Sachverhalt:
A.
Am 28. November 2021 fanden drei eidgenössische Volksabstimmungen statt, nämlich die Abstimmung über die Volksinitiative «Für eine starke Pflege» (Pflegeinitiative), die Abstimmung über die Volksinitiative «Bestimmung der Bundesrichterinnen und Bundesrichter im Losverfahren» (Justiz-Initiative) und die Referendumsabstimmung über die Änderung vom 19. März 2021 des Covid-19-Gesetzes. Gemäss dem von der Bundeskanzlei publizierten provisorischen amtlichen Ergebnis (< https://www.bk.admin.ch/ch/d/pore/va/20211128/index.html >, besucht am 15. März 2022) wurde die Pflegeinitiative von Volk und Ständen angenommen (mit 60.98 % Ja-Stimmen zu 39.02 % Nein-Stimmen), die Justizinitiative von Volk und Ständen abgelehnt (mit 31.93 % Ja-Stimmen zu 68.07 % Nein-Stimmen) und die Änderung vom 19. März 2021 des Covid-19-Gesetzes vom Volk angenommen (mit 62.01 % Ja-Stimmen zu 37.99 % Nein-Stimmen).
B.
Heidi Mathys gelangte am 1. Dezember 2021 mit einer Abstimmungsbeschwerde an den Regierungsrat des Kantons Bern und beanstandete angebliche Unregelmässigkeiten im Zusammenhang mit den Abstimmungsprotokollen im Sinne von Art. 14 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 17. Dezember 1976 über die politischen Rechte (BPR; SR 161.1). Heidi Mathys beantragte, das provisorische Ergebnis der eidgenössischen Abstimmung vom 28. November 2021 sei aufzuheben und die Abstimmung zu wiederholen. Darüber hinaus verlangte sie vom Regierungsrat des Kantons Bern folgende Massnahmen: Eine bestimmte Gemeinde im Kanton Aargau sei wegen eines Verstosses gegen <ref-law> zu rügen. Die Unterschriften aller Abstimmungsprotokolle seien zu überprüfen. Alle schweizerischen Gemeinden seien auf das Öffentlichkeitsprinzip hinzuweisen, besonders bezüglich Einsicht in die Abstimmungsprotokolle. Ihr und ihren Helferinnen und Helfern sei Einsicht in die zur Abstimmung vom 28. November 2021 eingegangenen Stimmrechtsausweise zu gewähren. Mit Beschwerdeentscheid vom 15. Dezember 2021 wies der Regierungsrat des Kantons Bern die Beschwerde von Heidi Mathys ab, soweit er darauf eintrat.
C.
Gegen den Entscheid des Regierungsrats hat Heidi Mathys am 21. Dezember 2021 Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Sie hat an ihren vor der Vorinstanz gestellten Begehren festgehalten und beantragt zusätzlich, eventuell seien diverse Verstösse gegen das Stimmgeheimnis zu rügen. Ausserdem erhebe sie eine aufsichtsrechtliche Anzeige im Sinne von Art. 101 des Gesetzes vom 23. Mai 1989 des Kantons Bern über die Verwaltungsrechtspflege (VRPG/BE; BSG 155.21) gegen den Regierungsrat.
Die Bundeskanzlei beantragt Beschwerdeabweisung. Der Regierungsrat beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Auf die aufsichtsrechtliche Anzeige sei nicht einzutreten. Die Beschwerdeführerin hat am 10. Februar 2021 eine Stellungnahme eingereicht und an ihren Rechtsbegehren festgehalten.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht ist nicht Aufsichtsbehörde im Sinne von Art. 101 VRPG/BE über den Regierungsrat. Auf die in die Beschwerde der Beschwerdeführerin integrierte aufsichtsrechtliche Anzeige ist nicht einzutreten.
2.
Das Bundesgericht beurteilt Beschwerden gegen Entscheide der Kantonsregierungen über Abstimmungsbeschwerden im Sinne von <ref-law> wegen Unregelmässigkeiten bei eidgenössischen Volksabstimmungen (vgl. <ref-law> i.V.m. Art. 82 lit. c sowie Art. 88 Abs. 1 lit. b BGG).
2.1. Beim Begehren der Beschwerdeführerin, alle schweizerischen Gemeinden seien auf das Öffentlichkeitsprinzip hinzuweisen, handelt es sich um eine Forderung, welche von vornherein nicht mit einer Abstimmungsbeschwerde im Sinne von <ref-law> bzw. mit einer Beschwerde in Stimmrechtssachen an das Bundesgericht im Sinne von <ref-law> durchgesetzt werden kann. Insoweit ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Ebenfalls nicht einzutreten ist auf das von der Beschwerdeführerin vor Bundesgericht neu gestellte Begehren, es seien eventuell diverse Verstösse gegen das Stimmgeheimnis zu rügen (vgl. <ref-law>).
2.2. Die Beschwerdeführerin beanstandet angebliche Unregelmässigkeiten im Zusammenhang mit den Abstimmungsprotokollen im Sinne von <ref-law> im Kanton Bern und in verschiedenen anderen Kantonen.
2.2.1. Der Regierungsrat war gestützt auf <ref-law> grundsätzlich zuständig, die von der Beschwerdeführerin im Zusammenhang mit der eidgenössischen Volksabstimmung beanstandeten Unregelmässigkeiten zu prüfen (vgl. <ref-law>). Dies gilt allerdings nur, soweit die Auswirkungen der behaupteten Unregelmässigkeiten auf den Kanton Bern beschränkt waren. Soweit die Beschwerdeführerin darüber hinaus Unregelmässigkeiten beanstandete, die sich in anderen Kantonen ausgewirkt hätten, hat der Regierungsrat richtigerweise einen formellen Nichteintretensentscheid gefällt. Zu Recht ist der Regierungsrat auch auf das Begehren, das provisorische (gesamtschweizerische) Ergebnis der eidgenössischen Abstimmung vom 28. November 2021 sei aufzuheben und die Abstimmung zu wiederholen, nicht eingetreten.
2.2.2. Soweit die Beschwerdeführerin angebliche Unregelmässigkeiten im Zusammenhang mit Abstimmungsprotokollen rügt, die nicht den Kanton Bern bzw. Gemeinden des Kantons Bern betreffen, fehlt es an vor Bundesgericht anfechtbaren, kantonal letztinstanzlichen Entscheiden im Sinne von Art. 82 lit. c und Art. 88 Abs. 1 lit. b BGG i.V.m. <ref-law>. Insoweit ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Dies gilt namentlich auch für das Begehren, eine bestimmte Gemeinde im Kanton Aargau sei wegen eines Verstosses gegen <ref-law> zu rügen.
2.2.3. Zulässig ist die Beschwerde der Beschwerdeführerin an das Bundesgericht hingegen, soweit sie rügt, die Vorinstanz habe ihre Abstimmungsbeschwerde wegen den beanstandeten Unregelmässigkeiten im Kanton Bern zu Unrecht abgewiesen. In diesem Rahmen zulässig ist - obwohl die Vorinstanz darauf nicht eintreten konnte - auch das Begehren, das provisorische gesamtschweizerische Ergebnis der eidgenössischen Abstimmung vom 28. November 2021 sei aufzuheben und die Abstimmung zu wiederholen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.3 und 1.3; Urteil 1C_308/2021 vom 24. August 2021 E. 2.3; je mit Hinweisen). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist im erwähnten Umfang auf die Beschwerde in Stimmrechtssachen an das Bundesgericht prinzipiell einzutreten.
3.
Soweit die Beschwerdeführerin den Antrag um Einsicht in sämtliche zu den eidgenössischen Volksabstimmungen vom 28. November 2021 eingegangenen Stimmrechtsausweise (vgl. E. 5.3 hiernach) auch als Akteneinsichtsgesuch im Verfahren vor Bundesgericht verstanden haben will, ist ihr Begehren abzuweisen. Die Stimmrechtsausweise bilden nicht Bestandteil der Verfahrensakten. Sofern die Beschwerdeführerin im Rahmen ihrer Beschwerde sodann die Abnahme weiterer Beweise durch das Bundesgericht beantragen wollte, wäre dieser Antrag ebenfalls abzuweisen, weil sich der für den vorliegenden Entscheid rechtlich relevante Sachverhalt mit hinreichender Klarheit aus den Akten ergibt und nicht ersichtlich ist, inwiefern die Abnahme weiterer Beweise zusätzliche entscheidwesentliche Erkenntnisse liefern könnte.
4.
Bei der Beschwerde in Stimmrechtssachen prüft das Bundesgericht nicht nur die Auslegung von Bundesrecht und von kantonalen verfassungsmässigen Rechten frei, sondern auch diejenige anderer kantonaler Vorschriften, welche den Inhalt des Stimm- und Wahlrechts normieren oder mit diesem in engem Zusammenhang stehen (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweis). Allerdings prüft das Bundesgericht die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und substanziiert begründet worden ist (<ref-law> i.V.m. <ref-law>).
5.
Die von der Beschwerdeführerin beanstandeten Unregelmässigkeiten betreffen die Abstimmungsprotokolle gemäss <ref-law>.
5.1. Nach dieser Bestimmung wird über das Ergebnis eidgenössischer Volksabstimmungen in jedem Stimmbüro ein Protokoll erstellt, welches die Gesamtzahl der Stimmberechtigten und die Zahl der stimmberechtigten Auslandschweizer, der Stimmenden, der leeren, ungültigen und gültigen Stimmzettel sowie der Ja- und Nein-Stimmen angibt (Abs. 1). Das Protokoll wird an die Kantonsregierung weitergeleitet, welche die vorläufigen Ergebnisse aus dem ganzen Kanton zusammenstellt, der Bundeskanzlei mitteilt und im kantonalen Amtsblatt veröffentlicht (Abs. 2). Die Kantone übermitteln die Protokolle, auf Verlangen auch die Stimmzettel, der Bundeskanzlei (Abs. 3 Satz 1). Die Pflicht zur Unterzeichnung der Protokolle ist bundesrechtlich nicht ausdrücklich verlangt. Sie gehört gemäss den Ausführungen der Bundeskanzlei jedoch zum Standard und ist im kantonalen Recht verankert, so etwa in Art. 17 Abs. 5 der Verordnung vom 4. September 2013 des Kantons Bern über die politischen Rechte (PRV/BE; BSG 141.112). Gemäss dieser Bestimmung sind die Abstimmungsprotokolle im Namen des Stimmausschusses von der Präsidentin oder dem Präsidenten und von der Sekretärin oder dem Sekretär zu unterzeichnen.
5.2. Die Beschwerdeführerin bringt sinngemäss vor, einzelne Gemeinden des Kantons Bern hätten ihr (bzw. ihren Helferinnen und Helfern) die Einsicht in die Abstimmungsprotokolle im Sinne von <ref-law> verwehrt. Hingegen macht sie nicht geltend, dass sie bei der Vorinstanz Einsicht in die Abstimmungsprotokolle verlangt hätte bzw. dass ihr diese von der Vorinstanz unrechtmässig verweigert worden wäre. Im Zusammenhang mit der von einzelnen Gemeinden offenbar nicht gewährten Einsicht in die Abstimmungsprotokolle rügt die Beschwerdeführerin eine Verletzung von Art. 6 Abs. 1 des Öffentlichkeitsgesetzes vom 17. Dezember 2004 (BGÖ; SR 152.3). Mit dieser Rüge dringt sie nicht durch, zumal das Öffentlichkeitsgesetz des Bundes nicht für kommunale und kantonale Behörden gilt (vgl. <ref-law>). Inwiefern die angeblich verweigerte Einsicht in Abstimmungsprotokolle durch einzelne Gemeinden des Kantons Bern sonst eine Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> darstellen sollte, legt die Beschwerdeführerin in ihrer Beschwerde an das Bundesgericht nicht dar und ist nicht von Amtes wegen zu prüfen (vgl. Art. 106 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>).
5.3. Die Beschwerdeführerin hat im Verfahren vor der Vorinstanz um Einsicht in die im Zusammenhang mit den eidgenössischen Volksabstimmungen vom 28. November 2021 eingegangenen Stimmrechtsausweise verlangt. Soweit den Kanton Bern betreffend, hat die Vorinstanz dazu erwogen, dass die Stimmrechtsausweise gemäss kantonalem Recht nicht bei einer kantonalen Behörde, sondern bei den Gemeinden aufbewahrt würden, weshalb sie zur Beurteilung des Einsichtsgesuchs auch innerkantonal nicht zuständig sei. Im Übrigen seien die Stimmrechtsausweise wegen des in <ref-law> festgehaltenen Stimmgeheimnisses nicht öffentlich zugänglich.
Die Beschwerdeführerin äussert in ihrer Beschwerde an das Bundesgericht zwar Zweifel, ob sich das Stimmgeheimnis gemäss <ref-law> neben den ausgefüllten Stimmzetteln auch auf die Stimmrechtsausweise beziehe. Sie legt aber nicht dar, inwiefern die Auffassung der Vorinstanz, wonach diese für die Behandlung des Einsichtsgesuchs nicht zuständig sei, mit einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> verbunden sein sollte. Auch begründet die Beschwerdeführerin nicht, gestützt auf welche Bestimmungen die Vorinstanz verpflichtet gewesen wäre, die bei den Gemeinden aufbewahrten Stimmrechtsausweise zu edieren. Damit ist auf die Kritik der Beschwerdeführerin hinsichtlich der Nichtgewährung der Einsicht in die Stimmrechtsausweise nicht weiter einzugehen (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law>).
5.4. Die Beschwerdeführerin hat von der Vorinstanz verlangt, die Unterschriften aller Abstimmungsprotokolle seien zu überprüfen. Zusammen mit ihrer Beschwerde an die Vorinstanz hat sie Kopien von verschiedenen Abschnitten aus Abstimmungsprotokollen eingereicht und geltend gemacht, etliche Unterschriften liessen aufgrund ihres Erscheinungsbilds erhebliche Zweifel an deren Gültigkeit aufkommen. Es müsse deshalb unter Begutachtung der Originaldokumente von Experten geprüft werden, ob die Unterschriften korrekt seien. Soweit Abstimmungsprotokolle aus dem Kanton Bern betreffend, hat die Vorinstanz dazu erwogen, es komme bei kopierten oder eingescannten Dokumenten regelmässig vor, dass die Druckqualität hinsichtlich Schattierung, Schärfe, Dichte und Linienverlauf unterschiedlich sei und dass die ursprünglich von Hand angebrachten Unterschriften nicht gleich gut wie im Original erkennbar seien. Die auf den eingereichten Kopien von Abstimmungsprotokollen angebrachten Unterschriften seien so, wie es auf einer Kopie oder einem Scan üblicherweise zu erwarten sei und liessen keinen Zweifel an ihrer Echtheit aufkommen. Es bestehe daher kein Anlass, Massnahmen zur Verifizierung der Unterschriften zu ergreifen. Die vom Bundesgericht zur Stellungnahme eingeladene Bundeskanzlei hat mitgeteilt, ihr seien aus den ihr zugänglichen Unterlagen ebenfalls keinerlei Hinweise auf Unregelmässigkeiten ersichtlich.
Das Bundesgericht teilt die Auffassung der Vorinstanz und der Bundeskanzlei, wonach sich aus den von der Beschwerdeführerin eingereichten Dokumenten keine Zweifel an der Echtheit der Unterschriften auf den Abstimmungsprotokollen ergeben. Dass die Vorinstanz keine weiteren Massnahmen zur Verifizierung der Unterschriften ergriffen hat, ist daher nicht zu beanstanden. Auf eine nähere Überprüfung der von der Beschwerdeführerin beanstandeten angeblichen Mängel und die Ergreifung weiterer Massnahmen zur Verifizierung der Unterschriften auf den Abstimmungsprotokollen durfte die Vorinstanz insbesondere auch mit Blick auf <ref-law> verzichten. Gemäss dieser Bestimmung weist die Kantonsregierung Abstimmungs- oder Wahlbeschwerden ohne nähere Prüfung ab, wenn die gerügten Unregelmässigkeiten weder nach ihrer Art noch nach ihrem Umfang dazu geeignet waren, das Hauptresultat der Abstimmung oder Wahl wesentlich zu beeinflussen. Diese Voraussetzungen sind vorliegend erfüllt, zumal die Abstimmungsresultate eindeutig sind (vgl. Sachverhalt Bst. A).
6.
Nach dem Ausgeführten besteht kein Anlass, das Ergebnis der eidgenössischen Volksabstimmungen aufzuheben bzw. die Abstimmungen zu wiederholen. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im Verfahren vor Bundesgericht ist wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen (vgl. <ref-law>). Indessen kann auf eine Kostenauflage ausnahmsweise verzichtet werden (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Bundeskanzlei und dem Regierungsrat des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. März 2022
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Mattle