Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Mietvertrag vom 19. September 2017 mietete die A._ GmbH (Mieterin, Beschwerdeführerin) von der B._ AG (Vermieterin, Beschwerdegegnerin) einen Lagerraum im 2. Untergeschoss an der U._strasse in V._. Der Nettomietzins von Fr. 425.-- und die Nebenkosten in der Höhe von Fr. 25.-- waren jeweils im Voraus auf den 1. des Monats zahlbar.
A.b. Am 25. September 2018 setzte die Mieterin der Vermieterin eine Frist zur Behebung von Mängeln am Mietobjekt und drohte ihr an, künftige Mietzinse bis zur Mängelbehebung bei der Schlichtungsstelle zu hinterlegen. Die Mängel wurden in der Folge nicht behoben.
A.c. Am 2. November 2018 mahnte die Vermieterin die Mieterin zur Bezahlung der Mietzinse der Monate Oktober und November 2018 und setzte ihr unter Androhung der Kündigung wegen Zahlungsverzugs eine Frist von 30 Tagen zur Zahlung der ausstehenden Mietzinse.
A.d. Am 5. und 8. November 2018 hinterlegte die Mieterin die Mietzinse für die Monate Oktober und November 2018 bei der Schlichtungsstelle. Mit Schreiben vom 12. Dezember 2018 kündigte die Vermieterin den Mietvertrag wegen Zahlungsrückstands per 31. Januar 2019. Am 31. Januar 2019 ersuchte die Vermieterin beim Zivilgericht Basel-Stadt um Rechtsschutz in klaren Fällen und beantragte, die Mieterin sei zu verurteilen, den gemieteten Lagerraum sofort zu verlassen. Mit Entscheid vom 27. Februar 2019 wies das Zivilgericht die Mieterin an, den Lagerraum bis spätestens am 15. März 2019 zu räumen. Auf Berufung der Mieterin hin hob das Appellationsgericht Basel-Stadt den Entscheid auf, da die Rechtslage nicht klar sei.
B.
B.a. Nachdem das Schlichtungsverfahren keine Einigung gebracht hatte, gelangte die Vermieterin am 14. November 2019 an das Zivilgericht Basel-Stadt und beantragte, die Mieterin sei zu verurteilen, den Lagerraum sofort, eventualiter innert einer gerichtlich festzusetzenden Frist, zu räumen. Sollte die Mieterin den Lagerraum nicht fristgerecht verlassen, sei die Vermieterin zu ermächtigen, die amtliche Räumung zu verlangen.
Mit Entscheid vom 14. Mai 2020 wies das Zivilgericht die Mieterin an, den Lagerraum bis spätestens am 25. Mai 2020 um 11.30 Uhr zu räumen, widrigenfalls der Vermieterin auf Antrag hin die Ermächtigung zur Räumung erteilt werde.
B.b. Gegen diesen Entscheid erhob die Mieterin am 12. Juli 2020 Berufung beim Appellationsgericht Basel-Stadt und verlangte die Aufhebung des Entscheids des Zivilgerichts und die Abweisung der Klage. Am 24. September 2020 wies das Appellationsgericht die Berufung ab. Es erwog, die Mieterin habe den Mietzins innerhalb der angesetzten Zahlungsfrist weder bezahlt noch mit befreiender Wirkung hinterlegt. Das Zufallen nicht gültig hinterlegter Mietzinse an die Vermieterin gemäss Art. 259h Abs. 1 OR könne nicht mit einer Zahlung gleichgesetzt werden, die eine Zahlungsverzugskündigung ausschliessen würde.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 2. November 2020 beantragt die Beschwerdeführerin, den Entscheid des Appellationsgerichts kostenfällig aufzuheben und die Klage der Beschwerdegegnerin abzuweisen. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (Art. 29 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 2.1 S. 397).
1.1. Bei mietrechtlichen Streitigkeiten liegt die Streitwertgrenze bei Fr. 15'000.-- (Art. 74 Abs. 1 lit. a BGG). Ist in Ausweisungsverfahren die Gültigkeit der Kündigung ebenfalls Streitgegenstand, entspricht der Streitwert dem Mietwert für drei Jahre (<ref-ruling> E. 1.2.2.3 S. 349). Vorliegend beträgt der Mietzins (inkl. Nebenkosten) Fr. 450.--, was in einem Streitwert von Fr. 16'200.-- mündet und damit über der vorerwähnten Schwelle liegt.
1.2. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist - unter Vorbehalt hinreichender Begründung (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) - auf die Beschwerde einzutreten.
2.
Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Unerlässlich ist dabei, dass auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingegangen und im Einzelnen aufgezeigt wird, worin eine vom Bundesgericht überprüfbare Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerde an das Bundesgericht nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 116, 86 E. 2 S. 89).
3.
Umstritten ist, ob die Beschwerdeführerin die ausstehenden Mietzinse der Monate Oktober und November 2018 durch Hinterlegung bei der Schlichtungsstelle innert der ihr angesetzten Zahlungsfrist von 30 Tagen bezahlte. Nicht umstritten ist, dass die Beschwerdeführerin die beiden vorerwähnten Mietzinse, welche am 1. Oktober bzw. 1. November 2018 fällig waren, nach deren Fälligkeit hinterlegte.
3.1.
3.1.1. Die Vorinstanz erwog, die Erstinstanz habe sich eingehend mit der vom Bundesgericht bis anhin noch nicht beantworteten Frage auseinandergesetzt, ob eine Hinterlegung bereits verfallener Mietzinse den Mieter vor einer Zahlungsverzugskündigung schütze. Dabei habe sie diese Konstellation mit zwei anderen Situationen verglichen: Sei der hinterlegende Mieter zwar zu Unrecht, jedoch in gutem Glauben, davon ausgegangen, dass ein Mangel an der Mietsache vorliege, sei er unbestrittenermassen vor einer Zahlungsverzugskündigung geschützt. Erfülle der Mieter demgegenüber die formellen Voraussetzungen der Hinterlegung (Aufforderung zur Mängelbehebung und Androhung der Hinterlegung) nicht, werde er - ebenso unbestrittenermassen - vor einer Zahlungsverzugskündigung nicht bewahrt. Die vorliegende Situation sei weniger mit der erstgenannten, sondern vielmehr mit der zweiten Konstellation vergleichbar. So sei das Vorliegen eines Mangels regelmässig mit einer Unsicherheit behaftet, die nicht zu Lasten des gutgläubigen Mieters gehen dürfe, wohingegen bei der Frage der Fälligkeit der Mietzinse - wie bei jener, ob die formellen Voraussetzungen der Hinterlegung erfüllt sind - keine Unsicherheit bestehe, welche der Mieter nicht durch einen Blick in den Mietvertrag (bezüglich die Fälligkeit) oder das Gesetz (bezüglich die formellen Voraussetzungen) beseitigen könne. Angesichts der jeweils fehlenden Unsicherheit rechtfertige es sich, den Mieter, der verfallene Mietzinse hinterlege, ebenso wenig vor einer Zahlungsverzugskündigung zu bewahren, wie den Mieter, der die formellen Hinterlegungsvoraussetzungen nicht einhalte. Ferner habe die Erstinstanz festgehalten, es liege keine unzulässige Ungleichbehandlung darin, dass der Mieter, der innerhalb der 30-tägigen Zahlungsfrist an den Vermieter leiste, vor einer Kündigung geschützt sei, nicht aber jener, der innert dieser Frist den Mietzins hinterlege. Denn bei der Zahlung an den Vermieter könne dieser umgehend über das Geld verfügen, während er sich bei der Hinterlegung darum bemühen müsse, den Mietzins bei der Schlichtungsstelle erhältlich zu machen. Diese Argumentation sei - so die Vorinstanz - überzeugend, weshalb sie sich dieser vollumfänglich anschliesse.
3.1.2. Die Beschwerdeführerin argumentiere in ihrer Berufung ausschliesslich mit Art. 259h Abs. 1 OR, demzufolge hinterlegte Mietzinse dem Vermieter zufallen, wenn der Mieter seine Ansprüche gegenüber dem Vermieter nicht innert 30 Tagen seit Fälligkeit des ersten hinterlegten Mietzinses bei der Schlichtungsstelle geltend gemacht hat. Die Ansicht der Beschwerdeführerin, mit dem Zufallen der hinterlegten Mietzinse an den Vermieter gälten diese als bezahlt, überzeuge nicht. Die Erstinstanz habe dargelegt, dass sich die Zahlung des Mietzinses an den Vermieter und die Hinterlegung des Mietzinses mit anschliessendem Zufallen an den Vermieter betreffend den Zeitpunkt der Verfügbarkeit des Geldes unterschieden. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin sei das Zufallen der Mietzinse an den Vermieter im Sinne von Art. 259h Abs. 1 OR nicht mit einer direkten Zahlung an den Vermieter gleichzusetzen. Daran ändere auch das Argument nichts, wonach die Überweisung der hinterlegten Mietzinse an den Vermieter von Amtes wegen zu erfolgen habe. Wie die Erstinstanz zutreffend ausgeführt habe, verfüge die Hinterlegungsstelle regelmässig nicht über die notwendigen Angaben, um eine Überweisung vorzunehmen. So sei der hinterlegende Mieter nicht verpflichtet, den Namen, die Adresse oder die Bankverbindung des Vermieters anzugeben. Fehlten der Hinterlegungsstelle die notwendigen Informationen, trage der hinterlegende Mieter das Risiko entsprechender Fehlleistungen. Erfolge die effektive Herausgabe der hinterlegten Mietzinse - wie vorliegend - nicht innert der von der Vermieterin nach Art. 257d Abs. 1 OR gesetzten Frist zur nachträglichen Zahlung, liege die Verspätung folglich im Risikobereich des Mieters.
3.2. Die Beschwerdeführerin moniert, die Vorinstanz habe Art. 259h OR falsch angewendet. Diese Bestimmung unterscheide nicht, ob die Hinterlegung rechtmässig erfolgt sei. Die Beschwerdegegnerin sei mit Schreiben vom 14. November 2018 über die Hinterlegung unterrichtet worden. Bereits dann hätte sie gemäss Art. 259h Abs. 2 OR die zu Unrecht hinterlegten Mietzinse herausverlangen können. Es könne nicht die Intention des Gesetzgebers gewesen sein, dass die Vermieterin selbst bestimmen könne, ob die Mieten bezahlt seien oder nicht, je nachdem, ob sie die Mieten, welche ihr zugefallen seien, abhole oder nicht. Mit dem Zufallen an die Vermieterin nach Fristablauf von Art. 259h Abs. 1 OR müssten die Mieten als bezahlt gelten. Wenn die Vermieterin die ihr zugefallenen Mietzinse nicht abhole, gerate sie in Gläubigerverzug. Die Bringschuld der Mieterin würde zur Holschuld der Vermieterin.
Entgegen der Auffassung der Vorinstanz könne die Vermieterin ab Zufallen der Miete gemäss Art. 259h Abs. 1 OR alleine über diese verfügen. Nur sie könne die Schlichtungsstelle anweisen, die hinterlegten Mieten an sie zu überweisen. Der Gesetzgeber habe in Kauf genommen, dass diese Überweisung mit einer vernachlässigbaren Verzögerung im Vergleich zur direkten Zahlung an die Vermieterin erfolge. Im Rahmen einer Zahlungsverzugskündigung nach Art. 257d Abs. 2 OR lasse der Gesetzgeber gar eine Mietzinszahlung innerhalb von 30 Tagen nach Mahnung der Vermieterin zu. Die Argumentation der Vorinstanz, es sei die Vermieterin zu schützen, da diese nicht unmittelbar über die Mietzinse verfügen könne, finde somit weder Niederschlag im Gesetzeswortlaut noch kenne das Schweizer Mietrecht generell einen solchen Schutz. Würde man der vorinstanzlichen Argumentation folgen, wäre eine Mieterin vor einer Kündigung weit besser geschützt, wenn sie überhaupt nicht bezahlen würde, als wenn sie die Mietzinse zu spät hinterlegen würde.
3.3.
3.3.1. Die Hinterlegung des Mietzinses ist gemäss Art. 259g Abs. 1 OR zulässig, wenn (1.) ein Mangel an der (unbeweglichen) Mietsache vorliegt, (2.) der Mieter vom Vermieter die Beseitigung des Mangels verlangt hat sowie ihm dazu (3.) schriftlich eine angemessene Frist angesetzt und (4.) die Hinterlegung angedroht hat. Weiter hat die Hinterlegung (5.) bei einer vom Kanton bezeichneten Stelle zu erfolgen und kann (6.) ausschliesslich in Zukunft fällige Mietzinse betreffen. Überdies hat der Mieter (7.) die Hinterlegung dem Vermieter schriftlich anzukündigen. Sind diese Voraussetzungen erfüllt, gelten die Mietzinse mit der Hinterlegung als bezahlt (Art. 259g Abs. 2 OR). Die Hinterlegung ist diesfalls Erfüllungssurrogat (<ref-ruling> E. 2a S. 121; HANS GIGER, Berner Kommentar, 2015, N. 23 zu Art. 259g OR; HIGI/ WILDISEN, Zürcher Kommentar, 5. Aufl. 2019, N. 12 zu Art. 259g OR; MARIUS SCHRANER, Zürcher Kommentar, 3. Aufl. 2000, N. 98 zu Art. 92 OR).
3.3.2. Eine fehlerhafte Hinterlegung soll gemäss herrschender Lehre die Erfüllungswirkung grundsätzlich ausschliessen (GIGER, a.a.O., N. 23 zu Art. 259g OR; HIGI/WILDISEN, a.a.O., N. 11 und 43 zu Art. 259g OR; HULLIGER/HEINRICH, in: Handkommentar zum Schweizer Privatrecht, Vertragsverhältnisse Teil 1, 3. Aufl. 2016, N. 7 zu Art. 259g-i OR; MATTHIAS TSCHUDI, in: Das schweizerische Mietrecht, 4. Aufl. 2018, N. 39 und 41 f. zu Art. 259g OR; ROGER WEBER, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht, N. 14 zu Art. 259g OR; zur Ausnahme der Hinterlegung bei gutgläubiger, aber irriger, Annahme eines Mangels durch den Mieter: <ref-ruling> E. 2b S. 122; Urteil 4A_739/2011 vom 3. April 2012 E. 2.4). Wird ein bereits fälliger Mietzins hinterlegt, tritt die Befreiungswirkung von Art. 259g Abs. 2 OR dieser Ansicht zufolge nicht ein (statt vieler HIGI/WILDISEN, a.a.O., N. 57 zu Art. 259g OR; CLAUDE ROY, Mietrecht für die Praxis, 9. Aufl. 2016, S. 268; TSCHUDI, a.a.O., N. 31 zu Art. 259g OR).
Ein Teil der Lehre und der Rechtsprechung spricht sich - zumindest für jenen Fall, da sich der Mieter mit den Mietzinsen im Zahlungsrückstand befindet und ihm der Vermieter eine Zahlungsfrist nach Art. 257d Abs. 1 OR angesetzt hat - demgegenüber dafür aus, dass der Mietzins bei Hinterlegung innert der Zahlungsfrist von Art. 257d Abs. 1 OR als bezahlt gelte, was eine ausserordentliche Kündigung wegen Zahlungsverzugs ausschliesse. Begründet wird dies damit, dass kein Grund ersichtlich sei, den Mieter, der den Mietzins verspätet hinterlege, anders zu behandeln als denjenigen, der den Mietzins zu spät (aber noch innert der Zahlungsfrist von Art. 257d Abs. 1 OR) bezahle (Urteil der Cour de Justice des Kantons Genf vom 10. Mai 2004, in: mp 2005 S. 279; HIGI/WILDISEN, a.a.O., N. 58 zu Art. 259g OR).
Das Bundesgericht hat sich mit dieser Frage bisher zwar noch nicht näher auseinandergesetzt, äusserte sich indes trotzdem verschiedentlich dazu - und zwar uneinheitlich: Im Urteil 4A_368/2007 vom 7. November 2007 E. 2.4 hielt es fest, dass sich aus dem klar umschriebenen Zweck der Hinterlegung ergebe, dass mit dieser keine Tilgung bereits fällig gewordener Mietzinse erreicht werden könne, sondern nur künftig fälliger. Demgegenüber erwog es im Urteil 4A_140/2014 vom 6. August 2014 E. 5.2, unter Verweis auf DAVID LACHAT, Le bail à loyer, 2008, S. 668 f., dass der Mieter nach Erhalt der Kündigungsandrohung die Auflösung des Mietvertrags durch Zahlung des geschuldeten (fälligen) Mietzinses oder durch dessen Hinterlegung abwenden könne. Nachfolgend gilt es zu klären, welche Ansicht vorzuziehen ist.
3.3.2.1. Das Gesetz ist in erster Linie nach seinem Wortlaut auszulegen (sprachlich-grammatikalisches Element). Ist der Text nicht ganz klar und sind verschiedene Auslegungen möglich, so muss das Gericht unter Berücksichtigung aller Auslegungselemente nach der wahren Tragweite der Norm suchen. Dabei hat es insbesondere den Willen des Gesetzgebers zu berücksichtigen, wie er sich namentlich aus den Gesetzesmaterialien ergibt (historisches Auslegungselement). Weiter hat das Gericht nach dem Zweck und den dem Text zu Grunde liegenden Wertungen zu forschen, namentlich nach dem durch die Norm geschützten Interesse (teleologisches Element). Zu berücksichtigen ist ferner die systematische Stellung der Norm im Kontext und das Verhältnis, in welchem sie zu anderen Gesetzesvorschriften steht (systematisches Element). Das Bundesgericht befolgt bei der Auslegung von Gesetzesnormen einen pragmatischen Methodenpluralismus und lehnt es ab, die einzelnen Auslegungselemente einer Prioritätsordnung zu unterstellen (<ref-ruling> E. 5 S. 218 f.; <ref-ruling> E. 6.6 S. 334; <ref-ruling> E. 4.4.1 S. 34 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 315 f.; <ref-ruling> E. 4a/bb S. 465; je mit Hinweisen).
3.3.2.2. Der Wortlaut von Art. 259g Abs. 2 OR beantwortet nicht eindeutig, ob auch die Hinterlegung bereits fälliger Mietzinse schuldtilgend wirkt. Eine Hinterlegung ist auch in diesem Fall möglich. Allerdings genügt sie diesfalls nicht den Voraussetzungen von Art. 259g Abs. 1 OR, dessen klarem Wortlaut zufolge die Hinterlegung nur für "Mietzinse[,] die künftig fällig werden" zulässig ist (siehe auch Botschaft vom 27. März 1985 zur Revision des Miet- und Pachtrechts, BBl 1985 I 1415 Ziff. 412.1 und 1437 Ziff. 421.106). Betrachtet man den Wortlaut des gesamten Art. 259g OR, spricht dieser eher dafür, dass die Hinterlegung bereits fälliger Mietzinse nicht schuldtilgend ist.
3.3.2.3. Gemäss der Botschaft des Bundesrates im Hinblick auf den Erlass von Art. 259g OR (und weiterer Bestimmungen) sollte mit der Einführung des Rechts zur Hinterlegung künftig fällig werdender Mietzinse bei Mangelhaftigkeit der Mietsache ein Dreifaches erreicht werden: Erstens werde dem Mieter damit "ein Druckmittel" in die Hand gegeben, "um vom Vermieter die Beseitigung des Mangels zu verlangen"; zweitens werde damit vermieden, "dass illiquide, schikanös handelnde Mieter dieses Recht einsetzen können"; und drittens werde damit "das Gespräch zwischen Mieter und Vermieter gefördert" (BBl 1985 I 1416 Ziff. 412.1). Der zweitgenannte Zweck bezieht sich dabei offenkundig auf die den zitierten Passagen in der Botschaft vorangegangene Aufzählung der Voraussetzungen der Zulässigkeit der Hinterlegung (schriftliche Benachrichtigung des Vermieters, Ausschluss der Hinterlegbarkeit bereits fälliger Mietzinse sowie Anrufung der Schlichtungsbehörde innert 30 Tagen; vgl. BBl 1985 I 1415 f. Ziff. 412.1). Während sowohl dem ersten (Druckmittel) als auch dem dritten Zweck (Förderung der Gesprächsbereitschaft) auch dann Genüge getan werden könnte, wenn die Erfüllungswirkung durch die Hinterlegung bereits fälliger Mietzinse eintreten würde, würde diese der zweiterwähnten Zweckbestimmung zumindest dann entgegenstehen, wenn der Mieter den Mietzins lediglich hinterlegt, um den Vermieter zu schikanieren. In der Botschaft wird weiter mehrfach ausdrücklich erwähnt, dass die Hinterlegung bereits fälliger Mietzinse ausgeschlossen sein soll (siehe BBl 1985 I 1415 Ziff. 412.1, 1437 Ziff. 421.106). Des Weiteren erklärt die Botschaft, Abs. 2 von Art. 259g OR präzisiere, dass hinterlegte Mietzinse als bezahlt gelten (BBl 1985 I 1437 Ziff. 421.106). Indem der Bundesrat von einer Präzisierung sprach, wird deutlich, dass er Art. 259g Abs. 2 OR als auf Art. 259g Abs. 1 OR aufbauend betrachtete. Nach dem Willen des Gesetzgebers sollte demzufolge die Hinterlegung lediglich dann befreiend wirken, wenn die Voraussetzungen von Art. 259g Abs. 1 OR, zu welchen - wie erwähnt - auch die fehlende Fälligkeit zählt, gegeben sind.
3.3.2.4. Zu demselben Ergebnis gelangt man bei Berücksichtigung der Gesetzessystematik: Während in Art. 259g Abs. 1 OR die Voraussetzungen der Hinterlegung aufgezählt werden, regelt der zweite Absatz, welche Wirkung die Hinterlegung zeitigt, sofern deren Voraussetzungen erfüllt sind. Letztere Bestimmung ist systematisch lediglich eine Weiterführung von Abs. 1, weshalb sie in Berücksichtigung der in Abs. 1 statuierten Voraussetzungen zu lesen ist.
3.3.2.5. Die Einführung des Hinterlegungsrechts war eine Mittellösung zwischen dem weitergehenden Vorschlag der Expertenkommission, der dem Mieter das Recht einräumen wollte, ohne Weiteres den Mietzins herabzusetzen, und dem damals geltenden Recht, das dem Mieter weder den einen noch den anderen Rechtsbehelf einräumte (BBl 1985 I 1437 Ziff. 421.106). Das Hinterlegungsrecht bezweckt damit zum einen, das Inkassorisiko von Mieter und Vermieter zu reduzieren - sei es weil Ersterem ein Anspruch auf teilweise Rückerstattung des Mietzinses zusteht oder Letzterem ein Anspruch auf Bezahlung eines reduzierten Mietzinses. Andererseits verleiht die Möglichkeit der Hinterlegung dem Mieter ein - im Vergleich zur direkten Anrufung des Gerichts - leicht verfügbares Druckmittel, um den Vermieter zum Tätigwerden zu bewegen. Indem Art. 259g Abs. 2 OR die Erfüllungswirkung vorsieht, wird gleichzeitig verhindert, dass der untätige Vermieter den Mietvertrag wegen Zahlungsverzugs kündigen könnte. Würde die Erfüllungswirkung auch bei Hinterlegung bereits fällig gewordener Mietzinse bejaht, führte dies zwar zu einer Schlechterstellung des Vermieters, doch widerspräche eine derartige Auslegung nicht dem Zweckgedanken des Instituts der (mietrechtlichen) Hinterlegung.
3.3.2.6. Die Auslegung hat gezeigt, dass das sprachlich-grammatikalische Element keinen eindeutigen Aufschluss darüber gibt, ob die Erfüllungswirkung von Art. 259g Abs. 2 OR auch bei der Hinterlegung bereits fälliger Mietzinse eintritt. Das teleologische Auslegungselement führt zwar zu keiner positiven Erkenntnis, doch wäre eine weite Auslegung von Art. 259g Abs. 2 OR unter Einschluss bereits fälliger Mietzinse jedenfalls mit dem Zweck der Hinterlegung vereinbar. Demgegenüber spricht sowohl das historische als auch das systematische Element gegen eine derartige Annahme. Im Ergebnis ist damit festzuhalten, dass der Eintritt der Erfüllungswirkung nach Art. 259g Abs. 2 OR verlangt, dass die Voraussetzungen von Art. 259g Abs. 1 OR erfüllt sind. Hinterlegt ein Mieter im Zeitpunkt der Hinterlegung bereits fällige Mietzinse, vermag die Hinterlegung keine Tilgung der Mietzinsschuld zu bewirken.
3.3.3. Die Beschwerdeführerin behauptete zu Recht nicht, die Hinterlegung sei trotzdem gültig gewesen, weil sie gutgläubig davon ausgegangen sei, die von ihr hinterlegten Beträge seien noch nicht fällig gewesen, musste ihr doch aufgrund des Mietvertrags bekannt sein, dass die Mietzinse jeweils auf den ersten des Monats fällig werden.
3.3.4. Von Art. 259g Abs. 2 OR zu unterscheiden ist das Zufallen hinterlegter Mietzinse an den Vermieter nach Art. 259h OR: Diese Bestimmung beschlägt nicht die Erfüllungswirkung bei der Hinterlegung, sondern regelt - so die Marginalie - die Frage der "Herausgabe der hinterlegten Mietzinse". Sie ist mithin als Fortsetzung von Art. 259g OR zu sehen (GIGER, a.a.O., N. 6 zu Art. 259h OR). Hinterlegt der Mieter - sei es zu Recht oder ungerechtfertigt - Mietzinse, macht er seine Ansprüche jedoch nicht innert der Frist von Art. 259h Abs. 1 OR geltend, "fallen diese [Mietzinse] dem Vermieter zu", was in der Lehre dahingehend verstanden wird, als die Hinterlegungsstelle diesem die hinterlegten Beträge von Amtes wegen zu überweisen hat (GIGER, a.a.O., N. 9 zu Art. 259h OR; HULLIGER/HEINRICH, a.a.O., N. 14 zu Art. 259g-i OR; TSCHUDI, a.a.O., N. 6 zu Art. 259h OR). Waren die Voraussetzungen von Art. 259g Abs. 1 OR im Zeitpunkt der Hinterlegung erfüllt, ändert der Umstand, dass der Mieter seine Ansprüche nicht, zu spät oder in fehlerhafter Weise bei der Schlichtungsbehörde geltend macht, nichts an der (bereits vorher eingetretenen) Erfüllungswirkung von Art. 259g Abs. 2 OR (Urteil 4C.331/2004 vom 17. März 2005 E. 2.3; GIGER, a.a.O., N. 9 zu Art. 259h OR; TSCHUDI, a.a.O., N. 43 zu Art. 259g; derselbe, a.a.O., N. 7 zu Art. 259h OR). Waren die erwähnten Voraussetzungen demgegenüber nichterfüllt, bewirkt das blosse Zufallen der hinterlegten Mietzinse an den Vermieter nach Art. 259h Abs. 1 OR, nicht die Erfüllung der Mietzinsschuld. In diesem Fall ist die Schuld erst dann getilgt, wenn dem Vermieter die hinterlegte Summe ausgehändigt oder auf seinem Konto gutgeschrieben wurde.
3.3.5. Vorliegend hinterlegte die Beschwerdeführerin bereits fällig gewordene Mietzinse. Damit genügte sie den vorstehend aufgezählten Voraussetzungen für den Eintritt der Erfüllungswirkung nach Art. 259g Abs. 2 OR nicht. Da eine solche nach Art. 259h Abs. 1 OR nicht eintreten konnte und - entsprechend den ungerügt gebliebenen vorinstanzlichen Feststellungen - weder eine Weiterleitung der hinterlegten Beträge an die Beschwerdegegnerin noch eine anderweitige direkte Zahlung an diese innert der 30-tägigen Zahlungsfrist stattfand, ist der angefochtene Entscheid nicht zu beanstanden.
4.
Für den Fall, dass das Bundesgericht die Zahlung als nicht innerhalb der 30-tägigen Frist erfolgt erachtet, macht die Beschwerdeführerin - erstmals vor Bundesgericht - geltend, die Kündigung sei rechtsmissbräuchlich erfolgt und verstosse deshalb gegen Art. 2 Abs. 2 ZGB.
4.1. Vorliegend sei dem Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerin die Hinterlegung mit Schreiben vom 5. November 2018 angezeigt worden. Mit Antwortschreiben vom 28. November 2018 habe der Rechtsvertreter klargestellt, dass die Hinterlegung zu spät erfolgt sei. Am 17. Dezember 2018 sei der Beschwerdeführerin die Kündigung nach Ablauf der Zahlungsfrist zugestellt worden. Die Beschwerdegegnerin habe also bereits zu Beginn des Novembers 2018, mehrere Wochen vor Aussprache der Kündigung, gewusst, dass die Mietzinse zu spät hinterlegt worden seien und diese aufgrund von Art. 259h Abs. 1 OR hätten herausverlangt werden können. Dies habe die Beschwerdegegnerin indes bewusst unterlassen, um das Mietverhältnis aufgrund Zahlungsverzugs kündigen zu können. Es sei der Beschwerdegegnerin folglich nicht darum gegangen, bezahlt zu werden, sondern das Mietverhältnis zu kündigen und die Beschwerdeführerin loszuwerden. Die Beschwerdegegnerin habe das Recht der Zahlungsverzugskündigung missbraucht, weil sie sich längst hätte bezahlt machen können. Die Zahlungsverzugskündigung diene dazu, die Vermieterin vor nicht zahlenden Mietern zu schützen. Diesen Schutz habe die Beschwerdeführerin nicht nötig gehabt, da sie sich die Mietzinse von der Hinterlegungsstelle hätte auszahlen lassen können.
4.2. Rechtsmissbrauch im Sinne von Art. 2 Abs. 2 ZGB hat jede Instanz von Amtes wegen zu beachten (<ref-ruling> E. 4.2 S. 673 mit Hinweisen), wenn die tatsächlichen Voraussetzungen von einer Partei in der vom Prozessrecht vorgeschriebenen Weise vorgetragen worden sind und feststehen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 58 f.; <ref-ruling> E. 3d S. 63 mit Hinweisen). Nach ständiger Rechtsprechung schliesst indes im Mietrecht Art. 271 Abs. 1 OR, demzufolge die Kündigung anfechtbar ist, wenn sie gegen den Grundsatz von Treu und Glauben verstösst, die selbständige Anwendung von Art. 2 Abs. 2 ZGB aus (<ref-ruling> E. 3.3.4 S. 180; Urteile 4A_208/2015 vom 12. Februar 2016 E. 4.1; 4A_576/2014 vom 25. März 2015 E. 1.3.4; 4A_31/2013 vom 2. April 2013 E. 2.2). Der Mieter muss damit auch eine offensichtlich rechtsmissbräuchliche Kündigung innerhalb der Verwirkungsfrist von 30 Tagen anfechten. Da die Beschwerdeführerin vorliegend auf eine Anfechtung verzichtete, ist auf ihre Rüge nicht näher einzugehen.
5.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdegegnerin hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung, da ihr aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. März 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Bittel