Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Appenzell Innerrhoden führt eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen Vergehen gegen das Waffengesetz, Vergehen gegen das Sprengstoffgesetz, Hehlerei und Pornografie. Am 27. November 2019 liess sie am Wohnort des Beschuldigten eine Hausdurchsuchung durchführen, bei der sie unter anderem zwei Mobiltelefone und einen Laptop sicherstellte. Eine vom Beschuldigten am 12. Dezember 2019 gegen die "Beschlagnahme" der zwei Mobiltelefone erhobene Beschwerde hiess das Kantonsgericht Appenzell Innerrhoden, Kommission für Entscheide in Strafsachen, am 10. Februar 2020 gut; es stellte fest, dass keine Beschlagnahmeverfügung vorlag.
B.
Mit Hinweis auf den Entscheid des Kantonsgerichtes vom 10. Februar 2020 ersuchte der Beschuldigte die Staatsanwaltschaft am 27. Februar 2020 um Herausgabe der zwei Mobiltelefone. Am 28. Februar 2020 teilte die Staatsanwaltschaft dem Beschuldigten mit, der Entscheid des Kantonsgerichtes vom 10. Februar 2020 sei noch nicht in Rechtskraft erwachsen; sie werde den Beschuldigten über das weitere Vorgehen betreffend die beiden Mobiltelefone informieren.
C.
Am 2. März 2020 erhob der Beschuldigte nochmals Beschwerde betreffend Beschlagnahmebefehl und Rechtsverweigerung an das Kantonsgericht. Er beantragte unter anderem, die Staatsanwaltschaft sei anzuweisen, "die beiden Mobiltelefone herauszugeben" (Ziffer 1 des Rechtsbegehrens), bzw. es seien dem Beschuldigten "die drei elektronischen Geräte (zwei Mobiltelefone und der Laptop) " unverzüglich herauszugeben (Ziffer 2.1 des Rechtsbegehrens). Ausserdem sei die Staatsanwaltschaft "zu verpflichten, bekannt zu geben, ob die Spiegelung der beiden Mobiltelefone und des Laptops erfolgt sei"; falls dies nicht zutreffe, sei ihr "eine Frist von längstens einer Woche anzusetzen, um die Spiegelung durchführen zu lassen" (Ziffer 2.3 des Rechtsbegehrens); die Daten auf den Mobiltelefonen und auf dem Laptop seien zu versiegeln (Ziffer 2.4 des Rechtsbegehrens).
D.
Am 13. März 2020, während des vor dem Kantonsgericht hängigen (zweiten) Beschwerdeverfahrens, teilte die Staatsanwaltschaft dem Beschuldigten mit, dass sie darauf verzichte, den Entscheid des Kantonsgerichtes vom 10. Februar 2020 an das Bundesgericht weiterzuziehen. Entsprechend erhalte er einen förmlichen Beschlagnahmebefehl vom 13. März 2020. Dieser Beschlagnahmebefehl erstreckte sich (neben Waffen) auf die beiden Mobiltelefone und den sichergestellten Laptop. Am 8. April 2020, ebenfalls während des hängigen Beschwerdeverfahrens, zog der Beschuldigte seinen Siegelungsantrag (Ziffer 2.4 des Rechtsbegehrens) zurück.
E.
Mit Entscheid vom 16. Juni 2020 schrieb das Kantonsgericht Appenzell Innerrhoden, Kommission für Entscheide in Strafsachen, die Rechtsverweigerungsbeschwerde als gegenstandslos geworden ab. Die akzessorische Beschwerde gegen die Beschlagnahmeverfügung vom 13. März 2020 hiess es gut, indem es die Staatsanwaltschaft anwies, dem Beschuldigten die beiden sichergestellten Mobiltelefone und den Laptop unverzüglich herauszugeben.
F.
Gegen den Entscheid des Kantonsgerichtes vom 16. Juni 2020 gelangte die Staatsanwaltschaft mit Beschwerde vom 8. Juli 2020 an das Bundesgericht. Sie beantragt im Hauptstandpunkt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides.
Das Kantonsgericht schliesst mit Stellungnahme vom 16. Juli 2020 auf Abweisung der Beschwerde. Der Beschuldigte beantragt mit Vernehmlassung vom 20. Juli 2020 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Mit Verfügung vom 28. Juli 2020 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt. Innert der auf den 7. August 2020 (fakultativ) angesetzten Frist gingen weder von den verfahrensbeteiligten Behörden noch vom privaten Beschwerdegegner weitere Stellungnahmen ein. Am 9. Februar 2021 ersuchte das Kantonsgericht um Übermittlung der vollständigen kantonalen Akten zur Einsichtnahme. Am 22. Februar 2021 (Posteingang) wurden diese Akten wieder vom Kantonsgericht retourniert.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid über strafprozessuale Beschlagnahmen (<ref-law> i.V.m. <ref-law>) bzw. über eine akzessorische Rechtsverweigerungsbeschwerde.
Ist in einem Kanton eine übergeordnete staatsanwaltliche Behörde für die Strafverfolgung aller Straftaten im ganzen Kantonsgebiet zuständig, kann grundsätzlich nur diese Behörde (Oberstaatsanwaltschaft, Generalstaatsanwaltschaft usw.) oder ein Mitglied der obersten Geschäftsleitung einer kantonalen Staatsanwaltschaft mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht gelangen (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 BGG i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.5.2 S. 200). Die Beschwerdeschrift ist unterzeichnet vom kantonalen Leitenden Staatsanwalt; die Staatsanwaltschaft des Kantons Appenzell Innerrhoden ist zudem für Strafverfolgungen im ganzen Kantonsgebiet grundsätzlich zuständig. Die Beschwerdelegitimation ist damit gegeben.
Wie sich aus den nachfolgenden Erwägungen ergibt, kann hier offen bleiben, ob auch die Sachurteilsvoraussetzung des drohenden nicht wieder gutzumachenden Rechtsnachteils (<ref-law>) erfüllt wäre.
Nicht einzutreten ist auf Vorbringen der Staatsanwaltschaft, die gar nicht den Gegenstand des angefochtenen Entscheides betreffen, etwa auf Kritik am prozessualen Vorgehen des Kantonsgerichtes in einem separaten Haftbeschwerdeverfahren. Die übrigen Eintretensvoraussetzungen von <ref-law> geben zu keinen weiteren Vorbemerkungen Anlass.
2.
Die Vorinstanz begründet ihren Entscheid wie folgt:
Schon in seinem rechtskräftigen Entscheid vom 10. Februar 2020 habe das Kantonsgericht festgestellt, dass es die Staatsanwaltschaft versäumt habe, eine Beschlagnahmeverfügung zu erlassen. Während des vom Beschuldigten eingeleiteten zweiten Beschwerdeverfahrens habe die Staatsanwaltschaft eine Beschlagnahmeverfügung vom 13. März 2020 eingereicht. Die Rechtsverweigerungsbeschwerde könne daher als gegenstandslos geworden abgeschrieben werden.
In der Beschlagnahmesache selber sei die Beschwerde des Beschuldigten gutzuheissen. In ihrer Beschlagnahmeverfügung vom 13. März 2020 habe die Staatsanwaltschaft ihm Vergehen gegen das Waffen- und das Sprengstoffgesetz sowie Hehlerei vorgeworfen. Der diesbezügliche Anfangstatverdacht habe sich nicht erhärtet. Zwar habe die Staatsanwaltschaft (nach eigenen Angaben) am 27. November 2019 bei der Kantonspolizei Appenzell Innerrhoden die Spiegelung der elektronischen Geräte (zwei Mobiltelefone und Laptop) in Auftrag gegeben und finde sich in den Akten eine Rechnung vom 29. Januar 2020 der Kantonspolizei St. Gallen zuhanden der Kantonspolizei Appenzell Innerrhoden für einen forensisch-technischen "Sicherstellungsbericht" vom 28. Januar 2020 (betreffend "Auswertung bzw. Sicherung Mobile- und Computer-Daten"). Der Sicherstellungsbericht vom 28. Januar 2020 liege jedoch nicht bei den Untersuchungsakten. Aus diesen ergebe sich vielmehr, dass die Staatsanwaltschaft die zuständige polizeiliche Sachbearbeiterin am 4. März 2020 angefragt habe, wann diese ihr den Bericht zustellen werde. Die Sachbearbeiterin habe geantwortet, dass sie "zur Zeit sehr beschäftigt" sei; der Bericht werde "sobald wie möglich" fertig gestellt. Anstatt spätestens am 4. März 2020 wenigstens die relevanten polizeilichen Ermittlungsergebnisse mündlich zu erfragen, habe die Staatsanwaltschaft am 13. März 2020 nachträglich den förmlichen Beschlagnahmebefehl erlassen. Für den weiteren Verlauf seien den Akten keine Untersuchungshandlungen mehr zu entnehmen.
Die Staatsanwaltschaft habe das Untersuchungsverfahren nicht mit der nötigen Beförderlichkeit vorangetrieben. Mehr als ein halbes Jahr seit Eröffnung der Strafuntersuchung habe sich der Anfangsverdacht nicht verdichtet. Im Zeitpunkt des nachträglichen Erlasses des Beschlagnahmebefehls vom 13. März 2020, spätestens jedoch im Zeitpunkt des angefochtenen Beschwerdeentscheides vom 16. Juni 2020, seien die gesetzlichen Beschlagnahmevoraussetzungen nicht mehr erfüllt gewesen, weshalb die drei elektronischen Geräte unverzüglich an den Beschuldigten herauszugeben seien.
3.
In ihrer Beschwerdeschrift macht die Staatsanwaltschaft insbesondere Folgendes geltend:
Die Ermittlungen hätten nun (neu) auch noch einen "Verdacht der Kinderpornografie" gegen den Beschuldigten zutage gefördert. Dieser Verdacht basiere "auf der Auswertung des Laptops". Bei der polizeilichen Auswertung sei festgestellt worden, dass darauf ursprünglich zwei Videos mit mutmasslich pornografischem Inhalt gespeichert gewesen seien, die vom Beschuldigten offenbar (vor der Sicherstellung des Laptops) bereits gelöscht worden waren. Die Beschlagnahme des Laptops sei aus Gründen der Beweisführung aufrecht zu erhalten. Zwar seien die vorhandenen elektronischen Daten gespiegelt und technisch-forensisch ausgewertet worden; auch sei es möglich, dass die Gerichte "Kopien ab sichergestellten Datenträgern als genügende Beweismittel anerkennen" würden. Eine solche Beweisführung sei jedoch mit einem zusätzlichen Risiko belastet. Letztlich sei es dem Sachrichter zu überlassen, ob er direkt auf den Original-Datenträger Zugriff nehmen oder sich auf die Datenkopien bzw. den forensisch-technischen Bericht über deren Auswertung stützen wolle. Hinzu komme, dass der Laptop wahrscheinlich einer Sicherungseinziehung unterliege, da alle Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt seien. Die beiden sichergestellten Mobiltelefone habe sie, die Staatsanwaltschaft, am 1. Juli 2020 wieder an den Beschuldigten zurückgegeben, da sie weder beweiserheblich noch einzuziehen seien.
4.
Gegenstände und Vermögenswerte einer beschuldigten Person oder einer Drittperson können gemäss Artikel 263 Abs. 1 StPO beschlagnahmt werden, wenn die Gegenstände und Vermögenswerte voraussichtlich als Beweismittel gebraucht werden (lit. a) oder einzuziehen sind (lit. d). Die Beschlagnahme ist mit einem schriftlichen, kurz begründeten Befehl anzuordnen. In dringenden Fällen kann sie mündlich angeordnet werden, ist aber nachträglich schriftlich zu bestätigen (<ref-law>). Artikel 197 Abs. 1 StPO bestimmt, dass Zwangsmassnahmen nur ergriffen werden können, wenn ein hinreichender Tatverdacht vorliegt (lit. b), die mit der Beschlagnahme angestrebten Ziele nicht durch mildere Massnahmen erreicht werden können (lit. c) und die Bedeutung der Straftat die Zwangsmassnahme rechtfertigt (lit. d).
5.
5.1. Im schriftlichen Beschlagnahmebefehl, der von der Staatsanwaltschaft am 13. März 2020 nachgereicht wurde, werden dem Beschuldigten Vergehen gegen das Waffengesetz, Vergehen gegen das Sprengstoffgesetz und Hehlerei vorgeworfen. Von einem Verdacht von strafbarer Pornografie ist darin nicht die Rede. Ebenso wenig wird dort dargelegt, dass sich auf dem beschlagnahmten Laptop pornografisches Material befinde oder befunden habe. Soweit die Staatsanwaltschaft es versäumt hat, solche neuen Verdachts- und Beschlagnahmegründe im vorinstanzlichen Verfahren rechtzeitig vorzubringen, konnte das Kantonsgericht diese bei seinem Beschwerdeentscheid gar nicht berücksichtigen. Nach den vorliegenden Akten wurden weder der den Laptop betreffende Ermittlungsbericht der Kantonspolizei Appenzell Innerrhoden vom 20./28. Mai 2020 der Vorinstanz vorgelegt, noch der forensisch-technische Bericht der Kantonspolizei St.Gallen vom 24. Januar 2020.
Aber selbst wenn die nachträglichen Vorbringen der Staatsanwaltschaft nicht unter das gesetzliche Novenverbot (<ref-law>) fielen, erschiene eine Weiterdauer der Beschlagnahme des Laptops - auch materiell - in mehrfacher Hinsicht problematisch:
5.2. Unter dem Gesichtspunkt der Verhältnismässigkeit wäre erstens fraglich, ob die Zwangsmassnahme überhaupt noch sachlich notwendig erscheint (<ref-law>). Zweitens erschiene zumindest zweifelhaft, ob die Bedeutung der untersuchten Straftat die Zwangsmassnahme rechtfertigt (<ref-law>) :
Die hier noch streitige Weiterdauer der Beschlagnahme des Laptops dient nach der Darstellung der Staatsanwaltschaft ausschliesslich der Untersuchung von Pornografie. Bei den verdächtigen Dateien handelt es sich um einen sogenannten "Zufallsfund" (im Rahmen der ursprünglichen Ermittlungen wegen Vergehen gegen das Waffen- und das Sprengstoffgesetz sowie Hehlerei). Nach den Darlegungen der Staatsanwaltschaft wurden auf dem Laptop digitale Spuren von zwei gelöschten pornografischen Videos (offenbar mit Abbildung von Minderjährigen) gefunden. Dass der Beschuldigte diese Filme vor ihrer Löschung weiterverbreitet oder mit Dritten geteilt hätte, wird ihm nicht vorgeworfen. Der dem Beschuldigten zur Last gelegte vorübergehende Besitz von zwei illegalen Videos stellt keinen schweren Fall von Pornografie dar (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law>).
Aber auch unter dem Gesichtspunkt der sachlichen Notwendigkeit der Zwangsmassnahme (<ref-law>) würden sich hier Zweifel an deren Verhältnismässigkeit aufdrängen: Die Staatsanwaltschaft räumt ein, dass die fraglichen Dateien auf einen Datenträger der Polizei kopiert und forensisch-technisch ausgewertet wurden. Diesbezüglich legt sie ihrer Beschwerde ausführliche Ermittlungsberichte bei. Insofern ist kein Beweisverlust ersichtlich, wenn der Laptop an den Eigentümer zurückgegeben wird. Zwar macht die Staatsanwaltschaft sinngemäss geltend, es könne allenfalls vorteilhafter sein, wenn das Sachgericht zusätzlich noch auf das Originalgerät zugreifen könnte. Diese Vorbringen scheinen jedoch, im Gesamtkontext betrachtet, eher hypothetisch und wirken etwas konstruiert. In der vorliegenden Konstellation wäre jedenfalls kein drohender wesentlicher Beweisverlust bei der Verfolgung einer schwerwiegenden Straftat dargetan.
Auch die Argumentation der Staatsanwaltschaft, wonach es sich hier aufdrängen könnte, das Gerät im Hinblick auf eine mögliche richterliche Sicherungseinziehung (<ref-law>) beschlagnahmt zu halten, vermöchte nicht zu überzeugen. Die zwei mutmasslichen pornografischen Videos auf dem Laptop wurden gelöscht. Damit droht hier keine weitere Verwendung (weder Konsum noch Verbreitung) von illegaler Pornografie. Zudem handelt es sich bei einem Laptop nicht um ein zwingend einzuziehendes illegales Deliktswerkzeug (anders als z.B. bei Waffen oder Drogen), sondern um ein elektronisches Gerät des alltäglichen Gebrauchs. Selbst wenn der Beschuldigte wegen Pornografie gerichtlich verurteilt würde, bliebe es ihm jedenfalls unbenommen, einen Laptop zu kaufen und (legal) zu verwenden. Es ist weder ersichtlich noch ausreichend dargetan, inwiefern dem privaten Beschwerdegegner die Sicherungseinziehung des Gerätes mit ausreichender Wahrscheinlichkeit droht.
5.3. Bei dieser Sachlage sind die gesetzlichen Voraussetzungen der Weiterdauer der Beschlagnahme des Laptops nicht erfüllt. Es kann offen bleiben, ob es zudem - in Berücksichtigung des Novenverbotes - auch noch an einem hinreichenden Tatverdacht (<ref-law>) fehlen würde (s.a. angefochtener Entscheid, E. III/3 S. 8).
Dass die Vorinstanz die gesetzlichen Voraussetzungen einer Weiterdauer der Laptop-Beschlagnahme verneinte, hält vor dem Bundesrecht stand.
5.4. Soweit die Beschwerdeschrift auch noch materielle Vorbringen zu den beiden (ursprünglich beschlagnahmten) Mobiltelefonen enthält, ist darauf nicht einzutreten. Diesbezüglich hatte die Staatsanwaltschaft zum Vornherein gar kein aktuelles Anfechtungsinteresse (<ref-law>) mehr, da sie die Beschlagnahme der Mobiltelefone - noch vor ihrer Beschwerdeerhebung am 8. Juli 2020 - aufgehoben und die Geräte bereits am 1. Juli 2020 an den Beschuldigten zurückgegeben hatte.
Zwar wird in der Beschwerdeschrift in verfahrensrechtlicher Hinsicht auch noch beiläufig vorgebracht, das vorinstanzliche Beschwerdeverfahren erscheine "rechtsfehlerhaft", da das Kantonsgericht die Staatsanwaltschaft aufgefordert habe, die Untersuchungsakten einzureichen, und sie dieser "Verpflichtung" innert Frist nachgekommen sei. In diesem Zusammenhang wird jedoch keine Rüge der Verletzung von Bundesrecht gesetzeskonform substanziiert (vgl. <ref-law>).
6.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Gerichtskosten sind nicht zu erheben (<ref-law>). Dem Rechtsvertreter des privaten Beschwerdegegners ist eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Appenzell Innerrhoden (Kasse der Staatsanwaltschaft) hat dem Rechtsvertreter des privaten Beschwerdegegners, Rechtsanwalt Urs Glaus, eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.-- (pauschal, inkl. MWST) zu entrichten.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonsgericht Appenzell Innerrhoden, Kommission für Entscheide in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Mai 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Forster