Faits :
A.
A.a. A._, né en 1984, était engagé depuis le 15 mars 2017 comme plâtrier-peintre auprès de B._ Sàrl, à Prilly, et à ce titre assuré obligatoirement auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 5 octobre 2017, il a glissé d'une échelle d'une hauteur d'un mètre et s'est retenu avec le bras droit. Le même jour, un bilan radiologique de l'épaule droite a permis d'exclure l'existence d'une fracture. Le diagnostic d'entorse de l'épaule droite a été posé. La CNA a pris en charge le cas.
Le 13 décembre 2017, l'assuré a informé la CNA qu'il avait des antécédents à son épaule droite dus à un accident survenu en 2008, soit une chute d'une hauteur de trois mètres; vu qu'à l'époque il ne disposait pas de permis de travail, le traitement médical avait eu lieu dans son pays d'origine, au Kosovo. Après avoir sollicité des rapports de médecins traitants de l'assuré, la CNA a soumis le cas à son médecin d'arrondissement, la doctoresse C._, médecin praticien, qui a rendu son rapport le 12 janvier 2018, complété par des appréciations des 23 janvier et 14 mai 2018.
A.b. Par décision du 29 janvier 2018, confirmée sur opposition le 7 juin 2018, la CNA a mis un terme au versement des prestations d'assurance au 22 janvier 2018, au motif que l'état de santé tel qu'il aurait été sans l'accident pouvait être considéré comme atteint à cette même date au plus tard.
B.
Saisie d'un recours contre la décision sur opposition du 7 juin 2018, la Cour des assurances sociales du tribunal cantonal du canton de Vaud l'a rejeté par jugement du 26 août 2019.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il requiert l'annulation, en concluant principalement au renvoi de la cause à la CNA afin qu'elle mette en oeuvre une expertise médicale et rende une nouvelle décision d'indemnisation, et subsidiairement à ce que soit ordonnée toute autre mesure probatoire utile à l'établissement des faits.
L'intimé conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique n'a pas déposé d'observations.
Les 22 novembre et 6 décembre 2019, le recourant a transmis deux rapports médicaux complémentaires.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
2.1. Le litige porte sur le droit du recourant à des prestations d'assurance au-delà du 22 janvier 2018.
2.2. Lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente (art. 97 al. 2 et 105 al. 3 LTF). Aussi, lorsque sont en jeu des prestations en espèces et en nature, comme c'est le cas ici, le Tribunal fédéral dispose-t-il d'un pouvoir d'examen étendu en ce qui concerne les faits communs aux deux types de prestations (arrêt 8C_484/2019 du 3 août 2020 consid. 2 et l'arrêt cité).
3.
Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales régissant le droit aux prestations de l'assurance-accidents (<ref-law>; <ref-law>) ainsi que les principes jurisprudentiels relatifs à la notion de causalité naturelle et adéquate (<ref-ruling> consid. 1 p. 438; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 181; <ref-ruling> consid. 4 p. 250 s; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 111 s), de même qu'en matière d'appréciation de rapports médicaux (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 232; <ref-ruling> consid. 3a p. 352) et plus particulièrement de rapports établis par un médecin-conseil (<ref-ruling> consid. 8.5 p. 105). On peut y renvoyer.
On rappellera en outre qu'en vertu de l'<ref-law>, les prestations pour soins, les remboursements de frais ainsi que les indemnités journalières et les allocations pour impotent ne sont pas réduits lorsque l'atteinte à la santé n'est que partiellement imputable à l'accident. Lorsqu'un état maladif préexistant est aggravé ou, de manière générale, apparaît consécutivement à un accident, le devoir de l'assurance-accidents d'allouer des prestations cesse si l'accident ne constitue pas la cause naturelle (et adéquate) du dommage, soit lorsque ce dernier résulte exclusivement de causes étrangères à l'accident. Tel est le cas lorsque l'état de santé de l'intéressé est similaire à celui qui existait immédiatement avant l'accident (statu quo ante) ou à celui qui existerait même sans l'accident par suite d'un développement ordinaire (statu quo sine). A contrario, aussi longtemps que le statu quo sine vel ante n'est pas rétabli, l'assureur-accidents doit prendre à sa charge le traitement de l'état maladif préexistant, dans la mesure où il s'est manifesté à l'occasion de l'accident ou a été aggravé par ce dernier (arrêts 8C_781/2017 du 21 septembre 2018 consid. 5.1, in SVR 2019 UV n° 18 p. 64; 8C_657/2017 du 14 mai 2018 consid. 3.2 et les références, in SVR 2018 UV n° 39 p. 141). En principe, on examinera si l'atteinte à la santé est encore imputable à l'accident ou ne l'est plus (statu quo ante ou statu quo sine) sur le critère de la vraisemblance prépondérante, usuel en matière de preuve dans le domaine des assurances sociales (ATF <ref-ruling> consid. 3.1 p. 181), étant précisé que le fardeau de la preuve de la disparition du lien de causalité appartient à la partie qui invoque la suppression du droit (arrêt 8C_614/2019 du 29 janvier 2020 consid. 6.2, in SVR 2020 UV n° 24 p. 95 et les références citées; arrêt 8C_401/2019 du 9 juin 2020 consid. 4).
4.
4.1. La cour cantonale a considéré que l'accident du 5 octobre 2017 avait causé une aggravation temporaire d'un état dégénératif préexistant auparavant asymptomatique; plus concrètement, l'atteinte accidentelle à l'épaule droite avait consisté en une décompensation post-traumatique d'une tendinopathie chronique de la coiffe des rotateurs, sans lésion structurelle. Faisant siennes les conclusions des rapports médicaux de la doctoresse C._, la juridiction cantonale a considéré que le statu quo sine vel ante était atteint déjà au début du mois de janvier 2018 et que c'était dès lors à juste titre que la CNA avait mis un terme au versement des prestations légales au 22 janvier 2018.
4.2. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir, à l'instar de la CNA, procédé à une instruction lacunaire et incomplète du dossier médical. Il se prévaut du rapport du 28 février 2018 du docteur D._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et traumatologie, dans lequel ce médecin traitant confirmerait la persistance d'atteintes post-traumatiques, pour affirmer qu'il était prématuré de mettre un terme au versement des prestations avec effet au 22 janvier 2018. Faisant grief aux premiers juges de s'être fondés sur le rapport de la doctoresse C._, il fait valoir que celle-ci ne l'avait pas examiné et s'était uniquement référée à un électroneuromyogramme (ENMG) du 20 décembre 2017. Il estime enfin que la cour cantonale aurait établi de manière erronée les faits pertinents et aurait abusé de son pouvoir d'appréciation en retenant qu'il avait de très lourds antécédents au niveau de son épaule droite; il serait aussi erroné de supposer que seules des lésions structurelles pourraient entraîner des conséquences au-delà de trois mois.
4.3. Ces griefs sont mal fondés, pour les motifs exposés ci-après:
4.3.1. Tout d'abord, on comprend mal le recourant lorsqu'il remet en question ses antécédents à l'épaule droite, ceux-ci étant non seulement documentés par un dossier médical et radiologique complet, mais également par ses propres déclarations.
4.3.2. Quant aux rapports de la doctoresse C._, dont le dernier a été sollicité en cours de procédure cantonale, c'est à juste titre que les premiers juges leur ont reconnu une pleine valeur probante (cf. <ref-ruling> consid. 8.5 p. 105). Les conclusions de cette praticienne, selon lesquelles l'accident du 5 octobre 2017 avait cessé de déployer ses effets au plus tard trois mois après l'accident, ne sont en effet ni contredites, ni même remises en question par un autre avis médical. Le fait qu'elle n'ait pas examiné personnellement l'assuré ne saurait diminuer la valeur probante de ses rapports, dans la mesure où elle disposait - contrairement aux allégations du recourant - d'un dossier médical et radiologique complet et qu'il s'agissait uniquement d'apprécier le rapport de causalité naturelle entre les atteintes à l'épaule droite et l'accident du 5 octobre 2017 (arrêt 8C_265/2019 du 3 septembre 2019 consid. 6.2 et la référence).
4.3.3. Quoi qu'en dise le recourant, le rapport du 28 février 2018 du docteur D._ n'est pas non plus de nature à mettre en doute les conclusions de la doctoresse C._ (cf. <ref-ruling> consid. 8.5 p. 105). Dans ce rapport, celui-ci pose trois diagnostics par rapport à l'épaule droite et atteste une incapacité de travail de 100 %.
En premier lieu, le docteur D._ évoque des " cervicobrachialgies droites post-traumatiques ". Il est rappelé à cet égard que l'utilisation du terme " post-traumatique " n'est pas forcément synonyme d'une atteinte en rapport de causalité avec un traumatisme. Cette expression est aussi souvent utilisée pour décrire une chronologie d'événements, c'est-à-dire qu'une atteinte est survenue après un traumatisme. Il convient dès lors d'examiner dans quel sens l'expression est utilisée eu égard aux circonstances du cas concret (arrêts 8C_555/2018 du 17 octobre 2018 consid. 4.1.1; 8C_856/2017 du 2 mai 2018 consid. 5.3; 8C_400/2014 du 21 juillet 2014 consid. 3.2). En l'espèce, le docteur D._ a mentionné dans un rapport précédent, daté du 7 novembre 2017, qu'il avait déjà suivi le patient en 2015 pour des douleurs de l'épaule droite accompagnées de paresthésies du membre supérieur droit, sans lésion démontrée au niveau de la coiffe des rotateurs qui était en continuité; un traitement conservateur avait eu lieu; un arrêt de travail au long cours comme plâtrier-peintre avait alors été prononcé; ensuite du traumatisme du 5 octobre 2017, le docteur D._ a fait réaliser une arthro-IRM de l'épaule droite le 31 octobre 2017. Ne trouvant aucune explication à l'importance de la symptomatologie ainsi qu'au déficit fonctionnel, il a adressé son patient au docteur E._, spécialiste FMH en neurologie, pour un bilan neurologique, qui a été effectué le 9 décembre 2017 et s'est avéré être " rigoureusement normal ". Eu égard à cette anamnèse, force est de conclure que l'adjonction " post-traumatique " utilisée par le docteur D._ dans son rapport du 28 février 2018 doit être interprétée dans le sens d'une attribution temporelle et non pas causale.
Quant au deuxième diagnostic, celui de " lésion partielle du tendon supra-épineux de l'épaule droite avec tendinopathie du long chef du biceps avec poussée congestive d'une arthropathie acromio-claiviculaire droite traitée conservativement en 2015 ", il s'agit là encore d'une lésion antérieure à l'accident du 5 octobre 2017.
Se référant enfin à l'accident du 5 octobre 2017, le docteur D._ fait état d'une " décompensation post-traumatique d'une tendinopathie chronique de la coiffe des rotateurs ". En d'autres termes, il rejoint l'avis de la doctoresse C._ quant à la qualification de cette atteinte dans le sens d'une aggravation passagère d'un état antérieur.
4.3.4. En tant que le recourant se réfère aux rapports du docteur D._ du 6 novembre 2019 et du docteur F._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, du 3 octobre 2019, qu'il a produits en annexe du recours fédéral, ceux-ci ont été établis postérieurement au jugement attaqué et constituent donc des preuves nouvelles ne pouvant pas être prises en considération par la Cour de céans (<ref-law>).
4.4. Il s'ensuit que la cour cantonale était fondée à se référer à l'avis de la doctoresse C._ et à confirmer que le statu quo sine vel ante était atteint au 22 janvier 2018, sans qu'il soit nécessaire d'administrer des preuves supplémentaires sous la forme d'une expertise médicale (cf. <ref-ruling> consid. 6.5 p. 368 s. sur l'appréciation anticipée des preuves).
5.
Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 7 septembre 2020
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Elmiger-Necipoglu