Erwägungen:
1.
Die Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft führt eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen gewerbsmässigen Betrugs und Erpressung. Am 30. Juli 2021 wurde das Mobiltelefon von A._ sichergestellt und auf ihr Begehren hin gesiegelt, worauf die Staatsanwaltschaft dessen Entsiegelung beantragte (vgl. <ref-law>). Mit Entscheid vom 29. September 2021 hiess das Zwangsmassnahmengericht Basel-Landschaft das Entsiegelungsgesuch nur teilweise gut, nämlich in Bezug auf die zwischen dem 1. und 29. Juli 2021 generierten Daten.
2.
Gegen den Entscheid des Zwangsmassnahmengerichts hat die Staatsanwaltschaft am 26. Oktober 2021 (Postaufgabe am 27. Oktober 2021) Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht erhoben. Sie hat beantragt, ihr Entsiegelungsgesuch sei vollumfänglich gutzuheissen und die uneingeschränkte Durchsuchung des Mobiltelefons zu erlauben. Ausserdem sei festzustellen, dass das Zwangsmassnahmengericht eine Rechtsverzögerung begangen habe. Eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung im Sinne der Erwägungen an das Zwangsmassnahmengericht zurückzuweisen.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat dem Bundesgericht mit Eingabe vom 5. November 2021 mitgeteilt, sie halte an ihrem Siegelungsbegehren vom 30. Juli 2021 nicht weiter fest. Damit hat die Beschwerdegegnerin ihr Siegelungsbegehren zurückgezogen und ist das bundesgerichtliche Verfahren gegenstandslos geworden und vom Instruktionsrichter als erledigt abzuschreiben (<ref-law>). Gegenstandslos geworden ist auch die von der Beschwerdeführerin miterhobene Rechtsverzögerungsbeschwerde. Die Voraussetzungen, unter welchen das Bundesgericht auf eine Beschwerde ausnahmsweise trotz weggefallenem aktuellem Rechtsschutzinteresse eintreten könnte (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 mit Hinweisen), sind nicht erfüllt. Ebenso ist das vorangehende kantonale Verfahren gegenstandslos geworden (vgl. auch die Eingabe der Vorinstanz vom 11. November 2021), was im Dispositiv festzuhalten ist (vgl. Urteil 1C_69/2021 vom 19. Oktober 2021 E. 5 mit Hinweisen). Gegenstandslos geworden ist schliesslich das Gesuch der Beschwerdeführerin um Erlass von vorsorglichen Massnahmen.
4.
Auf die Erhebung von Gerichtskosten kann verzichtet werden (vgl. Art. 66 Abs. 1 und 2 BGG). Auch für das vorinstanzliche Verfahren sind keine Gerichtskosten zu erheben (vgl. <ref-law>). Das Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Verbeiständung im bundesgerichtlichen Verfahren ist gutzuheissen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Advokat Gioele Ballarino ist zum unentgeltlichen Rechtsbeistand der Beschwerdegegnerin zu ernennen und entsprechend der eingereichten Kostennote zu entschädigen.

Demnach verfügt der Instruktionsrichter:
1.
Das Verfahren 1B_587/2021 wird als gegenstandslos geworden vom Geschäftsverzeichnis abgeschrieben.
2.
Es wird festgestellt, dass das vorangehende Verfahren vor dem Zwangsmassnahmengericht ebenfalls gegenstandslos geworden ist.
3.
Für das Verfahren vor Bundesgericht und für das Verfahren vor der Vorinstanz werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Das Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen. Advokat Gioele Ballarino wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 828.50 entschädigt.
5.
Diese Verfügung wird den Parteien und dem Zwangsmassnahmengericht des Kantons Basel-Landschaft schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Dezember 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Instruktionsrichter: Müller
Der Gerichtsschreiber: Mattle