Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1958 geborene A._ schloss am 13. Dezember 1996 bei der damaligen Winterthur-Leben (heute: AXA Leben AG) eine gebundene Vorsorgepolice «winplus + » ab (Nr. 1.1...). Diese war als gemischte Versicherung ausgestaltet und beinhaltete Leistungen im Erlebensfall am 1. Dezember 2018 oder im Todesfall vor dem 1. Dezember 2018 (Fr. 65'385.-), Leistungen aus Überschussbeteiligung (mindestens Fr. 4391.-), eine Erwerbsunfähigkeitsversicherung (Fr. 12'000.- jährlich) und Prämienbefreiung bei Erwerbsunfähigkeit. Die vereinbarte Jahresprämie betrug Fr. 3000.-. Als Berechnungsgrundlage wurde unter anderem ein technischer Zinssatz von 3 % bestimmt.
A.b. Am 29. Januar 1998 schloss A._ bei der damaligen Winterthur-Leben eine weitere gebundene Vorsorgepolice «winspiro» ab (Nr. 1.2...). Diese war ebenfalls als gemischte Versicherung ausgestaltet und beinhaltete Leistungen im Erlebensfall am 1. Februar 2019 oder im Todesfall vor dem 1. Februar 2019 (Fr. 64'043.-) mit Leistungsbonus und Prämienbefreiung bei Erwerbsunfähigkeit. Die vereinbarte Jahresprämie betrug Fr. 2774.-. Als Berechnungsgrundlage wurde unter anderem ein technischer Zinssatz von 3.5 % bestimmt.
A.c. Aus der Police «winplus + » richtete die AXA Leben AG A._ bei Vertragsablauf am 1. Dezember 2018 Leistungen von insgesamt Fr. 69'898.- aus (Fr. 65'385.- als Kapital im Erlebensfall und Fr. 4513.- als Bonus; Abrechnung vom 8. Oktober 2018) und aus der Police «winspiro» bei Vertragsablauf am 1. Februar 2019 Leistungen von insgesamt Fr. 64'654.- (Fr. 64'043.- als Kapital im Erlebensfall und Fr. 611.- als Bonus; Abrechnung vom 6. Dezember 2018).
A.d. A._ stellte sich auf den Standpunkt, es sei ihm (zusätzlich) ein noch näher zu beziffernder Betrag, mindestens aber Fr. 20'000.- (zuzüglich Zins) auszubezahlen, was die AXA Leben AG ablehnte. Eine Einigung unter den Parteien kam nicht zustande.
B.
Klageweise liess A._ beantragen, die AXA Leben AG sei zu verpflichten, ihm aus dem Versicherungsvertrag Nr. 1.1... einen nach Ausgang des Beweisverfahrens zu beziffernden Betrag, mindestens aber Fr. 10'000.- zuzüglich Zins zu 5 % seit 22. Juli 2019 und aus dem Versicherungsvertrag Nr. 1.2... einen nach Ausgang des Beweisverfahrens zu beziffernden Betrag, mindestens aber Fr. 12'000.- zuzüglich Zins zu 5 % seit 22. Juli 2019 zu bezahlen. Weiter habe sie ihm aus den beiden Versicherungsverträgen einen nach Ausgang des Beweisverfahrens zu beziffernden Betrag, mindestens aber Fr. 20'000.- zuzüglich Zins zu 5 % seit 22. Juli 2019 zu bezahlen. Mit Entscheid vom 10. Mai 2021 wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen die Klage ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, der Entscheid vom 10. Mai 2021 sei aufzuheben und die Streitsache im Sinne der Erwägungen zu neuem Entscheid an das kantonale Gericht zurückzuweisen.
Die AXA Leben AG beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die vorliegende Streitigkeit betrifft die Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin aus einer gebundenen Vorsorgeversicherung der Säule 3a nach Art. 82 Abs. 2 BVG und Art. 1 Abs. 1 lit. a der Verordnung vom 13. November 1985 über die steuerliche Abzugsberechtigung für Beiträge an anerkannte Vorsorgeformen (BVV 3; SR 831.461.3). Sie fällt damit in die sachliche Zuständigkeit der Berufsvorsorgegerichte (Art. 73 Abs. 1 lit. b BVG). Letztinstanzlich ist die II. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts zuständig (Art. 35 lit. e des Reglementes für das Bundesgericht vom 20. November 2006 [BGerR; SR 173.110.131] in Verbindung mit Art. 49 und 73 BVG; <ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweisen).
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2.
2.1. In der Beschwerde wird lediglich die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Rückweisung der Sache zu neuem Entscheid an das kantonale Gericht beantragt. Begründet wird dieses Begehren damit, dass dem Beschwerdeführer mit der vorinstanzlichen Ablehnung seines Antrages auf Edition der beschwerdegegnerischen Jahresrechnungen 1996 bis 2019 das Recht verweigert werde, die Höhe des Überschusses aufgrund der konkreten Zahlen zu prüfen und gestützt darauf seine Ansprüche zu beziffern. Dies verletze das Willkürverbot, das rechtliche Gehör sowie Art. 1 ff. und 18 OR.
2.2. Streitig und zu prüfen ist damit, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie dem in der Klage gestellten Editionsbegehren betreffend die beschwerdegegnerischen Jahresrechnungen 1996 bis 2019 nicht stattgab.
3.
3.1. Kapitalbildende Lebensversicherungsverträge haben typischerweise eine lange Vertragsdauer, wobei sowohl die Versicherungsleistungen als auch die Höhe der Prämien bereits bei Vertragsschluss festgelegt werden. Werden die Prämien vorsorglich in der Weise ausgestaltet, dass sie den tatsächlichen Risiko- und Kostenbedarf übersteigen und ergibt sich daraus ein Gewinn des Versicherungsunternehmens, soll der Versicherungsnehmer an diesem Gewinn beteiligt werden. Bei Vertragsschluss wird diesem daher neben der Todes- oder Erlebensfallleistung eine zusätzliche Leistung in Form der sogenannten Überschussbeteiligung zugesichert. Die Höhe der Überschussbeteiligung kann im Zeitpunkt des Vertragsschlusses zwar nicht exakt beziffert werden, jedoch wird dem Versicherungsnehmer anhand von Modellrechnungen aufgezeigt, wie sich die Werte ausgehend von realistischen Einschätzungen grundsätzlich entwickeln könnten (<ref-ruling> E. 2.2 mit Hinweis auf Art. 3 Abs. 1 lit. e und <ref-law> [SR 221.229.1] sowie Botschaft vom 7. September 2011 zur Totalrevision des Versicherungsvertragsgesetzes, BBl 2011 7705 ff., 7798 f.; ANDREA PFLEIDERER, Die Überschussbeteiligung in der Lebensversicherung [nachfolgend zit.: Überschussbeteiligung], 2006, S. 1 f. und 17 f.; SCHUDEL TRÜB, in: Basler Kommentar, Versicherungsaufsichtsgesetz, 2013, N. 86 zu Art. 36 VAG).
3.2. Bei Lebensversicherungen ausserhalb der beruflichen Vorsorge besteht keine gesetzliche Verpflichtung zur Beteiligung an den Überschüssen. Ein Überschussanspruch hängt somit von einer entsprechenden Zusage der Versicherungsgesellschaft ab (<ref-ruling> E. 2.2; PFLEIDERER, a.a.O., S. 55 und 59; KUHN/GEIGER-STEINER, in: Basler Kommentar, Versicherungsvertragsgesetz, Nachführungsband, 2012, N. 14 zu <ref-law>; SCHUDEL TRÜB, a.a.O., N. 86 f. zu Art. 36 VAG). Zusätzlich ist erforderlich, dass überhaupt Überschüsse erwirtschaftet werden (<ref-ruling> E. 2.2 mit Hinweis auf Urteil 2A.255/2002 vom 22. April 2003 E. 3.3). Dies ist der Fall, wenn die Erträge die Aufwendungen eines Versicherungsportefeuilles übersteigen, wobei die entsprechenden Überschüsse aus Zins-, Risiko- und Kostenüberschüssen entstehen können (FISCHER/GISLER/WIEDMER, Einzellebensversicherung, 2015, S. 128 f.; SCHUDEL TRÜB, a.a.O., N. 102 zu Art. 36 VAG).
3.3. Versicherungsunternehmen, welche die direkte Einzel- oder Kollektivlebensversicherung betreiben und Lebensversicherungsverträge mit Überschussbeteiligung erfüllen müssen, haben den Versicherungsnehmern jährlich eine nachvollziehbare Abrechnung über die Überschussbeteiligung abzugeben, aus welcher insbesondere hervorgehen muss, auf welchen Grundlagen die Überschüsse berechnet und nach welchen Grundsätzen sie verteilt wurden (Art. 36 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 17. Dezember 2004 betreffend die Aufsicht über Versicherungsunternehmen [Versicherungsaufsichtsgesetz, VAG; SR 961.01; in Kraft seit 1. Januar 2006]; vgl. auch Botschaft vom 9. Mai 2003 zu einem Gesetz über die Aufsicht über Versicherungsunternehmen [Versicherungsaufsichtsgesetz, VAG] und zur Änderung des Bundesgesetzes über den Versicherungsvertrag, BBl 2002 S. 3789 ff., 3825; SCHUDEL TRÜB, a.a.O., N. 119 zu Art. 36 VAG; WEBER/BAISCH, Versicherungsaufsichtsrecht, 2. Aufl. 2017, S. 161). Für den Teil ausserhalb der beruflichen Vorsorge bilden die Versicherungsunternehmen einen Überschussfonds, welcher eine versicherungstechnische Bilanzposition zur Bereitstellung der den Versicherungsnehmern zustehenden Überschussanteile darstellt (Art. 136 Abs. 1 der Verordnung über die Beaufsichtigung von privaten Versicherungsunternehmen [Aufsichtsverordnung, AVO; SR 961.011]). Die Überschusszuteilung ist nach anerkannten versicherungsmathematischen Methoden und unter Vermeidung missbräuchlicher Ungleichbehandlungen vorzunehmen. Sobald die Überschussanteile den einzelnen Versicherungsnehmern zugeteilt sind, gelten sie als geschuldet. Sie sind den Anspruchsberechtigten entsprechend den vertraglichen Regelungen auszuschütten oder, falls die verzinsliche Ansammlung der Überschussanteile vereinbart wurde, in einer eigens dafür geschaffenen versicherungstechnischen Bilanzposition auszuweisen (Art. 137 Abs. 1 und 2 AVO; WEBER/BAISCH, a.a.O., S. 161).
4.
4.1. Die zur Police Nr. 1.1... («winplus + ») gehörenden Allgemeinen Bestimmungen für die gebundene Vorsorge der Winterthur-Leben (AG), Ausgabe 11.92, sehen vor:
"4. Was bietet Ihnen der Bonus?
Zusätzlich zur vereinbarten Versicherungsleistung gewähren wir in der Regel einen Bonus. Dessen Höhe hängt von unseren Aufwendungen für Todes- bzw. Erwerbsunfähigkeitsfälle, von der Entwicklung der Kosten sowie vom Ertrag der Kapitalanlagen ab und kann nicht garantiert werden. Der Bonus wird für die Finanzierung einer Gemischten Versicherung (Leistungsbonus) verwendet. Bei rückkaufsfähigen Risikoversicherungen kann er auch zur Reduktion der Prämien (Prämienbonus) verwendet werden."
4.2. Die zur Police Nr. 1.2... («winspiro») gehörenden Versicherungsbestimmungen für die gebundene Vorsorge der Winterthur-Leben, Ausgabe 01.97, sehen vor:
"8. Was bietet Ihnen der Bonus?
[8.1...]
8.2 Der Bonus, welcher aus den Überschüssen finanziert wird, wird jährlich festgesetzt und kann nicht garantiert werden. Diese Überschüsse entstehen, wenn gegenüber den Annahmen, welche der Prämienberechnung zugrunde liegen, die Erträge der Kapitalanlagen höher, die Aufwendungen für Todes- bzw. Erwerbsunfähigkeitsfälle tiefer und/oder die Kosten geringer sind.
8.3 Der Bonus wird in Form eines Leistungsbonus gewährt oder zur Reduktion der Prämien (Prämienbonus) verwendet. Bei vermögensbildenden Versicherungen ist nur Leistungsbonus möglich. Bei Risikoversicherungen ist Leistungsbonus oder Prämienbonus wählbar.
8.3.1 Der Leistungsbonus wird per Ablauf jedes Versicherungsjahres zugewiesen. Mit den jährlichen Überschüssen wird eine separat geführte Versicherung mit gleicher Leistung im Erlebens- und im Todesfall finanziert, welche wiederum bonusberechtigt ist. Der angesammelte Leistungsbonus wird am festgelegten Endtermin, frühestens jedoch fünf Jahre vor Erreichen des AHV-Alters, oder im Todesfall der versicherten Person ausbezahlt. Bei Todesfall-Zeitrenten und bei Terminversicherungen wird mit den jährlichen Überschüssen eine separat geführte Terminversicherung finanziert, welche wiederum bonusberechtigt ist. Bei einer rückkaufsfähigen Versicherung kann der Leistungsbonus nur zusammen mit der entsprechenden Versicherungsleistung zurückgekauft werden. Bei einer nicht rückkaufsfähigen Versicherung kann der Leistungsbonus nur bei Auflösung der entsprechenden Versicherung zurückgekauft werden, frühestens aber nach drei Jahren. Zudem muss einer der in den Ziffern 6 oder 9 aufgeführten Auflösungsgründe vorliegen. Der Rückkaufswert des Leistungsbonus entspricht seinem Deckungskapital.
[8.3.2...]"
5.
5.1. Es steht fest und wird nicht substanziiert bestritten, dass die Beschwerdegegnerin den Beschwerdeführer periodisch mit den bei den Akten liegenden Jahresberichten und Erläuterungen über die Überschussbeteiligung bzw. die entsprechende Abrechnung orientierte (vgl. dazu auch E. 3.3 hiervor). Ergänzend liess sie ihm mit Schreiben vom 20. August 2019 Darstellungen der Wertverläufe zukommen. Weiter ist nach den verbindlichen und nicht offensichtlich unrichtigen Feststellungen im angefochtenen Entscheid davon auszugehen, dass die Aufsichtsbehörde die vom Streit betroffenen Versicherungsverträge, insbesondere die Bestimmungen betreffend die Überschussbeteiligung und die Überschusspläne genehmigt bzw. nicht beanstandet hat.
5.2. Der Beschwerdeführer hält seinen Auskunftsanspruch damit indessen nicht für erfüllt und verlangt von der Beschwerdegegnerin über die gewährten, in E. 5.1 genannten Informationen hinaus die Herausgabe der Jahresabschlüsse 1996 bis 2019 einschliesslich Kontoblätter und Leistungsüberschussberechnungen bzw. die detaillierten Zahlen der Jahresrechnungen, um die konkrete Berechnung des Überschusses einzusehen. Er stellt sich auf den Standpunkt, dass er nur auf dieser Grundlage die Höhe der Überschussbeteiligung prüfen könne. Es gehe ihm nicht um die von der Vorinstanz allein thematisierte Einzahlung des Überschusses in den Überschussfonds, sondern um die dieser "vorgelagerte Berechnung der Höhe des Überschusses anhand der konkreten Jahresrechnung".
5.3. Was die vom Beschwerdeführer geforderte Herausgabe der detaillierten Jahresrechnungen anbelangt, ist zu berücksichtigen, dass der Auskunftsanspruch des einzelnen Versicherungsnehmers durch das legitime Interesse des Versicherungsunternehmens am Schutz von Geschäftsgeheimnissen beschränkt wird (vgl. SCHUDEL TRÜB, a.a.O., N. 110 und 119 zu Art. 36 VAG). Der Anspruch beinhaltet namentlich kein Recht auf Offenlegung des Überschussplanes, weil einem solchen legitime Geheimhaltungsinteressen der Versicherungsgesellschaft gegenüberstehen (PFLEIDERER, Überschussbeteiligung, S. 38). Ebenso wenig erstreckt er sich auf die detaillierten Jahresrechnungen, bei welchen es sich um noch vertraulichere Informationen handelt (zur Zurückhaltung betreffend die Informationsansprüche der Versicherungsnehmer: ANTON K. SCHNYDER, "Totalrevision" des VVG, in: Versicherungsvertragsgesetz: Rückblick und Zukunftsperspektiven, Anton K. Schnyder [Hrsg.], 2015, S. 29). Die Kontrolle der Überschusspolitik der Versicherungsunternehmen wird anderweitig gewährleistet (vgl. auch STEPHAN FUHRER, Schweizerisches Privatversicherungsrecht, 2011, Rz. 22.39 mit Hinweis auf Art. 36 VAG, Art. 130 und 136 ff. AVO sowie das inzwischen aufgehobene Rundschreiben der FINMA 2008/40). Neben den in E. 3.3 erwähnten Pflichten haben die Versicherungsunternehmen im Rahmen des jährlichen Aufsichtsberichts (Art. 25 Abs. 2 VAG; vgl. dazu ROLF BÄCHLER, in: Basler Kommentar, Versicherungsaufsichtsgesetz, 2013, N. 4 ff. zu Art. 25 VAG) einen detaillierten Überschussbericht zu verfassen, welcher Informationen enthält zur Aufteilung des Bestandes in Teilbestände, zur Systematik der Verteilung des Überschusses auf die Teilbestände und innerhalb der Teilbestände, zur Wahl der Überschussparameter und zur Höhe der Überschusszuteilung an die Teilbestände (SCHUDEL TRÜB, a.a.O., N. 109 zu Art. 36 VAG; FINMA, Rundschreiben 2016/6, Lebensversicherung, Rz. 99).
5.4. Der Gesetzgeber hat dem Versicherungsnehmer, der die Richtigkeit der festgestellten Werte bezweifelt, indessen das Recht eingeräumt, von der FINMA als Aufsichtsbehörde (bzw. bis 31. Dezember 2008 vom Bundesamt für Privatversicherungen) zu verlangen, dass sie unentgeltlich prüft, ob die von der Versicherungsgesellschaft ermittelten Überschusswerte (welche einen Bestandteil des Umwandlungs- bzw. Rückkaufswertes bilden) den versicherungsmathematischen Grundlagen entsprechen und mit dem Überschussplan übereinstimmen (Art. 92 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>; vgl. zum Ganzen: PFLEIDERER, Überschussbeteiligung, S. 39; dieselbe, in: Basler Kommentar, Versicherungsvertragsgesetz, Nachführungsband, 2012, ad N. 1 zu <ref-law>). Auch dieser Auskunftsanspruch ermöglicht dem Versicherungsnehmer allerdings keine umfassende Information oder eine Rechnungslegung, wie sie für eine Nachprüfung der ihm zustehenden Überschussanteile erforderlich wäre; eine solche setzte die vollständige Auskunft über den Überschussplan (einschliesslich Verteilschlüssel), weitere Angaben betreffend den Vollzug der Überschussbeteiligung (die Bildung von Überschussverbänden etc.) sowie eine vollständige Rechnungslegung voraus (PFLEIDERER, Überschussbeteiligung, S. 96). Dass der Auskunftsanspruch des Versicherungsnehmers in diesem Sinne beschränkt ist, wird dadurch abgemildert, dass die Aufsichtsbehörde im Interessenkonflikt zwischen den legitimen Auskunftsinteressen der Versicherungsnehmer und den berechtigten Geheimhaltungsinteressen der Versicherungsgesellschaft für einen Ausgleich sorgt: Sie hat die Interessen der Versicherungsnehmer zu wahren, ist aber auch neutral gegenüber den ihr von den Versicherungsgesellschaften anvertrauten geheimen Daten (PFLEIDERER, Überschussbeteiligung, S. 100 f.). Es ist denn auch nicht einzusehen, weshalb der Beschwerdeführer auf diese ihm einzig zustehende und allein zielführende Möglichkeit verzichtet hat, gestützt auf Art. 92 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law> an die FINMA zu gelangen (auf welches Recht er im Übrigen bereits in der beschwerdegegnerischen Stellungnahme vom 20. August 2019 hingewiesen worden ist).
5.5. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Vorinstanz mit der Ablehnung des beschwerdeführerischen Editionsbegehrens betreffend die detaillierten Jahresrechnungen 1996 bis 2019 kein Bundesrecht verletzt hat. Die Beschwerde ist abzuweisen.
6.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin steht keine Parteientschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen, Abteilung II, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. März 2022
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann