Sachverhalt:
A.
Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen sprach A._, geboren 1960, mit Verfügung vom 7. Oktober 2011 ab 1. Januar 2008 eine ganze Invalidenrente zu. Auf Grund von anonymen Hinweisen leitete sie ein Revisionsverfahren ein. Nach medizinischen und erwerblichen Abklärungen hob sie am 25. April 2016 die Invalidenrente per 1. Juni 2016 auf. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen hiess die von A._ dagegen erhobene Beschwerde gestützt auf das beim Spital B._ eingeholte polydisziplinäre Gerichtsgutachten vom 31. Dezember 2017 mit Entscheid vom 6. September 2018 teilweise gut und sprach ihm ab 1. Juni 2016 eine halbe Rente zu. Mit Urteil 8C_776/2018 vom 9. Mai 2019 hob das Bundesgericht diesen Entscheid auf und wies die Sache zu weiteren Abklärungen und neuem Entscheid an die Vorinstanz zurück. Gestützt auf die Nachfrage beim psychiatrischen Experten des Gerichtsgutachtens hob das Versicherungsgericht mit Entscheid vom 11. Dezember 2019 die Verfügung vom 25. April 2016 erneut auf und reduzierte den Anspruch von A._ auf eine halbe Invalidenrente ab 1. Juni 2016; zudem auferlegte es der IV-Stelle die Kosten des Gerichtsgutachtens in der Höhe von Fr. 13'588.30. A._ erhob am 3. Februar 2020 dagegen Beschwerde beim Bundesgericht.
B.
Am 31. Dezember 2019 (Versendedatum: 13. Januar 2020) stellte das Spital B._ Rechnung über Fr. 1540.- für die Ergänzung des Gerichtsgutachtens vom 12. September 2019 durch den psychiatrischen Experten. Das Versicherungsgericht gewährte den Parteien am 16. Januar 2020 das rechtliche Gehör und kündigte am 12. Februar 2020 an, es werde über die Verlegung der Kosten der Ergänzung des Gerichtsgutachtens nach Abschluss des bundesgerichtlichen Verfahrens entscheiden. Nachdem das Bundesgericht auf die von A._ am 3. Februar 2020 erhobene Beschwerde mit Urteil 8C_105/2020 vom 2. Juni 2020 nicht eingetreten war, auferlegte das Versicherungsgericht mit Entscheid vom 16. Juli 2020 diese Kosten in Ergänzung des Entscheids vom 11. Dezember 2019 der IV-Stelle.
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben.
Das Versicherungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. A._ verzichtet auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
2.
Streitig ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie der IV-Stelle mit Entscheid vom 16. Juli 2020 die nachträglich in Rechnung gestellten Kosten für die Ergänzung des Gerichtsgutachtens auferlegte.
3.
3.1. Die IV-Stelle macht geltend, die Vorinstanz habe ihre Begründungspflicht verletzt, indem sie nicht darlege, auf welche rechtliche Grundlage sich die Korrektur des rechtskräftigen Entscheids stütze.
3.2. Entscheide, die der Beschwerde an das Bundesgericht unterliegen, haben u.a. die massgebenden Gründe tatsächlicher und rechtlicher Art, insbesondere die Angabe der angewendeten Gesetzesbestimmungen, zu enthalten (Art. 112 Abs. 1 lit. b BGG).
Zwar führt die Vorinstanz aus, dass gestützt auf Art. 45 ATSG die Kosten eines Gerichtsgutachtens grundsätzlich der IV-Stelle auferlegt werden können. Damit ist aber noch nichts gesagt über die rechtliche Grundlage für ihr Zurückkommen auf den rechtskräftigen Entscheid vom 11. Dezember 2019. Daran ändert auch der Verweis auf das Verfahren nach Art. 18 des Reglements vom 15. März 2017 über Organisation und Geschäftsgang des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen (OrgR; sGS 941.114) nichts, da es dabei nur um die Zuständigkeit des Einzelrichters geht, nicht jedoch um die Zulässigkeit des Zurückkommens auf einen rechtskräftigen Entscheid. Ebenso wenig vermag die ausführliche Stellungnahme der Vorinstanz im bundesgerichtlichen Verfahren nachträglich die Anforderungen an die Begründung zu erfüllen. Der Entscheid vom 16. Juli 2020 genügt insofern den Anforderungen von Art. 112 Abs. 1 lit. b BGG nicht. Dies stellt zugleich eine Verletzung der Begründungspflicht nach Art. 29 Abs. 2 BV dar (vgl. dazu etwa Urteil 8C_776/2018 vom 9. Mai 2019 E. 5.2 mit Hinweisen), die auch von der IV-Stelle gerügt werden kann (vgl. etwa die Urteile 8C_746/2019 vom 1. Mai 2020 E. 5 in fine, 9C_856/2016 vom 9. März 2017 E. 3.1 und 3.3 sowie 8C_79/2014 vom 23. Juni 2014 E. 4.1 und 4.2, je mit Hinweisen).
4.
4.1. Wie die Vorinstanz im Entscheid vom 16. Juli 2020 ausführt, ist ihr Entscheid vom 11. Dezember 2019 nach dem Nichteintretensurteil 8C_105/2020 des Bundesgerichts vom 2. Juni 2020 in Rechtskraft erwachsen. Dies bedeutet, dass das Rechtsverhältnis zwischen dem Beschwerdegegner und der IV-Stelle hinsichtlich der Revision der Invalidenrente und den damit zusammenhängenden Abklärungskosten abschliessend geregelt worden ist. Demzufolge braucht es für eine "Ergänzung" dieses Entscheids einen Rückkommenstitel. Die Vorinstanz stellt sich in ihrer Stellungnahme vor Bundesgericht auf den Standpunkt, es handle sich bei ihrem Vorgehen um eine blosse Berichtigung nach Art. 93septies des Gesetzes des Kantons St. Gallen vom 16. Mai 1965 über die Verwaltungsrechtspflege (VRP; sGS 951.1), zu deren Vornahme sie von Amtes wegen berechtigt sei.
4.2. Dieser Ansicht kann nicht gefolgt werden. Denn der Rechtsbehelf der Berichtigung dient dazu, offenkundige Versehen eines Entscheids, wie Schreibfehler, Rechnungsirrtümer oder irrige Bezeichnung der Beteiligten, zu berichtigen (Art. 93septies Abs. 1 VRP). Im vorliegenden Fall geht es aber nicht darum, einen Rechnungsfehler zu korrigieren. Vielmehr werden mit dem Entscheid vom 16. Juli 2020 der IV-Stelle zusätzliche Kosten auferlegt, die von der Gutachterstelle erst nach dessen Erlass geltend gemacht wurden und von denen folglich im Entscheid vom 11. Dezember 2019 nicht die Rede war. Somit wird mit dem Entscheid vom 16. Juli 2020 nicht etwas klargestellt, was sich bereits aus jenem vom 11. Dezember 2019 ergeben würde, aber bloss falsch berechnet worden wäre, sondern es werden der IV-Stelle zusätzliche Pflichten auferlegt, indem sie weitere Kosten zu übernehmen hat. Daran ändert auch der Verweis der Vorinstanz in ihrer Stellungnahme vor Bundesgericht auf Art. 129 Abs. 1 BGG sowie auf das Urteil 9G_1/2020 vom 26. Mai 2020 nichts. Denn dabei ging es nicht um die Auferlegung zusätzlicher Pflichten an eine Partei, sondern um eine blosse Ergänzung des Dispositivs, welche sich aus den vorausgegangenen Erwägungen ergab, jedoch vergessen gegangen war. Auch handelte es sich dabei nicht um eine Berichtigung, sondern um eine mit Art. 93quater VRP vergleichbare Erläuterung. Im Rahmen der Rechtsanwendung von Amtes wegen (Art. 106 Abs. 1 BGG) bleibt daher zu prüfen, ob anderweitig ein Rückkommenstitel ersichtlich ist.
4.3. Nicht in Frage kommt eine Wiedererwägung. Denn einerseits gelten für das Zurückkommen auf einen Gerichtsentscheid strengere Regeln als für das Zurückkommen auf eine Verwaltungsverfügung, da eine Rechtsanwendung durch ein unabhängiges Gericht grössere Gewähr für ein richtiges Ergebnis bietet als jene durch die am Rechtsverhältnis als Partei beteiligte Verwaltung (Fritz Gygi, Verwaltungsrecht, 1986, S. 308). Andererseits sieht das ATSG die Möglichkeit einer Wiedererwägung bezüglich Entscheiden der Sozialversicherungsgerichte nicht vor und das kantonale Recht schliesst eine Wiedererwägung von Versicherungsgerichtsentscheiden aus (Art. 58 Abs. 2 VRP; vgl. dazu Entscheide UV2016/22 und UV2016/60 des Versicherungsgerichts vom 22. Februar 2019 E. 1.5 sowie bereits GVP 1967 Nr. 25).
4.4. Denkbar wäre schliesslich eine Wiederaufnahme des Verfahrens nach Art. 81 ff. VRP (vgl. dazu Art. 61 lit. i ATSG). Allerdings ergibt sich aus dem Wortlaut der Bestimmungen nicht, dass dies auch von Amtes wegen erfolgen könnte; vielmehr setzt das Gesetz ein entsprechendes Gesuch voraus (Wiederaufnahmebegehren; vgl. dazu explizit Art. 81 Abs. 2 und Art. 82 Abs. 1 VRP). Nach CAVELTI/VÖGELI besteht die Wiederaufnahme von Amtes wegen nur als Besonderheit im Steuerrevisionsverfahren (Verwaltungsgerichtsbarkeit im Kanton St. Gallen, 2. Aufl. 2003, Rz. 1203). Anzufügen bleibt, dass nur Tatsachen, die zur Zeit der Erstbeurteilung bereits bestanden haben, sowie Beweismittel zu solchen Tatsachen revisionsbegründend sein können (CAVELTI/VÖGELI, a.a.O., Rz. 1192). Nachdem das Spital B._erst nach Erlass des Entscheids vom 11. Dezember 2019 Rechnung stellte, wäre auch kein zulässiger Revisionsgrund gegeben.
5.
Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt; wenn die Umstände es rechtfertigen, kann das Bundesgericht die Kosten anders verteilen oder darauf verzichten, Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 BGG). Weder der Beschwerdegegner noch die IV-Stelle haben Anlass zum Erlass des angefochtenen Entscheids gegeben. Dieser ist vielmehr auf ein Versäumnis der Vorinstanz zurückzuführen, indem sie ihren Entscheid vom 11. Dezember gefällt hat, ohne die Kostennote des Spitals B._ abzuwarten oder einzufordern. Allerdings handelt es sich dabei nicht um einen derart schweren Fehler, der zur Auferlegung der Kosten infolge Verletzung der Pflicht zur Justizgewährleistung führen würde. Angesichts dieser Umstände wird ausnahmsweise auf die Verlegung von Gerichtskosten verzichtet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 16. Juli 2020 wird aufgehoben.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen, Abteilung I, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. Januar 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Riedi Hunold