Faits :
A.
A.a. A._, né en 1964, a subi un oedème et un hématome à la main droite lors d'un déménagement, le 19 mai 1992. Cet accident a été annoncé à la Caisse-maladie suisse d'entreprise, devenue depuis lors SWICA Assurances SA. Le 17 août 1992 le prénommé a été engagé en qualité de garçon d'office dans un restaurant d'entreprise. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de Elvia Société Suisse d'Assurances, laquelle a été reprise depuis lors par Allianz Suisse Société d'Assurances SA (ci-après: Allianz). Le 23 février 1996, il a chuté sur le sol et s'est blessé à la main droite alors qu'il portait une grille d'évacuation d'eau. Plusieurs interventions chirurgicales ont été réalisées en particulier une arthrodèse de l'articulation trapézo-métacarpienne droite (le 3 septembre 1996) et une reprise d'arthrodèse, ainsi qu'une greffe et l'ablation du matériel d'ostéosynthèse (le 26 juillet 2004).
Allianz a pris en charge le cas et a alloué diverses prestations d'assurance qui ont donné lieu à différentes procédures devant le Tribunal administratif et le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève), ainsi que devant le Tribunal fédéral des assurances (jusqu'au 31 décembre 2006) et le Tribunal fédéral. En particulier, saisi d'un recours de l'assuré qui contestait le taux de 10 % de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité allouée par Allianz, le Tribunal fédéral a renvoyé la cause à l'assureur-accidents pour nouvelle décision sur le droit éventuel de l'intéressé à une telle indemnité une fois le traitement médical mené à terme (arrêt 8C_221/2012 du 4 avril 2013).
Le 8 mai 2012 les docteurs B._ et C._, médecins au service de chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil moteur de l'hôpital D._, ont procédé à une désarthrodèse de la main droite et à la mise en place d'une prothèse Pi2 à droite (rapport du 11 mai 2012). Dans des certificats des 19 avril 2013 et 2 avril 2014 le docteur C._ a attesté une incapacité de travail entière pour la période du 8 mai 2012 au 31 mai 2013 et une capacité de travail de 50 % du 1 er juin 2013 jusqu'au jour de l'établissement du certificat, mais seulement pour des travaux légers, sans force de la main ni mouvements répétitifs.
A.b. Reprenant l'instruction de la cause à la suite de l'arrêt du Tribunal fédéral du 4 avril 2013 (arrêt 8C_221/2012), Allianz a confié une expertise au docteur E._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, de la clinique F._ (rapport du 9 février 2016). Se fondant sur les conclusions de l'expert, elle a rendu une décision, le 3 mai 2016, confirmée sur opposition le 8 août suivant, par laquelle elle a nié le droit de l'assuré à des prestations d'assurance au motif que l'existence d'un lien de causalité naturelle entre les troubles et l'accident du 23 février 1996 n'était pas établi au degré de la vraisemblance prépondérante. Aussi a-t-elle supprimé le droit aux prestations avec effet ex nunc et pro futuroen renonçant à réclamer la restitution des prestations déjà allouées.
B.
Saisie d'un recours, la cour cantonale a annulé la décision sur opposition du 8 août 2016 et a reconnu le droit de l'assuré à des prestations d'assurance postérieurement au 30 septembre 2007, notamment à la prise en charge du traitement médical (chiffre 3 du dispositif). En outre, elle a renvoyé la cause à Allianz pour qu'elle complète l'instruction au sens des considérants (chiffre 4), à savoir en ce qui concerne l'incapacité de travail subie, le taux de l'atteinte à l'intégrité une fois le traitement médical mené à terme, ainsi que le montant des prestations dues (jugement du 14 août 2017).
C.
Allianz forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision sur opposition du 2 (recte: 8) août 2016, sous suite de frais et dépens.
L'intimé conclut au rejet du recours, tandis que la cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le jugement attaqué reconnaît le droit de l'intimé à des prestations d'assurance postérieurement au 30 septembre 2007, notamment la prise en charge du traitement médical, et renvoie la cause à Allianz pour qu'elle complète l'instruction en ce qui concerne l'incapacité de travail subie, le taux de l'atteinte à l'intégrité existant au moment où le traitement médical prendrait fin, ainsi que le montant des prestations dues. Aussi doit-il être qualifié de décision incidente, laquelle ne peut être déférée immédiatement au Tribunal fédéral - dès lors qu'elle ne porte pas sur la compétence ou sur une demande de récusation (<ref-law>) - que si la condition du préjudice irréparable est réalisée (<ref-law>) ou pour des motifs d'économie de la procédure (<ref-law>). Lorsqu'une administration ou un assureur social sont contraints par un jugement incident à rendre une décision qu'ils estiment contraire au droit et qu'ils ne pourront eux-mêmes pas attaquer, un tel jugement incident peut être déféré au Tribunal fédéral sans attendre le prononcé du jugement final (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 483).
1.2. Les conditions de l'<ref-law> ne sont manifestement pas remplies. En revanche la première éventualité est en l'espèce réalisée car le jugement attaqué a un effet contraignant pour la recourante en ce sens qu'elle devra statuer à nouveau sur le droit de l'intimé à des prestations d'assurance tout en étant liée par le jugement de renvoi dans lequel les premiers juges ont reconnu le droit de l'intéressé à des prestations d'assurance postérieurement au 30 septembre 2007.
1.3. Pour le reste le recours est dirigé contre un arrêt rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
2.1. Est litigieux le point de savoir si la recourante était fondée à nier le droit de l'intimé à des prestations d'assurance motif pris de l'absence d'un lien de causalité entre l'accident survenu le 23 février 1996 et les troubles au poignet droit qui ont nécessité une arthrodèse de l'articulation trapézo-métacarpienne le 3 septembre 1996, une reprise d'arthrodèse le 26 juillet 2004 et une désarthrodèse ainsi que la mise en place d'une prothèse Pi2 le 8 mai 2012.
2.2. Lorsque le jugement entrepris porte sur des prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral constate avec un plein pouvoir d'examen les faits communs aux deux objets litigieux et se fonde sur ces constatations pour statuer, en droit, sur ces deux objets. En revanche, les faits qui ne seraient pertinents que pour statuer sur le droit aux prestations en nature ne sont revus que dans les limites définies par les art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF (SVR 2011 UV n° 1 p. 1 [8C_584/2009] consid. 4; arrêts 8C_473/2017 du 21 février 2018 consid. 2.3; 8C_763/2015 du 11 juillet 2016 consid. 2).
3.
3.1. Selon l'<ref-law>, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle. Est réputé accident toute atteinte dommageable, soudaine et involontaire, portée au corps humain par une cause extérieure extraordinaire qui compromet la santé physique, mentale ou psychique ou qui entraîne la mort (<ref-law> [RS 830.1]).
Le droit à des prestations découlant d'un accident assuré suppose d'abord, entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé, un lien de causalité naturelle. Cette exigence est remplie lorsqu'il y a lieu d'admettre que, sans cet événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout, ou qu'il ne serait pas survenu de la même manière (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 181; 402 consid. 4.3.1 p. 406; <ref-ruling> consid. 1 p. 337; <ref-ruling> consid. 1b p. 289 et les références). Le droit à des prestations de l'assurance-accidents suppose en outre l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident et l'atteinte à la santé (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 181; 402 consid. 2.2 p. 405; <ref-ruling> consid. 5a p. 461 et les références).
3.2. Selon l'<ref-law>, les prestations pour soins, les remboursements de frais ainsi que les indemnités journalières et les allocations pour impotent ne sont pas réduits lorsque l'atteinte à la santé n'est que partiellement imputable à l'accident. Lorsqu'un état maladif préexistant est aggravé ou, de manière générale, apparaît consécutivement à un accident, le devoir de l'assurance-accidents d'allouer des prestations cesse si l'accident ne constitue pas la cause naturelle (et adéquate) du dommage, soit lorsque ce dernier résulte exclusivement de causes étrangères à l'accident. Tel est le cas lorsque l'état de santé de l'intéressé est similaire à celui qui existait immédiatement avant l'accident ( statu quo ante) ou à celui qui existerait même sans l'accident par suite d'un développement ordinaire ( statu quo sine) (cf. RAMA 1994 n° U 206 p. 326, U 180/93, consid. 3b; 1992 n° U 142 p. 75, U 61/91, consid. 4b; arrêts 8C_485/2014 du 24 juin 2015 consid. 3.2; 8C_373/2013 du 11 mars 2014 consid. 3.2; 8C_1003/2010 du 22 novembre 2011 consid. 1.2).
4.
4.1. Se fondant sur les conclusions de l'expert E._, (rapport du 9 février 2016), Allianz a dénié à l'assuré tout droit à des prestations d'assurance (décision sur opposition du 8 août 2016), au motif que l'existence d'un lien de causalité naturelle entre les troubles au poignet droit et l'accident du 23 février 1996 n'était pas établie au degré de la vraisemblance prépondérante. Elle a retenu que l'intéressé n'était pas tombé sur sa main lors de sa chute et n'avait pas non plus reçu la grille d'évacuation d'eau sur cette partie du corps. En revanche il avait été victime de plusieurs accidents avant le 23 février 1996, à savoir une chute sur le poignet droit le 20 avril 1992, ainsi qu'une atteinte résultant de la chute d'un objet lourd sur cette partie du corps le 19 mai suivant. Les examens radiologiques effectués après ces accidents avaient révélé une fracture intra-articulaire ancienne à la base du premier métacarpien droit, consolidée en position vicieuse, ainsi qu'un remaniement arthrosique de la base du pouce droit. Aussi Allianz a-t-elle supprimé le droit aux prestations avec effet ex nunc et pro futuro, renonçant ainsi à réclamer la restitution des prestations déjà allouées, à savoir les frais de traitement, des indemnités journalières (du 23 février 1996 au 31 décembre 1997 et du 26 juillet 2004 au 30 septembre 2007), ainsi que l'indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 10 %, laquelle avait fait l'objet de l'arrêt de renvoi du Tribunal fédéral du 4 avril 2013 (8C_221/2012).
4.2. De son côté la cour cantonale a considéré que la question du droit de l'assuré à des prestations d'assurance pour la période antérieure au 30 septembre 2007 était définitivement tranchée étant donné notamment les décisions d'Allianz de prise en charge de l'intervention de reprise d'arthrodèse du 26 juillet 2004 et d'octroi d'une indemnité journalière depuis cette date jusqu'au 30 avril 2005, puis jusqu'au 30 septembre 2007, ainsi que les jugements de la cour cantonale, entrés en force, et les arrêts du Tribunal fédéral excluant que le statu quo sine vel ante fût atteint avant le 30 septembre 2007. Par ailleurs la juridiction précédente a nié toute valeur probante aux conclusions de l'expert E._. En premier lieu elle reproche à cet expert de s'être fondé sur une fausse prémisse en tant qu'il retient que l'assuré n'a pas subi de choc à la main droite lors de sa chute, le 23 février 1996. Les premiers juges sont en effet d'avis que cette description du déroulement de l'accident ne tient pas compte des avis des experts G._, spécialiste en orthopédie et chirurgie (rapport du 16 décembre 1996), et H._, spécialiste en chirurgie de la main (rapport du 10 janvier 2003), lesquels font état d'une contusion sur cette partie du corps. Au surplus l'expert E._ ne reproduit pas les plaintes de l'assuré et ne s'est pas prononcé sur le lien de causalité entre l'accident du 23 février 1996 et l'état pathologique au moment de l'examen, ni sur le point de savoir si le statu quo sine vel ante était atteint. En outre la cour cantonale a réfuté le point de vue d'Allianz selon lequel la désarthrodèse ainsi que la mise en place de la prothèse Pi2 le 8 mai 2012 constituaient une rechute ou une séquelle tardive de l'événement du 23 février 1996, étant donné que l'atteinte au poignet droit n'a jamais été considérée comme guérie.
En conclusion la juridiction précédente a retenu que l'avènement du statu quo sine vel ante n'était pas établi sur la base d'un avis d'expert ayant valeur probante, de sorte qu'Allianz était tenue de poursuivre le versement de ses prestations.
5.
5.1. La recourante invoque le grief de constatation inexacte des faits par la cour cantonale au sujet des circonstances de l'accident du 23 février 1993, de la persistance des douleurs et des lésions occasionnées par cet événement. En ce qui concerne les circonstances de l'accident, la recourante réfute le point de vue de la juridiction précédente selon lequel l'expert E._ se serait fondé sur des prémisses erronées en indiquant que l'assuré n'a pas lâché la grille et n'est pas non plus tombé sur sa main droite. Pour ce qui est de la persistance des douleurs, elle fait valoir que la cour cantonale n'avait pas de motif de s'écarter des constatations de l'expert selon lesquelles les douleurs résultant des accidents survenus en 1992 persistaient toujours lors de l'événement du 23 février 1993. En outre la recourante reproche à la juridiction précédente de s'être écartée de l'avis de l'expert quant à l'absence de lésion anatomique découlant de cet événement et quant à la présence d'une arthrose caractérisée en 1992. En conclusion elle reproche aux premiers juges d'avoir nié toute valeur probante aux conclusions de l'expert E._.
5.2.
5.2.1. En l'occurrence il n'y a toutefois pas lieu d'examiner plus avant le mérite de ce grief. Il apparaît en effet que l'expert E._ a limité ses investigations au point de savoir s'il existe un lien de causalité entre la chute survenue le 23 février 1996 et l'affection au poignet droit constatée immédiatement après cet événement. Or, ce point a déjà été tranché - du moins implicitement - à plusieurs reprises par les autorités judiciaires appelées à se prononcer sur le cas. En particulier le Tribunal fédéral des assurances, saisi d'un recours contre un jugement cantonal qui confirmait une décision de suppression des prestations d'assurance à compter du 31 mars 1997, a renvoyé la cause à l'assureur-accidents pour complément d'instruction sur le point de savoir notamment quand le statu quo sine vel ante avait été atteint (arrêt U 270/00 du 31 janvier 2001). En outre, par jugement du 30 juillet 2008, entré en force à la suite de l'arrêt d'irrecevabilité du Tribunal fédéral (arrêt 8C_738/2008 du 14 octobre 2008), le tribunal cantonal a reconnu le droit de l'assuré à une indemnité journalière pour la période du 1 er avril au 31 décembre 1997. Enfin, saisi d'un recours de l'assuré qui contestait le taux de 10 % de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité allouée par Allianz par décision sur opposition du 30 mai 2011, le Tribunal fédéral a renvoyé la cause à l'assureur-accidents pour nouvelle décision sur le droit éventuel de l'intéressé à une telle indemnité une fois le traitement médical mené à terme (arrêt 8C_221/2012 du 4 avril 2013).
5.2.2. Cela étant, outre le fait que le rapport de l'expert E._ ne répond pas à la question de savoir si, et le cas échéant, à quel moment le statu quo sine vel ante a été atteint, il n'est pas certain que l'on puisse accorder pleine confiance aux conclusions de cette expertise pratiquée au sein du "département expertise" de la clinique F._. En effet, par arrêté du 25 juin 2015 le Département de l'emploi, des affaires sociales et de la santé de la République et canton de Genève a retiré à cet établissement l'autorisation d'exploiter une institution de santé pour une durée de trois mois. Ce retrait a été confirmé par le Tribunal fédéral en ce qui concerne du moins les départements "psychiatrie" et "expertise" de cet établissement. Le Tribunal fédéral a retenu que les expertises pratiquées auprès du département en question ont un poids déterminant pour de nombreux justiciables, de sorte que l'on peut attendre de ces expertises qu'elles soient rendues dans les règles de l'art. Il existe ainsi un intérêt public manifeste à ce que des acteurs intervenant dans des procédures administratives en tant qu'experts, et qui au demeurant facturent d'importants montants à la charge de la collectivité, rendent des expertises dans lesquelles l'administré et l'autorité peuvent avoir pleine confiance, ceux-ci n'étant le plus souvent pas des spécialistes des domaines en cause. Or de très importants manquements ont été constatés dans la gestion de l'institution de santé et en particulier des graves violations des devoirs professionnels incombant à une personne responsable d'un tel établissement. C'est pourquoi le Tribunal fédéral a jugé qu'une mesure de retrait de trois mois de l'autorisation d'exploiter le département "expertise" n'était pas contraire au droit (arrêt 2C_32/2017 du 22 décembre 2017).
A la suite de cet arrêt, la Cour de justice de la République et canton de Genève a publié un communiqué de presse aux termes duquel les assurés dont le droit à des prestations a été nié sur la base d'une expertise effectuée à la clinique F._ ont la possibilité de demander la révision - devant l'autorité qui a statué en dernier lieu (Office cantonal de l'assurance-invalidité, CNA ou autre assurance, chambre des assurances sociales de la Cour de justice ou Tribunal fédéral) - de la décision les concernant - sans garantie quant au succès de cette démarche - dans un délai de 90 jours depuis la connaissance des faits susmentionnés. De son côté, répondant à la question de Madame la Conseillère nationale Rebecca Ruiz (question 18.5054; consultable sur le lien https://www.parlament.ch/fr/ratsbetrieb/suche-curia-vista/geschaeft?AffairId=20185054), le Conseil fédéral a indiqué que les organes de l'assurance-invalidité avait renoncé à confier des mandats d'expertise à cette clinique depuis 2015 et qu'ils venaient de résilier la convention tarifaire conclue avec celle-ci.
Vu ce qui précède on ne saurait reprocher à la cour cantonale de s'être écartée - même si c'est pour d'autres motifs - des conclusions de l'expert E._ et d'avoir renvoyé la cause à la recourante pour instruction complémentaire sur le point de savoir si le statu quo sine vel ante a été atteint, et le cas échéant, à quel moment.
5.3. Par ailleurs la cour cantonale a retenu que la désarthrodèse et la mise en place d'une prothèse Pi2 le 8 mai 2012, ainsi que l'opération prévue au poignet droit et consistant dans l'ablation de la broche mise en place étaient propres à entraîner une amélioration de l'état de santé de l'intimé. Cependant en l'absence de certitude quant à l'existence d'un lien de causalité entre l'accident du 23 février 1996 et les troubles persistant encore à la date précitée, la juridiction précédente ne pouvait pas ordonner à la recourante de prendre en charge ces interventions.
6.
Vu ce qui précède, le recours se révèle partiellement bien fondé.
Etant donné l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être répartis entre la recourante qui obtient partiellement gain de cause et l'intimé (<ref-law>). En outre, la recourante n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis et le chiffre 3 du dispositif du jugement de la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève du 14 août 2017 est annulé. Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante et de l'intimé à raison de la moitié pour chacun.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 14 mai 2018
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Beauverd