Nach Einsicht
in die Beschwerde vom 24. Mai 2021 (Poststempel) gegen ein Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 23. März 2021,
in die Verfügung vom 31. Mai 2021, mit der das Bundesgericht der in der Eingabe vom 24. Mai 2021 als Rechtsvertreterin bezeichneten Person Gelegenheit gab, formelle Mängel (fehlendes vorinstanzliches Urteil; fehlende eigenhändige Unterschrift) bis zum 11. Juni 2021 zu beheben, ansonsten die Rechtsschrift unbeachtet bleibe,

in Erwägung,
dass die Eingabe vom 24. Mai 2021 keine eigenhändige, sondern lediglich eine kopierte Unterschrift der als Rechtsvertreterin bezeichneten Person aufweist, und das angefochtene Urteil nicht beigelegt wurde (vgl. Art. 42 Abs. 1 und 3 BGG),
dass die Verfügung vom 31. Mai 2021, auch wenn sie nicht abgeholt wurde, spätestens am siebten Tag nach dem ersten erfolglosen Zustellungsversuch als zugestellt gilt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4),
dass der Beschwerdeführer die vom Gericht gemäss <ref-law> angezeigten Formmängel nicht innerhalb der in der Verfügung vom 31. Mai 2021 angesetzten Frist behoben hat,
dass abgesehen davon die Beschwerde auch den Mindestanforderungen gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG offensichtlich nicht genügt, da ihr auch nicht ansatzweise entnommen werden kann, inwiefern die vorinstanzliche Beweiswürdigung und Sachverhaltsfeststellung im Sinne von <ref-law> auf einer Rechtsverletzung beruhen oder qualifiziert unzutreffend (unhaltbar, willkürlich: <ref-ruling> E. 8.1; Urteil 9C_607/2012 vom 17. April 2013 E. 5.2) oder die darauf beruhenden Erwägungen rechtsfehlerhaft (vgl. <ref-law>) sein sollen,
dass deshalb im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a und b sowie Abs. 2 BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten ist,
dass mangels einer gültigen Beschwerde die unentgeltliche Prozessführung ausscheidet (<ref-law>), indessen umständehalber auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet werden kann (<ref-law>),

erkennt der Einzelrichter:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 13. Juli 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Stadelmann
Die Gerichtsschreiberin: Dormann