Sachverhalt:
A.
B.C._ und A.C._ sind Miteigentümer der Grundstücke U._ Gbbl. Nrn. aaa-bbb und ccc, V._ Gbbl. Nrn. ddd und eee-fff sowie W._ Gbbl. Nr. ggg. Die Parzelle U._ Nr. hhh haben sie der Genossenschaft D._ zur Nutzung als ökologische Ausgleichsfläche für eine Golfanlage überlassen; im Gegenzug hat die Genossenschaft D._ ihnen Abtauschflächen auf dem Grundstück U._ Nr. iii unterverpachtet (vgl. Pachtvertrag vom 7. und 18. Juni 2001). Abgesehen von der Parzelle U._ Nr. aaa, die der Zone für Arbeits- und Landwirtschaftsnutzung bzw. der Freihaltezone angehört, liegen alle genannten Grundstücke in der Landwirtschaftszone.
B.
Am 6. März 2014 stellte A.C._ beim Regierungsstatthalteramt Bern-Mittelland (nachfolgend: Regierungsstatthalteramt) das Gesuch, es sei festzustellen, dass die genannten Grundstücke im Sinne des Bundesgesetzes vom 4. Oktober 1991 über das bäuerliche Bodenrecht (BGBB; SR 211.412.11) kein landwirtschaftliches Gewerbe bildeten. Mit Eingabe vom 29. Juli 2014 ersuchte B.C._ demgegenüber um die Feststellung, dass ein landwirtschaftliches Gewerbe vorliege; am 2. September 2014 reichte er in diesem Zusammenhang ein Bewirtschaftungskonzept ein. Mit Verfügung vom 23. Dezember 2014 folgte das Regierungsstatthalteramt dem Antrag von B.C._ und stellte fest, die genannten Grundstücke bildeten ein landwirtschaftliches Gewerbe.
Gegen die Verfügung des Regierungsstatthalteramts vom 23. Dezember 2014 gelangte A.C._ an die Volkswirtschaftsdirektion des Kantons Bern (nachfolgend: Volkswirtschaftsdirektion); diese gab seiner Beschwerde statt und stellte mit Entscheid vom 16. Februar 2017 fest, es liege kein landwirtschaftliches Gewerbe vor.
Hiergegen erhob wiederum B.C._ Beschwerde ans Verwaltungsgericht des Kantons Bern (nachfolgend: das Verwaltungsgericht). Dieses hiess das Rechtsmittel mit Urteil vom 25. Juni 2018 gut und stellte fest, dass die Grundstücke U._ Gbbl. Nr. aaa-bbb und ccc, V._ Gbbl. Nr. ddd und eee-fff sowie W._ Gbbl. Nr. ggg als landwirtschaftliches Gewerbe im Sinn von <ref-law> gelten würden.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 29. August 2018 gelangt A.C._ an das Bundesgericht. Er beantragt, unter Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts vom 25. Juni 2018 sei festzustellen, dass die genannten Grundstücke kein landwirtschaftliches Gewerbe im Sinne von <ref-law> bildeten. Prozessual ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
B.C._ beantragt die Abweisung der Beschwerde und ersucht darum, A.C._ die unentgeltliche Rechtspflege zu verweigern. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Volkswirtschaftsdirektion verzichtet in der Sache auf einen Antrag.
In einem weiteren Schriftenwechsel halten A.C._ und B.C._ an ihren Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
Nach <ref-law> kann, wer ein schutzwürdiges Interesse hat, von der Bewilligungsbehörde feststellen lassen, ob ein landwirtschaftliches Gewerbe oder Grundstück dem Realteilungsverbot, dem Zerstückelungsverbot, dem Bewilligungsverfahren oder der Belastungsgrenze unterliegt (lit. a) oder der Erwerb eines landwirtschaftlichen Gewerbes oder Grundstücks bewilligt werden kann (lit. b). Gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung können zudem auch die Begriffsbestimmungen von Art. 6-10 BGBB zum Gegenstand einer Feststellungsverfügung gemacht werden (<ref-ruling> E. 2.1 S. 189 f., 129 III 693 E. 3 S. 695).
Um eine solche Angelegenheit handelt es sich hier, da die Qualifikation als landwirtschaftliches Gewerbe gemäss <ref-law> in Frage steht (vgl. Urteil 2C_650/2012 vom 21. Januar 2013 E. 1). Letztinstanzliche kantonale Beschwerdeentscheide unterliegen nach <ref-law> der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht (<ref-law>). Der kantonale Rechtsweg wurde vorliegend ausgeschöpft; angefochten ist der Entscheid eines oberen kantonalen Gerichts i.S.v. <ref-law>. Als Adressat dieses Entscheids und Miteigentümer der streitbetroffenen Grundstücke ist der Beschwerdeführer ohne Weiteres zur Ergreifung der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten legitimiert (<ref-law>).
Auf das im Übrigen form- und fristgerecht eingereichte Rechtsmittel (Art. 42 Abs. 1 und Abs. 2 sowie Art. 100 Abs. 1 BGG) ist einzutreten.
2.
Streitig ist vorliegend, ob mit Blick auf die streitbetroffenen Grundstücke von einem landwirtschaftlichen Gewerbe im Sinne von <ref-law> auszugehen ist.
2.1. Gemäss <ref-law> in der Fassung gemäss Ziff. I des Bundesgesetzes vom 5. Oktober 2007 (AS 2008 3585; BBl 2006 6337), gilt als landwirtschaftliches Gewerbe eine Gesamtheit von landwirtschaftlichen Grundstücken, Bauten und Anlagen, die als Grundlage der landwirtschaftlichen Produktion dient und zu deren Bewirtschaftung, wenn sie landesüblich ist, mindestens eine Standardarbeitskraft (SAK) nötig ist. Die Kantone können auch kleinere Betriebe unter den Gewerbeschutz stellen; die minimale Betriebsgrösse darf allerdings 0.6 SAK nicht unterschreiten (<ref-law>).
2.2. Die Annahme eines landwirtschaftlichen Gewerbes im Sinne von <ref-law> setzt voraus, dass die in Frage stehenden Grundstücke eine rechtliche Einheit bilden (Erfordernis der rechtlichen Einheit; beachte aber <ref-law>) und von einem gemeinsamen Zentrum aus (Erfordernis der räumlichen Einheit) einheitlich bewirtschaftet werden können (Erfordernis der funktionalen Einheit; vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 3.1.1 S. 184 f.; <ref-ruling> E. 5.3.1 S. 324; HOFER EDUARD, Der Begriff des landwirtschaftlichen Gewerbes im Wandel der Zeit, in: Eitel/Zeiter [Hrsg.], Equus und aequus - et cetera: Liber amicorum für Benno Studer zum 70. Geburtstag, 2019, S. 49 ff., S. 78; DONZALLAZ YVES, Le droit foncier rural et les exploitations viticoles au regard du statut de l'entreprise agricole, RDAF 2008, S. 121 ff., S. 125 ff.).
Sodann ist nötig, dass für die Bewirtschaftung ein gewisser Arbeitsaufwand anfällt; Richtmass ist die SAK, welche zum Zweck hat, den gesamtbetrieblichen Arbeitszeitbedarf mittels standardisierter Faktoren zu erfassen (vgl. HOFER EDUARD, a.a.O., S. 85). Abgestellt wird im Wesentlichen auf die landwirtschaftliche Nutzfläche und die Anzahl der Nutztiere (gemessen in Grossvieheinheiten [GVE]), ergänzt durch Zuschläge bei bestimmten Bewirtschaftungsformen (Art. 2a Abs. 1 und Abs. 2 der Verordnung vom 4. Oktober 1993 über das bäuerliche Bodenrecht [VBB; SR 211.412.110]; Art. 3 der Verordnung vom 7. Dezember 1998 über landwirtschaftliche Begriffe und die Anerkennung von Betriebsformen [Landwirtschaftliche Begriffsverordnung, LBV; SR 910.91]). Wie schon aus dem in <ref-law> enthaltenen Passus der "Landesüblichkeit" hervorgeht, ist auf eine objektivierte Betrachtungsweise abzustellen; massgeblich zur Berechnung der SAK sind durchschnittliche Bewirtschaftungsformen, und nicht ausgefallene Einzelfälle (<ref-ruling> E. 3.1.3 S. 186; Urteil 2C_163/2012 vom 12. November 2012 E. 4.2).
2.3. Die Verfahrensbeteiligten stimmen darin überein, dass den streitbetroffenen Grundstücken die geforderte rechtliche, funktionale und räumliche Einheit zuzugestehen ist (vgl. E. 2.2 hiervor). Streitig ist jedoch, ob die Bewirtschaftung dieser Grundstücke den Einsatz zumindest einer SAK erforderlich macht.
2.4. Keine Einigkeit besteht zunächst über die Rechtsgrundlagen, die für die Bestimmung des SAK-Werts heranzuziehen sind. Streitig ist namentlich, ob Art. 3 LBV in der bis zum 31. Dezember 2015 geltenden Fassung (aLBV; AS 2003 4873), oder aber in der seit dem 1. Januar 2016 in Kraft stehenden Fassung zur Anwendung gelangt; ebenfalls umstritten ist, ob Art. 2a Abs. 2 VBB in der bis zum 30. Juni 2016 (aVBB; AS 2013 3705) geltenden Fassung, oder aber in der heute gültigen, seit dem 1. Juli 2016 in Kraft stehenden Fassung anzuwenden ist. Zwischen den verschiedenen Fassungen der genannten Bestimmungen bestehen mit Blick auf die für die Berechnung des SAK-Werts heranzuziehenden Faktoren gewisse Unterschiede (vgl. Art. 3 Abs. 2 lit. a Ziff. 1 und 2, Art. 3 Abs. 2 lit. b Ziff. 4 LBV sowie Art. 2a Abs. 2 lit. c und n VBB gegenüber Art. 3 Abs. 2 lit. a Ziff. 1 und 2, Art. 3 Abs. 2 lit. b Ziff. 4 aLBV sowie Art. 2a Abs. 2 lit. c und n aVBB). Die Vorinstanz hat auf eine Abgrenzung des zeitlichen Geltungsbereichs der verschiedenen Bestimmungen verzichtet, weil mit Blick auf die in Frage stehenden Grundstücke sowohl unter der alten wie auch unter der neuen Fassung von einem landwirtschaftlichen Gewerbe im Sinne von <ref-law> auszugehen sei. Aufgrund der nachfolgenden Erwägungen kann die Frage auch im vorliegenden Verfahren offengelassen werden: Unabhängig davon, in welcher Fassung die einschlägigen Verordnungsbestimmungen zur Anwendung kommen, ist vorliegend davon auszugehen, dass der SAK-Wert für die streitgegenständlichen Grundstücke über 1,0 liegt. Vor diesem Hintergrund braucht auch nicht erörtert zu werden, welche Konsequenzen sich daraus ergeben, dass der Kanton Bern das Gesetz vom 21. Juni 1995 über das bäuerliche Boden- und Pachtrecht (BPG/BE; BSG 215.124.1) per 1. April 2019 abgeändert hat und für die Anerkennung landwirtschaftlicher Betriebe ausserhalb des Berg- und Hügelgebiets als landwirtschaftliche Gewerbe in Anwendung von <ref-law> neu einen SAK-Wert von 0.85 genügen lässt (vgl. Art. 1 Abs. 1a BPG/BE).
2.5. Umstritten ist zunächst, in welchem Umfang auf den streitgegenständlichen Grundstücken realistischerweise (vgl. E. 2.2 hiervor) Spezialkulturen bzw. Kartoffeln angebaut werden können.
2.5.1. Die Vorinstanz ging davon aus, realistisch sei der Anbau von zumindest 1.43 ha Spezialkulturen sowie 2.69 ha Kartoffeln. Zur Begründung stützte sie sich insbesondere auf den in den letzten Jahren erfolgten Anbau von Spezialkulturen und Kartoffeln und griff auf die Daten des Agrarinformationssystems der Kantone Bern, Freiburg und Solothurn (GELAN) sowie auf verschiedene Kontrollberichte zurück. Sie stellte fest, gemäss GELAN habe der Beschwerdegegner Spezialkulturen im Umfang von 1.43 ha (2008-2011) bzw. 1.45 ha (2012-2013) sowie Kartoffeln im Umfang von 2.69 ha (Durchschnitt der Jahre 2008 bis 2014) angebaut; die vorhandenen Kontrollberichte würden die Anmeldungen des Beschwerdegegners in GELAN bestätigen, weshalb - auch angesichts der finanziellen Sanktionen bei unrichtiger Anmeldung (vgl. Art. 105 Abs. 1 in Verbindung mit Anhang 8 Ziff. 2.1.5 der Verordnung vom 23. Oktober 2013 über die Direktzahlungen an die Landwirtschaft [Direktzahlungsverordnung, DZV; SR 910.13]) - auf die Gültigkeit dieser Angaben vertraut werden könne. Die vom Beschwerdegegner in dem nun vorliegenden Bewirtschaftungskonzept vorgesehene Fläche von 1.5 ha für Spezialkulturen sowie 3.0 ha für Kartoffeln bewege sich in einer Grössenordnung, die bereits in der Vergangenheit in der von ihm vorgeschlagenen Art bewirtschaftet worden sei; überdies sei in einem Gutachten des Schweizerischen Bauernverbands (agriexpert) bestätigt worden, dass auf den streitgegenständlichen Grundstücken "von der Fruchtfolge her betrachtet" auch mehr Gemüse und Kartoffeln (als bisher) angebaut werden könne und dass die landesüblichen Ackerbaumaschinen in gepflegtem Zustand vorhanden seien.
2.5.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, entgegen der Vorinstanz sei davon auszugehen, dass der Beschwerdegegner seit 2010 keine Spezialkulturen mehr angebaut habe. Der langjährige Verzicht auf den Anbau von Spezialkulturen weise darauf hin, dass ein solches Unterfangen angesichts der veränderten klimatischen Bedingungen auch für einen erfahrenen und langjährigen Leiter eines Betriebes an guter Lage und mit guten Böden schwierig geworden sei. Dem Beschwerdegegner fehle es überdies an den für die Bewirtschaftung notwendigen Ackerbaumaschinen sowie dem erforderlichen Hilfspersonal. Der vorliegende Fall sei nach dem mehrjährigen Verzicht auf den Anbau von Spezialkulturen mit der Situation zu vergleichen, dass erstmals beabsichtigt werde, Spezialkulturen anzubauen. Bei der Berücksichtigung solcher Pläne für die Berechnung der SAK sei nach einhelliger Lehre Zurückhaltung geboten. Überhaupt sei aber nicht auf die vergangenen Verhältnisse abzustellen, sondern darauf, was in Zukunft sinnvoll sei.
2.5.3. Die Vorbringen des Beschwerdeführers sind nicht geeignet, die Würdigung der Vorinstanz in Frage zu stellen: Soweit er (implizit) die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung beanstandet, genügen seine Ausführungen den gesetzlichen Begründungsanforderungen (<ref-law>) nicht: Statt zu substanziieren, inwiefern die vorinstanzlichen Feststellungen offensichtlich unrichtig sein sollten, begnügt er sich damit, den vorinstanzlichen Erwägungen seine eigene Darstellung gegenüber zu stellen. Hinweise auf die Akten, aus denen sich die offensichtliche Unrichtigkeit des festgestellten Sachverhalts allenfalls ergeben könnte, fehlen in der Beschwerde. Mit seiner appellatorischen Sachverhaltskritik vermag der Beschwerdeführer keine Willkür der Vorinstanz darzutun.
Auch in rechtlicher Hinsicht sind die vorinstanzlichen Erwägungen nicht zu beanstanden. Es entspricht der gebotenen objektiven Betrachtungsweise, wenn die Vorinstanz bei der Prüfung der Frage, welche Bewirtschaftung der streitgegenständlichen Grundstücke in Zukunft möglich und sinnvoll ist, neben anderen Faktoren die bisherige Bewirtschaftungsform mitberücksichtigte (vgl. Urteil 5C.247/2002 vom 22. April 2003 E. 2.1). Angesichts des Umstands, dass die Gegend der streitbetroffenen Grundstücke für den vom Beschwerdegegner avisierten Anbau von Spezialkulturen gemäss den Feststellungen der Vorinstanz "problemlos geeignet" ist (vgl. E. 6.2.1 und 6.6.2 des angefochtenen Entscheids), kann auch nicht gesagt werden, dass das vorgelegte Bewirtschaftungskonzept sich ausserhalb einer landesüblichen Bewirtschaftung bewege. Für die Prüfung der Gewerbeeigenschaft nicht von Belang ist, ob der Betrieb in der gegenwärtigen personellen Ausstattung die gemäss Bewirtschaftungskonzept anfallenden Arbeiten bereits bewältigt; bei der SAK handelt es sich nämlich um ein standardisiertes Mass für die Betriebsgrösse (vgl. WASSERFALLEN ANDREAS, Bäuerliches Bodenrecht, in: Norer [Hrsg.], Handbuch zum Agrarrecht, 2017, S. 331 ff., N. 37). Auch die vom Beschwerdeführer in seiner Replik erwähnte Vorschrift zum maximalen Anteil der Hauptkulturen gemäss Ziff. 4.2.1 des Anhangs I zur DZV hat keinen Einfluss auf die Beurteilung der Gewerbeeigenschaft.
2.5.4. Unter Zugrundelegung der schon von der Vorinstanz getroffenen Annahme, dass auf den streitbetroffenen Grundstücken der Anbau von 1.43 ha Spezialkulturen sowie 2.69 ha Kartoffeln realistisch ist, ergeben sich folgende SAK Werte:
Für die Spezialkulturen ein SAK-Wert von 0.462 (Art. 3 Abs. 2 lit. a Ziff. 2 LBV) bzw. 0.429 (Art. 3 Abs. 2 lit. a Ziff. 2 aLBV) und für den Anbau von Kartoffeln ein Zuschlag von 0.105 SAK (Art. 2a Abs. 2 lit. c VBB) bzw. 0.12105 (Art. 2a Abs. 2 lit. c aVBB).
2.6. Strittig ist weiter, ob die Vorinstanz zu Recht davon ausgegangen ist, auf den streitgegenständlichen Grundstücken könnten vier über 900 Tage alte Pferde mit einer Widerristhöhe von über 148 cm gehalten werden.
2.6.1. Die Annahme der Vorinstanz stützt sich auf den Umstand, dass auf dem hier zu beurteilenden Betrieb gemäss agriexpert-Gutachten seit Jahrzehnten Pferde gehalten würden. Die dafür benutzten Ställe hätten zwar zum Zeitpunkt des Entscheids der VOL nicht den Tierschutzvorschriften entsprochen. In der Zwischenzeit seien jedoch vier Pferdeboxen erstellt worden, die für Pferde mit einer Widerristhöhe von mehr als 148 cm zugelassen seien und deren Tierschutzkonformität laut einem Kontrollrapport des Vereins Kontrollkommission für umweltschonende und tierfreundliche Landwirtschaft (KUL) gegeben sei; ebenso sei der Anschluss an die Abwasserreinigungsanlage (ARA) sichergestellt worden. Es stehe fest, dass die Haltung von vier Pferden in Anbetracht der verfügbaren Nutzfläche mit Blick auf den Gewässerschutz (Art. 14 Abs. 1 und 4 des Bundesgesetzes vom 24. Januar 1991 über den Schutz der Gewässer [Gewässerschutzgesetz, GSchG; SR 814.20]) keine Probleme bereiten werde. Aufgrund einer objektiven Betrachtungsweise sei es bei der verfügbaren landwirtschaftlichen Nutzfläche möglich, auf eigener Futterbasis vier Pferde zu halten, die über 900 Tage alt seien und eine Widerristhöhe von über 148 cm aufwiesen.
2.6.2. Was der Beschwerdeführer gegen diese Annahmen vorbringt, genügt nicht, um von einem anderen Sachverhalt auszugehen. Soweit er geltend macht, die Pferdeboxen würden erhebliche Mängel aufweisen, widerspricht dies den für das Bundesgericht verbindlichen vorinstanzlichen Feststellungen, die sich überdies auf den Bericht einer unabhängigen Kontrollkommission abstützen können. Ein hinreichender Beleg für die offensichtliche Unrichtigkeit dieser Feststellungen findet sich in der Beschwerde nicht. Erst im vorliegenden Verfahren macht der Beschwerdeführer sodann geltend, die Weide der Pferde sei rund 500m von den Pferdeboxen entfernt, und dies stehe einer optimalen Pferdehaltung entgegen; damit beruft er sich auf ein unechtes Novum, das er schon im vorinstanzlichen Verfahren hätte vorbringen können und vorbringen müssen. Im bundesgerichtlichen Verfahren kann er damit nicht mehr gehört werden (<ref-law>). Und schliesslich ist auch die Behauptung, dem Beschwerdegegner fehle es für die Heuproduktion an den erforderlichen Maschinen und die Pferde könnten deshalb nicht auf betriebseigener Futterbasis gehalten werden, nicht belegt.
Damit sind dem bundesgerichtlichen Entscheid die Feststellungen der Vorinstanz zugrunde zu legen und es ist davon auszugehen, auf dem streitgegenständlichen Betrieb sei es möglich, auf eigener Futterbasis vier Pferde zu halten, die über 900 Tage alt sind und eine Widerristhöhe von über 148 cm aufweisen.
2.6.3. Der SAK-Wert für die Haltung von Pferden bemisst sich nach der Grossvieheinheit (GVE). Mit der GVE werden Tiere verschiedener Nutztiergattungen miteinander verglichen. Grundlage für den Vergleich bildet der Futterverzehr und der Anfall von Mist und Gülle einer 600 kg schweren Kuh: Ihr wird der Wert einer GVE zugeordnet (<ref-law> in Verbindung mit Art. 27 Abs. 1 LBV). Für über 900 Tage alte Pferde mit einer Widerristhöhe über 148 cm gilt ein GVE-Wert von 0.7 (vgl. Ziff. 2.1.1 Anhang LBV bzw. Ziff. 2.3 der bis zum 31. Dezember 2017 geltenden Fassung des Anhangs LBV [AS 2013 S. 3906]). Damit ist vorliegend von einem GVE-Wert von 2.8 auszugehen, was zu einem SAK-Wert von 0.076 (Art. 3 Abs. 2 lit. b Ziff. 4 LBV) bzw. 0.084 (Art. 3 Abs. 2 lit. b Ziff. 4 aLBV) führt.
2.7. Unbestritten ist darüber hinausgehend das Vorliegen von 14.14 ha landwirtschaftlicher Nutzfläche (LN) ohne Spezialkulturen sowie 4.07 ha Wald. Daraus ergeben sich SAK-Werte von 0.311 (Art. 3 Abs. 2 lit. a Ziff. 1 LBV) bzw. 0.39592 (Art. 3 Abs. 2 lit. a Ziff. 1 aLBV) für die landwirtschaftliche Nutzfläche ohne Spezialkulturen sowie 0.053 (Art. 2a Abs. 2 lit. n VBB) bzw. 0.04889 (Art. 2 Abs. 2 lit. n aVBB) für den Wald.
Kombiniert mit den bereits eruierten SAK-Werten aus dem Anbau von Spezialkulturen, der Haltung von Nutztieren und dem Zuschlag für Kartoffeln, ergibt sich unter Anwendung der aktuell geltenden Faktoren die folgende Übersicht:
LN ohne Spezialkulturen 14.14 ha 0.022 (Art. 3 Abs. 2 lit. a Ziff. 1 LBV) 0.311 SAK Spezialkulturen 1.43 ha 0.323 (Art. 3 Abs. 2 lit. a Ziff. 2 LBV) 0.462 SAK Andere Nutztiere 2.8 GVE 0.027 (Art. 3 Abs. 2 lit. b Ziff. 4 LBV) 0.076 SAK Zuschlag für Kartoffeln 2.69 ha 0.039 (Art. 2a Abs. 2 lit. c VBB) 0.105 SAK Wald 4.07 ha 0.013 (Art. 2a Abs. 2 lit. n VBB) 0.053 SAK Total 1.007 SAK
Unter Anwendung der Faktoren gemäss altem Recht ergeben sich hingegen folgende SAK-Werte:
LN ohne Spezialkulturen 14.14 ha 0.028 (Art. 3 Abs. 2 lit. a Ziff. 1 aLBV) 0.396 SAK Spezialkulturen 1.43 ha 0.30 (Art. 3 Abs. 2 lit. a Ziff. 2 aLBV) 0.429 SAK Andere Nutztiere 2.8 GVE 0.03 (Art. 3 Abs. 2 lit. b Ziff. 4 aLBV) 0.084 SAK Zuschlag für Kartoffeln 2.69 ha 0.045 (Art. 2a Abs. 2 lit. c aVBB) 0.121 SAK Wald 4.07 ha 0.012 (Art. 2a Abs. 2 lit. n aVBB) 0.049 SAK Total 1.079 SAK
So oder anders liegt also der SAK-Wert für den streitgegenständlichen Betrieb über dem für die Annahme eines landwirtschaftlichen Gewerbes bundesrechtlich vorgesehenen Wert von 1.0 SAK und - a fortiori - auch über dem kantonalrechtlich herabgesetzten Wert von 0.85 SAK (vgl. E. 2.4 hiervor).
2.8. Nachdem auch die übrigen Voraussetzungen für die Qualifikation des streitgegenständlichen Betriebs als landwirtschaftliches Gewerbe erfüllt sind (vgl. E. 2.3 hiervor), ist bundesrechtlich nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz festgestellt hat, dass die Grundstücke U._ Gbbl. Nrn. aaa-bbb und ccc, V._ Gbbl. Nrn. ddd und eee-fff sowie W._ Gbbl. Nr. ggg als landwirtschaftliches Gewerbe im Sinn von <ref-law> gälten.
3.
Gemäss den obenstehenden Erwägungen erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist deshalb abzuweisen.
4.
4.1. Dem Antrag auf Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege kann nicht stattgegeben werden, zumal sich die Beschwerdebegründung im Wesentlichen auf eine appellatorische Kritik am vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt beschränkt und die materiellen Anträge im Lichte ihrer Begründung als aussichtslos erscheinen (<ref-law>). Aus demselben Grund fällt auch eine amtliche Verbeiständung ausser Betracht (<ref-law>).
4.2. Damit trägt der Beschwerdeführer die Verfahrenskosten (<ref-law>). Er hat dem anwaltlich vertretenen Beschwerdegegner eine Parteientschädigung für das bundesgerichtliche Verfahren zu entrichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Der Beschwerdeführer hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, dem Amt für Landwirtschaft und Natur des Kantons Bern und dem Bundesamt für Justiz BJ schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. September 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Brunner