Faits :
A.
A._ est propriétaire d'un immeuble sis en Ville de Fribourg (art. ***** du registre foncier). Par décision du 23 septembre 2016, le lieutenant de Préfet du district de la Sarine a délivré un permis de construire relatif à la rénovation des combles de cet immeuble, prévoyant la réalisation, au sein de l'habitation collective, de deux nouveaux logements.
B.
Par décision du 2 novembre 2016, confirmée sur réclamation le 28 février 2018 par le Conseil communal de la Ville de Fribourg et sur recours le 10 janvier 2019 par le Préfet du district de la Sarine, la Direction de l'Edilité de la Ville de Fribourg a assujetti A._ au paiement de taxes compensatoires pour places de stationnement et de jeux en lien avec les deux nouveaux logements créés.
Par arrêt du 29 août 2019, le Tribunal cantonal du canton de Fribourg (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par A._ contre la décision du 10 janvier 2019.
Saisi d'un recours en matière de droit public contre l'arrêt du 29 août 2019, le Tribunal fédéral l'a admis par arrêt du 4 février 2020 (arrêt 2C_761/2019). Le Tribunal fédéral a annulé l'arrêt rendu le 29 août 2019 par le Tribunal cantonal et dit que la Ville de Fribourg ne prélèvera pas de taxes de remplacement pour places de stationnement et de jeux auprès de la recourante. En substance, le Tribunal fédéral a retenu que le prélèvement des taxes de remplacement litigieuses ne reposait sur aucune base légale formelle, dès lors que la loi cantonale invoquée attribuait une compétence aux communes pour prélever ces taxes, mais ne contenait en revanche pas de délégation en faveur de l'exécutif communal et qu'en l'occurrence, d'après l'arrêt entrepris, le principe de la taxe litigieuse figurait uniquement dans un règlement communal adopté par l'exécutif. Il a partant reconnu une violation du principe de la légalité.
C.
Par acte du 9 mars 2020, la Ville de Fribourg, représentée par son Conseil communal, forme une demande de révision de l'arrêt 2C_761/2019 du 4 février 2020. Elle conclut à son annulation et à ce qu'un nouvel arrêt, rejetant le recours formé par A._ contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 29 août 2019, soit rendu.
A._ conclut au rejet de la demande de révision, sous suite de frais et dépens.

Considérant en droit :
1.
En vertu de l'<ref-law>, les arrêts du Tribunal fédéral acquièrent force de chose jugée le jour où ils sont prononcés. Ils sont définitifs et ne sont pas susceptibles d'un recours ordinaire sur le plan interne. Ils ne peuvent être modifiés que par la voie extraordinaire de la révision (<ref-law>).
1.1. Fondée sur l'art. 121 let. c et d LTF, la présente demande de révision a été déposée dans le délai de 30 jours prévu à l'<ref-law>. Le mémoire répond par ailleurs aux exigences de motivation découlant de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, applicables à la procédure de révision (arrêt 4F_2/2019 du 28 février 2019 consid. 1.1).
1.2. Le demandeur en révision doit avoir la qualité pour former une demande de révision. Celle-ci se détermine selon les règles applicables à la qualité pour recourir dans la procédure antérieure (cf. <ref-ruling> consid. 2.5.2 p. 167; arrêts 2F_13/2015 du 30 juillet 2015 consid. 1; 1F_23/2014 du 27 juin 2014 consid. 1.2). En l'occurrence, la procédure antérieure concernait un recours en matière de droit public; la qualité pour demander la révision est donc régie par l'<ref-law>.
1.2.1. La présente demande de révision émane d'une commune de l'Etat de Fribourg. Le droit des collectivités publiques de former un recours en matière de droit public est visé en premier lieu par l'<ref-law>, dont seule la let. c est susceptible d'entrer en ligne de compte en l'occurrence. Cette disposition confère la qualité pour recourir notamment aux communes qui invoquent la violation de garanties qui leur sont reconnues par la Constitution cantonale ou la Constitution fédérale. Est en particulier visée par l'art. 89 al. 2 let. c LTF l'autonomie communale, ancrée au niveau fédéral à l'art. 50 al. 1 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 92 et les arrêts cités). Pour que le recours soit ouvert sur cette base, il faut toutefois que l'autonomie communale fasse l'objet d'un grief recevable, ce qui suppose que la commune recourante l'invoque d'une manière suffisamment motivée (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 92).
En l'occurrence, bien que le droit cantonal fribourgeois confère la compétence aux communes de prélever une contribution équitable, afin d'aménager des places de jeux pour les enfants et des places de stationnement pour les véhicules, lorsque le ou la propriétaire ne peut y procéder (art. 61 al. 2 de la loi fribourgeoise sur l'aménagement du territoire et les constructions du 2 décembre 2008 [LATeC; RSF 710.01]) et que la Ville de Fribourg dispose partant en la matière d'une liberté de décision caractéristique de l'autonomie communale (cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 92), la requérante n'invoque pas dans sa demande de révision son autonomie communale. Elle fonde du reste sa qualité pour demander la révision sur l'<ref-law> uniquement.
1.2.2. Selon la jurisprudence, une collectivité publique peut fonder sa qualité pour recourir sur l'<ref-law> dans deux situations, soit lorsqu'elle est atteinte de la même manière qu'un particulier dans sa situation juridique ou matérielle, notamment s'il s'agit de sauvegarder son patrimoine administratif ou financier, soit lorsqu'elle est touchée dans ses prérogatives de puissance publique et dispose d'un intérêt public propre digne de protection à l'annulation ou à la modification de l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 164; <ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 93). Un intérêt général à une correcte application du droit n'est cependant pas suffisant (<ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 93). N'importe quel intérêt financier découlant directement ou indirectement de l'exécution de tâches d'intérêt public ne permet pas non plus à la commune de se fonder sur l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 93 s.; <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 47 et les références citées). Il faut dans ce cas que la commune soit touchée dans des intérêts centraux liés à sa puissance publique (<ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 93 s.; cf. <ref-ruling> consid. 2.1.1 p. 509; <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 149). La qualité pour recourir d'une collectivité publique fondée sur la clause générale de l'<ref-law> ne doit être admise que de manière restrictive (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 164).
1.2.3. En l'occurrence, la Ville de Fribourg, qui ne le prétend au demeurant pas, n'est pas touchée comme un particulier. En revanche, dès lors que, comme relevé (cf. supra consid. 1.2.1), le droit cantonal fribourgeois confère une compétence aux communes de prélever une taxe de remplacement pour places de stationnement et de jeux, la Ville de Fribourg est touchée dans ses prérogatives de puissance publique par la décision lui ordonnant de ne pas prélever les taxes litigieuses auprès d'une de ses habitantes. Il est cependant plus délicat d'affirmer que la Ville est touchée dans ses "intérêts centraux liés à sa puissance publique". En effet, l'arrêt du Tribunal fédéral, qui ne portait pas sur un contrôle abstrait, concernait des taxes de remplacement s'élevant à 7'500 fr., respectivement 507 fr. 50, soit des sommes relativement modiques. Même en considérant les éventuelles répercussions de l'arrêt, dont se prévaut la requérante, l'intérêt financier ne porte pas sur des montants propres à la toucher dans des intérêts centraux liés à sa puissance publique. Dès lors que la demande de révision doit de toute façon être rejetée faute de réalisation d'un motif de révision, la question de la qualité pour former la demande de révision peut toutefois demeurer ouverte en l'espèce.
2.
La requérante cite comme motif de révision l'art. 121 let. c LTF, tout en reprochant au Tribunal fédéral de ne pas avoir pris en compte un élément de fait ressortant du dossier.
2.1. Selon l'art. 121 let. c LTF, la révision d'un arrêt du Tribunal fédéral peut être demandée notamment si le Tribunal n'a pas statué sur certaines conclusions. La requérante semble avoir cité cette disposition par inadvertance. En effet, elle n'invoque aucun élément susceptible de réaliser le motif de révision de l'art. 121 let. c LTF et n'expose nullement en quoi ce motif serait rempli en l'espèce, contrairement à son devoir de motivation (cf. <ref-law>; cf. supra consid. 1.1; cf. arrêt 1F_16/2016 du 25 juillet 2016 consid. 4). Par conséquent, la requête ne peut qu'être rejetée en tant qu'elle se fonde sur cette disposition.
2.2. Le motif de révision se rapporte à une autre lettre de l'<ref-law>. Aux termes de l'art. 121 let. d LTF, la révision d'un arrêt du Tribunal fédéral peut être demandée si, par inadvertance, le tribunal n'a pas pris en considération des faits pertinents qui ressortent du dossier. Ce motif de révision vise le cas où le Tribunal fédéral a statué en se fondant sur un état de fait incomplet ou différent de celui qui résultait du dossier. L'inadvertance implique une erreur et consiste soit à méconnaître soit à déformer un fait ou une pièce. Elle doit se rapporter au contenu même du fait, à sa perception par le tribunal, mais non pas à son appréciation juridique. Les faits doivent ressortir du dossier, à savoir non seulement de la décision attaquée, mais aussi de l'ensemble des actes de procédure comprenant le dossier complet de l'autorité cantonale ou inférieure et les mémoires et pièces adressés au Tribunal fédéral dans la mesure où ils sont recevables (arrêt 2F_8/2017 du 19 septembre 2017 consid. 3.2 et les références). L'inadvertance doit, en outre, porter sur un fait pertinent, c'est-à-dire susceptible d'entraîner une décision différente, plus favorable à la partie requérante (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 19). Encore faut-il, pour que l'on puisse parler d'inadvertance, que le Tribunal fédéral ait pu prendre en considération le fait important dont on lui reproche de ne pas avoir tenu compte. Or, lorsqu'il connaît d'un recours, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), à moins que le recourant ne parvienne à lui démontrer qu'une constatation déterminante de l'autorité cantonale a été établie de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Dès lors, hormis ces exceptions, le Tribunal fédéral, lorsqu'il est saisi d'un recours, ne peut pas revoir l'état de fait de la décision attaquée. Partant, lorsque l'une de ces exceptions n'a pas été invoquée dans la procédure de recours, le Tribunal fédéral ne saurait se voir reprocher, dans la procédure de révision subséquente, de ne pas avoir rectifié par inadvertance une erreur affectant une constatation faite par les juges précédents (arrêts 2F_21/2019 du 7 février 2020 consid. 2; 2F_17/2019 du 20 décembre 2019 consid. 2; 4F_15/2017 du 30 novembre 2017 consid. 2.1).
Il en va de même lorsque, comme en l'espèce, la demande de révision n'émane pas de la partie qui avait formé le recours devant le Tribunal fédéral, mais de la partie intimée, dans la mesure où la partie recourante avait abordé dans son recours les éléments de faits litigieux, car il appartenait alors à la partie intimée de contester l'état de fait dans sa réplique. En revanche, comme la partie intimée n'a pas de raison de former un grief relatif à l'état de fait dans la procédure de recours sur des points qui ne sont pas traités dans le recours, elle doit pouvoir souligner au besoin une inadvertance sur les faits pertinents dans la procédure de révision. On ne se trouve toutefois pas dans ce cas de figure.
2.3. En l'occurrence, la requérante reproche au Tribunal fédéral de ne pas avoir pris en compte le fait que le règlement communal sur les emplacements pour véhicules et les places de jeux exigibles sur fonds privé, adopté le 25 juin 1968 par le Conseil communal de la Ville de Fribourg (réf. 524.03; ci-après: le règlement de 1968), a été approuvé par le Conseil général (organe législatif). Selon elle, cette inadvertance aurait conduit le Tribunal fédéral à retenir de manière erronée qu'il n'y avait en l'espèce pas de base légale formelle autorisant le prélèvement des taxes litigieuses, puisque le règlement de 1968, qui fixerait le principe des taxes litigieuses, constituerait ladite base légale.
2.4. Dans l'arrêt du Tribunal cantonal du 28 août 2019 qui faisait l'objet du recours devant la Cour de céans, il n'était nulle part indiqué que le règlement de 1968 du Conseil communal cité par la recourante avait été approuvé par le législateur communal, ni qu'il fixait le principe des taxes litigieuses. En effet, le Tribunal cantonal, à la suite du Préfet de la Sarine, avait rattaché le principe du prélèvement de ces taxes, l'objet de la taxe et le cercle des assujettis à la LATeC, à son règlement d'exécution et au règlement communal relatif au plan d'affectation des zones de la Ville de Fribourg, adopté par le Conseil communal le 4 juillet 1989 et mis à jour le 31 décembre 2016 (ci-après: le RCU). Ainsi, dans l'arrêt entrepris, outre que l'approbation de ce texte par le Conseil général n'était pas mentionnée, il n'était fait référence au règlement de 1968 que par rapport à un point, celui du tarif des taxes, avec la précision que ce tarif avait été fixé par l'Assemblée des contribuables (consid. 2.2. p. 5 de l'arrêt cantonal).
2.5. Sur la base de l'arrêt cantonal, on ne voit pas quelle inadvertance de fait aurait commise le Tribunal fédéral en ne mentionnant pas, dans son propre arrêt, que le règlement de 1968 aurait été approuvé par le Conseil général. Contrairement à ce que tente de faire valoir la requérante, il n'y avait par ailleurs aucune raison que le Tribunal fédéral établisse d'office si le règlement de 1968 avait été approuvé dans son ensemble par le législateur communal. En effet, il est rappelé ici que le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel et qu'il ne lui appartient pas d'établir les faits (cf. <ref-law>). En outre, le Tribunal fédéral n'applique pas d'office le droit cantonal et communal (cf. art. 95 et 106 LTF).
Partant, si la requérante estimait que le fait que le règlement de 1968 émanant du Conseil communal avait été approuvé dans son ensemble par le Conseil général était important, parce qu'elle considérait que ce règlement constituait une base légale suffisante pour prélever les taxes litigieuses indépendamment de la LATeC et du RCU, il lui incombait d'invoquer, de façon conforme aux exigences en la matière (cf. <ref-law>), ces éléments dans ses déterminations devant le Tribunal fédéral (cf. arrêts 2F_17/2019 du 20 décembre 2019 consid. 4.2; 2F_11/2007 du 22 novembre 2007 consid. 3.1).
A cet égard, la requérante souligne qu'elle avait renvoyé dans ses déterminations du 25 septembre 2019 devant le Tribunal fédéral intégralement à ses observations précédentes et que, dans ses observations du 3 mai 2018 devant la Préfecture de la Sarine, elle avait indiqué que le règlement de 1968 avait été approuvé par le Conseil général et constituait, selon elle, une base légale suffisante pour percevoir les taxes litigieuses.
Comme elle le reconnaît elle-même, la requérante a seulement renvoyé à de précédentes déterminations. Or, tout comme la partie recourante (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 258; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 399 s), la partie intimée ne peut pas se limiter devant le Tribunal fédéral à renvoyer à ses écritures antérieures (cf. arrêt 2C_321/2017 du 23 mai 2018 consid. 1.4), surtout lorsque, comme en l'espèce, elle entend s'éloigner des faits établis et de l'argumentation juridique de l'autorité précédente. Contrairement à ce qu'elle prétend, ce n'est pas parce que l'arrêt cantonal lui donnait, au final, raison que la Ville de Fribourg était dispensée d'exposer ses arguments et ses critiques en tant qu'intimée si elle estimait que cet arrêt, qui fondait le principe des taxes sur la LATeC et le RCU et ne citait le règlement de 1968 que par rapport à leur tarif, était incomplet. On ajoutera que dans la mesure où la recourante dénonçait un défaut de base légale pour le prélèvement des taxes litigieuses, la Ville de Fribourg pouvait aisément se rendre compte qu'il fallait qu'elle expose son point de vue.
2.6. Il résulte de ce qui précède que le motif de révision envisagé à l'art. 121 let. d LTF n'est pas réalisé dès lors que le Tribunal fédéral n'a pas commis d'inadvertance s'agissant des faits pertinents. En invoquant une inadvertance sur les faits de la Cour de céans concernant l'approbation du règlement de 1968 par le Conseil général, la requérante cherche en réalité à soumettre une nouvelle approche juridique au Tribunal fédéral, selon laquelle le prélèvement des taxes litigieuses serait entièrement fondé sur ledit règlement, qui constituerait une base légale formelle suffisante. Or, la voie de la révision n'est pas ouverte pour développer une nouvelle argumentation qui, par négligence, n'a pas été soumise à temps. La question de savoir si la position défendue par la Ville de Fribourg serait véritablement susceptible de conduire à une conclusion différente de celle retenue dans l'arrêt du Tribunal fédéral du 4 février 2020 n'a partant pas à être tranchée.
3.
Il s'ensuit que la demande de révision doit être rejetée, dans la mesure où elle est recevable.
Les frais judiciaires sont mis à la charge de la requérante, qui succombe et qui défend un intérêt patrimonial (cf. art. 66 al. 1 et 4 LTF; cf. <ref-ruling> consid. 8.1.3 p. 40 s.). Il n'est pas alloué de dépens à l'intimée, qui s'est déterminée en personne (cf. <ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 4 p. 446).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
La demande de révision est rejetée dans la mesure où elle est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la Ville de Fribourg.
3.
Le présent arrêt est communiqué à la requérante, à la Ville de Fribourg, à la Préfecture de la Sarine et au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Cour fiscale.
Lausanne, le 24 juin 2020
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Kleber