Faits :
A.
Le 28 janvier 2012, F._ a été tué par balles au domicile d'une de ses filles par G._, au cours d'une altercation. Par arrêt du 20 décembre 2013, le Tribunal criminel du canton de Genève a reconnu G._ notamment coupable de meurtre et l'a condamné à une peine privative de liberté de quatorze ans, sous déduction de la détention avant jugement. Il a aussi condamné G._ à payer, à titre de tort moral, la somme de 45'000 francs à A._ - la veuve de F._ -, la somme de 25'000 francs à B._ - une fille de la victime -, la somme de 25'000 francs à C._ - une fille de la victime - et la somme de 15'000 francs à E._ - le fils de la victime -.
Par arrêt du 8 décembre 2015 (notifié à la famille de la victime le 20 juillet 2016), la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice du canton de Genève a admis les appels des parties plaignantes et a condamné G._ à verser, à titre d'indemnité pour tort moral, 60'000 francs à A._, 40'000 francs à B._, 35'000 francs à C._, 25'000 francs à E._ et 25'000 à D._ - une fille de la victime -, avec intérêts à 6 % dès le 28 janvier 2012.
Seul G._ a recouru au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 8 décembre 2015, uniquement sur la question de la quotité de la peine.
Le 20 mars 2017, l'avocat de la famille de la victime s'est enquis auprès de l'avocat du condamné du sort du recours pendant au Tribunal fédéral.
Par arrêt 6B_1043/2016 du 19 juillet 2017, le Tribunal fédéral a rejeté le recours formé par G._ contre la quotité de la peine.
B.
Le 11 juin 2018, la veuve et les quatre enfants de la victime ont adressé à l'Instance d'indemnisation LAVI du canton de Genève (ci-après: l'Instance LAVI) cinq demandes en indemnisation fondées sur la loi fédérale du 23 mars 2007 sur l'aide aux victimes d'infractions (LAVI; RS 312.5). L'instance LAVI a entendu les requérants le 1 er novembre 2018. La famille a produit des certificats médicaux le 20 novembre 2018, le jugement du Tribunal criminel le 21 décembre 2018 et les jugements de la Chambre pénale d'appel et de révision le 8 janvier 2019.
Par cinq décisions du 2 mai 2019, l'Instance LAVI a déclaré les requêtes en indemnisation de la famille irrecevables pour cause de péremption.
Les demandes en reconsidération, formées le 23 mai 2019 par la famille, ont été rejetées le 28 mai 2019 par l'Instance LAVI.
C.
Par arrêt du 14 janvier 2020, la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a rejeté les recours formés par la veuve et les enfants de F._ contre les décisions du 2 mai 2019. Elle a considéré en substance que le délai supplémentaire d'un an de l'<ref-law> avait expiré le 20 juillet 2017, la décision relative aux conclusions civiles étant devenue définitive le 20 juillet 2016; le droit de réclamer l'indemnisation était par conséquent périmé lors du dépôt des requêtes le 11 juin 2018.
D.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._, B._, C._, D._ et E._ demandent principalement au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 14 janvier 2020, de donner suite à leurs requêtes d'indemnisation LAVI et de leur allouer les indemnités pour tort moral de 35'000 francs pour A._, de 35'000 francs pour B._, de 35'000 francs pour C._, de 20'000 francs pour D._ et de 20'000 francs pour E._. Ils concluent subsidiairement au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. Ils requièrent aussi d'être dispensés des frais judiciaires.
La Cour de justice s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'Instance LAVI se réfère à l'arrêt attaqué et à ses décisions. L'Office fédéral de la justice conclut implicitement au rejet du recours. Les recourants ont répliqué, par courrier du 15 juin 2020.

Considérant en droit :
1.
Dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les <ref-law>, aucune des exceptions mentionnées à l'<ref-law> n'étant réalisée. Les recourants ont un intérêt à obtenir l'annulation ou la modification de l'arrêt attaqué qui confirme l'irrecevabilité de leur requête d'indemnisation LAVI (<ref-law>).
Les autres conditions formelles de recevabilité énoncées aux <ref-law> sont remplies, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2.
Dans un premier grief d'ordre formel, les recourants se plaignent d'une appréciation arbitraire des faits et des preuves (art. 97 et 105 LTF).
Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.4.3 p. 156). Les recourants ne peuvent critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 6 p. 358).
En l'espèce, les recourants reprochent d'abord à l'instance précédente d'avoir omis de se prononcer sur les démarches qu'ils ont entreprises pour faire valoir leurs droits. Ils admettent cependant qu'il ressort de l'arrêt attaqué que, le 20 mars 2017, leur avocat s'était enquis du sort du recours pendant au Tribunal fédéral auprès de l'avocat du condamné. En réalité, les recourants ne contestent pas l'établissement de ce fait en tant que tel mais plutôt son appréciation juridique. Il s'agit ainsi d'une question de droit qui sera examinée avec le fond (voir infra consid. 4.2).
Les recourants font ensuite grief à la Cour de justice de ne pas avoir pris en compte la position de G._ durant toute la procédure pénale, position qui se limitait à persister qu'il agissait en état de légitime défense face à la victime. Cet élément est cependant sans incidence sur l'issue du litige (voir infra consid. 4.2 et 5.2).
Le grief d'appréciation arbitraire des faits et des preuves doit donc être rejeté.
3.
Les recourants font aussi valoir une violation du droit d'être entendu en lien avec un défaut de motivation du grief relatif à la violation du principe de la bonne foi. Ils reprochent plus précisément à la Cour de justice de ne s'être prononcée ni sur le comportement de G._ tout au long de la procédure, ni sur les raisons pour lesquelles leur situation ne pouvait pas être traitée de manière analogue à celle de l'<ref-ruling>.
3.1. Le droit d'être entendu consacré à l'art. 29 al. 2 Cst. implique pour l'autorité l'obligation de motiver sa décision. Il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 70). L'autorité n'a toutefois pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à l'examen des questions décisives pour l'issue du litige (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 157). La motivation peut pour le reste être implicite et résulter des différents considérants de la décision (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 565; arrêt 1C_150/2019 du 24 février 2020 consid. 2.1).
3.2. En l'occurrence, l'instance précédente a traité le grief de violation du principe de la bonne foi en considérant d'abord que la question - juridique - du dies a quo trouvait une réponse dans la loi: les autorités n'avaient quant à elles donné ni assurances ni informations; les recourants ne pouvaient déduire du fait que l'instance LAVI avait instruit leurs requêtes et les avait entendus qu'elle n'entendait pas examiner le délai de péremption; les recourants ne pouvaient rien déduire non plus de l'absence de transmission du recours par le Tribunal fédéral, au vu de l'<ref-law> et de l'absence de conclusions relatives à l'indemnisation.
Cette motivation, si elle ne répond pas à l'ensemble des objections soulevées par les recourants, a néanmoins permis à ceux-ci de comprendre pourquoi leur grief était rejeté et de l'attaquer en toute connaissance de cause. On comprend que la Cour de justice a implicitement jugé sans pertinence les arguments présentés par les recourants à propos du comportement de G._ tout au long de la procédure et de l'application de l'<ref-ruling>. Cela est suffisant, sous l'angle du droit d'être entendu. Mal fondé, le grief doit être écarté.
4.
Sur le fond, les recourants reprochent à l'instance précédente de ne pas avoir fait partir le délai d'un an de l'<ref-law> le jour de la publication de l'arrêt du Tribunal fédéral du 19 juillet 2017, qui leur a permis de prendre connaissance de ce que la condamnation au paiement des indemnisations figurant au dispositif de l'arrêt du 8 décembre 2015 était devenue définitive, faute d'avoir été attaquée. Ils se prévalent d'une violation des art. 4 et 25 al. 3 LAVI.
4.1. Les prestations d'aide aux victimes ne sont accordées définitivement que lorsque l'auteur de l'infraction ou un autre débiteur ne versent aucune prestation ou ne versent que des prestations insuffisantes (<ref-law>).
A teneur de l'<ref-law>, la victime et ses proches doivent introduire leurs demandes d'indemnisation et de réparation morale dans un délai de cinq ans à compter de la date de l'infraction ou du moment où ils ont eu connaissance de l'infraction; à défaut, leurs prétentions sont périmées. L'<ref-law> prévoit un délai supplémentaire d'un an pour introduire une demande d'indemnisation ou de réparation lorsque deux conditions sont remplies. D'une part, la victime ou ses proches doivent avoir fait valoir des prétentions civiles dans une procédure pénale avant l'échéance du délai prévu aux al. 1 et 2. D'autre part, ils doivent introduire leur demande d'indemnisation ou de réparation morale dans le délai d'un an à compter du moment où la décision relative aux conclusions civiles ou le classement sont définitifs.
La péremption est adaptée au système de la LAVI, dès lors que la décision doit être rendue à un moment où il est encore possible d'élucider rapidement les circonstances exactes de l'infraction à la base de la demande et de déterminer si le préjudice allégué par la victime a bien été causé par l'infraction (Message du 9 novembre 2005 concernant la révision totale de la loi sur l'aide aux victimes d'infractions, FF 2005 6683, 6747).
4.2. En l'espèce, le jugement de la Chambre pénale d'appel et de révision du 8 décembre 2015, notifié à l'avocat des recourants le 20 juillet 2016, n'a été attaqué au Tribunal fédéral que par G._ et uniquement sur la question de la quotité de la peine. Le jugement cantonal sur les prétentions civiles est donc devenu définitif le 20 juillet 2016. Cette date constitue le "moment où la décision relative aux conclusions civiles est définitive" au sens de l'<ref-law>. Le délai supplémentaire prévu à l'<ref-law> a donc commencé à courir à compter de cette date et non, comme le prétendent les recourants, à partir du 19 juillet 2017, date de l'arrêt du Tribunal fédéral. Le délai prévu à l'<ref-law> est donc parvenu à échéance le 20 juillet 2017, de sorte que c'est à bon droit que l'instance précédente a confirmé l'irrecevabilité des requêtes en indemnisation déposées le 11 juin 2018.
Les recourants font valoir que la procédure pénale s'est clôturée définitivement par la publication de l'arrêt du Tribunal fédéral le 19 juillet 2017 et que ce n'est qu'à cette date qu'ils ont eu connaissance que leur prétentions civiles entraient en force. Ils affirment qu'ils ignoraient les conclusions prises par G._ dans son recours au Tribunal fédéral, dès lors qu'ils n'ont pas été invités par cette juridiction à se déterminer. Les recourants, assistés d'un avocat, ne peuvent cependant se prévaloir de cet élément: il leur incombait en effet, pour assurer le versement de leurs prétentions LAVI, de se renseigner sur le contenu du recours au Tribunal fédéral. Cela se justifie d'autant plus qu'ils ne contestent pas avoir été au courant de l'existence d'un recours au Tribunal fédéral déposé par G._.
Quoi qu'il en soit, l'argumentation des recourants manque de pertinence. En effet, le recours en matière pénale au Tribunal fédéral a exceptionnellement un effet suspensif s'il est dirigé contre une décision prononçant une peine ferme ou une mesure privative de liberté. La loi prévoit toutefois expressément que l'effet suspensif ne s'étend pas à la décision sur les prétentions civiles (<ref-law>). Ainsi, même si un recours avait été déposé contre les prétentions civiles, il n'aurait pas eu d'effet suspensif.
Les recourants soutiennent encore que même si le verdict de culpabilité n'était plus formellement contesté par G._ dans le cadre de son recours au Tribunal fédéral, les critères retenus et examinés pour fixer la peine pourraient avoir une influence, par hypothèse importante, sur les conclusions civiles. Ils estiment ainsi que le Tribunal fédéral aurait pu apprécier différemment le comportement de la victime, ce qui aurait pu avoir une incidence sur la fixation de la peine et sur les conclusions civiles. Partant, ils perdent de vue que le Tribunal fédéral est lié par les conclusions prises par les parties et ne peut aller au-delà de celles-ci (<ref-law>). Leur argumentation manque ainsi de pertinence.
5.
Les recourants dénoncent enfin une violation du principe de la bonne foi et de l'interdiction de l'arbitraire en lien avec l'<ref-law>. Ils expliquent qu'ils ont cru de bonne foi que le délai débuterait le lendemain de la publication de l'arrêt du Tribunal fédéral du 19 juillet 2017.
5.1. A teneur de l'art. 5 al. 3 Cst., les organes de l'Etat et les particuliers doivent agir de manière conforme aux règles de la bonne foi. Cela implique notamment qu'ils s'abstiennent d'adopter un comportement contradictoire ou abusif (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 261). De ce principe général découle le droit fondamental du particulier à la protection de sa bonne foi dans ses relations avec l'Etat, consacré à l'art. 9 in fine Cst. (<ref-ruling> consid. 8.3.1 p. 53 et les références citées). Le principe de la bonne foi protège le justiciable, à certaines conditions, dans la confiance légitime qu'il met dans les assurances reçues des autorités, lorsqu'il a réglé sa conduite d'après des décisions, des déclarations ou un comportement déterminé de l'administration (<ref-ruling> consid. 6.2 p. 538; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 636 s.).
5.2. A nouveau, les recourants soutiennent qu'il ne peut leur être reproché d'avoir estimé de bonne foi que G._ maintiendrait les arguments qu'il avait fait valoir devant la première et la deuxième instance, à savoir qu'il avait agi en légitime défense, ce qui pourrait avoir une résonance sur les conclusions civiles retenues; en l'absence de notification du recours au Tribunal fédéral, il ne pouvait leur être fait grief de ne pas avoir pris toutes les dispositions appropriées et raisonnablement exigibles pour faire valoir leurs droits.
Les recourants ne peuvent cependant rien tirer du principe de la bonne foi. D'une part, ils ne démontrent pas avoir reçu une quelconque assurance des autorités. D'autre part, ils ne contestent pas avoir été au courant du fait que G._ avait déposé un recours au Tribunal fédéral. Ils font uniquement valoir qu'ils ne connaissaient pas le contenu du recours. Représentés par un avocat, ils auraient cependant dû se renseigner sur le contenu de ce recours, en raison de l'éventuel risque de péremption de leurs prétentions LAVI. Il incombe en effet à l'avocat de veiller au respect des délais en vertu de son devoir de diligence (art. 12 let. a de la loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats [RS 935.61]; BOHNET/MARTENET, Droit de la profession d'avocat, 2009, N 2765 s). En cas de manquement de la part de leur défenseur, les recourants ne peuvent arguer de leur bonne foi pour faire valoir leurs droits (STÉPHANIE CONVERSET, Aide aux victimes d'infractions et réparation du dommage, thèse 2009, p. 338).
Par ailleurs, les recourants se prévalent en vain de l'<ref-ruling>, dans lequel la péremption a été exceptionnellement considérée comme non avenue lorsqu'une information suffisante n'avait été fournie qu'après l'expiration du délai. L'<ref-ruling> a en effet été rendu en lien avec l'art. 16 al. 3 de l'ancienne loi du 4 octobre 1991 sur l'aide aux victimes d'infractions (aLAVI; RO 1992 2465) qui exigeait que la victime introduise ses demandes dans un délai de deux ans à compter de la date de l'infraction. Ce délai de péremption de deux ans a cependant été jugé trop court et a été prolongé avec la nouvelle LAVI. De plus, cet arrêt traite du devoir de la police de signaler l'existence de la LAVI et des droits qu'elle confère aux victimes, ce qui n'a pas fait défaut en l'espèce.
Mal fondé, le grief doit être écarté.
6.
Il s'ensuit que le recours est rejeté.
Les recourants ont demandé à être dispensés de payer les frais judiciaires (<ref-law>), tout en renonçant à la désignation par le Tribunal fédéral d'un avocat d'office. Comme les recourants sont dans le besoin et que le recours n'était pas d'emblée dénué de chances de succès, cette requête doit être admise. Il n'est donc pas perçu de frais judiciaires.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire des recourants, à l'Instance d'indemnisation LAVI du canton de Genève, à la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève (1 ère section) et à l'Office fédéral de la justice.
Lausanne, le 9 novembre 2020
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
La Greffière : Tornay Schaller