Sachverhalt:
A.
Die A._ AG war vom 2. August 2006 bis 27. April 2016 Mitglied beim PolyReg Allg. Selbstregulierungs-Verein (nachfolgend: SRO PolyReg), einer Selbstregulierungsorganisation im Sinne von Art. 24 des Bundesgesetzes vom 10. Oktober 1997 über die Bekämpfung der Geldwäscherei und der Terrorismusfinanzierung (Geldwäschereigesetz, GwG; SR 955.0; Stand der vorliegend massgebenden Fassung: 1. Januar 2016).
A.a. Die A._ AG betreibt unter anderem Mehrwertdienste. Dabei handelt es sich um entgeltliche Dienstleistungen, die über mobile Fernmeldedienste erbracht und angeboten werden. Die A._ AG ermöglicht dabei Anbieterinnen, unter eigenem Namen Mehrwertdienste zu offerieren. Dabei bleiben die Anbieterinnen für die Angebote und die Preisgestaltung verantwortlich, während die A._ AG die Kurznummern vergibt, die Inhalte transportiert und den Kundinnen und Kunden der Anbieterinnen die Mehrwertdienste in Rechnung stellt. Ein solcher Mehrwertdienst stellt das Nachtzuschlagsmodell des Zürcher Verkehrsverbunds (ZVV) dar. Die Fahrgäste des ZVV können den Nachtzuschlag von Fr. 5.-- per SMS mit ihrem Mobilfunkgerät bezahlen. Bei Fahrgästen mit einem Postpaid-Abo erfolgt die Abrechnung nachträglich per Post über die monatliche Mobilfunkrechnung. Demgegenüber wird bei Fahrgästen mit einem Prepaid-Abo das durch diese vorgängig aufgeladene Guthaben belastet.
A.b. Mit Schreiben vom 9. Januar 2016 ersuchte die A._ AG die Eidgenössische Finanzmarktaufsicht (FINMA) um Erteilung einer Bewilligung für die Ausübung der Tätigkeit als Finanzintermediär nach <ref-law> sowie um die Feststellung, dass ihr Abrechnungsverfahren für die Nachtzuschlagstickets des ZVV per SMS dem Geldwäschereigesetz unterstünden, soweit den Fahrgästen die Kosten für die bezogenen Nachtzuschlagstickets nachträglich per Post in Rechnung gestellt würden. Die SRO PolyReg teilte der A._ AG mit Schreiben vom 21. April 2016 mit, sie habe in diesem Zusammenhang ein Sanktionsverfahren eröffnet. Daraufhin erklärte die A._ AG der SRO PolyReg am 27. April 2016 ihren sofortigen Austritt aus dem Verein. Am 8. August 2016 beantragte die A._ AG bei der SRO PolyReg die sofortige Einstellung des gegen sie eröffneten Sanktionsverfahrens, eventualiter die Sistierung bis zum Vorliegen einer rechtskräftigen Verfügung der FINMA.
A.c. Mit Verfügung vom 9. September 2016 erteilte die FINMA der A._ AG die Bewilligung zur Ausübung der Tätigkeit als Finanzintermediärin gemäss <ref-law> (Dispositiv-Ziffer 1) und stellte fest, dass das im Gesuch vom 9. Januar 2016 genannte Postpaid-Abrechnungsverfahren dem Geldwäschereigesetz unterstehe und von der Bewilligung gemäss Dispositiv-Ziffer 1 erfasst werde (Dispositiv-Ziffer 2). Dagegen erhob die A._ AG am 10. Oktober 2016 Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht (Verfahren B-6225/2016), welches die Beschwerde mit Urteil vom 17. April 2018 abwies. Das Bundesgericht bestätigte mit Urteil 2C_488/2018 vom 20. März 2020 das bundesverwaltungsgerichtliche Urteil. Es erwog im Wesentlichen, die A._ AG als Netzbetreiberin werde nicht ausschliesslich als zwischengeschaltete Stelle für die Lieferung digitaler Waren und Dienstleistungen über das betreffende Mobilfunkgerät tätig, sondern verleihe den angebotenen Dienstleistungen auch einen Mehrwert. Infolgedessen und angesichts der Implikation von Zahlungsvorgängen, die über ein Telekommunikations- oder IT-Gerät ausgeführt würden, liege eine Dienstleistung für den Zahlungsverkehr im Sinne von <ref-law> vor.
B.
Mit Entscheid vom 29. März 2017 wies die SRO PolyReg den Antrag der A._ AG um Sistierung des Sanktionsverfahrens ab (Dispositiv-Ziffer 1) und auferlegte der A._ AGeine Busse von Fr. 4.3 Mio. (Dispositiv-Ziffer 2). Die SRO PolyReg warf der A._ AG im Entscheid vom 29. März 2017 vor, als Anbieterin von Mehrwertdiensten - namentlich bei den Postpaid-Abrechnungsverfahren - die gesetzlichen und reglementarischen Sorgfaltspflichten nicht eingehalten zu haben. In der Dispositiv-Ziffer 4 wies SRO PolyReg darauf hin, dass gegen diesen Entscheid Beschwerde an das statutarische Schiedsgericht erhoben werden könne. Mit Eingabe vom 10. April 2017 meldete die A._ AG beim statutarischen Schiedsgericht Beschwerde an. Überdies erhob die A._ AG am 1. Mai 2017 gegen den Entscheid der SRO PolyReg vom 29. März 2017 Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht und beantragte die Aufhebung der Dispositiv-Ziffer 2 betreffend die Busse von Fr. 4.3 Mio. Mit Urteil vom 5. September 2017 trat das Bundesverwaltungsgericht auf die Beschwerde nicht ein. Zur Begründung führte es im Wesentlichen aus, der Entscheid der SRO PolyReg vom 29. März 2017 stelle keine Verfügung dar, womit kein Anfechtungsobjekt vorliege und es an einer Sachurteilsvoraussetzung fehle.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 16. Oktober 2017 gelangt die A._ AG an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung der Dispositiv-Ziffer 2 (Nichteintreten) sowie der Dispositiv-Ziffern 3 und 4 (Verfahrenskosten und Parteientschädigung) des Urteils des Bundesverwaltungsgerichts vom 5. September 2017. Es sei festzustellen, dass es sich beim Entscheid der SRO PolyReg vom 29. März 2017 um eine Verfügung im Sinne von <ref-law> (SR 172.021) handle, und dass das Bundesverwaltungsgericht zur Behandlung ihrer Beschwerde vom 1. Mai 2017 zuständig sei.
Die Vorinstanz und die FINMA verzichten auf eine Vernehmlassung. Die SRO PolyReg (nachfolgend: Beschwerdegegner) beantragt, es sei auf die Beschwerde nicht einzutreten. Eventualiter sei die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werde.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition (vgl. <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1).
1.1. Die frist- (<ref-law>) und formgerecht (<ref-law>) eingereichte Eingabe betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>) auf dem Gebiet der Bekämpfung der Geldwäscherei und der Terrorismusfinanzierung (<ref-law>) und richtet sich gegen einen verfahrensabschliessenden (<ref-law>) Nichteintretensentscheid des Bundesverwaltungsgerichts (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin ist im vorinstanzlichen Verfahren als Partei beteiligt gewesen und dort unter anderem mit ihrem Antrag, die Dispositiv-Ziffer 2 des Entscheids vom 29. März 2017 betreffend die Busse von Fr. 4.3 Mio. sei aufzuheben, nicht durchgedrungen. Ausserdem ist sie durch das angefochtene Urteil in ihren schutzwürdigen Interessen besonders berührt. Sie ist somit zur Erhebung des Rechtsmittels legitimiert (<ref-law>).
1.2. Soweit die Beschwerdeführerin beantragt, es sei festzustellen, dass es sich beim Entscheid vom 29. März 2017 um eine Verfügung im Sinne von <ref-law> handle und das Bundesverwaltungsgericht für die Behandlung der dagegen erhobenen Beschwerde zuständig sei, handelt es sich um Feststellungsbegehren. Feststellungsbegehren sind im bundesgerichtlichen Verfahren zulässig, sofern an der Feststellung ein schutzwürdiges Interesse besteht und dieses nicht ebenso gut mit einem Leistungsbegehren gewahrt werden kann (vgl. <ref-ruling> E. 2c; Urteil 2C_131/2019 vom 27. August 2019 E. 1.1). Da das mit der Beschwerde angestrebte Ziel - die Aufhebung des angefochtenen Nichteintretensentscheids und sinngemäss die Rückweisung der Angelegenheit an die Vorinstanz zur materiellen Behandlung - durch die Gutheissung des gestellten Leistungsbegehrens erreicht werden kann, fehlt der Beschwerdeführerin das schutzwürdige Interesse an den beantragten Feststellungen.
1.3. Nach dem Dargelegten ist auf die Beschwerde einzutreten, soweit die Beschwerdeführerin die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils vom 5. September 2017 und sinngemäss die Rückweisung der Angelegenheit an die Vorinstanz zur materiellen Beurteilung verlangt. Auf die Feststellungsbegehren ist nicht einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), wobei es - unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen prüft, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (vgl. <ref-ruling> E. 1.5; <ref-ruling> E. 1.4.1). Der Verletzung von Grundrechten geht das Bundesgericht nur nach, falls eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2; <ref-ruling> E. 2.2). Diese qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit nach <ref-law> verlangt, dass in der Beschwerde klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt wird, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4; <ref-ruling> E. 1.4.2). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>).
3.
Wird ein Nichteintretensentscheid angefochten, beschränkt sich der Streitgegenstand des Rechtsmittelverfahrens grundsätzlich auf die Eintretensfrage (vgl. Urteile 2C_1036/2019 vom 19. Dezember 2019 E. 2.2; 1C_227/2018 vom 25. Januar 2019 E. 1.1). Gegenstand des vorliegenden Verfahrens ist demnach die Frage, ob der Nichteintretensentscheid der Vorinstanz vom 5. September 2017 rechtmässig erging oder die Vorinstanz auf das Rechtsmittel der Beschwerdeführerin vom 1. Mai 2017 hätte eintreten müssen. Die Beurteilung dieser Frage hängt massgeblich davon ab, ob es sich beim Entscheid des Beschwerdegegners vom 29. März 2017 um eine Verfügung im Sinne von <ref-law> handelt.
3.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, das vorinstanzliche Urteil vom 5. September 2017 verletze <ref-law>, da ihr der Zugang zu einer richterlichen Behörde verweigert werde. Die Streitsache ist nach Auffassung der Beschwerdeführerin nicht schiedsfähig. Handle es sich beim Entscheid des Beschwerdegegners vom 29. März 2017 überdies nicht um eine Verfügung, sei der Beschwerdeführerin der Rechtsweg verschlossen. Die Bussenregelung in den Statuten und im Reglement des Beschwerdegegners habe öffentlich-rechtlichen Charakter, zumal Letzteres durch die FINMA genehmigt werden müsse. Die Vorinstanz wende daher <ref-law> falsch an. Ausserdem verletzte sie <ref-law> sowie <ref-law>, da sie rechtserhebliche und rechtzeitige Vorbringen der Beschwerdeführerin nicht gewürdigt habe.
3.2. Die Vorinstanz erwägt im Wesentlichen, die fragliche Unterstellung des Postpaid-Abrechnungsverfahrens der Beschwerdeführerin unter das Geldwäschereigesetz habe der Beschwerdegegner vorfrageweise im Zusammenhang mit einer Sanktion im Rahmen der regulierten Selbstregulierung und der ihr übertragenen staatlichen Kompetenzen geprüft (vgl. E. 2.4 des angefochtenen Urteils).
Im Entscheid vom 29. März 2017 habe der Beschwerdegegner erwogen, so die Vorinstanz weiter, die Beschwerdeführerin hätte die Limiten gemäss der alten Verordnung vom 8. Dezember 2010 (vgl. AS 2010 6295 ff.) und der neuen Verordnung vom 3. Juni 2015 der Eidgenössischen Finanzmarktaufsicht über die Verhinderung von Geldwäscherei und Terrorismusfinanzierung (Geldwäschereiverordnung-FINMA, GwV-FINMA; SR 955.033.0) nicht sichergestellt. Es liege ein Verstoss gegen die reglementarischen und geldwäschereirechtlichen Sorgfaltspflichten vor (vgl. E. 2.5.1.3.1 des angefochtenen Urteils). Die vorfrageweise Beurteilung der Unterstellungspflicht des Postpaid-Abrechnungsverfahrens unter das Geldwäschereigesetz sei nicht zu beanstanden und es liege kein Eingriff in die Kompetenzen der FINMA vor (vgl. E. 2.5.1.4 des angefochtenen Urteils).
Nach Auffassung der Vorinstanz stützt sich der Entscheid des Beschwerdegegners vom 29. März 2017 - ungeachtet der öffentlich-rechtlichen Natur der Sorgfaltspflichten, welche die Beschwerdeführerin einhalten müsse - auf ein privatrechtliches Verhältnis ab und sei privatrechtlicher Natur. Es handle sich beim Entscheid vom 29. März 2017 nicht um eine hoheitliche Anordnung. Deshalb liege keine vor Bundesverwaltungsgericht anfechtbare Verfügung im Sinne von <ref-law> vor (vgl. E. 2.4 des angefochtenen Urteils). Mangels Vorliegens einer Sachurteilsvoraussetzung könne die Vorinstanz nicht auf die bundesverwaltungsgerichtliche Beschwerde eintreten (vgl. E. 2.6 des angefochtenen Urteils).
3.3. Der Gesetzgeber hat zur Bekämpfung der Geldwäscherei und der Terrorismusfinanzierung im Geldwäschereigesetz verschiedene konkretisierungsbedürftige Sorgfaltspflichten für Finanzintermediäre eingeführt (vgl. <ref-law>). Deren Einhaltung und Konkretisierung in weiteren Erlassen unterliegen der staatlichen Kontrolle (vgl. <ref-law>). Je nach Kategorie, welcher ein Finanzintermediär zuzuordnen ist, untersteht er gemäss der vorliegend massgebenden Fassung des Geldwäschereigesetzes vom 1. Januar 2016 der Aufsicht durch die FINMA (vgl. Art. 12 lit. a und lit. c Ziff. 2 GwG), durch die Eidgenössische Spielbankenkommission (vgl. <ref-law>) oder aber durch eine anerkannte Selbstregulierungsorganisation (vgl. <ref-law>). Die Einhaltung und Konkretisierung der Sorgfaltspflichten beruht in letzterem Fall (teilweise) auf dem Prinzip der "regulierten Selbstregulierung" (<ref-ruling> E. 2.1).
3.3.1. Freiwillige oder echte Selbstregulierung liegt vor, wenn Private privatautonom und in Ausübung ihrer Wirtschaftsfreiheit für sich selber Satzungen - wie Standesregeln - erlassen oder Verträge schliessen. Abzugrenzen ist die freiwillige oder echte Selbstregulierung von jener der unechten, staatlich gelenkten, gesteuerten oder regulierten, bei welcher der Staat in einem Rechtserlass die Grundlagen für die private Selbstregulierung bereitstellt (vgl. Urteil 2C_71/2018 vom 11. März 2019 E. 2.3; vgl. auch <ref-ruling> E. 10; <ref-ruling> E. 3d). Die Unterscheidung ist für die vorliegende Angelegenheit von Bedeutung, da das Ergebnis der freiwilligen oder echten Selbstregulierung in aller Regel als privatautonome (Branchen-) Vereinbarung zu beurteilen ist (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3d; <ref-ruling> E. 1a und E. 5). Demgegenüber wirft die unechte oder staatlich gesteuerte Selbstregulierung Abgrenzungsfragen über die Einordnung des Ergebnisses als privatrechtliche Vereinbarung oder als eigentlicher, aufgrund delegierter Rechtsetzungsbefugnisse erlassener Rechtsetzungsakt des öffentlichen oder des privaten Rechts auf (vgl. Urteil 2C_71/2018 vom 11. März 2019 E. 2.3; E. 4 hiernach).
3.3.2. Als Anwendungsfall der unechten, staatlich gelenkten, gesteuerten oder regulierten Selbstregulierung gilt das Konzept, welches der Gesetzgeber zur Überwachung der Einhaltung der Pflichten nach dem zweiten Kapitel des Geldwäschereigesetzes in der hier massgebenden Fassung vom 1. Januar 2016 durch die Finanzintermediäre im Sinne von <ref-law> eingeführt hat (vgl. <ref-ruling> E. 2.3). Anstatt sich der direkten Aufsicht durch die FINMA zu unterstellen, können sich die Finanzintermediäre nach <ref-law> (sogenannte Finanzintermediäre des Parabankensektors oder weitere Finanzintermediäre) zur Erfüllung ihrer Pflichten aus dem Geldwäschereigesetz einer der anerkannten Selbstregulierungsorganisationen anschliessen (vgl. <ref-law> e contrario). Die FINMA erteilt und entzieht den Selbstregulierungsorganisationen von Gesetzes wegen die Anerkennung (vgl. <ref-law>), beaufsichtigt sie (vgl. <ref-law>) und genehmigt die Selbstregulierungsreglemente (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law>). Die FINMA sorgt dafür, dass die Selbstregulierungsorganisationen den ihnen angeschlossenen Finanzintermediären gegenüber die gesetzlichen und reglementarischen Vorgaben wirksam durchsetzen (vgl. <ref-law>).
4.
Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von <ref-law>.
4.1. In der vorliegenden Angelegenheit ist umstritten, ob der angefochtene Entscheid vom 29. März 2017, der gestützt auf ein Reglement gemäss <ref-law> erging, eine Verfügung im Sinne von <ref-law> darstellt. Nach dem Wortlaut von <ref-law> hängt dies unter anderem davon ab, ob sich der Rechtsanwendungsakt - mithin der Entscheid vom 29. März 2017 - "auf öffentliches Recht des Bundes" stützt. Für diese Beurteilung ist zunächst massgebend, ob es sich beim Reglement einer Selbstregulierungsorganisation im Sinne von <ref-law> um eine privatautonome (Branchen-) Vereinbarung oder einen eigentlichen, aufgrund delegierter Rechtsetzungsbefugnisse erlassenen Rechtsetzungsakt handelt (vgl. E. 3.3.1 hiervor). In letzterem Fall wäre alsdann zu prüfen, ob der Rechtserlass öffentlich-rechtlicher oder privatrechtlicher Natur ist.
4.2. Das Bundesgericht stufte im Urteil 2A.599/2006 vom 5. April 2007 das Reglement im Sinne von <ref-law> als eine lediglich für die Mitglieder der Selbstregulierungsorganisation verbindliche privatrechtliche (Vereins-) Satzung ein. Den Vorschriften des Reglements komme der Charakter von hoheitlich erlassenen Rechtssätzen nicht zu (vgl. Urteil 2A.599/2006 vom 5. April 2007 E. 2.2). Daran anknüpfend entschied das Bundesgericht im Urteil 2C_887/2010 vom 28. April 2011, dass die im von der FINMA genehmigten Selbstregulierungsreglement enthaltenen Sanktionen im Sinne von <ref-law> privatrechtlicher Natur seien (vgl. Urteil 2C_887/2010 vom 28. April 2011 E. 6.1; vgl. auch <ref-ruling> E. 2.3; Urteile 2C_71/2018 vom 11. März 2019 E. 2.3; 2C_303/2016 vom 24. November 2016 E. 3.2; 2C_1097/2014 vom 6. Oktober 2015 E. 2.1; 2C_1184/2013 vom 17. Juli 2014 E. 3.1). Zuletzt erwog das Bundesgericht zur Wirkung der Genehmigung von Selbstregulierungsreglementen gemäss <ref-law>, dass es sich dabei um eine konstitutive Genehmigung handle (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.2). Im Lichte der dargelegten, ständigen bundesgerichtlichen Rechtsprechung stellen die Reglemente im Sinne von <ref-law> demnach privatautonome (Branchen-) Vereinbarungen dar.
4.3. Zugleich anerkennt die Rechtsprechung des Bundesgerichts, dass die Selbstregulierungsorganisationen - ungeachtet der privatrechtlichen Natur ihrer Organisation und des privatrechtlichen Charakters der von ihnen ausgesprochenen Sanktionen bei einer Verletzung der gesetzlichen oder reglementarischen Vorgaben - eine öffentliche Aufgabe im Rahmen der ihnen diesbezüglich übertragenen staatlichen Kompetenzen erfüllen (vgl. <ref-ruling> E. 2.3). Diese öffentliche Aufgabe und die mit der Geldwäschereibekämpfung verbundenen öffentlichen Interessen haben im Verlaufe der vergangenen Jahrzehnte kontinuierlich an Bedeutung gewonnen.
4.3.1. Das Konzept der (geldwäschereirechtlichen) Selbstregulierung stammte ursprünglich aus der Bankenbranche. Die seit 1977 existierende Vereinbarung über die Standesregeln zur Sorgfaltspflicht der Banken (Sorgfaltspflichtvereinbarung, VSB) wird regelmässig als das Beispiel für eine freiwillige oder echte Selbstregulierung angeführt (vgl. E. 3.3.1 hiervor; BGE <ref-ruling> E. 3d; vgl. auch Botschaft vom 17. Juni 1996 zum Bundesgesetz zur Bekämpfung der Geldwäscherei im Finanzsektor [Geldwäschereigesetz, GwG], BBl 1996 III 1101 ff. [nachfolgend: Botschaft GwG], S. 1102 f.). Im Zuge der Erarbeitung des Geldwäschereigesetzes vom 10. Oktober 1997, welches am 1. April 1998 in Kraft trat (vgl. AS 1998 904), lehnte sich der Gesetzgeber "stark an die bewährte[n]" Verhaltensregeln der Sorgfaltspflichtvereinbarung an (Botschaft GwG, S. 1108). Zuvor hatte im Jahr 1990 der Straftatbestand der Geldwäscherei Eingang ins Strafgesetzbuch gefunden (vgl. <ref-law>; AS 1990 1077 f.). Im Jahr 1994 schuf der Gesetzgeber das Melderecht gemäss <ref-law> (vgl. AS 1994 1614-1618) und die Voraussetzung für die Errichtung einer zentralen Geldwäschereibekämpfungsstelle (vgl. Botschaft vom 12. Januar 1994 über die Änderung des Schweizerischen Strafgesetzbuches [Schaffung einer Zentralstelle zur Bekämpfung des Organisierten Verbrechens], BBl 1994 I 1145 ff.).
4.3.2. Die geldwäschereirechtlichen Sorgfaltspflichten wurden in der Folge in zwei Schritten im Rahmen der Umsetzung der Empfehlungen der "Group d'action financière" (GAFI) verschärft (vgl. Botschaft vom 13. Dezember 2013 zur Umsetzung der 2012 revidierten Empfehlungen der Groupe d'action financière [GAFI], BBl 2014 605 ff. [nachfolgend: Botschaft GAFI 2012]; Botschaft vom 15. Juni 2007 zur Umsetzung der revidierten Empfehlungen der Groupe d'action financière [GAFI], BBl 2007 6269 ff.). In diesem Zuge konkretisierte der Gesetzgeber unter anderem die Pflichten der Finanzintermediäre bei der Feststellung der wirtschaftlich berechtigten Personen und verankerte formell die Pflicht zur systematischen Erfassung der wirtschaftlich berechtigten Person einer Geschäftsbeziehung. Überdies mussten Zahlungen ab Fr. 100'000.-- neuerdings zwingend über einen Finanzintermediär abgewickelt werden, der dem Geldwäschereigesetz unterstellt ist. Ferner wurde die Meldestelle für Geldwäscherei (MROS) und damit die Wirksamkeit des Verdachtsmeldesystems gestärkt (vgl. Botschaft GAFI 2012, S. 627 ff. und S. 631 ff.; vgl. u.a. <ref-law>; <ref-law>; vgl. auch AS 2015 1398 ff.).
4.3.3. Sodann passte der Gesetzgeber mit dem Inkrafttreten der Bundesgesetze vom 15. Juni 2018 über die Finanzdienstleistungen (Finanzdienstleistungsgesetz, FIDLEG; SR 950.1) und über die Finanzinstitute (Finanzinstitutsgesetz, FINIG; SR 954.1) ebenso verschiedene Bestimmungen im Geldwäschereigesetz an (vgl. Botschaft vom 4. November 2015 zum Finanzdienstleistungsgesetz [FIDLEG] und zum Finanzinstitutsgesetz [FINIG], BBl 2015 8901 ff. [nachfolgend: Botschaft FIDLEG/FINIG], S. 9068 ff.). Nach der am 1. Januar 2020 in Kraft getretenen Fassung des Geldwäschereigesetzes wird den Finanzintermediären im Sinne von <ref-law> eine direkte Unterstellung unter die Aufsicht der FINMA nicht mehr ermöglicht. Sie werden vielmehr verpflichtet, sich einer Selbstregulierungsorganisation anzuschliessen (vgl. <ref-law>; vgl. auch AS 2018 5290). In diesem Zusammenhang wird in der Botschaft ausgeführt, dass die Selbstregulierungsorganisationen "bei der Wahrnehmung staatlicher Aufgaben" gemäss <ref-law> "an die Grundrechte gebunden sind" (Botschaft FIDLEG/FINIG, S. 9069).
4.4. Aus dem soeben Dargelegten wird ersichtlich, dass sich die Geldwäschereibekämpfung in der Schweiz von ihrer anfänglichen Form der rein privaten Selbstregulierung in den vergangenen Jahrzehnten zu einer wesentlichen öffentlichen Aufgabe entwickelt hat. In diesem Lichte und in dieses Regelungsgefüge ist die Tätigkeit der Selbstregulierungsorganisationen einzuordnen (vgl. auch Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 3. Juli 2018 PG170002-O/U E. IV.3.7). Mit Blick auf die vorliegend zu beurteilende Zeitperiode ist indes an der ständigen bundesgerichtlichen Rechtsprechung, wonach es sich bei den Reglementen im Sinne von <ref-law> um (Branchen-) Vereinbarungen handelt, einstweilen festzuhalten (vgl. E. 4.2 hiervor). Der Beschwerdeführerin gelingt es nicht aufzuzeigen, dass sich eine Praxisänderung bereits für Sachverhalte aufdrängt, die sich vor dem Inkrafttreten des zwingenden Anschlusses an eine Selbstregulierungsorganisation ereigneten (zu den Voraussetzungen einer Praxisänderung vgl. <ref-ruling> E. 2.6.1; <ref-ruling> E. 5.5.1). Wie es sich danach verhält, ist im vorliegenden Verfahren nicht zu beurteilen.
4.5. An der privatrechtlichen Natur des Verhältnisses vermag auch der Umstand nichts zu ändern, dass der Beschwerdegegner nach Auffassung der Beschwerdeführerin unbefugt hoheitlich gehandelt hat. Der blosse Umstand, dass jemand unbefugt hoheitlich handelt, ist kein Indiz für ein öffentlich-rechtliches Verhältnis. Demzufolge ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz auf das Rechtsmittel gegen den Entscheid des Beschwerdegegners vom 29. März 2017 mangels Vorliegens einer Verfügung im Sinne von <ref-law> nicht eingetreten ist. Angesichts der Bestätigung des vorinstanzlichen Nichteintretensentscheids kann offenbleiben, ob das genehmigte Selbstregulierungsreglement im Sinne von <ref-law> den Anforderungen an eine gesetzliche Grundlage für eine Sanktionierung des fehlbaren Finanzintermediärs genügt (vgl. <ref-law>). Jedenfalls bei Vorliegen eines öffentlich-rechtlichen Verhältnisses wäre dies fraglich.
5.
Die Beschwerdeführerin vermag auch mit den übrigen Beanstandungen nicht durchzudringen.
5.1. Die als Sachverhaltsrügen bezeichneten Vorbringen der Beschwerdeführerin zur angeblich opportunistisch erhobenen Prozessgeschichte sowie die Auffassung der Beschwerdeführerin, die Streitsache sei in tatsächlicher Hinsicht nicht schiedsfähig, genügen - soweit sie überhaupt das Tatsachenfundament betreffen - nicht den von <ref-law> gestellten Anforderungen (vgl. <ref-ruling> E. 9.2.3.6; <ref-ruling> E. 1.4.3). Im vorliegenden bundesgerichtlichen Verfahren ist ausserdem nicht zu beurteilen, ob sich die im Entscheid vom 29. März 2017 ausgesprochene Sanktion in zeitlicher und quantitativer Hinsicht auf den in den Statuten und im Reglement festgelegten Bussenrahmen stützen kann (vgl. E. 3 hiervor). Soweit die Beschwerdeführerin in ihren Beanstandungen zum statutenwidrigen Reglement Sachverhaltselemente anspricht, sind diese für den Ausgang des vorliegenden Verfahrens daher nicht ausschlaggebend (vgl. <ref-law>). Darauf ist nicht weiter einzugehen. Eine Gehörsverletzung gemäss <ref-law> sowie eine Verletzung von <ref-law> durch die Vorinstanz ist überdies nicht ersichtlich.
5.2. Nicht Gegenstand der vorliegenden Angelegenheit ist die Frage, ob der Beschwerdegegner vorfrageweise beurteilten durfte, ob das Postpaid-Abrechnungsverfahren dem Geldwäschereigesetz unterstehe (vgl. E. 3.2 hiervor; E. 2.5.1.4 des angefochtenen Urteils). In materieller Hinsicht war die Unterstellungspflicht Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens 2C_488/2018 (vgl. Bst. A.c hiervor; Urteil 2C_488/2018 vom 12. März 2020 E. 2.2.1). Angesichts der dort erfolgten Beurteilung stösst die diesbezüglich erhobene Rüge einer Verletzung der Rechtsweggarantie von <ref-law> ins Leere. Als ebenso unbegründet erweist sich die Rüge, der angefochtene Nichteintretensentscheid verletze deswegen <ref-law>, weil der Beschwerdeführerin mangels (objektiver) Schiedsfähigkeit der Streitsache der Rechtsweg verschlossen bleibe. Das Bundesgericht ist auf die Beschwerden gegen Schiedssprüche der Selbstregulierungsorganisationen auf dem Gebiet der Geldwäscherei jeweils eingetreten (vgl. Urteile 5A_1027/2018 vom 22. Juli 2019 E. 1; 5A_634/2011 vom 16. Januar 2012 E. 1).
6.
Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde als unbegründet, weshalb sie abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten wird. Bei diesem Verfahrensausgang trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 10'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, und der Eidgenössischen Finanzmarktaufsicht FINMA schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. März 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Zollinger