Fatti:
A.
A.a. A._, cittadino italiano, nato nel 1983, ha lavorato da luglio 2007 in Svizzera come metalcostruttore nella ditta di famiglia B._ Sagl. Egli era socio e dipendente della società, da dicembre 2010 anche detentore di una quota del capitale sociale del 50% con il fratello e da aprile 2012 con diritto di firma individuale (cfr. estratto del Registro di commercio del Cantone Ticino). Nel marzo del 2013 egli ha presentato una domanda di rendita all'assicurazione per l'invalidità lamentando affezioni alle ginocchia, quali conseguenze di due infortuni professionali verificatisi il 20 febbraio e il 19 settembre 2012 per i quali è intervenuto l'Istituto nazionale svizzero di assicurazioni contro gli infortuni (INSAI), che ha riconosciuto una rendita d'invalidità del 42% dal 1° agosto 2015 (cfr. decisione su opposizione dell'INSAI del 4 marzo 2016). Con decisione del 25 aprile 2017 l'Ufficio AI per gli assicurati residenti all'estero (di seguito UAIE) ha riconosciuto all'assicurato una rendita intera d'invalidità dal 1° febbraio 2013 al 31 luglio 2015. Tale pronuncia è stata oggetto di un ricorso il 6 giugno 2017 al Tribunale amministrativo federale, che con sentenza del 27 settembre 2017 lo ha accolto e, confermata la rendita d'invalidità intera dal 1° febbraio 2013 al 31 luglio 2015, ha rinviato gli atti all'UAIE per complemento istruttorio in merito all'aspetto economico e per nuovo calcolo del confronto dei redditi per determinare l'eventuale diritto a una rendita d'invalidità anche dopo il 31 luglio 2015.
A.b. Esperiti gli accertamenti amministrativi previsti, con decisione del 9 novembre 2018 l'UAIE ha riconosciuto all'assicurato il diritto alla rendita intera d'invalidità dal 1° febbraio 2013 al 31 luglio 2015e negato in seguito il riconoscimento del diritto a una rendita, in assenza di un grado d'invalidità di almeno il 40%.
B.
A._ si è aggravato il 12 dicembre 2018 (timbro postale) al Tribunale amministrativo federale, chiedendo una rendita intera d'invalidità dal 1° febbraio 2013 e una mezza rendita, o per lo meno un quarto di rendita, dal 1° agosto 2015.
Il Tribunale amministrativo federale con sentenza del 1° maggio 2020 ha parzialmente accolto il gravame e la decisione dell'UAIE del 9 novembre 2018 è stata riformata nel senso che all'assicurato è stato riconosciuto il diritto a un quarto di rendita d'invalidità dal 1° agosto 2015. Per il resto il ricorso è stato respinto.
C.
L'UAIE inoltra un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale il 18 giugno 2020 (timbro postale) con cui chiede l'accoglimento del ricorso, l'annullamento della sentenza del Tribunale amministrativo federale e la conferma della decisione dell'UAIE del 9 novembre 2018, come pure l'annullamento del dispositivo n. 4 in merito alle ripetibili di fr. 2800.- a carico dell'amministrazione. L'insorgente presenta nel contempo anche istanza di concessione dell'effetto sospensivo.
Invitati a pronunciarsi sul ricorso, l'assicurato ha proposto di respingerlo, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali (UFAS) ha rinunciato a determinarsi.

Diritto:
1.
Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, così come stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Il Tribunale federale esamina d'ufficio l'applicazione del diritto federale (<ref-law>), non essendo vincolato né dagli argomenti sollevati nel ricorso né dai motivi addotti dall'autorità precedente. Quanto ai fatti, in linea di principio il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sugli accertamenti fattuali operati dall'autorità inferiore (<ref-law>) e vi si può scostare solo se è stato effettuato in modo manifestamente inesatto (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2.1 con riferimenti, rispettivamente 137 I 58 consid. 4.1.2) o in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> (<ref-law>), e a condizione che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>).
2.
2.1. La controversia s'iscrive nel contesto della soppressione dal 1° agosto 2015 della rendita intera d'invalidità concessa all'assicurato dal 1° febbraio 2013. Avuto riguardo alle censure del ricorrente, la lite verte solo sui redditi da valido e da invalido alla base del raffronto dei redditi. L'aspetto medico è già stato chiarito dal Tribunale amministrativo federale nella sua sentenza C-3194/2017 del 27 settembre 2017- ovvero un miglioramento dello stato di salute dal 22 aprile 2015 con conseguente capacità lavorativa del 100% in un'attività sostitutiva adeguata - ribadito nella sentenza impugnata e non è stato oggetto di contestazione dinanzi l'autorità precedente, come neppure nella presente vertenza.
2.2. Nei considerandi del giudizio impugnato, il Tribunale amministrativo federale ha già esposto in modo dettagliato le norme legali e la prassi in materia, rammentando in particolare i presupposti e gli effetti di una procedura di revisione nel senso dell' <ref-law> (cfr. anche <ref-law>), la nozione d'invalidità (<ref-law> in relazione con gli art. 7 e 8 LPGA), gli elementi da considerare nel calcolo del raffronto dei redditi (<ref-law> in relazione con l'<ref-law>) - segnatamente nella determinazione del reddito da valido e da invalido - con particolare rilievo alla situazione dei lavoratori indipendenti. A tale esposizione può essere fatto riferimento e prestata adesione.
3.
3.1. Il Tribunale amministrativo federale ha preliminarmente confermato l'applicazione del metodo ordinario dei raffronti dei redditi - ritenuto anche dall'UAIE e dall'INSAI - in quanto entrambi i redditi possono essere accertati in modo attendibile. Esso ha considerato il reddito da valido dell'assicurato nella sua attività di lavoratore indipendente iscritto nel conto individuale di fr. 112'750.- per il 2011, adeguato al 2015 per un importo di fr. 115'606.40. Per quanto attiene al reddito da invalido, il Tribunale amministrativo federale si è riferito ai dati statistici risultanti dalla Rilevazione svizzera sulla struttura dei salari (RSS) edita dall'Ufficio federale di statistica per l'anno 2014, considerando la TA1, uomini, attività semplice di tipo fisico o manuale - ovvero livello 1 di competenze - riportando i dati su 41,7 ore di media settimanale. Confermata la riduzione sociale del 10% e indicizzato il reddito annuale ottenibile nel 2015 esso raggiunge l'importo di fr. 60'047.05. Dal raffronto di tali redditi risulta un grado d'invalidità del 48%, idoneo pertanto al riconoscimento del diritto a un quarto di rendita d'invalidità.
3.2. Il ricorrente concorda con l'utilizzo del reddito da valido iscritto nel conto individuale ma censura la mancata detrazione di metà - in quanto titolare della società al 50% - della perdita aziendale registrata dalla ditta di famiglia nel 2011 per un importo di fr. 43'018.-. Per quanto attiene al reddito da invalido, il ricorrente disapprova l'assenza di valutazione dell'attività nella quale egli presentava il minor discapito economico, tralasciando di considerare il reddito effettivamente percepito dopo il periodo di formazione nell'azienda, a cui andrebbe ancora aggiunto il 50% dell'utile aziendale. Dal confronto dei redditi emerge un grado d'invalidità inferiore al 40% necessario per il diritto a un quarto di rendita d'invalidità.
3.3. Con risposta del 27 agosto 2020 (timbro postale), l'opponente chiede di respingere il gravame in quanto nella sentenza del Tribunale amministrativo federale C-3194/2017 del 17 settembre 2017 erano già state impartite chiare indicazioni sull'entità del reddito da valido e sulla determinazione di quello da invalido. L'opponente censura in particolare il discostarsi dall'importo su cui sono stati versati i contributi sociali - in concreto fr. 112'750.- per il reddito da valido del 2011 - come pure il distanziarsi dal grado d'invalidità accertato dall'assicuratore contro gli infortuni (cfr. decisione su opposizione del 4 marzo 2016 dell'INSAI che indica un'invalidità del 42%).
4.
4.1. Le regole legali e giurisprudenziali relative al modo di effettuare il confronto dei redditi, comprese quelle riguardanti l'applicazione delle tabelle risultanti dalla Rilevazione svizzera della struttura dei salari (RSS) edita dall'Ufficio federale di statistica, sono questioni di diritto che il Tribunale federale esamina liberamente (<ref-ruling> consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 3.2 e 3.3). Per contro, la determinazione in applicazione delle predette regole dei due redditi ipotetici di confronto costituisce un accertamento di fatto - solo riesaminabile nei limiti indicati al consid. 1 - se si basa su un apprezzamento concreto delle prove, mentre configura una questione di diritto se si orienta all'esperienza generale della vita (cfr. DTF <ref-ruling> consid. 3.3).
4.2. Nel caso in rassegna, merita conferma l'applicazione del metodo ordinario di raffronto dei redditi in quanto, come si vedrà in seguito, gli stessi sono accertabili in maniera attendibile e senza un dispendio eccessivo (cfr. sentenza 9C_886/2011 del 29 giugno 2012 consid. 4.3 e più in generale sul tema cfr. <ref-ruling> consid. 3.4.6 con riferimenti). Il raffronto dei redditi per determinare se l'assicurato abbia ancora diritto a una rendita dell'assicurazione per l'invalidità dal 1° agosto 2015 deve essere operato con i dati relativi al 2015 (sul tema cfr. <ref-ruling>).
5.
5.1. Il reddito da valido è il reddito che l'assicurato avrebbe potuto guadagnare se non fosse divenuto invalido (<ref-law>). Secondo la giurisprudenza del Tribunale federale decisivo per la determinazione del reddito da valido non è il guadagno realizzato nell'ultima attività svolta, bensì il reddito che la persona assicurata conseguirebbe, secondo il grado della verosimiglianza preponderante, se non fosse diventata invalida. Di regola ci si basa sull'ultimo reddito che la persona assicurata ha conseguito prima del danno alla salute, se del caso adeguandolo all'evoluzione dei salari (cfr. fra tante <ref-ruling> consid. 5.3). Questo perché normalmente, in base all'esperienza comune, la persona interessata avrebbe continuato la precedente attività in assenza del danno alla salute.
5.2. Il Tribunale amministrativo federale ha accertato - incontestato dalle parti - che l'assicurato, senza il danno alla salute, avrebbe svolto l'attività di metalcostruttore quale socio e dipendente della B._ Sagl anche nel 2015. Di conseguenza è a giusta ragione che il Tribunale amministrativo federale si è fondato sul reddito percepito dall'assicurato nel corso del 2011, ossia prima del danno alla salute, adeguato al 2015 (cfr. consid. 4.2). In considerazione della sua posizione all'interno della ditta, ovvero sia dipendente che socio, è a giusta ragione che il Tribunale amministrativo federale, come d'altronde aveva già fatto l'autorità amministrativa, si sia riferito al conto individuale AVS. In effetti, per i lavoratori indipendenti viene in linea di principio preso in considerazione il conto individuale della Cassa di compensazione, così come prescritto dall'<ref-law> (cfr. a tal riguardo sentenza 8C_457/2017 dell'11 ottobre 2017 consid. 5 e 9C_852/2015 del 12 gennaio 2016 consid. 3.1). Nel caso di specie tutte le parti concordano con l'importo di fr. 112'750.-. Si rileva altresì che la maggior parte di tale importo è costituita da salario per il 2011 di fr. 111'000.- così come dichiarato dalla ditta nel questionario trasmesso all'assicurazione invalidità, come pure nel conteggio sti pendi annuo trasmesso all'assicurato ed infine nella dichiarazione di salari trasmessa dalla B._ Sagl alla Cassa cantonale di compensazione AVS/AI/IPG.
Contrariamente a quanto sostenuto dal ricorrente non vi è nessun elemento che indichi che la perdita aziendale di fr. 43'018 per il 2011 sia stata assunta dall'assicurato personalmente nella misura del 50%. Nel bilancio al 31 dicembre 2011 della B._ Sagl essa figura nei passivi come risultato d'esercizio negativo. Accertato è solo che l'assicurato ha ricevuto nel 2011 fr. 111'000.- di stipendio su cui appunto la società ha pagato i contributi AVS. Inoltre non è nemmeno dato di sapere se, rispettivamente come, la ditta distribuiva ai soci o riportava a bilancio gli utili, rispettivamente le perdite aziendali. Ne consegue pertanto che la decisione del Tribunale amministrativo federale di riferirsi al reddito iscritto nell'estratto del conto individuale per la determinazione del reddito senza invalidità non scaturisce né da una valutazione contraria al diritto - ipotesi che l'insorgente peraltro neppure sostiene - né da un accertamento arbitrario delle prove. In particolare non vi è l'arbitrio preteso dal ricorrente per essersi scostato dalla valutazione del Servizio ispettorato dell'AI. A tal proposito si rileva che la nota redatta dall'ispettore il 15 giugno 2020 annessa al ricorso è d'acchito inammissibile poiché costituisce un nova in senso proprio (sulla nozione e sulla distinzione tra nova e pseudonova, <ref-law>, cfr. fra tante <ref-ruling> consid. 1.2 con riferimenti). In conclusione l'importo ritenuto dal Tribunale amministrativo federale quale reddito da valido merita tutela.
6.
6.1. Per la definizione del reddito da invalido la giurisprudenza ha in sostanza stabilito che fa stato in primo luogo la situazione salariale concreta della persona interessata, a condizione che quest'ultima utilizzi in maniera completa e ragionevole la capacità lavorativa residua e che il reddito derivante dall'attività effettivamente svolta sia adeguato e non costituisca un salario sociale (cfr. <ref-ruling> consid. 5.2). Il momento determinante per sapere se una persona può mettere a profitto la sua capacità di lavoro residua è quello in cui l'esigibilità di un'attività è constatata dal punto di vista medico (<ref-ruling> consid. 4.5.1). Nel caso in esame il miglioramento dello stato valetudinario è intervenuto a decorrere dal 22 aprile 2015, nel senso di una ritrovata capacità lavorativa del 100% in attività confacenti allo stato di salute.
6.2. Dagli accertamenti del Tribunale amministrativo federale emerge che l'assicurato ha beneficiato di una formazione "ad hoc" con l'intento di essere ricollocato nella ditta di famiglia, segnatamente per svolgere attività amministrative esclusivamente nella B._ Sagl. Nel rapporto del Centro d'accertamento professionale del 12 maggio 2016 viene specificato che l'assicurato non s'immagina soluzioni integrative al di fuori della ditta. Dalle constatazioni emerge pure che in un mercato equilibrato del lavoro, per svolgere un'attività amministrativa egli necessiterebbe comunque di un'ulteriore formazione. Per contro egli dispone di un potenziale attitudinale e scolastico per altre professioni più adeguate alla sua predisposizione. In ogni modo il Tribunale amministrativo federale ha appurato che l'assicurato dal 1° marzo 2017 è stato assunto dalla ditta di famiglia quale impiegato di commercio, con mansioni amministrative per un reddito di fr. 52'000.-. Il Tribunale federale concorda con l'autorità giudiziaria precedente allorquando conclude che l'assicurato non utilizza in maniera completa e ragionevole la capacità lavorativa residua in attività sostitutive adeguate. Pertanto il salario effettivamente conseguito non può essere ritenuto quale reddito da invalido.
Il ricorrente non può tuttavia essere seguito quando pretende che al salario concretamente percepito dopo la riqualifica si dovrebbe anche aggiungere la metà dell'utile aziendale del 2016, pari a fr. 193'659.-. Valgono in tale contesto le considerazioni espresse al consid. 5.2 in merito alle sorti dell'utile aziendale, come pure si evidenzia che il Tribunale federale esamina solo i mezzi di prova che sono stati oggetto di accertamenti dell'autorità giudiziaria precedente, circostanza non realizzata nel caso concreto (sul tema cfr. <ref-ruling> consid. 4.1). Il reddito da invalido calcolato dal Tribunale amministrativo federale con i valori statistici, considerando un'attività da esercitare al 100% in attività appropriate, è quindi da confermare. Più precisamente deve essere confermato quello quantificato con i dati salariali RSS 2014 TA1, uomini, valore mediano totale, attività semplice di tipo fisico o manuale - ovvero livello 1 di competenze - riportati su 41.7 ore di media settimanale, diminuito del 10% per considerare la riduzione sociale e indicizzato al 2015 per un importo di fr. 60'047.05.
7.
Dal raffronto dei redditi deriva un tasso d'invalidità del 48%, idoneo al riconoscimento del diritto a un quarto di rendita d'invalidità dal 1° agosto 2015. Il ricorso deve pertanto essere respinto.
8.
L'emanazione di questa sentenza rende priva d'oggetto l'istanza di conferimento dell'effetto sospensivo formulata dal ricorrente, come pure la domanda di annullare il punto 4 del dispositivo sulle ripetibili a carico dell'UAIE per fr. 2800.-.
9.
Le spese giudiziarie e le indennità per ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e art. 68 cpv. 1 e 2 LTF) e sono poste a carico del ricorrente.

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 800.- sono poste a carico del ricorrente.
3.
Il ricorrente verserà all'opponente la somma di fr. 2800.- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
4.
Comunicazione alle parti, al Tribunale amministrativo federale, Corte III, e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.