Faits :
A.
C._ (ci-après: l'assuré ou l'employé) a été engagé par la société A._ SA. A ce titre, il bénéficiait de l'assurance collective d'indemnités journalières couvrant le risque de perte de gain dû à la maladie, conclue par A._ SA auprès de B._ SA.
A._ SA a résilié le contrat de travail de l'assuré et l'a libéré de son obligation de travailler durant le délai de congé, soit du 1er janvier au 28 février 2018.
L'assuré a été en incapacité totale de travail du 5 janvier au 23 février 2018. B._ SA en a été informée.
Du fait de cette incapacité de travail, le délai de congé a été suspendu et les rapports de travail ont pris fin le 30 avril 2018.
Pour la période du 1er mars au 30 avril 2018, aucune incapacité de travail n'a été annoncée à B._ SA.
B._ SA a refusé de verser des prestations.
B.
Le 20 avril 2018, A._ SA a saisi la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais d'une demande dirigée contre B._ SA. Elle a conclu à ce que celle-ci soit condamnée à verser les prestations d'assurance d'indemnités journalières en cas de maladie en faveur de l'assuré, " par A._ SA ", pour une période de 31 jours, correspondant à un montant de 11'433 fr. 11.
Par jugement du 4 février 2021, la cour cantonale a rejeté la demande.
C.
A._ SA (ci-après: la recourante) a exercé un recours en matière civile au Tribunal fédéral, en concluant principalement à la réforme du jugement attaqué dans le sens de ses conclusions prises dans sa demande. Subsidiairement, elle a conclu à l'annulation du jugement et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Dans sa réponse, B._ SA (ci-après: l'intimée) a conclu au rejet du recours, dans la mesure de sa recevabilité.
La cour cantonale a renoncé à se déterminer.
La recourante a déposé une réplique spontanée. L'intimée a renvoyé à sa réponse.

Considérant en droit :
1.
Le recours vise une décision finale (<ref-law>) rendue en matière civile (<ref-law>) par une cour cantonale statuant en instance cantonale unique au sens de l'<ref-law> et de l'<ref-law>, de sorte que la voie du recours en matière civile est ouverte sans égard à la valeur litigieuse (<ref-law>). Déposé dans le délai (art. 45 al. 1 et 100 al. 1 LTF) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi, il est recevable au regard de ces dispositions.
2.
2.1. Le recours peut être formé pour violation du droit fédéral (<ref-law>). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Eu égard, toutefois, à l'exigence de motivation qu'impose l'<ref-law>, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), il n'examine que les griefs invoqués, sauf en cas d'erreurs juridiques manifestes (<ref-ruling> consid. 2).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes ou découlent d'une violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). " Manifestement inexactes " signifie ici " arbitraires " (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.5). Encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3 et les références). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi les conditions précitées seraient réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3.1 et les références). Si elle souhaite obtenir un complètement de l'état de fait, elle doit aussi démontrer, par des renvois précis aux pièces du dossier, qu'elle a présenté aux autorités précédentes en conformité avec les règles de procédure les faits juridiquement pertinents à cet égard et les moyens de preuve adéquats (<ref-ruling> consid. 2). Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (<ref-ruling> consid. 1.3.1 et les références citées).
En matière d'appréciation des preuves, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables. L'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait envisageable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 4.2).
3.
En l'espèce, la cour cantonale a considéré que A._ SA n'avait pas la légitimation active pour faire valoir des prétentions en paiement d'indemnités journalières. Au surplus, A._ SA n'avait subi aucun dommage économique en lien avec l'incapacité de travail de son ex-employé attestée du 5 janvier au 23 février 2018, comme elle l'avait admis dans son mémoire-demande, puisqu'elle avait libéré son ex-employé de son obligation de travailler durant le délai de congé du 1er janvier au 28 février 2018. Pour la période postérieure, aucune incapacité de travail n'avait été annoncée à B._ SA. Le fait que A._ SA avait encore dû payer un salaire jusqu'au 30 avril 2018 découlait des périodes de protection du travailleur prévues par le code des obligations. Il s'agissait ici de motifs indépendants de l'assurance perte de gain maladie, laquelle ne couvrait pas ce risque.
4.
4.1. Dans un premier grief, l'argumentation de la recourante mêle les faits et le droit. Invoquant les <ref-law> et 9 Cst., elle se plaint d'une constatation manifestement inexacte des faits et d'arbitraire dans l'établissement des faits. Elle reproche aux juges précédents d'avoir retenu qu'elle n'avait pas subi de dommage économique en lien avec l'incapacité de travail de son ancien employé du 5 janvier au 23 février 2018. Elle affirme n'avoir jamais reconnu cela, puisqu'elle avait allégué que cette incapacité de travail avait eu des conséquences économiques pour elle: cela avait provoqué la prolongation du contrat de travail de deux mois, soit jusqu'à la fin du mois d'avril 2018. La recourante soutient que ces deux mois de salaire supplémentaires qu'elle avait dû verser étaient des conséquences économiques de l'incapacité de travail. Celles-ci devaient être assumées par l'intimée conformément à ses conditions générales d'assurance.
4.2. La recourante ne conteste pas la constatation des juges précédents, selon laquelle elle n'a pas subi de dommage pour la période du 1er janvier au 28 février 2018. En revanche, elle fait valoir que l'incapacité de travail de son ancien employé lui a causé un dommage pour les mois de mars et avril 2018.
Or, pour les mois de mars et avril 2018, la cour cantonale a retenu qu'aucune incapacité de travail n'avait été annoncée. La recourante ne parvient pas à démontrer que cette constatation serait arbitraire, puisqu'elle ne soutient même pas avoir effectivement annoncé une incapacité de travail de son ancien employé pour cette période.
Ensuite, la cour cantonale n'a pas traité de la question du dommage, mais a considéré que l'assurance perte de gain maladie ne couvrait pas le risque de prolongation du contrat de travail. La recourante fonde la prétendue obligation de prester de l'intimée sur les conditions générales d'assurance de cette dernière. Toutefois, la teneur de la disposition des conditions générales dont la recourante se prévaut - sans qu'elle ne précise de laquelle il s'agit, ni ne la reproduise explicitement - n'a pas été constatée par la cour cantonale. La recourante base ainsi son argumentation sur un élément non constaté, sans pour autant invoquer, ni a fortiori démontrer que l'instance précédente aurait établi les faits de manière arbitraire en ne reprenant pas la teneur de cette disposition. Au demeurant, la recourante n'expose pas de façon précise, notamment par des renvois à ses écritures, avoir présenté ce point à la cour cantonale. La mention de la " pièce 13 " n'est pas suffisante à cet égard. Les quelques éléments soulevés par la recourante dans sa réplique sont tardifs et n'ont pas à être pris en considération. Dès lors, sa critique est irrecevable.
5.
Dans ces conditions, il est superflu d'examiner le second grief invoqué par la recourante, à savoir que la cour cantonale aurait violé les <ref-law> et 9 Cst. en niant sa légitimation active.
6.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté, dans la faible mesure de sa recevabilité.
La recourante, qui succombe, prendra en charge les frais judiciaires (<ref-law>). Elle versera en outre une indemnité de dépens à l'intimée (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimée une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 9 septembre 2021
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Hohl
La Greffière : Raetz