Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft See/Oberland führte eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen grober Verletzung der Verkehrsregeln. Mit Verfügung vom 26. Juni 2019 stellte die Staatsanwaltschaft das Strafverfahren ein. Sie auferlegte A._ die Verfahrenskosten von Fr. 1'160.--. Auf die Zusprechung einer Entschädigung oder Genugtuung an A._ wurde verzichtet.
B.
A._ führte Beschwerde gegen die Einstellungsverfügung vom 26. Juni 2019. Das Obergericht des Kantons Zürich hiess die Beschwerde am 20. Dezember 2019 teilweise gut, hob Ziffer 2 des Dispositivs der Einstellungsverfügung vom 26. Juni 2019 (Auferlegung der Verfahrenskosten an A._) auf und verfügte stattdessen, dass die Verfahrenskosten auf die Staatskasse genommen würden. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
C.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, Ziffer 4 der Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft See/Oberland vom 26. Juni 2019 betreffend Nichtzusprechung einer Entschädigung an ihn sei aufzuheben und die Sache zur Neuentscheidung im Sinne der bundesgerichtlichen Erwägungen zurückzuweisen. Eventualiter sei Ziffer 4 der Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft See/Oberland vom 26. Juni 2019 aufzuheben und A._ sei für das Untersuchungsverfahren eine Parteientschädigung von Fr. 5'526.65 aus der Staatskasse zuzusprechen. Schliesslich seien die Verfahrensakten zu vervollständigen, insbesondere mit den Telefonnotizen und der E-Mail-Korrespondenz zwischen dem Verteidiger und der Staatsanwaltschaft.

Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer beantragt die Aufhebung von Ziffer 4 der Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft vom 26. Juni 2019. Die Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft stellt kein zulässiges Anfechtungsobjekt im vorliegenden Verfahren dar (vgl. <ref-law>). Die Rechtsmittelbegehren sind indes nach Treu und Glauben unter Beizug der Beschwerdebegründung auszulegen. Geht aus der Beschwerdebegründung zweifelsfrei hervor, was die beschwerdeführende Partei anstrebt, und wie nach erfolgter Rückweisung vorzugehen wäre, liegt ein Antrag in der Sache vor (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 317; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 414 f.). Aus der Beschwerdebegründung ergibt sich einwandfrei, dass sich diese gegen die Abweisung des Antrags auf Zusprechung einer Parteientschädigung für das Untersuchungsverfahren und inhaltlich gegen den Beschluss des Obergerichts Zürich vom 20. Dezember 2019 richtet. Insofern ist auf die Beschwerde einzutreten.
2.
Der Antrag des Beschwerdeführers auf Vervollständigung der Akten ist obsolet, nachdem die von ihm erwähnten Beilagen sich bereits in den Verfahrensakten befinden und die Vorinstanz in ihrem Beschluss ausdrücklich darauf Bezug nimmt.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer ist der Ansicht, die Vorinstanz habe seinen Antrag auf Zusprechung einer Parteientschädigung für das Untersuchungsverfahren zu Unrecht abgewiesen. Entgegen den im Resultat willkürlichen Annahmen des Obergerichts habe er die Frist zur Begründung und Einreichung seines Entschädigungsbegehrens nicht einfach verstreichen lassen. Vielmehr habe er mit E-Mail vom 20. Mai 2019 bei der zuständigen Staatsanwältin nachgefragt, weshalb beabsichtigt sei, die Kosten des Verfahrens trotz Einstellung dem Beschwerdeführer aufzuerlegen. Diese habe ihm mitgeteilt, dass nicht nur beabsichtigt sei, die Verfahrenskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen, sondern dass ihm auch keine Parteientschädigung zugesprochen werden soll. Mit fristgerechter Stellungnahme vom 20. Juni 2019 an die Staatsanwaltschaft habe er ausgeführt, falls die Staatsanwaltschaft entgegen ihrer Ankündigung dennoch eine Parteientschädigung zu seinen Gunsten verfüge, solle sie ihm dies vorgängig mitteilen, damit er der Staatsanwaltschaft seine Aufwanddetails zukommen lassen könne. Damit habe er die "Einreichung des Anspruchs" im Rahmen des in <ref-law> festgelegten Verhaltens nach Treu und Glauben offeriert und seine Mitwirkungsbereitschaft kundgetan. Unter diesen Umständen könne nicht von einem Verzicht auf eine Parteientschädigung ausgegangen werden. Stehe seitens der Strafbehörde von vornherein klar fest, dass der Entschädigungsanspruch so oder so abgelehnt werde, sei es ein unnötiger und kostentreibender Leerlauf, wenn dennoch Eingaben getätigt würden. Die Staatsanwaltschaft habe ihre rechtswidrige Absicht unmissverständlich kundgetan. Darauf habe er sich verlassen und auf die Einreichung einer detaillierten Honorarnote zum Nachweis des Schadens verzichten dürfen. Indem die Staatsanwaltschaft und die Vorinstanz die Beweisofferte als unbeachtlich taxierten, würden sie ein treuwidriges, vertrauensschutzverletzendes Verhalten und überspitzten Formalismus an den Tag legen und damit Art. 3 und Art. 429 StPO sowie <ref-law> verletzen. Die Verweigerung der Parteientschädigung verletze zudem die Unschuldsvermutung.
3.2. Die Vorinstanz erwägt, die Staatsanwaltschaft habe den Beschwerdeführer - verbunden mit der Ankündigung der bevorstehenden Verfahrenseinstellung - mit Schreiben vom 3. Mai 2019 an seine Verteidigung aufgefordert, allfällige Entschädigungs- oder Genugtuungsansprüche innert 10 Tagen geltend zu machen. Sodann habe die Staatsanwaltschaft der Verteidigung des Beschwerdeführers auf deren Erkundigung hin und vor Erlass der Einstellungsverfügung mitgeteilt, dass sie dem Beschwerdeführer keine Entschädigung zuzusprechen gedenke. Der Verteidiger des Beschwerdeführers habe daraufhin auf das Einreichen einer Honorarnote verzichtet. Weiter habe er im Schreiben vom 20. Juni 2019 ausgeführt: "Bezüglich der Kostenverlegung inkl. Parteientschädigung habe ich mich bereits geäussert. Diese erfolgt meines Erachtens zu Unrecht zu Lasten meines Klienten." Wann und wo die behauptete Äusserung zur "Kostenverlegung inkl. Parteientschädigung" erfolgt sein soll, habe der Verteidiger nicht ausgeführt. Ein entsprechendes Schreiben finde sich in den Untersuchungsakten nicht. Allenfalls beziehe sich der Verteidiger auf seine E-Mail-Korrespondenz mit der Staatsanwaltschaft, wobei diese im Wesentlichen zum Inhalt gehabt habe, dass die Staatsanwaltschaft ihren Standpunkt bezüglich Kosten- und Entschädigungsregelung dargelegt habe, ohne dass der Verteidiger selbst konkrete Anträge gestellt und diese begründet hätte. In der Beschwerde vertrete der Verteidiger des Beschwerdeführers den Standpunkt, eine Honorarnote sei nicht von Relevanz gewesen, da die Staatsanwaltschaft beabsichtigt habe, auf die Zusprechung einer Entschädigung zu verzichten. Dieser Ansicht könne nicht gefolgt werden. Werde der Verteidigung das rechtliche Gehör zu einem Standpunkt der Staatsanwaltschaft gewährt, sei gerade Sinn und Zweck davon und stehe damit auch in der Verantwortung der Verteidigung, ihren Standpunkt ausdrücklich und begründet darzutun und zu belegen. Von einem Rechtsanwalt dürfe im vorliegenden Kontext erwartet werden, die Entschädigungsansprüche seiner Klientschaft mit einem formellen Antrag ins Verfahren einzubringen, zu beziffern, zu belegen und zu begründen oder gegebenenfalls substantiiert darzutun, warum z.B. eine Bezifferung im fraglichen Zeitpunkt (noch) nicht möglich sei. Der Verteidiger des Beschwerdeführers sei aufgrund der entsprechenden Aufforderung durch die Staatsanwaltschaft und im Einklang mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung gehalten gewesen, eine Entschädigung rechtzeitig, ausdrücklich und mit nachvollziehbarer Begründung bei der Staatsanwaltschaft zu beantragen. Der Verteidiger habe nicht nur darauf verzichtet, seinen Entschädigungsantrag konkret zu beziffern und entsprechende Belege einzureichen, sondern habe bei der Staatsanwaltschaft auch keinen formellen Antrag auf Entschädigung gestellt. Die Beschwerde gegen Dispositivziffer 4 der Einstellungsverfügung vom 26. Juni 2019 sei daher abzuweisen.
3.3. Gemäss <ref-law> hat die beschuldigte Person bei Freispruch oder Einstellung des Verfahrens Anspruch auf Entschädigung ihrer Aufwendungen für die angemessene Ausübung ihrer Verfahrensrechte. Darunter fallen zum einen die Kosten der Wahlverteidigung, sofern der Beizug eines Anwalts angesichts der tatsächlichen oder rechtlichen Komplexität des Falls geboten war. Zum anderen können bei besonderen Verhältnissen auch die eigenen Auslagen der Partei entschädigt werden. Gemäss <ref-law> muss die Strafbehörde den Entschädigungsanspruch von Amtes wegen prüfen. Dies bedeutet indessen nicht, dass die Strafbehörde im Sinne des Untersuchungsgrundsatzes von <ref-law> alle für die Beurteilung des Entschädigungsanspruchs bedeutsamen Tatsachen von Amtes wegen abzuklären hat. Sie hat aber die Parteien zur Frage mindestens anzuhören und gegebenenfalls gemäss <ref-law> aufzufordern, ihre Ansprüche zu beziffern und zu belegen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 209; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 240; Urteil 6B_130/2020 vom 17. September 2020 E. 1.3 mit Hinweisen, zur Publikation vorgesehen). Die beschuldigte Person trifft insofern eine Mitwirkungspflicht. Fordert die Behörde die beschuldigte Person auf, ihre Ansprüche zu beziffern und reagiert diese nicht, kann gemäss konstanter bundesgerichtlicher Rechtsprechung von einem Verzicht auf eine Entschädigung ausgegangen werden (Urteil 6B_130/2020 vom 17. September 2020 E. 1.3 mit Hinweisen, zur Publikation vorgesehen).
3.4. Gemäss den Verfahrensakten informierte die Staatsanwaltschaft den Beschwerdeführer mit Schreiben vom 3. Mai 2019 über den bevorstehenden Abschluss der Strafuntersuchung (<ref-law>), wobei sie diesem die Verfahrenseinstellung in Aussicht stellte. Gleichzeitig bot sie dem Beschwerdeführer Gelegenheit, innert 10 Tagen allfällige Entschädigungs- und Genugtuungsbegehren geltend zu machen. In der Folge kontaktierte der Verteidiger des Beschwerdeführers die zuständige Staatsanwältin mehrfach, um sich über die Kostenregelung zu informieren. Er stellte jedoch weder einen konkreten Antrag noch reichte er eine Honorarnote ein. Das Offerieren einer Beweisofferte stellt jedenfalls keinen rechtsgenüglichen Antrag dar, was dem anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer bekannt sein musste. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers wurde er nicht von den Behörden dazu verleitet, auf eine Eingabe zu verzichten. Vielmehr hätte es dem anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer oblegen - erst recht, nachdem die Staatsanwaltschaft vorab bekanntgab, auf die Zusprechung einer Parteientschädigung verzichten zu wollen - in einer förmlichen Eingabe an die Staatsanwaltschaft seinen gegenteiligen Standpunkt darzutun, diesen zu begründen und Anträge zu stellen. Dies stellt nicht wie vom Beschwerdeführer ausgeführt, einen Leerlauf dar, sondern entspricht dem gängigen Vorgehen und der Kernaufgabe der Verteidigung. Es ist denn auch nicht ersichtlich, inwiefern dem Beschwerdeführer durch das Einreichen der ohnehin zu erstellenden Honorarnote ein Mehraufwand entstanden wäre. Vor diesem Hintergrund kann der Vorinstanz kein überspitzter Formalismus vorgeworfen werden. Ansprüche aus Entschädigungsbestimmungen verwirken, wenn sie nicht bei der zuständigen Strafbehörde im betreffenden Strafverfahren geltend gemacht bzw. durchgesetzt werden, obwohl der Ansprecher dazu Gelegenheit gehabt hätte (SCHMID/JOSITSCH, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 3. Aufl., N. 4 zu Vor Art. 416-436; vgl. Urteil 6B_130/2020 vom 17. September 2020 E. 1.4 mit Hinweisen, zur Publikation vorgesehen). Aufgrund dessen nimmt die Vorinstanz zu Recht an, dass die Geltendmachung des Entschädigungsanspruchs und die Einreichung der Honorarnote im obergerichtlichen Beschwerdeverfahren verspätet war. Der vorinstanzliche Beschluss verletzt somit kein Bundesrecht. Soweit der Beschwerdeführer auch die Unschuldsvermutung als verletzt rügt, kann ihm nicht gefolgt werden. Das Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer wegen grober Verletzung der Verkehrsregeln wurde eingestellt und die Verfahrenskosten wurden auf die Staatskosten genommen. Dass der Beschwerdeführer seine Parteikosten selbst zu tragen hat, ist einzig auf die prozessuale Versäumnis der Verteidigung zurückzuführen. Eine Verletzung der Unschuldsvermutung liegt deshalb aber nicht vor.
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Oktober 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Schär