Sachverhalt:
A.
A.a. Am 21. November 2016 verurteilte das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt drei Angeklagte insbesondere wegen mehrfacher qualifizierter ungetreuer Geschäftsbesorgung zu Freiheitsstrafen, unter Gewährung des bedingten bzw. teilbedingten Vollzugs. Es verpflichtete die Angeklagten zu Schadenersatzzahlungen an zahlreiche Privatkläger. Es ordnete die Begleichung dieser Forderungen aus den sichergestellten Vermögenswerten der B._ AG und der C._ AG an. Den Saldo der darüber hinaus beschlagnahmten Vermögenswerte der B._ AG und der C._ AG zog es (nach Rückstellung für eine Forderung der Steuerverwaltung) gegenüber der verfahrensbeteiligten Dritten, der A._ AG, ein. Zur Begründung der Beschlagnahmung gegenüber der A._ AG führte das Strafgericht aus, die B._ AG und die C._ AG gehörten der A._ AG, welche ihrerseits von den Angeklagten geführt bzw. kontrolliert werde.
A.b. Die drei Verurteilten, ein Privatkläger und die A._ AG erhoben in der Folge Berufung beim Appellationsgericht Basel-Stadt, die Staatsanwaltschaft Anschlussberufung. Das Berufungsverfahren leitete im Jahr 2018 anfänglich Appellationsgerichtspräsidentin Liselotte Henz. Als Verfahrensleiter eines gleichzeitig beim Appellationsgericht rechtshängigen Beschwerdeverfahrens wegen Rechtsverzögerung amtete Appellationsgerichtspräsident Christian Hoenen. Da sich Liselotte Henz im Berufungsverfahren als befangen erachtete, tauschte sie mit Christian Hoenen die jeweilige Verfahrensleitung. Dieser gab in der Folge im Berufungsverfahren mit Verfügung vom 15. November 2018 für gewisse Aufwandpositionen der A._ AG einen Teil der beschlagnahmten Vermögenswerte frei und reduzierte die bestehende Kontosperre im entsprechenden Umfang. Das Gesuch der A._ AG um Zusprechung von Rechtskosten für die ihr im Strafverfahren bisher entstandenen Aufwände wies er hingegen ab. Die hiergegen erhobene Beschwerde in Strafsachen hiess das Bundesgericht mit Urteil vom 12. März 2019 gut (1B_565/2018). Es befand, soweit die A._ AG ihre eigenen Rechte wahrnehme, um sich gegen die Beschlagnahme ihrer Vermögenswerte zur Wehr zu setzen, habe sie das Recht, einen Rechtsbeistand beizuziehen. Die Kontosperre sei deshalb teilweise aufzuheben, sodass die A._ AG den Rechtsweg wirksam beschreiten und eine private Rechtsvertretung aus ihren Mitteln mandatieren könne.
B.
Im Berufungsverfahren verlangte die A._ AG am 9. April 2019 den Ausstand des verfahrensleitenden Appellationsgerichtspräsidenten Christian Hoenen. Dieses Ausstandsverfahren leitete Appellationsgerichtspräsidentin Liselotte Henz. Am 6. Mai 2019 verlangte die A._ AG auch deren Ausstand. Am 3. Dezember 2019 wies das Appellationsgericht das Ausstandsbegehren gegen Liselotte Henz ab. Die dagegen erhobene Beschwerde in Strafsachen hiess das Bundesgericht mit Urteil 1B_29/2020 vom 11. September 2020 gut und versetzte Liselotte Henz im Ausstandsverfahren gegen Christian Hoenen wegen Befangenheit in den Ausstand. In der Folge übernahm Appellationsgerichtspräsidentin Eva Christ am 13. Oktober 2020 die Verfahrensleitung des Ausstandsverfahrens gegen Christian Hoenen. Mit Urteil vom 7. April 2021 wies das Appellationsgericht das Ausstandsgesuch ab.
C.
Gegen das Urteil des Appellationsgerichts vom 7. April 2021 führt die A._ AG mit Eingabe vom 21. Mai 2021 Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, das Urteil aufzuheben, soweit auf das Ausstandsgesuch gegen Christian Hoenen wegen Verspätung nicht eingetreten bzw. dieser als nicht befangen befunden worden sei. Ausserdem sei das Appellationsgericht zu verpflichten, zur Deckung der ihr im Rahmen des Rechtsmittelverfahrens entstandenen Kosten die gegen sie bestehende Kontosperre im Umfang von max. Fr. 8'000.-- zu reduzieren.
Das Appellationsgericht und der Beschwerdegegner beantragen unter Hinweis auf das angefochtene Urteil die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Gegen den angefochtenen Beschluss ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen gegeben. Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Vorinstanz hat gemäss Art. 59 Abs. 1 lit. c i.V.m. <ref-law> als einzige kantonale Instanz entschieden. Die Beschwerde ist daher nach <ref-law> zulässig. Die Beschwerdeführerin ist gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und b BGG zur Beschwerde berechtigt. Der angefochtene Entscheid stellt einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren dar. Hiergegen ist die Beschwerde gemäss <ref-law> zulässig. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen sind ebenfalls erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass.
2.
Die Vorinstanz stützt den angefochtenen Entscheid auf eine Haupt- und eine Eventualbegründung. Da das Ausstandsgesuch verspätet erfolgt sei, könne darauf nicht eingetreten werden. Darüber hinaus seien auch materiell keine Ausstandsgründe erfüllt, weshalb das Ausstandsgesuch auch in der Sache abzuweisen wäre. Da beide Begründungen den Ausgang des Verfahrens je für sich besiegeln, genügt es, wenn eine vor Bundesrecht standhält.
3.
Will eine Partei den Ausstand einer in einer Strafbehörde tätigen Person verlangen, so hat sie gemäss <ref-law> der Verfahrensleitung ohne Verzug ein entsprechendes Gesuch zu stellen, sobald sie vom Ausstandsgrund Kenntnis hat. Nach der Rechtsprechung muss die gesuchstellende Person den Ausstand in den nächsten Tagen nach Kenntnis des Ausstandsgrunds verlangen. Andernfalls verwirkt ihr Anspruch (<ref-ruling> E. 4.3 mit Hinweisen). Ein sechs bis sieben Tage nach Kenntnis des Ausstandsgrunds gestelltes Gesuch ist rechtzeitig. Wartet die gesuchstellende Person damit zwei Wochen zu, ist es dagegen verspätet (Urteile 1B_98/2020 vom 26. November 2020 E. 2.2; 1B_29/2020 vom 11. September 2020 E. 2.1 mit Hinweisen). Soweit erst eine Kumulation mehrerer Vorfälle Anlass zur Besorgnis wegen Befangenheit gibt, ist bei der Beurteilung der Rechtzeitigkeit dem Umstand Rechnung zu tragen, dass der Gesuchsteller nicht vorschnell reagieren kann und gegebenenfalls zunächst zuwarten muss, um das Risiko zu vermeiden, dass sein Gesuch als unbegründet abgewiesen wird. Es muss daher zulässig sein, in Verbindung mit neu entdeckten Umständen auch bereits früher bekannte Tatsachen geltend zu machen, wenn erst eine Gesamtwürdigung zur Bejahung eines Ausstandsgrundes führt, während die isolierte Geltendmachung der früheren Tatsachen die Stellung eines solchen Begehrens nicht hätte rechtfertigen können. Begründen mehrere Vorkommnisse erst zusammen den Ausstandsgrund, so ist der Zeitpunkt zur Geltendmachung dann gekommen, wenn nach Auffassung des Gesuchstellers der "letzte Tropfen das Fass zum Überlaufen" gebracht hat (vgl. Urteile 1B_118/2020 vom 27. Juli 2020 E. 3.2; 1B_22/2020 vom 18. März 2020 E. 3.3).
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin begründete ihr Ausstandsgesuch vom 9. April 2019 mit der aus ihrer Sicht einseitigen Verfahrensführung von Appellationsgerichtspräsident Christian Hoenen zu ihren Lasten. Dieser habe im Verlauf des hängigen Berufungsverfahrens durch mehrere seiner Handlungen und Ausführungen seine Voreingenommenheit gegenüber der Beschwerdeführerin offenbart. Seine Befangenheit zeige sich insbesondere an seinem Verhalten im Zusammenhang mit der beantragten Reduktion der bestehenden Kontosperrung im Umfang der ihr im Strafverfahren anfallenden notwendigen Kosten für den Beizug eines Rechtsbeistands. Insoweit wirft die Beschwerdeführerin Christian Hoenen vor, er habe über ihr Gesuch um Reduktion der Kontosperre bewusst erst mit Verfügung vom 15. November 2018 entschieden, um Zeit zu gewinnen und es ihr damit mangels Möglichkeit der Bezahlung einer Rechtsvertretung zu erschweren, die bis am 30. November 2018 angesetzte Frist zur Einreichung einer Berufungsbegründung wahrzunehmen. Im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren betreffend die abgelehnte teilweise Freigabe der Kontosperre habe Christian Hoenen in seiner Vernehmlassung vom 3. Januar 2019 zudem wiederholt an seiner "falschen, faktenwidrigen und pauschalen Darstellung" festgehalten, wonach der von ihr mandatierte Rechtsanwalt "ausschliesslich die Interessen der Beschuldigten, nicht aber die ihrigen wahrnehme". Durch diese Äusserungen werde Christian Hoenen zur Partei und könne nicht mehr als unvoreingenommener, neutraler Richter gelten. Als weiterer Ausstandsgrund wird im Ausstandsgesuch vom 9. April 2019 der Wechsel der Verfahrensleitung zwischen Christian Hoenen und Liselotte Henz genannt. Aufgrund der Tatsache, dass Christian Hoenen zunächst das Beschwerdeverfahren wegen Rechtsverzögerung leitete, gelte er im Berufungsverfahren als vorbefasst im Sinne von <ref-law>.
4.2. Die Vorinstanz hat im angefochtenen Urteil erwogen, die von der Beschwerdeführerin beanstandeten Verfahrenshandlungen und Äusserungen von Christian Hoenen datierten alle von einem Zeitraum von Juli 2018 bis anfangs Januar 2019 oder gar noch früher. Gemäss den Ausführungen der Beschwerdeführerin stelle zudem die von ihr mehrfach gerügte bundesgerichtliche Beschwerdevernehmlassung von Christian Hoenen vom 3. Januar 2019 den Kulminationspunkt dar, ab welchem der sich für sie bereits aufgrund verschiedenster Handlungen abzeichnende Anschein der Befangenheit zur Gewissheit geworden sei. Weiter habe die Beschwerdeführerin im vorinstanzlichen Verfahren explizit darauf hingewiesen, dass das Urteil des Bundesgerichts vom 12. März 2019 im Verfahren betreffend die teilweise Freigabe der beschlagnahmten Vermögenswerte nicht der Anstoss für die Stellung des Ausstandsbegehrens gewesen sei. Da die Beschwerdeführerin demzufolge nach Kenntnis der letzten für sie problematischen Handlung von Christian Hoenen vom 3. Januar 2019 noch während mehr als drei Monaten mit der Einreichung des Ausstandsgesuchs zugewartet habe, sei das Gesuch mit Blick auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung verspätet erfolgt.
4.3. Was die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht gegen diese vorinstanzliche Beurteilung vorbringt, ist nicht geeignet, das angefochtene Urteil in Frage zu stellen. Weder legt sie hinreichend dar noch ergibt sich sonst aus ihren Ausführungen, dass die Feststellung der Vorinstanz, die geltend gemachten Ausstandsgründe seien ihr bereits Anfang Januar 2019 bekannt gewesen, offensichtlich unrichtig bzw. willkürlich wäre (vgl. hierzu <ref-ruling> E. 3.6.2; <ref-ruling> E. 4.2; <ref-ruling> E. 4.1.2). Vielmehr bestätigt die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht, dass nicht das Urteil des Bundesgerichts vom 12. März 2019 den Anstoss für ihr Ausstandsbegehren gegeben habe, sondern der Grund hierfür in der Summe der aus ihrer Sicht problematischen Handlungen und Aussagen von Christian Hoenen über einen längeren Zeitraum (ab Februar 2018 bis 2019) liege. Die Beschwerdeführerin macht gleichzeitig zwar sinngemäss auch geltend, entgegen der Auffassung der Vorinstanz sei das bundesgerichtliche Urteil in zeitlicher Hinsicht dennoch ursächlich für die Einreichung des Ausstandsgesuchs gewesen, da darin festgehalten werde, dass die Verweigerung der Reduktion der Kontosperre mit einer Verletzung ihrer Parteirechte verbunden gewesen sei. Diese Argumentation vermag jedoch nicht zu überzeugen. Die im bundesgerichtlichen Urteil kritisierten Verhaltensweisen im Zusammenhang mit der Teilfreigabe der Kontosperre datieren aus einer Zeitspanne zwischen Juli 2018 bis 3. Januar 2019 und waren der Beschwerdeführerin bekannt. Zudem erachtete sie diese Handlungen schon damals als rechtswidrig, andernfalls hätte sie gegen die Ablehnung der Teilaufhebung der Kontosperre nicht den Rechtsweg beschritten. Die entsprechenden Verfahrenshandlungen von Christian Hoenen stellen deshalb, wie die Vorinstanz zutreffend ausgeführt hat, keine neuen Ausstandsgründe dar, welche der Beschwerdeführerin erst durch das bundesgerichtliche Urteil vom 12. März 2019 bekannt geworden sind. In Anbetracht dessen ergibt sich, dass die vorinstanzliche Beurteilung, wonach der Beschwerdeführerin bereits im Januar 2019 sämtliche Elemente bekannt waren, die aus ihrer Sicht die Befangenheit von Christian Hoenen begründen, vor Bundesrecht stand hält. Wenn die Beschwerdeführerin das Ausstandsgesuch erst am 9. April 2019 eingereicht hat, ist dies daher im Lichte der zitierten Rechtsprechung verspätet. Gravierende Fehlleis-tungen oder Verhaltensweisen, die einen Ausstand von Amtes wegen erforderlich gemacht hätten (vgl. hierzu <ref-ruling> E. 4.3.2; MARKUS BOOG, in: Basler Kommentar StPO, 2. Aufl. 2014, N. 8 zu <ref-law>), sind nicht ersichtlich.
5.
Der Vollständigkeit halber ist in der Sache abschliessend festzuhalten, dass entgegen der nicht näher substanziierten Rüge der Beschwerdeführerin keine konkreten Hinweise für eine mangelhafte Spruchkörperbesetzung ersichtlich sind, die zur Aufhebung des angefochtenen Urteils führen würden (vgl. zu den Begründungsanforderungen im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.2.2; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 1.4.2; je mit Hinweisen).
6.
Soweit die Beschwerdeführerin im vorliegenden Ausstandsverfahren erstmals vor Bundesgericht die Reduktion der gegen sie bestehenden Kontosperre um max. Fr. 8'000.-- verlangt, handelt es sich um ein vor Bundesgericht unzulässiges neues Begehren; auf den Antrag kann deshalb nicht eingetreten werden (vgl. <ref-law>). Im Übrigen ist die Beschwerdeführerin insoweit darauf hinzuweisen, dass das Bundesgericht in seinem im vorliegenden Strafverfahren bereits ergangenen Urteil 1B_565/2018 vom 12. März 2019 festgehalten hat, dass die Beschwerdeführerin zur Wahrnehmung ihrer Rechte im Strafverfahren einen Rechtsbeistand mandatieren kann und die Kontosperre im Umfang der anfallenden notwendigen Rechtskosten zu reduzieren ist. Daran ändert der angefochtene Entscheid nichts. Über ein entsprechendes Gesuch um Reduktion der Kontosperre im Umfang der zur Führung des vorliegenden Ausstandsverfahrens notwendigen Aufwendungen kann das Bundesgericht allerdings nicht erstmalig entscheiden. Vielmehr hat die Beschwerdeführerin ein entsprechendes Begehren zunächst bei der Verfahrensleitung zu stellen, was sie, wie der Beschwerdebeilage 41 entnommen werden kann, auch getan hat.
7.
Die Beschwerde ist nach dem Dargelegten abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Dem Verfahrensausgang entsprechend trägt die unterliegende Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. September 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Hahn