Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1959 geborene A._ meldete sich im Februar 2000 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Anhand eines Gutachtens des medizinischen Zentrums B._ vom 10. Oktober 2002 sprach ihm die IV-Stelle des Kantons Zürich vom 1. Juni bis 31. Oktober 2000 eine ganze Invalidenrente zu. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das kantonale Gericht in dem Sinne gut, als es die Sache zur ordnungsgemässen Begründung an die Verwaltung zurückwies (Entscheid vom 29. August 2003). Daraufhin sprach die IV-Stelle A._ mit Verfügung vom 23. Juli 2004 ab 1. September 2003 eine unbefristete ganze Invalidenrente zu (Invaliditätsgrad: 70 %), welche sie in der Folge revisionsweise bestätigte.
A.b. Im November 2015 leitete die Verwaltung erneut ein Revisionsverfahren ein. Nach Abklärungen - insbesondere Einholung eines polydisziplinären Gutachtens beim Medizinischen Zentrum Römerhof, Zürich (nachfolgend: MZR), vom 18. Mai 2016 (samt ergänzender Stellungnahme vom 31. März 2017) - gewährte sie A._ berufliche Massnahmen. Nach deren Scheitern hob die IV-Stelle die bisherige Invalidenrente mit Verfügung vom 7. August 2018 wiedererwägungsweise auf das Ende des der Zustellung folgenden Monats auf.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde des A._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 30. Januar 2020 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides und der Verfügung vom 7. August 2018 sei ihm die bisherige ganze Invalidenrente unverändert auszurichten. Alsdann ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2.
2.1. Nach <ref-law> kann die Verwaltung jederzeit auf formell rechtskräftige Verfügungen zurückkommen, wenn diese zweifellos unrichtig sind und wenn ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist. Die Wiedererwägung dient der Korrektur einer anfänglich unrichtigen Rechtsanwendung einschliesslich unrichtiger Feststellung im Sinne der Würdigung des Sachverhalts. Darunter fallen insbesondere eine Leistungszusprache ohne oder in unrichtiger Anwendung der massgeblichen Bestimmungen und eine unvollständige Sachverhaltsabklärung aufgrund einer klaren Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1 und 61 lit. c ATSG; Urteil 9C_346/2019 vom September 2019 E. 2.2 mit Hinweisen). Eine auf keiner nachvollziehbaren ärztlichen Einschätzung der massgeblichen Arbeitsfähigkeit beruhende Invaliditätsbemessung ist nicht rechtskonform und die entsprechende Verfügung zweifellos unrichtig im wiedererwägungsrechtlichen Sinne (Urteil 9C_201/2016 vom 18. Juli 2016 E. 4.3 mit Hinweisen). Zweifellose Unrichtigkeit meint dabei, dass kein vernünftiger Zweifel an der (von Beginn weg bestehenden) Unrichtigkeit der Verfügung möglich, also einzig dieser Schluss denkbar ist (<ref-ruling> E. 3.3 S. 328). Soweit ermessensgeprägte Teile der Anspruchsprüfung vor dem Hintergrund der Sach- und Rechtslage einschliesslich der Rechtspraxis im Zeitpunkt der rechtskräftigen Leistungszusprechung (<ref-ruling> E. 3 S. 389 f.) in vertretbarer Weise beurteilt worden sind, scheidet die Annahme zweifelloser Unrichtigkeit indes aus (<ref-ruling> E. 5.2 S. 414 f.; SVR 2014 IV Nr. 39 S. 137, 9C_121/2014 E. 3.2.1).
2.2. Liegt in diesem Sinne ein Rückkommenstitel vor, so gilt es grundsätzlich, mit Wirkung ex nunc et pro futuro einen rechtskonformen Zustand herzustellen. Dabei ist auf der Grundlage eines richtig und vollständig festgestellten Sachverhalts der Invaliditätsgrad im Zeitpunkt der Verfügung über die Herabsetzung oder Aufhebung einer Rente zu ermitteln (vgl. Art. 85 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3 S. 10 f.; Urteil 9C_173/2015 vom 29. Juni 2015 E. 2.2, je mit Hinweisen).
2.3. Die Feststellungen, welche der Beurteilung der zweifellosen Unrichtigkeit zugrunde liegen, sind tatsächlicher Natur und folglich nur eingeschränkt überprüfbar. Dagegen ist die Auslegung (Konkretisierung) dieses unbestimmten Rechtsbegriffs als Wiedererwägungsvoraussetzung eine frei prüfbare Rechtsfrage (<ref-law>; Urteil 9C_309/2017 vom 13. Juli 2017 E. 2.2.2 mit Hinweisen).
3.
Die Vorinstanz hat die am 23. Juli 2004 verfügte Zusprache einer ganzen Invalidenrente für zweifellos unrichtig gehalten und deren Wiedererwägung folglich als zulässig erachtet. Sodann hat sie der Expertise des MZR vom 18. Mai 2016 Beweiskraft beigemessen, eine Indikatorenprüfung nach <ref-ruling> durchgeführt und gestützt darauf eine uneingeschränkte Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers für angepasste Tätigkeiten festgestellt. Gestützt darauf hat das kantonale Gericht einen maximalen Invaliditätsgrad von (gerundet) 28 % ermittelt und die wiedererwägungsweise Aufhebung der bisherigen ganzen Rente bestätigt.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer stellt vorab die zweifellose Unrichtigkeit der Verfügung vom 23. Juli 2004 in Abrede.
4.1.1. Die Vorinstanz hat festgestellt, bei der ursprünglichen Rentenzusprache habe die Beschwerdegegnerin die Beurteilungen des behandelnden Psychiaters Dr. med. D._ (Bericht vom 5. April 2004), sowie des Dr. med. E._ vom Regionalen Ärztlichen Dienst (nachfolgend: RAD; Stellungnahmen vom 20. April und 27. Mai 2004) herangezogen und sei folgedessen von einer 70%igen Arbeitsunfähigkeit ausgegangen. Dem Bericht des Dr. med. D._ seien zwar Befunde wie eine passiv-angepasste Grundhaltung oder eine subdepressive Stimmungslage zu entnehmen. Eine Begründung, weshalb es dem Beschwerdeführer aus objektiver Sicht nicht mehr möglich gewesen sein sollte, bei Aufbietung allen guten Willens Arbeit in ausreichendem Masse zu verrichten, liege jedoch nicht vor. Ebenfalls nicht genau beschrieben seien die einzelnen Befunde, welche zur Diagnose einer schweren Anpassungsstörung mit mittelschwerer Depression und Angst geführt hätten. Ferner fehle es an einer Auseinandersetzung mit dem abweichenden Gutachten des medizinischen Zentrums B._ vom 10. Oktober 2002. Im Bericht würden lediglich kurze zusammenhanglose Fragen zu einzelnen gutachterlichen Feststellungen aufgeworfen, welche Dr. med. D._ selber unbeantwortet lasse. Folglich sei aufgrund der Angaben des behandelnden Psychiaters weder dessen Diagnosestellung nachvollziehbar noch ersichtlich, aufgrund welcher funktioneller Einschränkungen eine Arbeitsunfähigkeit von über 70 % in jeglicher Tätigkeit attestiert worden sei.
4.1.2. Auch zu den Einschätzungen des RAD-Arztes Dr. med. E._ hat sich das kantonale Gericht geäussert und festgestellt, diese enthielten im Wesentlichen eine kritiklose Übernahme des Vorberichts des Dr. med. D._. Eine Anamnese und Auseinandersetzung mit den Vorakten, insbesondere der Expertise des medizinischen Zentrums B._, sei nicht erfolgt. Einzige Bezugsquelle bildeten die Aussagen des Dr. med. D._, wobei der RAD-Arzt unzutreffend davon ausgegangen sei, darin finde eine Auseinandersetzung mit dem Gutachten des medizinischen Zentrums B._ statt. Ausserdem sei Dr. med. E._ zum unrichtigen Schluss gelangt, die von Dr. med. D._ festgehaltene Arbeitsunfähigkeit von 70 % müsse als Verschlechterung des bestehenden psychischen Grundleidens angesehen werden. Seine Schlussfolgerungen in Bezug auf die Leistungsfähigkeit des Beschwerdeführers seien daher nicht schlüssig, sei doch deren weitgehende Aufhebung nicht mit psychischen Befunden unterlegt. Ebenso fehle es an der Darlegung einer befundmässigen Verschlechterung.
4.2. Dass diese Feststellungen offensichtlich unrichtig (unhaltbar, willkürlich: <ref-ruling> E. 6.3 S. 375; <ref-ruling> E. 8.1 S. 153; Urteil 8C_734/2016 vom 12. Juli 2017 E. 1.2) sein sollen, ist weder ersichtlich noch (substanziiert) geltend gemacht. Sie bleiben für das Bundesgericht verbindlich (vgl. E. 1).
4.3.
4.3.1. Das kantonale Gericht hat der Rechtsprechung betreffend die Beweiskraft medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis) Rechnung getragen. Zudem hat es auf die spezifische Aufgabe behandelnder Ärzte (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3b/cc S. 353) verwiesen und darauf, dass im Streitfall eine direkte Leistungszusprache einzig gestützt auf die Angaben der behandelnden Ärztinnen und Ärzte kaum je in Frage kommt (<ref-ruling> E. 4.5 S. 470 f.). Dass diese Grundsätze, wie der Beschwerdeführer meint, nur in Bezug auf Hausärzte, nicht aber im Zusammenhang mit den Aussagen des behandelnden Facharztes Dr. med. D._ anwendbar sein sollen, trifft nicht zu. Der Einwand, die mehrfachen therapeutischen Behandlungen bei Dr. med. D._ stellten zum Vornherein eine zuverlässigere Basis dar als das Gutachten des medizinischen Zentrums B._, ist gleichfalls nicht stichhaltig. Denn beim vom Beschwerdeführer zitierten Urteil 4A_526/2014 vom 17. Dezember 2014 handelt es sich um eine Einzelfallbeurteilung im Rahmen einer Willkürprüfung, der besondere Gegebenheiten zugrunde lagen. Rückschlüsse auf den hier zu beurteilenden Fall können daraus nicht gezogen werden. Ebenso wenig wird damit die oberwähnte ständige Rechtsprechung zum Beweiswert von Arbeitsunfähigkeitseinschätzungen therapeutisch tätiger Ärzte, bei welchen der Behandlungsauftrag im Vordergrund steht, ausser Kraft gesetzt (vgl. Urteil 9C_203/2015 vom 14. April 2015 E. 3.2). Stellte die Verwaltung bei der Rentenzusprache allein auf die Aussage des Dr. med. D._ und die diese bestätigende RAD-Aktenbeurteilungen vom 20. April und 27. Mai 2004 ab, ohne die abweichenden Angaben der Gutachter des medizinischen Zentrums B._- wonach der Beschwerdeführer aus bidisziplinärer Sicht in einer angepassten Tätigkeit zu 80 % arbeitsfähig sei - zu würdigen bzw. weitere Abklärungen vorzunehmen, so hat die Vorinstanz zu Recht auf eine klare Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes geschlossen (vgl. E. 2.1).
4.3.2. Hinzu kommt, dass - wie im angefochtenen Entscheid weiter zutreffend ausgeführt wird - im für die Rentenzusprache vom 23. Juli 2004 entscheidenden Bericht des behandelnden Psychiaters Dr. med. D._ psychosoziale Belastungsfaktoren sowie biografische Angaben im Vordergrund stehen. Diese vermögen keine psychische Erkrankung zu begründen, soweit es an objektivierbaren Befunden und Angaben zum depressiven Zustandsbild fehlt. So genügten die vor allem auf der subjektiven Krankheitsüberzeugung des Beschwerdeführers gründenden Angaben des Dr. med. D._ bereits nach damaliger Rechtslage eindeutig nicht, um die attestierte 70%ige Arbeitsunfähigkeit zu begründen (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 353; <ref-ruling> E. 5a S. 299). Den entsprechenden Ausführungen im angefochtenen Entscheid ist nichts beizufügen. Dass die ursprüngliche Leistungszusprache im Lichte von <ref-ruling> standhalten soll, bringt der Beschwerdeführer zu Recht nicht vor.
4.4. Demzufolge durfte das kantonale Gericht die Verfügung vom 23. Juli 2004 als zweifellos unrichtig im Sinne des <ref-law> einstufen, ohne Bundesrecht zu verletzen. Weiterungen in Bezug auf einen unrechtmässigen Leistungsbezug oder eine Meldepflichtverletzung erübrigen sich, nachdem keine rückwirkende Rentenaufhebung zur Diskussion steht (dazu E. 2.2).
5.
5.1. Was der Beschwerdeführer schliesslich betreffend das MZR-Gutachten vom 18. Mai 2016 vorbringt, verfängt ebenfalls nicht. Die Ausführungen des rheumatologischen Experten Dr. med. F._, wonach eine vollständige Arbeitsfähigkeit für angepasste Tätigkeiten besteht, sind im Gesamtkontext durchaus schlüssig (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352), wohingegen die Beschwerde keine massgeblichen inhaltlichen Widersprüche benennt. Wenn der Beschwerdeführer sodann moniert, das psychiatrische Gutachten beruhe lediglich auf einer einstündigen Exploration, hilft dies mit Blick auf die einschlägige Rechtsprechung zur Begutachtungsdauer offensichtlich nicht weiter (vgl. statt vieler: Urteil 8C_47/2016 vom 15. März 2016 E. 3.2.2 mit Hinweis). Ist der MZR-Expertise zudem explizit zu entnehmen, der Beschwerdeführer habe recht gut Mundart und Hochdeutsch gesprochen und verstanden, sodass der anwesende professionelle Übersetzer nur bei ganz schwierigen Themen etwas habe nachhelfen müssen, so entbehrt der Einwand, die Begutachtungsdauer habe sich aufgrund des Dolmetschens praktisch halbiert, jeglicher Grundlage.
5.2. Sodann ist darauf hinzuweisen, dass Gutachten, die nach <ref-law> eingeholt wurden und welche die bundesgerichtlichen Anforderungen erfüllen, bei der Beweiswürdigung volle Beweiskraft zuzuerkennen ist, solange nicht konkrete Indizien gegen deren Zuverlässigkeit sprechen (<ref-ruling> E. 1.3.4 S. 227). Die Vorinstanz hat klar aufgezeigt, weshalb der nach der Begutachtung aufgelegte Bericht des Dr. med. D._ vom 24. Januar 2017 keine neuen Aspekte enthält, welche das polydisziplinäre MZR-Gutachten vom 18. Mai 2016 in Zweifel ziehen könnten. Was dem entgegenstehen soll, ist anhand der beschwerdeweise vorgebrachten Rügen nicht erkennbar. Die Beschwerde erschöpft sich - soweit es sich nicht lediglich um eine Wiederholung der bereits im kantonalen Verfahren erhobenen Einwände handelt - vielmehr im Wesentlichen darin, den gegenteiligen Sachverhaltsfeststellungen des kantonalen Gerichts die eigene Sichtweise entgegen zu halten und die medizinischen Akten anders zu würdigen, was nicht genügt. Wenn sich der Beschwerdeführer insbesondere darauf beschränkt, erneut zu behaupten, die mehrfachen persönlichen psychiatrisch-psychotherapeutischen Behandlungen bei Dr. med. D._ seien eine zuverlässigere Basis als die einmalige MZR-Begutachtung, hat es mit dem bereits Gesagten sein Bewenden (vgl. E. 4.3.1). Ebenso wenig wird in der Beschwerde hinreichend substanziiert (vgl. <ref-law>), weshalb die Auffassung des kantonalen Gerichts, wonach die vom psychiatrischen MZR-Sachverständigen Dr. med. C._ diagnostizierte chronische Schmerzstörung mit somatischen und psychischen Faktoren (ICD-10 F45.41) unter Berücksichtigung der Rechtsprechung nach <ref-ruling> keine Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit hat, zu beanstanden sein soll. Auch mit Blick auf die sonstigen Vorbringen ist keine Rechtsverletzung erkennbar.
6.
Die vorinstanzlichen Erwägungen zur Invaliditätsbemessung und hinsichtlich der von der Beschwerdegegnerin aufgrund der altersmässigen Unzumutbarkeit einer Selbsteingliederung durchgeführten beruflichen Massnahmen (vgl. Urteil 9C_231/2015 vom 7. September 2015 E. 2 mit Hinweis auf SVR 2011 IV Nr. 73 S. 220, 9C_228/2010 E. 3) sind unbestritten geblieben und geben keinen Anlass zu näherer Überprüfung. Damit hält die von der Vorinstanz bestätigte Rentenaufhebung vor Bundesrecht stand. Die Beschwerde ist unbegründet.
7.
Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer grundsätzlich die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann jedoch entsprochen werden (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Er hat der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn er später dazu in der Lage ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen und es wird dem Beschwerdeführer Rechtsanwalt Ervin Deplazes als Rechtsbeistand beigegeben.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Rechtsanwalt Ervin Deplazes wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. Mai 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Der Gerichtsschreiber: Grünenfelder