Sachverhalt:
A.
Die 1959 geborene A._ meldete sich im Juli 2014 wegen psychischen Leiden bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Luzern führte erwerbliche und medizinische Abklärungen durch. Insbesondere veranlasste sie eine polydisziplinäre Begutachtung bei der SMAB AG, St. Gallen (Expertise vom 21. April 2016; Fachrichtungen: Psychiatrie, Innere Medizin, Orthopädie/Traumatologie, Neurologie und Neuropsychologie). Mit Verfügung vom 28. November 2016 verneinte die IV-Stelle einen Rentenanspruch.
B.
Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde hiess das Kantonsgericht Luzern teilweise gut, hob die angefochtene Verfügung auf und sprach der Versicherten vom 1. März bis 30. September 2015 eine ganze Rente und ab 1. Oktober 2015 eine Viertelsrente der Invalidenversicherung zu (Entscheid vom 15. Mai 2018).
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, es sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Verfügung vom 28. November 2016 zu bestätigen. Ferner sei der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen.
A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Zudem stellt sie ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>), die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz nur, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2.
Das Kantonsgericht stellte zur Beurteilung der Arbeitsfähigkeit auf das Gutachten der SMAB AG vom 21. April 2016 ab, wonach seit dem 1. September 2014 eine Arbeitsfähigkeit von maximal 30 % als Verkäuferin und eine solche von 70 % in einer angepassten Tätigkeit bestehe. Gemäss Vorinstanz gelte diese Einschätzung jedoch nicht für den Zeitraum der stationären und teilstationären Behandlung in der Psychiatrie B._ vom 8. Januar bis 3. Juni 2015. Für diese Periode sei in der angestammten wie auch in einer angepassten Tätigkeit von einer 100 %igen Arbeitsunfähigkeit auszugehen. Demzufolge habe die Versicherte in Anwendung von <ref-law> ab dem frühest möglichen Rentenbeginn am 1. März 2015 (Art. 28 Abs. 1 lit. b und Art. 29 Abs. 1 IVG) bis zum 30. September 2015 Anspruch auf eine ganze Rente.
Für die Zeit ab 1. Oktober 2015 führte die Vorinstanz einen Einkommensvergleich durch (<ref-law>). Sie bezifferte das Invalideneinkommen anhand der Tabellenlöhne der LSE 2014, Tabelle TA1, Kompetenzniveau 1, unter Berücksichtigung eines zumutbaren Arbeitspensums von 70 % und eines Tabellenlohnabzugs von 20 % auf Fr. 30'269.47. Bei einem Valideneinkommen von Fr. 52'530.54 ermittelte sie einen Invaliditätsgrad von 42.38 %, was eine Viertelsrente ergab (<ref-law>).
3.
Zunächst ist strittig, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hat, indem sie der Versicherten vom 1. März bis 30. September 2015 eine ganze Invalidenrente zugesprochen hat.
3.1. Die Vorinstanz begründete die vom Gutachten abweichende Arbeitsfähigkeitsbeurteilung für den Zeitraum vom 8. Januar bis 3. Juni 2015 damit, dass die Experten der SMAB gestützt auf den Austrittsbericht der Psychiatrie B._ vom 23. Juni 2015 fälschlicherweise von einem stationären Aufenthalt lediglich vom 13. Mai 2015 bis 3. Juni 2015 ausgegangen seien. Aus der eingeholten Beweisauskunft bei der Psychiatrie B._ erhelle jedoch, dass die Beschwerdegegnerin vom 8. Januar bis 12. Mai 2015 stationär und vom 13. Mai bis 3. Juni 2015 als Tagespatientin in Behandlung gewesen sei. Für diesen Zeitraum liege eine 100 %ige Arbeitsunfähigkeit in der angestammten wie auch in einer angepassten Tätigkeit vor. Erst ab Juni 2015 sei mit dem Austritt aus der Tagesklinik von einer Verbesserung der Arbeitsfähigkeit auszugehen und es sei auf die Arbeitsfähigkeitsbeurteilung der SMAB-Gutachter abzustellen.
3.2. Was die beschwerdeführende IV-Stelle dagegen vorbringt, vermag diese Feststellung nicht als offensichtlich unrichtig erscheinen zu lassen (E. 1). Unzutreffend ist insbesondere ihre Behauptung, die Versicherte habe mindestens seit dem 9. März 2015 wieder nachmittags am bestehenden Arbeitsplatz im seit der Krankschreibung üblichen Pensum (50 % Präsenz bei 30 % Leistung) gearbeitet. Dem Austrittsbericht der Psychiatrie B._ ist vielmehr zu entnehmen, dass der Arbeitsversuch im März 2015 aufgrund von gesundheitlichen Problemen (starke Verschlechterung der Schmerzproblematik) abgebrochen werden musste. Erst nach erfolgreich durchgeführtem Wechsel in die Tagesklinik am 13. Mai 2015 sei mit der Patientin ein erneuter Arbeitseinstieg thematisiert worden und es sei ein begleiteter Arbeitsversuch ab dem 18. Mai 2015 (zu 50 % Präsenz) vereinbart worden. Nach zwei Wochen habe beim Arbeitgeber ein Standortgespräch zur Situation der Patientin stattgefunden und es sei vereinbart worden, dass diese nach dem geplanten Austritt am 3. Juni 2015 und der darauf folgenden Woche Ferien weiterhin zu den gleichen Bedingungen arbeite, dies aber nicht mehr als Arbeitsversuch gelten werde.
3.3. Nach dem Gesagten verletzte die Vorinstanz kein Bundesrecht, indem sie den Anspruch der Versicherten auf eine ganze Invalidenrente - in Anwendung von <ref-law> - für den Zeitraum vom 1. März bis 30. September 2015 bejahte.
4.
Weiter richtet sich die Beschwerde gegen den von der Vorinstanz vorgenommenen Tabellenlohnabzug bei der Ermittlung des Invalideneinkommens auf der Grundlage der LSE 2014.
4.1. Mit dem Abzug vom Tabellenlohn nach <ref-ruling> soll der Tatsache Rechnung getragen werden, dass persönliche und berufliche Merkmale, wie Art und Ausmass der Behinderung, Lebensalter, Dienstjahre, Nationalität oder Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad Auswirkungen auf die Lohnhöhe haben können und je nach Ausprägung die versicherte Person deswegen die verbliebene Arbeitsfähigkeit auch auf einem ausgeglichenen Arbeitsmarkt nur mit unterdurchschnittlichem erwerblichem Erfolg verwerten kann (<ref-ruling> E. 5.2 S. 301). Der Abzug ist unter Würdigung der Umstände im Einzelfall nach pflichtgemässem Ermessen gesamthaft zu schätzen und darf 25 % nicht übersteigen (<ref-ruling> E. 5b/bb-cc S. 80).
Die Frage, ob ein (behinderungsbedingt oder anderweitig begründeter) Abzug vom Tabellenlohn vorzunehmen ist, stellt eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage dar. Dagegen ist die Höhe des (im konkreten Fall grundsätzlich angezeigten) Abzugs eine Ermessensfrage und somit letztinstanzlich nur bei Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung korrigierbar (<ref-ruling> E. 5.1 S. 72).
4.2. Die Vorinstanz erachtete einen Tabellenlohnabzug von 20 % als angemessen. Zur Begründung führte sie aus, das in der neuropsychologischen Untersuchung festgestellte intellektuelle Begabungsniveau im unteren Normbereich und eine insgesamt leichte bis mittelschwere kognitive Funktionsstörung mit einer verlangsamten Informationsverarbeitungsgeschwindigkeit, einer Aufmerksamkeitsstörung und einer verbalen Gedächtnisstörung setze von einem künftigen Arbeitgeber zweifellos ein grosses Entgegenkommen voraus. Daneben sei das Belastungsprofil der Beschwerdegegnerin auch von körperlicher Seite her eingeschränkt. Es kämen nur körperlich leichte bis gelegentlich mittelschwere, wechselbelastende Tätigkeiten mit vorwiegendem Sitzen und gelegentlichem Stehen und Gehen, ohne Zwangshaltungen der Wirbelsäule, häufigem Bücken, Knien und Treppensteigen und ohne Tätigkeiten auf Leitern und Gerüsten in Frage. Hinzu käme das fortgeschrittene Alter der Versicherten. Die altersbedingten Umstellungs- und Anpassungsschwierigkeiten würden zusätzlich verstärkt durch die lange, fast 15-jährige Tätigkeit bei der gleichen Arbeitgeberin in gleicher Funktion. Auch wenn eine psychisch bedingte verminderte Flexibilität seitens Vorgesetzter und Arbeitskollegen von der Gerichtspraxis nicht als eigenständige abzugsfähige Umstände anerkannt würden, sei vorliegend zusätzlich zu beachten, dass der Versicherten bei den ihr verbleibenden Tätigkeiten auch keine oder nur seltene Aussenkontakte möglich seien, was sich daraus ergebe, dass ihr gemäss Gutachten die angestammte Tätigkeit als Kassiererin nur noch in einem 30 %-Pensum zumutbar sei.
4.3.
4.3.1. Nicht gefolgt werden kann der Vorinstanz, soweit sie einen Tabellenlohnabzug mit vorhandenen somatischen Einschränkungen begründet. Wie sie selber ausführt, handelt es sich dabei um Defizite, welche bereits beim Belastungs- und Ressourcenprofil der Beschwerdegegnerin berücksichtigt worden sind, weshalb diese nicht nochmals - als abzugsrelevant - herangezogen werden dürfen (Urteile 9C_266/2017 vom 29. Mai 2018 E. 3.4.1 und 8C_678/2015 vom 9. Juni 2016 E. 5.6 mit Hinweis). Gleiches gilt für die kognitiven Defizite der Versicherten. Die Experten hielten in ihrer medizinischen Stellungnahme vom 27. Oktober 2016 explizit fest, dass die kognitiven/neuropsychologischen Störungen bei der Einschätzung der Arbeitsfähigkeit und der Prognose (bereits) berücksichtigt worden seien. Zudem stellten die Gutachter fest, dass keinerlei intellektuelle Defizite bestehen würden. Die von der Vorinstanz ebenfalls in ihre Beurteilung miteinbezogene verstärkte Rücksichtnahme seitens der Vorgesetzten und Arbeitskollegen gilt rechtsprechungsgemäss nicht als eigenständiger abzugsfähiger Umstand (Urteil 9C_584/2015 vom 15. April 2016 E. 6.2).
Soweit die Versicherte in diesem Zusammenhang geltend macht, es gebe für sie ausserhalb des geschützten Arbeitsplatzes keine Tätigkeit (auch keine Nischentätigkeit) mehr, die sie zu 70 % ausüben könne (was die im vorinstanzlichen Verfahren beantragte berufliche Abklärung hätte bestätigen können), übt sie unzulässige appellatorische Kritik an der Feststellung der Vorinstanz, wonach die Verwertbarkeit der Restarbeitsfähigkeit zwar erschwert sei, diesem Umstand jedoch (lediglich) beim Leidensabzug Rechnung zu tragen sei (vorinstanzliche Erwägung 5.3.2 in fine).
4.3.2. Weiter wirken sich die Faktoren Alter und Dienstjahre bzw. Betriebszugehörigkeit rechtsprechungsgemäss im Kompetenzniveau 1 nicht zwingend lohnsenkend aus (Urteile 9C_284/2018 vom 17. Juli 2018 E. 2.2.3, 9C_808/2015 vom 29. Februar 2016 E. 3.4.2, in: SVR 2016 IV Nr. 21 S. 62 und 9C_455/2013 vom 4. Oktober 2013 E. 4.1). Hierzu bedürfte es besonderer Umstände, welche in concreto einen Einschlag beim Invalideneinkommen rechtfertigen würden. Die Vorinstanz stellte dazu einzig fest, das fortgeschrittene Alter wie auch die lange Betriebszugehörigkeit der Versicherten würde zu Umstellungs- und Anpassungsschwierigkeiten führen. Mit dieser Begründung übersieht sie jedoch, dass (auch) diese Einschränkungen bereits beim Belastungs- und Ressourcenprofil (Tätigkeiten ohne besonderen Zeitdruck und ohne erhöhte Anforderungen an die Flexibilität und Umstellungsfähigkeit) berücksichtigt wurden (vgl. dazu auch E. 4.3.1 in initio).
4.3.3. Damit gründen die Abzüge, die die Vorinstanz vornahm, auf unzutreffenden Grundlagen. Nachdem die oben genannten Gegebenheiten keinen Abzug vom Tabellenlohn rechtfertigen, kann offen bleiben, ob der Umstand, dass der Versicherten keine oder nur seltene Aussenkontakte möglich seien, abzugsrelevant ist oder nicht. Denn diese Einschränkung würde für sich allein keinen Leidensabzug von 20 % rechtfertigen. Damit ist der von der Vorinstanz vorgenommene Abzug als Ergebnis rechtsfehlerhafter Ermessensausübung zu betrachten (E. 4.1 in fine).
4.4. Bei einem Abzug von weniger als 20 % ergibt der im Übrigen unbestrittene vorinstanzliche Einkommensvergleich (E. 2) keinen rentenbegründenden Invaliditätsgrad. Das Kantonsgericht sprach der Versicherten folglich zu Unrecht ab 1. Oktober 2015 eine Viertelsrente zu. Insoweit ist die Beschwerde begründet.
5.
Die Beschwerdegegnerin macht geltend, aufgrund einer Gehörsverletzung habe die IV-Stelle die Verfahrenskosten vor Bundesgericht und im kantonalen Beschwerdeverfahren selbst dann zu tragen, wenn diese letztinstanzlich (teilweise) obsiege. Indessen legt die Versicherte mit keinem Wort dar und es ist auch nicht ersichtlich, dass und inwiefern ihr aufgrund der von der Vorinstanz festgestellten - heilbaren - Gehörsverletzung vor Bundesgericht nennenswerte zusätzliche Kosten entstanden sind (vgl. Urteile 8C_714/2016 vom 16. Dezember 2016 E. 6 und 8C_608/2015 vom 17. Dezember 2015 E. 6.3; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 807/04 vom 10. Juli 2006 E. 8). Die Kostenverteilung hat für das bundesgerichtliche Verfahren daher nach Massgabe des Verfahrensausgangs zu erfolgen (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Im Übrigen wird die Vorinstanz im Rahmen der Neuverlegung der Kosten des kantonalen Verfahrens darüber zu befinden haben, inwiefern der Gehörsverletzung Rechnung zu tragen ist, wie sie selber in E. 1.4 des angefochtenen Entscheids festgehalten hat.
6.
Das Gesuch um aufschiebende Wirkung wird mit dem heutigen Urteil gegenstandslos.
7.
Die Parteien haben die Gerichtskosten dem Ausgang des Verfahrens entsprechend bzw. nach Massgabe ihres Unterliegens zu tragen (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin hat der anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnerin ferner, soweit diese obsiegt, eine Parteientschädigung gemäss eingereichter Kostennote auszurichten (Art. 68 Abs.1 und 2 BGG).
Das Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung und Verbeiständung) erweist sich in diesem Umfang als gegenstandslos. Im Übrigen kann ihm entsprochen werden (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Die Versicherte hat der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Ziff. 1 des Dispositivs des Entscheides des Kantonsgerichts Luzern vom 15. Mai 2018 wird dahingehend abgeändert, dass der Beschwerdegegnerin vom 1. März bis 30. September 2015 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zugesprochen wird. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist. Rechtsanwalt Thomas Wüthrich wird als unentgeltlicher Anwalt der Beschwerdegegnerin bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden den Parteien je zur Hälfte (Fr. 400.-) auferlegt. Der Anteil der Beschwerdegegnerin wird vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'368.35 zu entschädigen.
5.
Dem Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerin wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'368.35 ausgerichtet.
6.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Kantonsgericht Luzern zurückgewiesen.
7.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 31. Januar 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Stanger