Sachverhalt:
A.
Gegen A._ und seine Lebenspartnerin B._ wird ein Strafverfahren wegen Geldwäscherei geführt. A._ ist an verschiedenen Gesellschaften beteiligt, die teils in Basel, teils in Curaçao domiziliert sind. Mit Verdachtsmeldung vom 3. Oktober 2017 gelangte die Bank C._ an die eidgenössische Meldestelle für Geldwäscherei (MROS). Diese erachtete den Verdacht als erhärtet, dass A._ sich zum Nachteil der Investoren des Fonds D._ in Curaçao bereichert und arglistig wertlose oder jedenfalls überbewertete Aktien veräussert habe. Von diesem Verdacht erfasst sind zwei Geldtransaktionen von insgesamt Euro 3,5 Mio., die - angeblich als Kaufpreiszahlung - von Curaçao aus auf das private Euro-Konto von A._ bei der Bank E._ in X._ geflossen sind.
Mit Verfügungen der Staatsanwaltschaft Basel-Stadt vom 2. November 2017 wurden die Bank C._ und die Bank E._ je zur Kontosperre (Konten und / oder Depots von A._) und zur Herausgabe von Konto- und Depotdokumenten angewiesen. Am 14. November 2017 führte die Staatsanwaltschaft zudem am gemeinsamen Wohnsitz von A._ und seiner Lebenspartnerin in Y._ und am Geschäftssitz der in die verdächtigen Vorgänge verwickelten, von seiner Lebenspartnerin beherrschten Gesellschaften F._ AG und G._ GmbH in Basel Hausdurchsuchungen durch. Dabei wurden Unterlagen und Datenträger beschlagnahmt, die auf Antrag von A._ und seiner Lebenspartnerin versiegelt wurden.
Mit Schreiben an die Staatsanwaltschaft vom 12. Dezember 2017 beantragte A._ die Aufhebung sämtlicher Verfügungsbeschränkungen an Finanzintermediäre gemäss Verfügungen vom 2. November 2017. Die Staatsanwaltschaft überwies diese Eingabe am 13. Dezember 2017 dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Beschwerdegericht. Mit Entscheid vom 1. März 2018 wies dieses die Beschwerde ab.
B.
Mit Eingabe vom 16. April 2018 führt A._ Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Er beantragt, es seien der angefochtene Entscheid und die verfügten Konten- bzw. Depotsperren der Staatsanwaltschaft vom 2. November 2017 aufzuheben. Des Weiteren sei die Staatsanwaltschaft anzuweisen, die Bank C._ und die Bank E._ umgehend über die Aufhebung zu orientieren.
Die Vorinstanz und die Staatsanwaltschaft beantragen die Beschwerdeabweisung. Der Beschwerdeführer hält an seinen Rechtsbegehren und deren Begründung fest.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein Entscheid des Appellationsgerichts, mit welchem dieses die Beschwerde gegen Kontensperren abgewiesen hat. Es handelt sich dabei um einen Entscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Strafsache, gegen den die Beschwerde in Strafsachen zulässig ist (Art. 78 Abs. 1, Art. 80 Abs. 1 BGG). Er schliesst das Strafverfahren nicht ab, ist mithin ein Zwischenentscheid. Als solcher ist er nach <ref-law> anfechtbar, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur bewirken kann. Dies ist bei Kontensperren der Fall (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 130 f.). Der Beschwerdeführer rügt die Verletzung von Bundesrecht, was zulässig ist (<ref-law>). Die nach <ref-law> für vorsorgliche Massnahmen vorgeschriebene Beschränkung auf Verfassungsrügen ist auf strafprozessuale Zwangsmassnahmen nicht anwendbar (<ref-ruling> E. 2.2 S. 59 f.). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, sodass auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten ist.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer rügt in formeller Hinsicht, die gegenüber den Banken verfügten Kontensperren stellten keine rechtswirksame Beschlagnahme im Sinne der StPO dar.
2.2. Für eine Kontosperre kommen verschiedene Rechtsgrundlagen in Betracht. So statuiert insbesondere Art. 10 des Bundesgesetzes über die Bekämpfung der Geldwäscherei und der Terrorismusfinanzierung vom 10. Oktober 1997 (Geldwäschereigesetz, GwG; SR 955.0) die Pflicht des Finanzintermediärs, Vermögenswerte zu sperren, die Gegenstand einer Meldung nach <ref-law> bilden. Davon zu unterscheiden ist die Kontosperre im Strafprozessrecht, welche von der Staatsanwaltschaft als Strafverfolgungsbehörde verfügt werden kann. Sie bedeutet die Beschlagnahme einer Forderung, welche einer beschuldigten Person oder einer Drittperson gegenüber einem Finanzinstitut zusteht. Die Staatsanwaltschaft weist die Bank an, über ein bestimmtes Konto keine Verfügungen durch den Inhaber oder Dritte mehr zuzulassen und selber keine solchen vorzunehmen (vgl. Bommer / Goldschmid, in: Basler Kommentar StPO, 2. Aufl. 2014, N. 15 zu <ref-law>). Die strafprozessuale Kontosperre stellt damit eine besondere Vollzugsform der Forderungsbeschlagnahme gemäss <ref-law> dar (vgl. <ref-ruling> E. 5b S. 468; Stefan Heimgartner, in: Zürcher Kommentar StPO, 2. Aufl. 2014, N. 7 zu <ref-law>; siehe auch Thirza Döbeli, Blockieren - Beschlagnahmen - Einfrieren, AJP 2015 S. 1240). Erfolgt die Kontosperre offen, wird sie dem Kunden mitgeteilt. Häufig erschöpft sich die Kontosperre indes nicht in der blossen Forderungsbeschlagnahme, sondern der strafprozessuale Zugriff wird kombiniert mit einem Mitteilungsverbot an die Bank, so wenn die Orientierung des Kunden die Strafuntersuchung zu beeinträchtigen droht. Der Bank wird untersagt, die Anordnung der Sperre dem Kunden bekannt zu machen (Bommer / Goldschmid, a.a.O., N. 15 f. zu <ref-law>).
Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers handelt es sich somit im zu beurteilenden Fall um durch die Staatsanwaltschaft verfügte Kontensperren als Forderungsbeschlagnahmen im Sinne von <ref-law>. Dass die Kontensperren in Anwendung des Beschlagnahmerechts ergingen, ergibt sich, wie von der Vorinstanz zutreffend ausgeführt, auch aus den Gesetzesangaben in den angefochtenen Verfügungen.
2.3. Die vorliegenden Kontensperren erfolgten offen, d.h. ohne Mitteilungsverbot an die Banken. Ist eine Zwangsmassnahme schriftlich anzuordnen und ist sie nicht geheim zu halten, so wird der direkt betroffenen Person gegen Empfangsbestätigung eine Kopie des Befehls und eines allfälligen Vollzugsprotokolls übergeben (<ref-law>; Urteil 1B_210/2014 vom 17. Dezember 2014 E. 4). Die Staatsanwaltschaft hätte den Beschwerdeführer deshalb über die Kontensperren mittels Übergabe von Kopien der Beschlagnahmebefehle orientieren müssen (vgl. auch Döbeli, a.a.O., S. 1241). Stattdessen wurden dem Beschwerdeführer die Kontensperren (einzig) von den Banken mitgeteilt.
Wie von der Vorinstanz zutreffend unter Hinweis auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung dargelegt, verlangt das Recht auf wirksamen Rechtsschutz eine schriftliche Eröffnung oder - im Falle der vorgängigen mündlichen Eröffnung - eine schriftliche Bestätigung der Kontensperren gegenüber der betroffenen Person durch die Staatsanwaltschaft. Die 10-tägige Beschwerdefrist von <ref-law> wird erst durch diese nachträgliche schriftliche Eröffnung (mit Rechtsmittelbelehrung) ausgelöst (Urteil 1B_210/2014 vom 17. Dezember 2014 E. 5.2). Wird die Kontosperre der Bank schriftlich angezeigt, die Eröffnung des Beschlagnahmebefehls gegenüber dem Kontoinhaber aber aus anderen als Geheimhaltungsgründen unterlassen, führt dieser Mangel nicht zur Nichtigkeit des Beschlagnahmebefehls. Aus der unterlassenen Eröffnung der Kontosperre darf dem Kontoinhaber aber kein Nachteil erwachsen (vgl. Urteil der Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts BB.2013.140-145 vom 8. Mai 2014 E. 1.2.2). Die Vorinstanz hat deshalb zu Recht darauf abgestellt, wann der Beschwerdeführer erstmals ausreichende Kenntnis vom Inhalt der Kontensperren (im Sinne von Art. 384 i.V.m. <ref-law>) erhalten hat (vgl. auch Urteil 1B_210/2014 vom 17. Dezember 2014 E. 5.4 f.) und ist auf die gegen die Verfügungen vom 2. November 2017 gerichtete Beschwerde vom 12. Dezember 2017 eingetreten (vgl. angefochtener Entscheid E. 1.3).
Der Beschwerdeführer setzt sich in seiner Beschwerde weder mit der vorinstanzlichen Entscheidbegründung noch mit der von der Vorinstanz korrekt wiedergegebenen bundesgerichtlichen Rechtsprechung auseinander. Insbesondere legt er nicht dar, dass ihm aus der unterlassenen Eröffnung ein Rechtsnachteil erwachsen ist. Dies ist auch nicht ersichtlich. Sein Rechtsschutz ist gewährleistet.
3.
3.1. Als Zwangsmassnahme im Sinn von <ref-law> kann eine Beschlagnahme angeordnet werden, wenn sie gesetzlich vorgesehen ist, ein hinreichender Tatverdacht vorliegt, sie verhältnismässig ist und durch die Bedeutung der Straftat gerechtfertigt wird (<ref-law>). Vermögenswerte, die durch eine Straftat erlangt worden sind, können nach <ref-law> eingezogen werden. Während des Strafverfahrens können Gegenstände und Vermögenswerte im Hinblick auf ihre spätere Einziehung beschlagnahmt werden (<ref-law>). Entsprechend ihrer Natur als provisorische prozessuale Massnahme prüft das Bundesgericht bei der Beurteilung der Zulässigkeit der Beschlagnahme - anders als das für die (definitive) Einziehung zuständige Sachgericht - nicht alle Tat- und Rechtsfragen abschliessend; es hebt eine Beschlagnahme nur auf, wenn ihre Voraussetzungen offensichtlich nicht erfüllt sind (<ref-ruling> E. 2.1 S. 252 f.).
3.2. Gemäss <ref-law> macht sich der Geldwäscherei schuldig, wer eine Handlung vornimmt, die geeignet ist, die Ermittlung der Herkunft, die Auffindung oder die Einziehung von Vermögenswerten zu vereiteln, die, wie er weiss oder annehmen muss, aus einem Verbrechen oder aus einem qualifizierten Steuervergehen herrühren.
Unter die Geldwäschereistrafnorm fällt auch das (Verschleierungszwecken dienende) systematische Verschieben von deliktischem Profit. Geldwäschereiverdacht kann nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts insbesondere vorliegen, wenn von den Strafbehörden eine auffällige Verknüpfung geldwäschetypischer Vorkehren dargetan wird. Dies ist etwa der Fall, wenn hohe Geldbeträge über komplexe Kontenbewegungen unter zahlreichen involvierten Personen und Firmen in verschiedenen Ländern (darunter typischerweise sogenannten Offshore-Domizilen) verschoben wurden und für diese komplizierten Transaktionen kein wirtschaftlicher Grund ersichtlich ist (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 100; Urteil 1B_339/2017 vom 5. Januar 2018 E. 2.5 mit weiteren Hinweisen).
Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung reicht es zu Beginn einer Strafuntersuchung wegen Geldwäscherei für einen Anfangsverdacht aus, wenn sich der Verdacht bloss auf eines der beiden Elemente des Geldwäschereitatbestands (Vortat oder Vereitelungshandlung) bezieht und es naheliegt, dass auch das andere Tatbestandsmerkmal erfüllt sein dürfte (Urteil 1P.64/2007 vom 29. Mai 2007 E. 5.1, in: ZBl 109/2008 S. 557).
3.3. Die Staatsanwaltschaft verwies im vorinstanzlichen Verfahren zur Begründung des Tatverdachts der Geldwäscherei auf die Meldung der MROS, wonach auf dem Privatkonto des Beschwerdeführers zwei verdächtige Zahlungen aus Curaçao eingegangen seien, nämlich von Euro 1,2 Mio. (Valuta 2. August 2017) und von Euro 2,3 Mio. (Valuta 4. Oktober 2017). Zwar habe der Beschwerdeführer angegeben, dass es sich um den Erlös aus dem Verkauf von insgesamt 6'000 Namenaktien der F._ AG handle, die er an einen Fonds in Curaçao namens Fonds D._ zum Preis von Euro 3,6 Mio. verkauft habe. Die Staatsanwaltschaft hält diese Aktientransaktion jedoch für verdächtig, weil der Beschwerdeführer gleichzeitig als Verkäufer und Käufer gehandelt habe. Zudem müsste die F._ AG, deren Aktien nach Curaçao verkauft worden seien, aufgrund des bezahlten Kaufpreises (hochgerechnet) einen inneren Wert von Euro 60 Mio. haben. In Tat und Wahrheit verfüge sie über ein minimales Aktienkapital von Fr. 100'000.--, und die letzte Steuerdeklaration für das Geschäftsjahr 2015 weise einen Verlust von Fr. 195'000.-- und einen Umsatz von Fr. 0.-- aus. Die F._ AG verfüge somit nicht über einen inneren Wert, der den Aktienpreis von Euro 3,6 Mio. gerechtfertigt hätte. Dies begründe den Verdacht, dass der Fonds geschädigt worden sei. Nach der Gutschrift der aus Curaçao überwiesenen Beträge habe der Beschwerdeführer Überweisungen auf andere Bankkonten, die ebenfalls ihm gehörten, getätigt. Die dergestalt transferierten Beträge beliefen sich auf Euro 500'000.-- und Euro 600'000.--. Weitere Euro 500'000.-- habe er dann zugunsten einer Gesellschaft seiner Lebenspartnerin überwiesen (G._ GmbH), die diese umgehend auf ihr eigenes Bankkonto übertragen habe. Bezüglich der Vortat gemäss Geldwäschereitatbestand bestehe der Verdacht der ungetreuen Geschäftsbesorgung oder des Betrugs zum Nachteil der Fonds-Gesellschaft (Fonds D._).
3.4. Die Vorinstanz hat den Verdacht der Geldwäscherei gestützt auf die Ausführungen der Staatsanwaltschaft als erstellt erachtet. Der Beschwerdeführer sei Teilhaber eines komplizierten Firmengeflechts. Er sei früher Verwaltungsratspräsident mit Einzelunterschrift der F._ AG in Basel gewesen; seit dem 30. März / 4. April 2016 sei seine Lebenspartnerin als alleinige Verwaltungsrätin mit Einzelunterschrift eingetragen. Der Verkauf der Aktien der F._ AG zum Preis von Euro 3,6 Mio. sei ein Insichgeschäft, welches der Beschwerdeführer faktisch mit sich selber abgeschlossen habe, indem er mit Alleinunterschrift auch als Verkäufer aufgetreten sei. Die Staatsanwaltschaft äussere berechtigte Zweifel an der Werthaltigkeit der verkauften Aktien der F._ AG. Nach dem Eingang des Verkaufspreises aus Curaçao habe der Beschwerdeführer, wie von der Staatsanwaltschaft dargelegt, diverse Überweisungen getätigt. Das Gesamtkonstrukt mit einem Fonds in Curaçao, einer Gesellschaft in Basel und der Firma seiner Lebenspartnerin erscheine nach derzeitigem Kenntnisstand verdächtig. Legitime Gründe für diese unübersichtliche Struktur und für die Tätigkeit auf Curaçao, von wo aus Millionenbeträge in die Schweiz geflossen seien, seien nicht ersichtlich. Zusammenfassend seien genügend Anhaltspunkte erheblicher und konkreter Natur gegeben, die den Anfangsverdacht des Verschleierns von Vermögenswerten und der ungetreuen Geschäftsbesorgung oder des Betrugs zum Nachteil der Investmentgesellschaft Fonds D._ bestätigten.
3.5. Die vorinstanzliche Beweiswürdigung und die gezogenen rechtlichen Schlussfolgerungen verletzen kein Bundesrecht. Sie werden vom Beschwerdeführer in seiner Beschwerde im Übrigen auch nicht bestritten. Die Vorinstanz hat den hinreichenden Tatverdacht zusammenfassend zu Recht bejaht. Des Weiteren erweisen sich die Beschlagnahmen auch als verhältnismässig.
4.
Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Juni 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Stohner