechender Vermerk bei der Position "Kinder-/Familienzulagen" fehlt; vielmehr vermisst man auf der ganzen Vorderseite (d.h. sowohl beim Abschnitt "Ausgaben" als auch beim Abschnitt "Einnahmen") einen textlichen Hinweis, dass es sich bei den zugrunde liegenden Beträgen um Jahreszahlen handelt. Dass in diesem Sinne das Jahr die Berechnungsgrundlage bildet, wird erstmals nach der Auflistung sämtlicher Ausgaben und Einnahmen erwähnt, nämlich im Abschnitt "Berechnung", welcher allerdings erst das letzte Drittel der zweiten Seite einnimmt. Erst an dieser Stelle wird einer mit EL-Berechnungen nicht vertrauten Person klar, dass für den zu ermittelnden Anspruch auf Ergänzungsleistungen die Differenz zwischen den Ausgaben und Einnahmen "pro Jahr" massgebend ist (vgl. dazu Art. 9 Abs. 1 ELG).
5.3. Hinzu kommt, dass bei der Beschwerdegegnerin insofern besondere Verhältnisse vorlagen, als sich bei ihr auch aus der gleich oberhalb der Kinder-/Familienzulagen liegenden und in der Regel mit diesen zusammenhängenden Position "Erwerbseinkommen" keinerlei Hinweis auf die notwendige Umrechnung auf ein Jahr ergab, weil sich diese Position bei ihr mangels eigener Erwerbstätigkeit auf Fr. 0.- beläuft. Ebenso wenig war die Berechnungsbasis aufgrund des noch etwas weiter oben, unter den Einnahmen an erster Stelle aufgelisteten Vermögens erkennbar, da dessen Berücksichtigung besonderen Vorschriften unterliegt, die nicht ohne weiteres Rückschlüsse auf andere Einkommensbestandteile zulassen. Erst ein Blick auf die auf der zweiten Seite aufgeführten AHV/IV-Renten von zweimal Fr. 9120.- und BVG-Renten von zweimal Fr. 741.- hätte die Beschwerdegegnerin allenfalls stutzig machen müssen, handelte es sich doch dabei offensichtlich um die Jahresbetreffnisse. Da die Rentenleistungen und die Kinderzulagen indessen in keinem Zusammenhang stehen, ergab sich für die Beschwerdeführerin daraus nicht zwingend, dass auch bei den Kinderzulagen eine Umrechnung auf ein Jahr erforderlich gewesen wäre. Hinzu kommt, dass sich die übrigen Einkommenspositionen ebenfalls auf Fr. 0.-, Fr. 6.- oder Fr. 772.-, mithin auf weniger als Fr. 1000.- beliefen, womit die Kinderzulagen, die sich mangels Umrechnung unzutreffenderweise ebenfalls in dieser Grössenordnung bewegten, bei einem Vergleich damit nicht weiter auffielen.
5.4. Aufgrund des wie dargelegt nicht sehr übersichtlichen Aufbaus des Berechnungsblattes, insbesondere des Fehlens eines klaren und an der richtigen Stelle angebrachten textlichen Hinweises auf die Massgeblichkeit der Jahresbetreffnisse, und mit Blick darauf, dass ihr kein mit den Kinderzulagen im Zusammenhang stehendes, entsprechende Rückschlüsse zulassendes Erwerbseinkommen anzurechnen war, konnte die Beschwerdegegnerin nicht ohne weiteres erkennen, dass die Kinderzulagen irrtümlich mit dem Monats- statt mit dem Jahresbetreffnis (d.h. mit Fr. 500.- statt mit Fr. 6000.-) in die EL-Berechnung einbezogen worden waren. Daran vermag auch nichts zu ändern, dass die betragliche Abweichung mit Fr. 5500.- pro Jahr nicht unerheblich war. Anders dürfte es sich wohl verhalten, wenn bei der Beschwerdegegnerin eine Einkommensposition von mehreren tausend Franken überhaupt nicht angerechnet worden wäre, weil das vollständige Fehlen einer Einkommensquelle bei der Durchsicht des EL-Berechnungsblattes in der Regel sofort auffallen müsste (vgl. beispielsweise Urteil 9C_385/2013 vom 19. September 2013 E. 4.4 [betreffend eine Altersrente der beruflichen Vorsorge von Fr. 7128.- pro Jahr]). Dass es sich hier nicht um einen gravierenden, leicht erkennbaren Fehler handelte, gilt umso mehr, als das Versehen nicht einmal von der - mit ihrem eigenen Formular bestens vertrauten - Ausgleichskasse selbst bemerkt wurde: Obwohl sie von Anfang an wusste (anders als die Beschwerdegegnerin, der sich dieser Umstand zuerst erschliessen musste), dass nur Jahresausgaben und -einnahmen in die Tabelle Eingang finden können, entging der Kasse auch im Rahmen der beiden folgenden Neuberechnungen vom 14. Dezember 2017 und 20. Dezember 2018, dass der Betrag von Fr. 500.- bei den Kinder-/Familienzulagen nicht stimmen konnte, hätte dies doch einer Zulage von rund Fr. 21.- pro Kind und Monat entsprochen. Bei dieser Sachlage überzeugt in keiner Weise, dass die Ausgleichskasse von einem offensichtlichen Fehler ausgeht, welcher der Beschwerdegegnerin hätte auffallen müssen, entdeckte sie doch den Fehler selber erst im November 2019 (vgl. Berechnungsblatt vom 4. November 2019), nachdem sie ihn zweimal wiederholt hatte.
5.5. Zusammenfassend ergibt sich, dass das vorinstanzliche Urteil, nach welchem sich die Beschwerdegegnerin unter Berücksichtigung der konkreten Umstände lediglich eine leichte Fahrlässigkeit hat zuschulde kommen lassen, sodass ihr guter Glaube zu bejahen ist, kein Bundesrecht verletzt. Dies führt zur Abweisung der Beschwerde.
6.
Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens werden die Gerichtskosten der Beschwerdefüherin auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die obsiegende Beschwerdegegnerin hat Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist somit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1200.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. September 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann