Sachverhalt:
A.
A._ ersuchte das Zivilgericht Basel-Stadt um vorsorgliche Beweisführung. Das Zivilgericht wies dieses Gesuch mit Entscheid vom 3. März 2021 ab, soweit es darauf eintrat. Am 26. März 2021 wies das Zivilgericht den Antrag um schriftliche Begründung des Entscheids vom 3. März 2021 wegen Verspätung ab.
B.
Auf die gegen diese beiden Entscheide erhobene Berufung trat das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 7. Oktober 2021 nicht ein und wies das Gesuch um Wiederherstellung der Frist für die Berufung gegen den Entscheid vom 26. März 2021 ebenso ab wie das Gesuch um Erstreckung der Nachfrist für die Leistung des Kostenvorschusses. Auf eine allfällige Beschwerde gegen verschiedene Verfügungen der Zivilgerichtspräsidentin trat das Appellationsgericht nicht ein.
C.
Mit auf den 18. November 2021 datierter elektronischer Beschwerde wendet sich A._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht.
Am 18. März 2021 räumte der Instruktionsrichter der Beschwerdeführerin das rechtliche Gehör zur Frage der Fristwahrung ein. Die Beschwerdeführerin beantragte daraufhin zum einen die Erstreckung dieser Frist, zum anderen die Aufteilung der Gesuche in prozessual unterschiedliche Verfahren. Innert der bis zum 4. April 2022 erstreckten Frist liess sich die Beschwerdeführerin nicht vernehmen.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid wurde der Beschwerdeführerin am 19. Oktober 2021 zugestellt. Die 30-tägige Beschwerdefrist von <ref-law> begann damit am 20. Oktober 2021 zu laufen (<ref-law>) und endete am 18. November 2021.
Bei einer elektronisch eingereichten Beschwerde ist für die Wahrung der Beschwerdefrist der Zeitpunkt massgebend, in dem die Quittung ausgestellt wird, die bestätigt, dass alle Schritte abgeschlossen sind, die auf der Seite der Partei für die Übermittlung notwendig sind (<ref-law>).
Gemäss Abholquittung wurde die Beschwerde am 19. November 2021 eingereicht. Die Beschwerdeführerin hat innert (erstreckter) Frist nicht nachgewiesen, dass alle Schritte, die auf Seite der Partei für die Übermittlung notwendig sind, bereits am 18. November 2021 erfolgten bzw. hat sie sich diesbezüglich nicht vernehmen lassen. Die rechtzeitige Aufgabe der Beschwerde ist damit nicht erstellt und die Beschwerde verspätet.
2.
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als offensichtlich unzulässig, weshalb auf sie nicht eingetreten werden kann und der Einzelrichter im vereinfachten Verfahren entscheidet (<ref-law>). Damit wird der Antrag der Beschwerdeführerin um Aufteilung in verschiedene Verfahren (sofern überhaupt zulässig) gegenstandslos.
3.
Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Parteientschädigungen sind mangels entschädigungspflichtigem Aufwand keine zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt der Einzelrichter:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Dreiergericht, mitgeteilt.
Lausanne, 14. April 2022
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Lang