Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer reichte am 12. Mai 2020 beim Friedensrichteramt U._ ein Schlichtungsgesuch ein. Nachdem der Beschwerdeführer zur Schlichtungsverhandlung vom 7. Juli 2020 nicht erschienen ist, schrieb das Friedensrichteramt das Verfahren mit Verfügung vom gleichen Tag zufolge Gegenstandslosigkiet ab, wobei die Gebühren und Auslagen unter Hinweis auf die arbeitsvertragliche Natur des Verfahrens ausser Ansatz fielen.
Gegen diese Verfügung erhob der Beschwerdeführer Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich. Das Obergericht erwog mit Beschluss vom 2. Dezember 2020, die Beschwerde erweise sich als offensichtlich unzulässig bzw. offensichtlich unbegründet. Es trat auf die Beschwerde nicht ein und wies das Gesuch um Bestellung einer unentgeltlichen Rechtsvertretung ab.
Dagegen erhob der Beschwerdeführer mit Eingabe vom 6. Januar 2021 Beschwerde an das Bundesgericht. Gleichzeitig begehrte er eine Fristverlängerung um mindestens 45 Tage.
Mit Schreiben vom 11. Januar 2021 wurde der Beschwerdeführer darauf hingewiesen, dass es sich bei der dreissigtätigen Beschwerdefrist nach <ref-law> um eine gesetzliche Frist handle, die nicht erstreckt werden könne (<ref-law>). Dem Fristerstreckungsantrag könne daher nicht entsprochen werden.
Auf das Einholen von Vernehmlassungen zur Beschwerde wurde verzichtet.
2.
2.1. Beschwerden an das Bundesgericht sind hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.1). Dafür muss in der Beschwerdeschrift unter Bezugnahme auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt werden, inwiefern dieser Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 2 S. 116, 86 E. 2 S. 89). Eine Verletzung von Grundrechten wird vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft, sondern nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
3.
Diesen Begründungsanforderungen genügt die Eingabe des Beschwerdeführers offensichtlich nicht. Er legt darin nur dar, dass er um unentgeltliche Rechtspflege ersuche, da er krank geschrieben sei, nicht die Kompetenzen eines Juristen habe und die finanziellen Mittel für eine anwaltliche Vertretung nicht aufbringen könne. Er geht damit nicht hinreichend konkret auf die Erwägungen der Vorinstanz ein, geschweige denn zeigt er nachvollziehbar auf, welche Rechte die Vorinstanz mit ihrem Entscheid inwiefern verletzt haben soll.
Auf die Beschwerde ist somit mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten (<ref-law>).
4.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege samt Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsvertreters für das bundesgerichtliche Verfahren ist abzuweisen, weil die Beschwerde als von vornherein aussichtslos erscheint (<ref-law>). Darüber musste unter den gegebenen Umständen nicht vorgängig separat entschieden werden (vgl. Urteil 4A_20/2011 vom 11. April 2011 E. 7.2.2).
5.
Unter den gegebenen Umständen ist ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).
Die Beschwerdegegnerin hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung, da ihr aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben und es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Februar 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Brugger