Sachverhalt:
A.
A.A._ ist eine 1973 geborene Staatsangehörige der Türkei. Am 5. Mai 2002 reiste sie mit ihrem Ehemann und den fünf gemeinsamen Kindern (geboren 1991, 1992, 1995, 1997 und 2000) in die Schweiz ein und ersuchte um Asyl. Mit Entscheid vom 22. September 2004 gab das Bundesamt für Flüchtlinge (heute Staatssekretariat für Migration [SEM]) diesem Begehren statt. In der Folge erhielten A.A._ und ihre Familie eine Aufenthaltsbewilligung und im Juni 2007 eine Niederlassungsbewilligung. Aus der Ehe gingen drei weitere Kinder hervor (geboren Juni 2002, Juni 2009 und Juli 2012), die ebenfalls über eine Niederlassungsbewilligung verfügen.
B.
Am 27. April 2017 wurde A.A._ wegen ihres Sozialhilfebezugs vom Migrationsamt des Kantons Zürich verwarnt. Mit Verfügung vom 28. August 2019 widerrief das Migrationsamt die Niederlassungsbewilligung; nach Eintritt der Rechtskraft werde ihr eine Aufenthaltsbewilligung, befristet auf ein Jahr nach Bewilligungserteilung, gewährt. Ein dagegen erhobener Rekurs blieb erfolglos (Entscheid der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich vom 18. Oktober 2019). Mit Urteil vom 25. Mai 2020 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die dagegen erhobene Beschwerde ebenfalls ab.
C.
A.A._ gelangt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Sie beantragt, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und in Gutheissung der Beschwerde sei ihr die Niederlassungsbewilligung zu belassen und festzustellen, dass eine eine Rückstufung auf eine blosse Niederlassungsbewilligung (recte: Aufenthaltsbewilligung) unzulässig sei. Ebenso sei festzustellen, dass die Vorinstanz das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und -vertretung zu Unrecht abgewiesen habe. Eventualiter sei die Sache wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs und/oder zwecks weiterer Sachabklärungen an die dafür zuständige Vorinstanz zurückzuweisen.
Es sei ihr zudem für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen und einstweilen von einem Kostenvorschuss abzusehen.
Der Abteilungspräsident hat der Beschwerde mit Verfügung vom 10. August 2020 antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Die Vorinstanz und die Sicherheitsdirektion verzichten auf eine Vernehmlassung. Das Migrationsamt und das SEM haben keine Stellungnahme eingereicht.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den Widerruf der Niederlassungsbewilligung kann mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht gelangt werden, da die entsprechende Bewilligung an sich zeitlich unbeschränkt gilt (Art. 34 AIG; vgl. <ref-ruling> E. 1.2.1; Urteil 2C_1040/2019 vom 9. März 2020 E. 1.1). Es besteht für die Betroffene insofern ein Rechtsanspruch auf die Beibehaltung der Bewilligung (vgl. Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG), als mit der Rückstufung - d.h. dem Widerruf der Niederlassungsbewilligung unter Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung - in ein bisher grundsätzlich auf Dauer angelegtes Rechtsverhältnis eingegriffen und die Rechtsstellung des Beschwerdeführers dadurch verschlechtert wird (vgl. Urteil 2C_96/2021 vom 19. Oktober 2021 E. 1). Da auch alle übrigen Sachurteilsvoraussetzungen gegeben sind (vgl. Art. 42, Art. 82 lit. a i.V.m. Art. 86 Abs. 1 lit. d i.V.m. Abs. 2, Art 89 Abs. 1, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG), ist auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten einzutreten.
1.2. Soweit die Beschwerdeführerin die Feststellung beantragt, es sei festzustellen, dass eine Rückstufung auf die Aufenthaltsbewilligung unzulässig sei, ist dieses Begehren unter Beizug der Beschwerdebegründung so zu verstehen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2), dass es als Begründung für den Antrag dient, ihr sei die Niederlassungsbewilligung zu belassen, auf welchen - wie gesehen - eingetreten wird.
1.3. Das Begehren, es sei festzustellen, dass ihr die unentgeltliche Rechtspflege im Verfahren vor der Vorinstanz zu Unrecht verweigert worden sei, ist unter Beizug der Beschwerdebegründung wiederum auf die Weise zu interpretieren, dass die Sache zur Neuverlegung der Kosten- und Entschädigungsfolgen an die Vorinstanz zurückzuweisen sei.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (<ref-ruling> E. 3). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.5).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zu Grunde (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (Art. 105 Abs. 2 BGG). Gemäss Art. 97 BGG kann die Feststellung des Sachverhalts und damit auch die Beweiswürdigung gerügt werden, wenn die Sachverhaltsfeststellung offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich ist (Art. 9 BV) oder auf einer Rechtsverletzung beruht und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (<ref-ruling> E. 4.1.2). Die betroffene Person muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der festgestellte Sachverhalt in diesem Sinne mangelhaft erscheint und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG); rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung und an der Beweiswürdigung genügt den Begründungs- bzw. Rügeanforderungen nicht (vgl. <ref-ruling> E. 1.4; <ref-ruling> E. 10.1 mit Hinweisen).
2.3. Die Beweiswürdigung erweist sich als willkürlich, wenn sie offensichtlich unhaltbar oder aktenwidrig ist oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft, das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges oder entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat. Dass die von Sachgerichten gezogenen Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung des Beschwerdeführers übereinstimmen, belegt keine Willkür (<ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweisen).
3.
Der Gesetzgeber hat für die Änderung des Ausländer- und Integrationsgesetzes vom 16. Dezember 2016, womit die Möglichkeit der Rückstufung in das Gesetz aufgenommen wurde (Art. 63 Abs. 2 AIG), keine Übergangsbestimmung vorgesehen. Es rechtfertigt sich, diesbezüglich auf die allgemeine Regelung von Art. 126 AIG abzustellen (vgl. das Urteil 2C_1072/2019 vom 25. März 2020 E. 7.1 und E. 9.1) : Danach bleibt das bisherige Recht auf Gesuche anwendbar, die vor dem Inkrafttreten des neuen Rechts eingereicht wurden. Über diesen Wortlaut hinaus ist das frühere materielle Recht unabhängig davon, ob die Verfahrenseinleitung auf Gesuch hin oder von Amtes wegen erfolgt ist, auf alle Verfahren anwendbar, die erstinstanzlich vor Inkrafttreten des neuen Rechts eingeleitet worden sind. Ausschlaggebend ist, wann die betroffene Person über das Verfahren in Kenntnis gesetzt wurde (Urteil 2C_222/2021 vom 12. April 2022 E. 2.2 mit weiteren Hinweisen). Im vorliegenden Fall ist das Rückstufungsverfahren am 23. April 2019 (Rechtliches Gehör zur Rückstufung) und damit unter dem seit dem 1. Januar 2019 gültigen Recht eingeleitet und dem Beschwerdeführer bekannt gemacht worden. Es findet deshalb Art. 63 Abs. 2 AIG in seiner Fassung vom 16. Dezember 2016 Anwendung (vgl. zum Ganzen Urteil 2C_96/2021 vom 19. Oktober 2021 E. 3 mit Hinweisen).
4.
4.1. Eine Niederlassungsbewilligung kann widerrufen und durch eine Aufenthaltsbewilligung ersetzt werden, wenn die Ausländerin oder der Ausländer die Integrationskriterien nach Art. 58a AIG nicht (oder nicht mehr) erfüllt (Art. 63 Abs. 2 AIG). Die entsprechende Regelung ist mit der Revision des AuG und dessen Umbenennung in AIG neu in das Gesetz aufgenommen worden und steht seit dem 1. Januar 2019 in Kraft (vgl. AS 2017 6521 ff.; 2018 3171; BBl 2013 2397 ff.; 2016 2821 ff.). Als Integrationskriterien gelten die Beachtung der öffentlichen Sicherheit und Ordnung (Art. 58a Abs. 1 lit. a), die Respektierung der Werte der Bundesverfassung (Art. 58a Abs. 1 lit. b AIG), die Sprachkompetenz (Art. 58a Abs. 1 lit. c AIG) und die Teilnahme am Wirtschaftsleben oder am Erwerb von Bildung (Art. 58a Abs. 1 lit. d AIG). Die Art. 77a ff. VZAE (SR 142.201; in der Fassung vom 15. August 2018, in Kraft seit 1. Januar 2019) konkretisieren die Integrationskriterien und -vorgaben. Die Rückstufung kann gemäss Art. 62a VZAE mit einer Integrationsvereinbarung oder mit einer Integrationsempfehlung nach Art. 58b AIG verbunden werden (Abs. 1). Geschieht dies nicht, ist in der Rückstufungsverfügung festzuhalten, welche Integrationskriterien die betroffene Person nicht erfüllt, welche Gültigkeitsdauer die Aufenthaltsbewilligung hat, an welche Bedingungen der weitere Verbleib in der Schweiz geknüpft wird und welche Folgen deren Nichtbeachtung nach sich zieht (Abs. 2).
4.2. Der Rückstufung kommt eine eigenständige, vom Widerruf der Niederlassungsbewilligung mit Wegweisung unabhängige Bedeutung zu. Sie soll dazu führen, dass die betroffene Person zukünftig ihr Verhalten ändert und sich besser integriert; es geht jeweils darum, ein ernsthaftes Integrationsdefizit zu beseitigen, wobei den persönlichen Umständen Rechnung zu tragen ist (vgl. Art. 58a Abs. 2 AIG; Art. 77f VZAE; vgl. zum Ganzen Urteil 2C_96/2021 vom 19. Oktober 2021 E. 4.1 f. mit weiteren Hinweisen).
4.3. Die Rückstufung ist gestützt auf den Wortlaut von Art. 63 Abs. 2 AIG zulässig, wenn ein Integrationsdefizit im Sinn von Art. 58a AIG besteht. Sie muss beim Widerruf einer altrechtlich erteilten Niederlassungsbewilligung im Hinblick auf deren Unbefristetheit und Bedingungsfeindlichkeit (Art. 34 Abs. 1 AIG) sowie wegen des Grundsatzes des Vertrauensschutzes an ein unter dem neuen Recht aktualisiertes, hinreichend gewichtiges Integrationsdefizit anknüpfen (Urteil 2C_667/2020 vom 19. Oktober 2021, E. 5.2 u. 5.3 sowie E. 6.3 u. 6.4, zur Publikation vorgesehen); nur dann besteht ein hinreichendes öffentliches Interesse an der Rückstufung altrechtlich erteilter Niederlassungsbewilligungen unter dem seit dem 1. Januar 2019 gültigen (neuen) Recht.
4.4. Die Migrationsbehörden haben ihr Ermessen einzelfallbezogen auszuüben und auf nach dem 1. Januar 2019 fortdauernde Integrationsdefizite von einer gewissen Relevanz abzustellen; sie haben einem in diesem Sinn gewichteten Kontinuitätsvertrauen bei ihrer Rechtsanwendung Rechnung zu tragen. Sie dürfen dabei vor dem 1. Januar 2019 eingetretene Sachverhaltselemente mitberücksichtigen, um die neue Situation im Lichte der bisherigen würdigen und in diesem Sinn die Entstehung und das Fortdauern des Integrationsdefizits umfassend klären zu können (Urteil 2C_667/2020 vom 19. Oktober 2021 E. 5.3, zur Publikation vorgesehen; 2C_96/2021 vom 19. Oktober 2021 E. 4.4).
4.5. Die Rückstufung muss, wie jedes staatliche Handeln, verhältnismässig sein (Geeignetheit, Erforderlichkeit, Respektierung des Übermassverbots [Zumutbarkeit]), was jeweils im Einzelfall zu prüfen und zu begründen ist. Die Rückstufung setzt sich aus einem Widerruf der Niederlassungsbewilligung und der Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung zusammen; die Rückstufung erfolgt jedoch als eine Einheit (uno actu), weshalb im kantonalen Verfahren ihre Verhältnismässigkeit jeweils als Ganzes zu beurteilen ist. Die Rückstufung kann deshalb auch als eigenständiger Akt mit einer Verwarnung angedroht werden - gegebenenfalls muss sie dies auch in Anwendung des Verhältnismässigkeitsprinzips. Nach der Rückstufung ist ein Widerruf oder eine Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung möglich, wenn die mit der Bewilligung verbundenen Bedingungen oder eine Integrationsvereinbarung ohne entschuldbaren Grund nicht eingehalten werden (vgl. Art. 62 Abs. 1 lit. d und g AIG). Eine allfällige künftige Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung muss dannzumal wiederum als Ganzes verhältnismässig sein und insbesondere dem Übermassverbot (Verhältnismässigkeit im engeren Sinn) genügen (Urteile 2C_667/2020 vom 19. Oktober 2021 E. 2.6, zur Publikation vorgesehen; 2C_96/2021 vom 19. Oktober 2021 E. 4.5).
5.
5.1. Beim Widerruf der Niederlassungsbewilligung eines Ausländers wegen Bedürftigkeit geht es in erster Linie darum, eine zusätzliche künftige Belastung der öffentlichen Wohlfahrt zu vermeiden. Ob dieses Ziel erreicht werden kann, ist kaum je mit Sicherheit zu ermitteln. Es muss daher die wahrscheinliche Entwicklung der finanziellen Situation der ausländischen Person berücksichtigt werden. Nach geltender Praxis ist der Widerrufsgrund wegen Fürsorgeabhängigkeit nach Art. 63 Abs. 1 lit. c AIG erfüllt, wenn konkret die Gefahr einer fortgesetzten und erheblichen Fürsorgeabhängigkeit besteht; blosse finanzielle Bedenken genügen nicht (vgl. Urteile 2C_458/2019 vom 27. September 2019 E. 3.2; 2C_98/2018 vom 7. November 2018 E. 4.1). Neben den bisherigen und den aktuellen Verhältnissen ist auch die wahrscheinliche finanzielle Entwicklung auf längere Sicht abzuwägen. Ein Widerruf fällt in Betracht, wenn eine Person hohe finanzielle Unterstützungsleistungen erhalten hat und nicht damit gerechnet werden kann, dass sie in Zukunft selber für ihren Lebensunterhalt wird sorgen können (<ref-ruling> E. 3c; Urteile 2C_458/2019 vom 27. September 2019 E. 3.2; 2C_98/2018 vom 7. November 2018 E. 4.1; je mit Hinweis). Ob und inwieweit die betroffene Person ein Verschulden an der Sozialhilfebedürftigkeit trifft, beschlägt nicht die Frage des Widerrufsgrundes, sondern die Verhältnismässigkeitsprüfung (Urteil 2C_13/2018 vom 16. November 2018 E. 3.2 mit Hinweisen).
5.2. Erweist sich der Widerruf der Niederlassungsbewilligung mit Wegweisung als unverhältnismässig, ist eine Rückstufung zulässig, soweit durch die Sozialhilfeabhängigkeit das Integrationskriterium der "Teilnahme am Wirtschaftsleben" nicht (mehr) gegeben ist. Eine ausländische Person hat diesbezüglich als integriert zu gelten, wenn sie die Lebenshaltungskosten und Unterhaltsverpflichtungen durch ihr Einkommen oder ihr Vermögen bzw. Leistungen Dritter deckt, auf die ein Rechtsanspruch besteht (vgl. Art. 77e VZAE). Dabei ist der Situation von Personen angemessen Rechnung zu tragen, welche sich aufgrund einer Behinderung oder Krankheit oder wegen anderer gewichtiger persönlicher Umstände nicht oder nur unter erschwerten Bedingungen wirtschaftlich integrieren können (Art. 58a Abs. 2 AIG). Eine Abweichung ist diesbezüglich möglich, wenn die ausländische Person dies - wegen (a) einer körperlichen, geistigen oder psychischen Behinderung; (b) einer schweren oder lang andauernden Krankheit oder © anderer gewichtiger persönlicher Umstände, namentlich wegen: (1) einer ausgeprägten Lern-, Lese- oder Schreibschwäche, (2) Erwerbsarmut oder (3) der Wahrnehmung von Betreuungsaufgaben (Art. 77f VZAE) - nicht oder nur unter erschwerten Bedingungen tun kann.
6.
Die Beschwerdeführerin rügt vorab, dass die Vorinstanz den Sachverhalt unter Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) und des Willkürverbots unvollständig und mangelhaft festgestellt habe.
6.1. Hinsichtlich der Gehörsverletzung beanstandet sie, dass die von ihr zusätzlich angebotenen Beweismittel, insbesondere die Befragung ihres Ehemanns und ihres Sohnes B.A._, von der Vorinstanz nicht abgenommen worden seien. Zudem habe sie das Verwaltungsgericht nie aufgefordert, weitere Unterlagen, wie z.B. den Arbeitsvertrag des Ehemannes, einzureichen, und werfe ihr nun vor, ihre Aussagen ungenügend belegt zu haben.
6.2. Dem Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) lässt sich keine allgemeine Pflicht der Behörde zur Abnahme aller angebotenen Beweise und zur Würdigung sämtlicher Argumente entnehmen. Die Abweisung eines Beweisantrags erweist sich namentlich als zulässig, falls die Verwaltungs- oder Gerichtsbehörde sich ihre Meinung aufgrund zuvor erhobener Beweise bereits bilden konnte und sie ohne Willkür in vorweggenommener, antizipierter Beweiswürdigung annehmen darf, die gewonnene Überzeugung werde durch weitere Beweiserhebungen nicht erschüttert (<ref-ruling> E. 5.3; <ref-ruling> E. 5.3; <ref-ruling> E. 3; Urteil 2C_545/2012 vom 22. Februar 2013 E. 2.2). Die Beweiswürdigung, selbst wenn sie auf Indizien beruht, und die sich daraus ergebenden tatsächlichen Schlussfolgerungen stellen Tatfragen dar (<ref-ruling> E. 6.1, 504 E. 3.2; <ref-ruling> E. 3.3; Urteil 2C_353/2013 vom 23. Oktober 2013 E. 3.3). Solche sind unter dem beschränkten Gesichtswinkel der Willkür zu prüfen (vorne E. 1.5).
6.3. Die Vorinstanz verzichtete darauf, den Ehemann und den Sohn B.A._ einzuvernehmen. Sie ging davon aus, dass weiterhin eine erhebliche Gefahr für einen Sozialhilfebezug durch die Beschwerdeführerin und ihre Familie bestehe. An dieser Erkenntnis hätte auch eine zusätzliche Einvernahme der Angehörigen nichts geändert, da die Beschwerdeführerin deren Sichtweise bereits ausführlich darlegen konnte.
6.4. Insofern die Beschwerdeführerin beanstandet, die Vorinstanz habe sie nicht zur Einreichung des Arbeitsvertrags ihres Ehemanns sowie weiterer Beweismittel aufgefordert, ist Folgendes festzuhalten: Zwar müssen aufgrund des Untersuchungsgrundsatzes die Behörden den Sachverhalt in Ausländerrechtsfällen von Amtes wegen möglichst zuverlässig abklären. Indessen wird der Untersuchungsgrundsatz durch die Mitwirkungspflicht der Parteien relativiert (Art. 90 AIG). Die Mitwirkungspflicht kommt naturgemäss bei Tatsachen zum Tragen, die eine Partei besser kennt als die Behörden und die ohne ihre Mitwirkung gar nicht oder nicht mit vernünftigem Aufwand erhoben werden können (vgl. Urteile 2C_981/2017 vom 18. Februar 2019 E. 3.1; 2C_118/2017 vom 18. August 2017 E. 4.2 mit Hinweisen). Angesichts ihrer Mitwirkungspflicht, oblag es der anwaltlich vertretenen Beschwerdeführerin, Belege für die Erwerbstätigkeit des Ehemannes beizubringen, die ohne ihre Mitwirkung durch die Vorinstanz kaum erhoben werden könnten. Eine Aufforderung zur Einreichung spezifischer Beweismittel durch die Vorinstanz war dazu nicht notwendig und eine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt dementsprechend nicht vor.
7.
Wie bereits die Ausführungen zur Verletzung des rechtlichen Gehörs nahelegen, erfolgte die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz auch nicht in willkürlicher Weise.
7.1. Zwar moniert die Beschwerdeführerin, sie habe der Vorinstanz mitgeteilt, dass sie und ihre Familie seit Ende August 2019 keine Sozialhilfe mehr beziehe, weil einerseits ihr Ehemann wieder arbeite und sie andererseits von ihren Kindern, insbesondere von ihrem Sohn B.A._, unterstützt werde. Auch werde sie nach Abschluss ihrer Ausbildung als Kosmetikerin arbeiten können, nur die Coronakrise habe dies bis anhin verhindert. Um diese Umstände zu belegen, habe sie verschiedene Beweismittel eingereicht, insbesondere die Verzichtserklärung auf Sozialhilfe vom 27. August 2019 sowie die Bestätigung der C._. In Anbetracht der vorhandenen Beweismittel liege die Vorinstanz offensichtlich falsch, wenn sie davon ausgehe, dass sich die Beschwerdeführerin nicht von der Sozialhilfe habe lösen können.
7.2. Insoweit die Beschwerdeführerin der Vorinstanz vorwirft, sie sei in willkürlicher Weise davon ausgegangen, dass sie sich nicht von der Sozialhilfe habe lösen können, ist dies aus zweierlei Gründen nicht zutreffend. Vorab ist es aufgrund der bundesgerichtlichen Rechtsprechung nicht massgebend, ob sich die Beschwerdeführerin (momentan) von der Sozialhilfe hat lösen können, sondern ob dies auch auf längere Sicht geschehen ist. Im Weiteren ist es anhand der vorhandenen Indizien nicht offensichtlich falsch, wenn die Vorinstanz annimmt, dass der Beschwerdeführerin gerade die dauerhafte Loslösung von der Sozialhilfe (noch) nicht gelungen ist. Sie ist während ihres Aufenthalts noch nie einer Erwerbstätigkeit nachgegangen und die Qualität ihrer Ausbildung belegt sie nicht weiter. Eine erfolgreiche Integration in den Arbeitsmarkt erscheint unter diesen Umständen als höchst fragwürdig, ungeachtet davon ob aufgrund der COVID-19-Pandemie momentan erschwerte Bedingungen vorherrschen oder nicht. Dieser Umstand ist bei der Verhältnismässigkeitsprüfung näher zu betrachten, wie auch die Zumutbarkeit einer Erwerbstätigkeit aufgrund ihrer familiären Verpflichtungen.
7.3. Ebensowenig vermag die Beschwerdeführerin die aktuelle Erwerbssituation des Ehemanns zu spezifizieren, und die Verzichtserklärung gegenüber der Sozialhilfe ist für die Beurteilung der weiteren Entwicklung ihrer wirtschaftlichen Situation nur von beschränkter Aussagekraft. Sie schliesst nicht aus, dass sie in Zukunft wieder auf Sozialhilfeleistungen angewiesen sein könnte. Dasselbe gilt für die offenbar bestehende Unterstützungsbereitschaft ihres Sohnes, deren Umfang durch die Beschwerdeführerin ebenfalls nirgends näher belegt wird. Insgesamt erschöpfen sich die Ausführungen der Beschwerdeführerin in appellatorischer Kritik an der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung. Nur weil die von der Vorinstanz gezogenen Schlüsse mit der eigenen Darstellung der Beschwerdeführerin nicht übereinstimmen, ist noch keine Willkür belegt (vgl. E. 2.3).
7.4. Angesichts der ausführlich dargelegten Indizien durch die Vorinstanz ist die hieraus gezogene rechtliche Schlussfolgerung, wonach eine erhebliche Gefahr eines fortdauernden Sozialhilfebezugs besteht, nicht zu beanstanden.
8.
Die Beschwerdeführerin und ihre Familie werden seit April oder Mai 2005 mit Unterbrüchen von der Sozialhilfe unterstützt. Bis am 21. Mai 2019 belief sich der Gesamtbetrag auf Fr. 344'054.45, wodurch die Erheblichkeit des Fürsorgebezugs erfüllt ist (vgl. Urteile 2C_813/2019 vom vom 5. Februar 2010; 2C_549/2019 vom vom 9. Dezember 2019 E. 4.3.1). Die Vorinstanz ging in zulässiger Weise davon aus, dass der Sozialhilfebezug ebenfalls als dauerhaft zu gelten hat, wodurch sie die kumulativen Voraussetzungen des Widerrufsgrundes der Sozialhilfeabhängigkeit gemäss Art. 63 Abs. 1 lit. c AIG zu Recht bejaht hat.
Soweit die Beschwerdeführerin vorbringt, der Sozialhilfebezug müsse auch selbstverschuldet sein, andernfalls ein Widerruf der Niederlassungsbewilligung aufgrund von Art. 63 Abs. 1 lit. c AIG ausser Betracht falle, ist dies zu präzisieren. Der Widerruf einer Niederlassungsbewilligung aufgrund von Art. 63 Abs. 1 lit. c AIG muss wie jede aufenthaltsbeendende Massnahme verhältnismässig sein und es ist im Rahmen der Verhältnismässigkeitsprüfung zu berücksichtigen, ob und inwieweit die betroffene Person an der Sozialhilfeabhängigkeit ein Verschulden trifft. Für das Bestehen des Widerrufsgrundes nach Art. 63 Abs. 1 lit. c AIG an sich spielt das Verschulden am Sozialhilfebezug hingegen keine Rolle (vgl. E. 3).
9.
9.1. Die Vorinstanz erwog in der Folge, dass die Niederlassungsbewilligung gemäss Art. 63 Abs. 2 AIG widerrufen und durch eine Aufenthaltsbewilligung ersetzt werden könne, wenn die Integrationskriterien nach Art. 58a AIG nicht erfüllt seien. Es handle sich dabei um eine Rückstufung von der Niederlassungsbewilligung auf die Aufenthaltsbewilligung. Gemäss Vorinstanz könne die Rückstufung - ähnlich der ausländerrechtlichen Verwarnung gemäss Art. 96 Abs. 2 AIG - die mildere Massnahme als der Widerruf der Niederlassungsbewilligung sein. Sie komme somit in Betracht, wenn ein Widerruf samt Wegweisung grundsätzlich möglich, aber (derzeit) nicht verhältnismässig wäre und eine blosse Verwarnung nicht wirksam genug erscheine.
9.2. Da die Beschwerdeführerin während ihrer gesamten Anwesenheit in der Schweiz keiner Erwerbstätigkeit nachgegangen sei und neben einem Deutschkurs und der begonnenen Kosmetik-Ausbildung keine Bildungserwerb nachweisen könne, sei das Integrationskriterium der Teilnahme am Wirtschaftsleben oder am Erwerb von Bildung (Art. 58a Abs. 1 lit. d AIG) nicht erfüllt. Dementsprechend erkannte die Vorinstanz, dass die Voraussetzung für eine Rückstufung auf die Aufenthaltsbewilligung bestehe und sich eine solche ebenfalls als verhältnismässig erweise.
9.3. Das Bundesgericht teilt die Auffassung der Vorinstanz, dass die mangelnde wirtschaftliche Integration vorliegend weitgehend selbstverschuldet bzw. der Beschwerdeführerin vorzuwerfen ist und sich die Rückstufung als verhältnismässig erweist.
9.3.1. Nach ständiger Rechtsprechung des Bundesgerichts gilt, dass es ausländerrechtlich spätestens ab dem 3. Altersjahr des jüngsten Kindes der Beschwerdeführerin zumutbar ist, sich an den Kosten der Familie zu beteiligen, ungeachtet davon, ob ein traditionelles Familienmodell gelebt wird oder nicht (vgl. Urteile 2C_1064/2017 vom 15. Juni 2018 E. 5.2.1; 2C_775/2017 vom 28. März 2018 E. 4.2.2.; 2C_1228/2012 vom 20. Juni 2013 E. 5.4; betreffend alleinerziehende Mütter vgl. Urteil 2C_870/2018 vom 13. Mai 2019 E. 5.3.3). Zumindest während der Zeit nach der Geburt ihrer jüngsten drei Kindern (Juni 2002, Juni 2009 und Juli 2012) kann der Beschwerdeführerin bis August 2016 grundsätzlich nicht vorgeworfen werden, sich nicht um Arbeit bemüht zu haben. Jedoch ist der Ehemann der Beschwerdeführerin seit der Einreise der Familie ebenfalls nur zeitweise einer Erwerbstätigkeit nachgegangen und hätte einen Teil der Kinderbetreuung übernehmen können. Es wäre ihr somit möglich gewesen, mehr zu einer Reduktion der Sozialhilfe beizutragen, zumal die Kinder teilweise auch ausserhalb der Schulzeiten fremdbetreut worden sind (vgl. Urteil 2C_311/2021 vom 7. Oktober 2021 E. 4.3.1). Spätestens ab dem Zeitpunkt ihrer Verwarnung am 27. April 2017, als das jüngste Kind bereits fünf Jahre alt war, durfte von ihr zumindest eine Teilzeiterwerbstätigkeit erwartet werden, worauf sie von den Behörden auch aufmerksam gemacht wurde.
9.3.2. Die Bemühungen, sich ins Wirtschaftsleben zu integrieren, blieben jedoch überschaubar. Erst nach rund 14 Jahren Aufenthalt besuchte die Beschwerdeführerin erstmals einen Deutschkurs, weitere Ausbildungen hat sie keine abgeschlossen. Aus den Akten ergeben sich zwar Hinweise auf gesundheitliche Probleme der Beschwerdeführerin, diese wurden von ihr jedoch nicht weiter belegt. Die Vorinstanz durfte dementsprechend im Rahmen ihrer Beweiswürdigung willkürfrei davon ausgehen, dass die mangelnde Erwerbstätigkeit dadurch nicht gerechtfertigt werden kann.
9.3.3. Vor diesem Hintergrund muss die Sozialhilfeabhängigkeit, seit ihr aufgrund des Alters des jüngsten Kindes eine Beschäftigung zumutbar ist, als selbstverschuldet gelten. Zudem ist die Beschwerdeführerin ihren finanziellen Verpflichtungen trotz ihres Sozialhilfebezugs nicht nachgekommen und es liegen gegen sie Verlustscheine in der Höhe von Fr. 40'577.85 vor. Besondere Leistungen, welche die fehlende wirtschaftliche Integration auszugleichen vermöchten, bestehen nicht. Trotz ihres Aufenthalts in der Schweiz von fast 20 Jahren ist die Beschwerdeführerin weder sprachlich noch wirtschaftlich noch sozial in die hiesigen Verhältnisse integriert.
9.4. Die Beschwerde erweist sich in Bezug auf die Rückstufung der Beschwerdeführerin von der Niederlassungsbewilligung auf die Aufenthaltsbewilligung als unbegründet und ist abzuweisen.
10.
Berechtigt ist hingegen die Kritik der Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe ihren Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege (Art. 29 Abs. 3 BV) verletzt, wenn sie davon ausgegangen sei, das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung sei wegen der Aussichtslosigkeit der Begehren abzuweisen:
10.1. Rechtsbegehren sind aussichtslos im Sinne von Art. 29 Abs. 3 BV, wenn deren Gewinnaussichten zur Zeit der Verfahrenseinleitung betrachtet deutlich geringer sind als die Verlustgefahren. Entscheidend ist, ob auch eine nicht bedürftige Partei sich vernünftigerweise zu einem Prozess entschliessen würde (<ref-ruling> E. 7.1; Urteil 2D_18/2021 vom 5. Mai 2021 E. 3.1).
10.2. Das Gesetz sieht die Möglichkeit der Rückstufung bei Integrationsmängeln erst seit dem 1. Januar 2019 vor. Zum Zeitpunkt des vorinstanzlichen Entscheid bestand noch keine vertiefte bundesgerichtliche Rechtsprechung; erst kürzlich hat es sich ausführlich dazu geäussert (vgl. Urteil 2C_667/2020 vom 19. Oktober 2020, zur Publikation vorgesehen). Die Praxis des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich selber ist noch nicht konsolidiert und gänzlich widerspruchsfrei. Unter diesen Umständen konnte die Eingabe der Beschwerdeführerin nicht als zum Vornherein aussichtslos gelten; diese war für das Verfahren zudem auf die Hilfe eines Rechtsbeistands angewiesen (vgl. Urteil 2C_96/2021 vom 19. Oktober 2021 E. 7.2).
11.
11.1. Die Beschwerde ist in dem Umfang gutzuheissen, soweit die Vorinstanz das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung abgewiesen hat; im Übrigen ist sie abzuweisen.
11.2. Dem Verfahrensausgang entsprechend würde die Beschwerdeführerin teilweise kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG); da sie um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht hat und das entsprechende Gesuch im Umfang ihres Unterliegens gutzuheissen ist (Art. 64 BGG), sind keine Kosten zu erheben (vgl. auch Art. 66 Abs. 4 BGG).
11.3. Im Rahmen des Obsiegens der Beschwerdeführerin hat der Kanton Zürich ihren Rechtsvertreter angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 BGG); soweit darüber hinausgehend ist die Entschädigung im Umfang der Verbeiständung auf die Bundesgerichtskasse zu nehmen (Art. 64 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen; das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 25. Mai 2020 wird teilweise aufgehoben, soweit damit der Antrag auf unentgeltliche Rechtspflege abgewiesen wurde. Die Sache wird diesbezüglich im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen, soweit es nicht gegenstandslos ist:
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Der Beschwerdeführerin wird Rechtsanwalt Jürg Federspiel als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben. Diesem wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- ausgerichtet.
3.
Der Kanton Zürich hat den Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. April 2022
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: F. Aubry Girardin
Der Gerichtsschreiber: F. Mösching