Erwägungen:
1.
Die Einzelrichterin des Bezirksgerichts Pfäffikon sprach A._ mit Urteil vom 3. Oktober 2016 der einfachen Verletzung der Verkehrsregeln (Nichtanzeigen der Richtungswechsel sowie Rechtsüberholen) schuldig und verurteilte ihn zu einer Busse von Fr. 600.--. A._ wird vorgeworfen, auf der Autobahn mit seinem Personenwagen auf der Normalspur rechts ein auf dem ersten Überholstreifen fahrendes ziviles Patrouillenfahrzeug der Kantonspolizei Zürich und ein weiteres Fahrzeug überholt zu haben, um anschliessend - ohne Anzeige des Richtungswechsels - auf den ersten Überholstreifen wechselnd, zwei weitere Fahrzeuge zu überholen, bevor er wieder auf die Normalspur wechselte.
Das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons St. Gallen entzog A._ mit Verfügung vom 16. Dezember 2016 den Führerausweis für einen Monat. Einen dagegen erhobenen Rekurs wies die Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 30. November 2017 ab. A._ erhob am 19. Dezember 2017 beim Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen Beschwerde gegen den Entscheid der Verwaltungsrekurskommission und ersuchte dabei um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Verwaltungsgericht wies das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mit Verfügung vom 20. Dezember 2017 ab. Auf eine dagegen erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil vom 23. Januar 2018 nicht ein (Verfahren 1C_35/2018). Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde mit Entscheid vom 13. Juli 2018 ab. Zur Begründung führte es zusammenfassend aus, der Beschwerdeführer habe zwei Fahrzeuge rechts überholt und dabei eine erhöhte abstrakte Gefährdung für andere Verkehrsteilnehmer geschaffen. Die Vorinstanz habe daher zu Recht den beanstandeten Vorfall als mittelschwere Widerhandlung qualifiziert, welche eine gesetzliche Mindestentzugsdauer von einem Monat nach sich ziehe.
2.
Mit Eingabe vom 17. August 2018 (Postaufgabe 18. August 2018) führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll. Die Begründung muss dabei in der Beschwerde selbst enthalten sein, Verweise auf andere Rechtsschriften oder die Akten reichen nicht aus (<ref-ruling> E. 2 S. 116 mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer vermag mit seinen Ausführungen, die teilweise ungebührlich sind, nicht aufzuzeigen, dass das Verwaltungsgericht seine Beschwerde in rechtswidriger Weise behandelt hätte. Er legt nicht ansatzweise dar, inwiefern die Begründung des Verwaltungsgerichts, die zur Abweisung der Beschwerde führte, bzw. der Entscheid des Verwaltungsgerichts selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons St. Gallen, der Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. September 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli