Fatti:
A.
A.a. Il 3 luglio 2014 a A._, nato nel 1973, dipendente come tagliatore di lastre di pietra e assicurato obbligatoriamente all'INSAI è caduta una pioda sulla parte inferiore della gamba destra con diagnosi di contusione. Dopo che l'assicuratore ha assunto il caso e corrisposto le prestazioni di legge, A._ ha ripreso il proprio lavoro il 21 luglio 2014, mentre la cura medica è stata chiusa nei primi mesi del 2015.
A.b. Nel corso del mese di ottobre 2017 A._ ha annunciato all'INSAI una ricaduta dell'evento traumatico del 3 luglio 2014, determinata da una recrudescenza della sintomatologia a livello della caviglia destra e dall'insorgenza di disturbi al ginocchio sinistro. L'INSAI ha ammesso il proprio obbligo a prestazioni dal 2 ottobre 2017. Il 25 maggio 2018 l'INSAI ha comunicato all'assicurato la sospensione delle prestazioni assicurative. Con decisione formale del 27 luglio 2018 l'INSAI, confermata su opposizione il 15 ottobre 2018, ha posto termine alle prestazioni dal 1° giugno 2018. L'assicuratore ha ritenuto che i disturbi lamentati da A._ non erano causati dall'infortunio, ma avevano natura morbosa.
B.
Il 17 marzo 2019 il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha respinto il ricorso di A._ contro la decisione su opposizione.
C.
A._ presenta un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, chiedendo che il giudizio cantonale sia annullato e in via principale siano risconosciute le prestazioni assicurative. In via subordinata, l'assicurato postula il rinvio della causa alla Corte cantonale per l'esperimento di una perizia pluridisciplinare.
L'INSAI propone di respingere il ricorso, mentre la Corte cantonale rinuncia a presentare osservazioni.

Diritto:
1.
1.1. Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. L'accertamento dei fatti può venir censurato solo se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> e se l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento (art. 97 cpv. 1 e 105 cpv. 1 e 2 LTF). Se, tuttavia, il ricorso è presentato contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni come nel caso concreto può essere censurato qualsiasi accertamento inesatto o incompleto dei fatti giuridicamente rilevanti (<ref-law>); il Tribunale federale in tal caso non è vincolato dall'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore (<ref-law>).
1.2. Benché in queste controversie il Tribunale federale abbia un pieno potere d'esame nell'accertamento dei fatti, non è comunque possibile allegare liberamente nuove prove (<ref-law>; <ref-ruling>). Infatti, possono essere addotti nuovi fatti e nuovi mezzi di prova soltanto se ne dà motivo la decisione dell'autorità inferiore. Se tale eventualità sia realizzata, deve essere esposta nel ricorso (cfr. <ref-law>). Per nuovi fatti si intendono nova in senso improprio, ossia prove, che nella procedura precedente si sarebbero già dovuti addurre, senza che sia stato il caso. Nova in senso proprio, ossia prove che sono emerse soltanto nel momento in cui dinanzi all'autorità precedente non era più possibile addurre nuovi fatti o mezzi di prova, in concreto successivamente all'emanazione del giudizio cantonale, sono per contro irrilevanti dinanzi al Tribunale federale (<ref-ruling> E. 1.2 pag. 22 seg.; <ref-ruling> consid. 3.2.2.2 pag. 548; <ref-ruling> consid. 3.1.2 pag. 123). Contrariamente all'opinione del ricorrente, i certificati medici del Dr. med. B._ del 24 aprile 2019 e del 9 maggio 2019 nonché il referto medico aggiornato del Dr. med. C._ del 6 maggio 2019, tutti posteriori all'emanazione della pronuncia cantonale, non possono pertanto essere considerati.
2.
Oggetto del contendere è sapere se il giudizio impugnato, che conferma la decisione su opposizione con cui è stato interrotto l'obbligo a prestazioni dal 1° giugno 2018, sia lesivo del diritto federale.
3.
3.1. Il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha esposto innanzitutto le basi legali ritenute applicabili, in modo particolare nel quadro di una ricaduta. La Corte cantonale ha rinviato al contenuto della decisione su opposizione, che facendo propri i pareri dei medici fiduciari, ha escluso una causa infortunistica della ricaduta dell'ottobre 2017. I giudici ticinesi hanno rilevato il parere del Dr. med. D._ e della Dr. med. E._ del 3 aprile 2018, il rapporto del Dr. med. F._ del 7 maggio 2018, il certificato medico del Dr. med. C._ del 18 maggio 2018, la valutazione del Dr. med. G._ del 6 luglio 2018 e il responso del Dr. med. F._ del 2 ottobre 2018. Ricordati i criteri di esame degli accertamenti medici, il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha concluso che gli apprezzamenti della Dr. med. E._ e del Dr. med. F._, resi il 7 maggio 2018 e il 2 ottobre 2018, potessero costituire validi basi per il giudizio. I giudici cantonali hanno osservato che l'infortunio del 3 luglio 2014 ha provocato un'edema di contusione nel talo, in presenza di una artrosi dell'articolazione tibio-talare preesistente, guarito completamente nel giro di 6-8 settimane e che il sovraccarico passeggero non ha provocato una artrosi in una parte del ginocchio dove il 60% della popolazione sviluppa degenerazioni. A mente della Corte cantonale, i referti del Dr. med. C._ del 18 maggio 2018, del Dr. med. H._ del 5 dicembre 2018 e del Dr. med. I._ del 13 dicembre 2017 non sono però atti a modificare l'esito dell'apprezzamento probatorio. In conseguenza di ciò, la decisione su opposizione è stata confermata.
3.2. Il ricorrente ha innanzitutto ripercorso l'intera procedura e si è soffermato sul concetto di causalità, in modo particolare in caso di ricadute ed estinzione dello stesso. L'assicurato rimprovera alla Corte cantonale di aver applicato erroneamente l'onere della prova, siccome in questi casi sarebbe l'assicuratore, e non l'assicurato, che deve comprovare l'assenza di nesso causale. Nel merito, il ricorrente censura che la Corte cantonale abbia totalmente ignorato il referto medico del Dr. med. C._ del 18 giugno 2018. Tale disamina sarebbe sostanzialmente confermata anche dal parere del Dr. med. I._ del 13 novembre 2018. Dal solo fatto che l'esame del medico fiduciario dell'assicuratore fosse posteriore non si può concludere che quest'ultima valutazione sia corretta. Il referto del Dr. med. F._ non considera nella corretta forma le conclusioni del Dr. med. C._. Dalla banalità dell'infortunio ritenuta dalla Corte cantonale non si può desumere nulla, visto che l'assicuratore ha inizialmente confermato la sua responsabilità. Il ricorrente contesta anche l'affermazione che il 60% della popolazione soffra di artrosi o che il disturbo lamentato sia una causa di un carico eccessivo sui due piedi. Il ricorrente sostiene che l'artrosi non è atta a interrompere il nesso causale. In definitiva, il ricorrente richiede una perizia pluridisciplinare ai fini di accertare l'esistenza del nesso causale.
4.
4.1. A norma dell'<ref-law> le prestazioni assicurative sono accordate anche in caso di ricadute o conseguenze tardive, i beneficiari di rendite d'invalidità dovendo tuttavia soddisfare le condizioni previste all'<ref-law>. Per giurisprudenza, le ricadute e le conseguenze tardive hanno in comune la circostanza che sono riconducibili a un danno alla salute che in apparenza soltanto, ma non nella realtà, era considerato come guarito. Si tratta di una ricaduta quando è la medesima affezione che si presenta nuovamente. Si realizza invece una conseguenza tardiva quando un disturbo apparentemente guarito produce, sull'arco di un lasso di tempo prolungato, modifiche organiche o fisiche che spesso portano a uno stato patologico differente (<ref-ruling> consid. 3a pag. 138; <ref-ruling> consid. 2c pag. 296 con riferimenti; sentenza 8C_61/2016 del 19 dicembre 2016 consid. 3.2, pubblicata in SVR 2017 UV n. 19).
4.2. In caso di ricadute o di conseguenze tardive incombe all'assicurato di stabilire, secondo il grado della verosimiglianza preponderante, l'esistenza di un nesso di causalità naturale fra il nuovo disturbo alla salute e l'infortunio. A tal proposito, la giurisprudenza ha sancito che più è lungo il tempo trascorso tra l'infortunio e la manifestazione dell'affezione, più sono severe le esigenze per dimostrare, secondo il grado di prova della verosimiglianza preponderante, il nesso di causalità naturale.
4.3. Se uno stato patologico preesistente è aggravato oppure si manifesta in seguito a un infortunio, l'obbligo dell'assicurazione contro gli infortuni di corrispondere le prestazioni decade se l'evento non costituisce (più) la causa naturale (e adeguata) del danno, ossia se quest'ultimo è da ricondurre soltanto ed esclusivamente a fattori extrainfortunistici. Ciò si verifica in particolare con il ripristino dello stato di salute esistente immediatamente prima dell'infortunio (status quo ante) oppure con il raggiungimento di quello stato che, prima o poi, secondo l'evoluzione ordinaria, sarebbe intervenuto anche senza l'infortunio (status quo sine). L'estinzione del nesso di causalità deve essere stabilita con il grado della verosimiglianza preponderante richiesto in materia di assicurazioni sociali. Per contro, la semplice possibilità che l'evento non esplichi più effetto causale non è sufficiente. Se l'assicuratore, che eroga prestazioni, intende sopprimere tale diritto, l'onere della prova non incombe all'assicurato, bensì all'assicuratore (sentenze 8C_22/2019 del 24 settembre 2019 consid. 5.1, destinata a pubblicazione; U 355/98 del 9 settembre 1999 consid. 2, pubblicata in RAMI 2000 U 363 pag. 45, e U 180/93 del 18 luglio 1994, pubblicata in RAMI 1994 U 206 pag. 326). Questa costellazione vale anche in caso di ricadute o conseguenze tardive, quando l'assicuratore prende a carico il caso, concede prestazione e poi intende liberarsi dalla sua responsabilità. Occorre quindi verificare se in base al materiale probatorio al fascicolo l'assicuratore abbia dimostrato di non essere più tenuto a versare prestazioni, ossia se è stata provata l'estinzione del nesso di causalità naturale tra i disturbi lamentati e l'infortunio del 3 luglio 2014.
5.
5.1. Nell'ambito del libero apprezzamento delle prove è in linea di principio consentito che l'assicuratore e il giudice delle assicurazioni sociali fondino la loro decisione esclusivamente su basi di giudizio interne dell'istituto assicuratore, il quale è parte solo dopo l'instaurazione della controversia giudiziale, mentre nella fase che precede la decisione è un organo amministrativo incaricato di attuare il diritto oggettivo (cfr. <ref-ruling> consid. 4 pag. 377 segg.). Per quanto riguarda l'imparzialità e l'attendibilità di simili prove, devono tuttavia essere poste esigenze severe (<ref-ruling>). Per la giurisprudenza del Tribunale federale, nel caso in cui sussista anche il minimo dubbio sull'affidabilità e sulla concludenza dei pareri medici interni dell'assicurazione, occorrerà sottoporre l'assicurato a una perizia medica esterna (<ref-ruling> consid. 4.4 pag. 469 seg.). Giova altresì ricordare che di principio deve essere considerato con la necessaria prudenza il referto dei medici curanti a causa dei particolari legami che essi hanno con il paziente (cfr. <ref-ruling> consid. 3b/cc pag. 353), per cui, secondo l'esperienza comune, il medico curante tende generalmente, in caso di dubbio, a pronunciarsi in favore del proprio paziente in ragione del rapporto di fiducia che lo unisce a quest'ultimo.
5.2. Contrariamente alle tesi del ricorrente, l'assicuratore ha dimostrato - secondo il grado della verosimiglianza preponderante - l'estinzione del nesso causale tra i disturbi annunciati nel 2017 e l'infortunio del 3 luglio 2014. Infatti, il Dr. med. D._ e la Dr. med. E._ nel rapporto del 3 aprile 2018 negano l'esistenza di un nesso causale, fondandosi sostanzialmente sulle immagini delle risonanze magnetiche e sull'esistenza di un'artrosi. Il Dr. med. G._ nell'appunto del 6 luglio 2018 dichiara estinto un'eventuale nesso causale, ricordando che la artrosi talo calcaneare era precedente. Inoltre, non è evidenziabile che questa tendinite sia un postumo. Il Dr. med. F._ nell'apprezzamento del 29 maggio 2018 ha ritenuto che l'assicurato era guarito dall'infortunio del 3 luglio 2014, che aveva causato un edema del talo. La tendinopatia del tibiale posteriore come anche l'edema nel flessore lungo dell'alluce sarebbe da ricondurre a uno scompenso del piede destro con piede piatto valgo. L'infortunio con la dinamica descritta non sarebbe stato in grado a provocare i disturbi lamentati dal ricorrente nell'annuncio di ricaduta. Sempre il Dr. med. F._ nell'ulteriore apprezzamento del 15 ottobre 2018 ha ribadito la sua opinione, mettendo in rilievo che l'artrosi era già menzionata in una risonanza magnetica dopo cinque mesi dall'infortunio, patologia che ha un processo lento e cronico. Lo specialista spiega ancora che i dolori nella parte plantare sono causati dalla tendinopatia lungo il tendine del flexor allucis longus. Il medico ha ancora ricordato che l'assicurato mostra un piede valgo e non è dimostrato che un sovraccarico possa procurare un'artrosi. Riconferma ancora che la dinamica dell'infortunio del 3 luglio 2014 è incompatibile con i dolori oggetto dell'annuncio di ricaduta. Questi pareri hanno escluso dettagliatamente, dimostrandolo secondo il grado della verosimiglianza preponderante, il carattere infortunistico della ricaduta annunciata nell'ottobre 2017, tale da liberare l'assicuratore dal suo obbligo prestativo. Lo scritto del Dr. med. C._ del 13 novembre 2017, citato dal ricorrente, non si esprime sulla causalità. Anche il referto del Dr. med. C._ del 18 maggio 2018 nulla muta per quanto attiene all'attendibilità dei medici incaricati dall'assicuratore. Egli ha reso peraltro la sua opinione senza essere in possesso dei pareri medici del Dr. med. D._ e della Dr. med. E._. Anche il Dr. med. H._ nella lettera del 5 dicembre 2018 menziona gli esiti dell'infortunio, ma non espone le sue considerazioni in merito al nesso causale. Le valutazioni mediche inserite al fascicolo non mettono nemmeno nella misura più minima in dubbio le conclusioni dei medici incaricati dall'assicuratore. In definitiva, la Corte cantonale non ha proceduto a un apprezzamento erroneo delle prove. Si può quindi concludere che il Tribunale cantonale delle assicurazioni non ha leso il diritto federale, confermando la decisione su opposizione emessa dall'assicuratore.
6.
Ne segue che nel suo risultato il ricorso deve essere respinto. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 800.- sono poste a carico del ricorrente.
3.
Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale della sanità pubblica.