Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Limmattal/Albis führt eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen des Verdachts des Diebstahls. Sie wirft ihm vor, Gerüstteile der B._ AG (im Folgenden: Privatklägerin) gestohlen und in der von ihm beherrschten C._ AG verwendet zu haben.
A._ bestreitet den Vorwurf. Am 15. November 2019 reichte er umfangreiche Unterlagen ein, welche den rechtmässigen Erwerb der von der C._ AG verwendeten Gerüste belegen sollen. Er führte aus, bei den Unterlagen handle es sich um Verträge bzw. Quittungen über Materialeinkäufe und damit Geschäftsgeheimnisse, welche der Privatklägerin nicht zur Einsicht gegeben werden dürften, da diese eine direkte Konkurrentin der C._ AG sei.
Mit Schreiben vom 11. Dezember 2019 präzisierte A._ seine Darlegungen dahin, er sei bereit, die Einsicht der Privatklägerin in die Unterlagen zu akzeptieren, wenn darin die jeweiligen Vertragspartner vollständig abgedeckt bzw. geschwärzt würden.
B.
Mit Verfügung vom 23. Dezember 2019 gewährte die Staatsanwaltschaft der Privatklägerin in vollem Umfang Akteneinsicht.
Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich (III. Strafkammer) am 26. August 2020 ab.
C.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, den Beschluss des Obergerichts aufzuheben (Ziff. 1). Das Akteneinsichtsrecht der Privatklägerin hinsichtlich der mit Eingabe vom 15. November 2019 den Strafverfolgungsbehörden eingereichten Unterlagen sei einzuschränken (Ziff. 2). Eventualiter seien die Unterlagen der Privatklägerin nur zur Einsicht herauszugeben, nachdem darin die jeweiligen Vertragspartner des Beschwerdeführers sowie Angaben, die Hinweise auf die Vertragspartei erlaubten, vollständig anonymisiert bzw. geschwärzt worden seien (Ziff. 3). Subeventualiter sei der Beschluss des Obergerichts aufzuheben und die Angelegenheit zur Neubeurteilung an dieses zurückzuweisen (Ziff. 4).
D.
Das Obergericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Staatsanwaltschaft beantragt unter Verzicht auf Gegenbemerkungen die Abweisung der Beschwerde. Die Privatklägerin hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, auf die Beschwerde nicht einzutreten; eventualiter sei sie abzuweisen. A._ hat dazu Stellung genommen.
E.
Mit Verfügung vom 23. Oktober 2020 hat das präsidierende Mitglied der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
Gegen den angefochtenen Beschluss ist gemäss Art. 78 Abs. 1 BGG die Beschwerde in Strafsachen gegeben. Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist somit nach Art. 80 BGG zulässig.
Gemäss Art. 81 Abs. 1 BGG ist zur Beschwerde in Strafsachen berechtigt, wer (a) vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat, und (b) ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat, insbesondere die beschuldigte Person (Ziff. 1). Beim rechtlich geschützten Interesse muss es sich um ein eigenes der beschuldigten Person handeln. Zur Wahrung von Interessen Dritter ist sie nicht befugt (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.1; Urteil 1B_233/2020 vom 15. Februar 2021 E. 1.4). Der Beschwerdeführer führt in eigenem Namen Beschwerde. Er ist Geschäftsführer der C._ AG und beruft sich auf deren Geheimhaltungsinteressen, also auf solche einer Dritten. Ob die Beschwerdelegitimation gegeben ist, ist deshalb zweifelhaft. Wie es sich damit verhält, kann jedoch offen bleiben. Dasselbe gilt für die Frage, ob dem Beschwerdeführer ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG droht. Wäre auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten, wäre sie aus folgenden Erwägungen unbegründet.
2.
Gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG haben die Rechtsschriften die Begehren zu enthalten. Diese müssen klar sein. Aus ihnen muss hervorgehen, welche Punkte des Entscheids der Beschwerdeführer anficht und welche Änderungen er verlangt, so dass das Bundesgericht erkennen kann, was vor ihm noch streitig ist. Das Verbot des überspitzen Formalismus verbietet es jedoch, Begehren als unzulässig zu erklären, wenn aus der Begründung der Beschwerde klar hervorgeht, was der Beschwerdeführer will (Urteil 2C_148/2020 vom 19. Januar 2021 E. 1.2 mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer verlangt in Ziffer 2 seiner Rechtsbegehren, das Akteneinsichtsrecht der Privatklägerin hinsichtlich der mit Eingabe vom 15. November 2019 den Strafverfolgungsbehörden eingereichten Unterlagen einzuschränken. Er sagt jedoch nicht, wieweit das Akteneinsichtsrecht konkret einzuschränken sei. Dies ergibt sich auch nicht klar aus der Beschwerdebegründung. Auf Ziffer 2 der Rechtsbegehren kann daher nicht eingetreten werden.
Der Beschwerdeführer beantragt in Ziffer 3 der Rechtsbegehren eventualiter, die von ihm am 15. November 2019 eingereichten Unterlagen seien der Privatklägerin zur Einsicht herauszugeben, nachdem darin die jeweiligen Vertragspartner des Beschwerdeführers sowie Angaben, die Hinweise auf diese erlaubten, vollständig geschwärzt worden seien. Nur um diese Schwärzung kann es nach dem Gesagten hier gehen; dies auch deshalb, weil der Beschwerdeführer mit Schreiben vom 11. Dezember 2019 an die Staatsanwaltschaft ausdrücklich das Akteneinsichtsrecht der Privatklägerin akzeptiert hat, unter der (einzigen) Voraussetzung, dass in den Unterlagen die Namen der Vertragspartner vollständig geschwärzt werden. Darauf muss er sich behaften lassen. Der Beschuldigte kann sich in einem Fall wie hier nicht unter bestimmten Voraussetzungen mit dem Akteneinsichtsrecht einverstanden erklären und dann - ohne nähere Begründung - plötzlich wieder eine weitergehende Einschränkung dieses Rechts verlangen. Ein solches Verhalten widerspräche Treu und Glauben und damit Art. 5 Abs. 3 BV.
3.
3.1. Die Parteien haben Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV). Sie haben namentlich das Recht, Akten einzusehen (Art. 107 Abs. 1 lit. a StPO). Die Privatklägerin ist unstreitig Partei (Art. 104 Abs. 1 lit. b StPO).
Gemäss Art. 101 Abs. 1 StPO können die Parteien spätestens nach der ersten Einvernahme der beschuldigten Person und der Erhebung der übrigen wichtigsten Beweise durch die Staatsanwaltschaft die Akten des Strafverfahrens einsehen. Artikel 108 bleibt vorbehalten.
Nach Art. 108 StPO können die Strafbehörden das rechtliche Gehör einschränken, wenn (a) der begründete Verdacht besteht, dass eine Partei ihre Rechte missbraucht; (b) dies für die Sicherheit von Personen oder zur Wahrung öffentlicher oder privater Geheimhaltungsinteressen erforderlich ist.
Der Beschwerdeführer beruft sich auf Art. 108 Abs. 1 lit. b StPO und macht geltend, die Schwärzung der Vertragspartner sei zur Wahrung der Geheimhaltungsinteressen der C._ AG erforderlich.
Nach der Rechtsprechung sind Einschränkungen des Akteneinsichtsrechts mit Zurückhaltung und unter Wahrung des Grundsatzes der Verhältnismässigkeit anzuordnen (<ref-ruling> E. 3.1.2 mit Hinweisen).
3.2. Der Beschwerdeführer verlangt eine Einschränkung des Akteneinsichtsrechts, da die Privatklägerin mit der C._ AG in einem Konkurrenzverhältnis stehe. Dies trifft zwar grundsätzlich zu, da sowohl die Privatklägerin als auch die C._ AG im Gerüstbau tätig sind. Nach den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz kauft die Privatklägerin jedoch keine Gerüstteile von Dritten ein, sondern bezieht diese ausschliesslich von ihrer Muttergesellschaft, der deutschen D._ GmbH. Wie sich aus dem in den Akten liegenden Auszug aus "Wikipedia" ergibt, gründete E._ die D._ GmbH. Der Firmenname der Privatklägerin leitet sich ab aus den Anfangsbuchstaben des Nachnamens und des Vornamens von E._. Nach dem Auszug aus "Wikipedia" hat die D._ GmbH Tochtergesellschaften in zahlreichen Ländern, unter anderem in der Schweiz. Die D._ GmbH bietet selbst keine Gerüstbau-Dienstleistungen an, sondern ist einzig als Herstellerin und Lieferantin tätig. Wenn die Vorinstanz annimmt, die Privatklägerin beziehe ihre Gerüstteile ausschliesslich von der D._ GmbH, ist das angesichts dessen nicht schlechthin unhaltbar und damit entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers nicht willkürlich (zum Willkürbegriff: <ref-ruling> E. 4.1.2 mit Hinweisen). Bezieht die Privatklägerin aber keine Gerüstteile von Dritten, ist nicht erkennbar, welcher Nachteil der C._ AG entstehen könnte, wenn die Privatklägerin erfährt, von wem die C._ AG Gerüstteile zu welchem Preis gekauft hat.
Soweit der Beschwerdeführer vorbringt, die Privatklägerin könnte sich aufgrund der Akteneinsicht ein Bild über den Geschäftsgang der C._ AG machen, ist dies unbehelflich. Nach dem Gesagten geht es hier einzig um die Schwärzung der Vertragspartner der C._ AG. Sollte es zutreffen, dass sich die Privatklägerin aufgrund der Akteneinsicht ein Bild über den Geschäftsgang der C._ AG machen könnte, wäre dies auch bei Schwärzung der Namen der Vertragspartner der Fall. Denn entscheidend sind insoweit die in den Unterlagen enthaltenen Zahlen, nicht die Namen der Vertragspartner.
Bedeutende Interessen des Beschwerdeführers an der Geheimhaltung der Namen der Vertragspartner sind demnach nicht erkennbar.
Die Privatklägerin hat demgegenüber ein erhebliches und berechtigtes Interesse daran, die Namen der Vertragspartner der C._ AG zu erfahren. Die Privatklägerin kennt die auf dem Markt für Gerüstbau tätigen Unternehmen und Personen besser als die Staatsanwaltschaft. Die Privatklägerin kann deshalb eher erkennen, ob es sich bei den Vertragspartnern allenfalls um (dubiose) Unternehmen und Personen handelt, die mit dem Beschwerdeführer bei der rechtswidrigen Beschaffung von Gerüstteilen zusammengewirkt haben könnten. Träfe dies zu, stellte sich die Frage der persönlichen Ausdehnung des Strafverfahrens und beim Beschwerdeführer der sachlichen Ausdehnung auf Hehlerei (Art. 160 StGB). Dies wäre für die Privatklägerin von Bedeutung für die Geltendmachung von Zivilforderungen.
Wägt man die sich gegenüberstehenden Interessen ab, verletzt es Art. 108 Abs. 1 lit. b StPO nicht, wenn die Vorinstanz eine Einschränkung des Akteneinsichtsrechts der Privatklägerin abgelehnt hat; dies umso weniger, als nach der dargelegten Rechtsprechung eine solche Einschränkung mit Zurückhaltung anzuordnen ist.
Dafür, dass die Privatklägerin das Akteneinsichtsrecht missbrauchen könnte, bestehen keine Anhaltspunkte. Die Einschränkung dieses Rechts nach Art. 108 Abs. 1 lit. a StPO scheidet daher ebenfalls aus.
4.
Soweit der Beschwerdeführer der Vorinstanz vorwirft, sie habe ihren Entscheid unzureichend begründet und insoweit seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, ist die Beschwerde unbehelflich. Die Vorinstanz musste sich nicht mit jedem tatsächlichen und rechtlichen Vorbringen des Beschwerdeführers auseinandersetzen. Wenn sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränkt hat, ist das nicht zu beanstanden (<ref-ruling> E. 5.2; <ref-ruling> E. 2.2; je mit Hinweisen).
5.
Soweit der Beschwerdeführer über das oben (E. 3.2) Dargelegte hinaus geltend macht, die Vorinstanz sei in Willkür verfallen, erschöpfen sich seine Vorbringen in appellatorischer Kritik. Darauf kann nicht eingetreten werden (<ref-ruling> E. 4.1.2 mit Hinweisen).
6.
Die Beschwerde ist demnach abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Er hat der Privatklägerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 f. BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat der Privatklägerin (B._ AG) eine Parteientschädigung von Fr. 1'500.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Limmattal/Albis, der B._ AG und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Juli 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Härri