Sachverhalt:
A.
Die 1976 geborene A._ ist deutsche Staatsangehörige. Nach ihrer Einreise in die Schweiz war sie vom 1. März 2010 bis 30. November 2015 als Senior Systems Expert bei der B._ AG angestellt. Am 28. September 2015 meldete sie sich beim Regionalen Arbeitsvermittlungszentrum (RAV) zur Arbeitsvermittlung an und beantragte bei der Arbeitslosenkasse des Kantons St. Gallen Arbeitslosenentschädigung ab 1. Dezember 2015. Nach Eröffnung der Rahmenfrist für den Leistungsbezug per 22. Januar 2016 infolge Ferienbezugs wurde ihr vom 17. Mai bis 16. August 2016 der Leistungsexport nach Deutschland bewilligt. Nach Rückmeldung vom Leistungsexport beim RAV erfolgte ein Kassenwechsel und die Ausrichtung von Arbeitslosentaggeldern ab September 2016 durch die Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich (nachfolgend Kasse). Im Oktober 2017 wurde die Versicherte ausgesteuert und sie meldete sich am 20. Oktober 2017 von der Arbeitslosenversicherung ab. Mit Verfügung vom 23. März 2018 verneinte die Kasse den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab 1. August 2017, da die Versicherte ihren Lebensmittelpunkt in Deutschland und keine Absicht dauernden Verbleibs in der Schweiz gehabt habe. Ihre Einsprache wies sie mit Entscheid vom 12. September 2018 ab.
B.
Die hiergegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 13. März 2019 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides seien ihr ab 1. August 2017 weiterhin Taggelder der Arbeitslosenversicherung auszurichten. Eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie die angebotenen Beweismittel abnehme und hernach über ihren Anspruch neu entscheide.
Die Kasse schliesst auf Beschwerdeabweisung. Das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) verzichtet auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in einem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG). Als Rechtsfrage gilt, ob die rechtserheblichen Tatsachen vollständig festgestellt und ob der Untersuchungsgrundsatz bzw. die Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> beachtet wurden (nicht publ. E. 1 des Urteils <ref-ruling>).
1.2. Der Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) umfasst u.a. das Recht des Betroffenen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise entweder mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 237; <ref-ruling> E. 3.1 S. 277). Ein Verzicht auf die Abnahme von weiteren Beweisen ist zulässig, wenn sich das Gericht aufgrund der bereits erhobenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass die abgelehnten Beweisanträge nichts an seiner Überzeugung zu ändern vermögen (nicht. publ. E. 3.3.2 des Urteils <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie in Bestätigung des Einspracheentscheides der Kasse vom 12. September 2018 den Anspruch der Beschwerdeführerin auf Arbeitslosenentschädigung ab 1. August 2017 verneinte.
Das kantonale Gericht hat richtig erkannt, dass bei arbeitslosen Personen die Rechtsvorschriften des letzten Beschäftigungsstaats vor Eintritt der Arbeitslosigkeit zur Anwendung kommen (<ref-ruling> E. 6.2 S. 144; SVR 2007 ALV Nr. 25 S. 78, C 25/06 E. 3.1). Da die Beschwerdeführerin zuletzt bei der B._ AG in der Schweiz angestellt war, kommt für die Leistungsprüfung schweizerisches Recht zur Anwendung.
3.
3.1. Die Vorinstanz hat die rechtlichen Grundlagen über die Anspruchsvoraussetzung des Wohnens in der Schweiz nach <ref-law> und den massgebenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 6 S. 221) zutreffend dargelegt. Richtig ist auch, dass unter dem Begriff des Wohnens der Ort des gewöhnlichen Aufenthalts verstanden wird. Dieser befindet sich dort, wo eine Person den Mittelpunkt ihrer Lebensführung hat. Seine nähere Bestimmung kann von subjektiven oder objektiven Umständen abhängen, das heisst vom Willen der betreffenden Person oder von den äusserlichen Lebensumständen, die notfalls auch gegen den erklärten Willen ins Feld geführt werden können. Das Gemeinschaftsrecht lässt die Frage, wie der Wohnort zu bestimmen ist, weitgehend offen und überantwortet die nähere Definition dem jeweiligen nationalen Recht (vgl. zum Ganzen: <ref-ruling> E. 4.2 S. 538 mit Hinweisen; ARV 2016 S. 227, 8C_60/2016 E. 2.4.2).
Für die Erfüllung der Anspruchsvoraussetzung des Wohnens nach <ref-law> genügt somit ein tatsächlicher oder "gewöhnlicher" Aufenthalt in der Schweiz mit der Absicht, diesen Aufenthalt während einer gewissen Zeit aufrechtzuerhalten und hier in dieser Zeit auch den Schwerpunkt der Lebensbeziehungen zu haben. Entscheidend dafür sind objektive Kriterien, während der innere Wille der betreffenden Person nicht ausschlaggebend ist (<ref-ruling> E. 4.2 S. 538; ARV 2016 S. 227 E. 2.4.3). Keinesfalls genügt es für die Bejahung eines gewöhnlichen Aufenthalts, wenn sich der Bezug zur Schweiz auf die regelmässige Rückkehr zwecks Erfüllung der Kontrollvorschriften beschränkt (SVR 2006 ALV Nr. 24 S. 82, C 290/03 E. 6.3).
3.2. Vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage (Art. 95, <ref-law>) ist, welche Kriterien für die Bezeichnung des Ortes des gewöhnlichen Aufenthalts massgebend sind. Die konkreten Umstände, die demnach zur Begründung des Wohnorts heranzuziehen sind, betreffen eine Tatfrage; diesbezügliche Feststellungen der Vorinstanz binden das Bundesgericht grundsätzlich (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; ARV 2016 S. 227 E. 3.2.1).
4.
Die Vorinstanz erwog im Wesentlichen, zu prüfen sei, ob die Beschwerdeführerin in den Monaten August bis Oktober 2017 einen tatsächlichen Aufenthalt in der Schweiz nachgewiesen habe. Sie habe im August und September 2017 an 29 von 61 Tagen Termine und Verabredungen geltend gemacht, woraus der Aufenthalt in der Schweiz ersichtlich sein solle. Indessen liessen bereits die finanziellen Verhältnisse daran zweifeln, dass sie sich länger in der Schweiz als im Ausland aufgehalten habe (in der Schweiz von 29. bis 31. August 2017 sowie am 2. und 25. September 2017 getätigte Bargeldbezüge von rund Fr. 1'250.-, welchen Bargeldbezüge von Euro 4'500.- gegenüber stünden). Letztlich könne aber offen bleiben, wie es sich damit verhalte. Denn es bestünden zahlreiche Hinweise darauf, dass die Versicherte spätestens ab August 2017 nicht mehr die Absicht gehabt habe, ihren Aufenthalt in der Schweiz weiter aufrechtzuerhalten. Im Sommer 2017 habe sie sich von ihrem in C._/CH lebenden Partner getrennt und sei am 2. August 2017 aus der dortigen Wohnung ausgezogen. Angeblich habe sie danach ein Zimmer in einer Wohngemeinschaft in Zürich bezogen, doch sei diesbezüglich (anders als bei ihrem Untermietverhältnis in C._/CH) kein schriftlicher Mietvertrag abgeschlossen worden. In der Anmeldung der Versicherten bei der Stadt Zürich per 15. August 2017 sei für sie lediglich eine c/o-Adresse in Verbindung mit dem Mieter D._ aufgeführt worden. Ein an sie adressiertes Schreiben vom 4. September 2017 habe ihr in Zürich aber nicht zugestellt werden können. Eine Mietzinszahlung habe sie zudem nicht nachweisen können, wohingegen sie für die Wohnung in C._/CH monatlich eine Miete überwiesen habe. In ihren E-Mails vom 14. und 27. September 2017 habe sie zudem nicht ihre angeblich neue Adresse in Zürich, sondern immer noch diejenige in C._/CH aufgeführt. In E._/DE sei sie demgegenüber Mieterin einer Wohnung gewesen. Dass sie diese untervermietet hätte, habe sie nicht nachgewiesen. Die Arbeitsunfähigkeitsbescheinigung vom 21. August 2017 sei an ihre Wohnung in E._/DE adressiert gewesen. Offiziell sei sie seit 1. März 2016 in E._/DE abgemeldet, so dass sich die Frage stelle, wo sie während des Leistungsexports vom 17. Mai bis 16. August 2016 wohnhaft gewesen sei. Sie habe eine enge Verbindung zu ihren in E._/DE wohnenden Eltern und ihrem Bruder angegeben, wohingegen sie in der Schweiz keine näheren Angehörigen habe. Sie habe über eine deutsche Rufnummer und über eine schweizerische Prepaid-Mobiltelefonnummer verfügt. Bei ihren Zwischenverdiensten sei sie fast ausschliesslich für deutsche Unternehmen tätig gewesen. In ihren Stellenbemühungen im August und September 2017 habe sie sich praktisch nur auf das Ausland fokussiert. Zwar habe sie in Bern einen Besprechungstermin bei der Stiftung F._ gehabt, doch könne auch daraus nicht auf einen beabsichtigten weiteren Verbleib in der Schweiz geschlossen werden. Auch wenn die Beschwerdeführerin in der Schweiz krankenversichert und ihr Auto im Kanton Zürich registriert gewesen sei, lasse zusammenfassend die Aktenlage und insbesondere der fehlende Nachweis einer festen Unterkunft in der Schweiz darauf schliessen, dass sich der Bezug zur Schweiz in der fraglichen Zeit im Wesentlichen auf die regelmässige Rückkehr zwecks Erfüllung der Kontrollvorschriften beschränkt habe. Aus den geltend gemachten Verabredungen könne jedenfalls nicht auf ihre Absicht geschlossen werden, ihren Aufenthalt in der Schweiz über Juli 2017 hinaus aufrechtzuerhalten. Von weiteren Erhebungen - wie den beantragten Zeugenbefragungen - seien keine zusätzlichen Erkenntnisse zu erwarten, weshalb darauf verzichtet werden könne. Die Versicherte habe somit ab 1. August 2017 keinen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung mehr gehabt.
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin rügt im Wesentlichen, die Vorinstanz habe den Sachverhalt unvollständig festgestellt, indem sie die von ihr angebotenen Beweismittel (Urkunden, Fotos, Zeugen) nicht abgenommen habe. Sie habe willkürlich entschieden, indem sie auf ihren Aufenthaltsort aus Umständen geschlossen habe, die darüber nichts aussagten. Sie habe sich tatsächlich in der Schweiz aufgehalten. Eine c/o-Adresse sage über den Aufenthalt entgegen der Vorinstanz nichts aus. Vielmehr habe die Kasse in einem solchem Fall die notwendigen Abklärungen vorzunehmen. Sie habe mit D._ einen mündlichen Untermietvertrag abgeschlossen und die Miete von Fr. 600.- bar bezahlt. Deshalb habe sie am 30. August und 25. September 2017 je Fr. 1'000.- von ihrem Bankkonto abgehoben. D._ sei als Zeuge einzuvernehmen. In dieser WG in Zürich habe sie eine feste Unterkunft gehabt. Dass sie die Signatur beim E-Mail nicht sofort geändert habe und ihr ein Brief in Zürich nicht habe zugestellt werden können, gehöre zu den üblichen Schwierigkeiten in den ersten drei Monaten nach einem Umzug. Aus der in E._/DE untervermieteten Wohnung habe sie keine Mieteinnahmen gehabt, weil der Untermieter die Miete direkt dem Vermieter bezahlt habe. Irrelevant sei, dass sie auf den Arztzeugnissen ihres deutschen Arztes die Adresse ihrer Mietwohnung in E._/DE angegeben habe. Denn das Arztzeugnis habe sie ja gleich selber mitnehmen können oder sich per E-Mail zustellen lassen. Das Argument der Vorinstanz, sie habe ihre Familie in Deutschland, verletze das Diskriminierungsverbot nach Art. 2 FZA. Denn sie sei Wanderarbeiterin und die Familie befinde sich in der Regel im Herkunftsland. Vorinstanzlich habe sie vorgetragen, dass sie am 8. August und am 19. September 2017 an einem vom Verein G._/CH und am 24. September 2017 an einer weiteren Veranstaltung dieses Vereins teilgenommen habe. Zudem habe sie diverse andere Freizeitaktivitäten geltend gemacht. Dies habe die Vorinstanz nicht abgeklärt. Der Umstand, dass sie zwei Mobiltelefone mit Nummern unterschiedlicher Länder besitze, sage nichts über ihren effektiven Aufenthalt aus. Hätte die Vorinstanz die Randdaten der Mobiltelefone eruiert, hätte sie festgestellt, dass sie sich im massgebenden Zeitraum in der Schweiz befunden hätten. Gegen das Argument, sie habe ausschliesslich für deutsche Unternehmen Zwischenverdienste erzielt, habe sie vorinstanzlich dargelegt, dass sie für das Unternehmen H._ in der Schweiz einen neuen Standort aufgebaut habe. Ihr Besprechungstermin bei der Stiftung F._ sei entgegen der Vorinstanz ein Beleg dafür, dass sie sich tatsächlich in der Schweiz aufgehalten habe. Wenn die Vorinstanz aufgrund dieses Gesprächs auf eine Wegzugsabsicht der Versicherten hätte schliessen wollen, hätte sie dies abklären und die Beteiligten dazu befragen müssen.
5.2.
5.2.1. Gemäss der Bestätigung des Personenmeldeamtes der Stadt Zürich vom 30. August 2017 war die Beschwerdeführerin am 15. August 2017 von C._/CH an die Adresse c/o D._ in Zürich zugezogen. Eine c/o-Adresse sagt nichts darüber aus, wo sich eine versicherte Person aufhält. Vielmehr hat die Kasse in einem solchen Fall die notwendigen Abklärungen vorzunehmen. Es obliegt allerdings der versicherten Person, ihren tatsächlichen Aufenthalt in der Schweiz mit allen verfügbaren Mitteln (Stromrechnungen, Mietvertrag usw.) glaubhaft zu machen/nachzuweisen (vgl. Weisung des SECO gemäss AVIG-Praxis ALE, Rz. B140 f. vom Oktober 2012). Laut der Versicherten hat sie mit D._ einen mündlichen Untermietvertrag abgeschlossen und die Miete von Fr. 600.- bar bezahlt. Unter diesen Umständen und im Lichte der nachfolgenden Ausführungen (E. 5.2.2) bestand Anlass, den von der Beschwerdeführerin vorinstanzlich als Beweis genannten Zeugen D._ zum geltend gemachten Mietverhältnis einzuvernehmen.
5.2.2. Soweit die Vorinstanz ausführte, bei ihren Zwischenverdiensten sei die Versicherte fast ausschliesslich für deutsche Unternehmen tätig gewesen, bezog sich dies u.a. auf das Unternehmen H._ aus I._ in Deutschland. Hierfür erhielt sie für die Monate Mai, Juni, Juli und August 2017 Entgelte. Aus den Akten geht weiter hervor, dass die Versicherte diese Arbeit für die Niederlassung Schweiz der H._ in C._/CH ausübte. Sie machte bereits vorinstanzlich geltend, sie habe für diese Firma in der Schweiz einen neuen Standort aufgebaut. Auch wenn sie im August 2017 nur an zwei Tagen für die H._ gearbeitet hatte, stützt dies dennoch ihre Behauptung, dass sie ihren gewöhnlichen Aufenthalt in der Schweiz hatte, zumal in diesem Monat kein anderer Zwischenverdienst für ein ausländisches Unternehmen ausgewiesen ist. Es drängt sich somit bei der H._ eine Abklärung darüber auf, was die dortigen Verantwortlichen über den Aufenthaltsort der Versicherten allenfalls wussten.
Nicht strittig ist, dass die Versicherte eine Besprechung bei der Stiftung F._ in Bern hatte, welche am 28. August 2017 stattfand. Laut dem Nachweis ihrer persönlichen Arbeitsbemühungen bewarb sich die Beschwerdeführerin am 4. September 2017 um eine Stelle bei dieser Stiftung. Die Vorinstanz erwog, hieraus könne nicht auf einen beabsichtigten weiteren Verbleib in der Schweiz geschlossen werden. Sie begründete dies einzig damit, dass diese Stiftung u.a. im rund 50 km von E._/DE entfernten J._ einen Standort habe und am Gespräch zwei in I._ wohnhafte Personen teilgenommen hätten. Dieser Argumentation kann nicht ohne Weiteres gefolgt werden. Diesbezüglich hätte sich eine Abklärung bei der Stiftung F._ zum Inhalt des erfolgten Gesprächs aufgedrängt, wie die Versicherte zu Recht vorbringt.
Zudem hat die Versicherte vorinstanzlich mehrere Zeugen als Beweis für ihre behaupteten zahlreichen weiteren Aktivitäten in der Schweiz im strittigen Zeitraum ab 1. August 2017 angeboten. Diese hat die Vorinstanz sofern nötig ebenfalls einzuvernehmen. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz kann unter diesen Umständen nicht in antizipierter Beweiswürdigung gesagt werden, von zusätzlichen Abklärungen seien keine entscheidrelevanten Erkenntnisse zu erwarten (vgl. <ref-ruling> E. 5.3 S. 236).
5.2.3. Nach dem Gesagten durfte die Vorinstanz nicht in antizipierter Beweiswürdigung von der Abnahme der angebotenen Beweise absehen. Indem sie dies tat, verletzte sie, wie dies von der Beschwerdeführerin zu Recht gerügt wird, den Untersuchungsgrundsatz (<ref-law>). Somit ist die Beschwerde bereits in diesem Lichte teilweise gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben, weshalb auf die übrigen Einwände der Beschwerdeführerin nicht weiter einzugehen ist (vgl. E. 5.1 hiervor). Die Sache ist somit zur weiteren Abklärung des Sachverhalts an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Danach hat es über die Beschwerde neu zu entscheiden.
6.
Die unterliegende Kasse trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 13. März 2019 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. September 2019
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Jancar