Faits :
A.
Le 4 décembre 2020, A._, ressortissant algérien, a été arrêté à Genève et placé en détention sous la prévention de rupture de ban (<ref-law>). Il lui est reproché d'être demeuré en Suisse entre le 11 mars 2020 (le lendemain de sa sortie de prison) et le jour de son arrestation, alors que deux mesures d'expulsion pour trois ans avaient été prononcées par le Tribunal de police les 19 novembre 2018 et 27 novembre 2019. Par ordonnance du 6 décembre 2020, le Tribunal des mesures de contrainte du canton de Genève (Tmc) a ordonné sa détention provisoire jusqu'au 4 janvier 2021. Les charges étaient suffisantes. Le risque de fuite était concret, l'intéressé n'ayant nullement étayé son affirmation selon laquelle il aurait une amie à Genève qui serait enceinte de ses oeuvres. Le risque de réitération a également été retenu. Les mesures prises à la prison de Champ-Dollon pour lutter conte la pandémie de Coronavirus paraissaient adéquates et efficaces, et l'établissement avait été informé des tendances suicidaires alléguées par le prévenu.
Par arrêt du 22 décembre 2020, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice genevoise a rejeté le recours formé contre la décision du Tmc. La violation du droit d'être entendu commis par cette instance, en ne communiquant pas au prévenu une pièce transmise par la prison, avait été réparée dans la procédure de recours. Les charges étaient suffisantes car, malgré l'impossibilité de retourner en Algérie, le prévenu était en mesure de quitter la Suisse pour d'autres pays (France ou Italie). Le risque de fuite - sous la forme notamment d'un passage dans la clandestinité - a été confirmé, le prévenu ayant affirmé qu'il partirait en cas de libération. Une assignation à résidence n'était pas possible puisque le prévenu avait déclaré vivre dans la rue, son amie - dont la grossesse n'était pas avérée - n'ayant nullement confirmé qu'elle serait disposée à l'héberger.
B.
Par acte du 1er janvier 2021, A._ forme un recours en matière pénale par lequel il demande l'annulation de l'arrêt cantonal, une constatation d'une violation de sa liberté personnelle et son assignation à résidence au domicile de sa fiancée. Subsidiairement, il demande une indemnité de 150 fr. par jour de détention; plus subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à la Chambre pénale de recours pour nouvelle décision au sens des considérants. Il demande l'assistance judiciaire.

La cour cantonale se réfère à son arrêt, sans observations. Le Ministère public relève que la détention pour des motifs de sûreté du recourant a été ordonnée jusqu'au 22 mars 2021 par décision du Tmc du 28 décembre 2020. Il considère que les risques de fuite et de récidive seraient réalisés.
Le 16 janvier 2021, le recourant a déclaré persister dans ses conclusions, sans présenter d'observations complémentaires.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière pénale (<ref-law>) est en principe ouvert contre une décision relative au maintien en détention provisoire ou pour des motifs de sûreté au sens des <ref-law>.
1.1. Le 28 décembre 2020, le Tmc a ordonné le maintien en détention pour des motifs de sûreté (le prévenu a été renvoyé en jugement le 23 décembre 2020) jusqu'au 22 mars 2021. Même si ce titre de détention s'est substitué à la décision attaquée, le recourant conserve un intérêt actuel et pratique au sens de l'<ref-law> dès lors que les deux décisions sont fondées sur les mêmes motifs et qu'en cas d'admission du recours, les mesures de substitution requises par le recourant pourraient être directement ordonnées par la cour de céans. Par ailleurs, le recourant conserve un intérêt à ce qu'il soit statué sur ses conclusions en constatation du caractère illicite de sa détention.
1.2. Le recourant a qualité pour agir (art. 81 al. 1 let. a et let. b ch. 1 LTF) et le recours est formé en temps utile (<ref-law>) contre une décision rendue en dernière instance cantonale (<ref-law>). Les conclusions principales du recours (constatation d'une violation de la liberté personnelle et assignation à résidence à titre de mesure de substitution) sont recevables au regard de l'<ref-law>. En revanche, les conclusions subsidiaires tendant à une indemnisation pour la détention provisoire vont au-delà de l'objet du litige et sont partant irrecevables.
2.
La cour cantonale a confirmé l'existence de charges suffisantes contre le recourant dès lors qu'il faisait l'objet de deux mesures d'expulsion et se trouvait en mesure de quitter la Suisse entre mars et décembre 2020. Le recourant ne revient plus sur cette question. Il considère que le refus d'ordonner son élargissement, moyennant une assignation à résidence au domicile de sa compagne, serait illicite. L'absence de domicile propre du recourant ne ferait pas échec à une telle mesure, dès lors que les autorités ont déjà reconnu sa compagne comme personne proche au sens de l'<ref-law>, son adresse ayant été retenue pour les besoins de la procédure pénale. En cas de doute sur son consentement, la cour cantonale aurait pu l'interpeller ou subordonner l'assignation à résidence à l'octroi d'un tel consentement, ce d'autant qu'à réception de l'arrêt attaqué, l'intéressée avait fait savoir par courriel qu'elle était prête, ainsi que ses parents (preneurs de bail), à l'accueillir à son adresse de Thônex.
2.1. Conformément au principe de la proportionnalité ancré à l'art. 36 al. 3 Cst., il convient d'examiner les possibilités de mettre en oeuvre d'autres solutions moins dommageables que la détention (règle de la nécessité). Cette exigence est concrétisée par l'<ref-law>, qui prévoit que le tribunal compétent ordonne une ou plusieurs mesures moins sévères en lieu et place de la détention si ces mesures permettent d'atteindre le même but que la détention. Parmi ces mesures figure l'assignation à résidence (al. 2 let. c). Le port d'un bracelet électronique, au sens de l'<ref-law>, peut aussi constituer une alternative à la détention (<ref-ruling> consid. 3.3.1 p. 510), dont l'adéquation doit doit être évaluée en fonction de toutes les circonstances (intensité du risque de fuite, gravité des infractions notamment; même arrêt consid. 3.3.2 p. 512).
2.2. Le recourant ne conteste pas le risque de fuite tel qu'il a été reconnu par les instances précédentes. Déjà soumis à deux mesures d'expulsion prononcées en 2018 et 2019, il n'a pas quitté le territoire suisse, se rendant coupable d'une nouvelle infraction faisant l'objet de la présente procédure. Il se trouve ainsi exposé à une peine ferme de plusieurs mois de privation de liberté, alors que, lorsque sa mise en détention provisoire a été évoquée, il s'est mis à pleurer et a déclaré "si je retourne en prison, je vais me suicider, je ne vais plus m'en sortir cette fois...". L'existence d'une amie intime en Suisse n'est pas contestée. Après avoir affirmé que celle-ci était enceinte de ses oeuvres, le recourant a toutefois reconnu que la grossesse ne constituait qu'un projet. En outre, jusqu'à son arrestation, le recourant vivait selon ses dires dans la rue et non chez son amie, quand bien même il a mentionné l'adresse de cette dernière comme domicile de notification. De surcroît, le recourant se trouve confronté à la probabilité d'une nouvelle mesure d'expulsion et ne peut ainsi espérer à long terme demeurer en Suisse avec son amie. C'est ainsi à juste titre qu'un risque de fuite a été retenu.
2.3. S'agissant d'une assignation à résidence chez l'amie du recourant, la cour cantonale a estimé que cette dernière n'avait pas confirmé être disposée à l'héberger. Le recourant produit à cet égard un courriel du 26 décembre 2020 de son amie se déclarant prête à l'héberger. Il s'agit toutefois d'une pièce nouvelle, en principe irrecevable (<ref-law>). On pourrait certes se demander si la production de cette pièce n'est pas justifiée par les considérants de l'arrêt cantonal, lequel évoque pour la première fois le problème de l'absence de consentement. Quoi qu'il en soit, la prise en compte de cette pièce à ce stade ne changerait rien à l'issue de la cause. En effet, le recourant est menacé à court terme d'une peine privative de liberté impliquant une nouvelle séparation d'une certaine durée d'avec son amie, ainsi que d'une mesure d'expulsion de plusieurs années signifiant également une longue séparation. Dans ces circonstances, un passage dans la clandestinité - le recourant ayant jusqu'ici vécu dans la rue - constitue une hypothèse très vraisemblable en cas de libération. Dans un tel cas, une saisie des documents d'identité, une assignation à résidence - même assortie du port du bracelet électronique - et la présentation à un poste de police ne présentent aucune garantie (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 510 et 3.3 p. 511 s.).
Le grief doit donc être écarté.
3.
Sous l'angle de la proportionnalité, le recourant relève que la prison de Champ-Dollon présente un taux d'occupation de 150% de sorte que le risque d'infection au Covid-19 serait très élevé.
Selon la jurisprudence, la pandémie de coronavirus ne fait pas obstacle à la détentionprovisoire ou pour des motifs de sûreté pour autant que les lignes directrices de l'Organisation Mondiale de la Santé sur la lutte contre la pandémie et les mesures et recommandations de l'Office fédéral de la santé publique en la matière soient respectées (voir notamment à ce sujet, le guide sur la gestion du COVID-19 dans les établissements de détention édicté par la Conférence des directrices et directeurs des départements cantonaux de justice et police à l'intention des services chargés de l'exécution des sanctions pénales, dans son état au 6 avril 2020, ch. 1.2, 1.3 et 7; arrêt 1B_220/2020 du 26 mai 2020 consid. 5.3).
Le Tmc s'est fondé sur une communication de l'établissement de Champ-Dollon - au sujet de laquelle le recourant a pu par la suite s'exprimer - exposant qu'il n'y avait plus aucun détenu en quarantaine. Il a considéré que les mesures de précautions prises dans cet établissement paraissaient ainsi adéquates et efficaces. La prison disposait en outre d'un service médical adapté. Le recourant ne soutient pas que ces constatations de fait seraient arbitraires. Il ne prétend pas non plus entrer dans la catégorie des personnes à risques justifiant des précautions particulières. Dans ces conditions, son maintien en détention pour des motifs de sûreté ne viole pas le principe de la proportionnalité. Sous l'angle de ce même principe, il y a lieu de relever que le recourant a été rapidement renvoyé en jugement et que l'audience devrait être tenue prochainement.
4.
Sur le vu de ce qui précède, le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable. Le recourant a demandé l'assistance judiciaire et les conditions y relatives en sont réunies. Il y a donc lieu de désigner Mes Olivier Peter et Céline Moreau en tant qu'avocats d'office du recourant et de leur allouer une indemnité à titre d'honoraires, qui seront supportés par la caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu de frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est admise; Mes Olivier Peter et Céline Moreau sont désignés comme avocats d'office du recourant et une indemnité de 1'500 fr. leur est allouée à titre d'honoraires, à payer par la caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires du recourant, au Ministère public de la République et canton de Genève et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 21 janvier 2021
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Kneubühler
Le Greffier : Kurz