Sachverhalt:
A.
Der 1971 geborene A._ war ab 20. November 2006 in einem Teilzeitpensum bei der Kantonspolizei Zürich als Sicherheitsbeauftragter angestellt. Am 11. April 2017 sprach die Kantonspolizei gegen A._ wegen einer Arbeitspflichtverletzung einen schriftlich festgehaltenen Verweis aus und setzte eine Bewährungsfrist von sechs Monaten an. Wegen weiterer Vorfälle vom 19. und 23. Juli 2017 löste die Kantonspolizei das Arbeitsverhältnis - nach Gewährung des rechtlichen Gehörs - mit Verfügung vom 2. August 2017 fristlos auf. Den hiegegen erhobenen Rekurs wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich mit Rekursentscheid vom 4. Oktober 2018 ab.
B.
In teilweiser Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde stellte das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 3. April 2019 fest, dass die fristlose Kündigung gegenüber A._ rechtswidrig war (Dispositiv-Ziffer 1 Abs. 1). Im Sinn der Erwägungen verpflichtete es den Staat Zürich, A._ eine Entschädigung von zwei Monatslöhnen zu bezahlen, und es wies die Sache bezüglich der Bemessung des Lohnersatzes an den Staat Zürich zurück (Dispositiv-Ziffer 1 Abs. 2). Im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Dispositiv-Ziffer 1 Abs. 3).
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, Dispositiv-Ziffer 1 Abs. 3 des vorinstanzlichen Entscheids sei aufzuheben und es sei ihm eine Abfindung in der Höhe von sieben Monatslöhnen à Fr. 5298.- zu bezahlen; eventualiter sei das Verfahren zur Festlegung der Abfindung an das kantonale Gericht zurückzuweisen.
Das Bundesgericht führt keinen Schriftenwechsel durch.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit bzw. die Zulässigkeit der bei ihm erhobenen Rechtsmittel von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 31, 22 E. 1 S. 24).
1.2. Die Beschwerde richtet sich gegen einen Entscheid einer letzten kantonalen Instanz, der nicht beim Bundesverwaltungsgericht angefochten werden kann (<ref-law>). Der angefochtene Entscheid betrifft ein öffentlich-rechtliches Arbeitsverhältnis und somit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit (<ref-law>). Es handelt sich um eine vermögensrechtliche Streitigkeit, weshalb der Ausschlussgrund von <ref-law> nicht gegeben ist. Die nach <ref-law> erforderliche Streitwertgrenze von Fr. 15'000.- ist erreicht.
1.3.
1.3.1. Anfechtbar sind beim Bundesgericht Endentscheide, die das Verfahren ganz (<ref-law>) oder in Bezug auf unabhängig voneinander zu beurteilende Begehren teilweise abschliessen (Teilentscheid; <ref-law>). Unabhängigkeit im Sinne der letztgenannten Bestimmung ist so zu verstehen, dass die Begehren auch Gegenstand eines eigenen Prozesses hätten bilden können und dass keine Gefahr besteht, dass das Schlussurteil über den verbliebenen Prozessgegenstand im Widerspruch zum bereits rechtskräftig ausgefällten Teilurteil steht (<ref-ruling> E. 1.2.2 f. S. 217). Selbstständig eröffnete Vor- oder Zwischenentscheide können demgegenüber nur unter den Voraussetzungen von Art. 92 oder 93 BGG angefochten werden (<ref-ruling> E. 2 S. 44).
1.3.2. Das kantonale Gericht hat erkannt, dass der Staat Zürich den Arbeitsvertrag ohne wichtigen Grund fristlos gekündigt hatte, weshalb der Beschwerdeführer Anspruch auf Ersatz dessen hat, was er verdient hätte, wenn das Arbeitsverhältnis unter Einhaltung der Kündigungsfrist beendigt worden wäre. Da dieser Lohnersatz aufgrund der Akten nicht abschliessend bemessen werden konnte, hat die Vorinstanz die Sache an den Staat Zürich zur weiteren Abklärung und neuem Entscheid in diesem Punkt zurückgewiesen. Zudem hat es als weitere Rechtsfolge der als ungerechtfertigt erkannten fristlosen Entlassung dem Anspruchsteller eine Pönalentschädigung in analoger Anwendung von <ref-law> in Höhe von zwei Monatslöhnen zugesprochen. Insoweit ist das Dispositiv des vorinstanzlichen Entscheids unangefochtenen geblieben. Die Beschwerde richtet sich einzig gegen Dispositiv-Ziffer 3, mit der das kantonale Gericht den geltend gemachten Anspruch auf Abfindung gemäss § 26 des kantonalen Personalgesetzes (PG; LS [Zürcher Loseblatt-Sammlung] 177.10) abgewiesen hat. Die Abfindung für Angestellte, die ohne eigenes Verschulden entlassen werden, ist eine Anerkennung für geleistete Dienste und soll die Härte der Kündigung mildern (vgl. URS BÜRGI/GUDRUN BÜRGI-SCHNEIDER, Handbuch öffentliches Personalrecht, 2017, S. 576). Das Begehren um Abfindung kann im oben dargelegten Sinn unabhängig vom Anspruch auf Lohnersatz und auf Pönalentschädigung beurteilt werden, weshalb es sich beim insoweit angefochtenen Entscheid um einen Teilentscheid handelt, der als Variante des Endentscheids der selbstständigen Beschwerde unterliegt (<ref-law>).
1.4. Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist nach dem Gesagten einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Die Anwendung des kantonalen Rechts als solchem bildet - abgesehen von den hier nicht gegebenen Fällen gemäss Art. 95 lit. c-e BGG - nicht Beschwerdegrund. Überprüft werden kann insoweit nur, ob der angefochtene Entscheid auf willkürlicher Gesetzesanwendung beruht oder ob das Gesetz oder seine Anwendung sonstwie gegen übergeordnetes Recht verstossen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 60; vgl. auch 138 I 225 E. 3.1 und 3.2 S. 227 f., je mit Hinweisen).
2.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten, insbesondere der hier geltend gemachten Verletzung des Willkürverbots sowie des Anspruchs auf rechtliches Gehör, gilt eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; zum Ganzen: <ref-ruling> E. 1.6 S. 280 mit Hinweisen).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.3. Macht die Beschwerde führende Partei eine Verletzung des Willkürverbots von <ref-law> geltend, genügt es nicht, wenn sie einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich. Sie hat vielmehr anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern dieser offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 1.3 S. 60; <ref-ruling> E. 3 S. 352). Nach der bundesgerichtlichen Praxis liegt Willkür vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwider läuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 3.2.5; <ref-ruling> E. 7.1 S. 51 und 305 E. 4.3 S. 319; <ref-ruling> E. 5.1 S. 22; <ref-ruling> E. 7; je mit Hinweisen).
3.
3.1.
3.1.1. Das kantonale Gericht hat erwogen, dass Angestellte gemäss § 26 Abs. 1 Satz 1 PG ab dem Alter von 35 Jahren Anspruch auf eine Abfindung haben, wenn das Anstellungsverhältnis nach wenigstens fünf Dienstjahren auf Veranlassung des Kantons sowie ohne ihr Verschulden aufgelöst worden sei. Die Auflösung des Dienstverhältnisses sei dann unverschuldet, wenn sie auf Gründe zurückzuführen sei, die nicht von der oder dem Angestellten zu vertreten seien. Typische Fälle seien die Aufhebung der Stelle oder der Tatbestand, dass der oder die Angestellte die gewachsenen Anforderungen einer Stelle aufgrund mangelnder Eignung nicht mehr erfüllen könne. Hingegen führe die Entlassung wegen ungenügender Leistungen aus anderen Gründen oder wegen des Verhaltens in aller Regel nicht zu einer Abfindung.
3.1.2. Im Lichte dieser Rechtsgrundlagen hat die Vorinstanz erkannt, das Arbeitsverhältnis der Parteien sei seit längerer Zeit erheblich belastet gewesen und der Beschwerdegegner habe den Beschwerdeführer über die letzten Jahre hinweg nicht nur wiederholt wegen seines ausserdienstlichen Verhaltens ermahnt, sondern ihm deswegen im April 2017 sogar einen Verweis erteilt. Die wiederholten Polizeieinsätze unter anderem auch wegen häuslicher Gewalt in der Wohnung des Beschwerdeführers seien ohne Frage geeignet gewesen, das Ansehen des Beschwerdegegners herabzusetzen. Die fristlose Kündigung erscheine als durch den Beschwerdeführer mitverschuldet und der Beschwerdegegner wäre ohne Weiteres zur ordentlichen Kündigung berechtigt gewesen. Unter diesen Umständen erscheine es nicht gerechtfertigt, dem Beschwerdeführer zusätzlich zur Pönalentschädigung wegen ungerechtfertigter fristloser Entlassung auch noch eine Abfindung auszurichten.
3.2.
3.2.1. Der Beschwerdeführer rügt, das kantonale Gericht habe die Akten in Verletzung des Willkürverbots gewürdigt und als Folge davon den Sachverhalt unvollständig festgestellt. Zwar habe es seine psychische Erkrankung sowohl bei der Beurteilung der Vorfälle, die zur Erteilung des Verweises vom 11. April 2017 geführt hätten, als auch hinsichtlich derjenigen vom 19. und 23. Juli 2017, welche die Beschwerdegegnerin schliesslich zur fristlosen Auflösung des Arbeitsverhältnisses bewogen hätten, berücksichtigt. Indessen gehe aus den Akten hervor, dass der Beschwerdegegner den Beschwerdeführer am 11. Juli 2017 wegen diverser Auffälligkeiten am Arbeitsplatz (starkes Schwitzen, Nervosität, Kreislaufbeschwerden, verbale Ausrutscher, lautstarke Unterhaltungen) bei der BVK (Beamtenversicherungskasse) mit der Bemerkung zu einer vertrauensärztlichen Abklärung angemeldet habe, der Arbeitnehmer nehme wegen seiner gesundheitlichen Beschwerden (ADHS, Nervenzusammenbruch, Stress, Atem-/Lungenprobleme etc.) Medikamente ein und die körperliche Belastungsgrenze sei permanent überschritten. Am 27. September 2017 habe die BVK den Beschwerdegegner informiert, der Beschwerdeführer werde vertrauensärztlich abgeklärt. Das Resultat der vertrauensärztlichen Abklärung gehe aus den Akten nicht hervor. Die Vorinstanz sei angesichts der klaren und eindeutigen Hinweise auf die psychischen Probleme des Beschwerdeführers verpflichtet gewesen, den Gesundheitszustand weiter und umfassend abzuklären. Die Rechtsvertreterin habe während der laufenden Beschwerdefrist ans Bundesgericht das vertrauensärztliche Gutachten des Dr. med. B._, Facharzt FMH Psychiatrie und Psychotherapie, vom 21. Dezember 2017 eingeholt. Unter Berücksichtigung der darin enthaltenen Ergebnisse werde die gesundheitliche Ausgangslage noch viel klarer. Der Sachverständige führe aus, auch noch im aktuellen Zeitpunkt, nota bene nach einer längeren stationären Behandlung, sei der Explorand psychisch deutlich destabilisiert, weswegen er aus fachärztlicher Sicht für alle Tätigkeiten vollständig arbeitsunfähig sei.
3.2.2. Zusammenfassend gelangt der Beschwerdeführer zum Schluss, die ihm vorgeworfenen Verhaltensmängel beruhten auf der seit März 2017 bestehenden psychiatrischen Störung mit Krankheitswert. Der Beschwerdegegner hätte daher die ordentliche Kündigung nur aus gesundheitlichen Gründen aussprechen können. Nach ständiger Rechtsprechung des kantonalen Gerichts sei eine ordentliche Kündigung wegen Krankheit grundsätzlich als unverschuldet im Sinne von § 26 Abs. 1 PG zu qualifizieren, weshalb der Beschwerdeführer entgegen der vorinstanzlichen Auffassung Anspruch auf eine Abfindung habe.
4.
4.1.
4.1.1. Für die Feststellung des Sachverhalts gilt im verwaltungsgerichtlichen Beschwerdeverfahren des Kantons Zürich grundsätzlich die Untersuchungsmaxime (§ 7 Abs. 1 in Verbindung mit § 70 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes [VRG; LS 172.2]). Nach Abs. 2 von § 7 VRG haben die am Verfahren Beteiligten an der Sachverhaltsfeststellung mitzuwirken, soweit sie ein Begehren gestellt haben (lit. a) und wenn ihnen nach gesetzlicher Vorschrift eine Auskunfts- oder Mitteilungspflicht obliegt (lit. b). Die Partei hat sich in einem Verfahren nach Treu und Glauben zu verhalten; Art und Umfang ihrer Mitwirkungspflicht richten sich grundsätzlich nach der Zumutbarkeit und der Verhältnismässigkeit. Eine Mitwirkungspflicht besteht insbesondere für die Beschaffung von Unterlagen, die nur die Parteien beibringen können, und für die Abklärung von Tatsachen, die eine Partei besser kennt als die Behörden (vgl. MARCO DONATSCH, in: Kommentar zum Verwaltungsrechtspflegegesetz des Kantons Zürich [VRG], 3. Aufl. 2014, N. 46 zu § 20 mit Hinweisen). Insoweit trifft die Beschwerde führende Partei eine Begründungs- bzw. Substanziierungspflicht. Sie hat die ihre Rügen stützenden Tatsachen darzulegen und allenfalls Beweismittel einzureichen. Ohne entsprechende Parteivorbringen nimmt daher das Verwaltungsgericht in der Regel keine umfassende Prüfung des Sachverhalts vor (MARCO DONATSCH, a.a.O., N. 62 zu § 50 mit Hinweisen).
4.1.2. Dem vertrauensärztlichen Gutachten des Dr. med. B._ vom 21. Dezember 2017 ist zu entnehmen, dass er den Beschwerdeführer am 17. November 2017 im Beisein des psychiatrischen Betreuers der Spitex einlässlich untersuchte und ihn darüber orientierte, der Gutachter habe alle Informationen an die BVK weiterzugeben, hingegen unterliege er gegenüber allen Dritten der ärztlichen Schweigepflicht. Eine zweite eingehende Exploration fand am 27. November 2017 statt. Über diese Umstände setzte der Beschwerdeführer weder die Rekursabteilung der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich, die den Rekursentscheid vom 4. Oktober 2018 fällte, noch das kantonale Gericht in Kenntnis. Es ist nicht ersichtlich, weshalb der anwaltlich vertretene Beschwerdeführer das vertrauensärztliche Gutachten des Dr. med. B._ vom 21. Dezember 2017 erst nach Erlass des angefochtenen Entscheids vom 3. April 2019 eingeholt und nicht schon vorher ins Verwaltungs- oder jedenfalls spätestens ins verwaltungsgerichtliche Verfahren eingebracht hatte. Mit seiner Rüge, die Vorinstanz habe ihren Entscheid aufgrund unvollständiger Akten gefällt und damit die ihr obliegende Untersuchungspflicht verletzt, übersieht er offensichtlich die vorstehend zitierte Rechtslage. Davon, dass die Vorinstanz das kantonale Verfahrensrecht willkürlich angewendet haben soll, kann jedenfalls nicht die Rede sein. Unter diesen Umständen ist das erstmals im bundesgerichtlichen Verfahren eingereichte vertrauensärztliche Gutachten des Dr. med. B._ vom 21. Dezember 2017 entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers als unzulässiges Beweismittel im Sinne von <ref-law> zu bezeichnen und es hat daher bei der Beurteilung des Falles ausser Acht zu bleiben.
4.2. Auch die weiteren Vorbringen des Beschwerdeführers, die sich weitgehend in einer Wiederholung der kantonalen Beschwerde erschöpfen, sind nicht stichhaltig. Die Vorinstanz hat bei der Beurteilung des Verschuldens im Sinne von § 26 Abs. 1 Satz 1 PG die problematische psychische Verfassung bzw. die psychische Erkrankung, die dem Beschwerdegegner spätestens seit Anfang 2017 bekannt gewesen sei und die ihn im Juli 2017 zur Anordnung einer vertrauensärztlichen Untersuchung veranlasst habe, berücksichtigt. Sie hat dazu erkannt, dass der Beschwerdeführer gemäss Bericht des Spitals C._, Klinik für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 22. August 2017 an einer Depression, einem schädlichen Substanzkonsum, an einem ADHS in der Jugend sowie an einer akuten Belastungsreaktion bei Verdacht auf eine Borderline-Persönlichkeitsstörung leide und er sei vorübergehend fürsorgerisch untergebracht worden. Zudem hat sie berücksichtigt, dass laut Auskünften des Sanatoriums D._ vom 5. Oktober 2017 sowohl die vorbestehenden kognitiven als auch die durch eine reaktive Überforderung/Anpassungsstörung im Rahmen der Belastungssituation aufgetretenen Beeinträchtigungen insgesamt glaubhaft erklären könnten, der Patient sei ab Juli über mehrere Wochen hinweg in seinem Verhalten kompromittiert gewesen.
Die zu einem nicht unwesentlichen Teil im Zusammenhang mit der unmittelbar drohenden Auflösung des Arbeitsverhältnis zu sehenden psychischen Belastungsreaktionen, die zum Einschreiten der Polizei geführt hatten, mögen für sich allein betrachtet noch kein Verschulden im Sinne von § 26 Abs. 1 Satz 1 PG zu begründen. Massgeblich ist aber bei der vorzunehmenden Gesamtwürdigung auch ins Gewicht gefallen, wie die Vorinstanz zutreffend erwogen hat, das frühere ausserdienstliche Fehlverhalten des Beschwerdeführers (unter anderem rechtskräftige Verurteilungen wegen Führens eines Fahrzeugs in angetrunkenem Zustand [begangen am 31. Dezember 2014] sowie grober Verkehrsregelverletzung [begangen am 30. Juni 2016]; Eröffnung eines Strafverfahrens Ende Juli 2016 wegen häuslicher Gewalt). Es lässt sich unter dem Blickwinkel des Willkürverbots gemäss <ref-law> nicht beanstanden, wenn das kantonale Gericht insgesamt zum Schluss gelangt ist, die wiederholten Polizeieinsätze seien ohne Frage geeignet gewesen, das Ansehen des Beschwerdegegners herabzusetzen. Das kantonale Gericht hat daher zu Recht ein Verschulden an der Auflösung des Arbeitsverhältnisses bejaht und dementsprechend einen Anspruch auf Abfindung gemäss § 26 PG verneint. Die Beschwerde ist in allen Teilen, auch bezüglich des Begehrens, die Angelegenheit sei zur Neufestsetzung der Gerichtskosten und der Parteientschädigung an die Vorinstanz zurückzuweisen, abzuweisen.
5.
Die Gerichtskosten werden dem Beschwerdeführer als unterliegender Partei auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Dezember 2019
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Grunder