Sachverhalt:
A.
Mit Beschluss vom 31. August 2018 eröffnete die Anwaltsprüfungskommission des Kantons Zürich A._ sinngemäss, dass sie wegen zweimaligen Nichtbestehens der mündlichen Anwaltsprüfung gestützt auf § 14 Abs. 3 der Verordnung des Obergerichts vom 21. Juni 2006 über die Fähigkeitsprüfung für den Anwaltsberuf (Anwaltsprüfungsverordnung/ZH; LS 215.11) abgewiesen werde und sich frühestens nach Ablauf von zwei Jahren erneut zur Anwaltsprüfung anmelden könne. Eine dagegen erhobene Beschwerde von A._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, mit Urteil vom 17. April 2019 ab, soweit es darauf eintrat. Mit Urteil 2C_505/2019 vom 13. September 2019 trat das Bundesgericht auf die von A._ dagegen erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht ein und wies die gleichzeitig erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Ein gegen dieses bundesgerichtliche Urteil gerichtetes Revisionsgesuch wies das Bundesgericht mit Urteil vom 14. November 2019 ab (Urteil 2F_26/2019).
B.
B.a. Am 23. Januar 2020 gelangte A._ mit einer als "Reisionsgesuch/Gesuch" bezeichneten Eingabe an die Verwaltungskommssion des Obergerichts des Kantons Zürich und beantragte namentlch, es sei die Anordnung der Anwaltsprüfungskommission vom 31. August 2018 in Revision zu ziehen, die Anordnung aufzuheben und der Gesuchstellerin das Fähigkeitszeugnis für den Anwaltsberuf/Anwaltspatent zu erteilen.
Der Präsident des Obergerichts des Kantons Zürich liess A._ mit Schreiben vom 27. Januar 2020 mitteilen, die Verwaltungskommission des Obergerichts erachte sich als unzuständig, weshalb die Eingabe an die Anwaltsprüfungskommission weitergeleitet werde, damit diese ihre Zuständigkeit näher kläre. Die Anwaltsprüfungskommission trat mit Beschluss vom 10. März 2020 auf das Revisionsgesuch nicht ein und wies das Gesuch im Übrigen ab, soweit sie darauf eintrat. In der Rechtsmittelbelehrung wurde darauf hingewiesen, dass dagegen die Beschwerde an das Verwaltungsgericht offen stehe.
B.b. Am 11. Mai 2020 gelangte A._ erneut an die Verwaltungskommission des Obergerichts und beantragte namentlich, es sei die Nichtigkeit des Beschlusses der Anwaltsprüfungskommission vom 10. März 2020 festzustellen (Antrag 1) und es sei durch die Verwaltungskommission ein Entscheid über die Rechtsbegehren der Gesuchstellerin in ihrer Eingabe vom 23. Januar 2020 zu fällen (Antrag 2).
Die Verwaltungskommission eröffnete ein Verfahren. Mit Beschluss vom 30. Juni 2020 nahm sie Vormerk, dass mit der Eröffnung dieses Verfahrens dem Antrag 2 in der Eingabe vom 11. Mai 2020 nachgekommen worden sei. Die übrigen Begehren von A._ in den Eingaben vom 23. Januar 2020 bzw. vom 11. Mai 2020 wies die Verwaltungskommission ab, soweit sie darauf eintrat.
B.c. Eine dagegen erhobene Beschwerde von A._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, mit Urteil vom 18. November 2020 ab.
C.
Mit einer als "Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten / subsidiäre Verfassungsbeschwerde / Revisionsgesuch" bezeichneten Eingabe vom 19. Januar 2021 gelangt A._ an das Bundesgericht und stellt folgende Rechtsbegehren:
1. Es sei festzustellen, dass der Beschluss der Anwaltsprüfungskommission vom 10. März 2020 ein nichtiger Beschluss sei und es sei festzustellen, dass dieser als Stellungnahme zu der Eingabe der Beschwerdeführerin vom 23. Januar 2020 zu gelten habe.
2. Es sei festzustellen, dass die Eingabe der Beschwerdeführerin vom 11. Mai 2020 als Stellungnahme zur Stellungnahme der Anwaltsprüfungskommission zu gelten habe.
3. Es sei festzustellen, dass die Verfügung der Anwaltsprüfungskommission vom 31. August 2018 nichtig sei, sowie die darauf basierenden Rechtsmittelentscheide VB.2018.00648, 2C_505/2019 und 2F_26/2019.
4. Es sei die Nichtigkeit des Beschlusses vom 18. November 2020 (VB.2020.000616) sowie der Beschlüsse VB.2018.00648 und der Bundesgerichtsurteile 2C_505/2019 und 2F_2019 aufgrund der Verletzung der Ausstandsvorschriften festzustellen.
5. Es sei festzustellen, dass die Beschwerdegegnerin zuständig gewesen sei, über die Gesuche der Beschwerdeführerin vom 23. Januar 2020 zu entscheiden und es sei die Beschwerdegegnerin anzuweisen, der Beschwerdeführerin das Fähigkeitszeugnis für den Rechtsanwaltsberuf zu erteilen.
6. Eventualiter sei der Beschluss vom 18. November 2020 aufzuheben und die Sache sei der Vorinstanz zur erneuten Entscheidung im Sinne der Erwägungen zurückzuweisen.
In verfahrensrechtlicher Hinsicht beantragt sie, es seien die Prozessakten der Verfahren VB.2018.00648, 2C_505/2019 und 2F_26/2019 beizuziehen.
Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten eingeholt. Die Beschwerdeführerin hat am 27. Januar 2021 unaufgefordert weitere Bemerkungen eingereicht.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (Art. 86 Abs. 1 lit. d) in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>). Ob dagegen die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unter dem Gesichtswinkel von Art. 83 lit. t BGG offensteht oder ob allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>) gegeben ist, kann offen bleiben. Das angefochtene Urteil beruht auf kantonalem Recht, dessen Verletzung nicht unmittelbar gerügt werden kann (<ref-law> e contrario). Die Zulässigkeit des ordentlichen Rechtsmittels würde nichts daran ändern, dass im Wesentlichen bloss die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden kann (vgl. Art. 95 lit. a bzw. <ref-law>).
1.2. Zur Erhebung der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist die im vorinstanzlichen Verfahren unterliegende Beschwerdeführerin ohne Weiteres legitimiert (<ref-law>). Ebenfalls gegeben ist die Legitimation zur subsidiären Verfassungsbeschwerde nach <ref-law>. Das rechtlich geschützte Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Urteils ergibt sich vorliegend aus dem Anspruch auf ein faires Verfahren (<ref-law>), dem Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) und der Rechtsweggarantie (<ref-law>), deren Verletzung gerügt wird.
1.3. Im Übrigen wurde die Beschwerde frist- und formgerecht eingereicht (Art. 42 und Art. 100 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>; <ref-law>).
2.
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 bzw. <ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> bzw. von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 118 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.3.1), was die Beschwerdeführerin präzise geltend zu machen hat (<ref-law>; <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 10.1; <ref-ruling> E. 3.2).
3.
In sachverhaltlicher Hinsicht lässt sich dem angefochtenen Urteil und den Akten Folgendes entnehmen:
3.1. Mit Schreiben vom 27. Januar 2020 teilte die Verwaltungskommission des Obergerichts der Beschwerdeführerin mit, dass sie sich für die Behandlung des Revisionsgesuchs vom 23. Januar 2020 für unzuständig erachtete. Konkret enthielt dieses Schreiben folgende Formulierung: "Gestützt auf diese Ausführungen erachtet sich die Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich für die Behandlung ihres Gesuchs als unzuständig. Wunschgemäss leiten wir daher ihre Eingabe [...] weiter".
Der Vorinstanz ist zuzustimmen, dass diese Formulierung - entgegen den Behauptungen der Beschwerdeführerin - unmissverständlich ist und in keiner Weise vermuten lässt, dass sich die Verwaltungskommission ihrer eigenen Zuständigkeit unsicher gewesen sei (vgl. E. 4.1 des angefochtenen Urteils). Die Rüge der Beschwerdeführerin, wonach der Sachverhalt in dieser Hinsicht willkürlich festgestellt worden sei, schlägt daher fehl.
3.2. Die Anwaltsprüfungskommission trat mit Beschluss vom 10. März 2020 auf das Revisionsgesuch vom 23. Januar 2020 nicht ein und wies das Gesuch im Übrigen ab, soweit sie darauf eintrat. Zur Begründung führte sie im Wesentlichen aus, dass es an einem Gegenstand für ein kantonales Revisionsverfahren fehle und lediglich ein (weiteres) Revisionsgesuch beim Bundesgericht erhoben werden könne. Der Beschluss wurde in Verfügungsform erlassen und war mit einer Rechtsmittelbelehrung versehen. Als Rechtsmittelinstanz wurde das Verwaltungsgericht angegeben. Daher kann der Beschwerdeführerin nicht gefolgt werden, wenn sie behauptet, bei diesem Beschluss handle es sich lediglich um eine Stellungnahme zu ihrer Eingabe vom 23. Januar 2020. Der entsprechende Feststellungsantrag ist daher abzuweisen (Teilantrag 1).
3.3. Unbestritten ist, dass die Beschwerdeführerin diesen Beschluss der Anwaltsprüfungskommission nicht anfocht. Stattdessen gelangte sie am 11. Mai 2020 erneut an die Verwaltungskommission des Obergerichts und beantragte namentlich, es sei durch die Verwaltungskommission ein Entscheid über ihre Rechtsbegehren in der Eingabe vom 23. Januar 2020 zu fällen. Die Beschwerdeführerin bestreitet nicht, eine Eingabe mit diesem Inhalt an die Verwaltungskommission des Obergerichts gerichtet zu haben, sodass auch diesbezüglich - entgegen ihren Vorbringen - keine willkürliche Sachverhaltsfeststellung vorliegt. Die Motivation der Beschwerdeführerin, so namentlich der Umstand, dass sie damit lediglich die Kompetenz der Anwaltsprüfungskommission zum Erlass eines Entscheides zu ihrer Eingabe vom 23. Januar 2020 habe infrage stellen wollen, ist im Hinblick auf die Erstellung des Sachverhalts unerheblich. Ohnehin bestehen keine konkreten Anhaltspunkte dafür, dass es sich bei jenem Schreiben der Beschwerdeführerin um kein Gesuch, sondern um eine Stellungnahme handelte. Ihr Antrag, es sei festzustellen, dass ihre Eingabe vom 11. Mai 2020 als Stellungnahme zur Stellungnahme der Anwaltsprüfungskommission zu gelten habe (Antrag 2), ist daher abzuweisen.
3.4. Die Verwaltungskommission nahm die Eingabe der Beschwerdeführerin zwar an die Hand, gelangte jedoch - wie zuvor in ihrem Schreiben vom 27. Januar 2020 - zum Schluss, dass sie für die Behandlung des Revisionsgesuchs vom 23. Januar 2020 sachlich unzuständig sei.
4.
Die Beschwerdeführerin rügt die Nichtigkeit der Beschlüsse der Anwaltsprüfungskommission vom 10. März 2020 und vom 31. August 2018 sowie sämtlicher im Nachgang dazu ergangener Rechtsmittelentscheide. Sodann beantragt sie die Feststellung der Nichtigkeit des vorliegend angefochtenen vorinstanzlichen Urteils sowie des Urteils des Verwaltungsgerichts vom 17. April 2019 (VB.2018.00648), welches vom Bundesgericht mit Urteil 2C_505/2019 vom 13. September 2019 bestätigt wurde.
4.1. Die Nichtigkeit einer Verfügung wird nach der sogenannten Evidenztheorie nur ausnahmsweise angenommen, wenn der ihr anhaftende Mangel besonders schwer und offensichtlich oder zumindest leicht erkennbar ist und die Rechtssicherheit durch die Annahme der Nichtigkeit nicht ernsthaft gefährdet wird (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 2.1; Urteil 1C_423/2012 vom 15. März 2013 E. 2.5, nicht publ. in: <ref-ruling>). Als Nichtigkeitsgründe fallen hauptsächlich die funktionelle und sachliche Unzuständigkeit einer Behörde sowie schwerwiegende Verfahrensfehler in Betracht (<ref-ruling> E. 3.1 mit zahlreichen Hinweisen). Fehlerhafte Verwaltungsakte sind in der Regel nicht nichtig, sondern nur anfechtbar (vgl. <ref-ruling> E. 3.1; Urteil 2C_387/2018 vom 18. Dezember 2018 E. 3.2). Die Nichtigkeit ist jederzeit und von sämtlichen staatlichen Instanzen von Amtes wegen zu beachten; sie kann auch im Rechtsmittelweg festgestellt werden (<ref-ruling> E. 2.4.3).
4.2. Aus dem Umstand, dass die Verwaltungskommission die Eingabe der Beschwerdeführerin vom 11. Mai 2020 auf ihren ausdrücklichen Wunsch an die Hand nahm und in diesem Rahmen prüfte, ob auf die Rechtsbegehren in der Eingabe vom 23. Januar 2020 einzutreten sei, kann - entgegen den Behauptungen der Beschwerdeführerin - nicht geschlossen werden, dass der Beschluss der Anwaltsprüfungskommission vom 10. März 2020 nichtig sei. Vielmehr liegen Beschlüsse zweier Behörden vor, die sich beide für die Behandlung des Revisionsgesuchs der Beschwerdeführerin zu Recht (vgl. E. 5.2 hiernach) für sachlich unzuständig erklärten. Der Beschluss der Verwaltungskommission des Obergerichts vom 30. Juni 2020 steht weder im Widerspruch zum Schreiben der Verwaltungskommission vom 27. Januar 2020 noch zum Beschluss der Anwaltsprüfungskommission vom 10. März 2020 (vgl. auch E. 3 hiervor). Schliesslich liegen keine Hinweise vor, dass die Verwaltungskommission des Obergerichts den Entscheid der Anwaltsprüfungskommission vom 10. März 2020 ausdrücklich oder implizit für rechtsunwirksam erachtete.
4.3. Die Beschwerdeführerin begründet die angebliche Nichtigkeit des Beschlusses der Anwaltsprüfungskommission vom 31. August 2018 zunächst damit, dass dieser von einem nicht existierenden Gremium erlassen worden sei, zumal die Behörde "Obergericht, Anwaltsprüfungskommission" nicht vorgesehen sei. Sodann sei nicht die Anwaltsprüfungskommission, sondern das Obergericht für die Erteilung oder Nichterteilung des Fähigkeitszeugnisses für den Anwaltsberuf sachlich und funktionell zuständig.
4.3.1. Vorliegend trifft es zu, dass das Dispositiv der Verfügung vom 31. August 2018 dahingehend lautete, dass der Beschwerdeführerin der Fähigkeitsausweis für den Rechtsanwaltsberuf nicht erteilt wurde (vgl. Urteil 2C_505/2019 vom 13. September 2009, Sachverhalt A). Es mag sein, dass diese Formulierung, wie die Vorinstanz ausführt, ungenau gewesen sei (vgl. auch E. 5.3.4 in fine des angefochtenen Urteils). Dies reicht jedoch nicht aus, um eine offensichtliche sachliche Unzuständigkeit der Anwaltsprüfungskommission zu begründen.
Zwar ist unbestritten, dass für die Erteilung des Anwaltspatents die Verwaltungskommission des Obergerichts zuständig ist (§ 2 des Anwaltsgesetzes vom 17. November 2003 [Anwaltsgesetz/ZH; LS 215.1] und E. 5.4.3 des angefochtenen Urteils). Indessen setzt die Erteilung des Fähigkeitszeugnisses unter anderem eine bestandene Anwaltsprüfung voraus (§ 2 lit. b Anwaltsgesetz/ZH), für deren Abnahme die Anwaltsprüfungskommission zuständig ist (§ 4 Anwaltsgesetz/ZH). Diese kann im Falle des zweimaligen Nichtbestehens gestützt auf § 12 Satz 3 oder § 14 Abs. 3 Satz 2 Anwaltsprüfungsverordnung/ZH auch die Abweisung eines Bewerbers verfügen (vgl. E. 5.3.4 des angefochtenen Urteils). Dass die Abweisung eines Bewerbers die Nichterteilung des Anwaltspatents zur Folge hat, liegt nach dem Gesagten auf der Hand. Die Beschwerdeführerin nennt zudem keine Bestimmung, welche vorsehen würde, dass die Verwaltungskommission des Obergerichts nach der Abweisung eines Bewerbers durch die Anwaltsprüfungskommission einen separaten Entscheid über die Nichterteilung des Anwaltspatents fällen müsste.
Vor diesem Hintergrund ist kein besonders schwerwiegender Mangel des Beschlusses vom 31. August 2018 ersichtlich, der ausnahmsweise dessen Nichtigkeit begründen könnte. Gleich verhält es sich mit einer allfälligen ungenauen Bezeichnung der verfügenden Behörde im Beschluss vom 31. August 2018: Auch dieser Umstand stellt keinen derart gravierenden Mangel dar, welcher zur Nichtigkeit jenes Beschlusses führen würde. Auf die in diesem Zusammenhang erhobenen Sachverhaltsrügen ist deshalb nicht weiter einzugehen.
4.3.2. Festzuhalten ist schliesslich, dass die Beschwerdeführerin den strittigen Beschluss vom 31. August 2018 anfocht, ohne jedoch die Unzuständigkeit der Anwaltsprüfungskommission zu rügen. Mit ihren umfangreichen Ausführungen betreffend die Zulässigkeit der Abnahme einer Prüfung im Fach Staats- und Verwaltungsrecht im Rahmen der zürcherischen Anwaltsprüfung und die Kompetenzen der Anwaltsprüfungskommission zielt sie im Ergebnis auf die nochmalige materielle Überprüfung des Beschlusses vom 31. August 2018, was im vorliegenden Verfahren ausgeschlossen ist. Darauf ist deshalb ebenfalls nicht weiter einzugehen.
4.4. Die Beschwerdeführerin beantragt schliesslich die Feststellung der Nichtigkeit des vorliegend angefochtenen Urteils sowie des Urteils des Verwaltungsgerichts vom 17. April 2019 wegen Verletzung der Ausstandsvorschriften (Teilantrag 4). In ihrer Beschwerde begründet sie diesen Antrag nicht weiter. Aus der Begründung des vorliegend gleichzeitig eingereichten Revisionsgesuchs (vgl. E. 8 hiernach) kann jedoch sinngemäss abgeleitet werden, dass sie die Befangenheit der Abteilungspräsidentin, Verwaltungsrichterin Tamara Nüssle, aufgrund ihrer angeblichen langjährigen Freundschaft zum Examinator im Fach Staats- und Verwaltungsrecht, Dr. A. Moser, geltend machen will. Die Behauptungen der Beschwerdeführerin sind indessen weder belegt noch substanziiert, sodass von der Nichtigkeit der betreffenden Urteile keine Rede sein kann.
4.5. Im Ergebnis sind die Anträge der Beschwerdeführerin auf Feststellung der Nichtigkeit des Beschlusses der Anwaltsprüfungskommission vom 10. März 2020 (Teilantrag 1), des Beschlusses der Anwaltsprüfungskommission vom 31. August 2018 und der im Nachgang dazu ergangenen Rechtsmittelentscheide (Antrag 3) sowie der Urteile der Vorinstanz vom 17. April 2019 und vom 18. November 2020 (Teilantrag 4) abzuweisen.
5.
Im Folgenden ist zu prüfen, ob die Vorinstanz den Nichteintretensentscheid der Verwaltungskommission des Obergerichts auf das Revisionsgesuch der Beschwerdeführerin zu Recht bestätigt hat.
5.1. Vorab ist zum Einwand der Beschwerdeführerin, wonach es sich beim Beschluss der Verwaltungskommission des Obergerichts vom 30. Juni 2020 nicht um einen Nichteintretensentscheid, sondern um einen Sachentscheid handle, Folgendes festzuhalten:
Inhalt und Tragweite einer Verfügung ergeben sich in erster Linie aus dem Dispositiv. Ist das Verfügungsdispositiv unklar, unvollständig, zweideutig oder widersprüchlich, so muss die Unsicherheit durch Auslegung behoben werden. Zu diesem Zweck kann auf die Begründung der Verfügung zurückgegriffen werden. Verwaltungsverfügungen sind - vorbehältlich des Vertrauensschutzes - nach ihrem wirklichen rechtlichen Bedeutungsgehalt zu verstehen (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 2; Urteil 8C_652/2016 vom 21. Februar 2017 E. 4.3).
Dispositiv-Ziffer 1 des Beschlusses der Verwaltungskommission vom 30. Juni 2020 lautet wie folgt: "Es wird vorgemerkt, dass mit der Eröffnung des Verfahrens Nr. [...] dem Antrag 2 der Beschwerdeführerin in der Eingabe vom 11. Mai 2020 nachgekommen wurde". Diese kann nach Treu und Glauben und unter Beizug der Begründung nur in dem Sinne verstanden werden, dass die Verwaltungskommission das Gesuch der Beschwerdeführerin vom 11. Mai 2020 an die Hand genommen bzw. diesbezüglich ein Verfahren eröffnet hat.
Sodann hat Dispositiv-Ziffer 2 folgenden Wortlaut: "Die übrigen Begehren der Gesuchstellerin in den Eingaben vom 23. Januar 2020 bzw. vom 11. Mai 2020 werden abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird." Aus der Begründung ergibt sich unmissverständlich, dass die Verwaltungskommission auf die Anträge der Beschwerdeführerin, namentlich auf das Revisionsgesuch, nicht eingetreten ist. Abgewiesen wurde lediglich ein Antrag auf Durchführung einer mündlichen Verhandlung. Folglich hat die Vorinstanz den Beschluss der Verwaltungskommission des Obergerichts vom 30. Juni 2020 zu Recht als Nichteintretensentscheid qualifiziert.
5.2.
5.2.1. Gemäss § 86b Abs. 2 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes des Kantons Zürich vom 24. Mai 1959 (VRG/ZH; LS 175.2) ist ein Revisionsgesuch bei der Behörde einzureichen, welche die Anordnung getroffen hat.
Nach Erlass eines Bundesgerichtsurteils kann bei der Vorinstanz die Revision ihres Entscheides indessen nur verlangt werden, wenn das Bundesgericht auf die Beschwerde nicht eingetreten ist oder wenn mit dem Revisionsbegehren ausschliesslich Aspekte aufgegriffen werden, die vor Bundesgericht nicht (mehr) Streitgegenstand bildeten (<ref-ruling> E. 6.2; Urteil 4F_11/2013 und 4F_12/2013 vom 16. Oktober 2013 E. 3.2). Hat das Bundesgericht jedoch reformatorisch in der Sache selber entschieden, ersetzt der Sachentscheid des Bundesgerichts den vorinstanzlichen Entscheid, sodass ein Revisionsgesuch nur gegen das Urteil des Bundesgerichts und nicht gegen die diesem vorausgegangenen Entscheide der unteren Instanzen gerichtet werden kann (<ref-ruling> E. 6.2; <ref-ruling> E. 2.2; Urteile 1C_231/2014 vom 14. Oktober 2014 E. 1.2.1; 8C_602/2011 vom 30. September 2011 E. 1.4).
5.2.2. Das Bundesgericht ist in seinem die Beschwerdeführerin betreffenden Urteil 2C_505/2019 vom 13. September 2019 auf die von ihr eventualiter erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde, die - entgegen ihren Ausführungen - ebenfalls reformatorischen Charakter hat (Art. 117 i.V.m. <ref-law>; Urteil 4D_64/2014 vom 20. Januar 2015 E. 1.2), mit Ausnahme des Eventualantrags auf Erteilung des Fähigkeitsausweises infolge langjähriger Tätigkeit, eingetreten (vgl. dort E. 1.3 und 2.3) und hat diese abgewiesen, soweit es darauf eintrat. Dabei hat es unter anderem die Frage, ob die Prüfung des Fachs Staats- und Verwaltungsrecht im Rahmen der zürcherischen Anwaltsprüfung auf einer genügenden gesetzlichen Grundlage beruhe sowie jene der Zulässigkeit eines allfälligen Eingriffs in die Wirtschaftsfreiheit der Beschwerdeführerin eingehend materiell geprüft (vgl. dort E. 5).
Der vorliegenden Beschwerdeschrift sowie den Akten kann entnommen werden, dass die Beschwerdeführerin mit ihrem Revisionsgesuch vom 23. Januar 2020 im Wesentlichen erneut die Zulässigkeit der Abnahme einer Prüfung im Fach Staats- und Verwaltungsrecht im Rahmen der zürcherischen Anwaltsprüfung infrage stellen wollte. Damit wäre das Bundesgericht zur Entgegennahme eines allfälligen Revisionsgesuchs zuständig gewesen, auch wenn es im Urteil 2C_505/2019 auf einen Antrag nicht eingetreten ist (Urteil 4F_11/2013 und 4F_12/2013 vom 16. Oktober 2013 E. 3.2.1, mit Hinweis). Vor diesem Hintergrund ist die Vorinstanz zu Recht zum Schluss gelangt, dass ein allfälliges Revisionsgesuch an das Bundesgericht zu richten gewesen wäre (vgl. E. 5.3.3 des angefochtenen Urteils).
6.
Die Beschwerdeführerin macht weiter eine formelle Rechtsverweigerung (<ref-law>) sowie eine Verletzung der Rechtsweggarantie (<ref-law>) und des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) infolge der Verletzung der Weiterleitungspflicht durch die Verwaltungskommission des Obergerichts geltend.
6.1. Gemäss § 5 Abs. 2 VRG/ZH sind Eingaben an eine unzuständige Verwaltungsbehörde von Amtes wegen an die zuständige Verwaltungsbehörde weiterzuleiten. In Bezug auf das bundesgerichtliche Verfahren sieht <ref-law> vor, dass die Frist auch als gewahrt gilt, wenn die Eingabe rechtzeitig bei der Vorinstanz oder bei einer unzuständigen eidgenössischen oder kantonalen Behörde eingereicht worden ist. Die Eingabe ist unverzüglich dem Bundesgericht zu übermitteln.
Den Grundsatz, wonach Fristen als gewahrt gelten, wenn die Partei rechtzeitig an eine unzuständige Behörde gelangt, hat das Bundesgericht schon als allgemeinen Rechtsgrundsatz bezeichnet, der im ganzen Verwaltungsrecht zum Tragen kommt (<ref-ruling> E. 4) bzw. sich auf die gesamte Rechtsordnung bezieht (<ref-ruling> E. 1d mit Hinweis). Die Einreichung bei einer unzuständigen Behörde ist allerdings nicht fristwahrend, wenn die unzuständige Behörde aufgrund der konkreten Umstände zur Weiterleitung der Sache nicht verpflichtet war. Keine Weiterleitungspflicht besteht etwa, wenn in der Eingabe nicht der Wille zum Ausdruck kommt, einen Entscheid durch eine Behörde herbeizuführen oder wenn jemand bewusst bzw. trölerisch an eine unzuständige Behörde gelangt (vgl. Urteile 2C_462/2014 vom 24. November 2014 E. 3.2; 1C_140/2013 vom 23. Juli 2013 E. 5.3.2).
6.2. Vorliegend ist unbestritten, dass die Beschwerdeführerin gestützt auf das Schreiben der Verwaltungskommission des Obergerichts vom 27. Januar 2020 hätte wissen müssen, dass diese sich für die Behandlung ihres Revisionsgesuchs vom 23. Januar 2020 für unzuständig erachtete. Sodann gelangte die Anwaltsprüfungskommission in ihrem Beschluss vom 10. März 2020 zum Schluss, dass für die Behandlung des Revisionsgesuchs das Bundesgericht zuständig sei, wobei sie ebenfalls von einer Weiterleitung absah. Die rechtskundige Beschwerdeführerin focht diesen Beschluss nicht an, sondern wandte sich erneut und im Wissen über deren Unzuständigkeit an die Verwaltungskommission des Obergerichts. Vor diesem Hintergrund ist mit der Vorinstanz davon auszugehen, dass sie sich bewusst an eine unzuständige Behörde wandte, sodass unter den konkreten Umständen keine Weiterleitungspflicht bestand. Die Frage, ob der Anwaltsprüfungskommission, wie von der Beschwerdeführerin geltend gemacht, eine Verletzung der Weiterleitungspflicht vorzuwerfen sei, ist vorliegend nicht zu entscheiden, da der unangefochten gebliebene Beschluss vom 10. März 2020 in Rechtskraft erwachsen ist.
7.
Die Beschwerdeführerin ersucht sinngemäss um Fristwiederherstellung für die Einreichung eines Revisionsgesuchs an das Bundesgericht (Art. 50 und Art. 124 BGG), wobei sie ihr Gesuch nicht näher präzisiert. Aufgrund der Beschwerde ist indessen davon auszugehen, dass sie ihr Gesuch mit der von ihr geltend gemachten Verletzung der Weiterleitungspflicht begründen will.
Fristwiederherstellung gestützt auf <ref-law> ist nur zu gewähren, wenn die darum ersuchende Partei klarerweise kein Verschulden an der Säumnis trifft und sie auch bei gewissenhaftem Vorgehen nicht rechtzeitig hätte handeln können; es gilt ein strenger Massstab (vgl. Urteil 2F_10/2014 vom 27. Juni 2014 E. 2.2, mit zahlreichen Hinweisen).
Vorliegend wurde bereits ausgeführt, dass keine Verletzung der Weiterleitungspflicht durch die Verwaltungskommission des Obergerichts vorliegt (vgl. E. 6 hiervor). Weitere Gründe für eine Fristwiederherstellung bringt die Beschwerdeführerin nicht vor, sodass sich ihr Fristwiederherstellungsgesuch als unbegründet erweist und abzuweisen ist.
8.
Die Beschwerdeführerin ersucht schliesslich um Revision der Urteile 2C_505/2019 vom 13. September 2019 und 2F_26/2019 vom 14. November 2019 infolge Verletzung von Ausstandsvorschriften gemäss <ref-law>. Zur Begründung führt sie aus, die Abteilungspräsidentin, Verwaltungsrichterin Tamara Nüssle, und den Examinator im Fach Staats- und Verwaltungsrecht, Dr. A. Moser, verbinde eine langjährige Freundschaft. Dr. A. Moser sei zugleich Richter am Verwaltungsgericht, Mitbeteiligter im Verfahren vor der Vorinstanz und massgeblich beteiligt an allen Schriftenwechseln in den verschiedenen bisherigen Verfahren vor Verwaltungsgericht und Bundesgericht.
8.1. Entscheide des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (<ref-law>). Auf ein Urteil des Bundesgerichts kann nur im Verfahren der Revision zurückgekommen werden, wenn einer der in den <ref-law> abschliessend aufgeführten Revisionsgründe vorliegt (<ref-law>). Die Gesuchstellerin muss das Vorliegen eines solchen Revisionsgrundes dartun und gemäss den Anforderungen an die Begründung einer Rechtsschrift an das Bundesgericht mit der erforderlichen Dichte substanziieren (vgl. <ref-law>). Fehlt es an einer rechtsgenüglichen Begründung, tritt das Bundesgericht auf ein Revisionsbegehren nicht ein.
8.2. Nach <ref-law> kann die Revision eines Entscheids des Bundesgerichts verlangt werden, wenn die Vorschriften über die Besetzung des Gerichts oder über den Ausstand verletzt worden sind. Dieser Revisionsgrund bezieht sich jedoch einzig auf die Besetzung des bundesgerichtlichen Spruchkörpers und fällt von vornherein nicht in Betracht, wenn wie hier ein unterinstanzlicher Ausstandsfall geltend gemacht wird (vgl. Urteil 1F_16/2017 vom 14. Juni 2017 E. 2.2.1). Im Übrigen vermag die Gesuchstellerin mit ihren pauschalen Behauptungen, Dr. A. Moser habe als ehemaliger Gerichtsschreiber am Bundesgericht immer noch regelmässigen Kontakt zu früheren Arbeitskollegen sowie mit ihrer Kritik an den sie betreffenden Urteilen des Bundesgerichts nicht substanziiert darzutun, inwiefern Vorschriften über die Besetzung des Bundesgerichts verletzt worden seien. Auf das Revisionsgesuch ist in der Folge nicht einzutreten.
9.
Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen. Das Fristwiederherstellungsgesuch wird abgewiesen. Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die unterliegende Beschwerdeführerin die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (<ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Fristwiederherstellungsgesuch wird abgewiesen.
3.
Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
5. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. April 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Ivanov