Erwägungen:
1.
Der 1972 geborene tunesische Staatsangehörige A._ heiratete 2006 eine Schweizer Bürgerin und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung. Er hat mit seiner Gattin zwei Kinder (2009 und 2011). Nachdem er zuvor zweimal wegen ehelicher Gewalt verurteilt worden war, wurde das eheliche Zusammenleben im Dezember 2010 aufgegeben; der Eheschutzrichter übertrug die elterliche Sorge für die Kinder der Mutter. Die in der Folge verfügte Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung und die damit verbundene Wegweisung wurden rechtskräftig (Urteil des Bundesgerichts 2C_828/2012 vom 26. März 2013). In der Folge wurden mehrere Wiedererwägungsgesuche abgewiesen (dazu Urteile des Bundesgerichts 2C_1081/2014 vom 19. Februar 2016 sowie 2C_472/2016 vom 3. Juni 2016 [Bestätigung der Verweigerung vorsorglicher Aufenthaltsgestattung]). Nachdem der Betroffene im Sommers 2016 das Land offenbar für kurze Zeit verlassen hatte, reiste er bereits am 22. Dezember 2016 wieder ein und zog zu Ehefrau und Kindern. Er ersuchte erneut um Aufenthaltsbewilligung. Das Migrationsamt des Kantons Zürich wies das Gesuch am 28. Juli 2017 ab und setzte eine Ausreisefrist an. Im diesbezüglichen Rekursverfahren lehnte die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich die Gewährung des prozessualen Aufenthalts mit Zwischenentscheid vom 4. Oktober 2017 ab; die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 18. Dezember 2017 ab. Dieses Urteil kam erst anfangs 2018 zum Versand; bereits zuvor, am 21. Dezember 2017, hatte die Sicherheitsdirektion das Migrationsamt angewiesen, Vollzugshandlungen einstweilen zu unterlassen. Den Rekurs in der Sache wies sie am 2. März 2018 ab.
Gegen diesen Rekursentscheid gelangte A._ am 19. April 2018 mit Beschwerde an das Verwaltungsgericht. Dieses wies mit Präsidialverfügung vom 20. April 2018 das Gesuch um Befreiung von der Kostenvorschusspflicht (wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde) ab und setzte dem Betroffenen, der aus früheren erledigten Verfahren vor einer zürcherischen Verwaltungs- oder Gerichtsbehörde Kosten schuldete, eine Frist von 20 Tagen ab Zustellung dieser Verfügung an, um die allenfalls ihn treffenden Kosten des Verfahrens durch einen Vorschuss von einstweilen Fr. 2'560.-- sicherzustellen, ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten werde. Am 2. Mai 2018 äusserte sich A._ beim Verwaltungsgericht zur Präsidialverfügung (namentlich zur Frage des Entzugs der aufschiebenden Wirkung); gleichentags stellte er dort ein Ausstandsbegehren gegen den Abteilungspräsidenten und die "involvierten Personen". Mit Verfügung des Einzelrichters vom 5. Juni 2018 trat das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich auf das Ausstandsbegehren nicht ein. Ebenso trat es auf die Beschwerde vom 19. April 2018 nicht ein mit der Begründung, dass der (angesichts des Fehlens der Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege zu Recht eingeforderte) Kostenvorschuss innert Frist nicht geleistet worden war.
Mit Beschwerde vom 4. Juli 2018 beantragt A._ dem Bundesgericht, die Verfügung des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und das Migrationsamt sei anzuweisen, ihm eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen.
Die kantonalen Akten sind eingeholt, ein Schriftenwechsel ist nicht angeordnet worden.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um vorsorgliche Massnahmen/aufschiebende Wirkung (Arbeitserlaubnis, prozessuales Aufenthaltsrecht, Verzicht auf Wegweisungsvollzugsmassnahmen) gegenstandslos.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt schweizerisches Recht (<ref-law>) verletze. Rechtsbegehren und Begründung haben sachbezogen zu sein; die Beschwerde führende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen).
2.2.
2.2.1. Der Beschwerdeführer beschwert sich darüber, dass das Verwaltungsgericht auf sein Ausstandsbegehren nicht eingetreten ist. Er lässt jedoch eine gezielte Auseinandersetzung mit der einschlägigen Erwägung der Vorinstanz, die seine nun auch dem Bundesgericht unterbreiteten Vorbringen, namentlich was die zeitlichen Abläufe im Zusammenhang mit dem verwaltungsgerichtlichen Urteil vom 18. Dezember 2017 und dessen Zustellung betrifft, behandelt hat (E. 1), vermissen. Die Beschwerde enthält diesbezüglich offensichtlich keine hinreichende Begründung (<ref-law>).
2.2.2. Der Beschwerdeführer beantragt die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung und macht Ausführungen zur materiellen Rechtslage, womit er angesichts des Verfahrensgegenstands - angefochten ist ein Nichteintretensentscheid wegen Nichtleistung des Kostenvorschusses - nicht zu hören ist. Mit seinen Vorbringen will er allerdings wohl aufzeigen, dass seine kantonale Beschwerde nicht aussichtslos gewesen sei, weshalb ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren gewesen wäre und ihm kein Kostenvorschuss hätte auferlegt werden dürfen. Diese Rüge richtet sich (nebst gegen E. 3.1 der Einzelrichterverfügung vom 5. Juni 2018 als Endverfügung) gegen die Präsidialverfügung vom 20. April 2018, welche im Prinzip auch noch zusammen mit der Endverfügung anfechtbar wäre (<ref-law>), deren Aufhebung allerdings nicht beantragt wird (s. aber <ref-law>). Wie es sich damit verhält, kann offen bleiben: Das Verwaltungsgericht legt in E. 3.2 der Endverfügung dar, dass die das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abweisende und eine Frist zur Bezahlung eines Kostenvorschusses ansetzende Zwischenverfügung soweit ersichtlich vor Ablauf der Zahlungsfrist und auch bis zum Zeitpunkt des Erlasses der Endverfügung vom 5. Juni 2018 beim Bundesgericht offenbar nicht angefochten worden sei, eine derartige Beschwerde nicht aufschiebende Wirkung gehabt hätte und jedenfalls eine entsprechende vorsorgliche Massnahme des bundesgerichtlichen Instruktionsrichters nicht vorliege; damit sei die Präsidialverfügung vom 20. April 2018 nach wie vor voll wirksam und vollstreckbar (gewesen) und hätte der Beschwerdeführer den Kostenvorschuss trotz laufender Beschwerdefrist fristgerecht leisten müssen. Es verweist dazu auf das Urteil des Bundesgerichts 4A_84/2014 vom 18. September 2014 E. 2.2. Mit dieser den vorinstanzlichen Nichteintretensentscheid allein, ungeachtet der Frage der unentgeltlichen Rechtspflege, rechtfertigenden Erwägung befasst sich der Beschwerdeführer nicht. Die Beschwerde enthält auch zur Frage des vorinstanzlichen Nichteintretens offensichtlich keine hinreichende Begründung (<ref-law>).
2.3. Auf die Beschwerde ist mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.4. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann schon darum nicht entsprochen werden, weil die Beschwerde aussichtslos erschien (<ref-law>).
Damit sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer als unterliegende Partei aufzuerlegen (Art. 65 und 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, Einzelrichter, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Juli 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller