Sachverhalt:
A.
A.a. Im September 2005 schlossen A._ (Beschwerdeführerin) und die D._ AG (ab April 2010 E._ AG, seit 5. Juni 2019 F._ AG in Liquidation; nachfolgend: E._ AG) einen "Abschluss- und Verwaltungsauftrag" für die "Umsetzung, Verwaltung und Überwachung" eines E._ Rentenplans mit einer Laufzeit von zehn Jahren. Das Anlageziel bestand in der Erhaltung der investierten Eigenmittel über Fr. 250'000.--, die in With Profit Bonds sowie in Aktien und Obligationen angelegt wurden. Im April 2012 hatten diese einen grossen Teil ihres Werts verloren, weshalb A._ die Beziehung mit der E._ AG beendete und die Liquidation des Wertschriftendepots veranlasste. Nach der Liquidation verblieben A._ Fr. 49'642.77, womit sie einen Verlust von insgesamt Fr. 200'357.23 erlitt.
Die am 17. Juli 2012 durch Klage von A._ gegen die E._ AG eingeleitete gerichtliche Auseinandersetzung endete mit einem zwischenzeitlich rechtskräftigen Entscheid des Bezirksgerichts Frauenfeld vom 18. Dezember 2018. In diesem verpflichtete das Bezirksgericht die E._ AG in Gutheissung der Klage, an A._ Fr. 31'000.-- zu bezahlen, nahm von deren Nachklagevorbehalt Vormerk und hob den in der vorangegangenen Betreibung erhobenen Rechtsvorschlag der Gesellschaft auf. Die Widerklage der E._ AG auf Feststellung, dass zwischen den Beteiligten kein Rechts- und Schuldverhältnis bestehe und die Gesellschaft A._ keinen Fr. 31'000.-- übersteigenden Betrag schulde, wies das Bezirksgericht ab.
A.b. Am 14. November 2019 stellte A._ gegen B._ (Beschwerdegegner 1) und C._ (Beschwerdegegnerin 2), die ab Juli 2013 einzigen Verwaltungsräte der E._ AG, je ein Arrestgesuch für Forderungen über insgesamt Fr. 660'064.99 (zzgl. 5 % Zins seit 15. Mai 2012 sowie Kosten). Zu verarrestieren seien diesen gehörige Miteigentumsanteile an Grundstücken in U._/TG und V._/TG, Namenaktien und Namenpartizipationsscheine der G._ AG sowie Konten und Wertschriftendepots bei der Thurgauer Kantonalbank.
A.c. Am 19. November 2019 erliess das Bezirksgericht zwei gleichlautende Arrestbefehle gegen B._ und C._ für Forderungen von Fr. 31'000.-- (zzgl. Zins von 5 % seit 16. Februar 2019) sowie Fr. 41'560.00 (zzgl. Zins seit 19. November 2019) betreffend die vorerwähnten Vermögenswerte. Mit Entscheid vom 4. Februar 2020 hiess das Bezirksgericht die dagegen erhobenen Arresteinsprachen gut und hob die Arrestbefehle wieder auf. Dagegen gelangte A._ ohne Erfolg ans Obergericht des Kantons Thurgau.
A.d. Mit separatem, ebenfalls am 19. November 2019 ausgefälltem Entscheid wies das Bezirksgericht die Arrestgesuche vom 14. November 2019 im Betrag von Fr. 593'504.99 (zzgl. Zins von 5 % seit dem 15. Mai 2012) ab. Die von A._ hiergegen erhobene Beschwerde hiess das Obergericht teilweise gut. Die Rechtsmittelinstanz schützte die Arrestgesuche im Betrag von Fr. 169'374.33 (zzgl. Zins von 5 % seit dem 15. Mai 2012) und wies die Sache zum Erlass entsprechender Arrestbefehle an das Bezirksgericht zurück.
Mit zwei Arrestbefehlen vom 27. Februar 2020 liess das Bezirksgericht je Arrest über Fr. 169'374.-- (zzgl. 5 % Zins seit dem 15. Mai 2012) über Vermögenswerte von B._ und C._ legen.
A.e. Am 24. Juli 2020 hob das Bezirksgericht diese Arrestbefehle auf Einsprache von B._ und C._ hin auf.
B.
Mit Entscheid vom 11. Mai 2021 (eröffnet am 23. Juli 2021) wies das Obergericht die von A._ hiergegen erhobene Beschwerde ab.
C.
A._ gelangt am 23. August 2021 mit Beschwerde in Zivilsachen ans Bundesgericht und beantragt unter Kosten- und Entschädigungsfolge in allen Instanzen die Aufhebung des Entscheids des Obergerichts vom 11. Mai 2021 sowie des Entscheids des Bezirksgerichts vom 24. Juli 2020 und die Abweisung der Arresteinsprachen. Ausserdem ersucht sie darum, die gegenüber B._ und C._ am 27. Februar 2020 erlassenen Arrestbefehle zu bestätigen. Eventuell sei die Sache zu neuer Beurteilung an das Obergericht zurückzuweisen.
Das Bundesgericht hat der Beschwerde auf Gesuch von A._ hin erst superprovisorisch und am 27. September 2021 nach Anhörung der weiteren Verfahrensbeteiligten vorsorglich aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Im Übrigen hat das Bundesgericht die Akten des kantonalen Verfahrens, indes keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Endentscheid (<ref-law>) eines oberen Gerichts, das auf Rechtsmittel hin als letzte kantonale Instanz (<ref-law>) über die Einsprache gegen Arrestbefehle und damit eine nach Art. 72 Abs. 2 Bst. a BGG der Beschwerde in Zivilsachen unterliegende Schuldbetreibungs- und Konkurssache entschieden hat (Urteile 5A_248/2020 vom 30. Juni 2021 E. 1.1, in: Pra 2021 Nr. 112 S. 1138; 5A_821/2018 vom 17. Oktober 2018 E. 2). Der Streitwert dieser vermögensrechtlichen Angelegenheit beträgt nach unbestritten gebliebenen Angaben des Obergerichts Fr. 169'374--, womit das Erfordernis von Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG erfüllt ist. Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit das zutreffende Rechtsmittel. Die Beschwerdeführerin ist gemäss <ref-law> grundsätzlich zur Beschwerde berechtigt, die sie auch fristgerecht eingereicht hat (Art. 100 Abs. 1, Art. 46 Abs. 1 Bst. b sowie <ref-law>). Auf die Beschwerde ist unter Vorbehalt der nachfolgenden Ausführungen einzutreten.
1.2. Gemäss <ref-law> wird der Arrest vom Gericht bewilligt, wenn der Gläubiger unter anderem glaubhaft macht, dass seine Forderung besteht (Ziff. 1) und ein Arrestgrund vorliegt (Ziff. 2). Mit der Arresteinsprache können Einwendungen gegen die Arrestvoraussetzungen vorgebracht werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2). Das Obergericht wies die bei ihm erhobene Beschwerde ab, weil kein Arrestgrund glaubhaft gemacht sei, und liess offen, ob eine Forderung nach <ref-law> besteht. Die Beschwerdeführerin ist sich dessen bewusst und äussert sich in der Beschwerdeschrift fast ausschliesslich zum Arrestgrund (vgl. aber hinten E. 2.2). Dennoch beantragt sie vor Bundesgericht die Abweisung der Arresteinsprachen und die Bestätigung der Arrestbefehle vom 27. Februar 2020. Damit lässt sie ausser Acht, dass das Bundesgericht mangels Prüfung sämtlicher Arrestvoraussetzungen und Feststellung des entsprechenden Sachverhalts durch das Obergericht auch dann nicht in der Sache entscheiden könnte und diese an die Vorinstanz zurückweisen müsste, wenn die Beschwerde sich als begründet erweisen sollte (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 3.1). Hieran ändert nichts, dass die Gerichte den Arrest ursprünglich bewilligt hatten (vorne Bst. A.d). Folglich erweist sich nur das eventualiter gestellte Rückweisungsbegehren als zulässig und ist auf die Hauptbegehren auf Aufhebung des angefochtenen Entscheids und Bestätigung der Arrestbefehle nicht einzutreten (Urteil 5A_565/2019 vom 19. Dezember 2019 E. 1.4).
Unter diesen Umständen braucht nicht geklärt zu werden, ob die Beschwerdeführerin neben der Aufhebung des angefochtenen Entscheids überhaupt ein schutzwürdiges Interesse (<ref-law>) an der beantragten Bestätigung der Arrestbefehle vom 27. Februar 2020 hätte. Sodann bleibt unerheblich, dass die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht nicht die Aufhebung des Entscheids des Bezirksgerichts verlangen kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 3.1.1), der zufolge der devolutiven Natur der Beschwerde ans Obergericht ohnehin kein taugliches Anfechtungsobjekt bilden würde (Urteil 5A_75/2021 vom 24. Juni 2021 E. 1.2).
2.
2.1. Entscheide über Arresteinsprachen sind Entscheide über vorsorgliche Massnahmen (<ref-ruling> E. 1.2). Mit der Beschwerde gegen solche Entscheide kann nach <ref-law> nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden. Dies gilt zunächst für die Anwendung von Bundesrecht (Urteile 5A_593/2020 vom 17. Februar 2021 E. 2; 5A_261/2009 vom 1. September 2009 E. 1.2, nicht publiziert in <ref-ruling>). Weiter kommt auch eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen nur in Frage, wenn die kantonale Instanz derartige Rechte verletzt hat (<ref-ruling> E. 4.1). Die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte muss nach dem strengen Rügeprinzip von <ref-law> in der Beschwerde vorgebracht und begründet werden. Die rechtsuchende Partei hat präzise anzugeben, welches verfassungsmässige Recht durch den angefochtenen Entscheid verletzt wurde, und im Einzelnen darzulegen, worin die Verletzung besteht. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 2.3).
2.2. Unter dem Titel "Vorgeschichte" beschreibt die Beschwerdeführerin die der vorliegenden Angelegenheit zugrunde liegenden Geschehnisse aus ihrer Sicht. Ihre Ausführungen decken sich vielfach zwar mit den Feststellungen des Obergerichts. Indes ergänzt die Beschwerdeführerin den von der Vorinstanz festgehaltenen Sachverhalt teilweise, wobei sie sich namentlich auch zu der im angefochtenen Entscheid nicht behandelten Arrestforderung äussert (vgl. vorne E. 1.2). Dabei macht die Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang nicht geltend, die Vorinstanz habe sich eine Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorwerfen zu lassen. Soweit die Beschwerdeschrift daher von den tatsächlichen Feststellungen des Obergerichts abweicht oder diese ergänzt, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
3.
3.1. In ihren Ausführungen zum umstrittenen Arrestgrund bezieht die Beschwerdeführerin sich verschiedentlich auf Einvernahmeprotokolle vom 1. Juni 2021 (Beschwerdebeilage 12 und 13). Diese neuen Belege seien zu berücksichtigen, weil sie nicht früher in das Verfahren hätten eingebracht werden können und der angefochtene Entscheid Anlass zu ihrer Nachreichung gebe. Anders als die Beschwerdeführerin glaubt, bleiben diese echten Noven - die Beweismittel datieren nach dem angefochtenen Entscheid und konnten im vorinstanzlichen Verfahren nicht vorgebracht werden - im bundesgerichtlichen Verfahren grundsätzlich unbeachtlich (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 3.1.2). Keine Rolle spielt, dass sie sich auf bereits früher in das Verfahren eingeführte Tatsachen beziehen (Urteil 5A_962/2020 vom 10. Februar 2021 E. 2.4).
3.2. Weiter reicht die Beschwerdeführerin verschiedene Beweismittel zu den Akten, die im bisherigen Verfahren nicht vorgebracht wurden, obgleich dies möglich gewesen wäre (Beschwerdebeilagen 14-29). Derartige unechte Noven werden vom Bundesgericht nach <ref-law> berücksichtigt, soweit der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt.
Die Beschwerdeführerin erachtet diese Voraussetzung als erfüllt, weil dem Obergericht im Zusammenhang mit dem früheren Verhalten der Beschwerdegegner eine überraschende Rechtsanwendung vorzuwerfen sei, zu der sie sich nicht habe äussern können (vgl. dazu die Urteile 2C_306/2019 vom 27. April 2020 E. 2.2.2; 2C_50/2017 vom 22. August 2018 E. 3.2 [einleitend]). Allerdings sind die entsprechenden Vorbringen der Beschwerdeführerin nicht geeignet, den angefochtenen Entscheid in Frage zu stellen (vgl. hinten E. 8.5). Damit besteht auch kein Anlass, die zugehörigen Beweismittel zu berücksichtigen. Ausserdem stützt die Beschwerdeführerin die Zulässigkeit ihrer Noveneingaben darauf, dass das Obergericht ihre "Ausführungen [...] in Bezug auf den Kaufpreis, das treuwidrige Verhalten der [Beschwerdegegner] und die Abschreibungen nicht einmal berücksichtigte, [es] die Sachlage verkannte und mit sinnwidrigen Argumentationen hantierte". Damit beruft sie sich letztlich aber auf den Verfahrensausgang, der allein die Zulässigkeit unechter Noven nicht begründet (<ref-ruling> E. 1.2). Auch die von der Beschwerdeführerin vorgetragenen unechten Noven bleiben damit unbeachtlich.
4.
4.1. Vor Bundesgericht ist umstritten, ob dem Obergericht eine Verfassungsverletzung vorzuwerfen ist, weil es keinen Arrestgrund als glaubhaft erachtete (vgl. vorne E. 1.2). Zur Diskussion steht dabei allein der Arrestgrund nach <ref-law>. Demnach kann der Gläubiger für eine fällige Forderung, soweit diese nicht durch ein Pfand gedeckt ist, Vermögenswerte des Schuldners, die sich in der Schweiz befinden, mit Arrest belegen lassen, wenn der Schuldner in der Absicht, sich der Erfüllung seiner Verbindlichkeiten zu entziehen, Vermögensgegenstände beiseite schafft, sich flüchtig macht oder Anstalten zur Flucht trifft.
Dieser Arrestgrund verlangt neben der Absicht des Schuldners, sich der Erfüllung seiner Verbindlichkeiten zu entziehen, als subjektives Element in objektiver Hinsicht entweder das Beiseiteschaffen von Vermögensgegenständen oder die Flucht oder Fluchtvorbereitung (Urteil 5A_306/2010 vom 9. August 2010 E. 6.2.1). Vermögensgegenstände schafft der Schuldner dadurch beiseite, dass er sie verbirgt, verschenkt, zu Schleuderpreisen verkauft, ins Ausland bringt oder sie gar zerstört oder beschädigt. Ausreichend sind auch blosse Vorbereitungshandlungen. Allgemein soll der Gläubiger vor Machenschaften des Schuldners geschützt werden, die darauf abzielen, seine Belangung am schweizerischen Betreibungsort zu vereiteln (<ref-ruling> E. 3b; Urteil 5P.403/1999 vom 13. Januar 2000 E. 2c). Das Vorliegen eines dieser (objektiven) Elemente begründet ein Indiz, welches auf die (subjektive) Entzugsabsicht des Schuldners schliessen lässt. Diese kann aber ebenso durch den Nachweis weiterer verdächtiger Umstände dargetan werden, wie etwa der Existenz erheblicher unbeglichener Verbindlichkeiten, eines bedeutenden Ungleichgewichts zwischen Verbindlichkeiten und Mitteln, von selbstverschuldeten Zahlungsrückständen und einem unkooperativen Verhalten oder zahlreicher laufender Betreibungen (Urteil 5A_361/2021 vom 24. August 2021 E. 4.2 mit Hinweisen).
4.2. Der Arrestgrund muss vom Gläubiger glaubhaft gemacht werden (<ref-law>). Dies gelingt, wenn für das Vorhandensein des Arrestgrunds gewisse Elemente sprechen, selbst wenn das Arrestgericht mit der Möglichkeit rechnet, dass diese sich nicht verwirklicht haben könnten (<ref-ruling> E. 4.1.1; Urteil 5P.95/2004 vom 20. August 2004 E. 2.2). Ob das Gericht das Beweismass richtig angewandt hat, ist eine Rechtsfrage. Dagegen ist Frage der Beweiswürdigung und damit Tatfrage, ob der den bundesrechtlichen Anforderungen entsprechende Beweis von der belasteten Partei tatsächlich erbracht worden ist (<ref-ruling> E. 5; Urteile 5A_33/2021 vom 28. September 2021 E. 2.2; 5A_341/2021 vom 24. Juni 2021 E. 4.2). Vorliegend prüft das Bundesgericht jedenfalls aber allein, ob die Vorinstanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat (vgl. vorne E. 2.1).
5.
Das Obergericht konnte aufgrund der Vorbringen der Beschwerdeführerin weder einzeln betrachtet noch in ihrer Gesamtheit konkrete Vorbereitungshandlungen der Beschwerdegegner erkennen, die auf deren Absicht deuten würden, Vermögenswerte beiseite zu schaffen.
Dabei erachtete die Vorinstanz es nicht als glaubhaft, dass die Beschwerdegegner in der Vergangenheit ihren Verpflichtungen nicht nachgekommen wären oder dass erhebliche offene Verbindlichkeiten bestünden. Zu Recht würden die Beschwerdegegner einwenden, dass solche Verbindlichkeiten sich weder aus Urteilen noch aus Einträgen im Betreibungsregister ergeben. Vielmehr stütze die Beschwerdeführerin sich im Wesentlichen auf die eigene Forderung gegenüber der E._ AG, bezüglich der ein Durchgriff auf die Beschwerdegegner stattfinden solle. Allerdings ergebe sich auch mit Blick auf die Geschehnisse um die E._ AG - die Beschwerdeführer waren deren letzte Verwaltungsräte (vgl. vorne Bst. A.b) - keine Absicht der Beschwerdegegner, aktuell Teile des eigenen Vermögens den behaupteten Gläubigern zu entziehen. In der Folge setzte die Vorinstanz sich mit den Vorgängen um die Gesellschaft auseinander. Dies betrifft den Verkauf von Grundstücken der Gesellschaft, die Buchführung, die Tätigkeit der E._ AG als Effektenhändlerin sowie Sachverhalte im Zusammenhang mit der H._, einer liechtensteinischen Anstalt. Auch unter Berücksichtigung dieser Vorgänge erscheine die behauptete Entzugsabsicht der Beschwerdegegner nicht als glaubhaft. Wesentlich war für die Vorinstanz dabei, dass die fraglichen Geschehnisse zwischen 2009 bis 2016 erfolgt sein sollen und damit Jahre zurückliegen. Ausserdem seien die Beschwerdegegner nie belangt worden. Ganz im Gegenteil hätten die zuständigen Behörden verschiedene (straf- und finanzaufsichtsrechtliche) Verfahren eingestellt.
6.
6.1. Vorab rügt die Beschwerdeführerin zahlreiche Verletzungen des Anspruchs auf rechtliches Gehör im Teilgehalt der Begründungspflicht (<ref-law>). Das Obergericht habe im Zusammenhang mit dem Verhalten der Beschwerdegegner als Verwaltungsräte der E._ AG verschiedene Vorbringen nicht behandelt. Die Beschwerdeführerin erachtet dabei den Gehörsanspruch im Zusammenhang mit praktisch jeder ihrer zum Arrestgrund von <ref-law> vorgetragenen Rüge als verletzt, teilweise auch deshalb, weil die Argumente des Obergerichts "in keiner Weise nachvollziehbar" seien oder weil dieses bestimmte Zusammenhänge "nicht erkennen [wolle]".
6.2. Mit diesen letzten Vorbringen spricht die Beschwerdeführerin nicht die Begründung des angefochtenen Entscheids an, sondern dessen (inhaltliche) Begründetheit. Dies beschlägt den Anspruch auf rechtliches Gehör von vornherein nicht (<ref-ruling> E. 6.1; Urteil 5A_964/2016 vom 19. Februar 2018 E. 3.2).
Auch weitergehend verkennt die Beschwerdeführerin die Tragweite des Gehörsanspruchs, wenn sie im Ergebnis vorträgt, das Obergericht hätte sich mit jedem ihrer zahlreichen Vorbringen auseinandersetzen müssen. Dies ist nicht notwendig (<ref-ruling> E. 3.2.4). Aus dem Verfassungsanspruch fliesst vielmehr allein die Pflicht des Gerichts, seinen Entscheid so abzufassen, dass die betroffene Person ihn gegebenenfalls sachgerecht anfechten kann. Daher muss es wenigstens kurz die Überlegungen nennen, von denen es sich hat leiten lassen und auf welche sich sein Entscheid stützt. Um den Vorgaben von <ref-law> zu genügen, muss die Begründung so abgefasst sein, dass sich die betroffene Person über die Tragweite des angefochtenen Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann (<ref-ruling> E. 6.1; <ref-ruling> E. 5.2). Diesen Anforderungen genügt der angefochtene Entscheid: Es lassen sich ihm die Überlegungen entnehmen, welche das Obergericht zur Abweisung der bei ihm erhobenen Beschwerde geführt haben (vgl. vorne E. 5). Den Vorgängen um die E._ AG hat es dabei letztlich bereits deshalb keine entscheidende Bedeutung beigemessen, weil sie bereits mehrere Jahre zurückliegen, und sie daher nicht ausführlich gewürdigt. Ob dies (inhaltlich) richtig ist, ist keine Frage des Gehörsanspruchs. Der Vorwurf der Verletzung des rechtlichen Gehörs erhärtet sich damit nicht.
7.
Die Beschwerdeführerin macht sodann eine Rechtsverweigerung nach <ref-law> geltend, weil das Obergericht die Situation um die E._ AG nicht einer Gesamtbetrachtung unterzogen, sondern einzelne Indizien isoliert betrachtet habe.
<ref-law> umfasst als Teilgehalt das Verbot der formellen Rechtsverweigerung. Eine solche liegt vor, wenn eine Behörde auf eine Eingabe fälschlicherweise nicht eintritt oder eine solche nicht an die Hand nimmt und behandelt, obwohl sie dazu verpflichtet wäre. Dies beurteilt sich nach dem anwendbaren Verfahrensrecht (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 2.1). Die Beschwerdeführerin bringt nicht vor, das Obergericht habe sich zu Unrecht geweigert, über eine sie betreffende Angelegenheit zu entscheiden. Auch der Vorwurf der formellen Rechtsverweigerung erhärtet sich damit nicht. Das Vorbringen der Beschwerdeführerin zielt vielmehr auf eine materielle Rechtsverweigerung im Sinne eines Verstosses gegen das Willkürverbot (<ref-law>; Urteil 2D_48/2020 vom 23. November 2020 E. 2.3). Dem kommt mit Blick auf <ref-law> keine weitere Bedeutung zu (Urteil 1C_647/2018 vom 14. August 2019 E. 2.3) und das Vorbringen wird soweit nötig nachfolgend zu berücksichtigen sein.
8.
8.1. Die Beschwerdeführerin rügt eine willkürliche Anwendung von <ref-law>. Das Obergericht habe verkannt, dass das gläubigerschädigende Verhalten der Beschwerdegegner auf deren Absicht schliessen lasse, auch in Zukunft Vermögenswerte beiseite zu schaffen. Es dürfe nicht nur auf tatsächliche Vermögensverschiebungen abgestellt werden, wie die Vorinstanz dies tue.
Damit spricht die Beschwerdeführerin die Tatfrage an, ob der geltend gemachte Arrestgrund aufgrund der vorgetragenen Behauptungen und vorhandenen Beweismittel glaubhaft ist (vgl. vorne E. 4.2; Urteil 5A_361/2021 vom 24. August 2021 E. 4.3). Die Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung erweist sich als willkürlich im Sinn von <ref-law>, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat. Dass die vom Sachgericht gezogenen Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmen, belegt keine Willkür (<ref-ruling> E. 3.6.2; <ref-ruling> E. 2.3).
8.2. Mit Blick auf die anwendbaren strengen Begründungsanforderungen (<ref-law>; vgl. vorne E. 2.1) reicht es im Zusammenhang mit der Rüge der Verletzung des Willkürverbots nicht aus, wenn die beschwerdeführende Partei die Sach- und Rechtslage aus ihrer Sicht darlegt und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich bezeichnet. Vielmehr muss sie im Einzelnen darlegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten oder offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 1.4.1; <ref-ruling> E. 2.2).
In ihrer umfangreichen Eingabe beschränkt die Beschwerdeführerin sich weitgehend darauf, unter unzulässiger Ergänzung des Sachverhalts (vgl. vorne E. 2.2; nachfolgend E. 8.3.2, 8.4.2) sowie unter Rückgriff auf unzulässige Noven (vorne E. 3) ihre eigene Würdigung des Vorgefallenen den Ausführungen des Obergerichts gegenüberzustellen und diesem - neben der Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör und des Verbots der Rechtsverweigerung - Willkür vorzuwerfen. Dies reicht grundsätzlich nicht aus und es ist zweifelhaft, ob auf die Beschwerde insoweit überhaupt einzutreten wäre. Wie es sich hiermit verhält kann indes offen bleiben, da der Willkürvorwurf sich ohnehin nicht erhärtet:
8.3.
8.3.1. Als unhaltbar erachtet die Beschwerdeführerin die Einschätzung der Vorinstanz, wonach sie nicht habe aufzeigen können, dass bei den Beschwerdegegnern erhebliche unbeglichene Verbindlichkeiten bestünden. Das Verhalten der Beschwerdegegner als (einzige) Verwaltungsräte und wirtschaftliche "Beherrscher" der E._ AG lasse darauf schliessen, dass diese in Bezug auf ihr Privatvermögen ähnliche gläubigerschädigende Vorkehrungen treffen könnten. Ausserdem könne die Vorinstanz zumal mit Blick auf die zahlreichen früheren Verfehlungen der Beschwerdegegner und der weiteren Umstände nicht fordern, dass die Beschwerdeführerin persönliche Verbindlichkeiten derselben nachweise. Einerseits könne die Beschwerdeführerin sich keine Unterlagen über die Beschwerdegegner persönlich verschaffen, mit denen sie nicht in Geschäftsbeziehungen stehe. Andererseits begründe sie ihre Forderung mit einem Durchgriff durch die E._ AG auf die Beschwerdegegner, womit vorab deren Verhalten als wirtschaftlich Berechtigte der Gesellschaft von Bedeutung sei. Die Beschwerdegegner hätten sich bisher stets hinter juristischen Personen "versteckt" und nicht nachvollziehbare Vermögenstransaktionen vorgenommen. Dies indiziere eine Vermögensgefährdung. Das rechtsmissbräuchliche Verhalten der Beschwerdegegner sei zu deren Lasten zu berücksichtigen.
8.3.2. Der Beschwerdeführerin ist auch hier entgegenzuhalten, dass sie teilweise von - im Übrigen nicht näher aufgezeigten - tatsächlichen Umständen ausgeht, welche die Vorinstanz so nicht festgestellt hat ("Verstecken" hinter juristischen Personen, nicht nachvollziehbare Vermögenstransaktionen), ohne dass sie diesbezüglich die nötigen Rügen für eine Korrektur des Sachverhalts erhebt (vgl. vorne E. 2.1). Abgesehen davon bestätigen die Ausführungen der Beschwerdeführerin gerade die vorinstanzliche Feststellung, wonach diese sich im Wesentlichen auf ihre eigene Forderung gegen die E._ AG abstützt und keine weiteren Verbindlichkeiten der Beschwerdegegner aufzuzeigen vermag. Auch vor Bundesgericht macht die Beschwerdeführerin die Existenz derartiger Verbindlichkeiten nicht geltend. Wenig überzeugend ist dabei das Vorbringen, entsprechende Nachweise könnten nicht verlangt werden. Der Beschwerdeführerin wäre es beispielsweise möglich, diese durch die Einreichung von Auszügen aus dem Betreibungsregister zu erbringen (vgl. <ref-law>; PEYER, Substanziierung und Beweis im Arrestrecht, in: ZZZ 2017/2018 S. 55 ff., 63). Der Vorwurf der Willkür erweist sich damit als unbegründet.
8.4.
8.4.1. Offensichtlich unzulässig bzw. unrichtig ist nach Ansicht der Beschwerdeführerin, dass das Obergericht die bisherige Straffreiheit der Beschwerdegegner als Indiz gegen eine Vermögensgefährdung wertete. Bei Einleitung der jeweiligen Verfahren hätten die Beschwerdegegner mit verdächtigen, wirtschaftlich und sachlich nicht nachvollziehbaren Vermögenstransaktionen jeweils alles vorgekehrt, um allfällig entstehende Verpflichtungen nicht erfüllen zu müssen. Diese Vorkehrungen seien zu Lasten der Gläubiger der E._ AG erfolgt. Bei Vornahme dieser Handlungen sei den Beschwerdegegnern nicht bekannt gewesen, dass die (straf- und aufsichtsrechtlichen) Verfahren teilweise Jahre später eingestellt werden würden. Nur weil die Vorkehren sich nachträglich als nicht erforderlich herausgestellt hätten, könne nicht angenommen werden, die Beschwerdegegner würden künftig in ähnlichen Situationen nicht wieder ähnlich handeln. Das Gegenteil sei der Fall: Bei Aufhebung des derzeitigen Arrests sei damit zu rechnen, dass die Beschwerdegegner angesichts der ihnen gegenüber geltend gemachten Ansprüche Vermögensgegenstände beiseite schaffen würden. Sie hätten denn auch mit Eingaben beim Betreibungsamt versucht, die verarrestierten Vermögenswerte wieder "freizukriegen". Ausserdem sei bei der E._ AG ein widerrechtliches Verhalten festgestellt worden. Nur aufgrund des für die Beschwerdegegner erfreulichen Ausgangs der Strafverfahren würden ihre widerrechtlichen Handlungen mit Blick auf eine zukünftige Vermögensgefährdung nicht irrelevant. Diese Schlussfolgerung sei offenbar unhaltbar.
8.4.2. Damit macht die Beschwerdeführerin eine straf- oder aufsichtsrechtliche Sanktionierung der Beschwerdegegner noch nicht einmal geltend. Entsprechendes bringt sie allein bezüglich der E._ AG vor. Sie bestreitet auch nicht, dass sämtliche gegen die Beschwerdegegner eröffneten Verfahren eingestellt worden sind. Das Obergericht verfällt damit nicht in Willkür, wenn es diesen Umstand in seine Würdigung einbezieht. Schleierhaft bleibt, was die Beschwerdeführerin daraus für sich ableiten will, dass die fraglichen (straf- oder aufsichtsrechtlichen) Verfahren eine gewisse Zeit angedauert haben und erst nach mehreren Jahren eingestellt worden sind. Soweit sie sodann auf angeblich gläubigerschädigende oder gar widerrechtliche Handlungen der Beschwerdegegner während der fraglichen Verfahren verweist, unterbreitet die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht einmal mehr ihre eigene Darstellung der tatsächlichen Geschehnisse, ohne dem Obergericht diesbezüglich eine verfassungswidrige Feststellung des Sachverhalts auch nur vorzuwerfen (vgl. vorne E. 2). Aufgrund der Beschwerdeschrift bleibt dabei insbesondere unklar, ob die Beschwerdeführerin sich hierbei auf dieselben Handlungen im Zusammenhang mit der E._ AG bezieht, die sie auch ansonsten thematisiert (vgl. dazu sogleich E. 8.5), oder ob es sich um andere Verhaltensweisen der Beschwerdegegner handeln soll. Nicht nachvollziehbar ist schliesslich, inwieweit es den Beschwerdegegnern zum Vorwurf gereichen könnte, dass sie durch Eingaben beim Betreibungsamt versuchen, den auf ihren Vermögenswerten lastenden Arrest aufheben zu lassen. Die Beschwerde erweist sich insoweit als unbegründet.
8.5.
8.5.1. Dem Verhalten der Beschwerdegegner im Zusammenhang mit der E._ AG hat das Obergericht im Wesentlichen auch deshalb keine entscheidende Bedeutung beigemessen, weil dieses schon länger zurückliegt (vgl. vorne E. 5). Die Beschwerdeführerin rügt auch dies als willkürlich. In dieser Absolutheit könne eine Vermögensgefährdung nicht bereits aufgrund des Zeitablaufs ausgeschlossen werden. Die Situation sei heute eine ähnliche wie früher. Die Beschwerdegegner handelten immer dann zum Nachteil der (potentiellen) Gläubiger, wenn diese oder Behörden gegen sie oder ihre Gesellschaften rechtliche Schritte einleiten würden. Dieses Muster hätte sich bis zum Austritt der Beschwerdegegner aus dem Verwaltungsrat der E._ AG im Jahr 2019 ständig wiederholt (z.B. Entwenden eines Grundstücks, Verrechnungen mit dubiosen Forderungen, falsche Buchführung, Sitzverlegung, "Aussitzen" von Verjährungsfristen). Es sei daher offensichtlich unhaltbar, aus den weiter zurückliegenden Verfehlungen nicht auf eine heutige Vermögensgefährdung zu schliessen. Trotz des Zeitablaufs hätte das Obergericht daher sämtliche Vorbringen der Beschwerdeführerin prüfen müssen.
8.5.2. Der Beschwerdeführerin ist in insofern Recht zu geben, als in der Lehre die Ansicht vertreten wird, Anhaltspunkt für die schuldnerische Absicht, sich der Erfüllung seiner Verbindlichkeiten zu entziehen, könne auch ein früheres unredliches Verhalten sein (KREN KOSTKIEWICZ, in: Kren Kostkiewicz/Vock, Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 4. Aufl. 2017, N. 50 zu <ref-law>, mit Hinweis auf das Urteil APH 08 657 des Obergerichts des Kantons Bern vom 15. Januar 2009 E. 2). Indes konnte das Obergericht willkürfrei davon ausgehen, dass keine anderen Verbindlichkeiten der Beschwerdegegner dargetan sind als die angeblich gegenüber der Beschwerdeführerin bestehenden, dass die Beschwerdegegner nicht überschuldet sind und dass sie sich weder straf- noch aufsichtsrechtlich etwas haben zuschulden kommen lassen. Unter diesen Umständen ist es unter Willkürgesichtspunkten nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz dem Umstand entscheidende Bedeutung beigemessen hat, dass das beanstandete Verhalten der Beschwerdegegner bereits mehrere Jahre zurückliegt (vgl. auch Urteil 5P.95/2004 vom 20. August 2004 E. 2.3.1). Hinzu kommt, dass dieses Verhalten unbestritten nicht die Beziehung der Beschwerdegegner zur Beschwerdeführerin direkt betrifft. Wie das Obergericht aber richtig festhält, gibt es keinen allgemeinen Verdachtsarrest, wie die Beschwerdeführerin sich das zu wünschen scheint (Urteil 5P.256/2006 vom 4. Oktober 2006 E. 2.2; vgl. auch MEIER-DIETERLE, in: Kurzkommentar SchKG, 2. Aufl. 2014, N. 19 zu <ref-law>). Die Beschwerde erweist sich auch insoweit als unbegründet.
Damit konnte die Vorinstanz den einzelnen Vorgängen um die E._ AG ohne Willkür bereits aufgrund des Zeitablaufs eine entscheidende Bedeutung absprechen. Unter diesen Umständen trifft die Vorinstanz auch kein Vorwurf und hat sie insbesondere den Anspruch auf rechtliches Gehör nicht verletzt (vgl. vorne E. 6), wenn sie nicht im Detail auf die Vorbringen der Beschwerdeführerin zu diesen Vorgängen eingegangen ist. Es erübrigt sich auch im bundesgerichtlichen Verfahren, die entsprechenden Ausführungen der Beschwerdegegnerin weiter zu prüfen.
9.
Nach dem Ausgeführten erweist die Beschwerde sich als unbegründet und ist sie abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten (inkl. den Kosten des Verfahrens betreffend aufschiebende Wirkung) der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Parteientschädigung ist keine zu sprechen, da den Beschwerdegegnern in der Hauptsache mangels Einholens einer Vernehmlassung keine entschädigungspflichtigen Kosten angefallen sind und sie soweit das Gesuch um aufschiebende Wirkung betreffend unterliegen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Thurgau und dem Betreibungsamt Frauenfeld schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Dezember 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Sieber