Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1978) ist tunesischer Staatsangehöriger. Am 16. Juli 2019 reiste er zur Vorbereitung der Eheschliessung mit der in der Schweiz aufenthaltsberechtigten deutschen Staatsangehörigen B._ in die Schweiz ein. Am 16. August 2019 erfolgte die Heirat. In der Folge erhielt A._ am 28. August 2019 im Familiennachzug eine Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA.
Mit Schreiben vom 12. Mai 2020 teilte die Ehefrau A._s dem Migrationsamt des Kantons Thurgau (nachfolgend: das Migrationsamt) mit, dass sie die Scheidung beabsichtige und die Ehe seit Dezember 2019 nicht mehr gelebt werde. Am 27. Mai 2020 reichte sie beim Bezirksgericht U._ Scheidungsklage ein. A._ verliess die eheliche Wohnung am 31. August 2020 und zog in die Personalwohnung seines Arbeitgebers in V._.
B.
Mit Verfügung vom 21. Oktober 2020 widerrief das Migrationsamt die Aufenthaltsbewilligung A._s und wies ihn an, innert 30 Tagen nach Eintreten der Rechtskraft des Entscheids aus der Schweiz auszureisen. Einen dagegen erhobenen Rekurs wies das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 12. Mai 2021 ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau (nachfolgend: das Verwaltungsgericht) bestätigte diesen Entscheid mit Urteil vom 20. Oktober 2021.
C.
Mit Eingabe vom 9. Dezember 2021 erhebt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts vom 20. Oktober 2021, den Verzicht auf den Widerruf seiner Aufenthaltsbewilligung und die Verlängerung derselben; eventualiter sei das Verfahren zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Prozessual ersucht er um Erteilung der aufschiebenden Wirkung und um Sistierung der ihm angesetzten Ausreisefrist.
Das Bundesgericht hat auf Instruktionsmassnahmen verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide ausgeschlossen, welche Bewilligungen betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (<ref-law>). Für das Eintreten genügt, dass der Betroffene in vertretbarer Weise darlegt, einen potenziellen Anspruch auf die beantragte Bewilligung zu haben; ob die jeweils erforderlichen Voraussetzungen tatsächlich gegeben sind, bildet Gegenstand der inhaltlichen Beurteilung (vgl. <ref-ruling> E. 2.5; <ref-ruling> E. 1.1).
1.2. Der Beschwerdeführer macht in vertretbarer Weise geltend, aufgrund von <ref-law> (SR 142.20) Anspruch auf Aufrechterhaltung seiner Aufenthaltsbewilligung zu haben. Insoweit ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 83 lit. c Ziff. 2, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 90 BGG). Auf die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde (Art. 42, Art. 100 Abs. 1 BGG) des hierzu legitimierten Beschwerdeführers (<ref-law>) ist insoweit einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Parteien (<ref-law>) prüft es jedoch nur die vorgebrachten Rügen, sofern rechtliche Mängel nicht geradezu ins Auge springen (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 1.4.1).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, die Feststellungen der Vorinstanz seien offensichtlich unrichtig oder beruhten auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (<ref-law>). Offensichtlich unrichtig ist die Feststellung des Sachverhalts, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 4.1.2). Eine entsprechende Rüge ist hinreichend zu substanziieren (<ref-law>).
3.
Der Beschwerdeführer leitet einen Anspruch auf Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung zunächst aus dem Freizügigkeitsabkommen vom 21. Juni 1999 (FZA [SR 0.142.112.681]) ab. Beizupflichten ist ihm, dass die Familiennachzugsregelung in Art. 3 Anhang I FZA nicht verlangt, dass die Ehegatten zusammen leben (Urteil des EuGH vom 13. Februar 1985 Rs. 267/83, Diatta, Slg. 1985 567 ff., N. 18 ff.); allerdings schützt die Rechtsprechung auch in diesem Zusammenhang die missbräuchliche Berufung auf eine inhaltsleer gewordene Ehe nicht (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 9; Urteile 2C_345/2019 vom 8. Juli 2019 E. 2.1 und 2C_486/2015 vom 5. Juni 2015 E. 3.1).
Der Beschwerdeführer und seine Ehefrau leben seit dem 31. August 2020 getrennt (vgl. Bst. A hiervor). Zu einer Annäherung ist es seither nicht mehr gekommen; der Beschwerdeführer selbst führt aus, er habe in der Zwischenzeit "eine neue Partnerin" (vgl. Rz. 27 und 30 der Beschwerde). Vor diesem Hintergrund hat die Ehe zwischen dem Beschwerdeführer und B._ als definitiv gescheitert zu gelten; der Beschwerdeführer kann daraus nichts mehr zu seinen Gunsten ableiten (vgl. <ref-ruling> E. 2.2; Urteile 2C_682/2021 vom 3. November 2021 E. 1.2.1; 2C_812/2020 vom 23. Februar 2021 E. 2.1 und 2C_525/2020 vom 7. Oktober 2020 E. 1.3).
4.
Der Beschwerdeführer rügt weiter eine falsche Anwendung von <ref-law>.
4.1. Festzuhalten ist im Ausgangspunkt, dass die Ehe des Beschwerdeführers mit B._ unbestrittenermassen nicht drei Jahre angedauert hat; <ref-law> ist damit vorliegend nicht anwendbar. Unabhängig von der in <ref-law> vorgesehenen Dreijahresfrist kann sich ein nachehelicher Aufenthaltsanspruch jedoch dann ergeben, wenn wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (<ref-law>). Diese Vorschrift kommt auch im Anwendungsbereich des FZA zum Tragen, und zwar selbst dann, wenn die anspruchsvermittelnde Ex-Ehegattin - wie vorliegend (vgl. Bst. A hiervor) - nur über eine Aufenthaltsbewilligung verfügt (Art. 2 FZA; <ref-ruling> E. 4.7; anders würden die Dinge liegen, wenn die Ex-Ehegattin die Schweiz zwischenzeitlich verlassen hätte [vgl. Urteil 2C_812/2020 vom 23. Februar 2021 E. 2.2.1 und 2.2.2], was hier freilich nicht der Fall ist).
4.2. Ein wichtiger Grund im Sinne von <ref-law> kann insbesondere vorliegen, wenn die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 5). Entscheidend ist in diesem Zusammenhang, ob die persönliche, berufliche und familiäre Eingliederung der betroffenen ausländischen Person bei einer Rückkehr in ihre Heimat als stark gefährdet zu gelten hätte, und nicht, ob ein Leben in der Schweiz einfacher wäre und - aus welchen Gründen auch immer - vorgezogen würde (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.3). Ein persönlicher, nachehelicher Härtefall setzt aufgrund der gesamten Umstände eine erhebliche Intensität der Konsequenzen für das Privat- und Familienleben voraus, die mit der Lebenssituation nach dem Dahinfallen der abgeleiteten Anwesenheitsberechtigung verbunden sein muss (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.3; Urteil 2C_822/2018 vom 23. August 2019 E. 3.3.1). Wurden keine engen Beziehungen zur Schweiz geknüpft und war der Aufenthalt im Land nur von kürzerer Dauer, besteht praxisgemäss kein Anspruch auf einen weiteren Verbleib, wenn die erneute Integration im Herkunftsland keine besonderen Probleme bedeutet (<ref-ruling> E. 3.1).
4.3. Die Vorinstanz kam im angefochtenen Urteil unter Bezugnahme auf die einschlägige bundesgerichtliche Rechtsprechung (vgl. für verschiedene Hinweise E. 4.2 hiervor) zum Schluss, die soziale Wiedereingliederung des Beschwerdeführers erscheine nicht als stark gefährdet. Der Beschwerdeführer habe den überwiegenden Teil seines bisherigen Lebens und die prägenden Kinder- und Jugendjahre in Tunesien verbracht. Eine Rückkehr sei ihm nach dem bisherigen Aufenthalt in der Schweiz von lediglich ca. zwei Jahren ohne weiteres zumutbar. Neben der sozialen Wiedereingliederung sei ihm in Tunesien auch eine wirtschaftliche Wiedereingliederung möglich. Dabei seien die Sprachenkenntnisse des Beschwerdeführers sicherlich von Vorteil, zumal diese u.a. in der ihm bekannten Tourismusbranche eingesetzt werden könnten. Überdurchschnittliche Schwierigkeiten habe der Beschwerdeführer bei einer Rückkehr ins Heimatland somit nicht zu gewärtigen. Eine Rückkehr stelle für ihn keine grosse Härte dar (vgl. E. 3.3 des angefochtenen Urteils).
4.4. Die Würdigung der Vorinstanz (vgl. E. 4.3 hiervor) ist bundesrechtlich nicht zu beanstanden. Der Beschwerdeführer hält sich erst seit gut zwei Jahren in der Schweiz auf; eine Wiedereingliederung in seinem Heimatland, in dem er rund 40 Jahre verbracht hat, kann ihm vor diesem Hintergrund ohne Weiteres zugemutet werden. Soweit er seine sozialen Kontakte in Tunesien nach seiner Ausreise in die Schweiz - wie in der Beschwerde behauptet (vgl. Rz. 27 der Beschwerde) - tatsächlich abgebrochen haben sollte, steht einer Wiederaufnahme dieser Beziehungen angesichts des kurzen Auslandaufenthalts nichts im Wege. Auch in wirtschaftlicher Hinsicht dürfte eine Reintegration möglich sein. Dass die Covid-19-Krise der tunesischen Tourismusbranche zugesetzt hat, mag zutreffen. Sofern sich dieser Wirtschaftszweig nicht in baldiger Zukunft erholen sollte, kann der Beschwerdeführer seine Sprachenkenntnisse jedoch auch in anderen Wirtschaftsbereichen nutzbar machen; angesichts seines Alters könnte ihm eine damit verbundene berufliche Neuorientierung ohne Weiteres zugemutet werden. Die Wiedereingliederung des Beschwerdeführers in Tunesien erscheint vor diesem Hintergrund nicht stark gefährdet. Daran vermögen die vom Beschwerdeführer ins Feld geführten beruflichen, sprachlichen und sozialen Integrationsbemühungen nichts zu ändern. Eine erfolgreiche Integration wäre zwar massgeblich im Rahmen des vorliegend nicht anwendbaren <ref-law>, genügt aber für sich genommen nicht für eine Bewilligung nach <ref-law> (vgl. Urteil 2C_842/2019 vom 20. Dezember 2019 E. 4.3.3).
4.5. Soweit der Beschwerdeführer sich im Übrigen auf einen nachehelichen Härtefall infolge ehelicher Gewalt beruft, ist darauf hinzuweisen, dass er dieses Argument im bundesgerichtlichen Verfahren zum ersten Mal vorbringt (vgl. E. 3.3.2 des angefochtenen Urteils: "Der Beschwerdeführer ist unbestrittenermassen nicht Opfer ehelicher Gewalt geworden."). Die Vorinstanz hat keine Feststellungen dazu getroffen; die Behauptungen, die der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang vorbringt (vgl. Rz. 23 und 24 der Beschwerde), widersprechen entsprechend dem von der Vorinstanz für das Bundesgericht verbindlich (vgl. E. 2.2 hiervor) festgestellten Tatsachenfundament. Nachdem der Beschwerdeführer der Vorinstanz nicht vorhält, den Sachverhalt unvollständig festgestellt zu haben, ist auf die Frage nicht weiter einzugehen. Für die vom Beschwerdeführer (eventualiter) beantragte Rückweisung besteht demnach kein Raum.
4.6. Die vom Beschwerdeführer behauptete Verletzung von <ref-law> ist damit zu verneinen.
5.
Der Beschwerdeführer beruft sich ausserdem auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK. Inwiefern er aus dieser Bestimmung etwas für sich ableiten könnte, ist jedoch nicht ersichtlich. Der Beschwerdeführer hält sich erst gut zwei Jahre in der Schweiz auf, so dass er aus dem Anspruch auf Achtung des Privatlebens offensichtlich nichts ableiten kann (vgl. <ref-ruling> E. 3.9). Inwiefern der Anspruch auf Achtung des Familienlebens tangiert sein könnte, ist angesichts des Umstands, dass die Ehe des Beschwerdeführers definitiv gescheitert ist (vgl. E. 1.2 hiervor), ebenfalls nicht nachvollziehbar.
6.
Zusammenfassend ergibt sich, dass der Beschwerdeführer weder aus dem FZA (vgl. E. 3 hiervor) noch aus <ref-law> (vgl. E. 4 hiervor) und aus Art. 8 Ziff. 1 EMRK (vgl. E. 5 hiervor) etwas für sich ableiten kann. Die Beschwerde erweist sich damit als unbegründet; sie ist abzuweisen.
7.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens (vgl. E. 6 hiervor) wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (<ref-law>). Das Gesuch, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung beizulegen, ist mit vorliegendem Urteil gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Staatssekretariat für Migration mitgeteilt.
Lausanne, 9. Februar 2022
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: F. Aubry Girardin
Der Gerichtsschreiber: Brunner