Faits :
A.
A._, né en 1970, a travaillé pour B._ SA de 2001 à mars 2011. Il était alors assuré en prévoyance professionnelle auprès d'AXA Fondation Prévoyance professionnelle, Winterthur (ci-après: AXA). Il a ensuite travaillé pour C._ SA d'avril 2011 à mars 2012 puis perçu des indemnités de chômage jusqu'au 1er avril 2014. Arguant ne plus pouvoir travailler depuis août 2013 en raison des séquelles d'un phéochromocytome (tumeur surrénalienne), il a requis des prestations de l'assurance-invalidité le 5 juin 2014. Au terme de cette procédure, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) lui a reconnu le droit à une demi-rente d'invalidité à partir du 1er décembre 2014 (décisions des 3 et 28 janvier 2019). L'assuré a recouru contre ces décisions auprès de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud le 22 janvier 2019.
B.
En parallèle, par demande du 21 janvier 2019, A._ a ouvert action contre AXA. A titre préliminaire, il concluait notamment à la suspension de la procédure jusqu'à droit connu quant au sort du recours interjeté contre les décisions de l'assurance-invalidité et, à titre principal, à la reconnaissance de son droit à une rente d'invalidité réglementaire calculée à dire de justice conformément au règlement de la fondation de prévoyance avec intérêts moratoires de 5 % l'an dès l'ouverture de l'action. La juridiction cantonale a rejeté la demande de suspension et l'action par jugement du 23 décembre 2020.
Dans la procédure de l'assurance-invalidité, elle a débouté l'assuré par arrêt du 28 septembre 2020.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre le jugement du 23 decembre 2020. Il en demande principalement la réforme en ce sens que l'action est admise et qu'il a droit à une rente d'invalidité réglementaire calculée à dire de justice conformément au règlement d'AXA avec intérêts moratoires à 5 % l'an dès le 21 janvier 2019. Il requiert subsidiairement l'annulation du jugement cantonal et le renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour qu'il rende un nouveau jugement après que le Tribunal fédéral aura statué sur le recours interjeté dans la procédure de l'assurance-invalidité et que lui-même "se sera prononcé sur la cause devant l'autorité cantonale".
Le recours que l'assuré a formé contre l'arrêt du 28 septembre 2020 a été rejeté par le Tribunal fédéral le 28 septembre 2021 (arrêt 9C_685/2020).

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (au sens des <ref-law>) peut être formé pour violation du droit (circonscrit par les art. 95 et 96 LTF). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est limité ni par l'argumentation de la partie recourante ni par la motivation de l'autorité précédente. Il statue sur la base des faits établis par cette dernière (<ref-law>). Cependant, il peut rectifier les faits ou les compléter d'office s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le recourant ne peut critiquer les faits que s'ils ont été constatés de façon manifestement inexacte ou contraire au droit et si la correction d'un tel vice peut influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
2.
Est litigieux le point de savoir si le recourant peut prétendre une rente d'invalidité de la fondation intimée ou, autrement dit, s'il était assuré auprès de cette dernière lors de la survenance de l'incapacité de travail à l'origine de l'invalidité au sens de l'<ref-law>.
3.
L'acte attaqué expose les normes et la jurisprudence indispensables à la résolution du cas, à savoir celles concernant le droit aux prestations (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1), la notion d'événement assuré au sens de l'<ref-law> (à cet égard, cf. <ref-ruling> consid. 3.1), le lien de connexité matérielle et temporelle, l'interruption de ce lien (<ref-ruling> consid. 3.2 et 5.3; <ref-ruling> consid. 4.1; voir aussi <ref-ruling> consid. 4) et les principes applicables en cas d'atteintes multiples à la santé (<ref-ruling> consid. 6.3). Il cite en outre les principes jurisprudentiels relatifs à la force contraignante des décisions prises dans le cadre de l'assurance-invalidité (<ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 4.2.2; <ref-ruling> consid. 2b/aa). Il suffit d'y renvoyer.
4.
4.1. Tout d'abord, l'assuré reproche au Tribunal cantonal d'avoir violé son droit d'être entendu. Il soutient avoir été privé de la possibilité de se déterminer sur son dossier, complété par la juridiction cantonale pendant la procédure par l'apport du dossier de l'office AI. Il considère qu'étant donné la demande de suspension de la procédure, formée le 21 janvier 2019, réitérée le 20 mai suivant, il pouvait s'attendre à ce que les premiers juges tranchent d'abord la question de la suspension de la procédure puis lui donnent l'occasion de se prononcer sur l'intégralité du dossier avant de juger au fond.
4.2. L'argumentation du recourant est infondée. Selon la jurisprudence, on peut effectivement attendre de l'avocat à qui une détermination ou une pièce est envoyée pour information qu'il connaisse la pratique selon laquelle, s'il entend prendre position, il le fasse directement ou demande à l'autorité de lui fixer un délai pour ce faire, faute de quoi il est réputé avoir renoncé à se prononcer (<ref-ruling> consid. 2.2 et 2.5 et les références). Afin que le droit de réplique soit garanti, il faut toutefois que l'autorité en question laisse un laps de temps suffisant à la partie concernée, entre la remise de la prise de position ou des pièces nouvelles et le prononcé de sa décision, pour qu'elle ait la possibilité de déposer des observations si elle l'estime nécessaire à la défense de ses intérêts (<ref-ruling> consid. 4.1.1). A ce propos, le Tribunal fédéral considère qu'un délai inférieur à dix jours ne suffit pas pour garantir l'exercice du droit de réplique tandis qu'un délai supérieur à vingt jours permet, en l'absence de réaction, d'inférer qu'il a été renoncé à ce droit (arrêt 1C_661/2020 du 15 avril 2021 consid. 2.2 et les références). Dès lors que les parties ont en l'occurrence été informées par courrier du 16 août 2019 que "le dossier AI a[vait] été versé dans le dossier PP" et que le représentant du recourant n'a pas demandé à le consulter ou à prendre position ni demandé au Tribunal cantonal un délai pour le faire avant le prononcé du jugement plus de seize mois plus tard, l'assuré est réputé avoir renoncé à s'exprimer sur le dossier versé en la cause. De surcroît, la demande de suspension de la procédure, même à deux reprises, ne saurait avoir pour effet de prolonger le délai pour se déterminer sur la production du dossier de l'office AI ou d'obliger la juridiction cantonale à statuer préalablement sur la question de la suspension. Son droit d'être entendu n'a donc pas été violé.
5.
5.1. L'assuré invoque aussi une application arbitraire de l'art. 25 de la loi vaudoise du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative (LPA; RS/VD 173.36). Selon cette disposition, l'autorité peut, d'office ou sur requête, suspendre la procédure pour des justes motifs, notamment lorsque la décision à rendre dépend de l'issue d'une autre procédure ou pourrait s'en trouver influencée d'une manière déterminante. Le recourant prétend que les premiers juges ont fait preuve d'arbitraire en refusant de suspendre l'action contre la fondation de prévoyance jusqu'à l'issue de la procédure d'assurance-invalidité pendante devant le Tribunal fédéral au motif que, compte tenu de l'<ref-law>, les offices AI n'ont pas à examiner l'évolution de la capacité de travail au-delà d'une période de six mois précédant le dépôt d'une demande de prestations. Il soutient au contraire que, comme en l'espèce, l'office AI ne pouvait pas restreindre son examen à cette période limitée dans la mesure où il était essentiel pour déterminer son revenu sans invalidité de savoir si des raisons médicales ou économiques l'avaient poussé à mettre un terme à son activité pour B._ SA.
5.2. L'argumentation de l'assuré est mal fondée. En effet, dès lors que dans la procédure cantonale en matière d'assurance-invalidité il a conclu à l'octroi d'une rente entière d'invalidité au lieu d'une demi-rente dès le 1er décembre 2014, il ne remettait pas en cause que l'incapacité de travail déterminante au sens de l'<ref-law> était survenue une année auparavant. La situation antérieure ne jouait alors en principe aucun rôle. C'est en vain que le recourant prétend le contraire en invoquant, en lien avec le revenu sans invalidité, le salaire obtenu auprès de B._ SA en 2010. Selon les constatations de la juridiction cantonale - qu'elle pouvait effectuer sans attendre l'issue de la procédure de l'assurance-invalidité et que le recourant ne remet pas valablement en cause (cf. consid. 6.2 infra) -, les motifs qui avaient conduit l'assuré à quitter B._ SA pour rejoindre C._ SA étaient d'ordre professionnel et non médical, de sorte que le revenu réalisé pour l'ancien employeur n'était d'emblée pas déterminant.
6.
6.1. Au fond, le recourant fait grief au Tribunal cantonal d'avoir conclu à l'issue de son examen du dossier de l'office AI qu'aucune pièce ne démontrait une incapacité de travail antérieure à 2013, résultant des troubles psychiques à l'origine de l'invalidité reconnue. Il conteste cette appréciation. D'après lui, dans son rapport du 28 août 2018, la doctoresse D._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, mentionnait l'existence de problèmes psychiques (suffisamment compensés pour ne pas causer d'incapacité de travail) avant 2010 et une désorganisation psychique secondaire à la maladie cancéreuse. Dans son rapport du 18 juillet 2017, le docteur E._, spécialiste en médecine interne générale, évoquait l'incidence de la tumeur cancéreuse (diagnostiquée tardivement mais déclarée bien avant 2013) sur l'état psychique. Dans son rapport d'expertise du 12 janvier 2017, le docteur F._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, faisait état d'un trouble de la personnalité persistant depuis l'enfance et d'un trouble dépressif persistant depuis juillet 2013 au plus tard. L'assuré considère que ces éléments établissent au degré de la vraisemblance prépondérante que l'incapacité de travail (d'au moins 20 %) à l'origine de son invalidité était survenue alors qu'il était affilié à l'institution de prévoyance intimée.
6.2. Cette argumentation est infondée si tant est qu'elle soit recevable. En effet, de l'ensemble du dossier médical analysé d'une manière circonstanciée par la juridiction cantonale, y compris les trois rapports mentionnés par l'assuré, ce dernier se contente d'extraire quelques éléments particuliers qu'il tente d'interpréter à son avantage. Outre le fait que cette façon d'argumenter ne constitue aucunement une critique du jugement cantonal mais procède d'un raisonnement appellatoire (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 et les références), on relèvera que ces éléments ne permettent pas de retenir l'existence d'une incapacité de travail avant l'été 2013. Le fait que la doctoresse D._ et le docteur E._ indiquent que la tumeur cancéreuse avait des répercussions sur l'état de santé psychique de leur patient ne suffit pas pour établir l'existence d'une incapacité de travail significative et durable survenue durant les rapports de travail avec B._ SA, d'autant moins que ces médecins n'ont pas attesté d'incapacité de travail, totale avant le 24 janvier 2014 pour la doctoresse D._, ou temporaire et liée à d'autres affections pour le docteur E._. Dans le même sens, le fait que le docteur F._ diagnostique un trouble de la personnalité existant depuis l'enfance ou un trouble dépressif existant en juillet 2013 ne signifie pas que les troubles en question étaient décompensés au point de causer une incapacité de travail avant la date retenue par les premiers juges. On ajoutera que les affections psychiques n'ont pas empêché le recourant de travailler pour C._ SA et que cet emploi a pris fin le 31 mars 2012 à la suite du décès de l'employeur et non pour des raisons médicales.
7.
Entièrement mal fondé, le recours doit être rejeté.
8.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'assuré (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 14 octobre 2021
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
Le Greffier : Cretton