Sachverhalt:
A.
Unter dem Namen "Fondation B._" ist im Handelsregister des Kantons Basel-Stadt eine Stiftung im Sinne von <ref-law> eingetragen. Sie bezweckt, das Verständnis der marokkanischen Kultur, insbesondere in den Bereichen Architektur mit Schwergewicht auf der Medina (Altstadt) von Marrakech, Philosophie, Literatur, Calligraphie, bildende Kunst, Photographie, Cinematographie sowie Musik und Instrumente zu fördern, und soll zur Erreichung ihres Zwecks insbesondere geeignete Räumlichkeiten für Ausstellungen und Konzerte bereitstellen, Führungen, Symposien und sonstige Veranstaltungen organisieren sowie Kataloge und andere Werke herausgeben. Die Stiftung untersteht der Aufsicht des Bundes durch die Eidgenössische Stiftungsaufsicht (ESA).
B.
A._ (Beschwerdeführerin) wurde am 17. Dezember 2013 neu in den Stiftungsrat gewählt. Dem Stiftungsrat der Fondation B._ (Beschwerdegegnerin 1 oder Stiftung) gehörten ferner C._, D._, E._ und F._ (Beschwerdegegner 2-5) an. Mit Beschluss vom 9. Dezember 2016 wurde die Beschwerdeführerin aus dem Stiftungsrat abgewählt.
C.
Am 22. Dezember 2016 gelangte die Beschwerdeführerin an die ESA. Sie beantragte, die Nichtigkeit ihrer Abberufung aus dem Stiftungsrat festzustellen, eventualiter den Beschluss des Stiftungsrats aufzuheben und sie wieder als Stiftungsrätin einzusetzen (Ziff. 3). In der Sache beantragte sie, die Beschwerdegegner zum Erlass organisatorischer Massnahmen mit Bezug auf die Zusammensetzung des Stiftungsrats und die Verwaltung des Stiftungsvermögens zu verpflichten (Ziff. 1 lit. a-g), Verantwortlichkeitsansprüche gegen die Beschwerdegegner 2-5 zu prüfen und gegebenenfalls durchzusetzen (Ziff. 2 lit. a und b) sowie Massnahmen bezogen auf das Projekt "G._" zu treffen (Ziff. 4 lit. a-c und Ziff. 5 der Rechtsbegehren). Die Stiftung wendete ein, die Beschwerdeführerin sei - abgesehen von ihrer Abberufung - zur Beschwerde nicht legitimiert. Die ESA bejahte die Legitimation in Bezug auf die Abberufung (Begehren-Ziff. 3) und trat auf die Beschwerde ein (Dispositiv-Ziff. 1). Sie verneinte dagegen die Legitimation der Beschwerdeführerin in der Sache (Begehren-Ziff. 1, 2, 4 und 5) und trat diesbezüglich auf die Beschwerde nicht ein (Dispositiv-Ziff. 2 des Entscheids vom 25. April 2017).
D.
Die Beschwerdeführerin erhob am 23. Mai 2017 Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht mit dem Begehren, Dispositiv-Ziff. 2 des Entscheids der ESA vom 25. April 2017 aufzuheben und ihre Beschwerdelegitimation vollumfänglich zu bejahen. Die Stiftung wie auch die ESA schlossen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht wies die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Urteil vom 21. Dezember 2017).
E.
Mit Eingabe vom 30. Januar 2018 beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben, Dispositiv-Ziff. 2 des Entscheids der ESA vom 25. April 2017 aufzuheben und ihre Beschwerdelegitimation vollumfänglich zu bejahen. Ihr Gesuch um aufschiebende Wirkung hat der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung abgewiesen (Verfügung vom 31. Januar 2018). Es wurden die Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Das angefochtene Urteil betrifft die Aufsicht über eine Stiftung und unterliegt - mit der hier nicht gegebenen Ausnahme der Aufsicht über Vorsorge- und Freizügigkeitseinrichtungen - als öffentlich-rechtlicher Entscheid, der in unmittelbarem Zusammenhang mit Zivilrecht steht, der Beschwerde in Zivilsachen (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 4 BGG). Wie das Bundesgericht inzwischen geklärt hat, ist die Stiftungsaufsicht vermögensrechtlicher Natur (<ref-ruling> E. 1.3 S. 267). Da die Beschwerdeführerin und die Vorinstanzen dieses Urteil nicht kennen konnten, schadet ihnen die fehlende Streitwertangabe nicht (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 329). Angesichts der strittigen Fragen betreffend die Organisation und die Verwaltung der Stiftung mit einem Vermögen von rund 70 Mio. Fr. wird der Streitwert ermessensweise auf über Fr. 30'000.-- festgesetzt (Art. 51 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>).
1.2. Geurteilt hat das Bundesverwaltungsgericht (<ref-law>) über die Beschwerde gegen den Entscheid der ESA, die das Rechtsbegehren der Beschwerdeführerin gegen die Abberufung aus dem Stiftungsrat zugelassen hat, auf die weiteren Rechtsbegehren in der Sache aber zum Nachteil der Beschwerdeführerin (<ref-law>) nicht eingetreten ist. Das angefochtene Urteil schliesst das Verfahren folglich nicht ab (<ref-law>), sondern behandelt nur einen Teil der gestellten Begehren, die unabhängig vom anderen Begehren (gegen die Abberufung aus dem Stiftungsrat) beurteilt werden können. Es liegt ein Teilentscheid vor, gegen den die Beschwerde zulässig ist (<ref-law>; Urteil 1C_82/2007 vom 19. November 2007 E. 1.2, in: ZBl 109/2008 S. 443).
1.3. Auf die - fristgerecht erhobene (<ref-law>) - Beschwerde kann eingetreten werden.
2.
2.1. In rechtlicher Hinsicht hat sich das Bundesverwaltungsgericht - wie zuvor die ESA - auf das Urteil 9C_823/2011 vom 23. März 2012 gestützt. Es hat daraus geschlossen, selbst im Fall der Beschwerde eines überstimmten Mitglieds des Stiftungsrats setze die Legitimation zur Stiftungsaufsichtsbeschwerde voraus, dass im konkreten Fall ein persönliches, eigenes Interesse an der Anordnung der geforderten Massnahmen bestehe (E. 4.1-4.6 S. 16 ff. des angefochtenen Urteils).
2.1.1. Gemäss <ref-law> hat die Aufsichtsbehörde dafür zu sorgen, dass das Stiftungsvermögen seinen Zwecken gemäss verwendet wird. Aus der Bestimmung leitet das Urteil 9C_823/2011 eine Stiftungsaufsichtsbeschwerde ab, bei der es sich um ein Rechtsmittel sui generis mit Anspruch auf Eintreten und Einräumung von Parteirechten handelt. Es fasst die Legitimation dazu weit. Wohl setzt die Stiftungsaufsichtsbeschwerde ein eigenes Interesse des Beschwerdeführers voraus, doch werden an das Interesse, das zur Beschwerdeführung erforderlich ist, keine hohen Anforderungen gestellt. Jede Person, die wirklich einmal in die Lage kommen könnte, eine Leistung oder einen anderen Vorteil von der Stiftung zu erlangen, ist zur Beschwerde legitimiert. Über die Art ihres künftigen Interesses muss sie bereits heute konkrete Angaben machen können. Die Beschwerdelegitimation wurde, soweit es nicht um jene der Destinatäre ging, dagegen nur anerkannt, wenn "ein besonderes Interesse" etwa am Schicksal des Vermögens der Stiftung nicht verneint werden konnte. Wer nicht Destinatär der Stiftung ist und kein besonderes persönliches Interesse an der Verfolgung des Stiftungszwecks ausweisen kann, ist zur Beschwerdeführung nicht berechtigt. Wo eine Stiftung sich nicht auf einzelne Individuen auszurichten und ihre Leistungen nicht zugunsten bestimmter Destinatäre zu erbringen hat, ist dennoch eine zumindest potenziell begünstigte Stellung erforderlich. Diesfalls kann ein hinreichendes Interesse in einem besonders tief empfundenen, persönlichen Verantwortungsgefühl für die vom Stifter zu Lebzeiten verfochtene Sache oder in der persönlichen, im näheren Umfeld des Stifters verbrachten Vergangenheit, nicht erblickt werden (zit. Urteil 9C_823/2011 E. 2.1 mit Hinweisen).
2.1.2. Von der formellen Stiftungsaufsichtsbeschwerde unterscheidet das Urteil 9C_823/2011 die Aufsichtsanzeige (Aufsichtsbeschwerde im eigentlichen Sinn). Jedermann ist gestützt auf <ref-law> - ohne näher umschriebenes persönliches Interesse - jederzeit berechtigt, gegen Handlungen und Unterlassungen des Stiftungsrats eine Anzeige bei der Aufsichtsbehörde zu deponieren. Es handelt sich dabei um ein nicht förmliches Rechtsmittel, so dass der Anzeigesteller weder Parteistellung erhält noch über die Möglichkeit verfügt, förmliche Rechtsmittel gegen einen negativen Entscheid der Aufsichtsbehörde zu ergreifen. Der Anzeigesteller, der über kein persönliches Interesse verfügen muss, strebt in der Regel an, Gesetzes-, Urkunden- oder Reglementsverletzungen der Stiftungsorgane bei der Aufsichtsbehörde bekannt zu machen. Die Aufsichtsbehörde hat auf Grund von <ref-law> zumindest die Pflicht, den mitgeteilten Tatsachen nachzugehen und allfällige Massnahmen von Amtes wegen zu ergreifen. Auf eine Aufsichtsanzeige wird nur eingetreten, wenn Begehren vorgebracht werden, die der Anzeigesteller mit keinem anderen ordentlichen oder ausserordentlichen Rechtsmittel rügen kann (sogenannte Subsidiarität der Aufsichtsanzeige). Bleibt die Aufsichtsbehörde trotz Eingangs einer Aufsichtsanzeige untätig, kann der Anzeigesteller bei der übergeordneten Behörde wiederum Aufsichtsanzeige gegen das Untätigbleiben der Aufsichtsbehörde erstatten (zit. Urteil 9C_823/2011 E. 2.2 mit Hinweisen).
2.1.3. Die Beschwerdeführerin wendet ein, das Bundesverwaltungsgericht hätte aus sachlichen Gründen von der Rechtsprechung gemäss dem Urteil 9C_823/2011 abweichen müssen. Aus den Materialien zu <ref-law> ergebe sich, dass jedermann, der ein Interesse habe, zur Beschwerde an die Aufsichtsbehörde berechtigt sei und der Gesetzgeber folglich von einer breiten, wenig eingeschränkten Zulassung zur Beschwerde ausgegangen sei (S. 7 f. Rz. 16-18). Von diesen Absichten des Gesetzgebers sei die Rechtsprechung immer wieder abgewichen, indem sie ein eigenes, persönliches Interesse der Beschwerdeführerin an der Anordnung der von ihr geforderten Massnahmen verlange und damit die Beschwerdelegitimation gegen den Willen des Gesetzgebers einschränke (S. 8 Rz. 19). In ihrem Überblick über die Rechtsprechung verweist die Beschwerdeführerin auf Urteile des Bundesgerichts, die die Beschwerdelegitimation von Mitgliedern des Stiftungsrats anerkannt hätten und dem Urteil 9C_823/2011 klar widersprächen (S. 8 ff. Rz. 20-50 und S. 22 f. Rz. 90-94). Die Lehre bejahe die Legitimation der Mitglieder eines Stiftungsorgans uneingeschränkt (S. 16 ff. Rz. 51-64) und kritisiere das Urteil 9C_823/2011 als zu eng (S. 23 f. Rz. 95-97). Die Beschwerdeführerin schliesst daraus, Stiftungsratsmitglieder müssten grundsätzlich und erst recht im Vergleich zu den anderen relevanten Personen (den Destinatären, der Stiftung selber und dem Stifter) stets zur Beschwerde berechtigt sein (S. 18 ff. Rz. 65-86 und S. 24 f. Rz. 98-102). Sie rügt in verfahrensrechtlicher Hinsicht, das Bundesverwaltungsgericht sei auf ihre Kritik an der Rechtsprechung und namentlich am Urteil 9C_823/2011 nicht eingegangen (z.B. Rz. 18, 41, 43, 46, 64, 97 und Rz. 99 der Beschwerdeschrift).
2.2. Im Vordergrund der Beurteilung hat für die ESA und das Bundesverwaltungsgericht die Frage gestanden, ob die Beschwerdeführerin als aktives Mitglied des Stiftungsrats und damit für den Fall, dass ihre Wiedereinsetzung in den Stiftungsrat antragsgemäss verfügt werden würde, zu ihren Beschwerdebegehren in der Sache legitimiert ist.
2.2.1. Die ESA hat die Frage verneint, weil die organschaftliche Stellung als Mitglied des Stiftungsrats für sich allein die Beschwerdelegitimation nicht mit sich bringe. Nachzuweisen sei auf jeden Fall immer ein persönliches schutzwürdiges Interesse. Die beschwerdeführende Person müsse durch einen formell nicht korrekt zustande gekommenen Entscheid des Stiftungsrats persönlich mehr als eine Drittperson betroffen sein und durch die Anordnung der geforderten Massnahmen einen individuellen Vorteil erlangen, der über das Interesse der Allgemeinheit am guten Funktionieren einer Stiftung hinausgehe. Diese Voraussetzung sei vorliegend nicht erfüllt (E. 4 S. 7 f. des Entscheids vom 25. April 2017).
2.2.2. Das Bundesverwaltungsgericht hat die Auffassung geteilt und festgestellt, persönliche Vorteile für die Beschwerdeführerin bewirkten die beantragten Massnahmen nicht und würden von ihr auch nicht konkret aufgezeigt (E. 4.7 S. 20 f.), namentlich ein persönliches Haftungsrisiko für ihre Zeit als Stiftungsrätin vermöge die Beschwerdeführerin über die abstrakte Möglichkeit hinaus nicht mit konkreten Angaben näher zu bezeichnen (E. 4.8 S. 21 f.). Die Beschwerdeführerin fechte - abgesehen von ihrer Abberufung - nicht konkrete Beschlüsse des Stiftungsrats als überstimmtes Mitglied an. Sie wende sich gegen die von ihm geschaffenen Stiftungsverhältnisse bzw. das Unterlassen korrigierender Massnahmen und verlange (allgemeine) organisatorische sowie die Vermögensverwaltung und ein konkretes Projekt betreffende Anordnungen. Es spreche zudem gegen ihre Legitimation, dass sie die verlangten Massnahmen nicht zuerst dem Stiftungsrat als formelle Anträge unterbreitet habe, bevor sie an die Aufsichtsbehörde gelangt sei. Schriftlich beantragt habe sie die Ergänzung des Stiftungsrats mit Fachpersonen unter Änderung des Organisationsreglements. Der Stiftungsrat habe beschlossen, ein Anforderungsprofil für die Ergänzung des Stiftungsrats zu erstellen und Kandidaten zu prüfen (E. 4.9 S. 22 f. des angefochtenen Urteils).
2.2.3. Die Beschwerdeführerin hebt hervor, sie habe als Mitglied des Stiftungsrats auf gravierende Missstände aufmerksam gemacht und sei deswegen aus dem Stiftungsrat abgewählt worden. Die Beseitigung der Missstände habe sie der Aufsichtsbehörde beantragt (S. 5 ff. Rz. 10 und 11). Die Beschwerdeführerin bestreitet die Ansicht des Bundesverwaltungsgerichts, dass ihr eigenes, persönliches Interesse an der Anordnung der von ihr verlangten Massnahmen nicht mit möglichen Verantwortlichkeitsansprüchen, mit Vorteilen aus einem Projekt oder drohenden Strafverfahren begründet werden könne (S. 26 ff. Rz. 103-113). In ihrem Fall ergebe sich die Legitimation zudem aus persönlichkeitsrechtlicher Sicht (S. 18 f. Rz. 68 und 69). Gegen ihre Beschwerdelegitimation spreche auch nicht, dass sie die in ihrer Aufsichtsbeschwerde verlangten Massnahmen nicht zuerst dem Stiftungsrat als formelle Anträge unterbreitet habe, bevor sie an die Aufsichtsbehörde gelangt sei, habe sie doch ihr Nichteinverständnis mit der Vermögensverwaltung und mit der Strategie der Stiftung dem Stiftungsrat bekannt gegeben und sei gerade deswegen abgewählt worden (S. 28 f. Rz. 114-117 der Beschwerdeschrift).
2.3. Zur Frage, ob die Beschwerdeführerin als Destinatärin der Stiftung zur Beschwerde legitimiert wäre, hat die ESA ausgeführt, die beschwerdeführende Person müsste diesfalls nachweislich Destinatärin mit Rechtsanspruch auf eine statutenkonforme Leistung der Stiftung sein, was vorliegend zu verneinen sei und auch nicht vorgebracht werde (E. 4.2 S. 8 des Entscheids vom 25. April 2017). Das Bundesverwaltungsgericht hat sich zur Legitimation der Beschwerdeführerin als Destinatärin nicht geäussert. Vor Bundesgericht behauptet die Beschwerdeführerin, sie sei zwar keine Destinatärin der Stiftung, wohl aber potenzielle Destinatärin und auch deshalb zur Stiftungsaufsichtsbeschwerde legitimiert (S. 22 Rz. 87 und 88 der Beschwerdeschrift).
2.4. Die ESA hat schliesslich geprüft, ob die Beschwerdeführerin unabhängig von ihrer Stellung bzw. von ihrer allfälligen Wiedereinsetzung als Mitglied des Stiftungsrats ein persönliches Interesse an der Anordnung der von ihr geforderten Massnahmen nachzuweisen vermöge. Die ESA hat dazu nicht genügen lassen, dass die Beschwerdeführerin mit der Stifterin familiär und mit der Stiftung aufgrund ihrer Ausbildung, ihrer beruflichen Tätigkeit als Kuratorin und Kunstwissenschaftlerin sowie ihres bisherigen Engagements verbunden sei (E. 5-7 S. 8 f. des Entscheids vom 25. April 2017). Eine zur Stiftungsaufsichtsbeschwerde legitimierende "besondere Nähe" der Beschwerdeführerin zur Stiftung hat auch das Bundesverwaltungsgericht weder vor ihrem beruflichen und familiären Hintergrund noch in ihrem Engagement für die Sache der Stiftung erblickt (E. 5 S. 23 ff. des angefochtenen Urteils). Die Beschwerdeführerin bemängelt die Würdigung ihrer Nähe zur Stiftung und rügt namentlich eine unterbliebene Gesamtbeurteilung (S. 29 ff. Rz. 118-129 der Beschwerdeschrift).
2.5. Insgesamt hat das Bundesverwaltungsgericht das zur Stiftungsaufsichtsbeschwerde berechtigende Interesse der Beschwerdeführerin verneint, was die von ihr beantragten Massnahmen betreffend die Stiftungsorganisation, die Verwaltung des Stiftungsvermögens und die Erfüllung des Stiftungszwecks bezogen auf das konkrete Projekt "G._" angeht. Es hat angefügt, die Beschwerdeführerin bleibe gleichwohl nicht ohne Rechtsbehelf. Die ESA nehme die gestellten Begehren als Aufsichtsanzeige entgegen (E. 7 S. 26 des angefochtenen Urteils). Die Beschwerdeführerin erachtet den Verweis als unbehelflich, da ihr im Anzeigeverfahren keinerlei Rechte zukämen. Wegen Eigeninteresses und Befangenheit der ESA sei ihr vielmehr die Legitimation auch im öffentlichen Interesse zu gewähren. Die ESA habe die ihr offengelegten Interessenkonflikte in Bezug auf die Vermögensverwaltung und die beanstandeten Missstände über Jahre hinweg ignoriert. Sie sei insofern Teil des Problems und nicht unbefangen. Folglich habe sie ein natürliches Interesse daran, dass ihr eigenes Handeln und Unterlassen nicht von höheren Instanzen überprüft und gegebenenfalls kritisiert und korrigiert werde. Nur durch ein Beschwerde- und nicht durch ein Anzeigeverfahren werde die Beschwerdeführerin in die Lage versetzt, den Sachverhalt, zu dem die Unterlassungen der ESA gehörten, durch eine davon nicht betroffene unabhängige Instanz prüfen zu lassen. Auf ihre Vorbringen (mit Hinweis auf S. 9 der Beschwerde) sei das Bundesverwaltungsgericht mit keinem Wort eingegangen. Auch damit habe es ihr rechtliches Gehör verletzt (S. 32 f. Rz. 130-132 der Beschwerdeschrift).
3.
Die Beschwerdeführerin rügt eine mehrfache Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>).
3.1. Ihre Rügen bezieht die Beschwerdeführerin auf die verfassungsmässige Prüfungs- und Begründungspflicht in der Rechtsanwendung (E. 2.1.3 oben). Im angefochtenen Urteil werden indessen die rechtlichen Überlegungen genannt, von denen sich das Bundesverwaltungsgericht hat leiten lassen. Damit sind die verfassungsrechtlichen Minimalforderungen erfüllt, selbst wenn die gegebene Urteilsbegründung rechtlich falsch sein sollte, wie die Beschwerdeführerin behauptet (<ref-ruling> E. 2d S. 242; <ref-ruling> E. 4.3 S. 540; <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 565).
3.2. Erneut die verfassungsmässige Prüfungs- und Begründungspflicht betrifft die Rüge der Beschwerdeführerin, das Bundesverwaltungsgericht habe sich nicht mit dem Vorbringen, ihre Legitimation liege auch im öffentlichen Interesse, befasst (E. 2.5 oben). Das Vorbringen steht - wie angegeben - auf S. 9 Rz. 20 f. der Beschwerde (act. 1 BVGer/TAF) und wird im angefochtenen Urteil inhaltlich richtig dahin gehend zusammengefasst, die Beschwerdeführerin mache demgegenüber geltend, die Vorinstanz (d.h. die ESA) habe objektiv ein Interesse daran, dass ihr eigenes Handeln nicht von höheren Instanzen überprüft und korrigiert werde, und es sei deshalb rechtsstaatlich bedenklich, der Beschwerdeführerin die Legitimation abzusprechen, werde sie doch nur durch das wirksame Mittel der Beschwerde, nicht aber durch ein Anzeigeverfahren in die Lage versetzt, den Sachverhalt durch eine unabhängige höhere Instanz prüfen zu lassen (E. 3.2 S. 14 des angefochtenen Urteils). Die Beurteilung des Einwandes ist in E. 7 S. 26 des angefochtenen Urteils zum Nutzen und zur Wirkung der Anzeige gemäss der bundesgerichtlichen Praxis erfolgt (E. 2.1.2 und E. 2.5 oben). Die Rüge formeller Rechtsverweigerung ist somit unbegründet und erschöpft sich wiederum in einer Beanstandung der materiellen Beurteilung (E. 3.1 oben).
3.3. Insgesamt ist aufgrund der Vorbringen der Beschwerdeführerin nicht ersichtlich, dass das angefochtene Urteil die verfassungsmässigen Anforderungen an die Prüfungs- und Begründungspflicht nicht erfüllt (<ref-law>; allgemein: <ref-ruling> E. 5.2 S. 70; <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 436).
4.
Im Vordergrund der Beurteilung steht die Frage, ob die Beschwerdeführerin als Mitglied des Stiftungsrats bzw. für den Fall, dass ihre Wiedereinsetzung in den Stiftungsrat verfügt werden würde, zur Stiftungsaufsichtsbeschwerde mit ihren Begehren in der Sache (Organisation der Stiftung, Verwaltung des Stiftungsvermögens und Erfüllung des Stiftungszwecks mit Bezug auf das Projekt "G._") berechtigt ist (E. 2.1 und E. 2.2 oben).
4.1. Wann immer ein Stiftungsorgan sich aus mehreren Personen zusammensetzt, liegt es nahe, die <ref-law> über die Art und Weise des Funktionierens der Vereinsorgane heranzuziehen, soweit in Stiftungsurkunde und -reglement nichts bestimmt ist (Urteil 5A.23/1999 vom 27. März 2000 E. 2b; <ref-ruling> E. 4c S. 211; <ref-ruling> E. 3.4 S. 644; zuletzt: Urteil 5A_856/2016 vom 13. Juni 2018 E. 7.4.1, nicht veröffentlicht in: <ref-ruling>). Es gilt Vereinsrecht, zumal den Stiftungssatzungen für die hier zu entscheidenden Fragen nichts Abweichendes zu entnehmen ist (Ziff. III der Stiftungsurkunde, act. 3 Beilage Nr. 4 ESA).
4.2. Im Vereinsrecht gilt der Grundsatz, dass von sämtlichen Rechtsbehelfen, die die Vereinsorganisation zur Verfügung stellt, Gebrauch zu machen ist, bevor ein Vereinsmitglied den staatlichen Rechtsschutz in Anspruch nehmen kann (<ref-ruling> E. 3.2 S. 508). Auszuschöpfen sind sämtliche Möglichkeiten, die sich aus geschriebenen oder ungeschriebenen Satzungen des korporativen Lebens ergeben. Entsprechend eröffnet <ref-law> die gerichtliche Anfechtung auch erst nach Abschluss des vereinsinternen Meinungsbildungsprozesses, d.h. erst gegen Beschlüsse, denen das klagewillige Vereinsmitglied nicht zugestimmt hat. Gegebenenfalls muss vorgängig ein Beschluss, in einer bestimmten Sache keinen Beschluss fassen zu wollen (Urteil 5A_537/2011 vom 23. Januar 2012 E 5.3.1, in: ZBGR 95/2014 S. 268), erwirkt werden. Bezogen auf den Vereinsvorstand gilt, dass jedes einzelne Vorstandsmitglied das Recht und die Pflicht hat, beim Präsidenten die Einberufung einer Vorstandssitzung zu verlangen, wann immer dies im Interesse des Vereins bzw. seiner Zweckverfolgung als geboten erscheint, und dass der Präsident einem solchen Begehren innert nützlicher Frist Folge zu leisten hat (HANS MICHAEL RIEMER, Berner Kommentar, 1990, N. 39 zu <ref-law>; ANTON HEINI/WOLFGANG PORTMANN, Das Schweizerische Vereinsrecht, SPR II/5, 3. Aufl. 2005, S. 214 Rz. 497). Der Vorstandsbeschluss wiederum kann - unter den Voraussetzungen von <ref-law> - gerichtlich angefochten werden (RIEMER, a.a.O., N. 146 zu Art. 69 i.V.m. N. 17 ff. zu <ref-law>; HEINI/PORTMANN, a.a.O., S. 216 Rz. 503 und S. 128 Rz. 278).
4.3. Die vereinsrechtlichen Grundsätze lassen sich, soweit es die unterschiedliche Ausgangslage gestattet, zumindest analog auf einen aus mehreren Personen bestehenden Stiftungsrat anwenden. Es ist anerkannt, dass jedes einzelne Mitglied des Stiftungsrats jederzeit berechtigt und verpflichtet ist, den Präsidenten zur Einberufung einer Stiftungsratssitzung anzuhalten, wo Zweckerfüllung bzw. Interessen der Stiftung danach verlangen (THOMAS SPRECHER/ULYSSES VON SALIS-LÜTOLF, Die schweizerische Stiftung. Ein Leitfaden, 1999, S. 137 Ziff. 151; ROMAN BAUMANN LORANT, Der Stiftungsrat, 2009, S. 159). Der interne Meinungsbildungsprozess bis hin zu einer Beschlussfassung ist folglich zu durchlaufen, bevor die behördliche Stiftungsaufsicht auf dem Beschwerdeweg angerufen werden kann. Gegebenenfalls muss vorgängig ein Beschluss des Stiftungsrats, in einer bestimmten Sache keinen Beschluss fassen zu wollen, erwirkt werden. Insoweit ist der Beschwerdeweg gegenüber den Mitwirkungsrechten und -pflichten als Mitglied des Stiftungsrats im Stiftungsrat subsidiär (vgl. zu ähnlichen Tatbeständen: SIMON ZINGG, Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2012, N. 168 zu <ref-law>; ferner z.B. <ref-ruling> E. 3.3 S. 247). Seine Funktion als Mitglied des Stiftungsrats nicht wahrzunehmen, dann aber eine Untätigkeit des Stiftungsrats vor der Aufsichtsbehörde zu beanstanden, verdiente zudem als unvereinbar im Sinne von <ref-law> grundsätzlich keinen Rechtsschutz (allgemein: <ref-ruling> E. 3.1 S. 281).
4.4. An der Stiftungsratssitzung vom 9. Dezember 2016 wurde die Beschwerdeführerin aus dem Stiftungsrat abgewählt. Sie konnte sich zum entsprechenden Traktandum vorgängig schriftlich und an der Sitzung mündlich äussern und zeigte sich an einer einvernehmlichen Lösung interessiert (Protokoll, act. 14 Beilage Nr. 6 ESA). Ihre Berechtigung zur Beschwerde gegen den Beschluss des Stiftungsrats, sie aus dem Stiftungsrat abzuwählen, ist deshalb zu Recht bereits vor Bundesverwaltungsgericht unangefochten geblieben (<ref-ruling> E. 3 und 4 S. 99 f.; Urteil 5A.2/2002 vom 20. März 2002 E. 1b, nicht veröffentlicht in: <ref-ruling>).
4.5. In verfahrensmässiger Hinsicht steht fest, dass der Stiftungsrat zu den Gegenständen, die die Beschwerdeführerin der ESA mit ihren Begehren in der Sache unterbreiten will, noch keine endgültigen Beschlüsse getroffen hat. Die Beschwerdeführerin macht zwar geltend, sie habe diesbezüglich dem Stiftungsrat mehrfach ihr Nichteinverständnis bekannt gegeben (E. 2.2.3 oben), behauptet und belegt aber nicht, dass sie die Einberufung einer Stiftungsratssitzung und die Beschlussfassung über Massnahmen betreffend die Zusammensetzung des Stiftungsrats, die Verwaltung des Stiftungsvermögens und das Projekt "G._" förmlich veranlasst hätte, obwohl ihr dies aufgrund ihrer eigenen Darstellung tatsächlich möglich gewesen wäre. Als Stiftungsratsmitglied bzw. für den Fall, dass ihre Wiedereinsetzung in den Stiftungsrat verfügt werden würde, ist die Beschwerdeführerin deshalb nicht berechtigt, mit diesen Sachfragen direkt an die ESA zu gelangen, statt darüber vorgängig im Stiftungsrat diskutieren und beschliessen zu lassen. Dass die ESA auf die entsprechenden Beschwerdebegehren in der Sache nicht eingetreten ist, hat das Bundesverwaltungsgericht deshalb zu Recht nicht beanstandet.
4.6. Gestützt auf das Urteil 9C_823/2011 vom 23. März 2012 vertreten die ESA und das Bundesverwaltungsgericht die Ansicht, die Beschwerdeführerin wäre als (überstimmtes) Stiftungsratsmitglied zur Beschwerde selbst gegen einen Beschluss des Stiftungsrats nicht legitimiert. Das Urteil 9C_823/2011 betrifft die berufliche Vorsorge ("Wohlfahrtsfonds"). Dabei darf nicht übersehen werden, dass das geltende Stiftungsrecht des ZGB kein optimales Organisationsmuster für Vorsorgeeinrichtungen ist und in vielfältiger Weise für die berufsvorsorgerechtlichen Zwecke angepasst werden muss (vgl. dazu THOMAS GÄCHTER/ULRICH MEYER, Sorgenkind Vorsorgeeinrichtung. Gedanken zur juristischen Persönlichkeit von Vorsorgestiftungen, FS Riemer, 2007, S. 99 ff., S. 116). Die Praxis zu dieser besonderen Erscheinungsform einer Stiftung, die zu einer zweckbezogen eigenständigen, die Besonderheiten berücksichtigenden Auslegung der allgemeinen Bestimmungen des Stiftungsrechts zwingen kann, darf nicht unbesehen auf die hier in Frage stehende gewöhnliche oder klassische Stiftung übertragen werden. In diesem Bereich hat das Bundesgericht denn auch die Legitimation des Stiftungsratsmitglieds zur Beschwerde nicht nur gegen seine Abberufung aus dem Stiftungsrat (E. 4.4 oben), sondern auch gegen Beschlüsse des Stiftungsrats in der Sache, d.h. betreffend die Organisation der Stiftung und die zweck- und statutengemässe Verwendung des Stiftungsvermögens jeweilen ausdrücklich oder zumindest als selbstverständlich anerkannt (Urteile 5A.19/2000 vom 25. Juli 2000 E. 1b: Beschwerde des überstimmten Stiftungsratsmitglieds gegen den Beschluss, die Stiftung mit einer anderen Stiftung zu fusionieren; 5A_274/2008 vom 19. Januar 2009 E. 1: Beschwerde von zwei Stiftungsräten gegen ihre Abberufung und betreffend die Ernennung eines Sachwalters; 5A_232/2010 vom 16. September 2010 E. 1: Beschwerde des überstimmten Stiftungsratsmitglieds betreffend den Beschluss, kein Begegnungszentrum einzurichten; 5A_676/2015 vom 5. Januar 2016 E. 1: Beschwerde suspendierter Stiftungsräte betreffend die Gültigkeit von Wahlen in den Stiftungsrat und die Ernennung eines Sachwalters). Da jedes einzelne Mitglied des Stiftungsrats einer gewöhnlichen oder klassischen Stiftung dafür zu sorgen hat, dass das Stiftungsvermögen seinen Zwecken gemäss verwendet wird (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 269), ist es auch berechtigt, in diesem Bereich amtswegige Anordnungen der Aufsichtsbehörde und Beschlüsse des Stiftungsrats, denen es nicht zugestimmt hat, mit Stiftungsaufsichtsbeschwerde anzufechten.
4.7. Aus den dargelegten Gründen ist die Beschwerdeführerin mit ihren Begehren in der Sache als Stiftungsratsmitglied bzw. für den Fall, dass ihre Wiedereinsetzung in den Stiftungsrat verfügt werden würde, nicht zur Stiftungsaufsichtsbeschwerde legitimiert. Sie hätte ihre Anliegen vorgängig im Stiftungsrat einbringen können und müssen. Erst dessen Beschlüsse sind unter den allgemeinen Voraussetzungen mit Beschwerde anfechtbar.
5.
Die Legitimation zur Stiftungsaufsichtsbeschwerde wird praxisgemäss tatsächlichen und potenziellen Destinatären zuerkannt (<ref-ruling> E. 3 S. 389; <ref-ruling> E. 2 S. 440). Jede Person, die wirklich einmal in die Lage kommen kann, eine Leistung oder einen anderen Vorteil von der Stiftung zu erlangen, soll zur Beschwerde legitimiert sein. Sie muss deshalb bereits heute konkrete Angaben über die Art ihres zukünftigen Interesses machen können (<ref-ruling> E. 4 S. 391). Derartige künftige Interessen als potenzielle Destinatärin behauptet die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht (E. 2.3 oben). Dass das Bundesverwaltungsgericht dazu keinerlei Feststellungen getroffen hat, beanstandet sie nicht. Gemäss den Feststellungen im angefochtenen Urteil zu ihren Vorbringen (E. 3.2 S. 14 f.) hat die Beschwerdeführerin ihre Legitimation von derjenigen einer Destinatärin abgegrenzt und nicht behauptet, sie sei selber als potenzielle Destinatärin zur Stiftungsaufsichtsbeschwerde legitimiert. Mangels ausdrücklich darauf bezogener Feststellungen kann ihr vor Bundesgericht erstmals erhobener rechtlicher Einwand nicht geprüft werden (<ref-ruling> E. 4.4.3 S. 156; <ref-ruling> E. 7.1 S. 18).
6.
Schliesslich haben die ESA und das Bundesverwaltungsgericht geprüft, ob die Beschwerdeführerin aufgrund ihrer besonderen Nähe zur Stiftung und damit unabhängig von ihrer Mitgliedschaft im Stiftungsrat zur Beschwerde legitimiert ist (E. 2.4 oben).
6.1. Das Gesetz kennt keine Stiftungsaufsichtsbeschwerde, unterstellt die Stiftungen aber der Aufsicht des Gemeinwesens (<ref-law>). Allein daraus wird die Möglichkeit einer Beschwerde an die Aufsichtsbehörde abgeleitet. Die Beschwerdemöglichkeit bezieht sich auf den Zuständigkeitsbereich der Aufsichtsbehörde, dafür zu sorgen, dass das Stiftungsvermögen seinen Zwecken gemäss verwendet wird (<ref-law>), und jedermann, der hieran ein Interesse hat, ist zur Beschwerdeführung berechtigt (EUGEN HUBER, Erläuterungen zum Vorentwurf des Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartementes, Bd. I, 1901, S. 89, 2. Aufl. 1914, S. 94). Die Beschwerde setzt folglich ein Interesse ("hieran") an der zweckgemässen Verwendung des Stiftungsvermögens voraus. Dieses zur Beschwerde berechtigende Interesse muss näher bestimmt werden. Denn nirgends ist "irgendwer" befugt (BERNHARD SCHNYDER, "... jedermann der ein Interesse hat", FS Hegnauer, 1986, S. 453 ff., S. 461). Rechtsprechung und Lehre haben in der Folge die Beschwerde als eigentliches Rechtsmittel zur Gewährleistung eines ausreichenden Rechtsschutzes im Stiftungsrecht anerkannt und von der blossen Anzeige abgegrenzt. Wie jedes andere Rechtsmittel auch setzt die Beschwerde - im Gegensatz zur jedermann und jederzeit offenstehenden Anzeige - ein eigenes Interesse des Beschwerdeführers an der Anordnung der von ihm geforderten Massnahmen voraus (<ref-ruling> E. 3-5 S. 388 ff.; HANS MICHAEL RIEMER, Berner Kommentar, 1975, N. 119, PARISIMA VEZ, Commentaire romand, 2010, N. 15 ff., und HAROLD GRÜNINGER, Basler Kommentar, 2014, N. 17 ff. zu <ref-law>). Das Vorliegen dieses Interesses kann im Einzelfall streitig sein. Es dürfte bei Destinatären regelmässig zu bejahen sein (E. 5 oben) wie auch bei (überstimmten) Mitgliedern des Stiftungsrats (E. 4 oben). Genannt wurden von Beginn an weiter insbesondere der Stifter und seine Erben (ERNST HAFTER, Berner Kommentar, 1910, N. 15, und AUGUST EGGER, Zürcher Kommentar, 1911, N. 5c zu <ref-law>). Bereits im Fall von Erben des Stifters kann sich die Interessenabwägung indessen als heikel erweisen (Legitimation bejaht z.B. zur Beschwerde gegen den erstmals beabsichtigten Verkauf von Stiftungsvermögen: Urteil 5A.19/1994 vom 20. März 1995 E. 1a/cc; Legitimation verneint z.B. zur Beschwerde, mit der eigene erbrechtliche und nicht eigentlich die Interessen der Stiftung wahrgenommen werden wollten: Urteil 5A_828/2008 vom 30. März 2009 E. 1.4). Ein zur Beschwerde berechtigendes Interesse kann nach der Praxis sodann grundsätzlich nicht in einem besonders tief empfundenen, persönlichen Verantwortungsgefühl für die vom Stifter zu Lebzeiten verfochtene Sache oder in der persönlichen, im näheren Umfeld des Stifters verbrachten Vergangenheit erblickt werden, wo eine Stiftung sich - wie hier (Bst. A oben) - nicht auf einzelne Individuen auszurichten und ihre Leistungen nicht zugunsten bestimmter Destinatäre zu erbringen hat (Urteil 5A.16/1988 vom 23. Dezember 1988 E. 6b). Die seltenen Anwendungsfälle aus der bundesgerichtlichen Praxis veranschaulichen, ersetzen aber die einzelfallbezogene Interessenbeurteilung nicht.
6.2. Im Einzelnen beruft sich die Beschwerdeführerin auf eine besondere Nähe zur Stiftung vielfältiger Art.
6.2.1. Ihr persönliches Interesse an der Erhebung der Stiftungsaufsichtsbeschwerde begründet die Beschwerdeführerin mit drohenden Verantwortlichkeitsansprüchen und Strafverfahren. Zu gewärtigen habe sie auch Persönlichkeitsschutzverfahren von Seiten der Beschwerdegegner. Die Stiftungsaufsichtsbeschwerde dient dazu, die zweckgemässe Verwendung des Stiftungsvermögens zu gewährleisten (E. 6.1 oben). Sie bezweckt hingegen nicht, die Grundlage für Haftungsansprüche irgendwelcher Art zu schaffen. Diesbezüglich gilt somit, was bereits zu Aufsichtsbeschwerden in anderen Rechtsbereichen festgehalten wurde (z.B. für die betreibungsrechtliche Beschwerde: <ref-ruling> E. 3.2 S. 267; z.B. für die Aufsicht über den Willensvollstrecker: Urteile 5D_136/2015 vom 18. April 2016 E. 5.2; 5A_672/2013 vom 24. Februar 2014 E. 6.4). Die gewöhnlichen Regeln des Persönlichkeitsschutzverfahrens gelten auch zwischen Stiftungsräten (z.B. Urteil 5C.83/2002 vom 24. Oktober 2002 E. 2-4, betreffend persönlichkeitsverletzende Äusserungen an einer Stiftungsratssitzung).
6.2.2. Die Beschwerdeführerin bekräftigt ihre Nähe zur Stiftung wegen ihrer professionellen Expertise. Mit der abweichenden Beurteilung des Bundesverwaltungsgerichts setzt sie sich dabei nicht auseinander. Ihr fachlicher Ausweis ist unbestritten, belegt aber keine besondere Nähe zur Stiftung. Im Bewusstsein fehlender eigener Sachkunde hat der Stiftungsrat gerade für das Projekt "G._", das teilweise von der Beschwerdeführerin betreut wurde, einen ausgewiesenen Fachmann beigezogen. Fachliche Kompetenz ist folglich vorhanden und abrufbar. Sie begründet deshalb keine besondere Nähe zur Stiftung.
6.2.3. Weiter soll ihre familiäre Beziehung zur Stifterin die Beschwerdeführerin der Stiftung besonders nahebringen. Diese familiäre Beziehung wird durch den Ehemann der Beschwerdeführerin vermittelt, der ein Neffe des Ehemannes der Stifterin ist, der wiederum ein Geldgeber der Stiftung war. Im Lichte der bisher beurteilten Einzelfälle genügt eine derart lose Familienzugehörigkeit nicht. Es wird denn auch nicht behauptet, dass die Stifterin, die sich ihre Zustimmung zu personellen Änderungen im Stiftungsrat vorbehalten hat (Ziff. III/1a Abs. 5 der Stiftungsurkunde, act. 3 Beilage Nr. 4 ESA), zu ihren Lebzeiten jemals die Beschwerdeführerin hätte berücksichtigt wissen wollen.
6.2.4. Schliesslich beruft sich die Beschwerdeführerin auf ihr enormes Engagement für die Sache der Stiftung und insbesondere das Projekt "G._". Wie sie selber belegt und ausführt, betrifft ihr Engagement zur Hauptsache die Zeit ab ihrer Wahl in den Stiftungsrat, der sie damit betraut hat, gemeinsam mit anderen Personen eine neue Strategie für dieses Projekt auszuarbeiten. Ihr Engagement war somit wesentlich amtsgebunden und durch ihre Mitgliedschaft im Stiftungsrat begründet, aus dem sie indessen abberufen worden ist. Ihr Engagement belegt deshalb keine besondere persönliche Nähe zur Stiftung.
6.2.5. Eine Gesamtbeurteilung der je für sich allein nicht stichhaltigen Vorbringen der Beschwerdeführerin führt zu keinem abweichenden Ergebnis. Der Vorwurf gegenüber dem Bundesverwaltungsgericht, es fehle die Gesamtbeurteilung, erweist sich deshalb als unbegründet.
6.3. Insgesamt kann nicht beanstandet werden, dass das Bundesverwaltungsgericht gestützt auf die Darlegungen der Beschwerdeführerin und die Akten keine besondere persönliche Beziehung der Beschwerdeführerin zum Stiftungszweck im Sinne der gerichtlichen Praxis ausgemacht hat, die ihr Beschwerderecht zu begründen vermöchte.
7.
Die Beschwerdeführerin macht weiter geltend, die Bejahung ihrer Beschwerdelegitimation liege auch im öffentlichen Interesse, da die ESA befangen sei und im eigenen Interesse das Beschwerderecht einschränke. Auf die Vorwürfe näher einzugehen erübrigt sich. Es ist weder ersichtlich noch dargetan, dass der Staat die Beaufsichtigung seiner Behörden unmittelbar Drittpersonen übertragen hat. Indirekt dient dazu freilich, genügt aber auch, die Aufsichtsanzeige, die von jedermann jederzeit erstattet werden kann (E. 6.1 oben). Die ESA wird die Vorbringen der Beschwerdeführerin in diesem Rahmen zu prüfen haben. Entgegen der Darstellung der Beschwerdeführerin besteht zudem eine Praxis der ESA, die Anzeigestellerin mit einer Kopie ihres Entscheids über den Ausgang des Verfahrens zu orientieren. Sollte die ESA untätig bleiben, könnte die Beschwerdeführerin als Anzeigestellerin mit einer Anzeige an die übergeordnete Behörde gelangen (ROMAN BAUMANN LORANT, Die Stiftungsaufsichtsbeschwerde, SJZ 109/2013 S. 517 ff., S. 518 Ziff. III/A mit Hinweisen). Eine Beschwerdelegitimation im öffentlichen Interesse anzuerkennen, besteht keine Grundlage.
8.
Die Beschwerde muss abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Die Beschwerdeführerin wird damit kosten-, nicht hingegen entschädigungspflichtig, da die Beschwerdegegner nicht zu Vernehmlassungen eingeladen wurden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, und dem Eidgenössischen Departement des Innern (Eidgenössische Stiftungsaufsicht) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. September 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: von Roten