Sachverhalt:
A.
Am 11. April 2019 reichte die Rechtsvorgängerin der A._ AG (Klägerin, Beschwerdeführerin) beim Bezirksgericht Zürich eine Klage ein, mit der sie verlangte, B._ (Beklagter, Beschwerdegegner) sei zu verurteilen, ihr Fr. 3'873.60 nebst Zins zu 5 % seit 18. Oktober 2011 zu bezahlen. In diesem Umfang sei der Rechtsvorschlag in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamts U._ zu beseitigen.
Mit Verfügung vom 15. November 2019 trat das Bezirksgericht auf die Klage mangels örtlicher Zuständigkeit nicht ein. In einer Eventualbegründung führte es aus, dass und aus welchen Gründen die Klage selbst "im Falle eines Eintretens [...] abzuweisen gewesen" wäre.
Die Rechtsvorgängerin der A._ AG focht diese Verfügung mit Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich an und stellte folgende Begehren:
"1. [...]
2. Die Verfügung der Vorinstanz vom 15. November 2019 sei aufzuheben und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
3. Der Beklagte sei zu verpflichten, der Klägerin für das Beschwerdeverfahren eine nach Streitwert zu bemessende Parteientschädigung zu bezahlen.
4. Die Gerichtskosten des Beschwerdeverfahrens seien dem Beklagten aufzuerlegen."
Das Obergericht trat auf die Beschwerde mit Beschluss vom 7. Oktober 2020 mit der Begründung nicht ein, die Beschwerdeanträge genügten den gesetzlichen Anforderungen nicht, da Begehren in der Sache fehlten.
B.
Die A._ AG verlangt mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben. Die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen; eventualiter sei der Beschwerdegegner zu verurteilen, ihr Fr. 3'873.60 nebst Zins zu 5 % seit 18. Oktober 2011 zu bezahlen, und der Rechtsvorschlag in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamts U._ sei in diesem Umfang zu beseitigen. Ausserdem stellt sie Anträge betreffend die Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen (wie auch des bundesgerichtlichen) Verfahrens.
Das Obergericht verzichtete auf Vernehmlassung. Der Beschwerdegegner liess sich nicht vernehmen.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Beschluss des Obergerichts ist ein Endentscheid (Art. 117 in Verbindung mit <ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (Art. 114 in Verbindung mit <ref-law>). Der Streitwert erreicht die erforderliche Streitwertgrenze von <ref-law> nicht, weshalb die Beschwerde in Zivilsachen nicht gegeben ist. Die erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde erweist sich demnach als das zulässige Rechtsmittel (<ref-law>).
2.
Mit der Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann davon nur abweichen, wenn die Sachverhaltsfeststellung unter Verletzung eines verfassungsmässigen Rechts zustande gekommen ist (Art. 118 Abs. 2 und <ref-law>), was die beschwerdeführende Partei mit einer genügenden Begründung geltend zu machen hat (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 3.2 S. 445 mit Hinweis). Soweit die beschwerdeführende Partei den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit weiteren Hinweisen).
3.
3.1. Die (kantonale) Beschwerde ist - wie auch die Berufung (vgl. <ref-law>) - "begründet" einzureichen (<ref-law>). In der Eingabe sind Rechtsbegehren zu stellen (<ref-ruling> E. 4.2 für die Berufung). Mit Blick darauf, dass die Beschwerdeinstanz reformatorisch entscheidet, wenn sie die Beschwerde gutheisst und die Sache spruchreif ist (<ref-law>), muss die beschwerdeführende Partei grundsätzlich einen Antrag in der Sache formulieren, und zwar so, dass dieser im Falle der Gutheissung der Klage unverändert zum Urteil erhoben werden kann. Die in der Beschwerde zu stellenden Anträge in der Sache müssen somit bestimmt und im Falle von Geldforderungen beziffert sein (<ref-ruling> E. 4.3 und 6.1 für die Berufung). Von diesem Erfordernis wird abgesehen, wenn die Beschwerdeinstanz im Falle der Beschwerdegutheissung zwangsläufig kassatorisch entscheiden muss (vgl. <ref-law>; Urteil 5A_9/2020 vom 6. Mai 2020 E. 2.1 mit weiteren Hinweisen), namentlich wenn ein erstinstanzlicher Nichteintretensentscheid angefochten ist (zur Publikation vorgesehenes Urteil 4A_207/2019 vom 17. August 2020 E. 3.2).
3.2. Das Obergericht stellte fest, dass in den Rechtsbegehren der Beschwerde ein materieller Antrag fehle. Auch aus der Beschwerdebegründung ergebe sich nicht, was die Beschwerdeführerin in der Sache verlange.
Die Beschwerdeführerin behauptet dagegen, dass aus "der Beschwerdebegründung sowie den Vorakten" "eindeutig" hervorgehe, dass sie weiterhin an der eingeklagten Forderung festhalte. Dem Obergericht habe "klar" sein müssen, dass sie im Falle eines reformatorischen Entscheids die Gutheissung der Klage fordere.
Damit wendet sich die Beschwerdeführerin gegen die vorinstanzliche Feststellung des Prozesssachverhalts, ohne auch nur ansatzweise eine den Begründungsanforderungen (Erwägung 2) genügende Sachverhaltsrüge zu erheben. Weder tut sie dar, inwiefern die Tatsachenfeststellung der Vorinstanz verfassungsmässige Rechte verletzen soll, noch verweist sie mit Aktenhinweisen auf jene Stellen ihrer Rechtsschriften und der "Vorakten", aus denen sich ihre Anträge in der Sache angeblich herleiten lassen.
3.3. Es ist vom Sachverhalt auszugehen, wie ihn die Vorinstanz festgestellt hat. Zu prüfen ist, ob verfassungsmässige Rechte der Beschwerdeführerin verletzt sind, weil das Obergericht mangels materiellem Antrag auf die Beschwerde nicht eintrat.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin rügt zu Recht nicht die unrichtige Anwendung von <ref-law> (vgl. <ref-law>), sondern wirft der Vorinstanz überspitzten Formalismus (<ref-law>) vor.
So führt sie aus, das Bezirksgericht habe kein Urteil in der Sache gefällt, sondern lediglich Nichteintreten verfügt. Ein gegen einen "Prozessentscheid" erhobenes Rechtsmittel könne nur zu einem kassatorischen und nicht zu einem reformatorischen Urteil der Rechtsmittelinstanz führen. Aus diesem Grund habe sie im kantonalen Beschwerdeverfahren einzig die Aufhebung der erstinstanzlichen Verfügung (und Rückweisung an das Bezirksgericht) verlangt. Sie habe sich in der Beschwerdeschrift zu allen vom Bezirksgericht behandelten prozessualen und materiellen Erwägungen geäussert und einzig in "formaler Hinsicht" keinen expliziten Antrag in der Sache gestellt, da auch im erstinstanzlichen Verfügungsdispositiv "kein entsprechender materieller Urteilsspruch" erfolgt sei.
4.2. <ref-law> verbietet überspitzten Formalismus als besondere Form der Rechtsverweigerung. Eine solche liegt vor, wenn für ein Verfahren rigorose Formvorschriften aufgestellt werden, ohne dass die Strenge sachlich gerechtfertigt wäre, wenn die Behörde formelle Vorschriften mit übertriebener Schärfe handhabt oder an Rechtsschriften überspannte Anforderungen stellt und den Rechtssuchenden den Rechtsweg in unzulässiger Weise versperrt. Wohl sind im Rechtsgang prozessuale Formen unerlässlich, um die ordnungsgemässe und rechtsgleiche Abwicklung des Verfahrens sowie die Durchsetzung des materiellen Rechts zu gewährleisten. Nicht jede prozessuale Formstrenge steht demnach mit <ref-law> im Widerspruch. Überspitzter Formalismus ist nur gegeben, wenn die strikte Anwendung der Formvorschriften durch keine schutzwürdigen Interessen gerechtfertigt ist, zum blossen Selbstzweck wird und die Verwirklichung des materiellen Rechts in unhaltbarer Weise erschwert oder verhindert (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 204; <ref-ruling> E. 1.3.2; <ref-ruling> E. 2.4.2 S. 11 mit Hinweisen; siehe für das Zivilverfahrensrecht <ref-ruling> E. 3.5 f.).
4.3. Im kantonalen Rechtsmittelverfahren ist eine Rückweisung an die erste Instanz regelmässig geboten, wenn diese zu Unrecht wegen einer fehlenden Prozessvoraussetzung nicht auf die Klage eingetreten ist, die Klage somit materiell überhaupt nicht beurteilt hat (vgl. zur Publikation vorgesehenes Urteil 4A_207/2019 vom 17. August 2020 E. 3.2; ferner Urteil 5A_424/2018 vom 3. Dezember 2018 E. 4.2). Im vorliegenden Fall erkannte das Obergericht allerdings, dass das Bezirksgericht das Verfahren nicht auf die Frage der örtlichen Zuständigkeit beschränkt, sondern die Hauptverhandlung vollständig durchgeführt und in einer materiellen Eventualbegründung zur Sache Stellung bezogen hatte. Der Sachverhalt stehe - so die Vorinstanz - auf Grund des erstinstanzlich erhobenen Beweismaterials vollständig fest. Es erscheint nicht überspitzt formalistisch, wenn das Obergericht vor diesem Hintergrund schloss, dass die anwaltlich vertretene Beschwerdeführerin mit einem reformatorischen Entscheid der kantonalen Beschwerdeinstanz im Sinne von <ref-law> hätte rechnen und folglich Anträge in der Sache hätte stellen müssen (siehe auch Urteil 5A_424/2018 vom 3. Dezember 2018 E. 4.3), zumal die Beschwerdeführerin keine Gründe nennt, die einem reformatorischen Entscheid zwingend entgegengestanden wären. Der angefochtene Beschluss ist unter verfassungsrechtlichen Gesichtspunkten (<ref-law>) nicht zu beanstanden.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten gemäss <ref-law> der Beschwerdeführerin aufzuerlegen. Dem Beschwerdegegner ist kein Aufwand entstanden, für den er nach <ref-law> zu entschädigen wäre.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Februar 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Stähle