Sachverhalt:
A.
Die A._ AG (Beschwerdeführerin) ist eine Aktiengesellschaft schweizerischen Rechts. Seit März 2020 führt sie ihre Firma mit dem Zusatz "in Liquidation". Vor einer Sitzverlegung und anderen Mutationen im Mai und Juni 2020 befand sich ihr Sitz in U._ und war sie im Handelsregister des Kantons Basel-Landschaft eingetragen.
Am 15. Oktober 2019 wurde das einzige Verwaltungsratsmitglied der A._ AG, B._, aus dem Handelsregister gestrichen. Das Handelsregisteramt des Kantons Basel-Landschaft wies die A._ AG in der Folge mit Schreiben vom 19. November 2019 darauf hin, dass mit der Streichung der letzten berechtigten Vertretung des Unternehmens ein Organisationsmangel entstanden sei. Überdies verfüge die Gesellschaft über kein Domizil mehr am statutarischen Sitz. Das Handelsregisteramt forderte die A._ AG auf, den gesetzmässigen Zustand innert 30 Tagen wiederherzustellen. Diese Mitteilung wurde mit eingeschriebener Post an das letzte im Handelsregister eingetragene Domizil versandt, konnte aber nicht zugestellt werden. Sie wurde daher am 12. Februar 2020 über zwei separate Publikationen zuhanden der A._ AG im Schweizerischen Handelsamtsblatt (SHAB) öffentlich bekannt gemacht (einerseits mit Aufforderung nach den [damaligen] Art. 153 und Art. 153a HRegV [SR 221.411]), andererseits mit Aufforderung nach dem [damaligen] <ref-law>).
Am 23. März 2020 publizierte das Handelsregisteramt im SHAB eine "Verfügung nach <ref-law>", worin die A._ AG darauf hingewiesen wurde, dass sie den gesetzmässigen Zustand hinsichtlich des Rechtsdomizils nicht innert Frist wiederhergestellt habe. Die Gesellschaft werde deshalb aufgelöst, im Handelsregister gelöscht und erhalte neu den Zusatz "in Liquidation".
B.
B.a. Mit Eingabe vom 30. April 2020 reichte das Handelsregisteramt beim Zivilkreisgericht Basel-Landschaft Ost einen "Antrag nach <ref-law> / <ref-law>" ein. Es beantragte, bei der A._ AG in Liquidation seien die erforderlichen Massnahmen gemäss dem (damaligen) <ref-law> respektive nach <ref-law> zu ergreifen.
Diese Eingabe wurde mit Verfügung des Zivilkreisgerichts vom 4. Mai 2020 an die A._ AG in Liquidation weitergeleitet, mit einer Frist bis 25. Mai 2020 zur Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands hinsichtlich des Verwaltungsrats und des Domizils. Für den Unterlassungsfall drohte das Zivilkreisgericht an, die Gesellschaft aufzulösen und die Liquidation nach den Vorschriften über den Konkurs anzuordnen. Diese Verfügung wurde zunächst per Post an den (ehemaligen) Sitz der A._ AG in Liquidation verschickt und in der Folge - nachdem die Adressatin unter der angegebenen Adresse nicht ermittelt werden konnte und die Sendung an das Zivilkreisgericht retourniert worden war - im basellandschaftlichen Amtsblatt vom 7. Mai 2020 publiziert.
Mit Urteil der Zivilkreisgerichtspräsidentin vom 4. Juni 2020 wurde die A._ AG in Liquidation per 4. Juni 2020, 11.00 Uhr, aufgelöst sowie die konkursamtliche Liquidation der Gesellschaft angeordnet. Das Urteil wurde ohne schriftliche Begründung eröffnet und am 11. Juni 2020 im kantonalen Amtsblatt publiziert, unter Hinweis darauf, dass jede Partei innert 10 Tagen ab Zustellung eine schriftliche Begründung verlangen könne. Werde keine Begründung verlangt, gelte dies als Verzicht auf die Anfechtung des Urteils mit Berufung.
Eine schriftliche Begründung wurde innert Frist nicht verlangt. Das Zivilkreisgericht stellte in der Folge fest, dass das Urteil am 23. Juni 2020 in Rechtskraft erwachsen sei.
B.b. Am 29. Juli 2020 stellte die A._ AG in Liquidation beim Zivilkreisgericht ein Gesuch um Wiederherstellung der Frist für den Antrag auf schriftliche Begründung des Urteils vom 4. Juni 2020. Sie begründete dies mit dem Argument, die Organisationsmängel seien im Zeitpunkt des Auflösungsurteils wieder behoben gewesen, weshalb das Urteil durch Postsendung - statt auf dem Ediktalweg - hätte zugestellt werden müssen.
Die Zivilkreisgerichtspräsidentin wies das Fristwiederherstellungsgesuch mit Urteil vom 25. August 2020 ab.
Die A._ AG in Liquidation focht dieses Urteil mit Berufung beim Kantonsgericht Basel-Landschaft an. Dieses wies die Berufung mit Entscheid vom 10. November 2020 ab.
C.
Die A._ AG in Liquidation verlangt mit Beschwerde in Zivilsachen, der Entscheid des Kantonsgerichts vom 10. November 2020 sowie das Urteil des Zivilkreisgerichts vom 25. August 2020 seien aufzuheben. Das Gesuch um Wiederherstellung der Frist für den Antrag auf schriftliche Begründung des Urteils vom 4. Juni 2020 sei gutzuheissen. Eventualiter sei der Entscheid des Kantonsgerichts vom 10. November 2020 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ausserdem sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen und das Konkursamt des Kantons Basel-Landschaft anzuweisen, mit der Liquidation "zuzuwarten".
Die Zivilrechtsverwaltung Basel-Landschaft, Abteilung Recht und Aufsicht, liess sich für das Handelsregisteramt des Kantons Basel-Landschaft vernehmen, ohne Antrag zu stellen. Das Kantonsgericht begehrt die Abweisung der Beschwerde und des Gesuchs um Gewährung der aufschiebenden Wirkung beziehungsweise um Anordnung vorsorglicher Massnahmen.
Die Beschwerdeführerin hat eine Replik eingereicht.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid des Kantonsgerichts ist ein Urteil einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>) über die gestützt auf <ref-law> verlangte Wiederherstellung der Frist, binnen derer eine Partei eine schriftliche Begründung eines Gerichtsentscheids verlangen kann (<ref-law>). Indem er die erstinstanzliche Abweisung des Wiederherstellungsgesuchs bestätigt, schliesst der angefochtene Entscheid das Wiederherstellungsverfahren ab und schneidet er der Beschwerdeführerin im Ergebnis den Rechtsmittelweg in der Hauptsache ab (vgl. <ref-law>). In der Hauptsache wurde die Auflösung und konkursamtliche Liquidation der Beschwerdeführerin angeordnet. (Auch) der angefochtene Entscheid ist damit ein Endentscheid im Sinne von <ref-law>. Der in <ref-law> vorgesehene Ausschluss jeglicher Rechtsmittel gegen einen Wiederherstellungsentscheid kann der Beschwerdeführerin im vorliegenden Fall nicht entgegengehalten werden (vgl. <ref-ruling> E. 6; siehe ferner Urteile 5A_359/2019 vom 17. Oktober 2019 E. 1.1; 5A_253/2013 vom 12. August 2013 E. 1.1). Der Streitwert übersteigt den nach <ref-law> geltenden Mindestbetrag von Fr. 30'000.--.
Demgegenüber ist das erstinstanzliche Urteil der Präsidentin des Zivilkreisgerichts kein zulässiges Anfechtungsobjekt der Beschwerde an das Bundesgericht, und auf die Beschwerde ist nicht einzutreten, soweit sie sich gegen dieses richtet (vgl. <ref-law>).
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist dabei, dass auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingegangen und im Einzelnen aufgezeigt wird, worin eine vom Bundesgericht überprüfbare Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerde an das Bundesgericht nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 116, 86 E. 2 S. 89).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90).
2.3. Die Beschwerdeführerin kann daher von vornherein insoweit nicht gehört werden, als sie in ihrer Beschwerde den streitgegenständlichen Sachverhalt sowie die Prozessgeschichte aus eigener Sicht darstellt und dabei von den tatsächlichen Feststellungen im angefochtenen Urteil abweicht, ohne im Einzelnen hinreichend begründete Sachverhaltsrügen gemäss den eben dargelegten Grundsätzen zu formulieren. Dies gilt namentlich für ihre Behauptung, das Handelsregisteramt habe ihr mündlich bestätigt, "dass mit der Behebung der Organisationsmängel am 19.05.2020 keine weiteren Konsequenzen" zu befürchten seien. Nicht hinreichend begründet ist etwa auch das Vorbringen, das Zivilkreisgericht sei "im Zeitpunkt der Urteilsfällung" darüber "informiert" gewesen, dass der rechtmässige Zustand wiederhergestellt worden sei.
3.
3.1. Die Zustellung von Entscheiden erfolgt durch eingeschriebene Postsendung oder auf andere Weise gegen Empfangsbestätigung (<ref-law>). Ausnahmsweise erfolgt die Zustellung durch Publikation im kantonalen Amtsblatt oder im Schweizerischen Handelsamtsblatt (<ref-law>), unter anderem, wenn eine Zustellung unmöglich ist oder mit ausserordentlichen Umtrieben verbunden wäre (lit. b; dazu Urteil 4A_646/2020 vom 12. April 2021 E. 3.1 f.).
3.2. Eröffnet das Gericht seinen Entscheid ohne schriftliche Begründung, indem es den Parteien das Dispositiv zustellt (<ref-law>), können diese innert zehn Tagen seit der Eröffnung eine solche verlangen. Wird keine Begründung verlangt, so gilt dies als Verzicht auf die Anfechtung des Entscheids mit Berufung oder Beschwerde (<ref-law>).
3.3. Nimmt eine Partei eine Prozesshandlung nicht fristgerecht vor, ist sie säumig (<ref-law>). Gemäss <ref-law> kann das Gericht auf Gesuch einer säumigen Partei eine Nachfrist gewähren, wenn die Partei glaubhaft macht, dass sie kein oder nur ein leichtes Verschulden trifft. Das Gericht gibt der Gegenpartei - so hält <ref-law> fest - Gelegenheit zur Stellungnahme und entscheidet endgültig (sofern die Verweigerung der Fristwiederherstellung nicht den definitiven Verlust einer Klage oder eines Angriffsmittels zur Folge hat: <ref-ruling> E. 6).
4.
4.1. Im vorliegenden Verfahren vor Bundesgericht geht es (wie auch schon im Verfahren vor Kantonsgericht) einzig um die zehntägige Frist nach <ref-law>, deren Wiederherstellung die Beschwerdeführerin gestützt auf <ref-law> verlangt. Darüber hat das Kantonsgericht mit Entscheid vom 10. November 2020 und zuvor die Zivilkreisgerichtspräsidentin mit Urteil vom 25. August 2020 befunden.
Nicht Gegenstand dieses Verfahrens ist das Urteil in der Sache, nämlich das Urteil der Zivilkreisgerichtspräsidentin vom 4. Juni 2020, mit dem die Beschwerdeführerin aufgelöst und die konkursamtliche Liquidation angeordnet wurde. Die Rügen, welche die Beschwerdeführerin gegen dieses Urteil vorträgt, gehen ins Leere. Dies gilt etwa, soweit sie moniert, das Urteil vom 4. Juni 2020 sei "objektiv falsch", es habe "keine Rechtsgrundlage für die verfügte Auflösung" gegeben oder die Frist für die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands nach <ref-law> sei zu kurz bemessen gewesen. Ebenso kann offenbleiben, ob allenfalls die Revision (<ref-law>) des Urteils vom 4. Juni 2020 möglich (gewesen) wäre.
4.2. Aus dem gleichen Grund verfängt auch die Gehörsrüge der Beschwerdeführerin nicht, die sie am Schluss ihrer Beschwerdeschrift vorträgt:
Die Gehörsverletzung erblickt sie im Umstand, dass sie die Akten des Organisationsmängelverfahrens - das mit Auflösungsurteil vom 4. Juni 2020 geendet hat - nicht zur Einsicht erhalten habe, trotz entsprechendem Ersuchen. Sie meint, das Verfahren vor dem Zivilkreisgericht sei für sie "grösstenteils ein Geheimverfahren" gewesen, in dem eine wirksame Vertretung "nicht möglich" gewesen sei. Es bleibe unklar, "aufgrund welchen Schreibens des Handelsregisteramts" das Auflösungsurteil vom 4. Juni 2020 ergangen sei. In der Replik ergänzt die Beschwerdeführerin, dass die Akten, die sie nicht habe einsehen können, "vorliegend von grösster Relevanz" seien und dass "[d]as rechtliche Gehör und das Recht auf wirksame rechtliche Vertretung [...] vorliegend schwer verletzt" worden seien.
Auch diese Kritik betrifft das Organisationsmängelverfahren und richtet sich nicht gegen das Urteil vom 25. August 2020 betreffend - ausschliesslich - Restitution der Frist. Damit hat es sein Bewenden.
Die Beschwerdeführerin übergeht ohnehin, dass das Akteneinsichtsrecht - wie generell der Anspruch auf rechtliches Gehör - keinen Selbstzweck darstellt (Urteil 4A_425/2020 vom 13. Oktober 2020 E. 3.4 mit Hinweisen). Ist nicht ersichtlich, inwiefern eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör einen Einfluss auf das Verfahren gehabt haben könnte, besteht kein Interesse an der Aufhebung des Entscheids (vgl. Urteile 4A_148/2020 vom 20. Mai 2020 E. 3.2; 4A_85/2018 vom 4. September 2018 E. 5; je mit weiteren Hinweisen). Vorliegend belässt es die Beschwerdeführerin bei allgemein gehaltenen Vorwürfen, ohne nachvollziehbar darzulegen, welchen Einfluss die angebliche Gehörsverletzung auf das Ergebnis des Verfahrens gehabt haben könnte. Die Rüge der Beschwerdeführerin ginge auch aus diesem Grund fehl.
Der Vollständigkeit halber ist immerhin festzuhalten: Den Akten kann entnommen werden, dass sowohl in der amtlichen Publikation des Auflösungsurteils vom 4. Juni 2020 als auch in der amtlichen Publikation der Verfügung vom 4. Mai 2020 darauf hingewiesen wurde, dass die "vollständigen Gerichtsakten [...] auf der Gerichtskanzlei, Hauptstrasse 108/110, 4450 Sissach, während den üblichen Schalteröffnungszeiten für eine allfällige Einsichtnahme" bereitlägen. Sie hätte mithin Gelegenheit gehabt, Einsicht zu nehmen. Die Beschwerdeführerin bestreitet dies nicht und äussert sich dazu auch nicht.
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin stellt sich auf den Standpunkt, dass die öffentliche Bekanntmachung des Auflösungsurteils vom 4. Juni 2020 unzulässig gewesen sei. Richtigerweise hätte das Urteil "per Briefpost" verschickt werden müssen. Es treffe sie daher "kein Verschulden" am Versäumnis, die schriftliche Begründung fristgerecht zu verlangen. Die entsprechende Frist sei wiederherzustellen.
Konkret macht sie geltend, dass die Organisationsmängel bereits vor dem erstinstanzlichen Urteil vom 4. Juni 2020 beseitigt worden seien, und zwar durch entsprechende Anmeldungen beim Handelsregisteramt des Kantons Solothurn. Dieses habe demgemäss am 3. Juni 2020 im Tagesregister notiert, "dass alle Organisationsmängel behoben" seien. "Dies" (und damit auch ihr neues Domizil) sei im SHAB vom 8. Juni 2020 publiziert worden. Wegen dieser "öffentlichen Bekanntgabe des neuen Domizils" hätte das Auflösungsurteil vom Zivilkreisgericht postalisch zugestellt werden müssen und nicht öffentlich publiziert werden dürfen. Es habe für ihren Verwaltungsrat "überhaupt keinen Anlass" gegeben, die öffentlichen Bekanntmachungen zu konsultieren, sei "doch das neue Domizil allseits bekannt" gewesen.
5.2. Das Kantonsgericht führte hierzu - unter anderem mit Blick auf die Vorgeschichte (Sachverhalt lit. A und B.a) - aus, die Zivilkreisgerichtspräsidentin habe davon ausgehen dürfen, dass eine ordentliche Zustellung des Urteils vom 4. Juni 2020 scheitern würde. Die Publikation im kantonalen Amtsblatt sei daher gemäss <ref-law> nicht zu beanstanden. Richtig sei zwar, dass die Gesellschaft am 19. Mai 2020 zur "Neueintragung" (unter Behebung der Organisationsmängel) beim Handelsregisteramt des Kantons Solothurn angemeldet worden sei. Diese Mutation (und damit auch das neue Domizil) sei aber erst am 8. Juni 2020 im SHAB publiziert worden und daher der Erstinstanz am Urteilstag (4. Juni 2020) noch nicht bekannt gewesen. Folglich habe das Zivilkreisgericht das Urteil zu Recht in Form der öffentlichen Bekanntmachung zugestellt. Wer es versäume, das kantonale Amtsblatt regelmässig durchzusehen, könne sich nicht auf Nichtwissen berufen. Das Verschulden wiege folglich nicht mehr leicht und ein Wiederherstellungsgrund im Sinne von <ref-law> sei nicht gegeben.
6.
Die Rechtslage ist wie folgt zu beurteilen:
6.1. Die Wiederherstellung einer Frist kommt nur in Frage, wenn Säumnis besteht (vgl. <ref-law>). Säumnis wiederum kann nur vorliegen, wenn das die Frist auslösende Ereignis - eine Verfügung oder ein Entscheid - nach den Vorschriften von <ref-law> zugestellt oder eröffnet wurde. Andernfalls gilt die Mitteilung einer fristansetzenden Verfügung oder eines Entscheids als nicht erfolgt und diese entfalten keine Rechtswirkungen (siehe etwa NICCOLÒ GOZZI, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 2017, N. 5 f. zu <ref-law>; DENIS TAPPY, in: Commentaire romand, Code de procédure civile, 2. Aufl. 2019, N. 6 zu <ref-law>; vgl. zur ausnahmsweisen Nichtigkeit eines Entscheids, der mittels öffentlicher Bekanntmachung zugestellt wurde, obschon die entsprechenden Voraussetzungen offensichtlich nicht erfüllt waren: Urteil 4A_646/2020 vom 12. April 2021 E. 3.3).
Die formgültige Eröffnung des Entscheids nach <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> ist mithin Voraussetzung dafür, dass die Regeln über die Säumnis (<ref-law>) Anwendung finden und Säumnis vorliegt.
6.2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, das Auflösungsurteil sei nicht ordnungsgemäss - entsprechend den Regeln von <ref-law> - zugestellt worden. Träfe dieser Vorwurf zu, wäre das Urteil nicht formgültig eröffnet worden. Die zehntägige Frist, um die schriftliche Begründung des Urteils zu verlangen, hätte in diesem Fall gar nicht zu laufen begonnen, zumindest nicht mit der (behauptetermassen) zu Unrecht erfolgten öffentlichen Bekanntmachung, sondern frühestens mit der effektiven Kenntnisnahme des Urteils (vgl. Urteile 4A_646/2020 vom 12. April 2021 E. 3.3.2; 4A_367/2007 vom 30. November 2007 E. 3.2 f.). Die Beschwerdeführerin trug im kantonalen Verfahren vor, am 24. Juli 2020 vom Urteil erfahren zu haben. Damit wäre im Zeitpunkt der Einreichung des Fristwiederherstellungsgesuchs am 29. Juli 2020 von vornherein kein Säumnis vorgelegen, hinsichtlich der sich die Frage einer Fristwiederherstellung nach <ref-law> stellen würde.
6.3. Die Vorbringen der Beschwerdeführerin zielen vor diesem Hintergrund nicht auf das Vorliegen eines Wiederherstellungsgrunds im Sinne von <ref-law>. Sie beschlagen genau besehen (einzig) die Frage, ob die Zivilkreisgerichtspräsidentin für die Zustellung des Auflösungsurteils vom 4. Juni 2020 zu Recht zum Mittel der öffentlichen Bekanntmachung im Sinne von <ref-law> gegriffen hat.
Im vorliegenden Fall ist nun aber nicht zu beanstanden, dass das Urteil gestützt auf <ref-law> durch Publikation im kantonalen Amtsblatt zugestellt wurde. Die Beschwerdeführerin bestreitet nicht - jedenfalls nicht gestützt auf den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt -, dass die Zivilkreisgerichtspräsidentin mit Blick auf die ihr im Urteilszeitpunkt vorliegenden Informationen von der Unmöglichkeit oder der Unzumutbarkeit der Zustellung durch Postsendung ausgehen durfte. Entsprechend zu Recht bemängelt sie (die Beschwerdeführerin) denn auch nicht, dass ihr die (anderen) in diesem Verfahren ergangenen Verfügungen am 12. Februar 2020, am 23. März 2020 und am 7. Mai 2020 mittels öffentlicher Bekanntmachung zugestellt wurden. Aus den Ausführungen in ihren Rechtsschriften ergibt sich im Übrigen, dass ihr die Eröffnung des handelsregisterrechtlichen Organisationsmängelverfahrens durchaus bekannt war, ohne dass sie gegen diese Art der Zustellung opponiert hätte (und ohne dass sie es für geboten hielt, eine Adresse zu bezeichnen, an der sie postalisch erreichbar wäre). Dies ist vorliegend aber letztlich nicht ausschlaggebend.
Denn die Beschwerdeführerin macht - soweit zulässig - einzig geltend, dass am 8. Juni 2020 verschiedene, sie betreffende Mutationen im SHAB veröffentlicht worden seien, unter anderem ihr neues Domizil, an welches das Auflösungsurteil vom 4. Juni 2020 hätte geschickt werden sollen. Richtig ist, dass das Urteil am 11. Juni 2020 im kantonalen Amtsblatt veröffentlicht wurde - mithin nach der Änderung im SHAB vom 8. Juni 2020 -, was sich indes mit der wöchentlichen, jeweils auf einen Donnerstag fallenden Erscheinungskadenz des offiziellen Publikationsorgans des Kantons Basel-Landschaft erklärt. Daraus kann die Beschwerdeführerin nichts zu ihren Gunsten ableiten, wie die Vorinstanz zutreffend festgehalten hat.
6.4. Der Schluss des Kantonsgerichts, das Urteil vom 4. Juni 2020 sei zu Recht durch Publikation im kantonalen Amtsblatt zugestellt worden, hält vor Bundesrecht stand. Die Zustellung gilt damit gemäss <ref-law> am Tag der Publikation als erfolgt, das heisst am 11. Juni 2020. Die zehntägige Frist nach <ref-law> ist unbenützt abgelaufen. Die Beschwerdeführerin hat erst am 29. Juli 2020 reagiert. Gründe für dieses Versäumnis nennt sie nicht (abgesehen vom Vorwurf der nicht ordnungsgemässen Zustellung, der unter diesem Titel - wie erwähnt - nicht relevant ist). Das angebliche Vertrauen darauf, "dass gar keine Auflösung verfügt wird", rechtfertigt ihr Säumnis selbstredend nicht. Ihre Kritik ist unbegründet.
7.
Schliesslich macht die Beschwerdeführerin geltend, dass das Kantonsgericht vor seinem Entscheid über das Wiederherstellungsgesuch der Gegenpartei (konkret: dem Handelsregisteramt) nicht Gelegenheit zur Stellungnahme gegeben habe, wie dies <ref-law> vorschreibe.
Diese Rüge hatte die Beschwerdeführerin bereits vor Vorinstanz vorgebracht. Diese erwog, dass eine Stellungnahme der Gegenpartei nur dann zwingend eingeholt werden müsse, wenn diese durch den Wiederherstellungsentscheid beschwert würde. Da das Wiederherstellungsgesuch im vorliegenden Fall ohnehin abzuweisen gewesen sei, halte es vor der Zivilprozessordnung stand, dass die Zivilkreisgerichtspräsidentin das Handelsregisteramt zu dieser Frage nicht angehört habe. Auf diese Argumentation geht die Beschwerdeführerin mit keinem Wort ein. Im Übrigen ist nicht dargetan, welches Interesse sie an der Verteidigung des Anhörungsrechts der Gegenpartei haben soll. Es ist darauf nicht einzutreten (Erwägung 2.1).
8.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch der Beschwerdeführerin um Erteilung der aufschiebenden Wirkung beziehungsweise um Anordnung vorsorglicher Massnahmen gegenstandslos.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten gemäss <ref-law> der Beschwerdeführerin aufzuerlegen. Dem Beschwerdegegner wird keine Parteientschädigung zugesprochen (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Handelsregisteramt des Kantons Basel-Landschaft und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Zivilrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Mai 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Stähle