Sachverhalt:
A.
Der 1986 geborene A._, gelernter Automechaniker mit Fachausweis Kundendienstberater im Automobilgewerbe, arbeitete zuletzt als Filialleiter bei der B._ AG. Im Juli 2016 meldete er sich wegen Schmerzen im Zusammenhang mit einer angeborenen Deformation beider Hände sowie unter Hinweis auf psychische Beschwerden bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich klärte die medizinischen und erwerblichen Verhältnisse ab, zog die Akten der Krankentaggeldversicherung bei und erteilte Kostengutsprache für ein Arbeitstraining, welches jedoch im Juli 2018 abgebrochen wurde. Daraufhin veranlasste sie bei der MEDAS Zentralschweiz, Luzern, ein polydisziplinäres Gutachten, das vom 25. November 2019 datiert. Mit Verfügung vom 2. Juli 2020 verneinte die Verwaltung einen Rentenanspruch.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 12. Mai 2021 teilweise gut, hob die Verfügung vom 2. Juli 2020 auf und stellte fest, A._ habe vom 1. Januar 2017 bis 28. Februar 2019 Anspruch auf eine Dreiviertelsrente. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Urteils sei das Verfahren an die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen mit der Anweisung, die polydisziplinäre Begutachtung unter Einbezug des Fachbereichs Handchirurgie - nach Beizug aller IV-Akten (auch derjenigen betreffend das Geburtsgebrechen) und aller medizinischer Berichte - zu wiederholen, um hernach über den Leistungsanspruch neu zu entscheiden; eventualiter sei ihm ab 1. Januar 2017 bis Februar 2019 eine ganze und ab 1. März 2019 eine halbe Invalidenrente zuzusprechen. Ferner lässt A._ um unentgeltliche Rechtspflege ersuchen.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (<ref-law>).
2.
2.1. Das kantonale Gericht hat die einschlägigen Grundlagen nach Gesetz und Rechtsprechung, vorab diejenigen zur Invalidität (<ref-law> in Verbindung mit Art. 7 f. ATSG), zum Rentenanspruch und dessen Umfang (Art. 28 Abs. 1 und 2 IVG), zur analogen Anwendbarkeit der Revisionsregeln (<ref-law>; <ref-law>) bei rückwirkender Zusprache einer abgestuften Invalidenrente (<ref-ruling> E. 6.1 mit Hinweisen) sowie über die Funktion und den Beweiswert ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 3a) zutreffend dargelegt. Korrekt sind auch die Ausführungen hinsichtlich der Invaliditätsbemessung (<ref-law>). Darauf wird verwiesen.
2.2. Die gerichtlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit beziehen sich auf eine Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.2). Ebenso betrifft die konkrete Beweiswürdigung eine Tatfrage. Um frei überprüfbare Rechtsfragen geht es hingegen, soweit die unvollständige Feststellung rechtserheblicher Tatsachen, die Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1 und 61 lit. c ATSG) und die Anforderungen an den Beweiswert ärztlicher Berichte und Gutachten beanstandet werden (statt vieler: Urteil 8C_153/2021 vom 10. August 2021 E. 1.3).
2.3. Eine Beweiswürdigung ist nicht bereits dann willkürlich (vgl. dazu: <ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen), wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst, wenn der Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht oder auf einem offenkundigen Fehler beruht (<ref-ruling> E. 2.4 mit Hinweisen).
3.
3.1. Die Vorinstanz hat dem polydisziplinären Gutachten der MEDAS Zentralschweiz vom 25. November 2019 Beweiswert zuerkannt. Demnach sei der Beschwerdeführer aus somatischer Sicht aufgrund vermehrten Pausenbedarfs um 20 % in seiner Leistungsfähigkeit eingeschränkt, sodass in der zuletzt ausgeübten und zugleich leidensangepassten Tätigkeit als Filialleiter eine 80%ige Arbeitsfähigkeit bestehe. In psychiatrischer Hinsicht müsse ab Ende 2015 bis 13. November 2018 in der bisherigen (zugleich leidensangepassten) Tätigkeit von einer 60 bis 70%igen Arbeitsunfähigkeit ausgegangen werden. Seither fehle es aufgrund der Remission der zwischen mittel- und schwergradig schwankenden depressiven Episode an einer psychisch bedingten Einschränkung. Auf der Grundlage, dass die angestammte Tätigkeit als Filialleiter medizinisch gesehen nach wie vor zumutbar ist, hat das kantonale Gericht sodann auf einen Invaliditätsgrad von 65 % ab Ende 2015 bis 13. November 2018 und seither auf einen solchen von 20 % geschlossen. Gestützt darauf hat es dem Beschwerdeführer vom 1. Januar 2017 bis 28. Februar 2019 eine Dreiviertelsrente zugesprochen.
3.2. Es steht fest und ist unbestritten, dass beim Beschwerdeführer einzig von Ende 2015 bis (längstens) November 2018 eine psychiatrisch begründete Arbeitsunfähigkeit (im Mittel: 65 %) vorlag (zum Mittelwert: Urteil 9C_730/2012 vom 4. Juni 2013 E. 4.2). Streitig und zu prüfen ist hingegen die Beweiskraft des MEDAS-Gutachtens in somatischer Hinsicht. Ferner wird in der Beschwerde eine willkürliche Beweiswürdigung gerügt.
4.
4.1. Soweit der Beschwerdeführer moniert, das Gutachten der MEDAS Zentralschweiz sei unvollständig, da es keine handchirurgische (Teil-) Expertise enthalte, kann dem nicht gefolgt werden. Die Einordnung, welche Fachdisziplinen an einer Begutachtung zu beteiligen sind, obliegt grundsätzlich dem Regionalen Ärztlichen Dienst (nachfolgend: RAD; vgl. dazu: SVR 2014 IV Nr. 6 S. 25, 9C_656/2013 E. 3.2; Urteile 8C_15/2015 vom 31. Mai 2015 E. 6.5 und 9C_474/2013 vom 20. Februar 2014 E. 5.2.1). Vorliegend benannte der RAD-Arzt Dr. med. C._, Facharzt für Orthopädie, Chirurgie und Traumatologie, zusätzlich zur Psychiatrie die Fachbereiche Physikalische Medizin und Rehabilitation, Rheumatologie und Neurologie, wohingegen er auf eine ergänzende Begutachtung im Bereich Handchirurgie verzichtete (vgl. RAD-Stellungnahme vom 21. Mai 2019). Sodann brachten die fallführenden MEDAS-Sachverständigen Dres. med. D._ und E._ keinen Hinweis an, dass eine handchirurgische Abklärung erforderlich wäre, um eine umfassende Einschätzung abgeben zu können. Dementsprechend hielt der rheumatologische Sachverständige Dr. med. F._ fest, eine 20%ige Einschränkung für leichte körperliche Tätigkeiten sei auch unter Berücksichtigung der Schulterproblematik rechts sowie der angeborenen dysplastischen Veränderungen der Finger rheumatologisch-rehabilitativ gut nachvollziehbar. Ebenso fanden die Missbildungen der Hände und Langfinger Eingang in das neurologische MEDAS-Teilgutachten. Dabei diagnostizierte der neurologische Experte Dr. med. G._ vor allem eine leichte Leitungsstörung (Nervus ulnaris links), einen Tremor ohne Hinweis auf eine Kleinhirnaffektion sowie eine ausgeprägte Hyperhydose, verwies jedoch hinsichtlich der Beurteilung der Arbeitsfähigkeit im Wesentlichen auf das rheumatologische Teilgutachten. Hinzu kommt, dass sich der Beschwerdeführer - wie die Vorinstanz willkürfrei (E. 1 hievor) festgestellt hat - seit mehreren Monaten (Juni 2017 bzw. 2018) weder handchirurgisch noch physiotherapeutisch (ergotherapeutisch) behandeln liess, was eindeutig gegen einen diesbezüglichen Abklärungsbedarf spricht.
4.2. Dem Einwand, die Vorinstanz habe es versäumt, die IV-Akten zum Geburtsgebrechen beizuziehen, ist ebenfalls kein Erfolg beschieden. Denn das MEDAS-Gutachten enthält auch und gerade im Hinblick auf die zur Behandlung der Handdeformationen notwendigen operativen Muskel- und Sehnenkorrekturen sowie den im Jahr 2011 erlittenen Arbeitsunfall (operative Korrektur einer Metacarpale-V-Fraktur; Osteosynthesenmaterialentfernung [OSME] Anfang Juli 2016) eine detaillierte Anamnese (Gesamtgutachten, S. 10). Die in diesem Kontext erstellte Einschätzung der medizinischen Experten beruht auf einer eingehenden Exploration aus interdisziplinärer Sicht; die medizinischen Aussagen sind (auch) betreffend die Belastbarkeit der Hände in allen Teilen nachvollziehbar. Demgegenüber vermag der Beschwerdeführer nicht aufzuzeigen, inwieweit sich aus allenfalls nicht einbezogenen IV-Akten relevante Aspekte im Sinne von "Spätfolgen" des Geburtsgebrechens ergeben sollen, welche im Gutachten unerkannt oder ungewürdigt geblieben wären. Insoweit hat es mit der vorinstanzlichen Schlussfolgerung, weitere Akten zum Geburtsgebrechen seien nicht von Bedeutung, weil es vorliegend um die Erstzusprache einer Invalidenrente gehe und der heutige Gesundheitszustand umfassend abgeklärt sei, sein Bewenden. Eine Rechtsverletzung (vgl. Art. 43 Abs. 1 und 61 lit. c ATSG) oder -verweigerung, wie sie der Beschwerdeführer zu erkennen meint, liegt demzufolge nicht vor.
4.3. Im Weiteren enthält die Beschwerde hauptsächlich Tatsachenrügen, die im Lichte der bundesgerichtlichen Kognition (vgl. E. 1 hievor) nicht zu hören sind. Der Beschwerdeführer beschränkt sich darauf, das bereits im kantonalen Verfahren Vorgebrachte zu wiederholen und hinsichtlich der Zumutbarkeit einer (weiteren) Tätigkeit als Filialleiter die eigene Sichtweise darzulegen. Demgegenüber ist dem angefochtenen Urteil klar zu entnehmen, weshalb anhand der eigenen Angaben des Beschwerdeführers, wie sie insbesondere dem rheumatologischen Teilgutachten zu entnehmen sind, sowie dem damit übereinstimmenden Arbeitszeugnis vom 31. Mai 2016 von einem (weiterhin) breiten und folglich nicht auf unzumutbare feinmotorische Tätigkeiten beschränkten Aufgabengebiet als Filialleiter ausgegangen werden kann (vgl. vorinstanzliche Erwägung 5.2). Dazu stehen, anders als der Beschwerdeführer behauptet, insbesondere die Aussagen des neurologischen Experten Dr. med. G._ nicht im Widerspruch. Wohl ging dieser davon aus, dass Tastatur schreiben und gewisse (fein-) manuelle Tätigkeiten nur eingeschränkt möglich seien. Ebenso hielt er aber fest, es bestehe grundsätzlich eine stationäre Situation. Diesbezüglich verwies der neurologische Experte auf das rheumatologische Teilgutachten - wonach eine 80%ige Arbeitsfähigkeit in der zuletzt ausgeübten Tätigkeit als Filialleiter möglich ist - und verneinte weitere (darüber hinausgehende) Einschränkungen (vgl. neurologisches Teilgutachten, S. 6). Vor diesem Hintergrund sind die Schlussfolgerungen des kantonalen Gerichts hinsichtlich des Belastbarkeitsprofils als Filialleiter nicht willkürlich (vgl. dazu: E. 2.3 hievor). Die entsprechende Beweiswürdigung ist nicht zu beanstanden.
5.
5.1. Was die Invaliditätsbemessung betrifft, hat das kantonale Gericht anhand des beweiskräftigen Gutachtens der MEDAS Zentralschweiz verbindlich (vgl. E. 1 hievor) festgestellt, die bisherige Tätigkeit des Beschwerdeführers als Filialleiter entspreche (auch) einer angepassten, wobei eine prozentuale Einschränkung der Arbeitsfähigkeit von 65 % von Ende 2015 bis 13. November 2018 und seitdem von 20 % bestehe.
Mit Blick auf diese Leistungseinbussen hat die Vorinstanz entsprechende Invaliditätsgrade von 65 bzw. 20 % ermittelt. Wird das ohne Gesundheitsschaden hypothetisch mögliche Valideneinkommen - wie vom Beschwerdeführer gefordert - anhand des zuletzt (im Jahr 2016) erzielten Verdienstes auf Fr. 81'250.- (13 x Fr. 6250.-) festgelegt, so führt die vorinstanzliche Sichtweise zu einem Invalideneinkommen von (gerundet) Fr. 28'438.- (Fr. 81'250.- x 0,35) respektive Fr. 65'000.- (Fr. 81'250.- x 0,8).
5.2. Wenn in der Beschwerde geltend gemacht wird, auf Seiten des Invalideneinkommens müsse die vom Bundesamt für Statistik (BfS) herausgegebene Schweizerische Lohnstrukturerhebung (LSE) herangezogen werden, wobei das Kompetenzniveau 1 (einfache Tätigkeiten körperlicher oder handwerklicher Art) im Sektor 3 einschlägig sei (LSE 2016, Tabelle TA1, "Dienstleistungen", Männer [Fr. 4967.-]), kann dem nicht gefolgt werden. Vielmehr hat der Beschwerdeführer eine vierjährige Lehre als Automechaniker erfolgreich abgeschlossen und verfügt in diesem Beruf über mehrjährige Erfahrung. Alsdann absolvierte er eine Weiterbildung zum Kundendienstberater im Automobilgewerbe mit eidgenössischem Fachausweis und arbeitete hernach als stellvertretender Filialleiter bei der B._ AG. Ab 1. Mai 2015 übernahm er bei der gleichen Arbeitgeberin eine Stelle als Filialleiter. Die entsprechenden Arbeitszeugnisse belegen, wie erwähnt (vgl. E. 4.3 hievor), dass der Beschwerdeführer dabei insbesondere auch komplexere administrative und organisatorische Tätigkeiten verrichtete (Kundenberatungen, buchhalterische Aufgaben, Organisation von Kundenanlässen, Projektaufgaben, Rüsten von Kundenbestellungen und Überwachen der Lieferungen, Lehrlingsausbildung etc.; vgl. Arbeitszeugnisse vom 30. April 2015 und 31. Mai 2016), welche ihm aus medizinischer Sicht nach wie vor zumutbar sind. Entgegen dem Standpunkt des Beschwerdeführers kann gestützt darauf durchaus auf das Kompetenzniveau 3 abgestellt werden (LSE 2016, Tabelle TA1, Spalte 45-47 "Handel; Instandhaltung u. Rep. von Motorfahrz.", Männer [Fr. 6718.-]). Bei einer 35%igen Arbeitsfähigkeit ergibt sich somit ein Invalideneinkommen von (gerundet) Fr. 29'556.- ([Fr. 6718.- x 12] : 40 x 41.9 [BfS, Betriebsübliche wöchentliche Arbeitszeit nach Wirtschaftsabteilungen, 2016, Sektor III, Spalte 45-47] = Fr. 84'445.- x 0,35) respektive bei einer 80%igen Arbeitsfähigkeit von (gerundet) Fr. 67'556.- (Fr. 84'445.- x 0,8).
Was sodann die vom Bundesgericht frei überprüfbare (<ref-ruling> E. 5.1; Urteil 9C_200/2017 vom 14. November 2017 E. 4.2 mit Hinweis) Rechtsfrage betrifft, ob ein Abzug vom Tabellenlohn vorzunehmen ist, überzeugt der Einwand des Beschwerdeführers, es sei ihm ein solcher von 20 % zu gewähren, ebenfalls nicht. Insbesondere sind keine körperlichen Limitierungen ersichtlich, die nicht bereits im gutachterlichen Anforderungs- und Belastungsprofil enthalten wären. Die MEDAS-Gutachter bezogen die beim Beschwerdeführer vorliegende "multilokuläre Problematik" in die attestierte Leistungseinschränkung von 20 % mit ein, wobei im zuletzt ausgeübten Beruf als Filialleiter weiterhin ein Vollzeitpensum zumutbar sei (rheumatologisches Teilgutachten, S. 7). Diese Faktoren dürfen nicht zusätzlich in die Bemessung eines allfälligen Abzugs einfliessen und so zu einer doppelten Anrechnung desselben Gesichtspunkts führen (<ref-ruling> E. 4.1 mit Hinweisen; Urteil 8C_109/2021 vom 6. September 2021 E. 5.3.2). Ebenso wenig bietet der Umstand, dass dem Beschwerdeführer schwere, mittelschwere und vor allem feinmanuelle Arbeiten nicht zumutbar sind, einen Anhaltspunkt für einen Abzug vom Tabellenlohn. Denn solche Arbeiten hatte der Beschwerdeführer schon in der zuletzt ausgeübten Tätigkeit als (stellvertretender) Filialleiter aufgrund seines Geburtsgebrechens kaum zu verrichten (vgl. Arbeitszeugnisse vom 30. April 2015 und 31. Mai 2016). Ein damit zusammenhängender lohnmässiger Nachteil fällt damit ausser Betracht. Auch anderweitig liegen keine Merkmale vor, welchen durch Kürzung des statistischen Invalideneinkommens Rechnung getragen werden müsste.
5.3. Insgesamt ergibt sich selbst unter Berücksichtigung des LSE-Tabellenlohns kein Verdienst, welcher das vom kantonalen Gericht ermittelte Invalideneinkommen unterschreitet (vgl. E. 5.1 hievor). Nachdem dieses weder branchenunüblich tief ist noch ein Abzug vom Tabellenlohn gerechtfertigt erscheint, hält die vorinstanzliche Invaliditätsbemessung im Ergebnis vor Bundesrecht stand. Die Beschwerde ist unbegründet.
6.
Ausgangsgemäss hat grundsätzlich der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu bezahlen (<ref-law>). Seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4a S. 202) kann jedoch entsprochen werden. Es wird indes ausdrücklich auf <ref-law> hingewiesen, wonach er der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn er später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwältin Petra Oehmke als unentgeltliche Anwältin bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Der Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, dem Bundesamt für Sozialversicherungen und der Pensionskasse H._ schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. Januar 2022
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Wirthlin
Der Gerichtsschreiber: Grünenfelder