Sachverhalt:
A.
A._ war Eigentümerin der 545 m2 umfassenden und mit einem Wohnhaus überbauten Parzelle Nr. 712 im Gebiet Horlaui in der Gemeinde Weggis. Sie lag an einer steil in den Vierwaldstättersee abfallenden Bergflanke. Eine 2008 erstellte Gefahrenkarte wies das Grundstück zusammen mit vier weiteren Parzellen dem roten Gefahrengebiet zu. Eine in der Folge erstellte geologische Expertise kam zum Schluss, dass im Gebiet Horlaui mit einem Felssturz zu rechnen sei, der die vorhandenen Häuser zerstören würde. Mit blossen Überwachungsmassnahmen könne das Risiko für Personen nicht mehr in einem vertretbaren Rahmen gehalten werden.
Angesichts dieser Gefahr untersagte der Gemeinderat Weggis A._ am 27. Juni 2014 das Betreten und die weitere Nutzung ihres Hauses auf der Parzelle Nr. 712 mit Wirkung ab dem 1. August 2014. Ferner ordnete er nach Abschluss der erforderlichen Felssicherungs- und Felsabbrucharbeiten den Abbruch des Hauses an. Der Regierungsrat des Kantons Luzern erteilte der Gemeinde Weggis am 19. Juni 2015 die Bewilligung für ein Schutzprojekt nach dem Waldgesetz. Es sollte im Gebiet Horlaui Schutz vor Felsstürzen bieten. Zugleich erteilte er der Gemeinde Weggis das Enteignungsrecht unter anderem für die Parzelle Nr. 712. Eine von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht des Kantons Luzern am 29. Februar 2016 ab, soweit es darauf eintrat. Dieses Urteil wurde rechtskräftig.
B.
Die Gebäudeversicherung des Kantons Luzern zahlte A._ für den Verlust ihres Hauses eine Summe von Fr. 559'000.--. Die Einwohnergemeinde Weggis ersuchte ausserdem die Schätzungskommission nach Enteignungsgesetz des Kantons Luzern um Einleitung des Schätzungsverfahrens. Sie beantragte, die Entschädigung für die Enteignung der Parzelle Nr. 712 ohne Gebäude auf Fr. 900.--, eventuell auf Fr. 1'090.-- festzusetzen. A._ machte demgegenüber eine Entschädigung von Fr. 1'223'735.-- geltend. Die Schätzungskommission sprach ihr am 11. Oktober 2017 eine Entschädigung von Fr. 2'725.-- zu, zuzüglich einem zeitlich abgestuften Zins. Die von der Grundeigentümerin gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht des Kantons Luzern am 30. Oktober 2018 ab, soweit es darauf eintrat.
C.
A._ beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, das Urteil des Kantonsgerichts vom 30. Oktober 2018 aufzuheben und ihr eine Entschädigung von Fr. 1'223'735.-- zuzusprechen. Weiter erhebt sie verschiedene Feststellungsbegehren.
Die Einwohnergemeinde Weggis stellt Antrag auf Nichteintreten, eventuell Abweisung des Rechtsmittels. In einer weiteren Eingabe hält die Beschwerdeführerin an ihren Begehren fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Das angefochtene Urteil ist ein Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz und betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Ein Ausschlussgrund nach <ref-law> liegt nicht vor. Die im kantonalen Verfahren betreffend Enteignungsentschädigung unterlegene Beschwerdeführerin ist als Grundeigentümerin durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung bzw. Änderung, weshalb sie zur Beschwerde befugt ist (<ref-law>). Auf die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
1.2. Mangels ausgewiesenem Feststellungsinteresse nicht einzutreten ist indes auf die sinngemäss erhobenen Feststellungsanträge der Beschwerdeführerin.
Des Weiteren ist die Vorinstanz zu Recht nicht auf die Rüge der Beschwerdeführerin betreffend die angeblich falsche Variantenwahl zur Sicherung des gefährdeten Gebiets eingetreten. Streitgegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet einzig die Festsetzung der Enteignungsentschädigung.
2.
Die Enteignung der Parzelle der Beschwerdeführerin erfolgte mit Beschluss des Regierungsrats vom 19. Juni 2015, der das Projekt der Gemeinde Weggis zur Felssicherung genehmigte und ihr dazu das Enteignungsrecht erteilte. Die Gemeinde ordnete allerdings bereits am 27. Juni 2014 für die Parzelle der Beschwerdeführerin ein Betretungs- und Nutzungsverbot sowie den Abbruch des sich darauf befindlichen Gebäudes an. Das Haus der Beschwerdeführerin wurde denn auch in der Folge abgebrochen.
2.1. Das ausgesprochene Betretungs- und Nutzungsverbot sowie der verfügte Abbruch des Hauses auf der Parzelle Nr. 712 nahmen die später angeordnete formelle Enteignung bereits teilweise vorweg. Folgt eine formelle Enteignung auf eine Eigentumsbeschränkung, die eine materielle Enteignung bewirkt, bestimmt sich nach der Rechtsprechung die Entschädigung nach der sog. Zweistufentheorie: In einem ersten Schritt ist die Wertverminderung aufgrund der materiellen und in einem zweiten Schritt jene der formellen Enteignung zu ermitteln (<ref-ruling> E. 2a S. 111, 286 E. 5 S. 293 f.). Dieses Vorgehen ist allerdings auf Fälle zugeschnitten, in denen die materielle und die formelle Enteignung in einem gewissen zeitlichen Abstand voneinander erfolgen und nicht direkt miteinander zusammenhängen (Urteil 2C_461/2011 vom 9. November 2011 E. 3.2, in: ZBl 113/2012 S. 617 und URP 2012 S. 255).
2.2. Die Vorinstanz ist zum Schluss gelangt, dass sich ein zweistufiges Vorgehen der Entschädigungsbemessung unter den gegebenen Verhältnissen kaum rechtfertige; sie hat aber letztlich offen gelassen, ob die Zweistufentheorie anzuwenden sei, da der Frage keine ausschlaggebende Bedeutung zukomme.
Die am 27. Juni 2014 ergriffenen Sofortmassnahmen (Betretungs- und Nutzungsverbot des Grundstücks sowie Anordnung des Abbruchs des Gebäudes) hatten lediglich vorbereitenden Charakter. Denn es war von vornherein klar, dass sie durch ein umfassendes Projekt zur Felssicherung abgelöst werden mussten. Für die Anwendung der Zweistufentheorie besteht unter diesen Umständen kein Raum. Die Sofortmassnahmen sind vielmehr als blosse planerische Vorwirkungen des am 19. Juni 2015 beschlossenen Sanierungsprojekts zu betrachten, die bei der Ermittlung der Enteignungsentschädigung ausser Acht zu bleiben haben (<ref-ruling> E. 5 S. 474). Der Beschwerdeführerin ist durch das vorinstanzliche Vorgehen jedoch kein Nachteil entstanden, da das Kantonsgericht ihren Anspruch auch im Lichte der bei der formellen Enteignung geltenden Regeln geprüft hat.
3.
Die Vorinstanz hat die Höhe der Entschädigung, die der Beschwerdeführerin zusteht, nach den §§ 18 ff. des Enteignungsgesetzes des Kantons Luzern vom 29. Juni 1970 (kEntG) bestimmt. Sie hat dabei berücksichtigt, dass die Gebäudeversicherung des Kantons Luzern der Beschwerdeführerin für den Verlust des abgebrochenen Hauses bereits eine Summe von Fr. 559'000.-- bezahlt hat, was dessen Neuwert entsprach. Die Vorinstanz hat deshalb allein die Entschädigung für das enteignete Land - die 545 m2 umfassende Parzelle Nr. 712 -, das als Dienstbarkeit ausgestaltete Benützungsrecht von zwei Autoabstellplätzen zulasten der (ebenfalls Bestandteil des Projekts bildenden) Parzelle Nr. 1025 und den von der Beschwerdeführerin geltend gemachten Mietzinsausfall geprüft. Vor Bundesgericht ist einzig der Entschädigungsanspruch streitig, welcher der Beschwerdeführerin unter den drei genannten Titeln zusteht.
3.1. Bei der Ermittlung des Landwerts hat die Vorinstanz nach der bereits erwähnten Rechtsprechung auf die Rechts- und Sachlage abgestellt, die unmittelbar vor der Anordnung der Sofortmassnahmen am 27. Juni 2014 bestanden hat (vgl. vorn E. 2.2). Sie sprach - gleich wie bereits zuvor die kantonale Schätzungskommission - dem Grundstück Nr. 712 in diesem Zeitpunkt den Baulandcharakter ab, da es aufgrund der akuten Stein- und Felssturzgefahr baulich nicht mehr nutzbar gewesen sei. Die Vorinstanz schützte deshalb die Auffassung der Schätzungskommission, wonach allein der Wert für Landwirtschaftsland zu entschädigen sei, wobei angesichts der ungünstigen Lage und der Grösse der Parzelle lediglich eine Entschädigung von Fr. 5.-- pro m2, insgesamt Fr. 2'725.--, geschuldet sei.
3.2. Die Beschwerdeführerin bestreitet zu Recht nicht, dass ihr Land aufgrund der Stein- und Felssturzgefahr vor der Durchführung von Sicherungsmassnahmen nicht mehr nutzbar war. Das Bundesgericht hat sich denn auch bereits in einem früheren Entscheid mit der damals bestehenden Situation befasst und erklärt, dass im fraglichen Gebiet von einer unmittelbaren Gefährdung von Personen und Sachen durch Stein- und Blockschlag, Felsstürze und spontane Rutschungen auszugehen war (Urteil 1C_567/2014 vom 14. Juli 2015 E. 4.2).
Hingegen macht die Beschwerdeführerin geltend, die im fraglichen Zeitpunkt bestehenden Naturgefahren hätten sich mit geeigneten Sicherungsmassnahmen - insbesondere jenen der von den Behörden geprüften Variante 7 (Teilaussiedlung, Felssicherung und Anbringung von Schutznetzen oberhalb der Wohnhäuser; eingehend hierzu bereits Urteil 1C_567/2014 vom 14. Juli 2015 E. 6.3) - beheben bzw. soweit reduzieren lassen, dass eine weitere bauliche Nutzung der Parzelle Nr. 712 möglich gewesen wäre. Bei der Wahl der erwähnten Sanierungsmassnahmen hätte deshalb die Baulandqualität des genannten Grundstücks aufrecht erhalten werden können, weshalb der Baulandpreis zu entschädigen sei. Die Beschwerdeführerin sieht den wahren Grund für die Enteignung ihres Landes nicht in der Naturgefahr, sondern darin, dass die Gemeinde Weggis und der Kanton Luzern zu ihren Lasten die Kosten für eine erforderliche Felssanierung gemäss Variante 7 hätten sparen wollen. Sinngemäss rügt sie, dass die zugesprochene Summe deshalb ihren verfassungsmässigen Anspruch auf eine volle Entschädigung (<ref-law>) verletze.
4.
Das Bundesgericht überprüft mit freier Kognition, ob der aufgrund einer Enteignung zugesprochene Betrag den Anspruch auf volle Entschädigung erfüllt. Es untersucht dabei die einzelnen geltend gemachten Entschädigungsposten ungeachtet der vorgebrachten Begründungen und hebt den angefochtenen Entscheid nur auf, wenn die zugesprochene Gesamtentschädigung dem verfassungsrechtlichen Anspruch nicht genügt (Urteil 1P.421/2002 vom 7. Januar 2003 E. 1.2).
4.1. Eine langjährige Rechtsprechung geht davon aus, dass Grundstücken, die von Naturgefahren bedroht sind, enteignungsrechtlich von vornherein kein Baulandcharakter zukommen könne. So ist es selbst dann, wenn das Land bereits überbaut ist und die bestehende Nutzung wegen eingetretener Gefahren untersagt werden muss (Urteile 2C_461/2011 vom 9. November 2011 E. 5.1, in: ZBl 113/2012 S. 617 und URP 2012 S. 255; 1P.421/2002 vom 7. Januar 2003 E. 2; 1P.855/2006 vom 15. Februar 2007 E. 3). Ebenso verneint die frühere Rechtsprechung einen Anspruch aus materieller Enteignung, wenn durch Naturgefahren bedrohtes Land nicht formell enteignet, sondern mit einem Nutzungsverbot belegt wird. Allerdings anerkennt sie auch gewisse Ausnahmen vom Grundsatz der Entschädigungslosigkeit rein polizeilicher Eigentumsbeschränkungen (<ref-ruling> E. 7b S. 20; <ref-ruling> E. 4 S. 332 ff.; Urteil 2C_461/2011 vom 9. November 2011 E. 4.2 und 4.3, in: ZBl 113/2012 S. 617 und URP 2012 S. 255).
Die Lehre kritisiert diese Praxis seit langem als zu starr. Sie regt an, die Entschädigungspflicht anstatt nach dem polizeilichen Zweck nach dem Ziel der Massnahme zu beurteilen. Ebenso wird verlangt, beim Verbot bisher rechtmässiger Nutzungen Vertrauensgesichtspunkte zu berücksichtigen (vgl. die Übersicht über die Lehrmeinungen im Urteil 2C_461/2011 vom 9. November 2011 E. 4.4, in: ZBl 113/2012 S. 617 und URP 2012 S. 255).
4.2. In einem neueren Entscheid hat das Bundesgericht seine Rechtsprechung stärker differenziert. Es hat erklärt, dass eine Entschädigung für enteignete Grundstücke zum Baulandwert nicht schon mit dem Verweis auf ihre Lage in einem gefährdeten Gebiet abgelehnt werden könne. So müsse auch berücksichtigt werden, ob die Enteignung der Realisierung eines Werks diene, welches den Schutz anderer Grundstücke und öffentlicher Infrastrukturanlagen (Strassen, Eisenbahnlinien, etc.) bezwecke. Wo dies der Fall sei und anstelle des betroffenen Grundstücks auch ein anderes hätte enteignet werden können, sei der Wegfall der baulichen Nutzbarkeit letztlich nicht allein durch die Naturgefahr, sondern ebenso durch das Werk bedingt. Es rechtfertige sich deshalb, die Enteignung einer solchen Parzelle zu Baulandpreisen zu entschädigen (Urteil 2C_461/2011 vom 9. November 2011 E. 5.6 und 5.7, in: ZBl 113/2012 S. 617 und URP 2012 S. 255; kritisch zu diesem Entscheid jedoch ARNOLD MARTI, ZBl 113/2012 S. 625 ff.).
Wie die kantonalen Instanzen zu Recht dargelegt haben, dient die hier zu beurteilende Enteignung vorwiegend der Sicherheit der Bewohner. Sie traf gleichermassen alle fünf Eigentümer von Liegenschaften im durch Felsstürze gefährdeten Gebiet Horlaui. Durch eine Aufforstung soll sichergestellt werden, dass sich inskünftig keine Personen in unkontrollierter Weise in den Gefahrenbereich unterhalb der Felspartie begeben. Der dargestellte neuere Entscheid bildet deshalb keine Grundlage dafür, die Entschädigung für das enteignete Grundstück nach dessen Baulandwert zu bemessen.
4.3. Die Beschwerdeführerin stützt ihren Anspruch indessen vor allem auf den Umstand, dass sie auf den Schutz ihres Grundstücks durch das Gemeinwesen habe vertrauen dürfen, zumal ein solcher Schutz technisch zu bewerkstelligen gewesen und die Kosten dafür nicht übermässig gewesen wären.
In der Lehre wird zum Teil die Auffassung vertreten, dass Verbote der Nutzung rechtmässig erstellter Bauten aus Gründen des Vertrauensschutzes eine Entschädigung aus materieller Enteignung rechtfertigen können, auch wenn sie ganz oder vorwiegend zum Schutz des Eigentümers selber erfolgen (Bernhard Waldmann, Entschädigung aus materieller Enteignung für raumplanerische Nutzungsbeschränkungen zum Schutz vor Naturgefahren?, Sicherheit&Recht 3/2009 S. 172 f.). Tatsächlich prüft die bundesgerichtliche Rechtsprechung auch im Zusammenhang mit der Entschädigungspflicht bei Nichteinzonungen, ob der Eigentümer aufgrund der Vorgeschichte der fraglichen Massnahme die begründete Erwartung haben konnte, dass sein Land künftig einer Bauzone zugewiesen werde. Auch wenn keine konkreten Zusicherungen vorlägen, die eine Pflicht zur Einzonung begründeten, könne die aufgrund der Vorgeschichte geschaffene Vertrauenssituation eine Entschädigungspflicht des Gemeinwesens begründen (<ref-ruling> E. 6.1 S. 228 f.). Es liegt nahe, diese Sichtweise auch auf Verbote der baulichen Nutzung von Parzellen mit seinerzeit rechtmässig erstellten Bauten anzuwenden. Eigentümer, die aufgrund besonderer Umstände darauf vertrauen durften, dass das Gemeinwesen ihr Land inskünftig vor Naturgefahren schützt, könnten danach bei enttäuschtem Vertrauen - also dem Verzicht auf diesen Schutz - eine Entschädigung aus materieller Enteignung verlangen bzw. bei formeller Enteignung des Grundstücks eine Entschädigung zum Baulandwert.
Selbst wenn dieser Massstab angewendet wird, erweist sich indessen der Anspruch der Beschwerdeführerin auf eine Entschädigung ihres Grundstücks zu Baulandpreisen als unbegründet. Der Umstand, dass die kantonalen Instanzen nicht verpflichtet waren, die Felssicherung gemäss Variante 7 durchzuführen, würde zwar nicht von vornherein zum Ausschluss der Baulandqualität führen. Die Bejahung der Letzteren würde aber erfordern, dass die Beschwerdeführerin aufgrund besonderer Umstände auf einen solchen Schutz vertrauen durfte. Dies ist jedoch unter den gegebenen Umständen klarerweise nicht der Fall. Wie sich dem angefochtenen Urteil entnehmen lässt, wurde die Parzelle der Beschwerdeführerin vor über 50 Jahren überbaut. Es liegt auf der Hand, dass sich die geologischen Verhältnisse in einer solchen Zeitperiode ändern und der weiteren Nutzung entgegenstehen können. Das gilt umso mehr, als die Parzelle der Beschwerdeführerin sich in einer exponierten Lage direkt unter einem Felsband befindet. Ferner fällt in Betracht, dass das Land nie einer dem eidgenössischen Raumplanungsgesetz entsprechenden Bauzone zugewiesen war. Vielmehr liegt es seit dem 2. März 2010 in der Landwirtschaftszone, die durch eine Landschaftsschutzzone überlagert ist. Es sind auch zuvor keine Sicherungsmassnahmen getroffen worden, an denen sich die Beschwerdeführerin finanziell beteiligt hat und die allenfalls ein schützenswertes Vertrauen in die Beibehaltung der erstellten Bauten hätten begründen können.
4.4. Es verletzt aus diesen Gründen den verfassungsrechtlichen Anspruch auf volle Entschädigung nicht, wenn die Vorinstanz diese für die Parzelle Nr. 712 nicht nach dem Baulandwert bemessen hat. Gegen die von den kantonalen Instanzen bestimmte Entschädigung für Landwirtschaftsland erhebt die Beschwerdeführerin keine Rügen. Es ist auch nicht ersichtlich, dass die kantonalen Behörden bei ihrer Festsetzung das ihnen zustehende Ermessen überschritten hätten.
5.
Die von der Beschwerdeführerin erhobenen Rügen betreffend verweigerter Entschädigung wegen Mietzinsausfällen und des Wegfalls von zwei Autoabstellplätzen erweisen sich als nicht stichhaltig, soweit sie den Begründungsanforderungen überhaupt genügen.
Die Vorinstanz konnte ohne Verletzung von Bundesrecht zum Schluss kommen, die künftige Nutzung als Mietobjekt sei aufgrund der Naturgefahr ausgeschlossen gewesen und nicht wegen des Entscheids des Gemeinderats Weggis vom 27. Juni 2014 (vgl. Sachverhalt lit. A. hiervor), weshalb eine Entschädigung hierfür entfalle.
Weiter hat die Vorinstanz gefolgert, es sei keine Entschädigung für das dinglich gesicherte Benützungsrecht von zwei Autoabstellplätzen geschuldet, da auch diese aufgrund der Naturgefahr nicht mehr hätten benutzt werden können. Dieser Schluss verletzt ebenfalls kein Bundesrecht.
6.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (<ref-law>) und hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>). Bei der Bemessung der Gerichtsgebühr ist dem vermögensrechtlichen Charakter der Streitigkeit angemessen Rechnung zu tragen. Die Gemeinde obsiegt in ihrem amtlichen Wirkungskreis und hat daher ebenfalls keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Einwohnergemeinde Weggis, der Schätzungskommission nach Enteignungsgesetz und dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Juni 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Stohner