Fatti:
A.
A._, cittadin a vietnamita nata nel..., ha già soggiornato in Svizzera tra il giugno 2007 e il giugno 2009 al beneficio di un permesso di dimora concessole nell'ambito del ricongiungimento familiare con il marito e connazionale B._, residente nel nostro Paese dal 1985 e titolare di un permesso di domicilio. Sempre per vivere con il coniuge, è quindi tornata da lui nel dicembre 2010, ottenendo un permesso di dimora che le è stato rinnovato un'ultima volta fino al 24 dicembre 2016.
A._ e B._ hanno due figli (nati nel settembre 2002 e nell'agosto 2007) che dispongono, come il padre, di un permesso di domicilio.
B.
Da quando è di nuovo in Svizzera, A._ percepisce l'assistenza pubblica insieme alla famiglia.
Per questa ragione - il 31 luglio 2014, il 23 aprile 2015, e il 21 gennaio 2016 - la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Canton Ticino l'ha ammonita, con l'avvertenza che se fosse rimasta a carico dello Stato anche in futuro o in caso di violazione dell'ordine pubblico, sarebbe stata presa in esame la possibilità di emettere nei suoi confronti una decisione di revoca del permesso di soggiorno.
C.
Dopo avere constatato che continuava a dipendere dall'aiuto sociale, con decisione del 22 agosto 2016 le autorità migratorie ticinesi hanno revocato a A._ il permesso di dimora di cui disponeva, assegnandole un termine per lasciare il Paese.
Nel seguito, questo provvedimento è stato confermato sia dal Consiglio di Stato (13 dicembre 2017) che dal Tribunale amministrativo ticinese (31 ottobre 2019).
D.
Il 5 dicembre 2019 A._ ha impugnato il giudizio della Corte cantonale con ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale. In tale contesto, chiede che il permesso di dimora le sia rinnovato. In parallelo, domanda l'esenzione dal versamento di un anticipo a copertura delle spese di procedura.
Chiamato ad esprimersi, il Tribunale amministrativo si è riconfermato nelle conclusioni della propria sentenza. Ad essa ha fatto in sostanza rinvio anche la Sezione della popolazione. Il Consiglio di Stato si è invece rimesso al giudizio del Tribunale federale. Con decreto del 6 dicembre 2019 è stato concesso l'effetto sospensivo al gravame.

Diritto:
1.
La procedura è iniziata con la revoca del permesso di dimora a suo tempo concesso alla ricorrente. Quando la misura è stata esaminata dalla Corte cantonale, il permesso aveva però già perso di validità. Per questo motivo, constatato come il giudizio del Consiglio di Stato si pronunciasse anche sul diritto al rinnovo del permesso di soggiorno, il Tribunale cantonale amministrativo ha trattato la fattispecie sotto questo profilo (querelato giudizio, consid. 1).
Solo quest'ultimo aspetto è di conseguenza oggetto di litigio (sentenza 2C_597/2018 del 29 novembre 2018 consid. 1.1).
2.
2.1. Giusta l'art. 83 lett. c n. 2 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in ambito di diritto degli stranieri concernenti permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 1). Siccome è coniugata con un cittadino che dispone di un permesso di domicilio, la stessa ha di principio il diritto al rinnovo del suo permesso, di modo che la clausola d'eccezione non trova applicazione (<ref-law> nella versione in vigore al momento della pronuncia della revoca; successivo consid. 4). In che misura le condizioni per il rinnovo del permesso siano date è questione di merito (sentenza 2C_304/2009 del 9 dicembre 2009 consid. 1.1, non pubblicato in <ref-ruling>).
2.2. Diretto contro una decisione finale emessa da un tribunale cantonale superiore (art. 86 cpv. 1 lett. d, cpv. 2 e <ref-law>), il gravame è stato presentato nei termini (<ref-law>) dalla destinataria della pronuncia contestata. Confermando quest'ultima il diniego del rinnovo del permesso, dato è anche l'interesse a ricorrere (<ref-law>). Per quanto precede, l'impugnativa è ammissibile quale ricorso ordinario ex art. 82 segg. LTF.
3.
3.1. Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto federale (<ref-law>); nondimeno, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione posto dalla legge (art. 42 cpv. 1 e 2 LTF), si confronta di regola solo con le censure sollevate. Esigenze più severe valgono poi in relazione alla violazione di diritti fondamentali, che vanno motivate con precisione (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4.2 pag. 254).
3.2. Per quanto riguarda i fatti, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>). Può scostarsene solo se è stato eseguito in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto, ovvero arbitrario, profilo sotto il quale viene esaminato anche l'apprezzamento delle prove (<ref-ruling> consid. 4.2 pag. 560).
3.3. Dato che la ricorrente non li mette validamente in discussione, attraverso una motivazione che ne dimostri l'arbitrarietà, i fatti che emergono dal giudizio impugnato vincolano il Tribunale federale anche in concreto (<ref-ruling> consid. 2.2 pag. 246; 133 Il 249 consid. 1.2.2 pag. 252; sentenza 2C_987/2018 del 23 aprile 2019 consid. 2.2, da cui risulta che, in assenza di precise critiche, pure aggiunte e precisazioni non possono essere prese in considerazione). Nel contempo, rilevato che davanti al Tribunale federale è possibile addurre nuovi fatti e mezzi di prova soltanto se ne dà motivo la decisione impugnata (<ref-law>), aspetto che competeva all'insorgente sostanziare, va osservato che i documenti relativi al merito della vertenza prodotti per la prima volta con il ricorso non possono essere esaminati.
4.
4.1. La revoca del permesso della ricorrente data del 22 agosto 2016; determinante è pertanto il diritto materiale a quel tempo in vigore (<ref-law>; sentenza 2C_1072/2019 del 25 marzo 2020 consid. 7.1). Nel suo giudizio, la Corte cantonale espone il quadro giuridico in modo corretto, ragione per la quale ad esso è possibile rinviare anche qui (giudizio impugnato, consid. 3.2; sentenze 2C_13/2018 del 16 novembre 2018 consid. 3.2 e 2C_1053/2017 del 13 marzo 2018 consid. 4.2).
4.2. In maniera altrettanto corretta giunge quindi alla conclusione che il motivo di revoca/non rinnovo di cui all'art. 62 lett. e vLStr (oggi art. 62 cpv. 1 lett. e LStrI) debba ritenersi dato, ciò che del resto non viene contestato nemmeno nell'impugnativa.
In base agli accertamenti contenuti nel querelato giudizio, che vincolano anche il Tribunale federale (<ref-law>) : (a) la ricorrente dipende infatti dall'aiuto sociale - insieme al resto della famiglia - dal dicembre 2010 (quando è rientrata in Svizzera) e per tale motivo è stata più volte ammonita (nel 2014, nel 2015 e nel 2016); (b) al momento della decisione del Consiglio di Stato, il debito accumulato complessivamente con l'ente pubblico ammontava a fr. 150'499.55 ed è poi lievitato fino a fr. 175'327.90; (c) la dipendenza dall'aiuto sociale pare destinata a perdurare anche in futuro, in quanto la ricorrente non ha mai lavorato e neanche mai manifestato l'intenzione di procacciarsi un impiego e la situazione non è migliorata nemmeno dopo l'inizio di un'attività indipendente da parte del marito (al riguardo, cfr. sempre la sentenza 2C_13/2018 del 16 novembre 2018 consid. 3.2 e 3.4, nonché le sentenze 2C_549/2019 del 9 dicembre 2019 consid. 4.3; 2C_458/2019 del 27 settembre 2019 consid. 3.2, con specifico riferimento anche alla necessità di procedere a una prognosi relativa a tutto il nucleo familiare; 2C_1048/2017 del 13 agosto 2018 consid. 4.2; 2C_877/2013 del 3 luglio 2014 consid. 3.2.1 e 2C_780/2013 del 2 maggio 2014 consid. 3.3).
4.3. A questo punto, va però ancora verificata la proporzionalità della misura decisa dalle autorità migratorie, come richiesto sia dall'<ref-law>, sia dall'art. 8 CEDU, al quale l'insorgente può richiamarsi a tutela della sua vita familiare. In effetti, da un lato, il rapporto con marito e figli minorenni - tutti in possesso di un permesso di domicilio, quindi di un diritto di soggiorno duraturo in Svizzera - risulta vissuto; d'altro lato, neppure appare immediatamente esigibile che essi possano seguire l'insorgente all'estero, per vivere i legami familiari altrove, di modo che una ponderazione dei differenti interessi in discussione si impone anche nell'ottica del diritto convenzionale (<ref-ruling> consid. 3.3 pag. 272 seg.; sentenza 2C_458/2019 del 27 settembre 2019 consid. 4.1).
5.
5.1. Nell'esaminare la proporzionalità di una limitazione come quella in discussione, le autorità valutano gli interessi pubblici e la situazione personale dello straniero, considerando la gravità di quanto gli è rimproverato, la durata del soggiorno in Svizzera, il grado d'integrazione, nonché il pregiudizio che l'interessato e la sua famiglia subirebbero se la misura fosse confermata (<ref-ruling> consid. 5.1 pag. 26 seg.; <ref-ruling> consid. 6.1 pag. 47; <ref-ruling> consid. 2.2 pag. 336; sentenza della Corte europea dei diritti dell'uomo in re Trabelsi contro Germania del 13 ottobre 2011, n. 41548/06, § 53 segg.).
Quando, come nella fattispecie, a una persona è rimproverata una dipendenza dall'aiuto sociale, la giurisprudenza richiede in particolare di verificarne anche l'entità e le cause, quindi di considerare se ad essa è legata una colpa di chi percepisce o ha percepito il sostegno statale (sentenze 2C_458/2019 del 27 settembre 2019 consid. 4.2 e 2C_291/2019 del 9 agosto 2019 consid. 3.3).
5.2. A differenza di quanto sostenuto nell'impugnativa, con argomentazioni che si confrontano con la querelata sentenza solo in parte, le conclusioni dei Giudici ticinesi non prestano tuttavia il fianco a critica nemmeno da questo profilo e vanno pertanto condivise.
5.2.1. In relazione al principio della proporzionalità bisogna infatti rilevare che l'insorgente, oggi cinquantenne, vive (di nuovo) in Svizzera dal dicembre 2010, ma che dall'agosto 2016 la sua presenza è soltanto tollerata, in attesa di una decisione definitiva sulla procedura di ricorso promossa.
Nel contempo, praticamente dal suo ritorno nel nostro Paese (dicembre 2010), dopo che già vi aveva soggiornato per alcuni anni (tra il giugno 2007 e il giugno 2009) sia lei che il suo nucleo familiare dipendono dall'aiuto statale, nei confronti del quale la famiglia ha accumulato un debito complessivo accertato in fr. 175'327.90, essendo la dipendenza della stessa continuata per tutto il nucleo anche dopo l'inizio di un'attività in proprio da parte del marito.
5.2.2. Nel medesimo contesto, va rilevato che la ricorrente non ha mai né tentato di giustificare tale dipendenza né mostrato - con atti concreti - di voler porre fine a tale situazione, procacciandosi un impiego che potesse (contribuire a) sovvenire ai propri bisogni rispettivamente ai bisogni del nucleo familiare e ciò, nonostante i tre ammonimenti che le sono stati indirizzati dalle autorità (nel luglio 2014, nell'aprile 2015 e nel gennaio 2016).
In effetti, anche questi ripetuti avvisi - accompagnati dall'avvertenza che, se fosse rimasta a carico dello Stato, sarebbe stata presa in esame la possibilità di emettere una decisione di revoca del permesso di soggiorno - non hanno portato a nessun sostanziale cambiamento rispettivamente a nessuna documentata reazione, di modo che appare anche corretto che la situazione le venga oggi imputata, in conformità alla giurisprudenza (precedente consid. 5.1 in fine con riferimento alle ragioni della percezione dell'aiuto sociale; sentenza 2C_458/2019 del 27 settembre 2019 consid. 3.2 e 5.1.2).
5.2.3. Sul piano personale, bisogna d'altra parte osservare che A._ conosce molto bene la realtà del proprio Paese, siccome vi ha vissuto fino a 38 anni e vi è già tornata a vivere tra il mese di giugno 2009 e la fine del 2010, prima di raggiungere nuovamente i suoi familiari in Svizzera.
Pur tenendo conto delle difficoltà di adattamento che potrà comportare, dopo una prolungata assenza all'estero, un suo rientro in Patria è quindi prospettabile anche da questo punto di vista.
5.2.4. Sempre con la Corte cantonale va infine rilevato che a una diversa ponderazione degli interessi non porta la presa in considerazione delle conseguenze di un rimpatrio sul rapporto con figli e marito, che dispongono di un diritto di soggiorno duraturo in Svizzera e che non sono quindi obbligati a partire con lei.
Se infatti è evidente che un rientro in Vietnam dell'insorgente avrà un impatto nei rapporti interpersonali tra i coniugi e tra madre e figli, altrettanto evidente è che la revoca/il mancato rinnovo non può sorprendere né la ricorrente né i suoi congiunti. Come detto, la decisione di revoca del 22 agosto 2016 è stata in effetti preceduta da ben tre ammonimenti e doveva quindi apparire chiaro che - senza un cambiamento di atteggiamento, attestato (per lo meno) dalla prova della concreta ricerca di un impiego, che in casu non vi è stato - i rapporti familiari avrebbero in futuro potuto/dovuto essere vissuti a distanza, come per altro avvenuto anche tra il giugno 2009 e il dicembre 2010, quando i figli erano più piccoli e la ricorrente era già rientrata in Patria (sentenza 2C_419/2018 del 29 ottobre 2018 consid. 3; 2C_395/2017 del 7 giugno 2018 consid. 4.3; 2C_877/2013 del 3 luglio 2014 consid. 4.2).
5.2.5. In considerazione della situazione accertata nel giudizio impugnato, che vincola anche il Tribunale federale (art. 105. cpv. 1 LTF; precedente consid. 3.3) occorre quindi ribadire che all'origine dell'indebitamento risulta esservi il comportamento della ricorrente medesima e che esso è in definitiva anche alla base dell'interesse pubblico alla revoca/al diniego del rinnovo del suo permesso.
A differenza di quanto indicato nell'impugnativa, ma anche nel querelato giudizio, non è qui infatti questione di una politica migratoria restrittiva, quanto piuttosto di prendere atto - alla luce del comportamento sin qui riscontrato - che la situazione di dipendenza dall'aiuto sociale riscontrata non si sarebbe verosimilmente modificata neanche in futuro e che la ricorrente avrebbe quindi continuato, come è stato finora il caso insieme ai suoi familiari, a dipendere dalle casse dello Stato (sentenze 2C_442/2019 dell'11 settembre 2019 consid. 3.1; 2C_13/2018 del 16 novembre 2018 consid. 3.2; 2F_21/2017 dell'11 giugno 2018 consid. 3.1 e 2C_1053/2017 del 13 marzo 2018 consid. 4.2; 2C_877/2013 del 3 luglio 2014 consid. 3.2.2 con riferimenti anche alla giurisprudenza della Corte europea dei diritti dell'uomo).
6.
Per quanto precede, il ricorso è respinto. L'istanza di assistenza giudiziaria non può essere accolta siccome il gravame doveva apparire sin dall'inizio come privo di probabilità di successo (<ref-law>). Nell'addossare le spese giudiziarie all'insorgente viene comunque considerata la sua situazione finanziaria e fissato un importo ridotto (art. 65 cpv. 1 e 2, <ref-law>); non vengono assegnate ripetibili (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è respinto.
2.
La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3.
Le spese giudiziarie di fr. 1'000.-- sono poste a carico della ricorrente.
4.
Comunicazione al rappresentante della ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché alla Segreteria di Stato della migrazione.