Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Der Beschwerdeführer erstattete am 4. November 2019 Strafanzeige gegen Mitarbeitende der Gemeinde Zürich bzw. des Polizeirichteramts, B._ (Betreibungsamt Zürich 4), "Dossierbearbeitende Personen von SchKG-Beschwerden" sowie Personen des Sozialamts Zürich wegen "Unterlassung", Ehrverletzung, Nötigung, Betrugs, Amtsmissbrauchs, Urkundenfälschung im Amt, Gebührenüberforderung, Falschaussage in Pfändungsverfahren, Pfändungsbetrugs und Urkundendelikten. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl nahm eine Strafuntersuchung am 11. November 2019 nicht an die Hand. Das Obergericht des Kantons Zürich wies eine dagegen gerichtete Beschwerde am 6. Februar 2020 ab, soweit es darauf eintrat.
Der Beschwerdeführer wendet sich an das Bundesgericht.
2.
Mit der Beschwerde in Strafsachen kann auch die Verletzung von Verfassungsrecht gerügt werden (<ref-law>). Der zusätzlich erhobenen subsidiären Verfassungsbeschwerde kommt keine eigenständige Bedeutung zu (vgl. <ref-law>).
3.
Anfechtbar ist nur der letztinstanzliche kantonale Entscheid (<ref-law>). Somit kann auf die Beschwerde von vornherein nicht eingetreten werden, soweit der Beschwerdeführer sich darin z.B. zu anderen Verfahren äussert als zu demjenigen, das zum angefochtenen Beschluss geführt hat.
4.
Gemäss <ref-law> ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>).
Die Privatklägerschaft ist zur Beschwerde in Strafsachen nur legitimiert, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (vgl. Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Begründet die Privatklägerschaft ihre Beschwerdelegitimation nicht, tritt das Bundesgericht auf die Beschwerde nur ein, wenn aufgrund der Natur der untersuchten Straftat ohne Weiteres ersichtlich ist, um welche Zivilforderung es geht (<ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweisen). Als Zivilansprüche im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG gelten solche, die ihren Grund im Zivilrecht haben und deshalb ordentlicherweise vor dem Zivilgericht durchgesetzt werden müssen. In erster Linie handelt es sich um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung nach <ref-law>. Öffentlich-rechtliche Ansprüche, auch solche aus öffentlichem Staatshaftungsrecht, können nicht adhäsionsweise im Strafprozess geltend gemacht werden und zählen nicht zu den Zivilansprüchen im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG (<ref-ruling> E. 1.2.4 S. 461; <ref-ruling> E. 2.2 f. S. 191 f.).
Unbekümmert der fehlenden Legitimation in der Sache selbst kann die Privatklägerschaft mit Beschwerde in Strafsachen eine Verletzung ihrer Parteirechte rügen, die ihr nach dem Verfahrensrecht, der Bundesverfassung oder der EMRK zustehen und deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft. Zulässig sind Rügen, die formeller Natur sind und von der Prüfung der Sache getrennt werden können (sog. "Star-Praxis"; <ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweisen). Soweit eine Rüge zulässig ist, ist klar und detailliert darzulegen, inwieweit das angerufene Recht verletzt worden sein soll (<ref-law>).
5.
Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Begründungsanforderungen nicht. Der Beschwerdeführer setzt sich weder mit den vorinstanzlichen Erwägungen hinreichend auseinander, noch äussert er sich zu seiner Beschwerdelegitimation als Privatkläger, die vorliegend in der Sache auch nicht gegeben ist. Ihm stünden, sollte er Schadenersatz- und Genugtuungsansprüche geltend machen wollen, gegebenenfalls ausschliesslich öffentlich-rechtliche Haftungsansprüche gegen den Kanton Zürich zu (vgl. § 6 i.V.m. § 1 des Haftungsgesetzes des Kantons Zürich vom 14. September 1969 (HG/ZH; LS 170.1; siehe auch Art. 5 Abs. 1 und 2 SchKG). Öffentlich-rechtliche Ansprüche, auch solche aus Staatshaftung, können jedoch nicht adhäsionsweise im Strafprozess geltend gemacht werden (<ref-ruling> E. 1.2.4 S. 461) und zählen nicht zu den Zivilansprüchen im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG. Abgesehen davon wäre gestützt auf seine Vorbringen auch nicht ersichtlich, inwiefern der angefochtene Beschluss rechts- oder verfassungswidrig sein könnte. Auch soweit er zahlreiche Bestimmungen der Bundesverfassung, der Kantonsverfassung und der EMRK als verletzt rügt, genügen seine Ausführungen den Anforderungen von <ref-law> nicht. Im Übrigen verkennt er, dass sich aus <ref-law> nicht ein Anspruch auf definitive Befreiung von selber verursachten Verfahrenskosten ergibt. Der Begründungsmangel ist offensichtlich. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
6.
Der Umstand, dass die Beschwerde den gesetzlichen Begründungsanforderungen nicht entspricht, begründet keine Unfähigkeit zur Prozessführung im Sinne von <ref-law>. Eine Fristerstreckung zur (ergänzenden) Beschwerdebegründung fällt ausser Betracht. Die Beschwerdefrist ist eine gesetzlich bestimmte Frist, die nicht erstreckt werden kann (<ref-law>; siehe Urteil 6B_28/2018 vom 7. August 2018 E. 3.2 und 3.3). Inwiefern sich der angefochtene Beschluss mit formgerechten Rügen erfolgreich anfechten liesse, ist im Übrigen nicht erkennbar. Damit fällt auch die Beigabe eines (kostenlosen) Rechtsanwalts nach <ref-law> wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde ausser Betracht. Von einer Kostenauflage kann ausnahmsweise abgesehen werden (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung wird damit gegenstandslos.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Mai 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill