Faits :
A.
A.a. Par ordonnance pénale du 4 octobre 2016, le Ministère public de l'arrondissement du Nord vaudois a condamné A._, pour infractions aux règles de la circulation routière et contravention à la LStup, à une peine pécuniaire de 90 jours-amende à 30 fr. le jour, avec sursis durant trois ans, ainsi qu'à une amende de 700 francs.
Par ordonnance pénale du 28 novembre 2016, le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne a condamné le prénommé, pour infraction aux règles de la circulation routière, à une peine privative de liberté de 60 jours.
Par ordonnance pénale du 9 décembre 2016, le Ministère public de l'arrondissement de l'Est vaudois a condamné A._, pour infraction aux règles de la circulation routière, à une peine privative de liberté de 60 jours.
Par ordonnance pénale du 3 février 2017, le Ministère public de l'arrondissement de l'Est vaudois a condamné le prénommé, pour infraction aux règles de la circulation routière, à une peine privative de liberté de 60 jours.
Par ordonnance pénale du 11 mai 2017, le Ministère public de l'arrondissement du Nord vaudois a condamné A._, pour infractions aux règles de la circulation routière, à une peine privative de liberté de 60 jours. Il a en outre révoqué le sursis qui lui avait été accordé le 4 octobre 2016.
Par ordonnance pénale du 16 janvier 2018, le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne a condamné le prénommé, pour infractions aux règles de la circulation routière et contravention à la LStup, à une peine privative de liberté de 120 jours, ainsi qu'à une amende de 300 francs.
Par ordonnance pénale du 11 janvier 2019, le Ministère public de l'arrondissement de l'Est vaudois a condamné A._, pour infractions aux règles de la circulation routière, vol d'importance mineure, violation de domicile, contravention à la LStup et contravention aux règles de la circulation routière, à une peine privative de liberté de 180 jours ainsi qu'à une amende de 600 francs.
A.b. Par ordre d'exécution des peines du 22 avril 2020, l'Office vaudois d'exécution des peines a sommé A._ de se présenter, le 2 septembre 2020, aux Etablissements de la plaine de l'Orbe, afin d'exécuter, notamment, les peines prononcées les 28 novembre et 9 décembre 2016, 3 février et 11 mai 2017, 16 janvier 2018 et 11 janvier 2019, sous le régime de la détention ordinaire.
B.
Par acte du 8 mai 2020, A._ a demandé la révision des ordonnances pénales des 4 octobre, 28 novembre et 9 décembre 2016, 3 février et 11 mai 2017, 16 janvier 2018 et 11 janvier 2019, concluant principalement à leur réforme en ce sens qu'une mesure ambulatoire est prononcée en lieu et place des peines et, subsidiairement, à leur annulation et au renvoi des causes aux ministères publics concernés pour nouvelles décisions.
A l'appui de cette demande de révision, l'intéressé a notamment produit une attestation médicale établie le 4 février 2020 par un médecin, ainsi qu'un rapport du 6 avril 2020 du Service de protection de la jeunesse.
P ar décision du 11 mai 2020, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a déclaré irrecevable la demande de révision présentée par A._.
C.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre la décision du 11 mai 2020, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens que sa demande de révision est déclarée recevable et que des mesures ambulatoires sont prononcées à son égard en lieu et place des peines auxquelles il a été condamné. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire ainsi que l'octroi de l'effet suspensif.

Considérant en droit :
1.
1.1. L'art. 410 al. 1 let. a CPP permet à toute personne lésée par un jugement entré en force d'en demander la révision s'il existe des faits ou des moyens de preuves qui étaient inconnus de l'autorité inférieure et qui sont de nature à motiver l'acquittement ou une condamnation sensiblement moins sévère du condamné. Les faits ou moyens de preuves invoqués doivent ainsi être nouveaux et sérieux. Les faits ou moyens de preuves sont inconnus lorsque le juge n'en a pas eu connaissance au moment où il s'est prononcé, c'est-à-dire lorsqu'ils ne lui ont pas été soumis sous quelque forme que ce soit (<ref-ruling> consid. 5.1.2 p. 66 s.). Ils sont sérieux lorsqu'ils sont propres à ébranler les constatations de fait sur lesquelles se fonde la condamnation et que l'état de fait ainsi modifié rend possible un jugement sensiblement plus favorable au condamné (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 199; <ref-ruling> consid. 5.1.4 p. 68).
La procédure du rescindant instituée par le CPP se déroule, en principe, en deux phases, à savoir un examen préalable de la recevabilité (art. 412 al. 1 et 2 CPP) et un examen des motifs invoqués (art. 412 al. 3 et 4 et 413 CPP). Il s'agit de deux étapes d'une seule et même procédure, pour laquelle la juridiction d'appel est compétente (art. 412 al. 1 et 3 CPP).
Selon l'art. 412 al. 2 CPP, la juridiction d'appel n'entre pas en matière sur la demande de révision si celle-ci est manifestement irrecevable ou non motivée ou si une demande de révision invoquant les mêmes motifs a déjà été rejetée par le passé. La procédure de non-entrée en matière selon cette disposition est en principe réservée à des vices de nature formelle (par exemple le défaut de qualité pour recourir, le caractère non définitif du jugement entrepris, etc.). Il est néanmoins loisible à la juridiction d'appel de refuser d'entrer en matière si les motifs de révision invoqués apparaissent d'emblée non vraisemblables ou mal fondés (<ref-ruling> consid. 3.5 p. 129; arrêt 6B_297/2020 du 10 juillet 2020 consid. 1.1.2), ou encore lorsque la demande de révision apparaît abusive (arrêt 6B_297/2020 précité consid. 1.1.2 et les références citées).
Les conditions d'une révision visant une ordonnance pénale sont restrictives. L'ordonnance pénale est rendue dans le cadre d'une procédure spéciale. Elle a pour spécificité de contraindre le condamné à prendre position. Une absence de réaction de sa part s'interprète comme un acquiescement. Il doit s'opposer dans le délai prévu à cet effet s'il n'adhère pas à sa condamnation, par exemple parce qu'il entend se prévaloir de faits omis qu'il considère comme importants. Le système serait compromis si, une fois le délai d'opposition échu sans avoir été utilisé, le condamné pouvait revenir sur l'acquiescement ainsi donné et demander selon son bon vouloir la révision de l'ordonnance pénale pour des faits qu'il aurait déjà pu faire valoir dans une procédure ordinaire en manifestant son opposition. Il s'ensuit qu'une demande de révision dirigée contre une ordonnance pénale doit être qualifiée d'abusive si elle repose sur des faits que le condamné connaissait initialement, qu'il n'avait aucune raison légitime de taire et qu'il aurait pu révéler dans une procédure ordinaire mise en oeuvre par une simple opposition. En revanche, une révision peut entrer en considération à l'égard d'une ordonnance pénale pour des faits et des moyens de preuve importants que le condamné ne connaissait pas au moment du prononcé de l'ordonnance ou dont il ne pouvait pas se prévaloir ou n'avait pas de raisons de se prévaloir à cette époque (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 199; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 75 s.; arrêt 6B_1061/2019 du 28 mai 2020 consid. 3.3).
L'abus de droit ne sera cependant admis qu'avec retenue. Il s'agit, dans chaque cas d'examiner, au regard des circonstances de l'espèce, si la demande tend à contourner les voies de droit ordinaires (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 199; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 74 et consid. 2.4 p. 76; arrêt 6B_1061/2019 précité consid. 3.3).
1.2. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (art. 105 al. 1 LTF), à moins qu'elles n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 155 s. et les références citées).
1.3. La cour cantonale a exposé que, à l'appui de sa demande de révision, le recourant s'était plaint de diverses violations du droit comprises dans les ordonnances pénales concernées. Ce dernier avait par ailleurs indiqué qu'il avait souffert, à l'époque des faits - soit entre début 2016 et juin 2017 -, de problèmes psychiques en lien avec sa toxicodépendance, lesquels auraient impacté la gestion de ses affaires courantes et l'auraient empêché de faire valoir ses droits. L'intéressé s'était prévalu d'une attestation médicale du 4 février 2020, selon laquelle il aurait présenté "depuis début 2016 des difficultés psychiques importantes, et ce jusqu'à la fin de son suivi [...] en juin 2017". Il ressortait également dudit certificat que l'intéressé se serait trouvé, durant cette période, "dans l'impossibilité de gérer ses affaires administratives de façon adéquate".
Pour l'autorité précédente, si l'état de santé du recourant était inconnu des autorités pénales l'ayant condamné à l'époque des faits, celui-ci était en revanche connu du recourant, qui aurait dû s'en prévaloir dans le cadre d'oppositions aux diverses ordonnances pénales en question. Dès lors que le recourant avait été en mesure de consulter un avocat en vue du dépôt de sa demande de révision, il aurait pu le faire plus tôt, lorsque les ordonnances pénales litigieuses avaient été rendues, les difficultés médicales de l'intéressé n'ayant été attestées que jusqu'en juin 2017. De toute manière, le certificat médical produit par le médecin traitant du recourant était d'une valeur probante toute relative. Il ne portait que sur une période limitée, ne couvrant pas intégralement l'époque au cours de laquelle le recourant avait été sanctionné par des ordonnances pénales. En outre, l'incapacité à gérer les affaires administratives dont il était fait état dans ce document aurait dû, sur une aussi longue période, conduire à l'instauration d'une mesure de curatelle, que le recourant ne prétendait pas avoir sollicitée. En définitive, la demande de révision n'avait été déposée qu'en réaction à la convocation issue de l'Office d'exécution des peines. Celle-ci devait, partant, être qualifiée d'abusive. La cour cantonale a donc déclaré la demande de révision irrecevable en application de l'art. 412 al. 2 CPP.
1.4. Le recourant soutient en substance que son état de santé depuis 2016 ne lui aurait pas permis de consulter un avocat ni de demander une mesure de curatelle. Il ajoute qu'il n'a la garde de ses enfants que depuis septembre 2019, ce qui démontrerait qu'il n'aurait pas été en mesure, au préalable, de s'en occuper en raison de sa toxicodépendance.
L'argumentation du recourant est appellatoire et, partant, irrecevable. Celui-ci affirme qu'il n'aurait pas été en mesure, durant la période considérée, de réclamer la moindre aide ni de s'opposer d'une quelconque manière aux ordonnances pénales rendues contre lui, sans démontrer en quoi il aurait été insoutenable, pour l'autorité précédente, de retenir que le certificat médical du 4 février 2020 ne permettait aucunement de retenir l'existence d'un état de santé si précaire. Au demeurant, le certificat en question, établi des années après les faits, fait état des difficultés rencontrées par le recourant en lien avec son traitement à la méthadone et porte l'appréciation du médecin traitant de l'intéressé sur sa capacité à "gérer ses affaires administratives de façon adéquate" (cf. certificat du 4 février 2020, dossier cantonal). L'autorité précédente pouvait, sans arbitraire, considérer qu'un tel document ne permettait aucunement de conclure à une prétendue capacité de discernement "fortement diminuée". Il en va de même s'agissant du rapport du 6 avril 2020 du Service de protection de la jeunesse. Le fait que le recourant n'eût pas - durant la période concernée - la garde de ses enfants ne signifie nullement que celui-ci aurait été incapable de demander de l'aide dans le cadre des procédures pénales ouvertes à son encontre.
Par ailleurs, comme l'a relevé la cour cantonale, la demande de révision n'a pas fait suite à l'amélioration de la situation du recourant - lequel a notamment récupéré la garde de ses enfants dès septembre 2019 -, mais plutôt à la réception de l'ordre d'exécution des peines du 22 avril 2020. C'est ainsi à bon droit que l'autorité précédente a qualifié cette demande de révision d'abusive.
Pour le reste, l'argumentation du recourant est hors de propos dans la mesure où elle porte sur l'opportunité de faire désormais exécuter des peines privatives de liberté au regard de sa réinsertion sociale, puisque cet aspect n'était pas l'objet de la présente procédure. Il en va de même lorsque le recourant évoque les modifications dans son existence survenues après ses condamnations par ordonnances pénales, de tels éléments ne constituant pas des faits nouveaux au sens de l'art. 410 al. 1 let. a CPP (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 399; arrêt 6B_731/2020 du 1er juillet 2020 consid. 2.3).
Au vu de ce qui précède, c'est à juste titre que la cour cantonale a déclaré irrecevable la demande de révision du recourant.
2.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme ses conclusions étaient vouées à l'échec, l'assistance judiciaire ne peut être accordée (art. 64 al. 1 LTF). Le recourant devra donc supporter les frais (art. 66 al. 1 LTF), dont le montant sera fixé en tenant compte de sa situation financière.
La cause étant jugée, la demande d'effet suspensif n'a plus d'objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 22 juillet 2020
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa