Sachverhalt:
A.
Der 1973 geborene, zuletzt als Hilfszimmermann und Isoleur tätige A._ meldete s ich im Februar 2007 wegen schmerzbedingten Einschränkungen aufgrund einer Diskushernie zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich liess den Versicherten, nachdem berufliche Wiedereingliederungsmassnahmen nicht durchführbar waren und er nun auch psychische Beschwerden geltend machte, psychiatrisch und alsdann polydisziplinär begutachten (psychiatrisches Gutachten des Dr. med. B._ vom 15. November 2010, Expertise der Ärztliches Begutachtungs institut [ABI] GmbH vom 28. November 2012 sowie ihre ergänzende Stellungnahme vom 24. Januar 2013). Daraufhin sprach ihm die IV-Stelle mit den Verfügungen vom 18. Oktober 2013 vom 1. Januar 2007 bis 30. Juni 2008 eine Dreiviertelsrente, vom 1. Juli 2008 bis 31. Januar 2009 eine ganze Rente, vom 1. Februar 2009 bis 28. Februar 2010 eine Dreiviertelsrente, vom 1. März 2010 bis 31. August 2010 eine ganze Rente und vom 1. September 2010 bis 31. Januar 2013 eine Dreiviertelsrente zu. Die im März 2013 im Rahmen des Vorbescheidverfahrens geltend gemachte Verschlechterung berücksichtigte die Verwaltung alsdann, wie vom Versicherten beantragt, noch nicht. Die IV-Stelle beabsichtigte darüber im Rahmen eines Revisionsverfahrens, nachdem weitere Abklärungen durchgeführt waren - eine erneute Begutachtung wurde bereits im Juli 2013 ins Auge gefasst -, zu entscheiden.
In der Folge erstattete die ABI am 4. August 2015 inkl. ergänzender Stellungnahme vom 9. August 2016 und das Swiss Medical Assessment- and Business-Center (SMAB) AG am 27. August 2018 ein Verlaufsgutachten. Am 29. November 2018 meldete der Versicherte, dass er wegen einer Zustandsverschlechterung erneut psychiatrisch hospitalisiert wurde. Er reichte einen Bericht der Klinik C._ vom 19. Dezember 2018 und ein Parteigutachten des Psychiater s Dr. med. D._ vom 20. März 2019 ein. Nach Rücksprache mit dem Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD), der eine 80%ige Arbeitsfähigkeit in angepasster Tätigkeit mit Unterstützung bei der Integration in den Arbeitsprozess für zumutbar erachtete, sprach die IV-Stelle A._ vom 1. November 2013 bis 30. Juni 2014 befristet eine ganze Rente zu (Verfügung vom 30. Juli 2019). Zudem gewährte die Verwaltung Kostengutsprache für ein Arbeitstraining vom 4. November 2019 bis 3. Februar 2020 (Mitteilung vom 25. September 2019; vgl. auch Bericht über die berufliche Integration vom 11./12. Februar 2020).
B.
Die gegen die Rentenverfügung der IV-Stelle vom 30. Juli 2019 erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 30. April 2020 teilweise gut und sprach dem Versicherten eine ganze Rente von Juni 2013 bis September 2015, von Februar bis April 2018 und ab Februar 2019 zu.
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 30. April 2020 sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass vom 1. September 2013 bis 30. September 2015 sowie vom 1. November 2017 bis 30. April 2018 ein Anspruch auf eine ganze Rente bestehe. Ferner sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu gewähren.
A._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundes amt für Sozialversicherungen lässt sich nicht vernehmen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die IV-Stelle beantragt u.a., dem Versicherten sei von November 2017 bis April 2018 und nicht, wie von der Vorinstanz festgestellt, lediglich von Februar bis April 2018 eine ganze Rente zuzusprechen. Die IV-Stelle hat aber weder im vorinstanzlichen Verfahren noch in der Verfügung vom 30. Juli 2019 eine Rente für diesen Zeitraum zugesprochen. Nachdem gemäss <ref-law> neue Begehren unzulässig sind und es der Beschwerde der IV-Stelle diesbezüglich auch an der formellen Beschwer mangelt, ist darauf nicht einzutreten (vgl. SVR 2010 IV Nr. 33 S. 105, 9C_476/2009 E. 1.2).
1.2. Im Übrigen verneint die IV-Stelle mit ihren Rechtsbegehren, die im Lichte der dazu abgegebenen Begründung nach Treu und Glauben auszulegen sind (vgl. statt vieler Urteil 9C_300/2019 vom 28. Oktober 2019 E. 1.2 mit Hinweis), - im Gegensatz zum kantonalen Entscheid - einen Rentenanspruch des Versicherten vor dem 1. September 2013 und ab Februar 2019, womit sie diesbezüglich die Bestätigung ihrer Verfügung verlangt. Insoweit ist auf die so verstandene Beschwerde einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
3.
3.1. Im Rahmen des vorinstanzlichen Verfahrens bildete das Rentenverhältnis als Ganzes den Anfechtungs- und Streitgegenstand und unterliegt integral der gerichtlichen Prüfung, selbst wenn nur einzelne Abstufungen oder Befristungen des Rentenanspruchs bestritten sind (<ref-ruling>; vgl. ferner <ref-ruling> E. 2.2 S. 165; Urteil 9C_34/2009 vom 24. Februar 2010 E. 3.2; SVR 2011 IV Nr. 78 S. 238, 9C_50/2011 E. 2.2). Das Bundesgericht bleibt aber an die Begehren der Parteien gebunden (<ref-law>; Urteil 8C_419/2018 vom 11. Dezember 2018 E. 4.1).
3.2. Das kantonale Gericht hat die rechtlichen Grundlagen betreffend die Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>), die Invalidität (<ref-law>) - auch bei psychischen Erkrankungen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 221 f.; <ref-ruling> E. 4.5.2 S. 416; <ref-ruling> E. 2.1 S. 285 ff.) - sowie zum Beweiswert von ärztlichen Berichten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352) richtig dargelegt. Ebenso zutreffend sind die vorinstanzlichen Ausführungen zur Rentenrevision (<ref-law>, <ref-law>) sowie der analogen Anwendung dieser Bestimmungen bei der rückwirkenden Zusprechung einer abgestuften oder befristeten Rente (<ref-ruling> E. 6.1 S. 263 f.; <ref-ruling> E. 2d S. 417 f.). Darauf wird verwiesen.
4.
Zunächst ist zu prüfen, ab wann der Beschwerdegegner mit Blick auf die von ihm im März 2013 geltend gemachte gesundheitliche Verschlechterung Anspruch auf eine ganze Rente hat (vgl. Sachverhalt lit. A).
4.1. Die Vorinstanz hielt fest, im Vergleich zum ABI-Gutachten vom 28. November 2012, gemäss welchem eine 80%ige Arbeitsfähigkeit für angepasste Tätigkeiten bestehe, sei ab März 2013 eine manifeste Verschlechterung eingetreten, wobei aufgrund der Atteste des behandelnden Psychiaters Dr. med. E._ von einer 100%igen Arbeitsunfähigkeit auszugehen sei. Es bestehe drei Monate nach diesem Zeitpunkt Anspruch auf eine ganze Rente.
Die IV-Stelle bringt vor, mit dem Versicherten sei abgemacht gewesen, dass die von ihm am 19. März 2013 geltend gemachte Verschlechterung als Revisionsgesuch geprüft werde, obwohl revisionsrechtlich ein Rentenanspruch vor dem Zeitpunkt des Erlasses der Verfügungen vom 18. Oktober 2013 eigentlich nicht möglich sei. Nach Treu und Glauben sei vor diesem Hintergrund von einer Neuanmeldung per 19. März 2013 und unter Berücksichtigung von <ref-law> einem Rentenbeginn per 1. September 2013 auszugehen.
Der Versicherte legt dar, die IV-Stelle habe ihm am 8. Juli 2013 mitgeteilt, dass aufgrund seines verschlechterten Zustandes zur Klärung der Leistungsansprüche ab Februar 2013 eine polydisziplinäre Verlaufsbegutachtung notwendig sei. Da das Verfahren seit mehreren Jahren andauerte (sechs Jahre) und der Anspruch auf eine IV-Rente (bis Januar 2013) ausgewiesen gewesen sei, habe die IV-Stelle vorgeschlagen, ihm eine befristete Rente zuzusprechen. Die ab März 2013 belegte Verschlechterung sollte durch eine Begutachtung nach der Rückenoperation beurteilt werden. Vor diesem Hintergrund und unter Hinweis auf die bundesgerichtliche Praxis zu <ref-law> sei die von der Vorinstanz festgestellte Leistungsanpassung nach Ablauf von drei Monaten seit Eintritt der Verschlechterung korrekt erfolgt.
4.2. Der Grundsatz des Vertrauensschutzes und das Verbot widersprüchlichen Verhaltens bilden Ausprägungen des in Art. 9 und Art. 5 Abs. 3 BV verankerten Gebots von Treu und Glauben. Dieses gebietet ein loyales und vertrauenswürdiges Verhalten im Rechtsverkehr (<ref-ruling> E. 5.2 S. 261) und verleiht einer Person Anspruch auf Schutz des berechtigten Vertrauens in behördliche Zusicherungen oder sonstiges bestimmte Erwartungen begründendes Verhalten der Behörden, sofern sich dieses auf eine konkrete, den betreffenden Bürger berührende Angelegenheit bezieht (<ref-ruling> E. 6.1 S. 636 f.; <ref-ruling> E. 4.1 S. 170; je mit Hinweisen). Das Verbot widersprüchlichen Verhaltens untersagt Behörden, von einem Standpunkt, den sie in einer bestimmten Angelegenheit einmal eingenommen haben, ohne sachlichen Grund abzuweichen (vgl. TSCHANNEN/ZIMMERLI/MÜLLER, Allgemeines Verwaltungsrecht, 4. Aufl. 2014, S. 180, Rz. 21 f.). Die Abgrenzung zwischen den beiden Ausprägungen ist zwar umstritten, doch müssen in beiden Fällen die gleichen Voraussetzungen erfüllt sein (vgl. Urteil 2C_542/2016 vom 27. November 2017 E. 3.2). Verlangt wird, dass die Person, die sich auf den Vertrauensschutz beruft, berechtigterweise auf diese Grundlage vertrauen durfte und gestützt darauf nachteilige Dispositionen getroffen hat, die sie nicht mehr rückgängig machen kann (<ref-ruling> E. 2.5.1 S. 72 f. mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 4.1 S. 170; <ref-ruling> E. 2a S. 107; HÄFELIN/MÜLLER/UHLMANN, Allgemeines Verwaltungsrecht, 7. Aufl. 2016, Rz. 659). Ferner darf die relevante Rechtslage seit der Auskunftserteilung keine Änderung erfahren haben (<ref-ruling> E. 6.1 S. 636 f.). Keinen Vertrauensschutz geniessen die Rechtsuchenden, wenn sie bzw. ihre Rechtsvertreter den Fehler erkannten oder bei zumutbarer Sorgfalt hätten erkennen müssen (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 203; <ref-ruling> E. 3.3 S. 134 f.; HÄFELIN/MÜLLER/UHLMANN, a.a.O., Rz. 684). Schliesslich scheitert die Berufung auf Treu und Glauben, wenn ihr überwiegende öffentliche Interessen entgegenstehen (vgl. <ref-ruling> E. 2.6 S. 74; Urteil 2C_706/2018 vom 13. Mai 2019 E. 3.1).
4.3.
4.3.1. Die Abklärungs-, Beurteilungs-, Beschlusses- und Verfügungspflicht der IV-Stelle umfasst stets den gesamten Zeitraum bis zum Verfügungserlass. Eine rückwirkend vorgenommene befristete und/ oder abgestufte Rentenzusprache hat dabei aus einem einheitlichen Beschluss der IV-Stelle zu erfolgen und ist zeitgleich verfügungsweise zu eröffnen. Ein zeitlich gestafelter Verfügungserlass, soweit er die rückwirkende Festlegung des Invaliditätsgrades betrifft, ist nicht zulässig (<ref-ruling> E. 2.3.3 S. 166 mit Hinweisen). Die IV-Stelle vereinbarte mit dem Versicherten dennoch, über die am 19. März 2013 geltend gemachte Verschlechterung nicht mit den Verfügungen vom 18. Oktober 2013 zu entscheiden, sondern dies im Rahmen eines Revisionsverfahrens zu beurteilen. Darauf ist sie - wie sie selbst einräumt - nach Treu und Glauben zu behaften.
4.3.2. Die IV-Stelle legt sodann dar, die vom Versicherten am 19. März 2013 geltend gemachte Verschlechterung sei als Neuanmeldung zu qualifizieren. Die Einstufung führte dazu, dass nach dem Wiederaufleben der Invalidität der Rentenanspruch erst sechs Monate nach der Neuanmeldung entsteht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 550 f.). Bei einem korrekten Vorgehen der IV-Stelle, bei dem sie über den Rentenanspruch ab März 2013 aus einem einheitlichen Beschluss heraus verfügt hätte, wäre diese Frist aber nicht zur Anwendung gekommen (<ref-ruling> E. 6b/dd S. 275; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 297/03 vom 3. Mai 2005 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2006 IV Nr. 14 S. 51; Urteil 9C_786/2018 vom 13. Mai 2019 E. 2).
4.3.3. Die am 19. März 2013 vom Versicherten gegenüber der IV-Stelle geltend gemachte Verschlechterung stellt keine Neuanmeldung dar, lief doch alsdann das Abklärungsverfahren noch. Wie der Stellungnahme des Rechtsdienstes der IV-Stelle vom 25. Juli 2013 zudem zu entnehmen ist, sollte der Versicherte durch das bundesrechtswidrige Vorgehen mit den Verfügungen vom 18. Oktober 2013 nicht benachteiligt werden. Die Vereinbarung der IV-Stelle mit dem Versicherten, dass - unabhängig der Verfügungen vom 18. Oktober 2013 - die behauptete Verschlechterung ab März 2013 noch geprüft werde, hat beim Versicherten somit das Vertrauen erweckt, dass die IV-Stelle vorgehen wird, wie wenn sie von Anfang an aus einem einheitlichen Beschluss heraus entschieden hätte. Der Versicherte hatte keinen Anlass anzunehmen, dass die IV-Stelle die geltend gemachte Verschlechterung als Neuanmeldung qualifizieren und ihm die in <ref-law> statuierte sechs monatige Frist entgegenhalten wird; dies insbesondere auch mit Blick darauf, dass die Parteien <ref-ruling> überhaupt noch nicht kennen konnten, datiert dieser Entscheid doch erst vom 24. Oktober 2016. Entsprechend hatte der Versicherte angesichts der Vereinbarung mit der IV-Stelle keinen Anlass die Verfügungen vom 18. Oktober 2013 anzufechten. Ein öffentliches Interesse, welches vorliegend gegen die Anwendung von <ref-law> spricht, ist zudem nicht ersichtlich. Die IV-Stelle ist somit auf das durch die Vereinbarung mit dem Versicherten erweckte Vertrauen zu behaften. Die Vorinstanz hat deshalb kein Bundesrecht verletzt, indem sie die in <ref-law> statuierte Frist nicht zur Anwendung brachte und auf einen Rentenanspruch ab 1. Juni 2013 (befristet bis September 2015) erkannte.
5.
Weiter ist strittig und zu prüfen, ob der Versicherte ab Februar 2019 wiederum Anspruch auf eine ganze Rente hat.
5.1.
5.1.1. Das kantonale Gericht mass dem Gutachten der SMAB vom 27. August 2018 Beweiswert zu und schloss basierend darauf auf eine 80%ige Arbeitsfähigkeit für angepasste Tätigkeiten ab Juni 2015 bis zur Operation vom 17. November 2017 und wiederum ab Mitte Februar 2018. Mit Blick auf die anschliessend erfolgte psychiatrische Hospitalisation im Oktober 2018, das Parteigutachten des Dr. med. D._ vom 20. März 2019 und die Stellungnahme der RAD-Ärz tin vom 3. Juni 2019 schloss die Vorinstanz, es habe alsdann keine Arbeitsfähigkeit mehr auf dem ersten Arbeitsmarkt bestanden. Es sei daher wieder eine volle Arbeitsunfähigkeit anzunehmen und von einer zu berücksichtigenden Verschlechterung des Gesundheitszustandes ab Februar 2019 auszugehen.
5.1.2. Die IV-Stelle bringt dagegen vor, nach dem von der Vorinstanz als beweiskräftig erachteten Gutachten der SMAB sei es zu keiner Verschlechterung des Gesundheitszustandes gekommen. Das kantonale Gericht habe dies auch nicht dargelegt. Nach der Auffassung der IV-Stelle sei die im Austrittsbericht der Klinik C._ vom 19. Dezember 2018 berichtete Verschlechterung infolge psychosozialer Belastungsfaktoren (negativer Bescheid bezüglich IV-Rente) ausser Acht zu lassen. Zudem habe sich der Zustand nach etwas mehr als sechs Wochen bereits wieder stabilisiert (teilremittierter Zustand). Bei der Einschätzung des Dr. med. D._ handle es sich lediglich um eine andere Beurteilung eines im Wesentlichen unveränderten Sachverhalts. Es sei daher weiterhin auf das SMAB-Gutachten abzu stellen, wobei diesem nicht zu entnehmen sei, dass dem Versicherten die Selbsteingliederung nicht zumutbar wäre.
5.1.3. Der Versicherte ist der Ansicht, das kantonale Gericht habe zu Recht auf die Einschätzung des Dr. med. D._ abgestellt. Eventualiter legt er dar, sei bezüglich der Expertise der SMAB zu beachten, dass deren Einschätzung der Leistungsfähigkeit in offen sichtlicher und erheblicher Diskrepanz zum Ergebnis der beruflichen Abklärung stehe, was ernsthafte Zweifel an den ärztlichen Annahmen begründe.
5.2. Mit Blick auf die vorinstanzlichen Erwägungen und die Expertise der SMAB ist ausgewiesen, dass der Versicherte ab September 2015 - abgesehen einer dreimonatigen Arbeitsunfähigkeit nach der Operation vom 17. November 2017 - in einer angepassten Tätigkeit zu 100 % arbeitsfähig war. Das kantonale Gericht schloss auf eine zu berücksichtigende Arbeitsunfähigkeit ab Februar 2019 aufgrund der psychischen Beschwerden. Dabei setzte sie sich aber mit dem Beweiswert der Berichte, aufgrund derer sie auf eine Verschlechterung schloss, nicht auseinander und sie befasste sich auch nicht damit, inwiefern sich diesen Berichten eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes im Vergleich zur Expertise der SMAB vom 27. August 2018 entnehmen lässt oder ob das Parteigutachten des Dr. med. D._ vom 20. März 2019 lediglich eine andere Einschätzung eines im Wesentlichen unveränderten Sachverhalts wiedergibt. Statt dessen hat die Vorinstanz die mangelnde Fähigkeit der Selbsteingliederung, welche sie auch nicht differenziert prüfte, einer Verschlechterung des Gesundheitszustandes gleichgesetzt. Wie die nachfolgenden Ausführungen zeigen, führt dies zu Schlussfolgerungen, die nicht haltbar und bundesrechtswidrig sind.
5.3.
5.3.1. In psychiatrischer Hinsicht stellten die Gutachter der SMAB eine mittelgradige depressive Episode anhaltend seit 2008 fest. Das Vorliegen einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung verneinten sie hingegen, da die geklagten anhaltenden Schmerzen in Qualität und Quantität differierten und nicht andauernd als schwer und quälend erlebt wurden, was dem Exploranden zum Beispiel längeres Staubsaugen oder halbstündige bis stündige Hometrainer-Aktivitäten ermöglichte. Zudem fanden sich keine psychosozialen Probleme anhaltender Natur weder aktenanamnestisch noch im Rahmen der Explorationen. Auch eine Panikstörung hielten die Gutachter nicht für ausgewiesen. Ferner stellten sie fest, dass kein Hinweis für eine Persönlichkeitsakzentuierung vorliege. Aufgrund der depressiven Erkrankung attestierten sie eine Arbeitsfähigkeit von 80 %.
5.3.2. Im Bericht der Klinik C._ vom 19. Dezember 2018 wur de in psychiatrischer Hinsicht eine rezidivierende depressive Störung, gegenwärtig schwere Episode ohne psychotische Symptome, und eine chronische Schmerzstörung mit somatischen und psychischen Faktoren erhoben. Wie dem Bericht zu entnehmen ist, folgte die Zunahme der depressiven Symptomatik auf den negativen Bescheid bezüglich der Invalidenrente, wobei sich die Symptomatik bereits während des Klinikaufenthaltes vom 25. Oktober bis 10. Dezember 2018 wieder zurückbildete. Der Parteigutachter Dr. med. D._ stellte im Februar/März 2019 wiederum eine depressive Störung mittelgradigen Ausmasses fest. Hinsichtlich der Depression zeigt sich im Vergleich zur Expertise des SMAB somit keine relevante Veränderung, dies auch weil die auf psychosoziale Belastungsfaktoren zurückzuführende, vorübergehende Verschlechterung aus invalidenversicherungsrechtlicher Sicht nicht zu berücksichtigen ist (BGE <ref-ruling> E. 2.5.2 S. 416).
5.3.3. Dr. med. D._ stellte im Parteigutachten vom 20. März 2019 eine rezidivierende, depressive Störung, zum Zeitpunkt der Untersuchung mittelgradigen Ausmasses mit Panikattacken und eine andauernde Persönlichkeitsänderung bei einem chronischen Schmerzsyndrom, mit aggressiven, apathischen und labilen Zügen fest. Es bestünde eine Einschränkung der Arbeits- und Leistungsfähigkeit auch für leichte und angepasste Tätigkeiten. Diese Einschränkung bestehe schon länger und betrage mindestens 80 %. Entgegen den bisherigen Beurteilungen der früheren Gutachter komme er (heute) zum Schluss, dass die Arbeitsfähigkeit stark eingeschränkt sei. Retrospektiv sei aufgrund seiner Untersuchung und Einschätzung unwahrscheinlich, dass der Versicherte zwischen 2013 und 2019 eine angepasste Tätigkeit im Rahmen eines 80%-Pensums hätte ausführen können. Die Persönlichkeitsänderung sei gravierend. Die Kombination von Schmerzen, depressiver Erkrankung und Persönlichkeitsveränderung verhinderten das Ausüben einer angepassten Arbeit schon seit mehreren Jahren.
Die retrospektive Beurteilung des Dr. med. D._ legt nahe, dass er den medizinischen Zustand des Versicherten im Vergleich zu den Experten der SMAB anders würdigte. Auf Befundebene lassen sich zwischen dem SMAB-Gutachten und Parteigutachen keine we sentlichen Veränderungen feststellen. Wie bereits festgehalten, liegt nach wie vor eine mittelgradige depressive Symptomatik vor und die Panikattacken wegen der Alpträume, welche Dr. med. D._ in die Diagnosen einfliessen liess, bestanden auch schon bei der Begutachtung durch die SMAB. Eine Persönlichkeitsänderung bei einem chronischen Schmerzsyndrom wird erstmals von Dr. med. D._ erhoben. Dabei handelt sich jedoch überwiegend wahrscheinlich ebenfalls lediglich um eine andere Beurteilung des gleichen Sachverhalts, ist das Schmerzsyndrom, die Labilität im Sinne einer depressiven Verstimmtheit mit Schwankungen und eine gereizte Stimmung - wobei es gemäss dem ABI-Gutachten vom 4. August 2015 sogar zu tätlichen Auseinandersetzungen mit der Ehefrau gekommen war - seit Jahren bekannt. Im SMAB-Gutachten wurde zwar festgehalten, dass keine Hinweise auf eine Persönlichkeitsakzentuierung vorliegen, nachdem darin aber eine eingehende Auseinandersetzung der Persönlichkeitsaspekte fehlt und die RAD-Ärztin die Einschätzung des Dr. med. D._ diesbezüglich für nachvollziehbar hielt, bestehen nicht nur leichte Zweifel, ob in der Expertise der SMAB sämtlichen Aspekten hinreichend Rechnung getragen wurde.
5.3.4. Andererseits kann aber auch nicht auf das Gutachten des Dr. med. D._ vom 20. März 2019 abgestellt werden, hielt die RAD-Ärztin dessen Beurteilung der Leistungsfähigkeit doch nicht für schlüssig, sondern legte dar, dass dem Versicherteneine Arbeits fähigkeit von 80 % grundsätzlich zumutbar wäre. Auch wenn die beruflichen Massnahmen erst nach der Verfügung vom 30. Juli 2019 erfolgten, sind daraus Rückschlüsse auf den hier zu beurteilenden Rentenanspruch mangels einer ersichtlichen Veränderung möglich. Daher stellen die gescheiterten beruflichen Massnahmen, bei denen der Versicherte bei guter Kooperation nur während zwei bis zweieinhalb Stunden arbeiten konnte, die Einschätzung der RAD-Ärztin anhand der Akten in Frage (vgl. Urteil 8C_30/2020 vom 6. Mai 2020 E. 5.2.1). Entgegen der Vorinstanz darf aus den Ausführungen der RAD-Ärztin, wonach der Versicherte bei langer Abstinenz vom Arbeitsmarkt ohne Hilfe aktuell, kurz- bis mittelfristig nicht Fuss fassen kann, er zunächst niederschwellig und in sich langsam steigernden Schritten an den Arbeitsprozess herangeführt werden muss, nicht auf Arbeitsunfähigkeit geschlossen werden. Ein mehr als 15 Jahre dauernder Rentenbezug liegt nicht vor und auch das Alter des 1973 geborenen Versicherten spricht nicht gegen eine Selbsteingliederung (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 211). Zudem ist die langjährige Abwesenheit vom Arbeitsmarkt nicht durch die Invalidität begründet: Der Versicherte ist seit langem, wenn auch mit Unterbrüchen, zumindest teilweise in einer angepassten Tätigkeit arbeitsfähig, wobei die Durchführung von Eingliederungsmassnahmen in der Vergangenheit an der Krankheitsüberzeugung des Versicherten scheiterte (Verfügung vom 17. September 2007, Mitteilung vom 26. Mai 2010). In einem solchen Fall kann eine versicherte Person, wenn keine Hilfestellung erforderlich ist, die den allgemeinen Eingliederungsbedarf aus langer Erwerbslosigkeit übersteigt, auf die Selbsteingliederung verwiesen werden (vgl. Urteil 8C_84/2019 vom 29. August 2019 E. 7.3). Dies hat die Vorinstanz bei ihrer Schlussfolgerung gänzlich ausser Acht gelassen und in Verletzung von Bundesrecht auf eine volle Arbeitsunfähigkeit geschlossen.
5.3.5. Die Angelegenheit ist an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie im Rahmen eines Gerichtsgutachtens die offenen Fragen abklärt. Gestützt darauf wird sie neu entscheiden. Dabei wird sie die Grenzen der Parteibegehren im vorliegenden Verfahren (vgl. E. 3.1 hiervor) zu berücksichtigen haben (<ref-law>), die im Fall einer Rückweisung auch die vorinstanzlichen Behörden binden (vgl. Urteil 8C_419/2018 vom 11. Dezember 2018 E. 4.5 mit Hinweisen).
6.
Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch der IV-Stelle um aufschiebende Wirkung der Beschwerde gegenstandslos.
7.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Rückweisung der Sache an das vorinstanzliche Gericht zu erneuter Abklärung (mit noch offenem Ausgang) gilt für die Auferlegung der Gerichtskosten und der Parteientschädigung als volles Obsiegen der Beschwerdeführerin (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 6.1 S. 235; SVR 2019 UV Nr. 12 S. 47, 8C_62/2018 E. 6 mit Hinweisen). Die Bestätigung eines Rentenanspruch von März bis August 2013 (vgl. E. 4) führt demgegenüber nur zu einem marginalen Unterliegen der IV-Stelle. Es rechtfertigt sich daher dem Beschwerdegegner die Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Die IV-Stelle hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 30. April 2020 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. November 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Möckli