Fatti:
A.
A.a. A._, cittadino italiano nato nel..., è giunto in Svizzera il 1o novembre 2007 ed è stato posto a beneficio di un permesso di dimora UE/AELS valido fino al 31 ottobre 2012 per svolgere un'attività lucrativa dipendente. Tale autorizzazione è stata poi rinnovata fino al 31 ottobre 2017, dopo che l'interessato aveva dichiarato di non essere mai stato condannato e di non avere procedimenti penali pendenti.
Il 28 luglio 2011, A._ è stato raggiunto dal figlio C._ e, il 13 maggio 2013, dalla moglie B._ e dagli altri figli D._ e E._, i quali sono tutti stati posti a beneficio di un permesso di dimora UE/AELS nell'ambito del ricongiungimento familiare.
A.b. Di formazione geometra, A._ ha svolto in Svizzera le seguenti attività lavorative:
- direttore commerciale della F._SA (X._), società di cui è stato anche amministratore unico e presidente fino a quando questa è stata dichiarata sciolta (4 agosto 2014) e liquidata in via di fallimento;
- presidente, poi amministratore unico, della G._SA (X._), il cui fallimento è stato decretato il 26 ottobre 2016;
- titolare della ditta individuale H._, poi cancellata per cessazione di attività il 12 marzo 2015 (cfr. <ref-law>);
- direttore della I._SA, la quale è fallita il 5 ottobre 2017 ed è stata radiata d'ufficio dal registro di commercio il 26 giugno 2018;
- gerente, a partire dal 30 giugno 2015, della J._Sagl (Y._).
Dal canto suo, B._, dopo avere in un primo tempo lavorato come docente in seno all'Istituto K._ a X._, è attualmente insegnante presso un istituto scolastico italiano situato a Z._ e lavora inoltre a tempo parziale come architetto indipendente in Italia.
A.c. Il 20 giugno 2017, A._ aveva a proprio carico dodici esecuzioni (per un totale di oltre fr. 389'000.--), quattro domande di vendita (per complessivi fr. 13'466.80) e cinque pignoramenti (per un totale di fr. 62'767.90).
A.d. A._ ha finora occupato le autorità penali elvetiche nei seguenti termini:
- decreto d'accusa del 19 aprile 2010: condanna alla multa di fr. 300.-- per contravvenzione alla legge federale del 20 dicembre 1946 sull'assicurazione per la vecchiaia e per i superstiti (LAVS; RS 831.10);
- decreto d'accusa dell'8 agosto 2016: condanna alla pena pecuniaria di 30 aliquote giornaliere da fr. 30.-- ciascuna, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di due anni, e alla multa di fr. 300.-- per infrazione alla legge federale del 19 dicembre 1958 sulla circolazione stradale (LCStr; RS 741.01);
- sentenza della pretura penale del 3 maggio 2017 (confermata in appello il 26 luglio 2018) : condanna alla pena pecuniaria di 25 aliquote giornaliere da fr. 80.-- ciascuna, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di due anni, e alla multa di fr. 300.-- per tentata amministrazione infedele e tentato inganno nei confronti dell'autorità;
- decreto d'accusa del 7 novembre 2018: condanna alla pena pecuniaria di 50 aliquote giornaliere da fr. 30.-- ciascuna, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di tre anni (pena aggiuntiva a quella inflittagli dalla pretura penale il 3 maggio 2017), per truffa e omissione della contabilità.
L'interessato è inoltre stato condannato in Italia:
- a tre mesi di reclusione e alla multa di lire 400'000.-- (pari a euro 206.58) per falsità in opere d'arte (20 dicembre 1996);
- a quattro anni di reclusione (pena a cui è stato successivamente applicato l'indulto) per bancarotta fraudolenta in concorso (31 ottobre 2008); come pene accessorie sono state pronunciate l'inabilità all'esercizio di un'impresa commerciale per dieci anni e l'incapacità di esercitare uffici direttivi presso qualsiasi impresa per dieci anni;
- alla multa di euro 300.-- per ingiurie e minacce (29 maggio 2012).
B._ è invece incensurata.
B.
Con decisione del 18 dicembre 2015, preso atto delle condanne subite fino ad allora da A._, la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino (di seguito: la Sezione della popolazione) ha revocato il permesso di dimora UE/AELS dell'interessato e, di riflesso, quello della moglie B._, assegnando ai coniugi un termine per lasciare la Svizzera.
Su ricorso, tale provvedimento è stato confermato sia dal Consiglio di Stato (20 giugno 2017) che dal Tribunale amministrativo (12 marzo 2019) del Cantone Ticino. I Giudici cantonali hanno ritenuto, in sostanza, che, alla luce dei suoi precedenti penali e del suo comportamento, A._ rappresentava una minaccia effettiva e attuale per l'ordine pubblico svizzero, di modo che la revoca del suo permesso di dimora UE/AELS si rivelava conforme all'art. 5 Allegato I ALC. Riguardo a B._, l'autorità precedente ha considerato che la sua autorizzazione di soggiorno le era stata concessa a titolo derivato, nell'ambito del ricongiungimento familiare con il marito. Non potendo l'interessata avvalersi in Svizzera della qualità di lavoratrice ai sensi dell'art. 6 cpv. 1 Allegato I ALC e non disponendo di mezzi finanziari sufficienti per non dover ricorrere all'assistenza sociale durante il soggiorno (cfr. art. 24 cpv. 1 Allegato I ALC), la revoca del suo permesso di dimora UE/AELS, che dipendeva da quello del marito, era ugualmente giustificata. I Giudici ticinesi hanno infine constatato che il provvedimento contestato era conforme al principio di proporzionalità e non ledeva l'art. 8 CEDU.
C.
Il 12 aprile 2019, A._ e B._ hanno inoltrato dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico con cui domandano, protestate tasse, spese e ripetibili, l'annullamento della sentenza del Tribunale amministrativo del 12 marzo 2019 e quello della decisione della Sezione della popolazione del 18 dicembre 2015, chiedendo inoltre che nei confronti di A._ venga unicamente pronunciato un ammonimento.
La Corte cantonale si è riconfermata nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza. Ad essa ha fatto in sostanza rinvio anche la Sezione della popolazione, chiedendo il rigetto del gravame. Il Governo ticinese si è invece rimesso al giudizio di questa Corte.
Con decreto presidenziale del 15 aprile 2019 è stato concesso l'effetto sospensivo al ricorso.

Diritto:
1.
Il Tribunale federale esamina d'ufficio la sua competenza (<ref-law>) e verifica con piena cognizione l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (<ref-ruling> consid. 1 pag. 282).
1.1. Giusta l'art. 83 lett. c cifra 2 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto.
Nella fattispecie, i ricorrenti, alla luce della loro nazionalità italiana, hanno in via di principio un diritto a un'autorizzazione di soggiorno in base all'Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea (attualmente: Unione europea) e i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (ALC; RS 0.142.112.681; sentenze 2C_33/2019 dell'8 marzo 2019 consid. 1.1 e 2C_479/2018 del 15 febbraio 2019 consid. 1.2). La presente causa sfugge dunque all'eccezione citata, fermo restando che la questione dell'effettivo diritto di soggiorno degli interessati sarà trattata come aspetto di merito (<ref-ruling> consid. 1.1 pag. 179; sentenza 2C_145/2019 del 24 giugno 2019 consid. 1.1). La via del ricorso in materia di diritto pubblico è dunque aperta.
1.2. In conformità all'<ref-law>, i patrocinatori di una parte che interpone ricorso al Tribunale federale devono giustificare il loro mandato mediante procura. Se questa non è stata prodotta, è fissato un congruo termine per sanare il vizio, con la comminatoria che altrimenti l'atto scritto non sarà preso in considerazione (<ref-law>). Nella fattispecie, preso atto che la procura allegata al ricorso concerneva unicamente A._, il Tribunale federale ha impartito ai patrocinatori dei ricorrenti un termine scadente l'8 maggio 2019 per presentare una procura a nome di B._, precisando che, in caso di inosservanza, l'atto scritto non sarebbe stato preso in considerazione. Nessun seguito è stato dato a questa ingiunzione. In quanto presentato da B._, il ricorso è dunque inammissibile.
1.3. Per il resto, in quanto presentata da A._, diretta contro una decisione finale (<ref-law>) di un tribunale superiore (art. 86 cpv. 1 lett. d e 2 LTF), e inoltrata nei termini (<ref-law>) e nelle forme richieste (<ref-law>) dal destinatario della pronuncia contestata, con interesse a insorgere (<ref-law>), l'impugnativa è ricevibile, fatto salvo quanto segue.
1.4. In ragione dell'effetto devolutivo del gravame (cfr. <ref-ruling> consid. 1.2 pag. 104), il ricorrente è unicamente legittimato a formulare conclusioni riguardanti l'annullamento e/o la riforma della sentenza del Tribunale amministrativo. In quanto chiede l'annullamento della decisione della Sezione della popolazione del 18 dicembre 2015, il ricorso è pertanto inammissibile (sentenza 2C_987/2018 del 23 aprile 2019 consid. 1.2).
2.
Il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sulla base dei fatti accertati dall'autorità precedente (<ref-law>), eccezion fatta per i casi contemplati dall'<ref-law>. Giusta l'<ref-law>, il ricorrente può censurare l'accertamento dei fatti soltanto se è stato svolto in modo manifestamente inesatto - ovvero arbitrario - o in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> e se l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento (<ref-ruling> consid. 6 pag. 358; <ref-ruling> consid. 1.6 pag. 377 seg.). In conformità all'<ref-law>, chi ricorre deve motivare, con precisione e per ogni accertamento di fatto censurato, la realizzazione di queste condizioni. Se ciò non avviene, il Tribunale federale non può tener conto di uno stato di fatto divergente da quello esposto nella sentenza impugnata (<ref-ruling> consid. 5.1 pag. 356; sentenza 2C_793/2018 del 13 marzo 2019 consid. 2).
3.
Il ricorrente censura un accertamento manifestamente inesatto dei fatti relativo ai redditi di B._ (cfr. ricorso, pag. 8 seg.), elemento che sarebbe a suo avviso determinante per la corretta applicazione dell'art. 24 cpv. 1 Allegato I ALC alla situazione dell'interessata. Dal momento che il ricorso di quest'ultima va in ogni caso dichiarato inammissibile (cfr. supra consid. 1.2), la questione non merita tuttavia disamina.
4.
La legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI; RS 142.20) si applica ai cittadini degli stati membri dell'Unione europea solo se l'ALC non contiene disposizioni derogatorie o se la suddetta legge prevede disposizioni più favorevoli (<ref-law>). Siccome la revoca di un permesso di dimora non è regolata nell'ALC, la questione va esaminata sotto l'angolo dell'<ref-law> (infra consid. 5; cfr. sentenze 2C_560/2016 del 6 ottobre 2016 consid. 2.1 e 2C_370/2012 del 29 ottobre 2012 consid. 3.1). In simile contesto, riveste ciò non di meno rilievo l'art. 5 Allegato I ALC, a norma del quale i diritti conferiti dall'ALC possono essere limitati soltanto da misure giustificate da motivi di ordine pubblico, pubblica sicurezza e sanità (infra consid. 6; cfr. sentenza 2C_864/2018 del 18 febbraio 2019 consid. 3.1).
5.
In conformità all'<ref-law>, l'autorità competente può in particolare revocare un permesso di dimora se lo straniero o il suo rappresentante ha fornito, durante la procedura d'autorizzazione, indicazioni false o taciuto fatti essenziali (cpv. 1 lett. a). A ragion veduta, il ricorrente non contesta l'applicazione di tale disposizione alla presente fattispecie, avendo egli ottenuto il rinnovo della sua autorizzazione di soggiorno dichiarando falsamente di essere incensurato (cfr. supra lett. A.a).
6.
L'insorgente lamenta una violazione dell'art. 5 Allegato I ALC, contestando di rappresentare una minaccia attuale per l'ordine pubblico svizzero.
6.1. Giusta l'art. 5 Allegato I ALC, i diritti conferiti dalle disposizioni dell'Accordo possono essere limitati soltanto da misure giustificate da motivi di ordine pubblico, pubblica sicurezza e pubblica sanità. Secondo la giurisprudenza in materia, le deroghe alla libera circolazione garantita dall'ALC vanno interpretate in modo restrittivo. Nell'ottica dell'art. 5 Allegato I ALC, al di là della turbativa insita in ogni violazione della legge, una condanna penale va di conseguenza considerata come motivo per limitare i diritti conferiti dall'Accordo solo se dalle circostanze che l'hanno determinata emerge un comportamento che costituisce una minaccia reale, attuale e di una certa gravità per l'ordine pubblico (cfr. <ref-ruling> consid. 5.3 pag. 125 seg.; sentenze 2C_33/2019 dell'8 marzo 2019 consid. 3.2; 2C_143/2019 del 14 febbraio 2019 consid. 3.1.1; 2C_634/2018 del 5 febbraio 2019 consid. 4.1.2).
6.2. Alla luce delle condanne subite dal ricorrente in Svizzera e dei reati commessi in Italia prima di trasferirsi nel nostro Paese, la valutazione del Tribunale amministrativo, che ravvisa in tali elementi una minaccia effettiva e attuale per l'ordine pubblico svizzero ai sensi dell'art. 5 Allegato I ALC, appare corretta e va pertanto confermata. Motivi di ordine e sicurezza pubblici atti a giustificare una limitazione della libera circolazione delle persone possono sussistere infatti pure nel caso del compimento di reati di natura patrimoniale (cfr. sentenze 2C_511/2018 del 2 luglio 2018 consid. 3.4.1 e 2C_110/2012 del 26 aprile 2012 consid. 3.3.1). Così è anche in concreto. Una volta giunto nel nostro Paese, l'insorgente ha occupato le autorità giudiziarie con regolarità, rendendosi tra l'altro colpevole di contravvenzione alla LAVS, tentata amministrazione infedele, tentato inganno nei confronti dell'autorità, truffa e omissione della contabilità. Molti di questi reati sono d'altra parte stati commessi nell'ambito dell'attività imprenditoriale intrapresa dall'interessato in Svizzera e sono quindi del medesimo genere di quello per il quale egli è stato condannato nel 2008 in Italia a quattro anni di reclusione (bancarotta fraudolenta in concorso), pena accompagnata peraltro dalla pronuncia dell'inabilità all'esercizio di un'impresa commerciale per dieci anni e dell'incapacità di esercitare uffici direttivi presso qualsiasi impresa per dieci anni. Ciò dimostra che, nonostante la pesante condanna già subita nella vicina Penisola - alla cui gravità nulla toglie l'applicazione dell'indulto, come rettamente osservato dal Tribunale amministrativo -, il ricorrente non ha affatto mutato il proprio atteggiamento. A questo proposito va rilevato che, sebbene la condanna in questione risalga al 2008, quelle subite in Svizzera per reati di natura patrimoniale riguardano atti commessi nel 2013 (tentata amministrazione infedele), nel 2016 (truffa) e nel periodo compreso tra il 26 aprile 2012 e il 5 ottobre 2017 (omissione della contabilità), ovvero in tempi ben più recenti, in parte addirittura successivi alla revoca del permesso di dimora dell'interessato ad opera della Sezione della popolazione (18 dicembre 2015). Ciò a dimostrazione del fatto che l'insorgente non vuole o non riesce a rispettare l'ordine pubblico, per il quale egli costituisce pertanto una concreta minaccia. Diversamente da quanto viene sostenuto nel ricorso, le condizioni previste dall'art. 5 Allegato I ALC per una valida limitazione dei diritti scaturenti dall'accordo sono quindi date.
7.
Sempre a differenza di quanto ritenuto dal ricorrente, la sentenza del Tribunale amministrativo non è d'altra parte criticabile nell'ottica del principio della proporzionalità, il cui rispetto, per quanto riguarda il diritto interno, è imposto dall'<ref-law>.
7.1. Come osservato dai Giudici ticinesi, nell'esaminare la proporzionalità di una misura come quella qui in discussione le autorità competenti tengono conto degli interessi pubblici e della situazione personale dello straniero, considerando la gravità di quanto gli viene rimproverato, la durata del soggiorno in Svizzera, il grado d'integrazione e il pregiudizio che l'interessato e la sua famiglia subirebbero se la misura fosse confermata (<ref-ruling> consid. 2.4 pag. 149; sentenza 2C_481/2019 del 5 giugno 2019 consid. 3.3.1).
7.2. In relazione al principio della proporzionalità va rilevato che il ricorrente vive stabilmente in Svizzera dal novembre del 2007, ma che dal dicembre del 2015 la sua presenza sul suolo elvetico è solo tollerata, in attesa di una decisione definitiva riguardo alla procedura di ricorso. Come correttamente rilevato dalla Corte cantonale e come già ricordato, va inoltre considerato che, durante questi anni, egli ha ripetutamente infranto il nostro ordinamento giuridico. Per quanto riguarda poi l'integrazione dal profilo economico, alla luce degli ingenti debiti accumulati dall'insorgente (cfr. supra lett. A.c), questa non può che essere negata. Dal punto di vista personale, va nel contempo osservato che il ricorrente dovrà lasciare la Svizzera insieme alla moglie (il cui ricorso è inammissibile; cfr. supra consid. 1.2), di modo che la conferma della revoca del suo permesso di dimora non avrà conseguenze sulla sua vita di coppia. Quanto ai figli dell'interessato, essi sono tutti maggiorenni e, data la prossimità del Cantone Ticino con l'Italia, potranno facilmente mantenere un rapporto con il padre, in particolar modo se questi si trasferirà nella fascia di confine. Infine, l'insorgente conosce molto bene il proprio paese d'origine, siccome vi ha vissuto fino all'età di 46 anni. Del resto, sua moglie è professionalmente attiva in Italia, come insegnante e architetto indipendente. Pur tenendo conto delle difficoltà di adattamento che potrà comportare, un rientro in Patria del ricorrente, accompagnato dalla moglie, è quindi perfettamente esigibile.
8.
Per quanto precede, il ricorso, in quanto presentato da B._, è inammissibile. In quanto presentato da A._, esso è invece respinto nella misura in cui è ammissibile. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e sono poste a carico dei ricorrenti, in solido (art. 66 cpv. 1 e 5 LTF). Non vengono assegnate ripetibili (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
In quanto presentato da B._, il ricorso è inammissibile.
2.
In quanto presentato da A._, i l ricorso, nella misura in cui è ammissibile, è respinto.
3.
Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico dei ricorrenti, in solido.
4.
Comunicazione ai patrocinatori dei ricorrenti, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché alla Segreteria di Stato della migrazione.