Sachverhalt:
A.
Am 21. Januar 2020 erstattete A._ bei der Kantonspolizei Aargau Strafanzeige gegen die beiden Mitarbeiter der Sozialbehörde Regensdorf, B._ und C._, wegen Amtsgeheimnisverletzung im Sinne von <ref-law> (SR 311.0). Sie begründete diese damit, dass die beiden Mitarbeiter der Sozialbehörde mehrmals und auch nach ihrer entsprechenden Intervention E-Mails mit vertraulichen Inhalten (Sozialhilfeakten mit medizinischen Daten), welche an die Beschwerdeführerin (mit der E-Mail-Adresse "......") adressiert waren, an D._ (mit der E-Mail-Adresse "......") geschickt haben.
B.
Mit Verfügung vom 11. März 2020 übernahm die Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland das Strafverfahren. Sie überwies die Akten am 26. Juni 2020 via Leitung der Staatsanwaltschaft und der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich an das Obergericht des Kantons Zürich, mit dem Antrag, es sei über die Erteilung bzw. Nichterteilung der Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung zu entscheiden. Die Staatsanwaltschaft beantragte, die Ermächtigung zu verweigern, da nach summarischer Prüfung des Falles kein deliktswesentlicher Verdacht vorliege. Am 25. August 2020 beschloss das Obergericht, die Ermächtigung zur Strafverfolgung der angezeigten Personen nicht zu erteilen.
C.
Mit Beschwerde vom 3. bzw. 7. September 2020 an das Bundesgericht beantragt die Beschwerdeführerin sinngemäss, den Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese die Ermächtigung zur Durchführung der Strafuntersuchung gegen B._ und C._ erteile. Ferner sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Das Obergericht des Kantons Zürich, die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und die Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland verzichten auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht entscheidet bei Einstimmigkeit in Dreierbesetzung und im vereinfachten Verfahren über die Abweisung offensichtlich unbegründeter Beschwerden (<ref-law>). Der Entscheid wird summarisch begründet; dabei kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (<ref-law>).
1.2. Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid in einer öffentlich-rechtlichen Angelegenheit (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 272), gegen den die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht nach Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d sowie Art. 90 BGG grundsätzlich zulässig ist. Eine Ausnahme von der Zulässigkeit der Beschwerde nach <ref-law> besteht nicht, zumal <ref-law> nur auf die obersten Vollziehungs- und Gerichtsbehörden anwendbar ist (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 272 f. mit Hinweis) und die Beschwerdegegner nicht in diese Kategorie fallen. Die Beschwerdeführerin hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und könnte sich in einem allfälligen Strafverfahren gegen die Beschwerdegegner voraussichtlich als Privatklägerin beteiligen (vgl. Art. 118 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law>), sodass ihr im Falle des Obsiegens vor Bundesgericht ein praktischer Nutzen entstünde. Damit ist sie nach <ref-law> beschwerdeberechtigt. Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist vorbehaltlich zulässiger und genügend begründeter Rügen einzutreten.
1.3. Mit der Beschwerde an das Bundesgericht kann insbesondere die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht, wozu Bundesverfassungsrecht und die von der Schweiz ratifizierten Menschenrechtskodifikationen zählen, gerügt werden (vgl. Art. 95 lit. a und b BGG). Die Verletzung von kantonalem Recht ist dagegen ausser in den Fällen von Art. 95 lit. c-e BGG kein zulässiger Beschwerdegrund. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft solche Rügen, wenn sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3 S. 30 mit Hinweis). Auf ungenügend begründete Rügen und bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3 S. 30 mit Hinweisen).
2.
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>) und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 155 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 313; je mit Hinweis). Unter den gleichen Voraussetzungen kann die Sachverhaltsfeststellung der bundesgerichtlichen Vorinstanz angefochten werden, sofern dies für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
Die Beschwerdeführerin rügt die falsche Feststellung des Sachverhalts. Die Ausführungen der Beschwerdeführerin zur vermeintlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung sind aber rein appellatorischer Natur. Mangels einer ausdrücklichen und begründeten Sachverhaltsrüge ist nicht darauf einzutreten.
3.
Streitgegenstand vor Bundesgericht bildet einzig die Frage, ob die Vorinstanz die Ermächtigung zur Strafverfolgung der Beschwerdegegner zu Recht verweigert hat (vgl. das Urteil des Bundesgerichts 1C_219/2016 vom 15. August 2016 E. 1.2).
3.1. Soweit die Beschwerdeführerin darüber hinaus sinngemäss beantragt, das Bundesgericht solle die Vorinstanz anweisen, die Staatsanwaltschaft auch zur Eröffnung einer Strafuntersuchung gegen E._ und F._ zu ermächtigen, sind ihre Anträge unzulässig. Ohne Beachtung bleiben müssen ferner ihre Vorbringen hinsichtlich weiterer, angeblicher Delikte, namentlich betreffend die Sozialbehörde Regensdorf, die KESB Dielsdorf und den Bezirksrat Dielsdorf. Auf alle diese Anträge kann nicht eingetreten werden.
3.2. Die Beschwerdeführerin macht pauschal geltend, der angefochtene Entscheid verletze Art. 8 und 29 BV, Art. 6 EMRK und Art. 12 des Übereinkommens über die Rechte von Menschen mit Behinderung vom 13. Dezember 2006 (SR 0.109). Sie vermag aber nicht im Sinne der Rechtsprechung (E. 1.3) in genügender Weise zu begründen, inwiefern die Vorinstanz mit dem angefochtenen Entscheid die genannten Bestimmungen verletzt haben soll. Auf diese Rügen kann nicht eingetreten werden.
4.
Die Beschwerdeführerin bringt sinngemäss vor, dass ein strafbares Verhalten der Beschwerdegegner, nämlich eine Amtsgeheimnisverletzung im Sinne von <ref-law>, vorliege und das Obergericht des Kantons Zürich die Staatsanwaltschaft zur Eröffnung einer Strafuntersuchung hätte ermächtigen müssen.
4.1. Gemäss <ref-law> macht sich der Verletzung des Amtsgeheimnisses schuldig, wer ein Geheimnis offenbart, das ihm in seiner Eigenschaft als Mitglied einer Behörde oder als Beamter anvertraut worden ist oder das er in seiner amtlichen oder dienstlichen Stellung wahrgenommen hat. Geheimnisse sind Tatsachen, die nur einem begrenzten Personenkreis bekannt sind, die der Geheimnisherr geheim halten will und an deren Geheimhaltung er ein berechtigtes Interesse hat (<ref-ruling> E. 5.1 S. 67 mit Hinweis). Der Tatbestand geht von einem materiellen Geheimnisbegriff aus. Entscheidend ist allein, dass es sich um eine Tatsache handelt, die weder offenkundig noch allgemein zugänglich ist und bezüglich derer der Geheimnisherr nicht nur ein berechtigtes Interesse, sondern auch den ausdrücklich oder stillschweigend bekundeten Willen zur Geheimhaltung hat. Ein Geheimnis offenbart, wer es einer dazu nicht ermächtigten Drittperson zur Kenntnis bringt oder dieser die Kenntnisnahme zumindest ermöglicht. Soweit das Amtsgeheimnis eine geheimhaltungsbedürftige Tatsache aus der Privatsphäre des Einzelnen betrifft, schützt <ref-law> auch das Geheimhaltungsinteresse des Einzelnen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 67 f. mit Hinweis).
Der Tatbestand von <ref-law> ist ein echtes Sonderdelikt. Er kann nur von einem Behördenmitglied oder einem Beamten erfüllt werden. Als Beamte gelten gemäss <ref-law> unter anderem die Beamten und Angestellten einer öffentlichen Verwaltung und der Rechtspflege. Entscheidend für die Qualifikation als Behördenmitglied oder Beamter ist nicht die rechtliche Natur des Wahl- oder Anstellungsverhältnisses, sondern die Wahrnehmung von Funktionen im Dienst der Öffentlichkeit (<ref-ruling> E. 5.1 S. 67 f. mit Hinweisen).
In subjektiver Hinsicht ist Vorsatz erforderlich; Eventualvorsatz genügt. Das Behördenmitglied oder der Beamte muss im Wissen um den Geheimnischarakter die Tatsache offenbart oder dies zumindest in Kauf genommen haben. Blosse Fahrlässigkeit ist nicht strafbar (<ref-law>; <ref-ruling> E. II.2a S. 67; Urteil des Bundesgerichts 1B_29/2018 vom 24. August 2018 E. 2.3).
4.2. Gemäss <ref-law> können die Kantone vorsehen, dass die Strafverfolgung der Mitglieder ihrer Vollziehungs- und Gerichtsbehörden wegen im Amt begangener Verbrechen oder Vergehen von der Ermächtigung einer nicht richterlichen Behörde abhängt. Nach der Rechtsprechung können die Kantone auch eine richterliche Behörde als Ermächtigungsbehörde einsetzen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 276). Gemäss § 148 des Gesetzes vom 10. Mai 2010 über die Gerichts- und Behördenorganisation im Zivil- und Strafprozess (GOGZH; LS 211.1) entscheidet das Obergericht über die Ermächtigung zur Strafverfolgung von Beamten gemäss <ref-law> wegen im Amt begangener Verbrechen oder Vergehen. Mit § 148 GOG/ZH sollen Staatsbedienstete vor mutwilliger Strafverfolgung geschützt werden. Das Strafverfahren soll daher erst durchgeführt werden können, wenn das Obergericht seine Zustimmung dazu erteilt hat (<ref-ruling> E. 2.3 S. 277). Da es sich bei den Beschwerdegegnern um keine Mitglieder der obersten Vollziehungs- und Gerichtsbehörden handelt, dürfen im Ermächtigungsverfahren keine politischen, sondern einzig strafrechtliche Gesichtspunkte berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 2.4 S. 277 f.). Für die Erteilung der Ermächtigung müssen minimale Hinweise auf ein strafrechtlich relevantes Verhalten vorliegen. Nicht jeder Fehler eines Beamten begründet die Pflicht zur Erteilung der Ermächtigung zur Strafverfolgung. Hierfür bedarf es vielmehr genügender Anhaltspunkte für ein strafbares Verhalten (Urteil des Bundesgerichts 1C_230/2018 vom 26. März 2019 E. 2 mit Hinweis).
4.3. Die Vorinstanz hält in ihrem Entscheid fest, dass die angezeigten Personen Beamte im Sinne von <ref-law> sind und erwiesenermassen E-Mails mit vertraulichen Inhalten (Sozialhilfeakten mit medizinischen Daten), die an die Beschwerdeführerin gerichtet waren, an eine Drittperson verschickt haben. Die Vorinstanz verneinte dagegen das Vorliegen einer Amtsgeheimnisverletzung im Sinne von <ref-law>, weil sie bei den Beamten keine Anhaltspunkte für einen entsprechenden Vorsatz bzw. Eventualvorsatz erkennen konnte.
4.4. Wie die Vorinstanz zu Recht bemerkt, sind sich die E-Mail-Adressen der Beschwerdeführerin ("......") und des tatsächlichen Empfängers ("......") sehr ähnlich. Sie unterscheiden sich lediglich in einem Zeichen (Unterstrich statt Punkt zwischen dem ersten Buchstaben des Vornamens und dem Nachnamen). Bei diesem Umstand kann grundsätzlich ohne Weiteres davon ausgegangen werden, dass den Beschwerdegegnern wiederholt eine unbeabsichtigte Verwechslung unterlaufen ist.
Es kann von Beamten erwartet werden, dass sie ihre Arbeit mit der notwendigen Sorgfalt ausüben. Gerade bei der Bearbeitung von besonders schützenswerten Personendaten liegt es in ihrer Verantwortung, dass sie ihren gesetzlichen Pflichten aufmerksam und gewissenhaft nachkommen (vgl. § 7 des Gesetzes über die Information und den Datenschutz des Kantons Zürich vom 12. Februar 2007 [IDG/ZH; LS 170.4]). Es obliegt zudem den Behörden, Vorkehrungen zu treffen, damit ihnen bei der elektronischen Datenverarbeitung keine Fehler passieren. Um strafrechtlich relevant zu sein, müssten die Geheimnisse jedoch zumindest eventualvorsätzlich offenbart worden sein. Die Beschwerdeführerin bringt in ihrer Strafanzeige vom 21. Januar 2020 jedoch keine Hinweise auf ein solches (eventual-) vorsätzliches Vorgehen der betreffenden Mitarbeiter der Sozialbehörde vor und es sind auch keine solchen ersichtlich.
4.5. Aus der Strafanzeige der Beschwerdeführerin vom 21. Januar 2020 ergibt sich nach dem Gesagten kein hinreichender Tatverdacht im Sinne von <ref-law>, der die Eröffnung einer Strafuntersuchung gegen die Beschwerdegegner rechtfertigen würde. Zwar liegen Fehler der Mitarbeiter der Sozialbehörde vor, mangels Anhaltspunkten für ein vorsätzliches Begehen und damit für ein strafbares Verhalten (E. 4.2) rechtfertigen diese für sich jedoch keine Strafverfolgung. Das Obergericht des Kantons Zürich hat kein Bundesrecht verletzt, indem es die Ermächtigung zur Strafverfolgung verweigert hat.
5.
Die Beschwerde ist demnach abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Da sie im Sinne von <ref-law> aussichtslos ist, kann das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nicht bewilligt werden. Entsprechend hat grundsätzlich die Beschwerdeführerin die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (<ref-law>). Auf die Erhebung von Gerichtskosten kann hier immerhin ausnahmsweise verzichtet werden (<ref-law>). Parteientschädigungen für das bundesgerichtliche Verfahren sind keine auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Dezember 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Bisaz