Sachverhalt:
A.
A._ (Kläger, Beschwerdeführer) arbeitete ab dem 3. März 2014 mit einem Beschäftigungsgrad von 100 % als Personaldisponent und im Aussendienst für die C._ AG. Über die Arbeitgeberin war er im Rahmen einer kollektiven Krankentaggeldversicherung bei der B._ Versicherungen AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin) versichert. Am 23. Februar 2015 rutschteer auf einem vereisten Trottoir aus und fiel zu Boden. Die Versicherungsgesellschaft V._ erbrachte als zuständiger Unfallversicherer für die Beeinträchtigungen des Klägers zunächst Taggeldzahlungen. Am 31. August 2015 stellte sie diese rückwirkend auf den 23. März 2015 ein. Für die darauffolgende Zeit richtete die Beklagte Taggeldleistungen auf Basis einer 100-prozentigen Arbeitsunfähigkeit aus.
Mit Schreiben vom 22. Oktober 2015 und 18. Januar 2016 forderte die Beklagte den Kläger auf, sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug anzumelden, und drohte ihm an, im Fall einer verspäteten Anmeldung die Krankentaggelder ab dem 365. Tag seit Beginn der Arbeitsunfähigkeit um die Höhe der ganzen maximalen Invalidenrente zu kürzen. Am 15. Februar 2016 teilte die Beklagte dem Kläger mit, er habe sich erst am 30. Januar 2016 bei der Invalidenversicherung angemeldet. Wegen der verspäteten Anmeldung kürze sie den Taggeldansatz ab dem 23. Februar 2016 von Fr. 135.65 auf Fr. 58.39. Alsdann stellte sie die Taggeldleistungen gestützt auf die im Bericht der Klinik D._ vom 9. Februar 2016 attestierte 100-prozentige Arbeitsfähigkeit des Klägers in der angestammten Funktion per 1. März 2016 ein und eröffnete dies dem Kläger mit Schreiben vom 17. Februar 2016.
B.
Am 12. Mai 2016 erhob der Kläger am Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich eine Teilklage gegen die Beklagte. Er beantragte mit dem an der Hauptverhandlung geänderten Begehren, es sei die Beklagte zu verpflichten, ihm Fr. 8'815.47 zuzüglich Zins von 5 % seit dem 15. April 2016 zu bezahlen, unter Vorbehalt des Nachklagerechts.
Das Sozialversicherungsgericht hiess mit Urteil vom 29. Dezember 2017 die Klage teilweise gut und verpflichtete die Beklagte, dem Kläger den Betrag von Fr. 540.80 zuzüglich Verzugszins von 5 % ab dem 15. April 2016 zu bezahlen. Im Mehrbetrag wies es die Klage ab.
C.
Dagegen erhob der Beschwerdeführer Beschwerde in Zivilsachen und beantragte, das Urteil des Sozialversicherungsgerichts sei aufzuheben und die Angelegenheit sei an das Sozialversicherungsgericht zur Durchführung eines Beweisverfahrens und zu neuer Entscheidfindung zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragte die Abweisung der Beschwerde und die Bestätigung des Urteils des Sozialversicherungsgerichts. Die Vorinstanz verzichtete auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Das angefochtene Urteil hat Zusatzversicherungen zur sozialen Krankenversicherung zum Gegenstand. Derartige Zusatzversicherungen unterstehen gemäss Art. 2 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 26. September 2014 betreffend die Aufsicht über die soziale Krankenversicherung (KVAG; SR 832.12) dem Bundesgesetz vom 2. April 1908 über den Versicherungsvertrag (VVG; SR 221.229.1). Streitigkeiten aus solchen Versicherungen sind privatrechtlicher Natur, weshalb als Rechtsmittel an das Bundesgericht die Beschwerde in Zivilsachen gemäss Art. 72 ff. BGG in Betracht kommt (<ref-ruling> E. 1.1 S. 3; <ref-ruling> E. 2.1 S. 441 f.).
Die Beschwerde richtet sich gegen einen verfahrensabschliessenden Entscheid (Art. 90 BGG) einer oberen kantonalen Gerichtsinstanz, die als einzige kantonale Instanz im Sinne von Art. 7 ZPO in Verbindung mit Art. 75 Abs. 2 lit. a BGG entschieden hat. Die Beschwerde ist in diesem Fall streitwertunabhängig zulässig (Art. 74 Abs. 2 lit. b BGG; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 5, 799 E. 1.1 S. 800).
1.2. Die Beschwerde hat ein Rechtsbegehren zu enthalten (Art. 42 Abs. 1 BGG). Da die Beschwerde an das Bundesgericht ein reformatorisches Rechtsmittel ist (Art. 107 Abs. 2 BGG), muss die rechtsuchende Partei grundsätzlich einen Antrag in der Sache stellen, das heisst angeben, welche Punkte des Entscheids sie anficht und welche Abänderungen sie beantragt. Dazu ist im Prinzip ein materieller Antrag erforderlich; ein Antrag auf blosse Aufhebung genügt nicht und macht die Beschwerde unzulässig (<ref-ruling> E. 1.3 S. 383; <ref-ruling> E. 3.1 S. 489 f.). Immerhin sind die Rechtsbegehren unter Berücksichtigung der Beschwerdebegründung nach dem Vertrauensprinzip auszulegen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 136; <ref-ruling> E. 2 S. 236; <ref-ruling> E. 1.4.2). Anträge auf Aufhebung und Rückweisung genügen ausnahmsweise dann, wenn das Bundesgericht im Falle der Gutheissung nicht selbst in der Sache entscheiden könnte (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.3 S. 383; <ref-ruling> E. 3.1).
Der Beschwerdeführer beantragt einzig, dass der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und an die Vorinstanz zurückzuweisen sei. Einen materiellen Antrag stellt er nicht. Er rügt aber eine willkürliche antizipierte Beweiswürdigung, eine Verletzung des Rechts auf Beweis und der Regeln über die Durchführung des vereinfachten Verfahrens nach Art. 247 ZPO und legt in der Beschwerdebegründung dar, dass die Angelegenheit zur Fortsetzung des Verfahrens, insbesondere zur Durchführung eines Beweisverfahrens an die Vorinstanz zurückzuweisen sei. Aufgrund des fehlenden Beweisverfahrens könne das Bundesgericht bei Gutheissung der Beschwerde nicht in der Sache selbst entscheiden.
Dies ist zutreffend. Würde der Auffassung des Beschwerdeführers gefolgt werden, könnte das Bundesgericht nicht reformatorisch entscheiden, sondern müsste die Sache an die Vorinstanz zurückweisen. Bei dieser Sachlage genügt der blosse Rückweisungsantrag des Beschwerdeführers.
1.3. Unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) ist daher auf die Beschwerde einzutreten.
2.
Die Beschwerdegegnerin kürzte den Taggeldansatz ab dem 23. Februar 2016 und stellte per 1. März 2016 ihre Leistungen gänzlich ein. Gegenstand der Teilklage des Beschwerdeführers waren vor der Vorinstanz einerseits 61 Taggelder für eine 100-prozentige krankheitsbedingte Arbeitsunfähigkeit ab dem 1. März bis zum 30. April 2016. Andererseits machte er die Differenz zum vollen Taggeld für die Zeit vom 23. bis 29. Februar 2016 geltend.
Die Vorinstanz kam für die Zeit vom 23. bis 29. Februar 2016 zum Schluss, die Beschwerdegegnerin sei nicht befugt gewesen, die Taggelder zu kürzen. Für diese Zeit habe der Beschwerdeführer einen Anspruch auf die Differenz zwischen den effektiv ausbezahlten zu den berechneten vollen Taggeldern im Total von Fr. 540.80. In diesem Betrag sei die Klage gutzuheissen.
Demgegenüber wies die Vorinstanz den vom Beschwerdeführer geltend gemachten Taggeldanspruch ab dem 1. März 2016 ab. Sie ging hierfür zunächst auf den Bericht der Klinik E._ der psychiatrischen Dienste U._ vom 10. Februar 2016 ein und erwog, dass daraus nicht mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit abgeleitet werden könne, dass die Arbeitsunfähigkeit ab dem 1. März 2016 auf dem Niveau von 100 % verblieben sei. Die Vorinstanz berücksichtigte sodann weitere Schreiben und Berichte und kam diesbezüglich zum Schluss, diese Berichte und Schreiben seien nicht geeignet, um die vom Beschwerdeführer behauptete und zu beweisende Arbeitsunfähigkeit von 100 % über den 29. Februar 2016 hinaus zu belegen. Sie beleuchtete anschliessend ausführlich den auf internistisch-rheumatologischen, psychiatrischen und ergonomischen Abklärungen basierenden Bericht der Klinik D._ vom 9. Februar 2016 und kam zum Ergebnis, dass daraus ebenfalls nichts für den Standpunkt des Beschwerdeführers abgeleitet werden könne. Sodann berücksichtigte sie die Stellungnahmen von Dr. med. F._ und Dr. med. G._ und erwog, dass - wie die anderen medizinischen Berichte - auch die Darlegungen der beiden Ärzte Dr. med. F._ und Dr. med. G._ zumindest insoweit von Bedeutung seien, als auch sie nicht dazu dienen würden, den Standpunkt des Beschwerdeführers zu stützen, dass er im fraglichen Zeitraum ab dem 1. März 2016 weiterhin zu 100 % (oder auch weniger) arbeitsunfähig sei. Die Vorinstanz verweigerte schliesslich in einer antizipierten Beweiswürdigung die vom Beschwerdeführer beantragte Einvernahme der Ärzte med. pract. H._ und Dr. med. I._ als Zeugen und die Einholung eines Gerichtsgutachtens und kam zum Ergebnis, dem Beschwerdeführer sei es nicht gelungen, einen ab dem 1. März 2016 weiterhin bestehenden Anspruch auf Taggelder zu beweisen.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer macht vor Bundesgericht geltend, die Vorinstanz habe durch die Verweigerung, med. pract. H._ und Dr. med. I._ als Zeugen einzuvernehmen und durch die Verweigerung, ein Gerichtsgutachten einzuholen, die Untersuchungsmaxime, das Recht auf Beweis, Art. 247 ZPO und das Willkürverbot verletzt.
3.2. Der Beweisführungsanspruch - der sich als Teilgehalt des Anspruchs auf rechtliches Gehör allgemein aus Art. 29 Abs. 2 BV und für das Bundesprivatrecht besonders aus Art. 8 ZGB ergibt, sowie seit Inkrafttreten der ZPO auch in Art. 152 ZPO verankert ist - verschafft der beweispflichtigen Partei in allen bundesrechtlichen Zivilrechtsstreitigkeiten einen Anspruch darauf, für rechtserhebliche Vorbringen zum Beweis zugelassen zu werden, soweit entsprechende Anträge im kantonalen Verfahren form- und fristgerecht gestellt worden sind (<ref-ruling> E. 7.1; Urteil 4A_538/2017 vom 21. Dezember 2017 E. 4.3.2 mit Hinweisen). Diese Bestimmungen schreiben jedoch dem Gericht nicht vor, mit welchen Mitteln es den Sachverhalt abzuklären hat (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 291) und sie schliessen namentlich die antizipierte Beweiswürdigung nicht aus. Wenn ein Gericht darauf verzichtet, beantragte Beweise abzunehmen, weil es aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde, ist der Beweisführungsanspruch nicht verletzt (<ref-ruling> E. 5.3; <ref-ruling> E. 5.3; <ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen).
Das Bundesgericht greift in die Beweiswürdigung des Sachgerichts nur ein, wenn diese willkürlich ist. Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft; dabei ist erforderlich, dass der Entscheid nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis willkürlich ist (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 5.1 S. 22; <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2.1).
Dies ist dann der Fall, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat. Dass die von Sachgerichten gezogenen Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmen, belegt keine Willkür (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234; <ref-ruling> E. 4.2). Inwiefern die Beweiswürdigung willkürlich sein soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 1.3 S. 262). Namentlich genügt es nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem eine freie Sachverhaltsprüfung zukäme (vgl. <ref-ruling> E. 2b).
3.3.
3.3.1. Die Vorinstanz verzichtete in einer antizipierten Beweiswürdigung auf die Einvernahme von med. pract. H._. Sie begründet dies wie folgt: Der Beschwerdeführer habe med. pract. H._ von der Klinik E._ als Zeugen genannt, der den Beschwerdeführer vom 23. bis zum 27. Oktober 2015 untersucht und in seinem Bericht Fragen der Beschwerdegegnerin beantwortet habe. Der Beschwerdeführer sei jedoch nicht Patient der Klinik E._ oder von med. pract. H._. Die Beurteilung von med. pract. H._ gründe allein auf der Untersuchung des Beschwerdeführers vom 23. bis zum 27. Oktober 2015 und deren Ergebnis in Antworten zu den Fragen der Beschwerdegegnerin. Dem Bericht komme daher eher Gutachtencharakter zu. Von Bedeutung sei jedenfalls, dass med. pract. H._ unter diesen Voraussetzungen seine Beurteilung maximal für die Zeit bis Ende Oktober 2015 abgeben könne, während im vorliegenden Fall erst die Periode ab März 2016 interessiere und umstritten sei. Wenn sich die Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers schon aus dem Bericht von med. pract. H._ nicht herleiten lasse, ja dieser selber die Dauer der erhobenen Arbeitsunfähigkeit für "gegenwärtig nicht absehbar" hielt, liessen sich umso weniger aus der Zeugenbefragung von med. pract. H._, der den Beschwerdeführer auch nach dem Oktober 2015 nicht behandelt oder auch nur nochmals untersucht habe, neue oder andere Erkenntnisse erwarten. Zudem habe der Beschwerdeführer auch nicht aufgezeigt, inwiefern die beantragte Zeugeneinvernahme zu anderen oder besseren Erkenntnissen hätte führen können als der umfassende Bericht der Klinik E._.
3.3.2. Dagegen beruft sich der Beschwerdeführer zunächst darauf, dass med. pract. H._ in seinem Bericht vom 10. Februar 2016 klar angegeben habe, dass "aktuell", also im Zeitpunkt des Verfassens des Berichts, d.h. am 10. Februar 2016, von einer 100-prozentigen Arbeitsunfähigkeit auszugehen sei. med. pract. H._ habe explizit angefügt, dass die Dauer der Arbeitsunfähigkeit gegenwärtig nicht absehbar sei, was impliziere, dass der Beschwerdeführer seine Arbeitsfähigkeit nicht von einem Tag zum anderen wiedererlangen würde. Der Schluss der Vorinstanz, med. pract. H._ würde keine Angabe zu seiner Arbeitsunfähigkeit ab dem 1. März 2016 machen können, erweise sich deshalb als willkürlich.
Nach den unbestrittenen Feststellungen der Vorinstanz untersuchte med. pract. H._ von der Klinik E._ den Beschwerdeführer einmalig vom 23. bis 27. Oktober 2015. Die Ergebnisse der Untersuchung durch med. pract. Schombrug beziehen sich damit auf den Zeitraum von Ende Oktober 2015. Unter welchem Datum schliesslich sein Bericht verfasst wurde, ändert diesbezüglich nichts. Insbesondere lässt sich einzig aus dem Umstand, dass im Bericht vom 10. Februar 2016 erwähnt wird, dass "aktuell" von einer 100-prozentigen Arbeitsunfähigkeit auszugehen sei, nicht schliessen, dass damit eine Arbeitsunfähigkeit an ebendiesem Datum gemeint wäre. Zumindest ist es nicht offensichtlich unrichtig, wenn die Vorinstanz solches nicht erkannte.
Der Beschwerdeführer beruft sich sodann darauf, dass es sich bei der Aussage der Vorinstanz, dass med. pract. H._ den Beschwerdeführer nach dem Oktober 2015 nicht mehr behandelt habe, um eine reine Spekulation handle und den Akten widerspreche. Aus dem Bericht von med. pract. H._ ergebe sich, dass er dem Hausarzt des Beschwerdeführers verschiedene Therapieempfehlungen gegeben habe. Er habe sodann ausgeführt, dass eine neuropsychologische Verlaufskontrolle erst nach suffizienter Kontrolle der Kopfschmerzen geplant sei.
Auch damit ist keine Willkür dargetan: Nur weil med. pract. H._ dem Hausarzt des Beschwerdeführers verschiedene Therapieempfehlungen gab bzw. erklärte, dass eine Verlaufskontrolle geplant sei, wird die Erwägung der Vorinstanz, wonach med. pract. H._ den Beschwerdeführer nach dem Oktober 2015 nicht mehr behandelte oder untersuchte, nicht als offensichtlich unrichtig ausgewiesen. Es wäre dem Beschwerdeführer ein Leichtes gewesen, eine allfällige Untersuchung durch med. pract H._ nach dem Oktober 2015 nachzuweisen und damit die von ihm als "Spekulation" bezeichnete Feststellung der Vorinstanz als unrichtig auszuweisen. Solches zeigt er vor Bundesgericht aber nicht hinreichend auf, sondern er beschränkt sich einfach darauf, die Erwägungen der Vorinstanz pauschal zu kritisieren. Dies ist nicht zielführend und der Beschwerdeführer vermag auch damit die antizipierte Beweiswürdigung bezüglich der Einvernahme von med. pract. H._ nicht als willkürlich auszuweisen.
Da damit bereits die antizipierte Beweiswürdigung der Vorinstanz trägt, braucht nicht beurteilt zu werden, wie es sich mit der selbstständig tragenden Eventualbegründung der Vorinstanz verhält, wonach der Beschwerdeführer "zudem" nicht aufgezeigt habe, inwiefern die beantragte Zeugeneinvernahme von med. pract. H._ zu anderen oder besseren Erkenntnissen hätte führen können als der umfassende Bericht der Klinik E._.
3.4.
3.4.1. Die Vorinstanz verzichtete auch auf die Einvernahme des Hausarztes des Beschwerdeführer, Dr. med. I._, als Zeugen. Von ihm liege, so die Vorinstanz, bislang lediglich jeweils mit dem Formular "Unfallschein UVG" zuhanden der Beschwerdegegnerin (respektive des Unfallversicherers) ohne Begründung abgegebenen Bescheinigungen in Prozentangaben vor, aus denen sich die für die Berechnung der Taggelder zu berücksichtigenden Arbeitsunfähigkeiten ergeben würden. Massgeblich für Dauer und Umfang der Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin ab dem 1. März 2016 könnten aber nicht allein solche Bescheinigungen der Arbeitsunfähigkeit sein. Ihnen komme keine entscheidende Beweiskraft zu, wenn die (weitere) Anspruchsberechtigung nach dem 29. Februar 2016 umstritten sei. Insoweit würde eine Zeugeneinvernahme, durch welche der Inhalt der bis anhin ausgestellten Arbeitsunfähigkeitsbescheinigungen bestätigt würde, ebenfalls keine neuen Erkenntnisse bringen und könne deshalb unterbleiben, zumal der Beschwerdeführer auch bei Anrufung von Dr. med. I._ nicht aufgezeigt habe, zu welchen entscheidenden Resultaten dessen Einvernahme als Zeuge führen könnte.
3.4.2. Gegen diese Erwägungen bringt der Beschwerdeführer vor, dass der Hausarzt mehr als "nur" den Inhalt der ausgestellten Arbeitsunfähigkeitsbescheinigungen bestätigen könne. Er könne die Diagnosen nennen, unter Einbezug der Anamnese und der bereits durchgeführten Behandlungen. Er könne begründen, aus welchen Gründen er den Beschwerdeführer als arbeitsunfähig erachtet habe. Insbesondere könne Dr. med. I._ als Hausarzt seine Aussagen auf eigene Wahrnehmungen während des fraglichen Zeitraumes stützen. Indem die Vorinstanz die Fähigkeit von Dr. med. I._, Ausführungen zum Beweisthema zu machen, in Frage gestellt habe, erweise sich die von der Vorinstanz durchgeführte antizipierte Beweiswürdigung als willkürlich. Auch habe Dr. med. I._ die Therapieempfehlungen von med. pract. H._ umgesetzt. Die vorinstanzliche antizipierte Beweiswürdigung sei willkürlich.
Die Vorinstanz kam bereits gestützt auf die in den Akten liegenden Beweismittel zum Ergebnis, dass der Beschwerdeführer nicht nachweisen könne, dass er nach dem 29. Februar 2016 arbeitsunfähig sei. Sie schloss sodann, dass die Zeugenaussage von Dr. med. I._ diese bereits gebildete Überzeugung nicht mehr umzustossen vermöge, da er in einer Zeugenbefragung bloss die bis anhin ausgestellten Arbeitsunfähigkeitsbescheinigungen bestätigen könnte, woraus keine neue Erkenntnis zu erwarten sei und deshalb unterbleiben könne. Dies vermag der Beschwerdeführer nicht als offensichtlich unrichtig auszuweisen, indem er bloss vorbringt, dass Dr. med. I._ bezüglich der Arbeitsunfähigkeit eigene Wahrnehmungen zum Gesundheitszustand liefern könnte. Denn inwiefern die Auffassung der Vorinstanz unrichtig wäre, wonach der Hausarzt in einer Zeugenbefragung bloss die bis anhin ausgestellten Arbeitsunfähigkeitsbescheinigungen bestätigten würde, wird damit nicht widerlegt.
Damit vermag der Beschwerdeführer die antizipierte Beweiswürdigung der Vorinstanz nicht als willkürlich auszuweisen. Wie es sich mit der selbstständig tragenden Eventualerwägung der Vorinstanz verhält, wonach der Beschwerdeführer "zumal" nicht aufgezeigt habe, zu welchen entscheidenden Resultaten die Einvernahme von Dr. med. I._ als Zeugen führen könnte, braucht damit nicht beurteilt zu werden.
3.5.
3.5.1. Die Vorinstanz verzichtete schliesslich auf die Einholung eines Gerichtsgutachtens. Sie erwog dazu, dass der Beschwerdeführer einen Antrag stellte, die Erstellung eines Gerichtsgutachtens in Auftrag zu geben. Einem derart allgemeinen Begehren könne nicht gefolgt werden, denn das Gericht sei nicht verpflichtet, zur Klärung einer Frage Beweismittel abzunehmen, die ohne konkretisierende Begründung angeboten worden seien. Diesen Anforderungen zur Spezifizierung komme der umfassend und allgemein formulierte Beweisantrag, ein Gerichtsgutachten einzuholen, offensichtlich nicht nach. Zudem sei davon auszugehen, dass ein erst anlässlich der Hauptverhandlung vom 17. Mai 2017 zum Beweis offeriertes Gerichtsgutachten zur Frage der Arbeits (un) fähigkeit des Beschwerdeführers vom 1. März bis 30. April 2016 ebenfalls nichts Entscheidendes zugunsten des Beschwerdeführers beitragen könne, zumal dieser schon seit achteinhalb Monaten vor diesem Antrag, ab dem 29. August 2016, wieder zu 100 % arbeitsfähig sei.
3.5.2. Gegen die selbstständig tragende Begründung, wonach ein Gerichtsgutachten nichts Entscheidendes zur hier strittigen Arbeitsunfähigkeit vom 1. März bis 30. April 2016 beitragen könne, bringt der Beschwerdeführer einzig vor, dass er während des gesamten Zeitraums seiner Arbeitsunfähigkeit in ständiger ärztlicher Behandlung gewesen sei. Ein Gerichtsgutachter könnte die vorhandenen echtzeitlichen Dokumente als Grundlage für sein Gutachten benutzen. Der Schluss der Vorinstanz, ein Gerichtsgutachter könne nichts Entscheidendes über die Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers im fraglichen Zeitraum sagen, erweise sich daher als willkürlich.
Unbestritten ist vorliegend, dass der Beschwerdeführer erstmals anlässlich der Hauptverhandlung am 17. Mai 2017 die Einholung eines Gerichtsgutachtens beantragte. Ebenso stellte die Vorinstanz fest, dass der Beschwerdeführer seit achteinhalb Monaten vor diesem Antrag, mithin seit dem 29. August 2016, wieder zu 100 % arbeitsfähig ist, was der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht in Frage stellt. Daraus folgt, dass eine Begutachtung des jetzigen Zustands des Beschwerdeführers zur Erbringung des fraglichen Beweises nicht weiterhilft, da er nun wieder vollumfänglich arbeitsfähig ist. Eine Begutachtung des Zustands vom 1. März bis 30. April 2016 würde zwangsläufig auf den damaligen Berichten und einer Befragung der damals involvierten Personen beruhen. Wenn die Vorinstanz antizipierend davon ausgeht, eine dergestalt erfolgende Begutachtung könne im vorliegenden Fall zu keinem entscheidwesentlichen Ergebnis mehr führen, so ist dies zumindest nicht geradezu willkürlich.
Da damit bereits die antizipierte Beweiswürdigung der Vorinstanz nicht zu beanstanden ist, braucht auf die selbstständig tragende Begründung, wonach der Beschwerdeführer den Anforderungen an die Spezifizierung des Beweisantrages nicht nachgekommen ist, nicht eingegangen zu werden. Ebensowenig braucht aus diesem Grund nicht auf die Rüge des Beschwerdeführers eingegangen zu werden, dass die Vorinstanz bundesrechtswidrig erwogen habe, dass die bundesgerichtliche Rechtsprechung zu Art. 221 Abs. 1 lit. e ZPO auf das vorliegende vereinfachte Verfahren anwendbar sei und die Vorinstanz damit Art. 244 und 247 ZPO verletzt habe.
3.6. Zusammenfassend ergibt sich damit, dass die antizipierte Beweiswürdigung, wie sie die Vorinstanz vorgenommen hat, nicht willkürlich ist. Die Beschwerde ist infolgedessen abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdegegnerin, die nicht durch einen extern mandatierten Anwalt vertreten ist, steht keine Parteientschädigung zu (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG; BGE <ref-ruling> E. 4).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, I. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juli 2018
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Brugger