Sachverhalt:
A.
Die Zeitung "C._" (abgekürzt: C._) wird von der Genossenschaft B._ herausgegeben. Sie veröffentlichte in ihrer Ausgabe Nr. xxx vom 12. April 2018 unter der Rubrik "Was weiter geschah" einen Bericht mit unter anderem folgendem Inhalt:
"Teilniederlage für A._
Das Bezirksgericht Winterthur hat vergangenen Donnerstag entschieden: Die Veganerin D._ durfte den umstrittenen Tierschützer A._ als Mensch mit einer «klar antisemitischen und ausländerfeindlichen Haltung» umschreiben und einen Onlineartikel verlinken, in dem A._ als «Antisemit» bezeichnet wurde. Dies gelte aber nicht für den Verein E._, den A._ präsidiert, urteilte das Gericht. Demnach habe sich D._ mit ihrem Facebook-Eintrag 2015 gegenüber dem Verein E._, nicht aber gegenüber A._, der «üblen Nachrede» schuldig gemacht. Für A._ dennoch eine Niederlage, führte der Thurgauer Tierschützer doch bislang meist erfolgreich zahlreiche Klagen gegen TierrechtsaktivistInnen, die ihm Antisemitismus und Rassismus vorwarfen.
[...] A._ gibt sich nicht so leicht geschlagen: Dieser Teilfreispruch stehe im Widerspruch zu den zahlreichen Verurteilungen in ähnlichen Verfahren. Deshalb habe er beim Zürcher Obergericht Berufung angemeldet, heisst es auf der Verein E._-Website. Damit ist das Urteil vom 29. März noch nicht rechtskräftig. Der bizarre Prozess geht in die nächste Runde."
Der Bericht ist am Ende als "Nachtrag zum Artikel «Klagen am laufenden Band» in C._ Nr. yyy" gekennzeichnet.
B.
A._ verlangte am 12. April 2018 eine Gegendarstellung zu "Teilniederlage für A._" mit folgendem Text:
"Die folgende Behauptung ist unwahr: 'Die Veganerin D._ durfte den umstrittenen Tierschützer A._ als Mensch mit einer «klar antisemitischen und ausländerfeindlichen Haltung» umschreiben und einen Onlineartikel verlinken, in dem A._ als «Antisemit» bezeichnet wurde.'
Wahr ist, dass die Urteils-Begründung des Gerichts noch nicht vorliegt und deshalb niemand wissen kann, aus welchen Gründen ein Teilfreispruch erfolgt ist.
A._, Verein E._"
Die C._ lehnte die Veröffentlichung der Gegendarstellung gleichentags ab mit der Begründung, die beanstandete Passage entspreche der Wahrheit.
C.
C.a. Am 13. April 2018 klagten A._ und der Verein E._ auf Veröffentlichung ihrer Gegendarstellung mit folgender Ergänzung (unterstrichen) :
"Die folgende Behauptung ist unwahr: ' Die Veganerin D._ durfte den umstrittenen Tierschützer A._ als Mensch mit einer «klar antisemitischen und ausländerfeindlichen Haltung» umschreiben und einen Onlineartikel verlinken, in dem A._ als «Antisemit» bezeichnet wurde.'
Wahr ist, dass die Urteils-Begründung des Gerichts noch nicht vorliegt und deshalb niemand wissen kann, aus welchen Gründen ein Teilfreispruch erfolgt ist , ob der Wahrheitsbeweis als erbracht beurteilt wurde oder ob ihr nur Gutgläubigkeit (entschuldbarer Irrtum) zugestanden wurde.
A._, Verein E._"
Zur Begründung führten die Kläger aus, dass mit dem Wort "dürfen" bzw. "durfte" dem Leser unwahr suggeriert werde, es sei erlaubt, den Kläger als Antisemiten zu bezeichnen. Weiter machten sie eine politisch feindselige Einstellung der C._ ihnen gegenüber und eine bösartig einseitige Berichterstattung über sie in der C._ geltend.
C.b. Die Genossenschaft B._ schloss auf Abweisung, soweit auf die Gegendarstellungsbegehren einzutreten sei. Sie hielt dafür, Freispruch sei Freispruch und an keinerlei Bedingungen geknüpft, so dass es zulässig sei, im erkennbaren konkreten Zusammenhang des Tatvorwurfs zu berichten, D._ habe A._ als Menschen mit einer "klar antisemitischen und ausländerfeindlichen Haltung" umschreiben und einen Onlineartikel verlinken dürfen, in dem A._ als "Antisemit" bezeichnet worden sei.
C.c. Das Bezirksgericht Münchwilen wies die Klage ab. Die Abweisung erfolgte gegenüber A._ aus formellen Gründen, da der dem Gericht eingereichte Gegendarstellungstext inhaltlich über den ursprünglichen Text hinausgeht, und gegenüber dem Verein E._ mangels Betroffenheit durch die eingeklagte Prozessberichterstattung (Entscheid vom 20. Juni 2018).
D.
D.a. A._ erhob am 27. Juni 2018 Berufung und beantragte, die Klage auf Gegendarstellung gutzuheissen, eventualiter die Klage auf Gegendarstellung unter Weglassung des Zusatzes "ob der Wahrheitsbeweis als erbracht beurteilt wurde oder ob ihr nur Gutgläubigkeit (entschuldbarer Irrtum) zugestanden wurde." gutzuheissen, subeventualiter festzustellen, dass die Abweisung des Gegendarstellungsgesuchs und die Abweisung der Gegendarstellungsklage rechtswidrig waren und subsubeventualiter festzustellen, dass die Vorinstanz das rechtliche Gehör verletzt hat. Die Genossenschaft B._ schloss auf Abweisung, soweit auf die Berufung eingetreten werden könne.
D.b. Auf sein Gesuch hin erhielt A._, inzwischen anwaltlich vertreten, Frist zur Replik angesetzt. Am 14. August 2018 stellte er im Wesentlichen folgende Rechtsbegehren:
• Anordnung der Gegendarstellung mit dem eingeklagten Text unter Weglassung
des Zusatzes " Wahr ist, dass die Urteilsbegründung des Gerichts noch nicht
vorliegt und deshalb niemand wissen kann, aus welchen Gründen ein
Teilfreispruch erfolgt ist, ob der Wahrheitsbeweis als erbracht beurteilt wurde oder
ob ihr nur Gutgläubigkeit (entschuldbarer Irrtum) zugestanden wurde. " (Ziff. 1),
• eventualiter Feststellung, dass das Bezirksgericht die Gegendarstellung mit dem
eingeklagten Text hätte anordnen müssen (Ziff. 3);
• subeventualiter Feststellung, dass das Bezirksgericht die Gegendarstellung mit
dem der C._ eingereichten Text hätte anordnen müssen (Ziff. 5).
Neben den Haupt-, Eventual- und Subeventualbegehren in der Sache beantragte A._ jeweilen die Feststellung, dass das Bezirksgericht sein rechtliches Gehör verletzt habe (Ziff. 2, 4 und 6 Rechtsbegehren).
D.c. Das Obergericht des Kantons Thurgau erkannte die Berufung als unbegründet (Entscheid vom 5. Oktober 2018).
E.
Mit Eingabe vom 19. November 2018 wiederholt A._ (Beschwerdeführer) vor Bundesgericht seine Haupt-, Eventual- und Subeventualbegehren in der Sache gegenüber dem Obergericht je verbunden mit dem Antrag auf Feststellung, dass das Obergericht sein rechtliches Gehör verletzt habe. Subsubeventualiter beantragt er den obergerichtlichen Entscheid aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung an das Bezirksgericht zurückzuweisen. Es sind die kantonalen Akten, hingegen weder die Genossenschaft B._ (Beschwerdegegnerin) noch das Obergericht zur Vernehmlassung eingeladen worden. Der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers hat eine Kostennote nachgereicht.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid betrifft die gerichtliche Durchsetzung des Rechts auf Gegendarstellung (<ref-law>) und damit eine nicht vermögensrechtliche Zivilsache (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1b S. 195). Er ist kantonal letzt- und oberinstanzlich (<ref-law>), lautet zum Nachteil des Beschwerdeführers (<ref-law>) und schliesst das Verfahren ab (<ref-law>). Auf die im Weiteren fristgerecht (<ref-law>) erhobene Beschwerde kann eingetreten werden.
2.
Der Hauptantrag hat im Berufungsverfahren zunächst auf Gutheissung der Klage gelautet (Berufung), dann aber auf Gutheissung der Klage unter Weglassung des zweiten Absatzes des eingeklagten Textes (Berufungsreplik). Die gerichtlich anzuordnende Gegendarstellung hat sich damit auf den Text beschränkt "Die folgende Behauptung ist unwahr: 'Die Veganerin D._ durfte den umstrittenen Tierschützer A._ als Mensch mit einer «klar antisemitischen und ausländerfeindlichen Haltung» umschreiben und einen Onlineartikel verlinken, in dem A._ als «Antisemit» bezeichnet wurde.' A._, Verein E._" (Bst. C.a und Bst. D.b oben).
2.1. Das Obergericht hat angenommen, die Beschränkung des Hauptantrags sei in prozessualer Hinsicht zulässig. Materiellrechtlich sei jedoch festzuhalten, dass der bei Schutz dieses Begehrens im Sinn einer Gegendarstellung zu veröffentlichende Text untauglich wäre, solle doch dem Betroffenen mit dem Recht zur Gegendarstellung die Möglichkeit eingeräumt werden, sich gegen eine veröffentlichte Tatsachenbehauptung mit einer eigenen Darstellung zu Wort zu melden. Dem reduzierten Rechtsbegehren fehle jedoch jegliche eigene Darstellung des Beschwerdeführers, womit der neue Hauptantrag einem Rückzug des Begehrens um Gegendarstellung gleichkomme, nachdem auf die eigentliche "Gegendarstellung" verzichtet werde (E. 3a/bb S. 8 f. des angefochtenen Entscheids).
2.2. Der Beschwerdeführer wendet ein, es sei unklar, weshalb das Obergericht den Text als für eine Gegendarstellung untauglich qualifiziert habe. Der Gegendarstellungstext sei gemäss <ref-law> in knapper Form auf den Gegenstand der beanstandeten Darstellung zu beschränken. Im beanstandeten Artikel sei nur über das Strafverfahren gegen D._ berichtet worden. Er habe den Lesern des Artikels mitteilen wollen, dass die Behauptung, wonach D._ ihn als Menschen mit klar ausländerfeindlicher und antisemitischer Haltung habe bezeichnen dürfen, nicht der Wahrheit entspreche. Damit habe er das Erfordernis der Knappheit und der Sachbezogenheit erfüllt. Schliesslich habe das Obergericht übersehen, dass ein reines Dementi als Gegendarstellung genüge, und selbst wenn der obergerichtlichen Auffassung zu folgen wäre, hätte die Berufung nicht aufgrund eines angeblich impliziten "Klagerückzugs" abgewiesen werden dürfen. Das Gericht habe nämlich die Pflicht, dem Gegendarstellungstext kleinere Ergänzungen beizufügen, soweit es damit nicht über die Aussagen hinausgehe, die der Betroffene dem Medienunternehmen ursprünglich vorgelegt habe. Seiner Ergänzungspflicht sei das Obergericht nicht nachgekommen (S. 7 ff. Rz. 9-14 der Beschwerdeschrift).
2.3.
2.3.1. Mit dem Recht auf Gegendarstellung soll der Person, die durch Tatsachendarstellungen in periodisch erscheinenden Medien in ihrer Persönlichkeit unmittelbar betroffen ist (<ref-law>), die Möglichkeit geboten werden, ihre eigene Version der Tatsachen vorzutragen. Die Gegendarstellung besteht somit darin, einer veröffentlichten, die Persönlichkeit unmittelbar betreffenden Tatsachenbehauptung eine davon abweichende entgegenzusetzen. Es gilt der Grundsatz "Tatsache gegen Tatsache" (<ref-ruling> E. 4b S. 150 f.; Urteil 5C.41/1996 vom 10. Mai 1996 E. 4a, nicht veröffentlicht in: <ref-ruling>).
2.3.2. Keine Gegendarstellung im Gesetzessinne liegt somit vor, wenn die beanstandete Tatsachendarstellung lediglich als wahrheitswidrig bestritten wird, zumal der Betroffene damit gerade nicht die eigene Sicht der Dinge wiedergibt und nichts vorbringt, was die beanstandete Tatsachendarstellung in einem anderen Licht erscheinen liesse (<ref-ruling> E. 4c, letzter Absatz, S. 294). Ein blosses Dementieren lässt die Rechtsprechung als Gegendarstellung immerhin zu, wenn der Betroffene der Geheimhaltungspflicht unterliegt oder aus anderen Gründen (z.B. mit Blick auf ein hängiges Verfahren) den wahren Sachverhalt nicht preisgeben kann (Urteil 5C.8/1996 vom 21. Februar 1996 E. 2b/cc, nicht veröffentlicht in: <ref-ruling>, zusammengefasst in: medialex 1996 S. 225; seither z.B. STEINAUER/FOUNTOULAKIS, Droit des personnes physiques et de la protection de l'adulte, 2014, S. 269 N. 652c). Vorausgesetzt bleibt freilich, dass die rein dementierende Gegendarstellung nicht offensichtlich unrichtig sein darf. Eine offensichtlich unrichtige Gegendarstellung kann verweigert werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3c S. 120, betreffend die Bestreitung einer Verurteilung; Urteil 5C.75/2002 vom 29. August 2002 E. 4.2.1, zusammengefasst in: medialex 2003 S. 56, mit dem Beispiel des Schuldspruchs gegen eine Person, die in der Gegendarstellung ihre Unschuld behauptet; vgl. BEATRICE BÄNNINGER, Die Gegendarstellung in der Praxis, 1998, S. 178 ff.).
2.3.3. Eine rechtliche Würdigung im Besonderen ist keine Tatsache und nicht gegendarstellungsfähig, kann aber gleichzeitig eine Tatsachendarstellung enthalten, die ihrerseits gegendarstellungsfähig ist (sog. gemischtes Werturteil: Urteil 5C.110/1988 vom 4. Juni 1991 E. 3a, nicht veröffentlicht in: <ref-ruling>, wohl aber in: Praxis 81/1992 Nr. 228 S. 898). Daraus folgt, dass sich die Gegendarstellung auf die dem Werturteil zu Grunde liegenden Tatsachen zu beziehen hat und dass sich der Betroffene nicht mit der blossen Verneinung des Werturteils begnügen kann (Urteil 5C.75/2002 vom 29. August 2002 E. 3.2; vgl. BÄNNINGER, a.a.O., S. 126 f.; STEINAUER/FOUNTOULAKIS, a.a.O., S. 265 f. N. 648d).
2.4.
2.4.1. Vorbehaltlos kann dem Obergericht, das das Vorliegen einer Gegendarstellung schlechtweg verneint hat, nach dem Gesagten nicht gefolgt werden. Vielmehr könnten die hängigen Verfahren gegen D._ den Beschwerdeführer dazu bewogen und berechtigt haben, sich in seiner Berufungsreplik auf ein simples Bestreiten als Gegendarstellung zu beschränken. Gerichtliche Feststellungen zu den Gründen für sein blosses Dementi fehlen allerdings. Ausgangspunkt der Beurteilung muss deshalb letztlich bleiben, ob die C._ die Veröffentlichung der Gegendarstellung verweigern durfte, weil sie ihre Tatsachendarstellung als wahr und die Gegendarstellung des Beschwerdeführers folglich als unrichtig im Sinne von <ref-law> beurteilt hat (vgl. Bst. B oben).
2.4.2. Die Tatsachendarstellung betrifft die Prozessberichterstattung. Daraus geht hervor, dass D._ 2015 auf Facebook über den Beschwerdeführer als Menschen mit einer klar antisemitischen und ausländerfeindlichen Haltung schrieb und ihren Post mit einer Online-Publikation verlinkte, die den Beschwerdeführer als Antisemiten bezeichnete. Aufgrund ihrer Äusserungen und der Verlinkung wurde D._ der üblen Nachrede zum Nachteil unter anderem des Beschwerdeführers angeklagt, erstinstanzlich aber freigesprochen. Weiter wird berichtet, dass der Beschwerdeführer mit dem erstinstanzli-chen Urteil nicht einverstanden ist und Berufung angemeldet hat.
2.4.3. Auf die umfassende Prozessberichterstattung lässt sich die beanstandete Aussage stützen, gemäss dem bezirksgerichtlichen Entscheid habe D._ den Beschwerdeführer als Menschen mit einer klar antisemitischen und ausländerfeindlichen Haltung umschreiben und einen Onlineartikel verlinken dürfen, in dem der Beschwerde-führer als Antisemit bezeichnet wurde. Ein Freispruch ist ein Freispruch und bedeutet, dass die Äusserungen von D._ unter dem Blickwinkel des konkreten und auch mitgeteilten Tatvorwurfs zulässig waren. Die gegenteilige Behauptung des Beschwerdeführers erscheint damit als offensichtlich unrichtig, so dass die C._ ihre Veröffentlichung als Gegendarstellung verweigern durfte. Soweit die Aussage nicht ohnehin im Sinne einer rechtlichen Würdigung als (gemischtes) Werturteil zu erfassen ist, hätte dessen blosse Verneinung durch den Beschwerdeführer ebenso wenig als Gegendarstellung zugelassen werden müssen.
2.5. Im Ergebnis hat das Obergericht die C._ zu Recht nicht verurteilt, den Text gemäss Berufungsreplikbegehren-Ziff. 1 als Gegendarstellung zu veröffentlichen. Unberechtigt ist der Einwand des Beschwerdeführers, das Obergericht hätte seinen Text ergänzen müssen, um ihn den gesetzlichen Anforderungen anzupassen. Unter gewissen Voraussetzungen ist das Gericht zwar berechtigt und verpflichtet, den Text der Gegendarstellung abzuändern (<ref-ruling> E. 3c S. 120/121), doch muss der gerichtlich geänderte Text inhaltlich gegenüber dem ursprünglichen Text ein Minus darstellen (<ref-ruling> E. 2b/cc S. 5; <ref-ruling> E. 3.2 S. 8 f.). Vorliegend hat der anwaltlich vertretene Beschwerdeführer indessen den Text seiner Gegendarstellung auf ein simples Bestreiten der Wahrheit beschränkt, so dass eine gerichtliche Erweiterung des Textes gegen seinen erklärten Willen verstiesse und deshalb ausgeschlossen bleiben muss. Die obergerichtliche Abweisung der Berufung im Hauptpunkt verletzt aus den dargelegten Gründen kein Bundesrecht.
3.
Der Eventualantrag hat im Berufungsverfahren zunächst auf Gutheissung der Klage und Veröffentlichung des der C._ eingereichten Textes gelautet (Berufung), dann aber - wie die übrigen Subeventualanträge - auf Feststellung, dass das Bezirksgericht die Gegendarstellung mit dem eingeklagten Text bzw. mit dem der C._ eingereichten Text hätte anordnen müssen (Berufungsreplik).
3.1. Zu diesen Eventual- und Subeventualanträgen hat das Obergericht ausgeführt, was folgt: "Weil die Vorinstanz mit der Abweisung der (primären) Leistungsklage des Berufungsklägers den Hauptantrag materiell behandelte, musste sie und muss man auch im Berufungsverfahren auf die im Eventual- respektive Subeventualstandpunkt gestellten (subsidiären) Feststellungsbegehren nicht weiter eingehen" (E. 3a/cc S. 9 des angefochtenen Entscheids). In der angefügten Fussnote heisst es, die Vorinstanz habe den Hauptantrag abgewiesen, das in der Berufungsreplik reduzierte Rechtsbegehren komme einem Rückzug des Antrags gleich, in beiden Fällen sei das Ergebnis gleich, die Gegendarstellung im Sinn von <ref-law> entfalle (Fn. 9 S. 9 des angefochtenen Entscheids).
3.2. Der Beschwerdeführer hält dagegen, wenn sein primärer Leistungsantrag seitens des Obergerichts zu Recht abgewiesen worden wäre, was bestritten sei, dann hätte sich das Obergericht mit dem Eventualbegehren befassen müssen und für den Fall, dass es dieses ebenfalls abgewiesen hätte, mit dem Subeventualbegehren. Das Obergericht habe Sinn und Zweck von Eventual- und Subeventualanträgen verkannt und mit seiner Weigerung, auf die eventualiter gestellten Feststellungsbegehren einzugehen, den Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt. Er führt zu seinen Feststellungsbegehren aus, lehne das Medienunternehmen die Veröffentlichung des Gegendarstellungstextes ab und rufe der Betroffene das Gericht an, könne es durchaus sein, dass der Text selbst mangels Aktualität bzw. aufgrund Zeitablaufs obsolet werde. Für diesen Fall müsse es der vom ursprünglichen Artikel betroffenen Person jedoch offen stehen, feststellen zu lassen, dass das Medienunternehmen den Gegendarstellungstext im Zeitpunkt, als er ihm vorgelegt worden sei, hätte publizieren müssen (S. 10 f. Rz. 15). Der Vollständigkeit halber nimmt der Beschwerdeführer zur bezirksgerichtlich (E. II/3c/dd S. 10), nicht aber obergerichtlich erörterten Frage Stellung, der eingeklagte gehe inhaltlich weiter als der der C._ eingereichte Gegendarstellungstext (S. 11 f. Rz. 16). Schliesslich beantragt er dem Bundesgericht, die Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör zu heilen, aber urteilsmässig festzustellen (S. 12 Rz. 17 der Beschwerdeschrift).
3.3. In Auslegung der Berufungsreplikbegehren ist das Obergericht zum Schluss gelangt, der Beschwerdeführer habe seine Klage auf Gegendarstellung zurückgezogen, weshalb auf die eventuellen Feststellungsbegehren nicht mehr einzugehen sei. Die daherige Erwägung, insbesondere die in der Fussnote nachgetragene Erklärung des Gedankengangs (E. 3.1 oben), wiederholt die Auslegung des (primären) Leistungsbegehrens, wonach der neue Hauptantrag einem Rückzug des Begehrens um Gegendarstellung gleichkomme (E. 2.1 oben). Es liegt eine Begründung vor, die den verfassungsmässigen Anforderungen genügt. Dass sie aus materiell-rechtlicher Sicht nicht zu überzeugen vermag (E. 2 oben), ändert daran nichts (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 565). Unter dem Blickwinkel der blossen Verfahrensgarantie kann deshalb auch dahingestellt bleiben, ob die obergerichtliche Begründung prozessrechtlich trägt.
3.4.
3.4.1. Das Rechtsschutzinteresse ist vom Kläger nachzuweisen. Dabei ist eine vom kantonalen Gericht grundsätzlich (<ref-law>) abschliessend zu beurteilende Tatfrage, welche Umstände in der konkreten Streitsache nach den Prozessvorbringen der Parteien und gegebenenfalls dem Ergebnis des Beweisverfahrens erstellt sind und der rechtlichen Subsumtion unter den Begriff des Interesses zugrunde zu legen sind. Frei zu prüfende Rechtsfrage ist dagegen, welche Umstände rechtserheblich sind und ob sie im Einzelfall ausreichen, die Klagebefugnis zu begründen (<ref-ruling> E. 3b S. 355; für das Feststellungsinteresse: <ref-ruling> E. 2b S. 200, betreffend die Patentnichtigkeitsklage; <ref-ruling> E. 4a S. 387, für den Persönlichkeitsschutz).
3.4.2. Das Rechtsschutzinteresse muss auch im Zeitpunkt des Urteils noch vorhanden sein (<ref-ruling> E. 3c S. 355/356; Urteil 5A_2/2019 vom 1. Juli 2019 E. 3.2). Dass dieses Interesse durch Zeitablauf entfallen kann, trifft zwar zu, ist aber nichts Besonderes und gehört zum Prozessrisiko (z.B. <ref-ruling> E. 2 S. 167, betreffend die Patentnichtigkeitsklage, wenn die Schutzdauer während des Prozesses abgelaufen und kein weiterbestehendes Feststellungsinteresse dargetan ist; <ref-ruling> E. 4a S. 388, für den Persönlichkeitsschutz).
3.4.3. Der Beschwerdeführer begründet sein Interesse an den beantragten Feststellungen einzig mit der (abstrakten) Gefahr, dass mit der Dauer des Gegendarstellungsverfahrens sein Interesse an der Veröffentlichung eines Gegendarstellungstextes dahinfallen könne. Dabei mutet seltsam an, dass er mit seinem Hauptantrag gleichwohl auf der Anordnung einer Gegendarstellung in Form einer simplen Bestreitung beharrt. Inwiefern sein Interesse an der Anordnung eines inhaltlich weitergehenden Textes als Gegendarstellung entfallen ist, hat der Beschwerdeführer dem Obergericht genau so wenig konkret nachgewiesen wie ein Interesse an der blossen Feststellung, dass ein inhaltlich weitergehender Text als Gegendarstellung zu veröffentlichen gewesen wäre. Es fällt auch auf, dass seine Feststellungsbegehren förmlich gegen die kantonalen Gerichte und nicht gegen die Beschwerdegegnerin gerichtet sind. Nicht die Pflicht der Beschwerdegegnerin, eine Gegendarstellung bestimmten Inhalts zu veröffentlichen, soll gerichtlich festgestellt werden, sondern die Pflicht des Bezirksgerichts, die Beschwerdegegnerin zu verurteilen. Beim Wort genommen, ist ein derartiges Begehren ohnehin unzulässig (vgl. <ref-ruling> E. III/1c S. 466; Urteil 5A_881/2012 vom 26. April 2013 E. 3.2.2, in: SZZP 2013 S. 383).
3.5. Im Ergebnis hat das Obergericht aus den dargelegten Gründen kein Bundesrecht verletzt, indem es auf die Feststellungsbegehren des Beschwerdeführers nicht eingegangen ist.
4.
Neben seinen Haupt-, Eventual- und Subeventualbegehren in der Sache hat der Beschwerdeführer jeweilen die Feststellung beantragt, dass das Bezirksgericht bzw. das Obergericht sein rechtliches Gehör verletzt habe. Vor Bundesgericht schliesst der Beschwerdeführer auf Rückweisung zur neuen Beurteilung an das Bezirksgericht.
4.1. Das Obergericht hat den Anspruch auf Entscheidbegründung, dessen Verletzung der Beschwerdeführer gerügt hatte (E. 3b/aa S. 9 f.), näher umschrieben und bei vollkommenen Rechtsmitteln eine Heilung von Begründungsmängeln im erstinstanzlichen Urteil grundsätzlich als zulässig anerkannt (E. 3b/bb S. 10). Es ist davon ausgegangen, die bezirksgerichtlichen Erwägungen (E. 3b/cc S. 10 f.) genügten den Vorgaben an die Begründung eines Entscheids, insbesondere habe das Bezirksgericht begründet, aus welchen Gründen der zusätzliche Text ("ob der Wahrheitsbeweis als erbracht beurteilt wurde oder ob ihr nur Gutgläubigkeit [entschuldbarer Irrtum] zugestanden wurde") eine Wertung enthalte. Mit dem Wort "nur" erwecke der erweiterte Text beim Leser letztlich den Anschein, ein allfälliger Freispruch infolge Gutgläubigkeit sei "weniger Wert" als ein Freispruch infolge Gelingens des Wahrheitsbeweises. Eine Wertung aber könne nicht Gegenstand einer Gegendarstellung sein (E. 3b/dd S. 11 des angefochtenen Entscheids).
4.2. Der Beschwerdeführer bestreitet die Auslegung, die Verwendung des Wortes "nur" bedeute eine Wertung. In den Augen des Durchschnittslesers sei das vielmehr unbestreitbar eine Tatsache. Warum die kantonalen Instanzen im Wort "nur" eine subjektive Wertung ohne objektive Basis sehen wollten, wäre zu begründen gewesen. Diese Verletzung der Begründungspflicht könne das Bundesgericht in diesem urteilsentscheidenden Punkt nicht heilen, so dass die Sache an die erste Instanz zurückzuweisen sei. Entgegen der Ansicht des Obergerichts sei eine Heilung von Begründungsmängeln auch bei vollkommenen Rechtsmitteln nur in Ausnahmefällen möglich (S. 12 Rz. 18 der Beschwerdeschrift).
4.3. Was allfällige Mängel in der Begründung des bezirksgerichtlichen Entscheids angeht, hat das Obergericht zutreffend angenommen, dass die Heilung des Verfahrensmangels auf dem Wege der hier zulässigen Berufung (<ref-law>) mit Rücksicht auf die Prüfungsbefugnis und die Entscheidzuständigkeit der Berufungsinstanz grundsätzlich möglich ist (zuletzt die den Beschwerdeführer betreffenden Urteile 5A_801/2018 vom 30. April 2019 E. 3.3; 5A_207/2015 vom 3. August 2015 E. 2.2). Das Obergericht hat einen Begründungsmangel des bezirksgerichtlichen Entscheids deshalb nicht beanstanden müssen.
4.4. Da der Beschwerdeführer seine Rechtsbegehren mit der Berufungsreplik geändert hat, ist vor Obergericht der fragliche Zusatz zum eingeklagten gegenüber dem der C._ eingereichten Gegendarstellungstext nicht mehr entscheidwesentlich gewesen. Im Hauptantrag hat der Beschwerdeführer selber den Zusatz weggelassen (E. 2 oben), und das eventualiter gestellte Feststellungsbegehren, das den Zusatz enthält, hat sich als prozessual unzulässig erwiesen (E. 3 oben). Ein Anspruch auf Prüfung und Begründung besteht aber nur bezogen auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte, d.h. auf die Überlegungen, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf die sich sein Entscheid stützt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1 S. 88; <ref-ruling> E. 5.2 S. 70). Diese Anforderungen erfüllt der angefochtene Entscheid.
4.5. Soweit sie den Anspruch auf rechtliches Gehör betrifft, bleibt die Beschwerde aus den dargelegten Gründen erfolglos.
5.
Insgesamt muss die Beschwerde abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdeführer wird damit kosten-, nicht hingegen entschädigungspflichtig, da die Beschwerdegegnerin zur Vernehmlassung nicht eingeladen wurde (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. August 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: von Roten