Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geb. 1965; nachfolgend auch Verbeiständete) steht unter umfassender Beistandschaft. Die Beiständinnen C._ und D._ sind für die Personensorge zuständig, die Beiständin B._ (nachfolgend auch Beiständin) kümmert sich um die Finanzen und um administrative Belange. B._ ist Berufsbeiständin und beim Kindes- und Erwachsenenschutzdienst U._ (KESD) angestellt.
A.b. Am 22. Februar 2017 legte die Beiständin dem Familiengericht U._ den Bericht und die Rechnung für die Zeit vom 1. Januar 2015 bis 31. Dezember 2016 vor. Mit Entscheid vom 25. August 2017 genehmigte das Familiengericht Bericht und Rechnung und bestätigte die Beiständin im Amt. Deren Entschädigung für die Berichts- und Rechnungsperiode bestimmte es auf Fr. 1'500.-- und hielt fest, hiervon sei ein Betrag von Fr. 160.-- bereits bezogen. Weiter ermächtigte es die Beiständin dazu, die Entschädigung sowie, unter bestimmten Umständen, eine Akontozahlung für die kommende Berichts- und Rechnungsperiode dem Vermögen von A._ zu entnehmen.
B.
Gegen diesen Entscheid führte der KESD Beschwerde beim Obergericht des Kantons Aargau. Er beantragte im Wesentlichen, die Entschädigung sei auf Fr. 2'520.-- festzusetzen und es sei auf den Abzug von Fr. 160.-- zu verzichten. Weiter sei die Beiständin zu ermächtigen, die Entschädigung sowie, unter gegebenen Umständen, eine angepasste Akontozahlung aus dem Vermögen der Verbeiständeten zu beziehen.
Mit Urteil vom 13. April 2018 trat das Obergericht mit der Begründung auf die Beschwerde nicht ein, der KESD sei nicht zur Beschwerde berechtigt. Ausserdem führte das Obergericht aus, weshalb die Beschwerde unbegründet wäre, falls sie an die Hand genommen werden könnte.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 13. Juni 2018 ist der KESD an das Bundesgericht gelangt. Er beantragt, der Entscheid des Obergerichts vom 13. April 2018 sei aufzuheben und es sei die beantragte Entschädigung von Fr. 2'520.-- für die Mandatsführung während zweier Jahre ohne den Abzug von Fr. 160.-- zu bestätigen. Die Beiständin sei zu ermächtigen, die Entschädigung aus dem Vermögen der Verbeiständeten zu beziehen. Das Obergericht sei ausserdem zu verpflichten, einen Entscheid vom 31. August 2017 (XBE.2016.46) betreffend Praxisänderung zu publizieren.
Das Bundesgericht hat die Akten des kantonalen Verfahrens, indes keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1 [einleitend]). Ist die Zulässigkeit eines Rechtsmittels fraglich, obliegt es der beschwerdeführenden Partei, die Sachurteilsvoraussetzungen nachzuweisen (<ref-ruling> E. 1.2 mit Hinweisen).
2.
Von vornherein kann Beschwerde nur im Rahmen des Streitgegenstands erhoben werden. Gegenstand des Verfahrens vor Bundesgericht kann grundsätzlich nur sein, was bereits Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens war (<ref-ruling> E. 4.4.2 mit Hinweisen). Thema des Verfahrens vor Obergericht war die Entschädigung der Beiständin für die Berichts- und Rechnungsperiode vom 1. Januar 2015 bis 31. Dezember 2016 (vgl. vorne Bst. A und B). Nicht Verfahrensgegenstand war demgegenüber die Veröffentlichung kantonaler Entscheide. Bereits aus diesem Grund ist auf die Beschwerde daher insoweit nicht einzutreten, als der Beschwerdeführer beantragt, das Obergericht sei zur Publikation eines früheren Entscheides zu verpflichten.
3.
3.1. Angefochten ist ein Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht (<ref-law>) über die Entschädigung einer Beiständin und damit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht entschieden hat (Art. 72 Abs. 2 Bst. b Ziff. 6 BGG). Die Streitsache ist vermögensrechtlicher Natur (vgl. Urteil 5A_503/2016 vom 23. Dezember 2016 E. 1.1), wobei der massgebende Streitwert nach <ref-law> unbestritten nicht erreicht ist (vgl. Art. 51 Abs. 1 Bst. a BGG).
3.2. Der Beschwerdeführer beruft sich allerdings auf das Vorliegen einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung.
3.2.1. Gemäss Art. 74 Abs. 2 Bst. a BGG ist die Beschwerde in Zivilsachen trotz Nichterreichens des Streitwertes zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt. Eine derartige Rechtsfrage liegt vor, wenn ein allgemeines und dringendes Interesse besteht, dass eine umstrittene Frage höchstrichterlich geklärt wird, um eine einheitliche Anwendung und Auslegung des Bundesrechts herbeizuführen und damit eine erhebliche Rechtsunsicherheit auszuräumen. Eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist nur zurückhaltend anzunehmen (<ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1.2 [einleitend]; <ref-ruling> E. 1.1).
3.2.2. Nach Ansicht des Beschwerdeführers gilt es zu klären, wer gegen einen Entscheid einer Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde - vorliegend das Familiengericht (vgl. dazu § 21 Abs. 1 des Einführungsgesetzes des Kantons Aargau vom 27. Juni 2017 zum Schweizerischen Zivilgesetzbuch [EG ZGB/AG; SAR 210.300]) - mit Blick auf die "Kürzung einer Mandatsentschädigung" Beschwerde erheben kann, wenn die Beistandsperson sich in einem Anstellungsverhältnis befindet.
Klarzustellen ist vorab, dass vorliegend allein die Beschwerdelegitimation des Beschwerdeführers in Frage steht. Nur diese ist Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens (vgl. <ref-ruling> E. 3.2; hinten E. 4.2). Nicht zu prüfen ist demgegenüber die Beschwerdeberechtigung von Drittpersonen und es ist auch nicht abstrakt und unabhängig vom vorliegenden Einzelfall zu klären, wer gegebenenfalls berechtigt sein könnte, gegen einen Entscheid des Familiengerichts über die Entschädigung einer Beistandsperson Beschwerde zu führen.
3.2.3. Zur Begründung seiner Beschwerdebefugnis beruft der Beschwerdeführer sich auf die Rechtsweggarantie (<ref-law>). Die Befugnis zur Anfechtung von Entscheiden einer Erwachsenenschutzbehörde ist in <ref-law> geregelt (Urteil 5A_765/2015 vom 23. November 2015 E. 2.2.3). Gemäss <ref-law> ist das Bundesgericht verpflichtet, diese Regelung unbesehen darum zur Anwendung zu bringen, ob sie die Anforderungen der Rechtsweggarantie erfüllt. Immerhin hat es dem Verfassungsrecht im Rahmen der Auslegung und Anwendung der bundesrechtlichen Bestimmung Rechnung zu tragen (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.2). Damit kommt es hier auf die durch das Bundesgericht anwendbare Gesetzesbestimmung an. <ref-law> unterscheidet im Erwachsenenschutzverfahren bezüglich der Beschwerdebefugnis vor der gerichtlichen Beschwerdeinstanz zwischen den am Verfahren beteiligten Personen (Ziffer 1), der betroffenen Person nahestehenden Personen (Ziffer 2) und (weiteren Dritt-) Personen, die ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids haben (Ziffer 3). Von der Erwachsenenschutzmassnahme direkt betroffen ist vorliegend die Verbeiständete, zu deren Lasten die streitbetroffene Entschädigung ausgerichtet wurde. Der Beschwerdeführer ist daher nicht als betroffene Person zur Beschwerde legitimiert. Weiter ist nicht geltend gemacht oder ersichtlich, dass er eine der betroffenen Person nahestehende Person sein könnte, zumal er eigene finanzielle Interessen geltend macht (vgl. dazu Urteil 5A_746/2016 vom 5. April 2016 E. 2.3.2). In Frage kommt damit einzig eine Beschwerdebefugnis nach <ref-law>.
3.2.4. Zur Beschwerdebefugnis nach dieser Bestimmung hat das Bundesgericht sich bereits verschiedentlich geäussert. Demnach ist eine Drittperson dann zur Beschwerde legitimiert, wenn sie die Verletzung eigener Rechte geltend macht und ein rechtliches Interesse verfolgt, das durch das Erwachsenenschutzrecht geschützt werden soll. Die Geltendmachung dieses eigenen rechtlich geschützten Interesses, das wirtschaftlicher oder ideeller Natur sein kann, ist nur zulässig, wenn es mit der fraglichen Massnahme direkt zusammenhängt bzw. mit der Massnahme geschützt werden soll und deshalb von der Erwachsenenschutzbehörde hätte berücksichtigt werden müssen (Urteil 5A_746/2016 vom 5. April 2016 E. 2.3.3 mit zahlreichen Hinweisen). Insoweit stellt sich folglich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung. Der Beschwerdeführer macht sinngemäss zwar geltend, es sei eine Konstellation zu beurteilen, die noch nicht entschieden sei. Abgesehen davon, dass er sich auf Widersprüche bzw. eine Änderung in der kantonalen Praxis beruft, stellt die Anwendung rechtsprechungsgemässer Prinzipien auf den Einzelfall indes keine Grundsatzfrage dar (<ref-ruling> E. 1.4.1).
3.3. Beschwerde in Zivilsachen kann damit nicht erhoben werden.
4.
4.1. Folglich fragt sich, ob dem Beschwerdeführer die subsidiäre Verfassungsbeschwerde offen steht, zumal die falsche Bezeichnung eines Rechtsmittels nicht schadet, falls sämtliche Prozessvoraussetzungen erfüllt sind (<ref-ruling> E. 1.1). Beim Beschwerdeführer handelt es sich nach eigenem Bekunden um ein "Gemeinwesen und [einen] Träger staatlicher Aufgaben". Öffentlich-rechtliche Körperschaften, die hoheitlich handeln, sind nach <ref-law> nur beschränkt zur Verfassungsbeschwerde berechtigt. Sie können diese namentlich erheben, wenn sie in Garantien verletzt sind, die ihnen von den kantonalen Verfassungen oder der Bundesverfassung eingeräumt werden (<ref-ruling> E. 4.2 mit zahlreichen Hinweisen). Der Beschwerdeführer beruft sich auf die Rechtsweggarantie (vorne E. 3.2.3). Ob er dies mit Erfolg tun kann (vgl. dazu Urteile 2C_327/2017 vom 12. September 2017 E. 5.1; 1C_33/2007 vom 21. April 2008 E. 6.3, in: ZBl 110/2009 S. 214) kann mit Blick auf das Nachfolgende freilich offen bleiben:
4.2. Das Obergericht ist auf die bei ihm erhobene Beschwerde nicht eingetreten, weil der Beschwerdeführer nicht zur Beschwerde legitimiert sei. Dennoch hat es in einer Eventualbegründung erwogen, dass das Rechtsmittel abzuweisen wäre, selbst wenn darauf hätte eingetreten werden können. Streitgegenstand im bundesgerichtlichen Verfahren ist damit grundsätzlich nur die Frage, ob die Vorinstanz zu Recht auf die Beschwerde nicht eingetreten ist. In einer solchen Konstellation beurteilt das Bundesgericht aber auch die materielle Rechtslage und sieht aus prozessökonomischen Gründen davon ab, den angefochtenen Entscheid aufzuheben, wenn zwar zu Unrecht auf die Beschwerde nicht eingetreten wurde, die Eventualbegründung in der Sache aber zutreffend ist. Deshalb muss sich die Beschwerdebegründung in solchen Fällen sowohl mit dem Nichteintreten als auch mit der materiellrechtlichen Seite auseinandersetzen (<ref-ruling> E. 3.2 mit Hinweisen).
In der Beschwerdeschrift äussert der Beschwerdeführer sich zwar auch inhaltlich zur Sache. Er führt aus, weshalb die von ihm für die Beiständin geforderte Entschädigung angemessen sei und die vorgenommene "Kürzung" sich nicht rechtfertigen lasse. Die Rüge, er sei in Verfassungsgarantien verletzt, wie dies für die Verfassungsbeschwerde notwendig wäre, erhebt er aber nicht. Damit setzt er sich insoweit in Verletzung seiner Begründungspflicht (Art. 117 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 2.1) nicht ausreichend mit der Eventualbegründung des angefochtenen Entscheids auseinander. Auf die Verfassungsbeschwerde ist damit nicht einzutreten.
5.
Auf die Beschwerde ist nach dem Ausgeführten nicht einzutreten. Damit braucht nicht geklärt zu werden, ob es sich beim Beschwerdeführer überhaupt, wie von ihm selbst geltend gemacht, um ein "Gemeinwesen" handelt, dem Parteifähigkeit zukommt, was weitere Voraussetzung für die Beschwerdebefugnis wäre (vgl. <ref-ruling> E. 1.4.4). Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Da er vor Bundesgericht Vermögensinteressen verfolgt, gilt dies auch dann, wenn es sich bei ihm um eine mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betraute Organisation handeln sollte, die das Bundesgericht in ihrem amtlichen Wirkungskreis in Anspruch genommen hat (<ref-law>). Parteikosten sind keine zu sprechen (Art. 68 Abs. 1 und 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Parteikosten werden keine gesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, C._ und D._ schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Dezember 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Sieber