Faits :
A.
A._, née en 1978 et D._, né en 1975, sont les parents non mariés de B._, né en 2006, et de C._, née en 2009.
Par décision de mesures provisionnelles du 21 novembre 2012, l'Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte du Tribunal régional du Littoral et du Val-de-Travers a notamment confié la garde des enfants à leur père et astreint la mère à contribuer à l'entretien des enfants par le versement d'un montant de 750 fr. par mois, allocations familiales en sus, dès le 1er décembre 2012. Ces contributions ont été confirmées par décision du 22 mai 2013 de cette même autorité.
B.
Par jugement du 4 décembre 2019, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois a partiellement admis la demande en modification des contributions d'entretien déposée par la mère le 1er novembre 2018, en astreignant celle-ci à contribuer à l'entretien de ses enfants par le versement mensuel de 650 fr. chacun, dès et y compris le 1er janvier 2020.
Statuant par arrêt du 25 août 2021, notifié aux parties par plis recommandés du 27 août 2021, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel de la mère interjeté contre ce jugement.
C.
Par acte du 29 septembre 2021, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt, en concluant principalement à sa réforme, en ce sens que les contributions qu'elle doit pour l'entretien de ses enfants sont supprimées, subsidiairement réduites, dès et y compris le 1er juin 2018. Plus subsidiairement, elle demande l'annulation de l'arrêt querellé et le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants à intervenir.
La recourante sollicite en outre le bénéficie de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
Le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans la forme légale (<ref-law>), contre une décision finale (<ref-law>) rendue sur recours par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire civile (<ref-law>) de nature pécuniaire. La valeur litigieuse requise est atteinte (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, 74 al. 1 let. b LTF). La recourante a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt digne de protection à l'annulation ou la modification de la décision attaquée (art. 76 al. 1 let. a et b LTF). Le recours est ainsi recevable au regard de ces dispositions.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Toutefois, compte tenu de l'obligation de motiver qui incombe au recourant en vertu de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine pas toutes les questions juridiques qui peuvent se poser, mais seulement celles qui sont soulevées devant lui (<ref-ruling> consid. 2.4 et les références). L'<ref-law> exige en outre que le recourant discute les motifs de la décision entreprise et indique précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 1.7.1; <ref-ruling> consid. 2.4 et la référence). Le Tribunal fédéral ne connaît par ailleurs de la violation des droits fondamentaux que si de tels griefs ont été invoqués et motivés par le recourant (" principe d'allégation "; <ref-law>), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de façon claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 2.1).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 6.7; <ref-ruling> consid. 2.2 et la référence), ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des conclusions insoutenables (<ref-ruling> consid. 1.1 et la référence). Le recourant ne peut se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont arbitraires (<ref-ruling> consid. 1.4.3). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 1.3.1).
En l'espèce, la partie intitulée " IV. Bref rappel des faits pertinents ", développée aux pages 4 et 6 du recours, sera ignorée en tant que les faits qui y sont exposés ne sont pas expressément visés par les griefs examinés ci-après, qu'ils s'écartent de ceux contenus dans l'arrêt attaqué sans que la recourante démontre à satisfaction leur établissement arbitraire ou que leur correction influerait sur le sort de la cause.
Par ailleurs, les faits énoncés par la recourante en lien avec le fait que son parcours de vie était dramatique, qu'elle avait connu une véritable descente aux enfers à compter de 2013, que sa toxicomanie était importante et qu'elle lui aurait fait perdre la garde de ses enfants et amené à commettre diverses infractions graves doivent être d'emblée déclarés irrecevables, dès lors qu'ils ne ressortent pas de l'arrêt querellé et ne font pas l'objet d'un grief d'arbitraire dans l'établissement des faits valablement soulevé.
3.
La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir estimé qu'elle était en mesure de travailler à plein temps et de lui avoir ainsi imputé un revenu hypothétique pour une activité à 100%.
3.1. La cour cantonale a retenu que la mère, âgée de 43 ans, était titulaire d'un certificat de direction et qu'elle avait travaillé pendant onze ans comme assistante administrative auprès de E._ SA à plein temps. Elle était tombée dans la toxicomanie non pas en raison d'une surcharge professionnelle mais plutôt de ses mauvaises fréquentations de l'époque. La reprise d'une activité professionnelle lui avait été dictée parmi d'autres règles de conduite et il ne ressortait pas des documents qu'elle avait produits qu'elle devait limiter son activité professionnelle à un certain pourcentage. À la levée de la mesure institutionnelle, la mère avait d'ailleurs postulé à trois reprises pour des activités à plein temps. Elle se savait ainsi capable d'assumer un tel taux d'activité.
Selon les constatations du premier juge, l'attestation du 2 juillet 2019 de la psychologue indiquait que l'emploi que la mère avait trouvé à Lausanne au début de son suivi en 2017 avait représenté pour elle " une surcharge entraînant une fragilisation de son équilibre psychique " et qu'un " retour à une surcharge du même type " était " peu souhaitable ". La mère avait confirmé en appel qu'elle avait eu une nouvelle décompensation en raison d'un cumul de deux emplois, l'un à 30% dans une étude d'avocats à Neuchâtel, l'autre à 70% dans une étude à Lausanne. Cela étant, la cour cantonale a relevé que l'on pouvait lui donner acte que ce cumul était de nature à engendrer une surcharge, à tout le moins physique, résultant du rythme soutenu du travail en étude d'avocats ainsi que des trajets entre Neuchâtel et Lausanne. On ne pouvait lui reprocher de s'être résolue par la suite à chercher un seul emploi. Ce qui était problématique c'était qu'elle se soit contentée d'un taux d'activité à 30%.
L'attestation du 2 juillet 2019 et celle du 1er juillet 2020 produite en appel dont la mère se prévalait n'étaient pas suffisamment motivées. Aucun diagnostic n'était posé sur sa pathologie actuelle et, surtout, la mesure dans laquelle la santé psychique de celle-ci était affectée si elle venait à augmenter son taux d'activité tout en évitant de cumuler deux emplois n'était pas indiquée. On ignorait en quoi les postes pour lesquels la mère avait postulé en 2017 et 2018 n'entraient pas en ligne de compte et la raison pour laquelle elle devrait se limiter à un pourcentage de 30%. D'ailleurs, au vu de l'attestation du 1er juillet 2020 et des déclarations de la mère dans sa réplique lors de la procédure de première instance et à l'audience d'appel, ce n'était pas l'augmentation du taux d'activité qui menaçait l'équilibre actuel, mais le fait de quitter l'étude d'avocats dans laquelle elle travaillait actuellement. La mère s'était dit d'accord d'augmenter son pourcentage, mais non de quitter son poste actuel. Elle ne prétendait ainsi pas que cette augmentation lui causerait des problèmes de santé mais avait affirmé que son travail actuel la satisfaisait beaucoup. À cet égard, la cour cantonale a rappelé que celle-ci ne devait pas perdre de vue qu'en cas de situations financières modestes et en présence d'enfants mineurs, comme en l'espèce, les exigences à l'égard des père et mère étaient plus élevées: le débirentier ne pouvait pas se contenter d'un emploi qui le passionne ou le satisfait, mais devait réellement faire tout son possible pour épuiser sa capacité de gain. Quant à l'hypothèse émise par sa psychologue que l'on pouvait craindre que l'équilibre actuel de la mère puisse être altéré, au détriment de surcroît de sa fille si une injonction externe venait l'inciter à renoncer à son travail pour reprendre un autre, la cour cantonale a relevé qu'un travail à plein temps était compatible avec un droit aux relations personnelles usuel et que les enfants pouvaient également compter sur le soutien de leur père. En tout état de cause, au vu des imprécisions des attestations de la psychologue - qui ne posaient aucun diagnostic sur la maladie de la mère, ni n'indiquaient la durée de cette pathologie ou l'impact de cette pathologie sur la capacité de gain ailleurs que chez son employeur actuel -, ils n'avaient pas valeur d'un certificat d'incapacité de travail. C'était dès lors à juste titre que le premier juge avait considéré qu'aucun élément au dossier ne permettait d'exclure une activité à plein temps.
Concernant les pièces produites les 3 et 15 mars 2021 par la recourante, la cour cantonale a relevé que leur recevabilité pouvait rester indécise, dans la mesure où il s'agissait toujours de certificats médicaux non motivés.
3.2.
3.2.1. Selon l'<ref-law>, la contribution d'entretien doit correspondre aux besoins de l'enfant ainsi qu'à la situation et aux ressources des père et mère. L'obligation d'entretien trouve sa limite dans la capacité contributive du débirentier, en ce sens que le minimum vital de celui-ci doit être préservé (<ref-ruling> consid. 7.4; <ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 4.3 et les références). S'agissant toutefois de l'obligation d'entretien d'un enfant mineur, les exigences à l'égard des père et mère sont plus élevées, en particulier lorsque la situation financière est modeste, en sorte que les parents doivent réellement épuiser leur capacité maximale de travail et ne peuvent pas librement choisir de modifier leurs conditions de vie si cela a une influence sur leur capacité à subvenir aux besoins de l'enfant mineur (<ref-ruling> consid. 7.4; <ref-ruling> consid. 3.1). Il s'ensuit que, lorsqu'il ressort des faits que l'un des parents, ou les deux, ne fournissent pas tous les efforts que l'on peut attendre d'eux pour assumer leur obligation d'entretien, le juge peut s'écarter du revenu effectif des parties pour fixer la contribution d'entretien, et imputer un revenu hypothétique supérieur, tant au débiteur de l'entretien qu'au parent gardien. Il s'agit ainsi d'inciter la personne à réaliser le revenu qu'elle est en mesure de se procurer et dont on peut raisonnablement exiger d'elle qu'elle l'obtienne afin de remplir ses obligations à l'égard du mineur (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 4.2.2.2; <ref-ruling> consid. 4a; arrêt 5A_679/2019 du 5 juillet 2021 consid. 14.2).
3.2.2. Le dépôt de n'importe quel certificat médical ne suffit pas à rendre vraisemblable l'incapacité de travail alléguée. L'élément déterminant pour la valeur probante d'un rapport médical n'est ni son origine ni sa désignation, mais son contenu. Il importe notamment que la description des interférences médicales soit claire et que les conclusions du médecin soient bien motivées (<ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 3a; arrêts 5A_1040/2020 du 8 juin 2021 consid. 3.1.2; 5A_266/2017 du 29 novembre 2017 consid. 6.3; 5A_239/2017 du 14 septembre 2017 consid. 2.4, publié in FamPra.ch 2018 p. 212). Une attestation médicale qui relève l'existence d'une incapacité de travail sans autres explications n'a ainsi pas une grande force probante (arrêt 5A_239/2017 précité loc. cit.).
En ce qui concerne les rapports établis par le médecin traitant, le juge doit avoir égard au fait que la relation de confiance unissant un patient à son médecin traitant peut influencer l'objectivité ou l'impartialité de celui-ci; cela ne justifie cependant pas en soi d'évincer tous les avis émanant des médecins traitants. Il faut effectuer une appréciation globale de la valeur probante du rapport du médecin traitant au regard des autres pièces médicales (ATF <ref-ruling> consid. 3b/cc; arrêts 4A_424/2019 du 31 octobre 2019 consid. 3.1; 4A_172/2013 du 1er octobre 2013 consid. 3.3; 9C_12/2012 du 20 juillet 2012 consid. 7.1).
3.3. La recourante fait grief à la cour cantonale d'avoir considéré de manière insoutenable que les attestations médicales des 2 juillet 2019 et 1er juillet 2020 n'avaient pas de force probante, au motif qu'elles n'étaient pas suffisamment motivées. Bien que ces attestations ne faisaient pas apparaître son diagnostic médical, il était évident qu'elle souffrait d'une pathologie psychique nécessitant un suivi thérapeutique. Le fait de remettre en cause la validité de ces documents au seul motif qu'ils ne mentionnaient pas de diagnostic relevait de l'appréciation arbitraire des preuves. Son parcours difficile était en effet connu et elle était suivie par le même praticien de manière intensive sur le plan thérapeutique, à tout le moins depuis juillet 2017. Dans ces circonstances, l'avis médical émis quant à sa capacité de travail ne pouvait découler que d'une étude circonstanciée et fouillée de son état de santé. Ces attestations mettaient en évidence qu'une activité à plein temps n'était pas envisageable et sa capacité de travail y était dûment exposée et discutée. En particulier, l'attestation du 1er juillet 2020 mentionnait qu'une reprise d'activité à temps complet risquait de lui causer une nouvelle dégradation psychique et une déstabilisation de son équilibre trouvé au vu de la péjoration clinique constatée lors de sa tentative de reprendre une activité à temps plein en 2017. A cet égard, il était arbitraire de prétendre que ce n'était pas l'augmentation du taux d'activité de la recourante qui menacerait son équilibre actuel mais le fait de quitter l'étude d'avocats qui l'emploie. Cela ne ressortait ni de ses déclarations ou allégations ni de l'attestation du 1er juillet 2020 qui, au contraire, indiquait qu'une activité à temps complet n'était pas recommandée, ce seul avis étant déterminant.
La recourante reproche également à la cour cantonale de n'avoir pas pris en compte les deux pièces qu'elle a produites les 3 et 14 mars 2021, au motif qu'il s'agissait de certificats médicaux non motivés. Elle estime que le contenu de ces pièces était capital car ces documents confirmaient le contenu des attestations déjà versées au dossier. Ils montraient que les limitations de sa capacité étaient toujours d'actualité plus d'une année après le dépôt de l'appel et fournissaient des précisions chiffrées sur le taux d'activité raisonnablement compatible avec son état de santé. Il était donc arbitraire de refuser toute discussion sur la recevabilité de ces certificats médicaux sous le prétexte qu'ils étaient insuffisamment motivés. En particulier, la cour cantonale n'avait pas discuté le fait que ces certificats pouvaient et devaient être lus en lien avec les autres certificats déjà au dossier, qui sont dûment motivés. Ces pièces devaient ainsi être déclarées recevables et leur contenu devait être intégré dans l'état de fait de l'arrêt querellé, afin de pouvoir procéder à leur appréciation dans le cadre de l'examen de la capacité contributive de la recourante. À cet égard, elle relève que le certificat du 2 mars 2021 attestait expressément d'une incapacité de travail de 50% pour une activité à 100% auprès de son employeur actuel. Dans la mesure où son contenu découlait principalement des constatations médicales déjà présentes au dossier et figurant sur les attestations médicales produites, il n'était pas possible de soutenir qu'il n'était pas probant, compte tenu de son prétendu défaut de motivation.
Selon la recourante, la cour cantonale avait en outre omis de prendre en compte dans son appréciation son parcours de vie, ainsi que le fait que la reprise souhaitée, qui figurait comme règle de conduite à l'époque de sa libération conditionnelle, s'inscrivait dans un contexte particulier, après qu'elle avait dû faire face à de nombreuses difficultés sur le plan médical (toxicomanie) et pénal et était restée éloignée du monde du travail pendant plusieurs années. La cour cantonale tirait également des constats insoutenables des postulations qu'elle avait effectuées à la levée de la mesure institutionnelle, car si elle se pensait capable d'assumer un emploi à plein temps, l'expérience subséquente avait démontré que tel n'était en réalité pas le cas. Dans ces circonstances, il était arbitraire de lui reprocher de s'être " contentée " d'un taux d'activité de 30%.
3.4. Lorsqu'elle expose que les attestations des 2 juillet 2019 et 1er juillet 2020 ne pouvaient découler que d'une étude circonstanciée et fouillée de son état de santé, que bien que ces attestations ne mentionnaient pas de diagnostic, il était évident qu'elle souffrait d'une pathologie psychique ou que le contenu des certificats produits en mars 2021 découlait principalement des constatations médicales déjà présentes au dossier et figurant sur des attestations médicales déjà produites, la recourante se limite à exprimer sa propre compréhension de ces pièces, sans fonder celle-ci sur des éléments concrets et objectifs. Purement appellatoires, ces propos ne respectent pas les exigences de motivation requises (cf. supra consid. 2.1) et sont donc irrecevables.
Le constat de la cour cantonale selon lequel la recourante n'avait pas établi une incapacité de travail qui l'empêcherait aujourd'hui d'exercer une activité lucrative à plein temps n'apparaît pas critiquable. En effet, comme l'a retenu la cour cantonale, les deux attestations des 2 juillet 2019 et 1er juillet 2020 de la psychologue traitante de la recourante n'énoncent pas de diagnostic médical. Si ces attestations relèvent que la prise d'un emploi à Lausanne avait représenté une surcharge qui avait entraîné une fragilisation de l'équilibre psychique de la patiente en 2017, ils ne donnent aucune explication médicale circonstanciée sur la nature et l'importance de l'atteinte que cette surcharge avait eu sur sa santé psychique. Ils ne précisent pas non plus quelle était l'origine de cette surcharge. Il n'est donc pas possible de savoir si le risque d'une nouvelle dégradation en cas de " retour à une surcharge du même type " évoqué par la psychologue serait lié à une reprise d'une activité à 100% ou à un cumul de deux emplois dans des villes différentes, impliquant des trajets réguliers. Il s'ensuit qu'en tant que la recourante se borne à soutenir que c'est la première des deux compréhensions précitées qui doit être suivie, elle ne démontre pas en quoi celle choisie par la cour cantonale serait erronée. À cela s'ajoute que la considération de la psychologue qu'il lui " semble peu souhaitable qu'un retour à une charge de travail du même type puisse déstabiliser l'équilibre obtenu ", outre le fait qu'elle laisse plus transparaître une opinion personnelle qu'un constat médical, n'est pas suffisamment étayée puisque l'on ignore notamment quelle conséquence une déstabilisation de l'équilibre pourrait avoir sur la santé de la recourante et sur sa capacité de travail et la probabilité à laquelle le risque évoqué pourrait se réaliser. En outre, les attestations n'indiquent pas la durée de la pathologie.
S'agissant des certificats produits en mars 2021 par la recourante, il ne ressort pas de l'arrêt querellé que la cour cantonale les aurait déclarés irrecevables. Par conséquent, le grief d'arbitraire en lien avec l'absence de discussions sur la recevabilité des certificats est dénué de pertinence et doit dès lors être rejeté. Quoi qu'en dise la recourante, ces certificats ne sont pas motivés: ils ne mentionnent pas de diagnostic, ni n'indiquent sur quels examens cliniques ou suivi médical son auteure s'est fondée pour arriver à l'incapacité de travail constatée. Ils ne font que certifier que la recourante présente une " capacité de travail à 50% d'un 100% chez son employeur actuel ", le certificat du 16 novembre 2020 relevant que cette capacité court du " 01.11.2020 au 31.01.2020 [2020 sic] y compris " et le certificat du 2 mars 2021 " du 01.02.2021 au 30.04.202 [202 sic] y compris ". Nonobstant le fait que ces certificats font état d'une capacité de travail restreinte, auprès d'un employeur déterminé et limitée dans le temps, et que l'on ne peut pas déterminer la période de restriction de capacité faute pour ces documents de contenir des dates correctes, la seule indication d'une capacité de travail restreinte ne leur confère pas une grande valeur probante (cf. supra consid. 3.2.2). Il aurait été du reste loisible à la recourante de délier cette médecin de son secret médical afin qu'elle établisse des certificats circonstanciés répondant aux réquisits jurisprudentiels. Partant, la cour cantonale n'a pas abusé de son pouvoir d'appréciation ou violé le droit en considérant que les pièces produites par la recourante n'étaient pas de nature à exclure l'exercice d'une activité à plein temps.
Pour le surplus, les considérations de la recourante sur la prétendue absence de prise en compte de son parcours de vie et sur les règles de conduite à l'époque de sa libération conditionnelle ne permettent pas de comprendre en quoi ces éléments seraient pertinents dans l'examen de sa capacité de gain actuelle, la cour cantonale ayant par ailleurs relevé - sans que la recourante le conteste - qu'elle était tombée dans la toxicomanie en raison de mauvaises fréquentations et non d'une surcharge de travail.
Autant que recevables, les critiques de la recourante en lien avec sa prétendue incapacité de travailler à plein temps doivent donc être rejetées.
4.
4.1. La recourante conteste également le montant du revenu hypothétique qui lui a été imputé.
4.2. La cour cantonale a considéré que la méthode adoptée par le premier juge, consistant à se fonder sur le salaire actuel à 30% et à le porter à 100%, était admissible. Quand bien même le juge ne pouvait pas partir simplement du principe qu'une personne concernée pouvait augmenter son taux d'activité chez son employeur actuel si cela ne ressortait pas clairement des documents produits ou si cela n'était pas effectivement possible, il était possible de procéder de la sorte dans le cas où cette méthode conduit à un résultat conforme à une évaluation sur la base de l'enquête suisse sur la structure de salaire, car cela revient à retenir un salaire hypothétique que la personne pourrait réaliser en changeant d'employeur. En l'occurrence, il ressortait du calculateur de l'Office fédéral de la statistique que le salaire médian pour les personnes ayant le profil de la mère était proche du revenu de 4'780 fr. net retenu par le premier juge. Ce montant était du reste inférieur à celui d'environ 6'000 fr. net qu'elle réalisait avant 2013 dans son domaine de compétence. Partant, il pouvait être confirmé.
4.3. La recourante relève qu'en tenant compte de son âge, de sa formation modeste, de son expérience professionnelle limitée puisqu'elle était demeurée auprès du même employeur pendant 11 ans, de son parcours de vie et de son état de santé, il n'était absolument pas établi qu'elle était en mesure de réaliser les revenus qui lui avaient été imputés. A tout le moins, il apparaissait totalement insoutenable de lui imputer un revenu hypothétique correspondant simplement à l'extrapolation à plein temps du salaire qu'elle réalisait à 30% car il n'était absolument pas démontré qu'elle pourrait effectivement réaliser de tels revenus aujourd'hui. Ce raisonnement était implicitement fondé sur une présomption de fait d'aptitude au travail et d'adéquation du marché avec cette aptitude au travail, ce qui n'était ni conforme aux principes juridiques ni compatible avec les circonstances concrètes. La nature de l'emploi actuel posait en outre des difficultés puisqu'il était peu concevable qu'elle travaille pour deux études d'avocats distinctes et la place qu'elle occupait ainsi que la confiance que lui témoignait son employeur étaient remarquables au regard de son parcours de vie.
L'examen du revenu que la personne peut obtenir de l'exercice d'une activité est une question de fait (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 4.2.2.2; <ref-ruling> consid. 4c/bb). Pour arrêter ce montant, la jurisprudence admet que le juge peut éventuellement se baser sur l'enquête suisse sur la structure des salaires réalisée par l'Office fédéral de la statistique (ATF <ref-ruling> consid. 3.2; arrêts 5A_254/2019 du 18 juillet 2019 consid. 3.1; 5A_454/2017 du 17 mai 2018 consid. 6.1.1 non publié aux <ref-ruling>). En l'occurrence, la recourante se limite, par des considérations générales et abstraites, à affirmer qu'il ne serait pas établi qu'elle puisse réaliser le revenu qui a été arrêté ou qu'elle travaille pour deux études distinctes, sans en indiquer les raisons ni s'en prendre à la motivation de l'arrêt querellé. Une telle argumentation ne respecte manifestement pas les réquisits du principe d'allégation d'un grief d'arbitraire (<ref-law>; cf. supra consid. 2.1). Partant, son grief est irrecevable, faute de motivation suffisante.
5.
La recourante rappelle que toute prise d'emploi implique nécessairement des frais d'acquisition de revenu supplémentaire, de sorte qu'il y avait lieu de procéder à un abattement sur tout revenu hypothétique. Sur cette base, elle fait valoir que la cour cantonale ne pouvait pas se borner à lui reprocher de ne pas avoir chiffré ses frais d'acquisition du revenu supplémentaire, étant donné qu'il s'agissait d'une situation hypothétique. Si la cour cantonale a effectivement indiqué que la recourante n'avait pas produit de pièces établissant les frais qu'il y aurait eu lieu de retenir, elle a dans un premier temps relevé que la mère n'avait pas indiqué en quoi les 250 fr. par mois, estimés par le premier juge pour couvrir les potentiels frais de transports et de repas, étaient erronés, de sorte qu'elle a déclaré son grief irrecevable, faute de motivation.
Dès lors que dans son recours la recourante vise uniquement la deuxième partie de la motivation, il n'est pas possible de comprendre en quoi la cour cantonale aurait violé le droit en jugeant que son grief souffrait d'un manque de motivation. Au demeurant, la recourante ne tire aucune conséquence de la prétendue violation qu'elle constate. Ainsi, pour autant que l'on considère que par sa remarque la recourante ait voulu soulever un grief, celui-ci doit être déclaré irrecevable.
6.
Dans un dernier grief, la recourante critique le point de départ de la modification des contributions d'entretien.
6.1.
6.1.1. La modification de la contribution d'entretien en faveur de l'enfant est régie par l'<ref-law>. Selon le premier aliéna de cette disposition, le juge peut ordonner que la contribution d'entretien soit augmentée ou réduite dès que des changements déterminés interviennent dans les besoins de l'enfant, les ressources des père et mère ou le coût de la vie. La loi ne précise pas le moment à partir duquel la contribution d'entretien doit être modifiée.
6.1.2. Dans le cadre de l'action en modification du jugement du divorce, la jurisprudence retient la date du dépôt de la demande (<ref-ruling> consid. 4c/aa; <ref-ruling> consid. 3b; arrêts 5A_549/2020 du 19 mai 2021 consid. 3.1; 5A_964/2018 du 26 juin 2019 consid. 4.1; 5A_651/2014 du 27 janvier 2015 consid. 4.1.2; 5A_760/2012 du 27 février 2013 consid. 6). Lorsque le motif pour lequel la modification est demandée se trouve déjà réalisé lors du dépôt de la demande, il ne se justifie normalement pas, du point de vue de l'équité, de faire remonter l'effet de la modification à une date postérieure. Le crédirentier doit tenir compte du risque de réduction ou de suppression de la rente dès l'ouverture d'action. Le Tribunal fédéral a cependant admis qu'il était possible de retenir une date ultérieure, par exemple le jour du jugement, notamment lorsque la restitution des contributions versées et utilisées pendant la durée du procès ne peut équitablement être exigée (<ref-ruling> consid. 4c; arrêts 5A_549/2020 précité consid. 3.1; 5A_230/2019 du 31 janvier 2020 consid. 6.1; 5A_964/2018 précité consid. 4.1; 5A_651/2014 précité consid. 4.1.2; 5A_760/2012 précité consid. 6). Cette dernière situation suppose que le crédirentier, sur la base d'indices objectivement sérieux, ait pu compter pendant la durée de la procédure avec le maintien du jugement d'origine; il s'agit ainsi d'un régime d'exception (arrêts 5A_549/2020 précité consid. 3.1; 5A_964/2018 précité consid. 4.1; 5A_461/2011 du 14 octobre 2011 consid. 5.1, publié in SJ 2012 I p. 148 et les arrêts cités).
Le juge peut fixer le moment à partir duquel son jugement prend effet selon son appréciation (<ref-law>) et en tenant compte des circonstances du cas concret (<ref-ruling> consid. 4c; arrêts 5A_549/2020 précité consid. 3.1; 5A_964/2018 précité consid. 4.1, 5A_651/2014 précité consid. 4.1.2; 5A_760/2012 précité consid. 6).
6.1.3. Ces développements jurisprudentiels opérés dans le cadre de l'action en modification du jugement de divorce trouvent également application en l'occurrence s'agissant de la modification de l'entretien d'enfants de parents non mariés, l'<ref-law> renvoyant la modification des " autres droits et devoirs des pères et mère " en cas de divorce aux règles relatives aux effets de la filiation, et en particulier à l'<ref-law> s'agissant de la contribution d'entretien des enfants.
6.2. La cour cantonale a considéré qu'indépendamment du point de savoir si les crédirentiers seraient ou non tenus à restitution, il se justifiait en l'espèce de prévoir que le montant des contributions serait modifié dès le 1er janvier 2020. Celles-ci avaient en effet été précédemment été fixées par les autorités neuchâteloises à 750 fr., puis réduites par le premier juge à 650 fr., avant que ce montant ne soit confirmé en appel. Il en résultait que la demande en modification n'avait été accueillie que dans une très faible mesure. Dans ces conditions, on pouvait admettre que les crédirentiers pouvaient de bonne foi compter avec le maintien des contributions d'entretien pendant la durée du procès. Le régime d'exception appliqué par le premier juge devait ainsi être confirmé.
6.3. La recourante soutient qu'il convenait en l'occurrence d'appliquer la règle ordinaire selon laquelle la prise d'effet de la nouvelle réglementation doit intervenir lors du mois de l'introduction de la procédure, soit le 1er juin 2018. Aucun élément concret et sérieux ne permettait aux crédirentiers de compter de bonne foi avec le maintien des obligations alimentaires préexistantes. Au contraire, ceux-ci devaient tenir compte d'un risque de réduction ou de suppression de leur contribution dès l'ouverture d'action. La cour cantonale avait ainsi abusé de son pouvoir d'appréciation en jugeant qu'il y avait lieu de faire application du régime exceptionnel favorisant le créancier d'entretien. La recourante souligne par ailleurs qu'une éventuelle restitution aux créanciers imposée par l'État de Vaud, qui avait avancé les contributions, était ici hypothétique, compte tenu du fait que, selon le droit cantonal, le bénéficiaire de bonne foi n'était tenu à restitution que dans la mesure où il n'était pas de ce fait dans une situation difficile. Il n'y avait pas de raisons de préjuger de ce point, respectivement de faire supporter cette problématique au débirentier, alors que la loi prévoit un système différent. Il n'était par ailleurs pas possible de comprendre en quoi le fait qu'une diminution de contributions était limitée dans sa quotité devait conduire à favoriser le crédirentier face au débirentier en déplaçant artificiellement le point de départ de la diminution à laquelle celui-ci peut prétendre.
6.4. Il ressort de l'arrêt querellé que la cour cantonale n'a pas tenu compte du fait que les crédirentiers seraient éventuellement tenus de restituer une partie des contributions. Or, la recourante ne fait pas grief à la cour cantonale d'avoir considéré qu'une potentielle restitution des contributions de la part de ses enfants n'était pas déterminante dans son raisonnement, ni ne soutient que cet élément était décisif en l'occurrence. On ne perçoit dès lors pas, à la lecture du recours, en quoi ses considérations sur une éventuelle restitution de la part des crédirentiers seraient pertinentes. Par ailleurs, sa critique portant sur l'absence de prise en considération d'éléments concrets " objectivement sérieux " pour juger de la bonne foi des crédirentiers à pouvoir compter avec le maintien des contributions apparaît mal fondée, dès lors que la cour cantonale a fondé son appréciation sur les décisions précédentes rendues sur cette question. En tant que pour le surplus la recourante se limite à rappeler le principe selon lequel les crédirentiers doivent composer avec un risque de réduction ou de suppression de la contribution dès le dépôt de la demande en modification, en affirmant que c'est ici la règle ordinaire qui devrait s'appliquer, la recourante ne fait que substituer sa propre appréciation à celle de la cour cantonale. Une telle argumentation ne suffit pas à démontrer en quoi celle-ci, compte tenu du pouvoir d'appréciation dont elle jouit pour arrêter le moment à partir duquel son jugement prend effet (cf. supra consid. 6.1.2 in fine), aurait abusé de ce pouvoir et aurait violé le droit fédéral en arrêtant le dies a quo de la modification de la contribution d'entretien comme il l'a fait. Il suit de là qu'autant que recevable, la critique de la recourante doit être rejetée.
7.
En définitive, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable. Les conclusions de la recourante étaient d'emblée vouées à l'échec, ce qui entraîne le rejet de sa requête d'assistance judiciaire (<ref-law>) et sa condamnation aux frais de la procédure fédérale (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer une indemnité de dépens aux intimés, qui n'ont pas été invités à se déterminer (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 12 avril 2022
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
Le Greffier : Piccinin