Sachverhalt:
A.
Das frühere Geschworenengericht des Kantons Bern sprach A._ (Jahrgang 1962) am 24. November 1982 des Mordes, des versuchten Mordes, der mehrfachen versuchten schweren Körperverletzung, der mehrfachen versuchten Notzucht und des Hausfriedensbruchs schuldig. Es verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 15 Jahren.
In den Jahren 1983, 1986 und 1994 erfolgten weitere vier Verurteilungen wegen Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz sowie wegen Diebstahls und Versuchs dazu.
Am 27. Juli 2005 sprach das Obergericht des Kantons Solothurn A._ der Schändung und des Hausfriedensbruchs schuldig. Es bestrafte ihn mit einer Freiheitsstrafe von 20 Monaten, schob deren Vollzug auf und ordnete eine therapeutische Massnahme an. Seit 23. Dezember 2004 befand sich A._ im vorzeitigen Massnahmenvollzug.
Das Obergericht verlängerte am 28. Oktober 2010 die stationäre Massnahme um fünf Jahre bis zum 22. Dezember 2014. Eine weitere Verlängerung um fünf Jahre bis zum 22. Dezember 2019 erfolgte am 19. Mai 2015.
B.
Das Departement des Innern des Kantons Solothurn hob am 27. November 2019 die stationäre Massnahme auf und beantragte beim Amtsgericht Thal-Gäu die Verwahrung.
In Gutheissung einer Beschwerde von A._ hob das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn am 7. April 2020 die Verfügung des Departements des Innern vom 27. November 2019 auf.
C.
Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Solothurn führt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 7. April 2020 sei aufzuheben.

Erwägungen:
1.
Die Vorinstanz erwägt betreffend das Eintreten auf die kantonale Beschwerde, die bis zum 22. Dezember 2019 angeordnete stationäre therapeutische Massnahme sei in der Zwischenzeit abgelaufen. Hingegen werde die Frage, ob eine solche Massnahme wegen Aussichtslosigkeit einzustellen sei, mit dem Erreichen der fünfjährigen Frist der Massnahme nicht gegenstandslos (Entscheid S. 3 f.). Die Beschwerdeführerin führt aus, es sei fraglich, ob die Vorinstanz zu Recht auf die Beschwerde eingetreten sei (Beschwerde S. 10). Die Frage ist zu bejahen und das Eintreten nicht zu beanstanden (<ref-ruling> E. 2.8.1 S. 77 f. mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 3.2 S. 54).
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von Art. 56 Abs. 6 und <ref-law>. Die Vorinstanz habe die Rechtsfrage der Aussichtslosigkeit einer therapeutischen Massnahme falsch beurteilt.
Zur Begründung führt die Beschwerdeführerin zusammengefasst aus, A._ (Beschwerdegegner) sei am 29. April 2005 in das damalige Therapiezentrum im Schache eingewiesen worden. Nach vier Jahren habe man die Therapie wegen Erfolglosigkeit abgebrochen. Nachdem der Beschwerdegegner per 9. Dezember 2009 in die Therapieabteilung der Strafanstalt Thorberg verlegt worden sei, sei die Behandlung wiederum nach vier Jahren wegen Aussichtslosigkeit beendet worden. Seit 17. Dezember 2014 werde die therapeutische Massnahme in der Justizvollzugsanstalt Pöschwies (Forensisch-Psychiatrische Abteilung) vollzogen.
Der Beschwerdegegner sei in den letzten Jahrzehnten mehrfach psychiatrisch begutachtet worden. In den Akten befänden sich Gutachten aus den Jahren 1981, 2004, 2009, 2014 und 2018. Auf diese Expertisen wie auch auf die Empfehlungen der Konkordatlichen Fachkommission zur Beurteilung der Gemeingefährlichkeit von Straftätern (KoFako) vom 4. Juni 2012, 6. Februar 2017 und 8. April 2019 geht die Beschwerdeführerin näher ein. Sie führt aus, in den vergangenen 15 Jahren hätten drei verschiedene Institutionen versucht, den Beschwerdegegner therapeutisch zu behandeln. Er profitiere von einem intensiven Behandlungssetting, das auf sein Störungsbild zugeschnitten sei. Gleichwohl bestehe laut Gutachten von Dr. med. B._ aus dem Jahre 2018 nach wie vor ein mittelgradiges bis hohes Risiko für die Begehung sexueller bzw. sexuell motivierter Gewaltdelikte und ein erneutes Tötungsdelikt könne laut Gutachter nicht ausgeschlossen werden. Damit übereinstimmend gehe auch die Forensisch-Psychiatrische Abteilung der Justizvollzugsanstalt Pöschwies von einem unverändert moderaten bis deutlich hohen Rückfallrisiko für Sexualdelikte aus. Es erstaune nicht, dass der Psychiatrisch-Psychologische Dienst des Kantons Zürich die therapeutische Beeinflussbarkeit als gering einschätze und einen Behandlungsfortschritt nicht feststelle. So sei der Beschwerdegegner nicht bereit, über seine Risikoeigenschaften zu sprechen und sich mit diesen auseinanderzusetzen. Das Opfer des Anlassdeliktes wie auch Mitarbeiterinnen der Justizvollzugsanstalt Pöschwies tauchten in den aktuellen sexuellen Phantasien des Beschwerdegegners auf. Zudem sei es in der Justizvollzugsanstalt Pöschwies zu Problemen mit einer Therapeutin gekommen, die Parallelen zum Anlassdelikt gehabt hätten. Den Geschlechtsverkehr am toten Opfer 1980 streite der Beschwerdegegner nach wie vor ab.
Die Behandelbarkeit und Beeinflussbarkeit des Beschwerdegegners werde auch im aktuellen Gutachten als gering eingeschätzt. Empfehle Dr. med. B._ eine Fortsetzung der Behandlung, seien seine Schlussfolgerungen aus ärztlicher und therapeutischer Sicht nachvollziehbar. Hingegen seien die in den letzten 15 Jahren erzielten Fortschritte nicht tiefgreifend und nicht derart, dass sie die ungünstige Legalprognose massgebend verbessert hätten. Mit Blick auf die geringe Beeinflussbarkeit und die erreichten Fortschritte im Verhältnis zur bisherigen Massnahmendauer von 15 Jahren bestehe im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung eine höchstens vage Möglichkeit für eine nachhaltige Verbesserung der Legalprognose. Von einer hinreichenden Wahrscheinlichkeit für eine deutliche Verringerung der Rückfallgefahr in den nächsten fünf Jahren könne mit Sicherheit nicht gesprochen werden. Die stationäre therapeutische Massnahme müsse deshalb als aussichtslos bezeichnet werden (Beschwerde S. 7 ff.).
2.2. Die Massnahme wird aufgehoben, wenn deren Durch- oder Fortführung als aussichtslos erscheint (<ref-law>). Sie muss sich definitiv als undurchführbar erweisen. Davon ist nur auszugehen, wenn sie nach Lage der Dinge keinen Erfolg verspricht (BGE <ref-ruling> E. 2.3 S. 52). Dies ist namentlich der Fall, wenn sich im Laufe des Vollzugs der stationären therapeutischen Massnahme herausstellt, dass dadurch kein Erfolg im Sinne einer deutlichen Verminderung der Gefahr weiterer Straftaten erreicht werden kann (<ref-ruling> E. 3.7 S. 324; Urteil 6B_694/2017 vom 19. Oktober 2017 E. 4.4). Das Scheitern einer Massnahme darf nicht leichthin angenommen werden (Urteil 6B_473/2014 vom 20. November 2014 E. 1.5.2).
2.3. Die Vorinstanz erwägt zu den Erfolgsaussichten, Dr. med. B._ habe im 244-seitigen Gutachten festgehalten, es sei zwar nicht hoch wahrscheinlich, aber durchaus möglich, dass eine Fortführung der Behandlung zu einer weiteren relevanten Verbesserung der Kriminalprognose mit einer realistischen späteren Entlassungsperspektive führen könnte. Deshalb könne die therapeutische Massnahme noch nicht als aussichtslos bezeichnet werden (Entscheid S. 10 Ziff. 9).
2.4. Nach <ref-law> müssen beim Bundesgericht anfechtbare Entscheide die massgebenden Gründe tatsächlicher und rechtlicher Art enthalten. Der vorinstanzliche Entscheid hat eindeutig aufzuzeigen, auf welchem festgestellten Sachverhalt und auf welchen rechtlichen Überlegungen er beruht (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 245 f. mit Hinweisen). Die Begründung ist insbesondere mangelhaft, wenn der angefochtene Entscheid jene tatsächlichen Feststellungen nicht trifft, die zur Überprüfung des eidgenössischen Rechts notwendig sind oder wenn die rechtliche Begründung des angefochtenen Entscheids so lückenhaft oder unvollständig ist, dass nicht geprüft werden kann, wie das eidgenössische Recht angewendet wurde. Die Begründung ist ferner mangelhaft, wenn einzelne Tatbestandsmerkmale, die für die Subsumtion unter eine gesetzliche Norm von Bedeutung sind, von der Vorinstanz nicht oder nicht genügend abgeklärt wurden (<ref-ruling> E. 5b S. 287).
Genügt ein Entscheid den genannten Anforderungen nicht, kann das Bundesgericht ihn in Anwendung von <ref-law> an die kantonale Behörde zur Verbesserung zurückweisen oder aufheben. Hingegen steht es ihm nicht zu, sich an die Stelle der Vorinstanz zu setzen, die ihrer Aufgabe nicht nachgekommen ist (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 246; Urteil 8C_204/2018 vom 27. April 2018 E. 3.1; je mit Hinweisen).
2.5. Der angefochtene Entscheid genügt den Anforderungen von <ref-law> nicht. Die knappe Wiedergabe eines einzigen Satzes des Gutachtens lässt eine Auseinandersetzung mit diesem Beweismittel und damit eine Beweiswürdigung vermissen. Der therapeutische Nutzen einer Massnahme ist Tatfrage. Die vorinstanzlichen Überlegungen dazu sind nicht nachvollziehbar. Tatsächliche Feststellungen, welche die laut Vorinstanz positive Legalprognose untermauern könnten, finden sich nicht im vorinstanzlichen Entscheid. Damit ist es dem Bundesgericht verwehrt zu überprüfen, von welchen Überlegungen die Vorinstanz sich leiten liess. Die Beurteilung der Legalprognose setzte voraus, dass das Bundesgericht anstelle der Vorinstanz tatsächliche Feststellungen trifft. Dies ist nicht dessen Aufgabe. Der vorinstanzliche Entscheid genügt den Anforderungen von <ref-law> nicht. Bezeichnenderweise setzt sich die Beschwerdeführerin nicht in erster Linie mit dem vorinstanzlichen Entscheid auseinander, sondern beleuchtet losgelöst davon verschiedene Gutachten, Empfehlungen der Konkordatlichen Fachkommission und Behandlungsberichte.
Die Vorinstanz wird ihren Entscheid näher begründen müssen.
3.
Die Beschwerde ist gutzuheissen und der angefochtene Entscheid in Anwendung von <ref-law> aufzuheben. Die Sache ist an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese einen Entscheid trifft, der den Anforderungen von <ref-law> genügt. Da die verfahrensrechtlichen Folgen nach der genannten Bestimmung von Amtes wegen zu prüfen sind, ist die Gewährung des rechtlichen Gehörs bzw. ein zweiter Schriftenwechsel nicht erforderlich. Die Rechtsstellung der Parteien ändert sich im Fall einer Aufhebung des angefochtenen Urteils nicht, da diese nicht mit bundesgerichtlichen Vorgaben verbunden sein kann (Urteil 6B_9/2018 vom 20. Juni 2018 E. 1.4 mit Hinweisen).
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>). Der Oberstaatsanwaltschaft ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>). Dem Beschwerdegegner ist keine Entschädigung zuzusprechen, da er im bundesgerichtlichen Verfahren nicht zur Vernehmlassung eingeladen wurde.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 7. April 2020 wird aufgehoben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Departement des Innern des Kantons Solothurn, Amt für Justizvollzug, und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Juni 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Faga