Erwägungen:
1.
A._ erhob gegen die Nichtanhandnahmeverfügung der Regionalen Staatsanwaltschaft Berner Jura-Seeland vom 17. Mai 2019 Beschwerde. Mit Verfügung vom 29. Mai 2019 wies die Beschwerdekammer in Strafsachen ein Gesuch von A._ um unentgeltliche Rechtspflege ab. Am 31. Mai 2019 stellte A._ erneut ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege, auf welches die Beschwerdekammer in Strafsachen mit Verfügung vom 5. Juni 2019 nicht eintrat. Die Beschwerdekammer führte zur Begründung aus, auf das Gesuch sei nicht einzutreten, da es bereits mit Verfügung vom 29. Mai 2019 abgewiesen worden sei.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 6. Juni 2019 Beschwerde in Strafsachen gegen die Verfügung der Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Bern vom 5. Juni 2019. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer erachtet die Präsidentin der Beschwerdekammer in Strafsachen, welche die angefochtene Verfügung vom 5. Juni 2019 getroffen hatte, sinngemäss als befangen. Die Befangenheitsrüge genügt indessen den Begründungsanforderungen von <ref-law> nicht, zumal der Umstand, dass die Präsidentin bereits in früheren Verfahren gegen den Beschwerdeführer entschieden hatte, keinen Ausstandsgrund bildet. Im weiteren legt der Beschwerdeführer nicht dar, weshalb die Beschwerdekammer verpflichtet gewesen wäre, sein zweites Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege vom 31. Mai 2019 materiell zu beurteilen. Aus seiner Beschwerde ergibt sich somit nicht, inwiefern die Begründung der Beschwerdekammer bzw. deren Verfügung selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht des Kantons Bern, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juni 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli