Sachverhalt:
A.
A.a. Bei der B._ AG (Klägerin, Beschwerdegegnerin) mit Sitz in U._ handelt es sich um eine Immobiliengesamtdienstleisterin, die insbesondere im Bereich der Entwicklung, Planung, Vermarktung und Erstellung schlüsselfertiger Bauten tätig ist.
Die A._ AG (Beklagte, Beschwerdeführerin) mit Sitz in V._ bezweckt den Erwerb sowie die Verwaltung von Beteiligungen, Wertschriften und Grundstücken jeglicher Art. Sie ist Mitglied der Miteigentümergemeinschaft einer grösseren Liegenschaft.
A.b. Die Miteigentümer schlossen mit der Klägerin Verträge betreffend die Fassadensanierung und den Umbau der fraglichen Liegenschaft ab. Nach Abschluss der Bauarbeiten kam es zu Meinungsverschiedenheiten über die Kosten. Nachdem die Beklagte die Klägerin zur Vermeidung verjährungsunterbrechender Handlungen dazu aufgefordert hatte, erklärte diese verschiedene zeitlich limitierte Einredeverzichte, letztmals befristet bis 31. Dezember 2017.
Mit Zahlungsbefehl vom 19. Dezember 2017 forderte die Beklagte von der Klägerin im Zusammenhang mit den Umbauarbeiten einen Betrag von Fr. 39'376'338.--. Als Forderungsgrund gab sie im Zahlungsbefehl unter anderem Rückforderung Mehrkosten, Schadenersatz und Bereicherungsansprüche an. Die Klägerin erhob Rechtsvorschlag.
B.
B.a. Mit Eingabe vom 1. Juni 2018 beantragte die Klägerin dem Handelsgericht des Kantons St. Gallen, es sei festzustellen, dass die mit Zahlungsbefehl vom 19. Dezember 2017 betriebene Forderung von Fr. 39'376'338.-- nicht bestehe; zudem sei das Betreibungsamt U._ anzuweisen, die erfolgte Betreibung im Betreibungsregister zu löschen. Die Klägerin bezahlte in der Folge einen Gerichtskostenvorschuss von vorerst Fr. 150'000.--.
Mit Klageantwort vom 26. November 2018 beantragte die Beklagte, auf die Klage sei wegen fehlenden Feststellungsinteresses nicht einzutreten; eventualiter sei die Klage abzuweisen.
Mit Verfügung vom 6. Dezember 2018 beschränkte der Handelsgerichtspräsident das Verfahren vorerst auf die prozessualen Anträge der Beklagten betreffend Festlegung des Streitwerts, Erhöhung des Gerichtskostenvorschusses und Leistung einer Sicherheit für die Parteientschädigung.
Mit Verfügung vom 20. Februar 2019 gab das Betreibungsamt der Stadt U._ dem Gesuch der Klägerin statt, die Betreibung über Fr. 39'376'338.-- Dritten nicht bekanntzugeben.
Mit verfahrensleitendem Zwischenentscheid vom 3. März 2020 trat der Handelsgerichtspräsident auf den Antrag der Beklagten betreffend Festlegung des Streitwerts nicht ein. Ihren Antrag auf Erhöhung des Gerichtskostenvorschusses um einstweilen Fr. 350'000.-- wies er ab, soweit er darauf eintrat. Ebenso wies er den Antrag ab, die Klägerin sei zur Leistung einer Sicherheit von Fr. 765'174.-- für die Parteientschädigung zu verpflichten. In der Folge beschränkte er das Verfahren auf die Prozessvoraussetzungen, insbesondere auf die Frage des Feststellungsinteresses.
Am 12. Mai 2020 reichte die Klägerin ihre auf die Prozessvoraussetzungen beschränkte Replik ein. Am 1. Juli 2020 ging die beschränkte Duplik der Beklagten ein. Die Klägerin nahm dazu mit Eingabe vom 14. Juli 2020 Stellung, worauf die Beklagte eine Stellungnahme vom 25. August 2020 einreichte.
Auf Anfrage des Handelsgerichtspräsidenten verzichteten die Parteien auf eine mündliche Verhandlung betreffend die Prozessvoraussetzungen.
B.b. Mit Entscheid vom 16. Juni 2021 trat das Handelsgericht des Kantons St. Gallen wegen fehlenden Feststellungsinteresses auf die Klage nicht ein (Dispositiv-Ziffer 1). Die auf Fr. 30'000.-- festgesetzten Gerichtskosten verrechnete es mit dem geleisteten Gerichtskostenvorschuss, wobei es der Klägerin den Restbetrag zurückerstattete (Dispositiv-Ziffer 2). Im Weiteren verpflichtete das Handelsgericht die Beklagte, der Klägerin an den verrechneten Gerichtskostenvorschuss Fr. 6'000.-- zu bezahlen (Dispositiv-Ziffer 3). Ausserdem verpflichtete es die Klägerin zur Zahlung einer Parteientschädigung von Fr. 51'300.-- an die Beklagte (Dispositiv-Ziffer 4).
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, es sei Dispositiv-Ziffer 3 des handelsgerichtlichen Entscheids vom 16. Juni 2021 ersatzlos aufzuheben; Dispositiv-Ziffer 2 sei in dem Sinne abzuändern, dass die Entscheidgebühr des handelsgerichtlichen Verfahrens in Höhe von Fr. 30'000.-- vollumfänglich der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen sei. Zudem sei Dispositiv-Ziffer 4 des angefochtenen Entscheids aufzuheben und der Beschwerdeführerin sei für das handelsgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung in Höhe von Fr. 423'094.65 (MWST und Barauslagen eingerechnet) zuzusprechen. Eventualiter seien Dispositiv-Ziffern 3 und 4 des angefochtenen Entscheids aufzuheben und die Sache sei zur Neubeurteilung der Kosten- und Entschädigungsfolgen an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz beantragt in ihrer Stellungnahme vom 30. September 2021 sinngemäss die Abweisung der Beschwerde.
Die Parteien haben repliziert und dupliziert.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 2.1).
1.1. Das angefochtene Urteil des Handelsgerichts ist ein Endentscheid (<ref-law>) einer einzigen kantonalen Instanz im Sinne von <ref-law>. Dagegen steht die Beschwerde in Zivilsachen nach <ref-law> unabhängig vom Streitwert offen (<ref-ruling> E. 1.2).
Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist - unter Vorbehalt einer hinreichenden Begründung (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>) - auf die Beschwerde in Zivilsachen einzutreten.
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Mit Blick auf die Begründungspflicht der beschwerdeführenden Partei (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) behandelt es aber grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind; es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.4). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Macht die beschwerdeführende Partei beispielsweise eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) geltend, genügt es nicht, wenn sie einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich; sie hat vielmehr im Einzelnen zu zeigen, inwiefern der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2.1, 167 E. 2.1; je mit Hinweisen). Stützt sich der angefochtene Entscheid auf mehrere selbständige Begründungen, so muss sich die Beschwerde mit jeder einzelnen auseinandersetzen, sonst wird darauf nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 2.4 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.4).
Unerlässlich ist im Hinblick auf Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im vorinstanzlichen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2, 115 E. 2). Die Begründung hat ferner in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen und der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus (<ref-ruling> E. 1.2.3; <ref-ruling> E. 2).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (BGE <ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht; zudem muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 1.5). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt ebenfalls das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (BGE <ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (BGE <ref-ruling> E. 1.3.1).
2.
Die Vorinstanz führte zur Begründung des Kostenentscheids aus, die Beschwerdeführerin habe mit ihrem Antrag auf Nichteintreten obsiegt, sei jedoch mit ihren prozessualen Anträgen auf Feststellung des Streitwerts, Erhöhung des Gerichtskostenvorschusses und Leistung einer Parteikostensicherheit unterlegen. Entsprechend diesem Verfahrensausgang habe die Beschwerdegegnerin gestützt auf <ref-law> 4/5 und die Beschwerdeführerin 1/5 der Prozesskosten, bestehend aus den Gerichtskosten und der Parteientschädigung, zu tragen.
Die Entscheidgebühr sei unter Berücksichtigung des Streitwerts, des verfahrensleitenden Zwischenentscheids vom 3. März 2020, der Beschränkung des Verfahrens auf die Prozessvoraussetzungen und des gerichtlichen Aufwands nach Art. 10 Ziffer 321 in Verbindung mit Art. 11 Abs. 1 lit. c und Art. 4 Abs. 2 der kantonalen Gerichtskostenverordnung vom 9. Dezember 2010 (GKV/SG; sGS 941.12) auf Fr. 30'000.-- festzusetzen. Die Entscheidgebühr sei mit dem geleisteten Gerichtskostenvorschuss von Fr. 150'000.-- zu verrechnen und der Beschwerdegegnerin sei der Restbetrag von Fr. 120'000.-- durch die Gerichtskasse zurückzuerstatten. Die Beschwerdeführerin habe der Beschwerdegegnerin an den verrechneten Gerichtskostenvorschuss Fr. 6'000.-- zu bezahlen.
Die Beschwerdegegnerin habe der Beschwerdeführerin 3/5 der Parteikosten zu entschädigen. Unter den Parteien sei umstritten, ob der Beschwerdeführerin die Kosten für die Erstellung einer umfassenden Klageantwort zu entschädigen seien oder nur die Kosten für das auf die Prozessvoraussetzungen beschränkte Verfahren. Das Gericht könne das Verfahren von sich aus oder auf Antrag einer Partei beschränken, soweit damit Zeit und Geld gespart werden könne. Der verfahrensleitende Richter habe der Beschwerdeführerin die Klage zugestellt und sie zur Einreichung einer Klageantwort aufgefordert, ohne das Verfahren auf die Prozessvoraussetzungen zu beschränken. Die Beschwerdeführerin sei somit berechtigt gewesen, eine vollumfängliche Klageantwort einzureichen. Eine Verpflichtung, einen Antrag auf Beschränkung des Prozesses auf die Prozessvoraussetzungen zu stellen, habe nicht bestanden. In Anbetracht des Umstandes, dass die Beschwerdeführerin in ihrer Klageantwort die Prozessvoraussetzungen - insbesondere das Rechtsschutzinteresse der Beschwerdegegnerin - dezidiert bestritten habe, wäre es aber angebracht gewesen, wenn sie einen Antrag auf Beschränkung des Prozesses gestellt hätte, womit sie sich die Erstellung einer umfassenden Klageantwort hätte ersparen können.
Die Beschwerdeführerin habe bereits angekündigt, ihre Forderung umgehend mittels Klage geltend zu machen, sollte auf die negative Feststellungsklage der Beschwerdegegnerin nicht eingetreten werden. Im Rahmen ihrer Klageantwort habe die Beschwerdeführerin wesentliche Teile des Prozessstoffes aufgearbeitet, womit sie sich im Hinblick auf die Abfassung der Forderungsklage einen erheblichen Aufwand erspare. Es erscheine daher angebracht, der Beschwerdeführerin für die Abfassung der umfassenden Klageantwort im Sinne der besonderen Umstände (Art. 17 der kantonalen Honorarordnung vom 22. April 1994 [HonO/SG; sGS 963.75]) nur eine reduzierte Entschädigung zuzusprechen, bestände doch ansonsten die Gefahr, dass sie teilweise für ihren Aufwand zur Aufbereitung des Prozessstoffes doppelt entschädigt werde, sollte sie mit ihrer angekündigten Forderungsklage durchdringen.
Unter Berücksichtigung des Streitwerts von Fr. 39'376'338.-- ergebe sich aufgrund von Art. 14 lit. g und Art. 15 HonO/SG ein mittleres Honorar von Fr. 522'556.--. In Anbetracht des aussergewöhnlich hohen Streitwerts im Vergleich zum beschränkten Prozessthema und einer gewissen Aufwandersparnis im Hinblick auf die angekündigte Forderungsklage sei das Honorar aufgrund besonderer Umstände in Anwendung von Art. 17 HonO/SG auf 50 % zu kürzen. Da nur ein beschränkter zweiter Schriftenwechsel stattgefunden habe und auf eine mündliche Hauptverhandlung verzichtet wurde, sei das gekürzte Honorar in Anwendung von Art. 27 Abs. 1ter lit. b HonO/SG nochmals um 30 % zu kürzen. Da die Beschwerdeführerin nicht mehrwertsteuerpflichtig sei, habe sie Anspruch auf den beantragten Mehrwertsteuerzuschlag. Unter Hinzurechnung der Barauslagen und der MWST (Art. 28bis Abs. 1 und Art. 29 HonO/SG) ergebe sich somit ein Honorar von gerundet Fr. 85'500.--. Entsprechend dem Prozessausgang habe die Beschwerdegegnerin die Beschwerdeführerin mit 3/5 dieses Honorars, d.h. mit Fr. 51'300.-- zu entschädigen.
3.
Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz im Zusammenhang mit der Verteilung der Prozesskosten eine Verletzung von <ref-law> vor.
3.1. Nach <ref-law> werden die Prozesskosten (d.h. Gerichtskosten und Parteientschädigung; <ref-law>) der unterliegenden Partei auferlegt. Dabei gilt bei Nichteintreten und bei Klagerückzug die klagende Partei, bei Anerkennung der Klage die beklagte Partei als unterliegend. Hat keine Partei vollständig obsiegt, so werden die Prozesskosten nach dem Ausgang des Verfahrens verteilt (<ref-law>). <ref-law> sieht für verschiedene typisierte Fälle vor, dass das Gericht von den Verteilungsgrundsätzen gemäss <ref-law> abweichen und die Prozesskosten nach Ermessen verteilen kann (vgl. <ref-ruling> E. 4.2.5; <ref-ruling> E. 4.2, 358 E. 3). Im Weiteren hat nach <ref-law> unnötige Prozesskosten zu bezahlen, wer sie verursacht hat.
3.2. Die Beschwerdeführerin bringt zutreffend vor, dass für die Frage des Unterliegens (<ref-law>) bzw. des Ausgangs des Verfahrens (<ref-law>) entscheidend ist, in welchem Mass die Parteien im Ergebnis mit ihren Rechtsbegehren durchdringen (Urteil 4A_297/2012 vom 9. Oktober 2012 E. 3.2, nicht publ. in <ref-ruling>). Massgebend ist das Gesamtergebnis des Prozesses in der Hauptsache, während es nicht darauf ankommt, wie über einzelne Angriffs- oder Verteidigungsmittel entschieden wurde (DAVID JENNY, in: Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], 3. Aufl. 2016, N. 6 zu <ref-law>; DENIS TAPPY, in: Commentaire romand, Code de procédure civile, 2. Aufl. 2018, N. 15 zu <ref-law>; PATRICK STOUDMANN, in: Chabloz/Dietschy-Martenet/Heinzmann [Hrsg.], Petit Commentaire CPC, 2021, N. 7 ff. zu <ref-law>; vgl. bereits MAX GULDENER, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 3. Aufl. 1979, S. 406 FN 6; vgl. auch Urteile 4A_297/2012, a.a.O., E. 3.2; 5A_583/2012 vom 6. Dezember 2012 E. 4.2). Entsprechend hat für die Frage des Unterliegens bzw. des Verfahrensausgangs nach <ref-law> auch das Ergebnis blosser Zwischenverfahren (etwa betreffend Höhe des Gerichtskostenvorschusses oder Sicherheit für die Parteientschädigung) ausser Betracht zu bleiben, wie die Beschwerdeführerin zu Recht einwendet.
<ref-law> sieht denn auch ausdrücklich vor, dass bei Nichteintreten die klagende Partei als unterliegend gilt. Nachdem die Vorinstanz auf die negative Feststellungsklage der Beschwerdegegnerin nicht eintrat, wären die Prozesskosten in Anwendung dieser Bestimmung der Beschwerdegegnerin als unterliegender Partei aufzuerlegen gewesen. Für eine (abweichende) Kostenverteilung nach <ref-law> blieb bei diesem Ausgang des Verfahrens entgegen der in der Beschwerdeantwort vertretenen Ansicht kein Raum. Inwiefern angesichts der Verfahrensanträge der Beschwerdeführerin (betreffend Festlegung des Streitwerts, Leistung eines weiteren Gerichtskostenvorschusses sowie einer Sicherheit für die Parteientschädigung) und deren Erledigung mit prozessleitender Verfügung der Vorinstanz vom 3. März 2020 gestützt auf <ref-law> ein Abweichen von den Verteilungsgrundsätzen (<ref-law>) gerechtfertigt gewesen wäre, ist aufgrund der vorinstanzlichen Feststellungen nicht erkennbar und wird von der Beschwerdegegnerin auch nicht hinreichend geltend gemacht. Ebenso wenig legt sie dar, inwiefern es sich dabei um unnötige Prozesskosten im Sinne von <ref-law> gehandelt hätte.
Die Vorinstanz hat demnach <ref-law> verletzt, indem sie die Prozesskosten nicht in Anwendung dieser Bestimmung vollständig der Beschwerdegegnerin auferlegte, auf deren negative Feststellungsklage sie nicht eintrat. Gemäss den gesetzlichen Verteilungsgrundsätzen hat die vollständig unterliegende Beschwerdegegnerin sowohl die Gerichtskosten als auch die Parteientschädigung zu tragen.
4.
Neben der Verteilung der Prozesskosten beanstandet die Beschwerdeführerin auch die von der Vorinstanz festgesetzte Höhe der zugesprochenen Parteientschädigung, die sie als willkürlich (<ref-law>) rügt.
4.1. Willkür liegt nach der Rechtsprechung nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, in klarem Widerspruch zur tatsächlichen Situation steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 3.6.2; <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2.1; je mit Hinweisen). Das Bundesgericht hebt einen Entscheid nur auf, wenn er nicht bloss in der Begründung, sondern auch im Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 4.1 mit Hinweisen). Zudem greift das Bundesgericht in vorinstanzliche Ermessensentscheide, zu denen Entscheide über die Höhe der Parteientschädigung gehören, nur mit grösster Zurückhaltung ein (Urteile 4A_95/2020 vom 17. April 2020 E. 3.1.3; 4A_626/2018 vom 17. April 2019 E. 6.1; 4A_220/2016 vom 27. Juli 2016 E. 3.2; vgl. auch BGE <ref-ruling>4 E. 3.2.5 bezüglich der Höhe der Gerichtskosten).
4.2. Die Beschwerdeführerin verkennt die eingeschränkte Überprüfung der vorinstanzlich festgesetzten Höhe der Parteientschädigung, wenn sie vor Bundesgericht verschiedene prozessrechtliche Fragen im Zusammenhang mit der Einreichung der Klageantwort und der Beschränkung des Verfahrens (<ref-law>) aufwirft und vorbringt, die frist- und anordnungsgemässe Einreichung einer unbeschränkten Klageantwort sei in Bezug auf die Parteientschädigung zu Unrecht zu ihrem Nachteil ausgelegt worden.
Sie bringt zwar grundsätzlich zutreffend vor, dass in Art. 17 HonO/SG, nach dem das mittlere Honorar zur Berücksichtigung "besonderer Umstände" ( "namentlich der grundsätzlichen Bedeutung und der Schwierigkeit des Falles, der wirtschaftlichen Verhältnisse der Beteiligten, von Art und Umfang der notwendigen Bemühungen, der Vertretung mehrerer Parteien und ausserordentlicher vorprozessualer Bemühungen") um bis zu 50 Prozent unter- oder überschritten werden kann, mögliche zukünftige Vorteile für einen allfälligen Folgeprozess nicht genannt werden und als Reduktionsgrund nach dieser Bestimmung wohl auch nicht in Betracht fallen dürften. Die Vorinstanz hat die Reduktion des nach Art. 14 lit. g und Art. 15 HonO/SG auf Fr. 522'556.-- festgelegten mittleren Honorars jedoch nicht nur mit einer gewissen Aufwandersparnis im Hinblick auf die angekündigte Forderungsklage begründet, sondern hat für die Reduktion nach Art. 17 HonO/SG auch auf den aussergewöhnlich hohen Streitwert im Vergleich zum beschränkten Prozessthema hingewiesen. Die Beschwerdeführerin hält dieser Begründung für die Reduktion des mittleren Honorars lediglich ihre eigene Sicht der Dinge hinsichtlich des erforderlichen Aufwands entgegen. Auch wenn das Prozessthema erst nach dem ersten Schriftenwechsel beschränkt wurde, als die Beschwerdeführerin bereits eine ausführliche Klageantwort eingereicht hatte, ist entgegen der in der Beschwerde vertretenen Ansicht nicht von der Hand zu weisen, dass die erfolgte Beschränkung des Verfahrens auf die Prozessvoraussetzungen (insbesondere auf die Frage des Feststellungsinteresses) eine beträchtliche Reduktion rechtfertigte. Die Beschwerdeführerin vermag nicht aufzuzeigen, inwiefern die Kürzung des mittleren Honorars in Anwendung von Art. 17 HonO/SG von Fr. 522'556.-- auf Fr. 261'278.-- im Ergebnis offensichtlich unhaltbar wäre. Soweit sie der Vorinstanz im gleichen Zusammenhang eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) vorwirft, verfehlt sie die gesetzlichen Begründungsanforderungen (<ref-law>).
Hinsichtlich der Kürzung des Honorars nach Art. 27 Abs. 1ter lit. b HonO/SG bringt die Beschwerdeführerin zwar zutreffend vor, dass die im angefochtenen Entscheid erwähnte weitere Kürzung (unter dem Titel "Unvollständiger Prozess") des bereits nach Art. 17 HonO/SG gekürzten Honorars von Fr. 261'278.-- "um 30%" mathematisch nicht aufgeht, indem eine solche Kürzung (unter Hinzurechnung der Barauslagen [Art. 28bis Abs. 1 HonO/SG] und der Mehrwertsteuer [Art. 29 HonO/SG]) nicht "gerundet Fr. 85'500.--" ergeben würde. Wie die Vorinstanz in ihrer Stellungnahme nachvollziehbar darlegt und auch die Beschwerdegegnerin zutreffend erkannt hat, handelt es sich jedoch um einen Schreibfehler, indem es "auf 30%" (und nicht "um 30%") heissen müsste. Eine Kürzung des Grundhonorars von Fr. 261'278.-- auf 30 % entspricht - nach Hinzurechnung von Barauslagen von Fr. 1'000.-- (Art. 28bis Abs. 1 HonO/SG) und Mehrwertsteuer von 7.7 % (Art. 29 HonO/SG) - denn auch dem im angefochtenen Entscheid festgesetzten Honorar von gerundet Fr. 85'500.--.
In Bezug auf das Ausmass der Kürzung nach Art. 27 HonO/SG ("Unvollständiger Prozess") räumt die Beschwerdeführerin selber ein, dass nach dieser Bestimmung auch eine Kürzung von mehr als 25 % möglich ist. Die Vorinstanz konnte nach dieser Bestimmung berücksichtigen, dass der Prozess nicht vollständig durchgeführt (Abs. 1bis) und insbesondere auf eine mündliche Verhandlung verzichtet wurde (Abs. 1ter lit. b). Auch in diesem Zusammenhang verkennt die Beschwerdeführerin das weite Ermessen der Vorinstanz; sie stellt der vorinstanzlichen Erwägung lediglich ihre eigene Auffassung gegenüber, wonach sich mit Rücksicht darauf, dass das Verfahren sehr zeitaufwändig und komplex gewesen sei, durch den Wegfall der Hauptverhandlung höchstens eine minimale Kürzung um 25 % rechtfertige. Der einmal mehr erhobene Vorwurf der Gehörsverletzung gebricht auch in diesem Zusammenhang an den Begründungsvoraussetzungen (<ref-law>).
Die Beschwerdeführerin vermag insgesamt nicht aufzuzeigen, dass die von der Vorinstanz auf Fr. 85'500.-- festgesetzte Höhe des Honorars im Ergebnis willkürlich wäre.
4.3. Soweit die Beschwerdeführerin im Zusammenhang mit der Parteientschädigung einmal mehr eine Verletzung der Verteilungsgrundsätze (<ref-law>) rügt, braucht darauf nicht mehr eingegangen zu werden. Sie ist mit ihren entsprechenden Vorbringen durchgedrungen, womit die gesamten Prozesskosten, bestehend aus Fr. 30'000.-- Gerichtskosten und Fr. 85'500.-- Parteientschädigung (<ref-law>), von der Beschwerdegegnerin zu tragen sind.
5.
In teilweiser Gutheissung der Beschwerde sind Dispositiv-Ziffern 2-4 des angefochtenen Entscheids aufzuheben und in dem Sinne neu zu fassen, dass die Gerichtskosten des kantonalen Verfahrens von Fr. 30'000.-- vollumfänglich der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen sind, welche die Beschwerdeführerin für die Kosten der anwaltlichen Vertretung vor dem Handelsgericht mit Fr. 85'500.-- zu entschädigen hat.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin, die mit ihrer Beschwerde insbesondere eine Zahlung von Fr. 423'095.65 beantragt hat, im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren trotz teilweiser Gutheissung der Beschwerde zu 9/10 kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Im Umfang der ihr zustehenden Parteientschädigung von Fr. 800.-- heben sich die jeweils geschuldeten Entschädigungen gegenseitig auf, womit sich die von der Beschwerdeführerin noch zu entrichtende Entschädigung auf Fr. 6'400.-- (Fr. 7'200.-- minus Fr. 800.--) beläuft.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
In teilweiser Gutheissung der Beschwerde werden Dispositiv-Ziffern 2-4 des Entscheids des Handelsgerichts des Kantons St. Gallen vom 16. Juni 2021 aufgehoben und wie folgt gefasst:
"2. Die Gerichtskosten von Fr. 30'000.-- werden der B._ AG auferlegt. Sie werden mit dem Gerichtskostenvorschuss von Fr. 150'000.00 verrechnet. Der Restbetrag von Fr. 120'000.00 wird der B._ AG von der Gerichtskasse zurückerstattet.
3. [ersatzlos aufgehoben]
4. Die B._ AG hat die A._ AG für die Kosten der anwaltlichen Vertretung mit Fr. 85'500.-- zu entschädigen."
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 7'000.-- für das bundesgerichtliche Verfahren werden im Umfang von Fr. 6'300.-- der Beschwerdeführerin und im Umfang von Fr. 700.-- der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'400.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Februar 2022
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Leemann