Sachverhalt:
A.
Am 28. November 2017 bzw. 29. Januar 2018 erstatteten insgesamt vier Staatsanwälte der Staatsanwaltschaft II des Kantons Zürich Strafanzeige gegen Rechtsanwalt A._. Sie werfen ihm vor, er habe sich an Gerichtsverhandlungen, an denen er als amtlicher Verteidiger teilgenommen habe, ehrverletzend gegen sie geäussert bzw. sie falsch angeschuldigt.
Das Strafverfahren gegen A._ führt Staatsanwältin Claudia Wiederkehr von der Staatsanwaltschaft Limmattal/Albis.
Am 20. März 2018 verlangte A._ den Ausstand von Staatsanwältin Wiederkehr sowie sämtlicher Mitglieder der Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich.
Mit Beschluss vom 1. Juni 2018 wies das Obergericht des Kantons Zürich (III. Strafkammer) das Ausstandsgesuch ab, soweit es darauf eintrat.
B.
A._ führt beim Bundesgericht Beschwerde mit dem Antrag, den Beschluss des Obergerichts aufzuheben und das Ausstandsgesuch gutzuheissen.
C.
Das Obergericht sowie die Staatsanwaltschaft Limmattal/Albis und Staatsanwältin Wiederkehr haben auf Vernehmlassung verzichtet; ebenso A._ auf weitere Bemerkungen.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten beigezogen. Dem entsprechenden Verfahrensantrag ist damit Genüge getan.
2.
Der Beschwerdeführer bezeichnet die Beschwerde als solche in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten.
Der angefochtene Entscheid erging in einem Strafverfahren gestützt auf die Schweizerische Strafprozessordnung. Gegen den angefochtenen Beschluss ist daher nach der zutreffenden Rechtsmittelbelehrung der Vorinstanz gemäss Art. 78 Abs. 1 BGG die Beschwerde in Strafsachen gegeben. Die Beschwerde ist als solche entgegenzunehmen. Die falsche Bezeichnung des Rechtsmittels schadet dem Beschwerdeführer nicht.
Die Vorinstanz hat gemäss Art. 59 Abs. 1 lit. b i.V.m. Art. 380 StPO als einzige kantonale Instanz entschieden. Die Beschwerde ist somit nach Art. 80 Abs. 2 BGG zulässig.
Der Beschwerdeführer ist gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 1 BGG zur Beschwerde befugt.
Der angefochtene Beschluss stellt einen Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren dar. Dagegen ist die Beschwerde gemäss Art. 92 Abs. 1 BGG zulässig.
Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen sind ebenfalls erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz sei ihrer Begründungspflicht nicht hinreichend nachgekommen und habe damit seinen Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) sowie Art. 81 Abs. 3 lit. b StPO verletzt.
3.2. Gemäss Art. 29 Abs. 2 BV haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör. Wesentlicher Bestandteil dieses Anspruchs ist die Begründungspflicht. Diese soll verhindern, dass sich die Behörde von unsachlichen Motiven leiten lässt, und dem Betroffenen ermöglichen, den Entscheid gegebenenfalls sachgerecht anzufechten. Dies ist nur möglich, wenn sowohl der Betroffene als auch die Rechtsmittelinstanz sich über die Tragweite des Entscheids ein Bild machen können. In diesem Sinn müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf welche sich ihr Entscheid stützt. Dies bedeutet indessen nicht, dass sie sich ausdrücklich mit jeder tatbeständlichen Behauptung und jedem rechtlichen Einwand auseinandersetzen muss. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränken (<ref-ruling> E. 5.2 S. 70 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 183; je mit Hinweisen).
Diesen Anforderungen genügt der angefochtene Entscheid. Die Vorinstanz legt nachvollziehbar dar, weshalb sie einen Ausstandsgrund verneint. Der Beschwerdeführer war denn auch ohne Weiteres in der Lage, den vorinstanzlichen Entscheid sachgerecht anzufechten. Wenn sich die Vorinstanz auf die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränkt hat, ist das nicht zu beanstanden. Ein Begründungsmangel kann ihr nicht vorgeworfen werden.
3.3. Art. 81 StPO regelt, wie sich bereits aus seiner Überschrift ergibt, den Inhalt der Endentscheide. Gemäss Art. 81 Abs. 3 lit. b StPO enthält die Begründung bei anderen verfahrenserledigenden Entscheiden (d.h. solchen, die keine Urteile sind) die Gründe für die vorgesehene Erledigung des Verfahrens.
Der angefochtene Beschluss schliesst das Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer nicht ab. Er stellt, wie gesagt (E. 2), einen Zwischenentscheid dar. Art. 81 Abs. 3 lit. b StPO ist hier deshalb nicht anwendbar (vgl. NILS STOHNER, in; Schweizerische Strafprozessordnung, Basler Kommentar, 2. Aufl. 2014, N. 4 f. zu Art. 80 StPO; SCHMID/JOSITSCH, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 3. Aufl. 2018, N. 1 f. zu Vor Art. 80-83 StPO; DANIELA BRÜSCHWEILER, in: Donatsch und andere [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 1 zu Art. 81 StPO). Selbst wenn es sich anders verhalten hätte, hätte sich am Ergebnis nichts geändert, da die Anforderungen an die Begründungsdichte nach Art. 81 Abs. 3 lit. b StPO nicht weiter gehen als jene nach Art. 29 Abs. 2 BV (BRÜSCHWEILER, a.a.O., N. 4 f. zu Art. 81 StPO; STOHNER, a.a.O., N. 9 zu Art. 81 StPO).
Die Beschwerde ist im vorliegenden Punkt demnach unbegründet.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, der angefochtene Beschluss verletze Art. 56 lit. a und f StPO, Art. 29 Abs. 1 und 2 sowie Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Da vier Staatsanwälte des Kantons Zürich Strafanzeige erstattet hätten, bestehe bei jedem fallführenden Staatsanwalt aus diesem Kanton der Anschein der Befangenheit. Das treffe insbesondere für Staatsanwältin Wiederkehr zu. Alle Staatsanwälte des Kantons Zürich seien personell und institutionell verbunden. Die Fallführung müsse deshalb an einen ausserordentlichen, nicht der Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich zugehörigen Staatsanwalt übertragen werden.
4.2. Inwiefern die Vorinstanz durch die Verneinung eines Ausstandsgrunds den Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör gemäss Art. 29 Abs. 2 BV verletzt haben soll, legt dieser nicht in einer den erhöhten Begründungsanforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG genügenden Weise dar (dazu <ref-ruling> E. 6 S. 309 mit Hinweis). Auf die Beschwerde kann daher insoweit nicht eingetreten werden.
4.3. Gemäss Art. 56 StPO tritt eine in einer Strafbehörde tätige Person namentlich in den Ausstand, wenn sie in der Sache ein persönliches Interesse hat (lit. a) oder wenn sie aus anderen Gründen, insbesondere wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder deren Rechtsbeistand, befangen sein könnte (lit. f). Bei Art. 56 lit. f StPO handelt es sich um eine Generalklausel, welche alle Ausstandsgründe erfasst, die in Art 56 lit. a-e StPO nicht ausdrücklich vorgesehen sind. Sie entspricht Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Danach hat jede Person Anspruch darauf, dass ihre Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Die Rechtsprechung nimmt Voreingenommenheit und Befangenheit an, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit des Richters zu erwecken. Dabei ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit erwecken. Für die Ablehnung ist nicht erforderlich, dass der Richter tatsächlich befangen ist (<ref-ruling> E. 5.2 S. 236 f. mit Hinweisen).
Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK sind bei der Ablehnung eines Staatsanwalts nur anwendbar, wenn er ausnahmsweise in richterlicher Funktion tätig wird, wie das bei Erlass eines Strafbefehls zutrifft. Amtet er als Strafuntersuchungsbehörde, beurteilt sich die Ausstandspflicht nach Art. 29 Abs. 1 BV. Auch ein Staatsanwalt kann - im Vorverfahren - abgelehnt werden, wenn Umstände vorliegen, die objektiv geeignet sind, den Anschein der Befangenheit zu erwecken. Der Gehalt von Art. 30 Abs. 1 BV darf allerdings nicht unbesehen auf nicht richterliche Behörden bzw. auf Art. 29 Abs. 1 BV übertragen werden (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 179 f. mit Hinweisen). Dem funktionellen Unterschied zwischen einem Gericht (Art. 13 StPO) und einer Strafverfolgungsbehörde (Art. 12 StPO) ist Rechnung zu tragen. Bei einem Staatsanwalt sind höhere Anforderungen an den Anschein der Befangenheit zu stellen als bei einem Richter (Urteile 1B_139/2018 vom 26. November 2018 E. 4.1; 1B_379/2016 vom 19. Dezember 2016 E. 2.1.1 und 2.3 mit Hinweisen).
Der Gesuchsteller kann allein den Ausstand von Personen verlangen (<ref-ruling> E. 1.3.3 S. 227 mit Hinweisen). Richtet er das Ausstandsgesuch formal gegen eine Behörde, kann es nur entgegengenommen werden, wenn er einen Befangenheitsgrund für jedes einzelne Mitglied hinreichend substanziiert (Urteil 1B_418/2014 vom 15. Mai 2015 E. 4.5 mit Hinweisen). Eine solche Substanziierung verneinte das Bundesgericht in einem Fall, in dem der Beschwerdeführer - der wie der heutige vom selben Anwalt vertreten war - geltend gemacht hatte, bei sämtlichen Staatsanwälten des Kantons Zürich bestehe wegen "Verbandelung" mit dem dortigen Polizeikorps der Anschein der Befangenheit, wenn sie einen Tatvorwurf gegen Polizeibeamte untersuchen müssten (Urteil 1B_ 405/2014 vom 12. Mai 2015 E. 6).
4.4. Auch hier fehlt es an einer hinreichenden Substanziierung, soweit der Beschwerdeführer den Ausstand sämtlicher Staatsanwälte des Kantons Zürich verlangt. Der Fall liegt insoweit gleich wie jener, über den das Bundesgericht im erwähnten Urteil 1B_405/2014 vom 12. Mai 2015 zu befinden hatte. Über die geltend gemachte "Verbandelung" sämtlicher Staatsanwälte des Kantons Zürich mit den vier Strafanzeigern hinaus bringt der Beschwerdeführer zur Begründung des Anscheins der Befangenheit nichts vor. Zu Recht ist deshalb die Vorinstanz auf das Ausstandsgesuch nicht eingetreten, soweit es sich gegen sämtliche kantonalen Staatsanwälte richtet. Hätte es sich anders verhalten, hätte das dem Beschwerdeführer im Übrigen nicht geholfen. Nach der Rechtsprechung bildet die blosse Kollegialität unter Richtern keinen Ausstandsgrund (<ref-ruling> E. 3.3 S. 82 mit Hinweis). Bei Staatsanwälten muss das erst recht gelten, da bei ihnen, wie dargelegt, an den Anschein der Befangenheit höhere Anforderungen zu stellen sind. Bereits im Urteil 1B_139/2014 vom 1. Juli 2014 hat das Bundesgericht in einem vergleichbaren Fall in der Kollegialität zwischen kantonalen Staatsanwälten keinen Ausstandsgrund erkannt (E. 3). Zu einem abweichenden Entscheid besteht hier kein Anlass.
4.5. Was der Beschwerdeführer gegen Staatsanwältin Wiederkehr vorbringt, ist ungeeignet, bei ihr den Anschein der Befangenheit zu begründen. Zur geltend gemachten Kollegialität mit den Strafanzeigern kann auf das Gesagte verwiesen werden. Dass Staatsanwältin Wiederkehr, die bei der Staatsanwaltschaft des Amtskreises Limmattal/Albis tätig ist, zu den Strafanzeigern, die bei der für Betäubungsmitteldelikte und organisierte Kriminalität sowie das gesamte Kantonsgebiet zuständigen Staatsanwaltschaft II arbeiten, in einer besonderen Beziehungsnähe stehe, tut der Beschwerdeführer nicht dar. Insbesondere macht er nicht geltend, Staatsanwältin Wiederkehr sei mit den Strafanzeigern befreundet. Selbst wenn sie die Strafanzeiger duzen sollte, könnte darin kein Anschein der Befangenheit erblickt werden. Das Duzen einer Person, das heute insbesondere unter Kollegen zunehmend und weit verbreitet ist, lässt noch nicht auf eine besondere Beziehungsnähe und damit den Anschein der Befangenheit schliessen (MARKUS BOOG, in: Schweizerische Strafprozessordnung, Basler Kommentar, 2. Aufl. 2014, N. 40 zu Art. 56 StPO; ANDREAS J. KELLER, in: Donatsch und andere [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 27 zu Art. 56 StPO). Dass Staatsanwältin Wiederkehr mit dem Beschwerdeführer oder seinem Rechtsvertreter verfeindet sei, behauptet er nicht. Ein eigenes Interesse von Staatsanwältin Wiederkehr am Ausgang des Verfahrens ist sodann nicht erkennbar. Sie bemerkt in ihrer Vernehmlassung an die Vorinstanz, sie sei der Sachlichkeit, Objektivität und Gesetzestreue verpflichtet. Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was dies in Frage stellen könnte.
5.
Die Beschwerde ist demnach abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. März 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Härri