Sachverhalt:
A.
A.a. A._ war in den Jahren 2003 und 2004 als Anlagenoperateur im Kernkraftwerk B._ und im Jahr 2010 als Sachverständiger für den Schweizerischen Verein für technische Inspektionen (SVTI) im Kernkraftwerk C._ tätig. Nachdem bei ihm ein Harnblasen- und ein Prostatakarzinom diagnostiziert worden waren, beantragte er bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) am 3. und 27. Juni 2016 Leistungen aufgrund einer Berufskrankheit. Mit Verfügung vom 30. September 2016 verneinte die Anstalt das Vorliegen einer Berufskrankheit und damit eine Leistungspflicht. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 12. Januar 2017 fest. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 30. August 2018 ab. Das Bundesgericht hiess die hiergegen geführte Beschwerde mit Urteil 8C_695/2018 vom 18. März 2019 (vgl. SVR 2019 UV Nr. 29 S. 108) teilweise gut. Es hob den Entscheid des Sozialversicherungsgerichts auf und wies die Sache zur Einholung eines Gerichtsgutachtens und Neuentscheidung an die Vorinstanz zurück. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
A.b. Auf Vorschlag von A._ hin beauftragte das Sozialversicherungsgericht das Institut D._ mit der Erstellung eines Gerichtsgutachtens. Dieses wurde am 20. März 2020 von Prof. Dr. E._, emeritierter Strahlenbiologe am Institut für Medizinische Strahlenbiologie des Universitäts-Klinikums F._, erstattet. Die Parteien erhielten Gelegenheit, dazu Stellung zu nehmen.
B.
Mit Entscheid vom 26. Juni 2020 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde des A._ erneut ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, die Sache sei unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids zur Ergänzung des Sachverhalts und neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280; vgl. auch <ref-ruling> E. 1 S. 236; <ref-ruling> E. 1.1 S. 137 f.).
1.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Dennoch gilt das in <ref-law> verankerte grundsätzliche Verbot von Noven im letztinstanzlichen Verfahren rechtsprechungsgemäss auch im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung (<ref-ruling> E. 3.4 S. 199).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie das Vorliegen einer Berufskrankheit und damit eine Leistungspflicht der Suva verneinte.
2.2. Die Rechtsgrundlagen zur Beurteilung der Streitsache, namentlich die gesetzlichen Bestimmungen und Grundsätze zur Berufskrankheit (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law> und Anhang I zur UVV), sind im angefochtenen Entscheid zutreffend dargelegt worden. Darauf wird verwiesen.
2.3. Zu ergänzen ist, dass das Gericht nach den von der Rechtsprechung vorgegebenen Richtlinien zur Beweiswürdigung nicht ohne zwingende Gründe von Gerichtsgutachten abweicht (<ref-ruling> E. 6.2.3.2 S. 282; <ref-ruling> E. 4.4 S. 469 f.; <ref-ruling> E. 3b/aa S. 352 f.).
3.
3.1. Das Bundesgericht erwog in seinem Urteil 8C_695/2020 vom 18. März 2019, aufgrund des Privatgutachtens der Dr. med. G._ vom 21. April 2018 bestünden mindestens geringe Zweifel an der versicherungsinternen Einschätzung des Arbeitsmediziners der Suva, wonach die Tumorerkrankungen nicht vorwiegend durch die berufliche Strahlenexposition des Beschwerdeführers bedingt seien. Zur endgültigen Klärung der Frage bedürfe es deshalb eines Gerichtsgutachtens. Eine solche Weiterung scheine nicht zuletzt auch deshalb sinnvoll, weil dabei allenfalls auch auf neuere Erkenntnisse aus der vom Beschwerdeführer erwähnten "Inworks-Studie" zurückgegriffen werden könne. Zum andern könnten der sachverständigen Person zugleich Fragen unterbreitet werden, die auf eine Erörterung des genannten Fraktionierungseffekts und dessen Bedeutung für den vorliegenden Fall abzielen würden und deren Beantwortung unter Einbezug der bekannten Latenzzeiten dem Rechtsanwender bei der Festsetzung des Zeitraums für den Vergleich mit der Hintergrundbelastung dienlich seien. Da die Beurteilung der Strahleneinwirkung in der Regel als schwierig gelte, empfehle es sich, nicht nur eine medizinische Fachperson, sondern mit ihr zusammen zugleich eine solche aus dem Bereich Strahlenbiologie/-physik-/epidemiologie damit zu betrauen (E. 8.1 des zitierten Urteils). Das Bundesgericht wies die Sache deshalb zur Einholung eines Gerichtsgutachtens und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurück.
3.2. Im Nachgang zum bundesgerichtlichen Urteil holte die Vorinstanz bei Prof. Dr. E._ ein strahlenbiologisches Gutachten vom 20. März 2020 ein. Gestützt darauf erkannte sie, dass die an der Harnblase und der Prostata des Beschwerdeführers aufgetretenen Karzinome nicht zu mehr als 50 % (sondern mit hoher Wahrscheinlichkeit deutlich weniger) durch die berufliche Strahlenexposition verursacht worden seien. Eine Berufskrankheit im Sinne von <ref-law> sei demnach zu verneinen.
4.
Soweit der Beschwerdeführer dem kantonalen Gericht eine Verletzung der Begründungspflicht vorwirft, kann ihm nicht gefolgt werden. Denn diese aus dem verfassungsmässigen Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) fliessende Verpflichtung verlangt nicht, dass sich die Behörde mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt; vielmehr genügt es, wenn der Entscheid die wesentlichen Faktoren hinlänglich feststellt und würdigt, sodass er gegebenenfalls sachgerecht angefochten werden kann (<ref-ruling> E. 9.2 S. 65; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 188; <ref-ruling> E. 4.1 S. 88; <ref-ruling> E. 3.3 S. 445; je mit Hinweisen). Diese Anforderungen erfüllt der angefochtene Entscheid.
5.
5.1. In materieller Hinsicht rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung von <ref-law>. Die Suva habe bis heute die Dosimetriedaten des Kernkraftwerks C._ nicht angefordert. Ohne diese notwendigen Grunddaten sei eine Beurteilung der Strahlenbelastung, welcher er ausgesetzt gewesen sei, nicht möglich. Indem die Vorinstanz auf einen unvollständig abgeklärten Sachverhalt abgestellt habe, habe sie <ref-law> missachtet und damit Bundesrecht verletzt.
5.2. Dem ist entgegenzuhalten, dass gemäss Gerichtsgutachter die beruflichen Strahlenexpositionen des Beschwerdeführers lückenlos vorhanden seien, und zwar über zwei voneinander unabhängige Messmethoden, was im Übrigen sehr selten der Fall sei. Zur behaupteten fehlenden Dokumentation der Strahlenbelastung durch Inkorporation von Isotopen und/oder schwerer Teilchen führte Prof. Dr. E._ aus, solange keine konkreten Hinweise dafür vorlägen, seien solche Spekulationen wenig hilfreich. Selbst wenn man davon ausginge, die Strahlendosen seien nicht komplett erfasst worden, so sei ausgeschlossen, dass derart hohe Strahlendosen, wie sie für die Überschreitung der 50%igen Verursachungswahrscheinlichkeit notwendig gewesen wären, nicht auf anderem Weg (z.B. über die Ortsdosismessungen und Raumluftüberwachungen innerhalb der Kernkraftwerke) aufgefallen wären. Hinzu kommt, dass gemäss Prof. Dr. E._ die Expositionen im Jahr 2010, als der Beschwerdeführer als Sachverständiger des SVTI im Kernkraftwerk C._ tätig gewesen war, kaum eine Rolle spielen, da sie zeitlich zu nahe am Auftreten der beiden Tumore liegen. Wenn die Vorinstanz bei dieser Ausgangslage keine Veranlassung zu weiteren Abklärungen sah, ist dies nicht zu beanstanden. Insbesondere verstiess sie weder gegen den Untersuchungsgrundsatz (<ref-law>) noch gegen den Anspruch auf rechtliches Gehör bzw. auf Beweisabnahme (<ref-law>; Art. 6 Ziff. 1 EMRK), indem sie eine antizipierte Beweiswürdigung vornahm (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236; Urteil 8C_501/2018 vom 13. Dezember 2018 E. 3.2).
6.
Weiter macht der Beschwerdeführer eine willkürliche Beweiswürdigung geltend.
6.1. In seiner Expertise vom 20. März 2020 kam der Gerichtsgutachter Prof. Dr. E._ zum Schluss, dass die Karzinome der Harnblase und der Prostata beim Beschwerdeführer nicht zu mehr als 50 % durch die berufliche Strahlenexposition ausgelöst worden seien. Bei seiner Beurteilung ging er von der Prämisse aus, dass es nicht möglich ist, eine streng kausale Beziehung zwischen ionisierender Strahlung und Tumoren herzustellen. Gemäss Prof. Dr. E._ kann bei bekannter Strahlendosis lediglich die Wahrscheinlichkeit dafür ermittelt werden, dass ein Tumor durch Strahlung ausgelöst worden ist. Im konkreten Fall zeigte der Gutachter auf, dass sowohl das (auf amerikanische Verhältnisse zugeschnittene) Berechnungsverfahren zur Ermittlung der Verursachungswahrscheinlichkeit des NIOSH (National Institute for Occupational Safety and Health) als auch das (für Deutschland entwickelte) Programm zur Berechnung der Zusammenhangswahrscheinlicheit einer Erkrankung und einer Strahlenexposition (ProZES) Werte von weit unter 50 % geliefert hätten. Aus dem Gerichtsgutachten geht hervor, dass die berufliche Strahlenexposition mehr als 500 mal höher hätte sein müssen, um eine 50%ige Verursachungswahrscheinlichkeit in Bezug auf das Harnblasenkarzinom zu erreichen. Bezüglich des Prostatakarzinoms beträgt der Faktor gar mindestens 1500. Die Verursachungswahrscheinlichkeit für beide Karzinome liege - je nach Berechnungsmethode - bei 0,117 % (NIOSH-IREP) oder 0,002 % (ProZES). Der Gerichtsgutachter berücksichtigte bei seiner Beurteilung auch die Ergebnisse der weltweit grössten Studie an Arbeitern in der Nuklearindustrie ("Inworks-Studie"). Diese habe für das Harnblasen- und das Prostatakarzinom sogar negative Risiken ergeben. Mit anderen Worten sei eher von einem Schutz durch die Strahlung als von einem erhöhten Risiko auszugehen. Die medianen Strahlendosen hätten dabei in derselben Grössenordnung gelegen wie sie auch beim Beschwerdeführer dokumentiert seien. Ferner stellte der Gerichtsgutachter klar, dass es sich bei dem in den Akten mehrfach behaupteten Fehlen einer Schwellendosis bei strahleninduzierten Tumoren um eine Annahme handle, für die es bis heute keinen wissenschaftlichen Nachweis gebe. Man wisse nicht, ob bei Erwachsenen unterhalb von etwa 100 mSv eine Schwellendosis existiere oder nicht. Klar sei nur, dass in diesem Dosisbereich das Risiko klein sein müsse, da es sonst epidemiologisch nachweisbar wäre. Beim Beschwerdeführer ist gemäss Gerichtsexpertise von einer Gesamtdosis der Jahre 2003, 2004 und 2010 von - je nach Messung - 2,64 mSv oder 3,05 mSv auszugehen, wobei der Gutachter zu Gunsten des Beschwerdeführers mit dem höheren Wert rechnete. Bei diesen Werten handle es sich gemäss Einteilung der Expertengruppe der Vereinten Nationen (UNSCEAR) um eine sehr niedrige Dosis. Schliesslich äusserte sich Prof. Dr. E._ auch zum Privatgutachten der Dr. med. G._, welches mehrere Mängel aufweise. Die Privatgutachterin gehe etwa davon aus, dass ein Harnblasen- und ein Prostatakarzinom extrem selten gemeinsam aufträten (Wahrscheinlichkeit von 0,000082 %). Dies treffe jedoch für Personen, bei denen - wie beim Beschwerdeführer - eine radikale Zystektomie erfolgt sei, nicht zu. Vielmehr werde bei diesem Personenkreis "bei mehreren 10 %" neben dem Harnblasenkarzinom auch ein Prostatakarzinom entdeckt.
6.2. Der Beschwerdeführer vermag keine zwingenden Gründe aufzuzeigen, die ein Abweichen vom Gerichtsgutachten rechtfertigen könnten (vgl. E. 2.3 hiervor). Dieses erfüllt die Anforderungen an eine beweiskräftige Expertise. Zu betonen ist, dass es sich bei Prof. Dr. E._ um einen ausgewiesenen Experten auf dem Gebiet der Strahlenbiologie handelt und er als Gutachter bei Fragen im Zusammenhang mit Berufskrankheiten über grosse Erfahrung verfügt. Soweit der Beschwerdeführer die Beweiseignung des Berechnungsverfahrens ProZES, auf das er vorgängig selbst noch explizit hingewiesen hatte, nunmehr in Frage stellt und sich dabei auf ein Schreiben des Bundesamtes für Strahlenschutz (D) vom 25. August 2020 beruft, ist ihm entgegenzuhalten, dass es sich bei diesem Dokument um ein unzulässiges echtes Novum handelt (vgl. E. 1.2 hiervor). Es datiert nach dem angefochtenen Entscheid vom 26. Juni 2020 und bleibt demnach unbeachtlich. Abgesehen davon ermittelte Prof. Dr. E._ die Verursachungswahrscheinlichkeit resp. die Zusammenhangswahrscheinlichkeit aufgrund der konkreten Strahlenbelastung auch anhand eines weiteren Berechnungsverfahrens, welches ebenfalls Werte von deutlich unter 50 % ergab. Der Gutachter berücksichtigte bei seiner Beurteilung im Weiteren auch die Ergebnisse der "Inworks-Studie", nahm zum Fraktionierungseffekt Stellung und trug den Latenzzeiten Rechnung (vgl. E. 3.1 hiervor). Schliesslich setzte er sich eingehend mit dem Privatgutachten der Dr. med. G._ vom 21. April 2018 auseinander und zeigte nachvollziehbar auf, weshalb ihrer Einschätzung nicht gefolgt werden könne. Prof. Dr. E._ legte ausserdem dar, dass auch die vom Beschwerdeführer berechnete maximale Dosisrate unter einem erheblichen Mangel leidet: So könnten zwar (Strahlen) Dosen addiert werden, nicht aber Dosisraten. Das Vorgehen des Beschwerdeführers sei vergleichbar mit der Addition von Geschwindigkeiten.
6.3. Der Beschwerdeführer bringt vor Bundesgericht erneut vor, das simultane Auftreten eines Harnblasen- und eines Prostatakarzinoms sei extrem selten. Er stützt sich dabei auf statistische Daten verschiedener Länder. Diesbezüglich stellte die Vorinstanz unter Verweis auf das Gutachten des Prof. Dr. E._ fest, dass bei Personen, die sich - wie der Beschwerdeführer - einer radikalen Zystektomie hätten unterziehen müssen, in (je nach Studie) 27 bis 70 % der Fälle nebst einem Harnblasenkarzinom auch ein Prostatakarzinom gefunden worden sei. Damit sei die zentrale These der Privatgutachterin Dr. med. G._ (vgl. Urteil 8C_695/2018 vom 18. März 2019 E. 7.3) erschüttert. Inwiefern diese vorinstanzliche Beweiswürdigung unrichtig (vgl. E. 1.2 hiervor) sein soll, ist nicht ersichtlich. Jedenfalls vermag der Beschwerdeführer mit seinen eigenen Berechnungen die Einschätzung des Gerichtsgutachters nicht entscheidend in Frage zu stellen.
6.4. Soweit der Beschwerdeführer schliesslich beanstandet, die Vorinstanz habe - entgegen den Vorgaben des Bundesgerichts - lediglich ein monodisziplinäres strahlenbiologisches Gutachten in Auftrag gegeben, ist darauf hinzuweisen, dass dem bundesgerichtlichen Urteil vom 18. März 2019 allein die Empfehlung einer interdisziplinären Beurteilung zu entnehmen ist. Dabei handelt es sich nicht um eine zwingende Anordnung, die unbesehen der konkreten Gebotenheit umzusetzen wäre. Es liegt denn auch im Ermessen der Gutachterperson, ob der Beizug weiterer Experten notwendig ist, wofür Prof. Dr. E._ - trotz entsprechenden Hinweises in Beweisverfügung und Gutachtensauftrag - offenbar keine Veranlassung sah (vgl. statt vieler: Urteil 8C_151/2019 vom 20. August 2019 E. 6.2.1 mit Hinweisen). Wie die Vorinstanz zudem zutreffend festhielt, erhob der Beschwerdeführer gegen die vorgesehene Gutachterperson keine Einwände und er beanstandete auch nicht, dass Prof. Dr. E._ als Strahlenbiologe mit einem monodisziplinären Gutachten betraut wurde. Des Weiteren legt der Beschwerdeführer nicht dar, welche seiner Zusatzfragen im Gerichtsgutachten unbeantwortet geblieben wären und inwieweit in Bezug auf die hier zu beurteilende Frage ein entscheidrelevanter Erkenntnisgewinn zu erwarten gewesen wäre (vgl. Urteil 9C_614/2015 vom 21. Juni 2016 E. 5.5). Auf Weiterungen kann verzichtet werden.
7.
Zusammenfassend ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz auf das Gutachten des Prof. Dr. E._ vom 20. März 2020 abgestellt und auf weitere Beweiserhebungen verzichtet hat. Gestützt auf die Gerichtsexpertise ist davon auszugehen, dass das relative Risiko für die Tumorerkrankungen des Beschwerdeführers aufgrund der beruflichen Strahlenexposition (klar) unter 2 liegt (vgl. dazu: Urteil 8C_695/2018 vom 18. März 2019 E. 6.1 mit Hinweisen). Das kantonale Gericht hat folglich zu Recht die Voraussetzungen einer Berufskrankheit im Sinne von <ref-law> verneint. Die Beschwerde ist demnach unbegründet und abzuweisen.
8.
Die Gerichtskosten sind ausgangsgemäss dem Beschwerdeführer zu überbinden (Art. 66 Abs. 1 und 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. November 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Wüest