Faits :
A.
X._, ressortissant de Bosnie-et-Herzégovine et de République de Macédoine, est né en 1989. En 2010 en Macédoine, il a rencontré une ressortissante de ce pays née en 1991. Celle-ci séjourne en Suisse depuis 1993 où elle est au bénéfice d'une autorisation d'établissement. Dès 2011, l'intéressé s'est rendu à plusieurs reprises en Suisse pour y rejoindre son amie. Le couple a eu un premier enfant en novembre 2012 et un deuxième en janvier 2014. Le 2 juillet 2014, X._ est entré en Suisse au moyen d'un visa touristique. Depuis l'échéance de celui-ci, il s'y trouve sans autorisation et n'est plus retourné en Macédoine. Le couple s'est marié en juillet 2015 et un troisième enfant est né en juin 2016. Les trois enfants sont au bénéfice d'autorisations d'établissement.
Le 2 avril 2015, X._ a été condamné à une peine privative de liberté de dix mois avec sursis pendant trois ans pour vol en bande, dommage à la propriété et violation de domicile. Le 12 août 2015, il a été condamné à une amende de 600 fr. pour infraction à la LEtr (actuellement la LEI [RS 142.20]). Par la suite, le 5 mars 2018, sur recours, l'intéressé a encore été condamné à 20 jours-amende pour recel et trafic de stupéfiants.
B.
Par décision du 13 octobre 2016, le Service de la population du canton de Vaud s'est déclaré favorable à l'octroi d'une autorisation de séjour en faveur de X._, au titre du regroupement familial. Dans une décision ultérieure du 13 décembre 2016, il a autorisé l'intéressé à exercer une activité lucrative durant trois mois, en attendant que le Secrétariat d'Etat aux migrations (ci-après: le Secrétariat d'Etat) donne son approbation à l'autorisation de séjour. Cette autorisation temporaire d'exercer une activité lucrative a été prolongée le 24 mars 2017. Par décision du 24 mai 2017, le Secrétariat d'Etat a refusé de donner son approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour en faveur de X._ au titre du regroupement familial. Saisi sur recours du 28 juin 2017, le Tribunal administratif fédéral, par arrêt du 10 octobre 2018, a confirmé cette décision.
C.
Agissant par la voie du "recours de droit public", X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, de réformer l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 10 octobre 2018 et d'approuver la prolongation ( recte l'octroi) de son autorisation de séjour; subsidiairement d'annuler l'arrêt précité et de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le Tribunal administratif fédéral renonce à se déterminer. Le Secrétariat d'Etat conclut au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
1.1. Bien que l'institution du "recours de droit public" devant le Tribunal fédéral ait disparu avec l'entrée en vigueur de la LTF au 1er janvier 2007, la dénomination erronée employée par le recourant ne saurait lui nuire, dans la mesure où son acte répond aux exigences de la voie de droit à disposition (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 370 et les références).
1.2. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Selon la jurisprudence, il suffit qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et, partant, que la voie du recours en matière de droit public soit ouverte. La question de savoir si les conditions d'un tel droit sont effectivement réunies relève du fond (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 332 et les références). En l'occurrence, du moment que le recourant est marié à une personne au bénéfice d'une autorisation d'établissement et père de trois enfants mineurs également au bénéfice de telles autorisations, les art. 43 LEI et 8 CEDH sont potentiellement de nature à lui conférer un droit à une autorisation de séjour. Le recours en matière de droit public et ainsi ouvert.
1.3. Au surplus, déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites par la loi (<ref-law>), par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (<ref-law>), le présent recours, dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue par le Tribunal administratif fédéral (<ref-law>) dans une cause de droit public (<ref-law>), est recevable.
2.
Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.4.3 p. 156). Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire (<ref-ruling> consid. 6 p. 358), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 234). Conformément à l'<ref-law>, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. Les faits invoqués de manière appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (<ref-law>).
3.
Dans un premier grief, le recourant se plaint d'une violation de l'art. 62 al. 1 let. c LEI, estimant que ses condamnations pénales ne suffisent pas pour considérer qu'il attente de manière grave ou répétée à la sécurité et l'ordre public en Suisse.
3.1. En vertu de l'ancien art. 43 al. 1 LEtr (RO 2007 5437; cf. art. 126 al. 1 LEI), le conjoint étranger du titulaire d'une autorisation d'établissement a droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité, à condition de vivre en ménage commun avec lui. Toutefois, à teneur de l'ancien art. 51 al. 2 let. b LEtr, le droit prévu à l'ancien art. 43 LEtr s'éteint s'il existe des motifs de révocation au sens de l'ancien art. 62 al. 1 LEtr. Un tel motif existe en particulier lorsque l'étranger attente de manière grave ou répétée à la sécurité et l'ordre publics en Suisse ou à l'étranger, les met en danger ou représente une menace pour la sécurité intérieure ou extérieure de la Suisse (art. 62 al. 1 let. c LEI, dont la teneur est la même que celle de l'ancien art. 62 al. 1 let. c LEtr [RO 2016 1249], respectivement de sa version antérieure, c'est-à-dire l'ancien art. 62 let. c LEtr [RO 2007 5437]) ou lorsque lui-même ou une personne dont il a la charge dépend de l'aide sociale (art. 62 al. 1 let. e LEI, dont la teneur est la même que les deux versions précédentes).
Selon l'ancien art. 80 al. 1 let. a de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RO 2007 5497), il y a atteinte à la sécurité et à l'ordre publics au sens de l'art. 62 al. 1 let. c LEI notamment en cas de violation importante ou répétée de prescriptions légales ou de décisions d'autorité. Tel est aussi le cas lorsque les actes individuels ne justifient pas en eux-mêmes une révocation, mais que leur répétition montre que la personne concernée n'est pas prête à se conformer à l'ordre en vigueur (arrêt 2C_889/2017 du 16 mai 2018 consid. 4.1 et les références).
3.2. En l'occurrence, le Tribunal administratif fédéral a retenu que, par ses trois condamnations, le recourant avait violé à répétées reprises les prescriptions légales, dénotant ainsi un manque certain de respect envers l'ordre juridique suisse, réunissant ainsi les conditions à une révocation de l'autorisation de séjour au sens de l'art. 62 al. 1 let. c LEI. En détail, il a retenu que le recourant avait été condamné à dix mois de peine privative de liberté avec sursis pendant trois ans pour vol en bande, dommage à la propriété et violation de domicile, mais également à une amende de 600 fr. pour infraction à la LEtr, par le fait d'être arrivé en Suisse, le 2 juillet 2014, sans être au bénéfice d'un visa d'entrée et à 20 jours-amende pour recel et contravention à la LStup (RS 812.121). Après avoir encore cité le message du Conseil fédéral du 8 mars 2000 concernant la loi sur les étrangers (FF 2002 3469 p. 3565), et en particulier un passage dudit message relatif à la révocation des autorisations d'établissement, le Tribunal administratif fédéral a considéré qu'il ressortait "des infractions commises par le recourant, dont quatre retenues dans le cadre de la première condamnation pénale du 2 avril 2015, et un nombre certain de violations de normes pénales dans le cadre de la condamnation du 5 mars 2018 (recel et LStup), que celui-ci dénote un manque certain de respect envers l'ordre juridique suisse. Son comportement est indéniablement constitutif d'une violation répétée de prescriptions légales".
3.3. Il convient en premier lieu de relever que c'est à juste titre que l'autorité précédente a jugé qu'en étant marié à une ressortissante étrangère au bénéfice d'une autorisation d'établissement en Suisse, le recourant pouvait se prévaloir de l'ancien art. 43 LEtr. C'est également à bon droit, compte tenu des diverses condamnations pénales, qu'elle a examiné les conditions de révocation des autorisations de séjour en application de l'art. 62 al. 1 let. c LEI, par renvoi de l'ancien art. 51 al. 2 let. b LEtr.
3.4. A l'instar de l'autorité précédente, il faut retenir que les trois condamnations du recourant, dont la peine, outre les 600 fr. d'amende, totalise dix mois et 20 jours, ne sont pas suffisantes pour retenir une mise en danger grave de la sécurité et l'ordre public. En relation avec la condamnation du 2 avril 2015, le Tribunal administratif fédéral a d'ailleurs constaté que la culpabilité du recourant était moyennement lourde, celui-ci s'étant conduit en amateur et ayant abandonné son projet et quitté les lieux des vols à chaque fois qu'un tiers se trouvait sur place. Il s'est en outre excusé pour les infractions dont il s'est rendu coupable.
Se pose donc la question de la répétition des actes attentant à l'ordre et la sécurité publics. A ce propos, il faut en premier lieu relever que la condamnation pour infraction à la LEI doit être relativisée. Outre qu'elle n'est que de peu d'importance, le recourant n'ayant été condamné qu'à une amende, celui-ci est entré en Suisse pour se marier et y retrouver sa femme et ses enfants, qui y disposaient tous d'un droit de séjour durable. En outre, les deux premières condamnations ont été prononcées en 2015 et la dernière en 2017, c'est-à-dire dans un laps de temps relativement court. Si la jurisprudence a admis des cas d'application de l'art. 62 al. 1 let. c LEI pour des atteintes répétées à l'ordre et la sécurité publics en présence de cinq condamnations ou plus (pour un résumé de la jurisprudence, cf. arrêt 2C_515/2017 du 22 novembre 2017 consid. 2.2 et les références; cf. également arrêts 2C_496/2018 du 21 septembre 2018 consid. 2; 2C_317/2016 du 14 septembre 2016 consid. 4.4; 2C_851/2014 du 24 avril 2015 consid. 3.3; 2C_797/2014 du 13 février 2015 consid. 3.3), les trois condamnations de la présente cause ne sont à elles-seules, c'est-à-dire en l'absence d'avertissement formel préalable, respectivement de très nombreuses poursuites et d'importants actes de défaut de biens, pas suffisantes. En effet, on peut certes grandement déplorer que le recourant ait été reconnu coupable de recel et d'infraction à la LStup en 2017, alors que sa procédure d'autorisation de séjour était pendante. Toutefois, compte tenu de la faible ampleur de la condamnation pour infraction à la LEI, du fait que le recourant n'a jamais été formellement averti par le passé et qu'il n'a fait l'objet que de trois condamnations, il y a lieu d'exclure dans ce cas l'application de l'art. 62 al. 1 let. c LEI. Cela est d'autant plus justifié que le recourant ne présente qu'un montant de dettes peu élevé (4'000 fr.), ayant à chaque fois fait usage des autorisations de travailler octroyées par le Service de la population et cherché à obtenir une activité lucrative, afin de subvenir à ses besoins et ceux de sa famille.
4.
Se pose toutefois encore la question du cas de révocation prévu par l'art. 62 al. 1 let. e LEI.
4.1. Dans la partie en fait de son arrêt, le Tribunal administratif fédéral a retenu que l'épouse du recourant bénéficiait de l'aide sociale depuis le 1er mai 2011 et qu'au 8 juillet 2015, elle avait reçu un montant global de 143'198 fr. 80, continuant de percevoir un montant mensuel de 3'605 fr. 75. Prenant en compte les arguments du recourant présentés devant lui, selon lesquels l'épouse de celui-ci aurait trouvé un emploi et la situation financière de la famille se serait stabilisée, il est arrivé à la conclusion que le recourant n'avait pas directement bénéficié de l'aide sociale et que c'était à tort que le Secrétariat d'Etat avait admis l'existence d'un cas d'application de l'art. 62 al. 1 let. e LEI dans sa décision.
4.2. Comme on l'a vu précédemment, l'art. 62 al. 1 let. e LEI dispose qu'il existe un cas de révocation de l'autorisation de séjour lorsque l'étranger lui-même ou une personne dont il a la charge dépend de l'aide sociale. Contrairement à ce que semble penser l'autorité précédente lorsqu'elle affirme que le recourant n'a pas directement bénéficié de l'aide sociale, le fait que l'épouse de celui-ci, qui partage un même domicile conjugal, perçoive l'aide sociale n'exclut pas d'emblée l'application de l'art. 62 al. 1 let. e LEI, dans la mesure où mari et femme contribuent, chacun selon ses facultés, à l'entretien convenable de la famille (<ref-law>; cf. ZÜND/ARQUINT HILL, in Ausländerrecht, Uebersax et al. [éd.], 2e éd. 2009, n. 8.30).
La révocation ou le non-renouvellement de l'autorisation de séjour d'un étranger pour des raisons de dépendance à l'aide sociale suppose qu'il existe un risque concret d'une telle dépendance. De simples préoccupations financières ne suffisent pas. Pour évaluer ce risque, il faut non seulement tenir compte des circonstances actuelles, mais aussi considérer l'évolution financière probable à plus long terme, compte tenu des capacités financières de tous les membres de la famille (<ref-ruling> consid. 3.9 p. 362 et les références). Une révocation entre en considération lorsqu'une personne a reçu des aides financières élevées et qu'on ne peut s'attendre à ce qu'elle puisse pourvoir à son entretien dans le futur. A la différence de l'art. 63 al. 1 let. c LEI qui concerne les autorisations d'établissement, l'art. 62 al. 1 let. e LEI ne prévoit pas que la personne dépende " durablement et dans une large mesure " de l'aide sociale (arrêt 2C_633/2018 du 13 février 2019 consid. 6.2 et les références).
4.3. En l'occurrence, la situation de l'épouse quant à sa dépendance à l'aide sociale à la date de l'arrêt entrepris n'est pas connue. Si la situation en 2015 l'est, le recourant a affirmé que celle-ci s'est améliorée et que sa femme exerce actuellement une activité lucrative. Sur le vu de ces éléments, il n'est par conséquent pas possible de déterminer si un cas de révocation d'autorisation existe, en application de l'art. 62 al. 1 let. e LEI. Il n'est en particulier pas possible de se prononcer sur l'évolution probable de la situation financière de la famille sur le long terme, ni sur celle à la date de l'arrêt querellé. On relèvera uniquement que le recourant est au bénéfice d'un diplôme d'économie et, alors qu'il y était autorisé, a pratiquement toujours trouvé un travail.
4.4. Compte tenu de l'absence de faits pertinents actuels quant à la situation financière de la famille du recourant, il se justifie d'admettre le recours et de renvoyer la cause au Tribunal administratif fédéral, afin que celui-ci effectue une instruction complémentaire et se prononce sur l'existence éventuelle d'un cas de révocation au sens de l'art. 62 al. 1 let. e LEI. Le cas échéant, il procédera à l'examen de la proportionnalité au sens de l'ancien art. 96 al. 1 LEtr, respectivement de l'art. 8 par. 2 CEDH.
5.
Sur le vu de ce qui précède, il n'est pas perçu de frais judiciaires (art. 66 al. 1 et 4 LTF). Le recourant a droit à une indemnité de partie, à charge du Secrétariat d'Etat (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis et l'arrêt du 10 octobre 2018 du Tribunal administratif fédéral est annulé. La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le Secrétariat d'Etat versera au recourant la somme de 2'000 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Secrétariat d'Etat aux migrations, à la Cour VI du Tribunal administratif fédéral et au Service de la population du canton de Vaud.
Lausanne, le 21 mars 2019
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Tissot-Daguette