Faits :
A.
Par jugement du 23 mai 2018, le Tribunal de police de l'arrondissement de La Côte a condamné X._, pour violation simple des règles de la circulation routière et conduite d'un véhicule automobile malgré le refus, le retrait ou l'interdiction de l'usage du permis, à une peine pécuniaire de 20 jours-amende à 100 fr. le jour, avec sursis durant deux ans, ainsi qu'à une amende de 500 francs.
B.
Par jugement du 4 octobre 2018, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel formé par X._ contre ce jugement et a intégralement confirmé celui-ci.
La cour cantonale a retenu les faits suivants.
B.a. X._ est né en 1979.
Son casier judiciaire suisse fait état d'une condamnation, en 2016, pour violation grave des règles de la circulation routière.
Son fichier ADMAS comporte six inscriptions, dont trois mesures de retrait du permis de conduire totalisant huit mois en raison de la vitesse ou d'un état d'ébriété.
B.b. Le 1er janvier 2017, sur l'autoroute A._-B._, X._ s'est engagé au volant d'une voiture à la jonction de C._, en direction de B._. Arrivé au terme de la voie d'accès, il a constaté que le trafic était totalement immobilisé sur les deux voies de circulation, en raison d'un accident. Dès lors, le prénommé a effectué une marche arrière sur la bande d'arrêt d'urgence.
Interpellé peu après, X._ s'est légitimé au moyen d'un permis de conduire des Emirats arabes unis. Lors des vérifications d'usage, il s'est avéré que l'intéressé se trouvait sous le coup d'une mesure de retrait de son permis de conduire suisse.
C.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 4 octobre 2018, en concluant, avec suite de frais et dépens, à sa réforme en ce sens qu'il est acquitté et que des indemnités d'un montant de 9'957 fr. 39 pour ses dépens relatifs à la procédure cantonale et de 6'075 fr. pour ses dépens relatifs à la procédure devant le Tribunal fédéral lui sont allouées. Il sollicite par ailleurs l'octroi de l'effet suspensif.
Par ordonnance du 4 décembre 2018, le Président de la Cour de droit pénal du Tribunal fédéral a rejeté la demande d'effet suspensif présentée par X._.

Considérant en droit :
1.
Le recourant fait grief à la cour cantonale d'avoir violé les art. 143 et 158 CPP en exploitant des déclarations faites à la police qui, selon lui, auraient été recueillies de manière illicite. C'est en vain que l'on cherche, dans le jugement attaqué, la discussion d'un grief portant sur l'exploitabilité des moyens de preuve, sans que le recourant ne se plaigne, à cet égard, d'un déni de justice formel. Le grief est donc irrecevable, faute d'épuisement des instances cantonales (cf. <ref-law>).
2.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir apprécié les preuves et établi les faits de manière arbitraire. Il se plaint en outre, à cet égard, d'une violation de la présomption d'innocence.
2.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins qu'elles n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, à savoir, pour l'essentiel, de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 244). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des conclusions insoutenables (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 503; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références citées). Le Tribunal fédéral n'entre ainsi pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368). La présomption d'innocence, garantie par les <ref-law>, 32 al. 1 Cst., 14 par. 2 Pacte ONU II et 6 par. 2 CEDH, ainsi que son corollaire, le principe "in dubio pro reo", concernent tant le fardeau de la preuve que l'appréciation des preuves au sens large (<ref-ruling> consid. 2a p. 40 s.; arrêt 6B_804/2017 du 23 mai 2018 consid. 2.2.3.1 destiné à la publication). En tant que règle sur le fardeau de la preuve, elle signifie, au stade du jugement, que le fardeau de la preuve incombe à l'accusation et que le doute doit profiter au prévenu. Comme règle d'appréciation des preuves (sur la portée et le sens précis de la règle sous cet angle, cf. arrêt 6B_804/2017 précité consid. 2.2.3.3 destiné à la publication), la présomption d'innocence signifie que le juge ne doit pas se déclarer convaincu de l'existence d'un fait défavorable à l'accusé si, d'un point de vue objectif, il existe des doutes quant à l'existence de ce fait. Il importe peu qu'il subsiste des doutes seulement abstraits et théoriques, qui sont toujours possibles, une certitude absolue ne pouvant être exigée. Il doit s'agir de doutes sérieux et irréductibles, c'est-à-dire de doutes qui s'imposent à l'esprit en fonction de la situation objective. Lorsque l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence au principe "in dubio pro reo", celui-ci n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 503; <ref-ruling> consid. 7 p. 82; arrêt 6B_804/2017 précité consid. 2.2.3.3 destiné à la publication).
2.2. La cour cantonale a exposé que la version de l'"urgence médicale" soutenue par le recourant, bien que confirmée par son épouse et sa belle-mère lors des débats de première instance, n'était pas crédible. Lors de son arrestation, l'intéressé avait expliqué à la police qu'il se rendait à D._ afin de se promener, que, parvenu sur la voie de jonction de C._, il s'était trouvé en présence d'un embouteillage sur la chaussée et que, comme son épouse ne se sentait pas très bien, il avait effectué une marche arrière sur la bande d'arrêt d'urgence. Ainsi, le recourant allait se promener et ne se rendait pas à l'hôpital, ce qui avait été confirmé par le fait qu'il avait également embarqué, dans sa voiture, sa belle-mère et deux chiens. En outre, il ressortait du rapport de police que, à la suite de l'interpellation du recourant, le véhicule avait été pris en charge par l'épouse de celui-ci - qui était la seule à disposer d'un permis de conduire valable -, ce qui était incompatible avec une situation d'urgence, que la police n'aurait pas manqué de constater au vu de la grossesse avancée de l'intéressée. L'épouse du recourant avait d'ailleurs déclaré avoir ressenti des douleurs vers 11 h ou 12 h, s'être alors sentie très mal et ne pas avoir su que faire. Or, le rapport de police mentionnait une interpellation à 15 h 35, soit plusieurs heures après les douleurs ressenties. Durant l'instruction, le recourant avait admis qu'il ne pouvait produire une attestation de prise en charge de son épouse à l'hôpital, dès lors que cette dernière ne s'y était finalement pas rendue. Pour la cour cantonale, il convenait donc de retenir que, au moment des faits, le recourant allait se promener et ne se rendait pas aux urgences.
2.3. Le recourant présente une argumentation purement appellatoire et, partant, irrecevable, par laquelle il oppose sa propre version des événements à celle de la cour cantonale, sans démontrer en quoi celle-ci serait arbitraire. On ne voit pas, en particulier, en quoi le certificat médical du 16 mai 2017 (cf. pièce 12/2 du dossier cantonal), dont l'intéressé se prévaut, ferait apparaître comme insoutenables les constatations de la cour cantonale, ce document confirmant uniquement que l'épouse du recourant a, le jour des faits, contacté sa gynécologue pour une urgence obstétricale mais n'a pu finalement être examinée que durant les jours suivants. Le grief doit ainsi être rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Le recourant reproche encore à l'autorité précédente d'avoir violé les art. 13 et 17 CP en ne considérant pas qu'il se serait trouvé, au moment des faits, dans un état de nécessité putatif.
Son argumentation repose intégralement sur la prémisse selon laquelle il aurait alors cru que la santé de son épouse et celle de l'enfant qu'elle portait auraient été en danger et qu'il convenait de se rendre urgemment à l'hôpital. Elle est, dans cette mesure, irrecevable, puisqu'elle s'écarte de l'état de fait de la cour cantonale, par lequel le Tribunal fédéral est lié (cf. <ref-law>) et dont le recourant n'a pas démontré l'arbitraire (cf. consid. 2.3 supra).
4.
Compte tenu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Le recourant, qui succombe, supporte les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 31 janvier 2019
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa