Sachverhalt:
A.
A._ ist freiberuflich tätiger Pflegefachmann und erbrachte für den bei der KPT Krankenkasse AG (nachfolgend: KPT) obligatorisch krankenpflegeversicherten B._, geb. 1952, Pflegeleistungen. Gestützt auf durch med. pract. C._ ausgestellte ärztliche Verordnungen bezüglich ambulant durchgeführter Behandlungspflege ersuchte A._ die KPT um Kostengutsprachen für Spitexleistungen betreffend den Zeitraum vom 1. Januar 2012 bis 30. Juni 2015 (pro Quartal jeweils Pflegeleistungen zwischen 34 und 49 Stunden). Die KPT erteilte daraufhin Kostengutsprachen für 14 Stunden pro Quartal ab dem 1. November 2011 bzw. für 9,75 Stunden pro Quartal ab dem 1. Juni 2012; sie übernahm dabei die Kosten für eine zweimal wöchentliche (statt der beantragten täglichen) Messung der Vitalzeichen.
In der Folge konnten sich A._ und die KPT nicht über das Ausmass der zu vergütenden Pflegeleistungen einigen. Auch eine am 16. Februar 2016 vor dem Schiedsgericht in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Bern durchgeführte Vermittlungsverhandlung verlief ergebnislos. In deren Vorfeld hatten die Parteien u.a. Berichte des Vertrauensarztes PD Dr. med. D._, Chirurgie FMH, vom 5. Oktober 2015 und des pract. med. C._ vom 19. November 2015 eingereicht; ferner war instruktionsrichterlich eine fachärztliche Stellungnahme der Dres. med. E._, Oberärztin, und F._, Assistenzärztin, Universitätsklinik für Pneumologie, Spital G._, vom 20. Januar 2016 eingeholt worden.
B.
Am 4. Mai 2016 liess A._ beim Schiedsgericht Klage erheben mit dem Rechtsbegehren, die KPT sei zu verpflichten, ihm Krankenpflegekosten des Versicherten für den Zeitraum vom 1. Januar 2012 bis 29. Februar 2016 in der Höhe von Fr. 38'809.95 abzüglich des bereits überwiesenen Betrags von Fr. 17'385.65, ausmachend Fr. 21'424.30, zu erstatten, zuzüglich Zins von 5 % seit dem 10. Juni 2015. Die KPT schloss auf Abweisung der Klage und stellte widerklageweise den Antrag, A._ sei anzuweisen, ihr zuviel vergütete Aufwendungen im Betrag von Fr. 5'685.45 zurückzuzahlen.
Das Gericht veranlasste eine gutachterliche Einschätzung durch Prof. Dr. med. H._, Klinikdirektor und Chefarzt, Universitätsklinik für Pneumologie, Spital G._, vom 23. März 2017 (samt Ergänzung vom 7. Juli 2017). Mit Entscheid vom 3. November 2017 wies es die Klage ab; gleichenorts hiess es die Widerklage gut und verpflichtete A._ zur Rückerstattung eines Betrags von Fr. 5'685.45.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, und das vorinstanzliche Klagebegehren erneuern; ferner sei die Widerklage abzuweisen.
Während die KPT auf Abweisung der Beschwerde schliesst, soweit darauf einzutreten sei, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2. Das Bundesgericht prüft unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht - vorbehältlich offensichtlicher Fehler - nur die in seinem Verfahren geltend gemachten Rechtswidrigkeiten (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389; siehe auch <ref-ruling> E. 1.1 S. 104 f.).
2.
2.1. Nach Art. 24 KVG übernimmt die obligatorische Krankenpflegeversicherung die Kosten für die Leistungen gemäss Art. 25 - 31 KVG nach Massgabe der in den Art. 32 - 34 KVG festgelegten Voraussetzungen. Die Leistungen umfassen u.a. Untersuchungen, Behandlungen und Pflegemassnahmen, die ambulant, bei Hausbesuchen, stationär, teilstationär in einem Pflegeheim durch Personen durchgeführt werden, die auf Anordnung oder im ärztlichen Auftrag Leistungen erbringen (Art. 25 Abs. 2 lit. a Ziff. 3 KVG). Laut Art. 25a Abs. 1 KVG leistet die obligatorische Krankenpflegeversicherung einen Beitrag an die Pflegeleistungen, welche auf Grund einer ärztlichen Anordnung und eines ausgewiesenen Pflegebedarfs ambulant, auch in Tages- oder Nachtstrukturen, oder im Pflegeheim erbracht werden, wobei der Bundesrat die Pflegeleistungen bezeichnet und das Verfahren der Bedarfsermittlung regelt (Art. 25a Abs. 3 KVG). Der Bundesrat setzt die Beiträge differenziert nach dem Pflegebedarf in Franken fest. Massgebend ist der Aufwand nach Pflegebedarf für Pflegeleistungen, die in der notwendigen Qualität, effizient und kostengünstig erbracht werden. Die Pflegeleistungen werden einer Qualitätskontrolle unterzogen, deren Modalitäten bundesrätlich festgelegt werden (Art. 25a Abs. 4 KVG).
2.2. Der entsprechende Leistungsbereich wird - gestützt auf Art. 33 lit. b KVV - in Art. 7 ff. KLV näher umschrieben. Gemäss Art. 7 Abs. 1 lit. a KLV übernimmt die obligatorische Krankenpflegeversicherung Untersuchungen, Behandlungen und Pflegemassnahmen, die auf Grund der Bedarfsabklärung nach Art. 7 Abs. 2 lit. a KLV und nach Art. 8 KLV auf ärztliche Anordnung oder im ärztlichen Auftrag von Pflegefachfrauen und -männern (Art. 49 KVV) erbracht werden. Gemäss Art. 7 Abs. 2 KLV umfassen die Leistungen im Sinne von Abs. 1 der Bestimmung Massnahmen der Abklärung, Beratung und Koordination (lit. a), der Untersuchung und der Behandlung (lit. b) sowie der Grundpflege (lit. c). Zu den entsprechenden Massnahmen gehören u.a. die Abklärung des Pflegebedarfs und des Umfelds des Patienten oder der Patientin und die Planung der notwendigen Massnahmen zusammen mit dem Arzt oder der Ärztin und dem Patienten oder der Patientin (Art. 7 Abs. 2 lit. a Ziff. 1), die Messung der Vitalzeichen (Puls, Blutdruck, Temperatur, Atem, Gewicht [Art. 7 Abs. 2 lit. b Ziff. 1]), die einfache Bestimmung des Zuckers in Blut und Urin (Art. 7 Abs. 2 lit. b Ziff. 2) sowie die Vorbereitung und Verabreichung von Medikamenten und die Dokumentation der damit verbundenen Tätigkeiten (Art. 7 Abs. 2 lit. b Ziff. 7).
2.3. Für die Beurteilung der Leistungspflicht in grundsätzlicher und masslicher Hinsicht bedarf es eindeutiger Angaben bezüglich der im Einzelfall angeordneten und durchgeführten Massnahmen (Art. 42 Abs. 3 Satz 2 KVG; <ref-ruling> E. 2.4 S. 188).
2.3.1. Grundlage des Entschädigungsanspruchs für Leistungen von Pflegefachfrauen und -männern oder der Organisationen der Krankenpflege und Hilfe zu Hause bildet der ärztliche Auftrag oder die ärztliche Anordnung für die erforderlichen Massnahmen, welche auf Grund der Bedarfsabklärung und der gemeinsamen Planung näher zu umschreiben sind (Art. 8 Abs. 1 KLV). Die Bedarfsabklärung umfasst die Beurteilung der Gesamtsituation des Patienten oder der Patientin sowie die Abklärung des Umfelds und des individuellen Pflege- und Hilfebedarfs (Art. 8 Abs. 2 KLV). Sie erfolgt auf Grund einheitlicher Kriterien. Das Ergebnis wird auf einem von den Tarifpartnern geschaffenen Formular festgehalten, worin insbesondere der voraussichtliche Zeitbedarf anzugeben ist (Art. 8 Abs. 3 Satz 1 und 2 KLV). Der Krankenversicherer kann verlangen, dass ihm die relevanten Elemente der Bedarfsabklärung mitgeteilt werden (Art. 8 Abs. 5 KLV). Erforderlichenfalls ist ihm zuhanden des Vertrauensarztes (Art. 57 KVG) eine umfassende Dokumentation der erbrachten Leistungen (Pflegedokumentation) einzureichen. Schliesslich ist eine detaillierte und verständliche Rechnungsstellung vorauszusetzen (Art. 42 Abs. 3 Satz 1 KVG). Genügen die vorhandenen Angaben nicht für eine zuverlässige Beurteilung der Leistungspflicht, hat der Krankenversicherer ergänzende Unterlagen einzufordern. Wird dieser Aufforderung nicht oder nur ungenügend nachgekommen, ist er befugt, die Leistungspflicht für die beantragten Massnahmen abzulehnen (<ref-ruling> E. 2.4 S. 188). Es können nur Leistungen vergütet werden, die klar ausgewiesen und effektiv durchgeführt worden sind (<ref-ruling> E. 3.3 S. 190).
2.3.2. Nach Art. 8a Abs. 1 KLV vereinbaren Leistungserbringer nach Art. 7 Abs. 1 lit. a und b KLV und Versicherer gemeinsame Kontroll- und Schlichtungsverfahren bei ambulanter Krankenpflege. Nach Abs. 3 dieser Norm dient das Verfahren der Überprüfung der Bedarfsabklärung sowie der Kontrolle von Zweckmässigkeit und Wirtschaftlichkeit der Leistungen. Die ärztlichen Aufträge oder Anordnungen sind zu überprüfen, wenn voraussichtlich mehr als 60 Stunden pro Quartal benötigt werden; bei voraussichtlich weniger als 60 Stunden pro Quartal sind systematische Stichproben vorzunehmen (vgl. <ref-ruling> E. 1a und b S. 336 f.; Urteil 9C_528/2012 vom 20. Juni 2013 E. 2).
2.4.
2.4.1. Nach Art. 32 Abs. 1 KVG müssen die Leistungen nach den Art. 25 - 31 KVG wirksam, zweckmässig und wirtschaftlich sein. Die Wirksamkeit muss nach wissenschaftlichen Methoden nachgewiesen sein. Die Wirksamkeit, die Zweckmässigkeit und die Wirtschaftlichkeit der Leistungen werden periodisch überprüft (Art. 32 Abs. 2 KVG).
2.4.2. Der Leistungserbringer muss sich in seinen Leistungen auf das Mass beschränken, das im Interesse der Versicherten liegt und für den Behandlungszweck erforderlich ist (Art. 56 Abs. 1 KVG). Für Leistungen, die über dieses Mass hinausgehen, kann die Vergütung verweigert werden. Eine nach diesem Gesetz dem Leistungserbringer zu Unrecht bezahlte Vergütung kann zurückgefordert werden (Art. 56 Abs. 2 KVG). Rückforderungsberechtigt ist im System des Tiers payant (Art. 42 Abs. 2 KVG) der Versicherer (Art. 56 Abs. 2 lit. b KVG).
3.
3.1. Nach den - letztinstanzlich verbindlichen (E. 1 hiervor) - Feststellungen der Vorinstanz leidet der Versicherte an einer Granulomatose mit Polyangiitis mit lebensbedrohlichem Multiorganbefall von Darm, Lunge, Gelenken, Niere und Haut, welche engmaschig ärztlich kontrollierte hochdosierte, kombinierte immunsuppressive Therapien erfordert. Unbestritten ist ferner, dass der Versicherte die ihm verschriebenen Medikamente ordentlich einnehmen, auf eine genügende Hygiene achten (Infektanfälligkeit) und sich angemessen ernähren muss. Auch hat eine regelmässige Überwachung der Vitalzeichen zu erfolgen.
3.2. Vor diesem Hintergrund ist der Versicherte seit Jahren auf Pflegeleistungen zu Hause angewiesen. Ebenfalls unstreitig ist, dass der Beschwerdeführer als freiberuflich tätiger Pflegefachmann die Zulassungsvoraussetzungen erfüllt, um im eigenen Namen und auf eigene Rechnung die von ihm auf Anordnung des med. pract. C._ hin erbrachten Pflegeleistungen gegenüber der Beschwerdegegnerin abzurechnen (Art. 25a in Verbindung mit Art. 35 Abs. 2 lit. e KVG sowie Art. 46 Abs. 1 lit. c und Art. 49 KVV). Auch sind sich die Verfahrensbeteiligten darüber einig, dass es sich bei den vom Beschwerdeführer vorgenommenen Handlungen (Kontrolle der Vitalwerte des Versicherten sowie der Medikamenteneinnahme) um grundsätzlich vergütungsberechtigte pflegerische Massnahmen nach KVG handelt.
Unstimmigkeit besteht demgegenüber bezüglich der Frage, welcher konkrete Pflegebedarf sich aus den persönlichen und gesundheitlichen Verhältnissen des Versicherten im Zeitraum vom 1. Januar 2012 bis 29. Februar 2016 im Lichte der hiervor beschriebenen Kriterien der Wirksamkeit, Zweckmässigkeit und Wirtschaftlichkeit ("WZW-Kriterien") ableiten lässt bzw. inwiefern sich die hier streitige Überwachung der Vitalzeichen (Puls, Körpertemperatur, Blutzucker und Gewicht) sowie Medikamentenabgabe als noch "massvoll" im Sinne von Art. 56 KVG erweist (vgl. E. 2.4.2 hiervor).
4.
4.1. Das kantonale Schiedsgericht hat sich mit der vorhandenen medizinischen Aktenlage, welche es zusätzlich um den Bericht der Dres. med. E._ und F._ vom 20. Januar 2016sowie das Gutachten des Prof. Dr. med. H._ vom 23. März 2017 (samt Zusatzbericht vom 7. Juli 2017) ergänzte, befasst und hat diese gewürdigt. Gestützt darauf ist es zum Schluss gelangt, dass die vom Beschwerdeführer im fraglichen Zeitraum täglich vorgenommene Messung der Vitalzeichen des Versicherten nicht erforderlich und daher unwirtschaftlich im Sinne von Art. 32 Abs. 1 KVG gewesen sei. Es könne als erwiesen angesehen werden, dass der Versicherte in der Lage sei, den Puls, die Körpertemperatur, das Gewicht und den Blutzucker selber zu kontrollieren. Gleiches gelte sodann grundsätzlich auch für die Messung des Blutdrucks. Die von der Beschwerdegegnerin gewährten Kostengutsprachen im Umfang von 14 Stunden Behandlungspflegeleistungen pro Quartal ab 1. November 2011 bzw. von 9,75 Stunden pro Quartal ab 1. Juni 2012, entsprechend einer zweimal wöchentlichen - statt der vorgenommenen täglichen - Messung der Vitalzeichen, wie auch die auf dieser Basis ausgesprochenen Kürzungen der vom Beschwerdeführer zugunsten des Versicherten vom 1. Januar 2012 bis 29. Februar 2016 erbrachten Leistungen seien somit nachvollziehbar und überzeugend begründet.
4.2. Dagegen wird in der Beschwerde zum einen vorgebracht, die gutachterliche Beurteilung durch Prof. Dr. med. H._ vom 23. März 2017 (samt Ergänzung vom 7. Juli 2017) beziehe sich ausdrücklich auf die letzten ein bis zwei Jahre vor dem Begutachtungstermin (vom 22. März 2017), weshalb daraus nichts für den vorangegangenen Zeitraum abgeleitet werden könne.
4.2.1. Dem ist insofern beizupflichten, als Prof. Dr. med. H._ in seinen Ausführungen feststellte, die Erkrankung des Versicherten nach der Diagnosestellung im Jahr 2008 sei sehr wechselhaft verlaufen, indem nach einem initial guten Therapieansprechen wiederholt Rückfälle aufgetreten seien, welche eine Therapieintensivierung zur Folge gehabt hätten (August 2010, Juli 2012, August 2014). In den letzten ein bis zwei Jahren - so der Gutachter im Weiteren - sei es jedoch gelungen, die Krankheitsaktivität mit einer etablierten Erhaltungstherapie zu kontrollieren, sodass keine grösseren Rückfälle mehr zu verzeichnen gewesen seien. Des Weitern betonte Prof. Dr. med. H._, auf Grund der Stabilität der Erkrankung über die letzten ein bis zwei Jahre sei zwar eine regelmässige Kontrolle des Blutdrucks, des Pulses, der Körpertemperatur, des Blutzuckers und des Gewichts des Versicherten notwendig, wobei dreimal wöchentlich durchgeführte Messungen des Blutdrucks, des Pulses, der Körpertemperatur und des Blutzuckers genügten. Das Gewicht könne wöchentlich überprüft werden.
4.2.2. Daraus lässt sich - mit dem Beschwerdeführer - ohne Weiteres schliessen, dass sich die Einschätzung des Prof. Dr. med. H._ ausdrücklich auf den Zeitraum der letzten ein bis zwei Jahre vor der Begutachtung (von März 2017) bezog. Dass der Gutachter gemäss gerichtlichem Fragekatalog gehalten war, sich zum Pflegebedarf für den gesamten Zeitraum von Januar 2012 bis Februar 2016 zu äussern, ändert daran entgegen der Auffassung der Vorinstanz nichts. Vielmehr wies dieser in seinen Erläuterungen ausdrücklich darauf hin, dass es vor diesem Zeitpunkt mehrmals zu Rückfällen gekommen sei, die eine intensivere Therapierung bedingt hätten. Der von ihm - glaubhaft - geschilderte verminderte Bedarf an Kontrollmassnahmen gilt nach seiner diesbezüglich klaren Angabe frühestens ab März 2015. PD Dr. med. D._, den die Beschwerdegegnerin als Vertrauensarzt beigezogen hatte, war sodann erstmals mit Bericht vom 5. Oktober 2015 zum Ergebnis gelangt, in Anbetracht der normalen Werte des Versicherten seien tägliche Kontrollen von Blutdruck, Puls, Temperatur und Blutzucker medizinisch nicht notwendig. Eine zweimal wöchentlich durchgeführte Messung erweise sich als völlig ausreichend, sofern nicht das Auftreten von Krankheitssymptomen eine intensivierte Vorgehensweise erfordere. Im vom kantonalen Gericht veranlassten Bericht der Dres. med. E._ und F._ vom 20. Januar 2016 war schliesslich ebenfalls vermerkt worden, ein mehrmaliges tägliches Überwachen der Vitalzeichen (Blutdruck, Puls, Temperatur, Blutzucker, Gewicht) erscheine nicht zwingend notwendig und könne beispielsweise, sofern eine regelmässige Einnahme der Medikamente gewährleistet sei und der Patient über eine entsprechende Auffassungsfähigkeit hinsichtlich seines Gesundheitszustands verfüge, auf dreimal wöchentliche Kontrollen reduziert werden. In seiner Stellungnahme vom 19. November 2015 hatte sich der Hausarzt med. pract. C._ demgegenüber nur ausweichend zur Frage der Frequenz der notwendigerweise vorzunehmenden pflegerischen Massnahmen zu Hause geäussert und einzig angeführt, nach der gestrigen Konsultation in der Universitätsklinik werde wegen der derzeit erforderlichen starken Immunsuppression sogar eine Steigerung der Kontrollen empfohlen, ansonsten eine stationäre Unterbringung des Patienten unumgänglich würde.
4.2.2.1. Gestützt darauf kann davon ausgegangen werden, dass die Vitalwerte des Versicherten spätestens ab Oktober 2015 nur noch in reduziertem Umfang durch den Beschwerdeführer kontrolliert werden mussten. Dem wird in der Beschwerde nichts Substanziiertes entgegengesetzt und es kann vollumfänglich auf die diesbezüglich einlässlichen Erwägungen der Vorinstanz verwiesen werden.
Insbesondere lässt sich aus dem allgemein gehaltenen Einwand des Beschwerdeführers, weder der Hausarzt med. pract. C._, auf dessen Anordnungen hin er die täglichen Messungen der Vitalzeichen beim Versicherten durchgeführt habe, noch er selber hätten die gemäss Art. 32 Abs. 1 KVG zu erfüllenden "WZW-Kriterien" verletzt, jedenfalls hinsichtlich des Zeitraums ab Oktober 2015 nicht auf eine qualifiziert rechtsfehlerhafte Beweiswürdigung des kantonalen Gerichts schliessen. Ebenso wenig vermag der Hinweis darauf, es seien sämtliche Vorgaben des zwischen dem Schweizer Berufsverband der Pflegefachfrauen und -männer SBK und der Beschwerdegegnerin geschlossenen Administrativvertrags vom 25. Juli/10. August 2011 (nachfolgend: SBK-Administrativvertrag) eingehalten worden, eine offensichtliche Unrichtigkeit der vorinstanzlichen Feststellungen aufzuzeigen. Im Gegenteil ergeben sich auch aus der Tatsache, dass die Parteien anlässlich der Vermittlungsverhandlung vom 16. Februar 2016 vor dem Schiedsgericht vereinbart haben, ab 1. März 2016 fänden die Behandlungen (Vitalzeichen) lediglich noch dreimal wöchentlich und die Vorbereitung der Medikamente nurmehr einmal pro Woche statt, ausmachend fünf Stunden im Monat bzw. 15 Stunden in der dreimonatigen Versuchsphase, Rückschlüsse auf einen nicht erst seit diesem Zeitpunkt stabilisierten Gesundheitszustand des Versicherten. Dies gilt umso mehr, als keine Anhaltspunkte ersichtlich sind, wonach dieser Versuch misslungen wäre. Schliesslich kann nicht von Bedeutung sein, dass der Beschwerdeführer, wie er geltend macht, durch die hausärztliche Anordnung zur Erbringung der verordneten Pflegeleistungen verpflichtet gewesen sei. Vielmehr bildet, wie vorstehend ausgeführt (E. 2.3.1), Grundlage des Entschädigungsanspruchs für Leistungen von Pflegefachfrauen und -männern oder der Organisationen der Krankenpflege und Hilfe zu Hause der ärztliche Auftrag oder die ärztliche Anordnung hinsichtlich der erforderlichen Massnahmen, welche auf Grund der Bedarfsabklärung und der gemeinsamen Planung näher zu umschreiben sind. Die Bedarfsabklärung im Sinne von Art. 8 Abs. 2 KLV wird durch eine dazu befähigte diplomierte Pflegefachperson vorgenommen (vgl. Art. 5 Abs. 2 des - unstreitig auch auf den Beschwerdeführer anwendbaren - SBK-Administrativvertrags). Mit der Unterzeichnung der Bedarfsmeldung durch die Arztperson wird diese zur ärztlichen Anordnung (Art. 6 Abs. 2 des SBK-Administrativvertrags). Nach Art. 14 des SBK-Administrativvertrags verpflichtet sich der Leistungserbringer in Nachachtung von Art. 32 und 56 KVG zur Verantwortung, seine Dienstleistungen sowie die verwendeten Materialien wirksam, zweckmässig und wirtschaftlich einzusetzen. Im Lichte dieser Bestimmungen ist der Beschwerdeführer somit in seiner Funktion als eigenständiger Leistungserbringer im Sinne des KVG (vgl. E. 3.2 hiervor) in eigener fachlicher Verantwortung tätig und mithin auch für die Einhaltung der WZW-Grundsätze verantwortlich. Andernfalls wäre eine retrospektive Beurteilung der diesbezüglichen Kriterien und gegebenenfalls Nichtvergütung von Pflegeleistungen bzw. Rückforderung von entsprechenden Zahlungen gar nie möglich (so auch Gebhard Eugster, Krankenversicherung, in: Soziale Sicherheit, SBVR Bd. XIV, 3. Aufl. 2016, S. 521 Rz. 377 am Ende).
4.2.2.2. Was den Zeitraum vor Oktober 2015 anbelangt, sind demgegenüber - der gegenteilige Schluss der Vorinstanz erweist sich nach dem zuvor Dargelegten als bundesrechtswidrig und es kann nicht darauf abgestellt werden - keine gesicherten ärztlichen Angaben vorhanden. Vielmehr betonte Prof. Dr. med. H._ explizit, dass sich der Krankheitsverlauf des Versicherten, der vordem von Rückfällen geprägt gewesen sei, erst in den letzten ein bis zwei Jahren (vor der Begutachtung von März 2017) stabilisiert und eine Herabsetzung der bisherigen täglichen pflegerischen Messungen erlaubt habe. Diese Einschätzung spricht - mit dem Hausarzt - für die Notwendigkeit einer in einer früheren Phase intensiveren Überwachungskadenz. Für eine derartige Betrachtungsweise spricht überdies, dass der Entscheid, welche Massnahmen in zeitlicher Hinsicht wie auch in Bezug auf Form und Inhalt angebracht sind, grundsätzlich im pflichtgemässen Ermessen der Leitung des Spitex-Verbands und der für die Anordnung der Leistungen zuständigen Arztperson steht (Urteile 9C_528/2012 vom 20. Juni 2013 E. 4 und 9C_365/2012 vom 31. Oktober 2012 E. 4.1 mit Hinweis). Bei der Beurteilung des konkreten Bedarfs kommt den zuständigen Personen ein gewisser Spielraum zu, in welchen namentlich dann nur zurückhaltend einzugreifen ist, wenn es sich bei der Leistungen anordnenden Arztperson um den Hausarzt oder die Hausärztin der versicherten Person handelt, der oder die jederzeit über deren Gesundheitszustand im Bilde ist (vgl. vorerwähnte Urteile). Darüber hinaus gilt die gesetzliche Vermutung, dass ärztlich verordnete Leistungen im Sinne von Art. 32 Abs. 1 KVG wirksam, zweckmässig und wirtschaftlich sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 170 am Ende und E. 4 S. 174).
4.2.3. Zusammenfassend sind die im Zeitraum vom 1. Januar 2012 bis Ende September 2015 täglich durch den Beschwerdeführer vorgenommenen Kontrollen der Vitalwerte des Versicherten somit als medizinisch indiziert zu qualifizieren. Dagegen bestand ab Oktober 2015 bis Ende Februar 2016 nurmehr der von der Vorinstanz beschriebene verminderte Bedarf.
4.3. Folglich ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen, der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zur Beurteilung des Quantitativs des für die Zeitspanne vom 1. Januar 2012 bis Ende September 2015 bejahten Leistungsanspruchs des Beschwerdeführers an die Vorinstanz zurückzuweisen. Entsprechend dem Ausgang dieser Berechnung wird das kantonale Schiedsgericht erneut über Klage und Widerklage der Parteien zu befinden haben.
5.
Da der Beschwerdeführer mehrheitlich obsiegt, rechtfertigt es sich, die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Zudem hat ihm diese für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Schiedsgerichts in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Bern vom 3. November 2017 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Schiedsgericht in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Bern und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. Oktober 2018
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Fleischanderl