Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1982) wurde am Mittwoch, den 24. Januar 2018 um 22.40 Uhr in Olten als Führer eines Personenwagens von der Solothurner Polizei kontrolliert. Da der durchgeführte Drogenschnelltest positiv auf Cannabis ausfiel, entzog die Polizei A._ den Führerausweis vorläufig. Zudem wurde eine Blut- und Urinentnahme angeordnet.
Gemäss dem Abschlussbericht des Instituts für Rechtsmedizin der Universität Bern (IRM-UNIBE) vom 20. Februar 2018ergab die forensisch-toxikologische Analyse, dass im Blut von A._ im Zeitpunkt der Blutentnahme Cannabis, bzw. Tetrahydrocannabinol (THC) in einer Konzentration von 1,9 Mikrogramm pro Liter (μg/L), THC-Carbonsäure (THC-COOH) in einer Konzentration von 9,5 μg/L und der Kokain-Metabolit Benzoylecgonin in einer Menge von 265 μg/L nachgewiesen wurde, nicht aber Kokain selber. Im Urin wurden sowohl Cannabinoide als auch Kokain nachgewiesen, ohne dass die vom ASTRA festgelegten Grenzwerte erreicht wurden. Aufgrund der Gesamtumstände empfahl das IRM-UNIBE die Überprüfung der Fahreignung.
Am 15. März 2018 händigte das Strassenverkehrsamt des Kantons Luzern (nachstehend: Strassenverkehrsamt) A._ den ihm von der Solothurner Polizei vorläufig entzogenen F ührerausweis provisorisch wieder aus.
B.
Mit Verfügung vom 3. Mai 2018 verpflichtete das Strassenverkehrsamt A._, sich wegen Drogenkonsums einer verkehrsmedizinischen Untersuchung bei einem Arzt der Stufe 4 (Verkehrsmediziner) zu unterziehen und kündigte an, es werde ihm den Führerausweis sicherungshalber entziehen, sollte es nicht innert zwei Monaten seit Zustellung der Verfügung im Besitz des Untersuchungsergebnisses sein. Einer allfälligen Beschwerde entzog es die aufschiebende Wirkung.
Gegen diese Verfügung erhob A._ Beschwerde. Das Kantonsgericht des Kantons Luzern stellte deren aufschiebende Wirkung wieder her und sistierte das Verfahren bis zum Abschluss des im Kanton Solothurn gegen A._ eröffneten Strafverfahrens betreffend die Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes (BetmG; SR 812.121).
Mit Strafbefehl vom 24. Mai 2018 bestrafte die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn (nachstehend: Staatsanwaltschaft) A._ wegen mehrfachen Konsums von Marihuana, begangen im Zeitraum vom 4. Dezember 2016 bis 21. Januar 2018, gestützt auf <ref-law> mit einer Busse von Fr. 300.--. Dagegen erhob A._ Einsprache. Am 4. Dezember 2018 beauftragte die Staatsanwaltschaft das Institut für Rechtsmedizin der Universität Basel (IRM-UNIBA) mit einer erneuten Analyse der am 24. Januar 2018 entnommenen Urin- und Blutproben. Das entsprechende forensisch-toxikologische Gutachten vom 28. Mai 2019 kam zum Ergebnis, im Urin von A._ liessen sich unter anderem THC und THC-COOH sowie Kokain und dessen Metaboliten nachweisen. Die Analyse der zwei Blutproben ergäbe eine THC-Konzentration von 1,9 (bzw. 1,0) μg/L und eine THC-COOH- Konzentration von 13 (bzw. 12) μg/L. In einer Blutprobe habe kein Kokain, jedoch sein Metabolit Benzoylecgonin in einer Konzentration von 220 μg/L nachgewiesen werden können. Demnach sei der Konsum von (illegalem) THC-haltigem Cannabis wie auch eine Aufnahme von Kokain erstellt.
Die Staatsanwaltschaft erhob mit Anklageschrift vom 3. Dezember 2019 gegen A._ Anklage wegen mehrfacher Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes (<ref-law>), da er sechs bis sieben Mal jährlich Marihuana konsumiert habe. Sie sah von einer Anklage wegen Kokainkonsums ab, da sie davon ausging, der letzte Konsum habe gemäss den Angaben von A._ im Ausland stattgefunden und zu einem vorherigen Kokainkonsum in der Schweiz lägen keine verwertbaren Angaben vor.
Mit Urteil vom 16. März 2020 stellte der Amtsgerichtsstatthalter von Olten-Gösgen das Verfahren gegen A._ wegen mehrfachem Konsum von Marihuana, begangen in der Zeit vom 4. Dezember 2016 bis 16. März 2017, infolge Verjährung ein und verurteilte A._ wegen mehrfacher Verletzung des Betäubungsmittelgesetzes durch den vorsätzlichen Konsum von THC-haltigem Marihuana, begangen in der Zeit vom 17. März 2017 bis 21. Januar 2018 zu einer Busse von Fr. 100.--. Ferner stelle er fest, dass im vorliegenden Verfahren das Beschleunigungsverbot verletzt worden sei. Dieses Urteil wurde auf Beschwerde von A._ hin von der Strafkammer des Obergerichts des Kantons Solothurn mit Urteil vom 14. Juli 2020 bestätigt. A._ focht dieses Urteil nicht an. Das Verwaltungsgericht nahm daraufhin das sistierte Beschwerdeverfahren gegen die angeordnete verkehrsmedizinische Untersuchung wieder auf und wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Urteil vom 6. Januar 2021 ab.
C.
A._ erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das Urteil des Kantonsgerichts vom 6. Januar 2021 aufzuheben.
Auf Gesuch des Beschwerdeführers hin erkannte das Bundesgericht der Beschwerde mit Präsidialverfügung vom 9. März 2021 die aufschiebende Wirkung zu.
Das Strassenverkehrsamt, das Kantonsgericht und das Bundesamt für Strassen (ASTRA) schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer reichte eine Replik ein.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, gegen den nach <ref-law> die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist. Der angefochtene Entscheid schliesst das Verfahren nicht ab und ist daher als Zwischenentscheid zu qualifizieren. Dieser kann direkt angefochten werden, weil er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> bewirken kann, zumal im Säumnisfall der Führerausweis vorsorglich entzogen wird (Urteil 1C_13/2017 vom 19. Mai 2017 E. 1.1. mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer ist als zur Fahreignungsabklärung Verpflichteter beschwerdelegitimiert (<ref-law>). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen gegeben sind, ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten.
1.2. Die Anordnung einer Fahreignungsuntersuchung stellt - gleich wie der vorsorgliche Entzug des Führerausweises - eine vorsorgliche Massnahme dar (Urteil 1C_319/2020 vom 18. Februar 2021 E. 1.2 mit Hinweisen). In Bezug auf solche Massnahmen kann gemäss <ref-law> im bundesgerichtlichen Verfahren nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte - wie zum Beispiel des Willkürverbots gemäss <ref-law> - gerügt werden. Das Bundesgericht prüft die Verletzung solcher Rechte nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286 mit Hinweisen).
2.
2.1. Bestehen Zweifel an der Fahreignung einer Person, so wird diese gemäss Art. 15d Abs. 1 des Strassenverkehrsgesetzes (SVG; SR. 741) zur Abklärung der Fahreignung einer Fahreignungsuntersuchung unterzogen, namentlich bei Fahren unter dem Einfluss von Betäubungsmitteln oder bei Mitführen von Betäubungsmitteln, welche die Fahrfähigkeit stark beeinträchtigen oder ein hohes Abhängigkeitspotenzial aufweisen (lit. b). Zur Fahreignungsuntersuchung ist bei verkehrsmedizinischen Fragestellungen eine Untersuchung durch einen Arzt anzuordnen (Art. 28a Abs. 1 lit. a der Verkehrszulassungsverordnung vom 27. Oktober 1976 [VZV, SR 741.51]; Urteil 1C_76/2017 vom 19. Mai 2017 E. 5). Die Anordnung einer verkehrsmedizinischen Untersuchung setzt nicht zwingend voraus, dass die betroffene Person unter dem Einfluss von Betäubungsmitteln gefahren ist oder solche im Fahrzeug mitgeführt hat. Es genügt dafür, dass hinreichende Anhaltspunkte die Fahreignung in Frage stellen. Ob dies zutrifft, hat die zuständige Behörde unter Berücksichtigung der Umstände des Einzelfalls nach pflichtgemässem Ermessen zu entscheiden (Urteil 1C_458/2019 vom 25. März 2020 E. 2.1 mit Hinweisen).
2.2. Die Vorinstanz ging zusammengefasst davon aus, im Administrativverfahren betreffend die verkehrsmedizinische Abklärung der Fahreignung habe der Konsum von Kokain nicht deshalb unberücksichtigt bleiben müssen, weil im strafrechtlichen Urteil vom 14. Juli 2020 dieser Konsum mangels einer entsprechenden Anzeige nicht beurteilt worden sei. Bezüglich dieses Konsums sei auf die beiden rechtmässig eingeholten Gutachten der Institute für Rechtsmedizin der Universitäten Bern und Basel abzustellen, die eine Kokainaufnahme durch den Beschwerdeführer als chemisch-toxikologisch nachgewiesen erachteten. Es sei daher nicht zu beanstanden, dass das Strassenverkehrsamt bei der Anordnung der Abklärung der Fahreignung diesen Konsum beachtet habe, auch wenn der Beschwerdeführer dafür strafrechtlich nicht sanktioniert worden sei.
2.3. Der Beschwerdeführer führt sinngemäss aus, zwar habe die Staatsanwaltschaft keine Anklage wegen Kokainkonsums erhoben, weshalb der Strafrichter einen Teil der Kosten für die gutachterliche Abklärung dieses strafrechtlich nicht angeklagten Konsums dem Staat auferlegt habe. Dennoch hätten sich der Strafrichter und das Obergericht mit dem Kokainkonsum befasst. Sie seien zum Schluss gekommen, der Beschwerdeführer habe Cannabis, aber kein Kokain konsumiert. Die Anordnung einer Fahreignungsuntersuchung nach Abschluss des Strafverfahrens müsse sich grundsätzlich auf den in diesem Verfahren erstellten Sachverhalt stützen. Von diesem Grundsatz dürfe gemäss der Rechtsprechung nur abgewichen werden, wenn dem Entscheid betreffend Fahreignungsuntersuchung dem Strafrichter unbekannte Tatsachen zu Grunde gelegt oder dazu zusätzliche Beweise erhoben worden seien. Diese Voraussetzungen seien vorliegend nicht gegeben. Die Vorinstanz sei daher in Willkür verfallen, wenn sie eine Bindung an den im Strafverfahren festgestellten Sachverhalt, der nicht von einem Kokainkonsum ausgehe, verneinte.
2.4. Nach der Schweizerischen Strafprozessordnung wird die Anklage von der Staatsanwaltschaft erhoben (vgl. <ref-law>). Das Gericht ist an den in der Anklage umschriebenen Sachverhalt, nicht aber an die darin vorgenommene rechtliche Würdigung gebunden (<ref-law>). Demnach bestimmt und umgrenzt die Anklageschrift in tatsächlicher Hinsicht den Gegenstand des strafrechtlichen Gerichtsverfahrens, womit sichergestellt wird, dass die angeklagte Person ihre Verteidigung richtig vorbereiten kann und sie nicht Gefahr läuft, erst an der Gerichtsverhandlung mit neuen Anschuldigungen konfrontiert zu werden (<ref-ruling> E. 2.2 S. 65 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 5.6.1 S. 239).
2.5. Die Staatsanwaltschaft erhob am 3. Dezember 2019 einzig Anklage wegen Konsums von Marihuana. Demnach bildete im entsprechenden strafgerichtlichen Verfahren ein möglicher zusätzlicher Kokainkonsum nicht Verfahrensgegenstand. Der Strafrichter und die Strafkammer des Obergerichts trafen daher zum Nachweis des Konsums von Kokain keine Feststellungen, weshalb sich die Frage der Bindung der Verwaltungsbehörden an solche Feststellungen gar nicht stellt. Die Rüge des Beschwerdeführers, die Vorinstanz sei in willkürlicher Weise vom im Strafverfahren festgestellten Sachverhalt abgewichen, erweist sich damit als unbegründet. Unter welchen Voraussetzungen bzw. Umständen die Staatsanwaltschaft auf eine Anklage wegen Kokainkonsums verzichten durfte, ist im vorliegenden Verfahren nicht entscheidrelevant, weshalb auf die tatsächlichen und rechtlichen Vorbringen des Beschwerdeführers zu dieser Frage nicht einzugehen ist.
3.
3.1. Die Vorinstanz kam zum Ergebnis, das Strassenverkehrsamt habe das ihm zustehende Ermessen bei der Anordnung einer Fahreignungsuntersuchung nicht überschritten, wenn es unter Berücksichtigung des Nachweises eines zumindest einmaligen Kokainkonsums und der Angabe des Beschwerdeführers gegenüber der Polizei, er konsumiere ein- bis zweimal jährlich Kokain, die Notwendigkeit der Abklärung der Fahreignung bejahte, zumal im Blut des Beschwerdeführers Cannabis- und Kokainabbauprodukte nachgewiesen worden seien. Dies weise auf einen Mischkonsum hin, der eine verkehrsmedizinische Abklärung der Fahreignung indiziere. Für eine solche Abklärung spreche auch, dass der Beschwerdeführer mindestens bis 2013 Suchtprobleme mit Cannabis und Alkohol gehabt habe.
3.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz hätte die Erforderlichkeit einer Fahreignungsuntersuchung aufgrund der Bindung an den im Strafverfahren festgestellten Sachverhalt ohne Kokainkonsum prüfen müssen, was auch einen Mischkonsum ausgeschlossen hätte. Die bezüglich des Konsums von Cannabis festgestellten Werte lägen weit unter denjenigen, die eine Fahreignungsuntersuchung rechtfertigten könnten, weshalb die vorinstanzliche Bestätigung einer solchen Untersuchung willkürlich sei.
3.3. Dieser Rüge fehlt in tatsächlicher Hinsicht die Grundlage, weil gemäss der vorstehenden Erwägung der Kokainkonsum nicht Gegenstand des strafgerichtlichen Verfahrens war und daher in diesem Verfahren in Bezug auf den Nachweis dieses Konsums keine tatsächlichen Feststellungen getroffen wurden, die allenfalls für die Verwaltungsbehörden hätten bindend sein können. Dass die Vorinstanz in Willkür verfiel, wenn sie gestützt auf die gutachterlich vorgenommenen Urin- und Blutanalysen zum Ergebnis kam, der Beschwerdeführer habe zeitnah Kokain und Cannabis konsumiert, macht er nicht bzw. nicht rechtsgenüglich substanziiert geltend. Den Begründungsanforderungen an eine Willkürrüge genügt nicht, wenn er einwendet, entgegen der Meinung der Vorinstanz sei nach der Rechtsprechung in Bezug auf die Abklärung der Fahreignung für Umstände, welche an dieser Eignung Zweifel begründeten, der strikte Beweis erforderlich. Im Übrigen ist der Einwand unbegründet (Urteil 1C_405/2020 vom 8. Dezember 2020 E. 2.2 mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer bringt nicht vor, die Vorinstanz habe unter Berücksichtigung seines Cannabis- und Kokainkonsums die Voraussetzungen der Anordnung einer Fahreignungsuntersuchung gemäss <ref-law> in willkürlicher Weise bejaht, was auch nicht ersichtlich ist (vgl. Urteil 1C_458/2019 vom 25. März 2020 E. 2).
4.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrsamt des Kantons Luzern, Abteilung Massnahmen, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und dem Bundesamt für Strassen, Sekretariat Administrativmassnahmen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Juli 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Gelzer