Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1966, italienischer Staatsangehöriger mit Aufenthaltsbewilligung B zur Ausübung einer Erwerbstätigkeit in der Schweiz, ersuchte am 29. April 2019 beim Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Glarus (AWA), Arbeitslosenkasse, um Arbeitslosenentschädigung ab dem 25. April 2019 unter Hinweis auf seine bisherige Beschäftigung bei der B._ GmbH vom 1. Oktober 2016 bis zum 31. Mai 2019. Das AWA lehnte die Anspruchsberechtigung mit Verfügung vom 13. Juni 2019 und Einspracheentscheid vom 29. Januar 2020 ab.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus mit Entscheid vom 23. April 2020 ab mit der Begründung, dass es an der Anspruchsvoraussetzung des Wohnens in der Schweiz fehle.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei ihm eine Arbeitslosenentschädigung zuzusprechen, eventualiter sei die Sache zu weiteren Abklärungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Das AWA und das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
2.
Streitig ist, ob die vorinstanzlich bestätigte Ablehnung des Anspruchs auf Arbeitslosenentschädigung vor Bundesrecht standhält. Zur Frage steht dabei das für den Anspruch vorausgesetzte Wohnen in der Schweiz.
3.
Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze über die Anwendbarkeit des Schweizerischen Rechts nach dem Beschäftigungslandprinzip (Verordnung [EG] Nr. 883/2004 über die Koordinierung der Systeme der sozialen Sicherheit, SR 0.831.109.268.11; <ref-ruling> E. 6 S. 55 f.) sowie den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung nach <ref-law> zutreffend dargelegt. Dies gilt insbesondere auch hinsichtlich des dafür vorausgesetzten Erfordernisses des Wohnens in der Schweiz nach dessen lit. c als Ausdruck des im Arbeitslosenversicherungsrecht geltenden Verbots des Leistungsexports. Hervorzuheben ist diesbezüglich, dass der Begriff des Wohnens nicht im Sinne des zivilrechtlichen Wohnsitzes (<ref-law>), sondern des gewöhnlichen Aufenthalts zu verstehen ist. Verlangt werden der tatsächliche Aufenthalt in der Schweiz und die Absicht, diesen Aufenthalt während einer gewissen Zeit aufrechtzuerhalten und hier in dieser Zeit auch den Schwerpunkt der Lebensbeziehungen zu haben (ARV 2016 S. 227, 8C_60/2016 E. 2.4; Urteile C 227/05 vom 8. November 2006 E. 4.1, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2007 ALV Nr. 4 S. 12; 8C_270/2007 vom 7. Dezember 2007). Diese Anspruchsvoraussetzung muss während des gesamten Zeitraums, für den Leistungen geltend gemacht werden, gegeben sein (ARV 2002 S. 46, C 405/00 E. 3a mit Hinweisen; Thomas Nussbaumer, Arbeitslosenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 3. Aufl. 2016, S. 2322 Rz. 192).
4.
Die Vorinstanz erörterte zunächst - mit Blick auf die von der Verwaltung angeführte Begründung für die Verweigerung der Versicherungsleistungen - die Frage, ob ab Januar 2018 überhaupt noch ein Beschäftigungsverhältnis mit der B._ GmbH bestanden habe. Regelmässige Überweisungen der Arbeitgeberin auf das spanische Bankkonto des Beschwerdeführers seien lediglich für das Jahr 2017 (beziehungsweise bis 3. Januar 2018) belegt. Darüber hinaus habe der Beschwerdeführer von Oktober 2017 bis Ende 2018 diverse Bareinzahlungen auf sein Bankkonto in der Schweiz getätigt, wobei umstritten sei, ob es sich dabei um in bar ausgerichtete Lohnzahlungen gehandelt habe. Eine diesbezügliche abschliessende Prüfung war nach dem kantonalen Gericht indessen nicht erforderlich. Gemäss seinen Feststellungen bestehen keine Anhaltspunkte dafür, dass sich der Mittelpunkt der Lebensführung des Beschwerdeführers in der Schweiz befindet. Nach seinen Angaben lebe seine Familie in Spanien und habe er sich deshalb seit dem 1. Oktober 2016, dem Beginn des Arbeitsverhältnisses mit der B._ GmbH, regelmässig zwischen der Schweiz und Spanien bewegt. Ausser vereinzelten Einkäufen, die vor allem am Flughafen Zürich getätigt wurden, fanden sich jedoch, so die Vorinstanz weiter, keine Belege für Ausgaben von seinem schweizerischen Bankkonto, die auf eine Lebensführung in der Schweiz schliessen liessen. Eine eigene Wohnung hatte der Beschwerdeführer in der Schweiz nie gemietet, sondern er bewohnte ein Zimmer bei seinem Bruder und nächtigte später bei seiner Schwester. Dass er aber die behaupteten Mietzinsen bezahlt habe, war nicht nachgewiesen. Aus der eingereichten Liste der Fluginformationen waren Reisen von Barcelona nach Zürich etwa alle zwei Wochen ersichtlich, nicht aber, wie und wann der Beschwerdeführer jeweils von der Schweiz nach Spanien reiste. Soziale Kontakte in der Schweiz wurden, insbesondere auch nach Kündigung des Arbeitsverhältnisses, nicht gepflegt. Es liess sich daher nach der Vorinstanz nicht auf ein Wohnen in der Schweiz schliessen.
5.
Der Beschwerdeführer rügt die vorinstanzliche Beweiswürdigung. Zu Unrecht habe das kantonale Gericht insbesondere darauf verzichtet, die von ihm angerufenen Zeugen (Mitarbeiter und Kunden der B._ GmbH) zu befragen. Seit 1985 sei er in der Schweiz zuerst als Angestellter für verschiedene Unternehmungen beschäftigt gewesen. Im Jahr 1997 habe er sich selbstständig gemacht und ein italienisches Restaurant mit Pizzaservice betrieben, bis dieses im Jahr 2007 abgebrannt sei. Er habe seine selbstständige Erwerbstätigkeit danach bis 2011 weitergeführt, anschliessend jedoch die Schweiz verlassen. Im Herbst 2016 sei er zurückgekehrt und fortan in der Pizzeria seines Bruders (B._ GmbH) angestellt gewesen. Vom 10. Oktober 2016 bis 31. Dezember 2018 habe er jeweils während zehn Tagen in der Schweiz gearbeitet und sei danach für drei bis vier Tage nach Barcelona zu seiner Familie geflogen. Dies könne letztinstanzlich ergänzend mit Auszügen aus dem Kalender seines Mobiltelefons belegt werden, wo die entsprechenden Flugdaten im Einzelnen vermerkt seien. Auch verfüge er über ein Telefonabonnement und bezahle Krankenkassenprämien in der Schweiz. Zudem seien ihm mit Schreiben vom 13. Juli 2017 Kinderzulagen gewährt worden. Seit dem Verlust seines Arbeitsplatzes schlage er sich mit Gelegenheitsarbeiten durch. Inzwischen sei ihm eine Festanstellung als Grillkoch in Aussicht gestellt worden. Jedenfalls beabsichtige er nicht, nach Spanien zurückzukehren.
6.
Inwiefern die vorinstanzlichen Feststellungen offensichtlich unrichtig oder die daraus gezogenen Schlussfolgerungen bundesrechtswidrig wären, ist nicht erkennbar. Die letztinstanzlich neu aufgelegten Beweismittel (sofern sie überhaupt zu berücksichtigen wären, vgl. <ref-law>) betreffen weitestgehend Tatsachen, die sich in den Jahren 2001 (Wiederverheiratung, Familienbüchlein) bis Ende 2018 beziehungsweise Anfang 2019 zugetragen haben (Telefon- und Krankenkassenprämienrechnungen). Gleiches gilt für die vom Beschwerdeführer angerufenen Zeugen aus dem Kreis der vormaligen Arbeitgeberin. Inwiefern sie sich zur Wohnsituation nach seinem Ausscheiden aus dem Betrieb beziehungsweise dessen Konkurs (vgl. Urteil 8C_327/2020 vom 17. Juni 2020) äussern könnten, lässt sich nicht ersehen. Das im Sinne der dargelegten Rechtsprechung erforderliche Wohnen in der Schweiz ab 25. April 2019, Beginn der geltend gemachten Berechtigung auf Arbeitslosenentschädigung (oben E. 3), lässt sich damit nicht beweisen. Daran kann nichts ändern, dass auf den Namen des Beschwerdeführers auch nach Aufgabe der von ihm früher betriebenen Restaurants weiterhin ein Einzelunternehmen mit dem zusätzlichen Zweck des Imports von und Handels mit Weinen aller Art im Handelsregister eingetragen ist (Auszug vom 22. Mai 2020) und dass er im März 2020 als Grillkoch beschäftigt wurde, wobei eine Festanstellung nur wegen der Corona-Pandemie noch nicht erfolgt sei. Dass das kantonale Gericht die für den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung erforderliche Voraussetzung des Wohnens in der Schweiz ohne weitere Beweisvorkehrungen als nicht gegeben erachtet hat, ist nicht zu beanstanden. Ebenso wenig besteht nach den vorinstanzlichen Erwägungen Grund zur Annahme, dass von einem falschen Begriff des Wohnens im Sinne von <ref-law> ausgegangen worden wäre.
7.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden dem unterliegenden Beschwerdeführer auferlegt (<ref-law>). Die unentgeltliche Rechtspflege (im Sinne der vorläufigen Befreiung von den Gerichtskosten und der unentgeltlichen Verbeiständung, <ref-law>) kann gewährt werden. Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Prof. Dr. Hardy Landolt wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Glarus und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. August 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Durizzo