Sachverhalt:
A.
Am 4. Juni 2014 schloss A.A._ (Beklagter, Beschwerdeführer) mit seinem Vater C.A._ eine Vereinbarung. Diese wurde auch von seinem Bruder B.A._ (Kläger, Beschwerdegegner) mit dem Vermerk "mit Einverständnis B.A._" genehmigt. Rechtsanwalt Dr. G._ beriet die Parteien. Die Vereinbarung enthält unter anderem folgende Klauseln:
Ziffer II/22:
"Die Liegenschaft X._, Brugg (ehemaliges Wohnhaus D.A._ und E.A._) gehört der C.A._ AG. Sie soll im heutigen Charakter erhalten bleiben, ausgenommen sanierungsbedingte Anpassungen.
B.A._ und F.A._ haben an der Liegenschaft mit angemessenem Umschwung ein Kaufrecht zum Kaufpreis gemäss Steuerschätzung im Moment des Erwerbs, jedoch nur zur Eigennutzung und unter Einhaltung der Bedingungen gemäss Abs. 1 hievor. Bei Nichteinhaltung dieser Bedingungen und Auflagen kann die C.A._ AG die Liegenschaft bis zum Ablauf des Kaufrechts zum Kaufrechtspreis zurückkaufen. Das Kaufrecht der Herren B.A._ und F.A._ ist befristet bis zum 31.12.2020. Ein separater notariell beurkundeter Vertrag ist abzuschliessen."
Ziffer III/2:
"Sollten sich aus der vorliegenden gemeinsamen Erklärung von Vater und Sohn Differenzen innerhalb der Familie A._ oder mit Dritten ergeben, so verpflichten sich die Unterzeichnenden, diese im Sinne der vorliegenden Erklärung durch einen Schiedsmann ausschliesslich und verbindlich lösen zu lassen. Als Schiedsmann wird bestimmt: Dr. G._, Fürsprecher, Brugg, im Verhinderungsfall dessen Büronachfolger.
Dieser hat sich bei einem allfälligen Schiedsspruch an die hinter der vorliegenden Vereinbarung und Erklärung liegenden Absichten der Parteien als Richtschnur für seinen Entscheid zu halten.
Die Anrufung staatlicher Gerichte ist ausgeschlossen."
Der in Ziffer II/22 genannte F.A._ ist der Bruder des Klägers und des Beklagten. Er ist in die zu beurteilende Streitigkeit nicht involviert.
B.
Am 20. Dezember 2019 gelangte der Kläger an Dr. G._ (ursprünglicher Schiedsmann) und rief ihn als Schiedsmann an. Er machte geltend, Ziffer II/22 der erwähnten Vereinbarung räume ihm das Recht auf Eigentumserwerb zweier Liegenschaften ein, was der Beklagte bestreite.
B.a. Mit Verfügung vom 6. Januar 2020 erklärte der ursprüngliche Schiedsmann, er habe das Amt als Schiedsrichter angenommen, und setzte Rechtsanwalt H._ als Gerichtsschreiber [recte: Sekre tär] ein. Am 28. Januar 2020 stellte der Beklagte ein Ab lehnungsgesuch gegen den ursprünglichen Schiedsmann und be antragte, das Schieds verfahren zu sistieren. A m 12. Mai 2020 sistierte der ursprüngliche Schiedsmann das Schieds verfahren bis zum Entscheid über das vom Beklagten beim Obergericht des Kantons Aargau am 9. April 2020 erhobene Ablehnungsgesuch. A m 20. August 2020 gab das Ober gericht dem Ablehnungsbegehren statt.
B.b. Mit Mitteilung vom 24. Sep tember 2020 eröffnete der ursprüngliche Schiedsmann den Parteien, sein Büronachfolger sei H._, und leitete die Verfahrensakten an diesen weiter. Mit Eingabe vom 28. September 2020ersuchte der Beklagte H._, die Ver fahrensakten an den ursprünglichen Schiedsmann zu retournieren und allfällige Kopien davon zu ver nichten. H._ sei für die Führung des Schiedsverfahrens nicht zuständig, da der ursprüngliche Schiedsmann noch anwaltlich tätig sei und somit kein Büro nachfolger existiere. Ausserdem sei der Beklagte nicht damit einverstanden, dass H._ Schieds richter sei, und ein Schiedsverfahren könne von einem abgelehnten Schiedsrichter nicht an einen anderen Schiedsrichter überwiesen werden.
B.c. Am 15. Oktober 2020 erliess H._ eine Verfügung: Darin konstituiert sich das Schiedsgericht mit Annahme des Amts des Ein zelschiedsrichters durch Rechtsanwalt H._ (Ziff. 1) und d ie Sis tierung des Verfahrens wird per sofort aufgehoben (Ziff. 3). Die vom Beklagten erhobene Einrede der Unzuständigkeit wird ab gewiesen (Ziff. 4). Es werden weitere verfahrensleitende Massnahmen getroffen, und es wird über die bisherigen Kosten entschieden.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Beklagte dem Bundesgericht, die Verfügung vom 15. Oktober 2020 aufzuheben und festzustellen, dass der Einzelschiedsrichter H._ nicht zuständig sei. Er ersucht, seiner Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen. Am 17. November 2020 verfügte das Bundesgericht, bis zum Entscheid über die aufschiebende Wirkung hätten alle Vollziehungsvorkehrungen zu unterbleiben. Der Kläger schliesst auf Abweisung der Beschwerde und des Gesuchs um aufschiebende Wirkung. H._ (nachfolgend: der Schiedsrichter) beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Gesuch um aufschiebende Wirkung sei abzuweisen und ihm sei einstweilig zu untersagen, andere Verfügungen als verfahrensleitende Massnahmen, welche die Parteien selbst betreffen, zu erlassen und ein materielles Urteil zu fällen. Das sinngemässe Gesuch des Beschwerdegegners, das Verfahren zu sistieren, damit er sich um eine einvernehmliche Beilegung des Verfahrens bemühen könne, wies das Bundesgericht mit Verfügung vom 16. April 2021 ab, nachdem der Beschwerdeführer in seiner Stellungnahme zum Gesuch beantragt hatte, das Verfahren unabhängig von allfälligen Bemühungen um eine Mediation weiterzuführen, und sich der Beschwerdegegner dazu nicht mehr geäussert hatte.

Erwägungen:
1.
Der Schiedsspruch in der Binnenschiedsgerichtsbarkeit unterliegt unter Vorbehalt von <ref-law> der Beschwerde an das Bundesgericht (<ref-law>). Ein Zwischenschiedsspruch ist nach <ref-law> nur aus den in Art. 393 lit. a und b ZPO genannten Gründen anfechtbar, namentlich wenn die Einzelschiedsrichterin oder der Einzelschiedsrichter vorschriftswidrig ernannt oder das Schiedsgericht vorschriftswidrig zusammengesetzt worden ist (lit. a) oder sich das Schiedsgericht zu Unrecht für zuständig oder für unzuständig erklärt hat (lit. b). Im Rahmen einer solchen Beschwerde können allerdings auch die weiteren Rügen nach Art. 393 c-e ZPO erhoben werden, sofern sie mit der Bestellung bzw. der Zuständigkeit des Schiedsgerichts zusammenhängen (Urteil des Bundesgerichts 4A_407/2017 vom 20. November 2017 E. 1.1 mit Hinweisen). Sonst könnte der Zweck einer frühzeitigen und endgültigen Erledigung der gerichtsorganisatorischen Fragen der ordnungsgemässen Ernennung oder Zusammensetzung bzw. der schiedsgerichtlichen Zuständigkeit nicht erreicht werden (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweisen).
2.
Die angefochtene Verfügung hält fest, der ursprüngliche Schiedsmann sei seit Kenntnisnahme des Entscheids des Obergerichts vom 20. August 2020 als Schiedsrichter verhindert.
2.1. H._ führt in der Verfügung aus, er selbst führe seine anwaltliche Tätigkeit als Angestellter einer Advokatur AG aus. Er betreibe keine Kanzleigemeinschaft mit dem ursprünglichen Schiedsmann. Er und der ursprüngliche Schiedsmann hätten aber vor langem die Vereinbarung getroffen, dass er als dessen Büronachfolger verantwortlich zeichne. Namentlich hätten sie vereinbart, er werde für die Weiterführung der Mandate zuständig sein, falls der ursprüngliche Schiedsmann ein Mandat nicht weiterführen könne. Dieser führe seine Anwaltskanzlei alleine und habe das ordentliche Rentenalter seit langem überschritten. Er sei aufgrund von Art. 12 des Bundesgesetzes vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (Anwaltsgesetz, BGFA; SR 935.61) gehalten, einen Büronachfolger zu bestimmen. Entgegen der Meinung des Beschwerdeführers stehe der Bestimmung und der Existenz eines Büronachfolgers nicht entgegen, dass der ursprüngliche Schiedsmann selbst noch anwaltlich tätig sei. Im Gegenteil sei eine solche anwaltliche Büronachfolge im Voraus zu bestimmen, insbesondere da bei Auftreten nicht vorhersehbarer Verhinderungsfälle regelmässig keine Zeit mehr für die Ausarbeitung einer Nachfolgeregelung bleibe.
2.2. In der Schiedsklausel sei keine Verpflichtung statuiert, bei der Bestimmung des Büronachfolgers die Familie A._ zu konsultieren. Somit sei unbeachtlich, wenn der Beschwerdeführer nicht damit einverstanden sei, dass der Schiedsrichter als Büronachfolger die sich hieraus ergebenden Mandate wahrnehme. Die Parteien hätten die Person des für den Verhinderungsfall des namentlich bezeichneten Schiedsrichters zu bestellenden Einzelschiedsrichters bei Abschluss der Vereinbarung der Stellung nach bestimmt: Schiedsrichter solle derjenige sein, der Büronachfolger des ursprünglichen Schiedsmannes sei. Eine solche Ernennung werde von <ref-law> ausdrücklich vorgesehen. H._ sei bei Abgabe seiner Erklärung der Annahme des Einzelschiedsrichtermandats Büronachfolger des ursprünglichen Schiedsmannes, womit das Schiedsgericht in Person von H._ wieder ordentlich bestellt werden könne.
3.
Der Beschwerdeführer macht geltend, der Wortlaut seiner Eingabe vom 28. September 2020 zeige, dass er damit noch nicht eine umfassende Unzuständigkeitseinrede erhoben habe. Er sei vielmehr davon ausgegangen, H._ werde gar nicht als Schiedsrichter tätig werden und die Akten retournieren. Er habe angenommen, der Einzelschiedsrichter werde den Parteien zuerst Gelegenheit geben, sich zu seiner Zuständigkeit umfassend zu äussern, sofern er sein Amt antrete. Dies sei jedoch nicht geschehen, sondern der Einzelschiedsrichter habe direkt mit dem nun angefochtenen Zuständigkeitsentscheid geantwortet. Diesem habe er Ausführungen über die Regelung der Büronachfolge des ursprünglichen Schiedsmannes zu Grunde gelegt, die er bis zu diesem Zeitpunkt noch nicht vorgebracht hatte und die zudem auch ohne Vorlage irgendwelcher Belege erfolgt seien. Mit diesem direkten Erlass des Zuständigkeitsentscheides ohne weitere Anhörung der Parteien habe er das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers verletzt.
3.1. In der Sache vertritt der Beschwerdeführer die Ansicht, H._ sei nicht der "Büronachfolger" des ursprünglichen Schiedsmannes. Wer aktiv ein Advokaturbüro betreibe könne begriffslogisch gar keinen "Büronachfolger" haben. Dass der ursprüngliche Schiedsmann im Hinblick auf <ref-law> schon jetzt einen derartigen Nachfolger zu benennen hätte, gehe aus dem Wortlaut dieser Gesetzesbestimmung nicht hervor.
3.2. Der ursprüngliche Schiedsmann sei nicht "verhindert" im Sinne der Schiedsvereinbarung, sondern als Einzelschiedsrichter abberufen worden. Verhindert sei man z.B. bei Krankheit oder bei längerer Abwesenheit. Die in Ziffer III/2 der Vereinbarung getroffene Ersatzregelung könne vernünftigerweise nie den Sinn gehabt haben, auch bei einer Abberufung des vorbestimmten Einzelschiedsrichters zum Tragen zu kommen. Der abberufene ursprüngliche Schiedsmann habe keine Kompetenz mehr, eine Ersatzernennung vorzunehmen.
3.3. Zudem sei durch nichts belegt, dass H._ - rein vorsorglich - vom ursprünglichen Schiedsmann zu seinem "Büronachfolger" bestimmt worden sei. Im besten Fall wirke diese Benennung pro futuro. Massgebend sei aber der aktuelle Zustand, und da sei H._ sicher nicht der "Büronachfolger" des ursprünglichen Schiedsmannes. H._ führe seine Praxis in Zürich. Es sei nicht nachvollziehbar, wie er die Klientschaft der in Brugg betriebenen Kanzlei des ursprünglichen Schiedsmannes übernommen haben sollte oder noch übernehmen werde. An anderer Stelle rügt der Beschwerdeführer, die behauptete zukünftige Übergabe der Mandate vom bisherigen Schiedsmann an H._ sei nicht belegt.
3.4. Der Beschwerdeführer stellt sich aber auch auf den Standpunkt, als "Gerichtsschreiber mit beratender Stimme" unter dem abberufenen ursprünglichen Schiedsmann sei H._ vorbefasst. Und selbst wenn H._ effektiv der "Büronachfolger" des abberufenen ursprünglichen Einzelschiedsrichters wäre, bestünden nach Ansicht des Beschwerdeführers gegen ihn als Einzelschiedsrichter noch immer dieselben Vorbehalte wie gegenüber seinem Vorgänger. Aus diesen Gründen erachtet der Beschwerdeführer die Schiedsvereinbarung für pathologisch. Die Parteien hätten eine Schiedsabrede getroffen, die gar nicht durchsetzbar sei, da es sowohl dem ursprünglichen Schiedsmann als auch seinem allfälligen Nachfolger an Unabhängigkeit mangle. Eine weitere Ersatzbenennung sehe die Schiedsabrede nicht vor, und es fehle ein institutionelles "Auffangbecken" für die nun eingetretene Situation.
4.
Der Beschwerdeführer thematisiert mit seinen Vorbringen nicht nur die Auslegung der Schiedsvereinbarung in Bezug auf die richtige Konstituierung des Schiedsgerichts, sondern er wirft auch die Frage der Vorbefassung von H._ und dessen mangelnde Unabhängigkeit auf. Damit macht er Ablehnungsgründe nach <ref-law> gegen H._ geltend, die er in seiner Eingabe vom 28. September 2020 noch nicht aufgeworfen hatte. Während das Bundesgericht auf Beschwerde gegen einen Zwischenentscheid über die Konstituierung prüfen kann, ob das Schiedsgericht die Schiedsvereinbarung bezüglich der an den Schiedsrichter zu stellenden Anforderungen richtig ausgelegt hat (vgl. E. 5 und E. 8 hiernach), sind Ablehnungsgründe während dem laufenden Schiedsverfahren im dafür vorgesehenen Ablehnungsverfahren (<ref-law>) geltend zu machen und nicht direkt mit Beschwerde an das Bundesgericht (vgl. E. 6 hiernach).
5.
Werden die Gültigkeit der Schiedsvereinbarung, ihr Inhalt, ihre Tragweite oder die richtige Konstituierung des Schiedsgerichts vor dem Schiedsgericht bestritten, so entscheidet dieses darüber mit Zwischenentscheid oder im Entscheid über die Hauptsache (<ref-law>).
5.1. Bejaht das Schiedsgericht seine rechtmässige Konstituierung durch Zwischenentscheid, kann dieser selbständig angefochten werden (Art. 392 lit. b i.V.m. Art. 393 lit. a und b ZPO). Dabei kann geltend gemacht werden, das Schiedsgericht sei nicht so konstituiert worden, wie dies in der Schiedsvereinbarung vorgesehen war (vgl. zit. Urteil 4A_407/2017 E. 2.3.1.2 mit Hinweis). In diesem Rahmen prüft das Bundesgericht, welche Anforderungen an die Schiedsrichter nach Gesetz, der Schiedsvereinbarung oder der anwendbaren Schiedsordnung zu stellen sind (vgl. Urteil des Bundesgerichts 4A_322/2016 vom 28. Juli 2016 E. 2.2).
Auch wenn das staatliche Gericht bei einer pathologischen Schiedsvereinbarung einen Schiedsrichter ernennt, der nicht alle in der Schiedsvereinbarung vorgesehenen Anforderungen erfüllt, verbleibt der Entscheid, ob ein derartiges Vorgehen von der getroffenen Schiedsvereinbarung gedeckt wird, beim Schiedsgericht, das nicht an die Erwägungen des staatlichen Gerichts gebunden ist (zit. Urteil 4A_407/2017 E. 2.2.1). Der Entscheid des Schiedsgerichts kann vor Bundesgericht angefochten werden (zit. Urteil 4A_407/2017 E. 2.3.1.2).
5.2. In seiner Vernehmlassung macht der Schiedsrichter geltend, er habe die Eingabe vom 28. September 2020 nicht als Einrede der Unzuständigkeit verstanden und damit auch nicht als solche behandelt. Vom anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer habe das Schiedsgericht willkürfrei erwarten dürfen, dass er eine vom ihm allenfalls gewünschte zweite Unzuständigkeitseinrede formell korrekt und beim konstituierten Schiedsgericht einreiche, im Mindesten aber das Schiedsgericht nach der Konstituierung nochmals ausdrücklich darauf aufmerksam mache, er wolle die am 28. September 2020 angedeuteten Bedenken wiederholen und als Unzuständigkeitseinrede geltend machen. Dieser Einwand überzeugt nicht:
Gemäss Ziff. 1 der angefochtenen Verfügung konstituiert sich das Schiedsgericht mit Annahme des Amts des Einzelschiedsrichters durch Rechtsanwalt H._, Büroadresse I._ AG, Zürich. Die Verfügung geht nicht davon aus, der bisherige Schiedsmann habe seine Tätigkeit als Anwalt aufgegeben, wie dies der Beschwerdeführer für eine Büronachfolge verlangt, sondern sie begründet, weshalb der Bestimmung und der Existenz eines Büronachfolgers nicht entgegenstehe, dass der ursprüngliche Schiedsmann selbst noch anwaltlich tätig sei. Indem H._ sich mit dieser Begründung als Schiedsrichter konstituiert, hat er die vom Beschwerdeführer in seiner Eingabe vom 28. September 2020 aufgeworfene Streitfrage im angefochtenen Zwischenentscheid zu dessen Ungunsten entschieden (<ref-law>).
5.3. Die angefochtene Verfügung stellt mithin einen anfechtbaren Zwischenentscheid nach <ref-law> dar. Zu behandeln sind namentlich die Rügen, nach der Schiedsvereinbarung könne zufolge der anhaltenden anwaltlichen Tätigkeit des ursprünglichen Schiedsmannes kein Büronachfolger vorhanden sein und eine erfolgreiche Ablehnung des ursprünglichen Schiedsmannes stelle keine Verhinderung im Sinne der Schiedsvereinbarung dar. Diese Fragen sind durch Auslegung der Schiedsvereinbarung vom Schiedsgericht zu entscheiden. Sollte sich einer der Einwände als zutreffend erweisen, liesse sich kein Schiedsgericht besetzen, das der Schiedsvereinbarung entspricht. Zu prüfen bliebe diesfalls, ob eine Anpassung der Schiedsvereinbarung zulässig wäre (vgl. zur Möglichkeit der Ergänzung einer pathologischen Schiedsvereinbarung: zit. Urteil 4A_407/2017 E. 2.2.2.2 mit Hinweisen). Im Zusammenhang mit dem Entscheid über die richtige Konstituierung des Schiedsgerichts wäre auch die Rüge einer Verletzung des rechtlichen Gehörs zulässig (vgl. E. 1 hiervor).
6.
Nach <ref-law> kann ein Mitglied des Schiedsgerichts abgelehnt werden, wenn es nicht den von den Parteien vereinbarten Anforderungen entspricht (lit. a), ein Ablehnungsgrund vorliegt, der in der von den Parteien vereinbarten Verfahrensordnung vorgesehen ist (lit. b), oder berechtigte Zweifel an seiner Unabhängigkeit oder Unparteilichkeit bestehen (lit. c).
6.1. Haben die Parteien nichts anderes vereinbart und ist das Schiedsverfahren noch nicht abgeschlossen, so ist das Ablehnungsgesuch schriftlich und begründet innert 30 Tagen, seit die gesuchstellende Partei Kenntnis vom Ablehnungsgrund hat oder bei gehöriger Aufmerksamkeit haben konnte, an das abgelehnte Mitglied zu richten und den übrigen Mitgliedern mitzuteilen (<ref-law>). Die gesuchstellende Partei kann gemäss <ref-law> innert 30 Tagen seit Einreichung des Ablehnungsgesuchs einen Entscheid der von den Parteien bezeichneten Stelle oder, wenn keine solche bezeichnet wurde, von dem nach <ref-law> zuständigen staatlichen Gericht verlangen. Der Entscheid über die Ablehnung kann nur zusammen mit dem ersten Schiedsspruch angefochten werden (<ref-law>).
Das Schiedsgericht kann nach <ref-law> während des Ablehnungsverfahrens das Schiedserfahren ohne Ausschluss der abgelehnten Personen bis und mit Schiedsspruch weiterführen, sofern die Parteien nichts anderes vereinbart haben. Unter dieser Voraussetzung darf das Schiedsgericht das Schiedsverfahren auch dann weiterführen, wenn ein Ablehnungsgesuch gestellt wird und das Schiedsgericht insgesamt betrifft. Erst wenn das Ablehnungsgesuch während des Schiedsverfahrens gutgeheissen wird, darf der Schiedsrichter ab diesem Zeitpunkt nicht mehr am Schiedsverfahren teilnehmen (GABRIEL/ BUHR, in: Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, Bd. III, 2014, N. 49 f. zu <ref-law> mit Hinweisen).
6.2. Bei laufendem Verfahren (vgl. zur Situation, wenn das Ablehnungsgesuch nicht "pendente lite" gestellt werden kann: <ref-ruling> E. 2.3.4) können Ablehnungsgründe nicht direkt mit Beschwerde gegen einen Zwischenentscheid betreffend die rechtmässige Konstituierung des Schiedsgerichts an das Bundesgericht geltend gemacht werden. Im Falle einer vorschriftswidrigen Zusammensetzung des Schiedsgerichts muss ein Ablehnungsverfahren nach <ref-law> eingeleitet werden (DANIEL GIRSBERGER, Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 2017, N. 22a zu <ref-law>). Darin sind die Einwände gegen die Person eines Schiedsrichters geltend zu machen (MARCO STACHER, in: ZPO Schweizerische Zivilprozessordnung, Brunner und andere [Hrsg.], Bd. II, 2. Aufl. 2016, N. 7 zu <ref-law>). Über die Ablehnung eines Schiedsrichters hat zunächst die dafür zuständige Instanz zu entscheiden. Nur deren Entscheid kann nach <ref-law> zusammen mit dem ersten (oder nächsten) Schiedsspruch angefochten werden.
6.2.1. Der Beschwerdeführer zeigt in seiner Beschwerde nicht auf, dass er vor Erlass der angefochtenen Verfügung ein rechtsgenügliches Ablehnungsgesuch gegen H._ gestellt hätte und dieses entweder von der zuständigen Stelle gutgeheissen worden wäre oder aber zumindest eine von der Regel in <ref-law> abweichende Regelung besteht. Daher kann er vor Bundesgericht aus den geltend gemachten Ablehnungsgründen nichts zu seinen Gunsten ableiten. Dass das Bundesgericht bei Gutheissung einer Beschwerde mitunter selbst über die Ablehnung des angefochtenen Schiedsrichters entscheiden kann (Urteil des Bundesgerichts 4A_490/2016 vom 6. März 2017 E. 2.3 mit Hinweis), ändert daran nichts, denn dabei geht es um Fälle, in denen ein Ablehnungsgesuch gestellt und von der zuständigen Instanz beurteilt wurde, bei einer Anfechtung dieses Entscheides zusammen mit dem Schiedsspruch (<ref-ruling> Sachverhalt B.c. sowie E. 3.3.4 mit Hinweisen) oder um Fälle, in denen zwar ein Ablehnungsgesuch gestellt wurde, die zuständige Instanz aber kein Ablehnungsverfahren mehr durchführte, weil der Schiedsentscheid inzwischen bereits ergangen war (Urteil 4P.263/2002 vom 10. Juni 2003 E. 4.3 am Ende). Vorliegend hat der Beschwerdeführer aber kein Ablehnungsbegehren gegen H._ gestellt und ist nicht nach <ref-law> vorgegangen.
6.2.2. Soweit der Beschwerdeführer Ablehnungsgründe nach <ref-law> wie die Vorbefassung beziehungsweise die fehlende Unabhängigkeit gegen H._ vorbringt, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Auch soweit nicht die gemäss Schiedsvereinbarung an den Schiedsrichter zu stellenden Anforderungen umstritten sind (vgl. E. 5.1 hiervor), sondern der Beschwerdeführer behauptet, H._ erfülle diese Anforderungen tatsächlich nicht, beruft er sich auf den Ablehnungsgrund nach <ref-law>. Es betrifft namentlich die Frage, inwieweit der ursprüngliche Schiedsmann H._ tatsächlich zu seinem Büronachfolger bestimmt hat. Ob die Angaben von H._ in Bezug auf die Vereinbarung einer Büronachfolge zutreffen, hat nicht er selbst nach <ref-law> zu entscheiden, sondern die für Ablehnungsgesuche zuständige Stelle (<ref-law>), sofern ein solches gestellt wird. In Bezug auf Ablehnungsgründe kann auch das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers nicht verletzt sein, da dieses nicht vor Erlass der angefochtenen Verfügung, sondern im Rahmen des Ablehnungsverfahrens zu wahren wäre.
7.
Vor diesem Hintergrund erweist sich die Rüge der Gehörsverletzung als nicht hinreichend begründet:
7.1. Wenn der Schiedsrichter davon spricht, der Beschwerdeführer hätte ihn darauf aufmerksam machen müssen, wenn er an seinen Einwänden in der Eingabe vom 28. September 2020 hätte festhalten wollen, geht er zwar offensichtlich selbst nicht davon aus, er habe vor Erlass der Verfügung, mit denen er die Einwände verworfen hat, das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers hinreichend gewahrt. Insoweit wurde dessen Anspruch auf rechtliches Gehör an sich verletzt.
7.2. Trotz der formellen Natur des Anspruchs auf rechtliches Gehör verlangt das Bundesgericht aber von der beschwerdeführenden Partei, dass sie angibt, welche Vorbringen sie in das Verfahren bei Gewährung des rechtlichen Gehörs eingeführt hätte und inwiefern diese hätten erheblich sein können. So wird verhindert, dass eine Rückweisung zum blossen Leerlauf wird, weil die betroffene Partei gar nichts Weiteres zu sagen hat (vgl. Urteile des Bundesgerichts 5A_561/2018 vom 14. Dezember 2018 E. 2.3; 5A_699/2017 vom 24. Oktober 2017 E. 3.1.3; je mit Hinweisen; vgl. auch Urteil 4A_27/2018 vom 3. Januar 2019 E. 3.2.4).
7.3. Der Beschwerdeführer rügt die Verletzung des rechtlichen Gehörs betreffend bisher nicht vorgebrachte und nicht belegte Ausführungen über die Regelung der Büronachfolge des ursprünglichen Schiedsmannes im Zusammenhang mit der Frage, ob und unter welchen Umständen der ursprüngliche Schiedsmann H._ tatsächlich zu seinem Nachfolger gemacht hat. Es geht um die Frage, ob der Schiedsrichter den von den Parteien vereinbarten Anforderungen entspricht, also als "Büronachfolger" im Sinne der Schiedsvereinbarung gilt, und damit um den Ablehnungsgrund nach <ref-law>. Insoweit liegt keine Gehörsverletzung vor. Dass der Beschwerdeführer dagegen in Bezug auf die Frage, ob nach der Schiedsvereinbarung eine Büronachfolge ausser Betracht fällt, weil der bisherige Schiedsmann noch anwaltlich tätig ist, über seine bereits in der Eingabe vom 28. September 2020 geäusserten Bedenken, die in der angefochtenen Verfügung berücksichtigt wurden, weitere Ausführungen machen oder für seine Interpretation der Schiedsvereinbarung Beweismittel hätte anbieten wollen, zeigt er in seiner Beschwerde nicht rechtsgenüglich auf. Mangels hinreichender Begründung kann auf die Rüge nicht eingetreten werden.
8.
In der Sache dringt der Beschwerdeführer mit seinen Vorbringen nicht durch:
8.1. Entgegen den Ausführungen des Beschwerdeführers hat nicht der ursprüngliche Schiedsmann den neuen Schiedsrichter eingesetzt, vielmehr hat sich das Schiedsgericht gestützt auf die Schiedsvereinbarung mit der angefochtenen Verfügung konstituiert. Es ist nicht gesagt, dass den Parteien bekannt ist, wen der ursprüngliche Schiedsmann zu seinem Büronachfolger bestimmt hat. Daher ist nicht zu beanstanden, dass er die Parteien darüber informiert und die Akten an seinen Nachfolger sendet, nachdem er abberufen worden ist. Es war Sache des Nachfolgers, über das weitere Vorgehen zu entscheiden.
8.2. Selbst wenn man davon ausgeht, die Parteien hätten bei der Nachfolgeregelung nicht den Falleine r Ab berufung des ursprünglichen Einzelschiedsrichters vor Augen gehabt, umfasst der Begriff "ver hindert" nach den Ausführungen des Beschwerdeführers selbst auch Krank heit oder längere Abwesenheit, die beide nicht zwingend eine (definitive) Aufgabe der Tätigkeit als Anwalt voraussetzen. Aus der Schiedsklausel kann somit nach Treu und Glauben nicht abgeleitet werden, die für den Verhinderungsfall getroffene Nachfolgeregelung komme nur bei einer eigentlichen Aufgabe der Anwaltstätigkeit des ursprünglichen Schiedsmanns zum Tragen.
8.3. Aus der Schiedsklausel geht sodann klar hervor, dass die Anrufung des staatlichen Gerichts ausgeschlossen werden und eine Ersatzlösung für den Verhinderungsfall getroffen werden soll. Beides spricht dafür, die Nachfolgeregelung auch zur Anwendung kommen zu lassen, wenn der Grund der Verhinderung ein anderer sein sollte, als die Parteien bei Ausarbeitung der Regelung vor Augen hatten, oder wenn der Nachfolger nur für die Zukunft bestimmt ist. Der Beschwerdeführer legt nicht nachvollziehbar dar, welchen Sinn es ergeben sollte, entgegen dem Wortlaut der Vereinbarung in gewissen Fällen die Zuständigkeit beim staatlichen Gericht zu belassen und zwar abhängig davon, ob der ursprüngliche Schiedsmann seine Tätigkeit als Anwalt noch ausübt und aus welchem Grund er nicht Schiedsmann sein kann.
8.4. Auch dass der Nachfolger nicht am selben Ort tätig ist, kann nach Treu und Glauben keine massgebende Rolle spielen, zumal allfällige Verhandlungen nicht zwingend im Büro des Nachfolgers stattfinden müssen. Die örtliche Distanz ist nicht derart, dass ihr nach Treu und Glauben eine wesentliche Bedeutung zugemessen werden kann.
8.5. Schliesslich ist vernünftigerweise nicht davon auszugehen, die Nachfolgeregelung solle bei Befangenheit des ursprünglichen Schiedsmannes generell nicht zum Tragen kommen. Falls der Nachfolger mit Blick auf dieselben Umstände befangen sein sollte, besteht die Möglichkeit, auch den Nachfolger abzulehnen. Es sind aber durchaus Fälle denkbar, in denen Befangenheit nur in Bezug auf den ursprünglichen Schiedsmann, nicht aber in Bezug auf dessen Nachfolger anzunehmen ist, selbst wenn dieser zuvor als Sekretär amtete.
8.6. Damit ist die Konstituierung des Schiedsgerichts im Zeitpunkt, in dem die angefochtene Verfügung erging, im Ergebnis nicht zu beanstanden. Die Schiedsvereinbarung erweist sich unter diesem Gesichtspunkt nicht als pathologisch. Über allfällige Ablehnungsgründe wäre im Ablehnungsverfahren zu befinden. Wenn der Beschwerdeführer H._ wegen Vorbefassung und den Beziehungen zum bisherigen Schiedsmann Befangenheit vorwirft, beruft er sich auf Ablehnungsgründe. Ebenso, soweit er die Frage aufwerfen möchte, ob der ursprüngliche Schiedsmann H._ tatsächlich zu seinem Büronachfolger bestimmt hat.
9.
Soweit in der Beschwerde Ablehnungsgründe thematisiert werden, ist nicht darauf einzutreten. In Bezug an die Anforderungen, die im Rahmen der Büronachfolge an den neuen Schiedsrichter zu stellen sind, erweist sich die Beschwerde im Ergebnis als unbegründet, soweit darauf einzutreten ist. Mit dem Urteil in der Sache erübrigt sich ein Entscheid über das Gesuch um aufschiebende Wirkung. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Ar. 66 Abs. 1 BGG). Da der Beschwerdegegner nicht anwaltlich vertreten ist und die Ausarbeitung der Beschwerdeantwort nicht mit einem besonderen Arbeitsaufwand verbunden war, steht ihm keine Parteientschädigung zu (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 4 mit Hinweis).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 15'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Schiedsgericht mit Sitz in Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Juni 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Luczak