Faits :
A.
A.a. A._, né en 1971, a été nommé gendarme le 1 er décembre 1992 et confirmé dans ses fonctions le 1 er décembre 1993. Après plusieurs promotions, il est devenu brigadier remplaçant chef de poste le 1 er mai 2015 puis sergent-major le 1 er avril 2017. Il a été affecté au poste de police de U._ le 1er mai 2015, à celui de V._ le 16 mai 2016 puis à celui de W._ le 1er janvier 2017. Comme brigadier remplaçant chef de poste, il avait la responsabilité de l'ensemble du poste de police, y compris du personnel administratif dont font notamment partie les assistantes de sécurité publique (ASP).
A.b. Par courriel du 12 mars 2018, le service juridique de la commandante de police (ci-après: la commandante) a informé le Département de la sécurité, de l'emploi et de la santé (actuellement Département de la sécurité, de la population et de la santé; ci-après: le département) de potentielles violations des devoirs de service de la part de A._.
A.c. Par arrêté du 8 mai 2018, le département a ordonné l'ouverture d'une enquête administrative à l'encontre de l'intéressé, visant à déterminer si celui-ci avait eu, à l'égard de plusieurs collaboratrices, un comportement inadéquat se concrétisant notamment par des propos désobligeants, injurieux, racistes, grossiers ou à connotation sexuelle.
Après avoir entendu A._ et 22 témoins, l'enquêteur nommé par le département a rendu son rapport le 14 avril 2019. Il a retenu que l'employé avait eu un comportement inadéquat à deux reprises. Lors d'une soirée au restaurant avec des collègues en 2016, l'intéressé avait, en faisant le tour de la table pour prendre congé des convives, tiré le pull-over d'une ASP II du poste de V._ et plongé son regard dans son décolleté. Il avait en outre tapé sur les fesses d'une autre ASP II du poste de W._ avec un dossier ou un agenda. Il était également coutumier de l'usage de propos à caractère sexuel - comme par exemple "vendredi c'est sodomie" et "je me ferais bien prendre les huiles" - dans ses rapports avec des personnes subordonnées, en particulier avec deux ASP II du poste de W._, parmi lesquelles celle à qui il avait tapé sur les fesses. L'enquêteur a préconisé d'infliger une sanction à l'employé.
A.d. Par arrêté du 16 décembre 2019, le département a prononcé à l'encontre de A._ une dégradation pour une durée de trois ans avec effet au 1 er janvier 2020. Ce dernier passait du grade de sergent-major à celui de sergent-chef et son traitement annuel, correspondant à la classe 18 annuités 11 (soit 120'491 fr.), était ramené en classe 17 annuités 13 (soit 117'165 fr.) dès le 1 er janvier 2020.
B.
Saisie d'un recours contre l'arrêté du 16 décembre 2019, la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève l'a rejeté par arrêt du 10 août 2021.
C.
A._ interjette un recours constitutionnel subsidiaire contre cet arrêt, en concluant à sa réforme en ce sens que l'arrêté du 16 décembre 2019 soit annulé. A titre subsidiaire, il conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
L'intimé conclut au rejet du recours. La juridiction cantonale persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt.

Considérant en droit :
1.
1.1. La présente cause est une contestation en matière de rapports de travail de droit public qui est de nature pécuniaire (dégradation impliquant une diminution du traitement durant trois ans) et qui, par conséquent, ne tombe pas sous le coup de l'exception de l'art. 83 let. g LTF. La valeur litigieuse est inférieure au seuil requis de 15'000 fr. (<ref-law>). La décision attaquée a par ailleurs été rendue par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF en corrélation avec l' <ref-law>). En conséquence, la voie du recours constitutionnel subsidiaire est ouverte, à l'exclusion de celle ordinaire du recours en matière de droit public (<ref-law>).
1.2. Le recourant, qui a succombé dans ses conclusions prises devant l'autorité précédente, a un intérêt juridique à la modification de la décision attaquée (<ref-law>). Il invoque la violation de ses droits constitutionnels (<ref-law>). Le présent recours constitutionnel subsidiaire, déposé dans le délai (art. 100 al. 1 et 117 LTF) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi, est donc recevable.
2.
2.1. Le recours constitutionnel subsidiaire ne peut être formé que pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>). Comme le recours en matière de droit public, il ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal en tant que tel. En revanche, il est toujours possible de faire valoir que l'application du droit cantonal est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à un droit fondamental (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 4.3). En vertu de l'<ref-law>, applicable par renvoi de l'<ref-law>, les griefs y relatifs doivent être invoqués et motivés par le recourant, à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée, en précisant en quoi consiste la violation (<ref-ruling> consid. 3.2 et la référence).
2.2. Saisi d'un recours constitutionnel subsidiaire, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il peut rectifier les constatations de celle-ci uniquement si les faits ont été établis en violation de droits constitutionnels (<ref-law> en relation avec l'<ref-law>), soit en particulier s'ils ont été établis de manière arbitraire, ce qui correspond à la notion de "manifestement inexacte" figurant à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 6.7; <ref-ruling> consid. 2.3.1).
2.3. Une décision est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou contredit de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. L'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait concevable, voire préférable. Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si sa décision apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. Il ne suffit pas que les motifs de la décision soient insoutenables; encore faut-il que celle-ci soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 7.3; <ref-ruling> consid. 4.2).
3.
3.1. L'arrêt entrepris expose de manière complète les dispositions légales relatives aux devoirs du personnel de l'administration cantonale genevoise (art. 20 ss du règlement d'application du 24 février 1999 de la loi générale relative au personnel de l'administration cantonale, du pouvoir judiciaire et des établissements publics médicaux [RPAC; RS/GE B 5 05.01]) et aux sanctions disciplinaires encourues par le personnel de la police (art. 36 ss de la loi sur la police du 9 septembre 2014 [LPol; RS/GE F 1 05] et art. 18 du règlement général sur le personnel de la police du 16 mars 2016 [RGPPol; RS/GE F 1 05.07]). Il en va de même des dispositions légales relatives à l'interdiction de la discrimination et au harcèlement sexuel en matière d'égalité entre femmes et hommes (art. 3 et 4 de la loi fédérale sur l'égalité entre femmes et hommes du 24 mars 1995 [LEg; RS 151.1]) ainsi qu'à la protection de la personnalité des membres de l'administration cantonale (art. 2B de la loi générale relative au personnel de l'administration cantonale, du pouvoir judiciaire et des établissements publics médicaux du 4 décembre 1997 [LPAC; RS/GE B 5 05] et art. 2 RPAC). Il suffit d'y renvoyer.
3.2. En l'espèce, la cour cantonale a, sous l'angle formel, écarté les griefs du recourant tirés d'une violation de son droit à la réplique et d'un défaut de motivation de l'arrêté du 16 décembre 2019. Elle a également rejeté les demandes de mesures d'instruction complémentaires formées par les parties, notamment celle du recourant tendant à l'audition de la commandante. Les juges cantonaux ont ensuite exposé que les faits fondant la responsabilité disciplinaire du recourant n'étaient pas prescrits au moment du prononcé de la sanction; en particulier, le dies a quo du délai de prescription (relatif) d'un an après la connaissance de la violation des devoirs de service (cf. art. 36 al. 3, première phrase, LPol) devait être fixé au 12 mars 2018, à savoir lorsque la commandante avait dénoncé les faits au département, dont le chef est compétent pour infliger une dégradation (cf. art. 37 al. 2 LPol), et le délai de prescription avait été suspendu durant l'enquête administrative menée du 8 mai 2018 au 16 avril 2019.
Se prononçant ensuite sur la conformité au droit de la dégradation arrêtée par l'intimé, l'instance précédente a retenu que le recourant avait admis avoir adopté un "humour de caserne" porté sur le sexe. Ce genre de propos et la manière dont le recourant traitait le genre féminin étaient dégradants et inadmissibles; en tant que dirigés contre deux ASP II, lesdits propos (tels que "vendredi c'est sodomie" et "je me ferais bien tirer les huiles") ne respectaient pas des subalternes et répondaient à la notion de harcèlement sexuel dans le cadre de relations de travail. Le fait que les deux ASP II avaient répondu par des boutades s'expliquait par leur gêne et leur malaise ainsi que par gain de paix, comme elles l'avaient expliqué. Par ailleurs, la tape sur les fesses de l'une d'entre elles avait violé son intégrité physique et en tirant le pull-over d'une troisième ASP II pour plonger le regard dans son décolleté, le recourant avait violé la sphère privée de l'intéressée. Ces actes importuns avaient porté atteinte à la dignité des personnes concernées et le fait d'avoir agi devant d'autres collègues était propre à les dévaloriser et à les discriminer. Selon la juridiction cantonale, la sanction prononcée par l'intimé était justifiée et respectait le principe de la proportionnalité, l'intimé s'étant notamment abstenu de prononcer la révocation en tenant compte des bons états de service du recourant et de sa carrière de près de 30 ans au service de l'État.
4.
4.1. Invoquant les art. 29 al. 2 Cst. et 6 § 1 CEDH, le recourant se plaint tout d'abord d'une violation de son droit d'être entendu. Il soutient que les premiers juges ne se seraient pas déterminés sur ses griefs tirés de violations du droit à une enquête équitable et de la présomption d'innocence, ainsi que d'un établissement arbitraire des faits et d'une appréciation arbitraire des preuves. Le tribunal cantonal n'aurait en particulier pas traité ses griefs portant sur l'absence de valeur probante du rapport d'enquête du 14 avril 2019 et sur le fait que ledit rapport violerait sa présomption d'innocence. En outre, il aurait retenu de manière arbitraire que l'une des ASP II était sa subordonnée, qu'il avait admis avoir tenu des propos à caractère sexuel et qu'il avait frappé les fesses d'une collaboratrice à l'aide d'un classeur ou d'un agenda. La cour cantonale n'aurait pas non plus examiné le critère subjectif des actes importuns dénoncés, en omettant le fait que les ASP II concernées pratiquaient elles-mêmes l'"humour" du recourant.
4.2. Selon la jurisprudence, la motivation d'une décision est suffisante lorsque l'autorité mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé son raisonnement. L'autorité n'a pas l'obligation de se prononcer sur tous les faits, moyens de preuves et griefs invoqués par les parties; elle peut au contraire se limiter à l'examen des questions décisives pour l'issue du litige (<ref-ruling> consid. 4.3.2; <ref-ruling> consid. 2.2).
4.3. Dans la partie "en fait" de son arrêt, la juridiction cantonale a résumé l'ensemble des griefs soulevés par le recourant à l'encontre de l'arrêté du 16 décembre 2019. Dans ses considérants, elle a relevé que l'intimé, qui n'était pas tenu de s'exprimer sur tous les moyens et griefs invoqués, avait expliqué de manière suffisante pour quels motifs il avait décidé de sanctionner le recourant. Les griefs dont fait mention le recourant (cf. consid. 4.1 supra) étant manifestement dénués de toute pertinence, c'est à bon droit que les juges cantonaux n'ont pas retenu une violation du droit d'être entendu de la part de l'intimé. On notera en particulier que les critiques dirigées contre le rapport d'enquête du 14 avril 2019 - complet et prenant également en compte les éléments à décharge - sont sans fondement et que la présomption d'innocence est un principe de droit pénal dont le recourant ne saurait se prévaloir dans la présente cause. L'autorité précédente n'a pas non plus violé son obligation de motiver, dès lors qu'elle a répondu de manière circonstanciée aux principaux arguments du recourant (cf. consid. 3.2 supra).
5.
5.1. Le recourant reproche ensuite aux premiers juges d'avoir appliqué de manière arbitraire l'art. 36 al. 3 LPol. Le dies a quo du délai de prescription relatif d'un an ne serait pas le 12 mars 2018 comme retenu dans l'arrêt entrepris, dès lors que la commandante aurait "nécessairement" évoqué avec l'intimé les faits reprochés au recourant avant cette date. Il serait insoutenable de retenir, sans motivation ni acte d'instruction, qu'une simple juriste du service juridique de la commandante aurait été la première à informer l'intimé. La date du 16 avril 2019, retenue comme celle à partir de laquelle le délai de prescription aurait repris son cours, serait également erronée; la reprise de ce délai devrait être fixée au 15 mars 2019, date butoir impartie aux parties pour présenter leurs observations ensuite des auditions de témoins.
5.2. Aux termes de l'art. 36 al. 3 LPol, la responsabilité disciplinaire se prescrit par 1 an après la connaissance de la violation des devoirs de service et en tout cas par 5 ans après la dernière violation (première phrase); la prescription est suspendue pendant la durée de l'enquête administrative ou de l'éventuelle procédure pénale portant sur les mêmes faits (seconde phrase).
5.3. Contrairement à ce que soutient le recourant, il ne ressort pas de l'arrêt attaqué qu'il aurait, en procédure cantonale, requis l'audition de la commandante aux fins de savoir à quel moment elle avait eu connaissance des faits et les avait communiqués à l'intimé; il souhaitait l'entendre sur les raisons de l'ouverture d'une enquête à son encontre. Il résulte des faits constatés par la cour cantonale, qui lient le Tribunal fédéral (cf. consid. 2.2 supra), que l'intimé a été informé des potentielles violations des devoirs de service du recourant par courriel du 12 mars 2018 du service juridique de la commandante. Le recourant ne formule que des hypothèses aucunement étayées concernant un éventuel échange d'informations avant cette date, de sorte qu'il n'y a pas lieu de s'écarter des faits constatés par la cour cantonale en ce qui concerne le point de départ du délai de prescription relatif d'un an. Pour le reste, on ne voit pas que les premiers juges aient versé dans l'arbitraire en fixant la reprise du délai de prescription - laquelle est suspendue pendant la durée de l'enquête administrative - à la date à laquelle le rapport d'enquête a été rendu (à savoir le 14 avril 2019 et non le 16 avril 2019 comme indiqué dans l'arrêt attaqué).
6.
6.1. Le recourant se plaint encore d'une application arbitraire de l'art. 2B al. 1 LPAC, qui prévoit qu'il est veillé à la protection de la personnalité des membres du personnel, notamment en matière de harcèlement psychologique et de harcèlement sexuel. Il soutient que ses propos ne seraient pas constitutifs de harcèlement sexuel, dès lors qu'ils n'auraient pas été dirigés contre des personnes déterminées mais prononcés "à la cantonade", dans un esprit d'"humour de caserne" accepté par la hiérarchie. Par ailleurs, les deux ASP II concernées se seraient prêtées au jeu, ne faisant à aucun moment part d'une gêne quelconque.
6.2. Le tribunal cantonal a retenu que le recourant avait dirigé des propos portant sur le sexe - tels que "vendredi c'est sodomie" ou "je me ferais bien tirer les huiles" - contre deux ASP II qui étaient ses subalternes. En outre, il a exposé de manière convaincante que ces dernières avaient répondu à leur supérieur hiérarchique par des boutades en raison de leur gêne et de leur malaise d'être confrontées à de tels propos sexistes, ainsi que par gain de paix. On ajoutera que les intéressées ont exprimé leur malaise en dénonçant spontanément les agissements du recourant à leur employeur. Dans ces conditions, on ne voit pas que les premiers juges aient interprété l'art. 2B al. 1 LPAC de manière insoutenable en considérant que les propos tenus par le recourant avaient une connotation sexuelle et répondaient à la notion de harcèlement sexuel.
7.
7.1. Se plaignant de violations de l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.), du principe de la proportionnalité (art. 5 al. 2 Cst.) et du principe de l'égalité de traitement (art. 8 al. 1 Cst.) en lien avec l'application de l'art. 36 LPol, le recourant soutient enfin, en se référant à plusieurs précédents jugés par la cour cantonale, que les faits qui lui sont reprochés n'atteindraient pas un degré de gravité justifiant une dégradation. Il se prévaut en outre de ses bons états de service et de sa carrière exemplaire, qui n'aurait été émaillée que de quatre incidents isolés s'inscrivant dans un contexte de "blagues de caserne".
7.2.
7.2.1. Le principe de la proportionnalité, qui est garanti par l'art. 5 al. 2 Cst., ne constitue pas un droit constitutionnel distinct; il peut être invoqué dans le cadre d'un recours constitutionnel subsidiaire uniquement en relation avec la violation d'un droit fondamental (arrêt 8C_718/2020 du 1 er décembre 2021 consid. 1.2 et la référence).
7.2.2. Une décision viole le principe de l'égalité de traitement consacré à l'art. 8 al. 1 Cst. lorsqu'elle établit des distinctions juridiques qui ne se justifient par aucun motif raisonnable au regard de la situation de fait à réglementer ou qu'elle omet de faire des distinctions qui s'imposent au vu des circonstances, c'est-à-dire lorsque ce qui est semblable n'est pas traité de manière identique et ce qui est dissemblable ne l'est pas de manière différente (<ref-ruling> consid. 5.1.1; <ref-ruling> consid. 6.1.1). L'inégalité de traitement apparaît ainsi comme une forme particulière d'arbitraire, consistant à traiter de manière inégale ce qui devrait l'être de manière semblable ou inversement (ATF <ref-ruling> consid. 6.1.1; <ref-ruling> consid. 3.5).
7.2.3. L'art. 36 al. 1 LPol dispose que les sanctions disciplinaires suivantes peuvent être infligées au personnel de la police, selon la gravité de la faute: a) le blâme; b) les services hors tour; c) la réduction de traitement pour une durée déterminée; d) la dégradation pour une durée déterminée; e) la révocation.
7.2.4. Lorsque l'autorité choisit la sanction disciplinaire qu'elle considère appropriée, elle dispose d'un large pouvoir d'appréciation, lequel est subordonné au respect du principe de la proportionnalité (arrêts 8C_530/2020 du 1 er juin 2021 consid. 7.3; 8D_4/2020 du 27 octobre 2020 consid. 3.2; 8C_203/2010 du 1 er mars 2011 consid. 3.5 et les références citées). Le choix de la nature et de la quotité de la sanction doit être approprié au genre et à la gravité de la violation des devoirs professionnels et ne pas aller au-delà de ce qui est nécessaire pour assurer les buts d'intérêt public recherchés; à cet égard, l'autorité doit tenir compte en premier lieu d'éléments objectifs, à savoir des conséquences que la faute a entraînées sur le bon fonctionnement de la profession en cause, et de facteurs subjectifs, tels que la gravité de la faute, ainsi que les mobiles et les antécédents de l'intéressé (<ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 13 et les références; arrêt 2C_782/2020 du 26 mai 2021 consid. 5.5.1). Quant au pouvoir d'examen de la juridiction cantonale, il se limite à l'excès ou à l'abus du pouvoir d'appréciation (cf. art. 61 al. 2 de la loi sur la procédure administrative du 12 septembre 1985 [LPA; RS/GE E 5 10]).
7.3. Au vu du catalogue de sanctions de l'art. 36 al. 1 LPol et de la casuistique jurisprudentielle présentée dans le recours, on ne voit pas que la juridiction cantonale ait violé le principe de la proportionnalité, en relation avec la protection de l'égalité et celle contre l'arbitraire, en confirmant la sanction prononcée par l'intimé. Les actes répétés du recourant, constitutifs de harcèlement sexuel, ne sont pas anodins et apparaissent particulièrement grossiers et offensants; tel est en particulier le cas du tirage du pull-over d'une subordonnée en vue de plonger le regard dans son décolleté, effectué devant d'autres collègues. Les juges cantonaux ont en outre retenu que l'intéressé n'avait démontré aucune prise de conscience susceptible de l'amener à modifier son comportement. Ils ont enfin relevé que l'intimé s'était abstenu de prononcer la révocation en tenant compte de ses bons états de service. Leur raisonnement ne prête pas le flanc à la critique.
8.
Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). Bien qu'il obtienne gain de cause, l'intimé n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lucerne, le 10 février 2022
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Wirthlin
Le Greffier : Ourny