Sachverhalt:
A.
B._ (Klägerin, Beschwerdegegnerin) war seit dem 1. Mai 2016 bei der C._ AG angestellt und dadurch bei der A._ AG (Beklagte, Beschwerdeführerin) kranktaggeldversichert. Am 16. November 2017 meldete die Arbeitgeberin der Beklagten eine 100%ige krankheitsbedingte Arbeitsunfähigkeit der Klägerin seit dem 23. Oktober 2017. In der Folge leistete die Beklagte Krankentaggelder vom 23. Oktober bis 31. Dezember 2017 in der Höhe von Fr. 20'516.--.
Am 29. Januar 2018 erstattete Dr. med. dipl. psych. D._, die von der Beklagten in Auftrag gegebene medizinische Beurteilung. Gestützt darauf schloss die Beklagte am 26. Februar 2018 die Klägerin infolge betrügerischer Anspruchsbegründung nach <ref-law> aus der Krankentaggeldversicherung rückwirkend per Krankheitsbeginn aus und forderte die bereits geleisteten Taggelder in der Höhe von Fr. 20'516.-- von der Klägerin zurück.
B.
B.a. Am 26. April 2018 stellte die Klägerin am Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich ein Gesuch, es sei im Sinne einer vorsorglichen Beweisführung ein gerichtliches Gutachten zu ihrer Arbeitsfähigkeit in Auftrag zu geben. Mit Stellungnahme vom 9. Mai 2018 stimmte die Beklagte dem Antrag der Klägerin zu.
Mit Beschluss vom 16. Juli 2018 kam das Sozialversicherungsgericht zusammengefasst zum Schluss, darüber, ob und in welchem Ausmass bei der Klägerin ab dem 23. Oktober 2017 eine Arbeitsunfähigkeit bestanden habe, könne eine vom Gericht bestellte medizinische Expertenperson keine echtzeitlichen Aussagen mehr machen. Vielmehr wäre ihr eine Einschätzung der Arbeitsfähigkeit nur gestützt auf bereits vorhandene Akten oder auch im Nachhinein eingeholte Aussagen der behandelnden Ärzte möglich. Die Einschätzung der Arbeitsunfähigkeit könne daher zu einem späteren Zeitpunkt eingeholt werden, weshalb sich die Klägerin nicht auf eine Gefährdung von Beweismitteln berufen könne. Es bestehe daher kein Grund für eine vorsorgliche Beweisabnahme, weshalb das Gesuch abzuweisen sei.
B.b. In der Folge erhob die Klägerin am 15. November 2018 Klage am Sozialversicherungsgericht. Sie beantragte, die Beklagte sei zu verpflichten, ihr Fr. 89'244.60 nebst den im Rechtsbegehren spezifizierten Zins zu bezahlen. Mit Klageantwort vom 12. Dezember 2018 stellte die Beklagte das Begehren, die Klage sei abzuweisen und die Klägerin sei zu verpflichten, die während des nicht bewilligten Auslandaufenthaltes ausbezahlten Krankentaggelder nebst Zins im Betrag von Fr. 23'351.-- zurückzuzahlen.
Mit Urteil vom 3. März 2020 kam das Sozialversicherungsgericht zum Ergebnis, dem Gutachten von Dr. D._ mangle es an Aussagekraft, gründe er doch seine Einschätzung vornehmlich auf den von ihm ausgemachten Inkonsequenzen im Verhalten der Klägerin, welche allerdings nicht zu bestätigen seien. Mit seinem Gutachten vermöge die Beklagte folglich den Beweis nicht zu erbringen, dass bei der Klägerin keine Krankheit vorgelegen habe. Neben dem mangelhaften Gutachten von Dr. D._, liege - abgesehen von den echtzeitlichen Arbeitsunfähigkeitsattesten - als einziger medizinischer Bericht die Stellungnahme von Dr. E._ vor. Zu welchen weiteren Erkenntnissen ein Gerichtsgutachten basierend auf der Stellungnahme von Dr. E._ und den Arbeitsunfähigkeitsattesten gelangen sollte, sei nicht ersichtlich, weshalb auf die Einholung des Gerichtsgutachtens zu verzichten sei. Die Beklagte habe sich daher die Arbeitsunfähigkeitsatteste der behandelnden Ärzte entgegenhalten zu lassen. Zusammenfassend sei damit davon auszugehen, dass die Beschwerdeführerin vom 23. Oktober 2017 bis 5. Juli 2018 zu 100% und vom 6. Juli bis 13. August 2018 zu 50% arbeitsunfähig gewesen sei. In der Folge kam das Sozialversicherungsgericht zum Schluss, dass die Beklagte diesen Anspruch der Klägerin wegen der Auslandaufenthalte nicht verweigern könne. Entsprechend hiess das Sozialversicherungsgericht die Klage gut und wies die Widerklage ab. Es verpflichtete die Beklagte, der Klägerin Fr. 89'244.60 nebst Zins seit 20. Mai 2018 zu bezahlen.
C.
Dagegen erhob die Beschwerdeführerin Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht. Sie beantragte, das Urteil des Sozialversicherungsgerichts sei aufzuheben und die Sache sei zur Sachverhaltsergänzung und neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragte die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz verzichtete auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>; vgl. Erwägung 2) ist daher auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
3.
3.1. Vor Bundesgericht beruft sich die Beschwerdeführerin weder auf eine betrügerische Anspruchsbegründung durch die Beschwerdegegnerin, noch darauf, dass der Taggeldanspruch wegen deren Auslandaufenthalte zu verneinen sei. Vielmehr bringt sie vor, die Vorinstanz habe ausschliesslich auf die Berichte der behandelnden Ärzte der Versicherten abgestellt und gestützt auf diese als erwiesen erachtet, dass die Beschwerdegegnerin im strittigen Zeitraum arbeitsunfähig gewesen sei. Die Berichte der behandelnden Ärzte stellten nach <ref-ruling> blosse Parteibehauptungen dar. Vor diesem Hintergrund sei die Arbeitsunfähigkeit der Beschwerdegegnerin offensichtlich ungenügend erwiesen. Bei dieser ungenügenden Beweislage hätte die Vorinstanz ein Gerichtsgutachten einholen müssen. Indem die Vorinstanz ausschliesslich auf die Berichte der behandelnden Ärzte abgestellt habe, habe sie <ref-law> und die entsprechende bundesgerichtliche Rechtsprechung verletzt, da sie diese Berichte als Beweismittel gewürdigt habe. Damit sei gleichzeitig auch die Untersuchungsmaxime nach Art. 243 Abs. 2 lit. f i.V.m. <ref-law> verletzt worden. Die "sehr magere" Begründung der Vorinstanz, wonach aus ihrer Sicht nicht ersichtlich sei, weshalb ein Gerichtsgutachten einzuholen sei, verletze sodann den Grundsatz des rechtlichen Gehörs nach <ref-law> und <ref-law>. Die Beschwerdeführerin könne sich kein Bild über die Erwägungen des Gerichts machen. Die Vorinstanz hätte ihre Überlegungen, von denen sie sich beim Verzicht auf das beantragte Gerichtsgutachten habe leiten lassen, zumindest kurz begründen müssen.
3.2. Die Beschwerdegegnerin beruft sich ebenfalls auf die Rechtsprechung des Bundesgerichts bezüglich der Privatgutachten.
Sie ist aber der Auffassung, es sei nicht bundesrechtswidrig, wenn die Vorinstanz die Arbeitsunfähigkeit als Leistungsvoraussetzung auf der Grundlage der vorhandenen medizinischen Akten als erwiesen erachtet habe. Habe das Gericht über eine Klage auf Leistung von Krankentaggeldern zu entscheiden und die vorliegenden Akten beweismässig zu würdigen, so habe es den vertraglichen Grundlagen des zu beurteilenden Anspruches Rechnung zu tragen. Nach dem vorliegenden Versicherungsvertrag sei die Beschwerdeführerin verpflichtet, das Taggeld auszurichten, wenn die versicherte Person nach ärztlicher Feststellung arbeitsunfähig sei. Bestandteil der Leistungspflicht der Beschwerdeführerin sei somit, für eine entsprechende ärztliche Feststellung besorgt zu sein, indem sie ihre Leistungspflicht entweder auf Basis der Zeugnisse und Berichte der behandelnden Ärzte akzeptiere und die Taggelder ausbezahle, oder aber medizinische Abklärungen veranlasse. Durch dieses vorgelagerte Prozedere unterschieden sich Krankentaggeldansprüche von anderen Ansprüchen, über welche im Zivilprozess zu entscheiden sei. Aufgrund dieser versicherungsvertraglichen Grundlage des vorliegenden Anspruchs erscheine es nicht sachgerecht, die Stellungnahme von Dr. E._, auf welche die Vorinstanz sich abstütze, als Privatgutachten zu qualifizieren. Die Beschwerdeführerin habe sich aufgrund der vertraglichen Vereinbarung zwischen den Parteien im konkreten Fall vielmehr die ärztlichen Berichte entgegen halten zu lassen.
4.
4.1. In der Praxis reichen die Prozessparteien dem Gericht oft von ihnen selbst eingeholte Gutachten von Experten ein. Dabei handelt es sich nicht um gerichtlich bestellte Gutachten im Sinne von <ref-law>, sondern um sog. Privatgutachten. Das Bundesgericht hat in <ref-ruling> klargestellt, dass im Zivilprozess ein Privatgutachten kein Beweismittel darstelle, sondern dem Privatgutachten die Qualität von blossen Parteibehauptungen beizumessen sei. Werde eine Parteibehauptung von der Gegenpartei substanziiert bestritten, so vermögen Parteigutachten als reine Parteibehauptung diese allein nicht zu beweisen. Immerhin vermögen sie allenfalls zusammen mit - durch Beweismittel nachgewiesenen - Indizien den Beweis zu erbringen. Würden sie aber nicht durch Indizien gestützt, so dürften sie als bestrittene Behauptungen nicht als erwiesen erachtet werden (<ref-ruling> E. 2.6).
Das Bundesgericht hat diese Rechtsprechung in späteren Entscheiden mehrfach explizit bestätigt (vgl. nur für die Jahre 2020 und 2019 Urteile 5A_489/2019 vom 24. August 2020 E. 16.1; 4A_412/2019 vom 27. April 2020 E. 4.2.2.1; 1C_276/2019 vom 6. Januar 2020 E. 3.1; 4A_255/2019 vom 20. Dezember 2019 E. 6.3.3; 4A_201/2019 vom 9. Dezember 2019 E. 2.2.1; 4A_26/2019 vom 24. Juli 2019 E. 3.4.1; 4A_66/2018 vom 15. Mai 2019 E. 2.2; 4A_353/2018 vom 1. April 2019 E. 3.3.3; 4A_497/2018 vom 14. März 2019 E. 3.3.2; 4A_601/2018 vom 13. März 2019 E. 4.1.3).
4.2. Diese mit <ref-ruling> klargestellte Rechtsprechung wurde von einem Teil der Lehre kritisiert. Gestützt darauf ist auch der Bundesrat in der Botschaft zur Änderung der Zivilprozessordnung der Auffassung, dass die durch <ref-ruling> geschaffene Rechtslage nicht befriedigend sei. Er schlägt deshalb vor, die Urkundenqualität von privaten Gutachten der Parteien ausdrücklich in Art. 168 Abs. 1 lit. b der Zivilprozessordnung festzuhalten, womit auch eine Kohärenz zur sozialversicherungsrechtlichen Rechtsprechung hergestellt werden solle (Botschaft vom 26. Februar 2020 zur Änderung der Schweizerischen Zivilprozessordnung [Verbesserung der Praxistauglichkeit und der Rechtsdurchsetzung], BBl 2020 S. 2697 ff., S. 2751 f. mit Verweisen auf die Lehre).
In der Tat kann diese Rechtsprechung gerade in Streitigkeiten um Krankentaggelder zu praktischen Schwierigkeiten führen. Oft dürften zum Beweis der umstrittenen Arbeitsunfähigkeit lediglich von den Parteien selbst eingeholte ärztliche Äusserungen vorliegen, die aber ohne durch Beweismittel nachgewiesene Indizien lediglich Parteibehauptungen darstellen (Erwägung 4.1). Dieses Beweisvakuum muss das Gericht grundsätzlich durch die Einholung eines von den Parteien beantragten gerichtlichen Gutachtens über den (dannzumaligen) Gesundheitszustand des Versicherten beheben (vgl. allgemein dazu Urteile 4A_255/2019 vom 20. Dezember 2019 E. 6.3.5; 4A_66/2018 vom 15. Mai 2019 E. 2.6.2; 4A_9/2018 vom 31. Oktober 2018 E. 5.3). Das kann zu Verteuerungen und Verzögerungen führen, wobei insbesondere die Einholung eines psychiatrischen Gutachtens retrospektiv oftmals in Frage gestellt ist.
5.
5.1. Im vorliegenden Fall kann das aber dahingestellt bleiben. Die Beschwerdeführerin beruft sich ausdrücklich auf die mit <ref-ruling> klargestellte Rechtsprechung zu den Privatgutachten und verlangt gestützt auf diese die Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Auch die Beschwerdegegnerin stellt auf die Rechtsprechung nach <ref-ruling> ab und stellt diese nicht grundsätzlich in Frage. Unter diesen Umständen scheint es im vorliegenden Fall nicht anzeigt zu beurteilen, ob diese Rechtsprechung angepasst werden müsste, zumal die Thematik Gegenstand gesetzgeberischer Reformen darstellt. Entsprechend ist jedenfalls der vorliegende Fall anhand von <ref-ruling> zu beurteilen.
5.2. Die Vorinstanz kam zum Beweisergebnis, dass die Beschwerdegegnerin im strittigen Zeitraum arbeitsunfähig gewesen sei. Sie stützte sich dafür einzig auf die Arbeitsunfähigkeitsatteste der behandelnden Ärzte und auf die Stellungnahme von Dr. E._ vom 12. März 2018, in welcher diese sich vorprozessual zu der von der Beschwerdeführerin eingeholten Expertise von Dr. D._ äusserte. Auf die Einholung eines Gerichtsgutachtens verzichtete die Vorinstanz in einer nicht weiter begründeten antizipierten Beweiswürdigung.
Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts handelt es sich bei der Stellungnahme von Dr. E._ und den echtzeitlichen Arbeitsunfähigkeitsattesten der behandelnden Ärzte um blosse Parteibehauptungen der Versicherten. Indem die Vorinstanz das Privatgutachten und die Arbeitsunfähigkeitsatteste als Beweismittel zugelassen und einzig gestützt auf diese als bewiesen erachtet hat, dass die Beschwerdegegnerin im zu beurteilenden Zeitraum arbeitsunfähig gewesen sei, verkannte sie die bundesgerichtliche Rechtsprechung und verletzte <ref-law>. Da der Vorinstanz zur Beurteilung der umstrittenen Arbeitsunfähigkeit der Beschwerdegegnerin somit nur Parteibehauptungen und keine Beweismittel vorlagen, konnte sie auch nicht in antizipierter Beweiswürdigung auf die Einholung eines Beweismittels, mithin eines Gerichtsgutachtens über den Gesundheitszustand der Beschwerdegegnerin, verzichten.
Hinzu kommt, dass die Beschwerdegegnerin in einer vorsorglichen Beweisführung ein Gerichtsgutachten über ihre Arbeitsunfähigkeit beantragte (und die Beschwerdeführerin diesem Antrag zustimmte; oben Sachverhalt B.a). Die Beschwerdegegnerin war sich als Versicherte offenbar selbst bewusst, dass die echtzeitlichen Arbeitsunfähigkeitsatteste und die Stellungnahme von Dr. E._ keine Beweismittel für ihre behauptete Arbeitsunfähigkeit darstellen. Sie hat daher zu Recht in einer sorgfältigen Verfahrensführung bereits Ende April 2018, und damit zu einem Zeitpunkt, als sie (zumindest nach den Angaben von Dr. E._) noch zu 100% arbeitsunfähig war und eine echtzeitliche Klärung ihres Gesundheitszustandes noch möglich gewesen wäre, die Einholung eines gerichtlichen Gutachtens im Rahmen einer vorsorglichen Beweisführung beantragt. Die Vorinstanz lehnte diese vorsorgliche Beweismassnahme aber ab mit der Begründung, das Gutachten könne "zu einem späteren Zeitpunkt eingeholt werden". Später holte die Vorinstanz das Gutachten aber doch nicht ein, sondern verzichtete darauf in einer antizipierten Beweiswürdigung. Vor diesem Hintergrund erscheint der Entscheid der Vorinstanz noch weniger nachvollziehbar.
5.3. Entgegen der Auffassung der Beschwerdegegnerin brauchte sich die Beschwerdeführerin im vorliegenden Verfahren die ärztlichen Äusserungen auch nicht gestützt auf den zwischen den Parteien vereinbarten Versicherungsvertrag entgegenhalten zu lassen.
In der Tat haben die Parteien im Versicherungsvertrag zwar ein dem Zivilprozess vorgelagertes Abklärungsverfahren vorgesehen, indem die Beschwerdeführerin als Versicherung ihre Leistungspflicht entweder auf der Basis der blossen Arbeitsunfähigkeitsbestätigungen der behandelnden Ärzte akzeptiert und gestützt darauf Taggelder ausbezahlt, oder aber eigene medizinischen Abklärungen bei einem Vertrauensarzt veranlasst. Aus dieser vertraglichen Regelung lässt sich aber nicht entnehmen, dass durch die Einreichung der nach dem Versicherungsvertrag verlangten ärztlichen Arbeitsunfähigkeitsatteste im Zivilverfahren der Beweis für die Arbeitsunfähigkeit erbracht wäre. Indem die Beschwerdegegnerin dagegen vorbringt, dass es nicht "sachgerecht" sei, die Stellungnahme von Dr. E._ als Parteigutachten zu taxieren, zeigt sie nicht hinreichend konkret auf (Erwägung 2.1), inwiefern es bundesrechtswidrig wäre, diese Stellungnahme unter den vorliegenden Umständen als blosse Parteibehauptung zu qualifizieren (vgl. aber Urteil 4A_89/2019 vom 12. August 2019 E. 3).
5.4. Die Rüge der Beschwerdeführerin erweist sich somit als begründet. Ob die Vorinstanz beim Verzicht auf die Einholung des Gerichtsgutachtens darüberhinaus die Begründungspflicht und die Untersuchungsmaxime verletzte, wie dies die Beschwerdeführerin geltend macht, braucht bei dieser Sachlage nicht beurteilt zu werden.
6.
6.1. Die Beschwerdeführerin moniert, dass sie in ihrer Klageantwort neben der Einholung eines Gerichtsgutachtens auch beantragt habe, auf die Beurteilung der Arbeits- und Erwerbsfähigkeit der Invalidenversicherung zurückzugreifen (Klageantwort vom 12. Dezember 2018 Rz. 6 S. 5). Die Vorinstanz habe sich mit keinem Wort mit diesem Antrag auseinander gesetzt, womit ihr Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> und <ref-law> verletzt sei.
6.2. Der Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) verlangt insbesondere, dass die Gerichte die rechtserheblichen Vorbringen der Parteien anhören und bei der Entscheidfindung berücksichtigen (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 188; <ref-ruling> E. 4.1 S. 88). Damit sich die Parteien ein Bild über die Erwägungen des Gerichts machen können, ist sein Entscheid zu begründen. Die Begründung muss kurz die Überlegungen nennen, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf die sich sein Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 436; <ref-ruling> E. 3.2 S. 270; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 188). Nicht erforderlich ist hingegen, dass sich der Entscheid mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Es genügt, wenn der Entscheid gegebenenfalls sachgerecht angefochten werden kann (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 436; <ref-ruling> E. 3.2.4 S. 41).
6.3. Die Vorinstanz setzte sich mit dem Beweisantrag der Beschwerdeführerin, auf die Beurteilung der Arbeits- und Erwerbsfähigkeit der Invalidenversicherung zurückzugreifen, im angefochtenen Entscheid nicht auseinander, wie die Beschwerdeführerin zu recht bemängelt. Selbst wenn davon ausgegangen würde, es ergäbe sich aus den Ausführungen der Vorinstanz implizit, dass sie auf den Beizug der IV-Begutachtung (wie auf das Gerichtsgutachten) in antizipierter Beweiswürdigung verzichtet hätte, ergäbe sich aus ihrer Begründung nicht, aus welchen Gründen der Verzicht erfolgte. Lehnt ein Gericht ein Beweismittel ab, muss jedenfalls aus seinem Entscheid klar hervorgehen, inwiefern es aufgrund der bereits abgenommenen Beweismittel eine Überzeugung gewonnen hat und weshalb der beantragte Beizug der Beurteilung der Arbeits- und Erwerbsfähigkeit der Invalidenversicherung nichts am Beweisergebnis zu ändern vermöchte. Durch diese unzureichende Begründung hat die Vorinstanz <ref-law> verletzt.
Ob die Vorinstanz in antizipierter Beweiswürdigung auf das Einholen der Beurteilung der Arbeits- und Erwerbsfähigkeit der Invalidenversicherung hätte verzichten können und ob sich die Beschwerdeführerin diesbezüglich widersprüchlich verhalten habe, wie dies die Beschwerdegegnerin geltend macht, braucht bei dieser Sachlage nicht beurteilt zu werden, zumal für Letzteres die Sachverhaltsfeststellungen im vorinstanzlichen Entscheid fehlen (Erwägung 2.2).
7.
7.1. Die Beschwerdeführerin rügt ohne weitere Nachweise, dass das von ihr in Auftrag gegebene Gutachten von der Beschwerdegegnerin nicht substanziiert bestritten worden sei. Demgegenüber stellt sich die Beschwerdegegnerin auf den Standpunkt, dass sich der Klageantwort der Beschwerdeführerin keine substanziierten Bestreitungen zum Gesundheitszustand entnehmen liessen.
7.2. Die Vorinstanz fasste im angefochtenen Entscheid die Parteistandpunkte kurz zusammen. Sie ging aber nicht weiter auf die Frage der hinreichenden Behauptung und Bestreitung der Tatsachen bezüglich des Gesundheitszustandes der Beschwerdegegnerin ein, sondern schritt direkt zur Würdigung der ärztlichen Äusserungen. Es fehlen damit genügende Sachverhaltsfeststellungen, damit das Bundesgericht die von den Parteien vorgebrachten Rügen der mangelhaften Bestreitung beurteilen könnte.
In einem solchen Fall ist es an den Parteien, vor Bundesgericht eine Ergänzung des vorinstanzlichen Sachverhalts zu verlangen. Den oben dargelegten strengen Voraussetzungen einer Sachverhaltsergänzung genügen die Parteien jedoch nicht (vgl. Erwägung 2.2), sodass auf ihre jeweilen Rügen nicht einzutreten ist.
8.
Nach dem Dargelegten ist die Beschwerde gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist. Das Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 3. März 2020 (KK.2018.00041) wird vollständig aufgehoben. Die Sache wird zur Fortführung des Verfahrens und zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
Das Sozialversicherungsgericht hat sich mit den Beweisanträgen der Beschwerdeführerin, ein Gerichtsgutachten anzuordnen und auf die Beurteilung der Arbeits- und Erwerbsfähigkeit der Invalidenversicherung zurückzugreifen, auseinanderzusetzen und ihren Entscheid sachgerecht zu begründen. Sie hat insbesondere das beantragte Gerichtsgutachten anzuordnen und zu entscheiden, ob die Beurteilung der Invalidenversicherung beizuziehen ist. In der Folge hat das Sozialversicherungsgericht in einer Beweiswürdigung zu klären, ob der beweisbelasteten Beschwerdegegnerin der Beweis gelingt, dass sie in der strittigen Zeit arbeitsunfähig gewesen war.
9.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die unterliegende Beschwerdegegnerin kostenpflichtig (<ref-law>). Der Beschwerdeführerin, die nicht durch einen extern mandatierten Anwalt, sondern durch ihren eigenen Rechtsdienst vertreten ist, steht keine Parteientschädigung zu (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 4).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Das Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 3. März 2020 (KK.2018.00041) wird aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Dezember 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Brugger