Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 2003), Staatsangehörige von Serbien, reichte am 28. August 2017 bei der Bürgerrechtskommission der Gemeinde Grosswangen ein selbständiges Gesuch um Erteilung des Schweizer Bürgerrechts ein. Nachdem die Bürgerrechtskommission verschiedene Stellungnahmen von Bürgerinnen und Bürgern zu diesem Gesuch erhalten und zudem eine Stellungnahme bei der Schulleitung Grosswangen eingeholt hatte, kam sie zum Schluss, dass A._ die Voraussetzungen für die Zusicherung des Gemeindebürgerrechts nicht erfülle und empfahl ihr, das Einbürgerungsgesuch zurückzuziehen. A._ hielt jedoch an ihrem Gesuch fest.
Nach Durchführung des Einbürgerungsgesprächs verfügte die Bürgerrechtskommission der Gemeinde Grosswangen mit Entscheid vom 21. Februar 2018 die Nichtzusicherung des Gemeindebürgerrechts aufgrund nicht gegebener struktureller und sozialer Integration.
B.
Gegen diesen Entscheid erhob A._ Verwaltungsbeschwerde beim Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern (JSD). Dieses hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 5. April 2019 teilweise gut; es hob den angefochtenen Entscheid auf und wies die Sache zur ergänzenden Sachverhaltsabklärung und zu neuem Entscheid an die Bürgerrechtskommission zurück.
C.
Auf Beschwerde von A._ kam das Kantonsgericht Luzern im Urteil vom 15. Mai 2020 zum Schluss, dass diese alle Einbürgerungsvoraussetzungen erfüllt. Es hiess die Beschwerde gut, soweit es darauf eintrat, hob den Entscheid des JSD auf und wies die Sache zur neuen Entscheidung im Sinne der Erwägungen an dieses zurück (Ziff. 1). Es trat dabei unter anderem nicht auf die Rechtsverweigerungsbeschwerde betreffend aufsichtsrechtliche Massnahmen von A._ ein. Es gewährte der Beschwerdeführerin keine Parteientschädigung, hiess jedoch ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gut (Ziff. 3).
D.
Dagegen hat A._ subsidiäre Verfassungsbeschwerde beim Bundesgericht erhoben. Sie beantragt, Ziffer 1 des angefochtenen Urteils sei insoweit aufzuheben, als auf die Rechtsverweigerungsbeschwerde bezüglich aufsichtsrechtlicher Massnahmen nicht eingetreten werde, und das Kantonsgericht sei anzuweisen, auf diese Rüge einzutreten. Eventualiter sei das JSD anzuweisen, aufsichtsrechtliche Massnahmen gegenüber den Mitgliedern der Bürgerrechtskommission Grosswangen zu prüfen. Weiter sei Ziffer 3 des angefochtenen Urteils aufzuheben und das Kantonsgericht anzuweisen, ihr für das vorinstanzliche Verfahren eine Parteientschädigung in der Höhe von Fr. 5'618.15 auszurichten. Sie stellt ausserdem eine Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
Das Kantonsgericht und das JSD beantragen die Abweisung der Beschwerde. Die Bürgerrechtskommission der Gemeinde Grosswangen beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne.

Erwägungen:
1.
1.1. Der vorinstanzliche Entscheid wird bezüglich des Nichteintretens auf die Rüge der Rechtsverweigerung sowie bezüglich der Nichtgewährung der Parteientschädigung angefochten. In der Hauptsache betrifft der angefochtene Entscheid die ordentliche Einbürgerung, wogegen gemäss <ref-law> die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig ist. Diese Ausnahmeklausel findet auch dann Anwendung, wenn der angefochtene Entscheid verfahrensrechtliche Fragen behandelt (Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 4321; Urteile 8C_60/2010 vom 4. Mai 2010 E. 1.2 und 2C_46/2007 vom 8. März 2007). Dies trifft vorliegend zu, womit die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ausgeschlossen ist. Die Beschwerdeführerin hat somit zu Recht subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhoben. Diese ist unter den Voraussetzungen von <ref-law> gegeben.
1.2. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen (Art. 117 i.V.m. <ref-law>). Die Vorinstanz hat vorliegend die vor ihr erhobene Beschwerde in der Hauptsache gutgeheissen und die Sache zur neuen Entscheidung im Sinne der Erwägungen an das JSD zurückgewiesen. In diesem Punkt ist das Urteil des Kantonsgerichts unangefochten geblieben. Die Beschwerdeführerin rügt jedoch vor dem Bundesgericht zum einen das Nichteintreten der Vorinstanz auf ihre Rüge bezüglich Rechtsverweigerung und zum anderen die Nichtgewährung einer Parteientschädigung. Diesbezüglich stellt das angefochtene Urteil ein Endurteil dar, da das JSD diese Punkte in seinem neuen Entscheid nicht zu behandeln hat. Es handelt sich dabei ausserdem um einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid (Art. 113 i.V.m. <ref-law>).
1.3. Nach <ref-law> ist zur Verfassungsbeschwerde berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a); und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Ein rechtlich geschütztes Interesse kann entweder durch kantonales oder eidgenössisches Gesetzesrecht oder aber unmittelbar durch ein angerufenes spezielles Grundrecht geschützt sein. Das Willkürverbot nach <ref-law> verschafft für sich allein das erforderliche rechtlich geschützte Interesse jedoch nicht (<ref-ruling> E. 3.2 mit Hinweis).
Die Beschwerdeführerin hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen. Bezüglich der Nichtgewährung der Parteientschädigung stützt sie ihr rechtlich geschütztes Interesse auf § 201 Abs. 2 Gesetz des Kantons Luzern über die Verwaltungsrechtspflege vom 3. Juli 1972 (VRG/LU; SRL 40). Diese Bestimmung verleiht der obsiegenden Partei zu Lasten des Gemeinwesens, dem die Vorinstanz angehört, einen Anspruch auf eine angemessene Vergütung für ihre Vertretungskosten, wenn der Vorinstanz grobe Verfahrensfehler oder offenbare Rechtsverletzungen zur Last fallen. Durch die Verweigerung einer Parteientschädigung durch die Vorinstanz ist die Beschwerdeführerin somit in ihren rechtlich geschützten Interessen betroffen (vgl. Urteil 2P.100/2001 vom 12. Juli 2001 E. 1.a).
Die Beschwerdeführerin macht ausserdem eine Rechtsverweigerung und die Verletzung ihres rechtlichen Gehörs geltend. Diesbezüglich ist sie unabhängig von ihrer Legitimation in der Sache zur Beschwerde befugt (<ref-ruling> E. 3.5; <ref-ruling> E. 1.2; Urteil 1D_8/2018 vom 3. April 2019 E. 1.3).
1.4. Die Beschwerde wurde zudem fristgerecht eingereicht, womit darauf einzutreten ist.
2.
Mit der Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden. Das Bundesgericht überprüft dabei nur jene Rügen, welche die rechtsuchende Partei in der Beschwerde vorbringt und begründet (Art. 117 i.V.m. <ref-law>). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel sind nur zulässig, soweit der vorinstanzliche Entscheid dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>).
3.
Die Beschwerdeführerin bringt zuerst vor, die Vorinstanz sei zu Unrecht nicht auf ihre Rüge der Rechtsverweigerung bezüglich der beim JSD beantragten aufsichtsrechtlichen Massnahmen eingetreten. Dies stelle eine Verletzung ihres rechtlichen Gehörs bzw. eine Rechtsverweigerung dar.
3.1. Das Luzerner Recht unterscheidet zwischen blossen aufsichtsrechtlichen Anzeigen nach § 187a VRG/LU - ein Instrument, das auf Bundesebene und in anderen Kantonen als "Aufsichtsbeschwerde" bezeichnet wird (vgl. Urteile 2P.167/2000 vom 16. November E. 2.a und 1P.384/1989 vom 15. Dezember 1989) - und eigentlichen Aufsichtsbeschwerden gemäss § 180 ff. VRG/LU. Dieser Rechtsbehelf unterscheidet sich von der aufsichtsrechtlichen Anzeige darin, dass er durch das Gesetz mit einer umfassenden Verfahrensordnung einlässlich geregelt wird (MARTIN WIRTHLIN, Luzerner Verwaltungsrechtspflege. Grundlagen und Praxis, Bern 2011, S. 210). Zu einer Aufsichtsbeschwerde ist demnach berechtigt, wer dartut, dass das gerügte Verhalten seine persönlichen, schützenswerten Interessen beeinträchtigt (§ 182 VRG/LU). Über eine Aufsichtsbeschwerde ist mittels förmlichem Entscheid zu befinden (§ 186 VRG/LU). Dieser Rechtsbehelf ist gemäss § 181 VRG/ LU unzulässig gegen Entscheide, die sich durch ein Rechtsmittel anfechten lassen. Gemäss den unbestritten gebliebenen vorinstanzlichen Ausführungen ist jedoch die Aufsichtsbeschwerde lediglich insoweit subsidiär, als die entsprechenden aufsichtsrechtlichen Rügen in einem ordentlichen Rechtsmittelverfahren vorgebracht werden können. Mit anderen Worten, so das Kantonsgericht, entfällt die eigenständige Aufsichtsbeschwerde nach § 181 Abs. 1 VRG/LU, wenn aufsichtsrechtliche Rügen im Rechtsmittelverfahren aufgrund gesetzlicher Regelung zulässig sind.
3.2. Vorliegend konnte die Beschwerdeführerin die Verweigerung der Einbürgerung mittels Verwaltungsbeschwerde beim JSD anfechten und dabei auch aufsichtsrechtliche Rügen vorbringen. Im Rahmen dieses Rechtsmittelverfahrens gegen den negativen Einbürgerungsentscheid äusserte sich dieses - wenn auch nur knapp - zum Vorliegen allfälliger Mängel, die nicht auf dem Beschwerdeweg behoben werden könnten, sondern ein aufsichtsrechtliches Einschreiten erfordern würden. Wenn das JSD zum Schluss gekommen ist, hierzu bestehe kein Anlass, liegt darin keine Rechtsverweigerung.
Sodann hält § 150 Abs. 1 lit. b VRG/LU ausdrücklich fest, dass die Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen die Erledigung von Aufsichtsbeschwerden nicht zulässig ist. Gestützt darauf hat sich die Vorinstanz als nicht zuständig erachtet, die aufsichtsrechtlichen Rügen der Beschwerdeführerin zu prüfen. Diese Auslegung und Anwendung des kantonalen Rechts ist weder willkürlich noch führt sie zu einer Gehörsverletzung oder zu einer Rechtsverweigerung. Die diesbezügliche Rüge der Beschwerdeführerin erweist sich deshalb als unbegründet.
4.
Die Beschwerdeführerin macht sodann geltend, die Vorinstanz habe ihr in willkürlicher Weise eine Parteientschädigung verweigert.
4.1. Das Verwaltungsverfahrensrecht des Kantons Luzern unterscheidet betreffend Parteientschädigung zwischen Verfahren, an denen Parteien "mit gegensätzlichen Interessen" beteiligt sind, und den anderen Verfahren. In den ersteren hat die obsiegende Partei einen Anspruch auf eine angemessene Entschädigung zulasten jener Partei, die unterliegt oder Rückzug erklärt oder auf deren Begehren nicht eingetreten wird (§ 201 Abs. 1 VRG/LU). In den anderen Fällen ist eine angemessene Vergütung für die Vertretungskosten der obsiegenden Partei bloss geschuldet, wenn der Vorinstanz "grobe Verfahrensfehler" oder "offenbare Rechtsverletzungen" zur Last fallen (§ 201 Abs. 2 VRG/LU).
Das Bundesgericht hat sich bereits im Urteil 2P.100/2001 vom 12. Juli 2001 mit der Bundesrechtskonformität des § 201 Abs. 2 VRG/LU auseinandergesetzt; es hat die Luzerner Regelung zwar als wenig befriedigend, jedoch als bundesrechtskonform bezeichnet. Es existiere kein allgemein anerkannter Rechtsgrundsatz, wonach der in einem Verwaltungsbeschwerdeverfahren obsiegenden, durch einen Anwalt oder eine Anwältin vertretenen Partei eine Entschädigung zugesprochen werden müsse; dabei handle es sich nicht um ein unerlässliches Element eines rechtsstaatlichen Verfahrens, ohne das der Zugang zu einem Gericht nicht nur erschwert, sondern geradezu vereitelt würde. Diese Auslegung hat das Bundesgericht seither mehrfach bestätigt (vgl. insbesondere die Urteile 2C_417/2020 vom 26. Februar 2021 E. 3 und 2C_545/2020 vom 3. Dezember 2020 E. 4.2; je mit zahlreichen Hinweisen).
In seiner jüngsten Rechtsprechung hat das Bundesgericht allerdings deutliche Kritik an der interessierenden Bestimmung geäussert. Es hat zunächst erwogen, dass der Begriff der Rechtsmittelverfahren mit "Parteien mit gegensätzlichen Interessen" nach § 201 Abs. 1 VRG/LU ohne Weiteres auch anders ausgelegt werden könnte, als es der ständigen Praxis der Vorinstanz entspreche. Die Regelung von § 201 Abs. 2 VRG/LU hat das Bundesgericht sodann - in einem steuerrechtlichen Verfahren - als schweizweit singulär bezeichnet und befunden, die Ausrichtung einer Parteientschädigung ermögliche es, "bis zu einem gewissen Grade jenen Zustand wiederherzustellen, der sich ergeben hätte, wenn die verfügende Verwaltungsbehörde das Recht von allem Anfang an richtig zur Anwendung gebracht" und die steuerpflichtige Person deshalb keinen Anlass zur Ergreifung des Rechtsmittels an die letzte innerkantonale Instanz gehabt hätte (Urteil 2C_417/2020 vom 26. Februar 2021 E. 3.4). Die Bestimmung von § 201 Abs. 2 VRG/LU ist daher jedenfalls eng auszulegen.
4.2. Gemäss Vorinstanz hat das JSD keine offenbare Rechtsverletzung begangen, auch wenn die bundesgerichtliche Rechtsprechung betreffend Einbürgerung zu einer Verengung der Ermessensentscheide der Einbürgerungsorgane geführt habe. Das JSD sei zudem nicht gehalten gewesen, die ihm zusätzlich erforderlich erscheinenden Beweismassnahmen selber vorzunehmen, zumal es sich dabei um Informationen über konkrete örtliche Verhältnisse gehandelt habe. Es werde auch nicht geltend gemacht, das JSD sei verpflichtet gewesen, der Beschwerdeführerin von sich aus das Gemeindebürgerrecht zu erteilen. Die Einhaltung des Anspruchs auf ein faires Verfahren bei den vom JSD veranlassten weiteren Abklärungen wäre in einem erneuten Rechtsmittelverfahren erneut überprüfbar und damit gewährleistet gewesen. Es liege auch keine Verletzung des rechtlichen Gehörs vor.
4.3. Die Beschwerdeführerin führt dagegen aus, die Auffassung der Vorinstanz, wonach eine Parteientschädigung nur bei Willkür geschuldet sei, widerspreche der Praxis zu § 201 Abs. 2 VRG/LU. Nach LGVE 2005 II Nr. 47 liege eine offenbare Rechtsverletzung dann nicht vor, wenn sich die verfügende Behörde im Ermessensbereich bewegt habe oder wenn sich der rechtserhebliche Sachverhalt massgeblich verändert habe. § 201 Abs. 2 VRG/LU verpflichte also die jeweilige Behörde bei einer fairen, willkürfreien und grundrechtskonformen Auslegung immer dann zur Zahlung einer Parteientschädigung, wenn die Vorinstanz eigentliche Fehler begangen habe.
Vorliegend seien die erforderlichen Unterlagen zur Bejahung ihrer gesellschaftlichen Integration bereits beim Entscheid des JSD vorhanden gewesen. Das JSD habe keine korrekte Gesamtwürdigung vorgenommen. Es liege somit keine andere Ermessenseinschätzung vor und die Verhältnisse hätten sich auch nicht nachträglich verändert. Überdies habe die Vorinstanz festgehalten, dass sich der Entscheid der JSD "in seiner Begründung als nicht haltbar [erweist]". Gestützt auf diese Beurteilung sei klar, dass das JSD eine offenbare Rechtsverletzung begangen habe.
4.4.
4.4.1. Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung enthält die gesetzliche Regelung zu den Einbürgerungsvoraussetzungen zwar hinsichtlich der einzelnen Voraussetzungen mehr oder weniger grosse Beurteilungsspielräume; sie räumt jedoch den zuständigen Behörden weder ausdrücklich noch sinngemäss ein Entschliessungsermessen ein in dem Sinne, dass es diesen freigestellt wäre, eine Person, die alle auf eidgenössischer und kantonaler Ebene statuierten gesetzlichen Einbürgerungsvoraussetzungen erfüllt und folglich integriert ist, trotzdem nicht einzubürgern. Eine solche Nichteinbürgerung wäre willkürlich (<ref-ruling> E. 2.7; <ref-ruling> E. 1.4.5). Diesfalls verbleibt kein Ermessen für die Verweigerung der Einbürgerung, weshalb sich die Rechtslage insoweit einer Anspruchssituation zumindest annähert (<ref-ruling> E. 2.7).
4.4.2. Vorliegend hat das JSD zwar festgehalten, dass die strukturelle Integration der Beschwerdeführerin gegeben sei. Hinsichtlich der gesellschaftlichen Integration führte das JSD jedoch aus, es bleibe aufgrund der Unterlagen unklar, ob diese Voraussetzung erfüllt sei.
Die Vorinstanz stellte hingegen fest, aufgrund der vorinstanzlichen Akten sei erstellt, dass die Beschwerdeführerin auch gesellschaftlich integriert sei; diese erfülle somit alle Einbürgerungsvoraussetzungen und es seien keine weiteren Abklärungen nötig. Sie bezeichnete die Begründung des JSD als "nicht haltbar".
Der relevante Sachverhalt war also bereits im Beschwerdeverfahren vor dem JSD erstellt. Trotzdem hat dieses nicht festgestellt, dass die Beschwerdeführerin alle Einbürgerungsvoraussetzungen erfüllt. Vielmehr hat es die Sache zur weiteren Sachverhaltsabklärung an die Bürgerrechtskommission Grosswangen zurückgewiesen, statt diese anzuweisen, die Einbürgerung vorzunehmen. Dazu bestand aufgrund der vorinstanzlichen Feststellungen offensichtlich keinerlei Anlass, zumal der Gemeinde nach der oben zitierten bundesgerichtlichen Rechtsprechung kein Ermessensspielraum mehr verblieb. Dadurch hat das JSD einen groben Verfahrensfehler im Sinne von § 201 Abs. 2 VRG/LU begangen. Dies umso mehr, als es sich bei der Beschwerdeführerin um eine minderjährige Gesuchstellerin handelt, für die ein nochmaliges Verfahren vor einer Bürgerrechtskommission, die ihre strukturelle und gesellschaftliche Integration trotz deutlicher gegenteiliger Sachlage klar verneint hatte, eine unnötige psychische Belastung dargestellt hätte. Die Vorinstanz hätte der Beschwerdeführerin daher klarerweise gestützt auf § 201 Abs. 2 VRG eine Parteientschädigung zusprechen müssen. Die Beschwerde ist diesbezüglich gutzuheissen.
4.4.3. Da sich die Vorinstanz einzig zur Höhe der Entschädigung für die unentgeltliche Verbeiständung und somit nicht zur Höhe einer Parteientschädigung geäussert hat und sich diese ausserdem nach dem kantonalen Recht bemisst, rechtfertigt es sich, diesbezüglich nicht reformatorisch zu entscheiden, sondern die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen (<ref-law>).
5.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen und die Sache zur Festsetzung der Höhe der Parteientschädigung für das Verfahren vor der Vorinstanz an diese zurückzuweisen. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen.
Die Beschwerdeführerin unterliegt somit teilweise, weshalb sie grundsätzlich kostenpflichtig wird (<ref-law>). Sie stellt indes ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, kann das Gesuch, soweit es durch die teilweise Gutheissung der Beschwerde nicht gegenstandslos geworden ist, bewilligt werden (<ref-law>).
Der Kanton Luzern hat der Beschwerdeführerin ausserdem eine reduzierte Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Das Urteil des Kantonsgerichts vom 15. Mai 2020 wird dahingehend abgeändert, dass der Beschwerdeführerin für das Verfahren vor dem Kantonsgericht eine Parteientschädigung zugesprochen wird. Im entsprechenden Umfang wird das in jenem Verfahren gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gegenstandslos.
Die Sache wird zur Festsetzung der Höhe der Parteientschädigung für das Verfahren vor der Vorinstanz an diese zurückgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Rechtsanwalt Peter Wicki wird als unentgeltlicher Rechtsvertreter ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit einem Honorar von Fr. 1'500.-- (pauschal, inkl. MWST) entschädigt.
5.
Der Kanton Luzern hat der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine reduzierte Parteientschädigung von Fr. 1'500.-- zu bezahlen.
6.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern, Rechtsdienst, der Bürgerrechtskommission der Gemeinde Grosswangen und dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. April 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Die Gerichtsschreiberin: Hänni