Sachverhalt:
A.
Der 1988 geborene A._, indischer Staatsangehöriger, reiste am 11. August 2013 zu Weiterbildungszwecken (Besuch der Hotelfachschule) in die Schweiz ein. In der Folge erhielt er eine Aufenthaltsbewilligung zu Ausbildungszwecken.
Am 24. Juni 2015 heiratete er in Dänemark die 1991 geborene portugiesische Staatsangehörige B._. Am 13. Juli 2015 stellte B._ ein Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA und reichte einen Arbeitsvertrag ein. Ihr wurde daraufhin die Aufenthaltsbewilligung erteilt. Ebenso erhielt A._ eine Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA.
B.
Mit Verfügung vom 17. März 2017 stellte das Amt für Migration des Kantons Luzern (nachfolgend: Amt für Migration) das Erlöschen der Aufenthaltsbewilligung von B._ fest und widerrief die Aufenthaltsbewilligung von A._. Zudem wurden beide aus der Schweiz weggewiesen. Zur Begründung führte das Amt für Migration im Wesentlichen aus, der Lebensmittelpunkt von B._ liege im Ausland, und das Ehepaar führe lediglich eine Scheinehe (<ref-law>).
Eine gegen diese Verfügung eingereichte Verwaltungsbeschwerde von A._ und B._ wies das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern (JSD) mit Entscheid vom 18. Juli 2017 ab.
Mit Urteil vom 26. März 2018 wies das Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, die dagegen erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde von A._ und B._ ab.
C.
Mit Eingabe vom 3. Mai 2018 (Postaufgabe) reichen A._ und B._ sinngemäss Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Kantonsgerichts vom 26. März 2018 beim Bundesgericht ein. Sie beantragen, es sei festzustellen, dass die Bewilligung von Frau B._ nicht erloschen ist; ansonsten sei die Beschwerdegegnerin anzuweisen, Frau B._ eine neue Bewilligung zu erteilen. Ferner sei die Aufenthaltsbewilligung von Herrn A._ nicht zu widerrufen. Eventualiter sei von einer Wegweisung der Beschwerdeführer abzusehen. Subeventualiter sei die Sache zurückzuweisen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersuchen die Beschwerdeführer um Erteilung der aufschiebenden Wirkung.
Das Kantonsgericht, das Justiz- und Sicherheitsdepartement und das Amt für Migration verzichten auf eine Vernehmlassung.
Mit Verfügung vom 8. Mai 2018 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit bzw. die Art und Zulässigkeit von Rechtsmitteln von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 188).
1.2. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auf dem Gebiet des Ausländerrechts unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen. Ein bundes- oder völkerrechtlicher Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung besteht grundsätzlich nur dann, wenn sich der Ausländer oder seine in der Schweiz lebenden Angehörigen auf eine Sondernorm des Bundesrechts oder eines Staatsvertrags berufen können (<ref-ruling> E. 1.1.1 S. 148).
Die Beschwerdeführerin 2 ist portugiesische Staatsangehörige. Portugal ist Vertragspartei des Freizügigkeitsabkommens (FZA; SR 0.142.112.681). Sie kann sich deshalb auf das FZA berufen. Der Beschwerdeführer 1 ist indischer Staatsangehöriger. Er kann sich als Ehemann der Beschwerdeführerin 2 auf einen abgeleiteten Aufenthaltsanspruch gemäss dem FZA berufen. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid ist deshalb zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 83 lit. c Ziff. 2 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG). Ob der Anspruch effektiv besteht, ist Sache der materiellen Beurteilung.
Auf die im Übrigen form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde (vgl. Art. 42 und Art. 100 Abs. 1 BGG) der hierzu legitimierten Beschwerdeführer (<ref-law>) ist - vorbehältlich E. 1.3 hiernach - einzutreten.
1.3. Gegen den Wegweisungsentscheid ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig (<ref-law>). Es ist zu prüfen, ob der entsprechende Antrag als subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach <ref-law> entgegengenommen werden kann. Diese ist zulässig, soweit sich die betroffene ausländische Person auf besondere verfassungsmässige Rechte berufen kann, die ihr unmittelbar ein rechtlich geschütztes Interesse im Sinne von <ref-law> verschaffen. Derartige Rechte sind etwa der Schutz des Lebens (<ref-law> bzw. Art. 2 EMRK), das Verbot jeder Art grausamer, unmenschlicher oder erniedrigender Behandlung oder Bestrafung (<ref-law> bzw. Art. 3 EMRK) oder das Verbot einer Ausschaffung in einen Staat, in welchem der betroffenen Person Folter oder eine andere Art grausamer und unmenschlicher Behandlung oder Bestrafung droht (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 310; Urteil 2C_636/2017 vom 6. Juli 2018 E. 1.3 mit Hinweisen). Die entsprechenden Rügen müssen jeweils rechtsgenügend begründet werden (Art. 116 i.V.m. <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 310).
Die Beschwerdeführer rügen keines der erwähnten besonderen verfassungsmässigen Rechte als verletzt. Auf den Antrag, es sei von einer Wegweisung abzusehen, ist deshalb nicht einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Bei der Prüfung wendet das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.4.5 S. 157) und verfügt über volle Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 236).
2.2. Die Verletzung von verfassungsmässigen Individualrechten (einschliesslich der Grundrechte) prüft das Bundesgericht nur, soweit eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungspflicht gemäss <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.7.2 S. 106).
2.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, sofern sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>).
Zur Sachverhaltsfeststellung gehört auch die auf Indizien gestützte Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 2.3 S. 265 f.; Urteile 2C_851/ 2017 vom 5. Oktober 2018 E. 2.2; 2C_310/2014 vom 25. November 2014 E. 1.2). Eine Sachverhaltsrüge ist substanziiert vorzubringen; auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsdarstellung bzw. Beweiswürdigung geht das Gericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 10.1 S. 444 f.; Urteile 2C_807/2018 vom 28. September 2018 E. 2.3; 2C_1027/2016 vom 10. Mai 2017 E. 2.2).
3.
Die Beschwerdeführer machen zunächst eine Verletzung ihres rechtlichen Gehörs (<ref-law>) geltend. Die Sicherheitsdirektion habe ihren Entscheid auf Facebook-Fotos gestützt, zu denen die Beschwerdeführerin 2 durch das Amt für Migration nicht befragt worden sei.
3.1. Gemäss <ref-law> haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör. Dieses dient einerseits der Sachaufklärung, andererseits stellt es ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheides dar, welcher in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift. Dazu gehört unter anderem das Recht der Betroffenen, an der Erhebung wesentlicher Beweise mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 86; <ref-ruling> E. 2.1 S. 127; <ref-ruling> E. 2.2 S. 190; je mit Hinweisen).
Der Anspruch auf rechtliches Gehör ist formeller Natur, womit seine Verletzung ungeachtet der materiellen Begründetheit des Rechtsmittels zur Gutheissung der Beschwerde und zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids führt (<ref-ruling> E. 3 S. 563 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 197; <ref-ruling> E. 2.2 S. 190). Eine nicht besonders schwerwiegende Verletzung des rechtlichen Gehörs kann ausnahmsweise als geheilt gelten, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Beschwerdeinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt wie die Rechtslage frei überprüfen kann. Unter dieser Voraussetzung ist darüber hinaus - im Sinne einer Heilung des Mangels - selbst bei einer schwerwiegenden Verletzung des rechtlichen Gehörs von einer Rückweisung der Sache an die Vorinstanz abzusehen, wenn und soweit die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde, die mit dem (der Anhörung gleichgestellten) Interesse der betroffenen Partei an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren wären (<ref-ruling> E. 2.8.1 S. 226; <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 197 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 204 f.).
3.2. Die Vorinstanz hat ausgeführt, es sei richtig, dass das Amt für Migration den Beschwerdeführern anlässlich der mündlichen Einvernahme nicht eröffnet habe, dass Facebook-Auszüge vorliegen würden. Auch seien sie nicht explizit dazu befragt worden. Das Amt für Migration habe die Beschwerdeführer jedoch darauf hingewiesen, es ergebe sich aus den Akten, dass sich die Beschwerdeführerin 2 mehrheitlich in Portugal aufzuhalten scheine. Zudem habe das Amt für Migration den anwaltlich vertretenen Beschwerdeführern vollumfängliche Akteneinsicht gewährt, und sie hätten die Gelegenheit erhalten, sich im Rahmen des rechtlichen Gehörs dazu zu äussern. Daher liege keine Verletzung des rechtlichen Gehörs vor. Im Übrigen wäre eine allfällige Verletzung des rechtlichen Gehörs nach Auffassung der Vorinstanz ohnehin im Rahmen des anschliessenden Rechtsmittelverfahrens vor dem Justiz- und Sicherheitsdepartement geheilt worden (vgl. E. 2.3 des angefochtenen Urteils).
3.3. Vorliegend bestreiten die Beschwerdeführer weder, dass sich die strittigen Facebook-Auszüge in den Akten des Amtes für Migration befanden, noch, dass sie vollumfängliche Akteneinsicht erhielten. Ebenso unbestritten ist der Umstand, dass das Amt für Migration ihnen die Möglichkeit eingeräumt hat, zum Ergebnis des Beweisverfahrens Stellung zu beziehen. Zudem hatten die Beschwerdeführer Gelegenheit, sich im Beschwerdeverfahren vor dem Justiz- und Sicherheitsdepartement zu den Facebook-Einträgen zu äussern. Eine allfällige Verletzung des rechtlichen Gehörs der Beschwerdeführer wäre somit im Rechtsmittelverfahren ohnehin geheilt worden, zumal das Justiz- und Sicherheitsdepartement über volle Kognition verfügt (vgl. § 144 des Gesetzes [des Kantons Luzern] vom 3. Juli 1972 über die Verwaltungsrechtspflege [VRG/LU; SRL 40]).
Nach dem Gesagten hat die Vorinstanz eine Verletzung des rechtlichen Gehörs der Beschwerdeführer (<ref-law>) zu Recht verneint.
4.
Die Beschwerdeführer rügen ferner eine falsche Sachverhaltsfeststellung im Zusammenhang mit der Beweiswürdigung durch die Vorinstanz. Facebook-Einträge würden nicht die Realität widerspiegeln und seien keine tauglichen Beweismittel. Aus dem Facebook-Profil der Beschwerdeführerin 2 dürfe deshalb nicht abgeleitet werden, sie habe ihren Wohnsitz nicht in der Schweiz. Zudem erblicken sie in der Beschaffung und Verwendung von Facebook-Daten eine Persönlichkeitsverletzung im Sinne von <ref-law> bzw. 8 EMRK.
4.1. Gemäss <ref-law> kann die Feststellung des Sachverhalts nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-ruling> E. 2.2 S. 313). Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn Zweifel bestehen, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44; Urteil 8C_416/2015 vom 30. September 2015 E. 1.2).
4.2. Gemäss § 54 VRG/LU verwendet die Behörde in erster Linie die in diesem Gesetz vorgesehenen Beweismittel (Abs. 1). Andere Beweismittel sind zulässig, soweit sie beweistauglich sind und die persönliche Freiheit der Betroffenen nicht verletzen (Abs. 2).
Wie die Vorinstanz ausführt, gehören Einträge auf sozialen Netzwerken nicht zu den im VRG/LU explizit genannten Beweismitteln. Sie erachtete diese jedoch als beweistauglich im Sinne von § 54 Abs. 2 VRG/LU, solange diese Informationen von den Betroffenen selber öffentlich zugänglich gemacht wurden (vgl. E. 3.7 des angefochtenen Urteils). Diese Auffassung ist nicht zu beanstanden. Die Beschwerdeführer behaupten auch nicht, dass sie die strittigen Einträge nicht selber veröffentlicht hätten. Im Übrigen stellt die Auswertung von öffentlich zugänglichen Facebook-Daten - entgegen den ohnehin nicht substantiierten Behauptungen der Beschwerdeführer (vgl. E. 2.2 hiervor) - keine Verletzung der Privatsphäre im Sinne von <ref-law> und 8 EMRK dar (vgl. Urteile 8C_909/2017 vom 26. Juni 2018 E. 6.2; 8C_192/2017 vom 25. August 2017 E. 5.4.3.2). Folglich besteht kein Anlass, die strittigen Facebook-Auszüge als untaugliche Beweismittel zu qualifizieren.
4.3. Vorliegend ist die Vorinstanz zum Schluss gekommen, dass die Beschwerdeführerin 2 ihren Lebensmittelpunkt ins Ausland verlegt habe. Sie stützte ihre Auffassung auf die Aktivitäten beider Beschwerdeführer auf Facebook sowie auf weitere Beweismittel, namentlich auf Kontrollen der Polizei am Wohnort der Beschwerdeführer und auf Aussagen eines Nachbarn, des Vermieters und der Beschwerdeführer selbst (vgl. insb. E. 3.7 des angefochtenen Urteils). Dem Facebook-Profil der Beschwerdeführerin 2 könne namentlich entnommen werden, dass sie in Portugal in der Kosmetikbranche arbeite und dass sie selbst nach ihrer Hochzeit mit dem Beschwerdeführer 1 eine Beziehung zu einem anderen Mann pflegte. Ferner sei die Beschwerdeführerin 2 weder durch den befragten Nachbarn noch durch den Vermieter an der Wohnadresse des Ehepaares gesehen worden. Die Polizei habe sie dort ebenfalls nicht angetroffen. Zudem habe sowohl der Beschwerdeführer 1 wie auch sein Rechtsvertreter verschiedentlich bestätigt, dass die Beschwerdeführerin 2 im Jahr 2016 während längeren Zeiträumen in Portugal weilte (vgl. E. 3.7 des angefochtenen Urteils). Schliesslich habe die Beschwerdeführerin 2 lediglich eineinhalb Monate in der Schweiz gearbeitet. Nachdem ihr in der Probezeit gekündigt worden sei, habe sie sich nicht mehr aktiv um eine Arbeitsstelle in der Schweiz bemüht und auch keine Arbeitslosenunterstützung erhalten (vgl. E. 3.8 des angefochtenen Urteils). Damit lagen der Vorinstanz genügend Indizien vor, um anzunehmen, dass die Beschwerdeführerin 2 ihren Lebensmittelpunkt nicht in der Schweiz hatte.
4.4. Die Beschwerdeführer vermögen nicht substantiiert aufzuzeigen, inwiefern die Sachverhaltsdarstellung und die Beweiswürdigung der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sein soll (vgl. auch E. 2.3 hiervor), sondern beschränken sich darauf, diese zu bestreiten. Sie wiederholen im Wesentlichen ihre Ausführungen in der Beschwerde an das Kantonsgericht, ohne sich mit den Argumenten der Vorinstanz auseinanderzusetzen. Die Behauptung der Beschwerdeführerin 2, sie erwecke aus beruflichen Gründen bewusst den Eindruck, sie sei viel unterwegs, ist wenig glaubwürdig, gab sie doch gemäss den Ausführungen des Kantonsgerichts selbst an, Hausfrau zu sein (vgl. E. 3.8 des angefochtenen Urteils).
Zwar sind die Behörden gehalten, den Sachverhalt von Amtes wegen möglichst zuverlässig abzuklären, doch wird der Untersuchungsgrundsatz durch die Mitwirkungspflicht der Parteien relativiert (Art. 90 AuG). Diese kommt naturgemäss bei Tatsachen zum Tragen, die eine Partei besser kennt als die Behörden und die ohne ihre Mitwirkung gar nicht oder nicht mit vernünftigem Aufwand erhoben werden können (vgl. <ref-ruling> E. 8.6.4 S. 496 f.; Urteil 2C_118/2017 vom 18. August 2017 E. 4.2). Es wäre von den Beschwerdeführern zu erwarten gewesen, dass sie Gründe bzw. Sachumstände aufzeigen, die es als überzeugend (nachvollziehbar) erscheinen lassen, dass der Lebensmittelpunkt der Beschwerdeführerin 2 in der Schweiz liegt (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 486 mit Hinweisen; Urteil 2C_400/2015 vom 31. Mai 2016 E. 5.1). Dies ist ihnen jedoch nicht gelungen. Folglich ist die Auffassung der Vorinstanz zum Lebensmittelpunkt der Beschwerdeführerin 2 nicht unhaltbar und das Bundesgericht ist demnach an der Sachverhaltsfeststellung des Kantonsgerichts gebunden (<ref-law>).
5.
Die Beschwerdeführerin 2 rügt weiter eine Verletzung von Art. 6 Abs. 5 Anhang I FZA. Sie behauptet im Wesentlichen, ihr Lebensmittelpunkt befinde sich in der Schweiz. Zudem stellt sie sich auf den Standpunkt, dass die Verlegung des Lebensmittelpunkts ins Ausland ohnehin kein Erlöschen der Aufenthaltsbewilligung bewirken könne.
5.1. Gemäss Art. 6 Abs. 1 Anhang I FZA erhält ein Arbeitnehmer, der Staatsangehöriger einer Vertragspartei ist und mit einem Arbeitgeber des Aufnahmestaates ein Arbeitsverhältnis mit einer Dauer von mindestens einem Jahr eingeht, eine Aufenthaltserlaubnis mit einer Gültigkeitsdauer von fünf Jahren, gerechnet ab dem Zeitpunkt der Erteilung der Erlaubnis (EU/EFTA-B-Bewilligung). Diese wird automatisch um mindestens fünf Jahre verlängert. Bei der ersten Verlängerung kann die Gültigkeitsdauer beschränkt werden, wenn der Inhaber seit mehr als zwölf aufeinanderfolgenden Monaten unfreiwillig arbeitslos ist; die Dauer der Bewilligungsverlängerung darf ein Jahr nicht unterschreiten. Nach Art. 6 Abs. 5 Anhang I FZA berühren Aufenthaltsunterbrechungen, die sechs aufeinander folgende Monate nicht überschreiten, sowie eine durch Militärdienst gerechtfertigte Abwesenheit nicht die Gültigkeit der Aufenthaltserlaubnis.
5.2.
5.2.1. Der Widerruf bzw. das Erlöschen einer Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA ist im FZA nicht geregelt; die landesrechtlichen Voraussetzungen zum Erlöschen der Aufenthaltsbewilligung dürfen jedoch nicht so ausgestaltet sein, dass sie einen staatsvertraglich gewährleisteten Anspruch auf Aufenthalt vereiteln (vgl. Urteile 2C_471/2012 vom 18. Januar 2013 E. 4.1; 2C_831/2010 vom 27. Mai 2011 E. 2.2; 2C_408/2010 vom 15. Dezember 2010 E. 3).
Der Bundesrat hat per 1. Juli 2018 die Änderung des AuG vom 16. Dezember 2016 in Kraft gesetzt (AS 2018 733, 737). Seither regelt Art. 61a AuG in Ausführung des FZA das Erlöschen des Aufenthaltsrechts sowie den Zugang zur Sozialhilfe für Staatsangehörige der EU/EFTA-Mitgliedstaaten, die ursprünglich eine Aufenthalts- oder Kurzaufenthaltsbewilligung zur Ausübung einer unselbständigen Erwerbstätigkeit erhalten haben, und deren Arbeitsverhältnis unfreiwillig beendet wird (vgl. Botschaft zur Änderung des Ausländergesetzes vom 4. März 2016, BBl 2016 3007 ff., 3054 f.). Namentlich legt die genannte Bestimmung nach ihrem Wortlaut in Abs. 1-4 konkrete Fristen fest, bei deren Ablauf das Aufenthaltsrecht von Staatsangehörigen der EU/EFTA-Mitgliedstaaten nach unfreiwilliger Beendigung des Arbeitsverhältnisses erlischt. Da der Gesetzgeber keine besonderen Übergangsbestimmungen zu Art. 61a AuG erliess, gelangen die revidierten Bestimmungen hier jedoch nicht zur Anwendung (vgl. Art. 126 Abs. 1 AuG; Urteile 2C_167/2018 vom 9. August 2018 E. 2; 2C_374/2018 vom 15. August 2018 E. 5.1).
5.2.2. Gemäss Art. 61 Abs. 2 AuG erlischt die Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung unter anderem dann, wenn sich der Ausländer, ohne sich abzumelden, während sechs Monaten tatsächlich im Ausland aufhält. Diese Regelung steht im Einklang mit Art. 6 Abs. 5 Anhang 1 FZA. Nach der Rechtsprechung ist dieser Tatbestand auch erfüllt, wenn der Ausländer während eines grösseren Zeitraums landesabwesend ist, jeweils vor Ablauf von sechs Monaten für beschränkte Zeit in die Schweiz zurückkehrt, dies aber bloss zu Geschäfts- oder Besuchszwecken tut. Dies gilt selbst dann, wenn der Ausländer in der Schweiz noch eine Wohnung zur Verfügung hat. Bei solchen Verhältnissen (wiederholte längere Aufenthalte im Heimatland über mehrere Jahre hinweg, unterbrochen durch mehr oder weniger lange Anwesenheiten in der Schweiz) wird - anders als üblicherweise - die Frage nach dem Lebensmittelpunkt zum ausschlaggebenden Kriterium (<ref-ruling> E. 2c und d S. 372 f.; Urteile 2C_1035/2017 vom 20. Juli 2018 E. 3.2; 2C_866/2017 vom 7. März 2018 E. 2 und 3; 2C_400/2015 vom 31. Mai 2016 E. 2.3; 2C_831/2010 vom 27. Mai 2010 E. 5.1 mit Hinweisen).
5.3. Vorliegend ist die Vorinstanz willkürfrei zum Schluss gelangt, dass sich der Lebensmittelpunkt der Beschwerdeführerin 2 im Ausland befindet. Diese Sachverhaltsfeststellung ist für das Bundesgericht verbindlich (vgl. E. 4.3 und 4.4 hiervor). Folglich hat die Vorinstanz kein Bundesrecht verletzt, indem sie - gestützt auf die erwähnte Rechtsprechung (vgl. E. 5.2.2 hiervor) - zum Schluss gekommen ist, die Aufenthaltsbewilligung der Beschwerdeführerin 2 sei erloschen. Bei dieser Ausgangslage hätte das Kantonsgericht nicht mehr prüfen müssen, ob sich die Beschwerdeführerin 2 tatsächlich länger als sechs aufeinander folgende Monate im Ausland aufgehalten habe. Angesichts der konkreten Umstände sowie des rechtsmissbräuchlichen Verhaltens der Beschwerdeführer (vgl. E. 6.2 hiernach) besteht auch kein Anlass, der Beschwerdeführerin 2 - wie von ihr beantragt - eine neue Aufenthaltsbewilligung zu erteilen.
6.
Der Beschwerdeführer 1 beruft sich als Ehegatte einer EU-Bürgerin auf Art. 3 Abs. 1 und 2 lit. a Anhang I FZA.
6.1. Gemäss Art. 3 Abs. 1 Anhang I FZA haben die Familienangehörigen einer Person, die Staatsangehörige einer Vertragspartei ist und ein Aufenthaltsrecht hat, das Recht, bei ihr Wohnung zu nehmen. Es handelt sich dabei um ein abgeleitetes Aufenthaltsrecht des Ehegatten, das dazu bestimmt ist, durch Ermöglichung des gemeinsamen Familienlebens die Wirksamkeit der Freizügigkeit der EU-Angehörigen sicherzustellen und das nur so lange dauert, als das originäre Aufenthaltsrecht des EU-Angehörigen besteht (<ref-ruling> E. 2.1 S. 395; <ref-ruling> E. 3.2 S. 5 f.; <ref-ruling> E. 7 S. 124 ff.). Nach der Rechtsprechung setzt dieses Recht grundsätzlich nur das formale Bestehen einer Ehe voraus, doch steht es unter dem Vorbehalt des Rechtsmissbrauchs; fehlt der Wille zur Gemeinschaft und dient das formelle Eheband ausschliesslich (noch) dazu, die ausländerrechtlichen Zulassungsvorschriften zu umgehen, fällt der Anspruch dahin (<ref-ruling> E. 2.1 S. 395; <ref-ruling> E. 9 S. 129 ff.). Der drittstaatsangehörige Ehegatte eines EU-Angehörigen verliert dadurch seinen Status als Familienangehöriger im Sinne von Art. 3 Anhang I FZA und damit auch sein abgeleitetes Aufenthaltsrecht nach dieser Bestimmung. Die abgeleitete Bewilligung des Drittstaatsangehörigen kann in diesem Fall mangels Fortdauerns der Bewilligungsvoraussetzungen gestützt auf Art. 23 Abs. 1 der Verordnung vom 22. Mai 2002 über die Einführung des freien Personenverkehrs, VEP (SR 142.203) i.V.m. Art. 62 lit. d AuG (Nichteinhalten einer mit der Verfügung verbundenen Bedingung) widerrufen oder nicht (mehr) verlängert werden, da das Freizügigkeitsabkommen diesbezüglich keine eigenen abweichenden Bestimmungen enthält (<ref-ruling> E. 3.1 S. 4 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 395).
Der Beschwerdeführer 1 ist zwar noch mit einer EU-Bürgerin verheiratet. Diese hat ihren Lebensmittelpunkt jedoch im Ausland, so dass ihre Aufenthaltsbewilligung, wie bereits festgehalten, erloschen ist (vgl. E. 5.3 hiervor). Der Beschwerdeführer 1 kann sich daher nicht mehr auf Art. 3 Abs. 1 und 2 Anhang I FZA berufen, und zwar auch unabhängig von der Frage, ob die Berufung auf die (im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids formal noch bestehende) Ehe rechtsmissbräuchlich ist (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 5). Seine Aufenthaltsbewilligung kann gestützt auf <ref-law> i.V.m. Art. 62 lit. d AuG widerrufen werden. Vor diesem Hintergrund ist es unerheblich, ob die Beschwerdeführer eine Scheinehe eingegangen sind. Wie nachfolgend aufzuzeigen sein wird, wäre eine solche jedoch ohnehin zu bejahen (vgl. E. 6.2 hiernach).
6.2.
6.2.1. Sowohl die Aufenthaltsansprüche nach dem AuG als auch jene nach dem Freizügigkeitsrecht stehen unter dem Vorbehalt des Rechtsmissbrauchs (vgl. E. 6.1 hiervor; Art. 51 Abs. 2 lit. a und Art. 62 Abs. 1 lit. a und d AuG; <ref-ruling> E. 2.1 S. 395; <ref-ruling> E. 9 S. 129 ff.; Urteile 2C_292/2017 vom 8. März 2018 E. 4.2; 2C_886/2011 vom 28. Februar 2011 E. 3.1). Unter Rechtsmissbrauch fällt die sogenannte Schein- oder Ausländerrechtsehe, bei der die Ehegatten von vornherein keine echte eheliche Gemeinschaft beabsichtigen, sondern ausländerrechtliche Bestimmungen umgehen wollen (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 151; Urteile 2C_377/2018 vom 30. August 2018 E. 3.1; 2C_1008/2015 vom 20. Juni 2016 E. 3.1). Ob eine Scheinehe geschlossen wurde bzw. ob die Ehe bloss formell besteht, entzieht sich in der Regel dem direkten Beweis und ist nur durch Indizien zu erstellen (vgl. <ref-ruling> E. 5a S. 57; <ref-ruling> E. 3.1 S. 152; Urteil 2C_154/2015 vom 17. März 2015 E. 2.3). Zu diesen Indizien gehören unter anderem folgende Umstände: Die Tatsache, dass die nachzuziehende Person von einer Wegweisung bedroht ist oder ohne Heirat keine Aufenthaltsbewilligung erlangen kann; das Vorliegen eines erheblichen Altersunterschieds zwischen den Ehegatten; die Umstände des Kennenlernens und der Beziehung, so etwa eine kurze Bekanntschaft vor der Heirat oder geringe Kenntnisse eines Ehegatten über den anderen; die Vereinbarung einer Bezahlung für die Heirat oder auch die Tatsache, dass die Ehegatten nie eine Wohngemeinschaft aufgenommen haben (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 152; Urteil 2C_154/2015 vom 17. März 2015 E. 2.3). Eine Scheinehe liegt jedoch nicht bereits dann vor, wenn auch ausländerrechtliche Motive den Eheschluss beeinflusst haben. Erforderlich ist, dass der Wille zur Führung der Lebensgemeinschaft im Sinne einer auf Dauer angelegten wirtschaftlichen, körperlichen und spirituellen Verbindung zumindest bei einem der Ehepartner fehlt (<ref-ruling> E. 4.2 S. 10; Urteil 2C_118/2017 vom 18. August 2017 E. 4.2). Grundsätzlich muss die Migrationsbehörde die Ausländerrechtsehe nachweisen. Dass eine solche vorliegt, darf dabei nicht leichthin angenommen werden, insbesondere wenn auf der Basis von Indizien auf eine Scheinehe geschlossen wird. Letztere müssen klar und konkret sein (Urteile 2C_118/2017 vom 18. August 2017 E. 4.2; 2C_177/2013 vom 6. Juni 2013 E. 3.4; jeweils mit Hinweisen). Indessen wird der Untersuchungsgrundsatz durch die Mitwirkungspflicht der Parteien relativiert (vgl. Urteil 2C_118/2017 vom 18. August 2017 E. 4.2 mit Hinweisen; vgl. E. 4.4 hiervor).
6.2.2. Die Vorinstanz ist gestützt auf zahlreiche Indizien zum Schluss gekommen, dass die Beschwerdeführer eine Scheinehe eingegangen sind. Zunächst war der Beschwerdeführer 1, der lediglich über eine an den Abschluss seiner Ausbildung gebundene Aufenthaltsbewilligung verfügte, vor der Heirat von der Wegweisung bedroht. Dem angefochtenen Urteil kann entnommen werden, dass ihm das Amt für Migration bereits die Ausreiseverpflichtungserklärung zugestellt hatte (vgl. E. 4.3 des angefochtenen Urteils). Ferner wies die Vorinstanz auf verschiedene Auffälligkeiten bezüglich der Umstände der Eheschliessung hin: Die Beschwerdeführer hätten nach relativ kurzer Bekanntschaft in Dänemark geheiratet, ohne Festivitäten und ohne die Eltern des Partners zu kennen. Zudem hätten sie unterschiedliche Aussagen unter anderem zum Kennenlernen, zum Heiratsantrag oder zum Ehering gemacht. Auch die gemeinsame Wohnung (kleine Einzimmerwohnung) sei von den Beschwerdeführern unterschiedlich beschrieben worden, und die Beschwerdeführerin 2 habe über keinen Wohnungsschlüssel verfügt. Ungewöhnlich sei zudem der Umstand, dass die beiden wenig über die Familie des jeweils anderen Partners wussten und die Schwiegereltern nicht kannten. Die Beschwerdeführerin 2 sei weder bei den Nachbarn noch beim Vermieter der gemeinsamen Wohnung bekannt. Auch die Polizei habe sie anlässlich einer Kontrolle nicht angetroffen. Schliesslich hätten die Beschwerdeführer kein eigentliches Eheleben mit gemeinsamen Interessen oder Hobbys geschildert (vgl. E. 4.3 des angefochtenen Urteils).
Was die Beschwerdeführer den vorinstanzlichen Erwägungen entgegenhalten, ist nicht geeignet, diese Auffassung zu entkräften. Einmal mehr wiederholen sie fast wortwörtlich ihre Ausführungen in der Beschwerde an die Vorinstanz, ohne auf die Erwägungen des angefochtenen Urteils einzugehen. Im Wesentlichen beschränken sie sich darauf, das Bestehen einer Scheinehe zu bestreiten, indem sie behaupten, die gängigen Indizien, welche für eine solche sprechen (Eheschluss im Rahmen eines Wegweisungsverfahrens, grosser Altersunterschied, überstürzte Heirat), nicht vorliegen würden. Ansonsten zeigen sie nicht substantiiert auf, weshalb die Argumente des Kantonsgerichts nicht zutreffen sollten.
6.2.3. Vor dem Hintergrund der vorstehend aufgeführten Umstände und der Mitwirkungspflicht der Beschwerdeführer ist die vorinstanzliche Beweiswürdigung nicht zu beanstanden; sie erscheint ausgewogen und nachvollziehbar. Die Schlussfolgerung, dass der Beschwerdeführer 1 die Aufenthaltsbewilligung mit falschen Angaben erschlichen hat und somit auch der Widerrufsgrund gemäss Art. 62 Abs. 1 lit. a AuG erfüllt ist, verletzt kein Bundesrecht.
7.
Zu prüfen ist schliesslich, ob der Widerruf der Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers 1 verhältnismässig ist. Die Voraussetzung der Verhältnismässigkeit ergibt sich aus <ref-law> und Art. 96 AuG (Urteil 2C_396/2017 vom 8. Januar 2018 E. 7.1). Wie die Vorinstanz festhielt, hat der Beschwerdeführer die meiste Zeit seines Lebens in Indien verbracht, so dass davon auszugehen ist, dass er mit seinem Heimatland nach wie vor vertraut ist. Zudem ist aufgrund der Aufenthaltsdauer von knapp sechs Jahren von keiner besonderen Verbundenheit mit der Schweiz auszugehen. Auch hat er keine Familie und nur wenige Freunde und Bekannte in der Schweiz (vgl. E. 5.1 des angefochtenen Urteils). Die Beschwerdeführer erheben diesbezüglich keine substanziierten Rügen, weshalb von der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung auszugehen ist. Dass das Kantonsgericht vor diesem Hintergrund zum Schluss gekommen ist, ein Widerruf der Aufenthaltsbewilligung sei verhältnismässig, ist nicht zu beanstanden. Ausserdem besteht ein öffentliches Interesse am Widerruf von Aufenthaltsbewilligungen, die auf einer Scheinehe beruhen (vgl. Urteil 2C_292/2017 vom 8. März 2018 E. 5). Der Umstand, dass die Ehegatten strafrechtlich nie in Erscheinung getreten sind und keine Sozialhilfe beziehen, führt nicht zu einem anderen Resultat der Verhältnismässigkeitsprüfung.
8.
Nichts zu ihren Gunsten können die Beschwerdeführer schliesslich aus Art. 8 EMRK ableiten. Der Anwendungsbereich dieses Grundrechts ist mit Bezug auf partnerschaftliche Beziehungen nur eröffnet, wenn eine staatliche Entfernungs- oder Fernhaltemassnahme dazu führt, dass eine nahe, echte und tatsächlich gelebte familiäre Beziehung zu einer in der Schweiz gefestigt anwesenheitsberechtigten Person beeinträchtigt wird (<ref-ruling> E. 5.2.1 S. 180; <ref-ruling> E. 2.1 S. 336; <ref-ruling> E. 4c/bb S. 433 f.). Ist - wie hier - in tatsächlicher Hinsicht davon auszugehen, dass die Eheleute keinen wirklichen Ehewillen haben, liegt auch keine Beziehung vor, welche vom Schutzbereich von Art. 8 EMRK erfasst wird (vgl. Urteile 2C_1027/2016 vom 10. Mai 2017 E. 3.4; 2C_134/2016 vom 4. April 2016 E. 3.3). Im Übrigen genügen die Ausführungen der Beschwerdeführer ohnehin nicht der qualifizierten Rüge- und Begründungspflicht bei Grundrechtsverletzungen (vgl. E. 2.2 hiervor).
9.
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die unterliegenden Beschwerdeführer unter solidarischer Haftung kostenpflichtig (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. November 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Ivanov