Sachverhalt:
A.
Mit Eingabe vom 7. Juni 2018 reichte B._ (nachfolgend: Anzeigerin) bei der Anwaltskommission des Kantons Aargau ein als "Anfrage" bezeichnetes Schreiben ein. Darin beanstandete sie die Rechnungsstellung ihres früheren Anwalts, lic. iur. A._, Rechtsanwalt, U._. Dieser sei ihrer Bitte zur Erstellung einer detaillierten Abrechnung nicht nachgekommen, da er sich auf den Standpunkt gestellt habe, sie hätten ein Pauschalhonorar vereinbart. Die Anwaltskommission nahm das Schreiben als Aufsichtsanzeige entgegen.
Mit Entscheid vom 22. Juli 2019 stellte die Anwaltskommission fest, dass Rechtsanwalt A._ eine Berufsregelverletzung i.S.v. Art. 12 lit. i des Bundesgesetzes vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (Anwaltsgesetz, BGFA; SR 935.61) begangen habe. Sie erteilte ihm einen Verweis und auferlegte ihm die Verfahrenskosten von insgesamt Fr. 1'112.--.
B.
Eine gegen den Entscheid der Anwaltskommission vom 22. Juli 2019 erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 3. Kammer, mit Urteil vom 11. Februar 2020 ab, soweit es darauf eintrat.
C.
Mit Eingabe vom 27. April 2020 reicht Rechtsanwalt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht ein. Er beantragt die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts vom 11. Februar 2020 und des Entscheids der Anwaltskommission vom 22. Juli 2019. Eventualiter sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung. Die Anwaltskommission schliesst auf Abweisung der Beschwerde und verzichtet im Übrigen auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Endentscheid einer letzten oberen kantonalen Instanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Anwaltsrecht), die unter keinen Ausschlussgrund fällt (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 90 BGG). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist somit zulässig. Der Beschwerdeführer ist ausserdem durch den Entscheid besonders berührt und verfügt über ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung (<ref-law>).
1.2. Da die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ein reformatorisches Rechtsmittel ist (<ref-law>), muss auch das Rechtsbegehren grundsätzlich reformatorisch gestellt werden. Die beschwerdeführende Partei darf sich praxisgemäss nicht darauf beschränken, einen rein kassatorischen Antrag zu stellen, ausser wenn das Bundesgericht ohnehin nicht reformatorisch entscheiden könnte (<ref-ruling> E. 1.2 S. 135; Urteil 2C_122/2019 vom 6. Juni 2019 E. 1.1), oder wenn es um eine belastende Anordnung geht, so dass mit deren Aufhebung die Belastung beseitigt wird (vgl. Urteil 2C_576/2018 vom 16. November 2018 E. 1.2.3.1, mit Hinweisen). Inhaltlich geht es vorliegend um den vorinstanzlich bestätigten disziplinarischen Verweis gegen den Beschwerdeführer. Der rein kassatorische Antrag des Beschwerdeführers auf Aufhebung dieser ihn belastenden Anordnung ist zulässig.
Soweit in der Beschwerde die Aufhebung des Entscheides der Anwaltskommission vom 22. Juli 2019 beantragt wird, ist darauf nicht einzutreten. Dieser Entscheid wurde durch das Urteil des Verwaltungsgerichts ersetzt (Devolutiveffekt). Er gilt als inhaltlich mitangefochten, kann aber vor Bundesgericht nicht eigenständig beanstandet werden (<ref-ruling> E. 1.4 S. 144; Urteil 2C_204/2015 vom 21. Juli 2015 E. 1.2).
1.3. Auf die im Übrigen form- und fristgerecht (Art. 42 und Art. 100 Abs. 1 BGG i.V.m. Art. 1 Abs. 1 der Verordnung vom 20. März 2020 über den Stillstand der Fristen in Zivil- und Verwaltungsverfahren zur Aufrechterhaltung der Justiz im Zusammenhang mit dem Coronavirus [COVID-19; AS 2020 849]) eingereichte Beschwerde ist - vorbehältlich E. 1.2 hiervor - einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Die Anwendung kantonalen Rechts prüft das Bundesgericht hingegen - abgesehen von den Fällen gemäss Art. 95 lit. c-e BGG - nur auf Bundesrechtsverletzungen, namentlich auf Willkür hin (<ref-ruling> E. 1.3 S. 41; <ref-ruling> E. 2 S. 149). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.4.5 S. 157) und verfügt über volle Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 236). Die Verletzung von verfassungsmässigen Individualrechten (einschliesslich der Grundrechte) und von kantonalem Recht prüft das Bundesgericht nur, soweit eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungspflicht gemäss <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.7.2 S. 106).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Deren Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
3.
Vorab ist festzuhalten, dass die Vorinstanz den relevanten Sachverhalt (vgl. E. 4 des angefochtenen Urteils) verbindlich festgestellt hat (vgl. E. 2.2 hiervor). Dieser wird vom Beschwerdeführer im Grundsatz nicht bestritten.
3.1. Bei der Anzeigerin handelt es sich um eine ehemalige Klientin des Beschwerdeführers. Am 11. April 2017 mandatierte sie ihn betreffend Eheschutz und Ehescheidung. Gleichentags unterzeichnete sie eine Honorarvereinbarung, in welcher unter anderem ein Ansatz von Fr. 350.-- pro Stunde festgelegt wurde. Für das Eheschutzverfahren und die vorprozessualen Bemühungen stellte der Beschwerdeführer der Anzeigerin am 18. Juli 2017 eine detaillierte Honorarabrechung zu. Dieses Vorgehen gibt zu keinen Beanstandungen Anlass.
3.2. Während der Vorbereitung des anschliessenden Scheidungsverfahrens kam es zu Differenzen zwischen der Anzeigerin und dem Beschwerdeführer. In der Folge warf der Beschwerdeführer in einem an die Anzeigerin adressierten Schreiben vom 19. Oktober 2017 die Frage auf, ob sie an der Zusammenarbeit mit ihm festhalten wolle. Bezüglich des Honorars enthielt dieses Schreiben folgende Ausführungen: "Ausgehend von einem zu Ihren Gunsten reduzierten Streitwert von Fr. 500'000.-- (...) wird sich mein Honorar bis Abschluss des Ehescheidungsverfahrens auf ca. Fr. 34'000.--, nämlich Honorar Fr. 30'800.--, Auslagen und MWSt beziffern. In diesem Honorar wären meine bisherigen, für Sie seit 13. Juli 2017 erbrachten Bemühungen, die Ausfertigung der Ehescheidungskonvention, alle Korrespondenz, die spätere, nach Abschluss der Ehescheidungskonvention auszufertigende Klage an das Bezirksgericht V._, meine Teilnahme an der daran folgenden Verhandlung vor Bezirksgericht V._ bis dann Erlass des Ehescheidungsurteils enthalten (...). Diese Kostenschätzung basiert wie erwähnt auf der Vorgabe wie damit Annahme, dass eine vollständige Ehescheidungskonvention effektiv unterzeichnet werden kann, selbstverständlich wären die Kosten in einem sogenannt strittigen Ehescheidungsverfahren mit dann zusätzlichen Rechtsschriften und Verhandlungen natürlich (nicht unerheblich) höher (...). Ich bin bereit und gewillt, Sie unter diesen Vorgaben weiter anwaltlich zu vertreten, weshalb Sie mir das beiliegende Briefdoppel dann unterzeichnet retournieren wollen, wenn Sie weiter mit mir zusammenarbeiten möchten (...). Selbstverständlich würde ich Sie dann im Folgenden rechtzeitig informieren, wenn sich meine Kostenschätzung als nicht richtig, so beispielhaft eben dann überholt erweisen würde, wenn der Abschluss einer Ehescheidungskonvention wider unserer aktuellen Erwartung doch nicht möglich und so ein strittiges Ehescheidungsverfahren durchzuführen sein sollte". Die Anzeigerin unterzeichnete dieses Schreiben am 27. Oktober 2017.
3.3. Nach Abschluss des Ehescheidungsverfahrens stellte der Beschwerdeführer der Anzeigerin die Honorarnote für seine Bemühungen im Ehescheidungsverfahren für den Zeitraum vom 13. Juli 2017 bis 20. März 2018 zu. Darin werden das Honorar von Fr. 30'800.-- und Auslagen in Höhe von Fr. 769.10 aufgeführt. Das Honorar enthält die Klammerbemerkung "gemäss Vereinbarung vom 19./27.10.2017", die Auslagen werden wie folgt spezifiziert: "für Porti, Kopien, Telefon, Mails, Grundbuchauszüge, Familienschein, Deplacement U._-V._-U._ vom 28.02.2018, Parkgebühren, Archivierung, etc."
3.4. Gemäss den ebenfalls unbestrittenen vorinstanzlichen Feststellungen ersuchten sowohl die Anzeigerin als auch der Anwalt, den sie betreffend Honorarrechnung mandatiert hatte, den Beschwerdeführer um eine detaillierte und nachvollziehbare Abrechnung seiner Aufwendungen. Der Beschwerdeführer anerkennt schliesslich, dass er diesen Aufforderungen keine Folge geleistet hat.
4.
Der Beschwerdeführer macht geltend, das angefochtene Urteil verletze <ref-law>. Er stellt sich im Wesentlichen auf den Standpunkt, dass - wenn wie vorliegend ein Pauschalhonorar vereinbart werde - der Anwalt nicht verpflichtet sei, seinen effektiv erbrachten zeitlichen Aufwand detailliert zu dokumentieren bzw. offenzulegen, sofern die mit der pauschalen Entschädigung zugesicherten Leistungen auch tatsächlich erbracht worden seien.
4.1. Das BGFA regelt in Art. 12 die Berufsregeln der Anwältinnen und Anwälte. Gemäss <ref-law> klären die Anwälte ihre Klientschaft bei Übernahme des Mandats über die Grundsätze ihrer Rechnungsstellung auf und informieren sie periodisch oder auf Verlangen über die Höhe des geschuldeten Honorars. Diese Regel findet sich im Wesentlichen auch in den Art. 18 Abs. 3 und 21 der Schweizerischen Standesregeln vom 10. Juni 2005 (abrufbar unter <https://www.sav-fsa.ch/de/anwaltsrecht/rechtsprechung/standesre-geln-ssr.html>; nachfolgend: Standesregeln). Nach der Rechtsprechung kann der Klient für ein Honorar nach Aufwand jederzeit eine detaillierte Rechnung verlangen und verletzt der Anwalt unter Umständen seine Pflichten nach <ref-law>, wenn er dieser Aufforderung nicht nachkommt (vgl. Urteile 2C_1086/2016 vom 10. Mai 2017 E. 4.1; 2C_133/2012 vom 18. Juni 2012 E. 4.3.1).
4.2. Die Art und Höhe der Vergütung untersteht der Vertragsfreiheit (Urteil 2C_205/2019 vom 26. November 2019 E. 4.2). Das Honorar kann namentlich nach Stundenaufwand oder als Pauschale vereinbart werden (vgl. Urteil 2C_247/2010 vom 16. Februar 2011 E. 5.4; vgl. Art. 19 Abs. 1 der Standesregeln betreffend die Zulässigkeit von Pauschalhonoraren; vgl. ferner WALTER FELLMANN, Anwaltsrecht, 2. Aufl. 2017, N. 490; MICHEL VALTICOS, IN: COMMENTAIRE ROMAND, LOI SUR LES AVOCATS, 2010, N. 274 und 283 zu <ref-law>; BOHNET/MARTENET, Droit de la profession d'avocat, 2009, N. 1776 und 2963). Haben Anwalt und Klient ein Pauschalhonorar vereinbart, darf der Anwalt auch dann keine Erhöhung fordern, wenn er mehr Arbeit leisten musste, als er ursprünglich prognostizierte. Umgekehrt hat der Klient auch dann die volle Vergütung zu entrichten, wenn die Besorgung der übernommenen Geschäfte weniger Arbeit verursachte, als die Parteien beim Abschluss der Vereinbarung erwartet hatten (vgl. WALTER FELLMANN, in: Fellmann/Zindler [Hrsg.], Kommentar zum Anwaltsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 165 zu <ref-law>).
4.3. Das Bundesgericht hat im Zusammenhang mit Honoraren nach Aufwand erwogen, die Pflicht des Anwaltes, auf Verlangen detailliert Rechnung zu stellen, ergebe sich bereits aus der Rechenschaftspflicht des Beauftragten gemäss <ref-law> (vgl. Urteile 2C_133/2012 vom 18. Juni 2012 E. 4.3.2; 2A.18/2004 vom 13. August 2004 E. 7.2.2; vgl. auch VALTICOS, a.a.O., N. 292 zu <ref-law>; BOHNET/MARTENET, a.a.O., N. 1785). Danach ist der Beauftragte schuldig, auf Verlangen jederzeit Rechnung zu stellen, wobei die einzelnen Bemühungen und die für jede einzelne derselben aufgewendete Zeit zu nennen sind. Die Rechenschaftspflicht des Beauftragten soll dem Auftraggeber die Kontrolle über seine Tätigkeiten ermöglichen und ihm die Möglichkeit geben, dem Beauftragten die nötigen Weisungen zu erteilen oder den Auftrag nötigenfalls zu widerrufen (vgl. Urteil 4A_144/2012 vom 11. September 2012 E. 3.2.2).
Sodann hat das Bundesgericht in einem neueren Urteil bereits explizit festgehalten, dass die Vereinbarung eines Pauschalhonorars den Anwalt nicht von der Pflicht entbinde, den von ihm aufgewendeten Zeitaufwand korrekt zu erfassen (Urteil 2C_205/2019 vom 26. November 2019 E. 5.2.2).
4.4. Ob mit der vorliegend interessierenden Honorarvereinbarung vom 19. Oktober 2017 - wie vom Beschwerdeführer behauptet - ein Pauschalhonorar vereinbart worden sei, hat die Vorinstanz nicht abschliessend beantwortet. Sie hat dennoch diesbezüglich ausgeführt, dass das Honorar in der Höhe von Fr. 30'800.-- vom Beschwerdeführer selbst ursprünglich als Kostenschätzung qualifiziert worden sei. Zudem habe er der Anzeigerin in Aussicht gestellt, sie rechtzeitig zu informieren, falls sich die Kostenschätzung als unrichtig oder überholt erweisen sollte. Daher lasse besagte Vereinbarung - so das Verwaltungsgericht weiter - auf eine Abrechnung nach Aufwand schliessen (vgl. E. 5 des angefochtenen Urteils). Den Akten kann zudem entnommen werden, dass die strittige Honorarforderung auch Gegenstand eines zivilrechtlichen Verfahrens zwischen der Anzeigerin und dem Beschwerdeführer vor dem Bezirksgericht V._ ist.
4.5. Die Frage, ob mit der strittigen Vereinbarung vom 19. Oktober 2017 ein Pauschalhonorar oder eine Abrechnung nach Aufwand vereinbart worden sei, kann auch im vorliegenden Verfahren offen bleiben:
4.5.1. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass die Honorarnote für den Zeitraum vom 13. Juli 2017 bis 20. März 2018 den erforderlichen Detaillierungsgrad gemäss <ref-law> nicht aufweist. Wie die Vorinstanz zu Recht ausführt, ist in Bezug auf den Umfang der anwaltlichen Rechenschaftspflicht nicht massgebend, ob die Parteien ein Honorar nach Aufwand oder ein Pauschalhonorar vereinbart haben (vgl. E. 3.2 des angefochtenen Urteils). Weder <ref-law> noch die Standesregeln unterschieden hinsichtlich der Rechnungsstellung zwischen verschiedenen Honorararten. Die Überprüfbarkeit der Rechnung bzw. die Beurteilung deren Angemessenheit durch den Klienten muss nicht nur bei der Vereinbarung eines Stundenansatzes, sondern auch bei einem Pauschalhonorar möglich sein (vgl. bereits Urteil 2C_205/2019 vom 26. November 2019 E. 5.2.2). Dies setzt auf Verlangen eine detaillierte Abrechnung voraus, welcher die einzelnen Bemühungen und die dafür aufgewendete Zeit entnommen werden können (vgl. BEAT HESS, Das Anwaltsgesetz des Bundes [BGFA] und seine Umsetzung durch die Kantone am Beispiel des Kantons Bern, ZBJV 140/2004 S. 89 ff., 120; FELLMANN, Anwaltsrecht, a.a.O., N. 506; vgl. auch E. 3.2 des angefochtenen Urteils). Erst dann kann der Klient prüfen, ob das vereinbarte Honorar in einem vernünftigen Verhältnis zu den durch den Anwalt erbrachten Leistungen steht.
4.5.2. Im Übrigen hat das Bundesgericht im Zusammenhang mit einem nach Aufwand vereinbarten Honorar festgehalten, dass der Klient auch nach erfolgter Bezahlung des Honorars noch ein legitimes Interesse an der Detaillierung der Rechnung haben kann, beispielsweise im Hinblick auf ein weiteres Mandat bei demselben Rechtsanwalt oder zum Vergleich mit Honoraren anderer Anwälte (vgl. Urteil 2C_133/2012 vom 18. Juni 2012 E. 4.3.2). Diese Überlegungen gelten analog für den Fall, dass ein Pauschalhonorar vereinbart wurde. Daran ändert auch der Umstand nichts, dass eine pauschal vereinbarte Entschädigung, wie vom Beschwerdeführer ausgeführt, auch unabhängig vom effektiv erbrachten zeitlichen Aufwand geschuldet wird, sofern sämtliche Leistungen erbracht wurden.
Schliesslich sind Fälle denkbar, in denen - wie vorliegend - streitig ist, ob tatsächlich ein Pauschalhonorar vereinbart wurde, oder in welchen unklar ist, ob Zusatzleistungen erbracht werden mussten, die nicht im Pauschalhonorar inbegriffen waren. Auch im Hinblick auf solche Konstellationen muss der Anwalt in der Lage sein, den genauen Aufwand zu dokumentieren und die Abrechnung dem Klienten (auf Verlangen) vorzulegen.
4.6. In Anbetracht der konkreten Umstände hat die Vorinstanz zu Recht einen Verstoss gegen <ref-law> bejaht.
5.
Der Beschwerdeführer beanstandet die Verhältnismässigkeit der Sanktion nicht ausdrücklich, sondern macht lediglich sinngemäss geltend, ihm sei keine Sanktion aufzuerlegen.
5.1. Bei Verletzungen der Sorgfaltspflichten kann die Aufsichtsbehörde gemäss <ref-law> als Disziplinarmassnahme eine Verwarnung (lit. a), einen Verweis (lit. b), eine Busse (lit. c) oder ein befristetes (lit. d) oder dauerndes (lit. e) Berufsausübungsverbot anordnen. Die Bestimmung der zu ergreifenden Disziplinarmassnahme ist vorab Sache der zuständigen Aufsichtsbehörde. Anders als bei der Frage, ob ein Verstoss gegen die Berufsregeln vorliegt, welche das Bundesgericht mit freier Kognition prüft, auferlegt sich dieses Zurückhaltung, soweit es um die auszufällende Massnahme geht. Insoweit greift das Bundesgericht nur ein, wenn die angefochtene Disziplinarsanktion den Rahmen des pflichtgemässen Ermessens sprengt und damit als klar unverhältnismässig und geradezu willkürlich erscheint (Urteile 2C_933/2018 vom 25. März 2019 E. 6; 2C_783/2008 vom 4. Mai 2009 E. 3.1; 2C_344/2007 vom 22. Mai 2008 E. 5).
5.2. Die Vorinstanz hat dargelegt, aus welchen Gründen die gegen den Beschwerdeführer angeordnete Sanktion die Verhältnismässigkeit wahrt. Sie hat insbesondere ausgeführt, bei der detaillierten Rechnungsstellung handle es sich um einen bedeutenden Ausfluss der auftragsrechtlichen Rechenschaftspflicht. Weil der Beschwerdeführer dieser Pflicht nicht nachgekommen sei und im Übrigen auch auf eine detaillierte interne Leistungserfassung verzichtet habe, sei es der Anzeigerin verwehrt, die Angemessenheit der Honorarrechnung zu überprüfen. In der Folge hat die Vorinstanz die Auffassung der Anwaltskommission, wonach der zur Diskussion stehende Berufsregelverstoss als mittelschwer zu qualifizieren sei, bestätigt. Ferner hat sie ausgeführt, dass die Verwarnung als milderes Mittel nicht in Betracht komme, da eine solche nur bei geringfügigen Verfehlungen ausgesprochen werden könne. Zu Gunsten des Beschwerdeführers hat sie dem Umstand Rechnung getragen, dass gegen ihn bisher noch keine Disziplinarmassnahmen ausgesprochen wurden (vgl. E. 6.4 und 6.5 des angefochtenen Urteils).
5.3. Aufgrund der konkreten Umstände sprengt die ausgesprochene Sanktion den Rahmen des pflichtgemässen Ermessen der Aufsichtskommission nicht und erscheint weder als klar unverhältnismässig noch als willkürlich.
6.
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der unterliegende Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (<ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juli 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Ivanov