Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1964 geborene A._ arbeitete seit März 2000 40 % als Objektleiterin Reinigung für die B._ AG und war dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 10. Januar 2009 erlitt sie auf einer Autobahn in C._ als Führerin des Personenwagens einen Unfall, bei dem die Schwägerin ihres Ehemannes aus dem Fahrzeug geschleudert wurde und bei welchem sie sich selber multiple Verletzungen zuzog. Die Suva erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Nach einer kreisärztlichen Abschlussuntersuchung vom 20. September 2011 verneinte sie ab dem 1. Oktober 2011 einen Anspruch von A._ auf weitere Versicherungsleistungen (Verfügung vom 1. Oktober 2011). Nachdem A._ dagegen Einsprache erhoben hatte, tätigte die Suva weitere Abklärungen. Mit Einspracheentscheid vom 20. Juli 2012 hielt die Suva an der Leistungseinstellung fest. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 27. August 2013 insoweit gut, als es die Sache zur weiteren Abklärung im Sinne der Erwägungen und zum Erlass eines neuen Entscheids an die Suva zurückwies.
A.b. In der Folge holte die Suva die Originalakten über den Unfall in C._ ein. Zudem veranlasste sie eine interdisziplinäre Begutachtung (Expertise vom 14. Juni 2017). Nach Einwänden von A._ und weiteren Abklärungen der Suva ordnete letztere eine neue Begutachtung bei der Asim (Academy of Swiss Insurance Medicine), Universitätsspital Basel, an. Die entsprechende Expertise erging am 19. Juli 2019. Mit Verfügung vom 22. Oktober 2019 bejahte die Suva einen Anspruch von A._ auf eine Integritätsentschädigung von 10 % aufgrund der Beeinträchtigung der körperlichen Integrität. Einen Rentenanspruch verneinte sie hingegen unter anderem mangels eines adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfall vom 10. Januar 2009 und den psychischen Unfallfolgen. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 25. März 2020 fest.
B.
Die hiergegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 14. Oktober 2020 teilweise gut. Es hob den Einspracheentscheid der Suva auf und wies die Sache zur Festlegung der weiteren Leistungen im Sinne der Erwägungen an die Unfallversicherung zurück.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Suva, es sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zur Abklärung eines allfälligen unfallkausalen Integritätsschadens aufgrund der psychischen Beschwerden sowie zur Abklärung der "Überwindbarkeit der psychischen Beschwerden" und gegebenenfalls erneuten Festlegung des Invaliditätsgrades an sie zurückzuweisen.
A._ lässt beantragen, auf die Beschwerde der Suva sei nicht einzutreten. Eventualiter sei die Beschwerde vollumfänglich abzuweisen. Zudem ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Die Vorinstanz schliesst auf Abweisung und das Bundesamt für Gesundheit (BAG) verzichtet auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit dem angefochtenen Rückweisungsentscheid wird das Verfahren noch nicht abgeschlossen. Auch dient die Rückweisung nicht einzig der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten (Urteil 9C_684/2007 vom 27. Dezember 2007 E. 1.1, in: SVR 2008 IV Nr. 39 S. 131). Daher handelt es sich um einen - selbstständig eröffneten - Vor- oder Zwischenentscheid gemäss Art. 93 BGG (<ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweisen). Die Zulässigkeit der Beschwerde setzt somit - alternativ - voraus, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b).
1.2. Die Vorinstanz hob den Einspracheentscheid der Suva vom 25. März 2020 auf und wies die Sache zur Festlegung der weiteren Leistungen im Sinne der Erwägungen an die Suva zurück. In ihren Erwägungen bejahte sie den adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 10. Januar 2009 und der psychischen Beeinträchtigung in Form einer andauernden Persönlichkeitsänderung (E. 5.6). In Bezug auf die Integritätsentschädigung anerkannte sie zudem die Dauerhaftigkeit des psychischen Gesundheitsschadens (E. 6.2). Hinsichtlich der gutachterlich festgestellten Arbeitsunfähigkeit aus psychischen Gründen erwog das kantonale Gericht, die Expertise müsse sich an den normativen Vorgaben gemäss <ref-ruling> (strukturiertes Beweisverfahren) orientieren (E. 6.3.3). Ärztlicherseits sei darzulegen, aus welchen medizinisch-psychiatrischen Gründen die erhobenen Befunde das funktionelle Leistungsvermögen und die psychischen Ressourcen in qualitativer, quantitativer und zeitlicher Hinsicht zu schmälern vermöchten. Das gutachterlich bescheinigte Ausmass der Arbeitsunfähigkeit sei vom Rechtsanwender sodann zu plausibilisieren. Vorliegend erscheine die "Ausgangslage nicht ganz frei", weshalb die Annahme einer 100%igen Arbeitsunfähigkeit einer besonders substanziierten Begründung bedürfe (E. 6.3.5). Es liege indessen nicht am Sozialversicherungsgericht, die hier gebotene Beurteilung der Arbeitsfähigkeit anhand der Standardindikatoren von sich aus vorzunehmen. Die Sache sei dafür an die Suva zurückzuweisen, welche allenfalls auch nochmals Rücksprache mit der Gutachterin zu nehmen habe. Zusammenfassend hielt die Vorinstanz fest, die Suva habe den Anspruch auf Integritätsentschädigung aufgrund der psychischen Unfallfolgen festzulegen und über den Rentenanspruch der Beschwerdegegnerin unter Miteinbezug des psychischen Gesundheitsschadens zu entscheiden (E. 7.1).
1.3. Die vorinstanzliche Adäquanzbeurteilung beanstandet die Suva explizit nicht. In Bezug auf den Rentenanspruch macht sie aber geltend, die Vorinstanz habe die Überwindbarkeit der psychischen Beschwerden im Sinne von Art. 7 Abs. 2 ATSG zu Unrecht verneint. Derartiges lässt sich dem angefochtenen Entscheid indessen nicht entnehmen. Das kantonale Gericht hat auf eine Plausibilisierung der gutachterlich festgelegten Arbeitsunfähigkeit im Sinne einer eigenen Prüfung der Standardindikatoren (<ref-ruling> E. 4.5.2; <ref-ruling> E. 5.2 zur sinngemässen Anwendung des strukturierten Beweisverfahrens im Bereich des UVG) verzichtet und stattdessen die Sache an die Suva zurückgewiesen, damit diese eine solche Prüfung vornehme (vgl. E. 1.2 hiervor). Insoweit ist für die Suva hinsichtlich des Rentenanspruchs kein nicht wieder gutzumachender Nachteil erkennbar. Daran ändert nichts, dass die Vorinstanz in ihrem Rückweisungsentscheid der Suva aufgetragen hat, beim neu zu fällenden Entscheid über den Rentenanspruch die psychischen Unfallfolgen miteinzubeziehen, wird damit doch lediglich der Bejahung der Unfalladäquanz der psychischen Beschwerden Rechnung getragen. Im Übrigen weist die Beschwerdegegnerin zu Recht darauf hin, dass vorliegend auch kein schutzwürdiges Interesse im Sinne von Art. 89 Abs. 1 lit. c BGG erkennbar ist. Denn ein praktischer Nutzen, der sich bei Gutheissung des Antrags auf Rückweisung der Sache zur "Abklärung der Überwindbarkeit der psychischen Beschwerden" für die Suva ergeben könnte, ist jedenfalls nicht ohne Weiteres erkennbar, zumal die Rückweisung durch die Vorinstanz gerade zur Prüfung der gutachterlich festgelegten Arbeitsunfähigkeit im Lichte der Standardindikatoren gemäss <ref-ruling> erfolgte. Auf die Beschwerde der Suva ist demnach insoweit nicht einzutreten, als sie sich auf den Rentenanspruch bezieht.
1.4. Die Vorinstanz hat darüber hinaus auch entschieden, dass die Dauerhaftigkeit der natürlich und adäquat kausalen psychischen Beschwerden gegeben sei. Damit hat sie der Suva in Bezug auf die Integritätsentschädigung Vorgaben für den Erlass einer ihres Erachtens rechtswidrigen Verfügung gemacht, was für diese einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG darstellt (<ref-ruling> E. 5.2; vgl. Urteil 8C_819/2017 vom 25. September 2018 E. 1.2.2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Auf die Beschwerde ist demnach einzutreten, soweit sie die Integritätsentschädigung betrifft.
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
3.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz zu Recht die Dauerhaftigkeit der psychischen Unfallfolgen bejaht und die Suva verpflichtet hat, die Integritätsentschädigung dafür festzulegen. Die vorinstanzliche Adäquanzprüfung ist demgegenüber - wie bereits erwähnt - unbestritten.
4.
4.1. Die Integritätsentschädigung beruht auf einer dauernden und erheblichen Schädigung der körperlichen, geistigen oder psychischen Integrität (Art. 24 Abs. 1 UVG). Wie jede Leistungspflicht des Unfallversicherers (Art. 6 Abs. 1 UVG) setzt auch der Anspruch auf eine Integritätsentschädigung einen Schaden voraus, welcher in einem natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zum Unfall steht (vgl. <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 3.1 und 3.2). Gemäss Art. 36 Abs. 1 UVV gilt ein Integritätsschaden als dauernd, wenn er voraussichtlich während des ganzen Lebens mindestens in gleichem Umfang besteht.
4.2. Das Bundesgericht befasste sich in <ref-ruling> und 209 nach Bejahung der Gesetzmässigkeit der betreffenden Bestimmung vertieft mit der Frage, ob und inwiefern psychische Störungen als dauerhaft im Sinne von Art. 36 Abs. 1 UVV zu betrachten sind. Es kam zum Schluss, dass grundsätzlich auch bei Beeinträchtigungen der psychischen Integrität ein Anspruch auf Integritätsentschädigung besteht. Voraussetzung für eine Integritätsentschädigung ist allerdings eine eindeutige individuelle Langzeitprognose, welche für das ganze Leben eine Änderung durch Heilung oder Besserung des Schadens praktisch ausschliesst. Bei der Beurteilung der Dauerhaftigkeit psychogener Unfallfolgen ist an das Unfallereignis anzuknüpfen und von der Praxis auszugehen, wie sie für die Beurteilung der Adäquanz psychischer Unfallfolgen Geltung hat (<ref-ruling> E. 4b; 29 E. 5c/bb). Danach wird die Adäquanz bei banalen bzw. leichten Unfällen in der Regel ohne weiteres verneint und bei schweren Unfällen in der Regel bejaht; bei mittleren Unfällen bedarf es besonderer, objektiv erfassbarer Umstände, damit die Adäquanz bejaht werden kann. In Anlehnung an diese Praxis ist der Anspruch auf Integritätsentschädigung bei banalen bzw. bei leichten Unfällen regelmässig zu verneinen, selbst wenn die Adäquanz der Unfallfolgen ausnahmsweise bejaht wird. Auch bei Unfällen im mittleren Bereich lässt sich die Dauerhaftigkeit des Integritätsschadens in der Regel verneinen, ohne dass in jedem Einzelfall eine nähere Abklärung von Art und Dauerhaftigkeit des psychischen Schadens vorzunehmen wäre. Etwas anderes gilt nur ausnahmsweise, namentlich im Grenzbereich zu den schweren Unfällen, wenn aufgrund der Akten erhebliche Anhaltspunkte für eine besonders schwerwiegende Beeinträchtigung der psychischen Integrität bestehen, die einer Besserung nicht mehr zugänglich zu sein scheint. Solche Indizien können in den weiteren unfallbezogenen Kriterien erblickt werden, wie sie bei der Adäquanzbeurteilung zu berücksichtigen sind, sofern sie besonders ausgeprägt und gehäuft gegeben sind und die Annahme nahe legen, sie könnten als Stressoren eine lebenslang chronifizierende Auswirkung begünstigt haben. Bei schweren Unfällen schliesslich ist die Dauerhaftigkeit des Integritätsschadens stets zu prüfen und nötigenfalls durch ein psychiatrisches Gutachten abzuklären, sofern sie nicht bereits aufgrund der Akten als eindeutig erscheint (<ref-ruling> E. 5c/bb; vgl. ferner Urteil 8C_518/2019 vom 19. Februar 2020 E. 6.2).
4.3. Was das Zusammenwirken von Arzt einerseits und Versicherer beziehungsweise - im Streitfall - Gericht anderseits bei der Prüfung des Anspruchs auf Integritätsentschädigung betrifft, ist die Erhebung des medizinischen Befundes wegen der hiefür erforderlichen Sachkenntnisse rechtsprechungsgemäss Aufgabe des Arztes und nicht des Richters, der die Angaben des Spezialisten dazu - nur, aber immerhin - würdigt (vgl. auch <ref-ruling> E. 4). Dass Verwaltung und Gericht sich an die medizinischen Angaben des Arztes zu halten haben, ändert nichts daran, dass die Beurteilung des Integritätsschadens als Grundlage des gesetzlichen Leistungsanspruches letztlich Sache der Verwaltung, im Streitfall des Gerichts, und nicht des Mediziners ist. Im Gegenzug hat sich der Rechtsanwender insofern an Grenzen zu halten, als im Bereich der Integritätsentschädigung der nicht von ihm zu erbringende Einsatz medizinischen Wissens für die Leistungsbeurteilung einen sehr hohen Stellenwert hat. Gelangt er im Rahmen der freien Beweiswürdigung zur Auffassung, es lägen keine schlüssigen medizinischen Angaben zum Vorliegen eines Integritätsschadens vor, bedingt dies regelmässig Aktenergänzungen in medizinischer Hinsicht. Dagegen ist es nicht zulässig, dass das Gericht die massgebenden Gesichtspunkte ausser Acht lässt und, anstelle der medizinischen Befunderhebung, anderen Motiven und Umständen den Vorzug gibt (zum Ganzen: Urteil 8C_265/2009 vom 5. Oktober 2009 E. 7.2 mit Hinweis).
4.4. Die Integritätsentschädigung wird gemäss Art. 24 Abs. 2 UVG mit der Invalidenrente festgesetzt oder, wenn kein Rentenanspruch besteht, bei der Beendigung der ärztlichen Behandlung gewährt. Diese Bestimmung schreibt dem Unfallversicherer nicht nur vor, wann er über eine Integritätsentschädigung zu verfügen hat, sondern legt auch den massgeblichen Zeitpunkt fest, in dem die materiellen Anspruchsvoraussetzungen zu prüfen sind (RKUV 2002 Nr. U 460 S. 417 E. 7a mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 4). Der Grundsatz der Gleichzeitigkeit gemäss Art. 24 Abs. 2 UVG kann indessen nur Anwendung finden, soweit auch die Bedingungen für die Zusprechung der Invalidenrente und der Integritätsentschädigung gleichzeitig erfüllt sind. Dies dürfte in der Regel der Fall sein; besondere Umstände können aber zu Ausnahmen führen, so wenn der Arzt erst in einem späteren Zeitpunkt eine zuverlässige Prognose hinsichtlich der Dauerhaftigkeit und Erheblichkeit der Beeinträchtigung sowie allfälliger späterer Verschlimmerungen im Sinne von Anhang 3 Ziff. 3 zur UVV stellen kann (<ref-ruling> E. 3b). Weil die Integritätsentschädigung dem Ausgleich von Dauerschäden dient, kann dieser Anspruch erst beurteilt werden, wenn sich der Gesundheitszustand der versicherten Person stabilisiert hat und von medizinischen Massnahmen keine Besserung mehr erwartet werden kann (Urteil 8C_820/2011 vom 25. April 2012 E. 2.3 mit Hinweis auf THOMAS FREI, Die Integritätsentschädigung nach Art. 24 und 25 des Bundesgesetzes über die Unfallversicherung, Diss. Freiburg 1997, S. 63; Urteil 8C_836/2013 vom 27. März 2014 E. 4.5).
5.
5.1. Das kantonale Gericht qualifizierte das Ereignis vom 10. Januar 2009 als mittelschweren Unfall im Grenzbereich zu den schweren Unfällen und erwog, gleich mehrere der im Rahmen der Adäquanzprüfung massgebenden Kriterien seien erfüllt. Diese Beurteilung ist unbestritten. Weiter erkannte die Vorinstanz, die geforderte Dauerhaftigkeit des psychischen Gesundheitsschaden sei gestützt auf das asim-Gutachten zu bejahen. Zwar werde darin ausgeführt, man erachte eine dem Störungsbild angemessene, ausreichend lange vollstationäre Behandlung als angebracht. In diesem Sinne sei der Endzustand für die Einschätzung eines psychischen Integritätsschadens noch nicht erreicht. Gleichzeitig sei aber an anderer Stelle im Gutachten festgehalten worden, bei einem dokumentiert seit etwa zwei bis drei Jahren hochauffälligen Psychostatus und neuropsychologischen Befund sei die Prognose bei Vorliegen einer andauernden Persönlichkeitsänderung in Bezug auf eine Zustandsverbesserung (und umso mehr eine Arbeitsfähigkeit) mit grosser Skepsis zu stellen. Das kantonale Gericht kam insbesondere aufgrund der zögerlichen Formulierung in der Expertise, wonach ein stationärer Aufenthalt (allenfalls) geeignet sein könnte, zum Schluss, dass der Schaden letztlich auch aus gutachterlicher Sicht als dauerhaft anzusehen sei.
5.2. Der Vorinstanz ist darin zuzustimmen, dass aufgrund der Unfallschwere (mittelschwer im Grenzbereich zu den schweren Unfällen) und der gehäuft gegebenen Adäquanzkriterien ein Anspruch auf eine Integritätsentschädigung für die psychischen Unfallfolgen grundsätzlich in Betracht kommt (vgl. E. 4.2 hiervor). Wie die Suva aber zu Recht vorbringt, fehlt es vorliegend an einer eindeutigen individuellen Langzeitprognose, wonach mit Bezug auf die psychischen Unfallfolgen mit dem erforderlichen Beweisgrad erstellt wäre, dass lebenslänglich keine Besserung oder Erholung eintreten wird. Vielmehr erachteten die asim-Gutachter eine dem Störungsbild angemessene, ausreichend lange vollstationäre Behandlung als angebracht. Es sei vorstellbar, dass schon aufgrund des Milieuwechsels (Familie) und im Zusammenhang mit einer Förderung resp. therapeutischen Begleitung integrativer Reflexion und Introspektion zumindest eine gewisse Besserung der dysfunktionalen Verhaltensweisen möglich sei. Eine derartige Massnahme sei der Versicherten aus psychiatrischer Sicht vollumfänglich zumutbar. In diesem Sinne sei aus Sicht der Experten der Endzustand für die Einschätzung eines psychischen Integritätsschadens noch nicht erreicht. Aus diesen Ausführungen erhellt, dass sich die Anspruchsvoraussetzungen für eine Integritätsentschädigung bei psychischen Unfallfolgen noch nicht zuverlässig beurteilen lassen. Zwar waren die Gutachter hinsichtlich einer Zustandsbesserung skeptisch. Eine gesicherte Prognose hinsichtlich der Dauerhaftigkeit der Beeinträchtigung kann aber nach Ansicht der Experten offenbar erst zu einem späteren Zeitpunkt gestellt werden kann (vgl. E. 4.4 hiervor). Indem die Vorinstanz entgegen der klaren medizinischen Beurteilung auf die Dauerhaftigkeit des psychischen Gesundheitsschadens schloss, hat sie Bundesrecht verletzt (vgl. E. 4.3 hiervor).
6.
Nach dem Gesagten ist die Sache - entsprechend dem Antrag der Suva - an diese zurückzuweisen, damit sie die Frage der Dauerhaftigkeit der psychischen Unfallfolgen zu gegebenem Zeitpunkt erneut abkläre und hernach über eine allfällige Integritätsentschädigung für die psychischen Unfallfolgen entscheide. In diesem Sinne ist die Beschwerde der Suva teilweise gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist (vgl. E. 1.3 hiervor).
7.
7.1. Die Rückweisung der Sache (mit noch offenem Ausgang) gilt für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten wie auch der Parteientschädigung als vollständiges Obsiegen im Sinne von Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG sowie Art. 68 Abs. 1 BGG, unabhängig davon, ob sie beantragt oder ob das entsprechende Begehren im Haupt- oder im Eventualantrag gestellt wird (<ref-ruling> E. 6.1; u.a. Urteil 9C_309/2017 vom 13. Juli 2017 E. 5 mit Hinweisen). In Bezug auf die Integritätsentschädigung obsiegt die Suva demnach. Hinsichtlich des Anspruchs auf eine Invalidenrente ist auf ihre Beschwerde indessen nicht einzutreten, weshalb es sich rechtfertigt, die Gerichtskosten den Parteien je hälftig aufzuerlegen (vgl. Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Die Suva hat der Beschwerdegegnerin zudem eine Parteientschädigung für das bundesgerichtliche Verfahren auszurichten (Art. 68 Abs. 1 BGG).
7.2. Dem Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung) kann entsprochen werden (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG), da die Bedürftigkeit der Beschwerdeführerin anhand der Akten ausgewiesen ist. Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 64 Abs. 4 BGG hingewiesen, wonach sie der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, soweit darauf eingetreten wird. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 14. Oktober 2020 und der Einspracheentscheid der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) vom 25. März 2020 werden insoweit aufgehoben, als sie eine allfällige Integritätsentschädigung für die psychischen Unfallfolgen betreffen. Die Sache wird diesbezüglich an die Suva zu neuer Verfügung zurückgewiesen.
2.
Der Beschwerdegegnerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Advokat Sebastian Laubscher wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden zu Fr. 400.- der Beschwerdeführerin und zu Fr. 400.- der Beschwerdegegnerin auferlegt. Der Anteil der Beschwerdegegnerin wird vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1400.- zu entschädigen.
5.
Dem Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerin wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1400.- ausgerichtet.
6.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt zurückgewiesen.
7.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. Mai 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Wüest