Sachverhalt:
A.
Nachdem ein erstes Leistungsbegehren abgewiesen worden war (Verfügung vom 17. März 2014), meldete sich die 1981 geborene A._ im April 2016 erneut bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich führte erwerbliche und medizinische Abklärungen durch; insbesondere veranlasste sie eine polydisziplinäre Begutachtung beim ABI, Ärztliches Begutachtungsinstitut, Basel (Expertise vom 19. Juni 2017; Fachdisziplinen: All gemeine Innere Medizin, Psychiatrie, Orthopädie). Mit Verfügung vom 4. Juli 2018 sprach die IV-Stelle der Versicherten ab 1. Dezember 2016 eine halbe Rente und ab 1. Januar 2018 eine Dreiviertelsrente zu.
B.
Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 4. Oktober 2019 ab.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 4. Oktober 2019 sei aufzuheben und es sei ihr ab dem 1. Dezember 2016 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zuzusprechen.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG), die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz nur, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Offensichtlich unrichtig bedeutet dabei willkürlich (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252).
1.2. Bei den gerichtlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit sowie bei der konkreten Beweiswürdigung handelt es sich um für das Bundesgericht grundsätzlich verbindliche Tatfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.). Dagegen sind frei überprüfbare Rechtsfragen (Urteil 9C_194/2017 vom 29. Januar 2018 E. 3.2) die unvollständige Feststellung rechtserheblicher Tatsachen sowie die Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1, Art. 61 lit. c ATSG) und der Anforderungen an den Beweiswert ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352). Gleiches gilt für die Frage, ob und in welchem Umfang die Feststellungen in einem medizinischen Gutachten anhand der rechtserheblichen Indikatoren auf Arbeitsunfähigkeit schliessen lassen (<ref-ruling> E. 7 S. 308f.).
2.
2.1. Die Vorinstanz stellte für die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit auf das polydisziplinäre Gutachten des ABI vom 19. Juni 2017 ab. Demnach sei der medizinische Sachverhalt dahingehend erstellt, dass für die früheren Tätigkeiten als kaufmännische Angestellte und als Hauswartin eine psychiatrisch attestierte Arbeitsunfähigkeit von 80 % ausgewiesen sei. Weiter ging die Vorinstanz von der Verwertbarkeit der verbliebenen 20%igen Restarbeitsfähigkeit aus. In Anwendung der gemischten Methode der Invaliditätsbemessung ermittelte sie einen Invaliditätsgrad von 58 %, was ab 1. Dezember 2016 Anspruch auf eine halbe Rente gibt (Art. 28 Abs. 2 IVG). Gestützt auf die - per Januar 2018 in Kraft getretenen - neuen Regeln von Art. 27bis IVV ermittelte die Vorinstanz ab 1. Januar 2018 einen Invaliditätsgrad von 63 %, womit ab diesem Zeitpunkt Anspruch auf eine Dreiviertelsrente besteht.
2.2. Unbestritten ist die Invaliditätsbemessung anhand der gemischten Bemessungsmethode wie auch der Status der Beschwerdeführerin von 70 % Erwerb und 30 % Haushalt und die Einschränkung im Aufgabenbereich von 10.4 % resp. von gewichtet 3.12 %. Einigkeit besteht auch hinsichtlich des Valideneinkommens. Strittig ist hingegen die der Ermittlung des Invalideneinkommens zugrunde gelegte Arbeitsfähigkeit von 20 % und deren Verwertbarkeit.
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die ABI-Expertise sei bezüglich der Arbeitsfähigkeit und deren wirtschaftlicher Verwertbarkeit nicht schlüssig und widerspruchsfrei. Die attestierte Arbeitsfähigkeit von 20 % im ersten Arbeitsmarkt widerspreche sämtlichen Ausführungen im Gutachten zu den einzelnen Standardindikatoren. Die Arbeitsfähigkeit müsste auch im ersten Arbeitsmarkt wirtschaftlich verwertbar, also mit konstanter Leistungserbringung möglich sein, was aufgrund der gutachterlichen Ausführungen aber gerade nicht realistisch sei. So habe die Versicherte auch die im Juni 2015 kurzzeitig gefundene letzte Anstellung als Hauswartin wegen Exazerbation der psychischen Probleme schon nach wenigen Monaten wieder verloren. Die Vorinstanz habe sich nicht damit auseinandergesetzt, ob die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit von angeblich noch 20 % anhand der Standardindikatoren schlüssig sei.
3.2. Was die Beschwerdeführerin gegen den Beweiswert der ABI-Expertise vorbringt, vermag nicht zu überzeugen. Nach den zutreffenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid genügt das psychiatrische Gutachten auch im Lichte der Grundsätze zum strukturierten Beweisverfahren gemäss <ref-ruling> den Anforderungen an den Beweiswert ärztlicher Berichte (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 3a S. 352). Dem Gutachten lassen sich schlüssige Angaben zu den einzelnen Indikatoren entnehmen (Gutachten S. 13 ff.) und die psychiatrisch attestierte Arbeitsunfähigkeit von 80 % erscheint in Anbetracht der sehr eingeschränkten Ressourcen als nachvollziehbar. Die verbliebene 20%ige Arbeitsfähigkeit begründet der psychiatrische ABI-Experte schlüssig mit der Konzentration, welche die Versicherte noch aufzubringen vermöge (Gutachten S. 12).
Damit verletzte die Vorinstanz kein Bundesrecht, als sie auf das ABI-Gutachten vom 19. Juni 2017 abstelle und von einer medizinisch-theoretischen Arbeitsfähigkeit von 20 % in der angestammten Tätigkeiten als kaufmännische Angestellte und als Hauswartin ausging.
3.3. Eine andere Frage ist, ob die Beschwerdeführerin die ihr verbliebene Restarbeitsfähigkeit auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt wirtschaftlich verwerten kann. Soweit die Beschwerdeführerin materiell mit der fehlenden Verwertbarkeit der Arbeitsfähigkeit argumentiert, handelt es sich um eine rechtliche Frage, welche nicht von den Medizinern zu beantworten ist (vgl. zur Aufgabenverteilung zwischen Rechtsanwender und Arztperson im Allgemeinen <ref-ruling>; Urteil 9C_899/2017 vom 9. Mai 2018 E. 2.2). Darauf ist im Nachfolgenden einzugehen.
4.
4.1. Die Möglichkeit einer versicherten Person, das verbliebene Leistungsvermögen auf dem allgemeinen ausgeglichenen Arbeitsmarkt zu verwerten, hängt von den konkreten Umständen des Einzelfalles ab. Massgebend sind rechtsprechungsgemäss die Art und Beschaffenheit des Gesundheitsschadens und seiner Folgen, der absehbare Umstellungs- und Einarbeitungsaufwand und in diesem Zusammenhang auch die Persönlichkeitsstruktur, vorhandene Begabungen und Fertigkeiten, Ausbildung, beruflicher Werdegang oder die Anwendbarkeit von Berufserfahrung aus dem angestammten Bereich (Urteil 9C_650/2015 vom 11. August 2016 E. 5.3 mit Hinweisen). Beim ausgeglichenen Arbeitsmarkt handelt es sich um eine theoretische Grösse, so dass nicht leichthin angenommen werden kann, die verbliebene Leistungsfähigkeit sei unverwertbar (Urteile 8C_442/2019 vom 20. Juli 2019 E. 4.2 und 9C_485/2014 vom 28. November 2014 E. 3.3.1). Unverwertbarkeit der Restarbeitsfähigkeit ist anzunehmen, wenn die zumutbare Tätigkeit in nur so eingeschränkter Form möglich ist, dass sie der ausgeglichene Arbeitsmarkt praktisch nicht kennt oder sie nur unter nicht realistischem Entgegenkommen eines durchschnittlichen Arbeitgebers möglich wäre und das Finden einer entsprechenden Stelle daher zum Vornherein als ausgeschlossen erscheint (Urteile 9C_644/2019 vom 20. Januar 2020 E. 4.2 und 8C_759/2018 vom 13. Juni 2019 E. 7.1, je mit Hinweis).
4.2.
4.2.1. Das kantonale Gericht bejahte die Verwertbarkeit der Restarbeitsfähigkeit. Zur Begründung führte es (einzig) aus, die Versicherte sei in ihren bisherigen Tätigkeiten zu 20 % arbeitsfähig. Das tiefe Pensum schränke die Stellensuche nicht derart ein, dass das Finden einer entsprechenden Stelle von vornherein als ausgeschlossen erscheine, zumal sich das Belastungsprofil nicht zusätzlich einschränkend auswirke.
4.2.2. Die Beschwerdeführerin wendet dagegen ein, die Ausführungen des kantonalen Gerichts würden sich lediglich auf das aus somatischer (orthopädischer) Sicht formulierte Belastungsprofil beziehen. Das psychiatrische Belastungsprofil sei durch die tiefgreifende Persönlichkeitsstörung und die durch das ADHS bedingten Verhaltensweisen dermassen eingeschränkt, dass sie damit einem Arbeitgeber nicht zugemutet werden könnte.
4.3. In der Tat sind die Ausführungen der Vorinstanz zur Verwertbarkeit sehr allgemein gehalten. Der angefochtene Entscheid setzt sich weder mit der Erwerbsbiographie der Beschwerdeführerin auseinander noch äussert er sich explizit dazu, ob sich das psychische Leiden negativ auf die Verwertbarkeit der attestierten Arbeitsfähigkeit auswirkt. In dieser Hinsicht ist der Sachverhalt zu ergänzen (vgl. E. 1.1; zur Ergänzung des Sachverhalts bei entsprechend liquider Aktenlage vgl. auch <ref-ruling> E. 6.1.3 in fine S. 32) :
4.3.1. Dem psychiatrischen ABI-Teilgutachten des Dr. med. B._ vom 19. Juni 2017 ist zu entnehmen, dass die Beschwerdeführerin eine tiefgreifende Persönlichkeitsstörung (emotional-instabile Persönlichkeitsstörung vom Borderlinetypus; ICD-10 F60.31) in Kombination mit einem ADHS (ICD-10 F90.0) aufweise, wobei sich beide Störungen ungünstig verstärkten, indem sie zur Unruhe, Unkonzentriertheit und impulshaften Handlungen führten. Die Emotionsregulation sei beeinträchtigt. Daraus würden sich funktionelle Auswirkungen in fast allen Lebensbereichen ergeben, so an den Arbeitsstellen, in den partnerschaftlichen Beziehungen, in der Kindererziehung, in der Unfähigkeit, sich einem Hobby zu widmen, im Durchhaltevermögen und in der Kontinuität längerfristiger Planung als auch im Alltag. Das Verhalten der Versicherten mit auto- und fremdaggressiven Impulsdurchbrüchen, einer ständigen Unruhe und Anspannung, einer Frustrationsintoleranz und einer sofortigen Überforderung bei Unfähigkeit zur Selbstorganisation, eine Rastlosigkeit, eine hyperaktive promiskuöse Libido und eine Instabilität in den Beziehungen würden diese Diagnosen bestätigen. Die Versicherte habe deswegen auch mehrfach ihre Arbeitsstellen verloren. Berufliche Massnahmen zur Integration in den ersten Arbeitsmarkt seien aufgrund des psychischen Leidens nicht möglich.
4.3.2. Ein ähnliches Bild zeichnet das vom Krankentaggeldversicherer eingeholte psychiatrische Gutachten des Dr. med. C._ vom 4. Juni 2016: Die Versicherte sei emotional instabil, psychisch nicht belastbar, sie verhalte sich sozial inadäquat, ihre Selbstorganisation sei chaotisch, sie reagiere schon auf kleine Konflikte und Probleme mit erhöhter innerer Anspannung, die sie vorwiegend dysfunktional regu liere, durch Streit und aggressives Verhalten gegen sich und andere. Sie könne Arbeitstätigkeiten beginnen, aber nicht mittel- und langfristig durchhalten. Trotz Entlastung von der Kinderbetreuung unter der Woche und trotz Entlastung von einer beruflichen Tätigkeit sei sie weiterhin mit sich, ihrem Partner und üblichen Alltagsanforderungen überfordert, sei weiterhin aggressiv und tätlich, auch gegen ihren Sohn.
4.3.3. Zum Erwerbsleben der Beschwerdeführerin ist den Akten sodann das Nachfolgende zu entnehmen: Die Versicherte schloss 2000 eine Lehre zur kaufmännischen Angestellten ab. Anschliessend arbeitete sie für ein paar Jahre auf diesem Beruf, bevor sie - nach einer "Familienpause" - von 2009 bis 2011 als Tagesmutter tätig war. Von Juni bis Dezember 2011 war sie bei der D._ AG als Büroangestellte in einem 50%-Pensum beschäftigt, wobei sie ab November 2011 arbeitsunfähig war und in der Folge Leistungen der Krankentaggeldversicherung bezog. Diese Leistungen wurden eingestellt, nachdem die Beschwerdeführerin im Juni 2012 eine Teilzeitstelle (30 %) als Hauswartin bei der E._ AG antrat, indes erfolgte bereits ab Januar 2013 erneut eine Krankschreibung und mehrere (teils kurz aufeinanderfolgende) stationäre psychiatrische Behandlungen. Im Jahr 2014 bestanden kurze Arbeitsverhältnisse in der Reinigung und als Allrounderin im Getränkeservice. Anfangs 2015 absolvierte die Versicherte eine Ausbildung zur Hauswartin. Anschliessend war sie von Juni 2015 bis April 2016 bei der F._ AG als Hauswartin in einem 25%-Pensum beschäftigt, indes bestand ab Dezember 2015 eine Arbeitsunfähigkeit. Im Sommer 2016 erfolgte erneut ein stationärer Aufenthalt.
Aus dem Dargelegten erhellt, dass die Beschwerdeführerin seit 2011 wiederholt versucht hat, im Erwerbsleben Fuss zu fassen, jedoch ohne Erfolg. In Bezug auf die letzte Arbeitsstelle führte Dr. med. C._ zur Krankheitsentwicklung aus, im Sommer 2015 sei die Versicherte überfordert gewesen. "Sie habe sich nicht entspannen können, sei immer auf Hochtouren gelaufen, sei ständig ausgeflippt, habe Sachen zerstört (Türe kaputt geschlagen), sei auf ihren Partner und ihre Kinder los. Schliesslich habe sie krank geschrieben werden müssen.". Im Februar 2016 sei ihre Tochter wieder in einem Internat platziert worden. Aus den Akten ergibt sich sodann, dass die beiden Kinder in der Vergangenheit bereits wiederholt fremdplatziert werden mussten.
4.4. Die Unverwertbarkeit der verbliebenen Arbeitsfähigkeit ist nicht leichthin anzunehmen (vgl. E. 4.1). Indessen lassen in casu die Ausführungen der psychiatrischen Experten wie auch die Erwerbsbiographie keinen anderen Schluss zu, als dass die Versicherte - selbst unter Berücksichtigung von Nischenarbeitsplätzen - nicht in der Lage ist, die ihr verbliebene Arbeitsfähigkeit von 20 % - längerfristig - wirtschaftlich zu verwerten. Aufgrund der ADHS-Symptomatik kombiniert mit einer tiefgreifenden Persönlichkeitsstörung (unter anderem mit Frustrationsintoleranz und fremdaggressiven Impulsdurchbrüchen), welche sich gegenseitig ungünstig verstärken und in der Vergangenheit bereits mehrfach zum Verlust von Anstellungen geführt haben, ist die Beschwerdeführerin einem Arbeitgeber auf dem ersten Arbeitsmarkt realistischerweise nicht mehr zumutbar. Der vorinstanzliche Schluss, die medizinisch-theoretische Arbeitsfähigkeit von 20 % sei wirtschaftlich verwertbar, erweist sich damit als bundesrechtswidrig.
4.5. Fehlt es an der wirtschaftlichen Verwertbarkeit der Restarbeitsfähigkeit auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt, liegt eine vollständige Erwerbsunfähigkeit vor (Urteil 9C_446/2012 vom 16. November 2012 E. 5.2). Folglich besteht - bei einem unbestrittenen Status von 70 % Erwerb und 30 % Aufgabenbereich und unter Berücksichtigung einer Einschränkung im Haushalt von 10.4 % (vgl. E. 2.2) - ab 1. Dezember 2016 Anspruch auf eine ganze Invalidenrente. Die Beschwerde ist somit begründet.
5.
Ausgangsgemäss hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG) und der anwaltlich vertretenen Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 4. Oktober 2019 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 4. Juli 2018 werden aufgehoben. Es wird festgestellt, dass die Beschwerdeführerin ab 1. Dezember 2016 Anspruch auf eine ganze Rente der Invalidenversicherung hat.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. September 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Meyer
Die Gerichtsschreiberin: Stanger