Sachverhalt:
A.
Die A._ AG (bis am 10. April 2014: B._ AG) mit Sitz in U._ bezweckte in den Jahren 2009 bis 2012 die Erbringung von Reinigungen, Hauswartungen, Gebäudeunterhaltsleistungen sowie von Beratungsdienstleistungen in diesen Bereichen. Die Gesellschaft wird zu je 50 % von den Brüdern A.C._ und B.C._ gehalten. Diese sind auch je zu 50 % an der D._ AG mit Sitz in V._/ZG beteiligt, welche ebenfalls in den Bereichen Reinigungen, Hauswartungen und Gebäudeunterhaltsleistungen tätig ist. Die beiden Brüder sind zudem die einzigen Gesellschafter der Kollektivgesellschaft E._ (mit Sitz in V._), welche die Ausübung von Verwaltungs-, Buchhaltungs- und Beratungsmandaten sowie die Übernahme von Liegenschaftsverwaltungen bezweckt.
B.
Aufgrund einer Meldung der Eidgenössischen Steuerverwaltung, wonach der E._ gestützt auf eine Mehrtwertsteuer-Buchprüfung unverbuchte Umsätze nachbelastet worden seien, eröffnete das Kantonale Steueramt ein Nachsteuerverfahren. In dessen Rahmen wurde bei der E._ eine Buchprüfung durchgeführt und umfangreiche Korrespondenz ausgetauscht. Auch fand eine Besprechung zwischen dem Steueramt und dem Vertreter der Pflichtigen statt.
C.
Mit Einspracheentscheid vom 18. August 2018 hielt das Kantonale Steueramt Zürich gegenüber der A._ AG für die Steuerperioden 2009 bis 2012 Nachsteuern (samt Zins) von Fr. 200'196.15 (Staats- und Gemeindesteuern) und Fr. 106'190.95 (direkte Bundessteuer) fest. Gegen diesen Entscheid gelangte die Gesellschaft erfolglos an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (Urteil vom 16. Dezember 2020).
D.
Am 4. Februar 2021 hat die A._ AG Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht eingereicht. Sie stellt den Antrag, das verwaltungsgerichtliche Urteil aufzuheben und auf alle Aufrechnungen zu verzichten. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz für eine Aufrechnung nach pflichtgemässem Ermessen zurückzuweisen.
Das Kantonale Steueramt, das Verwaltungsgericht und die Eidgenössische Steuerverwaltung beantragen, die Beschwerde abzuweisen (soweit darauf einzutreten sei).

Erwägungen:
I. Prozessuales
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss <ref-law> in Verbindung mit Art. 146 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer (DBG; SR 642.11) sowie Art. 73 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden (Steuerharmonisierungsgesetz, StHG; SR 642.14) zulässig. Die Beschwerdeführerin ist gestützt auf <ref-law> zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten legitimiert. Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde ist einzutreten (Art. 42 und 100 BGG).
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht und Völkerrecht gerügt werden. Bei der Prüfung verfügt das Bundesgericht über volle Kognition und wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist daher weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 2 unten; <ref-ruling> E. 1.1). Doch prüft es unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>) grundsätzlich nur die geltend gemachten Rechtsverletzungen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten und weiteren verfassungsmässigen Rechten sowie von kantonalem und interkantonalem Recht gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 m.w.H.).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die vorinstanzlichen Feststellungen können nur berichtigt werden, sofern sie entweder offensichtlich unrichtig, d. h. willkürlich ermittelt worden sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1) oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>). Zudem hat die beschwerdeführende Partei aufzuzeigen, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2).
II. Direkte Bundessteuer
2.
2.1. Ergibt sich aufgrund von Tatsachen oder Beweismitteln, die der Steuerbehörde nicht bekannt waren, dass eine Veranlagung zu Unrecht unterblieben oder eine rechtskräftige Veranlagung unvollständig ist, oder ist eine unterbliebene oder unvollständige Veranlagung auf ein Verbrechen oder ein Vergehen gegen die Steuerbehörde zurückzuführen, wird laut <ref-law> die nicht erhobene Steuer samt Zins als Nachsteuer eingefordert (Abs. 1). Hat der Steuerpflichtige Einkommen, Vermögen, Reingewinn oder Eigenkapital in seiner Steuererklärung vollständig und genau angegeben und haben die Steuerbehörden die Bewertung anerkannt, kann keine Nachsteuer erhoben werden, selbst wenn die Bewertung ungenügend war (Abs. 2; zur nachfolgenden E. 2 gesamthaft: Urteil 2C_230/2015 vom 3. Februar 2016 E. 2 m.w.H.).
2.2. Gemäss <ref-law> sind im Nachsteuerverfahren die Vorschriften über die Verfahrensgrundsätze sowie das Veranlagungs- und das Beschwerdeverfahren sinngemäss anwendbar. Damit gelten auch im Nachsteuerverfahren die allgemeinen Grundsätze zur Be- weislast und Mitwirkungspflicht im System der gemischten Veranlagung (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 3c/aa). Nach der im Steuerrecht herrschenden Normentheorie trägt die Steuerbehörde die Beweislast für die steuerbegründenden und -erhöhenden Tatsachen. Dagegen ist der Steuerpflichtige für die steueraufhebenden und -mindernden Tatsachen beweisbelastet (<ref-law> analog; <ref-ruling> E. 7.1; <ref-ruling> E. 4.3).
2.2.1. Nach Artikel 123 Absatz 1 DBG stellen die Veranlagungsbehörden zusammen mit dem Steuerpflichtigen die für eine vollständige und richtige Besteuerung massgebenden tatsächlichen und rechtlichen Verhältnisse fest. Behörden und Steuerpflichtiger arbeiten grundsätzlich gemeinsam auf eine richtige und vollständige Veranlagung hin. Der Steuerpflichtige muss alles tun, um eine vollständige und richtige Veranlagung zu ermöglichen (<ref-law>). Insbesondere muss er das Formular für die Steuererklärung wahrheitsgemäss und vollständig ausfüllen (<ref-law>); dazu hat er bestimmte Beilagen einzureichen, und er trägt die Verantwortung für die Richtigkeit und Vollständigkeit der Steuererklärung. Ist er sich über die steuerrechtliche Bedeutung einer Tatsache im Unklaren, darf er diese nicht einfach verschweigen, sondern hat er auf die Unsicherheit hinzuweisen. Jedenfalls muss er die Tatsache als solche vollständig und zutreffend darlegen (Urteile 2C_868/2020 vom 25. August 2021 E. 2.2.1; 2C_651/2017 vom 2. November 2017 E. 2.2.1 m.w.H.).
2.2.2. Demgegenüber prüft die Veranlagungsbehörde die Steuererklärung und nimmt die erforderlichen Untersuchungen vor (<ref-law>). Die Steuerbehörde darf sich jedoch grundsätzlich darauf verlassen, dass die Steuererklärung richtig und vollständig ist. Sie ist nicht verpflichtet, ohne besonderen Anlass Quervergleiche mit Akten anderer Steuerpflichtiger vorzunehmen oder im Steuerdossier nach ergänzenden Unterlagen zu suchen. Die Steuerbehörde darf freilich auch nicht unbesehen in der Art auf die Steuererklärung abstellen, wie wenn es sich um eine Selbstveranlagung handeln würde. Sie muss insbesondere berücksichtigen, dass in den Steuererklärungsformularen nicht nur Tatsachen einzutragen sind, sondern sich dabei auch eigentliche Rechtsfragen stellen (Urteil 2C_868/2020 vom 25. August 2021 E. 2.2.2).
3.
In Anwendung dieser Bestimmungen hat das Kantonale Steueramt bei der Beschwerdeführerin namentlich zwei Aufrechnungen aufgrund verdeckter Gewinnausschüttung - im Zusammenhang mit internen Abrechnungen gegenüber der D._ AG - vorgenommen.
3.1. Das Verwaltungsgericht hat seine Beurteilung betreffend die mit der Zusammenarbeit zwischen den zwei Gesellschaften (Positionen ''Interne Verrechnung mit D._ AG, V._" für die Steuerperioden 2009 bis 2011 und "Interne Verrechnung zu Gunsten B._ AG, U._" hinsichtlich 2012) begründeten Aufrechnungen namentlich auf folgende tatsächlichen Feststellungen gestützt:
3.1.1. Die Beschwerdeführerin und die D._ AG waren in den streitbetroffenen Nachsteuerjahren beide in den Bereichen Reinigungen, Hauswartungen und Gebäudeunterhalt tätig. Insgesamt beschäftigten sie über 1'000 Mitarbeiter. Zwischen den zwei Gesellschaften fand ein reger interner Leistungsaustausch statt, indem bei Bedarf Mitarbeiter der Pflichtigen auch Tätigkeiten für die D._ AG ausführten und umgekehrt. Dieser interne Leistungsaustausch zeigte sich in der Bilanz der beiden Gesellschaften in der Ertragsposition "Interne Verrechnung", welche in den Jahren 2009 bis 2011 einen Saldo zu Gunsten der D._ AG und im Jahr 2012 einen Saldo zu Gunsten der Beschwerdeführerin auswies.
3.1.2. Im August 2016 nahm das Kantonale Steueramt gegenüber der Beschwerdeführerin eine Buchprüfung vor (vgl. oben Sachverhalt A.). Im Prüfungsbericht führte der Revisor aus, dass die von Geschäftspartnern beider Gesellschaften generierten Einnahmen in den Jahren 2009 bis 2011 an die Beschwerdeführerin gingen und diese einen Anteil davon an die D._ AG weiterleitete; ab 2012 übernahm die D._ AG die Fakturierung und leitete der Beschwerdeführerin deren Umsatzanteil weiter. Gemäss Bericht zur Buchprüfung wurden die internen Verrechnungen 2009 bis 2012 detailliert geprüft. Dabei stellte der Revisor fest, dass die Umsatzverteilung entgegen den Rechnungslegungsvorschriften durch Korrekturbuchungen am Jahresende zulasten der Beschwerdeführerin ausgefallen war. Er korrigierte diese Falschbuchungen mittels der von ihm vorgenommenen Aufrechnungen (vgl. zum Ganzen ausführlich E. 3.1 des angefochtenen Urteils).
3.2. Die den beiden Aufrechnungen zugrunde liegende Sachverhaltsermittlung bzw. Beweiswürdigung des Verwaltungsgerichts erweist sich für das Bundesgericht als verbindlich, wenn es der Beschwerdeführerin nicht gelingt, diese tatsächlichen Feststellungen als geradezu offensichtlich unzutreffend darzutun (vgl. oben E. 1.3). Die hier vorgebrachten Einwendungen vermögen jedoch weder einzeln noch zusammengenommen eine solche willkürliche Faktengrundlage aufzuzeigen.
3.2.1. Das gilt zuerst einmal für den Vorwurf, das Verwaltungsgericht habe in E. 3.1.2 und 3.3.2.2 des angefochtenen Urteils aktenwidrig festgestellt, dass der Bücherrevisor anlässlich der im August 2016 erfolgten Buchprüfung die internen Verrechnungen zwischen den F._-Gesellschaften detailliert geprüft habe.
Dieser Vorwurf geht vom Ansatz her an der Sache vorbei. Im August 2016 nahm der Revisor ohne Zweifel eine eingehende und detaillierte Prüfung der Bücher der Beschwerdeführerin - und namentlich der Ertragsposition "Interne Verrechnung" jeweils für die Jahre 2009 bis 2012 - vor. Er korrigierte die dabei festgestellten Falschbuchungen und nahm gestützt darauf die entsprechenden Aufrechnungen vor. (vgl. oben E. 2.1.2).
Der Einwand der Beschwerdeführerin bezieht sich in Wirklichkeit auf etwas Anderes, nämlich auf eine "Interne Verrechnung der geleisteten Arbeitsstunden", womit sie den Umstand des gegenseitigen Personalaustauschs meint. Sie erhob jedoch den Einwand, die F._-Gesellschaften hätten sich bei verschiedenen Aufträgen gegenseitig Personal zur Verfügung gestellt, erst im Nachsteuerverfahren, also nach erfolgter Buchprüfung. Der Revisor konnte den gegenseitigen Personalaustausch somit bei seiner Buchprüfung im August 2016 nicht berücksichtigen. Die auf dieser Buchprüfung beruhende Faktengrundlage kann unter den gegebenen Umständen nicht als aktenwidrig bezeichnet werden.
3.2.2. In E. 3.3.2.2 des angefochtenen Urteils hat die Vorinstanz geprüft, ob die Beschwerdeführerin den von ihr geltend gemachten gegenseitigen Personalaustausch rechtsgenügend nachgewiesen hatte. Das hat sie verneint, was die Beschwerdeführerin als aktenwidrig erachtet, ohne damit aber eine geradezu willkürliche Sachverhaltsermittlung bzw. Beweiswürdigung aufzuzeigen.
Das gilt namentlich für folgende Feststellungen des Verwaltungsgerichts: Hinsichtlich des Umfangs des Personalaustauschs existierten keine Aufzeichnungen. Auch im Nachsteuerverfahren vermochte die Beschwerdeführerin nicht rechtsgenügend nachzuweisen, dass die D._ AG der Beschwerdeführerin in einem höheren Ausmass Personal zur Verfügung gestellt hatte als umgekehrt. Der gegenseitige Personalaustausch mit der D._ AG wurde buchhalterisch nicht erfasst, und weil diesbezüglich keine Aufzeichnungen geführt wurden, erschien der Austausch nach dem Rechnungslegungsgrundsatz "Keine Buchung ohne Beleg" auch nicht in den Erfolgsrechnungen. Erst im Verlauf des Nachsteuerverfahrens wurde er als Rechtfertigung für die am Jahresende vorgenommenen Korrekturbuchungen unter der Erfolgsposition "Interne Verrechnungen" geltend gemacht. Dabei blieb aber über das ganze Verfahren im Dunkeln, was die von der D._ AG angeblich erbrachten Dienstleistungen zum Gegenstand hatten. Konkrete Beispiele, welche die Natur und Notwendigkeit dieser Leistungen aufgezeigt hätten, fehlten ebenso wie irgendwelche Beweise oder Indizien. Ohne jegliche Aufzeichnungen (wie etwa detaillierte Stundenrapporte oder Rechnungen über die gegenseitig geleisteten Arbeiten) liess sich weder der Bestand noch der Umfang des gegenseitigen Personalaustausches nachvollziehen (vgl. dazu ausführlich E. 3.3, insb. 3.3.2.2, des angefochtenen Urteils).
3.2.3. Ausserdem macht die Beschwerdeführerin geltend, aus den Gewinnzahlen der D._ AG in den Jahren 2013 bis 2016 ergebe sich, dass die Aufrechnungen durch das kantonale Steueramt zu einer massiven Überbesteuerung führen würden, was auch die vorzunehmende konsolidierte Betrachtungsweise belege. Willkürlich sei es weiter, dass die für die Aufrechnungen im Nachsteuerverfahren beweisbelasteten Steuerbehörden keine Erklärung für die unterschiedlichen Gewinnzahlen der beiden Gesellschaften erbracht und die Entwicklung der nachfolgenden Jahre 2013 bis 2016 ausser Acht gelassen hätten.
Eine solche Willkür ist jedoch nicht ersichtlich. Die Aufrechnungen im Nachsteuerverfahren sind darauf zurückzuführen, dass zwischen den beiden Gesellschaften unter dem Konto "Interne Verrechnungen" eine gegen die Rechnungslegungsvorschriften verstossende Umsatzverteilung zulasten der Beschwerdeführerin erfolgte. Das belegte die im Nachsteuerverfahren für steuererhöhende Tatsachen beweisbelastete Behörde und wurde von der Beschwerdeführerin nicht in Abrede gestellt, sondern explizit anerkannt (vgl. Rz 35 der Beschwerdeschrift: "formal nicht korrekt verbucht"). Es kann nicht Aufgabe dieser Behörde sein, Gewinnsituationen und Gewinnentwicklungen zu beurteilen, welche die vorzunehmenden Aufrechnungen im Nachhinein neutralisieren könnten oder sich auf andere Steuerperioden beziehen.
3.3. Wenn sich die vom Verwaltungsgericht seiner Beurteilung zugrunde gelegten tatsächlichen Feststellungen für das Bundesgericht als verbindlich erweisen, ist nicht ersichtlich, wie die von der Vorinstanz daraus gezogenen rechtlichen Schlüsse gegen <ref-law> verstossen würden. Ebenso wenig rechtfertigt sich eine bloss ermessensweise Korrektur der festgestellten Falschbuchungen. Die in Zusammenhang mit den internen Verrechnungen zwischen den beiden Gesellschaften verfügten Aufrechnungen sind als bundesrechtskonform zu bestätigen.
4.
Umstritten ist im Übrigen eine Aufrechnung gegenüber der Beschwerdeführerin im Zusammenhang mit zwei in ihre Buchhaltung übernommenen Aktien eines Sportclubs, deren Eigentümer A.C._ war.
4.1. Das Kantonale Steueramt hat in seiner Verfügung erwogen, dass A.C._ und nicht die Beschwerdeführerin Aktionär der G._ Holding AG war. Die Auslagen im Zusammenhang mit der Zeichnung dieser Aktien in den Jahren 2011 und 2012 in Höhe von je Fr. 50'000.- hätten bei der Beschwerdeführerin nicht als Aufwand auf dem Konto "Diverse Reklamekosten'' verbucht werden dürfen; sie stellten geschäftsmässig nicht begründeten Aufwand dar und seien bei der Gesellschaft infolge verdeckter Gewinnausschüttung an A.C._ aufzurechnen.
4.2. Das hat das Verwaltungsgericht mit folgender Begründung bestätigt: Unabhängig von der Frage, wer die Aktien zeichnete, wären diese gemäss <ref-law> - je nach geplanter Haltedauer im Umlauf- oder Anlagevermögen - zu aktivieren gewesen. Einem allfälligen Wertverlust aufgrund der schlechten Lage der Fussballclub G._ Holding AG hätte gemäss <ref-law> mit einer Wertberichtigung Rechnung getragen werden müssen (E. 4.3.2 u. 4.4 des angefochtenen Urteils).
4.3. Dagegen macht die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht geltend, als Voraussetzung für eine Nachsteuer sei eine Unterbesteuerung erforderlich, die hier aber nicht gegeben sei. Bilanzberichtigungen seien im Nachsteuerverfahren zulässig, wenn die zu korrigierenden Mängel gegen zwingende Vorschriften des Handelsrechts verstossen würden. Die direkte Belastung des Aufwands der Investition in die GC-Aktien anstelle Aktivierung mit nachträglicher Wertberichtigung verstosse gemäss Feststellung der Vorinstanz gegen zwingende Vorschriften des Handelsrechts. Eine Korrektur sei somit im Nachsteuerverfahren zulässig und infolge des Überbesteuerungsverbots geboten. Das Kantonale Steueramt habe im Rahmen der Revision die wirtschaftlich schwierige Situation von GC in den geprüften Jahren selbst festgehalten, und ein Wertberichtigungsbedarf sei damit erstellt.
4.4. In diesem Punkt ist die Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abzuweisen (vgl. oben E. 1.2), die sich weitgehend aus der Beschwerdeantwort des Kantonalen Steueramtes vor Bundesgericht ergibt (vgl. dort Ziff. 2 S. 8 ff.). Grundlegend ist festzuhalten, dass nicht die Beschwerdeführerin die Aktien zeichnete und erwarb, sondern ihr Aktionär A.C._ (was die Beschwerdeführerin so bestätigt, vgl. Ziff. 24 ihrer Replik). Eine Übernahme der Kosten für diesen Kauf war für die Gesellschaft geschäftsmässig nicht begründet, im Gegensatz zu all den anderen, durch das Steueramt zugelassenen Abzügen im Werbe-, Networking- und Sponsoring-Bereich. So anerkannte das Amt als gewinnmindernd nicht nur die gesamten deklarierten Ausgaben für Inserate, Bandenwerbungen und Tickets, sondern sogar den jährlichen Mitgliederbeitrag von A.C._ im sog. GC-"Donnerstagsclub" (Fr. 9'000.-- jährlich, daneben im Jahr 2010 einen ausserordentlichen Sanierungsbeitrag von Fr. 15'000.--, den jedes Mitglied des "Donnerstagclubs" aufgrund der wirtschaftlich schwierigen Situation des Vereins leistete).
Einem unabhängigen Dritten hätte die Beschwerdeführerin diesen Aktien-Kauf nicht finanziert. Daran konnte die Steuerbehörde ohne weiteres die Annahme einer verdeckten Gewinnausschüttung der Gesellschaft an deren Aktionär knöpfen. Wie schon im Bereich der "Internen Verrechnungen" mit der D._ AG (vgl. dazu ausführlich oben E. 3), handelt es sich bei der Übernahme der Kosten für den Kauf der Aktien um einen weiteren Einzelaspekt, in Bezug auf den die Beschwerdeführerin in den hier zu beurteilenden Steuerperioden 2009 bis 2012 gegenüber nahestehenden Gesellschaften und Personen geschäftsmässig nicht begründete Aufwendungen deklarierte, die im Nachsteuerverfahren bei ihrem steuerbaren Gewinn aufzurechnen sind.
4.5. Gegen die Verweigerung der geschäftsmässigen Begründetheit kann im Übrigen nicht eingewendet werden, A.C._ habe durch den Kauf der Aktien keine Vorteile erlangt, im Gegensatz zur Beschwerdeführerin (insbesondere durch den Eingang diverser Reinigungsaufträge an das Unternehmen). Wie das Kantonale Steueramt zutreffend hervorhebt (vgl. Ziff. 2.3 S. 9 in fine der Beschwerdeantwort vom 25. März 2021), wären allfällige Dividendenzahlungen und der Erlös für den Verkauf der Aktien an A.C._ persönlich (und nicht an die Beschwerdeführerin) gegangen. Es kann weiter offenbleiben, ob der Aktienkauf daneben auch für die D._ AG (gegebenenfalls sogar für die Kollektivgesellschaft der beiden Brüder, vgl. dazu oben Sachverhalt/A.) indirekte Vorteile brachte; solche Vorteile könnten bei dieser Gesellschaft eine Übernahme der Kaufkosten ohnehin nicht als geschäftsmässig begründet erscheinen lassen.
5.
Daraus ergibt sich für alle im Bereich der direkten Bundessteuer noch strittigen Aufrechnungen, dass die Beschwerde abzuweisen ist.
III. Staats- und Gemeindesteuern
6.
Die für die Staats- und Gemeindesteuern anwendbaren Bestimmungen stimmen mit denen zur direkten Bundessteuer überein (vgl. insb. Art. 53 Abs. 1, Art. 42 Abs. 1 u. Art. 46 Abs. 1 StHG; § 160, 132 Abs. 1 u. 133 des Steuergesetzes des Kantons Zürich vom 8. Juni 1997). Das muss zum selben Ergebnis und somit auch diesbezüglich zur Abweisung der Beschwerde führen.
IV. Kostenfolgen
7.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (vgl. Art. 65 f. BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 9'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Staat Zürich, Kantonales Steueramt Zürich, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. November 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Matter