Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich führt eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen (versuchter) schwerer Körperverletzung, einfacher Körperverletzung, qualifizierten Raubes, Gewalt und Drohung gegen Beamte sowie weiteren Delikten. Der Beschuldigte wurde am 2. März 2021 vorläufig festgenommen und vom Zwangsmassnahmengericht des Bezirks Zürich (ZMG) am 5. März 2021 wegen Kollusionsgefahr in Untersuchungshaft versetzt. Eine vom Beschuldigten gegen die (kantonal letztinstanzlich bestätigte) Haftanordnung erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht mit Urteil vom 16. April 2021 ab (Verfahren 1B_163/2021).
B.
Am 27. Mai 2021 beantragte die Staatsanwaltschaft die Verlängerung der Untersuchungshaft gestützt auf den Haftgrund der Wiederholungsgefahr. Am 4. Juni 2021 verfügte das ZMG die Haftverlängerung bis zum 5. September 2021. Eine vom Beschuldigten dagegen erhobene Beschwerde hiess das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, mit Beschluss vom 29. Juni 2021 teilweise gut, indem es die Untersuchungshaft bis zum 4. September 2021 verlängerte. Im Übrigen wies es die Haftbeschwerde ab.
C.
Gegen den Entscheid des Obergerichtes vom 29. Juni 2021 gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 26. Juli 2021 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides, die Rückweisung zur Neubeurteilung an das ZMG, eventualiter die unverzügliche Haftentlassung (allenfalls unter der Auflage, sich einer ambulanten ärztlichen Behandlung seiner Alkohol- und Drogenabhängigkeit zu unterziehen).
Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft haben am 27. Juli (Posteingang: 30. Juli) 2021 je auf Stellungnahmen verzichtet.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Haftprüfungsentscheid (<ref-law> i.V.m. Art. 222 und <ref-law>). Die Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass.
2.
Der Beschwerdeführer bezeichnet sich als "weitgehend geständig" und bestreitet den allgemeinen Haftgrund des dringenden Tatverdachtes von Verbrechen oder Vergehen (Art. 221 Abs. 1 Ingress StPO) nicht. Die von ihm "lediglich der Vollständigkeit halber" und beiläufig aufgeworfene materiellstrafrechtliche Frage, ob - neben weiteren Verbrechen und Vergehen - der dringende Tatverdacht der versuchten oder der vollendeten schweren Körperverletzung vorliege, braucht in diesem haftrechtlichen Zusammenhang nicht geprüft zu werden.
Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Annahme des Haftgrundes der Wiederholungsgefahr und macht, im Wesentlichen zusammengefasst, Folgendes geltend:
Das gesetzliche Vortatenerfordernis betreffend Gewaltdelikte sei nicht erfüllt. Ebenso wenig gingen vom Beschuldigten "erhebliche Risiken für die öffentliche Sicherheit" aus. Gewaltdelikte habe er "einzig und allein" nach dem "Konsum von Alkohol und Betäubungsmitteln" begangen. Das Anzünden von Haarspraygas habe er in Abrede gestellt. Eine erhebliche Sicherheitsgefährdung für Dritte liege nicht vor. Auch eine ausreichend ungünstige Rückfallprognose für weitere Gewaltdelikte sei zu verneinen. Die Erwägungen der Vorinstanz zu seinem Kokain-, Cannabis- und Alkoholmissbrauch sowie zu seiner angeblich zunehmenden Gewaltbereitschaft gingen "an der Sache vorbei". Er sei friedfertig und lebe in stabilen Lebensumständen. Zwei Lehrausbildungen habe er mit Bravour abgeschlossen; seine Stelle habe er nur wegen der Coronavirus-Pandemie verloren. Zwar lasteten ca. Fr. 8'000.-- Schulden auf ihm, er werde aber von seinen Eltern nach Kräften unterstützt. Dass es mit diesen aufgrund seines Alkoholkonsums Differenzen gegeben habe, tue nichts zur Sache, zumal dies in den allerbesten Familien vorkomme. Er verspüre - seit seiner Inhaftierung - kein Bedürfnis mehr nach Kokain- und Alkoholkonsum und werde, sobald er aus der Haft entlassen sein werde, sein Suchtproblem aktiv angehen und sich in medizinische Behandlung begeben. Selbst wenn ein Haftgrund vorläge, genüge zur Erreichung der Haftzwecke die Anordnung einer ambulanten medizinischen Suchtbehandlung als Ersatzmassnahme.
2.1. Nach <ref-law> sind drei Elemente für das Vorliegen von Wiederholungsgefahr konstitutiv. Erstens muss grundsätzlich das Vortatenerfordernis erfüllt sein und es müssen schwere Vergehen oder Verbrechen drohen. Zweitens muss hierdurch die Sicherheit anderer erheblich gefährdet sein. Drittens muss die Tatwiederholung ernsthaft zu befürchten sein, was anhand einer Rückfallprognose zu beurteilen ist (<ref-ruling> E. 2.2. S. 138 f.; <ref-ruling> E. 2.5 S. 14).
Bei der Beurteilung der Schwere der drohenden Delikte sind neben der abstrakten Strafdrohung gemäss Gesetz insbesondere auch das betroffene Rechtsgut und der Kontext, namentlich die konkret vom Beschuldigten ausgehende Gefährlichkeit bzw. das bei ihm vorhandene Gewaltpotenzial, einzubeziehen. Die erhebliche Gefährdung der Sicherheit anderer durch drohende Verbrechen oder schwere Vergehen kann sich grundsätzlich auf Rechtsgüter jeder Art beziehen. Im Vordergrund stehen Delikte gegen die körperliche und sexuelle Integrität (<ref-ruling> E. 2.2. S. 139; <ref-ruling> E. 2.6-2.7 S. 14-16; je mit Hinweisen).
Massgebliche Kriterien bei der Beurteilung der Rückfallprognose sind nach der Praxis des Bundesgerichtes insbesondere die Häufigkeit und Intensität der fraglichen Delikte. Bei dieser Bewertung sind allfällige Aggravationstendenzen, wie eine zunehmende Eskalation respektive Gewaltintensität oder eine raschere Kadenz der Taten, zu berücksichtigen. Zu würdigen sind des Weiteren die persönlichen Verhältnisse der beschuldigten Person. Liegt bereits ein psychiatrisches Gutachten vor, ist dieses ebenfalls in die Beurteilung miteinzubeziehen. In der Regel erscheint die Gefährdung der Sicherheit anderer umso höher, je schwerer die drohende Tat wiegt. Betreffend die Anforderungen an die Rückfallgefahr gilt hingegen eine umgekehrte Proportionalität. Dies bedeutet, je schwerer die drohenden Taten sind und je höher die Gefährdung der Sicherheit anderer ist, desto geringere Anforderungen sind an die Rückfallgefahr zu stellen. Liegen die Tatschwere und die Sicherheitsrelevanz am oberen Ende der Skala, so ist die Messlatte zur Annahme einer rechtserheblichen Rückfallgefahr tiefer anzusetzen. Zugleich ist daran festzuhalten, dass der Haftgrund der Wiederholungsgefahr restriktiv zu handhaben ist. Hieraus folgt, dass eine negative, d.h. eine ungünstige Rückfallprognose zur Annahme von Wiederholungsgefahr notwendig, grundsätzlich aber auch ausreichend ist (BGE <ref-ruling> E. 2.8-2.10 S. 16 f. mit Hinweisen). Besonders bei drohenden schweren Gewaltverbrechen ist dabei auch dem psychischen Zustand der beschuldigten Person bzw. ihrer Unberechenbarkeit oder Aggressivität Rechnung zu tragen (BGE <ref-ruling> E. 2.8 S. 16; <ref-ruling> E. 2.1.1 S. 21 f.).
Was das Vortatenerfordernis betrifft, können die bereits begangenen Straftaten sich zunächst aus rechtskräftig abgeschlossenen Strafverfahren ergeben. Sie können jedoch auch Gegenstand eines noch hängigen Strafverfahrens bilden, in dem sich die Frage der Untersuchungs- bzw. Sicherheitshaft stellt, sofern mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit feststeht, dass die beschuldigte Person solche Straftaten begangen hat. Der haftrechtliche Nachweis, dass die beschuldigte Person eine Straftat verübt hat, gilt bei einem glaubhaften Geständnis oder einer erdrückenden Beweislage als erbracht (BGE <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 13; <ref-ruling> E. 3.2 S. 86 mit Hinweisen). Die Gefährlichkeit der beschuldigten Person lässt sich in diesem Sinne sowohl aufgrund von bereits abgeurteilten Vortaten beurteilen, als auch im Gesamtkontext der ihr neu vorgeworfenen Delikte, sofern mit ausreichender Wahrscheinlichkeit erstellt ist, dass sie diese begangen hat (BGE <ref-ruling> E. 2.6 S. 15 mit Hinweis). Erweisen sich die Risiken als untragbar hoch (sogenannte "qualifizierte Wiederholungsgefahr"), kann vom Vortatenerfordernis sogar vollständig abgesehen werden. Aufgrund einer systematisch-teleologischen Auslegung von <ref-law> ist das Bundesgericht zum Schluss gekommen, es habe nicht in der Absicht des Gesetzgebers gelegen, mögliche Opfer von schweren Gewaltdelikten einem derart hohen Rückfallrisiko auszusetzen (BGE <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 13; <ref-ruling> E. 3 f. S. 18 ff.).
2.2. Der Haftrichter hat auch zu prüfen, ob einer gewissen Wiederholungsgefahr bereits mit geeigneten Ersatzmassnahmen für strafprozessuale Haft ausreichend begegnet werden könnte (Art. 212 Abs. 2 lit. c i.V.m. Art. 237 f. StPO; vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 509 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 370; <ref-ruling> E. 2.2 S. 78). Gemäss <ref-law> ordnet das zuständige Gericht anstelle der Untersuchungs- oder Sicherheitshaft eine oder mehrere mildere Massnahmen an, wenn sie den gleichen Zweck wie die Haft erfüllen (Abs. 1). Zu den möglichen Ersatzmassnahmen (Abs. 2) gehört namentlich die Auflage, sich einer ärztlichen Behandlung oder einer Kontrolle zu unterziehen (lit. f).
2.3. Bei Beschwerden, die gestützt auf das Recht der persönlichen Freiheit (Art. 10 Abs. 2, Art. 31 BV) wegen strafprozessualer Haft erhoben werden, prüft das Bundesgericht im Hinblick auf die Schwere des Eingriffes die Auslegung und Anwendung der StPO frei. <ref-law> gelangt bei strafprozessualen Zwangsmassnahmen nicht zur Anwendung (<ref-ruling> E. 2.1 S. 334 mit Hinweisen). Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 334 mit Hinweis).
2.4. Die kantonalen Instanzen legen dem Beschwerdeführer in einem ersten Fall schwere (zumindest versuchte) Körperverletzung zur Last. Am 1. März 2021 (ab ca. 20.30 Uhr) habe er in der Wohnung eines Bekannten in Rickenbach (ZH), zusammen mit zwei mitbeschuldigten Teilnehmern, mit Schlägen bzw. Tritten massiv Gewalt gegen eine Person angewendet, wodurch das Opfer schwere Verletzungen (unter anderem zwei Halswirbelbrüche und diverse Prellungen und Schürfungen) erlitten habe. Zusätzlich wird dem Beschwerdeführer vorgeworfen, er habe mit einem Handfeuerzeug Gas aus einem Haarspray entzündet und den entstehenden Feuerstrahl ins Gesicht und gegen den Körper des Opfers gerichtet, welches deutliche Verbrennungen erlitten habe, insbesondere im Bereich der linken Gesichtshälfte und am linken Unterarm. In der Folge sei der Geschädigte von der Täterschaft aus der Wohnung getragen und auf die Strasse geworfen worden.
In einem zweiten Fall wird dem Beschwerdeführer mehrfacher qualifizierter Raub, Freiheitsberaubung und (einfache) Körperverletzung vorgeworfen. Am 7. Februar 2021 (ca. 8.00 Uhr) sei er, zusammen mit einem Mittäter und einer Mittäterin, maskiert und mit einem Jagdmesser bewaffnet, in die Wohnung eines Bekannten in Wetzikon eingedrungen. Dort habe er diesen, eine weitere anwesende Geschädigte sowie einen dritten Geschädigten unter Vorhalt des Messers zur Herausgabe ihrer Wertsachen (Natel, Geld und Kokain) gezwungen. In der Folge habe er (zusammen mit der Mittäterin und dem Mittäter) zwei der Geschädigten in die Toilette eingesperrt und den dritten Geschädigten, über längere Zeit und unter Einsatz eines abgebrochenen metallenen Hockey-Stockes, erheblich verprügelt. Zudem soll er (zusammen mit dem Mittäter) demselben Geschädigten mit dem Messer Schnittverletzungen am linken Unterschenkel zugefügt haben.
In einem dritten Fall wird dem Beschwerdeführer auch noch Gewalt und Drohung gegen Beamte vorgeworfen. Am 23. Januar 2021 (ca. 19.57 Uhr) habe er am Hauptbahnhof Zürich, alkoholisiert und in ausgeprägt aggressiver Weise, zwei SBB-Transportpolizisten im Rahmen einer Billetkontrolle tätlich angegriffen.
Die Staatsanwaltschaft untersucht hier Verbrechen und schwere Vergehen. Auch eine erhebliche Sicherheitsgefährdung durch drohende neue Delikte, wie (versuchte) schwere Körperverletzung, einfache Körperverletzung, qualifizierter Raub oder Freiheitsberaubung, ist grundsätzlich zu bejahen.
2.5. Zu prüfen ist sodann, ob das gesetzliche Vortatenerfordernis erfüllt ist:
Die Vorinstanz erwägt, dass der Beschwerdeführer diverse rechtskräftige Vorstrafen aufweise. Am 31. Dezember 2015 sei er wegen mehrfachen Diebstahls, mehrfacher Sachbeschädigung, mehrfachen Hausfriedensbruchs, Hinderung einer Amtshandlung, Führens eines Motorfahrzeugs ohne Führerausweis bzw. in fahrunfähigem Zustand, Entwendung eines Motorfahrzeuges und weiteren Delikten jugendstrafrechtlich verurteilt worden, mit Strafbefehl vom 20. September 2017 (erwachsenenstrafrechtlich) wegen Raufhandels und mehrfacher Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes (BetmG), und mit Strafbefehl vom 25. November 2020 wegen Hausfriedensbruchs, Sachbeschädigung und erneuter Übertretung des BetmG. Zwar liege bisher noch keine rechtskräftige Verurteilung wegen schweren Gewaltdelikten vor. Zumindest die Vorstrafe wegen Raufhandels weise jedoch bereits einen deutlichen "Gewaltbezug" auf. Ausserdem sei der Beschwerdeführer bezüglich der untersuchten Gewaltdelikte schwere (versuchte) und einfache Körperverletzung, qualifizierter Raub sowie Gewalt und Drohung gegen Beamte grundsätzlich geständig. Einzig das Anzünden von Haarspraygas stelle er in Abrede.
Es verletzt kein Bundesrecht, wenn die Vorinstanzen das Vortatenerfordernis hier grundsätzlich als erfüllt ansahen. Der Beschwerdeführer bezeichnet sich als "weitgehend geständig" und erhebt keine substanziierten Einwände gegen den dringenden Tatverdacht von Verbrechen und Vergehen. Angesichts der hier drohenden erheblichen Gewaltdelinquenz durften die kantonalen Haftgerichte auch die glaubhaften Geständnisse (bzw. eine erdrückend wirkende Beweislage) bei der Beurteilung des Vortatenerfordernisses mitberücksichtigen.
2.6. Weiter ist zu prüfen, ob ernsthaft zu befürchten sei, dass der Beschwerdeführer weitere Delikte dieser Art verüben werde.
2.6.1. Im vorliegenden Fall ist eine Legalprognose im Hinblick auf neue massive Gewaltkriminalität zu stellen. Nach der oben dargelegten Praxis des Bundesgerichtes genügt hier als Haftvoraussetzung eine ungünstige Rückfallprognose.
Zwar liegt noch kein psychiatrisches Gefährlichkeitsgutachten vor. Jedenfalls provisorisch kann der Haftrichter eine ungünstige Prognose aber grundsätzlich auch aus einer Vielzahl von immer neuen, ähnlich gelagerten Delikten, verbunden mit psychischen Auffälligkeiten eines Beschuldigten, ableiten. Allerdings muss eine haftrelevante ungünstige Prognose für erhebliche Gewaltdelikte in der Regel auch von einer psychiatrisch-forensischen Fachperson aus medizinischer Sicht mitgeprüft werden. Zu Beginn einer Strafuntersuchung kann in vielen Fällen noch keine aktuelle psychiatrische Gesamtbegutachtung (inklusive Fragen der Massnahmenbedürftigkeit bzw. der medizinisch-psychiatrisch zu empfehlenden Sanktion im Falle einer Verurteilung) vorliegen. Falls sich in Haftfällen eine psychiatrische Gefährlichkeitsprognose als sachlich geboten erweist und das vollständige forensische Gutachten noch nicht zeitnah erwartet werden kann, haben die Verfahrensleitung oder die kantonalen Haftgerichte - in Nachachtung des Beschleunigungsgebotes in Haftsachen (<ref-law>) - jedoch in der Regel ein Vorab-Gutachten zur Legalprognose betreffend Gewaltdelikte einzuholen (BGE <ref-ruling> E. 2.8 S. 16 f.; <ref-ruling> E. 4.4 S. 154; Urteile 1B_567/2018 vom 21. Januar 2019 E. 4.3 und 5.3; 1B_249/2014 vom 6. August 2014 E. 3.7; je mit Hinweisen).
2.6.2. Im vorliegenden Fall bestehen deutliche Anzeichen für eine deliktsspezifische suchtbedingte Persönlichkeitsstörung des Beschwerdeführers. Nach den vorläufigen Beweisergebnissen hat er innerhalb von gut einem Monat (23. Januar bis 1. März 2021) in mehreren Fällen und gegen diverse Personen erhebliche Gewalt eingesetzt und Menschen zum Teil massiv verletzt, partiell sogar unter Einsatz von Waffen und gefährlichen Gegenständen. Im aggressiven Verhalten des Beschwerdeführers lässt sich zudem eine gewisse Aggravationstendenz erkennen: Ihm wird zur Last gelegt, Ende Januar 2021 zunächst SBB-Transportpolizisten tätlich angegriffen zu haben. Im Februar 2021 habe er - unter Einsatz eines Messers und eines abgebrochenen Metallstockes - bereits mehrfachen qualifizierten Raub, einfache Körperverletzung und weitere Delikte verübt. Wenige Wochen danach (am 1. März 2021) habe die von ihm gewalttätig angegriffene Person unter anderem zwei Halswirbelbrüche sowie Verbrennungen im Gesicht und am Körper erlitten, was als (zumindest versuchte) schwere Körperverletzung einzustufen sei.
2.6.3. Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe die fraglichen Gewaltdelikte jeweils unter schwerem Alkoholeinfluss begangen. Bei allen drei untersuchten Fällen sei er betrunken und "hackedicht" gewesen. Wie er selber einräumt, nennt die Vorinstanz auch noch konkrete Anzeichen für massiven Missbrauch von Kokain und Cannabis. Gemäss dem pharmakologisch-toxikologischen Gutachten vom 6. April 2021 des Instituts für Rechtsmedizin der Universität Zürich (IRM) sei bei ihm aufgrund einer am 2. März 2021 entnommenen Urin- und Blutprobe der Konsum von Cannabis und Alkohol nachgewiesen worden. Ein weiteres Gutachten des IRM, nämlich eine Haaranalyse vom 29. April 2021, weise auf starken und chronischen Alkoholmissbrauch hin. Zudem sei beim Beschuldigten Kokainkonsum nachgewiesen worden; die hohe Stoffkonzentration lasse auf eine mittelstarke bis starke Kokaineinnahme in den letzten drei bis sechs Monaten vor der Analyse schliessen. Die Vorstrafen wegen Fahrens in fahrunfähigem Zustand bzw. mehrfacher Übertretung gegen das BetmG aus den Jahren 2017 und 2020 sprächen für eine seit Jahren ausgeprägte Suchtproblematik. Einer Suchtbehandlung habe sich der Beschwerdeführer noch nicht unterzogen; eine solche würde aber, um Erfolgsaussichten zu haben, einen längeren Zeitraum in Anspruch nehmen.
Auch die sozialen Beziehungen des Beschwerdeführers hätten vor seiner Verhaftung eine "Abwärtsspirale" gezeigt. So habe zu Beginn des Jahres 2021 nicht nur seine Freundin mit ihm Schluss gemacht; zudem habe er seine Arbeitsstelle verloren und sein elterliches Zuhause verlassen müssen. Seine Eltern hätten zur Vermeidung seiner Rückkehr sogar die Türschlösser auswechseln lassen. Vor seiner Verhaftung habe der Beschwerdeführer bei einem Bekannten gewohnt, den er erst seit wenigen Wochen gekannt habe.
2.6.4. Nach den Feststellungen der Vorinstanz hat die Staatsanwaltschaft am 20. April 2021 einen forensischen Psychiater mit der medizinischen Begutachtung des Beschwerdeführers beauftragt. Gleichzeitig wurde vom Sachverständigen eine "Vorabstellungnahme" zur Frage des Risikos weiterer Straftaten erbeten. Zwar erwägt das Obergericht im angefochtenen Entscheid vom 29. Juni 2021, die Vorab-Risikoprognose werde "bis spätestens Ende Juni 2021" erwartet. Eine solche ist dem Bundesgericht von den kantonalen Justizbehörden jedoch nicht vorgelegt worden. Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht haben am 27. Juli 2021 je auf eine Stellungnahme verzichtet und auch kein Kurzgutachten eingereicht.
2.6.5. Es hält vor dem Bundesrecht stand, wenn die kantonalen Haftgerichte im vorliegenden Fall - mangels einer anders lautenden Risikoeinschätzung des psychiatrischen Experten - von einer ungünstigen Rückfallprognose für schwere Gewaltdelikte ausgegangen sind. Dabei durften sie (neben diversen Vorstrafen) insbesondere das auffällig hohe Aggressionspotenzial des Beschwerdeführers, seine unbehandelte massive Suchtproblematik und seine instabilen Lebensumstände mitberücksichtigen, sowie die erhebliche Anzahl von schwerwiegenden Delikten in relativ kurzer Zeit, darunter qualifizierter Raub und erhebliche einfache bis schwere Körperverletzungen, die - nach den vorläufigen Untersuchungsergebnissen - den Geschädigten unter anderem mit einem Messer und anderen gefährlichen Gegenständen zugefügt worden sind.
Die Annahme von Wiederholungsgefahr hält derzeit vor dem Bundesrecht stand. Allerdings wird bei allfälligen künftigen Haftverlängerungen das ausdrücklich in Aussicht gestellte Kurzgutachten betreffend Gefährlichkeitsprognose mitzuberücksichtigen sein. Falls dieses - entgegen den Erwägungen der Vorinstanz - unterdessen nicht bei der Verfahrensleitung eingegangen wäre und eine weitere Haftverlängerung in Aussicht genommen würde, hätte die Staatsanwaltschaft das Vorabgutachten beim Sachverständigen unverzüglich einzufordern und dem ZMG zusammen mit dem nächsten Haftverlängerungsgesuch vorzulegen. Der Gutachter könnte nötigenfalls auch an eine mündliche Haftverhandlung vorgeladen werden (vgl. dazu nachfolgend, E. 3).
2.7. Es kann offen bleiben, ob neben Wiederholungsgefahr auch noch weitere besondere Haftgründe (etwa Kollusionsgefahr, <ref-law>) kumulativ erfüllt wären.
2.8. Der Beschwerdeführer beantragt im Eventualstandpunkt seine Haftentlassung unter der Auflage, sich einer ambulanten ärztlichen Behandlung und Kontrolle seiner Alkohol- und Drogenabhängigkeit zu unterziehen.
Die Vorinstanz erwog, eine mildere Zwangsmassnahme (<ref-law>), welche den Haftzweck ausreichend gewährleisten könnte, sei derzeit nicht ersichtlich. Dies gelte auch für die vom Beschwerdeführer vorgeschlagene ambulante medizinische Behandlung und Kontrolle seines Suchtproblems. Eine sofortige Verbesserung seiner bislang unbehandelten Alkohol- und Drogenabhängigkeit könne nach einer Haftentlassung nicht erwartet werden.
Auch in diesem Zusammenhang ist keine Verletzung von Bundesrecht dargetan. Aufgrund der bisherigen Untersuchungsergebnisse bestehen konkrete Hinweise für einen jahrelangen und massiven Kokain-, Cannabis- und Alkoholmissbrauch des Beschuldigten. Den Einlassungen des Beschwerdeführers ist zu entnehmen, dass er die Schwere und die Folgen seiner bisher unbehandelten Suchterkrankung zu unterschätzen und teilweise zu bagatellisieren scheint. Die Ansicht der kantonalen Instanzen, mit blossen Ersatzmassnahmen für Haft lasse sich der dargelegten erheblichen Wiederholungsgefahr derzeit nicht wirksam begegnen, hält vor dem Bundesrecht stand.
2.9. Zwar macht der Beschwerdeführer noch beiläufig geltend, die am 4. Juni 2021 um weitere drei Monate verlängerte Untersuchungshaft sei nicht mehr zumutbar und damit unverhältnismässig. Auch dies begründet jedoch keine Verletzung von Bundesrecht: Er befindet sich unterdessen seit ca. fünf Monaten in Untersuchungshaft. Damit ist die erstandene prozessuale Haft noch nicht in grosse Nähe der freiheitsentziehenden Sanktion gerückt, die ihm im Falle einer rechtskräftigen Verurteilung für die untersuchten Delikte konkret droht (vgl. <ref-law>). Diesbezüglich kann auch auf die zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. angefochtener Entscheid, E. 5.1-5.4, S. 13-15).
3.
In prozessualer Hinsicht bringt der Beschwerdeführer schliesslich noch vor, die kantonalen Instanzen hätten ihm das rechtliche Gehör verweigert, indem weder das ZMG noch die Vorinstanz eine mündliche Haftverhandlung durchgeführt hätten. Eine solche habe sich hier jedoch aufgedrängt, zumal das ZMG den massgeblichen Haftgrund abrupt "gewechselt" habe. Bei der ersten Haftanordnung habe das ZMG noch ausschliesslich den Haftgrund der Kollusionsgefahr bejaht. Im hier streitigen Haftverlängerungsverfahren habe sich die Staatsanwaltschaft "erstmals und völlig überraschend" auf den besonderen Haftgrund der Wiederholungsgefahr berufen. Das ZMG habe diesen neuen Haftgrund bestätigt. Zudem seien ihm, dem Beschwerdeführer, im Haftverlängerungsverfahren erhebliche neue Straftaten (untersuchter Fall vom 7. Februar 2021, u.a. verknüpft mit dem Vorwurf des qualifizierten Raubes) zur Last gelegt worden. Zu alledem habe er sich bisher noch nie mündlich gegenüber den Haftgerichten äussern können. Entgegen seinen Verfahrensanträgen habe weder das ZMG noch das Obergericht eine Anhörung durchgeführt bzw. angeordnet. Dies verletze insbesondere <ref-law> und seinen Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) im Haftprüfungsverfahren.
3.1. Die Vorinstanz bestreitet die tatsächlichen Vorbringen des Beschwerdeführers nicht. Sie stellt sich jedoch auf den Standpunkt, diese begründeten "keine besonderen Umstände", die ausnahmsweise eine mündliche Verhandlung als geboten erscheinen liessen. Der Beschwerdeführer habe sich zu den ihm neu zur Last gelegten Vorwürfen, darunter qualifizierter Raub, anlässlich von zwei staatsanwaltlichen Einvernahmen vom 19. April und 26. Mai 2021 "umfassend mündlich äussern" können. Daher sei nicht ersichtlich, inwieweit eine Anhörung durch das ZMG der Wahrheitsfindung hätte dienen sollen. Was den neuen Haftgrund der Wiederholungsgefahr betrifft, sei dem Beschwerdeführer am 22. April 2021 der Gutachtensauftrag an den psychiatrischen Sachverständigen zugestellt worden. Aus diesem Auftrag gehe hervor, dass eine Vorabstellungnahme des Gutachters zum Risiko künftiger Straftaten bestellt worden sei. Der Haftgrund der Wiederholungsgefahr sei "demnach nicht völlig überraschend" angerufen worden. Folglich sei weder vor dem Obergericht eine mündliche Haftverhandlung durchzuführen gewesen, noch sei das Verfahren an das ZMG zurückzuweisen zur Nachholung einer Anhörung.
3.2. Das Verfahren nach <ref-law> ist in der Regel schriftlich, doch kann das ZMG eine Verhandlung anordnen; diese ist nicht öffentlich (<ref-law>).
Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichtes ist im Haftprüfungsverfahren, im Gegensatz zur ersten Haftanordnung (<ref-law>, <ref-law>), eine mündliche Verhandlung unter dem Blickwinkel des Anspruchs auf rechtliches Gehör grundsätzlich nur dann anzuordnen, wenn dies zur Wahrheitsfindung zwingend erforderlich erscheint (Urteile 1B_598/2020 vom 17. Dezember 2020 E. 3.2; 1B_84/2018 vom 28. Februar 2018 E. 2.2). Solche Konstellationen können ausnahmsweise etwa dann vorliegen, wenn sich wichtige, haftrelevante neue Fakten ergeben, die bei der Anhörung anlässlich der Haftanordnung noch nicht verhandelt wurden und bei denen es sich aufdrängt, dass der Haftrichter einen persönlichen Eindruck vom Beschuldigten erhält oder sonstwie eine vertiefte Überprüfung vornimmt (<ref-ruling> E. 3.2 S. 188 f.; Urteil 1B_26/2017 vom 8. Februar 2017 E. 2.1.1-2.1.2; vgl. Marc Forster, in: Basler Kommentar StPO, 2. Aufl. 2014, Art. 227 N. 13 Fn. 66; Frei/Zuberbühler Elsässer, in: Zürcher Kommentar StPO, 3. Aufl. 2020, Art. 227 N. 14; Daniel Logos, in: Commentaire Romand CPP, 2. Aufl., Basel 2019, Art. 227 N. 17; Schmid/Jositsch, Praxiskommentar StPO, 3. Aufl., Zürich 2018, Art. 227 N. 13). Eine mündliche Haftverhandlung kann sich zum Beispiel auch als geboten aufdrängen, wenn die letzte haftrichterliche Anhörung der beschuldigten Person schon lange Zeit zurückliegt und diese einen entsprechenden Antrag stellt (zit. Urteil 1B_26/2017 E. 2.1.2), oder wenn das ZMG anlässlich einer Haftprüfung eine Entlassung aus der strafprozessualen Haft ins Auge fassen möchte (vgl. Urteil 1B_121/2019 vom 8. April 2019 E. 2.3-2.7). Mit der betreffenden "Kann"-Vorschrift drückt das Gesetz aus, dass dem Haftgericht diesbezüglich ein grosser Ermessensspielraum zukommt, der auf sachgerechte Weise wahrzunehmen ist.
3.3. Die vom Beschwerdeführer erhobene Verfahrensrüge erweist sich im vorliegenden Fall als begründet:
Unbestrittenermassen stützte das ZMG die Haftverlängerung, auf Antrag der Staatsanwaltschaft, erstmals auf den neuen Haftgrund der Wiederholungsgefahr (<ref-law>), nachdem es im Haftanordnungsentscheid noch ausschliesslich Kollusionsgefahr (<ref-law>) bejaht hatte. Zudem stützte es den Haftgrund der Wiederholungsgefahr auf schwer wiegende neue Deliktsvorwürfe (darunter qualifizierter Raub und einfache Körperverletzung). Ein Verfahrensantrag des Beschwerdeführers, es sei eine mündliche Haftverhandlung durchzuführen, wurde vom ZMG abgewiesen. Auch das Obergericht verneinte im Beschwerdeverfahren eine solche verfahrensrechtliche Notwendigkeit.
Dass die Anordnung einer mündlichen Anhörung im Haftverlängerungsverfahren in einer "Kann"-Vorschrift geregelt ist, bedeutet nicht, dass die kantonalen Haftgerichte die Bestimmung von <ref-law> nach Belieben anwenden bzw. systematisch auf eine Haftverhandlung verzichten könnten. Sie müssen das ihnen zustehende Ermessen vielmehr sachgerecht ausüben, im Lichte der grundrechtlichen Ansprüche auf rechtliches Gehör und sorgfältige, ausreichend kontradiktorische Haftprüfung, vor dem Hintergrund eines schweren Eingriffes in die persönliche Freiheit (Art. 10 Abs. 2 und Art. 31 Abs. 4 i.V.m. <ref-law>).
Die Argumentation der Vorinstanz, der Beschwerdeführer habe bereits aufgrund des Gutachtensauftrages vom April 2021 damit rechnen müssen, dass das ZMG bei seinem Haftverlängerungsentscheid auf den neuen Haftgrund Rückgriff nehmen könnte, weil darin ein Vorabgutachten zum Risiko künftiger Straftaten bestellt wurde, hält einer Überprüfung nicht stand: Dass die Verfahrensleitung eine psychiatrische Risikobeurteilung anordnet, ist bei zu untersuchenden schweren Gewaltstraftaten üblich und entbindet die Haftprüfungsinstanzen keineswegs - per se - davon, dem Beschuldigten das rechtliche Gehör ausreichend zu gewähren und bei neu auftauchenden massgeblichen Haftgründen (oder anderen entscheiderheblichen neuen, rechtlichen oder tatsächlichen Gesichtspunkten) eine Haftverhandlung anzuordnen. Das von der Vorinstanz für spätestens Ende Juni 2021 in Aussicht gestellte Kurzgutachten zur Risikoprognose lag im Übrigen weder dem ZMG noch dem Obergericht vor, noch wurde es dem Bundesgericht von den kantonalen Justizbehörden nachgereicht. Auch der Einwand der Vorinstanz, der Beschwerdeführer habe sich anlässlich zweier Einvernahmen durch die Staatsanwaltschaft zu den fraglichen neuen Vorwürfen äussern dürfen, ist im vorliegenden Zusammenhang nicht stichhaltig. Er macht nämlich zutreffend geltend, zu diesen haftrelevanten neuen Delikten habe er sich gegenüber den kantonalen Haftprüfungsinstanzen noch nie mündlich äussern können.
Im vorliegenden Fall hätte sich die Anordnung einer mündlichen Anhörung durch das ZMG sachlich aufgedrängt. Zum einen ist das ZMG gegenüber der ursprünglichen Haftanordnung vom bisherigen besonderen Haftgrund der Kollusionsgefahr abgewichen, indem es erstmals den Haftgrund der Wiederholungsgefahr bejaht hat. Zum anderen hat das ZMG bei der Prüfung dieses neuen Haftgrundes auch noch entscheiderhebliche neue (mutmassliche) Gewaltdelikte mitberücksichtigt, darunter mehrfachen qualifizierten Raub und einfache Körperverletzung. In Nachachtung des Gehörsanspruches und des Interesses an einer sorgfältigen richterlichen Haftprüfung war es hier von Bundesrechts wegen geboten, diese neue rechtliche und tatsächliche Konstellation - unter Einbezug der Sicht des Beschuldigten und der Untersuchungsbehörde - vertieft und in einem kontradiktorischen mündlichen Verfahren abzuklären.
3.4. Da gesetzliche Haftgründe erfüllt sind und die bisherige Haftdauer noch nicht übermässig erscheint (vgl. dazu oben, E. 2), führt die festgestellte Verletzung des rechtlichen Gehörs hier nicht zur Haftentlassung. Eine Rückweisung des Haftprüfungsverfahrens an das ZMG würde angesichts der bald anstehenden neuen periodischen Haftprüfung (Ablauf des Hafttitels am 4. September 2021) wenig Sinn machen und einem Prozessleerlauf gleichkommen. In der vorliegenden Konstellation ist die Verletzung von Verfahrensrechten im Urteilsdispositiv festzustellen und das ZMG anzuweisen, bei einer allfälligen nächsten Haftprüfung eine mündliche Anhörung durchzuführen.
4.
Die Beschwerde ist im Sinne der Erwägungen teilweise gutzuheissen. Das Haftentlassungsbegehren ist abzuweisen.
Dem anwaltlich vertretenen und teilweise obsiegenden Beschwerdeführer steht eine (reduzierte) Parteientschädigung zu (<ref-law>). Sein Rechtsvertreter reichte eine Honorarnote über Fr. 2'037.45 ein, was in dieser Höhe als angemessen erscheint. In der vorliegenden Konstellation kann auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet werden (<ref-law>). Das subsidiäre Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege (<ref-law>) wird damit hinfällig.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird im Sinne der Erwägungen teilweise gutgeheissen, und in Ziffer 1 des Beschluss-Dispositives vom 29. Juni 2021 des Obergerichts des Kantons Zürich, III. Strafkammer, wird als zweitletzter Absatz Folgendes eingefügt:
"Es wird festgestellt, dass das Zwangsmassnahmengericht des Bezirkes Zürich Bundesrecht verletzt hat, indem es vor seiner Haftverlängerung vom 4. Juni 2021 keine mündliche Haftverhandlung durchführte, und dass das Zwangsmassnahmengericht im Falle einer weiteren Haftprüfung eine mündliche Anhörung durchzuführen haben wird".
2.
Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
3.
Der Kanton Zürich (Kasse des Obergerichtes) hat Rechtsanwalt Davide Loss für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'037.45 (inkl. MWST) zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, und dem Zwangsmassnahmengericht des Bezirkes Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. August 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Forster