Sachverhalt:
A.
A._ (Kläger, Beschwerdeführer) arbeitete ab 10. August 2009 bei der C._ AG (Arbeitgeberin). Bis er dieses Arbeitsverhältnis per Ende September 2012 kündigte, war er über seine Arbeitgeberin bei der B._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin) kollektiv krankentaggeldversichert, und zwar für eine Leistungsdauer von 730 Tagen nach einer Wartezeit von 90 Tagen. Am 27. August 2012 verzichtete er darauf, die Taggeldversicherung nach Ende des Arbeitsverhältnisses weiterzuführen.
Die Arbeitgeberin meldete den Kläger der Beklagten am 21. August 2012 als wegen Krankheit ab 30. Mai 2012 zu 100 % arbeitsunfähig. Zwischen dem 11. Juli und dem 29. August 2012 unterzog sich der Kläger einer teilstationären Behandlung in der Klinik D._, wo eine mittelgradige depressive Episode diagnostiziert und eine vollständige Arbeitsunfähigkeit bis zum 1. Oktober 2012 bescheinigt wurde. Am 22. Januar 2013 wurde er von Dr. med. E._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, untersucht, der ihm eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit vom 22. bis 29. Januar 2013 attestierte. Am 26. Februar 2013 konsultierte er Hausarzt F._ wegen einer depressiven Phase. Vom 5. März bis 10. Juni 2013 war er bei der Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie G._ in Behandlung, die ihm vom 5. März bis 30. April 2013 eine vollständige Arbeitsunfähigkeit bescheinigte und festhielt, anamnestisch bestehe die Krankheit mit 100%iger Arbeitsunfähigkeit mindestens seit Mai 2012. Vom 12. September 2013 bis 12. November 2013 unterzog er sich schliesslich einer stationären psychiatrischen Behandlung in der Privatklinik H._, während der er zu 100 % krank geschrieben war. In der Folge wurde er wieder voll arbeitsfähig und seit Februar 2014 arbeitete er wieder.
Der Kläger beanspruchte von der Beklagten Taggeldleistungen, deren Ausrichtung diese ablehnte.
B.
In seiner unbegründeten Teilklage vom 21. März 2016 beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, Einzelrichter, verlangte der Kläger von der Beklagten Fr. 20'000.-- nebst Zins als Anteil des ihm seit dem 1. Oktober 2012 entstandenen Anspruchs auf Taggeldleistungen. Mit Urteil vom 30. Juni 2017 wies das Sozialversicherungsgericht die Klage ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 28. August 2017 verlangt der Beschwerdeführer, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, ihm Fr. 20'000.-- nebst Zins zu bezahlen. Es sei Vormerk davon zu nehmen, dass es sich dabei um eine Teilklage handle. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Sozialversicherungsgericht zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Sozialversicherungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdeführer hat in einem kurzen Schreiben unaufgefordert repliziert. Auf eine Stellungnahme dazu hat die Beschwerdegegnerin ausdrücklich verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Zu beurteilen ist die Leistungspflicht aus einer Kollektiv-Krankentaggeldversicherung, die unter den Begriff der Zusatzversicherung zur sozialen Krankenversicherung fällt (Urteil 4A_409/2015 vom 2. Dezember 2015 E. 1 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.1/1.2 S. 3). Derartige Zusatzversicherungen unterstehen gemäss Art. 2 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 26. September 2014 betreffend die Aufsicht über die soziale Krankenversicherung (KVAG; SR 832.12) dem VVG (SR 221.229.1). Streitigkeiten aus solchen Versicherungen sind privatrechtlicher Natur, weshalb als Rechtsmittel an das Bundesgericht die Beschwerde in Zivilsachen gemäss <ref-law> in Betracht kommt (<ref-ruling> E. 1.1 S. 3; <ref-ruling> E. 2.1 S. 441 f.).
Die Beschwerde richtet sich gegen einen verfahrensabschliessenden Entscheid (<ref-law>) einer oberen kantonalen Gerichtsinstanz, die als einzige kantonale Instanz im Sinne von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> entschieden hat. Die Zulässigkeit der Beschwerde ist in diesem Fall streitwertunabhängig (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 5, 799 E. 1.1 S. 800). Schliesslich ist auch die Beschwerdefrist eingehalten (<ref-law>), weshalb auf die Beschwerde - unter Vorbehalt von E. 1.2 hiernach sowie einer genügenden Begründung (<ref-law>) - einzutreten ist.
1.2. Der Beschwerdeführer beantragt mit Rechtsbegehren Ziffer 2, es sei Vormerk davon zu nehmen, dass es sich um eine Teilklage handle und er sich weitere Forderungen aus dem Vertrag vorbehalte. Ob eine Teilklage erhoben wurde bzw. wie weit die Rechtskraft eines über eine Klage ergangenen Urteils reicht, hängt von den gestellten Rechtsbegehren ab sowie vom Lebenssachverhalt, auf den diese gestützt werden. Nicht ausschlaggebend ist insofern, ob das Vorliegen einer Teilklage im Erstprozess gerichtlich "anerkannt" oder vom Gericht auch nur zur Kenntnis genommen wurde. Zur Klarstellung - insbesondere auch, dass hinsichtlich des nicht eingeklagten Teils kein impliziter Verzicht vorliegt - kann es für die klagende Partei zwar durchaus ratsam sein, in ihren Rechtsschriften etwa mittels eines Nachklagevorbehalts auf das Vorliegen einer Teilklage hinzuweisen. Nimmt das Gericht von einem solchen Nachklagevorbehalt nicht förmlich Vormerk, entsteht der klagenden Partei dadurch aber weder in diesem noch in einem allfälligen späteren Prozess ein Nachteil. Entsprechend fehlt es ihr an einem schutzwürdigen Interesse, die Vormerknahme mittels Rechtsbegehrens vom Gericht zu verlangen (<ref-law>) oder eine verweigerte Vormerknahme mit einem Rechtsmittel anfechten zu können (<ref-law>; Urteil 4A_401/2011 vom 18. Januar 2012 E. 4; vgl. auch Urteil 4A_495/2016 vom 5. Januar 2017 E. 3.2). Auf Rechtsbegehren Ziffer 2 ist daher nicht einzutreten (siehe zum Ganzen auch Urteil 4A_113/2017 vom 6. September 2017 E. 1.2).
2.
2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f. mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei willkürlich (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5 S. 401). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
2.2. Macht eine Partei geltend, das Willkürverbot sei verletzt, genügt es nicht, wenn sie bloss ihre eigene Darstellung derjenigen der Vorinstanz gegenüberstellt und behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich (<ref-ruling> E. 3 S. 352 mit Hinweisen). Sie hat vielmehr im Einzelnen anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern dieser an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 1.3 S. 60; <ref-ruling> E. 1.2 S. 234; je mit Hinweisen). Es gilt diesbezüglich das strenge Rügeprinzip nach <ref-law>. Willkür liegt dabei nicht schon vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Der angefochtene Entscheid ist dabei nur aufzuheben, wenn er auch im Ergebnis und nicht nur in der Begründung verfassungswidrig ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f.; <ref-ruling> E. 3.2.5 S. 339; je mit Hinweisen).
Die Beweiswürdigung erweist sich als willkürlich, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen hat oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 4.2 S. 234 mit Hinweisen). Allein dass die vom Gericht gezogenen Schlüsse nicht mit der Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmen, belegt noch keine Willkür (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Entsprechend genügt es nicht, lediglich einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem eine freie Sachverhaltsprüfung zukäme (vgl. nur etwa Urteil 4A_606/2015 vom 19. April 2016 E. 2.1).
3.
Die Vorinstanz hielt vorab fest, unstreitig sei der Beschwerdeführer vom 30. Mai bis 30. September 2012 sowie erneut vom 22. bis 29. Januar 2013 zu 100 % arbeitsunfähig gewesen. Ebenso sei unbestritten, dass er sich in der dazwischenliegenden Zeit nicht habe ärztlich behandeln lassen und dementsprechend für diese Periode keine echtzeitlichen ärztlichen Befunde vorlägen. Strittig und primär zu prüfen sei, ob vom 1. Oktober 2012 bis 21. Januar 2013 eine Arbeitsunfähigkeit des Beschwerdeführers ausgewiesen sei.
3.1. Der Beschwerdeführer behaupte, in diesem Zeitraum eine gesundheitliche Verschlechterung mit einem massiven sozialen Rückzug und einer anhaltenden 100%igen Arbeitsunfähigkeit durchgemacht zu haben, weshalb er sich nicht einmal in ärztliche Behandlung habe begeben können. Die Beschwerdegegnerin weise allerdings zu Recht darauf hin, der Unterbruch der ärztlichen Behandlung und die fehlenden Arbeitsunfähigkeitsbescheinigungen in dieser Periode und auch in den späteren Zeiträumen bis die volle Arbeitsfähigkeit im Februar 2014 wiedererlangt worden sei, könnten auch als zwischenzeitliche Phasen vollständiger Arbeitsfähigkeit vor und nach temporären Rückfällen interpretiert werden. Es sei gerichtsnotorisch, dass bei rezidivierenden depressiven Störungen die Besserung zwischen den einzelnen, oft nur wenige Monate dauernden Episoden oft vollständig sei. Aufgrund dessen könne nicht aus der sowohl voran- als auch nachgegangenen Arbeitsunfähigkeit auf eine "gleich hohe, durchgehende Arbeitsunfähigkeit im interessierenden Zeitraum geschlossen werden".
3.2. Die Vorinstanz würdigte anschliessend die sich in den Akten befindlichen Beweismittel, ob damit eine Arbeitsunfähigkeit vom 1. Oktober 2012 bis 21. Januar 2013 nachgewiesen sei. Dabei wies sie einleitend erneut darauf hin, dass keine echtzeitlichen ärztlichen Berichte vorlägen.
Sie hielt sodann fest, die Bemerkung im Bericht der Klinik D._ vom 17. Oktober 2012, wonach vom 11. Juli bis zum 1. Oktober 2012 eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit bestanden habe, sei missverständlich formuliert. Effektiv hätten diese Ärzte nur eine Arbeitsunfähigkeit bis und mit 30. September 2012 attestiert und beabsichtigt, eine allfällige weitere Arbeitsunfähigkeit aufgrund des geplanten, vom Beschwerdeführer aber nicht wahrgenommenen Untersuchungstermins vom 1. Oktober 2012 festzusetzen.
Der retrospektiven Bescheinigung von Fachärztin G._ sprach die Vorinstanz die Beweiskraft ab, da diese Ärztin ihre Beurteilung nicht begründet und vor allem nicht mit konkreten Befunden unterlegt habe.
Den Bericht des Facharztes für Psychiatrie und Psychotherapie I._ vom 17. Juni 2014 würdigte sie mit Vorbehalt, da dieser vom Beschwerdeführer erst eingeholt wurde, nachdem die Beschwerdegegnerin die Erbringung von Leistungen abgelehnt hatte. Inhaltlich führte die Vorinstanz dazu insbesondere aus, diese retrospektive Beurteilung für die fragliche Zeit basiere einzig auf den subjektiven Angaben des Beschwerdeführers. Da ärztliche Befunde aus der fraglichen Zeit fehlen würden, welche die subjektiven Angaben des Beschwerdeführers untermauern könnten und auf die eine retrospektive Beurteilung abgestellt werden könnte, sei die Einschätzung des Vertrauensarztes der Beschwerdegegnerin, Dr. med. J._, der diese retrospektive Beurteilung als nicht beweiskräftig einstufte, immerhin nachvollziehbar. Zudem sei aufgrund der im Bericht gewählten Formulierung nicht klar, wie weit zurück die bescheinigte Arbeitsunfähigkeit reiche und ob sie insbesondere auch den strittigen Zeitraum betreffe. Dieser Bericht sei daher ebenfalls nicht geeignet, den Beweis für die geltend gemachte Arbeitsunfähigkeit vom 1. Oktober 2012 bis 21. Januar 2013 zu erbringen.
3.3. Die Vorinstanz lehnte es alsdann gestützt auf eine antizipierte Beweiswürdigung ab, die weiteren vom Beschwerdeführer diesbezüglich beantragten Beweismittel abzunehmen, da von diesen keine relevanten Erkenntnisse zu erwarten seien. Auf ihre Begründung ist an anderer Stelle im Einzelnen einzugehen (E. 5.2).
Die Vorinstanz erachtete deshalb die behauptete Arbeitsunfähigkeit als nicht bewiesen. Gestützt auf die ihr vorliegenden Beweismittel stellte sie aber auch nicht positiv fest, dass der Beschwerdeführer damals arbeitsfähig gewesen wäre, sondern kam zum Schluss, bezüglich der geltend gemachten Arbeitsunfähigkeit von Oktober 2012 bis 21. Januar 2013 liege Beweislosigkeit vor. Diese wirke sich zu Lasten des Beschwerdeführers aus, der für die anspruchsbegründende Tatsache der Arbeitsunfähigkeit gemäss <ref-law> die Beweislast trage.
3.4. Hinsichtlich der ab 22. Januar 2013 ärztlich attestierten Arbeitsunfähigkeit hielt die Vorinstanz fest, der Versicherungsschutz erlösche mit dem Ausscheiden aus dem versicherten Personenkreis. Seien versicherte Personen bei Ende der Versicherung arbeitsunfähig, hätten sie für den laufenden Fall zwar weiterhin Anspruch auf sogenannte Nachleistung. Mit dem Wiedererlangen der vollständigen Arbeitsfähigkeit erlösche dieser Nachleistungsanspruch aber und Rückfälle gäben keinen Anspruch auf weitere Leistungen. Der Beschwerdeführer sei am 1. Oktober 2012 aus dem versicherten Personenkreis ausgeschieden und ab diesem Zeitpunkt als vollständig arbeitsfähig zu betrachten. Für die als Rückfälle zu qualifizierenden Phasen von Arbeitsunfähigkeit ab 22. Januar 2013 habe er daher keinen Anspruch auf Taggelder.
4.
Der Beschwerdeführer wendet sich zunächst gegen die Feststellung, wonach die behandelnden Ärzte der Klinik D._ die Arbeitsunfähigkeit bis am 30. September 2012 attestiert hätten und diese somit bis Ende September ausgewiesen sei.
4.1. Er trägt vor, die Vorinstanz habe damit <ref-law> verletzt. Denn dass eine Arbeitsunfähigkeit bis zum 1. Oktober 2012 vorgelegen habe, habe die Beschwerdegegnerin in Ziff. 8 der Klageantwort nicht bestritten. Auch im Geltungsbereich der Untersuchungsmaxime nach <ref-law> hätte die Vorinstanz auf diese unbestrittene Tatsache abstellen müssen und nicht prüfen dürfen, ob die Arbeitsunfähigkeit nur bis 30. September 2012 vorgelegen habe.
An der angegebenen Stelle in der Klageantwort fasste die Beschwerdegegnerin zunächst den Bericht der behandelnden Ärzte der Klinik D._ zusammen. Anschliessend hielt sie fest, "eine krankheitsbedingte Arbeitsunfähigkeit ab dem 1. Oktober 2012" sei damit nicht festgestellt worden. Am Ende des Absatzes resümierte sie, "[S]omit bestand ab dem 1. Oktober 2012 infolge nicht nachgewiesener Arbeitsunfähigkeit kein Anspruch auf Krankentaggelder [...] mehr". Ob bei der Formulierung "ab dem 1. Oktober 2012" der genannte Tag zu dieser oder zu jener Phase zu zählen ist, kann unterschiedlich aufgefasst werden. Die Vorinstanz verstand es so, dass die Beschwerdegegnerin damit eine Arbeitsunfähigkeit bis und mit 30. September 2012 anerkannte (siehe E. 3). Wird eine solch ambigue Erklärung in einem der zwei möglichen Sinne verstanden, ist dies nicht willkürlich (E. 2.2).
4.2. Eventualiter beruft sich der Beschwerdeführer darauf, die diesbezügliche vorinstanzliche Beweiswürdigung sei willkürlich. Im Bericht vom 17. Oktober 2012 sei eindeutig festgehalten, dass die Arbeitsunfähigkeit von 100 % bis zum 1. Oktober 2012 gedauert habe, also bis und mit dem Tag des geplanten neuen Konsultationstermins.
Auch bei der Formulierung "bis zum" 1. Oktober 2012 erscheint nicht eindeutig, ob damit der genannte Tag noch einbezogen ist oder nicht. Klar ist hingegen die Formulierung im ärztlichen Zeugnis der Klinik D._ vom 21. September 2012, in dem festgehalten wurde, der Beschwerdeführer sei "vom 01.09.2012 bis inklusive 30.09.2012 zu 100 % arbeitsunfähig". Wenn die Vorinstanz vor diesem Hintergrund davon ausging, die Formulierung im Bericht vom 17. Oktober 2012 sei missverständlich, und die Arbeitsunfähigkeit als bis und mit 30. September 2012 attestiert ansah, ist dies jedenfalls nicht willkürlich (E. 2.2). Die weitere Kritik des Beschwerdeführers, die er in diesem Zusammenhang vorbringt, richtet sich gegen die antizipierte Beweiswürdigung der Vorinstanz; darauf ist nicht hier einzugehen.
4.3. Abgesehen davon rügt der Beschwerdeführer die vorinstanzliche Würdigung der sich in den Akten befindenden Beweismittel, wonach damit die behauptete Arbeitsunfähigkeit vom 1. Oktober 2012 bis 21. Januar 2013 nicht bewiesen sei (E. 3.2), nicht als willkürlich.
5.
Gegen die antizipierte Beweiswürdigung der Vorinstanz bringt der Beschwerdeführer zunächst in genereller Hinsicht vor, damit spreche diese der versicherten Person in Konstellationen wie der vorliegenden im Ergebnis jegliches Recht auf Beweis ab, was bereits im Grundsatz unhaltbar sei. Zudem seien von den beantragten Beweismitteln neue Erkenntnisse zu erwarten, weshalb deren Nichtabnahme auch im Einzelnen willkürlich verweigert worden sei. Der Beschwerdeführer begründet dies anschliessend hinsichtlich jedes abgewiesenen Beweisantrags näher.
5.1. Das Recht auf Beweis ist in <ref-law> gesetzlich vorgesehen und wurde früher aus <ref-law> abgeleitet (Urteil 5A_641/2013 vom 25. Februar 2014 E. 1). Danach hat die beweispflichtige Partei einen bundesrechtlichen Anspruch darauf, für rechtserhebliche bestrittene Vorbringen zum Beweis zugelassen zu werden, wenn ihr Beweisantrag nach Form und Inhalt den Vorschriften des anwendbaren Prozessrechts entspricht (vgl. <ref-ruling> E. 7.1 S. 299; <ref-ruling> E. 2a S. 290; Urteil 5A_330/2013 vom 24. September 2013 E. 3.5.2). Dieser Anspruch schliesst eine vorweggenommene (antizipierte) Würdigung von Beweisen nicht aus (zu alledem <ref-ruling> E. 9.3.2 S. 332).
5.1.1. Eine antizipierte Beweiswürdigung liegt vor, wenn das Gericht zum Schluss kommt, ein an sich taugliches Beweismittel vermöge seine Überzeugung von der Wahrheit oder Unwahrheit einer strittigen Tatsache, die es insbesondere aufgrund der bereits abgenommenen Beweismittel gewonnen hat, nicht zu erschüttern (<ref-ruling> E. 9.3.2 S. 332; <ref-ruling> E. 6.3.1 S. 299; <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 376). Bei dieser Überlegung hat das Gericht zu unterstellen, dass das Beweismittel das Ergebnis bestätigen würde, welches die Partei vertritt, von der es angerufen wurde.
Von einer antizipierten Beweiswürdigung ist ebenfalls die Rede, wenn das Gericht einem beantragten Beweismittel die Erheblichkeit oder die Tauglichkeit abspricht, um die behauptete Tatsache zu erstellen, zu deren Beweis es angerufen wurde. Das Gericht verzichtet diesfalls darauf, das von ihm als untauglich eingestufte Beweismittel abzunehmen - und zwar losgelöst von seiner Überzeugung hinsichtlich der Verwirklichung der damit zu erstellenden Tatsache, also insbesondere auch bei offenem Beweisergebnis (siehe etwa Urteile 4A_445/2016 vom 16. Februar 2017 E. 4.3; 5A_257/2008 vom 15. April 2009 E. 4.2). In einigen Urteilen, vor allem solchen zur internationalen Schiedsgerichtsbarkeit, präzisierte das Bundesgericht dies dahingehend, ein Beweismittel müsse offensichtlich untauglich sein, damit aus diesem Grund auf dessen Abnahme verzichtet werden könne (<ref-ruling> E. 4a S. 211; ferner etwa Urteile 4A_544/2014 vom 24. Februar 2015 E. 3.2.1; 4A_178/2014 vom 11. Juni 2014 E. 5.1). Diese Präzisierung kann allerdings höchstens in den Fällen einschlägig sein, in welchen das Beweisergebnis noch offen ist und daher ohne Abnahme weiterer Beweismittel die Verteilung der Beweislast darüber entscheiden würde, wovon das Gericht auf Ebene des Sachverhalts auszugehen hat.
Oftmals liegt eine Kombination vor, indem einem Beweismittel mit zweifelhafter Tauglichkeit die Eignung abgesprochen wird, eine aufgrund anderer Beweismittel bereits gewonnene Überzeugung noch erschüttern zu können (so etwa in den Urteilen 5A_708/2014 vom 23. März 2015 E. 2; 4D_93/2010 vom 27. Oktober 2010 E. 3.2). Je fraglicher also die Tauglichkeit eines Beweismittels erscheint, desto weniger ist dieses auch geeignet, beim Gericht Zweifel an einer bereits gewonnenen Überzeugung zu wecken und selbige wieder in Frage zu stellen. Aufgrund dieser Relation zwischen beiden Varianten wird in der Praxis häufig auf eine nähere Abgrenzung verzichtet.
5.1.2. Soweit seine Kognition betreffend, ordnet das Bundesgericht die antizipierte Beweiswürdigung unterschiedslos der Sachverhaltsfeststellung resp. Beweiswürdigung zu und greift in diese entsprechend nur ein, wenn sie willkürlich ist (BGE <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 376 mit Hinweis). Willkür resp. eine Verletzung des Rechts auf Beweis liegt insofern etwa vor, wenn ein Gericht einer bestimmten Kategorie der in der ZPO vorgesehenen Beweismittel, namentlich der Parteibefragung und der Beweisaussage, von vornherein jede Überzeugungskraft abspricht (<ref-ruling> E. 9.3.2 S. 333 f.).
5.2.
Die Vorinstanz erachtete weder die Arbeitsunfähigkeit als bewiesen noch ihr Fehlen (und somit das Bestehen der Arbeitsfähigkeit) als positiv erstellt. Sie ging diesbezüglich von Beweislosigkeit, also einem offenen Beweisergebnis aus (E. 3.3). Die weiteren beantragten Beweismittel abzunehmen, lehnte sie ab, da sie diese als untauglich erachtete, um damit den angestrebten Beweis erbringen zu können. Zu prüfen ist, ob sie in Willkür verfiel, indem sie diese Beweismittel als offensichtlich untauglich erachtete.
5.2.1. Einleitend ist festzuhalten, dass die Vorinstanz - entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers - einer versicherten Person in Konstellationen wie der vorliegenden nicht in genereller Hinsicht jegliches Recht auf Beweis absprach. Sie lehnte nicht etwa pauschal und von vornherein alle erdenklichen Beweisanträge ab. Vielmehr prüfte sie die vom Beschwerdeführer konkret gestellten Beweisanträge im Einzelnen und erachtete diese aus von ihr jeweils näher erörterten Gründen als untauglich. Willkür ist nicht ersichtlich.
5.2.2. Dass sie von einer Befragung der Eltern des Beschwerdeführers als Zeugen absah, begründete die Vorinstanz primär damit, es handle sich bei diesen um medizinische Laien, die nicht in der Lage seien, den Gesundheitszustand, allfällige daraus folgende funktionelle Einschränkungen in qualitativer und quantitativer Hinsicht sowie die Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers adäquat zu beurteilen. Ergänzend hielt sie fest, eine Aussage der Eltern wäre aufgrund des Näheverhältnisses zwischen ihnen und dem Beschwerdeführer ohnehin mit Zurückhaltung zu würdigen.
Dass seine Eltern medizinische Laien sind, stellt der Beschwerdeführer nicht in Abrede. Er kritisiert auch die Erwägung der Vorinstanz nicht als willkürlich, wonach deshalb die Eltern nicht in der Lage seien, den Gesundheitszustand, allfällige daraus folgende funktionelle Einschränkungen in qualitativer und quantitativer Hinsicht sowie die Arbeitsfähigkeit von ihm adäquat zu beurteilen. Gegen die vorinstanzlichen Ausführungen bringt er aber vor, er habe seine Eltern als Zeugen angerufen, um damit den behaupteten sozialen Rückzug nachzuweisen. Darüber könnten sie - auch als medizinische Laien - sehr wohl Auskunft geben. Damit übersieht er, dass nicht sein sozialer Rückzug als solcher, zu dem sich seine Eltern äussern könnten, sondern seine krankheitsbedingte Arbeitsunfähigkeit anspruchsbegründend ist. Entscheidend wäre also, dass sein sozialer Rückzug, so er denn bezeugt werden würde, krankheitsbedingt war. Dass die Eltern seinen Gesundheitszustand nicht adäquat beurteilen können, beanstandet der Beschwerdeführer wie gesagt nicht als willkürlich. Das muss folgerichtig auch für die Beurteilung der Krankheitsbezogenheit des behaupteten Rückzugs gelten. Zur ergänzenden Erwägung, wonach die Aussage der Eltern mit Zurückhaltung zu würdigen wäre, äussert er sich nicht. Mangels Rüge (vgl. E. 2.2) ist nicht weiter darauf einzugehen. Willkür liegt nicht vor.
5.2.3. Von der beantragten Parteibefragung sah die Vorinstanz ab, weil sie davon ausging, die Aussage des Beschwerdeführers könnte bewusst oder unbewusst von nachträglichen Überlegungen versicherungsrechtlicher oder anderer Art beeinflusst sein.
Der Beschwerdeführer äussert sich nicht konkret hierzu, sondern bringt einzig vor, er habe seine Befragung zum behaupteten sozialen Rückzug beantragt sowie zur geltend gemachten Tatsache, dass er in ein Loch gefallen sei. Ob damit überhaupt eine genügende Willkürrüge vorliegt, erscheint fraglich (E. 2.2). Wenn die Vorinstanz implizit davon ausging, mit einer heutigen Befragung des Beschwerdeführers lasse sich sein damaliger Gesundheitszustand und seine damalige krankheitsbedingte Arbeitsunfähigkeit nicht erstellen (siehe dazu auch E. 5.2.2), so ist dies aber ohnehin nicht willkürlich.
5.2.4. Eine Befragung der behandelnden Ärzte als Zeugen lehnte die Vorinstanz ab, da davon keine relevanten neuen Erkenntnisse zum hier interessierenden Zeitraum zu erwarten seien. Denn die Ärzte hätten den Beschwerdeführer nicht im fraglichen Zeitraum behandelt, weshalb sie zu diesem auch nicht zuverlässig Aufschluss geben könnten.
Der Beschwerdeführer trägt dagegen vor, die behandelnden Ärzte der Klinik D._ hätten ihm noch am 21. September 2012 eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit attestiert, seien von einer langsamen Genesung ausgegangen und hätten eine Wiederaufnahme der Arbeit in den nächsten Wochen erwartet. Zum erwarteten Pensum hätten sie sich noch nicht geäussert. Zudem hätten sie sich zu seinem Zustand wenige Tage vor der hier interessierenden Phase äussern und über die wahrscheinliche Entwicklung Auskunft geben können. Auch hätten diese Ärzte dazu Stellung nehmen können, wie sie die weitere Entwicklung ab Januar 2013 eingeschätzt hätten, als er wieder verschiedentlich in Behandlung gewesen und vollumfänglich arbeitsunfähig geschrieben worden sei. Der behandelnde Arzt in der Privatklinik hätte darüber berichten können, wie er ihn erlebt habe. Auch hätte er sich dazu äussern können, ob der behauptete soziale Rückzug und die andauernde Arbeitsunfähigkeit aufgrund seiner Wahrnehmungen während den Untersuchungen überwiegend wahrscheinlich sei.
Dass die behandelnden Ärzte keine eigenen Wahrnehmungen während des fraglichen Zeitraums machten, was für die Vorinstanz entscheidend war, stellt der Beschwerdeführer damit nicht in Abrede.
Selbst wenn es den behandelnden Ärzten der Klinik D._ heute überhaupt noch möglich sein sollte, sich an ihre damalige, vor dem fraglichen Zeitraum gestellte Prognose zu erinnern und diese vor allem auch noch zu ergänzen und zu präzisieren, bliebe es dabei letztlich bei einer (nunmehr im Nachhinein ergänzten) Prognose. Eine Prognose über eine mögliche Entwicklung darf jedoch nicht mit der tatsächlichen späteren Entwicklung gleichgesetzt werden (vgl. Urteil 4A_66/2017 vom 14. Juli 2017 E. 5.1). Da die effektive Entwicklung im konkreten Fall interessiert, ist es jedenfalls nicht willkürlich, wenn sich die Vorinstanz von einer Befragung dieser Ärzte für den entscheidenden Zeitraum keine relevanten Erkenntnisse versprach.
Der Arzt der Privatklinik behandelte den Beschwerdeführer erstmals knapp acht Monate nach der relevanten Zeit. Wie er den Beschwerdeführer während der Behandlungszeit erlebte, vermag, wie die Vorinstanz willkürfrei feststellte, zum entscheidenden Zeitraum nichts Wesentliches beizutragen.
Bei den weiteren Punkten, die der Beschwerdeführer den Ärzten hätte unterbreiten wollen, handelt es sich nicht um Fragen zu Tatsachen, die diese Zeugen selber unmittelbar wahrgenommen haben, was der eigentliche Gegenstand des Beweismittels "Zeugnis" ist (<ref-law>), sondern vielmehr um sachverständige Einschätzungen (siehe dazu auch hiernach E. 5.2.5) oder um - dem Gericht vorbehaltene - Beweiswürdigung. Wenn die Vorinstanz von der Anhörung der behandelnden Ärzte als Zeugen absah, ist das vor diesem Hintergrund jedenfalls nicht willkürlich.
5.2.5. Gegen ein psychiatrisches Gerichtsgutachten führte die Vorinstanz aus, hierfür müsste im Wesentlichen auf die subjektiven Angaben des Beschwerdeführers abgestellt werden, da keine echtzeitlichen medizinischen Befunde vorlägen. In den Attesten aus der Zeit vor- und nachher seien grösstenteils gar keine Befunde aufgeführt und die zwei einzigen ausführlicheren Berichte der Ärzte der Klinik D._ enthielten Hinweise, die eher für eine Verbesserung bzw. einen gänzlichen Wegfall der Arbeitsunfähigkeit während dem fraglichen Zeitraum sprächen als für eine Verschlechterung. Die vom Beschwerdeführer angeführten Bundesgerichtsurteile beträfen andere Konstellationen, weshalb daraus nicht abgeleitet werden könne, eine retrospektive Abklärung seiner Arbeitsfähigkeit mittels eines gerichtlichen Gutachtens sei hier ebenfalls noch möglich. Weiter käme hinzu, dass er seit Februar 2014 wieder voll arbeitsfähig sei. Ein erwiesenermassen andauerndes und gleichbleibendes Krankheitsbild, das in einem Gerichtsgutachten klinisch erhoben und auch rückwirkend beurteilt werden könnte, liege daher nicht vor.
Der Beschwerdeführer bringt dagegen vor, es lägen medizinische Befunde vor Oktober 2012 und ab Januar 2013 vor. Gestützt auf diese hätte ein Experte auf dem Fachgebiet für Psychiatrie die Frage beantworten können, ob ein totaler sozialer Rückzug ins Beschwerdebild passe und ob es überwiegend wahrscheinlich sei, dass während diesem eine durchgehende Arbeitsunfähigkeit (von mindestens 1 %) bestanden habe, zumal vor und nachher die genau gleichen Beschwerden bestanden hätten und die gleichen Diagnosen gestellt worden seien. Die implizite Annahme der Vorinstanz, grundsätzlich könne eine Arbeitsfähigkeit (recte: Arbeitsunfähigkeit) nicht rückwirkend bescheinigt werden, sei falsch. Dabei handle es sich zwar um einen atypischen Fall, doch sei dies bei bestimmten Situationen - und so auch vorliegend - durchaus möglich.
Ob diese Vorbringen den Anforderungen an Willkürrügen genügen (E. 2.2), erscheint fraglich, kann aber offenbleiben, da Willkür nicht auszumachen ist. Der Beschwerdeführer bestreitet zu Recht nicht, dass eine Begutachtung seines jetzigen Zustands zur Erbringung des fraglichen Beweises nicht weiterhilft, hat er doch aktuell keine Beschwerden mehr, sondern ist auch nach eigener Darstellung wieder voll arbeitsfähig und seit Februar 2014 wieder arbeitstätig. Ebenso wenig bestreitet er, dass die Atteste aus der Zeit vor- und nachher grossteils keine Befunde enthalten, auf die sich ein Gutachter stützen könnte. Entsprechend willkürfrei ging die Vorinstanz davon aus, ein Gutachten würde im Wesentlichen auf den heutigen subjektiven Angaben des Beschwerdeführers zur Situation von vor gut fünf Jahren basieren. Indem sie von einem solchen Gutachten keine erheblichen Erkenntnisse erwartete, ist dies nicht willkürlich. Entgegen dem Beschwerdeführer verneinte die Vorinstanz sodann nicht generell die Möglichkeit einer rückwirkenden Feststellung der Arbeitsunfähigkeit, sondern bezogen auf den konkreten Fall; auch insofern liegt keine Willkür vor.
5.3. Zusammenfassend ist festzustellen, dass die antizipierte Beweiswürdigung, wie sie die Vorinstanz vorgenommen hat, nicht willkürlich ist. Die Beschwerde ist infolgedessen abzuweisen.
6.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kosten- und grundsätzlich auch entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG). Da die Beschwerdegegnerin nicht anwaltlich vertreten ist, sind ihr auch keine Anwaltskosten entstanden. Anderweitige notwendige Kosten, die durch den Rechtsstreit verursacht worden wären, weist sie nicht aus, weshalb ihr keine Entschädigung zuzusprechen ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es werden für das bundesgerichtliche Verfahren keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, I. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Januar 2018
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Lüthi