In Erwägung,
dass das Richteramt Thal-Gäu A._ mit Urteil vom 10. August 2021 unter Strafandrohung anwies, verschiedene Grundstücke/Parzellen umgehend zu verlassen und diese in ordnungsgemässem Zustand an die Bürgergemeinde U._ zurückzugeben;
dass A._ gegen dieses Urteil beim Obergericht des Kantons Solothurn Beschwerde erhob (ZPO-Beschwerde) und darum ersuchte, es sei dieser die aufschiebende Wirkung zu gewähren;
dass das Obergericht dieses Gesuch mit Verfügung vom 23. August 2021 abwies;
dass A._ (im Folgenden: Beschwerdeführerin) dagegen mit Eingabe vom 1. September 2021 subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhob, mit dem Antrag, es sei der ZPO-Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen;
dass sie gleichzeitig das Gesuch stellte, es sei der subsidiären Verfassungsbeschwerde die aufschiebende Wirkung zu gewähren;
dass die Bügergemeinde U._ (Beschwerdegegnerin) und das Obergericht mit Verfügung vom 3. September 2021 eingeladen wurden, zu diesem Gesuch bis zum 24. September 2021 Stellung zu nehmen;
dass das Obergericht mit Schreiben vom 23. September 2021 mitteilte, es habe in dieser Sache am 22. September 2021 den verfahrensabschliessenden Entscheid gefällt, weshalb aus seiner Sicht die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gegenstandslos geworden sei und auf Bemerkungen zum Antrag um aufschiebende Wirkung verzichtet werde;
dass die Beschwerdegegnerin mit Stellungnahme vom gleichen Tag ausführte, das Obergericht habe die ZPO-Beschwerde mit Urteil vom 22. September 2021 abgewiesen, weshalb das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren gegenstandslos und unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten der Beschwerdeführerin abzuschreiben sei; mit dem Urteil in der Sache vom 22. September 2021 sei auch das Gesuch, wonach der subsidiären Verfassungsbeschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen sei, gegenstandslos geworden; allenfalls sei dieses Gesuch abzuweisen;
dass die genannten Eingaben vom 23. September 2021 der Beschwerdeführerin mit Verfügung vom 24. September 2021 zur Kenntnisnahme zugestellt wurden und sie sich zu diesen bis zum heutigen Zeitpunkt nicht äusserte;
dass das Beschwerdeverfahren vor dem Obergericht mit dessen Urteil vom 22. September 2021 abgeschlossen wurde und damit kein kantonales Beschwerdeverfahren mehr hängig ist, während dessen Dauer der ZPO-Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt werden könnte;
dass bei dieser Sachlage das Rechtsschutzinteresse an der Beurteilung der vorliegenden subsidiären Verfassungsbeschwerde nachträglich dahingefallen und das Beschwerdeverfahren infolge Gegenstandslosigkeit abzuschreiben ist (<ref-law>);
dass nach der Praxis der Abteilung hinsichtlich der Kosten- und Entschädigungsfolgen in Fällen nachträglichen Wegfallens des Rechtsschutzinteresses auf das Verursacherprinzip abgestellt wird (Art. 66 Abs. 3 und Art. 68 Abs. 4 BGG);
dass in der Regel die beschwerdeführende Partei als Verursacherin betrachtet wird und im vorliegenden Fall kein Anlass besteht, von dieser Regel abzuweichen;
dass demnach die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen sind (<ref-law>);
dass die Beschwerdeführerin die Beschwerdegegnerin überdies für den Aufwand, der dieser durch das bundesgerichtliche Verfahren entstand (Stellungnahme vom 23. September 2021), angemessen zu entschädigen hat;

verfügt das präsidierende Mitglied:
1.
Das Verfahren 4D_54/2021 wird als gegenstandslos geworden abgeschrieben.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.-- zu entschädigen.
4.
Diese Verfügung wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Oktober 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Widmer