Sachverhalt:
A.
Zwischen A._ und B._ ist seit Juli 2019 ein Scheidungsverfahren vor dem Bezirksgericht Horgen hängig. Im Rahmen seiner Replik ersuchte A._ um Zulassung einer Streitverkündungsklage gegen seine Schwiegermutter, C._. Er beantragte, seine Schwiegermutter sei zu einer Zahlung an ihn von mindestens Fr. 200'000.-- zu verpflichten, je nach Ausgang des Verfahrens.
Das Bezirksgericht wies den Antrag um Zulassung der Streitverkündungsklage mit Verfügung vom 6. April 2021 ab, soweit es darauf eintrat.
B.
Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 16. August 2021 ab.
C.
Mit Beschwerde vom 17. September 2021 gelangt A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, das vorinstanzliche Urteil sei aufzuheben, die Streitverkündungsklage zuzulassen und das Verfahren an die Erstinstanz zurückzuweisen. Diese sei zudem anzuweisen, die Vorkehren für einen weiteren Schriftenwechsel zu treffen. Der Beschwerde sei ausserdem aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Mit Verfügung vom 21. September 2021 hat der Präsident der urteilenden Abteilung das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.
Das Bundesgericht hat die Akten der Vorinstanz, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Entscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 75 BGG), mit dem die Zulassung der Streitverkündungsklage verweigert wurde. Dabei handelt es sich - entgegen den Ausführungen des Obergerichts - um einen vor Bundesgericht anfechtbaren Teilentscheid (Art. 91 lit. b BGG; statt vieler <ref-ruling> E. 1.1; Urteil 4A_169/2020 vom 8. März 2020 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>; jeweils mit Hinweisen), der den für die Beschwerde in Zivilsachen erforderlichen Streitwert (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) erreicht. Der Beschwerdeführer ist nach Art. 76 Abs. 1 BGG zur Beschwerde berechtigt und die Beschwerdefrist ist eingehalten (Art. 100 Abs. 1 BGG). Auf die Beschwerde ist daher - unter Vorbehalt der nachfolgenden Ausführungen - grundsätzlich einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht in diesem Bereich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es befasst sich aber grundsätzlich nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden (Art. 42 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.2.2). Für die behauptete Verletzung von verfassungsmässigem und kantonalem Recht gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG). Hier prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen (<ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling>E. 3.2). Die beschwerdeführende Partei hat die angeblich verletzte Norm zu nennen und den Inhalt der verletzten Norm bzw. die daraus fliessenden Ansprüche zu beschreiben. Ausserdem hat sie aufzuzeigen, weshalb im konkreten Fall dieses Recht bzw. der Anspruch verletzt worden sein soll. Schliesslich muss die beschwerdeführende Partei erklären, inwiefern die richtige Anwendung der als verletzt gerügten Norm zu einem anderen Ergebnis geführt hätte (Urteile 5A_202/2021 vom 13. Oktober 2021 E. 2.2; 5A_85/2021 vom 26. März 2021 E. 6.2). Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.3).
Auf die Ausführungen des Beschwerdeführers, wonach dieser sinngemäss eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör sowie eine Verletzung des Grundsatzes der derogatorischen Kraft des Bundesrechts und die Anwendung von überspitztem Formalismus rügt, ist aus diesem Grund nicht einzutreten: Er hat weder die angeblich verletzten Normen genannt noch sich mit diesen sowie den daraus fliessenden Ansprüchen auch nur ansatzweise auseinandergesetzt. Auch hat er nicht aufgezeigt, weshalb diese konkret verletzt sein sollen.
2.
Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe die Streitverkündungsklage zu Unrecht nicht zugelassen.
2.1. Gemäss Art. 81 Abs. 1 ZPO kann die streitverkündende Partei ihre Ansprüche, die sie im Falle des Unterliegens gegen die streitberufene Person zu haben glaubt, beim Gericht, das mit der Hauptklage befasst ist, geltend machen. Die Zulassung der Streitverkündungsklage ist mit der Klageantwort oder mit der Replik im Hauptprozess zu beantragen. Die Rechtsbegehren, welche die streitverkündende Partei gegen die streitberufene Person zu stellen gedenkt, sind zu nennen und kurz zu begründen (Art. 82 Abs. 1 ZPO).
Voraussetzung für die Zulassung der Streitverkündungsklage bildet unter anderem der sachliche Zusammenhang zwischen dem mit der Streitverkündungsklage geltend gemachten Anspruch und dem Hauptklageanspruch. Dies folgt aus der Formulierung von Art. 81 Abs. 1 ZPO, wonach ein Anspruch vorausgesetzt ist, welchen die streitverkündende Partei "im Falle des Unterliegens gegen die streitberufene Partei zu haben glaubt". Mit der Streitverkündungsklage können jedoch nicht alle Ansprüche geltend gemacht werden, die in irgendeinem sachlichen Zusammenhang zum Hauptklageanspruch stehen. Vielmehr beschränkt sich die Zulässigkeit der Streitverkündungsklage auf Ansprüche, die vom Bestand des Hauptklageanspruchs abhängen. Dabei handelt es sich namentlich um Regress-, Gewährleistungs- und Schadloshaltungsansprüche, aber etwa auch um vertragliche oder gesetzliche Rückgriffsrechte. Werden solche Ansprüche geltend gemacht, besteht der sachliche Zusammenhang zum Hauptklageanspruch und es ist auch das Rechtsschutzinteresse gegeben. Zur Bejahung eines sachlichen Zusammenhangs ist ausreichend, wenn der Anspruch nach der Darstellung der streitverkündenden Partei vom Ausgang des Hauptklageverfahrens abhängig ist und damit ein potentielles Regressinteresse aufgezeigt wird (zum Ganzen <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 2.4.3). Diesen Voraussetzungen genügen konnexe Ansprüche nicht, die zwar mit dem Hauptprozess in einem sachlichen Zusammenhang stehen, aber im Bestand nicht vom Ausgang desselben abhängen, sondern eigenständige Ansprüche gegen den Dritten darstellen (Urteil 4A_341/2014 vom 5. November 2014 E. 3.3).
2.2. Die Vorinstanz stützte die Nichtzulassung der Streitverkündungsklage zunächst mit dem Argument, der vom Beschwerdeführer geltend gemachte Anspruch sei nicht vom Bestand der Forderung des Hauptverfahrens abhängig und es bestehe daher kein sachlicher Zusammenhang.
2.2.1. Gemäss den verbindlichen (Art. 105 Abs. 1 BGG) Feststellungen der Vorinstanz macht der Beschwerdeführer gegenüber der Beschwerdegegnerin güter- bzw. obligationenrechtliche Forderungen aus angeblichen Investitionen seines Eigenguts in Liegenschaften geltend, welche entweder der Beschwerdegegnerin selbst oder aber der Streitverkündungsbeklagten zuzuordnen sind. Für den Fall, dass gegenüber der Beschwerdegegnerin keine diesbezüglichen güter- oder obligationenrechtlichen Ansprüche bestehen sollten, will er seine Forderungen aus den behaupteten Investitionen gegenüber der Streitverkündungsbeklagten geltend machen.
2.2.2. Damit ist die Voraussetzung des sachlichen Zusammenhangs im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung aber gerade nicht erfüllt: Ob der Beschwerdeführer gegen die Beschwerdegegnerin basierend auf seinen behaupteten Investitionen in deren Liegenschaften güter- und/oder obligationenrechtliche Ansprüche geltend machen kann, wirkt sich gerade nicht auf das Bestehen von Ansprüchen aus behaupteten Investitionen in die Liegenschaften der Streitverkündungsbeklagten aus. Mit anderen Worten können beide Ansprüche unabhängig voneinander bestehen oder nicht bestehen. Damit liegt aber gerade kein Abhängigkeitsverhältnis zwischen dem Hauptklageanspruch und dem behaupteten Anspruch gegen die Streitverkündungsbeklagte im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung vor, sondern ein eigenständiger Anspruch gegenüber der Streitverkündungsbeklagten.
2.2.3. Daran vermögen auch die teilweise nur schwer verständlichen Ausführungen in der Beschwerdeschrift nichts zu ändern: Der Beschwerdeführer stellt sich hier auf den Standpunkt, wonach sich ohne die Klärung der Vorfragen, welches und was an Eigengut er für die Liegenschaften der Streitverkündungsbeklagten aufgewendet hat, das Hauptverfahren nur schwer zu einem Ende bringen liesse. Es handle sich deswegen nicht um eigenständige Ansprüche gegenüber Dritten. Mit dieser Argumentation verkennt der Beschwerdeführer das Institut der Streitverkündungsklage. Denn bei dieser geht es gerade darum, für den Fall des Unterliegens (in einem sachlichen Zusammenhang stehende, abhängige) Folgeansprüche gegenüber der streitverkündungsbeklagten Person geltend zu machen. Es geht aber gerade nicht um die Klärung etwaiger Vorfragen im Hauptprozess.
Die Vorinstanz erkannte daher zu Recht, dass es am sachlichen Zusammenhang im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung für eine Streitverkündungsklage mangelt.
2.3. Bei diesem Ergebnis braucht auf die weiteren Einwendungen des Beschwerdeführers gegen die alternativen Begründungen des Obergerichts nicht weiter eingegangen zu werden. Insbesondere kann offen bleiben, ob die Streitverkündungsklage in einem Ehescheidungsverfahren bei Vorliegen der übrigen Voraussetzungen grundsätzlich zulässig ist oder ob in einem solchen Verfahren die Erhebung einer Streitverkündungsklage von vornherein ausgeschlossen ist.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Ausgangsgemäss wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdegegnerin sowie der Streitverkündungsbeklagten sind keine entschädigungspflichtigen Kosten angefallen, weshalb keine Parteientschädigung zu sprechen ist (Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Streitverkündungsbeklagten und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, mitgeteilt.
Lausanne, 27. Januar 2022
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Lang