Faits :
A.
A._ et B._ sont les parents de C._, née en 2016; cette dernière souffre de troubles du spectre autistique.
Un important conflit oppose les parents quant à la garde et aux relations personnelles avec l'enfant. En particulier, le père a reconnu l'enfant le 1er juin 2017 et a engagé une procédure notamment pour obtenir l'autorité parentale le 27 novembre 2018; quant à la mère, elle a introduit une action alimentaire en avril 2019, requête classée le 5 février 2020 à la suite de son retrait. Différentes décisions ont été rendues par l'Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte de [...] (ci-après : APEA). En particulier, les prononcés de mesures provisionnelles du 26 novembre 2020 ont fait notamment interdiction à A._ de déplacer le domicile ou la résidence habituelle de l'enfant, ainsi que de quitter le territoire suisse avec celle-ci et lui ont retiré l'autorité parentale, ainsi que le droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant, dont le placement était ordonné dans un centre médical ou tout autre lieu approprié à son état de santé; la tutelle au sens de l'<ref-law> et la curatelle au sens de l'art. 308 al. 1 et 2 CC ordonnées précédemment ont été confirmées. Les recours déposés contre ces décisions par A._ ont été admis le 15 septembre 2021 par l'Autorité de recours en matière de protection de l'enfant et de l'adulte du Tribunal cantonal valaisan, lequel a renvoyé la cause à l'APEA pour instruction complémentaire. Des recours en matière civile formés par la mère et le père contre cet arrêt sont pendants devant le Tribunal fédéral (causes 5A_865/2021 et 5A_858/2021).
Selon l'attestation de l'administration [de la commune valaisanne] du 22 janvier 2020, A._ a annoncé son départ pour [un pays Balkans] avec effet au 17 janvier 2020.
B.
B.a. A la suite des plaintes pénales formées par le père le 25 février 2020, ainsi que par le tuteur de l'enfant le 27 janvier 2021, l'Office régional du Ministère public du Valais central (ci-après : le Ministère public) instruit une enquête contre A._ pour violation du devoir d'assistance et d'éducation (<ref-law>), ainsi que pour enlèvement de mineur (<ref-law>; cause MPC - 1). Il lui est en substance reproché d'avoir disparu avec sa fille entre le 6 et le 17 janvier 2020 sans laisser de nouvelle adresse, ainsi que d'avoir mis fin aux suivis thérapeutiques de l'enfant alors en vigueur. Dans le cadre de l'instruction, un mandat d'amener contre A._ a été émis le 27 février 2020 et sa publication au RIPOL a été demandée; ces deux requêtes ont été réitérées le 10 mars 2021. La prévenue a été entendue le 17 avril 2020 par vidéoconférence et la police a établi un rapport administratif le 16 mai 2020, puis un rapport de dénonciation le 22 juillet suivant.
Le 10 mars 2021, l'avocate Viviane Barras, désignée en tant que curatrice de représentation de l'enfant pour la procédure pénale (cf. la décision de mesures superprovisionnelles de l'APEA du 28 avril 2020) s'est constituée, au nom de C._, partie plaignante au civil et au pénal.
Le Ministère public a émis, le 10 mai 2021, un mandat d'arrêt contre A._. Par arrêt du 8 février 2022 (cause 1B_681/2021), le Tribunal fédéral a rejeté le recours formé par la prévenue contre la confirmation par la Chambre pénale du Tribunal cantonal du Valais (ci-après : la Chambre pénale) du refus du Ministère public de révoquer ce mandat.
B.b. Par courrier du 3 décembre 2020, A._ a sollicité du Ministère public une prise de position s'agissant du for de l'action pénale. Celui-ci s'est, le 7 suivant, déclaré compétent. La prévenue a, le 22 décembre 2020, persisté, relevant notamment que les éventuelles infractions dénoncées par B._ à son encontre ne pouvaient pas avoir été commises en Suisse, vu son déménagement à l'étranger.
A la suite de l'invitation du Ministère public du 10 mars 2021, A._ a, le 18 suivant, requis, à titre principal, la notification d'une ordonnance de non-entrée en matière ou de classement et, subsidiairement, une décision d'incompétence à raison du for. Par ordonnance du 28 avril 2021, le Ministère public s'est déclaré compétent en raison du lieu pour instruire la procédure ouverte contre A._ pour violation du devoir d'assistance et d'éducation, ainsi que pour enlèvement de mineur.
C.
Le 11 octobre 2021, la Chambre pénale a rejeté le recours formé par A._ contre cette décision.
Cette autorité a confirmé la compétence des autorités suisses, respectivement du Ministère public du Valais, vu en substance le possible lieu de commission en Valais des infractions examinées à l'encontre de la prévenue et l'absence - à ce stade - de démonstration par celle-ci de la constitution d'un domicile ou d'une prise de résidence à l'étranger.
D.
Par acte du 11 novembre 2021, A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre cet arrêt, concluant à son annulation et à la constatation de l'incompétence ratione loci du Ministère public valaisan pour connaître de la procédure pénale ouverte à son encontre pour violation du devoir d'assistance et d'éducation, ainsi que pour enlèvement de mineur, cela notamment dans la procédure MPC - 1. A titre subsidiaire, elle demande le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
Le Ministère public a conclu au rejet du recours, relevant notamment l'octroi le 11 novembre 2021 par le Tribunal fédéral de l'effet suspensif au recours en matière civile formé par B._ dans la cause 5A_858/2021. La Chambre pénale s'est référée à ses considérants, sans former d'observations. Quant à la curatrice de l'enfant, elle a conclu au rejet du recours et B._ (ci-après : l'intimé) à son rejet dans la mesure de sa recevabilité. L'autorité précédente, le Ministère public et la curatrice de l'enfant ont renoncé à formuler d'autres observations, tandis que l'intimé a adhéré aux conclusions émises par la curatrice. Le 3 février 2022, la recourante a persisté dans ses conclusions.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 2 p. 188).
1.1. La décision attaquée confirme la compétence des autorités pénales suisses, soit en conséquence celle du Ministère public valaisan.
Ne mettant pas un terme à la procédure pénale ouverte contre la recourante, le prononcé entrepris est de nature incidente de sorte que la recevabilité du recours doit être examinée au regard des art. 92 et 93 LTF.
1.2. Selon l'<ref-law>, les décisions préjudicielles et incidentes qui sont notifiées séparément et qui portent sur la compétence ou sur une demande de récusation peuvent faire l'objet d'un recours (al. 1). Ces décisions ne peuvent plus être attaquées ultérieurement (al. 2).
Pour qu'une décision puisse être qualifiée de décision incidente sur la compétence au sens de l'<ref-law>, il faut que la question de la compétence soit effectivement et définitivement tranchée (<ref-ruling> consid. 1.1.2 p. 477 s.; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 559; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 291; arrêts 6B_542/2021 du 1er mars 2022 consid. 1.2; 6B_1364/2021 du 26 janvier 2022 consid. 1.4.1; 4A_619/2020 du 17 février 2021 consid. 1.2 non publié in <ref-ruling>; 1B_230/2019 du 8 octobre 2019 consid. 1.4 publié in Pra 2020 7 88; 1B_130/2019 du 21 mars 2019 consid. 2.2; 1B_317/2013 du 15 juillet 2014 consid. 1.3.1).
En matière pénale, lorsque l'autorité d'instruction rend une décision sur la compétence territoriale des autorités suisses en application des <ref-law> - comme en l'espèce -, elle statue sur la base des faits établis ou vraisemblables en l'état de l'enquête : sa décision ne lie l'autorité de jugement ni en fait (des faits nouveaux pertinents peuvent apparaître par la suite et l'autorité de jugement apprécie librement des preuves), ni en droit. En cas de renvoi en jugement, la direction de la procédure peut relever d'office l'incompétence locale des autorités suisses (<ref-law>) et les parties peuvent toujours soulever cette question à l'ouverture des débats, quand bien même elle aurait déjà été examinée durant l'instruction (<ref-law>; arrêts 6B_281/2021 du 3 novembre 2021 consid. 1; 1B_130/2019 du 21 mars 2019 consid. 2.2; 1B_457/2017 du 22 novembre 2017 consid. 3.4; 1B_317/2013 du 15 juillet 2014 consid. 1.3.2; FINGERHUT/GUT, in DONATSCH/LIEBER/SUMMERS/WOHLERS [édit.], Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 3e éd. 2020, vol. II, n° 7 ad <ref-law>; SCHMID/JOSITSCH, Schweizerische Strafprozessordung, Praxiskommentar, 3e éd. 2018, nos 4 et 6 ad <ref-law>; MOREILLON/PAREIN-REYMOND, Petit commentaire, Code de procédure pénale, 2e éd. 2016, n° 9 ad <ref-law>).
Partant, la question de la compétence locale des autorités suisses n'est pas réglée de manière définitive par la décision attaquée, de sorte que le recours incident prévu à l'<ref-law> n'est pas ouvert (ATF <ref-ruling> consid. 2.2 p. 291; arrêts 6B_542/2021 du 1er mars 2022 consid. 1.2; 1B_130/2019 du 21 mars 2019 consid. 2.2; 1B_317/2013 du 15 juillet 2014 consid. 1.3; FELIX UHLMANN, in Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 3e éd. 2018, no 15 ad <ref-law> et note de bas de page 68). La recourante ne développe d'ailleurs aucune argumentation tendant à démontrer que son recours serait recevable sous l'angle de l'<ref-law> (cf. ad ch. 1.2 p. 6 s. de son recours).
1.3. Les autres décisions préjudicielles et incidentes notifiées séparément peuvent faire l'objet d'un recours si elles peuvent causer un préjudice irréparable (<ref-law>) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (<ref-law>).
De manière contraire à ses obligations en matière de motivation (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 287), la recourante, assistée par un mandataire professionnel, n'a pas développé la moindre argumentation tendant à démontrer la recevabilité de son recours eu égard à l'<ref-law> (cf. ad ch. 1.2 p. 6 s. de son recours).
1.3.1. S'agissant de l'<ref-law> - qui s'interprète de manière restrictive en matière pénale (sur cette disposition, ATF <ref-ruling> consid. 3.2 p. 292; arrêt 6B_900/2021 du 22 septembre 2021 consid. 1.3.1; 1B_130/2019 du 21 mars 2019 consid. 2.4) -, le défaut de toute démonstration ne permet pas de comprendre en quoi la procédure probatoire relative à la recourante s'écarterait de manière notable, par sa durée et son coût, des procès habituels. Cette conclusion s'impose d'autant plus au vu des démarches déjà entreprises par le Ministère public pour faire avancer l'instruction. Faute de motivation, le recours n'est ainsi pas recevable en application de l'<ref-law>.
1.3.2. En ce qui concerne ensuite l'existence d'un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law> (sur cette notion, <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 130 s.) et au regard du caractère non définitif de la décision confirmant la compétence des autorités suisses (cf. consid. 1.2 ci-dessus), la recourante paraît être en mesure d'obtenir ultérieurement un nouvel examen de la compétence des autorités suisses et donc, le cas échéant, de bénéficier d'une décision favorable.
Dans la mesure où la recourante aurait entendu se prévaloir, à titre de préjudice irréparable dans la présente cause liée à une question de compétence, du mandat d'arrêt émis à son encontre, respectivement des conséquences pouvant découler de son exécution, il lui aurait appartenu de développer une argumentation à cet égard, ce qu'elle ne fait pas; en particulier, elle n'expose pas quelle était sa situation au 11 novembre 2021, soit le jour du dépôt de son mémoire de recours au Tribunal fédéral dans la présente cause. C'est d'ailleurs le lieu de rappeler que la recourante a pu faire valoir ses droits contre le mandat d'arrêt (cf. l'arrêt 1B_681/2021 du 8 février 2022). Le fait de subir une procédure pénale et les inconvénients qui y sont liés ne constituent en outre généralement pas un préjudice irréparable (ATF <ref-ruling> consid. 3.1 p. 291; arrêt 1B_130/2019 du 21 mars 2019 consid. 2.3); il en va de même de l'allongement de la durée de la procédure ou de l'accroissement des frais de celle-ci (arrêt 6B_900/2021 du 22 septembre 2021 consid. 1.2 et les arrêts cités). Par conséquent, le recours est également irrecevable, faute de démonstration de l'existence d'un préjudice irréparable.
2.
Il s'ensuit que le recours est irrecevable.
La recourante, qui succombe, supporte les frais judiciaires (<ref-law>). L'intimé et la curatrice de l'enfant ont droit chacun à des dépens, à la charge de la recourante (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Une indemnité de dépens, fixée à 1'000 fr., est allouée à la curatrice de l'enfant, à la charge de la recourante.
4.
Une indemnité de dépens, fixée à 1'000 fr., est allouée à l'intimé, à la charge de la recourante.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties, à l'Office régional du Ministère public du Valais central, à la mandataire de C._ et à la Chambre pénale du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 23 mars 2022
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant : Jametti
La Greffière : Kropf