Faits :
A.
L'enfant C.A._, née en 2016, est issue de l'union de A.A._ et de B.A._.
Par décision de mesures superprovisionnelles du 11 mars 2021, le Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant (ci-après: le Tribunal de protection) a, entre autres, retiré à la mère la garde de l'enfant, retiré aux parents le droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant et ordonné son placement dans un foyer d'urgence.
Dite décision faisait notamment suite à un rapport du Service de protection des mineurs (SPMI) dans lequel ce service considérait que la mineure subissait les angoisses et projections de sa mère, notamment par des consultations médicales non justifiées qui devaient cesser, que les angoisses de la mère, non objectivées, semblaient s'aggraver et que le bon développement de l'enfant était entravé, dans la mesure où elle ne pouvait appréhender son propre vécu autrement que sur la base des conceptions maternelles.
B.
Par ordonnance du 1er avril 2021, le Tribunal de protection, statuant sur mesures provisionnelles, a confirmé le retrait de la garde de l'enfant à la mère et du droit de déterminer le lieu de résidence aux parents, ainsi que le placement de l'enfant dans un foyer.
Par arrêt du 12 juillet 2021, communiqué aux parties par plis du 15 juillet 2021, la Cour de justice du canton de Genève a rejeté le recours de la mère contre l'ordonnance précitée.
C.
Par acte du 16 août 2021, A.A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. À titre principal, elle conclut à l'admission du recours et à la réforme de l'arrêt cantonal en ce sens que la garde de l'enfant lui est provisoirement confiée jusqu'à l'entrée en force d'une décision finale dans le cadre de la procédure au fond et qu'un bilan psychiatrique complet de chacun des parents par un expert-psychiatre est ordonné. Elle demande subsidiairement l'annulation de l'arrêt cantonal et le renvoi de la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
À titre préalable, elle requiert d'être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Il n'a pas été demandé de réponses.

Considérant en droit :
1.
Interjeté en temps utile (art. 45 al. 1 et 100 al. 1 LTF) et en la forme prévue par la loi (<ref-law>), le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>), prise par un tribunal cantonal supérieur statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF) dans une affaire non pécuniaire, en application de normes de droit public dans une matière connexe au droit civil, à savoir en matière de protection de l'enfant (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF; arrêt 5A_337/2020 du 2 décembre 2020 consid. 1 et les références). La recourante, qui a succombé devant la juridiction précédente, a qualité pour recourir (<ref-law>). Le recours est donc en principe recevable au regard des dispositions qui précèdent.
2.
2.1. Comme la décision entreprise porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law>, la partie recourante ne peut dénoncer que la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés par le recourant (" principe d'allégation ", <ref-law>), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4). Le recourant qui se plaint de la violation d'un droit fondamental ne peut donc se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale, mais doit démontrer ses allégations par une argumentation précise (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 3.2). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (ATF <ref-ruling> consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 10.1 et les arrêts cités). D'après la jurisprudence, une décision est arbitraire (art. 9 Cst.) lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 7.3; <ref-ruling> consid. 4.1); il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire, non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 7.1, 170 consid. 7.3; <ref-ruling> consid. 4.3).
En l'occurrence, les critiques concernant la violation de la maxime inquisitoire et d'office peuvent être d'emblée déclarées irrecevables, dès lors que la recourante n'invoque aucun grief de nature constitutionnelle en lien avec cette violation. Par ailleurs, la recourante soutient que l'arrêt querellé méconnaîtrait les principes directeurs de l'art. 3 para. 1 et de l'art. 12 de la Convention du 20 novembre 1989 relative aux droits de l'enfant (CDE; RS 0.107), en ce sens que seul l'intérêt de l'enfant aurait dû primer. Selon la jurisprudence, l'art. 12 CDE n'est pas de nature constitutionnelle (arrêts 5A_382/2017 du 2 novembre 2017 consid. 6; 5A_746/2014 du 30 avril 2015 consid. 4). Il en va de même de l'art. 3 para. 1 CDE, dans la mesure où cette disposition ne fonde aucune prétention directe (arrêt 5A_496/2020 du 23 octobre 2020 consid. 3.2 et les arrêts cités) et que l'existence de droits constitutionnels dépend notamment du caractère justiciable du droit invoqué (<ref-ruling> consid. 2.2 et les références). Il s'ensuit que la critique tirée de la seule violation de ces dispositions, sans que la violation d'un droit fondamental en lien avec celles-ci soit valablement soulevée, est irrecevable dans le cadre d'un recours soumis à l'<ref-law>.
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'<ref-law>, le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels, conformément au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1). Le Tribunal fédéral ne corrige les constatations de fait que si elles sont arbitraires (art. 9 Cst.) et ont une influence sur le résultat de la décision. Le recourant ne peut pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.4.3). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 2.3 et les références).
En l'espèce, les faits exposés par la recourante seront ignorés en tant qu'ils s'écartent de ceux contenus dans l'arrêt attaqué et ne font pas l'objet d'un grief d'arbitraire dans l'établissement des faits valablement soulevé. Tel est le cas notamment lorsqu'elle se réfère au contenu d'une attestation médicale du 23 mars 2021 du pédopsychiatre de l'enfant (recours, p. 7), qu'elle indique que les consultations de l'enfant qu'elle a entreprises durant le mois de février 2021 étaient médicalement justifiées (recours, p. 7), que le SPMI a affirmé dans un courrier du 30 avril 2021 que l'évolution de l'enfant était " très favorable " (recours, p. 7), que l'enfant souffre de bronchites obstructives à répétition assimilables à de l'asthme nécessitant une vigilance particulière pour éviter sa mise en danger (recours, p. 9) ou que l'enfant est atteinte de constipation chronique et est toujours sous traitement (recours, p. 7 et 13), que le père se rend au foyer avec des sacs de jouets (recours, p. 9), qu'elle est infirmière de formation (recours, p. 10), que les lésions autour de l'anus de l'enfant étaient trop importantes pour être des hémorroïdes et que l'enfant avait souffert d'une vulvite au mois de juillet 2021 (recours, p. 10), que l'enfant doit bientôt commencer l'école ou qu'il est envisagé de la changer de foyer (recours, p. 12), qu'elle a pris conseil auprès de la LAVI, de sa psychiatre et d'un avocat avant de porter plainte pénale (recours, p. 12), que la curatrice n'a vu l'enfant que quelques instants au moment du placement et qu'elle ne connaît pas celle-ci (recours, p. 12 et 19), que l'enfant n'avait subi qu'une hospitalisation (recours, p. 13), que le père a un passé violent (recours, p. 14) ou qu'il n'a pas bénéficié d'un suivi psychologique (recours, p. 15).
3.
La conclusion portant sur la mise en oeuvre d'un bilan psychiatrique des parents est irrecevable, faute de motivation propre en lien avec celle-ci (voir parmi d'autres: arrêts 5A_666/2020 du 7 juillet 2021 consid. 3; 5A_952/2019 du 2 décembre 2020 consid. 11; 5A_520/2019 du 27 janvier 2020 consid. 1.2; 5A_930/2017 du 17 octobre 2018 consid. 3 non publié in <ref-ruling>).
4.
La cour cantonale a retenu que la mise en oeuvre des relations personnelles entre le père et l'enfant a toujours été problématique dès la séparation des parents en 2017. La mère avait systématiquement fait obstacle à toute tentative d'élargissement de ce droit, craignant que sans la présence d'un éducateur le père se livre à des attouchements sur l'enfant. Or, il n'y avait eu aucun élément objectif permettant de corroborer les soupçons de la mère. Ni la pédiatre, ni les soignants en milieu hospitalier consultés à plusieurs reprises, ni les pédopsychiatres de l'enfant, ni les autres professionnels ayant pris en charge l'enfant à un titre ou à un autre (équipe éducative, psychologue), ni encore l'expertise ordonnée par le Tribunal de protection n'avaient confirmé les craintes de la mère. En dépit de ces avis rassurants, les craintes de celle-ci, au lieu de s'apaiser, s'étaient au contraire renforcées. Elle mettait tout en oeuvre pour obtenir la confirmation de ses soupçons, en soumettant notamment sa fille à des visites médicales intrusives, puisque touchant ses parties intimes. Elle persistait par ailleurs à contester tous les avis médicaux émis. La mère ne parvenait pas à modifier sa manière d'envisager les relations personnelles entre l'enfant et son père, qu'elle persistait à entraver, au risque de perturber le bon développement de l'enfant, de réduire à néant son lien avec son père, de lui transmettre son anxiété et ses angoisses et de la conforter dans l'idée qu'elle était victime d'abus sexuels.
Au vu de l'évolution négative de la situation, l'enfant continuant d'être soumise à des examens concernant ses parties intimes, la cour cantonale a jugé que c'était à raison que le Tribunal de protection avait maintenu le placement de l'enfant en foyer, soit dans un milieu neutre, dans le but de la soustraire à l'anxiété de la mère et de lui permettre de renouer des relations sereines et durables avec son père. Le temps écoulé depuis le prononcé des mesures superprovisionnelles était trop court pour qu'une autre solution puisse être envisagée. Un retour de la mineure chez sa mère était exclu en l'état puisque celle-ci persistait à considérer que l'enfant devait être protégée d'un père qui ne pouvait être qu'auteur d'abus. En cas de levée de la mesure, il était à craindre qu'elle fasse à nouveau obstacle au droit aux relations personnelles du père ou qu'elle continue de soumettre l'enfant à des visites médicales intempestives et inutiles. Aucune solution alternative à un placement en foyer ne s'était en outre concrétisée.
La cour cantonale a également relevé que, contrairement à ce que la mère soutenait, le placement au sein du foyer ne s'était pas révélé délétère pour l'enfant. Il résultait au contraire du dossier qu'après une période normale d'adaptation, la mineure avait trouvé ses marques et était parvenue à instaurer une sorte de routine, comme à la maison. L'enfant parvenait désormais à parler de son père et, selon la directrice de la crèche qu'elle fréquentait, elle se montrait plus ouverte, exprimant davantage ce qu'elle ressentait, s'autorisant à être moins perfectionniste et parvenant à mieux prendre sa place d'enfant. Aucun élément objectif du dossier ne venait corroborer les allégations de la mère selon lesquelles l'enfant allait de plus en plus mal depuis son placement. Il ressortait au contraire du certificat médical du 3 mai 2021 produit par la mère que, lors d'une visite médicale du 30 avril 2021, l'enfant était en bon état général et s'était montrée joyeuse. Quant aux propos de la mère portant sur l'absence de suivi psychothérapeutique régulier de l'enfant depuis son placement, le dossier montrait qu'elle ne découlait pas d'une négligence, mais que la clinique avait considéré qu'il convenait d'attendre que la situation de la mineure se soit stabilisée, notamment par rapport à son lieu de vie, pour débuter un tel suivi; un suivi plus ponctuel avait par ailleurs été proposé à l'enfant. La cour cantonale a ainsi considéré qu'il n'y avait pas lieu de craindre que le maintien du placement, sur mesures provisionnelles, puisse causer à la mineure un traumatisme dont elle ne parviendrait que difficilement à se remettre. Le recours devait ainsi être rejeté.
5.
Soulevant un grief d'arbitraire dans " l'appréciation de la situation " opérée " par le SPMI et la curatrice de l'enfant ", la recourante expose, en substance, que la situation de souffrance et de détresse de l'enfant dans le foyer est minimisée dans la procédure et que l'appréciation de son évolution n'est pas effectuée de manière complète et diligente. La procédure était ainsi orientée dans le sens d'un placement en foyer qui serait favorable à l'évolution de l'enfant, alors que celle-ci était en souffrance. Ce manque de neutralité et d'impartialité était choquant de la part des autorités. Cette impartialité était absente dès le début de la procédure puisque le SPMI avait tout de suite envisagé que ce placement devait permettre ensuite de confier l'enfant à son père. Il en découlait que tous ses comportements étaient critiqués et, à l'opposé, ceux du père mis en avant, pour souligner la capacité exceptionnelle de celui-ci à jouer avec l'enfant. Ainsi, toute la procédure de placement était dès l'origine entachée d'arbitraire.
L'affirmation selon laquelle l'enfant serait " en souffrance " et " en détresse " dans le foyer est irrecevable, dès lors qu'elle n'est nullement établie par des éléments concrets et objectifs et qu'elle est contredite par les constatations contenues dans l'arrêt querellé (<ref-law>). Quant aux allégations sur l'absence de neutralité et d'impartialité des autorités, elles se basent sur de nombreux faits irrecevables (cf. supra consid. 2.2) et sont formulées de manière générale et subjective. Elles ne constituent pas une motivation suffisante du grief d'arbitraire dans l'établissement des faits (cf. supra consid. 2.1).
6.
La recourante prétend également que la procédure serait arbitraire, dans la mesure où les sentiments de l'enfant n'avaient jamais été pris en compte, celle-ci n'ayant à ce jour jamais été entendue pour donner son point de vue et exprimer son ressenti alors qu'elle est une petite fille vive et sensible.
Le grief d'arbitraire est à nouveau insuffisamment motivé, faute notamment pour la recourante d'expliquer en quoi la décision querellée méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté sur ce point (cf. supra consid. 2.1). À supposer qu'elle voulait soutenir que l'enfant aurait dû être entendue personnellement par le juge (<ref-law>), il lui aurait appartenu de démontrer, entre autres, que l'âge de l'enfant - à savoir, 4 ans révolus au moment où l'arrêt cantonal a été rendu - le permettait (sur cette question, voir notamment arrêt 5A_983/2019 du 13 novembre 2020 consid. 5.1 qui précise notamment que l'âge minimum auquel un enfant doit être entendu est, en principe, de six ans révolus), ce qu'elle n'a pas fait. Partant, sa critique est irrecevable.
7.
Dans un chapitre qu'elle intitule " absence de pesée des intérêts, absence du respect du principe de proportionnalité " et dans lequel elle rappelle initialement que, conformément à la jurisprudence, le principe de la proportionnalité est la pierre angulaire du système de protection civile de l'enfant, la recourante indique d'abord n'avoir jamais failli dans son rôle parental et éducatif ou été l'auteure de maltraitances. Elle se plaint du fait que sa détermination à préserver sa fille dans le cadre de la procédure n'avait pas été prise en compte dans l'appréciation de ses capacités parentales et qu'il était arbitraire de lui reprocher ses inquiétudes fondées. En dénonçant des faits suspects, elle avait agi dans le seul but de protéger l'enfant et la réponse de l'autorité était le placement, ce qui découragerait tout parent soucieux à protéger son enfant d'éventuelles maltraitances. Puis, dans un sous-chapitre intitulé " remarques finales ", la recourante fait également valoir que les visites chez le père avant le placement n'avaient pas été bénéfiques pour l'enfant et que le droit aux relations personnelles du père avait été élargi sans considération pour la santé et la personnalité fragile de l'enfant. Elle reproche ensuite au SPMI de n'avoir pas entrepris des investigations sur les possibles maltraitances et abus que pouvait subir l'enfant, mais d'avoir uniquement sollicité son placement. Elle ajoute que tout enfant avant 5-6 ans voit régulièrement ses parties intimes ainsi exposées parce qu'il est trop petit pour faire seul sa toilette intime. Elle soutient en outre que le placement de l'enfant n'était causé que par le fait que sa mère voulait la protéger et qu'il s'agissait d'un énième placement d'enfant arbitraire à Genève, dont le but était uniquement de protéger les droits du père. Elle revient par ailleurs sur le fait que l'enfant ne faisait plus l'objet d'un suivi pédopsychiatrique depuis le 1er avril 2021, ce qui ne permettrait pas d'étayer la vision idyllique de la prétendue bonne adaptation de l'enfant au placement. Elle expose enfin que le retrait de la garde devait rester l' ultima ratio, alors que l'examen de la situation de l'enfant et de la mère avait été fait à charge, avec un parti pris manifeste en faveur du père. Il n'était pas admissible qu'une autorité ne retienne dans la procédure que les éléments confortant la décision querellé et rejette ainsi, sans motivation, tous les éléments contraires comme la souffrance bien réelle de l'enfant en foyer.
Par ces considérations formulées pêle-mêle, la recourante se limite à discuter librement de faits - en partie irrecevables (cf. supra consid. 2.2) - et à exposer son point de vue, sans référence aux motifs de l'arrêt cantonal et sans que l'on puisse discerner quelle violation de droit constitutionnel elle entend invoquer, ni même saisir le sens et la portée de son argumentation. De telles considérations sont manifestement insuffisantes à l'aune des exigences minimales d'allégation et de motivation des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF (cf. supra consid. 2.1), et partant irrecevables.
8.
En définitive, le recours est irrecevable, aux frais de la recourante (<ref-law>). Le recours étant d'emblée dénué de chances de succès, sa demande d'assistance judiciaire est rejetée (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'octroyer une indemnité de dépens à l'intimé, qui n'a pas été invité à se déterminer (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Chambre de surveillance de la Cour de justice du canton de Genève et au Service de protection des mineurs.
Lausanne, le 13 janvier 2022
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
Le Greffier : Piccinin