Sachverhalt:
A.
Wegen der Folgen eines Reitunfalls von 1992 bezieht die 1966 geborene A._ seit 1. Oktober 1993 eine ganze Invalidenrente, die in der Folge von der IV-Stelle des Kantons Zürich mehrmals bestätigt wurde, so auch mit Verfügung vom 16. September 1997 und - nach Einholung eines polydisziplinären Gutachtens der MEDAS Ostschweiz vom 18. Dezember 2001 - gemäss Mitteilung vom 15. Januar 2002. Am 3. Mai 2006 und am 12. Februar 2008 wurde die ganze Rente wiederum bestätigt. Die IV-Stelle holte im Rahmen einer weiteren Rentenrevision eine Expertise des Ärztlichen Begutachtungsinstituts GmbH, Basel (ABI), vom 9./17. März 2015, ergänzt am 16. April 2016, ein. Mit Verfügung vom 26. Januar 2017 hob die IV-Stelle die Invalidenrente auf Ende Februar 2017 auf, weil sich der Gesundheitszustand der Versicherten verbessert habe.
B.
Die hiegegen eingereichte Beschwerde, mit welcher A._ zur Hauptsache die Aufhebung der angefochtenen Verfügung und die weitere Ausrichtung einer ganzen Invalidenrente hatte beantragen lassen, wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ab (Entscheid vom 21. März 2018).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Versicherte die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und die weitere Zusprechung einer Invalidenrente.
Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
Ändert sich der Invaliditätsgrad einer Rentenbezügerin oder eines Rentenbezügers erheblich, so wird die Rente gemäss <ref-law> von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben. Anlass zur Revision einer Invalidenrente im Sinne von <ref-law> gibt jede wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Rentenanspruch zu beeinflussen (<ref-ruling> E. 3 S. 132 mit Hinweisen). Zeitlicher Referenzpunkt für die Prüfung einer anspruchserheblichen Änderung bildet die letzte rechtskräftige Verfügung, welche auf einer materiellen Prüfung des Rentenanspruchs mit rechtskonformer Sachverhaltsabklärung, Beweiswürdigung und Durchführung eines Einkommensvergleichs (bei Anhaltspunkten für eine Änderung in den erwerblichen Auswirkungen des Gesundheitszustands) beruht (<ref-ruling> E. 3 S. 132, 133 V 108 E. 5.4 S. 114).
3.
3.1 Die Vorinstanz hielt fest, dass die IV-Stelle vorgängig der 2002 ergangenen Mitteilung eines unveränderten Invalidenrentenanspruchs bei der MEDAS Ostschweiz ein polydisziplinäres Gutachten vom 18. Dezember 2001 eingeholt habe. Darauf sei in der Folge nur insofern Bezug genommen worden, als der angefragte Arzt des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) den Arbeitsunfähigkeitsgrad als "i.O." bezeichnet habe, was keine materielle Anspruchsprüfung mit rechtskonformer Sachverhaltsabklärung und Beweiswürdigung darstelle. Als massgebender Vergleichszeitpunkt habe der 16. September 1997 (Verfügung betreffend neuerliche Bestätigung des Anspruchs auf eine ganze Rente) zu gelten.
3.2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Auffassung der Vorinstanz hinsichtlich des massgebenden Vergleichszeitpunkts beruhe auf einer offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung. Abzustellen sei auf die Mitteilung vom 15. Januar 2002, mit welcher ihr eröffnet wurde, dass sie weiterhin eine ganze Invalidenrente beanspruchen könne. Es seien damals umfassende Untersuchungen durchgeführt worden, u.a. seitens eines Psychiaters und im Auftrag der MEDAS Ostschweiz durch einer Neuropsychologin. RAD-Arzt Dr. med. B._, dem die Ergebnisse der fachärztlichen Untersuchungen unterbreitet wurden, habe mit einem "i.O." sein Einverständnis damit erklärt, dass der Invaliditätsgrad bei 100 % belassen werde. Die Verwaltung habe formell und materiell eine Rentenrevision durchgeführt. Sie habe eine polydisziplinäre Abklärung in einer MEDAS veranlasst, den RAD um seine Stellungnahme ersucht und in der Folge die weitere Ausrichtung der Invalidenrente verfügt.
4.
Wie die Beschwerdeführerin zutreffend einwendet, lässt die Annahme der Vorinstanz, massgebender Vergleichszeitpunkt sei der 16. September 1997, als die ganze Invalidenrente bestätigt wurde, eine stichhaltige Begründung vermissen. Die (neuere) Mitteilung vom 15. Januar 2002, welche mit Bezug auf den Vergleichszeitpunkt einer Verfügung gleichgestellt ist (SVR 2010 IV Nr. 4 S. 7, 9C_46/2009), beruhte auf einer polydisziplinären Expertise der MEDAS Ostschweiz mit psychiatrischem und neuropsychologischem Konsilium. Dagegen basierte die vom kantonalen Gericht als erheblich erachtete Verfügung vom 16. September 1997 lediglich auf einem psychiatrischen Gutachten des Dr. med. C._ vom 14. August 1997, das keine umfassende Sicht auf den Gesundheitszustand der Versicherten ermöglichte. Aufgrund dieser Umstände lässt sich kein hinreichender Anlass dafür erkennen, dass die Vorinstanz nicht auf die Mitteilung vom 15. Januar 2002 abgestellt hat. In der Tat ist der Versicherten beizupflichten, dass es kaum Vorkehren der Verwaltung gibt, mit welchen ähnlich klar wie mit der Anordnung eines polydisziplinären Gutachtens in einer MEDAS die revisionsweise Überprüfung eines Invalidenrentenanspruchs in die Wege geleitet wird. Wird nach Vorliegen der angeordneten Expertise eine Stellungnahme des RAD-Arztes eingeholt, sind die (medizinischen) Anforderungen an eine Revision der Invalidenrente erfüllt. Dass die Meinungsäusserung des RAD im vorliegenden Fall sehr kurz ausgefallen ist, ändert daran nichts. Indem die Vorinstanz anstelle der Mitteilung vom 15. Januar 2002 die über vier Jahre früher ergangene Verfügung vom 16. September 1997) herangezogen hat mit der Behauptung, der erwähnten Mitteilung habe keine Rentenrevision zugrunde gelegen, hat sie den rechtserheblichen Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt, weshalb das Bundesgericht nicht daran gebunden ist (E. 1 hievor).
Zu beachten gilt es im Übrigen auch, dass sich der medizinische Dienst der Invalidenversicherung auch vor Erlass der Verfügung vom 16. September 1997 zumindest in Schriftform nicht ausführlich mit dem psychiatrischen Gutachten (vom 14. August 1997) und der gesundheitlichen Situation der Versicherten auseinandergesetzt hat, wie in der Beschwerde zu Recht vorgebracht wird. Vielmehr liess es der zuständige Arzt auf dem Feststellungsblatt für den Beschluss am 10. September 1997 bei ein paar nur schlecht lesbaren Wörtern und der Unterschrift bewenden; der seitens des Sozialversicherungsgerichts erhobenen Kritik an der Mitteilung vom 15. Januar 2002, wonach RAD-Arzt Dr. med. B._ sein Einverständnis lediglich mit der Abkürzung "i.O." erteilt habe, ist damit die Grundlage entzogen.
5.
Bei der Mitteilung vom 15. Januar 2002 handelte es sich somit um das Ergebnis der mit der Begutachtung der Versicherten in der MEDAS eingeleiteten Rentenrevision im Sinne von <ref-law>. Zu prüfen bleibt, ob sich seither eine Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen ergeben hat, welche die verfügte, vorinstanzlich bestätigte Aufhebung der Invalidenrente rechtfertigt. Wie die Beschwerdeführerin richtig festhält, trifft dies nicht zu. Das Gutachten des ABI vom 9./17. März 2015 vermittelt keine Erkenntnisse, die im Vergleich zur medizinischen Situation im Januar 2002 eine rentenrelevante Verbesserung zu begründen vermöchten. Vielmehr wird in der Expertise des ABI darauf hingewiesen, dass im MEDAS-Gutachten von 2001 eine 70%ige Arbeitsunfähigkeit bestätigt, aber keine eigentliche psychiatrische Diagnose mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit erwähnt wurde. Die damaligen Diagnosen - insbesondere eine Somatisierungsstörung und ein chronisches Schmerzsyndrom - finden sich auch in der Expertise des ABI. Auch wenn dieses keine psychiatrische Diagnosen mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit stellt, liegt keine Änderung vor, weil das ABI dem gleichen psychischen Leiden (Somatisierungsstörung) im Gegensatz zum früheren Gutachten der MEDAS Ostschweiz keinen Krankheitswert beimisst. Die zusammenfassende fachärztliche Beurteilung im Gutachten des ABI, wonach die Versicherte für die angestammte Tätigkeit als kaufmännische Angestellte wie auch für jede andere körperlich leichte bis mittelschwere, wechselbelastende Tätigkeit zu 100 % arbeits- und leistungsfähig sei, ist somit nicht Ausdruck eines verbesserten Gesundheitszustandes, sondern Resultat einer unterschiedlichen Beurteilung der Auswirkungen eines im Wesentlichen unverändert gebliebenen Gesundheitszustandes auf die Arbeitsfähigkeit. Diese ist revisionsrechtlich unerheblich. Dass es sich im vorliegenden Fall so verhält, erklärt das ABI im Übrigen in einer ergänzenden Stellungnahme vom 16. April 2016 selbst.
Aus den vorstehenden Erwägungen erhellt, dass die Voraussetzungen für eine Revision der Invalidenrente im Sinne von <ref-law> nicht erfüllt sind.
6.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden IV-Stelle aufzuerlegen (<ref-law>). Diese hat der Beschwerdeführerin überdies eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 21. März 2018 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 26. Januar 2017 werden aufgehoben.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. November 2018
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Widmer