Sachverhalt:
A.
Die X._ AG (nachfolgend: Gesellschaft) war der Ausgleichskasse des Kantons Zürich als beitragspflichtige Arbeitgeberin angeschlossen. C._ war seit der Gründung der Gesellschaft, A._ und B._ waren seit dem... Mai 2012 als Verwaltungsräte im Handelsregister eingetragen. Über die Gesellschaft wurde am... August 2012 der Konkurs eröffnet und am... September 2012 das Verfahren mangels Aktiven eingestellt. Mit Verfügungen vom 9. Juli 2013 verpflichtete die Ausgleichskasse C._, A._ und B._ in solidarischer Haftung zur Bezahlung von Schadenersatz für entgangene Sozialversicherungsbeiträge in der Höhe von Fr. 151'921.55. Mit Einspracheentscheiden vom 14. April 2015 reduzierte sie diesen Betrag auf Fr. 110'068.45.
B.
Auf die von C._ erhobene Beschwerde trat das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 26. Januar 2017 nicht ein. Die Beschwerden des A._ und des B._ wies es mit Entscheid vom 9. Oktober 2018 ab, nachdem es die Verfahren vereinigt und C._ zum Prozess beigeladen hatte.
C.
A._ und B._ beantragen mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, der Entscheid vom 9. Oktober 2018 und die sie betreffenden Einspracheentscheide vom 14. April 2015 seien aufzuheben, und ihre Haftung nach <ref-law> sei zu verneinen; eventuell sei die Sache zu weiteren Sachverhaltsabklärungen an das kantonale Gericht zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die II. sozialrechtliche Abteilung ist zuständig für den Entscheid über die streitige Schadenersatzpflicht nach <ref-law> (<ref-law> und Art. 35 lit. a des Reglements für das Bundesgericht vom 20. November 2006 [BGerR; SR 173.110.131]; Urteil 9C_750/2012 vom 7. Februar 2013 E. 1).
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
2.
Nach <ref-law>, welcher sinngemäss auch im Bereich der Invalidenversicherung (<ref-law>), der Erwerbsersatzordnung (<ref-law>, SR 834.1), der Arbeitslosenversicherung (<ref-law>, SR 837.0) und der Familienzulagen (Art. 25 lit. c des Bundesgesetzes vom 24. März 2006 über die Familienzulagen [Familienzulagengesetz, FamZG; SR 836.2]) Anwendung findet, hat ein Arbeitgeber, der durch absichtliche oder grobfahrlässige Missachtung von Vorschriften einen Schaden verschuldet, diesen der Ausgleichskasse zu ersetzen (<ref-law>). Ist der Arbeitgeber eine juristische Person, so können subsidiär gegebenenfalls die verantwortlichen Organe in Anspruch genommen werden. Mehrere nach <ref-law> Schadenersatzpflichtige haften solidarisch (<ref-law>).
3.
Das kantonale Gericht hat den Schaden für entgangene, von der Gesellschaft für die Zeit vom Januar 2011 bis Juni 2012 geschuldete Sozialversicherungsbeiträge (samt Verwaltungskosten, Verzugszinsen sowie Mahn- und Betreibungskosten) auf Fr. 110'068.45 festgelegt. Weiter hat es eine Verletzung der Beitragszahlungspflicht (<ref-law>; <ref-law> [SR 831.101]) durch die Arbeitgeberin und damit eine Widerrechtlichkeit bejaht. Das Verhalten der Beschwerdeführer als formelle Organe der Arbeitgeberin hat es ebenfalls als widerrechtlich erachtet. Sodann hat es ein Verschulden der Beschwerdeführer bejaht; diese hätten angesichts der konkreten Umstände den Schaden zumindest grobfahrlässig, wenn nicht gar (eventual-) vorsätzlich herbeigeführt. Schliesslich hat es einen (natürlichen und adäquaten) Kausalzusammenhang zwischen dem Schaden und der Widerrechtlichkeit angenommen. Folglich bestätigte es die Schadenersatzpflicht im Betrag von Fr. 110'068.45 (in solidarischer Haftung); die entsprechende Forderung hielt es nicht für verjährt.
4.
4.1. Streitig und zu prüfen ist einzig, ob die Vorinstanz den Beschwerdeführern zu Recht ein Verschulden (resp. eine Widerrechtlichkeit) vorgeworfen hat.
4.2.
4.2.1. Nach konstanter Rechtsprechung genügen fehlende finanzielle Mittel für sich allein nicht als Rechtfertigungs- oder Exkulpationsgrund, ansonsten die Haftungsvorschrift des <ref-law> weitgehend ihres Gehaltes entleert würde. Vielmehr hat ein Arbeitgeber bzw. das subsidiär belangte Organ konkrete Gründe darzutun, welche die durch die Illiquidität bedingte Missachtung der AHVG-Vorschriften als erlaubt oder nicht schuldhaft erscheinen lassen. Solche konkreten Gründe bzw. besonderen Umstände, welche die Nichtbefolgung der einschlägigen Vorschriften ausnahmsweise erlauben, anerkennt die Rechtsprechung lediglich dann, wenn angesichts der Höhe der bestehenden Verbindlichkeiten und der eingegangenen Risiken von der vorübergehenden Zurückbehaltung der Sozialversicherungsbeiträge (im damaligen Zeitpunkt) objektiv eine für die Rettung der Gesellschaft ausschlaggebende Wirkung erwartet werden konnte und im Übrigen aufgrund der objektiven Umstände und einer seriösen Beurteilung der Lage damit gerechnet werden durfte, dass die offenen Beitragsforderungen innert nützlicher Frist würden bezahlt werden können (<ref-ruling> E. 2 S. 188; SVR 2005 AHV Nr. 18 S. 59, H 86/02 E. 5.4.2.1; Urteil 9C_41/2017 vom 2. Mai 2017 E. 7.2; je mit Hinweisen).
4.2.2. Die Ausgleichskasse, welche feststellt, dass sie einen durch Missachtung von Vorschriften entstandenen Schaden erlitten hat, darf davon ausgehen, dass der Arbeitgeber oder dessen Organ die Vorschriften absichtlich oder mindestens grobfahrlässig verletzt hat, sofern keine Anhaltspunkte für die Rechtmässigkeit des Handelns oder die Schuldlosigkeit des Arbeitgebers bestehen (<ref-ruling> E. 1b S. 187; Urteil 9C_228/2008 vom 5. Februar 2009 E. 4.2.1). Es obliegt grundsätzlich dem Arbeitgeber oder seinen Organen, Gründe zu behaupten, diesbezügliche Beweise zu liefern oder zu beantragen, welche eine Widerrechtlichkeit resp. ein Verschulden im Sinne von Absicht oder Grobfahrlässigkeit ausschliessen. Werden solche entlastende Umstände nicht geltend gemacht oder nicht hinreichend substanziiert, sind solche nicht ohne weiteres ersichtlich oder führen die Abklärungen zu keinem schlüssigen Ergebnis, hat die ins Recht gefasste Person die Folgen der Beweislosigkeit zu tragen (<ref-ruling> E. 2b S. 194; Urteil 9C_369/2012 vom 2. November 2012 E. 7.2).
4.3. Die Vorinstanz hat Rechtfertigungs- bzw. Exkulpationsgründe verneint. In diesem Zusammenhang hat sie erwogen, ein eigentlicher zeitlich umschriebener Aktionsplan (Kontakt mit potentiellen Investoren, Verhandlungen, Abschluss verbindlicher Verträge und Überweisung von Geld und dergleichen) habe offensichtlich nicht vorgelegen. Der Sanierungsplan für die Gesellschaft habe im Wesentlichen darin bestanden, die ehemaligen Bankiers D._ und E._ mit der Suche nach frischem Kapital im Umfang von 3 bis 3,5 Millionen Franken zu beauftragen. Die Beschwerdeführer hätten es anschliessend als "praktisch sicher" angesehen, dass die Kapitalbeschaffung gelingen würde. Bei Lichte betrachtet habe der Sanierungsplan der Beschwerdeführer aber allein in der Hoffnung bestanden, dass die Beauftragten die benötigten Finanzmittel (irgendwann, aber möglichst rasch) beschaffen könnten. Konkrete Anzeichen für das Gelingen seien den Akten nicht zu entnehmen. Das Vertrauen in die Kapitalbeschaffungsmöglichkeiten von D._ und E._ sei objektiv nicht nachvollziehbar gewesen. Ein seriöser Sanierungsplan habe demnach nicht vorgelegen.
4.4. Die Beschwerdeführer machen im Wesentlichen geltend, es habe eine Holdingstruktur bestanden. Die Gesellschaft sei das einzige nennenswerte Aktivum einer Holdinggesellschaft gewesen, die ihrerseits an einer ausländischen Börse kotiert gewesen sei. Es sei um die Fertigstellung einer Verschlüsselungs-Software gegangen, die versprochen habe, zu einem wahren "Markt-Renner" zu werden. Im Frühling 2012 sei die Gesellschaft solvent und, wenn auch nur knapp, liquid gewesen. Es sei klar gewesen, dass die Liquidität noch für ca. drei bis fünf Monate reichen würde. Das Software-Produkt habe zu Ende entwickelt, und die Firma so aufgestellt werden müssen, dass sie es auf dem Markt hätte einführen können. Deswegen sei es von grösster Bedeutung gewesen, die Löhne pünktlich zu bezahlen. D._ und E._ seien mit der Suche nach neuem Kapital ("Venture Capital") im Umfang von 3 bis 3,5 Millionen Franken beauftragt worden. Von ihnen sei erwartet worden, dass sie den Betrag bis Ende Juli/Anfang August 2012 erhältlich machen würden, womit die Gesellschaft saniert gewesen wäre und die ausstehenden Beiträge hätten bezahlt werden können. Die Gesellschaft sei sanierungsfähig und -würdig gewesen. Eine renommierte Revisionsgesellschaft habe dem Verwaltungsrat den "ungeteilten Zuspruch gegeben", den geplanten und vereinbarten Sanierungsweg zu gehen. Es sei vertretbar gewesen, das Sanierungsmandat anzunehmen und in den Verwaltungsrat der Gesellschaft einzutreten. In Sanierungssituationen werde regelmässig ohne "Plan B" auf einzelne Personen gesetzt (Beispiele: Herr Corti bei Swissair, Herr Hayek bei Swatch Group), auch wenn diesen die Rettung des Unternehmens nicht immer gelinge. Als Mitglieder des "Sanierungsverwaltungsrates" seien sie nicht schon nach kurzer Zeit zurückgetreten, was eine "kolossale Wertvernichtung" dargestellt hätte. Vielmehr hätten sie darauf vertraut und vertrauen dürfen, dass die Kapitalbeschaffung durch die von ihnen beigezogenen profilierten, erfahrenen und hoch respektierten Fachpersonen gelingen würde.
4.5. Aus dem Bericht der Revisionsstelle und Jahresrechnung 2011 vom 30. März 2012 ergibt sich, dass die Gesellschaft Ende 2011 bei Aktiven von rund Fr. 97'000.- eine Unterdeckung von rund Fr. 600'000.- auswies, dies nachdem Nahestehende auf Darlehensforderungen (Ende 2010: rund Fr. 1'406'000.-) verzichtet hatten. Weil Aktionäre der Gesellschaft resp. der Holdinggesellschaft weitere Zuschüsse à fonds perdu im Umfang von Fr. 871'000.- zugesagt resp. im Umfang von Fr. 504'000.- bereits geleistet hatten, wurde im Frühjahr 2012 auf die Benachrichtigung des Richters (vgl. <ref-law>) verzichtet. Der Personal- und Betriebsaufwand 2011 betrug rund Fr. 1'921'000.-. Die Fortführungsfähigkeit der Gesellschaft wurde einerseits vom künftigen Markterfolg des Software-Produkts, dessen Marktreife "voraussichtlich bis den 31. Mai 2012" erwartet wurde, und anderseits von der Erhältlichkeit weiterer Mittel abhängig gemacht. Es ist nicht ersichtlich, dass die Marktreife des Produkts erreicht wurde oder konkrete Vorbereitungen für dessen Marktplatzierung getroffen wurden. Der damalige kurzfristige Kapitalbedarf wurde und wird von den Beschwerdeführern mit 3 bis 3,5 Millionen Franken beziffert. Angesichts dieser Umstände leuchtet nicht ein, weshalb die vorübergehende Zurückbehaltung der geschuldeten Sozialversicherungsbeiträge (rund Fr. 110'000.-) im damaligen Zeitpunkt für die Rettung der Gesellschaft ausschlaggebend gewesen sein soll (vgl. E. 4.2.1).
Hinzu kommt, dass D._ und E._ nicht die Zuführung von Kapital an sich vorbehaltlos zusagten oder versprachen. Vielmehr wurden sie mit Mandatsvertrag vom 23. März 2012 beauftragt (vgl. <ref-law>), die Platzierung vorhandener und im Rahmen einer Kapitalerhöhung zu schaffender Aktien der Holdinggesellschaft an die Hand zu nehmen und dadurch von Dritten Kapital erhältlich zu machen (das wohl indirekt auch der Gesellschaft hätte zugute kommen können). Dass damit kein Erfolg - hier die rechtzeitige Beschaffung des notwendigen Kapitals - versprochen wurde, hat das kantonale Gericht zutreffend erkannt (vgl. <ref-ruling> E. 3.1.2 S. 47 mit Hinweisen) und gewürdigt. Im Übrigen geht es nicht um die Fragen, ob die Beschwerdeführer in den Verwaltungsrat der Gesellschaft eintreten und darin verbleiben durften oder ob deren Revisionsstelle Einwände zur geplanten Sanierung hatte oder aber wie die Sanierung anderer Unternehmen organisiert wurde. Entscheidend ist allein, ob die Beschwerdeführer bei den konkreten Gegebenheiten für die Bezahlung der ausstehenden Beiträge hätten sorgen müssen, was die Vorinstanz zu Recht bejaht hat. Die Entwicklung der Verschlüsselungs-Software - des einzigen Produkts der Gesellschaft - war schlicht ungenügend vorfinanziert. Es geht grundsätzlich nicht an, das damit verbundene unternehmerische Risiko auf die Sozialversicherungen abzuwälzen. Die Beschwerde ist unbegründet.
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend haben die Beschwerdeführer die Kosten unter solidarischer Haftung zu tragen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 10'000.- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, C._, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. März 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Dormann