Erwägungen:
1.
1.1. A._ (geb. 1984) hat steuerrechtlichen Wohnsitz in U._/ZH. Zu den Steuerperioden 2009-2012 reichte er die Steuererklärungen trotz Mahnung nicht ein, worauf ihn das Steueramt des Kantons Zürich (KStA/ZH) nach pflichtgemässem Ermessen veranlagte. Die Veranlagungsverfügungen erwuchsen unangefochten in Rechtskraft und wiesen, sowohl für die Staats- und Gemeindesteuer des Kantons Zürich als auch für die direkte Bundessteuer, ein steuerbares Einkommen von Fr. 90'000.-- (2009), Fr. 100'000.-- (2010), Fr. 120'000.-- (2011) und Fr. 140'000.-- (2012) auf.
1.2. Der Steuerpflichtige leidet an einer schizoiden Persönlichkeitsstörung, die im Dezember 2014 diagnostiziert wurde. Der Vater des Steuerpflichtigen war bereits im September/Oktober 2014 auf die Veranlagungsverfügungen aufmerksam geworden und sprach mehrfach auf dem örtlichen Steueramt vor. Zur selben Zeit zog ihn der Steuerpflichtige bei, um zollrechtliche Schwierigkeiten zu lösen, die im Zusammenhang mit seinem Auto aufgetreten waren.
1.3. Am 4. März 2015 ersuchte der Steuerpflichtige das KStA/ZH um Revision der Veranlagungsverfügungen 2009-2012. Dieses nahm die Eingabe als Revisionsgesuch und Gesuch um Wiedereinsetzung in den früheren Stand entgegen, worauf es am 4. Januar 2016 auf die Eingabe nicht eintrat. Das Steuerrekursgericht des Kantons Zürich bestätigte dies mit Entscheid vom 18. Juli 2016 und wies die Rechtsmittel ab, worauf der Steuerpflichtige an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, gelangte. Mit Entscheid SB.2016.00085/ SB.2016.00086 vom 31. Januar 2018 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerden ab, soweit es darauf eintrat.
1.4. Das Verwaltungsgericht erkannte im Wesentlichen, die diagnostizierte Krankheit des Steuerpflichtigen stelle keine erhebliche Tatsache im Sinne von Art. 147 Abs. 1 lit. a des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer (DBG; SR 642.11) bzw. § 155 Abs. 2 des Steuergesetzes (des Kantons Zürich) vom 8. Juni 1997 (StG/ZH; LS 631.1) dar, die zu einer Revision Anlass geben könnte. Der blosse Umstand der Erkrankung habe zu keiner Veränderung der steuerrechtlich relevanten Tatsachen beigetragen. Im Wiederherstellungspunkt sei zu verlangen, dass das Gesuch innerhalb von 30 Tagen seit Wegfall des Hindernisses gestellt und gleichzeitig die bislang versäumte Handlung nachgeholt werde. Ausgehend von der Diagnosestellung im Dezember 2014, erweise sich die Rechtshandlung vom 4. März 2015 aber als verspätet. Die angeblich unzutreffende Auskunft des örtlichen Steueramtes, wonach lediglich ein Revisionsgesuch zur Verfügung stehe, bleibe unbelegt. Schliesslich erwiesen sich die Veranlagungsverfügungen, so das Verwaltungsgericht, auch nicht etwa als nichtig, da die schrittweise Erhöhung korrekt vorgenommen worden sei und sich erst im Juli 2014 (Pfändungsurkunde) gezeigt habe, dass das ermessensweise geschätzte Einkommen nicht zutreffen könne.
1.5. Mit Eingabe vom 12. März 2018 erhebt der Steuerpflichtige beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei die Nichtigkeit der Veranlagungsverfügungen festzustellen, eventuell seien diese als willkürlich zu taxieren und zu revidieren (Fristwiederherstellung aufgrund krankheits-episodenbedingter Unfähigkeit), subeventuell sei von Amtes wegen eine Revision der Veranlagungsverfügungen vorzunehmen.
2.
2.1. Der Steuerpflichtige zitiert in seiner auffallend knappen Eingabe die bundesgerichtliche Praxis zur Fristwiederherstellung und gibt diese an sich zutreffend wieder. Auf einigen wenigen Zeilen macht er sodann geltend, seit jungen Jahren an einer Autoimmunkrankheit (Morbus Crohn) zu leiden, wobei er von einem mittelschweren chronischen Ausmass und einem gegenwärtig akuten Schub mit Entzündungsfolgen spricht. Er berichtet von Konsultationen im Zeitraum vom 13. bis zum 15. März 2018, wobei er möglicherweise den Vormonat meint, da die Beschwerde am 12. März 2018 aufgegeben wurde. Die Beschwerden hätten nicht nachgelassen, sodass eine Operation in Betracht gezogen werden müsse. Er legt in diesem Zusammenhang ein Arztzeugnis bei, welches das Datum vom 9. März 2018 trägt.
2.2. Es bleibt unklar, was der Steuerpflichtige mit seiner Eingabe im Einzelnen bewirken möchte. Die Rechtsbegehren zielen klarerweise auf eine Anfechtung des vorinstanzlichen Entscheids ab, worauf er im Schlusssatz um Wiederherstellung der verstrichenen Rechtsmittelfrist ersucht. Unter beiden Gesichtspunkten ist auf die Eingabe nicht einzutreten. Im Anfechtungspunkt fehlt jedwede Begründung. Bei aller Rechtsanwendung von Amtes wegen, die im Bereich des Bundesrechts herrscht (<ref-law> [SR 173.110]), untersucht das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 3.1 S. 397), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen (<ref-ruling> E. 2 S. 5), es sei denn, die rechtlichen Mängel lägen geradezu auf der Hand (<ref-ruling> E. 1.7.1 S. 106). Im Wiedereinsetzungspunkt ist auch im bundesgerichtlichen Verfahren zu verlangen, dass innert 30 Tagen nach Wegfall des Hindernisses ein Gesuch gestellt und die versäumte Rechtshandlung nachgeholt wird (<ref-law>). Selbst wenn man die knappe Eingabe als formgültiges Wiederherstellungsgesuch qualifizieren könnte, was nicht auf der Hand liegt, fehlte eine hinreichende Rüge und Begründung. Dies gilt namentlich auch in Bezug auf die angebliche Nichtigkeit der Veranlagungsverfügungen. Die geltend gemachten medizinischen Einschränkungen aus dem Jahre 2018 können von vornherein keinen Einfluss haben auf die Veranlagungen der Jahre 2009-2012. Sollte die Meinung aber darauf gerichtet sein, gewissermassen vorsorglichein Gesuch um Wiedereinsetzung in den früheren Stand zu stellen, weil er sich noch nicht im Stande sieht, tätig zu werden, so ist festzuhalten, dass das Gesetz ein solches Vorgehen nicht vorsieht.
2.3. Die Eingabe erfüllt die gesetzlichen Anforderungen in keiner Weise. Es ist darauf mit einzelrichterlichem Entscheid des Abteilungspräsidenten im vereinfachten Verfahren (Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG) nicht einzutreten.
3.
Nach dem Unterliegerprinzip (<ref-law>) trägt der Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens. Dem Kanton Zürich, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Entschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde und das Fristwiederherstellungsgesuch betreffend die direkte Bundessteuer, Steuerperioden 2009-2012, wird nicht eingetreten.
2.
Auf die Beschwerde und das Fristwiederherstellungsgesuch betreffend die Staats- und Gemeindesteuer des Kantons Zürich, Steuerperioden 2009-2012, wird nicht eingetreten.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. März 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher