Faits :
A.
A._, ressortissant russe né en 1989, est entré en Suisse le 4 octobre 2006. Le 24 novembre 2006, l'Office cantonal de la population et des migrations de la République et canton de Genève (ci-après: l'Office de la population) lui a délivré une autorisation pour études. Cette autorisation a été régulièrement renouvelée jusqu'au 30 septembre 2014, soit quelques jours après que l'intéressé avait terminé ses études. Le 19 janvier 2015, l'Office de la population a délivré une autorisation de séjour de courte durée à A._, valable jusqu'au 17 mars 2015, afin que celui-ci puisse rechercher un emploi.
Le 16 mars 2015, une société a déposé une demande d'autorisation de séjour à l'année avec activité lucrative pour A._ auprès de l'Office de la population. Cette autorité a transmis la demande à l'Office cantonal de l'inspection et des relations du travail de la République et canton de Genève (ci-après: l'Office du travail) qui, par décision du 8 avril 2015, a refusé de lui donner une suite favorable. Cette décision, notifiée à la société, mentionnait les voies de droit, ainsi que les délais de recours et était accompagnée d'un double à l'attention de l'intéressé. Elle a été confirmée par l'Office du travail à l'issue de deux procédures de réexamen les 30 avril et 3 juin 2015. Aucune de ces trois décisions n'a fait l'objet d'un recours.
B.
Le 10 août 2015, l'Office de la population a informé A._ que la demande d'autorisation de séjour déposée en sa faveur par la société ne pouvait pas être agréée en raison de la décision rendue le 3 juin 2015 par l'Office du travail et lui a imparti un délai au 7 septembre 2015 pour quitter la Suisse. L'intéressé a contesté ce prononcé le 14 septembre 2015 auprès du Tribunal administratif de première instance de la République et canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif de première instance). Celui-ci a rejeté le recours par jugement du 8 août 2016. Le 14 septembre 2016, A._ a interjeté recours auprès de la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) contre le jugement précité. Par arrêt du 16 janvier 2018, la Cour de justice a rejeté le recours, dans la mesure de sa recevabilité.
C.
Agissant par la voie du recours constitutionnel subsidiaire, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 16 janvier 2018 et de lui octroyer une autorisation de séjour avec activité lucrative; subsidiairement d'annuler l'arrêt précité et de renvoyer la cause à l'Office de la population. Il se plaint de violation du droit fédéral et international, en particulier de la violation de la garantie d'accès au juge.
La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'Office de la population et le Secrétariat d'Etat aux migrations renoncent à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui, comme en l'espèce, concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral, ni le droit international ne donnent droit. C'est donc à juste titre que le recourant a déclaré former un recours constitutionnel subsidiaire (<ref-law>).
1.2. La qualité pour former un recours constitutionnel subsidiaire suppose un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>). Le recourant, qui ne peut se prévaloir d'un droit tiré des art. 18 ss et 30 LEtr au vu de leur formulation potestative, n'a pas une position juridique protégée lui conférant la qualité pour agir au fond sous cet angle (<ref-ruling> consid. 7 p. 200). En revanche, même s'il n'a pas qualité pour agir au fond, le recourant peut se plaindre par la voie du recours constitutionnel subsidiaire de la violation de ses droits de partie équivalant à un déni de justice formel (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 222), pour autant qu'il ne s'agisse pas de moyens ne pouvant être séparés du fond (cf. <ref-ruling> consid. 6 p. 198 s. et les références citées). Ainsi, en invoquant en particulier les art. 29a Cst. et 6 CEDH, le recourant dispose d'un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée.
1.3. Le présent recours constitutionnel subsidiaire a par ailleurs été déposé dans le délai (cf. art. 100 al. 1 en relation avec l'<ref-law>), et en la forme (cf. <ref-law>) prévus par la loi. Dirigé contre un jugement final (art. 90 en relation avec l'<ref-law>) rendu par un tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 en relation avec l'<ref-law>), il est donc en principe recevable.
1.4. Le recours constitutionnel subsidiaire ne peut être formé que pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>). En vertu de l'<ref-law>, applicable par renvoi de l'<ref-law>, les griefs y relatifs doivent être invoqués et motivés de façon détaillée, sous peine d'irrecevabilité (<ref-ruling> consid. 3 p. 237).
2.
Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il peut néanmoins rectifier ou compléter les constatations de cette autorité si les faits ont été établis en violation d'un droit constitutionnel (<ref-law> en relation avec l'<ref-law>), ce que la partie recourante doit également démontrer d'une manière circonstanciée et précise, conformément aux exigences de motivation posées à l'<ref-law> (par renvoi de l'<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 444 s.). En outre, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (<ref-law> en relation avec l'<ref-law>).
3.
Citant les art. 29a Cst. et 6 CEDH, le recourant est d'avis que la Cour de justice, en considérant qu'il ne pouvait pas demander, par le biais d'un recours contre la décision de l'Office de la population, un contrôle de la décision de l'Office du travail, a violé la garantie d'accès au juge. Selon lui, il n'avait aucun moyen de s'opposer à la décision de refus d'autorisation de l'Office de la population, dès lors qu'elle se fondait sur une décision déjà entrée en force, qui ne lui avait pas été notifiée, dans une procédure à laquelle il n'était pas partie. Le recourant estime que cette situation viole également son droit à un recours effectif prévu par l'art. 13 CEDH.
4.
4.1. L'art. 29a Cst. prévoit que toute personne a droit à ce que sa cause soit jugée par une autorité judiciaire. La Confédération et les cantons peuvent, par la loi, exclure l'accès au juge dans des cas exceptionnels. Cette disposition exclut par conséquent un droit général et absolu à la protection juridictionnelle (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 132). Les cas exceptionnels visés par l'art. 29a phr. 2 Cst. concernent les décisions difficilement "justiciables", par exemple des actes gouvernementaux qui soulèvent essentiellement des questions politiques qui ne se prêtent pas au contrôle du juge. L'autorité judiciaire dont il est question doit présenter les garanties requises par l'art. 30 al. 1 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 132 et les références citées). L'art. 29a Cst. étend le contrôle judiciaire à toutes les matières, y compris aux actes de l'administration, en établissant une garantie générale de l'accès au juge (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 328 et les références citées).
4.2. Il convient d'emblée de relever qu'une décision relative au séjour d'un étranger dans un pays ou à son expulsion ne concerne ni un droit de caractère civil, ni une accusation en matière pénale au sens de l'art. 6 par. 1 CEDH. Le fait qu'un étranger invoque le droit de demeurer en Suisse dans l'optique d'y exercer une activité lucrative ne suffit pas à conférer au litige la qualité de droit de caractère civil au sens de l'art. 6 CEDH (<ref-ruling> consid. 4.4.2 p. 133 s.). Par conséquent, en tant que le recourant invoque une violation de l'art. 6 CEDH, son grief doit être écarté.
5.
Il s'agit donc de se demander si, en ne traitant pas des griefs du recourant quant aux motifs de refus d'octroi de son autorisation d'exercer une activité lucrative salariée contenus dans la décision de l'Office du travail et en se limitant en définitive à examiner les motifs relatifs au renvoi, contenus dans la décision de l'Office de la population, la Cour de justice a violé la garantie d'accès au juge prévue par l'art. 29a Cst. et le droit à un recours effectif au sens de l'art. 13 CEDH.
5.1. Comme on l'a vu, l'art. 29a Cst. étend le contrôle judiciaire en principe à toutes les contestations juridiques. Il s'agit en particulier de contestations portant sur les droits et les obligations de personnes (physiques ou morales). Ces droits et obligations ne découlent pas de la garantie de l'accès au juge elle-même, mais de ceux et celles que confère ou impose à l'intéressé un état de fait visé, notamment par la Constitution fédérale, la loi ou encore une ordonnance. Par ailleurs, la garantie de l'art. 29a Cst. ne s'oppose pas à ce qu'une voie de droit soit assortie des conditions de recevabilité usuelles (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 328 s. et les références citées; arrêt 2C_684/2015 du 24 février 2017 consid. 6.5.1). En d'autres termes, pour pouvoir invoquer l'art. 29a Cst., il faut que le justiciable se trouve dans une situation de contestation juridique, c'est-à-dire qu'il existe un litige portant sur un différend juridique qui met en jeu des intérêts individuels dignes de protection (<ref-ruling> consid. 4.4 p. 326 et les références citées; arrêt 2C_684/2015 du 24 février 2017 consid. 6.5.1). L'art. 29a Cst. ne confère donc pas le droit à quiconque d'obtenir qu'un juge examine la légalité de toute action de l'Etat, indépendamment des règles procédurales applicables (<ref-ruling> consid. 12.4 p. 218 et les références citées; arrêt 2C_684/2015 du 24 février 2017 consid. 6.5.1).
5.2. En l'occurrence, on peut d'emblée relever que le Tribunal fédéral n'a pas à se demander si la position de la Cour de justice, selon laquelle l'employé " qui n'est pas partie à la procédure préalable devant l'autorité " compétente en matière de marché du travail ne dispose pas d'un droit de recours propre lorsque l'employeur ne recourt pas, est conforme au droit. Le fait que l'employé ait ou non la qualité pour recourir n'a pas d'incidence sur l'issue de la présente cause. En effet, dans la mesure où il faudrait dénier la qualité de partie à l'employé dans la procédure devant l'Office du travail, alors le recourant ne pourrait pas invoquer l'art. 29a Cst. et son grief y relatif devrait être écarté. Dans le cas contraire, c'est-à-dire celui où le recourant bénéficierait de la qualité de partie dans cette procédure, il conviendrait de constater qu'il lui appartenait d'interjeter recours contre la décision de l'Office du travail pour faire valoir ses arguments quant aux art. 18 ss LEtr. Le recourant n'a à aucun moment formellement introduit un recours contre la décision de l'Office du travail. Or, il avait reçu un double de la décision du 8 avril 2015, mais n'a pas réagi. Par ailleurs, dans son recours devant le Tribunal administratif de première instance (<ref-law>), il a seulement contesté " la décision du 10 août 2015 de l'Office cantonal de la population et des migrations ". Il a du reste également expressément désigné cette décision comme étant la décision attaquée. En outre, après que le Tribunal administratif de première instance a expliqué que seule la décision de l'Office de la population était contestée et qu'il ne reviendrait pas sur celle de l'Office du travail, faute d'avoir été entreprise (consid. 8 du jugement du 8 août 2016 du Tribunal administratif de première instance), le recourant, devant la Cour de justice, n'a pas véritablement contesté l'absence de recours contre la décision de l'Office du travail (<ref-law>). Dans son recours au Tribunal fédéral, il reconnaît d'ailleurs que cette dernière décision est " largement entrée en force ". Ainsi, même en admettant la qualité pour recourir de l'employé étranger, rien ne permet de retenir en l'espèce que l'accès au juge n'aurait pas été garanti. Un tel cas de figure, à l'instar de celui présenté précédemment (absence de qualité pour recourir du recourant devant l'Office du travail), exclut ainsi toute violation de l'art. 29a Cst., de même que toute violation de l'art. 13 CEDH.
6.
Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté. Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Office cantonal de la population et des migrations et à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 10 août 2018
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Tissot-Daguette