Sachverhalt:
A.
Das Bezirksgericht Zürich sprach A._ am 9. Mai 2019 der sexuellen Nötigung schuldig und bestrafte ihn mit einer Freiheitsstrafe von acht Monaten, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von drei Jahren. Es widerrief den bedingten Vollzug einer Geldstrafe und hiess das von B._ als Privatklägerin gestellte Genugtuungsbegehren teilweise gut.
B.
Gegen das Urteil des Bezirksgerichts erhoben A._ und die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat Berufung. A._ beantragte Freispruch von Schuld und Strafe. Die Staatsanwaltschaft beschränkte ihre Berufung auf den Strafpunkt und beantragte, A._ sei mit einer Freiheitsstrafe von 22 Monaten zu bestrafen, wovon elf Monate zu vollziehen und die restlichen elf Monate bei einer Probezeit von drei Jahren bedingt auszusprechen seien. Die Privatklägerin beantragte sinngemäss die Bestätigung des erstinstanzlichen Urteils.
Das Obergericht des Kantons Zürich bestätigte am 7. September 2020 den erstinstanzlichen Schuldspruch, erhöhte die bedingt ausgesprochene Freiheitsstrafe allerdings auf 18 Monate bei einer Probezeit von vier Jahren. Es bestätigte ebenso den Widerruf der Vorstrafe und die teilweise Gutheissung des Genugtuungsbegehrens.
Das Obergericht hält folgenden Sachverhalt für erwiesen: A._ chauffierte mit seinem Taxi die Privatklägerin am frühen Morgen des 8. Juli 2018 als einzigen Fahrgast nach Hause. Während der Fahrt legte er seine Hand auf den Oberschenkel der Privatklägerin und kam mit seiner Hand immer näher an ihren Intimbereich. Er machte dies, obwohl die Privatklägerin ihn wegstiess, zum Schutz ihre Beine zusammenpresste und ihre Handtasche auf ihren Schoss zog. Auf die von der Privatklägerin unter Weinen mehrmals geäusserte Anweisung, er solle sie aussteigen lassen, weil sie noch Geld abheben müsse, ging er nicht ein, sondern er sagte, sie müsse nicht mit Geld, sondern könne doch mit Sex bezahlen. Nachdem er sein Fahrzeug auf dem Parkplatz einer Sportanlage parkiert hatte, begann er, im Fahrzeug die Privatklägerin am Bein sowie ober- und unterhalb ihrer Kleidung an den Brüsten anzufassen. Zudem küsste er sie und versuchte er, sie mit der Zunge zu küssen. Er hielt sie dabei immer wieder an Arme und Beine und zuletzt am Gesicht fest. Die Privatklägerin weinte, sagte ihm, dass sie dies nicht wolle, stiess ihn weg, drehte ihren Kopf weg und presste ihre Lippen zusammen, sodass er mit der Zunge nicht in ihren Mund eindringen konnte. Sie hatte Angst, war erstarrt und wie im Schockzustand. Erst als sie ihm ihre Handynummer gab und ihm ein Treffen zu einem späteren Zeitpunkt anbot, konnte sie das Fahrzeug verlassen.
C.
Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt A._, der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben und er sei vom Vorwurf der sexuellen Nötigung freizusprechen, vom Widerruf der Vorstrafe sei abzusehen, die Genugtuungsforderung sei abzuweisen, eventuell auf den Zivilweg zu verweisen, und die amtliche Verteidigung sei für das Berufungsverfahren mit Fr. 9'188.40 zu entschädigen. Eventualiter beantragt er, im Fall eines Schuldspruchs sei er mit einer bedingt vollziehbaren Freiheitsstrafe von maximal vier Monaten bei einer Probezeit von zwei Jahren zu bestrafen. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt. Sie habe zu Unrecht die Sachdarstellung der Privatklägerin als insgesamt sehr lebensnah und in den wesentlichen Punkten widerspruchsfrei eingestuft und deshalb auf diese abgestellt. Bei einer richtigen Beweiswürdigung hätte gemäss dem Grundsatz "in dubio pro reo" ein Freispruch erfolgen müssen. Er betont, die Privatklägerin habe zu ihrem Alkoholkonsum widersprüchliche Angaben gemacht. Weiter habe sie ihm entgegen der Annahme der Vorinstanz nicht unmissverständlich zu verstehen gegeben, dass sie die angeblichen sexuellen Handlungen nicht wolle. Sie habe sich gegen die vermeintlichen sexuellen Übergriffe nicht ausreichend gewehrt, sondern ihm vielmehr angeboten, sich ein anderes Mal zu treffen; die von der Vorinstanz angenommene Schockstarre mache sie nicht geltend. Ausserdem habe die Privatklägerin in der polizeilichen Einvernahme sinngemäss gesagt, sie habe aktiv versucht, das Fahrzeug zu verlassen, die Autotür sei aber abgeschlossen gewesen; in der späteren staatsanwaltschaftlichen Einvernahme habe sie dagegen ausgeführt, sie wisse nicht, ob die Autotür verschlossen gewesen sei. Eine Erstarrung der Privatklägerin, welche die Vorinstanz mitunter damit begründe, die Privatklägerin sei fälschlicherweise von einer abgeschlossenen Tür ausgegangen, sei damit keineswegs erstellt. Als widersprüchlich moniert der Beschwerdeführer ferner die vorinstanzliche Annahme, er habe sich einerseits erst durch die Bekanntgabe der Handynummer der Privatklägerin bzw. ihr Angebot eines weiteren Treffens von den angeblich sexuellen Handlungen abhalten lassen und er sei andererseits zuvor vorsätzlich, d.h. bewusst gegen ihren Willen, vorgegangen. Daneben seien laut Beschwerdeführer auch die Sachverhaltsfeststellungen in Bezug auf die Würdigung der DNA-Spuren klar aktenwidrig und somit willkürlich. Die Vorinstanz gehe nicht auf den Umstand ein, dass im "inneren" und "äusseren" Schrittbereich der Privatklägerin keine DNA-Spuren von ihm gefunden wurden. Seine "im Brustbereich der Aussen- und Innenseite der Bluse" festgestellten DNA-Spuren könnten sodann durch den Sicherheitsgurt oder den Autositz entstanden sein. Aus den genannten Gründen sei die Glaubhaftigkeit der Aussagen der Privatklägerin insgesamt tiefer einzuschätzen, als es die Vorinstanz tue.
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz kann vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Offensichtlich unrichtig ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 2.3.1 mit Hinweisen). Willkür liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist oder mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht. Dass eine andere Lösung oder Würdigung ebenfalls vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt für die Annahme von Willkür nicht (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweis). Eine entsprechende Rüge muss explizit vorgebracht und substanziiert begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG). Auf ungenügend begründete Rügen oder bloss allgemein gehaltene appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (vgl. Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 1.3 mit Hinweis).
Der Grundsatz "in dubio pro reo" leitet sich aus der in Art. 10 StPO, Art. 32 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 2 EMRK verankerten Unschuldsvermutung ab. Dem Grundsatz "in dubio pro reo" kommt in der vom Beschwerdeführer angerufenen Funktion als Beweiswürdigungsregel im Verfahren vor Bundesgericht keine über das Willkürverbot hinausgehende Bedeutung zu (<ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 2.2.3.3; je mit Hinweisen).
1.3. Die Vorinstanz stellt gestützt auf eigene Erwägungen und unter Verweis auf die erstinstanzlichen Ausführungen auf die Aussagen der Privatklägerin ab. Sie beurteilt diese als plausibel, realitätsnah, mehrheitlich kohärent und insgesamt glaubhaft, und betont, dass diese durch die Zeugenaussagen ihrer beiden Freundinnen und die Erkenntnisse des DNA-Gutachtens weiter gefestigt würden. Die gegenteiligen Aussagen des Beschwerdeführers erachtet sie aufgrund der widersprüchlichen, teilweise nachgeschobenen, ausweichenden und unsubstanziierten Angaben dagegen als unglaubhaft und zu keinen relevanten Zweifeln führend (angefochtener Entscheid E. 7.2 S. 10, E. 7.3 S. 12, E. 7.6. S. 14). Die Vorinstanz hält es daher als erwiesen, dass die Privatklägerin wie von ihr geschildert anlässlich der Taxifahrt zu ihrem Wohnort vom Beschwerdeführer körperlich angegangen wurde (vgl. angefochtener Entscheid E. 7.1 ff. S. 8 ff. mit Verweis auf den erstinstanzlichen Entscheid insbesondere E. 10.1 ff. S. 12 ff. und auf den Anklagesachverhalt).
1.4.
1.4.1. Der Beschwerdeführer vermag mit seinen Vorbringen gegen die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung keine Willkür darzutun. Die Aussagen der Privatklägerin zu ihrem Alkoholkonsum sind nicht widersprüchlich. Sie hat stets in Übereinstimmung mit den Aussagen ihrer als Zeuginnen einvernommenen zwei Freundinnen C._ und D._ ausgesagt, sie hätten zusammen eine kleine Flasche Whisky "Jack Daniel's" getrunken. Dass sie ihre körperliche Verfassung, wie vom Beschwerdeführer betont, vor der Staatsanwaltschaft als "angetrunken" und vor der Polizei als "ziemlich alkoholisiert" beschrieb (vgl. Beschwerde Rz. 14 S. 6 mit den dortigen Verweisen auf die Einvernahmen), musste die Vorinstanz nicht an der Glaubhaftigkeit ihrer Aussagen zweifeln lassen; im Übrigen knüpft die Vorinstanz an die Alkoholisierung der Privatklägerin keine weiteren, ausschlaggebenden Folgen, weshalb der betreffende Einwand auch insoweit ohne Bedeutung bleibt. Als haltlos erweist sich die Rüge, die Privatklägerin habe sich nicht ausreichend gewehrt bzw. sie habe nicht ausreichend klar aufgezeigt, dass sie die sexuellen Handlungen nicht wolle. Die Vorinstanz stellt willkürfrei fest, dass die Privatklägerin wiederholt verbal geäussert habe, sie wolle die sexuellen Handlungen nicht, und dass sie sich auch körperlich gewehrt habe (wegstossen, Kopf wegdrehen, Mund fest geschlossen halten). Zudem ist festzuhalten, dass sich der Beschwerdeführer bis anhin stets auf den Standpunkt stellte, es sei zu keinen sexuellen Handlungen gekommen, weshalb die erstmals im Beschwerdeverfahren vorgebrachte Behauptung, die Privatklägerin habe ihm nicht ausreichend zu erkennen gegeben, dass sie die sexuellen Handlungen nicht wolle, in diametralem Widerspruch zu der vom Beschwerdeführer persönlich zu Protokoll gegebenen Sachdarstellung steht. Die Privatklägerin widerspricht sich im Weiteren auch nicht in Bezug darauf, ob die Autotür abgeschlossen gewesen sei oder nicht. In der polizeilichen Einvernahme gab sie nicht zu Protokoll, sie habe tatsächlich die Tür zu öffnen versucht, wie dies der Beschwerdeführer impliziert. Vielmehr gab sie auf die Frage, ob sie aktiv versucht habe, das Fahrzeug zu verlassen, zur Antwort, sie habe zwar die Tür öffnen wollen, der Beschwerdeführer habe aber ihre Hand festgehalten (Untersuchungsakten 1/8/1 Frage 42). In der staatsanwaltschaftlichen Einvernahme präzisierte sie von sich aus, sie habe ein "Click-Geräusch" gehört und sei einfach davon ausgegangen, die Türen seien verriegelt gewesen (Untersuchungsakten 1/8/4 Frage 83). Dass die Privatklägerin im Zuge des Übergriffs zunächst in der Vorstellung verhaftet war, die Fahrzeugtüren seien abgeschlossen, erscheint vor diesem Hintergrund plausibel. Auch der vorinstanzliche Schluss, die Privatklägerin habe sich in einer vorübergehenden "Schockstarre" im Sinne einer Blockade befunden, die sie an einem sofortigen Verlassen des Fahrzeugs gehinderte habe, erweist sich angesichts ihrer (falschen) Vorstellung über die Schliessverhältnisse und aufgrund des übergriffigen Verhaltens des Beschwerdeführers als nachvollziehbar und jedenfalls frei von Willkür. Gleiches gilt bezüglich der Feststellung der Vorinstanz, der Beschwerdeführer habe erst nach dem Angebot eines späteren Treffens durch die Privatklägerin, mithin nach einer von ihr erfolgten proaktiven Gegenreaktion, von ihr abgelassen. Dass ihr dieses Vorgehen erlaubte, sich aus der vom Beschwerdeführer aufgebauten Situation zu lösen, erscheint nachvollziehbar und steht den als erstellt erachteten, zuvor gegen ihren Willen erfolgten Übergriffshandlungen nicht entgegen.
Ebenfalls unbegründet ist die beschwerdeführerische Kritik an der Würdigung des DNA-Gutachtens. Wenn die Vorinstanz die Möglichkeit als "wenig plausibel" einschätzt, dass die an der Innenseite der Bluse gefundenen DNA-Spuren des Beschwerdeführers auf andere Weise (als durch seine Hand) dorthin gelangt seien (angefochtener Entscheid E. II.7.5 S. 14), ist ihr das unter Willkürgesichtspunkten nicht vorzuwerfen. Weder ist ersichtlich noch legt der Beschwerdeführer dar, warum eine anderweitig erfolgte Kontamination der Blusen innen seite, etwa durch den aussen geführten Sicherheitsgurt, offensichtlich naheliegender wäre. Dass im äusseren und inneren Schrittbereich der Privatklägerin keine DNA des Beschwerdeführers gefunden wurde, widerspricht den Aussagen der Privatklägerin ferner nicht, welche nur aussagte, der Beschwerdeführer habe sie zwischen den Beinen respektive zwischen ihren Oberschenkeln angefasst und sei immer näher zu ihrem Intimbereich gekommen. Dass er sie tatsächlich im Intim-, mithin Schrittbereich, berührt hätte, äusserte die Privatklägerin nicht und wird dem Beschwerdeführer nicht angelastet.
1.4.2. Massgebliche Widersprüche oder Unstimmigkeiten in den Aussagen der Privatklägerin sind nach dem Gesagten nicht ersichtlich. Die Vorinstanz berücksichtigt im Rahmen einer Gesamtwürdigung zudem, dass die Angaben der Privatklägerin durch die Aussagen der zwei als Zeuginnen befragten Freundinnen der Privatklägerin gestützt werden, denen sie sich kurz nach dem Vorfall anvertraute. Wenn auch die zwei Zeuginnen keine eigenen Beobachtungen des Tatgeschehens schildern konnten, beschrieben sie übereinstimmend, dass die Privatklägerin ihnen im Nachgang zur Tatnacht vom Vorfall erzählt habe, sie dabei ganz aufgelöst gewesen sei, geweint habe und zur Anzeige habe überredet werden müssen. Willkürfrei durfte die Vorinstanz diese Aussagen als gewichtiges Indiz für den von der Privatklägerin beschriebenen Übergriff berücksichtigen (vgl. angefochtener Entscheid E. 7.4 S. 12 f.). Nachdem gemäss der nicht kritisierten vorinstanzlichen Feststellung überdies keine Anhaltspunkte für eine Falschbelastung erkennbar sind (vgl. angefochtener Entscheid E. 7.3 S. 12), konnte die Vorinstanz die Aussagen der Privatklägerin ohne in Willkür zu verfallen insgesamt als glaubhaft bewerten. Dass sie im Gegensatz dazu die Angaben des Beschwerdeführers als widersprüchlich und nicht glaubhaft qualifiziert, ist ebenfalls nicht zu beanstanden. Die Vorinstanz legt anschaulich dar, dass sich der Beschwerdeführer mit seinen Antworten erheblich in Widersprüche verstrickte, wenn er etwa zuerst angab, mit der Privatklägerin im Taxi ein Gespräch über den Grund ihres Weinens geführt zu haben, und später behauptete, sich mit ihr überhaupt nicht unterhalten zu haben, oder wenn er zunächst bestritt, die Privatklägerin nach dem Vorfall angerufen zu haben, und später - auf Vorhalt des Print-Screens, welcher drei Anrufe ausweist - von seiner Verteidigung behaupten liess, ihre Nummer versehentlich gewählt zu haben. Die Vorinstanz weist ferner auf die Antwort des Beschwerdeführers hin, welche er auf Vorhalt seiner DNA-Spur auf der Bluse zu Protokoll gab und in welcher er ausführte, es sei die Privatklägerin gewesen, die von ihm Sex verlangt habe, er habe jedoch nicht eingewilligt. Mit der Vorinstanz ist diese, erst spät im Untersuchungsverfahren geäusserte Behauptung nicht nur als seltsam zu qualifizieren, sondern ist überdies festzuhalten, dass selbst mit dieser Angabe seine auf der Innenseite der Bluse aufgefundene DNA-Spur nicht vernünftig erklärt werden kann (vgl. angefochtener Entscheid E. 7.2 S. 8 f.).
Wenn die Vorinstanz bei der gegebenen Beweislage zum Schluss gelangt, es würden insgesamt keine Zweifel an der Richtigkeit der Sachdarstellung der Privatklägerin verbleiben, kann ihr nach dem Ausgeführten keine Willkür vorgeworfen werden.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer rügt eine falsche Rechtsanwendung. Die Vorinstanz erachte den objektiven Tatbestand von Art. 189 StGB als erfüllt, obwohl es am erforderlichen Nötigungsmittel fehle. Zur Begründung verweist er einerseits darauf, dass die Vorinstanz ihre rechtliche Subsumtion auf einen offensichtlich unrichtig festgestellten Sachverhalt abstütze. Andererseits betont er, selbst bei dem von der Vorinstanz als erstellt erachteten Sachverhalt würde keine Nötigungshandlung vorliegen. Das Nicht-Aussteigen-Lassen während der Fahrt sei zeitlich klar vor den angeblichen sexuellen Handlungen erfolgt und könne daher für die Begründung einer diese Handlungen betreffenden Zwangssituation nicht herangezogen werden. Das Taxi sei alsdann stets unverschlossen gewesen und die Privatklägerin behaupte nicht, er habe ihr in irgendeiner Art gedroht oder Nachteile in Aussicht gestellt. Es sei ihr folglich jederzeit möglich und zumutbar gewesen, das Taxi zu verlassen. Ferner macht der Beschwerdeführer geltend, er habe nicht vorsätzlich gehandelt, da die Privatklägerin ihre Ablehnung nicht unmissverständlich zum Ausdruck gebracht habe.
2.2. Art. 189 StGB bezweckt den Schutz der sexuellen Selbstbestimmung. Das Individuum soll sich im Bereich des Geschlechtslebens unabhängig von äusseren Zwängen oder Abhängigkeiten frei entfalten und entschliessen können. Der sexuelle Nötigungstatbestand von Art. 189 StGB setzt voraus, dass der Täter das Opfer durch eine Nötigungshandlung dazu bringt, eine sexuelle Handlung zu erdulden oder vorzunehmen. Der Tatbestand erfasst alle erheblichen Nötigungsmittel, auch solche ohne unmittelbaren Bezug zu physischer Gewalt. Es soll ebenfalls das Opfer geschützt werden, das in eine ausweglose Situation gerät, in der es ihm nicht zuzumuten ist, sich dem Vorhaben des Täters zu widersetzen, auch wenn dieser keine Gewalt anwendet. Dementsprechend umschreibt das Gesetz die Nötigungsmittel nicht abschliessend. Es erwähnt namentlich die Ausübung von Gewalt und von psychischem Druck sowie das Bedrohen und das Herbeiführen der Widerstandsunfähigkeit, wobei der zuletzt genannten Variante kaum eigenständige Bedeutung zukommt (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 3; Urteile 6B_1444/2020 vom 10. März 2021 E. 2.3.2; 6B_479/2020 vom 19. Januar 2021 E. 4.3.2; 6B_145/2019 vom 28. August 2019 E. 3.2.2; je mit Hinweisen).
Gewalt im Sinne von Art. 189 Abs. 1 StGB ist nach der Rechtsprechung gegeben, wenn sich der Täter mit körperlicher Kraftentfaltung über die Gegenwehr des Opfers hinwegsetzt. Eine körperliche Misshandlung, rohe Gewalt oder Brutalität etwa in Form von Schlägen und Würgen ist indes nicht erforderlich. Es genügt, wenn der Täter seine überlegene Kraft einsetzt, indem er die Frau festhält oder sich mit seinem Gewicht auf sie legt. Vom Opfer wird nicht verlangt, dass es sich gegen die Gewalt mit allen Mitteln zu wehren versucht. Dieses muss sich nicht auf einen Kampf einlassen oder Verletzungen in Kauf nehmen. Die von der Rechtsprechung geforderte Gegenwehr des Opfers meint eine tatkräftige und manifeste Willensbezeugung, mit welcher dem Täter unmissverständlich klargemacht wird, mit sexuellen Handlungen nicht einverstanden zu sein (Urteile 6B_1444/2020 vom 10. März 2021 E. 2.3.2; 6B_479/2020 vom 19. Januar 2021 E. 4.3.3; je mit Hinweisen). Der Tatbestand der sexuellen Nötigung oder Vergewaltigung ist auch erfüllt, wenn das Opfer unter dem Druck des ausgeübten Zwangs zum Voraus auf Widerstand verzichtet oder ihn nach anfänglicher Abwehr aufgibt (<ref-ruling> E. 3c; Urteile 6B_1444/2020 vom 10. März 2021 E. 2.3.2; 6B_479/2020 vom 19. Januar 2021 E. 4.3.3; 6B_1260/2019 vom 12. November 2020 E. 2.2.2).
Als sexuelle Handlungen im Sinne von Art. 189 Abs. 1 StGB gelten nur Verhaltensweisen, die für den Aussenstehenden nach ihrem äusseren Erscheinungsbild einen unmittelbaren sexuellen Bezug aufweisen und im Hinblick auf das geschützte Rechtsgut erheblich sind (<ref-ruling> E. 3b; Urteile 6B_1260/2019 vom 12. November 2020 E. 2.2.3; 6B_1102/2019 vom 28. November 2019 E. 2.2; je mit Hinweisen).
2.3. Soweit der Beschwerdeführer unter dem Titel der unrichtigen Rechtsanwendung der Vorinstanz vorwirft, ihrer rechtlichen Würdigung einen offensichtlich falschen Sachverhalt zugrunde zulegen, vermengt er die Tat- und Rechtsfragen. Auf die (erneut) vorgebrachte Sachverhaltskritik ist an dieser Stelle nicht mehr einzugehen.
Die vorinstanzliche rechtliche Würdigung (vgl. angefochtener Entscheid E. 5 S. 16 f.) erweist sich im Übrigen als zutreffend. Die von der Privatklägerin erduldeten Handlungen (Betasten an den Beinen bis nahe an den Intimbereich, Betasten der Brüste und Küssen auf den Mund mit Zunge) sind fraglos sexueller Natur. Zutreffend erwägt die Vorinstanz, dass sich die Privatklägerin in einer Zwangssituation befunden und der Beschwerdeführer sich durch sein Vorgehen in verschiedener Weise und über einige Zeit hinweg des Nötigungsmittels der Gewalt bedient habe, indem er die Privatklägerin vor den Übergriffen nicht aussteigen liess und indem er sich über ihren mehrmals mit Abwehrhandlungen und Worten zum Ausdruck gebrachten entgegenstehenden Willen hinwegsetzte. Auch wenn der Beschwerdeführer nicht grob vorging, erfüllt sein übergriffiges, plötzliches und die Abwehrbemühungen ignorierendes Verhalten den tatbestandlichen Gewaltbegriff. Dass das Verweigern des Aussteigens zeitlich etwas vor den Übergriffshandlungen auf dem Parkplatz erfolgte, ändert nichts daran, dass auch dieses Verweigern zu der vom Beschwerdeführer im Verlauf der Taxifahrt geschaffenen Zwangssituation beitrug, die bei der Privatklägerin letztlich zu einer vorübergehenden Blockade führte. Als unerheblich erweist sich unter den gegebenen Umständen, dass die Fahrzeugtüren tatsächlich unverschlossen waren. Die Vorinstanz erwägt im Weiteren zu Recht, dass die Privatklägerin durch das Wegstossen des Beschwerdeführers, Zusammenpressen ihrer Beine, Wegdrehen ihres Kopfes, Weinen und durch ihre ablehnenden Äusserungen alles getan habe, was ihr in dieser Situation zumutbar gewesen sei. Entgegen der beschwerdeführerischen Ansicht ging aus diesem Verhalten hinreichend deutlich hervor, dass sie keine sexuellen Handlungen wollte. Die Vorinstanz wirft dem Beschwerdeführer, der gleichwohl nicht von der Privatklägerin abliess, folglich ebenso zu Recht direktvorsätzliches Handeln vor. Dass die Privatklägerin dem Beschwerdeführer zuletzt, um sich von ihm zu lösen, vorspielte, sie wolle ihn zu einem späteren Zeitpunkt treffen, vermag das vorsätzliche Vorgehen nicht zu relativieren; insbesondere konnte er aus dieser, am Schluss des Vorfalls erfolgten Äusserung keinerlei Einverständnis zu seinen bereits vollzogenen Handlungen ableiten. Der Schuldspruch der sexuellen Nötigung gemäss Art. 189 Abs. 1 StGB verletzt damit kein Bundesrecht.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer beanstandet (eventualiter) die Strafzumessung. Er habe mit minimster Gewalt gehandelt; die Privatklägerin beschreibe seine Handlungen sogar als sanft, was stärker verschuldensmindernd hätte gewertet werden müssen. Die Vorinstanz werte ausserdem den grossen Altersunterschied zwischen ihm und der Privatklägerin zu Unrecht als verschuldenserhöhend, habe er sich doch diesen nicht zunutze gemacht. Dass er nicht mit direktem Vorsatz gehandelt habe, relativiere sein Verschulden ferner zusätzlich. Bei der Wertung der Vorstrafe verkenne die Vorinstanz schliesslich, dass die jeweiligen Straftatbestände komplett verschiedene Rechtsgüter schützten. Insgesamt sei eine bedingte Freiheitsstrafe von vier Monaten bei einer Probezeit von zwei Jahren angemessen.
3.2. Gemäss Art. 47 Abs. 1 StGB misst das Gericht die Strafe nach dem Verschulden des Täters zu. Es berücksichtigt das Vorleben, die persönlichen Verhältnisse sowie die Wirkung der Strafe auf das Leben des Täters. Es liegt im Ermessen des Sachgerichts, in welchem Umfang es den verschiedenen Strafzumessungsfaktoren Rechnung trägt. Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur in die Strafzumessung ein, wenn die Vorinstanz den gesetzlichen Strafrahmen über- oder unterschritten hat, wenn sie von rechtlich nicht massgebenden Kriterien ausgegangen ist oder wesentliche Gesichtspunkte ausser Acht gelassen bzw. in Überschreitung oder Missbrauch ihres Emessens falsch gewichtet hat (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 5.6; je mit Hinweisen).
3.3. Die Vorinstanz setzt sich mit den wesentlichen schuldrelevanten Komponenten auseinander und würdigt sämtliche Strafzumessungsfaktoren zutreffend. Dass sie sich von unmassgeblichen Gesichtspunkten hätte leiten lassen oder wesentliche Aspekte nicht berücksichtigt hätte, ist nicht ersichtlich. Die Vorinstanz berücksichtigt, dass der Beschwerdeführer eine "relativ geringe Gewalt" angewendet und die Privatklägerin keine Verletzungen davongetragen hat. Den Altersunterschied wertet sie im Weiteren nicht als straferhöhend. Sie hält zur objektiven Tatkomponente fest, der Beschwerdeführer habe die Situation schamlos ausgenützt, dass sich eine junge Frau mit grossem Altersunterschied allein mit ihm in seinem Taxi befunden habe. Er habe ihr Vertrauen missbraucht, dass er sie als Taxifahrer sicher nach Hause fahren würde. Die Vorinstanz war sodann auch nicht gehalten, die subjektive Tatschwere milder zu bewerten, nachdem dem Beschwerdeführer direktvorsätzliches Handeln vorzuwerfen ist. Ferner verkennt die Vorinstanz nicht, dass die Vorstrafe vom 8. Januar 2018 ein andersgelagertes Delikt betrifft, hält sie doch ausdrücklich fest, die Vorstrafe sei nicht einschlägig. Dass sie das erneute Delinquieren während laufender Probezeit als straferhöhend veranschlagt, ist nicht zu kritisieren.
Die von der Vorinstanz ausgefällte bedingte Freiheitsstrafe von 18 Monaten hält sich bei einer Gesamtbetrachtung innerhalb des sachrichterlichen Ermessens und ist nicht zu beanstanden. Gleiches gilt hinsichtlich der angesetzten Probezeit von vier Jahren, zu welcher sich der Beschwerdeführer nicht konkret äussert.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe das Honorar seines amtlichen Verteidigers willkürlich von den geltend gemachten Fr. 9'188.40 auf pauschal Fr. 6'000.00 gekürzt. Er beantragt die Zusprechung des vollen Honorars an den amtlichen Verteidiger.
4.2. Die Festsetzung der Entschädigung der amtlichen Verteidigung richtet sich nach Art. 135 StPO. Rechtsgrundlage bildet das öffentlich-rechtliche Verhältnis zwischen dem Kanton und dem von ihm ernannten Vertreter. Die Festsetzung der Höhe der Entschädigung betrifft grundsätzlich nur die Interessen des amtlichen Rechtsbeistands. Er ist zur Beschwerdeerhebung befugt und kann die Honorarfestsetzung persönlich und in eigenem Namen anfechten (Art. 135 Abs. 3 StPO). Die amtlich vertretene Partei ist durch eine behaupteterweise zu tief festgesetzte amtliche Entschädigung nicht betroffen und nicht zur Rüge der Erhöhung der Entschädigung befugt (<ref-ruling> E. 1.4). Der Beschwerdeführer ficht die Festsetzung des Honorars seines amtlichen Verteidigers indes in eigener Person an. Hierzu ist er nicht legitimiert. Ausserdem ist für Beschwerden gegen die im kantonalen Rechtsmittelverfahren zugesprochene Entschädigung des amtlichen Verteidigers das Bundesstrafgericht zuständig (Art. 135 Abs. 3 lit. b StPO; <ref-ruling> E. 1.7; vgl. auch Urteil 6B_805/2018 vom 6. Juni 2019 E. 2). Auf die Beschwerde ist insoweit nicht einzutreten.
5.
Die weiteren Anträge um Verzicht auf Widerruf der Vorstrafe und um Abweisung, eventuell Verweisung der Genugtuungsforderung begründet der Beschwerdeführer nicht gesondert und sind demnach lediglich als Folge des beantragten Freispruchs gestellt zu erachten. Darauf kann nicht eingetreten werden.
6.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Seiner finanziellen Lage ist mit einer reduzierten Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Mai 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Der Gerichtsschreiber: Boller