Considérant en fait et en droit :
1.
1.1. Un procès est pendant devant le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève entre A._, demandeur, et B._ SA, défenderesse. Dans le cadre de ce litige qui l'oppose à son ancien employeur, le demandeur a conclu, dans sa demande du 14 septembre 2018, au paiement d'un montant total de 211'499 fr. 16, cette somme comprenant une indemnité pour licenciement abusif ainsi que des prétentions en rapport avec le travail dominical et le travail supplémentaire.
La défenderesse a déposé un mémoire de 115 pages dans lequel elle a conclu au rejet de la demande et, reconventionnellement, à ce que son adverse partie restitue ou démontre avoir détruit toutes les données appartenant à la société en sa possession.
Le 5 février 2019, le tribunal a ordonné un second échange d'écritures.
En date du 29 avril 2019, le demandeur a déposé un mémoire de réplique de 278 pages, comprenant 1'580 allégués relatifs à la demande principale et trois pages concernant la demande reconventionnelle, dans lequel il a réduit ses conclusions d'environ 3'000 fr.
Au cours de l'audience de débats d'instruction du 7 juin 2019, le tribunal a fixé au demandeur un délai échéant le 15 juillet 2019 pour remettre une nouvelle version, non prolixe, du mémoire précité.
Le 15 juillet 2019, le demandeur a déposé un mémoire de 238 pages, comprenant 923 allégués, accompagné d'un onglet de pièces. Il a allégué de nouveaux faits et amplifié ses conclusions en paiement à hauteur de 213'227 fr. 42.
Considérant que le mémoire présentait toujours un caractère prolixe, le tribunal lui a fixé un ultime délai pour rectifier le vice, à défaut de quoi son écriture serait déclarée irrecevable.
Le 3 septembre 2019, le demandeur a déposé un nouveau mémoire, dans lequel il a repris ses conclusions modifiées à hauteur de 213'227 fr. 42, celles-ci étant numérotées de C3 à C13. Cette écriture condensée de 148 pages, dont les marges ont été réduites par rapport à sa première version, comprend notamment 22,5 pages de déterminations sur les allégués de la réponse, 99 pages d'allégués propres et 3,5 pages d'allégués en lien avec la demande reconventionnelle. Selon les constatations de la cour cantonale, certains allégués se subdivisent en plusieurs parties contenant divers faits. Le mémoire reproduit à plusieurs endroits les mêmes faits ou des éléments déjà allégués par la partie adverse. Il contient en outre de nombreux allégués répétitifs ne présentant qu'un seul fait et mentionne encore de nombreux faits négatifs.
Statuant le 16 septembre 2019, le Tribunal des prud'hommes a notamment déclaré irrecevables, les conclusions C3 à C10 et les pièces nouvelles produites par le demandeur (ch. 1 du dispositif) ainsi que le mémoire sur demande reconventionnelle et réplique déposé le 29 avril 2019, puis complété les 15 juillet et 3 septembre 2019 (ch. 2 du dispositif). Il a aussi confirmé la tenue d'une audience de débats d'instruction prévue le 2 décembre 2019. En bref, il a considéré que le troisième mémoire de réplique déposé par le demandeur revêtait toujours un caractère prolixe. Faute d'éléments nouveaux, les pièces et conclusions nouvelles étaient en outre irrecevables.
1.2. Par arrêt du 5 mai 2020, la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice du canton de Genève a déclaré irrecevable le recours interjeté par le demandeur contre le chiffre 1 du dispositif de la décision attaquée et contre le chiffre 2, en tant qu'il vise la réponse à la demande reconventionnelle. Pour le surplus, elle a rejeté le recours dans la mesure de sa recevabilité.
En substance, elle a jugé que les conclusions déclarées irrecevables constituaient, pour l'essentiel, une réduction des prétentions initiales et, dans une moindre mesure, une amplification de la demande fondée sur des faits déjà allégués dans celle-ci, de sorte que le demandeur n'était pas susceptible de subir un dommage difficilement réparable s'il devait attendre de former appel contre le jugement final pour contester l'irrecevabilité desdites conclusions. De la même manière, le demandeur pourrait critiquer la décision d'écarter les pièces nouvellement produites dans le cadre d'un appel dirigé contre le jugement final. A titre superfétatoire, la cour cantonale a souligné que le demandeur ne pouvait de toute façon pas modifier le fond de sa demande dans les deux dernières versions de sa réplique ni produire de nouvelles pièces qui auraient pu l'être lors du dépôt du premier mémoire de réplique, l'<ref-law> ne visant pas à permettre au plaideur de compléter son écriture.
S'agissant de l'irrecevabilité de la réponse à la demande reconventionnelle, l'autorité précédente a nié l'existence d'un préjudice difficilement réparable, l'intéressé conservant toujours la possibilité de faire valoir ses allégués, offres de preuve et conclusions en lien avec la demande reconventionnelle lors de l'audience de débats d'instruction fixée par le tribunal.
Les juges cantonaux ont en revanche considéré que la condition du préjudice difficilement réparable était réalisée en ce qui concerne l'irrecevabilité de la réplique. Selon eux, il apparaissait disproportionné d'exiger du demandeur qu'il attende le prononcé du jugement final pour contester ce point. Sur le fond, l'autorité précédente a toutefois jugé que la réplique revêtait un caractère prolixe, empêchant ainsi la défenderesse de pouvoir se déterminer précisément. La complexité du litige, portant sur l'existence d'heures de travail non rémunérées et sur un congé prétendument donné en raison de la dénonciation de comportements de la défenderesse contraires à l'éthique, ne justifiait pas un exposé de 148 pages. L'autorité de première instance était en droit d'attendre du demandeur, de surcroît au bénéfice d'un brevet d'avocat obtenu en Australie, qu'il se limitât à la présentation des faits essentiels.
1.3. Le 4 juin 2020, le demandeur a formé, dans la même écriture, un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire, assortis d'une demande d'effet suspensif. En substance, il conclut à ce que son mémoire sur demande reconventionnelle et réplique soit déclaré recevable.
La défenderesse (ci-après: l'intimée) et l'autorité précédente, qui a produit le dossier de la cause, n'ont pas été invitées à se déterminer sur le recours. Interpellées au sujet de la requête d'effet suspensif, l'intimée et la cour cantonale ont déclaré s'en rapporter à justice. L'effet suspensif a été accordé au recours par ordonnance présidentielle du 23 juin 2020.
2.
La décision attaquée a été rendue en matière civile (<ref-law>) dans le cadre d'une affaire pécuniaire relative à un contrat de travail dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. fixé à l'<ref-law>. Partant, seul le recours en matière civile entre en considération, à l'exclusion du recours constitutionnel subsidiaire.
3.
Selon l'<ref-law>, le recours au Tribunal fédéral n'est en principe recevable que contre les décisions qui mettent fin à la procédure, dites finales. Un recours séparé contre des décisions préjudicielles ou incidentes, hormis celles portant sur la compétence ou la récusation visées par l'<ref-law>, n'est recevable qu'aux conditions spécifiques prévues par l'<ref-law>.
La décision finale est celle qui met un terme à l'instance, qu'il s'agisse d'un prononcé sur le fond ou d'une décision reposant sur le droit de procédure. La décision partielle est celle qui, sans terminer l'instance, règle définitivement le sort de certaines des prétentions en cause (<ref-law>), ou termine l'instance seulement à l'égard de certaines des parties (<ref-law>). Les décisions qui ne sont ni finales ni partielles d'après ces critères sont des décisions incidentes. Il s'agit notamment des prononcés par lesquels l'autorité règle préalablement et séparément une question juridique qui sera déterminante pour l'issue de la cause (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 1.2). Une décision incidente peut être attaquée, s'il y a lieu, avec la décision finale qu'elle précède (<ref-law>).
Lorsque l'arrêt d'une autorité de recours termine l'instance introduite devant elle mais que le recours à l'origine de ce prononcé était dirigé contre une décision incidente, l'arrêt revêt lui aussi le caractère d'une décision incidente selon l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 1.1).
4.
En l'espèce, l'autorité de première instance a déclaré irrecevable le mémoire sur demande reconventionnelle et réplique du 29 avril 2019, complété les 15 juillet et 3 septembre 2019, au motif que cette écriture revêtait, selon elle, un caractère prolixe. Elle a en outre prononcé l'irrecevabilité des pièces nouvellement produites ainsi que des conclusions prises dans les deux dernières versions du mémoire précité. Le jugement rendu par le Tribunal des prud'hommes n'a ainsi pas terminé l'instance introduite devant lui; ce prononcé est au contraire incident aux termes de l'<ref-law>.
Contrairement à ce que soutient le recourant, l'arrêt attaqué n'est pas une décision partielle. En effet, la décision par laquelle le juge écarte notamment de nouvelles conclusions prises en cours de procédure ne saurait être qualifiée de partielle. A cet égard, l'arrêt du Tribunal fédéral cité par le recourant, pour étayer son affirmation, concerne une problématique différente, à savoir celle où le juge statue sur la recevabilité des divers chefs de conclusion dans l'hypothèse où le demandeur prend d'emblée, dans sa demande en justice, des conclusions relevant de procédures différentes (arrêt 4A_636/2015 du 21 juin 2016 consid. 1 non publié in <ref-ruling>). Cette jurisprudence ne lui est ainsi d'aucun secours. Il s'ensuit que l'arrêt attaqué - qui ne porte par ailleurs ni sur la compétence ni sur une demande de récusation - doit être considéré comme étant une "autre décision incidente" au sens de l'<ref-law>.
5.
5.1. L'hypothèse visée par l'<ref-law> n'entrant pas en ligne de compte, le recours n'est recevable que si la décision entreprise peut causer un préjudice irréparable (<ref-law>). Selon la jurisprudence relative à cette notion, un préjudice de ce genre n'est réalisé que lorsque la partie recourante subit un dommage qu'une décision favorable sur le fond ne fera pas disparaître complètement; il faut en outre un dommage de nature juridique, tandis qu'un inconvénient seulement matériel, résultant par exemple d'un accroissement de la durée et des frais de la procédure, est insuffisant (ATF <ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 382; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 191; <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 632).
5.2. Le recourant prétend que la condition du préjudice irréparable est réalisée en l'espèce puisqu'il se retrouve notamment privé de la possibilité de se déterminer sur les allégations de la défenderesse, dont certaines porteraient prétendument atteinte à son honneur, d'introduire de nouveaux allégués et de nouvelles pièces, de répondre à la demande reconventionnelle, de modifier ses conclusions et de faire valoir de nouvelles prétentions. Selon lui, le préjudice subi ne pourrait pas être réparé dans le cadre d'un appel dirigé contre le jugement final.
5.3. Semblable argumentation ne résiste pas à l'examen. Certes, la cour cantonale a déclaré recevable le recours en ce qui concerne le mémoire de réplique de l'intéressé au motif que l'exigence d'un préjudice difficilement réparable était réalisée. Cela étant, il ne faut pas perdre de vue que, si une décision susceptible de causer un dommage irréparable au sens de l'<ref-law> peut à plus forte raison entraîner un préjudice difficilement réparable au sens de l'<ref-law> (ATF <ref-ruling> consid, 2), l'inverse n'est pas forcément vrai, dès lors que les notions de "préjudice difficilement réparable" du code de procédure civile et de "préjudice irréparable" de la loi sur le Tribunal fédéral ne coïncident pas nécessairement. Dans le cas concret, la décision incidente querellée n'est pas susceptible de causer au recourant un préjudice irréparable. Si d'aventure le recourant devait succomber, il lui resterait la possibilité d'attaquer le jugement final et, simultanément, de s'en prendre à la décision présentement examinée, ce qui lui permettrait de contester l'irrecevabilité du mémoire prétendument prolixe, des pièces produites ainsi que des conclusions nouvellement formulées, et d'obtenir, au cas où il le ferait avec succès, un nouveau jugement sur la base des éléments présentés dans ledit mémoire. Que le recourant ne puisse critiquer la décision présentement examinée qu'au prix d'une prolongation de la procédure ou d'un accroissement des frais de celle-ci n'est pas déterminant, de tels inconvénients n'étant pas considérés comme un dommage irréparable.
Pour le reste, les arrêts auxquels le recourant fait référence, qui concernent des situations différentes, n'infléchissent pas la conclusion qui précède.
Sur le vu de ce qui précède, il y a lieu de déclarer le recours en matière civile irrecevable selon la procédure de l'<ref-law>.
6.
Le recourant, qui succombe, devra payer les frais de la procédure fédérale (<ref-law>). L'intimée, qui n'a pas été invitée à déposer une réponse au recours et s'est limitée à s'en remettre à justice en ce qui concerne la requête d'effet suspensif formée par le recourant, n'a pas droit à des dépens.


Par ces motifs, la Présidente de la Ire Cour de droit civil:
1.
N'entre pas en matière sur le recours en matière civile et le recours constitutionnel subsidiaire.
2.
Met les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., à la charge du recourant.
3.
Communique le présent arrêt aux parties et à la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 3 juillet 2020
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : O. Carruzzo