Erwägungen:
1.
Das Strafgericht Basel-Stadt lud den Angeschuldigten A._ am 18. Dezember 2019 zur 2. Hauptverhandlung auf den 21. April 2020 vor. Am 7. April 2020 ersuchte A._ um Verschiebung der Hauptverhandlung, da er zur Hochrisikogruppe in Corona-Zeiten gehöre. Das Strafgericht Basel wies das Gesuch mit Verfügung vom 15. April 2020 ab. Es führte zusammenfassend aus, dass sämtliche vom Bundesamt geforderten Massnahmen eingehalten würden. Eine Verschiebung komme daher nicht in Betracht. A._ stehe es allerdings frei, ein Dispensationsgesuch zu stellen.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 16. April 2020 Beschwerde in Strafsachen gegen die Verfügung des Strafgerichts Basel-Stadt. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Ob es sich bei der angefochtenen Verfügung um einen Entscheid einer letzten kantonalen Instanz im Sinne von <ref-law> handelt, kann offen bleiben, da gemäss den nachfolgenden Ausführungen auf die Beschwerde ohnehin nicht eingetreten werden kann.
4.
Die angefochtene Verfügung schliesst das Strafverfahren nicht ab. Es handelt sich somit um einen Zwischenentscheid, der, von hier nicht gegebenen Ausnahmen gemäss <ref-law> abgesehen, nur unter den Voraussetzungen von <ref-law> beim Bundesgericht angefochten werden kann. Die Beschwerde gegen den vorliegend selbständig eröffneten Zwischenentscheid ist nur zulässig, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur (<ref-ruling> E. 4) bewirken könnte (<ref-law>) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>). Die Anwendung von <ref-law> fällt von vornherein ausser Betracht.
4.1. Nach konstanter Rechtsprechung hat der Beschwerdeführer im Einzelnen darzulegen, inwiefern die Beschwerdevoraussetzungen nach <ref-law> erfüllt sind, ansonsten auf die Beschwerde mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten ist (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 4; je mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer macht geltend, eine mögliche Ansteckung mit dem Corona-Virus stelle einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil dar. Zu dem vom Strafgericht angeführten Hinweis auf ein Dispensationsgesuch äussert er sich allerdings nicht. Er legt somit nicht dar, inwiefern ihm bei einer allfälligen Dispensation vom persönlichen Erscheinen ein irreversibler Nachteil rechtlicher Natur entstehen könnte. Dies ist auch nicht offensichtlich. Der Beschwerdeführer setzt sich somit mit den Voraussetzungen von <ref-law> nicht rechtsgenüglich auseinander. Auf die Beschwerde ist somit wegen Verletzung der gesetzlichen Begründungspflicht im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
4.2. Anzumerken bleibt, dass es nicht verständlich ist, weshalb der Beschwerdeführer erst am 7. April 2020 um Verschiebung der Hauptverhandlung ersuchte, nachdem ihm die Vorladung im Dezember 2019 zugestellt wurde und die Corona-Problematik spätestens seit Mitte März 2020 bekannt war.
5.
Angesichts der Aussichtslosigkeit des Verfahrens ist dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht zu entsprechen (<ref-law>). Indessen ist davon abzusehen, für das bundesgerichtliche Verfahren Kosten zu erheben (<ref-law>).
Mit dem vorliegenden Entscheid wird das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Strafgericht Basel-Stadt, Präsidentin, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. April 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli