Sachverhalt:
A.
A.a. A.A._ (geb. 1959; Beschwerdeführer) und B.A._ (geb. 1965; Beschwerdegegnerin) wurden mit Urteil des Amtsgerichtspräsidenten Solothurn-Lebern vom 1. September 2017 geschieden. Das Urteil ordnete die hälftige Teilung der Austrittsleistungen plus Freizügigkeitsguthaben und Vorbezug für Wohneigentum an, womit die Pensionskasse des Beschwerdeführers einen Betrag von Fr. 66'632.-- auf ein Freizügigkeitskonto der Beschwerdegegnerin hätte überweisen sollen. Es verpflichtete den Beschwerdeführer zur Bezahlung eines monatlichen nachehelichen Unterhalts von Fr. 1'000.-- an die Beschwerdegegnerin und wies den Arbeitgeber des Beschwerdeführers an, diesen Anteil des Lohns direkt an die Beschwerdegegnerin zu überweisen. Weiter wurde der Beschwerdeführer verpflichtet, einen güterrechtlichen Ausgleichsbetrag von Fr. 29'021.70 zu bezahlen, wofür auf seinem Grundstück eine Grundpfandverschreibung als Sicherheit eingetragen werden sollte.
A.b. Der Beschwerdeführer erhob Berufung. Er verlangte, auf eine Aufteilung der während der Ehe geäufneten Vorsorgeguthaben sei zu verzichten. Weiter wollte er die Unterhaltspflicht sowie die Schuldneranweisung aufgehoben wissen und verlangte, die Beschwerdegegnerin habe ihm einen Betrag von Fr. 3'500.-- aus Güterrecht zu zahlen.
A.c. Mit Urteil vom 29. März 2018 wies das Obergericht des Kantons Solothurn die Berufung vollumfänglich ab. Beiden Parteien wurde die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
B.
B.a. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 8. Mai 2018 gelangt der Beschwerdeführer an das Bundesgericht. Er beantragt, es sei von einer Teilung der Vorsorgeguthaben abzusehen. Entsprechend seien die Kosten des Berufungsverfahrens neu zu verlegen. Eventualiter sei die Sache zu neuer Beurteilung der Teilung der beruflichen Vorsorge und der Kostenverlegung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Seiner Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zu gewähren. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege inkl. Verbeiständung.
B.b. Das Obergericht verzichtete auf eine Stellungnahme zur aufschiebenden Wirkung. Die Beschwerdegegnerin widersetzte sich dem Gesuch mit Stellungnahme vom 28. Mai 2018. Sie ersucht ebenfalls um unentgeltliche Rechtspflege inkl. Verbeiständung.
B.c. Der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung erkannte der Beschwerde mit Verfügung vom 30. Mai 2018 aufschiebende Wirkung zu.
C.
C.a. Am 31. Mai 2018 teilte die Pensionskasse des Arbeitgebers des Beschwerdeführers dem Bundesgericht mit, dass der Beschwerdeführer bereits im Januar 2018 aus der Firma und damit auch aus der Pensionskasse ausgetreten sei. Die Austrittsleistung über Fr. 90'489.45 sei auf Wunsch des Beschwerdeführers auf ein Freizügigkeitskonto bei der C._ in U._ überwiesen worden.
C.b. Die Parteien wurden eingeladen hierzu Stellung zu nehmen, insbesondere zu den Auswirkungen der Überweisung der Austrittsleistung auf das Beschwerdeverfahren.
C.c. Die Beschwerdegegnerin liess sich mit Schreiben vom 14. Juni 2018 vernehmen. Sie ersuchte um Erlass vorsorglicher Massnahmen gemäss <ref-law>. Es sei der Freizügigkeitsstiftung C._ zu untersagen eine Barauszahlung an den Beschwerdeführer vorzunehmen. Weiter stellte sie das Begehren, Ziff. 2 des Scheidungsurteils vom 1. September 2017 sei insofern zu ändern, als die Freizügigkeitsstiftung C._, anzuweisen sei, ihr den Betrag von Fr. 66'032.-- (gemeint ist offensichtlich der von den Vorinstanzen auf Fr. 66'632.-- festgesetzte Betrag) auf ihr Freizügigkeitskonto zu überweisen.
C.d. Das Obergericht verzichtete auf eine Stellungnahme, während der Beschwerdeführer mitteilte, er widersetze sich dem Gesuch in der Sache nicht.
C.e. Mit Verfügung vom 3. Juli 2018 untersagte der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung der Vorsorgestiftung C._, eine Barauszahlung an den Beschwerdeführer vorzunehmen.
C.f. Am 5. Juli 2018 nahm der Beschwerdeführer inhaltlich Stellung zum Schreiben der Pensionskasse und tat kund, dass das Schreiben grundsätzlich keinen Einfluss auf das Beschwerdeverfahren habe.
D.
Mit Vernehmlassung vom 17. Januar 2019 beantragt die Beschwerdegegnerin, die Beschwerde sei unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten des Beschwerdeführers abzuweisen. Weiter erneuert sie ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Der Beschwerdeführer replizierte mit Eingabe vom 4. Februar 2019, worauf die Beschwerdegegnerin mit Eingabe vom 13. Februar 2019 duplizierte. Die Duplik wurde der Beschwerdegegnerin zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zugestellt.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht überprüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob eine Beschwerde zulässig ist (<ref-ruling> E. 1 S. 99; <ref-ruling> E. 1 S. 186; <ref-ruling> E. 1 S. 143; <ref-ruling> E. 2.1 S. 397).
1.2. Die Beschwerde richtet sich gegen einen Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht in einer vermögensrechtlichen Zivilsache, deren Streitwert den gesetzlichen Mindeststreitwert von Fr. 30'000.-- übersteigt (<ref-law>), entschieden hat (Art. 72 Abs. 1, Art. 75 und Art. 90 BGG). Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerde berechtigt (<ref-law>) und die Beschwerdefrist ist eingehalten (<ref-law>). Insofern ist die Beschwerde in Zivilsachen gegeben.
1.3. Soweit sich der Beschwerdeführer gegen das erstinstanzliche Urteil richtet, ist darauf nicht einzutreten (<ref-law>).
2.
2.1. In seiner Beschwerde bezieht sich der Beschwerdeführer mehrfach auf einen Pfändungsregisterauszug inkl. Bescheinigung vom 29. März 2018 betreffend Pfändungsvollzug Liegenschaft vom 20. Februar 2018, den er als Beilage 4 zur Beschwerde an das Bundesgericht eingereicht hat.
2.2. Das Bundesgericht hat vom Sachverhalt auszugehen, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Mit der Beschwerde in Zivilsachen darf der Beschwerdeführer keine neuen Tatsachen und Beweismittel vorbringen, es sei denn, erst der Entscheid der Vorinstanz habe dazu Anlass gegeben (<ref-law>). Diese Voraussetzung ist von vornherein nicht erfüllt, soweit eine Tatsache erst nach dem Zeitpunkt eingetreten ist, in welchem sie im vorinstanzlichen Verfahren letztmals hätte berücksichtigt werden können. Solch "echte" Noven sind im bundesgerichtlichen Verfahren unzulässig (<ref-ruling> E. 1.2 S. 23; <ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123; je mit Hinweisen).
2.3. Das angefochtene Urteil datiert vom 29. März 2018 und wurde den Parteien am 5. April 2018 zugestellt. Die Liegenschaftspfändung fand mithin noch vor Urteilsfällung statt. Dem Sachverhalt des angefochtenen Urteils lässt sich indes nicht entnehmen, dass die Vorinstanz davon Kenntnis gehabt hätte. Der Beschwerdeführer behauptet auch gar nicht, die Vorinstanz über die Liegenschaftspfändung in Kenntnis gesetzt zu haben. Er hätte die Vorinstanz aber über den Pfändungsvollzug informieren können und müssen, zumal er hierzu bis zur Urteilsfällung über einen Monat Zeit gehabt hätte. Da die Schulden - inkl. die auf der Liegenschaft lastenden - bereits im ganzen kantonalen Verfahren Thema waren, kann auch nicht gesagt werden, erst der angefochtene Entscheid hätte Anlass zur Einreichung der Belege betreffend Liegenschaftspfändung gegeben. Der Beschwerdeführer hat die Vorbringen und Akten zum Pfändungsvollzug vom 20. Februar 2018 betreffend seine Liegenschaft somit zu spät in das Verfahren eingebracht.
2.4. Soweit er in Bezug auf die Liegenschaftspfändung darüber hinaus vorbringt, dass inzwischen bereits Verwertungsbegehren gestellt worden seien, handelt es sich um ein echtes Novum, welches von vornherein nicht berücksichtigt werden kann.
3.
3.1. Mit der vorliegenden Beschwerde können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG gerügt werden. Unter Vorbehalt des Bereichs der verfassungsmässigen Rechte wendet das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es kann die Beschwerde daher auch aus anderen als den geltend gemachten Gründen gutheissen. Ebenso kann es den Entscheid mit einer Begründung bestätigen, die von derjenigen der Vorinstanz abweicht (<ref-ruling> E. 4 S. 252 mit Hinweis).
3.2. Vor Bundesgericht ist nur noch der Vorsorgeausgleich streitig. Der Beschwerdeführer rügt sinngemäss eine Verletzung des (neuen) Rechts zum Vorsorgeausgleich.
Die Parteien leiteten das Scheidungsverfahren am 14. September 2015 ein. Das erstinstanzliche Urteil erging am 1. September 2017, das Berufungsurteil am 29. März 2018. Die Vorinstanzen und der Beschwerdeführer gingen dabei zu Recht von der Anwendbarkeit des per 1. Januar 2017 in Kraft getretenen neuen Rechts zum Vorsorgeausgleich aus. Nach dem klaren Wortlaut von <ref-law> ist einzig entscheidend, dass der Entscheid, mit welchem der Richter den Vorsorgeausgleich angeordnet hat, nach dem 1. Januar 2017 erfolgt ist (Urteile 5A_819/2017 vom 20. März 2018 E. 10.2.2; in: FamPra.ch 2018 829; 5A_710/2017 vom 30. April 2018 E. 5.2).
3.3. Die Vorinstanz hielt zum Vorsorgeausgleich fest, dass der Beschwerdeführer über eine Austrittsleistung von Fr. 66'124.85 verfüge. Hinzu komme ein Betrag von Fr. 109'000.--, den er als WEF-Vorbezug in die vormals eheliche Liegenschaft investiert habe. Die Liegenschaft gehöre dem Beschwerdeführer und werde von ihm alleine bewohnt. Die Beschwerdegegnerin beziehe eine Dreiviertelsrente der IV und eine Invalidenrente aus der zweiten Säule. Sie komme auf eine verrentete Austrittsleistung von Fr. 38'365.65 und verfüge über eine Freizügigkeitsleistung von Fr. 3'495.25. Die Vorinstanz nahm in der Folge einen hälftigen Ausgleich vor, was zu einem Ausgleichsanspruch der Beschwerdegegnerin von Fr. 66'632.-- führte, wie dies auch bereits die erste Instanz errechnet hatte (Sachverhalt lit. A.a). Aus deren Urteil vom 1. September 2017 erhellt, dass diese die Austrittsleistungen per 1. Januar 2017 berechnet hat. Dazu wird im Urteil vom 1. September 2017 ausgeführt, dass das Scheidungsverfahren zwar am 14. September 2015 eingeleitet worden sei und damit unter dem neuen Recht die Altersguthaben auf diesen Stichtag hin auszugleichen wären, womit sich aber die Teilungsmasse verringern würde. Dem sei gemäss einem Vorschlag in der Lehre insofern entgegenzuwirken, als die Berechnung nur auf den Tag des Inkrafttretens des neuen Rechts (1. Januar 2017), nicht aber auf die Einleitung des Scheidungsverfahrens, zurückbezogen werde.
3.4. Gemäss dem neuen <ref-law> werden bei einer Scheidung die während der Ehe bis zum Zeitpunkt der Einleitung des Scheidungsverfahrenserworbenen Ansprüche aus der beruflichen Vorsorge ausgeglichen. Das Gesetz sieht keinen abweichenden Stichtag vor für übergangsrechliche Fälle. Dementsprechend hat das Bundesgericht bereits bestätigt, dass, unabhängig vom Grund, weshalb ein Scheidungsverfahren beim Inkrafttreten des neuen Rechts noch hängig ist, das neue Recht - inkl. dem neuen Stichtag gemäss <ref-law> - zur Anwendung kommt (vgl. Urteile 5A_819/2017 vom 20. März 2018 E. 10.2.2, in: FamPra.ch 2018 829; 5A_710/2017 vom 30. April 2018).
Durch die Wahl eines anderen als den gesetzlich vorgesehenen Stichtag hat die Vorinstanz Bundesrecht verletzt. Die Beschwerde ist insofern gutzuheissen und die Angelegenheit zur Neuberechnung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
4.
4.1. Da sich mit der Neuberechnung der Vorsorgeansprüche eine neue Situation ergibt, erübrigt es sich, auf die Vorwürfe des Beschwerdeführers einzugehen, soweit er eine Unangemessenheit oder Unbilligkeit des Resultats des durch die Vorinstanz angeordneten Vorsorgeausgleichs rügt.
4.2. Hingegen ist auf die vom Beschwerdeführer erhobene Kritik im Zusammenhang mit dem WEF-Vorbezug einzugehen.
Der WEF-Vorbezug gilt als Freizügigkeitsleistung und wird nach <ref-law> geteilt (Art. 30c Abs. 6 BVG; <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 53). Das bedeutet, dass der Vorbezug zur Austrittsleistung hinzuzurechnen ist (<ref-ruling> E. 3.2.3 S. 53; <ref-ruling> E. 3 S. 333; mit dem Inkrafttreten des neuen Rechts hat sich an diesem Prinzip nichts geändert, nur der Zeitpunkt der Berechnung wird auf die Einleitung des Scheidungsverfahrens vorgezogen; vgl. hierzu E. 3.4). In <ref-ruling> hat das Bundesgericht die Voraussetzungen aufgezeigt, unter welchen auf eine Hinzurechnung der WEF-Guthaben verzichtet wird. Ein Verzicht ist insbesondere dann ins Auge zu fassen, wenn ein Wertverlust tatsächlich eingetreten oder absehbar ist, fallen doch bei einem Verlust die vorbezogenen oder verpfändeten Beträge aus dem System der beruflichen Vorsorge heraus (E. 3.3; vgl. auch E. 3.4, wo die Folgen für die Durchführung der Teilung besprochen werden).
Der Beschwerdeführer hat nicht aufgezeigt, dass ihm ein Verlust gemäss dieser Rechtsp rechung droht. Er führt vor Bundesgericht zwar aus, die Vorinstanz habe seine Schuldensituation (mit dem daraus möglicherweise resultierenden Verlust von Liegenschaft inkl. WEF-Vorbezug) im Zusammenhang mit dem WEF-Vorbezug nicht berücksichtigt. Darauf ist aber nicht einzugehen, da der Beschwerdeführer dies in seiner Berufung vom 6. November 2017 bei den Ausführungen zum Vorsorgeausgleich mit keinem Wort angesprochen hat. Die Vorbringen sind insofern verspätet (<ref-law>, siehe E. 2.2 hiervor). Weiter kann er auch aus der von ihm erwähnten Beilage 33 des erstinstanzlichen Verfahrens nichts zu seinen Gunsten ableiten. Es handelt sich dabei um eine interne Schuldner-Auskunft des Betreibungsamts Region Solothurn, in welcher sämtliche Betreibungen aufgelistet sind, wobei die Abkürzungen für "E = erloschen", "Z = Bezahlt", "DB = Bezahlt durch Lohnpfändung" und "DV = Verlustschein nach Lohnpfändung" erklärt werden. In der Beschwerde an das Bundesgericht führt der Beschwerdeführer zusätzlich aus, "VUL" stehe für "Vermögens- und Lohnpfändung". Abgesehen davon, dass das Vorbringen neu ist, kann daraus entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers nicht geschlossen werden, dass gezwungenermassen die Liegenschaft gepfändet worden sei und ein Verlust des WEF-Guthabens drohe, zumal es bekanntermassen schon früher zu mehreren Lohnpfändungen gekommen war. Jedenfalls liefert der Auszug keine Grundlage, um von einer hälftigen Teilung der beruflichen Vorsorge abzuweichen. Die Vorinstanz hat also kein Bundesrecht verletzt, indem sie den WEF-Betrag bei der Teilung der Vorsorgeguthaben hinzurechnete.
In der Vernehmlassung bringt die Beschwerdegegnerin vor, der Beschwerdeführer habe die Liegenschaft inzwischen gewinnbringend seinem Sohn verkauft, womit der WEF-Bezug in jedem Fall gedeckt sei. Der Beschwerdeführer bestätigt in der Replik den Verkauf, hält aber dafür, der Verkaufserlös sei an das Betreibungsamt geflossen. Wie es sich damit verhält, kann an dieser Stelle ebenso offen gelassen werden (<ref-law>) wie die Frage, ob der Beschwerdeführer wieder eine Festanstellung hat oder nicht.
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten den Parteien hälftig aufzuerlegen (<ref-law>) und die Parteikosten wettzuschlagen (<ref-law>). Beiden Parteien kann für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege gewährt werden. Die Parteien haben der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage sind.
Die am 3. Juli 2018 angeordnete Sperre in Bezug auf die Austrittsleistung des Beschwerdeführers bei der Vorsorgestiftung C._ (Freizügigkeitskonto Nr. xxx, Sozialversicherungs-Nr. yyy) ist bis zur Fällung des Urteils des Obergerichts oder anderer Anordnungen des Obergerichts aufrecht zu erhalten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, der Entscheid des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 29. März 2018 aufgehoben, und die Sache wird zur Neuberechnung des Vorsorgeausgleichs per 14. September 2015 an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die am 3. Juli 2018 angeordnete Sperre in Bezug auf die Austrittsleistung des Beschwerdeführers bei der Vorsorgestiftung C._ (Freizügigkeitskonto Nr. xxx, Sozialversicherungs-Nr. yyy) bleibt bis zur Fällung des Urteils des Obergerichts oder anderer Anordnungen des Obergerichts aufrecht erhalten.
3.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen.
4.
Das Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen.
5.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Parteien je hälftig auferlegt. Die Gerichtskosten werden vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
6.
Rechtsanw ältin Agathe Haenni wird als unentgeltliche Anwältin des Beschwerdeführers bestellt und ihr wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
7.
Rechtsanwältin Dr. Franziska Ryser-Zwygart wird als unentgeltliche Anwältin der Beschwerdegegnerin bestellt und ihr wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
8.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, und auszugsweise (Dispositiv-Ziff. 1, 2, 8) der Vorsorgestiftung C._ schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Februar 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Friedli-Bruggmann