Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Das Kantonsgericht Luzern verurteilte den Beschwerdeführer mit Urteil vom 7. August 2017 wegen Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte, mehrfacher Beschimpfung und Verletzung der Verkehrsregeln zu einer Geldstrafe von 57 Tagessätzen zu Fr. 80.-- und büsste ihn mit Fr. 40.--. Das Urteil wurde rechtskräftig.
Da der Beschwerdeführer weder die Geldstrafe noch die Busse bezahlte, wurden die Vollzugs- und Bewährungsdienste des Kantons Luzern mit dem Vollzug der Ersatzfreiheitsstrafe beauftragt. Mit Vollzugsbefehl vom 25. Oktober 2018 wurde der Beschwerdeführer zum Strafantritt von 49 Tagen (57 Tage Ersatzfreiheitsstrafe abzüglich 8 Tage Vollzugsanrechnung wegen einer Zahlung von Fr. 620.--) auf den 8. Januar 2019 vorgeladen.
Eine dagegen erhobene Beschwerde wies das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern am 24. Januar 2019 ab. Das Kantonsgericht Luzern wies die Beschwerde des Beschwerdeführers am 3. April 2019 ab, soweit es darauf eintrat, und setzte den Strafantritt auf den 28. Mai 2019 fest.
Der Beschwerdeführer wendet sich am 13. und 14. Mai 2019 (Poststempel) an das Bundesgericht. Das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern übermittelt dem Bundesgericht eine weitere Eingabe vom 22. Mai 2019.
2.
Der Beschwerdeführer weist darauf hin, dem Bundesgericht gerne mündlich Red und Antwort zu stehen. Für eine mündliche Verhandlung, was mit dem Hinweis angesprochen sein könnte, besteht indessen keine Veranlassung (<ref-law>). Die Sache ist auch ohne Anhörung spruchreif.
3.
Rechtsschriften haben ein Begehren, d.h. einen Antrag, und deren Begründung mit Angabe der Beweismittel zu enthalten (<ref-law>). In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Für die Rüge der Verletzung von Grundrechten gelten qualifizierte Begründungsanforderungen (<ref-law>).
4.
Diesen Anforderungen genügen die Beschwerdeeingaben nicht. Der Beschwerdeführer setzt sich zur Hauptsache mit dem rechtskräftigen Strafurteil vom 7. August 2017 auseinander. Er beteuert seine Unschuld, stellt sich als Justizopfer von "A-Z" dar, beansprucht eine Wiedergutmachung von Fr. 250'000.-- und verlangt, es sei ihm das rechtliche Gehör in direkter Konfrontation mit allen "Halunken", "Vagabunden", "Justizler-Tätern-Kriminellen" zu gewähren. Mit seinen nicht sachbezogenen Ausführungen ist er nicht zu hören. Vor Bundesgericht kann es nur um die Vollzugsanordnung der Ersatzfreiheitsstrafe gehen. Soweit er in dieser Hinsicht vorbringt, er sei zur Bezahlung der Geldstrafe schuldlos ausserstande und der Vollzug der Strafe sei für ihn und seine invalide pflegebedürftige Ehefrau, die er täglich pflege, ausserordentlich belastend, handelt es sich um blosse Behauptungen. Der Beschwerdeführer bleibt zum einen den Nachweis der schuldlosen Zahlungsunfähigkeit schuldig. Damit kann offen bleiben, ob vorliegend altes (a<ref-law>) oder neues Vollstreckungsrecht (<ref-law>) anwendbar wäre. Zum andern belegt er weder die Pflegebedürftigkeit der Ehefrau als solche noch deren Ausmass und legt auch nicht dar, inwiefern die Organisation einer allfällig notwendigen Fremdbetreuung (z.B. Spitex) unmöglich oder unzumutbar (gewesen) wäre. Der Beschwerdeführer bezeichnet im Übrigen weder eine Gesetzesnorm, die verletzt sein könnte, noch zeigt er im Ansatz eine willkürliche, sonstwie verfassungswidrige, rechts- und/oder ermessensfehlerhafte Rechtsanwendung durch das Kantonsgericht auf. Aus seinen Beschwerdeeingaben ergibt sich mithin nicht, inwiefern das Kantonsgericht mit dem angefochtenen Entscheid gegen das Recht im Sinne von <ref-law> verstossen haben könnte.
Auf die Beschwerde ist mangels einer tauglichen Begründung im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
5.
Die verlangte Beigabe eines (unentgeltlichen) Rechtsanwalts fällt wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde ausser Betracht. Ausnahmsweise kann von einer Kostenauflage abgesehen werden (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung wird damit gegenstandslos. Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Mai 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill