Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1974 geborene A._ absolvierte von 1992 bis 1997 mit Unterstützung der IV-Stelle des Kantons Solothurn bei den Werkstätten B._, erfolgreich eine Schreinerlehre. Seit September 1997 arbeitete sie in verschiedenen anderen Berufen, seit 2. November 2010 in der Verpackerei der C._ AG. Am 31. August 2011 meldete sie sich unter Hinweis auf ein Geburtsgebrechen (schwerer Dysgrammatismus, Silben- und Wortstammeln, auditive Wahrnehmungsstörungen) bei der IV-Stelle zum Leistungsbezug an. Diese gewährte ihr berufliche Massnahmen. Mit Verfügung vom 30. September 2013 verneinte sie einen Rentenanspruch und mit Verfügung vom 20. Januar 2014 einen Anspruch auf weitere berufliche Massnahmen. Diese Verfügungen erwuchsen unangefochten in Rechtskraft.
A.b. Vom 10. April 2014 bis 31. März 2015 arbeitete A._ zu 50 % als Reinigerin bei der D._ GmbH. Am 22. April 2015 meldete sie sich bei der IV-Stelle erneut zum Leistungsbezug an. Diese holte u.a. ein Gutachten der asim (Academy of Swiss Insurance Medicine), Universitätsspital Basel, vom 12. Dezember 2016 sowie Stellungnahmen des Psychiaters Dr. med. E._, Regionaler Ärztlicher Dienst (RAD) der IV-Stelle, vom 23. Februar 2017, 31. Oktober 2018 und 12. Juni 2019 ein. Mit Verfügung vom 28. April 2020 verneinte die IV-Stelle den Anspruch auf berufliche Massnahmen und auf eine Invalidenrente bei einem ermittelten Invaliditätsgrad von 20 %.
B.
Die dagegen von A._ erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn ab, soweit es darauf eintrat (Urteil vom 14. April 2021).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, in Aufhebung des kantonalen Urteils sei die IV-Stelle zu verpflichten, ihr so wie rechtens eine Invalidenrente und berufliche Massnahmen zu gewähren. Eventuell sei die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz oder an die IV-Stelle zurückzuweisen.
Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG). Als Rechtsfrage gilt, ob die rechtserheblichen Tatsachen vollständig festgestellt und ob der Untersuchungsgrundsatz bzw. die Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> beachtet wurden. Gleiches gilt für die Frage, ob den medizinischen Gutachten und Arztberichten im Lichte der rechtsprechungsgemässen Anforderungen Beweiswert zukommt (<ref-ruling> E. 5.1). Bei den aufgrund dieser Berichte getroffenen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit und bei der konkreten Beweiswürdigung geht es um Sachverhaltsfragen (nicht publ. E. 1 des Urteils <ref-ruling>). Frei überprüfbare Rechtsfrage ist hingegen, ob und in welchem Umfang die ärztlichen Feststellungen anhand der Indikatoren nach <ref-ruling> auf Arbeitsunfähigkeit schliessen lassen (<ref-ruling> E. 7).
2.
Streitig ist, ob die vorinstanzlich bestätigte Verneinung des Anspruchs auf berufliche Massnahmen und auf eine Invalidenrente bundesrechtskonform ist.
Die Vorinstanz hat die rechtlichen Grundlagen und die Rechtsprechung betreffend die Invalidität (<ref-law>; <ref-law>), die Voraussetzungen des Anspruchs auf eine Invalidenrente (<ref-law>) und Eingliederungsmassnahmen (<ref-law>), die Invaliditätsbemessung bei im Gesundheitsfall erwerbstätigen Versicherten nach dem Einkommensvergleich (<ref-law>) und die bei der Neuanmeldung der versicherten Person bei der IV-Stelle analog anwendbaren Revisionsregeln (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.3 in fine) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt bezüglich der Beurteilung der Invalidität bei psychischen Erkrankungen (<ref-ruling> und 418, 141 V 281), des massgebenden Beweisgrads der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 5.1) und des Beweiswerts von Arztberichten (vgl. E. 1 hiervor). Darauf wird verwiesen.
3.
Die Vorinstanz erwog in medizinischer Hinsicht im Wesentlichen, das polydisziplinäre (internistische, psychiatrische, neurologische und pneumologische) asim-Gutachten vom 12. Dezember 2016 sei voll beweiswertig, weshalb darauf abgestellt werden könne. Gestützt hierauf sei die Beschwerdeführerin in den bisherigen Tätigkeiten als Reinigungskraft und Fleischverpackerin aus pneumologischer Sicht seit November 2010 nicht mehr arbeitsfähig. In einer dem formulierten Zumutbarkeitsprofil angepassten beruflichen Tätigkeit sei sie seit ca. Anfang 2015 zu 80 % arbeitsfähig. Zumutbar seien ihr laut dem asim-Gutachten Tätigkeiten mit geregelten Arbeitszeiten sowie ohne Schichtbetrieb, Überstunden und Wochenendarbeit. Diese Einschränkung ergebe sich aus der geringen Stresstoleranz. Weiter sollten die Arbeitsaufgaben klar geregelt und ohne grosse Verantwortung sein. Der Beschwerdeführerin sollte zudem die Möglichkeit gegeben werden, Pausen flexibel einzuteilen. Die Arbeitsstätte sollte von zu Hause aus gut erreichbar sein, da sie wegen der Angststörung öffentliche Verkehrsmittel nicht benutzen könne. Aufgrund des Asthma bronchiale sollten Arbeiten mit Kälte- und Staubexposition sowie der Kontakt mit Reinigungs-, Desinfektions- und Lösungsmitteln vermieden werden. Schwere körperliche Belastungen seien der Beschwerdeführerin nicht mehr zumutbar. Leichte körperliche Arbeiten könne sie jedoch ohne Einschränkungen ausführen. Aufgrund der möglicherweise bestehenden Epilepsie seien gemäss dem asim-Gutachten Tätigkeiten mit möglicher Absturzgefahr, an gefährlichen Maschinen und der berufsmässige Personentransport nicht mehr zumutbar. Weiter erwog die Vorinstanz, im Bericht des Neurozentrums des Spitals F._ vom 9. Oktober 2017 sei die Diagnose einer Epilepsie ausgeschlossen worden. Somit sei das von der asim erstellte Zumutbarkeitsprofil dahingehend zu korrigieren, dass die diesbezüglichen Einschränkungen wegfielen. Im Übrigen vermöchten die bei den Akten liegenden Arztberichte das asim-Gutachten nicht zu entkräften. Im Vergleich zur rentenablehnenden Verfügung vom 30. September 2013 habe sich der Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin somit verschlechtert, da sie damals in einer leidensangepassten Tätigkeit voll arbeitsfähig gewesen sei.
4.
Da das Vorliegen eines Revisionsgrundes in gesundheitlicher Hinsicht unbestritten ist, ist der Rentenanspruch in rechtlicher und tatsächlicher Hinsicht umfassend ("allseitig") ohne Bindung an frühere Beurteilungen zu prüfen (<ref-ruling> E. 2.3).
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin wendet ein, im asim-Gutachten vom 12. Dezember 2016 sei ihrem sexuellen Missbrauch in der Kindheit durch ihren Vater keine Beachtung geschenkt worden. Dies, obwohl die behandelnde Psychiaterin Dr. med. G._ (richtig: Psychologin FSP G._) dies im Bericht vom 31. Mai 2020 als massives und unverarbeitetes Trauma beschreibe. Dieser Schluss werde auch im Austrittsbericht der Klinik H._, vom 3. April 2018 gezogen, worin eine posttraumatische Belastungsstörung (PTBS) diagnostiziert worden sei. Auch im Bericht des behandelnden Psychiaters Dr. med. I._, vom 6. August 2018 sei die Missbrauchsproblematik erhoben worden. Dem könne entgegen der Vorinstanz nicht vorgehalten werden, die Beschwerdeführerin habe dieses Thema gegenüber den asim-Gutachtern nicht geäussert. Sie habe nämlich Dr. med. I._ gemäss seinem Bericht vom 31. Mai 2020 angegeben, die Missbrauchserfahrungen während der asim-Begutachtung sehr wohl erwähnt zu haben. Weshalb dies im asim-Gutachten keine Erwähnung gefunden habe, erschliesse sich ihr nicht. Die asim-Gutachter hätten die Gründe ihrer psychischen Störung explorieren und sie hierzu eingehend und umfassend befragen müssen, was sie nicht getan hätten. Es finde sich darin nur der Hinweis auf ein belastetes Verhältnis zum Vater, der nicht zu ihrer Hochzeit erschienen sei. Auf die psychiatrische asim-Beurteilung könne somit nicht abgestellt werden. Mit der Argumentation, die PTBS wirke sich nicht auf die Leistungsfähigkeit aus, setze sich die Vorinstanz über die Beurteilung der behandelnden Ärzte hinweg.
5.2.
5.2.1. Die Vorinstanz stellte richtig fest, dass die Beschwerdeführerin in sämtlichen vor dem asim-Gutachten vom 12. Dezember 2016 erstellten Arztberichten die Missbrauchsproblematik nicht thematisiert hatte. Gegenteiliges zeigt die Beschwerdeführerin auch nicht auf. Weiter erwog die Vorinstanz, die asim-Gutachter hätten sich mit der Missbrauchsproblematik nicht befassen können, weil die Beschwerdeführerin auch ihnen gegenüber davon nicht berichtet habe. Ob Letzteres zutrifft, kann offen bleiben, wie sich aus Folgendem ergibt.
5.2.2. Die Vorinstanz führte nämlich zutreffend aus, dass die Beschwerdeführerin im Rahmen der Hospitalisation in der Klinik H._ vom 6. Februar bis 21. März 2018 angab, in der Zeit vor dem Eintritt keine Missbrauchs-Symptome mehr gehabt zu haben. Sie habe als Jugendliche und junge Erwachsene stark an diesen Symptomen gelitten (vgl. Austrittsbericht der Klinik H._ vom 3. April 2018). Weiter erwog die Vorinstanz, in diesem Bericht fänden sich keine Hinweise, ob sich die in diesem Zusammenhang diagnostizierte PTBS auf die Arbeitsfähigkeit der Beschwerdeführerin auswirke. Gemäss diesem Bericht liege aber eine leichte Form der PTBS vor. Es sei auch keine längerfristige Arbeitsunfähigkeit attestiert worden, sondern nur seit der Hospitalisation bis 4. April 2018. Zudem entsprächen die durch die Klinik H._ formulierten Einschränkungen denjenigen, die im asim-Gutachten festgehalten worden seien. Es könne somit davon ausgegangen werden, dass sich die leichte PTBS nicht auf die Arbeitsfähigkeit der Beschwerdeführerin auszuwirken vermöge. Im gleichen Sinn habe der RAD-Arzt Dr. med. E._ in der Stellungnahme von 31. Oktober 2018 festgehalten, abgesehen von der kurzen Phase vollständiger Arbeitsunfähigkeit während der Hospitalisation in der Klinik H._ könne auf die Einschätzung der Arbeitsfähigkeit im asim-Gutachten vom 12. Dezember 2016 abgestellt werden (zur Aufgabe des RAD, die funktionelle Leistungsfähigkeit der versicherten Person zu beurteilen vgl. Art. 59 Abs. 2 und 2 bis IVG; <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.1, 135 V 254 E. 3.3.2).
Mit diesen schlüssigen vorinstanzlichen Erwägungen setzt sich die Beschwerdeführerin nicht substanziiert auseinander. Soweit sie sich auf den Bericht des Dr. med. I._ und der Psychologin G._ vom 31. Mai 2020 beruft, ist dem entgegenzuhalten, dass behandelnde Arzt- bzw. Therapiepersonen mitunter im Hinblick auf ihre auftragsrechtliche Vertrauensstellung in Zweifelsfällen eher zugunsten ihrer Patienten aussagen, weshalb ihre Berichte mit Vorbehalt zu würdigen sind (<ref-ruling> E. 4.5). Dieser Bericht vermag keine konkreten Indizien gegen die Zuverlässigkeit des asim-Gutachtens aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 1.3.4) und keine auch nur geringen Zweifel an der Einschätzung des Dr. med. E._ zu erwecken (<ref-ruling> E. 5.1 S. 65). Insgesamt erscheint es somit weder als offensichtlich unrichtig noch sonstwie als bundesrechtswidrig, wenn die Vorinstanz zum Schluss kam, die Missbrauchsproblematik bzw. die damit einhergehende PTBS führe nicht zu einer Erhöhung der im asim-Gutachten festgestellten Arbeitsunfähigkeit.
5.3. Im Weiteren bringt die Beschwerdeführerin vor, im Austrittsbericht der Klinik H._ vom 3. April 2018 sei ein Zusammenhang der epilepsieähnlichen Anfälle mit den psychischen Symptomen im Sinne einer dissoziativen Natur geäussert worden.
Die Vorinstanz stellte richtig fest, dass im Bericht des Neurozentrums des Spitals F._ vom 9. Oktober 2017 die Diagnose einer Epilepsie ausgeschlossen wurde. Die Argumentation im Austrittsbericht der Klinik H._ vom 3. April 2018, es werde vermutet, die epilepsieähnlichen Anfälle könnten dissoziativer Natur sein, ist im Lichte des massgebenden Beweisgrads der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 5.1) zu vage, um darauf abstellen zu können.
5.4. Weiter rügt die Beschwerdeführerin, im asim-Gutachten sei nicht auf die Wechselwirkungen zwischen ihrer Minderintelligenz und ihren psychischen Beschwerden eingegangen worden. Die Vorinstanz habe hierzu bloss ausgeführt, dass zwar eine niedrige, aber keine invalidisierende Intelligenz bestehe.
Die Vorinstanz stellte zutreffend fest, dass bei der Beschwerdeführerin gemäss dem Bericht des behandelnden Psychiaters Dr. med. I._ vom 31. Mai 2020 eine Minderintelligenz bestehe, v.a. die Intellektualität betreffend, etwas weniger den Handlungsaspekt (IQ 74, verbal 69). Weiter hat die Vorinstanz richtig erkannt, dass aufgrund des Gesamt-IQ von 74 praxisgemäss nicht von einem invalidenversicherungsrechtlich massgebenden Gesundheitsschaden ausgegangen werden könne (vgl. Urteil 9C_5/2021 vom 6. Mai 2021 E. 3.3 mit Hinweisen). Es ist denn auch nicht ersichtlich, inwiefern der IQ der Beschwerdeführerin in Wechselwirkung mit ihrer psychischen Beeinträchtigung ihre Arbeitsfähigkeit über das im asim-Gutachten formulierte Zumutbarkeitsprofil einschränkten sollte.
5.5. Im Übrigen bringt die Beschwerdeführerin gegen die vorinstanzliche Indikatorenprüfung, womit die Arbeitsfähigkeitsschätzung der asim-Gutachter bestätigt wurde, keine Einwände vor. Hiermit hat es somit sein Bewenden.
5.6. Da von weiteren medizinischen Abklärungen keine entscheidrelevanten Resultate zu erwarten sind, durfte die Vorinstanz willkürfrei davon absehen. Dies verstösst weder gegen den Untersuchungsgrundsatz noch gegen den Anspruch auf freie Beweiswürdigung sowie Beweisabnahme (<ref-law>) und rechtliches Gehör (<ref-law>; antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 6.5; Urteil 8C_377/2021 vom 9. September 2021 E. 4.5).
6.
Zu prüfen ist weiter die beruflich-erwerbliche Seite der Invaliditätsbemessung (<ref-law>; zur bundesgerichtlichen Kognition siehe <ref-ruling> E. 3.3).
6.1. Umstritten ist in diesem Rahmen als Erstes die von der Vorinstanz bejahte Verwertbarkeit der Restarbeitsfähigkeit der Beschwerdeführerin.
Die Möglichkeit einer versicherten Person, das verbliebene Leistungsvermögen auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt (vgl. Art. 7 Abs. 1 und <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1) zu verwerten, hängt von den konkreten Umständen des Einzelfalles ab. Massgebend sind rechtsprechungsgemäss die Art und Beschaffenheit des Gesundheitsschadens und seiner Folgen, der absehbare Umstellungs- und Einarbeitungsaufwand und in diesem Zusammenhang auch die Persönlichkeitsstruktur, vorhandene Begabungen und Fertigkeiten, Ausbildung, beruflicher Werdegang oder die Anwendbarkeit von Berufserfahrung aus dem angestammten Bereich. Beim ausgeglichenen Arbeitsmarkt handelt es sich um eine theoretische Grösse, so dass nicht leichthin angenommen werden kann, die verbliebene Leistungsfähigkeit sei unverwertbar. Unverwertbarkeit der Restarbeitsfähigkeit ist anzunehmen, wenn die zumutbare Tätigkeit in nur so eingeschränkter Form möglich ist, dass sie der ausgeglichene Arbeitsmarkt praktisch nicht kennt oder sie nur unter nicht realistischem Entgegenkommen eines durchschnittlichen Arbeitgebers möglich wäre und das Finden einer entsprechenden Stelle daher zum Vornherein als ausgeschlossen erscheint (Urteil 9C_426/2020 vom 29. April 2021 E. 5.2 mit Hinweisen). Der ausgeglichene Arbeitsmarkt umfasst verschiedenste Tätigkeiten, was die beruflichen und intellektuellen Voraussetzungen wie auch den körperlichen Einsatz anbelangt (<ref-ruling> E. 4b). Dabei ist nicht von realitätsfremden Einsatzmöglichkeiten auszugehen, sondern nur von Tätigkeiten, die unter Berücksichtigung der gesamten objektiven und subjektiven Gegebenheiten des Einzelfalles zumutbar sind. An die Konkretisierung von Arbeitsgelegenheiten und Verdienstaussichten sind jedoch keine übermässigen Anforderungen zu stellen (<ref-ruling> E. 3.1; SVR 2016 IV Nr. 58 S. 190, 8C_910/2015 E. 4.2.1; Urteil 8C_783/2020 vom 17. Februar 2021 E. 7.3.1).
Es ist eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage, ob der versicherten Person die Verwertung ihrer Restarbeitsfähigkeit auf einem ausgeglichenen Arbeitsmarkt nach allgemeiner Lebenserfahrung noch zumutbar ist (<ref-ruling> E. 2.4; Urteil 8C_783/2020 vom 17. Februar 2021 E. 7.3.1).
6.2.
6.2.1. Die Vorinstanz hat mit einlässlicher und überzeugender Begründung dargelegt, weshalb die 80%ige Restarbeitsfähigkeit der Beschwerdeführerin auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt verwertbar sei.
6.2.2. Die Beschwerdeführerin macht im Wesentlichen geltend, der RAD-Psychiater Dr. med. E._ habe in der Stellungnahme vom 12. Juni 2019 in Kenntnis des asim-Gutachtens ausgeführt, aufgrund der niedrigen Intelligenz seien ihr Arbeiten am PC bzw. administrative Tätigkeiten unzumutbar. Zudem würden im asim-Gutachten erhebliche somatische Einschränkungen an eine angepasste Tätigkeit postuliert. Es blieben hier letztlich noch einfache Überwachungs- oder administrative Tätigkeiten, die der Beschwerdeführerin jedoch aufgrund der kognitiven Einschränkungen nicht mehr zumutbar seien. Dass sie weder auf dem ersten noch auf dem zweiten Arbeitsmarkt realistisch einsetzbar sei, ergebe sich aus der praktischen Erprobung in der Stiftung J._, Werkstatt K._. Gemäss entsprechenden Bericht vom 14. März 2019 sei sie im ersten Arbeitsmarkt nicht und im zweiten Arbeitsmarkt in vielen Bereichen nicht einsetzbar. Diese Einwände sind unbehelflich, wie sich aus Folgendem ergibt.
6.3. Der RAD-Arzt Dr. med. E._ äusserte zwar in der Stellungnahme vom 12. Juni 2019 Zweifel, ob die Leistungsfähigkeit der Beschwerdeführerin im ersten Arbeitsmarkt verwertbar sei. Hieraus kann sie indessen nichts zu ihren Gunsten ableiten. Denn praxisgemäss ist es nicht Aufgabe der Arztperson, sich zu den erwerblichen Auswirkungen der gesundheitlichen Beeinträchtigungen, namentlich zu den aufgrund von Anforderungs- und Belastungsprofil in Betracht fallenden Stellen, oder zur Integration in den ersten Arbeitsmarkt zu äussern (<ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 2b; Urteil 8C_30/2020 vom 6. Mai 2020 E. 4.2).
6.4. Die Beschwerdeführerin arbeitete aufgrund ihrer Angaben im Lebenslauf von September 1997 bis April 2005 als Lageristin, von April bis August 2005 teilzeitlich als Küchen- und Buffethilfe, von August 2005 bis Januar 2006 wiederum als Lageristin, 2005/2006 teilzeitlich als Sicherheitsangestellte, im Juni/Juli 2006 als Raumpflegerin, von Dezember 2006 bis Mai 2010 als Betriebsmitarbeiterin Acrylglasverarbeitung und von November 2010 bis März 2012 als Mitarbeiterin Verpackerei/Produktkontrolle. Gemäss ihrer Anmeldung bei der IV-Stelle vom 22. April 2015 und ihren Angaben gegenüber den asim-Gutachtern arbeitete die Beschwerdeführerin vom 10. April 2014 bis 31. März 2015 teilzeitlich als Reinigerin. Damit verfügt sie über langjährige Berufserfahrung und Fertigkeiten in verschiedenen Arbeitsbereichen.
Die Vorinstanz nahm Bezug auf den Bericht der Stiftung J._ vom 14. Mai (richtig März) 2019, worin ausgeführt wurde, ob und wann die Beschwerdeführerin wieder im ersten Arbeitsmarkt Fuss fassen könne, könne zum jetzigen Zeitpunkt nicht gesagt werden. Zudem folgte sie der Einschätzung des Dr. med. E._, wonach ihr Arbeiten am PC bzw. administrative Tätigkeiten unzumutbar seien. Der Vorinstanz ist indessen beizupflichten, dass der massgebende ausgeglichene Arbeitsmarkt hinreichend leichte Tätigkeiten beinhaltet, die dem im asim-Gutachten vom 12. Dezember 2016 und in der Stellungnahme des Dr. med. E._ vom 12. Juni 2019 umschriebenen Leistungsprofil Rechnung tragen (vgl. E. 3 hiervor), wie das Bereitstellen von Arbeitsgeräten, die Qualitätskontrolle oder die Warensortierung sowie das einfache Bedienen und Einrichten von Maschinen. Zu denken ist allgemein an einfache Überwachungs-, Prüf- und Kontrolltätigkeiten (vgl. Urteil 8C_462/2020 vom 27. August 2020 E. 5.1). Zu beachten ist, dass der ausgeglichene Arbeitsmarkt auch sog. Nischenarbeitsplätze umfasst, bei welchen behinderte Personen mit einem sozialen Entgegenkommen des Arbeitgebers rechnen können (Urteil 8C_783/2020 vom 17. Februar 2021 E. 7.3.2). Insgesamt kann die Beschwerdeführerin das ihr verbliebene Leistungsvermögen verwerten, wie die Vorinstanz bundesrechtskonform erkannt hat.
7.
7.1. Weiter macht die Beschwerdeführerin eine Verletzung von <ref-law> über die Invaliditätsbemessung bei Versicherten ohne Ausbildung geltend. Danach erfolgt eine Aufwertung des Valideneinkommens bei Versicherten, die invaliditätsbedingt keine zureichenden beruflichen Kenntnisse erwerben konnten. Dieses ist in Anlehnung an die statistischen Durchschnittslöhne gemäss der Lohnstrukturerhebung des Bundesamts für Statistik (LSE; jeweils aktualisierter Medianwert) festzulegen, prozentual abgestuft je nach Alter. Die Beträge werden vom BSV mitgeteilt (zuletzt IV-Rundschreiben Nr. 403 vom 17. November 2020, Nr. 393 vom 15. November 2019). Eine sogenannte Geburts- beziehungsweise Frühinvalidität liegt gemäss Ziff. 3035 des Kreisschreibens über Invalidität und Hilflosigkeit in der Invalidenversicherung (KSIH) des BSV auch dann vor, wenn eine versicherte Person infolge ihrer Invalidität zwar eine Berufsausbildung beginnt und allenfalls auch abschliesst, zu Beginn der Ausbildung jedoch bereits invalid ist und mit dieser Ausbildung nicht dieselben Verdienstmöglichkeiten realisieren kann wie eine nichtbehinderte Person mit derselben Ausbildung (Urteil 8C_725/2019 vom 3. März 2020 E. 7).
7.2.
7.2.1. Die Vorinstanz erwog, die seit ihrer Kindheit an einem Sprachfehler und einer Lernbehinderung leidende Beschwerdeführerin habe die Ausbildung als Schreinerin abgeschlossen. Danach habe sie nie als solche gearbeitet, da sie während des letzten Lehrjahrs vom Maschinisten schikaniert worden sei. In der Folge sei sie jedoch in der Lage gewesen, während mehreren Jahren diverse Hilfsarbeitertätigkeiten in einem vollen Pensum und meist längerfristig auszuüben (vgl. E. 6.4 hiervor). Somit sei es ihr möglich gewesen, auf dem ersten Arbeitsmarkt Fuss zu fassen, berufliche Kenntnisse zu erwerben und jeweils eine längerdauernde Anstellung zu finden und zu halten. Zudem habe sie vom 18. Oktober 2011 bis 9. Oktober 2012 das von der IV-Stelle zugesprochene Coaching der Firma L._ GmbH, in Anspruch genommen und habe vom 28. Januar 2013 bis 22. Februar 2013 das vom Regionalen Arbeitsvermittlungszentrum (RAV) gewährte Assessment bei der Firma M._ GmbH bewältigen können. Einzig der am 15. Oktober 2012 begonnene Arbeitsversuch in der Firma N._ GmbH, Präzisionsmechanik, habe vorzeitig abgebrochen werden müssen, wobei der Verantwortliche angegeben habe, das Problem seien ganz klar nicht die gesundheitliche Situation, sondern die fehlende Motivation, die Einstellung und der Arbeitswille der Beschwerdeführerin gewesen. Insgesamt falle eine Anwendung von <ref-law> somit ausser Betracht.
7.2.2. Der Beschwerdeführerin war es trotz ihres Geburtsgebrechens möglich, mit der Schreinerlehre im Jahr 1997 eine Ausbildung erfolgreich abzuschliessen. Aus den Akten geht nicht hervor, dass der Schreinerberuf damals eine unangepasste Tätigkeit gewesen wäre. Vielmehr gab die Beschwerdeführerin im Rahmen der asim-Begutachtung an, in diesem Beruf nie gearbeitet zu haben, da sie sich während des letzten Lehrjahrs von einem Maschinisten schikaniert gefühlt habe. Es ist nicht erstellt, dass die Beschwerdeführerin bis zur gutachterlich attestierten Arbeitsunfähigkeit als Fleischverpackerin und Reinigungskraft per November 2010 nicht auch als Schreinerin hätte arbeiten können. Dies umso weniger, als sie gemäss ihren Angaben im Rahmen der asim-Begutachtung seit Dezember 2006 bis Mai 2010 in der Acryl-Glasverarbeitung tätig war, wo sie Acrylglas geformt, in einen Ofen geschoben und danach mit einer Bandsäge zugeschnitten, gebohrt und poliert hat.
Nach dem Gesagten liegen invaliditätsfremde Gründe für das damalige Nichtarbeiten als Schreinerin vor, weshalb die Beschwerdeführerin nicht als Frühinvalide zu betrachten ist (vgl. auch Urteil 9C_276/2017 vom 23. April 2018 E. 5.2.2). Ihre Einwände, die diesen Aspekt ausser Acht lassen, vermögen an diesem Ergebnis nichts zu ändern.
8.
Die Beschwerdeführerin rügt weiter die vorinstanzliche Nichtgewährung eines Abzugs von dem trotz Gesundheitsschadens erzielbaren Invalideneinkommen, das gestützt auf die LSE, Kompetenzniveau 1 für Frauen (einfache Tätigkeiten körperlicher oder handwerklicher Art), ermittelt wurde.
8.1. Praxisgemäss können persönliche und berufliche Merkmale der versicherten Person wie Art und Ausmass der Behinderung, Lebensalter, Dienstjahre, Nationalität oder Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad einen auf höchstens 25 % begrenzten Leidensabzug vom LSE-Tabellenlohn rechtfertigen, soweit anzunehmen ist, dass die trotz des Gesundheitsschadens verbleibende Leistungsfähigkeit infolge eines oder mehrerer dieser Merkmale auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt nur mit unterdurchschnittlichem Einkommen verwertet werden kann. Ob ein solcher Abzug vorzunehmen ist, ist eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 4.1 f.; Urteil 8C_368/2021 vom 22. Juli 2021 E. 11.1).
8.2.
8.2.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, wegen ihren erheblichen Einschränkungen sei sie nur sehr reduziert einsetzbar. Auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt würde ihr lediglich ein sehr beschränktes Spektrum an Tätigkeiten zur Auswahl stehen. Deshalb sei ein leidensbedingter Abzug angebracht.
8.2.2. Diesbezüglich erwog die Vorinstanz, es lägen keine Einschränkungen vor, die das im asim-Gutachten vom 12. Dezember 2016 formulierte Zumutbarkeitsprofil überstiegen (hierzu vgl. E. 3 hiervor). In einer optimal angepassten Tätigkeit bestehe eine 80%ige Präsenzfähigkeit bei uneingeschränkter Leistungsfähigkeit. Ein leidensbedingter Abzug erübrige sich somit. Dieser vorinstanzliche Schluss ist nicht bundesrechtswidrig. Rechtsprechungsgemäss ist nämlich der Umstand allein, dass nur noch leichte Arbeiten zumutbar sind, auch bei eingeschränkter Leistungsfähigkeit kein Grund für einen zusätzlichen leidensbedingten Abzug, weil der LSE-Tabellenlohn im hier beigezogenen Kompetenzniveau 1 bereits eine Vielzahl von leichten Tätigkeiten umfasst (vgl. Urteil 8C_151/2020 vom 15. Juli 2020 E. 6.2 mit Hinweis). Es ist nicht ersichtlich, dass der Beschwerdeführerin die Verwertung ihrer Restarbeitsfähigkeit mit den ihr zumutbaren Tätigkeiten (vgl. E. 3 und E. 6.4 hiervor) auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt nur mit einem unterdurchschnittlichem Einkommen möglich ist.
9.
Im Übrigen beanstandet die Beschwerdeführerin den vorinstanzlichen Einkommensvergleich, der einen rentenausschliessenden Invaliditätsgrad von gerundet 16 % ergab, nicht, weshalb es damit sein Bewenden hat.
10.
Gegen die vorinstanzliche Verneinung des Anspruchs auf berufliche Massnahmen bringt die Beschwerdeführerin keine substanziierten Einwände vor, weshalb es damit sein Bewenden hat. Folglich ist die Beschwerde insgesamt abzuweisen.
11.
Die unterliegende Beschwerdeführerin trägt die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. Oktober 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Jancar