Fatti:
A.
A._, cittadino portoghese, è giunto in Svizzera nel luglio del 1989 insieme alla famiglia. Durante il suo soggiorno nel nostro Paese, ha interessato le autorità penali nei seguenti termini:
- decreto d'accusa del 20 novembre 2006: condanna al pagamento di una multa di fr. 400.-- per contravvenzione alla legge federale sugli stupefacenti e le sostanze psicotrope (LStup) (estate 2005-aprile 2006: consumato un quantitativo imprecisato di cocaina, ma almeno pari a 20 g);
- decreto d'accusa del 12 febbraio 2007: condanna ad una pena pecuniaria di 50 aliquote giornaliere da fr. 80.-- ciascuna, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di due anni, e ad una multa di fr. 500.--, per violenza o minaccia contro le autorità e i funzionari e vie di fatto (8 aprile 2006: inferto un colpo in testa ad un agente di polizia al termine di una partita di disco su ghiaccio, agendo all'interno di un assembramento di persone che tentava di forzare il cordone predisposto dalle forze dell'ordine per evitare scontri tra tifosi);
- sentenza del 3 marzo 2009 della Corte delle assise correzionali di Lugano: condanna ad una pena detentiva di 15 mesi, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di due anni, e ad una multa di fr. 300.--, per infrazione aggravata e contravvenzione alla LStup (luglio 2006-ottobre 2007: custodito presso la propria abitazione 500 g di cocaina, venduto 16 g della medesima sostanza, consegnato 24 g e ceduto gratuitamente 10 g della medesima sostanza, consumato almeno 80 g della medesima sostanza);
- decreto d'accusa del 19 agosto 2013: condanna ad una pena pecuniaria di 90 aliquote giornaliere da fr. 70.-- ciascuna, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di tre anni, e ad una multa di fr. 1'800.--, per vie di fatto, ingiuria, tentata coazione, lesioni semplici e guida in stato di inattitudine con concentrazione qualificata di alcool (15 gennaio 2011: insultato, spintonato e colpito ripetutamente con pugni e calci un connazionale senza cagionargli danni, nonché tentato - insieme a terzi - di impedirgli di rifugiarsi all'interno di un esercizio pubblico; 9 settembre 2011: provocato contusioni e lesioni all'anca di una terza persona, urtando contro la stessa con l'auto della quale egli era al volante; 26 agosto 2012: guida di un'auto in comprovato stato di ebrietà [tasso di alcolemia: min. 2.23-max. 2.95 grammi per mille]).
B.
A seguito delle vicende giudiziarie elencate, il 28 novembre 2013 l'autorità competente ha revocato a A._ il permesso di domicilio di cui disponeva.
Quest'ultimo ha lasciato il territorio elvetico il 31 ottobre 2015, dopo avere invano ricorso contro questa misura sia davanti al Consiglio di Stato (4 giugno 2014) che al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino (7 luglio 2015).
C.
Preso atto dei precedenti penali descritti e constatata l'esistenza di una grave ed attuale minaccia della sicurezza e dell'ordine pubblici, il 26 gennaio 2016 la Segreteria di Stato della migrazione ha emanato nei confronti di A._ un divieto d'entrata in Svizzera e nel Liechtenstein della durata di 5 anni.
Adito su ricorso, con giudizio dell'8 dicembre 2017 il Tribunale amministrativo federale ha confermato la liceità di tale divieto riducendone però la durata da cinque a quattro anni.
D.
Il 25 gennaio 2018, A._ ha inoltrato dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico con cui, in riforma della pronuncia dell'istanza inferiore, postula: (a) che il provvedimento restrittivo preso nei suoi confronti sia annullato rispettivamente che la durata dello stesso sia ridotta a due anni; (b) di essere ammesso al gratuito patrocinio e all'assistenza giudiziaria.
In corso di procedura, il Tribunale amministrativo federale ha rinunciato a presentare osservazioni, mentre la Segreteria di Stato della migrazione ha chiesto che il ricorso sia respinto.

Diritto:
1.
1.1. L'impugnativa è stata presentata contro una decisione del Tribunale amministrativo federale in una causa di diritto pubblico; va quindi esaminato se sia ricevibile quale ricorso in materia di diritto pubblico. La facoltà di interporre ricorso sussidiario in materia costituzionale è invece a priori esclusa (art. 113 LTF).
1.2. Giusta l'art. 83 lett. c cifra 1 LTF, il ricorso ordinario è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti l'entrata in Svizzera. Il motivo d'esclusione non si applica però nel caso di un gravame inoltrato da uno straniero che può prevalersi dell'Accordo del 21 giugno 1999 sulla libera circolazione delle persone (ALC; RS 0.142.112.681), quindi del diritto alla doppia istanza di ricorso garantito dall'art. 11 cpv. 1 e 3 ALC (<ref-ruling> consid. 1. 2 pag. 354 seg.; sentenza 2C_110/2012 del 26 aprile 2012 consid. 1.1). In ragione della cittadinanza portoghese del ricorrente, l'art. 83 lett. c cifra 1 LTF non trova applicazione nemmeno alla fattispecie. Tempestiva (art. 46 cpv. 1 lett. c in relazione con l'art. 100 cpv. 1 LTF) e presentata da persona legittimata a ricorrere (art. 89 cpv. 1 LTF), l'impugnativa è pertanto ammissibile quale ricorso in materia di diritto pubblico.
2.
2.1. Di principio, il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto federale (art. 106 cpv. 1 LTF); nondimeno, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione posto dalla legge (art. 42 cpv. 1 e 2 LTF), si confronta di regola solo con le censure sollevate. Nell'atto di ricorso occorre pertanto spiegare in modo conciso, riferendosi all'oggetto del litigio, in cosa consiste la lesione del diritto e su quali punti il giudizio contestato viene impugnato (<ref-ruling> consid. 2.1 pag. 245 seg.). Esigenze più severe valgono poi in relazione alla violazione di diritti fondamentali; il Tribunale federale tratta infatti simili critiche unicamente se sono state motivate in modo chiaro, circostanziato ed esaustivo (art. 106 cpv. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 1.4.2 pag. 254).
2.2. Per quanto riguarda i fatti, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento sull'accertamento svolto dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF). Può scostarsene se è stato eseguito violando il diritto ai sensi dell'art. 95 LTF, oppure in modo manifestamente inesatto (art. 105 cpv. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 4.2 pag. 560). L'eliminazione del vizio indicato deve inoltre potere influire in maniera determinante sull'esito della causa (art. 97 cpv. 1 LTF).
3.
3.1. Giusta l'art. 67 cpv. 2 lett. a della legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri (LStr; RS 142.20) la Segreteria di Stato della migrazione può vietare l'entrata in Svizzera a chi ha violato o espone a pericolo l'ordine e la sicurezza pubblici in Svizzera o all'estero.
Il divieto d'entrata viene oggi pronunciato per una durata massima di cinque anni; può essere pronunciato per una durata più lunga se l'interessato costituisce un grave pericolo per l'ordine e la sicurezza pubblici (art. 67 cpv. 3 LStr). Sempre nell'ottica del diritto interno, l'art. 96 cpv. 1 LStr prescrive d'altra parte che, nell'esercizio del loro potere discrezionale, le autorità tengano conto degli interessi pubblici e della situazione personale, nonché del grado d'integrazione dello stesso.
3.2. Per i cittadini dell'Unione europea determinante è inoltre il citato Accordo sulla libera circolazione delle persone (art. 2. cpv. 2 LStr). In base all'ALC, le parti contraenti ammettono nel rispettivo territorio i cittadini dell'altra parte contraente e i membri della loro famiglia ai sensi dell'art. 3 cpv. 2 allegato I dietro semplice presentazione di una carta di identità o di un passaporto validi (art. 1 cpv. 1 allegato I in relazione con l'art. 3 ALC); tale diritto può essere limitato solo da misure giustificate da motivi di ordine pubblico, pubblica sicurezza e pubblica sanità (art. 5 cpv. 1 allegato I ALC).
Secondo la giurisprudenza, che si orienta alla direttiva CEE 64/221 del 25 febbraio 1964 ed alla prassi della Corte di giustizia dell'Unione europea ad essa relativa (art. 5 cpv. 2 allegato I ALC), l'adozione di misure d'allontanamento presuppone la sussistenza di una minaccia effettiva e sufficientemente grave dell'ordine pubblico da parte della persona che ne è toccata. Una condanna può venir presa in considerazione a giustificazione di un simile provvedimento soltanto se dalle circostanze che l'hanno determinata emerga un comportamento personale che implica una minaccia attuale per l'ordine pubblico; escluso è quindi che lo stesso possa essere preso unicamente a titolo preventivo o dissuasivo. A dipendenza delle circostanze, già la sola condotta tenuta in passato può comunque adempiere i requisiti di una simile messa in pericolo dell'ordine pubblico. Per valutare l'attualità della minaccia, non occorre prevedere quasi con certezza che lo straniero commetterà altre infrazioni; d'altro lato, per rinunciare a misure di ordine pubblico, non si deve esigere che il rischio di recidiva sia praticamente nullo. La misura dell'apprezzamento dipende in sostanza dalla gravità della potenziale infrazione: tanto più questa appare importante, quanto minori sono le esigenze in merito al rischio di recidiva (<ref-ruling> consid. 5.3 pag. 125 seg.; <ref-ruling> consid. 4.2 pag. 20; sentenza 2C_903/2010 del 6 giugno 2011 consid. 4.3 non pubblicato in <ref-ruling>; sentenza 2C_110/2012 del 26 aprile 2012 consid. 2.2).
4.
La procedura che ci occupa trae origine dalla pronuncia nei confronti di un cittadino portoghese di un divieto d'entrata in Svizzera per un periodo di cinque anni (26 gennaio 2016-25 gennaio 2021). Preso atto delle motivazioni alla base del provvedimento in questione, il Tribunale amministrativo federale ha ammesso le condizioni per derogare alla libera circolazione garantita dall'ALC e negato l'applicabilità alla fattispecie dell'art. 8 CEDU. Richiamatosi al principio della proporzionalità garantito dall'art. 96 LStr, esso ha nondimeno osservato di dover tenere conto del fatto che l'ultimo atto delittuoso perpetrato dal ricorrente risale al 26 agosto 2012 e quindi ridurre la durata del divieto da cinque a quattro anni (26 gennaio 2016-25 gennaio 2020).
In questa sede, l'insorgente chiede per contro che il provvedimento in questione sia annullato perché contrario all'art. 5 allegato I ALC rispettivamente che, in ossequio al principio della proporzionalità, sia ridotto a due anni. A torto, tuttavia.
5.
5.1. Come già ricordato, una condanna penale va considerata motivo per limitare i diritti conferiti dall'ALC soltanto se dalle circostanze che l'hanno determinata emerge un comportamento personale che costituisce una minaccia attuale per l'ordine pubblico (<ref-ruling> consid. 4.3 pag. 24; <ref-ruling> consid. 3.4.1 pag. 183 seg.; <ref-ruling> consid. 7.4 pag. 222 con rinvii alla giurisprudenza della Corte di Giustizia dell'Unione europea).
La misura dell'apprezzamento dipende dalla gravità della potenziale infrazione: tanto più questa è importante, quanto minori sono le esigenze in merito all'ammissione di un rischio di recidiva (<ref-ruling> consid. 5.3 pag. 126; <ref-ruling> consid. 4.3.2 pag. 30; <ref-ruling> consid. 4.2 pag. 20; 2C_238/2012 del 30 luglio 2012 consid. 3.1).
5.2. Ora, con riferimento al caso in esame e come pertinentemente fatto anche dall'istanza inferiore, va innanzitutto sottolineato che il quantitativo di droga in gioco in relazione ai reati per i quali il ricorrente è stato condannato nel marzo 2009 era tale da poter mettere in pericolo la salute di molte persone.
Il fatto che detti reati, per i quali la giurisprudenza si mostra normalmente assai severa anche in casi cui è applicabile l'ALC (<ref-ruling> consid. 5.3 pag. 126 con ulteriori rinvii), siano oramai lontani nel tempo (luglio 2006-ottobre 2007) non permette inoltre di farvi astrazione, poiché ad essi se ne sono aggiunti altri, compiendo i quali l'insorgente ha più volte dimostrato di essere di nuovo pronto a mettere in pericolo l'ordine e la sicurezza pubblici e, in particolare, l'incolumità di terzi. Da un lato, attraverso il compimento di atti contro l'integrità fisica di due singole persone (gennaio e settembre 2011), come per altro già fatto anche nel 2006 nei confronti di un agente di polizia; d'altro lato, guidando un'auto in comprovato stato di ebrietà, con un tasso alcolemico accertato tra 2,23 e 2,95 grammi per mille (agosto 2012).
5.3. Pure gli specifici appunti relativi all'applicazione dell'art. 5 allegato I ALC contenuti nell'impugnativa non permettono di giungere a un diverso risultato.
5.3.1. Nel ricorso viene evidenziato che il compimento di reati non è stato continuo, ma va distinto in due fasi: una prima, tra il 2006 e il 2007 (che ha portato all'emanazione dei decreti d'accusa del 20 novembre 2006, del 12 febbraio 2007 e alla sentenza del 3 marzo 2009); una seconda, tra il 2011 e il 2012 (che ha portato alla condanna del 19 agosto 2013). Come la messa in evidenza di questo aspetto possa giovare al ricorrente non appare tuttavia chiaro. Ciò che è invero determinante e incontestabile è semmai che egli ha delinquito a più riprese, e che con il comportamento tenuto ha messo periodicamente in pericolo l'ordine pubblico, in particolare attraverso il compimento di atti che, in varie maniere, hanno attentato all'integrità fisica altrui.
Proprio il fatto che vi possa essere stato un intervallo abbastanza lungo libero da infrazioni dell'ordinamento giuridico (tra quella che il ricorrente chiama prima e seconda fase), invita d'altra parte alla prudenza. Se infatti è vero che l'ultimo reato da lui compiuto risale alla fine di agosto del 2012, altrettanto vero è che quando è stato pronunciato il divieto d'entrata - che costituisce in via di principio il momento determinante per la valutazione (sentenza 2C_784/2014 del 24 aprile 2015 consid. 3.2 in fine) - detto reato era ancora piuttosto recente e inoltre che l'insorgente si lasciava alle spalle un periodo in cui aveva tutto l'interesse a comportarsi in maniera adeguata, essendo pendente la procedura di revoca del suo permesso di domicilio (revoca pronunciata il 28 novembre 2013 e confermata in via definitiva dal Tribunale cantonale amministrativo il 7 luglio 2015).
5.3.2. Individuando nella condanna subita il 3 marzo 2009 l'unico giudizio sufficiente a giustificare misure limitative dell'ALC e sottolineando che i fatti alla base di quella subita nel 2013 non appaiono in alcun modo ossequiare ai parametri richiesti dal citato accordo, l'insorgente dimostra d'altra parte di non volere o di non essere in grado di dare il giusto peso ai propri atti.
In particolare, attesta di non comprendere la pericolosità della guida con un tasso alcolemico come quello riscontrato nel suo caso, avvenuta per giunta nell'abitato, siccome dall'incarto risulta che il reato in questione è stato commesso in via xxx a Y._, quindi nel centro di una città (sentenza 2C_344/2016 del 6 settembre 2016 consid. 5.1).
5.3.3. Infine, a nulla gli giova nemmeno sostenere che l'assenza di un rischio di recidiva sarebbe dimostrato dalla condanna, quella comminata con decreto d'accusa del 19 agosto 2013, ad una pena sospesa, nonostante dall'ultima condanna subita dall'insorgente non fossero ancora passati cinque anni.
Se infatti è vero che, ciò dovrebbe essere possibile solo in presenza di "circostanze particolarmente favorevoli" (art. 42 cpv. 2 CP; sentenze 2C_560/2016 del 6 ottobre 2016 consid. 3.3 e 2C_378/2013 del 21 agosto 2013 consid. 5.5), altrettanto vero è che il citato decreto d'accusa, motivato in modo sommario, non fa nessuna espressa menzione dell'art. 42 cpv. 2 CP, né quindi indica le ragioni di una sua eventuale effettiva applicazione alla fattispecie da parte del Procuratore Pubblico che lo ha stilato.
6.
6.1. Ammesso le condizioni per la pronuncia di un divieto d'entrata e, segnatamente, il rispetto dell'art. 5 allegato I ALC, occorre ancora verificare il rispetto del principio della proporzionalità. Riferendosi ad esso, il ricorrente ritiene in effetti che il suo desiderio di rendere visita alla famiglia rimasta in Svizzera non sia stato considerato in maniera adeguata e spiega di non potere accettare che tale limitazione venga confermata per un periodo così lungo.
6.2. Un divieto d'entrata in Svizzera implica anche che chi ne è colpito non possa fare visita ai familiari rimasti nel nostro Paese e in questo aspetto non può essere - di per sé - individuata una violazione del principio della proporzionalità, poiché altrimenti questa misura non potrebbe mai essere pronunciata nei confronti di persone con familiari che continuano a vivere nella Confederazione elvetica. Da esaminare è semmai se vi siano specifici elementi che risultano contrari al divieto rispettivamente alla sua durata (sentenza 2C_270/2015 del 6 agosto 2015 consid. 8.2). Come indicato dal Tribunale amministrativo federale, nella fattispecie simili elementi non risultano tuttavia dati.
6.2.1. Tenuto conto della revoca del permesso di soggiorno di cui disponeva, divenuta definitiva già prima della pronuncia del divieto d'entrata, il ricorrente non poteva comunque continuare a vivere in Svizzera con la propria famiglia. La conseguenza aggiuntiva dovuta al divieto d'entrata è costituita dal fatto che, salvo in caso di sospensione del divieto medesimo (art. 67 cpv. 5 LStr), egli non si può ora recare in Svizzera nemmeno per renderle visita (art. 5 cpv. 1 lett. d LStr). Questa situazione è però da ricondurre al ricorrente medesimo, la cui attività delittuosa si è ripetuta nonostante la vicinanza dei familiari, ovvero della madre del padre e del fratello. Come da lui stesso indicato, il rapporto diretto con loro non è inoltre impossibile, bensì può ancora avere luogo attraverso visite in Portogallo, Paese di cui la famiglia è originaria.
6.2.2. Al di là dei motivi che hanno già condotto il Tribunale amministrativo federale a ridurre la durata del divieto d'entrata da cinque a quattro anni, occorre d'altra parte sottolineare che l'insorgente ha delinquito a molteplici riprese, mettendo in pericolo periodicamente ed in vari modi l'integrità fisica altrui con estrema leggerezza. Per questa precisa ragione, il suo comportamento non può essere sottovalutato nemmeno nell'ottica dell'art. 96 LStr.
6.2.3. Al ricorrente, celibe e senza figli, non giova infine il rinvio all'art. 8 CEDU, che tutela la vita privata e familiare. In un caso come il suo, il richiamo alla tutela della vita privata e familiare garantito dall'art. 8 cifra 1 CEDU presupporrebbe in effetti l'esistenza di un grado d'integrazione particolarmente elevato rispettivamente di un rapporto tra lui e i suoi familiari che non sia solo di vicinanza, ancorché vissuta, bensì di qualificata dipendenza, che nella fattispecie non sono dati (sentenza 2C_895/2017 del 14 novembre 2017 consid. 4 con una serie di ulteriori rinvii). Quand'anche poi le condizioni necessarie per un valido richiamo all'art. 8 cifra 1 CEDU fossero rispettate, occorre ricordare che i diritti in esso garantiti non sono assoluti e che, l'esame del rispetto del principio della proporzionalità che occorre svolgere in tale contesto è analogo a quello previsto dal diritto interno (Sentenze 2C_976/2017 dell'8 febbraio 2018 consid. 3.3; 2C_887/2016 del 16 gennaio 2017 consid. 3.3 e 2C_468/2016 dell'11 agosto 2016 consid. 4.3).
7.
Per le considerazioni che precedono, il ricorso è infondato e deve essere respinto.
L'istanza di assistenza giudiziaria - tendente all'esonero dal pagamento di spese giudiziarie e all'ottenimento del gratuito patrocinio per la procedura davanti al Tribunale federale - non può essere accolta in quanto il gravame doveva apparire sin dall'inizio privo di probabilità di successo (art. 64 cpv. 1 LTF). Le spese giudiziarie, stabilite tenendo comunque conto della situazione finanziaria del ricorrente, seguono pertanto la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF). Non vengono assegnate ripetibili (art. 68 cpv. 3 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è respinto.
2.
La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3.
Le spese giudiziarie di fr. 1'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
4.
Comunicazione al patrocinatore del ricorrente, alla Segreteria di Stato della migrazione e al Tribunale amministrativo federale, Corte VI.