Sachverhalt:
A.
A.a. B._ AG (Klägerin, Widerbeklagte, Beschwerdegegnerin) ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in U._. Sie bezweckt hauptsächlich die Erbringung von Speditionsdienstleistungen.
A._ AG (Beklagte, Widerklägerin, Beschwerdeführerin) ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in V._. Ihr Zweck besteht hauptsächlich in der Herstellung von, dem Handel mit und dem Vertrieb von Haushaltgeräten, chemischen und technischen Erzeugnissen, dem Befüllen von Zylindern, insbesondere der Marke xxx in der Schweiz.
A.b. A._ AG verkauft CO2 in Gaszylindern, das für die Herstellung von Sprudelgetränken notwendig ist. B._ AG erbrachte zeitweise Speditionsleistungen für die Beklagte. Sie war dabei mit der Auslieferung der Gaszylinder der Beklagten an deren Kunden beauftragt. Die Kunden sollten die leeren Gaszylinder (Leergut) jeweils wieder zum Rücktransport bereitstellen, da nicht der Gaszylinder an sich, sondern dessen Inhalt (CO2) an die Kunden verkauft wurde. Der Rücktransport des Leerguts sollte ebenfalls durch die Klägerin erfolgen; diese liess die Transportleistungen grösstenteils durch die C._ AG ausführen.
Die Beklagte hatte diverse Rechnungen für Transportleistungen der Klägerin nicht beglichen, weshalb diese die Beklagte betreiben liess. Gegen den Zahlungsbefehl des Betreibungsamts V._ vom 24. April 2017 in der Betreibung Nr. yyy erhob die Beklagte am 28. April 2017 Rechtsvorschlag.
B.
Mit Eingabe vom 28. März 2018 (Postaufgabe: 5. April 2018) stellte die Klägerin beim Handelsgericht des Kantons Aargau die (im Laufe des Verfahrens angepassten) Rechtsbegehren, es sei die Beklagte zur Zahlung von Fr. 36'200.99 zuzüglich Zins zu verurteilen und der Rechtsvorschlag in der Betreibung Nr. yyy des Betreibungsamts V._ sei im zugesprochenen Betrag aufzuheben. Zur Begründung führte sie im Wesentlichen aus, es handle sich um Ansprüche aufgrund erbrachter Speditionsleistungen.
Die Beklagte beantragte, es sei auf die Klage nicht einzutreten, eventualiter sei diese abzuweisen. Gleichzeitig beantragte sie widerklageweise, die Klägerin sei zur Zahlung von mindestens den folgenden Beträgen zu verurteilen: Fr. 9'513.25, Fr. 15'192.--, Fr. 13'594.-- und Fr. 10'641.--, jeweils zuzüglich Zins. Zur Begründung wurde hauptsächlich ausgeführt, der damalige Rechtsvertreter der Klägerin, Rechtsanwalt D._, sei als österreichischer Anwalt nicht zur Rechtsvertretung zugelassen und die Beklagte habe Anspruch auf eine Entschädigung aus Warenverlust, der von der Klägerin zu verantworten sei. Zusätzlich sei die Klägerin (wegen Image- und Kundenverlusten bzw. Zusatzaufwänden) zu einer vom Gericht festzulegenden Schadenersatzzahlung von mindestens Fr. 11'750.-- zuzüglich Zins zu verpflichten.
Die Klägerin beantragte die Abweisung der Widerklage.
Mit Eingabe vom 8. November 2018 zeigte Rechtsanwalt Michael Hunziker an, dass er das Mandat von D._ übernommen habe.
Am 7. Mai 2019 fand die Hauptverhandlung statt.
Mit Urteil vom 7. Mai 2019 hiess das Handelsgericht des Kantons Aargau die Klage teilweise gut und verurteilte die Beklagte zur Zahlung von Fr. 34'809.50 zuzüglich 5 % Zins seit dem 28. April 2017 (Dispositiv-Ziffer 1.1). Zudem beseitigte es in diesem Umfang den Rechtsvorschlag in der Betreibung Nr. yyy des Betreibungsamts V._ (Dispositiv-Ziffer 1.2). Die Widerklage wies das Handelsgericht ab (Dispositiv-Ziffer 2). Zudem regelte es die Kosten- und Entschädigungsfolgen (Dispositiv-Ziffern 3 und 4).
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Aargau vom 7. Mai 2019 aufzuheben und die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Auf die Einholung von Vernehmlassungen wurde verzichtet.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen).
1.1. Die Beschwerde betrifft eine Zivilsache (<ref-law>) und richtet sich gegen den Endentscheid (<ref-law>) eines oberen kantonalen Gerichts, das als Fachgericht für handelsrechtliche Streitigkeiten als einzige kantonale Instanz entschieden hat (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin ist mit ihren Anträgen unterlegen (<ref-law>), ein Streitwert ist nicht verlangt (<ref-law>) und die Beschwerdefrist ist eingehalten (<ref-law>).
1.2. Die Beschwerdeschrift hat ein Rechtsbegehren zu enthalten (<ref-law>). Da die Beschwerde in Zivilsachen ein reformatorisches Rechtsmittel ist (<ref-law>), darf sich die beschwerdeführende Partei grundsätzlich nicht darauf beschränken, die Aufhebung des angefochtenen Entscheids zu beantragen, sondern sie muss einen Antrag in der Sache stellen. Anträge auf Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung oder blosse Aufhebungsanträge genügen nicht und machen die Beschwerde unzulässig (<ref-ruling> E. 3.1). Namentlich müssen Rechtsbegehren, die auf einen Geldbetrag lauten, beziffert werden (<ref-ruling> E. 2 mit Hinweis). Ein blosser Rückweisungsantrag reicht ausnahmsweise aus, wenn das Bundesgericht im Falle der Gutheissung nicht selbst in der Sache entscheiden könnte (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.3 S. 383; <ref-ruling> E. 3.1). Es genügt zudem, wenn aus der Beschwerdebegründung klar hervorgeht, in welchem Sinn der angefochtene Entscheid abgeändert werden soll (vgl. <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 2 S. 236). Allerdings besteht keine Vermutung dafür, dass eine beschwerdeführende Partei, die ihre Anträge in der Beschwerde nicht präzisiert, diejenigen übernehmen will, die sie vor der Vorinstanz gestellt hat (Urteile 5A_1048/2017 vom 4. Dezember 2018 E. 2.2; 4A_199/2016 vom 26. September 2016 E. 1.2; 4A_402/2011 vom 19. Dezember 2011 E. 1.2).
Die anwaltlich vertretene Beschwerdeführerin beantragt einzig, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Sache sei zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Einen materiellen Antrag stellt sie nicht. Weshalb im konkreten Fall ausnahmsweise ein blosser Rückweisungsantrag genügen sollte, begründet sie in der Beschwerdeschrift mit keinem Wort. Die Vorinstanz hat über die eingeklagten bzw. widerklageweise geltend gemachten Forderungen materiell entschieden. Der Umstand, dass die Beschwerdeführerin vorwiegend formelle Rügen gegen den angefochtenen Entscheid erhebt, bedeutet nicht, dass es dem Bundesgericht verunmöglicht wäre, selbst in der Sache zu entscheiden, zumal es das Recht nach <ref-law> von Amtes wegen anwendet (vgl. auch Urteil 4A_632/2015 vom 13. Januar 2016 E. 1.2). Der Antrag der Beschwerdeführerin genügt demnach den gesetzlichen Anforderungen nicht, weshalb auf die Beschwerde bereits aus diesem Grund nicht einzutreten ist.
2.
Selbst wenn von einem hinreichenden Antrag ausgegangen würde, wären die Vorbringen der Beschwerdeführerin weitestgehend unbeachtlich; soweit die Beschwerde überhaupt hinreichende Rügen enthält, wären diese unbegründet, wie nachfolgend aufgezeigt wird:
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Mit Blick auf die Begründungspflicht der beschwerdeführenden Partei (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) behandelt es aber grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind; es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.4). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Stützt sich der angefochtene Entscheid auf mehrere selbständige Begründungen, so muss sich die Beschwerde mit jeder einzelnen auseinandersetzen, sonst wird darauf nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 2.4 S. 368 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.4 S. 44).
Unerlässlich ist im Hinblick auf Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im vorinstanzlichen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116). Die Begründung hat ferner in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen und der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus.
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2.3.1; <ref-ruling> E. 2 S. 117, 264 E. 2.3 S. 266). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2.1, 167 E. 2.1; <ref-ruling> E. 3.2.5 S. 339; je mit Hinweisen).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90).
2.3. Die Beschwerdeführerin verkennt diese Grundsätze weitestgehend. Sie stellt ihren rechtlichen Vorbringen zunächst eine Sachverhaltsdarstellung voran, in der sie unter Hinweis auf kantonale Aktenstücke die Hintergründe des Rechtsstreits aus eigener Sicht schildert und dabei verschiedentlich von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweicht oder diese erweitert, ohne substanziiert Ausnahmen von der Sachverhaltsbindung geltend zu machen. Sie setzt sich zudem über weite Strecken nicht mit den konkreten Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinander und legt nicht dar, inwiefern der Vorinstanz eine Verletzung von Bundesrecht vorzuwerfen wäre, sondern unterbreitet dem Bundesgericht losgelöst von den vorinstanzlichen Erwägungen ihre eigene Sicht der Dinge zu verschiedensten Fragen, wie etwa zu den internen Abläufen in kleinen und mittleren Unternehmen (KMU) oder zu den Eigenheiten der Handelsgerichtsbarkeit. Dabei wirft sie der Vorinstanz verschiedentlich Willkür (<ref-law>) vor, verfehlt mit ihren entsprechenden Vorbringen jedoch die gesetzlichen Begründungsanforderungen an eine Verfassungsrüge. Zudem verweist sie mitunter pauschal auf die Bundesverfassung oder die EMRK und behauptet, diese seien verletzt worden, ohne dies jedoch rechtsgenügend auszuführen. Der in der Beschwerde erhobene Einwand, die Vorinstanz hätte den Parteien nach <ref-law> Gelegenheit geben müssen, zum Fachrichtervotum Stellung zu nehmen, stösst von vornherein ins Leere, lag im zu beurteilenden Fall doch gar kein Fachrichtervotum vor.
Die Beschwerdeführerin verfehlt zudem die gesetzlichen Begründungsanforderungen, indem sie kritisiert, dass eine Befragung von "Herrn und Frau E._" sowie der "Hauptbeteiligten der Logistik" hätte durchgeführt werden müssen, jedoch nicht mit Aktenhinweisen aufzeigt, konkrete Beweisanträge bereits bei der Vorinstanz prozesskonform gestellt zu haben; das Vorbringen stösst deshalb von vornherein ins Leere. Ausserdem verkennt sie, dass sie gemäss den Erwägungen des angefochtenen Entscheids weder substanziiert behauptete, für welches fehlende Leergut die Beschwerdegegnerin verantwortlich sein soll, noch substanziierte Ausführungen zur Schadenshöhe machte. Lagen keine substanziierten Tatsachenbehauptungen vor, die von der Gegenpartei hätten bestritten werden können, fehlte es bereits am Gegenstand des Beweises (<ref-law>). Ein Verzicht auf die Abnahme von Beweisen war unter diesen Umständen folgerichtig (vgl. <ref-ruling> E. 2.1) und bedeutet entgegen der in der Beschwerde vertretenen Ansicht keine Verletzung des Gehörsanspruchs, des Gebots eines fairen Prozesses, des Rechts auf Beweis oder des Verbots des überspitzten Formalismus. Ebenso wenig ist darin eine Voreingenommenheit der beteiligten Richter zu erblicken.
Inwiefern die Vorinstanz die Anforderungen an die Substanziierung der Anspruchsvoraussetzungen überspannt hätte (dazu <ref-ruling> E. 5.2.1; <ref-ruling> E. 2b), zeigt die Beschwerdeführerin nicht hinreichend auf. Sie legt auch vor Bundesgericht nicht dar, mit welchen ihrer konkreten Vorbringen im kantonalen Verfahren sie ihrer Substanziierungslast genügt hätte, sondern behauptet einmal mehr bloss pauschal, die einzelnen Schadenspositionen ergäben sich aus den eingereichten Unterlagen bzw. sie habe mit den eingereichten Unterlagen "den Nachweis der Fehlmengen hinreichend dokumentiert" und den "Schadenersatz wegen Image- und Kundenverlust, Zusatzaufwendungen der Widerklagereplik aufgrund der elektronisch gespeicherten Dokumentation, Korrespondenzlisten aufgrund der Fehllisten etc. nachgewiesen". Dass es an ihr gewesen wäre, den Schaden hinreichend zu substanziieren, anerkennt auch die Beschwerdeführerin, weshalb es sich erübrigt, auf die Ausführungen in der Beschwerdeschrift zur Beweis- bzw. Substanziierungslast bezüglich der weiteren Anspruchsvoraussetzungen einzugehen.
Unbehelflich ist ausserdem der in der Beschwerde erhobene Vorwurf der Voreingenommenheit der beteiligten Richter, die sich daraus ergeben soll, dass der damalige Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerin, Rechtsanwalt D._, darauf hingewiesen worden sei, wie er sich in der Schweiz legitimieren bzw. dass er einen schweizerischen Prozessanwalt beiziehen solle. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung müssen Ablehnungs- bzw. Ausstandsgründe sofort geltend gemacht werden, wenn der Betroffene davon Kenntnis hat; wer sich trotzdem stillschweigend auf das Verfahren einlässt, verzichtet auf die Geltendmachung seiner Rechte; ein späteres Vorbringen ist treuwidrig und der Ablehnungsgrund deshalb verwirkt (<ref-ruling> E. 2.4 mit Hinweisen). Die von der Beschwerdeführerin nunmehr im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren beanstandeten Umstände ergaben sich ohne Weiteres aus dem Verfahrensablauf und den kantonalen Prozessakten; sie macht denn auch zu Recht nicht geltend, ein früheres Vorbringen sei ihr unmöglich gewesen. Die Rüge ist verwirkt. Ins Leere stösst auch die im gleichen Zusammenhang erhobene Rüge der Ungleichbehandlung der Parteien hinsichtlich der Substanziierungsanforderungen, zu deren Begründung die Beschwerdeführerin einzig behauptet, die Beschwerdegegnerin habe ebenfalls "bloss ein Bündel von Ausdrucken vorgelegt". Damit verfehlt sie die gesetzlichen Begründungsanforderungen.
3.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung, da ihr aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. September 2019
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann