Vu :
la décision du 13 décembre 2019, confirmée sur opposition le 7 février 2020, par laquelle la Caisse publique de chômage de la République et canton du Jura (ci-après: la caisse de chômage) a refusé l'ouverture du droit à l'indemnité de chômage requise par A._ dès le 1e r octobre 2019, au motif que celui-ci ne pouvait pas justifier de 12 mois de cotisation ni de plus de 12 mois de libération de l'obligation de cotiser durant le délai-cadre de cotisation courant du 1 er octobre 2017 au 30 septembre 2019,
le jugement du 25 novembre 2020, notifié à l'assuré le 2 décembre 2020, par lequel la Cour des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura a rejeté le recours formé contre la décision sur opposition, en confirmant les mois de cotisation durant le délai-cadre d'indemnisation retenus par la caisse de chômage, à savoir 6.706, qui correspondaient à de multiples contrats de travail temporaires et non à un seul et même contrat comme défendu par l'assuré,
le recours interjeté le 29 décembre 2020 par A._ contre ce jugement, assorti d'une demande de gratuité de la procédure ainsi que d'une demande d'octroi d'un délai au 20 janvier 2021 pour parfaire "si nécessaire" son recours,
l'ordonnance du 30 décembre 2020 par laquelle le Tribunal fédéral a fait savoir au recourant que sa requête de prolongation du délai de recours ne pouvait pas être acceptée, en lui précisant que le délai de recours ne courait pas du 18 décembre au 2 janvier inclus,

considérant :
que le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis,
que selon l'art. 108 al. 1 LTF, le président de la cour décide en procédure simplifiée de ne pas entrer en matière sur les recours manifestement irrecevables (let. a) ou sur les recours dont la motivation est manifestement insuffisante (let. b),
qu'il peut confier cette tâche à un autre juge (art. 108 al. 2 LTF),
qu'en vertu de l'art. 42 al. 1 LTF, les mémoires de recours doivent indiquer les conclusions - lesquelles doivent exprimer sur quels points la décision entreprise doit être modifiée et dans quel sens - ainsi que les motifs,
que les conclusions et les motifs doivent être formulés dans le délai de recours (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 21; <ref-ruling> consid. 1.7 p. 162),
que selon l'art. 42 al. 2 LTF, les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit,
que pour satisfaire à cette exigence, il appartient à la partie recourante de discuter au moins brièvement les considérants de la décision litigieuse et d'expliquer en quoi ceux-ci seraient contraires au droit (<ref-ruling> consid. 2 p. 91; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 176),
qu'en l'espèce, le recourant demande à être entendu "en présentiel" sur certains faits et met en doute l'impartialité de la cour cantonale au vu de sa composition,
qu'en outre, il défend sa bonne foi et son investissement en tant que demandeur d'emploi et se plaint de la précarité de sa situation ainsi que d'un changement de collaborateur au service cantonal de l'enseignement, qui lui aurait porté préjudice en tant qu'il aurait été empêché de travailler davantage,
que ce faisant, il n'explique pas en quoi l'acte attaqué violerait le droit ni n'invoque une constatation manifestement inexacte des faits (art. 97 al. 2 LTF),
que de surcroît, il ne formule aucune conclusion en réforme portant sur la question litigieuse en instance cantonale,
que partant, son acte du 29 décembre 2020 ne répond manifestement pas aux exigences de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF et doit être déclaré irrecevable selon la procédure simplifiée de l'art. 108 al. 1 LTF,
qu'au regard des circonstances, il convient de renoncer à percevoir des frais judiciaires (art. 66 al. 1, seconde phrase, LTF),
que la demande d'assistance judiciaire, portant sur la gratuité de la procédure, devient sans objet,

par ces motifs, le Juge unique prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura et au Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO).
Lucerne, le 4 février 2021
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge unique : Abrecht
Le Greffier : Ourny