Sachverhalt:
A.
Die 1962 geborene A._ war vom 17. August 1999 bis zum 30. September 2005 als Mitarbeiterin bei der C._ angestellt und in dieser Eigenschaft bei der Pensionskasse B._ berufsvorsorgeversichert. Am 30. April 2004 zog sie sich bei einem Sturz in der Badewanne eine Scapulahalsfraktur rechts zu. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (Suva) anerkannte ihre Leistungspflicht und erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Mit Verfügung vom 15. August 2005, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 14. Dezember 2006, stellte sie die Leistungen per 31. August 2005 mangels behandlungsbedürftiger Unfallfolgen ein.
Am 9. September 2005 meldete sich A._ wegen Schulter-, (ausstrahlender) Nacken- und Kopfschmerzen sowie Gereiztheit und Schlaflosigkeit bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich tätigte verschiedene Abklärungen und sprach A._ mit Verfügung vom 11. Oktober 2011 eine halbe Invalidenrente ab dem 1. April 2005 zu (Invaliditätsgrad 50 %). Diese zog eine dagegen erhobene Beschwerde zurück, nachdem ihr das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 27. März 2012 eine reformatio in peius angedroht hatte.
Ab dem 10. Oktober 2005 bezog A._ Arbeitslosentaggelder und war bei der Stiftung Auffangeinrichtung BVG berufsvorsorgeversichert. Diese informierte A._ am 22. Februar 2010 über die Bezahlung einer jährlichen Invalidenrente als Vorleistung ab dem 1. August 2007.
B.
Nachdem die Stiftung Auffangeinrichtung BVG eine erste Klage zurückgezogen hatte, erhob sie am 17. Dezember 2015 erneut Klage gegen die Pensionskasse B._ und beantragte, diese sei zur Zahlung von Fr. 25'893.82 zuzüglich Zins zu 5 % seit dem 1. März 2010 zu verurteilen, Mehrforderungen vorbehalten. Vorfrageweise sei festzustellen, dass die Pensionskasse B._ gegenüber ihrer ehemaligen Versicherten A._ leistungspflichtig sei.
Mit Entscheid vom 13. Dezember 2017 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Klage ab.
C.
Die Stiftung Auffangeinrichtung BVG führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, es sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Klage vom 17. Dezember 2015 gutzuheissen.
Während die Pensionskasse B._ auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>) und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
Invalidenleistungen der (obligatorischen) beruflichen Vorsorge werden von derjenigen Vorsorgeeinrichtung geschuldet, bei welcher die ansprechende Person bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, versichert war (Art. 23 lit. a BVG; <ref-ruling> E. 6.2 S. 419). Der Anspruch setzt einen engen zeitlichen und sachlichen Zusammenhang zwischen der während des Vorsorgeverhältnisses (einschliesslich Nachdeckungsfrist nach Art. 10 Abs. 3 BVG) bestandenen Arbeitsunfähigkeit und der allenfalls erst später eingetretenen Invalidität voraus (Art. 28 und 29 IVG i.V.m. Art. 26 Abs. 1 BVG; <ref-ruling> E. 3.2 S. 22). Der sachliche Konnex ist gegeben, wenn der Gesundheitsschaden, welcher zur Arbeitsunfähigkeit geführt hat, im Wesentlichen derselbe ist, wie er der Erwerbsunfähigkeit zugrunde liegt (<ref-ruling> E. 6.2 S. 419). Dies setzt bei (späterer) Invalidität aus psychischen Gründen voraus, dass sich die Störung während noch bestehender Versicherungsdeckung manifestiert und das Krankheitsgeschehen erkennbar mitgeprägt hatte (<ref-ruling> E. 3.2 S. 22; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts B 37/06 vom 22. September 2006 E. 3.3). In zeitlicher Hinsicht ist verlangt, dass bis zum Eintritt der Invalidität ohne wesentliche Unterbrechung in einer der gesundheitlichen Beeinträchtigung angepassten Tätigkeit (<ref-ruling>) eine Arbeitsunfähigkeit von wenigstens 20 % bestand (Urteil 9C_656/2014 vom 16. Dezember 2015 E. 5.1.1 mit Hinweisen).
3.
Es ist unbestritten, dass die Versicherte bis zum 9. Oktober 2005 bei der Beschwerdegegnerin und danach bei der Beschwerdeführerin vorsorgeversichert war. Einigkeit besteht auch darüber, dass die von der Invalidenversicherung mit Verfügung vom 11. Oktober 2011 ab dem 1. April 2005 zugesprochene halbe Invalidenrente auf einer psychisch bedingten Arbeitsunfähigkeit von 50 % beruht.
Streitig ist, ob die Vorinstanz die Regressforderung der Beschwerdeführerin zu Recht abwies. Dabei ist insbesondere zu prüfen, ob sich bei der Versicherten bereits vor dem Ende des Versicherungsverhältnisses bei der Beschwerdegegnerin am 9. Oktober 2005 ein psychisches Leiden manifestiert und das Krankheitsgeschehen erkennbar mitgeprägt hat.
4.
4.1. Die Vorinstanz erwog, obwohl ein Entscheid der Invalidenversicherung für eine Einrichtung der beruflichen Vorsorge grundsätzlich verbindlich sei (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 69), könne im vorliegenden Fall der sachliche Zusammenhang zwischen der während der Dauer des Vorsorgeverhältnisses bei der Beschwerdegegnerin eingetretenen Arbeitsunfähigkeit und der Invalidität frei geprüft werden. Zur Begründung führte sie unter anderem an, es sei für die IV-Stelle unerheblich, ob der die Arbeitsunfähigkeit beeinträchtigende Gesundheitsschaden infolge eines somatischen oder eines psychischen Gesundheitsschadens eingetreten sei. Im Rahmen dieser Prüfung stellte das kantonale Gericht fest, es sei erst ab Dezember 2005 (Beginn der psychiatrischen Behandlung bei Dr. med. D._; vgl. Bericht vom 15. März 2006) davon auszugehen, dass der psychische Gesundheitsschaden das Krankheitsbild erkennbar mitgeprägt und die Arbeitsfähigkeit beeinflusst habe.
4.2. Die Beschwerdeführerin rügt im Wesentlichen eine offensichtlich unrichtige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts und eine willkürliche Beweiswürdigung.
5.
5.1. Soweit die Vorinstanz in Bezug auf den sachlichen Konnex erwog, der psychische Gesundheitsschaden der Versicherten habe sich nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit während der Zeit der Versicherungsdeckung durch die Beschwerdegegnerin (bis 9. Oktober 2005) manifestiert, steht diese Auffassung in klarem Widerspruch zur Aktenlage:
5.1.1. Vorerst ist darauf hinzuweisen, dass sich die verzögerte Heilung und die protrahierte Arbeitsabstinenz der Versicherten keinesfalls mit einem somatischen Residualzustand nach erlittener Scapulahalsfraktur rechts erklären lassen. Bereits in den Berichten der Klinik E._ vom 23. Februar, 21. April, 17. Mai und 29. Juli 2005 wurden wiederholt Schmerzen beschrieben, welche sich mit der Schulterproblematik nicht erklären liessen, die Versicherte aber vorerst daran hinderten, ihr Arbeitspensum zu erhöhen und schliesslich zur Kündigung per Ende September 2005 führten. Am 29. Juli 2005 wiesen die Dres. med. F._ und G._ deshalb darauf hin, sie könnten der Versicherten aus orthopädischer Sicht keine Hilfe mehr anbieten und empfahlen ihr, einen Schmerztherapeuten aufzusuchen. Ebenso vermochten die Kreisärzte der Suva weder klinisch noch bildgebend einen objektivierbaren pathologischen Befund zu erheben (am 11. August 2005 ergänzter Untersuchungsbericht vom 20. Juli 2005). Die Suva stellte ihre Leistungen deshalb auf Ende August 2005 mit dem Hinweis ein, für allfällige psychische Leiden nicht leistungspflichtig zu sein.
5.1.2. Wie sich dem Bericht des Dr. med. H._ vom 28. September 2005 entnehmen lässt, hatte die Versicherte, welche unter anderem über ständige Traurigkeit klagte, bereits früher den Psychiater Dr. med. I._ aufgesucht, bei diesem indessen nur zwei Termine wahrgenommen. Eine von Dr. med. H._ Ende September 2005 veranlasste Anmeldung bei dem Psychiater Dr. med. D._ scheiterte vorerst einzig daran, dass dieser keine weiteren Patienten übernahm. Entsprechend begann eine Behandlung bei ihm erst anfangs Dezember 2005, was an den bereits davor festgestellten psychischen Beschwerden depressiver Färbung nichts ändert. Sowohl aus dem Bericht des Dr. med. H._ wie auch aus jenem der Klinik E._ vom 29. Juli 2005 geht denn auch hervor, dass die Versicherte bereits damals, d.h. spätestens ab Juli 2005, mit Psychopharmaka (Surmontil) behandelt wurde.
5.1.3. Ende September 2005 überwies Dr. med H._ die Versicherte an die Schmerzsprechstunde der Rheumaklinik des Spitals K._, wo sie stationär abgeklärt und behandelt wurde (Austrittsbericht vom 28. Oktober 2005). Die Dres. med. L._ und med. M._ diagnostizierten unter anderem eine mittelgradige depressive Episode und attestierten eine Arbeitsunfähigkeit von 50 %. Eine retrospektive Einschätzung enthält der Austrittsbericht nicht. Indessen legt auch die unmittelbare zeitliche Nähe des Behandlungsbeginns (11. Oktober 2005) zum Ende des Versicherungsverhältnisses mit der Beschwerdegegnerin (9. Oktober 2005) nahe, dass sich die psychischen Leiden noch während laufendem Versicherungsverhältnis manifestiert und das Krankheitsgeschehen erkennbar mitgeprägt hatten.
5.2. Im Ergebnis lässt das Dargelegte keinen anderen Schluss zu, als dass sich die psychischen Leiden bereits während der Versicherungsdeckung bei der Beschwerdegegnerin manifestiert und das Krankheitsgeschehen erkennbar mitgeprägt hatten. Eine Konnexität besteht somit in zeitlicher (unbestritten) wie in sachlicher Hinsicht. Daran ändert nichts, dass die Gutachter des BEGAZ Begutachtungszentrums (Expertise vom 2. März 2011) retrospektiv eine psychiatrisch bedingte Arbeitsunfähigkeit erst ab Dezember 2005 attestierten. Wie die Beschwerdeführerin richtig einwendet und die Gutachter selber einräumten, knüpfen diese Einschätzungen "etwas arbiträr" (so explizit der psychiatrische Gutachter) am Behandlungsbeginn bei Dr. med. D._ an. Dieser hatte seinerseits im Bericht vom 15. März 2006 darauf hingewiesen, das depressive Geschehen bestehe "mindestens" seit Behandlungsbeginn.
6.
Sind sachliche und zeitliche Konnexität nach dem Gesagten zu bejahen, ist die Beschwerdegegnerin für die bei der Versicherten eingetretene Invalidität grundsätzlich leistungspflichtig. Die Sache wird an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit sie über den klageweise geltend gemachten Regressanspruch neu entscheide. Dabei wird sie sich auch mit den Vorbringen der Beschwerdegegnerin betreffend Bestand, Höhe und Verjährung der Regressforderung auseinanderzusetzen haben.
7.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 13. Dezember 2017 wird aufgehoben. Die Sache wird an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit sie über die Klage vom 17. Dezember 2015 neu entscheide.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, dem Bundesamt für Sozialversicherungen und A._ schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. Dezember 2018
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Williner