Sachverhalt:
A.
Die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde des Kantons Appenzell Ausserrhoden erstattete am 31. Oktober 2013 bei der Staatsanwaltschaft Appenzell Ausserrhoden Strafanzeige gegen X._ wegen des Verdachts auf sexuelle Handlungen und Misshandlungen zum Nachteil seiner Stieftochter A._.
Am 26. November 2013 stellte A._ Strafantrag gegen X._ wegen sexueller Handlungen und Tätlichkeiten. Gleichentags stellte auch ihr Bruder B._ Strafantrag gegen X._ wegen sexueller Belästigung und Tätlichkeiten.
B.
Die Staatsanwaltschaft Appenzell Ausserrhoden erhob am 3. März 2016 Anklage gegen X._. Gemäss Anklageschrift hat X._ an seiner Stieftochter A._, als diese zwischen 10 und 16 Jahre alt war, mehrfach sexuelle Handlungen vorgenommen oder an sich vornehmen lassen. Konkret sei es zu Küssen und gegenseitiger manueller und oraler Stimulation bis hin zum Geschlechtsverkehr gekommen. Die Übergriffe hätten in der Regel im Kinderzimmer des Mädchens stattgefunden, während die Mutter gearbeitet oder geschlafen habe. Insgesamt sei es in der angegebenen Tatzeit regelmässig (mehrmals pro Woche) zu sexuellen Handlungen gekommen. X._ habe A._ mit einer engen emotionalen Bindung und viel Aufmerksamkeit an sich gebunden. Da das Verhältnis zwischen A._ und deren Mutter wenig emotional und insbesondere nicht von gegenseitiger Aufmerksamkeit geprägt gewesen sei, sei X._ für A._ zur Hauptbezugsperson geworden, von der sie emotional abhängig gewesen sei. X._ habe diese Abhängigkeit ausgenutzt und A._ gefügig gemacht, um ihren körperlichen Widerstand zu überwinden. Zudem habe X._ A._ auch mit ihrer Angst, er könnte ihrem Bruder B._ etwas antun, gefügig gemacht. A._ sei aufgrund ihrer Entwicklung sowie aufgrund ihres geringen Alters lange nicht bewusst gewesen, was mit ihr geschehe.
Weiter wird X._ in der Anklageschrift vorgeworfen, er habe A._ und B._ über Jahre hinweg geschlagen und getreten. Diese Tätlichkeiten hätten eine bloss erzieherische Massnahme sowohl in qualitativer als auch in quantitativer Hinsicht überschritten. Zudem habe X._ B._ mehr als 30 Mal mit seiner Hand über dessen Kleidern in den Schritt gegriffen.
Schliesslich wird X._ vorgeworfen, er habe Bildmaterial von pornografischen Internetseiten geöffnet, konsumiert und heruntergeladen, welche sexuelle Posen zwischen Kindern, zwischen Kindern und Erwachsenen und zwischen Hunden und Frauen sowie Abbildungen von Genitalien präpubertärer Mädchen zeigten.
Damit habe sich X._ der mehrfachen sexuellen Handlungen mit einem Kind, der mehrfachen Vergewaltigung, der mehrfachen sexuellen Nötigung, der mehrfachen Tätlichkeiten sowie der Pornografie schuldig gemacht. Daneben wurde X._ wegen verschiedener SVG-Widerhandlungen angeklagt.
C.
Am 24. Oktober 2016 sprach das Kantonsgericht Appenzell Ausserrhoden X._ der mehrfachen Vergewaltigung, der mehrfachen sexuellen Nötigung, der mehrfachen sexuellen Handlungen mit einem Kind, des Fahrens in qualifiziert fahrunfähigem Zustand, des Fahrens ohne Berechtigung und der Pornografie schuldig. Bezüglich des Vorwurfs der mehrfachen qualifizierten Tätlichkeiten zum Nachteil von A._ und B._ und der mehrfachen sexuellen Belästigung zum Nachteil von B._ stellte es das Verfahren wegen Verjährungseintritts ein. Es bestrafte X._ mit einer Freiheitsstrafe von 7 Jahren und 5 Monaten, unter Anrechnung der erstandenen Untersuchungshaft, und verpflichtete ihn, A._ eine Genugtuung von Fr. 30'000.-- zu bezahlen. Im Übrigen verwies es die Zivilforderungen auf den Zivilweg.
D.
X._ erhob Berufung gegen das Urteil des Kantonsgerichts. Das Obergericht des Kantons Appenzell Ausserrhoden hiess die Berufung am 7. November 2017 teilweise gut. Es sprach X._ von der Anklage der mehrfachen Vergewaltigung, der mehrfachen sexuellen Nötigung, der mehrfachen sexuellen Handlungen mit einem Kind und der Pornografie frei. Hingegen sprach es ihn des Fahrens in qualifiziert fahrunfähigem Zustand sowie des Fahrens ohne Berechtigung schuldig. Weiter nahm es von der Rechtskraft der übrigen Urteilsziffern Vormerk. Es verurteilte X._ zu einer bedingten Geldstrafe von 70 Tagessätzen zu Fr. 50.-- und einer Busse von Fr. 700.--. Die Genugtuungsforderung von A._ wies es ab. Im Übrigen wurden die Zivilforderungen auf den Zivilweg verwiesen.
E.
E.a. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Appenzell Ausserrhoden führt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt, das Urteil des Obergerichts vom 7. November 2017 sei bezüglich der Freisprüche, des Strafmasses sowie der Kostenverteilung aufzuheben. X._ sei der mehrfachen Vergewaltigung, der mehrfachen sexuellen Nötigung, der mehrfachen sexuellen Handlungen mit einem Kind und der Pornografie schuldig zu sprechen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
E.b. X._ beantragt die Abweisung der Beschwerde. In prozessualer Hinsicht beantragt er, ihm sei für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Das Obergericht und A._ liessen sich nicht vernehmen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerdeführerin wendet sich gegen die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung. Sie macht geltend, der angefochtene Entscheid verletzte den Grundsatz der freien richterlichen Beweiswürdigung und führe zu willkürlichen Ergebnissen. Insbesondere beanstandet die Beschwerdeführerin die Würdigung der Aussagen von A._ durch die Vorinstanz. A._ habe ein spezielles Aussageverhalten gezeigt. Es habe sich herausgestellt, dass sie die Sprachheilschule besucht hatte, was den Verdacht sprachlicher Defizite habe aufkommen lassen. Es bestünden zudem Hinweise auf eine Traumatisierung. Aufgrund dessen sei beim Forensischen Institut Ostschweiz Forio ein aussagepsychologisches Gutachten eingeholt worden. Darin werde geschlossen, die Aussagen von A._ seien glaubhaft und mit hoher Wahrscheinlichkeit erlebnisfundiert. Die Vorinstanz sei von dieser Einschätzung abgewichen bzw. habe sie nicht gewürdigt. Insbesondere verneine die Vorinstanz das Realkriterium des Detailreichtums und werte die Aussagen von A._ als realitätsfremd, obwohl die Gutachterin dieses Merkmal, den kognitiven Hintergrund von A._ berücksichtigend, als in hinreichendem Mass gegeben eingestuft habe. Das Defizit an Detailreichtum lasse sich mit den sprachlichen und traumabedingten Beeinträchtigungen erklären. Die Vorinstanz verkenne weiter, dass die Kombination sprachlicher Defizite mit einer dissoziativen Symptomatik den Zugang zur Erinnerung verunmögliche und das gezeigte Aussageverhalten nachvollziehbar erkläre. Auch die fehlende zeitliche Einordnung der Übergriffe durch A._ lasse sich damit begründen. Bezüglich der Anzeigemotivation werte die Vorinstanz die Beweise ebenfalls nicht zutreffend. A._ habe sich organisatorisch bereits mehrere Wochen vor dem Vorfall im Getränkemarkt vom Elternhaus gelöst und sei teilweise von zu Hause ausgezogen. Als Erklärung leuchte daher eher ein, dass A._ erst aufgrund der Distanz zum Elternhaus den Schritt zur Strafanzeige gewagt habe. Es sei davon auszugehen, dass dabei die Sorge um ihren Bruder, der zu Hause immer noch dem Beschwerdegegner ausgeliefert gewesen sei, ebenfalls eine Rolle gespielt habe. Alles in allem lege die Vorinstanz somit ihrem Urteil einen offensichtlich unrichtigen und unvollständig festgestellten Sachverhalt zugrunde.
1.2. Nach <ref-law> würdigt das Gericht die Beweise frei nach seiner aus dem gesamten Verfahren gewonnenen Überzeugung. Im Berufungsverfahren berücksichtigt es die im Vorverfahren und im Hauptverfahren erhobenen Beweise (<ref-law>). Dabei kann die aus der Beweiswürdigung gewonnene vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht, und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; vgl. auch Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist. Willkür liegt nach ständiger Rechtsprechung nur vor, wenn die vorinstanzliche Beweiswürdigung schlechterdings unhaltbar ist, d.h. wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen oder auf einem offenkundigen Fehler beruhen. Dass eine andere Lösung ebenfalls möglich erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 244 mit Hinweisen).
1.3.
1.3.1. Nach der Praxis des Bundesgerichts ist die Prüfung der Glaubhaftigkeit von Beweisaussagen primär Sache der Gerichte (<ref-ruling> E. 4 S. 57). Zu prüfen ist, ob die Aussagen verständlich, zusammenhängend und glaubhaft sind. Ebenso ist abzuklären, ob sie mit den weiteren Beweisen in Einklang stehen (Urteil 6B_653/2016 vom 19. Januar 2017 E. 3.2 mit Hinweis). Bei Auffälligkeiten in der Person kann ein Glaubhaftigkeits- bzw. Glaubwürdigkeitsgutachten als sachlich geboten erscheinen (Urteile 6B_427/2013 vom 26. Mai 2014 E. 1.4; 6B_84/2011 vom 28. Juni 2011 E. 2.3.1; je mit Hinweisen). Das Gericht verfügt bei der Beantwortung der Frage, ob aufgrund der konkreten Umstände des Einzelfalles ein Sachverständiger beigezogen werden muss, über einen Ermessensspielraum. Eine starre Beweisregel, wonach bei streitigen Aussagen des mutmasslichen Opfers in jedem Fall ein Aussagegutachten anzuordnen wäre, widerspräche dem Grundsatz der freien richterlichen Beweiswürdigung (Urteil 6B_1294/2015 vom 18. Mai 2016 E. 5.1 mit Hinweisen).
Zieht das Gericht mangels eigener Fachkenntnis eine sachverständige Person bei, ist es bei der Würdigung des Gutachtens grundsätzlich frei. Ob das Gericht die in einem Gutachten enthaltenen Erörterungen für überzeugend hält oder nicht und ob es dementsprechend den Schlussfolgerungen der Experten folgen will, ist mithin eine Frage der Beweiswürdigung. Die Beweiswürdigung und die Beantwortung der sich stellenden Rechtsfragen ist Aufgabe des Gerichts. Dieses hat zu prüfen, ob sich aufgrund der übrigen Beweismittel und der Vorbringen der Parteien ernsthafte Einwände gegen die Schlüssigkeit der gutachterlichen Darlegungen aufdrängen. Nach dem Grundsatz der freien Beweiswürdigung entscheiden die Organe der Strafrechtspflege frei von Beweisregeln und nur nach ihrer persönlichen Ansicht aufgrund gewissenhafter Prüfung darüber, ob sie eine Tatsache für erwiesen halten (vgl. <ref-law>). Auch wenn das gerichtlich eingeholte Gutachten grundsätzlich der freien Beweiswürdigung unterliegt, darf das Gericht in Fachfragen nicht ohne triftige Gründe von ihm abrücken und muss Abweichungen begründen. Auf der anderen Seite kann das Abstellen auf eine nicht schlüssige Expertise bzw. der Verzicht auf die gebotenen zusätzlichen Beweiserhebungen gegen das Verbot willkürlicher Beweiswürdigung (<ref-law>) verstossen. Erscheint dem Gericht die Schlüssigkeit eines Gutachtens in wesentlichen Punkten zweifelhaft, hat es nötigenfalls ergänzende Beweise zur Klärung dieser Zweifel zu erheben. Ein Gutachten stellt namentlich dann keine rechtsgenügliche Grundlage dar, wenn gewichtige, zuverlässig begründete Tatsachen oder Indizien die Überzeugungskraft des Gutachtens ernstlich erschüttern. Das trifft etwa zu, wenn der Sachverständige die an ihn gestellten Fragen nicht beantwortet, seine Erkenntnisse und Schlussfolgerungen nicht begründet oder diese in sich widersprüchlich sind oder die Expertise sonstwie an Mängeln krankt, die derart offensichtlich sind, dass sie auch ohne spezielles Fachwissen erkennbar sind (<ref-ruling> E. 6.1 S. 372 f. mit Hinweisen).
1.3.2. Gemäss <ref-law> lässt die Verfahrensleitung das Gutachten von Amtes wegen oder auf Antrag einer Partei durch die gleiche sachverständige Person ergänzen oder verbessern, wenn das Gutachten unvollständig oder unklar ist (lit. a) oder Zweifel an der Richtigkeit des Gutachtens bestehen (lit. c).
1.3.3. Nach der Rechtsprechung ist es bei der Erstellung eines Glaubhaftigkeitsgutachtens Aufgabe des Sachverständigen, auf Grundlage der mit wissenschaftlichen Methoden erhobenen und ausgewerteten Befunde und Anknüpfungstatsachen eine Wahrscheinlichkeitseinschätzung des Erlebnisbezugs einer Aussage abzugeben. Der hiezu notwendige diagnostische Prozess folgt der Leitfrage, ob die aussagende Person unter Berücksichtigung der konkreten Umstände, der intellektuellen Leistungsfähigkeit und der Motivlage die zu beurteilende Aussage auch ohne realen Erlebnishintergrund machen könnte. Die Analyse der Qualität der Aussagen nimmt die Gutachterin mittels merkmalorientierter Inhaltsanalyse (anhand von Realkriterien) vor. Realkriterien sind solche Merkmale, deren ausgeprägtes Vorhandensein Indikatorwert für den Erlebnis- bzw. Wahrheitsgehalt einer Aussage hat. Aus einer bestimmten Anzahl von Merkmalen (im Sinne eines Schwellenwerts) darf allerdings nicht auf die Qualität der Aussage geschlossen werden. Eine Fokussierung (nur) auf die Anzahl erfüllter Qualitätsmerkmale ist mit anderen Worten irreführend, zumal im Einzelfall auch einzelne Merkmale ausreichen können, um den Erlebnisbezug einer Aussage anzunehmen. Richtigerweise kommt es deshalb weniger auf die Zahl als auf die Qualität der Realitätskriterien an (Urteile 6B_1006/2017 vom 24. Oktober 2018 E. 2.3.3; 6B_760/2010 vom 13. Dezember 2010 E. 2.5; je mit Hinweisen).
1.4. Die Gutachterin hat die Aussagen von A._ anhand von 19 Realkennzeichen geprüft. Sie führt im Wesentlichen aus, die Aussagen hätten vor dem Hintergrund der individuellen Zeugenkompetenz von A._ insgesamt eine mittlere bis hohe Qualität betreffend das Kerngeschehen. Das Fehlen einiger Realkennzeichen könne möglicherweise mit einer dissoziativen Symptomatik sowie den sprachlichen Defiziten von A._ erklärt werden. Dieser Umstand müsse bei verschiedenen Realkennzeichen (Interaktionsschilderungen, Schilderung nebensächlicher Einzelheiten und psychischer Vorgänge usw.) berücksichtigt werden. Aus aussagepsychologischer Sicht könne festgehalten werden, dass sich die dissoziative Symptomatik und die sprachlichen Defizite auf die gesamte Aussagequalität vermindernd auswirken könnten. Bezüglich des Detailreichtums wird im Gutachten ausgeführt, das Merkmal des quantitativen Detailreichtums sei zwar lediglich hinreichend gegeben. Der Detaillierungsgrad sei sowohl bezüglich der Aussagen zum Periphergeschehen als auch zum Kerngeschehen vor dem Hintergrund des kognitiven Potenzials von A._ hinreichend. So beschreibe sie beispielsweise die Situation des letzten sexuellen Übergriffs detailliert, wobei aber in ihrer Gesamtaussage bezüglich der vermeintlichen konkreten sexuellen Handlungen eher wenige Details zu verzeichnen seien. Bezüglich der Frage nach sprachlichen Auffälligkeiten wird im Gutachten ausgeführt, insbesondere der Detaillierungsgrad der Aussagen sei aufgrund der sprachlichen Defizite als vermindert zu beurteilen, da A._ im Rahmen der Befragungen lediglich das Wesentliche sage. Vor dem Hintergrund der sprachlichen Defizite sei die Aussageleistung von A._ aus gutachterlicher Sicht aber als beachtlich zu beurteilen. Die Gutachterin gelangt zum Schluss, die Aussagen der Zeugin A._ seien insgesamt als glaubhaft zu beurteilen und mit hoher Wahrscheinlichkeit erlebnisfundiert.
1.5. Die Vorinstanz erwägt, bezüglich des aussagepsychologischen Gutachtens seien mit Blick auf <ref-law> keine offensichtlichen Mängel erkennbar. Allerdings fehle es an einem oder sogar mehreren prägnanten Realkennzeichen. Die Staatsanwältin habe bei den Einvernahmen zwar nach weiteren Details gefragt, A._ habe jedoch nichts Konkretes hinzugefügt. Sie habe jeweils nur verneinend oder bejahend auf die Fragen geantwortet und bestätigt, die Übergriffe seien stets mehr oder weniger gleich abgelaufen. Die Details zum Kerngeschehen seien mager und von sich aus habe A._ praktisch keine Einzelheiten erwähnt. Ihre Aussagen wirkten realitätsfremd und wie aus einem Lehrbuch über Sexualkunde. Weiter sei A._ in den Einvernahmen praktisch ausserstande gewesen, den jüngsten behaupteten Übergriff zeitlich einzuordnen, obwohl dieser höchstens zwei Wochen zurücklag und offenbar den Ausschlag dafür gegeben habe, sich an die Behörden zu wenden.
A._ habe durchaus Motive, den Beschwerdegegner zum Verlassen der Familie zu bewegen und dadurch sich selbst und ihren Bruder B._ aus den "autoritären Fesseln" des Beschwerdegegners zu befreien. Dass A._ zur Erreichung dieses Ziels sexuelle Übergriffe vortäusche, um mehr Wirkung zu erzielen, könne aufgrund der gesamten Umstände nicht ausgeschlossen werden. Mit dieser Annahme nicht im Widerspruch stehe, dass A._ gemäss Beobachtungen von Verwandten und Bekannten der Familie ein enges Verhältnis zum Beschwerdegegner habe. Weiter bestehe eine auffallende zeitliche Nähe zwischen dem heftigen Streit zwischen A._ und dem Beschwerdegegner im Getränkehandel und der Anzeigeerstattung. Das Konfliktpotential zwischen der von A._ infolge des Teilauszugs erlangten Selbstständigkeit und dem autoritären Erziehungsstil des Beschwerdegegners dürfte erheblich zugenommen haben und die Situation für die bald erwachsene A._ zunehmend schwierig gemacht haben. Vor diesem Hintergrund und gestützt auf die Aussagen verschiedener Personen aus dem Umfeld der Beteiligten erscheine es nicht unrealistisch, dass das Verbot des Beschwerdegegners bezüglich eines Treffens von A._ mit einem jungen Mann und der darauf zurückzuführende Streit aus Sicht von A._ das für sie erträgliche Mass überschritten habe. Am darauffolgenden Montag habe A._ in der Schule von der Vergewaltigung erzählt und sich in der Folge an die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde gewandt. Dabei könne es sich ohne weiteres um einen Befreigungsschlag ihrerseits von den ihr durch den Beschwerdegegner auferlegten Einschränkungen sein. Aufgrund dieser Überlegungen müsse an den Aussagen von A._ ernsthaft gezweifelt werden.
1.6. Damit legt die Vorinstanz ausführlich und in nachvollziehbarer Weise dar, aus welchen Gründen sie an der Glaubhaftigkeit der Aussagen von A._ zweifelt. Kernpunkt der Begutachtung bildete vorliegend die Frage, ob psychologische Auffälligkeiten oder sprachliche Defizite seitens von A._ einen Einfluss auf ihre Aussagen bzw. das Aussageverhalten hatten. Die Gutachterin schliesst dies, wie soeben ausgeführt (vgl. E. 1.4) zwar nicht aus. Schlussendlich liefert das Gutachten jedoch keine eindeutige Antwort auf diese Frage. Dass die Aussagequalität aufgrund einer dissoziativen Symptomatik vermindert sein könnte, wird lediglich als möglich erachtet. Zudem stellt die Gutachterin auch nicht mit Sicherheit fest, dass bei A._ überhaupt eine dissoziative Symptomatik vorliegt. Vielmehr kann gemäss Gutachten eine dissoziative Symptomatik nicht ausgeschlossen werden. In Anbetracht dieser Ausführungen im Gutachten sind die vorinstanzlichen Erwägungen zu den Aussagen von A._ nicht zu beanstanden. Wie bereits ausgeführt, bleibt das Gericht, auch wenn es ein aussagepsychologisches Gutachten anfertigt, für die Beweiswürdigung und die Prüfung der Glaubhaftigkeit der Aussagen verantwortlich. Auch wenn der geringe Detailreichtum der Aussagen zumindest teilweise mit sprachlichen Defiziten erklärt werden kann, weist die Vorinstanz zu Recht darauf hin, dass der Detaillierungsgrad dennoch äusserst gering ist, weshalb erhebliche Zweifel an der Schuld des Beschwerdegegners bestehen. Die Rügen der Beschwerdeführerin in Zusammenhang mit der Aussagewürdigung erweisen sich damit als unbegründet.
1.7. Daneben würdigt die Vorinstanz weitere Indizien. Sie legt zunächst dar, welche Indizien ihrer Ansicht nach eher gegen die Schuld des Beschwerdegegners sprechen. Verschiedene weitere Aspekte wertet sie neutral (Zustand des Hymens von A._, welcher keine Rückschlüsse auf Geschlechtsverkehr zulasse; Sicherstellung von Kondomen; Fehlen von Zeugen innerhalb des Haushalts; Inhalt verschiedener Chatverläufe usw.). Die Vorinstanz erwägt weiter, ein gewichtiges Indiz für die Schuld des Beschwerdegegners stelle der auf der Bettwäsche von A._ festgestellte Spermafleck dar. Am Matrazenbezug aus dem Zimmer von A._ habe sich ein auffallend, schon von blossem Auge gelblich erscheinender Fleck von 5 x 5.5 cm Durchmesser befunden. Der Beschwerdegegner habe diesbezüglich angegeben, an Samen- und Urininkontinenz zu leiden. Dieser Erklärungsversuch sei aufgrund der eingeholten Gutachten unglaubwürdig und aus medizinischer Sicht auch unmöglich. Ein weiteres Gutachten des Instituts für Rechtsmedizin St. Gallen habe sich dazu geäussert, ob der Fleck auf der Bettwäsche durch eine Übertragung per Hand entstanden sein könnte. Die Gutachterin gelangte jedoch zum Schluss, Gestalt und Aspekt der Spermaspur würden eher zu einem direkten Kontakt mit dem Ejakulat passen, als zu einer Sekundärübertragung. Damit sei eine Sekundärübertragung über die Hand praktisch ausgeschlossen. Dagegen spreche alles für eine Direktübertragung des Ejakulats. Hinzu komme, dass die Ehefrau des Beschwerdegegners (die Mutter von A._ und B._) seine Versionen nicht habe bestätigen können, denn sie habe weder Flecken in seiner Unterwäsche festgestellt noch bestätigen können, dass der Beschwerdegegner ab und zu auf dem Bett von A._ ferngesehen habe. Allerdings sei nicht nachvollziehbar, dass ein Opfer eines sexuellen Übergriffs noch mehrere Tage in der verschmutzten Bettwäsche liegen würde. Zudem habe A._ bei der Befragung angegeben, dass der Beschwerdegegner beim letzten Übergriff wohl nicht zum Samenerguss gekommen sei. Es sei daher denkbar, dass der Beschwerdegegner sich aufgrund der Rückenbeschwerden seiner Ehefrau und der daraus folgenden sexuellen Inaktivität im Zimmer der abwesenden A._ sexuell befriedigt habe, sich jedoch nach der Anzeigeerstattung aus Scham gegenüber seiner Familie und aus Furcht vor den Strafverfolgungsbehörden nicht getraut habe, dies zuzugeben. Es bestünden daher erhebliche Zweifel daran, ob die Übergriffe tatsächlich stattgefunden hätten.
1.7.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, der Spermafleck könnte auch von einem früheren sexuellen Kontakt stammen. A._ habe in der fraglichen Zeit teilweise bereits auswärts gewohnt und nur noch zeitweise zu Hause geschlafen. Sie habe daher nicht zwingend, wie von der Vorinstanz angenommen, während Tagen in der verschmutzten Bettwäsche geschlafen. Zudem müsse davon ausgegangen werden, dass solche Flecken nach jahrelangen sexuellen Kontakten für A._ zum Alltag gehörten. Es sei daher durchaus denkbar, dass A._ weiterhin in der verschmutzten Bettwäsche geschlafen habe. Der Beschwerdegegner habe vor allen Instanzen bestritten, auf dem Bett von A._ masturbiert zu haben. Indem die Vorinstanz ausführe, der Fleck stamme dennoch von Masturbationshandlungen des Beschwerdegegners, treffe sie eine nicht nachvollziehbare und aktenwidrige Annahme und würdige das Indiz nicht in seinem Gesamtzusammenhang. Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung sei insgesamt willkürlich.
1.7.2. Der Beschwerdeführerin ist nicht zu folgen. Die Vorinstanz würdigt die verschiedenen Indizien wie gezeigt einlässlich und sorgfältig. Der Beschwerdeführerin gelingt es nicht, aufzuzeigen, dass das vorinstanzliche Beweisergebnis schlechterdings nicht vertretbar ist oder inwiefern sich ein anderes Beweisergebnis geradezu aufgedrängt hätte. Bezüglich der Würdigung des Spermaflecks gelangt die Vorinstanz zum Schluss, es lasse sich nicht mit Sicherheit erstellen, wie bzw. ob der Spermafleck während sexueller Handlungen zwischen dem Beschwerdegegner und A._ auf die Bettwäsche von A._ gelangt sei. Die Behauptungen der Beschwerdeführerin, der Spermafleck müsse zwingend von den sexuellen Handlungen zwischen dem Beschwerdegegner und A._ stammen, stellt lediglich eine eigene Version der Geschehnisse dar, worauf das Bundesgericht grundsätzlich nicht eintritt. Für den Nachweis der willkürlichen Beweiswürdigung genügt es nicht, einzelne Beweismittel anzuführen, die aus Sicht der Beschwerdeführerin anders als im angefochtenen Urteil zu würdigen wären, und zum Beweisergebnis frei zu plädieren. Soweit die Rügen der Beschwerdeführerin den Begründungsanforderungen überhaupt genügen (vgl. Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG), sind sie unbegründet. Indem die Vorinstanz annimmt, gestützt auf die Aussagen von A._ und die weiteren Indizien liessen sich die behaupteten sexuellen Handlungen nicht beweisen, verfällt sie nicht in Willkür.
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin beanstandet ferner die Beweiswürdigung bezüglich des Vorwurfs der Pornografie.
2.2. Gemäss Vorinstanz konnte die Kantonspolizei verbotene Pornografie auf einer der Harddisks des Computers des Beschwerdegegners als "Lost files" feststellen. Gemäss Auswertungsbericht der IT-Ermittler seien die Bilder in einem Cache-Ordner zwischengespeichert gewesen, bevor sie durch das Systemoptimierungstool CCleaner gelöscht und als "Lost files" abgelegt worden seien. Es stelle sich die Frage, ob der Beschwerdegegner die wiederhergestellten Bilder bewusst angeklickt habe oder ob es sich um automatisch ladende Flash-Bilder gehandelt habe. In diesem Fall sei entscheidend, ob der Beschwerdegegner gewusst habe, dass auch diese Bilder im Cache-Ordner gespeichert werden. Gemäss Auswertungsbericht des IT-Ermittlers könne nicht mehr eruiert werden, ob der Beschwerdegegner die gelöschten pornografischen Bilder heruntergeladen habe oder ob es sich dabei um sich automatisch öffnende Flash-Bilder gehandelt habe. Aufgrund seiner Aussage habe der Beschwerdegegner zwar Kenntnis gehabt von der Existenz und Funktion des Cache-Speichers. Es könne jedoch nicht nachgewiesen werden, dass er tatsächlich davon wusste, dass auch sich automatisch öffnende Seiten im Cache gespeichert werden. Es habe sodann auch nicht mehr festgestellt werden können, wann die Bilder gelöscht worden seien. Die Vorinstanz sprach daher den Beschwerdegegner von der Anklage der Pornografie frei.
2.3. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die vorinstanzliche Beweiswürdigung sei willkürlich. Funktion und Bedienung des Cache-Speichers seien dem Beschwerdegegner bekannt gewesen. Demnach sei davon auszugehen, dass der Beschwerdegegner Kenntnis davon hatte, dass vom Besuch illegaler Pornoseiten Spuren im Cache-Speicher vorhanden sein würden. Dabei sei unerheblich, ob es sich um Flash-Bilder handelte oder nicht, da der Beschwerdegegner diese Unterscheidung nicht gemacht habe. Ausserdem seien die Dateien zu gross, womit es sich ohnehin nicht um Flash-Bilder habe handeln können. Weiter müsse berücksichtigt werden, dass der Beschwerdegegner in der Nacht vor seiner Festnahme eine umfassende Datenlöschung durchgeführt habe. Dies weise unmissverständlich darauf hin, dass er das Auffinden solcher Dateien im Rahmen einer Hausdurchsuchung befürchtet habe.
2.4. Nach <ref-law> (in der bis zum 30. Juni 2014 geltenden Fassung) macht sich strafbar, wer pornografische Schriften, Ton- oder Bildaufnahmen, Abbildungen, andere Gegenstände solcher Art oder pornografische Vorführungen einer Person unter 16 Jahren anbietet, zeigt, überlässt, zugänglich macht oder durch Radio oder Fernsehen verbreitet (Ziff. 1). Mit Freiheitsstrafe bis zu einem Jahr oder mit Geldstrafe wird bestraft, wer Gegenstände oder Vorführungen im Sinne von Ziffer 1, die sexuelle Handlungen mit Kindern oder Tieren oder sexuelle Handlungen mit Gewalttätigkeiten zum Inhalt haben, erwirbt, sich über elektronische Mittel oder sonst wie beschafft oder besitzt (Ziff. 3bis).
Gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist bei der Bejahung des subjektiven Tatbestandes des Besitzes von pornografischen Dateien im Cache-Speicher Zurückhaltung geboten. Ein ungeübter Computer-/Internetbenutzer, der von der Existenz des Cache-Speichers und den darin enthaltenen Daten nichts weiss, fällt als Täter nach Art. 197 Ziff. 3bis aStGB ausser Betracht. Ob er von den Daten Kenntnis hat, ist nach den konkreten Umständen im Einzelfall zu entscheiden. Hinweise darauf können sich beispielsweise aus der Änderung der automatischen Internet-Einstellungen, dem Vorhandensein von Programmen wie Cache-Viewer bzw. Cache-Reader, der manuellen Löschung des Cache-Speichers, dem Nachweis eines Offline-Zugriffs oder aus seinen allgemeinen Fachkenntnissen im Zusammenhang mit Computern und Internet ergeben. Wer hingegen um die automatische Speicherung der strafbaren pornografischen Daten weiss und diese im Nachgang an eine Internetsitzung nicht löscht, manifestiert dadurch seinen Besitzwillen, selbst wenn er darauf nicht mehr zugreift. Er ist genauso strafwürdig wie der Täter, der ein entsprechendes physisches Dokument aufbewahrt, welches ihm unwillentlich zugekommen ist. Das bewusste Belassen von verbotenen pornografischen Daten im Cache-Speicher fällt somit unter den Tatbestand des Besitzens nach Art. 197 Ziff. 3bis aStGB (<ref-ruling> E. 4.2.2 S. 214 mit Hinweis).
2.5. Die fraglichen Bilder befanden sich im Zeitpunkt der Hausdurchsuchung gemäss Vorinstanz bereits nicht mehr im Cache-Speicher des Computers des Beschwerdegegners. Zwar steht fest, dass der Beschwerdegegner am Tag vor der Festnahme eine umfangreiche Löschungsaktion durchführte. Jedoch kann gemäss Vorinstanz nicht nachgewiesen werden, wann die fraglichen Dateien tatsächlich gelöscht wurden. Weiter führt die Vorinstanz aus, der Beschwerdegegner habe ausgesagt, der CCleaner sei so eingestellt gewesen, dass er jedes Mal beim Herunterfahren bzw. Aufstarten die Dateien gelöscht habe. Dies spricht gegen den Besitzwillen des Beschwerdegegners. Jedenfalls ist vor diesem Hintergrund nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz zu Gunsten des Beschwerdegegners davon ausgeht, der Besitz von verbotener Pornografie im Sinne eines bewussten Belassens der verbotenen Dateien im Cache-Speicher lasse sich nicht beweisen. Schliesslich mag zwar die Grösse der gefundenen Bilddateien tendenziell eher gegen Flash-Bilder sprechen. Auch diese Annahme zu Gunsten des Beschwerdegegners ist jedoch nicht willkürlich, nachdem im IT-Auswertungsbericht festgehalten wird, es lasse sich nicht mehr eruieren, ob es sich um automatische Flash-Bilder gehandelt habe, welche automatisch angezeigt würden. Der vorinstanzliche Freispruch vom Vorwurf der Pornografie ist daher nicht zu beanstanden.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Es sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Der Beschwerdegegner hat Anspruch auf eine angemessene Parteientschädigung (<ref-law>). Diese ist praxisgemäss dem Rechtsvertreter auszurichten. Das Gesuch des Beschwerdegegners um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Appenzell Ausserrhoden hat dem Rechtsvertreter des Beschwerdegegners für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht Appenzell Ausserrhoden, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. März 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Schär