Faits :
A.
A.a. Par décision du 1er février 2020, le Dr B._, médecin associé auprès du Service des urgences du CHUV, a ordonné le placement à des fins d'assistance de A._, né en 1985, celui-ci souffrant d'un trouble de la personnalité paranoïde, soit d'un " sentiment de persécution entraînant un risque hétéroagressif important (il dit vouloir sortir pour tuer son agresseur) ".
A._ a interjeté appel contre la décision précitée, demandant la levée de la mesure de placement à des fins d'assistance prononcée en sa faveur.
Par courrier du 11 février 2020, la Dre C._, cheffe de clinique adjointe à l'hôpital D._, a indiqué à la Justice de paix du district de l'Ouest lausannois qu'il lui paraissait nécessaire que l'audience prévue se tienne au sein dudit hôpital, dès lors que le déplacement de A._ à une audience externe était contre-indiqué compte tenu de l'état clinique de ce dernier nécessitant un cadre contenant afin de réguler des stimuli et dans la mesure où le risque d'un déplacement impliquerait une péjoration de l'état psychique de l'intéressé.
Le 13 février 2020, la Juge de paix du district de l'Ouest lausannois (ci-après : la juge de paix), assistée d'une greffière, a procédé à l'audition de A._, assisté de son conseil, à l'hôpital D._, afin d'instruire et statuer sur l'appel du prénommé contre son placement à des fins d'assistance à l'hôpital D._.
Par décision du même jour, la juge de paix a rejeté l'appel déposé par A._.
A.b. Le 16 septembre 2020, A._ a déposé plainte pénale auprès du Ministère public de l'arrondissement de Lausanne contre les personnes intervenues à un titre ou à un autre dans la procédure de placement à des fins d'assistance. Il a notamment affirmé que, contrairement à ce que la Dre C._ avait indiqué dans son courrier du 11 février 2020, il avait " toute [s]a capacité pour [s]e déplacer à une audience externe ", que la signature apposée sur le procès-verbal de l'audience du 13 février 2020 n'était pas la sienne, qu'aucune greffière n'avait assisté la juge de paix lors de cette audience, que lui-même n'était pas assisté de son conseil, que ce dernier lui avait adressé une facture pour cette audience alors même qu'il n'était pas présent et qu'il lui avait faussement fait croire qu'il avait fait appel contre son placement à des fins d'assistance et, enfin, que la médication reçue à l'hôpital D._ lui avait été administrée contre son gré.
B.
Par ordonnance du 30 octobre 2020, le ministère public a refusé d'entrer en matière sur la plainte déposée par A._.
C.
Par arrêt du 12 février 2021, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours interjeté par A._ et a confirmé l'ordonnance du 30 octobre 2020.
D.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 12 février 2021. Il conclut à sa réforme en ce sens que l'ordonnance de non-entrée en matière est annulée et qu'une instruction pénale est ouverte notamment pour " mise en danger de la vie d'autrui, lésions corporelles graves, menaces de mort ", et " faux dans les titres, usage de faux, abus de pouvoir caractérisé, usurpation d'identité et escroquerie ". Il sollicite également le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office (<ref-law>) et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 358).
2.
En tant que le recourant se réfère à d'autres litiges, notamment en matière civile ou d'assurances sociales, qui ne font pas l'objet de la présente procédure, son recours est irrecevable (<ref-law>). Il en va ainsi lorsqu'il conteste, en tant que tel, son placement à des fins d'assistance ou qu'il s'en prend au refus de mise sous curatelle de son épouse. Il en va de même des reproches qu'il formule à l'égard de son avocat dans son " dossier d'accident 2015 " et le litige l'opposant à l'assurance E._ ainsi que du fait que son épouse aurait proféré des menaces de mort à son encontre.
3.
3.1. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Constituent de telles prétentions celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit principalement des prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des <ref-law>.
En vertu de l'<ref-law>, il incombe à la partie recourante d'alléguer les faits qu'elle considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir. Lorsque le recours est dirigé contre une décision de non-entrée en matière ou de classement de l'action pénale, la partie plaignante n'a pas nécessairement déjà pris des conclusions civiles. Quand bien même la partie plaignante aurait déjà déclaré des conclusions civiles (cf. <ref-law>), il n'en reste pas moins que le procureur qui refuse d'entrer en matière ou prononce un classement n'a pas à statuer sur l'aspect civil (cf. <ref-law>). Dans tous les cas, il incombe par conséquent à la partie plaignante d'expliquer dans son mémoire au Tribunal fédéral quelles prétentions civiles elle entend faire valoir contre l'intimé. Comme il n'appartient pas à la partie plaignante de se substituer au ministère public ou d'assouvir une soif de vengeance, la jurisprudence entend se montrer restrictive et stricte, de sorte que le Tribunal fédéral n'entre en matière que s'il ressort de façon suffisamment précise de la motivation du recours que les conditions précitées sont réalisées, à moins que l'on puisse le déduire directement et sans ambiguïté compte tenu notamment de la nature de l'infraction alléguée (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 4).
Lorsque la partie plaignante se plaint d'infractions distinctes, elle doit mentionner, par rapport à chacune d'elles, en quoi consiste son dommage (arrêts 6B_650/2021 du 28 juin 2021 consid. 2.1; 6B_77/2021 du 6 mai 2021 consid. 1.1). Si le dommage n'est motivé qu'en ce qui concerne une des infractions, le recours est irrecevable pour les autres (arrêts 6B_752/2020 du 8 juin 2021 consid. 1.2; 6B_359/2020 du 11 août 2020 consid. 1.1 et les références citées).
3.2. En l'espèce, la non-entrée en matière porte sur les infractions de lésions corporelles par négligence (<ref-law>), escroquerie (<ref-law>), faux dans les titres commis dans l'exercice de fonctions publiques (<ref-law>) et faux certificat médical (<ref-law>).
3.3. Dans son mémoire, en lien avec les lésions corporelles, le recourant reproche aux médecins de l'hôpital de l'avoir forcé à prendre des médicaments et d'avoir notamment commis une violation de l'art. 433 al. 1 et 2 CC, lui causant ainsi des dommages corporels, soit un dysfonctionnement érectile depuis le mois de février 2020. A titre de prétentions civiles, le recourant indique qu'il entend réclamer, pour les infractions qu'il a subies et qui lui ont " provoqué de manière directe un dommage corporel grave ", une indemnité de 72'000 fr. à titre de défense obligatoire pour les heures qu'il a personnellement consacrées à sa défense, une indemnité de 70'000 fr. à titre de tort moral pour le dommage corporel et la souffrance qu'il a subis, une indemnité de 70'000 fr. à titre d'atteinte à la personnalité, ainsi qu'une indemnité de 2 millions de francs à titre d' " atteinte à la famille ", dans la mesure où, d'une part, après son hospitalisation, la relation avec son épouse se serait détériorée et, d'autre part, il y aurait un risque qu'il ne puisse pas procréer en raison des traitements qu'il a reçus (recours, p. 7-8). Il réclame enfin une indemnité de 5 millions de francs à titre de perte de gain dans la mesure où avant son hospitalisation il était en train de préparer un site de commerce électronique de vente de bijoux et d'accessoires et qu'en raison des traitements médicaux qu'il a reçus à l'hôpital, il n'aurait pas pu reprendre cette activité.
Dans la mesure où le recourant se plaint des agissements de médecins et autres membres du CHUV, il convient de rappeler que, selon la jurisprudence, les soins dispensés aux malades dans les hôpitaux publics ne se rattachent pas à l'exercice d'une industrie (cf. <ref-law>), mais relèvent de l'exécution d'une tâche publique. En vertu de la réserve facultative prévue à l'<ref-law>, les cantons sont donc libres de soumettre au droit public cantonal la responsabilité des médecins et autres membres du personnel d'un hôpital public pour le dommage ou le tort moral qu'ils causent dans l'exercice de leur charge (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 465; <ref-ruling> consid. 2a/aa p. 104; arrêts 6B_418/2020 du 4 mai 2020 consid. 6; 6B_1224/2018 du 19 décembre 2018 consid. 1.2). Le canton de Vaud ayant fait usage de cette possibilité (cf. art. 2 de la loi vaudoise du 16 novembre 1993 sur les Hospices cantonaux [LHC/VD; RS/VD 810.11]; art. 4 et 5 de la loi vaudoise du 16 mai 1961 sur la responsabilité de l'État, des communes et de leurs agents [LRECA/VD; RS/VD 170.11]), le recourant ne disposerait, le cas échéant, que d'une prétention de droit public à faire valoir non pas contre les auteurs présumés contre lesquels il semble diriger sa plainte mais contre l'État. Selon la jurisprudence constante, de telles prétentions ne peuvent être invoquées dans le procès pénal par voie d'adhésion et ne constituent donc pas des prétentions civiles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 88). Cela exclut que le recourant puisse déduire sa qualité pour recourir de l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF.
3.4. Pour le surplus, le recourant n'indique pas quelles prétentions civiles il pourrait déduire directement des autres infractions dont il se plaint. En lien avec l'infraction de faux certificat médical (<ref-law>), il n'expose pas quel dommage résulterait directement du fait que la Dre C._ aurait faussement indiqué dans un courrier qu'il ne pouvait pas se déplacer à une audience externe compte tenu de son état clinique. On ne voit d'ailleurs pas quel dommage le recourant aurait subi du seul fait que l'audience du 13 février 2020 a eu lieu au sein de l'hôpital.
S'agissant des infractions de faux dans les titres ou d'abus d'autorité dont il se plaint, le recourant n'explique pas davantage dans quelle mesure il aurait la possibilité de formuler des prétentions civiles à l'encontre de la juge de paix, qui a agi dans le cadre d'une procédure judiciaire en matière de protection de l'adulte (cf. <ref-law> et LRECA/VD), étant rappelé que des prétentions fondées sur le droit public en raison de la responsabilité d'agents de l'État ne constituent pas des prétentions civiles au sens de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF (cf. supra consid. 3.3; cf aussi arrêts 6B_1365/2020 du 22 décembre 2020 consid. 2.2; 6B_1377/2019 du 13 janvier 2020 consid. 2.2).
Enfin, en lien avec l'infraction d'escroquerie, le recourant n'indique pas en quoi consiste son dommage, ni en quoi il découlerait directement de l'infraction en cause. L'absence d'explications exclut la qualité pour recourir du recourant sur le fond en relation avec cette infraction.
3.5. En définitive, faute de faire valoir des prétentions civiles recevables au sens de l'art. 81 al. 1 let. a et b LTF ou de motiver celles-ci conformément aux exigences de l'<ref-law>, le recourant n'a pas qualité pour recourir sur le fond de la cause.
3.6. L'hypothèse visée à l'art. 81 al. 1 let. b ch. 6 LTF n'entre pas, quant à elle, en considération, dès lors que le recourant ne soulève aucun grief relatif à son droit de porter plainte.
4.
Indépendamment des conditions posées par l'<ref-law>, la partie plaignante est habilitée à se plaindre d'une violation de ses droits de partie équivalant à un déni de justice formel, sans toutefois pouvoir faire valoir par ce biais, même indirectement, des moyens qui ne peuvent être séparés du fond (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 5). Il ne peut invoquer que la violation de règles de procédure destinées à sa protection. Par exemple, il peut faire valoir que son recours a été déclaré à tort irrecevable, qu'il n'a pas été entendu, qu'on ne lui a pas donné l'occasion de présenter ses moyens de preuve ou qu'il n'a pas pu prendre connaissance du dossier. Mais il ne saurait se plaindre ni de l'appréciation des preuves, ni du rejet de ses propositions si l'autorité retient que les preuves offertes sont impropres à ébranler sa conviction, car ces griefs sont indissociablement liés à l'examen du fond (<ref-ruling> consid. 3b p. 324; arrêt 6B_996/2020 du 2 février 2021 consid. 2.1).
4.1. Le recourant dénonce une violation de son droit d'être entendu, invoquant les art. 29 al. 2 Cst., 6 par. 1 CEDH et 30 al. 1 Cst. Il reproche à la cour cantonale de l'avoir " privé de lui présenter des preuves ", soit un dossier médical établi en octobre 2020 et des vidéos filmées pendant son hospitalisation, et de l'avoir privé de la possibilité de faire entendre ses témoins.
4.2. Compris comme l'un des aspects de la notion générale de procès équitable ancrée à l'art. 29 Cst., le droit d'être entendu au sens de l'art. 29 al. 2 Cst. (cf. aussi art. 6 par. 1 CEDH; art. 3 al. 2 let. c et 107 CPP), englobe notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, d'avoir accès au dossier, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 170 s.; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 382; <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 298 s.; arrêt 6B_1007/2020 du 13 avril 2021 consid. 2.2).
4.3. Il ne ressort pas de l'arrêt attaqué que le recourant aurait été empêché de produire des pièces à l'appui de son recours ou qu'il aurait requis l'administration des preuves qu'il mentionne devant la cour cantonale et que celle-ci les aurait rejetées; le recourant ne démontre pas non plus que tel aurait été le cas, ni que la cour cantonale aurait commis un déni de justice à cet égard. Pour le surplus, on ne voit pas en quoi le recourant, qui a pu faire valoir tous ses moyens - formels et matériels - devant la cour cantonale qui disposait d'une pleine cognition en fait et en droit (cf. art. 391 al. 1 et 393 al. 2 CPP; arrêt 6B_1014/2020 du 10 février 2021 consid. 2.1.2), aurait été privé d'accès à un tribunal. Le grief est rejeté dans la mesure où il est recevable.
5.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme il était d'emblée voué à l'échec, l'assistance judiciaire doit être refusée (<ref-law>). Le recourant supporte les frais de la cause, qui sont fixés en tenant compte de sa situation financière, qui n'apparaît pas favorable (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Des frais judiciaires réduits, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Chambre des recours pénale.
Lausanne, le 20 juillet 2021
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Denys
La Greffière : Thalmann