Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 3. März 2020 eröffnete das Bezirksgericht Pfäffikon den Konkurs über den Beschwerdeführer für eine Forderung der Beschwerdegegnerin.
Dagegen erhob der Beschwerdeführer am 8. April 2020 (Poststempel) Beschwerde. Er verlangte sinngemäss die Wiederherstellung der Beschwerdefrist. Mit Beschluss vom 20. April 2020 wies das Obergericht des Kantons Zürich das Gesuch um Wiederherstellung der Beschwerdefrist ab und trat auf die Beschwerde infolge Verspätung nicht ein. In einer Eventualerwägung hat das Obergericht erwogen, dass die Beschwerde selbst dann keinen Erfolg hätte, wenn auf sie einzutreten wäre.
Gegen diesen Entscheid hat der Beschwerdeführer am 22. Mai 2020 (Postaufgabe) Beschwerde beim Bundesgericht erhoben. Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen.
2.
Der Beschwerdeführer ersucht sinngemäss um Wiederherstellung der Beschwerdefrist.
Das Gesuch ist gegenstandslos, da der Beschwerdeführer die Beschwerde an das Bundesgericht fristgerecht eingereicht hat. Der Umstand, dass der Beschwerdeführer im bundesgerichtlichen Verfahren um Fristwiederherstellung ersucht, dürfte darauf zurückzuführen sein, dass seine an das Bundesgericht gerichtete Beschwerde weitgehend wörtlich derjenigen an das Obergericht entspricht.
3.
Nach <ref-law> ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die beschwerdeführende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheides massgeblichen Erwägungen aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 116).
Wie gesagt, entspricht die Beschwerde an das Bundesgericht weitgehend wörtlich der Beschwerde an das Obergericht. Auf diese Weise setzt sich der Beschwerdeführer gerade nicht mit den Erwägungen des angefochtenen obergerichtlichen Entscheids auseinander. Eine solche Beschwerdebegründung genügt <ref-law> nicht (<ref-ruling> E. 2.3 S. 246 f.).
Die Beschwerde enthält demnach offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten (<ref-law>).
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Konkursamt Pfäffikon, dem Handelsregisteramt des Kantons Zürich, dem Betreibungsamt Pfäffikon und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Juni 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg