Sachverhalt:
A.
B._ (Kläger, Beschwerdegegner) arbeitete ab dem 1. April 2013 als "Country Manager Schweiz" für die in U._/LU ansässige A._ AG (Beklagte, Beschwerdeführerin). Mit Schreiben vom 25. Juni 2013 kündigte die Beklagte das Arbeitsverhältnis unter Einhaltung der vereinbarten Kündigungsfrist von sechs Monaten auf Ende Dezember 2013. Ab dem 19. Juli 2013 bis zum 31. Oktober 2013 war der Kläger gemäss ärztlichem Attest arbeitsunfähig. Mit Schreiben vom 18. November 2013 stellte die Beklagte den Kläger frei.
B.
B.a. Nach erfolglosem Schlichtungsversuch beantragte der Kläger mit Klage vom 16. Juli 2014 beim Arbeitsgericht des Kantons Luzern, die Beklagte sei zu verpflichten, ihm Fr. 90'000.-- als Bonus und Fr. 4'903.40.-- als Spesenersatz je nebst Zins zu 5% seit dem 31. Januar 2014 zu bezahlen.
Mit Urteil vom 1. Dezember 2016 verurteilte das Arbeitsgericht die Beklagte zur Bezahlung von Fr. 90'000.-- als Bonus sowie von Fr. 710.-- als Spesenersatz je nebst Zins zu 5% seit dem 31. Januar 2014 zu bezahlen. Einen Anspruch der Beklagten auf Lohnrückforderung verneinte es.
B.b. Dagegen erhob die Beklagte am 1. Februar 2017 Berufung beim Kantonsgericht des Kantons Luzern. Sie beantragte, es sei das Urteil des Arbeitsgerichts vom 1. Dezember 2016 aufzuheben und die Klage des Klägers abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zwecks Ergänzung des Sachverhalts bzw. Durchführung eines Beweisverfahrens an das Arbeitsgericht zurückzuweisen.
Mit Urteil vom 6. Februar 2018 verurteilte das Kantonsgericht die Beklagte, dem Kläger Fr. 80'620.10 nebst Zins zu 5 % seit 1. Februar 2014 zu bezahlen. Wie das Arbeitsgericht bejahte es den klägerischen Anspruch auf einen Bonus von Fr. 90'000.-- sowie auf Spesenersatz in Höhe von Fr. 710.--. Gleichzeitig bejahte es einen Rückforderungsanspruch der Beklagten von Fr. 5'032.45.-- in Zusammenhang mit dem für die Zeit vom 1. November 2013 bis zum 18. November 2013 ausbezahlten Lohn mit der Begründung, der Kläger habe für diesen Zeitraum den Nachweis seiner Arbeitsunfähigkeit nicht erbracht. Weiter bejahte es einen Verrechnungsanspruch der Beklagten von Fr. 5'057.45, da es sich beim Bonus um einen Lohnbestandteil handle, der dem Kläger für den fraglichen Zeitraum ebenfalls nicht zustehe.
C.
Die Beklagte beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Kantonsgerichts des Kantons Luzern vom 6. Februar 2018 sei aufzuheben und die Klage abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Arbeitsgericht des Kantons Luzern zurückzuweisen. Subeventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Der Beschwerdegegner und die Vorinstanz beantragen die Abweisung der Beschwerde.
Mit Verfügung vom 4. Juni 2018 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung erteilt.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen).
Die Beschwerde richtet sich gegen einen Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz, die als Rechtsmittelinstanz (<ref-law>) in einer Zivilsache (<ref-law>) entschieden hat. Die Beschwerdeführerin ist mit ihren Begehren teilweise unterlegen (<ref-law>), die Beschwerde ist fristgerecht eingereicht worden (<ref-law>) und der Streitwert ist erreicht (<ref-law>). Insoweit sind die Zulässigkeitsvoraussetzungen erfüllt. Auf die Beschwerde ist unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) einzutreten.
2.
2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei der Vorinstanz prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 1.4.3).
2.2. Die Beschwerdeführerin legt verschiedene Indizien dar, die ihres Erachtens Zweifel an der Arbeitsunfähigkeit des Beschwerdegegners zu wecken vermögen. Sie bringt insbesondere vor, die von Dr. med. C._ erstellten Arztzeugnisse seien rückdatiert gewesen und der Beschwerdegegner habe sich geweigert, den Arzt von der ärztlichen Schweigepflicht zu entbinden. Da diese Sachverhaltselemente dem angefochtenen Entscheid nicht zu entnehmen sind, kann die Beschwerdeführerin damit nicht gehört werden.
3. Die Beschwerdeführerin rügt in zweifacher Hinsicht eine Verletzung von Art. 1 und Art. 18 OR.
3.1. Zunächst bringt die Beschwerdeführerin vor, entgegen der Auffassung der Vorinstanz sei keine Vereinbarung zustande gekommen, wonach dem Beschwerdegegner für das Jahr 2013 ein vorbehaltloser Anspruch auf einen Bonus in Höhe von Fr. 90'000.-- zustehe. Vielmehr habe die Bonuszahlung insbesondere immer unter dem Vorbehalt gestanden, dass der Arbeitnehmer seine Arbeitstätigkeit während der gesamten Bonusperiode ausübe und das Arbeitsverhältnis im Zeitpunkt der Auszahlung des Bonus nicht gekündigt sei.
3.1.1. Die Vorinstanz stellte fest, dass die Beschwerdeführerin dem Beschwerdegegner ein Vertragsangebot zustellen liess, unter dessen Ziffer 4 Folgendes festgehalten wurde:
"Die Bonusvereinbarung wird von Herrn D._ und Herrn E._ [sc. leitende Angestellte der Beschwerdeführerin] zu einem späteren Zeitpunkt festgelegt. Bei Erreichen der vereinbarten Ziele kann der Bonus einen Betrag bis CHF 90'000 bewirken.
Der Bonus wird nur ausbezahlt, wenn der Arbeitnehmer das ganze Jahr für den Arbeitgeber tätig war. Das heisst jeweils vom 01.01 bis 31.12 des Jahres. Es gibt keine pro Rata Bonuszahlung.
Der Bonus wird zum ersten Mal im Mai 2014 ausbezahlt.
Der Bonus für das Jahr 2014 wird zu einem späteren Zeitpunkt festgelegt."
In seiner schriftlichen Antwort vom 16. Dezember 2012 hielt der Beschwerdegegner zur Bonusregelung Folgendes fest:
"4. Bonus: Besteht keine nach oben hin geöffnete Bonusskale? Ist der Betrag von 90'000.-- der maximal möglich zu erreichende Bonus? Wird der Bonus als variabler Lohnanteil oder als Bonus basierend auf einem Fixsalär von 100% definiert? Die Bonusvereinbarung 2013 erhalte ich gerne zusammen mit dem finalisierten Vertrag. Eine Absicherung des Bonus 2013 erachte ich als ausgesprochen wichtig. (...) Eine Bonuszahlung, die nicht pro-rata ausgezahlt werden kann, stellt gegenüber meinem derzeitigen Vertrag eine Verschlechterung der derzeitigen vertraglichen Situation dar. Gemäss Absatz 2 würde dies sogar dazu führen, dass im 2013 kein Bonus ausbezahlt würde."
Nachdem ein Vergleichsgespräch zwischen dem Beschwerdegegner und D._ und E._ am 20. Dezember 2012 stattfand, sandte der Beschwerdegegner seinen Gesprächspartnern am folgenden Tag ein E-Mail, wo Folgendes zu lesen war:
"Aufgrund unserer mündlichen Vereinbarung sind wir uns in allen Punkten einig geworden. Es ist meiner Ansicht nur noch der untenstehende Punkt schriftlich einzufügen um der mündlichen Vereinbarung zu entsprechen.
Ich bin Ihnen dankbar, wenn Sie mir raschmöglichst eine neue Vertragskopie zukommen lassen oder Sie mir das OK geben, die folgenden Anpassungen hineinzufügen und hoffe, dass Sie damit einverstanden sind:
Klausel 4:
Die Bonusvereinbarung für das Jahr 2013 wird von Herrn D._ und Herrn E._ zu einem späteren Zeitpunkt festgelegt. Ein Bonus von CHF 90'000 für das Jahr 2013 ist jedoch garantiert. Der Bonus 2013 wird im Mai 2014 ausbezahlt.
Für das Jahr 2014 und die Folgejahre hat der Arbeitnehmer bei Erreichen der vereinbarten Ziele Anspruch auf einen Bonus mindestens im Rahmen des Bonus 2013. Die Bonusvereinbarung für das Jahr 2014 sowie die Folgejahre wird in einem späteren Zeitpunkt festgelegt. Der Bonus wird pro rata ausbezahlt, sollte das Arbeitsverhältnis aufgelöst werden."
Am selben Tag beantwortete D._ das E-Mail des Beschwerdegegners wie folgt:
"I her (e) by confirm this is cor (r) ect and we agree and will follow this.
This should be en (o) ugh, so you can sign and it will be included as an ap (p) endix."
Am 23. Dezember unterzeichnete der Kläger den Arbeitsvertrag, dessen Ziffer 4 unverändert übernommen wurde.
Gestützt darauf erwog die Vorinstanz, die vom Beschwerdegegner vorgeschlagene und von der Beschwerdeführerin vorbehaltlos angenommene Formulierung der Bonusvereinbarung habe die Bonusregelung im schriftlichen Arbeitsvertrag ersetzt. Der klaren Parteivereinbarung sei zu entnehmen, dass die Beschwerdeführerin für das Jahr 2013 einen voraussetzungslosen Mindestbonus von Fr. 90'000.-- garantierte. Bei der vereinbarten Sondervergütung handle es sich nicht um eine Gratifikation, sondern um einen festen Lohnbestandteil. Bezüglich ihrer Auszahlung stehe der Beschwerdeführerin kein Ermessen zu.
3.1.2. Eine Gratifikation zeichnet sich gegenüber dem Lohn dadurch aus, dass sie zum Lohn hinzutritt und immer in einem gewissen Masse vom Willen des Arbeitgebers abhängt. Die Gratifikation wird damit ganz oder zumindest teilweise freiwillig ausgerichtet (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 5.2; <ref-ruling> E. 2). Freiwilligkeit ist anzunehmen, wenn dem Arbeitgeber zumindest bei der Festsetzung der Höhe des Bonus ein Ermessen zusteht. Ein solches Ermessen ist zu bejahen, wenn die Höhe des Bonus nicht nur vom Erreichen eines bestimmten Geschäftsergebnisses, sondern zudem auch von der subjektiven Einschätzung der persönlichen Arbeitsleistung durch den Arbeitgeber abhängig gemacht wird. Ein im Voraus festgesetzter und fest vereinbarter Betrag kann daher keine Gratifikation sein (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3.1, mit Hinweisen).
Gemäss der zwischen den Parteien zustande gekommenen Vereinbarung war für das Jahr 2013 ein Bonus von mindestens Fr. 90'000.-- neben dem vereinbarten Lohn zu entrichten. Dies ergibt sich primär aus der ausdrücklichen Parteivereinbarung, wonach ein Bonus in diesem Umfang " garantiert" wird. Auch der Verlauf der Vertragsverhandlungen zeigt, dass die Parteien die ursprünglich vorgesehene Bonusvereinbarung durch eine andere ersetzen wollten. In seinem E-Mail vom 16. Dezember 2012 erklärte der Beschwerdegegner, er erachte eine Absicherung des Bonus 2013 als "ausgesprochen wichtig". Die zwischen den Parteien vereinbarte Bonusregelung ist als Folge dieser Reaktion des Beschwerdegegners zu sehen, der sich mit dem ursprünglichen Vorschlag der Beschwerdeführerin nicht einverstanden erklärte. Sowohl der Bestand wie auch die Mindesthöhe der Sondervergütung wurden vertraglich abgesichert. Weshalb weitere Voraussetzungen für die Bonusauszahlung erfüllt sein müssten, ist nicht ersichtlich. Wie die Vorinstanz zutreffend erkennt, handelt es sich folglich beim fraglichen Bonus aufgrund der klaren Vereinbarung der Parteien nicht um eine im Ermessen der Beschwerdeführerin stehende Gratifikation, sondern um einen Lohnbestandteil. Die vorinstanzliche Auslegung der zwischen den Parteien vereinbarten Bonusregelung ist folglich aus bundesgerichtlicher Sicht nicht zu beanstanden. Die Beschwerdeführerin macht nicht geltend, die neue Parteivereinbarung müsse so ausgelegt werden, dass die Fr. 90'000.-- sich auf das gesamte Jahr 2013 (12 Monate) beziehe. Sie beschränkt sich darauf, geltend zu machen, die ursprüngliche Parteivereinbarung sei nicht vollständig ersetzt worden. Wie die Vorinstanz zutreffend erkennt, führt diese Annahme zu einem unsinnigen Ergebnis, schliessen sich doch diese sukzessiven Parteivereinbarungen klarerweise gegenseitig aus.
Entgegen ihrer Auffassung kann die Beschwerdeführerin aus dem Grundsatz falsa demonstratio non nocet nichts für sich ableiten, stützte sich die Vorinstanz doch nicht ausschliesslich auf die von den Parteien gewählte Terminologie. Ihr kann auch nicht gefolgt werden, wenn sie eine Verletzung des Grundsatzes in dubio contra stipulatorem rügt. Die Anwendung dieses Grundsatzes scheitert bereits daran, dass die Parteivereinbarung nach der nicht zu beanstandenden Auslegung der Vorinstanz nicht an Klarheit vermissen lässt. Entgegen der irreführenden Bezeichnung der Beschwerdeführerin in ihrer Beschwerde ist die Sondervergütung gerade nicht "vorbehaltlos" geschuldet, führte doch die Vorinstanz aus, der zur Diskussion stehende Bonus stelle einen Lohnbestandteil dar, der nicht ausbezahlt werden müsse, wenn der Arbeitnehmer trotz fehlenden Nachweises seiner Arbeitsunfähigkeit keine Arbeitsleistungen erbringt. Deshalb sprach die Vorinstanz auch der Beschwerdeführerin einen entsprechenden Verrechnungsanspruch für den Zeitraum vom 1. November 2013 bis zum 18. November 2018 zu.
Da der vereinbarte Bonus Lohnbestandteil bildet, erstreckt sich die in <ref-law> statuierte Fortzahlungspflicht auch auf diesen. Da eine falsche Anwendung dieser Norm von der Beschwerdeführerin nicht gerügt wird, besteht für das Bundesgericht kein Anlass, eine allfällige diesbezügliche Bundesrechtsverletzung zu prüfen.
3.2. Weiter rügt die Beschwerdeführerin die vorinstanzliche Auslegung der Spesenvereinbarung. Laut dieser habe der Beschwerdegegner entgegen der Auffassung der Vorinstanz während seiner (angeblichen) Arbeitsunfähigkeit bzw. Freistellung weder Anspruch auf den Ersatz von Benzin- bzw. Ölkosten noch auf die unbegrenzte Nutzung des Geschäftsfahrzeuges.
3.2.1. Die Vorinstanz erwog, bei unverschuldeter Arbeitsunfähigkeit des Arbeitnehmers sei der Arbeitgeber nicht nur zur Fortzahlung des eigentlichen Geldlohns, sondern auch eines allfälligen Naturallohns verpflichtet. Da die Beschwerdeführerin sich im Arbeitsvertrag zur Übernahme der Kosten für den Geschäftswagen verpflichtet und dem Beschwerdegegner es gestattet habe, den Geschäftswagen für private Zwecke zu nutzen, habe sie für die vom Beschwerdegegner geltend gemachten Benzinkosten von Fr. 710.-- aufzukommen.
3.2.2. Die vorinstanzliche Auslegung der Spesenvereinbarung ist nicht zu beanstanden. Der Beschwerdeführerin ist zwar darin beizupflichten, dass es nicht vernünftigerweise Sinn und Zweck der fraglichen Vereinbarung sein kann, dem Beschwerdegegner einen Anspruch auf unlimitierte Nutzung des Geschäftsfahrzeugs unabhängig von seiner tatsächlichen Geschäftstätigkeit einzuräumen. Bei Benzinkosten von Fr. 710.-- für die Zeit vom 17. Mai 2013 bis 3. September 2013 (entsprechend circa Fr. 195.-- pro Monat) kann jedoch nicht von einer gegen Treu und Glauben verstossenden Inanspruchnahme des Geschäftswagens für private Zwecke gesprochen werden. Gemäss der klaren Parteivereinbarung hat die Beschwerdeführerin diese Kosten zu übernehmen.
4.
Die Beschwerdeführerin rügt in mehrfacher Hinsicht eine Verletzung ihres Anspruches auf rechtliches Gehör (<ref-law> und <ref-law>). Die Vorinstanz habe trotz entsprechender Beweisanträge in unzulässiger antizipierter Beweiswürdigung auf die Einvernahme von verschiedenen Zeugen sowie auf die Parteibefragung bzw. Beweisaussage ihres Verwaltungsratspräsidenten verzichtet.
4.1. Die Vorinstanz hat ausdrücklich festgehalten, aus ihrer Sicht seien keine weiteren Beweisabnahmen erforderlich. Es könne insbesondere auf die von der Beschwerdeführerin beantragte Parteibefragung von D._ sowie auf die Einvernahmen von F._, E._, dem Arzt des Beschwerdegegners Dr. med. C._ sowie dem zuständigen Sachbearbeiter der Krankentaggeldversicherung Swica G._ verzichtet werden. Als Grund für diesen Verzicht führte die Vorinstanz aus, entsprechende Beweisabnahmen vermöchten am Ausgang des Verfahrens nichts zu ändern. Diese Aussage wiederholte sie in Zusammenhang mit den beiden Hauptbeweisthemen. In Bezug auf die Auslegung der Bonusvereinbarung erwog sie, die beantragten Zeugeneinvernahmen und Parteibefragungen erübrigen sich. Auch hinsichtlich der Frage der Arbeitsfähigkeit des Beschwerdegegners führte sie aus, weitere Beweise seien nicht abzunehmen.
4.2. Der Beweisführungsanspruch nach <ref-law>, <ref-law> bzw. <ref-law> verschafft der beweispflichtigen Partei in allen bundesrechtlichen Zivilrechtsstreitigkeiten einen Anspruch darauf, für rechtserhebliche Vorbringen zum Beweis zugelassen zu werden, soweit entsprechende Anträge im kantonalen Verfahren form- und fristgerecht gestellt worden sind (vgl. <ref-ruling> E. 7.1 mit Hinweisen). Diese Bestimmungen schreiben jedoch dem Gericht nicht vor, mit welchen Mitteln es den Sachverhalt abzuklären hat (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 291) und sie schliessen namentlich die antizipierte Beweiswürdigung nicht aus. Wenn ein Gericht darauf verzichtet, beantragte Beweise abzunehmen, weil es aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde, ist der Beweisführungsanspruch nicht verletzt (<ref-ruling> E. 5.3; <ref-ruling> E. 5.3; <ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen).
Das Bundesgericht greift in die Beweiswürdigung des Sachgerichts nur ein, wenn diese willkürlich ist. Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2.1, 167 E. 2.1; <ref-ruling> E. 3.2.5; je mit Hinweisen). Die Beweiswürdigung ist mithin nicht schon dann willkürlich, wenn sie nicht mit der Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmt, sondern bloss, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweisen). Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn das Sachgericht erhebliche Beweismittel übersieht, augenscheinlich missversteht oder grundlos ausser Acht lässt, oder wenn es aus den vorliegenden Beweisen unhaltbare Schlüsse zieht (vgl. <ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 2.1). Inwiefern die Beweiswürdigung willkürlich sein soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 1.3). Namentlich genügt es nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem freie Sachverhaltsprüfung zukäme (vgl. <ref-ruling> E. 2b).
4.3.
4.3.1. In Zusammenhang mit der Auslegung der umstrittenen Bonusregelung macht die Beschwerdeführerin geltend, die Vorinstanz hätte die zwei von ihr angebotenen Zeugen F._ und E._ sowie den Präsidenten ihres Verwaltungsrates D._ einvernehmen sollen. Der Verzicht auf die Beweisabnahme in antizipierter Beweiswürdigung sei willkürlich.
4.3.2. Soweit die Beschwerdeführerin vorbringt, sie hätte mit den beantragten Zeugeneinvernahmen und Parteibefragung einen tatsächlichen abweichenden Konsens beweisen können, vermag sie eine willkürliche (antizipierte) Beweiswürdigung nicht auszuweisen. Die Be-schwerdeführerin beschränkt sich darauf vorzutragen, F._, E._ und D._ könnten aufgrund ihrer Teilnahme am Vergleichsgespräch vom 20. Dezember 2012 Ausführungen zum Bestand und Inhalt der vereinbarten Bonusregelung machen. Damit setzt sich die Beschwerdeführerin zunächst in Widerspruch zu den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz, wonach an diesem Gespräch nur der Beschwerdegegner, D._ und E._ teilgenommen haben. Inwiefern die Einvernahme von F._ überhaupt zur Wahrheitsfindung beitragen soll, ist nicht ersichtlich.
Im Weiteren ist es fraglich, ob die Beschwerdeführerin hinreichend konkrete Behauptungen aufstellt, über die Beweis abgenommen werden könnte. Ohnehin ist die Vorinstanz nicht in Willkür verfallen, wenn sie in antizipierter Würdigung davon ausging, auf die beantragten Zeugeneinvernahmen und Parteibefragung könne verzichtet werden. Wie bereits dargelegt, hat die Vorinstanz den übereinstimmenden Willen der Parteien aufgrund des klaren Wortlauts der Parteivereinbarung und des Verlaufs der Vertragsverhandlungen ermittelt (vgl. E. 3.1 hiervor). Es ist jedenfalls nicht willkürlich, wenn die Vorinstanz davon ausgeht, die Einvernahme von Arbeitnehmenden bzw. Organen der Beschwerdeführerin sei nicht geeignet, ihre bereits gebildete Überzeugung zu erschüttern. Es ist nicht offensichtlich unhaltbar, aufgrund der von der Vorinstanz gewürdigten Beweismittel und Umstände zum Schluss zu gelangen, eine darüber hinausgehende Beweisabnahme erübrige sich.
4.4.
4.4.1. Bezüglich der Frage der Arbeitsunfähigkeit des Beschwerdegegners bringt die Beschwerdeführerin vor, die Vorinstanz hätte sowohl Dr. med. C._, der die Arbeitsunfähigkeit des Beschwerdegegners attestierte, wie auch den Sachbearbeiter der Krankentaggeldversicherung Swica, G._, einvernehmen müssen.
4.4.2. Soweit die Beschwerdeführerin vorbringt, die Vorinstanz habe "implizit" auf die Abnahme weiterer Beweise verzichtet, kann ihr nicht gefolgt werden, führt doch die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid ausdrücklich aus, die Abnahme der angebotenen Beweise vermöchte am Ausgang des Verfahrens nichts zu ändern. Dabei handelt es sich um eine ausdrückliche antizipierte Beweiswürdigung, die das Bundesgericht - wie dargelegt - nur unter Willkürgesichtspunkten prüft.
Den Begründungsanforderungen an eine Willkürrüge genügt die Beschwerdeführerin nicht. Sie beschränkt sich im Wesentlichen darauf, Indizien darzulegen, die ihres Erachtens geeignet sind, Zweifel an der Arbeitsunfähigkeit des Beschwerdegegners zu wecken. Inwiefern die Einvernahme der beantragten Zeugen die Überzeugung des Gerichts hätte ändern können, legt sie jedoch nicht dar. Ob der Sachbearbeiter der Taggeldversicherung G._ über die (gesundheitlich bedingte) Arbeitsunfähigkeit des Beschwerdegegners Zeugnis ablegen kann, erscheint dabei ohnehin zweifelhaft, setzt doch das Zeugnis gemäss <ref-law> die unmittelbare Wahrnehmung von Tatsachen voraus. Auch die Rüge der Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe sich medizinische Kenntnisse willkürlich angemasst, ist unbegründet, beschränkte sich doch die Vorinstanz darauf, auf die Einvernahme des Arztes des Beschwerdegegners in antizipierter Beweiswürdigung zu verzichten. Die Beschwerdeführerin legt nicht klar und detailliert dar, inwiefern die Beweiswürdigung der Vorinstanz offensichtlich unhaltbar sein soll. Die Rüge erweist sich damit als unbegründet, soweit darauf überhaupt einzutreten ist.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (<ref-law>). Er hat der Beschwerdegegnerin deren Parteikosten für das Verfahren vor Bundesgericht zu ersetzen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Juli 2018
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Curchod