Sachverhalt:
A.
A.G._ (geb. 1983) ist pakistanische Staatsangehörige. Sie heiratete am 15. September 2002 ihren im Kanton Zürich niederlassungsberechtigten Landsmann B.G._ (geb. 1970), worauf das Migrationsamt des Kantons Zürich ihr am 13. Januar 2004 eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei diesem erteilte. Aus der Beziehung sind die vier Kinder C.G._ (geb. 2004), D.G._ (geb. 2005), E.G._ (geb. 2007) sowie F.G._ (geb. 2010) hervorgegangen; sie verfügen alle über Niederlassungsbewilligungen im Kanton Zürich.
B.
Nachdem B.G._ ab 1999 und später die ganze Familie fortgesetzt von der öffentlichen Sozialhilfe abhängig waren, verwarnte das Migrationsamt des Kantons Zürich A.G._ am 26. August 2014. Sie wurde aufgefordert zum Familienunterhalt beizutragen. Zuvor war bereits ein Gesuch vom 5. Dezember 2008, ihr die Niederlassungsbewilligung zu erteilen, wegen ihrer Sozialhilfeabhängigkeit abgewiesen worden. Nachdem die Unterstützungsbeiträge für die Familie bis Dezember 2015 auf rund Fr. 566'000.-- angestiegen waren, weigerte sich das Migrationsamt des Kantons Zürich am 8. Dezember 2015, die Aufenthaltsbewilligung von A.G._ zu verlängern; es hielt sie an, das Land zu verlassen. Trotz zahlreicher Mahnungen hätten A.G._ und ihr Gatte sich nicht um Arbeit bemüht, um ihre finanzielle Situation zu verbessern und sich von den Sozialhilfeleistungen zu lösen. Wegen des unkooperativen Verhaltens von A.G._ und B.G._ sei eine Verbesserung der Situation nicht absehbar; eine Rückkehr von A.G._ in ihre Heimat sei dieser zuzumuten, nachdem sie sich - trotz ihrer knapp 14-jährigen Anwesenheit - weder sprachlich, sozial noch beruflich integriert habe, jedoch noch enge Beziehungen zu ihrer Heimat und den dort lebenden Familienangehörigen unterhalte. Durch die Nichterneuerung der Bewilligung würden die Fürsorgekosten für sie eingespart; die Kinder und der Vater, der sich seit etwas weniger als 25 Jahren in der Schweiz aufhalte, seien befugt, im Land zu verbleiben; der derzeit beschäftigungslose B.G._ könne sich um die Kinder kümmern, zumal diese sich inzwischen in einem Alter befänden, in dem neben dem Schulbesuch keine engmaschige Betreuung mehr erforderlich sei. Die hiergegen eingereichten kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg (Entscheid der Rekursabteilung der Sicherheitsdirektion vom 16. Mai 2017 und Urteil des Verwaltungsgerichts vom 25. Oktober 2017).
C.
C.a. Die Familie G._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich aufzuheben und die Aufenthaltsbewilligung von A.G._ zu verlängern. Für den Fall des Unterliegens ersuchen A.G._, B.G._ und ihre Kinder, ihnen die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Die Familie G._ macht geltend, dass es unverhältnismässig sei, sie wegen ihrer Fürsorgeabhängigkeit zu trennen; die finanzielle Abhängigkeit von der Sozialhilfe rechtfertige die Nichterneuerung der Bewilligung der Mutter nicht und verletze Art. 8 EMRK bzw. <ref-law>. Ab dem 1. Januar 2018 sei die Familie nicht mehr auf Fürsorgeleistungen angewiesen; im Übrigen hätten C.G._ und D.G._ inzwischen das schweizerische Bürgerrecht erworben. Die gegen A.G._ angeordnete aufenthaltsbeendende Massnahme sei nicht geeignet, die Sozialhilfeleistungen zu reduzieren, da bei ihrer Ausreise die Kinder fremd betreut werden müssten; sie erscheine auch nicht erforderlich, da allfällige sozialhilferechtliche Sanktionen genügten, um die Familie von der Sozialhilfe zu lösen.
C.b. Mit Verfügung vom 4. Januar 2018 legte der Abteilungspräsident der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung bei; gleichzeitig lehnte er es ab, das bundesgerichtliche Verfahren bis zum definitiven Entscheid über ein von der Familie G._ eingereichtes Wiedererwägungsgesuch zu sistieren. A.G._ und B.G._ machen darin geltend, seit Januar 2018 nicht mehr von der Sozialhilfe abhängig zu sein; gleichzeitig weisen sie auf die Einbürgerung von C.G._ und D.G._ hin. Das Migrationsamt des Kantons Zürich wies das Wiedererwägungsgesuch am 19. Dezember 2017 ab. Am 27. März 2018 teilte die Rekursabteilung der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich dem Bundesgericht mit, dass sie das Beschwerdeverfahren gegen den Wiedererwägungsentscheid des Migrationsamts bis zum Urteil in der vorliegenden Streitsache ausgesetzt habe.
C.c. Die Rekursabteilung der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich hat darauf verzichtet, sich zur Beschwerde zu äussern. Das Verwaltungsgericht beantragt, diese abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Staatssekretariat für Migration (SEM) liess sich nicht vernehmen.

Erwägungen:
1.
Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten im Zusammenhang mit Bewilligungen ausgeschlossen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (<ref-law>). Ein solcher besteht im vorliegenden Fall potentiell gestützt auf Art. 43 Abs. 1 AuG (Familiennachzug zu einer niedergelassenen Person) sowie Art. 8 EMRK und <ref-law> (Schutz des Familienlebens). Ob die jeweils erforderlichen Bewilligungsvoraussetzungen gegeben sind, ist eine Frage der materiellen Beurteilung; für das Eintreten genügt, dass - wie hier - ein Anspruch auf Familiennachzug in vertretbarer Weise dargetan wird (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 179). Auf die frist- (<ref-law>) und formgerecht (Art. 42 und Art. 106 BGG) eingereichte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (vgl. Art. 82 ff. und Art. 86 lit. d BGG) der in ihrem Anspruch auf Schutz des Familienlebens betroffenen Beschwerdeführer (vgl. <ref-law>) ist einzutreten.
2.
2.1. Das Bundesgericht prüft unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich möglicherweise stellenden Fragen zu beantworten, wenn diese in seinem Verfahren nicht mehr formell korrekt (Begründungs- und Mitwirkungspflicht) thematisiert werden (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt dabei eine qualifizierte Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232).
2.2. Das Bundesgericht ist an den Sachverhalt gebunden, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>), es sei denn, dieser erweise sich in einem entscheidwesentlichen Punkt als offensichtlich falsch oder unvollständig (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E.1.4.3 S. 254 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 351 f.). Zur Sachverhaltsfeststellung gehört auch die auf Indizien gestützte Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 2.3 S. 265 ff.; Urteil 2C_402/2015 vom 11. November 2016 E. 2.2.2). Obwohl nicht ausdrücklich im Gesetz erwähnt, beruht die unvollständige Sachverhaltsfeststellung ebenfalls auf einer Rechtsverletzung: Was rechtserheblich ist, bestimmt sich nach dem materiellen Recht; eine in Verkennung der Rechtserheblichkeit unvollständige Ermittlung der für die rechtliche Beurteilung massgeblichen Tatsachen verletzt direkt die anzuwendende materielle Norm (vgl. Art. 105 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4 S. 68).
2.3. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz hierzu Anlass gibt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.6 S. 378; <ref-ruling> E. 4.4.3 S. 128 f.). Nachträglich eingetretene Tatsachen und entsprechende Beweismittel ("echte Noven") bleiben im bundesgerichtlichen Verfahren unberücksichtigt (<ref-ruling> E. 3.5 S. 397; <ref-ruling> E. 5.2.4 S. 229; <ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f.).
2.4.
2.4.1. Auf die Ausführungen der Beschwerdeführer ist nicht weiter einzugehen, soweit sie die Sachverhaltsfeststellung nicht verfassungsbezogen in Auseinandersetzung mit den Ausführungen im angefochtenen Entscheid, sondern rein appellatorisch ohne weitere Vertiefung als willkürlich bezeichnen und nicht aufzeigen, inwiefern die Vorinstanz <ref-law> verletzt haben soll. Das gleiche gilt, soweit die Beschwerdeführer geltend machen, der angefochtene Entscheid verstosse gegen Art. 12 Abs. 4 (Verbot des willkürlichen Entzugs der Befugnis, in sein eigenes Land einzureisen) und Art. 17 UNO-Pakt II (Rechtswidriger Eingriff in das Familienleben). Sie rügen die dort verankerten Rechte als verletzt, legen aber entgegen ihrer Begründungspflicht nicht dar, inwiefern dies der Fall sein soll (vgl. vorstehende E. 2.1).
2.4.2. Im bundesgerichtlichen Verfahren können die von den Beschwerdeführern eingebrachten neuen Elemente nicht berücksichtigt werden: Die Bestätigung der Sozialdienste H._ der Stadt U._, wonach die Familie ab dem 1. Januar 2018 nicht mehr unterstützt werde, datiert vom 11. Dezember 2017; es handelt sich um ein im bundesgerichtlichen Verfahren unzulässiges echtes Novum. In die Beurteilung nicht einzubeziehen ist aus dem gleichen Grund der Umstand, dass C.G._ und D.G._ inzwischen in das schweizerische Bürgerrecht aufgenommen wurden: Die Einbürgerung von C.G._ datiert vom 10. November 2017 und erfolgte damit nach dem angefochtenen Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 25. Oktober 2017. D.G._ wurde ihrerseits zwar bereits am 13. Oktober 2017 eingebürgert, doch haben es die Beschwerdeführer unterlassen, dieses Element rechtzeitig in das vorinstanzliche Beschwerdeverfahren einzubringen.
2.4.3. Das Bundesgericht geht im Folgenden somit vom Sachverhalt aus, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>).
3.
Die Beschwerdeführer machen geltend, das Verwaltungsgericht habe ihren Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, in dem die Sicherheitsdirektion in ihrer Vernehmlassung auf unpublizierte Entscheide Bezug genommen und diese vom vorliegenden Fall abgegrenzt habe, ohne dass sie in die entsprechenden Entscheide hätten Einblick nehmen können.
3.1. Der durch <ref-law> gewährleistete Grundsatz des rechtlichen Gehörs garantiert ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht im Verfahren. Die von einer Verfügung betroffene Person soll zu den wesentlichen Punkten Stellung nehmen können, bevor die Behörde entscheidet. Dazu muss sie vorweg befugt sein, die massgeblichen Akten zu konsultieren (<ref-ruling> E. 3.2 S. 494). Die Begründung des Entscheids soll zumindest kurz die wesentlichen Überlegungen nennen, von denen die Behörde sich hat leiten lassen und auf die sie ihren Entscheid stützt. Hingegen ist nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 236, 184 E. 2.2.1 S. 188; je mit Hinweisen).
3.2. Die Rekursabteilung der Sicherheitsdirektion hat in ihrer Vernehmlassung vom 27. Juni 2017 den vorliegend zu beurteilenden Sachverhalt von anderen von ihr beurteilten Fällen abgegrenzt. Aus ihrer Darstellung ergaben sich die relevanten Punkte, welche den vorliegenden Fall von den anderen - grundsätzlich vergleichbaren - Fällen unterschied. Dies erlaubte es den Beschwerdeführern, sich vor der Vorinstanz zu äussern und die Abgrenzungskriterien gegebenenfalls infrage zu stellen. Das Verwaltungsgericht war nicht an die Praxis der Sicherheitsdirektion gebunden. Es hat in seinen rechtlichen Ausführungen zur Sache auf diese denn auch keinen Bezug genommen; die Übersicht über die Verwaltungspraxis der Rekursabteilung in deren Vernehmlassung war somit nicht entscheidrelevant. Soweit die Beschwerdeführer in die angeführten Entscheide der Rekursabteilung Einsicht nehmen wollten, hätten sie ein entsprechendes Akteneinsichtsgesuch stellen müssen, was sie - trotz Kenntnis der Vernehmlassung - nicht getan haben. Soweit sie behaupten, der angefochtene Entscheid verletze das Rechtsgleichheitsgebot im Hinblick auf die von der Rekursabteilung angeführten Entscheide (<ref-law>), begründen sie diese Auffassung nicht weiter, obwohl der entsprechenden Stellungnahme entnommen werden konnte, welche Kriterien die Rekursabteilung jeweils veranlasst hatten, in gewissen Fällen zugunsten der Rekurrenten zu entscheiden; die Eingabe der Beschwerdeführer genügt auch diesbezüglich den gesetzlichen Darlegungspflichten zur Prüfung einer Verletzung des angerufenen Grundrechts nicht (vgl. vorstehende E. 2.1).
4.
4.1. Nach Art. 51 AuG erlöschen die Ansprüche gemäss Art. 43 AuG (Familiennachzug von Personen mit Niederlassungsbewilligung), falls ein Widerrufsgrund nach Art. 62 AuG vorliegt. Dies ist unter anderem der Fall, wenn die ausländische Person oder eine Person, für die sie zu sorgen hat, auf Sozialhilfe angewiesen ist (Art. 62 Abs. 1 lit. e AuG). Der Widerruf fällt in Betracht, wenn eine Person über einen längeren Zeitraum hinweg hohe finanzielle Fürsorgeleistungen erhalten hat und nicht mehr damit gerechnet werden kann, dass sie in Zukunft für ihren Lebensunterhalt bzw. denjenigen ihrer Familie längerfristig losgelöst hiervon wird aufkommen können. Der Widerrufsgrund ist erfüllt, wenn konkret die Gefahr einer Fürsorgeabhängigkeit besteht (vgl. ANDREAS ZÜND/LADINA ARQUINT HILL, § 8 Beendigung der Anwesenheit, Entfernung und Fernhaltung, in: Uebersax/Rudin/Hugi Yar/Geiser [Hrsg.], Ausländerrecht, 2. Aufl. 2009, N. 8.30); blosse finanzielle Bedenken genügen nicht. Neben den bisherigen und den aktuellen Verhältnissen muss dabei als wesentliches Element auch die wahrscheinliche finanzielle Entwicklung auf längere Sicht hin in die Beurteilung miteinbezogen werden (Urteil 2C_1058/2013 vom 11. September 2014 E. 2.3 mit zahlreichen Hinweisen). Ausschlaggebend ist eine Prognose zur voraussichtlichen Entwicklung der finanziellen Situation in Berücksichtigung der realisierbaren Einkommensaussichten sämtlicher Familienmitglieder (Urteile 2C_775/2017 vom 28. März 2018 E. 3; 2C_851/2014 vom 24. April 2015 E. 3.4 und 2C_31/2012 vom 15. März 2012 E. 2.2 in fine; MARC SPESCHA, in: Spescha et al. [Hrsg.], Kommentar Migrationsrecht, 4. Aufl. 2015, N. 11 zu Art. 63 AuG).
4.2.
4.2.1. Liegt ein Widerrufsgrund vor, ist zu prüfen, ob sich die damit verbundene aufenthaltsbeendende Massnahme im Einzelfall auch als verhältnismässig erweist (<ref-law>; vgl. auch Art. 96 Abs. 1 AuG). Dabei deckt sich die Interessenabwägung nach Art. 96 Abs. 1 AuG mit jener nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK bzw. Art. 36 in Verbindung mit <ref-law>. Aus der EMRK oder der BV ergibt sich grundsätzlich weder ein Recht auf Einreise oder Aufenthalt in einem bestimmten Staat noch auf Wahl des für das Familienleben am geeignetsten erscheinenden Orts (<ref-ruling> E. 6.1 S. 12 mit Hinweisen). Verfügt ein Ausländer über nahe Verwandte mit einem gefestigten Anwesenheitsrecht in der Schweiz und wird die intakte familiäre Beziehung tatsächlich gelebt, kann es indessen Art. 8 EMRK bzw. <ref-law> verletzen, wenn ihm die Anwesenheit untersagt und damit sein Familienleben vereitelt wird (<ref-ruling> E. 3.1 S. 285 mit Hinweisen).
4.2.2. Der Anspruch aus Art. 8 EMRK gilt nicht absolut. Vielmehr ist nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK ein Eingriff in das durch Ziffer 1 geschützte Rechtsgut statthaft, soweit dieser gesetzlich vorgesehen ist und eine verhältnismässige Massnahme darstellt, die in einer demokratischen Gesellschaft für die nationale Sicherheit, die öffentliche Ruhe und Ordnung, das wirtschaftliche Wohl des Landes, zur Verhinderung von strafbaren Handlungen, zum Schutz der Gesellschaft und Moral sowie der Rechte und Freiheiten anderer notwendig ist. Die Konvention verlangt im Rahmen von Art. 8 Ziff. 2 EMRK, die privaten Interessen der betroffenen Person am Verbleib im Land anhand mehrere Kriterien zu erfassen (Schwere des Fehlverhaltens; Dauer der Anwesenheit; seit der Tat verstrichene Zeitraum; Verhalten des Betroffenen während diesem; Nationalität der beteiligten Personen; Art und Natur der familiären Bindungen; Kenntnis der Straftat bei Eingehen der Beziehung; der Familie drohenden Nachteile; Qualität der sozialen, kulturellen und familiären Beziehungen zum Gast- und zum Heimatstaat) und das so gewichtete private Interesse gegen das öffentliche an der Entfernung bzw. Fernhaltung der betroffenen Person im Einzelfall abzuwägen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 147, 153 E. 2.2.1 S. 156; <ref-ruling> E. 2 S. 6 mit Hinweisen).
5.
5.1. B.G._ und später A.G._ und ihre Kinder sind seit Januar 1999 fortgesetzt auf Sozialhilfe angewiesen; bis Ende April 2017 belief sich ihr Netto-Gesamtbezug (ohne Beiträge an die Krankenversicherung) auf Fr. 676'967.75. Dabei entfielen auf den Vater Fr. 286'801.80, auf die Mutter Fr. 129'672.80 und auf die vier Kinder insgesamt Fr. 260'493.15. Somit ist von einer erheblichen und lange dauernden Sozialhilfeabhängigkeit auszugehen (vgl. das Urteil 2C_775/2017 vom 28. März 2018 E. 4.1).
5.2.
5.2.1. Diese hat als selbstverschuldet zu gelten (vgl. das Urteil 2C_775/2017 vom 28. März 2018 E. 4.2) : Zwar widmete sich die Beschwerdeführerin der Pflege ihrer Kinder. Die Rechtsprechung geht im sozialhilferechtlichen Zusammenhang indessen davon aus, dass einer Mutter zuzumuten ist, zum Unterhalt der Familie beizutragen, sobald das jüngste Kind das 3. Altersjahr vollendet hat (vgl. das Urteil 2C_1228/2012 vom 20. Juni 2013 E. 5.4). Die Beschwerdeführerin 1 hätte sich zumindest ab 2014 um eine Teilzeitstelle bemühen können und müssen. Sie hat sich jedoch in keiner Weise um die Aufnahme einer Erwerbstätigkeit oder auch nur einer Verbesserung ihrer Vermittelbarkeit eingesetzt. Sämtlich Vorschläge für arbeitsintegrative Massnahmen wurden von ihr abgelehnt. Sie zeigte gemäss dem für das Bundesgericht verbindlich festgelegten Sachverhalt (<ref-law>) auch keinerlei Interesse daran, die deutsche Sprache zu erlernen, was ihre Chancen auf dem Arbeitsmarkt erhöht hätte. Der Auflage der Sozialbehörde, alle vier Kinder drei Tage pro Woche im Hort anzumelden und während vier Wochen je drei Tage an einem Basisbeschäftigungsprogramm teilzunehmen, kam die Beschwerdeführerin nicht nach. Soweit sie geltend macht, die Sozialhilfe frühstens ab 2014 (allenfalls) verschuldet bezogen zu haben, verkennt sie, dass grundsätzlich auf eine Gesamtbetrachtung abzustellen und die konkreten Bemühungen der Familie, sich von der Sozialhilfe zu lösen, auch als Einheit zu würdigen bzw. zu berücksichtigen sind. Der Aufenthalt in der Schweiz soll grundsätzlich ohne Bezug von Sozialhilfeleistungen erfolgen; der Umstand, dass die Beschwerdeführerin sich um die Kinder kümmerte, befreite sie nicht davon, möglichst rasch zu einer Reduktion der erforderlichen staatlichen Leistungen beizutragen.
5.2.2. Der Beschwerdeführer seinerseits geht seit Jahren keiner existenzsichernden Erwerbstätigkeit auf dem ersten Arbeitsmarkt mehr nach. Zuletzt arbeitete er zu 80% in einem Teillohnbetrieb auf dem zweiten Arbeitsmarkt. Gemäss Mitteilung des Sozialamtes vom 22. Dezember 2015 hätte er grundsätzlich auch eine Vollzeittätigkeit ausüben können, doch lehnte er dies ab, da es ihm wichtig gewesen sei, sich den Freitag für das Gebet freizuhalten. Er verlor schliesslich seine Teilzeitstelle per 31. Mai 2016 wegen "massiver Unzuverlässigkeit und wiederholter Arbeitsverweigerung". Den ihm in der Folge zugewiesenen Sanktionsarbeitsplatz in einem anderen Teillohnbetrieb nahm der Beschwerdeführer nicht auf. Das Sozialzentrum hielt am 22. Dezember 2015 fest, "dass der Druck bei der Familie [...] zu gering zu sein" scheine, "als dass sie sich ernsthaft um eine existenzsichernde Arbeit bemühen" würde. Sollten die kommenden Monate gleich verlaufen wie die vergangenen Jahre, könne nicht mit einer Ablösung von der Sozialhilfe gerechnet werden.
5.2.3. Sämtliche Mahnungen und Verwarnungen der Behörden blieben ohne Erfolg; die Beschwerdeführer haben die ihnen gebotenen Chancen nicht zu nutzen gewusst, um in der Arbeitswelt nach und nach Fuss zu fassen. Die Ursache der erheblichen über Jahre andauernden Fürsorgeabhängigkeit beruht nicht auf widrigen äusseren Umständen (Krankheit, unverschuldeter Verlust der Arbeitsstelle usw.), sondern allein auf der negativen Einstellung bzw. dem persönlichen Verhalten der Beschwerdeführer und deren finanziellen Erwartungshaltung dem Staat gegenüber. Die von ihnen geltend gemachten gesundheitlichen Probleme (Diabetes, Allergie) würden sie nicht daran hindern, unter Anpassung gewisser Arbeitsbedingungen zu 100% einer Beschäftigung nachzugehen.
6.
Trotz des im Hinblick auf die Interessen und des Wohls der Kinder schwerwiegenden Eingriffs in den Anspruch auf Schutz des Familienlebens ist die gegen die Beschwerdeführerin verfügte aufenthaltsbeendende Massnahme verhältnismässig (vgl. das Urteil 2C_775/2017 vom 28. März 2018 E. 4.3) :
6.1. Die Sozialhilfeabhängigkeit der Beschwerdeführerin und ihrer Familie ist erheblich und dauert seit Jahren an, wobei die Beschwerdeführer kaum guten Willen zeigten, ihre finanzielle Lage zu verbessern. Die Bewilligung kann nicht verlängert werden, wenn eine Person, für die sie oder er zu sorgen hat, auf Sozialhilfe angewiesen ist (Art. 62 Abs. 2 lit. e AuG). Bereits gestützt auf den Wortlaut des Gesetzes ist die jeweilige Situation der Familie als Ganzes zu würdigen, weshalb der Einwand der Beschwerdeführerin nicht überzeugt, sie selber werde mit nur mit rund Fr. 825.-- monatlich unterstützt, was nicht als erheblich gelten könne, da der Betrag nicht einmal ihren Grundbedarf decke. Bei einer sechsköpfigen Familie liegt der Grundbedarf bei Fr. 2'586.--, was pro Person einem solchen von Fr. 431.-- entspricht; die Beschwerdeführerin bezieht von der Sozialhilfe rund das Doppelte des Grundbetrags, ohne dem Umstand Rechnung zu tragen, dass sie nach Art. 62 Abs. 1 lit. e AuG dafür zu sorgen hätte, dass ihre Familie als Ganzes möglichst auf keine Sozialhilfeleistung angewiesen ist. Sie hat das Ihre dazu beizutragen, nicht nur ihren Sozialhilfebezug, sondern auch jenen der Familie zu reduzieren, wozu sie bisher nicht Hand bot. Unter diesen Umständen geht auch ihr Einwand an der Sache vorbei, dass sozialhilferechtliche Massnahmen als mildere Mittel im Rahmen der Geeignetheit hätten ergriffen werden müssen, um die Situation zu verbessern; solche Massnahmen blieben - wie die ausländerrechtlichen Mahnungen - gerade weitgehend wirkungslos, weshalb das Migrationsamt schliesslich nicht mehr bereit war, die Aufenthaltsbewilligung der Beschwerdeführerin zu erneuern.
6.2. Entgegen dem Einwand der Beschwerdeführer ist ihre Ausreise geeignet, die Sozialhilfeleistungen zu reduzieren, auch wenn ihr Gatte und die Kinder in der Schweiz verbleiben sollten, da die Kinder keinen Widerrufsgrund gesetzt haben und die Bewilligung des Gatten nicht wegen der finanziellen Abhängigkeit von der öffentlichen Hand widerrufen werden kann, nachdem er sich seit über 15 Jahre in der Schweiz aufhält (vgl. Art. 63 Abs. 2 AuG). Diese Beschränkung der Widerrufsgründe wird nach Inkrafttreten des von den Eidgenössischen Räten am 16. Dezember 2016 revidierten Art. 63 Abs. 2 AuG dahin fallen (vgl. die Zusatzbotschaft zur Änderung des Ausländergesetzes [Integration] vom 4. März 2016, BBl 2016 2821 ff., 2843; Schlussabstimmung von 16. Dezember 2016 [BBl 2016 8899, AS 2017 6521]). Sachverhaltsmässig ist nach den Feststellungen der Vorinstanz (Art. 105 Abs. 1 AuG) davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer 1 keinem Erwerb nachgeht, womit er sich um die Kinder ausserhalb der Schulzeiten kümmern und nicht gesagt werden kann, die aufenthaltsbeendende Massnahme sei nicht geeignet, zu einer Reduktion der Fürsorgeleistungen beizutragen. Im Übrigen behaupten die Beschwerdeführer lediglich, dass es durch die aufenthaltsbeendende Massnahme der Mutter gegenüber zu keiner Reduktion der Leistungen der öffentlichen Hand komme, da die Betreuungsalternativen den Staat teurer zu stehen kämen als die Pflege durch die Mutter; sie belegen dies indessen nicht. Es handelt sich um eine reine Parteibehauptung. Ist der Vater erwerbslos oder arbeitet er nur teilzeitlich, kann er die Betreuung ausserhalb der Schulzeiten weitgehend selber übernehmen, nachdem die Kinder ein Alter erreicht haben, in dem sie keiner lückenlosen Betreuung mehr bedürfen. In dem von den Beschwerdeführern in diesem Zusammenhang angerufenen Entscheid 2C_1228/2012 vom 20. Juni 2013 hielt das Bundesgericht fest (E. 5.4 in fine), dass spätestens mit dem Kindergarteneintritt "keine hohen Fremdbetreuungskosten" mehr "zu Buche schlagen", was auch hier gilt. Soweit sich der Sachverhalt inzwischen verändert haben sollte (keine Fürsorgeabhängigkeit mehr; inzwischen gesichertes, dauerhaftes Einkommen des Gatten als Taxichauffeur; Schweizer Staatsbürgerschaft von zwei der vier Kinder), müssen die Beschwerdeführer die entsprechenden Elemente im Rahmen eines Wiedererwägungs- bzw. neuen Bewilligungsgesuchs bei den kantonalen Behörden geltend machen. Das Bundesgericht kann die diesbezüglichen echten Noven in seinem Entscheid nicht berücksichtigen (vgl. vorstehende E. 2.3).
6.3. Das staatliche Interesse, nicht jahrelang Leistungen aus der Staatskasse an ausländische Personen erbringen zu müssen, die sich nicht von der Sozialhilfe lösen wollen, ist durch die Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte (EGMR) im Zusammenhang mit dem Familiennachzug als öffentliches Interesse grundsätzlich anerkannt (vgl. die EGMR-Urteile Konstantinov gegen Niederlande vom 26. April 2007 [Nr. 16351/03] § 50 ["wirtschaftliches Wohl des Landes"] und Hasanbasic gegen Schweiz vom 11. Juni 2013 [Nr. 52166/09] § 59 mit weiteren Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2 S. 339). Die Höhe und die Dauer des Sozialhilfebezugs, das (Mit-) Verschulden der Beschwerdeführerin an der eigenen wie an der Sozialhilfeabhängigkeit der ganzen Familie sowie ihre fehlende Integration im Land bilden ein legitimes öffentliches Interesse, um in ihren Anspruch auf Schutz des Familienlebens einzugreifen.
6.4. Heikel ist die Frage der Verhältnismässigkeit der aufenthaltsbeendenden Massnahme im engeren Sinne (Zweck-Mittel-Relation); sie ist jedoch ebenfalls zu bejahen: Die Beschwerdeführerin ist seit 13 Jahren fortgesetzt auf Sozialhilfe angewiesen. Sie kam erst im Alter von 19 Jahren in die Schweiz. Die prägenden Kinder- und Jugendjahre hat sie in ihrer Heimat verbracht; sie ist sprachlich und kulturell mit den dortigen Verhältnissen noch bestens vertraut. Sowohl ihre Eltern wie drei Schwestern und weitere Familienangehörige leben nach wie vor in Pakistan. Die Beschwerdeführerin pflegt praktisch täglich über Internet Kontakte zu ihnen; alle zwei, drei Jahre besucht sie - teilweise mit ihrer Familie - die Heimat und ihre Angehörigen für jeweils vier bis fünf Wochen. Sie verfügt somit im Heimatstaat über ein soziales Netz, das ihre Wiedereingliederung erleichtern wird.
6.5. Die Trennung der schulpflichtigen Kinder von ihrer Mutter trifft diese sicher hart, die Beziehungen können aber über die Grenzen hinweg aufrecht erhalten werden. Es bleibt der Familie überlassen, zu entscheiden, ob die Kinder oder ein Teil von ihnen beim Vater in der Schweiz verbleiben oder die ganze Familie in die gemeinsame Heimat zurückkehren will. Sämtliche Kinder befinden sich noch in einem anpassungsfähigen Alter. Für schulpflichtige Kinder wird ein Umzug in die Heimat zusammen mit den Eltern oder einem Elternteil als zumutbar erachtet, wenn sie durch Sprachkenntnisse, gelegentliche Ferienaufenthalte und eine entsprechende Kulturvermittlung im familiären Rahmen mit den Verhältnissen im Heimatland vertraut sind (vgl. das Urteil 2C_1228/2012 vom 20. Juni 2013 E. 6.1). Dies ist hier der Fall: Angesichts der schlechten Kenntnisse der deutschen Sprache seitens der Beschwerdeführerin durfte die Vorinstanz willkürfrei davon ausgehen, dass in der Familie in einer der heimatlichen Sprachen gesprochen wird. Dies ergibt sich auch daraus, dass die Beschwerdeführer und ihre Kinder die Familie in der Heimat regelmässig besuchten und zur Kommunikation mit ihren Angehörigen über entsprechende Sprachkenntnisse verfügen mussten. Eine Rückkehr der Beschwerdeführerin in die Heimat ist ihr somit zumutbar; dies gilt auch für einzelne oder alle Kinder. Beim Familiennachzug in die Schweiz kommt es regelmässig vor, dass die nachzugsberechtigten Kinder über keine oder nur beschränkte Kenntnisse einer Nationalsprache und der hiesigen Verhältnisse verfügen, ohne dass dies als unüberwindbares Hindernis wahrgenommen würde. Minderjährige haben grundsätzlich dem Inhaber der elterlichen Sorge oder Obhut in die gemeinsame Heimat zu folgen. Ihre Niederlassungsbewilligung erlischt mit der Abmeldung bzw. nach einem sechsmonatigen Aufenthalt im Ausland (vgl. Art. 61 Abs. 1 und 2 AuG). Sollte der Beschwerdeführer inzwischen tatsächlich seine Ausbildung als Taxifahrer abgeschlossen haben, ist ihm dies auch in der Heimat nützlich.
7.
7.1. Zusammengefasst ergibt sich, dass die Beschwerdeführerin mit dem langjährigen, seit ihrer Einreise bestehenden selbstverschuldeten Bezug von Sozialhilfeleistungen in erheblicher Höhe den Widerrufsgrund von Art. 62 Abs. 1 lit. e AuG gesetzt und damit ihren Rechtsanspruch auf eine Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung verloren hat (Art. 51 Abs. 2 lit. b AuG). Trotz wiederholter Aufforderungen und Angebote seitens der Behörden weigerte sie sich, ihre Situation zu verbessern und sich hier zu integrieren. Die gegen sie angeordnete aufenthaltsbeendende Massnahme erweist sich deshalb als verhältnismässig; sie verletzt aufgrund des verbindlich festgestellten Sachverhalts weder Art. 8 EMRK noch Art. 36 in Verbindung mit <ref-law>.
7.2. Es steht der Familie frei, zusammen in ihr Heimatland zurückzukehren, mit dem sie im Gegensatz zu den Verhältnissen in der Schweiz kulturell wie sozial eng verbunden geblieben ist, oder ihr Familienleben besuchsweise bzw. mittels den klassischen oder neuen Kommunikationsmitteln über die Grenzen hinweg aufrecht zu erhalten. Ergänzend wird auf die Ausführungen in den kantonalen Entscheiden verwiesen. Ob und wieweit die neuen Sachverhaltselemente allenfalls zu einer anderen Beurteilung Anlass geben könnten, ist nicht im vorliegenden Verfahren zu entscheiden.
8.
Da die Voraussetzungen für die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung erfüllt sind (<ref-law>: Bedürftigkeit, Erfolgsaussichten, Notwendigkeit der anwaltlichen Vertretung), ist das entsprechende Gesuch der Beschwerdeführer gutzuheissen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen:
2.1. Es werden keine Kosten erhoben.
2.2. Den Beschwerdeführern wird Rechtsanwalt Babak Fargahi, Zürich, als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben; diesem wird eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- aus der Bundesgerichtskasse ausgerichtet.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Juni 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar