Faits :
A.
A.a. A._, née en 1982, a travaillé dès le 1 er mai 2008 en qualité d'auxiliaire, commise administrative 2, pour le Service B._ du canton de Genève (ci-après: B._). Selon sa lettre d'engagement, son taux d'activité dépendait des besoins du service; son salaire horaire brut, fixé à 32 fr. 30, ne lui était dû que pour autant qu'elle soit présente à son travail; il lui était rappelé que le secret le plus absolu devait être gardé sur les affaires de service.
Ensuite de son engagement, l'intéressée a été appelée lors des scrutins organisés par le B._, en fonction des besoins.
A.b. Le 5 février 2019, A._, ainsi que C._, également auxiliaire au B._, ont été entendues par la Cour des comptes. En substance, la première nommée a accusé un collègue du B._, D._, d'avoir modifié, altéré, détruit et jeté des bulletins de vote et de s'être vanté de connaître des personnes qui "vendaient" des votes. Selon A._, son collègue l'avait par ailleurs insultée et menacée et il était de manière générale violent physiquement et verbalement. Il faisait sécher de la drogue dans les sous-sol et en fumait sur son lieu de travail. A._ a précisé avoir averti la responsable des auxiliaires du comportement de son collègue; toutes deux avaient souhaité en parler au chef du B._, qui n'avait toutefois pas donné suite.
A.c. Le 6 février 2019, le Ministère public a ordonné l'ouverture d'une instruction pénale contre D._ pour fraude électorale et corruption passive, après que la Cour des comptes lui eut communiqué les comptes rendus des entretiens de A._ et de C._.
Le même jour, A._ a été entendue par la police judiciaire. Le 9 mai 2019, la police judiciaire a procédé à une perquisition du logement de D._ ainsi que des locaux du B._, notamment de la place de travail de l'intéressé, et a une nouvelle fois entendu A._. Le même jour, D._ a été interpellé à son domicile et entendu par la police judiciaire en qualité de prévenu. Le lendemain, il a été entendu par le Ministère public, toujours en qualité de prévenu, avant que A._ soit elle-même entendue par le Ministère public en présence du prévenu. A l'issue de cette audition, le Ministère public a ordonné la mise en liberté de D._, moyennant des mesures de substitution. Dans le cadre de la procédure pénale, la police judiciaire a en outre entendu C._, le chef du B._ et un adjoint administratif de ce service.
Le 13 mai 2019, le procureur général a tenu une conférence de presse au cours de laquelle il a relevé qu'en l'état, la procédure ouverte ne contenait aucun indice qu'une fraude électorale ou que des actes de corruption auraient été commis.
A.d. En réponse à A._, la chancelière d'État l'a informée le 13 septembre 2019 que si elle n'avait pas été convoquée pour les scrutins des 15 septembre et 20 octobre 2019, c'était parce que la procédure pénale initiée par ses déclarations était toujours en cours et qu'il était nécessaire d'en attendre la clôture.
Le 27 novembre 2019, A._ a sollicité du président du Conseil d'État l'ouverture d'une procédure administrative, un accès au dossier, la coordination avec la procédure pénale, le constat qu'elle avait été illicitement privée de tout revenu et de son poste depuis juillet 2019, son rétablissement sans délai dans son emploi, une indemnisation pour l'intégralité des revenus dont elle avait été illicitement frustrée depuis juillet 2019 ainsi que la prise en charge de l'intégralité de ses frais de défense.
A.e. Entre décembre 2019 et février 2020, la situation de A._ et de sa collègue C._ a été évoquée par plusieurs médias en Suisse romande, à savoir la chaîne de télévision E._, le magazine "F._", les journaux "G._" et "H._", ainsi que la chaîne de télévision locale "I._". Dans un article de "F._" du (......), la recourante a notamment déclaré, sous un nom d'emprunt: "Le récit précis de tout ce qu'on a vu, on le réserve à la justice. Mais en onze ans, je n'ai pas vu une élection ou une votation où le résultat était exact. Vous ne vous rendez pas compte du nombre de bulletins qui se baladaient ou partaient en vacances". Le même jour, son avocat a, sur le plateau de "I._", déploré le fait que le Conseil d'État n'avait selon lui "que faire des personnes qui dénoncent des irrégularités [...]".
Dans un article du "Courrier" du 27 décembre 2019, le président du Conseil d'État a qualifié A._ et C._, sans citer leurs noms, de "dénonciatrices", précisant que les "qualifier de lanceuses d'alerte est hasardeux car il faut pour cela avoir dénoncé des faits avérés, or le procureur général a, dans ses dernières conclusions, écarté toute fraude au B._".
A.f. Le 27 février 2020, le procureur général a ordonné le classement de la procédure pénale ouverte contre D._ pour fraude électorale et corruption passive, mais a condamné ce dernier aux frais de procédure. Ce même jour, il a publié un communiqué de presse annonçant le classement de cette procédure, motif pris que les investigations n'avaient pas confirmé les allégations des deux collaboratrices du B._.
Le 27 février 2020 encore, la Cour des comptes a rendu son rapport n° xxx intitulé "Audit de légalité et de gestion - Traitement du vote par correspondance dans les locaux du B._". Dans ce rapport, qui faisait suite aux déclarations de A._ et de C._, la Cour des comptes indiquait avoir adressé neuf recommandations sur le fonctionnement et l'organisation du B._ à la chancellerie d'État et trois autres recommandations à la commission électorale centrale, qui avaient toutes été acceptées.
A.g. Le 26 mars 2020, A._ a sollicité du président du Conseil d'État sa réintégration immédiate à son poste de travail. Le lendemain, elle a fait cette même demande au vice-chancelier, exigeant aussi de recevoir son traitement depuis le début de sa suspension ainsi que la prise en charge de ses frais de défense. Le 2 juillet 2020, le chef du service des ressources humaines (RH) lui a remis son dossier, lequel comprenait notamment le procès-verbal de son audition du 10 mai 2019 devant le Ministère public ainsi que l'ordonnance de classement du 27 février 2020. Certaines déclarations de D._ et des informations le concernant, qui figuraient dans ces documents, étaient caviardées et le chef du service des RH n'a pas donné suite à la requête subséquente de la recourante tendant à se faire remettre ces pièces non caviardées.
A.h. Le 15 juillet 2020, A._ a été convoquée à un entretien de service, agendé au 11 août 2020, en vue d'être entendue sur ses déclarations auprès de diverses autorités ainsi que dans la presse dénonçant des irrégularités au sein du B._, en particulier l'existence de fraudes électorales; les faits en cause, s'ils étaient avérés, constituaient un manquement aux devoirs du personnel et étaient susceptibles de conduire à la résiliation de ses rapports de service. Soulignant le caractère choquant de ce courrier, l'intéressée a annoncé par courrier du 27 juillet 2020 qu'elle ne se présenterait pas à cet entretien de service.
A.i. Par décision du 11 août 2020, le président du Conseil d'État a dit que la non-convocation de A._ depuis le 1 er août 2019 était licite et confirmée, que l'absence d'indemnisation pour les heures non travaillées était également licite et qu'il ne lui était accordé aucune indemnité pour ses frais de défense.
Le 11 août 2020 également, la chancellerie d'État a transmis à A._ le compte rendu de l'entretien de service du même jour auquel elle n'avait pas participé. Ce compte rendu mentionnait que l'employeur envisageait de résilier les rapports de service de la prénommée, laquelle a déposé ses observations le 11 septembre 2020.
Par décision du 19 octobre 2020, la chancelière d'État a résilié les rapports de service de A._ avec effet au 31 janvier 2021 et a dit que dans l'intervalle, elle ne serait pas convoquée pour effectuer des heures rémunérées et n'avait pas droit au traitement.
B.
Saisie de recours contre les décisions des 11 août 2020 et 19 octobre 2020, la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève les a rejetés par arrêt du 25 mai 2021.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre cet arrêt, en concluant à sa réforme dans le sens de l'annulation des décisions des 11 août 2020 et 19 octobre 2020, de sa réintégration en tant qu'auxiliaire au sein du B._ et de l'octroi d'une rémunération mensuelle de 2894 fr. 62 du 2 août 2019 jusqu'à l'entrée en force de l'arrêt à intervenir. A titre subsidiaire, elle conclut à la réforme de l'arrêt entrepris en ce sens que la résiliation de ses rapports de service soit jugée contraire au droit et que sa réintégration soit proposée à la chancellerie d'État ou, à défaut d'acceptation, que celle-ci soit condamnée à lui verser la somme de 69'470 fr. 90, correspondant à 24 mois de traitement, ainsi que la somme de 2894 fr. 62 chaque mois du 2 août 2019 jusqu'à l'entrée en force de l'arrêt à intervenir. Plus subsidiairement, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
L'intimée conclut au rejet du recours. La juridiction cantonale a indiqué persister dans les considérants et le dispositif de son arrêt. La recourante a répliqué.

Considérant en droit :
1.
L'arrêt entrepris concerne des rapports de travail de droit public au sens des art. 83 let. g et 85 al. 1 let. b LTF. Il tranche une contestation pécuniaire (cf. art. 83 let. g LTF) dont la valeur litigieuse dépasse le seuil de 15'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et 85 al. 1 let. b LTF). Pour le reste, le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites par la loi (<ref-law>). Il est donc recevable.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral, qui est un juge du droit, conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>); à défaut, un état de fait divergent de celui de la décision attaquée ne peut pas être pris en compte (<ref-ruling> consid. 2 précité; <ref-ruling> consid. 5.2.2).
2.2. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Toutefois, il n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant (<ref-law>). Sauf exceptions non pertinentes en l'espèce (cf. art. 95 let. c, d et e LTF), on ne peut pas invoquer la violation du droit cantonal ou communal en tant que tel devant le Tribunal fédéral (<ref-law> a contrario). En revanche, il est toujours possible de faire valoir que sa mauvaise application constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2). Appelé à revoir l'application ou l'interprétation d'une norme cantonale ou communale sous l'angle de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motif objectif et en violation d'un droit certain (<ref-ruling> consid. 5.2). En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale n'est pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution éventuellement plus judicieuse paraît possible (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 7.1). En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision critiquée soient insoutenables; encore faut-il que cette dernière soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 3.1 précité; <ref-ruling> consid. 4.2).
2.3. Le principe de la proportionnalité, qui est garanti par les art. 5 al. 2 et 36 Cst., peut être invoqué dans le cadre d'un recours en matière de droit public directement et indépendamment d'un droit fondamental; toutefois, lorsque le recourant s'en prévaut en relation avec le droit cantonal ou communal et indépendamment de toute atteinte à un droit fondamental, le Tribunal fédéral ne revoit pas le respect du principe de la proportionnalité librement, mais seulement sous l'angle de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 5.3.2 et les références citées).
3.
Préalablement à la présentation de l'arrêt attaqué et à l'examen du recours, il sied de rappeler ci-après les dispositions de droit cantonal genevois appliquées par les premiers juges.
3.1.
3.1.1. Selon l'art. 3 de la loi générale relative au personnel de l'administration cantonale, du pouvoir judiciaire et des établissements publics médicaux du 4 décembre 1997 (LPAC; RS/GE B 5 05), il existe au sein de l'administration cantonale, des établissements publics médicaux et de l'Hospice général des fonctions permanentes et des fonctions non permanentes (al. 1); sont non permanentes les fonctions exercées par les auxiliaires et les agents spécialisés pour permettre l'accomplissement de tâches dévolues occasionnellement à l'administration ou aux établissements, ou le remplacement temporaire du titulaire d'une fonction permanente (al. 3). A teneur de l'art. 7 LPAC, est un auxiliaire le membre du personnel engagé en cette qualité pour une durée déterminée ou indéterminée aux fins d'assumer des travaux temporaires (al. 1); toutefois, la relation de service ne peut excéder une durée maximale de 3 ans; cette limite ne s'applique pas à l'auxiliaire accomplissant des tâches intermittentes et de très courte durée (al. 2).
L'art. 62 du règlement d'application de la LPAC du 24 février 1999 (RPAC; RS/GE B 5 05.01) prévoit que l'engagement [d'un auxiliaire] dont la durée excède une semaine fait l'objet d'une lettre qui mentionne notamment: l'indication du service auquel l'auxiliaire est affecté (let. a); la durée de l'engagement et, s'il y a lieu, du temps d'essai (let. b); le taux d'activité (let. c); le montant du salaire (let. d); si l'engagement est de durée indéterminée, les délais de congé (let. e). Selon l'art. 63 RPAC, le salaire de l'auxiliaire est fixé au mois, à défaut à la journée ou à l'heure (al. 1); il n'est dû que pour autant que l'auxiliaire soit présent à son travail et est supprimé en cas d'absence (al. 2). A teneur du ch. 2.2 de la fiche 01.05.01 du mémento des instructions de l'Office du personnel de l'État (MIOPE), publiée le 15 juillet 2013, la limite de trois ans fixée à l'art. 7 al. 2 LPAC ne s'applique pas à certaines catégories d'auxiliaires, notamment l'aide dans le cas de votations ou d'élections.
La fin des rapports de service d'un auxiliaire engagé pour une période indéterminée est régie par l'art. 24 al. 2 LPAC. Cette disposition prévoit qu'en pareil cas, chacune des parties peut mettre fin aux rapports de service en respectant le délai de congé; l'intéressé est entendu par l'autorité compétente et peut demander que le motif de la résiliation lui soit communiqué.
3.1.2. Selon la jurisprudence cantonale genevoise, mentionnée dans l'arrêt entrepris (ATA/1198/2017 du 22 août 2017), si pour le licenciement des fonctionnaires, la loi prévoit qu'ils ne peuvent être licenciés qu'en présence d'un motif objectivement fondé, dûment constaté, démontrant que la poursuite des rapports de service est rendue difficile en raison de l'insuffisance des prestations, du manquement grave ou répété aux devoirs de service ou de l'inaptitude à remplir les exigences du poste (art. 22 LPAC), elle ne prévoit pas d'autres conditions que le respect du délai de congé pour les autres catégories d'agents publics dont les auxiliaires font partie. Dans l'application de l'art. 24 al. 2 LPAC, l'administration dispose d'un très large pouvoir d'appréciation quant à l'opportunité de la poursuite des rapports de service. Elle reste néanmoins tenue au respect des principes et droits constitutionnels, notamment la légalité, la proportionnalité, l'interdiction de l'arbitraire et le droit d'être entendu.
La jurisprudence développée dans le cadre du licenciement d'employés est applicable mutatis mutandis au licenciement d'auxiliaires. Ainsi, le grief d'arbitraire ne doit être admis que dans des cas exceptionnels, par exemple lorsque les motifs allégués sont manifestement inexistants, lorsque des assurances particulières ont été données à l'employé, ou en cas de discrimination. En revanche, l'autorité de recours n'a pas à rechercher si les motifs invoqués sont ou non imputables à une faute de l'employé; il suffit en effet que la continuation du rapport de service se heurte à des difficultés objectives, ou qu'elle n'apparaisse pas souhaitable pour une raison ou une autre (cf. ATA/1198/2017 précité consid. 6 et les arrêts cités).
3.2. Aux termes de l'art. 20 RPAC, les membres du personnel sont tenus au respect de l'intérêt de l'État et doivent s'abstenir de tout ce qui peut lui porter préjudice. Selon l'art. 21 let. c RPAC, ils se doivent notamment, par leur attitude, de justifier et de renforcer la considération et la confiance dont la fonction publique doit être l'objet. A teneur de l'art. 9A LPAC, les membres du personnel de la fonction publique sont soumis au secret de fonction pour toutes les informations dont ils ont connaissance dans l'exercice de leurs fonctions dans la mesure où la loi sur l'information du public, l'accès aux documents et la protection des données personnelles du 5 octobre 2001 (LIPAD; RS/GE A 2 08) ne leur permet pas de les communiquer à autrui (al. 1); la violation du secret de fonction est sanctionnée par l'<ref-law>, sans préjudice du prononcé de sanctions disciplinaires (al. 3). L'art. 26 al. 1 RPAC précise que les membres du personnel sont tenus, même après la cessation de leurs fonctions, de garder le secret envers quiconque sur les affaires de service de quelque nature qu'elles soient, dont ils ont eu connaissance; ils ne doivent les utiliser en aucune façon.
3.3. Selon l'art. 26 al. 3 Cst-GE (RS 131.234), toute personne qui, de bonne foi et pour la sauvegarde de l'intérêt général, révèle à l'organe compétent des comportements illégaux constatés de manière licite bénéficie d'une protection adéquate. Selon l'art. 2B LPAC, il est veillé à la protection de la personnalité des membres du personnel, notamment en matière de harcèlement psychologique et de harcèlement sexuel (al. 1); des mesures sont prises pour prévenir, constater et faire cesser toute atteinte à la personnalité (al. 2); les modalités sont fixées par règlement (al. 3). Sur la base de ce dernier alinéa, le Conseil d'État a adopté le règlement relatif à la protection de la personnalité à l'État de Genève du 12 décembre 2012 (RPPers; RS/GE B 5 05.10), instaurant un groupe de confiance chargé de la mise en oeuvre et de la bonne application du dispositif de protection de la personnalité (cf. art. 4 al. 1 et 5 al. 1 RPPers). L'art. 2 al. 2 RPAC prévoit qu'il est veillé à la protection de la personnalité des membres du personnel, notamment en matière de harcèlement psychologique et de harcèlement sexuel, par des mesures de prévention et d'information.
4.
4.1. En l'espèce, la cour cantonale a, sur le plan formel, retenu que parmi l'ensemble des pièces remises à la recourante, seules des parties du procès-verbal du 10 mai 2019 et de l'ordonnance de classement du 27 février 2020 portant sur les déclarations de D._ et des informations le concernant avaient été caviardées. Dès lors que seuls les propos tenus par la recourante avaient été retenus par l'intimée pour motiver ses décisions, celle-ci avait refusé à bon droit la consultation des passages caviardés dans le but de protéger les intérêts privés de l'intéressé. Par ailleurs, la recourante avait pu identifier les éléments retenus à sa charge et se déterminer à ce propos, de sorte que son grief tiré de la violation de son droit d'être entendue devait être écarté.
4.2. Sur le fond, les juges cantonaux ont constaté que lors de son engagement, la recourante avait reçu la lettre prévue par l'art. 62 RPAC (cf. consid. 3.1.1 supra). Par conséquent, elle savait depuis le début de son activité qu'elle ne pouvait prétendre à aucune indemnisation si elle n'était pas appelée à travailler, ce qui dépendait des besoins du B._. Au demeurant, elle n'avait jamais remis en cause ce statut avant les décisions litigieuses. Ainsi, c'était de manière conforme au droit qu'elle n'avait pas été payée lorsqu'elle n'avait pas été appelée ou présente à son travail.
4.3. L'instance précédente a retenu que l'intimée ne reprochait pas à la recourante sa démarche auprès de la Cour des comptes, mais qu'elle retenait à sa charge les éléments figurant dans l'ordonnance de classement, à savoir que ses déclarations devant les autorités pénales avaient été fluctuantes et marquées par une certaine hyperbole, jusqu'à ce qu'elle ait admis avoir, pour l'essentiel, formulé des suppositions. La décision de résiliation des rapports de service était également motivée par le fait que les accusations de la recourante, graves et partiellement infondées, avaient eu des répercussions non négligeables sur son collègue et avaient grandement porté atteinte à l'image du B._, de ses membres et du service public en général. Cette atteinte avait été d'autant plus importante que la recourante avait publiquement mis en cause l'authenticité des résultats des élections et des votations, en se prêtant au jeu de la médiatisation, de surcroît après la conférence de presse du procureur général du 13 mai 2019, au cours de laquelle celui-ci avait signalé qu'il n'y avait aucun indice de fraude électorale, et après son audition du 10 mai 2019, lors de laquelle elle avait admis n'avoir rien constaté de particulier et n'avoir émis que des suppositions. Cette attitude consistant à jeter publiquement sans réserve ni retenue le discrédit sur le processus électoral était propre à rompre le lien de confiance entre la recourante et son employeur. A tout le moins, ce dernier était fondé à considérer que la poursuite des rapports de service se heurtait à des difficultés objectives ou n'apparaissait pas souhaitable. Il ne pouvait pas non plus être reproché à l'employeur de ne plus avoir convoqué la recourante après le 2 août 2019 et d'avoir préféré attendre l'issue de la procédure pénale avant de revoir éventuellement cette position, puis d'avoir finalement mis un terme aux rapports de service.
S'agissant du principe de la proportionnalité, les premiers juges ont retenu que le principe du reclassement et le catalogue des sanctions de l'art. 16 LPAC n'étaient pas applicables à la recourante, celle-ci n'étant pas fonctionnaire. Même si les décisions litigieuses avaient des effets importants sur sa situation financière, l'intérêt public à son éloignement du B._ l'emportait sur son intérêt privé à retrouver une activité lucrative au sein dudit service.
4.4. Enfin, la cour cantonale a rejeté le grief fait par la recourante à son employeur de ne pas avoir protégé sa personnalité et sa position de "lanceuse d'alerte" (cf. consid. 3.3 supra). La recourante s'était adressée au groupe de confiance mais n'avait pas donné suite à la proposition dudit groupe d'entamer une procédure, estimant qu'il ne lui était d'aucune aide. Elle s'était en outre elle-même exposée publiquement en proférant des accusations qu'elle savait inexactes.
5.
5.1. Invoquant les art. 29 al. 2 Cst. et 45 de la loi (genevoise) sur la procédure administrative du 12 septembre 1985 (LPA; RS/GE E 5 10), la recourante reproche aux juges cantonaux d'avoir violé son droit d'être entendue. En raison du caviardage de certaines parties du procès-verbal de l'audition du 10 mai 2019 au Ministère public ainsi que de l'ordonnance de classement du 27 février 2020, elle n'aurait pas pu prendre connaissance de l'ensemble des éléments pouvant motiver la décision de résiliation de ses rapports de service. Elle aurait ainsi été privée de son droit d'exposer son point de vue préalablement à cette décision. En outre, elle n'aurait aucun moyen de savoir si les passages caviardés lui portent préjudice.
5.2. Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision soit prise touchant sa situation juridique, d'avoir accès au dossier, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 4.1 et les arrêts cités).
Selon l'art. 45 LPA, l'autorité peut interdire la consultation du dossier si l'intérêt public ou des intérêts privés prépondérants l'exigent (al. 1); le refus d'autoriser la consultation des pièces ne peut s'étendre qu'à celles qu'il y a lieu de garder secrètes et ne peut concerner les propres mémoires des parties, les documents qu'elles ont produits comme moyens de preuves, les décisions qui leur ont été notifiées et les procès-verbaux relatifs aux déclarations qu'elles ont faites (al. 2); une pièce dont la consultation est refusée à une partie ne peut être utilisée à son désavantage que si l'autorité lui en a communiqué par écrit le contenu essentiel se rapportant à l'affaire et lui a donné en outre l'occasion de s'exprimer et de proposer les contre-preuves (al. 3).
5.3. En l'espèce, la recourante ne soutient pas que l'employeur se serait appuyé sur des éléments dont elle n'aurait pas eu connaissance pour fonder son licenciement. Elle ne mentionne du reste aucun élément concret ressortant de la décision de résiliation du 19 octobre 2020 ou de l'arrêt entrepris sur lequel elle n'aurait pas pu s'exprimer avant que ces décisions fussent rendues. Elle ne fait en réalité qu'opposer sa propre appréciation à celle des juges cantonaux, sans démontrer, s'agissant du droit cantonal, en quoi il aurait été appliqué de manière arbitraire (cf. consid. 2.2 supra). Son grief doit dès lors être écarté.
6.
6.1. Se plaignant d'une application arbitraire de l'art. 24 al. 2 LPAC ainsi que d'une violation du principe de la proportionnalité, la recourante reproche ensuite aux premiers juges d'avoir occulté le fait qu'elle n'aurait toujours agi que "dans l'intérêt de la communauté". Ceux-ci n'auraient pas non plus tenu compte du fait que la Cour des comptes aurait constaté des dysfonctionnements au sein du B._, ni du fait que le Ministère public aurait "confirmé les dénonciations de la recourante", comme cela résulterait de l'ordonnance de classement du 27 février 2020. En effet, le procureur général y aurait retenu que D._ avait transféré des bulletins de vote d'une urne dans une autre et affirmé à ses collègues être en mesure de modifier les résultats des votations et de "vendre" des votes, comportement qui avait été de nature à faire naître la suspicion d'agissements frauduleux de sa part et à provoquer l'ouverture d'une procédure pénale à son encontre. Défendant sa liberté d'expression, la recourante soutient par ailleurs que l'on ne saurait lui reprocher de s'être adressée aux médias, au vu du traitement qu'elle subissait depuis qu'elle avait dénoncé les agissements de son collègue. La résiliation de ses rapports de service serait en outre disproportionnée, dès lors qu'aucun reproche n'aurait été formulé à son endroit durant son engagement de plus de dix ans auprès du B._. Une mesure moins incisive, comme par exemple un avertissement, aurait dû être prononcée.
6.2. Il résulte certes de l'ordonnance de classement - telle que résumée dans l'arrêt attaqué - que D._ a, à une reprise, transféré des bulletins de vote d'une urne dans une autre, avant de les remettre en place quelques minutes plus tard. Il s'est également vanté d'être en mesure de modifier le résultat des votations et un cliché photographique transmis par la Cour des comptes le montrait en train de consommer un joint de cannabis dans la cave du B._. Selon le procureur général, son comportement avait fait présumer que des infractions avaient été commises, raison pour laquelle les frais de la procédure pénale devaient être mis à sa charge. Cela étant, il ressort des déclarations de la recourante devant la Cour des comptes, la police judiciaire et le Ministère public - telles que reprises dans l'arrêt entrepris - que ses propos ont été fluctuants, vagues et imprécis. Le 6 février 2019, elle a notamment déclaré à la police judiciaire avoir vu l'intéressé placer dans les urnes des bulletins de vote qu'il avait lui-même remplis, durant les trois semaines précédant les votations de novembre 2018, et l'avoir vu plusieurs fois pénétrer dans une salle scellée où se trouvaient les urnes, au moyen d'un "plomb". Entendue par le Ministère public le 10 mai 2019, elle a alors affirmé ne jamais avoir vu D._ placer directement des bulletins qu'il avait lui-même remplis dans les urnes, ni entrer dans la salle scellée. En outre, elle a indiqué à la Cour des comptes que les modifications et altérations de bulletins de vote par son collègue avaient changé le résultat du "vote pour la police", pour ensuite expliquer devant le Ministère public n'avoir rien constaté de particulier lors de cette votation et n'avoir fait que des suppositions concernant son résultat. C'est donc sans arbitraire que la juridiction cantonale a retenu que la recourante avait porté des accusations graves partiellement infondées à l'encontre de D._, dès lors qu'elle est d'elle-même revenue sur certaines graves accusations.
6.3. Par ailleurs, la recourante s'est exprimée sans réserve dans la presse alors que l'enquête du Ministère public était encore en cours, en remettant en cause dans "F._" la validité des résultats des votations et des élections des dix dernières années dans le canton de Genève. Les juges cantonaux en ont conclu, d'une manière qui échappe à la critique, qu'elle avait porté atteinte à l'image du B._ et de l'administration dans son ensemble. La recourante n'explique pas en quoi le fait de ne plus avoir été appelée pour travailler lors des scrutins qui se sont déroulés durant l'enquête pénale l'aurait autorisée à agir ainsi, alors même qu'elle venait de se plaindre de sa situation auprès du président du Conseil d'État par pli du 27 novembre 2019 et qu'elle était donc en attente d'une réponse.
6.4. Compte tenu de ce qui précède et au vu de la jurisprudence cantonale sur le licenciement des auxiliaires (cf. consid. 3.1.2 supra), on ne saurait retenir que la cour cantonale aurait versé dans l'arbitraire en appliquant l'art. 24 al. 2 LPAC et en considérant que la décision de résiliation des rapports de service par l'intimée était licite. Dès lors que la recourante ne conteste pas que le principe du reclassement et les sanctions disciplinaires citées à l'art. 16 LPAC ne s'appliquent pas aux auxiliaires, comme exposé par l'autorité précédente, on ne voit pas non plus que celle-ci aurait violé le principe de la proportionnalité en confirmant le licenciement prononcé par l'intimée. Le grief de la recourante s'avère ainsi mal fondé.
7.
7.1. Dans un dernier grief, la recourante se plaint d'une violation de l'art. 26 al. 3 Cst-GE et d'une application arbitraire des art. 2 al. 2 RPAC et 328 CO. Elle reproche à son employeur de ne pas avoir pris des mesures concrètes pour assurer la protection de sa personnalité et de sa position de "lanceuse d'alerte", notamment ensuite de l'attaque qu'elle aurait subie de la part du président du Conseil d'État dans le "Courrier" (cf. let. A.e supra). L'anonymat qui lui aurait été garanti n'aurait par ailleurs pas été respecté et elle n'aurait pas su que ses accusations étaient inexactes.
7.2. Ce grief tombe à faux. Dès lors que la recourante a renoncé à saisir le groupe de confiance, organe spécialement chargé de la bonne application du dispositif de protection de la personnalité dans le canton de Genève (cf. consid. 3.3 supra), elle ne saurait de bonne foi se plaindre d'un défaut de protection de sa personnalité de la part de l'État. En tout état de cause, les dispositions légales invoquées par la recourante ne prévoient pas un statut ou une protection particuliers pour les "lanceurs d'alerte" et on ne voit pas - la recourante ne l'indiquant d'ailleurs pas - précisément quelle (s) mesure (s) l'intimée aurait dû prendre ni en quoi les déclarations du président du Conseil d'État auraient porté atteinte à sa personnalité. Enfin, il ne ressort pas des faits constatés par les premiers juges, qui lient le Tribunal fédéral (cf. consid. 2.1 supra), qu'une promesse d'anonymat aurait été faite à la recourante.
8.
Au vu de ce qui précède, le recours, mal fondé, doit être rejeté. Vu l'issue de la procédure, les frais judiciaires doivent être mis à la charge de la recourante (<ref-law>). Celle-ci a cependant sollicité l'assistance judiciaire pour l'instance fédérale. Dès lors que ces conditions sont réalisées en l'espèce (art. 64 al. 1 et 2 LTF), l'assistance judiciaire requise sera accordée. L'attention de la recourante est attirée sur le fait qu'elle devra rembourser la caisse du Tribunal fédéral si elle devient en mesure de le faire ultérieurement (<ref-law>). Bien qu'elle obtienne gain de cause, l'intimée n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est admise pour la procédure devant le Tribunal fédéral et Maître Thomas Barth est désigné comme avocat d'office de la recourante.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2000 fr., sont mis à la charge de la recourante. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la caisse du Tribunal fédéral.
4.
Une indemnité de 2800 fr. est allouée à l'avocat de la recourante à titre d'honoraires à payer par la caisse du Tribunal fédéral.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lucerne, le 24 novembre 2021
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Ourny