Sachverhalt:
A.
A.a. Für die Geltendmachung von Kindesunterhalt gegen den Kindsvater hat A._ die Anwaltskanzlei B._ mandatiert. In diesem gerichtlichen Verfahren wurde ihr die unentgeltliche Rechtspflege gewährt. In der Folge leitete A._ mit Unterstützung der Anwaltskanzlei B._ noch weitere Verfahren gegen den Kindsvater ein. Für diese Verfahren wurde ihr keine unentgeltliche Rechtspflege mehr gewährt.
A.b. Die Anwaltskanzlei B._ forderte in der Folge die Bezahlung des Anwaltshonorars für die weiteren Verfahren. Nachdem A._ dieses nicht bezahlte, wurde sie von der Anwaltskanzlei B._ zunächst betrieben. A._ erhob gegen diese Betreibung Rechtsvorschlag, woraufhin die Anwaltskanzlei B._ beim Vermittleramt Prättigau/Davos ein Schlichtungsgesuch einreichte. Sie beantragte die Beseitigung des Rechtsvorschlags und die Verpflichtung von A._ zur Bezahlung der noch offenen Honorarforderung von Fr. 7'490.50.-- zuzüglich Zins zu 5 % ab 8. September 2020.
A.c. A._ reichte beim Regionalgericht Prättigau/Davos in der Folge ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Schlichtungsverfahren sowie ein allfällig folgendes ordentliches Gerichtsverfahren ein. Sie beantragte überdies die Bestellung von Rechtsanwalt Tobias Brändli als unentgeltlichen Rechtsbeistand.
Das Regionalgericht wies das Gesuch am 13. Januar 2021 ab.
B.
Gegen diesen Entscheid gelangte A._ mit Beschwerde ans Kantonsgericht von Graubünden. Mit Eingaben vom 12. Februar 2021 und vom 28. April 2021 reichte sie dem Kantonsgericht zudem zusätzliche Akten sowie den mittlerweile zwischen den Parteien abgeschlossenen Vergleich ein. Mit Entscheid vom 18. Juni 2021 wies das Kantonsgericht die Beschwerde ab (Verfahrensnummer ZK2 21 1). Über das ebenfalls gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren entschied das Kantonsgericht in einem separaten Verfahren und wies dieses Gesuch mit Verfügung vom 18. Juni 2021 ebenfalls ab (Verfahrensnummer ZK2 21 2).
C.
Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 17. August 2021 wendet sich A._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht und beantragt, der Entscheid des Kantonsgerichts vom 18. Juni 2021 sei aufzuheben und ihr die unentgeltliche Rechtspflege sowie Rechtsverbeiständung ab dem 22. Dezember 2020 vor der Schlichtungsbehörde und dem Kantonsgericht Graubünden zu bewilligen. Eventualiter sei die Sache zur Durchführung weiterer Beweiserhebungen und zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ausserdem ersucht A._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Bestellung von Tobias Brändli als unentgeltlichen Rechtsbeistand im bundesgerichtlichen Verfahren.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Entscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 113, Art. 114 i.V.m. <ref-law>) betreffend die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Verfahren vor der Schlichtungsbehörde. Aus den Akten ergibt sich nicht, ob das Verfahren vor der Schlichtungsbehörde aufgrund des in der Zwischenzeit geschlossenen Vergleichs als gegenstandslos geworden abgeschrieben wurde oder nicht. Sollte dies zutreffen, läge vorliegend nicht ein Zwischen-, sondern ein Endentscheid im Sinne von <ref-law> vor (Urteile 5A_502/2017 vom 15. August 2017 E. 1.1; 4A_384/2015 vom 24. September 2015 E. 1.1). Dies kann vorliegend letztlich aber offen bleiben, denn auch wenn es sich um einen Zwischenentscheid handelt, kann dieser angefochten werden (Art. 117 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2; Urteil 5A_653/2021 vom 10. November 2021 E. 1.1). Der Rechtsweg folgt bei Zwischenentscheiden demjenigen der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.1). Das Ergebnis des Schlichtungsverfahrens, die Klagebewilligung, unterliegt grundsätzlich keinem Rechtsmittel (<ref-ruling> E. 1.3.2 mit Hinweis). Bei dieser Ausgangslage drängt es sich auf, für die Zwecke der Anknüpfung jenes Verfahren als Hauptsache zu betrachten, welches gestützt auf die im Schlichtungsverfahren angestrebte Klagebewilligung eingeleitet werden soll. Bei dieser handelt es sich um ein Verfahren betreffend die Bezahlung einer Honorarforderung von Fr. 7'490.50.--, womit der für eine Beschwerde in Zivilsachen erforderliche Streitwert nicht erreicht wird (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin ist zur Beschwerde berechtigt (<ref-law>) und die Beschwerdefrist ist eingehalten (Art. 117 i.V.m. <ref-law>). Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist daher - unter Vorbehalt der nachfolgenden Ausführungen - grundsätzlich einzutreten.
1.2. Angefochten ist vorliegend der Entscheid der Vorinstanz betreffend die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Verfahren vor der Schlichtungsbehörde (Verfahrensnummer ZK2 21 1). Über die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das vorinstanzliche (Beschwerde-) Verfahren wurde hingegen im angefochtenen Entscheid nicht befunden. Diesbezüglich hat die Vorinstanz einen separaten Entscheid gefällt (Verfahrensnummer ZK2 21 2, siehe dazu B.), den die Beschwerdeführerin beim Bundesgericht nicht angefochten hat. Insbesondere hat die Beschwerdeführerin diesen Entscheid ihrer Beschwerde weder beigelegt noch geht sie anderweitig auf ihn ein, geschweige denn legt sie dar, inwiefern er ihren verfassungsmässigen Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege verletzt. Nicht eingetreten werden kann daher auf das Rechtsbegehren der Beschwerdeführerin betreffend die Zusprechung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren vor der Vorinstanz (welches, wie dargelegt, überdies auch nicht begründet ist und auf das auch deswegen nicht eingetreten werden könnte, <ref-law>).
1.3. Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Es gilt das strenge Rügeprinzip nach <ref-law>. Die rechtsuchende Partei muss daher präzise angeben, welches verfassungsmässige Recht durch den angefochtenen Entscheid verletzt wurde, und im Einzelnen darlegen, worin die Verletzung besteht. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen, während es auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht eintritt (<ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 3.2). Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, reicht es sodann nicht aus, die Lage aus der eigenen Sicht darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen. Es ist im Einzelnen darzutun, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 1.4.1; <ref-ruling> E. 2.2). Auf Rügen, die diesen Anforderungen nicht entsprechen, tritt das Bundesgericht nicht ein.
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann davon nur abweichen, wenn die Sachverhaltsfeststellung unter Verletzung eines verfassungsmässigen Rechts zustande kam (Art. 118 Abs. 2 und <ref-law>), was der Beschwerdeführer präzise geltend zu machen hat (Art. 117 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 3.2 mit Hinweis). Neben der Erheblichkeit der gerügten Tatsachenfeststellung für den Ausgang des Verfahrens ist klar und detailliert darzutun, inwiefern diese verfassungswidrig, insbesondere willkürlich (<ref-law>) sein soll (<ref-ruling> E. 4.1 mit Hinweisen).
Nicht einzutreten ist daher auf die Rüge der Beschwerdeführerin, die Vorinstanz sei bei der Feststellung, dass sie der Anwaltskanzlei B._ das Mandat erst entzogen habe, um die Kostennote nicht bezahlen zu müssen, in Willkür verfallen. Sie schildert damit bloss ihren Standpunkt, ohne aufzuzeigen, inwiefern die Feststellungen der Vorinstanz willkürlich sein sollen und legt auch nicht dar, inwiefern diese Feststellung für den Ausgang des Verfahrens erheblich sein soll.
2.
Die Beschwerdeführerin rügt in verschiedener Hinsicht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK).
2.1. Zunächst rügt die Beschwerdeführerin, dass die Vorinstanz auf diverse ihrer Vorbringen nicht eingegangen sei bzw. diesen keine Beachtung geschenkt und sie nicht in die Entscheidfindung einbezogen habe. Nicht eingegangen sei die Vorinstanz insbesondere auf ihr Vorbringen, die Erstinstanz habe das Recht unrichtig angewendet und der Entscheid sei ohnehin unangemessen. Auch habe die Beschwerdeführerin vorgebracht, dass die Stellungnahme der Erstinstanz (im Rahmen des Beschwerdeverfahrens) stark vorgreife und Hypothesen aufstelle, was als unzulässig erachtet würde. Auch auf diese Vorbringen sei die Vorinstanz nicht eingegangen. Schliesslich habe diese auch die Argumente nicht beachtet, wonach die Beschwerdeführerin von der Anwaltskanzlei B._ nicht richtig instruiert worden sei und teilweise auch Verfahren instanziiert habe, welche von vornherein aussichtslos gewesen seien.
Damit macht die Beschwerdeführerin im Ergebnis eine Verletzung der Begründungspflicht als Teilgehalt des Anspruchs auf rechtliches Gehör geltend. Soweit die Ausführungen der Beschwerdeführerin überhaupt den Substanziierungsanforderungen genügen, erweisen sie sich als unbegründet:
2.1.1. Um den Vorgaben von <ref-law> zu genügen, muss die Begründung so abgefasst sein, dass sich die betroffene Person über die Tragweite des angefochtenen Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. Dabei ist es nicht erforderlich, dass sich das Gericht mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann es sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Zu begründen ist das Ergebnis des Entscheides, das im Urteilsspruch zum Ausdruck kommt und das allein die Rechtsstellung der betroffenen Person berührt. Die Begründung ist also nicht an sich selbst, sondern am Rechtsspruch zu messen (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 6.1; <ref-ruling> E. 5.2; <ref-ruling> E. 4.3.2; je mit Hinweisen).
2.1.2. Diesen Voraussetzungen genügt der angefochtene Entscheid ohne Zweifel. Die Vorinstanz setzt sich mit dem Kriterium der Aussichtslosigkeit ausführlich auseinander und kommt insgesamt zum Schluss, dass diese gegeben sei. Dabei setzt sie sich - nach Schilderung der einzelnen, von der Beschwerdeführerin vorgebrachten Argumente - ausdrücklich auch mit der Instruktion durch die Anwaltskanzlei B._ auseinander, kommt aber zu anderen Schlüssen als die Beschwerdeführerin. Damit ist der verfassungsrechtlichen Begründungspflicht Genüge getan.
2.2. Des Weiteren habe die Vorinstanz zu Unrecht diverse Eingaben bzw. Tatsachenbehauptungen der Beschwerdeführerin unter Berufung auf das Novenrecht nicht berücksichtigt und auch damit das rechtliche Gehör verletzt: Dies treffe auf die eingereichte Replik und die darin enthaltenen echten Noven ebenso zu wie auf die erst zu diesem Zeitpunkt vorliegenden (und eingereichten) umfangreichen Akten der Anwaltskanzlei B._, die aufzeigten, dass diese nicht so ordentlich arbeite, wie die Vorinstanzen angenommen hätten. Auch hätte der in der Zwischenzeit geschlossene und eingereichte Vergleich zwischen der Beschwerdeführerin und der Anwaltskanzlei B._ berücksichtigt werden müssen. Bei ihren im Beschwerdeverfahren gemachten Ausführungen zur Angemessenheit der Kostennote der Anwaltskanzlei handle es sich zudem gar nicht um neue Tatsachenbehauptungen, wie das die Vorinstanz annehme. Vielmehr sei das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Schlichtungsverfahren und ein allenfalls folgendes ordentliches Verfahren gestellt worden und nicht einzig für die Anfechtung des ganzen Betrages. Zu den Ausführungen betreffend die Angemessenheit der Kostennote habe erst der erstinstanzliche Entscheid Anlass gegeben, weswegen auch diese Ausführungen zulässig gewesen seien. Auch habe die Beschwerdeführerin geltend gemacht, dass der eingeklagte Betrag für eine mittellose Partei keinen geringen Betrag darstelle, weshalb sie auch in diesem Punkt hätte Äusserungen tätigen dürfen.
2.2.1. Nach <ref-law> haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör. Aus dem verfassungsmässigen Gehörsanspruch folgt unter anderem das Recht einer Partei, sich im Rahmen eines Gerichtsverfahrens zu den Stellungnahmen und Vernehmlassungen der anderen Verfahrensparteien, unteren Instanzen und weiteren Stellen zu äussern. Das Äusserungsrecht steht einer Prozesspartei unabhängig davon zu, ob die eingereichte Eingabe neue und/oder wesentliche Vorbringen enthält (<ref-ruling> E. 2.1) und ob sie im Einzelfall geeignet ist, den richterlichen Entscheid zu beeinflussen. Es ist Sache der Parteien und nicht des Gerichts zu beurteilen, ob eine neue Eingabe oder ein neues Beweismittel Bemerkungen erfordert (zum Ganzen <ref-ruling> E. 3.4.1 mit Hinweisen). Der Anspruch auf rechtliches Gehör bewahrt eine Partei aber nicht davor, den prozessualen Anforderungen an eine Eingabe zu genügen (Urteile 5A_786/2019 vom 28. Januar 2020 E. 6; 4A_213/2015 vom 31. August 2015 E. 2.1.2). Vielmehr bestimmt sich der Anspruch auf rechtliches Gehör - abgesehen von den sich direkt aus der Verfassung ergebenden Mindestgarantien - nach dem massgebenden Prozessrecht, dessen Formen zu beachten sind (<ref-ruling> E. 2.2; Urteil 5A_770/2018 vom 6. März 2019 E. 3.2).
2.2.2. Ob die Vorinstanz daher die genannten Eingaben bzw. Tatsachenbehauptungen der Beschwerdeführerin unter Hinweis auf den grundsätzlichen Novenausschluss im Beschwerdeverfahren (<ref-law>) zu Recht nicht berücksichtigt hat, bestimmt sich nicht nach den Bestimmungen zum rechtlichen Gehör. Vielmehr beschlägt dies die Frage der richtigen Rechtsanwendung, die das Bundesgericht hier nur auf die Verletzung verfassungsmässiger Rechte hin überprüft (siehe oben E. 1.3). Dass die Vorinstanz die gesetzlichen Vorgaben der Zivilprozessordnung im fraglichen Zusammenhang in verfassungswidriger, insbesondere willkürlicher Weise angewendet hätte, behauptet die Beschwerdeführerin nicht und ist auch nicht ersichtlich. Insbesondere gilt der Ausschluss von Noven auch in Verfahren betreffend die unentgeltliche Rechtspflege, wie dies das Bundesgericht bereits festgestellt hat (Urteil 5A_14/2015 vom 16. Juli 2015 E. 3.2). Die Ausführungen der Beschwerdeführerin, dass es sich zum einen um echte Noven handle bzw. dass gewisse Tatsachenbehauptungen gar keine Noven darstellten, sondern erst durch den Entscheid der Vorinstanz veranlasst wurden und zum anderen gewisse Beweismittel vorher nicht verfügbar waren, ändern an diesem Ergebnis nichts. Von Willkür kann keine Rede sein. Der Verweis der Beschwerdeführerin auf <ref-ruling> E. 3 ist ohnehin unbehelflich, da sich dieser auf das Beschwerdeverfahren vor dem Bundesgericht selbst bezieht, nicht aber auf das Beschwerdeverfahren nach der ZPO. Damit hat es bei den vorinstanzlichen Ausführungen zum Ausschluss neuer Anträge, Tatsachenbehauptungen und Beweismittel im Beschwerdeverfahren gemäss <ref-law> sein Bewenden.
2.3. Soweit sich die Beschwerdeführerin überdies auf Art. 6 Ziff. 1 EMRK beruft, tut sie nicht dar, inwiefern ihr die Europäische Menschenrechtskonvention Rechte verschafft, die über den aus <ref-law> hergeleiteten Schutz hinausgehen. Damit bleibt es bei den Ausführungen zu <ref-law>.
3.
Die Beschwerdeführerin rügt weiter eine Verletzung ihres Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege gemäss <ref-law>.
3.1. Nach <ref-law> hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf einen unentgeltlichen Rechtsbeistand. Hierbei handelt es sich um eine verfassungsrechtliche Minimalgarantie, deren Einhaltung das Bundesgericht bei genügender Rüge trotz seiner grundsätzlich beschränkten Kognition (vgl. vorne E. 1.3) in rechtlicher Hinsicht frei prüft (<ref-ruling> E. 4.1).
Vorliegend stellt sich einzig die Frage, ob die Vorinstanz zu Recht von der Aussichtslosigkeit der Begehren der Beschwerdeführerin ausgegangen ist oder nicht.
3.2. Obwohl das Bundesgericht die Einhaltung der verfassungsrechtlichen Mindestgarantie gemäss <ref-law> in rechtlicher Hinsicht frei prüft, ist es nicht dessen Aufgabe, dem Sachgericht vorgreifend zu beurteilen, ob die Position der Beschwerdeführerin in der Hauptsache zu schützen sei oder nicht. Bei der Abklärung, ob die fehlende Aussichtslosigkeit als Voraussetzung für den Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege gegeben ist, hat das Bundesgericht lediglich zu prüfen, ob der vom Bedürftigen verfolgte Rechtsstandpunkt im Rahmen des sachlich Vertretbaren liegt bzw. nicht von vornherein unbegründet erscheint (<ref-ruling> E. 3a; Urteil 4A_411/2015 vom 13. Januar 2016 E. 2). Die prognostische Beurteilung von Erfolgsaussichten eröffnet dem Sachgericht einen Beurteilungsspielraum, in welchen das Bundesgericht auch bei freier Prüfung der Rechtsfragen nur eingreift, wenn das Sachgericht von anerkannten Rechtsgrundsätzen abgewichen ist, es Umstände berücksichtigt hat, die für die Prognose im Einzelfall keine Rolle spielen dürfen, oder umgekehrt Überlegungen ausser Betracht gelassen hat, die hätten beachtet werden müssen (Urteile 5A_635/2019 vom 5. Dezember 2019 E. 3.1; 4A_104/2019 vom 22. Mai 2019 E. 4; 4A_411/2015 vom 13. Januar 2016 E. 2).
3.3. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung sind Begehren als aussichtslos anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde. Eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie - zumindest vorläufig - nichts kostet. Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich aufgrund einer vorläufigen und summarischen Prüfung der Prozessaussichten, wobei die Verhältnisse im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs massgebend sind (<ref-ruling> E. 5.1 mit Hinweisen).
3.4. Die Beschwerdeführerin führt aus, dass im Schlichtungsverfahren ein tieferer Massstab anzusetzen sei. Zwar sei nicht einzig die Möglichkeit auf Versöhnung entscheidend, die Vorinstanz habe jedoch fälschlicherweise vorweggenommen, dass der ganze Betrag beanstandet und nicht beispielsweise die Angemessenheit überprüft werde, sobald die Kostennote vorliege. Für die Beschwerdeführerin sei die Erfolgschance in diesem Sinne bereits gewesen, wenn sie nur einen Teil des eingeklagten Betrags hätte bezahlen müssen. Die Vorinstanz habe jedoch vorweggenommen, dass die Beschwerdeführerin von der Anwaltskanzlei B._ richtig instruiert worden sei und der Beweis der Zusage der Kostenlosigkeit nicht gelingen würde. Diese Mutmassungen würden jeglicher Grundlage entbehren. Für eine beklagte Partei könne ein Verfahren mindestens im Schlichtungsstadium zudem nicht per se als aussichtslos bezeichnet werden. Dies zeigten auch die im Beschwerdeverfahren eingereichten zusätzlichen Akten sowie der Vergleich.
Zur Nichtbeachtung der im Beschwerdeverfahren zusätzlich eingereichten Unterlagen sowie den Ausführungen betreffend die Angemessenheit der Kostennote und damit verbunden die Anfechtung auch bloss eines Teilbetrags sei hier auf bereits Vorgetragenes hingewiesen (E. 2.2 ff.).
3.4.1. Wie auch die Beschwerdeführerin selbst ausführt, ist im Schlichtungsverfahren für die Beurteilung der Nichtaussichtslosigkeit nicht etwa die Aussicht auf Versöhnung der Parteien im Rahmen eines Vergleichs massgebend, sondern wie in den ordentlichen Verfahren die Erfolgschance des Rechtsbegehrens als Aussicht, in der Sache zu obsiegen (Urteile 5A_617/2019 vom 27. August 2019 E. 2; 4D_67/2017 vom 22. November 2017 E. 3.2.2). Auch ist die Anspruchsvoraussetzung der Nichtaussichtslosigkeit grundsätzlich unabhängig von der Parteirolle zu prüfen. Sofern das Verfahren nicht eine besondere Rücksichtnahme auf die Parteirolle verlangt, beurteilt sich im Grundsatz die Aussichtslosigkeit der Rechtsbegehren des Beklagten nicht anders als für den Kläger; auch vom Beklagten kann erwartet werden, dass er offensichtlich berechtigte Ansprüche anerkennt und nicht sinnlos prozessiert (<ref-ruling> E. 5.2; <ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweisen).
3.4.2. In diesem Sinne besteht entgegen den Ausführungen der Beschwerdeführerin für sie kein milderer Massstab als beklagte Partei in einem Schlichtungsverfahren.
3.4.3. Zur Beurteilung der Erfolgsaussichten der Rechtsbegehren muss dem über die unentgeltliche Rechtspflege entscheidenden Gericht das tatsächliche und rechtliche Fundament der Klage vollständig dargelegt werden, soweit dies nach dem Stand des Verfahrens möglich und zumutbar ist (<ref-ruling> E. 3.4). In dem Masse, in dem sich die Äusserungen zur Sache und zu den Beweismitteln nicht aus einer Rechtsschrift ergeben, hat sich die gesuchstellende Person daher dazu in ihrem Gesuch zu äussern, damit das Gericht die Erfolgsaussichten beurteilen kann. Die gesuchstellende Person hat dabei die tatsächlichen Voraussetzungen, auf die sie ihren Anspruch bzw. die Bestreitung des klägerischen Anspruchs stützen möchte, glaubhaft darzustellen und unter Bezeichnung der Beweismittel soweit möglich und zumutbar zu belegen (vgl. Urteil 4A_272/2017 vom 1. September 2017 E. 4.2).
3.4.4. Die Beschwerdeführerin bestreitet zu Recht nicht, im erstinstanzlichen Verfahren einzig ausgeführt zu haben, dass ihr die Kostenlosigkeit des Verfahrens versprochen worden und daher der eingeklagte Betrag nicht geschuldet sei. Nachdem die Vorinstanz die zusätzlichen Ausführungen insbesondere betreffend die Angemessenheit der Kostennote im Beschwerdeverfahren willkürfrei aufgrund des Novenausschlusses im Beschwerdeverfahren nicht berücksichtigt hat (siehe dazu bereits oben, E. 2.2 ff.), durfte sie gestützt auf die im Gesuch geschilderten tatsächlichen Voraussetzungen, auf welche die Beschwerdeführerin ihren Anspruch stützte, von der Aussichtslosigkeit der Begehren ausgehen.
3.4.5. Zwar kann die Aussichtslosigkeit beweisbedürftiger rechtserheblicher Behauptungen nur in Ausnahmefällen vor der Durchführung des vollständigen Beweisverfahrens angenommen werden. Hängt jedoch die Erfolgsaussicht des Rechtsbegehrens primär davon ab, ob der gesuchstellenden Partei der Beweis für die fragliche Behauptung gelingen werde, kann dem Gericht nicht verwehrt sein, auf Grund der Aktenlage und des prozessualen Verhaltens der Parteien in vorweggenommener Würdigung die Erfolgsaussichten der Beweisführung zu beurteilen. Ist danach ein vorläufiger Schluss über die behauptete Tatsache möglich, ohne dass allfällige zusätzlich beantragte oder denkbare weitere Beweise mit ernsthafter Wahrscheinlichkeit noch etwas daran zu ändern vermöchten, so kann die Erfolgsaussicht eines Begehrens auch in tatsächlicher Hinsicht verneint werden (Urteil 4A_316/2013, 4A_318/2013 vom 21. August 2013 E. 7.1 mit Hinweisen).
3.4.6. Die Ausführungen der Beschwerdeführerin, wonach die Vorinstanz vorweggenommen habe, dass der Beweis der Kostenlosigkeit nicht gelingen würden, laufen damit ins Leere: Die Erfolgsaussicht der Bestreitung der Forderung hing im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs im Wesentlichen davon ab, ob der Beweis der behaupteten Kostenlosigkeit gelingen würde. Der Vorinstanz war es daher nicht verwehrt, die Erfolgsaussichten der Beweisführung zu beurteilen und in tatsächlicher Hinsicht zu verneinen. Damit ist die Rüge der Beschwerdeführerin unbegründet.
Soweit die Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang ebenfalls eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) geltend macht, wiederholt sie bloss ihren Standpunkt und zeigt nicht auf, inwiefern der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz klar verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft und der Entscheid nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis willkürlich ist (<ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen). Inwiefern eine Ermessensüberschreitung vorliegen würde bzw. Beweise willkürlich gewürdigt worden sein sollen, legt die Beschwerdeführerin ebenfalls nicht detailliert dar und ist auch nicht ersichtlich. Auf diese Rügen ist demnach gar nicht einzutreten.
4.
Die Beschwerde ist daher abzuweisen, soweit auf sie einzutreten ist. Wie sich aus den vorstehenden Ausführungen ergibt, war die Beschwerde von vornherein aussichtslos. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist daher abzuweisen (vgl. Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Die Gerichtskosten sind der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Regionalgericht Prättigau/Davos und dem Kantonsgericht von Graubünden, II. Zivilkammer, mitgeteilt.
Lausanne, 7. Februar 2022
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Lang