Faits :
A.
Par ordonnance du 1er avril 2019, le Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant du canton de Genève (ci-après: TPAE) a, en particulier, retiré à A._ le droit de déterminer le lieu de résidence des enfants C._ et D._, nés respectivement en 2012 et en 2013 de sa relation hors mariage avec B._, ordonné le placement des mineurs auprès de leur père, réservé à la mère un droit de visite limité et protégé, maintenu la curatelle d'organisation et de surveillance des relations personnelles existante, ordonné la mise en oeuvre d'un suivi pédopsychiatrique, respectivement thérapeutique, de chaque enfant et de la mère, ainsi qu'une thérapie de famille, ouvert une instruction concernant l'attribution de l'autorité parentale et déclaré la décision immédiatement exécutoire nonobstant recours.
B.
Par décision du 7 novembre 2019, communiquée le 11 suivant, la Chambre de surveillance de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: Cour de justice) a confirmé cette ordonnance, sous réserve d'un élargissement du droit de visite de la mère.
C.
Par acte posté le 12 décembre 2019, la mère exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre la décision du 7 novembre 2019. Elle conclut principalement à ce que "la garde sur les enfants" lui soit restituée, un large droit de visite, à exercer une semaine sur deux, étant octroyé au père. Subsidiairement, elle requiert l'annulation des prononcés rendus tant en première instance que sur recours et sollicite le renvoi de la cause à la Cour de justice ou, si mieux n'aime, au TPAE, pour nouvelle décision.
Des réponses sur le fond n'ont pas été requises.
D.
Par ordonnance présidentielle du 13 janvier 2020, la requête d'effet suspensif a été rejetée.
E.
Par pli du 2 mars 2020, le TPAE a spontanément remis à la Cour de céans un exemplaire de sa décision du 28 janvier 2020 attribuant l'autorité parentale conjointe aux parties et confiant la garde des enfants au père, sous réserve du droit de visite de la mère tel que fixé dans la décision de l'autorité cantonale du 7 novembre 2019.
Par ordonnance présidentielle du 5 mars 2020, les parties ont en conséquence été invitées à se déterminer sur une éventuelle perte d'objet du recours entraînant la radiation du rôle de la présente procédure.
Par courrier du 23 mars 2020, l'intimé a conclu à ce que le recours soit rayé du rôle, considérant qu'il était devenu sans objet.
Dans ses observations du 31 mars 2020, la recourante a déclaré maintenir son recours, contestant sa perte d'objet.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1 et la jurisprudence citée).
1.1.
1.1.1. Selon l'<ref-law>, a qualité pour former un recours en matière civile quiconque, notamment, a un intérêt digne de protection à l'annulation ou la modification de la décision attaquée (let. b). Cet intérêt doit être actuel et pratique, c'est-à-dire qu'il doit exister non seulement au moment du dépôt du recours, mais encore au moment où l'arrêt est rendu (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 2.1; arrêts 5A_945/2018 du 21 juin 2019 consid. 1.1.1; 5A_187/2019 du 24 avril 2019 consid. 2.1). Inspiré du souci de l'économie de la procédure, cette exigence vise à garantir que le Tribunal fédéral se prononce sur des questions concrètes et non pas simplement théoriques (<ref-ruling> consid. 2.3.1; <ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 1.3; arrêt 6B_93/2020 du 20 avril 2020 consid. 1.3); aussi l'intérêt actuel requis fera-t-il défaut, en général, lorsque la décision attaquée a été exécutée ou est devenue sans objet (<ref-ruling> consid. 4a) ou encore lorsque l'admission du recours ne permettrait pas la réparation du préjudice subi (cf. <ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 5b et les références). Le Tribunal fédéral renonce à l'exigence d'un intérêt actuel lorsque cette condition de recours fait obstacle au contrôle de la constitutionnalité d'un acte qui peut se reproduire en tout temps, dans des circonstances semblables et qui, en raison de sa brève durée, échapperait toujours à sa censure ("intérêt virtuel"; <ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 1.1 et la référence).
1.1.2. Lorsque l'intérêt au recours fait défaut au moment du dépôt du mémoire, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur le recours et le déclare irrecevable; en revanche, si l'intérêt disparaît en cours de procédure, le litige est déclaré sans objet et la cause rayée du rôle (<ref-ruling> consid. 1.3.1; arrêts 5A_945/2018 précité consid. 1.1.2; 5A_187/2019 précité consid. 2.1 et les références). Dans la première hypothèse, le Tribunal fédéral statue en procédure ordinaire (<ref-law>) ou simplifiée (<ref-law>); dans la seconde, le juge instructeur statue comme juge unique sur la radiation du rôle, sans qu'un jugement d'irrecevabilité ne soit rendu (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2). L'<ref-law> vise les cas dans lesquels la disparition de l'intérêt au recours est relativement claire, de sorte qu'il ne reste guère matière à décision (cf. Message concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale du 28 février 2001 in FF 2001 p. 4089 ch. 4.1.2.2). Il faut en revanche réserver les situations dans lesquelles un examen formel de la recevabilité du recours et un jugement sur ce point en procédure ordinaire ou simplifiée se justifient, compte tenu de l'opposition de la partie recourante à une simple radiation du rôle et de l'intérêt dont elle prétend encore se prévaloir (arrêts 6B_93/2020 précité consid. 1.3; 1C_159/2019 du 31 décembre 2019 consid. 1.1). Tel est le cas en l'espèce, vu la position exprimée par la recourante dans ses observations du 31 mars 2020.
1.2. La décision entreprise a pour objet le retrait à la mère du droit de déterminer le lieu de résidence des enfants et leur placement auprès du père, ainsi que les modalités du droit aux relations personnelles du parent non gardien, dans le cadre d'une procédure de protection. Par ordonnance du 28 janvier 2020, le TPAE a cependant attribué l'autorité parentale conjointe aux parents et, "en lieu et place de la mesure de placement en vigueur (<ref-law>) ", a confié "formellement" la garde des enfants au père. Il a en outre confirmé en l'état les modalités du droit de visite de la mère.
Contrairement à ce que prétend la recourante, il résulte ainsi de la motivation de cette ordonnance - motivation à l'aune de laquelle le dispositif doit être interprété (arrêts 2C_176/2019 du 31 juillet 2019 consid. 1.3; 4A_561/2008 du 9 février 2009 consid. 2.6.4, non publié in <ref-ruling>) - que la mesure de protection prononcée le 1er avril 2019 a été levée, ce que vient confirmer, s'il en était besoin, la "mainlevée" de la curatelle d'organisation, de surveillance et de financement du lieu de placement, figurant au chiffre 5 du dispositif de ladite ordonnance. La mesure litigieuse ayant pris fin, la recourante n'a dès lors plus d'intérêt actuel et pratique à l'annulation ou la modification de la décision attaquée, l'exercice des prérogatives parentales dont elle a été frustrée ne pouvant être compensé rétroactivement.
Il est sans importance qu'entre autres griefs, la recourante soulève la violation d'un droit de nature formelle, à savoir son droit d'être entendue. Une éventuelle admission du recours n'ayant plus de portée pratique, il est superflu d'examiner ce moyen (cf. arrêts 5A_385/2019 du 8 mai 2020 consid. 7.2; 8D_7/2019 du 13 février 2020 consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 4a; <ref-ruling> consid. 1b). Quant à l'art. 6 CEDH, invoqué par la recourante à l'appui du maintien du recours, il ne donne pas nécessairement, à lui seul, un droit à un jugement de constatation de la part du Tribunal fédéral; l'exigence d'un intérêt actuel et pratique fait partie des conditions auxquelles peut être soumis, en droit national, l'exercice d'un "droit de recours effectif" (<ref-ruling> consid. 4 et la référence).
Le même raisonnement vaut s'agissant des modalités du droit aux relations personnelles. Dès lors qu'elles ont été "reconduites" par l'ordonnance du 28 janvier 2020, elles viennent désormais remplacer celles - au contenu identique - prononcées dans le cadre de la procédure de protection des enfants. On ne voit dès lors pas en quoi la recourante disposerait d'un intérêt actuel et pratique à recourir contre la réglementation de son droit de visite prévue par l'arrêt entrepris, qui concerne une période révolue, pas plus qu'elle n'y conserve un intérêt virtuel (cf. supra consid. 1.1.1).
Les arguments invoqués par la recourante pour fonder la persistance de son intérêt à recourir sont dès lors dénués de pertinence.
2.
Il doit en principe être statué par une décision sommairement motivée sur les frais du procès devenu sans objet, en tenant compte de l'état de choses existant avant le fait qui met fin au litige (<ref-law>, par renvoi de l'<ref-law>) ainsi que de l'issue probable de celui-ci (<ref-ruling> consid. 2a). La décision à prendre au sujet des frais de la procédure ne saurait toutefois conduire le Tribunal fédéral à rendre un arrêt de fond, voire à préjuger d'une question juridique sensible. Si l'issue probable de la procédure n'apparaît pas évidente, il y a lieu de recourir aux critères généraux de procédure. Ceux-ci commandent de mettre les frais et dépens à la charge de la partie qui a provoqué la procédure devenue sans objet ou chez qui résident les motifs pour lesquels elle a pris fin de la sorte (cf. <ref-ruling> consid. 4a; arrêts 4A_287/2019 du 6 janvier 2020 consid. 6; 5A_945/2018 du 21 juin 2019 consid. 2; 1B_132/2018 du 29 octobre 2018 consid. 1.3; 5A_670/2016 du 13 février 2017 consid. 3).
En l'espèce, la recourante a provoqué la procédure déclarée sans objet et il n'apparaît pas, sur la base d'un simple examen sommaire, que les griefs soulevés dans le recours étaient bien fondés. En conséquence, la recourante prendra à sa charge les frais judiciaires. L'intimé, qui a été invité à se déterminer sur l'effet suspensif et sur la question du maintien du recours, concluant au rejet du premier et à la perte d'objet du second, a droit à des dépens pour ces écritures.
3.
En définitive, le recours est sans objet et la cause doit être radiée du rôle. La recourante supportera les frais judiciaires et les dépens (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est devenu sans objet et la cause est rayée du rôle.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Une indemnité de 1'000 fr., à payer à l'intimé à titre de dépens, est mise à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Chambre de surveillance de la Cour de justice et au Service de protection des mineurs du canton de Genève, par Mesdames Vanessa Farine Ferreira et Jihane Fellahi.
Lausanne, le 15 juin 2020
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Mairot