Faits:
A.
Par jugement du 13 août 2020, le Tribunal de police de l'arrondissement de Lausanne a constaté que A.A._ s'était rendu coupable d'instigation à dénonciation calomnieuse, de conduite d'un véhicule malgré un permis de conduire à l'essai échu et de violation grave des règles de la circulation routière et l'a condamné à une peine d'ensemble, avec la condamnation du 11 juillet 2019, de 300 jours de peine privative de liberté ferme. Il a également révoqué le sursis octroyé par le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne le 11 juillet 2019 et ordonné l'exécution de la peine privative de liberté de 40 jours.
B.
Par jugement du 28 janvier 2021, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a partiellement admis l'appel formé par A.A._. Elle a modifié le jugement du 13 août 2020 en ce sens qu'elle l'a condamné à une peine privative de liberté ferme de 120 jours et à une peine pécuniaire ferme de 30 jours-amende à 30 fr. le jour et qu'elle a renoncé à révoquer le sursis octroyé par le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne le 11 juillet 2019.
Il en ressort les faits suivants:
B.a. Originaire de U._, A.A._ est né en 1987. Il n'a aucune formation professionnelle. En 2019, il était en couple avec B.B._, avec laquelle il a eu un enfant né en 2019. Il ne paie aucune contribution pour cet enfant actuellement. Il s'est marié en 2020 avec C._. Il vit dans un appartement, propriété de ses parents, pour lequel il ne verse aucun loyer. Avec son père, il a créé une entreprise de fast-food en V._, laquelle lui a assuré un revenu de l'ordre de 1'000 fr. à 1'200 fr. par mois en 2020. Il a vécu une période de chômage d'environ un an et demi où il a perçu des indemnités de l'ordre de 3'700 fr. par mois. À compter du 4 janvier 2021, il a été engagé pour une durée indéterminée comme chef de vente auprès d'une entreprise de cannabis légal, pour un salaire mensuel net de 3'500 francs. Il a des dettes pour environ 80'000 fr., consécutifs pour l'essentiel aux frais de justice liés à une précédente condamnation du 14 juin 2010.
L'extrait du casier judiciaire suisse de A.A._ comporte les inscriptions suivantes:
- 14.06.2010: Cour de cassation pénale de Lausanne: vol, vol en bande, vol en bande (délit manqué), brigandage (instigation), brigandage (complicité), dommages à la propriété, extorsion et chantage, recel par métier, violation de domicile: peine privative de liberté de 4 ans, mesures institutionnelles;
- 11.07.2019: Ministère public de l'arrondissement de Lausanne: conduite d'un véhicule automobile malgré un permis de conduire à l'essai échu: peine privative de liberté de 40 jours, sursis à l'exécution de la peine, délai d'épreuve de 3 ans.
B.b. À W._ notamment et dans la région lausannoise, entre le 18 avril 2019 (les faits antérieurs étant pris en compte dans l'Ordonnance pénale du 11 juillet 2019) et le 19 juillet 2019, A.A._ a conduit au total à une dizaine de reprises un véhicule automobile alors que son permis de conduire à l'essai était échu depuis le 31 janvier 2019.
B.c. À W._, le 19 juillet 2019, vers 23 h 15, A.A._ a circulé au volant d'une voiture X._ à une vitesse de 92 km/h en lieu et place des 60 km/h prescrits à cet endroit commettant ainsi un excès de vitesse de 32 km/h (marge de sécurité déduite).
B.d. À W._, le 3 août 2019, A.A._ a faussement indiqué à la soeur de son amie intime de l'époque, D.B._, qu'au moment où l'excès de vitesse de 32 km/h mentionné ci-dessus avait été commis, son père, E.A._, conduisait le véhicule et qu'il avait donc commis l'excès de vitesse dont il était question. De ce fait, D.B._ a rempli le document intitulé "avis de dénonciation" en indiquant que l'auteur de l'excès de vitesse était E.A._ et, après signature du document par son père F.B._, détenteur du véhicule, ce dernier a été adressé à la Police de l'Ouest lausannois. La police s'est rapidement rendu compte de la supercherie dès lors que l'âge de la personne prise en photo ne correspondait pas à l'âge de la personne dénoncée, mais cela a nécessité l'audition de B.B._, soeur de D.B._ et amie intime du prévenu au moment des faits, en qualité de personne appelée à donner des renseignements.
C.
A.A._ forme un recours en matière pénale contre le jugement du 28 janvier 2021. Il conclut, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens qu'il est condamné à une peine privative de liberté de 120 jours avec sursis pendant cinq ans et à une peine pécuniaire ferme de 30 jours-amende à 30 fr. le jour. Subsidiairement, il conclut à l'annulation du jugement du 28 janvier 2021 et au renvoi de la cause à l'autorité de première instance pour nouvelle instruction et nouveau jugement.

Considérant en droit :
1.
Le recourant se plaint d'une violation de l'<ref-law>.
1.1. Aux termes de l'<ref-law>, le juge suspend en règle générale l'exécution d'une peine pécuniaire ou d'une peine privative de liberté de deux ans au plus lorsqu'une peine ferme ne paraît pas nécessaire pour détourner l'auteur d'autres crimes ou délits.
Pour formuler un pronostic sur l'amendement de l'auteur, le juge doit se livrer à une appréciation d'ensemble, tenant compte des circonstances de l'infraction, des antécédents de l'auteur, de sa réputation et de sa situation personnelle au moment du jugement, notamment de l'état d'esprit qu'il manifeste. Il doit tenir compte de tous les éléments propres à éclairer l'ensemble du caractère de l'accusé et ses chances d'amendement. Il ne peut accorder un poids particulier à certains critères et en négliger d'autres qui sont pertinents (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 185 s.; <ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 5). Dans l'émission du pronostic, le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation, de sorte que le Tribunal fédéral n'intervient qu'en cas d'abus ou d'excès de ce pouvoir (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 139), notamment lorsque le juge en a abusé en omettant de tenir compte de critères pertinents et en se fondant par exemple exclusivement sur les antécédents du condamné (<ref-ruling> consid. 3.1.1 p. 281; <ref-ruling>40 consid. 4.2 p. 143; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 204; arrêt 6B_147/2021 du 29 septembre 2021 consid. 3.2). Le défaut de prise de conscience de la faute peut justifier un pronostic défavorable, car seul celui qui se repent de son acte mérite la confiance que l'on doit pouvoir accorder au condamné bénéficiant d'un sursis (arrêts 6B_154/2021 du 17 novembre 2021 consid. 7.1; 6B_147/2021 précité consid. 3 et les références citées).
1.2. La cour cantonale a jugé que la culpabilité du recourant était lourde, soulignant notamment qu'alors même qu'il avait été interpellé le 17 avril 2019 au volant en n'étant titulaire que d'un permis de conduire à l'essai échu depuis le 31 janvier 2019, il avait - dès le jour suivant - repris le volant. Il avait ensuite commis un excès de vitesse important, soit de 32 km/h, le 19 juillet 2019. En outre, pour échapper à une condamnation, le recourant n'avait ensuite pas hésité à faire accuser son père, impliquant également son amie qui avait dénoncé faussement celui-ci, ce qui démontrait son absence de scrupules.
Selon la cour cantonale, à charge, il y avait ainsi lieu de tenir compte du concours d'infraction et des antécédents du recourant; il convenait toutefois de relativiser ceux-ci dès lors que près de 10 ans s'étaient écoulés depuis les faits qui avaient donné lieu à la condamnation de 2010. Elle a également retenu que le recourant semblait avoir pris ensuite conscience de la gravité de ses actes, déclarant au procureur le 6 décembre 2019 "je suis conscient que c'est grave ce que j'ai fait". Il avait par ailleurs, selon ses déclarations à l'audience de jugement de première instance, recommencé la procédure d'obtention d'un permis de conduire à son début et il avait expliqué qu'il traversait à l'époque une période difficile.
La cour cantonale a estimé que, compte tenu du fait que le recourant avait été condamné en 2010 à une peine privative de liberté et que la menace de devoir purger une peine de détention de 40 jours, prononcée avec sursis en juillet 2019, ne l'avait pas détourné de commettre une instigation à dénonciation calomnieuse, il y avait lieu de prononcer une peine privative de liberté pour sanctionner l'excès de vitesse et l'instigation à dénonciation calomnieuse, notamment pour un motif de prévention spéciale. La conduite d'un véhicule malgré un permis de conduire à l'essai échu ne pouvait, en revanche, être sanctionnée que d'une peine pécuniaire en application de l'<ref-law>.
La cour cantonale a considéré que la peine privative de liberté de 120 jours et la peine pécuniaire de 30 jours-amende devaient être fermes. En effet, même si le recourant semblait commencer un début de prise de conscience, le pronostic était défavorable au vu de ses antécédents et de l'état d'esprit que les infractions révélaient.
1.3. Le recourant reproche d'abord en vain à la cour cantonale d'avoir omis d'indiquer que, depuis le 19 juillet 2019, il n'avait plus occupé la justice pénale et qu'il avait trouvé, entretemps, un travail de durée indéterminée, ce qui lui aurait permis de trouver une stabilité financière et psychique. En effet, le fait qu'il n'avait pas occupé la justice pénale depuis une période de moins d'un an et demi au moment du jugement attaqué n'est pas pertinent dès lors qu'un comportement conforme au droit correspond à ce que l'on doit pouvoir attendre de tout un chacun (cf. arrêt 6B_553/2014 du 24 avril 2015 et les références citées). Par ailleurs, la cour cantonale n'a pas omis qu'il avait été engagé pour une durée indéterminée depuis le 4 janvier 2021. Cependant, ce contrat, qui avait commencé depuis moins d'un mois au moment du jugement attaqué, n'apparaît pas à lui seul comme un élément particulièrement pertinent. Enfin, dans la mesure où le recourant soutient que sa stabilité financière lui permet de verser une pension à son enfant qu'il n'avait jamais réglée jusqu'à présent, il invoque des faits qui ne ressortent pas du jugement attaqué, sans démontrer l'arbitraire de leur omission, de sorte qu'ils sont irrecevables.
Le recourant reproche ensuite à la cour cantonale de ne pas avoir davantage "mis en perspective les conséquences désastreuses qu'aurait une peine d'emprisonnement ferme sur [lui]", à savoir la perte de son emploi et les conséquences qui en découleraient en ce qui concerne la pension alimentaire de sa fille. Dès lors qu'il ressort du jugement attaqué que le recourant ne paie actuellement aucune contribution d'entretien à son enfant, il fonde en réalité son argumentation sur des éléments qui ne ressortent pas du jugement attaqué, de sorte que celle-ci est irrecevable. Au demeurant, compte tenu de la peine prononcée, une exécution en semi-détention (<ref-law>) est envisageable, ce qui devrait permettre le maintien de l'emploi.
Le recourant soutient enfin que ses repentances sincères ont été occultées alors qu'il avait demandé pardon pour ses actes devant toutes les autorités pénales, démontrant sa prise de conscience. La cour cantonale n'a pas omis que le recourant semblait avoir pris conscience de la gravité de ses actes, mais a considéré que cette prise de conscience n'en était qu'au début. Cette appréciation n'apparaît pas arbitraire, étant rappelé que la condamnation à une peine de détention de 40 jours, prononcée avec sursis en juillet 2019, n'a pas détourné le recourant de commettre une instigation à dénonciation calomnieuse peu de temps après, soit le 3 août 2019. Le grief est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Le recourant soutient que son droit à un défenseur d'office a été violé. Selon lui, la cour cantonale aurait dû annuler le jugement de première instance en raison de la violation de l'art. 132 al. 1 let. b et al. 2 et 3 CPP.
2.1. En dehors des cas de défense obligatoire (<ref-law>), l'<ref-law> soumet le droit à l'assistance d'un défenseur d'office aux conditions que le prévenu soit indigent et que la sauvegarde de ses intérêts justifie une telle assistance. S'agissant de la seconde condition, elle s'interprète à l'aune des critères mentionnés à l'art. 132 al. 2 et 3 CPP. Ainsi, les intérêts du prévenu justifient une défense d'office notamment lorsque la cause n'est pas de peu de gravité et qu'elle présente, sur le plan des faits ou du droit, des difficultés que le prévenu seul ne pourrait pas surmonter (<ref-law>). En tout état de cause, une affaire n'est pas de peu de gravité lorsque le prévenu est passible d'une peine privative de liberté de plus de quatre mois ou d'une peine pécuniaire de plus de 120 jours-amende (<ref-law>). Pour savoir si l'affaire présente des difficultés de fait ou de droit (art. 132 al. 2 in fine CPP), il faut tenir compte, selon la jurisprudence, des circonstances concrètes, de la complexité des questions de fait et de droit, des particularités que présentent les règles de procédure applicables, des connaissances juridiques du requérant ou de son représentant, du fait que la partie adverse est assistée d'un avocat et de la portée qu'a pour le requérant la décision à prendre, avec une certaine réserve lorsque sont en cause principalement ses intérêts financiers (arrêts 6B_761/2020 du 4 mai 2021 consid. 5.1; 6B_1237/2019 du 3 juillet 2020 consid. 4.2.2 et les références citées).
2.2. Selon l'<ref-law>, si la procédure de première instance présente des vices importants auxquels il est impossible de remédier en procédure d'appel, la juridiction d'appel annule le jugement attaqué et renvoie la cause au tribunal de première instance pour qu'il soit procédé à de nouveaux débats et pour qu'un nouveau jugement soit rendu.
En règle générale, il appartient à la juridiction d'appel de corriger les erreurs commises par le tribunal de première instance dans l'établissement des faits et l'application du droit (cf. <ref-law>; arrêt 6B_1269/2017 du 16 janvier 2019 consid. 1.4). L'effet cassatoire de l'appel demeure l'exception et ne peut être envisagé que pour des vices graves et irrémédiables de la procédure de première instance dans lesquels le renvoi est inévitable pour préserver les droits des parties, avant tout pour éviter une perte d'instance (<ref-ruling> consid. 6.1 et les références citées; arrêts 6B_1477/2020 du 1er novembre 2021 consid. 1.7.1; 6B_1269/2017 précité consid. 1.4; 6B_630/2012 du 15 juillet 2013 consid. 2.2 et les références citées). Tel est notamment le cas, lorsque le droit d'être entendu des parties n'a pas été respecté, en cas de composition incorrecte du tribunal, d'incompétence de celui-ci ou lorsqu'il ne statue pas sur l'ensemble des points dont il était saisi (<ref-ruling> consid. 6.1 et les références citées; arrêt 6B_1477/2020 précité consid. 1.7.1).
2.3. Le recourant se plaint d'abord de la violation de son droit d'être entendu sous l'angle du défaut de motivation.
2.3.1. Le droit d'être entendu, tel qu'il est garanti par les art. 29 al. 2 Cst. et 3 al. 2 let. c CPP (cf. aussi art. 6 par. 1 CEDH) implique notamment, pour l'autorité, l'obligation de motiver sa décision, afin que le destinataire puisse la comprendre, l'attaquer utilement s'il y a lieu et afin que l'autorité de recours puisse exercer son contrôle. Le juge doit ainsi mentionner, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause (<ref-ruling> consid. 3.4.3 p. 46; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 145). Il n'est pas tenu de discuter tous les arguments soulevés par les parties, mais peut se limiter à l'examen des questions décisives pour l'issue du litige (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 157; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 183). Dès lors que l'on peut discerner les motifs qui ont guidé la décision de l'autorité, le droit à une décision motivée est respecté, même si la motivation présentée est erronée (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 565).
2.3.2. La cour cantonale a considéré que le recourant aurait dû se voir désigner un défenseur d'office en première instance, dès lors que les conditions de l'art. 132 al. 1 let. b et al. 2 et 3 CPP étaient réunies. Elle a toutefois jugé que, dans la mesure où un défenseur d'office lui avait été accordé en appel et que l'appel était partiellement admis, le vice était réparé. Elle en a cependant tenu compte dans le cadre des frais d'appel.
2.3.3. Il ressort de la motivation cantonale, certes succincte, que la cour cantonale a retenu - comme le soutenait le recourant dans sa déclaration d'appel - que les conditions de l'art. 132 al. 1 let. b et al. 2 et 3 CPP étaient remplies, de sorte que le recourant aurait dû se voir désigner un défenseur d'office en première instance. Elle a ensuite exposé les motifs pour lesquels elle estimait que ce vice était réparé. Le recourant a d'ailleurs compris le raisonnement de la cour cantonale dans la mesure où il soutient, dans son recours, que ce n'est pas parce qu'un défenseur d'office lui a été octroyé pour la procédure d'appel que le vice a été réparé. Pour le surplus, le recourant se contente de dire que ses arguments n'auraient pas été discutés par la cour cantonale, sans toutefois préciser lesquels. Le grief est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.4. Le recourant soutient ensuite que c'est à tort que la cour cantonale a considéré que le vice était corrigé dans la mesure où l'appel était partiellement admis et qu'un défenseur d'office lui avait été accordé dans le cadre de la procédure d'appel. Il souligne qu'il était important pour lui de démontrer aux autorités judiciaires qu'il avait saisi la portée de ses actes et qu'une peine assortie du sursis suffisait "pour le maintenir sur le droit chemin" (mémoire de recours, p. 6).
2.4.1. Selon la jurisprudence, une violation des droits de la défense peut justifier l'application de l'<ref-law>, en particulier en cas de défense obligatoire (cf. <ref-ruling> consid. 6.1; arrêt 6B_1477/2020 du 1er novembre 2021 consid. 1.7.1 et les références citées, notamment arrêt 6B_512/2012 du 30 avril 2013 consid. 1.3.3). Le Tribunal fédéral a cependant rappelé à cet égard que le respect des exigences du procès équitable s'apprécie au cas par cas à l'aune de la conduite de la procédure dans son ensemble (cf. arrêt 6B_1477/2020 précité consid. 1.7.2).
Ainsi, le non-respect du droit à l'assistance d'un avocat n'entraîne pas nécessairement l'annulation de la condamnation pénale. L'accusé peut avoir validé, alors qu'il était assisté d'un avocat, les déclarations faites sans ce dernier. Dans ce cas, il ne semble pas inéquitable de lui opposer ces déclarations (<ref-ruling> consid. 4.1.6.1 et les références citées; arrêt 6B_1477/2020 précité consid. 1.7.2). L'annulation d'un jugement rendu suite à une procédure au cours de laquelle l'accusé a été entendu sans pouvoir être assisté d'un avocat ne se justifie pas non plus, si les faits retenus ne sont pas établis seulement par ces déclarations, mais aussi, de manière suffisante, par d'autres moyens de preuve. Dans ce cas, le renvoi de la cause à l'autorité précédente en raison de cette seule circonstance n'aurait pas de sens et conduirait seulement à prolonger la procédure (<ref-ruling> consid. 4.1.6.1; arrêt 6B_1477/2020 précité consid. 1.7.2).
2.4.2. S'agissant plus particulièrement du droit à la défense d'office, si une partie de la doctrine considère que l'absence de défense d'office durant la procédure de première instance alors qu'elle aurait dû être instituée doit amener en principe l'autorité d'appel à renvoyer la cause à l'autorité de première instance en application de l'<ref-law> (HARARI/JAKOB/SANTAMARIA, in Commentaire romand, Code de procédure pénale, 2e éd. 2019 [ci-après: Commentaire romand], n° 87 ad <ref-law>; cf. aussi MARLÈNE KISTLER-VIANIN, in Commentaire romand, n° 4 ad <ref-law> et LUZIUS EUGSTER, in Basler Kommentar, Strafprozessordnung, Jugendstrafprozessordnung, 2e éd. 2014 [ci-après: Basler Kommentar], n° 1 ad <ref-law>), une autre partie de la doctrine considère qu'une absence de défense ne constitue un motif absolu de nullité au sens de l'<ref-law> qu'en cas de défense obligatoire (SVEN ZIMMERLIN, in Zürcher Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 3e éd. 2020, n° 6 ad <ref-law>; cf. aussi ZIEGLER/KELLER in Basler Kommentar, n° 3 ad <ref-law>). Il convient de suivre cette seconde opinion, qui prend en compte le caractère exceptionnel de l'effet cassatoire de l'appel, lequel est limité aux vices graves et irrémédiables de la première instance dans lesquels le renvoi est inévitable pour préserver les droits des parties. En outre, cette solution va dans le sens de la jurisprudence récente précitée (supra consid. 2.4.1), selon laquelle il convient d'examiner si la procédure dans son ensemble a revêtu un caractère équitable, malgré le non-respect d'une disposition légale en première instance.
2.4.3. En l'espèce, il sied tout d'abord de relever que l'on ne se trouve pas dans le cas d'une défense obligatoire, mais dans celui d'une défense d'office. Le recourant a été dûment informé de ses droits de solliciter la nomination d'un défenseur d'office lors de son audition devant le ministère public et y a renoncé (cf. PV d'audition du 5 décembre 2019, p. 1; <ref-law>). Il ne ressort pas du dossier que le recourant aurait sollicité la nomination d'un défenseur d'office en première instance et celui-ci ne le prétend pas. Lors des débats d'appel, il a bénéficié de l'assistance d'un défenseur d'office. En outre, le recourant, qui avait admis les faits retenus contre lui dès son audition par-devant le ministère public, avait limité son appel à la fixation de la peine et à la violation de l'art. 132 al. 1 let. b, al. 2 et 3 CPP (cf. pièce 12/1 du dossier cantonal; <ref-law>).
Par ailleurs, force est de constater que les déclarations du recourant au cours de la procédure - tant concernant les faits reprochés que s'agissant de sa situation personnelle - n'ont que très peu varié, et celui-ci a confirmé lors de l'audience d'appel les déclarations faites durant l'enquête et devant le tribunal de première instance. L'on ne discerne donc pas - et le recourant ne l'expose d'ailleurs pas - en quoi le refus d'annuler le jugement de première instance conduirait à une perte d'instance pour le recourant. Il convient également de relever que les faits n'ont pas été établis seulement par les déclarations du recourant en première instance, mais également par les autres preuves versées au dossier, en particulier le rapport de la Police de l'Ouest lausannois, qui constate notamment que le recourant a dépassé la vitesse limitée à 60 km/h de 32 km/h (marge de sécurité déduite), les déclarations de B.B._, selon lesquelles le recourant était le conducteur au moment des faits litigieux, et les déclarations de l'intéressé lors des débats d'appel, alors qu'il était assisté d'un avocat. On relèvera encore que, dans le cadre de la fixation de la peine, la cour cantonale s'est uniquement référée aux déclarations du recourant devant le ministère public et en première instance pour retenir, en sa faveur, qu'il semblait commencer à prendre conscience de la gravité de ses actes (cf. jugement attaqué, p. 13).
Enfin, la cour cantonale a revu la peine infligée au recourant avec un plein pouvoir de cognition en fait et en droit (<ref-law>). Elle a ainsi admis l'appel de celui-ci s'agissant de la peine, en réduisant la peine privative de liberté ferme de 300 jours à 120 jours et en renonçant à révoquer le sursis octroyé par le ministère public le 11 juillet 2019.
Dans de telles circonstances, où il ne s'agit pas d'un cas de défense obligatoire, il apparaît que la procédure, dans son ensemble, a été équitable, malgré l'absence d'un défenseur d'office durant la procédure de première instance. Ce vice procédural n'apparaît ainsi pas d'une gravité telle qu'il se justifie d'annuler l'ensemble de la procédure et de renvoyer la cause au tribunal de première instance pour que s'y tiennent de nouveaux débats. Au contraire, une annulation du jugement de première instance conduirait plutôt à prolonger de manière injustifiée la procédure.
2.5. Au vu de ce qui précède et compte tenu des circonstances du cas d'espèce, la cour cantonale n'avait pas à annuler le jugement du tribunal de première instance et à renvoyer la cause à cette autorité pour nouvelle décision en application de l'<ref-law>. Mal fondé, le grief doit être rejeté.
3.
Il s'ensuit que le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 2 février 2022
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Jacquemoud-Rossari
La Greffière : Thalmann