Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 9. März 2018 hob die IV-Stelle des Kantons Zürich die B._ seit 1. Juli 2014 ausgerichtete ganze Rente revisionsweise auf.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich gut, hob die angefochtene Verfügung auf und stellte fest, der Versicherte habe weiterhin Anspruch auf eine ganze Invalidenrente (Dispositiv-Ziff. 1). Die Gerichtskosten auferlegte es der IV-Stelle (Dispositiv-Ziff. 2) und verpflichtete diese, der unentgeltlichen Rechtsvertreterin des Versicherten, Rechtsanwältin A._ eine Parteientschädigung von Fr. 3300.- (inkl. Barauslagen und MWSt) zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 3).
C.
Rechtsanwältin A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, in Aufhebung von Ziffer 3 des vorinstanzlichen Entscheiddispositivs sei ihr eine angemessene, ungekürzte Prozessentschädigung für das kantonale Verfahren von total Fr. 5491.05 (inkl. 7 % MWSt), entsprechend 22,5 Stunden à Fr. 220.- zuzusprechen.

Erwägungen:
1.
Da sich die Beschwerde führende Rechtsanwältin gegen die von der Vorinstanz zugesprochene Entschädigung für ihre Tätigkeit als unentgeltliche Rechtsbeiständin wendet, ist sie zur Beschwerde in eigenem Namen legitimiert (<ref-law>; Urteil 9C_372/2019 vom 10. September 2019 E. 1 mit Hinweisen). Auf die Beschwerde ist daher einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>), die Feststellung des Sachverhalts nur, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (<ref-law>).
3.
Streitig und zu prüfen ist, ob die vorinstanzliche Kürzung der Entschädigung aus unentgeltlicher Verbeiständung auf Fr. 3300.- (inklusive Auslagen und Mehrwertsteuer) gegen Bundesrecht verstösst.
3.1. Nach <ref-law> hat die obsiegende Beschwerde führende Person Anspruch auf Ersatz der Parteikosten; diese werden vom Versicherungsgericht festgesetzt und ohne Rücksicht auf den Streitwert nach der Bedeutung der Streitsache und nach der Schwierigkeit des Prozesses bemessen. Der (tatsächliche und notwendige) zeitliche Aufwand der Rechtsvertretung wird zwar nicht ausdrücklich als Bemessungskriterium aufgeführt, ist aber ebenfalls zu berücksichtigen, soweit er, was regelmässig der Fall ist, von der Schwierigkeit des Prozesses mitbestimmt wird. Im Übrigen ist die Bemessung der Parteientschädigung für das erstinstanzliche Beschwerdeverfahren in Sozialversicherungsangelegenheiten dem kantonalen Recht überlassen (Art. 61 Ingress ATSG; SVR 2016 IV Nr. 13 S. 43, 8C_89/2017 E. 1.1 mit Hinweis).
3.2. Das Bundesgericht prüft frei, ob die vorinstanzliche Festsetzung der Parteientschädigung den in <ref-law> statuierten bundesrechtlichen Anforderungen genügt, darüber hinaus nur, ob die Anwendung des kantonalen Rechts zu einer in der Beschwerde substanziiert gerügten (<ref-law>) Verfassungsverletzung geführt hat, wegen seiner Ausgestaltung oder aufgrund des Ergebnisses im konkreten Fall. Dabei fällt praktisch nur das Willkürverbot in Betracht (<ref-law>); es muss nicht nur die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar sein (<ref-ruling> E. 5.1 S. 17). Das Bundesgericht hebt die Festsetzung eines Anwaltshonorars nur auf, wenn sie ausserhalb jedes vernünftigen Verhältnisses zu den mit Blick auf den konkreten Fall notwendigen anwaltlichen Bemühungen steht und in krasser Weise gegen das Gerechtigkeitsgefühl verstösst (SVR 2016 IV Nr. 14 S. 43, 8C_11/2016 E. 3.2 mit Hinweisen). Wer Willkür in der Rechtsanwendung rügt, hat darzutun, dass und inwiefern der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 6 S. 397; Urteil 9C_387/2012 vom 26. September 2012 E. 2.1, in: SVR 2013 IV Nr. 8 S. 19).
3.3. Die Festsetzung des Honorars des unentgeltlichen Rechtsbeistandes muss in der Regel nicht oder lediglich summarisch begründet werden. Eine Begründungspflicht besteht, wenn dieser eine Kostennote einreicht und das Gericht die Entschädigung abweichend davon auf einen bestimmten nicht der Praxis entsprechenden Betrag festsetzt. Akzeptiert es einzelne Posten aus der Kostennote, setzt es aber andere herab, hat es zu jeder Reduktion zumindest kurz auszuführen, aus welchem konkreten Grund die Aufwendungen oder Auslagen als unnötig betrachtet werden (SVR 2009 IV Nr. 48 S. 144, 9C_991/2008 E. 3.1.2 mit Hinweisen).
4.
4.1. Das kantonale Gericht hat ausgeführt, der von der Rechtsanwältin A._ geltend gemachte Aufwand von insgesamt 22,5 Stunden sei der Bedeutung der Streitsache und der Schwierigkeit des Prozesses nicht angemessen. Aus den eingereichten Honorarnoten sei ersichtlich, dass ein Aufwand von 7,5 Stunden für das Aktenstudium und Ausarbeiten der Beschwerde, von 2,75 Stunden im Zusammenhang mit dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege sowie je eine Stunde für die Instruktion sowie die Nachbesprechung des Urteils geltend gemacht werde. Im Zusammenhang mit der Beiladung der Pensionskasse mache die Anwältin einen Aufwand von 1,25 Stunden geltend. Dies ergebe ein Total von 13,5 Stunden. Es falle auf, dass für diverse weitere Korrespondenzen (Versicherter, Arztberichte, Beiständin, IV-Stelle) ein insgesamt beträchtlicher Aufwand von 9 Stunden berechnet werde, der nicht zu entschädigen sei.
4.2. Die Beschwerdeführerin bringt dagegen vor, auch diese Aufwendungen seien zu entschädigen. Als Anwältin habe sie die Pflicht gehabt, ihren Mandanten zu orientieren und mit der behandelnden Ärztin Kontakt aufzunehmen. Zudem habe die Beiladung der Pensionskasse eine weitere umfassende Aufklärung des Mandanten notwendig gemacht. Ferner macht die Beschwerdeführerin eine besonders aufwendige Mandatsführung wegen der psychischen Erkrankung des Versicherten geltend.
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin hat im vorinstanzlichen Verfahren am 4. Dezember 2018 und 6. September 2019 eine Kostennote eingereicht. In diesen Eingaben hat sie zwar den angefallenen Aufwand detailliert ausgewiesen, jedoch nicht dargelegt, dass die Mandatsführung in diesem Fall wegen den gesundheitlichen Problemen des Versicherten besonders aufwendig gewesen wäre. Dies ergibt sich auch aus ihren weiteren Eingaben, wie etwa dem mit der Beschwerde gestellten Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege oder dem (aktuellsten) Bericht der behandelnden Psychiaterin vom 13. April 2019 nicht. Die Beschwerdeführerin hätte besondere Aufwendungen wegen der Erkrankung des Versicherten aber bereits im vorinstanzlichen Verfahren geltend machen müssen, denn neue tatsächliche Vorbringen sind vor Bundesgericht mit Blick auf <ref-law> nicht zu beachten.
5.2. Die behandelnde Psychiaterin hat am 22. Juni 2017 zuhanden der IV-Stelle einen umfassenden Bericht erstattet. Zudem haben sie und der Versicherte gemeinsam den Einwand gegen den Vorbescheid formuliert. Aufgrund der Akten war der Beschwerdeführerin daher die Sicht der Dinge der Psychiaterin bekannt. Die am 23. März 2018 vom Versicherten beauftragte Beschwerdeführerin war entsprechend auch in der Lage, ohne Rücksprache mit behandelnden Ärzten am 23. April 2018 eine Beschwerde einzureichen. Vor diesem Hintergrund ist daher nicht willkürlich, dass die Vorinstanz die Kostennote um die Aufwandpositionen betreffend die weitere Korrespondenz mit der behandelnden Psychiaterin kürzte.
Das kantonale Gericht entschädigte einen Aufwand für die Instruktion des Versicherten sowie die Nachbesprechung des Urteils von jeweils einer Stunde und im Zusammenhang mit der Beiladung der Pensionskasse berücksichtigte es einen Aufwand von 1,25 Stunden. Wenn die Vorinstanz diesen Aufwand für die Information des Versicherten (bzw. seines Beistands) als ausreichend erachtet hat, kann dies nicht als unhaltbar qualifiziert werden. Insbesondere ist nicht einsichtig, inwiefern der Versicherte nach der Beiladung der Pensionskasse (nochmals) umfassend aufzuklären war, hat die Pensionskasse doch im Wesentlichen den gleichen Standpunkt wie die IV-Stelle in der angefochtenen Verfügung vom 9. März 2018 vertreten. Die Beschwerdeführerin erstattete denn auch keine Stellungnahme zur Vernehmlassung der Pensionskasse, obwohl sie am 5. September 2019 noch eine weitere Eingabe einreichte.
6.
Die Beschwerde ist unbegründet und dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 600.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der IV-Stelle des Kantons Zürich, der Pensionskasse C._ und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. April 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Möckli