Sachverhalt:
A.
A._ trat im Jahr 1981 eine Stelle als... an und war seither bei der Zuger Pensionskasse berufsvorsorgerechtlich versichert. Im Alter von 62 Jahren liess er sich auf Ende Juli 2017 vorzeitig pensionieren. Seit Anfang August 2017 bezieht er eine Altersrente der Pensionskasse. Als er dieser im Februar 2018 seine seit Anfang 2016 bestehende Lebenspartnerschaft mit B._ schriftlich meldete, entgegnete die Pensionskasse, die Meldung sei zu spät erfolgt und könne deshalb nicht mehr berücksichtigt werden. Gemäss ihrem Vorsorgereglement hätte die Lebenspartnerin bereits zum Zeitpunkt der erstmaligen Rentenzahlung im August 2017 gemeldet werden müssen. Diesen Standpunkt behielt die Pensionskasse auch im weiteren Schriftwechsel bei.
B.
A._ erhob am 2. August 2018 beim Verwaltungsgericht des Kantons Zug Klage gegen die Pensionskasse mit dem Rechtsbegehren, "es sei festzustellen, dass der Lebenspartnerin des Klägers (...) ein Anspruch auf Lebenspartnerrente gegenüber der Beklagten zusteht, und es sei die Beklagte für den Todesfall des Klägers zu verpflichten, (der Lebenspartnerin) eine Lebenspartnerrente gemäss Vorsorgereglement zu bezahlen". Das Verwaltungsgericht trat mit Entscheid vom 24. Oktober 2019 auf die Klage nur insoweit ein, als es diese mit der Feststellung abwies, A._ habe seine Lebenspartnerin der Beklagten im Sinne von Art. 16 Abs. 2 in Verbindung mit Abs. 1 lit. d Vorsorgereglement nicht rechtzeitig gemeldet.
C.
A._ führt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Antrag, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass er seine Lebenspartnerin der Pensionskasse rechtzeitig gemeldet habe, eventuell sei die Sache zu neuer Beurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
Das kantonale Gericht ist zu Recht auf die vorinstanzlich eingereichte Feststellungsklage insoweit nicht eingetreten, als der seinerzeitige Kläger und heutige Beschwerdeführer im Hinblick auf sein künftiges eigenes Ableben für seine Lebenspartnerin einen Anspruch auf Lebenspartnerrente geltend machte. Mangels Unmittelbarkeit und Aktualität kann diesbezüglich von einem schützenswerten Interesse des Klägers an der verlangten gerichtlichen Feststellung keine Rede sein (<ref-ruling> E. 3a S. 48; <ref-ruling> E. 2a S. 13; <ref-ruling> E. 1b S. 320; vgl. auch Art. 16 Abs. 3 zweiter Satz des hier anwendbaren Vorsorgereglements der Beschwerdegegnerin vom 28. März 2018, wonach die Pensionskasse im Leistungsfall [d.h. erst im Todesfall] prüft, ob die Anspruchsvoraussetzungen für eine Lebenspartnerrente gegeben sind). Hingegen hat die Vorinstanz richtigerweise ein unmittelbares und aktuelles, mithin schutzwürdiges Interesse des Klägers an der sofortigen Beantwortung der Frage bejaht, ob er mit der Mitteilung von Februar 2018 seine Lebenspartnerin rechtzeitig gemeldet habe (Urteil 9C_298/2010 vom 28. Februar 2011 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2011 BVG Nr. 28 S. 104). Auf diesen Teilaspekt der Feststellungsklage, um den es beiden Parteien im Grunde genommen geht, ist das kantonale Gericht zu Recht eingetreten.
2.
2.1. Nach Art. 20a Abs. 1 BVG kann die Vorsorgeeinrichtung in ihrem Reglement neben den Anspruchsberechtigten nach den Art. 19 (überlebender Ehegatte), 19a (eingetragene Partnerinnen oder Partner) und 20 (Waisen) begünstigte Personen für die Hinterlassenenleistungen vorsehen, u.a. natürliche Personen, die vom Versicherten in erheblichem Masse unterstützt worden sind, oder die Person, die mit diesem in den letzten fünf Jahren bis zu seinem Tod ununterbrochen eine Lebensgemeinschaft geführt hat oder die für den Unterhalt eines oder mehrerer gemeinsamer Kinder aufkommen muss (lit. a). Eine Vorsorgeeinrichtung muss nicht alle der in Art. 20a Abs. 1 lit. a BVG aufgezählten Personen begünstigen und kann den Kreis der Anspruchsberechtigten enger fassen als im Gesetz umschrieben. Insbesondere ist sie befugt, von einem restriktiveren Begriff der Lebensgemeinschaft auszugehen. Denn die Begünstigung der in Art. 20a Abs. 1 BVG genannten Personen gehört zur weitergehenden bzw. überobligatorischen beruflichen Vorsorge (Art. 49 Abs. 2 Ziff. 3 BVG und <ref-law>). Die Vorsorgeeinrichtungen sind somit frei zu bestimmen, ob sie überhaupt und für welche dieser Personen sie Hinterlassenenleistungen vorsehen wollen. Zwingend zu beachten sind lediglich die in lit. a-c von Art. 20a Abs. 1 BVG aufgeführten Personenkategorien sowie die Kaskadenfolge. Umso mehr muss es den Vorsorgeeinrichtungen daher grundsätzlich erlaubt sein, etwa aus Gründen der Rechtssicherheit (Beweis anspruchsbegründender Umstände) oder auch im Hinblick auf die Finanzierbarkeit der Leistungen, den Kreis der zu begünstigenden Personen enger zu fassen als im Gesetz umschrieben (<ref-ruling> E. 1.1 S. 328; <ref-ruling> E. 1.1 S. 235; <ref-ruling> E. 3.2 S. 388; je mit Hinweisen).
2.2. Das Vorliegen einer Lebensgemeinschaft bedeutet nicht zwangsläufig, dass die versicherte Person den Lebenspartner auch tatsächlich begünstigen will. Im Gegensatz zu den obligatorischen Hinterlassenenansprüchen des überlebenden Ehegatten bzw. des überlebenden eingetragenen Partners hat die versicherte Person bei einer Lebensgemeinschaft eine Wahlmöglichkeit (<ref-ruling> E. 8.2 in fine S. 111). Diese Autonomie dürfte u.a. ein wichtiger Grund dafür sein, dass manche Paare die (nichteheliche) Lebensgemeinschaft der Ehe vorziehen. Die Meldung ist demnach unmissverständlicher Ausdruck dafür, dass eine Begünstigung gewollt ist. Dabei kann es keinen Unterschied machen, in welcher Form die Willenserklärung abzugeben ist, ob in Gestalt einer expliziten Begünstigungserklärung oder eines schriftlichen Unterstützungsvertrages oder aber in der einfachen Meldung der Lebenspartnerschaft bzw. des Lebenspartners. Auf die Abgabe einer verbalisierten Willenserklärung kommt es an. Darüber hinaus bleibt auch ihr Sinn und Zweck - unabhängig von der Form - der gleiche: Die Lebenspartnerrente stellt eine neue Leistung dar. Sie wird ohne Beitragserhöhung finanziert. Die Vorsorgeeinrichtung hat daher ein schützenswertes Interesse zu wissen, wie viele Versicherte im Todesfall solche Leistungen auslösen können. Überdies möchte sie in beweisrechtlicher Hinsicht grösstmögliche Klarheit in Bezug auf die Person des Begünstigten (BGE <ref-ruling> E. 2.2 S. 237; <ref-ruling> E. 9.4 S. 113; <ref-ruling> E. 4.5 S. 130). Es ist ihr deshalb grundsätzlich erlaubt, die Erfüllung von reglementarischen (Zusatz-) Erfordernissen und die Geltendmachung des Anspruchs an bestimmte Formen und Fristen zu knüpfen (SVR 2018 BVG Nr. 44 S. 160, 9C_196/2018 E. 2.1).
2.3. Das Bundesgericht hat sich bereits mehrfach zu den Voraussetzungen für die Ausrichtung reglementarischer Hinterlassenenleistungen (Lebenspartnerrente, Todesfallkapital) geäussert. Es hat stets bekräftigt, dass beide Formen reglementarisch vorgeschriebener Willenserklärungen zulässig sind, nämlich sowohl eine der Pensionskasse zu Lebzeiten einzureichende schriftliche Meldung über eine bestehende Lebenspartnerschaft und die Bezeichnung der anderen daran beteiligten Person (Variante 1), als auch eine schriftliche Begünstigungserklärung des Verstorbenen zugunsten des überlebenden Lebenspartners, welche auch noch während eines bestimmten Zeitraums nach dem Tod der versicherten Person eingereicht werden kann (Variante 2). Beide Varianten schriftlicher Begünstigungserklärung bilden nicht blosse Beweisvorschriften mit Ordnungscharakter, sondern mit Art. 20a BVG vereinbare formelle Anspruchserfordernisse mit konstitutiver Wirkung (BGE <ref-ruling> E. 2.1 S. 236; <ref-ruling> E. 3.3.2 S. 54; <ref-ruling> E. 8 S. 111; SVR 2018 BVG Nr. 44 S. 160, 9C_196/2018 E. 2.2 mit Hinweisen).
2.4. Unter dem Titel "Lebenspartnerrente" finden sich in Art. 16 Abs. 1 und 2 des Vorsorgereglements der Beschwerdeführerin folgende Bestimmungen:
"1 Für den bzw. die von der versicherten Person bezeichneten Lebenspartner bzw. Lebenspartnerin (verschiedenen oder gleichen Geschlechts) besteht Anspruch auf eine Hinterlassenenrente in der Höhe der Ehegattenrente, sofern
a. der bezeichnete Lebenspartner bzw. die bezeichnete Lebenspartnerin und die versicherte Person vor dem Tod der versicherten Person nachweislich in einer festen und ausschliesslichen Zweierbeziehung mit gemeinsamem Wohnsitz sowie im gemeinsamen Haushalt gelebt haben und
b. die versicherte und die begünstigte Person im Zeitpunkt des Todes jeweils unverheiratet und im Sinne von <ref-law> nicht verwandt sind und
c. der bezeichnete Lebenspartner bzw. die bezeichnete Lebenspartnerin im Zeitpunkt des Todes das 40. Lebensjahr zurückgelegt hat und die Lebenspartnerschaft nach lit. a mindestens fünf Jahre ununterbrochen gedauert hat oder eines oder mehrere gemeinsame Kinder mit Anspruch auf Waisenrente vorhanden sind und
d. die versicherte Person der Pensionskasse zu Lebzeiten den Lebenspartner bzw. die Lebenspartnerin schriftlich gemeldet hat. Unterbleibt diese Meldung, besteht kein Anspruch auf Leistungen der Pensionskasse.
2 Im Todesfall einer alters- oder invalidenrentenbeziehenden Person besteht nur dann Anspruch auf eine Lebenspartnerrente, falls die Voraussetzungen nach Abs. 1 lit. a, b und d bereits im Zeitpunkt der erstmaligen (Alters- oder Invaliden-) Rentenzahlung, spätestens jedoch bis zur Vollendung des 65. Altersjahrs, erfüllt waren."
3.
Streitig und zu prüfen ist einzig, ob der Beschwerdeführer seine Lebenspartnerin der Pensionsklasse im Lichte der vorstehenden Reglementsbestimmungen rechtzeitig gemeldet hat.
3.1. Da es sich bei der Zuger Pensionskasse um eine Vorsorgeeinrichtung des öffentlichen Rechts handelt, hat die Interpretation von Art. 16 ihres Vorsorgereglements nach den gewöhnlichen Regeln der Gesetzesauslegung zu erfolgen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 68, 234 E. 5.1; <ref-ruling> E. 5.1 S. 94, 98 E. 5.1). Ausgangspunkt jeder Gesetzesauslegung bildet der Wortlaut der Bestimmung. Ist der Text nicht ganz klar und sind verschiedene Auslegungen möglich, so muss nach seiner wahren Tragweite gesucht werden unter Berücksichtigung aller Auslegungselemente, namentlich von Sinn und Zweck sowie der dem Text zugrundeliegenden Wertung. Wichtig ist auch der Sinn, der einer Norm im Kontext zukommt. Vom klaren, d.h. eindeutigen und unmissverständlichen Wortlaut darf nur ausnahmsweise abgewichen werden, u.a. dann nämlich, wenn triftige Gründe dafür vorliegen, dass der Wortlaut nicht den wahren Sinn der Bestimmung wiedergibt. Solche Gründe können sich aus der Entstehungsgeschichte der Bestimmung, aus ihrem Grund und Zweck oder aus dem Zusammenhang mit andern Vorschriften ergeben (<ref-ruling> E. 4.1 S. 295; <ref-ruling> E. 3 S. 331; <ref-ruling> E. 5.2.1 S. 134).
3.2. Die rein grammatikalische Auslegung von Art. 16 Abs. 2 in Verbindung mit Abs. 1 lit. d Vorsorgereglement ist klar. Im Todesfall einer alters- oder invalidenrentenbeziehenden Person besteht nur dann Anspruch auf eine Lebenspartnerrente, falls (neben anderen Anspruchserfordernissen) die versicherte Person ihren Lebenspartner bzw. ihre Lebenspartnerin der Pensionskasse bereits im Zeitpunkt der erstmaligen Rentenzahlung, spätesten jedoch bis zur Vollendung des 65. Altersjahrs, schriftlich gemeldet hat. Diese eindeutige Lesart wird zusätzlich gestützt durch die systematische Gliederung des in Frage stehenden Art. 16. Während Abs. 1 unter dem Randtitel "Anspruch" steht und sich primär an die aktiven Versicherten richtet, lautet der Randtitel von Abs. 2 "Anspruch von rentenbeziehenden Personen", womit sein Anwendungsbereich umrissen und gleichzeitig unmissverständlich zum Ausdruck gebracht wird, dass für den genannten Personenkreis (zum Teil) abweichende Regeln gelten. Namentlich genügt hier - im Gegensatz zur Rechtslage bei den aktiven Versicherten - eine schriftliche Meldung des Lebenspartners oder der Lebenspartnerin "zu Lebzeiten" (so Art. 16 Abs. 1 lit. d Vorsorgereglement) noch nicht. Nichts anderes ergibt sich aus der weiteren systematischen Einbettung von Art. 16 im Normengefüge des Vorsorgereglements. Vielmehr wird im unmittelbar vorangehenden Art. 15, der die Ehegattenrente an den überlebenden Teil eines Ehepaars regelt, ebenfalls zum Teil nach aktiven Versicherten und rentenbeziehenden Personen differenziert (Abs. 4). Sinn und Zweck dieser Differenzierung oder genauer: des von Art. 16 Abs. 2 für rentenbeziehende Personen aufgestellten zusätzlichen formellen Anspruchserfordernisses liegen auf der Hand. Zum einen soll der Personenkreis, der für eine Lebenspartnerrente in Frage kommt, verringert werden, gleichzeitig trachtet die Pensionskasse danach, ihre beweisrechtliche Ausgangslage bei der Abklärung von Rentenansprüchen zu verbessern. Beide Motive halten vor der Rechtsprechung ohne weiteres stand (E. 2.2 hievor in fine). Die von der streitigen Reglementsbestimmung verankerte Frist, wonach die schriftliche Meldung von Lebenspartnerinnen und Lebenspartnern noch zum Zeitpunkt der erstmaligen Rentenzahlung zu erfolgen hat (bei aufgeschobener Pensionierung nach Art. 3 Abs. 2 Vorsorgereglement spätestens jedoch bis zur Vollendung des 65. Altersjahres), stellt überdies nicht eine blosse Beweisvorschrift dar. Ihr kommt konstitutive Wirkung für den Anspruch auf Lebenspartnerrente zu (vorstehende E. 2.3).
3.3. Die Interpretation von Art. 16 Abs. 2 in Verbindung mit Abs. 1 lit. d Vorsorgereglement anhand der Auslegungskriterien des normspezifischen Zwecks und des Bedeutungszusammenhangs mit anderen Vorschriften führt somit zum klaren Ergebnis, dass der Wortlaut den wahren Sinn der Regelung zum Ausdruck bringt. Der Beschwerdeführer, der seine Lebenspartnerin nicht schon im Zeitpunkt der ersten Altersrentenauszahlung von August 2017 meldete, sondern erst im Februar 2018, war nach dem Gesagten verspätet. Seine Beschwerde gegen das entsprechende Feststellungsurteil der Vorinstanz ist unbegründet.
4.
Ausgangsgemäss hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 13. Mai 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Der Gerichtsschreiber: Attinger