Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 5. April 2019 stellte die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich eine seit August 2003 aufgrund einer Sammelstrafanzeige, mehrerer separater Strafanzeigen sowie einer schriftlichen Darstellung von insgesamt 781 "betroffenen Kunden" eröffnete Strafuntersuchung gegen drei beschuldigte Personen wegen diverser Vermögensdelikte betreffend einen Gesamtbetrag von mindestens Fr. 14'810'000.- ein.
B.
Mit Eingabe von 17. Juni 2019 erhob A._ als Rechtsvertreter für eine namentlich genannte und mit Adresse aufgeführte Privatklägerin sowie für weitere "426 Geschädigte" Beschwerde gegen die Einstellungsverfügung, soweit es um die Verwendung beschlagnahmter Vermögenswerte geht.
Die Verfahrensleitung des Obergerichts des Kantons Zürich forderte A._ unter Fristansetzung mit der Androhung, dass bei Säumnis nicht auf die Beschwerde eingetreten werde, auf, Vollmachten und eine Liste mit der genauen Bezeichnung (Name, Vorname, Adresse, Geburtsdatum und Heimatort) sämtlicher von ihm vertretenen "Geschädigten" einzureichen sowie eine Prozesskaution von einstweilen Fr. 10'000.- zu leisten. Mit Beschluss vom 12. März 2020 trat das Obergericht auf die Beschwerde[n] nicht ein und auferlegte A._ die Kosten des Beschwerdeverfahrens (Gerichtsgebühr von Fr. 600.-), einschliesslich der Kosten der amtlichen Verteidigung der im von Italien übernommenen Strafverfahren verurteilten Personen in Höhe von Fr. 789.55.
C.
Der Beschwerdeführer beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, es sei Ziffer 2 des Dispositivs des Beschlusses der Vorinstanz vom 12. März 2020 aufzuheben und es seien die Kosten des (kantonalen) Beschwerdeverfahrens auf die Staatskasse zu nehmen, unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten des Kantons Zürich. Sodann sei davon Vormerk zu nehmen, dass er die Verletzung von Art. 6 EMRK rüge.
Das Obergericht und die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich haben je auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Zur Beschwerde in Strafsachen ist berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (Art. 81 Abs. 1 lit. a und b BGG).
Der Beschwerdeführer ist durch die Kostenauflage unmittelbar betroffen und hat somit ein rechtliches Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids, weshalb auf die Beschwerde eingetreten und seine Verfahrensstellung und -beteiligung offengelassen werden kann (vgl. zu den unterschiedlichen Ansichten: VIKTOR LIEBER, in: Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, [StPO], 3. Aufl. 2020, N. 9 zu <ref-law> mit Hinweisen).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer rügt eine "unrichtige Sachverhaltsfeststellung", soweit die Vorinstanz ausführe, dass der Beschluss aufgrund der Ferienabwesenheit des Kammerpräsidenten und in Nachachtung des Beschleunigungsgebots nicht in der den Parteien angekündigten Besetzung ergangen sei. Nach Aktenlage sei nicht belegt, dass der Kammerpräsident am 12. März 2020 tatsächlich in den Ferien gewesen sei. Ebenso sei weder ersichtlich noch dargelegt, weshalb der Kammerpräsident nicht in der Lage gewesen wäre, zwei Wochen vorher oder zwei Wochen nach der Urteilsfällung in ordnungsgemässer Besetzung mitzuwirken. Die Anrufung des Beschleunigungsgebots sei bei einer Verfahrensdauer von knapp 17 Jahren ein schlechter Scherz und stelle keinen sachlichen Grund für die Änderung des Spruchkörpers dar. Zudem habe anstelle des Kammerpräsidenten als Ersatzoberrichter ein Gerichtsschreiber der III. Strafkammer der Vorinstanz Einsitz im Spruchkörper genommen. Dieser sei in seiner hauptberuflichen Funktion als Gerichtsschreiber den anderen Mitgliedern des Spruchkörpers weisungsgebunden, weshalb es ihm an der erforderlichen Unabhängigkeit fehle.
2.2.
2.2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Die Vorschrift zielt auf Tatsachen ab, die erst durch das angefochtene Urteil rechtserheblich werden. Solche Noven sind beispielsweise zulässig, wenn die Vorinstanz materiell in einer Weise urteilt, dass bestimmte Sachverhaltsumstände neu und erstmals rechtserheblich werden (Urteil 9C_920/2008 vom 16. April 2009 E. 2.3, nicht publ. in: <ref-ruling>; betreffend eines neuen Kriteriums vgl. Urteil 8C_184/ 2009 vom 25. August 2009 E. 4.3.1 f.; betreffend ein neues rechtliches Argument vgl. Urteil 2C_395/2017 vom 7. Juni 2018 E. 2.1). Unzulässig sind hingegen neue Tatsachen, die bereits der Vorinstanz hätten vorgelegt werden können (<ref-ruling> E. 4.4.3).
2.2.2. Nach <ref-law> hat jede Person, deren Sache in einem gerichtlichen Verfahren beurteilt werden muss, Anspruch auf ein durch Gesetz geschaffenes, zuständiges, unabhängiges und unparteiisches Gericht. Die Regelung will verhindern, dass Gerichte eigens für die Beurteilung einer Angelegenheit gebildet werden. Die Rechtsprechung soll nicht durch eine gezielte Auswahl der Richter im Einzelfall beeinflusst werden können. Die Verfahrensbeteiligten haben Anspruch darauf, dass die Behörde richtig zusammengesetzt ist, vollständig und ohne Anwesenheit Unbefugter entscheidet. Jede Besetzung, die sich nicht mit sachlichen Gründen rechtfertigen lässt, verletzt die Garantie des verfassungsmässigen Richters. Der Anspruch ist formeller Natur (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 8.3; <ref-ruling> E. 2.2.1).
Ein Verstoss gegen <ref-law> liegt nach der Rechtsprechung vor, wenn ein Gericht mit Rücksicht auf die an einem Prozess beteiligten Personen in einer von der sonst üblichen Praxis abweichenden Weise besetzt wird. Es ist zwar nicht ausgeschlossen, die Zusammensetzung des Spruchkörpers im Verlauf des Verfahrens zu ändern, doch müssen dafür hinreichende sachliche Gründe bestehen (vgl. zu den [gesteigerten] Anforderungen bei nachträglicher Änderung des Spruchkörpers: ARTHUR BRUNNER, Verfassungsrechtliche Vorgaben an die Besetzung gerichtlicher Spruchkörper, ZBl 122 [6/2021] S. 307 [321 f.]). Eine Veränderung der Besetzung kommt namentlich in Betracht, wenn ein Mitglied des Gerichts aus Altersgründen ausscheidet oder wegen länger dauernder Krankheit oder Mutterschaftsurlaub das Amt nicht ausüben kann oder wenn eine Neukonstituierung des Gerichts die Auswechslung erfordert (Urteile 1B_311/2016 vom 10. Oktober 2016 E. 2.2; 4A_271/2015 vom 29. September 2015 E. 6.2, nicht publ. in: BGE <ref-ruling>; ARTHUR BRUNNER, a.a.O., S. 321 f.; je mit Hinweisen). Der Anspruch auf ein unbefangenes Gericht ist auch dann verletzt, wenn bei einer Gerichtsperson - objektiv betrachtet - Gegebenheiten vorliegen, die den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen. Solche Umstände können entweder in einem bestimmten Verhalten der betreffenden Person oder in äusseren Gegebenheiten funktioneller und organisatorischer Natur begründet sein. Es muss gewährleistet sein, dass der Prozess aus Sicht aller Beteiligten als offen erscheint. Für den Ausstand ist nicht erforderlich, dass der Richter tatsächlich befangen ist (vgl. <ref-ruling> E. 4.3; <ref-ruling> E. 4.2.2; <ref-ruling> E. 3.2.1; je mit Hinweisen).
Ob ein Gericht in ordnungsgemässer Zusammensetzung entschieden hat, beurteilt sich in erster Linie nach dem einschlägigen kantonalen Organisations- und Verfahrensrecht, dessen Auslegung und Anwendung das Bundesgericht nur unter dem Gesichtswinkel der Willkür prüft (<ref-ruling> E. 1.2 mit Hinweisen). Ergibt sich ein Ausstandsgrund demgegenüber direkt als Ausfluss aus <ref-law>, besteht eine andere Ausgangslage: Das Bundesgericht prüft hinreichend begründete Rügen im Zusammenhang mit einer Verletzung von <ref-law> mit freier Kognition (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2.2; Urteil 6B_671/2018 vom 15. Oktober 2019 E. 1.3.4).
2.3. Eine Änderung des Spruchkörpers ist nach der aufgezeigten bundesgerichtlichen Rechtsprechung nur in engen Grenzen zulässig. Die (kurzfristige) Abwesenheit wegen Ferienbezugs stellt keinen sachlichen Grund zur nachträglichen Änderung des den Parteien bekannt gegebenen Spruchkörpers dar. Es obliegt den Strafbehörden sich so zu organisieren, dass sie die Verfahren unter Einhaltung der prozessualen Vorschriften ohne Verzögerung durchführen und abschliessen (vgl. Art. 2 Abs. 2, Art. 5 Abs. 1 StPO). Hierbei sind allfällige Ferienabwesenheiten mit einzuplanen und bei der Verfahrenserledigung zu berücksichtigen. Zwar führt der Umstand, dass das vorliegende Strafverfahren im Zeitpunkt des Erlasses des vorinstanzlichen Entscheids bereits seit mehr als 16 Jahren "geführt" wurde entgegen dem Vorbringen des Beschwerdeführers nicht dazu, dass dem Beschleunigungsgebot keine Bedeutung mehr zukommt. Jedoch ist nicht ersichtlich, warum das bereits seit neun Monaten bei der Vorinstanz hängige Verfahren, das zudem schriftlich geführt wurde und keine Terminabsprachen erforderte, nicht vor oder allenfalls nach der Ferienabwesenheit des Kammerpräsidenten in ordnungsgemässer Besetzung hätte beendet werden können. Verfahrensgegenstand war nur noch die Verwendung beschlagnahmter, aus den Straftaten resultierender Vermögenswerte zur Deckung von Verfahrenskosten. Dass ausserordentliche sachliche Gründe vorgelegen haben, die ausnahmsweise eine nachträgliche Spruchkörperänderung hätten rechtfertigen können, wie allenfalls eine seit längerem geplante (langdauernde) Reise, ist nicht ersichtlich oder dargetan. Die Vorinstanz hat unverständlicherweise trotz expliziter Einladung durch das Bundesgericht von der ihr eingeräumten Möglichkeit, die Umstände der Ferienabwesenheit des Kammerpräsidenten, die zur Änderung des Spruchkörpers geführt haben soll, näher darzulegen, keinen Gebrauch gemacht. Die nachträgliche Änderung des den Parteien bekanntgegebenen Spruchkörpers ohne sachlichen Grund verstösst gegen <ref-law>.
Da der Anspruch gemäss <ref-law> formeller Natur ist und sich die Beschwerde in diesem Punkt als begründet erweist, kann offenbleiben, ob die Einsetzung eines Gerichtsschreibers der entscheidenden Kammer als (ad hoc) Ersatzrichter einen Ausstandsgrund als direkten Ausfluss aus <ref-law> darstellt.
2.4. Auf die weiteren Rügen des Beschwerdeführers braucht infolge Gutheissung der Beschwerde nicht eingegangen zu werden. Die Vorinstanz wird bei ihrem Entscheid über die Kosten- und Entschädigungsfolgen jedoch zu berücksichtigen haben, dass auch gemäss <ref-law> nur diejenigen Verfahrenskosten und Entschädigungen auferlegt werden können, die die verfahrensbeteiligte Person kausal verursacht hat (vgl. Urteile 364/2018 vom 26 Juli 2018 E. 3.3.2 f.; 6B_738/2015 vom 11. November 2015 E. 1.4.2). Insofern drängt es sich auf, dem Beschwerdeführer im Falle einer beabsichtigten Kostenauflage die Möglichkeit zur Stellungnahme einzuräumen, zumal es sich bei <ref-law> um eine Kann-Vorschrift handelt und die Vorinstanz dem Beschwerdeführer auch die Verfügung über die von allen "Geschädigten" zu leistende Prozesssicherheit ohne vollständige Angaben der Namen und Adressen zugestellt hat.
3.
Die Beschwerde ist gutzuheissen, soweit darauf eingetreten werden kann. Es sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Nachdem weder ersichtlich ist noch geltend gemacht wird, dass dem als Anwalt in eigener Sache handelnden Beschwerdeführer ein besonderer Aufwand entstanden ist, ist ihm keine Parteientschädigung zuzusprechen (Urteil 2C_204/2020 vom 3. August 2020 E. 3, nicht publ. in: <ref-ruling>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Ziff. 2 und 3 des Beschlusses des Obergerichts des Kantons Zürich vom 12. März 2020 werden aufgehoben und die Sache wird insoweit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben und keine Entschädigungen ausgerichtet.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. September 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Der Gerichtsschreiber: Held