Sachverhalt:
A.
Für A._ (geb. 1955; Beschwerdeführer) bestand zwischen November 2014 und Juni 2016 eine Vertretungsbeistandschaft mit Einkommens- und Vermögensverwaltung.
Am 15. Februar 2019 beantragte A._ beim zuständigen Bezirksgericht Baden, Familiengericht, die Herausgabe von Beistandschaftsakten, und zwar von acht die Rechnung der Beistandschaft betreffenden Bundesordnern mit Originalbelegen. Mit Entschied vom 18. Juni 2019 wies das Familiengericht dieses Gesuch ab.
B.
Die hiergegen von A._ erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Aargau, Kammer für Kindes- und Erwachsenenschutz, mit Entscheid vom 5. November 2019 (eröffnet am 11. November 2019) ab.
C.
A._ gelangt am 11. Dezember 2019 mit Beschwerde in Zivilsachen ans Bundesgericht und stellt die folgenden Anträge:
"1. Es sei der Entscheid des Bezirksgerichts Baden, Familiengericht, Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde, [...] vom 18. Juni 2019 aufzuheben.
2. Es sei die Sache an das Obergericht [...] zu neuem Entscheid in der Sache zurückzuweisen, mit der Anweisung,
a)es sei das Bezirksgericht Baden [...] zu verpflichten, innert 10 Tagen die acht vom vormaligen Beistand [...] der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde eingereichten Bundesordner mit Belegen zur Schlussrechnung der Beistandschaft KE.2014.1828 betreffend [A._] an [A._] herauszugeben, bzw.
b) (eventualiter) es sei das Bezirksgericht Baden [...] zu verpflichten, innert 10 Tagen (subeventualiter innert 30 Tagen) ein vollständiges Rechnungs- und Berichtsexemplar mitsamt Belegen im Original (subeventualiter in Papierkopie) an den vormaligen Beistand [...] herauszugeben, unter Vormerknahme von den privatrechtlichen Bestimmungen, wonach der vormalige Beistand verpflichtet ist, Gegenstände, die sich im Eigentum [von A._] als betroffene Person befinden und die der Beistand im Rahmen seines Mandats in Besitz genommen hat, an [A._] als betroffene Person zurückzugeben [...], namentlich Unterlagen der Liegenschaftsverwaltung.
3. (Im Verfahren) Es seien [beim] Obergericht [...] die vollständigen Akten im Verfahren [...], im Verfahren [...] (Aufsichtsverfahren betreffend Familiengericht [KESB] Baden) sowie im Verfahren [...] (Beschwerde gegen den Entscheid des Familiengerichts [KESB] Baden vom 17.8.2017) zu edieren.
4. (Im Verfahren) Es seien vom Bezirksgericht Baden [...] die vollständigen Akten des Dossier [...] betreffend [A._] zu edieren.
5. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen im vorinstanzlichen Beschwerdeverfahren vor Obergericht [...].
6. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen im bundesgerichtlichen Verfahren."
Mit Eingaben vom 13. und vom 14. Juli 2020 verzichten das Obergericht und das Familiengericht auf eine Vernehmlassung. Im Übrigen hat das Bundesgericht die Akten des kantonalen Verfahrens eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht auf Rechtsmittel hin (<ref-law>) über die Herausgabe der Belege einer Beistandschaftsrechnung und damit über eine der Beschwerde in Zivilsachen unterliegende Angelegenheit entschieden hat (<ref-law>). Beim Streit um die Genehmigung der Rechnung einer Beistandschaft handelt es sich um eine vermögensrechtliche Angelegenheit (vgl. Urteile 5A_35/2019 vom 11. November 2019 E. 1.1; 5A_151/2014 vom 4. April 2014 E. 1). Ebenso ist die vorliegend strittige Herausgabe von Rechnungsbelegen vermögensrechtlicher Natur, zumal der Beschwerdeführer die fraglichen Unterlagen insbesondere im Zusammenhang mit der Verwaltung seiner Liegenschaften benötigt, mit seinem Begehren damit einen wirtschaftlichen Zweck verfolgt (vgl. <ref-ruling> E. 1.1) und sich auf sein Eigentumsrecht beruft (vgl. Urteil 5A_804/2010 vom 28. März 2011 E. 1). Entsprechend steht die Beschwerde in Zivilsachen nur offen, wenn der Streitwert mindestens Fr. 30'000.-- beträgt (Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG) oder sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (Art. 74 Abs. 2 Bst. a BGG). Trotz der klaren Vorschrift von Art. 112 Bst. d BGG gibt der angefochtene Entscheid keinen Aufschluss über den Streitwert. Auch der Beschwerdeführer äussert sich entgegen seiner Begründungspflicht nach <ref-law> nicht zu diesem und macht keine Angaben, anhand derer das Bundesgericht den Streitwert schätzen könnte (vgl. <ref-ruling> E. 1.1; Urteil 5A_141/2019 vom 7. Juni 2019 E. 1.1.3). Sodann wird nicht geltend gemacht oder wäre ersichtlich, dass sich eine Frage von grundsätzlicher Bedeutung stellen würde. Unter diesen Umständen steht die Beschwerde in Zivilsachen nicht zur Verfügung und ist die subsidiäre Verfassungsbeschwerde das zutreffende Rechtsmittel (<ref-law>).
Zur Erhebung der subsidiären Verfassungsbeschwerde ist der Beschwerdeführer legitimiert (<ref-law>) und die Beschwerdefrist ist eingehalten (Art. 117 i.V.m. <ref-law>). Auf die Verfassungsbeschwerde ist daher unter Vorbehalt der nachfolgenden Ausführungen einzutreten.
1.2. Unzulässig ist der Antrag, es sei der Entscheid des Familiengerichts vom 18. Juni 2019 aufzuheben. Dieser Entscheid ist durch den Entscheid des Obergerichts ersetzt worden (Devolutiveffekt; <ref-ruling> E. 1.4). Auf die Beschwerde ist insoweit nicht einzutreten.
1.3. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist ein reformatorisches Rechtsmittel (Art. 117 i.V.m. 107 Abs. 2 BGG). Die rechtsuchende Partei hat daher einen Antrag in der Sache zu stellen, d.h. anzugeben, welche Punkte des kantonalen Entscheids sie anficht und inwiefern das Bundesgericht den angefochtenen Entscheid abändern soll (vgl. <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 3.1). Diesen Anforderungen genügt die Beschwerde zwar grundsätzlich nicht, da einzig die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz verlangt wird. Indes lässt sich der Beschwerde mit hinreichender Klarheit entnehmen, was der Beschwerdeführer in der Sache erreichen will, und zwar die Herausgabe der streitbetroffenen Unterlagen (vgl. vorne Bst. A). Die Beschwerde ist entsprechend entgegenzunehmen.
1.4. Von vornherein kann Beschwerde nur im Rahmen des Streitgegenstands erhoben werden. Gegenstand des Verfahrens vor Bundesgericht kann grundsätzlich nur sein, was bereits Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens war (<ref-ruling> E. 4.4.2 mit Hinweisen). Thema des Verfahrens vor Obergericht war die Herausgabe der vom Beistand eingereichten Rechnungsbelege (vgl. vorne Bst. A und B). Nicht Verfahrensgegenstand war demgegenüber ein allfälliger Anspruch des Beschwerdeführers auf Ersatz des angeblich vom Beistand verursachten Schadens oder auf Genugtuung. Ebenso wenig betraf das vorinstanzliche Verfahren die Führung der Beistandschaft im Allgemeinen. Soweit sich die Beschwerde zu diesen Punkten äussert, ist folglich nicht darauf einzutreten.
2.
2.1. Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1). Es gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten nicht von Amtes wegen, sondern nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 117 in Verbindung mit <ref-law>). Dies bedeutet, dass klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.5; <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 3.2). Auch eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen kommt im Anwendungsbereich der subsidiären Verfassungsbeschwerde nur dann in Frage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2).
2.2. Der Beschwerdeführer rügt die Verletzung verschiedener Garantien der Bundesverfassung, im Einzelnen der Garantie eines fairen Verfahrens (<ref-law>), des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>), der Eigentumsgarantie (<ref-law>) sowie des Willkürverbots und des Vertrauensgrundsatzes (<ref-law>). Darüber hinaus macht er verschiedentlich die Verletzung der Verfassung des Kantons Aargau vom 25. Juni 1980 (KV/AG; SAR 110.000) geltend. Er führt jedoch selbst aus, dass es sich bei den als verletzt gerügten Bestimmungen der Kantonsverfassung um parallele Regelungen zu einzelnen der vorgenannten Garantien der Bundesverfassung handelt. Damit legt er nicht dar und ist es auch nicht offensichtlich, dass das kantonale Recht über die Bundesverfassung hinaus justiziable Rechte vorsehen würde. Die Beschwerde ist folglich einzig unter dem Blickwinkel des Bundesverfassungsrechts zu beurteilen (<ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 2.1; zur Eigentumsgarantie nach § 21 Abs. 1 KV/AG vgl. Urteil 1P.202/2004 vom 4. Oktober 2004 E. 2.2).
3.
Der Beschwerdeführer erachtet die Eigentumsgarantie nach <ref-law> durch die Abweisung seines Gesuchs um Aktenherausgabe als verletzt.
3.1. Das Obergericht verweist diesbezüglich auf die §§ 10, 12 und 15 der Verordnung des Kantons Aargau vom 30. Mai 2012 über das Kindes- und Erwachsenenschutzrecht (V KESR/AG; SAR 210.125). Danach habe die Beistandsperson die von ihr abzugebenden Rechnungsangaben zu belegen und müsse die Behörde diese Belege aufbewahren. Die Beistandsperson habe nach Beendigung der Massnahme ausserdem alle wichtigen Unterlagen der betroffenen Person der Behörde zu übergeben. Unabhängig davon, ob die streitbetroffenen Akten im Zusammenhang mit einer Rechnungsablage oder der Beendigung der Massnahme eingereicht worden seien, und unbesehen darum, ob es sich um Kopien oder Originalbelege handle, seien diese demnach von der Behörde aufzubewahren. Mit Blick auf diese gesetzliche Regelung berufe der Beschwerdeführer sich vergebens auf die Eigentumsgarantie. Es stehe dem Beschwerdeführer jedoch frei, jederzeit Einsicht in die fraglichen Akten zu verlangen und sich auf eigene Kosten Kopien anzufertigen.
Die Erstinstanz habe die fraglichen Unterlagen sodann unbesehen der konkreten Amtsführung aufzubewahren, womit es auf diese nicht ankomme. § 10 V KESR/AG sehe sodann zwar vor, dass die Beistandschaftsrechnung im Doppel einzureichen sei. Diese Regelung betreffe indes nicht die Rechnungsbelege. Vorliegend habe der Beistand keine ordnungsgemässe Rechnung erstellt - diese sei denn auch nicht genehmigt worden - und habe er nur die Belege eingereicht. Auch dies ändere jedoch nichts an den Aufbewahrungspflichten der Behörde. Aufzubewahren sei sodann derjenige Datenträger, der von der Beistandsperson eingereicht worden sei. Damit könne dahingestellt bleiben, ob eine Diskette - der Beschwerdeführer hat die Einreichung einer solchen anerboten - mit den eingescannten Belegen als Ersatz dienen könne.
3.2. Der Beschwerdeführer stellt das Vorliegen einer hinreichenden gesetzlichen Grundlage für den Rückbehalt der Rechnungsbelege in Frage. Bei den vom Obergericht angerufenen Normen handle es sich nicht um Vorschriften auf der Stufe eines formellen Gesetzes, sondern um Verordnungsbestimmungen. Dem Einführungsgesetz des Kantons Aargau vom 27. Juni 2017 zum Schweizerischen Zivilgesetzbuch (EG ZGB/AG; SAR 210.300) lasse sich keine hinreichende Delegationskompetenz entnehmen, um einen solch schweren Eingriff wie den vorgefallenen zu regeln.
3.3. Gemäss <ref-law> ist das Eigentum gewährleistet. Ein Eingriff in die Eigentumsgarantie bedarf einer hinreichenden gesetzlichen Grundlage und muss durch ein öffentliches Interesse gerechtfertigt sowie verhältnismässig sein (Art. 36 Abs. 1-3 BV). Während schwerwiegende Einschränkungen in einem Gesetz im formellen Sinn vorgesehen sein müssen, genügt für leichte Eingriffe eine Grundlage im Verordnungsrecht. Soweit kein schwerer Grundrechtseingriff in Frage steht, prüft das Bundesgericht die Auslegung kantonalen Rechts in diesem Zusammenhang nur unter dem Blickwinkel der Willkür (<ref-law>; vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 14.2; Urteile 1C_368/2019 vom 9. Juni 2020 E. 9.3; 1C_569/2016 vom 21. Juni 2017 E. 3.1.1; 1C_73/2013 vom 3. September 2013 E. 4.2).
Die Eigentumsgarantie umfasst namentlich das Eigentum und den Besitz an beweglichen Sachen (<ref-ruling> E. 6a; Urteil 2C_574/2015 vom 5. Februar 2016 E. 3.3). Unbestritten ist der Beschwerdeführer, der durch den Beistand in der Vermögensverwaltung gesetzlich vertreten war (dazu etwa AFFOLTER, in: Basler Kommentar, Schweizerisches Zivilgesetzbuch, Band I, 6. Aufl. 2018, N. 1 zu <ref-law>; vgl. auch Urteil 5A_101/2014 vom 6. März 2014 E. 2.2) Eigentümer der streitbetroffenen Originalbelege (vgl. <ref-law> und dazu ZÄCH/KÜNZLER, Berner Kommentar, 2. Aufl. 2014, N. 148 zu <ref-law>; zum Beizug der Stellvertretung bei der Auslegung der Normen zur Führung der Beistandschaft vgl. AFFOLTER, a.a.O., N. 13 zu <ref-law>; SCHNYDER/MURER, Berner Kommentar, 1984, Systematischer Teil, N. 31). <ref-law> erlaubt es dem Beschwerdeführer sodann, die - kostenlose - Herausgabe seines ihm zu Unrecht vorbehaltenen Eigentums zu erwirken (vgl. <ref-ruling> E. 1b). Nachfolgend zu prüfen ist damit, ob der Eingriff in das Eigentum des Beschwerdeführers nach Massgabe von Art. 36 Abs. 1-3 BV gerechtfertigt ist.
3.4. Das Obergericht beruft sich als gesetzliche Grundlage für den Rückbehalt der Rechnungsbelege auf die einschlägigen Bestimmungen der V KESR/AG. Grundlage eines Eingriffs in das Eigentum des Beschwerdeführers vermögen diese Bestimmungen jedoch von vornherein nur zu bilden, wenn das Vorgehen der Behörden sich im konkreten Einzelfall darauf abstützen lässt (<ref-law> und dazu E. 3.3 hiervor; anschaulich: Urteile 2C_501/2016 vom 7. Dezember 2016 E. 3.3 und 4 [insbes. E. 4.4], teilweise in: ZBl 118/2017 S.663 ff.; 1P.539/2003 vom 22. April 2004 E. 2.1, 2.2 und 2.7). Dies ist nicht der Fall:
3.4.1. Der angefochtene Entscheid enthält entgegen Art. 112 Abs. 1 Bst. b BGG (dazu etwa <ref-ruling> E. 1.2.1) keine klare Sachverhaltsfeststellung durch das Obergericht. Der Wiedergabe des erstinstanzlichen Entscheids und der Beschwerde - die darin enthaltenen Feststellungen macht die Vorinstanz sich offenbar zu eigen - lässt sich indes Folgendes entnehmen: Der frühere Beistand des Beschwerdeführers hat bei der Erwachsenenschutzbehörde zu keinem Zeitpunkt eine eigentliche (Schluss-) Rechnung eingereicht. Vielmehr hat er der Behörde "im Sinn einer Beistandschaftsrechnung" acht Bundesordner mit Originalbelegen übergeben. Es ist die Herausgabe dieser Belege, welche bei der Erwachsenenschutzbehörde verblieben sind, die nunmehr strittig ist. In der Folge genehmigte die Erwachsenenschutzbehörde die Rechnung nicht (vgl. Art. 415 Abs. 1 und Art. 425 Abs. 2 ZGB).
3.4.2. Gemäss § 10 Abs. 1 Satz 1 V KESR/AG hat die Beiständin oder der Beistand die Beistandschaftsrechnung in doppelter Ausfertigung einzureichen. Die Behörde hat die Rechnung zu prüfen und ihren Prüfungsentscheid in beiden Rechnungsdoppeln einzutragen (§ 11 Abs. 1 V KESR/AG). Ein Rechnungsexemplar mit den Belegen ist von der Behörde aufzubewahren, das andere an die Beiständin oder den Beistand zurückzugeben (§ 12 V KESR/AG; vgl. auch <ref-law>, der allerdings auch die Zustellung an die betroffene Person vorsieht). § 15 V KESR/AG sieht ausserdem vor, dass die Beiständin oder der Beistand alle für die betroffene Person wichtigen Unterlagen bis zur Beendigung des Mandats sicher aufzubewahren hat (Abs. 1). Nach Beendigung der Massnahme sind die Akten der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde zu übergeben (Abs. 2).
3.4.3. Vorliegend hat der Beistand keine eigentliche Rechnung erstellt, sondern allein "im Sinne einer Rechnung" die Rechnungsbelege eingereicht. Die Belege hat er sodann der Behörde nicht im Doppel übergeben, dieser vielmehr allein die Originale vorgelegt. In der Folge hat die Erwachsenenschutzbehörde, mithin das Familiengericht Baden, den Beschwerdeführer - die Beistandschaft war beendet - nicht mit einem Rechnungsdoppel bedient bzw. bedienen können. Damit wurden die Vorgaben der V KESR in keiner Weise eingehalten. Entsprechend vermag die Verordnung auch keine Grundlage für den Rückbehalt der streitbetroffenen Rechnungsbelege zu bilden.
Das Obergericht führt demgegenüber zwar aus, die Vorschriften über die Einreichung im Doppel gemäss § 10 Abs. 1 V KESR/AG würden einzig die Beistandschaftsrechnung und nicht die Belege betreffen. Ergänzen lässt sich, dass die Belege nach § 12 V KESR/AG von der Erwachsenenschutzbehörde jedenfalls aufzubewahren sind. Indes hält die Vorinstanz selbst fest, dass der Beistand zu keinem Zeitpunkt eine ordnungsgemässe Rechnung erstellt und er nur die Belege eingereicht hat. Es kann damit nicht im Sinne der Verordnung zwischen Rechnung und Rechnungsbelegen unterschieden werden. Vielmehr hätte es der Erwachsenenschutzbehörde oblegen, den Beistand zur Einreichung einer korrekten Rechnung anzuhalten und gegebenenfalls die notwendigen Massnahmen zu treffen (vgl. dazu VOGEL/AFFOLTER, in: Basler Kommentar, Schweizerisches Zivilgesetzbuch, Band I, 6. Aufl. 2018, N. 38 ff. zu <ref-law>; ROSCH, in: FamKomm Erwachsenenschutz, 2013, N. 18 zu <ref-law>). Hätte sie dies getan, wäre ein Vorgehen nach Massgabe der einschlägigen Bestimmungen möglich gewesen. Dies hat das Familiengericht indes unterlassen und es ist nicht der Beschwerdeführer, der die Folgen hiervon zu tragen hat.
4.
4.1. Nach dem Ausgeführten erweist sich die Rüge der Verletzung von <ref-law> und damit die Beschwerde als begründet. Diese ist gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist, ohne dass auf die weiteren Vorbringen des Beschwerdeführers noch einzugehen wäre. Das Familiengericht Baden ist antragsgemäss anzuweisen, dem Beschwerdeführer die streitbetroffenen Originalbelege herauszugeben. Selbstverständlich ist es der Behörde unbenommen, für ihre Akten Kopien der Belege zu erstellen. Die Frist für die Herausgabe ist auf 30 Tage ab Eröffnung des Entscheids des Bundesgerichts anzusetzen, um der Behörde genügend Zeit für die notwendigen Vorkehrungen zu lassen. Weshalb es demgegenüber notwendig wäre, eine kürzere Frist anzusetzen, namentlich eine solche von zehn Tagen, legt der Beschwerdeführer nicht dar. Die vom Beschwerdeführer ausserdem gestellten Beweisanträge betreffend Aktenedition werden abgewiesen.
4.2. Bei diesem Ausgang des Verfahrens - für die Kosten unbeachtlich bleibt das Nichteintreten auf die Beschwerde in untergeordneten Punkten - sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 3 BGG) und hat der Kanton Aargau den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Über die Kosten des vorinstanzlichen Verfahrens wird das Obergericht neu zu befinden haben (Art. 67 und 68 Abs. 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau, Kammer für Kindes- und Erwachsenenschutz, vom 5. November 2019 wird aufgehoben und das Bezirksgericht Baden, Familiengericht, wird angewiesen, dem Beschwerdeführer die acht Bundesordner umfassenden Belege zur Rechnung in der Beistandschaft KE.2014.1828 betreffend den Beschwerdeführer innert 30 Tagen seit Eröffnung dieses Urteils im Original herauszugeben.
2.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Gerichtskosten und Parteientschädigung für das kantonale Beschwerdeverfahren an das Obergericht des Kantons Aargau, Kammer für Kindes- und Erwachsenenschutz, zurückgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Der Kanton Aargau hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bezirksgericht Baden, Familiengericht, und dem Obergericht des Kantons Aargau, Kammer für Kindes- und Erwachsenenschutz, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Oktober 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Sieber