Sachverhalt:
A.
A.a. In der von C._ gegen seinen Vater, A._, angehobenen Betreibung Nr. xxx für ausstehende Unterhaltsbeiträge von insgesamt Fr. 53'865.-- plus Zinsen erliess das Regionale Betreibungsamt Reinach am 14. September 2015 den Zahlungsbefehl. Die Zustellung erfolgte am 28. September 2015, worauf A._ Rechtsvorschlag erhob.
A.b. Mit Klage vom 27. Oktober 2015 ersuchte C._ beim Bezirksgericht Kulm um Erteilung der definitiven Rechtsöffnung für den in Betreibung gesetzten Betrag. Nach der Aufhebung der für die Dauer eines andern Verfahrens angeordneten Sistierung am 12. Januar 2017 wurde A._ zur Stellungnahme eingeladen. Am 2. Februar 2017 stellte A._ ein Ausstandsgesuch gegen B._ als Präsidenten des Bezirksgerichts. Mit Stellungnahme vom darauffolgenden Tag beantragte B._ die Abweisung des Begehrens, soweit darauf einzutreten sei. Das Ausstandsgesuch gegen B._ wurde vom Bezirksgericht am 21. März 2017 abgewiesen. Die Entscheidgebühr von Fr. 250.-- wurde A._ auferlegt.
B.
Gegen diesen Beschluss wandte sich A._ am 10. April 2017 an das Obergericht des Kantons Aargau. Er beantragte dessen Aufhebung. Zugleich verlangte er den Ausstand des Bezirksgerichtes. Er ersuchte, seiner Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Zudem stellte er ein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Obergericht wies am 1. September 2017 das Ausstandsgesuch ab, soweit es darauf eintrat. Es schrieb das Gesuch um aufschiebende Wirkung als gegenstandslos ab. Zudem verwehrte es dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege. Die Beschwerde in der Sache wies es gleichentags ab, soweit es darauf eintrat. Die Entscheidgebühr von Fr. 200.-- auferlegte es dem Beschwerdeführer.
C.
A._ ist mit Eingabe vom 2. Oktober 2017 (Postaufgabe) an das Bundesgericht gelangt. Der Beschwerdeführer beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Entscheides und die Rückweisung der Angelegenheit im Sinne seiner Erwägungen an die Vorinstanz.
Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
Es sind die kantonalen Akten, indes keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Entscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer vermögensrechtlichen Schuldbetreibungs- und Konkurssache (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 75 und Art. 90 BGG). Die gesetzliche Streitwertgrenze in der Hauptsache wird erreicht (<ref-law>). Die Beschwerde in Zivilsachen ist daher von der Sache her gegeben.
1.2. Gegen den Beschwerdeentscheid über ein selbständig eröffnetes Ausstandsbegehren ist die Beschwerde zulässig (<ref-law>). Ein Nachweis, dass der angefochtene Zwischenentscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken könnte oder dessen Überprüfung zur Ersparnis eines bedeutenden Aufwandes an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren führen würde, ist nicht erforderlich (<ref-law>). Diesbezüglich erweist sich die Rechtsmittelbelehrung der Vorinstanz als ungenau. Ein Nachteil entsteht dem Beschwerdeführer dadurch allerdings nicht.
1.3. Der Beschwerdeführer, der am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen hat, hat ein schutzwürdiges Interesse an der Anfechtung des vorinstanzlichen Entscheides. Soweit er allerdings dem Obergericht die Verletzung seines verfassungsmässigen Anspruchs auf rechtliches Gehör vorwirft, da es keinen Schriftenwechsel durchgeführt hat, tut er dies gleichsam an Stelle des Beschwerdegegners; dazu ist er nicht legitimiert (<ref-law>).
1.4. Zwar begnügt sich der Beschwerdeführer mit einem blossen Aufhebungs- und Rückweisungsantrag, womit er der Beschwerde in Zivilsachen als reformatorisches Rechtsmittel nicht gerecht wird (<ref-law>). Immerhin kann aus seinen Darlegungen gefolgert werden, dass er nach wie vor den Ausstand des Rechtsöffnungsrichters und der am Beschluss vom 21. März 2017 mitwirkenden Bezirksrichter verlangt.
1.5. Mit vorliegender Beschwerde kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). In der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>). Die Verletzung verfassungmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen, wobei hier das Rügeprinzip gilt. Die Begründung muss in der Beschwerde selbst enthalten sein (<ref-ruling> E. 1.2.2 und 1.2.3).
1.6. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Dies ist nicht der Fall, soweit der Beschwerdeführer eine persönliche Befragung bzw. ein Parteiverhör verlangt und Urkunden einreicht sowie Editionsbegehren stellt.
2.
Der Beschwerdeführer wirft den Oberrichtern D._, E._ und F._ sowie dem Gerichtsschreiber G._ eine Verletzung von <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK vor. Seiner Ansicht nach ist das Obergericht "ununterbrochen parteilich" und macht sich der Rechtsverweigerung schuldig. Die diesbezüglichen Vorbringen des Beschwerdeführers stellen im Wesentlichen eine allgemeine Kritik an der (Aargauer) Justiz und ihrer Rechtsprechung dar. Ein Grund zur (nachträglichen Ablehnung) einer bestimmten Gerichtsperson kann daraus nicht abgeleitet werden. Auf diese Rüge ist mangels rechtsgenüglicher Begründung nicht einzutreten.
3.
3.1. Die Vorinstanz befasste sich mit zwei Ausstandsgesuchen des Beschwerdeführers. In einer einlässlichen Begründung erläuterte sie dem Beschwerdeführer den Anspruch auf einen unbefangenen, unvoreingenommenen und unparteiischen Richter (<ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK); auf die entsprechenden Darlegungen kann verwiesen werden (<ref-law>). In Anwendung dieser Grundsätze schützte sie den Beschluss des Bezirksgerichts, wonach dem Präsidenten im strittigen Rechtsöffnungsverfahren keine unzulässige Vorbefassung vorzuwerfen sei. Zudem erachtete sie das mit der Beschwerde gegen diesen Beschluss erhobene Ausstandsgesuch gegen die mitwirkenden Bezirksrichter als offensichtlich missbräuchlich und trölerisch.
3.2. Die Eingabe des Beschwerdeführers genügt den Begründungsanforderungen an eine Beschwerde in Zivilsachen über weite Strecken nicht. Soweit sich die ausführlichen und teils unstrukturierten Ausführungen überhaupt auf den angefochtenen Entscheid beziehen, stellen sie keine Auseinandersetzung mit der vorinstanzlichen Begründung dar. Im Wesentlichen wiederholt der Beschwerdeführer seine bereits im kantonalen Verfahren gegen den Präsidenten und die Bezirksrichter erhobenen Vorwürfe.
3.2.1. Zunächst stellt er nach wie vor die Zuständigkeit des Bezirksgerichts zur Behandlung seines gegen den Präsidenten gerichteten Ausstandsbegehrens in Frage. Seiner Ansicht nach hätte das Obergericht dieses Ausstandsbegehren behandeln müssen. Dies ergebe sich aus der wörtlichen Auslegung von § 19 lit. c EG ZPO/AG. Zwar trifft es zu, dass gemäss dieser Bestimmung das Obergericht über den Ausstand des Bezirksgerichtspräsidenten als Einzelrichter entscheidet. Ebenso regelt der kantonale Gesetzgeber die Organisation der Gerichte (<ref-law>). Indes muss das kantonale Recht den Vorgaben des Bundesrechtes genügen. So befasst sich das Bundesgericht seit dem Inkrafttreten der ZPO (abgesehen von hier nicht zutreffenden Ausnahmen) nur mit Entscheiden kantonaler Rechtsmittelinstanzen (<ref-law>). Dies gilt gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung sowohl für Endentscheide wie auch für Zwischenentscheide (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 2.1). Dem Beschwerdeführer ist im konkreten Fall aus rechtsstaatlicher Sicht kein erkennbarer Nachteil erwachsen, indem das Obergericht in Ermangelung einer bundesrechtskonformen Regelung im Kanton Aargau das Bezirksgericht für das Ausstandsgesuch gegen seinen Präsidenten als zuständig erachtet. Insbesondere befasste sich die abgelehnte Gerichtsperson nicht mit dem gegen sie gerichteten Gesuch und dem Beschwerdeführer wurde mit diesem Instanzenzug umfassender Rechtsschutz gewährt.
3.2.2. Weiter kritisiert der Beschwerdeführer, dass sich fünf statt ein Bezirksrichter mit dem Ausstandsgesuch gegen den Präsidenten befasst haben. Soweit er daraus schliessen möchte, dass umso mehr das Ausstandsgesuch vom Obergericht hätte beurteilt werden müssen, kann auf bisher Gesagtes verwiesen werden. Zudem handelt es sich bei der Organisation der Gerichtsbehörden um kantonales Recht, das das Bundesgericht einzig auf Willkür überprüfen kann (<ref-law>). Inwiefern die Vorinstanz die Zusammensetzung des Bezirksgerichts in unhaltbarer Weise geschützt haben sollte, begründet der Beschwerdeführer nicht. Auf diese Rüge ist nicht einzutreten.
3.2.3. Die gegen den Präsidenten vorgebrachten Einwände sind nach Ansicht des Beschwerdeführers von der Vorinstanz nicht tatsächlich zur Kenntnis genommen und daher nicht geprüft worden. Er macht eine Verletzung seines rechtlichen Gehörs geltend. In der Sache besteht er nach wie vor auf der Befangenheit des Präsidenten. Die Vorinstanz hat sich entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers mit seinen Vorhalten gegen den Präsidenten befasst, soweit diese substantiiert worden sind. Von einer Verletzung des rechtlichen Gehörs kann daher keine Rede sein. Insbesondere hat die Vorinstanz dem Beschwerdeführer erläutert, dass pauschale Vorwürfe gegen einen Richter sowie dessen Mitwirkung in einem anderen Verfahren noch nicht auf seine Befangenheit schliessen lassen. Darauf kann verwiesen werden (<ref-law>). Im vorliegenden Verfahren führt der Beschwerdeführer zudem eine Reihe prozessualer Fehler des Präsidenten an und wirft ihm beispielsweise vor, die Rechtslage in einem bestimmten Moment derart verkannt zu haben, dass er als parteilich erscheine. Soweit diese Vorbringen überhaupt verständlich sind, geht daraus keine fehlerhafte Anwendung von <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK durch die Vorinstanz hervor.
4.
4.1. Die Vorinstanz hat ihre Kosten von Fr. 200.-- nach Ausgang des Verfahrens dem Beschwerdeführer auferlegt. Dagegen bringt der Beschwerdeführer einzig vor, die Vorinstanz habe die Kosten rechtsmissbräuchlich herbeigeführt. Auf diese Rüge ist mangels rechtsgenüglicher Begründung nicht einzutreten.
4.2. Der Beschwerdeführer besteht ungeachtet des Verfahrensausgangs auf einer Parteientschädigung für das kantonale Beschwerdeverfahren. Der Vorwurf, dass die Vorinstanz hierfür keine namhaften Gründe angeführt und damit sein rechtliches Gehör verletzt habe, ist angesichts der Ausführungen im angefochtenen Entscheid nicht nachvollziehbar.
4.3. Schliesslich kritisiert der Beschwerdeführer die Ablehnung seines Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege für das kantonale Beschwerdeverfahren. Er hält den Hinweis der Vorinstanz auf die massgebliche Bestimmung von <ref-law> und ein Bundesgerichtsurteil als ungenügend. Dieser Begründung lässt sich aufgrund der einlässlichen Darlegungen der Vorinstanz entnehmen, dass die Beschwerde aussichtslos war. Indem der Beschwerdeführer den angefochtenen Entscheid als "offensichtlich unhaltbar und willkürlich, ja nichtig" qualifiziert und mit Rügen in der Sache zu untermauern versucht, legt er nicht dar, wieso sein Gesuch hätte gutgeheissen werden müssen.
4.4. Schliesslich macht der Beschwerdeführer geltend, dass die Vorinstanz sein Gesuch um aufschiebende Wirkung hätte beurteilen müssen. Stattdessen habe sie dieses Gesuch mit dem Entscheid in der Sache als gegenstandslos erklärt, was einer Rechtsverweigerung gleichkomme. Seinen Ausführungen lässt sich nicht entnehmen, warum ein solches Vorgehen angesichts von <ref-law> nicht statthaft sein sollte. Die Behauptung, das Rechtsöffnungsverfahren habe inzwischen seinen Fortgang genommen, ist durch nichts belegt. Auf diese Rüge ist nicht einzutreten.
5.
Nach dem Gesagten ist der Beschwerde insgesamt kein Erfolg beschieden. Infolge Aussichtslosigkeit ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen (<ref-law>). Ausgangsgemäss werden die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer auferlegt (<ref-law>). Für die Zusprechung einer Parteientschädigung besteht kein Anlass (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Januar 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Levante