Faits :
A.
A.a. A._, né en 1978, occupe depuis le 1 er avril 2008 la fonction d'adjoint administratif à temps plein auprès de l'Office B._, rattaché au Département de la sécurité, de l'emploi et de la santé (ci-après: le département). Le 12 février 2019, il a été reçu par le directeur général de l'Office B._ (ci-après: le directeur général) pour un entretien au sujet de sa consommation d'alcool pendant ses pauses de midi; il lui a été expliqué qu'un tel comportement pouvait être problématique au regard de l'aptitude au travail et de l'exemplarité attendue d'un membre de la fonction publique.
A.b. Le vendredi 17 mai 2019, l'intéressé s'est rendu à Vevey avec un collègue dans le cadre d'une mission de contrôle externe agendée à 9h30. Le 20 mai 2019, il a remis à la direction administrative et financière de l'Office B._ une note de frais comprenant une facture d'un restaurant de Vevey du 17 mai 2019 avec la mention manuscrite "2 x repas + boissons, 123 fr. 90". N'ayant pu remettre aucun justificatif détaillé du repas, il a été convoqué à un entretien de service qui s'est déroulé le 26 juin 2019 en présence notamment du directeur général. L'employé a alors indiqué avoir consommé une bière, deux verres de vin et un digestif à l'occasion du déjeuner du 17 mai 2019. Il a précisé avoir dû revenir à Genève vers 16h00 pour des raisons personnelles, de sorte qu'il ne se trouvait pas dans un contexte professionnel lors du repas. Il a admis avoir demandé l'établissement d'une facture ne comportant pas d'autre mention que le montant total de l'addition afin d'éviter qu'il soit de nouveau fait référence à sa consommation d'alcool. Le 12 juillet 2019, il s'est déterminé par écrit sur une éventuelle sanction disciplinaire à son encontre.
A.c. Par décision du 13 août 2019, la direction de l'Office B._ a infligé un blâme à A._. Il lui était reproché d'avoir consommé de l'alcool lors d'un déplacement professionnel en toute connaissance du caractère inadéquat de son comportement, dès lors qu'il avait fait en sorte que le détail des consommations ne figure pas sur la facture. Par ailleurs, il avait déclaré avoir terminé sa journée de travail à midi alors qu'il avait enregistré dans le système de timbrage un code de mission incluant huit heures de travail.
Par décision du 21 novembre 2019, le conseiller d'État en charge du département a confirmé le blâme prononcé par la direction de l'Office B._, en retenant notamment que l'employé avait trompé son employeur en voulant masquer sa consommation d'alcool et se faire rembourser des frais sans que l'on ait pu savoir s'il y avait droit.
B.
Par jugement du 16 avril 2020, la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève a rejeté le recours formé contre la décision du 21 novembre 2019.
C.
A._ interjette un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement, en concluant à sa réforme en ce sens que les décisions des 21 novembre 2019 et 13 août 2019 soient annulées.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office (<ref-law>) et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 186; <ref-ruling> consid. 1 p. 282).
1.1. Le jugement entrepris a été rendu en matière de rapports de travail de droit public au sens de l'art. 83 let. g LTF. Dès lors qu'il porte sur le prononcé d'un blâme qui n'a pas d'incidence sur le traitement du recourant, il concerne une contestation non pécuniaire. Il ne touche pas non plus à la question de l'égalité des sexes, de sorte que l'exception prévue à l'art. 83 let. g LTF s'applique. Par conséquent, seule la voie du recours constitutionnel subsidiaire - choisie par le recourant - peut entrer en considération.
1.2. Pour le reste, le recours constitutionnel subsidiaire a été déposé dans le délai (art. 100 et 117 LTF) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
2.1. Le recours constitutionnel subsidiaire ne peut être formé que pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>). Comme le recours en matière de droit public, il ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal en tant que tel. En revanche, il est toujours possible de faire valoir que l'application du droit cantonal est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à un droit fondamental (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 521 s.; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 466). En vertu de l'<ref-law>, applicable par renvoi de l'<ref-law>, les griefs y relatifs doivent être invoqués et motivés par le recourant, à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée, en précisant en quoi consiste la violation (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 579 et la référence).
Saisi d'un recours constitutionnel subsidiaire, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il peut rectifier les constatations de celle-ci uniquement si les faits ont été établis en violation de droits constitutionnels (<ref-law> en relation avec l'<ref-law>), soit en particulier s'ils ont été établis de manière arbitraire, ce qui correspond à la notion de "manifestement inexacte" figurant à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 6.7 p. 257; <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 244).
2.2. Une décision est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou contredit de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. L'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait concevable, voire préférable. Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si sa décision apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. Il ne suffit pas que les motifs de la décision soient insoutenables; encore faut-il que celle-ci soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 7.3 p. 174 s.; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 516).
3.
3.1. Le jugement entrepris expose de manière complète les dispositions relatives aux devoirs du personnel de l'administration cantonale genevoise (art. 20 ss du règlement d'application du 24 février 1999 de la loi générale relative au personnel de l'administration cantonale, du pouvoir judiciaire et des établissements publics médicaux [RPAC; RS/GE B 5 05.01]) ainsi qu'aux sanctions disciplinaires (art. 16 de la loi générale relative au personnel de l'administration cantonale, du pouvoir judiciaire et des établissements publics médicaux du 4 décembre 1997 [LPAC; RS/GE B 5 05]). Il suffit d'y renvoyer.
3.2. La cour cantonale a retenu que le recourant avait admis avoir consommé de l'alcool lors d'une mission à l'extérieur du canton. Même si ni les dispositions légales et réglementaires, ni les instructions de l'Office du personnel de l'État (OPE) n'abordaient la question de la consommation d'alcool sous l'angle d'une interdiction absolue, il n'en demeurait pas moins que toute consommation d'alcool durant une pause, alors que l'employé était censé retourner par la suite sur son lieu de travail, était susceptible de nuire à l'image de l'employeur, de perturber le bon fonctionnement du service ainsi que d'affecter les prestations de l'intéressé, son comportement professionnel et son état de santé; cela constituait un manquement aux devoirs de service. En outre, le recourant avait concédé que l'alcool consommé le 17 mai 2019 était excessif, dès lors qu'il avait indiqué que le digestif était "peut-être de trop". Par ailleurs, le fait qu'il ait requis du restaurant l'établissement d'une facture ne comportant pas d'autre mention que le montant de l'addition montrait qu'il n'ignorait pas qu'une telle consommation était problématique. Les juges cantonaux ont écarté son argument selon lequel il ne se serait pas trouvé dans un contexte professionnel; ensuite de sa mission qui s'était achevée vers 12h30-13h00, il n'avait pas été dispensé de retourner à son poste de travail l'après-midi et de modifier le code introduit préalablement dans le système de timbrage, ce qu'il n'avait pas fait. Au vu de ces éléments, l'intimé avait retenu à juste titre un manquement aux devoirs de service. Le prononcé d'un blâme respectait le principe de la proportionnalité; il s'agissait de la sanction la plus clémente du catalogue de l'art. 16 al. 1 LPAC et le recourant avait par le passé déjà fait l'objet d'un recadrage en lien avec sa consommation d'alcool.
4.
4.1. Le recourant soutient que l'autorité précédente aurait considéré arbitrairement que toute consommation d'alcool durant une pause constituait un manquement aux devoirs de service, dès lors que ni la législation cantonale ni aucune directive ne prohiberait une telle consommation. Selon le document de l'OPE intitulé "FAQ Travail et consommation d'alcool", la consommation d'alcool de l'employé concernerait l'employeur uniquement dans les cas où cela met en danger la sécurité de l'employé ou celle des autres, nuit à l'image de l'administration, perturbe le bon fonctionnement du service ou affecte les prestations ou le comportement professionnel du fonctionnaire ainsi que son état de santé. La juridiction cantonale aurait également retenu de manière arbitraire qu'il avait concédé avoir consommé de l'alcool de manière excessive; il n'avait en aucun cas admis que la consommation d'un digestif consacrait une violation de ses devoirs de service. Il serait par ailleurs insoutenable de déduire de l'absence de détails de la note de frais soumise à l'employeur une violation de ces mêmes devoirs. Au final, il n'aurait en aucune manière mis en danger sa sécurité ou celle des autres, nui à l'image de l'administration ou perturbé le bon fonctionnement du service.
4.2. Selon les faits constatés par la cour cantonale, le recourant a déclaré que la consommation d'un digestif avait été "peut-être de trop"; ce dernier ne conteste pas avoir tenu ces propos et il n'est pas insoutenable d'en déduire qu'il a admis avoir bu de l'alcool de manière excessive. Pour le reste, le recourant perd de vue que les juges cantonaux ne lui ont pas seulement reproché sa consommation d'alcool lors de sa pause de midi du 17 mai 2019; ils lui ont aussi fait grief - tout comme la direction de l'Office B._ et l'intimé - d'avoir sciemment produit au titre de note de frais une facture ne mentionnant pas sa consommation d'alcool, ainsi que de ne pas être retourné sur son lieu de travail dans l'après-midi, alors même qu'il avait introduit dans le système de timbrage du temps de travail un code correspondant à l'accomplissement d'une journée entière de travail et qu'il n'a pas modifié ce code par la suite. Dès lors qu'il ne conteste pas non plus ces faits, on ne saurait considérer que la cour cantonale a versé dans l'arbitraire en retenant à son encontre un manquement à ses devoirs de service, étant rappelé que l'indication volontairement inexacte du temps de travail introduit dans le système de timbrage représente une violation grave du devoir de fidélité de l'employé pouvant selon les circonstances justifier une résiliation immédiate des rapports de travail (arrêt 8C_301/2017 du 1 er mars 2018 consid. 4.3.3 et les références). Au vu de cette jurisprudence, la sanction infligée au recourant apparaît au contraire clémente. Ses griefs se révèlent ainsi mal fondés et son recours doit être rejeté.
5.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lucerne, le 21 décembre 2020
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Ourny