Faits :
A.
A._, né en 1963, a exploité en qualité d'indépendant une entreprise de travaux de maçonnerie et carrelage depuis 2007. Le 4 octobre 2017, il a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité.
Après avoir recueilli l'avis du docteur B._, médecin traitant (des 10 novembre 2017 et 1 er octobre 2018), l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) a mis en oeuvre une expertise orthopédique. Dans un rapport du 4 mars 2019, le docteur C._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, a diagnostiqué - avec répercussion sur la capacité de travail - des lésions des tendons de la coiffe des rotateurs des deux épaules, évoluant depuis 2006 environ (déchirure transfixiante avec rétraction tendineuse des tendons du sus-épineux des deux côtés, déchirure partielle des tendons du sous-épineux et sous-scapulaire à gauche avec tendinopathie du long chef du biceps, déchirure du sous-scapulaire à droite, tendinopathie sévère du long chef du biceps et arthrose acromio-claviculaire bilatérale), une gonarthrose bilatérale prédominante aux compartiments fémoro-tibiaux internes (status après arthroscopie du genou droit et structures antéro-externes [SAE] pour chondromalacie rotulienne du 2 septembre 1995 et status après arthroscopie du genou gauche pour lésion méniscale dégénérative interne du 11 décembre 2018) et des cervico-dorso-lombalgies chroniques (névralgie intercostale plus marquée à droite qu'à gauche, protrusion discale foraminale gauche C5-C6, protrusion discale médiane C6-C7, uncarthrose gauche C4-C5, discopathie D12-L1 avec protrusion discale paramédiane droite et troubles dégénératifs pluriétagées du rachis). Le médecin a indiqué que la capacité de travail de l'assuré était pratiquement nulle dans son activité habituelle, mais qu'il pouvait travailler dans une activité adaptée à plein temps, avec une diminution de rendement de l'ordre de 25 % en raison des douleurs multiples et des pauses nécessaires. L'office AI a encore effectué une enquête économique pour activité professionnelle indépendante (rapport du 20 mai 2019). Par décision du 6 février 2020, il a octroyé à l'assuré une rente entière de l'assurance-invalidité du 1 er mai 2018 au 31 mai 2019, puis un quart de rente dès le 1 er juin 2019.
B.
Statuant le 27 avril 2021, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel a rejeté le recours formé par l'assuré contre cette décision.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre cet arrêt dont il demande la réforme en ce sens qu'il a droit à une rente entière de l'assurance-invalidité dès le 1er juin 2019. Subsidiairement, il demande l'octroi de trois quarts de rente dès le 1er juin 2019. Plus subsidiairement encore, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (<ref-law>), que le Tribunal fédéral applique d'office (<ref-law>), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
2.
2.1. Le litige porte sur l'étendue du droit du recourant à une rente de l'assurance-invalidité dès le 1 er juin 2019 (rente entière ou trois quarts de rente, au lieu du quart de rente confirmé en instance cantonale dès le 1 er juin 2019). L'arrêt entrepris expose de manière complète les dispositions légales et la jurisprudence applicables à l'exigibilité d'un changement de profession pour un assuré, à la lumière de son obligation de diminuer le dommage, ainsi qu'à l'évaluation de l'invalidité. Il suffit d'y renvoyer.
2.2. On ajoutera aux considérations cantonales que le bien-fondé d'une décision d'octroi, à titre rétroactif, d'une rente échelonnée dans le temps doit être examiné à la lumière des conditions de révision du droit à la rente (cf. <ref-ruling> consid. 2d et les références). Aux termes de l'<ref-law>, si le taux d'invalidité du bénéficiaire de la rente subit une modification notable, la rente est, d'office ou sur demande, révisée pour l'avenir, à savoir augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée.
3.
3.1. La juridiction cantonale a constaté que le recourant ne contestait pas les conclusions de l'expertise du docteur C._ selon lesquelles il était en mesure, d'un point de vue médico-théorique, d'exercer une activité adaptée à 100 % dès février 2019, avec une diminution de rendement de 25 %. En ce qui concerne l'exigibilité d'un changement d'activité professionnelle, elle a retenu que le recourant ne mettait pas pleinement en valeur sa capacité de travail résiduelle dans son activité indépendante et qu'il était susceptible de se procurer un revenu notablement supérieur en exerçant une activité salariée adaptée. Par ailleurs, bien qu'importantes, les limitations fonctionnelles décrites par l'expert ne faisaient pas obstacle à la mise en valeur par le recourant de sa capacité de travail résiduelle sur un marché équilibré du travail (p. ex. dans le domaine de la logistique en horlogerie ou dans l'industrie légère). Âgé de 55 ans au moment de l'expertise du docteur C._, le recourant se trouvait enfin encore loin de l'âge à partir duquel la jurisprudence considère généralement qu'il n'existe plus de possibilité réaliste d'exploiter la capacité résiduelle de travail sur un marché supposé équilibré.
3.2. Invoquant une constatation manifestement inexacte des faits pertinents consécutive à une appréciation arbitraire des preuves et à une violation du droit fédéral, le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir retenu qu'il était en mesure de mettre à profit sa capacité résiduelle de travail sur le marché équilibré du travail. Il soutient en particulier que les premiers juges ont omis d'examiner l'exigibilité d'un changement de profession au regard de l'ensemble des circonstances objectives et subjectives, ainsi que de son âge et de ses limitations fonctionnelles importantes.
4.
Le recourant se limite en l'occurrence à substituer son appréciation des éléments qu'il considère favorables à sa position sans exposer en quoi celle de l'instance précédente serait manifestement inexacte (c'est-à-dire arbitraire; <ref-ruling> consid. 2.2 et la référence). Reprenant mot pour mot de larges extraits de l'argumentation qu'il a déjà développée en instance cantonale (à ce sujet, voir <ref-ruling> consid. 5.2), il n'établit nullement que les premiers juges auraient retenu de manière arbitraire que les domaines de la logistique en horlogerie ou de l'industrie légère offraient des possibilités d'emplois adaptés aux limitations fonctionnelles décrites par le docteur C._ ou que ces dernières demanderaient des concessions irréalistes de la part d'un potentiel employeur. A cet égard, à l'inverse de ce que soutient le recourant, les activités légères décrites par la juridiction cantonale, notamment celles de l'industrie légère, peuvent être effectuées principalement en position assise et ne nécessitent pas de formation autre qu'une mise au courant initiale. Dans la mesure où le recourant n'est plus en mesure d'exercer son activité habituelle du point de vue médical, on ne voit en outre pas en quoi il ne pourrait être tenu, en fonction des circonstances objectives et subjectives du cas concret, de mettre fin à son activité indépendante au profit d'une activité salariée plus lucrative. Lors de l'enquête économique, il a du reste indiqué expressément à l'office intimé qu'il cherchait à vendre son entreprise individuelle (rapport du 20 mai 2019, p. 9).
Le recourant ne remet en outre pas en cause le fait qu'il n'avait pas encore atteint l'âge à partir duquel la jurisprudence admet qu'il peut être plus difficile de se réinsérer sur le marché du travail (<ref-ruling> consid. 4.5.2; <ref-ruling> consid. 3.3-3.4). Aussi, si l'âge du recourant peut certes limiter dans une certaine mesure ses possibilités de retrouver un emploi adapté à ses limitations fonctionnelles, on ne saurait en revanche considérer qu'il rend à lui seul cette perspective illusoire au point de procéder à une analyse globale de sa situation au sens de l'ATF <ref-ruling>. C'est ainsi en pure perte que le recourant se réfère à des arrêts du Tribunal fédéral concernant des personnes qui avaient un âge nettement plus avancé que le sien. Dans ces circonstances, il n'y a pas lieu de s'écarter des considérations de la juridiction cantonale.
5.
C'est finalement en vain que le recourant remet en cause la fixation de son taux d'invalidité. En ce qui concerne le revenu sans invalidité, le recourant se limite à critiquer le raisonnement de l'office intimé, qui n'a pourtant pas été suivi par la juridiction cantonale, puis à affirmer de manière générale que les premiers juges n'ont pas pris en compte "les avantages connus qu'un indépendant peut faire valoir dans les charges d'exploitation de sa propre entreprise". Il n'expose dès lors pas, fût-ce succinctement, en quoi les premiers juges se seraient fondés de manière arbitraire sur les données résultant de son compte individuel AVS (à ce sujet, voir arrêt 9C_153/2020 du 9 octobre 2020 consid. 2 et les références). Quant au revenu d'invalide, le recourant se borne à s'interroger sur les motifs pour lesquels la juridiction cantonale a retenu une durée hebdomadaire de travail de 41,7 heures et non pas de 40 heures (à ce sujet, voir <ref-ruling> consid. 3b; Office fédéral de la statistique, Durée normale du travail dans les entreprises selon la division économique) et à contester l'abattement fixé par l'office intimé (15 %) sur le revenu résultant des données statistiques de l'Enquête suisse sur la structure des salaires (ESS). En d'autres termes, il se contente de maintenir l'appréciation qu'il a défendue devant l'instance cantonale, qu'il oppose à celle de la juridiction cantonale, sans démontrer en quoi ou sur quel point les constatations de l'autorité précédente seraient susceptibles d'être entachées d'arbitraires ou d'un excès de son pouvoir d'appréciation (cf. art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF). Qui plus est, les premiers juges ont procédé explicitement à la comparaison des revenus avec "le taux d'abattement maximal (25 %) " sur les données statistiques résultant de l'ESS, afin de mettre en évidence que la question de l'abattement n'avait aucune influence sur son droit à une rente de l'assurance-invalidité.
6.
Mal fondé, le recours doit être rejeté en application de la procédure simplifiée de l'<ref-law>.
Succombant, le recourant supportera les frais de procédure (<ref-law>). Il n'a pas droit à une indemnité de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 14 octobre 2021
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
Le Greffier : Bleicker