Erwägungen:
1.
1.1. C.A._ (geb. 2009) hat schulische Probleme. Die zuständige Schulleitung verfügte deshalb am 17. Juni 2019 seinen Übertritt in die dritte Kleinklasse. Die hiergegen gerichteten kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg.
1.2. Das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen hielt am 24. Juni 2020 fest, es habe aufgrund der Akten als ausgewiesen zu gelten, dass bei C.A._ ein besonderer Förderbedarf bestehe. Die Zuweisung in die Kleinklasse sei nach den übereinstimmenden, schlüssig und überzeugend begründeten Beurteilungen der beteiligten Lehrpersonen, des Schulpsychologen, der Schulischen Heilpädagogin sowie des vorinstanzlichen Experten sachlich gerechtfertigt und geboten. Ein milderes Mittel scheide "offenkundig" aus, nachdem die verschiedenen Massnahmen der Regelschule (Einschulungsjahr, Unterstützung durch die Schulische Heilpädagogin, DAZ-Unterricht, Logopädie Therapie, Anordnung der Psychomotorik Therapie) nicht den gewünschten Erfolg gezeitigt hätten. Weil C.A._ wegen der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde die Schule in der (normalen) dritten Klasse besuchen konnte, wies das Verwaltungsgericht die Sache zum Entscheid (Neuverfügung) über die genaue Zuteilung (dritte oder vierte Kleinklasse) an den Schulrat Gossau zurück.
1.3. Am 13. Juli 2020 gelangten B.A._ und A.A._ an das Bundesgericht. Die Bundesgerichtskanzlei machte sie am 20. Juli 2020 darauf aufmerksam, das ihre Beschwerdebegründung nicht den gesetzlichen Voraussetzungen an Eingaben an das Bundesgericht genüge, sie aber noch Gelegenheit hätten, bis zum Ablauf der Beschwerdefrist ihre Eingabe diesbezüglich zu verbessern.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG (Bundesgerichtsgesetz; SR 173.110) haben Rechtsschriften an das Bundesgericht das Begehren und eine Begründung zu enthalten. Diese muss sachbezogen sein und sich auf den Gegenstand des angefochtenen Entscheids beziehen. Die beschwerdeführende Partei muss in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Urteils massgeblichen Erwägungen in gedrängter Form plausibel darlegen, inwiefern die Vorinstanz Rechte oder Rechtsnormen verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 ff. mit weiteren Hinweisen).
2.2.
2.2.1. Trotz des Hinweises, dass ihre Eingabe den Begründungsanforderungen nicht genüge, liessen sich die Beschwerdeführer nicht mehr vernehmen; sie reichten innerhalb der Beschwerdefrist keine verbesserte Rechtsschrift nach. In ihrem ursprünglichen Schreiben an das Bundesgericht machten die Beschwerdeführer nur gelten, dass sie mit der Einschulung ihres Sohns in die vierte Kleinklasse nicht einverstanden seien; sie setzten sich indessen mit den Ausführungen des Verwaltungsgerichts nicht weiter auseinander.
2.2.2. Weil die Eingabe in der vorliegenden Form offensichtlich keine sachbezogene Begründung enthält, ist - wie am am 20. Juni 2020 angedroht - durch die Instruktionsrichterin im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> auf diese nicht einzutreten. Es erübrigt sich unter diesen Umständen, noch zu prüfen, ob der neue Entscheid, C.A._ in die vierte Kleinklasse zu versetzen, nicht erst noch im kantonalen Instanzenzug hätte angefochten werden müssen (vgl. <ref-law>). Es rechtfertigt sich, ausnahmsweise keine Kosten zu erheben (<ref-law>); es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt die Einzelrichterin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben und keine Parteientschädigungen zugesprochen.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. September 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Einzelrichterin: Aubry Girardin
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar