Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1952 geborene A._ ist schweizerischer Staatsangehöriger. Mit Wirkung auf 31. Dezember 2018 meldete er sich bei seiner damaligen Wohngemeinde X._ nach Thailand ab. Seit 1. Januar 2018 bezieht er eine Altersrente der schweizerischen Alters- und Hinterlassenenversicherung (AHV; Verfügung der Schweizerischen Ausgleichskasse [SAK] vom 5. Dezember 2017).
A.b. Nach zwei geschiedenen Ehen (von 1980 bis 1983 und von 1983 bis 2016) verheiratete sich A._ am 26. Oktober 2018 mit der 1985 geborenen thailändischen Staatsangehörigen A.B._, die einen aus erster Ehe stammenden Sohn, A.C._, geboren am 6. April 2010, in die Ehe brachte. A.C._ erhält infolge Todes seines leiblichen Vaters, welcher finnischer Staatsangehöriger war, eine finnische Waisenrente in der Höhe von Euro 210.29 (2018) bzw. 213.35 (2019) pro Monat.
A.c. A._ erkundigte sich bei der SAK über die Voraussetzungen für den Bezug einer Kinderrente für seinen Stiefsohn. Er reichte die erforderlichen Unterlagen am 23. Februar und 17. März 2019 per E-Mail ein. Mit Verfügung vom 22. März 2019 verneinte die SAK den Anspruch auf eine Kinderrente mit der Begründung, die Voraussetzung der Unentgeltlichkeit des Pflegeverhältnisses sei nicht erfüllt, weil A.C._ eine Waisenrente erhalte, die den Betrag des Unterhaltsbedarfs im Wohnsitzland (Thailand) übersteige. Der Versicherte erhob Einsprache und machte geltend, die Waisenrente seines Stiefsohns decke den Kindesunterhalt bei Weitem nicht. Seiner Eingabe legte er eine Kostenaufstellung bei. Die SAK hielt daran fest, dass kein Anspruch auf eine Kinderrente bestehe. Sie legte dar, dass es an der vorausgesetzten Unentgeltlichkeit des Pflegeverhältnisses fehle, denn die A.C._ ausgerichtete finnische Waisenrente von umgerechnet Fr. 233.16 (Euro 213.35) pro Monat (im Jahr 2019) betrage mehr als einen Viertel des an die Lebenshaltungskosten in Thailand angepassten (Index von 50.3) pauschalierten Unterhaltsbedarfs (Viertelsansatz von Fr. 403.-), d.h. mehr als Fr. 202.70 (Einspracheentscheid vom 8. August 2019).
B.
Beschwerdeweise liess A._ beantragen, der Einspracheentscheid sei aufzuheben und die SAK zu verpflichten, ihm ab Januar 2019 eine Kinderrente auszurichten. Mit Urteil vom 29. November 2021 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, der angefochtene und der Einspracheentscheid seien aufzuheben und es sei ihm ab 1. Januar 2019 eine Kinderrente auszurichten. Eventualiter sei die Sache zur weiteren Abklärung an die SAK zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz einen Anspruch des Beschwerdeführers auf eine Kinderrente für seinen Stiefsohn A.C._ bundesrechtskonform verneint hat.
3.
3.1. Gemäss <ref-law> haben Personen, welchen eine Altersrente zusteht, für jedes Kind, das im Falle ihres Todes eine Waisenrente beanspruchen könnte, Anspruch auf eine Kinderrente (Satz 1). Für Pflegekinder, die erst nach der Entstehung des Anspruchs auf eine Altersrente oder auf eine ihr vorausgehende Rente der Invalidenversicherung in Pflege genommen werden, besteht kein Anspruch auf Kinderrente, es sei denn, es handle sich um Kinder des anderen Ehegatten (Satz 2). Anspruch auf eine Waisenrente haben Kinder, deren Vater oder Mutter gestorben ist; sind beide gestorben, haben sie Anspruch auf zwei Waisenrenten (<ref-law>). Der Bundesrat regelt den Anspruch der Pflegekinder auf eine Waisenrente (<ref-law>).
3.2. <ref-law> sieht vor, dass Pflegekinder beim Tod der Pflegeeltern Anspruch auf eine Waisenrente nach <ref-law> haben, wenn sie unentgeltlich zu dauernder Pflege und Erziehung aufgenommen worden sind. Als Pflegekind im Sinne dieser Bestimmung gilt ein Kind, das in der Pflegefamilie tatsächlich die Stellung eines ehelichen Kindes innehat und dessen Pflegeeltern die Verantwortung für den Unterhalt und die Erziehung wie gegenüber einem eigenen Kind wahrnehmen. Das sozialversicherungsrechtlich wesentliche Element des Pflegekindverhältnisses (bei welchem es sich um ein faktisches Rechtsverhältnis handelt, dem einzelne Wirkungen des Kindesverhältnisses beigelegt werden) liegt in der tatsächlichen Übertragung der Lasten und Aufgaben auf die Pflegeeltern, die gewöhnlich den leiblichen Eltern zufallen; auf den Grund der Übertragung kommt es nicht an (<ref-ruling> E. 3.2; Urteile 9C_603/2016 vom 30. März 2017 E. 3.2 und 8C_336/2014 vom 20. August 2014 E. 1; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts [EVG] H 123/02 vom 24. Februar 2003 E. 2).
3.2.1. Die in <ref-law> statuierte Voraussetzung der Unentgeltlichkeit der Pflege und Erziehung ist nach Rechtsprechung und Verwaltungspraxis erfüllt, wenn die von Dritten geleisteten Unterhaltsbeiträge nicht mehr als einen Viertel der Unterhaltskosten ausmachen (<ref-ruling> E. 2b; <ref-ruling>; Rz. 3310 der Wegleitung über die Renten [RWL] in der Eidgenössischen Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung, gültig ab 1. Januar 2003, Stand: 1. Januar 2019; UELI KIESER, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum AHVG, 4. Aufl. 2020, N. 7 zu <ref-law>). Waisenrenten infolge Todes der leiblichen Eltern oder eines leiblichen Elternteils sind Leistungen Dritter gleichzusetzen, sofern sie für die Finanzierung des Pflegeverhältnisses verwendet werden (EVGE 1963 S. 316 E. 3b; Rz. 3310.1 RWL).
3.2.2. Der (für die Prüfung der Unentgeltlichkeit des Pflegeverhältnisses massgebende) Unterhaltsbedarf bemisst sich nicht nach den tatsächlichen Unterhaltskosten im Einzelfall, sondern nach den ursprünglich von Winzeler (HANS WINZELER, Die Bemessung der Unterhaltsbeiträge für Kinder, Diss. Zürich 1975) ermittelten Ansätzen (<ref-ruling> E. 3; KIESER, a.a.O., N. 7 zu <ref-law>). Diese werden jeweils im gleichen Zeitpunkt und im gleichen Ausmass wie die Renten der Lohn- und Preisentwicklung angepasst und im Anhang III der RWL publiziert.
3.3. Das Stiefkind wird hinsichtlich des Anspruchs auf eine Waisenrente gemäss <ref-law> nach den für das Pflegekind massgebenden Grundsätzen behandelt, d.h. entscheidend ist das Bestehen eines Pflegeverhältnisses zwischen dem Stiefvater oder der Stiefmutter und dem Stiefkind (<ref-ruling> E. 2b und 122 V 182 E. 2 f.; Urteil des EVG H 123/02 vom 24. Februar 2003 E. 1 mit weiteren Hinweisen; KIESER, a.a.O., N. 3 zu <ref-law>). Anspruch auf eine Kinderrente besteht, wenn das Stiefkind im Haushalt des Stiefvaters oder der Stiefmutter lebt und der Stiefelternteil unentgeltlich für seinen Unterhalt aufkommt. Die beiden Voraussetzungen (gemeinsamer Haushalt und Unentgeltlichkeit des Pflegeverhältnisses) müssen kumulativ erfüllt sein (Urteil des EVG H 123/02 vom 24. Februar 2003 E. 1 mit Hinweis; vgl. auch Urteil B 14/04 vom 19. September 2005 E. 1.3).
Gegenüber dem "einfachen" Pflegekind ist das Stiefkind insofern privilegiert, als der Anspruch auf eine Kinderrente nach <ref-law> auch nach Eintritt der Invalidität beim Stiefelternteil oder nach Entstehung des Altersrentenanspruchs des Stiefelternteils entstehen kann. Der Beginn fällt diesfalls in Anwendung von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> auf den ersten Tag des folgenden Monats nach Bestehen der weiteren Voraussetzungen des Pflegeverhältnisses.
4.
4.1. Es steht fest, dass der Beschwerdeführer A._, seine Ehefrau A.B._ und sein 2010 geborener Stiefsohn A.C._ seit 1. Januar 2019 in einem gemeinsamen Haushalt leben. Der Kinderrentenanspruch konnte damit frühestens am 1. Februar 2019 entstehen (vgl. E. 3.3 Abs. 2 hiervor). Umstritten ist die dafür neben dem gemeinsamen Haushalt kumulativ zu erfüllende Voraussetzung der Unentgeltlichkeit des Pflegeverhältnisses (vgl. E. 3.2 bis 3.2.2).
4.2. Die Vorinstanz und die Ausgleichskasse gingen davon aus, dass im hier massgebenden Jahr 2019 ein unentgeltliches Pflegeverhältnis vorlag, wenn sich die von Dritten tatsächlich geleisteten Unterhaltsbeiträge auf weniger als Fr. 403.- pro Monat beliefen, dies entsprechend dem (Viertels-) Ansatz, den Anhang III der RWL im Jahr 2019, in welchem A.C._ neun Jahre alt wurde, für die Alterskategorie der sieben- bis zwölfjährigen Kinder vorsah. Übereinstimmend hielten sie eine Anpassung dieses pauschalierten Unterhaltsbedarfs an die viel tieferen Lebenshaltungskosten in Thailand für angezeigt. Gestützt auf einen Lebenskostenindex von 50.3 ermittelten sie einen Viertelsansatz von Fr. 202.70. Da die finnische Waisenrente (als Leistung Dritter) in der Höhe von Euro 213.35 bzw. umgerechnet Fr. 233.16 pro Monat diesen Betrag übersteige, fehle es an der Unentgeltlichkeit des Pflegeverhältnisses. Der Beschwerdeführer könne damit keine Kinderrente für seinen Stiefsohn beanspruchen.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer lässt vorbringen, die gemäss <ref-law> geforderte Voraussetzung der Unentgeltlichkeit des Pflege- oder Stiefkindverhältnisses könne sich auf keine genügende gesetzliche Grundlage stützen. Massgebend seien alleine die im Gesetz statuierten Anspruchsvoraussetzungen, welche er allesamt erfülle. Selbst wenn eine entsprechende Kompetenz des Bundesrates zur Legiferierung in diesem Bereich bestehen würde, habe er es auf jeden Fall durch die Anwendung des unbestimmten Begriffs der unentgeltlichen Aufnahme versäumt, die Voraussetzungen hinreichend klar bzw. rechtsgenüglich festzusetzen.
5.2. Entgegen der vom Beschwerdeführer vertretenen Auffassung besteht für die Voraussetzung der Unentgeltlichkeit des Pflegeverhältnisses mit <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> eine genügende gesetzliche Grundlage. Der Bundesrat kam dem in <ref-law> enthaltenen Auftrag, den Anspruch der Pflegekinder auf die Waisenrente näher zu regeln, mit dem Erlass von <ref-law> nach. Die entsprechende Delegationsnorm eröffnet dem Bundesrat einen weiten Spielraum zur Regelung der Anspruchsvoraussetzungen, indem sie von jeglicher Einschränkung der zu treffenden Ordnung absieht, was - entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung - ohne weiteres zulässig ist. Für das Bundesgericht ist dieser Spielraum nach <ref-law> verbindlich. Es ist nicht die Aufgabe des Bundesgerichts, die Zweckmässigkeit der (gesetzes- und verfassungskonform erlassenen) Verordnungsregelung zu prüfen, namentlich sich zu deren wirtschaftlicher oder politischer Sachgerechtigkeit zu äussern; für diese trägt allein der Bundesrat die Verantwortung (<ref-ruling> E. 4.5.2; <ref-ruling> E. 2.4).
5.3. Nicht beigepflichtet werden kann dem Beschwerdeführer auch, soweit er beanstandet, der Bundesrat habe mit der Statuierung der Voraussetzung der Unentgeltlichkeit des Pflegeverhältnisses einen unbestimmten Rechtsbegriff verwendet, der nicht hinreichend klar sei. Es ist Aufgabe der Gerichte, unbestimmte Rechtsbegriffe im Einzelfall auszulegen und zu konkretisieren (Urteil 2C_127/2018 vom 30. April 2019 E. 3.1.2). So setzte sich das Eidgenössische Versicherungsgericht in seinem Urteil H 47/58 vom 10. Juli 1958 (publ. in: ZAK 1958 S. 335) zum ersten Mal mit der Frage auseinander, ob und inwieweit von Dritten stammende Unterhaltsbeiträge der Unentgeltlichkeit des Pflegeverhältnisses entgegenstehen. Es gelangte zum Ergebnis, dass nicht bereits bei jeder noch so kleinen Zuwendung von Entgeltlichkeit gesprochen werden könne; vorausgesetzt dafür sei vielmehr, dass die von Dritten stammenden Unterhaltsbeiträge wertmässig ins Gewicht fallen, das heisst wesentlich sind. Dies sei der Fall, wenn die von dritter Seite erbrachten Unterhaltsbeiträge mindestens einen Viertel des Ganzen ausmachten (ZAK 1958 S. 335 E. 2). Mit der richterlichen Festlegung, dass (bereits) eine Teilunentgeltlichkeit von Dreivierteln den Begriff der Unentgeltlichkeit gemäss <ref-law> erfüllt (was im Übrigen eine grosszügige Regelung darstellt; vgl. dazu <ref-ruling> E. 2), wurde der verwendete unbestimmte Rechtsbegriff hinreichend konkretisiert.
6.
6.1. Es stellt sich weiter die Frage, nach welchem Massstab die in <ref-law> statuierte Voraussetzung der Unentgeltlichkeit des Pflegeverhältnisses zu prüfen ist. Der Beschwerdeführer vertritt den Standpunkt, dass - abweichend von der Vorinstanz und der Beschwerdegegnerin, welche die gemäss Rechtsprechung und Verwaltungspraxis anwendbaren tabellarischen Ansätze beizogen (vgl. E. 3.2.2 und 4.2) - im Einzelfall gewürdigt werden müsse, welchen Beitrag der Stiefvater oder die Stiefmutter zu leisten hat, und nicht auf allgemeine Pauschalen abgestellt werden könne.
6.2. Der Beschwerdeführer beantragt damit eine Änderung der zur Unentgeltlichkeit des Pflegeverhältnisses ergangenen Rechtsprechung (und der sich darauf stützenden Verwaltungspraxis; vgl. dazu E. 3.2.1 und 3.2.2), welche sich wie folgt entwickelte: Anfänglich berücksichtigte das Eidgenössische Versicherungsgericht zur Bestimmung des tatsächlichen Unterhaltsbedarfs neben Schätz- und Durchschnittswerten auch die konkreten Verhältnisse des Einzelfalles, indem es beispielsweise nach städtischen und ländlichen Verhältnissen differenzierte (ZAK 1958 S. 335 E. 2 und 1976 S. 90 E. 2c; BGE <ref-ruling> E. 3). Im Jahre 1977 änderte es seine Praxis und erklärte, dass fortan von einheitlichen, generell anwendbaren Ansätzen auszugehen sei, wobei es die in der Dissertation von Winzeler (vgl. E. 3.2.2) in Zusammenarbeit mit dem Jugendamt des Kantons Zürich ermittelten Ansätze für massgebend erklärte. Da diese sich einerseits auf den Lebenskostenindex der grösseren Schweizer Städte stützten und andererseits auch gewisse für den Lebensunterhalt nicht unbedingt erforderliche Kosten beinhalteten, prüfte es, ob die Ansätze an den jeweiligen Wohnort des Kindes anzupassen seien, welche Lösung es schliesslich aus Gründen der Praktikabilität verwarf. Es beschloss die Einführung einer einheitlichen, in der ganzen Schweiz anwendbaren Regelung; dazu seien die Ansätze des Jugendamtes um einen Viertel herabzusetzen, womit sie etwa der Höhe der zum Unterhalt absolut notwendigen Auslagen entsprächen (<ref-ruling> E. 1b). In <ref-ruling> änderte es seine Rechtsprechung aufgrund neuer Erkenntnisse zur Höhe des Kinderunterhaltsbedarfs und erkannte, dass sich eine Reduktion der Ansätze von Winzeler nicht mehr rechtfertige, sondern fortan vielmehr die ungekürzten Beträge massgeblich seien (E. 2 und 4). Gleichzeitig bestätigte es seine Praxis, wonach eine einheitliche, besonderen Umständen nicht Rechnung tragende Tabellenlösung gilt; aus Gründen der Einheitlichkeit und Praktikabilität sei davon nicht abzuweichen (E. 3). Diese Rechtsprechung behielt auch für die im Rahmen der 10. AHV-Revision neu gefasste Bestimmung des <ref-law> Gültigkeit (<ref-ruling> E. 2b).
6.3. Die in der Beschwerde anbegehrte Rechtsprechungsänderung im Sinne einer Abkehr von den pauschalierten Ansätzen für den Kinderunterhalt rechtfertigt sich nur, wenn sich dafür hinreichend ernsthafte Gründe - eine bessere Erkenntnis der ratio legis, veränderte äussere Verhältnisse oder gewandelte Rechtsanschauungen - anführen lassen. Das gilt namentlich mit Blick darauf, dass es sich um eine während Jahrzehnten konstant befolgte Rechtsprechung handelt (vgl. E. 6.2; <ref-ruling> E. 5.2.2; <ref-ruling> E. 4.3.1). Dieses Erfordernis ist nicht erfüllt. Die dem Beschwerdeführer vorschwebende Lösung einer einzelfallweisen Betrachtung geht in die Richtung, welche das Eidgenössische Versicherungsgericht ursprünglich eingeschlagen hatte, bevor es die entsprechende Praxis im Jahr 1977 (mit <ref-ruling>) aus Gründen der Praktikabilität und Einheitlichkeit aufgab. Die dem damaligen Urteil zugrunde liegenden Überlegungen haben unverändert Gültigkeit und sprechen klar für den Beizug von Tabellenwerten, der sich in der Vergangenheit bewährt hat. Überzeugende Argumente, die für die gegenteilige Lösung und damit eine Rückkehr zur längst aufgegebenen Praxis sprechen, sind nicht ersichtlich und vermag auch der Beschwerdeführer nicht darzutun.
7.
7.1. Was die Unentgeltlichkeit des Pflegeverhältnisses bei einer Wohnsitzverlegung ins Ausland anbelangt, vertritt der Beschwerdeführer den Standpunkt, massgebend sei entweder weiterhin die Kostenstruktur der Schweiz (wie wenn das Kind hier leben würde) oder diejenige des Wohnlandes, welche aber (gerade auch mit Blick auf die ihn als Stiefvater treffende Beistandspflicht) im Einzelfall analysiert werden müsse und nicht bloss durch Anpassung des pauschalen (für die Schweiz geltenden) Ansatzes an die Lebenshaltungskosten im Wohnland festgesetzt werden dürfe. Durch die Unterlassung dieser einzelfallbezogenen Prüfung habe die Vorinstanz sein rechtliches Gehör verletzt. Hinzu komme, dass der im angefochtenen Urteil für die Umrechnung der Pauschale an thailändische Verhältnisse beigezogene Lebenskostenindex der UBS AG die Ausbildungskosten unberücksichtigt lasse, was zur Folge habe, dass allein die allfällig tieferen Kosten für Lebensmittel und Wohnen berücksichtigt würden, die höheren Kosten für Bildung aber ausser Rechnung blieben. Die Kinderrente müsse ihm die Finanzierung der Kosten sichern, die damit verbunden seien, dass das Kind mit dem Absolvieren der Grundschule einen Bildungsstand erreiche, der den Besuch weiterführender Schulen in der Schweiz ermögliche. In diesem Zusammenhang beruft er sich auch auf das Gebot auf Achtung der Familie nach <ref-law> und Art. 8 EMRK.
7.2. Entgegen dem Beschwerdeführer geht es bei im Ausland wohnhaften Personen nicht an, auf die schweizerische Kostenstruktur abzustellen. Aus Gründen der Gleichbehandlung ist es angezeigt, den pauschalierten Ansatz (gemäss Anhang III der RWL) wie bei den Bedarfsrechnungen aus anderen Rechtsgebieten an die Lebenskosten im Wohnsitzstaat anzupassen. Es verhält sich nicht anders als beispielsweise im Bereich der unentgeltlichen Rechtspflege hinsichtlich des für die Berechnung der prozessualen Bedürftigkeit anwendbaren pauschalen Grundbetrages (Urteil 9C_423/2017 vom 10. Juli 2017 E. 3.3) bzw. bei der Festlegung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums (Urteil 5A_904/2019 vom 15. Juni 2020 E. 2.6.3 mit Hinweisen) oder bei der Festsetzung familienrechtlich geschuldeter Unterhaltsbeiträge (Urteil 5A_685/2018 vom 15. Mai 2019 E. 4.7 mit Hinweisen), worauf im angefochtenen Urteil zutreffend verwiesen wurde.
7.3. Nicht gefolgt werden kann dem Beschwerdeführer auch, wenn er für den Fall, dass auf die Kostenstruktur im Wohnsitzland abgestellt wird, eine einzelfallweise Ermittlung der anfallenden Kosten für erforderlich hält, denn die von der Rechtsprechung dagegen angeführten, in E. 6.2 hiervor dargelegten Gründe der Praktikabilität gelten a fortiori für Sachverhalte mit Auslandsbezug. Praxisgemäss werden die unterschiedlichen Lebensstandards in den verschiedenen Staaten anhand der statistisch erhobenen Verbrauchergeldparitäten bzw. internationaler Kaufkraftvergleiche ermittelt, wobei die Daten internationaler Grossbanken oder des Bundesamtes für Statistik Verwendung finden (vgl. Urteil 5A_904/2019 vom 15. Juni 2020 E. 2.6.3 mit Hinweisen). In diesem Sinne stellt der von der Vorinstanz und der Beschwerdegegnerin beigezogene, von der UBS AG ermittelte Lebenskostenindex grundsätzlich eine taugliche Grundlage dar.
7.3.1. Soweit der Beschwerdeführer den Lebenskostenindex der UBS AG nicht für aussagekräftig hält, weil er die Bildungkosten ausklammert, ist ihm entgegenzuhalten, dass sein Stiefsohn, da er thailändischer Nationalität ist, in der öffentlichen Grundschule zugelassen wäre und deren Besuch keine Kosten verursachen würde (Broschüre "Leben und Arbeiten in Thailand" des Eidgenössischen Departements für auswärtige Angelegenheiten (EDA), S. 22 Ziff. 10.1. Einer Grundlage entbehrt auch die vom Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang vorgetragene Behauptung, seinem Stiefsohn müsse ein Bildungsstand zugesichert werden, der den Zugang zu weiterführenden Schulen in der Schweiz ermögliche.
7.3.2. Für einen gewissen Ausgleich sorgt zudem, dass der von der UBS AG publizierte Index auf die Lebenshaltungskosten in Bangkok Bezug nimmt, mithin auf städtische Verhältnisse, wo die Lebenshaltungshaltungskosten höher sind als auf dem Land (vgl. auch Urteil 5A_99/2009 vom 15. April 2009 E. 2.2.1.3). Im Übrigen führen häufig verwendete Cost of living Berechnungstools wie beispielsweise www.expatistan.com (- 57 %) oder www.numbeo.com (Lebenshaltungskosten ohne Mietkosten: - 59.55 %; Mietkosten: - 60.55 %) zu rund 7 bis 10 % tieferen Lebenshaltungskosten als der sich auf 50.3 belaufende Lebenskostenindex der UBS AG, so dass dessen Anwendung dem Beschwerdeführer eher entgegenkommen dürfte.
7.3.3. Nichts abzuleiten vermag der Beschwerdeführer aus der vom EDA herausgegebenen Broschüre "Leben und Arbeiten in Thailand", wonach eine 4-köpfige mittelständische Familie mit einem Kleinwagen mit Lebenshaltungskosten von ca. Fr. 7000.- pro Monat brutto plus Krankenversicherung plus Schulgebühren rechnen muss, um sich einen an Thailand angepassten europäischen Lebensstandard leisten zu können (Broschüre, S. 22 Ziff. 11.3). Der genannte Betrag bezieht sich offensichtlich auf einen gehobenen Lebensstandard ("an Thailand angepasster europäischer Lebensstandard"); unter derselben Ziffer der Broschüre werden die Lebenshaltungskosten für einen bescheidenen Ein-Personen-Haushalt in Bangkok wesentlich tiefer, nämlich mit mindestens Fr. 1500.- (plus Krankenversicherungsprämien) angegeben. In dem hier zur Diskussion stehenden Bereich, in dem nur das Minimum abgegolten werden soll (<ref-ruling> E. 1b), kann indessen ein gehobener Lebensstandard nicht den Massstab bilden. Abgesehen davon lässt sich aus den entsprechenden Informationen des EDA kein Umrechnungsfaktor ableiten.
7.3.4. Damit muss es mit der Feststellung sein Bewenden haben, dass es im Ergebnis jedenfalls nicht bundesrechtswidrig ist (vgl. dazu <ref-ruling> E. 7.3; <ref-ruling> E. 4.2; je mit Hinweisen), wenn das Bundesverwaltungsgericht, in Übereinstimmung mit der Beschwerdegegnerin, auf den Lebenskostenindex der UBS AG abgestellt hat. Auch die in diesem Zusammenhang gerügte Gehörsverletzung entbehrt damit einer Grundlage.
7.4. Die vom Beschwerdeführer angerufenen Grundrechte auf Familie und Achtung des Familienlebens (<ref-law> und Art. 8 EMRK) richten sich in erster Linie als Abwehrrechte gegen den Staat. Mithin kann aus ihnen grundsätzlich kein direkter Anspruch auf positive staatliche Leistungen abgeleitet werden (<ref-ruling> E. 5.3 und 10). Die Bestimmung des Art. 8 EMRK verpflichtet die Konventionsstaaten denn auch nicht, einen bestimmten Lebensstandard zu gewährleisten (<ref-ruling> E. 4.2; Urteil 8C_172/2017 vom 27. April 2018 E. 4.4, in: SVR 2018 UV Nr. 36 S. 126). Eine Verletzung der BV oder der EMRK ist nicht ersichtlich.
8.
Zusammenfassend ergibt sich, dass die Vorinstanz die Anspruchsvoraussetzung der Unentgeltlichkeit des Pflegeverhältnisses zu Recht verneint hat. Ihr Urteil, wonach der Beschwerdeführer für seinen Stiefsohn keine Kinderrente beanspruchen kann, verletzt kein Bundesrecht.
9.
Die Gerichtskosten werden dem unterliegenden Beschwerdeführer auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. April 2022
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann