Faits :
A.
X._, de profession restaurateur, est domicilié dans le canton de Genève. Il est divorcé et père de deux enfants. Après avoir initialement exercé son métier en raison individuelle, le 23 septembre 2005 il a transféré ses actifs et passifs à la société Y._ SA (ci-après: la Société). Celle-ci, devenue en mars 2016 Z._ SA, avait pour but "l'exploitation de cafés-restaurants, hôtels et autres établissements publics, notamment l'exploitation de Y._". X._ a été le fondateur, actionnaire unique et administrateur de la Société jusqu'en mai 2011.
B.
B.a. Le 4 avril 2014, l'Administration fiscale cantonale du canton de Genève (ci-après: l'Administration cantonale) a informé X._ de l'ouverture d'une procédure en rappel d'impôt et en soustraction d'impôt à son encontre pour les périodes fiscales 2007 à 2011, ainsi que d'une procédure pour tentative de soustraction pour l'année 2012, en relation avec la découverte d'un compte bancaire non déclaré par le contribuable, intitulé "A._". Après avoir obtenu des informations ultérieures à ce sujet, l'Administration cantonale a étendu la procédure aux périodes fiscales 2004 à 2006. Le 17 octobre 2014, cette autorité a notifié au contribuable des décisions de rappel d'impôt, ainsi que des amendes pour soustraction d'impôt concernant l'impôt fédéral direct (ci-après: IFD) et les impôts cantonal et communal (ci-après: ICC) 2004 à 2011. L'Administration cantonale a constaté que le solde du compte bancaire non déclaré précité devait être ajouté à la fortune de X._. En outre, celui-ci avait encaissé sur ledit compte des montants en relation avec sa profession de restaurateur. Ceux-ci devaient être réintégrés au titre de bénéfices de l'activité indépendante du contribuable pour les périodes fiscales 2004 et 2005. Concernant les périodes fiscales 2006 à 2011, l'intéressé avait encaissé des montants appartenant à la Société directement sur un compte privé sans les comptabiliser dans les produits de celle-ci. Il avait donc bénéficié d'avantages appréciables en argent imposables en tant que rendement de sa fortune mobilière. Le total des suppléments d'impôt ICC et IFD à payer pour les années 2004 à 2011 s'élevait à 588'848 fr. 50 et le total des amendes à 441'629 fr.
Le 17 novembre 2014, X._ a formé réclamation contre les bordereaux de reprise et d'amende du 17 octobre 2014, en demandant notamment de pouvoir déduire de sa fortune les dettes fiscales liées aux rappels d'impôt et de son revenu les intérêts y relatifs. Par décisions sur réclamation du 13 mars 2015, l'Administration cantonale a maintenu inchangés les bordereaux querellés ainsi que les amendes.
B.b. Le 10 avril 2015, X._ a recouru contre ces décisions devant le Tribunal administratif de première instance du canton de Genève (ci-après: le TAPI). Le 10 novembre 2015, après avoir implicitement joint les causes, le TAPI a partiellement admis le recours et renvoyé le dossier à l'Administration cantonale pour qu'elle notifie au contribuable de nouveaux bordereaux de rappels d'impôt et d'amendes concernant l'ICC 2004 à 2011. Les bordereaux relatifs à l'IFD demeuraient par contre inchangés. Le TAPI a notamment considéré que chaque supplément d'impôt pour les années 2004 à 2011 était déductible de la fortune imposable de X._ dans l'année concernée par ledit supplément. En revanche, les intérêts moratoires encore dus sur les rappels d'impôt n'étaient déductibles de la fortune imposable de l'intéressé que pour l'année fiscale 2014, à l'exclusion des années sur lesquelles portaient les rappels d'impôt en question. Il en allait de même de la déduction desdits intérêts sur le plan de l'impôt sur le revenu, qui ne pouvait être effectuée que pour l'année fiscale 2014.
B.c. Le 10 décembre 2015, X._ a interjeté recours contre le jugement du TAPI auprès de la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice). Le 29 février 2016, invitée à se déterminer sur le recours, l'Administration cantonale a conclu au rejet de celui-ci et a notamment requis qu'il soit procédé à l'instruction de certains éléments factuels nouveaux dont elle avait eu connaissance en cours de procédure, à savoir l'existence de huit autres comptes non déclarés par le contribuable.
Par arrêt du 24 janvier 2017, la Cour de justice a déclaré irrecevable la requête de l'Administration cantonale relative aux nouveaux éléments de fait avancés par celle-ci et a partiellement admis le recours de X._ s'agissant de la déduction des intérêts moratoires relatifs aux suppléments d'impôt. L'autorité précédente a considéré que ces intérêts devaient être déduits de la fortune imposable du contribuable, respectivement de son revenu, pour chaque année fiscale concernée par les rappels d'impôt litigieux. Les juges cantonaux ont également relevé que X._ ne contestait ni le principe ni la quotité des amendes qui lui avaient été infligées, mais que celles-ci devaient être modifiées "compte tenu de l'admission des griefs relatifs aux intérêts liés aux rappels d'impôt". La Cour de justice a ainsi annulé le jugement du TAPI "en tant qu'il refuse la déduction des intérêts liés aux suppléments et rappels d'impôt pour chaque année fiscale sur lesquelles porte le rappel d'impôt", confirmé ledit jugement pour le surplus et renvoyé la cause à l'Administration cantonale "afin qu'elle établisse des nouveaux bordereaux de rappel d'impôt ICC et IFD 2004 à 2011 et d'amende ICC et IFD 2004 à 2011".
C.
A l'encontre de l'arrêt du 24 janvier 2017, l'Administration cantonale dépose un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral. Elle conclut, sous suite de frais, à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause à la Cour de justice "pour nouveaux jugements incluant les éléments non déclarés apparus tardivement et confirmant le raisonnement de l'administration fiscale cantonale genevoise dans le sens de son argumentaire ci-dessus développé".
La Cour de justice renonce à transmettre des observations et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'intimé n'a pas déposé de réponse. L'Administration cantonale a formulé des observations finales. L'Administration fédérale des contributions ne s'est pas déterminée.
D.
En parallèle, X._ a également déposé un recours en matière de droit public contre l'arrêt du 24 janvier 2017, que le Tribunal fédéral a rejeté par arrêt du 7 mars 2017 (cause 2C_232/2017).

Considérant en droit :
I. Recevabilité et pouvoir d'examen
1.
La Cour de justice a rendu un seul arrêt valant tant pour l'ICC que pour l'IFD de l'intimé pour les années 2004 à 2011, ce qui est en principe admissible, dès lors qu'il ressort clairement dudit arrêt et du recours que le litige porte sur les deux catégories d'impôts (cf. <ref-ruling> consid. 1.3.1 et 1.3.2 p. 262 ss; arrêt 2C_576/2016 du 6 mars 2017 consid. 1.1, non publié in <ref-ruling>).
2. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF) et contrôle librement la recevabilité des recours portés devant lui (<ref-ruling> consid. 2 p. 59).
2.1. L'arrêt attaqué, rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), concerne une procédure en rappel d'impôt et en soustraction d'impôt dirigée à l'encontre du contribuable. Comme ces domaines relèvent du droit public et qu'aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF n'est réalisée, la voie du recours en matière de droit public est en principe ouverte sur la base de l'art. 82 let. a LTF (cf. également l'art. 146 de la loi fédérale sur l'impôt fédéral direct du 14 décembre 1990 [LIFD; RS 642.11], ainsi que l'art. 73 al. 1 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'harmonisation des impôts directs des cantons et des communes [LHID; RS 642.14] pour ce qui concerne l'ICC).
2.2. Dans l'arrêt entrepris, la Cour de justice a partiellement admis le recours formé par le contribuable à l'encontre du jugement du TAPI et a renvoyé la cause à l'Administration cantonale, "afin qu'elle établisse des nouveaux bordereaux de rappel d'impôt ICC et IFD 2004 à 2011 et d'amende ICC et IFD 2004 à 2011". Il s'agit donc d'un arrêt de renvoi.
2.2.1. D'après l'art. 90 LTF, le recours est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure (décisions finales). Un arrêt de renvoi constitue en principe une décision incidente (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 148) contre laquelle le recours au Tribunal fédéral n'est ouvert qu'aux conditions des art. 92 et 93 LTF, dont la réalisation doit être alléguée et démontrée par le recourant, à moins qu'elle ne fasse d'emblée aucun doute (cf. <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 632). Un tel arrêt est néanmoins considéré comme final si l'autorité à laquelle l'affaire est renvoyée n'a aucune marge de manoeuvre, notamment lorsqu'il ne lui reste plus qu'à calculer le montant de l'impôt, en appliquant les règles définies dans la décision de renvoi (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 148; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 143; arrêt 2C_585/2014 du 13 février 2015 consid. 2.3.1, in RDAF 2015 II 438).
2.2.2. En l'espèce, le renvoi opéré par l'arrêt entrepris ne laisse aucune latitude à l'Administration cantonale, qui est simplement invitée à effectuer les modifications décidées par la Cour de justice et à émettre des nouveaux bordereaux de rappel d'impôt et d'amende ICC et IFD 2004 à 2011. L'Administration cantonale ne dispose ainsi d'aucune marge de manoeuvre. L'arrêt attaqué doit par conséquent être qualifié de décision finale.
2.3. Pour le reste, le recours a été déposé en temps utile (cf. art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (cf. art. 42 LTF), par l'Administration cantonale qui a la qualité pour recourir (art. 89 al. 2 let. d LTF; art. 146 LIFD et 73 al. 2 LHID), de sorte qu'il convient d'entrer en matière.
3.
D'après l'art. 106 al. 1 LTF, le Tribunal fédéral applique le droit d'office. Il examine en principe librement l'application du droit fédéral ainsi que la conformité du droit cantonal harmonisé et de sa mise en pratique par les instances cantonales aux dispositions de la LHID (arrêt 2C_826/2015 du 5 janvier 2017 consid. 2, non publié in <ref-ruling>).
Conformément à l'art. 106 al. 2 LTF et en dérogation à l'art. 106 al. 1 LTF, le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant, à savoir exposé de manière claire et détaillée (arrêts 2C_676/2016 du 5 décembre 2017 consid. 3.1 et 2C_1133/2015 du 11 novembre 2016 consid. 2.1). Il en va de même lorsque la loi sur l'harmonisation fiscale laisse une certaine marge de manoeuvre aux cantons ou lorsque l'on est en présence d'impôts purement cantonaux, l'examen de l'interprétation du droit cantonal étant alors limité à l'arbitraire (cf. art. 95 LTF; <ref-ruling> consid. 2 p. 209 s.; arrêt 2C_676/2016 du 5 décembre 2017 consid. 3.1).
II. Question procédurale relative à la prise en compte de faits nouveaux
4.
Le premier problème qui se pose est de nature procédurale. En janvier 2016, alors que la cause était pendante devant la Cour de justice, l'Administration cantonale a découvert que le contribuable était titulaire de huit autres comptes bancaires non déclarés, relatifs aux années fiscales 2007 à 2011. Elle a donc demandé à cette autorité qu'elle prenne en considération ces nouveaux éléments de fait et les instruise. Les juges précédents ont déclaré cette requête irrecevable, ce que critique la recourante.
4.1. La Cour de justice a considéré que, conformément à l'art. 54 de la loi genevoise de procédure fiscale du 4 octobre 2001 (LPFisc/GE; RS/GE D 3 17), elle détenait en matière fiscale le même pouvoir de cognition que le TAPI et pouvait "à nouveau déterminer tous les éléments imposables". L'autorité précédente a cependant relevé que les prétentions juridiques découlant des faits nouveaux invoqués par l'Administration cantonale "sort[ai]ent du cadre strict de l'objet du litige", de sorte que les conclusions y relatives devaient être déclarées irrecevables. En effet, dans son recours auprès de la Cour de justice, le contribuable avait limité l'objet du litige à la question de la déduction des charges d'exploitation et des intérêts en lien avec les suppléments d'impôt découlant de la découverte du compte "A._" non déclaré. Selon les juges précédents, la prise en compte des éléments nouveaux avancés par l'Administration cantonale, à savoir huit autres comptes bancaires non déclarés par l'intéressé, aurait entraîné une taxation supplémentaire sur de nouveaux points et aurait ainsi privé le contribuable "de deux degrés de juridiction", ne permettant pas à la Cour de justice d'exercer sa fonction de contrôle.
4.2. La recourante soutient que le refus de l'autorité précédente de prendre en compte les nouveaux éléments de fait est arbitraire et viole les art. 124, 126 et 151 LIFD, ainsi que l'art. 53 al. 1 LHID. Selon l'Administration cantonale, la position de la Cour de justice l'empêcherait de satisfaire à ses obligations légales, à savoir de procéder au rappel des impôts qui n'ont pas été perçus sans être accusée de faire preuve de négligence. Ce refus conduirait ainsi à une imposition partielle des éléments de revenu et de fortune du contribuable, ce qui serait inadmissible.
4.3. En procédure juridictionnelle administrative, ne peuvent être examinés et jugés, en principe, que les rapports juridiques à propos desquels l'autorité administrative compétente s'est prononcée préalablement, d'une manière qui la lie sous la forme d'une décision. Dans cette mesure, la décision détermine l'objet de la contestation qui peut être déféré en justice par la voie d'un recours (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.1 p. 426; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 164; <ref-ruling> consid. 1a p. 414). Le juge n'entre donc pas en matière, sauf exception, sur des conclusions qui vont au-delà de l'objet de la contestation (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.1 p. 426; arrêt 2C_53/2017 du 21 juillet 2017 consid. 5.1; concernant la procédure devant le Tribunal fédéral, voir <ref-ruling> consid. 4.4.2 p. 156). L'objet du litige dans la procédure de recours est le rapport juridique réglé dans la décision attaquée, dans la mesure où - d'après les conclusions du recours - il est remis en question par la partie recourante (cf. arrêts 2C_470/2017 du 6 mars 2018 consid. 3.1; 2C_53/2017 du 21 juillet 2017 consid. 5.1; 2C_929/2014 du 10 août 2015 consid. 2.1). L'objet de la contestation ( Anfechtungsgegenstand) et l'objet du litige ( Streitgegenstand) sont identiques lorsque la décision administrative est attaquée dans son ensemble. En revanche, les rapports juridiques non litigieux sont certes compris dans l'objet de la contestation, mais non pas dans l'objet du litige (cf. ATF <ref-ruling> consid. 1b p. 414 s.; arrêt 2C_53/2017 du 21 juillet 2017 consid. 5.1). L'objet du litige peut donc être réduit par rapport à l'objet de la contestation. Il ne peut en revanche, sauf exceptions non pertinentes en l'espèce (cf. arrêts 9C_509/2015 du 15 février 2016 consid. 3; 9C_636/2014 du 10 novembre 2014 consid. 3.1; 9C_678/2011 du 4 janvier 2012 consid. 3.1), s'étendre au-delà de celui-ci (cf. <ref-ruling> consid. 4.2 p. 463; <ref-ruling> consid. 5 p. 174).
4.4. Ni la LIFD, ni la LHID, ni la LPFisc/GE ne contiennent de dispositions particulières dérogeant au principe général selon lequel l'objet de la contestation définit le contenu de la procédure. En effet, tant les art. 140 ss LIFD, qui règlent la procédure devant la première et - le cas échéant - la deuxième instance cantonale de recours, que l'art. 50 LHID, qui traite en général de la "procédure de recours", ne contiennent que les principes de la procédure en question. Quant à la LPFisc/GE, il n'y a dans cette loi, notamment aux art. 44 à 54 LPFisc/GE consacrés à la procédure de recours en matière fiscale, aucune règle permettant une telle dérogation.
A ce sujet, il y a lieu de souligner en particulier que la possibilité de procéder à une reformatio in pejus, prévue expressément par l'art. 54 LPFisc/GE, permet à l'autorité fiscale et aux autorités judiciaires d'aller au-delà des conclusions des parties et de modifier la décision au désavantage du contribuable, mais elle ne saurait pas pour autant autoriser celles-ci à dépasser le cadre strict de l'objet de la contestation (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 26; arrêt 4A_487/2007 du 19 juin 2009 consid. 7.1; GRODECKI/JORDAN, Code annoté de procédure administrative genevoise, 2017, n. 875 p. 233 et n. 1089 p. 286 s.; BENOÎT BOVAY, Procédure administrative, 2e éd., 2015, p. 611; MEYER/ VON ZWEHL, L'objet du litige en procédure de droit administratif fédéral, in BOVAY/NGUYEN [éd.], Mélanges en l'honneur de Pierre Moor, 2005, p. 435 ss, p. 448; ULRICH MEYER-BLASER, Der Streitgegenstand im Streit - Erläuterungen zu BGE <ref-ruling>, in SCHAFFHAUSER/SCHLAURI (éd.), Aktuelle Rechtsfragen der Sozialversicherungspraxis, Bd. 6, 2001, p. 9 ss, p. 26). Il en va de même de la libre appréciation des faits, voire de la possibilité de tenir compte de nova (cf. art. 54 LPFisc/GE).
4.5. Il convient donc de se demander quel est l'objet de la contestation qui était pendante devant la Cour de justice lorsque l'Administration cantonale a requis l'instruction des nouveaux éléments de fait découverts en janvier 2016.
4.5.1. L'Administration cantonale a ouvert en 2014 une procédure en rappel d'impôt doublée d'une procédure en soustraction d'impôt. D'après les art. 151 al. 1 LIFD et 53 al. 1 LHID, lorsque des moyens de preuve ou des faits jusque-là inconnus de l'autorité fiscale lui permettent d'établir qu'une taxation n'a pas été effectuée, alors qu'elle aurait dû l'être, ou qu'une taxation entrée en force est incomplète ou qu'une taxation non effectuée ou incomplète est due à un crime ou à un délit commis contre l'autorité fiscale, cette dernière procède au rappel de l'impôt qui n'a pas été perçu, y compris les intérêts.
Le rappel d'impôt est le pendant, en faveur du fisc, de la révision en faveur du contribuable (cf. arrêt 2C_640/2010 du 11 décembre 2010 consid. 4.3). Cette procédure porte sur la perception d'impôts qui n'ont pas pu être prélevés par l'administration cantonale au cours de la taxation ordinaire. Le rappel d'impôt n'est soumis qu'à des conditions objectives: il implique qu'une taxation n'a, à tort, pas été établie ou est restée incomplète, de sorte que la collectivité publique a subi une perte fiscale; il suppose aussi l'existence d'un motif de rappel. Ce motif peut résider dans la découverte de faits ou de moyens de preuve inconnus jusque-là, soit des faits ou moyens de preuve qui ne ressortaient pas du dossier dont disposait l'autorité fiscale au moment de la taxation (arrêts 2C_676/2016 du 5 décembre 2017 consid. 4.1; 2C_662/2014 du 25 avril 2015 consid. 6.3, in RDAF 2015 II 267; 2C_724/2010 du 27 juillet 2011 consid. 8.1, in RDAF 2012 II 37).
Selon la jurisprudence, l'autorité fiscale peut, en principe, considérer que la déclaration d'impôt est exacte et complète et elle n'est pas tenue, à défaut d'indices correspondants, de rechercher des informations complémentaires. En raison de la maxime inquisitoire, l'autorité doit cependant procéder à une analyse plus approfondie, lorsqu'il ressort manifestement du dossier que les faits déterminants sont incomplets ou peu clairs. Lorsque l'autorité fiscale aurait dû se rendre compte de l'état de fait incomplet ou inexact, le rapport de causalité adéquate entre la déclaration lacunaire et la taxation insuffisante ou incomplète est interrompu et les conditions pour procéder ultérieurement à un rappel d'impôt font défaut (cf. arrêts 2C_676/2016 du 5 décembre 2017 consid. 4.1; 2C_632/2012 du 28 juin 2013 consid. 3.4; 2C_1225/2012 du 7 juin 2013 consid. 3.1; 2C_104/2008 du 20 juin 2008 consid. 3.3 et les références citées).
La décision sur rappel d'impôt fixe le supplément à payer par le contribuable en lien avec l'élément qui n'a - à tort - pas été imposé et ne représente pas une prétention fiscale de nature différente de la créance primitive d'impôt (cf. CASANOVA/DUBEY, in NOËL/AUBRY GIRARDIN [éd.], Commentaire romand - Impôt fédéral direct, 2e éd., 2017, n. 1 ad art. 151 LIFD p. 1811).
4.5.2. En l'espèce, l'ouverture, en 2014, de la procédure en rappel d'impôt et en soustraction d'impôt à l'encontre de l'intimé supposait la réalisation des conditions précitées, notamment l'existence d'un motif de rappel. L'Administration cantonale a retenu que la découverte du compte "A._" non déclaré par le contribuable constituait un tel motif, ce qui n'est pas contesté en l'occurrence, et a procédé au rappel d'impôt y relatif. Cette autorité aurait aussi pu étendre la procédure à d'autres éléments imposables détectés au cours de ses investigations (en l'occurrence d'autres comptes), mais toujours dans le respect, pour chacun de ces éléments, des conditions exposées ci-dessus (cf. supra consid. 4.5.1). Les décisions de rappel d'impôt rendues par l'Administration cantonale le 17 octobre 2014, fondées sur l'existence du compte "A._" non déclaré par l'intimé, ont ensuite fait l'objet d'une procédure judiciaire. L'objet de la contestation portait ainsi sur les motifs à l'origine du rappel, qui permettaient d'établir que les conditions justifiant ledit rappel étaient réunies, ainsi que sur les conséquences fiscales de la découverte du compte "A._" en question. Dans ce cadre, la Cour de justice avait la compétence de déterminer à nouveau tous les éléments imposables et de procéder, le cas échéant, à une reformatio in pejus (art. 54 LPFisc/GE). Par exemple, elle aurait pu effectuer un nouveau calcul des déductions requises par le contribuable et parvenir à un résultat moins favorable pour celui-ci. En revanche, elle ne pouvait donner suite à la demande de l'Administration cantonale et se prononcer sur l'existence de nouveaux comptes en élargissant la procédure de rappel à ceux-ci. Tel que l'a jugé à juste titre l'autorité précédente, cela aurait représenté une extension de l'objet de la contestation à des nouveaux éléments imposables, ce qui n'est autorisé par aucune des règles applicables en l'espèce (cf. supra consid. 4.4).
En ce sens, la présente situation doit être distinguée de celle qui prévalait dans l'arrêt 2C_393/2015 du 26 janvier 2016. Dans ledit arrêt, le Tribunal fédéral avait considéré que le fait d'examiner un litige sous l'angle du rappel d'impôt, alors que les autorités précédentes n'avaient pas envisagé une telle possibilité, ne constituait pas une extension inadmissible de la procédure, mais que cela revenait uniquement à appliquer une approche juridique nouvelle aux mêmes éléments de fait (arrêt 2C_393/2015 du 26 janvier 2016 consid. 6.1 in fine). Un tel raisonnement n'est pas transposable à la présente cause, dans laquelle l'Administration cantonale fait justement grief à la Cour de justice de ne pas avoir inclus dans la procédure des éléments de fait nouveaux.
Il ne faut en outre pas perdre de vue que la prise en compte, devant la Cour de justice, des éléments nouveaux communiqués par l'Administration cantonale en cours de procédure, à savoir l'existence des huit autres comptes non déclarés par le contribuable, aurait empêché celui-ci de contester les rappels d'impôt y relatifs dans le cadre des voies de droit ordinaires (réclamation, recours) prévues à cette fin par les lois fiscales topiques. Si la Cour de justice avait élargi l'objet de la procédure de rappel aux comptes en question, comme requis par l'autorité recourante, l'intimé aurait été privé de la possibilité de faire valoir sa position par rapport auxdits comptes devant les instances précédentes et aurait notamment dû contester un rappel d'impôt fondé sur ces nouveaux éléments directement devant la Cour de justice, ce qui n'est pas admissible.
4.5.3. L'Administration cantonale affirme également que l'arrêt entrepris aurait pour conséquence de l'obliger à "ouvrir une nouvelle procédure en rappel d'impôt et en soustraction, portant sur les mêmes périodes fiscales que celles qui sont l'objet du présent litige, avec le risque certain de se voir opposer l'argument selon lequel elle a fait preuve de négligence en n'intégrant pas les nouveaux éléments dans la procédure précédente" (recours, p. 8). Cette critique est inopérante. En effet, la recourante perd de vue que la procédure de rappel d'impôt qu'elle a ouverte en 2014 ne concernait que le compte "A._". Le fait que, au moment de la découverte des huit autres comptes non déclarés, ladite procédure était pendante devant la Cour de justice, n'empêchait nullement l'Administration cantonale d'entamer une nouvelle procédure et de rendre une nouvelle décision de rappel d'impôt fixant les suppléments d'impôt fondés sur ces éléments nouveaux, au besoin en demandant la suspension de la procédure de rappel déjà en cours concernant le compte "A._" si elle le souhaitait. Le risque que cette nouvelle procédure ne remplisse pas les conditions propres à l'ouverture d'un rappel d'impôt ne saurait être éludé par l'autorité par une extension indue de la contestation relative à la première procédure de rappel.
4.5.4. Il ressort des considérants qui précèdent que le grief de la recourante relatif à la prise en compte des faits nouveaux communiqués par elle en cours de procédure ne peut qu'être rejeté.
5.
La deuxième question litigieuse concerne la déduction des intérêts moratoires relatifs aux suppléments d'impôt dus par l'intimé, s'agissant tant de l'impôt sur le revenu (IFD et ICC) que de l'impôt sur la fortune (ICC).
III. Point de départ de la déductibilité des intérêts relatifs aux rappels d'impôt s'agissant du revenu
6.
La Cour de justice a constaté que, le 17 octobre 2014, l'Administration cantonale avait notifié au contribuable des décisions de rappel d'impôt, qui comprenaient des intérêts moratoires. Se posait ainsi la question de la déduction desdits intérêts du revenu de l'intéressé. L'Administration cantonale avait considéré que cette déduction ne pouvait intervenir que pour l'exercice fiscal au cours duquel les décisions de rappel d'impôt avaient été notifiées, soit l'année fiscale 2014. Le TAPI avait confirmé ce point de vue, en relevant que "dans la mesure où les bordereaux de rappel d'impôt avaient été notifiés le 17 octobre 2014, les intérêts découlant de ces rappels étaient échus à cette date, de sorte qu'ils étaient déductibles du revenu de l'année fiscale 2014 uniquement" (arrêt entrepris, p. 8).
Saisie d'un recours du contribuable, la Cour de justice l'a admis sur ce point et a jugé que les intérêts litigieux devaient être déduits du revenu de l'intéressé pour chaque année fiscale concernée par les rappels d'impôt litigieux. L'Administration cantonale recourante conteste cette solution.
6.1. La Cour de justice a fondé son raisonnement sur les art. 23 et 27 de la loi genevoise du 26 juin 2008 relative à la perception et aux garanties des impôts des personnes physiques et des personnes morales (LPGIP/GE; RS/GE D 3 18), qui ont la teneur suivante:
"Art. 23 LPGIP/GE - Echéance
1. Les autres impôts, rappels d'impôt, amendes, intérêts et frais sont échus dès la notification de la décision de taxation ou du prononcé.
2. Tel est le cas notamment:
[...]
c) des rappels d'impôt prévus dans la 2e partie, titre VI, chapitre III, LPfisc;
[...]
e) des intérêts et des frais se rapportant aux impôts et amendes mentionnés sous lettres a à d."
"Art. 27 LPGIP/GE - Intérêts lors de rappels d'impôt, de prononcés d'amendes et de décisions sur frais
1. En cas de rappels d'impôt relatifs à des impôts périodiques, l'intérêt visé à l'article 59, alinéa 1, de la loi de procédure fiscale commence à courir dès le terme général d'échéance de l'année ou de la période fiscale concernée, jusqu'à la notification du rappel d'impôt.
[...] ".
L'autorité précédente a relevé que, "s'agissant de la manière dont les intérêts résultant de rappels d'impôt sont déductibles du revenu", la LIFD ne prévoyait rien. Elle en a inféré que la réponse à cette question résidait dans l'application des art. 23 et 27 LPGIP/GE. La Cour de justice a ainsi constaté que, sur la base de ces articles, les intérêts litigieux commençaient à courir "dès le terme général d'échéance" de chaque année fiscale (art. 27 al. 1 LPGIP/GE). Partant, il fallait les déduire "pour chaque année fiscale sur lesquelles porte le rappel d'impôt".
Il ressort de ce raisonnement que, pour déterminer dans quelle période fiscale devaient être déduits les intérêts moratoires sur les rappels d'impôt, les juges cantonaux se sont fondés sur le point de départ de ceux-ci.
6.2. La recourante soutient que la solution de la Cour de justice procède d'un "raccourci inadmissible", qui se fonde uniquement sur les dispositions du droit cantonal concernant la perception de l'impôt, sans considérer les bases légales cantonales et fédérales relatives aux déductions sur le revenu. Selon l'Administration cantonale, pour pouvoir déduire du revenu des intérêts moratoires, il faut que ceux-ci soient échus. Par contre, "la déduction des intérêts courus, mais non échus, n'est pas admise" (recours, p. 12). La recourante relève que, sur la base de l'art. 161 al. 3 let. c LIFD cum art. 151 al. 1 LIFD, les intérêts moratoires relatifs aux rappels d'impôt sont échus dès la notification de la décision de taxation. D'après l'Administration cantonale, les intérêts litigieux seraient ainsi échus en octobre 2014, lorsque les décisions de rappel d'impôt ont été notifiées au contribuable. Partant, ils ne pourraient être déduits du revenu de l'intimé que pour l'année fiscale 2014.
Il ressort de ce raisonnement que, pour déterminer dans quelle période fiscale doivent être déduits les intérêts moratoires sur les rappels d'impôt, l'Administration cantonale se fonde sur l' échéance de ceux-ci.
6.3. D'après l'art. 151 al. 1 LIFD, lorsque des moyens de preuve ou des faits jusque-là inconnus de l'autorité fiscale lui permettent d'établir qu'une taxation n'a pas été effectuée, alors qu'elle aurait dû l'être, ou qu'une taxation entrée en force est incomplète ou qu'une taxation non effectuée ou incomplète est due à un crime ou à un délit commis contre l'autorité fiscale, cette dernière procède au rappel de l'impôt qui n'a pas été perçu, y compris les intérêts.
6.4. La présente cause a ceci de particulier que les intérêts dont il faut examiner la déductibilité sont en lien avec les rappels d'impôt notifiés au contribuable, soit avec des montants qui ne peuvent être exigés qu'à des conditions bien précises (cf. consid. 6.3 ci-dessus). Il sied donc de déterminer si les principes applicables aux "intérêts passifs" au sens usuel du terme, c'est-à-dire à la rémunération due lors de l'allocation ou de la non-restitution du capital (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 398; YVES NOËL, in NOËL/AUBRY GIRARDIN [éd.], Commentaire romand - Impôt fédéral direct, 2e éd., 2017, n. 7 ad art. 33 LIFD p. 720), peuvent être transposés également à ce type d'intérêt si spécifique.
6.5. En matière d'impôt fédéral direct, la possibilité de déduire du revenu les intérêts passifs est prévue à l'art. 33 al. 1 let. a LIFD. Cette norme autorise en effet la défalcation, au titre de "Déductions générales", des intérêts passifs à concurrence du rendement imposable de la fortune au sens des art. 20, 20aet 21 LIFD, augmenté d'un montant de 50'000 francs. La déduction d'intérêts passifs suppose l'existence d'une dette pécuniaire; ce n'est que si une relation existe entre les intérêts et la dette qu'il peut être question d'intérêts passifs (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 398 et les références citées).
6.6. Le Tribunal fédéral n'a jamais tranché la question de savoir si les intérêts moratoires sur les rappels d'impôt constituent des "intérêts passifs" déductibles du revenu sur la base de l'art. 33 al. 1 let. a LIFD. Selon la doctrine, cette question doit être résolue par l'affirmative (cf. HUNZIKER/MAYER-KNOBEL, in ZWEIFEL/BEUSCH [éd.], Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht - Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer [DBG], 3e éd., 2017, n. 9 ad art. 33 LIFD p. 784; RICHNER/FREI/KAUFMANN/MEUTER, Handkommentar zum DBG, 3e éd., 2016, n. 13 ad art. 33 LIFD p. 626 et n. 43a ad art. 151 LIFD p. 1595). Cette approche doit être approuvée, car les intérêts relatifs aux rappels d'impôt, même s'ils constituent une catégorie d'intérêts passifs particulière (cf. supra consid. 6.4), ont pour but de compenser le fait que la somme due au titre de rappel d'impôt n'a pas été payée au moment où elle aurait dû l'être, faute de taxation complète à l'époque, mais seulement plus tard, dans le cadre de la procédure de rappel en question. En ce sens, ils sont en lien avec la dette pécuniaire découlant du rappel d'impôt (cf. supra consid. 6.5 in fine) et doivent pouvoir être déduits du revenu du contribuable. Ce point n'est d'ailleurs pas contesté en l'espèce.
6.7. Il en va de même en matière d'ICC, la législation cantonale genevoise étant sur cette question calquée sur la LIFD. En effet, l'art. 34 let. a de la loi du 27 septembre 2009 sur l'imposition des personnes physiques (LIPP/GE; RS/GE D 3 08) et l'art. 6 al. 1 de l'ancienne loi du 22 septembre 2000 sur l'imposition des personnes physiques - Détermination du revenu net - Calcul de l'impôt et rabais d'impôt - Compensation des effets de la progression à froid (aLIPP-V/GE; RS/GE D 3 16) ont une teneur analogue à celle de l'art. 33 al. 1 let. a LIFD; ces dispositions correspondent en outre à l'art. 9 al. 2 let. a LHID.
6.8. Reste à déterminer, ce qui est litigieux, dans quelle période fiscale doivent être déduits les intérêts moratoires sur les rappels d'impôt. Pour définir ce moment, la Cour de justice s'est fondée sur le point de départ des intérêts litigieux, alors que l'Administration cantonale soutient qu'il aurait fallu prendre en considération l' échéance de ceux-ci.
6.8.1. Cette question n'est pas résolue par le droit fédéral. Ni la LIFD ni la LHID ne donnent en effet d'indication précise à cet égard. Il faut donc laisser en ce domaine une marge de manoeuvre aux cantons, le Tribunal fédéral n'examinant ainsi la solution adoptée par les instances cantonales que sous l'angle de l'arbitraire. Dans ce contexte, l'arrêt attaqué, qui se fonde sur les art. 23 et 27 LPGIP/GE, prévoit un système inspiré du principe de l'étanchéité des exercices fiscaux. D'après ce principe, tous les revenus effectivement réalisés, ainsi que tous les frais engagés durant la période fiscale en cause sont déterminants pour la taxation de cette période (arrêt 2C_87/2015 du 23 octobre 2015 consid. 8.1.2 et les références citées). Or, les décisions de rappel d'impôt qui font l'objet de la présente procédure portent sur les années fiscales 2004 à 2011. Pour chacune de ces périodes fiscales, le contribuable doit s'acquitter d'une somme au titre de rappel d'impôt et des intérêts moratoires y relatifs (cf. art. 151 al. 1 LIFD, 53 LHID et 59 al. 1 LPFisc/GE). Ces intérêts, qui commencent à courir 30 jours après le terme initial d'échéance de l'impôt pour l'IFD (cf. art. 3 de l'ordonnance du DFF du 10 décembre 1992 sur l'échéance et les intérêts en matière d'impôt fédéral direct; RS 642.124), respectivement "dès le terme général d'échéance de l'année ou de la période fiscale concernée" pour l'ICC (art. 27 al. 1 LPGIP/GE), sont donc directement liés au montant du rappel d'impôt dû par l'intéressé pour chaque période fiscale en cause. Partant, sous l'angle de l'étanchéité des exercices fiscaux, il n'est pas insoutenable d'admettre que le contribuable peut les déduire de son revenu dans chacune des années fiscales sur lesquelles portent les rappels d'impôt. Contrairement à ce que soutient la recourante, le fait que les intérêts litigieux n'aient été exigés par l'Administration cantonale qu'au moment de procéder aux rappels d'impôt en 2014 n'y change rien, dans la mesure où, comme on vient de le voir, ceux-ci avaient déjà commencé à courir en fonction du terme d'échéance de chaque année concernée par les rappels d'impôt. Cette particularité, propre aux intérêts dus sur les rappels d'impôt, est à la base du raisonnement opéré par la Cour de justice, qui n'est pas arbitraire dans les circonstances de l'espèce.
6.8.2. Cette solution est d'autant moins choquante qu'un commentaire qui s'intéresse à ce problème (bien qu'uniquement sous l'angle de la LIFD) aboutit au même résultat; il retient en effet que les intérêts moratoires dus sur les rappels d'impôt sont déductibles du revenu du contribuable concerné déjà au moment de leur naissance et non seulement après avoir été fixés de manière contraignante dans une décision (" im Zeitpunkt der Entstehung und nicht erst nach verbindlicher Festsetzung mittels Verfügung "; HUNZIKER/MAYER-KNOBEL, op. cit., n. 9 ad art. 33 LIFD p. 784).
6.8.3. Il ressort de ce qui précède que la Cour de justice n'est pas tombée dans l'arbitraire en considérant que les intérêts moratoires relatifs aux suppléments d'impôt devaient être déduits du revenu du contribuable pour chaque année fiscale concernée par les rappels d'impôt litigieux.
IV. Point de départ de la déductibilité des intérêts relatifs aux rappels d'impôt s'agissant de la fortune
7.
En matière d'ICC, le litige porte également sur la déduction des intérêts relatifs aux suppléments d'impôt de la fortune du contribuable. La Cour de justice a considéré que les intérêts moratoires découlant des rappels d'impôt concernant la fortune imposable du contribuable devaient être déduits de celle-ci "pour chaque année fiscale sur lesquelles porte le rappel d'impôt". La recourante critique cette solution.
7.1. S'agissant de la déduction des intérêts litigieux de la fortune de l'intimé, l'autorité précédente a motivé son approche de la même façon que pour la déduction desdits intérêts du revenu du contribuable. Elle a ainsi fondé sa solution sur le point de départ des intérêts moratoires (cf. supra consid. 6.1).
La recourante soutient que les intérêts en question ne sont arrivés à échéance qu'au moment de la notification des bordereaux de rappel d'impôt, soit en octobre 2014. A son avis, avant cette date, ces intérêts "ne constituaient pas des dettes" (recours, p. 11). Partant, il ne serait pas possible de les déduire de la fortune du contribuable dans les périodes fiscales concernées par les rappels d'impôt (2004-2011).
7.2. Selon l'art. 13 al. 1 LHID, l'impôt sur la fortune a pour objet l'ensemble de la fortune nette. L'art. 46 LIPP/GE et l'art. 1 de l'ancienne loi genevoise du 22 septembre 2000 sur l'imposition des personnes physiques - Impôt sur la fortune (aLIPP-III/GE; RS/GE D 3 13) sont identiques et prévoient ce qui suit: " l'impôt sur la fortune a pour objet l'ensemble de la fortune nette après déductions sociales ". Les art. 56 LIPP/GE et 13 aLIPP-III/GE ont aussi la même teneur. D'après ces articles, " sont déduites de la fortune brute les dettes chirographaires ou hypothécaires justifiées par titres, extraits de comptes, quittances d'intérêts ou déclaration du créancier " (art. 56 al. 1 LIPP/GE et art. 13 al. 1 let. a aLIPP-III/GE). En outre, " il ne peut être déduit que les dettes effectivement dues par le contribuable " (art. 56 al. 2 LIPP/GE et art. 13 al. 2 aLIPP-III/GE).
La définition de la fortune nette de l'art. 13 al. 1 LHID s'impose aux cantons, qui ne peuvent soumettre à l'impôt un élément n'entrant pas dans celle-ci (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 in fine p. 259; arrêt 2C_1172/2014 du 22 juin 2015 consid. 2).
7.3. Selon la jurisprudence rendue en application de l'art. 13 al. 1 LHID, l'impôt sur la fortune a pour objet la différence positive entre les actifs et les dettes du contribuable (<ref-ruling> consid. 3.3.1 p. 318; arrêt 2C_555/2010 du 11 mars 2011 consid. 2.2). Le contribuable peut déduire de sa fortune les dettes effectives. Les dettes prescrites, simplement possibles, futures ou correspondant à des expectatives ne sont en principe pas déductibles (<ref-ruling> consid. 3.3.2 p. 318; arrêt 2C_1172/2014 du 22 juin 2015 consid. 3.1). En revanche, l'échéance de la dette ne constitue pas une condition à la déductibilité de celle-ci (<ref-ruling> consid. 3.3.2 p. 319; arrêt 2C_1172/2014 du 22 juin 2015 consid. 3.1; cf. DZAMKO-LOCHER/ TEUSCHER, in ZWEIFEL/BEUSCH [éd.], Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht - Bundesgesetz über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [StHG], 3e éd., 2017, n. 17 ad art. 13 LHID p. 444).
7.4. La question du point de départ de la déductibilité des intérêts relatifs aux rappels d'impôt s'agissant de la fortune n'est pas résolue par le droit fédéral. De manière analogue à ce qui prévaut pour la déduction des intérêts en question du revenu (cf. supra consid. 6.8.1), les cantons ont une marge de manoeuvre en ce domaine et le Tribunal fédéral n'examine la solution adoptée par les instances cantonales que sous l'angle de l'arbitraire. Dans ce contexte, l'arrêt attaqué, qui s'est fondé sur les art. 23 et 27 LPGIP/GE également pour ce qui concerne la déductibilité des intérêts litigieux de la fortune du contribuable (arrêt entrepris, p. 20), prévoit un système inspiré du principe de l'étanchéité des exercices fiscaux. En ce sens, lesdits intérêts sont directement liés aux montants dus au titre de rappel d'impôt sur la fortune pour chaque période fiscale en cause. Partant, sous l'angle de l'étanchéité des exercices fiscaux, il n'est pas insoutenable d'admettre que le contribuable peut les déduire de sa fortune dans chacune des années fiscales sur lesquelles portent les rappels d'impôt. Le fait que les décisions de rappels d'impôt aient été notifiées en 2014 seulement et que les intérêts litigieux n'étaient donc pas échus lors des années fiscales 2004 à 2011 n'y change rien, dans la mesure où l'échéance de la dette ne constitue pas une condition à la déductibilité de celle-ci (cf. supra consid. 7.3).
7.5. Il en découle que la Cour de justice n'est pas tombée dans l'arbitraire en retenant que les intérêts moratoires relatifs aux suppléments d'impôt sur la fortune devaient être déduits de la fortune du contribuable pour chaque année fiscale concernée par les rappels d'impôt litigieux.
V. Conclusion, frais et dépens
8.
En résumé, le recours doit être rejeté tant en ce qui concerne l'IFD 2004 à 2011 que l'ICC 2004 à 2011.
Les frais judiciaires sont mis à la charge du canton de Genève, qui succombe et dont l'intérêt patrimonial est en cause (art. 66 al. 1 et 4 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens à l'intimé, qui ne s'est pas déterminé sur le recours (cf. art. 68 al. 1 LTF; arrêt 2C_17/2011 du 24 juin 2011 consid. 3).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté en ce qui concerne l'impôt fédéral direct 2004 à 2011.
2.
Le recours est rejeté en ce qui concerne les impôts cantonal et communal 2004 à 2011.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué à l'Administration fiscale cantonale du canton de Genève, au représentant de l'intimé, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, 4ème section, et à l'Administration fédérale des contributions.
Lausanne, le 2 juillet 2018
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Ermotti