Sachverhalt:
A.
A._ (geboren 1983) ist am 10. November 2012 im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz eingereist und erhielt in der Folge eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehefrau, die Schweizer Bürgerin ist. Die Aufenthaltsbewilligung wurde letztmals bis am 31. Oktober 2016 verlängert. Aus der Ehe ging ein Kind hervor (Jahrgang 2013), welches ebenfalls die Schweizerische Staatsbürgerschaft besitzt. Die Aufenthaltsbewilligung von A._ wurde infolge Trennung mit Verfügung des Migrationsamtes des Kantons Solothurn vom 10. Oktober 2019 nicht verlängert und er wurde, unter Ansetzung einer Ausreisefrist bis am 31. Januar 2020, aus der Schweiz weggewiesen.
B.
Am 8. Januar 2020 führte das Migrationsamt Solothurn ein Heimreisegespräch mit A._ durch, wobei er angab, dass er nicht nach Tunesien zurückkehren könne. Am 3. März 2020 wurde A._ an seinem Domizil angehalten und zwecks Rückführung nach Tunesien in das Untersuchungsgefängnis Solothurn überführt. Am 5. März 2020 verfügte das Migrationsamt Solothurn die Ausschaffungshaft für drei Monate, welche das Haftgericht am 6. März 2020 genehmigte.
C.
Am 23. März 2020 wandte sich A._ zusammen mit drei weiteren Mitinsassen mit einem "Wunschzettel" an das Migrationsamt Solothurn und ersuchte zusammengefasst um Mitteilung, aus welchen Gründen die Insassen noch im Gefängnis seien, obschon andere Kantone die betroffenen Personen aus der Ausschaffungshaft entlassen hätten. Die Insassen hätten Angst vor dem Corona-Virus, zumal dieses auch im Gefängnis ausbrechen könne. Das Migrationsamt Solothurn teilte den Verfassern des Schreibens am 24. März 2020 schriftlich mit, dass an der genehmigten Haft festgehalten werde.
D.
Einer der drei Mitunterzeichner legte in der Folge gegen die angeordnete Ausschaffungshaft Beschwerdemittel bis vor Bundesgericht ein. Mit Urteil 2C_371/2020 vom 2. Juni 2020 entschied dieses, dass das per "Wunschzettel" geäusserte Begehren als Haftentlassungsgesuch zu werten sei, über welches innert acht Arbeitstagen vom zuständigen Haftgericht hätte entschieden werden müssen. Dieses Versäumnis stelle einen schwerwiegenden Verfahrensfehler dar und der beschwerdeführende Mitinsasse sei unverzüglich aus der Haft zu entlassen. Im Nachgang zum bundesgerichtlichen Urteil wurde A._ am 24. Juni 2020 ebenfalls aus der Ausschaffungshaft entlassen und ihm eine Meldepflicht beim Migrationsamt Solothurn auferlegt, welche er in der Folge einhielt.
E.
Am 9. Juli 2020 verfügte das Migrationsamt Solothurn gegen A._ eine Eingrenzung auf das Gebiet des Kantons Solothurn, wogegen er am 16. Juli 2020 Beschwerde erhob. Am 5. August 2020 wurde der Beschwerdeführer erneut in Ausschaffungshaft genommen und für ihn ein Flug nach Tunesien am 25. August 2020 gebucht.
Mit Urteil vom 17. August 2020 schrieb das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn die Beschwerde ab. Es verzichtete auf die Erhebung von Verfahrenskosten und wies das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ab.
F.
Mit Eingabe vom 17. September 2020 gelangt A._ an das Bundesgericht und erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 17. August 2020 sei teilweise aufzuheben und ihm die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung mit Dr. Nicolas Roulet als Advokaten für das vorinstanzliche Verfahren zu bewilligen. Eventualiter sei die Nichtaussichtslosigkeit des vorinstanzlichen Verfahrens festzustellen und die Angelegenheit zur Prüfung der weiteren Voraussetzungen der unentgeltlichen Prozessführung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Subeventualiter sei die Sache zum neuen Entscheid über die unentgeltliche Rechtspflege an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem sei ihm für das bundesgerichtliche Verfahren eventualiter die unentgeltliche Rechtspflege mit Dr. Nicolas Roulet als Advokaten zu bewilligen.
Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten beigezogen; auf die Anordnung weiterer Instruktionsmassnahmen und die Erhebung eines Kostenvorschusses wurde verzichtet.

Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeweg betreffend die hier einzig streitige Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege folgt dem zulässigen Beschwerdeweg in der Hauptsache (Eingrenzung), weshalb vorliegend die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Der Beschwerdeführer, dem die unentgeltliche Rechtspflege verweigert wurde, ist zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>), wobei einzig die unentgeltliche Verbeiständung zur Diskussion steht, nachdem die Vorinstanz ohnehin keine Verfahrenskosten erhoben hat (vgl. Urteil 2C_724/2016 vom 21. Dezember 2016 E. 1).
2.
Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 231). In Bezug auf die verfassungsmässigen Individualrechte (einschliesslich der Grundrechte) gilt eine qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1 S. 41). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen oder auf Rüge hin berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig (d.h. willkürlich) ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1; Art. 105 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Eine entsprechende Rüge muss rechtsgenüglich begründet werden (<ref-law>).
3.
Der Beschwerdeführer macht eine Verletzung seines Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege geltend.
3.1. Als verfassungsrechtliche Minimalgarantie gewährt <ref-law> jeder Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, einen Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Falls es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand (<ref-ruling> E. 4.1 S. 136; Urteil 2C_1020/2019 vom 31. März 2020 E. 3.1).
3.2. Die Bedürftigkeit des Beschwerdeführers ist unbestritten. Im Zusammenhang mit seinem Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege (<ref-law>) ist deshalb einzig zu prüfen, ob die Vorinstanz zu Recht angenommen hat, dass die Beschwerde als aussichtslos zu qualifizieren sei. Als aussichtslos gelten nach der Rechtsprechung Prozessbegehren, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer erscheinen als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde. Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich aufgrund einer vorläufigen und summarischen Prüfung der Prozessaussichten, wobei die Verhältnisse im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs massgebend sind (<ref-ruling> E. 5.1 S. 139 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 476 f.).
3.3. Die zuständige kantonale Behörde kann einer Person die Auflage machen, ein ihr zugewiesenes Gebiet nicht zu verlassen oder ein bestimmtes Gebiet nicht zu betreten, wenn ein rechtskräftiger Weg- oder Ausweisungsentscheid vorliegt und konkrete Anzeichen befürchten lassen, dass die betroffene Person nicht innerhalb der Ausreisefrist ausreisen wird, oder sie die ihr angesetzte Ausreisefrist nicht eingehalten hat (<ref-law> [SR 142.20]). Die Ein- oder Ausgrenzung ist in dieser Hinsicht eine Zwangsmassnahme zur Sicherstellung und Durchsetzung von Entfernungsmassnahmen; sie ist eine mildere Massnahme zum ausländerrechtlichen Freiheitsentzug (<ref-law>), darf aber wie dieser eine gewisse Druckwirkung zur Durchsetzung der Ausreisepflicht entfalten; die Massnahme erlaubt, die weitere Anwesenheit des Ausländers im Land zu kontrollieren und ihm gleichzeitig bewusst zu machen, dass er sich hier illegal aufhält und nicht vorbehaltslos von den mit einem Anwesenheitsrecht verbundenen Freiheiten profitieren kann (<ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f.; Urteil 2C_200/2020 vom 25. März 2020 E. 5.1). Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass gegen ihn ein rechtskräftiger Wegweisungsentscheid vorliegt und er die ihm angesetzte Ausreisefrist nicht eingehalten hat. Die Voraussetzungen für eine Eingrenzung nach <ref-law> sind insoweit erfüllt.
3.4. Die Vorinstanz ist im Rahmen einer summarischen Prüfung zur Auffassung gelangt, dass die Beschwerde kaum Aussicht auf Erfolg habe.
3.4.1. Das Vorbringen des Beschwerdeführers, wonach eine Eingrenzung unverhältnismässig und eine Meldepflicht ausreichend sei, erachtete sie als nicht weiter begründet. Der Beschwerdeführer habe sich bereits Anfang des Jahres plötzlich nicht mehr bei der Behörde gemeldet und äusserte weiterhin konstant, nicht freiwillig ausreisen zu wollen. Somit sei die mildere Massnahme der Meldepflicht nicht ausreichend und eine Eingrenzung notwendig gewesen. Zudem sei in der angefochtenen Verfügung des Migrationsamtes Solothurn festgehalten worden, dass dem Beschwerdeführer auf schriftliches Gesuch erlaubt werden könne, den Kanton kurzzeitig zu verlassen, womit er auch seine Rechtsberatung in Basel hätte aufsuchen können. Der kleine Datumsverschrieb im formellen Teil der Verfügung könne wiederum zu keinem anderen Ergebnis führen.
3.4.2. Der Beschwerdeführer ist hingegen der Ansicht, das im Verfahren vor der Vorinstanz gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege sei zu Unrecht wegen Aussichtslosigkeit abgewiesen worden. Er führt aus, der Datumsverschrieb in der ursprünglichen Verfügung sei ein Beleg dafür, dass sein Fall pauschal und nicht wie geboten als Einzelfall behandelt worden sei. Das Migrationsamt Solothurn habe in seiner Verfügung als Datum der Auferlegung der Meldepflicht anstelle des tatsächlichen Datums (23. Juni 2020), dasjenige aus einer anderen Verfügung (vom 4. Juni 2020) angegeben. Dabei habe es sich um den Fall des ehemaligen Mitinsassen gehandelt, welcher den "Wunschzettel" ebenfalls unterschrieben habe und anschliessend seine Haftentlassung aufgrund eines schweren Verfahrensfehlers des Migrationsamtes Solothurn vor Bundesgericht erfolgreich durchsetzen konnte. Das Migrationsamt Solothurn habe in der Folge nicht nur sämtliche Mitunterzeichner des "Wunschzettels" mit einer Meldepflicht belegt, sondern sie auch in pauschaler Weise auf das Gebiet des Kantons Solothurn eingrenzen wollen.
Zudem habe sich der Beschwerdeführer unbestritten an die ihm auferlegte Meldepflicht gehalten, bis er am 5. August 2020 erneut in Ausschaffungshaft genommen wurde. Schon daraus erschliesse sich, dass die Meldepflicht ausreichend und keine weiteren Zwangsmassnahmen zur Durchsetzung der Wegweisung erforderlich gewesen wären. Die Eingrenzung in den Kanton Solothurn sei dementsprechend unverhältnismässig. Entgegen der Ansicht der Vorinstanz sei mit dieser Argumentation die Unverhältnismässigkeit der angeordneten Massnahme ausreichend begründet worden und weitere Ausführungen dazu seien nicht notwendig gewesen.
3.4.3. Das falsch genannte Datum in der Verfügung des Migrationsamt alleine reicht nicht aus, um zu belegen, dass beim Beschwerdeführer die Umstände des Einzelfalls nicht berücksichtigt worden wären. Wohl kann es sein, dass das Migrationsamt auf Basis einer vorangegangen Verfügung diejenige des Beschwerdeführers erarbeitet hat. Ein solches Vorgehen ist jedoch keinesfalls aussergewöhnlich oder gar widerrechtlich, zumal die Behörden schon nur aus Gründen der Rechtssicherheit gehalten sind, sich an ihrer bisherigen Praxis zu orientieren. Aus der Verfügung selbst ist zudem eindeutig ersichtlich, dass das Migrationsamt die Situation des Beschwerdeführers sorgfältig ermittelt und den Sachverhalt in zutreffender Weise wiedergegeben hat. Gestützt darauf wendete es das massgebende Recht an und trug dabei den spezifischen Umständen des Falles in angemessener Weise Rechnung. Nur weil es dabei das Schreiben an den Beschwerdeführer, in welchem ihm die Meldepflicht auferlegt wurde, falsch datierte, änderte sich an dieser Erkenntnis nichts. Zumal das Migrationsamt im vorangehenden Satz seiner Erwägungen die Haftentlassung zutreffend auf den 24. Juni 2020 datiert hat und es sich schon daraus ergibt, dass es sich beim falsch genannten Datum des fraglichen Schreibens um ein offensichtliches Versehen handelt.
3.4.4. Soweit die Vorinstanz die Begründung des Beschwerdeführers als nicht ausreichend erachtet, würde dies vorliegend nicht ausreichen, um die Beschwerde als aussichtslos zu beurteilen. Zwar ist die Beschwerdebegründung, wie auch das Urteil der Vorinstanz, knapp gehalten, es ergibt sich aber daraus mit der notwendigen Klarheit, dass der Beschwerdeführer die angeordnete Massnahme als nicht erforderlich erachtet, weil in genereller Weise mit der blossen Meldepflicht ein milderes Mittel zur Verfügung steht, welches der Beschwerdeführer seit seiner Haftentlassung auch eingehalten hat. Daraus folgt aber nicht, dass die Beschwerde nicht aussichtslos gewesen wäre:
Die Vorinstanz weist zurecht auf das unkooperative Verhalten des Beschwerdeführers hin, welches eine Meldepflicht als mildere Massnahme gegenüber der Eingrenzung als nicht ausreichend erscheinen lässt. Nur weil der Beschwerdeführer etwas mehr als einen Monat seiner Meldepflicht nachkam und sich den Behörden zur Verfügung gehalten hat, folgt entgegen der Meinung des Beschwerdeführers nicht, dass dadurch die Eingrenzung als unverhältnismässig zu qualifizieren wäre. Sie dient, wie bereits erwähnt (E. 3.3), als milderes Mittel gegenüber der Durchsetzungshaft dazu, den Weggewiesenen zur Befolgung seiner Ausreiseverpflichtung zu bewegen und muss zu diesem Zweck so einschneidend wirken, dass das angestrebte Ziel erreicht wird.
Seiner Verpflichtung zur Ausreise ist der Beschwerdeführer mit der Einhaltung der Meldepflicht aber gerade nicht nachgekommen, sondern er musste vielmehr erneut in Ausschaffungshaft genommen werden. Dies zeigt auf, dass die Meldepflicht zwar eingehalten worden ist, aber offensichtlich nicht ein geeignetes Mittel war, um den Beschwerdeführer zu einem rechtskonformen Verhalten zu veranlassen (vgl. Urteil 2C_933/2017 vom 23. März 2018 E. 5.2). Das blosse Bestehen eines milderen Mittels hat nicht zwingend zur Folge, dass dieses die im Einzelfall verhältnismässige Massnahme darstellt.
3.4.5. Weitere Umstände, welche die angeordnete Eingrenzung als ungeeignet, nicht erforderlich oder für ihn als nicht zumutbar erscheinen lassen, macht der Beschwerdeführer nicht geltend. Insbesondere war zum Zeitpunkt der Anordnung der Massnahme eine Rückkehr nach Tunesien trotz der COVID-19-Pandemie innert absehbarer Frist möglich (vgl. Urteil 2C_510/2020 vom 7. Juli 2020 E. 3), so dass das mit der Eingrenzung angestrebte Ziel erreichbar war und sie sich in dieser Hinsicht nicht als unverhältnismässig erweist (<ref-ruling> E. 2.3 S. 19). Seine Beschwerde ist somit durch die Vorinstanz in zutreffender Weise als insgesamt aussichtslos erachtet worden. Auch das Bundesgericht hat ähnlich gelagerte Beschwerden betreffend die Anordnung von Eingrenzungen wiederholt als ohne Aussicht auf Erfolg eingeschätzt (z.B. Urteile 2C_828/2017 vom 14. Juni 2018 E. 5; 2C_933/2017 vom 23. März 2018 E. 7; 2C_934/2017 vom 23. März 2018 E. 7).
3.5. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen.
4.
4.1. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer grundsätzlich kostenpflichtig, jedoch wird aufgrund der Umstände auf die Erhebung von Gerichtsgebühren verzichtet (<ref-law>).
4.2. Wie die oben stehenden Ausführungen zeigen, hat sich die Beschwerde als von Anfang an aussichtslos erwiesen. Es fehlt somit an einer der kumulativen Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren und das entsprechende Gesuch des Beschwerdeführers ist abzuweisen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. März 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Mösching