Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach eröffnete am 26. Juni 2016 eine Strafuntersuchung gegen X._ wegen fahrlässiger schwerer Körperverletzung. Diese ersuchte am 15. Dezember 2016 um amtliche Verteidigung.
Die Staatsanwaltschaft kündigte X._ am 19. Dezember 2016 den Verfahrensabschluss durch Erlass einer Einstellungsverfügung an. Allfällige Beweisanträge und Stellungnahmen zur Kostenverlegung seien innerhalb von 20 Tagen seit Zustellung der Mitteilung einzureichen. Entschädigungs- sowie Genugtuungsbegehren seien innerhalb der gleichen Frist zu beziffern und zu belegen. Es sei beabsichtigt, die Kosten des Verfahrens X._ aufzuerlegen und ihr keine Entschädigung auszurichten. Weiter teilte die Staatsanwaltschaft mit, sie gehe davon aus, dass sich damit auch das Gesuch um amtliche Verteidigung erledigt habe.
Mit Schreiben vom 9. Januar 2017 teilte X._ der Staatsanwaltschaft mit, dass sich ihr Gesuch um amtliche Verteidigung nicht erledigt habe. Es sei auch nicht ersichtlich, inwiefern sie das Verfahren rechtswidrig und schuldhaft verursacht habe. Sie reichte eine Kostennote ihres Verteidigers in Höhe von Fr. 753.85 betreffend im Zeitraum vom 15. Dezember 2016 bis 9. Januar 2017 erbrachter Leistungen ein.
B.
Mit Verfügung vom 9. Januar 2017 stellte die Staatsanwaltschaft das Verfahren gegen X._ ein, auferlegte ihr die Verfahrenskosten von Fr. 480.10 und richtete ihr keine Entschädigung oder Genugtuung aus. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Aargau genehmigte die Einstellungsverfügung am 11. Januar 2017.
X._ wies am 16. Januar 2017 schriftlich darauf hin, dass die Einstellungsverfügung vor Fristablauf betreffend Beweisanträge und Kostenverlegung ergangen sei. Darüber hinaus ersuchte sie die Staatsanwaltschaft, über ihr Gesuch um amtliche Verteidigung und die eingereichte Kostennote zu befinden. Am 13. Februar 2017 wiederholte sie ihr Ersuchen.
In ihrem Schreiben vom 20. Februar 2017 mit dem Betreff "Abweisung des Gesuches um amtliche Verteidigung" hielt die Staatsanwaltschaft fest, das Gesuch von X._ um amtliche Verteidigung werde zufolge Rechtskraft des Verfahrens als erledigt betrachtet. Selbst wenn es materiell zu behandeln wäre, wäre es abzuweisen.
C.
X._ ersuchte die Staatsanwaltschaft am 27. Februar 2017 erneut, über das Gesuch um amtliche Verteidigung und die eingereichte Kostennote zu befinden. Sollte die Staatsanwaltschaft davon ausgehen, dies mit Schreiben vom 20. Februar 2017 bereits getan zu haben, werde sie ersucht, die Eingabe als Beschwerde mit bereits von X._ formulierten Anträgen an das Obergericht des Kantons Aargau weiterzuleiten.
Die Staatsanwaltschaft teilte X._ am 7. März 2017 mit, sie gehe davon aus, dass ihr Schreiben vom 20. Februar 2017 nicht missverstanden werden könne und dass X._ selbst in der Lage sei, ihre Eingabe an die ihr offenbar als zuständig bekannte Behörde zu richten.
D.
Am 16. März 2017 leitete X._ ihre Eingabe vom 27. Februar 2017 an die Staatsanwaltschaft sinngemäss gestützt auf <ref-law> an das Obergericht des Kantons Aargau weiter.
Das Obergericht trat am 20. Juni 2017 auf die Beschwerde nicht ein und wies das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab.
E.
X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, der obergerichtliche Entscheid sei aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen mit der Anweisung, auf die Beschwerde einzutreten. Sie ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
F.
Während das Obergericht unter Hinweis auf die Ausführungen in seinem Entscheid auf eine Stellungnahme verzichtet, lässt sich die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Aargau nicht vernehmen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz verletze Art. 5 Abs. 3 und <ref-law> sowie Art. 3 Abs. 2 lit. a und <ref-law>, indem sie auf ihre form- und fristgerecht erhobene Beschwerde nicht eintrete.
1.2. Die Vorinstanz hält eingangs fest, zwar habe die Beschwerdeführerin ihr Schreiben vom 27. Februar 2017 nicht an das Obergericht weiterleiten können, da sich dieses bei der Staatsanwaltschaft befunden habe. Jedoch habe die Staatsanwaltschaft die Eingabe als Teil der Verfahrensakten im Original eingereicht, weshalb nichts dagegen spreche, diese als eigentliche Beschwerdeschrift zu berücksichtigen, sollte es sich dabei tatsächlich um eine Beschwerde im Sinne von <ref-law> handeln. Sie erwägt, die Beschwerdeführerin habe ihren Entscheid, ob sie Beschwerde erheben wolle oder nicht, an die Staatsanwaltschaft delegiert, indem sie diese angewiesen habe, ihr Schreiben vom 27. Februar 2017 unter von ihr bestimmten Voraussetzungen als Beschwerde zu behandeln beziehungsweise weiterzuleiten. Die Staatsanwaltschaft sei nicht gehalten gewesen, dieser Anweisung zu folgen und für die Beschwerdeführerin den Beschwerdeanhebungsentscheid zu fällen beziehungsweise zu prüfen, ob die Voraussetzungen gegeben seien, unter welchen die Beschwerdeführerin ihre Eingabe als Beschwerde weitergeleitet haben will. Bei der Eingabe handle es sich nicht um eine Beschwerde, sondern um eine Anweisung an die Staatsanwaltschaft, für die Beschwerdeführerin (gegebenenfalls) Beschwerde zu erheben. Die Vorinstanz gelangt zum Schluss, dass die Beschwerdeführerin am 27. Februar 2017 keine weiterzuleitende Beschwerde erhoben habe, weshalb auf ihre Eingabe vom 16. März 2017 beziehungsweise die darin von ihr als Beschwerde bezeichnete Eingabe vom 27. Februar 2017 nicht einzutreten sei (Entscheid S. 6 ff.).
1.3. <ref-law> verbietet überspitzten Formalismus als besondere Form der Rechtsverweigerung. Eine solche liegt vor, wenn für ein Verfahren rigorose Formvorschriften aufgestellt werden, ohne dass die Strenge sachlich gerechtfertigt wäre, wenn die Behörde formelle Vorschriften mit übertriebener Schärfe handhabt oder an Rechtsschriften überspannte Anforderungen stellt und damit dem Bürger den Rechtsweg in unzulässiger Weise versperrt. Prozessuale Formen sind unerlässlich, um die ordnungsgemässe Abwicklung des Verfahrens und die Durchsetzung des materiellen Rechts zu gewährleisten. Nicht jede prozessuale Formstrenge stellt daher überspitzten Formalismus dar, sondern nur jene, die durch keine schutzwürdigen Interessen gerechtfertigt ist, zum blossen Selbstzweck wird und die Verwirklichung des materiellen Rechts in unhaltbarer Weise erschwert oder verhindert. Im Strafprozessrecht ergibt sich das Verbot des überspitzten Formalismus aus Art. 3 Abs. 2 lit. a und b StPO, wonach die Strafbehörden namentlich den Grundsatz von Treu und Glauben sowie das Verbot des Rechtsmissbrauchs zu beachten haben (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 304 f.; <ref-ruling> E. 2.4.2 S. 11 mit Hinweisen).
1.4. Der Einwand der Beschwerdeführerin, das Vorgehen der Staatsanwaltschaft und der angefochtene Entscheid seien Schulbeispiele der Verletzung des Grundsatzes von Treu und Glauben sowie des Verbots des überspitzten Formalismus, hat durchaus seine Berechtigung. Indem die Vorinstanz die Eingabe der Beschwerdeführerin vom 27. Februar 2017 nicht als Beschwerde qualifiziert, sondern als Anweisung an die Staatsanwaltschaft, handelt sie zweifellos überspitzt formalistisch. Die Beschwerdeführerin war der Meinung, dass die Staatsanwaltschaft bisher noch nicht über ihr Gesuch um amtliche Verteidigung entschieden hatte, und ersuchte diese, darüber zu befinden. Sollte die Staatsanwaltschaft der Ansicht sein, sie habe mit Schreiben vom 20. Februar 2017 bereits über das Gesuch befunden, sollte sie die Eingabe der Beschwerdeführerin, die für diesen Fall bereits klar formulierte Anträge sowie deren Begründung enthielt, in Anwendung von <ref-law> als Beschwerde an das Obergericht weiterleiten. Das Begehren der Beschwerdeführerin war klar sowie unmissverständlich und kann - da die Staatsanwaltschaft bereits über das Gesuch um amtliche Verteidigung entschieden haben will - nur als Beschwerde gegen diesen Entscheid verstanden werden. Das Antwortschreiben der Staatsanwaltschaft, sie gehe davon aus, dass ihr Schreiben vom 20. Februar 2017 nicht missverstanden werden könne und die Beschwerdeführerin beziehungsweise ihr Verteidiger selbst in der Lage seien, ihre Eingabe an die zuständige Behörde zu richten, grenzt an Rechtsmissbrauch. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde grundsätzlich begründet und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Aus prozessökonomischen Gründen rechtfertigen sich jedoch die folgenden Erwägungen.
1.5. Die amtliche Verteidigung wird von der im jeweiligen Verfahrensstadium zuständigen Verfahrensleitung bestellt (<ref-law>). Im Kanton Aargau bestellt die Oberstaatsanwaltschaft bis zum Abschluss des Vorverfahrens die notwendige und die amtliche Verteidigung (§ 4 Abs. 7 des Einführungsgesetzes vom 16. März 2010 zur Schweizerischen Strafprozessordnung [EG StPO/AG; GS 251.200]). Die Verfahrensleitung berücksichtigt dabei nach Möglichkeit die Wünsche der beschuldigten Person (<ref-law>). Die amtliche Verteidigung wird nach dem Anwaltstarif desjenigen Kantons entschädigt, in dem das Strafverfahren geführt wurde (<ref-law>). Die Staatsanwaltschaft oder das urteilende Gericht legen die Entschädigung am Ende des Verfahrens fest (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 43; <ref-ruling> E. 5.1 S. 201 f.). Wird die beschuldigte Person zu den Verfahrenskosten verurteilt, so ist sie, sobald es ihre wirtschaftlichen Verhältnisse erlauben, verpflichtet, dem Kanton die Entschädigung zurückzuzahlen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 S. 119).
Die Beschwerdeführerin ersuchte am 15. Dezember 2016 darum, dass ihr frei gewählter Verteidiger als amtlicher Verteidiger eingesetzt wird. Dabei handelt es sich um einen prozessualen Antrag, der grundsätzlich mittels eines prozessualen Zwischenentscheids von der Verfahrensleitung beziehungsweise vorliegend der Oberstaatsanwaltschaft zu behandeln gewesen wäre. Die Staatsanwaltschaft vertrat in ihrer Mitteilung vom 19. Dezember 2016 die Ansicht, mit der Ankündigung der Einstellung des Verfahrens habe sich das Gesuch um amtliche Verteidigung erledigt. Im Schreiben vom 20. Februar 2017 stellte sie sich auf den Standpunkt, das Gesuch werde zufolge Rechtskraft des Verfahrens als erledigt betrachtet. In ihrer Beschwerdeantwort vom 10. April 2017 führte sie sodann aus, im Grunde sei das Gesuch schon am 19. Dezember 2017 (recte: 2016) sinngemäss abgelehnt worden. Letzteres ist mit dem Wortlaut der Mitteilung vom 19. Dezember 2016 von vornherein nicht vereinbar; zudem stellte sich diesfalls die Frage nach der Zuständigkeit der Staatsanwaltschaft (vgl. § 4 Abs. 7 EG StPO/AG). Nicht nachvollziehbar ist, weshalb sich das Gesuch um amtliche Verteidigung mit der Ankündigung des Verfahrensabschlusses erledigt haben sollte. Im Falle der Gutheissung des Gesuchs wären berechtigte Aufwendungen bis zum Verfahrensabschluss zu entschädigen. Die Staatsanwaltschaft wusste daher am 19. Dezember 2016 (noch) nicht, ob Leistungen zu entschädigen wären. Trotzdem stellte sie das Verfahren am 9. Januar 2017 ein, ohne den prozessualen Antrag der Beschwerdeführerin behandelt zu haben. Dies hätte sie jedoch zwingend vor dem Abschluss des Verfahrens tun müssen. Gemäss der Rechtsprechung hat das Sachgericht über die Entschädigung des amtlichen Verteidigers im Sachurteil zu befinden, da die Auslagen für die amtliche Verteidigung Bestandteil der Verfahrenskosten bilden (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 43; <ref-ruling> E. 5.1 S. 201 f.). Im Falle einer Einstellung hat die Staatsanwaltschaft hierüber in der Einstellungsverfügung zu befinden. Dies setzt allerdings voraus, dass zuvor bereits über das Gesuch um Einsetzung einer amtlichen Verteidigung entschieden wurde.
Vorliegend verletzte die Staatsanwaltschaft den Anspruch auf rechtliches Gehör nicht nur, indem sie das Verfahren während laufender Frist zur Stellung von Beweisanträgen und Einreichung einer Stellungnahme zur Kostenverlegung einstellte, sondern auch, indem sie das Gesuch um amtliche Verteidigung gänzlich unbehandelt liess. Letzteres monierte die Beschwerdeführerin in ihrem Schreiben vom 16. Januar 2017 ausdrücklich. Zwar richtete sie dieses an die Staatsanwaltschaft und nicht an die Beschwerdeinstanz. Unter dem Gesichtspunkt der Prozessökonomie ist jedoch nicht zu beanstanden, dass sie der Staatsanwaltschaft zunächst die Gelegenheit bot, auf ihre Beurteilung zurückzukommen. Da die Staatsanwaltschaft davon ausging, das Gesuch sei aufgrund der Einstellung des Verfahrens gegenstandslos geworden, hätte sie das Schreiben der Beschwerdeführerin vom 16. Januar 2017 in Anwendung von <ref-law> als Rechtsverweigerungsbeschwerde an die Beschwerdeinstanz weiterleiten müssen.
Damit ist letztlich irrelevant, wie die Schreiben vom 20. und 27. Februar 2017 zu interpretieren sind, da bereits die Eingabe der Beschwerdeführerin vom 16. Januar 2017 als Rechtsverweigerungsbeschwerde zu behandeln gewesen wäre. Diese wäre gutzuheissen und die Staatsanwaltschaft anzuweisen gewesen, das Gesuch der Beschwerdeführerin um amtliche Verteidigung zu behandeln beziehungsweise an die Oberstaatsanwaltschaft weiterzuleiten. Dies ist nachzuholen.
2.
Die Beschwerde ist gutzuheissen und der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben. Die Sache ist zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen an die Vorinstanz sowie zur Entscheidung über das Gesuch der Beschwerdeführerin um amtliche Verteidigung an die Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach zurückzuweisen (vgl. <ref-law>).
Es sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Aargau hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Die Entschädigung ist praxisgemäss ihrem Rechtsvertreter auszurichten. Damit wird ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, der Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau vom 20. Juni 2017 aufgehoben und die Sache zur Neuregelung der Kosten- sowie Entschädigungsfolgen an die Vorinstanz und zur Entscheidung über das Gesuch der Beschwerdeführerin um amtliche Verteidigung an die Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach zurückzuweisen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Aargau hat dem Vertreter der Beschwerdeführerin, Rechtsanwalt Franz Hollinger, eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. April 2018
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Andres