Sachverhalt:
A.
Die 1954 geborene A._ war durch ihre Tätigkeit als Serviceangestellte im Restaurant B._, obligatorisch bei der Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft AG (damals: Schweiz Allgemeine Versicherungs-Aktiengesellschaft, nachfolgend: Allianz) gegen Unfälle versichert, als sie am 6. Juli 1990 als Beifahrerin einen Autounfall im damaligen Jugoslawien erlitt. Der vor Ort konsultierte Arzt diagnostizierte eine Kontusion des Thorax und des Kopfes sowie Schürfwunden an beiden Unterschenkeln. A._ nahm ihre Tätigkeit nach Abschluss der unfallbedingten Behandlung im August 1990 wieder auf, kündigte indessen das Arbeitsverhältnis auf Ende Juni 1992.
Mit Verfügung vom 21. Oktober 1997 gewährte die Allianz (zu diesem Zeitpunkt: Elvia Versicherungen) vergleichsweise eine Integritätsentschädigung bei einem Integritätsschaden von 55 %. Die Invalidenversicherung sprach ihrerseits der Versicherten ab 1. Oktober 1994 eine Invalidenrente basierend auf einem Invaliditätsgrad von 75 % zu (Verfügung vom 3. Dezember 1997). In der Folge befand die Allianz mit Verfügung vom 14. Mai 1998 über die Invalidenrente und setzte den Invaliditätsgrad "vergleichsweise und unpräjudiziell" auf 66,66 % fest. Anlässlich einer revisionsweisen Überprüfung der Rente im Jahr 2014 wurde die Versicherte neuropsychologisch, psychiatrisch und orthopädisch beim Institut K._ abgeklärt (Expertise vom 21. Oktober 2015). Daraufhin stellte die Allianz ihre Rentenleistungen rückwirkend auf den 31. Dezember 2015 ein (Verfügung vom 12. April 2016). Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 1. März 2019 fest, nachdem sie weitere medizinische Abklärungen getroffen und die Ergebnisse des Instituts K._ zur Stellungnahme (vom 24. Mai 2018) unterbreitet hatte.
B.
Die dagegen geführte Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 14. Oktober 2019 gut und hob den Einspracheentscheid vom 1. März 2019 auf.
C.
Die Allianz führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei der Einspracheentscheid vom 1. März 2019 zu bestätigen. Ferner ersucht sie um Gewährung der aufschiebenden Wirkung des Rechtsmittels.
A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Gesundheit hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Mit Verfügung vom 13. März 2020 ist der Beschwerde die aufschiebende Wirkung gewährt worden.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz die von der Allianz am 12. April 2016 verfügte und mit Einspracheentscheid vom 1. März 2019 bestätigte Einstellung der für den Unfall vom 6. Juli 1990 erbrachten Rentenleistungen zu Recht aufhob.
2.2.
2.2.1. Ändert sich der Invaliditätsgrad einer Rentenbezügerin oder eines Rentenbezügers erheblich, so wird die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben (<ref-law>). Anlass zur Rentenrevision gibt jede (wesentliche) Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen seit Zusprechung der Rente, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Rentenanspruch zu beeinflussen. Die Invalidenrente ist daher nicht nur bei einer wesentlichen Änderung des Gesundheitszustandes, sondern auch dann revidierbar, wenn sich die erwerblichen Auswirkungen des an sich gleich gebliebenen Gesundheitszustandes erheblich verändert haben oder eine andere Art der Bemessung der Invalidität zur Anwendung gelangt (<ref-ruling> E. 3.5 S. 349 ff.; Urteil 9C_297/2016 vom 7. April 2017 E. 2.1, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2017 IV Nr. 51 S. 152; Meyer/Reichmuth, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG], 3. Aufl. 2014, Rz. 27 zu Art. 30-31 IVG). Demgegenüber ist die lediglich unterschiedliche Beurteilung eines im Wesentlichen gleich gebliebenen Sachverhalts im revisionsrechtlichen Kontext unbeachtlich (<ref-ruling> E. 2.1 S. 105; <ref-ruling> E. 2.3 S. 10 f. mit Hinweisen).
2.2.2. Liegt ein Revisionsgrund vor, ist der Rentenanspruch in rechtlicher und tatsächlicher Hinsicht umfassend ("allseitig") zu prüfen, wobei keine Bindung an frühere Beurteilungen besteht (BGE <ref-ruling> E. 2.3 S. 10 f. mit weiteren Hinweisen). Entsprechend ist gegebenenfalls auch die Adäquanz eines natürlichen Kausalzusammenhanges für die Zukunft aufgrund der im Zeitpunkt der Leistungsanpassung gegebenen Verhältnisse neu zu prüfen (SVR 2017 UV Nr. 41 S. 141, 8C_833/2016 E. 5).
2.3. Nach <ref-law> kann der Versicherungsträger jederzeit auf formell rechtskräftige Verfügungen oder Einspracheentscheide zurückkommen, wenn diese zweifellos unrichtig sind und ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist. Die Wiedererwägung dient der Korrektur einer anfänglich unrichtigen Rechtsanwendung. Darunter fällt insbesondere eine Leistungszusprache aufgrund falscher Rechtsregeln bzw. ohne oder in unrichtiger Anwendung der massgeblichen Bestimmungen. Ob eine solche vorliegt, beurteilt sich nach der Sach- und Rechtslage, wie sie bei Erlass der Verfügung bestand, einschliesslich der damaligen Rechtspraxis (<ref-ruling> E. 2.1 S. 105 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 79 f. mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 5.2 S. 414 f.).
3.
3.1. Die Vorinstanz erwog, das Gutachten des Instituts K._ erfülle weitgehend die formalen Voraussetzungen für die Beweistauglichkeit. Es stellte jedoch nicht darauf ab, da der neurologische Gutachter die von Dr. med. E._, Neurologie FMH, in seinem der ursprünglichen Rentenzusprache zugrunde liegenden Gutachten vom 8. September 1997 beschriebenen Befunde einzig neu beurteilt habe. Hinsichtlich der im Zusammenhang mit der Hirnverletzung von Dr. med. E._ diagnostizierten Persönlichkeitsveränderung werde im Gutachten des Instituts K._ nicht dargelegt, wie es zu einer Besserung oder Remission derselben gekommen sei. Der Psychiater Dr. med. C._ sei auf die von Dr. med. E._ und Dr. phil. F._ (gemäss dessen Bericht vom 10. März 1997) festgestellte Persönlichkeitsveränderung nicht eingegangen. Das psychiatrische Teilgutachten weise Lücken und Ungenauigkeiten auf. Es sei somit nicht eindeutig feststellbar, ob und inwiefern eine Veränderung des Gesundheitszustands stattgefunden habe. Es könne daher nicht gestützt auf das Gutachten des Instituts K._ (vom 21. Oktober 2015) von einem veränderten Gesundheitszustand seit der Vergleichsbasis bildenden Verfügung vom 14. Mai 1998 ausgegangen werden. Deshalb liege kein Revisionsgrund nach <ref-law> vor.
3.2. Mit Blick auf die Voraussetzungen für ein wiedererwägungsweises Zurückkommen auf eine zugesprochene Rentenleistung sei dies zwar auch dann möglich, so das kantonale Gericht weiter, wenn der Rentenanspruch auf einem Vergleich basiere, es seien aber höhere Anforderungen an die Wiedererwägung eines Vergleichs zu stellen. Insbesondere in Bezug auf die vorzunehmende Interessenabwägung sei namentlich der Schutz des berechtigten Vertrauens in den Bestand beim Vergleich tendenziell stärker zu gewichten als bei einer einseitig verfügten Rentenzusprache. Die von Dr. med. E._ abweichende Beurteilung des Instituts K._ begründe die zweifellose Unrichtigkeit der ursprünglichen Verfügung nicht. Weiter liesse sich den Akten nicht entnehmen, dass der Rentenzusprache eine eindeutige Adäquanzprüfung vorangegangen sei. Dennoch sei die Verfügung vom 14. Mai 1998 nicht klar rechtsfehlerhaft. Aus Gründen der Rechtssicherheit könne sich der Unfallversicherer nach rund zwanzig Jahren nicht darauf berufen, anlässlich des damaligen Vergleichs keine gehörige Adäquanzprüfung vorgenommen zu haben. Damit verneinte die Vorinstanz insgesamt das Vorliegen eines Rückkommenstitels (materielle Revision oder Wiedererwägung), weshalb sie die Einstellung der Rentenleistungen als unzulässig qualifizierte.
3.3. Die Beschwerdeführerin wendet dagegen ein, die Vorinstanz habe zu Unrecht die Beweiskraft des Gutachtens des Instituts K._ mit der Begründung in Frage gestellt, der Neuropsychologe Dr. phil. G._ habe anstelle eines Mediziners die Anamneseerhebung übernommen. Mit der vorinstanzlichen Annahme, die Gutachter Dres. med. C._, Facharzt für Psychiatrie und Neurologie, und D._, FMH Orthopädische Chirurgie, seien wiederholt als Vertrauensärzte von Privatversicherungen aufgetreten, lasse sich ebenso wenig eine geminderte Beweiskraft begründen. Es verletze Bundesrecht, wenn die Vorinstanz gestützt hierauf einen Revisionsgrund nach <ref-law> verneine. Die Sachverständigen des Instituts K._ seien vielmehr überzeugend von einem veränderten Gesundheitszustand ausgegangen, da die von Dr. med. E._ beschriebenen muskuloskelettalen Befunde, mithin die Myogelosen und Blockierungsphänomene in den oberen HWS-Segmenten nicht mehr nachweisbar gewesen seien. Ebenso seien die von Dr. phil. F._ zum Zeitpunkt der Rentenzusprache festgestellten neuropsychologischen Defizite nicht mehr vorhanden gewesen. Weiter hätten die Gutachter dargelegt, dass - entgegen der Ansicht des Dr. med. E._ - keine milde traumatische Hirnverletzung vorgelegen habe, weshalb auch keine darauf fussende Persönlichkeitsveränderung habe diagnostiziert werden können. Es sei sodann willkürlich, wenn die Vorinstanz aufgrund des Berichts des behandelnden Neurologen Dr. med. H._ vom 14. Dezember 2015 das gutachterliche Ergebnis anzweifle, da rechtsprechungsgemäss abweichende Meinungen behandelnder Ärzte keine Zweifel an einer nach Art. 44 ATG eingeholten Expertise zu begründenden vermöchten. Sodann habe das kantonale Gericht in willkürlicher Weise die im Gutachten beschriebene Aggravation verneint. Schliesslich sei anlässlich der Rentenzusprache zweifellos unrichtig keine Adäquanzprüfung erfolgt, was zu einer Wiedererwägung nach <ref-law> berechtige. Daran ändere nichts, dass die Rente vergleichsweise zugesprochen worden sei.
4.
4.1. Das kantonale Gericht erachtete die formalen Beweiswertanforderungen als erfüllt. Auf die Anmerkung, es sei irritierend, dass die Dres. med. C._ und D._ wiederholt als Vertrauensärzte für Privatversicherer tätig gewesen seien, braucht deshalb nicht näher eingegangen zu werden, zumal zu keinem Zeitpunkt Ausstands- oder Befangenheitsgründe geltend gemacht wurden, wie die Beschwerdeführerin zutreffend einwendet. Dass ein Erstgespräch zwecks Erhebung der allgemeinen Anamnese mit Dr. phil. G._ und nicht mit einem Arzt stattfand, schmälert den Beweiswert des Gutachtens ebenfalls nicht, da die eigentliche ärztliche Exploration im Anschluss daran durch die jeweiligen Fachärzte des Instituts K._ erfolgte.
4.2. In materieller Hinsicht schloss das kantonale Gericht eine Verbesserung des Gesundheitszustands und damit einen Revisionsgrund aus.
4.2.1. Soweit die Vorinstanz dabei festhielt, in Bezug auf die vor der Rentenzusprache gestellten neurologischen Diagnosen des Dr. med. E._ könne nicht von einer Verbesserung ausgegangen werden, zumal die Experten des Instituts K._ ebenfalls anamnestisch ein zervikozephales und zerviko-brachiales Schmerzsyndrom festhielten, kann ihr nicht gefolgt werden. Dr. med. E._ diagnostizierte in seinem Gutachten vom 8. September 1997 u.a. ein schweres posttraumatisches HWS-Distorsionstrauma ohne ossäre Läsion mit persistierendem posttraumatischem oberem Zervikalsyndrom, dominiert von einem erheblichen chronischen Schmerzsyndrom bei leichten Blockierungsphänomenen und deutlichen Myogelosen in den oberen HWS-Segmenten. Aus orthopädisch-traumatologischer Sicht hielt Dr. med. D._ im Gutachten des Instituts K._ hierzu fest, dass keine objektiven pathologischen Befunde mehr erhoben werden könnten, die eine solche Diagnose noch erlaubten, weshalb von einer klaren objektiven Verbesserung der Situation auszugehen sei. Entgegen der Ansicht der Vorinstanz ist darin nicht bloss eine andere Beurteilung desselben Sachverhalts zu sehen. Das Schmerzsyndrom wurde diagnostisch gerade nicht bestätigt, wovon das kantonale Gericht fälschlicherweise ausging, sondern lediglich anamnestisch erhoben. Dr. med. D._ wies diesbezüglich auf die objektiv verbesserte Befundlage hin. Anlässlich der neurologischen Untersuchung fand Dr. med. C._, Facharzt für Psychiatrie und Neurologie, keine Anzeichen für unfallbedingte bleibende Schädigungen neuronaler Strukturen. Verglichen mit dem 1997 von Dr. med. E._ beschriebenen Befund liessen sich keine neurologischen Defizite erheben, auch wenn die subjektiv beklagte Beschwerdesymptomatik im Wesentlichen unverändert geblieben sei. Ebenso wenig ergaben sich klinisch neuropsychologische kognitive Beeinträchtigungen. Bei den neuropsychologischen Tests zeigten sich in mehreren kognitiven Funktionsbereichen normale Testresultate. In den Tests mit unterdurchschnittlichen Leistungen habe sich die Versicherte nicht in angemessener Weise angestrengt. Diese Resultate seien nicht valide und geprägt durch (objektiv nachweisbare) Selbstlimitierungen und unzureichende Kooperationsbereitschaft. Trotz der wegen der Selbstlimitierungen eingeschränkt beurteilbaren Testresultate zeige sich - verglichen mit denjenigen anlässlich der stationären Rehabilitation in der Rehaklinik I._ sowie den durch Dr. phil. F._ erhobenen Befunde - eine deutliche Besserung der kognitiven Funktionen.
4.2.2. Soweit das kantonale Gericht monierte, es fehle eine Auseinandersetzung mit der von Dr. med. E._ und Dr. phil. F._ erkannten Persönlichkeitsveränderung, ist ihm entgegenzuhalten, dass die explorierenden Fachärzte des Instituts K._ kein entsprechendes Störungsbild objektivierten. Insbesondere Dr. med. C._ als (auch) psychiatrischer Experte setzte sich mit der von der Rehaklinik I._ diagnostisch beschriebenen Anpassungsstörung, welche überdies auch Dr. phil. F._ im Rahmen seiner Schlussfolgerung als psychische Beeinträchtigung nannte, hinreichend auseinander. Dr. phil. F._ und Dr. med. E._ sind überdies keine Fachärzte der Psychiatrie, weshalb ihren Aussagen im psychiatrischen Fachgebiet reduziertes Gewicht zukommt. Dr. med. C._ gelangte zum Schluss, dass er keinen Hinweis auf eine nachhaltige affektive Beeinträchtigung, insbesondere eine Traumafolgestörung finde. Eine Fehlverarbeitung bejahte er, verneinte aber die Erfüllung der diagnostischen Kriterien für eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung. Ebenso wenig fand der Psychiater die diagnostischen Algorithmen einer posttraumatischen Belastungsstörung. Die vorgetragenen Beschwerden erachtete er als aggraviert und interpretierte diese im Sinne einer Fehlverarbeitung, einer Symptomausweitung und einer Selbstlimitierung. Die Feststellung der Vorinstanz, das psychiatrische Teilgutachten weise in wesentlichen Teilen Lücken und Ungenauigkeiten auf, vermag demnach nicht zu überzeugen.
4.2.3. Die interdisziplinäre Gesamtbeurteilung ergab sodann eine folgenlos ausgeheilte Schädelprellung und einen allenfalls möglichen, aber ebenfalls folgenlos ausgeheilten Distorsionsmechanismus der HWS. Dabei wurde im Rahmen der Gesamtbeurteilung betont, dass die von Dr. med. E._ erhobenen pathologischen Befunde, insbesondere die Myogelosen und Zeichen von Blockierungsphänomenen in den oberen HWS-Segmenten sowie die neuropsychologischen Defizite gemäss Dr. F._ im Gutachtenszeitpunkt nicht mehr nachweisbar seien. Deshalb liege - so der explizite Schluss der Gutachter - eine namhafte Besserung der objektiven Befunde vor. Auf die von Dr. med. H._ erhobene Kritik sowie auf jene im Bericht des behandelnden Psychiaters Dr. med. J._ vom 15. Januar 2016 gingen die Gutachter des Instituts K._ schliesslich in ihrer Stellungnahme vom 8. März 2016 ein (vgl. auch Schreiben vom 27. Oktober 2015), wobei sie diese schlüssig und nachvollziehbar entkräften konnten. Insofern muss auch berücksichtigt werden, dass die abweichende Auffassung behandelnder Ärzte für sich allein keinen Grund bildet, von den Ergebnissen des in Wahrung der Mitwirkungsrechte nach <ref-law> extern in Auftrag gegebenen Administrativgutachtens abzuweichen. Es bedarf vielmehr objektiv fassbarer Gesichtspunkte, welche geeignet sind, Zweifel an den Ergebnissen dieser Begutachtung zu wecken (<ref-ruling> E. 4.4 S. 469; vgl. auch Urteil 8C_333/2019 vom 18. September 2019 E. 4.2). Entgegen den Erwägungen der Vorinstanz belegt daher auch der Umstand, dass Dr. med. H._ über die Jahre gleichbleibende Beschwerden feststellte, nicht die fehlende gesundheitliche Verbesserung in neurologischer Hinsicht oder die bloss andere Bewertung des gleichgebliebenen Sachverhalts. Die Gutachter legten ausführlich dar, dass sie die von Dr. med. H._ geschilderten Befunde - namentlich ein ausgeprägtes Zervikalsyndrom mit deutlicher Tonuserhöhung der Muskulatur paravertebral zervikal, myogelotische Veränderungen und ein Schulterhochstand rechts sowie die kognitiven Defizite mit Wesensveränderung in neuropsychologischer Hinsicht - nicht mehr erheben konnten, weshalb sie eine gesundheitliche Verbesserung annahmen. Die Experten hielten dementsprechend die Leistungsfähigkeit der Beschwerdegegnerin zum Gutachtenszeitpunkt weder in der angestammten noch in einer anderen vergleichbaren Tätigkeit unfallbedingt als eingeschränkt.
4.2.4. Die von der Vorinstanz angeführten Gründe, mit denen sie dem Gutachten des Instituts K._ den Beweiswert absprach, halten nach dem Gesagten nicht stand. Indem sie die Expertise des Instituts K._ als nicht beweiskräftig verwarf und damit einen Revisionsgrund im Sinne von <ref-law> verneinte, verletzte die Vorinstanz Bundesrecht. Bei dieser Sach- und Rechtslage kann offen bleiben, ob auch ein Rückkommenstitel in Form der Wiedererwägung nach <ref-law> gegeben ist.
5.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdegegnerin auferlegt (<ref-law>). Die Allianz hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 14. Oktober 2019 wird aufgehoben und der Einspracheentscheid der Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft AG vom 1. März 2019 bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. Mai 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Polla