Erwägungen:
1.
1.1. A._ (geb. 1957) hat steuerrechtlichen Wohnsitz in U._/SO. Er ist unselbständig erwerbend und legt den Berufsweg an seinen Arbeitsplatz in V._/SO seinen eigenen Angaben zufolge mit dem Privatwagen zurück. Er ist Vater einer Tochter (geb. 1994) und eines Sohnes (geb. 1995). Mit Veranlagungsverfügungen vom 13. Februar 2017 veranlagte das Steueramt des Kantons Solothurn (KStA/SO) den Steuerpflichtigen für die Steuerperiode 2015. Dabei nahm es gegenüber der Steuererklärung verschiedene Aufrechnungen vor (Einkünfte aus unselbständiger Erwerbstätigkeit, Berufswegkosten, Unterhaltsbeiträge, Schuldzinsen, Kinderabzug, Gesundheitskosten), was der Steuerpflichtige bestritt. Das KStA/SO hiess die Einsprachen, nachdem eine Einspracheverhandlung abgehalten worden war, mit Einspracheentscheiden vom 21. Juni 2017 hinsichtlich des Unterstützungsabzugs (für den Sohn) gut, im Übrigen wies es sie ab.
1.2. Dagegen erhob der Steuerpflichtige am 23. Juli 2017 Beschwerde und Rekurs an das Steuergericht des Kantons Solothurn. Er bestritt weiterhin alle Aufrechnungen und machte namentlich geltend, wenn das KStA/SO die Einsprache abweise, weil er die erforderlichen Angaben angeblich schuldig geblieben sei, so treffe dies nicht zu. Der Veranlagungsbeamte habe im Einspracheentscheid vorsätzlich falsche bzw. manipulierte und gefälschte Angaben gemacht, er habe "gelogen und betrogen". In der Replik vom 7. Dezember 2017 ergänzte er seine Vorwürfe dahingehend, dass das KStA/SO langjährige Machenschaften betrieben und mehrere Straftatbestände erfüllt habe ("Amtsmissbrauch, Urkundenfälschung, Betrug, illegale Geldentwendungen, öffentliche Belästigungen, Unterstellungen, Verleumdungen, Grundrechtsentzug etc.").
1.3.
1.3.1. Das Steuergericht des Kantons Solothurn wies die Rechtsmittel mit Entscheid SGSTA.2017.55 / BST.2017.52 vom 22. Januar 2018 ab. Es belegte den Steuerpflichtigen wegen ungebührlichen Verhaltens mit einer Ordnungsbusse von Fr. 300.-- und sprach Gerichtskosten von Fr. 1'500.--, wobei es ihm das Recht zur unentgeltlichen Rechtspflege zuerkannte. In der Sache erkannte das Steuergericht im Wesentlichen, steuerbar bleibe der Nettolohn von Fr. 69'072.--, wenngleich ein Anteil von Fr. 36'720.-- gepfändet worden sei. Die Kontrollschilder des angeblich für den Berufsweg verwendeten Autos seien gemäss Fahrzeugausweis am 30. September 2014 deponiert worden. Ohnehin hätte sich gegenüber der Benützung des öffentlichen Verkehrs keine Zeitersparnis von mindestens 60 Minuten ergeben können; zu allen Zeiten, in welchen der Steuerpflichtige seiner Schichtarbeit nachgegangen sei, hätte die Fahrdauer 19 Minuten (Privatfahrzeug) bzw. höchstens 47 Minuten (öffentlicher Verkehr und Fussweg) betragen. Unterhaltsbeiträge an volljährige Kinder seien ausgeschlossen. Es sei nicht nachgewiesen, dass die Tochter noch in Ausbildung stehe, weshalb auch kein Kinderabzug möglich sei. Die Lohnpfändung von Fr. 36'720.-- könne, entgegen der Auffassung des Steuerpflichtigen, nicht als Schuldzins gewürdigt werden, es handle sich vielmehr um die Tilgung von Schulden. Schliesslich seien die Gesundheitskosten von Fr. 17'535.-- unbelegt geblieben.
1.3.2. Was die vom KStA/SO beantragte Ordnungsbusse betreffe, sehe § 164 des Gesetzes (des Kantons Solothurn) vom 1. Dezember 1985 über die Staats- und Gemeindesteuern (StG/SO; BGS 614.11) vor, dass die Parteien und Parteivertreter, die sich im Verfahren vor dem Steuergericht ungebührlich betragen, die Gegenpartei beleidigen oder mutwillig das Verfahren verzögern, vom Kantonalen Steuergericht gerügt oder mit einer Ordnungsbusse bis zu 500 Franken belegt werden können. Der Steuerpflichtige bezichtige die Veranlagungsbeamten in seinen Rechtsschriften durchwegs der Lüge und des Betrugs, ohne auch nur zu versuchen, seine Vorwürfe nachzuweisen. Ein solches Verhalten sei ungebührlich und beleidigend, weshalb eine Ordnungsbusse von Fr. 300.-- am Platz sei.
1.4. Mit Eingabe beim Bundesgericht vom 2. März 2018 (Poststempel) erhebt der Steuerpflichtige sinngemäss Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er stellt zehn Anträge verschiedenster Natur, darunter die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege.
2.
2.1. Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.4.5 S. 157) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 236). Bei aller Rechtsanwendung von Amtes wegen untersucht das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 3.1 S. 397), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen (<ref-ruling> E. 2 S. 5), es sei denn, die rechtlichen Mängel lägen geradezu auf der Hand (<ref-ruling> E. 1.7.1 S. 106).
2.2. Im Unterschied dazu geht das Bundesgericht der angeblichen Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte (unter Einschluss der Grundrechte) und rein kantonalen Rechts nur nach, falls eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (<ref-law>; qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit; <ref-ruling> E. 1.7.2 S. 106). In der Beschwerde ist daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 5).
2.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil grundsätzlich den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Zu den tatsächlichen Feststellungen zählt auch die Beweiswürdigung (zu beidem <ref-ruling> E. 1.1 S. 503).
3.
3.1. Der Steuerpflichtige spricht auch vor Bundesgericht von "gefälschtem Arrestbefehl", "gefälschter Betreibung", "vorsätzlich falschen Urteilen", "vorsätzlichem Betrug", "skrupellosen Behauptungen des Steuergerichts", "rassistischen Hintergründen" und dergleichen. Soweit der Steuerpflichtige in seiner kurzen Eingabe überhaupt zur Sache kommt, bleiben seine Ausführungen bei reinen Behauptungen. Zunächst ist festzuhalten, dass die Vorinstanz beweiswürdigend zum Ergebnis gelangte, die Kontrollschilder des Autos seien hinterlegt, die Zeitersparnis bei Benützung des Privatwagens betrage, verglichen mit den öffentlichen Verkehrsmitteln, zu allen Tageszeiten weniger als 60 Minuten, beide Kinder seien volljährig, nur der Sohn befinde sich noch in Ausbildung und die Gesundheitskosten von Fr. 17'535.-- seien unbelegt (vorne E. 1.3.1). Bei allen diesen Punkten handelt es sich um die Würdigung von Beweisen und damit um Tatfragen (vorne E. 2.3), was eine Kritik voraussetzt, die der qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit genügt (vorne E. 2.2). Auch wenn hier eine Laienbeschwerde vorliegt, weswegen die formellen Anforderungen praxisgemäss niedriger anzusetzen sind (dazu etwa Urteil 2C_21/2018 vom 25. Januar 2018 E. 2.1), können diese Voraussetzungen nicht als erfüllt gelten. Der Steuerpflichtige übt bestenfalls oberflächliche appellatorische Kritik, ohne die entscheidende Verfassungsfrage auch nur anzutönen. Seine Vorbringen sind insoweit nicht zu hören.
3.2. Eine Rechtsfrage ist dagegen, ob auch der gepfändete Teil der Einkünfte aus unselbständiger Erwerbstätigkeit steuerbar sei oder ob er zumindest zum Schuldzinsenabzug berechtige. Die Vorinstanz hat die erste Frage bejaht, die zweite verneint. Bei aller Rechtsanwendung von Amtes wegen bedarf es zumindest einer ansatzweisen Begründung des Steuerpflichtigen, worin die angebliche Verletzung von Bundesrecht bestehen sollte (vorne E. 2.1). Eine solche fehlt gänzlich, was einem Eintreten auf die Sache entgegensteht. Auch wenn eine hinreichend substanziierte Rüge vorläge, wäre im Übrigen keine Verletzung von Bundesrecht ersichtlich, entspricht der angefochtene Entscheid doch der bundesgerichtlichen Praxis.
3.3. Was schliesslich die Kritik an der ausgefällten Ordnungsbusse betrifft, so erging diese in Auslegung und Anwendung rein kantonalen Rechts (vorne E. 2.2). Die wenigen vorgebrachten Beanstandungen genügen der qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit auch im Disziplinarpunkt nicht. Die übrigen Anträge liegen durchwegs ausserhalb des Streitgegenstandes (<ref-law>); sie sind nicht zu hören.
3.4. Die Beschwerde ist offensichtlich unzulässig. Es ist auf sie nicht einzutreten, was einzelrichterlich im vereinfachten Verfahren geschehen kann (<ref-law>).
3.5.
Nach dem Unterliegerprinzip (<ref-law>) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Steuerpflichtigen aufzuerlegen. Sein Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege musste sich mit Blick auf die gestellten Anträge von vornherein als aussichtslos erweisen (<ref-law>). Das Gesuch ist abzuweisen. Dem Kanton Solothurn, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Entschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer, Steuerperiode 2015, wird nicht eingetreten.
2.
Auf die Beschwerde betreffend die Staats- und Gemeindesteuer des Kantons Solothurn, Steuerperiode 2015, wird nicht eingetreten.
3.
3.1. Das Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Prozessführung wird abgewiesen.
3.2. Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonalen Steuergericht Solothurn und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. März 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher