Sachverhalt:
A.
Der Schweizerbürger A._ (geb. 1938) hat Wohnsitz in U._ (Russland) und ist Eigentümer eines Mehrfamilienhauses im Kanton Zürich. Das Steueramt des Kantons Zürich (KStA/ZH) veranlagte ihn am 26. April 2012 für die Steuerperiode 2010 und am 16. April 2013 für die Steuerperiode 2011 nach pflichtgemässem Ermessen, da er keine Steuererklärung eingereicht hatte. Die Veranlagungsverfügungen zu den beiden Steuerperioden wurden mangels inländischer Zustelladresse - entsprechend der Androhung in dem mit normaler Briefpost an die russische Adresse versandten Schreiben - durch Ablage in den Akten eröffnet. Der Steuerpflichtige erhob zunächst bezüglich der Steuerperiode 2011 Einsprache, welche das KStA/ZH am 17. Oktober 2013 abwies und die Einspracheentscheide mangels inländischer Zustelladresse wiederum in den Akten ablegte. Am 16. Dezember 2013 erhob er Einsprache gegen die Veranlagungsverfügungen zur Steuerperiode 2010. Dieses Einspracheverfahren ist gegenwärtig noch vor KStA/ZH rechtshängig.
Gegen die Einspracheentscheide zur Steuerperiode 2011 erhob der Steuerpflichtige am 18. November 2013 Beschwerde bzw. Rekurs an das Steuerrekursgericht des Kantons Zürich. In der Folge kam es zu längeren Verfahren, die bis dahin zweimal ans Bundesgericht führten (Urteile 2C_99/2015 / 2C_100/2015 vom 2. Juni 2015; 2C_827/2015 / 2C_828/2015 vom 3. Juni 2016, publ. in <ref-ruling>). Darauf ist hier nicht weiter einzugehen.
B.
Am 21. Dezember 2017 hiess das Steuerrekursgericht des Kantons Zürich die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer, Steuerperiode 2011, gut und setzte es das steuerbare und satzbestimmende Einkommen auf Fr. 0.-- fest. Den Rekurs betreffend die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zürich, Steuerperiode 2011, hiess es teilweise gut (steuerbares Einkommen Fr. 0.--; steuerbares Vermögen Fr. 500'000.--, satzbestimmendes Vermögen Fr. 1'000'000.--). Die Aufforderung, ein inländisches Zustelldomizil für den Zeitraum nach dem 15. Oktober 2017 zu benennen, liess der Steuerpflichtige ungenutzt verstreichen, worauf es androhungsgemäss zur Publikation des Entscheiddispositivs im Amtsblatt vom 29. Dezember 2017 kam.
C.
Am 29. Januar 2018 deponierte der Steuerpflichtige beim Schweizerischen Generalkonsulat in U._ ein Schreiben zuhanden des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich. Die Eingabe trägt den Titel "Entscheid des Steuerrekursgerichts Zürich vom 29. Dezember 2017 betreffend Einschätzung 2011 - Rechtsverweigerung bezüglich der Einsprache vom 16. Dezember 2013 betreffend Einschätzung 2010". Der Steuerpflichtige legt darin den Sachverhalt dar und hält fest:
"Aus zeitlichen Gründen ist [es] mir nicht möglich, die Einsprachen zu begründen und präzise Anträge zu formulieren, weil das CH-Konsulat in U._ bald schliesst. Ich werde die Begründung und Anträge heute Abend per E-Mail nach V._/[ZH] schicken, wo sie [der Gewährsmann] zur [...]post bringen wird, damit die Frist auf jeden Fall eingehalten ist (obwohl die Frist selbst Streitgegenstand ist bzw. sein wird)."
Das Schreiben schliesst mit dem Antrag, es sei festzustellen, dass die 30-tägige Frist nicht am 30. Dezember 2017, sondern am 5. Januar 2018 zu laufen begann, dass das steuerbare Einkommen nicht null, sondern negativ, mindestens in der Höhe der bezahlten Hypothekarzinsen betrage und dass das steuerbare Vermögen ebenfalls null betrage. Gleichentags versandte er, wie angekündigt, per E-Mail eine geringfügig ergänzte Fassung an seinen Gewährsmann in V._/ZH, der diese ebenfalls am selben Tag per Post an das Verwaltungsgericht weiterleitete. Mit Eingaben vom 5. Februar 2018, 7. Februar 2018 und 14. Februar 2018 ergänzte er seine Beschwerde unaufgefordert und reichte er weitere Unterlagen ein. Er duplizierte auf die Vernehmlassungen mit fristgemässen Eingaben vom 20. März 2018 und 10. April 2018 sowie - verspätet - vom 13. Juni 2018.
D.
Mit einzelrichterlicher Verfügung SB.2018.00015 / SB.2018.00016 vom 26. Juni 2018 trat das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, auf die Beschwerden zu den Steuerperioden 2010 und 2011 nicht ein. Es hielt fest, für eine Erstreckung der Frist, die einzig damit begründet werde, "Steuererklärungen vorzubereiten", bestehe kein Anlass, da diese Steuererklärungen nicht streitbetroffen seien (E. 2).
Entgegen der Auffassung des Steuerpflichtigen habe sodann die Frist im verwaltungsgerichtlichen Verfahren nicht erst am 5. Januar 2018 zu laufen begonnen, sondern bereits mit der amtlichen Publikation des Dispositivs vom 29. Dezember 2017. Sie sei am Montag, 29. Januar 2018 verstrichen. Die gegenüber der formungültigen, von der inländischen Gewährsperson eingereichten Eingabe erweiterte Beschwerdebegründung vom 5. Februar 2018 sei daher verspätet. Die Publikation stelle, so das Verwaltungsgericht, die ultima ratio dar, wenn die betroffene Person ansonsten trotz Aufforderung untätig bleibe. Die Beschränkung der Publikation auf das Dispositiv sei mit dem Steuergeheimnis zu begründen. Es treffe zu, dass der Fristenlauf mit der Publikation und nicht erst sieben Tage danach (Zustellungsfiktion) zu laufen beginne, dies habe die betroffene Person sich aber selber zuzuschreiben. Eine Fristwiederherstellung falle ausser Betracht. Vorliegend habe der Steuerpflichtige ab Mitte Oktober 2017 bzw. Anfang November 2017 über kein inländisches Zustelldomizil mehr verfügt, weshalb zur amtlichen Publikation zu schreiten gewesen sei (E. 3).
Enthalte eine direktsteuerliche Beschwerde keinen Antrag und/oder keine Begründung, sei grundsätzlich eine Nachfrist anzusetzen, innerhalb welcher die Beschwerde verbessert werden könne. Anders verhalte es sich, wenn die steuerpflichtige Person - wie hier - in vollem Bewusstsein eine den Begründungs- und Formerfordernissen ungenügende Beschwerde einreiche (E. 4.1-4.2). Soweit die Steuerperiode 2010 betreffend, fehle von vornherein ein Anfechtungsobjekt (E. 4.3), ebenso wie bezüglich der Steuerperiode 2011 kein Rechtsschutzinteresse bestehe, da das steuerbare Einkommen ohnehin auf Fr. 0.-- festgesetzt worden sei (E. 4.4).
E.
Mit Eingabe vom 15. August 2018 erhebt der Steuerpflichtige beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt, das steuerbare Einkommen auf Stufe Bund, Staat und Gemeinde sei bezüglich der Steuerperioden 2010 und 2011 "negativ in der Höhe der nachgewiesenen Schuldzinsen, die dem kantonalen Steueramt vorliegen, [festzusetzen]", und der Vermögenssteuerwert des Grundstücks sei in beiden Steuerperioden auf Fr. 0.-- festzulegen. Eventuell sei das Verwaltungsgericht, subeventuell das Steuerrekursgericht des Kantons Zürich anzuweisen, die Einsprache vom 16. Dezember 2013 gegen die Veranlagungsverfügungen vom 26. April 2012 zur Steuerperiode 2010 materiell zu behandeln. Subsubeventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen, wobei dieses die "Schriftsätze vom 5. Februar 2018" zu berücksichtigen habe.
Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter hat von Instruktionsmassnahmen abgesehen (<ref-law> [SR 173.110]).

Erwägungen:
I. Prozessuales
1.
1.1. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sind gegeben (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG in Verbindung mit <ref-law> [SR 642.11] und Art. 73 StHG [SR 642.14]).
1.2. Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3 S. 23 f.) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 236).
1.3. Im Unterschied dazu geht das Bundesgericht der angeblichen Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte (unter Einschluss der Grundrechte) und des rein kantonalen Rechts nur nach, falls eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (<ref-law>; qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286).
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil grundsätzlich den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 503).
II. Direkte Bundessteuer
2.
2.1. Angefochten ist ein Nichteintretensentscheid. Die Vorinstanz begründet das Nichteintreten damit, dass bis zum Fristablauf am Montag, 29. Januar 2018 keine rechtsgenüglich begründete Beschwerde eingereicht worden sei, was im Übrigen auch der Steuerpflichtige einräume. Streitgegenstand kann in einem Rechtsmittelverfahren nur sein, was die Vorinstanz überhaupt entschieden hat oder zu entscheiden gehabt hätte. Der Streitgegenstand kann im Laufe des Rechtsmittelverfahrens zwar eingeschränkt ( minus), nicht aber ausgeweitet ( plus) oder geändert ( aliud) werden (<ref-law> [SR 173.110]; <ref-ruling> E. 1.1 S. 22). Soweit der Steuerpflichtige daher bezüglich der Steuerperiode 2011 auf Fragen der materiellen Veranlagung (Schuldzinsen- bzw. Schuldenabzug usw.) eingeht, sprengt dies den Streitgegenstand und ist dies im bundesgerichtlichen Verfahren nicht zu hören.
2.2.
2.2.1. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (<ref-law>; vorne E. 1.4), die der Steuerpflichtige insoweit nicht bestreitet, publizierte das Steuerrekursgericht des Kantons Zürich seinen Entscheid vom 21. Dezember 2017 im Amtsblatt des Kantons Zürich vom 29. Dezember 2017 (Sachverhalt, lit. B). Die Vorinstanz schloss daraus, die 30-tägige Frist sei am Montag, 29. Januar 2018 verstrichen, weshalb die ergänzte Fassung der Beschwerde vom 5. Februar 2018 mangels gewahrter Frist unbeachtlich bleibe. Der Steuerpflichtige erhebt an sich keine Einwendungen gegen die Publikation im Amtsblatt, hatte er doch - wiederum nach den vorinstanzlichen Feststellungen - bei Entscheidfällung des Urteils vom 21. Dezember 2017 keine inländische Vertretung bezeichnet (auch dazu Sachverhalt, lit. B). Im bundesgerichtlichen Verfahren bemängelt er - entgegen den kantonalen Verfahren - auch nicht mehr, dass das Urteil vom 21. Dezember 2017 nur auszugsweise (nämlich beschränkt auf das Dispositiv) veröffentlicht worden ist.
2.2.2. Der Steuerpflichtige macht hingegen geltend, auch im Fall der amtlichen Publikation sei die siebentägige Frist, wie sie im Bereich der Zustellung eingeschriebener Briefpost herrscht, zu beachten. Dies führt nach seiner Berechnung zu einem Fristablauf am Montag, 5. Februar 2018. Entsprechend seien die beiden Eingaben vom 29. Januar 2018 und auch jene vom 5. Februar 2018 fristgerecht erfolgt. Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung beginne die Frist sieben Tage nach dem erfolglosen Zustellungsversuch zu laufen und nicht etwa gleich am Tag des Zustellungsversuchs. Stelle man bei amtlicher Publikation aber auf den Tag der Veröffentlichung ab, habe dies eine Verkürzung der Frist zur Folge, wodurch die Auslandschweizer diskriminiert würden. Zudem seien die "angeblich fehlenden Unterschriften der per E-Mail nach V._ gesandten Schriftsätze" in späteren Schriftsätzen "mehrfach nachgeliefert" worden, so am 5., 7. und 14. Februar 2018.
2.2.3. Gemäss <ref-law> kann eine Verfügung oder ein Entscheid rechtswirksam durch Publikation im kantonalen Amtsblatt eröffnet werden, wenn der Aufenthalt einer steuerpflichtigen Person unbekannt ist oder sie sich im Ausland befindet, ohne in der Schweiz einen Vertreter zu haben. Streitig bleibt in diesem Zusammenhang einzig noch, wann der Fristenlauf einsetzte. Dem Steuerpflichtigen ist insofern zuzustimmen, als <ref-law> hierzu keine Bestimmung entnommen werden kann. In der Literatur wird indes einhellig die Auffassung vertreten, die Zustellung gelte diesfalls als am Tag der Veröffentlichungerfolgt (LYDIA MASMEJEAN-FEY/ANTOINE BERTHOUD, in: Yves Noël/Florence Aubry Girardin [Hrsg.], Commentaire romand zum LIFD, 2. Aufl. 2017 [nachfolgend: CR LIFD], N. 18b zu <ref-law>; FELIX RICHNER/WALTER FREI/STEFAN KAUFMANN/HANS ULRICH MEUTER, Handkommentar zum DBG, 3. Aufl. 2016, N. 46 zu <ref-law>; PETER LOCHER, Kommentar DBG, III. Teil, 2015, N. 52 zu <ref-law>). Dies kann praxisgemäss aus Art. 36 des Bundesgesetzes vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (VwVG; SR 172.021) hergeleitet werden (dazu FELIX UHLMANN/ALEXANDRA SCHILLING-SCHWANK, in: Bernhard Waldmann/Philipp Weissenberger [Hrsg.], Praxiskommentar VwVG, 2. Aufl. 2016, N. 6 zu <ref-law>), der kraft Art. 1 Abs. 2 lit. e bzw. Abs. 3 VwVG anwendbar ist (<ref-ruling> E. 2a S. 430; ERNST KÄNZIG/URS R. BEHNISCH, Die direkte Bundessteuer, III. Teil, 2. Aufl., 1992, N. 10 zu Art. 74 BdBSt).
2.2.4. Damit erfolgte die Eingabe vom 5. Februar 2018 verspätet, was die Vorinstanz bundesrechtskonform erkannte. Es erübrigt sich daher, der Frage nachzugehen, ob in diesem Fall von einer rechtsgenüglichen Begründung (Art. 140 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>; Urteile 2C_550/2007 vom 25. Februar 2008 E. 5; 2A.418/2006 vom 21. November 2006 E. 4.2) ausgegangen werden könnte. Die Vorinstanz hat von Amtes wegen die Frage aufgeworfen, ob dem Steuerpflichtigen eine Nachfrist zur Verbesserung seiner Eingabe vom 29. Januar 2018 anzusetzen sei. Gemäss Art. 140 Abs. 2 Satz 2 in Verbindung mit <ref-law> wird der steuerpflichtigen Person - unter Androhung des Nichteintretens - eine angemessene Frist zur Verbesserung der Beschwerde angesetzt, wenn diese ansonsten den formellen Anforderungen (<ref-law>) nicht entspricht. Die Nachfrist ist als Rechtswohltat zugunsten rechtunkundiger und prozessual unerfahrener steuerpflichtiger Personen konzipiert, um diese vor den Folgen einer andernfalls mangelhaften Prozessführung zu bewahren (SILVIA HUNZIKER/JSABELLE MAYER-KNOBEL, in: Martin Zweifel/Michael Beusch [Hrsg.], Kommentar DBG, 3. Aufl. 2017, N. 48 zu <ref-law>).
2.2.5. Eine Nachfrist ist von vornherein nicht anzusetzen, wenn die beschwerdeführende steuerpflichtige Person sich innert Frist auf eine mangelhafte Beschwerde beschränkt, um in Erwartung einer Nachfrist eine Verlängerung der Beschwerdefrist herbeizuführen. Hinzu kommt ein weiterer Aspekt: Erhebt die steuerpflichtige Person Einsprache oder Beschwerde, so reicht es nicht aus, innert der 30-tägigen Rechtsmittelfrist lediglich darzutun, man werde in einem späteren Zeitpunkt materiell Stellung nehmen. Da es sich bei der Einsprache- und Beschwerdefrist um eine gesetzliche oder peremptorische Frist und damit eine Verwirkungsfrist handelt, geht das materielle oder prozessuale Recht insgesamt unter, falls nicht sämtliche Sachurteilsvoraussetzungen innerhalb der 30 Tage erfüllt werden (Urteil 2C_372/2016 / 2C_374/2016 vom 7. Juni 2016 E. 3.3.1 mit Hinweisen, in: ASA 85 S. 78, RDAF 2017 II 187, StR 71/2016 S. 877). Umso mehr postuliert die Literatur, Beschwerden, die keinerlei Begründung enthielten, seien von vornherein keiner Nachfrist zugänglich (HUGO CASANOVA/CLAUDE-EMMANUEL DUBEY, in: CR LIFD, N. 25 zu <ref-law>).
2.2.6. Der Steuerpflichtige hat in seiner Beschwerde vom 29. Januar 2018 erklärt, es sei ihm nicht möglich, die "Einsprachen" zu begründen und präzise Anträge zu formulieren, da das Generalkonsulat bald schliesse. Zudem beginne die Frist ohnehin erst am 5. Januar 2018 zu laufen. Es war ihm also vollauf bewusst, dass Anträge/Begründung nötig sind, er wollte die Frist vom 29. Januar 2018 aber bewusst nicht einhalten. Die Vorinstanz hat damit bundesrechtskonform erkannt, die Eingabe vom 29. Januar 2018 sei ungenügend begründet, es sei keine Nachfrist anzusetzen und auf die Beschwerde nicht einzutreten.
2.3. Soweit die direkte Bundessteuer betreffend, ist die Beschwerde daher unbegründet und abzuweisen.
III. Staats- und Gemeindesteuer des Kantons Zürich
3.
3.1. Die Zustellung einer Verfügung und die ersatzweise Publikation im Amtsblatt finden im harmonisierten Steuerrecht von Kantonen und Gemeinden keinen Niederschlag. Es ist damit das jeweilige kantonale Verfahrensrecht massgebend. Im Fall des streitbetroffenen Kantons sind dies § 11 Abs. 1 der Verordnung [des Kantons Zürich] vom 1. April 1998 zum Steuergesetz (StV/ZH; LS 631.11) bzw. allgemeiner § 6b des Verwaltungsrechtspflegegesetzes [des Kantons Zürich] vom 24. Mai 1959 (VRG/ZH; LS 175.2). Ebenso wenig sieht das StHG eine Norm zur Nachfrist vor (CASANOVA/DUBEY, in: CR LIFD, N. 25 zu <ref-law>). Im Kanton Zürich ergibt sich eine solche aus § 147 Abs. 4 Satz 1 in Verbindung mit § 153 Abs. 4 des Steuergesetzes [des Kantons Zürich] vom 8. Juni 1997 (StG/ZH; LS 631.1).
3.2. Die genannten Bestimmungen sind rein kantonalrechtlicher Natur, was zur auf die Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte beschränkten Kognition führt (<ref-law>; vorne E. 1.3). Abgesehen davon, dass der Steuerpflichtige im bundesgerichtlichen Verfahren nichts vorbringt, was der qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit genügen könnte, erweist sich die vorinstanzliche Auslegung und Anwendung des kantonalen Rechts jedenfalls nicht als unhaltbar (vgl. zum kantonalen Recht auch Urteil 2C_148/2013 vom 2. Mai 2013 E. 4.1 mit Hinweisen).
3.3. Die Beschwerde ist auch im kantonalrechtlichen Punkt unbegründet und abzuweisen, soweit darauf mangels hinreichender Begründung überhaupt einzutreten ist.
IV. Kosten und Entschädigung
4.
4.1. Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Steuerpflichtigen aufzuerlegen (Art. 65 in Verbindung mit <ref-law>).
4.2. Dem Kanton Zürich, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde zur direkten Bundessteuer, Steuerperioden 2010 und 2011, wird abgewiesen.
2.
Die Beschwerde zur Staats- und Gemeindesteuer des Kantons Zürich, Steuerperioden 2010 und 2011, wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
3.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, Einzelrichter, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. September 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher