Sachverhalt:
A.
A.a. Am 7. Oktober 2017 stellte B._ in der gegen A._ laufenden Betreibung Nr. aaa (Betreibungsamt Schaffhausen) das Gesuch um provisorische Rechtsöffnung für Fr. 275'385.50 nebst 4% Zins auf Fr. 168'962.35 seit dem 12. November 2016. Als Rechtsöffnungstitel legte er eine Vereinbarung vor, welche die Parteien am 26./30. November 2012 abgeschlossen hatten.
A.b. Mit Verfügung vom 23. November 2018 erteilte die Einzelrichterin des Kantonsgerichts Schaffhausen B._ die provisorische Rechtsöffnung im beantragten Umfang.
B.
Daraufhin reichte A._ beim Obergericht des Kantons Schaffhausen Beschwerde ein und beantragte die Abweisung des Rechtsöffnungsbegehrens. Am 30. November 2018 wies der Einzelrichter die Beschwerde ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 17. Januar 2019 ist A._ an das Bundesgericht gelangt. Der Beschwerdeführer beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Entscheides und die Abweisung des Rechtsöffnungsbegehrens. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Mit Verfügung vom 5. Februar 2019 ist das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen worden.
Es sind die kantonalen Akten, indes keine Vernehmlassungen in der Sache eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht über die Rechtsöffnung, mithin eine Schuldbetreibungs- und Konkurssache entschieden hat (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 75 Abs. 1 BGG). Die gesetzliche Streitwertgrenze wird erreicht (<ref-law>). Die Beschwerde in Zivilsachen ist daher gegeben. Der Beschwerdeführer ist als Schuldner zur Beschwerde berechtigt (<ref-law>).
1.2. Mit der vorliegenden Beschwerde kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). In der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2). Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen, wobei hier das Rügeprinzip gilt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.4).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel sind nur zulässig, soweit der vorinstanzliche Entscheid dazu Anlass gibt (<ref-law>).
2.
Das Obergericht hat die Auffassung des Kantonsgerichts bestätigt, dass die zwischen den Parteien geschlossene Vereinbarung vom 26./30. November 2012 eine Schuldanerkennung darstelle, welche zur Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung berechtige. Sie verwarf den Einwand des Schuldners, dass die Vereinbarung in Verletzung der für die Rechtsanwälte geltenden berufs- und standesrechtlichen Grundsätze zustandegekommen und daher nichtig sei.
3.
Anlass zur Beschwerde gibt ein Rechtsöffnungsverfahren, in welchem der Schuldner die Nichtigkeit des Vertrages geltend macht, welcher vom Gläubiger als provisorischer Rechtsöffnungstitel vorgelegt wird.
3.1. Beruht die Forderung auf einer durch öffentliche Urkunde festgestellten oder durch Unterschrift bekräftigten Schuldanerkennung, so kann der Gläubiger die provisorische Rechtsöffnung verlangen (<ref-law>). Der Richter spricht dieselbe - im summarischen Verfahren (<ref-law>) - aus, sofern der Betriebene nicht Einwendungen, welche die Schuldanerkennung entkräften, sofort glaubhaft macht (<ref-law>). Glaubhaft gemacht ist eine Tatsache dann, wenn für ihr Vorhandensein aufgrund objektiver Anhaltspunkte eine gewisse Wahrscheinlichkeit spricht, selbst wenn das Gericht noch mit der Möglichkeit rechnet, dass sie sich nicht verwirklicht haben könnte. Im provisorischen Rechtsöffnungsverfahren sind alle Einreden und Einwendungen zulässig, welche geeignet sind, die Schuldanerkennung zu entkräften. Der Betriebene kann sich dabei auch mit rechtlichen Einwänden behelfen und z.B. geltend machen, dass die Schuldanerkennung nichtig sei (<ref-ruling> E. 4.1.2; <ref-ruling> E. 4.1.2). Der Richter beachtet im Rechtsöffnungsverfahren von Amtes wegen, ob die Betreibungsforderung auf einem nichtigen Vertrag beruht. Nichtigkeitsgründe wie Unmöglichkeit, Widerrechtlichkeit oder der Verstoss gegen die guten Sitten müssen daraus klar hervorgehen oder vom Betriebenen glaubhaft gemacht werden (STAEHELIN, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 2. Aufl. 2010, N. 49 zu Art. 82). Das Rechtsöffnungsverfahren ist ein reines Vollstreckungsverfahren, in welchem der Richter einzig entscheidet, ob eine bestimmte Betreibung fortgesetzt werden kann (<ref-ruling> E. 3b; <ref-ruling> E. 6); es hat - als blosses Zwischenverfahren der Schuldbetreibung - ausschliesslich betreibungsrechtlichen Charakter (BGE 78 I 45 E. 2; <ref-ruling> E. 5.3). Bereits aus diesem Grund eignet es sich in der Regel nicht für die Prüfung strafrechtlich relevanter Vorwürfe. Zudem ist das Rechtsöffnungsverfahren ein Urkundenprozess, in dem nicht der Bestand der vom Gläubiger geltend gemachten Forderung an sich, sondern einzig das Vorliegen seines Vollstreckungstitels geprüft wird (<ref-ruling> E. 4.1 mit Hinweisen; vgl. bereits BGE 58 I 363 E. 2 S. 369).
3.2. Im vorliegenden Falle haben die Parteien am 26./30. November 2012 eine Vereinbarung abgeschlossen; dieses Dokument haben beide persönlich unterzeichnet. Darin bestätigt der Beschwerdeführer gemäss einer vorangehenden Vereinbarung als Mitglied einer einfachen Gesellschaft dem Beschwerdegegner solidarisch den Betrag von Fr. 370'629.25 zuzüglich 4% Verzugszinsen seit 1. Januar 2008 zu schulden (Ziff. 1). In Ergänzung dieser Vereinbarung bestätigt der Beschwerdegegner, dass der Beschwerdeführer bereits einen Betrag von total Fr. 50'000.-- bezahlt habe, der auf die Gesamtschuld angerechnet werde; die Überweisung sei auf das Klientengelderkonto von Rechtsanwalt C._ erfolgt (Ziff. 3). Nun verpflichtet sich der Beschwerdeführer, quartalsweise (am 31. Januar, 30. April, 31. Juli sowie 31. Oktober, erstmals am 31. Januar 2013) mindestens Fr. 25'000.-- auf das Klientengelderkonto von Rechtsanwalt C._ einzuzahlen, bis die Gesamtschuld vollumfänglich getilgt sei. Der Beschwerdeführer sei jederzeit berechtigt, höhere Zahlungen vorzunehmen oder die Restschuld in einem Zuge zu tilgen (Ziff. 4). Mit vollumfänglicher Bezahlung der Gesamtschuld (einschliesslich Verzugszinsen) erklären sich die Parteien per Saldo aller Ansprüche auseinandergesetzt (Ziff. 5).
3.3. Vorab wirft der Beschwerdeführer der Vorinstanz vor, zum Einwand der Nichtigkeit infolge Verletzung der anwaltlichen Standesregeln nicht klar Stellung genommen zu haben und macht eventualiter die Verletzung der Begründungspflicht geltend. Seiner Ansicht nach hätte die Vorinstanz sich dazu äussern müssen, ob es ihm gelungen sei, die Verletzung von Standesregeln glaubhaft zu machen. Stattdessen habe die Vorinstanz bloss festgehalten, selbst eine unzulässige Doppelvertretung habe keinen Einfluss auf die Nichtigkeit des Rechtsöffnungstitels. Im kantonalen Verfahren - so der Beschwerdeführer - habe er den entscheidenden Sachverhalt vorgetragen. Falls das Bundesgericht seinen vor der Vorinstanz erhobenen Einwand gegen den Rechtsöffnungstitel nicht bereits als glaubhaft erachte, könne es die erforderlichen zusätzlichen Feststellungen anhand der bereits im kantonalen Verfahren gemachten Darlegungen selber vornehmen. Ob die Vorinstanz sich zum Einwand der Nichtigkeit des Rechtsöffnungstitels äussern musste, hängt indes von der Rechtsfrage ab, ob er auf einem Sachverhalt beruht, der hierfür relevant sein kann. Wie sich aus der nachfolgenden Begründung ergibt, kann dies im konkreten Rechtsöffnungsverfahren nicht geklärt werden. Damit erwächst der Vorinstanz kein Vorwurf, weil sie die entsprechenden Vorbringen nicht auf ihre Glaubhaftigkeit geprüft und dazu Stellung genommen hat. Weder liegt diesbezüglich ein unvollständiger Sachverhalt vor noch eine Verletzung der Begründungspflicht.
3.4. Nach Ansicht des Beschwerdeführers ist die Vereinbarung vom 26./20. November 2012 nichtig, da sie in Verletzung von Art. 12 lit. c des Bundesgesetzes über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte vom 23. Juni 2000 (SR 935.61; BGFA) abgeschlossen worden sei. In den Jahren 2004 bis und mit 2014 habe Rechtsanwalt C._ durchgehend beide Parteien beraten und vertreten. Besonders schwer wiege die Tatsache, dass der Rechtsanwalt auch in der vorliegend interessierenden Angelegenheit gleichzeitig für beide Seiten tätig gewesen sei. Die Vereinbarung vom 26./30. November 2012 sei aufgrund der Interessenkollision von Rechtsanwalt C._ nichtig, was die Vorinstanz von Amtes wegen hätte berücksichtigen müssen.
3.4.1. Die in <ref-law> statuierte Berufsregel verpflichtet die Anwälte, jeden Konflikt zwischen den Interessen ihrer Klientschaft und den Personen, mit denen sie geschäftlich oder privat in Beziehung stehen, zu meiden. Es handelt sich um einen Grundpfeiler des Anwaltsrechts ("règle cardinale"), der eng verbunden ist mit der Pflicht zu einer sorgfältigen und gewissenhaften Berufsausübung im Interesse des Klienten. Zudem dient sie dem korrekten Funktionieren der Rechtspflege (<ref-ruling> E. 2.1, 2.5). Stellt eine Behörde einen konkreten Interessenkonflikt fest, so spricht sie keine disziplinarische Massnahme gegen den Anwalt aus, sondern auferlegt ihm ein Vertretungsverbot. Zwar wurde das Verbot des Interessenkonflikts wie alle Berufsregeln im öffentlichen Interesse erlassen (FELLMANN, in: Kommentar zum Anwaltsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 2 zu Art. 12). Indes ist der Rechtsuchende davon direkt und konkret betroffen, weil ihm auf diese Weise der Beizug des Anwalts seiner Wahl verwehrt wird (vgl. <ref-ruling> E. 2). Welche Folgen sich aus der Missachtung des Verbots des Interessenkonflikts durch den Anwalt auf die Vornahme einer Prozesshandlung oder den Abschluss einer Vereinbarung ergeben, ist eine Frage der materiellen Rechts.
3.4.2. Zwar trifft es zu, wie die Vorinstanz ausführt, dass keine der Parteien ein Anwaltspatent hat und demzufolge diesen Beruf nicht ausüben kann. Damit finden die Berufsregeln des BGFA auf sie keine Anwendung. Davon zu unterscheiden ist aber, ob und inwieweit die allfällige Verletzung von Berufsregeln durch einen (beratenden) Anwalt sich auf die Gültigkeit der Vereinbarung auswirkt. Ob es im konkreten Fall zu einer unzulässigen Doppelvertretung gekommen ist, wie der Beschwerdeführer vorbringt, kann allein aufgrund der Vereinbarung nicht festgestellt werden. Daran ändert auch die Aufnahme des Kundengelderkontos des Anwaltes als Zahlstelle noch nichts. Die Vorinstanz musste daher nicht von Amtes wegen feststellen, ob die Vereinbarung nichtig sei. Damit bleibt die Frage, ob die Vorbringen des Beschwerdeführers genügen, um die Nichtigkeit der Vereinbarung als glaubhaft erscheinen zu lassen. Dies erfordert nicht nur die Prüfung seiner tatsächlichen Vorbringen, sondern auch der Rechtswirkungen eines sich daraus allenfalls ergebenden standeswidrigen Verhaltens einer Drittperson auf die Gültigkeit der Vereinbarung. Die Klärung dieser Fragen sprengt die Grenzen des summarischen Verfahrens klarerweise. Beizufügen bleibt, dass das vom Beschwerdeführer angerufene Verbot der Doppelvertretung nur in einem Verfahren uneingeschränkt gilt, nicht aber im Falle einer Rechtsberatung durch den Anwalt (FELLMANN, a.a.O., N. 99 zu Art. 12).
3.5. Nach dem Gesagten kann der Vorinstanz keine Verletzung von Bundesrecht vorgeworfen werden, weil sie die als provisorischen Rechtsöffnungstitel vorgelegte Vereinbarung nicht als nichtig erachtet hat.
4.
Der Beschwerde ist kein Erfolg beschieden. Ausgangsgemäss trägt der Beschwerdeführer die Verfahrenskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 6'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Schaffhausen und dem Kantonsgericht Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Oktober 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Levante