Sachverhalt:
A.
A._ (Versicherter, Kläger, Beschwerdeführer) ist Eigentümer eines Autos des Typs BMW M4 Coupé. Dieses versicherte er bei der B._ AG (Versicherung, Beklagte, Beschwerdegegnerin) gegen das Kollisionsrisiko.
Am 1. Januar 2018 entstand am Auto des Versicherten durch eine Kollision mit einer Hausmauer ein Teilschaden. Die Reparaturkosten betragen um Fr. 55'000.--. Die Versicherung hegte Zweifel an der Unfreiwilligkeit des Unfalls und verweigerte in der Folge Leistungen aus dem Versicherungsvertrag.
B.
Mit Klage vom 21. Dezember 2020 gelangte der Versicherte an das Handelsgericht des Kantons Zürich. Er stellte folgendes Rechtsbegehren:
"Es sei festzustellen, dass die Beklagte die Kosten für die Reparatur des Fahrzeugs des Klägers BMW, 4er Reihe F32 Coupé M4, Typenschein-Nr. xxx, VIN-Nr. yyy durch die BMW-Niederlassung U._ inklusive Standschäden vollumfänglich vergüten muss, wobei die Reparaturkosten vor aussichtlich mindestens Fr. 55'000.- betragen werden; zudem sei sie zu verpflichten, dem Kläger Fr. 20'842.50 zuzüglich 5% Verzugszins ab 1. Januar 2021 zu zahlen. Eine Nachklage wird vorbehalten."
Nach Eingang der Klageantwort setzte das Handelsgericht dem Kläger mit Verfügung vom 10. März 2021 eine Frist, sich zum prozessualen Antrag der Beklagten auf Nichteintreten auf die Feststellungsklage zu äussern.
Der Kläger reichte hierzu am 7. April 2021 eine Stellungnahme ein.
Mit Beschluss vom 5. Mai 2021 trat das Handelsgericht mangels schutzwürdigen Feststellungsinteresses auf das Feststellungsbegehren nicht ein. Auf das Leistungsbegehren trat es nicht ein, da durch das Nichteintreten auf das Feststellungsbegehren die Addition der Streitwerte entfalle, wodurch die Streitsache ihren handelsrechtlichen Charakter verliere und zudem im vereinfachten Verfahren zu behandeln sei. Es fehle folglich an der sachlichen Zuständigkeit des Handelsgerichts.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Kläger dem Bundesgericht, es sei der Beschluss des Handelsgerichts vom 5. Mai 2021 aufzuheben sowie, sinngemäss, die Sache sei zur Beurteilung der Klage an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen).
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid (<ref-law>) eines kantonalen Gerichts, das in einer Zivilsache (<ref-law>) entschieden hat. Der Beschwerdeführer ist mit seinen Anträgen unterlegen (<ref-law>). Die Vorinstanz hat als einzige kantonale Instanz entschieden (<ref-law> i.V.m. <ref-law>), weshalb die Beschwerde in Zivilsachen unabhängig von der Erreichung der Streitwertgrenze von <ref-law> zulässig ist (<ref-law>). Die Beschwerdefrist (<ref-law>) ist eingehalten.
Auf die Beschwerde ist vorbehältlich einer hinreichenden Begründung (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>) einzutreten.
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es prüft aber unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der beschwerdeführenden Partei (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2, 115 E. 2). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Macht die beschwerdeführende Partei beispielsweise eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) geltend, genügt es nicht, wenn sie einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich; sie hat vielmehr im Einzelnen zu zeigen, inwiefern der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2.1, 167 E. 2.1; je mit Hinweisen). Stützt sich der angefochtene Entscheid auf mehrere selbständige Begründungen, so muss sich die Beschwerde mit jeder einzelnen auseinandersetzen, sonst wird darauf nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 2.4 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.4).
Unerlässlich ist im Hinblick auf Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im vorinstanzlichen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2, 115 E. 2). Die Begründung hat ferner in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen und der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus (<ref-ruling> E. 1.2.3; <ref-ruling> E. 2).
2.
Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe sein Feststellungsinteresse zu Unrecht verneint. Sie habe Art. 59 Abs. 2 lit. a und <ref-law> verletzt, indem sie auf die Klage nicht eingetreten ist.
2.1. Mit der Feststellungsklage verlangt der Kläger die gerichtliche Feststellung, dass ein Recht oder ein Rechtsverhältnis besteht oder nicht besteht (<ref-law>). Jede Feststellungsklage setzt ein Feststellungsinteresse voraus (<ref-ruling> E. 2a). Der Kläger muss mithin dartun, dass er ein schutzwürdiges Interesse an der Feststellung hat (vgl. <ref-law>).
Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts ist die Feststellungsklage zuzulassen, wenn der Kläger an der sofortigen Feststellung ein erhebliches schutzwürdiges Interesse hat, welches kein rechtliches zu sein braucht, sondern auch bloss tatsächlicher Natur sein kann. Diese Voraussetzung ist namentlich gegeben, wenn die Rechtsbeziehungen der Parteien ungewiss sind und die Ungewissheit durch die richterliche Feststellung behoben werden kann. Dabei genügt nicht jede Ungewissheit; erforderlich ist vielmehr, dass ihre Fortdauer dem Kläger nicht mehr zugemutet werden darf, weil sie ihn in seiner Bewegungsfreiheit behindert (<ref-ruling> E. 5; <ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 5).
Ein Feststellungsinteresse fehlt in der Regel dem Inhaber eines Rechts, wenn diesem eine Leistungs- oder Gestaltungsklage zur Verfügung steht, die sofort eingereicht werden kann und die es ihm erlauben würde, direkt die Beachtung seines Rechts oder die Erfüllung der Forderung zu erwirken (<ref-ruling> E. 2.2; Urteil 4A_279/2020 vom 23. Februar 2021 E. 2.1; vgl. auch Urteil 4A_508/2016 vom 16. Juni 2017 E. 3.1, nicht publ. in <ref-ruling>). In diesem Sinne ist die Feststellungsklage im Verhältnis zu einer Leistungs- oder Gestaltungsklage subsidiär (<ref-ruling> E. 2.2; Urteile 4A_279/2020 vom 23. Februar 2021 E. 2.1; 4A_129/2020 vom 26. Oktober 2020 E. 3.2).
Unter aussergewöhnlichen Umständen kann sich indes auch bei Möglichkeit der Leistungs- oder Gestaltungsklage ein selbständiges Interesse an einer gerichtlichen Feststellung ergeben (vgl. <ref-ruling> E. 2.2; Urteile 4A_508/2016 vom 16. Juni 2017 E. 3.1, nicht publ. in <ref-ruling>; 4A_589/2011 vom 5. April 2012 E. 4.1, nicht publ. in: <ref-ruling>). In der bisherigen Rechtsprechung bejahte das Bundesgericht ein selbstständiges Feststellungsinteresse etwa dann, wenn es darum ging, nicht nur die fällige Leistung zu erhalten, sondern die Gültigkeit des ihr zugrunde liegenden Rechtsverhältnisses auch für dessen künftige Abwicklung feststellen zu lassen (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 2). Ebenso wurde ein selbstständiges Feststellungsinteresse angenommen, wenn für längere Zeit nicht auf Leistung oder nicht auf vollen Schadenersatz geklagt werden kann (<ref-ruling> E. 1a; <ref-ruling> E. 1c; <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 2). Schliesslich anerkannte das Bundesgericht ein selbstständiges Feststellungsinteresse, wenn die Parteien nur in der grundsätzlichen Frage des Bestehens einer Verpflichtung uneinig sind, aber die Erfüllung der Leistung auf blosse Feststellung hin zweifelsfrei gesichert ist. Das trifft in der Regel dann zu, wenn die beklagte Partei eine öffentlichrechtliche Körperschaft ist (<ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 2).
Die Ausnahmen vom Grundsatz der Subsidiarität der Feststellungsklage müssen restriktiv ausgelegt werden, ansonsten eine Ungewissheit über den einzuschlagenden Rechtsweg geschaffen würde. Es gilt der Grundsatz, dass die Feststellungsklage im Verhältnis zum Vollstreckungsweg subsidiär ist, und nicht offen steht, wenn es möglich ist, sofort die Vollstreckung zu verlangen und so die Gesamtheit der streitigen Punkte regeln zu lassen. Nur ganz aussergewöhnliche Umstände können ein genügendes Interesse begründen, materiell auf die Feststellungsklage einzutreten (<ref-ruling> E. 2.4; Urteile 4A_279/2020 vom 23. Februar 2021 E. 2.1; 4A_508/2016 vom 16. Juni 2017 E. 3.1, nicht publ. in <ref-ruling>).
2.2. Die Vorinstanz erwog, der Beschwerdeführer mache einen fälligen Leistungsanspruch geltend, der mittels Leistungsklage durchsetzbar sei. Einer vorgängigen Feststellung der Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin bedürfe es nicht. Alleine die Rückweisung des Leistungsanspruchs begründe vorliegend kein schutzwürdiges Feststellungsinteresse. Eine Feststellungsklage gewähre dem Beschwerdeführer keinen andersgearteten oder umfassenderen Rechtsschutz als eine Leistungsklage.
Die Vorinstanz verneinte sodann das Vorliegen ausserordentlicher Umstände, die ein selbständiges Feststellungsinteresse begründen könnten. So gehe es nicht um künftige, nicht fällige Ansprüche. Folglich bestehe keine Notwendigkeit, die Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin mit Blick auf die künftige Schadenabwicklung (betreffend nicht fälliger Ansprüche) festzustellen. Da der Anspruch des Beschwerdeführers - was er selbst einräume - nicht von der Reparatur seines Autos abhänge, sei auch unerheblich, ob er die Reparatur vorzufinanzieren vermöge. Ein selbständiges Feststellungsinteresse lasse sich somit nicht auf die noch nicht ausgeführte Reparatur abstützen. Darüber hinaus dauere das anspruchsauslösende Ereignis auch nicht mehr an, da dieses mit dem Unfall vom 1. Januar 2018 abgeschlossen sei. Ein Feststellungsinteresse könne folglich nicht mit Schwierigkeiten in der Bezifferung des geltend gemachten Anspruchs begründet werden. Wenn es dem Kläger unmöglich oder unzumutbar sei, seine Forderung bereits zu Beginn des Prozesses zu beziffern, so hätte er eine unbezifferte Forderungsklage erheben und ein Schadengutachten beantragen können.
2.3. Das angefochtene Urteil verletzt kein Bundesrecht. Die Vorinstanz erkannte in Anwendung der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (E. 2.1) zutreffend, dass auf das Feststellungsbegehren nicht einzutreten ist. Was der Beschwerdeführer dagegen vorträgt, verfängt nicht:
Er stellt im Wesentlichen die vorinstanzliche Erwägung in Frage, er verfüge über einen fälligen Anspruch gegenüber der Beschwerdegegnerin, welcher nicht von der Reparatur abhänge. Die Vorinstanz habe einzig auf die Begründung des Beschwerdeführers abgestellt, diese missverstanden und den Bestand sowie die Fälligkeit des Anspruchs zu Unrecht nicht geprüft. Nach seinem Dafürhalten sei gerade "unklar" bzw. "unwahrscheinlich", ob vor einer Reparatur ein Anspruch auf Vergütung überhaupt bestehe. Die einschlägigen Allgemeinen Versicherungsbedingungen (AVB) könnten auch so verstanden werden, dass sie einzig einen Anspruch auf Ersatz der tatsächlich angefallenen Reparaturkosten einräumen. Ohne Reparatur könne der Beschwerdeführer seinen Anspruch somit nicht fällig stellen. Da er sich den Vorschuss einer Reparatur nicht leisten könne, entstünde eine unzumutbare Situation, die nur dadurch entschärft werden könne, dass die Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin festgestellt werde.
Der Beschwerdeführer verkennt damit die grundsätzliche Subsidiarität der Feststellungsklage. Er vermag nicht aufzuzeigen, inwiefern er den eingewendeten Ungewissheiten hinsichtlich Bestand seines Leistungsanspruchs und dem Erfordernis einer vorgängigen Reparatur nicht mit einer Leistungsklage hätte begegnen können. Die Feststellung der Leistungspflicht - und in diesem Zusammenhang auch die Auslegung der AVB - ist eine Vorfrage zur Behandlung des Leistungsanspruchs und der Beschwerdeführer hätte im Rahmen eines Leistungsprozesses auch vorbringen können, dass sein Anspruch gerade nicht von einer vorgängigen Reparatur abhängt.
Entgegen den Vorbringen des Beschwerdeführers stützt sich die behauptete Abhängigkeit des Anspruchs von einer von ihm vorzufinanzierenden Reparatur auch nicht auf eine in den AVB enthaltene Unterscheidung zwischen Vergütung der Reparaturkosten und Ersatz von 90% des Schadens. So bemerkt er selbst, dass die Beschwerdegegnerin den Leistungsanspruch vor der definitiven Leistungsverweigerung mit einem Verweis auf eine versicherungsinterne Usanz zurückwies. Gemäss dieser soll die Reparatur im Auftrag des Versicherten durchgeführt und die Reparaturkosten anschliessend erst bei begründeter Versicherungspflicht erstattet werden. Eine solche Usanz ist mangels vertraglicher Abrede für den Beschwerdeführer jedoch nicht bindend und hat keinerlei Einfluss auf die Entstehung seines Anspruchs. Sie hindert ihn gerade nicht daran, den Versicherungsanspruch in Form der (voraussichtlich) anfallenden Reparaturkosten mittels (unbezifferter) Forderungsklage einzufordern. Eine unzumutbare Ungewissheit in der Rechtsbeziehung zwischen den Parteien liegt nicht vor.
2.4. Dem Beschwerdeführer kann sodann auch nicht gefolgt werden, wenn er ein selbständiges Feststellungsinteresse damit zu begründen versucht, es handle sich bei bei der Beschwerdegegnerin zwar nicht um eine öffentlichrechtliche Körperschaft, aber immerhin um eine bedeutende und seit dem 19. Jahrhundert bestehende schweizerische Versicherungsgesellschaft, weshalb entgegen den Erwägungen der Vorinstanz davon ausgegangen werden dürfe, dass die Schadensabwicklung bei Obsiegen mit der Feststellungsklage gesichert sei. Er verkennt dabei, dass die Ausnahmen vom Grundsatz der Subsidiarität der Feststellungsklage restriktiv auszulegen sind. Eine Ausweitung der Ausnahmen auf Versicherungsgesellschaften einer gewissen Bedeutung ist nicht angezeigt, führte eine solche doch zu weitreichenden Unsicherheiten in der Frage des einzuschlagenden Rechtswegs in Versicherungssachen.
2.5. In seiner weiteren Begründung legt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht lediglich in allgemeiner Weise seine Einschätzung der Prozessrisiken einer Leistungsklage und der Kosten eines Gutachtens dar und behauptet wiederholt, die Vorinstanz hätte ihm die Möglichkeit der Klageänderung verwehrt. Damit vermag er die Begründungsanforderungen an eine Beschwerde vor Bundesgericht nicht zu erfüllen (dazu vorn E. 1.2), weshalb darauf nicht einzutreten ist.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zu sprechen, da der Beschwerdegegnerin mangels Einholen einer Antwort kein entschädigungspflichtiger Aufwand erwachsen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. August 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Dürst