Sachverhalt:
A.
A._ betrieb zusammen mit seiner Ehefrau B._ in der hier interessierenden Steuerperiode 2014 in selbständiger Erwerbstätigkeit ein landwirtschaftliches Gewerbe in U._, Einwohnergemeinde V._/TG. Zu seinem Alleineigentum und dem Geschäftsvermögen der Einzelunternehmung zählte namentlich das am Ort gelegene, landwirtschaftlich genutzte Grundstück Nr. xxx, das seit längerer Zeit als Bauland eingezont ist. Im Jahr 2014 parzellierte der Steuerpflichtige davon einen Teil im Halt von 800 m2 ab. Dieser erhielt die Nummer yyy und gehörte der Bauzone W2 an.
B.
Im Hinblick auf die beabsichtigte Veräusserung des abparzellierten Grundstücks Nr. yyy unterbreitete der nicht anwaltlich, notariell oder durch ein Treuhandbüro vertretene Steuerpflichtige mit Datum vom 14. Mai 2014 der Steuerverwaltung des Kantons Thurgau (KSTV/TG) eine Steuererklärung für Grundstückgewinne. Darin nannte er einen Erlös von Fr. 300'000.--. Unter anderem auf die Frage: "Sofern Sie Buchhaltung führen: Ist oder war das veräusserte Grundstück in der Bilanz aufgeführt?", die durch Ankreuzen der Kästchen "Ja" bzw. "Nein" hätte beantwortet werden können, gab er keine Antwort. Für die Zwecke der provisorischen Berechnung ging die KSTV/TG, Abteilung Spezialsteuern - Grundstückgewinne, am 27. Mai 2014 alsdann offenbar davon aus, dass Privatvermögen vorliege, weshalb der Gewinn mit der Grundstückgewinnsteuer zu erfassen sei. Unter Berücksichtigung der von Amtes wegen ermittelten Anlagekosten ergab sich ein mutmasslicher steuerbarer Grundstückgewinn von Fr. 295'000.-- und eine provisorische Grundstückgewinnsteuer von Fr. 33'040.--.
C.
Am 12. Juni 2014 veräusserte der Steuerpflichtige das neu geschaffene Teilstück Nr. yyy zum Preis von Fr. 300'000.-- (Fr. 375.--/m2) an Dritte. Die Steuerverwaltung des Kantons Thurgau, Abteilung Spezialsteuern - Grundstückgewinne, erliess am 14. Juni 2016 die Veranlagungsverfügung. Der steuerbare Grundstückgewinn betrug, wie in der provisorischen Berechnung, Fr. 295'000.--, woraus sich eine unveränderte Grundstückgewinnsteuer von Fr. 33'040.-- ergab. Die Veranlagungsverfügung erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
D.
Am 16. März 2017 erging die Veranlagungsverfügung für die Einkommens- und Vermögenssteuer der Eheleute zur Steuerperiode 2014. Dabei wurde, soweit hier interessierend, ein Wertzuwachsgewinn aus dem Verkauf des Grundstücks Nr. yyy von Fr. 294'014.-- (direkte Bundessteuer) bzw. Fr. 299'586.-- (Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Thurgau) aufgerechnet. Die Steuerpflichtigen erhoben bei der Wohnsitzgemeinde Einsprache, worauf die Gemeinde den Wertzuwachsgewinn auf Fr. 287'319.-- (direkte Bundessteuer) bzw. Fr. 286'492.-- (Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Thurgau) ermässigte, am Grundsatz, dass der Kapitalgewinn mit der Einkommenssteuer zu erfassen sei, aber festhielt. Die daraufhin angerufene Steuerrekurskommission des Kantons Thurgau nahm im Bereich der direkten Bundessteuer eine weitere Korrektur vor, woraus sich ein Wertzuwachsgewinn von noch Fr. 257'760.-- ergab. In Bezug auf die Staats- und Gemeindesteuern ergab sich keine Veränderung.
E.
Dagegen gelangten die Steuerpflichtigen sowohl bezüglich der direkten Bundessteuer als auch der Staats- und Gemeindesteuern an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau. Dieses wies die Beschwerde mit Urteil VG.2018.56 vom 26. Juni 2019 ab.
In seinen Erwägungen bezog es sich vorab auf den Systemwechsel, der sich darin äusserte, dass im Kanton Thurgau seit der Steuerperiode 2014 das dualistische System herrscht. Aufgrund der Zuweisung der streitbetroffenen Parzelle zur Zone W2 falle die Privilegierung gemäss Art. 18 Abs. 4 DBG bzw. § 20 Abs. 4 StG/TG ausser Betracht. Entsprechend sei der Wertzuwachsgewinn als Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit zu erfassen (Art. 18 Abs. 2 DBG bzw. § 20 Abs. 2 StG/TG). Entgegen den Darlegungen der Steuerpflichtigen sei mit keiner Überbesteuerung zu rechnen, habe die KSTV/TG in ihrer Vernehmlassung vom 18. Januar 2019 doch in Aussicht gestellt, dass sie die Veranlagungsverfügung vom 14. Juni 2016 revisionsweise aufheben und die Grundstückgewinnsteuer an die Einkommenssteuer anrechnen werde, falls es zur Besteuerung als Einkommen komme.
Die entscheidende Frage zur erfolgten Aktivierung ("Sofern Sie Buchhaltung führen: Ist oder war das veräusserte Grundstück in der Bilanz aufgeführt?") hätten die Steuerpflichtigen unbeantwortet gelassen. Ein "derart unvollständig offengelegter Sachverhalt", so das Verwaltungsgericht, bilde keine Vertrauensgrundlage, die dazu führen könnte, dass die Steuerpflichtigen auf die provisorische Steuerberechnung und die rechtskräftige Veranlagungsverfügung hätten vertrauen dürfen.
F.
Mit Eingabe vom 28. Oktober 2019 erheben die Steuerpflichtigen beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Sie beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben. Eventualiter sei festzustellen, dass der Wertzuwachsgewinn rechtskräftig veranlagt worden und einer Besteuerung als Einkommen entzogen sei, verbunden mit der Rückweisung der Sache an die Vorinstanz. Gerügt werden vor allem die Verletzung des Vertrauensschutzprinzips und des allgemeinen Willkürverbots. Die Meinung geht weiter dahin, dass die rechtskräftige Veranlagungsverfügung nicht widerrufen werden könne.
Die Vorinstanz ersucht um Abweisung der Beschwerde. Die Steuerverwaltung des Kantons Thurgau beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Soweit auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde einzutreten sei, sei diese abzuweisen. Die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV), Hauptabteilung DVS, schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Steuerpflichtigen replizieren.

Erwägungen:
I. Formelles
1.
1.1. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG in Verbindung mit Art. 146 DBG [SR 642.11] und Art. 73 StHG [SR 642.14]) sind gegeben. Auf die Beschwerde ist einzutreten. Für eine subsidiäre Verfassungsbeschwerde (Art. 113 ff. BGG) bleibt kein Raum.
1.2. Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht von Amtes wegen (Art. 106 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1.3.2 S. 92) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (Art. 95 lit. a BGG; <ref-ruling> E. 2 S. 241). Dies trifft - vorbehältlich von kantonalen oder kommunalen Gestaltungsspielräumen - auch auf das harmonisierte Steuerrecht von Kantonen und Gemeinden zu (Urteile 2C_925/2017 vom 11. Juni 2019 E. 1.2; 2C_68/2018 vom 30. Januar 2019 E. 2, nicht publ. in: <ref-ruling>).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 2.1 S. 118).
II. Direkte Bundessteuer
2.
2.1. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (Art. 105 Abs. 1 BGG; vorne E. 1.3) nahm der Steuerpflichtige im Jahr 2014 eine Parzellierung vor. In deren Zug wurde ein Teilstück von 800 m2 ausgeschieden, das die Grundbuch-Nummer yyy erhielt und der Bauzone W2 angehörte. Am 12. Juni 2014 veräusserte der Steuerpflichtige das neu geschaffene Teilstück zum Preis von Fr. 300'000.-- (Fr. 375.--/m2) an Dritte. Der Verkauf erfolgte aus dem Geschäftsvermögen (Sachverhalt, lit. A).
2.2.
2.2.1. Bis zum Zeitpunkt der Veräusserung wurde das streitbetroffene Grundstück landwirtschaftlich genutzt. Dessen ungeachtet unterstand es keinem bodenrechtlichen Schutz (Art. 2 Abs. 2 lit. a des Bundesgesetzes vom 4. Oktober 1991 über das bäuerliche Bodenrecht [BGBB; SR 211.412.11] e contrario). Vielmehr handelte es sich um eine reine Baulandparzelle, fehlen doch vorinstanzliche Feststellungen dazu, dass die Teilparzelle nach erfolgter Abparzellierung "angemessenen Umschwung" eines Grundstückes mit landwirtschaftlichen Gebäuden und Anlagen gebildet habe. Für die Zwecke der direkten Bundessteuer lag folglich in der Steuerperiode 2014 kein land- und/oder forstwirtschaftliches Grundstück (mehr) vor. Dies schliesst auf Ebene der direkten Bundessteuer die Anwendung von Art. 18 Abs. 4 DBG aus (Urteil 2C_255/2019 vom 9. März 2020 E. 2.2.1 [zum DBG]). Erfolgt die Veräusserung eines solchen Grundstücks aus dem Geschäftsvermögen, ist daher mit der Einkommenssteuer nicht nur über die wieder eingebrachten Abschreibungen, sondern auch über den konjunkturellen Wertzuwachsgewinn abzurechnen (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 39; Urteil 2C_255/2019 vom 9. März 2020 E. 2.2.2).
2.2.2. Die vorinstanzliche Auslegung und Anwendung von Art. 18 DBG erweist sich vor diesem Hintergrund in allen Teilen als bundesrechtskonform. Der Wertzuwachsgewinn war unter den gegebenen Vorzeichen als Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit zu behandeln. Einschlägige Rügen der Steuerpflichtigen zur direkten Bundessteuer fehlen. Ihre Beschwerde erweist sich hinsichtlich der direkten Bundessteuer als unbegründet. Sie ist insofern abzuweisen.
III. Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Thurgau
3.
3.1. Das Steuerrecht des Kantons Thurgau folgt im Bereich der Besteuerung von Grundstückgewinnen seit dem 1. Januar 2014dem dualistischen System. Der Grundstückgewinnsteuer unterliegen daher nur noch die Gewinne aus der Veräusserung von Grundstücken des Privatvermögens natürlicher Personen (Art. 8 Abs. 1 Satz 1 in Verbindung mit Art. 12 Abs. 1 StHG e contrario; § 126 Abs. 1 Ziff. 1 des Gesetzes [des Kantons Thurgau] vom 14. September 1992 über die Staats- und Gemeindesteuern [StG/TG; RB 640.1] in der heutigen Fassung vom 14. August 2013). Gewinne aus der Veräusserung von Grundstücken des Geschäftsvermögens einer natürlichen Person sind mit der Einkommens- oder Gewinnsteuer zu erfassen (§ 20 Abs. 1 und 2 StG/TG). Eine Ausnahme bilden die Gewinne, die sich bei Veräusserung eines land- und/oder forstwirtschaftlichen Grundstücks ergeben. Solche unterliegen auch im dualistischen System in jedem Fall der Grundstückgewinnsteuer, also selbst dann, wenn das Grundstück dem Geschäftsvermögen einer natürlichen Person angehört (Art. 8 Abs. 1 und Art. 12 Abs. 1 in Verbindung mit Abs. 4 StHG e contrario; § 20 Abs. 4 in Verbindung mit § 126 Abs. 1 Ziff. 2a StG/TG; Urteile 2C_1055/2019 vom 26. Juni 2020 E. 2.1; 2C_437/2018 vom 25. März 2020 E. 4.4 [je zum StHG]).
3.2.
3.2.1. Im vorliegenden Fall unterstand das streitbetroffene Grundstück im Zeitpunkt der Veräusserung dem bäuerlichen Bodenrecht nicht mehr (vorne E. 2.2.1). Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen gehörte das Grundstück indes dem Geschäftsvermögen des Steuerpflichtigen an (Sachverhalt, lit. A). Der realisierte konjunkturelle Wertzuwachsgewinn wäre folglich auch auf kantonaler und kommunaler Ebene mit der Einkommenssteuer zu erfassen gewesen (Art. 12 Abs. 1 StHG; vorne E. 3.1), weshalb die Grundstückgewinnsteuer nicht am Platz war. Die vorinstanzlichen Erwägungen sind insoweit bundesrechtskonform.
3.2.2. Ebenso unstreitig ist es freilich zur Veranlagung der Grundstückgewinnsteuer gekommen. Die Veranlagungsverfügung der Abteilung Spezialsteuern vom 14. Juni 2016 zur Grundstückgewinnsteuer erging rund drei Viertel Jahre vor der Veranlagungsverfügung vom 16. März 2017 zur Einkommens- und Vermögenssteuer (Sachverhalt, lit. D) und erwuchs unangefochten in Rechtskraft (Sachverhalt, lit. C). Seit der Inkraftsetzung der Gesetzesrevision per 1. Januar 2014 waren rund zweieinhalb Jahre vergangen. Auf kantonaler und kommunaler Ebene ist es dadurch zur doppelten Besteuerung desselben Grundstückgewinns gekommen. Die Vorinstanz anerkennt dies, sie verweist aber im Wesentlichen darauf, dass die KSTV/TG angekündigt habe, ihre Veranlagungsverfügung vom 14. Juni 2016 revisionsweise aufzuheben, sofern der Gewinn mit der Einkommenssteuer erfasst werde. Die Vorinstanz und die Steuerpflichtigen würdigen dies - wenn auch mit gegenteiligen Schlussfolgerungen - unter dem Aspekt des Vertrauensschutzes (Art. 9 BV; allgemein: Urteil 2C_209/2017 vom 16. Dezember 2019 E. 5.1.1, zur Publ. vorgesehen; <ref-ruling> E. 5.2.1 S. 346; insbesondere zu den Steuerrulings: Urteil 2C_151/2017 vom 16. Dezember 2019 E. 2.2; <ref-ruling> E. 3.1 S. 164; Andreas Auer/Giorgio Malinverni/Michel Hottelier, Droit constitutionnel suisse, Band II: Les droits fondamentaux, 3. Aufl. 2013, N. 1174 ff.).
3.2.3. Dieser Beurteilung ist nicht zu folgen: Aufgrund der umfassenden Untersuchungspflicht (Art. 46 Abs. 1 StHG) ist die Veranlagungsbehörde im gemischten Veranlagungsverfahren ebenso berechtigt wie verpflichtet, den rechtserheblichen Sachverhalt von Amtes wegen zu erheben und der Veranlagungsverfügung ausschliesslich Tatsachen zugrundezulegen, von deren Vorhandensein sie sich überzeugt hat (<ref-ruling> E. 3.3.2 S. 138 f.; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 650; <ref-ruling> E. 5.1 S. 76; Urteile 2C_247/2020 vom 18. Juni 2020 E. 4.3.1; 2C_480/2019 vom 12. Februar 2020 E. 2.3.3; Martin Zweifel/Silvia Hunziker, in: Zweifel/Beusch [Hrsg.], Komm. StHG, 3. Aufl. 2017, N. 3 zu Art. 46 StHG). Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (Art. 105 Abs. 1; vorne E. 1.3) liess der damals weder anwaltlich, notariell noch durch ein Treuhandbüro vertretene Steuerpflichtige die entscheidende Frage ("Sofern Sie Buchhaltung führen: Ist oder war das veräusserte Grundstück in der Bilanz aufgeführt?") offen, indem er weder das Kästchen "Ja" noch das Kästchen "Nein" ankreuzte (Sachverhalt, lit. B). Damit ist er zwar der im Verfahren der gemischten Veranlagung herrschenden Mitwirkungspflicht (Art. 42 Abs. 1 StHG; Urteil 2C_425/2020 vom 13. Juli 2020 E. 3.1) insofern nicht nachgekommen. Es kann ihm aber nicht vorgeworfen werden, falsche oder zumindest irreführende Angaben gemacht zu haben. Wie für die Veranlagungsbehörde ohne Weiteres ersichtlich war, hatte er auf die Frage keine Antwort gegeben.
3.2.4. Mit Blick auf den Systemwechsel vom 1. Januar 2014 (vorne E. 3.1) und vor dem Hintergrund des klarerweise gegebenen Geschäftsvermögens (Sachverhalt, lit. A) wäre unstreitig die Einkommenssteuer am Platz gewesen (vorne E. 3.1). Die Veranlagungsbehörde bzw. deren Spezialabteilung scheint indes alleine aufgrund des Umstands, dass der Steuerpflichtige weder "Ja" noch "Nein" angekreuzt hatte, geradewegs auf das Vorliegen von Privatvermögen geschlossen zu haben. Dem vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt lassen sich jedenfalls keine vertiefende Abklärungen der Veranlagungsbehörde zur entscheidenden Frage entnehmen, ob Privat- oder Geschäftsvermögen gegeben sei. Solche Untersuchungen wären aber angezeigt gewesen, zumal der Steuerpflichtige, wie mit geringem Aufwand hätte geklärt werden können, als selbständig erwerbender Landwirt tätig ist und das streitbetroffene Grundstück bis dahin landwirtschaftlich genutzt worden war (Sachverhalt, lit. A). Dies hätte sich amtsintern abklären lassen, gegebenenfalls amtshilfeweise (Art. 39 Abs. 2 StHG) bei der Wohnsitzgemeinde. Die Veranlagungsbehörde hat demzufolge der ihr obliegenden Untersuchungs- und Sorgfaltspflicht nicht genügt. Wenn die KSTV/TG die Grundstückgewinnsteuer zur Anwendung brachte, so beruhte dies auf einem Veranlagungsfehler. Diesen muss die KSTV/TG sich im Bereich der Einkommens- und Vermögenssteuern entgegenhalten lassen. Sie hat den Veranlagungsfehler zu vertreten. Eine Überwälzung der Rechtsfolgen dieses Fehlers auf die steuerpflichtige Person sieht das Gesetz nicht vor.
3.3. Die Beschwerde gegen den vorinstanzlichen Entscheid vom 26. Juni 2019 ist damit begründet, was die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Thurgau, Steuerperiode 2014, betrifft. Sie ist gutzuheissen, das Urteil VG.2018.56 des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 26. Juni 2019 insoweit aufzuheben und die Sache zur neuen Veranlagung der Einkommens- und Vermögenssteuern von Staat und Gemeinde, unter Ausschluss des Wertzuwachsgewinns aus dem Verkauf des streitbetroffenen Grundstücks, an die KSTV/TG zurückzuweisen.
IV. Kosten und Entschädigungen
4.
4.1. Bei diesem Ausgang obsiegen die Steuerpflichtigen im Umfang von rund zwei Dritteln. Der Kanton Thurgau obsiegt im Umfang von rund einem Drittel. Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens sind nach dem Unterliegerprinzip zu verlegen (Art. 65 in Verbindung mit Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Soweit die Kosten auf die Steuerpflichtigen entfallen, tragen sie diese zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung (Art. 66 Abs. 5 BGG). Auch dem Kanton Thurgau können Kosten auferlegt werden. Er handelt in seinem amtlichen Wirkungskreis und nimmt Vermögensinteressen wahr (Art. 66 Abs. 4 BGG).
4.2. Die Steuerpflichtigen sind anwaltlich vertreten. Ihnen ist im Umfang ihres Obsiegens eine angemessene Entschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1 BGG; Art. 2 des Reglements vom 31. März 2006 über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht [SR 173.110.210.3]). Der Eidgenossenschaft und dem Kanton Thurgau, die beide in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegen, steht keine Entschädigung zu (Art. 68 Abs. 3 BGG).
4.3. Zur Neuverlegung der Kosten und Entschädigungen des vorangegangenen Verfahrens ist die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen (Art. 107 Abs. 2 Satz 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer, Steuerperiode 2014, wird abgewiesen.
2.
Die Beschwerde betreffend die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Thurgau, Steuerperiode 2014, wird gutgeheissen. Das Urteil VG.2018.56 des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 26. Juni 2019 wird insoweit aufgehoben und die Sache zur neuen Veranlagung an die Steuerverwaltung des Kantons Thurgau zurückgewiesen.
3.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 3'000.-- werden zu Fr. 1'000.-- den Beschwerdeführern und zu Fr. 2'000.-- dem Kanton Thurgau auferlegt. Die Beschwerdeführer tragen ihren Anteil zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung.
4.
Der Kanton Thurgau hat den Beschwerdeführern für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- auszurichten.
5.
Zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des vorinstanzlichen Verfahrens wird die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen.
6.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Oktober 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher