Sachverhalt:
A.
Das Kriminalgericht Luzern verurteilte A._ am 26. August 2016 wegen mehrfacher ungetreuer Geschäftsbesorgung nach <ref-law>, mehrfachen gewerbsmässigen Betrugs nach Art. 146 Abs. 1 und 2 StGB sowie mehrfacher Urkundenfälschung nach <ref-law> zu einer Freiheitsstrafe von sechs Jahren. A._ erhob gegen das Urteil Berufung und die Staatsanwaltschaft Anschlussberufung.
B.
Das Kantonsgericht Luzern bestätigte mit Urteil vom 13. August 2020 die erstinstanzlichen Schuldsprüche, soweit sie Gegenstand der Berufung bildeten. Es bestrafte A._ mit einer Freiheitsstrafe von vier Jahren und zwei Monaten, als Zusatzstrafe zu den Urteilen des Strafgerichts Zug vom 12. Juli 2018 und des Kantonsgerichts Graubünden vom 25. Februar 2019.
C.
A._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das Urteil vom 13. August 2020 sei aufzuheben und er sei als Zusatzstrafe zu den Urteilen des Strafgerichts Zug vom 12. Juli 2018 und des Kantonsgerichts Graubünden vom 25. Februar 2019 mit einer Freiheitsstrafe von einem Jahr zu bestrafen.
D.
Die Vorinstanz verzichtete auf eine Stellungnahme. Die Staatsanwaltschaft stellt Antrag auf Abweisung der Beschwerde. A._ reichte eine Replik ein.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz sei bei der Bemessung der Zusatzstrafe zu den Urteilen des Strafgerichts Zug vom 12. Juli 2018 und des Kantonsgerichts Graubünden vom 25. Februar 2019 falsch vorgegangen, da sie für die bereits rechtskräftig beurteilen Straftaten eine neue Strafzumessung vorgenommen habe. Dies verstosse gegen die zu <ref-law> ergangene bundesgerichtliche Rechtsprechung und den Grundsatz "ne bis in idem".
1.2.
1.2.1. Hat das Gericht eine Tat zu beurteilen, die der Täter begangen hat, bevor er wegen einer andern Tat verurteilt worden ist, so bestimmt es die Zusatzstrafe in der Weise, dass der Täter nicht schwerer bestraft wird, als wenn die strafbaren Handlungen gleichzeitig beurteilt worden wären (<ref-law>). <ref-law> will im Wesentlichen das in <ref-law> verankerte Asperationsprinzip auch bei retrospektiver Konkurrenz gewährleisten. Der Täter, der mehrere gleichartige Strafen verwirkt hat, soll nach einem einheitlichen Prinzip der Strafschärfung beurteilt werden, unabhängig davon, ob die Verfahren getrennt durchgeführt werden oder nicht (<ref-ruling> E. 2.3.1 mit Hinweisen). Liegen die Voraussetzungen für eine Zusatzstrafe vor, setzt das Gericht zunächst eine hypothetische Gesamtstrafe fest. Es hat sich zu fragen, welche Strafe es ausgesprochen hätte, wenn es sämtliche Delikte gleichzeitig beurteilt hätte. Dabei hat es nach den Grundsätzen von <ref-law> zu verfahren. Bei retrospektiver Konkurrenz hat der Richter ausnahmsweise mittels Zahlenangaben offenzulegen, wie sich die von ihm zugemessene Strafe quotenmässig zusammensetzt (<ref-ruling> E. 2.3.3 mit Hinweisen).
1.2.2. Das Bundesgericht betonte in <ref-ruling> E. 2.4 die Bedeutung der Rechtskraft früherer Urteile bei der retrospektiven Konkurrenz. <ref-law> erlaubt nach dieser Rechtsprechung keine erneute Überprüfung der in Rechtskraft erwachsenen Strafe. Das Zweitgericht darf im Rahmen der retrospektiven Konkurrenz die Grundstrafe nicht aufheben (<ref-ruling> E. 2.4.1) bzw. darauf zurückkommen. Zwar hat es sich in die Lage zu versetzen, in der es sich befände, wenn es alle der Grund- und Zusatzstrafe zugrunde liegenden Delikte in einem einzigen Entscheid zu beurteilen hätte. Die gedanklich zu bildende hypothetische Gesamtstrafe hat es jedoch aus der rechtskräftigen Grundstrafe (für die abgeurteilten Taten) und der nach seinem freien Ermessen festzusetzenden Einzelstrafen für die neuen Taten zu bilden. Sein Ermessen beschränkt sich auf die von ihm gemäss <ref-law> vorzunehmende Asperation zwischen rechtskräftiger Grundstrafe und der für die noch nicht beurteilten Taten auszusprechenden Strafe (<ref-ruling> E. 2.4.2). Um bei der Zusatzstrafenbildung dem Prinzip der Strafschärfung gemäss <ref-law> Rechnung zu tragen, hat das Zweitgericht die rechtskräftige Grundstrafe und die von ihm für die neu zu beurteilenden Taten auszusprechenden Strafen nach den Grundsätzen von <ref-law> zu schärfen. Ist die (abstrakt) schwerste Straftat in der Grundstrafe enthalten, ist die Grundstrafe aufgrund der Einzelstrafen der neu zu beurteilenden Delikte angemessen zu erhöhen. Anschliessend ist von der (gedanklich) gebildeten Gesamtstrafe die Grundstrafe abzuziehen, was die Zusatzstrafe ergibt (<ref-ruling> E. 2.4.4).
1.3.
1.3.1. Die Vorinstanz erwähnt in ihrem Entscheid die zuvor zitierte Rechtsprechung <ref-ruling>. In der Folge nimmt sie dennoch für sämtliche Straftaten - auch für die bereits vom Strafgericht Zug am 12. Juli 2018 und vom Kantonsgericht Graubünden am 25. Februar 2019 beurteilten - eine eigene Strafzumessung vor. Dieses Vorgehen verstösst gegen <ref-ruling>. Schwerste Tat ist vorliegend der vom Kantonsgericht Graubünden beurteilte gewerbsmässige Betrug (angefochtenes Urteil E. 9.2.6.2 S. 131; Beschwerde Ziff. 21 S. 8). Die retrospektive Konkurrenz in Bezug auf den vom Strafgericht Zug am 12. Juli 2018 beurteilen mehrfachen Betrug wurde zudem bereits im Urteil des Kantonsgerichts Graubünden vom 25. Februar 2019 berücksichtigt. Der Beschwerdeführer legt daher zutreffend dar, die Vorinstanz hätte sich darauf beschränken müssen, die Grundstrafe von 55 Monaten (vier Jahre und sieben Monate) gemäss Urteil des Kantonsgerichts Graubünden vom 25. Februar 2019 anhand der Einzelstrafen für die von ihm neu zu beurteilenden Delikte angemessen zu erhöhen. Von dieser hypothetischen Gesamtstrafe sind die bereits rechtskräftigen Strafen gemäss den Urteilen des Strafgerichts Zug vom 12. Juli 2018 und des Kantonsgerichts Graubünden vom 25. Februar 2019 in Abzug zu bringen (vgl. oben E. 1.2.2).
1.3.2. Die Oberstaatsanwaltschaft macht in ihrer Stellungnahme geltend, die Vorinstanz lasse in E. 9.2.6.2 im Ergebnis die gemäss Urteil des Kantonsgerichts Graubünden verhängte Grundstrafe von 3 Jahren und 8 Monaten unberührt. Ihre Ausführungen zur Strafzumessung würden sich unter Nennung der Belegstellen ausdrücklich auf das Urteil des Kantonsgerichts Graubünden beziehen und keinen Eingriff in die Strafzumessung bezüglich dieses rechtskräftigen Urteils darstellen. Auch bezüglich des Urteils des Strafgerichts Zugs sei dieses von der Vorinstanz analog als angemessen erachtet worden (act. 11, Stellungnahme Oberstaatsanwaltschaft S. 1).
Zwar mag allenfalls zutreffen, dass sich die Vorinstanz für die Beurteilung der schwersten Tat am Urteil des Kantonsgerichts Graubünden vom 25. Februar 2019 (vgl. angefochtenes Urteil E. 9.2.6.2 S. 131) und für die selbstständige Beurteilung des bereits im Kanton Zug beurteilten mehrfachen Betrugs am entsprechenden Urteil des Strafgerichts des Kantons Zug vom 12. Juli 2018 orientiert (vgl. angefochtenes Urteil E. 9.2.6.3 S. 135). Allerdings bleibt es dabei, dass die Vorinstanz zu Unrecht eine neue Strafzumessung und insbesondere eine neue Asperation nach eigenem Ermessen der bereits im Urteil des Kantonsgerichts Graubünden vom 25. Februar 2019 berücksichtigten weiteren Straftaten (mehrfache Urkundenfälschung und Geldwäscherei; mehrfacher Betrug gemäss Urteil des Strafgerichts des Kantons Zug vom 12. Juli 2018) vornimmt. Damit griff sie zu Unrecht in das rechtskräftige Urteil des Kantonsgerichts Graubünden vom 25. Februar 2019 ein. Der Beschwerdeführer legt in seiner Beschwerde dar, dass und weshalb sich dieses Vorgehen zu seinen Ungunsten auswirkte. Seine Ausführungen sind nachvollziehbar und seine Rüge daher begründet.
Damit erübrigt sich eine Prüfung der weiteren Rügen des Beschwerdeführers betreffend die Strafzumessung.
2.
Die Beschwerde ist gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>). Der Kanton Luzern hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Das Urteil des Kantonsgerichts Luzern vom 13. August 2020 wird aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Luzern hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. November 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Die Gerichtsschreiberin: Unseld