Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Kaufvertrag vom 5. August 2002 erwarben A._ und B._ von der D._ AG für Fr. 354'000.-- eine Zweizimmerwohnung samt Parkplatz in einer Liegenschaft in U._. Laut Vertrag waren vom Kaufpreis "Fr. 129'000.-- am Tage der Schlüsselübergabe und nach Vorlegung der von der Bauherrin und Herrn E._ unterzeichneten Schlussabrechnung für Maler- und Verputzarbeiten" zu bezahlen. Der Betrag sollte zuerst auf das Konto des stipulierenden Notars und von diesem mit Ermächtigung der Käufer an die Verkäuferin überwiesen werden, sobald nachgewiesen war, dass die Dreimonatsfrist zur Eintragung des Bauhandwerkerpfandrechts aller am Bau beteiligten Firmen abgelaufen ist. Für den Fall, dass trotzdem solche Pfandrechte eingetragen oder vorgemerkt würden, verpflichtete sich die Verkäuferin, diese Vormerkungen oder Eintragungen losgelöst von ihrer Berechtigung "durch im Sinne des Gesetzes genügende andere Sicherheiten" abzulösen. Mit seiner Unterschrift im Kaufvertrag erklärte E._ seine Zustimmung zu diesen Zahlungsmodalitäten.
A.b. A._ und B._ überwiesen den Restkaufpreis von Fr. 129'000.-- nie.
A.c. Am 20. Februar 2004 fiel die D._ AG in Konkurs. E._ meldete am 1. April 2005 Forderungen über Fr. 273'344.30 sowie den Restkaufpreis von Fr. 129'000.-- an. Er erhielt Verlustscheine für grundpfandgesicherte Forderungen von Fr. 218'031.60 und für nicht pfandgesicherte Forderungen von Fr. 75'130.80. Die Schuldnerin hatte beide Beträge anerkannt.
A.d. Am 20. Juni 2006 anerkannte das Konkursamt des Bezirks Leuk "die Zession im Kaufvertrag zwischen der D._ AG und B._ über Fr. 129'000.--". Es setzte B._ darüber in Kenntnis und nahm die Forderung nicht als Aktivum ins Konkursinventar auf. Gestützt auf diese Abtretungsanerkennung forderte E._ B._ am 8. November und 14. Dezember 2006 zur Bezahlung von Fr. 129'000.-- auf. B._ verweigerte die Zahlung. Am 25. Januar 2010 verklagte E._ A._ und B._ vor dem Bezirksgericht Leuk und Westlich-Raron auf Bezahlung von je Fr. 43'541.30 nebst Zins zu 5 % seit 9. Dezember 2006. Der Totalbetrag von Fr. 87'082.60 entspricht der Differenz zwischen der ursprünglich geforderten Summe von Fr. 129'000.-- und dem von E._ anerkannten Betrag von Fr. 41'917.35, den die Beklagten zur Löschung von Bauhandwerkerpfandrechten aufwenden mussten. Das Bezirksgericht hiess E._s Forderungsklage gut (Urteil vom 30. März 2012). Das Kantonsgericht Wallis wies die Klage auf Berufung der Beklagten hin mit der Begründung ab, der fragliche Kaufvertrag enthalte keine gültige Zession nach Art. 164 f. OR zu Gunsten von E._, weshalb dieser zur Klage nicht aktivlegitimiert sei. Auch eine Abtretung gemäss <ref-law> liege nicht vor. Dieses Urteil vom 17. Juni 2013 erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
B.
Am 24. Juni 2013 wurde die C._ AG mit Sitz in V._ gegründet. Die Gesellschaft übernahm das Geschäft des im Handelsregister eingetragenen Einzelunternehmens "Gipsergeschäft E._" in V._. Das Einzelunternehmen wurde gleichentags im Handelsregister gelöscht.
C.
C.a. Mit Eingabe vom 14. Oktober 2013 ersuchte die C._ AG das Konkursamt Leuk und Westlich-Raron um Durchführung eines Nachkonkursverfahrens, da mit der ausstehenden Restkaufpreisforderung ein nachträglich entdeckter Vermögenswert der D._ AG vorliege. Am 28. November 2013 beantragte die Aktiengesellschaft die Abtretung der Forderung von Fr. 129'000.-- (Bst. A.a) an sich.
C.b. Mit Schreiben vom 12. Dezember 2013 informierte das Konkursamt Leuk und Westlich-Raron Advokat Willy Borter darüber, dass die Mehrheit der Gläubiger im Konkurs der D._ AG auf die Geltendmachung der Restkaufpreisforderung von Fr. 129'000.-- gegen A._ und B._ verzichtet habe und dass "Herr E._, Malergeschäft, V._, v.d. Herr Dr. iur. Willy Borter", zur Geltendmachung der Rechte an Stelle der Masse, in eigenem Namen und auf eigene Rechnung und Gefahr ausdrücklich ermächtigt werde.
D.
D.a. Gestützt auf die konkursamtliche Forderungsabtregung (Bst. C.b) erhob die C._ AG am 8. Mai 2014 Klage vor dem Bezirksgericht Leuk und Westlich-Raron. Sie beantragte, A._ und B._ unter solidarischer Haftbarkeit zu verpflichten, ihr je Fr. 43'541.30 nebst Zins zu 5 % seit 9. Dezember 2009 zu bezahlen.
D.b. In der Folge erklärte sich die C._ AG damit einverstanden, den Prozess auf die Frage der Verjährung zu beschränken. Mit Entscheid vom 16. Januar 2015 wies das Bezirksgericht die "Prozesseinrede der Verjährung" ab. A._ und B._ erhoben Berufung. Das Kantonsgericht trat auf das Rechtsmittel nicht ein (Entscheid vom 9. September 2015).
D.c. Der Prozess nahm vor erster Instanz seinen Fortgang. Mit ihrem Antrag, die klägerischen Rechtsbegehren kostenpflichtig abzuweisen, drangen A._ und B._ nicht durch. In teilweiser Gutheissung der Klage verurteilte sie das Bezirksgericht, der C._ AG je Fr. 39'974.85 nebst Zins zu 5 % seit 14. Dezember 2006 zu bezahlen (Urteil vom 20. Juni 2016).
D.d. A._ und B._ legten wiederum Berufung ein und beantragten, die Klage abzuweisen. Das Kantonsgericht wies die Berufung ab, soweit es darauf eintrat (Urteil vom 1. März 2018).
E.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 12. April 2018 wenden sich A._ und B._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Sie beantragen, die Beschwerde gutzuheissen (Ziffer 1) und das Urteil des Kantonsgerichts aufzuheben (Ziffer 2). Das Bundesgericht hat sich die kantonalen Akten überweisen lassen, jedoch keinen Schriftenwechsel angeordnet.

Erwägungen:
1.
1.1. In einem Prozess um eine Kaufpreisforderung sind die Parteien darüber entzweit, ob die Beschwerdegegnerin die Prozessführungsbefugnis durch Abtretung nach <ref-law> erworben hat. Das ist eine vermögensrechtliche Zivilsache (<ref-law>). Der Streitwert übersteigt den gesetzlichen Mindestwert von Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG). Das Kantonsgericht hat als letzte kantonale Instanz auf Rechtsmittel hin einen Endentscheid gefällt (Art. 75 und 90 BGG). Die Beschwerdefrist ist eingehalten (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Art. 46 Abs. 1 Bst. a BGG). Von daher steht die Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich offen.
1.2. Die Beschwerde an das Bundesgericht ist ein reformatorisches Rechtsmittel (<ref-law>). Die rechtsuchende Partei darf sich grundsätzlich nicht darauf beschränken, die Aufhebung des angefochtenen Entscheids zu verlangen. Sie muss einen Antrag in der Sache stellen, also angeben, welche Punkte des kantonalen Entscheids sie anficht und inwiefern das Bundesgericht den angefochtenen Entscheid abändern soll. Ein blosser Aufhebungsantrag genügt hierzu nicht und macht die Beschwerde an sich unzulässig. Ausnahmsweise reicht ein blosser Rückweisungsantrag aus, wenn das Bundesgericht im Falle einer Gutheissung in der Sache naturgemäss nicht selbst entscheiden könnte. Für die Auslegung der Rechtsbegehren kann das Bundesgericht die Begründung der Beschwerde heranziehen (<ref-ruling> S. 1.2 S. 136; <ref-ruling> E. 1.3 S. 383).
Die Beschwerdeführer beantragen lediglich die Gutheissung ihrer Beschwerde und die Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Anders als im kantonalen Verfahren (s. Sachverhalt Bst. D.c) stellen sie kein förmliches Begehren, die klägerischen Begehren abzuweisen. Ebenso wenig verlangen sie, die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ihrer Beschwerdebegründung ist immerhin zu entnehmen, dass sie (auch) eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör rügen. Insgesamt lassen sich die Ausführungen in ihrer Beschwerdebegründung nicht anders als dahin gehend verstehen, dass sie zumindest sinngemäss die Abweisung der Klage verlangen. Insofern ist dem gesetzlichen Erfordernis eines reformatorischen Antrags Genüge getan.
1.3. Das Kantonsgericht thematisiert zunächst die Anforderungen an die Begründung der Berufung. Es analysiert, was die Beschwerdeführer zur Verteidigung ihres Standpunkts vorbringen, und kommt zum Schluss, dies stelle "gerade keine gehörige Begründung der Berufung dar", weshalb auf diese nicht einzutreten sei. Trotzdem setzt sich das Kantonsgericht in der Folge ausführlich mit der Streitsache auseinander. Insbesondere geht es auf die Argumente ein, mit denen die Beschwerdeführer die Aktivlegitimation und die Prozessführungsbefugnis der Beschwerdegegnerin als Abtretungsgläubigerin nach <ref-law> bestreiten. Im Ergebnis weist das Kantonsgericht die Berufung ab, soweit darauf eingetreten wird (s. Sachverhalt Bst. D.d). Vom Ausgang des vorinstanzlichen Verfahrens her gesehen ist der angefochtene Entscheid also ein Sachentscheid, für den auch eine dazugehörige Begründung vorliegt. Dass das Kantonsgericht die Begründung der Berufung bloss mit Bezug auf bestimmte Teile des Streitgegenstandes (zum Beispiel hinsichtlich der Verzugszinsen) beanstandet, die Berufung also nur teilweise als unzulässig angesehen und sie im Übrigen abgewiesen hätte, ist den vorinstanzlichen Erwägungen nicht zu entnehmen. Soweit die Beschwerdeführer bestreiten, ihre Berufung nicht hinreichend begründet zu haben, erübrigt es sich, auf diesbezügliche Erörterungen in ihrem Schriftsatz einzugehen (s. dazu Urteil 5A_698/2017 vom 7. März 2018 E. 1.2). Im Folgenden ist einzig zu prüfen, ob das Kantonsgericht die in erster Instanz erfolgte teilweise Gutheissung der Klage zu Recht schützt.
2.
2.1. Was den Streit in der Sache angeht, erklärt die Vorinstanz, mit der Eintragung der Vermögensübertragung im Handelsregister sei die Beschwerdegegnerin Konkursgläubigerin geworden, unabhängig davon, ob der Kollokationsplan im Konkurs der D._ AG angepasst wurde. Entsprechend habe sie sich nach Durchführung des Nachkonkursverfahrens die hier streitige Massaforderung abtreten lassen können. Da der Abtretungsgläubiger Konkursgläubiger sein müsse, habe die Beschwerdegegnerin zu Recht die Abtretung im eigenen Namen verlangt. Weiter führt das Kantonsgericht aus, es sei nicht Sache des Gerichts, sondern der SchKG-Aufsichtsbehörde, die Abtretungsverfügung der Konkursverwaltung auf ihre Rechtmässigkeit hin zu überprüfen. Im Verfahren, das der Abtretungsgläubiger anstrengt, habe das Gericht bloss festzustellen, dass sich die Legitimation des Klägers aus einer solchen Verfügung ergibt. Der beklagten Partei sei es in diesem Verfahren verwehrt, Modalitäten der Abtretung zu beanstanden, ausser der Mangel beeinträchtige unmittelbar ihre rechtlich geschützten Interessen, was namentlich der Fall sei, wenn sie Gefahr laufe, zweimal für dieselbe Forderung belangt zu werden. Diese Gefahr bestehe vorliegend nicht und werde auch nicht geltend gemacht, weshalb die Beschwerdeführer "mit Einwänden gegen Mängel bei der Abtretung nach <ref-law> nicht zu hören" seien. In der Folge widerspricht das Kantonsgericht auch dem Einwand, dem Konkursamt sei nicht angezeigt worden, dass die Beschwerdegegnerin die Forderung vom Einzelunternehmen E._ übernommen hatte. Eine entsprechende Anzeige sei aktenkundig und ergebe sich aus dem Schreiben der Beschwerdegegnerin vom 14. Oktober 2013 (vgl. Sachverhalt Bst. C.a). Die Beschwerdegegnerin habe im eigenen Namen die Abtretung nach <ref-law> verlangt. Das Konkursamt habe diesem Begehren am 12. Dezember 2013 entsprochen, "auch wenn die Bezeichnung der Abtretungsgläubigerin formell nicht ganz richtig" gewesen sei. Allein daraus können die Beschwerdeführer dem angefochtenen Entscheid zufolge nichts zu ihren Gunsten ableiten; sie seien "dadurch nicht in ihren rechtlich geschützten Interessen tangiert". Der blosse Umstand, die Restkaufpreisforderung nicht bezahlen zu wollen, reiche dafür nicht aus, sofern die streitige Forderung materiell Bestand habe.
2.2. Weiter beschäftigt sich die Vorinstanz mit dem Vorwurf, das Bezirksgericht habe die Prozessführungsbefugnis der Beschwerdegegnerin nicht geprüft und damit eine Prozessvoraussetzung übergangen. Der angefochtene Entscheid weist darauf hin, dass die Berechtigung, im Prozess als Klägerin aufzutreten, keine Prozessvoraussetzung sei, sondern die materiell-rechtliche Begründetheit des eingeklagten Anspruchs betreffe. Das Bezirksgericht habe festgestellt, dass die Forderung der Konkursmasse aufgrund der Forderungsübernahme anlässlich der Gründung der Beschwerdegegnerin rechtsgültig an diese abgetreten worden sei. Laut dem bezirksgerichtlichen Urteil beruhe die Aktivlegitimation der Beschwerdegegnerin auf deren gesetzlichen Prozessführungsbefugnis nach <ref-law>, zumal die Abtretung des Prozessführungsrechts am 12. Dezember 2013 rechtsgültig erfolgt sei. Insofern stosse die Rüge, dass das Bezirksgericht in Verletzung von Art. 59 und 60 ZPO die Prozessführungsbefugnis der Beschwerdegegnerin nicht geprüft habe, ins Leere.
2.3. Schliesslich geht es um die Fälligkeit des Forderungsbetrages von Fr. 129'000.--. Die Vorinstanz äussert sich zum Einwand, dass die im Kaufvertrag vom 5. August 2002 enthaltenen Bedingungen und Auflagen nicht erfüllt und der Restkaufpreis somit nicht zur Zahlung fällig sei. Sie hält den Beschwerdeführern vor, sich mit dem erstinstanzlichen Entscheid nicht auseinanderzusetzen. Angesichts der rein appellatorischen Kritik bleibe es bei der bezirksgerichtlichen Schlussfolgerung, wonach die im Rahmen des Kaufvertrags vereinbarte Teilzahlung im Herbst 2006 zur Zahlung fällig geworden ist und die vorläufig eingetragenen respektive vorgemerkten Bauhandwerkerpfandrechte in den Jahren 2003 bis Ende 2005 mit insgesamt Fr. 41'917.35 geregelt und abgelöst worden sind. Durch die Ablösung der Pfandrechte und den Abzug der diesbezüglichen Aufwendungen vom geschuldeten Kaufpreis sei dem Schutzbedürfnis der Beschwerdeführer "vollumfänglich Rechnung getragen" worden. Wenn sich die Beschwerdeführer der Bezahlung des Restkaufpreises dennoch widersetzen, würden sie wider Treu und Glauben handeln.
3.
3.1. Unter dem Titel "unrichtige Sachverhaltsfeststellung" beklagen sich die Beschwerdeführer darüber, dass die Forderung der Konkursmasse nicht rechtsgültig an die Beschwerdegegnerin abgetreten worden und diese deshalb nicht zur Klage legitimiert sei. Sie bestehen darauf, dass in der konkursamtlichen Mitteilung vom 12. Dezember 2013 (s. Sachverhalt Bst. C.b) nicht die Beschwerdegegnerin, sondern E._ zur Geltendmachung der Restkaufpreisforderung ermächtigt worden sei, und bestreiten, dass es sich dabei lediglich um eine falsche Bezeichnung handle, die auf die Rechtsgültigkeit der Abtretung keinen Einfluss habe. Würde man der Vorinstanz folgen, die den Fehler mit der fehlenden juristischen Ausbildung der zuständigen Konkursbeamtin entschuldige, so wäre "im Endergebnis eine falsche Sachverhaltsfeststellung als richtig angenommen". Die Abtretung der Rechtsansprüche gemäss <ref-law> hat nach der Meinung der Beschwerdeführer formell mit einer entsprechenden Verfügung der Konkursverwaltung zu erfolgen. Fehle es an einer rechtsgültigen Abtretung an die Beschwerdegegnerin, so sei der formelle Fehler, der "durch die Konkursbeamtin entstanden" sei, für sie, die Beschwerdeführer, nicht unerheblich. Auch die vorinstanzliche Annahme, dass die Beschwerdegegnerin kraft ihrer Gründung kollozierte Gläubigerin im Konkurs der D._ AG sei, ist in den Augen der Beschwerdeführer "eine falsche Sachverhaltsfeststellung und eine Verletzung von <ref-law>". Weil die Konkursbeamtin nur das Einzelunternehmen E._ und nicht die Beschwerdegegnerin ermächtigt habe, sei dieses Abtretungsbegehren nicht formell korrekt verlaufen. Entsprechend sei die Beschwerdegegnerin "an diesem Abtretungsbegehren nicht legitimiert".
3.2. Die Beanstandungen gehen an der Sache vorbei. Der Vorinstanz ist in tatsächlicher Hinsicht nicht entgangen, dass das Schreiben des Konkursamts vom 12. Dezember 2013 als Abtretungsgläubigerin nicht die Beschwerdegegnerin, sondern das Einzelunternehmen E._ bezeichnet. Ob die Abtretung nach <ref-law> im konkreten Fall trotzdem als an die Beschwerdegegnerin erfolgt gelten kann, ist keine Frage des Sachverhalts, sondern eine solche der Rechtsanwendung. Dasselbe gilt, soweit die Beschwerdeführer bestreiten, dass die Beschwerdegegnerin als Rechtsnachfolgerin des Einzelunternehmens E._ im Konkurs der D._ AG als Gläubigerin kolloziert ist. Auch dies ist keine Tat-, sondern eine Rechtsfrage. Soweit die Beschwerdeführer in der Mitteilung vom 12. Dezember 2013 schliesslich den Grund ausgemacht haben wollen, weshalb die Beschwerdegegnerin die Abtretung der streitigen Massaforderung gar nicht habe verlangen können, verkennen sie die Beziehung zwischen Ursache und Wirkung: Die Art und Weise, wie das Konkursamt in der besagten Mitteilung auf die Eingaben der Beschwerdegegnerin (s. Sachverhalt Bst. C.a) reagierte, insbesondere wen sie darin als prozessführungsberechtigte Person bezeichnete, sagt nichts darüber aus, ob die Beschwerdegegnerin nach Massgabe von Art. 269 Abs. 3 i.V.m. <ref-law> die Abtretung der streitigen Forderung gegen die Beschwerdeführer verlangen konnte.
4.
4.1. In der Folge werfen die Beschwerdeführer der Vorinstanz Rechtsverletzungen vor. Sie wiederholen ihren Standpunkt, dass die Abtretung an die Beschwerdegegnerin nicht rechtsgültig erfolgt sei, und folgern daraus, dass die Beschwerdegegnerin nicht prozessführungsberechtigt sei. Das Prozessführungsrecht sei als Nebenrecht der Insolvenzforderung untrennbar mit dem Hauptrecht - der Insolvenzforderung - verbunden und könne auch nur zusammen mit der Insolvenzforderung übertragen werden. Auch aus dem obligatorischen Konkursformular Nr. 7 ergebe sich, dass das Prozessführungsrecht nicht auf eine andere Person als den Gläubiger der Insolvenzforderung übertragen werden kann. Im konkreten Fall habe die Konkursbeamtin unbestrittenermassen nicht die Beschwerdegegnerin, sondern das Einzelunternehmen E._ zur Prozessführung ermächtigt. Die Vorinstanz stelle zutreffend fest, dass das Einzelunternehmen E._ die Forderungsübernahme dem Konkursamt am 14. Oktober 2013 angezeigt und das Konkursamt am 12. Dezember 2013 dem Begehren des Einzelunternehmens E._ entsprochen habe. Damit sei nur das Einzelunternehmen E._, nicht aber die Beschwerdegegnerin nach <ref-law> prozessführungsberechtigt.
Die vorinstanzliche Erkenntnis, dass die falsche Bezeichnung der Abtretungsgläubigerin unbeachtlich sei, halten die Beschwerdeführer für bundesrechtswidrig. <ref-law> wolle seinem Sinn und Zweck nach verhindern, dass jemand, der gar nicht Insolvenzgläubiger ist, die Rechte der Masse geltend macht. Indem die Vorinstanz die rechtsungültige Abtretung an die Beschwerdegegnerin schütze, verletze es die zitierte Norm. Entsprechend seien sie, die Beschwerdeführer, auch in ihrem rechtlich geschützten Interesse tangiert. Schliesslich verwahren sich die Beschwerdeführer dagegen, für einen Fehler verantwortlich gemacht zu werden, den sie nicht verursacht haben. Die Beschwerdegegnerin habe es unterlassen, das Konkursamt auf die Firmengründung hinzuweisen, die Korrektur des Kollokationsplanes bezüglich der Gläubigereigenschaft zu fordern und "beim Gesuch nach <ref-law> dann die Aktiengesellschaft als Gläubigerin zu verlangen". Indem die Vorinstanz der Beschwerdegegnerin das Prozessführungsrecht als Prozessvoraussetzung zuerkenne, verletze sie Art. 59 und 60 ZPO.
4.2. Diese Beanstandungen sind zum Scheitern verurteilt, soweit die Beschwerdeführer damit bestreiten, dass sich die Beschwerdegegnerin gegenüber dem Konkursamt als Rechtsnachfolgerin des Einzelunternehmens E._ zu erkennen gab und die Abtretung an sie, die neu gegründete Aktiengesellschaft verlangte. Aus dem angefochtenen Entscheid ergibt sich, dass dies sehr wohl der Fall war (E. 2.1). Die Beschwerdeführer setzen sich mit den diesbezüglichen Erwägungen der Vorinstanz nicht auseinander. Insbesondere tun sie nicht dar, inwiefern die Vorinstanz den Sachverhalt offensichtlich unrichtig (<ref-law>), das heisst willkürlich (<ref-ruling> E. 1.2 S. 278) würdigt, wenn sie den Schreiben vom 14. Oktober und 28. November 2013 (s. Sachverhalt Bst. C.a) entnimmt, dass die Beschwerdegegnerin dem Konkursamt die Forderungsübernahme anzeigte und es in ihrem Namen um die Abtretung gemäss <ref-law> ersuchte. Auch auf die vorinstanzlichen Erwägungen, weshalb die gemäss <ref-law> abgetretene Prozessführungsbefugnis keine Prozessvoraussetzung im Sinne von <ref-law> sei (E. 2.2), gehen die Beschwerdeführer nicht ein. Sie verkennen die Rechtslage, soweit sie diese Prozessführungsbefugnis (dazu <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 389; <ref-ruling> E. 2.2 S. 345 f.) einfach mit der Prozessfähigkeit (Art. 59 Abs. 2 Bst. c ZPO) gleichsetzen, bei der es sich um nichts anderes als um die prozessrechtliche Entsprechung der zivilrechtlichen Handlungsfähigkeit (<ref-law>) handelt (<ref-law>; s. Urteil 4A_93/2015 vom 22. September 2015 E. 1.2.1, nicht publ. in: <ref-ruling>).
4.3. Anlass zur Beschwerde gibt weiter der Umstand, dass die konkursamtliche Mitteilung vom 12. Dezember 2013 als prozessführungsberechtigte Abtretungsgläubigerin nicht die Beschwerdegegnerin nennt, die im vorliegenden Prozess gegen die Beschwerdeführer als Klägerin auftritt, sondern das Einzelunternehmen E._, dessen Geschäft die Beschwerdegegnerin bei ihrer Gründung am 24. Juni 2013 übernommen hatte (s. Sachverhalt Bst. B und C).
4.3.1. Die Abtretung nach <ref-law> verschafft dem Abtretungsgläubiger die Befugnis, der Konkursmasse zugehörige Ansprüche an deren Stelle, in eigenem Namen und auf eigene Rechnung und Gefahr geltend zu machen. Der Abtretungsgläubiger kann sich nach aussen auf diese Ermächtigung berufen und braucht sich von Dritten nur Einreden entgegenhalten zu lassen, die ihnen gegenüber der Konkursmasse zustehen (<ref-ruling> E. 3a S. 83 mit Hinweisen). Nach der Rechtsprechung ist es nicht Sache des Richters, sondern der SchKG-Aufsichtsbehörde, die Abtretungsverfügung der Konkursverwaltung auf ihre Rechtmässigkeit hin zu überprüfen. Im Verfahren, das der Abtretungsgläubiger anstrengt, beschränkt sich der Richter darauf festzustellen, dass sich die Legitimation der klagenden Partei, die nicht persönliche, sondern Rechtsansprüche der Masse geltend macht, aus einer Abtretungsverfügung der Konkursverwaltung ergibt (BGE <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 346; <ref-ruling> E. 3b S. 85).
Im Zusammenhang mit der Prüfung der Frage, ob der Drittschuldner die Abtretungsverfügung der Konkursverwaltung gestützt auf <ref-law> mit Beschwerde bei der Aufsichtsbehörde anfechten kann, hielt das Bundesgericht fest, dass der Drittschuldner von der streitigen Handlung oder Unterlassung der Konkursverwaltung im Zusammenhang mit der Abtretung nach <ref-law> unmittelbar betroffen sein muss (<ref-ruling> E. 2.1 S. 387 f. mit Hinweisen). Nach der Rechtsprechung ist dies dort der Fall, wo die Abtretungsverfügung den Dritten der Gefahr aussetzt, für denselben Anspruch mehrfach ins Recht gefasst zu werden, weil die Abtretung ohne vorherigen Verzicht der Gläubigerversammlung erfolgte oder nicht alle Gläubiger Gelegenheit erhielten, selbst die Abtretung zu verlangen (BGE 79 III 6 E. 1 S. 9 f. mit Hinweisen), oder weil aus anderen Gründen nicht auszuschliessen ist, dass später weitere Gläubiger die Abtretung desselben Anspruchs verlangen (BGE 53 III 71). Hingegen steht die Beschwerde nach <ref-law> dem Dritten nicht zur Verfügung, um sich über die Modalitäten der Abtretung zu beklagen (BGE 74 III 72; 67 III 85 S. 88). Gemäss einer Lehrmeinung, auf die das Kantonsgericht in diesem Zusammenhang verweist, sollen diese Überlegungen auch im Prozess gegen den Drittschuldner gültig sein (THOMAS BAUER, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, Ergänzungsband zur 2. Auflage, 2017, Bst. a ad N 62 zu <ref-law>). Was es damit auf sich hat, kann hier dahingestellt bleiben. Das zeigen die folgenden Erwägungen.
4.3.2. Die Beschwerdeführer bestreiten zwar, dass die "falsche Bezeichnung" der Abtretungsgläubigerin in der besagten Verfügung vom 12. Dezember 2013 unbeachtlich sei und dass sie nicht in ihren rechtlich geschützten Interessen tangiert seien. Zur Begründung, warum der angefochtene Entscheid <ref-law> verletze, begnügen sie sich aber mit der Behauptung, die Beschwerdegegnerin sei aufgrund dieser falschen Bezeichnung gar nicht Insolvenzgläubigerin. Nur so lässt sich der Passus in ihrem Schriftsatz verstehen, wonach <ref-law> verhindern wolle, dass jemand Rechte der Masse geltend macht, "der gar nicht Insolvenzgläubiger ist". Allein die beschriebene Ungereimtheit in der Abtretungsverfügung hat nicht zur Folge, dass die Beschwerdegegnerin ihre Stellung als Insolvenzgläubigerin einbüsst. Denn entgegen dem, was die Beschwerdeführer dem angefochtenen Entscheid entnommen haben wollen, beruht die Stellung der Beschwerdegegnerin als Gläubigerin im Konkurs der D._ AG nicht auf der (streitigen) Abtretungsverfügung vom 12. Dezember 2013, sondern auf der vorinstanzlichen Erkenntnis, dass die Beschwerdegegnerin als Gesamtnachfolgerin des Einzelunternehmens Gipsergeschäft E._ (s. Sachverhalt Bst. B) am 24. Juni 2013 auch Konkurs-, also Insolvenzgläubigerin wurde. Diesbezüglich stellen die Beschwerdeführer den angefochtenen Entscheid nicht in Frage. Weder bestreiten sie, dass die jetzt eingeklagte Forderung ein Rechtsanspruch der Konkursmasse im Sinne von <ref-law> ist, noch stellen sie in Abrede, dass das Gipsergeschäft E._ als Gläubiger kolloziert war. Auch der vorinstanzlichen Erwägung, wonach die Beschwerdegegnerin losgelöst von einer Anpassung des Kollokationsplans mit der Eintragung der Geschäftsübernahme im Handelsregister Konkursgläubigerin wurde und deshalb nach Massgabe von Art. 269 Abs. 3 i.V.m. <ref-law> die Abtretung der Klageforderung verlangen konnte, haben die Beschwerdeführer nichts entgegenzusetzen.
Zu widersprechen ist den Beschwerdeführern auch, soweit sie (sinngemäss) argumentieren, die Prozessführungsbefugnis der Beschwerdegegnerin scheitere allein an der falschen Bezeichnung der Beschwerdegegnerin in der Abtretungsverfügung. Ob der klagenden Partei das Prozessführungsrecht der Konkursmasse in Übereinstimmung mit <ref-law> abgetreten wurde bzw. ob sich dieses Prozessführungsrecht aus der Abtretungsverfügung der Konkursverwaltung (Formular Nr. 7) ergibt, ist eine Rechtsfrage. Warum der Richter diese Rechtsfrage zwingend nur anhand des Wortlauts der Abtretungsverfügung sollte beurteilen dürfen und es ihm geradezu verwehrt ist, den Inhalt der behördlichen Willenserklärung anhand der aktenkundigen Umstände des Zustandekommens der konkursamtlichen Verfügung festzustellen, vermögen die Beschwerdeführer nicht zu erklären. Eine derartige Vorgabe ergibt sich auch nicht aus dem blossen Umstand, dass Art. 2 Ziff. 6 der Verordnung über die Geschäftsführung der Konkursämter vom 13. Juli 1911 (SR 281.32) für die Abtretung nach <ref-law> ein einheitliches Formular vorschreibt. Im konkreten Fall legt das Kantonsgericht Schritt für Schritt dar, dass die Abtretungsverfügung des Konkursamts vom 12. Dezember 2013 die Antwort auf ein entsprechendes Begehren der Beschwerdegegnerin darstellt. Die pauschalen Gegenbehauptungen der Beschwerdeführer sind unbehelflich (s. E. 4.2). Angesichts dessen ist es nicht zu beanstanden, wenn das Kantonsgericht erklärt, das Prozessführungsrecht sei trotz der unrichtigen Bezeichnung der Beschwerdegegnerin abgetreten worden.
5.
5.1. Umstritten ist schliesslich, ob die im Kaufvertrag vom 5. August 2002 vereinbarte Teilzahlung im Herbst 2006 zur Zahlung fällig wurde. Die Beschwerdeführer bestreiten die vorinstanzliche Feststellung, wonach sie sich mit den Erwägungen und der Beweiswürdigung des Bezirksgerichts nicht auseinandergesetzt hätten. Sie beteuern, "sehr präzise dargelegt" zu haben, dass die im Kaufvertrag erwähnten Bedingungen und Auflagen erfüllt sein müssten, damit die Bezahlung des Restkaufpreises erfolgen könne. Zum Beleg ihrer Beteuerungen verweisen die Beschwerdeführer auf ihre Klageantwort aus dem erstinstanzlichen Verfahren. Allein damit vermögen sie freilich nichts auszurichten. Dass sie sich in dieser Eingabe vom 7. August 2014 naturgemäss nicht mit dem erstinstanzlichen Entscheid vom 20. Juni 2016 auseinandergesetzt haben können, bedarf keiner weiteren Erklärung.
5.2. In der Folge beanstanden die Beschwerdeführer, dass sich das Kantonsgericht nicht mit den von ihnen "vorgebrachten Tatsachen über die Bedingungen und Auflagen" aus dem Kaufvertrag vom 5. August 2002 befasse und dies auch nicht begründe. Sie versäumen es aber, anhand konkreter Aktenstellen aufzuzeigen, welche Tatsachenvorbringen sie dem Kantonsgericht unterbreitet haben, ohne dass dieses davon Kenntnis genommen hätte. Damit hat es mit dem angefochtenen Entscheid sein Bewenden. Denn zum vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt, an den das Bundesgericht gebunden ist (<ref-law>), zählen auch die Feststellungen über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, darunter diejenigen über die Vorbringen der Parteien (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f.). Diesbezüglich können die Beschwerdeführer nur vorbringen, die vorinstanzlichen Feststellungen seien offensichtlich unrichtig (<ref-law>), das heisst willkürlich (s. E. 4.2), oder würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) beruhen (Urteil 5A_374/2010 vom 9. Juli 2010 E. 1). In der Beschwerde ist überdies darzutun, inwiefern die Behebung der gerügten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22). Die Behauptungen der Beschwerdeführer genügen diesen Anforderungen nicht.
5.3. Sinngemäss unterstellen die Beschwerdeführer dem Kantonsgericht, auch in rechtlicher Hinsicht nicht zu prüfen, ob die vertraglich vereinbarten Bedingungen und Auflagen "wirklich eingetreten sind". Der Vorwurf ist zum Scheitern verurteilt. Dem angefochtenen Entscheid zufolge haben die Zahlungsmodalitäten der Sicherheit der Beteiligten gedient, indem unter anderem Doppelzahlungen der Käufer infolge von Bauhandwerkerpfandrechten vorgebeugt werden sollte. Die Vorinstanz kommt zum Schluss, durch die Ablösung der Pfandrechte und die entsprechenden Abzüge vom Kaufpreis sei dem Schutzbedürfnis der Beschwerdeführer Genüge getan, und erachtet die Zahlungsverweigerung der Beschwerdeführer in dieser Situation als treuwidrig (E. 2.3). Die Beschwerde schweigt sich darüber aus, inwiefern diese Beurteilung bundesrechtswidrig ist. Insbesondere äussert sie sich nicht dazu, mit welchen "Bedingungen und Auflagen" sich die Vorinstanz darüber hinaus noch zusätzlich hätte befassen müssen. Gemäss <ref-law> muss die rechtsuchende Partei zur Begründung ihrer Beschwerde auf den angefochtenen Entscheid eingehen und im Einzelnen aufzeigen, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die Beschwerde soll mit ihrer Kritik an den Erwägungen der Vorinstanz ansetzen, die als rechtsfehlerhaft erachtet werden (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 89 mit Hinweisen). Mit ihren allgemein gehaltenen Einwänden verkennen die Beschwerdeführer diese Anforderungen an die Begründung der Beschwerde an das Bundesgericht. Nach alledem kann auch nicht die Rede davon sein, dass das Kantonsgericht seinen Entscheid nicht (hinreichend) begründet und damit das rechtliche Gehör der Beschwerdeführer verletzt hätte.
6.
Die Beschwerde ist also unbegründet. Sie ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Mit dem erstinstanzlichen Entscheid (s. Sachverhalt Bst. D.c) muss es sein Bewenden haben. Bei diesem Ausgang des Verfahrens unterliegen die Beschwerdeführer. Sie haben deshalb für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden unter solidarischer Haftung den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht des Kantons Wallis, I. Zivilrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juli 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Monn