Faits :
A.
Par jugement du 11 novembre 2008, le Tribunal civil d'arrondissement de Lausanne a prononcé le divorce des époux A._ et C._, attribué à cette dernière l'autorité parentale ainsi que la garde sur les enfants, B._, née en 1996, et D._, née en 1998, accordé au père un droit de visite usuel et ratifié la convention de divorce fixant la contribution mensuelle en faveur de chacune des filles à 1'000 fr. jusqu'à 14 ans, 1'100 fr. jusqu'à 16 ans et 1'200 fr. jusqu'à la majorité ou au terme de la formation selon l'<ref-law>, allocations familiales en sus.
B.
A._ a cessé de verser la contribution due à sa fille aînée à compter de la majorité de celle-ci, soit dès le 6 novembre 2014.
B._ a donc sollicité l'intervention du Service cantonal d'avance et de recouvrement des pensions alimentaires (ci-après : SCARPA) en faveur duquel elle a cédé sa créance avec effet au 1 er juillet 2015.
C.
Le 22 mars 2016, A._ a introduit une demande en modification du jugement de divorce à l'encontre de B._ tendant notamment à la suppression, dès le 6 novembre 2014, des aliments dus à cette dernière.
Statuant le 5 juillet 2017, le Tribunal de première instance de Genève a notamment supprimé la rente en faveur de B._, avec effet à compter du prononcé du jugement. Il a retenu que l'absence de relations personnelles entre les parties était entièrement imputable au comportement de la jeune adulte.
Le 23 mai 2018, sur appel de B._, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a débouté A._ des fins de sa requête en modification du jugement de divorce et statué sur les frais et dépens de première et seconde instance.
D.
Par écriture du 10 juillet 2018, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal et à la condamnation de l'intimée " en tous les frais ", dont des dépens à hauteur de 10'000 fr. à titre de participation aux honoraires de son avocat.
Des réponses n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>), prise par un tribunal cantonal supérieur statuant sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire civile (<ref-law>) de nature pécuniaire dont la valeur litigieuse requise est atteinte (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, 74 al. 1 let. b LTF). Interjeté en outre en temps utile (<ref-law>) par une partie qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>), le recours est en principe recevable.
1.2. Le recours en matière civile étant un recours en réforme (cf. <ref-law>), la partie recourante doit en principe prendre des conclusions sur le fond du litige et non se borner, comme en l'espèce, à conclure à l'annulation de l'arrêt déféré (<ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 3.1). Vu l'ensemble du dossier de la cause, il appert cependant que le recours tend à la confirmation du jugement de première instance qui a supprimé la contribution d'entretien en faveur de la fille aînée du recourant. Le défaut de conclusions réformatoires ne fait donc pas obstacle à la recevabilité du recours (<ref-ruling> consid. 2).
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1.4). L'<ref-law> exige par ailleurs que le recourant discute les motifs de la décision entreprise et indique précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 2). En outre, le Tribunal fédéral ne connaît de la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été invoqué et motivé par le recourant (" principe d'allégation ", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 1.2, 397 consid. 1.4 in fine), c'est-à-dire expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (ATF <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.4.2). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 10.1 et les arrêts cités).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>); il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été constatés de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influencer le sort de la cause (<ref-law>). La partie recourante qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte (<ref-law>), à savoir arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.2), doit démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2).
3.
Le recourant soutient en bref que le refus " inexcusable " de sa fille majeure d'entretenir des relations avec lui fonde la suppression de toute contribution d'entretien, sans qu'il importe qu'elle lui ait opposé un refus " officiel ". Le fait qu'elle évite tout contact avec lui suffirait. Dans ce cadre, il se plaint d'une mauvaise interprétation des dispositions légales, d'un établissement manifestement inexact des faits et d'un " excès du contrôle d'opportunité ".
3.1.
3.1.1. L'obligation d'entretien des père et mère à l'égard de leur enfant majeur, prévue par l'<ref-law>, dépend expressément de l'ensemble des circonstances et notamment des relations personnelles entre les parties (cf. arrêt 5A_442/2016 du 7 février 2017 consid. 4.1 et la référence, publié in FamPra.ch 2017 p. 591). Si l'inexistence de celles-ci attribuée au seul comportement du demandeur d'aliments peut justifier un refus de toute contribution d'entretien, la jurisprudence exige toutefois que l'attitude de l'enfant lui soit imputable à faute, celle-ci devant être appréciée subjectivement; l'enfant doit avoir violé gravement les devoirs qui lui incombent en vertu de l'<ref-law> et, dans les cas où les relations personnelles sont rompues, avoir provoqué la rupture par son refus injustifié de les entretenir, son attitude gravement querelleuse ou son hostilité profonde (<ref-ruling> consid. 3c; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2; arrêts 5A_442/2016 précité; 5A_664/2015 du 25 janvier 2016 consid. 3.1 publié in FamPra.ch 2016 p. 519; 5A_179/2015 du 29 mai 2015 consid. 3.1 publié in FamPra.ch 2015 p. 997).
Une réserve particulière s'impose néanmoins lorsqu'il s'agit du manquement filial d'un enfant de parents divorcés envers ceux-ci ou l'un d'eux; il faut tenir compte des vives émotions que le divorce des parents peut faire naître chez l'enfant et des tensions qui en résultent normalement, sans qu'on puisse lui en faire le reproche. Néanmoins, si l'enfant persiste, après être devenu majeur, dans l'attitude de rejet adoptée lors du divorce à l'égard du parent qui n'avait pas la garde, bien que celui-ci se soit comporté correctement envers lui, cette attitude inflexible lui est imputable à faute (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 3b; <ref-ruling> consid. 4; arrêt 5A_442/2016 précité).
3.1.2. Savoir si l'entretien peut être raisonnablement exigé des parents est une question de droit. Ressortissent en revanche à l'établissement des faits les circonstances concrètes sur lesquelles le tribunal se fonde pour trancher cette question (arrêt 5A_442/2016 précité).
3.1.3. En la matière, le juge jouit d'un large pouvoir d'appréciation; il applique les règles du droit et de l'équité (<ref-law>; arrêt 5A_442/2016 précité). Le Tribunal fédéral n'intervient qu'en cas d'excès ou d'abus de ce pouvoir, à savoir lorsque la décision attaquée repose sur une appréciation insoutenable des circonstances, qu'elle est inconciliable avec les règles du droit et de l'équité, qu'elle omet de tenir compte de tous les éléments propres à fonder la décision ou, au contraire, prend en considération des facteurs dénués de pertinence (<ref-ruling> consid. 2.2.1; <ref-ruling> consid. 1; arrêt 5A_442/2016 précité).
3.2. La Chambre civile a retenu sur la base du dossier que la fille aînée, dont les parents avaient divorcé alors qu'elle était âgée de douze ans, avait été très marquée par la séparation, prise dans un conflit de loyauté majeur, dont il lui était difficile de se distancier.
Par ailleurs, à la suite de trois visites s'étant déroulées avec ses enfants en janvier, février et mars 2010, le père avait pris la décision de ne plus voir ces dernières et leur avait adressé une lettre en ce sens le 1 er mai 2010, laissant ainsi à sa fille aînée, encore très jeune (quatorze ans), l'entière responsabilité de la reprise de leurs relations personnelles.
S'il ne ressortait pas de la procédure que l'aînée aurait exprimé la volonté de revoir son père depuis 2010, ce dernier n'avait, quant à lui, pas démontré avoir cherché à la rencontrer depuis lors et s'être, par exemple, manifesté auprès d'elle pour son anniversaire, pour Noël ou simplement pour prendre de ses nouvelles, à l'exception de cadeaux envoyés aux enfants en janvier 2015. L'accès à la majorité n'y avait rien changé puisqu'aucune des parties n'avait cherché à renouer avec l'autre.
Certes, le père avait adressé une lettre à sa fille au mois d'août 2015. Il lui avait toutefois signifié qu'il ne lui verserait plus aucune contribution d'entretien compte tenu de son accès à la majorité et lui reprochait l'absence de reprise de liens, sans lui proposer de la voir ou de la contacter. Un tel courrier n'était donc pas propice à favoriser la reprise des relations, à l'initiative de la jeune adulte. Il ne résultait dès lors pas du dossier que la fille aurait refusé formellement d'avoir des relations personnelles avec son père, la lettre de ce dernier marquant au contraire une rupture définitive de leurs relations, qu'il avait déjà formulée dans sa correspondance de 2010.
Le père n'avait ainsi pas démontré que sa fille aurait été exclusivement responsable en raison d'une faute particulièrement grave de l'absence de tout contact avec lui depuis son accès à la majorité. Partant, selon la jurisprudence, l'inexistence de liens ne pouvait légitimer une suppression du droit à l'entretien. Le père n'avait par ailleurs pas formulé de conclusions en réduction de la contribution.
3.3. Le recourant soutient avoir démontré que sa fille porte l'entière responsabilité de l'inexistence des relations personnelles. Il se réfère à son absence de réaction aux cadeaux qu'il lui a faits pour les fêtes de Noël 2014 ainsi qu'à son courrier d'août 2015. Il affirme en outre que ces " deux tentatives de reprise de contact " " à l'âge adulte " suffisaient dès lors que l'intimée n'avait jamais réagi aux lettres envoyées pendant la minorité en août 2009, mai 2010 et dans les années suivantes, lesquelles lui démontraient pourtant " clairement " son désir " incontestable " d'avoir des contacts avec elle, et qu'elle ne l'avait pas " informé de son numéro de portable, d'adresse de courriel ou d'adresse postale ". Il se plaint enfin de ce que " les causes tierces à l'absence de contact" lui auraient été automatiquement attribuées alors que l'intimée aurait été exonérée de tout devoir à cet égard. Il s'étonne enfin que la Chambre civile ait " pu, après un seul échange d'écritures et sans avoir entendu les parties ou leurs témoins, savoir mieux que le premier juge qui a pu accompagner et observer les parties pendant plusieurs mois ".
3.4. Par cette argumentation, le recourant n'établit pas que les faits auraient été constatés de manière insoutenable. Sur ce point, il ne fait en effet qu'opposer sa propre appréciation des preuves à celle de l'autorité cantonale (cf. supra, consid. 2.2).
Les juges précédents ne sauraient en outre se voir reprocher d'avoir enfreint le droit fédéral ni abusé de leur pouvoir d'appréciation (cf. supra, consid. 3.1). En effet, il est établi que l'intimée était âgée de douze ans lors du divorce et a été très marquée par la procédure - qui s'est terminée en novembre 2008 -, prise dans un conflit de loyauté majeur dont il lui était très difficile de se distancier. C'est le père, qui, à la suite de trois visites s'étant déroulées avec ses filles en janvier, février et mars 2010, a pris la décision de ne plus les voir et leur a adressé un courrier en ce sens au mois de mai 2010. Il a ainsi laissé à son aînée, qui n'avait alors que quatorze ans, l'entière responsabilité de la reprise des relations personnelles. Il admet par ailleurs n'avoir par la suite entrepris que deux démarches, à savoir l'envoi de cadeaux à ses filles en janvier 2015 ainsi que d'une lettre à son aînée au mois d'août suivant. Dans cette correspondance, il signifiait toutefois à cette dernière qu'il ne lui verserait plus aucune contribution d'entretien compte tenu de l'accession à la majorité et lui reprochait l'absence de reprise de liens, sans lui proposer de la revoir ou de la contacter. Il a ainsi marqué une rupture définitive de leurs relations, qu'il avait déjà formulée en 2010. Une telle attitude n'était pas propre à favoriser la reprise des relations à l'initiative de la jeune adulte. D'un autre côté, il n'est pas établi que l'intimée aurait opposé un refus d'entretenir des relations personnelles ni qu'elle aurait eu une attitude gravement querelleuse ou qu'elle aurait marqué son hostilité profonde. Elle a au contraire déclaré qu'elle n'entendait pas rompre définitivement toute relation avec son père et qu'elle n'excluait pas de renouer, dans le futur, des relations personnelles avec lui. Lorsque le recourant tente de tirer argument du fait qu'en l'état l'intimée continue ainsi à éviter le contact, il persiste à se poser en victime, alors même qu'il a lui-même mis fin aux relations pendant la minorité, rupture qu'il a confirmée à l'approche de la majorité, et qu'il n'a pas fait d'efforts notables pour renouer le dialogue, oubliant par là-même que le droit aux relations personnelles est conçu non seulement comme un droit du parent mais aussi comme un devoir (" Pflichtrecht "; parmi plusieurs : <ref-ruling> consid. 4a).
4.
Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Le recourant, qui succombe, supportera les frais de la procédure (<ref-law>). Des réponses n'ayant pas été demandées, il n'y a pas lieu d'allouer de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 24 août 2018
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Jordan