Sachverhalt:
A.
Gegen A._ ist im Kanton Bern ein Strafverfahren hängig. Im Rahmen des Berufungsverfahrens machte er mit Eingabe vom 12. März 2018 geltend, er lehne Oberrichter Gerber wegen eines Verstosses gegen Art. 6 EMRK ab. Gemäss dem Staatskalender des Kantons Bern sei dieser Gerichtspräsident am Regionalgericht Bern-Mittelland. Mit einer weiteren Eingabe vom 20. März 2018 rügte er, die Staatsanwaltschaft sei an der erstinstanzlichen Hauptverhandlung nicht anwesend gewesen. Zudem habe die Generalstaatsanwaltschaft auf die Teilnahme am oberinstanzlichen Verfahren verzichtet. Da er der Durchführung eines schriftlichen Verfahrens nicht zustimmen werde, verstosse die Abwesenheit der Anklage gegen Art. 6 EMRK. Es bestehe insofern die Besorgnis der fehlenden Unabhängigkeit und Unparteilichkeit des erstinstanzlichen Gerichts und des Berufungsgerichts. Mit Eingabe vom 29. März 2018 reichte er zudem ein Ausstandsgesuch gegen die Oberrichter Gerber, Vicari und Zihlmann ein. Die Oberrichter Gerber und Vicari gehörten der SVP an, welche die EMRK kündigen wolle. Ob auch Oberrichter Zihlmann der SVP angehöre, sei aus dem Internet nicht ersichtlich, weshalb das Ausstandsgesuch auch ihn umfasse.
Das Obergericht führte in der Folge ein Ausstandsverfahren im Sinne von <ref-law> durch. Über das gegen die Oberrichter Gerber, Vicari und Zihlmann gerichtete Gesuch entschied das Obergericht in modifizierter Besetzung, unter Mitwirkung der Oberrichter Niklaus, Geiser und Kiener. Mit Beschluss vom 4. Mai 2018 wies es die Gesuche A._s ab, soweit es darauf eintrat. Die Verfahrenskosten auferlegte es dessen Rechtsvertreter, Rechtsanwalt B._. Zur Begründung führte es im Wesentlichen aus, ob die Abwesenheit der Staatsanwaltschaft an der erstinstanzlichen Hauptverhandlung den Anschein der Befangenheit der erstinstanzlichen Gerichtspräsidentin zu begründen vermöge, sei im Hauptverfahren zu prüfen. Auch auf den Antrag, das Strafverfahren einzustellen, sei nicht einzutreten, denn darüber sei ebenfalls im Hauptverfahren zu befinden. Dass die Generalstaatsanwaltschaft auf die Teilnahme am oberinstanzlichen Verfahren verzichte, sei vorliegend nicht geeignet, Misstrauen in die Unparteilichkeit der Gesuchsgegner zu erwecken. Dasselbe gelte für die beanstandete Parteimitgliedschaft der Oberrichter Gerber und Vicari.
B.
Gegen den Beschluss des Obergerichts erheben A._ und Rechtsanwalt B._ mit Eingabe vom 7. Juni 2018 gemeinsam Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. A._ beantragt, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben und das Ausstandsgesuch gutzuheissen. Die Sache sei an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese in einer auf Gesetz beruhenden Besetzung neu entscheide, wobei die Oberrichter Niklaus, Geiser und Gerber in den Ausstand zu treten hätten. Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Kosten des Ausstandsverfahrens seien dem Kanton Bern aufzuerlegen. Rechtsanwalt B._ beantragt ebenfalls, dass die Kosten des Ausstandsverfahrens dem Kanton Bern aufzuerlegen seien. Eventualiter sei die Sache in diesem Punkt an die Vorinstanz zurückzuweisen.
In verfahrensrechtlicher Hinsicht machen die Beschwerdeführer geltend, sie lehnten die vom Bundesgericht bestimmte Besetzung des Spruchkörpers wegen eines Verstosses gegen den Anspruch auf den gesetzlichen Richter ab. Zudem bringen sie vor, sie lehnten Bundesrichter Karlen aufgrund seiner Parteizugehörigkeit ab. Schliesslich verlangen sie, es sei vor Erlass des Urteils der Instruktionsrichter und die weitere Besetzung des Spruchkörpers bekanntzugeben.

Erwägungen:
1.
1.1. Beim angefochtenen Beschluss handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid in einer Strafsache (Art. 78 Abs. 1 und Art. 80 BGG i.V.m. <ref-law>). Gemäss <ref-law> ist gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über die Zuständigkeit und über Ausstandsbegehren die Beschwerde zulässig. Der Beschwerdeführer 1 ist deshalb gemäss <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Auf sein Rechtsmittel ist grundsätzlich einzutreten. Ebenfalls zur Beschwerde berechtigt ist der Beschwerdeführer 2, insoweit ihm als Rechtsvertreter des Beschwerdeführers 1 im vorinstanzlichen Verfahren Kosten auferlegt wurden.
1.2. Die Vorinstanz hielt fest, ob die Abwesenheit der Staatsanwaltschaft an der erstinstanzlichen Hauptverhandlung einen Ausstandsgrund in Bezug auf das Regionalgericht begründe, werde im Hauptverfahren zu prüfen sein (Urteil des Bundesgerichts 1B_197/2015 vom 21. Juli 2015 E. 2.2 mit Hinweis). Dessen ungeachtet macht der Beschwerdeführer 1 vor Bundesgericht geltend, das Nichterscheinen der Staatsanwaltschaft im erstinstanzlichen Verfahren verletze Art. 6 EMRK. Dass die Vorinstanz Recht verletzte, indem sie auf die Frage nicht eintrat, behauptet er jedoch nicht (<ref-law>; vgl. auch E. 6 hiernach).
2.
2.1. Die Beschwerdeführer verlangen den Ausstand von Bundesrichter Karlen. Zur Begründung führen sie an, er sei Mitglied der SVP, die aktiv auf die Abschaffung bzw. Kündigung der EMRK hinwirke und zudem von der Parteilinie abweichende Richter öffentlich abstrafe. Im vorliegenden Verfahren rechtfertige sich deshalb der Ausstand sämtlicher "SVP-Richter".
2.2. Die Parteizugehörigkeit bzw. die politische Einstellung eines Richters stellt für sich allein weder nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts noch des EGMR einen Ausstandsgrund dar (Urteil 6B_1043/2014 vom 25. November 2014 E. 2; Entscheid des EGMR Previti gegen Italien vom 8. Dezember 2009, Nr. 45291/06 Ziff. 258; je mit Hinweisen). Das Argument der Beschwerdeführer, die betreffende Partei sei der EMRK gegenüber negativ eingestellt und übe Druck auf die Richter aus, ändert daran nichts. Das Ausstandsbegehren erweist sich somit als untauglich und unzulässig. Ein Ausstandsverfahren nach <ref-law> ist nicht durchzuführen (vgl. Urteile 1C_187/2017 vom 20. März 2018 E. 4.2; 6B_1043/2014 vom 25. November 2014 E. 2; je mit Hinweisen).
3.
3.1. Die Beschwerdeführer machen geltend, die Besetzung der strafrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts sei mangels gesetzlicher Grundlage nicht der "gesetzliche Richter" im Sinne von Art. 6 EMRK. Aus der Begründung dieses Verfahrensantrags geht hervor, dass sie das ganze Bundesgericht und nicht lediglich die strafrechtliche Abteilung meinen. Auf die Kritik ist deshalb einzugehen, auch wenn im vorliegenden Fall nicht die strafrechtliche, sondern die erste öffentlich-rechtliche Abteilung zuständig ist (Art. 29 Abs. 3 des Reglements vom 20. November 2006 für das Bundesgericht [BGerR; SR 173.110.131]).
3.2. Die Beschwerdeführer machen entgegen dem Wortlaut ihres Antrags nicht die Befangenheit einzelner Richter oder einen sonstigen Ausstandsgrund im Sinn von <ref-law> geltend, sondern kritisieren das Verfahren der Spruchkörperbesetzung. Konkret bringen sie vor, das Bundesgericht verfüge über keinen Geschäftsverteilungsplan für die Besetzung des Spruchkörpers im Einzelfall. Anders als am Bundesverwaltungsgericht erfolge diese nicht ausschliesslich nach dem Zufallsprinzip. Die in <ref-law> vorgesehenen Kriterien würden keine Gewähr dafür bieten, dass der Spruchkörper gegen Einflussnahme von Aussen hinreichend geschützt sei. Der Abteilungspräsident habe weitgehend freie Hand, was konventionswidrig sei. Es sei auch zu berücksichtigen, dass die Bundesrichter nur für eine relativ kurze Amtszeit von sechs Jahren gewählt würden und damit verstärkt politischem Druck ausgesetzt seien. Dass die Gefahr einer Beeinflussung tatsächlich bestehe, zeige sich auch an einem Zeitungsartikel aus dem Jahr 2003 betreffend eine "Spuck-Affäre" von alt Bundesrichter Schubarth. Gemäss der Aussage jenes Bundesrichters solle es Versuche der politischen Einflussnahme auf die Rechtsprechung gegeben haben. Ungeachtet des Wahrheitsgehalts dieser Behauptung werde im Zeitungsartikel weiter erwähnt, dass das Bundesgericht sich damals dazu entschieden habe, den Bundesrichter wegen der Affäre nicht mehr in der Rechtsprechung einzusetzen, weil er sich geweigert habe, zurückzutreten. Beeinflussungsversuche habe es auch von Aussen, insbesondere von Seiten politischer Parteien gegeben. Diese seien bis hin zur Drohung mit der Nichtwiederwahl als Folge gesellschaftlich umstrittener Urteile gegangen. Zudem gebe es die Praxis, wonach die Richter Geld an ihre Partei zahlten.
Weiter weisen die Beschwerdeführer darauf hin, dass der EGMR einen Verstoss gegen Art. 6 EMRK festgestellt habe, weil die Namen der am Entscheid beteiligten Personen nicht bekannt gegeben worden waren (Urteil des EGMR Vernes gegen Frankreich vom 20. Januar 2011, Nr. 30183/06, Ziff. 38-44). Die Namen der für den Entscheid zuständigen Bundesrichter müssten somit bekannt gegeben werden.
3.3. Das Bundesgericht hat in <ref-ruling> E. 2 S. 38 ff. ausführlich dargelegt, dass die Besetzung des Spruchkörpers am Bundesgericht verfassungs- und konventionskonform geregelt ist. Es bestätigte damit seine Ausführungen im Urteil 1B_491/2016 vom 24. März 2017 E. 1.4. Insbesondere legte es dar, dass in <ref-law> sachliche Kriterien vorgesehen sind, welche der Abteilungspräsident bei der Besetzung des Spruchkörpers berücksichtigen muss, und dass eine weitere Objektivierung der Besetzung aufgrund der EDV-Applikation "CompCour" erfolgt, welche die weiteren mitwirkenden Richter automatisch bestimmt. Das Bundesgericht hat weiter aufgezeigt, dass weder die Bundesverfassung noch die EMRK verlangen, bei der Spruchkörperbesetzung jegliches Ermessen auszuschliessen. Die Kritik der Beschwerdeführer weckt keine Zweifel an der Richtigkeit dieser Darlegungen und bietet deshalb auch keinen Anlass, darauf zurückzukommen.
3.4. Die weiteren Hinweise der Beschwerdeführer sind nicht geeignet, objektive Zweifel an der Unabhängigkeit der Bundesrichter zu wecken. Soweit sie sich auf einen Zeitungsbericht aus dem Jahr 2003 berufen, übersehen sie, dass die rechtliche Ausgangslage heute anders ist (vgl. E. 3.3 hiervor), weshalb es sich erübrigt, auf ihre diesbezüglichen Vorbringen im Einzelnen einzugehen. Die Amtsdauer der Bundesrichter von sechs Jahren (<ref-law>, <ref-law>) mit Wiederwahlmöglichkeit verletzt die richterliche Unabhängigkeit gemäss <ref-law> und Art. 6 Abs. 1 EMRK nicht (<ref-ruling> E. 4 S. 85; vgl. auch <ref-ruling> E. 3 S. 212 ff. mit Hinweisen). Auch Zuwendungen von Richtern an politische Parteien vermögen für sich allein genommen die richterliche Unabhängigkeit nicht in Frage zu stellen. Inwieweit zutrifft, dass es in der Vergangenheit zu (politischen) Beeinflussungsversuchen gegenüber Bundesrichtern gekommen ist, braucht nicht im Einzelnen erörtert zu werden. Beeinflussungsversuche allein sind kein Beweis für mangelnde richterliche Unabhängigkeit. Dass das bestehende gesetzliche Rahmenwerk keinen hinreichenden Schutz dagegen gewährt, vermögen die Beschwerdeführer nicht darzutun und ist auch nicht ersichtlich. Sie behaupten im Übrigen auch nicht, dass im vorliegenden Fall von Aussen versucht worden sei, auf das Verfahren Einfluss zu nehmen.
3.5. Die Kritik, es sei konventionswidrig, wenn die Spruchkörperbesetzung nicht im Voraus mitgeteilt werde, ist unzutreffend. Die Erwägungen des EGMR im Urteil Vernes gegen Frankreich lassen sich nicht auf die vorliegende Problemstellung übertragen. Die Konventionsverletzung war in jenem Verfahren darauf zurückzuführen, dass dem Betroffenen die Namen sämtlicher am Entscheid mitwirkenden Personen nicht, das heisst auch nicht nachträglich, mitgeteilt worden waren (a.a.O., Ziff. 38 ff.).
Das verfassungsmässige Recht auf einen unabhängigen und unparteiischen Richter umfasst zwar auch den Anspruch auf Bekanntgabe, welche Richter am Entscheid mitwirken. Das bedeutet indessen nicht, dass dem Rechtsuchenden die Namen der entscheidenden Richter ausdrücklich mitgeteilt werden müssen. Es genügt vielmehr, dass er die Namen aus einer allgemein zugänglichen Quelle (Staatskalender oder Internet) entnehmen kann. Nach der Rechtsprechung haben die Parteien damit zu rechnen, dass das Gericht in seiner ordentlichen Besetzung tagen wird. Dies gilt nicht nur für anwaltlich vertretene Parteien, sondern auch für juristische Laien (Urteil 1B_348/2011 vom 24. Februar 2012 E. 2.2 mit Hinweisen). Die Zusammensetzung der ersten öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts ist unter anderem aus dem Internet ohne Weiteres ersichtlich. Die Beschwerdeführer kennen diese offensichtlich auch, wie insbesondere aus ihrem Ausstandsgesuch hervorgeht. Ihr Antrag ist somit abzuweisen (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 2.3.3 S. 43 mit Hinweisen).
3.6. Die Rüge der Verletzung von Art. 6 EMRK ist somit unbegründet, und der Spruchkörper ist in der dargestellten üblichen Weise zu besetzen.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer 1 rügt, die Besetzung des vorinstanzlichen Spruchkörpers mit den Oberrichtern Niklaus, Geiser und Kiener verstosse gegen Art. 6 EMRK. Gemäss dem Rubrum habe die 1. Strafkammer den angefochtenen Beschluss gefällt. Die drei Oberrichter gehörten jedoch der 2. Strafkammer an. Es handle sich deshalb um ein ad hoc-Gericht ohne hinreichende gesetzliche Grundlage.
4.2. Im zur Publikation vorgesehenen Urteil 1B_517/2017 vom 13. März 2018, das ebenfalls das Obergericht Bern betrifft, hat das Bundesgericht ausführlich dargelegt, dass die kritisierte Spruchkörperbildung mit den verfassungs- und konventionsrechtlichen Vorgaben vereinbar ist. Ausschlaggebend war, dass sich die Kriterien für die Spruchkörperbildung in hinreichender Klarheit aus Art. 44 Abs. 1 des Gesetzes des Kantons Bern vom 11. Juni 2009 über die Organisation der Gerichtsbehörden und der Staatsanwaltschaft (GSOG; BSG 161.1) und der dazugehörigen Praxis ergeben. Das Bundesgericht setzte sich ebenfalls mit der Kritik an der Wahl der für das Ausstandsverfahren zuständigen Richter auseinander und stellte fest, dass sich das Obergericht auch in dieser Hinsicht von sachlichen Gesichtspunkten hatte leiten lassen, nämlich der Regel, dass konnexe Fälle im Allgemeinen vom gleichen Spruchkörper zu behandeln sind sowie der Regel, dass von einem Ausstandsgesuch betroffene Personen am Entscheid über dessen Begründetheit nicht mitwirken (a.a.O., E. 5-6, insbesondere E. 6.3). Die vom Beschwerdeführer vorgetragene Kritik an den betreffenden Erwägungen, die auch im vorliegenden Verfahren Gültigkeit beanspruchen, gibt keinen Anlass, darauf zurückzukommen.
5.
5.1. Im vorinstanzlichen Verfahren hatte der Beschwerdeführer 1 geltend gemacht, Oberrichter Gerber werde wegen eines Verstosses gegen Art. 6 EMRK abgelehnt. Gemäss dem Staatskalender des Kantons Bern sei er Gerichtspräsident am Regionalgericht Bern-Mittelland. Aus dem angefochtenen Entscheid geht hervor, dass der Beschwerdeführer 1 daraufhin mit Schreiben vom 16. März 2018 darauf hingewiesen wurde, dass Oberrichter Gerber auf den 1. März 2018 als ordentlicher Richter ans Obergericht gewählt worden sei. Auf die Aufforderung zur Stellungnahme, ob er unter diesen Umständen am Ausstandsgesuch festhalte, habe sich der Beschwerdeführer 1 nicht vernehmen lassen. Die Vorinstanz wies deshalb im angefochtenen Beschluss die Rüge ab.
5.2. In seiner Beschwerde ans Bundesgericht bringt der Beschwerdeführer 1 vor, die Zuteilung von Oberrichter Gerber zur Strafabteilung sei nicht zu beanstanden. Indessen fehle für die Zuteilung an die 1. Strafkammer die gesetzliche Grundlage. Die Strafabteilungskonferenz sei dafür jedenfalls gesetzlich nicht kompetent. Vielmehr weise Art. 39 Abs. 2 GSOG der Geschäftsleitung sämtliche Angelegenheiten zu, die nicht einem anderen Organ zugewiesen seien. Damit sei die Einsetzung von Oberrichter Gerber in diesem Verfahren ohne gesetzliche Grundlage erfolgt.
5.3. Neue rechtliche Begründungen sind vor Bundesgericht im Rahmen des Streitgegenstands zulässig (<ref-law>). Da das Bundesgericht seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde legt (<ref-law>), wird die Zulässigkeit neuer rechtlicher Argumentation grundsätzlich an die Voraussetzung geknüpft, dass sie sich auf einen im angefochtenen Urteil festgestellten Sachverhalt stützt (<ref-ruling> E. 4.1 S. 366 f. mit Hinweisen auf Rechtsprechung und Literatur sowie auf eine vorliegend nicht anwendbare Ausnahme). Auch der Grundsatz von Treu und Glauben (<ref-law>) setzt derartigen Vorbringen Schranken (Urteil 2C_128/2016 vom 7. April 2017 E. 3).
5.4. Gemäss dem angefochtenen Entscheid wurde der Beschwerdeführer 1 eigens auf die per 1. März 2018 erfolgte Wahl von Oberrichter Gerber hingewiesen und es wurde ihm die Möglichkeit einer Stellungnahme eingeräumt, die er indessen nicht wahrgenommen habe. Die in der Beschwerde ans Bundesgericht erhobene Rüge, für die Zuteilung von Oberrichter Gerber zur 1. Strafkammer fehle es an einer gesetzlichen Grundlage, ist somit neu. Die Vorinstanz hatte sich damit mangels Vorbringen nicht auseinanderzusetzen. Es bestand damit für sie auch kein Anlass darzulegen, wie Oberrichter Gerber der 1. Strafkammer zugeteilt worden war. Unter diesen Voraussetzungen ist die neue rechtliche Argumentation des Beschwerdeführers 1 unzulässig. Sie verstösst angesichts des Umstands, dass ihm im vorinstanzlichen Verfahren eine weitere Möglichkeit der Stellungnahme eingeräumt wurde, darüber hinaus gegen Treu und Glauben. Auf das Vorbringen ist nicht einzutreten.
6.
6.1. Zur Hauptsache befasste sich die Vorinstanz mit der Frage, ob der Verzicht der Generalstaatsanwaltschaft auf die Teilnahme am oberinstanzlichen Verfahren eine Befangenheit der Beschwerdegegner begründe, was sie verneinte. Der Beschwerdeführer 1 kritisiert zwar in verschiedener Hinsicht die dafür angeführte Begründung, doch macht er nicht substanziiert geltend, dass der angefochtene Beschluss in diesem Punkt im Ergebnis gegen Bundesrecht verstösst. Vielmehr räumt er ein, dass mit der Vorinstanz festzuhalten sei, es müsse nicht in jedem Berufungsverfahren eine mündliche Verhandlung durchgeführt werden. Dies habe er auch nicht gerügt. Indes stelle die Nichtteilnahme der Staatsanwaltschaft anlässlich der erstinstanzlichen Hauptverhandlung einen Verstoss gegen Art. 6 EMRK dar.
6.2. Wie in E. 1.2 hiervor erwähnt, ist auf die Beschwerde in diesem Punkt, soweit sie sich auf das erstinstanzliche Verfahren bezieht, nicht einzutreten. Weitere Ausführungen dazu erübrigen sich somit. Ergänzend ist mit Blick auf das Berufungsverfahren lediglich darauf hinzuweisen, dass das Bundesgericht im Urteil 1B_17/2018 vom 21. März 2018 E. 4.4 festgehalten hat, die Frage einer allfälligen Verletzung von Art. 6 Abs. 1 EMRK aufgrund der Abwesenheit der Staatsanwaltschaft könne erst anhand des konkreten Vorgehens des Gerichts anlässlich der Verhandlung schlüssig beantwortet werden.
7.
Der Beschwerdeführer 1 macht zur Begründung seines Ausstandsgesuchs gegen die Oberrichter Gerber und Vicari im Wesentlichen die gleichen Gründe geltend in Bezug auf sein Ausstandsgesuch gegen Bundesrichter Karlen, nämlich die Zugehörigkeit zur SVP. Insofern kann auf die betreffenden Ausführungen in E. 2.2 hiervor sowie auf die zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz verwiesen werden. Die Kritik ist unbegründet.
8.
8.1. Der Beschwerdeführer 2 kritisiert, dass ihm die Vorinstanz die Gerichtskosten auferlegte. Er erblickt darin eine Verletzung von Art. 10 i.V.m. Art. 18 und von Art. 8 i.V.m. Art. 18 EMRK. Die Vorinstanz habe zu erkennen gegeben, dass die Kostenauflage (auch) deshalb erfolgt sei, weil er Rechte und Freiheiten der EMRK angerufen habe. Sie habe übergangen, dass die Abwesenheit der Staatsanwaltschaft an Haupt- und Berufungsverhandlungen geeignet sei, Misstrauen in die Unparteilichkeit der jeweiligen Gesuchsgegner zu erwecken. In Anbetracht der Tatsache, dass sich derzeit die politische Situation in der Schweiz aufgrund der "Selbstbestimmungsinitiative" gegen die EMRK richte und die SVP dahingehend aktiv Politik betreibe, sei die Kostenauflage politisch motiviert im Sinne von Art. 18 EMRK und damit unzulässig. Art. 10 EMRK schütze zudem das Recht auf freie Meinungsäusserung auch bei Rechtsanwälten. Mit der Kostenauflage werde sodann bezweckt, dass er an der weiteren Ausübung seines Berufs gehindert werde. Das Ziel sei, dass er seine Tätigkeit als Rechtsanwalt aufgeben müsse. Ein Verstoss gegen Art. 8 EMRK könne vorliegen, wenn einer Person die berufliche Tätigkeit in erheblichem Umfang verboten oder erschwert werde.
8.2. Die Vorinstanz legte dar, die Verfahrenskosten von Fr. 1'000.-- seien ausnahmsweise gestützt auf <ref-law> der Verteidigung aufzuerlegen. Es sei zu berücksichtigen, dass die Verteidigung seit Oktober 2017 bei der Strafabteilung des Obergerichts insgesamt 23 Ausstandsgesuche in unterschiedlichen Verfahren eingereicht und jeweils eine Verletzung von Art. 6 EMRK gerügt habe. Das Obergericht sei auf Ausstandsgesuche nicht eingetreten oder habe sie abgewiesen, soweit darauf einzutreten gewesen sei. Es habe bereits in mehreren Beschlüssen ausdrücklich festgehalten, dass die Abwesenheit der Staatsanwaltschaft an Haupt- und Berufungsverhandlungen nicht geeignet sei, Misstrauen in die Unparteilichkeit der jeweiligen Gesuchsgegner zu erwecken. Hinzu komme, dass die Verteidigung mit Schreiben vom 16. März 2018 darauf hingewiesen worden sei, dass Oberrichter Gerber als ordentlicher Richter an das Obergericht gewählt worden und seit dem 1. März 2018 in der 1. Strafkammer tätig sei. Dass die Gesuche offensichtlich unbegründet gewesen seien, wäre somit bei Beachtung minimaler Sorgfaltspflichten auf Anhieb erkennbar gewesen.
8.3. Aus der vorinstanzlichen Begründung geht hervor, dass die Vorinstanz die Kosten dem Beschwerdeführer 2 nicht deshalb auferlegte, weil er sich als Rechtsvertreter auf Konventionsgarantien berief, sondern weil er bei Beachtung minimaler Sorgfaltspflichten die Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels hätte erkennen können. Eine politische Motivation ist darin nicht auszumachen. Soweit überhaupt davon ausgegangen werden kann, dass Art. 8 (Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens) und 10 EMRK (Freiheit der Meinungsäusserung) im vorliegenden Fall tangiert sind, stellt der Kostenentscheid jedenfalls keine unverhältnismässige bzw. zweckwidrige (Art. 18 EMRK) Einschränkung dieser Grundrechte dar.
9.
Die Beschwerde ist aus diesen Gründen abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten grundsätzlich beiden Beschwerdeführern aufzuerlegen (<ref-law>). Gemäss <ref-law> hat indessen unnötige Kosten zu bezahlen, wer sie verursacht hat. Auf dieser Grundlage kann das Bundesgericht ausnahmsweise entscheiden, die Kosten nicht der unterliegenden Partei, sondern deren Rechtsvertreter persönlich aufzuerlegen. Dies ist namentlich dann gerechtfertigt, wenn die Aussichtslosigkeit des eingelegten Rechtsmittels schon bei Beachtung elementarster Sorgfalt festgestellt werden kann (Urteil 9C_644/2016 vom 31. Oktober 2016 E. 3 mit Hinweisen). Dies trifft nach dem Ausgeführten vorliegend zu. Die Gerichtskosten sind deshalb ausschliesslich dem Beschwerdeführer 2, der auch als Rechtsvertreter des Beschwerdeführers 1 auftritt, aufzuerlegen. Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1-3 BGG). Das Gesuch des Beschwerdeführers 1 um unentgeltliche Rechtspflege wird damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer 2 auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 1. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Juni 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Dold