Faits :
A.
Par jugement du 14 novembre 2019, le Tribunal de police de l'arrondissement de Lausanne a condamné A._, pour lésions corporelles graves par négligence et violation des règles de l'art de construire par négligence, à une peine pécuniaire de 300 jours-amende à 30 fr. le jour, avec sursis durant deux ans.
B.
Par jugement du 2 juillet 2020, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud, statuant sur l'appel formé par A._ contre ce jugement, a réformé celui-ci en ce sens que le prénommé est condamné à une peine pécuniaire de 180 jours-amende à 30 fr. le jour, avec sursis durant deux ans.
En substance, la cour cantonale a retenu ce qui suit:
A._ a oeuvré comme contremaître et chef d'un chantier à B._. Le 21 octobre 2015, alors que les opérations du chantier entamées avaient conduit à une configuration de travail qui ne permettait plus de remplir correctement la benne du " dumper " utilisé pour l'excavation, A._ n'a pas fait arrêter les travaux ni n'a pris contact avec le chef de projet afin d'obtenir des instructions. Il a demandé à C._ de faire descendre le " dumper " en marche avant, de manière à rapprocher la benne de la pelle en vue de faciliter le chargement, alors que la pente de la rampe dépassait les limites d'utilisation de cette machine en marche avant une fois chargée. A._, aux commandes de la pelle mécanique, a en outre accentué la pente de la rampe devant les roues du " dumper ", afin de faciliter son chargement avec la pelle. Puis, dans cette configuration, il a surchargé le " dumper ", ce qui a soulevé l'arrière de cet appareil. C._ en a été éjecté. La machine a ensuite basculé et atterri sur ce dernier. C._ et le " dumper " sont tombés exactement à l'endroit où un autre ouvrier et sa pelleteuse se trouvaient trois minutes auparavant. A la suite de l'accident, C._ a été plongé dans le coma durant six semaines. Il a souffert de fractures du bassin et de trois côtes et a subi une ablation d'une partie de l'intestin. Il a conservé diverses séquelles.
C.
Le Ministère public du canton de Vaud forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 2 juillet 2020, en concluant, avec suite de frais, principalement à sa réforme en ce sens que l'appel de A._ est rejeté et que le jugement du 14 novembre 2019 est confirmé et, subsidiairement, à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
Par ordonnance du 25 janvier 2021, la Présidente de la Cour de droit pénal du Tribunal fédéral a désigné Me D._ comme avocat d'office de l'intimé A._ et l'a invité à se déterminer sur le recours. Me D._ a déposé une réponse, qui a été communiquée au recourant.
La cour cantonale a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
En application de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 3 LTF, l'accusateur public a qualité pour former un recours en matière pénale.
Savoir quelle autorité au sein d'un canton constitue l'accusateur public est une question qui doit se résoudre à l'aune de la LTF. Lorsqu'il existe un ministère public compétent pour la poursuite de toutes les infractions sur l'ensemble du territoire, seule cette autorité aura la qualité pour recourir au Tribunal fédéral. En revanche, savoir qui, au sein de ce ministère public, a la compétence de le représenter est une question d'organisation judiciaire, soit une question qui relève du droit cantonal (<ref-ruling> consid. 1.5.2).
Dans le canton de Vaud, l'art. 27 al. 2 de la loi du 19 mai 2009 sur le Ministère public (LMPu/VD; RS/VD 173.21) dispose que le procureur général ou ses adjoints sont seuls compétents pour saisir le Tribunal fédéral.
En l'espèce, le mémoire de recours est signé par le Procureur général adjoint du canton du Vaud. Le recours est donc recevable.
2.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir prononcé, à l'encontre de l'intimé, une peine pécuniaire de 180 jours-amende.
2.1. La cour cantonale a exposé que la culpabilité de l'intimé était moyenne. Ce dernier était expérimenté, avait pu se rendre compte de la dangerosité de l'utilisation du " dumper " sur la rampe peu avant l'accident, était conscient des conditions difficiles d'excavation, mais avait décidé de changer le sens de marche de la machine sur la rampe, ce qui aurait dû l'alerter sur les conditions de sécurité. Au vu de ses responsabilités de chef de chantier, l'intimé aurait dû vérifier que la machine ne pouvait pas supporter une pente supérieure à 20% en marche avant. Il n'avait pas tenu compte du refus de son ouvrier de poursuivre les manoeuvres d'excavation dans la nouvelle configuration qu'il avait initiée, refus qui aurait dû l'alerter sur les risques qu'il faisait courir aux personnes se trouvant sur le chantier. L'intimé avait encore accru lesdits risques en creusant la rampe pour faciliter le chargement du " dumper ". Il n'avait ainsi pas pris le temps de mesurer le danger engendré par ses choix successifs et, malgré le temps écoulé, continuait de considérer que la responsabilité de l'accident reposait sur la victime. Il y avait concours d'infractions. A décharge, il convenait de tenir compte du comportement de l'intimé après l'accident - l'intéressé ayant immédiatement porté secours à la victime -, des conditions de travail particulièrement difficiles sur le chantier, ainsi que de l'absence de moyens concédés aux ouvriers pour accomplir leur travail correctement.
Selon l'autorité précédente, une peine pécuniaire était suffisante pour sanctionner le comportement de l'intimé. Ce dernier avait été condamné à une peine pécuniaire de 300 jours-amende, en application de l'art. 34 al. 1 aCP, en vigueur au moment des faits. Selon l'<ref-law> dans sa teneur depuis le 1er janvier 2018, la peine pécuniaire devait être, sauf disposition contraire, de 180 jours-amende au plus. Pour la cour cantonale, il convenait d'appliquer la disposition légale dans sa nouvelle teneur, en application de l'<ref-law>, dans la mesure où celle-ci était plus favorable à l'intimé. La peine pécuniaire prononcée devait ainsi être ramenée à 180 jours-amende.
2.2. Le recourant critique le raisonnement de la cour cantonale. Il soutient tout d'abord que la détermination du genre de la peine devrait advenir après la fixation de sa quotité, à savoir, concrètement, que le tribunal devrait tout d'abord fixer un nombre d'"unités pénales", avant de choisir si celles-ci peuvent ou doivent être traduites en jours-amende ou en jours de privation de liberté. Il prétend ensuite que le principe de la lex mitior ne permettrait pas de réduire la peine concernée pour se conformer à l'<ref-law>.
3.
3.1. Aux termes de l'<ref-law>, le juge fixe la peine d'après la culpabilité de l'auteur. Il prend en considération les antécédents et la situation personnelle de ce dernier ainsi que l'effet de la peine sur son avenir (al. 1). La culpabilité est déterminée par la gravité de la lésion ou de la mise en danger du bien juridique concerné, par le caractère répréhensible de l'acte, par les motivations et les buts de l'auteur et par la mesure dans laquelle celui-ci aurait pu éviter la mise en danger ou la lésion, compte tenu de sa situation personnelle et des circonstances extérieures (al. 2).
3.2. Selon la jurisprudence, les critères applicables au choix de la peine sont les mêmes que ceux qui fondent la mesure de celle-ci; l'opportunité d'une sanction déterminée joue un rôle important et les décisions sur ces points exercent l'une sur l'autre une influence réciproque (<ref-ruling> consid. 2b p. 71). Pour déterminer le genre de peine devant sanctionner une infraction au regard de l'<ref-law>, il convient donc notamment de tenir compte de la culpabilité de l'auteur (<ref-ruling> consid. 3.3.1 p. 225). Le Tribunal fédéral a certes, dans l'arrêt publié aux <ref-ruling>, indiqué que la faute de l'auteur n'était pas déterminante pour le choix de la sanction (<ref-ruling> consid. 1.1.1 p. 317, avec notamment un renvoi à l'arrêt publié aux <ref-ruling> consid. 2.3.4 p. 301). Cela s'entend dans la mesure où différents genres de peine entrent en considération. Dans un tel cas de figure, la culpabilité de l'auteur ne peut constituer le critère décisif, mais doit être apprécié aux côtés de l'adéquation de la peine, de ses effets sur l'auteur et sur sa situation sociale ainsi que de son efficacité du point de vue de la prévention (<ref-ruling> consid. 1.1.1 p. 317; <ref-ruling> consid. 2.3.4 p. 301; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 100). L'arrêt publié aux <ref-ruling> le rappelle d'ailleurs clairement, en précisant que, lorsque tant une peine pécuniaire qu'une peine privative de liberté entrent en considération et que toutes deux apparaissent sanctionner de manière équivalente la faute commise, il y a en règle générale lieu, conformément au principe de la proportionnalité, d'accorder la priorité à la première (cf. <ref-ruling> consid. 1.1.1 p. 317). Le système même du CP implique que la culpabilité de l'auteur ait une influence sur le genre de la peine prononcée, puisque les infractions les plus graves doivent en principe être sanctionnées par une peine privative de liberté et non par une peine pécuniaire (cf. par exemple les art. 111 à 113 CP).
La prise en compte de la culpabilité dans le choix de la peine ne saurait cependant justifier la simple détermination d'un quantum d'unités, que le juge n'aurait ensuite plus qu'à traduire en jours-amende ou en jours de privation de liberté, selon les limites des sanctions en question (cf. <ref-ruling> consid. 3.5.3 p. 235). Au contraire, le juge doit déterminer le genre de peine devant sanctionner une infraction, en tenant compte des différents critères énoncés précédemment - parmi lesquels la culpabilité -, ainsi qu'en fixer la quotité. Le recourant ne peut donc être suivi lorsqu'il soutient que le juge devrait tout d'abord fixer un "quantum, en unités pénales", puis seulement décider du genre de peine, ce qui reviendrait à laisser de côté les critères précédemment évoqués devant être pris en compte dans le choix du genre de peine.
On peut rappeler, à cet égard, qu'il est en particulier exclu, pour le juge, lors de concours d'infractions, de fixer un nombre d'"unités pénales" pour chaque acte, puis de procéder à l'aggravation avant de choisir le genre de chaque sanction (cf. <ref-ruling> consid. 2.4.3 p. 270 s.). En effet, l'application de l'<ref-law> suppose que les peines soient du même genre, ce qui implique que le juge examine, pour chaque infraction commise, la nature de la peine à prononcer (cf. <ref-ruling> consid. 1.1.1 p. 316; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 219; <ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 267 s.; application de la "méthode concrète").
4.
Le recourant fait grief à la cour cantonale d'avoir fait une mauvaise application du principe de la lex mitioret notamment d'avoir combiné à tort l'ancien droit avec le nouveau.
4.1. L'ancien <ref-law> (dans sa teneur jusqu'au 31 décembre 2017) prévoyait que la peine pécuniaire, sauf disposition contraire de la loi, ne pouvait pas excéder 360 jours-amende. Lors de la réforme du droit des sanctions, le législateur a modifié cette disposition. Le nouvel <ref-law>, entré en vigueur le 1er janvier 2018, dispose que, " sauf disposition contraire, la peine pécuniaire est de trois jours-amende au moins et ne peut excéder 180 jours-amende. Le juge fixe leur nombre en fonction de la culpabilité de l'auteur " (RO 2016 1249; FF 2012 p. 4385).
4.2.
4.2.1. Selon l'<ref-law>, la loi pénale ne s'applique qu'aux faits commis après son entrée en vigueur (principe de la non-rétroactivité de la loi pénale). Cependant, en vertu de l'<ref-law>, une loi nouvelle s'applique aux faits qui lui sont antérieurs si, d'une part, l'auteur est mis en jugement après son entrée en vigueur et si, d'autre part, elle est plus favorable à l'auteur que l'ancienne (exception de la lex mitior). Il en découle que l'on applique en principe la loi en vigueur au moment où l'acte a été commis, à moins que la nouvelle loi ne soit plus favorable à l'auteur.
La loi sur la réforme du droit des sanctions ne prévoit pas de règles particulières sur le droit transitoire (FF 2012 p. 4385).
4.2.2. Pour déterminer quel est le droit le plus favorable, il y a lieu d'examiner l'ancien et le nouveau droit dans leur ensemble et de comparer les résultats auxquels ils conduisent dans le cas concret (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 114; <ref-ruling> consid. 6.2.1 p. 87 s.; arrêt 6B_1053/2018 du 26 février 2019 consid. 3.3). Le nouveau droit ne doit être appliqué que s'il conduit effectivement à un résultat plus favorable au condamné. Par ailleurs, l'ancien et le nouveau droit ne peuvent pas être combinés. Ainsi, on ne saurait, à raison d'un seul et même état de fait, appliquer l'ancien droit pour déterminer quelle infraction a été commise et le nouveau droit pour décider si et comment l'auteur doit être puni (ATF <ref-ruling> consid. 6.2.3 p. 88 s.; arrêt 6B_1053/2018 précité consid. 3.4). Si l'un et l'autre droit conduisent au même résultat, c'est l'ancien droit qui est applicable (cf. arrêt 6B_14/2007 du 17 avril 2007 consid. 4.2).
4.3.
4.3.1. Le Tribunal fédéral ne s'est pas encore prononcé de manière claire sur l'application du droit le plus favorable dans le cadre de la réforme du droit des sanctions. Dans quelques arrêts, il a, d'office, relevé une violation manifeste du droit fédéral, en constatant qu'une autorité cantonale de deuxième instance - ayant statué après le 1er janvier 2018 - avait prononcé, à l'encontre d'un prévenu, une peine pécuniaire supérieure à 180 jours-amende, alors que l'infraction concernée ne le prévoyait pas (cf. arrêts 6B_86/2020 du 31 mars 2020 consid. 2; 6B_1280/2019 du 5 février 2020 consid. 6). Dans d'autres arrêts présentant une configuration similaire, le Tribunal fédéral n'a pas procédé de la sorte (cf. par exemple l'arrêt 6B_478/2020 du 12 juin 2020), ou a laissé entendre que la question de la lex mitior, s'agissant de l'<ref-law>, n'était pas tranchée par la jurisprudence fédérale (cf. arrêt 6B_59/2020 du 30 novembre 2020 consid. 4.4).
4.3.2. Dans son message relatif à la réforme du droit des sanctions, le Conseil fédéral explique que le nouvel <ref-law> vise à réduire le champ d'application de la peine pécuniaire et, par conséquent, à accroître celui de la peine privative de liberté. Il relève que " la réduction de la peine pécuniaire maximale à 180 jours-amende participe au durcissement général du régime des peines ", ajoutant que " si la gravité de la faute commise ne s'accommode pas avec une peine pécuniaire de moins de 180 jours-amende et que les conditions ne sont pas réunies pour accorder un sursis au condamné, la seule option qui s'offrira au juge sera la peine privative de liberté ferme ". Il conclut que l'auteur sera ainsi puni plus sévèrement (cf. Message du 4 avril 2012 relatif à la modification du code pénal et du code pénal militaire [Réforme du droit des sanctions], FF 2012 4385, 4406).
Il ressort donc du message du Conseil fédéral que l'ancien régime des peines était, sous cet angle, en principe moins sévère que celui en vigueur depuis le 1er janvier 2018. Cette conclusion est conforme à la jurisprudence qui a toujours affirmé que la peine pécuniaire, qui porte atteinte au patrimoine du prévenu, constitue une sanction plus clémente qu'une peine privative de liberté, qui atteint celui-ci dans sa liberté personnelle (cf. <ref-ruling> consid. 1.1.1 p. 317; <ref-ruling> consid. 3.3.3 p. 228; <ref-ruling> consid. 4.2.2 p. 101 s.).
4.4. Dans son raisonnement, la cour cantonale n'a pas procédé à une comparaison concrète entre l'ancien et le nouveau droit pour déterminer quel était le droit le plus favorable. Suivant le juge de première instance qui avait appliqué l'ancien droit, elle a déclaré qu'une peine pécuniaire - qui pouvait selon le droit en vigueur en 2015 se monter à 300 jours-amende - était suffisante pour sanctionner le comportement du recourant. Puis, dans la suite de son raisonnement, elle a appliqué le nouveau droit pour ramener la quotité de cette peine de 300 à 180 jours-amende. Cette manière de faire consiste à combiner l'application de l'ancien et du nouveau droit, ce qui contrevient à la jurisprudence. Le recours doit donc être admis sur ce point, le jugement attaqué doit être annulé et la cause doit être renvoyée à la cour cantonale pour nouveau jugement.
Dans son nouveau jugement, la cour cantonale devra, dans une première étape, appliquer à l'infraction en cause l'ancien droit, sous l'empire duquel les faits se sont produits. Elle devra déterminer si, dans le système de l'ancien droit, une peine pécuniaire de 300 jours-amende correspond à la culpabilité du recourant. Dans une seconde étape, elle devra appliquer le nouveau droit dans sa totalité à cette même infraction, ce qui devra conduire, à culpabilité identique, à retenir une sanction de 300 jours de peine privative de liberté. Dès lors qu'il est admis qu'une peine privative de liberté est plus sévère qu'une peine pécuniaire, elle devra appliquer l'ancien droit et confirmer la peine pécuniaire de 300 jours-amende. Si la cour cantonale arrive à la conclusion que, selon le système de l'ancien droit, la gravité de la faute du recourant doit conduire à une peine pécuniaire de moins de 300 jours-amende, par exemple de 180 jours-amende, elle pourra prononcer une peine pécuniaire de 180 jours-amende. Dans ce cas, l'application du nouveau droit conduira au même résultat et ne sera donc pas plus favorable.
5.
Le recours doit être admis, le jugement attaqué doit être annulé et la cause doit être renvoyée à la cour cantonale pour nouveau jugement dans le sens des considérants.
Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens à l'accusateur public qui obtient gain de cause (<ref-law>).
Comme l'assistance judiciaire a été accordée à l'intimé, il ne sera pas perçu de frais judiciaires et une indemnité sera versée à son mandataire.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, le jugement attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
La Caisse du Tribunal fédéral versera à Me D._ une indemnité de 3'000 fr. à titre d'honoraires d'avocat d'office.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 5 mai 2021
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Jacquemoud-Rossari
La Greffière : Kistler Vianin