Sachverhalt:
A.
Am 7. Juni 2018 gelangten B._, A._ und C._ an das Amt für Baubewilligungen der Stadt Zürich und verlangten Einsicht in die Bauarchivakten des D._-Shop an der Langstrasse "..." in Zürich. Für den Fall, dass keine baupolizeiliche Beurteilung der Ladenöffnungszeiten stattgefunden habe, sei die Betreiberschaft des D._-Shop behördlich aufzufordern, ein entsprechendes Baugesuch zu stellen. Mit Schreiben vom 18. Juni 2018 teilte ihnen das Amt mit, dass keine Veranlassung bestehe, die Ladenöffnungszeiten baurechtlich zu beurteilen und von der Betreiberschaft des D._-Shop daher kein Baugesuch eingefordert werde.
B.
Dagegen erhoben B._, A._ und C._ am 13. Juli 2018 gemeinsam Rekurs beim Baurekursgericht des Kantons Zürich. Dieses verneinte die Rechtsmittellegitimation der Beschwerdeführer und trat am 14. Dezember 2018 auf das Gesuch nicht ein. Das Verwaltungsgericht Zürich hiess die dagegen gerichtete Beschwerde der Rekurrenten am 13. Juni 2019 gut und wies die Sache im Sinne der Erwägungen an das Baurekursgericht zurück.
Das Baurekursgericht hiess den Rekurs am 28. Februar 2020 gut, hob die Anordnung vom 18. Juni 2018 auf und wies die Sache an die Vorinstanz zurück zur Durchführung eines Baubewilligungsverfahrens im Sinn der Erwägungen.
C.
Gegen diesen Entscheid erhob die D._-Shop GmbH am 2. April 2020 Beschwerde an das Verwaltungsgericht Zürich. Dieses hiess die Beschwerde am 22. Oktober 2020 gut, hob den Rekursentscheid auf und bestätigte die Anordnung des Amts für Baubewilligungen.
D.
Gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid gelangten A._, B._ und C._ am 8. Januar 2021 mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Sie beantragen, das angefochtene Urteil sei aufzuheben, in Bestätigung des Urteils des Baurekursgerichts vom 28. Februar 2020.
E.
Das Amt für Baubewilligungen der Stadt Zürich und das Verwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Der D._-Shop (Beschwerdegegner) beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen.
Die Beschwerdeführenden haben am 26. April 2021 repliziert. Es wurden keine Dupliken eingereicht.

Erwägungen:
1.
Gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid des Verwaltungsgerichts steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen (Art. 82 lit. a, 86 Abs. 1 lit. d und 90 BGG). Näher zu prüfen ist die Legitimation der Beschwerdeführenden. Diese prüft das Bundesgericht (als Eintretensvoraussetzung) frei, ohne Bindung an den vorinstanzlichen Entscheid (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 3 mit Hinweisen).
1.1. Die Beschwerdeführenden 1 und 2 sind Eigentümer und Eigentümerin der Parzelle Kat.-Nr. AU6905 mit den Gebäuden Dienerstrasse 30, 28a und 28b; der Beschwerdeführer 3 ist Eigentümer der Parzelle Nr. AU6873 mit den Gebäuden Zwinglistrasse "...", "..." und "...". Das Baurekursgericht hatte die Legitimation der Beschwerdeführenden mit Entscheid vom 14. Dezember 2018 verneint, weil die in ihrem Eigentum stehenden Grundstücke in beträchtlicher Entfernung zum D._-Shop (Kreuzung Lang-/Militärstrasse) liegen: Luftlinie betrage die Distanz 90-100 m; die Fusswegdistanz betrage ca. 135 m bzw. 175 m). Überdies könnten die von ihnen geltend gemachten Lärmimmissionen und Missstände nicht dem D._-Shop zugerechnet werden.
1.2. Das Verwaltungsgericht bejahte dagegen mit Entscheid vom 13. Juni 2019 die Rekurslegitimation, weil es jedenfalls nicht unwahrscheinlich erscheine, dass der rund um die Uhr geöffnete Betrieb durch den nächtlichen Alkoholverkauf mittelbar - über das Verhalten der Kundschaft - zur Intensivierung der von den Beschwerdeführenden geltend gemachten Lärmimmissionen und Missständen in ihrer Nähe beitrage.
1.3. Die Beschwerdegegnerin und die Stadt machen dagegen geltend, es seien keine zusätzlichen Immissionen nachgewiesen worden, welche eindeutig dem D._-Shop zugeordnet werden könnten. Die Betreiberschaft eines Ladens könne nicht für das rücksichtslose Verhalten ihrer Kundschaft ausserhalb des unmittelbaren Umkreises des Ladens verantwortlich gemacht werden. Die von den Beschwerdeführenden geltend gemachten Immissionen könnten zudem von Kunden anderer Bars, Läden, Kioske etc. im Vergnügungsgebiet der Langstrasse stammen. Dieses werde von grossen Menschenmengen frequentiert, so dass mögliche Einzelvorfälle durch die Kundschaft der Beschwerdegegnerin nicht zu einer merklichen Intensivierung der Lärmimmissionen und anderer Missstände führen würden.
1.4. Die Beschwerdeführenden geben zu bedenken, die Störung gehe vom Phänomen des "Aussenloungierens" aus, d.h. von Personen, die den Aussenraum zum Feiern verwendeten, was eng mit dem Alkoholkonsum verbunden sei. Betroffen sei nicht nur die Langstrasse im Abschnitt zwischen Helvetiaplatz und SBB-Unterführung, sondern auch die Seitenstrassen (100 m westlich und östlich). Der Schwerpunkt der Szene befinde sich bei der Piazza Cella und damit in der Nähe ihrer Liegenschaften. Sie seien daher von den Immissionen (Lärm, Exkremente, Erbrochenes in den Innenhöfen) direkt betroffen. Dass es zahlreiche 24-h-Shops im Langstrassenviertel gebe, habe lediglich zur Folge, dass auch die übrigen Verkaufsstellen baurechtlich überprüft werden müssten, je für sich sowie im Verbund mit den anderen Shops.
1.5. Zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat, durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung besitzt (<ref-law>). Verlangt ist somit neben der formellen Beschwer (lit. a), dass der Beschwerdeführer über eine spezifische Beziehungsnähe zur Streitsache verfügt (lit. b) und einen praktischen Nutzen aus der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids zieht (lit. c). Die Nähe der Beziehung zum Streitgegenstand muss bei Bauprojekten insbesondere in räumlicher Hinsicht gegeben sein. Ein schutzwürdiges Interesse liegt vor, wenn die tatsächliche oder rechtliche Situation des Beschwerdeführers durch den Ausgang des Verfahrens beeinflusst werden kann (<ref-ruling> E. 1.3 S. 413 mit Hinweisen).
Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung sind Nachbarn zur Beschwerdeführung gegen ein Bauvorhaben legitimiert, wenn sie mit Sicherheit oder zumindest grosser Wahrscheinlichkeit durch Immissionen (Lärm, Staub, Erschütterungen, Licht oder andere Einwirkungen) betroffen werden, die der Bau oder Betrieb der fraglichen Anlage hervorruft. Als wichtiges Kriterium zur Beurteilung der Betroffenheit dient in der Praxis die räumliche Distanz zum Bauvorhaben bzw. zur Anlage. Die Rechtsprechung bejaht in der Regel die Legitimation von Nachbarn, deren Liegenschaften sich in einem Umkreis von bis zu rund 100 m befinden. Bei grösseren Entfernungen muss eine Beeinträchtigung aufgrund der konkreten Gegebenheiten glaubhaft gemacht werden. Allerdings wurde stets betont, dass nicht schematisch auf einzelne Kriterien (insbesondere Distanzwerte) abgestellt werden dürfe, sondern eine Gesamtwürdigung anhand der konkreten Verhältnisse erforderlich sei (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweisen).
Wird vorbestehender Lärm durch eine Anlage oder deren Zubringerverkehr verstärkt, so bejaht das Bundesgericht die Legitimation, wenn die Zunahme deutlich wahrnehmbar ist; dies wird anhand von qualitativen (Art des Verkehrsgeräuschs) und quantitativen Kriterien (Erhöhung des Lärmpegels) beurteilt (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 285 f. mit Hinweisen und E. 2.5.4 S. 289 f.). Im Urteil 1C_405/2008 vom 18. März 2009 (E. 2.5, in: URP 2010 S. 295) verneinte das Bundesgericht die Beschwerdebefugnis gegen ein Spielcasino, weil sich der dadurch induzierte Mehrverkehr nicht einzelnen Strassen oder Strassenabschnitten zuordnen lasse; dessen Immissionen vermischten sich mit dem allgemeinen Strassenlärm in der Innenstadt und seien kaum mehr als eigenständige Belastung wahrnehmbar. Im Urteil 1C_204/2012 vom 25. April 2013 (E. 8, in: URP 2013 S. 749) verneinte es die Legitimation des 680 m vom projektierten Stadion mit Einkaufszentrum entfernt wohnenden Beschwerdeführers: Zwar werde das geplante Vorhaben angesichts seiner zentralen Lage Auswirkungen auf das gesamte Strassennetz der Stadt Aarau haben und daher auch auf der angrenzenden (verkehrsberuhigten) Quartierstrasse einen gewissen Mehrverkehr verursachen. Dieser sei jedoch zu gering und zu wenig eindeutig den geplanten Nutzungen zuzurechnen, um eine besondere Betroffenheit des Beschwerdeführers zu begründen.
1.6. Vorliegend erscheint es durchaus plausibel, dass ein Teil der Kundschaft der Beschwerdegegnerin Alkohol zur Nachtzeit kauft und im Langstrassenviertel konsumiert und dabei zu den nächtlichen Ruhestörungen und anderen Missständen (z.B. Littering, Verschmutzung von Innenhöfen) im Quartier beiträgt. Diese Immissionen vermischen sich jedoch mit den übrigen Immissionen des Nachtlebens im Langstrassenviertel und sind nicht als eigenständige Belastung wahrnehmbar. Die Beschwerdeführenden machen auch nicht geltend, dass ein deutlich wahrnehmbarer Teil der Immissionen und der sonstigen Missstände bei ihren Liegenschaften der Kundschaft des D._-Shop zugerechnet werden könnte. Das Langstrassenviertel gehört zu den bedeutsamsten Ausgehvierteln der Stadt Zürich, mit zahlreichen Clubs und Gastronomiebetrieben ohne Schliessungsstunde (S. 105) sowie einer hohen Konzentration an 24h-Shops (vgl. kartographische Darstellung bei JUDITH BLUM, Wenn die Nächte lauter werden, Masterthesis HSR Rapperswil September 2017, S. 109). Unter diesen Umständen würde eine baurechtliche Beschränkung der Betriebszeiten des D._-Shop allein den Beschwerdeführenden auch keinen praktischen Nutzen verschaffen (vgl. dazu unten, E. 2).
Unter diesen Umständen ist die Legitimation der Beschwerdeführenden zu verneinen.
2.
Im Übrigen wäre die Beschwerde auch abzuweisen, wenn darauf einzutreten wäre, weil die Eröffnung eines Baubewilligungsverfahrens kein geeignetes Vorgehen zur Emissionsminderung darstellt.
2.1. Zwar erscheint es - entgegen den Ausführungen der Stadt und der Beschwerdegnerin - nicht von vornherein ausgeschlossen, den 24h-Shop die von ihrer Kundschaft verursachten Störungen im Quartier zuzurechnen:
Nach Aussage der Stadt ist der unkontrollierte Konsum von Alkohol häufig die Ursache für unschöne Begleiterscheinungen des Ausgangs (Medienmitteilung des Sicherheitsdepartements der Stadt Zürich vom 17. Dezember 2018, Projekt Nachtleben - ein Abschluss, in den kantonalen Akten). Die Beschwerdeführenden legen substanziiert dar, dass sich der Schwerpunkt der Partyszene in den Aussenraum verlagert habe, d.h. auf den Trottoirs, Strassen und Plätzen des Langstrassenviertels Alkohol konsumiert werde, der zuvor in den durchgängig geöffneten Läden des Quartiers eingekauft worden sei. Sofern die Öffnungszeiten und das Sortiment der Verkaufsstellen auf diese Art des Konsums ausgerichtet sind (z.B. grosses Angebot von preisgünstigem Alkohol, leicht zu öffnende Flaschen/Behälter, Verkauf gekühlter Getränke), wäre es zumindest denkbar, die mit diesem Betriebsmodell erfahrungsgemäss verbundenen Immissionen den 24h-Läden als Sekundärimmissionen zuzurechnen, d.h. einen engen betrieblichen Zusammenhang zu bejahen (vgl. zu diesem Kriterium SCHRADE/LORETAN, in: USG-Kommentar, 2. Aufl., Stand März 1998, Art. 11 N. 17c). Hierfür bedürfte es weiterer Abklärungen, was an sich für die Eröffnung eines Baubewilligungsverfahrens sprechen würde.
2.2. Allerdings handelt es sich beim D._-Shop nur um einen von vielen 24-h-Läden im Quartier. Die Beschränkung der Öffnungs- oder Alkoholverkaufszeiten eines einzelnen Shops würde lediglich zum Ausweichen der Kundschaft auf andere Läden führen, ohne die Immissionen zu beschränken. Die Beschwerdeführenden räumen dies selbst ein, vertreten aber die Auffassung, es müssten eben für alle Verkaufsstellen im "Langstrassenperimeter" Baubewilligungsverfahren eröffnet werden, um diese je für sich und im Verbund mit den anderen Shops baurechtlich zu beurteilen. Sie haben bereits mit Schreiben vom 29. April 2020 einen entsprechenden Antrag beim Amt für Baubewilligungen der Stadt deponiert. Sofern zur Beseitigung der Störung erforderlich, seien die Betriebszeiten aller Shops in der Umgebung im gebotenen Umfang einzuschränken.
Den Beschwerdeführenden kommt zwar das Recht zu, die Einhaltung des Lärmschutzrechts nötigenfalls auf dem Rechtsweg durchzusetzen. Sind die Immissionen jedoch (wenn überhaupt) nicht einem einzelnen Betrieb, sondern der Gesamtheit der Verkaufsstellen mit nächtlichen Öffnungszeiten und vergleichbarem Sortiment zuzurechnen, können sie nur durch eine koordinierte, für alle (bestehenden und künftigen) Verkaufsstellen im Langstrassenperimeter geltende Regelung begrenzt werden (z.B. in Form einer Allgemeinverfügung). Dies gebietet auch das Gebot der Rechtsgleichheit (<ref-law>) und der Gleichbehandlung der Gewerbegenossen (Art. 27 und 94 BV), birgt doch die Eröffnung einzelner Baubewilligungsverfahren die Gefahr abweichender Beurteilungen, Auflagen und Bedingungen. Zudem müssten bei jeder Änderung der Massnahmen sämtliche Baubewilligungen angepasst werden, was unpraktikabel erscheint.
3.
Nach dem Gesagten ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die Beschwerdeführenden kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 und 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführenden auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführenden haben den D._-Shop für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Amt für Baubewilligungen der Stadt Zürich und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Dezember 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Die Gerichtsschreiberin: Gerber