Sachverhalt:
A.
A._ (hiernach: der Steuerpflichtige) lebt seit dem Jahr 2016 getrennt von seiner Ehefrau B._. In seiner Steuererklärung für das Jahr 2016 machte er geltend, ab dem 5. März 2016 Unterhaltsbeiträge an seine getrennt lebende Ehefrau entrichtet zu haben, und beantragte einen entsprechenden Abzug.
B.
Mit Verfügung vom 2. November 2017 anerkannte die Veranlagungsbehörde Thal-Gäu die vom Steuerpflichtigen geltend gemachten Abzüge für Unterhaltsbeiträge nicht im beantragten Umfang. Eine vom Steuerpflichtigen dagegen erhobene Einsprache hiess die Behörde teilweise gut, indem neu Unterhaltszahlungen ab dem 1. Oktober 2016 (gesamthaft Fr. 15'955.--) zum Abzug zugelassen wurden (vgl. Entscheid vom 20. Februar 2018). Der vom Beschwerdeführer gegen den Einspracheentscheid erhobenen Beschwerde an das Steuergericht des Kantons Solothurn war kein Erfolg beschieden (vgl. Urteil vom 18. Juni 2018).
C.
Mit Eingabe vom 17. August 2018 erhebt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Er beantragt sinngemäss, Unterhaltsbeiträge im Umfang von insgesamt Fr. 41'209.90 zum Abzug zuzulassen. Prozessual ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Den Erhebungsbogen für die unentgeltliche Rechtspflege hat er am 18. September 2018 eingereicht.
Das Steueramt des Kantons Solothurn und das Steuergericht beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf überhaupt einzutreten sei. Die Eidgenössische Steuerverwaltung stellt Antrag auf Abweisung der Beschwerde. Mit Replik vom 12. Dezember 2018 hält der Gesuchsteller an seiner Begründung fest.

Erwägungen:
I. Prozessuales
1.
1.1. Gegen das angefochtene Urteil ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (Art. 82 lit. a BGG i.V.m. Art. 146 DBG [SR 642.11] und Art. 73 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [StHG; SR 642.14], Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG, Art. 90 BGG). Der Beschwerdeführer ist als Steuerpflichtiger sowohl hinsichtlich der direkten Bundessteuer als auch hinsichtlich der Staats- und Gemeindesteuern zur Erhebung des Rechtsmittels legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG und Art. 73 Abs. 2 StHG). Auf die fristgerecht (Art. 100 Abs. 1 BGG) eingereichte Beschwerde ist einzutreten, zumal die formellen Anforderungen (Art. 42 BGG) an Laienbeschwerden nicht allzu hoch anzusetzen sind (vgl. Urteil 2C_1010/2018 vom 21. Dezember 2018 E. 2.2).
1.2. Mit der Beschwerde kann die Verletzung von Bundesrecht geltend gemacht werden (Art. 95 lit. a BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) prüft es allerdings nur die vorgebrachten Rügen, sofern der rechtliche Mangel nicht geradezu offensichtlich ist. Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht werden vom Bundesgericht in jedem Fall nur insoweit untersucht, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; zum Ganzen <ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f.; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389; <ref-ruling> E. 1.4 S. 400; <ref-ruling> E. 1.4.1 f. S. 254).
Im Bereich der direkten Steuern prüft das Bundesgericht harmonisiertes kantonales Recht gleich wie Bundesrecht mit freier Kognition. Nur in Gebieten, in denen das StHG den Kantonen einen gewissen Gestaltungsspielraum belässt ("une certaine marge de manoeuvre"), beschränkt sich die Kognition des Bundesgerichts auf Willkür (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 209 f.). Die Abzugsfähigkeit von (Unterhalts-) Leistungen an getrennt lebende Ehegatten hat der Bundesgesetzgeber harmonisierungsrechtlich abschliessend geregelt (<ref-ruling> E. 4b S. 70 f.; Urteil 2C_502/2015 vom 21. März 2016). Dies führt vorliegend zur umfassenden Prüfungsbefugnis des Bundesgerichts auch im Bereich der Kantons- und Gemeindesteuern.
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2).
II. Direkte Bundessteuer
2.
2.1. Umstritten ist vorliegend die Rechtsfrage, ab welchem Zeitpunkt die Ehegatten C._ einkommenssteuerrechtlich als "tatsächlich getrennt" zu gelten hatten; relevant ist dies für die Abzugsfähigkeit der vom Beschwerdeführer an seine Ehefrau unstrittigerweise bezahlten Beiträge an deren Lebensunterhalt (vgl. Art. 33 Abs. 1 lit. c DBG).
Unbestritten ist, dass die "tatsächliche Trennung" des Beschwerdeführers und seiner Ehefrau jedenfalls zum 31. Dezember 2016 hin vollzogen war; entsprechend haben die solothurnischen Steuerbehörden die Ehegatten für die massgebliche Steuerperiode 2016 getrennt besteuert (vgl. Art. 42 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 9 Abs. 1 DBG). Während der Beschwerdeführer jedoch davon ausgeht, die Ehe sei mit seinem Eheschutzgesuch vom 5. März 2016 "tatsächlich getrennt" worden, stellt die Vorinstanz diesbezüglich auf den Auszug des Beschwerdeführers aus der ehelichen Wohnung am 1. Oktober 2016 ab.
2.2. Das Gesetz verwendet den Begriff der "tatsächlichen Trennung" im Kontext der allgemeinen Abzüge (Art. 33 Abs. 1 lit. c DBG) und bei der Regelung der Beendigung der gemeinsamen Veranlagung der Ehegatten (vgl. Art. 42 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 9 Abs. 1 DBG) unterschiedslos. Damit von einer "tatsächlichen Trennung" im Sinne dieser Bestimmungen ausgegangen werden kann, verlangt die Rechtsprechung, dass die Ehegatten die eheliche Gemeinschaft aufgehoben haben (vgl. Urteil 2C_502/2015 vom 29. Februar 2016 E. 3.1); vorausgesetzt wird kumulativ die Aufgabe des gemeinsamen Wohnsitzes und eine getrennte Mittelverwendung (vgl. Urteile 2C_837/2015 vom 23. August 2016 E. 4.4; 2C_980/2013 vom 21. Juli 2014 E. 8.1; 2C_753/2011 vom 14. März 2012 E. 6; in diesem Sinne auch CHRISTINE JAQUES, Commentaire Romand zum DBG, N. 18 zu Art. 9 DBG). Solange die Ehegatten über einen gemeinsamen Wohnsitz verfügen, kann in keinem Fall von einer tatsächlichen Trennung ausgegangen werden (vgl. RICHNER/FREI/KAUFMANN/MEUTER, Handkommentar zum DBG, 3. Aufl. 2016, N. 18 zu Art. 9 DBG). Die zivilrechtliche Betrachtungsweise, wonach das Getrenntleben (Art. 114 ZGB) unter Umständen auch in derselben Wohnung aufgenommen werden kann ("living together apart"; vgl. ROLAND FANKHAUSER, in: FamKomm ZGB, 3. Aufl. 2017, N. 16 zu Art. 114 ZGB), greift für das Einkommenssteuerrecht nicht.
2.3. Angesichts des klaren Wortlauts der massgeblichen Bestimmungen und der gefestigten Rechtsprechung (vgl. E. 2.2 hiervor) dazu ist bundesrechtlich nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz die "tatsächliche Trennung" des Beschwerdeführers von seiner Ehefrau aus steuerrechtlicher Sicht auf den 1. Oktober 2016 - den Tag seines Auszugs aus der ehelichen Wohnung - festgesetzt hat. Die Vorbringen des Beschwerdeführers, "auf die Schnelle" keine neue Wohnung gefunden zu haben und die Ehe innerlich schon mit dem Eheschutzbegehren aufgegeben zu haben, sind vor dem Hintergrund der dargelegten Praxis unbeachtlich. Selbst wenn ihm der Nachweis dieser Tatsachen gelingen würde, änderte dies angesichts der dargelegten Rechtslage nichts daran, dass die bis zum Auszug aus der ehelichen Wohnung geleisteten Beiträge steuerrechtlich als Leistungen innerhalb einer intakten Familie zu qualifizieren wären und deshalb nicht zum Abzug zugelassen werden könnten (vgl. HUNZIKER/MAYER-KNOBEL, Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, DBG, 3. Aufl. 2017, N. 18 zu Art. 33 DBG). Eine Änderung der bisherigen steuerrechtlichen Praxis, welche für die Annahme des "Getrenntlebens" unter anderem die Aufhebung des gemeinsamen Wohnsitzes verlangt (vgl. E. 2.2 hiervor), drängt sich nicht auf, zumal insoweit aus Gründen der Rechtssicherheit und der Rechtsgleichheit auf äusserlich wahrnehmbare und objektivierbare Tatsachen abzustellen ist.
2.4. Die Beschwerde erweist sich nach dem Gesagten für die direkte Bundessteuer als unbegründet. Die Vorinstanz hat zutreffend erkannt, der Beschwerdeführer und seine Ehefrau hätten sich erst per 1. Oktober 2016 "tatsächlich getrennt"; entsprechend sind die vom Beschwerdeführer an seine Ehefrau geleisteten Beiträge erst ab diesem Zeitpunkt zum Abzug zuzulassen (Art. 33 Abs. 1 lit. c DBG).
III. Staats- und Gemeindesteuern
3.
Die für die Kantons- und Gemeindesteuern massgeblichen Bestimmungen (Art. 9 Abs. 2 lit. c sowie Art. 18 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 3 Abs. 3 StHG sowie § 32 Abs. 1 lit. e des Gesetzes des Kantons Solothurn vom 1. Dezember 1985 über die Staats- und Gemeindesteuern [StG, BGS 614.11]) stimmen mit denjenigen zur direkten Bundessteuer überein. Die Anwendung dieser Vorschriften führt ebenfalls zum Ergebnis, dass der Beschwerdeführer und seine Ehefrau sich (steuerrechtlich) erst per 1. Oktober 2016 "tatsächlich getrennt" haben; der entsprechende Schluss der Vorinstanz ist bundesrechtlich nicht zu beanstanden. Die Beschwerde erweist sich damit auch für die Staats- und Gemeindesteuern als unbegründet.
IV. Ausgang und Kostenfolgen
4.
4.1. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde sowohl mit Blick auf die Kantons- und Gemeindesteuern als auch hinsichtlich der direkten Bundessteuer abzuweisen.
4.2. Aufgrund der gefestigten Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Begriff der "tatsächlichen Trennung" (vgl. E. 2.3 hiervor) waren der Beschwerde zum Vornherein keine ernsthaften Erfolgsaussichten beschieden. Der materielle Antrag des Beschwerdeführers (vgl. Bst. C hiervor) erweist sich damit als aussichtslos, weshalb seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht nachgekommen werden kann (Art. 64 BGG; <ref-ruling> E. 9.1 S. 537 mit Hinweisen).
4.3. Entsprechend sind die Gerichtskosten dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 BGG). Bei der Festsetzung der Höhe der Kosten ist dem Umstand Rechnung zu tragen, dass über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht vorweg entschieden wurde, was es ihm ermöglicht hätte, seine Eingabe allenfalls noch zurückzuziehen (vgl. Urteil 2C_782/2017 vom 27. März 2018 E. 5.2). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Betreffend die direkte Bundessteuer 2016 wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Betreffend die Kantons- und Gemeindesteuern 2016 wird die Beschwerde abgewiesen.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonalen Steuergericht Solothurn und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. September 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Brunner