Sachverhalt:
A.
Im Frühjahr 2021 erhoben mehrere Personen, darunter A._ und B._, Strafanzeige unter anderem gegen die Zürcher Regierungsrätin C._ wegen mehrfacher Körperverletzung, Nötigung, Verleumdung, Amtsmissbrauchs und Schreckung der Bevölkerung. Die Strafanzeigen standen im Wesentlichen im Zusammenhang mit der von der Bildungsdirektion des Kantons Zürich wegen der Covid-19-Pandemie angeordneten Maskenpflicht für Schülerinnen und Schüler an den Volksschulen im Kanton Zürich. Die zuständige Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat überwies die Akten im Fall der Regierungsrätin C._ am 22. April 2021 auf dem Dienstweg an die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich mit dem Antrag, bei der Geschäftsleitung des Kantonsrates Zürich ein Ermächtigungsverfahren einzuleiten, von einer Ermächtigung zur Strafverfolgung jedoch mangels deliktsrelevanten Verdachts abzusehen. Mit Verfügung vom 26. April 2021 beantragte die Oberstaatsanwaltschaft bei der Geschäftsleitung des Kantonsrates die Einleitung eines Verfahrens um Aufhebung der Immunität von Regierungsrätin C._, schloss sich aber der Einschätzung der Staatsanwaltschaft an, es sei kein Straftatbestand erfüllt.
B.
Am 6. Mai 2021 beschloss die Geschäftsleitung des Kantonsrates, auf den Antrag der Oberstaatsanwaltschaft auf Einleitung eines Ermächtigungsverfahrens nicht einzutreten und die Immunität von Regierungsrätin C._ nicht aufzuheben.
C.
Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 10. Juni 2021 beantragen A._ und B._ sinngemäss die Aufhebung des Beschlusses der Geschäftsleitung und die Einleitung eines Ermächtigungsverfahrens. Zur Begründung wird im Wesentlichen geltend gemacht, entgegen der Auffassung der Staatsanwaltschaft, der Oberstaatsanwaltschaft und der Geschäftsleitung habe die angezeigte Regierungsrätin mit ihrer Anordnung einer Maskenpflicht an der Volksschule sehr wohl die beanzeigten Straftatbestände erfüllt.
Der Kantonsrat schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Oberstaatsanwaltschaft verzichtete auf eine Stellungnahme. Regierungsrätin C._ reichte dem Bundesgericht innert Frist keine Vernehmlassung ein.

Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss <ref-law> beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. <ref-law> regelt die Ausnahmen.
1.2. Nach <ref-law> können die Kantone vorsehen, dass die Strafverfolgung der Mitglieder ihrer Vollziehungs- und Gerichtsbehörden wegen im Amt begangener Verbrechen oder Vergehen von der Ermächtigung einer nicht richterlichen Behörde abhängt. Als Vollziehungsbehörden gelten alle Organisationen, die öffentliche Aufgaben wahrnehmen. Der Kanton Zürich hat von dieser Befugnis Gebrauch gemacht und lässt unter anderem die Strafverfolgung der Mitglieder des Regierungsrates nur mit Ermächtigung des Kantonsrates zu (§§ 131 ff. des Kantonsratsgesetzes vom 25. März 2019, KRG, LS 171.1; vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 115; Urteil des Bundesgerichts 1D_10/2020 vom 16. Juni 2021 E. 1.2 mit Hinweisen).
1.3. Nach <ref-law> ist die Beschwerde unzulässig gegen Entscheide über die Verweigerung der Ermächtigung zur Strafverfolgung von Behördenmitgliedern oder von Bundespersonal. Einerseits ergibt sich aus dieser Bestimmung, dass das Ermächtigungsverfahren als öffentlich-rechtliche Angelegenheit zu betrachten ist. Die Ermächtigung stellt eine Prozessvoraussetzung für das Strafverfahren dar. Sie wird aber in einem davon getrennten Verwaltungsverfahren erteilt. Erst nach der Ermächtigung kann das Strafverfahren durchgeführt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 272). Andererseits gilt nach der Rechtsprechung der Ausschlussgrund von <ref-law> nur für die obersten kantonalen Vollziehungs- und Gerichtsbehörden. Dazu zählt die Beschwerdegegnerin als Regierungsrätin. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten scheidet daher aus (Urteil des Bundesgerichts 1D_4/2017 vom 12. Mai 2017 E. 1.1.2).
1.4. In Betracht fällt hingegen die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gemäss <ref-law>. Beim angefochtenen Beschluss handelt es sich um einen anfechtbaren kantonal letztinstanzlichen Endentscheid. Dabei ist anerkannt, dass gegenüber den obersten kantonalen Behörden nicht nur strafrechtliche Gesichtspunkte allein, sondern auch politische bzw. staatspolitische Überlegungen berücksichtigt werden dürfen (vgl. <ref-ruling> E. 2.4 S. 277 f.; <ref-ruling> E. 1 S. 115). Soweit im Ermächtigungsverfahren aus zureichenden staatspolitischen Gründen die Ermächtigung zur Einleitung einer nach rein strafrechtlichen Kriterien angebrachten Strafuntersuchung verweigert werden kann, hat der angefochtene Entscheid überwiegend politischen Charakter. Der kantonale Gesetzgeber ist befugt, derartige Entscheide von der Rechtsweggarantie auszunehmen. Eine richterliche Vorinstanz ist nicht erforderlich (<ref-law> i.V.m. Art. 86 Abs. 2 und 3 BGG; <ref-ruling> E. 1 S. 115 f.). Gegen den angefochtenen Entscheid steht daher grundsätzlich die subsidiäre Verfassungsbeschwerde offen.
2.
2.1. Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>). Soweit sich die Beschwerdeführenden auf Gesetzesrecht berufen, ist dies nur soweit zulässig, als sie verbunden damit einen Verfassungsverstoss rügen. Das Bundesgericht prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide grundsätzlich nur auf Rechtsverletzungen hin, die von den Beschwerdeführenden geltend gemacht und begründet werden, wobei hier die erhöhten Anforderungen von <ref-law> an die Begründung gelten (unter Einschluss von Willkür bei der Gesetzesanwendung sowie bei der Sachverhaltsfeststellung; vgl. Art. 106 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>). Die Beschwerdeführenden machen im Wesentlichen geltend, es gebe wissenschaftliche Erkenntnisse, wonach eine Maskentragpflicht bei Kindern schädlich sei. Sie legen dabei jedoch nicht dar, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Verfassungsrecht verstossen sollte. In der Beschwerdeschrift wird auch nicht behauptet oder ausgeführt, der angefochtene Beschluss sei willkürlich oder beruhe auf einer willkürlichen Sachverhaltsfeststellung. Auch die allfällige Verletzung verfassungsmässiger Verfahrensrechte wird nicht ausreichend gerügt. Die Beschwerde erweist sich damit als nicht rechtsgenüglich begründet, weshalb darauf schon aus diesem Grund nicht eingetreten werden kann.
2.2. Gemäss <ref-law> ist überdies zur Verfassungsbeschwerde nur berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b).
2.2.1. Im Kanton Zürich wird das Verfahren zur Aufhebung der Immunität eines Mitglieds des Kantonsrates, des Regierungsrates oder eines obersten kantonalen Gerichts in den §§ 131 ff. KRG geregelt. Demnach reicht die Oberstaatsanwaltschaft bei der Geschäftsleitung des Kantonsrats zusammen mit den Akten einen begründeten Antrag ein (§ 131 KRG). Nach § 132 KRG kann die Geschäftsleitung Nichteintreten beschliessen, wenn die Oberstaatsanwaltschaft in ihrem Antrag - wie hier - zum Schluss kommt, das angezeigte Verhalten erfülle keinen Straftatbestand (Abs. 1). Tritt die Geschäftsleitung auf den Antrag der Oberstaatsanwaltschaft ein, weist sie diesen der Justizkommission zu Bericht und Antrag an die Geschäftsleitung zu (Abs. 3). Ist eine Strafuntersuchung offensichtlich unbegründet, beschliesst die Geschäftsleitung abschliessend, die Immunität nicht aufzuheben (Abs. 4 erster Satz). In den übrigen Fällen erstattet sie dem Kantonsrat Bericht und stellt Antrag (Abs. 4 zweiter Satz; vgl. dazu auch das Urteil des Bundesgerichts 1D_10/2020 vom 16. Juni 2021 E. 4.2).
2.2.2. Nach der Rechtsprechung dürfen gegenüber den obersten kantonalen Behörden, wie bereits erwähnt, nicht nur strafrechtliche Gesichtspunkte allein, sondern auch politische bzw. staatspolitische Überlegungen berücksichtigt werden (vgl. <ref-ruling> E. 2.4 S. 277 f.; <ref-ruling> E. 1 S. 115; Urteil des Bundesgerichts 1D_4/2017 vom 12. Mai 2017 E. 1.3). Das Ermächtigungsverfahren ist in §§ 131 ff. KRG lediglich rudimentär geregelt (<ref-ruling> E. 1 S. 115 zu § 38 aKRG). Zur Frage, nach welchen materiellen Kriterien die Ermächtigung zu erteilen oder zu verweigern ist, äussert sich das Gesetz nicht. Hingegen stehen dem privaten Anzeigeerstatter oder potentiell Geschädigten gemäss § 132 Abs. 5 KRG ausdrücklich keine Partei- oder Verfahrensrechte zu. Entsprechend hat die Vorinstanz die Beschwerdeführenden nicht am Verfahren beteiligt. Da diese somit keine Möglichkeit zur Teilnahme hatten, erweist sich die Voraussetzung nach <ref-law> als erfüllt. Hingegen verfügen die Beschwerdeführenden als private Anzeiger und mögliche Geschädigte gestützt auf die gesetzliche Regelung des Ermächtigungsverfahrens über keine Rechtsposition, die ihnen ein rechtlich geschütztes Interesse an der Beschwerdeführung verschafft (Urteil des Bundesgerichts 1D_10/2020 vom 16. Juni 2021 E. 2.2.1). Eine andere massgebliche Grundlage für eine allfällige Beschwerdeberechtigung machen die Beschwerdeführenden nicht geltend und ist auch nicht ersichtlich. Auf die Beschwerde ist daher auch aus diesem zweiten Grund nicht einzutreten.
2.3. So oder so käme eine Beschwerdelegitimation wegen des inhaltlich auch politischen Charakters des Ermächtigungsentscheids einzig in prozessualer Hinsicht aufgrund von Verfahrensrechten gemäss der Bundesverfassung oder der Europäischen Menschenrechtskonvention in Frage. Auch diesfalls hätten die Beschwerdeführenden als Strafanzeiger im der Strafuntersuchung vorgeschalteten Ermächtigungsverfahren jedoch in Anwendung von <ref-law> nur Anspruch darauf, dass die zuständige Behörde im Rahmen ihres Ermächtigungsentscheides ihre Anliegen entgegen- und zur Kenntnis nimmt, ihren Entscheid - wenigstens kurz - begründet und ihnen diesen mitteilt (vgl. dazu das Urteil des Bundesgerichts 1D_10/2020 vom 16. Juni 2021 E. 2.2.2). Diesen Obliegenheiten ist die Geschäftsleitung des Kantonsrates nachgekommen. Soweit das Bundesgericht den angefochtenen Beschluss überhaupt prüfen könnte, erwiese sich dieser daher als mit dem Bundesverfassungsrecht vereinbar.
3.
Demnach kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden. Bei diesem Verfahrensausgang werden die unterliegenden Beschwerdeführenden für das bundesgerichtliche Verfahren unter Solidarhaft kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 und 5, <ref-law>) und ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführenden unter Solidarhaft auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und der Geschäftsleitung des Kantonsrates Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. November 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Uebersax