Sachverhalt:
A.
A._ und B._ wurden am Samstag, 4. November 2017, in Kreuzlingen durch die Kantonspolizei Thurgau kontrolliert. Sie hatten auf öffentlichem Grund Passanten angesprochen, um über den Islam zu diskutieren, und zu diesem Thema ein Flugblatt verteilt. A._ und B._ trugen T-Shirts mit der Aufschrift "Ist das Leben nur ein Spiel?". Nach der Personenkontrolle führte die Kantonspolizei auch eine Kontrolle des Fahrzeugs von B._ durch. Dabei wurden mehrere Exemplare des Korans in verschiedenen Sprachen, weitere Flugblätter, Broschüren, Büchlein und CDs über den Islam sowie eine AnIeitung zur Führung von Gesprächen gefunden. Einige dieser Gegenstände befanden sich im Bereich des Reserverads.
Im Anschluss an die Personen- und Fahrzeugkontrolle wurden A._ und B._ von der Kantonspolizei je mit Entscheid vom 4. November 2017 vom Stadtgebiet Kreuzlingen (gemäss Markierung auf einem Kartenausschnitt im Anhang zum jeweiligen Entscheid) weggewiesen. Ihnen wurde verboten, von Samstag, 4. November 2017, ab 15.00 Uhr bis Montag, 6. November 2017, um 15.00 Uhr das bezeichnete Gebiet zu betreten und sich darin aufzuhalten. Im Falle der Nichtbeachtung des Verbots wurde die Bestrafung wegen Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen gemäss <ref-law> angedroht. Begründet wurden die Entscheide "Wegweisung/Fernhaltung" damit, A._ und B._ hätten "Dritte erheblich belästigt, gefährdet oder unberechtigterweise an der bestimmungsgemässen Nutzung des öffentlich zugänglichen Raumes gehindert", dies durch "Verteilung von Flyern über den Islam an Passanten ohne Bewilligung".
Gegen die inhaltlich identischen Entscheide vom 4. November 2017 erhoben A._ und B._ mit getrennten, aber weitgehend wörtlich übereinstimmenden Eingaben vom 9. November 2017 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau. Sie führten aus, Ziel der von ihnen betriebenen "Street Dawah" sei es gewesen, mit den Menschen auf der Strasse über den Islam zu sprechen. Dabei seien Passanten gefragt worden, ob sie kurz Zeit hätten, ein Gespräch zum Thema "Ist das Leben nur ein Spiel?" zu führen. Habe die angesprochene Person dies abgelehnt, so sei ihr - sofern gewünscht - ein Flugblatt mitgegeben worden. Die Kantonspolizei hielt dem entgegen, es habe sich bei der polizeilichen Kontrolle vom 4. November 2017 herausgestellt, dass A._ und B._ eine Verbindung zur Aktion "Lies!" hätten. Hinter dieser Aktion bzw. den Koran-Verteilaktionen stehe die in Deutschland als verfassungswidrig eingestufte Organisation "Die wahre Religion". Die Flugblatt- und Koran-Verteilaktionen seien ein Nährboden für die Radikalisierung junger Männer sowie eine auf den ersten Blick unverdächtige Begegnungsplattform für Sympathisanten des Islamischen Staates (IS).
Mit Entscheiden vom 7. März 2018 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerden ab.
Die von A._ und B._ in der Folge erhobenen Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten hiess das Bundesgericht mit Urteil vom 24. September 2018 gut (Verfahren 1C_193/2018 betreffend A._ und Verfahren 1C_194/2018 betreffend B._). Es vereinigte die beiden Verfahren, hob die Entscheide des Verwaltungsgerichts auf und wies die Angelegenheit zur neuen Beurteilung im Sinne der Erwägungen an das Verwaltungsgericht zurück. Zur Begründung führte es aus, die Rüge der offensichtlich unvollständigen Sachverhaltsfeststellung sei begründet. Die Fernhalteentscheide vom 4. November 2017 seien nicht mit einer Gefährdung der öffentlichen Sicherheit und Ordnung begründet worden und es sei auch kein Bezug auf den Inhalt des von den Beschwerdeführern verteilten Flugblatts genommen oder ein Zusammenhang mit der Aktion "Lies!" respektive der Organisation "Die wahre Religion" behauptet worden. Dieser Vorwurf sei von der Kantonspolizei erstmals in ihrer Vernehmlassung im vorinstanzlichen Verfahren vom 9. Januar 2018 erhoben worden. Belege hierfür lägen indes keine vor. Im Zusammenhang mit dem Vorfall vom 4. November 2017 sei, soweit aktenkundig, kein Polizeirapport erstellt, die Beschwerdeführer seien nicht einvernommen und es seien keine Zeugen - insbesondere keine in Gespräche mit den Beschwerdeführern verwickelte Passanten - befragt worden. Das im Personenwagen eines der Beschwerdeführer aufgefundene Material sei nicht sichergestellt worden und es fänden sich auch keine Fotos in den Akten. Die tatsächliche Feststellung der Vorinstanz, die Beschwerdeführer hätten mit ihrer Aktion versucht, für extremistische und die geltende Rechts- und Gesellschaftsordnung negierende Ansichten und Haltungen zu werben und gleichzeitig potentielle Sympathisanten für den Jihad zu gewinnen und zu beeinflussen, finde mithin keinerlei Stütze in den Akten und erweise sich daher als willkürlich.
Das in der Folge erneut mit der Sache befasste Verwaltungsgericht führte die beiden Verfahren wiederum getrennt. Es forderte die Kantonspolizei auf, Beweismittel vorzulegen. Daraufhin reichte die Kantonspolizei einen vom 5. November 2017 datierenden Polizeirapport betreffend die am Tag zuvor erfolgte Personenkontrolle und dabei erstellte Fotos ein.
Mit Entscheid vom 26. Juni 2019 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde von B._ erneut ab.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht vom 26. September 2019 beantragt B._, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben.
Das Verwaltungsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Kantonspolizei hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Auf die Beschwerde ist aus den gleichen Gründen wie im früheren Verfahren des Beschwerdeführers in dieser Sache einzutreten (Urteil 1C_193/2018 vom 24. September 2018 E. 1.2).
2.
2.1. Die Verfügung der Kantonspolizei stützt sich auf § 44 Abs. 1 Ziff. 2 und § 45 des Polizeigesetzes des Kantons Thurgau vom 9. November 2011 (PolG; RB 551.1).
2.2. Gemäss § 44 PolG mit dem Randtitel "Wegweisung" darf die Kantonspolizei eine Person unter anderem dann formlos von einem Ort wegweisen oder für längstens 24 Stunden fernhalten, wenn die Person oder eine Ansammlung von Personen, der sie angehört, Dritte erheblich belästigt, gefährdet oder unberechtigterweise an der bestimmungsgemässen Nutzung des öffentlich zugänglichen Raumes hindert (Abs. 1 Ziff. 2). Nach § 45 PolG mit dem Randtitel "Fernhaltung mit formellem Entscheid" darf die Kantonspolizei einer Person mittels Entscheid verbieten, einen bestimmten Ort zu betreten. Sie kann das schriftliche Verbot unter Androhung der Straffolgen von Artikel 292 StGB für höchstens 14 Tage verfügen (Abs. 1). Der Entscheid legt die Dauer und den räumlichen Geltungsbereich der Massnahme fest (Abs. 2).
2.3. Das Verwaltungsgericht erwog, bei der rechtlichen Beurteilung sei nicht allein auf die Handlung selbst (Ansprechen von Passanten und Verteilen von Flugblättern/Drucksachen) bzw. auf den Inhalt der abgegebenen Drucksachen abzustellen. Vielmehr seien auch der Hintergrund und die Ideen der Bewegung, die hinter der Aktion stehe, mitzuberücksichtigen. Aus der von der Kantonspolizei erstellten und nun vorgelegten Fotodokumentation sei ersichtlich, dass sich unter den im Auto des Beschwerdeführers vorgefundenen Gegenständen auch eine CD mit der Aufschrift "Der edle Koran auf Deutsch, Lies!" befand. Damit bestehe zumindest ein begründeter Verdacht, dass der Beschwerdeführer und A._ einen Bezug zur Aktion "Lies!" und damit auch zur Organisation "Die wahre Religion" aufweisen. Der Aktion "Lies!" als Teil der Organisation "Die wahre Religion" gehe es zu einem wesentlichen Teil auch darum, extremistische Ideologien zu propagieren und zu unterstützen sowie Sympathisanten und mögliche Kämpfer für den Jihad zu gewinnen. Sie sei in Deutschland durch den Bundesinnenminister verboten worden. Die Kantonspolizei habe zu Recht festgestellt, der Beschwerdeführer und A._ hätten mit der fraglichen Aktion versucht, unter dem Deckmantel der zulässigen und von der Bundesverfassung geschützten Bekanntmachung des eigenen Glaubens letztlich für extremistische und die geltende Rechts- und Gesellschaftsordnung negierende Ansichten und Haltungen zu werben. Dies habe im Ergebnis zu einer Gefährdung der öffentlichen Sicherheit und Ordnung im Kanton Thurgau und der Schweiz geführt. Der propagandistische Hintergrund, der sich auf die Verbreitung extremistischer Ideologien und die Unterstützung von Sympathisanten und möglichen Kämpfern für den Jihad beziehe, führe damit zweifelsohne auch dazu, dass Passanten bzw. Dritte durch die betreffende Aktion des Beschwerdeführers im Sinne von § 44 Abs. 1 Ziff. 2 PolG erheblich belästigt worden seien. Damit sei die Voraussetzung im Sinne der genannten Bestimmung für den Erlass der angefochtenen Wegweisungs- und Fernhaltungsentscheide gegeben. Ebenso sei das öffentliche Interesse und die Verhältnismässigkeit der Massnahmen in inhaltlicher, zeitlicher und örtlicher Hinsicht zu bejahen. Es handle sich deshalb im Ergebnis um eine zulässige Einschränkung der Glaubens- und Gewissensfreiheit sowie der Bewegungsfreiheit.
2.4. Der Beschwerdeführer wirft dem Verwaltungsgericht eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung vor. Im Kofferraum seines Autos habe sich nebst anderem Material eine CD mit den Aufschriften "Der edle Koran auf deutsch" und "Lies!" befunden. Es sei jedoch nicht haltbar, gestützt darauf auf eine Verbindung zu den Organisationen "Lies!" oder "Die wahre Religion" und auf eine extremistische Gesinnung zu schliessen. Er weist zudem darauf hin, dass die Kantonspolizei sich nicht näher für den Inhalt des Materials interessiert und auch sonst keine Beweise erhoben habe. Weiter kritisiert er den Schluss der Vorinstanz, dass aus einer irgendwie gearteten Gesinnung auf eine erhebliche Belästigung Dritter geschlossen werden könne, ohne dass dies mit konkreten Handlungen belegt werde.
2.5. Gemäss <ref-law> kann die Feststellung des Sachverhalts und damit die Beweiswürdigung nur gerügt werden, wenn die Sachverhaltsfeststellung offensichtlich unrichtig - d.h. willkürlich - ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann. Die Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung erweist sich als willkürlich (<ref-law>), wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen).
2.6. Dem Beschwerdeführer ist darin zuzustimmen, dass der alleinige Besitz einer CD, auf der "Lies!" steht, nicht unbesehen ihres Inhalts auf eine extremistische Gesinnung schliessen lässt. Weiter ist zutreffend, dass von der Gesinnung einer Person allein nicht auf eine bestimmte Handlung (hier: erhebliche Belästigung Dritter) geschlossen werden kann. Wie das Bundesgericht bereits im Urteil 1C_193/2018 vom 24. September 2018 E. 2.4 betonte, trägt insoweit der Staat die Beweislast. Dessen ungeachtet interessierte sich die Kantonspolizei jedoch offenbar weder für den Inhalt der CD noch befragte sie Zeugen (bspw. Passanten, die vom Beschwerdeführer in Gespräche verwickelt worden waren, vgl. a.a.O., E. 2.4). Dass der Beschwerdeführer versucht habe, für extremistische und die geltende Rechts- und Gesellschaftsordnung negierende Ansichten und Haltungen zu werben, wie die Vorinstanz festhält, stellt deshalb auch in Berücksichtigung der von der Kantonspolizei im Nachgang zum bundesgerichtlichen Urteil vom 24. September 2018 eingereichten Beweismittel eine unhaltbare Beweiswürdigung dar. Der Vorwurf der Willkür ist somit berechtigt und der angefochtene Entscheid deshalb antragsgemäss aufzuheben.
3.
Die Beschwerde ist gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Eine Beurteilung der weiteren in der Beschwerdeschrift vorgetragenen Rügen erübrigt sich. Es obliegt dem Verwaltungsgericht, die Kosten- und Entschädigungsfolgen für das vorangegangene Verfahren neu zu regeln, weshalb die Angelegenheit diesbezüglich an die Vorinstanz zurückzuweisen ist (<ref-law>).
Bei diesem Verfahrensausgang sind für das bundesgerichtliche Verfahren keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Thurgau hat den Beschwerdeführer für das Verfahren vor dem Bundesgericht mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und der angefochtenen Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 26. Juni 2019 aufgehoben. Die Angelegenheit wird zur neuen Beurteilung der Kosten- und Entschädigungsfolgen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Thurgau hat dem Beschwerdeführer für das Verfahren vor dem Bundesgericht eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Kantonspolizei Thurgau und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. November 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Dold