Faits :
A.
A._ est titulaire d'un permis de conduire français, notamment pour la catégorie B depuis 2005, et la catégorie A depuis 2007. Il a obtenu un permis de conduire suisse le 30 juin 2015. Aucune mention le concernant ne figure au fichier fédéral des mesures administratives en matière de circulation routière (ADMAS).
Le 29 décembre 2016, à 15h55, il a circulé avec un motocycle de marque BMW sur la route des Paysans, hors localité, à Lausanne, en direction de la route de Berne à une vitesse de 149 km/h net (soit 156 km/h brut), alors que la vitesse est limitée sur ce tronçon à 80 km/h. Selon les constatations de la police, le ciel était dégagé, la route sèche, le trafic de faible densité, la visibilité étendue, le tracé de la route rectiligne et la déclivité en palier. Il a été entendu le jour suivant par la police qui lui a saisi son permis de conduire. Lors de son audition, A._ a notamment déclaré avoir voulu vérifier le bon fonctionnement de son motocycle qu'il avait récemment acheté et sur lequel il avait installé des nouveaux câbles de valves d'échappement. Il est donc sorti du centre-ville de Lausanne pour ne pas déranger et s'est rendu sur la route des Paysans. Il a indiqué avoir accéléré sur "une petite ligne droite", au milieu des champs et a précisé qu'au moment où il a vu le flash du radar, il était en train de décélérer.
Par décision du 25 janvier 2017, le Service des automobiles et de la navigation (SAN) a ordonné le retrait du permis de conduire de A._ à titre préventif, dès le 29 décembre 2016, et la mise en oeuvre d'une expertise psychologique. Le 9 février 2017, A._ a formé réclamation contre cette décision. Le 28 mars 2017, le SAN a rejeté la réclamation et a confirmé sa décision initiale.
B.
Le 15 mai 2017, A._ a recouru contre la décision sur réclamation auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal. Par arrêt du 8 mars 2018, la cour cantonale a rejeté le recours. Elle a notamment considéré qu'il existait suffisamment d'indices permettant de retenir une inaptitude à la conduite de A._, ce qui justifiait un retrait préventif de son permis. En particulier, il ne semblait pas avoir pris conscience que son comportement pouvait présenter un danger pour des tiers.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande principalement au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt cantonal en ce sens qu'aucune procédure concernant son aptitude à la conduite n'est ouverte et qu'aucun retrait préventif du permis de conduire n'est prononcé à son encontre. Subsidiairement, il conclut à l'annulation de la décision sur réclamation du 28 mars 2017 et au renvoi de la cause au SAN pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Plus subsidiairement, il demande l'annulation de l'arrêt cantonal et le renvoi de la cause pour nouvelle instruction et décision.
Le Tribunal cantonal se réfère à son arrêt. Le SAN et l'Office fédéral des routes (OFROU) concluent au rejet du recours. Le recourant réplique.

Considérant en droit :
1.
La voie du recours en matière de droit public au sens des <ref-law> est en principe ouverte contre une décision prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) au sujet d'une mesure administrative de retrait du permis de conduire (<ref-law>), dans la mesure où aucun motif d'exclusion au sens de l'<ref-law> n'entre en considération.
1.1. La contestation porte sur le retrait à titre préventif du permis de conduire du recourant. Cette mesure provisoire a été rendue dans une procédure administrative destinée à déterminer l'aptitude à conduire de l'intéressé et la nécessité éventuelle de prononcer un retrait de sécurité. La décision attaquée ne met pas fin à cette procédure et constitue une décision incidente qui peut être déférée immédiatement auprès du Tribunal fédéral dans la mesure où elle cause un préjudice irréparable à son destinataire au sens de l'<ref-law>, ce qui est le cas en l'espèce (<ref-ruling> consid. 1b; arrêts 1C_514/2016 du 16 janvier 2017 consid. 1.1; 1C_618/2015 du 7 mars 2016 consid. 1).
1.2. Le recourant a pris part à la procédure de recours devant l'autorité cantonale. Il a un intérêt digne de protection (<ref-law>) à ce que l'arrêt attaqué soit annulé en tant qu'il confirme une décision qui le prive provisoirement de son permis de conduire jusqu'à ce que son aptitude à conduire soit démontrée. Sa qualité pour agir est à l'évidence donnée. Le recours a au surplus été formé en temps utile (<ref-law>) contre une décision rendue en dernière instance cantonale. Il y a donc lieu d'entrer en matière sur le recours en matière de droit public et donc de déclarer irrecevable le recours constitutionnel subsidiaire (<ref-law> a contrario).
1.3. Dans le cas d'un recours dirigé, comme en l'espèce, contre une décision portant sur une mesure provisionnelle au sens de l'<ref-law>, seule peut être invoquée la violation des droits constitutionnels. Conformément à l'<ref-law>, les griefs soulevés doivent être suffisamment motivés, sous peine d'être déclarés irrecevables. Pour satisfaire à ces exigences, le recourant doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 372; arrêt 1C_618/2015 du 7 mars 2016 consid. 1).
2.
Le recourant reproche à l'instance précédente d'avoir établi les faits de manière arbitraire, en particulier de ne pas avoir pris en compte les faits figurant dans le rapport de police, ainsi que d'avoir considéré que l'absence d'antécédents en matière d'infraction à la circulation routière n'était pas déterminante.
Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 2.2 p. 23). En l'espèce, le recourant ne conteste pas réellement l'établissement des faits en tant que tel mais leur appréciation juridique, ce qui relève de l'application du droit. Cette question sera dès lors examinée ci-dessous ( infra consid. 4). Au demeurant, lesdits faits - nonobstant les affirmations contraires du recourant - ont été pris en considération par l'instance précédente (arrêt attaqué consid. 2c). Pour autant qu'il relève de l'établissement des faits, le grief est dès lors écarté.
3.
Dans un grief d'ordre formel qu'il convient d'examiner en premier lieu, le recourant invoque une violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.). Il estime d'une part que les mesures d'instruction effectuées par l'autorité cantonale seraient insuffisantes. Il dénonce d'autre part le fait que le nom de l'expert amené à collaborer à la mise en oeuvre de l'expertise ne lui ait pas été communiqué, le privant ainsi de la possibilité de demander sa récusation.
3.1. Le droit d'être entendu comprend notamment le droit pour l'intéressé de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299).
3.2. Le recourant reproche ainsi à l'instance cantonale d'avoir instruit cette affaire de manière insuffisante, invoquant notamment la maxime inquisitoire qui prévaut en particulier en droit public. Le recourant perd cependant de vue que la cour cantonale a statué dans le cadre d'une procédure sur mesure provisionnelle. Il ne s'agit dès lors pas de récolter tous les moyens de preuves nécessaires, ceci relevant de la procédure de fond (cf. <ref-ruling> consid. 2b p. 495; arrêt 1C_339/2016 consid. 3.1 du 7 novembre 2016). Le recourant ne démontrant pas (cf. <ref-law>) en quoi une mesure d'instruction supplémentaire aurait permis d'aboutir à un résultat différent en l'espèce, on ne saurait reprocher à l'autorité cantonale de ne pas avoir instruit suffisamment la présente affaire.
Par ailleurs, le recourant met en cause l'impossibilité de demander la récusation de l'expert, faute de connaître son nom, mais n'indique pas si l'expertise a déjà eu lieu. Les maigres indications à ce sujet ne respectent pas les exigences de motivation accrues (<ref-law>; supra consid. 1.1). Selon la jurisprudence, on peut demander la récusation d'un expert pour les mêmes motifs que ceux qui peuvent être invoqués à l'encontre des juges. On doit pouvoir démontrer de manière objective que l'expert mandaté n'a pas l'indépendance et l'impartialité nécessaires pour accomplir sa tâche (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 390; cf. aussi <ref-ruling> consid. 1.3.3 p. 227). L'autorité devra donc communiquer le nom de l'expert amené à collaborer à la mise en oeuvre de l'expertise dès que celui-ci sera connu afin que le recourant puisse demander sa récusation s'il a des motifs à faire valoir à cet égard.
Au vu de ce qui précède, le grief tiré d'une violation du droit d'être entendu doit être rejeté.
4.
Matériellement, le recourant reproche à l'autorité cantonale d'avoir appliqué les art. 15d al. 1 let. c de la loi fédérale sur la circulation routière (LCR; RS 741.01) et 30 de l'ordonnance réglant l'admission des personnes et des véhicules à la circulation routière (OAC; RS 741.51) de manière arbitraire (art. 9 Cst.) en confirmant le retrait de permis de conduire préventif sur la base d'une unique infraction dite "de chauffard". Par ailleurs, il soutient qu'il n'existerait pas d'indices suffisants permettant de mettre en doute son aptitude à conduire.
S'agissant d'un recours sur décision de mesure provisionnelle, le Tribunal fédéral examinera ce grief uniquement sous l'angle restreint de l'arbitraire ( supra consid. 1.3).
4.1. Appelé à revoir l'application du droit sous l'angle de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable ou en contradiction manifeste avec la situation effective, ou encore si elle a été adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. Lorsque l'interprétation défendue par l'autorité cantonale ne se révèle pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, elle est confirmée, même si une autre solution paraît également concevable, voire préférable. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision critiquée soient insoutenables, encore faut-il que cette dernière soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 324).
4.2. Selon l'<ref-law>, tout conducteur de véhicule automobile doit posséder l'aptitude et les qualifications nécessaires à la conduite. Lorsque le conducteur n'est pas à même de conduire le véhicule en toute sécurité ou que, pour une autre raison prévue par la loi, il n'en a pas le droit, la police l'empêche de continuer sa course et saisit son permis de conduire (<ref-law>). Les permis saisis par la police sont immédiatement transmis à l'autorité compétente, qui se prononce sans délai sur le retrait. Jusqu'à décision de l'autorité, la saisie opérée par la police a les mêmes effets qu'un retrait de permis (<ref-law>).
Si l'aptitude à la conduite soulève des doutes, la personne concernée fera l'objet d'une enquête, notamment en cas d'infractions aux règles de la circulation dénotant un manque d'égards envers les autres usagers de la route (art. 15d al. 1 let. c LCR). Selon l'<ref-law>, celui qui, par une violation intentionnelle des règles fondamentales de la circulation, accepte de courir un grand risque d'accident pouvant entraîner de graves blessures ou la mort, notamment en commettant des excès de vitesse particulièrement importants, est puni d'une peine privative de liberté d'un à quatre ans. L'alinéa 3 est toujours applicable lorsque la vitesse maximale autorisée a été dépassée d'au moins 60 km/h, là où la limite était fixée à 80 km/h (art. 90 al. 4 let. c LCR; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 136).
Selon l'<ref-law>, le permis de conduire peut être retiré à titre préventif en cas de doutes sérieux quant à l'aptitude à la conduite d'une personne. Cette disposition institue une mesure provisoire destinée à protéger les intérêts menacés jusqu'à l'issue de la procédure principale portant sur un retrait de sécurité. Vu l'importance du risque inhérent à la conduite des véhicules automobiles, il s'impose qu'un conducteur puisse se voir retirer son permis, à titre préventif, dès que des indices autorisent à penser qu'il représente un risque particulier pour les autres usagers de la route et font douter sérieusement de sa capacité à conduire. Une preuve stricte n'est pas nécessaire. En effet, si une telle preuve était apportée, c'est un retrait de sécurité qu'il y aurait lieu d'ordonner sans plus attendre. Au contraire, le retrait préventif intervient, par définition, avant que tous les éclaircissements nécessaires pour juger de la nécessité d'un retrait de sécurité aient été obtenus. Pour décider d'un retrait préventif, l'autorité doit donc se fonder sur les éléments dont elle dispose en l'état. La prise en considération de tous les éléments plaidant en faveur ou en défaveur de l'aptitude de l'intéressé à la conduite de véhicules automobiles interviendra à l'issue de la procédure au fond (cf. <ref-ruling> consid. 2b p. 495; arrêt 1C_514/2016 du 16 janvier 2017 consid. 2.2).
Plusieurs excès de vitesse massif (" délit de chauffard ") ou un autre comportement en matière de circulation routière qui se révèle être particulièrement dangereux sans égard pour autrui peuvent constituer des indices suffisants pour une possible inaptitude à la conduite. On peut en déduire des motifs caractériels ou de santé psychique, qui justifient un retrait préventif du permis de conduire (cf. art. 90 al. 3 et 4 et 15d al. 1 let. c; arrêt 1C_658/2015 du 20 juin 2016 consid. 2). Même un premier excès de vitesse massif peut, dans certaines circonstances, faire douter de l'aptitude à la conduite, ce qui justifie un retrait préventif et une expertise psychologique (cf. notamment arrêts 1C_658/2015 précité consid. 2 et 3; 1C_604/2012 du 17 mai 2013 consid. 6.1 et 6.2).
4.3. En l'occurrence, il est incontesté que le seul délit de chauffard - sans antécédents - ne conduit pas inéluctablement à un retrait préventif (arrêt attaqué consid. 1c in fine), même si la commission d'un tel délit amènera l'autorité à examiner avec attention l'ensemble des circonstances pouvant avoir une influence sur l'aptitude à la conduite. Dans la présente affaire, le Tribunal cantonal, qui a procédé à un tel examen, a retenu qu'il existait un certain nombre d'indices permettant de mettre en doute l'aptitude caractérielle à la conduite du recourant. Il a considéré que l'infraction a été commise sur une route ouverte au trafic motorisé dans les deux sens, où les voies ne sont pas séparées par une barrière de sécurité. Des piétons et des cyclistes peuvent circuler le long de cette route. Compte tenu de la vitesse élevée à laquelle roulait le recourant, l'instance précédente a estimé qu'un risque de collision avec un autre usager de la route était particulièrement élevé - malgré une bonne visibilité - et les conséquences d'une telle collision étaient susceptibles d'être graves. Elle a également pris en compte le fait que le recourant ne s'était pas soucié de savoir à quelle vitesse il roulait. Celui-ci a admis avoir accéléré sans regarder son compteur et a précisé qu'au moment où il a vu le flash il était en phase de décélération. Enfin, selon ses déclarations à la police, son comportement ne lui avait pas paru dangereux pour lui-même. La cour cantonale a dès lors estimé qu'il ne semblait pas avoir pris conscience que son comportement aurait pu présenter un danger pour des tiers. Le recourant ne démontre pas en quoi ce raisonnement serait insoutenable.
Au vu de ces éléments, il n'est pas arbitraire de considérer, ainsi que l'a retenu le Tribunal cantonal, qu'un doute subsiste, au sens de l'<ref-law>, sur l'aptitude du recourant à la conduite automobile. Il a en effet - malgré les bonnes conditions météorologiques et routières - commis un excès de vitesse massif avec une intention qualifiée en sortant volontairement du centre-ville afin de tester son nouveau motocycle. Le grief est écarté. Pour le reste, il n'y a pas lieu d'examiner la critique générale soulevée tardivement - au stade de la réplique - contre la pratique du SAN en matière de retrait préventif.
5.
Le recourant invoque encore une atteinte à sa liberté personnelle (art. 10 al. 2 Cst.). On peut se demander si ce grief a une portée propre par rapport au grief relatif à l'application du droit de la circulation routière (supra consid. 4). Quoi qu'il en soit, s'il n'est pas contesté que le recourant voit sa liberté personnelle restreinte par le retrait préventif litigieux, il faut constater qu'il existe une base légale manifestement suffisante (art. 14, 15d LCR et 30 OAC). En outre, l'intérêt public d'une telle mesure est également manifeste (supra consid. 4.2). S'agissant au surplus du principe de la proportionnalité - au vu des éléments évoqués ci-dessus (supra consid. 4.2 et 4.3) - la restriction de la liberté personnelle du recourant est nécessaire et apte à clarifier son aptitude à la conduite, ainsi que raisonnablement exigible de sa part. Le grief est rejeté.
Compte tenu de la longue durée de cette procédure, l'expertise psychologique devra être réalisée à bref délai afin qu'une décision sur le fond puisse être rendue rapidement.
6.
Dans un grief supplémentaire, le recourant se plaint d'une violation de son droit à un traitement équitable (art. 29 al. 1 Cst.). Il reproche à l'autorité cantonale de ne pas avoir été traité équitablement puisqu'il a été sanctionné pour avoir commis un excès de vitesse dans des circonstances moins graves que celles dans lesquelles un autre justiciable a été exempté d'enquête sur son aptitude à conduire (arrêt CR.2015.0055 du Tribunal cantonal vaudois).
Ce grief d'inégalité de traitement doit en l'espèce être écarté. En effet, selon la jurisprudence, le principe de la légalité de l'activité administrative prévaut en règle générale sur celui de l'égalité de traitement. Le justiciable ne peut donc généralement pas se prétendre victime d'une inégalité devant la loi lorsque celle-ci est correctement appliquée à son cas, alors qu'elle l'aurait été faussement, voire pas du tout, dans d'autres cas (<ref-ruling> consid. 7.1 p. 61). Le recourant n'a d'ailleurs pas démontré que les conditions pour une exception au principe "pas d'égalité dans l'illégalité" seraient réunies. Il invoque en effet un seul cas où le Tribunal cantonal aurait retenu une solution différente pour des faits semblables. Or, un citoyen ne peut prétendre à l'égalité dans l'illégalité que s'il y a lieu de prévoir que l'autorité persévérera dans l'inobservation de la loi. Il faut encore que l'autorité n'ait pas respecté la loi selon une pratique constante, et non pas dans un ou quelques cas isolés, et qu'aucun intérêt public ou privé prépondérant n'impose de donner la préférence au respect de la légalité (<ref-ruling> consid. 7.1 p. 61; sur le principe de l'égalité cf. <ref-ruling> consid. 6.1 p. 213).
7.
Le recourant se plaint enfin d'une violation du principe de célérité. L'art. 29 al. 1 Cst. garantit également à tou te personne, dans une procédure judiciaire ou administrative, le droit à ce que sa cause soit traitée dans un délai raisonnable. Cette disposition consacre le principe de célérité ou, en d'autres termes, prohibe le retard injustifié à statuer. L'autorité viole cette garantie constitutionnelle lorsqu'elle ne rend pas la décision qu'il lui incombe de prendre dans le délai prescrit par la loi ou dans un délai que la nature de l'affaire ainsi que toutes les autres circonstances font apparaître comme raisonnable. Le caractère raisonnable du délai s'apprécie selon les circonstances particulières de la cause, eu égard notamment à la complexité de l'affaire, à l'enjeu du litige pour l'intéressé, à son comportement ainsi qu'à celui des autorités compétentes (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 377).
En l'espèce, le recourant a formé son recours devant l'autorité cantonale le 15 mai 2017. L'échange d'écritures s'est terminé le 8 juin 2017 avec la réponse de l'autorité intimée. La cour cantonale a informé les parties que, sauf réquisition de leur part jusqu'au 28 juin 2017, elle statuerait à huis clos. Le 3 octobre 2017, le recourant s'est renseigné sur l'état de la procédure. Le 13 février 2018, il a adressé un nouveau courrier à la cour cantonale pour demander à ce qu'il soit statué sur l'arrêt. Celui-ci a finalement été rendu le 8 mars 2018.
S'agissant d'une décision de nature provisionnelle, le respect du principe de célérité doit faire l'objet d'une attention particulière. En l'occurrence, le temps écoulé entre la fin de l'échange d'écritures (juin 2017) et la notification de l'arrêt attaqué (9 mars 2018) - soit plus de huit mois - apparaît excessif, d'autant que cette cause ne présentait pas de difficultés particulières et que le recourant s'est enquis à plusieurs reprises de l'avancement de la procédure dès le 3 octobre 2017. A titre de réparation, il y lieu de réformer l'arrêt cantonal en ce sens qu'il est rendu sans frais.
8.
En conclusion, le recours doit être partiellement admis dans la mesure où il est recevable. L'arrêt attaqué est réformé en ce sens qu'il est rendu sans frais; pour le surplus, il est confirmé.
Le recourant obtient très partiellement gain de cause. Il est dès lors perçu des frais de justice réduits (<ref-law>). Le recourant a droit à des dépens réduits (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis dans la mesure de sa recevabilité et l'arrêt attaqué est réformé en ce sens qu'il est rendu sans frais. Il est confirmé pour le reste.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le canton de Vaud versera au recourant une indemnité de dépens réduite fixée à 300 fr.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service des automobiles et de la navigation du canton de Vaud, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, et à l'Office fédéral des routes.
Lausanne, le 4 juillet 2018
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Merkli
La Greffière : Arn