Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Höfe Einsiedeln des Kantons Schwyz sprach A._ mit Strafbefehl vom 28. Oktober 2016 des Nichtbeachtens des Vorschriftssignals "Abbiegen nach links verboten" und des Überfahrens einer Doppellinie schuldig. Gegen diesen Strafbefehl erhob A._ am 14. November 2016 Einsprache.
Am 20. März 2017 erhob die Staatsanwaltschaft Anklage beim Bezirksgericht Einsiedeln. Mit Verfügung vom 24. März 2017 wies Einzelrichter B._ die Anklage zur Verbesserung an die Staatsanwaltschaft zurück. Am 30. März 2017 reichte diese eine überarbeitete Anklageschrift ein. Mit Verfügung vom 31. März 2017 hielt Einzelrichter C._ fest, dass die Prüfung der neuen Anklage keine Mängel ergeben habe. Mit Eingabe vom 15. Mai 2017 verlangte A._ den Ausstand von Einzelrichter C._, da dieser befangen sei. Am 16. Mai 2017 überwies Einzelrichter C._ das Ausstandsgesuch dem Kantonsgericht Schwyz und ersuchte um kostenpflichtige Abweisung.
Mit Beschluss vom 27. Dezember 2017 wies das Kantonsgericht das Ausstandsgesuch vom 15. Mai 2017 ab, soweit es darauf eintrat.
B.
Gegen den Entscheid des Kantonsgerichts hat A._ am 7. Februar 2018 Beschwerde in Strafsachen und subsidiäre Verfassungsbeschwerde ans Bundesgericht erhoben. Er beantragt, den Beschluss des Kantonsgerichts aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. In formeller Hinsicht stellt er am 26. Februar 2018 ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Der Beschwerdegegner beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Kantonsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen (vgl. Art. 59 Abs. 1 i.V.m. Art. 380 StPO) Zwischenentscheid des Kantonsgerichts Schwyz, gegen den gemäss Art. 78 ff. in Verbindung mit Art. 92 BGG grundsätzlich die Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht offensteht. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, weshalb auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten ist.
Bei dieser Sachlage bleibt für die subsidiäre Verfassungsbeschwerde kein Raum.
2.
Die Vorinstanz erachtet das Ausstandsgesuch des Beschwerdeführers vom 15. Mai 2017 als verspätet. Lediglich die Rüge, wonach der Beschwerdegegner aufgrund seiner Aussage bezüglich des Ausstandsgesuchs befangen sei, sei rechtzeitig vorgebracht worden. Der Beschwerdeführer ist dagegen der Auffassung, er habe ein hinreichend begründetes Gesuch vorab am 12. April 2017 eingereicht. Wie es sich damit verhält, kann vorliegend offen bleiben. Die Vorinstanz hat sich mit den geltend gemachten Ausstandsgründen im Rahmen einer Alternativerwägung auch inhaltlich befasst. Wie aus den nachfolgenden Erwägungen hervorgeht, verletzte sie kein Bundesrecht, wenn sie davon ausging, das Gesuch wäre jedenfalls unbegründet gewesen.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung der Begründungspflicht, mithin seines Anspruchs auf rechtliches Gehör sowie die Verneinung eines Ausstandsgrundes durch die Vorinstanz. Er leitet die Ausstandsgründe aus der mangelhaften Prüfung der Anklage, der nicht prozessrechtskonformen Beurteilung seiner Beweisanträge sowie aus der Bemerkung des Beschwerdegegners, wonach das Ausstandsgesuch haltlos sei, ab.
3.2. Die Vorinstanz führt hingegen aus, dass Verfahrensfehler oder Fehleinschätzungen für sich alleine keine Befangenheit begründeten. Nur ausnahmsweise sei von einer Befangenheit auszugehen, wenn krasse, sich wiederholende Irrtümer vorliegen würden, was vorliegend nicht der Fall sei. Hinsichtlich des vorgeworfenen persönlichen Interesses liege ebenfalls keine Befangenheit des Einzelrichters vor, da gesetzlich vorgesehen sei, dass der Richter zuerst die Anklage prüfe und danach materiell über die Sache entscheide. Anhaltspunkte dafür, dass der Einzelrichter aus persönlichem Interesse habe Fehler vertuschen wollen, seien keine ersichtlich. Dem Beschwerdegegner stünde es zudem zu, das Ausstandsbegehren als haltlos zu bezeichnen. Er komme damit bloss seiner Pflicht zur Stellungnahme gemäss Art. 58 Abs. 2 StPO nach.
3.3. Diese Ausführungen der Vorinstanz genügen der Begründungspflicht gemäss Art. 29 Abs. 2 BV (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 88 mit Hinweisen). Die Vorinstanz hat ihren Entscheid in einer nachvollziehbaren Weise begründet, sodass er vom Beschwerdeführer sachgerecht angefochten werden konnte.
3.4. Art. 56 StPO zählt verschiedene Gründe auf, die zum Ausstand von in einer Strafbehörde tätigen Personen führen. Nach Art. 56 lit. f StPO trifft dies namentlich aus anderen (als den in lit. a-e der gleichen Bestimmung genannten) Gründen zu, insbesondere wenn die in der Strafverfolgung tätige Person wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder deren Rechtsbeistand befangen sein könnte. Art. 56 StPO konkretisiert die Verfassungsbestimmung von Art. 30 Abs. 1 BV sowie Art. 6 EMRK. Danach hat jede Person Anspruch darauf, dass ihre Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Art. 30 Abs. 1 BV soll zu der für einen korrekten und fairen Prozess erforderlichen Offenheit des Verfahrens im Einzelfall beitragen und damit ein gerechtes Urteil ermöglichen. Die Garantie des verfassungsmässigen Richters wird verletzt, wenn bei objektiver Betrachtung Gegebenheiten vorliegen, die den Anschein der Befangenheit oder die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen. Solche Umstände können entweder in einem bestimmten Verhalten des betreffenden Richters oder in gewissen äusseren Gegebenheiten funktioneller und organisatorischer Natur begründet sein (<ref-ruling> E. 3.4 S. 116 ff. mit Hinweisen). Bei der Anwendung von Art. 56 lit. f StPO ist entscheidendes Kriterium, ob bei objektiver Betrachtungsweise der Ausgang des Verfahrens noch als offen erscheint. Wird der Ausstandsgrund aus materiellen oder prozessualen Rechtsfehlern abgeleitet, so sind diese nur wesentlich, wenn sie besonders krass sind und wiederholt auftreten, sodass sie einer schweren Amtspflichtverletzung gleichkommen und sich einseitig zulasten einer der Prozessparteien auswirken; andernfalls begründen sie keinen hinreichenden Anschein der Befangenheit (vgl. Urteil des Bundesgerichts 1B_101/2017 vom 7. Juni 2017 E. 2.1).
3.5. Die angeblichen Verfahrensfehler legt der Beschwerdeführer nicht dar. Somit ist mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG auf diese Rüge nicht einzutreten. Im Übrigen stellt gemäss ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung die Abweisung eines Beweisantrags für sich alleine keinen Ausstandsgrund dar (vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 139 ff. mit Hinweisen; Urteil des Bundesgerichts 1B_140/2016 vom 2. Juni 2016 E. 2). Dasselbe gilt auch für die in Art. 329 Abs. 1 StPO umschriebene (formelle) Prüfung der Anklageschrift durch die Verfahrensleitung, welche nicht über die in jedem (Straf-) Gerichtsverfahren unumgänglichen ersten Vorkehrungen hinaus geht und damit keine Ausstandspflicht begründet (vgl. zum Ganzen Urteil des Bundesgerichts 1B_703/2011 vom 3. Februar 2012 E. 2.6 mit Hinweisen). Die Bemerkung des Beschwerdegegners, das Ausstandsgesuch sei haltlos, lässt ebenfalls keine Befangenheit erkennen. Der Beschwerdegegner kommt, wie von der Vorinstanz dargelegt, lediglich seiner gesetzlichen Pflicht zur Stellungnahme nach (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 224 mit Hinweisen). Weitere Umstände, die den Beschwerdegegner als befangen erscheinen lassen könnten, hat der Beschwerdeführer nicht vorgebracht und solche sind auch nicht ersichtlich. Der angefochtene Entscheid verletzt demnach kein Bundesrecht.
4.
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist demnach abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer grundsätzlich kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG). Der ungünstigen finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Festsetzung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Beschwerde in Strafsachen wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Schwyz, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. März 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Die Gerichtsschreiberin: Sauthier