Faits :
A.
A.a. La Commune de Bretigny-sur-Morrens est propriétaire, depuis le 22 décembre 2008, de la parcelle n o 177 du territoire communal, auparavant propriété de la Commune voisine de Lausanne. D'une surface totale de 32'428 m 2, ce bien-fonds présente une forme allongée s'étirant d'est en ouest. Il est partagé, dans le sens de la longueur, par le chemin du Chalet Saboton (1'473 m 2).
Au nord de ce chemin, la frange ouest du fonds est composée de 9'816 m 2 de champ, pré et pâturage, et d'un jardin de 690 m 2. Cette portion accueille, d'ouest en est, un parc de dressage pour chiens clôturé (environ 1'050 m 2), un bâtiment de 114 m 2 (n o ECA 148), auquel est accolé un dépôt de matériel, et, enfin, un abri à bois en tôle ondulée. L'importante partie nord-est de la parcelle est, quant à elle, recouverte de forêt, laquelle s'étend également au sud du chemin du Chalet Saboton, pour une surface totale de 20'335 m 2.
De l'autre côté de la route, le bien-fonds n o 177 est délimité au sud par la rivière le Talent et une bande forestière. Cette portion de la parcelle, supporte un second parc de dressage clôturé (environ 2'600 m 2), sauf aux abords de ladite bande de forêt. Dans les limites de ce parc sont installés un cabanon ainsi qu'un parc à chiots. Une place de stockage à bois, sise le long du chemin du Chalet Saboton, est utilisée comme parking hors des périodes d'utilisation forestière. Il y a encore un mât sur lequel est arrimé un système d'éclairage ainsi que des engins de dressage, qui ont été fixés au sol, de manière non durable.
Le bien-fonds n° 177 est colloqué en zone agricole et dans l'aire forestière selon le Plan des zones (PZ) et le règlement communal de Bretigny-sur-Morrens sur le plan général d'affectation et la police des constructions (RPGA), tous deux approuvés par le département des infrastructures le 7 décembre 1999.
A.b. Au sud-ouest de la parcelle n o 177, séparé de celle-ci par le lit de la rivière et la bande forestière, se trouve le fonds n o 232 du territoire de la Commune de Cugy, propriété de A._. Une maison d'habitation (n o ECA 197) y est érigée; celle-ci se trouve à une distance d'environ 160 m du bâtiment n o ECA 148.
Le bien-fonds n o 15663 de la Commune de Lausanne, propriété de cette dernière, est également situé au sud de la parcelle n o 177, sans toutefois en être limitrophe; il en est séparé par la parcelle n o 15662, recouverte de forêt (7912 m 2). Le fonds n o 15663 supporte un bâtiment d'habitation pris à bail par C._ et D._; cette construction est distante de 140 m du bâtiment n o ECA 148.
B.
Le bâtiment n° ECA 148 a été mis à l'enquête publique et autorisé en 1970. Construit en toute légalité, il est depuis lors affecté au dressage et à l'éducation des chiens. Le Groupe d'éducation canine E._ en est propriétaire (construction sur fonds d'autrui).
Le 14 juillet 1971, la Commune de Lausanne et le groupe de dressage ont conclu un contrat de bail à ferme (pour parcelles de terrain agricole) portant sur une superficie d'environ 6'840 m 2 de la parcelle n° 177, pour une durée de 20 ans. La mention "+5000 m 2 /100-/an" y a été ajoutée de manière manuscrite à une date indéterminée. L'art. 7 de ce contrat prévoit en particulier que le fermier s'engage à cultiver le terrain d'une manière rationnelle.
Un avenant au contrat précité incluant un plan de situation a été signé le 29 décembre 1986, à la suite d'une visite locale du 7 octobre 1986. Ces documents précisent que la location a pour objet la surface du bâtiment et la place-jardin qui l'entoure (805 m 2), un pré et un parc (5'090 m 2), en aval de la route, au sud-ouest et au sud de la parcelle, un pré (4'920 m 2), en amont du chemin du Chalet Saboton, à l'ouest du bâtiment n° ECA 148, ainsi qu'une place de parcage et de dépôt à bois (335 m 2), au sud du chemin. Cet avenant précise en particulier ce qui suit: "Nous vous autorisons à sous-louer les surfaces agricoles (utilisées pour le dressage de vos chiens) à l'agriculteur de votre choix. [...] La place de parc peut servir, temporairement et à bien plaire, de dépôt pour les bois exploités sur la parcelle. Comme convenu, notre service procédera aux aménagements de la lisière vers le parking".
Depuis le 22 décembre 2008, la Commune de Bretigny-sur-Morrens est propriétaire de la parcelle n o 177. Celle-ci demeure louée au E._.
C.
Entre le 13 mai 1988 et le 25 avril 2012, des échanges de courriers ont eu lieu entre A._ et B._, C._ et D._, d'une part, et la municipalité, d'autre part: les prénommés se plaignaient des nuisances sonores occasionnées par les activités canines exercées sur la parcelle n° 177. A partir d'août 2011, ceux-ci ont par ailleurs informé la municipalité de la construction, depuis fin 2007, de plusieurs installations sur ce fonds, dont ils doutaient qu'elles aient été dûment autorisées; ils faisaient également valoir que l'activité en question apparaissait incompatible avec la zone agricole. Le 23 juin 2014, A._ et B._ ont encore informé la municipalité que deux chiens avaient franchi la rivière et pénétré sur leur parcelle.
Le 25 janvier 2013, A._ et C._ ont signalé au Service cantonal du développement territorial (ci-après: SDT) que, depuis 2007, des aménagements avaient été réalisés sans autorisation sur la parcelle n o 177, en particulier une zone grillagée, un cabanon, l'installation d'engins, un portail, une clôture grillagée, une zone de parcage de véhicules sur des prés et champs, un enclos pour chiens bétonné et un éclairage nocturne installé sur un mât et alimenté par une génératrice. Les intéressés requéraient la démolition de ces installations ainsi que l'interdiction de toute activité canine en raison des importantes nuisances générées.
A la requête du SDT, la Direction générale de l'environnement - inspection cantonale des forêts du 18 ème arrondissement (DGE-FO) a rendu un préavis le 23 avril 2015. Le 7 mai 2015, le SDT a, pour sa part procédé à une inspection locale.
Après avoir établi un projet de décision sur lequel les intervenants se sont déterminés, le SDT a statué par décision du 22 février 2016. Le service cantonal a régularisé le dépôt pour matériel accolé à la façade nord-est du bâtiment n° ECA 148 ainsi que les clôtures des deux parcs de dressage (A. Travaux régularisés). Il a par ailleurs toléré la place de stockage à bois en tant que places de parc et l'abri à bois en tôle situé à l'est du bâtiment n° ECA 148" (B. Travaux tolérés). Il a en revanche ordonné la suppression du parc à chiots sis au sud de la parcelle n o 177, celle du cabanon se trouvant au nord du parc à chiots et celle du mât servant au système d'éclairage (C. Mesures de remise en état des lieux). Le SDT a enfin indiqué qu'une mention serait inscrite au registre foncier précisant qu'en cas de disparition de la place à bois, aucune utilisation comme places de parc ne serait possible et qu'en cas de destruction volontaire ou involontaire, l'abri à bois en tôle ondulée sis à l'est du bâtiment ECA n°148 ne pourrait être reconstruit. Un délai au 31 mai 2016 a été imparti pour procéder aux mesures de remise en état ordonnées et une séance de constat sur place fixée au 2 juin 2016 (D. Autres mesures). S'agissant des engins de dressage, le SDT a considéré qu'ils n'étaient pas soumis à autorisation.
D.
Le 1 er avril 2016, agissant conjointement, A._ et B._ ainsi que C._ et D._ ont recouru contre la décision du SDT devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Par arrêt du 5 octobre 2017, le Tribunal cantonal a déclaré leur recours irrecevable. L'instance précédente a tout d'abord considéré que les conclusions demandant, en substance, que le nombre de membres du E._, de chiens et de cours soient ramenés à leur niveau de 1972, d'une part, et que l'activité canine soit proscrite les dimanches et jours fériés ainsi qu'au delà de 20 heures, d'autre part, dépassaient l'objet du litige. Il en allait de même de la demande d'interdiction de procéder à toutes autres installations. La cour cantonale a ensuite estimé que, s'agissant des conclusions portant sur la suppression des aménagements réalisés sans autorisation, les recourants ne bénéficiaient pas de la qualité pour recourir, voire que leur demande était tardive, en tant qu'elle portait sur la suppression de la place de stockage à bois utilisée comme parking.
E.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ et B._ ainsi que C._ et D._ demandent principalement au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt attaqué en ce sens que leur recours cantonal est admis; la décision du SDT est réformée dans le sens des conclusions principales prises au pied de leur recours cantonal, conclusions retranscrites dans leur recours fédéral. Subsidiairement, ils concluent à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer et se réfère aux considérants de son arrêt. Le SDT indique n'avoir pas d'observations à formuler. La Municipalité de Bretigny-sur-Morrens adhère aux conclusions de l'arrêt cantonal. Egalement invité à se prononcer, l'Office du développement territorial ARE renonce à se déterminer. E._ conclut au rejet du recours dans la mesure où celui-ci est recevable. Les recourants ont dupliqué, écriture sur laquelle la commune s'est déterminée. Les recourants se sont encore exprimés le 19 juin 2018 pour appuyer la recevabilité des pièces produites à l'appui de leur duplique.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>). Il contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 116; <ref-ruling> consid. 1 p. 254).
1.1. Dirigé contre un arrêt d'irrecevabilité rendu en dernière instance cantonale dans une cause relevant au fond de la police des constructions, le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée. Les recourants ont pris part à la procédure devant l'instance précédente. Ils sont particulièrement atteints par l'arrêt attaqué, qui déclare irrecevable leur recours cantonal, leur niant notamment la qualité pour recourir à l'encontre de la décision de remise en état rendue le 22 février 2016 par le SDT. Ils bénéficient ainsi de la qualité pour agir devant le Tribunal fédéral.
1.2.
1.2.1. Aux termes de son arrêt, le Tribunal cantonal a commencé par définir l'objet du litige. A cet égard, il a déclaré irrecevables les conclusions du recours cantonal demandant que le nombre de membres du E._, de chiens et de cours soient ramenés à leur niveau de 1972, d'une part, et que l'activité canine soit proscrite les dimanches et jours fériés ainsi qu'au-delà de 20 heures, d'autre part. La cour cantonale a estimé que ces conclusions excédaient l'objet du litige. Il en allait d'ailleurs de même s'agissant de la conclusion requérant l'interdiction de procéder à toutes autres installations sur la parcelle n o 177. Le Tribunal cantonal a néanmoins examiné, sur le fond, les griefs en lien avec ces conclusions, pour retenir que, même à les supposer recevables, ces critiques devaient être rejetées.
Ce n'est que dans un deuxième temps, en lien avec les conclusions en remise en état des lieux, que le Tribunal cantonal s'est attardé sur la question de la qualité pour recourir. A ce sujet, il a en substance considéré que, outre la distance séparant les bâtiments d'habitation des recourants du bâtiment n o ECA 148 (respectivement 140 m et 160 m), leurs biens-fonds étaient séparés de la parcelle louée par le E._ par un cordon boisé, de sorte que les clôtures litigieuses n'étaient pas propres à les gêner. Les recourants n'avaient, selon l'instance précédente, pas non plus établi que les nuisances sonores liées au parcage de véhicules les atteignaient particulièrement.
1.2.2. On peut d'emblée s'étonner de cette manière de procéder. Puisque le Tribunal cantonal a, en définitive, jugé que les recourants ne revêtaient pas la qualité pour recourir, celui-ci pouvait s'épargner toute autre et plus ample analyse de la cause. Le seul défaut de cette qualité, en tant que condition de recevabilité, suffisait en effet à ne pas examiner plus avant les mérites du recours (sur le plan cantonal, cf. art. 75 de la loi sur la procédure administrative du 28 octobre 2008 [LPA-VD; RS/VD 173.36], par renvoi de l'art. 99 LPA-VD) (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 52; ETIENNE POLTIER, Les actes attaquables et la légitimation à recourir en matière de droit public, in: Dix ans de la loi sur le Tribunal fédéral, 2017, p. 158).
Aussi convient-il, dans un premier temps, d'examiner si c'est à juste titre que la cour cantonale a dénié aux recourants cette qualité, ce qui, dans l'affirmative, scellerait définitivement le sort du litige. Si, à l'inverse, la légitimité des recourants devait être reconnue, il conviendra d'examiner les autres aspects néanmoins abordés par l'instance précédente dans son arrêt.
1.3. Pour entrer en matière sur la première étape de cette analyse, portant sur la qualité pour recourir, la conclusion en annulation prise céans est suffisante: en cas d'admission du recours, le Tribunal fédéral ne serait en effet pas en mesure de réformer l'arrêt entrepris et de statuer sur le fond de la cause (cf. FLORENCE AUBRY GIRARDIN, Commentaire de la LTF, 2 e éd. 2014, n. 17 ad <ref-law> et la jurisprudence citée).
2.
Les recourants reprochent à l'instance précédente de ne les avoir considérés qu'en tant que simples dénonciateurs, leur niant tout intérêt pratique à l'annulation ou à la modification de la décision rendue le 22 février 2016 par le SDT. Selon eux, la cour cantonale aurait interprété de manière trop restrictive l'art. 75 LPA-VD, violant en cela l'<ref-law>.
2.1. Aux termes de l'<ref-law>, la qualité de partie à la procédure devant toute autorité cantonale précédente doit être reconnue à quiconque a qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral. L'alinéa 3 précise que l'autorité qui précède immédiatement le Tribunal fédéral doit pouvoir examiner au moins les griefs visés aux art. 95 à 98 LTF. Il en résulte que la qualité pour recourir devant les autorités cantonales ne peut pas s'apprécier de manière plus restrictive que la qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral, les cantons demeurant libres de concevoir cette qualité de manière plus large (cf. <ref-ruling> consid. 5 p. 149 et les références). Il n'est pas établi que tel serait le cas en l'espèce - les recourants ne le prétendent au demeurant pas -, de sorte qu'il convient d'analyser la qualité pour recourir sous l'angle de l'<ref-law>. S'agissant de droit fédéral (<ref-law>), le Tribunal fédéral examine cette question librement.
2.2. Aux termes de l'<ref-law>, la qualité pour recourir est reconnue à toute personne atteinte par la décision attaquée et qui dispose d'un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification. Selon la jurisprudence rendue en application de cette disposition, le recourant doit se trouver dans une relation spéciale, étroite et digne d'être prise en considération avec l'objet de la contestation.
Le voisin direct de la construction ou de l'installation litigieuse a en principe la qualité pour recourir (<ref-ruling> consid. 2b p. 174). Cette qualité peut être reconnue même en l'absence de voisinage direct, lorsqu'une distance relativement faible sépare l'immeuble du recourant de la construction litigieuse (cf. <ref-ruling> consid. 2b p. 74 et la jurisprudence citée). La qualité pour agir a ainsi été admise notamment dans des cas où les parcelles litigieuses étaient distantes de 25 m (<ref-ruling> consid. non publié 1b), 45 m (arrêt 1P.643/1989 du 4 octobre 1990 consid. 3b), de 70 m (arrêt 1P.410/1988 du 12 juillet 1989consid. 2), de 120 m (<ref-ruling> consid. 2 p. 325) ou de 150 m (<ref-ruling> consid. 2c/bb p. 175). Elle a en revanche été déniée dans des cas où cette distance était de 800 m (<ref-ruling> consid. 1b p. 160), respectivement de 600 m (arrêt 1A.179/1996 du 8 avril 1997, RDAF 1997 I 242, consid. 3a), de 220 m (arrêt du 1A.46/1998 du 9 novembre 1998 consid. 3c), 200 m (arrêt du A.122/1983 du 2 novembre 1989, ZBl 85/1984 p. 378, consid. 2a), 150 m (<ref-ruling> consid. 4b p. 123) et de 100 m (arrêt 1C_342/2008 consid. 2).
La distance par rapport à l'objet du litige ne constitue toutefois pas l'unique critère pour déterminer la qualité pour agir du voisin. Le voisin peut, selon la topographie, le régime des vents, la situation des parcelles ou pour d'autres motifs encore, être touché plus que quiconque et se voir ainsi reconnaître la qualité pour recourir, alors même qu'il se trouverait à une distance relativement élevée de la construction litigieuse. Cette question dépend avant tout d'une appréciation de l'ensemble des éléments de fait juridiquement pertinents et, en particulier, de la nature et de l'intensité des nuisances susceptibles d'atteindre le voisin (arrêt 1A.98/1994 du 28 mars 1995, ZBl 96/1995 p. 528, consid. 2c; <ref-ruling> consid. 4c p. 387 et les références). Ainsi, s'il est certain ou très vraisemblable que l'installation litigieuse serait à l'origine d'immissions - bruit, vibrations, lumières ou autres - touchant spécialement les voisins, même situés à quelque distance, ces derniers peuvent avoir qualité pour recourir (cf. <ref-ruling> consid. 3a p. 15; arrêt 1A.179/1996 du 8 avril 1997, RDAF 1997 I 242, consid. 3a). Le voisin doit en outre retirer un avantage pratique de l'annulation ou de la modification de l'arrêt contesté qui permette d'admettre qu'il est touché dans un intérêt personnel se distinguant nettement de l'intérêt général des autres habitants de la commune; il doit ainsi invoquer des dispositions de droit des constructions susceptibles d'avoir une incidence sur sa situation de fait ou de droit (cf. <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 252; <ref-ruling> consid. 1 p. 433).
2.3. La cour cantonale a constaté - sans que cela ne soit discuté - que la parcelle louée par le groupement canin (n o 177) était séparée des biens-fonds des recourants par une rivière et une aire forestière. Sur la base des plans et photographies au dossier, l'instance précédente a retenu que cette parcelle était visible depuis le fonds n o 232, mais uniquement lorsque les arbres perdaient leur feuillage. Quant à la parcelle n o 15663, elle était séparée du bien-fonds n o 177 par la parcelle n o 15662, supportant une forêt de 7'912 m 2, ce qui obstruait la vue. Les habitations des recourants étaient par ailleurs distantes de 140 m, respectivement 160 m du bâtiment n o ECA 148.
2.3.1. Au regard de la configuration des lieux, le Tribunal cantonal a tout d'abord estimé que l'installation de deux clôtures, d'une hauteur de 1 m, n'avait qu'un faible impact visuel et n'occasionnait aucune gêne pour les recourants. L'instance précédente a ensuite relevé que ces clôtures avaient pour but de délimiter les espaces dévolus aux cours de dressage pour des questions de sécurité, puisque la route traversant la parcelle était notamment utilisée par des cyclistes et des cavaliers. Ces barrières permettaient en outre, selon les juges cantonaux, d'éviter que des chiens puissent s'enfuir et pénétrer sur les parcelles des recourants. La présence et l'utilisation du dépôt pour le matériel accolé à la façade Nord-Est du bâtiment n o ECA 148 ainsi que l'abri en tôle n'étaient pas non plus de nature à gêner les recourants, ces installations étant quasiment invisibles depuis leurs habitations. La cour cantonale a encore jugé que les recourants n'avaient pas établi que les nuisances sonores liées aux manoeuvres de stationnement de véhicules sur la place de stockage à bois les atteindraient spécifiquement et de manière non négligeable. A ce sujet, l'instance précédente a de surcroît estimé que la contestation des recourants était tardive: la place de stationnement existait, selon l'avenant au contrat de bail, depuis 1986, alors que les premières plaintes à ce propos ne sont intervenues que deux ans plus tard, en 1988.
Sur la base de ces éléments, la cour cantonale a dénié aux recourants la qualité pour agir à l'encontre de la décision du SDT du 22 février 2016.
2.3.2. Il est vrai, au regard des éléments versés au dossier, que la parcelle n o 177 - ainsi que ses installations - n'est guère visible depuis la parcelle n o 232; elle est en outre cachée à la vue des locataires du fonds n o 15663 par le tampon que constitue la parcelle n o 15662, recouverte de forêt (7'912 m 2). Toutefois, il faut concéder aux recourants que, en se limitant ainsi au seul aspect visuel, la cour cantonale a omis de tenir compte de l'ensemble des circonstances dans l'analyse de la qualité pour recourir; elle a ainsi relégué au second plan, voire ignoré certains éléments, pourtant dûment allégués par les intéressés ou ressortant du dossier.
Les bâtiments d'habitation situés sur les parcelles n os 232 et 15663 sont certes distants de 160 m, respectivement de 140 m, du bâtiment principal de E._ (n o ECA 148), ce qui, en soi, pourrait conduire à nier aux recourants la qualité pour recourir. Il ressort cependant des plans et photographies au dossier, que la parcelle n o 232 n'est séparée de la partie aval du fonds n o 177 que par la rivière le Talent et un mince cordon boisé; le bâtiment d'habitation se situe, quant à lui, à une quarantaine de mètres environ de cette limite (cf. carte de constitution de servitude du 4 août 2008). Or il est constant que E._ exerce une partie de son activité de dressage canin sur le parc clôturé situé au sud de la parcelle, qui constitue, en surface, le plus grand des deux parcs exploités (environ 2'600 m 2). Devant le Tribunal cantonal, les recourants ont en outre rendu vraisemblable (cf. <ref-ruling> consid. 1b p. 175 et l'arrêt cité; <ref-ruling> consid. 1 p. 229), notamment par la production d'un rapport d'expertise immobilière - dont ils se prévalent également céans - que les activités de E._ généraient d'importantes nuisances sonores (aboiements des chiens, ordres de rappel, interpellation entre moniteurs et propriétaires de chiens, flux de véhicules, etc.) (cf. rapport F._, expert immobilier, du 18 juillet 2016, en particulier en p. 3). Les recourants se sont enfin aussi plaints, devant l'instance précédente, du fait que, en raison de cette proximité, des chiens étaient parvenus à s'échapper, à traverser la rivière et à pénétrer sur la parcelle n o 232, risque que le Tribunal cantonal n'a pas exclu, reconnaissant précisément que les clôtures permettaient d'y pallier.
Dans un tel contexte, les recourants bénéficient d'un intérêt digne de protection à l'annulation de la décision ou à la modification de la décision du SDT. Ils ont un intérêt pratique à la suppression des différentes clôtures litigieuses régularisées par le SDT, intérêt qui ne relève pas de l'impact visuel: l'élimination de ces installations pourrait conduire à une modification des conditions actuelles d'utilisation de la parcelle n o 177 et, par voie de conséquence, à une réduction de l'activité canine et des nuisances en résultant. En effet, de l'aveu même de l'intimé (courrier de E._ du 8 juin 2015 à la municipalité, dossier SDT, pièce 20), ces clôtures ont été installées suite à l'évolution de la loi sur la protection des animaux du 16 décembre 2005 (LPA; RS 455) et de son ordonnance d'exécution du 23 avril 2008 (OPAn; RS 455.1) ainsi que de l'introduction de la loi vaudoise sur la police des chiens du 31 octobre 2006 (LPolC; RS/VD 133.75); le SDT a confirmé qu'elles poursuivaient des motifs de sécurité, puisque la route traversant la parcelle était utilisée notamment par des cyclistes et des cavaliers. En d'autres termes, il n'est pas exclu que l'interdiction d'ériger des clôtures sur la parcelle agricole n o 177 impose à E._ de renoncer à certaines activités actuellement menées dans les deux parcs clôturés, en particulier dans celui situé au sud, à proximité des parcelles des recourants (cf. <ref-law>, art. 16 LPolC; voir également art. 24 du Code rural et foncier vaudois [CRF; RS/VD 211.41], par renvoi de l'<ref-law> [RS 210]). Dans ces circonstances, compte tenu en particulier de cette proximité, les recourants sont également légitimés à se plaindre des nuisances sonores produites par cette activité (cf. consid. 3).
2.4. C'est en définitive en violation du droit fédéral que la cour cantonale a dénié aux recourants la qualité pour recourir contre la décision du SDT du 22 février 2016. Le grief doit par conséquent être admis.
3.
Sur le vu de ce qui précède, l'arrêt cantonal doit être annulé et la cause renvoyée à l'instance précédente pour nouvelle décision sur le fond. Cela étant, compte tenu de l'agencement de l'arrêt attaqué (cf. consid. 1.2), il s'impose également - et préalablement - d'examiner si c'est à juste titre que la cour cantonale a déclaré irrecevable, au motif que celle-ci excédait l'objet du litige, la conclusion demandant en substance de réduire le nombre de membres de E._ (et de chiens) et de limiter les horaires de cours de dressage, ainsi que les griefs s'y rapportant.
3.1. La présente procédure trouve son origine dans une dénonciation adressée au SDT, le 25 janvier 2013. Les recourants signalaient la réalisation sans autorisation de divers aménagements sur la parcelle agricole n o 177. Ils se plaignaient cependant également de l'extension de l'activité canine et de l'accroissement des nuisances sonores qui en découlait; les recourants se sont à cet égard en particulier prévalus d'une violation de la réglementation sur la protection contre le bruit. Sur recours, devant le Tribunal cantonal, les recourants ont réitéré l'ensemble de leurs plaintes.
Dans l'arrêt attaqué, la cour cantonale a constaté que le SDT avait régularisé le dépôt pour matériel accolé à la façade nord-est du bâtiment n o ECA 148 ainsi que les clôtures des deux parcs de dressage. Il avait en outre toléré la "place de stockage à bois en tant que places de parc" et l'abri à bois en tôle situé à l'est du bâtiment n o ECA 148. Il avait en revanche ordonné la suppression du parc à chiots sis au sud, celle du cabanon se trouvant au nord du parc à chiots et celle du mât servant au système d'éclairage. Le SDT indiquait encore qu'il ferait procéder à l'inscription d'une mention au registre foncier précisant "qu'en cas de disparition de la place à bois, aucune utilisation comme places de parc ne sera possible" et "qu'en cas de destruction volontaire ou involontaire, l'abri à bois en tôle ondulée sis à l'est du bâtiment n° ECA 148 ne pourr[ait] être reconstruit". S'agissant des engins de dressage, le SDT avait constaté qu'ils n'étaient pas soumis à autorisation. Le SDT fixait enfin un délai pour procéder aux mesures de remise en état ordonnées et la date d'une séance de constat sur place.
Au regard des éléments sur lesquels a statué le SDT, l'instance précédente a estimé que la conclusion demandant de "limiter le nombre [des] membres [de E._], de chiens et des cours, de manière à ce que ses activités soient ramenées à leur état limité tel qu'il existait en 1972, - ce qui doit être défini -, et qu'elles soient en outre absolument proscrites les dimanches et jours fériés, ainsi que, quotidiennement, après 20 heures" excédait l'objet du litige. Il en allait de même de la conclusion en interdiction de réaliser d'autres installations.
3.2. La conformité à la zone agricole d'installations ou d'infrastructures relève au premier chef du droit fédéral (art. 24 ss la loi fédérale sur l'aménagement du territoire du 22 juin 1979 [LAT; RS 700]; cf. arrêt 1C_150/2016 du 20 septembre 2016 consid. 10.5 et les références). C'est ainsi à la lumière de l'art. 24c LAT que le SDT a analysé l'admissibilité des aménagements litigieux. Il est vrai cependant que, dans le cadre de cet examen, ledit service ne s'est pas formellement prononcé sur les critiques émises en lien avec la réglementation sur la protection contre le bruit. L'art. 24c al. 2 in fine LAT, dans sa version en vigueur jusqu'au 31 octobre 2012 - dont la teneur est actuellement reprise par l'art. 24c al. 5 LAT - dispose pourtant, en substance, qu'une autorisation dérogatoire de construire en zone agricole (sur le caractère en principe inconstructible de la zone, cf. art. 16 al. 1 2 ème phrase LAT et art. 16a LAT) ne peut être délivrée que pour autant que les exigences majeures de l'aménagement du territoire soient remplies. Cette disposition appelle ainsi une pesée globale des intérêts (cf. RUDOLF MUGGLI, Commentaire pratique LAT: construire hors zone à bâtir, 2017, n. 46 ad art. 24c LAT), laquelle doit non seulement prendre en considération les intérêts poursuivis par la LAT elle-même (notamment la préservation des terres cultivables, l'intégration des constructions dans le paysage, la protection des rives, des sites naturels et des forêts), mais aussi les autres intérêts protégés dans les lois spéciales (notamment LPE, LPN, LFo, OPB, OPAir; cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 100; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 68). Or, en l'espèce, il ressort du dossier, que les recourants se plaignent de longue date des nuisances sonores émanant de l'exploitation canine de la parcelle agricole voisine; à ce propos, ils ont d'ailleurs produit, devant les autorités cantonales, un rapport immobilier décrivant la nature de ces immissions (cf. consid. 2.3.2 ci-dessus); aucune autorité ne s'est pourtant sérieusement penchée sur la conformité de cette activité avec la loi fédérale sur la protection de l'environnement du 7 octobre 1983 (LPE; RS 814.01), plus spécialement, avec l'ordonnance sur la protection contre le bruit du 15 décembre 1986 (OPB; RS 814.41). Le centre de dressage constitue pourtant une installation fixe au sens des <ref-law> et 2 al. 1 OPB (cf. arrêt 1A.282/1993 du 1 er décembre 1994 consid. 1c), dont il appartenait aux autorités cantonales de déterminer si elle devait être considérée comme une installation nouvelle ou déjà existante et d'en examiner la conformité en conséquence (sur ces questions, cf. arrêts 1C_252/2017 du 5 octobre 2018 consid. 4.3; 1C_460/2007 du 23 juillet 2008 consid. 2.1).
3.3. En définitive, en jugeant que la conclusion sollicitant la réduction de l'activité du centre de dressage, par une limitation du nombre de membres et des horaires de cours, excédait l'objet du litige, le Tribunal cantonal a également violé le droit fédéral.
4.
Sur le vu de ce qui précède, le recours est admis et l'arrêt cantonal annulé, y compris s'agissant des considérations de fond développées par l'instance précédente. En effet, et pour peu que cette motivation alternative revête une réelle portée matérielle - le dispositif de l'arrêt attaqué se limitant à déclarer l'irrecevabilité du recours cantonal (sur cette question, cf. notamment <ref-ruling> consid. 6.3-6.4 p. 120 s. et les arrêts cités; <ref-ruling> consid. 3 p. 17) -, force est de constater que cette motivation de fond a été adoptée au mépris du droit d'être entendus des recourants (art. 29 al. 2 Cst.), lesquels n'ont en particulier pu avoir accès au dossier de la cause (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 494; arrêt 1C_131/2017 consid. 2.1 et les arrêts cités), ce qui n'est pas contesté. Il n'y a par conséquent pas non plus lieu d'examiner les griefs dirigés céans contre ces motifs ni la question de la recevabilité des pièces nouvelles produites à l'appui de ceux-ci, en particulier s'agissant de leur caractère notoire.
La cause est par conséquent renvoyée à l'instance précédente pour qu'elle statue sur le fond, en procédant notamment à la pesée globale des intérêts commandée par le droit fédéral; libre à la cour cantonale de retourner le dossier au SDT si elle l'estime nécessaire.
Conformément à l'<ref-law>, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'intimé, qui succombe. E._ versera en outre des dépens aux recourants, qui obtiennent gain de cause avec l'assistance d'un avocat (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt attaqué est annulé et la cause renvoyée à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
Une indemnité de 3'000 fr. est allouée aux recourants, à titre de dépens, à la charge de l'intimé.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties, à la Municipalité de Bretigny-sur-Morrens, au Service du développement territorial du canton de Vaud, à la Direction générale de l'environnement du canton de Vaud (DGE-DIRNA), au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, et à l'Office fédéral du développement territorial.
Lausanne, le 13 novembre 2018
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Merkli
Le Greffier : Alvarez