Faits :
A.
A.a. A._, d'ethnie kurde, né en Syrie en 1987, a déposé une demande d'asile en Suisse le 7 mai 2012. Lors de ses auditions, il a notamment indiqué faire partie de la minorité kurde ajanib de Syrie, avoir déposé en 2011 une demande en vue d'obtenir la nationalité syrienne, mais avoir dû quitter le pays le 1er avril 2012 avant d'être naturalisé.
Par décision du 14 avril 2015, le Secrétariat d'Etat aux migrations a rejeté la demande d'asile, considérant que A._ n'avait pas la qualité de réfugié. L'exécution du renvoi n'étant pas raisonnablement exigible compte tenu des conditions de sécurité en Syrie, A._ a été admis provisoirement à demeurer en Suisse. Par arrêt du 25 novembre 2015 (E-3151/2015), le Tribunal administratif fédéral a rejeté, dans la mesure où il était recevable et où il n'était pas sans objet, le recours formé par A._ contre ce prononcé.
A.b. Le 1er juillet 2015, A._ a déposé une demande tendant à la reconnaissance du statut d'apatride et à l'octroi en sa faveur d'une autorisation de séjour à ce titre. Il a fait valoir qu'étant sans papiers d'identité et admis provisoirement en Suisse, il ne pouvait pas se rendre en Syrie pour effectuer les démarches en vue de l'acquisition de la nationalité syrienne.
Après avoir entendu A._, le Secrétariat d'Etat aux migrations a, par décision du 3 mars 2017, rejeté sa demande. Il a tout d'abord constaté que, selon le Décret no 49 promulgué par le gouvernement syrien en 2011, les Kurdes ajanib pouvaient obtenir la nationalité syrienne sur demande. Il a aussi relevé que le requérant avait produit une attestation démontrant qu'il était inscrit dans les registres des ajanib de la province de Hassaké et qu'il avait déclaré avoir déposé une demande pour obtenir la nationalité syrienne en 2011. Pour le Secrétariat d'Etat aux migrations, le requérant avait soit obtenu la nationalité syrienne avant son départ de Syrie le 1er avril 2012, soit n'avait pas fait suffisamment d'efforts en vue d'acquérir cette nationalité avant de quitter la Syrie, ce qui justifiait le refus de la reconnaissance du statut d'apatride. Cette décision est entrée en force.
B.
Le 9 avril 2018, A._ a déposé une nouvelle demande tendant à la reconnaissance du statut d'apatride. Il a fait valoir que l'ensemble de la procédure de naturalisation syrienne des Kurdes devait avoir lieu en Syrie. Or, il avait quitté ce pays le 1er avril 2012. Ses parents, ses frères et soeurs n'avaient obtenu la nationalité syrienne que le 11 octobre 2013. Un témoignage du comité communal confirmait que lui-même ne s'était pas trouvé en Syrie lors de l'attribution de la nationalité syrienne notamment à sa famille.
Par décision du 17 mai 2018, le Secrétariat d'Etat aux migrations a indiqué à A._ qu'il "classait sans suite" sa requête, considérée comme une demande de reconsidération, car il n'y avait pas de fait nouveau justifiant une modification de la décision du 3 mars 2017.
Par arrêt du 18 mars 2020, le Tribunal administratif fédéral, examinant au fond la décision de refus de reconsidération du Secrétariat d'Etat aux migrations, a rejeté le recours de A._ contre celle-ci.
C.
Contre l'arrêt du 18 mars 2020, A._ forme un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral. Il conclut, sous suite de frais et dépens, à l'admission de sa requête et à la reconnaissance du statut d'apatride. Il sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire, avec désignation de son conseil, Madame B._, en tant que mandataire d'office.
Le Tribunal administratif fédéral maintient la motivation et les conclusions de son arrêt. Le Secrétariat d'Etat aux migrations conclut au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
Dirigé contre une décision rendue par le Tribunal administratif fédéral (cf. <ref-law>) portant sur la reconnaissance du statut d'apatride, soit un domaine relevant du droit public et ne tombant sous le coup d'aucune des exceptions mentionnées à l'<ref-law> (cf. arrêt 2C_661/2015 du 12 novembre 2015 consid. 1), le présent recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public. Il a en outre été formé en temps utile (<ref-law> et art. 1 de l'ordonnance sur la suspension des délais dans les procédures civiles et administratives pour assurer le maintien de la justice en lien avec le coronavirus [RO 2020 849]) et dans les formes prescrites (<ref-law>), par le destinataire de la décision attaquée, qui a qualité pour recourir au sens de l'<ref-law> (cf. arrêt 2C_661/2015 du 12 novembre 2015 consid. 1). Il convient donc d'entrer en matière.
2.
Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral contrôle librement le respect du droit fédéral, qui comprend les droits de nature constitutionnelle (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'<ref-law>. Aux termes de cet alinéa, le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé par la partie recourante, c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (cf. <ref-ruling> consid. 2.4 et les arrêts cités).
3.
3.1. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (<ref-law>), hormis dans les cas prévus à l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 6; <ref-ruling> consid. 1.6). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (<ref-law>).
3.2. En l'occurrence, parmi les pièces produites par le recourant, le Tribunal fédéral ne peut pas prendre en considération le courrier du Secrétariat d'Etat aux migrations du 8 mai 2020, puisqu'il est postérieur à l'arrêt entrepris. Il ne peut pas non plus tenir compte des autres pièces, antérieures à l'arrêt attaqué, dès lors que le recourant n'explique pas ce qui l'aurait empêché de les obtenir et de les produire en temps utile devant l'autorité précédente.
4.
Le litige porte sur la confirmation par le Tribunal administratif fédéral du rejet de la seconde demande du recourant tendant à la reconnaissance du statut d'apatride.
5.
5.1. A teneur de l'art. 1 al. 1 de la Convention relative au statut des apatrides du 28 septembre 1954, entrée en vigueur pour la Suisse le 1er octobre 1972 (ci-après: la Convention; RS 0.142.40), le terme "apatride" désigne une personne qu'aucun Etat ne considère comme son ressortissant par application de sa législation.
Cette définition vise exclusivement les personnes qui, au plan formel, ne possèdent aucune nationalité (apatrides de iure). Elle ne concerne pas les personnes qui, formellement, ont toujours une nationalité, mais auxquelles l'Etat d'origine n'accorde plus sa protection ou qui refusent cette protection (apatrides de facto) (cf. <ref-ruling> consid. 2b; arrêts 2C_661/2015 du 12 novembre 2015 consid. 3.1; 2C_36/2012 du 10 mai 2012 consid. 2.1 et 2.2; 2C_621/2011 du 6 décembre 2011 consid. 4.1).
5.2. Les autorités administratives suisses ne reconnaissent pas le statut d'apatride au sens de la Convention aux personnes qui se laissent sciemment déchoir de leur nationalité ou qui ne font pas tout ce qui peut être attendu d'elles pour la conserver ou la regagner. La communauté internationale s'efforce en effet depuis longtemps de réduire au minimum les cas d'apatridie (arrêts 2C_621/2011 du 6 décembre 2011 consid. 4.2; 2C_1/2008 du 28 février 2008 consid. 3.2; 2A.373/1993 du 4 juillet 1994 consid. 2b). Cet objectif est essentiellement réalisé par les règles de chaque Etat relatives à l'octroi et au retrait de la nationalité, ainsi que par celles facilitant l'acquisition d'une nationalité pour les personnes apatrides (cf. SHEARER/OPESKIN, Nationalité et apatridie, in Le droit international de la migration, OPEKSIN/PERRUCHOUD/REDPATH-CROSS [dir.], Genève; Zurich; Bâle 2014, p. 109 ss; p. 129 ss). Accorder indistinctement et sans nécessité le statut d'apatride irait toutefois également à l'encontre de ce but.
La Convention sert au premier chef à aider les personnes défavorisées par le sort et qui, sans elle, seraient dans la détresse (arrêts 2C_621/2011 du 6 décembre 2011 consid. 4.2; 2C_1/2008 du 28 février 2008 consid. 3.2; 2A.373/1993 du 4 juillet 1994 consid. 2b). Elle n'a pas pour but de permettre à toute personne qui le désire de bénéficier du statut d'apatride, qui est, à certains égards, plus favorable que celui accordé à d'autres étrangers (arrêts 2C_621/2011 du 6 décembre 2011 consid. 4.2; 2C_1/2008 du 28 février 2008 consid. 3.2; 2A.373/1993 du 4 juillet 1994 consid. 2b). Reconnaître ainsi la qualité d'apatride à tout individu qui se laisserait déchoir de sa nationalité pour des raisons de convenances personnelles contreviendrait au but poursuivi par la communauté internationale. Cela équivaudrait, en outre, à favoriser un comportement abusif (cf. arrêts 2C_621/2011 du 6 décembre 2011 consid. 4.2; 2C_1/2008 du 28 février 2008 consid. 3.2; 2A.373/1993 du 4 juillet 1994 consid. 2b).
5.3. A la lumière de ces principes, le Tribunal fédéral retient, dans une jurisprudence constante, qu'il y a lieu d'interpréter l'art. 1er de la Convention en ce sens que, par apatrides, il faut entendre les personnes qui, sans intervention de leur part, ont été privées de leur nationalité et n'ont aucune possibilité de la recouvrer (cf. arrêts 2C_661/2015 du 12 novembre 2015 consid. 3.1; 2C_621/2011 du 6 décembre 2011 consid. 4.2). A contrario, cette convention n'est pas applicable aux personnes qui abandonnent volontairement leur nationalité ou refusent, sans raisons valables, de la recouvrer ou d'en acquérir une, alors qu'ils ont la possibilité de le faire, dans le seul but d'obtenir le statut d'apatride (arrêts 2C_1012/2018 du 29 janvier 2019 consid. 3.4; 2C_621/2011 du 6 décembre 2011 consid. 4.2; 2C_1/2008 du 28 février 2008 consid. 3.2; 2A.373/1993 du 4 juillet 1994 consid. 2c). Il appartient ainsi au requérant qui peut prétendre à une nationalité d'entreprendre toutes les démarches utiles pour se voir délivrer cette nationalité et les documents d'identité y afférents (arrêt 2C_1012/2018 du 29 janvier 2019 consid. 3.4; cf. aussi arrêt 2C_621/2011 du 6 décembre 2011 consid. 4.3).
6.
6.1. Dans son arrêt, le Tribunal administratif fédéral a tenu pour établi que le recourant faisait partie de la minorité kurde ajaniben Syrie, de la province de Hassaké, et qu'il ne disposait pas en l'état de la nationalité syrienne. Le Tribunal administratif fédéral a ensuite relevé que, le 7 avril 2011, le président syrien avait promulgué le Décret no 49, par lequel il avait décidé d'accorder la citoyenneté syrienne aux ajanib, c'est-à-dire aux Kurdes apatrides enregistrés dans la province de Hassaké. Depuis, les ajanib de cette province avaient donc en principe la possibilité de se faire naturaliser. Selon différentes études, cette possibilité était effective, puisque le nombre d'apatrides en Syrie avait diminué de 300'000 à 231'000 à la fin 2011, à 221'000 à la fin 2012 et à 160'000 à la fin 2013. D'après le Service norvégien d'informations sur les pays d'origine, 105'000 sur 120'000 ajanib avaient obtenu la nationalité syrienne au début de l'année 2015.
S'agissant de la procédure de naturalisation, le Tribunal administratif fédéral a indiqué que celle-ci n'était pas réglée par le Décret no 49. Toutefois, selon les informations à disposition, une personne à l'étranger désirant acquérir la nationalité sur la base du Décret no 49 devait se rendre en Syrie afin d'être entendue par les autorités syriennes et la carte d'identité n'était octroyée que lors d'une entrevue personnelle.
Sur le vu de ces éléments, le Tribunal administratif fédéral a retenu que le recourant devait se rendre en Syrie pour être naturalisé. Le recourant ayant été admis provisoirement en Suisse au motif que son renvoi n'était pas raisonnablement exigible compte tenu des conditions de sécurité régnant en Syrie, les précédents juges ont toutefois considéré qu'il ne pouvait être exigé de l'intéressé qu'il aille dans ce pays à l'heure actuelle.
Nonobstant ces considérations, les précédents juges ont retenu que le recourant ne remplissait pas les conditions pour être reconnu apatride. Selon eux, le recourant aurait en effet pu attendre, comme le reste de sa famille, qui avait été naturalisée en octobre 2013, l'issue de la procédure de naturalisation qu'il avait initiée en 2011 en Syrie. Comme l'existence de motifs de fuite justifiant la reconnaissance du statut de réfugié avait été niée, et dans la mesure où le Tribunal administratif fédéral avait en outre constaté dans ce contexte que rien ne laissait penser que le recourant avait fait personnellement l'objet de persécutions de l'Etat islamique, l'intéressé ne pouvait en effet pas, d'après les précédents juges, se prévaloir de raisons personnelles majeures justifiant son départ de Syrie avant l'aboutissement de la procédure de naturalisation. L'octroi de la nationalité aux autres membres de sa famille démontrait en outre que la situation instable prévalant en Syrie n'empêchait pas d'attendre dans ce pays l'issue de la naturalisation, étant précisé que le recourant n'avait pas démontré qu'il se trouvait dans une situation de danger personnelle différente de celle des membres de sa famille. Le recourant n'avait ainsi pas de raison valable de ne pas avoir obtenu la nationalité syrienne, ce qui justifiait le rejet de sa demande tendant à la reconnaissance du statut d'apatride.
6.2. Si l'on résume, le Tribunal administratif fédéral a admis que le recourant ne possédait actuellement aucune nationalité. Il a également reconnu qu'il ne pouvait être exigé du recourant qu'il se rende à l'heure actuelleen Syrie pour finaliser les démarches de naturalisation. Toutefois, il a nié être en présence d'une situation d'apatridie, au motif que le recourant aurait quitté la Syrie sans raisons valables en 2012.
7.
Il convient de vérifier si la position des précédents juges est conforme à l'art. 1er de la Convention. La première question à résoudre est de savoir si le recourant possède actuellement une nationalité, comme le soutient le Secrétariat d'Etat aux migrations, ou si aucun Etat ne le considère comme ressortissant par application de sa législation (cf. supra consid. 5.1).
7.1. Savoir si une personne possède une nationalité s'évalue au moment de la détermination de son éligibilité au regard de la Convention (Haut Commissariat des Nations Unies pour les réfugiés [ci-après: HCR], Principes directeurs relatifs à l'apatridie no 1: Définition du terme "apatride" inscrite à l'article 1 (1) de la Convention de 1954 relative au statut des apatrides [ci-après: principes directeurs no 1], 20 février 2012, doc. NU HCR/GS/12/01, par. 43). L'exercice ne porte ni sur le passé, ni sur le futur. Partant, si un individu est engagé dans une procédure d'acquisition de la nationalité mais que celle-ci n'est pas encore achevée, il ne peut être considéré comme un ressortissant au sens de l'art. 1 de la Convention (HCR, principes directeurs no 1, par. 43).
7.2. En l'occurrence, il n'est pas contesté que le recourant peut, en soi, se faire naturaliser syrien, en vertu du décret no 49 de 2011. Il a du reste initié en 2011 selon ses dires les démarches en vue de l'obtention de la nationalité syrienne. Toutefois, d'après les indications figurant dans l'arrêt entrepris, le recourant doit, pour finaliser la procédure et obtenir la nationalité syrienne, se rendre en Syrie et se présenter personnellement devant les autorités compétentes. Sur le vu de ces informations, il apparaît que le recourant n'a, actuellement, pas la nationalité syrienne.
7.3. Dans ses déterminations, le Secrétariat d'Etat aux migrations fait valoir que le recourant possède déjà la nationalité syrienne, car le Décret no 49 de 2011 aurait donné ipso facto la nationalité syrienne aux Kurdes ajanib. D'après le Secrétariat d'Etat aux migrations, l'acquisition de la nationalité syrienne est automatique pour les Kurdes de la région de Hassaké du seul fait du Décret no 49 de 2011. Selon cette compréhension du Décret no 49, les démarches postérieures et l'octroi de la pièce d'identité syrienne seraient uniquement de nature déclaratoire.
7.4. Cette argumentation juridique nouvelle est admissible devant le Tribunal fédéral (cf. <ref-ruling> consid. 4.4.3) et le recourant a de plus eu l'occasion de se prononcer. Selon la Cour de céans, l'exposé du Secrétariat d'Etat aux migrations ne permet toutefois pas d'établir que le recourant détient la nationalité syrienne, pour les raisons qui suivent.
7.5. Dans son arrêt, le Tribunal administratif fédéral a retenu que, du fait de la promulgation du Décret no 49, les Kurdes ajanib de la province de Hassaké avaient la possibilité de se faire naturaliser. Il a également exposé le nombre de demandes déposées à la suite de la promulgation du Décret no 49, la procédure de naturalisation et le nombre de personnes naturalisées au fil des années à la suite du Décret. Il découle de ces éléments que la nationalité syrienne n'a pas été accordée automatiquement aux Kurdes de la province de Hassaké, mais qu'il a fallu pour les personnes concernées procéder à certaines démarches. Ces éléments de fait de l'arrêt attaqué ne sont pas remis en question par le Secrétariat d'Etat aux migrations. On en conclut qu'il n'y a pas eu d'acquisition automatique de la nationalité syrienne pour les Kurdes ajanib de la province de Hassaké.
A cela s'ajoute qu'un droit potentiel à la naturalisation ne suffit pas à nier une situation d'apatridie. Il faut en effet plutôt s'assurer que la personne peut exercer effectivement ce droit dans la pratique et bénéficier des droits attachés à la nationalité (cf., à propos du Décret no 49 de 2011 du président syrien, arrêt du Tribunal administratif fédéral E-3562/2013 du 17 décembre 2014 consid. 5.3.3; cf. aussi ATAF 2014/5 consid. 11; cf. aussi HCR, Principes directeurs no 1, par. 16 ss). Or, en l'espèce, il est relevé dans le document présenté par le Secrétariat d'Etat aux migrations à l'appui de ses affirmations que la carte d'identité est essentielle pour de nombreuses procédures et pour accéder aux droits (traduction libre). La carte d'identité n'est donc pas qu'un document de nature déclaratoire, mais est bien nécessaire à l'exercice des droits liés à la nationalité. Partant, dans la mesure où le recourant ne possède pas de carte d'identité syrienne et où il n'est pas indiqué, ni encore moins démontré qu'il bénéficierait néanmoins des droits liés à la nationalité syrienne, on ne saurait retenir qu'il est, en l'état, considéré par l'Etat syrien comme étant un de ses ressortissants au sens de l'art. 1 al. 1 de la Convention.
8.
Conformément à la jurisprudence, il faut encore se demander si le recourant a, sans raison valable, refusé d'acquérir la nationalité syrienne, alors qu'il en aurait eu la possibilité, dans le but d'être reconnu apatride (cf. supra consid. 5.3).
8.1. Il ressort de l'arrêt entrepris, d'une manière qui lie le Tribunal fédéral (<ref-law>), que le recourant a expliqué, sans être contredit par le Secrétariat d'Etat aux migrations, qu'il avait déposé, en même temps que sa famille, une demande de naturalisation en 2011, à une date non précisée, mais à la suite de l'adoption du Décret no 49 par le président syrien. Selon les informations figurant dans l'arrêt, la procédure de naturalisation prend au moins quatre semaines. D'après un rapport publié par le HCR fondé sur un sondage non représentatif, 98% des Kurdes apatrides qui avaient déposé une demande de naturalisation sur la base du décret no 49 s'étaient vu octroyer la nationalité syrienne en l'espace de trois mois. La procédure pouvait toutefois être plus longue et le Tribunal administratif fédéral a retenu que tel avait été le cas pour les membres de la famille du recourant, qui n'avaient obtenu, d'après les documents produits dans le cadre de la demande de reconsidération du statut d'apatride, leurs cartes d'identité syriennes que le 11 octobre 2013. Le recourant a pour sa part quitté la Syrie en avril 2012 et il a aussi été constaté qu'il n'avait pas été en mesure de mener à bien sa procédure de naturalisation. Le recourant a donc attendu plusieurs mois avant de partir et, si la procédure ne s'était pas prolongée, il aurait dû pouvoir être naturalisé avant son départ. En ce sens, sa situation se distingue de celles de personnes ayant quitté la Syrie peu après la promulgation du Décret no 49 et sans avoir déposé de demande (cf. par exemple arrêt du Tribunal administratif fédéral F-2594/2017 du 21 mars 2019 consid. 5.5 [départ de Syrie en avril 2011]). Compte tenu des faits figurant dans l'arrêt entrepris et de la chronologie des événements, on ne voit ainsi pas que l'on puisse reprocher au recourant de ne pas avoir fourni les efforts que l'on pouvait attendre de lui pour obtenir la nationalité syrienne. Selon les faits constatés, le recourant a en effet sollicité cette nationalité et n'a pas obtenu de réponse dans les délais usuels.
8.2. Selon les précédents juges, le recourant aurait pu attendre plus longtemps et n'avait pas de "raisons valables" pour abandonner la procédure de naturalisation en avril 2012. A cet égard, le Tribunal administratif fédéral a limité les "raisons valables" qu'aurait pu invoquer le recourant aux motifs de persécution personnels, justifiant l'octroi de l'asile ou à un risque concret de torture ou d'autres traitements inhumains ou dégradants.
Il n'y a toutefois pas de justification à ce que, dans le cadre de l'application de la Convention relative au statut des apatrides, seuls de tels motifs puissent constituer des "raisons valables" de ne pas finaliser des démarches de naturalisation. Tout d'abord, la Convention ne limite pas son champ d'application aux réfugiés. Retenir qu'il n'y a pas de raisons valables de quitter un pays en l'absence de motifs de persécutions personnels revient partant à restreindre de manière infondée le champ d'application de la Convention. Ensuite, l'examen des "raisons valables" pour lesquelles la personne étrangère ne recouvre pas ou n'obtient pas une nationalité vise, lors de la vérification des raisons de l'absence de nationalité, à éviter que la Convention ne soit détournée de son but d'aide aux personnes défavorisées par le sort (cf. supra consid. 5) et à empêcher les abus. Or, ce n'est pas parce que le recourant a quitté la Syrie en 2012 sans qu'il ait été constaté qu'il avait été persécuté ou qu'il risquait d'être soumis à la torture ou à d'autres traitements inhumains et dégradants que l'on peut en déduire que ce départ aurait été dicté par la volonté d'obtenir le statut d'apatride.
Il ne faut en effet pas perdre de vue que le recourant a quitté en avril 2012 une région en proie à un conflit violent. Dans son arrêt, le Tribunal administratif fédéral a notamment relevé que "l'année 2012 avait été témoin d'une militarisation croissante du conflit opposant le gouvernement syrien et les différents groupes d'opposition et d'une augmentation de la violence" (consid. 6.3 p. 13 de l'arrêt attaqué). Arrivé en Suisse, le recourant n'a certes pas été reconnu comme réfugié et l'asile ne lui a pas été accordé, mais il a été admis provisoirement en avril 2015, au motif que l'exécution du renvoi n'était pas raisonnablement exigible (cf. art. 83 al. 4 LEI [RS 142.20]) compte tenu des conditions de sécurité en Syrie, ce qui est une indication supplémentaire de la réalité des dangers encourus dans ce pays.
8.3. En définitive, dans les circonstances d'espèce et eu égard au déroulement des événements, on ne peut pas considérer que le recourant n'a pas fourni les efforts nécessaires pour acquérir la nationalité syrienne du fait qu'il n'a pas attendu l'issue de la procédure de naturalisation en Syrie, préférant fuir les combats. Le comportement du recourant exclut de retenir que celui-ci a délibérément choisi de partir avant d'obtenir la nationalité syrienne pour chercher à obtenir le statut d'apatride. Partant, l'arrêt entrepris, en tant qu'il refuse d'accorder au recourant le statut d'apatride en raison de sa fuite de Syrie en 2012, ne peut pas être confirmé.
9.
Avant de conclure à une situation d'apatridie, il s'agit encore de vérifier si le recourant ne peut actuellement pas obtenir la nationalité syrienne. En effet, une personne qui est en capacité d'obtenir une nationalité et qui s'abstient de le faire sans raison valable ne peut être considérée comme apatride de iure (cf. supra consid. 5.3). Dans le cas d'espèce, cela revient à se demander si le recourant peut se rendre en Syrie pour finaliser les démarches d'acquisition de la nationalité (cf. supra consid. 7.2).
9.1. Actuellement, le recourant est admis provisoirement en Suisse, le renvoi ayant été considéré comme inexigible en raison des conditions de sécurité prévalant en Syrie. L'admission provisoire a été accordée en 2015 et il n'a pas été constaté de changement dans l'arrêt de mars 2020 du Tribunal administratif fédéral à ce sujet. La question qui se pose est de savoir si lorsque le renvoi est jugé inexigible, justifiant l'octroi de l'admission provisoire, l'on peut néanmoins attendre de la personne au bénéfice de cette admission qu'elle se rende dans le pays pour lequel l'admission provisoire a été prononcée en vue d'acquérir la nationalité de ce pays.
9.2. Dans sa jurisprudence, le Tribunal administratif fédéral admet que les Kurdes d'origine syrienne mis au bénéfice d'une admission provisoire ne peuvent se voir imposer l'obligation de retourner en Syrie pour effectuer les démarches en vue de leur naturalisation (arrêts du Tribunal administratif fédéral F-992/2017 du 24 septembre 2018 consid. 5.3; E-3562/2013 du 17 décembre 2014 consid. 5.3.4; et, à propos d'une personne réfugiée admise provisoirement, ATAF 2014/5 consid. 11).
Cette position doit être approuvée. On ne saurait en effet exiger d'une personne admise provisoirement pour des motifs de sécurité qu'elle se rende dans le pays vers lequel son renvoi est jugé inexigible. En outre, la personne qui, comme le recourant, est dépourvue de documents de voyage, pourrait être contrainte de traverser illégalement les frontières (cf. arrêt du Tribunal administratif fédéral E-3562/2013 du 17 décembre 2014 consid. 5.3.4). De plus, une modification législative est en cours pour que, comme les personnes reconnues en tant que réfugiées, les personnes admises provisoirement aient l'interdiction expresse de voyager dans leur pays d'origine, sous peine de perdre l'admission provisoire (cf. Message concernant la modification de la loi fédérale sur les étrangers et l'intégration, restriction des voyages à l'étranger et modification du statut de l'admission provisoire, adopté le 26 août 2020, et projet de modification correspondant, FF 2020 7237 et 7287). Dans un tel contexte, on ne saurait, dans le cadre de l'application de la Convention relative au statut des apatrides, faire abstraction de la portée de l'admission provisoire ainsi que de l'absence de documents de voyage et considérer que ces personnes peuvent librement se rendre dans leur pays d'origine.
On ne peut donc imposer au recourant de retourner en Syrie pour finaliser sa naturalisation. Le recourant n'est ainsi à l'heure actuelle pas en mesure d'acquérir la nationalité syrienne, ainsi que l'a admis l'autorité précédente. Or, c'est cette situation actuelle qui apparaît décisive pour déterminer si le recourant est apatride (cf. supra consid. 7.1). Par conséquent, le fait que l'impossibilité d'acquérir la nationalité syrienne soit momentanée et uniquement liée à l'empêchement de se rendre en Syrie ne conduit pas à nier le statut d'apatride (cf., dans ce sens, arrêt du Tribunal administratif fédéral E-3562/2013 du 17 décembre 2014 consid. 5.4 reconnaissant la statut d'apatride à une personne kurde ajanib admise provisoirement). Le propre de la Convention est en effet de constituer une réponse temporaire, jusqu'à ce que la personne concernée puisse acquérir une nationalité (cf. HCR, Protection des droits des apatrides, 2010, p. 9). En l'occurrence, sur le vu de l'ensemble des circonstances, le recourant, qui ne peut être considéré comme ressortissant syrien, doit être reconnu comme apatride.
10.
10.1. Les considérants qui précèdent conduisent à l'admission du recours. L'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 18 mars 2020 doit être annulé. La cause sera renvoyée au Secrétariat d'Etat aux migrations pour qu'il reconnaisse le recourant comme apatride.
10.2. Succombant dans l'exercice de ses attributions officielles sans que son intérêt patrimonial ne soit en cause, le Secrétariat d'Etat aux migrations ne peut pas être condamné au paiement de frais de justice (art. 66 al. 1 et 4 LTF).
Le recourant, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'une représentante professionnelle qui n'est pas avocate, a droit à des dépens, à la charge du Secrétariat d'Etat aux migrations, qui les versera en mains du Centre social protestant (art. 68 al. 1 et 2 LTF; art. 9 du règlement du 31 mars 2006 sur les dépens alloués à la partie adverse et sur l'indemnité pour la représentation d'office dans les causes portées devant le Tribunal fédéral [RS 173.110.210.3]; cf. arrêt 2C_693/2019 du 21 janvier 2020 consid. 5). La demande d'assistance judiciaire est donc sans objet.
10.3. La cause est renvoyée au Tribunal administratif fédéral pour qu'il rende une nouvelle décision sur les dépens de la procédure qui s'est déroulée devant lui, étant précisé qu'il n'avait pas perçu de frais dans l'arrêt attaqué (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt rendu par le Tribunal administratif fédéral le 18 mars 2020 est annulé.
2.
La cause est renvoyée au Secrétariat d'Etat aux migrations pour qu'il reconnaisse le recourant comme apatride.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le Secrétariat d'Etat aux migrations versera une indemnité de dépens de 2'500 fr. au Centre social protestant, pour le compte du recourant.
5.
La demande d'assistance judiciaire est sans objet.
6.
La cause est renvoyée au Tribunal administratif fédéral pour nouvelle décision sur les dépens de la procédure devant lui.
7.
Le présent arrêt est communiqué à la représentante du recourant, au Secrétariat d'Etat aux migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour VI.
Lausanne, le 30 avril 2021
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Kleber