Faits :
A.
Le 2 janvier 2016, A._, né en 1970, s'est blessé au genou droit lors d'une chute. La Vaudoise Générale, Compagnie d'Assurances SA (ci-après: la Vaudoise), auprès de laquelle il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident, a pris en charge les suites de l'accident.
Par décision du 29 juin 2017, la Vaudoise a supprimé le droit de l'assuré aux prestations LAA au 30 juin 2016, renonçant toutefois à réclamer la restitution des prestations versées au-delà de cette date.
L'assuré s'est opposé à cette décision le 28 juillet 2017.
B.
Le 6 décembre 2018, l'assuré a déposé un recours pour déni de justice, accompagné d'une requête de mesures provisionnelles, auprès de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Statuant le 21 janvier 2019, la juridiction cantonale a rejeté le recours et déclaré sans objet la requête de mesures provisionnelles.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public. Il demande la réforme du jugement cantonal en ce sens que le déni de justice est constaté, qu'un délai impératif est fixé à l'intimée pour rendre la décision sur opposition et que le versement des indemnités journalières est repris au 31 janvier 2017 à titre de mesures provisionnelles.
L'intimée conclut au rejet du recours, en alléguant que les parties se sont mises d'accord pour mettre en oeuvre une expertise médicale. La cour cantonale a renoncé à formuler des observations.

Considérant en droit :
1.
La décision attaquée, par laquelle les premiers juges nient l'existence d'un retard injustifié de l'intimée à statuer sur opposition, constitue une décision incidente, parce qu'elle ne met pas fin à la procédure. Dès lors qu'elle ne porte pas sur la compétence ou sur une demande de récusation (art. 92 LTF), elle ne peut faire l'objet d'un recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) qu'aux conditions de l'art. 93 al. 1 LTF, à savoir si elle peut causer un préjudice irréparable à son destinataire (art. 93 al. 1 let. a LTF) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permette d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (art. 93 al. 1 let. b LTF). Cette dernière hypothèse n'entre pas en considération en l'occurrence. La jurisprudence admet en revanche que l'on renonce à l'exigence d'un préjudice irréparable lorsque le recourant se plaint - comme en l'espèce - d'un retard injustifié de l'autorité à statuer (arrêts 9C_230/2018 du 4 juin 2018 consid. 1; 8C_447/2015 du 8 octobre 2015 consid. 3.1; 8C_1014/2012 du 3 juillet 2013 consid. 1, in SVR 2013 UV n° 31 p. 108; cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 420 et les références). Pour le surplus, le recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et il y a donc lieu d'entrer en matière.
2.
Le litige porte sur le point de savoir si la cour cantonale était fondée à nier l'existence d'un retard injustifié à statuer et déclarer sans objet la requête de mesures provisionnelles. Aussi ne concerne-t-il pas directement l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, de sorte que la règle de l'art. 105 al. 3 LTF n'est pas applicable à la présente procédure (cf. <ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 138 s.; <ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 414 s. et les références; voir aussi arrêt 8C_872/2017 du 3 septembre 2018 consid. 2.1, non publié in <ref-ruling>).
Le Tribunal fédéral fondera donc son raisonnement juridique sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 155 s.) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF) et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause. Le Tribunal fédéral n'entre en matière sur les moyens fondés sur la violation de droits fondamentaux, dont l'interdiction de l'arbitraire, que s'ils ont été invoqués et motivés conformément au principe d'allégation (art. 106 al. 2 LTF), à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368 et les références).
3.
3.1. Bien qu'il cite l'art. 29 al. 1 Cst. et la jurisprudence y relative dans son mémoire de recours, le recourant se plaint d'arbitraire (art. 9 Cst.). A l'appui de ce grief, il reproche aux premiers juges d'avoir rejeté son recours alors même qu'ils ont reconnu que l'intimée était restée relativement passive dans ses démarches, qu'elle n'avait pas transmis l'intégralité de son dossier et qu'il lui fallait tout mettre en oeuvre pour rendre une décision dans de brefs délais au vu de l'enjeu financier pour le recourant. Ce dernier fait en outre valoir que le 16 novembre 2018 l'intimée lui a garanti une décision finale au 30 novembre 2018 et qu'elle n'a pas respecté ses engagements en violation du principe de la bonne foi (art. 5 al. 3 Cst.).
3.2.
3.2.1. Les arguments sont mal fondés. En effet, il ressort des constatations du jugement cantonal, en sus des éléments précités par le recourant, que l'intimée a demandé, le 20 novembre 2017, le dossier constitué par l'office de l'assurance-invalidité, qu'elle a réclamé le 8 février 2018 des informations relatives à un examen rhumatologique du 31 octobre 2017, qu'elle a interpelé son médecin-conseil le 16 novembre 2018 et tenté d'obtenir des rapports médicaux auprès de l'Hôpital B._ en décembre 2018. En outre, toujours selon les constatations du jugement attaqué, le recourant a annoncé, le 12 octobre 2017, un changement de mandataire, lequel a versé jusqu'en septembre 2018 de nouvelles pièces au dossier, en particulier des rapports médicaux que l'intimée devait soumettre à son médecin-conseil. Les premiers juges ont également relevé la complexité du cas sur le plan médical et le fait que l'intimée a eu des difficultés à obtenir les derniers rapports réclamés au service d'antalgie de B._, auprès duquel le recourant a été suivi plusieurs fois en 2018.
Compte tenu de l'ensemble de ces circonstances - qui ne sont pas contestées par le recourant - on ne saurait reprocher aux premiers juges d'avoir fait preuve d'arbitraire en considérant qu'il n'y avait pas eu de retard injustifié à statuer.
3.2.2. Pour le reste, il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur le grief tiré de la violation du principe de la bonne foi, dans la mesure où il repose sur des éléments de fait qui n'ont pas été constatés par les juges cantonaux. En outre, il n'apparaît pas en l'espèce, contrairement au cas qui a fait l'objet de l'arrêt 9C_107/2009 du 9 juin 2009 cité par le recourant, que l'autorité aurait manqué à ses engagements, à plusieurs reprises, et sans explication ou motif objectifs.
4.
4.1. Invoquant la garantie de l'accès au juge (art. 29a Cst.), le recourant reproche à la juridiction cantonale de n'avoir pas statué sur sa requête de mesures provisionnelles.
4.2. Contrairement à ce que semble soutenir le recourant à l'appui de ce grief, le recours formé devant la juridiction précédente portait uniquement sur la question du déni de justice et non sur le point de savoir si l'intimée était fondée à mettre fin aux prestations d'assurances (au 30 juin 2016). Cette question doit précisément faire l'objet d'une décision sur opposition de l'intimée avant d'être (éventuellement) examinée par la juridiction cantonale. En l'occurrence, dans la mesure où la cour cantonale a statué sur la question du déni de justice, soit l'objet du recours formé devant elle, elle n'avait plus à prononcer de mesures provisionnelles (sur la notion de mesures provisionnelles cf. BERNARD CORBOZ, in Commentaire de la LTF, 2 e éd. 2014, n° 9 ad art. 98 LTF).
5.
Vu ce qui précède, le recours se révèle mal fondé et doit être rejeté.
6.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais de justice, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 7 août 2019
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Castella