Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1977 geborene A._ leidet seit Geburt an einer Dysmelie des Unterschenkels und Fusses rechts, einer Syndaktylie des linken Fusses und einer congenitalen Missbildung der linken Hand. Sie bezog Leistungen der Invalidenversicherung. Am 21. Juni 2007 schloss sie das Studium an der Musikhochschule in B._ ab. Am 1. August 2007 meldete sie sich bei der IV-Stelle Bern erneut zum Leistungsbezug an. Seit Februar 2008 arbeitete A._ teilzeitlich als Musiklehrerin an der Oberstufe in C._. Die IV-Stelle holte ein Gutachten des Zentrums für Medizinische Begutachtung (ZMB), Basel, vom 9. September 2008 ein. Mit Verfügung vom 24. April 2009 sprach die IV-Stelle A._ ab 1. Juli 2007 eine Viertelsrente zu (Invaliditätsgrad 41 %). Am 13. Februar 2012 und 6. März 2015 bestätigte sie diesen Rentenspruch revisionsweise.
A.b. Am 12. August 2017 und am 16. Februar 2018 meldete A._ der IV-Stelle eine Veränderung ihrer beruflichen Situation. Seit September 2017 studiert sie Medizin an der Universität D._. Ende Januar 2018 beendete sie ihre Arbeit als Musiklehrerin. Die IV-Stelle holte u.a. ein interdisziplinäres Gutachten der Swiss Medical Assessment- and Business-Center AG (SMAB), Bern, vom 6. Mai 2019 ein. Mit Verfügung vom 2. Juli 2019 bestätigte die IV-Stelle den Anspruch auf eine Viertelsrente (Invaliditätsgrad 49 %).
B.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies die Beschwerde der A._ mit Urteil vom 4. Januar 2021 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die IV-Stelle zu verpflichten, ihr ab 1. März 2018 eine halbe Invalidenrente, eventuell eine Dreiviertelsrente auszurichten. Es sei ihr das Replikrecht einzuräumen.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG). Als Rechtsfrage gilt, ob die rechtserheblichen Tatsachen vollständig festgestellt und ob der Untersuchungsgrundsatz bzw. die Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> beachtet wurden. Gleiches gilt für die Frage, ob den medizinischen Gutachten und Arztberichten im Lichte der rechtsprechungsgemässen Anforderungen Beweiswert zukommt (<ref-ruling> E. 5.1). Bei den aufgrund dieser Berichte getroffenen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit und bei der konkreten Beweiswürdigung geht es um Sachverhaltsfragen (nicht publ. E. 1 des Urteils <ref-ruling>).
2.
2.1. Strittig ist, ob die vorinstanzliche Bestätigung des Anspruchs auf eine Viertelsrente bundesrechtskonform ist.
2.2. Die Vorinstanz hat die rechtlichen Grundlagen und die Rechtsprechung betreffend die Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>), die Invalidität (<ref-law>), die Voraussetzungen des Rentenanspruchs (<ref-law>), die Rentenrevision (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3) und den Beweiswert von Arztberichten (E. 1 hiervor; <ref-ruling> E. 2.2.2, 125 V 351 E. 3a und E. 3b/bb; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.4) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
Die Vorinstanz erwog im Wesentlichen, zu vergleichen seien die Sachverhalte im Zeitpunkt der Verfügungen vom 24. April 2009 und 2. Juli 2019. Grundlage der erstgenannten Verfügung sei das polydisziplinäre ZMB-Gutachten vom 9. September 2008 gewesen. Hierin seien folgende Diagnosen mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit gestellt wor-den: Dysmelie des rechten Unterschenkels und der Füsse sowie der linken Hand bei Status nach mehreren Operationen, Beinprothese rechts und Schuheinlage links; chronische Lumboischialgie links bei leichten statischen und degenerativen Veränderungen sowie Fehlbelastung des Achsenorgans in Folge der Dysmelie. Aus somatischer Sicht sei die Beschwerdeführerin in der bisherigen Tätigkeit zu 50 % und in einer leidensangepassten Tätigkeit zu 20 % arbeitsunfähig gewesen. Psychischerseits habe keine Einschränkung bestanden. Die Verfügung vom 2. Juli 2019 basiere auf dem polydisziplinären (internistischen, psychiatrischen, orthopädisch/traumatologischen) SMAB-Gutachten vom 6. Mai 2019. Hierin seien folgende Diagnosen mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit gestellt worden: rezidivierende Druckulcera am rechten Unterschenkelstumpf bei vollständiger Anästhesie des rechten Unterschenkels; Amnionschnürfurchen-Syndrom mit Befall des rechten Unterschenkels und beider Füsse sowie der linken Hand; Morbus Crohn (ED 2003) mit rezidivierender entzündlich bedingter Stenosierung im Bereich der Ileozäkalklappe. Laut den SMAB-Gutachtern habe sich der Gesundheitszustand seit 6. März 2015 nicht verändert mit Ausnahme einiger passagerer schubartiger Verschlechterungen des Morbus Crohn. In der bisherigen Tätigkeit bestehe eine 40%ige, in einer leidensangepassten Tätigkeit eine 80%ige Arbeits- und Leitungsfähigkeit. Das SMAB-Gutachten vom 6. Mai 2019 sei voll beweiswertig. Gestützt hierauf liege keine wesentliche Änderung des Gesundheitszustandes vor, die geeignet wäre, den Invaliditätsgrad und damit den Rentenanspruch zu beeinflussen. Der Umstand, dass im SMAB-Gutachten als Vergleichszeitpunkt fälschlicherweise die Revisionsmitteilung vom 6. März 2015 herangezogen worden sei, vermöge weder dessen Beweiswert zu schmälern noch eine wesentliche Veränderung des Gesundheitszustandes der Beschwerdeführerin seit der Verfügung vom 24. April 2009 zu belegen. Ihre Vorbringen änderten hieran nichts. Ein erwerblicher Revisionsgrund liege ebenfalls nicht vor. Somit sei eine Neuberechnung des Invaliditätsgrades unzulässig, weshalb die Beschwerdeführerin weiter Anspruch auf eine Viertelsrente habe.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin bringt vor, es sei relevant, dass im SMAB-Gutachten vom 6. Mai 2019 zu Unrecht der 6. März 2015 und nicht der 24. April 2009 als Ausgangspunkt für die Beurteilung ihres Gesundheitszustands herangezogen worden sei. Damit sei der Sachverhalt unvollständig abgeklärt bzw. der Untersuchungsgrundsatz verletzt worden.
4.2.
4.2.1. Der Beweiswert eines zwecks Rentenrevision erstellten Gutachtens hängt wesentlich davon ab, ob es sich ausreichend auf das Beweisthema - erhebliche Änderung (en) des Sachverhalts - bezieht. Vorbehalten bleiben allerdings Sachlagen, in denen es evident ist, dass die gesundheitlichen Verhältnisse sich verändert haben (Urteile 9C_613/2020 vom 14. April 2021 E. 3.2, 8C_300/2020 vom 2. Dezember 2020 E. 2.6.2 und 8C_285/2018 vom 26. Oktober 2018 E. 4.2, je mit Hinweisen).
Es rechtfertigt sich, diese Rechtsprechung auch anzuwenden, wenn es evident ist, dass der Gesundheitszustand der versicherten Person unverändert geblieben ist.
4.2.2. Zu berücksichtigen ist, dass weder eine im Vergleich zu früheren ärztlichen Einschätzungen ungleich attestierte Arbeitsunfähigkeit noch eine unterschiedliche diagnostische Einordnung des geltend gemachten Leidens genügt, um auf einen veränderten Gesundheitszustand zu schliessen. Notwendig ist vielmehr eine veränderte Befundlage (vgl. nebst vielen: SVR 2012 IV Nr. 18 S. 81, 9C_418/2010 E. 4.2; Urteile 9C_135/2021 vom 27. April 2021 E. 2. und 8C_703/2020 vom 4. März 2021 E. 5.2.1.1, je mit Hinweisen).
4.3. Die Vorinstanz hat einen eingehenden revisionsrechtlichen Vergleich vor allem bezüglich der Befunde und Symptome vorgenommen wie sie im ZMB-Gutachten vom 9. September 2008 und im SMAB-Gutachten vom 6. Mai 2019 beschrieben wurden. Dabei hat sie weder offensichtlich unrichtige Tatsachenfeststellungen getroffen noch die Anforderungen an den Nachweis eines Revisionsgrundes gemäss <ref-law> verkannt, wenn sie davon ausging, der Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin habe sich evidenterweise nicht wesentlich verändert (vgl. auch Urteile 8C_805/2018 vom 21. Februar 2019 E. 7.3.2 und 8C_285/2018 vom 26. Oktober 2018 E. 4.2.2). Die Einwände der Beschwerdeführerin vermögen an diesem Ergebnis nichts zu ändern, wie sich aus Folgendem ergibt.
4.4. Die Beschwerdeführerin legt neue Fotos ihrer rechten Hand und ihres rechten Beins auf. Soweit sie vor dem angefochtenen Urteil vom 4. Januar 2021 entstanden sind, handelt es sich um unechte Noven. Die Beschwerdeführerin legt indessen nicht dar, dass ihr deren Einreichung bei der Vorinstanz trotz hinreichender Sorgfalt prozessual unmöglich und objektiv unzumutbar war. Sie sind somit unbeachtlich. Falls die neuen Fotos nach dem angefochtenen Entscheid aufgenommen wurden, sind sie als echte Noven ebenfalls unzulässig (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2; Urteil 8C_598/2020 vom 3. Dezember 2020 E. 5).
4.5. Unbehelflich ist die Berufung der Beschwerdeführerin auf die Stellungnahme des Dr. med. E._, Regionaler Ärztlicher Dienst (RAD) der IV-Stelle, vom 28. August 2018, wonach sie eine Verschlechterung des Gesundheitszustands glaubhaft gemacht habe. Der Vorinstanz ist nämlich beizupflichten, dass der RAD-Arzt damit lediglich die Voraussetzungen für ein Eintreten auf das Revisionsgesuch bejahte (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 3a).
4.6.
4.6.1. Die Beschwerdeführerin beruft sich weiter auf die Berichte des Spital F._, Klinik für Angiologie, vom 9. Februar 2017 der Klinik G._, Technische Orthopädie, vom 7. April 2017 und 16. November 2018, der Prof. Dr. med. H._, Co-Klinikdirektorin und Chefärztin, Klinik I._ für Plastische- und Handchirurgie, vom 27. September 2018 und des Psychiaters Dr. med. K._, vom 2. November 2018. Die Beschwerdeführerin macht im Wesentlichen geltend, laut diesen Berichten seien ihre somatischen Beschwerden schwerwiegender, als dies von den SMAB-Gutachtern festgestellt worden sei. Entgegen diesem Gutachten leide sie gemäss Dr. med. K._ zudem an einer psychischen Störung im Sinne eine Anpassungsstörung (ICD-10 F43.21).
4.6.2. Im SMAB-Gutachten vom 6. Mai 2019 wurden die in E. 4.6.1 hiervor aufgeführten Berichte zusammenfassend wiedergegeben und waren den Gutachtern somit bekannt. Gleiches gilt hinsichtlich der weiteren Vorakten. Hiervon abgesehen ist es nicht erforderlich, dass die Gutachter zu jedem Bericht der behandelnden Arztpersonen Stellung nehmen (Urteil 8C_313/2020 vom 12. August 2020 E. 8.2.1 mit Hinweis).
Die SMAB-Gutachter untersuchten die Beschwerdeführerin eingehend und berücksichtigten die von ihr geklagten Beschwerden. Aus den in E. 6.4.1 genannten Berichten kann sie nichts zu ihren Gunsten ableiten, da nicht ersichtlich ist, dass darin wichtige Aspekte benannt wurden, die von den SMAB-Gutachtern im Rahmen ihrer interdisziplinären Gesamtbeurteilung unerkannt oder ungewürdigt geblieben sind (vgl. nicht publ. E. 6.2 des Urteil <ref-ruling>, veröffentlicht in SVR 2016 IV Nr. 41 S. 131; Urteil 8C_642/2020 vom 16. Dezember 2020 E. 5.2).
4.6.3. Die von der Beschwerdeführerin verlangte Parteibefragung zu ihren gesundheitlichen Beschwerden ist nicht erforderlich, da für die Abklärung des Gesundheitszustands auf medizinische Unterlagen und nicht auf ihre Angaben abzustellen ist (<ref-ruling> E. 3.2, 132 V 93 E. 4; Urteil 9C_820/2012 vom 1. Mai 2013 E. 2.2.1 und E. 2.4).
4.7. Insgesamt vermag die Beschwerdeführerin keine konkreten Indizien gegen die Zuverlässigkeit des SMAB-Gutachtens vom 6. Mai 2019 aufzuzeigen (vgl. BGE 134 V 465 E. 4.4). Wenn die Vorinstanz gestützt hierauf in gesundheitlicher Hinsicht einen Revisionsgrund verneinte, ist dies weder offensichtlich unrichtig noch anderweitig bundesrechtswidrig.
5.
Streitig ist weiter, ob in erwerblicher Hinsicht ein Revisionsgrund vorliegt.
5.1. Die Vorinstanz erwog, das von der Beschwerdeführerin im Gesundheitsfall erzielbare Valideneinkommen sei im Rahmen der Verfügung vom 24. April 2009 nach <ref-law> festgesetzt worden. Damals habe sie ihre Ausbildung seit rund zwei Jahre abgeschlossen gehabt und sei über 30-jährig gewesen. Seither habe sich nichts verändert. Dass sie seit der Rentenzusprache jahrelang als Musiklehrerin gearbeitet habe, ändere nichts daran, dass sie bereits zu Beginn ihre Ausbildung invalid gewesen sei und mit dieser Ausbildung - weil ihr lediglich ein Teilzeitpensum zumutbar gewesen sei - nicht denselben Verdienst habe realisieren können wie eine nicht behinderte Person mit derselben Ausbildung. Entgegen der Beschwerdeführerin führe ihre inzwischen erworbene jahrelange Berufserfahrung folglich nicht dazu, dass <ref-law> nicht mehr anwendbar wäre. Hinsichtlich des trotz Gesundheitsschadens erzielbaren Invalideneinkommens liege ebenfalls kein Revisionsgrund vor. Mit Verfügung vom 24. April 2009 habe die IV-Stelle nämlich festgestellt, die Beschwerdeführerin könne im Rahmen ihrer 80%igen Arbeitsfähigkeit in einer leidensangepassten Erwerbstätigkeit gestützt auf die LSE ein jährliches Einkommen von Fr. 42'753.- erzielen. Die Beschwerdeführerin habe jedoch in der Folge ihre Restarbeitsfähigkeit nur ungenügend verwertet und nie ein Einkommen in dieser Höhe erzielt, sondern maximal ein solches, das mindestens Fr. 10'000.- darunter gelegen habe. Da das Invalideneinkommen ursprünglich aufgrund der LSE bestimmt worden sei, sei auch nicht massgebend, dass die Stelle der Beschwerdeführerin als Musiklehrerin gekündigt worden sei.
5.2. Die Beschwerdeführerin bringt vor, die IV-Stelle habe mit Verfügung vom 2. Juli 2019 im Vergleich mit derjenigen vom 24. April 2009 den Invaliditätsgrad von 41 % auf 49 % erhöht. Sie habe eine Revision somit als zulässig erachtet, wovon im Rechtsmittelverfahren nicht abgewichen werden könne.
Dieser Einwand ist nicht stichhaltig. Denn das kantonale Gericht hat den rechtserheblichen Sachverhalt von Amtes wegen zu ermitteln und ist nicht an die Begehren der Parteien gebunden (Art. 61 lit. c und d ATSG; vgl. auch Urteil 8C_93/2021 vom 5. Mai 2012 E. 4.4).
5.3. Bezüglich des Valideneinkommens bringt die Beschwerdeführerin vor, sie sei nach ihrer Ausbildung während rund zehn Jahren als Musiklehrerin auf der Sekundarstufe angestellt gewesen. Gestützt auf diese relativ lange Anstellungsdauer könne das Valideneinkommen nicht mehr nach <ref-law> festgelegt werden. Sie habe in der Zwischenzeit zureichend berufliche Kenntnisse erworben. Das Valideneinkommen sei so konkret wie möglich zu bestimmen. Im Januar 2018 hätte sie als Musiklehrerin hochgerechnet auf ein Pensum von 100 % ein Jahresgehalt von Fr. 94'350.10 erzielt, was als Valideneinkommen zu veranschlagen sei. Die Vorinstanz habe den Grundsatz der Rechtsgleichheit verletzt, wenn sie ihr dieses Valideneinkommen nicht zugestehe.
Diese Vorbringen sind nicht stichhaltig. Die Vorinstanz stellte nämlich richtig fest, dass die Beschwerdeführerin bereits zu Beginn ihrer Ausbildung als Musiklehrerin invalid war und wegen der Invalidität nur teilzeitlich arbeiten konnte. Somit konnte sie mit ihrer Ausbildung nicht denselben Verdienst realisieren wie eine nicht behinderte Person mit derselben Ausbildung. Dies ist den auch unbestritten. Unter diesen Umständen ist der Vorinstanz beizupflichten, dass das Valideneinkommen praxisgemäss weiterhin nach <ref-law> zu bemessen ist (vgl. Urteile 8C_8C_725/2019 vom 3. März 2020 E. 7 und 8C_129/2019 vom 19. August 2019 E. 3), so dass diesbezüglich kein Revisiongsgrund vorliegt. Eine Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots ist nicht ersichtlich.
5.4. Weiter macht die Beschwerdeführerin im Wesentlichen geltend, als Invalideneinkommen sei ihr dasjenige anzurechnen, das sie tatsächlich mit ihrem Pensum von 35.715 % als Musiklehrerin an der Sekundarschule C._ verdient habe. Es sei unrealistisch, anzunehmen, dass sie in dieser angestammten Tätigkeit ein 50%iges Pensum hätte bewältigen können.
Auf dieses früher tatsächlich erzielte Einkommen kann schon deshalb nicht abgestellt werden, weil die Beschwerdeführerin die entsprechende Arbeitsstelle im massgebenden Zeitpunkt der Verfügung vom 2. Juli 2019. nicht mehr innehatte (vgl. <ref-ruling> E. 5.2, 132 V 215 E. 3.1.1). Im Übrigen sind betreffend das Invalideneinkommen keine Revisionsgründe ersichtlich.
6.
Von weiteren Abklärungen waren keine entscheidrelevanten Resultate zu erwarten, weshalb die Vorinstanz darauf zu Recht verzichtete (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 6.5, 136 I 229 E. 5.3; Urteil 8C_719/2020 vom 7. April 2021 E. 8.3).
7.
Da die Streitsache ohne Schriftenwechsel entschieden werden kann, ist der Antrag der Beschwerdeführerin auf Einräumung des Replikrechts gegenstandslos (Art. 102 Abs. 1 und 3 BGG; <ref-ruling> E. 2.2; Urteil 9C_775/2014 vom 19. Dezember 2014 E. 1.3).
8.
Die unterliegende Beschwerdeführerin trägt die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. Mai 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Jancar