Faits :
A.
Par ordonnance du 9 octobre 2019, le Ministère public de l'arrondissement de l'Est vaudois a classé la procédure pénale dirigée contre B._, C.C._, D.C._ et E._ pour exposition, omission de prêter secours et entrave à l'action pénale.
B.
Par arrêt du 25 novembre 2019, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours formé par A._ contre cette ordonnance. Elle a retenu en substance ce qui suit.
F._, né en janvier 2000, était scolarisé en internat au sein de l'établissement G._, à H._, depuis le 26 août 2016. L'école était dirigée par B._. Les époux C.C._ et D.C._ étaient responsables notamment de la conciergerie du bâtiment où logeait le pensionnaire. E._ était enseignante au service de l'école, directrice de l'éducation et membre de la Direction de l'école.
La cérémonie de remise des promotions aux collégiens a eu lieu le 24 mars 2017 depuis la fin de matinée et s'est clôturée par le repas de midi. Elle réunissait quelque 300 participants. B._, les époux C._ et E._ y ont assisté. Ils n'ont pas constaté l'absence de F._, notamment au repas de midi, alors même que son nom avait été au préalable vainement appelé à deux reprises pour qu'un prix lui soit remis. L'ordinateur personnel et le téléphone cellulaire de F._ ne présentaient aucun signe d'utilisation le jour en question après 10h20 et 10h47 respectivement.
Le 24 mars 2017, à une heure qui n'a pas été déterminée, F._ s'est donné la mort en se pendant à l'aide d'une ceinture en cuir dans les toilettes d'un étage de l'établissement. Son corps a été découvert peu après 21h par trois de ses camarades, dont I._ et J._.
A._, père du défunt, a découvert sur le téléphone portable de son fils des messages rédigés et envoyés le jour de son décès par I._ depuis le téléphone portable de J._, qu'il avait emprunté. Ces messages avaient la teneur suivante :
- " Yo F._ " (24.03.2017 16:07)
- " Kill yourself " (24.03.2017 16:07)
- " Please " (24.03.2017 16:07)
- " For us " (24.03.2017 16:07).
I._ et J._ ont été entendus par le Président du Tribunal des mineurs. Ils ont indiqué que les époux C._ et E._ avaient été informés le soir même du décès par I._ de l'existence et du contenu des quatre messages qu'il avait envoyés à F._. E._ aurait ensuite fait part au directeur de l'établissement de l'existence de ces messages. B._, C.C._, D.C._ et E._ n'ont pas informé la police du fait qu'ils avaient connaissance des messages. Le 7 septembre 2017, A._ a déposé plainte pénale contre les prénommés pour entrave à l'action pénale, exposition et omission de prêter secours.
C.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 25 novembre 2019, en concluant, avec suite de frais et dépens, à sa réforme en ce sens que l'ordonnance de classement du 9 octobre 2019 est annulée et l'affaire renvoyée à l'autorité de première instance pour complément d'instruction.

Considérant en droit :
1.
1.1. Aux termes de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Constituent de telles prétentions celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit principalement des prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des <ref-law>. En vertu de l'<ref-law>, il incombe à la partie recourante d'alléguer les faits qu'elle considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir. Lorsque le recours est dirigé contre une décision de non-entrée en matière ou de classement de l'action pénale, la partie plaignante n'a pas nécessairement déjà pris des conclusions civiles. Quand bien même la partie plaignante aurait déjà déclaré des conclusions civiles (cf. <ref-law>), il n'en reste pas moins que le ministère public qui refuse d'entrer en matière ou prononce un classement n'a pas à statuer sur l'aspect civil (cf. <ref-law>). Dans tous les cas, il incombe par conséquent à la partie plaignante d'expliquer dans son mémoire au Tribunal fédéral quelles prétentions civiles elle entend faire valoir contre l'intimé. Comme il n'appartient pas à la partie plaignante de se substituer au ministère public ou d'assouvir une soif de vengeance, la jurisprudence entend se montrer restrictive et stricte, de sorte que le Tribunal fédéral n'entre en matière que s'il ressort de façon suffisamment précise de la motivation du recours que les conditions précitées sont réalisées, à moins que l'on puisse le déduire directement et sans ambiguïté compte tenu notamment de la nature de l'infraction alléguée (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 4).
L'hypothèse visée à l'art. 81 al. 1 let. b ch. 6 LTF n'entre pas en considération dans le cas d'espèce, dès lors que le recourant ne formule aucun grief relatif à son droit de porter plainte.
Indépendamment des conditions posées par l'<ref-law>, la partie plaignante est habilitée à se plaindre d'une violation de ses droits de partie équivalant à un déni de justice formel, sans toutefois pouvoir faire valoir par ce biais, même indirectement, des moyens qui ne peuvent être séparés du fond (cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 5 et les références citées).
1.2. En lien avec l'infraction d'entrave à l'action pénale (<ref-law>), la cour cantonale a considéré que le recourant n'avait pas d'intérêt juridiquement protégé, au sens de l'<ref-law>, à contester l'ordonnance de classement sur ce point, puisqu'il s'agissait d'une infraction contre les intérêts publics et non contre des intérêts privés. L'autorité précédente d'en conclure que le recours paraissait donc irrecevable sur ce point. Ce nonobstant, elle a déclaré laisser la question de la recevabilité ouverte et a entrepris d'examiner si les conditions de l'<ref-law> étaient réalisées s'agissant de cette infraction, ce à quoi elle a répondu par la négative. Il convient dès lors de déterminer si le recourant a la qualité pour recourir contre la décision de la cour cantonale constatant le bien-fondé du classement de l'infraction d'entrave à l'action pénale.
Le recourant soutient qu'en ce qui concerne une potentielle absence de qualité pour recourir à l'encontre du classement au motif qu'il ne serait pas directement touché dans ses droits, " la Loi sur le Tribunal fédéral ne comporte pas de telles exigences, contrairement au Code de procédure civile ". Certes, la voie de droit du recours en matière pénale au Tribunal fédéral se distingue de celles régies par le CPP. Cela étant, l'<ref-law> exige un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée; lorsque le recours émane de la partie plaignante, cette condition est réalisée si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles, ce qu'il appartient au recourant d'exposer (cf. supra). A cet égard, le recourant fait valoir que l'application de l'<ref-law> (et de l'<ref-law>) dépend notamment de l'existence d'une position de garant de l'auteur de l'infraction et que si cette qualité venait à être niée à l'encontre des prévenus dans la présente procédure pénale, les chances de succès d'une demande en indemnité, notamment pour tort moral, s'en trouveraient fortement amoindries, si ce n'est anéanties.
Cette argumentation ne permet pas de comprendre sur quel fondement le recourant entend déduire des prétentions civiles de l'infraction d'entrave à l'action pénale. C'est le lieu de souligner que l'<ref-law> protège le fonctionnement de la justice; d'éventuels intérêts privés à la poursuite de l'infraction apparaissent d'emblée à tel point en retrait derrière l'intérêt public que la norme ne peut être appréhendée que comme protégeant exclusivement le fonctionnement de la justice (cf. <ref-ruling> consid. 4.2 p. 462; arrêts 6B_1274/2018 du 22 janvier 2019 consid. 2.2.1; 6B_851/2018 du 7 décembre 2018 consid. 3; 6B_1318/2017 du 9 février 2018 consid. 7.2.2 et les références citées). Par conséquent, on ne voit pas quel dommage cette infraction, fût-elle réalisée, aurait causé directement au recourant et dont il pourrait demander réparation sur la base de l'<ref-law> (ou toute autre disposition applicable). En l'absence de prétentions civiles susceptibles d'être déduites de cette infraction, le recourant ne dispose pas de la qualité pour recourir contre son classement.
1.3. La qualité pour recourir à l'encontre du classement des infractions d'exposition et d'omission de prêter secours (art. 127 et 128 CP) est douteuse. En effet, la qualité de partie plaignante du recourant dépend de celle de victime de son fils (cf. art. 116 al. 2, 117 al. 3 et 122 al. 2 CPP). Or, la jurisprudence exige que la victime ait subi, du fait de l'infraction, une atteinte directe (cf. <ref-law> et 1 de la loi fédérale du 23 mars 2007 sur l'aide aux victimes d'infractions [LAVI; RS 312.5]), condition qui n'est généralement pas réalisée s'agissant des infractions de mise en danger des <ref-law> et 128 CP (cf. arrêts 6B_1165/2015 du 20 avril 2016 consid. 1.2.3; 6B_613/2014 du 18 septembre 2014 consid. 4; 6B_327/2007 du 16 novembre 2007 consid. 2; 1P.46/2006 du 31 janvier 2006 consid. 2; 6P.38/2004 du 11 mai 2004 consid. 1.2.1 6S.729/2001 du 25 février 2002 consid. 1a et 1b publié in SJ 2002 I 397 et 128 CP). Cet aspect souffre toutefois de rester indécis vu le sort du recours.
2.
Le recourant reproche à la cour cantonale de ne pas avoir retenu que le ministère public avait, à tort, rejeté ses réquisitions de preuves. Il affirme que l'administration des preuves offertes aurait permis de prouver les faits constitutifs d'infraction d'entrave à l'action pénale.
Attendu que le recourant n'a pas la qualité pour contester le classement de l'infraction d'entrave à l'action pénale (consid. 1 supra), sa critique, qui ne peut être séparée du fond, est irrecevable.
Au demeurant, dans la mesure où le recourant n'a pas renouvelé ses réquisitions de preuve en procédure d'appel, son grief serait également irrecevable pour ce motif, faute d'épuisement des voies de droit cantonales (<ref-law>).
3.
Le recourant conteste le classement de l'infraction d'exposition (<ref-law>).
3.1. Selon l'<ref-law>, le ministère public ordonne le classement de tout ou partie de la procédure, notamment lorsqu'aucun soupçon justifiant une mise en accusation n'est établi (let. a) ou lorsque les éléments constitutifs d'une infraction ne sont pas réunis (let. b).
Cette disposition doit être appliquée conformément à l'adage " in dubio pro duriore ". Celui-ci découle du principe de la légalité (art. 5 al. 1 Cst. et <ref-law> en relation avec les art. 319 al. 1 et 324 al. 1 CPP; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 91) et signifie qu'en principe, un classement ou une non-entrée en matière ne peuvent être prononcés par le ministère public que lorsqu'il apparaît clairement que les faits ne sont pas punissables ou que les conditions de la poursuite pénale ne sont pas remplies. Le ministère public et l'autorité de recours disposent, dans ce cadre, d'un pouvoir d'appréciation que le Tribunal fédéral revoit avec retenue. La procédure doit se poursuivre lorsqu'une condamnation apparaît plus vraisemblable qu'un acquittement ou lorsque les probabilités d'acquittement et de condamnation apparaissent équivalentes, en particulier en présence d'une infraction grave. En effet, en cas de doute quant à la situation factuelle ou juridique, ce n'est pas à l'autorité d'instruction ou d'accusation mais au juge matériellement compétent qu'il appartient de se prononcer (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 243; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 91 et les références citées; cf. récemment arrêt 6B_1047/2019 du 15 janvier 2020 consid. 3.1).
L'établissement de l'état de fait incombe principalement au juge matériellement compétent pour se prononcer sur la culpabilité du prévenu. Le ministère public et l'autorité de recours n'ont dès lors pas, dans le cadre d'une décision de classement d'une procédure pénale, respectivement à l'encontre d'un recours contre une telle décision, à établir l'état de fait comme le ferait le juge du fond. Des constatations de fait sont admises au stade du classement, dans le respect du principe " in dubio pro duriore ", soit dans la mesure où les faits sont clairs, respectivement indubitables, de sorte qu'en cas de mise en accusation ceux-ci soient très probablement constatés de la même manière par le juge du fond. Tel n'est pas le cas lorsqu'une appréciation différente par le juge du fond apparaît tout aussi vraisemblable. Le principe " in dubio pro duriore " interdit ainsi au ministère public, confronté à des preuves non claires, d'anticiper sur l'appréciation des preuves par le juge du fond. L'appréciation juridique des faits doit en effet être effectuée sur la base d'un état de fait établi en vertu du principe " in dubio pro duriore ", soit sur la base de faits clairs (<ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 244 et les références citées; cf. récemment arrêts 6B_1276/2019 du 27 février 2020; 6B_127/2019 du 9 septembre 2019 consid. 4.1.2 non publié à l'<ref-ruling>).
Déterminer si l'autorité précédente a correctement compris la portée du principe " in dubio pro duriore " est une question de droit, soumis au libre examen du Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 243; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 91 et les références citées; arrêt 6B_673/2019 du 31 octobre 2019 consid. 3.1.3). Le principe " in dubio pro duriore ", en tant que règle de droit, est notamment violé lorsqu'il ressort des considérants de l'arrêt attaqué que l'autorité précédente a établi l'état de fait comme un juge du fond, en faisant application du principe " in dubio pro reo ", ou lorsqu'elle a méconnu de toute autre manière le principe " in dubio pro duriore " (<ref-ruling> consid. 2.3.3 p. 245 ss; arrêt 6B_1276/2019 du 27 février 2020 consid. 2.1).
Aux termes de l'<ref-law>, celui qui, ayant la garde d'une personne hors d'état de se protéger elle-même ou le devoir de veiller sur elle, l'aura exposée à un danger de mort ou à un danger grave et imminent pour la santé, ou l'aura abandonnée en un tel danger, sera puni d'une peine privative de liberté de cinq ans au plus ou d'une peine pécuniaire. L'infraction est intentionnelle, le dol éventuel s'avérant suffisant (arrêt 6B_565/2019 du 12 juin 2019 consid. 4.2 et la référence citée). Déterminer ce qu'une personne a su, envisagé, voulu ou accepté relève des constatations de fait, que le Tribunal fédéral n'examine que sous l'angle de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 12 p. 152; <ref-ruling> consid. 6.3 p. 375).
3.2. La cour cantonale a exposé que dans le cas particulier, la seule absence du défunt à la cérémonie de promotions ne pouvait faire penser qu'il était en danger de mort. En effet, il s'agissait d'un jeune homme de dix-sept ans, en bonne santé et qui ne paraissait pas dépressif. Il devait partir en voyage d'étude à St-Pétersbourg le lendemain et s'y était du reste préparé en notant des expressions courantes en langue russe. Il avait réussi son année scolaire. Le fait qu'il n'était pas un élève aussi brillant que ses parents l'auraient souhaité ne constituait pas le signe d'un possible suicide. Il découlait de ces motifs qu'aucun des intimés n'avait de raison de penser que le collégien concerné était hors d'état de se protéger. En outre, les intimés n'avaient pas intentionnellement abandonné F._ à un danger de mort. Tout au plus pouvait-on leur reprocher de s'être montrés quelque peu négligents dans la mesure où ils ne s'étaient pas rendus compte de l'absence de l'élève à la cérémonie, puis au repas de midi. Quoi qu'il en soit, cet éventuel défaut de surveillance n'impliquait en aucune manière que le défunt ait été abandonné à un danger de mort ou à un danger grave et imminent pour sa santé. Les éléments constitutifs subjectifs de l'infraction réprimée par l'<ref-law> n'étaient dès lors pas réunis.
3.3. Le recourant reproche aux intimés de ne pas s'être inquiétés de l'absence de son fils à la cérémonie et au repas de remise des promotions et de ne pas avoir entrepris de recherches pour le localiser. Il fait valoir qu'à teneur de l'état de fait cantonal, les intimés n'ont pas indiqué à la police l'existence des messages d'incitation au suicide reçus l'après-midi même par le défunt sur son téléphone portable.
Il ressort du jugement entrepris que selon les déclarations de I._ et J._, les époux C._ et E._ avaient été informés le soir du décès par I._ de l'existence et du contenu des quatre messages qu'il avait envoyés à son camarade. Ainsi, en tant qu'il se réfère à l'état de fait cantonal, on comprend que le recourant ne prétend pas que les intimés auraient eu connaissance des messages d'incitation au suicide envoyés à F._ avant que l'on ne découvre le corps de celui-ci. Par ailleurs, le recourant concède que son fils n'avait pas l'air dépressif et était perçu comme stable mentalement. Aussi ne démontre-t-il pas que l'un ou l'autre des intimés aurait eu conscience que F._ puisse être exposé à un danger grave et imminent et qu'il soit en outre hors d'état de se protéger lui-même.
Partant, quand bien même les intimés auraient négligemment omis de relever l'absence de F._ à la cérémonie puis au dîner de promotions, voire négligemment omis d'entreprendre des démarches pour le retrouver après s'être aperçus de son absence, il n'apparaît aucunement qu'en renonçant à rechercher le jeune homme dans l'après-midi même, ils auraient sciemment renoncé à des mesures qu'ils jugeaient nécessaires en sachant qu'un risque de mort pouvait exister ainsi qu'en acceptant, cas échéant, la concrétisation de ce risque. La cour cantonale pouvait ainsi conclure que les probabilités d'un acquittement des intimés apparaissaient supérieures à celles d'une condamnation. Le grief doit dès lors être rejeté.
Compte tenu de ce qui précède, point n'est besoin d'examiner les éléments constitutifs objectifs de l'infraction d'exposition, notamment la position de garant des intimés.
4.
Le recourant s'en prend au classement de l'infraction d'omission de prêter secours.
4.1. Conformément à l'<ref-law>, celui qui n'aura pas prêté secours à une personne qu'il a blessée ou à une personne en danger de mort imminent, alors que l'on pouvait raisonnablement l'exiger de lui, étant donné les circonstances, celui qui aura empêché un tiers de prêter secours ou l'aura entravé dans l'accomplissement de ce devoir, sera puni d'une peine privative de liberté de trois ans au plus ou d'une peine pécuniaire.
L'<ref-law> sanctionne un délit de mise en danger abstraite par pure omission (<ref-ruling> consid. 2a p. 20 s. et les références citées). Le secours qui doit être prêté se limite aux actes que l'on peut raisonnablement exiger de l'auteur compte tenu des circonstances. Seuls sont exigés les actes de secours qui sont possibles et qui peuvent être utiles. Il s'agit de prendre les mesures commandées par les circonstances. Un résultat n'est pas exigé (<ref-ruling> consid. 2a p. 20 s. et les références citées). L'infraction visée par l'<ref-law> est réalisée dès que l'auteur n'apporte pas son aide au blessé, sans qu'il importe de savoir si elle eût été couronnée de succès. L'aide s'impose même lorsqu'il ne s'agit que d'épargner des souffrances à un blessé ou un mourant. Le devoir d'apporter de l'aide s'éteint cependant lorsque l'aide ne répond manifestement plus à aucun besoin, notamment lorsque la personne est elle-même en mesure de s'assumer, que des tiers la prennent en charge de manière suffisante, qu'elle refuse expressément l'aide proposée ou encore une fois le décès survenu. L'aide doit ainsi apparaître comme nécessaire ou tout au moins utile (arrêts 6B_1089/2017 du 16 mai 2018 consid. 1.1; 6B_813/2015 du 16 juin 2016 consid. 1.3).
4.2. La cour cantonale a considéré que l'infraction d'omission de prêter secours devait être écartée pour les mêmes motifs que celle d'exposition, soit faute de tout élément constitutif subjectif. Par surabondance, il ressortait du dossier qu'il n'y avait eu aucun signe de vie établi de F._ le jour de sa mort à partir de 10h47. En effet, le défunt avait alors cessé toute activité sur son ordinateur ou son téléphone cellulaire et personne ne l'avait vu passé ce moment. Il n'aurait dès lors pas été possible de prouver que l'aide, soit les recherches, qui auraient pu être entreprises à partir de la cérémonie de remise des prix qui a débuté à 11h30 pour s'achever à 12h55 auraient encore pu être utiles.
4.3. Le recourant se limite à renvoyer à ses développements exposés dans le cadre de l'infraction d'exposition s'agissant de la réalisation de l'élément constitutif subjectif de l'omission de prêter secours. Ceux-ci peuvent être écartés selon ce qui précède, à savoir que rien ne permet de soupçonner que les intimés auraient eu conscience de l'existence d'un danger de mort imminent (consid. 3 supra). Pour le surplus, le recourant soutient que des recherches basiques auraient pu être raisonnablement être exigées de la part des intimés, mais il ne tente aucunement de démontrer que si la procédure pénale s'était poursuivie, il aurait été possible de prouver qu'une aide nécessaire ou tout au moins utile aurait pu être apportée à F._. Partant, sous cet angle également, examiné à titre subsidiaire par la cour cantonale, le grief du recourant élevé à l'encontre du classement de l'infraction d'omission de prêter secours peut être écarté.
5.
Compte tenu de ce qui précède, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Chambre des recours pénale.
Lausanne, le 1 er avril 2020
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Musy