Sachverhalt:
A.
Am 14. August 2014 reichte die B._, Eigentümerin der in der Landwirtschaftszone gelegenen Parzelle Nr. 332G, Grundbuch Eschenbach, ein Baugesuch betreffend die Umnutzung der auf der Parzelle befindlichen Scheune als Lagerraum für den Skiliftbetrieb ein. Dagegen erhob A._ Einsprache.
Das Amt für Raumentwicklung und Geoinformation des Kantons St. Gallen (AREG) erteilte am 19. Januar 2015, nach einem Augenschein durch das Bauamt Eschenbach am 10. November 2014 sowie einer Ortsbegehung am 4. Dezember 2014 durch das AREG selbst, seine Zustimmung zur temporären Umnutzung des oberen Teils und rund eines Drittels der Fläche im unteren Teil der Scheune (nichtlandwirtschaftlich benötigte Fläche). Das AREG hielt fest, dass sich seine Zustimmung lediglich auf eine Umnutzung ohne bauliche Massnahmen beziehe. Einer Torverbreiterung habe es nicht zugestimmt. Bezüglich der Umnutzung von rund zwei Dritteln der Fläche des unteren Teils der Scheune (landwirtschaftlich benötigte Fläche) verweigerte es seine Zustimmung. Mit Entscheid vom 30. März 2015 bewilligte daraufhin die Baukommission der Gemeinde Eschenbach das Baugesuch und wies die dagegen gerichtete Einsprache von A._ ab.
Gegen den Entscheid der Baukommission meldete A._ mit Eingabe vom 16. April 2015 Rekurs beim Baudepartement des Kantons St. Gallen an. Dieses führte am 23. Oktober 2015 einen Augenschein durch, hiess den Rekurs mit Entscheid vom 23. Mai 2016 gut und hob den Bau- und Einspracheentscheid der Baukommission auf.
Dagegen reichte die B._ am 7. Juni 2016 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen ein. Dieses hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 18. Januar 2018 gut, soweit es darauf eintrat.
B.
Mit Eingabe vom 16. März 2018 führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Er beantragt, der Entscheid der Vorinstanz sei aufzuheben und die Baubewilligung vom 30. März 2015, samt raumplanerischer Teilverfügung des AREG vom 19. Januar 2015, sei zu verweigern. Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht sowie die B._ beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Das Baudepartement sowie das Bundesamt für Raumentwicklung stellen hingegen den Antrag, die Beschwerde sei gutzuheissen.

Erwägungen:
1.
Dem angefochtenen Urteil der Vorinstanz liegt eine baurechtliche Streitigkeit und damit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit zugrunde, weshalb die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht grundsätzlich offen steht (Art. 82 lit. a, 86 Abs. 1 lit. d und 90 BGG). Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen (<ref-law>), ist als unterliegende Partei durch das angefochtene Urteil besonders berührt (lit. b) und hat als direkter Nachbar der streitbetroffenen Scheune ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Urteils (lit. c). Die übrigen Eintretensvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, weshalb auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten ist.
2.
Vorliegend ist unbestritten, dass die Beschwerdegegnerin diverse bauliche Änderungen an der in der Landwirtschaftszone gelegenen Scheune vorgenommen hat. Umstritten ist hingegen, ob die Scheune in ihrer Substanz verändert wurde und die baulichen Massnahmen mehr als nur bewilligungsfreien Unterhalt darstellen.
3.
3.1. Bei Art. 24a RPG handelt es sich um einen erleichterten Ausnahmebewilligungstatbestand. Diese Bestimmung ist auf alle bestehenden Bauten und Anlagen ausserhalb der Bauzone anwendbar, sofern sie rechtmässig erstellt worden sind. Eine Zweckänderung von Bauten und Anlagen ausserhalb der Bauzone kann bewilligt werden, wenn sie keine baulichen Massnahmen im Sinne von Art. 22 Abs. 1 RPG erfordert, dadurch keine neuen Auswirkungen auf Raum, Erschliessung und Umwelt entstehen (lit. a) und sie nach keinem anderen Bundeserlass unzulässig ist (lit. b). Ausnahmebewilligungen nach Artikel 24a RPG werden von Gesetzes wegen unter dem Vorbehalt veränderter Verhältnisse erteilt (Abs. 2).
Der Begriff der baulichen Massnahmen im Sinne von Art. 24a RPG ist weit auszulegen. Es sind darunter alle Arbeiten an der Baute zu verstehen, die im Hinblick auf die neue Nutzung ausgeführt werden und damit der Bewilligungspflicht gemäss Art. 22 Abs. 1 RPG unterstehen (Urteil 1C_283/2017 vom 23. August 2017 E. 3.2 mit Hinweis).
3.2. Ob ein Vorhaben baubewilligungspflichtig ist, bestimmt sich in diesem Zusammenhang nach Bundesrecht. Gestützt auf Art. 22 Abs. 1 RPG dürfen Neubauten, Wiederaufbauten, Ersatzbauten, Umbauten, Anbauten, Zweckänderungen und Sanierungen, die über das übliche Mass einer Renovation hinausgehen, nur mit einer behördlichen Bewilligung vorgenommen werden. Den Kantonen bleibt es vorbehalten, über den bundesrechtlichen Mindeststandard hinauszugehen und weitere Vorgänge für bewilligungspflichtig zu erklären. Hingegen können sie nicht von der Bewilligungspflicht ausnehmen, was nach Art. 22 RPG einer Bewilligung bedarf (<ref-ruling> E. 2b S. 315 f.). Nach der Rechtsprechung ist eine bauliche Massnahme dann dem Baubewilligungsverfahren zu unterwerfen, wenn mit der Realisierung der Baute oder Anlage im Allgemeinen, nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge, so wichtige räumliche Folgen verbunden sind, dass ein Interesse der Öffentlichkeit oder der Nachbarn an einer vorgängigen Kontrolle besteht (<ref-ruling> E. 3c S. 383 f. mit Hinweisen). Wenn diese Voraussetzung erfüllt ist, unterstehen auch reine Umnutzungen der Baubewilligungspflicht (<ref-ruling> E. 3a S. 226 mit Hinweisen; zum Ganzen: 1C_127/2008 vom 4. Dezember 2008 E. 2.2).
3.3. Wird eine Zweckänderung von baubewilligungsfreien Unterhalts- und Renovationsarbeiten begleitet, steht dies einer Anwendung von Ar. 24a RPG nicht entgegen. Was aber über eine blosse Renovation hinausgeht, stellt eine bewilligungspflichtige Massnahme dar und schliesst die Anwendung von Art. 24a RPG aus (Urteil 1C_351/2011 vom 7. März 2012 E. 5.3). Renovationsarbeiten dürfen nicht so umfangreich sein, dass im Ergebnis etwas Neues entsteht; denn dann wird das Vorhaben grundsätzlich baubewilligungspflichtig (vgl. RUDOLF MUGGLI, in: Praxiskommentar RPG: Bauen ausserhalb der Bauzone, 2017, N. 9 zu Art. 24a RPG). Art. 24a RPG ist somit nur auf reine, nach Art. 22 RPG nicht bewilligungspflichtige, Zweckänderungen anwendbar (Urteil 1C_127/2008 vom 2. Dezember 2008 E. 2.2). Baubewilligungspflichtige Zweckänderungen schliessen die Anwendbarkeit von Art. 24a RPG aus (MUGGLI, a.a.O., N. 4 mit Hinweisen).
4.
4.1. Anlässlich des Augenscheins vom 23. Oktober 2015 stellte das Baudepartement fest, dass am Äusseren und im Inneren der Scheune diverse bauliche Änderungen vorgenommen worden waren. Die hier interessierenden Veränderungen umfassen gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen folgende Arbeiten: im Inneren der Scheune wurden der Heuboden zurückversetzt, neue Stützbalken des Zwischenbodens eingesetzt und der verfaulte Fussbalken ersetzt. Weiter wurde im Aussenbereich der Bretterschirm der Westfassade komplett erneuert, die Sichtbacksteinmauer der südlichen Fassade neu ebenfalls mit Holz verschalt sowie ein neues, grösseres Tor eingebaut.
4.2. Die genannten Arbeiten wurden weder von der Beschwerdegegnerin noch von der Vorinstanz in Frage gestellt (vgl. E. 3.4 des angefochtenen Entscheids). Während der Beschwerdeführer aber der Auffassung ist, die streitgegenständliche Umnutzung der Scheune in ein Lager für den Skiliftbetrieb sei mit baulichen Massnahmen verbunden gewesen, stellen sich die Vorinstanz und die Beschwerdegegnerin auf den Standpunkt, bei den durchgeführten Arbeiten habe es sich im Wesentlichen um bewilligungsfreien Unterhalt bzw. den Ersatz von Teilen der Scheune gehandelt, welche, wenn überhaupt, nur zu einem kleinen Teil die Substanz der Baute betroffen hätten. Es bestehe daher kein begründeter Anlass, dass aufgrund dessen die nachträgliche Baubewilligung gestützt auf Art. 24a RPG nicht erteilt werden könnte.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz vor, sie habe Art. 24a RPG unrichtig angewandt und die vorgenommenen Arbeiten hinsichtlich ihrer Auswirkungen auf die Statik falsch qualifiziert.
Wie den unbestritten gebliebenen tatsächlichen Feststellungen des Baudepartements entnommen werden kann, mussten tragende Balken ersetzt werden (vgl. E. 4.1 hiervor). Das Baudepartement hat zutreffend und nachvollziehbar dargelegt, dass durch die baulichen Massnahmen, insbesondere durch den Ersatz der nicht mehr intakten Balken, wesentliche Eingriffe in statisch wichtige Elemente des Gebäudes vorgenommen wurden. Gemäss seinen Ausführungen handelt es sich beim ersetzten Fussbalken um einen tragenden Teil des Fachwerks, der eine entscheidende statische Funktion im Rahmenbau erfülle. Sofern dieser ersatzlos entfernt werde, wäre die Westfassade instabil und würde allenfalls sogar zusammenbrechen. Dasselbe gelte für die Rückversetzung der Stützbalken des Zwischenbodens, der ein Teil der tragenden Gebäudekonstruktion sei. Diese Ausführungen der kantonalen Fachbehörde sind mit Blick auf die aktenkundigen Fotos des Inneren der Scheune ohne weiteres einleuchtend.
5.2. Bei Auswirkungen auf die Statik sowie bei Änderungen an der baulichen Substanz ist eine Bewilligungspflicht grundsätzlich zu bejahen (vgl. BERNHARD WALDMANN, Bauen ohne Baubewilligung? Von klaren und den Zweifelsfällen, Schweizerische Baurechtstagung 2017, S. 31 ff., S. 46 mit Hinweis). Die gegenteilige Auffassung der Vorinstanz betreffend die vorgenommenen baulichen Veränderungen, welche sie nicht als bewilligungspflichtige Arbeiten qualifizierte, überzeugt nicht. Es ist nicht ersichtlich und wird von der Vorinstanz auch nicht rechtsgenüglich dargetan, weshalb sie bei ihrer rechtlichen Würdigung davon ausging, durch die genannten Arbeiten sei die Statik nicht bedeutsam verändert worden, zumal sie diesbezüglich keine ergänzenden Beweismassnahmen vornahm, sondern vielmehr einen Augenschein - unter Hinweis auf den Augenschein des Baudepartements sowie dessen Fotodokumentation - abgelehnt hatte. Soweit die Vorinstanz, obschon sie anerkannt hat, dass sowohl der Fussbalken als auch Stützbalken ersetzt wurden, von kleinen Eingriffen spricht, welche nicht als Umbauten mit statischen Änderungen zu qualifizieren seien, kann ihr nach dem Gesagten nicht gefolgt werden.
Im Übrigen sprach anlässlich des Augenscheins vom 23. Oktober 2015 selbst die Beschwerdegegnerin davon, dass einige tragende Balken ersetzt worden seien (Protokoll des Augenscheins vom 23. Oktober 2015, Zusammenfassung der wesentlichen Aussagen, S. 3). Soweit sie nun einwendet, im Verfahren sei der Fokus auf die Frage gerichtet gewesen, ob tragende Bauteile ersetzt worden seien, hingegen sei nie die Rede von baulichen Massnahmen gewesen, die mit der Umnutzung im Zusammenhang stünden, vermag sie nicht durchzudringen. Wie erwähnt, ist ein Eingriff in die Bausubstanz mit einer Baubewilligungspflicht verbunden, mithin liegt beim Ersatz von tragenden Balken eine bauliche Massnahme vor. Indem die Vorinstanz die vorliegenden Arbeiten nicht als baubewilligungspflichtige Massnahmen im Sinne von Art. 24a RPG qualifizierte, hat sie Bundesrecht verletzt.
6.
6.1. Die Beschwerdegegnerin macht geltend, es habe sich bei den vorgenommenen Arbeiten um Unterhaltsmassnahmen, d.h. reine Erneuerungs- bzw. Instandhaltungsarbeiten gehandelt. Als Unterhaltsmassnahmen kommen einzig Massnahmen zur Substanzerhaltung in Betracht, die auch ohne die Zweckänderung, namentlich für die ursprüngliche Nutzung, erforderlich gewesen wären (Urteil 1C_283/2017 vom 23. August 2017 E. 3.3). In ihrer Substanz erhalten ist eine Baute dann, wenn die tragenden Konstruktionsteile intakt sind oder lediglich einer leichten Renovation bedürfen (Urteil 1C_207/2015 vom 9. September 2015 E. 4.1 mit Hinweisen).
6.2. In diesem Zusammenhang kann den Ausführungen der Vorinstanz, wonach die Änderungen lediglich als leichte Sanierungsmassnahmen zu qualifizieren seien und die Umnutzung daher keine baulichen Änderungen bedingt habe, ebenfalls nicht zugestimmt werden. Entgegen ihrer Auffassung wurden die durchgeführten Arbeiten, wie das Baudepartement anhand der aktenkundigen Fotos und der Aussagen der Beteiligten festgestellt hat, ausschliesslich für einen zonenfremden Zweck, nämlich die Nutzung der Scheune als Materiallager für den Skiliftbetrieb, vorgenommen. Der Beschwerdeführer weist diesbezüglich zu Recht auf die Aussagen der Beschwerdegegnerin hin, wonach sich eine Renovation für die zonenkonforme, landwirtschaftliche Nutzung nicht gelohnt hätte. Ihre Behauptung, sie sei aufgrund des vernachlässigten Unterhalts durch den Beschwerdeführer zur Instandhaltung der bisherigen Nutzung verpflichtet gewesen, ist nicht zu hören. Der Folgerung der Vorinstanz, wonach keine spezifisch auf die Umnutzung, d.h. auf die Lagerung von Materialien des Skiliftbetriebs ausgerichteten baulichen Massnahmen ersichtlich seien und die Arbeiten vielmehr einer späteren landwirtschaftlichen Nutzung dienlich und angezeigt gewesen seien, kann nicht gefolgt werden. Nach den unstreitigen Feststellungen der Vorinstanz mussten sowohl Stützbalken des Zwischenbodens wie auch der verfaulte Fussbalken, auf welchem die Westfassade steht, ersetzt werden. Dabei handelte es sich, wie aufgezeigt (vgl. E. 5.1 hiervor), um tragende Konstruktionsteile, welche nicht mehr intakt waren. Demnach kann bei den durchgeführten Arbeiten nicht mehr von einer Substanzerhaltung gesprochen werden. Die vorgenommenen Veränderungen an der bestehenden Scheune sprengen das übliche Mass einer blossen baubewilligungsfreien Renovation und es liegt kein reiner Unterhalt vor. Insofern spielt es auch keine Rolle, dass die Scheune ansonsten grundsätzlich in einem guten Zustand gewesen sein soll.
6.3. Der Beschwerdeführer rügt weiter, die Vorinstanz habe den Sachverhalt unvollständig festgestellt, indem sie ausser Acht gelassen habe, dass zusätzlich eine Mauer beim Kälberstall sowie beim Heulager herausgebrochen worden seien, um genügend Platz für ein Pistenfahrzeug zu schaffen. Die baulichen Massnahmen in der Scheune sind auf den aktenkundigen Fotos gut zu erkennen und zeugen neben den anderen Veränderungen davon, dass die Scheune im Hinblick auf die Lagerung von Materialien für den Skiliftbetrieb, insbesondere auch das Einstellen des Pistenfahrzeugs umgebaut wurde (vgl. E. 3.1 hiervor). Inwiefern darüber hinaus diese Arbeiten wie auch die nach aussen sichtbare neue Holzverschalung der ehemaligen Sichtbacksteinmauer eine Baubewilligungspflicht ausgelöst hätte, kann nach dem Gesagten jedoch offenbleiben.
6.4. Im Übrigen kann der Beschwerdegegnerin auch nicht gefolgt werden, soweit sie einwendet, der Beschwerdeführer habe in Bezug auf die angeblichen baulichen Massnahmen bis auf seinen Einwand betreffend das neue Scheunentor alle seine Vorbringen vor Bundesgericht erstmals und damit verspätet vorgebracht. Dies trifft nicht zu. Eine Tatsache, die sich aus den vorinstanzlichen Akten ergibt, ist nicht neu (<ref-ruling> E. 3.3.1 S. 364 mit Hinweis). Das Baudepartement wie auch die Vorinstanz, die sich auf die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz stützt, hat die vom Beschwerdeführer gerügten baulichen Massnahmen festgestellt. In diesem Sinne handelt es sich bei den Vorbringen des Beschwerdeführers nicht um unzulässige Noven.
7.
Zusammenfassend ist festzuhalten, dass die Scheune für die vorgenommene Zweckänderung durch die baulichen Arbeiten in ihrer Substanz verändert worden ist und es sich bei den durchgeführten Arbeiten nicht nur um bewilligungsfreien Unterhalt handelt. Dies ist im Rahmen einer blossen Umnutzung ohne bauliche Massnahmen im Sinn von Art. 24a RPG nicht zulässig. Die vorgenommenen baulichen Massnahmen zur Umnutzung der Scheune in ein Materiallager für den Skibetrieb sind nach dem Gesagten nach Art. 22 Abs. 1 RPG baubewilligungspflichtig und schliessen damit eine Ausnahmebewilligung gemäss Art. 24a RPG aus. Da die Voraussetzungen für eine Bewilligung im Sinne von Art. 24a RPG kumulativ erfüllt sein müssten, kann vorliegend offenbleiben, wie es sich mit den weiteren Anforderungen verhält.
8.
Die Beschwerde ist nach dem Gesagten gutzuheissen. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und die strittige Baubewilligung zu verweigern (<ref-law>; Urteil 1C_282/2017 vom 2. März 2018 E. 3.1). Die Sache ist zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens (Art. 67 und Art. 68 Abs. 5 BGG) sowie zur Prüfung der Wiederherstellung des rechtmässigen Zustandes an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>). Diese hat dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 f. BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 18. Januar 2018 wird aufgehoben und die Baubewilligung für die Umnutzung der Scheune auf der Parzelle Nr. 332G, Grundbuch E schenbach, wird verweigert. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens sowie zur Prüfung der Wiederherstellung des rechtmässigen Zustandes an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat dem Beschwerdeführer für das Verfahren vor Bundesgericht eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- auszurichten.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Politischen Gemeinde Eschenbach, dem Baudepartement des Kantons St. Gallen, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen, Abteilung I, und dem Bundesamt für Raumentwicklung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. August 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Die Gerichtsschreiberin: Sauthier