Faits :
A.
La commune de Nyon est propriétaire, sur son territoire, de la parcelle n o 2448 du registre foncier. Celle-ci est comprise dans le périmètre du plan de quartier "Les Tines" (ci-après: PQ "Les Tines"), adopté le 14 mai 1984 par le Conseil communal de Nyon et approuvé le 9 janvier 1985 par le Conseil d'Etat du canton de Vaud. Ce plan de quartier délimite plusieurs zones: la zone d'habitation collective, la zone d'habitation à faible densité, la zone artisanale et commerciale, la zone de verdure et d'équipements collectifs, la zone de verdure inconstructible et la zone d'utilité publique. Les constructions prévues dans les zones d'habitation (collective et à faible densité) ainsi que dans la zone artisanale et commerciale ont été réalisées.
Des côtés ouest et sud, la limite du périmètre du plan de quartier correspond à la frontière du territoire communal de Nyon. Cette limite suit deux cours d'eau, le ruisseau le Nant-de-Signy et la rivière le Boiron, qui coulent au milieu d'un cordon boisé. A l'est et au nord, les terrains voisins sont bâtis. Ils font partie, comme le périmètre du plan de quartier "Les Tines", d'un secteur de la ville desservi par la route du Stand, qui comporte des constructions industrielles, des commerces et des bâtiments d'habitation collective. Les bâtiments d'habitation construits dans le périmètre du plan de quartier sont accessibles par la route du Boiron, perpendiculaire à la route du Stand.
Située dans la partie sud du périmètre du plan de quartier, la parcelle n o 2448 est affectée à la zone d'utilité publique, dont elle constitue la plus grande partie. Elle présente une surface totale de 3'640 m 2. Elle n'est pas bâtie. A l'ouest, elle est bordée par la route du Boiron; à l'est, elle jouxte l'extrémité du chemin des Tines, route communale débouchant également sur la route du Stand. Une voie réservée aux bus a été aménagée sur cette parcelle, le long de sa limite nord. Deux lignes de bus du réseau urbain desservent ce quartier, en empruntant le chemin des Tines et la route du Boiron.
B.
Avant l'adoption du plan de quartier "Les Tines", son périmètre était constitué de deux parcelles, qui ont été morcelées (remaniement parcellaire) en fonction des limites des futures zones: il s'agissait de la parcelle n o 1064, de 18'622 m 2, propriété en 1984 de R. Moser, et de la parcelle n o 1065, de 52'963 m 2, propriété en 1984 de E. Schertenleib et A. Gaillard. Le 5 avril 1984, les prénommés ont conclu avec la commune une convention. Aux termes de son exposé préliminaire, il est précisé que la convention a pour but de "régler les relations entre les propriétaires et la Commune de Nyon, et cela à la suite de la modification du statut juridique des parcelles concernées par le plan de quartier" (convention 1984, exposé préliminaire, ch. 2). Dans ses clauses, la convention règle la cession gratuite à la Commune de Nyon, par les propriétaires, du terrain de la zone d'utilité publique (3'600 m 2; ch. 2.1) ainsi que du terrain nécessaire pour certains aménagements routiers (ch. 2.2 à 2.5). Elle traite d'autres questions relatives à l'équipement des parcelles. Conformément au préavis de la municipalité (préavis n° 120 du 10 janvier 1984), le conseil communal, lorsqu'il a adopté dans sa séance du 14 mai 1984 le plan de quartier "Les Tines", a également adopté "le texte de la convention passée avec les propriétaires concernés".
C.
La Commune de Nyon a convenu avec la Fondation E._ de lui céder un droit de superficie (droit distinct et permanent, DDP) sur sa parcelle n o 2448, opération qui a fait l'objet d'une décision du conseil communal du 16 mars 2015. Dite fondation exploite actuellement à Nyon deux établissements médico-sociaux (EMS) gériatriques ou psychogériatriques. Le 15 mars 2017, la Fondation E._, après avoir organisé un concours d'architecture, a déposé une demande de permis de construire un EMS avec 60 lits sur la parcelle n o 2448.
Le projet a été mis à l'enquête publique du 12 avril au 11 mai 2017. Se sont notamment opposés à ce projet A._, B._, C._ et D._, propriétaires en commun des parcelles n os 1066 et 5141, directement voisines au nord. Les parcelles des opposants sont comprises dans le périmètre du plan de quartier "Le Boiron" (ci-après: PQ "Le Boiron"), adopté le 13 décembre 1993 et approuvé par le Conseil d'Etat le 6 décembre 1995. Ce plan est pour l'essentiel voué au logement collectif. Son adoption visait à augmenter sensiblement les droits à bâtir sur l'ancienne parcelle n o 1066 au profit de l'hoirie; une convention a été conclue, en 1993, entre la commune et dite hoirie. En contrepartie de l'accroissement des droits à bâtir, les propriétaires s'engageaient à payer à la commune une contribution à titre de "compensation de péréquation et participation aux frais d'équipement" (cf. titre de l'art. 3 de la convention). D'après l'exposé préliminaire de cette convention, les montants payés devaient être "également affectés au financement des équipements publics dans le secteur" (ch. 4 de l'exposé préliminaire). Le secteur concerné n'était pas limité au périmètre du plan de quartier "Le Boiron", mais comprenait aussi celui du plan de quartier "Les Tines", où "la commune a l'intention de créer une zone d'utilité publique pour la réalisation d'une école de quartier" (ch. 4 de l'exposé préliminaire). L'art. 6 dispose encore que, dans le cadre de la zone d'utilité publique, la commune réalisera une école de quartier, comprenant éventuellement des salles de réunion à l'usage du public, et des places de stationnement.
D.
S'agissant du projet d'EMS, la Centrale des autorisations CAMAC a délivré sa synthèse le 27 juillet 2017. Il y est notamment indiqué que le projet requiert l'autorisation spéciale pour les "établissements sanitaires avec lits ou ambulatoires (par ex. hôpitaux, CTR, EMS...) ", laquelle a été délivrée par le Service cantonal de la santé publique.
Le 16 octobre 2017, la Municipalité de Nyon a octroyé le permis de construire requis et levé les oppositions.
Différents opposants, dont A._, B._, C._ et D._ ont recouru contre cette décision devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Après avoir joint les causes et procédé à une inspection locale, la cour cantonale a rejeté les recours dont elle était saisie par arrêt du 30 août 2018. Elle a en substance considéré que l'implantation d'un EMS de 60 lits en zone d'utilité publique était conforme au règlement du plan de quartier "Les Tines" (ci-après: RPQ). Le projet respectait par ailleurs les exigences du RPQ s'agissant de la surface de plancher et s'intégrait dans le milieu environnant.
E.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._, B._, C._ et D._ demandent principalement au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt attaqué en ce sens que la décision municipale du 16 octobre 2017 est annulée; subsidiairement, ils concluent au renvoi de la cause aux autorités inférieures. Ils sollicitent enfin l'octroi de l'effet suspensif.
Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer et se réfère aux considérants de son arrêt. Le Service des assurances sociales et de l'hébergement (ci-après: SASH) renonce également à se déterminer. La municipalité propose le rejet du recours dans la mesure où il est recevable. I._, d'une part, la PPE J._, G._ et H._, d'autre part, dont les recours fédéraux respectifs font l'objet de deux arrêts distincts rendus ce jour dans les causes connexes 1C_505/2018 et 1C_500/2018, adhèrent aux conclusions du présent recours. La Fondation E._ conclut au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. I._ s'est encore prononcée en faveur du recours par écriture du 20 mars 2019, à laquelle ont adhéré la PPE J._, G._ et H._. A._, B._, C._ et D._ se sont encore déterminés le 20 mars 2019.
Par ordonnance du 25 octobre 2018, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif.

Considérant en droit :
1.
Dirigé contre une décision prise en dernière instance cantonale dans le domaine du droit public des constructions, le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public conformément aux <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée. Les recourants ont pris part à la procédure de recours devant l'autorité cantonale; en tant que propriétaires de parcelles situées dans le voisinage immédiat du projet litigieux, qu'ils tiennent pour contraire à la planification communale, ils sont particulièrement touchés par l'arrêt attaqué, qui en autorise la réalisation. Ils ont donc la qualité pour agir au sens de l'<ref-law>. Les autres conditions de recevabilité étant au surplus réunies, il convient d'entrer en matière.
2.
Les recourants se plaignent d'une constatation inexacte des faits.
2.1. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.4.3 p. 156). La partie recourante ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 6 p. 358). Conformément à l'<ref-law>, la partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. Les faits invoqués de manière appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 6.3 p. 375).
2.2. Les recourants reprochent en particulier à la cour cantonale de ne pas avoir reproduit, dans son arrêt, l'intégralité des conventions conclues entre certains propriétaires et la commune en 1984 et 1993 ainsi que le texte des préavis communaux ayant précédé l'adoption des plans de quartier "Les Tines" et "Le Boiron". L'instance précédente aurait de même omis de mentionner certains éléments importants figurant dans le rapport 26 OAT du 26 mars 1992 relatif au PQ "Le Boiron". Dans la suite de leur exposé, ils reproduisent in extenso certains passages de ces différents documents, lesquels figurent au dossier, sans toutefois expliquer en quoi ceux-ci auraient été arbitrairement ignorés ni décrire l'influence qu'ils pourraient avoir sur le sort du litige, au mépris des exigences de motivation de l'<ref-law>; cela conduit en principe à l'irrecevabilité du grief. A la lecture de leurs critiques de fond, on comprend néanmoins que les recourants souhaitent un complètement de l'état de fait s'agissant principalement de l'intention - à tout le moins initiale - des autorités communales de réaliser des infrastructures scolaires dans la zone d'utilité publique. Or cette volonté se trouve déjà largement exprimée dans l'arrêt attaqué, en particulier dans les deux passages desdites conventions qui s'y trouvent reproduits.
On déduit également de l'examen des griefs matériels, que la reproduction du texte de la convention de 1993 permettrait - à comprendre les recourants - d'aboutir à la conclusion que ceux-ci auraient versé certains montants à la commune en vue de la réalisation d'infrastructures scolaires. Ils ne démontrent toutefois pas que ce fait aurait été omis arbitrairement ou encore que la convention de 1993 aurait, sur ce point, été appréciée arbitrairement. A la lecture des clauses contractuelles, une telle conclusion ne s'impose d'ailleurs pas d'emblée. Les montants engagés par les recourants concernent en effet non seulement le financement de l'équipement public du quartier - sans que la répartition entre les différents postes d'équipement ne soit toutefois expressément définie (cf. art. 3) -, mais vise également la compensation de la péréquation financière, le potentiel constructible de la parcelle des recourants, initialement limité à une surface de plancher de 5'644 m2 ayant été porté à 14'381 m2 (cf. convention de 1993, art. 1 ss). La convention passée entre les mêmes parties en 2009, dont se prévalent également les recourants, n'est d'ailleurs pas plus explicite, celle-ci ne faisant aucune mention de la réalisation d'éventuelles infrastructures scolaires. Quoi qu'il en soit, comme cela sera encore exposé ultérieurement, rien ne commande d'examiner, dans le cadre de la présente procédure, cet aspect du litige, qui relève de l'exécution de la convention et non pas, à proprement parler, de l'examen du caractère règlementaire du projet litigieux (cf. consid. 6.2).
Sur le vu de ce qui précède, le grief est écarté.
3.
Les recourants invoquent une interprétation arbitraire de l'art. 29 RPQ au motif que l'implantation d'un EMS serait contraire à l'affectation de la zone; ils y voient également une violation de l'art. 22 de la loi fédérale sur l'aménagement du territoire du 22 juin 1979 (LAT; RS 700). Ce dernier pan de leur grief n'a cependant aucune portée et peut d'emblée être écarté, la conformité de la zone s'examinant à la lumière du droit cantonal, respectivement communal (cf. ALEXANDER RUCH, Commentaire de la LAT, 2010, n. 70 ad art. 22 LAT).
3.1. Sur le plan communal, l'affectation de la parcelle no 2448 est notamment réglée par l'art. 29 RPQ. Celui-ci prévoit que la zone d'utilité publique "est destinée à des constructions d'intérêt public et d'équipements communautaires de quartier tels que: salles polyvalentes, classes enfantines, garderie d'enfants, école de quartier, ou autres....".
Appelé à revoir l'application d'une norme cantonale ou communale sous l'angle de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci apparaît insoutenable ou en contradiction manifeste avec la situation effective, ou encore si elle a été adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision critiquée soient insoutenables, encore faut-il que celle-ci soit arbitraire dans son résultat. Si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne se révèle pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - éventuellement plus judicieuse - paraît possible (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 168; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 319; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 379). Dans ce contexte, la partie recourante est soumise aux exigences accrues de motivation définies par l'<ref-law>.
3.2. Dans le cadre de son examen du plan de quartier "Les Tines", en particulier de l'art. 29 RPQ, le Tribunal cantonal a introduit dans sa réflexion les conventions des 5 avril 1984 et 13 août 1993 conclues entre certains propriétaires et la commune. Au sujet de ces conventions, le tribunal a relevé que celles-ci - spécialement dans leurs exposés préliminaires respectifs - évoquaient certes le souhait de la commune d'ériger "une construction scolaire" dans la zone d'utilité publique. Cependant, procédant à l'analyse de ces deux conventions à la lumière respectivement de l'ancienne loi cantonale du 5 février 1941 sur les constructions et l'aménagement du territoire (LCAT) et de la loi actuelle du 4 décembre 1985 (LATC; RS/VD 700.11), la cour cantonale a estimé que ces documents ne constituaient pas des instruments susceptibles d'emporter une modification du plan ou de son règlement (cf. art. 46, 48 et 49 LCAT et art. 64 ss LATC), lesquels devaient de surcroît être approuvés par l'autorité cantonale pour avoir force obligatoire (art. 26 al. 3 LAT). Elle en a déduit que ces conventions n'empêchaient pas une interprétation dynamique de la réglementation de la zone d'utilité publique tenant compte de l'évolution des besoins, pour autant que la construction prévue soit une construction d'intérêt public. Elle a jugé, se référant à un précédent cantonal du 27 juillet 2015, ayant notamment pour objet la portée de l'art. 29 RPQ (arrêt AC.2017.0419), que la liste y figurant n'était pas exhaustive; une interprétation littérale n'empêchait pas de retenir qu'un EMS faisait partie des "autres" constructions d'intérêt public admissibles, opinion sur laquelle il ne lui appartenait pas de revenir compte tenu de la marge d'appréciation dont bénéficiait la commune dans l'interprétation de son propre règlement.
3.2.1. Les recourants se prévalent en premier lieu de la convention de 1984 ainsi que de travaux préparatoires dont il ressortirait, selon eux, que seules des infrastructures scolaires pourraient prendre place dans la zone d'utilité publique. Sur cette base, ils développent longuement leur propre interprétation du texte règlementaire, sur un mode strictement appellatoire, opposant péremptoirement leur point de vue à celui de la cour cantonale. Ils ignorent ce faisant qu'il leur appartient, dans ce contexte, en application de l'<ref-law>, de discuter la solution de l'instance précédente et d'en démontrer le caractère arbitraire. Pourtant, en dépit de cette exigence, les recourants ne critiquent aucunement l'argumentation développée par les juges cantonaux sur la base du droit cantonal applicable lors de l'adoption du PQ "Les Tines" quant à l'absence de portée de la convention sur le RPQ, allant jusqu'à affirmer que la question de savoir si les conventions conclues avec la commune valaient règlement n'était pas pertinente.
Ce faisant, ils perdent de vue qu'il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder à une libre interprétation du texte règlementaire applicable, à la lumière notamment des travaux préparatoires, sa cognition étant ici limitée à l'arbitraire; il s'ensuit que les conclusions que les recourants tirent de l'<ref-ruling> consid. 4 - précédent portant sur l'interprétation d'une loi fédérale - sont ici sans pertinence. On ne voit au demeurant pas en quoi il serait arbitraire d'avoir jugé la réalisation d'un EMS conforme à l'affectation de la zone d'utilité publique, compte tenu du texte ouvert et exemplatif de l'art. 29 RPQ, sur la base duquel il convient de se fonder en premier lieu (cf. <ref-ruling> consid. 1c p. 348/ 349; voir aussi <ref-ruling> consid. 2d p. 54, 124 III 126 consid. 1b/aa p. 129). La création de l'EMS présente en effet un intérêt public en tant qu'il répond à la nécessité d'augmenter l'offre régionale d'hébergement, la ville de Nyon étant un site d'implantation prioritaire, comme l'a souligné le SASH; les recourants ne le contestent du reste pas.
3.2.2. Il faut par ailleurs également écarter leurs critiques dirigées contre l'"interprétation dynamique" de l'art. 29 RPQ opérée par l'instance précédente. En effet, il n'est pas ici question d'un renvoi à une norme privée (à l'instar des normes VSS mentionnées dans le recours), dont les recourants affirment qu'il serait soumis à des conditions très strictes (cf. notamment arrêt 1C_35/2013 du 16 mai 2014 consid. 6.4, cité par les recourants), mais de l'interprétation d'une disposition dont la rédaction ouverte confère une certaine marge d'appréciation à l'autorité communale (cf. art. 2 al. 3 LAT); la cour cantonale ne s'y est d'ailleurs pas trompée, précisant que la latitude de jugement était en tout état limitée par l'exigence d'une construction répondant à l'intérêt public, exigence respectée en l'espèce.
3.2.3. S'agissant ensuite de la convention de 1993, dont se prévalent également les recourants et à laquelle ces derniers sont parties, il est erroné d'affirmer que la cour cantonale l'aurait écartée au motif que cet accord, intervenu dans le cadre de l'adoption du PQ "Le Boiron", ne pouvait, pour ce motif, avoir pour effet de modifier le PQ "Les Tines". En effet, à l'examen de l'arrêt attaqué, on perçoit que le Tribunal cantonal, tout comme pour la convention de 1984, a examiné la portée de cet accord à la lumière des dispositions cantonales alors en vigueur pour juger que celui-ci n'avait pas pour effet de modifier la définition de l'art. 29 RPQ ni d'en restreindre l'énumération exemplative, ce que les recourants ne discutent pas non plus.
3.2.4. Sur le vu de ce qui précède, il est enfin également sans pertinence - et quoi qu'il en soit insuffisant au regard des exigences de l'<ref-law> - d'affirmer que la cour cantonale aurait commis un déni de justice en ne retenant pas ces différents documents dans son interprétation de l'art. 29 RPQ. On ne saurait en particulier pas reprocher un déni de justice à la cour cantonale pour avoir accordé à ces documents une portée plus restreinte que celle que les recourants auraient souhaité leur voir attribuée.
3.3. En définitive, bien qu'une autre solution eût également été envisageable, l'implantation, dans la zone d'utilité publique, d'un bâtiment médico-social répondant à des intérêts publics évidents, n'apparaît pas arbitraire, à tout le moins dans son résultat. Le grief est partant rejeté.
4.
Les recourants se plaignent encore d'une mauvaise interprétation des règles relatives à la densité des constructions. Ils estiment par ailleurs que le projet contreviendrait aux règles en matière d'esthétique.
4.1. Consacré à la zone d'utilité publique, l'art. 30 RPQ prévoit que les art. 6 à 11 ainsi que l'art. 13 RPQ sont applicables. L'art. 6 RPQ dispose que "les constructions s'implantent obligatoirement à l'intérieur des périmètres d'évolution fixés sur le plan; leur volume s'inscrit à l'intérieur des gabarits fixés sur les coupes et reportés sur le plan; l'orientation générale des façades figure sur le plan. Dans la zone d'utilité publique, le périmètre d'évolution est tracé à 10 m (au nord), respectivement 6 m (sur les autres côtés) des limites de la parcelle. Pour le gabarit, la cote maximale de 430 m est indiquée sur le plan et la coupe D-D. L'art. 7 RPQ concerne la surface bâtie au sol et la surface brute de plancher habitable (ci-après: SBP), qui ne peuvent dépasser le chiffre indiqué dans chacun des périmètres d'évolution (al. 1). L'art. 8 RPQ se rapporte au traitement architectural des groupes d'habitation, groupes qui seront différenciés par des traitements architecturaux évitant les répétitions séquentielles. A cette fin, on aura soin de profiter de l'alternance des pleins et des vides qui seront déterminés par la position respective de locaux d'usage différents. L'on pourra également avoir recours à des décrochements en plan ou en élévation, ainsi qu'à l'usage de matériaux différents ou à l'utilisation de teintes variées. L'art. 9 RPQ réglemente la forme des toitures. L'art. 10 RPQ vise à limiter les superstructures à usage technique. L'art. 11 RPQ règle les distances à respecter entre bâtiments. Quant à l'art. 13 RPQ, il prévoit que le traitement architectural de l'ensemble des bâtiments compris dans cette zone devra être conçu de manière à former un ensemble bâti cohérent. Dans cet esprit, les bâtiments réalisés ultérieurement devront être conçus de manière à présenter une certaine unité architecturale vis-à-vis des bâtiments réalisés antérieurement.
4.2. Selon les recourants, l'emploi du terme "chacun" à l'art. 7 RPQ soulignerait que le principe défini par le règlement serait l'attribution d'une SBP à chaque périmètre. Le PQ serait dès lors lacunaire puisqu'il ne mentionne pas de surface brute de plancher pour la zone d'utilité publique. A comprendre les recourants, dès lors que les autres indications de surface utile figurant dans la convention de 1984 ont été reportées sur le plan, l'absence de SBP pour la zone d'utilité publique procéderait d'un oubli. Il s'agirait d'y remédier en se référant à ladite convention, qui mentionne, dans son préambule, l'allocation d'une SBP de 1'800 m 2 pour la réalisation d'un établissement scolaire.
La cour cantonale a reconnu que le plan ne mentionnait pas de SBP pour la zone d'utilité publique. Le Tribunal cantonal a estimé que le PQ contenait des prescriptions permettant néanmoins de déterminer la mesure d'utilisation du sol dans cette zone du plan. La surface de cette zone était peu importante et les possibilités de construire y étaient sensiblement limitées par le périmètre d'évolution prévu et la cote d'altitude maximale (cf. art. 6 RPQ). La jurisprudence cantonale rendue en application de l'art. 47 al. 1 LATC n'imposait pas la fixation d'un coefficient d'utilisation (CUS) ou d'occupation du sol (COS); en pareil cas, l'application de la clause d'esthétique permettait au demeurant d'éviter des projets surdimensionnés. Au regard de ces prescriptions, l'instance précédente a exclu la présence d'une lacune du plan devant être comblée par la convention du 1984.
4.3. Selon les recourants, les règles sur les distances et la hauteur permettraient de définir un volume maximal, tandis que les règles sur la SBP définiraient une surface maximale habitable. Or, lorsqu'il définirait une SBP, le planificateur aurait en tête d'empêcher le constructeur de remplir tout le volume que permettrait l'utilisation des règles sur la hauteur et la distance, volonté qu'exprimerait en l'occurrence sans équivoque l'art. 7 RPQ; à défaut, la règle de la surface brute maximale n'aurait aucune utilité.
Si le texte de l'art. 7 RPQ évoque certes les SBP, il ne permet pas de retenir les intentions que les recourants prêtent au législateur communal ni de conclure irrémédiablement que le RPQ imposerait la fixation d'une SBP pour toutes les zones du plan; cela est d'autant plus vrai que le droit cantonal ne l'exige pas (cf. art. 47 LATC), ce que les recourants ne discutent au demeurant pas. Au sujet de la convention de 1984, outre qu'il n'est pas arbitraire - on l'a dit - d'avoir retenu qu'elle n'était pas propre à modifier ou compléter le plan et son règlement, la surface de 1'800 m 2 dont se prévalent les recourants ne figure que dans son exposé préliminaire, ce qui en limite encore la portée. Il est vrai cependant que, dans son préavis n o 120 du 10 janvier 1984, la municipalité indique que la zone d'utilité publique "comporte une parcelle de 3'600 m 2 permettant la réalisation de 1'800 m 2 de surfaces de planchers réservées à des constructions scolaires ainsi qu'à des salles polyvalentes d'intérêt public" (chiffre 3, 4 e point). Il n'apparaît cependant pas d'emblée évident que l'on puisse déduire de ce seul passage que l'absence de CUS dans la zone d'utilité publique relèverait d'une lacune. En effet, à l'examen du préavis, il ressort que la question du coefficient d'utilisation du sol a été expressément traitée par la municipalité d'alors, mais exclusivement pour le reste du périmètre du plan "sans la zone d'utilité publique" (cf. ch. 4). Or, un telle ambiguïté ne permet pas sans équivoque d'affirmer - comme le font les recourants - que l'absence de CUS procéderait nécessairement d'une erreur de plume.
4.4. Ayant exclu l'existence d'une lacune, la cour cantonale a précisé que, selon sa jurisprudence, lorsque - comme en l'espèce - l'utilisation du sol n'était pas déterminée par la fixation d'un COS ou d'un CUS (cf. art. 47 LATC), l'application de la clause d'esthétique permettait d'éviter la réalisation de projets qui ne seraient manifestement pas intégrés à l'environnement bâti. A cet égard, l'instance précédente a établi que le projet présentait un CUS de 0,92. Elle a estimé que celui-ci ne pouvait être considéré comme élevé, dans cette partie de la ville où se trouvaient de nombreux immeubles d'habitation de plusieurs étages. Elle a encore relevé, à titre de comparaison, que le PQ voisin "Le Boiron" avait été établi dans le but de garantir un CUS d'environ 1,2 sur l'ancienne parcelle de l'hoirie A._. Sur le plan de l'esthétique, le Tribunal cantonal a considéré que la municipalité n'avait pas fait un mauvais usage de la latitude de jugement que lui conférait les art. 8 et 13 RPQ en la matière, l'immeuble projeté ayant été conçu avec soin.
4.5. Quoi qu'en disent les recourants, ces considérations sont convaincantes. Il est en particulier sans conséquence que le plan général d'affection opère une distinction entre le secteur des Tines, dévolu aux villas, et celui du Boiron, prévoyant l'ordre non contigu et une densité plus élevée. On ne peut en déduire que le planificateur communal aurait nécessairement souhaité traiter distinctement l'ensemble des parcelles appartenant respectivement à chacun de ces deux secteurs. C'est en effet ignorer le rôle de planification spéciale que revêt l'instrument du plan de quartier (cf. MARC-OLIVIER BESSE, Le régime des plans d'affectation, en particulier le plan de quartier, thèse, 2010, p. 51 et 61 ss). Or celui-ci consacre en l'occurrence une zone d'utilité publique dans le périmètre des Tines, qui par définition n'est pas destinée aux mêmes constructions ni n'appelle une réglementation similaire à celle applicable à une zone de villas. On ne discerne dès lors pas en quoi il serait critiquable d'avoir comparé la densité du projet avec celle des immeubles voisins, quand bien même ces derniers se situent dans le périmètre du PQ "Le Boiron".
Sur le plan de l'esthétique, à proprement parler, l'appréciation de la cour cantonale n'apparaît pas non plus discutable. Eu égard à l'importante marge d'appréciation reconnue aux autorités locales, en particulier aux communes, par le droit cantonal (cf. art. 86 LATC; voir également arrêts 1C_493/2016 du 30 mai 2017 consid. 2.1 et 2.2; 1C_499/2017 du 19 avril 2018 consid. 3.1.2), il n'est pas insoutenable d'avoir considéré que les critères indéterminés définis par les art. 8 et 13 RPQ - consacrés à la zone d'habitation collective - s'interprétaient de manière différenciée pour une construction en zone d'utilité publique, pour laquelle ils ne s'appliquent de surcroît que par renvoi (art. 30 RPQ); comme évoqué précédemment, cette zone n'est en effet pas destinée à recevoir des constructions semblables à celles s'implantant en zone d'habitation. Par ailleurs, compte tenu de la retenue que s'impose le Tribunal fédéral en matière d'appréciation des circonstances locales (cf. <ref-ruling> consid. 3.2.2 p. 165; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 416 et les références citées), on ne voit pas non plus de motif de revenir sur les constatations des juges cantonaux - qui se sont rendus sur place - s'agissant du caractère peu homogène du site (avec des ensembles de bâtiments assez denses au nord). C'est au demeurant de manière appellatoire que les recourants affirment que le bâtiment projeté serait massif et ne présenterait aucune commune mesure avec les bâtiments voisins; il est en particulier vain de se référer aux clichés produits devant le Tribunal cantonal à l'appui de leurs observations du 6 juillet 2018: ces photographies ne permettent pas de rendre compte de la situation du quartier dans son ensemble dès lors qu'elles n'illustrent que certaines constructions voisines; les recourants en déduisent leurs propres conclusions quant à l'aspect du quartier, sans toutefois prétendre que le Tribunal cantonal lui aurait arbitrairement reconnu un caractère hétérogène (<ref-law>). L'appréciation de la cour cantonale apparaît enfin d'autant moins critiquable que le projet est issu d'un concours d'architecture et qu'il présente, de ce fait, des qualités esthétiques reconnues par un jury.
4.6. Sur le vu de ce qui précède, la solution de la cour cantonale autorisant l'implantation, dans la zone d'utilité publique, d'un bâtiment médico-social qui non seulement répond à des intérêts publics, mais qui en outre s'intègre dans le milieu bâti environnant, n'est pas arbitraire, à tout le moins dans son résultat. Les griefs sont par conséquent rejetés.
5.
Les recourants invoquent une violation des prescriptions règlementaires en matière d'accès. Ils se prévalent à cet égard d'une application arbitraire de l'art. 31 RPQ, qui prévoit que le tracé des circulations des véhicules et des piétons doit être respecté dans son principe; la municipalité peut autoriser quelques légères modifications par rapport au tracé indiqué sur le plan.
Devant la cour cantonale les recourants avaient soutenu que, "selon le plan de situation, l'accès au bâtiment se ferait par l'est, soit par le chemin des Tines, en sortant du périmètre du plan de quartier. Ce secteur n'a toutefois pas été prévu pour servir d'accès à la parcelle no 2448 [...]. Le principe de l'accès est prévu par l'ouest; il ne saurait être question d'y déroger [...] en utilisant, comme zone d'accès, une portion de terrain qui n'appartient même pas au plan de quartier". En réponse à ce grief, la cour cantonale a considéré que le chemin des Tines était une voie du domaine public communal pouvant servir d'accès à des biens-fonds de différents quartier desservis, dont la parcelle no 2448. Les bâtiments des recourants situés sur la parcelle no 5441 étaient du reste accessibles par ce même chemin alors que celui-ci n'était pas non plus inclus dans le périmètre du plan de quartier "Le Boiron". La cour cantonale a ensuite souligné le caractère peu compréhensible et en tout état inconsistant du grief avant de l'écarter.
Devant le Tribunal fédéral, les recourants prétendent que l'instance précédente n'aurait ce faisant pas répondu à leur grief. Ils ne se prévalent cependant pas d'une violation de leur droit d'être entendu ou d'un déni de justice formel, ce qu'il n'appartient pas à la Cour de céans d'examiner d'office (<ref-law>). Pour le surplus, les recourants ne démontrent pas que la solution entérinée par le Tribunal cantonal, à savoir un accès par le chemin des Tines, serait arbitraire; ils n'expliquent en particulier pas en quoi l'art. 31 RPQ, qui précise que le tracé de circulation est indicatif, n'autoriserait pas une telle solution. Dans ce contexte, on ne discerne en particulier pas en quoi le fait - au demeurant non établi - que, dans le cas de la réalisation des constructions des recourants, la municipalité ait imposé un passage par le chemin des Tines, aurait une influence sur le sort de la présente cause. La réalisation de leurs bâtiments et de leurs accès relevait quoi qu'il en soit de l'application du PQ "Le Boiron" et non du PQ "Les Tines" ici discuté. En outre, comme le souligne la commune, le chemin des Tines est une voie d'accès appartenant au domaine public, déjà réalisée et s'inscrivant dans le tracé existant des voies de circulation du quartier. Il apparaît ainsi cohérent - à tout le moins pas insoutenable - d'avoir avalisé cette solution, tout particulièrement au regard de la marge d'appréciation conférée par l'art. 31 RPQ. Enfin, s'agissant des explications complémentaires apportées par les recourants dans leurs ultimes observations du 20 mars 2019, celles-ci n'interviennent pas en réponse aux déterminations des autres parties au procès; elles constituent, dans le cadre d'un grief d'arbitraire, une motivation complémentaire intervenant au-delà du délai de recours; elles sont partant irrecevables (cf. <ref-ruling> consid. 1.2.3 p. 286; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 21).
En définitive, pour peu qu'il réponde aux exigences de motivation des <ref-law> (cf. arrêts 1C_450/2012 du 7 août 2013 consid. 3; FLORENCE AUBRY GIRARDIN, Commentaire de la LTF, 2014, n. 27a et 41 ad <ref-law>), respectivement 106 al. 2 LTF, le grief est rejeté.
6.
Les recourants se plaignent encore d'une violation du principe de la bonne foi garanti par les art. 5 al. 3 et 9 Cst.
6.1. Découlant directement de l'art. 9 Cst. et valant pour l'ensemble de l'activité étatique, le droit à la protection de la bonne foi préserve la confiance légitime que le citoyen met dans les assurances reçues des autorités, lorsqu'il a réglé sa conduite d'après des décisions, des déclarations ou un comportement déterminé de l'administration. Selon la jurisprudence, un renseignement ou une décision erronés de l'administration peuvent obliger celle-ci à consentir à un administré un avantage contraire à la réglementation en vigueur, à condition que l'autorité soit intervenue dans une situation concrète à l'égard de personnes déterminées, qu'elle ait agi ou soit censée avoir agi dans les limites de ses compétences et que l'administré n'ait pas pu se rendre compte immédiatement de l'inexactitude du renseignement obtenu. Il faut encore que l'administré se soit fondé sur les assurances ou le comportement dont il se prévaut pour prendre des dispositions auxquelles il ne saurait renoncer sans subir de préjudice, et que la réglementation n'ait pas changé depuis le moment où l'assurance a été donnée (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 637; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 170; <ref-ruling> consid. 3b/cc p. 123; <ref-ruling> consid. 4 p. 101 s. et les références citées; ATF 2C_120/2010 du 16 décembre 2010).
6.2. A l'appui de leur grief, les recourants se prévalent des engagements pris dans le cadre de la convention conclue avec la commune en 1993, en marge de l'adoption du PQ "Le Boiron"; ils invoquent également l'accord de 2009 (cf. consid. 2.2). Ils avancent avoir déjà réalisé, en exécution de ces conventions et dans le cadre du PQ "Le Boiron", une partie des bâtiments situés dans le périmètre. Ils affirment également s'être acquittés d'un montant de près d'un million et demi de francs au titre de l'art. 3 de la convention de 1993. Ils devraient en outre encore payer une "tranche supplémentaire de 700'000 fr. pour la création d'une école, lors de l'obtention du permis de construire pour la deuxième étape des constructions dans le périmètre du PQ «Le Boiron»". Ainsi, dès lors qu'ils auraient accompli leurs obligations contractuelles, il appartiendrait à la commune d'assumer les siennes. A suivre les recourants, ces obligations porteraient sur la réalisation d'une école.
Par cette argumentation, sous couvert d'une violation du principe de la bonne foi, les recourants se plaignent en réalité d'une inexécution des conventions conclues avec la commune. Or ils ne mentionnent aucune disposition cantonale qui aurait commandé d'examiner une telle contestation dans le cadre d'un recours de droit administratif (cf. art. 92 ss de la loi sur la procédure administrative du 28 octobre 2008 [LPA-VD; RS/VD 173.36]) et non par la voie distincte d'une action (cf. arrêt 1C_227/2018 du 25 janvier 2019 consid. 3.7; voir également NATHALIE F. ADANK, Le contrat de planification, thèse, 2016, n. 501 et 831; MOOR/POLTIER, Droit administratif, Volume II: Les actes administratifs et leur contrôle, 3e éd. 2011, n. 3.2.5, 5.3.1.3 et 5.5.1.4). Ils ne se prévalent d'ailleurs pas non plus d'un déni de justice, au motif que l'instance précédente ne serait pas entrée en matière sur cette question; aucune argumentation ni conclusion spécifique ne figure du reste à ce sujet dans le recours cantonal. Relèvent également de la question de l'exécution des obligations contractuelles les montants versés en application de ces conventions. On ne saurait spécialement y voir une disposition prise sur la base d'assurances données par l'autorité à laquelle il ne saurait être renoncé sans préjudice, au sens de la jurisprudence. Les recourants ne prétendent d'ailleurs pas qu'il n'existerait pas de voie de droit leur permettant de faire valoir d'éventuelles prétentions découlant desdites conventions (cf. art. 29a Cst.; à ce propos voir également arrêt 1C_227/2018 du 25 janvier 2019 consid. 3.3 et 3.8 i.i).
Le grief apparaît ainsi mal fondé et doit être rejeté.
7.
Au gré de leurs différents griefs, les recourants invoquent à réitérées reprises une violation de l'art. 21 al. 2 LAT, aux termes duquel les plans d'affectation feront l'objet des adaptations nécessaires, lorsque les circonstances se sont sensiblement modifiées. En résumé, ils soutiennent que l'implantation d'un EMS dans la zone d'utilité publique, en lieu et place d'infrastructures scolaires, ne pourrait intervenir qu'au prix d'une révision du plan. Cette argumentation tombe cependant à faux dès lors qu'il n'est en l'occurrence pas arbitraire d'avoir jugé le projet conforme à cette affectation, telle que définie par le plan dans sa version en vigueur.
8.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours, dans la mesure de sa recevabilité, aux frais des recourants qui succombent (art. 65 et 66 al. 1 et 5 LTF). Ceux-ci verseront en outre des dépens à la fondation intimée, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat (<ref-law>). La commune n'y a pas droit (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
3.
Une indemnité de 3'000 fr. est allouée à la fondation intimée, à titre de dépens, à la charge solidaire des recourants.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et de la Municipalité de Nyon, au Service des assurances sociales et de l'hébergement du canton de Vaud, à la PPE J._, à G._, à H._, à I._ ainsi qu'au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 5 août 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
Le Greffier : Alvarez