Sachverhalt:
A.
A.a. Die B._ AG ersuchte am 3. April 2020 das Betreibungsamt Lupfig um Ausstellung eines Auszugs aus dem Betreibungsregister von A._. Als Interessennachweis reichte sie am 6. April 2020 eine Verfügung des Bezirksgerichts Zürich sowie am 15. April 2020 einen Auszug aus einem Gesuch ein, mit dem unter anderen A._ die Anordnung von vorsorglichen Massnahmen gegen eine Online-Berichterstattung eines Mediums der B._ AG verlangte.
Mit Verfügung vom 16. April 2020 wies das Betreibungsamt Lupfig das Gesuch mangels hinreichenden Interessennachweises ab.
A.b. Gegen die Verfügung des Betreibungsamts Lupfig gelangte die B._ AG am 22. April 2020 an das Bezirksgericht Brugg als untere betreibungsrechtliche Aufsichtsbehörde mit dem Antrag um Ausstellung des Betreibungsregisterauszugs.
A.c. Mit Beschluss vom 7. September 2020 hiess die untere Aufsichtsbehörde die Beschwerde gut. Das Betreibungsamt Lupfig wurde angewiesen, der Gesuchstellerin einen Betreibungsregisterauszug über A._ auszustellen.
B.
Gegen den Entscheid der unteren Aufsichtsbehörde führte A._ Beschwerde, welche die Schuldbetreibungs- und Konkurskommission des Obergerichts des Kantons Aargau als obere betreibungsrechtliche Aufsichtsbehörde mit Entscheid vom 22. Februar 2021 abwies.
C.
C.a. Mit Eingabe vom 26. Februar 2021 ist A._ (Beschwerdeführer) mit Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht gelangt. Der Beschwerdeführer verlangt die Aufhebung des Entscheids der oberen betreibungsrechtlichen Aufsichtsbehörde des Kantons Aargau vom 22. Februar 2021 und die Abweisung der Beschwerde der B._ AG (Beschwerdegegnerin) vom 22. April 2020.
C.b. Das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung seiner Beschwerde hiess das präsidierende Mitglied der urteilenden Abteilung mit Verfügung vom 19. April 2021 gut.
C.c. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, aber keine Vernehmlassungen in der Sache eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den Entscheid der kantonalen Aufsichtsbehörde, welcher die Gewährung des Einsichtsrechts gemäss <ref-law> zum Gegenstand hat, ist die Beschwerde in Zivilsachen unabhängig eines Streitwertes gegeben (<ref-law> i.V.m. <ref-law>; vgl. Urteil 5A_552/2014 vom 22. Mai 2015 E. 1; nicht publ. in <ref-ruling>)
1.2. Der Beschwerdeführer, in dessen Betreibungsregister Einsicht gewährt wurde, ist zur Beschwerde in Zivilsachen legitimiert (<ref-law>). Die Beschwerde gegen den letztinstanzlichen Entscheid ist fristgemäss erhoben worden (Art. 75 Abs. 1, Art. 100 Abs. 2 lit. a BGG) und grundsätzlich zulässig.
1.3. Mit der vorliegenden Beschwerde kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). In der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2). Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen, wobei hier das Rügeprinzip gilt (BGE 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.4).
1.4. Der von der Vorinstanz festgestellte Sachverhalt ist für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (<ref-law>). Diesbezüglich kann nur eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung gerügt werden, für welche das strenge Rügeprinzip gilt (Art. 97 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 2 BGG), was bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und belegte Rügen prüft, während es auf ungenügend substanziierte Rügen und rein appellatorische Kritik am Sachverhalt nicht eintritt (<ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 1.3.1). Neue Tatsachen und Beweismittel sind nur zulässig, soweit der vorinstanzliche Entscheid dazu Anlass gibt (<ref-law>), was in der Beschwerde näher darzulegen ist (<ref-ruling> E. 3).
2.
2.1. Die Vorinstanz hat im Wesentlichen erwogen, die Beschwerdegegnerin habe mit den eingereichten Belegen glaubhaft dargelegt, dass zwischen ihr und dem Beschwerdeführer im Zeitpunkt der Einreichung des Einsichtsgesuchs beim Bezirksgericht Zürich ein Zivilprozess hinsichtlich Erlass vorsorglicher Massnahmen wegen Verletzung von Persönlichkeitsrechten hängig war. Das Interesse der Beschwerdegegnerin an der Ausstellung des Betreibungsregisterauszugs bestünde einerseits darin, dass entweder in einem bereits hängigen oder noch anhängig zu machenden ordentlichen oder vereinfachten Verfahren in der Hauptsache gegebenenfalls gemäss <ref-law> eine Sicherheit für die Parteientschädigung zu leisten sei. Andererseits könnte die klagende Partei im summarischen Verfahren gegenüber der beklagten Partei entschädigungspflichtig werden, wenn es nach Abschluss des summarischen Verfahrens nicht zum Prozess in der Hauptsache komme.
In Bezug auf die Vorbringen des Beschwerdeführers kam die Vorinstanz zum Schluss, es könne vorliegend nicht gesagt werden, die Beschwerdegegnerin habe zum Zwecke von Presserecherchen und zur Befriedigung von Neugier einen Auszug aus dem Betreibungsregister verlangt. Journalistische Recherchen hätten bereits stattgefunden und in den Artikel gemündet, der Gegenstand des Verfahrens vor dem Bezirksgericht Zürich bildete. Weiterführende Recherchen seien vom Beschwerdeführer weder substantiiert dargetan worden noch aus den Akten ersichtlich.
3.
Der Beschwerdeführer hält in seiner Beschwerde vor Bundesgericht im Wesentlichen daran fest, das von der Beschwerdegegnerin geltend gemachte Interesse an der Einsicht in sein Betreibungsregister sei nur vorgeschoben; das Interesse gründe eigentlich einzig in Presserecherchen bzw. in Neugier.
3.1. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör wegen ungenügender Begründung vor (<ref-law>), indem sie sich nicht mit den Ausführungen zum Interesse der Beschwerdegegnerin auseinandergesetzt habe.
3.1.1. Nach der Rechtsprechung zu <ref-law> braucht sich die Behörde in der Begründung ihres Entscheids nicht zu allen Punkten einlässlich zu äussern, noch muss sie jedes einzelne Vorbringen widerlegen (<ref-ruling> E. 3.3.1). Die Begründung eines behördlichen Entscheids muss so abgefasst sein, dass sich die betroffene Person über dessen Tragweite Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann (<ref-ruling> E. 6.1; <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 3.3). In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 6.1; <ref-ruling> E. 9.2; <ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 5.2). Ob diese Anforderungen erfüllt sind, beurteilt sich anhand des Ergebnisses des Entscheides, das im Urteilsspruch zum Ausdruck kommt und das allein die Rechtsstellung der betroffenen Person berührt (<ref-ruling> E. 6.1).
3.1.2. Das angefochtene Urteil ist unter Berücksichtigung dieser Rechtsprechung nicht zu beanstanden. Entgegen den Vorbringen des Beschwerdeführers hat sich die Vorinstanz mit den wesentlichen Punkten seiner Begründung auseinandergesetzt. Es mag zutreffend sein, dass die vorinstanzliche Erwägung hinsichtlich des vom Beschwerdeführer behaupteten Interesses der Beschwerdegegnerin kurz ausgefallen ist und sich nicht in allen Einzelheiten mit den Vorbringen des Beschwerdeführers auseinandersetzt. Die Begründung gibt jedoch Aufschluss darüber, dass die Vorinstanz ein journalistisches bzw. rein auf Neugier basierendes Interesse nicht als erwiesen erachtete. Diese Begründung ermöglicht es, gegen den Entscheid in voller Kenntnis der Tragweite Beschwerde zu führen. Damit erfüllt die Vorinstanz die Anforderungen an eine Urteilsbegründung; eine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt nicht vor.
3.2. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (<ref-law>). Er wirft der Vorinstanz vor, sie hätte den Sachverhalt von Amtes wegen untersuchen müssen und hätte nicht zum Schluss kommen dürfen, weitergehende journalistische Recherchen seien nicht belegt bzw. ergeben sich nicht aus den Akten.
Diese Vorbringen zielen ins Leere. Der in <ref-law> festgehaltene Untersuchungsgrundsatz verlangt von der Aufsichtsbehörde, das Verfahren zu leiten, die relevanten Tatsachen und erforderlichen Beweismittel zu bestimmen, die Beweiserbringung anzuordnen und die erhobenen Beweise von Amtes wegen zu würdigen. Die am Verfahren Beteiligten trifft eine Mitwirkungspflicht dahingehend, dass sie die Aufsichtsbehörde bei der Sachverhaltsermittlung nach bestem Wissen und Gewissen zu unterstützen haben (Urteile 5A_253/2015 vom 9. Juni 2015 E. 4.1; 5A_9/2011 vom 28. März 2011 E. 4.3). Der Beschwerdeführer legt nicht dar, dass er durch entsprechende Hinweise und Anträge bei der entsprechenden Erhebung weiterer Beweise in genügender Weise mitwirkte. Er zeigt auch nicht auf, welche Beweismittel von der Vorinstanz hätten erhoben werden müssen, um ein andauerndes journalistisches Interesse der Beschwerdegegnerin zu ergründen.
3.3. Der Beschwerdeführer rügt eine willkürliche Beweiswürdigung (<ref-law>).
3.3.1. Die Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung erweist sich als willkürlich, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat. Willkür liegt nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheides, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Sie ist aber nicht schon dann gegeben, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre. Dass die von Sachgerichten gezogenen Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmen, belegt keine Willkür (<ref-ruling> E. 3.6.2; <ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 3.1; je mit Hinweisen).
3.3.2. Der Beschwerdeführer rügt die Feststellung der Vorinstanz, die journalistische Recherche sei bereits abgeschlossen. Er unterstellt der Beschwerdegegnerin, keine solide Recherche betrieben zu haben bzw. diese nachträglich mit dem Auszug aus dem Betreibungsregister absichern zu wollen. Die Beschwerdegegnerin habe für die Berichterstattung mit einem CRIF-Teledata-Betreibungsregisterauszug vorlieb nehmen müssen und hätte einen Auszug beim zuständigen Betreibungsamt verlangt, sobald sich die Gelegenheit aufgrund des hängigen Verfahrens bot. Der Beschwerdeführer stellt dabei auf Parteibehauptungen der Beschwerdegegnerin im Rahmen des Massnahmeverfahrens ab, worin sie offene Betreibungen in den Zusammenhang der streitgegenständlichen Berichterstattung stellt. Der Beschwerdeführer sieht einen Zusammenhang zwischen diesen Parteibehauptungen im Massnahmeverfahren und dem Gesuch um Einsicht in das Betreibungsregister; er leitet daraus die Intention der Beschwerdegegnerin ab " ihre negative Berichterstattung anzureichern" um " beim Leserpublikum zusätzliche negative Assoziationen zu schüren ". Zudem sieht der Beschwerdeführer den Zusammenhang mit journalistischen Recherchen namentlich darin begründet, dass die verantwortliche Redakteurin das Ersuchen beim Betreibungsamt stellte, sie jedoch weder Organ der Beschwerdegegnerin sei noch sonstwie eine Rolle im laufenden Verfahren bekleide. Schliesslich habe die Beschwerdegegnerin nur in das Betreibungsregister des Beschwerdeführers, nicht aber in diejenigen seiner Streitgenossen des Massnahmeverfahrens Einsicht verlangt, was ebenfalls für ein journalistisches Interesse spreche.
3.3.3. Im Wesentlichen wiederholt der Beschwerdeführer seine bereits vor der Vorinstanz vorgetragene Sicht der Dinge und beschränkt sich darauf, diese der Begründung der Vorinstanz entgegenzustellen und letztere als willkürlich zu bezeichnen. Er begründet aber über weite Strecken nicht rechtsgenügend, weshalb die anderslautenden Schlüsse der Vorinstanz geradezu unhaltbar sein sollen. Soweit auf seine überwiegend appellatorische Kritik eingetreten werden kann (vgl. hiervor E. 1.4), schlagen seine Willkürrügen fehl. Es ist nicht zu erkennen, inwiefern die Ausführungen der Beschwerdegegnerin im Massnahmeverfahren Beleg dafür sind, dass sie eine weitere Berichterstattung über den Beschwerdeführer bzw. dessen finanzielle Lage anstrebt. Es könnte ohne Willkür auch der Schluss gezogen werden, diese Ausführungen der Beschwerdegegnerin dienten einzig der Substanziierung ihres Standpunktes im Massnahmeverfahren. Der Beschwerdeführer behauptet nicht, die Beschwerdegegnerin verschaffe sich mit dem Einsichtsrecht gemäss <ref-law> einen Vorteil im hängigen Zivilprozess und umgehe damit die Regeln der Edition, die substanziierte Tatsachenbehauptungen voraussetzen (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.4). In tatsächlicher Hinsicht besteht kein Anlass, das Einsichtsbegehren vor diesem Hintergrund zu beurteilen.
Insgesamt gelingt es dem Beschwerdeführer nicht, die Beweiswürdigung der Vorinstanz als willkürlich auszuweisen.
4.
Anlass zur Beschwerde gibt schliesslich der Interessennachweis gemäss Art. 8a Abs. 1 und 2 SchKG in Form eines hängigen Prozesses zwischen den Parteien.
4.1.
4.1.1. Jede Person, die ein Interesse glaubhaft macht, kann die Protokolle und Register der Betreibungs- und der Konkursämter einsehen und sich Auszüge daraus geben lassen (<ref-law>). Wer ein schützenswertes besonderes und gegenwärtiges Interesse hat, ist zur Einsicht berechtigt (<ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 2; je mit Hinweisen). Ob und wie weit einem Interessenten Einsicht zu gewähren und welche Auskunft zu erteilen ist, muss von Fall zu Fall aufgrund des Interessennachweises entschieden werden (<ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 3).
4.1.2. Das Einsichtsrecht in die Betreibungs- und Konkursakten gemäss <ref-law> dient mitunter dem Zweck, die Kreditwürdigkeit vor Abschluss eines Vertrages zu beurteilen (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.3.1; <ref-ruling> E. 4a). Nach der bundesgerichtlichen Praxis kann als Interessennachweis die Tatsache genügen, dass zwischen der Gesuchstellerin und der Person, in deren Akten Einsicht verlangt wird, ein Prozess hängig ist (vgl. <ref-ruling> E. 3.3.1). Ein solches Interesse besteht nach der bisherigen Rechtsprechung beispielsweise bei Miterben, die um die Erbteilung prozessieren (<ref-ruling> E. 3), in Eigentums- und Ehrverletzungsprozessen (BGE 58 III 118, S. 119 f.) oder generell, wenn die Betreibungen im Prozess eine Rolle spielen können (BGE 93 III E. 1 mit Hinweisen). Es ist ausreichend, dass ein Prozess in Betracht gezogen wird, da die Konsultation des Betreibungsregisters die Grundlage dafür bietet, die finanziellen Risiken eines Verfahrens abzuschätzen (MUSTER, Les renseignements [article 8a LP], BlSchK 2015 S. 163; vgl. auch VONDER MÜHLL, Betreibungsregisterauskünfte, BlSchK 2007, S. 172; vgl. auch <ref-ruling> E. 2). Hingegen vermag der Umstand, dass die Konkursmasse einen Zivilprozess gegen einen Nichtgläubiger erhoben hat, kein hinreichendes Interesse des Nichtgläubigers auf Einsicht in die Konkursakten zu begründen (<ref-ruling> E. 3).
4.2. Der Beschwerdeführer bringt im Wesentlichen vor, die Vorinstanz habe Art. 8a Abs. 1 und 2 SchKG willkürlich angewendet. Er hält der Vorinstanz vor, dass gemäss <ref-law> in summarischen Verfahren keine Sicherheit für die Parteientschädigung zu leisten sei. Es sei nicht ersichtlich, wieso das Interesse der Beschwerdegegnerin dennoch bejaht werde. Solange kein Hauptsachenprozess angestrengt worden sei, bestehe kein Anspruch auf Sicherstellung einer Parteientschädigung und folglich auch kein Anspruch auf Einsicht in das Betreibungsregister. Ebensowenig spiele der Umstand eine Rolle, dass ein allfälliger Hauptsachenprozess nicht angestrengt werde und die dem Gesuchsteller bedingt auferlegte Parteientschädigung definitiv anfalle.
4.3. Der Beschwerdeführer nimmt zu Unrecht eine Verknüpfung von Art. 8a Abs. 1 und 2 SchKG mit <ref-law> vor. Es ist zwar zutreffend, dass ein Betreibungsregisterauszug den Anschein einer Zahlungsunfähigkeit im Sinne von <ref-law> glaubhaft zu machen vermag (vgl. RÜEGG/RÜEGG, in: Basler Kommentar, ZPO, 3. Aufl. 2017, N. 12 zu Art. 99). Entgegen dem, was der Beschwerdeführer daraus zu seinen Gunsten abzuleiten scheint, setzt der Interessennachweis in Form eines hängigen Prozesses jedoch nicht voraus, dass ein Antrag um Sicherstellung der Parteientschädigung in diesem Prozess gemäss <ref-law> möglich ist. Auf eine solche Möglichkeit im summarischen Verfahren hat auch die Vorinstanz gar nicht abgestellt. Sie hat vielmehr erwogen, dass einerseits ein Anspruch auf Sicherstellung der Parteientschädigung gegebenenfalls in einem noch anhängig zu machenden Verfahren bestehen könnte. Sollte es zu keinem Prozess in der Hauptsache kommen, so würde andererseits die klagende Partei im summarischen Verfahren entschädigungspflichtig. Die Vorinstanz sieht das schutzwürdige Interesse der Beschwerdegegnerin folglich in einem finanziellen Risiko - entweder hinsichtlich des anzustrengenden Prozesses in der Hauptsache oder dann hinsichtlich des (nachträglichen) Inkassos der Parteientschädigung des Massnahmenprozesses. Die Berücksichtigung dieser finanziellen Risiken eines hängigen (summarischen) Verfahrens bei entsprechender Verteilung der Parteirollen ist im Rahmen der Interessenprüfung gemäss Art. 8a Abs. 1 und 2 SchKG nicht unhaltbar, sondern sachgerecht.
4.4. Der Beschwerdeführer rügt schliesslich das von der Beschwerdegegnerin geltend gemacht Interesse als rechtsmissbräuchlich. Er bringt vor, das Massnahmeverfahren hinsichtlich der Persönlichkeitsverletzung würde sich auf ein " widerrechtliches Verhalten " der Beschwerdegegnerin stützten. Es könne nicht angehen, dass sie daraus ein Interesse zur Einsicht in sein Betreibungsregister zu begründen vermag. Der Beschwerdeführer zitiert in diesem Zusammenhang Passagen aus dem Entscheid des Bezirksgerichts Zürich hinsichtlich der vorsorglichen Massnahme und schliesst daraus, dass die Beschwerdegegnerin den Hauptprozess voraussichtlich verlieren werde, weshalb ihr ohnehin keine Parteientschädigung zustehe.
Damit kann der Beschwerdeführer nicht gehört werden. Die Prüfung des schutzwürdigen Interesses erfolgt im Zeitpunkt des Eingangs des Gesuchs. Es geht nicht an, dass das Betreibungsamt im Rahmen der Prüfung des Interesses eine materielle Beurteilung des zwischen den Parteien hängigen Prozesses vornimmt (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.2), geschweige denn, die prozessualen Risiken hinsichtlich der Kostenfolgen beurteilt. Der Ausgang des Prozesses ist für die Beurteilung, ob die gesuchstellende Partei mit dem Einsichtsgesuch finanzielle Risiken abzuschätzen beabsichtigt, grundsätzlich nicht von Belang.
4.5. Nach dem Dargelagten ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz die Beschwerde gegen die Einsicht in das Betreibungsregister gemäss <ref-law> abgewiesen hat.
5.
Der Beschwerde ist kein Erfolg beschieden. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Eine Parteientschädigung hat er nicht zu leisten, da der Beschwerdegegnerin keine ersatzpflichtigen Kosten entstanden sind.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Betreibungsamt Lupfig, der B._ AG und dem Obergericht des Kantons Aargau, Schuldbetreibungs- und Konkurskommission als obere betreibungsrechtliche Aufsichtsbehörde, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. November 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Dürst