Sachverhalt:
A.
Die Parzelle Beatenberg Gbbl. Nr. 36 im Halt von 14'120 m2, die in der Landwirtschaftszone und der Uferschutzzone B liegt, steht im Eigentum von B. und C. D._. Zum überwiegenden Teil besteht sie aus rund 8'000 m2 Wiese/Weide und rund 4'300 m2 Wald. Auf insgesamt rund 214 m2 der Parzelle befinden sich ein Wohn-, ein Bienen- und ein Gewächshaus sowie eine Gartenanlage von rund 750 m2. Das Wohnhaus wird landwirtschaftsfremd genutzt. Die landwirtschaftliche Nutzfläche wird an A._ verpachtet. Mit Gesamtentscheid vom 21. März 2012 bewilligte das Regierungsstatthalteramt (RSA) Interlaken-Oberhasli den Ersatz des bestehenden landwirtschaftlichen Maschinenwegs samt einer Waldrodung von 1'103 m2 mit entsprechender Ersatzaufforstung. Bei einer Begehung des Grundstücks stellte die Bauverwaltung der Einwohnergemeinde (EG) Beatenberg am 3. Dezember 2015 fest, dass in Überschreitung der Baubewilligung auf der gesamten Länge des Maschinenwegs - statt nur im Bereich der Einmündung in die Kantonsstrasse - ein Asphaltbelag eingebaut sowie zur Absperrung des Maschinenwegs gegenüber der Kantonsstrasse eine Barriere errichtet worden war. Für die nachträgliche Bewilligung dieser Anlagenteile reichte A._ am 26. Januar 2017 ein Baugesuch ein. Mit Verfügung vom 13. Oktober 2017 stellte das Amt für Gemeinden und Raumordnung des Kantons Bern (AGR) fest, dass das Bauvorhaben nicht zonenkonform sei und eine Ausnahmebewilligung nach Art. 24 des Bundesgesetzes vom 22. Juni 1979 über die Raumplanung (Raumplanungsgesetz, RPG; SR 700) nicht erteilt werden könne. Mit Gesamtentscheid vom 3. Januar 2018 wies das Regierungsstatthalteramt Interlaken-Oberhasli das nachträgliche Baugesuch ab und verfügte gegenüber A._ den Rückbau des Asphaltbelags auf den bewilligten Zustand sowie die Entfernung der Barriere.
Gegen den Gesamtentscheid vom 3. Januar 2018 reichten A._ sowie B. und C. D._ am 5. Februar 2018 gemeinsam Beschwerde bei der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern (BVE) ein. Diese hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 24. Mai 2018 teilweise gut. Sie hob den Gesamtentscheid des Regierungsstatthalteramts sowie die Verfügung des Amts für Gemeinden und Raumordnung vom 13. Oktober 2017 insofern auf, als sie die Sache hinsichtlich der Asphaltierung des Maschinenwegs zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückwies. In Bezug auf die Barriere wies die Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion die Beschwerde ab und setzte die Frist zur Entfernung neu auf den 30. Juli 2018 an.
B.
Gegen diesen Entscheid der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern erhoben A._ sowie B. und C. D._ am 25. Juni 2018 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern. Sie fochten den Entscheid insoweit an, als die Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion die nachträgliche Baubewilligung für die Weidebarriere verweigert und deren Entfernung angeordnet hatte.
Mit Urteil vom 2. Oktober 2019 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern diese Beschwerde ab.
C.
Gegen dieses Urteil des Verwaltungsgerichts erheben A._ sowie B. und C. D._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Sie beantragen, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und dem Pächter A._ die Baubewilligung für die Weidebarriere zu erteilen. Eventuell sei auf die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands betreffend die Entfernung der Weidebarriere zu verzichten. Der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Die Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion mit Schreiben vom 11. November 2019 und das Verwaltungsgericht mit Schreiben vom 12. November 2019 beantragen die Abweisung der Beschwerde.
D.
Mit Präsidialverfügung vom 26. November 2019 hat das Bundesgericht dem Gesuch der Beschwerdeführer entsprochen und der Beschwerde aufschiebende Wirkung erteilt.

Erwägungen:
1.
Gemäss <ref-law> beurteilt das Bundesgericht Beschwerden in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Dieses Rechtsmittel steht auch auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts zur Verfügung. Das Bundesgerichtsgesetz enthält dazu keinen Ausschlussgrund. Nach Art. 34 Abs. 1 RPG gelten für die Rechtsmittel an die Bundesbehörden die allgemeinen Bestimmungen über die Bundesrechtspflege (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 31 f. mit Hinweisen). Die Beschwerdeführer sind als Eigentümer bzw. Pächter des betroffenen Grundstücks und direkte Adressaten des angefochtenen Entscheids gemäss <ref-law> zur Beschwerde legitimiert.
Vor der Vorinstanz war nur noch die nachträgliche Bewilligungsfähigkeit der Weidebarriere und die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands durch ihre Entfernung, nicht aber das rechtliche Schicksal des Asphaltbelags auf dem Maschinenweg Verfahrensgegenstand. Zwischen der umstrittenen Barriere und dem Asphaltbelag besteht ein materieller Zusammenhang, wie auch aus den vorinstanzlichen Erwägungen hervorgeht. Aus diesem Grund könnte angezweifelt werden, dass sich diese beiden Sachverhalte unabhängig voneinander beurteilen lassen. Die Beschwerdeführer erheben jedoch keine diesbezüglichen Rügen und es ist vertretbar, die beiden Sachverhalte rechtlich getrennt voneinander zu beurteilen. Da sich die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid nur mit diesem einen Teil der ursprünglich vorgebrachten Rechtsbegehren zu befassen hatte und sich dieser Teil unabhängig vom Rest beurteilen lässt, handelt es sich dabei um einen anfechtbaren kantonal letztinstanzlichen Teilentscheid (vgl. Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 144 f.; Urteil des Bundesgerichts 1C_98/2010 vom 13. August 2010 E. 1.1; je mit Hinweisen). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht unter Einschluss des Bundesverfassungsrechts, von Völkerrecht und von kantonalen verfassungsmässigen Rechten sowie die offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts gerügt werden (Art. 95 lit. a-c und <ref-law>). Soweit die Vorinstanz kantonales Recht anzuwenden hatte, kann im Wesentlichen geltend gemacht werden, der angefochtene Entscheid verstosse gegen Bundesrecht bzw. gegen die verfassungsmässigen Rechte und Grundsätze. Das Bundesgericht prüft kantonales Recht somit nur auf Bundesrechtsverletzung, namentlich Willkür, hin. Frei prüft es die Verletzung kantonaler verfassungsmässiger Rechte. Soweit es dabei allerdings um die Auslegung von kantonalem Gesetzes- und Verordnungsrecht geht, prüft dies das Bundesgericht wiederum ausschliesslich unter dem Gesichtswinkel der Willkür (<ref-ruling> E. 2 S. 149 f.).
3.
Die Beschwerdeführer rügen einen Verstoss gegen den Anspruch auf rechtliches Gehör, weil das Verwaltungsgericht keinen Augenschein durchgeführt habe. Die landwirtschaftliche Eignung und Notwendigkeit der Barriere liesse sich nur bei einem Augenschein beurteilen.
3.1. Die Parteien haben im verwaltungs- sowie im verwaltungsgerichtlichen Verfahren Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>). Dazu gehört, dass die Behörde alle erheblichen und rechtzeitigen Vorbringen der Parteien würdigt und die ihr angebotenen Beweise abnimmt, wenn diese zur Abklärung des Sachverhalts tauglich erscheinen. Umgekehrt folgt daraus, dass keine Verletzung des rechtlichen Gehörs vorliegt, wenn ein Gericht auf die Abnahme beantragter Beweismittel verzichtet, weil es auf Grund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener (antizipierter) Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236 f. mit Hinweisen). Der Entscheid über die Anordnung eines Augenscheins steht im pflichtgemässen Ermessen der Behörde. Eine dahingehende Pflicht besteht nur, wenn die tatsächlichen Verhältnisse auf andere Weise überhaupt nicht abgeklärt werden können (Urteil des Bundesgerichts 1C_157/2016 vom 6. September 2016 E. 2.2 mit Hinweis).
3.2. Im Zusammenhang mit der Frage, ob die Barriere wegen ihrer unüblichen Konstruktion die Tiere vom Verlassen des Weideareals auf die Kantonsstrasse wirksam abhalten könne, hielt das Verwaltungsgericht einen Augenschein für entbehrlich, da diese Frage nicht entscheidwesentlich sei. Weiter verwies es darauf, dass es an den Beschwerdeführern liege, den landwirtschaftlichen Bedarf für die umstrittene Barriere mit den dafür geeigneten Beweismitteln nachzuweisen. Aus seinen Ausführungen wird ersichtlich, dass es aufgrund der bereits vorhandenen Unterlagen davon ausging, ein Augenschein könne nichts Wesentliches mehr zur weiteren Erhellung der sachlichen Grundlagen des Rechtsstreits beitragen. In den Akten liegen verschiedene von den Verfahrensbeteiligten eingereichte Fotos. Daraus und aus den ebenfalls vorliegenden Plänen mit den darauf teilweise eingezeichneten Höhenkurven sind die örtlichen Gegebenheiten wie insbesondere der Terrainverlauf, der Verlauf des Maschinenwegs sowie der Standort und die Konstruktion der Barriere mit genügender Klarheit ersichtlich. Weitere Informationen bezog die Vorinstanz über öffentlich im Internet zugängliche Daten. Gemeinsam mit den Informationen aus den eingeholten Amtsberichten ergibt sich ein hinreichend detailliertes Bild des Sachverhalts. Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführer würde sich ein Augenschein als Momentaufnahme namentlich auch nicht dazu eignen, festzustellen, wie häufig Unbefugte den Maschinenweg befahren. Demnach ist nicht ersichtlich, dass sich mit einem Augenschein neue, für die Entscheidfindung wesentliche Erkenntnisse gewinnen liessen.
3.3. Das Verwaltungsgericht verletzte mit dem Verzicht auf einen Augenschein den Anspruch auf rechtliches Gehör der Beschwerdeführer somit nicht. Entsprechend sind die vorinstanzlichen Sachverhaltsabklärungen auch nicht deswegen unvollständig.
4.
Streitig ist, ob die in der Landwirtschaftszone liegende "Weidebarriere" bewilligt und dem nachträglich eingereichten Baugesuch der Beschwerdeführer somit entsprochen werden kann.
4.1. Bauten und Anlagen bedürfen nach Art. 22 Abs. 1 RPG einer behördlichen Bewilligung. Voraussetzung dafür ist nach Art. 22 Abs. 2 Bst. a RPG insbesondere, dass das Bauvorhaben zonenkonform, d.h. mit dem Zweck der Nutzungszone vereinbar, ist. Nach Art. 16a Abs. 1 erster Satz RPG sind in der Landwirtschaftszone Bauten und Anlagen zonenkonform, die zur landwirtschaftlichen Bewirtschaftung oder für den produzierenden Gartenbau nötig sind. Diese Anforderungen präzisiert Art. 34 Abs. 1 der Raumplanungsverordnung vom 28. Juni 2000 (RPV; SR 700.1). Danach sind insbesondere Bauten zonenkonform, die der bodenabhängigen Bewirtschaftung dienen (Abs. 1 erster Halbsatz), namentlich der Produktion verwertbarer Erzeugnisse aus Pflanzenbau und Nutztierhaltung (lit. a). Unter gewissen Voraussetzungen sind zudem Bauten und Anlagen zonenkonform, die der Aufbereitung, der Lagerung oder dem Verkauf landwirtschaftlicher oder gartenbaulicher Produkte dienen (<ref-law>). Voraussetzung für die Erteilung der Baubewilligung ist nach <ref-law> weiter, dass die Baute oder Anlage für die in Frage stehende Bewirtschaftung nötig ist (lit. a), der Baute oder Anlage am vorgesehenen Standort keine überwiegenden Interessen entgegenstehen (lit. b) und der Betrieb voraussichtlich längerfristig bestehen kann (lit. c; Urteil des Bundesgerichts 1C_567/2015 vom 29. August 2016 E. 2).
Nach der Rechtsprechung beurteilt sich die Frage der Notwendigkeit der Erstellung oder der Veränderung einer Baute oder Anlage nach objektiven Kriterien. Sie hängt ab von der bestellten Oberfläche, von der Art des Anbaus und der Produktion sowie von der Struktur, Grösse und Erforderlichkeit der Bewirtschaftung (Urteile des Bundesgerichts 1C_372/2007 vom 11. August 2008 E. 3.1; 1C_27/2008 vom 25. Juni 2008 E. 2.3; 1A.106/2003 vom 12. Januar 2004 E. 3.2). Ist eine Neubaute erforderlich, so muss diese den objektiven Bedürfnissen des Betriebs angepasst sein, namentlich mit Bezug auf ihre Grösse und ihren Standort (<ref-ruling> E. 3 S. 133 f. mit Hinweisen). Sie darf insbesondere nicht überdimensioniert sein (<ref-ruling> E. 3a S. 281). Bei der Standortwahl ist der Bauherr nicht frei, sondern er muss nachweisen, dass die Baute oder Anlage am vorgesehenen Standort objektiv notwendig ist (<ref-ruling> E. 3a S. 281), d.h. ein schutzwürdiges Interesse daran besteht, die streitige Baute am gewählten Ort zu errichten und, nach Abwägung aller Interessen, kein anderer, besser geeigneter Standort in Betracht kommt (Urteil des Bundesgerichts 1C_565/2008 vom 19. Juni 2009 E. 2 mit Hinweisen).
4.2. Die Vorinstanz stimmte der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern (BVE) im Ergebnis zu, dass es sich bei der fraglichen Barriere nicht um eine Weidebarriere im üblichen Sinn handle. Die Direktion hatte dargelegt, dass nicht nur die Ausgestaltung, sondern auch der gewählte Standort gegen eine allenfalls bewilligungsfähige Weidebarriere spreche. Denn sie befinde sich nicht - wie dies normalerweise der Fall sei - angrenzend an die Weide, sondern am Ende des Maschinenwegs im Bereich der Einmündung in die Kantonsstrasse. Sowohl der Standort als auch die Ausgestaltung der umstrittenen Barriere führten somit zum Schluss, dass es sich nicht um eine Weidebarriere handeln könne, die landwirtschaftlich begründet sei. Vielmehr solle mit ihr verhindert werden, dass der Maschinenweg durch Unbefugte befahren oder begangen werde, wie dies die Beschwerdeführer zugestehen würden. Dies stehe jedoch in keinem Zusammenhang mit der landwirtschaftlichen Nutzung der Geländekammer, sei dafür doch keine Absperrung der Zufahrt nötig. Aus diesen Gründen sei die Zonenkonformität nach Art. 16a RPG zu verneinen.
Die Vorinstanz schliesst zwar nicht kategorisch aus, dass das Abhalten von Unbefugten in keinem Zusammenhang mit der landwirtschaftlichen Nutzung der Geländekammer stehe. Auch liess sie wegen fehlender Entscheiderheblichkeit offen, ob die nicht stromführende Barriere den Einwirkungen von Rindern standzuhalten vermöge und sich zum angerufenen landwirtschaftlichen Zweck eigne. Sie kommt jedoch zum Schluss, den Beschwerdeführern gelinge der Nachweis nicht, dass die umstrittene Barriere aus landwirtschaftlichen Gründen auch zwingend notwendig sei. Aufgrund der Ausführungen des Amts für Gemeinden und Raumordnung (AGR) könne es nicht als notorische Problematik bezeichnet werden, dass Touristen den Maschinenweg regelmässig befahren würden. Es liege an den Beschwerdeführern, im konkreten Fall nachzuweisen, dass die Bewirtschaftung der landwirtschaftlichen Nutzflächen auch tatsächlich und in wesentlicher Weise beeinträchtigt werde. Erst bei Vorliegen eines solchen Nachweises könne davon ausgegangen werden, dass die Abschrankung aus landwirtschaftlichen Gründen erforderlich sei, um die unbefugte Nutzung des Maschinenwegs zu unterbinden.
Soweit die Beschwerdeführer geltend machten, die unbefugten Fahrten führten zu Wendemanövern und Schäden auf dem landwirtschaftlich genutzten Land, sei ihnen entgegenzuhalten, dass gemäss den öffentlich zugänglichen Luftbildern und entgegen ihren Ausführungen entlang des Maschinenwegs sehr wohl Wendeplätze vorhanden seien. Auch dass durch die unbefugte Nutzung des Maschinenwegs ein "zeitraubender Interventionsbedarf" zulasten des beschwerdeführenden Landwirts geschaffen werde, könne ohne Nachweis nicht als erwiesen gelten. Denn der Landwirt nutze den Maschinenweg pro Jahr gemäss den Einschätzungen des lnforama lediglich für rund 72 und einige weitere landwirtschaftliche Fahrten, d.h. rund ein- bis zweimal pro Woche. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich auf dem Maschinenweg regelmässig landwirtschaftliche Fahrzeuge des Landwirts und Motorfahrzeuge von Touristen begegneten, sei demnach gering. Dass dem Landwirt aufgrund solcher Vorkommnisse in vereinzelten Fällen Umstände entstehen mögen, vermöge eine zwingende Notwendigkeit für die Errichtung der Barriere noch nicht zu rechtfertigen. Vielmehr handle es sich hierbei um ein Problem, welches praktisch sämtliche landwirtschaftlichen Erschliessungswege betreffe. Den Beschwerdeführern gelinge es nicht, überzeugend darzutun, dass der beschwerdeführende Landwirt aufgrund der unberechtigten Nutzung des Maschinenwegs in der Bewirtschaftung der Geländekammer erheblich gestört werde. Im Zweck der Barriere, Touristen von der zweckfremden Nutzung des Maschinenwegs abzuhalten, erkennt die Vorinstanz entsprechend keine landwirtschaftliche Notwendigkeit.
4.3. Die Notwendigkeit der "Weidebarriere" für die landwirtschaftliche Bewirtschaftung stützen die Beschwerdeführer auf mehrere Gründe. Zum einen eigne sich eine solche dazu, das Vieh davon abzuhalten, auf die Hauptstrasse zu gelangen. Zum anderen würden Touristen daran gehindert, das Grundstück zu befahren und durch Wendemanöver die Kulturen und Weideeinrichtungen zu beschädigen, das Vieh zu stören, Abfälle abzulagern und den beschwerdeführenden Pächter als Landwirt zu zeitraubenden Interventionen zu zwingen. Weiter weise die Barriere den Vorzug auf, dass sie per Funk geöffnet und geschlossen werden könne. Dies sei bei landwirtschaftlichen Transporten an der steilen Hanglage nötig, da eine Absperrung, die nicht automatisch vom Traktor oder Transporter aus per Funkfernsteuerung geöffnet oder geschlossen werden könne, ein erhebliches Risiko bergen würde.
4.3.1. In einem touristisch stark genutzten Gebiet entspricht es fraglos einem legitimen Bedürfnis eines Landwirts, seine Weiden davor zu schützen, dass Unbefugte sie mit Motorfahrzeugen befahren. Dies umso mehr, wenn die betreffenden Weiden wie vorliegend neben einer Kantonsstrasse liegen und die Einfahrt des Maschinenwegs von der Kantonsstrasse aus den Anschein erweckt, dieser führe nicht nur zur Weide, sondern auch zum See. Eine Weidebarriere eignet sich dazu, Unberechtigte davon abzuhalten, mit ihren Motorfahrzeugen über den Weideweg den Seezugang zu suchen und damit sowohl das Vieh als auch den Landwirt zu stören. So weit herrscht im Grunde Einigkeit. Streitig ist dagegen, ob es sich bei der ohne Baubewilligung erstellten Barriere um eine "Weidebarriere" im herkömmlichen Sinn handelt und ob diese in Bezug auf ihre Beschaffenheit sowie ihren Standort zonenkonform und damit bewilligungsfähig ist.
4.3.2. Die ohne Baubewilligung errichtete Barriere auf dem neu erstellten landwirtschaftlichen Maschinenweg befindet sich an der Nordgrenze des Baugrundstücks im Bereich der Einmündung des Maschinenwegs in die Kantonsstrasse. Neben der Barriere sind zwei aus beiden Fahrtrichtungen gut sichtbare Verbotsschilder angebracht, die auf das richterliche Verbot gegen jegliche Besitzesstörung der Liegenschaft hinweisen. Der Maschinenweg führt ausgehend von der Kantonsstrasse zunächst auf einer Länge von etwa 100 Metern durch ein Waldstück zur rund 20 Meter tiefer liegenden Geländekammer. Anschliessend verläuft er entlang des Waldrands, durchquert die Weide/Wiese und mündet nach rund 200 Metern in eine befestigte Fläche neben dem Wohnhaus. Der Maschinenweg wird pro Jahr für rund 72 landwirtschaftlich bedingte Fahrten zuzüglich "etlicher Fahrten für Kontroll- und Pflegearbeiten" genutzt. Zudem finden nach früheren Angaben der Eigentümer der Liegenschaft pro Woche rund ein bis zwei Zufahrten zum Wohnhaus statt.
Die erstellte Barriere ist für die Landwirtschaftszone unüblich. Wie bereits von den Vorinstanzen festgehalten, erinnert sie stark an Barrieren, wie sie typischerweise in Tiefgaragen verwendet werden. Dass nach behördlicher Information im ganzen Kanton Bern zuvor nie ein Baugesuch für eine Weidebarriere dieser Art eingegangen ist, besagt zwar noch nichts über ihre Zonenkonformität, wie die Beschwerdeführer zu Recht entgegenhalten. Doch könnte diese Tatsache Indiz für ihre fehlende landwirtschaftliche Notwendigkeit sein, da nicht davon auszugehen ist, dass im ganzen Kanton Bern keine vergleichbare Situation vorzufinden ist.
4.3.3. Die auffällige Konstruktion der weissen Barriere mit ihrem breiten Standfuss ist gerade am ausgewählten Standort gut sichtbar. Die Sichtbarkeit ist zwar durchaus gewollt und dienlich, doch ist sie in diesem Ausmass für den angerufenen landwirtschaftlichen Nutzen nicht notwendig. So ist es nicht ersichtlich, weshalb es für das Erreichen der landwirtschaftlichen Zielsetzung etwa nicht ausreichen würde, einen oder mehrere, über dem Maschinenweg gut markierten Weidezaun respektive Weidezäune anzubringen. Bereits das Amt für Gemeinden und Raumordnung (AGR) hielt in seiner Stellungnahme vom 3. Juli 2017 eine Absperrung mittels eines einfachen Weidezaunes, der für die Durchfahrt mit landwirtschaftlichen Maschinen geöffnet und wieder geschlossen werden kann, für genügend. Für das Erreichen der landwirtschaftlichen Zielsetzung erscheint es nicht erforderlich, dass der Maschinenweg derart verriegelt wird. Hierfür ebenfalls nicht notwendig ist es, an der betreffenden Stelle eine über das ganze Jahr fest verankerte Barriere zu erstellen. Dass zudem der Standort der Barriere "als Einfriedung an der Parzellengrenze [...] vorab zum Schutz des Eigentums an dieser Stelle objektiv erforderlich" sei, wie die Beschwerdeführer einräumen, bestärkt die Sicht der Vorinstanzen, dass sich die behauptete Notwendigkeit nicht wie von Art. 16a RPG verlangt aus der Bedeutung der Barriere für die landwirtschaftliche Bewirtschaftung ergibt. Gerade an dieser Stelle, an der die Barriere steht, ist das Gefälle des Maschinenwegs nicht derart gross, dass sich eine funkferngesteuerte Öffnung und Schliessung der Barriere als notwendig erweisen könnte. Zusammenfassend ergibt sich, dass die erstellte sperrige und auffällige Barriere im Lichte ihres landwirtschaftlichen Zwecks am gewählten Standort nicht notwendig ist, weshalb ihre Zonenkonformität von der Vorinstanz zu Recht verneint wurde.
4.4. Bereits das Amt für Gemeinden und Raumordnung (AGR) und die Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion hielten in ihren Entscheiden fest, dass das Vorhaben nicht standortgebunden im Sinne von Art. 24 RPG sei, weshalb für die umstrittene Barriere auch keine Ausnahmebewilligung nach Art. 24 ff. RPG erteilt werden könne. Die Beschwerdeführer bestritten dies nicht und bestreiten es zu Recht auch vor Bundesgericht nicht.
Die umstrittene Barriere erweist sich somit weder als zonenkonform noch kann sie mit einer Ausnahmebewilligung nach Art. 24 ff. RPG bewilligt werden.
5.
Nicht gefolgt werden kann den Beschwerdeführern, soweit sie eine Verletzung der Eigentumsgarantie (<ref-law>) rügen. Die Eigentumsgarantie schützt als Bestandesgarantie nur die rechtmässige Ausübung des Privateigentums. Sie gewährleistet das Eigentum innerhalb der Schranken, die ihm im öffentlichen Interesse durch die Rechtsordnung gezogen sind. Zu beachten sind namentlich die Anforderungen der Raumplanung (<ref-ruling> E. 3.2 S. 373 f.; <ref-ruling> E. 3a S. 246; je mit Hinweisen). Die Baufreiheit und damit auch das Recht, Bauten zum Schutz des Eigentums zu erstellen, bestehen daher nur innerhalb der Vorschriften, die der Gesetzgeber über die Nutzung des Grundeigentums erlassen hat (Urteil des Bundsgerichts 1C_99/2017 vom 20. Juni 2017 E. 4 mit Hinweis).
6.
Für den Fall, dass das vorinstanzliche Urteil nicht aufgehoben und keine Baubewilligung für die "Weidebarriere" erteilt wird, stellen die Beschwerdeführer den Antrag, dass auf die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands zu verzichten sei.
6.1. Der Anordnung, den rechtmässigen Zustand wiederherzustellen, kommt massgebendes Gewicht für den ordnungsgemässen Vollzug des Raumplanungsrechts zu. Werden illegal errichtete, dem RPG widersprechende Bauten nicht beseitigt, sondern auf unabsehbare Zeit geduldet, so wird der Grundsatz der Trennung von Bau- und Nichtbaugebiet in Frage gestellt und rechtswidriges Verhalten belohnt. Formell rechtswidrige Bauten, die auch nachträglich nicht legalisiert werden können, müssen daher grundsätzlich beseitigt werden (statt vieler <ref-ruling> S. 364 f. mit Hinweisen). Davon geht auch Art. 46 Abs. 2 des Baugesetzes des Kantons Bern vom 09. Juni 1985 (BauG/BE; BSG 721.0) aus. Nach dieser Bestimmung setzt die Baupolizeibehörde der betroffenen Grundeigentümerschaft eine angemessene Frist zur Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands unter Androhung der Ersatzvornahme.
Die Anordnung des Abbruchs bereits erstellter Bauten kann jedoch nach den allgemeinen Prinzipien des Verfassungs- und Verwaltungsrechts ganz oder teilweise ausgeschlossen sein. Dies ist insbesondere der Fall, wenn die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands unverhältnismässig wäre (<ref-ruling> S. 364 f. mit Hinweisen). Die mit der Anordnung der Beseitigung einer Baute verbundene Eigentumsbeschränkung ist nur zulässig, wenn sie auf einer gesetzlichen Grundlage beruht, im öffentlichen Interesse liegt und verhältnismässig ist (<ref-law>). Das Verhältnismässigkeitsprinzip verlangt, dass eine Massnahme für das Erreichen des im öffentlichen oder privaten Interesse liegenden Ziels geeignet und erforderlich ist und sich für die Betroffenen in Anbetracht der Schwere der Grundrechtseinschränkung als zumutbar erweist (<ref-ruling> E. 9.2.2 S. 24 mit Hinweisen). Die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands kann unverhältnismässig sein, wenn die Abweichung vom Erlaubten nur unbedeutend ist oder die Wiederherstellung nicht im öffentlichen Interesse liegt, ebenso, wenn der Bauherr in gutem Glauben angenommen hat, die von ihm ausgeübte Nutzung stehe mit der Baubewilligung im Einklang, und ihre Fortsetzung nicht schwerwiegenden öffentlichen Interessen widerspricht (<ref-ruling> E. 6 S. 35 mit Hinweis; Urteil des Bundesgerichts 1C_272/2019 vom 28. Januar 2020 E. 5.1).
Auf den Grundsatz der Verhältnismässigkeit kann sich auch ein Bauherr berufen, der nicht gutgläubig gehandelt hat. Er muss aber in Kauf nehmen, dass die Behörden aus grundsätzlichen Erwägungen, nämlich zum Schutz der Rechtsgleichheit und der baulichen Ordnung, dem Interesse an der Wiederherstellung des gesetzmässigen Zustands erhöhtes Gewicht beimessen und die dem Bauherrn allenfalls erwachsenden Nachteile nicht oder nur in verringertem Masse berücksichtigen (<ref-ruling> E. 6.4 S. 39 f. mit Hinweis). Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts fällt eine Berufung auf den guten Glauben nur in Betracht, wenn die Bauherrschaft bei zumutbarer Aufmerksamkeit und Sorgfalt annehmen durfte, sie sei zur Bauausführung berechtigt. Dabei darf vorausgesetzt werden, dass die grundsätzliche Bewilligungspflicht für Bauvorhaben allgemein bekannt ist. Dies gilt erst recht bei Bauvorhaben in der Landwirtschaftszone (Urteil des Bundesgerichts 1C_272/2019 vom 28. Januar 2020 E. 5.1 mit Hinweis).
6.2. Die Beschwerdeführer machen geltend, dass kein öffentliches Interesse an der Entfernung der Barriere bestehe. Vielmehr bestehe ein öffentliches Interesse am Schutz des Maschinenwegs vor nicht landwirtschaftlicher Verwendung mit Motorfahrzeugen durch Touristen, was durch die Barriere gewährleistet werde. Die von der Vorinstanz angeordnete Wiederherstellungsmassnahme verletze durch Nichtdifferenzierung und Pauschalisierung den Grundsatz der Verhältnismässigkeit in besonders krasser Weise. Dagegen erheben sie die Rügen der ungehörigen Feststellung des Sachverhalts, der falschen Rechtsanwendung von Art. 46 BauG/BE und der Willkür.
6.3. Dagegen kommt die Vorinstanz zum Schluss, dass mit Blick auf den fundamentalen raumplanerischen Grundsatz der Trennung von Bau- und Nichtbaugebiet am Rückbau einer Baute oder Anlage in der Landwirtschaftszone, die ohne Baubewilligung errichtet wurde und auch im nachträglichen Baubewilligungsverfahren nicht bewilligt werden kann, grundsätzlich ein erhebliches öffentliches Interesse bestehe. Die Beschwerdeführer könnten sich weiter nicht auf guten Glauben berufen, weil sie hätten erkennen müssen, dass es sich bei der umstrittenen Barriere um ein baubewilligungspflichtiges Vorhaben handelt. Schliesslich erweise sich der angeordnete vollständige Rückbau der Barriere auch als verhältnismässig: Die Anordnung sei offensichtlich geeignet und auch erforderlich, um den rechtmässigen Zustand wiederherzustellen. Mildere Massnahmen seien nicht erkennbar und würden von den Beschwerdeführern nicht vorgebracht. Angesichts des erheblichen öffentlichen Interesses am Rückbau, und weil es nicht nur um eine geringfügige Abweichung vom Gesetz gehe und sich die Beschwerdeführer nicht auf guten Glauben berufen könnten, stehe der Rückbau auch in einem vernünftigen Verhältnis zum Ziel, den rechtswidrigen Zustand zu beenden. Da davon auszugehen sei, dass der beschwerdeführende Landwirt den Maschinenweg nach einem Rückbau der Barriere ohne erhebliche Beeinträchtigungen bestimmungsgemäss werde nutzen können, könne auch nicht gesagt werden, dieser treffe die Beschwerdeführer in untragbarer Weise.
6.4. Diese vorinstanzlichen Ausführungen sind nicht zu beanstanden. Sie können sich auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung (vgl. vorne E. 6.1) sowie auf Art. 46 BauG/BE und damit eine genügende gesetzliche Grundlage stützen. Dass die kantonale Bestimmung falsch angewendet wurde, wird nicht substantiiert gerügt und ist auch nicht ersichtlich. Namentlich kann vorausgesetzt werden, dass den Beschwerdeführern die Bewilligungsbedürftigkeit einer Barriere in der Landwirtschaftszone bekannt war. Eine Berufung auf den guten Glauben fällt für sie damit ausser Betracht. Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführer besteht zudem ein öffentliches Interesse daran, dass die Landwirtschaftszone von landwirtschaftlich unnötigen Bauten frei gehalten wird. Auch die vorinstanzliche Prüfung der Verhältnismässigkeit der Wiederherstellungsmassnahme ist nicht zu beanstanden. Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführer verletzt sie den Verhältnismässigkeitsgrundsatz nicht, schon gar nicht "in besonders krasser Weise durch Nichtdifferenzierung und Pauschalisierung".
6.5. Die Frist von zwei Monaten zur Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands erweist sich als angemessen, was von den Beschwerdeführern auch nicht infrage gestellt wird.
7.
Die Beschwerde erweist sich daher als unbegründet. Sie ist abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens tragen die Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern unter Solidarhaft auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Einwohnergemeinde Beatenberg, der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern, und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Mai 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Bisaz