Fatti:
A.
A._, cittadino italiano nato e cresciuto in Svizzera, è titolare di un permesso di domicilio dall'agosto 1968 (dal luglio 2003 permesso UE/AELS). Tra il 1998 e il 2011, quando il matrimonio è stato sciolto per divorzio, egli è stato sposato con una cittadina elvetica; la coppia ha avuto un figlio, oggi maggiorenne.
A._ si è diplomato presso... e svolge l'attività di...
B.
Con decreto d'accusa del 2 giugno 1997, a A._ è stata inflitta una pena di 3 mesi di detenzione, sospesa condizionalmente con un periodo di prova di 3 anni, per ripetuti atti sessuali con fanciulli. Per questo motivo, l'allora Sezione degli stranieri del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino l'ha ammonito (agosto 1997), con l'avvertenza che - in caso di recidiva o di comportamento scorretto - avrebbe esaminato la possibilità di revocargli il permesso di soggiorno.
Il 10 gennaio 2012, A._ è stato arrestato e posto in detenzione preventiva; il 16 marzo 2012 è stato scarcerato e sottoposto a misure sostitutive alla carcerazione. Con sentenza del 7 marzo 2016, la Corte delle assise correzionali di... lo ha quindi riconosciuto colpevole di ripetuti atti sessuali con fanciulli (commessi tra il 1° e il 12 dicembre 2011, nonché il 2 gennaio 2012) e pornografia (commesso tra il 1° e il 12 dicembre 2011) e condannato a una pena detentiva di 9 mesi, sospesa condizionalmente con un periodo di prova di cinque anni. In tale contesto, la stessa ha tenuto conto: da un lato, del fatto che l'imputato aveva agito in stato di scemata imputabilità di grado medio; d'altro lato, della violazione del principio di celerità. Nei suoi confronti ha inoltre ordinato l'assistenza riabilitativa e il trattamento ambulatoriale quale norma di condotta.
C.
Preso atto dei precedenti citati, con decisione del 24 maggio 2016 la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha revocato a A._ il permesso di domicilio di cui disponeva e gli ha assegnato un termine per lasciare la Svizzera.
Su ricorso, detta decisione è stata confermata sia dal Consiglio di Stato che dal Tribunale cantonale amministrativo (25 settembre 2019).
D.
Con ricorso in materia di diritto pubblico del 24 ottobre 2019, A._ si è quindi rivolto al Tribunale federale chiedendo: in via principale e in riforma del giudizio impugnato, la restituzione del suo permesso di domicilio e la pronuncia di un ammonimento; in via subordinata, l'annullamento del giudizio impugnato e il rinvio dell'incarto alla Corte cantonale, affinché si pronunci nuovamente sulla fattispecie.
Il Tribunale cantonale amministrativo si è riconfermato nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza. Chiedendo il rigetto del ricorso, ad essa ha fatto rinvio anche la Sezione della popolazione. Il Governo ticinese si è invece rimesso al giudizio di questa Corte. Con decreto presidenziale del 28 ottobre 2019 è stato concesso l'effetto sospensivo al gravame.

Diritto:
1.
Presentata nei termini (<ref-law>) dal destinatario della decisione querelata (<ref-law>), l'impugnativa è ammissibile quale ricorso in materia di diritto pubblico ai sensi degli art. 82 segg. LTF. Concerne infatti la revoca di un'autorizzazione che, essendo di durata illimitata, continuerebbe a produrre effetti giuridici (art. 83 lett. c n. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 1.2.1 pag. 4).
2.
2.1. Di principio, il Tribunale federale applica il diritto federale d'ufficio (<ref-law>). Esigenze più severe valgono tuttavia in relazione alla violazione di diritti fondamentali; il Tribunale federale tratta in effetti simili critiche unicamente se sono state motivate con precisione (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4.2 pag. 254).
2.2. Per quanto riguarda i fatti, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento sull'accertamento svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>). Può scostarsene se è stato eseguito in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto, ovvero arbitrario, profilo sotto il quale viene esaminato anche l'apprezzamento delle prove (<ref-ruling> consid. 4.2 pag. 560). A meno che non ne dia motivo la decisione impugnata, il Tribunale federale non tiene inoltre conto di fatti o mezzi di prova nuovi, che non possono in ogni caso essere posteriori al giudizio impugnato (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.1 pag. 343 seg.).
3.
3.1. In ottica procedurale - e con riferimento specifico alla relazione del 10 maggio 2016, che l'Ufficio del patronato, indirizzata direttamente alle autorità migratorie ticinesi - il ricorrente lamenta una violazione del principio inquisitorio.
Egli si è infatti riferito a più riprese a tale relazione - che credeva essere agli atti, poiché avrebbe dovuto essere trasmessa alle autorità migratorie direttamente dall'Ufficio del patronato - ma è poi venuto a conoscenza, leggendo la sentenza impugnata, che dalle verifiche svolte dal Tribunale cantonale risultava che le autorità migratorie non lo avevano mai ricevuto.
3.2. Secondo l'<ref-law> laddove sia prescritta, come nella fattispecie (<ref-law>), l'istituzione di un tribunale quale autorità cantonale di ultima istanza, i Cantoni provvedono affinché quest'ultimo o un'autorità giudiziaria di istanza inferiore esamini liberamente i fatti e applichi d'ufficio il diritto.
Per l'<ref-law>, almeno un'autorità giudiziaria cantonale deve potere esaminare liberamente i fatti e applicare d'ufficio il diritto (sentenze 2C_249/2011 del 3 febbraio 2012 consid. 4.1 e 8C_770/2009 del 25 maggio 2010 consid. 4.2). Se il diritto cantonale prevede due istanze giudiziarie, basta che queste esigenze siano rispettate dal tribunale di primo grado; il tribunale superiore deve in tal caso avere cognizione analoga a quella del Tribunale federale (sentenze 2C_249/2011 del 3 febbraio 2012 consid. 4.1; 8C_770/2009 del 25 maggio 2010 consid. 4.2 e 2D_148/2008 del 17 aprile 2009 consid. 3.3).
3.3. Anche nella fattispecie, il Tribunale amministrativo ticinese ha statuito, dopo il Consiglio di Stato, quale unica istanza giudiziaria cantonale (cfr. le già citate sentenze 2C_249/2011 del 3 febbraio 2012 consid. 4.1 e 8C_770/2009 del 25 maggio 2010 consid. 4.6).
Confrontato con i diversi rinvii alla relazione dell'Ufficio del patronato contenuti nel ricorso del 6 dicembre 2017, e constatato che detto documento non risultava ancora essere agli atti, il Tribunale cantonale amministrativo non poteva quindi limitarsi a verificare d'ufficio presso le autorità migratorie se lo avessero ricevuto - omettendo poi, almeno così sembra, di informare il ricorrente della risposta ottenuta - ma avrebbe dovuto indirizzarsi (anche) all'insorgente medesimo rispettivamente all'Ufficio del patronato, per farsene inviare una copia.
3.4. Nell'ambito dell'esame del rispetto dell'art. 5 allegato I ALC, al fine di accertare se il ricorrente costituisce ancora una minaccia attuale, effettiva e sufficientemente grave, nonché il rispetto del principio della proporzionalità, il fatto che l'Ufficio della migrazione non avesse ricevuto tale documento poteva infatti anche essere constatato, ma questo non bastava. Rilevato che per l'insorgente questa prova era importante, e che allo stesso non poteva essere rimproverata nemmeno un assenza di collaborazione (sentenze 2C_732/2017 del 19 settembre 2017 consid. 3.2.2 e 2C_104/2016 del 28 novembre 2016 consid. 5.2, proprio in relazione al principio inquisitorio), poiché egli dava per pacifico che il documento fosse da tempo nell'incarto, determinante era in effetti garantire che lo scritto in questione fosse finalmente acquisito, affinché potesse essere valutato nella sua interezza insieme a tutte le altre prove.
Ciò tuttavia non è avvenuto. Dopo essersi rivolto alle autorità migratorie accertando che la relazione dell'Ufficio del patronato non si trovava nell'incarto ed avere anche omesso - così pare, per lo meno in base agli atti - di informare il ricorrente su tale aspetto, il Tribunale amministrativo ticinese si è infatti limitato ad apprezzarne sommariamente i contenuti sulla base di alcuni stralci riportati nel ricorso e per altro solo con riferimento alla questione della proporzionalità, non invece dell'art. 5 allegato I ALC.
3.5. Così stando le cose, il giudizio impugnato va quindi annullato e l'incarto rinviato all'istanza precedente, affinché proceda ad un nuovo esame della fattispecie, che tenga conto di tutte le prove offerte, ivi compresa la relazione del 10 maggio 2016 dell'Ufficio del patronato nella sua interezza.
Se infatti è vero che questa relazione è tra i documenti acclusi al ricorso al Tribunale federale e che per essa le condizioni per una produzione in questa sede sembrano date (<ref-law>), altrettanto vero è che il suo primo esame dev'essere svolto da un'autorità con pieno potere di cognizione, che può se del caso ordinare anche ulteriori atti istruttori, non dal Tribunale federale quale ultima istanza di ricorso e con un potere di esaminare i fatti che è soltanto limitato (sentenza 2C_1184/2016 del 7 giugno 2018 consid. 5, relativa alla questione della possibilità che una lesione del diritto di essere sentiti venga sanata davanti al Tribunale federale; sentenza 8C_453/2019 del 3 febbraio 2020 consid. 3.3, che mette invece in evidenza che accertamenti diretti da parte del Tribunale federale non sono di regola opportuni, perché comportano la perdita di un'istanza di ricorso).
4.
4.1. Per quanto precede, il ricorso è accolto, la sentenza del 25 settembre 2019 del Tribunale cantonale amministrativo è annullata e l'incarto è rinviato alla Corte cantonale per nuovo giudizio, nel senso dei considerandi.
4.2. Per giurisprudenza, il rinvio dell'incarto all'istanza inferiore per procedere a complementi istruttori con esito aperto comporta che chi ricorre sia considerato vincente (sentenze 2C_249/2011 del 3 febbraio 2012 consid. 6 e 2C_60/2011 del 12 maggio 2011 consid. 2.4).
4.3. Soccombente, lo Stato del Cantone Ticino è dispensato dal pagamento delle spese giudiziarie (<ref-law>); esso deve però corrispondere al ricorrente, patrocinato da un avvocato, un'indennità per ripetibili per la sede federale (art. 68 cpv. 1 e 2 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è accolto, la sentenza del 25 settembre 2019 è annullata e la causa rinviata al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino per nuovo giudizio, nel senso dei considerandi.
2.
Non vengono prelevate spese.
3.
Lo Stato del Cantone Ticino verserà al ricorrente un'indennità di fr. 2'500.-- per ripetibili della sede federale.
4.
C omunicazione al patrocinatore del ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché alla Segreteria di Stato della migrazione.