Sachverhalt:
A.
A._ wird vom Staat Luzern und der Einwohnergemeinde U._ für offene Forderungen aus einem Konkursverlustschein betrieben. Gegen den dazugehörigen Zahlungsbefehl erhob A._ Rechtsvorschlag mit der Begründung, er sei zu keinem neuen Vermögen gekommen. Daraufhin leitete das Betreibungsamt Bern-Mittelland, Dienststelle Mittelland, den Rechtsvorschlag in Anwendung von Art. 265a Abs. 1 SchKG an das Regionalgericht weiter.
B.
Mit Entscheid vom 26. Oktober 2017 verweigerte die zuständige Gerichtspräsidentin des Regionalgerichts Bern-Mittelland den Rechtsvorschlag (Dispositiv-Ziffer 1), stellte im Umfang von Fr. 6'971.25 neues Vermögen fest (Dispositiv-Ziffer 2) und verlegte die Kosten (Dispositiv-Ziffern 3 und 4).
C.
Dagegen beschwerte sich A._ am 15. November 2017 beim Obergericht des Kantons Bern. Er verlangte die Aufhebung des angefochtenen Entscheides, die Bewilligung des Rechtsvorschlages und die Feststellung, dass die Schuld verjährt sei. Gleichzeitig ersuchte er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Mit Schreiben vom 17. November 2017 wies das Obergericht A._ auf die in Art. 265a Abs. 1 Satz 2 SchKG statuierte fehlende kantonale Rechtsmittelmöglichkeit hin. Gleichzeitig informierte es ihn darüber, dass er stattdessen gemäss Art. 265a Abs. 4 SchKG innert 20 Tagen nach Eröffnung des Entscheids beim Gericht des Betreibungsorts auf Bestreitung neuen Vermögens klagen könne. Am 30. November 2017 hielt A._ an seiner Beschwerde fest.
Mit Entscheid vom 5. Dezember 2017 trat das Obergericht auf die Beschwerde nicht ein (Dispositiv-Ziffer 1), wies das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab (Dispositiv-Ziffer 2) und auferlegte A._ die Gerichtskosten von Fr. 200.-- (Dispositiv-Ziffer 3).
D.
Dagegen ist A._ am 29. Januar 2018 an das Bundesgericht gelangt. Der Beschwerdeführer beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen und erstinstanzlichen Entscheids und stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten beigezogen, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit (Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG) ergangenen Entscheid des Obergerichts steht mangels Erreichens der Streitwertgrenze (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss Art. 74 Abs. 2 BGG allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113 ff. BGG offen, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegenzunehmen ist.
1.2. Die Zulässigkeit der subsidiären Verfassungsbeschwerde setzt voraus, dass in der Beschwerdeschrift die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorgebracht und begründet (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG sowie Art. 116 BGG), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert dargelegt wird, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286; <ref-ruling> E. 3.2 S. 399).
2.
Der Beschwerdeführer rügt, es sei gegen Treu und Glauben verstossen worden, weil das Gericht seine Ausführungen, dass er kein Vermögen und auch kein signifikantes Einkommen habe, nicht geglaubt habe. Mit Willkür sei er behandelt worden, weil das Gericht zu Unrecht behaupten würde, er verfüge über neues Vermögen. Der erstinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Erstinstanz zurückzuweisen.
Diese Behauptungen richten sich einzig und explizit gegen den erstinstanzlichen Entscheid. Darauf kann bereits mangels Letztinstanzlichkeit nicht eingetreten werden (vgl. dazu <ref-ruling> E. 1.3 S. 45; <ref-ruling> E. 1.3 S. 527 f.; Urteil 5D_194/2016 vom 5. April 2017 E. 1.1).
3.
Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, sein Rechtsvorschlag habe sich ausserdem auch gegen den Bestand der in Betreibung gesetzten Forderung gerichtet, kann darauf ebenfalls von vornherein nicht eingetreten werden. Die Frage des Umfangs des vom Beschwerdeführer erhobenen Rechtsvorschlags bildete nicht Gegenstand des kantonalen Verfahrens und kann deshalb auch nicht Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens sein. Ob ein Rechtsvorschlag in formeller Hinsicht gültig erhoben wurde, ist vom Betreibungsamt bzw. auf Beschwerde gemäss Art. 17 SchKG hin von der Aufsichtsbehörde zu prüfen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 568 f.).
4.
4.1. Die Vorinstanz hat erwogen, der Entscheid im summarischen Verfahren über die Bewilligung des Rechtsvorschlags sei nach Art. 265a Abs. 1 SchKG endgültig. Durch diese Bestimmung werde auch die Beschwerde nach ZPO ausgeschlossen. Als Korrektiv für das fehlende Rechtsmittel stehe den Parteien der Klageweg auf Feststellung oder Bestreitung von neuem Vermögen offen (Art. 265a Abs. 4 SchKG). Möglich bleibe einzig die Beschwerde gegen den Kostenentscheid.
Soweit der Schuldner das neue Vermögen bestreite, könne nach dem Gesagten mangels eines zulässigen Rechtsmittels auf die Beschwerde nicht eingetreten werden. Der Kostenentscheid werde hingegen nicht selbständig angefochten. Entgegen der Behauptungen in der Beschwerde treffe auch nicht zu, dass die Rechtsmittelbelehrung falsch gewesen wäre. Vielmehr sei im ersten Satz der Belehrung explizit darauf hingewiesen worden, dass nur der Kostenentscheid mit Beschwerde angefochten werden könne. Im Übrigen sei unter der Rubrik "Hinweise" die Möglichkeit des ordentlichen Prozessweges (Art. 265a Abs. 4 SchKG) beschrieben. Wegen Aussichtslosigkeit im Sinne von Art. 117 lit. b ZPO müsse das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das oberinstanzliche Verfahren abgewiesen werden.
4.2. Mit diesen Erwägungen setzt sich der Beschwerdeführer nicht in nachvollziehbarer Weise auseinander und er zeigt nicht auf, inwiefern sie verfassungswidrig sein sollen. Er wiederholt lediglich seine bereits von der Vorinstanz widerlegte Behauptung, die erstinstanzliche Rechtsmittelbelehrung sei fehlerhaft. Damit ist auf die Beschwerde, soweit sie sich gegen den Entscheid der Vorinstanz vom 5. Dezember 2017 richtet, wegen unzureichender Begründung nicht einzutreten.
5.
Aus den dargelegten Gründen kann auf die Beschwerde insgesamt nicht eingetreten werden. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Wie die vorstehenden Erwägungen aufzeigen, muss die Beschwerde als von Anfang an aussichtslos betrachtet werden. Damit mangelt es an einer materiellen Voraussetzung für die unentgeltliche Rechtspflege (Art. 64 Abs. 1 BGG). Das entsprechende Gesuch ist abzuweisen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 2. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Juni 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Buss