Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1973, war seit August 2014 im Teilzeitpensum bei der B._ beschäftigt. Im Januar 2018 meldete sie sich unter Hinweis auf eine vollständige Arbeitsunfähigkeit seit 3. September 2017 wegen einer Panikstörung beziehungsweise einer Posttraumatischen Belastungsstörung (PTBS) bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Aargau klärte die gesundheitliche und die erwerbliche Situation ab. Des Weiteren holte sie ein Gutachten des Dr. med. C._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 15. Januar 2020 ein. Gestützt darauf lehnte sie einen Leistungsanspruch mit Verfügung vom 1. April 2020 ab.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 9. Dezember 2020 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, unter Aufhebung des angefochtenen Urteils seien ihr die gesetzlichen Leistungen zuzusprechen, eventualiter sei die Sache zu weiteren Abklärungen an die Vorinstanz oder an die IV-Stelle zurückzuweisen. Des Weiteren wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 mit Hinweisen).
2.
Streitig ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie die Leistungsablehnung durch die IV-Stelle bestätigte.
3.
Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze zur Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>) und zur Beurteilung der Invalidität (<ref-law>, <ref-law>) bei psychischen Leiden (<ref-ruling> E. 4.2.1; <ref-ruling>; <ref-ruling>) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt hinsichtlich der Regeln zum Beweiswert von ärztlichen Berichten und Gutachten im Allgemeinen (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 3a). Zu ergänzen ist, dass Sachverständigengutachten von externen Spezialärzten praxisgemäss volle Beweiskraft zuzuerkennen ist, solange nicht konkrete Indizien gegen ihre Zuverlässigkeit sprechen (<ref-ruling> E. 1.3.4; <ref-ruling> E. 4.4; <ref-ruling> E. 3b/bb; <ref-ruling>; <ref-ruling>). Hervorzuheben ist dabei, dass es die unterschiedliche Natur von Behandlungsauftrag der therapeutisch tätigen (Fach-) Person einerseits und Begutachtungsauftrag des amtlich bestellten fachmedizinischen Experten anderseits (<ref-ruling> E. 4) rechtsprechungsgemäss nicht zulässt, ein Administrativ- oder Gerichtsgutachten stets in Frage zu stellen und zum Anlass weiterer Abklärungen zu nehmen, wenn die behandelnden Arztpersonen beziehungsweise Therapiekräfte zu anderslautenden Einschätzungen gelangen. Vorbehalten bleiben Fälle, in denen sich eine abweichende Beurteilung aufdrängt, weil diese wichtige - und nicht rein subjektiver Interpretation entspringende - Aspekte benennen, die bei der Begutachtung unerkannt oder ungewürdigt geblieben sind (BGE <ref-ruling> E. 4.5; <ref-ruling> E. 3b/cc; SVR 2017 IV Nr. 7 S. 19, 9C_793/2015 E. 4.1; Urteile 8C_630/2020 vom 28. Januar 2021 E. 4.2.1; 8C_370/2020 vom 15. Oktober 2020 E. 7.2).
4.
Nach eingehender Würdigung der Berichte der behandelnden Ärzte sowie des Gutachtens des Dr. med. C._ stellte die Vorinstanz gestützt auf das letztere fest, dass eine längerfristige Arbeitsunfähigkeit nicht ausgewiesen sei. Gemäss Dr. med. C._ seien der klinische Untersuchungsbefund und das soziale Funktionsniveau unauffällig. Zudem könnten die geltend gemachten Einschränkungen anhand der von ihm durchgeführten Testung zur Beschwerdevalidierung nicht bestätigt werden. Auch hätten die Medikamentenblutspiegelkontrollen Werte ausserhalb der jeweiligen Referenzbereiche ergeben. Die Beschwerdeführerin habe, so das kantonale Gericht weiter, über früher stattgefundene Traumatisierungen durch häusliche Gewalt berichtet, ohne sich damals aber je in psychiatrische Behandlung begeben zu haben. Gleichzeitig sei sie stets erfolgreich berufstätig gewesen. Die zuletzt aufgetretenen Krankheitsepisoden stünden in Zusammenhang mit psychosozialen Belastungssituationen (Ehekonflikte, Trennung, Scheidung, sich einstellende sozioökonomische Probleme der Beschwerdeführerin als alleinerziehende Mutter, Nachbarschaftskonflikte, Arbeitslosigkeit).
5.
Die Beschwerdeführerin macht sinngemäss im Wesentlichen geltend, der Sachverhalt sei nicht hinreichend abgeklärt. Der Gutachter habe die von den behandelnden Ärzten der Klinik D._ auch in Testverfahren erhobenen Befunde ausser Acht gelassen. Mangels traumaspezifischer Erfahrung habe der Gutachter die Bedeutung der erlittenen Traumatisierung angesichts der emotionslosen Vortragung durch die Beschwerdeführerin, die sich zu Hause aus Angst vor erneuter Triggerung entsprechend vorbereitet habe, verkannt. Es fehle an einer korrekten Diagnostik der Störung nach den Grundsätzen der ICD-11. Zudem habe der Gutachter auch das soziale Funktionsniveau der Beschwerdeführerin falsch eingeschätzt. Die Vorinstanz hätte daher auf das Gutachten nicht abstellen dürfen.
6.
6.1. Die Rügen der Beschwerdeführerin beziehen sich im Einzelnen auf die ihrer Auffassung nach mangelhafte Untersuchung und Einschätzung durch den Gutachter. Inwiefern die Vorinstanz offensichtlich unrichtige Feststellungen getroffen hätte, vermag sie indessen nicht aufzuzeigen. Dies gilt insbesondere insoweit, als die geltend gemachte Schwere des Leidens gemäss kantonalem Gericht gutachtlich nicht zu bestätigen war. Dr. med. C._ führte dazu zunächst aus, bei seiner Untersuchung habe die Beschwerdeführerin von Angst und Panikerleben berichtet, ohne dass entsprechende Angstaffekte festzustellen gewesen seien. Zwar sei es zu kurzandauernder Affektlabilität gekommen, dies jedoch ohne Bezug zu biographisch geschilderten Traumata. Zudem waren die angegebenen Beschwerden in dem vom Gutachter zusätzlich angewendeten Testverfahren nicht zu validieren. Seiner Einschätzung nach verfüge die Beschwerdeführerin schliesslich über sehr grosse Kompetenzen in der sozialen und emotionalen Adaptationsfähigkeit, was mit einer komplexen Traumatisierung kaum vereinbar sei. Gemäss Dr. med. C._ war eine dadurch bedingte Arbeitsunfähigkeit aus versicherungsmedizinisch-psychiatrischer Sicht nach den Richtlinien von ICD-10 sowie DSM-5 nicht zu plausibilisieren.
6.2. Zu der von der Vorinstanz gestützt auf das Gutachten festgestellten fehlenden Beschwerdevalidierung im Testverfahren haben sich die behandelnden Ärzte in ihren Stellungnahmen nicht geäussert. Gemäss den ersten Berichten der Psychiatrischen Dienste E._ (über die kurze Krisenintervention vom 29. bis 30. August 2017 sowie die fürsorgerische Unterbringung vom 3. bis 25. September 2017 nach einem Nachbarschaftsstreit) sowie der Klinik D._ (stationäre Behandlung vom 18. Oktober bis 5. Dezember 2017) wurde eine PTBS lediglich als Verdachtsdiagnose angeführt. Im Vordergrund standen eine depressive Problematik sowie eine Angst- beziehungsweise Panikstörung. Anamnestisch wurde von Übergriffen durch den früheren Ehemann berichtet. Durch die Trennung beziehungsweise die damit verbundenen familiären Probleme mit den beiden noch minderjährigen Kindern, einen Nachbarschaftskonflikt sowie einen Führerausweisentzug, sei es zu einer weiteren Destabilisierung gekommen. Inwiefern in der Folge weitere Abklärungen in diagnostischer Hinsicht erfolgt wären, ist aus den Berichten nicht ersichtlich.
Daran können die späteren Ausführungen der behandelnden Ärzte nichts ändern. Dies gilt zunächst hinsichtlich der erstmals weitergehenden Schilderung der Vorkommnisse mit dem früheren Ehemann im Schreiben vom 19. Juni 2019. In den Berichten vom 14. Februar und 5. Mai 2020 wird vor allem auf die ihrer Ansicht nach von Dr. med. C._ falsch eingeschätzte Fokussierung der Beschwerdeführerin bei der klinischen Untersuchung in der für sie hoch angespannten Begutachtungssituation hingewiesen. Dass die Vorinstanz davon ausging, die behandelnden Ärzte hätten sich bei ihren Darlegungen vor allem auf die subjektiven Angaben der Beschwerdeführerin gestützt, ist nicht zu beanstanden. Im Übrigen ist nicht erkennbar, inwiefern dem Gutachter Voreingenommenheit vorzuwerfen wäre, was schon die Vorinstanz zutreffend erkannt hat. Dass seine Darstellung der Stellungnahmen der behandelnden Ärzte, die erstmals am 19. Januar 2019 konkret über die Einzelheiten zur häuslichen Gewalt berichteten, unrichtig wären, ist nicht erkennbar.
6.3. Die rechtsprechungsgemäss auszuklammernden psychosozialen Faktoren werden im Gutachten eingehend dargestellt. Die im Verlauf berichteten Krankheitsepisoden seien immer nach entsprechenden besonderen Ereignissen aufgetreten und könnten daher nicht davon losgelöst beurteilt werden. Es wird beschwerdeweise nicht dargetan und ist nicht erkennbar, inwiefern die Vorinstanz diesbezüglich offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellungen getroffen hätte oder mit den daraus gezogenen Schlussfolgerungen Bundesrecht verletzt haben sollte. Dass diesen Umständen im Rahmen der zur Diskussion stehenden (komplexen) PTBS besondere Bedeutung zukommt, kann nichts an der vom kantonalen Gericht gestützt auf das Gutachten festgestellten fehlenden Plausibilität einer entsprechenden Schwere des Leidens mit anhaltender Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit ändern. Es braucht auch nicht weiter darauf eingegangen zu werden, ob die noch nicht offiziell in Kraft gesetzte ICD-11 hier zeitlich bereits hätte Anwendung finden müssen beziehungsweise die gutachtliche Diagnostik insoweit mangelhaft sein sollte. Aus der Diagnose allein lässt sich nicht auf die Schwere des Leidens und den Umfang der allenfalls dadurch bedingten Einschränkung der Arbeitsfähigkeit schliessen.
6.4. Keiner weiteren Erörterungen bedarf es des Weiteren unter den gegebenen Umständen (testmässige Beschwerdevalidierung nur im Gutachten, keine Ausklammerung der psychosozialen Faktoren durch die behandelnden Ärzte) auch, soweit die Beschwerdeführerin unter Hinweis auf die Rely-Studien ("Reliable psychiatrische Begutachtung im Rentenverfahren") des Universitätsspitals Basel eine Praxisänderung hinsichtlich der Regeln über den Beweiswert von ärztlichen Berichten und Gutachten anregt. Soweit schliesslich geltend gemacht wird, der Gutachter sei seiner Sorgfaltspflicht nicht nachgekommen, indem er keine weiteren Abklärungen getätigt habe zu einer allfälligen Alkoholsucht, ist ergänzend zur Vorinstanz darauf hinzuweisen, dass sich diesbezüglich anhand der Unterlagen der behandelnden Ärzte anlässlich der auch mehrmals stationären Behandlung keinerlei Anhaltspunkte für entsprechende Auffälligkeiten beziehungsweise eine längerfristige Einschränkung ergeben. Aus dem Bericht der Psychiatrischen Dienste E._ vom 29. September 2017 über die fürsorgerische Unterbringung im September 2017 lässt sich lediglich schliessen, dass die Beschwerdeführerin damals in alkoholisiertem Zustand aufgegriffen wurde.
6.5. Zusammengefasst lässt sich nicht ersehen, dass die Vorinstanz offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellungen getroffen oder Bundesrecht verletzt haben sollte, indem sie auf das versicherungsexterne Gutachten abstellte und gestützt darauf die Leistungsablehnung durch die IV-Stelle bestätigte.
7.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die unentgeltliche Rechtspflege (im Sinne der vorläufigen Befreiung von den Gerichtskosten und der unentgeltlichen Verbeiständung, <ref-law>) kann gewährt werden. Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist. Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdeführerin auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwältin Kalliopi Tsichlakis wird als unentgeltliche Anwältin bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Der Rechtsvertreterin der Beschwerdeführerin wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau, der Pax Schweizerische Lebensversicherungs-Gesellschaft AG, Basel, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. Juni 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Durizzo