Fatti:
A.
A.a. Il 14 giugno 2009 A._, nato nel 1940, già agente generale dell'Allianz, assicurato facoltativamente contro gli infortuni da Allianz Suisse Società di Assicurazioni SA (di seguito: l'Allianz), stava pescando al largo del Molo di U._, quando la barca di legno su cui si trovava è stata investita da un veliero, che ne ha completamente distrutto lo scafo. Egli è stato scaraventato in acqua.
A.b. L'Allianz ha negato con decisione del 15 giugno 2015, confermata su opposizione il 5 gennaio 2016, la propria responsabilità in relazione ai disturbi psichici presentati da A._, ritenuti non costituire una conseguenza dell'evento del 14 giugno 2009.
A.c. Adito da A._, il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino con giudizio del 5 ottobre 2016 ha annullato la decisione su opposizione e rinviato gli atti all'Allianz per approfondimento istruttorio, segnatamente per precisare la perizia amministrativa. Il ricorso in materia di diritto pubblico dell'Allianz è stato respinto dal Tribunale federale con sentenza 8C_740/2016 del 30 marzo 2017.
A.d. Il 28 aprile 2017 l'Allianz ha ricevuto di nuovo l'intero fascicolo dalla Corte cantonale. Dopo alcuni solleciti dell'opponente, l'Allianz il 30 giugno 2017 ha provveduto a interpellare nuovamente il Servizio di accertamento medico (SAM).
A.e. Il 16 febbraio 2018 l'Allianz ha comunicato per posta elettronica al patrocinatore di A._ di vedersi costretta a provvedere all'esperimento di una perizia esterna. Il medesimo giorno l'Allianz ha incaricato la Dr. med. Z._.
A.f. Il 9 maggio 2018 il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha accolto un ricorso per denegata/ritardata giustizia presentato da A._. Il ricorso in materia di diritto pubblico dell'Allianz è stato accolto dal Tribunale federale con sentenza 8C_433/2018 del 14 agosto 2018 e la decisione incidentale emessa il 16 febbraio 2018 dall'assicuratore è stata confermata.
A.g. Il 18 dicembre 2018 l'Allianz ha emanato nuovamente una decisione su opposizione con cui è stata dichiarata estinta la causalità per le turbe psichiche in relazione con l'infortunio. Per le questioni somatiche l'assicuratore ha ritenuto che i disturbi sono causa del peggioramento di uno stato morboso preesistente. L'Allianz ha altresì rifiutato la presa a carico dei costi di un montascale.
B.
Il 2 giugno 2020 il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha accolto il ricorso presentato da A._ e annullato la decisione su opposizione. La Corte cantonale ha poi accertato il nesso causale tra i disturbi psichici e l'infortunio anche dopo il 7 dicembre 2011. Ha per contro rinviato gli atti per nuova decisione all'assicuratore per complemento istruttorio in merito all'eziologia dei disturbi interessanti la spalla e il ginocchio destro.
C.
L'Allianz presenta un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale con cui chiede, previo conferimento dell'effetto sospensivo, in via principale l'annullamento del giudizio cantonale e la conferma della decisione su opposizione relativamente ai problemi psichici. In via subordinata l'assicuratore propone il rinvio della causa alla Corte cantonale perché si proceda a una superperizia psichiatrica e renda un nuovo giudizio.
A._ propone la reiezione del ricorso, mentre la Corte cantonale rinuncia a presentare osservazioni.

Diritto:
1.
1.1. Il giudizio impugnato non pone fine al procedimento siccome ha rinviato la causa all'assicuratore per nuovi accertamenti in merito ai disturbi relativi alla spalla e al ginocchio sinistro. Il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha però accertato il nesso causale sui problemi psichici. Quando da una decisione incidentale l'autorità amministrativa potrebbe essere obbligata a emettere un nuovo provvedimento ritenuto da lei contrario al diritto, può essere ammesso un danno irreparabile secondo l'<ref-law> se la decisione incidentale dell'autorità di ricorso contiene aspetti vincolanti materiali (<ref-ruling> consid. 1.2 pag. 29; <ref-ruling> consid. 1.3.1 pag. 318). Tale eventualità è proprio realizzata nella fattispecie, poiché l'assicuratore non può più ritornare in sede di rinvio sui disturbi psichici.
1.2. Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. L'accertamento dei fatti può venir censurato solo se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> e se l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento (art. 97 cpv. 1 e 105 cpv. 1 e 2 LTF). Se, tuttavia, il ricorso è presentato contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni può essere censurato qualsiasi accertamento inesatto o incompleto dei fatti giuridicamente rilevanti (<ref-law>); il Tribunale federale in tal caso non è vincolato dall'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore (<ref-law>).
2.
Oggetto del contendere è sapere soltanto se il giudizio cantonale, in quanto ha accertato un nesso di causalità tra i disturbi psichici e l'infortunio del 14 giugno 2009, sia lesivo del diritto federale. Altri aspetti non possono (ancora) trovare un esame del Tribunale federale.
3.
3.1. Il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha esposto per prima cosa le basi legali ritenute applicabili e la prassi relativa all'esame del carattere adeguato della causalità in caso di disturbi psichici. Si è poi confrontato particolarmente con le risultanze mediche presenti al fascicolo, dando peso al perito giudiziario Dr. med. C._, il quale ha concluso per una relazione causale naturale certa tra l'infortunio e gli aspetti psichici, specificatamente con un disturbo da stress post-traumatico. Alla luce della perizia giudiziaria la Corte cantonale ha dato minore peso alle considerazioni dei medici dell'assicuratore. Passando all'esame del carattere adeguato della causalità, la Corte cantonale ha concluso che l'infortunio subito dall'assicurato rientra fra quelli di media gravità al limite del grave. In tale evenienza è sufficiente uno solo dei criteri elaborati dalla prassi, affinché possa essere ritenuta adempiuta l'adeguatezza. Richiamata la dinamica dell'incidente, il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha ammesso il criterio delle circostanze particolarmente drammatiche e confermato il carattere adeguato della causalità.
3.2. La ricorrente contesta in un primo momento l'apprezzamento degli atti medici operati dalla Corte cantonale. In un secondo tempo critica l'esame del carattere adeguato della causalità. Riferendosi ad alcuni casi già decisi dal Tribunale federale, ritiene che si sia in presenza di un infortunio medio al limite di quelli leggeri. Occorre quindi che siano adempiuti almeno quattro criteri, che in concreto fanno difetto.
3.3. L'opponente sottolinea il ruolo del perito giudiziario e dell'impossibilità di seguire le tesi proposte dalla ricorrente. Quanto alla gravità dell'incidente la ricorrente ricorda che non si tratta di un banale tamponamento, ma di urto diretto in mare.
4.
4.1. Per prassi invalsa l'accertamento della causalità naturale può rimanere aperta se dall'esame del carattere adeguato della causalità se ne deve concludere che non ci sia alcuna causalità tra l'infortunio e i disturbi psichici (<ref-ruling> consid. 5.1 pag. 472). Visto l'esito, non occorre quindi esaminare la valenza della perizia giudiziaria.
4.2. Nei casi di infortunio insignificante o leggero, l'esistenza di un nesso di causalità adeguata tra evento ed eventuali disturbi psichici può di regola essere a priori negata. Secondo l'esperienza della vita e ritenute le cognizioni acquisite in materia di medicina degli infortuni, può in effetti essere ammesso, senza dover procedere ad accertamenti particolari, che un infortunio insignificante o leggero non sia di natura tale da provocare un'incapacità lavorativa e di guadagno di origine psichica. Se invece l'assicurato è rimasto vittima di un infortunio grave, l'esistenza del nesso di causalità adeguata tra evento e successiva incapacità lucrativa dovuta a disturbi psichici deve di regola essere riconosciuta. Secondo il corso ordinario delle cose e l'esperienza della vita gli infortuni gravi sono infatti idonei a provocare danni invalidanti alla salute psichica. Sono considerati infortuni di grado medio tutti gli eventi che non possono essere classificati nelle due predette categorie (sentenza 8C_211/2011 del 22 agosto 2011 consid. 3.3 con riferimenti, pubblicata in RtiD I-2012 pag. 450).
4.3. La questione se esista un rapporto di causalità non può essere risolta con solo riferimento all'evento stesso. Occorre piuttosto tener conto, da un profilo oggettivo, di tutte le circostanze che sono strettamente connesse con l'infortunio o che risultano essere un effetto diretto o indiretto dell'evento assicurato. Esse possono servire da criterio di apprezzamento nella misura in cui secondo il corso ordinario delle cose e l'esperienza della vita sono tali da provocare o aggravare, assieme all'infortunio, un'incapacità lavorativa e di guadagno di origine psichica. I criteri di maggior rilievo sono (<ref-ruling> consid. 6c/aa pag. 140, 403 consid. 5c/aa) :
le circostanze concomitanti particolarmente drammatiche o la particolare spettacolarità dell'infortunio;
la gravità o particolare caratteristica delle lesioni lamentate, segnatamente la loro idoneità, secondo l'esperienza, a determinare disturbi psichici;
la durata eccezionalmente lunga della cura medica;
i dolori somatici persistenti;
la cura medica errata che aggrava notevolmente gli esiti dell'infortunio;
il decorso sfavorevole della cura e le complicazioni rilevanti intervenute;
il grado e la durata dell'incapacità lavorativa dovuta alle lesioni fisiche.
Non in ogni caso è necessario tener conto di tutti i criteri summenzionati né devono essere necessariamente adempiuti tutti (<ref-ruling> consid. 4.4.1 pag. 407 seg.). A seconda delle circostanze ne può bastare un unico per riconoscere l'esistenza di un nesso di causalità adeguata tra infortunio e incapacità lavorativa e di guadagno di origine psichica. Nel caso in cui nessun criterio riveste da solo un'importanza particolare o decisiva, occorrerà invece riferirsi a più criteri. Ciò vale tanto più, quanto meno grave sia l'infortunio. Se per esempio l'infortunio di grado medio è al limite della categoria degli eventi insignificanti o leggeri, gli altri criteri oggettivi da ritenere devono essere adempiuti cumulativamente o rivestire un'intensità particolare perché il carattere adeguato della causalità possa essere riconosciuto (<ref-ruling> consid. 6c/bb pag. 140, 403 consid. 5c/bb; cfr. anche sentenza 8C_806/2009 del 15 gennaio 2010 consid. 4.1).
4.4. Riassumendo, per gli incidenti gravi la causalità si ritiene adempiuta. Un solo criterio può già essere sufficiente in caso di infortunio di grado medio al limite di quelli gravi (sentenza U 25/99 del 22 novembre 2001 consid. 4a, pubblicata in RAMI 2002 U 449). Invece, in linea di massima in caso di incidenti di grado medio in senso stretto occorre che siano adempiuti tre criteri (sentenza 8C_897/2009 del 29 gennaio 2010 consid. 4.5), mentre devono esserne realizzati almeno quattro in caso di grado medio al limite di quello leggero (sentenza 8C_899/2013 del 15 maggio 2014 del consid. 5.1 con riferimenti). In tutto lo spettro degli incidenti di grado medio potrebbe essere sufficiente anche un solo criterio, quando è adempiuto in maniera particolarmente intensa (sentenze 8C_828/2019 del 17 aprile 2020 consid. 4.3.1; 8C_147/2017 del 2 agosto 2017 consid. 5.1; 8C_833/2016 del 14 giugno 2017 consid. 6.1).
5.
5.1. I considerandi di una sentenza di rinvio del Tribunale federale vincolano sia l'autorità alla quale la causa è rinviata sia, nel caso debba statuire una seconda volta sulla controversia, il Tribunale federale medesimo. Né l'istanza inferiore né questa Corte possono quindi fondarsi su considerazioni respinte esplicitamente o per analogia nella sentenza di rinvio e anche una parte nel procedimento non può di riflesso ripresentarle (<ref-ruling> consid. 5.3.3 pag. 222 seg.; <ref-ruling> consid. 2 pag. 335 seg.). Il procedimento davanti all'istanza precedente è infatti ripristinato limitatamente a quanto necessario per tener conto delle considerazioni vincolanti del Tribunale federale (<ref-ruling> consid. 5.2.1 pag. 220).
5.2. Nella sentenza 8C_740/2016 del 30 marzo 2017 il Tribunale federale aveva espresso chiaramente che "nel quadro di un'impugnazione contro una decisione incidentale non occorre valutare oltre la questione". A quel momento il Tribunale federale ha espresso soltanto alcune perplessità rispetto al discorso apodittico sostenuto dall'assicuratore, senza però statuire definitivamente sulla questione. Non ha vincolato in alcun modo né il Tribunale cantonale delle assicurazioni né l'assicuratore. Anche perché al momento dell'emanazione della sentenza, agli atti si faceva riferimento a una procedura penale in Italia (che avrebbe potuto influire sulla ricostruzione della dinamica), la cui sentenza definitiva è poi stata presentata dall'opponente su richiesta dell'assicuratore il 17 gennaio 2018.
6.
6.1. Il Tribunale cantonale delle assicurazioni per accertare la dinamica dell'evento ha rinviato sostanzialmente alla precedente sentenza 8C_740/2016 del 30 marzo 2017 consid. 7.2 e alla perizia del Dr. med. C._ del 16 dicembre 2019, quest'ultima resa a 10 anni dall'evento e su cui il perito stesso dà atto di "una lacuna mnesica piuttosto lunga". L'assicuratore contesta che l'opponente abbia subito un colpo diretto, mentre l'assicurato afferma il contrario. In tale evenienza, il giudice delle assicurazioni sociali deve dare più peso alle prime dichiarazioni, le quali sono espresse in generale in un momento in cui le persone interessate non sono ancora coscienti delle conseguenze giuridiche del loro dire (cosiddette dichiarazioni della prima ora; <ref-ruling> consid. 5.2 pag. 594 seg.).
6.2. A poche ore dall'incidente, avvenuto alle ore 11, il medesimo 14 giugno 2009, D._, proprietario del natante di legno di circa 4.5m su cui si trovava a pescare l'assicurato, ha dichiarato alla guardia costiera di trovarsi a circa 200m dalla costa nei pressi di U._ davanti al faro V._. Mentre era quasi fermo, un motoscafo di colore rosso di circa 15m di lunghezza è passato a velocità sostenuta a circa 20-30m dal natante, causando delle onde anomale. Intenti D._ e l'assicurato a salpare il palamito, D._ ha alzato la tesa e ha visto a una distanza di 4-5m la prua dello scafo di un'imbarcazione a vela. In quel momento egli ha cercato di gridare ad alta voce e di attirare l'attenzione del conduttore. Nonostante le urla, l'impatto è stato inevitabile e la barca ha colliso lo scafo del natante sulla murata del lato sinistro a circa 45 gradi, senza avere avuto il tempo di manovrare in alcun modo. Egli ha poi dichiarato che "dall'urto il mio passeggero è caduto in acqua ed io mi sono tuffato per evitare il peggio". La poppa del natante è subito affondata, mentre la prua è rimasta a galla. Secondo D._ al momento della collisione il mare era calmo e il vento assente. La barca a vela ha subito virato su se stessa e alcune persone sono subito venute in soccorso.
Come risulta dal referto del Dr. med. E._ del 28 gennaio 2002, il quotidiano X._, due giorni dopo l'evento, ha pubblicato un'intervista dell'assicurato in merito all'incidente. Egli ha affermato di avere sentito un urlo a un certo punto, di essersi girato di scatto e di avere visto la prua della barca a vela piombare addosso al natante. Non ha avuto il tempo per sbracciare ed è stato scaraventato in acqua. Finito sott'acqua, disorientato dal colpo, aveva perso l'orizzonte e si è trovato in uno stato confusionale, con l'impressione di avere qualcosa attaccato a una gamba. Il caso ha voluto che nelle immediate vicinanze si trovassero due motoscafi. Afferratagli la mano, questi hanno issato a bordo l'assicurato e lo hanno tratto in salvo.
Il 18 ottobre 2011 il giudice per le indagini preliminari presso il Tribunale di W._ ha condannato il conduttore dell'imbarcazione della barca a vela per naufragio in relazione con delitti colposi di danno a cinque mesi e 10 giorni di reclusione. Il giudice penale ha confermato che il conduttore ha navigato con il pilota automatico con condotta colposa, distraendosi e non prestando la dovuta attenzione, determinando l'urto con il natante in legno di D._.
6.3. Contrariamente a quanto asserisce la ricorrente non sussistono elementi che non possano dar credito alle dichiarazioni convergenti di D._ e dell'opponente, rese a poche ore dall'incidente. Le stesse sono state confermate anche dal giudice penale italiano. Da qui se ne può concludere che la barca a vela, che aveva il pilota automatico inserito, è letteralmente piombata, senza rallentare, contro il natante di D._, distruggendolo. Sia l'assicurato sia il suo amico hanno visto la barca a vela (l'assicurato a causa dell'urlo di D._), ma solo nell'imminenza dell'impatto, quando ormai più nulla si poteva compiere per mutare il corso degli eventi. Non risulta per contro un impatto diretto tra l'assicurato e la barca a vela. Questa circostanza non ha però impedito, a causa del colpo tra la barca a vela e il natante di legno, che l'opponente fosse scaraventato in acqua. Ne è seguito per l'assicurato un momento di panico sott'acqua. Entrambi sono stati tratti in salvo nell'immediatezza.
6.4. Nell'ambito dell'esame del carattere adeguato della causalità secondo la <ref-ruling> occorre ricordare che i criteri pertinenti vengono esaminati escludendo gli aspetti psichici (<ref-ruling> consid. 2.1 pag. 112 con rinvii; cfr. anche sentenze 8C_806/2009 del 15 gennaio 2010 consid. 4.1 e 8C_361/2015 del 19 gennaio 2016 consid. 2.2). Pur essendo caratterizzato da una certa spettacolarità, l'incidente non può sicuramente essere qualificato come grave. Infatti, non si sono realizzati lesioni corporali (multiple) gravi, che potrebbero causare la morte, segnatamente in seguito a cadute di svariati metri, o commozioni celebrali gravi (ALEXANDRA RUMO-JUNGO/ANDRÉ P. HOLZER, Bundesgesetz über die Unfallversicherung, 2012, pag. 62 seg.).
6.5. Se la dinamica dell'infortunio potrebbe fare pensare che ci si trovi di fronte a un infortunio di grado medio al limite del caso grave (sentenze 8C_627/2019 del 10 marzo 2020 consid. 5.3.3; 8C_484/2007 del 3 settembre 2008 consid. 6.2; 8C_633/2007 del 7 maggio 2008 consid. 6.2.2; RUMO-JUNGO/HOLZER, pag. 67 segg.), a un esame di insieme non si può concludere in tal senso come invece ha affermato la Corte cantonale. È vero che la collisione è avvenuta senza che la barca abbia rallentato (siccome era inserito il pilota automatico) e che il natante di legno è stato distrutto. Tuttavia, escludendo gli aspetti psichici, da un punto di vista oggettivo le conseguenze sono state contenute. D._ ne è uscito illeso, mentre per l'opponente, anche considerando i referti più favorevoli alle tesi dell'assicurato e senza voler pregiudicare in alcun modo la questione della causalità, oggetto del rinvio della Corte cantonale, risultano sostanzialmente disturbi fisici alla spalla destra e al ginocchio destro (si vedano per esempio i referti del Dr. med. F._ del 3 luglio 2009, del Dr. med. G._ del 20 luglio 2009 e del 27 luglio 2019, del Dr. med. H._ del 25 novembre 2011, del Dr. med. I._ del 15 marzo 2012, del Dr. med. J._ e del Dr. med. K._ del 18 giugno 2012 e del Dr. med. L._ del 6 novembre 2019). Si tratta quindi di un infortunio di grado medio in senso stretto, che necessita, come si è visto, dell'adempimento di almeno tre criteri (consid. 4.4).
7.
Occorre ora passare all'esame dei singoli criteri previsti dalla prassi. A titolo preliminare vale la pena ricordare che quando soltanto una parte presenta ricorso contro una decisione incidentale, la controparte deve avere la possibilità di esprimersi anche su altri aspetti non accolti dal giudice precedente, ma decisivi ai fini del giudizio (<ref-ruling> consid. 2.2 pag. 110). Tali questioni devono inserirsi nell'oggetto del litigio (sentenza 4A_6/2019 del 19 settembre 2019 consid. 2 con riferimenti). Nella fattispecie, controverso è proprio l'esame del carattere adeguato della causalità, su cui l'opponente si è limitato a confrontarsi con le censure della ricorrente, senza estendersi ad altri criteri. Il Tribunale federale, visto il suo pieno potere nell'accertamento dei fatti nel caso concreto (consid. 1.2), si fonderà quindi sugli atti al fascicolo.
7.1.
7.1.1. La Corte cantonale ha ammesso il criterio delle circostanze particolarmente drammatiche. L'assicuratore contesta tale conclusione.
7.1.2. Il criterio della particolare drammaticità o spettacolarità dell'infortunio deve essere analizzato oggettivamente, senza tenere conto degli aspetti soggettivi dell'assicurato (<ref-ruling> consid. 5.6.1 pag. 366). Bisogna considerare oltretutto che per un incidente di grado medio una certa spettacolarità o drammaticità è insita nell'infortunio stesso, ciò che non significa ancora che possa essere dato per acquisito tale aspetto. L'incidente deve mettere in pericolo la vita del paziente (sentenze 8C_9/2010 dell'11 giugno 2010 consid. 3.7 e 8C_806/2009 del 15 gennaio 2010 consid. 4.1.3 con riferimenti).
7.1.3. Contrariamente alla conclusione della Corte cantonale, difesa dall'assicurato, questo criterio non è adempiuto. È vero che la barca a vela ha completamente distrutto il natante di D._, dividendola sostanzialmente a metà. Tuttavia, come si è già detto, quest'ultimo è uscito illeso dall'evento e l'opponente ha lamentato disturbi al ginocchio e alla spalla. La sua vita non è stata messa in pericolo, soprattutto se si pensa che pur nel momento di panico possedeva nozioni da sommozzatore. Quanto alla supposizione che nell'incidente egli sarebbe potuto essere toccato o risucchiato dall'elica della barca a vela, tale interrogativo rimane una pura ipotesi.
7.2.
7.2.1. Il criterio seguente si riferisce alla gravità o particolare caratteristica delle lesioni lamentate, segnatamente la loro idoneità, secondo l'esperienza, a determinare disturbi psichici (la casuistica in merito figura diffusamente in <ref-ruling> consid. 5.5.1 pag. 360 seg.).
7.2.2. Il certificato medico del Dr. med. M._, specialista in ortopedia e traumatologia, rilasciato il 17 novembre 2010 fa stato di una lesione al menisco mediale e laterale del ginocchio destro, di uno stiramento del ligamento collaterale mediale del ginocchio destro, di osteofiti ai margini del compartimento laterale e alterazione mixoide del legamento crociato anteriore e versamento articolare. Anche la valutazione più recente del Dr. med. N._ del 6 novembre 2019 si inserisce in tale tendenza. Chiaramente tali disturbi non sono in grado di adempiere il criterio della gravità o particolare caratteristica delle lesioni lamentate.
7.3.
7.3.1. Per quanto attiene alla durata eccezionalmente lunga della cura medica, occorre considerare non solo l'elemento temporale, ma anche la natura e l'intensità del trattamento medico. L'assunzione di medicine e la prescrizione di cure per manipolazione anche durante una certa durata non sono sufficienti per dimostrare questo criterio (sentenza 8C_755/2012 del 23 settembre 2013 consid. 4.2.3 con riferimenti). La lunghezza degli accertamenti per stabilire la natura del disturbo nemmeno è rilevante (sentenza 8C_729/2012 del 4 aprile 2013 consid. 8.3). Si ricorda che al riguardo sono considerati soltanto gli aspetti somatici (sentenza 8C_903/2009 del 28 aprile 2010 consid. 4.6).
7.3.2. Dagli atti non risulta alcun indizio che permette di affermare l'esistenza di una cura eccezionalmente lunga rispetto ai disturbi lamentati dall'opponente e questo anche se si considerano i pareri più favorevoli all'assicurato. Si possono ancora citare al riguardo le valutazioni del Dr. med. O._ del 31 gennaio 2012, del Dr. med. N._ del 13 giugno 2014, della Dr. med. P._ e del Dr. med. Q._ del 18 giugno 2012, del Dr. med. M._ del 2 agosto 2010, del 22 giugno 2011, del 17 novembre 2010, del 15 marzo 2012 e del 6 febbraio 2014, nonché del Dr. med. R._ del 9 maggio 2012. Si deve pertanto declinare l'eventualità di questo criterio.
7.4.
7.4.1. Perché vi sia una cura medica errata che aggrava notevolmente gli esiti dell'infortunio, non è sufficiente che il trattamento si sia rivelato inefficace a posteriori, bensì occorre che esista un certo consenso nella scienza medica e nella prassi nel ritenere dannosa una determinata cura. Non è necessario che sia adempiuta una violazione del dovere di diligenza del medico (sentenza 8C_1020/2008 dell'8 aprile 2009 consid. 5.6.1).
7.4.2. Tale elemento si può scartare d'acchito dal momento che non ci sono elementi in tal senso, né tantomeno è stato lamentato dall'opponente durante il procedimento.
7.5.
7.5.1. Il criterio del decorso sfavorevole della cura e le complicazioni rilevanti intervenute non viene ammesso alla leggera. Invero, la sola durata della terapia medica e dei disturbi lamentati non permette di concludere immediatamente ad un suo adempimento. Devono realizzarsi ragioni particolari perché la cura venga ostacolata o prolungata. Inoltre, la circostanza che malgrado le terapie siano persistiti i dolori non è sufficiente (sentenza 8C_585/2017 del 16 ottobre 2018 consid. 8.3 con riferimenti).
7.5.2. Nemmeno questo criterio è realizzato. Dal fascicolo non emerge alcun elemento oggettivo che permetta di concludere che il decorso della cura sia sfavorevole e che siano intervenute complicazioni. Si può rinviare a quanto già riferito al consid. 7.3.2.
7.6. A questo punto non occorre esaminare oltre gli altri criteri siccome non sono adempiuti per lo meno tre criteri dei sette previsti dalla prassi. Anche se erroneamente la ricorrente continua nel persistere che l'infortunio sia da ritenere di grado medio al limite del leggero (invece del grado medio in senso stretto), se ne deve comunque concludere che la causalità adeguata tra l'infortunio del 14 giugno 2009 e i disturbi psichici non è data.
8.
8.1. Ne discende che il ricorso nelle sue conclusioni deve essere accolto nella misura in cui la Corte cantonale ha accertato un nesso di causalità adeguata tra i disturbi psichici e l'infortunio del 14 giugno 2009. Il relativo punto del dispositivo cantonale va pertanto annullato. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e vanno poste a carico dell'opponente (<ref-law>). L'assicuratore non ha diritto a ripetibili (<ref-law>).
8.2. Visto che il grado di soccombenza in sede cantonale, alla luce dell'esito di questa sentenza, potrebbe essere diverso, anche il punto relativo all'indennità per spese ripetibili deve essere annullato e la causa deve essere rinviata al Tribunale cantonale delle assicurazioni solo su quest'aspetto (<ref-law>). Per contro, sulle spese giudiziarie cantonali non occorre decidere nuovamente, poiché la procedura è comunque gratuita (<ref-law>).
8.3. Con l'emanazione della presente sentenza ha perso di interesse la domanda di effetto sospensivo, che diviene priva d'oggetto.

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è accolto e i dispositivi n. 1 §§ e n. 2 del giudizio impugnato sono annullati. La decisione su opposizione emanata il 18 dicembre 2018 da Allianz Suisse Società di Assicurazioni SA relativamente ai disturbi psichici è confermata.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 800.- sono poste a carico dell'opponente.
3.
La causa è rinviata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino per nuova decisione sulle spese ripetibili della procedura cantonale.
4.
Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale della sanità pubblica.