Faits :
A.
Le 27 mars 2017, alors qu'il travaillait au sein de la société B._ SA, en qualité de maçon-ferrailleur, A._, né en 1960, a chuté sur son lieu de travail. Une échographie de l'épaule gauche réalisée le 10 avril 2017 a mis en évidence une courte fissure "intra-substantielle" du tendon du supra-épineux. Dans son rapport du 30 avril 2017, le docteur C._, spécialiste en médecine interne générale, a indiqué que le prénommé avait fait une chute de 1,5 mètre et a diagnostiqué une tendinite de l'épaule gauche post-traumatique, une bursite sous-acromiale gauche et une contusion au sternum. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: la CNA), auprès de laquelle A._ était assuré obligatoirement contre le risque d'accident, a pris en charge le cas.
L'assuré a effectué un séjour à la Clinique romande de réadaptation (ci-après: CRR) du 21 novembre au 20 décembre 2017 en raison de douleurs et de limitations fonctionnelles de l'épaule gauche. Lors de ce séjour, des troubles de l'adaptation avec réaction mixte anxieuse et dépressive ont été diagnostiqués. Après avoir recueilli l'avis du docteur D._, spécialiste en chirurgie orthopédique et médecin d'arrondissement de la CNA (appréciation du 22 janvier 2018), l'assureur-accidents a rendu le 4 mai 2018 une décision par laquelle il a mis fin aux prestations au 28 février 2018. Il a considéré, en particulier, que l'état de santé tel qu'il aurait été sans l'accident pouvait être considéré comme atteint le 1er mars 2018 au plus tard. L'assuré s'est opposé à cette décision, arguant qu'un lien de causalité naturelle et adéquate entre son état de santé et l'accident du 27 mars 2017 devait être admis. Il a produit un rapport du docteur C._ du 21 décembre 2017 et un rapport du docteur E._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, du 25 avril 2018. Après avoir recueilli l'avis du docteur F._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie et médecin de son service de médecine des assurances (appréciation du 20 juin 2018), la CNA a rejeté l'opposition par décision du 25 juillet 2018. Elle a considéré, en particulier, que les troubles psychiques dont souffrait l'intéressé n'étaient pas en rapport de causalité adéquate avec l'accident du 27 mars 2017.
B.
Par jugement du 28 août 2019, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève a rejeté le recours interjeté par l'assuré contre la décision sur opposition.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut à ce qu'il soit constaté que les troubles psychiques dont il souffre sont en relation de causalité naturelle et adéquate avec l'accident du 27 mars 2017 et au maintien de son droit aux prestations d'assurance au-delà du 28 février 2018. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à l'instance précédente pour procéder à l'audition du docteur E._ et rendre une nouvelle décision. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.
D.
Par ordonnance du 3 décembre 2019, le Tribunal fédéral a rejeté la demande d'assistance judiciaire, au motif que les conclusions du recours paraissaient vouées à l'échec.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) prévu par la loi. Il est donc recevable.
2.
Le litige porte sur le droit de l'assuré à des prestations de l'assurance-accidents au-delà du 28 février 2018, singulièrement sur l'existence d'un lien de causalité adéquate entre ses troubles psychiques et l'accident du 27 mars 2017.
La procédure portant sur l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente (art. 97 al. 2 et 105 al. 3 LTF).
3.
3.1. Selon l'<ref-law>, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle. Le droit à des prestations découlant d'un accident assuré suppose d'abord un lien de causalité naturelle et adéquate entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé (sur ces notions, voir <ref-ruling> consid. 1 p. 438; <ref-ruling> consid. 3.1 et 3.2 p. 181).
3.2. En présence d'une affection psychique additionnelle à une atteinte à la santé physique, la jurisprudence a dégagé des critères objectifs qui permettent de juger du caractère adéquat de troubles psychiques consécutifs à un accident, la causalité ne pouvant être admise que si l'accident revêt une importance déterminante dans la survenance d'une incapacité de travail due à l'atteinte psychique (cf. JEAN-MAURICE FRÉSARD/MARGIT MOSER-SZELESS, L'assurance-accidents obligatoire, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], 3e éd., 2016, n° 121 p. 934).
Ainsi, lorsque l'événement accidentel est insignifiant, l'existence du lien en question peut d'emblée être niée, tandis qu'il y a lieu de le considérer comme établi lorsque l'assuré est victime d'un accident grave. En revanche, lorsque la gravité de l'événement est qualifiée de moyenne, la jurisprudence a dégagé un certain nombre de critères objectifs à prendre en considération pour l'examen du caractère adéquat du lien de causalité, dont les plus importants sont les suivants (<ref-ruling> consid. 6c/aa p. 140; 403 consid. 5c/aa p. 409; arrêts 8C_193/2016 du 26 octobre 2016 consid. 3.3, in SVR 2017 UV n° 8 p. 27; 8C_540/2018 du 22 juillet 2019 consid. 4.2) :
- les circonstances concomitantes particulièrement dramatiques ou le caractère particulièrement impressionnant de l'accident;
- la gravité ou la nature particulière des lésions physiques, compte tenu notamment du fait qu'elles sont propres, selon l'expérience, à entraîner des troubles psychiques;
- la durée anormalement longue du traitement médical;
- les douleurs physiques persistantes;
- les erreurs dans le traitement médical entraînant une aggravation notable des séquelles de l'accident;
- les difficultés apparues au cours de la guérison et des complications importantes;
- le degré et la durée de l'incapacité de travail due aux lésions physiques.
De manière générale, lorsque l'on se trouve en présence d'un accident de gravité moyenne, il faut un cumul de trois critères sur les sept, ou au moins que l'un des critères retenus se soit manifesté de manière particulièrement marquante (arrêts 8C_897/2009 du 29 janvier 2010 consid. 4.5, in SVR 2010 UV n° 25 p. 100; 8C_493/2017 du 10 juillet 2018 consid. 2.2). Par ailleurs, un seul critère peut être suffisant pour admettre l'existence d'une relation de causalité adéquate lorsque l'accident considéré apparaît comme l'un des plus graves de la catégorie intermédiaire, à la limite de la catégorie des accidents graves (<ref-ruling> consid. 10.1 p. 126; arrêt 8C_584/2010 du 11 mars 2011 consid. 4.3.1, in SVR 2011 UV n° 10 p. 35 et les références).
3.3. Le juge des assurances sociales fonde sa décision, sauf dispositions contraires de la loi, sur les faits qui, faute d'être établis de manière irréfutable, apparaissent comme les plus vraisemblables, c'est-à-dire qui présentent un degré de vraisemblance prépondérante. Il ne suffit donc pas qu'un fait puisse être considéré seulement comme une hypothèse possible. Parmi tous les éléments de fait allégués ou envisageables, le juge doit, le cas échéant, retenir ceux qui lui paraissent les plus probables (<ref-ruling> consid. 1 p. 435 consid. 1 p. 438; <ref-ruling> consid. 5b p. 360; <ref-ruling> consid. 2 p. 195; cf. <ref-ruling> consid. 3.2 et 3.3 p. 324 s.). Il n'existe pas, en droit des assurances sociales, un principe selon lequel l'administration ou le juge devrait statuer, dans le doute, en faveur de l'assuré. Par ailleurs, en présence de deux versions différentes sur les circonstances d'un accident, il convient en principe d'accorder la préférence à celle que l'assuré a donnée en premier, alors qu'il en ignorait les conséquences juridiques, les explications nouvelles pouvant être - consciemment ou non - le produit de réflexions ultérieures (<ref-ruling> consid. 2a p. 47 et les références; voir aussi <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 174).
4.
4.1. Après avoir constaté que les parties étaient d'accord sur le fait que l'accident devait être classé dans la catégorie des accidents de gravité moyenne stricto sensu, les premiers juges ont considéré qu'aucun des critères définis par la jurisprudence pour admettre le caractère adéquat du lien de causalité entre une atteinte psychique et un accident de gravité moyenne n'était réalisé en l'espèce.
4.2. Invoquant un établissement inexact des faits et une violation de l'<ref-law>, le recourant reproche aux premiers juges d'avoir nié le lien de causalité adéquate entre ses troubles psychiques et l'accident du 27 mars 2017 alors même que le docteur E._ l'aurait admis. Subsidiairement, il fait grief à la cour cantonale de n'avoir pas retenu qu'il avait subi un accident grave - comme il l'avait soulevé dans son recours cantonal - alors qu'il aurait été projeté en l'air puis se serait trouvé "empalé" à une barre de fer avant de perdre connaissance. Il estime que les premiers juges auraient dû, à tout le moins, ranger l'accident dans la catégorie des accidents de gravité moyenne à la limite des cas graves, auquel cas - toujours selon le recourant - ils auraient admis le lien de causalité adéquate puisque cinq des critères définis par la jurisprudence seraient remplis en l'occurrence. Il considère en effet que sont réalisés les critères du caractère particulièrement impressionnant de l'accident, du degré et de la durée de l'incapacité de travail dues aux lésions physiques, de la nature particulière des lésions physiques propres à entraîner des troubles psychiques, de la durée anormalement longue du traitement médical et des douleurs physiques persistantes.
4.3.
4.3.1. Tout d'abord, il convient de relever que l'existence d'un rapport de causalité adéquate doit être appréciée par le juge et non par le médecin (<ref-ruling> consid. 4b), de sorte que l'appréciation du docteur E._ à cet égard n'est pas pertinente.
4.3.2. Ensuite, on rappellera que pour procéder à la classification de l'accident, il convient non pas de s'attacher à la manière dont l'assuré a ressenti et assumé le choc traumatique, mais bien plutôt de se fonder, d'un point de vue objectif, sur l'événement accidentel lui-même. Sont déterminantes les forces générées par l'accident et non pas les conséquences qui en résultent (arrêts 8C_398/2012 du 6 novembre 2012 consid. 5.2 in SVR 2013 UV n° 3 p. 8 et 8C_435/2011 du 13 février 2012 consid. 4.2 in SVR 2012 UV n° 23 p. 84). D'après la casuistique en matière de chutes d'une certaine hauteur, ont été considérées comme faisant partie de la limite supérieure de la catégorie des accidents de gravité moyenne les chutes qui se sont produites d'une hauteur entre 5 et 8 mètres et qui ont entraîné des lésions osseuses relativement sévères (voir les arrêts publiés à la RAMA 1999 n° U 330 p. 122 consid. 4b/bb et RAMA 1998 n° U 307 p. 448 consid. 3a).
4.3.3. En l'espèce, avant l'opposition du 30 mai 2018, le recourant n'a jamais indiqué s'être retrouvé empalé à une barre de métal ni avoir perdu connaissance (notamment déclaration de sinistre LAA du 11 avril 2017, rapport du docteur C._ du 30 avril 2017, questionnaire adressé à la CNA daté du 4 mai 2017). Or, quel que soit son niveau de français, il est peu vraisemblable qu'il ait oublié de mentionner de tels faits caractéristiques, surtout si, comme il le prétend, "l'emplacement de la barre de fer aurait pu le tuer sur le coup". Au demeurant, les diagnostics posés après l'accident, soit une tendinite de l'épaule gauche, une bursite sous-acromiale gauche, une contusion au sternum (rapport du docteur C._ du 30 avril 2017) et une courte fissure du tendon supra-épineux (échographie de l'épaule gauche du 10 avril 2017), n'apparaissent pas compatibles avec la perforation d'un membre par une barre de métal. Partant, il convient de retenir les premières déclarations du recourant comme étant les plus vraisemblables (cf. supra consid. 3.3 in fine), à savoir qu'il a été victime d'une chute d'environ 1,5 mètre, avec réception sur les membres supérieurs du côté gauche. Cela étant, au vu de la casuistique précitée en matière de chute, l'accident doit être considéré comme étant tout au plus de gravité moyenne stricto sensu.
4.3.4. Dans une telle éventualité, il faut un cumul de trois critères sur les sept ou au moins que l'un des critères retenus se soit manifesté de manière particulièrement marquante pour l'accident (cf. consid. 3.2 supra). En l'espèce, ces conditions (alternatives) ne sont pas remplies. On notera en particulier que la survenance d'un accident de gravité moyenne présente toujours un certain caractère impressionnant pour la personne qui en est victime, ce qui ne suffit pas en soi à conduire à l'admission de ce critère (voir par comparaison l'arrêt 8C_657/2013 du 3 juillet 2014 consid. 5.3). Ainsi, le fait que le recourant a indiqué au docteur E._ qu'il ne cessait de voir et revoir les images traumatiques de l'accident ne suffit pas pour considérer que le critère du caractère particulièrement impressionnant de l'accident est réalisé. Dans tous les cas, eu égard à la casuistique du Tribunal fédéral en matière d'accident impliquant une chute (cf. arrêts 8C_766/2017 du 30 juillet 2018 consid. 6.3.1.2; 8C_463/2014 du 24 juin 2015 consid. 5.2.3; 8C_657/2013 du 3 juillet 2014 consid. 5.4; 8C_807/2008 du 15 juin 2009 consid. 7.2; U 21/06 du 30 août 2005 consid. 4.5), ce critère n'apparaît manifestement pas réalisé en l'espèce. En ce qui concerne les autres critères, on peut renvoyer aux considérants convaincants du jugement attaqué, la motivation du recourant étant ici clairement insuffisante au regard des exigences de l'<ref-law>.
4.4. Vu ce qui précède, la cour cantonale était fondée à confirmer la suppression du droit du recourant aux prestations de l'assurance-accidents avec effet au 28 février 2018. Le recours se révèle mal fondé et doit être rejeté.
5.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 9 juin 2020
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Paris