Erwägungen:
1.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern führt ein Strafverfahren gegen A._ wegen Nötigung usw. Mit Verfügung vom 13. Juli 2018 ordnete das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Luzern verschiedene Ersatzmassnahmen (Aufenthalts-, Kontakt- und Annäherungsverbote) an und verfügte, A._ habe sich bei einer geeigneten Stelle einer psychiatrischen Behandlung zu unterziehen. Mit Gesuch vom 3. August 2018 beantragte A._ die teilweise Aufhebung der Ersatzmassnahmen. Das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Luzern ordnete mit Verfügung vom 16. August 2018 eine stationäre Begutachtung nach <ref-law> an, wobei es die Spitaleinweisung vorläufig bis zum 16. November 2018 befristete.
2.
A._ erhob mit Eingabe vom 23. August 2018 Beschwerde in Strafsachen gegen die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts des Kantons Luzern vom 16. August 2018 und beantragte die umgehende Entlassung aus dem Spital.
3.
Am 28. August 2018 liess das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Luzern dem Bundesgericht seine Verfügung vom gleichen Datum zur Kenntnisnahme zugehen. Mit dieser Verfügung hiess das Zwangsmassnahmengericht das von A._ am 17. August 2018 erhobene Entlassungsgesuch aus der stationären Begutachtung gut und ordnete einstweilen bis zum 27. November 2018 Ersatzmassnahmen (Aufenthalts-, Kontakt- und Annäherungsverbote sowie die Auflage, regelmässig Begutachtungstermine bei der Luzerner Psychiatrie wahrzunehmen) an. Eine dagegen von A._ erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern am 26. September 2018 ab. Dagegen erhob A._ Beschwerde, welche das Bundesgericht mit Urteil vom 21. November 2018 (Verfahren 1B_489/2018) guthiess. Das Bundesgericht verneinte das Vorliegen des besonderen Haftgrundes der Wiederholungsgefahr.
4.
Mit Schreiben vom 31. August 2018 ersuchte das Bundesgericht die Verfahrensbeteiligten, sich zur Frage der Gegenstandslosigkeit und der Kostenregelung zu äussern; die Beschwerde sei durch die mit Verfügung vom 28. August 2018 erfolgte Entlassung aus der stationären Begutachtung wohl gegenstandslos geworden. Die Staatsanwaltschaft und das Zwangsmassnahmengericht erachten das Verfahren als gegenstandslos, wobei der Beschwerdeführer als unterliegende Partei zu behandeln sei. Der Beschwerdeführer widersetzt sich einer Verfahrensabschreibung infolge Gegenstandslosigkeit nicht, beantragt jedoch Verlegung der Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten des Kantons Luzern.
5.
Mit der am 28. August 2018 erfolgten Entlassung des Beschwerdeführers aus der stationären Begutachtung ist die Beschwerde gegen die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts des Kantons Luzern vom 16. August 2018 gegenstandslos geworden. Wird ein Rechtsstreit gegenstandslos oder fällt er mangels rechtlichen Interesses dahin, entscheidet das Bundesgericht mit summarischer Begründung über die Prozesskosten aufgrund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrundes (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Bei der Beurteilung der Kosten- und Entschädigungsfolgen ist somit in erster Linie auf den mutmasslichen Ausgang des Prozesses abzustellen.
Im vorliegenden Fall ist nicht ersichtlich, welche Voraussetzung für eine stationäre Begutachtung zwischen den Verfügungen vom 16. und 28. August 2018 weggefallen sein sollte. Der Beschwerdeführer macht geltend, dass während dieser Zeit kein Termin mit dem von der Staatsanwaltschaft beauftragten Sachverständigen angesetzt gewesen sei. Es ist daher davon auszugehen, dass bei entsprechenden Abklärungen bereits mit Verfügung vom 16. August 2018 die Notwendigkeit einer stationären Begutachtung hätte verneint werden können. Bei dieser Sachlage ist der Kanton Luzern grundsätzlich kostenpflichtig. Er hat somit dem Beschwerdeführer eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>). Kosten sind bei diesem Ausgang des Verfahrens keine zu erheben (<ref-law>).

Demnach verfügt das präsidierende Mitglied im Verfahren nach <ref-law>:
1.
Die Beschwerde 1B_395/2018 wird als gegenstandslos geworden abgeschrieben.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Luzern hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 1'800.-- zu bezahlen.
4.
Diese Verfügung wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Abteilung 1 Luzern und dem Zwangsmassnahmengericht des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Mai 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli