Sachverhalt:
A.
B._ (Kläger, Beschwerdegegner) und C._ halten je 50 % der Stammanteile der A._ GmbH (Beklagte, Beschwerdeführerin). C._ ist alleine Geschäftsführerin der Beklagten; der Kläger ist nicht zeichnungsberechtigt. Die Gesellschafter sind zerstritten. Am 9. Oktober 2017 fand eine Gesellschafterversammlung der Beklagten statt.
B.
Der Kläger begehrte am 26. November 2018 am Handelsgericht des Kantons Zürich, die Beklagte sei zu verpflichten, ihm spätestens innerhalb von 10 Tagen nach Eintritt der Rechtskraft Einsicht in das Protokoll der Gesellschafterversammlung vom 9. Oktober 2017 zu geben. Dies unter Androhung der Wegnahme des Protokolls i.S.v. <ref-law> aus den Büroräumlichkeiten der Beklagten bzw. den Privaträumlichkeiten von deren Geschäftsführerin bzw. den Geschäftsräumlichkeiten von deren Rechtsvertreter, eventualiter unter Androhung von Ordnungsbusse i.S.v. <ref-law> von Fr. 750.-- für jeden Tag der Nichterfüllung, subeventualiter unter Bestrafung der Geschäftsführerin gemäss <ref-law> im Widerhandlungsfall mit einer Busse von Fr. 750.-- für jeden Tag der Nichterfüllung.
Die Beklagte trug auf Abweisung des Gesuchs an. Sie beantragte den Beizug diverser Akten und die Bestrafung des Klägers mit einer Ordnungsbusse von Fr. 2'000.-- wegen mut- und böswilliger Prozessführung.
Mit Verfügung und Urteil vom 17. Januar 2019 wies das Handelsgericht das Aktenbeizugsbegehren der Beklagten und deren Antrag um Bestrafung des Klägers ab. Das Handelsgericht verpflichtete die Beklagte, innerhalb von 40 Tagen nach Zustellung dieses Entscheids das Protokoll der Gesellschafterversammlung vom 9. Oktober 2017 zu erstellen und eine Kopie davon dem Kläger zukommen zu lassen, unter Androhung der Bestrafung ihrer Organe wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung gemäss <ref-law>.
C.
Dagegen erhob die Beschwerdeführerin Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht. Sie beantragte, die Klage des Beschwerdegegners sei vollumfänglich abzuweisen. Eventualiter sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu gewähren, allenfalls superprovisorisch, und der Beschwerdegegner sei wegen mut- und böswilliger Prozessführung mit einer Ordnungsbusse von Fr. 2'000.-- zu bestrafen.
Mit Verfügung vom 15. Februar 2019 wurde der Beschwerde superprovisorisch die aufschiebende Wirkung erteilt. Die Vorinstanz verzichtete auf Vernehmlassung zum Gesuch um aufschiebende Wirkung. Der Beschwerdegegner beantragte dessen Abweisung.
Es wurden keine Vernehmlassungen zur Beschwerde eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerdeführerin stellt in ihrer Eingabe den prozessualen Antrag, es sei der Beschwerdegegner wegen "mutwilliger und böswilliger Prozessführung" zu bestrafen.
Die Disziplinargewalt für das bundesgerichtliche Verfahren liegt alleine beim Bundesgericht. Entsprechende Parteianträge sind unzulässig (Urteile 4A_449/2014 vom 19. November 2014 E. 1; 4D_71/2013 vom 26. Februar 2014 E. 2.8), sodass auf diesen Antrag nicht einzutreten ist. Unabhängig davon ist nicht ersichtlich, aus welchem Grund der Beschwerdegegner, der sich vor Bundesgericht einzig zum Gesuch um aufschiebende Wirkung äusserte, nach <ref-law> zu bestrafen wäre.
1.2. Im Übrigen sind die Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>; vgl. Erwägung 2) ist daher auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin argumentiert, der Beschwerdegegner handle rechtsmissbräuchlich. Sie schildert dafür ausführlich die verschiedenen Verfahren zwischen den Parteien bzw. zwischen dem Beschwerdegegner und der Geschäftsführerin der Beschwerdeführerin (Beschwerde S. 5 - 17). Sie wirft der Vorinstanz vor, dass diese auf "willkürlichste Art und Weise" ihre diesbezüglichen Behauptungen und Beweismittel missachtet habe. Die Vorinstanz setze sich "nicht einmal ansatzweise" mit ihren Vorbringen auseinander. Es liege eine materielle Rechtsverweigerung vor. Die Vorinstanz erwäge sodann, dass ein einfacher Sachverhalt mit klarer Rechtsfolge vorliege. Mit dieser Vorgehensweise stelle die Vorinstanz den Sachverhalt willkürlich und offensichtlich unrichtig fest und verletze ihren Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) sowie ihr Recht auf Beweis (<ref-law>). Die Vorinstanz missachte auch <ref-law> und <ref-law>, indem sie zu Unrecht festhalte, dass das Verhalten des Beschwerdegegners ausserhalb des vorinstanzlichen Prozesses für die Bestimmung eines allfälligen Rechtsmissbrauchs irrelevant sei.
3.2. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin setzte sich die Vorinstanz sehr wohl mit ihren Vorwürfen auseinander, der Beschwerdegegner habe sich rechtsmissbräuchlich verhalten. Sie kam bloss zu einem anderen Schluss als die Beschwerdeführerin, nämlich dass der Vorwurf des Rechtsmissbrauchs nicht verfange (vorinstanzliche Erwägungen 5.2 - 5.4). Eine Rechtsverweigerung liegt offensichtlich nicht vor. Dem angefochtenen Entscheid lassen sich auch ohne Weiteres die Überlegungen entnehmen, von denen sich die Vorinstanz leiten liess und auf die sich ihr Entscheid stützt. Damit erfüllte die Vorinstanz die aus dem verfassungsmässigen Anspruch auf rechtliches Gehör folgende Verpflichtung, ihren Entscheid zu begründen (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.4 S. 41 mit Hinweisen). Da die Vorinstanz die Behauptung des Rechtsmissbrauchs von vornherein verwarf, brauchte sie die diesbezüglich angebotenen Beweismittel auch nicht abzunehmen. <ref-law> ist damit nicht verletzt.
Die Vorinstanz erwog auch nicht, das Verhalten des Beschwerdegegners ausserhalb des vorinstanzlichen Prozesses sei für die Beurteilung eines allfälligen Rechtsmissbrauchs irrelevant. Die Vorinstanz stellte einzig Folgendes klar: Ob der Beschwerdegegner in anderen - erledigten, laufenden, bevorstehenden - Verfahren berechtigte oder unberechtigte oder gar rechtsmissbräuchliche Ansprüche geltend mache, sei in jenen Verfahren zu entscheiden.
Dies ist grundsätzlich zutreffend. Es wäre an der Beschwerdeführerin aufzuzeigen, dass das Verhalten des Beschwerdegegners in den anderen Prozessen nicht bloss dort relevant wäre, sondern auch für das vorliegende Verfahren. Sie hätte mithin rechtsgenüglich aufzuzeigen, dass jene Umstände auch die Geltendmachung der hier umstrittenen Einsicht in das Protokoll der Gesellschafterversammlung rechtsmissbräuchlich erscheinen lassen könnten. Solches zeigt sie nicht hinreichend auf, indem sie bloss nochmals das Gebaren des Beschwerdegegners in den anderen Prozessen schildert und pauschal behauptet, dass das vorliegende Verfahren "eine Weiterführung des rechtsmissbräuchlichen und gesellschaftsschädigenden Verhaltens" des Beschwerdegegners sei. Die Beschwerdeführerin vermag keine Verletzung von <ref-law> aufzuzeigen. Inwiefern <ref-law> im vorliegenden Zusammenhang verletzt sein soll, oder der Entscheid der Vorinstanz offensichtlich unrichtig wäre, legt die Beschwerdeführerin nicht hinreichend dar und ist auch nicht ersichtlich.
4.
Die Vorinstanz erwog in der Folge, dass der von der Beschwerdeführerin beantragte Aktenbeizug aus den anderen Verfahren weder notwendig noch angezeigt sei. Gemäss <ref-law> i.V.m. <ref-law> habe auch die beklagte Beschwerdeführerin - sofern sie sich auf Urkunden berufen wolle - die verfügbaren Akten einzureichen. Seitens der Beschwerdeführerin sei nicht behauptet worden, sie verfüge nicht über die Akten, deren Beizug sie beantrage. Ihre Begründung, ein Beizug der Akten sei auch im "Interesse der Umwelt" angemessen, sei enigmatisch und nicht zielführend.
Die Beschwerdeführerin wendet sich vor Bundesgericht bloss gegen die Erwägung der Vorinstanz, dass die Beschwerdeführerin (mithin sie selbst) die Urkunden hätte einreichen sollen. Sie rügt diesbezüglich eine Verletzung von Art. 221, Art 222, Art. 52, Art. 56 und 132 ZPO. Die selbstständig tragende Begründung der Vorinstanz, wonach der Aktenbeizug im vorliegenden Verfahren weder angezeigt noch notwendig gewesen sei, beanstandet sie aber nicht. Beruht der angefochtene Entscheid, wie vorliegend, auf mehreren selbstständigen Begründungen, die je für sich den Ausgang des Rechtsstreits besiegeln, so hat die Beschwerdeführerin darzulegen, dass jede von ihnen Recht verletzt. Denn soweit nicht beanstandete Begründungen das angefochtene Urteil selbstständig stützen, fehlt das Rechtsschutzinteresse an der Beurteilung der gehörig begründeten Rügen (<ref-ruling> E. 3.4 S. 735; Urteil 4A_271/2016 vom 16. Januar 2017, E. 4.3 nicht publ. in <ref-ruling>). Da die Beschwerdeführerin diesen Anforderungen nicht nachkommt, brauchen ihre Rügen in diesem Zusammenhang nicht beurteilt zu werden.
5.
Sie moniert weiter, der Entscheid über den Zeitpunkt der Erstellung des Protokolls sei dem freien Ermessen des Organs der betroffenen Gesellschaft überlassen. <ref-law> sei verletzt, wenn ihr die Vorinstanz Frist ansetze, das Protokoll zu erstellen.
Diese Rüge geht fehl: Nach <ref-law> i.V.m. <ref-law> sorgt C._ als alleinige Geschäftsführerin der Beschwerdeführerin für die Führung des Protokolls der Gesellschafterversammlung. Es ist zwar zutreffend, dass dem Gesetz keine Frist zur Erstellung des Protokolls entnommen werden kann. Die Erstellung des Protokolls ist nach Treu und Glauben aber grundsätzlich spätestens dann geboten, wenn die Einsicht rechtmässig verlangt wird. Gründe, warum das Protokoll mehr als ein Jahr nach der Versammlung noch nicht hätte erstellt werden können, zeigt die Beschwerdeführerin nicht hinreichend auf. Vielmehr macht es den Eindruck, dass es sich um eine blosse Schikane gegenüber dem Beschwerdegegner handeln könnte, die keinen Rechtsschutz verdient.
6.
Die Beschwerdeführerin trägt vor, der Beschwerdegegner habe beantragt, ihm sei spätestens innerhalb von 10 Tagen "nach Eintritt der Rechtskraft" Einsicht in das Protokoll zu gewähren. Die Vorinstanz habe sich eigenmächtig darüber hinweggesetzt. Sie habe sie verpflichtet, innerhalb von 40 Tagen nach Zustellung des angefochtenen Entscheids das Protokoll zu erstellen und dem Beschwerdegegner eine Kopie zuzustellen. Damit sei der Dispositionsgrundsatz verletzt. Daran ändere nichts, dass die Vorinstanz versuche, diesen Umstand mit Ausführungen zur Vollstreckbarkeit und der fehlenden aufschiebenden Wirkung einer Beschwerde an das Bundesgericht zu kaschieren.
Diesem Vorbringen wurde vom Bundesgericht mit der superprovisorischen Anordnung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde Rechnung getragen. Mit dem Entscheid in der Sache werden die Rügen der Beschwerdeführerin zur Rechtskraft obsolet.
Ebenso wird mit dem Entscheid in der Sache der Entscheid über das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
7.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 BGG). Dem Beschwerdegegner, der sich nur zum Gesuch um aufschiebende Wirkung zu äussern hatten, ist eine reduzierte Parteientschädigung für das bundesgerichtliche Verfahren zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. April 2019
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Brugger