Sachverhalt:
A.
Die 1971 geborene A._, Staatsangehörige von Bosnien und Herzegowina, begründete am 10. November 2012 in Deutschland die Lebenspartnerschaft mit der 1973 geborenen EU-Angehörigen B._, geb. C._. Am 11. Juni 2014 reichte die in der Schweiz wohnhafte B._ ein Familiennachzugsgesuch für A._ ein. In der Folge reiste A._ am 10. August 2014 in die Schweiz ein und erhielt im Rahmen des Familiennachzugs ebenfalls eine Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA mit Gültigkeit bis 6. Dezember 2018 (<ref-law>).
Am 15. Oktober 2016 trennten sich die in eingetragener Partnerschaft lebenden A._ und B._.
B.
Mit Verfügung vom 7. März 2017 widerrief das Amt für Migration des Kantons Luzern die Aufenthaltsbewilligung von A._ und wies sie aus der Schweiz weg.
Eine dagegen geführte Verwaltungsbeschwerde wurde vom Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern (JSD) mit Entscheid vom 30. Mai 2017 abgewiesen. Mit Urteil vom 22. Januar 2018 wies das Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, die gegen diesen Entscheid erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde ab.
C.
Mit Eingabe vom 28. Februar 2018 reicht A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht ein, und beantragt, das Urteil des Kantonsgericht vom 22. Januar 2018 sei aufzuheben, es sei von einem Widerruf ihrer Aufenthaltsbewilligung abzusehen und ihre Aufenthaltsbewilligung sei zu verlängern. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersucht die Beschwerdeführerin um Erteilung der aufschiebenden Wirkung
Das Kantonsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde und verzichtet im Übrigen auf Vernehmlassung. Das Justiz- und Sicherheitsdepartement, das Amt für Migration und das Staatssekretariat für Migration verzichten ebenfalls auf Vernehmlassung.
Mit Verfügung vom 5. März 2018 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.
Die II. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts hat den Fall am 19. Juli 2019 öffentlich beraten und entschieden.

Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auf dem Gebiet des Ausländerrechts unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen. Ein bundes- oder völkerrechtlicher Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung besteht grundsätzlich nur dann, wenn sich der Ausländer oder seine in der Schweiz lebenden Angehörigen auf eine Sondernorm des Bundesrechts oder eines Staatsvertrags berufen können (<ref-ruling> E. 1.1.1 S. 148).
Die Beschwerdeführerin beruft sich in vertretbarer Weise auf einen Bewilligungsanspruch nach Art. 50 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (ab 1. Januar 2019 Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration [Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG; SR 142.20]), was für das Eintreten auf die Beschwerde unter dem Aspekt von <ref-law> genügt. Die Frage, ob der Bewilligungsanspruch tatsächlich besteht, bildet Gegenstand der materiellen Prüfung (<ref-ruling> E. 1.1 S. 332; <ref-ruling> E. 1.1 S. 179). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde - vorbehältlich E. 1.2 und 1.3 hiernach - einzutreten (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG).
1.2. Gegen den Wegweisungsentscheid steht einzig die subsidiäre Verfassungsbeschwerde offen (<ref-law>; <ref-law>), soweit sich die betroffene ausländische Person auf besondere verfassungsmässige Rechte berufen kann, die ihr unmittelbar ein rechtlich geschütztes Interesse im Sinne von <ref-law> verschaffen (<ref-ruling> E. 3.3 S. 310; Urteil 2C_636/2017 vom 6. Juli 2018 E. 1.3 mit Hinweisen). Die entsprechenden Rügen müssen jeweils rechtsgenügend begründet werden (Art. 116 i.V.m. <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 310). Die Beschwerdeführerin erhebt in diesem Zusammenhang keine spezifischen Rügen, die nicht bereits im Rahmen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten betreffend den Widerruf bzw. die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu behandeln sind.
1.3. Soweit die Beschwerdeführerin eine Verletzung von <ref-law> (allgemeiner Härtefall) geltend macht, ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig. Bei der Erteilung der damit verbundenen Bewilligung handelt es sich um einen kantonalen Ermessensentscheid. Diesbezüglich wären im Rahmen einer subsidiären Verfassungsbeschwerde ausschliesslich Rügen hinsichtlich verfahrensrechtlicher Punkte zulässig, deren Verletzung einer formellen Rechtsverweigerung gleichkommt und die das Gericht von der Bewilligungsfrage getrennt beurteilen könnte ("Star"-Praxis; vgl. Urteil 2C_837/2016 vom 23. Dezember 2016 E. 1.3 mit Hinweisen). Unzulässig sind dabei Vorbringen, die im Ergebnis auf die Überprüfung des Sachentscheids abzielen, wie die Behauptung, dass die Begründung des angefochtenen Entscheids unvollständig oder zu wenig differenziert ausgefallen sei oder sich nicht mit sämtlichen Argumenten auseinandersetze oder, dass die Parteivorbringen willkürlich gewürdigt worden seien; ebenso wenig ist der Vorwurf zu hören, der Sachverhalt sei unvollständig oder sonstwie willkürlich festgestellt worden (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 308 mit Hinweisen; Urteil 2C_340/2018 vom 23. Mai 2018 E. 2.4 mit Hinweisen).
Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>), namentlich der Begründungspflicht, insofern als die Vorinstanz das Vorliegen einer überdurchschnittlichen Integration zu Unrecht verneint habe. Diese Rüge zielt jedoch auf die Überprüfung des Sachentscheids ab und ist folglich nicht zu hören. Soweit die Beschwerdeführerin - in ohnehin appellatorischer Weise - Verletzungen von Art. 8 und 13 BV geltend macht, handelt es sich um keine zulässigen Rügen, die allenfalls im Rahmen einer subsidiären Verfassungsbeschwerde geprüft werden könnten. Folglich kann die Eingabe der Beschwerdeführerin nicht als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegengenommen werden, soweit damit eine Verletzung von <ref-law> geltend gemacht wird.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Bei der Prüfung wendet das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.4.5 S. 157) und verfügt über volle Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 236). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.7.2 S. 106; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, sofern sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>). Eine Sachverhaltsrüge ist substanziiert vorzubringen; auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsdarstellung bzw. Beweiswürdigung geht das Gericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 10.1 S. 444 f.; Urteile 2C_807/2018 vom 28. September 2018 E. 2.3; 2C_1027/2016 vom 10. Mai 2017 E. 2.2).
2.3. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Das Vorbringen von Tatsachen, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ereigneten oder entstanden (echte Noven), ist vor Bundesgericht unzulässig (<ref-ruling> E. 1.2 S. 22 f. mit Hinweisen). Das durch die Beschwerdeführerin im bundesgerichtlichen Verfahren eingereichte Arztzeugnis ist vom 21. Februar 2018 datiert und somit nach dem angefochtenen Urteil vom 22. Januar 2018 entstanden. Folglich stellt dieses ein echtes Novum dar und ist im vorliegenden Verfahren unbeachtlich.
3.
Die Beschwerdeführerin beruft sich auf <ref-law>. Daher ist vorab zu prüfen, ob diese Bestimmungen auf die Beschwerdeführerin als Drittstaatsangehörige, die mit einer in der Schweiz aufenthaltsberechtigten EU-Angehörigen eine eingetragene Partnerschaft eingegangen ist, überhaupt anwendbar sind.
3.1. Gemäss <ref-law> besteht nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und eine erfolgreiche Integration besteht (lit. a) oder wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (lit. b). Wichtige persönliche Gründe im Sinne von <ref-law> können namentlich vorliegen, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt oder die Ehe nicht aus freiem Willen geschlossen wurde bzw. die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint (vgl. <ref-law>; Urteil 2C_165/2018 vom 19. September 2018 E. 2.1). Bei der Beurteilung der wichtigen persönlichen Gründe sind sämtliche Aspekte des Einzelfalles mitzuberücksichtigen (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 348; vgl. auch <ref-ruling> E. 3 S. 232 ff.). Diese Bestimmungen gelten für die eingetragene Partnerschaft gleichgeschlechtlicher Paare sinngemäss (<ref-law>).
Die Aufenthaltsansprüche nach <ref-law> knüpfen gemäss dem klaren Wortlaut des Gesetzes an diejenigen von Art. 42 und 43 AIG an und setzen damit voraus, dass der Ehegatte bzw. der eingetragene Partner, von dem die Bewilligung abgeleitet wurde, das Schweizer Bürgerrecht oder eine Niederlassungsbewilligung in der Schweiz besass. Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung sind aber im Lichte des Diskriminierungsverbots von Art. 2 des Freizügigkeitsabkommens (FZA; SR 0.142.112.681) ehemalige Ehegatten von EU-Angehörigen gleich zu behandeln wie die ehemaligen Ehegatten von Schweizer Bürgern, d.h. <ref-law> ist auch dann anzuwenden, wenn der Ex-Gatte nur eine Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA und nicht eine Niederlassungsbewilligung besass (<ref-ruling> E. 4.7 S. 11). Indessen ist der Anwendungsbereich von Art. 2 FZA in jedem Fall abhängig von einem Aufenthaltsanspruch des EU-angehörigen Ex-Gatten; hat dieser kein Anwesenheitsrecht in der Schweiz mehr, entfällt auch das Diskriminierungsverbot für die Regelung seiner familiären Beziehungen (vgl. <ref-ruling> E. 4.7 S. 11).
3.2. Wenn die Schweiz gleichgeschlechtlichen Partnern von Schweizer Bürgern ein Aufenthaltsrecht einräumt, muss sie dies gestützt auf Art. 2 FZA und Art. 9 Abs. 2 Anhang I FZA auch den gleichgeschlechtlichen Partnern von EU-Bürgern gewähren (vgl. analog bezüglich unverheirateter Partner Urteil des EuGH vom 17. April 1986 C-59/85 Reed, Slg. 1986 S. 1283 Randnr. 28-30). Folglich muss die dargelegte bundesgerichtliche Praxis (vgl. E. 3.1 hiervor) aufgrund von <ref-law> i.V.m. Art. 2 FZA auch für die Beschwerdeführerin gelten, die als Partnerin einer originär aufenthaltsberechtigten EU-Angehörigen eine Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA erhalten hatte. Allerdings lässt sich den Akten nicht entnehmen, ob die Ex-Partnerin der Beschwerdeführerin nach wie vor über ein Anwesenheitsrecht in der Schweiz verfügt, so dass vorliegend nicht abschliessend geprüft werden kann, ob sich die Beschwerdeführerin auf <ref-law> berufen kann. Diese Frage wird von der Vorinstanz zu klären sein, an welche die Angelegenheit ohnehin zurückgewiesen wird (vgl. E. 4.5 hiernach).
3.3. Bezüglich <ref-law> hat das Bundesgericht wiederholt festgehalten, dass für die Anrechnung der dreijährigen Frist gemäss <ref-law> auf die in der Schweiz gelebte Ehegemeinschaft abzustellen ist (<ref-ruling> E. 4.1 S. 348; <ref-ruling> E. 3.5.1 S. 294; <ref-ruling> E. 3.3 S. 117 ff.; Urteil 2C_683/2017 vom 18. Juli 2018 E. 2.2). Massgeblicher Zeitpunkt für die retrospektive Berechnung der Dauer der ehelichen Gemeinschaft ist in der Regel die Aufgabe der Haushaltsgemeinschaft (BGE <ref-ruling> E. 3.2 S. 117). Nicht relevant ist demgegenüber, bis zu welchem Zeitpunkt die Ehe nach Beendigung des ehelichen Zusammenlebens formell noch weiter bestanden hat (vgl. Urteil 2C_416/2009 vom 8. September 2009 E. 2.1.2). Soweit die Beschwerdeführerin einwendet, nach <ref-law> müsse auch die Dauer der eingetragenen Partnerschaft im Ausland mitberücksichtigt werden, verkennt sie, dass das Bundesgericht diese Frage in Auseinandersetzung mit der Literatur, unter Berücksichtigung der Materialien, der Gesetzessystematik und der Gebote der Praktikabilität, verneint hat (BGE <ref-ruling> E. 3.3 S. 117 ff.). Es besteht kein Grund, auf diese Rechtsprechung zurückzukommen (vgl. auch <ref-ruling> E. 3.1.3 S. 347 f.).
Vorliegend ist unbestritten, dass die Beschwerdeführerin am 10. August 2014 im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz eingereist ist und sich am 15. Oktober 2016 von ihrer Lebenspartnerin getrennt hat. Folglich dauerte die eingetragene Partnerschaft in der Schweiz weniger als drei Jahre, so dass sie sich nicht auf <ref-law> berufen kann. Weil die Voraussetzungen von <ref-law> kumulativ erfüllt sein müssen, ist eine allfällige erfolgreiche Integration in der Schweiz in diesem Zusammenhang unerheblich.
4.
Die Beschwerdeführerin rügt eine falsche Sachverhaltsfeststellung sowie eine Verletzung des rechtlichen Gehörs und des Instruktionsgrundsatzes. Sie bringt im Wesentlichen vor, sie habe im vorinstanzlichen Verfahren einen Bericht vom 7. April 2017 eingereicht, in welchem elf Hassverbrechen gegen Homosexuelle dokumentiert seien, die von den Behörden nicht untersucht bzw. verfolgt worden seien. Dieser Bericht sei von der Vorinstanz nicht gewürdigt worden. Ferner habe die Vorinstanz keine Auskunft bei der Botschaft von Bosnien und Herzegowina eingeholt und die Familie der Beschwerdeführerin nicht befragt. Daher sei das Kantonsgericht zu Unrecht zum Schluss gelangt, die Voraussetzungen des nachehelichen Härtefalls im Sinne von <ref-law> seien nicht erfüllt.
4.1. Gemäss <ref-law> kann die Feststellung des Sachverhalts nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-ruling> E. 2.2 S. 313). Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn Zweifel bestehen, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44; Urteil 8C_416/2015 vom 30. September 2015 E. 1.2). Wird die vorinstanzliche Beweiswürdigung beanstandet, so ist die Kognition des Bundesgerichts auf Willkür beschränkt (vgl. Urteil 2C_66/2016 vom 12. Oktober 2016 E. 2.2).
4.2. Das rechtliche Gehör (<ref-law>) verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt (<ref-ruling> E. 5.2 S. 236). Keine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt vor, wenn ein Gericht darauf verzichtet, beantragte Beweise abzunehmen, weil es aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; Urteil 2C_272/2016 vom 28. April 2016 E. 2.2). Der Untersuchungsgrundsatz (vgl. E. 4.3 hiernach) steht einer antizipierten Beweiswürdigung nicht entgegen (vgl. Urteil 1C_56/2016 vom 8. Juli 2016 E. 3.1).
4.3. Gemäss dem Untersuchungsgrundsatz müssen die Migrationsbehörden den rechtserheblichen Sachverhalt grundsätzlich von Amtes wegen feststellen (vgl. Urteil 2C_61/2014 vom 5. Januar 2015 E. 3.2.1). Der Untersuchungsgrundsatz wird aber durch die Mitwirkungspflicht der Parteien relativiert (<ref-law>). Diese kommt naturgemäss bei Tatsachen zum Tragen, die eine Partei besser kennt als die Behörden und die ohne ihre Mitwirkung gar nicht oder nicht mit vernünftigem Aufwand erhoben werden können (vgl. <ref-ruling> E. 8.6.4 S. 496 f.; Urteil 2C_118/2017 vom 18. August 2017 E. 4.2). Als Korrelat zur Mitwirkungspflicht der Parteien sind die Behörden jedoch gehalten, rechtzeitig und formrichtig angebotene Beweismittel zu rechtserheblichen Tatsachen abzunehmen (<ref-ruling> E. 4.3 S. 13; <ref-ruling> E. 2 S. 242).
4.4. Die Vorinstanz ist - unter Berücksichtigung der Mitwirkungspflicht der Parteien - zum Schluss gekommen, dass die von der Beschwerdeführerin vorgebrachten Umstände keine wichtigen persönlichen Gründe im Sinne von <ref-law> darstellen. Dabei hat sie unter anderem verschiedene von der Beschwerdeführerin eingereichte Berichte gewürdigt und auf neuere gesetzliche Entwicklungen in Bosnien und Herzegowina hingewiesen, die eine Verbesserung des Schutzes von Homosexuellen gegen Diskriminierungen bezwecken. Ferner hat sie ausgeführt, dass Bosnien und Herzegowina durch die Schweizer Regierung als verfolgungssicherer Staat im Sinne von Art. 6a Abs. 2 lit. a Asylgesetz (AsylG; SR 142.31) bezeichnet wurde (vgl. E. 5.3.2 des angefochtenen Urteils). Das Kantonsgericht hat auch Aussagen der Beschwerdeführerin berücksichtigt, wonach sie keine Kontakte mehr in ihrem Heimatland habe und nicht mehr zu ihrer Familie zurückkehren könne. Es hat jedoch festgehalten, dass dieser Umstand bei der Beurteilung der Frage, ob wichtige persönliche Gründe im Sinne von <ref-law> einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen, keine entscheidende Rolle spiele. Daher hat sie namentlich auf eine Parteieinvernahme verzichtet (vgl. E. 5.4 des angefochtenen Urteils).
4.5.
4.5.1. Dem angefochtenen Urteil kann entnommen werden, dass die Vorinstanz Berichte aus den Jahren 2008, 2010, 2012, 2014 und 2016 berücksichtigt hat, welche die Diskriminierung gegenüber homosexuellen Personen zum Thema haben (vgl. E. 5.3.2 des angefochtenen Urteils). Der von der Beschwerdeführerin erwähnte Bericht von 2017 wird allerdings nicht ausdrücklich erwähnt. Zudem ist das Kantonsgericht auf die Vorbringen der Beschwerdeführerin, wonach allein bis März 2017 elf Hassverbrechen gegen Homosexuelle dokumentiert seien, die keine Strafverfolgung ausgelöst hätten, nicht weiter eingegangen. Die Vorinstanz hat lediglich darauf hingewiesen, dass Verbrechen aufgrund der sexuellen Orientierung in Bosnien und Herzegowina strafbar seien und das Land asylrechtlich als sicheres Land gelte. Allerdings lässt sich die Frage, ob der Staat die Menschen vor Übergriffen schützt, nicht allein gestützt auf die bestehende Rechtslage beantworten; massgebend ist auch der Wille der staatlichen Organe, den Gesetzen Nachachtung zu verschaffen. Ob die Behauptungen der Beschwerdeführerin, wonach sie als homosexuelle Frau in ihrer Heimat nicht ausreichend geschützt sei, zutreffen, und ob die Behörden in Bosnien und Herzegowina gewillt und fähig sind, die bestehenden Gesetze durchzusetzen, bedarf zumindest weiterer Abklärungen. Die Prüfung dieser Frage ist für die Beurteilung der wichtigen persönlichen Gründe im Sinne von <ref-law> (vgl. E. 3.1 hiervor) und somit auch für den Ausgang des Verfahrens von Bedeutung, so dass darauf auch nicht in antizipierter Beweiswürdigung (vgl. E. 4.2 hiervor) verzichtet werden kann. Weitere Abklärungen rechtfertigen sich vorliegend auch angesichts des Umstandes, dass die Beschwerdeführerin eine eingetragene Partnerschaft eingegangen ist und somit ihre sexuelle Orientierung offen gelegt hat. Im Übrigen hat auch der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte (EGMR) in einem einen Asylantrag betreffenden Fall festgehalten, dass das Vorliegen einer Verfolgungsgefahr unter Berücksichtigung der allgemeinen Situation im Rückkehrland und der konkreten Umstände des Einzelfalls zu prüfen ist (vgl. Nichtzulassungsentscheid [des EGMR] I.K. gegen die Schweiz vom 19. Dezember 2017 [21417/17] § 22). Indem die Vorinstanz auf die diesbezüglichen Vorbringen der Beschwerdeführerin nicht weiter eingegangen ist, hat sie ihr rechtliches Gehör (<ref-law>) verletzt.
4.5.2. Soweit die Beschwerdeführerin der Vorinstanz vorwirft, sie habe ihre Familie nicht befragt, vermag sie jedoch nicht substantiiert aufzuzeigen, welche neuen entscheidrelevanten Erkenntnisse dadurch hätten gewonnen werden können. Wie das Kantonsgericht zu Recht ausführt, lebte die heute 47-jährige Beschwerdeführerin während 41 Jahren in Bosnien und Herzegowina. Es ist daher davon auszugehen, dass sie mit der Sprache und den Verhältnissen vor Ort vertraut ist, was sie im Übrigen auch nicht bestreitet. Sollte sie tatsächlich nicht mehr zu ihrer Familie zurückkehren können, hätte sie die Möglichkeit, sich an einem anderen Ort niederzulassen und eine Existenz aufzubauen. Folglich durfte die Vorinstanz in antizipierter Beweiswürdigung und ohne das rechtliche Gehör der Beschwerdeführerin zu verletzen, auf eine Parteieinvernahme zu diesem Thema verzichten (vgl. E. 5.4.2 des angefochtenen Urteils).
5.
5.1. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gutzuheissen, und das angefochtene Urteil des Kantonsgerichts Luzern vom 22. Januar 2018 ist aufzuheben. Die Sache wird zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an das Kantonsgericht Luzern zurückgewiesen. Dieses wird zu prüfen haben, ob die Ex-Partnerin der Beschwerdeführerin nach wie vor über ein Anwesenheitsrecht in der Schweiz verfügt. Ferner wird es zu klären haben, ob die Beschwerdeführerin als homosexuelle Frau in ihrer Heimat hinreichend vor Diskriminierungen und nicht staatlichen Übergriffen geschützt wäre.
5.2. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Luzern hat der anwaltlich vertretenen Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird gutgeheissen und das Urteil des Kantonsgerichts des Kantons Luzern vom 22. Januar 2018 wird aufgehoben. Die Sache wird zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an das Kantonsgericht des Kantons Luzern zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Luzern hat der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Juli 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Ivanov