Erwägungen:
1.
Mit Strafbefehl vom 9. Januar 2017 wurde A._ wegen geringfügigen Diebstahls zur Bezahlung einer Busse von Fr. 510.--, bei Nichtbezahlung ersatzweise zu sechs Tagen Freiheitsstrafe und zu den Verfahrenskosten von Fr. 525.-- verurteilt. A._ erhob dagegen mit Eingabe vom 30. Januar 2017 Einsprache. Mit Verfügung vom 21. April 2017 wurde A._ mitgeteilt, dass Amtsgerichtspräsidentin Hunkeler an der Hauptverhandlung amten werde. Am 30. August 2017 stellte A._ ein Ausstandsgesuch gegen die Amtsgerichtspräsidentin Hunkeler und die Amtsgerichtsschreiberin Kölliker. Die Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn wies mit Beschluss vom 24. Oktober 2017 die Ausstandsgesuche ab, soweit sie darauf eintrat. Auf eine dagegen von A._ erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil vom 11. Januar 2018 nicht ein (Verfahren 1B_509/2017).
Das Richteramt Olten-Gösgen teilte A._ am 15. Juni 2018 mit, dass Amtsgerichtsschreiberin-Stv. Altwegg an der erstinstanzlichen Hauptverhandlung vom 22. August 2018 teilnehmen werde. A._ ersuchte mit Eingabe vom 28. Juni 2018 um Ausstand der Amtsgerichtsschreiberin-Stv. sowie um Fristerstreckung bis am 28. Juli 2018, um die Ausstandsgründe darzulegen. Die Beschwerdekammer setzte ihm mit Verfügung vom 5. Juli 2018 Frist bis zum 12. Juli 2018, um zur Vernehmlassung der Amtsgerichtsschreiberin-Stv. Stellung zu nehmen und wies gleichzeitig das Fristerstreckungsgesuch ab. Die Verfügung vom 5. Juli 2018 wurde ihm am 13. Juli 2018 zugestellt. Mit Eingaben vom 14. und 16. Juli 2018 ersuchte A._ um Erstreckung der Frist zur Einreichung einer Stellungnahme zur Vernehmlassung der Amtsgerichtsschreiberin-Stv. Die Beschwerdekammer wies dieses Gesuch mit Verfügung vom 17. Juli 2018 ab. Am 18. Juli 2018 ging eine weitere Eingabe von A._ bei der Beschwerdekammer ein. Diese wies mit Beschluss vom 24. Juli 2018 das Ausstandsgesuch ab, soweit sie darauf eintrat. Die Beschwerdekammer führte zur Begründung zusammenfassend aus, A._ habe nicht glaubhaft dargetan, weshalb die Amtsgerichtsschreiberin-Stv. befangen sein soll. Ausstandsgesuche müssten ausserdem ohne Verzug gestellt werden. Das Stellen von Fristerstreckungsgesuchen zur Geltendmachung der Ausstandsgründe erscheine angesichts des bisherigen Verhaltens des Gesuchstellers als taktische Prozessverzögerung, welche keinen Rechtsschutz verdiene.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 8. August 2018 (Postaufgabe 9. August 2018) Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss der Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
A._ verlangt den Ausstand der Gerichtspersonen der Strafrechtlichen Abteilung und der Ersten öffentlich-rechtlichen Abteilung bzw. der Gerichtspersonen, die bereits einmal gegen ihn entschieden haben. Dem Beschwerdeführer wurde bereits mehrfach mitgeteilt, dass die Mitwirkung an früheren Verfahren, mit welchen der Beschwerdeführer nicht einverstanden ist, für sich allein keinen Ausstandsgrund darstellt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1). Auf das Ausstandsgesuch ist nicht einzutreten; über ein dermassen begründetes Ausstandsgesuch kann unter Mitwirkung der abgelehnten Gerichtspersonen entschieden werden.
4.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer vermag mit seinen nur schwer verständlichen Ausführungen nicht aufzuzeigen, dass die Beschwerdekammer Recht im Sinne von <ref-law> verletzt hätte, als sie die Fristerstreckungsgesuche des Beschwerdeführers abwies. Er legt auch nicht nachvollziehbar dar, weshalb er sich zur Vernehmlassung der Amtsgerichtsschreiberin-Stv. vor Ergehen des angefochtenen Entscheids nicht wenigstens spontan äusserte, wenn es dazu etwas zu bemerken gab, und inwiefern die Abweisung des Ausstandsgesuchs in rechtswidriger Weise erfolgt sein sollte. Weil Ausstandsgründe zwar grundsätzlich jederzeit geltend gemacht werden können, nach ihrem Bekanntwerden aber unverzüglich vorzubringen sind, versteht es sich von selbst, dass keine Fristen bzw. Fristverlängerungen beansprucht werden können, um bei nicht vorhandenen Ausstandsgründen zu versuchen, solche erst in Erfahrung zu bringen. Da sich aus der Beschwerde nicht ergibt, inwiefern die Begründung der Beschwerdekammer bzw. deren Beschluss selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll, genügt die Beschwerde den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht. Auf sie ist deshalb im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
5.
Angesichts der Aussichtslosigkeit des Verfahrens ist dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht zu entsprechen (<ref-law>). Indessen ist davon abzusehen, für das bundesgerichtliche Verfahren Kosten zu erheben (<ref-law>). Der Beschwerdeführer wird jedoch darauf aufmerksam gemacht, dass inskünftig ähnliche Eingaben Kostenfolgen nach sich ziehen werden.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf das Ausstandsgesuch wird nicht eingetreten.
2.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
4.
Es werden keine Kosten erhoben.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. August 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli