Sachverhalt:
A.
A._ wurde mit Urteil des Obergerichts des Kantons Bern vom 31. Juli 2012 wegen Mordes, Raubes, bandenmässig und unter Offenbarung besonderer Gefährlichkeit, banden- und gewerbsmässigen Diebstahls, Diebstahls, mehrfacher Fälschung von Ausweisen sowie Widerhandlung gegen das Ausländergesetz zu einer Freiheitsstrafe von 15 Jahren verurteilt, und zwar teilweise als Zusatzstrafe zu den Urteilen der Staatsanwaltschaft Solothurn vom 16. Februar 2006, des Untersuchungsrichteramts I Berner Jura-Seeland vom 29. November 2007 und des Bezirksamtes Zofingen vom 3. September 2008. Es wurden ihm 1'163 Hafttage auf die Strafe angerechnet. Das Bundesgericht trat auf die gegen diese Verurteilung erhobene Beschwerde mit Urteil 6B_757/2012 vom 27. Mai 2013 nicht ein.
Mit Verfügung vom 25. Oktober 2013 widerrief das Amt für Migration und Personenstand des Kantons Bern die Niederlassungsbewilligung von A._ und hielt ihn an, nach Strafverbüssung das Land zu verlassen. Die in der Folge gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 12. Januar 2015 erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht mit Urteil 2C_75/2015 vom 2. Februar 2015 ab, soweit darauf einzutreten war.
Die im strafrechtlichen Revisionsverfahren gegen einen Beschluss des Obergerichts des Kantons Bern vom 20. Dezember 2016 erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht mit Urteil 6B_48/2017 vom 31. Mai 2017 ab, soweit es darauf eintrat.
Die im Disziplinarverfahren wegen Arbeitsverweigerung geführte Beschwerde gegen einen Beschluss des Obergerichts des Kantons Bern vom 15. Juni 2018 wies das Bundesgericht mit Urteil 6B_729/2018 vom 26. September 2018 ab.
B.
A._ hatte am 24. Mai 2019 zwei Drittel der auferlegten Freiheitsstrafe verbüsst.
Die Bewährungs- und Vollzugsdienste des Amtes für Justizvollzug des Kantons Bern (BVD) verweigerten ihm mit Verfügung vom 21. Mai 2019 die bedingte Entlassung auf diesen Zweidrittelstermin. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Polizei- und Militärdepartement des Kantons Bern (Sicherheitsdirektion, SID) am 22. August 2019 ab.
Das Obergericht des Kantons Bern hiess am 23. Juni 2020 die Beschwerde von A._ teilweise betreffend unentgeltliche Rechtspflege und Verfahrenskosten gut und wies sie bezüglich der beantragten bedingten Entlassung ab, soweit darauf einzutreten war.
Die dagegen erhobene Beschwerde in Strafsachen hiess das Bundesgericht mit Urteil 6B_983/2020 vom 3. November 2020 wegen vorinstanzlicher Kognitionsbeschränkung gut, soweit es darauf eintrat; es wies die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurück.
C.
Das Obergericht des Kantons Bern hiess bei der Neubeurteilung mit Beschluss vom 29. April 2021 die Beschwerde von A._ teilweise betreffend die unentgeltliche Rechtspflege gut. Soweit weitergehend, d.h. bezüglich der Frage der bedingten Entlassung, wies es die Beschwerde ab, soweit darauf einzutreten war. Es gewährte die unentgeltliche Rechtspflege für das erste oberinstanzliche Verfahren und auferlegte ihm für dieses Verfahren Kosten von Fr. 2'000.--. Es auferlegte die Kosten für die Neubeurteilung dem Kanton und richtete A._ eine Parteientschädigung von Fr. 3'235.30 aus.
D.
A._ beantragt beim Bundesgericht mit Beschwerde in Strafsachen, den vorinstanzlichen Beschluss aufzuheben, im Grundsatz die bedingte Entlassung anzuordnen und die Sache lediglich zur Festsetzung der Kosten- und Entschädigungsfolgen bzw. eventualiter zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen; es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer macht die Verletzung von <ref-law> geltend, denn die Entlassung nach Verbüssung von zwei Dritteln der Strafe sei die Regel. Die Vorinstanz stelle willkürlich eine ungünstige Prognose, indem sie das psychiatrische Gutachten missachte. Erneut seien Zusatzfragen verweigert und die Kognition verletzt worden. Das gesamte Verfahren, insbesondere vor der Vorinstanz, verletze das Beschleunigungsgebot krass. Er habe am 24. Mai 2019 zwei Drittel seiner Strafe verbüsst. Statt die Sache unvoreingenommen zu prüfen, kritisiere die Vorinstanz den bundesgerichtlichen Rückweisungsentscheid und erachte die Beschränkung ihrer Kognition als zulässig. Bis auf wenige einzelne Einschübe und Weglassungen sei der neue Beschluss identisch mit dem aufgehobenen. Insbesondere habe sie sich erneut auf die Enumeration der vorgenommenen Würdigung der Sicherheitsdirektion (SID) beschränkt.
1.2. In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Das Bundesgericht ist keine Appellationsinstanz, vor welcher die Tatsachen erneut frei diskutiert werden könnten ("pourraient être rediscutés librement"). Die beschwerdeführende Partei hat mit ihrer Kritik bei der als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägung der Vorinstanz anzusetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 116; vgl. Urteil 6B_970/2017 vom 17. Oktober 2017 E. 4: "la motivation doit être topique, c'est-à-dire se rapporter à la question juridique tranchée par l'autorité cantonale"). Wird eine Verletzung von Grundrechten einschliesslich Willkür behauptet, obliegt der Partei eine qualifizierte Begründungspflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2).
Der Beschwerdeführer übergeht, dass das Bundesgericht keine eigene Beweiswürdigung vornimmt und die angefochtene nur kassiert, wenn sich diese als "offensichtlich unrichtig", d.h. als willkürlich, erweist und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 1.3.1; Urteil 6B_358/2020 vom 7. Juli 2021 E. 2.1).
1.3. Die Vorinstanz führt zur Prozessgeschichte unter anderem aus, gestützt auf den Rückweisungsentscheid habe sie ein neuerliches Beschwerdeverfahren eröffnet und den Parteien Gelegenheit zur Stellungnahme zum Verfahrensverlauf gegeben. Der Beschwerdeführer habe Anträge auf ein aktuelles Vollzugsgutachten und Ergänzungsfragen an den Gutachter zum Gutachten vom 5. Juni 2018 und zu dessen Ergänzungen vom 28. September 2018 gestellt sowie beantragt, dass ihm anschliessend Gelegenheit gegeben werde, die Beschwerde zu ergänzen. Die Vorinstanz habe einen aktuellen Vollzugsbericht eingeholt und im Übrigen die Anträge abgewiesen. Der Beschwerdeführer nahm dazu Stellung und reichte am 12. Februar 2021 Schlussbemerkungen ein.
1.4. Es ist zunächst auf den prozessualen Verfahrensstand hinzuweisen. Das Bundesgericht wies die Sache verfahrensrechtlich wegen vorinstanzlicher Kognitionsbeschränkung zurück (Rückweisungsurteil E. 1.5 und E. 2 mit Hinweis auf <ref-law> und <ref-ruling> E. 5.2.1 S. 220). Heisst das Bundesgericht eine Beschwerde gut und weist es die Angelegenheit zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurück, darf sich diese von Bundesrechts wegen nur noch mit jenen Punkten befassen, die das Bundesgericht kassierte. Die anderen Teile des Urteils haben Bestand und sind in das neue Urteil zu übernehmen. Irrelevant ist, dass das Bundesgericht mit seinem Rückweisungsentscheid formell in der Regel das ganze angefochtene Urteil aufhebt. Entscheidend ist nicht das Dispositiv, sondern die materielle Tragweite des bundesgerichtlichen Entscheids. Die neue Entscheidung der kantonalen Instanz ist somit auf diejenige Thematik beschränkt, die sich aus den bundesgerichtlichen Erwägungen als Gegenstand der neuen Beurteilung ergibt. Das Verfahren wird nur insoweit neu in Gang gesetzt, als dies notwendig ist, um den verbindlichen Erwägungen des Bundesgerichts Rechnung zu tragen (<ref-ruling> E. 5.2.1 S. 220). Die Vorinstanz nimmt die Neubeurteilung auf dieser Rechtsgrundlage vor (vgl. Beschluss S. 11).
1.5. Der Beschwerdeführer übergeht diese Rechtslage, indem er der Vorinstanz vorwirft, "die neuerliche Begründung [sei] bis auf wenige einzelne Einschübe und Weglassungen Wort für Wort identisch mit dem seinerzeit aufgehobenen Beschluss" (Beschwerde S. 5). Die Vorinstanz war rückweisungsrechtlich auf die "Thematik beschränkt" und hatte den "Erwägungen des Bundesgerichts Rechnung zu tragen" (oben E. 1.4), d.h. sie hatte die ihre Kognition betreffende Rechtsauffassung dazulegen (vgl. Rückweisungsentscheid E. 1.3.2 und E. 1.5 mit Hinweisen auf Art. 112 Abs. 1 lit. b und Art. 3 BGG). Die Vorinstanz hatte kein neues Beweisverfahren zu eröffnen (vgl. Urteil 6B_300/2021 vom 14. Juli 2021 E. 2.2) und durfte die diesbezüglichen Anträge des Beschwerdeführers abweisen, so auch die beantragte Beschwerdeergänzung. Im Übrigen hatte sich das Bundesgericht im Rückweisungsentscheid mit der vorinstanzlichen materiellen Beurteilung nicht befasst und hatte die Vorinstanz auf ihren Beschluss nicht zurückzukommen, soweit sie sich dazu durch die Kognitionsfrage nicht veranlasst sah.
1.6. Der Beschwerdeführer vermengt mit seinen Vorbringen wegen "Verletzung des Beschleunigungsgebots und damit einhergehende[r] Rechtsverweigerung in der Sache" unterschiedliche Normzusammenhänge (Beschwerde S. 7 ff.).
Die BVD verweigerten am 21. Mai 2019 die bedingte Entlassung. Die SID wies die Verwaltungsbeschwerde am 22. August 2019 ab. Die Vorinstanz wies die Verwaltungsgerichtsbeschwerde am 23. Juni 2020 bezüglich der bedingten Entlassung ab, soweit darauf einzutreten war.
Der Beschwerdeführer begründet die Verletzung des Beschleunigungsgebots damit, der Schriftenwechsel im ersten vorinstanzlichen Verfahren sei am 19. November 2019 abgeschlossen und die Sache spruchreif gewesen. Dennoch habe die Vorinstanz noch über sieben Monate gebraucht bis zum Beschluss vom 23. Juni 2020. Er habe am 24. Mai 2019 zwei Drittel seiner Strafe verbüsst und somit zwei Jahre über den Zweidrittels-Termin im Strafvollzug verbracht, was zwei Fünfteln der Reststrafe entspreche. Er habe die Verletzung des Beschleunigungsgebots bereits in der ersten Beschwerde vom 31. August 2020 in Rz. 10 gerügt (Beschwerde S. 7 f.).
Das trifft nicht zu. In der ersten Beschwerde wird in Rz. 10 "dringend ersucht, dass das Bundesgericht [...] in Abweichung von der kassatorischen Funktion die unverzügliche Entlassung anordnet". Es wurde in dieser Rz. 10 weder eine Verletzung des Beschleunigungsgebots gerügt noch eine Rechtsnorm als verletzt bezeichnet, sondern festgehalten, dass "rund anderthalb Jahre ins Land gegangen sind". Die Vorinstanz hatte im ersten Beschluss diese Frage nicht thematisiert, was im ersten bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren nicht bundesrechtskonform gerügt wurde, sodass darauf nicht einzutreten ist (Art. 42 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1). Wird eine solche Verfassungsrüge nicht vorgebracht, kann das Bundesgericht eine Beschwerde selbst dann nicht gutheissen, wenn eine Verfassungsverletzung tatsächlich vorliegt (<ref-ruling> E. 2.5; <ref-ruling> E. 2.2 mit Hinweisen). Im vorinstanzlichen Neubeurteilungsverfahren ist sodann eine Verletzung des Beschleunigungsgebots nicht ersichtlich. Der Rückweisungsentscheid erging am 3. November 2020, der vorinstanzliche Schriftenwechsel endete mit der Eingabe der Schlussbemerkungen des Beschwerdeführers am 12. Februar 2021 und der Neubeurteilungsbeschluss datiert vom 29. April 2021.
Allerdings hatte der Beschwerdeführer am 24. Mai 2019 zwei Drittel der auferlegten Freiheitsstrafe verbüsst und datiert der Neubeurteilungsbeschluss vom 29. April 2021. Dieser Zeitablauf ist mit dem Verwaltungsverfahren, den zweimaligen Verwaltungsgerichtsverfahren sowie dem bundesgerichtlichen Rückweisungsverfahren vereinbar. Ob sich die Dauer als angemessen erweist, ist in jedem Einzelfall unter Würdigung aller konkreten Umstände zu prüfen (<ref-ruling> E. 1.3.1). Eine Sanktion drängt sich nur auf, wenn seitens der Strafbehörde eine krasse Zeitlücke zu Tage tritt (Urteil 6B_774/2020 vom 28. Juli 2021 E. 3.3.5; zu den Kriterien: Urteile 6B_1074/2020 vom 3. Februar 2021 E. 2.2; 6B_1003/2020 vom 21. April 2021 E. 3.3.1). Das wird vom Beschwerdeführer nicht dargelegt.
1.7.
1.7.1. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz die Verletzung des Anspruchs auf umfassende Beurteilung durch ein unabhängiges, unvoreingenommenes Gericht gemäss Art. 6 Ziff. 1 EMRK, Art. 29a, Art. 30 Abs. 1 und Art. 31 Abs. 4 BV und <ref-law> vor. Statt die Sache unvoreingenommen zu prüfen, kritisiere die Vorinstanz den Rückweisungsentscheid und erachte die Beschränkung ihrer Kognition als zulässig (Beschwerde S. 3 ff.).
1.7.2. Geht ein Verwaltungsverfahren voraus, muss das letztinstanzliche Verwaltungsgericht als Gericht im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK amten ("organe judiciaire de pleine juridiction", Urteil des EGMR Ortenberg gegen Österreich vom 25. November 1994, Nr. 12884/87, § 31; vgl. auch De Wilde, Ooms et Versyp ["Vagabondage"] gegen Belgien [Au Principal] vom 18. Juni 1971, Nr. 2832/66; 2835/66; 2899/66, § 76 in fine). Dies entspricht der bundesgerichtlichen Rechtsprechung. Das Verwaltungsgericht muss als einzige kantonale gerichtliche Vorinstanz des Bundesgerichts mit voller Kognition bezüglich Tat- und Rechtsfragen entscheiden (vgl. <ref-law>) und seine Kognition effektiv ausschöpfen (zur Publikation bestimmtes Urteil 6B_124/2021 vom 24. März 2021 E. 1.3.2; Rückweisungsentscheid E. 1.3.2).
Dass es sich bei der Vorinstanz um ein unabhängiges, auf Gesetz beruhendes Gericht mit voller Kognition in Tat- und Rechtsfragen im Sinne von <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK handelt, ist weder zweifelhaft noch bestreitbar.
Das Bundesgericht hat als oberste rechtsprechende Behörde des Bundes (<ref-law>; <ref-law>) Rechtsstreitigkeiten im Rahmen seiner Zuständigkeit (<ref-law>; <ref-law>) nach dem massgebenden Bundes- und Völkerrecht (<ref-law>) zu beurteilen, insbesondere auch geltend gemachte Verletzungen des kantonalen Rechts. Das Bundesgericht hat die einheitliche Auslegung und Anwendung des Bundesrechts zu gewährleisten. Es ist nicht zweifelhaft, dass die Vorinstanz sich vollauf im Klaren ist, was es bedeutet, als gesetzmässig befasstes Gericht mit voller Kognition, das heisst ohne Einschränkung ihrer Prüfungsbefugnis, die ihr vorgetragenen Streitigkeiten tatsächlich und rechtlich frei ("unabhängig und nur dem Recht verpflichtet", <ref-law>) zu beurteilen. Nach dem bundesgerichtlichen Rückweisungsentscheid fraglich war einzig, ob und inwieweit die Vorinstanz ihre Kognition in casu beschränkte. Insofern das kantonale Verfahrensrecht (noch) Einschränkungen vorsehen sollte, müsste die Vorinstanz ihr Verfahrensrecht so auslegen, dass sie ihre Kognition bundesrechts- und konventionskonform ausüben kann.
1.7.3. Die Vorinstanz hält fest, eine nähere Auseinandersetzung mit der Frage, was volle Kognition im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK bedeute, fehle in den bundesgerichtlichen Erwägungen (Beschluss S. 10). Sie legt ihre Prüfungsbefugnis unter Berücksichtigung von Gesetz, Rechtsprechung und Lehre dar und führt in hier wesentlicher Hinsicht aus, überprüfe eine Behörde mit sogenannter "voller Kognition", beziehe sich deren Prüfungszuständigkeit nicht nur auf Tat- und Rechtsfragen, sondern auch auf die Frage der "richtigen" Ausübung von Ermessen. In dieses sei etwa dann korrigierend einzugreifen, wenn das Ermessen nicht pflichtgemäss ausgeübt worden sei. Unter den Begriff des pflichtgemässen Ermessens fielen die Zweckmässigkeit, Sachgerechtigkeit und etwa die Angemessenheit eines Verwaltungshandelns. Im aufgehobenen Beschluss sei sie zu den gleichen Schlüssen wie die Sicherheitsdirektion gelangt. Damit habe sie, wie im Rückweisungsentscheid verlangt, faktisch auch bereits die Angemessenheit des Entscheids ihrer Vorinstanz (der Sicherheitsdirektion) überprüft. Sie gelange nach erneuter eingehender und sorgfältiger Prüfung zu den gleichen Schlüssen (Beschluss S. 10 f.).
Indem die Vorinstanz ausführt, ihre Prüfungszuständigkeit beziehe sich nicht nur auf Tat- und Rechtsfragen, sondern auch auf die Frage der "richtigen" Ausübung von Ermessen, ist ihre Rechtsauffassung bundesrechtlich nicht zu beanstanden. Das verwaltungsinterne Verfahren der Fachbehörden, die im direkten Kontakt mit den Insassen und mit dem individuell-konkreten, alltäglichen Vollzug vertraut sind, ist nicht gering zu achten. Es ist vielmehr unabdingbar zur Erstellung der sachlichen Entscheidgrundlagen unter Einbezug und Anhörung des Insassen (zur Publikation bestimmtes Urteil 6B_124/2021 vom 24. März 2021 E. 1.3.3).
Im vorliegenden Zusammenhang ist darauf hinzuweisen, dass die Rechtsprechung der Doktrin folgt, wonach der psychiatrische Sachverständige über einen ausreichenden Erfahrungshintergrund verfügt, um über Krankheitswert und Auswirkung einer psychischen Störung oder einer Persönlichkeitsstörung zu befinden, sodass die Gerichte in die Lage versetzt sind, über die rechtliche Relevanz der Störung zu entscheiden (Urteil 6B_1067/2020 vom 5. Mai 2021 E. 1.2 mit Hinweisen). Gutachten unterliegen nach den allgemeinen Grundsätzen der freien Beweiswürdigung (<ref-law>); in Fachfragen darf das Gericht gleichwohl nicht ohne triftige Gründe davon abrücken und hat Abweichungen zu begründen (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2.1.3; <ref-ruling> E. 6.1). Ob aber die zur Gefährlichkeit gutachterlich erarbeiteten Befundtatsachen oder Risiken als gefährlich (etwa im Sinne von <ref-law>) zu werten sind, ist normativer Natur und damit in die Beurteilungskompetenz des Gerichts gestellt, das die Risikoanalyse in einer Gesamtwürdigung zu beurteilen hat. Das bedeutet in der Praxis, dass das Gericht das Gutachten selbständig beurteilen muss und die Prognoseentscheidung nicht dem Sachverständigen überlassen darf. Das Gericht muss im Ergebnis eine eigenständige Beurteilung des Sachverständigenbeweises vornehmen, damit es gestützt darauf einen eigenverantwortlichen Entscheid zur Gefährlichkeit treffen kann (Urteil 6B_1427/2020 vom 28. Juni 2021 E. 6.2).
1.8. Der Beschwerdeführer hat in einer Kopie des angefochtenen Beschlusses die wenigen, anlässlich der vorinstanzlichen Neubeurteilung eingefügten Textstellen eingefärbt. In Berücksichtigung dieser rückweisungsrechtlich begründeten Ergänzungen (oben E. 1.4) legt das Bundesgericht seinem Urteil den Beschluss vom 29. April 2021 zugrunde (vgl. <ref-law>). Der Rückweisungsentscheid im Sinne von <ref-law> räumt dem Beschwerdeführer keine über die Kognitionsfrage hinausgehende Berechtigung zu einer neuen, ausführlicheren oder verbesserten Beschwerde in Strafsachen ein (vgl. Urteil 6B_300/2021 vom 14. Juli 2021 E. 1). Auf die wesentlich umfangreichere neue Beschwerde ist nicht einzutreten. An Hand zu nehmen ist die erste Beschwerde vom 31. August 2020 (auf diese wird nachfolgend E. 2 ff. verwiesen).
2.
Der Beschwerdeführer macht im Zusammenhang mit von ihm bestrittenen Therapieangeboten eine Verletzung des rechtlichen Gehörs geltend (<ref-law>). Sein damaliger Rechtsvertreter habe mit E-Mail vom 6. September 2018 beantragt, dem Gutachter (auch) die Frage zu stellen, ob er die Einschätzung, wonach die "Unschuldsbeteuerungen" für einen Gerechtigkeitswahn sprächen, allenfalls ändern würde, sofern die eigene Tathypothese des Beschwerdeführers zutreffen würde. Die BVD hätten sich mit Hinweis auf das rechtskräftige Strafurteil geweigert, diese Zusatzfrage dem Gutachter zu stellen. Die hätte aber exakt das Kernproblem der Sache getroffen. Der damalige Rechtsvertreter habe nicht insistiert, weil er es sich nicht mit einem allzu aufdringlichen Auftreten gegenüber den BVD habe verderben wollen. Die Weigerung der BVD habe zur unrichtigen Sachverhaltsfeststellung wegen angeblicher "Uneinsichtigkeit" geführt (Beschwerde S. 10 f.).
Die Vorinstanz legt den Gehalt des Gehörsrechts von <ref-law> dar und hält zutreffend fest, dass eine nicht besonders schwerwiegende Verletzung des Gehörsrechts ausnahmsweise geheilt werden kann, wenn eine Rechtsmittelinstanz mit voller Kognition urteilt (Beschluss S. 11 f.). Die Vorinstanz ist eine Rechtsmittelinstanz, die mit voller Kognition urteilt (oben E. 1.7.3). Der Beschwerdeführer erhielt vollständige Akteneinsicht und äusserte sich in ausführlichen Stellungnahmen, auch zu den Kriterien von <ref-law> (Beschluss S. 12). Bezüglich der fraglichen E-Mail zitiert die Vorinstanz u.a. die weitere E-Mail vom 18. Oktober 2018 des damaligen Rechtsvertreters, wonach das Ergänzungsgutachten vom 28. September 2018 "die nötige Klarheit gebracht" habe, der Gutachter "schätzt die Beteuerung der Unschuld meines Klienten als psychisch in jeder Hinsicht angemessen" ein (Beschluss S. 14 f.). Die Vorinstanz schliesst, indem der Beschwerdeführer, vertreten durch seinen damaligen Rechtsvertreter, zeitnah keine anderslautenden rechtlichen Schritte eingelegt und gar seine Fragen explizit alles in allem als beantwortet erklärt habe, habe er die Vorgehensweise der BVD akzeptiert. Die nachträgliche Rüge dieses behaupteten Mangels sei verspätet und nicht vom Streitgegenstand erfasst. Das rechtliche Gehör sei nicht verletzt worden (Beschluss S. 15).
Der Beschwerdeführer zieht isolierte Aspekte der vorinstanzlichen Erwägungen heran und unterlässt damit die erforderliche topische Auseinandersetzung mit der angefochten Entscheidung (oben E. 1.2). Soweit darauf einzutreten ist, ist weder dargelegt noch ersichtlich, inwiefern die Vorinstanz Bundesrecht verletzt haben sollte.
3.
Der Beschwerdeführer rügt, die Verweigerung der bedingten Entlassung auf den Zweidrittelstermin verletze <ref-law>.
3.1. Hat der Gefangene zwei Drittel seiner Strafe, mindestens aber drei Monate verbüsst, so ist er durch die zuständige Behörde bedingt zu entlassen, wenn es sein Verhalten im Strafvollzug rechtfertigt und nicht anzunehmen ist, er werde in Freiheit weitere Verbrechen oder Vergehen begehen (<ref-law>). Nach der Revision ist nicht mehr positiv verlangt, es müsse erwartet werden können, der Täter werde sich in Freiheit bewähren, sondern negativ, dass zu erwarten ist, er werde in Freiheit keine Verbrechen oder Vergehen mehr begehen (<ref-ruling> E. 2.2). Die bedingte Entlassung stellt somit nach wie vor die vierte und letzte Stufe des Strafvollzuges dar und bildet die Regel, von der nur aus guten Gründen abgewichen werden darf. In dieser Stufe soll der Entlassene den Umgang mit der Freiheit erlernen, was nur in Freiheit möglich ist. Diesem rein spezialpräventiven Zweck stehen die Schutzbedürfnisse der Allgemeinheit gegenüber, welchen umso höheres Gewicht beizumessen ist, je hochwertiger die gefährdeten Rechtsgüter sind. Die Prognose über das künftige Wohlverhalten ist in einer Gesamtwürdigung zu erstellen, welche nebst dem Vorleben, der Persönlichkeit und dem Verhalten des Täters während des Strafvollzugs vor allem dessen neuere Einstellung zu seinen Taten, seine allfällige Besserung und die nach der Entlassung zu erwartenden Lebensverhältnisse berücksichtigt. Dabei steht der zuständigen Behörde ein Ermessensspielraum zu. Das Bundesgericht greift in die Beurteilung der Bewährungsaussicht nur ein, wenn die Vorinstanz ihr Ermessen über- oder unterschritten oder missbraucht und damit Bundesrecht verletzt hat (<ref-ruling> E. 2.2). Wenn im Strafvollzug keine weitere signifikante Verbesserung der Legalprognose zu erwarten ist, kann unter Berücksichtigung der Bewährungsaussichten und der betroffenen Rechtsgüter dem Sicherheitsinteresse der Allgemeinheit Vorrang eingeräumt werden (Urteil 6B_333/2021 vom 9. Juni 2021 E. 1.2 mit Hinweisen).
3.2. Der Beschwerdeführer wendet gegen die vorinstanzliche Entscheidung erstensein, zentral werde ihm in bisweilen verschiedenen Varianten vorgeworfen, er sei ungeständig und wegen der damit gleichzusetzenden Uneinsichtigkeit könne auch keine deliktspezifische Therapie durchgeführt werden. Damit werde die bedingte Entlassung von einem Tatgeständnis abhängig gemacht und der Grundsatz "nemo tenetur se ipsum accusare" im Sinne eines allgemeinen Grundrechts und von <ref-law> ausgehöhlt und der Kerngehalt von <ref-law> verletzt (Beschwerde S. 5). Er habe seine Tatbeteiligung am Tötungsdelikt nicht bestritten, sondern lediglich eine andere Tatversion beteuert, dass er "nicht selbst Hand angelegt" habe (Beschwerde S. 7). Entsprechend könne nicht ausgeschlossen werden, dass er sich in einem ausweglosen Dilemma befinde: Er müsste ein Geschehen aufarbeiten, welches er selbst nicht direkt so vor Ort miterlebt habe (Beschwerde S. 8). Es werde ihm zweitens kein Therapieangebot unter Respektierung seiner Tatversion gemacht. Dass ihm ein Angebot gemacht worden sei, bei dem es ihm möglich gewesen wäre, bei seiner Version des Geschehens zu bleiben, sei aktenwidrig (Beschwerde S. 9).
In der deliktorientierten Therapie wird kein Schuldspruch gefällt. Nach dem wesentlichen Inhalt des "nemo tenetur"-Grundsatzes, der ein Mitwirkungsverweigerungsrecht im Strafverfahren beinhaltet, besteht keine Pflicht, durch aktives Verhalten das Verfahren zu fördern und so zur eigenen Überführung beizutragen (VIKTOR LIEBER, in: Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung StPO, 3. Aufl. 2020, N. 19 zu <ref-law>). Hinsichtlich eines Therapiesettings ist die vorgetragenen Argumentation abwegig. In der Therapie sind nicht Tatvarianten oder Tathypothesen zu diskutieren und zu therapieren, sondern Straftäter in spezialpräventiver Zielsetzung. Selbst wenn der Beschwerdeführer den Schuldspruch wegen Mordes nicht akzeptieren will, indem er bestreitet, "selbst Hand angelegt" zu haben, kann er seine Tatbeteiligung am Tötungsdelikt nicht bestreiten. Somit müsste er sich jedenfalls als Beteiligter der Mordtat der deliktorientierten Therapie stellen. Es besteht kein "auswegloses Dilemma", sondern eine Verweigerung der auch gutachterlich empfohlenen therapeutischen Aufarbeitung.
Wie die Vorinstanz mit Recht annimmt, ist eine fehlende Tataufarbeitung prognoserelevant (Beschluss S. 16 und 29 mit Hinweis auf Urteil 6B_842/2013 vom 31. März 2014 E. 3). Therapiearbeit liegt nicht im Belieben des Insassen. Der Beschwerdeführer hat gemäss <ref-law> bei den Sozialisierungsbemühungen und den Entlassungsvorbereitungen aktiv mitzuwirken. Die verweigerte Mitwirkung bildet ein negatives Prognoseelement. Resozialisierungsmassnahmen setzen kein Schuldeingeständnis hinsichtlich der Anlasstat voraus. Eine Auseinandersetzung ist ebenfalls mit seinen andern schweren Straftaten (oben Sachverhalt A) und hinsichtlich seiner kriminogenen Persönlichkeitsmerkmale erforderlich (vgl. Urteil 6B_93/2015 vom 19. Mai 2015 E. 5.6).
3.3. Der Beschwerdeführer macht drittenseine Missachtung der gutachterlichen Sachverhaltsfeststellungen und viertenseine unrichtige rechtliche Würdigung dieser Feststellungen geltend (Beschwerde S. 12 ff.). Er behauptet fünftens, im Nachtatzeitraum den Tatbeweis erbracht zu haben, dass er sich in der Freiheit bewähren könne, sowie sechstens, über einen Empfangsraum bei einer Entlassung zu verfügen, und bestreitet siebtens die vorinstanzliche Differenzialprognose (Beschwerde S. 18 ff.).
3.3.1. Er bringt vor, nach dem Gutachten lägen weder eine schwere psychische Störung noch Hinwiese auf eine persönlichkeitsimmanente Gewaltbereitschaft vor und zeige er eine hohe Selbstkontrollfähigkeit. Die Rückfallgefahr werde als "gering bis moderat" erachtet. Die bestehende Rückfallgefahr könne durch einen weiteren Vollzug kaum noch weiter gesenkt werden. Mittels eines voluminösen und schwer greifbaren eigentlichen "Argumentationsschleiers" versuche die Vorinstanz die klaren Schlussfolgerungen des Gutachters in ihr Gegenteil zu verkehren und bediene sich dazu bisweilen raffinierter rhetorischer Mittel (Beschwerde S. 12 ff.).
Soweit der Beschwerdeführer vorbringt, bei der Frage, wie hoch das Rückfallrisiko einzuschätzen sei, handle es sich um eine fachspezifische Sachverhaltsfrage (Beschwerde S. 15), ist auf die oben E. 1.7.3 referierte Rechtsprechung zu verweisen: Das Gericht muss im Ergebnis eine eigenständige Beurteilung des Sachverständigenbeweises vornehmen, damit es gestützt darauf einen eigenverantwortlichen Entscheid zur Gefährlichkeit treffen kann. Dass der Gutachter die Rückfallgefahr als unter dem Durchschnitt liegend eingeschätzt habe, ist nicht schon ausschlaggebend. Entgegen dieser Rüge (Beschwerde S. 17) ist es nicht Sache des Gutachters, sondern Rechtspflicht des Gerichts zu entscheiden, ob die Voraussetzungen für eine bedingte Entlassung vorliegen (oben E. 3.1).
3.3.2. Der Beschwerdeführer trägt vor, er habe die Anlasstat im Jahre 2003 begangen. Es werde nicht bestritten, dass er einen Lebenswandel geführt habe, der die Kriminalität begünstigt habe. Er sei erst 2009 verhaftet worden. In der Zwischenzeit habe er "drei kleinere Verfehlungen" begangen. Die Beteiligung an der Anlasstat sei für ihn ein Schock gewesen. Er habe sein Leben radikal geändert und der namhaften Kriminalität abgeschworen. Er habe den "Tatbeweis" erbracht, was nicht einfach ignoriert werden könne. Mit der Anlasstat sei ein Wendepunkt eingetreten (Beschwerde S. 18 f.).
In einer richtigen Feststellung gehe die Vorinstanz davon aus, dass er glaubhaft eine tragbare Wohnsituation in seiner Heimat (Serbien) habe nachweisen können. Es sei nicht nachvollziehbar, dass sie dies als "negativ, bestenfalls neutral" werte. Dass er beruflich nicht habe Fuss fassen können, sei aktenwidrig. Er habe sich bestens in die Arbeitswelt integrieren können. Die Erörterungen über seine Lebensverhältnisse in der Schweiz seien völlig obsolet. Unhaltbar sei es, wenn im Rahmen der Differenzialprognose sich einfach zwei Negativprognosen gegenüber stünden (Beschwerde S. 23).
3.4. Die Vorinstanz prüft die bedingte Entlassung auf den Seiten 17-46 ihres Beschlusses.
3.4.1. Sie stellt fest, der Beschwerdeführer habe mit einem äusserst unsteten Vorleben ohne abgeschlossene Berufsausbildung weder eine stabile berufliche Integration noch stabile soziale/familiäre Verhältnisse vorzuweisen und gewichtet entgegen dem vom Beschwerdeführer bereits vorinstanzlich eingenommenen Standpunkt dessen Lebensverhältnisse und Vorleben als negativ.
3.4.2. Die Vorinstanz führt zur Täterpersönlichkeit aus, der Beschwerdeführer bestreite bzw. bagatellisiere seine Beteiligung an den Anlassdelikten. Im Gutachten vom 1. März 2010 würden eine ausgeprägte Ich-Bezogenheit, die Tendenz, die Verantwortung für problematisches Verhalten zu externalisieren, dissoziale Persönlichkeitszüge, ferner eine Affektivitätsstörung im Sinne eines Mangels an Reue, Schuldbewusstsein und Empathie sowie ein auf Täuschung angelegtes zwischenmenschliches Verhalten festgestellt, mit der Anlasstat zusammenhängende psychische Störungen mit Krankheitswert würden jedoch verneint. Nach dem Tötungsdelikt von 2003 begangene, weniger gravierende Straftaten (Urkundenfälschung, grobe Verkehrsregelverletzung) zeigten nach wie vor eine dissoziale Verhaltensbereitschaft, weshalb die Rückfallgefahr für weitere Straftaten als hoch eingeschätzt werde.
3.4.3. Aus der umfassenden Risikobeurteilung vom 25. September 2013 ergebe sich zur Behandlungsprognose, dass die dissozialen Persönlichkeitsbezüge nur schwer und langwierig und die psychopathischen Züge kaum bzw. nur sehr schwierig und langwierig behandelbar seien. Die dissoziale Verhaltensweise werde vom Beschwerdeführer selbst weder als normabweichend noch als problematisch erlebt. Hinzu komme, dass er jede Beteiligung an Mord und Raub bestreite. Ohne Therapie verbleibe die Rückfallgefahr im deutlichen Bereich. Der Beschwerdeführer habe jeglichen Behandlungsbedarf sowie die Teilnahme an einer Therapie verneint. Nach einem Bericht vom 29. Dezember 2015 habe er im Evaluationsgespräch seine bisherige Haltung vertreten. Dem Vollzugsplan vom 8. Januar 2016 sei zu entnehmen, dass der Beschwerdeführer zwecks Aufrollens seines Falls einen neuen Anwalt beauftragt habe. Er verweigere Therapiegespräche, er sei unschuldig und habe keine Tat zu bearbeiten. Beim Evaluationsgespräch vom 15. Dezember 2016 habe sich die Situation als unverändert erwiesen. Gemäss dem Vollzugsplan vom 14. Mai 2018 hätten weder ein Therapiegespräch noch psychiatrische Konsultationen stattgefunden.
Gemäss dem auf den Zweidrittelstermin erstellten Verlaufsgutachten vom 5. Juni 2018 bestünden beim Beschwerdeführer mehrere Hinweise auf dissoziale und psychopathische Persönlichkeitszüge. Hinweise auf eine psychische Störung im engeren Sinne würden verneint, hingegen lägen Hinweise auf betrügerisch-manipulatives Verhalten vor. Mit der Vorgutachterin werde von einer Akzentuierung dissozialer Persönlichkeitszüge ausgegangen. Bei der mutmasslich durch den Geschädigten gestörten Anlasstat habe er mit seinem Mittäter mit deutlich überproportionalisierter und kaltblütiger Gewaltbereitschaft reagiert. Der Vollzugsverlauf sei gekennzeichnet durch Versuche, sämtliche involvierten Personen des Justizsystems von seiner Unschuld zu überzeugen. Es sei ihm dennoch gelungen, sich an das Vollzugsregime anzupassen; er zeige eine hohe Selbstkontrollfähigkeit. Günstig sei aus legalprognostischer Sicht, dass weiterhin keine Hinweise auf eine persönlichkeitsimmanente Gewaltbereitschaft bestünden. Der Vollzugsverlauf stütze alles in allem die diagnostische und legalprognostische Einschätzung. Die Verweigerungshaltung, sich mit dem Mord in einem therapeutischen Kontext auseinanderzusetzen, würde mit einer fehlenden Problemakzeptanz oder ausgeprägten kognitiven Verzerrungen zusammenhängen und sei eine Konsequenz daraus, dass er die Tat nicht eingestehe. Tötungsnahe Handlungen liessen sich über eine (dennoch wünschenswerte) deliktorientierte Therapie günstig verändern, was beim Beschwerdeführer infolge fehlender Geständigkeit nicht möglich sei. Der Gutachter empfehle einen erneuten Versuch mit einem Therapieangebot, um sich in einer freiwilligen Therapie mit den dissozialen Denk- und Verhaltensmustern und dem damaligen delinquenten Umfeld auseinanderzusetzen, auch ohne Einforderung eines Tatgeständnisses. Jedoch seien die Erwartungen limitiert. Der Gutachter schätze die Rückfallgefahr für Tötungsdelikte/ qualifizierten Raub bei einer bedingten Entlassung als gering bis moderat, jene für Eigentumsdelikte sowie sonstiges bisher gezeigtes Verhalten als moderat bis deutlich ein (Beschluss S. 22).
Nach dem Bericht vom 24. August 2018 habe sich im Evaluationsgespräch die Situation als unverändert gezeigt. Nach dem Ergänzungsgutachten vom 28. September 2018 würde eine freiwillige Therapie keine risikosenkenden Effekte auf das Rückfallrisiko mehr aufweisen. Der Gutachter erachte die Risikodisposition als vertretbar, um den Beschwerdeführer zu entlassen (Beschluss S. 23).
3.4.4. Gemäss der Konkordatlichen Fachkommission (Sitzung vom 9. Januar 2019) bestünden die Risikofaktoren in unveränderter Form weiter und sei eine Veränderung der Einstellung des Beschwerdeführers nicht erkennbar. Die Fachkommission habe empfohlen, keine Vollzugsöffnungen zu gewähren und die bedingte Entlassung zu verweigern (Beschluss S. 23). Nach einem Bericht vom 21. Oktober 2019 habe der informierte Beschwerdeführer weiterhin keine Notwendigkeit für eine deliktbezogene Therapie gesehen, sodass angesichts dieser Haltung keine neue Abklärung mehr empfohlen werde. Im Vollzugsplan vom 23. Januar 2020 sei eine Tatbearbeitung aufgrund einiger zugegebener Taten unter Auslassung des Tötungsdelikts vorgeschlagen worden; der Beschwerdeführer habe erst mit seinem Anwalt sprechen wollen. In einer Ergänzung zum Vollzugsplan sei festgehalten, dass der Betreuer sich bereit erklärt habe, die Gespräche mit dem Beschwerdeführer erneut gezielt zu führen.
Der Beschwerdeführer erklärte dagegen, es sei nicht statthaft, eine bedingte Entlassung als Druckmittel für eine Therapie zu verwenden (Beschluss S. 24 f.). Die Vorinstanz wies ihn darauf hin, dass gerichtlich keine Therapie angeordnet worden sei, schliesse die Anordnung einer freiwilligen therapeutischen Massnahme nicht aus (Beschluss S. 26 mit Hinweis auf Urteile 6B_4/2011 vom 28. November 2011 E. 2.9; 6A.18/2005 vom 5. Juli 2005 E. 3.2.3 f.). Der Beschwerdeführer bemängle eine "formelle Ignorierung" des Ergänzungsgutachtens bzw. eine Missachtung der gutachterlichen Kernaussagen (Beschluss S. 26) und mache geltend, es sei nicht rechtens, wenn die bedingte Entlassung davon abhängig gemacht werde, dass er sich einer deliktorientierten Therapie oder sonst einer Therapie unterziehe (Beschluss S. 28). Er hatte im Neubeurteilungsverfahren u.a. eingewendet, in den Akten finde sich nirgends ein Hinweis, dass er je versucht habe, die Tat an sich zu bagatellisieren oder deren besondere Verwerflichkeit zu bestreiten. Die Vorinstanz verweist in diesem Zusammenhang auf die Verpflichtung aus <ref-law> (mit Hinweis auf Urteil 6B_240/2017 vom 6. Juni 2017 E. 1.5.4; dazu oben E. 3.2). Hinsichtlich des Mordes sei vom rechtskräftig festgestellten Sachverhalt auszugehen. Bereits im Oktober 2013 sei der Beschwerdeführer über die ungünstige Legalprognose informiert worden und es sei ihm die Bedeutung der freiwilligen ambulanten Therapie u.a. im Hinblick auf den Zweidrittelstermin aufgezeigt worden. Die Therapie einzufordern, sei zulässig (Beschluss S. 30 mit Hinweis auf Urteil 6A.18/2005 vom 5. Juli 2005 E. 3.2.3).
Die Vorinstanz beurteilt weiter einlässlich die Vorbringen, dass die positive Entwicklung in Persönlichkeit und Einstellung ihm nicht zuerkannt werde, dass die bedingte Entlassung insgeheim in Missachtung der Rechtsprechung von einem Tatgeständnis abhängig gemacht werde, ferner hinsichtlich der Würdigung des Kriteriums des übrigen deliktischen und sonstigen Verhaltens sowie der zu erwartenden Lebensverhältnisse (Beschluss S. 32 ff.).
3.4.5. Im Rahmen der Gesamtwürdigung schliesst sich die Vorinstanz der Sicherheitsdirektion (SID) an, die gefolgert habe, es würden alle Entlassungskriterien ungünstig, wenn auch nicht gleich stark negativ, respektive bestenfalls neutral ins Gewicht fallen. Bei dieser Ausgangslage könne offensichtlich keine günstige Prognose gestellt werden. Da das Vorleben als ungünstig, die Täterpersönlichkeit als stark negativ und damit ungünstig, das deliktische und sonstige Verhalten als ungünstig, bestenfalls neutral sowie die zu erwartenden Lebensverhältnisse in der Schweiz als äusserst ungünstig und jene in Serbien als ungünstig (respektive neu bis bestenfalls neutral) gewertet würden, erscheine das Ergebnis rechtens und stimme im Übrigen mit der Einschätzung der urteilenden vorinstanzlichen Kammer überein. Folglich könne dem Beschwerdeführer (in Übereinstimmung mit der SID) keine günstige Legalprognose gestellt werden. Es sei daher nicht ersichtlich, inwiefern die SID ihr Ermessen nicht pflichtgemäss ausgeübt oder gar unter- bzw. überschritten haben sollte (Beschluss S. 42).
3.4.6. Unter dem Titel der Differenzialprognose führt die Vorinstanz schliesslich aus (Beschluss S. 43 ff.), die SID unterstreiche, dass es fraglich sei, inwieweit der Vollzug der Reststrafe an der Einstellung des Beschwerdeführers noch etwas ändern würde und ob die Verweigerung der bedingten Entlassung die Begehung weiterer Straftaten nicht verhindere, sondern bloss aufschiebe. Die bedingte Entlassung würde die Bewährungsaussichten nicht begünstigen. In seiner Replik habe der Beschwerdeführer erneut die "nicht zu überbietende Deutlichkeit" hinsichtlich der erfüllten Voraussetzungen für eine bedingte Entlassung des Ergänzungsgutachtens ins Feld geführt; die heutige Prognose sei besser als nach einer Vollverbüssung, zumal die Integration schwieriger werde.
Wie die Vorinstanz darlegt, sind im Sinne der Differenzialprognose die Vorzüge und Nachteile einer Vollverbüssung der Strafe einer Aussetzung des Strafrests gegenüberzustellen (mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 4a; CORNELIA KOLLER, in: Basler Kommentar, Strafrecht I, 4. Aufl. 2019, N. 16 zu <ref-law>). Als Vorzüge komme die Möglichkeit in Betracht, im Rahmen einer Therapie mit der Deliktaufarbeitung zu beginnen, sich mit seinen Persönlichkeitsmerkmalen auseinanderzusetzen und einen Veränderungsprozess durchzumachen (Urteil 6B_93/2015 vom 19. Mai 2015 E. 5.8). Dagegen schieden die Ansetzung einer Probezeit (mit der Möglichkeit der Rückversetzung) sowie sämtliche Formen der Nachbetreuung und Kontrolle (Bewährungshilfe oder Weisungen) aus. Falle die Legalprognose im Rahmen der Differenzialprognose doppelt negativ aus, sei die bedingte Entlassung nicht vorzugswürdig (Urteil 6B_1164/2013 vom 14. April 2014 E. 1.9; KOLLER, a.a.O.). Auch wenn wenig aussichtsreich, erscheine eine freiwillige Therapie doch als einziges Mittel, die Legalprognose zu verbessern. Die Vollverbüssung habe zudem den Vorteil, dass der Beschwerdeführer auf die Entlassung vorbereitet werden könne. Im Fall des Unterlassens relevanter Anstrengungen und eines Ausbleibens von Verbesserung würden sich beide Entlassungsszenarien als gleichermassen negativ erweisen (Beschluss S. 45).
3.5. Unter dem gerügten Gesichtspunkt der Kognitionsausübung fällt in formaler Hinsicht auf, wie sich die Vorinstanz auf die Sicherheitsdirektion bezieht - das ist aber auch, auf die gesetzlich primär zuständige verwaltungsrechtliche Fachbehörde für die bedingte Entlassung gemäss <ref-law> -, indem sie in der Motivation des Beschlusses wortlautgemäss deren Beurteilung als nicht bundesrechtswidrig qualifiziert (wobei sie diese indessen ausdrücklich als mit der eigenen in Übereinstimmung erklärt; bspw. oben E. 3.4.5). Wie sich ergibt, handelt es sich dabei lediglich um eine der bundesgerichtlichen Redaktionstechnik angenäherte Motivierung des Beschlusses. Angesichts des vorinstanzlich zugrunde gelegten Kognitionsbegriffs (oben E. 1.7.3) und der minutiösen Erwägungen bleibt nicht zweifelhaft, dass die Vorinstanz ihre Prüfungsbefugnis effektiv ausschöpft. Im Übrigen ist der Beschluss in begrifflich klaren Worten motiviert. Ein "Argumentationsschleier" (oben E. 3.3.1) ist nicht auszumachen.
3.6. Zusammengefasst auszugehen ist von schwerwiegenden Anlasstaten bei weiterhin untherapierten dissozialen und psychopathischen Persönlichkeitszügen und Verhaltensweisen, die vom Beschwerdeführer weder als normabweichend noch als problematisch erlebt werden. Die Beteiligung am Mord relativiert er mit einer eigenen Tathypothese. Ebenso bestreitet er jeglichen Behandlungsbedarf und verweigert jede Therapie. Daran änderte auch etwa die Inkenntnissetzung über die Beurteilung der Konkordatlichen Fachkommission nichts, dass die Risikofaktoren in unveränderter Form weiter bestünden und eine Veränderung der Einstellung nicht erkennbar sei. Auch die im Vollzugsplan vom 23. Januar 2020 vorgeschlagene therapeutische Tatbearbeitung unter Auslassung des Tötungsdelikts führte nicht zu einem Gesinnungswandel des Beschwerdeführers. Er war bereits im Oktober 2013 erfolglos über die ungünstige Legalprognose informiert worden sowie über die Bedeutung einer freiwilligen ambulanten Therapie u.a. im Hinblick auf den Zweidrittelstermin (oben E. 3.4.4). Der Beschwerdeführer hat sich all die Jahre im Vollzugsalltag einerseits angepasst verhalten und andererseits sämtliche therapeutischen Angebote sowohl zur Bearbeitung der dissozialen und psychopathischen Persönlichkeitsanteile als auch zur Tataufarbeitung kategorisch ausgeschlagen. Es ist nicht zu verkennen, dass die Rückfallgefahr für das höchstrangige Rechtsgut der körperlichen Integrität (Tötungsdelikte/ schwere Gewaltdelikte) im Verlaufsgutachten vom 5. Juni 2018 - anders als im früheren Gutachten vom 1. März 2010 (oben E. 3.4.2) und in der neueren Beurteilung der Konkordatlichen Fachkommission am 9. Januar 2019 (oben E. 3.4.4) - als "gering bis moderat" (oben E. 3.4.3) prognostiziert wird. Der Beschwerdeführer übergeht mit seinem Argument einer Rückfallgefahr "unter dem Durchschnitt" (oben E. 3.3.1), dass tatsächlich eine Rückfallgefahr im Bereich der schwerwiegenden Anlasstaten besteht. Entsprechend sind die Strafbehörden zu einer besonders sorgfältigen Abklärung der Legalprognose verpflichtet. Dies gerade deshalb umso mehr, als der Beschwerdeführer betreffend seine forensisch-psychiatrisch relevante defizitäre Persönlichkeitsstruktur wie sein verbrecherisches Tathandeln eine völlige Einsichtslosigkeit an den Tag legt und einzig bestrebt ist, sich mit einer ihm gefälligen Tathypothese aus der strafrechtlichen und gesellschaftlichen Verantwortung zu nehmen. Stattdessen hätte er sich durch Annahme der therapeutischen Angebote über die Jahre hinweg eine Sozialkompetenz für sein weiteres Leben erarbeiten können.
3.7. Es erübrigt sich, die zutreffend als negativ beurteilte Legalprognose weiter ausführend repetitiv zu erörtern. Auf den angefochtenen Beschluss kann verwiesen werden. Die vorinstanzliche Verweigerung der bedingten Entlassung gemäss <ref-law> (oben E. 3.1) verletzt kein Bundesrecht.
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (und Verbeiständung) ist abzuweisen. Dem Beschwerdeführer musste sein Rechtsbegehren von vornherein als aussichtslos erscheinen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 2.3.1). Praxisgemäss werden der unterliegenden Person bei Gesuchen um unentgeltliche Rechtspflege mit nachgewiesener Bedürftigkeit die Gerichtskosten herabgesetzt.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Dem Beschwerdeführer werden die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 1. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. September 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Der Gerichtsschreiber: Briw