Sachverhalt:
A.
A._ arbeitet seit 1988 für verschiedene Behörden des Kantons Zürichs als Dolmetscher und Übersetzer. Insbesondere aufgrund des Urteils des Eidgenössischen Versicherungsgerichts H 5/00 vom 13. Juli 2001 wurde diese Tätigkeit auch betreffend der beruflichen Vorsorge als unselbständige Erwerbstätigkeit eingestuft und A._ per 1. Januar 2002 in die Versicherungskasse für das Staatspersonal ("Beamtenversicherungskasse"; am 6. August 2014 Fusion mit der BVK Personalvorsorge des Kantons Zürich [nachfolgend: BVK]) aufgenommen (vgl. Schreiben der BVK vom 23. Oktober 2002). Im Februar 2012 leistete der Kanton Zürich rückwirkend für den Zeitraum von 1998 bis 2010 (Arbeitgeber- und Arbeitnehmer-) Beiträge samt Zins von insgesamt Fr. 113'864.10. Gemäss der Vereinbarung vom 13. September 2012 hatte sich A._ daran im Umfang von Fr. 20'000.-, zahlbar in 80 monatlichen Raten à Fr. 250.-, zu beteiligen. Ab März 2015 lehnte A._ es ab, die noch ausstehenden Raten zu bedienen und forderte zudem den bisher geleisteten Betrag zurück.
B.
A._ erhob gegen den Kanton Zürich am 6. Juli 2016 und gegen die BVK am 11. Oktober 2016 Klage. Die Vorinstanz vereinigte die beiden Verfahren. Im Verlauf des Verfahrens hat A._ verschiedene Anträge gestellt und bereinigt. Aufgrund dessen hatte die Vorinstanz alsdann insbesondere über (1) die Rechtswirksamkeit der Vereinbarung vom 13. September 2012, (2) den berufsvorsorgerechtlichen Anschluss per 1. Januar 1988 sowie (3) die daraus resultierende gesetzliche und statutarische Beitragspflicht des Kantons Zürich und der BVK zu entscheiden.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich nahm im Entscheid vom 12. März 2018 Vormerk, dass sich die BVK verpflichtete, dem Altersguthaben des Versicherten Fr. 2'207.20 gutzuschreiben (Entscheiddispositiv Ziff. 2). Im Übrigen wies es die Klagen ab, soweit es darauf eintrat (Entscheiddispositiv Ziff. 1).
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlichen Angelegenheiten und fordert in Wiederholung der im vorinstanzlichen Verfahren gestellten Anträge 2 und 3 die Aufhebung von Dispositivziffer 1 des angefochtenen Entscheids.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
2.
2.1. Die Vorinstanz erwog im Wesentlichen, die Beschwerdegegnerin 2 sei im Zeitpunkt der am 13. September 2012 geschlossenen Vereinbarung juristisch betrachtet ein Teil der Beschwerdegegnerin 1 gewesen. Daraus folge, dass diese Vereinbarung unter sämtlichen Parteien des vorliegenden Verfahrens als geschlossen gelte. Bei Gültigkeit der Vereinbarung - was das kantonale Gericht bejahte - sei aufgrund der in Ziffer 4 enthaltenen Saldoquittung bzw. negativen Schuldanerkennung festzustellen, dass die Parteien einander nichts mehr schuldeten und die Frage eines früheren Versicherungsbeginns nicht erneut zur Disposition gestellt werden könne.
2.2. Der Beschwerdeführer bringt dagegen in erster Linie vor, er arbeite seit 1988 als unselbständig Erwerbender für den Kanton Zürich und dennoch sei vom 1. Januar 1988 bis 31. Dezember 1997 kein BVG-Altersguthaben geäufnet worden. Unabhängig von der effektiven Leistung von Beiträgen oder davon, ob das Arbeitsverhältnis der Vorsorgeeinrichtung gemeldet worden sei, habe diese ihn als Versicherten per 1. Januar 1988 aufzunehmen. Die diesbezüglichen Beitragsforderungen seien zudem auch nicht verjährt. Weiter legt er dar, die Vereinbarung vom 13. September 2012 sei nicht "unter sämtlichen drei Parteien" geschlossen worden. Das Personalamt und die BVK seien klar getrennte Verwaltungseinheiten mit unterschiedlichen Entscheidungsträgern gewesen.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer fordert den berufsvorsorgerechtlichen Anschluss per 1. Januar 1988. Die Beschwerdegegnerin 2 erklärte im kantonalen Verfahren, sie sei grundsätzlich bereit, den Beschwerdeführer rückwirkend ab 1. Januar 1988 in die Versicherung aufzunehmen. Die diesbezügliche Klageanerkennung übersah die Vorinstanz, weshalb der vorinstanzliche Entscheid insoweit abzuändern ist (Art. 58 Abs. 1 ZPO i.V.m. § 28 lit. a des Gesetzes des Kantons Zürich über das Sozialversicherungsgericht vom 7. März 1993 [GSVGer; LS 212.81] und Art. 73 Abs. 2 BVG).
3.2. Wie die nachfolgenden Ausführungen zeigen (E. 4), führt dies jedoch zu keinen weiteren finanziellen Verpflichtungen der Beschwerdegegnerinnen, die über das in der Vereinbarung vom 13. September 2012 Festgehaltene hinaus gehen. Es kann daher mit Blick auf die hier noch streitige Beitragspflicht der Beschwerdegegnerinnen von 1988 bis 1997 offengelassen werden, inwiefern diese Vereinbarung dafür die Grenze bildet.
4.
4.1. Aus der von der Vorsorgeeinrichtung bereits im vorinstanzlichen Verfahren erhobenen, vom kantonalen Gericht auf Grund seines Begründungsstranges nicht geprüften Einrede der Verjährung folgt: Für Forderungen auf periodische Beiträge und Leistungen gilt - selbst bei einer unentschuldbaren Meldepflichtverletzung des Arbeitgebers und dadurch bei der Vorsorgeeinrichtung bewirkten Unkenntnis vom Bestand einer versicherungspflichtigen Anstellung - eine absolute Verjährungsfrist von zehn Jahren (Art. 41 Abs. 2 BVG; <ref-ruling> E. 6.1 S. 161; <ref-ruling> E. 4.3 S. 80 f.), welche mit der (virtuellen) Entstehung zu laufen beginnt (Art. 41 Abs. 2 BVG i.V.m. Art. 130 Abs. 1 OR; <ref-ruling> E. 6.3.1 S. 163).
4.2.
4.2.1. Die streitigen BVG-Beiträge vom 1. Januar 1988 bis 31. Dezember 1997 sind monatlich fällig geworden (§ 63 Abs. 2 der Statuten der Versicherungskasse für das Staatspersonal vom 22. Mai 1996 [LS 177.21]). Im Zeitpunkt der Klageeinreichung im Jahr 2016 war die zehnjährige absolute Verjährungsfrist somit längst abgelaufen. Sie sind deshalb verjährt. Einen Grund, der die Verjährung unterbrochen hat (Art. 135 OR), macht der Beschwerdeführer nicht geltend und ist auch nicht ersichtlich.
4.2.2. Soweit der Beschwerdeführer seine Forderung direkt auf Art. 113 BV stützt, ist dem entgegenzuhalten, dass sich aus dieser Bestimmung keine konkreten Rechtsansprüche ableiten lassen (Basile Cardinaux, in: Basler Kommentar, Bundesverfassung, 2015, N. 3 zu Art. 113 BV). Wie dargelegt, hat der Beschwerdeführer zudem aufgrund der diesen Artikel konkretisierenden Gesetzesbestimmungen keinen Anspruch darauf, dass die Beschwerdegegnerinnen sein Altersguthaben für den Zeitraum von 1988 bis 1997 äufnen (vgl. auch Art. 190 BV). Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers wird auch der Grundsatz auf eine rechtsgleiche Behandlung nicht verletzt. Die Ungleichbehandlung mit anderen Arbeitnehmern der Beschwerdegegnerin 1 sowie zu den in die erste Säule einbezahlten Beiträgen liegt darin begründet, dass diese rechtzeitig bezahlt bzw. eingefordert wurden. Es bestehen unterschiedliche Fallkonstellationen, die nicht zu vergleichen sind: Mit den aufgestellten Regelungen zur Verjährung wird der Rechtssicherheit Rechnung getragen (vgl. BGE <ref-ruling> E. 4.2 S. 79).
5.
Auf einen Schriftenwechsel ist angesichts der rein prozessrechtlichen Korrektur des angefochtenen Entscheids und aus prozessökonomischen Gründen zu verzichten. Die Einholung von Vernehmlassungen zur Beschwerde käme einem Leerlauf gleich und würde nur weitere Kosten verursachen (Art. 102 Abs. 1 BGG; Urteil 9C_612/2017 vom 27. Dezember 2017 E. 2).
6.
Auf die Erhebung von Gerichtskosten wird umständehalber verzichtet (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Die Dispositivziffer 1 des Entscheids des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 12. März 2018 wird wie folgt abgeändert: "Die Klage gegen die Beklagte 2 wird teilweise gutgeheissen und es wird festgestellt, dass A._ bei dieser rückwirkend ab 1. Januar 1988 berufsvorsorgeversichert ist. Im Übrigen wird die Klage abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist. Die Klage gegen die Beklagte 1 wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist." Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. September 2018
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Möckli