Sachverhalt:
A.
Vom 26. März bis 30. April 2018 lag die Gesamtrevision Nutzungsplanung Siedlung und Kulturland der Gemeinde Villigen, bestehend aus der Bau- und Nutzungsordnung (BNO) sowie dem Bauzonen- und Kulturlandplan, öffentlich auf. Darin wird die Parzelle Nr. 849 in Villigen (bisher Landwirtschaftszone) als Magerwiese der Naturschutzzone im Kulturland (Magerwiese/Trockenstandort) gemäss § 25 BNO zugeteilt. Als solche darf sie nur im Herbst beweidet und im Übrigen ausschliesslich als Heuwiese genutzt und nicht gedüngt werden (§ 25 Abs. 7 BNO).
B.
A.A._ und B.A._, Gesamteigentümer der Parzelle Nr. 849, erhoben am 8. April 2018 eine Einwendung und beantragten, ihre Parzelle sei nicht der Naturschutzzone zuzuweisen, sondern (mit einem Bewirtschaftungsvertrag) in der Landwirtschaftszone zu belassen.
Am 15. Oktober 2018 wies der Gemeinderat Villigen die Einwendung ab. Am 22. November 2018 beschloss die Gemeindeversammlung Villigen die revidierte BNO sowie den revidierten Bauzonen- und Kulturplan und damit auch die Ausscheidung der Parzelle Nr. 849 als Naturschutzzone.
C.
Gegen den Planbeschluss gelangten A.A._ und B.A._ am 20. Februar 2019 mit Beschwerde an den Regierungsrat des Kantons Aargau mit dem Antrag, die Zuweisung ihres Grundstücks in die Naturschutzzone sei aufzuheben, mit Ausnahme der im Bundesinventar der Trockenwiesen und -weiden enthaltenen Fläche. Der Regierungsrat wies die Beschwerde am 20. Februar 2019 ab und genehmigte gleichentags die Gesamtrevision der Nutzungsplanung Siedlung und Kulturland.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau wies die dagegen erhobene Beschwerde von A.A._ und B.A._ am 21. April 2021 ab, soweit es darauf eintrat.
D.
Dagegen erhoben A.A._ und B.A._ am 2. Juni 2021 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Sie beantragen, das verwaltungsgerichtliche Urteil sei aufzuheben und die durch die Gemeinde Villigen beschlossene Zuweisung des Grundstücks Nr. 849 als Magerwiese/Trockenstandort in die Naturschutzzone im Kulturland gemäss § 25 BNO sei, mit Ausnahme der im Bundesinventar der Trockenwiesen und -weiden enthaltenen Fläche, aufzuheben und die von der Aufhebung betroffene Teilfläche sei in der Landwirtschaftszone zu belassen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Subeventualiter beantragen sie, der angefochtene Entscheid sei insoweit aufzuheben, als die Verletzung des rechtlichen Gehörs durch den Regierungsrat im Kostenpunkt nicht berücksichtigt worden sei; es seien den Beschwerdeführern für das Verfahren vor dem Regierungsrat keine Verfahrenskosten aufzuerlegen und es sei ihnen für dieses Verfahren eine Parteientschädigung zu Lasten der Gemeinde Villigen von Fr. 5'581.55 zuzusprechen.
E.
Der Gemeinderat Villigen schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht und der Regierungsrat (vertreten durch das Departement Bau, Verkehr und Umwelt [DVU]) verzichten auf eine Vernehmlassung.
Das Bundesamt für Umwelt kommt in seiner Stellungnahme vom 9. September 2021 zum Ergebnis, die betroffene Fläche sei korrekterweise als Trockenwiesenstandort von kantonaler Bedeutung eingestuft worden; ihre Zuweisung zur Schutzzone "Magerwiesen/Trockenstandorte" verstosse nicht gegen die bundesrechtlichen Vorschriften zum Naturschutz.
Mit Eingabe vom 1. Oktober 2021 reichten die Beschwerdeführer eine Replik sowie ein "persönliches Wort" von A.A._ ein.
F.
Mit Verfügung vom 29. Juni 2021 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
Gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid des Verwaltungsgerichts steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen (Art. 82 lit. a, 86 Abs. 1 lit. d und 90 BGG). Die Beschwerdeführer sind als Gesamteigentümer der Parzelle Nr. 849 zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Auf die rechtzeitig erhobene Beschwerde (<ref-law>) ist daher einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Bundesrecht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich die willkürliche Anwendung von kantonalem Recht) prüft es dagegen nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und genügend begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat, sofern dieser nicht offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 105 und Art. 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel können nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
3.
Die Parzelle Nr. 849 der Gemeinde Villigen liegt im Gebiet Rotberg und umfasst eine Fläche von rund 210 a. Sie erstreckt sich trapezförmig in west-östlicher Richtung; sowohl auf der West- als auch auf der Ostseite stösst sie an einen Flurweg. Das Gebiet nördlich der Parzelle Nr. 849 liegt in der Schutzzone Magerwiese/Trockenstandorte, das Gebiet südlich davon in der Schutzzone Extensive Weide.
Die Parzelle Nr. 849 ist gemäss kantonalem Richtplan Teil eines Naturschutzgebiets von kantonaler Bedeutung. Mit Ausnahme einer Fläche von rund 100 a in der Grundstücksmitte befindet sie sich im Bundesinventar der Trockenwiesen und -weiden von nationaler Bedeutung (Objekt Nr. 4586) gemäss Art. 2 der Verordnung vom 13. Januar 2010 über den Schutz der Trockenwiesen und -weiden von nationaler Bedeutung (Trockenwiesenverordnung; TwwV; SR 451.37). Auf dem nördlichen Teil der Parzelle Nr. 849 ist eine Fruchtfolgefläche (FFF) von rund 150 a ausgewiesen.
4.
Streitig ist vorliegend, ob die Fläche in der Grundstücksmitte, die nicht zum Tww-Objekt gehört, der Schutzzone zugewiesen werden durfte.
4.1. Das Verwaltungsgericht hielt fest, schon seit dem letzten Jahrhundert sei bekannt, dass im Gebiet Rotberg in Villigen Magerwiesen existierten, die zu den artenreichsten und wertvollsten im Aargau gehörten; es handle sich um die grössten zusammenhängenden Trespenwiesen im Kanton. Bereits 1987 habe der Grosse Rat einen Teil der schützenswerten Flächen als "kantonales Interessengebiet für Naturschutz" im Gesamtplan Kulturland festgesetzt. Im kantonalen Richtplan 1996 seien die fraglichen Gebiete aufgrund vertiefter Kenntnisse vieler lokaler Artenkenner und Fachspezialisten erweitert und als "Naturschutzgebiet von kantonaler Bedeutung" (NkB) festgesetzt worden. Der Richtplan 2011 habe dieses Naturschutzgebiet in Ausdehnung und Abgrenzung unverändert übernommen. Die gesamte Fläche der Parzelle Nr. 849 gehöre seit dem Richtplan 1996 zum NkB.
Mit der Revision des Richtplans 2011 seien die Biotope von nationaler Bedeutung in die NkBs integriert worden. Auch auf Parzelle Nr. 849 sei das Tww-Objekt Nr. 4586 in das bereits vorbestandene NkB integriert und auf diese Weise ein Vorranggebiet i.S.v. <ref-law> gebildet worden. Die Fläche von rund 100 a ausserhalb des Objekts Nr. 4586 sei rundum vom Bundes-Objekt umschlossen und eigne sich daher geradezu ideal zur Förderung der Vernetzung der Tww-Objekte gemäss <ref-law>. Insofern bestünde sogar dann ein gewichtiges öffentliches Interesse an der Aufwertung dieses Gebiets, wenn die betreffende Fläche noch keine typischen Kennarten einer Magerwiese aufweisen würde.
Dies sei indessen gemäss dem Fachbericht der Sektion Natur und Landschaft des DVU vom 23. Mai 2019 (nachfolgend: Fachbericht) der Fall: Dort werde festgehalten, dass typische Kennarten gemäss Anh. C der Naturschutzverordnung praktisch homogen über die ganze Parzelle verteilt seien; vor allem falle das Massenvorkommen der Aufrechten Trespe Bromus erectus auf; auch die Kennarten Wiesensalbei ( Salvia pratensis) und Knolliger Hahnenfuss ( Ranunculus bulbosus) kämen in grossen Beständen vor. Der Parzelle Nr. 849 komme daher insgesamt eine wichtige ökologische Bedeutung zu. Schon bisher habe ein Bewirtschaftungsvertrag zwischen dem Pächter und dem Departement Finanzen und Ressourcen bestanden, der Einschränkungen in der Bewirtschaftung der besagten Fläche vorsehe (Magerwiese mit zwei Schnitten).
Das NkB sei ein Biotop von regionaler bzw. kantonaler Bedeutung gemäss <ref-law>, das neben oder ergänzend zu einem Biotop von nationaler Bedeutung nach <ref-law> bestehen könne. In beiden Fällen sei der Kanton für den Schutz und den Unterhalt der Biotope zuständig (Art. 18a Abs. 2 und <ref-law>; §§ 2-4 des kantonalen Dekrets über den Natur- und Landschaftsschutz vom 26. Februar 1985 [NLD; SAR 785.119]). Die streitige Zuweisung zur Zone Magerwiesen/Trockenstandort stütze sich auf § 40 Abs. 3 des kantonalen Gesetzes über Raumentwicklung und Bauwesen vom 19. Januar 1993 (BauG; SAR 713.100), wonach der Kanton und die Gemeinden zur Erfüllung der Schutzaufgaben die erforderlichen Massnahmen treffen, indem sie u.a. Schutzzonen ausscheiden (lit. a).
5.
Zunächst sind die formellen Rügen der Beschwerdeführer zu prüfen.
5.1. Diese rügen eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>), weil die Sektion Natur und Landschaft für die Erstellung ihres Fachberichts vom 23. Mai 2019 einen Augenschein vorgenommen habe, ohne die Parteien dazu einzuladen. Es sei ihnen auch kein Protokoll des Augenscheins zugestellt worden.
Das Verwaltungsgericht verneinte eine Verletzung des rechtlichen Gehörs: Ein Anspruch, Fachpersonen bei der Begehung der betroffenen Gebiete zu begleiten, bestehe nicht. Wenn im Fachbericht umgangssprachlich von einem "Augenschein" die Rede sei, so bedeute dies nicht, dass effektiv ein formeller Augenschein gemäss § 24 Abs. 1 lit. c des kantonalen Verwaltungsrechtspflegegesetzes vom 4. Dezember 2007 (VRPG: SAR 271.200) vorgenommen worden sei. Ein solcher hätte von der Vorinstanz angeordnet und unter deren Leitung durchgeführt werden müssen.
Diese Erwägungen sind nicht zu beanstanden und entsprechen der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (vgl. Urteile 1C_603/2018 vom 13. Januar 2020 E. 2.2; 1C_430/2016 vom 6. Juli 2017 E. 2; 1C_405/2011 vom 24. April 2012 E. 4.3; je mit Hinweisen). Danach besteht der Anspruch auf Teilnahme am Augenschein, wenn die Entscheidinstanz einen solchen durchführt, nicht aber dann, wenn eine Fachinstanz, welche im Rahmen des Entscheidverfahrens eine Beurteilung abzugeben hat, sich durch eine informelle Begehung die notwendigen Kenntnisse verschafft. Diesfalls besteht auch keine Protokollierungspflicht. Vielmehr fliessen die Ergebnisse der Begehung in den Fachbericht ein (Urteil 1C_603/2018 vom 13. Januar 2020 E. 2.2). Dieser wurde den Beschwerdeführern unstreitig zugestellt und ihnen die Möglichkeit zur Stellungnahme eingeräumt. Der Anspruch auf rechtliches Gehör wurde somit gewahrt.
5.2. Weiter machen sie geltend, der Regierungsrat habe ihren Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, weil er sich nicht mit dem von ihnen in ihrer Beschwerde vom 20. Februar 2019 beantragten Augenschein auseinandergesetzt habe. Das Verwaltungsgericht habe (in E. 3.3.2) das Gesuch auf Durchführung eines Augenscheins in antizipierter Beweiswürdigung abgewiesen, habe sich aber nicht zur Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs durch den Regierungsrat geäussert und damit seinerseits das rechtliche Gehör verletzt.
Es trifft zu, dass sich das Verwaltungsgericht ausdrücklich nur zum Antrag auf Durchführung eines Augenscheins im gerichtlichen Verfahren geäussert hat. Damit hat es zugleich aber auch (implizit) begründet, weshalb der Regierungsrat nicht verpflichtet gewesen sei, einen Augenschein durchzuführen. Ein allfälliger Begründungsmangel des Regierungsrats in diesem Punkt wäre somit geheilt worden.
6.
Die Beschwerdeführer beanstanden, dass die Begründung für die Zuweisung zur Schutzzone gemäss § 25 BNO dreimal geändert worden sei: Im kommunalen Nutzungsplanverfahren sei einzig auf das Bundesinventar der Trockenwiesen und -weiden verwiesen worden; der Regierungsrat sei von einem regionalen oder kantonalen Biotop ausgegangen, und das Verwaltungsgericht sei zum Ergebnis gelangt, es handle sich um ein Vorranggebiet gemäss Art. 5 und 6 Abs. 2 TwwV. Mit dieser mehrfachen Motivsubstitution werde der Beschluss der Gemeindeversammlung Villigen vom 22. November 2018 auf eine neue Grundlage gestellt, was unzulässig sei. Im Übrigen treffe es auch nicht zu, dass es sich bei den rund 100 a der Parzelle Nr. 849, die sich ausserhalb des Bundesinventars befinden, um ein Vorranggebiet gemäss Art. 5 und 6 Abs. 2 TwwV handle; insbesondere sei die Fläche dem BAFU nicht als Vorranggebiet gemeldet und von diesem als solches publiziert worden, wie dies <ref-law> verlange.
6.1. Sowohl der Regierungsrat als auch das Verwaltungsgericht haben der Aussage widersprochen, wonach das Bestehen eines regionalen Biotops erst im Beschwerdeverfahren nachgeschoben worden sei. In der Tat wurde sowohl im Mitwirkungsbericht vom 12. Januar 2018 (S. 14) als auch im Planungsbericht der Gemeinde vom 28. Januar 2019 (S. 43) erwähnt, dass die neu ausgeschiedenen Naturschutzzonen der Umsetzung der im Richtplan festgesetzten Naturschutzgebiete von kantonaler Bedeutung dienten, in die auch (aber eben nicht nur) die Trockenwiesenobjekte von nationaler Bedeutung integriert worden waren.
6.2. Das Vorhandensein von Naturschutzobjekten von nationaler Bedeutung steht einer Unterschutzstellung benachbarter Flächen als Biotope von kantonaler Bedeutung auch nicht entgegen.
Gemäss Art. 18 des Bundesgesetzes vom 1. Juli 1966 über den Natur- und Heimatschutz (NHG; SR 451) ist dem Aussterben einheimischer Tier- und Pflanzenarten durch die Erhaltung genügend grosser Lebensräume (Biotope) und andere geeignete Massnahmen entgegenzuwirken (Abs. 1). Besonders zu schützen sind Uferbereiche, Riedgebiete und Moore, seltene Waldgesellschaften, Hecken, Feldgehölze, Trockenrasen und weitere Standorte, die eine ausgleichende Funktion im Naturhaushalt erfüllen oder besonders günstige Voraussetzungen für Lebensgemeinschaften aufweisen (Abs. 1bis). Dazu gehören namentlich Trockenwiesen und -weiden als sehr artenreiche und stark gefährdete Lebensräume (vgl. BAFU, Trockenwiesen und -weiden von nationaler Bedeutung, Vollzugshilfe zur Trockenwiesenverordnung, Bern 2010, S. 7).
Der Bundesrat bezeichnet gemäss <ref-law> nach Anhören der Kantone die Biotope von nationaler Bedeutung, bestimmt deren Lage und legt die Schutzziele fest (Abs. 1). Die Kantone ordnen den Schutz und den Unterhalt der Biotope von nationaler Bedeutung (Abs. 2). Gemäss <ref-law> sind sie überdies verpflichtet, für Schutz und Unterhalt der Biotope von regionaler und lokaler Bedeutung zu sorgen. Insofern steht es den Kantonen grundsätzlich frei, Biotope von nationaler, von regionaler und/oder lokaler Bedeutung in einem Schutzgebiet zusammenzufassen.
Das BAFU betont in seiner Stellungnahme, dass dies sogar erwünscht sei: So dienten lokale und regionale Biotope auf den Flächen um das nationale Schutzobjekt herum häufig als Pufferzonen. Im Fall von Tww-Objekten könnten sie auch Bestandteil von Vorranggebieten i.S.v. <ref-law> sein. Diese umfassen ein oder mehrere nahe beieinander liegende Objekte sowie angrenzende natürliche oder naturnahe Lebensräume und Strukturelemente.
6.3. Vorliegend ging das Verwaltungsgericht davon aus, die streitige Teilfläche der Parzelle Nr. 849 erfülle alle Voraussetzungen eines Vorranggebiets i.S.v. <ref-law>. Ob ein solches Gebiet vom Kanton angemeldet und vom BAFU gemäss <ref-law> publiziert worden ist, geht allerdings aus den Akten nicht hervor. Dies spielt indessen für die Rechtmässigkeit der streitigen Naturschutzzone "Magerwiese/Trockenstandort" keine Rolle:
Das Verwaltungsgericht hat festgehalten, gesetzliche Grundlage für den Planungsentscheid bilde § 40 BauG. Dieser beauftragt den Kanton und die Gemeinden mit der Erhaltung, der Pflege und der Gestaltung u.a. von Gebieten und Objekten des Natur- und Heimatschutzes (Abs. 1); insbesondere sind die einheimischen Pflanzen- und Tierarten zu erhalten, ihre Lebensräume zu bewahren, zu fördern und wo nötig neu zu schaffen (lit. a). Trockenstandorte und trockene Magerwiesen werden in Abs. 2 lit. b ausdrücklich als Schutzobjekte genannt. Nicht erforderlich ist, dass es sich um ein Schutzobjekt von nationaler Bedeutung oder um ein Vorranggebiet i.S.v. <ref-law> handelt.
7.
Die Beschwerdeführer erachten es als nicht belegt, dass es sich bei der streitigen Fläche um eine Magerwiese von kantonaler oder regionaler Bedeutung handelt.
7.1. Das Verwaltungsgericht ging davon aus, die Fläche sei schon im Richtplan 1996 als "Naturschutzgebiet von kantonaler Bedeutung" festgesetzt worden, aufgrund vertiefter Kenntnisse vieler lokaler Artenkenner und Fachspezialisten. Gemäss dem Fachbericht seien typische Kennarten praktisch homogen über die gesamte Parzelle verteilt; vor allem falle das Massenvorkommen der Aufrechten Trespe ( Bromus erectus) auf.
7.2. Die Beschwerdeführer bestreiten dies pauschal und machen geltend, es sei kein Gutachten erstellt, keine Begehung im Feld und keine Zählung von Kennarten vorgenommen worden. Allerdings machen sie keinerlei eigene Angaben zur Flora auf dem streitigen Parzellenteil, welche die Qualifikation als Trockenwiese in Frage stellen könnten.
7.3. Das BAFU führt in seiner Vernehmlassung aus, die von ihm in Auftrag gegebene schweizweite Analysen hätten für das Gebiet Rotberg eine hohe bis sehr hohe Bedeutung für die Arten der trockenwarmen Lebensräume gezeigt. Im rund 1 km2 grossen Gebiet, welches von Wald umgeben sei, befänden sich vier Tww-Objekte von nationaler Bedeutung mit einer Gesamtfläche von mehr als 39 ha. Eine solche Dichte sei insbesondere im Mittelland selten und bestätige den ausserordentlichen Wert dieses Gebietes für die Biodiversität. Es lägen zahlreiche Fundmeldungen für eine Vielzahl von Arten der trockenwarmen Lebensräume vor, von denen mehr als 20 Arten gemäss Roter Liste als gefährdet und noch mehr als potentiell gefährdet eingestuft seien. Die strittige Fläche sei bis 2003 als Acker genutzt worden, weshalb sie zum Zeitpunkt der Kartierung 1998 nicht den Anforderungen an ein Tww-Objekt entsprochen habe. Dies erkläre auch, weshalb sie nicht in das Bundesinventar aufgenommen worden sei. 2003 sei sie als Fromentalwiese eingesät worden (ein gefährdeter Lebensraum gemäss Roter Liste), und es sei mit einem Bewirtschaftungsvertrag sichergestellt worden, dass sie im Sinne des Naturschutzes bewirtschaftet werde. Es sei davon auszugehen, dass sich auf der Fläche innerhalb der letzten 18 Jahre wieder eine natürliche Vegetation eingefunden habe. Zudem sei es unter den vorherrschenden Standortvoraussetzungen sogar wahrscheinlich, dass sich eine Vegetation entwickelt habe, die dem vorherrschenden Vegetationstyp im Objekt von nationaler Bedeutung entspreche. Das grosse Vorkommen der Grasart Aufrechte Trespe ( Bromus erectus) sei dafür ein starker Hinweis. Aus Sicht des BAFU ist die betroffene Fläche somit korrekterweise als "von kantonaler Bedeutung" eingestuft worden.
7.4. Diese Ausführungen überzeugen: Schon aufgrund der Lage des Parzellenteils im ökologisch besonders wertvollen Gebiet Rotberg, inmitten von Trockenwiesen von nationaler Bedeutung, und seiner extensiven Bewirtschaftung seit 2003 ist davon auszugehen, dass die damals angesäte Wiese zwischenzeitlich die Anforderungen an eine Trockenwiese von regionaler, wenn nicht gar von nationaler Bedeutung erfüllt. Dies bestätigen die - nicht substanziert bestrittenen - Feststellungen des Fachberichts. Im Übrigen wäre die Unterschutzstellung der streitigen Fläche schon aufgrund ihrer evidenten Vernetzungsfunktion für die sie umgebenden Tww-Objekten gerechtfertigt (vgl. Art. 14 Abs. 3 lit. e der Verordnung über den Natur- und Heimatschutz vom 16. Januar 1991 [NHV; SR 451.1]).
Es bedarf daher auch vor Bundesgericht keines Augenscheins; abzuweisen ist auch der Antrag der Beschwerdeführer auf Einholung eines Fachgutachtens.
8.
Streitig ist weiter, in welcher Form der nach <ref-law> und § 40 Abs. 1 und 2 BauG gebotene Schutz zu bewerkstelligen ist.
8.1. Das Verwaltungsgericht verwies auf § 40 Abs. 3 lit. a BauG und § 4 Abs. 2 Satz 1 NLD, wonach der Schutz in erster Linie über die Nutzungsplanung sicherzustellen sei, durch die Ausscheidung von Naturschutzzonen (§ 7 Abs. 2 und § 8 Abs. 1 NLD). Dies entspreche auch der Plananweisung des Richtplans.
8.2. Die Beschwerdeführer machen dagegen geltend, <ref-law> sehe vor, dass Schutz und Unterhalt der Biotope soweit möglich aufgrund von Vereinbarungen mit den Grundeigentümern und Bewirtschaftern erreicht werden sollten. Diese Bestimmung gehe den kantonalen Vorschriften vor. Für das Grundstück Nr. 849 bestehe seit dem Jahr 2003 ein Bewirtschaftungsvertrag mit dem Kanton Aargau. Somit sei der Erlass einer Schutzzone nicht notwendig.
8.3. Das BAFU hält in seiner Vernehmlassung fest, Kantone und Gemeinden hätten nach <ref-law> die erforderlichen Schutzanordnungen zu treffen. Besondere Bedeutung komme dabei der Richt- und Nutzungsplanung und insbesondere der Ausscheidung von Schutzzonen nach Art. 17 Abs. 1 RPG (SR 700) zu. Daneben könnten die Kantone zwar auch andere geeignete Massnahmen vorsehen (Art. 17 Abs. 2 RPG); dennoch bleibe die Schutzzone das ordentliche Planungsmittel. Zu den "anderen" Massnahmen sei zu greifen, wo einerseits eine zonenmässige Bezeichnung wegen der besonderen Eigenart der Schutzgegenstände als unverhältnismässig erscheine oder wo die Zonenzuweisung alleine keinen hinreichenden Schutz böte (WALDMANN/HÄNNI, Handkommentar Raumplanungsgesetz, 2006, Art. 17 RPG, Rz. 29). <ref-law> sehe nicht vor, dass planerische und andere Massnahmen erst subsidiär ergriffen werden dürften, wenn keine vertragliche Regelung möglich sei. Andernfalls würde der in vielen Fällen bewährte Schutz der Natur mittels Raumplanung stark erschwert, weil zuvor zwingend langwierige Vertragsverhandlungen durchgeführt werden müssten. Dies würde sowohl dem systematischen Zusammenhang des NHG mit dem RPG als auch dem Sinn der <ref-law> widersprechen (mit Hinweis auf NINA DAJCAR, in: Peter M. Keller u.a. [Hrsg.], Kommentar NHG, 2. Aufl. 2019, Art. 18c N. 17).
8.4. Auch die bundesgerichtliche Rechtsprechung geht davon aus, dass der bundesrechtliche Auftrag zum Schutz der Biotope i.d.R. innerhalb des vom RPG vorgezeichneten Planungsprozesses zu erfüllen ist (<ref-ruling> E. 3c S. 490; zu Pufferzonen vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 24 f.), d.h. durch die Ausscheidung von Schutzzonen i.S.v. Art. 17 Abs. 1 RPG. Dies entspricht der einhelligen Lehre (vgl. neben den bereits zitierten Kommentarstellen JEANNERAT/MOOR, in: Praxiskommentar RPG: Nutzungsplanung, 2016, N. 69 und N. 84 f. zu Art. 17 RPG; ARNOLD MARTI, Kommentar NHG, 2. Aufl., Allgemeiner Teil - 2. Kapitel, N. 62 S. 101 f.; BEATRICE WAGNER PFEIFER, Umweltrecht - Besondere Regelungsbereiche, 2. Aufl. 2021, N. 1361; KARIN SIDI-ALI, La protection des biotopes en droit suisse, 2008, S. 200 ff., insbes. Ziff. 4.2.2.5 S. 204 f.; Florian Wild, Gegenstand und Vollzug des Biotopschutzes nach NHG, URP 1999 765 ff., S. 777). In den Zonenvorschriften ist die "angepasste land- und forstwirtschaftliche Nutzung" i.S.v. <ref-law> festzulegen (DAJCAR, a.a.O., Art. 18c N. 16). Damit wird - wie das Verwaltungsgericht zu Recht betont hat - auch sichergestellt, dass für alle betroffenen Grundeigentümer im NkB einheitliche Regelungen gelten.
9.
Weiter machen die Beschwerdeführer geltend, die Schutzmassnahme stehe im Widerspruch zur Qualifikation der streitigen Teilfläche als Fruchtfolgefläche im kantonalen Richtplan. FFF seien gemäss Art. 3 Abs. 2 lit. a RPG zu erhalten und seien der Landwirtschaftszone zuzuteilen (<ref-law>; so auch der Richtplantext L3.1). Gemäss § 25 Abs. 2 BNO sei der Umbruch nicht gestattet, d.h. die Flächen dürften nicht gepflügt werden. Im Planungsbericht (Ziff. 5.1.5 S. 86 zur Naturschutzzone Stilli und Ziff. 3.8.2 S. 45 zur Naturschutzzone Kumetmatt) sei auf die Erweiterung anderer Schutzzonen mit dem Argument verzichtet worden, dies hätte einen zu grossen Verlust von FFF zur Folge. Es sei bundesrechtswidrig, dieses Argument vorliegend nicht zu berücksichtigen.
9.1. Das Verwaltungsgericht ging davon aus, die Qualifikation als FFF stehe der Zuweisung zur Schutzzone "Magerwiese" nicht entgegen, weil dadurch das landwirtschaftliche Potenzial nicht verloren gehe, anders als bei der Zuweisung zu einer Bauzone. In Notzeiten könne eine solche Magerwiese jederzeit in Ackerland umfunktioniert werden.
9.2. Dem ist zuzustimmen. Die vom Bundesrat festgesetzten Fruchtfolgeflächen-Kontingente sollen einen "Notvorrat an Boden" für die Ernährung in Krisenzeiten sicherstellen. Für die Anrechenbarkeit auf den kantonalen Mindestanteil ist daher entscheidend, ob die Bodenfruchtbarkeit langfristig erhalten bleibt und die Fläche in Notzeiten wieder intensiv bewirtschaftet werden könnte. Dies ist bei Fruchtfolgeflächen, die einer Schutzzone mit extensiver landwirtschaftlicher Bewirtschaftung zugewiesen werden, der Fall (vgl. zu analogen Situation bei FFF im Gewässerraum <ref-ruling> E. 9.3). Anders ist die Situation zu bewerten, wenn Boden zerstört oder überflutet wird, z.B. durch Gerinneausweitungen, wie sie vermutlich in den Naturschutzgebieten Stilli (Auengebiet) und Kumetmatt (Feuchtgebiet) zur Diskussion standen.
Die Aussagen des Fachberichts (S. 1 und 3) zur Bodenqualität und zu den klimatischen Verhältnissen am Rotberg lassen im Übrigen daran zweifeln, ob die streitige Teilfläche FFF-Qualität i.S.v. <ref-law> (SR 700.1) aufweist (vgl. dazu Urteil 1C_635/2020 vom 11. Oktober 2021 E. 5). Ob die Parzelle zu Recht als FFF eingestuft wurde, ist indessen vorliegend nicht zu beurteilen.
10.
Schliesslich rügen die Beschwerdeführer eine Verletzung von <ref-law>, weil der genaue Grenzverlauf des Objekts Nr. 4586 in Bezug auf das Grundstück Nr. 849 nicht ermittelt worden sei.
Das Verwaltungsgericht ging davon aus, für die - vorliegend streitige - Zuweisung zur Schutzzone i.S.v. § 25 BNO sei die Abgrenzung zwischen dem Objekt von nationaler und dem Biotop von kantonaler Bedeutung nicht erforderlich.
Dies ist nicht zu beanstanden. Die Naturschutzzone von kantonaler Bedeutung, die in der Nutzungsplanung umgesetzt werden soll, umfasst sowohl Biotope von nationaler als auch von kantonaler Bedeutung i.S.v. Art. 18a und 18b Abs. 1 NHG und sieht einheitliche Regelungen für das gesamte Gebiet fest. Die genaue Abgrenzung des Bundesobjekts innerhalb der Parzellengrenzen hat daher auf die Zonengrenze keinen Einfluss.
Den Beschwerdeführern steht es jedoch frei, einen Antrag auf Feststellung der genauen Grenzen des Tww-Objekts zu stellen (ausserhalb der vorliegenden Verfahren), sofern sie ein schutzwürdiges Interesse an der Feststellung nachweisen können (<ref-law>).
11.
Im Kostenpunkt rügen die Beschwerdeführer, der Regierungsrat habe die von ihm selbst festgestellte und geheilte Verletzung der Begründungspflicht und damit des rechtlichen Gehörs durch die Gemeinde im Kostenentscheid nicht berücksichtigt; dies habe das Verwaltungsgericht zu Unrecht nicht korrigiert.
11.1. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist eine Verletzung des rechtlichen Gehörs, die im Rechtsmittelverfahren geheilt wird, beim Entscheid über die Kostenfolgen angemessen zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 4.11.4 in fine; Urteile 6B_772/2016 vom 14. Februar 2017 E. 10 und 11; 1P.140/2000 vom 22. Mai 2000 E. 5, nicht publ. in: <ref-ruling>; 1A.42/1993 vom 14. März 1994 E. 4 und 10).
Entscheide, die unter Verletzung des Gehörsanspruchs ergehen, sind rechtsfehlerhaft, weshalb die Anfechtung grundsätzlich zu Recht erfolgte. Werden die Mängel von der Rechtsmittelinstanz geheilt, so entscheidet diese im Grunde anstelle der ersten Instanz. Erst durch ihren Entscheid erfüllt sich der Anspruch auf eine formell korrekte Streitentscheidung. Dies rechtfertigt es grundsätzlich, der betroffenen Partei weder Verfahrens- noch Parteikosten für das Rechtsmittelverfahren aufzuerlegen (vgl. Urteil 1C_4/2012 vom 19. April 2012 E. 8 und zum Ganzen Lorenz Kneubühler, Gehörsverletzung und Heilung; in ZBl 99/1998 S. 97 ff., insb. S. 118 f.).
Allerdings anerkennt das Bundesgericht einen Spielraum der Entscheidinstanz bei der Kostenverlegung, unter Berücksichtigung der Schwere der Rechtsverletzung, des den Parteien dadurch entstandenen Nachteils und ihrer Kausalität für die Beschwerdeerhebung (vgl. z.B. Urteil 2D_14/2018 vom 13. August 2018 E. 8.2). Bei kantonalen Kostenentscheiden kann das Bundesgericht nur eingreifen, wenn die Kostenverteilung willkürlich ist, namentlich wenn die Verletzung des rechtlichen Gehörs überhaupt nicht gewürdigt oder ihre Bedeutung grundlegend verkannt wurde.
11.2. Vorliegend räumte das Verwaltungsgericht ein, dass die Begründung des Einwendungsentscheids des Gemeinderats Villigen knapp ausgefallen sei, dieser sich mit den Einwänden des Beschwerdeführers nicht explizit auseinandergesetzt habe und fälschlicherweise von einer "Teilparzelle" die Rede gewesen sei. Immerhin aber habe die Gemeinde den Hauptgrund für die Zuteilung der Parzelle Nr. 849 in die Naturschutzzone im Einwendungsentscheid (E. II/3 S. 2) aufgeführt: Aufgrund der Vorgabe im Richtplan (Kapitel L 2.5, Planungsanweisung Ziff. 1.3) bestehe die Verpflichtung, diese Parzelle als Teil eines NkB grundeigentumsverbindlich zu schützen. Für die Beschwerdeführer sei daher hinreichend klar gewesen, weshalb ihre Einwendung abgewiesen worden sei; es sei ihnen möglich gewesen, eine fundierte Verwaltungsbeschwerde einzureichen, zumal ihnen die Naturschutz-Problematik bezüglich Parzelle Nr. 849 aufgrund des Mitwirkungs- und Einwendungsverfahrens bekannt gewesen sei. Die Beschwerdeführer hätten bereits im Einwendungsverfahren angekündigt, gegen den Einwendungsentscheid - unabhängig von dessen Begründung - Beschwerde zu führen, d.h. die Gehörsverletzung habe nicht erst Anlass zur Beschwerdeerhebung gegeben.
11.3. Diese Erwägungen sind aus bundesrechtlicher Sicht - d.h. unter dem Blickwinkel des Willkürverbots - nicht zu beanstanden. Zwar trifft es zu, dass sich die Gemeinde im wesentlichen auf das Argument beschränkte, sie sei durch die richtplanerische Festsetzung verpflichtet, die Parzelle der Naturschutzzone zuzuweisen; ihr Handlungsspielraum sei sehr klein, auch wenn sie Verständnis für das Anliegen der Beschwerdeführer habe. Damit hat die Gemeinde immerhin den für sie wesentlichen Gesichtspunkt genannt. Die Beschwerdeführer konnten den Entscheid sachgerecht beim Regierungsrat anfechten. Sie bestreiten auch nicht, dass sie die Sache auf jeden Fall, d.h. auch bei einer ausführlicheren Begründung des Einwendungsentscheids, weitergezogen hätten. Unter diesen Umständen wiegt die Verletzung der Begründungspflicht (sofern eine solche überhaupt vorliegt) jedenfalls nicht schwer und hat keine unnötigen Kosten verursacht.
12.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens tragen die Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Die anwaltlich vertretene Gemeinde Villigen obsiegt in ihrem amtlichen Wirkungskreis und hat daher keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Einwohnergemeinde Villigen, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 3. Kammer, sowie dem Bundesamt für Umwelt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Januar 2022
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Die Gerichtsschreiberin: Gerber