Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1960) ist türkischer Staatsangehöriger. Er reiste am 23. August 1986 in die Schweiz ein und durchlief hier erfolglos ein Asylverfahren. Am 25. Mai 1993 kam er in den Genuss einer Härtefallbewilligung; seit dem 4. Oktober 2010 verfügt er über die Niederlassungsbewilligung. A._ ist mit einer Landsfrau (geb. 1968) verheiratet, welche im November 1992 zu ihm in die Schweiz gezogen ist. Aus der Beziehung sind zwei in der Schweiz geborene und hier aufgewachsene, inzwischen volljährige Kinder hervorgegangen (geb. 1994 und 1996); A._ ist zudem Vater einer heute ebenfalls volljährigen vorehelichen Tochter.
B.
Das Regionalgericht Bern-Mittelland verurteilte A._ am 24. Mai 2018 wegen mehrfacher sexueller Nötigung (begangen zwischen dem 1.5 und 1.7.2015) und Vergewaltigung (begangen am 5.1.2016) zu einer Freiheitsstrafe von 36 Monaten, wobei es den Vollzug für eine Teilstrafe von 26 Monaten aufschob. Der Entscheid ist rechtskräftig. Das Amt für Migration und Personenstand des Kantons Bern (heute: Amt für Bevölkerungsdienste, Migrationsdienst) widerrief gestützt hierauf am 13. August 2019 die Niederlassungsbewilligung von A._ und hielt ihn an, die Schweiz zu verlassen. Die hiergegen gerichteten kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg (Entscheid der Sicherheitsdirektion vom 21. Februar 2020; Urteil des Verwaltungsgerichts vom 30. März 2021). Am 17. April 2021 endete der in Halbgefangenschaft erstandene Strafvollzug von A._.
C.
A._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 30. März 2021 aufzuheben und seine Niederlassungsbewilligung nicht zu widerrufen. Er macht im Wesentlichen geltend, die aufenthaltsbeendende Massnahme sei im Hinblick auf seine lange Anwesenheitsdauer und seine familiäre Situation unverhältnismässig.
Das Verwaltungsgericht, die Sicherheitsdirektion und das Amt für Bevölkerungsdienste des Kantons Bern beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Vom Staatssekretariat für Migration ist keine Stellungnahme eingegangen.
Mit Verfügung vom 10. Mai 2021 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde aufschiebende Wirkung beigelegt.

Erwägungen:
1.
1.1. Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Widerruf der Niederlassungsbewilligung zulässig (Art. 83 lit. c Ziff. 2, Art. 86 Abs. 1 lit. d sowie Art. 90 BGG; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4), hingegen nicht gegen den damit verbundenen kantonalen Wegweisungsentscheid (<ref-law>; <ref-ruling> ff.). Da die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sich bezüglich des Bewilligungswiderrufs als zulässig erweist, ist auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde insoweit nicht einzutreten, als damit ein Verzicht auf den Widerruf der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers beantragt wird (vgl. <ref-law>).
1.2. Soweit der Beschwerdeführer einwendet, die Vorinstanz habe in willkürlicher Weise das Vorliegen eines allgemeinen Härtefalls verneint, ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig: Ob und wieweit in Anwendung von <ref-law> von den allgemeinen Zulassungsvoraussetzungen abzuweichen wäre, kann das Bundesgericht nicht prüfen, da sich seine Zuständigkeit auf Anspruchsbewilligung beschränkt. Auf die diesbezüglich einzig zulässige subsidiäre Verfassungsbeschwerde wäre mangels der erforderlichen Legitimation bzw. einer hinreichenden Beschwerdebegründung nicht einzutreten (vgl. <ref-ruling> ff.). Bezüglich der mit dem Widerruf der Niederlassungsbewilligung verbundenen Wegweisung (<ref-law>) legt der Beschwerdeführer nicht dar, inwiefern diese besondere verfassungsmässige Rechte verletzen würde (vgl. <ref-ruling> ff.), weshalb auch insofern auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nicht eingetreten werden kann (vgl. das Urteil 2C_1067/2019 vom 18. Februar 2020 E. 1.1).
2.
2.1. Insoweit als der Beschwerdeführer der Begründung des angefochtenen kantonalen Urteils lediglich seine Sicht der Dinge gegenüberstellt, ohne darzulegen, inwiefern die Vorinstanz die Beweise in Verletzung von <ref-law> (Willkür) gewürdigt oder den Sachverhalt offensichtlich unzutreffend festgestellt hat, ist seine Eingabe unzureichend substanziiert (vgl. LAURENT MERZ, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger/Kneubühler [Hrsg.], Basler Kommentar zum BGG, 3. Aufl. 2018, N. 53 zu <ref-law>). Es genügt vor Bundesgericht nicht, bloss die eigene, bereits in den kantonalen Verfahren vertretene Auffassung ohne Auseinandersetzung mit der Begründung im angefochtenen Entscheid zu wiederholen und lediglich ein willkürliches Handeln der Vorinstanz zu behaupten (vgl. die Urteile 2C_99/2019 vom 28. Mai 2019 E. 2.2.2 und 2C_941/2018 vom 1. Mai 2019 E. 2).
2.2. Das Bundesgericht behandelt im Folgenden nur jene Rügen, welche der Beschwerdeführer den gesetzlichen Vorgaben entsprechend begründet. Auf die nicht weiter ausgeführte Rüge einer Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör und Beweis (<ref-law>) wird nicht weiter eingegangen. Dem bundesgerichtlichen Entscheid wird der Sachverhalt zugrunde gelegt, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat, nachdem nur behauptet, aber nicht dargetan ist, inwiefern dieser offensichtlich falsch oder unvollständig festgestellt worden wäre. Die Sachverhaltsfeststellung bzw. die Beweiswürdigung ist verfassungswidrig (<ref-law>), wenn sie offensichtlich unhaltbar oder aktenwidrig ist, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt, ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen eine unhaltbare Schlussfolgerung gezogen hat (vgl. Urteil 2C_1072/2014 vom 9. Juli 2015 E. 1.4 mit Hinweisen). Ob die Vorinstanz die Beweise in diesem Sinn willkürlich gewürdigt und gestützt darauf eine unzutreffende Interessenabwägung vorgenommen hat, wird im Folgenden jeweils bei der entsprechenden materiellen Frage geprüft.
3.
3.1. Es ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer durch die Verurteilung wegen mehrfacher sexueller Nötigung und Vergewaltigung zu 36 Monaten Freiheitsentzug, unter Gewährung des bedingten Strafvollzugs für 26 Monate, den Widerrufsgrund von Art. 63 Abs. 1 lit. a (i.V.m. <ref-law>) erfüllt (vgl. zum Erfordernis der "längerfristigen Freiheitsstrafe": <ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f.; <ref-ruling> E. 4.2 S. 379 ff.). Umstritten ist die Verhältnismässigkeit des Widerrufs (vgl. <ref-ruling> E. 6.1 S. 47; <ref-ruling> E. 2.2 S. 336; <ref-ruling> E. 2.1 S. 147). Die Notwendigkeit einer Interessenabwägung ergibt sich dabei aus <ref-law> sowie Art. 8 EMRK, da sich der Beschwerdeführer aufgrund seiner Beziehungen zur hier niedergelassenen Ehefrau auf den Anspruch auf Schutz des Familienlebens berufen kann und mit Blick auf seine Aufenthaltsdauer auch der Anspruch auf Schutz des Privatlebens berührt ist (vgl. zum Familiennachzugsanspruch: BGE <ref-ruling> E. 2.1 S. 335 f.; <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 249 f.; zum Aufenthaltsrecht aufgrund des Schutzes des Privatlebens: <ref-ruling> E. 3.9 S. 277 ff.).
3.2. Gemäss Art. 8 Ziff. 2 EMRK ist ein Eingriff in das durch Art. 8 Ziff. 1 EMRK geschützte Rechtsgut zulässig, soweit er gesetzlich vorgesehen und in einer demokratischen Gesellschaft für die nationale oder öffentliche Sicherheit, für das wirtschaftliche Wohl des Landes, zur Aufrechterhaltung der Ordnung, zur Verhütung von Straftaten, zum Schutz der Gesundheit oder der Moral oder zum Schutz der Rechte und Freiheiten anderer notwendig erscheint (vgl. das Urteil 2C_508/2019 vom 10. September 2019 E. 3.1). Zu berücksichtigen sind dabei namentlich die Schwere des Delikts und des Verschuldens des Betroffenen, der seit der Tat vergangene Zeitraum, das Verhalten des Ausländers während diesem, der Grad seiner Integration bzw. die Dauer der bisherigen Anwesenheit sowie allgemein die ihm und seiner Familie drohenden Nachteile (BGE <ref-ruling> E. 4.3 S. 381 f.); von Bedeutung ist zudem die gesundheitliche Situation der betroffenen Person sowie die Qualität von deren sozialen, kulturellen und familiären Beziehungen zum Gast- wie zum Heimatstaat (vgl. die Urteile des EGMR I.M. gegen Schweiz vom 9. April 2019 [Nr. 23887/16] §§ 76 - 78 sowie Saber und Boughassal gegen Spanien vom 18. Dezember 2018 [Nr. 76550/13 und 45938/14] §§ 38 ff.; Urteil 2C_508/2019 vom 10. September 2019 E. 3.3). Keines dieser Elemente ist für sich allein ausschlaggebend; erforderlich ist eine Würdigung der gesamten Umstände im Einzelfall (vgl. das Urteil 2C_846/2014 vom 16. Dezember 2014 E. 2.4 mit Hinweisen).
3.3. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts sind umso strengere Anforderungen an eine ausländerrechtliche Massnahme zu stellen, je länger eine ausländische Person in der Schweiz anwesend war. Die Niederlassungsbewilligung eines Ausländers, der sich schon seit langer Zeit hier aufhält, soll nur mit besonderer Zurückhaltung widerrufen werden; allerdings ist dies bei wiederholter bzw. schwerer Straffälligkeit selbst dann nicht ausgeschlossen, wenn er hier geboren ist und sein ganzes bisheriges Leben im Land verbracht hat (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 33 f.; Urteil 2C_740/2013 vom 10. Januar 2014 E. 3.2). Je schwerer eine vernünftigerweise absehbare Rechtsgutsverletzung wiegt, umso weniger ist ausländerrechtlich die Möglichkeit eines Rückfalls in Kauf zu nehmen (vgl. <ref-ruling> E. 5.3 S. 125 f.; <ref-ruling> E. 4.2 S. 20; <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 185 f. mit Hinweisen; Urteil 2C_406/2014 vom 2. Juli 2015 E. 4.2). Selbst eine einmalige Straftat kann eine aufenthaltsbeendende Massnahme rechtfertigen, wenn die Rechtsgutsverletzung ins Gewicht fällt (vgl. die Urteile 2C_656/2018 vom 13. Dezember 2018 E. 2.3 und 2C_290/ 2017 vom 28. Februar 2018 E. 4.1). Dies ist nach der Rechtsprechung bei einer Beeinträchtigung der körperlichen und sexuellen Integrität regelmässig der Fall (vgl. die Urteile 2C_348/2020 vom 7. Oktober 2020 E. 5.4 und 2C_1067/2019 vom 18. Februar 2020 E. 2.3).
4.
Die Vorinstanz ist unter Berücksichtigung der Schwere des Verschuldens, dem Verhalten des Beschwerdeführers gegenüber der öffentlichen Sicherheit und Ordnung im Allgemeinen und der Rückfallgefahr im Besonderen zum Schluss gekommen, dass von einem gewichtigen öffentlichen Interesse an der strittigen Entfernungsmassnahme auszugehen sei. Das Bundesgericht teilt diese Auffassung:
4.1.
4.1.1. Der Beschwerdeführer ist zu einer Freiheitsstrafe von 36 Monaten verurteilt worden, wovon 26 Monate bedingt. Bereits die Höhe der Freiheitsstrafe indiziert ein erhebliches ausländerrechtliches Verschulden, liegt das Strafmass doch weit über der Grenze von einem Jahr, welche für den Widerruf wegen Straffälligkeit massgeblich ist, und betrug bereits die Einsatzstrafe für die Vergewaltigung 25 Monate (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 147). Der Beschwerdeführer hat sein Opfer in der Zeit vom Mai und Juli 2015 zu unterschiedlichen Zeitpunkten und an verschiedenen Orten sexuell genötigt. Zunächst forderte er es am gemeinsamen Arbeitsort auf, "nach Hinten" ins Büro zu kommen und sich auf einen Stuhl zu setzen, worauf er sich hinter das Opfer stellte, es mit den Armen umfasste und ihm gegen dessen Willen einen Zungenkuss gab. Sodann wies er sein Opfer bei einer gemeinsamen Fahrt im Auto an, im Wald anzuhalten. Dort drückte er den Kopf des Opfers so an sich, dass es sein Glied in den Mund nehmen musste, bis er ejakulierte. Einige Monate später erschlich er sich unter einem Vorwand Zugang zur Wohnung seines Opfers, wo er dieses auf dem Sofa niederdrückte und sein erregtes Glied mehrere Male in dessen Mund einführte, bevor er ungeschützt bis zum Samenerguss den Geschlechtsverkehr erzwang. Der Beschwerdeführer setzte seine Vorhaben "konsequent" um; bei der Vergewaltigung ging er rücksichtslos vor.
4.1.2. Auch wenn das Strafgericht davon ausgegangen ist, dass das Tatverschulden insgesamt noch knapp im leichten bzw. im unteren Bereich liege und der Beschwerdeführer "nicht übermässig" Gewalt ausgeübt habe, spricht dies nicht gegen ein erhebliches ausländerrechtliches Verschulden: Der Beschwerdeführer hat im Strafverfahren weder Einsicht noch Reue gezeigt; dies obwohl er mit seinem Verhalten das Opfer schwer traumatisiert hat. Abgesehen davon, dass die vom Beschwerdeführer unter anderem verletzte sexuelle Integrität bzw. sexuelle Freiheit eines Menschen ein hochwertiges Rechtsgut betrifft (vgl. <ref-ruling> E. 6.3 S. 131; <ref-ruling> E. 3a S. 158; Urteile 2C_231/2019 vom 23. Mai 2019 E. 2.2.1 und 2C_138/2018 vom 16. Januar 2019 E. 2.3), zählt die Vergewaltigung und die sexuelle Nötigung (<ref-law>) zu denjenigen strafbaren Verhaltensweisen, welche unter Vorbehalt der Anwendung der strafrechtlichen Härtefallklausel (<ref-law>) heute eine obligatorische Landesverweisung nach sich ziehen (<ref-law>). Zwar sind die entsprechenden Bestimmungen nicht auf Taten anwendbar, die - wie die vorliegende Vergewaltigung und (mehrfache) sexuelle Nötigung - vor dem 1. Oktober 2016 begangen wurden; doch ist der damit durch den Verfassungs- und Gesetzgeber zum Ausdruck gebrachten besonderen Verwerflichkeit der bereits in <ref-law> aufgeführten Taten in der Interessenabwägung nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK insofern Rechnung zu tragen, als es dadurch zu keinem Widerspruch zu übergeordnetem Recht (insbesondere der EMRK) kommt (<ref-ruling> E. 5 S. 28 ff.).
4.2.
4.2.1. Die Vorinstanz hat angenommen, dass das bisherige Verhalten des Beschwerdeführers bezüglich der öffentlichen Sicherheit und Ordnung nicht für ihn spreche. Die diesbezügliche Beweiswürdigung ist entgegen den Einwänden des Beschwerdeführers nicht offensichtlich unhaltbar (vgl. vorstehende E. 2.2) : Abgesehen davon, dass er mehrere Sexualdelikte über einen Zeitraum von einigen Monaten hinweg verübt hat, trat er anderweitig im Zusammenhang mit Strassenverkehrsdelikten (2003 und 2015) und einer Irreführung der Rechtspflege (2018) in Erscheinung. Die Vorinstanz hat nicht verkannt, dass die Verurteilungen "mehrheitlich im Bagatellbereich anzusiedeln" sind; sie hat denn auch nicht entscheidend auf die entsprechenden Verurteilungen abgestellt. Soweit der Beschwerdeführer mit Strafbefehl vom 20. April 2016 wegen sexueller Belästigung zu einer Busse von Fr. 500.-- verurteilt worden ist, relativierte das Verwaltungsgericht die entsprechende Feststellung insofern, als dass das Opfer seinen Strafantrag zurückgezogen habe, nachdem es sich mit dem Beschwerdeführer aussergerichtlich habe einigen können, weshalb das Regionalgericht Bern-Mittelland am 19. September 2016 das Strafverfahren eingestellt habe; die Vorinstanz warf ihm das entsprechende Vorkommnis dementsprechend nicht als (weitere) Straftat vor.
4.2.2. Die Vorinstanz stellte fest, dass der Beschwerdeführer nicht einschlägig und nicht wegen schwerer Delikte vorbestraft sei und er nach der Verurteilung wegen der Sexualdelikte keine weiteren Straftaten begangen habe. Hieraus kann der Beschwerdeführer indessen nichts zu seinen Gunsten ableiten: Es trifft zwar zu, dass er - soweit ersichtlich - seit seiner Verurteilung wegen der Sexualdelikte nicht mehr negativ aufgefallen ist, allerdings endete sein Strafvollzug (in Halbgefangenschaft) erst am 17. April 2021. Dass er sich während des hängigen ausländerrechtlichen Verfahrens und während des Strafvollzugs nichts "Weiteres" hat zu Schulden kommen lassen, durfte von ihm erwartet werden. Einem entsprechenden Wohlverhalten kommt eine geringere Bedeutung zu als einem solchen in (voller) Freiheit (vgl. das Urteil 2C_1024/2020 vom 19. Mai 2021 E. 5.3.5 mit weiteren Hinweisen). Der Beschwerdeführer hat sich noch nicht ohne äusseren Druck oder engmaschiger Betreuung über eine längere Zeit hinweg bewährt (vgl. das Urteil 2C_348/2020 vom 7. Oktober 2020 E. 7.1 mit Hinweis). Weder die Beziehung zu seiner Gattin noch jene zu seinen Kindern hatten ihn bereits bisher davon abhalten können, hier schwer straffällig zu werden.
4.3.
4.3.1. Die Vorinstanz ist weiter davon ausgegangen, dass ein gewisses - wenn auch nicht erhebliches - Rückfallrisiko bestehe. Der Beschwerdeführer bestreitet dies: Im Strafverfahren sei angenommen worden, dass er sich bewähren werde, weshalb ihm auch der Strafvollzug in Halbgefangenschaft habe bewilligt werden können. Über die Tat nicht sprechen zu wollen bzw. diese zu bestreiten, sei noch kein Indikator für eine erhöhte Rückfallgefahr. Aus dem Bericht des Forensisch-Psychiatrischen Dienstes der Universität Bern vom 31. Dezember 2020 gehe hervor, dass eine "vorübergehende psychische Instabilität aufgrund von situativen Belastungsfaktoren wie finanziellen Schwierigkeiten und gesundheitliche Probleme eine zentrale Rolle im Rahmen der [...] Tatbegehung" gespielt hätten. Die Vorinstanz habe nicht berücksichtigt bzw. nicht gewürdigt, dass es sich bei dem dem Urteil vom 24. Mai 2018 zugrundeliegenden Sachverhalt um ein Beziehungsdelikt gehandelt habe und gemäss dem Therapieverlaufsbericht die Tat "aus einer hochspezifischen Beziehung" heraus entstanden sei. Es handle sich bei ihm, was Gewalt- und Sexualdelikte betreffe, um einen erstmals verurteilten Straftäter, der sich seither wohlverhalten habe, weshalb die Feststellung der Vorinstanz, dass ein gewisses Rückfallrisiko fortbestehe, "rechtsfehlerhaft" erscheine.
4.3.2. Straf- und Ausländerrecht verfolgen unterschiedliche Zielsetzungen: Ausländerrechtlich steht der Sicherheitsaspekt im Vordergrund, strafrechtlich die verschuldensabhängige Sanktionierung verpönten Verhaltens und die Reintegration des Täters oder der Täterin (Urteile 2C_410/2018 vom 7. September 2018 E. 5.4.5 und 2C_935/ 2017 vom 17. Mai 2018 E. 3.4). Die Ausländerbehörden sind nicht an die Einschätzung der Strafbehörden hinsichtlich der Rückfallgefahr gebunden - auch wenn sie diese sinnvollerweise in ihre Beurteilung miteinbeziehen werden -, da das Ausländerrecht zum Schutz der Gesellschaft hinsichtlich des noch hinzunehmenden Risikos strengere Anforderungen stellt als das Strafrecht (<ref-ruling> E. 4.3 S. 150; <ref-ruling> E. 5.2.2 S. 536 f.; Urteil 2C_634/2018 vom 5. Februar 2019 E. 5.2.2.2). Der Beschwerdeführer stellt diese Vorgabe zu Unrecht infrage. Bei seinen Taten hat er die sexuelle Selbstbestimmung seines Opfers empfindlich beeinträchtigt, weshalb ausländerrechtlich höchstens ein minimales Rückfallrisiko in Kauf genommen werden kann (vgl. das Urteil 2C_1024/2020 vom 19. Mai 2021 E. 5.3.1 mit weiterem Hinweis).
4.3.3. Hinsichtlich der Einschätzung der Rückfallgefahr ist die Auffassung der Vorinstanz, dass ein "gewisses" Rückfallrisiko bestehe, im Rahmen ihrer Beweiswürdigung (vgl. vorstehende E. 2.2) vertretbar: Die Risikoabklärung des Amts für Justizvollzug des Kantons Bern (Abteilung für forensisch-psychologische Abklärungen des Strafvollzugskonkordats der Nordwest- und Innerschweiz) vom 4. März 2019 stellt wegen der fehlenden Problemeinsicht "einhergehend mit einer fehlenden Auseinandersetzung mit den Delikten" fest, dass langfristig weiterhin von einem gegenüber der Normalbevölkerung erheblich erhöhten Delinquenzrisiko auszugehen sei; im Bereich der schwerwiegenden Sexualdelikte sei dieses geringer. Das Risikopotenzial sei gesamthaft moderat bis und mit hoch. Es sei eher auszuschliessen, das es sich bei der Tat um eine "hochspezifische Beziehungskonstellation" gehandelt habe (S. 9/14); der Beschwerdeführer sei bereit, "sich zur Befriedigung eigener sexueller Bedürfnisse über diejenigen anderer hinwegzusetzen"; es bestehe bei ihm zudem eine erhebliche "Lügenbereitschaft". Zwar relativiert der Bericht des Forensisch-Psychiatrischen Dienstes der Universität Bern vom 31. Dezember 2020 diese Einschätzungen, wenn er zum Schluss kommt, dass lediglich ein "geringes Risiko" für eine erneute Delinquenz bestehe, doch hält er auch fest, dass es nicht möglich sei, "eine überdauernde Aussage zum Rückfallrisiko" zu machen. Gegebenenfalls gefährdet erschienen Frauen, die zum Beispiel aus psychischen Gründen nicht dazu in der Lage seien, eindeutig ihre Zustimmung oder Ablehnung auszudrücken.
4.3.4. Die ausländerrechtlich relevante Rückfallgefahr setzt nicht voraus, dass ein Straftäter mit Sicherheit wieder delinquieren wird; ebensowenig ist umgekehrt verlangt, dass überhaupt kein Restrisiko mehr besteht. Die Vorinstanz durfte willkürfrei dem Umstand, dass ein überwiegender Teil der Strafe gegen den Beschwerdeführer bedingt ausgesprochen wurde, ein untergeordnetes Gewicht beimessen (vgl. die Urteile 2C_699/2020 vom 25. November 2020 E. 5.1.2; 2C_114/2019 vom 11. November 2019 E. 5.1.1; 2C_64/2016 vom 2. August 2016 E. 2.4.1). Dasselbe gilt für die Gewährung des Vollzugs des unbedingten Teils seiner Freiheitsstrafe in Halbgefangenschaft (<ref-law>), deren Zulässigkeit an das Fehlen eines rechtserheblichen Rückfallrisikos anknüpft (<ref-law>; Urteil 2C_71/2020 vom 28. April 2020 E. 5.2.2). Auch in dieser Hinsicht war die Vorinstanz nicht an die Einschätzung der Strafbehörden gebunden. Ausländerrechtlich steht der Sicherheitsaspekt im Vordergrund, der ausserhalb des Anwendungsbereichs der Freizügigkeitsabkommens (FZA; SR 0.142.112.681) auch generalpräventiv wirken darf und soll (vgl. die Urteile 2C_348/2020 vom 7. Oktober 2020 E. 7.2.3; 2C_488/2019 vom 4. Februar 2020 E. 5.5; 2C_846/2018 vom 26. März 2019 E. 5.3 und 2C_773/2019 vom 5. Dezember 2019 E. 3.4.3).
5.
Die privaten Interessen des Beschwerdeführers und seiner Angehörigen daran, dass er sich weiter in der Schweiz aufhalten kann, sind ebenfalls von erheblichem Gewicht; sie vermögen indessen - wie die Vorinstanz zutreffend darlegt - das öffentliche Interesse an der Ausreise des Beschwerdeführers nicht zu überwiegen.
5.1. Der Beschwerdeführer hält sich seit über 30 Jahren ordnungsgemäss in der Schweiz auf (vgl. zu Berechnung der Frist: <ref-ruling> E. 4.6 S. 15); die Annahme der Vorinstanz, dass seine Integration jedoch nur beschränkt dieser Aufenthaltsdauer entspreche, ist vertretbar (vgl. die vorstehende E. 2.2) : Beruflich-wirtschaftlich fällt auf, dass der Beschwerdeführer erheblich verschuldet war und ist. Zwar konnte er seine Verbindlichkeiten früher bereits einmal weitgehend abbauen (Privatkonkurs), dennoch weist der Auszug des Betreibungsamtes Bern-Mittelland vom 30. Oktober 2018 38 Verlustscheine in der Höhe von Fr. 161'578.63 aus. Von Juni 2015 bis Juni 2016 musste der Beschwerdeführer mit Fr. 34'247.-- von der Sozialhilfe unterstützt werden. Auch wenn er seit September 2019 in einer unbefristeten Vollzeitanstellung als Gipser arbeitet, durfte die Vorinstanz im Rahmen ihrer Beweiswürdigung, ohne in Willkür zu verfallen, davon ausgehen, dass dies zwar zu begrüssen sei, gesamthaft aber nichts an der "wenig stabilen beruflichen Situation" ändere.
5.2.
5.2.1. Der Beschwerdeführer wendet ein, in der Schweiz sozial integriert zu sein, wie sich aus verschiedenen Schreiben von Nachbarn und Freunden ergebe. Wenn die Vorinstanz das anders gesehen hat, ist dies wiederum nicht offensichtlich unhaltbar (vgl. vorstehende E. 2.2) : Der Beschwerdeführer pflegt in erster Linie enge Kontakte im familiären Rahmen; dem Strafurteil vom 24. Mai 2018 ist zu entnehmen, dass er ausserhalb seiner Familie keinen Freizeitaktivitäten nachgeht (S. 59/65 des Urteils). Der Beschwerdeführer vermag auch vor Bundesgericht nicht darzutun, inwiefern er in der hiesigen Gesellschaft besonders verwurzelt wäre; aus den wenigen eingereichten Schreiben von Nachbarn und Bekannten ergibt sich diesbezüglich nichts Genaueres. Entgegen seinen Vorbringen ist er hingegen nach wie vor mit seiner Heimat verbunden: Er hat seine prägenden Kindheits- und Jugendjahre sowie einen Teil seines Erwachsenenlebens in der Türkei verbracht und ist erst mit 26 Jahren in die Schweiz gekommen. Er hat eine Landsfrau geheiratet, hielt in seiner Familie die türkische Kultur und Tradition hoch und seine Tochter feierte ihre Hochzeit unter anderem auch in der Heimat. Der Beschwerdeführer ist mit der dortigen Sprache und Kultur nach wie vor vertraut, selbst wenn der Wunsch, die Ehe auch in der Türkei zu feiern, in erster Linie vom Schwiegersohn ausgegangen sein sollte.
5.2.2. Dass der Beschwerdeführer für seine Integration in der Türkei weder auf ein familiäres noch ein soziales Netz zurückgreifen kann - wie er geltend macht -, erscheint wenig überzeugend, nachdem die Hochzeit der Tochter (auch) in der Türkei gefeiert worden ist, womit davon ausgegangen werden kann, dass er dort doch über einen gewissen Familien-, Freundschafts- bzw. Bekanntenkreis verfügt. Gemäss dem Strafurteil ist der Beschwerdeführer als zweitjüngstes von acht Kindern bei seiner Familie in der Türkei aufgewachsen. Er hat dort die Schulen besucht und als Taxichauffeur gearbeitet; warum dies künftig nicht wieder möglich sein sollte, ist nicht ersichtlich. Der grundsätzlich gesunde und momentan voll erwerbstätige Beschwerdeführer wird in der Lage sein, auch in der Türkei einer Arbeit nachzugehen. Soweit er derzeit an einer Depression leidet, kann diese auch dort behandelt werden. Seine in der Schweiz gemachten beruflichen Erfahrungen werden ihm in der Heimat von Nutzen sein; auch können ihn seine Verwandten von der Schweiz aus finanziell und moralisch unterstützen. Dass die Lebensumstände und die wirtschaftliche Situation in der Türkei allgemein schwieriger sind als in der Schweiz, ändert an der Zumutbarkeit einer Rückkehr des Beschwerdeführers in seine Heimat - trotz seines langjährigen Aufenthalts - nichts (vgl. <ref-ruling> E. 6 S. 403).
5.2.3. Der Beschwerdeführer macht geltend, wegen der Beziehung zu seiner gesundheitlich angeschlagenen Gattin, die über eine Niederlassungsbewilligung verfüge und seiner ständigen Betreuung bedürfe, ein - im Rahmen von Art. 8 Ziff. 2 EMRK bzw. <ref-law> - überwiegendes privates Interesse an einem Verbleib im Land zu haben. Zu Unrecht: Der Beschwerdeführer ist seit rund 30 Jahren mit seiner türkischen Gattin verheiratet; dieser dürfte eine Rückkehr in die Heimat wegen ihrer gesundheitlichen Probleme (Brustkrebs, chronische Rückenschmerzen, depressive Störungen und Angststörungen usw.) zwar schwerfallen, doch ist dies dennoch nicht gänzlich ausgeschlossen, nachdem sie in der Schweiz nur mangelhaft integriert erscheint und ebenfalls aus der Türkei stammt. Die Pflege der Gattin erfolgt zumindest teilweise bereits über die Spitex; der vollzeitlich beschäftigte Beschwerdeführer kann sich schon heute nur beschränkt um seine Gattin kümmern. Mit der Vorinstanz ist davon auszugehen, dass die externe Pflege gegebenenfalls ausgebaut werden kann. Im Übrigen können die beiden Kinder und die weiteren in der Schweiz lebenden Familienangehörigen ihrerseits gewisse Pflegeleistungen erbringen und die Gattin des Beschwerdeführers im Alltag unterstützen. Sollte diese nicht mit dem Beschwerdeführer in die Heimat zurückkehren wollen, können die persönlichen Beziehungen vorübergehend (vgl. nachstehende E. 5.2.5) zwischen den Eheleuten über wechselseitige Besuche und die modernen Kommunikationsmittel gelebt werden.
5.2.4. Im Bezug auf die volljährigen Kinder ist nicht ersichtlich und wird nicht dargetan, inwiefern ein Abhängigkeitsverhältnis bestehen würde, weshalb diese Beziehungen nicht in den Schutzbereich von <ref-law> bzw. Art. 8 EMRK fallen; hieran ändert der Umstand nichts, dass der 20-jährige Sohn im gleichen Haushalt lebt wie seine Eltern und er sich allenfalls an der Pflege der Mutter beteiligt; ein Abhängigkeitsverhältnis zum Vater - um den es hier einzig geht - besteht nicht. Nachdem der Beschwerdeführer in der Schweiz schwer straffällig geworden ist - liegen trotz des Aufenthalts von wesentlich mehr als 10 Jahren - besondere Gründe im Sinne von <ref-ruling> (E. 3.9) vor, um seinen Aufenthalt ohne Verletzung des Rechts auf Schutz des Privatlebens beenden zu können (vgl. das Urteil 2C_58/2019 vom 31. Januar 2020 E. 8).
5.2.5. Für die Verhältnismässigkeit des aufenthaltsbeendenden Entscheids ist von grundlegender Bedeutung, dass der Widerruf der Bewilligung des Beschwerdeführers nicht ein für allemal gilt. Nach der bundesgerichtlichen Praxis verunmöglicht eine strafrechtliche Verurteilung nicht, wieder in den Besitz eines Aufenthaltsrechts kommen zu können: Soweit die ausländische Person, gegen die eine Entfernungsmassnahme ergriffen wurde, weiterhin in den Kreis der nach <ref-law> nachzugsberechtigten Personen fällt, ist eine Neubeurteilung - auf Gesuch hin - spätestens nach 5 Jahren angezeigt, falls der Betroffene sich bewährt und für eine angemessene Dauer in seiner Heimat klaglos verhalten hat, sodass eine deliktsfreie Integration in die hiesigen Verhältnisse nunmehr absehbar erscheint und eine allfällige Rückfallgefahr vernachlässigt werden kann. Eine frühere Neubeurteilung ist möglich, falls das Einreiseverbot von Beginn weg unter fünf Jahre angesetzt wird (vgl. <ref-law>) oder eine Änderung der Sachlage eintritt, die derart ins Gewicht fällt, dass ein anderes Ergebnis im neuen Bewilligungsverfahren ernstlich in Betracht gezogen werden muss (Urteile 2C_1067/2019 vom 18. Februar 2020 E. 2.4 in fine; 2C_508/2019 vom 10. September 2019 E. 4.4.3 und 2C_1077/ 2018 vom 6. Juni 2019 E. 5.3.4 mit zahlreichen Hinweisen).
6.
6.1. Die aufenthaltsbeendende Massnahme beruht auf einer genügenden gesetzlichen Grundlage, liegt im öffentlichen Interesse und erweist sich als verhältnismässig; sie verletzt weder Art. 8 EMRK (Familien- und Privatleben) noch <ref-law> (Art. 8 Ziff. 2 EMRK; <ref-law>). Unter diesen Umständen fällt eine Verwarnung als mildere Massnahme (<ref-law>) nicht in Betracht (vgl. das Urteil 2C_1024/2020 vom 19. Mai 2021 E. 7.2).
6.2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unbegründet und abzuweisen; auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist nicht einzutreten. Der Beschwerdeführer hat die Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren zu tragen (<ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
1.2. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Kosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. September 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar