Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1957; Beschwerdeführer) und B._ (geb. 1959; Beschwerdegegnerin) heirateten 1982. Sie sind die Eltern zweier volljähriger Kinder (geb. 1991 und 1994).
Am 20. August 2013 klagte A._ auf Scheidung der Ehe und Regelung der Nebenfolgen. Mit Entscheid vom 17. November 2016 schied das Bezirksgericht Zofingen die Ehe und verpflichtete A._ soweit heute noch interessierend dazu, an B._ ab Rechtskraft der Scheidung bis zu seinem Eintritt ins ordentliche Pensionalter (indexierten) nachehelichen Unterhalt von Fr. 5'760.-- im Monat zu bezahlen.
B.
Gegen diesen Entscheid reichte A._ soweit den nachehelichen Unterhalt betreffend Berufung beim Obergericht des Kantons Aargau ein. Dieses hiess die Berufung mit Entscheid vom 18. Juli 2018 (eröffnet am 28. August 2018) teilweise gut und setzte die von A._ zu bezahlenden Unterhaltsbeiträge neu auf Fr. 5'588.-- im Monat fest. Im Übrigen wies es die Berufung ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 26. September 2018 gelangt A._ an das Bundesgericht. Er beantragt, der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben und er sei zu verpflichten, an B._ nachehelichen Unterhalt von Fr. 1'977.80 im Monat zwischen dem 1. Oktober 2017 und dem 30. September 2019 und von monatlich Fr. 1'359.40 ab dem 1. August 2019 bis zu seinem Eintritt ins ordentliche Pensionsalter zu bezahlen. Eventuell sei der Entscheid des Obergerichts aufzuheben und die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts und zum erneuten Entscheid an dieses zurückzuweisen. Weiter sei das Obergericht anzuweisen, über die Kosten und die Parteientschädigung in den kantonalen Verfahren neu zu entscheiden.
Mit Eingabe vom 23. April 2019 verzichtet das Obergericht auf eine Vernehmlassung und am 20. Mai 2019 beantragt B._, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Eventuell sei das angefochtene Urteil aufzuheben und zur Sachverhaltsergänzung und neuer Entscheidung an das Obergericht zurückzuweisen. Mit Replik vom 5. Juni 2019 hat A._ an seinen bisherigen Anträgen festgehalten. Duplik ist beim Bundesgericht keine eingegangen.
Im Übrigen hat das Bundesgericht die Akten des kantonalen Verfahrens eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht (<ref-law>) über die vermögensrechtlichen Folgen einer Ehescheidung (nachehelicher Unterhalt) und damit eine Zivilsache nach <ref-law> entschieden hat. Der Streitwert nach Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG ist erreicht (Art. 51 Abs. 1 Bst. a und Abs. 4 BGG). Die Beschwerde in Zivilsachen ist das zutreffende Rechtsmittel. Der Beschwerdeführer ist nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Auf die auch fristgerecht eingereichte (<ref-law>) Beschwerde ist einzutreten.
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich, ist oder auf einer Rechtsverletzung nach <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend ist (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2). Es gilt das strenge Rügeprinzip nach <ref-law>. Die rechtsuchende Partei muss präzise angeben, inwiefern das angerufene Recht verletzt worden sein soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 2.3 S. 266).
2.
Der Beschwerdeführer stellt die Pflicht zur Leistung von nachehelichem Unterhalt nach <ref-law> nicht in Frage. Umstritten ist aber der Umfang der Unterhaltspflicht, wobei der Beschwerdeführer der Ansicht ist, das Obergericht habe ihm ein zu hohes Einkommen angerechnet.
Diesbezüglich ging das Obergericht von folgendem Sachverhalt aus, der unbestritten blieb: Der Beschwerdeführer hat zu 60 % bei der C._ AG sowie zu 40 % bei der D._ GmbH (nachfolgend: GmbH) gearbeitet und hierbei ein Einkommen von Fr. 7'677.-- und Fr. 3'046.--, insgesamt Fr. 10'723.-- erzielt. Die GmbH war durch den Beschwerdeführer gegründet worden, deren einziger Gesellschafter und Geschäftsführer bzw. Vorsitzender der Geschäftsführung mit Einzelunterschrift er ist. Am 16. Januar 2017 kündigte die C._ AG das Arbeitsverhältnis mit dem Beschwerdeführer auf den 31. Juli 2017 infolge einer Reorganisation des Betriebs. Seit August 2017 bezieht der Beschwerdeführer Taggeldleistungen der Arbeitslosenversicherung (ALV) von durchschnittlich Fr. 4'900.-- im Monat. Die ALV rechnet ihm das Einkommen, das er bei der GmbH in unterschiedlicher Höhe nach wie vor erzielt, als Zwischenverdienst an, womit sich die Taggeldleistungen entsprechend reduzieren. Die Auflösung des Arbeitsverhältnisses des Beschwerdeführers durch die C._ AG erfolgte nach Ergehen des erstinstanzlichen Urteils und wurde vom Obergericht als zulässiges echtes Novum erstmals berücksichtigt.
3.
3.1. Bei der strittigen Einkommensberechnung liess das Obergericht die Taggeldleistungen der ALV ausser Betracht. Vielmehr rechnete es dem Beschwerdeführer aufgrund seiner Tätigkeit bei der GmbH ein Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit an. Ihm komme als Gründer, einzigem Gesellschafter und Geschäftsführer der GmbH faktisch die Stellung eines Selbständigerwerbenden zu. Dabei stellte das Obergericht nicht auf das dem Beschwerdeführer ausbezahlte Entgelt, sondern den Gewinn der Gesellschaft ab. Unter Ausserachtlassung des seiner Ansicht nach nicht repräsentativen Jahresergebnisses 2016 errechnete das Obergericht auf diese Weise ein Einkommen von monatlich Fr. 6'650.-- bei einem durchschnittlichen Arbeitspensum von 35,5 %. Dieses Einkommen decke den ausgewiesenen Bedarf der Parteien nicht. Dem Beschwerdeführer sei daher ein hypothetisches Einkommen anzurechnen, soweit ihm dieses zu erzielen möglich und zumutbar sei. In der Vergangenheit habe der Beschwerdeführer jeweils ein volles Erwerbspensum ausgeübt. Weshalb er nach der Kündigung der Anstellung bei der C._ AG die selbständige Tätigkeit nicht erhöht, sondern sogar auf 20 % gesenkt und im April 2018 wieder auf bloss 40 % gesteigert habe, erkläre der Beschwerdeführer nicht. Es sei ihm offenbar möglich, den Umfang seiner Tätigkeit nach Gutdünken zu bestimmen. Mangels Geltendmachung gegenteiliger Anhaltspunkte sei anzunehmen, dass die Auftragslage jedenfalls eine Ausdehnung des Arbeitseinsatzes auf rund 80 % zulasse. Dem Beschwerdeführer sei folglich eine selbständige Tätigkeit in diesem Umfang möglich und zumutbar. Damit könne er selbst bei Verdoppelung des Betriebsaufwands ein Einkommen erzielen, welches sein früheres Einkommen aus unselbständiger Erwerbstätigkeit übersteige. Der Beschwerdeführer vermöge folglich nicht darzutun, dass ihm zufolge Verlust der Anstellung bei der C._ AG die Erzielung des ihm vom Bezirksgericht angerechneten Einkommens nicht mehr möglich sei.
3.2. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz eine Verletzung des Verhandlungsgrundsatzes vor. Das Obergericht habe "ohne jeglichen Verweis auf den Ursprung dieser Sachverhaltsfeststellung" die Tätigkeit des Beschwerdeführers in der GmbH als selbständige Erwerbstätigkeit eingestuft und ihm den Gewinn - diesen habe es ausserdem willkürlich berechnet - als Einkommen angerechnet. Wiederum "in unzulässiger eigenständiger Sachverhaltserforschung" sei ein Einkommen von Fr. 6'650.-- bei einem Arbeitspensum von 35 % festgesetzt worden. Willkürlich sei auch die Aufrechnung eines hypothetischen Einkommens: Ein solches sei durch die unterhaltsansprechende Partei zu beweisen und nicht gerichtlich nachzuforschen und von Amtes wegen zu bestimmen. Das Obergericht habe nicht auf Vorbringen der Beschwerdegegnerin Bezug genommen, sondern ausschliesslich gestützt auf eigene Abklärungen entschieden. Entgegen der Vorinstanz könne dem Beschwerdeführer auch nicht vorgeworfen werden, er habe keine Anhaltspunkte geltend gemacht, die gegen die Anrechnung eines hypothetischen Einkommens sprechen würden. Die Beschwerdegegnerin habe nie behauptet oder gar substanziiert dargelegt, dass die Tätigkeit für die GmbH tatsächlich gesteigert werden könne und dass solches zumutbar sei. Es habe daher dem Beschwerdeführer nicht oblegen, sich zu diesen Fragen zu äussern.
3.3. Die Beschwerdegegnerin führt aus, der Beschwerdeführer berufe sich auf eine nach Ausfällung des erstinstanzlichen Urteils eingetretene Verschlechterung seiner Leistungsfähigkeit. Er habe den Nachweis dieser neuen Tatsache zu erbringen. In der Folge legt die Beschwerdegegnerin dar, welche Vorbringen sie vor der Vorinstanz zu dem vom Beschwerdeführer erzielbaren Einkommen erhoben habe, insbesondere dass er den Umfang seiner Tätigkeit bei der GmbH beliebig steuern könne und die vorgelegten Buchhaltungsunterlagen unvollständig und manipuliert seien. Auch habe sie die Anrechnung eines hypothetischen Einkommens verlangt und dargelegt, dass der Beschwerdeführer bei einem Pensum von 100 % einen Umsatz von mindestens Fr. 162'500.-- erzielen könne. Damit würden sämtliche Erwägungen des angefochtenen Entscheids auf Einwänden der Beschwerdegegnerin beruhen.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer erhebt die Rüge der Verletzung der Verhandlungsmaxime im Zusammenhang mit der Anrechnung eines (hypothetischen) Einkommens aus selbständiger Erwerbstätigkeit erstmals vor Bundesgericht. Dies ist mit Blick auf das Erfordernis der materiellen Erschöpfung des Instanzenzuges (vgl. <ref-ruling> E. 1.1; Urteil 5A_980/2018 vom 5. Juni 2019 E. 1.3) indes unproblematisch, weil diese Fragen aufgrund der veränderten tatsächlichen Verhältnisse (vgl. vorne E. 2) durch das Obergericht in Anwendung von <ref-law> erstmals behandelt wurden.
4.2. Streitbetroffen ist der nacheheliche Unterhalt. Für diesen gilt der Verhandlungsgrundsatz (<ref-law>). Das bedeutet, dass die Parteien dem Gericht die Tatsachen, auf welche sie ihre Begehren stützen, darzulegen und die Beweismittel anzugeben haben (vgl. <ref-law>). Welche Tatsachen zu behaupten sind, ergibt sich aus dem Tatbestand der materiellrechtlichen Anspruchsgrundlage einerseits und dem prozessualen Verhalten der Gegenpartei andererseits (vgl. <ref-ruling> E. 5.2.1.1; <ref-ruling> E. 2b; Urteil 5A_749/2016 vom 11. Mai 2017 E. 4). Dabei folgt die Behauptungslast der Beweislast (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 4 [einleitend]; Urteile 4A_258/2018 vom 14. November 2018 E. 2.4; 4A_625/2015 vom 29. Juni 2016 E. 5.1, nicht publiziert in: <ref-ruling>). Das Gericht darf unter Geltung des Verhandlungsgrundsatzes sein Urteil nur auf Tatsachen gründen, die von den Parteien im Prozess vorgebracht worden sind. Was die Parteien nicht vorbringen, darf es demgegenüber grundsätzlich nicht berücksichtigen (Urteil 4A_304/2018 vom 23. Oktober 2018 E. 3.2 [einleitend], in: AJP 2019 S. 237, mit Hinweisen). Entsprechend ist nur über solche - strittigen (<ref-law>) - Tatsachen Beweis abzunehmen, die prozessrechtskonform behauptet und hinreichend substanziiert worden sind (Urteil 4A_306/2009 vom 8. Februar 2010 E. 6.1 mit Hinweisen). Dies gilt auch mit Blick auf <ref-law>, wonach das Gericht die Parteien auffordert, fehlende Urkunden nachzureichen, die für die Beurteilung von vermögensrechtlichen Scheidungsfolgen notwendig sind. Diese Pflicht beschränkt sich auf die Korrektur ungenügend substanziierter Beweisanträge. Dagegen ist das Gericht nicht gehalten, auch auf die Nachbesserung nicht genügend substanziierter Tatsachenbehauptungen hinzuwirken (vgl. Urteile 5A_18/2018 vom 16. März 2018 E. 5; 5A_751/2014 vom 28. Mai 2015 E. 2.3).
Eine Tatsachenbehauptung braucht nicht alle Einzelheiten zu enthalten, um der Behauptungslast genüge zu tun. Es ist ausreichend, wenn die Tatsachen, welche unter die das Begehren stützende Norm zu subsumieren sind, in einer den Gewohnheiten des Lebens entsprechenden Weise in ihren wesentlichen Zügen oder Umrissen behauptet werden. Immerhin muss die Tatsachenbehauptung so konkret formuliert sein, dass ein substanziiertes Bestreiten möglich ist oder der Gegenbeweis angetreten werden kann (<ref-ruling> E. 3.4.2; Urteil 4A_453/2017 vom 12. Juli 2018 E. 2.2.1, nicht publiziert in: <ref-ruling>; vgl. auch <ref-ruling> E. 5.2.1.1). Was eine Partei im kantonalen Verfahren im Einzelnen vortrug und was darzutun sie unterliess, ist eine Frage des Prozesssachverhalts, an den das Bundesgericht grundsätzlich gebunden ist (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1; Urteil 5A_749/2016 vom 11. Mai 2017 E. 4) und der nur unter Einhaltung der entsprechenden strengen Rügepflichten in Frage gestellt werden kann (vgl. vorne E. 1.2).
4.3. Nach <ref-law> hat, wo das Gesetz es nicht anders bestimmt, derjenige das Vorhandensein einer behaupteten Tatsache zu beweisen, der aus ihr Rechte ableitet. Demgemäss hat die Partei, die einen Anspruch geltend macht, die rechtsbegründenden Tatsachen nachzuweisen, während die Beweislast für die rechtsaufhebenden bzw. rechtsvernichtenden oder rechtshindernden Tatsachen bei der Partei liegt, die den Untergang des Anspruchs behauptet oder dessen Entstehung oder Durchsetzbarkeit bestreitet (<ref-ruling> E. 3.1).
Vorliegend steht die erstmalige Festsetzung des Unterhalts in Streit (vgl. vorne Bst. A). Demnach obliegt es der Unterhalt fordernden Partei zu beweisen, wie gross die wirtschaftliche Leistungskraft der pflichtigen Partei ist (Urteil 5A_96/2016 vom 18. November 2016 E. 3.1; a.M. ALEXANDRA JUNGO, Zürcher Kommentar, 3. Aufl. 2018, N. 573 zu <ref-law>, wonach der Unterhaltsschuldner seine fehlende Leistungsfähigkeit zu beweisen habe, da der Vertrauensschutz für die Leistungsfähigkeit des Schuldners spreche). Die pflichtige Partei hat allerdings umfassend über ihre Einkommens- und Vermögensverhältnisse Auskunft zu erteilen (GLOOR/SPYCHER, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch I, 6. Aufl. 2018, N. 43 zu <ref-law>). Gewisse Informationen über ihr tatsächliches oder hypothetisches Leistungsvermögen sind sodann nur für die pflichtige Partei greifbar. Es trifft sie daher insoweit eine Behauptungs- und Substanziierungsobliegenheit, wenn sie in Abrede stellt, das strittige hypothetische Einkommen tatsächlich erzielen zu können (vgl. Urteil 5A_96/2016 vom 18. November 2016 E. 3.1).
Demgegenüber irrt die Beschwerdegegnerin, wenn sie - so macht es zumindest den Anschein - vom Vorliegen eines Abänderungsverfahrens ausgeht, in welchem die Beweislast anders zu verteilen sei. Zwar sind bestimmte rechtserhebliche Tatsachen vorliegend erst nach Ergehen des erstinstanzlichen Erkenntnisses eingetreten. Dieses ist allerdings nicht in Rechtskraft erwachsen, womit nach wie vor die erstmalige Festsetzung des von der Beschwerdegegnerin beantragten Unterhalts in Frage steht.
4.4. Nach dem Ausgeführten oblag es der Beschwerdegegnerin, die nachehelichen Unterhalt geltend macht, die notwendigen Tatsachen vorzutragen, damit dem Beschwerdeführer ein Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit und ein hypothetisches Einkommen angerechnet werden können. Letzteren traf allerdings eine Mitwirkungspflicht und er war gehalten, gegen die Anrechnung eines entsprechenden Einkommens sprechende Umstände zu behaupten und substanziieren, soweit nur er über die fraglichen Informationen verfügt, was vorab im Zusammenhang mit der GmbH von Bedeutung ist.
Bei der Berechnung des dem Beschwerdeführer angerechneten Einkommens ging das Obergericht wie ausgeführt (vorne E. 3.1) von zwei Überlegungen aus: Einerseits gehe der Beschwerdeführer einer selbständigen Erwerbstätigkeit nach, mit welcher er bei einem Beschäftigungsgrad von 35,5 % ein Einkommen von Fr. 6'650.-- im Monat erziele. Andererseits sei es ihm möglich und zumutbar, diese selbständige Erwerbstätigkeit auf 80 % auszudehnen, womit ihm ein entsprechendes (höheres) hypothetisches Einkommen anzurechnen sei. Der Beschwerdeführer bemerkt zu Recht, dass das Obergericht nicht ausführt, welche Behauptungen die Parteien in diesem Zusammenhang im Berufungsverfahren erhoben haben, und insbesondere, auf welche Vorbringen der Beschwerdegegnerin sich die vorgenommene Einkommensberechnung stützt. Aus E. 3.7 S. 11 des angefochtenen Entscheids ergibt sich einzig, dass die Beschwerdegegnerin mit Eingabe vom 14. Mai 2018 geltend machte, der Beschwerdeführer habe "bei einer Solarfirma"eine neue Anstellung gefunden. Diese allein vermag jedoch nicht Grundlage für die vom Obergericht angestellten Überlegungen zu bilden. Die Beschwerdegegnerin bringt vor Bundesgericht sodann zwar vor, sie habe im Berufungsverfahren ausgeführt, die Angaben des Beschwerdeführers zu seinem Einkommen und insbesondere zum Beschäftigungsgrad seien unvollständig bzw. falsch und dem Beschwerdeführer sei ein hypothetisches Einkommen in vollem Umfang anzurechnen (vgl. vorne E. 3.3). Freilich ergänzt sie damit den vom Obergericht festgestellten (Prozess-) Sachverhalt, ohne diesem hinreichend präzise eine qualifiziert unrichtige Sachverhaltsfeststellung vorzuwerfen. Damit ist sie nicht zu hören (vgl. vorne E. 1.2). Ohnehin zeigt die Beschwerdegegnerin vor Bundesgericht nicht auf, dass ihre (angeblichen) Vorbringen zur wirtschaftlichen Leistungskraft des Beschwerdeführer hinreichend konkret gewesen wären, um der Behauptungslast zu genügen (vgl. E. 4.2 hiervor). Gestützt auf den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt ist dem Obergericht damit vorzuwerfen, dass es sein Urteil auf Tatsachen gründete, die von den Parteien nicht hinreichend in den Prozess eingeführt worden sind. Dadurch hat das Obergericht den Verhandlungsgrundsatz verletzt und den Sachverhalt rechtsfehlerhaft festgestellt.
5.
5.1. Die Beschwerde erweist sich damit als begründet und ist gutzuheissen, ohne dass auf die weiteren Rügen des Beschwerdeführers einzugehen wäre. Es ist indes nicht Sache des Bundesgerichts, erneut über den strittigen Unterhalt zu befinden. Die Sache ist daher entsprechend dem Eventualantrag des Beschwerdeführers in Aufhebung des angefochtenen Entscheids zur erneuten Beurteilung an das Obergericht zurückzuweisen (<ref-law>). Dieses wird auch erneut über die kantonalen Prozesskosten zu entscheiden haben.
5.2. Die Rückweisung der Angelegenheit zum erneuten Entscheid gilt im Hinblick auf die Gerichtskosten und die Parteientschädigung als Obsiegen des Beschwerdeführers (vgl. <ref-ruling> E. 11.1). Entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>) und hat diese dem Beschwerdeführer die Parteikosten zu ersetzen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Anlass, die Kosten entsprechend dem diesbezüglichen Antrag der Beschwerdegegnerin abweichend zu verlegen, besteht nicht (vgl. Art. 66 Abs. 3 und Art. 68 Abs. 4 BGG; dazu etwa Urteil B 98/04 vom 17. März 2005 E. 3, in: SZS 2006 S. 460).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und die Sache in Aufhebung des Urteils des Obergerichts des Kantons Aargau vom 18. Juli 2018 zum erneuten Entscheid über den nachehelichen Unterhalt und die kantonalen Prozesskosten an das Obergericht zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Juli 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Sieber