Faits :
A.
A.a. A._, née en 1973 et mère de deux enfants, a occupé un poste de maître opticien au service de B._ SA à un taux d'activité de 50 %, puis de 60 %, du 1er septembre 2014 au 31 décembre 2017, date à laquelle a pris effet son licenciement. En parallèle, elle travaillait comme opticienne diplômée auprès de C._ Sàrl à raison de quelques heures par mois. Pour cette activité, elle percevait, en sus de son salaire horaire, une indemnité de 65 fr. "par trajet", sur laquelle étaient également prélevées les cotisations sociales usuelles (contrat de travail du 17 décembre 2011 et relevés de salaire 2017).
Le 4 décembre 2017, en raison de la perte de son activité auprès de B._ SA, la prénommée s'est inscrite à l'Office régional de placement de l'Ouest lausannois, en indiquant être disposée à travailler à un taux d'activité de 60 %. Elle a requis une indemnité de chômage à partir du 1er janvier 2018.
A.b. Selon un décompte de prestations du 14 février 2018, la Caisse cantonale de chômage du canton de Vaud (ci-après: la caisse de chômage) a alloué à l'assurée une indemnité nette de 3319 fr. 15 pour le mois de janvier 2018, en tenant compte d'un gain assuré de 4724 fr. et d'un gain intermédiaire brut de 375 fr. Le 5 mars 2018, elle a transmis à l'assurée un nouveau décompte, rectifiant le précédent en ce sens que l'indemnité nette était fixée à 2498 fr. 70, compte tenu d'un gain assuré de 4827 fr., d'un gain intermédiaire brut de 505 fr. et d'un délai d'attente de cinq jours.
A.c. Par décision du 15 mars 2018, confirmée sur opposition le 9 mai suivant, la caisse de chômage a réclamé à A._ la restitution de 820 fr. 45, correspondant aux indemnités versées en trop pour le mois de janvier. Elle exposait que le gain assuré était passé de 4988 fr. à 5096 fr., ce qui avait généré un délai d'attente de cinq indemnités journalières.
B.
Par jugement du 19 février 2019, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a admis le recours de l'assurée contre la décision sur opposition du 9 mai 2018, qu'elle a annulée.
C.
Le Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO) forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant à la confirmation de la décision sur opposition, sous suite de frais et dépens.
La caisse de chômage s'en remet à justice, tandis que l'assurée et la cour cantonale ne se sont pas déterminées.

Considérant en droit :
1.
D'après l'<ref-law>, ont notamment qualité pour interjeter un recours de droit public au Tribunal fédéral la Chancellerie fédérale, les départements fédéraux ou, pour autant que le droit fédéral le prévoie, les unités qui leur sont subordonnées, si l'acte attaqué est susceptible de violer la législation fédérale dans leur domaine d'attribution. En l'occurrence, le SECO peut se prévaloir de la qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral contre les jugements rendus par les tribunaux cantonaux des assurances, que lui confère l'<ref-law> (RS 837.0) dans le domaine de l'assurance-chômage.
Par ailleurs, le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Le litige porte sur le point de savoir si la caisse de chômage était fondée à réclamer à l'assurée la restitution de 820 fr. 45, correspondant à des prestations perçues en trop pour le mois de janvier 2018. Singulièrement, il porte sur le montant du gain assuré déterminant pour le calcul de l'indemnité de chômage.
3.
3.1. Selon l'<ref-law> (RS 830.1), auquel renvoie l'<ref-law>, les prestations indûment touchées doivent être restituées (première phrase). L'obligation de restituer suppose que soient réunies les conditions d'une révision procédurale (<ref-law>) ou d'une reconsidération (<ref-law>; caractère sans nul doute erroné de la décision et importance notable de la rectification) de la décision par laquelle les prestations en cause ont été allouées (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 260; <ref-ruling> consid. 5.2.1 p. 431; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 320 et les références).
3.2.
3.2.1. Selon l'art. 23 al. 1, première phrase, LACI, est réputé gain assuré le salaire déterminant au sens de la législation sur l'AVS qui est obtenu normalement au cours d'un ou de plusieurs rapports de travail durant une période de référence, y compris les allocations régulièrement versées et convenues contractuellement, dans la mesure où elles ne sont pas des indemnités pour inconvénients liés à l'exécution du travail.
3.2.2. Le salaire pris en considération comme gain assuré se rapproche de la notion de salaire déterminant au sens de l'<ref-law>, mais ne se recouvre pas exactement avec celui-ci, comme cela ressort du terme "normalement" ("normalerweise"; "normalmente") utilisé à l'<ref-law> (arrêt 8C_479/2014 du 3 juillet 2015 consid. 3.2; BORIS RUBIN, Commentaire de la loi sur l'assurance-chômage, 2014, n° 8 ad <ref-law>). Certains montants perçus par le salarié, certes soumis à cotisation, n'entrent pas dans la fixation du gain assuré. Il en va ainsi notamment de la rémunération des heures supplémentaires (<ref-ruling>), de l'indemnité de vacances (à certaines conditions: <ref-ruling> consid. 4.2.4 p. 497), des gains accessoires (<ref-law>; <ref-ruling>) ou des indemnités pour inconvénients liés aux travail ou en raison de frais occasionnés par le travail (art. 23 al. 1, première phrase, LACI; arrêts 8C_72/2015 du 14 décembre 2015; C 118/87 du 2 mai 1988).
4.
4.1. Dans sa décision sur opposition du 9 mai 2018, la caisse de chômage a expliqué qu'elle avait omis dans un premier temps de prendre en compte les indemnités de trajet dans le calcul du gain assuré. Après rectification, le gain assuré mensuel avait été fixé à 5096 fr. par mois. Comme l'assurée avait cotisé sur la base d'un taux d'activité de 63,35 % (60 % auprès de B._ SA et 3,35 % auprès de C._ Sàrl) et recherchait une activité à un taux de 60 %, le gain assuré devait être réduit proportionnellement conformément à la perte de travail à prendre en considération. Aussi la caisse de chômage parvenait-elle à un résultat (arrondi) de 4827 fr. (5096 / 63,35 x 60).
4.2.
4.2.1. La cour cantonale a annulé la décision susmentionnée au motif que les indemnités de trajet ne devaient pas être prises en compte dans le calcul du gain assuré. En effet, pour autant qu'ils ne soient pas versés durant les vacances, les suppléments pour inconvénients de service ne devaient pas être considérés comme un revenu déterminant pour le calcul du gain assuré. Comme l'indemnité de trajet n'était en l'espèce pas versée pendant les vacances, elle ne devait pas faire partie du gain assuré. Il en allait de même si on la considérait comme une indemnité de frais. En effet, la notion de gain assuré en assurance-chômage ne recouvrait pas exactement celle de salaire déterminant au sens de la LAVS et certains montants reçus par les salariés étaient certes soumis à cotisation au sens de cette loi mais n'étaient pas pris en compte dans le calcul du gain assuré selon l'<ref-law>. En définitive, de l'avis de la cour cantonale, le premier décompte du 14 février 2018 ne prêtait pas le flanc à la critique, de sorte que les prestations allouées sur cette base n'étaient pas indues. Les conditions d'une restitution de prestations n'étaient donc pas réalisées.
4.2.2. L'autorité précédente s'est par ailleurs étonnée, dans un obiter dictum, de ce que la caisse de chômage a pris en compte un gain assuré différent (réduit ou non) selon qu'elle a calculé le droit à l'indemnité ou qu'elle a fixé le délai d'attente. Elle a toutefois laissé en suspens la question dès lors que dans le cas d'espèce, réduit ou non, le gain assuré hors indemnités de trajet restait en-deçà des 60'000 fr. à partir duquel s'applique le délai d'attente générale pour les assurés qui ont une obligation d'entretien envers des enfants de moins de 25 ans (<ref-law> [RS 837.02]).
4.3. Se prévalant de l'<ref-law> (RS 831.101) et de la jurisprudence y relative, le SECO soutient que les indemnités de trajet font partie du salaire déterminant au sens de l'assurance-chômage.
5.
5.1.
5.1.1. Selon la législation sur l'AVS, à laquelle renvoie l'<ref-law>, le salaire déterminant comprend toute rémunération pour un travail dépendant, fourni pour un temps déterminé ou indéterminé; il englobe les allocations de renchérissement et autres suppléments de salaire, les commissions, les gratifications, les prestations en nature, les indemnités de vacances ou pour jours fériés et autres prestations analogues, ainsi que les pourboires, s'ils représentent un élément important de la rémunération du travail (<ref-law>). L'<ref-law> exclut du salaire déterminant le dédommagement pour les frais généraux encourus, à savoir les dépenses résultant pour le salarié de l'exécution de ses travaux. Selon l'<ref-law>, ne font pas partie des frais généraux les indemnités accordées régulièrement pour le déplacement du domicile au lieu de travail habituel et pour les repas courants pris au domicile ou au lieu de travail habituel; ces indemnités font en principe partie du salaire déterminant.
5.1.2. Les frais de déplacement au sens de l'<ref-law> concernent uniquement le déplacement du domicile au lieu de travail habituel. Une indemnité visant à compenser les déplacements professionnels à partir du siège de l'employeur et à dédommager les collaborateurs pour les inconvénients découlant d'une dépréciation accrue des voitures privées utilisées sur des chantiers ne tombe pas sous le coup de cette disposition et ne fait donc pas partie du salaire déterminant (cf. arrêt 8C_964/2012 du 16 septembre 2013 consid. 4.3.2; voir aussi arrêt 8C_310/2018 du 18 décembre 2018 consid. 7.4 à propos d'une indemnité servant notamment à couvrir les frais supplémentaires subis par le travailleur en raison des déplacements de l'atelier aux chantiers).
5.2. En l'espèce, selon les constatations de l'autorité précédente, qui lient le Tribunal fédéral (<ref-law>), l'indemnité de trajet était de 65 fr. par jour travaillé et n'était pas versée pendant les vacances. Le jugement attaqué ne donne pas davantage d'indications sur le trajet visé par l'indemnité. Il est toutefois constant que l'indemnité avait trait au déplacement entre le domicile de l'intimée et son lieu de travail (cf. recours de l'assurée au tribunal cantonal et courriel de son époux du 22 mai 2018), de sorte que l'état de fait peut être complété sur ce point en application de l'<ref-law>. Partant, sur le plan de l'AVS, l'indemnité de trajet versée par l'employeur de l'intimée pour les jours travaillés fait sans conteste partie du salaire déterminant, en vertu de l'<ref-law>.
5.3. S'il est vrai que le gain assuré en matière d'assurance-chômage ne se recouvre pas exactement avec le salaire déterminant en matière d'AVS (cf. supra consid. 3.2.2), l'ancien Tribunal fédéral des assurances a toutefois exclu du gain assuré par l'assurance-chômage des indemnités pour des repas qui ne tombaient pas sous le coup de l'<ref-law> (arrêt C 220/00 du 3 mai 2001 consid. 3c). Par la suite, le Tribunal fédéral a tenu un raisonnement comparable en ce qui concernait une allocation en remboursement de frais fixes incluant le remboursement de frais de véhicule, laquelle n'entrait pas non plus dans le champ d'application de l'<ref-law> (arrêt 8C_290/2014 du 20 mars 2015 consid. 3). A contrario, si les frais de déplacements (ou de repas) tombent sous le coup de l'<ref-law> - comme en l'espèce -, leur dédommagement doit en principe être pris en compte dans le calcul du gain assuré par l'assurance-chômage, conformément à la règle générale de l'art. 23 al. 1, première phrase, LACI. A cela s'ajoute que l'indemnité de trajet en cause peut être considérée comme du salaire normalement obtenu dans la mesure où elle est allouée d'emblée pour chaque jour travaillé. En outre, elle n'a pas pour objet de compenser des inconvénients liés à l'exécution du travail, au sens de l'<ref-law>. En effet, les frais de déplacement du domicile au lieu de travail ne sont pas liés à l'exécution du travail qui incombe à l'intimée. Par conséquent, l'absence de versement de l'indemnité pendant les vacances, sur laquelle s'est fondée l'autorité précédente, ne constitue pas un critère pertinent en l'espèce (sur l'utilité de ce critère cf. arrêts 8C_72/2015 du 14 décembre 2015 consid. 4.3; 8C_370/2008 du 29 août 2009 consid. 3.2). La juridiction cantonale ne pouvait donc pas exclure l'indemnité de trajet du gain assuré.
5.4. En ce qui concerne enfin le délai d'attente, c'est à juste titre que la caisse de chômage l'a fixé en tenant compte du gain assuré "non réduit". En effet, la réduction proportionnelle de l'indemnité de chômage visait à tenir compte de la perte de travail partielle. En revanche, le point de savoir si un assuré doit ou non être soumis à un délai d'attente s'apprécie indépendamment de la perte de travail à prendre en considération. Le Conseil fédéral a exempté certains groupes d'assurés du délai d'attente - notamment les assurés qui ont une obligation d'entretien envers des enfants de moins de 25 ans et dont le gain assuré se situe en dessous de 60'000 fr. par an - afin d'éviter des cas de rigueur (<ref-law> en relation avec l'<ref-law>). Si, dans ce contexte, l'on pouvait tenir compte d'un gain assuré réduit en fonction de la perte de travail à prendre en considération, les assurés dont la perte de travail n'est que partielle seraient privilégiés par rapport à ceux dont la perte est totale. Par exemple, dans le cas d'espèce, l'intimée serait exemptée du délai d'attente (4827 fr. x 12), alors qu'elle y serait soumise si elle avait perdu ses deux emplois (5096 fr. x 12).
5.5. En conclusion, la caisse de chômage était fondée à rectifier son décompte de prestations et à demander la restitution des prestations versées en trop en raison de son erreur de calcul du gain assuré. Quant à la condition de l'importance notable (cf. supra consid. 3.1), elle est remplie en l'espèce, dès lors que la somme de 820 fr. 45 réclamée représente près d'un tiers de l'indemnité de janvier 2018 (sur laquelle porte l'obligation de restitution) et que la caisse de chômage s'est rapidement rendu compte de son erreur (cf. arrêt C 205/00 du 8 octobre 2002 consid. 5, non publié in <ref-ruling> et les arrêts cités; voir aussi MARGIT MOSER-SZELESS, in Commentaire romand, Loi sur la partie générales des assurances sociales, 2018, n° 84 ad <ref-law>).
6.
Vu ce qui précède, le recours se révèle bien fondé et le jugement attaqué doit être annulé.
7.
Compte tenu de l'issue du litige, les frais seront mis à la charge de l'intimée, qui succombe (<ref-law>), bien qu'elle n'ait pas pris de conclusions devant le Tribunal fédéral (cf. <ref-ruling>). Par ailleurs, le recourant n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. Le jugement de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud du 19 février 2019 est annulé et la décision sur opposition de la Caisse cantonale de chômage est confirmée.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Caisse cantonale de chômage et à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lucerne, le 15 novembre 2019
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Castella