Sachverhalt:
A.
Die Jugendanwaltschaft Winterthur führte eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen des Verdachts der Widerhandlung gegen das Bundesgesetz über das Verbot der Gruppierungen "Al-Qaï da" und "Islamischer Staat" sowie verwandter Organisationen.
Am 18. Mai 2016 ordnete die Jugendanwaltschaft vorsorglich die ambulante Behandlung (Gesprächstherapie) von A._ an.
Mit Verfügung vom 22. Februar 2018 lehnte die Jugendanwaltschaft den Antrag von A._ auf Aufhebung der ambulanten Behandlung ab.
Die von A._ hiergegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich (III. Strafkammer) mit Beschluss vom 3. Mai 2018 ab.
Dagegen erhob A._ Beschwerde beim Bundesgericht. Mit Urteil vom 17. August 2018 wies dieses die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (1B_273/2018).
B.
Am 26. Februar 2019 erkannte das Bezirksgericht Winterthur (Jugendgericht) A._ schuldig der Widerhandlung gegen das Bundesgesetz über das Verbot der Gruppierungen "Al-Qaï da" und "Islamischer Staat" sowie verwandter Organisationen. Es ordnete ihre ambulante Behandlung an und bestrafte sie mit 10 Monaten Freiheitsentzug, bedingt bei einer Probezeit von einem Jahr.
Das Bezirksgericht erachtete es als erwiesen, dass A._ im Dezember 2014 als damals 15-Jährige zusammen mit ihrem rund ein Jahr älteren Bruder aus der Schweiz in das Gebiet des "Islamischen Staates" (IS) reiste, um dort unter dem Kalifat und der Scharia zu leben. Die Greueltaten des IS und dessen Gedankengut seien ihr dabei bekannt gewesen. Sie habe knapp ein Jahr im IS gelebt. Die Beteiligung an Kampf- und Terrorhandlungen habe ihr nicht nachgewiesen werden können. Das Bezirksgericht erwog, die Anordnung und damit Fortsetzung der vorsorglichen ambulanten Behandlung sei verhältnismässig.
Gegen das bezirksgerichtliche Urteil erhob A._ vollumfänglich Berufung.
C.
Mit Vorladung vom 29. März 2019 teilte die Jugendanwaltschaft A._ mit, sie habe zwecks Vollzugs der vorsorglichen ambulanten Behandlung am 9. April 2019, um 17.30 Uhr, bei der Therapeutin zu erscheinen. Im Widerhandlungsfall erfolge die polizeiliche Zuführung.
Mit "Beschwerde eventualiter Gesuch nach <ref-law>" vom 5. April 2019 wandte sich A._ an die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Damit beantragte sie unter anderem, sie sei während des vorliegenden Beschwerde- und des hängigen Berufungsverfahrens von der Pflicht zur Fortsetzung der ambulanten Behandlung zu befreien.
Am 8. April 2019 trat die III. Strafkammer auf die Beschwerde nicht ein. Sie erwog, aufgrund der Berufung gegen das Urteil des Bezirksgerichts sei die Sache bei der Berufungsinstanz, also der I. Strafkammer des Obergerichts, hängig. A._ beantrage zwar mit Beschwerde, es sei die Vorladung in Strafsachen vom 29. März 2019 aufzuheben. Aus der Begründung ihrer Eingabe ergebe sich jedoch, dass es ihr in der Sache darum gehe, dass die vorsorglich angeordnete ambulante Behandlung bis zum Entscheid der Berufungsinstanz nicht vollzogen bzw. nicht weitergeführt werde. Gemäss <ref-law> entscheide die Berufungsinstanz über die Aussetzung einer vorsorglich angeordneten Schutzmassnahme. Bei der Beschwerde handle es sich inhaltlich um ein Gesuch um Aussetzung der vorsorglich angeordneten ambulanten Behandlung, weshalb die III. Strafkammer als Beschwerdekammer nicht zuständig sei. Die Eingabe von A._ sei an die I. Strafkammer zur Behandlung des Gesuchs gemäss <ref-law> zu überweisen.
D.
Mit Beschluss vom 22. August 2019 trat die I. Strafkammer auf den Antrag auf Aufhebung der mit Verfügung der Jugendanwaltschaft vom 18. Mai 2016 vorsorglich angeordneten ambulanten Massnahme bzw. das eventualiter gestellte Gesuch um Aussetzung dieser Massnahme mangels Zuständigkeit nicht ein (Dispositiv Ziffer 3). Die I. Strafkammer nahm von der Vollstreckbarkeit der mit Verfügung der Jugendanwaltschaft vom 18. Mai 2016 vorsorglich angeordneten ambulanten Massnahme Vormerk (Dispositiv Ziffer 4).
E.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, die Ziffern 3 und 4 des Dispositivs des Beschlusses der I. Strafkammer aufzuheben. Diese sei anzuweisen, über die Aufhebung der vorsorglichen ambulanten Massnahme zu befinden.
F.
Die I. Strafkammer und die Oberjugendanwaltschaft des Kantons Zürich haben auf Vernehmlassung verzichtet.
G.
Mit Verfügung vom 11. Oktober 2019 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den angefochtenen Beschluss ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen gegeben. Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist somit nach <ref-law> zulässig. Die Beschwerdeführerin ist gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 1 BGG zur Beschwerde befugt. Der angefochtene Beschluss stellt einen selbständig eröffneten Zwischenentscheid über die Zuständigkeit dar. Dagegen ist die Beschwerde gemäss <ref-law> zulässig.
1.2. Bei der vorsorglichen ambulanten Behandlung handelt es sich um eine vorsorgliche Massnahme im Sinne von <ref-law> (Urteil 1B_273/2018 vom 17. August 2018 E. 1.2 mit Hinweisen). Insoweit kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden. Das gilt auch hier, wo es um die Zuständigkeit zum Entscheid über die vorsorgliche Massnahme geht (<ref-ruling> E. 1 S. 556 f. mit Hinweis). Die Beschwerdegründe sind daher gemäss <ref-law> beschränkt. Die Beschwerdeführerin anerkennt das ausdrücklich.
Geht es um die Verletzung verfassungsmässiger Rechte, besteht eine qualifizierte Begründungspflicht. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und - soweit möglich - belegte Rügen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 133 mit Hinweis).
1.3. Verfahrensgegenstand ist einzig, ob die Vorinstanz ihre Zuständigkeit zum Entscheid über das Gesuch um Aufhebung bzw. Aussetzung der vorsorglichen ambulanten Behandlung verneinen durfte. Auf sämtliche Vorbringen, die damit nichts zu tun haben, ist nicht einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz setze sich trotz ausdrücklichen Hinweises der III. Strafkammer auf <ref-law> nicht mit dieser Bestimmung auseinander. Die Vorinstanz genüge damit ihrer Begründungspflicht nicht und verletze den Anspruch der Beschwerdeführerin auf rechtliches Gehör (<ref-law>).
2.2. Gemäss <ref-law> haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör. Wesentlicher Bestandteil dieses Anspruchs ist die Begründungspflicht. Diese soll verhindern, dass sich die Behörde von unsachlichen Motiven leiten lässt und dem Betroffenen ermöglichen, den Entscheid gegebenenfalls sachgerecht anzufechten. Dies ist nur möglich, wenn sowohl er wie auch die Rechtsmittelinstanz sich über die Tragweite des Entscheides ein Bild machen können. Die Behörde muss die für den Ausgang des Rechtsstreits entscheidenden Fragen erörtern (<ref-ruling> E. 5.2 S. 70 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 183; je mit Hinweisen).
2.3. Die Vorinstanz erwägt, mit dem bundesgerichtlichen Urteil vom 17. August 2018 sei die von der Jugendanwaltschaft am 18. Mai 2016 angeordnete vorsorgliche ambulante Behandlung (Art. 5 i.V.m. <ref-law>) rechtskräftig und vollstreckbar geworden. Das Bezirksgericht habe zwar am 26. Februar 2019 eine ambulante Behandlung im Sinne von <ref-law> angeordnet. Da der Berufung aufschiebende Wirkung zukomme (<ref-law> i.V.m. <ref-law>) und die Beschwerdeführerin das bezirksgerichtliche Urteil vollumfänglich anfechte, sei dieser Punkt jedoch nicht in Rechtskraft erwachsen. Damit gelte nach wir vor die mit Verfügung vom 18. Mai 2016 angeordnete vollstreckbare vorsorgliche ambulante Behandlung. Für den Vollzug (vorsorglicher) ambulanter Behandlungen sei nicht das Berufungsgericht zuständig, sondern die Vollstreckungsbehörde. Vollstreckungsbehörde sei gemäss Art. 1 und Art. 42 JStPO sowie § 33 Abs. 1 des Straf- und Justizvollzugsgesetzes des Kantons Zürich vom 19. Juni 2006 (LS 331) die Jugendanwaltschaft. Auf den Antrag der Beschwerdeführerin auf Aufhebung der vorsorglichen ambulanten Massnahme sei folglich mangels Zuständigkeit nicht einzutreten (E. 4.1).
Gleiches gelte für das eventualiter gestellte Gesuch auf Aussetzung der vorsorglich angeordneten Schutzmassnahme gemäss <ref-law>. Mangels Zuständigkeit des Berufungsgerichts sei darauf nicht einzutreten (E. 4.2).
2.4. Die Vorinstanz unterscheidet demnach zwischen der Aufhebung und der Aussetzung der vorsorglich angeordneten Behandlung.
Gemäss <ref-law> entscheidet die Berufungsinstanz über die Aussetzung einer vorsorglich angeordneten Massnahme. Wie in der Literatur - worauf bereits die III. Strafkammer verwiesen hat - dargelegt wird, wurde diese Sonderregelung eingefügt, damit die Berufungsinstanz darüber entscheiden kann, ob eine allenfalls laufende vorsorgliche Schutzmassnahme während des Berufungsverfahrens weitergeführt oder ausgesetzt werden soll. Im Ergebnis bedeutet dies die Befugnis, diesbezüglich über die aufschiebende Wirkung zu befinden. Die Zulässigkeit der vorsorglich angeordneten Schutzmassnahme wird auf entsprechenden Antrag hin überpüft. Insofern ist die laufende Schutzmassnahme gewissermassen als akzessorisches Anfechtungsobjekt zu betrachten; "akzessorisch" deshalb, weil die vorsorgliche Anordnung als solche gemäss <ref-law> nur mit Beschwerde selbständig angefochten werden kann. Wird indes Berufung eingelegt, kann gleichzeitig verlangt werden, die laufende vorsorgliche Schutzmassnahme auszusetzen (CHRISTOF RIEDO, Jugendstrafrecht und Jugendstrafprozessrecht, 2013, S. 315 f. N. 2485 ff.; in der Sache ebenso JOSITSCH/RIESEN-KUPPER, Schweizerische Jungendstrafprozessordnung, Kommentar, 2. Aufl. 2018, N. 2 und 5 zu <ref-law>; AURÉLIEN STETTLER, in: Nicolas Queloz [Hrsg.], Droit pénal et justice des mineurs en Suisse, Commentaire, 2018, S. 571 f. N. 787; ANGELIKA MURER MIKOLÁSEK, Analyse der Schweizerischen Jugendstrafprozessordnung, 2011, S. 315 N. 1051; BÄNZIGER/BURKHARD/HAENNI, Der Strafprozess im Kanton Bern, 2010, S. 392 N. 1426 und S. 393 N. 1434).
Weshalb mit Blick auf den klaren Wortlaut von <ref-law> und die einhellige Literatur dazu die Vorinstanz nicht zuständig sein soll, über den Antrag um Aussetzung der vorsorglichen ambulanten Behandlung zu befinden, begründet sie nicht nachvollziehbar. Wie die Beschwerdeführerin zutreffend vorbringt, fehlt im angefochtenen Beschluss jede Auseinandersetzung mit <ref-law>. Zu einer solchen hätte die Vorinstanz umso mehr Anlass gehabt, als die III. Strafkammer in ihrem Beschluss vom 8. April 2019 ausdrücklich auf diese Bestimmung hingewiesen und sie als massgeblich erachtet hatte. Die Vorinstanz genügt damit ihrer Begründungspflicht nicht.
Die Beschwerdeführerin erhebt im Wesentlichen bloss formelle Rügen. Sie macht dagegen nicht geltend, aufgrund der klaren Regelung von <ref-law> habe die Vorinstanz ihre Zuständigkeit in willkürlicher Weise verneint. Da im vorliegenden Beschwerdeverfahren die strenge Rügepflicht gilt (oben E. 1.2), kann das Bundesgericht diese Frage nicht prüfen.
3.
Die Beschwerde ist daher, soweit darauf eingetreten werden kann, gutzuheissen. Die Ziffern 3 und 4 des Dispositivs des angefochtenen Beschlusses sind aufzuheben und die Sache ist zum neuen Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Der Kanton hat dem Vertreter der Beschwerdeführerin eine Entschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 f. BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist damit hinfällig.
Mit dem vorliegenden Entscheid braucht über das Gesuch um Abänderung der Verfügung des Präsidenten der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung vom 11. Oktober 2019 nicht mehr befunden zu werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird, soweit darauf eingetreten werden kann, gutgeheissen. Die Ziffern 3 und 4 des Dispositivs des Beschlusses des Obergerichts des Kantons Zürich (I. Strafkammer) vom 22. August 2019 werden aufgehoben und die Sache wird zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Zürich hat dem Vertreter der Beschwerdeführerin, Rechtsanwalt Dr. Christoph Bertisch, eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin sowie der Oberjugendanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Zürich (I. Strafkammer) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. November 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Härri