Sachverhalt:
A.
Am 6. November 2020 verurteilte das Strafgericht Basel-Stadt A._ wegen mehrfachen gewerbsmässigen Betrugs, gewerbsmässiger Hehlerei, mehrfacher Anstiftung und mehrfacher Gehilfenschaft zum Check- und Kreditkartenmissbrauch, Veruntreuung, Sachentziehung, betrügerischen Missbrauchs einer Datenverarbeitungsanlage, mehrfacher Urkundenfälschung sowie weiterer Delikte zu einer Freiheitsstrafe von 7 Jahren (unter Anrechnung der Untersuchungs- und Sicherheitshaft). Überdies verwies es ihn für acht Jahre des Landes. Gegen dieses Urteil meldete A._ Berufung beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt an.
B.
Am 8. April 2021 erhob A._ beim Appellationsgericht Rechtsverweigerungs- bzw. Rechtsverzögerungsbeschwerde. Er beantragte die Feststellung, dass mangels rechtzeitiger Zustellung des begründeten Urteils des Strafgerichts Basel-Stadt eine Rechtsverweigerung bzw. Rechtsverzögerung gegeben sei.
Mit Entscheid vom 2. Juli 2021 wies das Appellationsgericht (Einzelgericht) die Beschwerde ab.
C.
A._ führt mit Eingabe vom 16. August 2021 Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht mit dem Antrag, der Entscheid des Appellationsgerichts vom 2. Juli 2021 sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass mangels rechtzeitiger Zustellung des begründeten Urteils des Strafgerichts Basel-Stadt eine Rechtsverweigerung bzw. Rechtsverzögerung gegeben sei. Ausserdem sei ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Das Appellationsgericht und das Strafgericht Basel-Stadt beantragen die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den angefochtenen Beschluss ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen gegeben. Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist somit nach <ref-law> zulässig.
1.2. Näher zu prüfen ist die Beschwerdeberechtigung gemäss <ref-law>. Der Beschwerdeführer hat am Verfahren vor der Vorinstanz teilgenommen. Er machte sinngemäss geltend, dass das Strafgericht ihm die schriftliche Begründung des Strafurteils - entgegen <ref-law> - nicht rechtzeitig zugestellt habe. Während des Verfahrens bei der Vorinstanz hat das Strafgericht das schriftlich begründete Strafurteil jedoch zugestellt. Damit ist an sich das aktuelle Rechtsschutzinteresse dahingefallen (vgl. <ref-ruling> E. 1; Urteile 1B_264/2021 vom 19. August 2021 E. 1.2; 1C_293/2016 vom 19. Januar 2017 E. 2), zumal der Beschwerdeführer die behauptete Rechtsverzögerung nun direkt im hängigen Berufungsverfahren geltend machen kann, um unter anderem eine etwaige Strafreduktion zu erreichen (vgl. <ref-law>; <ref-ruling>; Urteil 6B_561/2020 vom 16. September 2020 E. 6). Vorliegend hat das Appellationsgericht die Beschwerde indes nicht wegen Gegenstandslosigkeit abgeschrieben, sondern hat die Beschwerde behandelt und abgewiesen, nachdem es festgestellt hat, dass keine Rechtsverzögerung gegeben war. Bei dieser Konstellation kann ausnahmsweise ein Fortbestehen des Rechtsschutzinteresses des Beschwerdeführers zumindest an der Aufhebung des angefochtenen Entscheides i.S.v. <ref-law> angenommen werden.
1.3. Der angefochtene Entscheid stellt einen Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> dar. Rechtsprechungsgemäss muss das Erfordernis des nicht wieder gutzumachenden Nachteils gemäss <ref-law> in einem Fall wie hier, in dem der Beschwerdeführer eine Verletzung des Beschleunigungsgebots rügt, nicht erfüllt sein (<ref-ruling> E. 2.2; Urteil 1B_82/2021 vom 9. September 2021 E. 1).
Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Das Strafgericht Basel-Stadt fällte sein Urteil am 6. November 2020. Am 8. April 2021 erhob der Beschwerdeführer Rechtsverweigerungs- bzw. Rechtsverzögerungsbeschwerde. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (<ref-law>) stellte das Strafgericht den Parteien und der Vorinstanz am 6. Juli 2021 die schriftliche Urteilsbegründung zu. Die Vorinstanz erwog, es treffe zwar zu, dass das Strafgericht mit einer Ausfertigungsdauer von acht Monaten für die schriftliche Urteilsbegründung die hierfür massgebenden Fristen von 60 bzw. ausnahmsweise 90 Tagen gemäss <ref-law> überschritten habe. Es müsse jedoch berücksichtigt werden, dass es sich im zu beurteilenden Strafverfahren um einen aussergewöhnlich umfangreichen Straffall (58 Bundesordner mit Strafakten; zwei umfangreiche Anklageschriften) mit acht Beschuldigten handle, weswegen die Redaktion des erstinstanzlichen Strafurteils im Umfang von 293 Seiten (einschliesslich der 105 Seiten Anklageschriften) zeitraubend gewesen sei. Zudem habe der Beschwerdeführer viele Anklagepunkte bestritten, weshalb die Schuldsprüche ausführlich begründet werden mussten. Die effektive Redaktionsdauer von acht Monaten sei zwar trotzdem sehr lange. In Anbetracht der konkreten Umstände liege jedoch noch keine Verletzung des Beschleunigungsgebots vor, zumal keine nicht zu rechtfertigende Periode der Untätigkeit vorliege und die Gesamtverfahrensdauer von rund 20 Monaten nicht übermässig lang sei.
2.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz verletze mit ihrer Beurteilung Bundesrecht. Indem das Strafgericht bis zur Zustellung der schriftlichen Urteilsbegründung annähernd acht Monate gebraucht habe, habe es das Beschleunigungsgebot verletzt.
3.
3.1. Das sich aus <ref-law>, Art. 6 Ziff. 1 EMRK und <ref-law> ergebende Beschleunigungsgebot verpflichtet die Behörden, das Strafverfahren zügig voranzutreiben (<ref-ruling> E. 1.8.2 mit Hinweisen). Welche Verfahrensdauer angemessen ist, hängt von den Umständen des Einzelfalles ab. Massgeblich sind insoweit namentlich die Schwere des Tatvorwurfs und die Komplexität des Sachverhalts (<ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 3.1; je mit Hinweisen).
3.2. Muss das Gericht das Urteil begründen, so stellt es gemäss <ref-law> innert 60 Tagen, ausnahmsweise 90 Tagen, der beschuldigten Person und der Staatsanwaltschaft das vollständige begründete Urteil zu. Nach der Rechtsprechung handelt es sich dabei um eine Ordnungsvorschrift. Die Überschreitung der in <ref-law> genannten Fristen führt nicht ohne Weiteres zur Annahme einer Verletzung des Beschleunigungsgebots, kann dafür aber ein Indiz darstellen (Urteile 6B_561/2020 vom 16. September 2020 E. 6; 1B_82/ 2021 vom 9. September 2021 E. 2.2).
3.3. Im Urteil 6B_42/2016 vom 26. Mai 2016 ging es um einen Beschuldigten, den ein Bezirksgericht wegen gewerbs- und bandenmässiger Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz, bandenmässigen Diebstahls, mehrfachen Betrugs und mehrfacher Hehlerei zu einer Freiheitsstrafe von 4 3⁄4 Jahren verurteilt hatte. Das Bezirksgericht benötigte bis zur Zustellung der schriftlichen Urteilsbegründung ca. 6 Monate und eine Woche. Das Bundesgericht beurteilte dies als zu lange und bejahte eine Verletzung des Beschleunigungsgebots; dies auch in Berücksichtigung des Umstandes, dass das Bezirksgericht - vergleichbar wie vorliegend - eine Vielzahl von Delikten und Tathandlungen zu beurteilen hatte (E. 5.5).
In einem äusserst komplexen Strafverfahren wegen gewerbsmässigen Anlagebetrugs über einen Zeitraum von ca. sechs Jahren mit rund zweitausend geschädigten Personen erachtete das Bundesgericht eine Zeitspanne von 15 Monaten für die Redaktion der Urteilsbegründung als keine relevante Verletzung des Beschleunigungsgebots (Urteil 6B_28/2018 vom 7. August 2018 E. 4.1).
Im Urteil 1B_82/2021 vom 9. September 2021 beurteilte das Bundesgericht eine Redaktionsdauer von annähernd sieben Monaten für einen Fall, in welchem zwei in Mittäterschaft begangene Einbrüche in Fahrradgeschäfte zu beurteilen waren, selbst unter Berücksichtigung des Ausbruchs der COVID-19 Pandemie und der damit verbundenen arbeitsorganisatorischen Umstellungen als zu lang (E. 2.4).
3.4.
3.4.1. Im vorliegenden Fall stellte das Strafgericht Basel-Stadt dem Beschwerdeführer die schriftliche Begründung des Urteils acht Monate nach der Ausfällung zu. Wie die Vorinstanz grundsätzlich zu Recht ausführte, trifft es zwar zu, dass das erstinstanzliche Urteil mit 271 Seiten, wobei darin die Wiedergabe der 105 Seiten Anklageschriften miteingeschlossen ist, vergleichsweise umfangreich ausfiel. Zusätzlich waren zwei Anklageschriften mit insgesamt 105 Seiten zu beurteilen und es war auch ein beträchtlicher Umfang an Akten zu bearbeiten. Zur Schwierigkeit der zu beurteilenden Tat- und Rechtsfragen äussert sich die Vorinstanz nicht näher. Die dem Beschwerdeführer vorgeworfenen Delikte deuten jedoch auf eine nicht zu unterschätzende Komplexität hin. In Anbetracht dessen handelte es sich somit nicht mehr um ein Durchschnittsverfahren. Von einem sehr bedeutsamen Fall von Wirtschaftskriminalität, wie er dem zitierten Urteil 6B_28/2018 zugrunde lag, kann aufgrund der dem Bundesgericht vorliegenden Akten sowie den Erwägungen des angefochtenen Entscheids indes noch nicht ausgegangen werden.
3.4.2. Zusätzlich zu berücksichtigen gilt es vorliegend, dass sich der Beschwerdeführer in Untersuchungs- und Sicherheitshaft befindet. Gemäss <ref-law> nehmen die Strafbehörden die Strafverfahren unverzüglich an die Hand und bringen sie ohne unbegründete Verzögerung zum Abschluss (Abs. 1). Befindet sich eine beschuldigte Person in Haft, so wird ihr Verfahren vordringlich geführt (Abs. 2). Haftsachen müssen also mit besonderer Beschleunigung behandelt werden (<ref-ruling> E. 2.1); dies weil die Haft einen schweren Eingriff in die persönliche Freiheit des Beschuldigten darstellt, der unter dem Schutz der Unschuldsvermutung steht (<ref-law> und <ref-law>; Urteil 1B_82/2021 vom 9. September 2021 E. 2.4). Den Umstand, dass sich der Beschwerdeführer in Untersuchungs- und Sicherheitshaft befindet und sein Fall deshalb mit Blick auf <ref-law> vordringlich zu behandeln gewesen wäre, hat die Vorinstanz in ihren Erwägungen ausser Acht gelassen.
3.4.3. Berücksichtigt man, dass Haftsachen mit besonderer Beschleunigung zu behandeln sind, verletzt es selbst in Anbetracht der Schwierigkeit der zu beurteilenden Delikte das Beschleunigungsgebot, wenn das Strafgericht Basel-Stadt die gesetzlich vorgesehene Frist von 90 Tagen für komplexe Fälle gemäss <ref-law> weit überschritten hat. Hat das Bundesgericht im Urteil 6B_42/2016 vom 26. Mai 2016 (vgl. vorne E. 3.3) eine Verletzung des Beschleunigungsgebots bejaht, muss das deshalb auch hier gelten, zumal das Strafgericht Basel-Stadt für die Zustellung der schriftlichen Urteilsbegründung noch einmal deutlich länger brauchte und es sich nicht um einen ausserordentlich umfangreichen Fall von Wirtschaftskriminalität mit komplexen Tat- und Rechtsfragen handelt.
3.4.4. Ob und wieweit die Verletzung des Beschleunigungsgebots eine Strafreduktion rechtfertigt, wird, sofern es bei einem Schuldspruch bleibt, das Berufungsgericht zu entscheiden haben.
4.
4.1. Die Beschwerde ist nach dem Dargelegten gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben, soweit die Vorinstanz die Beschwerde abgewiesen und dem Beschwerdeführer Kosten auferlegt hat.
4.2. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Der nicht anwaltlich vertretene Beschwerdeführer hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>; vgl. Urteil 1B_29/2020 vom 11. September 2020 E. 5). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Appellationsgerichts Basel-Stadt vom 2. Juli 2021 aufgehoben, soweit dieses die Beschwerde abgewiesen und dem Beschwerdeführer Kosten auferlegt hat.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strafgericht Basel-Stadt und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Oktober 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Hahn