Sachverhalt:
A.
Am 27. März 2015 richtete das indische Ministry of Finance (nachfolgend: MoF) ein Amtshilfeersuchen betreffend A._ und B._ an die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV), wobei es sich auf das Abkommen vom 2. November 1994 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Republik Indien zur Vermeidung der Doppelbesteuerung auf dem Gebiet der Steuern und Einkommen (DBA CH-IN; SR 0.672.942.31) stützte. Das MoF erklärt in seinem Ersuchen, nach den Ergebnissen von Untersuchungen der indischen Einkommenssteuerbehörden und nach Informationen, welche es von den British Virgin Islands (nachfolgend: BVI) gestützt auf das Abkommen über den steuerlichen Informationsaustausch zwischen Indien und den BVI erhalten habe, hätten die beiden in Indien steuerpflichtigen Personen A._ und B._ gewisse ausserhalb Indiens gehaltene Vermögenswerte nicht gemäss dem indischen Einkommenssteuerrecht deklariert. Im Einzelnen führt das MoF Folgendes aus:
B._ sei Settlor des auf den BVI domilizierten E._ Trusts. Gemäss der von den Behörden der BVI erhaltenen Trusturkunde seien B._ und seine Verwandten - insbesondere A._ - Begünstigte des Trusts. Der E._ Trust sei wirtschaftlich Berechtigter an den ebenfalls auf den BVI domilizierten Gesellschaften D._ Ltd., C._ Ltd., F._ Ltd. und G._ Ltd. Diese vier Gesellschaften hätten am 20. Juli 2015 den Beschluss gefasst, bei der Bank H._ Bankkonten zu eröffnen. Der Beschluss ermächtigte zwei Zeichnungsberechtigte der gemeinsamen Direktorin der vier Gesellschaften, der I._ Inc., die Konten im Namen der vier Gesellschaften zu bewirtschaften.
Nach Darstellung des MoF besteht der begründete Verdacht, dass A._ und B._ gestützt auf ihre Beziehungen zu den erwähnten Gesellschaften in Indien steuerbares Einkommen nicht deklariert haben. Das MoF verlangt mit seinem Ersuchen verschiedene Informationen zu den von den vier erwähnten Gesellschaften mit Sitz auf den BVI bei der Bank H._ gehaltenen Konten für den Zeitraum vom 1. April 1998 bis 31. März 2015.
B.
Im Verlauf des Verfahrens forderte die ESTV die Bank H._ auf, verschiedene Informationen zum Zeitraum vom 1. April 2011 bis 31. März 2014 zu übermitteln. Die Bank H._ kam dieser Aufforderung nach. Nachdem ihnen die ESTV mitgeteilt hatte, welche Informationen sie dem MoF zu übermitteln beabsichtigte, äusserten A._, B._, die D._ Ltd. und die C._ Ltd. im Rahmen der weiteren Korrespondenz mit der ESTV den Standpunkt, dass keine Amtshilfe zu leisten sei, weil das Ersuchen vom 27. März 2015 auf bei der Bank H._ gestohlenen Daten beruhe.
C.
Am 3. Januar 2017 erliess die ESTV gegenüber A._, B._, der D._ Ltd. und der C._ Ltd. eine Schlussverfügung. Sie ordnete darin an, dass dem MoF betreffend A._ und B._ Amtshilfe für den Zeitraum vom 1. April 2011 bis 31. März zu leisten sei (Dispositiv-Ziff. 1). In Dispositiv-Ziff. 2 listete die ESTV die zu übermittelnden Informationen und Unterlagen auf. Ferner hielt sie fest, sie werde das MoF darauf hinweisen, dass die erhaltenen Informationen geheim zu halten seien und nur Personen oder Behörden zugänglich gemacht werden dürften, die mit der Veranlagung, Erhebung oder Verwaltung, der Vollstreckung oder Strafverfolgung oder mit der Entscheidung von Rechtsmitteln hinsichtlich der in Art. 26 DBA CH-IN genannten Steuern befasst seien. Diese Personen dürften die Informationen nur für diese Zwecke verwenden (Dispositiv-Ziff. 4).
Dagegen erhoben A._, B._, die D._ Ltd. und die C._ Ltd. am 2. Februar 2017 Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht. Mit Zwischenverfügung vom 23. März 2017 ordnete das Bundesverwaltungsgericht insbesondere an, dass die ESTV Dokumente zu einer von ihr am 19. August 2016 mit indischen Behörden durchgeführte Besprechung einzureichen habe. Dieser Aufforderung kam die ESTV mit Schreiben vom 6. April 2017 nach. Das Bundesverwaltungsgericht gewährte A._, B._, der D._ Ltd. und der C._ Ltd. mit Zwischenverfügung vom 25. April 2017 zum einen beschränkte Einsicht in die Beilage 1 zum Schreiben der ESTV vom 6. April 2017 und zum anderen vollumfängliche Einsicht in die Beilage 4 zu diesem Schreiben. Mit Urteil vom 5. Juli 2017 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde ab.
D.
Mit Eingabe vom 17. Juli 2017 erheben A._, B._, die D._ Ltd. und die C._ Ltd. Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragen, das angefochtene Urteil sowie die Schlussverfügung der ESTV vom 3. Januar 2017 seien aufzuheben und auf das Amtshilfeersuchen der Republik Indien sei nicht einzutreten bzw. die von der Republik Indien ersuchte Amtshilfe sei zu verweigern. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Bundesverwaltungsgericht, subeventualiter an die ESTV zurückzuweisen. Die ESTV beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. Mit Schreiben vom 18. August 2017 halten A._, B._, die D._ Ltd. und die C._ Ltd. an den gestellten Rechtsbegehren fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Dem vorliegenden Verfahren liegt ein Amtshilfegesuch des MoF vom 27. März 2015 gestützt auf das DBA CH-IN zugrunde. Das Verfahren richtet sich nach dem am 1. Februar 2013 in Kraft getretenen Bundesgesetz vom 28. September 2012 über die internationale Amtshilfe in Steuersachen (Steueramtshilfegesetz, StAhiG; SR 651.1; vgl. <ref-law> e contrario).
1.2. Das angefochtene Urteil wurde vom Bundesverwaltungsgericht gefällt und unterliegt als Endentscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts grundsätzlich der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. a, Art. 90 BGG).
1.3. <ref-law> sieht vor, dass die Beschwerde an das Bundesgericht unzulässig ist gegen Entscheide auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe, mit Ausnahme der Amtshilfe in Steuersachen.
1.3.1. Gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe in Steuersachen ist die Beschwerde zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder wenn es sich aus anderen Gründen um einen besonderen bedeutenden Fall im Sinne von <ref-law> handelt (<ref-law>). Gemäss <ref-law> ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder ein besonders bedeutender Fall nach Art. 84 oder 84a BGG vorliegt, so ist auszuführen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist, es sei denn, dies treffe ganz offensichtlich zu. Wie <ref-law> bezweckt auch <ref-law> die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Amtshilfe in Steuerangelegenheiten. Ein besonders bedeutender Fall ist daher mit Zurückhaltung anzunehmen. Bei der Beantwortung der Frage, ob ein besonders bedeutender Fall gegeben ist, steht dem Bundesgericht ein weiter Ermessensspielraum zu. Gemäss <ref-law> liegt ein besonders bedeutender Fall insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist. Das Gesetz enthält nach dem ausdrücklichen Wortlaut von <ref-law> eine nicht abschliessende Aufzählung von möglichen besonders bedeutenden Fällen. Das Vorliegen einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist regelmässig zu bejahen, wenn der Entscheid für die Praxis wegleitend sein kann, namentlich wenn von unteren Instanzen viele gleichartige Fälle zu beurteilen sein werden. Eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist unter Umständen auch anzunehmen, wenn es sich um eine erstmals zu beurteilende Frage handelt, die einer Klärung durch das Bundesgericht bedarf. Es muss sich allerdings um eine Rechtsfrage handeln, deren Entscheid für die Praxis wegleitend sein kann und von ihrem Gewicht her nach einer höchstrichterlichen Klärung ruft. Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung können sich ebenfalls nach dem Erlass neuer materiell- oder verfahrensrechtlicher Normen stellen. Das Gleiche gilt, wenn sich aufgrund der internationalen Entwicklungen Fragen von grundsätzlicher Bedeutung stellen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 410; <ref-ruling> E. 4 S. 342 mit weiteren Hinweisen).
1.3.2. Gemäss den Beschwerdeführenden liegt sowohl eine Rechtsfrage von grundlegender Bedeutung als auch ein aus anderen Gründen besonders bedeutender Fall vor. Sie stellen zwei Rechtsfragen, welchen nach ihrer Auffassung grundsätzliche Bedeutung zukommt, welche beide in Zusammenhang mit der Anwendung von <ref-law> und Art. 26 DBA CH-IN stehen.
1. Weitergabe von illegal beschafften Daten: <ref-law> halte fest, dass auf ein Amtshilfeersuchen eines anderen Staates nicht eingetreten werden dürfe, wenn dieses Ersuchen auf illegal beschafften und weitergegebenen Daten beruhe. Es stelle sich die Frage, ob die nicht-illegale Weitergabe von Daten die Illegalität ihrer Beschaffung heilen könne.
2. Weigerung des ersuchenden Staates, Angaben zur Herkunft der dem Ersuchen zugrundeliegenden Daten zu geben: Die ESTV bezweifelte die legale Herkunft der dem Ersuchen zugrundeliegenden Daten und habe deshalb beim ersuchenden indischen Staat nachgefragt. Dieser habe eine Bestätigung der rechtmässigen Herkunft dieser Daten verweigert. Es stelle sich die Frage, ob diese Verweigerung eine Verletzung des Vertrauensprinzips darstelle.
1.3.3. Zwar handelt es sich ebenfalls um Interpretationsfragen von <ref-law>, sie sind aber beide vom Bundesgericht in dieser Form noch nicht beurteilt worden. Anders als Frankreich in <ref-ruling> hat Indien keine explizite Erklärung abgegeben, dass die Daten, auf welche sich das Ersuchen abstützt, legalen Ursprungs sind. Ausserdem hat das MoF die widerrechtlich entwendeten Daten von einem anderen Staat und nicht vom Täter erhalten. Beide Fragen werfen grundsätzliche Probleme der Rechtsanwendung auf und können sich in einer Vielzahl anderer Fälle ebenfalls stellen. Im Gegensatz zum Urteil 2C_479/2017 vom 2. Juni 2017 erwarten die Beschwerdeführenden vom Bundesgericht keine abstrakte Definition der Umstände, bei welchen der gute Glaube des ersuchenden Staates zu verneinen wäre. Sie haben bereits vor der Vorinstanz geltend gemacht, das Amtshilfeersuchen beruhe auf den von Falciani bei der Bank H._ in U._ gestohlenen Daten. Nachdem die Vorinstanz diese Frage offen gelassen hat, muss - im Zusammenhang mit den hier aufgeworfenen Fragen - davon ausgegangen werden, dass der Sachverhalt so liegen könnte und dadurch die Fragen der Beschwerdeführenden entscheidwesentlich sind. Die Antworten können für die Praxis der internationalen Amtshilfe wegleitend sein und angesichts ihres Gewichts erscheint eine höchstrichterliche Klärung durch das Bundesgericht angebracht. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist somit zulässig.
1.4. Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde der hierzu legitimierten Beschwerdeführenden (<ref-law>) ist einzutreten (Art. 42 und 100 Abs. 1 BGG). Die Beschwerde ist im ordentlichen Verfahren und gemäss <ref-law> in Besetzung mit fünf Richtern zu beurteilen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 411).
1.5. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann die Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (Motivsubstitution; <ref-ruling> E. 2 S. 89 unten; <ref-ruling> E. 1.1 S. 137 f.).
1.6. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, soweit sie offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich, sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>), wozu auch die Verletzung des rechtlichen Gehörs zählt (<ref-ruling> E. 3.4 S. 125). Zudem hat die beschwerdeführende Partei aufzuzeigen, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f.; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 100). Eine Rechtsverletzung im Sinne dieser Bestimmungen liegt auch vor, wenn ein rechtserheblicher Sachverhalt gar nicht festgestellt wurde. Das gilt insbesondere dann, wenn die Vorinstanz bestimmte Aspekte nicht festgestellt hat, die aufgrund ihrer Rechtsauffassung nicht rechtserheblich waren, diese Aspekte aber aufgrund der Rechtsbeurteilung durch das Bundesgericht rechtserheblich werden (<ref-ruling> E. 1.6 S. 24). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
2.
Die Vorinstanz hat offen gelassen, ob es sich bei den vom MoF im Zusammenhang mit dem vorliegenden Amtshilfegesuch genannten, von Frankreich erlangten Daten tatsächlich um die von Falciani bei der Bank H._ in U._ gerichtsnotorisch (<ref-ruling> E. 5.1 S. 228) entwendeten Daten handelt. Selbst wenn dies der Fall gewesen wäre und das Ersuchen mit diesen, durch nach schweizerischem Recht strafbaren Handlungen erlangten Daten kausal zusammenhängen würde, fehle es für ein Nichteintreten auf das Amtshilfegesuch nach <ref-law> am dafür erforderlichen Verstoss des ersuchenden Staates gegen den Grundsatz von Treu und Glauben des internationalen öffentlichen Rechts.
2.1. Die Beschwerdeführenden rügen nebst der falschen Anwendung von <ref-law> eine in verschiedener Hinsicht willkürliche Feststellung des Sachverhalts. Die Vorinstanz habe zu Unrecht nicht beachtet, dass sämtliche relevanten Informationen, die dem Ersuchen der indischen Behörden zugrunde liegen, aus einer strafbaren Handlung stammten. Weiter habe sie zu Unrecht den Umstand negiert, dass die indischen Behörden trotz Nachfrage der ESTV keine zureichenden Angaben über die Herkunft der Daten gemacht hätten, die zum Amtshilfeersuchen führten. In diesem Zusammenhang seien die Beschwerdeführenden mit zahlreichen Vorbringen nicht gehört und ihr rechtliches Gehör verletzt worden (<ref-law>). Die Vorinstanz habe zudem die Chronologie der Ereignisse durcheinander gebracht.
2.2. Zumindest hinsichtlich der deliktischen Herkunft der Daten umfasst die rechtliche Würdigung der Vorinstanz auch den Sachverhalt, wie ihn die Beschwerdeführenden behaupten, d.h. sie gilt auch für den Fall, dass sich das Ersuchen tatsächlich auf illegal erworbene Daten abstützen sollte. Sind die diesbezüglichen Erwägungen der Vorinstanz nicht zu beanstanden, fehlt es den Sachverhaltsrügen dementsprechend an der notwendigen Entscheidrelevanz (vgl. E. 1.6), was in der Folge zu prüfen ist.
2.2.1. Die Vorinstanz begründet ihren Entscheid folgendermassen: Zwar werde in der Lehre teilweise die Auffassung vertreten, dass die Verwendung entwendeter Bankdaten durch einen ersuchenden Staat schon für sich alleine gegen den Grundsatz von Treu und Glauben des internationalen öffentlichen Rechts verstosse. Unter Berücksichtigung der neueren bundesgerichtlichen Rechtsprechung könne dieser Ansicht jedoch nicht gefolgt werden. Der Umstand, dass der um Amtshilfe ersuchende Staat die bei der Bank H._ in U._ entwendeten Daten direkt vom Datendieb erworben und sein Ersuchen darauf gestützt habe, stelle für sich allein noch keinen Verstoss gegen den Grundsatz von Treu und Glauben des internationalen öffentlichen Rechts dar. Angesichts dieser Wertung des Bundesgerichts müsse bei einem Fall wie dem vorliegenden erst recht gelten, dass der blosse Erwerb und die Nutzung entwendeter Daten für die Einreichung eines Ersuchens keinen die Amtshilfe ausschliessenden Verstoss gegen den Grundsatz von Treu und Glauben des internationalen öffentlichen Rechts bilde. Denn der ersuchende Staat habe bei der hier zu beurteilenden Konstellation die mit dem Ersuchen allenfalls kausal zusammenhängenden Daten, sollte es sich dabei um die von Falciani in nach schweizerischem Recht strafbarer Weise entwendeten Daten handeln, unbestrittenermassen nicht direkt vom "Datendieb", sondern auf legalem Weg bzw. amtshilfeweise von einem Drittstaat (Frankreich) erworben.
2.2.2. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung dürfe selbst ein Staat, der entwendete Informationen direkt vom "Datendieb" erworben hat, diese prinzipiell (d.h. unter Vorbehalt eines Verstosses gegen den Grundsatz von Treu und Glauben des internationalen öffentlichen Rechts) "aktiv" für ein an die Schweiz gerichtetes Ersuchen einsetzen. Deshalb könne es in der vorliegenden Konstellation, bei welcher ein Ersuchen auf Daten beruhe, die aus nach schweizerischem Recht strafbaren Handlungen stammten und von einem Drittstaat amtshilfeweise an den ersuchenden Staat übermittelt worden seien, nicht darauf ankommen, ob die Datenübermittlung durch den Drittstaat spontan oder auf ein Gesuch des von der Schweiz Amtshilfe fordernden Staates hin erfolgte. Es könne daher offen bleiben, ob Indien vorliegend, die in Frage stehenden (allenfalls) entwendeten Daten - wie die ESTV angenommen habe - im Rahmen spontaner Amtshilfe Frankreichs erhalten habe.
2.3. Die Ausführungen der Vorinstanz zu <ref-ruling> sind zu präzisieren:
2.3.1. Der fragliche Entscheid hielt in E. 6.4 fest, dass im Zusammenhang mit der Amtshilfe in Steuersachen ein Staat, der schweizerische Bankdaten kauft, um sie danach für Amtshilfegesuche zu verwenden, ein Verhalten an den Tag legt, das nicht mit dem Grundsatz von Treu und Glauben vereinbar ist. Ansonsten ist die Frage, ob ein Staat den Grundsatz von Treu und Glauben bei von <ref-law> erfassten Konstellationen verletzt hat, nach den Umständen des Einzelfalls zu beurteilen.
2.3.2. Auf der Basis dieser Rechtsprechung kann einerseits, entgegen der Ansicht der ESTV, nicht geschlossen werden, dass die alleinige Verwendung von illegal erworbenen Daten per se den Grundsatz von Treu und Glauben nicht verletze. Zwar wurde mit der Revision von <ref-law> (BBl 2016 5151 ff.) vorgeschlagen, dass auf ein Ersuchen eingetreten werden soll, "wenn der ersuchende Staat sein Ersuchen auf Informationen stützt, die zwar ursprünglich durch nach schweizerischem Recht strafbare Handlungen erlangt worden sind, in deren Besitz er aber auf dem Weg der Amtshilfe und nicht durch ein aktives Verhalten gelangt ist" (vgl. Botschaft vom 10. Juni 2016 zu einer Änderung des Steueramtshilfegesetzes, BBl 2016 5137 ff.). Die vorgeschlagene Änderung von <ref-law> ist aber (noch) nicht in Kraft getreten. Die Revision des Steueramtshilfegesetzes ist mit Beschluss der Kommission für Wirtschaft und Abgaben des Nationalrates vom 26. Oktober 2016 sistiert worden (vgl. Datenbank Curia Vista Nr. 16.050).
2.3.3. Andererseits stellt, entgegen der Ansicht zahlreicher Autoren, das blosse Verwenden illegal erworbener Daten durch den ersuchenden Staat noch kein treuwidriges Verhalten dar (z.B. ANDREA OPEL, Wider die Amtshilfe bei Datenklau: Gestohlene Daten sind gestohlene Daten, Jusletter vom 23. November 2015, N. 44; ROBERT WEYENETH, Der nationale und internationale ordre public im Rahmen der grenzüberschreitenden Amtshilfe in Steuersachen, S. 208 f.; DANIEL HOLENSTEIN, IN: KOMMENTAR ZUM SCHWEIZERISCHEN STEUERRECHT, INTERNATIONALES STEUERRECHT, 2015, N. 304 zu Art. 26 OECD MA). Für solch verallgemeinernde Beurteilungen besteht kein Raum; vielmehr ist der Beizug sämtlicher konkreter Umstände des Einzelfalls geboten, um einen allfälligen Verstoss gegen Treu und Glauben beurteilen zu können, ausser der ersuchende Staat hätte die illegal erworbenen Daten gekauft. Davon ist jedoch nicht auszugehen, weil im strafrechtlichen Urteil gegen Falciani ein Verkauf der entwendeten Daten an Frankreich nicht nachgewiesen werden konnte (vgl. rechtskräftiges Urteil des Bundesstrafgerichts vom 27. November 2016, TPF 2016 28). Es ist deshalb grundsätzlich nicht zu beanstanden, wenn sich die Ausführungen der Vorinstanz darauf konzentrieren, ob das Verhalten Indiens im vorliegenden (Einzel) fall mit Treu und Glauben vereinbar ist.
2.3.4. In <ref-ruling> beruhte das Amtshilfeersuchen nicht nur auf illegal erworbenen Daten; Frankreich hatte der Schweiz darüber hinaus eine ausdrückliche Zusicherung gegeben, die Daten, welche Falciani entwendet hatte, nicht zu verwenden. Die spätere Abstützung des Amtshilfeersuchens auf die fraglichen Daten stellte deshalb in diesem konkreten Fall ein Treu und Glauben widersprechendes Verhalten Frankreichs dar. Dasselbe würde auch dann gelten, wenn sich der ersuchende Staat verpflichtet hat, passiv erlangte gestohlene Daten nicht für Amtshilfeersuchen zu verwenden und sich nicht an diese Vereinbarung hält. Aus <ref-ruling> folgt hingegen nicht, dass nur bei der Missachtung vorheriger ausdrücklicher Zusicherungen ein treuwidriges Handeln vorliegen kann. Das Prinzip von Treu und Glauben hätte keine nennenswerte Bedeutung mehr, wenn zuerst eine explizite Vereinbarung geschlossen werden muss, ein bestimmtes Verhalten zu unterlassen, damit genau dieses später als treuwidrig gelten kann. Dementsprechend stellt zumindest der Kauf illegal erworbener Daten und ein anschliessend darauf abgestütztes Amtshilfeersuchen auch dann einen Verstoss gegen Treu und Glauben dar, wenn der ersuchende Staat nicht vorab ausdrücklich versichert hat, ein solches Verhalten zu unterlassen.
2.3.5. Fraglich ist, ob auch per se ein Verstoss gegen Treu und Glauben vorliegt, wenn die illegal erworbenen Daten im Rahmen der (spontanen) Amtshilfe an weitere (befreundete) Staaten weitergereicht werden und diese dann ein Amtshilfeersuchen stellen. Diese Meinung wird in der Lehre verschiedentlich vertreten (HOLENSTEIN, a.a.O., N. 304 zu Art. 26 OECD MA; OPEL, a.a.O., N. 45). Da jedoch nicht belegt werden konnte, dass bereits Frankreich die Daten von Falciani gekauft hat, sind die Ausführungen der Vorinstanz grundsätzlich nicht zu beanstanden. Es kann vorliegend offen bleiben, ob Indien die in Frage stehenden entwendeten Daten im Rahmen spontaner Amtshilfe Frankreichs erhalten hat oder nicht.
2.3.6. Den Sachverhaltsrügen der Beschwerdeführer, die sich mit der deliktischen Herkunft der Daten und der chronologischen Abfolge ihrer Verwendung beschäftigen, fehlt es folglich an der notwendigen Entscheidrelevanz. Dies schliesst auch die in diesem Zusammenhang vorgebrachte Verletzung des rechtlichen Gehörs ein, welche ebenfalls nur beachtlich ist, wenn sie für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (vgl. <ref-ruling> E. 3.4 S. 125). Unter diesen Umständen ist es unerheblich, ob Indien von den BVI zusätzlich wesentliche Informationen erlangt hat, auf welche das Ersuchen alternativ hätte gestützt werden können, da die Begründung der Vorinstanz auch ausreichend ist, falls das Ersuchen einzig auf den von Frankreich gelieferten Daten basiert.
3.
Mangels Nachweis eines Kaufs der schweizerischen Bankdaten durch einen Staat ist auf das Amtshilfeersuchen Indiens nur dann nicht einzutreten, wenn sich dessen Verhalten aus anderen Gründen als treuwidrig erweisen sollte.
3.1. Wie bereits die Vorinstanz in ihrer E. 6.3 festgehalten hat, gab die Republik Indien im vorliegenden Verfahren keine Zusicherung ab, dass sich das Ersuchen nicht auf Daten aus nach schweizerischem Recht strafbaren Handlungen abstützt. Das MoF habe im Ersuchen vom 27. März 2015 nicht zugesichert, für dieses Amtshilfegesuch keine Informationen zu verwenden, welche durch gemäss dem schweizerischen Recht strafbare Handlungen erlangt worden sind. Eine entsprechende Zusicherung der indischen Behörden finde sich auch nicht in den gemeinsamen Erklärungen vom 15. Oktober 2014 und 15. Juni 2016 des Revenue Secratary von Indien und des damaligen schweizerischen Staatssekretärs für internationale Finanzfragen. Vielmehr hätten die indischen Behörden noch im Juni 2016 gegenüber der Schweiz die Meinung kundgetan, dass die Verwendung von nach schweizerischem Recht gestohlenen Informationen für indisches Ersuchen einer Amtshilfeverpflichtung der Schweiz grundsätzlich nicht entgegenstehe (S. 1 des Joint Statements). Indien habe keine Zusicherung abgegeben, für das streitbetroffene Ersuchen auf die Verwendung von Daten aus nach schweizerischem Recht strafbaren Handlungen zu verzichten. Eine solche ergebe sich auch nicht aus dem Abschnitt "Progress on 7 (c) " in der aktenkundigen Notiz zur Besprechung zwischen der ESTV und den indischen Behörden vom 19. August 2016. Diese Erkenntnisse der Vorinstanz werden von den Beschwerdeführenden nicht in Zweifel gezogen. Insofern liegt kein Verstoss gegen Treu und Glauben des internationalen öffentlichen Rechts in der Form vor, dass sich der ersuchende Staat über eine von ihm abgegebene Zusicherung hinweggesetzt hätte.
3.2. Die Beschwerdeführenden bringen vor, der Verstoss gegen Treu und Glauben sei gerade darin zu erblicken, dass die Republik Indien keine Zusicherung abgegeben habe, ihr Ersuchen nicht auf Daten aus nach schweizerischem Recht strafbaren Handlungen zu stützen, obwohl sie dazu verpflichtet gewesen wäre. Schon nur der "gesunde Menschenverstand" lege es nahe, dass es der ersuchenden Behörde nicht schwer fallen dürfte, anzugeben, woher sie die relevanten Informationen für das Ersuchen erhalten habe. Wenn der ersuchende Staat trotz förmlicher Aufforderung der ESTV ohne sachliche Gründe eine ausdrückliche Zusicherung bewusst verweigere, müsse dies als Treuwidrigkeit gewertet werden. Es liege an den indischen Behörden zu belegen und zu bestätigen, dass ihr Ersuchen nicht auf Informationen beruhe, die durch nach schweizerischem Recht strafbare Handlungen erlangt worden sind. Es sei nicht Sache der Beschwerdeführenden, das Gegenteil nachzuweisen. Sie könnten nicht besser wissen und belegen, wann und auf welche Weise die gestohlenen Daten zu den indischen Behörden gelangt seien als diese selbst. <ref-law> rechtfertige die Gewährung von Amtshilfe nicht, wenn der ersuchende Staat bei Zweifeln an der legalen Beschaffung der dem Ersuchen zugrunde liegenden Daten auf Nachfrage der Schweizer Behörden keine ausdrückliche Erklärung abgebe, wonach die Daten keinen deliktischen Hintergrund hätten. <ref-law> verlange, dass der ersuchende Staat umfassend und ehrlich Auskunft erteile. Im vorliegenden Fall habe der indische Staat eine solche Bestätigung verweigert und damit gegen den Grundsatz von Treu und Glauben verstossen.
3.3. Wie bereits ausgeführt (vgl. E. 2.3.1), darf entgegen der Ansicht der Beschwerdeführenden grundsätzlich auch auf Ersuchen eingetreten werden, die sich auf Daten deliktischen Ursprungs stützen, solange sie der ersuchende Staat nicht gekauft hat, um sie danach für ein Amtshilfeersuchen zu verwenden. Die Frage, ob ein Staat den Grundsatz von Treu und Glauben bei von <ref-law> erfassten Konstellationen verletzt hat, ist dann nach den Umständen des Einzelfalls zu beurteilen. Art. 7 lit. c StAHiG konkretisiert das Prinzip von Treu und Glauben im internationalen Recht in Zusammenhang mit Informationen, die durch nach schweizerischem Recht strafbare Handlungen erlangt worden sind. Es kommt ihm nur insofern eine eigenständige Bedeutung zu, als die Schweiz dadurch verpflichtet ist, auf Amtshilfeersuchen, die in Widerspruch zu Treu und Glauben gestellt worden sind, nicht einzutreten, während im internationalen Recht bloss die Möglichkeit zum Nichteintreten vorbehalten ist (<ref-ruling> E. 6.2 S. 229; Urteil 2C_1042/2016 vom 12. Juni 2018 E. 5.3.1). Dem ersuchenden Staat kann die unilaterale Ausformulierung der Anwendung des Vertrauensprinzips nur entgegengehalten werden, wenn a. ein entsprechender Verweis in das bilaterale Abkommen (oder Protokolle dazu) aufgenommen wurde, d.h. der Vertragsstaat diesen Vorbehalt akzeptiert hat oder b. feststeht, dass der Vertragsstaat den Grundsatz von Treu und Glauben verletzt hat. Ob eine solche Verletzung vorliegt, beurteilt sich dabei nach dem Wiener Übereinkommen vom 23. Mai 1969 über das Recht der Verträge (VRK; SR 0.111; vgl. <ref-ruling> E. 6.2 S. 229).
3.4.
3.4.1. <ref-law> ist vorliegend dementsprechend nur von beschränkter Tragweite; massgebend ist primär das DBA CH-IN als völkerrechtlicher Vertrag zwischen der Schweiz und der Republik Indien. Dessen Ziff. 10 Bst. b des Protokolls zum DBA CH-IN verlangt vom ersuchenden Staat keine Angaben zur Herkunft der Grundlage des Ersuchens bildenden Daten. Zwar weist die Schweiz seit Frühjahr 2010 im Rahmen der DBA-Verhandlungen darauf hin, dass sie keinen Informationsaustausch gewährt bei Gesuchen, die auf illegal erworbenen Daten beruhen (vgl. Stellungnahme des Bundesrates zur Interpellation vom 16. März 2012: Verwendung von gestohlenen Bankdaten in Steuerverfahren, Antwort zur 3. Frage [Datenbank curia vista, 12.3302]; OPEL, a.a.O., N. 4 Fn. 13 sowie N. 23 Fn. 64). Im Protokoll zum DBA CH-IN hat dies allerdings (noch) keinen ersichtlichen Niederschlag gefunden.
3.4.2. Ebensowenig findet sich im DBA CH-IN eine Verpflichtung, wonach der ersuchende Staat eine Zusicherung abgeben muss, sein Ersuchen nicht auf Informationen abzustützen, die durch nach schweizerischem Recht strafbare Handlungen erlangt worden sind. Der gute Glaube eines Staates ist in internationalen Beziehungen vorausgesetzt. In Zusammenhang mit der Amtshilfe in Steuersachen bedeutet dies, dass grundsätzlich kein Anlass besteht, an der Richtigkeit und Einhaltung der Sachverhaltsdarstellung und an Erklärungen anderer Staaten zu zweifeln (<ref-ruling> E. 6.3 S. 229 f.; 202 E. 8.7.1 S. 221; <ref-ruling> E. 2.1.3 S. 167 f.; <ref-ruling> E. 3.2, 4.3.1 und 4.3.3). Bei ernsthaften Zweifeln steht das Prinzip von Treu und Glauben einer Nachfrage beim ersuchenden Staat zur Klärung der Situation nicht im Wege (<ref-ruling> E. 8.7.1 S. 221 f.). Dementsprechend hielt auch die Vorinstanz in ihrer E. 6.4 fest, dass es Sache der ESTV sei, bei Zweifeln über die legale Herkunft der in einem Amtshilfeersuchen enthaltenen Informationen vom ersuchenden Staat eine ausdrückliche Zusicherung zu verlangen, wonach die Informationen, auf welchen das Ersuchen beruht, nicht durch nach schweizerischem Recht strafbare Handlungen erlangt wurden. Eine solche Rückfrage diene zur Beantwortung der Frage, wann von einem Ersuchen auszugehen ist, das sich auf Informationen aus nach schweizerischem Recht strafbaren Handlungen stützt. Insbesondere ist es gemäss Vorinstanz für sich genommen nicht als Treuwidrigkeit des ersuchenden Staates zu werten, wenn er trotz Aufforderung der ESTV keine solche ausdrückliche Zusicherung abgibt. Diese Ansicht ist zutreffend, zumal sich Indien im DBA CH-IN nicht zur Abgabe einer solchen Zusicherung verpflichtet hat.
3.4.3. Vor diesem Hintergrund ist es unerheblich, ob das MoF, wie von den Beschwerdeführenden gerügt, im Schreiben vom 29. Juli 2016 auf die Anfrage der ESTV vom 11. März 2016 tatsächlich eine inhaltliche Antwort verweigert bzw. nicht wahrheitsgetreu geantwortet hat, was von der Vorinstanz gänzlich ausser Acht gelassen worden sei. Eine Behebung dieses Mangels am Sachverhalt wäre für den Ausgang des Entscheids nicht relevant.
4.
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde insgesamt als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten den Beschwerdeführenden unter solidarischer Haftung aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Die ESTV obsiegt in ihrem amtlichen Wirkungskreis, weshalb ihr keine Parteientschädigung zuzusprechen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.-- werden den Beschwerdeführenden unter solidarischer Haftung auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juli 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Mösching