Sachverhalt:
A.
Am Samstag, 20. Dezember 2014 ab 14.20 Uhr, verteilte A._, Präsident des Vereins B._, in St. Gallen auf dem Trottoir vor einem Modegeschäft Flugblätter gegen "Pelz-Tierquälerei". Auf Verlangen von Polizeibeamten hin wies er sich mit seiner Schweizer Identitätskarte aus. Die Polizei beobachtete das Geschehen während ca. 40 Minuten und führte mit dem anwesenden Rechtsanwalt von A._, Rolf W. Rempfler, Verhandlungen. Nach Aufforderung, das Verteilen der Flugblätter zu unterlassen, verbrachten Polizeibeamte A._ gegen seinen Willen in ein Polizeifahrzeug und darauf in das Polizeigebäude. Vor der Abführung nahm ihm die Polizei die verbliebenen Flugblätter weg. Nach einer Besprechung im Polizeigebäude, bei der auch Rechtsanwalt Rempfler anwesend war, entliess die Polizei A._ nach ca. einer halben Stunde wieder.
B.
Am 13. März 2015 erstatteten A._, der Verein B._ und der Journalist C._ Strafanzeige gegen "die noch zu ermittelnden Funktionäre der Stadtpolizei St. Gallen" wegen Amtsmissbrauchs, Sachentziehung, Tätlichkeiten, Freiheitsberaubung und Nötigung.
Am 19. März 2015 übermittelte die Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen (Untersuchungsamt St. Gallen) die Strafanzeige der Anklagekammer des Kantons St. Gallen zur Durchführung eines Ermächtigungsverfahrens.
Am 9. Juni 2015 erteilte die Anklagekammer die Ermächtigung zur Eröffnung eines Strafverfahrens gegen Unbekannt. Sie erwog, insgesamt seien Hinweise auf möglicherweise strafbares Verhalten durch Mitarbeitende der Stadtpolizei gegeben. Bezüglich des angezeigten Sachverhalts bestehe in strafrechtlicher Hinsicht Abklärungsbedarf. Die entsprechenden Abklärungen seien im Rahmen eines Vorverfahrens gemäss <ref-law> und nicht im Ermächtigungsverfahren vorzunehmen. Ergäben sich konkrete Anhaltspunkte für ein strafbares Verhalten, habe die Staatsanwaltschaft vorläufige Ermittlungen nach möglichen beschuldigten Personen (<ref-law>) vorzunehmen und der Anklagekammer ein erneutes Ermächtigungsgesuch einzureichen.
C.
Ab November 2016 nahm die Staatsanwaltschaft (Untersuchungsamt Gossau) die Ermittlungen auf. Im Mai 2017 befragte sie folgende am Einsatz beteiligte Polizeibeamte als Auskunftspersonen:
- Wm D._ und Pol E._. Diese waren als erste in Zivilkleidung vor Ort, um die Lage zu sondieren. Wm D._ sprach als erster Polizeibeamter A._ an.
- Den Zivilangestellten (ZA) F._, Leiter Abteilung Gewerbe- und Verkehrsbewilligungen bei der Stadtpolizei. Er verhandelte vor Ort mit Rechtsanwalt Rempfler.
- Fw G._ und Wm mbA H._. Diese befanden sich auf Fusspatrouille und gelangten an den Einsatzort, nachdem sie im Funk von der Flugblattaktion gehört hatten.
- Pol I._ und den inzwischen aus dem Polizeidienst ausgetretenen Kpl J._. Pol I._ war Fahrerin und Kpl J._ Beifahrer des Polizeibusses, mit dem A._ zum Polizeigebäude verbracht wurde.
- Pol K._ und die inzwischen aus dem Polizeidienst ausgetretene Sicherheitsassistentin (SiAs) L._. Diese kontrollierten C._ auf der gegenüberliegenden Strassenseite.
D.
Am 22. Mai 2017 ersuchte die Staatsanwaltschaft die Anklagekammer, darüber zu entscheiden, ob gegen bestimmte Personen die Ermächtigung zur Strafverfolgung zu erteilen sei.
Am 16. August 2017 erteilte die Anklagekammer die Ermächtigung zur Eröffnung eines Strafverfahrens gegen Wm D._ und ZA F._ in Bezug auf die zwangsweise Verbringung von A._ zum Polizeigebäude. In Bezug auf weitere Beamte und Sachverhalte lehnte die Anklagekammer die Ermächtigung ab.
E.
A._, der Verein B._ und C._ führen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragen, die Ermächtigung zur Strafverfolgung auf im Einzelnen bezeichnete weitere Beamte und Sachverhalte auszudehnen.
F.
Die Staatsanwaltschaft (Untersuchungsamt Gossau) und das Kommado der Stadtpolizei St. Gallen haben auf Gegenbemerkungen verzichtet. Die Anklagekammer hat sich vernehmen lassen, ohne einen förmlichen Antrag zu stellen.

Erwägungen:
1.
Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegeben (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 272). Die von der Strafanzeige betroffenen Polizeibeamten gehören nicht den obersten kantonalen Vollziehungs- und Gerichtsbehörden an. Der Ausschlussgrund von <ref-law> kommt daher nicht zur Anwendung (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 272 f.). Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist nach <ref-law> zulässig. Die Beschwerdeführer, deren Strafanzeige aufgrund des angefochtenen Entscheids nicht mehr vollumfänglich weiterbehandelt werden kann, sind gemäss <ref-law> zur Beschwerde befugt (Urteil 1C_427/2017 vom 15. Dezember 2017 E. 1.3). Soweit die Vorinstanz die Ermächtigung zur Strafverfolgung abgelehnt hat, handelt es sich um einen nach <ref-law> anfechtbaren Endentscheid (Urteil 1C_427/2017 vom 15. Dezember 2017 E. 1.3).
Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen sind ebenfalls erfüllt. Auf die Beschwerde ist - unter Vorbehalt der folgenden Erwägungen - einzutreten.
2.
Gemäss <ref-law> können die Kantone vorsehen, dass die Strafverfolgung der Mitglieder ihrer Vollziehungs- und Gerichtsbehörden wegen im Amt begangener Verbrechen oder Vergehen von der Ermächtigung einer nicht richterlichen Behörde abhängt. Nach der Rechtsprechung können die Kantone auch eine richterliche Behörde als Ermächtigungsbehörde einsetzen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 276).
Von dieser Befugnis hat der Kanton St. Gallen Gebrauch gemacht. Gemäss Art. 17 Abs. 2 lit. b des kantonalen Einführungsgesetzes vom 3. August 2010 zur Schweizerischen Straf- und Jugendstrafprozessordnung (EG-StPO; sGS 962.1) entscheidet die Anklagekammer über die Ermächtigung zur Eröffnung des Strafverfahrens gegen Behördenmitglieder oder Mitarbeitende des Kantons und der Gemeinden wegen Verbrechen und Vergehen, die deren Amtsführung betreffen, soweit nicht der Kantonsrat zuständig ist. Die Zuständigkeit des Kantonsrats ist hier nicht gegeben (Art. 23 Abs. 2 EG-StPO).
Mit Art. 17 Abs. 2 lit. b EG-StPO sollen Staatsbedienstete vor mutwilliger Strafverfolgung geschützt werden. Das Strafverfahren soll daher erst durchgeführt werden können, wenn die Anklagekammer vorher ihre Zustimmung dazu erteilt hat. Alsdann kann die Staatsanwaltschaft die Untersuchung eröffnen. Der förmliche Entscheid über die Eröffnung oder Nichtanhandnahme obliegt kraft ausdrücklicher bundesrechtlicher Regelung (Art. 309 f. StPO) in jedem Fall ihr (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 277).
Da es sich bei den von der Strafanzeige betroffenen Polizeibeamten nicht um Mitglieder der obersten Vollziehungs- und Gerichtsbehörden handelt, dürfen im Ermächtigungsverfahren keine politischen, sondern einzig strafrechtliche Gesichtspunkte berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 2.4 S. 277 f.). Für die Erteilung der Ermächtigung müssen minimale Hinweise auf ein strafrechtlich relevantes Verhalten vorliegen. Nicht jeder behördliche Fehler begründet die Pflicht zur Erteilung der Ermächtigung zur Strafverfolgung. Vielmehr muss ein strafrechtlich relevantes Verhalten in minimaler Weise glaubhaft erscheinen (Urteil 1C_63/2017 vom 22. Mai 2017 E. 2.2 mit Hinweis). In Zweifelsfällen ist die Ermächtigung zu erteilen. Es gilt der Grundsatz "in dubio pro duriore". Ist zum Zeitpunkt des Ermächtigungsentscheids die Sach- oder Rechtslage nicht von vornherein klar, darf die zuständige Behörde die Ermächtigung zur Strafverfolgung nicht mit der Begründung verweigern, es fehle an einem hinreichenden Tatverdacht (Urteil 1C_96/2013 vom 17. Juni 2013 E. 4.2).
3.
3.1. Die Beschwerdeführer bringen vor, im Zusammenhang mit der zwangsweisen Verbringung des Beschwerdeführers 1 in das Polizeigebäude bestünden hinreichende Anhaltspunkte für ein strafbares Verhalten nicht nur von Wm D._ und ZA F._, sondern auch der weiteren beteiligten Polizeibeamten. Insoweit seien Hinweise auf Amtsmissbrauch, Freiheitsberaubung und Tätlichkeiten gegeben.
3.2. <ref-law> regelt den Amtsmissbrauch. Danach machen sich Mitglieder einer Behörde oder Beamte strafbar, die ihre Amtsgewalt missbrauchen, um sich oder einem andern einen unrechtmässigen Vorteil zu verschaffen oder einem andern einen Nachteil zuzufügen. Nach der Rechtsprechung missbraucht die Amtsgewalt, wer die Machtbefugnisse, die ihm sein Amt verleiht, unrechtmässig anwendet, d.h. kraft seines Amtes verfügt oder Zwang ausübt, wo es nicht geschehen dürfte. Amtsmissbrauch ist der zweckentfremdete Einsatz staatlicher Macht. <ref-law> schützt einerseits das Interesse des Staates an zuverlässigen Beamten, welche mit der ihnen anvertrauten Machtposition pflichtbewusst umgehen, und anderseits das Interesse der Bürger, nicht unkontrollierter und willkürlicher staatlicher Machtentfaltung ausgesetzt zu werden (<ref-ruling> E. 1 a und b S. 211 f. mit Hinweisen).
Gemäss <ref-law> macht sich wegen Freiheitsberaubung strafbar, wer jemanden unrechtmässig festnimmt oder gefangen hält oder jemandem in anderer Weise unrechtmässig die Freiheit entzieht. Unrechtmässig ist eine Freiheitsentziehung, wenn rechtfertigende Umstände fehlen (<ref-ruling> E. 4.4.1 S. 13 mit Hinweisen). Eine ungerechtfertigte Verhaftung stellt eine Freiheitsberaubung dar (Urteil 6B_391/2013 vom 27. Juni 2013 E. 1.4).
Nach <ref-law> wird auf Antrag bestraft, wer gegen jemanden Tätlichkeiten verübt, die keine Schädigung des Körpers oder der Gesundheit zur Folge haben. Tätlichkeiten sind körperliche Beeinträchtigungen, die das sozial Tolerierte überschreiten und weder Körperverletzungen noch gesundheitliche Schäden zur Folge haben. Eine derartige Beeinträchtigung kann gegeben sein, auch wenn sie keinerlei körperlichen Schmerz verursacht hat (<ref-ruling> E. 1.2 S. 191 mit Hinweisen).
3.3.
3.3.1. Der Beschwerdeführer 1 verteilte die Flugblätter, mit denen er einen ideellen Zweck verfolgte, auf öffentlichem Grund. Dafür brauchte er grundsätzlich keine Bewilligung (<ref-ruling>). Damit ist nicht von vornherein klar, dass die zwangsweise Verbringung des Beschwerdeführers 1 zum Polizeigebäude rechtmässig war. Es bestehen zumindest minimale Anhaltspunkte für unzulässigen Zwang und damit Amtsmissbrauch sowie eine ungerechtfertigte Verhaftung und damit Freiheitsberaubung. Um den Beschwerdeführer 1 in das Polizeifahrzeug zu schieben, mussten die Beamten unstreitig körperlich auf ihn einwirken. Auf in den Akten liegenden Fotos (Beilage zur Strafanzeige act. 9.4 f.) ist zu sehen, wie ein Polizeibeamter durch Zerren an der Mütze des Beschwerdeführers dessen Kopf nach hinten zieht. Damit sind ebenso Hinweise auf Tätlichkeiten gegeben. Die Frage ist, ob die Polizeibeamten rechtmässig handelten und damit der Rechtfertigungsgrund nach <ref-law> gegeben war. Eine klare und eindeutige gesetzliche Grundlage für die Anwendung von Zwang gegen den Beschwerdeführer 1 besteht, wie die Vorinstanz ausdrücklich einräumt (angefochtener Beschluss E. 4.3 f. S. 5), jedoch nicht.
3.3.2. Die Vorinstanz bejaht minimale Hinweise auf ein strafbares Verhalten im Zusammenhang mit der Verbringung des Beschwerdeführers 1 in das Polizeigebäude lediglich in Bezug auf Wm D._ und ZA F._. Sie erwägt, ein klarer Befehl zur zwangsweisen Verbringung des Beschwerdeführers 1 in das Polizeigebäude scheine nicht erfolgt zu sein. Diese erscheine eher als Ergebnis eines ungenügend koordinierten Einsatzes. Eine eigentliche Einsatzleitung habe offenbar nicht bestanden. Die beteiligten Beamten hätten offenbar ZA F._ und (allerdings nur teilweise) Wm D._ als entscheidkompetent erachtet. Nach den Angaben von ZA F._ sei die Zuständigkeit arbeitsteilig bei ihm und Wm E._ gelegen, wobei er (ZA F._) von den Anwesenden wohl als federführend angesehen worden sei. Die Vorinstanz führt dazu aus, es hätte demnach gemäss der Verdachtslage möglicherweise an ZA F._ und Wm D._ gelegen, dafür zu sorgen, dass gegen den Beschwerdeführer 1 kein Zwang angewendet werde. Die weiteren Abklärungen seien daher in Bezug auf diese beiden Personen zu führen. Gegen sie sei die Ermächtigung zur Eröffnung eines Strafverfahrens zu erteilen. Die übrigen Beamten schienen aufgrund der unklaren Befehlslage und der unterbliebenen Intervention der (wohl nicht vorhandenen) Einsatzleitung vor Ort davon ausgegangen zu sein, dass der Transport des Beschwerdeführers 1 auch gegen dessen Willen zu vollziehen sei. Ihnen könne insofern kein Vorsatz auf Amtsmissbrauch oder Freiheitsberaubung vorgeworfen werden. Gegen sie sei daher keine Ermächtigung zu erteilen.
3.3.3. Diese Erwägungen überzeugen nicht. Wie sich daraus ergibt, ist die Sach- und Rechtslage im Zusammenhang mit der Verbringung des Beschwerdeführers 1 in das Polizeigebäude unklar. Dies bestätigt die Vorinstanz mit ihren Formulierungen indirekt selber (" scheint nicht erfolgt zu sein"; " erscheint eher als Ergebnis"; "bestand offenbar nicht"; "erachteten offenbar "; "von den Anwesenden wohl als federführend angesehen"; " scheinen aufgrund der unklaren Befehlslage davon ausgegangen zu sein"). Ist die Sach- und Rechtslage aber unklar, ist nach der dargelegten Rechtsprechung die Ermächtigung zu erteilen ("in dubio pro duriore"). Es ist nicht Sache der Ermächtigungsbehörde, darüber zu mutmassen, wer wohl wen als befehlskompetent angesehen hat und wer bei der festgestellten unklaren Befehlslage subjektiv wovon ausgegangen ist. Dies ist in einer Strafuntersuchung abzuklären.
Zu Recht verweisen die Beschwerdeführer auch auf den Grundsatz der Verfahrenseinheit. Danach werden Straftaten gemeinsam verfolgt und beurteilt, wenn Mittäterschaft oder Teilnahme vorliegt (<ref-law>). Im vorliegenden Fall ist beim derzeitigen Verfahrensstand, bei dem bisher lediglich die Polizeibeamten befragt worden sind, noch nicht näher geklärt, welcher Polizeibeamte im Zusammenhang mit der Verbringung des Beschwerdeführers 1 in das Polizeigebäude was im Einzelnen gemacht hat und wieweit insoweit Mittäterschaft oder Teilnahme (Art. 24 f. StGB) in Betracht kommt. Auch deshalb ist die Ermächtigung zur Strafverfolgung aller beteiligten Beamten zu erteilen. Sonst könnte die Situation eintreten, dass im Laufe der Ermittlungen einzelne Polizeibeamte entlastet und andere belastet werden, Letztere aber mangels Ermächtigung nicht in das Strafverfahren einbezogen sind.
In Bezug auf die zwangsweise Verbringung des Beschwerdeführers 1 zum Polizeigebäude ist demnach die Ermächtigung zur Strafverfolgung nicht nur in Bezug auf ZA F._ und Wm D._ zu erteilen, sondern in Bezug auf sämtliche beteiligten Polizeibeamten, d.h. auch in Bezug auf Pol E._, Fw G._, Wm H._, Pol I._, Kpl J._, Pol K._ und SiAs L._. Zu untersuchen ist, wer sich inwiefern des Amtsmissbrauchs, der Freiheitsberaubung oder der Tätlichkeit bzw. der Teilnahme dazu schuldig gemacht haben könnte.
4.
4.1. Die Beschwerdeführer bringen vor, Polizeibeamte hätten dem Beschwerdeführer 1 vor dessen Verbringung in das Polizeigebäude die noch nicht verteilten Flugblätter weggenommen. Insoweit komme der Tatbestand der Sachentziehung - mutmasslich begangen durch Wm D._, ZA F._ und Pol E._ - in Betracht. Die Vorinstanz hätte auch in Bezug auf diesen Vorwurf die Ermächtigung erteilen müssen.
4.2. Gemäss <ref-law> wird auf Antrag wegen Sachentziehung bestraft, wer dem Berechtigten ohne Aneignungsabsicht eine bewegliche Sache entzieht und ihm dadurch einen erheblichen Nachteil zufügt.
Eine geringfügige Beeinträchtigung stellt keinen erheblichen Nachteil dar (Urteil 6S.597/1998 vom 25. November 1998 E. 1c). Mit dem Erfordernis der Erheblichkeit des erlittenen Nachteils sollen Bagatellfälle ausgeschlossen werden. Unerheblich ist etwa das Beseitigen eines Blatts mit Notizen, die ohne nennenswerten Aufwand neu erstellt werden können (PHILIPPE WEISSENBERGER, in: Basler Kommentar, Strafrecht II, 3. Aufl. 2013, N. 25 und 29 zu <ref-law>).
4.3. Die Polizei nahm dem Beschwerdeführer 1 die noch nicht verteilten Flugblätter weg. Nach den Darlegungen der Vorinstanz gelangten sie im Verlaufe der Verbringung des Beschwerdeführers 1 in das Polizeigebäude in die Hände von Wm D._ und von diesem irgendwie auf das Pult des dortigen Besprechungszimmers. Während seiner Verbringung zum Polizeigebäude und in diesem hatte der Beschwerdeführer 1 keine Möglichkeit, die Flugblätter weiter zu verteilen. Insoweit entstand ihm durch die Wegnahme kein erheblicher Nachteil. Ob der Beschwerdeführer 1 - was er bestreitet - bei Verlassen des Polizeigebäudes die Flugblätter wieder hätte mitnehmen können, kann dahingestellt bleiben. Selbst wenn das nicht der Fall gewsen sein sollte, könnte kein erheblicher Nachteil angenommen werden, da der Beschwerdeführer 1 gleiche Flugblätter - wenn er solche überhaupt noch hätte verteilen wollen - mit geringem Aufwand wieder hätte herstellen können. Wenn die Vorinstanz hinreichende Anhaltspunkte auf Sachentziehung verneint und deshalb die Ermächtigung insoweit abgelehnt hat, verletzt das daher kein Bundesrecht.
Die Beschwerde ist im vorliegenden Punkt unbegründet.
5.
5.1. Die Beschwerdeführer legen dar, Kpl J._ habe sich vor die Kamera eines Journalisten des Ostschweizer Fernsehens (TVO) gestellt, "damit die nicht alles aufnehmen konnten". Zwar habe Kpl J._ den Journalisten am Filmen letztlich nicht hindern können. Insoweit komme aber der Versuch einer Nötigung in Betracht. Auch insoweit hätte die Vorinstanz die Ermächtigung zur Strafverfolgung erteilen müssen.
5.2. <ref-law> regelt den Tatbestand der Nötigung. Danach wird mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe bestraft, wer jemanden durch Gewalt oder Androhung ernstlicher Nachteile oder durch andere Beschränkung seiner Handlungsfreiheit nötigt, etwas zu tun, zu unterlassen oder zu dulden.
Schutzobjekt von <ref-law> ist die Freiheit der Willensbildung und Willensbetätigung. Diese ist strafrechtlich unabhängig von der Art der (legalen) Tätigkeit geschützt, welche der Betroffene nach seinem frei gebildeten Willen verrichten will. Der Tatbestand ist ein Erfolgsdelikt. Die Anwendung des Nötigungsmittels muss den Betroffenen in seiner Handlungsfreiheit beeinträchtigen. Eine Nötigung ist unrechtmässig, wenn das Mittel oder der Zweck unerlaubt ist oder wenn das Mittel zum angestrebten Zweck nicht im richtigen Verhältnis steht oder wenn die Verknüpfung zwischen einem an sich zulässigen Mittel und einem erlaubten Zweck rechtsmissbräuchlich oder sittenwidrig ist (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 440 f. mit Hinweisen).
Die Nötigung stellt ein Vergehen dar (<ref-law>). Führt der Täter, nachdem er mit der Ausführung eines Verbrechens oder Vergehens begonnen hat, die strafbare Tätigkeit nicht zu Ende oder tritt der zur Vollendung der Tat gehörende Erfolg nicht ein oder kann dieser nicht eintreten, so kann das Gericht nach <ref-law> die Strafe mildern.
5.3. Kpl J._ hat sich unstreitig vor die Kamera des TVO-Journalisten gestellt, um diesen am Filmen zu hindern. Zwar gelang Kpl J._ Letzteres nicht. Nach den zutreffenden Darlegungen der Beschwerdeführer kommt insoweit jedoch der Versuch einer Nötigung gemäss Art. 181 i.V.m. <ref-law> in Betracht. Beim (vollendeten) Versuch tritt der zur Vollendung der Tat gehörende Nötigungserfolg nicht ein. Dass es Kpl J._ nicht gelang, den Journalisten am Filmen zu hindern, steht einer allfälligen Strafbarkeit daher nicht entgegen. Die Vorinstanz legt nicht dar, das Filmen durch den Journalisten sei illegal gewesen. Dafür spricht mit Blick auf die Medienfreiheit (<ref-law>) und den Umstand, dass sich die Festnahme des Beschwerdeführers 1 in der Öffentlichkeit abspielte, wenig. Unter diesen Umständen bestehen zumindest minimale Hinweise auf eine versuchte Nötigung durch Kpl J._. Wenn die Vorinstanz insoweit die Ermächtigung zur Strafverfolgung abgelehnt hat, verletzt das daher Bundesrecht. Die Beschwerde ist in diesem Punkt begründet.
6.
6.1. Die Beschwerdeführer bringen vor, es bestünden klare Anhaltspunkte dafür, dass Pol K._ oder SiAs L._ die Kamera des Beschwerdeführers 3 zugeklappt hätten, um diesen am Filmen der Flugblattverteilung und der unmittelbar bevorstehenden Festnahme des Beschwerdeführers 1 zu hindern. Insoweit komme der Tatbestand der Nötigung in Betracht.
6.2. Nach den Feststellungen der Vorinstanz filmte der Beschwerdeführer 3, der Journalist ist, das Geschehen von der gegenüber liegenden Strassenseite aus. Pol K._ und SiAs L._ kontrollierten ihn. Sie forderten ihn auf, die Kamera zu schliessen ("mached Sie d'Kamera zue"). Die Beschwerdeführer machen geltend, einer der beiden Polizeibeamten habe in der Folge die Kamera zugeklappt. Pol K._ bestreitet dies. SiAs L._ kann sich daran nicht erinnern. Die Vorinstanz erwägt, ob es sich bei der im Video ganz am Schluss kurz sichtbaren Hand um jene von Pol K._ handle, sei entgegen der Darstellung der Beschwerdeführer nicht zu erkennen. Ein Verschliessen der Kamera durch Pol K._ werde daher von vornherein nicht anklagebegründend zu belegen sein, weshalb eine Verurteilung ausgeschlossen erscheine.
Dem kann nicht gefolgt werden. Selbst wenn auf dem Video nicht erkennbar sein sollte, um wessen Hand es sich handelt, bedeutet dies nicht, dass insoweit in einer Strafuntersuchung keine Klarheit geschaffen werden könnte. Nach der von der Vorinstanz in anderem Zusammenhang getroffenen Feststellung (dazu unten E.7) haben mehrere Kameraleute das gesamte Geschehen gefilmt und dieses - was nicht erstaunt, da es sich an einem Samstagnachmittag kurz vor Weihnachten in der Innenstadt in unmittelbarer Nähe eines Warenhauses ereignete - zahlreiche Zeugen beobachtet. Es ist daher möglich, dass in einer der Filmaufnahmen zu sehen ist bzw. ein Zeuge beobachtet hat, wer die Kamera zugeklappt hat. Dass sich Pol K._ oder SiAs L._ insoweit wegen Nötigung strafbar gemacht haben könnten, kann nicht eindeutig ausgeschlossen werden. Die Ermächtigung zur Strafverfolgung ist daher insoweit zu erteilen. Das gilt ebenso für ZA F._ und Wm D._. Es wird zu untersuchen sein, ob - wie die Beschwerdeführer geltend machen - einer der beiden allenfalls Pol K._ oder SiAs L._ dazu angehalten hat, das Filmen durch den Beschwerdeführer 3 zu unterbinden.
7.
7.1. Die Beschwerdeführer bringen vor, Pol E._ habe mit seinem Dienst-Handy über den Vorfall ein Video erstellt. Wm D._ und Pol E._ hätten dieses vernichtet, was einen Amtsmissbrauch darstelle.
7.2. Nach den erwähnten Feststellungen der Vorinstanz wurde die ganze Aktion - auch während des Erstellens des Videos durch Pol E._ - erkennbar durch mehrere Kameraleute gefilmt und durch zahlreiche Zeugen beobachtet. Die Vorinstanz erwägt, das von Pol E._ erstellte Video sei damit beweisrechtlich belanglos gewesen. Dies ist nicht zu beanstanden. Wurde das gesamte Geschehen - auch für Wm D._ und Pol E._ erkennbar - von mehreren Kameraleuten gefilmt, war es damit lückenlos dokumentiert und haben es überdies zahlreiche Zeugen beobachtet, spricht jedenfalls nichts dafür, dass Wm D._ und Pol E._ mit der Vernichtung des Videos gemäss <ref-law> sich oder einem andern einen unrechtmässigen Vorteil verschaffen oder einem andern einen Nachteil zufügen wollten. Amtsmissbrauch scheidet damit aus. Erst recht ist nicht erkennbar, inwiefern sich Pol E._ durch das Erstellen des Videos des Amtsmissbrauchs schuldig gemacht haben sollte. Das Löschen des Videos stellt im Übrigen auch keine Unterdrückung von Urkunden gemäss <ref-law> dar, da Videoaufnahmen nicht unter den Urkundenbegriff fallen (MARKUS BOOG, in: Basler Kommentar, Strafrecht I, 3. Aufl. 2013, N. 93 zu <ref-law>). Wenn die Vorinstanz insoweit die Ermächtigung zur Strafverfolgung abgelehnt hat, hält das deshalb vor Bundesrecht stand.
8.
8.1. Die Beschwerdeführer bringen vor, das Ermächtigungsverfahren stelle ein verwaltungsrechtliches Verfahren dar. Die Entschädigung der Parteien richte sich daher nicht nach der Strafprozessordnung, sondern nach dem Gesetz vom 16. Mai 1965 des Kantons St. Gallen über die Verwaltungsrechtspflege (Verwaltungsrechtspflegegesetz; sGS 951.1). Die Vorinstanz habe keine Parteientschädigung zugesprochen. Dies begründe sie allein mit der bisherigen Praxis. Dafür finde sich im Gesetz jedoch keine Grundlage.
8.2. Die Beschwerdeführer können hier keine Verletzung von einfachem kantonalem Gesetzesrecht geltend machen (<ref-law>). Sie hätten allenfalls eine willkürliche und damit gegen <ref-law> verstossende Anwendung des St. Galler Verwaltungsrechtspflegegesetzes rügen können. Das tun sie jedoch nicht in einer den qualifizierten Begründungsanforderungen von <ref-law> genügenden Weise (dazu <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286 mit Hinweisen). Sie setzten sich mit dem Verwaltungsrechtspflegegesetz nicht näher auseinander. Es ist nicht Sache des Bundesgerichts, von Amtes wegen zu prüfen, inwiefern die Verweigerung einer Parteientschädigung allenfalls in willkürlicher Weise gegen welche Bestimmung dieses Gesetzes verstossen haben könnte. Auf die Beschwerde kann daher im vorliegenden Punkt nicht eingetreten werden.
9.
9.1. Die Beschwerde ist demnach, soweit darauf einzutreten ist, teilweise gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben, soweit die Vorinstanz die Ermächtigung zur Strafverfolgung in Bezug auf weitere Beamte (über ZA F._ und Wm D._ hinaus) und Sachverhalte (über die Verbringung des Beschwerdeführers 1 zum Polizeigebäude hinaus) abgelehnt hat. Die Ermächtigung zur Strafverfolgung wird im Sinne der vorstehenden Erwägungen erteilt.
9.2. Damit ist keine Vorverurteilung verbunden. Die beteiligten Polizeibeamten stehen unter dem Schutz der Unschuldsvermutung (<ref-law>). Es geht lediglich darum, dass die gegen sie erhobenen Vorwürfe im dargelegten Umfang näher abgeklärt werden.
9.3. Soweit die Beschwerdeführer unterliegen, tragen sie die Gerichtskosten (<ref-law>). Soweit sie obsiegen, hat ihnen der Kanton eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 f. BGG).
Für eine Änderung des vorinstanzlichen Entscheids im Kosten- und Entschädigungspunkt (E. 11 S. 9) nach Art. 67 und Art. 68 Abs. 5 BGG besteht kein Anlass.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird, soweit darauf eingetreten werden kann, teilweise gutgeheissen und der Entscheid der Anklagekammer des Kantons St. Gallen vom 16. August 2017 aufgehoben, soweit diese die Ermächtigung zur Strafverfolgung in Bezug auf weitere Beamte und Sachverhalte abgelehnt hat. Die Ermächtigung zur Strafverfolgung wird im Sinne der Erwägungen erteilt. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit für den gesamten Betrag zu gleichen Teilen auferlegt.
3.
Der Kanton St. Gallen hat den Beschwerdeführern eine Parteientschädigung von je Fr. 700.--, insgesamt Fr. 2'100.--, zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, Untersuchungsamt Gossau, und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Juni 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Härri