Faits :
A.
Par jugement du 21 novembre 2019, le Tribunal de police de la République et canton de Genève a condamné B._ pour gestion déloyale (<ref-law>), de faux dans les titres (<ref-law>) et d'abus de confiance (<ref-law>) à une peine privative de liberté de 16 mois, avec sursis durant 3 ans. Il a par ailleurs astreint B._ à verser à A._ un montant de 1'060'000 fr., avec intérêts, à titre de réparation du dommage matériel, ainsi qu'un montant de 4'000 fr., avec intérêts, à titre de réparation morale.
B.
Statuant par arrêt du 3 décembre 2020, la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice genevoise a partiellement admis l'appel formé par B._ contre le jugement du 21 novembre 2019. Elle l'a réformé en ce sens que la procédure était classée du chef de gestion déloyale pour les faits commis entre novembre 2006 et octobre 2012, B._ étant condamné à une peine privative de liberté de 16 mois, avec sursis durant 3 ans, pour gestion déloyale (art. 158 ch. 1 al. 1 et 2 CP), en ce qui concerne les faits commis entre février 2013 et janvier 2014, pour faux dans les titres, en lien avec les documents datés des 21 février 2011, 23 mars 2012, 23 et 28 mai 2014, et pour abus de confiance. Le jugement a également été réformé en ce sens que le montant dû par B._ à A._ à titre de réparation du dommage matériel était fixé à 800'000 fr., avec intérêts, le jugement étant confirmé pour le surplus.
La cour cantonale a notamment retenu les faits suivants s'agissant des événements encore pertinents devant le Tribunal fédéral.
B.a. A._, née en 1939, et B._, né en 1951, ont entamé une relation de couple en 1981.
A la fin des années 1990, le couple a emménagé dans une villa, à U._, que A._ avait héritée de ses parents et dont elle s'était vue attribuer la propriété exclusive. Le bien était grevé d'une hypothèque, à hauteur de 85'000 fr., auprès de C._ SA.
Durant la vie commune, A._ avait confié à B._ le soin de s'occuper de la gestion administrative du ménage, du paiement des factures et notamment du service de la dette hypothécaire liée à la villa. En échange, B._ pouvait y loger gratuitement.
B.b. Le 22 mai 2006, en raison de la cessation de ses activités dans le canton de Genève, la banque C._ a résilié le contrat de prêt hypothécaire pour le 30 novembre 2006.
Alors que C._ n'avait pas obtenu le remboursement du solde dû - soit une somme de l'ordre de 50'000 fr. - dans un ultime délai imparti au 31 décembre 2006, il s'en est suivi une procédure en réalisation de gage, ponctuée de diverses décisions (mainlevées des oppositions formées aux différents commandements de payer, estimation du bien), à l'issue de laquelle la villa de U._ a finalement été mise au enchères le 16 octobre 2012 et adjugée à C._ au prix de 100'000 fr., alors que sa valeur avait été estimée, par expertise, à 1'560'000 francs.
Depuis 2006, B._ avait dissimulé à A._ les différents courriers faisant état de la résiliation du prêt hypothécaire, puis l'existence de la procédure en réalisation de gage, tenant sa compagne dans l'ignorance totale des prétentions de C._ et de leur implication quant au sort de la villa, en profitant à cet égard de la confiance qu'elle lui vouait, en sa qualité d'ancien magistrat et avocat.
Dans le cadre de la procédure en réalisation de gage, B._ s'était prévalu faussement d'agir avec le consentement de A._, rédigeant des courriers et des actes de procédure en imitant la signature de cette dernière ainsi qu'en multipliant les manoeuvres dilatoires (oppositions aux différents commandements de payer, contestation de l'expertise portant sur l'estimation du bien), au lieu de chercher des solutions concrètes, telles que la possibilité de contracter un nouveau prêt hypothécaire auprès d'une banque tierce, ou de donner à A._ l'occasion de trouver des solutions par ses propres moyens, alors que celle-ci disposait, à tout le moins en partie, des fonds nécessaires au remboursement dès lors qu'elle avait reçu un montant de 43'000 fr. de son ex-époux et qu'elle aurait pu par ailleurs solliciter l'aide de proches. En outre, le jour de la vente aux enchères, B._ ne s'était pas manifesté auprès de sa compagne, l'empêchant ainsi d'agir en enchérissant à un prix supérieur à celui de la banque, voire en sollicitant l'aide de proches.
B.c. A._ a appris que C._ était la nouvelle propriétaire de sa villa à l'occasion d'un courrier qu'elle avait reçu le 14 février 2013. B._ l'a alors néanmoins rassurée en lui garantissant qu'il pourrait récupérer la villa, parvenant dès lors à regagner sa pleine confiance. Il a ainsi entrepris, dès mai 2013, des négociations concrètes avec la banque et a réussi à obtenir dans ce cadre un accord de cette dernière portant sur la rétrocession de la maison au prix de 300'000 fr., ce dont il avait tenu A._ informée.
Cependant, B._ ne disposait pas des ressources nécessaires pour s'acquitter du montant convenu, celles-là étant extrêmement limitées à cette période, ce qu'il avait caché à sa compagne. De même, il ne l'avait pas informée de ses différents rendez-vous chez le notaire, du retrait de l'offre de vente le 20 août 2013, faute de paiement intervenu, ainsi que de la tenue d'une audience, le 30 janvier 2014, au Tribunal de première instance, à l'occasion de laquelle il avait pris des conclusions en son nom s'engageant à quitter la villa de U._ le 30 avril 2014 au plus tard.
Cela étant, quand bien même la serrure de la porte d'entrée de la maison avait été changée en juillet 2014, contraignant les parties à utiliser la porte du garage pour leurs déplacements, A._ demeurait persuadée, à cette époque encore, et forte des assurances que lui donnait B._, que la villa pourrait sous peu être récupérée.
Le 16 septembre 2014, un huissier judiciaire s'est présenté à la villa de U._, accompagné de déménageurs, et a procédé à l'évacuation de A._.
B.d. Le 17 février 2015, la banque C._ a vendu la villa à des tiers pour le prix de 1'100'000 francs.
C.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 3 décembre 2020. Elle conclut à sa réforme en ce sens que B._ est condamné pour gestion déloyale aggravée en raison des faits commis entre mai 2006 et septembre 2014, qu'une nouvelle peine est fixée et que B._ est en outre astreint à lui verser la somme de 1'060'000 fr., avec intérêts à 5% l'an dès le 17 octobre 2012, à titre de réparation du dommage matériel. Elle sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Constituent de telles prétentions celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit principalement des prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des <ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 4).
En l'espèce, la recourante a fait valoir en instance cantonale des prétentions civiles, par 1'060'000 fr., en rapport avec l'infraction de gestion déloyale que l'intimé aurait commise entre 2006 et 2012 et qui aurait conduit à la vente de sa villa à la banque C._, au prix dérisoire de 100'000 fr., alors que celle-là en valait 1'100'000 francs. En tant que la cour cantonale n'a pas condamné l'intimé s'agissant de cette infraction et n'a au surplus alloué à la recourante qu'une partie du montant, par 800'000 fr., qu'elle avait demandé au titre de ses conclusions civiles, son recours est recevable au regard de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF.
2.
La recourante reproche à la cour cantonale de ne pas avoir considéré que les agissements de l'intimé, en lien avec la gestion des problématiques liées à l'hypothèque de la villa de U._, avaient été réalisés dans un dessein d'enrichissement illégitime.
Elle entend en déduire que l'action pénale se prescrivait dès lors par quinze ans (cf. <ref-law> en lien avec l'<ref-law>) - et non par sept ans (cf. art. 97 al. 1 let. c aCP, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2013, en lien avec l'art. 158 ch. 1 al. 1 et 2 CP; cf. également <ref-law>) -, de sorte que, contrairement à ce que la cour cantonale a jugé, la prescription n'était pas atteinte au jour du jugement de première instance (21 novembre 2019) s'agissant des actes, réalisés entre mai 2006 et octobre 2012, ayant conduit à la vente aux enchères de la villa de U._.
2.1.
2.1.1. L'<ref-law> punit d'une peine pécuniaire de trois ans au plus ou d'une peine pécuniaire celui qui, en vertu de la loi, d'un mandat officiel ou d'un acte juridique, est tenu de gérer les intérêts pécuniaires d'autrui ou de veiller sur leur gestion et qui, en violation de ses devoirs, aura porté atteinte à ces intérêts ou aura permis qu'ils soient lésés (ch. 1 al. 1). Le cas de la gestion déloyale aggravée est réalisé lorsque l'auteur a agi dans le dessein de se procurer ou de procurer à un tiers un enrichissement illégitime, l'auteur étant dans cette hypothèse passible d'une peine privative de liberté de un à cinq ans (ch. 1 al. 3).
2.1.2. Agit dans un dessein d'enrichissement illégitime, celui qui vise, par ses actes, à se procurer un avantage économique auquel il n'a pas droit ou de procurer un tel avantage à un tiers qui n'y a pas droit. En général, l'enrichissement de l'auteur ou du tiers correspond à l'appauvrissement de la victime, dont il est le pendant, de sorte que le dessein d'enrichissement peut aussi être déduit sans autre de l'intention de causer un préjudice à la victime (<ref-ruling> consid. 4b p. 214). Le dessein d'enrichissement peut être réalisé par dol éventuel; tel est le cas lorsque l'auteur envisage l'enrichissement comme possible et agit néanmoins, même s'il ne le souhaite pas, parce qu'il s'en accommode pour le cas où il se produirait (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 351; <ref-ruling> consid. 3a p. 34; arrêt 6B_918/2019 du 28 novembre 2019 consid. 4.1).
2.1.3. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins qu'elles n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 155 s.).
Déterminer ce que l'auteur savait, voulait ou l'éventualité à laquelle il consentait et donc savoir s'il a agi avec conscience et volonté, au sens de l'<ref-law>, relève de l'établissement des faits (<ref-ruling> consid. 2.4.1 p. 342; <ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 4; arrêt 6B_782/2020 du 7 janvier 2021 consid. 5.1.2).
2.2. Il n'est pas remis en cause que les actions et omissions de l'intimé, dans le cadre de la gestion des problématiques liées à l'hypothèque grevant la villa de U._, avaient finalement entraîné, au préjudice de la recourante, la perte de ce bien, lequel avait dans un premier temps été vendu aux enchères pour un prix dérisoire de 100'000 fr., puis n'avait pas été racheté par la suite, malgré l'accord négocié en ce sens, portant sur le prix de 300'000 fr. (cf. arrêt attaqué, consid. 4.5.3 p. 40).
Il n'apparaît à cet égard pas critiquable, nonobstant les contestations de la recourante, de considérer que les faits incriminés s'étaient déroulés non pas jusqu'en septembre 2014, mais jusqu'en janvier 2014, soit au moment où l'intimé s'était engagé pour la recourante à quitter la villa dans un délai de trois mois, celui-là ayant alors fait échec à la dernière possibilité d'infléchir la situation catastrophique qu'il avait engendrée (cf. arrêt attaqué, consid. 4.5.2.1 p. 40), sans qu'il était en mesure après cela de faire obstacle à l'évacuation de la recourante survenue le 16 septembre 2014.
2.3.
2.3.1. Sur le plan subjectif, l'autorité précédente a jugé que l'intimé avait agi intentionnellement, à tout le moins par dol éventuel, celui-ci ne pouvant ignorer et s'étant accommodé que ses démarches, accomplies en violation des devoirs dont il était chargé ou dont il s'était volontairement chargé, allaient causer un lourd préjudice à la recourante.
Pour autant, selon la cour cantonale, tout dessein d'enrichissement illégitime devait être nié. L'intimé n'avait ainsi pas cherché à tirer un gain matériel de ses diverses actions et omissions, celles-ci s'inscrivant plutôt dans un mécanisme de mensonges en cascade, dans lequel il s'était retrouvé piégé. Ancien magistrat déchu de sa fonction, l'intimé avait en effet à coeur de conserver l'image d'un homme de loi respectable au train de vie confortable. Aussi, il avait tenté de préserver, auprès de celle qui partageait sa vie, la figure d'une personne en mesure d'assumer la gestion administrative du ménage, cela alors qu'il était établi par témoignage que la recourante était susceptible d'angoisser lorsqu'elle était confrontée à des difficultés d'ordre administratif. Il s'est à cet égard enferré dans des affabulations, de la même manière que lorsqu'il faisait croire à son employeur d'alors qu'il était inscrit au tableau des avocats - alors même qu'il en était empêché -, ou encore lorsqu'il faisait croire à certaines de ses amies qu'il pouvait aisément les entretenir à hauteur de plusieurs milliers de francs par mois, alors qu'il s'endettait parallèlement (cf. arrêt attaqué, consid. 4.6 p. 41).
2.3.2. En tant que la recourante se limite à objecter que les agissements de l'intimé lui avaient permis d'être " logé, nourri et blanchi " gratuitement pendant plusieurs années, alors qu'il s'était lui-même retrouvé dans une situation financière difficile, son argumentation s'oppose d'une manière irrecevable aux constats de fait de la cour cantonale, liant le Tribunal fédéral (cf. <ref-law>), selon lesquels ce gain matériel n'était pour lui qu'une conséquence accessoire et sans réelle portée (cf. arrêt attaqué, consid. 4.6 p. 42).
Il ressort de surcroît de l'arrêt entrepris que l'intimé était, jusqu'en 2010, locataire d'un appartement à V._, de sorte qu'il ne dépendait pas, à tout le moins jusqu'à cette date, du logement de la recourante. L'intimé s'était par ailleurs acquitté, la même année, de deux mensualités de 10'000 fr. dans la procédure opposant la recourante à C._, somme excédant le montant des intérêts hypothécaires courus jusqu'alors, soit environ 2'600 fr. par an, paiement qui avait contribué à réduire le capital de la dette et qui n'avait finalement eu pour effet que de gagner plusieurs mois avant que la banque entame une nouvelle poursuite (cf. arrêt attaqué, ibidem).
2.3.3. Cela étant, on comprend que les actes entrepris par l'intimé, empêtré dans ses mensonges et son désir de préserver son honneur, avaient néanmoins pour but de permettre à la recourante, avec qui il avait partagé une longue partie de sa vie, de conserver finalement la villa dont elle avait hérité de ses parents pour qu'elle puisse continuer à y demeurer durant sa retraite.
Ces circonstances dénotent ainsi une volonté de l'intimé, certes fort maladroitement entreprise, de protéger l'intéressée, dont il avait assumé l'entretien durant de nombreuses années, et tend ainsi à écarter l'hypothèse qu'il se soit accommodé de l'illégitimité d'un quelconque enrichissement personnel à ses dépens. La cour cantonale n'a ainsi pas violé le droit fédéral en excluant le dessein éventuel.
2.4. Au surplus, la recourante ne revient pas spécifiquement sur l'approche de la cour cantonale ayant consisté à différencier deux périodes pénales, à savoir, d'une part, les faits ayant conduit à la vente aux enchères de la villa - commis entre novembre 2006 et octobre 2012 - et, d'autre part, ceux relatifs aux démarches entreprises par l'intimé en vue de la récupérer - commis entre février 2013 et janvier 2014 -, dont on comprend qu'elles procédaient selon la cour cantonale de deux unités naturelles d'actions distinctes (cf. sur cette notion: <ref-ruling> consid. 3.1.1.3 p. 54 s.), sans que cela soit critiquable au regard des faits retenus.
Enfin, on ne voit pas non plus, dans la mesure où l'intimé devait être condamné en raison de l'art. 158 ch. 1 al. 1 et 2 CP, que la cour cantonale a violé le droit fédéral en estimant que les actes de gestion déloyale commis par l'intimé se prescrivaient par sept ans en vertu du droit en vigueur jusqu'au 31 décembre 2013 (cf. art. 97 al. 1 let. c aCP), plus favorable à l'intimé que le droit actuel, qui prévoit un délai de dix ans (cf. art. 97 al. 1 let. c et 389 al. 1 a contrario CP). Aussi, elle pouvait valablement considérer qu'au jour du jugement de première instance (21 novembre 2019), l'action pénale relative au premier complexe de faits ne pouvait plus être exercée, à l'inverse de celle concernant le second volet.
2.5. Il s'ensuit que la condamnation de l'intimé pour gestion déloyale, dans la mesure décrite par la cour cantonale, doit être confirmée.
3.
La recourante conteste également le montant qui lui a été alloué en réparation de son dommage matériel.
3.1. Aux termes de l'<ref-law>, en qualité de partie plaignante, le lésé peut faire valoir des conclusions civiles déduites de l'infraction par adhésion à la procédure pénale.
Selon l'<ref-law>, la preuve du dommage incombe au demandeur.
L'<ref-law> dispose que le juge peut réduire les dommages-intérêts, ou même n'en point allouer, lorsque la partie lésée a consenti à la lésion ou lorsque des faits dont elle est responsable ont contribué à créer le dommage, à l'augmenter, ou qu'ils ont aggravé la situation du débiteur.
3.2. L'autorité précédente, considérant le classement prononcé sur les faits constitutifs de gestion déloyale commis entre 2006 et 2012, a estimé que les conclusions civiles de la recourante devaient se rapporter à l'échec des démarches entreprises en vue de racheter la villa. Ainsi, alors que celle-ci avait été vendue à des tiers en 2015 à un prix de 1'100'000 fr., la recourante aurait dû pour sa part s'acquitter d'un montant de 300'000 fr. aux termes de l'accord convenu en 2013 avec C._. Il convenait dès lors de faire droit aux conclusions civiles de la recourante à hauteur d'un montant de 800'000 fr., correspondant à la différence entre les sommes précitées, qui devait porter intérêts à 5% l'an dès le 31 janvier 2014, soit le lendemain de l'audience lors de laquelle l'évacuation de la villa avait été actée (cf. arrêt attaqué, consid. 7.2.1 p. 50).
3.3. En tant que la recourante conclut au versement par l'intimé d'un montant en capital de 1'060'000 fr., correspondant à la valeur de la villa (1'100'000 fr.) déduite du solde approximatif de la dette hypothécaire (40'000 fr.), son argumentation paraît se fonder exclusivement sur la prémisse selon laquelle l'intimé aurait également dû être condamné s'agissant des faits commis entre 2006 et 2012, sans qu'elle explique au surplus en quoi le montant arrêté en instance cantonale consacrait par hypothèse une violation de l'<ref-law>, voire de l'<ref-law>.
Le grief est donc infondé, pour autant qu'il est recevable.
4.
Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Comme il était dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée (<ref-law>) et la recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>), dont le montant sera toutefois fixé en tenant compte de sa situation financière qui n'apparaît pas favorable.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale d'appel et de révision.
Lausanne, le 19 octobre 2021
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Denys
Le Greffier : Tinguely