Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geboren 1950) ist deutsche Staatsangehörige. Nach einer Einreise in die Schweiz, die gemäss der Darstellung in einem Schreiben von A._ vom 15. Juni 2012 an das Migrationsamt des Kantons Zürich am 14. Juni 2012 erfolgt sein soll, und der Vorlage eines unbefristeten Arbeitsvertrages über eine Anstellung als Psychotherapeutin mit einer durchschnittlichen Wochenarbeitszeit von 12,5 Stunden erteilte ihr dieses Amt eine bis zum 15. September 2018 gültige EU/EFTA-Aufenthaltsbewilligung zur Ausübung einer unselbständigen Erwerbstätigkeit.
Das erwähnte Arbeitsverhältnis von A._ wurde per 30. September 2014 aufgelöst. Seither lebt A._ von Rentenleistungen von monatlich Fr. 238.65 und Ergänzungsleistungen von monatlich Fr. 2'924.--.
A.b. Am 5. März 2019 verweigerte das Migrationsamt des Kantons Zürich A._ die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA und setzte ihr zum Verlassen der Schweiz eine Frist bis zum 30. April 2019.
B.
B.a. Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich wies einen gegen die genannte Verfügung erhobenen Rekurs am 30. April 2019 ab und setzte A._ eine neue Ausreisefrist bis zum 31. Juli 2019 an.
B.b. Hiergegen erhob A._ eine Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, welches das Rechtsmittel mit Urteil vom 26. September 2019 unter Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung abwies.
In der Entscheidbegründung verneinte das Verwaltungsgericht einen Anspruch A._s auf eine Aufenthaltsbewilligung als Arbeitnehmerin und als Nichterwerbstätige. Ebenso sah es die Voraussetzungen für ein Verbleiberecht als nicht gegeben an.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 8. November 2019 lässt A._ beim Bundesgericht beantragen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 26. September 2019 sei aufzuheben. Ferner beantragt A._ sinngemäss, das Migrationsamt des Kantons Zürich anzuweisen, ihre Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Eventualiter ersucht A._ um Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zu weiteren Sachverhaltsabklärungen und neuem Entscheid. Schliesslich beantragt A._, "für die kantonalen Rechtsmittelverfahren" seien die Kosten neu zu verlegen und eine Parteientschädigung zuzusprechen.
Mit Präsidialverfügung vom 14. November 2019 erteilte das Bundesgericht der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung.
Das Migrationsamt, die Sicherheitsdirektion und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich verzichten auf Vernehmlassung.
Das Staatssekretariat für Migration (SEM) erklärt, seiner Auffassung nach sei vorliegend Art. 4 Anhang I des Abkommens vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (Freizügigkeitsabkommen; FZA; SR 0.142.112.681) seitens der kantonalen Behörden offensichtlich falsch angewendet worden. Im Übrigen sei die Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei, abzuweisen.
Mit Eingabe vom 6. März 2020 erklärt A._, an ihrer Beschwerde festzuhalten.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerdeführerin beruft sich in vertretbarer Weise auf einen freizügigkeitsrechtlichen Bewilligungs- bzw. Verbleiberechtsanspruch (vgl. Art. 6 bzw. Art. 4 Anhang I FZA). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist somit zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 83 lit. c Ziff. 2 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG). Ob und gegebenenfalls in welchem Umfang der behauptete Anspruch tatsächlich besteht, bildet praxisgemäss Gegenstand der materiellen Beurteilung und ist keine Eintretensfrage (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 315; Urteil 2C_195/2014 vom 12. Januar 2015 E. 1.1, nicht publiziert in <ref-ruling>). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft jedoch unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.5 S. 144).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substantiiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18, mit Hinweisen; Urteil 4A_574/2015 vom 11. April 2016 E. 2.2). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der von den Feststellungen im angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
3.
In der Sache liegt im Streit, ob der Beschwerdeführerin aufgrund von Art. 4 Anhang I FZA ein Anspruch auf Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung zusteht.
3.1. Gemäss Art. 6 Abs. 1 Anhang I FZA erhält ein Arbeitnehmer, der Staatsangehöriger einer Vertragspartei ist und mit einem Arbeitgeber des Aufnahmestaates ein Arbeitsverhältnis mit einer Dauer von mindestens einem Jahr eingeht, eine Aufenthaltserlaubnis mit einer Gültigkeitsdauer von fünf Jahren, gerechnet ab dem Zeitpunkt der Erteilung der Erlaubnis (EU/EFTA-B-Bewilligung).
3.2. Gemäss Art. 4 Anhang I FZA haben die Staatsangehörigen einer Vertragspartei und ihre Familienangehörigen nach Beendigung ihrer Erwerbstätigkeit ein Recht auf Verbleib im Hoheitsgebiet der anderen Vertragspartei. Dabei wird für Arbeitnehmer auf die Verordnung (EWG) Nr. 1251/70 der Kommission vom 29. Juni 1970 über das Recht der Arbeitnehmer, nach Beendigung einer Beschäftigung im Hoheitsgebiet eines Mitgliedsstaates zu verbleiben (ABl. L 142 vom 30. Juni 1970 S. 24 ff.; hiernach: Verordnung Nr. 1251/70), und für Selbständigerwerbende auf die Richtlinie des Rates vom 17. Dezember 1974 über das Recht der Staatsangehörigen eines Mitgliedsstaats, nach Beendigung der Ausübung einer selbständigen Tätigkeit im Hoheitsgebiet eines anderen Mitgliedsstaates zu verbleiben (ABl. L 14 vom 20. Januar 1975 S. 10; hiernach: Richtlinie 75/34/EWG), Bezug genommen.
Die Beschwerdeführerin war in der Schweiz nicht als Selbständigerwerbende tätig, sondern - wenn überhaupt (vgl. E. 4) - als Arbeitnehmerin im freizügigkeitsrechtlichen Sinne. Folglich ist die Verordnung Nr. 1251/70 heranzuziehen.
4.
4.1. Das SEM stellt sich sinngemäss auf den Standpunkt, Art. 4 Anhang I FZA in Verbindung mit der Verordnung Nr. 1251/70 komme vorliegend von vornherein nicht zur Anwendung, weil die Beschwerdeführerin mit einem Pensum von maximal 12,5 Stunden pro Woche eine nur marginale und nebensächliche Tätigkeit ausgeübt habe und sie damit keine Arbeitnehmerin im Sinne dieser Ordnung gewesen sei.
4.2. Die Berufung auf das in Art. 4 Anhang I FZA in Verbindung mit Art. 2 Abs. 1 lit. a Verordnung Nr. 1251/70 vorgesehene Verbleiberecht eines Arbeitnehmers bei Beendigung der Erwerbstätigkeit (siehe dazu im Einzelnen sogleich E. 5) setzt eine vorgängige Arbeitnehmereigenschaft voraus (vgl. Art. 1 Verordnung Nr. 1251/70).
Nach der Rechtsprechung kann nur dann von einem Arbeitnehmer im freizügigkeitsrechtlichen Sinne und dem damit verbundenen Status ausgegangen werden, wenn der unselbständig erwerbstätige Vertragsausländer (1) während einer bestimmten Zeit (2) Leistungen für eine andere Person nach deren Weisungen erbringt und (3) als Gegenleistung hierfür eine Vergütung erhält (<ref-ruling> E. 2.2.3 S. 5 f.; <ref-ruling> E. 3 und E. 4, je mit Hinweisen).
Grundsätzlich kommt es dabei weder auf den zeitlichen Umfang der Aktivität noch auf die Höhe des Lohnes oder die Produktivität der betroffenen Person an (<ref-ruling> E. 2.2.4, mit Hinweisen). Damit schliessen auch Teilzeitarbeitsverhältnisse sowie Lohnsummen unterhalb des Existenzminimums das Vorliegen eines Arbeitnehmers im Sinne des FZA nicht aus (vgl. Urteil des Europäischen Gerichtshofes [EuGH] vom 23. März 1982 53/81 Levin, Slg. 1982, Randnr. 1035; zur Übereinstimmung der Auslegung des freizügigkeitsrechtlichen Arbeitnehmerbegriffes und des damit verbundenen Status mit der vor der Unterzeichnung des FZA [21. Juni 1999] ergangenen gemeinschaftsrechtlichen Rechtsprechung siehe <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 5 f.). Erforderlich ist jedoch quantitativ wie qualitativ eine echte und tatsächliche wirtschaftliche Tätigkeit. Die Beurteilung, ob eine solche besteht, muss sich auf objektive Kriterien stützen und in einer Gesamtbewertung allen Umständen Rechnung tragen, welche die Art der Tätigkeit und des fraglichen Arbeitsverhältnisses betreffen. Es ist dabei auch zu berücksichtigen, ob die erbrachten Leistungen auf dem allgemeinen Beschäftigungsmarkt als üblich gelten können (siehe zum Ganzen <ref-ruling> E. 2.2.4 S. 6, mit zahlreichen Hinweisen; Urteil 2C_617/2019 vom 6. Februar 2020 E. 3.2). Tätigkeiten, die einen so geringen Umfang haben, dass sie sich als völlig untergeordnet und unwesentlich erweisen, begründen die Arbeitnehmereigenschaft jedoch nicht (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3.2 f. S. 345 f., mit Hinweisen).
4.3. Die Vorinstanz hat - wie vom SEM vorgebracht - nicht geprüft, ob die Anstellung der Beschwerdeführerin als Psychotherapeutin zu untergeordnet und unwesentlich ist, um die Arbeitnehmereigenschaft zu begründen. In tatsächlicher Hinsicht ist diesbezüglich der Sachverhalt nicht hinreichend erstellt:
Insbesondere ist unklar, mit welchem Pensum die Beschwerdeführerin die Tätigkeit tatsächlich ausübte: Gemäss der Prozessgeschichte des angefochtenen Urteils hat sie einen Arbeitsvertrag mit einem Pensum von durchschnittlich 12,5 Stunden pro Woche vorgelegt (Ziff. I des angefochtenen Urteils). An anderer Stelle des Urteils ist jedoch davon die Rede, dass sie zu Beginn der Anstellung lediglich 8 Wochenstun-den geleistet hat und das Pensum per 15. September 2013 auf 12,5 Wochenstunden erhöht wurde (E. 4.1 des angefochtenen Urteils).
Es fehlt zudem an Feststellungen darüber, welchen Lohn die Beschwerdeführerin im Rahmen der genannten Anstellung erzielte.
Wie im Folgenden ersichtlich wird, sind selbst bei Annahme einer Arbeitnehmereigenschaft die übrigen Voraussetzungen für ein Verbleiberecht der Beschwerdeführerin im Sinne von Art. 4 Anhang I FZA nicht ausnahmslos erfüllt. Aus diesem Grund braucht hier nicht abschliessend geklärt zu werden, ob die Anstellung der Beschwerdeführerin als Psychotherapeutin überhaupt deren Arbeitnehmereigenschaft im freizügigkeitsrechtlichen Sinne begründete.
5.
Gemäss Art. 2 Abs. 1 lit. a Verordnung Nr. 1251/70 (analog zu Art. 2 Abs. 1 lit. a Richtlinie 75/34/EWG) steht das Recht, im Hoheitsgebiet eines Mitgliedstaates zu verbleiben, einem Arbeitnehmer zu, "der zu dem Zeitpunkt, an dem er seine Beschäftigung aufgibt, das nach der Gesetzgebung dieses Staates vorgeschriebene Alter für die Geltendmachung einer Altersrente erreicht hat, dort mindestens in den letzten 12 Monaten eine Beschäftigung ausgeübt und sich dort seit mindestens drei Jahren ständig aufgehalten hat".
Voraussetzung für das Verbleiberecht bei Aufgabe der Erwerbstätigkeit nach Art. 2 Abs. 1 lit. a Verordnung Nr. 1251/70 (in Verbindung mit Art. 4 Anhang I FZA) sind somit eine vorausgegangene Beschäftigung von zwölf Monaten und ein vorausgegangener Mindestaufenthalt von drei Jahren.
6.
6.1. Was das Erfordernis einer vorausgegangenen Beschäftigung von zwölf Monaten betrifft, nimmt das SEM an, dass eine Beschäftigung nach dem Erreichen des ordentlichen Rentenalters im Zusammenhang mit Art. 4 Anhang I FZA in Verbindung mit Art. 2 Abs. 1 lit. a Verordnung Nr. 1251/70 nicht zu berücksichtigen ist. Nach Auffassung des SEM bedeutet dies, dass die Beschwerdeführerin nur ihre Beschäftigung bis zum Erreichen des ordentlichen Rentenalters (bzw. des 64. Altersjahres) anrechnen lassen kann. Es handle sich dabei konkret um eine Beschäftigungsdauer von lediglich 6 Monaten und 2 Wochen (vom 16. September 2013 bis zum 31. März 2014), so dass das Erfordernis einer vorgängigen zwölfmonatigen Beschäftigung vorliegend nicht erfüllt sei.
6.2. Das Bundesgericht hat sich im kürzlich ergangenen, zur Publikation vorgesehenen Urteil 2C_534/2019 vom 4. Februar 2020 mit der Frage befasst, ob für das freizügigkeitsrechtliche Verbleiberecht eines Selbständigerwerbenden bei Beendigung der Erwerbstätigkeit eine zwölfmonatige Ausübung der Tätigkeit vor Erreichen des ordentlichen Rentenalters erforderlich ist. Es kam dabei in Auslegung der einschlägigen Vorschriften, welche (soweit hier interessierend) analog lauten wie die vorliegend interessierende Regelung (vgl. Art. 4 Anhang I FZA in Verbindung mit Art. 2 Abs. 1 lit. a Richtlinie 75/34/EWG), zum Schluss, dass ein Verbleiberecht (unter den weiteren Voraussetzungen) auch dann besteht, wenn die zwölfmonatige selbständige Erwerbstätigkeit in der Schweiz nach Erreichen des or-dentlichen Rentenalters aufgenommen wurde (E. 3.2.8-3.2.11 des Urteils).
Damit stellt sich ernsthaft die Frage, weshalb Entsprechendes nicht sinngemäss auch für den Fall des freizügigkeitsrechtlichen Verbleiberechts eines Arbeitnehmers bei Beendigung seiner Tätigkeit im Sinne von Art. 4 Anhang I FZA in Verbindung mit Art. 2 Abs. 1 lit. a Verordnung Nr. 1251/70 gelten sollte, und zwar selbst unter Berücksichtigung des Umstandes, dass das Bundesgericht in <ref-ruling> E. 3.5.1 S. 126 f. festgehalten hatte, das Verbleiberecht nach Art. 4 Anhang I FZA in Verbindung mit Art. 2 Abs. 1 lit. a Verordnung Nr. 1251/70 setze voraus, dass beim Eintritt ins Rentenalter eine Arbeitnehmertätigkeit von einem Jahr vorliegen müsse. Wäre dem so, wäre nicht nur eine erst nach Erreichen des ordentlichen Rentenalters aufgenommene unselbständige Erwerbstätigkeit an die Zwölfmonatsfrist von Art. 4 Anhang I FZA in Verbindung mit Art. 2 Abs. 1 lit. a Verordnung Nr. 1251/70 anzurechnen, sondern müsste dies erst recht für eine vor dem Eintritt dieses Rentenalters begonnene, aber erst danach beendete Tätigkeit gelten. Wie es sich damit verhält und ob das Erfordernis einer vorgängigen Beschäftigung von zwölf Monaten im vorliegenden Fall erfüllt ist, braucht aber, wie im Folgenden ersichtlich wird, nicht abschliessend geklärt zu werden.
7.
7.1.
7.1.1. Hinsichtlich des Erfordernisses eines vorausgegangenen Mindestaufenthaltes von drei Jahren ist vorliegend vorab die Rechtsfrage streitig, welche Anforderungen an einen entsprechenden Aufenthalt zu stellen sind:
Nach Auffassung der Vorinstanz ist im Kontext von Art. 4 Anhang I FZA in Verbindung mit Art. 2 Abs. 1 lit. a Verordnung Nr. 1251/70 davon auszugehen, dass "nur [Aufenthalts-]Zeiten berücksichtigungsfähig sind, in denen die ausländische Person tatsächlich einen Freizügigkeitstatbestand nach dem Freizügigkeitsabkommen erfüllte bzw. nach dem innerstaatlichen Recht über ein Aufenthaltsrecht verfügte, und die tatsächliche Anwesenheit grundsätzlich nicht ausreicht" (E. 4.2.2 des angefochtenen Urteils). Es könne - so die Vorinstanz - nämlich insbesondere "nicht angehen, dass eine ausländische Person, welche zur Ausreise verpflichtet wurde bzw. bei korrekter Anmeldung zur Ausreise verpflichtet gewesen wäre, im Nachhinein aus der unterbliebenen Ausreise bzw. Anmeldung Rechte abzuleiten vermag" (E. 4.2.2. des angefochtenen Urteils).
Demgegenüber macht die Beschwerdeführerin sinngemäss geltend, es müsse genügen, wenn die Bedingungen des FZA für die Rechtmässigkeit eines Aufenthaltes erfüllt seien und eine fünfjährige EU/EFTA-Aufenthaltsbewilligung erteilt worden wäre, wenn die betroffene ausländische Person die entsprechenden Belege eingereicht hätte (S. 8 der Beschwerde).
7.1.2.
7.1.2.1. Soweit ersichtlich haben sich bisher weder das Bundesgericht noch der EuGH zur Rechtsfrage geäussert, ob die Voraussetzung des vorausgegangenen Mindestaufenthaltes von drei Jahren für einen Bewilligungsanspruch nach der Beendigung einer unselbständigen Erwerbstätigkeit gemäss Art. 4 Anhang I FZA in Verbindung mit Art. 2 Abs. 1 lit. a Verordnung Nr. 1251/70 nur dann als erfüllt zu betrachten ist, wenn dieser Aufenthalt bewilligt war oder zumindest die materiellen Voraussetzungen für eine Bewilligung erfüllte. Die Antwort auf diese Rechtsfrage ist somit durch Auslegung der einschlägigen Bestimmungen zu ergründen.
7.1.2.2. Bei der Auslegung und Anwendung von völkerrechtlichen Verträgen sind namentlich die sich aus den Art. 31 ff. des Wiener Übereinkommens vom 23. Mai 1969 über das Recht der Verträge (VRK; SR 0.111) ergebenden Grundsätze massgebend (Urteil 2C_653/2018 vom 26. Juli 2019 E. 5.3.1, zur Publikation vorgesehen; <ref-ruling> E. 5.2.1 S. 148; <ref-ruling> E. 2.1.3 S. 167; <ref-ruling> E. 7.2.1 S. 422). Art. 31 Abs. 1 VRK bestimmt eine Reihenfolge der Berücksichtigung der verschiedenen Auslegungselemente, ohne dabei eine feste Rangordnung unter ihnen festzulegen. Ausgangspunkt der Auslegung völkerrechtlicher Verträge bildet der Wortlaut der vertrag-lichen Bestimmung. Der Text der Vertragsbestimmung ist aus sich selbst heraus gemäss seiner gewöhnlichen Bedeutung zu interpre-tieren (<ref-ruling> E. 8.2.1 S. 130; <ref-ruling> E. 6.3.1 S. 208; <ref-ruling> E. 5.2.2 S. 148). Diese gewöhnliche Bedeutung ist nach Treu und Glauben und unter Berücksichtigung ihres Zusammenhangs und des Ziels und Zwecks des Vertrags zu bestimmen (<ref-ruling> E.8.2.1 S. 139; <ref-ruling> E. 6.3.1 S. 208; <ref-ruling> E. 5.2.2 S. 148). Ziel und Zweck des Vertrags ist dabei, was mit dem Vertrag erreicht werden sollte. Zusammen mit der Auslegung nach Treu und Glauben stellt die teleologische Auslegung den "effet utile" des Vertrags sicher (Urteile 2C_534/2019 vom 4. Februar 2020 E. 3.2.5; 2C_653/2018 vom 26. Juli 2019 E. 5.3.1, beide zur Publikation vorgesehen; <ref-ruling> E. 8.2.1 S. 139; <ref-ruling> E. 5.2.2 S. 148; <ref-ruling> E. 2.1.3 S. 167; <ref-ruling> E. 3.5.1 S. 503).
7.1.2.3. Allein dem Wortlaut von Art. 2 Abs. 1 lit. a Verordnung Nr. 1251/70 lässt sich - auch bei Berücksichtigung der verschiedenen massgebenden Sprachfassungen dieser Bestimmung - nicht entnehmen, dass das Verbleiberecht nur dann bestehen soll, wenn der vorausgegangene dreijährige Mindestaufenthalt bewilligt war oder unter materiellen Gesichtspunkten hätte bewilligt werden müssen.
7.1.2.4. Auch bei einer Heranziehung des Kontextes ergibt sich nicht ohne Weiteres, dass das hier interessierende Erfordernis eines ständigen Aufenthaltes von mindestens drei Jahren im Sinne von Art. 2 Abs. 1 lit. a Verordnung Nr. 1251/70 im Zusammenhang mit Art. 4 Anhang I FZA so zu verstehen ist, dass nur ein bewilligter oder ein zumindest die materiellen Voraussetzungen für eine Bewilligung erfüllender Aufenthalt anrechenbar ist. Insbesondere nicht in diese Richtung weist Art. 4 Abs. 1 Verordnung Nr. 1251/70, wonach der ständige Aufenthalt (im Sinne von Art. 2 Abs. 1 Verordnung Nr. 1251/70 und Art. 3 Abs. 2 Verordnung Nr. 1251/70 [betreffend das Verbleiberecht von Familienangehörigen eines verstorbenen Arbeitnehmers]) durch eines der im Aufenthaltsland üblichen Beweismittel nachgewiesen wird und dieser Aufenthalt weder durch vorübergehende Abwesenheiten bis zu insgesamt drei Monaten im Jahr noch durch längere Abwesenheiten zur Ableistung des Wehrdienstes berührt wird.
7.1.2.5. Mit dem Kriterium der Wohnsitzdauer bzw. des dreijährigen ständigen Aufenthaltes soll dem sozialen Bedürfnis der Wanderarbeitnehmer, nach dem Ausscheiden aus dem Erwerbsleben im gewohnten Lebensumfeld verbleiben zu können, entsprochen werden (<ref-ruling> E. 3.5.3 S. 128; vgl. dazu Urteil 2C_1034/2016 vom 13. November 2017 E. 2.2; Christina Schnell, Arbeitnehmerfreizügigkeit in der Schweiz, 2010, S. 160 f.; Viktor Kreuschnitz, in: von der Groeben/Schwarze/Hatje [Hrsg.], Europäisches Unionsrecht, 7. Aufl. 2015, Art. 45 AEUV N 56). Sind die materiellen Voraussetzungen für einen Aufenthalt bzw. eine Bewilligungserteilung aber nicht erfüllt, kann - wie die Vorinstanz zutreffend erkannt hat (E. 4.2.2 des angefochtenen Urteils) - nur beschränkt eine Verwurzelung im betreffenden Staat stattfinden. Eine Berücksichtigung von Ziel und Zweck des Vertrages legt es daher nahe, die Voraussetzung des dreijährigen vorangegangenen Aufenthaltes einschränkend dahingehend zu verstehen, dass während der Aufenthaltsdauer zumindest die materiellen Voraussetzungen für die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung erfüllt gewesen sein müssen. Dies gilt umso mehr, als ohne eine derartige Einschränkung aus der Missachtung von Ausreise- und Anmeldepflichten Rechte abgeleitet werden könnten.
Der vorausgegangene dreijährige Mindestaufenthalt im Sinne von Art. 4 Anhang I FZA in Verbindung mit Art. 2 Abs. 1 lit. a Verordnung Nr. 1251/70 ist dabei aber nicht zwingend an die Arbeitnehmereigenschaft geknüpft, er kann durchaus auch auf einem anderen Rechtstitel beruhen (<ref-ruling> E. 3.5.1 S. 127).
Ob darüber hinaus zu fordern ist, dass der vorangegangene Aufenthalt tatsächlich bewilligt worden ist, erscheint - wie die Beschwerdeführerin zutreffend vermerkt - mit Blick auf die Natur der FZA-Bewilligungen fraglich. Denn die in Anwendung des FZA ausgestellten Bewilligungen haben nach der Rechtsprechung nicht rechtsbegründenden, sondern bloss deklaratorischen Charakter (<ref-ruling> E. 4 S. 58 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 332 f. Ergänzende nationale Verfahrensregeln sind freilich trotz dieses deklaratorischen Charakters nicht ausgeschlossen [BGE <ref-ruling> E. 2.2 S. 332 f.]). Wie es sich damit verhält, kann jedoch im vorliegenden Fall - wie im Folgenden ersichtlich wird - offengelassen werden.
7.2.
7.2.1. Konkret uneinig sind sich die Verfahrensbeteiligten bezüglich der Frage, ob ein angeblicher früherer Aufenthalt der Beschwerdeführerin in der Schweiz von Anfang Mai 2011 bis zur Einreichung des Bewilligungsgesuches vom 15. Juni 2012 an den erforderlichen Mindestaufenthalt angerechnet werden kann: Die Vorinstanz erklärt, ein entsprechender allfälliger Aufenthalt könne von vornherein nicht zugunsten der Beschwerdeführerin berücksichtigt werden, da sie während dieses Zeitraumes unter keinem Rechtstitel ein Aufenthaltsrecht in der Schweiz gehabt habe. Demgegenüber macht die Beschwerdeführerin geltend, sie habe faktisch ihren Lebensmittelpunkt schon seit Anfang Mai 2011 ununterbrochen in der Schweiz gehabt. Ihr hiesiger Aufenthalt von Mai 2011 bis zur Gesuchseinreichung vom 15. Juni 2012 sei insofern rechtmässig gewesen, als sie nach ihrer Einreise im Mai 2011 eine Erwerbstätigkeit als Psychologin in einem Gesundheitszentrum aufgenommen habe und damit die FZA-Bedingungen erfüllt habe.
7.2.2. Wie erwähnt, ist für eine Anrechenbarkeit an die Dreijahresfrist von Art. 4 Anhang I FZA in Verbindung mit Art. 2 Abs. 1 lit. a Verordnung Nr. 1251/70 erforderlich, dass der Aufenthalt unter materiellen Gesichtspunkten zulässig war (E. 7.1 hiervor). Es ist unbestritten, dass als zulässiger Aufenthaltstitel während der Zeitspanne von Anfang Mai 2011 bis 15. Juni 2012 vorliegend - wenn sich die Beschwerdeführerin tatsächlich ohne längere, d.h. mehr als dreimonatige Abwesenheiten (vgl. E. 7.1.2.4 hiervor) hierzulande aufgehalten haben sollte - nur die Arbeitnehmereigenschaft im Sinne des FZA in Betracht käme.
Nach den grundsätzlich bindenden Feststellungen der Vorinstanz (vgl. <ref-law>) hatte die Beschwerdeführerin zwar am 3. Mai 2011 um Erteilung einer Bewilligung einer Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA als selbständig Erwerbstätige (freie Mitarbeiterin in einem Gesundheitszentrum) nachgesucht, sich jedoch, nachdem sie in der Folge wiederholt erfolglos zur Einreichung eines Nachweises für die behauptete selbständige Tätigkeit aufgefordert worden war, per 14. September 2011 nach U._ abgemeldet.
Diese Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz wurden von der Beschwerdeführerin nicht in substantiierter Weise bestritten. Es muss daher davon ausgegangen werden, dass es nach wie vor an einem Nachweis fehlt, dass die Beschwerdeführerin tatsächlich im Mai 2011 eine Tätigkeit als (selbständige) freie Mitarbeiterin in einem Gesundheitszentrum in der Schweiz aufnahm. Daran kann auch der in der Beschwerde in diesem Kontext angerufene Ausweis (act. 11 der Akten des Migrationsamtes; vgl. Beschwerde, S. 8) nichts ändern, da sich daraus keine Hinweise auf die behauptete Erwerbstätigkeit entnehmen lassen.
Es fehlt damit an einem Nachweis für eine tatsächliche Aufnahme einer (selbständigen oder unselbständigen) Erwerbstätigkeit in der Zeit von Anfang Mai 2011 bis 15. Juni 2012. Sodann hat die Beschwerdeführerin nach den grundsätzlich ebenso bindenden weiteren Feststellungen im angefochtenen Urteil (<ref-law>) für diesen Zeitraum auch keine Stellensuchbemühungen geltend gemacht und hat sie auch keinen Nachweis ausreichender finanzieller Eigenmittel erbracht. Es ist bei dieser Sachlage nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz zum Schluss gekommen ist, dass der Beschwerdeführerin in der Zeit von Anfang Mai 2011 bis 15. Juni 2012 von vornherein nur ein Aufenthalt von drei Monaten hätte gestattet werden können (vgl. Art. 2 Abs. 1 Anhang I FZA in Verbindung mit Art. 18 Abs. 1 der Verordnung vom 22. Mai 2002 über die schrittweise Einführung des freien Personenverkehrs zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Europäischen Union und deren Mitgliedstaaten sowie unter den Mitgliedstaaten der Europäischen Freihandelsassoziation [SR 142.203]; E. 4.2.1 des angefochtenen Urteils).
7.2.3. Nach dem Gesagten ist mit der Vorinstanz davon auszugehen, dass sich die Beschwerdeführerin vor der Beendigung ihrer Erwerbstätigkeit als Psychotherapeutin Ende September 2014 während weniger als drei Jahren (im massgeblichen Sinne) in der Schweiz aufgehalten hat. Entgegen der Beschwerdeführerin bleibt es auch unter Berücksichtigung des Umstandes, dass ihr der (angebliche) Aufenthalt in der Schweiz von Anfang Mai 2011 bis 15. Juni 2012 nicht ausdrücklich untersagt und sie seinerzeit nicht zum Verlassen der Schweiz aufgefordert worden sein soll, bei diesem Ergebnis. Ein Aufenthaltsanspruch der Beschwerdeführerin im Sinne von Art. 4 Anhang I FZA besteht somit nicht.
Die Beschwerdeführerin beruft sich zwar auch auf die Rechtsprechung, wonach die Verweigerung des Aufenthaltsrechts nach einer längeren, aber noch nicht zehnjährigen bewilligten Aufenthaltsdauer den Anspruch auf Achtung des Privatlebens (Art. 8 EMRK bzw. <ref-law>) verletzen kann, wenn eine besonders ausgeprägte Integration vorliegt (<ref-ruling> E. 3.9 S. 278 f.). Damit stösst sie aber schon deshalb ins Leere, weil nicht genügend geltend gemacht ist, dass die Beschwerdeführerin im Sinne dieser Rechtsprechung in einem besonderen Masse (namentlich aufgrund besonders enger sozialer Beziehungen in der Schweiz) integriert ist.
Es erübrigt sich unter diesen Umständen, auf die weiteren Vorbringen der Beschwerdeführerin einzugehen. Insbesondere bleibt mangels grundsätzlichen Aufenthaltsanspruchs kein Raum für Überlegungen zur Verhältnismässigkeit.
8.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich damit als unbegründet und ist somit abzuweisen.
Bei diesem Ausgang trägt die Beschwerdeführerin die Kosten des Verfahrens (<ref-law>) und ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Juni 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: König