Faits :
A.
A.a. Depuis son enfance, A._ (ci-après : le lésé ou le patient), né le 19 décembre 1966, titulaire d'un CFC de mécanicien-électricien et d'un diplôme d'ingénieur ETS, souffre d'une épilepsie temporale gauche résistante aux traitements médicamenteux. Ce trouble se manifestait par des crises invalidantes avec des pertes de conscience à une fréquence de trois à quatre fois par mois. Le lésé avait toutefois toujours effectué son activité professionnelle normalement.
A partir de 1997, le lésé, qui était suivi par le Prof. D._ de l'Hôpital X._, a souhaité se soumettre à une évaluation préchirurgicale. Celle-ci a eu lieu lors d'une hospitalisation à l'hôpital Z._et le Prof. E._, alors neurochirurgien à l'hôpital X._ comptant parmi les spécialistes mondiaux du traitement de l'épilepsie, y a collaboré. Les examens neuropsychologiques réalisés dans ce cadre révèlent notamment des troubles mnésiques en modalité verbale, un défaut du mot ponctuel, une difficulté de calculation et des troubles mnésiques sur matériel verbal fluctuant.
Le lésé a fait une crise d'épilepsie ayant nécessité une brève hospitalisation aux urgences du de l'hôpital X._ le 3 juillet 1998.
A.b. Entre juillet et septembre 1998, deux entretiens ont eu lieu avec le lésé : lors du premier, qui réunissait le lésé, son amie et le Prof. D._, le lésé a pu poser des questions sur l'indication d'une intervention chirurgicale; les risques opératoires lui ont été exposés; le lésé a déclaré comprendre la nécessité d'une intervention, mais a préféré l'envisager fin 1998 ou début 1999; lors du second entretien, qui s'est tenu avec le lésé, sa compagne, ses parents et les Prof. D._ et E._, le lésé a souhaité une intervention plus précoce en raison de la survenue récente de crises épileptiques avec chutes.
S'agissant des risques de l'opération, les informations suivantes lui ont été communiquées: en principe, 1% de risque d'infection, 1% de risque d'hémorragie et 2% de risque de complications neurologiques, le risque minimal étant dès lors de 4%. Il s'agissait d'une évaluation globale, fondée sur les statistiques des grandes études mondiales de l'époque, qui tenait compte tant des risques vitaux que des risques à la santé.
Le lésé a finalement opté pour l'opération en raison de la récidive de ses crises d'épilepsie.
Il est établi que le lésé n'a pas été informé spécifiquement d' un risque de séquelles cognitives et neuropsychologiques (soit des atteintes qui entravent les fonctions courantes du cerveau, comme les troubles de la mémoire, de la concentration et de l'acquisition).
Ayant pris connaissance du résultat des évaluations préchirurgicales et, après les entretiens menés avec ses médecins, le lésé a pris la décision de se soumettre à l'amygdalo-hippocampectomie sélective gauche qui lui avait été proposée.
A.c. Le 2 octobre 1998, le lésé a été opéré par le Prof. E._.
A.d. Durant les premières années qui ont suivi l'opération, le lésé n'a plus eu de crises d'épilepsie et il a cessé de prendre son traitement épileptique le 22 octobre 2001. L'opération a par contre été suivie de troubles au niveau du langage et de la compréhension, d'une certaine faiblesse de l'hémicorps droit ainsi que d'une amputation du champ visuel vers la partie supérieure droite.
Depuis l'opération, le lésé a été en incapacité totale de travail, notamment en raison de difficultés de concentration et de mémorisation, de troubles d'organisation et de planification, de troubles de compréhension orale et de difficultés de rédaction en français.
Par décision du 9 août 2000, l'office AI a admis un degré d'invalidité du lésé de 80% dès le 1er septembre 1999, relevant notamment que celui-ci présentait de graves troubles mnésiques, des difficultés de compréhension et une importante fatigabilité. Il a également été observé que le lésé avait changé de personnalité depuis l'opération : il ne parvenait plus à maîtriser ses émotions, paniquait devant tout imprévu et se distinguait par une émotivité à fleur de peau; dans les contacts avec les tiers, il devait faire de gros efforts de concentration, il n'arrivait plus à suivre une conversation à plusieurs et se mettait à l'écart, donnant l'impression d'être de trop.
B.
B.a. Le lésé et la Fondation B._ (ci-après : la fondation) ont ouvert action contre l'Etat de Vaud (le lésé ayant été opéré par le Prof. E._, alors neurochirurgien à l'hôpital X._) le 11 juin 2006 devant la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois. Dans leur demande, ils ont conclu à ce que leur partie adverse verse le montant de 2'646'142 fr., intérêts en sus, au demandeur et la somme de 1'321'575 fr., intérêts en sus, à la demanderesse.
En dernier lieu, le demandeur a conclu à ce que le défendeur lui verse la somme de 3'709'357 fr., intérêts en sus, et la demanderesse a conclu au paiement du montant de 1'586'489 fr.30, intérêts en sus.
Le défendeur a soulevé l'exception de prescription et conclu au rejet de la demande.
La Cour civile a sollicité une première expertise du Prof. F._, médecin-chef en neurochirurgie à l'Hôpital universitaire de Bâle, lequel a rendu son rapport le 28 mars 2011. La cour cantonale a confié une seconde expertise au Prof. G._, neurologue à l'Hôpital d'instruction des Armées du Val de Grâce à Paris, qui a remis son rapport le 10 décembre 2012. Il y sera fait référence dans la mesure où cela s'avère utile pour la résolution du présent litige.
B.b. Par jugement du 28 mai 2018, la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois a rejeté les conclusions des demandeurs.
B.c. Par arrêt du 26 septembre 2019, la Cour d'appel civile du même tribunal a rejeté les appels interjetés par chacun des demandeurs et confirmé le jugement entrepris.
Les juges cantonaux ont tout d'abord écarté les différentes pièces produites par les demandeurs en appel (requête d'introduction du 28 août 2019), ainsi que les nouveaux allégués présentés par ceux-ci, les conditions de l'art. 317 al. 1 CPC n'étant pas remplies. Ils ont en particulier considéré que les appelants n'avaient pas exposé en quoi les pièces produites en lien avec l'appareil Gamma Knife (prétendue alternative, moins invasive et moins risquée, à l'opération chirurgicale subie par le lésé) n'auraient pas pu être remises en première instance et que les allégués 436 à 451 correspondants appelaient la même conclusion. A cet égard, les juges cantonaux ont indiqué que le fait que les informations sur le Gamma Knife avaient été découvertes « par hasard », par le mandataire de la demanderesse au cours d'une autre procédure judiciaire, ne permettait pas d'expliquer pourquoi elles n'avaient pas pu être produites devant les premiers juges.
Sur le fond, la cour cantonale a observé que, sous couvert d'un établissement arbitraire des faits (art. 9 Cst.), les demandeurs visaienten réalité les conséquences juridiques qui en ont été tirées, se plaignant de ce que le lésé n'avait pas pu donner un consentement éclairé. La cour précédente a considéré que celui-ci ne devait pas porter sur le risque neuropsychologique (lié à l'opération chirurgicale) puisque ce risque spécifique n'avait pas encore été identifié par la science médicale au moment où l'opération a été conduite (octobre 1998), l'expert G._ ayant indiqué qu'un risque neuropsychologique spécifique et significatif avait été reconnu par la science médicale seulement en 2004, suite à une « conférence de consensus » tenue par les autorités médicales françaises. La cour cantonale a souligné que, dans la pratique reconnue avant cette date, le risque (encore mal identifié) était englobé dans les pourcentages qui avaient été communiqués au patient, soit 1% de risque d'infection, 1% de risque d'hémorragie et 2% de risques de complications neurologiques, le « risque minimal » étant dès lors de 4%.
La cour cantonale a relevé, « par surabondance », que le risque sur la base duquel le demandeur allègue un défaut de consentement éclairé (les séquelles neuropsychologiques liées à l'ablation d'une partie du cerveau) ne s'est pas réalisé : les troubles neurologiques et neuropsychologiques du lésé ont été causés (cause la plus vraisemblable) non par l'ablation elle-même mais par une hémorragie dans des régions cérébrales avoisinantes. Le risque ne pouvait d'ailleurs pas se réaliser puisque, lors des examens préopératoires, les médecins avaient constaté que la zone du cerveau à opérer était déjà atteinte, et qu'il n'y avait dès lors plus besoin d'informer le patient d'un éventuel risque d'atteinte en lien avec l'ablation de cette zone.
C.

Contre cet arrêt cantonal, les demandeurs forment un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Ils concluent, principalement, à sa réforme en ce sens que le défendeur soit condamné à verser au demandeur la somme de 2'843'000 fr., intérêts en sus, et à la défenderesse le montant de 1'586'489 fr.30, intérêts en sus. Subsidiairement, les recourants concluent à ce que la cause soit renvoyée à l'autorité cantonale pour complément d'instruction et nouvel arrêt. Ils considèrent qu'en leur refusant de compléter leur appel avec des nova (requête en introduction du 28 août 2019), la cour cantonale a violé l'art. 317 CPC, que les juges précédents ont sombré dans l'arbitraire en confirmant l'existence du consentement éclairé du demandeur et qu'ils ont nié à tort la légitimation passive du défendeur vis-à-vis de la demanderesse (la fondation).
Le défendeur intimé conclut au rejet du recours.
Les parties ont encore chacune déposé des observations.
La requête visant l'octroi de l'effet suspensif déposée par les recourants a été rejetée par ordonnance présidentielle du 11 décembre 2019.
Considérant en droit :
1.
Interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 et 45 al. 1 LTF) par les demandeurs qui ont succombé dans leurs conclusions en paiement (art. 76 al. 1 LTF) contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue sur appel par le tribunal supérieur du canton (art. 75 LTF) dans une affaire relevant de la responsabilité civile (art. 72 al. 1 LTF) dont la valeur litigieuse dépasse 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. a LTF), le recours en matière civile est recevable.
2.
2.1. En matière de constatation des faits et d'appréciation des preuves, le Tribunal fédéral n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans motifs objectifs de tenir compte de preuves pertinentes ou a opéré, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 2.1); encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
2.2. Sous réserve de la violation des droits constitutionnels (art. 106 al. 2 LTF), le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est toutefois lié ni par les motifs invoqués par les parties, ni par l'argumentation juridique retenue par l'autorité cantonale; il peut donc admettre le recours pour d'autres motifs que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 1.4 et l'arrêt cité).
3.
Les recourants reprochent à la cour précédente une violation de l'art. 317 CPC. Ils sont d'avis que celle-ci a écarté leur requête en introduction de nova qui réalisait pourtant les conditions posées par cette disposition légale. Ils relèvent en particulier avoir bien expliqué, dans cette requête, qu'ils venaient de découvrir - par leur mandataire, dans le cadre d'une autre procédure judiciaire portant sur une opération de cavernome dans le cerveau - l'existence d'un traitement non invasif par une technique dite Gamma Knife, qu'ils n'en avaient jamais entendu parler, que les expertises n'en parlaient pas et que ce fait nouveau était pertinent puisqu'il s'agissait, selon eux, d'une technique alternative, qui aurait permis de traiter le lésé de manière moins invasive qu'avec l'opération chirurgicale, que le lésé, s'il en avait été informé, aurait selon une vraisemblance prépondérante choisi cette intervention alternative puisque les risques inhérents à cet acte était sans commune mesure avec l'acte chirurgical qu'il avait subi.
3.1. Aux termes de l'art. 317 al. 1 CPC, les faits et moyens de preuve nouveaux ne sont pris en compte que s'ils sont invoqués ou produits sans retard (let. a) et s'ils ne pouvaient pas être invoqués ou produits devant la première instance bien que la partie qui s'en prévaut ait fait preuve de la diligence requise (let. b).
S'agissant des pseudo nova, soit les faits et moyens de preuve qui existaient déjà au début des délibérations de première instance, leur admissibilité est largement limitée en appel: ils sont irrecevables lorsque le plaideur aurait déjà pu les introduire dans la procédure de première instance s'il avait été diligent (<ref-ruling> consid. 4.1). Le CPC part du principe que le procès doit se conduire entièrement devant les juges de première instance. A ce stade, chaque partie doit exposer l'état de fait de manière soigneuse et complète et amener tous les éléments propres à établir les faits jugés importants. La procédure d'appel n'a pas pour but de compléter le procès de première instance en permettant aux parties de réparer leurs propres carences, mais de contrôler et corriger le jugement de première instance à la lumière des griefs formulés à son encontre (<ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 415). Il s'agit donc de déterminer si, objectivement, le plaideur a fait preuve de diligence (REETZ/HILBER, in Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], Sutter-Somm et al. [éd.], 3e éd. 2016, no 62 ad art. 317 CPC; FRANCESCO TREZZINI, Commentario pratico al Codice di diritto processuale civile svizzero, vol. 2, 2e éd. 2017, no 29 ad art. 229 CPC). On ne saurait certes exiger des parties l'impossible en ce sens qu'elles devraient envisager toutes les (possibles) éventualités qui pourraient interagir avec le litige, mais elles sont censées être attentives, de se faire une idée globale de l'objet du litige, du contexte dans lequel celui-ci s'inscrit, et de faire preuve d'anticipation (TREZZINI, op. cit., no 29 ad art. 229 CPC; REETZ/HILBER, op. cit., no 62 ad art. 317 CPC).
Le plaideur qui fait valoir des pseudo nova devant l'instance d'appel doit exposer précisément les raisons pour lesquelles il ne les a pas invoquées en première instance (<ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 351).
Selon la jurisprudence, une partie ne fait pas preuve de la diligence requise si elle présente des pièces, au titre de nova, alors même que celles-ci se trouvaient dans le dossier ou dans la documentation déjà en possession de la partie (arrêt 4A_419/2018 du 10 septembre 2018 consid. 6 et l'arrêt cité). On ne peut a contrarioen conclure - comme le souhaiteraient les recourants - que si des faits (des connaissances) scientifiques ne résultent ni du dossier ni de la documentation des demandeurs, on ne saurait alors reprocher à ceux-ci d'avoir manqué de diligence en ne les présentant que plus tard, sous la forme de nova. Comme on l'a vu, il s'agit, dans une perspective plus générale et en tenant compte de l'ensemble des circonstances concrètes de l'espèce, de déterminer si, objectivement, le plaideur a fait preuve de diligence.
3.2. Lorsque les recourants laissent entendre qu'on ne saurait leur reprocher un manque de diligence, au motif qu'aucun d'eux n'avait connaissance de l'existence de la nouvelle technique médicale (jusqu'en 2019), ils oublient que le critère de la diligence est objectif et que leur connaissance personnelle (ou subjective) effective n'est en soi pas déterminante.
Dans l'hypothèse où la technique du Gamma Knife serait une véritable alternative à l'opération chirurgicale menée sur le lésé (sur cette interrogation, cf. infra consid. 3.3), on ne pourrait retenir que les demandeurs ont objectivement fait preuve de la diligence requise, alors même qu'ils ont attendu onze ans depuis le début de la procédure avant de s'enquérir des circonstances médicales de l'opération chirurgicale subie par le lésé et, en particulier, des éventuelles alternatives à cette intervention. On relèvera à cet égard que celles-ci constituent, avec la maladie (nature du mal dont souffre le patient) et le traitement préconisé, les trois éléments essentiels sur lesquels l'information du médecin doit porter (cf. OLIVIER GUILLOD, Le consentement éclairé du patient, 1986, p. 141 s.) et que l'on peut attendre d'un plaideur qu'il se fasse une idée globale de chacun de ces éléments lorsque les informations y relatives sont aisément accessibles (cf. infra dans le texte).
Pour justifier l'application de l'art. 317 CPC, les demandeurs se positionnent comme s'ils avaient soudainement pris connaissance d'un fait figurant dans un moyen de preuve (courrier, documents comptables, papier-valeur, etc.) dont ils ignoraient totalement l'existence et qu'ils auraient finalement découvert « par hasard » en 2019. Leur situation est toutefois très éloignée de celle du plaideur qui ne peut, à moins de la découvrir inopinément, envisager l'existence d'un fait (mentionné dans une pièce déterminée) : les faits dont ils se prévalent sont des faits scientifiques qui étaient débattus dans le monde médical, et qui avaient fait l'objet de publications scientifiques. Cela étant, les demandeurs ne pouvaient pas simplement attendre que ces faits parviennent à leur connaissance par hasard, onze ans après le début de la procédure. Il leur appartenait de se faire une idée du contexte global dans lequel s'inscrit le litige et, en ce sens, on pouvait raisonnablement exiger d'eux de connaître, si ce n'est le procédé dans son ensemble, au moins l'existence du Gamma Knife puisqu'il leur aurait suffi de procéder à une brève recherche sur internet (simple utilisation d'un moteur de recherche en lien avec la pathologie dont souffrait le lésé) pour être informé de l'existence de cette éventuelle alternative à l'opération chirurgicale correspondante.
Le moyen tiré de la violation de l'art. 317 CPC se révèle dès lors infondé.
3.3. On observera au demeurant que, même si l'on admettait (par hypothèse) la recevabilité des pièces produites par les recourants en lien avec la technique du Gamma Knife, celles-ci seraient de toute façon impropres à démontrer l'arbitraire de la cour cantonale.
Le seul fait que cette technique fût déjà utilisée en 1998 ne permet pas d'emblée de démontrer - comme semblent le penser les recourants - que la cour cantonale, en se fondant exclusivement sur les deux expertises judiciaires qui ne mentionnent pas cette nouvelle technique, a fait preuve d'arbitraire.
En l'occurrence, force est de constater que l'opération chirurgicale a été conduite par l'un des spécialistes mondiaux des troubles épileptiques (professeur de neurologie à l'hôpital X._), qu'un second spécialiste (également professeur à l'hôpital X._) a confirmé la nécessité de l'opération et que les deux experts judiciaires (l'un de Bâle et l'autre de Paris) sollicités en cours de procédure n'ont même pas jugé utile d'évoquer cette nouvelle technique dans leurs rapports respectifs portant spécifiquement sur l'opération pratiquée sur le lésé. Sur ce dernier point, les recourants relèvent que les experts judiciaires n'ont pas été interrogés sur les éventuels autres traitements opératoires possibles, ce qui expliquerait l'absence totale de mention de ces alternatives dans les expertises. L'argument, qui ne convainc pas, est impropre à démontrer l'arbitraire. Il omet de prendre en compte que les experts, pour confirmer - sans aucune équivoque - l'existence du consentement éclairé du patient, ont analysé en détail les risques (complications éventuelles) de l'intervention et les conséquences d'une renonciation au traitement, ce qu'ils ne pouvaient faire sans procéder à une appréciation générale au cours de laquelle les éventuelles techniques alternatives alors à disposition devaient nécessairement être considérées (sur les éléments visés par le devoir d'information du médecin, cf. supra consid. 3.2 2e par.). C'est dans cette perspective qu'ils ont conclu que les chirurgiens avaient informé le patient de manière « honnête, claire, répétée et adaptée » et que celui-ci avait bien compris quels étaient les bénéfices escomptés et les risques encourus.
3.4. S'agissant enfin des publications disponibles sur internet, elles ne sont d'aucune aide aux recourants. D'une part, elles datent de 2019 (et non de 1998) et on peine à déterminer si elles visent effectivement le même type d'intervention chirurgicale que celui dont il est question ici. D'autre part, les demandeurs - qui auraient dû s'enquérir, au moins dans les grandes lignes, de l'existence d'éventuelles alternatives à l'opération chirurgicale effectuée (cf. supra consid. 3.2) - auraient dû produire, dès le début de la procédure, les publications disponibles à cette époque (cf. art. 317 al. 1 CPC).
La critique se révèle sans consistance.
4.
Les recourants invoquent une violation de l'art. 9 Cst. sous deux angles différents : d'une part, ils reprochent à la cour cantonale d'avoir arbitrairement établi certains faits et, d'autre part, d'avoir fait une « fausse application des principes du droit fédéral régissant l'illicéité d'une intervention chirurgicale non couverte par le consentement éclairé du patient ».
4.1. La responsabilité des collectivités publiques cantonales, des fonctionnaires et des employés publics des cantons à l'égard des particuliers pour le dommage qu'ils causent dans l'exercice de leur charge est en principe régie par les art. 41 ss CO, mais les cantons sont libres de la soumettre au droit public cantonal en vertu des art. 59 al. 1 CC et 61 al. 1 CO (<ref-ruling> consid. 1a; <ref-ruling> consid. 1b).
Lorsque le canton adopte une réglementation, la responsabilité de la collectivité publique et de ses agents est donc soumise au droit public cantonal. Si celle-ci renvoie aux dispositions du Code des obligations, celui-ci s'applique à titre de droit cantonal supplétif (<ref-ruling> consid. 5).
Le canton de Vaud a fait usage de cette faculté en édictant la loi du 16 mai 1961 sur la responsabilité de l'État, des communes et de leurs agents (ci-après: LRECA/VD; RS 170.11). Cette loi règle la réparation des dommages causés illicitement ou en violation de devoirs de service dans l'exercice de la fonction publique cantonale ou communale (art. 1, 3 et 4 LRECA/VD). A la différence du droit privé qui subordonne la responsabilité aquilienne à une faute (art. 41 CO), le texte de l'art. 4 LRECA/VD n'exige, pour engager la responsabilité de l'État, qu'un acte objectivement illicite, un dommage et un lien de causalité entre l'un et l'autre (arrêt 4A_132/2014 du 2 juin 2014 consid. 2.1 et les arrêts cités). L'art. 8 LRECA/VD prévoit, en outre, que les dispositions du Code des obligations relatives aux obligations résultant d'actes illicites sont, au surplus, applicables par analogie à titre de droit cantonal supplétif.
Il en résulte que le Tribunal fédéral n'examine la question de l'illicéité de l'intervention chirurgicale que sous l'angle de l'arbitraire (art. 106 al. 2 LTF; arrêt 4A_453/2014 du 23 février 2015 consid. 3.1 et les arrêts cités).
4.2. En matière de responsabilité médicale, l'illicéité peut reposer sur deux sources distinctes : la violation des règles de l'art, d'une part, et la violation du devoir de recueillir le consentement éclairé du patient, d'autre part.
Devant la Cour de céans, les recourants ne contestent pas que l'opération a été menée selon les règles de l'art et il n'y a donc pas lieu de s'y arrêter. Ils reprochent par contre aux juges cantonaux d'avoir retenu que le lésé avait donné son consentement éclairé à l'amygdalo-hippocampectomie qu'il a subie le 2 octobre 1998.
4.2.1. L'exigence d'un consentement éclairé se déduit directement du droit du patient à la liberté personnelle et à l'intégrité corporelle, qui est un bien protégé par un droit absolu (<ref-ruling> consid. 4.1.1 p. 128 et les arrêts cités). Le médecin qui fait une opération sans informer son patient ni en obtenir l'accord commet un acte contraire au droit et répond du dommage causé, que l'on voie dans son attitude la violation de ses obligations de mandataire ou une atteinte à des droits absolus et, partant, un délit civil. L'illicéité d'un tel comportement affecte l'ensemble de l'intervention et rejaillit de la sorte sur chacun des gestes qu'elle comporte, même s'ils ont été exécutés conformément aux règles de l'art (<ref-ruling> consid. 4.1.1 p. 128 et les arrêts cités).
Une atteinte à l'intégrité corporelle, à l'exemple d'une intervention chirurgicale, est illicite à moins qu'il n'existe un fait justificatif (<ref-ruling> consid. 4.1.1 p. 128 et les arrêts cités). Dans le domaine médical, la justification de l'atteinte réside le plus souvent dans le consentement du patient; pour être efficace, le consentement doit être éclairé, ce qui suppose de la part du praticien de renseigner suffisamment le malade pour que celui-ci donne son accord en connaissance de cause (<ref-ruling> consid. 4.1.1 p. 129 et les arrêts cités).
4.2.2. Le devoir d'information du médecin résulte également de ses obligations contractuelles, comme le confirment la doctrine et une jurisprudence constante (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 129 et les arrêts cités).
Le médecin doit donner au patient,en termes clairs, intelligibles et aussi complets que possible, une information sur le diagnostic, la thérapie, le pronostic, les alternatives au traitement proposé, les risques de l'opération, les chances de guérison, éventuellement sur l'évolution spontanée de la maladie et les questions financières, notamment relatives à l'assurance (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 129 et les arrêts cités). Des limitations voire des exceptions au devoir d'information du médecin ne sont admises que dans des cas très précis, par exemple lorsqu'il s'agit d'actes courants sans danger particulier et n'entraînant pas d'atteinte définitive ou durable à l'intégrité corporelle, s'il y a une urgence confinant à l'état de nécessité ou si, dans le cadre d'une opération en cours, il y a une nécessité évidente d'en effectuer une autre (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 129 et les arrêts cités).
La portée du devoir d'information du médecin (y compris sur les risques de l'opération), est fonction de l'état de la science médicale. On ne saurait (logiquement) imposer au médecin de donner au patient des renseignements qui ne sont pas encore compris dans cet état (sur ce critère généralement utilisé en lien avec le devoir de diligence du médecin, cf. arrêt 4C.345/1998 du 29 mars 1999 consid. 4b; <ref-ruling> consid. 2c et les références; <ref-ruling> consid. 2).
C'est au médecin qu'il appartient d'établir qu'il a suffisamment renseigné le patient et obtenu le consentement éclairé de ce dernier préalablement à l'intervention (<ref-ruling> consid. 4.1.3 p. 129 et les arrêts cités; sur le consentement hypothétique du patient, cf. <ref-ruling> consid. 4.1.3 p. 130 et les arrêts cités).
4.3. En l'occurrence, les critiques des recourants peuvent être résumées comme suit :
a) le risque de séquelles neuropsychologiques - comme celles subies par le patient - est un risque spécifique qui devait être distingué des autres risques de l'opération chirurgicale et c'est de manière insoutenable que les juges cantonaux ont estimé qu'il était compris dans les pourcentages annoncés au patient, soit 1% de risque d'infection, 1% de risque d'hémorragie et 2% de risque de complications neurologiques;
b) la cour cantonale a sombré dans l'arbitraire en refusant de retenir que l'existence du risque de séquelles neuropsychologiques était à tout le moins débattue dès 1998;
c) l'arrêt cantonal est arbitraire en tant qu'il retient (subsidiairement) que les séquelles neuropsychologiques ne découlent pas de l'opération elle-même, mais de l'hémorragie cérébrale survenue au cours de celle-ci ou au moment du réveil;
d) les juges cantonaux ont sombré dans l'arbitraire en confirmant que le patient n'avait pas à être informé du risque d'une atteinte neuropsychologique;
e) l'arrêt cantonal est également arbitraire en tant qu'il retient que l'information n'était pas nécessaire au vu de l'état antérieur (préexistant) du patient.
4.4. Les critiques a) b) et c), qui se recoupent en grande partie, relèvent du fait (cf. infra consid. 4.4.1). Savoir si, sur la base des faits déterminants, le patient aurait dû être informé du risque de séquelles neuropsychologiques (critiques d) et e)) est une question de droit (cf. infra consid. 4.4.2). Les deux questions doivent en l'occurrence être examinées sous l'angle de l'arbitraire (cf. supra consid. 4 et 4.1).
4.4.1. On ne peut suivre les recourants lorsqu'ils affirment que la cour cantonale a sombré dans l'arbitraire en refusant d'admettre un risque spécifique de séquelles neuropsychologiques en 1998. La décision prise par les juges précédents sur ce point s'appuie sur les deux expertises judiciaires : en effet, tant l'expert suisse (Prof. F._ de Bâle) que l'expert français (Prof. G._ de Paris) ont confirmé qu'un tel risque spécifique n'avait pas encore été retenu par la science médicale à la fin des années nonante.
L'expert suisse a implicitement admis que le risque de provoquer une atteinte comme celle survenue chez le patient se situait « autour de 1-2% (...) en accord avec les données de la littérature scientifique et l'expérience de [son] centre », étant ici précisé que le pourcentage évoqué vise les risques généraux, alors identifiés, d'infection, d'hémorragie et de complications neurologiques.
Quant à l'expert français, il n'a pas non plus individualisé le risque neuropsychologique, mais a considéré qu'il était englobé dans le pourcentage des séquelles majeures alors connues. Il a explicitement relevé que les publications scientifiques évoquant le risque spécifique et significatif de troubles neuropsychologiques, notamment la diminution des performances mnésiques post-opératoires, étaient postérieures à l'opération litigieuse.
Les recourants tentent de démontrer l'arbitraire de ces constats en insistant sur le fait que l'existence d'un risque spécifique et significatif de séquelles neuropsychologiques était « débattue », que le « risque [était] identifié (quoique, pour l'équipe médicale, englobé dans le risque global) et très important au vu du pourcentage indiqué par la suite [i.e plusieurs années après l'opération du lésé] mais également du nombre des opérations déjà effectuées à cette époque (plusieurs milliers d'opérations, dont environ la moitié de cas entraînant des problèmes neuropsychologiques ». Force est toutefois de constater que ces affirmations se fondent sur une reconstruction rétrospective des faits («... au vu du pourcentage indiqué par la suite... ») doublée d'une affirmation purement appellatoire (« nombre des opérations déjà effectuées à cette époque »), de sorte que la Cour de céans ne peut s'y arrêter. On ne peut même pas dire, comme le font les recourants, qu'à la fin des années 1990 le risque spécifique était « identifié » (ce qui sous-entend que seul le degré exact du risque restait à discuter). Selon les constatations cantonales, le débat était en effet beaucoup plus large (et son issue incertaine) puisque, pour certains scientifiques, il n'y avait « pas de séquelles possibles » si l'hippocampe était atrophié, alors que pour d'autres, « c'était possible ».
Il apparaît dès lors que le moyen tiré de l'arbitraire, soulevé en lien avec les critiques factuelles a) et b), est infondé.
S'agissant de la critique c), elle se révèle dénuée de pertinence puisque même si l'on admettait - comme le souhaitent les recourants - que le risque qui s'est réalisé chez le patient était lié à l'extirpation de la région hippocampique (ce qui est nié par les experts qui estiment qu'il découle d'une hémorragie cérébrale, soit une complication rare connue dans toute chirurgie cérébrale dont la fréquence se situe aux alentours de 1% au maximum), il demeurerait que le risque spécifique et significatif d'atteintes neuropsychologiques n'était pas connu à la fin des années 1990.
4.4.2. Au moment de procéder à la subsomption, les recourants reviennent - au moins implicitement - sur l'application des conditions fondant le consentement éclairé du patient. Renvoyant à l'<ref-ruling>, ils insistent sur le fait que l' « absence de certitude scientifique absolue ne doit pas servir de prétexte pour remettre à plus tard l'adoption de mesures effectives ». Ils tentent ainsi de dresser un parallèle entre ce précédent publié (qui avait pour objet la concrétisation, par les autorités compétentes, du principe de précaution dans le cadre de la gestion de la crise dite de « la vache folle ») et le devoir d'information du médecin (préalable nécessaire au consentement du patient) pour en inférer que, le risque lié aux atteintes neuropsychologiques étant déjà débattu en 1998, le médecin devait en informer son patient.
Il n'y a pas lieu d'examiner la légitimité du parallèle préconisé par les recourants puisque, même si on l'admettait (par hypothèse), ceux-ci ne pourraient rien en tirer : dans le précédent auquel ils renvoient, le Tribunal fédéral a certes rappelé le devoir des autorités compétentes d'agir « même en cas d'incertitude scientifique », mais il a ajouté que cela ne valait que pour les mesures qui « paraiss[ai]ent propres » à prévenir la propagation de l'épizootie « d'après l'état de la science et de l'expérience » (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 321). Si on tente un parallèle avec le cas d'espèce, force est de constater que, à la fin des années 1990, le milieu médical n'avait pas encore les connaissances, " d'après l'état de la science et de l'expérience ", pour prescrire aux chirurgiens de fournir aux patients (qui projetaient de se soumettre à une intervention chirurgicale du type amygdalo-hippocampectomie) une information sur le risque spécifique d'atteintes neuropsychologiques (ce risque n'étant pas identifié spécifiquement). Partant, le renvoi à ce précédent n'est d'aucun secours aux recourants.
Il n'y a pas lieu de déterminer si, comme le pensent les recourants (qui citent l'<ref-ruling>), le médecin, à défaut de pouvoir communiquer au patient un pourcentage déterminé, aurait dû lui indiquer des « pourcentages approximatifs » de façon à lui permettre de comprendre le risque spécifique lié à l'opération chirurgicale. En effet, s'il résulte des constatations cantonales que la question de l'existence du risque spécifique d'une atteinte neuropsychologique était débattue, il n'en ressort par contre pas que le risque aurait été identifié à la fin des années 1990 et, partant, qu'il ne restait plus qu'à déterminer son degré. A cet égard, on peut rappeler, comme l'a fait l'intimé, qu'il existe une différence significative entre des risques potentiels débattus par les scientifiques et des risques réels (prouvés scientifiquement) qui doivent être portés à la connaissance des patients.
On ne saurait dès lors reprocher à la cour cantonale, qui s'est basée sur un état de fait exempt de tout arbitraire, d'avoir appliqué de manière insoutenable le droit cantonal en retenant que le patient a été suffisamment renseigné (et de manière adéquate) sur les risques de l'opération connus par la science médicale au moment de l'intervention (cf. supra critique d).
Il est donc inutile de revenir sur la motivation subsidiaire de l'autorité précédente (cf. supra critique e) selon laquelle l'état du patient, avant l'opération, a rendu superflue une information sur le risque de séquelles neuropsychologiques en lien avec l'ablation d'une partie du cerveau.
5.
L'absence d'acte illicite scelle le sort du recours, l'illicéité étant une condition nécessaire de la responsabilité médicale. Il n'y a pas lieu de se pencher sur la légitimation passive de l'intimé vis-à-vis de la recourante Fondation B._ au sens de l'art. 51 al. 2 CO.
Il résulte des considérations qui précèdent que le recours en matière civile des recourants doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Les frais judiciaires et les dépens sont mis solidairement à la charge des recourants, qui succombent (art. 66 al. 1 et 5 LTF et art. 68 al. 1, 2 LTF; pour les dépens, cf. arrêt 4A_61/2007 du 13 juin 2007 consid. 5 non publié in <ref-ruling>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 24'000 fr., sont mis solidairement à la charge des recourants.
3.
Les recourants, débiteurs solidaires, verseront à l'intimé un montant de 26'000 fr. à titre dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour d'appel civile.
Lausanne, le 9 juillet 2020
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Piaget