Faits :
A.
A.a. Le Ministère public de la République et canton de Genève instruit une enquête contre différentes personnes - dont F._ et G._ -, employés ou prestataires de services pour le groupe H._, pour complicité de corruption d'agents publics étrangers (<ref-law>) et pour blanchiment d'argent (<ref-law>), respectivement pour soustraction de données (<ref-law>).
Dans ce cadre, il leur est reproché d'avoir, en tout ou en partie depuis Genève dès 2004, mis en place un vaste système de corruption des employés de I._ SA - compagnie pétrolière appartenant à un état d'Amérique du Sud - pour obtenir en substance des informations leur permettant de connaître les stocks en pétrole brut, les besoins en pétrole brut léger et les futurs appels d'offre de cette société, ce afin de faire attribuer les marchés aux seules sociétés de trading détenues par F._ et G._, soit notamment H._ (INC). Ces employés ou prestataires de services sont également soupçonnés d'avoir organisé, en Suisse et depuis Genève, la détention et le mouvement des fonds provenant des infractions de corruption d'agents publics étrangers, ainsi que d'avoir mis en place un dispositif permettant d'accéder à distance, notamment depuis la Suisse et depuis Z._ (USA), à des données confidentielles contenues sur les serveurs de I._ SA. Le 9 février 2018, ladite société a déposé plainte pénale.
A.b. Le 28 mai 2018, le Ministère public a reçu une communication datée du 25 mai 2018 du Bureau en matière de blanchiment d'argent (MROS), à laquelle étaient annexées des annonces de J._ SA et de K._ SA, toutes deux relatives à des comptes détenus par A._ auprès de la seconde société précitée.
Il y était également fait référence à une autre communication du MROS reçue le 2 mai 2018 en lien avec une annonce de L._ SA portant sur le compte "LLL" dont M._, a priori médecin exerçant à Y._ en Amérique du Sud, était détentrice; son compte avait été crédité, entre février 2008 et mai 2009, par cinq entrées de fonds (au total CHF 658'0000.-) en provenance du compte détenu auprès de K._ SA par A._, personne visée nommément par la plainte civile déposée par le trust de I._ SA à Z._ dans le contexte de l'affaire opposant I._ SA à H._. M._ a également reçu les versements suivants :
1.entre le 9 mars et le 30 juin 2009, la somme totale de USD 699'747.- lui a été transférée du compte détenu auprès de la banque N._ par la société H._ (INC), sise à Genève, sur son compte "LLL";
2.entre le 19 octobre 2009 et le 13 août 2012, les sommes de USD 2'876'717.- et de CHF 530'616.- lui ont été versées au débit des comptes détenus auprès de la banque N._ par H._ (INC) et par la société U._ SA sur celui "AAA" ouvert auprès de O._.
A titre de justification de ces transferts, F._ a déclaré à la banque N._ être l'ayant droit économique des comptes "LLL" et "AAA". P._, frère de M._ et directeur de la section trading en lien avec l'Amérique latine de la société Q._, est signataire sur ces deux comptes et a été visé par la plainte pénale déposée par I._ SA comme participant au schéma de corruption; il était ainsi suspecté que les fonds perçus par M._ puissent l'avoir été au nom de son frère et puissent donc faire partie des actes de corruption dénoncés.
B.
B.a. Par ordres de dépôt des 17 et 29 mai 2018, le Ministère public a requis la transmission de documents bancaires en relation avec A._ auprès de K._ SA, de la banque R._ SA et de celle S._.
Le mandataire de A._, avocat représentant également B._ SRL, a requis, par courriers du 26 juillet 2018, la mise sous scellés de l'ensemble de cette documentation, ainsi que celles en lien avec la communication du MROS du 25 mai 2018 et l'annonce de J._ SA (classeurs 1 [R._ SA], 2 [K._ SA et annexes de la communication du MROS du 25 mai 2018], 3a et 3b [S._]), se prévalant de la protection de la sphère privée, ainsi que du secret bancaire.
Le 13 août 2018, le Ministère public a demandé au Tribunal des mesures de contrainte du Tribunal pénal de la République et canton de Genève (Tmc) la levée des scellés. Les deux requérants ont déposé des observations le 27 suivant; dans ce même courrier, leur avocat a annoncé se constituer pour la défense des sociétés E._ SA, B._ SA [recte LTD], C._ LTD et D._ SA. Le Ministère public a répliqué par courrier du 28 août 2018.
Par ordonnance du 30 août 2018, le Tmc a levé les scellés apposés sur l'ensemble des pièces énumérées à l'annexe 3 de la demande du Ministère public (soit les classeurs 1, 2, 3a et 3b).
Sur recours de A._, B._ SRL, B._ LTD, C._ LTD, D._ SA et E._ SA, le Tribunal fédéral a, le 28 janvier 2019, annulé cette décision en raison de la violation de leur droit d'être entendus et la cause a été renvoyée à l'autorité précédente; les recourants n'avaient pas pu se déterminer à la suite de la réception des observations formées le 28 août 2018 par le Ministère public (cause 1B_440/2018).
B.b. Dans le cadre de la reprise de la procédure, le Ministère public s'est déterminé le 14 février 2019 et, le 4 mars suivant, les recourants ont déposé leurs observations sur les écritures du magistrat précité du 28 août 2018 et du 14 février 2019.
Le 11 mars 2019, le Tmc a ordonné la levée des scellés sur l'ensemble des pièces énumérées à l'annexe 3 de la demande de levée des scellés et a déclaré que les pièces sous scellés seraient transmises au Ministère public à l'échéance du délai de recours au Tribunal fédéral. Il a considéré que tant la requête de mise sous scellés déposée par A._ le 26 juillet 2018 que celle du Ministère public visant à la levée de cette mesure avaient été formées en temps utile (cf. ad A p. 5). Le Tmc a ensuite retenu l'existence de soupçons suffisants de la commission d'infractions (vraisemblance de circuits monétaires douteux), ainsi que celle d'éléments suffisants lui permettant d'établir que la prescription de l'action pénale n'était pas acquise (cf. ad B p. 5 s.). Il a écarté le secret bancaire, celui des affaires, ainsi que la protection de la personnalité invoqués (cf. ad C/1 p. 6 s.) et a reconnu l'utilité potentielle des pièces mises sous scellés (cf. ad C/2 p. 8 ss). Le Tmc a enfin rejeté les autres conclusions prises par le Ministère public (levée d'éventuels futurs scellés, prononcé d'ordonnances distinctes en fonction du mode d'obtention des pièces et défaut d'effet suspensif automatique à son prononcé [cf. ad C/2 p. 10]).
C.
Par acte du 12 avril 2019, A._, B._ SRL, B._ LTD, C._ LTD, D._ SA et E._ SA (ci-après : les recourants) forment un recours en matière pénale contre cette décision, concluant à son annulation, au rejet de la demande de levée des scellés déposées par le Ministère public le 13 août 2018, à la restitution des documents placés sous scellés à l'intermédiaire financier qui les a établis - subsidiairement au titulaire de la relation qu'ils concernent et, encore plus subsidiairement, à A._ -, à l'octroi d'une indemnité équitable à titres de dépens pour la procédure fédérale et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale. Les recourants requièrent l'octroi de l'effet suspensif au recours.
L'autorité précédente s'en est remise à justice s'agissant de l'effet suspensif et a conclu au rejet du recours. Quant au Ministère public, il a conclu, le 16 avril 2019, au rejet de la requête d'effet suspensif, ainsi que du recours; le 20 mai 2019, il a renoncé à formuler d'autres observations. Le 18 juin 2019, les recourants ont persisté dans leurs conclusions. Le Ministère public et les recourants ont encore déposé des déterminations les 24 juin et 8 juillet 2019.
Par ordonnance du 23 avril 2019, le Juge présidant a admis la demande d'effet suspensif.

Considérant en droit :
1.
Conformément à l'art. 393 al. 1 let. c CPP, un recours n'est ouvert contre les décisions du Tmc que dans les cas prévus par ledit code. Aux termes de l'<ref-law>, cette juridiction statue définitivement sur la demande de levée des scellés au stade de la procédure préliminaire. Le code ne prévoit pas de recours cantonal contre les autres décisions rendues par le Tmc dans le cadre de la procédure de levée des scellés, dont celles relatives à la conduite de l'instruction. La voie du recours en matière pénale au Tribunal fédéral est ainsi en principe directement ouverte contre de tels prononcés (art. 80 al. 2 in fine LTF; <ref-ruling> consid. 1 p. 465).
Dans la mesure où les recourants ne sont en l'état pas prévenus, mais pour le moins des tiers intéressés par un acte de procédure au sens de l'art. 105 al. 1 let. f CPP, le prononcé attaqué revêt à leur égard le caractère d'une décision partielle (<ref-law>). Il n'y a ainsi pas lieu de déterminer si les secrets invoqués - dont celui bancaire - permettent dans le cas d'espèce et eu égard à la motivation donnée de considérer que la décision entreprise est susceptible de leur causer un préjudice irréparable (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1 p. 465; arrêt 1B_273/2015 du 21 janvier 2016 consid. 1.3).
Le Tmc a relevé que les demandes de mise sous scellés déposées le 27 août 2018 par les recourantes E._ SA, B._ LDT, C._ LTD et D._ SA étaient tardives. Il a cependant retenu que leurs droits avaient été sauvegardés par la requête formée en temps utile par leur ayant droit économique, le recourant A._ (cf. ad A p. 3 de l'ordonnance entreprise), ce qui permettait de traiter leurs griefs - au demeurant similaires et présentés par un avocat commun - sur le fond. L'ensemble des recourants a donc pris part à la procédure devant l'autorité précédente et, partant, la qualité pour recourir au sens de l'art. 81 al. 1 let. a et b LTF doit être reconnue.
Pour le surplus, le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) et les conclusions qui y sont prises sont recevables (<ref-law>). Partant, il y a lieu d'entrer en matière.
2.
Les recourants ne contestent pas formellement l'existence de soupçons suffisants de la commission d'infractions (cf. ad 29 p. 10 du recours).
Ils reprochent en revanche à l'autorité précédente d'avoir considéré que les pièces saisies les concernant pourraient permettre de les étayer; or, cette documentation serait sans lien avec les infractions poursuivies. Ce faisant, les recourants contestent l'utilité potentielle des documents saisis.
2.1. Dans le cadre de ce contrôle, le Tmc doit vérifier si les pièces présentent apparemment une pertinence pour l'instruction en cours (cf. art. 197 al. 1 let. d CPP). Cette question ne peut être résolue dans le détail, puisque le contenu même des documents mis sous scellés n'est pas encore connu. L'autorité de levée des scellés doit s'en tenir, à ce stade, au principe de l' "utilité potentielle" (<ref-ruling> consid. 4.4 p. 66 s.). Celle-ci doit être vérifiée par rapport à l'ensemble des éléments saisis (arrêt 1B_336/2018 du 8 novembre 2018 consid. 4.3).
Lors de cet examen, l'autorité se fonde notamment sur la demande du ministère public, sur l'éventuelle liste de mots-clés que celui-ci a produite - qui constitue un indice d'éventuelle pertinence, ainsi qu'une information quant aux objectifs poursuivis par l'autorité pénale -, ainsi que sur les renseignements donnés par le détenteur des pièces placées sous scellés ( arrêt 1B_336/2018 du 8 novembre 2018 consid. 4.3 et l'arrêt cité). Tant le ministère public que le détenteur doivent fournir des explications circonstanciées sur l'éventuelle pertinence, respectivement le défaut d'utilité, des documents placés sous scellés (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 466; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 81 et 5.6 p. 87; <ref-ruling> consid. 7.1 p. 229). Cela étant, les obligations en matière de motivation du détenteur sont d'autant plus importantes que le ministère public n'a pas accès au contenu des pièces (arrêt 1B_336/2018 du 8 novembre 2018 consid. 4.3 et l'arrêt cité); cela vaut en particulier lorsque les documents ou données dont la mise sous scellés a été requise sont très nombreux ou très complexes (ATF <ref-ruling> consid. 4.3 p. 81 et 5.6 p. 87; <ref-ruling> consid. 7.1 p. 229 et les arrêts cités).
2.2. En l'occurrence, l'utilité potentielle de la documentation bancaire relative au compte détenu auprès de K._ SA, respectivement de l'annonce de celui-ci et de la société J._ SA au MROS, ne saurait être contestée. En effet, en l'état, cinq versements suspects en lien avec cette relation paraissent avoir été mis en évidence. Contrairement à ce que prétendent les recourants, ces transferts ne sont de loin pas dénués de tout lien avec l'enquête en cours. Ils ont ainsi été effectués depuis le compte détenu par le recourant A._, personne que les recourants savent faire l'objet d'une demande en paiement aux États-Unis par le trust mis en place par la société partie plaignante (cf. ad 79 du mémoire de recours p. 22). De plus, ces transferts ont été ordonnés en faveur de comptes ("LLL" et "AAA") sur lesquels F._, prévenu dans l'enquête du Ministère public genevois, aurait indiqué, afin de motiver certains transferts, à la banque N._ en être l'ayant droit économique. A cela s'ajoute encore que P._, apparemment visé par la plainte pénale déposée par I._ SA, bénéficie d'un droit de signature sur ces deux comptes. Enfin, ces deux relations bancaires ont été créditées, ultérieurement, de sommes importantes de la part de sociétés concernées par l'enquête en cours, dont H._ (INC). En tout état de cause, les recourants ne donnent aucune explication s'agissant des motifs de ces - importants - transferts de fonds en faveur de la soeur de P._ de la part du recourant A._.
Les ordres de dépôt concernant les autres relations bancaires pour lesquelles le recourant A._ est titulaire du compte, au bénéfice d'un pouvoir de signature ou ayant droit économique, ne prêtent pas non plus le flanc à la critique. Le Ministère public enquête en effet notamment sur d'éventuels actes de blanchiment d'argent (<ref-law>). Dans ce cadre, les pièces bancaires sont généralement pertinentes, peu importe que le titulaire et/ou l'ayant droit économique du compte en cause soit prévenu ou pas. Ce genre d'infraction présuppose en effet habituellement la multiplication des transferts des fonds, tant quant à leurs destinataires, qu'aux montants en cause, aux motifs invoqués pour les faire et/ou à leur intensité chronologique. Cela peut également impliquer des virements entre les différents comptes bancaires auxquels une même personne peut être liée, peu importe son statut vis-à-vis de la banque ou celui détenu dans la procédure pénale. Analyser la documentation bancaire y relative permet ainsi de suivre les mouvements des fonds, que ce soit en amont ou en aval. L'autorité précédente pouvait ainsi sans violer le droit fédéral confirmer que l'obtention des pièces auprès des banques R._ SA et S._ ne constituait pas une recherche indéterminée de preuve ou ne respecterait pas le principe de proportionnalité.
L'examen des mouvements des comptes peut également permettre de vérifier si des fonds ont pu servir, à un moment donné ou à un autre, à payer les employés de la société plaignante afin d'obtenir des informations confidentielles (cf. <ref-law>); faute de disposer des pièces permettant de documenter - à charge ou à décharge - les circonstances entourant notamment les cinq versements litigieux (motifs, origine des fonds), on ne saurait reprocher au Ministère public de n'avoir pu en l'état étayer ses soupçons à cet égard. La documentation bancaire n'apparaissant ainsi pas uniquement utile afin d'établir une éventuelle infraction de blanchiment d'argent (<ref-law> et art. 97 al. 1 let. b aCP [RO 2006 3459 abrogé au 31 décembre 2013; RO 2013 4417, FF 2012 8533]), l'éventuelle atteinte de la prescription de l'action pénale pour ce chef de prévention ne constitue donc pas dans le présent cas un motif suffisant pour refuser la levée des scellés. Cela vaut d'autant plus qu'il n'appartient pas au juge de la levée des scellés de qualifier juridiquement et définitivement les faits examinés; vu la longue période criminelle en cause, l'autorité précédente pouvait ainsi retenir sans violer le droit fédéral que toute circonstance aggravante au sens de l'<ref-law> n'était pas d'emblée exclue dans le cas d'espèce.
Partant, le Tmc a retenu à juste titre que l'ensemble des pièces placées sous scellés pouvait avoir une utilité potentielle pour l'enquête en cours et ce grief peut être écarté.
3.
Les recourants se prévalent ensuite du secret bancaire, de celui commercial (<ref-law>), ainsi que de leur droit, en tant que personnes appelées à donner des renseignements, de refuser de témoigner (<ref-law>) pour démontrer leur intérêt prépondérant au maintien des scellés.
Si le droit de ne pas s'auto-incriminer permet de ne pas collaborer (<ref-law>), de refuser de témoigner (<ref-law>) ou de ne pas donner suite à un ordre de dépôt (cf. <ref-law>), la personne en cause reste tenue de tolérer les mesures de contrainte prévues par la loi, soit notamment les séquestres de documents que ceux-ci se trouvent en leurs mains ou en celles de tiers (<ref-ruling> consid. 8 et 9 p. 213 ss; arrêt 1B_71/2019 du 3 juillet 2019 consid. 3.5 destiné à la publication). En tout état de cause, les ordres de dépôt n'ont pas été adressés aux recourants, mais à des banques tenues en vertu de l'<ref-law> par l'obligation de déposer et n'ayant a priori pas fait usage de leur droit au sens de l'art. 265 al. 2 let. c CPP. Le motif invoqué ne saurait dès lors constituer un empêchement à la levée des scellés.
Il sied encore d'examiner si l'hypothèse que les données litigieuses puissent être exploitées dans la procédure civile américaine justifie de faire prévaloir, sur la recherche de la vérité, le secret des affaires et/ou bancaire dont se prévalent les recourants (cf. <ref-law>; arrêt 1B_71/2019 du 3 juillet 2019 consid. 3.2 et 3.3). Tel n'est cependant pas le cas. En effet, les recourants relèvent qu'un juge américain aurait mis en évidence le caractère douteux de cette démarche, que cela devrait conduire à l'irrecevabilité de la demande civile et que cette action - non étayée - procède vraisemblablement d'une tactique afin de les pousser à transiger pour éviter les coûts d'un procès et la publicité négative y relative (cf. ad 79 s. p. 22 s.). Or, la recherche de la vérité dans une procédure pénale d'envergure aux ramifications internationales importantes ne saurait être écartée au seul motif que la position des recourants au cours de discussions transactionnelles - au demeurant hypothétiques - pourrait être péjorée. Cela vaut d'ailleurs d'autant plus que, faute de motivation conforme à l'<ref-law>, il n'est pas d'emblée évident de déterminer quels pourraient être les éléments couverts par le secret bancaire et/ou des affaires que la documentation saisie permettrait de mettre en évidence, respectivement quelles activités commerciales seraient dès lors mises en péril.
Par conséquent, ces griefs peuvent être écartés.
4.
Vu l'issue du litige - qui conduit à la levée des scellés sur l'intégralité de la documentation -, il n'y a pas lieu de déterminer, ainsi que le souhaite le Ministère public, s'il serait, sur un plan général, interdit de demander la mise sous scellés des annonces, ainsi que des annexes adressées au MROS et que ce dernier dénonce au Ministère public en application de l'art. 23 al. 4 de la loi fédérale du 10 octobre 1997 concernant la lutte contre le blanchiment d'argent et le financement du terrorisme (LBA; RS 955.0).
5.
Le recours est rejeté.
Les recourants, qui succombent, supportent solidairement les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire des recourants, au Ministère public de la République et canton de Genève et au Tribunal des mesures de contrainte du Tribunal pénal de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 11 septembre 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
La Greffière : Kropf