Sachverhalt:
A.
A._ (Jahrgang 1985) war ab 1. August 2015 als Lehrerin an der Oberstufe der Gemeinde Ilanz angestellt. Ab Ende Januar bis Ende Juni 2018 war sie wegen Krankheit vollständig arbeitsunfähig gewesen. Das Arbeitsverhältnis hatte sie auf den 31. Juli 2018 aufgelöst, um am 1. August 2018 eine neue Stelle als Schulleiterin in der Gemeinde U._ antreten zu können. Am 31. Juli 2018 stellte die Schule Ilanz ein Arbeitszeugnis aus, in dem sie unter anderem auch die krankheitsbedingte Arbeitsunfähigkeit bis zum Schluss des Schuljahres (30. Juni 2018) festhielt. Mit Schreiben vom 5. September 2018 liess A._ darum ersuchen, den Hinweis auf die Erkrankung aus dem Arbeitszeugnis zu streichen. Darauf entgegnete die ebenfalls durch einen Rechtsanwalt vertretene Schule am 21. September 2018, diesem Begehren werde nicht entsprochen. Am 18. Oktober 2018 liess A._ die Arbeitgeberin auffordern, eine anfechtbare Verfügung zu erlassen. Der Anwalt der Schule erwiderte am 29. Oktober 2018, auch die Gemeinde Ilanz/Glion zu vertreten. In der Sache hielt er fest, es brauche keine Verfügung, um das Arbeitszeugnis anfechten zu können. Im Rahmen weiterer, im Wesentlichen per E-Mail geführter Korrespondenz liessen beide Parteien ihre Standpunkte bekräftigen.
B.
Am 8. Februar 2019 liess A._ sowohl Klage als auch Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden einreichen und unter anderem beantragen, es sei festzustellen, dass die Gemeinde Ilanz/Glion eine Rechtsverweigerung begangen habe, indem sie trotz Aufforderung keine anfechtbare Verfügung erlassen habe. Mit Entscheid vom 6. August 2020 trat das Gericht auf auf die Klage nicht ein, weil Streitigkeiten aus dem Arbeitsverhältnis zur nachträglichen Verwaltungsrechtspflege gehörten. Auf die Beschwerde trat es nicht ein, weil die Beschwerdeführerin die Frist versäumt habe. Die Schreiben der Gemeinde vom 21. September und 29. Oktober 2018 seien insgesamt als Verfügung erkennbar und darum binnen 30 Tagen (ab 30. Oktober 2018) anfechtbar gewesen. Selbst wenn die besondere zweimonatige Frist gegolten hätte, wäre sie mit der Beschwerde vom 8. Februar 2019 nicht gewahrt worden.
C.
A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiärer Verfassungsbeschwerde die Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheids sowie die Feststellung beantragen, die Gemeinde habe ihr gegenüber eine Rechtsverweigerung begangen. Die Sache sei an diese zurückzuweisen, damit sie über die verlangte Änderung des Arbeitszeugnisses mit einer anfechtbaren Verfügung befinde.
Die Gemeinde lässt beantragen, dass auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht einzutreten und die subsidiäre Verfassungsbeschwerde abzuweisen sei.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 Ingress S. 365 mit Hinweis).
1.2. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts, einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>), betrifft ein öffentlich-rechtliches Arbeitsverhältnis, d.h. eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit im Sinne von <ref-law>. Nach der Rechtsprechung sind Streitigkeiten um die Ausstellung oder Formulierung eines Arbeitszeugnisses aus dem öffentlichen Personalrecht vermögensrechtlicher Natur (Urteile 8C_701/2019 vom 16. Januar 2020 E. 1.2 und 8C_134/2018 vom 17. September 2018 E. 1.2, je mit Hinweisen).
1.3. Auf dem Gebiet der öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnisse muss der Streitwert mindestens Fr. 15'000.- betragen (<ref-law>). Wenn das Begehren nicht auf Bezahlung einer bestimmten Geldsumme lautet, setzt das Bundesgericht den Streitwert nach Ermessen fest (<ref-law>). Allerdings ist es nicht dessen Aufgabe, eigene Abklärungen anzustellen, wenn der Streitwert nicht ohne Weiteres aus den (gemäss <ref-law> mit der Rechtsmittelbelehrung erforderlichen) Feststellungen im angefochtenen Entscheid oder aus den Verfahrensakten hervorgeht (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 573; <ref-ruling> E. 1.1.1 S. 62; Urteil 8C_701/2019 vom 16. Januar 2020 E. 1.2 mit Hinweisen).
Entgegen der gesetzlichen Vorgabe beziffert der angefochtene Gerichtsentscheid den Streitwert nicht. Dennoch besteht kein Anlass zur Rückweisung zur Verbesserung (vgl. <ref-law>). Die Beschwerdeführerin schätzt diesen Wert, ausgehend von ihrem Monatslohn von Fr. 9080.- (inkl. 13. Monatslohn), auf mehr als Fr. 15'000.-. Die Beschwerdegegnerin bestreitet dies zu Recht. Die Annahme eines Streitwerts im Umfang von rund 13⁄4 des monatlichen Lohnes erscheint schon deswegen als überzogen, weil die Beschwerdeführerin noch vor Erhalt des Arbeitszeugnisses eine Stelle als Schulleiterin zugesagt erhalten hatte (vgl. Urteile 8C_701/2019 vom 16. Januar 2020 E. 1.3 mit Hinweisen und 8C_366/2017 vom 24. Juli 2017 E. 2.2). Wie es sich damit verhält, braucht jedoch nicht abschliessend entschieden zu werden. Gleiches gilt für die Frage, ob die Voraussetzungen des <ref-law> ("Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung") erfüllt wären (vgl. bezüglich kantonalem Recht: <ref-ruling> E. 2.3 f. S. 236 f. sowie Urteil 8C_324/2020 vom 30. November 2020 E. 2.3). Würde der Streitwert nicht erreicht, wäre auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht einzutreten, diese jedoch als subsidiäre Verfassungsbeschwerde im Sinne der <ref-law> entgegen zu nehmen. Da die Beschwerdeführerin ausschliesslich Verfassungsverletzungen rügt und sie dazu auch mit Blick auf <ref-law> berechtigt ist, kann offen bleiben, ob die ordentliche oder die subsidiäre Verfassungsbeschwerde zu behandeln ist, obwohl diese gemäss <ref-law> grundsätzlich nur offen steht, soweit keine Beschwerde nach den Art. 72-89 zulässig ist (vgl. Urteile 8C_20/2017 vom 19. Juni 2017 E. 1.2; 8C_769/2012 vom 30. April 2013 E. 1.2).
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 und Art. 118 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie auf einer Verletzung verfassungsmässiger Rechte beruht (Art. 118 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>). Letzteres trifft auch auf offensichtlich unrichtige - mithin willkürliche - Tatsachenfeststellungen zu (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 190; <ref-ruling> E. 6 S. 358; Urteil vom 8C_626/2020 vom 21. Dezember 2020 E. 2.2).
2.
2.1. Der Rechtsstreit gründet in der Auseinandersetzung der Parteien über das Arbeitszeugnis, namentlich in dessen Anpassung, welche die Beschwerdeführerin von ihrer Arbeitgeberin verlangt hatte. Da die Beschwerdeführerin den Entscheid des kantonalen Gerichts, soweit es auf die eingereichte Klage nicht eingetreten ist, nicht anficht, ist einzig streitig und zu prüfen, ob es ihre verfassungsmässigen Rechte verletzt hat, indem es auf deren Rechtsverweigerungsbeschwerde nicht eingetreten ist. Damit gelangen die Prozessvoraussetzungen für das kantonale Verfahren in den Blick und - damit verknüpft - das Verwaltungsverfahren mit den entsprechenden formellen Vorgaben. Dafür ist in erster Linie das Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege (VRG) vom 31. August 2006 (Bündner Rechtsbuch [BR] 370.100) zu beachten, dessen richtige Anwendung als solche keinen Beschwerdegrund bildet (vgl. Art. 95, 96 und 116 BGG). Vielmehr kann das Bundesgericht nur überprüfen, ob die Vorinstanz in diesem Zusammenhang verfassungsmässige Rechte der Beschwerdeführerin verletzt hat. Dazu gehört insbesondere die Frage, ob sie das kantonale Recht in Verletzung des Willkürverbots angewendet hat (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 372; <ref-ruling> E. 3.1 S. 227 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 60 f.).
In dieser Hinsicht gilt eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f. mit Hinweisen). Das Bundesgericht untersucht daher nicht von sich aus, ob der angefochtene kantonale Entscheid die Grundrechte verletzt, sondern es prüft nur rechtsgenügend vorgebrachte, klar erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (zur ordentlichen Beschwerde: Urteil vom 8C_626/2020 vom 21. Dezember 2020 E. 2.2; zur Verfassungsbeschwerde: <ref-ruling> E. 2.1 S. 143; Urteil 8C_324/2020 vom 30. November 2020 E. 3.1).
2.2. Der in <ref-law> gewährte Anspruch auf gerechte Behandlung in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen umfasst als Teilgehalt das Verbot der formellen Rechtsverweigerung (<ref-ruling> E. 3.1 S. 192; Urteil 1C_588/2019 vom 5. August 2020 E. 2.3). Im engeren Sinn liegt eine solche vor, wenn eine rechtsanwendende Behörde auf eine Eingabe nicht eintritt oder eine solche ausdrücklich oder stillschweigend nicht an die Hand nimmt und behandelt, obwohl sie dazu verpflichtet wäre (<ref-ruling> E. 3.1 S. 192; <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; Urteil 1C_475/2019 vom 29. Januar 2020 E. 3.1).
2.3. Lehnt eine Behörde den Erlass einer Verfügung explizit ab, kann streitig sein, ob es sich bei der Ablehnung selbst um eine Verfügung handelt, die innerhalb der gesetzlichen Beschwerdefrist angefochten werden muss. Gemäss einem aus dem Prinzip von Treu und Glauben fliessenden und mitunter auch auf Gesetzesstufe (zum Beispiel <ref-law>) ausdrücklich verankerten Grundsatz des öffentlichen Prozessrechts darf den Parteien aus einer fehlerhaften Eröffnung kein Nachteil erwachsen. Wenn Unsicherheiten bestehen, ob ein Schreiben der Verwaltung, das nicht als Verfügung bezeichnet ist und keine Rechtsmittelbelehrung enthält, einen anzufechtenden Verwaltungsakt darstellt, hat sich die betroffene Person nach Treu und Glauben zu verhalten. Als Empfängerin eines solchen Briefes ist sie gehalten, diesen innert der gewöhnlichen Rechtsmittelfrist anzufechten oder sich innert nützlicher Frist nach den in Frage kommenden Rechtsmitteln zu erkundigen, wenn sie den Entscheid nicht gegen sich gelten lassen will (statt vieler <ref-ruling> E. 3.3 S. 134 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 194; vgl. zum Ganzen: Urteil 9C_71/2020 vom 16. September 2020 E. 4.2.2 mit weiteren Hinweisen). Allerdings vermag nur eine grobe prozessuale Unsorgfalt der betroffenen Partei oder ihres Anwalts eine unrichtige Rechtsmittelbelehrung aufzuwiegen. Sinngemäss muss Gleiches gelten, wenn umstritten ist, ob der Verfügungscharakter eines Schreibens erkennbar war (<ref-ruling> E. 3.3 S. 135).
2.4. Eine willkürliche Anwendung kantonalen Rechts liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch dessen Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar als zutreffender erscheinen mag, genügt nicht (<ref-ruling> E. 7.3 S. 174 f.; <ref-ruling> E. 4.2 S. 516; <ref-ruling> E. 2.2 S. 72; je mit Hinweisen).
3.
Ausgehend von den typischen Strukturmerkmalen des Verfügungsbegriffs (vgl. Tschannen/Zimmerli/Müller, Allgemeines Verwaltungsrecht, 4. Aufl. 2014, § 29 Rz. 3) hat das Verwaltungsgericht geprüft, ob es sich bei den Schriftsätzen des Rechtsvertreters der Beschwerdegegnerin um einen direkt anfechtbaren Verwaltungsakt im Sinne des kantonalen Verwaltungsrechtspflegegesetzes handelte. Dabei hat es bezogen auf das Schreiben vom 21. September 2018 erwogen, dieses stamme zwar vom Rechtsvertreter, doch gebe es die Auffassung der Beschwerdegegnerin wieder, der verlangten Anpassung des Arbeitszeugnisses nicht stattzugeben. Der Wortlaut lasse darauf schliessen, dass "die Frage der Änderung einseitig und verbindlich" sei. Ob dieses Schreiben für sich allein als Entscheid zu qualifizieren sei, könne jedoch offen bleiben. Am folgenden 29. Oktober habe der Rechtsvertreter (der Schule) erklärt, dass er die Beschwerdegegnerin vertrete. Damit könnten die Schreiben vom 21. September und 29. Oktober 2018 zusammen als anfechtbarer Entscheid qualifiziert werden. Dabei hätte der Rechtsanwalt der Beschwerdeführerin bei sorgfältiger Prüfung erkennen können und müssen, dass die genannten Schreiben einen Verwaltungsakt darstellten, der innert 30 Tagen hätte angefochten werden müssen.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin bringt zunächst ebenfalls unter Berufung auf die typischen Elemente des Verfügungsbegriffs vor, die vorinstanzliche Auffassung, es sei eine anfechtbare Verfügung vorhanden gewesen, sei rechtsfehlerhaft. Dabei spricht sie dem Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerin die Befugnis zu hoheitlichem Handeln ab, worin sie einen Mangel an funktioneller oder sachlicher Zuständigkeit und damit einen Nichtigkeitsgrund erblickt. Dass und weshalb das kantonale Gericht in diesem Zusammenhang ihre verfassungsmässigen Rechte verletzt und insbesondere kantonales Recht willkürlich angewendet haben könnte, zeigt sie jedoch nicht auf. Daran ändern namentlich ihre Vorbringen zur Delegation von Verwaltungsaufgaben und Entscheidbefugnissen nichts. Denn im angefochtenen Entscheid ist festgehalten worden, in den Schreiben des Rechtsvertreters der Beschwerdegegnerin werde deren eigene Haltung wiedergegeben. Daher ist die Vorinstanz gerade nicht von einem autonomen hoheitlichen Handeln - des seinerseits bloss als Rechtsvertreter agierenden - Rechtsanwalts ausgegangen, ohne dass dies in der Beschwerde in begründeter Weise beanstandet würde.
4.2. Die Beschwerdeführerin vermag sodann dort keine Willkür darzutun, wo sie der Vorinstanz vorwirft, trotz fehlender Prozessvoraussetzungen "in der Sache" entschieden zu haben. Nachdem das kantonale Gericht mit seinem Nichteintreten gerade keinen Sachentscheid gefällt hat, wird damit wohl sinngemäss der Vorwurf erhoben, es habe entgegen ihrem Antrag zu Unrecht keine Rechtsverweigerung festgestellt. Soweit dabei wiederum die fehlende Hoheitlichkeit angeführt wird, verfängt dies aus den bereits genannten Gründen nicht. Davon abgesehen zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf, inwiefern das kantonale Gericht die von ihr angerufenen Art. 49 Abs. 1 lit. a VRG ("Entscheid als Anfechtungsobjekt") und Art. 52 Abs. 1 VRG ("Beschwerdefrist") willkürlich angewendet haben soll. Insofern scheint sie zu verkennen, dass sich eine "einfache" Gesetzesverletzung keineswegs ohne Weiteres mit Willkür gleichsetzen lässt (vgl. E. 2.4 hievor). Schliesslich genügt die Beschwerdebegründung den Anforderungen von <ref-law> auch dort nicht, wo beiläufig gar bezüglich des angefochtenen Gerichtsentscheids Nichtigkeit geltend gemacht wird.
4.3. Die Beschwerdeführerin wendet sich sodann auch gegen die vorinstanzliche Annahme, dass der Verfügungscharakter der Schreiben vom 21. September und 29. Oktober 2018 für ihren Rechtsanwalt erkennbar gewesen wäre. In diesem Zusammenhang wirft sie dem Verwaltungsgericht Willkür (<ref-law>), insbesondere in der Beweiswürdigung, vor.
Selbst wenn übergangen wird, dass sich die Frage der Erkennbarkeit des Verfügungscharakters einer informellen Anordnung nicht auf Beweiswürdigung reduzieren lässt, sondern in wesentlichen Teilen Ergebnis einer rechtlichen Wertung darstellt, dringt das Vorbringen der Beschwerdeführerin in diesem Punkt nicht durch. Zwar ist ihr darin beizupflichten, dass der Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerin explizit vermerkte, es bedürfe für die Anfechtbarkeit des Arbeitszeugnisses keiner Verfügung. Der Umstand, dass er demnach von einer unmittelbaren Anfechtbarkeit des Zeugnisses auszugehen schien, steht aber der vorinstanzlichen Annahme nicht im Weg, dass in seinen Schreiben erkennbar die verbindliche und ihrerseits anfechtbare Haltung der Beschwerdegegnerin zum Ausdruck gelangte, das am 5. September 2018 gestellte Streichungsbegehren sei abzulehnen. Mit dieser Feststellung setzt sich die Beschwerdeführerin nicht auseinander. Diese auf die Behandlung des Änderungsantrags ausgerichtete vorinstanzliche Sicht wird insbesondere auch nicht mit dem Hinweis auf Art. 66 Abs. 1 des Gesetzes über das Arbeitsverhältnis der Mitarbeitenden des Kantons Graubünden vom 14. Juni 2006 (Personalgesetz, PG, Stand 1. Januar 2017; BR 170.400) entkräftet, wonach bei Streitigkeiten aus dem Arbeitsverhältnis bei fehlender Einigung von der zuständigen Instanz auf Verlangen eine anfechtbare Verfügung zu erlassen ist. Ebenso wenig vermag die Beschwerdeführerin mit ihren weiteren Erörterungen eine willkürliche Anwendung kantonalen Verfahrensrechts oder aber eine Verletzung des verfassungsrechtlichen Gebotes von Treu und Glauben (Art. 5 Abs. 3 und Art. 9 Abs. 1 BV) darzutun. Insbesondere wird der Vorinstanz auch nicht in substanziierter Weise vorgeworfen, in Bezug auf die Erkennbarkeit des Verfügungscharakters überzogene Anforderungen an die Sorgfalt des Rechtsvertreters gestellt zu haben.
4.4. Nach diesen Erwägungen ist anhand der erhobenen Rügen nicht nachzuvollziehen, dass das Verwaltungsgericht mit seiner Annahme einer fristauslösenden Verfügung in Willkür verfallen wäre oder gegen Treu und Glauben (<ref-law>) verstossen hätte. Damit bleibt auch kein Raum für das Vorbringen, die Vorinstanz habe ihrerseits eine formelle Rechtsverweigerung begangen oder die Rechtsweggarantie verletzt (vgl. Art. 29 Abs. 1 und Art. 29a BV und den Verweis darauf in Art. 8 der Verfassung des Kantons Graubünden [BR 110.100]), zumal diese Verfahrensgrundrechte nicht von der Einhaltung prozessualer Vorschriften entbinden (vgl. <ref-ruling> E. 12.4 S. 218; Urteil 2C_604/2020 vom 9. November 2020 E. 1.3.5). Erst recht entfällt nach dem vorinstanzlichen Nichteintretensentscheid die Möglichkeit einer (hilfsweise anbegehrten) materiellen Beurteilung des Streichungsantrags (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 41).
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin als in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegende Gemeinde hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. Februar 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Grunder