Fatti:
A.
Con sentenza del 27 novembre 2018, la Corte delle assise correzionali di Locarno ha ritenuto C._, agente della polizia cantonale ticinese, autore colpevole di abuso di autorità, per avere il 15 novembre 2013 a X._, tra le ore 01.40 e le ore 02.00, in tale funzione, abusato della sua carica ai danni di B._, un automobilista che era stato fermato a Y._ in stato di ebrietà ed era stato condotto dapprima all'Ospedale D._ e in seguito al posto di polizia. All'imputato è stato rimproverato di avere, nel posteggio delle ambulanze all'uscita dal pronto soccorso, scaraventato B._ a terra falciandolo con un calcio alle gambe mentre era ammanettato con le mani dietro alla schiena. Gli è inoltre stato addebitato di avere, nel parcheggio antistante l'ospedale, agendo in correità con il collega A._, nuovamente scaraventato a terra l'automobilista ammanettato, ed averlo ripetutamente colpito con dei pugni. Gli è altresì stato imputato di avere, dopo l'accompagnamento coattivo di B._ presso la gendarmeria di X._, sempre in correità con il collega, ripetutamente strattonato e fatto cadere a terra con degli sgambetti l'interessato, ancora ammanettato con le mani dietro la schiena, e mentre si trovava a terra, colpito ripetutamente con pugni sulla schiena e al volto nonché con dei calci sulla schiena e con un calcio al volto. Per i fatti avvenuti nel parcheggio antistante l'ospedale e presso la gendarmeria, C._ è inoltre stato riconosciuto autore colpevole di ripetute lesioni semplici, per avere, agendo in correità con A._, intenzionalmente cagionato un danno al corpo e alla salute di B._, provocandogli in particolare la frattura del setto nasale. Relativamente ai fatti avvenuti all'interno del posteggio delle ambulanze, l'imputato è invece stato riconosciuto autore colpevole di tentate lesioni semplici. Il giudice di primo grado ha condannato C._ alla pena detentiva di nove mesi, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di tre anni, e al pagamento di una multa di fr. 5'000.--.
B.
Con sentenza del 20 aprile 2020, la Corte di appello e di revisione penale (CARP) ha parzialmente accolto un appello di C._ contro il giudizio della prima istanza e lo ha prosciolto dall'accusa di lesioni semplici per i fatti avvenuti nel parcheggio antistante l'ospedale. Per il resto, la CARP ha confermato il giudizio di colpevolezza di primo grado, condannando per finire C._ alla pena pecuniaria di 240 aliquote giornaliere di fr. 90.-- ciascuna, per complessivi fr. 21'600.--, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di tre anni, e al pagamento di una multa di fr. 4'000.--.
C.
C._ impugna la sentenza della CARP con un ricorso in materia penale del 9 giugno 2020 al Tribunale federale, chiedendo di annullarla e di essere prosciolto da ogni imputazione. Chiede inoltre che gli sia riconosciuta un'indennità di fr. 22'856.10 per le spese di patrocinio sostenute dinanzi alle autorità cantonali. Il ricorrente fa valere l'accertamento arbitrario dei fatti e la violazione del diritto.
D.
La Corte cantonale comunica di non avere osservazioni da formulare sul ricorso, rinviando ai considerandi del suo giudizio. Il Procuratore generale postula la reiezione del ricorso. L'accusatore privato chiede di respingere il ricorso e di essere ammesso al beneficio dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio. Il ricorrente ha comunicato il 25 maggio 2021 di non presentare ulteriori osservazioni.

Diritto:
1.
Presentato dall'imputato, che ha partecipato alla procedura dinanzi alla precedente istanza, le cui conclusioni sono state essenzialmente disattese (art. 81 cpv. 1 lett. a e b n. 1 LTF), e diretto contro una decisione finale (<ref-law>) resa in materia penale (<ref-law>) da un'autorità di ultima istanza cantonale (<ref-law>), il gravame è tempestivo (<ref-law>) e sotto i citati aspetti ammissibile.
2.
2.1. Conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF, il ricorso in materia penale al Tribunale federale può essere presentato per violazione del diritto. Secondo l'<ref-law>, nel ricorso occorre spiegare per quali ragioni l'atto impugnato viola il diritto. Il ricorrente deve quindi confrontarsi con le considerazioni esposte nella sentenza impugnata, spiegando per quali motivi tale giudizio viola il diritto (<ref-ruling> consid. 1.7.1). Il Tribunale federale esamina in linea di principio solo le censure sollevate; esso non è tenuto a vagliare, come lo farebbe un'autorità di prima istanza, tutte le questioni giuridiche che si pongono, se quest'ultime non sono presentate nella sede federale (<ref-ruling> consid. 2.1). Le esigenze di motivazione sono inoltre accresciute laddove il ricorrente lamenta l'arbitrio nell'accertamento dei fatti e nella valutazione delle prove, dato che ciò equivale a sostenere che i fatti sono stati accertati in violazione dell'<ref-law> e del diritto federale. Trattandosi di garanzie di rango costituzionale, il Tribunale federale esamina le relative censure soltanto se sono motivate in modo chiaro e preciso (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 2.4). In quest'ottica, argomentazioni vaghe o meramente appellatorie e semplici rinvii agli atti cantonali non sono quindi ammissibili (<ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 2.4). Per motivare l'arbitrio, non basta criticare semplicemente la decisione impugnata contrapponendole una versione propria, ma occorre dimostrare per quale motivo l'accertamento dei fatti o la valutazione delle prove sono manifestamente insostenibili, si trovano in chiaro contrasto con la fattispecie, si fondano su una svista manifesta o contraddicono in modo urtante il sentimento della giustizia e dell'equità (<ref-ruling> consid. 2.3.1; <ref-ruling> consid. 3.1, 8 consid. 2.1).
2.2. Nella misura in cui, criticando l'accertamento dei fatti e la valutazione delle prove da parte della Corte cantonale, il ricorrente si limita ad esporre una sua diversa versione dei fatti, senza sostanziare l'arbitrarietà del giudizio impugnato, il gravame risulta di carattere appellatorio e deve di conseguenza essere dichiarato inammissibile. Gli spettava infatti confrontarsi puntualmente con gli specifici accertamenti contenuti nella sentenza della CARP, spiegando con una motivazione conforme alle esposte esigenze perché essi sarebbero manifestamente insostenibili o in chiaro contrasto con determinati atti. Il ricorso è in particolare inammissibile laddove il ricorrente contesta la credibilità dell'accusatore privato richiamando i suoi precedenti penali e adducendo in maniera generica ch'egli avrebbe rilasciato dichiarazioni contraddittorie sui fatti incriminati.
2.3. Il ricorrente richiama inoltre il principio "in dubio pro reo" con riferimento alla valutazione delle prove, il quale implica che il giudice penale non può dichiararsi convinto dell'esistenza di una fattispecie più sfavorevole all'imputato quando, secondo una valutazione oggettiva del materiale probatorio, sussistono dubbi che i fatti si siano verificati proprio in quel modo. La massima non impone che l'amministrazione delle prove conduca a una certezza assoluta di colpevolezza. Semplici dubbi astratti e teorici non sono sufficienti, poiché sempre possibili, né una certezza assoluta può essere pretesa: il principio è disatteso solo quando il giudice penale avrebbe dovuto nutrire, dopo un'analisi globale ed oggettiva delle prove, rilevanti ed insopprimibili dubbi sulla colpevolezza dell'imputato. Nell'ambito della valutazione delle prove nella procedura dinanzi al Tribunale federale, il principio "in dubio pro reo" non assume una portata travalicante quella del divieto dell'arbitrio (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 2.2.3.3 e rinvii).
3.
3.1. Il ricorrente critica in modo generico il fatto che i testimoni interrogati dal magistrato inquirente durante l'istruzione penale non siano stati sentiti in contraddittorio. Adduce che le loro dichiarazioni sarebbero rilevanti, in particolare per accertare il comportamento dell'opponente all'interno del pronto soccorso, che arrecava un disturbo tale da escludere la sua ulteriore permanenza in loco, rendendo per contro necessario il trasferimento in gendarmeria.
3.2. La Corte di primo grado ha rilevato che durante l'inchiesta non era stato garantito all'imputato il diritto al contraddittorio né durante le audizioni dell'accusatore privato né con riferimento a quelle dei testimoni. Riguardo all'accusatore privato, la prima Corte ha sanato il vizio procedurale, sentendolo in contraddittorio al dibattimento. Non ha per contro ritenuto necessario fare altrettanto per i testimoni, ritenuto che il difensore non l'aveva richiesto, né aveva sollevato una specifica contestazione in proposito, utilizzando anzi le testimonianze a sostegno di talune argomentazioni dell'arringa. Nella procedura di appello, il ricorrente ha segnatamente chiesto l'audizione testimoniale di due superiori del reparto mobile della polizia cantonale. Con decisione del 12 dicembre 2019, la CARP ha respinto l'istanza probatoria siccome le audizioni dei due superiori non erano utili per il giudizio.
3.3. In questa sede, il ricorrente si limita sostanzialmente a richiamare il mancato interrogatorio in contraddittorio dei testimoni sentiti nel corso dell'inchiesta, ma non si confronta con le esposte considerazioni dei giudici cantonali e non sostanzia quindi una violazione del diritto con una motivazione conforme alle esposte esigenze di motivazione. Non sostiene di avere esplicitamente contestato il diniego della Corte di primo grado dinanzi alla CARP e non fa valere una violazione dell'<ref-law> (cfr., al riguardo, <ref-ruling> consid. 3.3.1). Risulta peraltro ch'egli non ha chiesto alla prima Corte la ripetizione degli interrogatori del personale ospedaliero e dell'agente di sicurezza sentiti quali testimoni durante l'inchiesta, ma ha postulato l'interrogatorio dei soccorritori dell'ambulanza. Né il ricorrente fa valere una violazione del diritto di essere sentito per il fatto che, respingendo l'istanza probatoria presentata in sede di appello, la CARP avrebbe eseguito un apprezzamento anticipato arbitrario delle prove richieste (cfr., sull'apprezzamento anticipato delle prove, <ref-ruling> consid. 3.1.3; <ref-ruling> consid. 3.3). Insufficientemente motivata, la censura è pertanto inammissibile.
4.
4.1. Il ricorrente lamenta accertamenti insufficienti riguardo alla fase 1 dei fatti, relativi all'intervento a Y._ della pattuglia di polizia composta da lui e da A._, e al trasporto in ambulanza dell'accusatore privato al pronto soccorso dell'Ospedale D._. Chiamati ad intervenire in quella circostanza, gli agenti hanno rinvenuto l'accusatore privato in evidente stato di ebrietà (tasso alcolemico accertato tra 2.61 g/kg e 3.23 g/kg) che dormiva al posto di guida della sua automobile, con le chiavi inserite nel blocchetto di accensione. Rimprovera alla CARP di non avere tenuto conto delle menzogne rilasciate dall'accusatore privato, che aveva dichiarato, contrariamente al vero, di avere accostato in una piazzuola, di avere tolto le chiavi dal blocchetto di avviamento e di essersi addormentato sul sedile del passeggero, di essersi impaurito alla vista di una pistola puntata contro di lui (si trattava invece di una torcia elettrica) e di essere stato strattonato dagli agenti per estrarlo di forza dalla sua autovettura.
4.2. Su questa fase degli eventi, che non è oggetto di condanna penale, la Corte cantonale ha sostanzialmente rinviato alla sentenza di primo grado, ove sono stati riportati ampi stralci dei verbali di testimoni e dell'accusatore privato. Le circostanze indicate dal ricorrente in questa sede non sono state di per sé negate dai giudici cantonali, che hanno esplicitamente riconosciuto come talune affermazioni dell'accusatore privato, come quella secondo cui gli agenti gli avrebbero puntato una pistola alla testa e quella di non essere stato alla guida dell'autovettura, erano smentite dagli atti. I precedenti giudici hanno in effetti accertato che l'accusatore privato si trovava in uno stato confusionale a causa dell'importante consumo di bevande alcoliche. La Corte cantonale non è quindi incorsa nell'arbitrio relativamente alla descrizione dell'intervento degli agenti a Y._, al fermo dell'opponente e al suo trasporto all'ospedale. La questione che in concreto si pone, e che verrà esaminata in seguito, è piuttosto quella di sapere se è in modo sostenibile che, nonostante lo stato confusionale dell'opponente, i giudici cantonali hanno ritenuto affidabile la sua versione riguardo allo svolgimento dei fatti incriminati, avvenuti a partire dall'uscita dal pronto soccorso (fasi 3, 4 e 5).
5.
5.1. Riguardo alla fase 2, concernente gli avvenimenti all'interno del pronto soccorso, che parimenti non sono oggetto della condanna penale, il ricorrente rimprovera alla CARP di essere incorsa nell'arbitrio per avere omesso di accertare che l'accusatore privato non voleva rimanere in ospedale e che la sua permanenza lì non era più necessaria. Adduce che, in quella circostanza, l'opponente era agitato e poco collaborativo, nonché potenzialmente pericoloso, per cui si sarebbero imposte sia delle misure di contenimento sia il suo trasferimento in gendarmeria. Secondo il ricorrente, ritenendo che gli agenti potevano lasciare l'accusatore privato all'ospedale, la Corte cantonale avrebbe dato adito al sospetto ch'essi hanno premeditato gli atti commessi nelle fasi successive.
5.2. La Corte cantonale ha accertato, sulla base delle dichiarazioni del personale sanitario e dell'addetto alla sicurezza dell'ospedale, che al pronto soccorso l'opponente era agitato e non collaborativo, ma non era aggressivo nei confronti degli operatori sanitari, che erano riusciti, anche se a fatica, ad effettuare il prelievo del sangue e l'esame delle urine. Il ricorrente non si confronta puntualmente con questo accertamento, spiegando per quali ragioni esso non corrisponderebbe alle deposizioni del personale ospedaliero, sicché non lo sostanzia d'arbitrio con una motivazione conforme alle esigenze dell'<ref-law>. Egli richiama i verbali d'interrogatorio dei testi E._ e F._, agente di sicurezza presso l'ospedale il primo e medico assistente la seconda, sostenendo che l'accusatore privato non voleva rimanere all'ospedale e che la sua permanenza in loco non era necessaria. Tuttavia, da tali deposizioni non risulta che in concreto il trasferimento dell'accusatore privato presso il posto di polizia fosse indispensabile. D'altra parte, la CARP ha rilevato che, anche ammettendo che B._ dovesse essere trasferito in gendarmeria, il ricorrente avrebbe potuto facilmente riservargli un trattamento corretto, considerato altresì che l'opponente era già ammanettato. L'accertamento relativo alla necessità o meno del trasferimento dell'accusatore privato al posto di polizia non è quindi decisivo per statuire sugli atti incriminati, avvenuti nelle fasi successive alla decisione del ricorrente di effettuare la trasferta. Nuovamente, il ricorrente non sostanzia quindi arbitrio alcuno. Secondo l'<ref-law>, egli può infatti censurare l'accertamento dei fatti soltanto se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> e l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento. Deve al proposito rendere verosimile che il difetto sarebbe suscettibile di avere un'influenza sul risultato della procedura, vale a dire che la decisione sarebbe stata diversa se i fatti fossero stati accertati conformemente al diritto (<ref-ruling> consid. 3.4). Quest'ultima condizione non è realizzata nella fattispecie.
6.
6.1. Il ricorrente ritiene corretti gli accertamenti eseguiti dai giudici cantonali riguardo ai fatti avvenimenti all'uscita dal pronto soccorso (fase 3), la cui descrizione corrisponde a quanto risulta dalla visione dei filmati della videosorveglianza dell'ospedale. Ritiene tuttavia criticabile la valutazione dedotta da tali accertamenti. Adduce che l'atterramento dell'accusatore privato al suolo mediante uno sgambetto sarebbe stato deciso dopo una valutazione costante e ponderata della situazione. A suo dire, la tecnica dell'atterramento posteriore avrebbe garantito l'effetto sorpresa ed "evitato che il tutto diventasse un gioco di forza". Il ricorrente sostiene di avere agito in modo repentino, tenendo tuttavia sempre l'opponente al braccio sinistro con entrambe le mani per evitargli una caduta violenta. Adduce che l'adeguatezza e la proporzionalità dell'azione di contenimento sarebbe stata confermata dal ten col G._, capo della gendarmeria, il cui parere tecnico sarebbe stato arbitrariamente ignorato dalla Corte cantonale.
6.2. Con le esposte argomentazioni, il ricorrente tenta di sminuire la rilevanza dei fatti accertati, fornendo una propria interpretazione degli stessi, senza tuttavia censurarli d'arbitrario con una motivazione conforme alle esigenze dell'<ref-law>. Sostiene di avere semplicemente eseguito un colpo di disturbo alle gambe dell'accusatore privato "con accompagnamento a terra per attutire il più possibile la caduta"e di averlo "sempre tenuto onde evitargli una rovinosa caduta". La Corte cantonale ha tuttavia accertato che, oltrepassata la porta d'uscita del pronto soccorso, il ricorrente ha fatto uno sgambetto all'opponente e l'ha strattonato all'indietro, facendolo atterrare di peso sulla parte bassa della schiena, trascinandolo poi sempre di peso per circa mezzo metro per sbatterlo, in posizione seduta, contro il muro dell'ospedale. Questi accertamenti sono conformi alle immagini dei filmati della videosorveglianza e sono pertanto vincolanti per il Tribunale federale (<ref-law>). Contrariamente alle affermazioni, di natura appellatoria, del ricorrente, l'accusatore privato non è stato da lui trattenuto, ma è stato trattato in malo modo, facendolo cadere pesantemente sulla schiena, trascinandolo a terra e sbattendolo contro il muro. Quanto al parere del capo della gendarmeria, che ha visionato le immagini della videosorveglianza, egli si è limitato a ritenere adeguata e corretta la procedura dell'ammanettamento a terra dell'accusatore privato, siccome quest'ultimo non era collaborativo e si trovava in uno stato alterato per l'abuso di bevande alcoliche. L'ammanettamento non è però qui litigioso ed è stato eseguito prima di questi fatti, sui quali il superiore non si è espresso.
7.
7.1. Il ricorrente critica l'accertamento dei fatti avvenuti nel parcheggio antistante l'ospedale (fase 4), ribadendo essenzialmente che sarebbe stato necessario trasferire l'accusatore privato presso la gendarmeria. Adduce inoltre che occorreva neutralizzare i suoi tentativi di divincolarsi e di sfuggire al controllo degli agenti. Fa altresì riferimento ad incongruenze nelle dichiarazioni dell'opponente.
7.2. I giudici cantonali hanno tuttavia accertato lo svolgimento dei fatti relativi alla fase 4 sulla base dei filmati della videosorveglianza. Hanno rilevato che le immagini mostravano che il ricorrente ha ripetutamente colpito l'opponente mentre era a terra, a fianco dell'autovettura della polizia, ammanettato e circondato da tre agenti. Dalle riprese filmate risultava ch'egli ha sferrato con il braccio dei colpi verso il basso, allontanandosi in seguito di qualche passo per riavvicinarsi subito dopo. La CARP ha riconosciuto che non era chiaro se il ricorrente abbia ancora colpito l'opponente con il braccio oppure se l'abbia strattonato bruscamente verso l'alto e di nuovo verso il basso. Ha nondimeno ritenuto certo che il ricorrente si è allontanato tre volte dall'opponente di alcuni metri per poi ogni volta riavvicinarsi subito dopo, allontanandosi un'ultima volta all'arrivo del personale dell'ambulanza lì posteggiata, verso cui si è diretto. La Corte cantonale ha accertato che nell'istante in cui il soccorritore ha fatto scattare l'apertura dell'ambulanza e si sono accesi i fari del veicolo, era visibile la posizione dell'opponente, a terra con la schiena contro il veicolo della polizia e con davanti a sé gli agenti A._ e H._.
7.3. Adducendo genericamente che sarebbe stato necessario neutralizzare i tentativi dell'accusatore privato di sfuggire al controllo degli agenti, il ricorrente non si confronta puntualmente con l'esposta descrizione delle immagini della videosorveglianza e disattende che l'opponente era già stato precedentemente trattenuto ed ammanettato e che, in quel frangente, era circondato da tre agenti e non opponeva resistenza. Sui fatti descritti, il ricorrente si limita essenzialmente ad affermare che le registrazioni filmate sarebbero di scarsa qualità anche a causa dell'oscurità e non consentirebbero di distinguere con certezza i protagonisti. Sostiene che sarebbe visibile soltanto un'apparente concitazione e che gli atti imputatigli farebbero "pensare piuttosto a plateali ed ampi gesti redarguitori, ma non certo a percosse". Con questa argomentazione, il ricorrente sminuisce semplicemente la rilevanza delle riprese della videosorveglianza, ma non sostanzia la manifesta insostenibilità degli specifici accertamenti eseguiti dai giudici cantonali sulla base della loro visione. È comunque in modo scevro d'arbitrio che la Corte cantonale non ha accertato semplici gesti redarguitori, bensì spintonamenti e colpi da lui sferrati con il braccio contro l'accusatore privato mentre questi si trovava a terra. D'altra parte, la CARP ha riconosciuto che non era possibile determinare le conseguenze di queste azioni sul corpo o sulla salute dell'opponente, prosciogliendo il ricorrente dall'imputazione di lesioni semplici per questi fatti. Nella misura in cui sono ammissibili, le contestazioni concernenti i fatti di cui la fase 4 devono quindi essere respinte.
8.
8.1. Il ricorrente rimprovera alla Corte cantonale di avere accertato a torto i fatti avvenuti presso la gendarmeria di X._ (fase 5) fondandosi sulla versione dell'accusatore privato, ritenendola in modo arbitrario attendibile. Sostiene che le dichiarazioni dell'opponente sarebbero inaffidabili in considerazione del suo stato di alcolemia e delle discrepanze emerse, in particolare riguardo al tragitto dall'ospedale alla gendarmeria, ove al dire dell'opponente gli agenti presenti nell'autovettura della polizia sarebbero stati tre, mentre erano incontestabilmente soltanto due. Il ricorrente rimprovera inoltre alla precedente istanza di avere accertato in modo arbitrario che tranne alcune affermazioni smentite dagli atti, come quella della pistola puntatagli contro (si trattava invece di una torcia elettrica) o quella di non avere guidato in stato di ebrietà, l'accusatore privato non avrebbe accentuato gli avvenimenti accaduti fuori dal pronto soccorso: in realtà questi avrebbe riferito, contrariamente al vero, di essere stato malmenato anche durante il tragitto dall'ospedale alla gendarmeria e nel piazzale della stessa nonché di essere stato stretto forte al collo.
8.2. La Corte cantonale, premesso che per la fase 5 non esistevano filmati di videosorveglianza, ha accertato i fatti avvenuti presso la gendarmeria essenzialmente sulla base della versione dell'accusatore privato, ritenendola attendibile. Ha sì ammesso che quest'ultimo ha rilasciato delle affermazioni smentite dai fatti, come quelle succitate, ma tali aspetti erano probabilmente da ascrivere all'elevato tasso di alcool nel sangue e al tentativo di sminuire la grave infrazione alla LCStr. Ha nondimeno ritenuto credibile nei tratti fondamentali la versione dell'accusatore privato di essere stato percosso anche al posto di polizia, considerato ch'egli non ha accentuato i precedenti avvenimenti successi all'uscita dal pronto soccorso e sul posteggio antistante l'ospedale. Secondo la CARP, il fatto ch'egli ha affermato che nella vettura della polizia con cui è stato trasportato dall'ospedale alla gendarmeria vi sarebbero stati tre agenti (quando in realtà erano solo due) e che in gendarmeria gli agenti presenti sarebbero stati tre o quattro, costituirebbe un elemento insufficiente per rendere inattendibili le sue dichiarazioni.
La Corte cantonale, come la prima istanza, ha accertato che, a causa della quantità di bevande alcoliche consumate, l'accusatore privato si trovava in uno stato confusionale (tasso alcolemico accertato tra 2.61 g/kg e 3.23 g/kg), per cui non è stato in grado di riferire in modo completo e dettagliato su quanto accaduto all'uscita dal pronto soccorso e nel posteggio dell'ospedale. Ora, se tale stato confusionale ha comportato le suddette incongruenze nelle dichiarazioni dell'accusatore privato ed ha determinato la sua incapacità di esporre in modo circostanziato gli eventi delle fasi 3 e 4, non si vede per quali ragioni lo stesso stato confusionale non abbia avuto alcun influsso sulla credibilità delle dichiarazioni concernenti la fase 5, avvenuta appena dopo i fatti del pronto soccorso. Peraltro, l'opponente non ha soltanto riferito contrariamente al vero che nell'autovettura della polizia che l'ha trasportato dall'ospedale alla gendarmeria erano presenti tre agenti, ma anche di essere stato percosso già all'interno del veicolo e di essere stato strozzato al posto di polizia (cfr. verbali d'interrogatorio del 13 giugno 2014 e del 17 novembre 2014). Si tratta di accentuazioni alle quali i giudici cantonali non hanno creduto, giacché essi non hanno accertato alcunché al riguardo, né hanno condannato il ricorrente per simili fatti. Nella misura in cui l'attendibilità della versione dell'accusatore privato riguardo ai fatti avvenuti presso la gendarmeria è fondata sulla mancata enfatizzazione di avvenimenti precedenti, essa è quindi manifestamente in contrasto con le sue dichiarazioni.
8.3.
8.3.1. Secondo il ricorrente, la decisione della CARP di dare credito alla versione dell'accusatore privato sarebbe a maggior ragione insostenibile ove si consideri che non è stata ordinata una valutazione peritale volta a verificare se la frattura del setto nasale è compatibile o meno con un pestaggio. Il rapporto ospedaliero di uscita del 24 novembre 2013 si limita ad esporre le caratteristiche della frattura al naso e i dolori lamentati dall'opponente, evidenziando comunque l'assenza di evidenti segni di contusioni e di ematomi. Adduce che la mancanza di riscontri sul corpo sarebbe inconciliabile con le percosse lamentate, essendo inverosimile che dei calci sferrati con delle calzature d'ordinanza e dei pugni non lascino ecchimosi o lividi. Il ricorrente sottolinea inoltre l'assenza di segni sul collo dall'opponente nonostante il tentativo di strangolamento denunciato.
8.3.2. La Corte cantonale ha accertato che all'interno della gendarmeria, il ricorrente, agendo in correità con il collega, ha ripetutamente strattonato e fatto cadere l'accusatore privato mentre era ammanettato con le mani dietro la schiena, colpendolo sulla schiena, in particolare con dei calci, e inoltre con un calcio al volto che gli ha provocato la frattura del setto nasale attestata dalla lettera di uscita dall'ospedale. Come rettamente rilevato dal ricorrente, agli atti non esiste però un referto medico che si esprime sulla compatibilità dell'accertata frattura pluriframmentaria delle ossa nasali e del setto nasale con un calcio inferto al volto. Il rapporto ospedaliero in questione espone le caratteristiche della frattura e dei dolori sul corpo alla palpazione, senza tuttavia rilevare segni di contusioni. Non permette di per sé di avvalorare la versione dell'opponente e di escludere che la frattura constatata dagli operatori sanitari sia riconducibile ad una caduta faccia in avanti contro il pavimento, secondo quanto sostenuto dagli agenti.
8.4.
8.4.1. Il ricorrente rimprovera alla CARP di essere incorsa nell'arbitrio per avere negato l'attendibilità delle sue dichiarazioni e di quelle del collega sui fatti avvenuti presso la gendarmeria soltanto sulla base delle loro risposte non corrispondenti alle immagini della videosorveglianza con riferimento a quanto precedentemente avvenuto presso l'ospedale. Sostiene che, sullo svolgimento dei fatti in gendarmeria, le loro dichiarazioni sarebbero concordanti, in particolare riguardo al fatto che quando l'opponente ha varcato la soglia della porta di entrata della gendarmeria, inciampando, cadendo e sbattendo il volto contro il pavimento, il ricorrente stesso non era presente essendo ritornato verso l'autovettura per prendere dei formulari.
8.4.2. La Corte cantonale ha ritenuto in generale inattendibili le dichiarazioni degli agenti, siccome le loro versioni dei fatti accaduti in precedenza presso l'ospedale non coincidevano con le immagini della videosorveglianza. Ha inoltre richiamato il giudizio di primo grado, secondo cui le dichiarazioni dell'opponente sui maltrattamenti subiti all'interno della gendarmeria erano coerenti con i fatti avvenuti nelle fasi precedenti. La CARP non si è tuttavia confrontata specificatamente con le dichiarazioni degli agenti relative allo svolgimento dei fatti al posto di polizia, che sono sostanzialmente concordanti, in particolare riguardo al fatto che il ricorrente non aveva assistito direttamente alla caduta dell'opponente, siccome era ritornato brevemente verso l'autovettura. La Corte cantonale non spiega per quali ragioni il collega del ricorrente avrebbe dovuto mentire su questo aspetto, esponendosi al rischio di essere considerato l'unico responsabile dell'asserito pestaggio. L'esistenza di discrepanze tra le dichiarazioni degli agenti e le immagini della videosorveglianza riguardo ai fatti delle fasi 3 e 4 non permette di per sé di trarre conclusioni definitive riguardo allo svolgimento dei fatti successivi, avvenuti presso il posto di polizia. L'accertamento della CARP di una generale inattendibilità degli agenti non procede da una valutazione completa ed oggettiva delle loro dichiarazioni e risulta quindi arbitrario.
8.5.
8.5.1. Il ricorrente ritiene inoltre arbitrario l'accertamento della Corte cantonale secondo cui la "zona di caduta", siccome posta "troppo a sinistra" rispetto alla porta di accesso alla gendarmeria, contrasterebbe con la versione degli agenti secondo cui l'opponente sarebbe inciampato nel gradino dell'entrata. Censura parimenti d'arbitrio la constatazione della CARP secondo cui se l'accusatore privato fosse inciampato in uno dei due gradini dell'entrata, trattenuto in parte dal collega, non si sarebbe procurato le ferite al volto concretamente riscontrate. Secondo il ricorrente, si tratterebbe di semplici deduzioni dei giudici cantonali non fondate su accertamenti oggettivi eseguiti mediante un sopralluogo o una valutazione peritale.
8.5.2. La precedente istanza ha ritenuto che se l'accusatore privato fosse inciampato nei gradini posti all'entrata della gendarmeria, considerato che l'anta di sinistra (per chi entra) della porta è sempre bloccata, egli non avrebbe potuto cadere "così tanto a sinistra rispetto alla linea di accesso, ove invece sono situate le macchie di sangue". Ciò tantomeno se si considera ch'egli è stato in un primo tempo trattenuto per il braccio dal collega del ricorrente, permettendo di attutire la caduta. Tuttavia, dalla sola visione delle fotografie del luogo dell'infortunio non è possibile determinare la distanza alla quale sono situate le tracce di sangue rispetto all'entrata. Specifici accertamenti e misurazioni vincolanti non sono infatti stati eseguiti, segnatamente ove si consideri che dalla documentazione fotografica agli atti tale distanza non appare manifestamente eccessiva. Né risultano essere stati eseguiti accertamenti relativi all'altezza dell'accusatore privato, considerato che il punto d'impatto del volto contro il pavimento sarebbe stato necessariamente più distante rispetto a quello in cui è inciampato. Né può essere escluso che, come rilevato dal ricorrente, dopo essere inciampato, l'accusatore privato, ch'era ammanettato con le mani dietro la schiena, abbia fatto almeno un ulteriore passo per tentare di sorreggersi prima di cadere a terra. Ciò ove si consideri che, per la strettezza dell'entrata, l'agente che lo accompagnava non poteva varcare l'uscio affiancandolo. Quanto alla tesi della CARP secondo cui le ferite al volto rilevate in concreto non potrebbero essere state provocate da una caduta, già s'è detto che non figura agli atti un referto specialistico che si esprima sulla compatibilità delle fratture con un calcio al volto (cfr. consid. 8.3.2). La valutazione della Corte cantonale secondo cui le tracce di sangue sarebbero ubicate troppo a sinistra dell'entrata per potere essere riconducibili ad una caduta non poggia su accertamenti oggettivi univoci ed è pertanto insostenibile.
8.6. Alla luce di tutto quanto esposto, esistono perciò dubbi rilevanti ed insopprimibili che l'accusatore privato sia stato ripetutamente picchiato, nelle modalità da lui descritte, dagli agenti all'interno della gendarmeria. Nelle esposte circostanze, una caduta accidentale non può ragionevolmente essere esclusa. In applicazione del principio "in dubio pro reo", il ricorrente deve quindi essere prosciolto dalle imputazioni di abuso di autorità e di lesioni semplici per i fatti avvenuti presso la gendarmeria di X._ (dispositivi n. 3.1.1.3 e n. 3.1.3 della sentenza impugnata).
9.
9.1. Il ricorrente contesta la realizzazione della fattispecie di tentate lesioni semplici (<ref-law> i.r.c l'<ref-law>) per quanto concerne lo sgambetto e l'atterramento dell'accusatore privato all'uscita dal pronto soccorso, adducendo essenzialmente che il provvedimento sarebbe stato proporzionato. Sollevando la censura, si scosta tuttavia dai fatti accertati, senza censurarli d'arbitrio con una motivazione conforme alle esigenze dell'<ref-law>. Il ricorrente adduce infatti di avere tenuto l'opponente, accompagnandolo a terra per attutire nei limiti del possibile la caduta. Come si è visto, è invece stato accertato, in modo vincolante per il Tribunale federale (<ref-law>), che l'opponente è stato scaraventato a terra ed è stato trascinato di peso per essere sbattuto, seduto, contro il muro dell'ospedale (cfr. consid. 6.2).
9.2. Il ricorrente adduce che il proscioglimento dall'imputazione di tentate lesioni semplici comporterebbe l'assoluzione anche dall'accusa di abuso di autorità (<ref-law>), sia per quanto riguarda i fatti all'uscita dal pronto soccorso sia con riferimento a quelli avvenuti nel parcheggio antistante l'ospedale. Accenna inoltre a un possibile atto imposto dalla legge e ad una sua legittima difesa (art. 14 e 15 CP).
Disattende tuttavia ch'egli non è prosciolto dall'imputazione di tentate lesioni semplici e che, in ogni caso, tra la fattispecie di abuso di autorità e quella di lesioni semplici vi è concorrenza ideale (<ref-ruling> consid. 3). Il fatto che, per quanto concerne gli eventi avvenuti presso l'ospedale, non siano stati accertati danni al corpo o alla salute dell'accusatore privato, non è pertanto decisivo per negare in concreto la fattispecie dell'abuso di autorità. Per il resto, invocando genericamente gli art. 14 e 15 CP ed adducendo che il suo intervento sarebbe stato adeguato e proporzionato, il ricorrente si scosta nuovamente dai fatti accertati e non fa valere una violazione del diritto federale conformemente all'<ref-law>. Dalla sentenza 6B_649/2009 del 16 ottobre 2009, da lui richiamata, non può essere dedotto alcunché a suo favore, rilevato peraltro che, anche in quel caso, uno schiaffeggiamento ripetuto da parte di un agente di polizia quale reazione alle provocazioni di una persona ubriaca ammanettata è stato ritenuto costitutivo del reato di abuso di autorità. Nella misura in cui è ammissibile, la censura deve quindi essere respinta.
10.
10.1. Ne segue che, in quanto ammissibile, il ricorso deve essere parzialmente accolto. I dispositivi n. 3.1.1.3 e n. 3.1.3 della sentenza impugnata, relativi al giudizio di colpevolezza del ricorrente per i reati di abuso di autorità e di lesioni semplici per i fatti avvenuti presso la gendarmeria di X._, nonché quelli concernenti la pena inflittagli (dispositivo n. 4, comprensivo dei punti n. 4.1, 4.1.1 e 4.2) devono essere annullati. Devono inoltre essere annullati i dispositivi concernenti il risarcimento all'accusatore privato (dispositivo n. 6), gli oneri processuali (dispositivi n. 7 e 8), il rimborso della retribuzione del patrocinatore dell'accusatore privato (dispositivo n. 10.2) nonché l'ammontare dell'indennità (dispositivo n. 11). Questi dispositivi sono parimenti impugnati dal ricorrente e sono strettamente legati all'esito del giudizio d'appello. Egli chiede pure l'annullamento del dispositivo n. 10.1 relativo all'approvazione delle note professionali del patrocinatore dell'accusatore privato. La domanda deve essere respinta, siccome tale aspetto non è stato oggetto di una censura motivata. Per il resto, il ricorso deve essere respinto nella misura della sua ammissibilità.
Gli atti devono quindi essere rinviati alla Corte cantonale affinché prosciolga il ricorrente dalle citate imputazioni per i fatti avvenuti presso la gendarmeria e statuisca nuovamente sugli aspetti connessi.
10.2. Le spese giudiziarie sono poste a carico del ricorrente in misura corrispondente alla sua parziale soccombenza (<ref-law>). Non si prelevano spese giudiziarie a carico dello Stato del Cantone Ticino (<ref-law>), che è tuttavia tenuto a versare al ricorrente, parzialmente vincente, un'indennità ridotta a titolo di ripetibili della sede federale (art. 68 cpv. 1 e 2 LTF).
10.3. La domanda di assistenza giudiziaria con gratuito patrocinio presentata dall'opponente B._ può essere accolta in considerazione della sua situazione finanziaria. Non si prelevano quindi spese giudiziarie a suo carico e l'avv. Stefano Will viene incaricato del suo patrocinio gratuito. A tale titolo, la Cassa del Tribunale federale gli verserà un'indennità il cui ammontare corrisponde alla prassi di questa Corte, tenendo altresì conto del fatto che con la risposta egli si è espresso anche sul ricorso del correo nella causa connessa 6B_683/2020, nell'ambito della quale gli è parimenti riconosciuta un'indennità analoga.

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è parzialmente accolto. I dispositivi n. 3.1.1.3, 3.1.3, 4, 6, 7, 8, 10.2 e 11 della sentenza emanata il 20 aprile 2020 dalla Corte di appello e di revisione penale del Cantone Ticino sono annullati. La causa le è rinviata per un nuovo giudizio nel senso dei considerandi.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 1'500.-- sono poste a carico del ricorrente.
3.
Lo Stato del Cantone Ticino rifonderà al ricorrente un'indennità di fr. 1'500.-- a titolo di ripetibili della sede federale.
4.
La domanda di assistenza giudiziaria con gratuito patrocinio dell'opponente B._ per la procedura dinanzi al Tribunale federale è accolta. All'opponente viene designato quale patrocinatore l'avv. Stefano Will.
5.
La Cassa del Tribunale federale verserà al patrocinatore dell'opponente un'indennità di fr. 1'500.-- per la procedura dinanzi al Tribunale federale.
6.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti, al Ministero pubblico e alla Corte di appello e di revisione penale del Cantone Ticino.