Sachverhalt:
A.
Die 1982 geborene A._ meldete sich am 26. Februar 2014 unter Hinweis auf Multiple Sklerose (MS), Müdigkeit, Erschöpftheit, Konzentrationsschwäche und Schmerzen in den Beinen bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich liess die Versicherte bei der Aerztliches Begutachtungsinstitut GmbH (ABI) polydisziplinär begutachten und kündigte in Anlehnung an die Expertise vom 27. Juni 2016 die Abweisung des Leistungsbegehrens an (Vorbescheid vom 15. August 2016). Dagegen erhob A._ Einwand und legte mit Schreiben vom 20. Oktober 2016 einen Kurzbericht über die neuropsychologische Untersuchung vom 14. Oktober 2016 auf. Dazu nahmen die ABI-Gutachter am 13. März 2017 Stellung. Am 6. Februar 2018 verfügte die Verwaltung wie vorbeschieden.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 16. September 2019 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und es seien ihr die gesetzlichen Leistungen auszurichten, wobei hierzu die Angelegenheit zur Vornahme weiterer Abklärungen an die Vorinstanz, eventualiter an die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen sei.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Versicherte reicht eine weitere Eingabe ein.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Indes prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 2.1 S. 156; <ref-ruling> E. 4.2 S. 62).
2.
2.1. Streitgegenstand bildet die Frage, ob das kantonale Gericht mit der Bestätigung der rentenablehnenden Verfügung vom 6. Februar 2018 Bundesrecht verletzte.
2.2. Die Vorinstanz legte die massgebenden Rechtsgrundlagen zutreffend dar. Es betrifft dies unter anderem die Bestimmungen und Grundsätze zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3 S. 352 mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
2.3. Zu ergänzen ist, dass Personen, die im Verwaltungsverfahren Entscheide über Rechte und Pflichten zu treffen oder vorzubereiten haben, darunter auch Sachverständige, in den Ausstand treten müssen, wenn sie in der Sache ein persönliches Interesse haben oder aus anderen Gründen in der Sache befangen sein könnten (<ref-law>; <ref-law>). Befangenheit von Sachverständigen ist nach der Rechtsprechung anzunehmen, wenn Umstände vorliegen, die geeignet sind, Misstrauen in ihre Unparteilichkeit zu erwecken. Bei der Befangenheit handelt es sich allerdings um einen inneren Zustand, der nur schwer bewiesen werden kann. Es braucht daher für die Ablehnung nicht nachgewiesen zu werden, dass die sachverständige Person tatsächlich befangen ist. Es genügt vielmehr, wenn Umstände vorliegen, die den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen. Bei der Beurteilung des Anscheins der Befangenheit und der Gewichtung solcher Umstände kann jedoch nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abgestellt werden. Das Misstrauen muss vielmehr in objektiver Weise als begründet erscheinen. Im Hinblick auf die erhebliche Bedeutung, die den Arztgutachten im Sozialversicherungsrecht zukommt, ist an die Unparteilichkeit des Gutachters ein strenger Massstab anzusetzen. Die formelle Natur der Verletzung des Anspruchs auf einen unabhängigen Experten führt dazu, dass ein Gutachten, das die erforderlichen Attribute nicht aufweist, als Beweismittel auszuschliessen ist, unabhängig davon, wie es sich mit den materiellen Einwendungen tatsächlich verhält. Ob bei einer gegebenen Sachlage auf die Voreingenommenheit des Sachverständigen zu schliessen ist, stellt eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage dar (<ref-ruling> E. 2.3.2 S. 262; <ref-ruling> E. 2.1.3 S. 231; <ref-ruling> E. 7.1 S. 109; Urteil 8C_62/2019 vom 9. August 2019 E. 5.1 und 5.2, in: SVR 2020 UV Nr. 10 S. 35).
3.
Zu beurteilen sind zunächst die Vorbringen in formeller Hinsicht.
3.1. Die Versicherte rügt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) durch das kantonale Gericht. Sie macht geltend, kurz nach Einreichung der Beschwerde sei der Vorinstanz ein Bericht von Dr. phil. B._, Neuropsychologin/Psychologin FSP, und von Dr. med. C._, Verhaltensneurologin, vom 31. Mai 2018 zugestellt worden, den das kantonale Gericht im angefochtenen Entscheid mit keinem Wort erwähnt habe.
Aus dem Dossier der Vorinstanz geht hervor, dass die Versicherte nach Einreichen der Beschwerde mit Eingabe vom 27. Juni 2019 Berichte des Rehazentrums E._ vom 6. Mai und 1. Juni 2019 einreichte. Insbesondere auf die Stellungnahme vom 1. Juni 2019 nahm das kantonale Gericht im Entscheid vom 16. September 2019 denn auch Bezug. Das geltend gemachte Dokument vom 31. Mai 2018 ist jedoch nicht aktenkundig. Es ist auch keine Eingabe an die Vorinstanz ersichtlich, in der von diesem Bericht die Rede war. Im vorliegenden Verfahren zeigt die Versicherte nicht substanziiert auf, wer den Bericht vom 31. Mai 2018 eingereicht haben und zu welchem Zeitpunkt dies geschehen sein soll. Eine Gehörsverletzung durch das kantonale Gericht ist folglich zu verneinen.
3.2. Die Beschwerdeführerin wiederholt ihren bereits im Verwaltungs- wie auch im vorinstanzlichen Verfahren erhobenen Einwand, wonach Dr. med. D._, der das neurologische Teilgutachten der ABI GmbH erstellt habe, befangen sei. Er äussere sich nicht nur in seiner Funktion als sachlicher und unabhängiger Gutachter, sondern wolle den Fall in seinem Sinne erledigt sehen, wenn er mit seinen Äusserungen im Gutachten gleich auch die juristische Beurteilung vorweg nehme.
3.2.1. Der Gutachter erhob im Rahmen seiner Untersuchung einen generell unauffälligen neurologischen Status und sprach von einem bisher weitgehend blanden Verlauf. Er berichtete, dass die Beschwerdeführerin an einer Encephalomyelitis disseminata, schubförmiger Verlauf (ICD-10 G35; MS), leide. Im Weiteren hielt er fest, dass bei der noch sehr jungen Explorandin und dem bisher gutartigen Verlauf der MS eine vorschnelle Berentung vermieden werden sollte, auch wenn dies primär immer der einfachere Weg sei.
3.2.2. Aus dem Kontext geht hervor, wie schon die Vorinstanz feststellte, dass der Gutachter seine Aussage, eine vorschnelle Berentung sollte vermieden werden, auf den bisher gutartigen Verlauf der MS bei der noch jungen Versicherten bezog. Dass diese Bemerkung nicht unbedingt notwendig erscheint, lässt für sich allein den Gutachter objektiv noch nicht als voreingenommen erscheinen. Insbesondere ist nicht ersichtlich, inwiefern er hierbei eine juristische Beurteilung vorweg genommen haben soll. Trotz anzuwendendem strengem Massstab ist Misstrauen in seine Unparteilichkeit bei der Mitarbeit an der Expertise einzig mit Blick auf diese Aussage nicht gerechtfertigt. Der Neurologe stützte seine Einschätzung auf die von ihm vorgenommenen medizinischen Untersuchungen. Abgesehen von der Kritik an der Bemerkung wird denn auch nichts am Expertenverhalten während der Begutachtung beanstandet, so dass der Anschein der Befangenheit des Dr. med. D._ zu verneinen ist. Insbesondere geht aus dem Gutachten nicht hervor, dass der Neurologe nicht um die Grenzen seines Auftrags wusste. Der Berücksichtigung des polydisziplinären Gutachtens steht unter dem Blickwinkel der erforderlichen Unabhängigkeit der beteiligten Experten nichts entgegen.
4.
4.1. Die Vorinstanz mass dem ABI-Gutachten vom 27. Juni 2016 Beweiswert zu und kam nach Würdigung der Akten zum Schluss, dass der Beschwerdeführerin eine körperlich leichte, vorwiegend im Sitzen auszuübende Tätigkeit zu 80 % (in ganztägigem Pensum) zumutbar sei.
4.2.
4.2.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die bei ihr vorhandene Fatigue-Symptomatik sei aufgrund der Diagnose MS organisch bedingt. Die Stellungnahme des neurologischen ABI-Gutachters zu dieser Thematik sei weder schlüssig noch nachvollziehbar. Dieser habe die Fatigue offensichtlich nicht korrekt in seine Arbeitsfähigkeitsschätzung miteinbezogen.
Es ist unbestritten, dass die Versicherte an einem Erschöpfungsgefühl leidet. Sowohl der Neurologe wie auch der Psychiater nahmen die geklagte Erschöpfung bei ihren Untersuchungen zur Kenntnis und berücksichtigten sie im Rahmen ihrer Beurteilung. Doch sahen sich weder der Neurologe noch der Psychiater mangels hinreichender Befunde dazu veranlasst, eine diesbezügliche Diagnose zu stellen, weshalb die Vorbringen der Versicherten zur rechtlichen Einordnung der Fatigue (Urteil 9C_106/2019 vom 6. August 2019 E. 2.3.3 a.E.) ins Leere zielen. Insbesondere in somatischer Hinsicht führte Dr. med. D._ aus, dass während der Untersuchung, die 75 Minuten gedauert habe, keine Zeichen einer vorzeitigen Ermüdung erkennbar gewesen seien. Er kam im Weiteren zum Schluss, dass der Untersuchungsbefund und ein supratentoriell unauffälliges MRT dem subjektiv geklagten Erschöpfungsgefühl entgegen stehen würden. Er berücksichtigte dieses jedoch bei seiner Arbeitsfähigkeitsschätzung, indem er ausführte, unter Zugrundelegung eines vermehrten Erschöpfungsgefühls und hieraus resultierend einem vermehrten Pausenbedarf könne die Leistung in einer angepassten Tätigkeit von 80 % erwartet werden.
4.2.2. Mit dem Hinweis auf den neuropsychologischen Kurzbericht vom 14. Oktober 2016 vermag die Versicherte die Zuverlässigkeit des ABI-Gutachtens ebenfalls nicht in Zweifel zu ziehen. Dr. med. D._ setzte sich im Rahmen seiner Stellungnahme vom 13. März 2017 mit diesem Bericht auseinander und legte nachvollziehbar dar, weshalb dieser nichts an der Einschätzung in der Expertise vom 27. Juni 2016 zu ändern vermag. So führte er insbesondere aus, dass die neuropsychologische Untersuchung bei der ABI GmbH bis auf einen Test durchgehend normale Ergebnisse gezeigt habe, an welchen nicht zu zweifeln sei. Zudem äusserte er sich nochmals zur Fatigue-Symptomatik und berichtete, dass es sich dabei um ein von der Versicherten vorgebrachtes subjektives Symptom handle.
4.2.3. Mit Blick auf das Gesagte verletzte die Vorinstanz kein Bundesrecht, indem sie dem ABI-Gutachten vom 27. Juni 2016 (inkl. Stellungnahme vom 13. März 2017) Beweiswert zuerkannte.
4.2.4. In Bezug auf die beantragte Einholung der dem ABI-Gutachten zugrunde liegenden Testresultate erwog bereits die Vorinstanz zu Recht, dass grundsätzlich kein Anspruch auf Einsicht in die schriftlichen Aufzeichnungen über Testergebnisse besteht. Das Gericht kann immerhin zum Beizug solcher Dokumente verpflichtet sein, wenn dies im Einzelfall zur Überprüfung der Grundlagen und Schlussfolgerungen eines Sachverständigengutachtens angezeigt erscheint (Urteil 8C_37/2014 vom 22. Mai 2014 E. 2.1, in: Plädoyer 2014 Nr. 5 S. 67).
Die Beschwerdeführerin legt nicht hinreichend dar, welche für den Ausgang des vorliegenden Verfahrens entscheidenden Aspekte sich mittels dieser Testresultate beweisen liessen. Insbesondere vermag die Versicherte mit der Kritik, die Testberichte der ABI GmbH aus dem Frühjahr würden gänzlich andere Resultate liefern als diejenigen in den Berichten (der behandelnden Ärzte) vom April 2015 und Oktober 2016, keinen genügenden Grund vorzubringen, der ausnahmsweise das Einholen von Testresultaten rechtfertigen würde. Denn die ABI-Experten berichteten über die von ihnen durchgeführten Untersuchungen, zeigten auf, welche Befunde sie erheben konnten und führten nachvollziehbar aus, welche Erkenntnisse sie daraus zogen. Welche notwendigen weiteren Aufschlüsse die internen Aufzeichnungen liefern sollen, ist nicht ersichtlich.
4.2.5. Im Rahmen der Würdigung der Akten kam die Vorinstanz zum Ergebnis, dass es sich beim Abschlussbericht der ESPAS, Stiftung für wirtschaftliche und soziale Integration Erwerbsbeeinträchtigter, vom 25. Juni 2015 nicht um einen medizinischen Bericht oder gar um ein Gutachten handle. Medizinische Fakten, die eine fehlende verwertbare Leistung im ersten Arbeitsmarkt begründen würden, fänden sich keine. Vielmehr müsse gestützt auf das Verlaufsprotokoll der Eingliederungsberatung davon ausgegangen werden, dass die Einschätzung der Integrationsfachleute weitgehend auf Aussagen der Beschwerdeführerin beruhten. Es komme hinzu, dass sich gemäss ABI-Gutachten die neuropsychologische Situation der Beschwerdeführerin im Vergleich zu früheren Untersuchungen verbessert habe, weshalb sich bereits aus diesem Grund das Leistungsvermögen der Versicherten nicht anhand des zeitlich früher erstellten Abschlussberichts der ESPAS festlegen lasse.
Mit der Rüge, das kantonale Gericht habe nicht alle Punkte aus dem Bericht der ESPAS berücksichtigt und somit den Sachverhalt unvollständig wiedergegeben, vermag die Beschwerdeführerin die vorinstanzlichen Feststellungen nicht als offensichtlich unrichtig oder bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen. Insbesondere legt sie nicht dar, inwiefern die von ihr erwähnten Beobachtungen der Fachleute (Erschöpfung, Konzentrationsschwierigkeit, tiefere Belastbarkeitsgrenze, motivierte Person) geeignet sein sollen, die Schlussfolgerungen der Vorinstanz in Bezug auf die zumutbare Arbeitsfähigkeit in Zweifel zu ziehen.
4.2.6. Nach dem Gesagten bleiben die vorinstanzlichen Feststellungen zur Arbeitsfähigkeit der Versicherten für das Bundesgericht verbindlich (E. 1.1 oben). Eine Rückweisung an das kantonale Gericht zu weiteren Abklärungen erübrigt sich.
5.
5.1. Im Rahmen der Invaliditätsbemessung stellte die Vorinstanz fest, es sei nicht mit dem notwendigen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt, dass die Beschwerdeführerin bei guter Gesundheit die von ihr in Angriff genommene Weiterbildung zur Direktionsassistentin erfolgreich abgeschlossen hätte. Selbst wenn dem so wäre, würde ein rentenausschliessender Invaliditätsgrad von 20 % resultieren. Das kantonale Gericht begründete dies damit, dass sowohl das Profil der angestammten Tätigkeit im Bürobereich wie auch die Arbeit als Direktionsassistentin dem von den Gutachtern erstellten Anforderungsprofil an eine angepasste Tätigkeit entsprechen würden. Da die angestammte Tätigkeit - wenn auch nur noch zu 80 % - unverändert zumutbar sei, seien das Validen- wie auch das Invalideneinkommen ausgehend vom gleichen (Tabellen) Lohn zu berechnen, womit sich deren genaue Ermittlung erübrige. Das Gleiche gelte auch für die Tätigkeit als Direktionsassistentin.
5.2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, es sei mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt, dass sie im Gesundheitsfall die begonnene Ausbildung als Direktionsassistentin abgeschlossen hätte. Im Übrigen handle es sich bei der Stelle einer Direktionsassistentin um eine Tätigkeit, die höchste Konzentration und Verlässlichkeit verlange. Eine lediglich im Umfang von 80 % arbeitsfähige Person mit MS und immer wiederkehrenden Schüben finde in der freien Wirtschaft keine Anstellung in diesem Beruf. Demzufolge sei auch kein Prozentvergleich möglich.
5.3. Welche Tätigkeit die Versicherte ohne gesundheitliche Beeinträchtigung ausüben würde, kann offen bleiben. Selbst wenn als Valideneinkommen die von ihr vorgebrachten Fr. 94'000.- einzusetzen wären und statt dem Prozentvergleich (<ref-ruling> E. 3a S. 313 f.) ein Einkommensvergleich (<ref-law>) durchgeführt würde, könnte sie nichts zu ihren Gunsten ableiten.
Laut den verbindlichen vorinstanzlichen Feststellungen (vgl. E. 4.1 und 4.2.6 oben) ist der Beschwerdeführerin noch eine körperlich leichte, vorwiegend sitzende Tätigkeit - wozu gemäss kantonalem Gericht auch die angestammte Büroarbeit zu zählen sei - in einem Pensum von 80 % zumutbar. Das Invalideneinkommen wäre mittels Tabellenlöhne der Lohnstrukturerhebung des Bundesamts für Statistik (LSE) festzusetzen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 296 f.). Gemäss LSE 2014, Tabelle T17, Berufsgruppe 4: Bürokräfte und verwandte Berufe, Frauen von 30 bis 49 Jahren, würde bei einer betriebsüblichen Arbeitszeit von 41,7 Stunden bei einem Pensum von 80 % ein solches von Fr. 58'527.- resultieren. Die Gegenüberstellung von Validen- (Fr. 94'000.-) und Invalideneinkommen (Fr. 58'527.-) ergäbe ebenfalls einen rentenausschliessenden Invaliditätsgrad von gerundet 38 %.
6.
Die Beschwerde ist unbegründet. Damit bleibt es beim vorinstanzlichen Entscheid.
7.
Die Gerichtskosten werden der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 13. August 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Huber