Erwägungen:
1.
1.1. A._ (geb. 1989) ist türkischer Staatsangehöriger. Er heiratete am 6. Juli 2010 eine Schweizer Bürgerin. Ab dem 13. August 2010 verfügte er über eine Aufenthaltsbewilligung im Kanton Zürich; am 7. September 2015 wurde ihm die Niederlassungsbewilligung erteilt. Aus der Beziehung sind zwei Kinder hervorgegangen (geb. 2010 bzw. 2016); beide verfügen über die schweizerische Staatsbürgerschaft. Die Eheleute lebten ab dem 1. Dezember 2017 getrennt, wobei die Kinder der Mutter zugeteilt wurden (Obhut); die elterliche Sorge blieb zwischen den Eheleuten geteilt.
1.2. A._ verliess am 12. Mai 2018 die Schweiz mit seiner Tochter. In der Folge wurde er des Entziehens von Minderjährigen schuldig gesprochen und zu einer bedingten Freiheitsstrafe von 18 Monaten verurteilt sowie für 5 Jahre des Landes verwiesen. Die elterliche Sorge wurde ihm entzogen. Das Obergericht des Kantons Zürich reduzierte am 23. September 2021 die Strafe auf 9 Monate Freiheitsstrafe bedingt und verzichtete auf die Landesverweisung. Das Migrationsamt des Kantons Zürich stellte am 28. Oktober 2020 fest, dass die Niederlassungsbewilligung von A._ erloschen sei; es wies das Gesuch ab, ihm eine Niederlassungs- oder Aufenthaltsbewilligung zu erteilen, und hielt ihn an, das Land zu verlassen. Die kantonalen Rechtsmittel hiergegen blieben ohne Erfolg.
1.3. A._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 10. November 2021 aufzuheben und ihm eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersucht er um aufschiebende Wirkung sowie um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Es wurden keine weiteren Instruktionsmassnahmen getroffen.
2.
2.1. Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide ausgeschlossen, welche Bewilligungen betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (<ref-law>). Dieser muss in vertretbarer Weise geltend gemacht werden können (vgl. <ref-ruling> E. 1.1) : Die Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers ist rechtskräftig erloschen; es besteht diesbezüglich kein Rechtsanspruch mehr. Wie die Vorinstanz zutreffend darlegt, kann der Beschwerdeführer sich auch nicht (mehr) auf <ref-law> (Bewilligung nach Auflösung der Familiengemeinschaft) berufen, nachdem er die Schweiz im Mai 2018 mit seiner Tochter verlassen und sich anschliessend in der Türkei aufgehalten hat, wobei die Beziehung zu seiner Gattin zu diesem Zeitpunkt bereits nicht mehr gelebt wurde (vgl. das Urteil 2C_483/2014 vom 26. Mai 2014 E. 2.3). Abzustellen ist dabei praxisgemäss nicht auf das formelle Ende der Ehe, sondern die nach aussen wahrnehmbare Aufhebung der faktischen Ehegemeinschaft bzw. des Ehewillens (<ref-ruling> E. 3.1.2 S. 347; Urteil 2C_708/2021 vom 15. November 2021 E. 3.1).
2.2. Der Beschwerdeführer beruft sich nicht auf einen umgekehrten Familiennachzug zu seinen Schweizer Kindern (Art. 8 EMRK). Er tut nicht dar, dass die entsprechenden Voraussetzungen gegeben wären (<ref-ruling> E. 5); dies ist auch nicht ersichtlich: Sein Besuchsrecht ist am 28. Januar 2021 weiterhin sistiert gehalten worden; das Bezirksgericht ordnete den Aufbau eines Kontakts des Vaters mit den Kindern an, wobei in einer ersten Phase eine Kontaktherstellung mittels Videotelefonie - begleitet von einer Fachperson - und in einer zweiten Phase der Kontaktausbau im Rahmen einer Einzelbegleitung unter ständiger Aufsicht durch eine Fachperson vorgesehen wurde. Im Übrigen kann das Verhalten des Beschwerdeführers im Hinblick auf seine Verurteilung nicht als tadellos im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung gelten.
2.3. Die Vorinstanz hat die Wiederzulassung des Beschwerdeführers im Rahmen von <ref-law> geprüft. Dabei geht es um eine Ermessensbewilligung, auf deren Erteilung kein Anspruch besteht, weshalb gegen einen solchen Entscheid die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ausgeschlossen ist (vgl. das Urteil 2C_483/2014 vom 26. Mai 2014 E. 2.4 mit Hinweisen). Ein entsprechender Anspruch ergibt sich weder aus dem Willkürverbot, dem Rechtsgleichheitsgebot oder dem Verhältnismässigkeitsprinzip (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 4; <ref-ruling> E. 6.2). Diesbezüglich sind (im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde) ausschliesslich Rügen bezüglich verfahrensrechtlicher Punkte zulässig, deren Verletzung einer formellen Rechtsverweigerung gleichkommt und die das Gericht von der Bewilligungsfrage getrennt beurteilen kann ("Star"-Praxis). Solche sind hier nicht ersichtlich und werden vom Beschwerdeführer auch nicht ansatzweise geltend gemacht.
3.
3.1. Auf die demnach unzulässige Beschwerde ist durch die Abteilungspräsidentin im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
3.2. Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung (<ref-law>). Da die Eingabe gestützt auf den angefochtenen Entscheid als zum Vornherein aussichtslos zu gelten hatte, kann dem Gesuch nicht entsprochen werden; es ist ihm deshalb auch kein "unentgeltlicher Rechtsbeistand" zu bestellen.
3.3. Der Beschwerdeführer hat die Kosten für das vorliegende Verfahren zu tragen (<ref-law>); bei der Festsetzung von deren Höhe wird berücksichtigt, dass über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im vorliegenden Endentscheid befunden wird, was es dem Beschwerdeführer verunmöglicht, die Beschwerde allenfalls noch zurückziehen zu können. Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (vgl. <ref-law>).
3.4. Mit dem vorliegenden Prozessentscheid wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
2.1. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2.2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration mitgeteilt.
Lausanne, 13. Januar 2022
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: F. Aubry Girardin
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar