Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 11. September 2017 ist das Bundesgericht auf eine Beschwerde von A._ nicht eingetreten, weil sie den Begründungsanforderungen von <ref-law> nicht genügte (Verfahren 1C_437/2017). Dem Urteil lag ein Rechtshilfeverfahren betreffend die Herausgabe eines Einvernahmeprotokolls zu Grunde.
2.
Auf ein dagegen gerichtetes Revisionsgesuch ist das Bundesgericht mit Urteil vom 23. Oktober 2017 mangels hinreichender Begründung der Eingabe (<ref-law>) nicht eingetreten (Verfahren 1F_39/2017).
3.
Mit Schreiben vom 19. Dezember 2017 stellt A._ sinngemäss ein erneutes Revisionsgesuch. Er verlangt, verschiedene in seiner Rechtsschrift aufgelistete Fehler seien zu korrigieren.
Wie bereits im Urteil 1F_39/2017 vom 23. Oktober 2017 dargelegt, ist die Aufhebung oder Abänderung eines Bundesgerichtsurteils nur bei Vorliegen eines Revisionsgrundes nach <ref-law> möglich.
Der Gesuchsteller beruft sich zunächst darauf, es seien Beweismittel "verdrängt worden". Dass das Bundesgericht in seinem Nichteintretensentscheid in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hätte (<ref-law>), macht er jedoch nicht geltend.
Der Gesuchsteller scheint ausser Acht zu lassen, dass gemäss <ref-law> gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig ist, wenn es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt. Das Bundesgericht trat in seinem Urteil 1C_437/2017 vom 11. September 2017 auf die ihm damals vorliegende Beschwerde nicht ein, weil der Beschwerdeführer nicht dargelegt hatte, dass es sich um einen besonders bedeutenden Fall handle und weil dies auch nicht ohne Weiteres erkennbar war. Wenn der Gesuchsteller vorliegend erneut das Rechtshilfeersuchen und dessen Beurteilung durch die Schweizer Behörden kritisiert, ohne diesen Umstand zu berücksichtigen, zielt er deshalb an der Sache vorbei. Jedenfalls geht aus seiner Kritik kein gesetzlicher Revisionsgrund hervor.
4.
Auf das Revisionsgesuch ist mangels hinreichender Begründung (<ref-law>) ohne Schriftenwechsel (<ref-law>) nicht einzutreten.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Gesuchsteller aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1 f. BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Gesuchsteller, der Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft, dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, und dem Bundesamt für Justiz, Fachbereich Rechtshilfe II, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Januar 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Dold