Faits :
A.
A.a. A._ a été engagé en qualité de contrôleur d'identification de personnes aux services administratifs de la police du canton de Genève, avec effet au 1 er mars 2005. Le 1 er mars 2008, il a été nommé fonctionnaire; la fonction d'"assistant de sécurité 2", évaluée en classe 10, position 15, lui a été attribuée dès le 1 er février 2010.
A.b. Le 8 septembre 2015, A._ a été entendu par le Procureur général, en qualité de prévenu de corruption passive et de violation du secret de fonction pour avoir remis contre rémunération des renseignements confidentiels obtenus dans l'exercice de ses fonctions, et une procédure pénale a été ouverte à son encontre. Après avoir libéré A._ de son obligation de travailler jusqu'à l'éventuel prononcé d'une décision à son égard, sans suppression des prestations à la charge de l'Etat de Genève (arrêté du 30 septembre 2015), le Conseil d'Etat a ordonné une enquête administrative (arrêté du 9 décembre 2015). L'enquêteur a conclu que l'employé avait fait usage des outils informatiques mis à sa disposition pour satisfaire sa curiosité personnelle et transmettre des informations confidentielles à des tiers, violant ainsi son secret de fonction sur une période s'étendant du 10 août 2010 au 18 mai 2015 (rapport du 30 juin 2016). Par arrêté du 28 septembre 2016, le Conseil d'Etat a révoqué l'employé de ses fonctions avec effet au 31 décembre 2016.
A.c. Par jugement du 13 décembre 2017, le Tribunal de police a reconnu A._ coupable de violations du secret de fonction. Il l'a condamné à une peine pécuniaire de 360 jours-amende à 130 fr. le jour, avec sursis, sous déduction de 9 jours-amende correspondant à 9 jours de détention avant jugement, et lui a fait interdiction d'exercer toute activité ou fonction au sein de tout corps de police fédéral, cantonal ou communal en Suisse pour une durée de cinq ans.
B.
Statuant le 22 janvier 2019 sur le recours formé par A._ contre l'arrêté du 28 septembre 2016, la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève l'a rejeté.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il requiert implicitement l'annulation.

Considérant en droit :
1.
Le jugement entrepris a été rendu en matière de rapports de travail de droit public au sens de l'art. 83 let. g LTF. Il porte sur une décision de révocation, soit sur une contestation de nature pécuniaire, de sorte que le motif d'exclusion prévu par cette disposition légale n'entre pas en considération (cf., par exemple, arrêt 8C_448/2019 du 20 novembre 2019 consid. 1). La valeur litigieuse dépasse par ailleurs le seuil de 15'000 fr. ouvrant la voie du recours en matière de droit public en ce domaine (art. 51 al. 1 let. a et 85 al. 1 let. b LTF).
2.
2.1. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 503) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). En bref, il ne suffit pas, pour qu'il y ait arbitraire, que la décision attaquée apparaisse discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat. Par conséquent, le recourant doit exposer, de manière détaillée et pièces à l'appui, que les faits retenus l'ont été d'une manière absolument inadmissible, et non seulement discutable ou critiquable. Il ne saurait se borner à plaider à nouveau sa cause, contester les faits retenus ou rediscuter la manière dont ils ont été établis comme s'il s'adressait à une juridiction d'appel (<ref-ruling> consid. 3 p. 352). Le Tribunal fédéral n'entre ainsi pas en matière sur des critiques appellatoires portant sur l'appréciation des preuves ou l'établissement des faits par l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 253).
2.2. Sauf exceptions non pertinentes en l'espèce (cf. art. 95 let. c, d et e LTF), on ne peut invoquer la violation du droit cantonal ou communal en tant que tel devant le Tribunal fédéral (<ref-law> a contrario). Il est néanmoins possible de faire valoir que son application consacre une violation du droit fédéral, comme la protection contre l'arbitraire (art. 9 Cst.) ou la garantie d'autres droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine alors de tels moyens que s'ils sont formulés conformément aux exigences de motivation qualifiée prévues à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 579 et la référence).
3.
3.1. Dans un premier grief, le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir interprété l'art. 44A du règlement d'application de la loi générale relative au personnel de l'administration cantonale, du pouvoir judiciaire, et des établissements publics médicaux (RPAC; RSG B 5 05.01) de manière arbitraire en tant qu'elle a admis la validité de l'arrêté de révocation du 28 septembre 2016. Il se prévaut à cet égard de certificats médicaux faisant état d'un arrêt de travail à 100 % depuis le 16 septembre 2016 et soutient que la protection contre les congés en temps inopportun au sens de l'art. 44A RPAC, qui renvoie aux art. 336c et 336d CO, serait applicable non seulement en cas de licenciement, mais également en cas de révocation.
3.2. Aux termes de l'art. 44A RPAC, intitulé "résiliation en temps inopportun", les art. 336c et 336d CO sont applicables par analogie. Selon l'<ref-law>, après le temps d'essai, l'employeur ne peut pas résilier le contrat pendant une incapacité de travail totale ou partielle résultant d'une maladie ou d'un accident non imputables à la faute du travailleur, et cela, durant 30 jours au cours de la première année de service, durant 90 jours de la deuxième à la cinquième année de service et durant 180 jours à partir de la sixième année de service. Selon l'art. 336c al. 2, 1 re phrase, CO, le congé donné pendant une période de protection est nul.
3.3. Pour admettre que l'art. 44A RPAC ne vise que les cas de résiliation des rapports de service et non la révocation, les premiers juges se sont fondés sur la systématique de la loi générale relative au personnel de l'administration cantonale, du pouvoir judiciaire, et des établissements publics médicaux (LPAC; RSG B 5 05), qui opère une distinction entre les dispositions et procédures applicables à la résiliation et celles relatives à la révocation. Ils ont à cet égard constaté que le titre III de la LPAC, intitulé "sanctions disciplinaires et fin des rapports de service", contient un chapitre I relatif aux "sanctions disciplinaires" (art. 16 LPAC), au sein duquel figure le licenciement pour violation des devoirs de service, ou révocation (art. 16 al. 1 let. c ch. 5 LPAC), et un chapitre II traitant de la "fin des rapports de service" (art. 17 à 26 LPAC), notamment de la résiliation ordinaire des rapports de service des fonctionnaires et employés pour un motif objectivement fondé, tel que l'insuffisance des prestations, l'inaptitude à remplir les exigences du poste ou la disparition durable d'un motif d'engagement (art. 22 LPAC). Le chapitre III du titre III de la LPAC, intitulé "disposition de procédure et contentieux" (art. 27 à 32 LPAC), opère également une distinction entre le recours contre une sanction disciplinaire (art. 30 LPAC) et celui dirigé contre une décision de résiliation des rapports de service (art. 31 LPAC), s'agissant aussi de la procédure (cf. art. 32 al. 1 et 6 LPAC). Enfin, l'intitulé de l'art. 44A RPAC et celui du chapitre dans lequel cette disposition prend place se réfèrent à la résiliation des rapports de service, et non à la révocation. Le chapitre IV du RPAC, qui contient les art. 44 et 44A RPAC, est en effet intitulé "entretien de service - résiliation" et ne contient aucune mention de la révocation.
3.4. En se contenant de prétendre, par des affirmations de nature appellatoire, qu'en adoptant l'art. 44A RPAC, le Conseil d'Etat aurait entendu régler de manière générale la situation des personnes malades qui font l'objet d'une fin "non volontaire" des rapports de service, soit le licenciement pour motif fondé et la révocation, le recourant ne démontre pas en quoi la Cour administrative se serait livrée à une interprétation arbitraire de la disposition litigieuse en niant l'applicabilité de l'<ref-law> à la révocation disciplinaire prononcée le 28 septembre 2016. Sur ce point, le recours ne satisfait pas aux exigences de motivation qualifiée prévues à l'<ref-law> (consid. 2.2 supra).
4.
4.1. Dans un second grief, le recourant reproche aux juges cantonaux d'avoir violé le principe de la proportionnalité en admettant que la révocation était une sanction proportionnée. Il remet ainsi en cause la "validité" de sa révocation.
4.2.
4.2.1. Selon l'art. 16 al. 1 LPAC, les fonctionnaires et les employés qui enfreignent leurs devoirs de service, soit intentionnellement soit par négligence, peuvent faire l'objet, selon la gravité de la violation, des sanctions suivantes: 1° le blâme, sanction prononcée par le supérieur hiérarchique, en accord avec sa hiérarchie (let. a); 2° la suspension d'augmentation du traitement pendant une durée déterminée ou 3° la réduction de traitement à l'intérieur de la classe, sanctions prononcées, au sein de l'administration cantonale, par le chef du département ou le chancelier d'Etat, d'entente avec l'office du personnel de l'Etat (let. b); 4° le retour au statut d'employé en période probatoire pour une durée maximale de trois ans ou 5° la révocation, sanctions prononcées, à l'encontre d'un fonctionnaire au sein de l'administration cantonale, par le Conseil d'Etat (let. c).
4.2.2. Au vu de la diversité des agissements susceptibles de constituer une violation des devoirs de service, le législateur est contraint de recourir à des clauses générales susceptibles de saisir tous les agissements et les attitudes qui peuvent constituer des violations de ces devoirs; tout agissement, manquement ou omission, dès lors qu'il est incompatible avec le comportement que l'on est en droit d'attendre de celui qui occupe une fonction ou qui exerce une activité soumise au droit disciplinaire, peut engendrer une sanction, étant précisé que, pour être sanctionnée, la violation du devoir professionnel ou de fonction en cause doit être imputable à une faute, intentionnelle ou par négligence (arrêt 8C_448/2019 précité consid. 5.1.2 et les références).
4.2.3. Le choix du type et de la gravité de la sanction doit répondre au principe de la proportionnalité. Il doit être approprié au genre et à la gravité de la violation des devoirs professionnels et ne pas aller au-delà de ce qui est nécessaire pour assurer les buts d'intérêt public recherchés (arrêts 8C_448/2019 précité consid. 5.1.3 et 8C_24/2017 du 13 décembre 2017 consid. 3.4 et les références).
Dans le domaine des mesures disciplinaires, la révocation est la sanction la plus lourde. Elle implique une violation grave ou continue des devoirs de service. Il peut s'agir soit d'une violation unique spécialement grave, soit d'un ensemble de transgressions dont la gravité résulte de leur répétition. L'importance du manquement doit être appréciée à la lumière des exigences particulières qui sont liées à la fonction occupée. Toute violation des devoirs de service ne saurait cependant être sanctionnée par la voie de la révocation disciplinaire. Cette mesure revêt en effet l'aspect d'une peine et présente un caractère plus ou moins infamant. Elle s'impose surtout dans les cas où le comportement de l'agent démontre qu'il n'est plus digne de rester en fonction (arrêt 8C_448/2019 précité consid. 5.1.3 et les arrêts cités).
Lorsque l'autorité choisit la sanction disciplinaire qu'elle considère appropriée, elle dispose d'un large pouvoir d'appréciation, lequel est toutefois subordonné au respect du principe de la proportionnalité. Son choix ne dépend pas seulement des circonstances subjectives de la violation incriminée ou de la prévention générale, mais aussi de l'intérêt objectif à la restauration, vis-à-vis du public, du rapport de confiance qui a été compromis par la violation du devoir de fonction (arrêts 8C_448/2019 précité consid. 5.1.3 et 8C_480/2012 du 28 juin 2013 consid. 6.4 et les références).
4.2.4. Le principe de la proportionnalité, bien que de rang constitutionnel, ne constitue pas un droit constitutionnel avec une portée propre (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 251 et les arrêts cités). Aussi, lorsque, comme en l'espèce, ce principe est invoqué en relation avec l'application du droit cantonal (en dehors du domaine de protection d'un droit fondamental spécial), le Tribunal fédéral n'intervient, en cas de violation du principe de la proportionnalité, que si la mesure de droit cantonal est manifestement disproportionnée et qu'elle viole simultanément l'interdiction de l'arbitraire; autrement dit, le grief se confond avec celui de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 5.3.2 p. 7 ss; arrêt 8C_448/2019 précité consid. 5.1.4 et les arrêts cités).
4.3. En l'espèce, la cour cantonale a considéré que le recourant avait violé son secret de fonction en faisant usage des outils informatiques mis à sa disposition par son employeur pour satisfaire sa curiosité et, surtout, pour transmettre des informations confidentielles et sensibles à différents tiers, et notamment à un ami détective privé, qui avait utilisé ces informations pour son activité professionnelle. Les agissements du recourant s'étaient étendus sur plusieurs années (du 10 août 2010 au 18 mai 2015) et n'avaient pu être mis en lumière qu'après que la police eut constaté que des informations émanant de fichiers de la police avaient été remises par un détective privé à un trafiquant de drogue présumé. Ces éléments, qui avaient été reconnus par l'intéressé tant dans le cadre de la procédure pénale ayant abouti au prononcé du jugement du Tribunal de police du 13 décembre 2017 que dans celui de la présente procédure, rendaient la faute commise extrêmement lourde. S'il pouvait certes être relevé, en faveur du recourant, que le trouble psychique dont il souffrait et pour lequel il suivait un traitement depuis son arrestation permettait d'expliquer en partie les raisons de ses actes, il n'enlevait cependant rien à la gravité de la faute commise. A cet égard, les premiers juges ont en effet constaté, en se référant aux conclusions de l'expert psychiatre ayant examiné le recourant dans le cadre de la procédure pénale (rapport du docteur B._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, du 30 juin 2017), que le trouble en question n'avait pas altéré la faculté de l'intéressé d'apprécier le caractère illicite de ses actes, mais seulement très légèrement diminué sa faculté de se déterminer d'après cette appréciation. Une sanction moins incisive que la révocation n'était ainsi pas envisageable en l'espèce, car inapte à rétablir le lien de confiance entre l'Etat et le recourant, qui avait été irrémédiablement rompu. Aussi la révocation de l'employé apparaissait-elle proportionnée aux actes qui lui étaient reprochés.
4.4. Le recourant fait valoir que la seule violation du secret de fonction ne permettait pas de conclure qu'il était indigne de continuer à oeuvrer au sein de la fonction publique, ce d'autant plus que ladite violation découlerait d'un trouble dont il avait pris conscience et qu'il soignait depuis lors avec succès. Partant, il considère qu'il devrait être réintégré ou se voir reconnaître le droit au versement d'une indemnité pouvant atteindre vingt-quatre mois de son dernier salaire, en application des "règles de protection des agents de la fonction publique genevoise en cas de licenciement infondé ou illégal". Ces griefs se révèlent dénués de fondement et l'appréciation juridique opérée par les premiers juges échappe au grief d'arbitraire. Pour les motifs exposés par ceux-ci, la violation par l'employé de ses devoirs de service apparaît particulièrement grave (cf. consid. 4.3 supra). Ni le trouble psychique avancé par l'employé pour tenter de justifier son comportement, ni son argumentation selon laquelle "[s]on trouble aurait dû être perçu par [s]a hiérarchie qui, dans ces circonstances, aurait été bien inspirée de limiter [s]es accès aux bases de données", ne sont susceptibles de diminuer la gravité de son manquement. A ce propos, on relèvera que le Conseil d'Etat a précisément libéré le recourant de son obligation de travailler au mois de septembre 2015, soit dès qu'il a été au courant de possibles agissements répréhensibles de sa part en relation avec la transmission d'informations confidentielles à des tiers, lors de l'ouverture d'une procédure pénale à l'encontre de son employé.
4.5. Le recourant reproche en outre à la Cour administrative d'avoir violé l'interdiction de l'arbitraire ainsi que son droit d'être entendu en confirmant la révocation qui avait été prononcée par le Conseil d'Etat à une date où la procédure pénale était toujours pendante. Il soutient à cet égard que même si la personne en charge de l'enquête administrative a instruit le dossier essentiellement sous l'angle de la violation du secret de fonction, les magistrats du Conseil d'Etat avaient nécessairement été influencés par la gravité des infractions qui lui étaient reprochées, en particulier par la corruption passive. La violation de son droit d'être entendu résiderait ainsi dans le fait qu'il n'aurait pas pu faire valoir, devant le Conseil d'Etat, que la violation du secret de fonction n'était pas en soi suffisante pour justifier une révocation, au moment où il a formulé des observations au rapport d'enquête administrative du 30 juin 2016.
Dans la mesure où il ressort tant des constatations cantonales que de l'arrêté de révocation du 28 septembre 2016 que la violation du secret de fonction commise par l'employé constitue une faute d'une extrême gravité en raison de la durée et de la répétition des divulgations et du caractère hautement sensible des informations transmises, l'argumentation du recourant tombe à faux. Les premiers juges ont en effet indiqué qu'il n'apparaissait pas que l'intéressé eût agi pour des motifs économiques et ont expliqué que quels qu'aient été les motifs pour lesquels le recourant s'était autorisé à transmettre des renseignements provenant des programmes informatiques de la police à des tiers, rien ne justifiait une telle violation du secret de fonction au vu de la nature extrêmement sensible des données figurant dans la base de données de la police.
4.6. Au vu de ce qui précède, la cour cantonale n'a pas abusé de son large pouvoir d'appréciation en considérant que toute sanction moins incisive que la révocation serait impropre à restaurer le rapport de confiance qui a été irrémédiablement compromis par la violation du devoir de fonction, ce qui, n'en déplaise au recourant, est un élément tout à fait pertinent (cf. consid. 4.2.3 supra).
5.
Le recours se révèle entièrement mal fondé dans la mesure où il est recevable. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). Bien qu'il obtienne gain de cause, l'intimé n'a pas droit à des dépens (<ref-law>; arrêt 8C_151/2010 du 31 août 2010 consid. 6.2 et les références).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative.
Lucerne, le 26 juin 2020
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant : Heine
La Greffière : Perrenoud