Sachverhalt:
A.
Mit Anklageschrift vom 23. März 2017 beantragte die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn die Verurteilung von X._ wegen mehrfacher sexueller Handlungen mit Kindern, teilweise in gemeinsamer Begehung, teilweise Anstiftung dazu, teilweise Versuch dazu, mehrfacher Schändung in gemeinsamer Begehung, mehrfacher Pornografie und mehrfacher Anstiftung zur Herstellung von Pornografie.
B.
Das Amtsgericht Solothurn-Lebern sprach X._ mit Urteil vom 8. Januar 2018 von sämtlichen Anklagevorwürfen frei. Dies mit der Begründung, die ohne Verteidigung abgenommenen Erstbeweise (Einvernahmen vom 26. November 2014 und 16. Februar 2015 sowie die Ergebnisse der Hausdurchsuchung vom 26. November 2014) seien unverwertbar und aufgrund der Fernwirkung seien auch die von X._ in Anwesenheit seines Verteidigers gemachten Aussagen als unverwertbar zu betrachten.
Gegen das erstinstanzliche Urteil legte die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Solothurn Berufung ein. Anlässlich der Berufungsverhandlung vom 12. September 2018 stellte sie den prozessualen Antrag, es sei festzustellen, dass sämtliche gegen X._ erhobenen Verfahrensakten verwertbar seien. X._ beantragte, es sei festzustellen, dass sämtliche Beweise unverwertbar seien und es sei das ihn freisprechende erstinstanzliche Urteil zu bestätigen. Daraufhin eröffnete das Obergericht des Kantons Solothurn den Parteien seinen Beschluss, wonach die Einvernahmen von X._ vom 26. November 2014 und vom 16. Februar 2015 unverwertbar seien und aus den Strafakten entfernt würden. Hingegen seien die in Anwesenheit eines Verteidigers durchgeführten Einvernahmen sowie die Ergebnisse der Hausdurchsuchung verwertbar.
Im Anschluss an die Eröffnung des obergerichtlichen Beschlusses stellte die Oberstaatsanwaltschaft den Antrag, X._ sei (mit Ausnahme der Anklageziffern 3.1 sowie 5.1 und 5.2) im Sinne der Anklage schuldig zu sprechen. X._ beantragte, er sei vom Vorwurf der mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern (Anklageziffern 1.1, 1.2 und 2.5) sowie vom Tatbestand der gemeinsamen Tatbegehung gemäss Anklageziffer 2 freizusprechen. Er sei in Bezug auf Anklageziffer 3.2 schuldig zu sprechen wegen versuchter Anstiftung zu sexuellen Handlungen mit Kindern, im Übrigen sei er gemäss den Berufungsanträgen der Staatsanwaltschaft schuldig zu sprechen.
Das Obergericht des Kantons Solothurn, sprach X._ mit Urteil vom 13. September 2018 schuldig der mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern, des mehrfachen Versuchs der sexuellen Handlungen mit Kindern, der mehrfachen Schändung, der versuchten Anstiftung zu sexuellen Handlungen mit Kindern und der mehrfachen Pornografie; vom Vorwurf der mehrfachen Anstiftung zur Pornografie (Anklageziffer 5) und der Anstiftung zu sexuellen Handlungen mit Kindern (Anklageziffer 3.1) sprach es X._ frei. Die Freiheitsstrafe wurde auf 34 Monate angesetzt, unter Gewährung des bedingten Vollzugs für 28 Monate bei einer Probezeit von 3 Jahren.
C.
Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt X._, das Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 13. September 2018 sei in Bezug auf die Ziffern 3-11 aufzuheben und er sei vollumfänglich freizusprechen. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Art. 141 Abs. 4 i.V.m. Art. 141 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>. Die Vorinstanz habe festgestellt, dass die Einvernahmen vom 26. November 2014 und 16. Februar 2015 ungültig seien und habe sie als unverwertbar aus dem Recht gewiesen. Diese Einvernahmen seien nicht bloss ungültig bzw. relativ unverwertbar, sondern absolut unverwertbar im Sinne von <ref-law>. Somit seien auch die vom Beschwerdeführer in den ohne Verteidigung durchgeführten Einvernahmen genannten Passwörter zu den anlässlich der Hausdurchsuchung beschlagnahmen Geräten nicht verwertbar. Ohne diese Passwörter hätten die Datenträger nicht entschlüsselt werden können. Aber gerade auf der gestützt auf die Passwörter durchgeführten Auswertung basiere das in Anwesenheit seines Verteidigers in den Einvernahmen vom 9. März 2015, 30. März 2015 und 25. Juni 2015 gemachte Geständnis. Die Nennung der Passwörter in den unverwertbaren Einvernahmen habe die Auswertung der Datenträger ermöglicht und dem Beschwerdeführer den gegen ihn bestehenden Verdacht aufgezeigt. Der erst dadurch gegen ihn entstandene Verdacht auf sexuelle Handlungen mit Kindern und Pornografie habe ihn zum Geständnis veranlasst. Indem die Vorinstanz in ihrem Urteil auf die vom Beschwerdeführer in den Einvernahmen vom 9. März 2015, 30. März 2015 und 25. Juni 2015 gemachten Geständnisse verweise, obwohl diese das Resultat von unverwertbaren Primär- und Folgebeweisen seien, verletzte sie Bundesrecht. Die Unverwertbarkeit der Folgebeweise wäre auch dann gegeben, wenn man davon ausginge, bei absolut unverwertbaren Beweismitteln gelange <ref-law> zur Anwendung.
1.2. Die Vorinstanz hält fest, die Eröffnungsverfügung sei am 13. November 2014 ergangen. Gleichentags habe die Staatsanwaltschaft einen Hausdurchsuchungsbefehl ausgestellt. Am 26. November 2014 sei in Anwesenheit des Beschwerdeführers bei ihm eine Hausdurchsuchung durchgeführt worden. Da weder bei der Hausdurchsuchung noch bei der Auswertung der Datenträger Teilnahmerechte des Beschwerdeführers bestanden und somit auch nicht verletzt worden seien, seien die Ergebnisse der Hausdurchsuchung verwertbar. Obwohl ein klar erkennbarer Fall notwendiger Verteidigung vorgelegen habe, sei der Beschwerdeführer am 26. November 2014 und 16. Februar 2015 ohne anwaltlichen Beistand einvernommen worden. Diese beiden Einvernahmen seien ungültig und seien aus dem Recht gewiesen worden. Hingegen seien die in Anwesenheit seines Verteidigers mit dem Beschwerdeführer durchgeführten Einvernahmen vom 9. März, 30. März, 25. Juni, 21. Juli und 5. August 2015 sowie 13. Januar 2016 verwertbar. In diesen Einvernahmen habe der anwaltlich vertretene Beschwerdeführer umfassende Geständnisse abgelegt, von sich aus detailliert - ohne dass ihm seine Aussagen der ersten beiden ungültigen Einvernahmen vorgehalten worden wären - seine Zugaben begründet, habe bereitwillig Passwörter für die Datenverschlüsselungen angegeben und aktiv bei der Durchsuchung der Dateien mitgeholfen. In der Schlusseinvernahme der Staatsanwaltschaft vom 13. Januar 2016 habe er erneut ein vollständiges und vorbehaltloses Geständnis abgelegt. Da die in Anwesenheit seines Verteidigers gemachten Geständnisse zustande gekommen seien, ohne dass auf die ersten zwei ungültigen Befragungsprotokolle abgestellt worden wäre, seien die nach dem 9. März 2015 gemachten Aussagen und Geständnisse des Beschwerdeführers verwertbar.
1.3.
1.3.1. Liegt ein Fall notwendiger Verteidigung vor, so achtet die Verfahrensleitung darauf, dass unverzüglich eine Verteidigung bestellt wird (<ref-law>). Die Verteidigung ist insbesondere notwendig, wenn der beschuldigten Person eine Freiheitsstrafe von mehr als einem Jahr droht (<ref-law>). Sind die Voraussetzungen notwendiger Verteidigung bei Einleitung des Vorverfahrens erfüllt, so ist die Verteidigung nach der ersten Einvernahme durch die Staatsanwaltschaft, jedenfalls aber vor Eröffnung der Untersuchung, sicherzustellen (<ref-law>). Werden in Fällen, in denen die Verteidigung erkennbar notwendig gewesen wäre, Beweise erhoben, bevor eine Verteidigerin oder ein Verteidiger bestellt worden ist, so ist die Beweiserhebung "nur gültig", wenn die beschuldigte Person auf ihre Wiederholung verzichtet (<ref-law>; Urteil 1B_422/2018 vom 6. Dezember 2018 E. 2.1, mit Hinweisen).
1.3.2. Die Vorinstanz hält zutreffend fest, dass bereits beim Erlass der Eröffnungsverfügung am 13. November 2014 ersichtlich war, dass ein Fall der notwendigen Verteidigung vorliegt. Die am 26. November 2014 und 16. Februar 2015 mit dem nicht verteidigten Beschwerdeführer durchgeführten Einvernahmen unterliegen somit der Beweisverwertungseinschränkung von <ref-law> (Urteil 6B_990/2017 vom 18. April 2018 E. 2.3.2). Die Vorinstanz bezeichnet die Einvernahmen vom 26. November 2014 und vom 16. Februar 2015 als "ungültig" und wies sie als "unverwertbar" aus den Akten. Auf die ohne Verteidigung durchgeführten Einvernahmen stellt die Vorinstanz somit nicht ab.
1.4.
1.4.1. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz hätte auf die in den weiteren Einvernahmen gemachten Geständnisse nicht abstellen dürfen, weil sie das Resultat der ersten beiden unverwertbaren Einvernahmen seien.
Beweise, welche die StPO ausdrücklich als unverwertbar bezeichnet, sind in keinem Falle verwertbar (<ref-law>). Beweise, die unter Verletzung von Gültigkeitsvorschriften erhoben wurden, dürfen nicht verwertet werden, es sei denn, ihre Verwertung sei zur Aufklärung schwerer Straftaten unerlässlich (<ref-law>). Ermöglichte ein Beweis, der nach <ref-law> nicht verwertet werden darf, die Erhebung eines weiteren Beweises, so ist dieser nicht verwertbar, wenn er ohne die vorhergehende Beweiserhebung nicht möglich gewesen wäre (<ref-law>; Urteil 1B_124/2015 vom 12. August 2015 E. 2.1.1). Die Aufzeichnungen über unverwertbare Beweise werden aus den Strafakten entfernt, bis zum rechtskräftigen Abschluss des Verfahrens unter separatem Verschluss gehalten und danach vernichtet (<ref-law>).
Der deutsche und der italienische Wortlaut von <ref-law> weicht vom französischen Gesetzestext markant ab: Während nach deutschem und italienischem Text eine Ungültigkeitsfolge vorgesehen ist ("nur gültig", "valido soltanto"), spricht der französische Wortlaut von Unverwertbarkeit ("ne sont pas exploitables"). Nach dem deutschen und dem italienischen Gesetzestext läge somit kein Fall von <ref-law> vor: Unverwertbarkeit (im Sinne von Satz 2) wäre nur gegeben, "wenn dieses Gesetz einen Beweis als unverwertbar bezeichnet". Weder der deutsche noch der italienische Wortlaut bezeichnen die Beweiserhebung in den Fällen von <ref-law> als unverwertbar. Im Bundesgerichtsurteil 6B_883/2013 vom 17. Februar 2014 E. 2.3 wurde gestützt auf den französischen Wortlaut im Ergebnis von einem Fall der Unverwertbarkeit ausgegangen. In diesem Urteil werden die divergierenden Gesetzestexte allerdings weder angesprochen noch thematisiert (<ref-ruling> E. 2.3 f. S. 293; Urteil 1B_124/2015 vom 12. August 2015 E. 2.1.2).
1.4.2. Wie es sich mit den materiell-rechtlichen Fragen zur Auslegung von Art. 131 und Art. 141 StPO verhält, braucht vorliegend nicht geklärt zu werden. Die Durchführung einer oder mehrerer Einvernahmen des Beschuldigten in Abwesenheit der notwendigen Verteidigung steht einer Wiederholung der Beweisergänzung grundsätzlich nicht entgegen (Viktor Lieber, in: Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014 N. 16 zu <ref-law>). Die Zulässigkeit der Wiederholung der Beweisabnahme bejaht auch das Bundesgericht, und zwar selbst bei Vorliegen einer absoluten Unverwertbarkeit des Erstbeweismittels (<ref-ruling> E. 1.6.2 S. 460). So bezeichnet es im Falle der Durchführung einer Einvernahme von Mitbeschuldigten oder Zeugen ohne Teilnahme des Beschuldigten die Einvernahme gestützt auf die ausdrückliche Regelung in <ref-law> als zu Lasten der Partei, die nicht anwesend war, unverwertbar und hält fest, dass die Einvernahme gestützt auf <ref-law> in keinem Fall verwertet werden dürfe. Einer Wiederholung der Einvernahme stehe jedoch grundsätzlich nichts entgegen. Unter der Voraussetzung, dass die Strafbehörde nicht auf die unverwertbaren Einvernahmen zurückgreift, ist eine unter Wahrung der Teilnahmerechte des Beschuldigten wiederholte Einvernahme - selbst im Falle einer Unverwertbarkeit der Ersteinvernahme gestützt auf <ref-law> (<ref-ruling> E. 1.6.2 S. 460) - verwertbar. Die Strafbehörde darf sich insbesondere nicht darauf beschränken, in der neuen Einvernahme das zuvor in der unverwertbaren Befragung Gesagte vorzuhalten und sich mit der Antwort begnügen, dies stimme (<ref-ruling> E. 1.6.2 S. 461).
1.4.3. Die Vorinstanz stellt fest, dass der Beschwerdeführer in keiner der fünf in Anwesenheit seines Verteidigers durchgeführten Einvernahmen je geltend gemacht habe, die Auswertung der beschlagnahmten Datenträger gestützt auf die von ihm genannten Passwörter wäre unzulässig gewesen, weil sie auf den von ihm in den ersten beiden Einvernahmen gemachten Aussagen (und den dort genannten Passwörtern) basieren würde. Er habe sich auch in den fünf in Anwesenheit seines Verteidigers durchgeführten Einvernahmen stets geständig und bei der Aufklärung in jeder Hinsicht kooperativ gezeigt. So habe er insbesondere auch in der ersten Einvernahme vom 9. März 2015 in Anwesenheit seines Verteidigers von sich aus in freier Rede den Sachverhalt geschildert und sich geständig gezeigt, ohne dass ihm die belastenden ungültigen Aussagen vorgehalten oder vorgelesen worden wären. Ebenso in der Einvernahme vom 30. März 2015 habe er erklärt, er anerkenne den Sachverhalt. Die Einvernahme vom 25. Juni 2015 sei in Anwesenheit eines IT-Spezialisten der Polizei durchgeführt worden und der Beschwerdeführer habe erklärt, er wolle weiterhin bei der Aufklärung mithelfen und habe für die Beamten die benötigten Passwörter für die Datenverschlüsselungen aufgeschrieben. In gleichem Sinne habe er sich auch in den übrigen Einvernahmen und der Schlusseinvernahme kooperativ und geständig gezeigt. Demzufolge sei die Feststellung des angeklagten Sachverhalts ohne weiteres möglich gewesen, ohne dass auf die vom Beschwerdeführer in den ersten beiden Befragungen durchgeführten Einvernahmen hätte zurückgegriffen werden müssen. Die Passwörter habe der Beschwerdeführer auch in Anwesenheit seines Verteidigers bereitwillig genannt.
Dieser von der Vorinstanz festgestellte Sachverhalt, wonach dem Beschwerdeführer bei den Einvernahmen, bei denen er anwaltlich vertreten war, seine bisherigen Aussagen nicht vorgehalten wurden, sondern er von sich aus den Sachverhalt eingehend schilderte und sich in allen Einvernahmen geständig zeigte, nie eine Unverwertbarkeit der früheren Einvernahmen bzw. der Erkenntnisse aus der Datenauswertung geltend machte, sich im Gegenteil sehr kooperativ zeigte und auch in Anwesenheit seines Verteidigers alle benötigten erforderlichen Passwörter für die Datenverschlüsselungen nannte, ist vor Bundesgericht unangefochten geblieben.
1.4.4. Von einer Fernwirkung kann nicht gesprochen werden, wenn der unverwertbare Beweis nicht kausal für den zweiten Beweis war, denn dann besteht kein Grund für eine Unverwertbarkeit des zweiten Beweises (<ref-ruling> E. 3.3.2 S. 173). Eine Fernwirkung ist auch zu verneinen, wenn der Folgebeweis im Sinne eines hypothetischen Ermittlungsverlaufs zumindest mit einer grossen Wahrscheinlichkeit auch ohne den unverwertbaren ersten Beweis erlangt worden wäre (<ref-ruling> E. 3.3.3 S. 173).
Den Anlass für die Eröffnung der Untersuchung bildete ein Bericht des Fedpol. Aus diesem geht hervor, dass diverse Täter gegen Bezahlung auf PayPal Konten via "live streaming" den sexuellen Missbrauch von Kindern auf den Philippinen verfolgen und selber dirigieren konnten. Die Zahlungslisten von PayPal für das Konto des Beschwerdeführers begründeten gegen ihn den Verdacht auf sexuelle Handlungen mit Kindern etc. Es kann somit keine Rede davon sein, dass erst aufgrund der Nennung der Passwörter in den unverwertbaren Einvernahmen (und als Folge davon der Auswertung der Datenträger) für den Beschwerdeführer erkennbar gewesen wäre, dass ein Verdacht gegen ihn besteht und ihn erst dies zu den Geständnissen in Anwesenheit seines Verteidiger veranlasst hätte (vgl. Urteil 6B_1062/2016 vom 28. März 2017 E. 1.2.3). Dass der Beschwerdeführer diese Passwörter (hätte er sie nicht in den unverwertbaren Einvernahmen genannt) nicht auch anlässlich der weiteren in Anwesenheit des Verteidigers durchgeführten Einvernahmen genannt hätte, macht der Beschwerdeführer nicht geltend. Aus den unangefochten gebliebenen sachverhaltsmässigen Feststellungen der Vorinstanz geht denn auch mit aller Klarheit hervor, dass der Beschwerdeführer bei der Entschlüsselung der Datenträger auch in Anwesenheit seines Verteidigers tatkräftig mithalf und die von ihm verlangten Passwörter nannte.
Die gestützt auf <ref-law> einer Beweisverwertungseinschränkung unterliegenden (und von der Vorinstanz aus den Akten entfernten) Einvernahmen vom 26. November 2014 und 16. Februar 2015 hatten keinen Einfluss auf die in den nachfolgenden Einvernahmen, durchgeführt in Anwesenheit seines Verteidigers, gemachten Aussagen des Beschwerdeführers. Die Vorinstanz durfte somit auf die von ihm in den fünf Einvernahmen, in welchen er verteidigt war, gemachten Aussagen, insbesondere auf sein Geständnis, abstellen. Eine Verletzung von <ref-law> in Verbindung mit Art. 141 Abs. 1 und 4 StPO liegt nicht vor.
2.
Die Beschwerde ist abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. März 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Weber