Sachverhalt:
A.
A.a. Am 11. Juni 2019 erliess das Regionalgericht Bern-Mittelland folgende Arrestbefehle gegen den Verein D._:
- zugunsten der A._ für eine Forderungssumme von Fr. 248'124.-- mit Forderungsgrund "Künstlergage",
- zugunsten der B._ für eine Forderungssumme von Fr. 2'240'874.-- mit Forderungsgrund "Unterstützung des Schuldners bei der Organisation des Open Air G._",
- zugunsten der C._ für eine Forderungssume von Fr. 248'124.-- mit Forderungsgrund "appearance fee".
A.b. Am 25. Juni 2019 erliess das Betreibungsamt Bern-Mittelland, Dienststelle Mittelland, die Zahlungsbefehle in den Betreibungen Nrn. xxx, yyy und zzz. Die Zahlungsbefehle wurden am 28. Juni 2019 an E._, einen Bevollmächtigten des Schuldners, zugestellt. Dieser erhob umgehend Rechtsvorschlag.
A.c. Mit Schreiben vom 4. Juli 2019 an das Betreibungsamt soll F._ im Namen des Schuldners die Rechtsvorschläge in den genannten Betreibungen zurückgezogen haben.
A.d. Mit Verfügung vom 19. Juli 2019 hielt das Betreibungsamt fest, dass das Schreiben vom 4. Juli 2019 wohl eine Fälschung sei. Der Schuldnervertreter habe bestätigt, dass ein Rückzug der Rechtsvorschläge nicht erfolgt sei. Es seien dem Betreibungsamt postwendend Bestätigungen der fristgerechten Rechtsöffnungsgesuche bzw. der fristgerechten Klagen auf Anerkennung zukommen zu lassen, damit zeitnah über den Arrestbeschlag entschieden werden könne.
B.
Gegen diese Verfügung erhoben die A._, die B._ und die C._ am 31. Juli 2019 bei der Aufsichtsbehörde in Betreibungs- und Konkurssachen des Kantons Bern Beschwerde mit dem Antrag, es sei festzustellen, dass D._ die Rechtsvorschläge gegen die Zahlungsbefehle in den Betreibungen Nrn. xxx, yyy und zzz wirksam zurückgezogen hat und das Betreibungsamt folglich anzuweisen, die Betreibungen fortzuführen. Mit Entscheid vom 18. Oktober 2019 wies die Aufsichtsbehörde die Beschwerde ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 1. November 2019 sind die A._, die B._ und die C._ an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführer erneuern ihren im kantonalen Verfahren gestellten Antrag.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten beigezogen, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Entscheide kantonaler Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen unterliegen unabhängig eines Streitwertes der Beschwerde in Zivilsachen (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 2 lit. c BGG). Die Beschwerde ist fristgerecht erhoben worden (<ref-law>) und grundsätzlich zulässig.
1.2. Mit der vorliegenden Beschwerde kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). In der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2). Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen, wobei hier das Rügeprinzip gilt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.4).
2.
Anlass zur Beschwerde gibt die Frage, ob der Rechtsvorschlag in den Betreibungen Nrn. xxx, yyy und zzz vom Schuldner rechtsgültig zurückgezogen wurde.
2.1. Nach <ref-law> bewirkt der Rechtsvorschlag die Einstellung der Betreibung. Der Betriebene kann den Rechtsvorschlag nachträglich ganz oder teilweise zurückziehen. Es ist unbestritten, dass F._ zum Zeitpunkt des Rückzugs der Rechtsvorschläge zur Vertretung des Schuldners ermächtigt war. Er war denn auch vom 14. März 2019 bis zum 14. August 2019 als einzelzeichnungsberechtigtes Mitglied des Vorstands im Handelsregister eingetragen. Allerdings handelt es sich bei der Unterschrift auf der Rückzugserklärung vom 4. Juli 2019 unstreitig bloss um eine Kopie. Die Vorinstanz hat sich auf den Standpunkt gestellt, dass die Originalunterschrift des Betriebenen für eine Rückzugserklärung unerlässlich sei und daher im vorliegenden Fall nicht von einem wirksamen Rückzug des Rechtsvorschlags ausgegangen werden könne.
2.2. Die Beschwerdeführer beanstanden diese Beurteilung als überspitzt formalistisch. Zur Begründung führen sie aus, dass sich die Formvorschrift, auf welche sich die Vorinstanz beziehe, weder aus dem Gesetz noch aus der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ergebe. Ein Rechtsvorschlag könne insbesondere auch mündlich durch einen Telefonanruf beim Amt erhoben werden. Das Amt könne in diesem Fall die Registrierung eines solchen Rechtsvorschlags nur dann verweigern und den Erklärenden zur schriftlichen Erhebung des Rechtsvorschlags oder zu einer Vorsprache auf dem Amt auffordern, wenn es Gründe dafür habe, an der Identität des Erklärenden zu zweifeln. Sodann habe das Bundesgericht in einem alten Entscheid eine Unterschrift auch bei der schriftlichen Erhebung des Rechtsvorschlags als entbehrlich erachtet und sei auch ein per Telefax übermittelter Rechtsvorschlag nach einer Kontrolle der Identität des Erklärenden als gültig anzusehen. Wie auch die Vorinstanz festgehalten habe, könnten die Regeln zur Einreichung des Rechtsvorschlags sinngemäss herangezogen werden. Ausserdem berufen sich die Beschwerdeführer auf ein im vorinstanzlichen Verfahren eingereichtes Schreiben vom 29. Juli 2019, mit welchem F._ - unter Beilage einer Kopie seines Passes - bestätigt habe, dass er der Unterzeichner der Erklärung vom 4. Juli 2019 betreffend Rücknahme der Rechtsvorschläge sei und der Einfachheit halber eine alte Unterschrift kopiert habe. Es gebe keine Elemente in den Akten, welche darauf hinweisen würden, dass F._ allenfalls nicht der Verfasser bzw. der Unterzeichner der Schreiben vom 4. und 29. Juli 2019 sein könnte; die Behauptung der Vorinstanz, es bestünden Zweifel, ob F._ der wirkliche Aussteller der Erklärung sei, erweise sich als willkürlich.
2.3. Im von den Beschwerdeführern angesprochenen Grundsatzentscheid aus dem Jahre 1902 hat das Bundesgericht festgehalten, dass (auch) bei der schriftlichen Erklärung des Rechtsvorschlags eine Unterschrift nicht zwingend erforderlich ist, wobei konkret die Konstellation zur Debatte stand, dass bloss das Wort "Rechtsvorschlag" auf der für den Schuldner bestimmten Ausfertigung des Zahlungsbefehls angebracht und das Schuldnerexemplar dem Betreibungsamt mit der Post zurückgesandt wurde. Begründet hat das Bundesgericht dies damit, dass der Gesetzgeber die Erhebung des Rechtsvorschlags möglichst habe erleichtern wollen, um den Betriebenen gegen die Gefahren zu schützen, welche ihm aus einem unterlassenen Rechtsvorschlag erwachsen. Auch der unbeholfene Schuldner ohne Beistand Dritter solle im Stande sein, seine Rechte zu wahren. Mängel der schriftlichen Erklärung des Rechtsvorschlags könnten daher dadurch aufgewogen werden, dass aus der Gesamtheit der Umstände der Sachverhalt genügend für das Amt erkennbar werde (BGE 28 I 397). In <ref-ruling> (E. 4) hat sich das Bundesgericht dann zu den Voraussetzungen geäussert, unter denen ein telefonisch erklärter Rechtsvorschlag gültig ist. Schliesslich hat das Bundesgericht in einem weiteren Entscheid erwogen, bei einem Rechtsvorschlag per Telefax seien die für den telefonischen Rechtsvorschlag entwickelten Grundsätze sinngemäss anwendbar (<ref-ruling> E. 4b). Demgegenüber hat die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid unter Hinweis auf eine restriktivere Lehrmeinung (BESSENICH, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 2. Aufl. 2010, N. 14 und 16 zu <ref-law>) angenommen, dass die Originalunterschrift des Betriebenen stets unerlässlich sei, wenn Rechtsvorschlag auf einer separaten schriftlichen Erklärung erhoben werde. Falls die Originalunterschrift fehle, habe das Betreibungsamt dem Schuldner eine kurze Nachfrist anzusetzen.
2.4. Man braucht sich nicht bei der Frage aufzuhalten, was von der im angefochtenen Entscheid zitierten, kritischen Lehrmeinung betreffend die gemäss <ref-ruling> grundsätzlich als zulässig zu erachtende Übermittlung des Rechtsvorschlags per Telefax zu halten ist. Vorliegend geht es ausschliesslich um die Anforderungen an einen Rückzug des Rechtsvorschlags, wofür die vorstehend erwähnten Entscheide entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer auch bloss sinngemäss keine Geltung beanspruchen können. So kann etwa die - aus Sicht des Schuldners riskante - telefonische Erhebung des Rechtsvorschlags vom Betreibungsamt nur deshalb akzeptiert werden, weil die Beweislast für die Erhebung des Rechtsvorschlags beim Schuldner liegt (vgl. <ref-ruling> E. 4 am Ende) und überdies der Rechtsvorschlag nach ausdrücklicher Gesetzesvorschrift nicht nur schriftlich, sondern auch mündlich erhoben werden darf (<ref-law>). Ein bloss mündlicher Rückzug des Rechtsvorschlags (ohne unterschriftliche Bestätigung desselben durch den Schuldner) kommt demgegenüber von vornherein nicht in Frage, befände sich das Betreibungsamt doch im Falle einer späteren Bestreitung des Rückzugs durch den Schuldner in einem offenkundigen Beweisnotstand. Ein weiterer offensichtlicher Unterschied liegt darin, dass die Rechtsposition des Schuldners durch die unwiderrufliche Rückzugserklärung erheblich beeinträchtigt wird. Dass der Auffassung der Beschwerdeführer nicht gefolgt werden kann, wird noch deutlicher, wenn man sich die Rechtslage beim Betreibungsbegehren vor Augen führt. Nach <ref-law> ist das Betreibungsbegehren mit den darin geforderten Angaben schriftlich oder mündlich an das Betreibungsamt zu richten. Wird es mündlich vorgebracht, füllt der Betreibungsbeamte das entsprechende Formular aus. Im einen wie im anderen Fall muss der Gläubiger oder sein Vertreter das Begehren - zumindest aber ein sich darauf beziehendes Begleitschreiben - unterzeichnen (<ref-ruling>; Urteil 5A_261/2018 vom 4. Februar 2019 E. 3.3.1; AMONN/WALTHER, Grundriss des Schuldbetreibungs- und Konkursrechts, 9. Aufl. 2013, § 16 Rz. 4). Gründe, weshalb an den Rückzug des Betreibungsbegehrens durch den Gläubiger oder den Rückzug des Rechtsvorschlags durch den Schuldner mit Bezug auf die erforderliche Unterschrift mildere Anforderungen zu stellen wären, sind nicht ersichtlich. Die vorinstanzliche Praxis, wonach für einen rechtsgültigen Rückzug des Rechtsvorschlags - unter Vorbehalt der elektronischen Übermittlung mit anerkannter elektronischer Signatur im Sinne von <ref-law> - verlangt wird, dass die Rückzugserklärung dem Betreibungsamt im Original zugestellt wird, erweist sich aus den dargelegten Gründen als bundesrechtskonform. Die Rückzugserklärung vom 4. Juli 2019 könnte mithin selbst dann nicht als wirksam betrachtet werden, wenn es sich beim Aussteller der Erklärung - was die Vorinstanz als nicht eindeutig erstellt erachtet hat - tatsächlich um das damalige Vorstandsmitglied F._ handeln sollte.
2.5. Zu Recht weisen die Beschwerdeführer darauf hin, dass ein einmal rechtsgültig erklärter Rückzug des Rechtsvorschlags nicht durch die einfache Erklärung des Schuldners unwirksam gemacht werden kann, dass er sie nicht gegen sich gelten lasse (BGE 51 III 35 S. 36). Ebenfalls trifft zu, dass es für das Dahinfallen des Rechtsvorschlags genügt, wenn der Schuldner dem Gläubiger zuhanden des Betreibungsamtes unterschriftlich eine Rückzugserklärung ausstellt, die dieser als Bote des Schuldners dem Betreibungsamt übermittelt (<ref-ruling> E. 3.2). Auch aus dem der Vorinstanz eingereichten Schreiben vom 29. Juli 2019 vermögen sie indes nichts zu ihren Gunsten abzuleiten. Es geht aus den Akten klar hervor und kann ergänzt werden (<ref-law>), dass dem Betreibungsamt zuvor durch den Rechtsvertreter des Betreibungsschuldners mit Schreiben vom 17. Juli 2019 mitgeteilt wurde, dass der Rückzug der Rechtsvorschläge nicht dem Willen des Betreibungsschuldners entspreche und wohl von einer Fälschung des Schreibens vom 4. Juli 2019 auszugehen sei. Vor allem aber wurde dem Betreibungsamt gegenüber klargestellt, dass betreibungsrechtliche Eingaben für den Betreibungsschuldner bis auf Weiteres nur durch den mandatierten Rechtsvertreter vorgenommen würden und Eingaben anderer Personen nicht als rechtsverbindlich betrachtet werden dürften. Ausserdem befindet sich - worauf der Betreibungsschuldner im vorinstanzlichen Verfahren mit Nachdruck hingewiesen hat und wozu die Beschwerdeführer in der Folge nicht mehr repliziert haben - in den Akten lediglich eine Kopie des (gemäss seinem Adressfeld ausschliesslich per E-Mail an die Beschwerdeführerin 1 versendeten) Schreibens vom 29. Juli 2019, womit es hier wiederum am Erfordernis der Originalunterschrift mangelt.
2.6. Damit war weder das Schreiben vom 4. Juli 2019 noch das Schreiben vom 29. Juli 2019 als gültige Rückzugserklärung zu betrachten, was zur Abweisung der Beschwerde führt.
3.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten den Beschwerdeführern (zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung) aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Der Gegenpartei ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Betreibungsamt Bern-Mittelland, Dienststelle Mittelland, dem Verein D._ und dem Obergericht des Kantons Bern, Aufsichtsbehörde in Betreibungs- und Konkurssachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juni 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Buss