Sachverhalt:
A.
A.a. Die IV-Stelle des Kantons Zürich sprach dem 1962 geborenen A._ mit Verfügung vom 26. Januar 2011 eine ganze Invalidenrente ab 1. September 2008 zu (Invaliditätsgrad 100 %). Im Mai 2014 leitete die Verwaltung ein Revisionsverfahren ein. Nach Abklärungen - insbesondere Beizug von Unterlagen der für die berufliche Vorsorge zuständigen BVG-Sammelstiftung Swiss Life und Einholung des Gutachtens der Dres. med. B._ und C._ vom 2. November 2015 - und Durchführung des Vorbescheidverfahrens ermittelte sie einen Invaliditätsgrad von 25 %. Mit Verfügung vom 23. Dezember 2016 hob sie die Rente rückwirkend auf den 1. August 2013 auf. Gleichzeitig stellte sie eine separate Verfügung über die Rückforderung der zu Unrecht bezogenen Leistungen in Aussicht.
A.b. Im September 2014 hatte A._ um Hilflosenentschädigung ersucht. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens wies die IV-Stelle das Gesuch mit Verfügung vom 18. Januar 2017 ab.
B.
A._ liess die Verfügungen vom 23. Dezember 2016 und 18. Januar 2017 anfechten. Nach Vereinigung der Verfahren hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerden teilweise gut. Es änderte die Verfügung vom 23. Dezember 2016 insofern ab, als es die Rente erst auf den 1. Dezember 2015 aufhob. Im Übrigen wies es die Beschwerden ab (Entscheid vom 29. Juni 2018).
C.
A._ (Verfahren 9C_561/2018) lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, unter Aufhebung des Entscheids vom 29. Juni 2018 sei die IV-Stelle zu verpflichten, ihm einerseits die gesetzlich geschuldeten Leistungen auch nach dem 1. Dezember 2015, insbesondere eine Rente, eventuell berufliche Massnahmen, und anderseits eine Hilflosenentschädigung auszurichten; eventuell sei die Sache an das kantonale Gericht, subeventualiter an die Verwaltung zurückzuweisen.
Die IV-Stelle (Verfahren 9C_631/2018) führt ebenfalls Beschwerde. Sie beantragt, die Rentenaufhebung sei auf den 1. August 2013, eventualiter auf den 1. März 2014 festzulegen. Ferner ersucht sie um aufschiebende Wirkung der Beschwerde.
Die Parteien schliessen jeweils auf Abweisung der gegnerischen Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Da den beiden Beschwerden der gleiche Sachverhalt zugrunde liegt, und die Rechtsmittel sich gegen den nämlichen Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich richten, rechtfertigt es sich, die beiden Verfahren 9C_561/2018 und 9C_631/2018 zu vereinigen und in einem Urteil zu erledigen (<ref-law> [SR 273] i.V.m. <ref-law>).
1.2. Der Anspruch auf berufliche Massnahmen bildete nicht Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens. Der entsprechende - ohnehin nicht begründete (vgl. Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) - Antrag des Versicherten ist von vornherein unzulässig (<ref-law>; vgl. auch <ref-ruling> E. 1 S. 414).
2.
2.1. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2.2. Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44). Eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung weist damit die Tragweite von Willkür auf (<ref-ruling> E. 8.1 S. 153). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erscheint (<ref-ruling> E. 4.3 S. 380; <ref-ruling> E. 2.1 S. 9). Eine Sachverhaltsfeststellung ist etwa dann offensichtlich unrichtig, wenn das kantonale Gericht den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich falsch eingeschätzt, ohne sachlichen Grund ein wichtiges und für den Ausgang des Verfahrens entscheidendes Beweismittel nicht beachtet oder aus den abgenommenen Beweisen unhaltbare Schlüsse gezogen hat (BGE <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; Urteil 9C_805/2016 vom 21. Juni 2017 E. 1.3 mit Hinweisen).
3.
Im angefochtenen Entscheid werden die massgeblichen rechtlichen Grundlagen zum Rentenanspruch (Art. 7 f. ATSG; Art. 4 Abs. 1 und Art. 28 f. IVG), zur Herabsetzung resp. Aufhebung der Rente und deren zeitlicher Wirkung (<ref-law>; <ref-law> [SR 831.201]; <ref-ruling> E. 3.5; <ref-ruling> E. 5.4 S. 114), zur Beweiskraft medizinischer Unterlagen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3.1 S. 352) sowie zum Anspruch auf Hilflosenentschädigung (<ref-law>; <ref-law>; <ref-law>) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
Zu ergänzen ist Folgendes: Liegt eine wesentliche Änderung des Gesundheitszustandes und damit ein Revisionsgrund nach <ref-law> vor, ist - in einem zweiten Schritt - der Rentenanspruch in rechtlicher und tatsächlicher Hinsicht umfassend ("allseitig") zu prüfen, wobei keine Bindung an frühere Beurteilungen besteht (<ref-ruling>; Urteile 9C_247/2017 vom 7. August 2017 E. 2.1; 9C_894/2015 vom 25. April 2016 E. 5 und 6.4). Dementsprechend liegt die objektive Beweislast für das Vorliegen eines Revisionsgrundes bei der IV-Stelle und für das weitere Bestehen eines invalidisierenden Gesundheitsschadens bei der versicherten Person (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 6 S. 222).
4.
Die Vorinstanz hat die Ergebnisse der von der BVG-Sammelstiftung Swiss Life veranlassten und zwischen dem 18. Juli 2013 und dem 3. März 2014 durchgeführten Observation des Versicherten für verwertbar gehalten. Sodann hat sie dem Gutachten der Dres. med. B._ und C._ vom 2. November 2015 Beweiskraft beigemessen. Gestützt darauf hat sie festgestellt, dass sich der Gesundheitszustand spätestens seit der Begutachtung durch Dr. med. C._ erheblich verbessert habe und für angepasste Tätigkeiten (körperlich leicht bis mittelschwer, ohne Zwangshaltungen oder gehäufte Tätigkeiten in der Höhe) eine nunmehr uneingeschränkte Arbeitsfähigkeit bestehe. Daraus resultiere ein rentenausschliessender Invaliditätsgrad von 24,6 %. Weiter hat sie erwogen, indem der Versicherte die gesundheitliche Verbesserung nicht gemeldet habe, habe er sich einer Meldepflichtverletzung schuldig gemacht. Die Rente sei rückwirkend auf den 1. Dezember 2015 aufzuheben. Eine Hilflosigkeit sei angesichts des Gutachtens der Dres. med. B._ und C._ nicht ausgewiesen, weshalb kein Anspruch auf Hilflosenentschädigung bestehe.
5.
5.1. Beide Beschwerdeführer halten die Begründung des kantonalen Gerichts in verschiedenen Punkten für ungenügend. Indessen war eine sachgerechte Anfechtung des vorinstanzlichen Entscheids möglich. Daher kann von einer Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör resp. der Begründungspflicht keine Rede sein (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 436 mit Hinweisen).
5.2.
5.2.1. Der Versicherte bestreitet die Notwendigkeit der von der Vorsorgeeinrichtung veranlassten Überwachung; weil die Observationsergebnisse unrechtmässig erlangt worden seien, hält er deren Berücksichtigung für unzulässig.
5.2.2. Die IV-Stelle zog grundsätzlich zu Recht die Unterlagen der Vorsorgeeinrichtung bei (vgl. Art. 43 Abs. 1 und Art. 28 Abs. 3 ATSG). Diese hatte die Überwachung in ihrem Schreiben vom 29. April 2014 an den Versicherten mit der "unklaren medizinischen und sozialen Situation" begründet. Ob somit die Observation objektiv geboten war (vgl. <ref-ruling> E. 5.4.2 S. 332 ff.), braucht indessen nicht weiter geprüft zu werden.
Laut <ref-ruling> E. 5.1.1 S. 385 f. ist das Beweismaterial, das im Rahmen einer rechtswidrig angeordneten Observation im öffentlich frei einsehbaren Raum gewonnen wurde, im Invalidenversicherungsverfahren gestützt auf eine Interessenabwägung zwischen privaten und öffentlichen Interessen verwertbar. Es leuchtet nicht ein, dass diese Vorgabe hier nicht angewendet werden dürfte, nur weil die Vorsorgeeinrichtung statt die IV-Stelle die Überwachung veranlasste, und diese (möglicherweise) mangels Gebotenheit rechtswidrig war.
5.2.3. Die Vorinstanz hat (verbindlich; E. 2.1) festgestellt, dass die Überwachung in zwei Zyklen mit einer Dauer von zwei Monaten resp. einer Woche auf insgesamt 14 Tage begrenzt gewesen sei, und dabei unbeeinflusste Handlungen des Versicherten im öffentlichen Raum aufgenommen worden seien. Der Betroffene sei weder einer systematischen noch ständigen Überwachung ausgesetzt gewesen und habe einen relativ bescheidenen Eingriff in seine grundrechtlichen Positionen erlitten. Angesichts dieser Gegebenheiten hat sie das öffentliche Interesse an der Verhinderung von Versicherungsmissbrauch (resp. von unrechtmässigem Leistungsbezug) schwerer gewichtet als das Interesse des Versicherten. Inwiefern diese Interessenabwägung Recht verletzen soll, wird nicht dargelegt und ist auch nicht ersichtlich. Zudem bleibt unverständlich, was der Versicherte in diesem Zusammenhang aus dem Vorbringen, dass "kein Gutachten (...) konkret unter Berücksichtigung von medizinischen Befunden im Vergleich zum Observationsmaterial daraus etwas abgeleitet" habe, zu seinen Gunsten folgern will.
5.3.
5.3.1. In Bezug auf den Gesundheitszustand resp. die Arbeitsfähigkeit und deren Veränderung seit Erlass der Verfügung vom 26. Januar 2011 bestreitet der Versicherte die Beweiskraft des psychiatrischen Teilgutachtens des Dr. med. C._; zudem bemängelt er die vorinstanzliche Beweiswürdigung und Sachverhaltsfeststellung.
5.3.2.
5.3.2.1. Im Zusammenhang mit der Veränderung des Gesundheitszustandes hat die Vorinstanz (verbindlich, E. 2.1) festgestellt, die Rentenzusprache habe auf der Expertise des Dr. med. D._ vom 15. Juli 2010 beruht. Dieser hatte mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit einzig eine "depressive Entwicklung, gegenwärtig schwergradig ausgeprägt, mit psychotischen Symptomen (nach ICD-10 F32.2) " diagnostiziert. Zur Begründung hatte er die von ihm erhobenen Befunde und Symptome sowie die Ergebnisse zweier psychometrischer Untersuchungen (Fremdbeurteilungsskalen Hamilton und MADRS) angeführt und Anzeichen einer organisch oder schizophren bedingten psychotischen Störung explizit verneint. Dr. med. C._ nahm darauf Bezug und legte dar, dass er anders als Dr. med. D._ keine Befunde mehr erheben konnte, die die Diagnose einer (schweren) Depression (oder einer anderen psychischen Krankheit) rechtfertigten. Somit begründete er seinen Schluss auf eine Verbesserung des Gesundheitszustandes und (implizit) der Arbeitsfähigkeit nachvollziehbar mit der veränderten Befundlage. Dem steht auch nicht entgegen, dass der Versicherte die Fragen des Dr. med. D._ wiederholt mit "weiss net" beantwortet hatte, was dieser "im Sinne einer Pseudodemenz" eingeordnet hatte. Ausserdem musste weder der Gutachter noch das kantonale Gericht einen exakten Zeitpunkt für den Eintritt der Verbesserung festlegen (vgl. E. 5.4); es genügt, dass sie innerhalb des massgeblichen Vergleichszeitraums erfolgte.
5.3.2.2. Weiter hat die Vorinstanz im Rahmen der Beweiswürdigung zutreffend festgehalten, dass Dr. med. C._ zu sämtlichen bei der Begutachtung vorhandenen medizinischen Berichten und Einschätzungen, einschliesslich jenen des behandelnden Dr. med. E._ und der Psychiatrischen Klinik F._ ausführlich und nachvollziehbar Stellung bezog. Damit nahm er, entgegen der Auffassung des Versicherten, auch eine "Längsschnitt-Beurteilung" vor. Sodann erschüttern die Berichte der Psychiatrischen Klinik F._, Zentrum G._, vom 3. November 2016 resp. der Psychiatrischen Klinik F._, Zentrum H._, vom 9. November 2016 die Beweiskraft des psychiatrischen Teilgutachtens nicht: In jenem des Zentrums G._ wurde die systemische Problematik im Zusammenleben mit der Ehefrau in den Vordergrund gestellt und unter Hinweis auf u.a. die "fragliche psychotische Symptomatik" nachvollziehbar dargelegt, weshalb - im Rahmen einer vierwöchigen Hospitalisation - von der weiteren antipsychotischen Medikation abgesehen worden war. Demgegenüber hielt ein Assistenzarzt des Zentrums H._ aktenwidrig fest, dass die antipsychotische Medikation "aus unbekannten Gründen gestoppt" worden sei; weshalb sie anschliessend wieder etabliert wurde, entbehrt einer Begründung. Hinzu kommt, dass im Zusammenhang mit unterschiedlichen ärztlichen Einschätzungen dem Unterschied zwischen Behandlungs- und Begutachtungsauftrag Rechnung zu tragen ist (BGE <ref-ruling> E. 3b/cc S. 353; Urteile 8C_740/2010 vom 29. September 2011 E. 6 und 9C_842/2009 vom 17. November 2009 E. 2.2).
5.3.2.3. Schliesslich hat das kantonale Gericht auf die von Dr. med. C._ - wie zuvor von Dr. med. I._ (Gutachten vom 10. April 2014) - festgestellten Selbstlimitationen, Diskrepanzen und Schwierigkeiten der diagnostischen Einordnung aufgrund des vom Versicherten gezeigten Verhaltens verwiesen. Damit hat es seinen Verzicht auf weitere Abklärungen (vgl. zur antizipierenden Beweiswürdigung <ref-ruling> E. 3.3 S. 64; <ref-ruling> E. 5.2 S. 69; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236) einleuchtend begründet.
5.3.3. Nach dem Gesagten genügt das Teilgutachten des Dr. med. C._ den Anforderungen an die Beweiskraft. Die vorinstanzliche Beweiswürdigung und die Sachverhaltsfeststellungen betreffend den Gesundheitszustand und die Arbeitsfähigkeit beruhen nicht auf einer Rechtsverletzung (vgl. E. 3 und 5.3.2). Sie sind auch nicht offensichtlich unrichtig (E. 2.2), weshalb sie für das Bundesgericht verbindlich bleiben (E. 2.1). Ohnehin beschränkt sich der Versicherte über weite Strecken auf eine von der Vorinstanz abweichende Beweiswürdigung (vgl. Urteile 9C_714/2015 vom 29. April 2016 E. 4.3; 9C_65/2012 vom 28. Februar 2012 E. 4.3 mit Hinweisen) resp. appellatorische Kritik (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 266), was nicht genügt.
Somit hat das kantonale Gericht kein Recht verletzt, indem es die Rentenaufhebung im Rahmen einer (materiellen) Revision nach <ref-law> bestätigt hat. Zu prüfen ist der Aufhebungszeitpunkt.
5.4.
5.4.1. Der Versicherte bestreitet eine (schuldhafte) Verletzung der Meldepflicht und hält deswegen die rückwirkende Rentenaufhebung für unzulässig. Die IV-Stelle hingegen macht mit ihrer Beschwerde im Wesentlichen geltend, die (vom Versicherten nicht gemeldete) Verbesserung des Gesundheitszustandes sei spätestens zu Beginn der Observation (18. Juli 2013), allenfalls im Zeitpunkt der ersten Untersuchung durch Dr. med. I._ (27. Februar 2014) eingetreten, weshalb die Rente bereits auf den 1. August 2013 resp. 1. März 2014 aufzuheben sei.
5.4.2. Ausgangspunkt für den Zeitpunkt der Rentenaufhebung ist <ref-law>. Danach ist entscheidend, ob der Versicherte die Leistungen zu Unrecht erwirkte oder die ihm nach <ref-law> obliegende Meldepflicht verletzte.
5.4.3. Das kantonale Gericht ist - wie die IV-Stelle - nicht von einer ursprünglich rechtswidrigen Rentenzusprache ausgegangen. Folglich fällt eine unrechtmässige Erwirkung der Leistung durch den Versicherten von vornherein ausser Betracht.
Zwar betrifft die Meldepflicht nach dem Wortlaut von <ref-law> explizit auch eine "wesentliche Änderung des Gesundheitszustandes". Diese Bestimmung kann jedoch - auch mit Blick auf <ref-law> - in guten Treuen nicht so verstanden werden, dass bei unterschiedlicher Auffassung über den Gesundheitszustand die versicherte Person verpflichtet wäre, das von ihr bestrittene Ergebnis der Begutachtung im Sinne einer Meldung an die Verwaltung vorwegzunehmen. Dies gilt jedenfalls, soweit wie hier keine Anhaltspunkte bestehen für eine Ausschöpfung der hinzugewonnenen Arbeitsfähigkeit oder für ausserhäusliche Aktivitäten, die mit dem geltend gemachten Leiden schlichtweg unvereinbar sind (Urteile 9C_582/2015 vom 9. März 2016 E. 3.3; 9C_343/2012 vom 11. Oktober 2012 E. 4.6).
Nach Lage der Akten ist kein Tatbestand von <ref-law> erfüllt. Die Invalidenrente ist daher im Sinne von <ref-law> auf Ende Januar 2017 aufzuheben.
5.5.
5.5.1. Schliesslich rügt der Versicherte eine ungenügende Abklärung der Hilflosigkeit. Diese sei im Abklärungsbericht vom 16. Dezember 2015 für sieben Bereiche ausgewiesen. Dagegen hätten sich die Dres. med. B._ und C._ zu Fragen der Hilflosigkeit nicht geäussert.
5.5.2. Der Anspruch auf Hilflosenentschädigung setzt voraus, dass die Hilflosigkeit auf einer Beeinträchtigung der Gesundheit beruht (<ref-law>). Diesbezüglich hat die Vorinstanz festgestellt, der Versicherte sei in den körperlichen Funktionen nicht eingeschränkt (zur Arbeitsfähigkeit vgl. E. 4), und eine psychische Beeinträchtigung sei nicht ausgewiesen. Diese Feststellungen sind nicht offensichtlich unrichtig (E. 2.2) und beruhen auf dem beweiskräftigen (vgl. E. 5.3.3) Gutachten der Dres. med. B._ und C._. Sie bleiben daher für das Bundesgericht verbindlich (E. 2.1). Das kantonale Gericht hat demnach zu Recht ohne weitere Erhebungen den Anspruch auf Hilflosenentschädigung verneint.
6.
Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch der IV-Stelle um aufschiebende Wirkung der Beschwerde gegenstandslos.
7.
Im Verfahren 9C_561/2018 unterliegt der Versicherte in Bezug auf den weiteren Rentenanspruch und den Anspruch auf Hilflosenentschädigung, hingegen obsiegt er hinsichtlich des Zeitpunkts der Rentenaufhebung, was sich auch auf die Rückerstattungspflicht auswirkt (vgl. Sachverhalt lit. A.a und <ref-law>). Die Gerichtskosten sind entsprechend dem Ausmass des Obsiegens und Unterliegens aufzuteilen (<ref-law>). Der teilweise obsiegende Beschwerdeführer hat Anspruch auf eine reduzierte Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Die Kosten des Verfahrens 9C_561/2018 gehen voll zu Lasten der unterliegenden IV-Stelle.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 9C_561/2018 und 9C_631/2018 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde im Verfahren 9C_561/2018 wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 29. Juni 2018 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 23. Dezember 2016 werden insoweit abgeändert, als die Invalidenrente auf Ende Januar 2017 aufgehoben wird. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Die Beschwerde im Verfahren 9C_631/2018 wird abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 1'600.- werden zu Fr. 500.- dem Versicherten und zu Fr. 1'100.- der IV-Stelle auferlegt.
5.
Die IV-Stelle hat den Versicherten für die bundesgerichtlichen Verfahren mit insgesamt Fr. 3'000.- zu entschädigen.
6.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
7.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. Februar 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Dormann