Sachverhalt:
A.
A.a. Am 6. September 2018 schied das Bezirksgericht Arbon die Ehe von A._ und B._. Das Obergericht des Kantons Thurgau hielt die von A._ in Bezug auf die güterrechtliche Auseinandersetzung eingereichte Berufung für unbegründet (Entscheid vom 25. April 2019). Auf die hiergegen von A._ erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht nicht ein (Urteil 5A_586/2019 vom 5. August 2019).
A.b. Auf kantonaler Ebene stellte A._ am 18. Oktober 2019 ein Revisionsgesuch, welches das Obergericht mit Entscheid vom 11. November 2019 abwies, soweit es darauf eintrat. Das Bundesgericht seinerseits trat auf die dagegen erhobene Beschwerde nicht ein (Urteil 5A_1012/2019 vom 16. Dezember 2019).
A.c. Am 12. Februar 2020 ersuchte A._ erneut um Revision des Entscheids des Obergerichts vom 25. April 2019. Mit Entscheid vom 25. Februar 2020 wies das Obergericht das neuerliche Gesuch ab, soweit es darauf eintrat.
B.
Mit Eingabe vom 26. März 2020 gelangt A._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie beanstandet u.a. die Mitwirkung von Oberrichter C._ am angefochtenen Entscheid. Ausserdem ersucht die Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege.
Das Bundesgericht hat B._ (Beschwerdegegner 1), Oberrichter C._ (Beschwerdegegner 2) und das Obergericht zur Vernehmlassung eingeladen. B._ und das Obergericht haben darauf verzichtet. Demgegenüber erachtet Oberrichter C._ die Beschwerde als unbegründet, soweit Befangenheit geltend gemacht werde. Die Beschwerdeführerin hat repliziert und Oberrichter C._ dupliziert.
Am 10. Juni 2020 hat die Beschwerdeführerin ausserdem um aufschiebende Wirkung ersucht. Das Obergericht wie auch B._ beantragen die Abweisung des Gesuchs, und Oberrichter C._ hat auf eine Stellungnahme verzichtet.
Am 4. Mai 2020, 12. Juni 2020, 23. Juni 2020, 28. Juni 2020, 30. Juni 2020 und 2. Juli 2020 folgten seitens der Beschwerdeführerin unaufgefordert weitere Eingaben mit Beilagen.
Im Übrigen hat das Bundesgericht die kantonalen Akten eingeholt.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist das Urteil des Obergerichts, welches ein gegen einen seiner Entscheide erhobenes Revisionsgesuch abgewiesen hat, soweit es darauf eintrat. Gegenstand des zu revidierenden Entscheids waren die Nebenfolgen der Ehescheidung; der erforderliche Streitwert ist erreicht. Dagegen ist die Beschwerde in Zivilsachen gegeben (Art. 72 Abs. 1, Art. 74 Abs. 1 lit. b und Art. 75 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdeführerin ist zur Beschwerde berechtigt (<ref-law>); sie hat ihr Rechtsmittel fristgerecht erhoben (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. <ref-law> und Art. 1 Abs. 1 der Verordnung des Bundesrates vom 20. März 2020 über den Stillstand der Fristen in Zivil- und Verwaltungsverfahren zur Aufrechterhaltung der Justiz im Zusammenhang mit dem Coronavirus [COVID-19] [ehemals SR 173.110.4]). Nicht zu berücksichtigen sind die Eingaben vom 4. Mai 2020, 12. Juni 2020, 23. Juni 2020, 28. Juni 2020, 30. Juni 2020 und 2. Juli 2020, welche nach Fristablauf und damit verspätet eingingen.
2.
Streitig ist die Mitwirkung von Oberrichter C._ im Spruchkörper, welcher den Entscheid vom 25. Februar 2020 gefällt hat.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, Oberrichter C._ habe sie im streitgegenständlichen Scheidungsverfahren anwaltlich vertreten. In seiner Vernehmlassung bestätigt Oberrichter C._, im Rahmen des damals vor Bezirksgericht hängigen Scheidungsverfahrens als Vertreter im Sinn von <ref-law> eingesetzt worden zu sein.
3.
Eine Gerichtsperson tritt in den Ausstand, wenn sie in einer anderen Stellung, insbesondere als Mitglied einer Behörde, als Rechtsbeiständin oder Rechtsbeistand, als Sachverständige oder Sachverständiger, als Zeugin oder Zeuge, als Mediatorin oder Mediator in der gleichen Sache tätig war (<ref-law>). Ausserdem tritt eine Gerichtsperson in den Ausstand, wenn sie aus anderen Gründen, insbesondere wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder ihrer Vertretung, befangen sein könnte (<ref-law>).
4.
Dass die nach <ref-law> eingesetzte Vertretung in die Kategorie der Rechtsbeiständin bzw. des Rechtsbeistands im Sinn von <ref-law> zu subsumieren ist, bedarf keiner besonderen Begründung und wird auch nicht bestritten. Hingegen bestreitet Oberrichter C._ "in der gleichen Sache tätig" gewesen zu sein. Er habe die Beschwerdeführerin formell lediglich während sechs Monaten vertreten und nur eine Rechtsschrift erstattet, die den Erlass von vorsorglichen Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens zum Gegenstand gehabt habe. Am strittigen Scheidungsverfahren sei er nicht beteiligt gewesen, ebensowenig an den darauf folgenden Rechtsmittelverfahren.
Diese Einwendungen brauchen nicht im Detail untersucht zu werden, denn sollten sie sich als begründet erweisen, führten sie lediglich zur Erkenntnis, dass damit für sich allein kein Ausstandsgrund besteht (vgl. <ref-law>).
5.
Einzig zu prüfen ist daher, ob eine Befangenheit "aus anderen Gründen" gegeben ist (<ref-law>). Im Rahmen der Konkretisierung dieser Generalklausel sind die aus <ref-law> fliessenden Grundsätze zu beachten (<ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweis).
5.1. Nach <ref-law> hat jede Person, deren Sache in einem gerichtlichen Verfahren beurteilt werden muss, Anspruch darauf, dass ihre Streitsache von einem unbefangenen, unvoreingenommenen und unparteiischen Gericht beurteilt wird. Es soll garantiert werden, dass keine sachfremden Umstände, die ausserhalb des Prozesses liegen, in sachwidriger Weise zugunsten oder zulasten einer Partei auf das gerichtliche Urteil einwirken (<ref-ruling> E. 3.1.1 mit Hinweis). <ref-law> soll zu der für einen korrekten und fairen Prozess erforderlichen Offenheit des Verfahrens im Einzelfall beitragen und damit ein gerechtes Urteil ermöglichen. Die Garantie des verfassungsmässigen Gerichts wird bereits verletzt, wenn bei objektiver Betrachtung Gegebenheiten vorliegen, die den Anschein der Befangenheit oder die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen. Voreingenommenheit und Befangenheit in diesem Sinne werden nach der Rechtsprechung angenommen, wenn im Einzelfall anhand aller tatsächlichen und verfahrensrechtlichen Umstände Gegebenheiten aufscheinen, die geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit des Richters zu erwecken (<ref-ruling> E. 4.1 mit Hinweisen). Dabei ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit hervorrufen. Für die Ablehnung wird nicht verlangt, dass der Richter tatsächlich befangen ist (<ref-ruling> E. 3.1.1 mit Hinweis).
5.2. Rechtsprechungsgemäss erscheint ein Richter als befangen, wenn er für eine Partei mehrmals oder kurze Zeit vorher anwaltlich tätig geworden war. Dies gilt unabhängig davon, ob das Mandat in einem Sachzusammenhang mit dem zu beurteilenden Streitgegenstand steht oder nicht (<ref-ruling> E. 2.1.4; <ref-ruling> E. 4.1-4.3; bestätigt in 138 I 406 E. 5.3 und 5.4; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2.1).
Freilich ging es in der soeben erwähnten Rechtsprechung hauptsächlich darum, dass der Prozessgegner der Partei, für welche der Richter anwaltlich tätig geworden war, Zweifel an dessen Unbefangenheit hatte. Nichts anderes kann für die ehemals vom Richter vertretene Partei gelten, denn das Anwaltsmandat begründet ein ausgesprochenes Vertrauensverhältnis, im Rahmen dessen der Anwalt alles, was ihm infolge von seiner Klientschaft anvertraut wird, geheim zu halten hat (<ref-law>). Die Befürchtung, dass der Richter bewusst oder unbewusst Wissen, das ihm seine seinerzeitige Klientschaft anvertraut hat, in seine Entscheidfindung einfliessen lässt, ist objektiv nachvollziehbar.
5.3. Oberrichter C._ war während des Scheidungsverfahrens, das Gegenstand des zu revidierenden Entscheids war, zumindest vorübergehend als Anwalt der Beschwerdeführerin tätig (E. 2 oben). Einerseits besteht ein Sachzusammenhang zwischen dem anwaltlichen Mandat und dem zu beurteilenden Streitgegenstand und andererseits liegt die anwaltliche Tätigkeit zeitlich nicht derart weit zurück, dass sie bei objektiver Betrachtung keine Rolle spielen würde. Mithin liegen Umstände vor, die den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit hervorrufen.
6.
Gestützt auf die vorstehenden Ausführungen erweist sich die Beschwerde als begründet. Der Entscheid ist allein aus diesem Grund aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Bei diesem Ergebnis erübrigt sich, auf die anderen Rügen einzugehen. Mit diesem Entscheid wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
Auf die Erhebung von Gerichtskosten ist zu verzichten (<ref-law>). Die nicht anwaltlich vertretene Beschwerdeführerin hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung. Damit wird das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege gegenstandslos. Die Beschwerdegegner unterliegen und haben ebenfalls keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 25. Februar 2020 (ZVR.2020.1) wird aufgehoben. Die Sache wird zu neuem Entscheid an das Obergericht zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juli 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Die Gerichtsschreiberin: Scheiwiller