Faits :
A.
A.a. A._, né en 1959, a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité au mois de janvier 2008. Durant son instruction, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) a notamment soumis l'assuré à une expertise auprès du docteur B._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. L'expert a posé les diagnostics d'épisode dépressif récurrent majeur actuellement léger et de personnalité sociopathique avec traits limites; il a conclu à une pleine capacité de travail dès le 1 er août 2009 dans une activité simple et répétitive comme celle d'ouvrier spécialisé occupée jusqu'alors par l'assuré (rapport du 12 novembre 2010). En conséquence, l'administration a reconnu le droit de A._ à une rente entière d'invalidité limitée du 1 er janvier au 31 octobre 2009 (décision du 2 avril 2012). Par jugement du 24 octobre 2013, le Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, a rejeté le recours formé par l'assuré contre cette décision.
A.b. Au mois de mars 2015, A._ a présenté une seconde demande de prestations de l'assurance-invalidité. Au vu du déménagement de l'assuré dans le canton du Jura en décembre 2014, cette demande a été instruite par l'Office de l'assurance-invalidité du Jura, qui a, entre autres mesures, diligenté une expertise pluridisciplinaire auprès de la Clinique romande de réadaptation (CRR). Les experts ont retenu les diagnostics avec effet sur la capacité de travail de psychose paranoïaque décompensée, de trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen sans syndrome somatique, et d'utilisation d'alcool nocive pour la santé; ils ont conclu à une incapacité totale de travail "probablement depuis l'année 2008" (rapport d'expertise du 5 décembre 2016). Forte de ces conclusions, l'administration a informé l'assuré qu'elle entendait lui reconnaître le droit à une rente entière d'invalidité dès le 1er septembre 2015 (projet de décision du 26 avril 2017).
B.
Le 27 juin 2017, A._ a déposé une demande de révision du jugement du 24 octobre 2013 auprès du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public qui, par jugement du 25 mai 2018, l'a rejetée.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut à ce qu'il soit dit que les conditions d'une révision du jugement du 24 octobre 2013 sont remplies, ainsi qu'au renvoi de la cause à l'instance cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il a encore présenté des observations datées du 17 septembre 2018.

Considérant en droit :
1.
1.1. Il ne sera pas tenu compte de l'écriture du 17 septembre 2018 parvenue au Tribunal fédéral bien après l'échéance du délai de recours (<ref-law>).
1.2. Le recours en matière de droit public (<ref-law>) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il statue sur la base des faits retenus par la juridiction précédente (<ref-law>), qu'il peut rectifier ou compléter d'office si des lacunes et erreurs manifestes apparaissent aussitôt (<ref-law>). Il n'examine en principe que les griefs allégués et motivés (<ref-law>) surtout s'ils portent sur la violation des droits fondamentaux (<ref-law>). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Le recourant n'est habilité à critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 62 et les références).
2.
2.1. Le recourant critique pour l'essentiel l'appréciation des preuves opérée par la juridiction cantonale, selon laquelle l'expertise pluridisciplinaire diligentée par l'office AI auprès de la CRR (rapport du 5 décembre 2016) ne portait pas sur l'état de santé tel qu'il prévalait antérieurement à son premier arrêt.
2.2. En l'espèce, la juridiction cantonale a considéré que les médecins de la CRR ont fait état d'une aggravation de l'état de santé survenue postérieurement à la période temporelle circonscrivant l'état de fait déterminant pour le jugement du 24 octobre 2013 (laquelle s'étendait jusqu'à la date de la décision de l'office AI, rendue le 2 avril 2012; cf. <ref-ruling> consid. 3.1.1 p. 220 et les références). S'il faut certes concéder au recourant que les premiers juges n'ont pas fait état de la conclusion des experts de la CRR sur une incapacité totale de travail existant "probablement depuis l'année 2008", on constate cependant, à leur suite, que cette conclusion relève d'une appréciation ne reposant pas sur des éléments de fait nouveaux.
2.2.1. En 2010, l'expert B._ a retenu les diagnostics d'épisode dépressif récurrent majeur actuellement léger et de personnalité sociopathique avec traits limites (rapport du 12 novembre 2010). Il a pris en considération l'hypothèse d'un épisode dépressif majeur récurrent sévère en 2008, et constaté, en se référant aux conclusions du docteur C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, et médecin traitant de l'assuré, que l'évolution a été favorable depuis 2009. Or selon son rapport établi le 30 juin 2010, le médecin traitant a retenu une incapacité totale de travail du 22 février au 11 avril 2008, et fait état d'un "pronostic [...] plutôt bon", indiquant qu'il n'y avait pas eu "de rechute dépressive depuis plus d'un an". Il a par la suite confirmé l'évolution favorable de l'épisode dépressif ("la situation actuelle est celle d'une rémission partielle [à savoir la clinique est celle d'un épisode dépressif léger]"; rapport du 9 juin 2011); ce n'est qu'en 2012 qu'il a fait état d'une aggravation de l'état de santé de son patient, laquelle a nécessité son hospitalisation le 27 avril 2012 (rapport du 15 mai 2012).
2.2.2. Dans leur rapport du 5 décembre 2016, les médecins de la CRR ont, entre autres diagnostics, posé celui de psychose paranoïaque décompensée. S'ils ont indiqué que l'atteinte psychotique constitue le trouble "le plus important" à prendre en compte pour "illustrer le chaos relationnel, social, professionnel dans lequel [l']assuré est inscrit depuis de nombreuses années", ils ont précisé que "dans le passé le noyau psychotique semble avoir été relativement compensé"; ils ont également souligné que la structure psychotique "s'est graduellement décompensée", en raison de "l'avancée en âge, [de] difficultés relationnelles chroniques, [et de] l'accumulation de situations conflictuelles avec les instances judiciaires, sociales et assécurologiques, à tel point que l'assuré se montre "[à] l'heure actuelle [...] inapte à soutenir une relation interpersonnelle de façon équilibrée et durable".
Contrairement à ce que soutient le recourant, les experts de la CRR n'ont pas "clairement retenu une incapacité de travail totale de longue durée depuis l'année 2008", pas plus d'ailleurs que ses différents médecins traitants. Lors de leur évaluation rétrospective de la capacité de travail de l'assuré, les experts ont mentionné l'année 2008, uniquement en se référant aux conclusions du docteur D._, spécialiste en médecine interne générale, et médecin traitant de l'assuré. Or les conclusions de ce praticien, selon lesquelles il n'avait à aucun moment constaté une amélioration de l'état de santé de son patient au cours des dernières années "au point d'envisager une reprise d'une activité professionnelle" (rapports des 28 octobre 2011 et 30 avril 2012), ont été prises en considération par la juridiction cantonale dans son jugement du 24 octobre 2013. Les premiers juges les avaient écartées, au motif que le généraliste traitant s'était fondé de manière prépondérante sur des facteurs psychosociaux ou socioculturels pour apprécier la situation de son patient. On ajoutera que le docteur D._ a précisé qu'il n'avait pas "argumenté [son affirmation selon laquelle l'état de santé de son patient ne s'était pas amélioré] autrement qu'en [s]e référant au suivi du patient par le docteur C._". Or selon le psychiatre C._, l'état de santé de l'assuré a évolué favorablement depuis 2009 (rapports des 30 juin 2010 et 9 juin 2011), une aggravation n'étant survenue qu'au mois d'avril 2012 (rapport du 15 mai 2012) (consid. 2.2.1 supra).
Dans ces circonstances, la référence des experts de la CRR à l'année 2008 n'est pas fondée sur des éléments médicaux suffisants, ni ne relève d'un examen complet et précis des rapports médicaux antérieurs, même s'ils ont mis en évidence la difficulté d'une évaluation rétrospective de l'incapacité de travail. En particulier, les médecins de la CRR ne se sont pas prononcés sur le rapport d'expertise du docteur B._, dont les conclusions avaient été déterminantes pour établir l'état de fait qui est à la base de l'arrêt cantonal dont l'assuré requiert la révision. Ils ne mettent par ailleurs pas en évidence d'éléments médicaux nouveaux par rapport aux avis du docteur D._. A cet égard, le recourant n'allègue pas de faits nouveaux qui auraient été ignorés par les juges cantonaux dans l'arrêt litigieux.
2.3. En conclusion de ce qui précède, en retenant que le rapport d'expertise de la CRR ne constitue pas un moyen de preuve nouveau propre à établir un fait pertinent par rapport aux éléments recueillis dans le cadre de l'instruction de la demande de prestations de janvier 2008, la juridiction cantonale n'a pas violé les règles sur l'administration et l'appréciation des preuves. Manifestement mal fondé, le recours doit être rejeté selon la procédure simplifiée de l'<ref-law>.
3.
Vu l'issue de la procédure, les frais judiciaires y afférents sont mis à la charge du recourant (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 21 septembre 2018
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
La Greffière : Perrenoud