Sachverhalt:
A.
Die Wettbewerbskommission (WEKO) sanktionierte mit Verfügung vom 16. Dezember 2011 Unternehmen, welche mit Wettbewerbsabreden nach Art. 5 Abs. 3 des Kartellgesetzes vom 6. Oktober 1995 (KG; SR 251) im Kanton Aargau den wirksamen Wettbewerb beseitigt haben. Die Abreden betrafen öffentliche und private Submissionen im Kanton Aargau, bei denen die Bauunternehmen ihre Offertpreise vereinbarten und festlegten, wer den Zuschlag erhalten soll. Die Sanktionsverfügung wurde publiziert, die betroffenen Projekte wurden allerdings entfernt, weshalb die Auftraggeber nicht eruieren konnten, ob darin auch von ihnen durchgeführte Ausschreibungen betroffen waren und sie geschädigt wurden. Die Sanktionsverfügung wurde von gewissen Unternehmen angefochten.
B.
Am 8. Mai 2012 beantragte der Kanton Aargau bei der WEKO "volle Akteneinsicht in diejenigen Verfahrensakten, in welchen der Kanton als Auftraggeber beteiligt war". Die WEKO hiess das Gesuch teilweise gut und gewährte diesem nach Eintritt der Rechtskraft der Verfügung Einsicht in die Sanktionsverfügung vom 16. Dezember 2011 in der Untersuchung 22-0385, indem ihm der Verfügungsauszug inklusive der dazugehörigen Sachbeweise (beschlagnahmte Akten) gemäss Anhang zugestellt werde; im Übrigen wies sie das Gesuch ab (Verfügung vom 11. Dezember 2017; RPW 2018/2 419 ff.). Dagegen führte die A._ AG beim Bundesverwaltungsgericht Beschwerde und beantragte sinngemäss die Aufhebung der Verfügung der WEKO und die Abweisung des Gesuchs des Kantons Aargau. Das Bundesverwaltungsgericht hiess am 23. Oktober 2018 die Beschwerde gut und hob die Verfügung der Vorinstanz vom 11. Dezember 2017 auf.
C.
C.a. Vor Bundesgericht beantragt das Eidgenössische Departement für Wirtschaft, Bildung und Forschung (WBF) im Verfahren 2C_1040/2018:
"Die Dispositivziffern 1 und 2 des Urteils des Bundesverwaltungsgerichts A-604/2018 vom 23. Oktober 2018 seien aufzuheben. Stattdessen sei Dispositivziffer 1 der Verfügung der WEKO vom 11. Dezember 2017 in an den Verfahrensstand angepasster, nachfolgend wiedergegebener Form zu erlassen und Dispositivziffer 3 derselben Verfügung in unveränderter Form wie folgt zu bestätigen.
1. Dem Kanton Aargau wird Einsicht in die Verfügung der WEKO vom 16. Dezember 2011 in der Untersuchung 22-0385 Wettbewerbsabreden im Strassen- und Tiefbau im Kanton Aargau gewährt, indem ihm der Verfügungsauszug inklusive der dazugehörigen Sachbeweise (beschlagnahmte Akten) gemäss Anhang der Verfügung der WEKO vom 11. Dezember 2017 zugestellt wird.
3. Der Kanton Aargau darf die ersuchten Daten einzig zu den im Gesuch genannten Zwecken verwenden (Prüfung eines Schadens zu Lasten des Kantons bzw. Geltendmachung von Schadenersatzansprüchen). Die Weitergabe der Daten an Drittpersonen oder Behörden zu anderen Zwecken wird ausdrücklich untersagt.
Eventualiter:
Die Dispositivziffern 1 und 2 des Urteils des Bundesverwaltungsgerichts A-604/2018 vom 23. Oktober 2018 seien aufzuheben und die Sache sei zu neuer Beurteilung an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen.
[Kosten]."
C.b. Der Kanton Aargau beantragt im Verfahren 2C_1051/2018:
"1. Das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 23. Oktober 2018 (A-604/2018) sei aufzuheben, und die Verfügung der Wettbewerbskommission (WEKO) vom 11. Dezember 2017 sei zu bestätigen.
2. Eventualiter sei das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 23. Oktober 2018 (A-604/2018) aufzuheben und zur neuen Begründung und Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
3. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Beschwerdegegnerin."
C.c. Beide Beschwerdeführer machen im Wesentlichen eine Verletzung von Art. 19 des Bundesgesetzes vom 19. Juni 1992 über den Datenschutz (DSG; SR 235.1) geltend.
D.
Die WEKO und das Bundesverwaltungsgericht verzichten auf eine Vernehmlassung. Die A._ AG beantragt im Verfahren 2C_1040/2018, auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventuell die Beschwerde abzuweisen, im Verfahren 2C_1051/2018 abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne, und ihr Name und sämtliche Anhaltspunkte darauf geheim zu halten. Die Beschwerdeführer haben sich dazu geäussert.

Erwägungen:
1.
Die beiden Beschwerden richten sich gegen das gleiche Urteil und betreffen die gleichen Verfahrensbeteiligten. Es rechtfertigt sich, die beiden Verfahren zu vereinigen.
2.
2.1. Die Beschwerden sind zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. a und Art. 90 BGG), da keine Ausnahme nach <ref-law> vorliegt. Sie sind frist- und formgerecht erhoben worden (Art. 42 Abs. 2 und Art. 100 Abs. 1 BGG). Zu prüfen bleibt, ob das WBF und der Kanton Aargau zur Beschwerde legitimiert sind.
2.2.
2.2.1. In Bezug auf das WBF macht die Beschwerdegegnerin geltend, dass es angesichts der Aussichtslosigkeit einer allfälligen Zivilklage an einem schützenswerten Interesse an einer Datenbekanntgabe fehle. Es könne nicht angehen, dass der Beschwerdeführer sich zulasten der Beschwerdegegnerin ein Präjudiz zu erstreiten suche, für das ein aktuelles praktisches Rechtsschutzinteresse fehle. Das Beschwerderecht diene nicht dazu, dem Bundesgericht vom konkreten Fall losgelöste abstrakte Rechtsfragen des objektiven Rechts zu unterbreiten, sondern habe sich auf konkrete Probleme eines tatsächlich bestehenden Einzelfalls zu beziehen.
2.2.2. Nach <ref-law> ist das Departement zur Beschwerdeerhebung berechtigt. Das Beschwerderecht der Bundesbehörden nach <ref-law> dient der richtigen und einheitlichen Anwendung des Bundesrechts. Es setzt kein hierüber hinausgehendes spezifisches (öffentliches) Interesse voraus. Die Behördenbeschwerde darf nicht die Behandlung einer vom konkreten Fall losgelösten abstrakten Rechtsfrage des objektiven Rechts bezwecken, sondern hat sich auf konkrete Probleme eines tatsächlich bestehenden Einzelfalls mit Auswirkungen über diesen hinaus zu beschränken (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 342; <ref-ruling> E. 1.1 S. 203). Sie muss zudem auch für diesen von einer gewissen Aktualität und (wenigstens noch einer potentiellen) Relevanz sein (vgl. Urteil 2C_49/2009 vom 27. April 2009 E. 1). Das öffentliche Interesse an einer Beurteilung der Behördenbeschwerde muss in vergleichbarer Weise aktuell und praktisch sein, wie es <ref-law> für das allgemeine Beschwerderecht voraussetzt (Urteile 2C_576/2018 vom 16. November 2018 E. 1.2.2; 2C_770/2017 vom 11. September 2018 E. 2; 2C_898/2017 vom 2. Februar 2018 E. 1). Das Bundesgericht verzichtet ausnahmsweise auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses, wenn sich die aufgeworfenen Fragen unter gleichen oder ähnlichen Umständen jederzeit wieder stellen können, eine rechtzeitige Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre und die Beantwortung wegen deren grundsätzlicher Bedeutung im öffentlichen Interesse liegt (<ref-ruling> E. 1.1 S. 208; <ref-ruling> E. 1.1 S. 103; <ref-ruling> E. 1.1 S. 81).
2.2.3. Das WBF (Beschwerdeführer I) ist vorliegend zur Beschwerdeerhebung berechtigt. Seine Beschwerde betrifft die Frage, ob die Vorinstanz im konkreten Fall Bundesrecht richtig und einheitlich angewendet hat. Die Fragestellung, ob ein Gesuch um Einsicht in Akten im Rahmen einer Amtshilfe erst nach einem rechtskräftigen Abschluss des Sanktionsverfahrens und nach Feststellung eines Kartellrechtsverstosses beantwortet werden kann, betrifft nicht nur den aktuellen Fall, sondern unzählige weitere Fälle. Ob der Beschwerdeführer I ein aktuelles praktisches Interesse aufweist, kann deshalb offengelassen werden (siehe aber E. 2.4) : Die aufgeworfenen Fragen können sich unter gleichen oder ähnlichen Umständen jederzeit wieder stellen, eine rechtzeitige Überprüfung wäre im Einzelfall kaum je möglich und die Beantwortung liegt wegen deren grundsätzlicher Bedeutung im öffentlichen Interesse.
2.3.
2.3.1. In Bezug auf den Kanton Aargau (Beschwerdeführer II) macht die Beschwerdegegnerin geltend, dass der Kanton Aargau kein Rechtsschutzinteresse habe: Mit Urteil vom 25. Juni 2018 habe die Vorinstanz entschieden, dass der Beschwerdegegnerin im offenzulegenden Vergabeverfahren kein Kartellrechtsverstoss zur Last gelegt werden könne (B-829/2012). Dieser Entscheid sei in Rechtskraft erwachsen, weshalb die Vorinstanz in diesem Verfahren eine allfällige Zivilklage gestützt auf die geforderten Daten als aussichtslos beurteilt habe (A-604/2018). Es fehle mithin vorliegend an einem aktuellen praktischen Rechtsschutzinteresse des Beschwerdeführers II.
2.3.2. Nach <ref-law> ist zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat, durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat. Diese Regelung ist in erster Linie auf Privatpersonen zugeschnitten, doch kann sich auch das Gemeinwesen darauf stützen, falls es durch einen angefochtenen Entscheid gleich oder ähnlich wie ein Privater oder aber in spezifischer, schutzwürdiger Weise in der Wahrnehmung einer hoheitlichen Aufgabe betroffen wird, namentlich wenn einem Entscheid präjudizielle Bedeutung für die öffentliche Aufgabenerfüllung zukommt. Die Beschwerdebefugnis zur Durchsetzung hoheitlicher Anliegen setzt eine erhebliche Betroffenheit in wichtigen öffentlichen Interessen voraus. Das allgemeine Interesse an der richtigen Rechtsanwendung begründet keine Beschwerdebefugnis im Sinne dieser Regelung. Gestützt auf die allgemeine Legitimationsklausel von <ref-law> sind Gemeinwesen nur restriktiv zur Beschwerdeführung zuzulassen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 164).
2.3.3. Bund und Kantone sind zur Leistung von Amtshilfe nach <ref-law> verpflichtet. Amtshilfe kann mit dem Grundrecht auf Persönlichkeitsschutz kollidieren, den das DSG bezweckt (vgl. <ref-ruling> E. 6.1 S. 279). Art. 19 Abs. 1 DSG leistet einen Ausgleich zwischen den beiden Verfassungsinteressen (vgl. E. 5.4.5.1). Dieser wird nach Antrag des potentiellen Datenempfängers durch den Dateninhaber verfügungsweise entschieden (Art. 19 Abs. 1 Ingress DSG). Antragsteller und Partei nach <ref-law> war im strittigen Verfahren der Kanton Aargau. Mit Verfügung vom 11. Dezember 2017 hiess die WEKO den Antrag teilweise gut. Nach Gutheissung der Beschwerde des heutigen Beschwerdegegners blieb die Bekanntgabe von Daten an den Kanton Aargau untersagt. Der Kanton Aargau hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und ist mit seinen Anträgen nicht durchgedrungen, ihm Daten betreffend diejenigen Vergabeverfahren, in welchen er als Auftraggeber beteiligt war, bekanntzugeben, um zu prüfen, ob Schadenersatzforderungen gegen potentielle Abredebeteiligte erhoben werden können. Er behauptet mit vertretbaren Gründen, dass zur Erfüllung seiner gesetzlichen Aufgaben die bekannt zu gebenden Daten notwendig seien. Insofern ist er durch den ablehnenden Entscheid besonders berührt und hat als Gesuchsteller für die Datenbekanntgabe im Rahmen der Amtshilfe ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder Änderung des vorinstanzlichen Entscheids (vgl. Urteil 2C_461/2011 vom 9. November 2011 E. 1 i.f.). Da der Kanton Aargau diese Daten für einen möglichen Schadenersatzprozess benötigt, befindet er sich auch in einer Prozesslage, die jener eines privatrechtlichen Klägers oder Beklagten entspricht (vgl. Urteil 2C_960/2013, 2C_968/2013, 2C_973/2013 vom 28. Oktober 2014 E. 1.2.3). Auch der Kanton Aargau ist somit beschwerdeberechtigt.
2.4. Die Argumentation der Beschwerdegegnerin ist auch in der Sache nicht korrekt: Diese geht implizit ohne Weiteres davon aus, dass der Zivilrichter durch die kartellrechtlichen Entscheide gebunden sei. Zivil- und Verwaltungsverfahren sind voneinander unabhängig (vgl. z.B. RETO JACOBS/GION GIGER, in: Basler Kommentar, Kartellgesetz [nachfolgend: BSK KG], Amstutz/Reinert [Hrsg.], 2010, N. 21 zu Vor Art. 12-17; J EAN-MARC REYMOND, in: Commentaire romand, Droit de la concurrence [nachfolgend: Commentaire romand], Martenet/Bovet/Tercier [Hrsg.], 2. Aufl. 2013, N. 35 ff. zu Rem. art. 12 ss LCart) sie haben auch unterschiedliche Funktionen: Der öffentlich-rechtliche Weg ist primär auf das öffentliche Interesse an einem funktionierenden Wettbewerb ausgerichtet; stehen hingegen in erster Linie private Interessen zur Diskussion, so ist der zivilrechtliche Weg zu beschreiten (<ref-ruling> E. 2.9 S. 529; siehe auch WIEDERKEHR/RICHLI, Praxis des allgemeinen Verwaltungsrechts, Bd. I, 2012, S. 73). Beide Verfahren folgen zudem unterschiedlichen Prozessmaximen. Inwiefern der Zivilrichter durch den verwaltungsgerichtlichen Entscheid gebunden ist, ist wiederum durch ihn selbst zu bestimmen, weshalb auch diesbezüglich noch von einem aktuellen Rechtsschutzinteresse auszugehen ist. Abgesehen davon war der Beschwerdeführer II nicht Partei im kartellverwaltungsrechtlichen Verfahren, weshalb aus rechtsstaatlichen Gründen ohnehin die Bindungswirkung entfällt (JACOBS/GIGER, a.a.O., N. 23 zu Vor Art. 12-17).
2.5. Auf die Beschwerden ist somit einzutreten.
3.
Der Beschwerdeführer II macht zudem eine Verletzung des rechtlichen Gehörs geltend, da die Vorinstanz auf Akten abgestellt habe, die ihm nicht zugänglich gemacht worden seien. Zumindest hätte ihm der wesentliche Inhalt der Akten bekanntgegeben und ihm dazu die Möglichkeit der Stellungnahme eingeräumt werden müssen. Obwohl die WEKO die Auffassung vertreten habe, dass mit einer Schwärzung die Interessen der Beschwerdegegnerin hätten gewahrt werden können, habe die Vorinstanz dazu überhaupt keine Begründung gegeben. Der Beschwerdeführer II werde damit vor eine unwiderlegbare Annahme gestellt, da er dagegen aufgrund der fehlenden Akteneinsicht sowie der fehlenden Schilderung des wesentlichen Inhalts nicht vorgehen könne und ihm somit eine sachgerechte Beschwerde verunmöglicht oder zumindest erschwert werde.
Angesichts der materiellen Gutheissung der Beschwerde kann die Beantwortung dieser Frage offengelassen werden.
4.
4.1. Streitgegenstand bildet die Frage, ob die WEKO berechtigt ist, dem Kanton Aargau Einsicht in die Akten des kartellrechtlichen Sanktionsverfahrens zu gewähren. Strittig ist die Auslegung von Art. 19 Abs. 1 lit. a DSG. Daneben können weitere Anspruchsgrundlagen im Datenschutzgesetz (z.B. Art. 8 und Art. 19 Abs. 1 lit. d DSG) oder gestützt auf den Zugang der Öffentlichkeit zu Dokumenten der Verwaltung (z.B. <ref-law> [SR 152.3]) bestehen. Einen solchen Weg hat, worauf rechtsvergleichend hinzuweisen ist, beispielsweise die Schenker North AB, Schenker Privpak AB und die Schenker Privpak AS gegenüber der EFTA Surveillance Authority zur Vorbereitung eines Schadenersatzprozesses gegen Posten Norge AS, welche ihre marktbeherrschende Stellung missbraucht hat, beschritten (vgl. Urteil des EFTA Court Schenker North AB, Schenker Privpak AB und die Schenker Privpak AS gegen EFTA Surveillance Authority vom 21. Dezember 2012 [E-14/11]). Die genannten weiteren bundesrechtlichen Anspruchsgrundlagen sind dann zu prüfen, wenn eine Abstützung auf Art. 19 Abs. 1 lit. a DSG scheitern würde. Zu berücksichtigen ist im Rahmen der verfassungskonformen Auslegung zudem das Akteneinsichtsrecht nach <ref-law>, worauf noch einzugehen ist (vgl. E. 5.4.5.2).
4.2. Zunächst ist allerdings zu prüfen, ob das Datenschutzgesetz überhaupt anwendbar ist: Die strittige Angelegenheit vor der WEKO ist Gegenstand eines Verwaltungsverfahrens (<ref-ruling> E. 2.6.2 S. 268; <ref-ruling> E. 4.2.5.2 S. 274 oben). Entsprechend Art. 2 Abs. 2 lit. c DSG unterliegt es dem Datenschutzgesetz (<ref-ruling> E. 6.2 S. 280), und beim Inhalt der Verfügung vom 16. Dezember 2011 handelt es sich um Personendaten (Art. 3 lit. a und c DSG; <ref-ruling> E. 6.1 S. 280). Die WEKO ist verantwortliches Organ (Art. 16 Abs. 1 DSG) und bearbeitet bzw. wollte dem Kanton Aargau personenbezogene Daten bekanntgeben (Art. 3 lit. e und f DSG). Das Datenschutzgesetz ist und dementsprechend sind auch die allgemeinen datenschutzrechtlichen Vorschriften (Art. 4, 5 und 7 DSG [vgl. <ref-ruling> E. 6.3 S. 280]) neben denjenigen über das Bekanntgeben von Personendaten (Art. 19 DSG) anwendbar.
4.3.
4.3.1. Für das Bearbeiten von Personendaten durch Bundesorgane bedarf es einer gesetzlichen Grundlage (vgl. <ref-law>). Das DSG hat in den Art. 17 ff. DSG diese Anforderungen konkretisiert. Die Bekanntgabe von Personendaten, hat - angesichts der heikelsten Bearbeitungsphase (<ref-ruling> E. 6.4.1 S. 281) - in Art. 19 DSG eine besondere, konkretisierte Regelung erfahren. Danach dürfen Bundesorgane Personendaten nur bekanntgeben, wenn dafür eine Rechtsgrundlage im Sinne von Art. 17 besteht oder wenn bestimmte Voraussetzungen gegeben sind (Art. 19 Abs. 1 DSG). Art. 19 (Abs. 1) DSG ist, sofern es um Datenbekanntgabe an andere, nicht unterstellte Verwaltungseinheiten geht, die allgemeine Amtshilfebestimmung (Botschaft vom 23. März 1988 zum Bundesgesetz über den Datenschutz [DSG], BBl 1988 II 413 ff. [nachfolgend: Botschaft DSG], 469); sie ist dann anwendbar, wenn keine spezialgesetzliche Vorschrift die Amtshilfe regelt (vgl. <ref-ruling> E. 5b S. 132 ff.). Im vorliegenden Fall liegt keine solche vor - auch nicht im KG.
4.3.2. Als Amtshilfe nach Art. 19 Abs. 1 DSG stellt sich die vorliegende Streitigkeit deshalb dar, weil die WEKO in ihrer Sanktionsverfügung vom 16. Dezember 2011 alle Angaben entfernt hatte, die eine Identifizierung der betroffenen Projekte ermöglicht hätte, und der Kanton Aargau darum nicht in der Lage war, zu prüfen, ob seine ausgeschriebenen Projekte davon betroffen waren. In anderen Fällen hatte die WEKO demgegenüber detaillierte Daten in ihrer Verfügung publiziert, welche einen Rückschluss auch auf die einzelnen Produkte bzw. Projekte erlauben (z.B. <ref-ruling>; <ref-ruling>; <ref-ruling>; <ref-ruling>; <ref-ruling>, 246). Zwar ist in diesen Fällen neben der Prüfung, ob Geschäftsgeheimnisse vorliegen (Art. 25 Abs. 4 KG), auch eine datenschutzrechtliche Prüfung über personenbezogene Daten notwendig (Urteil 2C_1065/2014 vom 26. Mai 2016 E. 6, z.T. publiziert in: <ref-ruling> [dazu jetzt ALEXANDRE FLÜCKIGER, RDAF 2017 I 468, 472 mit Hinweis auf das Urteil des EGMR Magyar Helsinki Bizottság gegen Ungarn vom 8. November 2016, Nr. 18030/11]; 2C_690/2019 vom 11. Februar 2020 E. 6). Im Gegensatz zum vorliegenden Verfahren bestand aber mit Art. 48 Abs. 1 KG (Veröffentlichen von Sanktionsverfügung) im Kartellgesetz selbst eine gesetzliche Grundlage i.S.v. Art. 17 DSG (<ref-ruling> E. 6.4.2 S. 281).
5.
5.1. Es ist zunächst - der Vorinstanz folgend - zu prüfen, ob die Voraussetzungen von Art. 19 Abs. 1 lit. a DSG gegeben sind.
Art. 19 Abs. 1 lit. a DSG lautet:
Art. 19 Bekanntgabe von Personendaten
1 Bundesorgane dürfen Personendaten nur bekannt geben, wenn dafür eine Rechtsgrundlage im Sinne von Artikel 17 besteht oder wenn:
a. die Daten für den Empfänger im Einzelfall zur Erfüllung seiner gesetzlichen Aufgabe unentbehrlich sind; [...].
5.2. Art. 19 Abs. 1 lit. a DSG umfasst mehrere Tatbestandselemente, welche auszulegen und zu prüfen sind: Dass es sich um Daten handelt, wurde bereits festgehalten (oben E. 4.2). Der Empfänger ist der Kanton Aargau, was zulässig ist, denn Art. 19 DSG unterscheidet nicht nach Empfängerkategorien (vgl. z.B. JENNIFER EHRENSPERGER, in: Basler Kommentar, Datenschutzgesetz, Öffentlichkeitsgesetz [nachfolgend: BSK DSG - BGÖ], 2014, N. 6 zu Art. 19 DSG). Er beantragt die Bekanntgabe der Daten betreffend diejenigen Vergabeverfahren, in welchen er als Auftraggeber beteiligt war. Es handelt sich demnach um ein Gesuch zu Dateneinsicht in einem konkreten Kartellverwaltungsverfahren vor der WEKO; der Kreis der Personen ist durch die Sanktionsverfügung vom 16. Dezember 2011 beschränkt. Insofern handelt es sich um ein Gesuch in einem konkreten Einzelfall.
5.3.
5.3.1. Die Daten sollen zudem der Erfüllung der gesetzlichen Aufgabe dienen. Zur Beurteilung dieser Frage ist auf den In halt des Einsichtsgesuches des Kantons Aargau Bezug zu nehmen. Dieser lautete: (1) Die Beantwortung verschiedener Interpellationen des aargauischen Parlaments; (2) die Prüfung von zivilrechtlichen Schadenersatzansprüchen; (3) die Prüfung, ob gewisse Firmen gestützt auf § 28 Abs. 1 lit. e des Submissionsdekrets (SR AG 150.919) von laufenden oder zukünftigen Submissionen auszuschliessen sind (vgl. Verfügung der WEKO vom 11. Dezember 2017, Rz. 49).
5.3.2. Die Beantwortung von Interpellationen stellt zweifellos eine gesetzliche Aufgabe dar. Diese sind allerdings bereits erledigt (vgl. Verfügung der WEKO vom 11. Dezember 2017, Rz. 55), weshalb diese gesetzliche Aufgabe gar nicht mehr erfüllt werden kann. Das Tatbestandsmerkmal der Unentbehrlichkeit muss demzufolge nicht bemüht werden.
5.3.3. Der zweite und dritte Aspekt des Gesuchs betreffen Themen im Zusammenhang mit dem Gebot der wirtschaftlichen Aufgabenerfüllung. Nach <ref-law>, der sich auch an die Kantone und Gemeinden richtet (vgl. SCHWEIZER/MÜLLER, St. Galler Kommentar, N. 6 zu Art. 43a), müssen staatliche Aufgaben wirtschaftlich erfüllt werden. Der Kanton Aargau hat diesbezüglich auch gleichgerichtete eigenständige Regelungen. Nach § 116 Abs. 1 der Verfassung des Kantons Aargau vom 25. Juni 1980 (KV AG; SR AG 110.000) ist der Finanzhaushalt sparsam, wirtschaftlich, konjunkturgerecht und auf die Dauer ausgeglichen zu führen. Die Einhaltung dieser Grundsätze ist durch eine ausreichende Kontrolle zu überprüfen. Konkretisiert wird die Kontrolle durch das Gesetz vom 11. Januar 2005 über die Finanzkontrolle (SR AG 612.200). Die verfassungsmässige Verpflichtung auf einen sparsamen und wirtschaftlichen Finanzhaushalt wird im Gesetz vom 5. Juni 2012 über die wirkungsorientierte Steuerung von Aufgaben und Finanzen umgesetzt (SR AG 612.300). Dazu gehört auch die Geltendmachung von Guthaben des Staates gegenüber Dritten (vgl. § 29 des Dekrets vom 5. Juni 2012 über die wirkungsorientierte Steuerung von Aufgaben und Finanzen [SR AG 612.310]). Daneben verlangt - wie der Kanton auch ausdrücklich festhält - § 28 des Submissionsdekrets vom 26. November 1996 (SR AG 150.910), dass bei Vorliegen genügender Gründe die Vergabestelle den Zuschlag widerruft, was namentlich bei Abreden zutrifft, die einen wirksamen Wettbewerb beseitigen oder erheblich beeinträchtigen (lit. e). Schliesslich verlangt Art. 19 der Interkantonalen Vereinbarung vom 15. März 2001 über das öffentliche Beschaffungswesen (SR AG 150.950), dass die Kantone die Einhaltung der Vergabebestimmungen vor und nach dem Zuschlag durch die Auftraggeberin oder Auftraggeber und die Anbieterinnen und Anbieter überwachen. Die Kantone können Sanktionen vorsehen.
5.3.4. Aus den dargelegten Bestimmungen ergibt sich ohne Weiteres, dass die Aufgaben, für deren Erfüllung der Kanton Aargau eine Datenbekanntgabe beantragt hat, gesetzliche Aufgaben sind.
5.4. Schliesslich ist zu prüfen, ob die Daten für die Erfüllung der gesetzlichen Aufgabe unentbehrlich sind.
5.4.1. Die Vorinstanz ist davon ausgegangen, dass eine Datenbekanntgabe nur dann unentbehrlich sei, wenn in einer rechtskräftigen Sanktionsverfügung ein Kartellrechtsverstoss festgestellt worden sei. Beide Voraussetzungen seien im strittigen Verfahren nicht erfüllt gewesen: Erstens sei die Sanktionsverfügung im Zeitpunkt, als die WEKO dem Gesuch um Datenbekanntgabe stattgegeben habe, nicht rechtskräftig gewesen; zweitens habe sie gerade keinen Kartellrechtsverstoss festgestellt. Die Beschwerdegegnerin schliesst sich diesem Befund an, während die Beschwerdeführer aus verschiedenen Gründen die Auffassung der Vorinstanz ablehnen.
5.4.2. An die Stelle der gesetzlichen Grundlage nach Art. 17 DSG kann der Umstand treten, dass die begehrten Daten für den Empfänger im Einzelfall zur Erfüllung seiner gesetzlichen Aufgabe unentbehrlich sind. Insofern bildet Art. 19 Abs. 1 lit. a DSG ein Substitut für Art. 19 Abs. 1 Ingress i.V.m. Art. 17 DSG. Unentbehrlich meint (absolut) notwendig (siehe die franz. Fassung von Art. 19 Abs. 1 lit. a DSG), unbedingt erforderlich. Unentbehrlich für die Erfüllung einer Aufgabe sind Daten somit dann, wenn ohne diese die gesetzliche Aufgabe nicht erfüllt werden kann (vgl. WALDMANN/BICKEL, in: Datenschutzrecht, Grundlagen und öffentliches Recht [nachfolgend: Datenschutzrecht], Belser/Epiney/Waldmann [Hrsg.], 2011, § 12 N. 90 S. 701). D.h. nur mit den beantragten Daten lässt sich die gesetzliche Aufgabe erfüllen, andernfalls die Daten entbehrlich wären. Insofern stellen - auch unter Berücksichtigung des Verhältnismässigkeitsprinzips (Art. 4 Abs. 2 DSG) - die Daten die einzige Möglichkeit dar, die Aufgabe zu erfüllen. Ist aber die Erfüllung der gesetzlichen Aufgabe von Vorneherein nicht möglich, so ist die Frage, ob die Daten entbehrlich oder unentbehrlich sind, obsolet, denn das Tatbestandselement der Erfüllung einer gesetzlichen Aufgabe ist nicht gegeben (siehe E. 5.3.2). Mehr ergibt sich aus dem Wortlaut nicht.
5.4.3. Die Passage "zur Erfüllung" impliziert ein finales Element. Mit den Daten soll ein Zweck verfolgt werden. Daraus lässt sich indes nur die Absicht, mit den Daten die gesetzliche Aufgabe zu erfüllen, ableiten. Dass die gesetzliche Aufgabe durch den Gesuchsteller mit der Bekanntgabe der Daten erfüllt wird, lässt sich demgegenüber nicht herauslesen. Insofern muss aus Sicht der die Daten bekannt gebenden Behörde die Erfüllung der gesetzlichen Aufgabe nur möglich und nicht gewiss sein. Es kann deshalb nicht verlangt werden, dass die gesetzliche Aufgabe mit den beantragten Daten tatsächlich erfüllt wird.
5.4.4. Dies zeigen auch die Intention von Art. 19 Abs. 1 lit. a DSG und ein systematischer Vergleich mit Art. 19 Abs. 1 Ingress und Abs. 1 lit. b - d DSG: Art. 19 Abs. 1 lit. a DSG stellt ein Substitut für die gesetzliche Grundlage im Sinne von Art. 17 DSG dar. Der Gesetzgeber ist u.a. damit sich selbst und dem Bundesrat - eingedenk der Tatsache, dass Amtshilfe notwendig sei (vgl. Botschaft DSG, BBl 1988 II 469) - entgegenkommen, um sein und dessen Versäumnis, eine klare gesetzliche Grundlage für die Datenbekanntgabe in den sektoriellen Gesetzen zu schaffen, auszubügeln. Insofern wollte er nicht durch eine kaum zu erfüllende Regelung die Amtshilfe verunmöglichen. Auch die in Art. 19 Abs. 1 lit. b - d DSG aufgelisteten Szenarien sind Ersatz für die fehlende Rechtsgrundlage. Sie machen alle Abstriche an der von Art. 19 Abs. 1 Ingress DSG vorgesehenen Strenge (vgl. auch Botschaft DSG, BBl 1988 II 470). Art. 19 Abs. 1 lit. a DSG schafft Abhilfe, damit - wie dargelegt - eine Amtshilfe trotz gesetzgeberischem Versäumnis nicht gänzlich verunmöglicht wird. Das Substitut will deshalb nicht strenger sein als das Original (vgl. auch DAVID ROSENTHAL/YVONNE JÖHRI, Handkommentar zum Datenschutzgesetz, 2008, N. 19 zu Art. 19). Zwar muss sich die gesetzliche Grundlage nach Art. 19 Abs. 1 lit. a DSG explizit und spezifisch auf die Datenbekanntgabe beziehen (vgl. EPINEY/CIVITELLA/ZBINDEN, Datenschutzrecht in der Schweiz, 2009, S. 47), mehr verlangt die Norm aber nicht. Insofern muss man davon ausgehen, dass der Begriff "unentbehrlich" nicht so verstanden werden darf, dass nachgewiesen werden müsste, dass mit den Daten die öffentliche Aufgabe praktisch sicher erfüllt werden kann. Andernfalls wäre das Substitut strenger als das Original, was man ja gerade vermeiden wollte.
5.4.5. Auch eine verfassungskonforme Betrachtung von Art. 19 Abs. 1 DSG stützt diese Auffassung:
5.4.5.1. Sollen Art. 19 Abs. 1 Ingress DSG und Art. 19 Abs. 1 lit. a DSG beide einen Ausgleich darstellen zwischen <ref-law>, wonach Bund und Kantone einander Amts- und Rechtshilfe leisten, und den verschiedenen Verfassungsbestimmungen zum Schutz des Bürgers (dazu AMÉDÉO WERMELINGER, Informationelle Amtshilfe: Verunmöglicht Datenschutz eine effiziente Leistungserbringung durch den Staat? Analyse des eidgenössischen und des luzernischen Rechts, ZBl 2004, S. 173 ff., 183 f.), so ist bei beiden Normen der gleiche Massstab anzulegen.
5.4.5.2. Die bundesgerichtliche Rechtsprechung hat im Rahmen von <ref-law> erkannt, dass ein Anspruch auf Akteneinsicht ausserhalb eines hängigen Verfahrens geltend gemacht werden kann (<ref-ruling> E. 3 S. 253). "Eine umfassende Wahrung der Rechte kann es gebieten, dass [u.a.] ein Dritter Akten eines abgeschlossenen Verfahrens einsehe. Allerdings ist dieser Anspruch davon abhängig, dass der Rechtsuchende ein besonders schutzwürdiges Interesse glaubhaft machen kann" (<ref-ruling> E. 3 S. 253. Dieses kann sich u.a. aus dem Umstand ergeben, dass der Gesuchsteller Akteneinsicht beantragt im Hinblick auf die Abklärung der Prozesschancen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 259; siehe auch KIENER/RÜTSCHE/KUHN, Öffentliches Verfahrensrecht, 2. Aufl. 2015 Rz. 241). Diese geringen Anforderungen sind deshalb bei der verfassungskonformen Auslegung von Art. 19 Abs. 1 lit. a DSG zu berücksichtigen. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz wird damit nicht <ref-law> umgangen. Das Akteneinsichtsrecht findet seine Grenzen an überwiegenden öffentlichen Interessen des Staates oder an berechtigten Interessen Dritter (<ref-ruling> E. 3 S. 253), was mit Art. 19 Abs. 4 DSG übereinstimmt und auch in diesem Zusammenhang behandelt wird.
5.4.6. Kommt hinzu, dass die Daten bekannt gebende Behörde gar nicht in der Lage ist, die Frage, ob, wann und wie die gesetzliche Aufgabe zu erfüllen ist, angemessen zu beurteilen, weshalb das Bundesgericht gerade im Zusammenhang mit der Akteneinsicht ausgeführt hat, dass es nicht Sache der Behörden sei, anstelle des Betroffenen über den allenfalls einzuschlagenden Weg und die Erfolgschancen zu befinden (<ref-ruling> E. 5.2 S. 259; <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 45).
5.4.7. Unentbehrlich sind Daten zudem nicht erst dann, wenn rechtskräftig über die Wettbewerbswidrigkeit der Vergabeverfahren entschieden worden ist, von denen die Daten beantragt werden. Denn das Datenschutzgesetz, somit auch Art. 19 Abs. 1 lit. a DSG, ist nach Art. 2 Abs. 2 lit. c DSG parallel zu einem erstinstanzlichen Verwaltungsverfahren anwendbar (vgl. WALDMANN/BICKEL, a.a.O., § 12 N. 37). In diesem wird über Daten nicht rechtskräftig entschieden.
5.4.8.
5.4.8.1. Dementsprechend verlangt Art. 19 Abs. 1 lit. a DSG entgegen der vorinstanzlichen Auffassung weder, dass das Sanktionsverfahren rechtskräftig abgeschlossen sein muss, noch, dass darin ein Kartellrechtsverstoss festgestellt worden sein muss. Die Datenbekanntgabe ist demnach auch dann unentbehrlich, wenn die Aufgabenerfüllung lediglich möglich ist, d.h. insofern ungewiss ist, ob sie im konkreten Einzelfall tatsächlich erfolgt bzw. erfolgen kann. Die Beschwerde ist deshalb bereits aus diesem Grund gutzuheissen.
5.4.8.2. Bei ihrer Auslegung hat sich die Vorinstanz zudem unzulässigerweise sowohl an die Stelle des Kantons Aargau als auch an die Stelle des Zivilgerichts gesetzt. Es ist ausschliesslich die Aufgabe des Kantons Aargau darüber zu befinden, ob überhaupt und gegebenfalls wann, wie und mit welchen Mitteln ein Verfahren angestrengt wird. In diesem Zusammenhang verengt die Vorinstanz ihren Blickwinkel unzulässigerweise auf das Deliktsrecht nach <ref-law> und zieht dabei nur anspruchsbegründende Verhaltensnormen nach dem Kartellgesetz in Erwägung. Wie die Beschwerdeführer zu Recht geltend machen, könnten im Rahmen von <ref-law> auch andere Verhaltensnormen in Betracht kommen. Mit keinem Wort erwähnt die Vorinstanz sodann vertragsrechtliche Ansprüche, Ansprüche aus Kriterien in der Ausschreibung oder aus einem vorvertraglichen Schuldverhältnis (culpa in contrahendo).
Die Vorinstanz nimmt - entgegen den beschwerdegegnerischen Ausführungen - ferner einen unzulässigen Standpunkt ein, wenn sie implizit davon ausgeht, dass der Zivilrichter an kartellverwaltungsrechtliche Entscheide gebunden sei. Wie im Rahmen der Prüfung der Sachurteilsvoraussetzungen bereits ausgeführt, ist durch den Zivilrichter und - entgegen der beschwerdegegnerischen Ausführungen - nicht durch die Vorinstanz zu entscheiden, wie und ob er durch das Verwaltungsgerichtsurteil gebunden ist. Zudem ist zu beachten, dass das Urteilsdispositiv, welches nur bindend ist (<ref-ruling> E. 2.4.2 S. 120), nicht immer Feststellungen darüber enthält, ob ein Kartellrechtsverstoss vorliegt oder nicht oder aus welchen Gründen die Beschwerde abgewiesen oder gutgeheissen wird. Wird etwa ein verwaltungsrechtliches Kartellverfahren aufgrund mangelnder Sachverhaltserstellung beendet, so kann im Z ivilverfahren aufgrund anderer Prozessmaximen (Verhandlungsmaxime; <ref-law>) und anderer Parteivorträgen der Zivilrichter zu einem anderen Schluss gelangen. Abgesehen davon war der Kanton Aargau nicht Partei im kartellverwaltungsrechtlichen Verfahren, weshalb aus rechtsstaatlichen Gründen ohnehin die Bindungswirkung entfällt (JACOBS/GIGER, a.a.O., N. 23 Vor Art. 12-17).
5.4.8.3. Die Vorinstanz setzt mit ihrer Rechtsprechung, wonach erst dann Einsicht in Daten gewährt werden kann, wenn das Sanktionsverfahren rechtskräftig abgeschlossen ist, den Kanton Aargau zudem der Gefahr aus, dass seine potentiellen Forderungen verjähren. Kartellrechtsfälle sind äusserst komplex, weshalb die Behandlung der Fälle durch die drei Instanzen (WEKO, Bundesverwaltungsgericht, Bundesgericht) häufig länger dauert als die absolute Verjährungsfrist von zehn Jahren (vgl. <ref-law>). Auch wenn die relative Verjährungsfrist auch bei unklaren Umständen unterbrochen werden kann, ändert dies nichts daran, dass jemand, der von Submissionskartellen betroffen ist, vielfach erst nach Ablauf der absoluten Verjährungsfrist weiss, dass er effektiv ein Geschädigter ist. Insofern würden viele Schadenersatzklagen ins Leere laufen, da die Ansprüche als verjährt betrachtet würden. Es würde aber das Recht auf freien Zugang zum Gericht nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK verletzen, wenn ein Betroffener überhaupt keine Möglichkeit erhält, seine Schadenersatzforderung vor einem Gericht geltend zu machen (vgl. Urteil des EGMR Howald Moor et autres c. Suisse vom 11. März 2014 [Nr. 52067/10 und 41072/11], Ziff. 79).
6.
6.1. Die Beschwerdeführer beantragen vor Bundesgericht, den Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben und die Verfügung der WEKO vom 11. Dezember 2017 zu bestätigen (mit einer rudimentären Anpassung an den Verfahrensstand [Streichung von "nach Eintritt der Rechtskraft" in Ziff. 1]). Die Beschwerdegegnerin hat sich dazu nicht geäussert, hätte aber ohne Weiteres erkennen können, dass weitere Fragen im Zusammenhang mit der Amtshilfe im vorliegenden Verfahren anstehen könnten. Abgesehen davon hat sie es bereits in ihrer Beschwerde an die Vorinstanz unterlassen, auf weitere Aspekte der Amtshilfe einzugehen. Angesichts der bisherigen Verfahrensdauer und des Umstands, dass für die noch zu behandelnden Fragen der Sachverhalt nicht weiter abgeklärt werden muss, rechtfertigt es sich, aus prozessökonomischen Gründen auf eine Rückweisung zu verzichten und die Frage selber zu entscheiden (<ref-ruling> E. 12.4 S. 265).
6.2.
6.2.1. Im Folgenden ist deshalb zu prüfen, ob die Daten dem Kanton Aargau gestützt auf Art. 19 Abs. 1 lit. a DSG bekanntgegeben werden dürfen. Aufgrund der bisherigen Ausführungen ist lediglich noch offen, ob die Datenbekanntgabe für das zweite Element des Gesuchs (Prüfung zivilrechtlicher Ansprüche) des Kantons Aargau unentbehrlich ist. Nur dieses hat die WEKO in ihrer Verfügung vom 11. Dezember 2017 bejaht. Die Datenbekanntgabe erscheint unentbehrlich. Die Daten sind bereits für die Beurteilung der Frage, ob überhaupt zivilrechtlich gegen die Beschwerdegegnerin vorgegangen werden soll, absolut notwendig. Denn ohne Daten kann der Kanton Aargau die Rechts- und Sachlage dafür gar nicht beurteilen. Ob die Aufgabe tatsächlich oder rechtlich erfüllt werden kann, ist - wie dargelegt - unbeachtlich. Insofern sind die Vorgaben von Art. 19 Abs. 1 lit. a DSG erfüllt.
6.2.2. In diesem Zusammenhang macht die Beschwerdegegnerin geltend, dass der Kanton Aargau, soweit dieser die beantragten Daten zur Durchsetzung behaupteter Ansprüche verwenden wolle, als potentieller Zivilkläger und nicht als Träger hoheitlicher Aufgaben und Befugnisse handle. Entscheidend sind indes nicht die Mittel, auf welche der Staat zur Verwirklichung der öffentlichen Aufgabe zurückgreifen muss, sondern ob er damit eine öffentliche Aufgabe erfüllen muss.
6.3. Offengelassen werden können die Fragen, ob es sich um besonders schützenswerte Personendaten handelt und ob zu deren Bekanntgabe Art. 19 Abs. 1 lit. a oder Art. 17 Abs. 2 lit. a DSG als gesetzliche Grundlage genügt. Denn in jedem Fall bezeichnen - wie bereits oben dargelegt (E. 5.3.3) - kantonale Verfassungsbestimmungen und Gesetze im formellen Sinn die staatliche Aufgabe, was Art. 17 Abs. 2 lit. a DSG für die Bearbeitung von besonders schützenswerten Personendaten verlangt (vgl. EPINEY/CIVITELLA/ZBINDEN, a.a.O., S. 42). Die Legaldefinition "Bearbeiten" umfasst auch diejenige der Bekanntgabe (Art. 3 lit. e DSG). Insofern wären auch die Voraussetzungen von Art. 17 Abs. 2 lit. a DSG erfüllt.
6.4.
6.4.1. Auch bei der Datenbekanntgabe sind die allgemeinen Bearbeitungsregeln, insbesondere diejenigen nach Art. 4 DSG, zu beachten. Im Vordergrund steht hier u.a. der Grundsatz der Zweckbindung (Art. 4 Abs. 3 DSG).
6.4.2. Nach Art. 4 Abs. 3 DSG dürfen Personendaten nur zu dem Zweck bearbeitet werden, der bei der Beschaffung angegeben wurde, aus den Umständen ersichtlich oder gesetzlich vorgesehen ist. Danach muss die Bekanntgabe grundsätzlich dem Zweck der ursprünglichen Beschaffung entsprechen. Einmal erhobene Daten dürfen nur zu Zwecken verwendet werden, die den Grund für ursprüngliche Beschaffung bildeten. Eine Zweckentfremdung soll ausgeschlossen werden (vgl. EPINEY, in: Datenschutzrecht, a.a.O., § 9 N. 31). Allerdings kann nicht absolute Zweckidentität gefordert werden, ansonsten die in Art. 19 Abs. 1 DSG vorgesehene Amtshilfe zu stark eingeschränkt würde (vgl. WERMELINGER, a.a.O., S. 189; WALDMANN/BICKEL, a.a.O., S. 708 mit Fn. 285). Art. 19 Abs. 1 lit. a DSG ist hierfür selbst ein treffendes Beispiel, denn die Daten beschaffende Behörde beschafft für sich selbst primär keine Daten zur Erfüllung der gesetzlichen Aufgabe des Datenempfängers. In jedem Fall muss der Zweck der Amtshilfe aber zumindest mit dem Zweck der ursprünglichen Beschaffung von Personendaten vereinbar sein (WERMELINGER, a.a.O., S. 189).
6.4.3. Die Wettbewerbsbehörden erheben aufgrund bestimmter Indizien oder Anzeigen verschiedene Daten von Marktteilnehmern, um zu beurteilen, ob durch deren Verhalten in Form von Kartellen oder anderen Wettbewerbsbeschränkungen volkswirtschaftlich oder sozial schädliche Auswirkungen vorliegen (Art. 1 KG). Trifft dies zu, so steht den Wettbewerbsbehörden ein ganzes Bündel von Massnahmen als Rechtsfolge zur Verfügung: u.a. Sanktionierung nach Art. 49a Abs. 1 KG, eine einvernehmliche Regelung (Art. 29 KG), die Art. 50 KG unterliegen kann, oder verschiedene Massnahmen nach Art. 30 KG (vgl. Urteil 2C_113/2017 vom 12. Februar 2020 E. 10.2), welche ebenfalls Art. 50 KG unterliegen können. Mit der vorliegenden strittigen Datenbekanntgabe soll dem Kanton Aargau die Möglichkeit eingeräumt werden, die Folgen von Submissionsabsprachen, welche ihn betreffen, zu mildern oder ihnen mit anderen Massnahmen zu begegnen. Der Zweck der Datenbekanntgabe dient somit ebenfalls einer "Sanktionierung" wettbewerbswidrigen Verhaltens. Insofern kann davon keine Rede sein, die Daten des Kartellverwaltungsverfahrens in Sachen Submissionsabsprachen im Kanton Aargau würden - entgegen dem Grundsatz von Art. 4 Abs. 3 DSG - zu einem Zweck verwendet, welcher mit dem Zweck der ursprünglichen Datenerhebung nicht vereinbar wäre (siehe zu einem Beispiel in Bezug auf die Anwesenheitsberechtigung Urteil 2A.424/2000 vom 13. Februar 2001 E. 2d). Die Datenbekanntgabe ist zudem verhältnismässig, was - wie bereits erwähnt - durch den Begriff der Unentbehrlichkeit vorgegeben wird.
7.
7.1. Nach Art. 19 Abs. 4 DSG lehnt das Bundesorgan die Bekanntgabe von Daten ab, wenn wesentliche öffentliche Interessen oder offensichtlich schutzwürdige Interessen einer betroffenen Person es verlangen (lit. a.) oder gesetzliche Geheimhaltungspflichten oder besondere Datenschutzvorschriften es verlangen (lit. b).
7.2. Die WEKO hat geprüft, ob Art. 25 Abs. 2 KG der Datenbekanntgabe entgegenstehe und ist zum Schluss gekommen, dass eine Datenbekanntgabe an aussenstehende Drittpersonen zulässig sei, wenn diese ein (potentielles) Kartellopfer seien, wenn mit den Daten keine Geschäfts- und Fabrikationsgeheimnisse betroffen seien und die Daten ausschliesslich zu kartellrechtlichen Zwecken verwendet werden.
7.3. Art. 25 KG regelt das Amts- und Geschäftsgeheimnis im Kartellrecht. Danach wahren die Wettbewerbsbehörden das Amtsgeheimnis (Abs. 1). Sie dürfen Kenntnisse, die sie bei ihrer Tätigkeit erlangen, nur zu dem mit der Auskunft oder dem Verfahren verfolgten Zweck verwerten (Abs. 2). Das Amtsgeheimnis ist zum Schutz der Geheim- und Privatsphäre des Einzelnen und im Interesse einer funktionierenden staatlichen Verwaltung vorgesehen (vgl. NIKLAUS OBERHOLZER, in: Basler Kommentar, Strafrecht [nachfolgend: BSK StGB], Niggli/Wiprächtiger [Hrsg.], N. 1, 3, 4 f. zu <ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1 S. 68). Die verpönte Tathandlung besteht im Offenbaren des Geheimnisses, d.h. das Geheimnis wurde einer dazu nicht ermächtigten Drittperson zur Kenntnis gebracht. Nach Art. 25 Abs. 1 KG wahren die Wettbewerbsbehörden das Amtsgeheimnis. Dies gilt auch innerhalb der einzelnen Verwaltungszweige (vgl. OBERHOLZER, a.a.O., N. 10 zu <ref-law>) und daher erst recht zwischen verschiedenen Behörden (vgl. PATRICK SUTTER, DIKE-KG, a.a.O., N. 44 zu Art. 25 KG). Nur soweit die Offenbarung gesetzlich vorgesehen oder dienstlich gerechtfertigt ist, entfällt die Verpflichtung zur amtsinternen Geheimniswahrung (<ref-ruling> E. 5.3.6 S. 85; <ref-ruling> E. 3.3 S. 180 f.; <ref-ruling> E. 3b S. 48; OBERHOLZER, a.a.O., N. 10 zu <ref-law>; SUTTER, a.a.O., N. 44 zu Art. 25 KG). Art. 19 Abs. 1 lit. a DSG bildet dabei die gesetzliche Grundlage, in einem eng begrenzten Rahmen Daten, die dem Amtsgeheimnis unterliegen, einer anderen Behörde bekanntzugeben (so auch SUTTER, a.a.O., N. 46 zu Art. 25 KG). Art. 19 Abs. 1 lit. a DSG bezeichnet daher schon den Zweck (zur Erfüllung einer gesetzlichen Aufgabe im Einzelfall), damit die Datenbekanntgabe nicht unter das Offenbarungsverbot fällt. Insofern ist das Verhältnis zwischen Art. 25 Abs. 1 KG und Art. 19 Abs. 1 lit. a DSG klar. Zu prüfen ist nunmehr noch, wie es sich mit Art. 25 Abs. 2 KG verhält.
7.4.
7.4.1. Nach Art. 25 Abs. 2 KG dürfen die Wettbewerbsbehörden Kenntnisse, die sie bei ihrer Tätigkeit erlangen, nur zu dem mit der Auskunft oder dem Verfahren verfolgten Zweck verwerten. Kenntnisse erlangen die Wettbewerbsbehörden im Kartellverwaltungsverfahren vor allem durch die Privatpersonen, deren Verhalten sie auf Wettbewerbskonformität überprüfen. Dazu benötigen sie u.a. Auskünfte, wie Art. 25 Abs. 2 KG ausdrücklich hervorhebt. Die Informationen dürfen von den Wettbewerbsbehörden nur zu dem mit der Auskunft oder dem Verfahren verfolgten Zweck verwertet werden. Der Begriff "Verwertung", der mit "utiliser" oder "utilizzare" übersetzt wird und nur an dieser Stelle und im Datenschutzgesetz nicht verwendet wird, kann in einem weiten (bearbeiten [inkl. bekanntgeben] i.S.v. Art. 3 lit. e DSG) oder engen Sinn (verwenden als Unterkategorie von bearbeiten i.S.v. Art. 3 lit. e DSG) verstanden werden. Entscheidend ist allerdings in jedem Fall die Zweckbindung. Art. 25 Abs. 2 KG entspricht damit dem Grundsatz der Zweckbindung nach Art. 4 Abs. 3 DSG.
7.4.2. Wird in Art. 25 Abs. 2 KG dem weiten Begriffsverständnis gefolgt, so kann Art. 25 Abs. 2 KG als Beschränkung der Weitergabe von Informationen an andere Behörden verstanden werden (i.d.S. z.B. BANGERTER, BSK KG, a.a.O., N. 38 ff. zu Art. 25 KG). Allerdings sagt in diesem Fall Art. 25 Abs. 2 KG nichts anderes und nicht mehr, als was Art. 25 Abs. 1 KG i.V.m. Art. 19 Abs. 1 lit. a oder Art. 19 Abs. 1 Ingress i.V.m. Art. 4 Abs. 3 DSG verlangt (vgl. EPINEY/CIVITELLA/ZBINDEN, a.a.O., S. 26). Art. 25 Abs. 2 KG wäre deshalb lediglich eine Wiederholung. Jedenfalls bildet Art. 25 Abs. 2 KG in diesem Fall keine über die datenschutzrechtliche Regelung nach Art. 19 Abs. 1 DSG hinausgehende besondere Vorschrift i.S.v. Art. 19 Abs. 4 lit. b DSG (so auch SUTTER, a.a.O., N. 44 ff. zu Art. 25). Wird in Art. 25 Abs. 2 KG einem engen Verständnis gefolgt, wonach Art. 25 Abs. 2 KG eine Verwertungsbeschränkung für die Wettbewerbsbehörde selbst statuiert (i.d.S. BORER, Wettbewerbsrecht, Kommentar, Bd. I, 3. Aufl. 2011, N. 7 f. zu Art. 25; SUTTER, a.a.O., N. 46, 47 ff. zu Art. 25), bildet sie für den strittigen Fall (Bekanntgabe) ohnehin keine Beschränkung. Art. 25 Abs. 2 KG liesse sich umgekehrt sodann als Amtshilfebestimmung interpretieren, also als gesetzliche Grundlage verstehen, wonach unter bestimmten Voraussetzungen die Verpflichtung zur amtsinternen Geheimniswahrung entfallen würde. Systematisch könnte ohne Weiteres an Art. 25 Abs. 3 KG angeknüpft werden. Selbst wenn diesem - angesichts fehlender Hinweise in den Materialien und ungenügender Normbestimmtheit - wenig überzeugenden Verständnis gefolgt würde, wäre Art. 25 Abs. 2 KG indes nichts anderes als die in Art. 19 Abs. 1 KG verlangte gesetzliche Grundlage und insofern ebenfalls keine besondere Norm i.S.v. Art. 19 Abs. 4 lit. b DSG. Zusammenfassend ergibt sich somit, dass Art. 25 Abs. 2 KG keine besondere Vorschrift bildet, welche einer Datenbekanntgabe entgegenstehen würde.
7.5.
7.5.1. Zu prüfen ist nun, ob die Bekanntgabe abgelehnt, eingeschränkt oder mit Auflagen versehen werden muss, weil wesentliche öffentliche Interessen oder offensichtlich schutzwürdige Interessen einer betroffenen Person es verlangen (Art. 19 Abs. 4 lit. a DSG; <ref-ruling> E. 6.4.1 S. 281). Öffentliche Interessen, die gegen eine Bekanntgabe sprechen würden, sind keine erkennbar.
7.5.2. In Bezug auf die Interessen des Datenempfängers hat die WEKO lediglich dasjenige akzeptiert, mit den finanziellen Mitteln haushälterisch umzugehen und zivilrechtliche Ansprüche zu prüfen. Wie die WEKO zu Recht festgehalten hat, sind die Interessen des Kantons Aargau sehr gewichtig.
7.5.3. Als Interessen der Beschwerdegegnerin werden die Geschäftsgeheimnisse eingebracht. Diese werden aber von der WEKO gar nicht bekanntgegeben. Die WEKO hat also bereits die Datenbekanntgabe nach Art. 19 Abs. 4 Ingress DSG eingeschränkt. Auch Daten von Dritten, welche als sehr gewichtig zu betrachten sind, werden dem Kanton Aargau nicht bekannt gegeben. Insofern erübrigt sich eine Interessenabwägung.
8.
8.1. Die Vorinstanz hat auf Gesuch der heutigen Beschwerdegegnerin in einer Zwischenverfügung entschieden, dass das Verfahren bei ihr anonym durchzuführen sei. Vor Bundesgericht gilt Folgendes: Angesichts der Gutheissung der Beschwerden ist der Name der Beschwerdegegnerin ins Rubrum aufzunehmen und im Urteil zu verwenden. Nach <ref-law> veröffentlicht das Bundesgericht seine Entscheide grundsätzlich in anonymisierter Form. Nach <ref-law> legt das Bundesgericht das Dispositiv von Entscheiden, die nicht öffentlich beraten worden sind, nach deren Eröffnung während 30 Tagen öffentlich auf. Diese Auflage erfolgt in nicht anonymisierter Form, soweit das Gesetz nicht eine Anonymisierung verlangt (<ref-law> [SR 173.110.131]); damit soll dem in <ref-law>, Art. 6 Ziff. 1 EMRK sowie Art. 14 Abs. 1 UNO-Pakt II (SR 0.103.2) enthaltenen Grundsatz der öffentlichen Urteilsverkündung sowie der Transparenz Rechnung getragen werden (<ref-ruling> E. 8.2 S. 108; Urteil 2C_799/2017, 2C_800/2017 vom 18. September 2018 E. 7.1; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.1 S. 197 ff.).
8.2. Im vorliegenden Fall besteht keine gesetzliche Regelung, wonach das Dispositiv nur in anonymisierter Form aufgelegt werden dürfte. Andere Ausnahmen sind sehr zurückhaltend anzunehmen, wenn durch die nicht anonymisierte Auflage des Dispositivs das Persönlichkeitsrecht besonders schwer beeinträchtigt würde (vgl. Urteile 2C_799/2017, 2C_800/2017 vom 18. September 2018 E. 7.2 mit Hinweisen; 2C_949/2010 vom 18. Mai 2011 E. 7.2). Es ist an der Partei, die den Ausschluss der Öffentlichkeit vom Verfahren oder den Verzicht auf die Urteilspublikation verlangt, ihr schutzwürdiges Interesse an solchen Massnahmen substantiiert zu begründen und zu belegen (Urteile 2C_799/2017, 2C_800/2017 vom 18. September 2018 E. 7.2; 2C_201/2016 vom 3. November 2017 E. 3.2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Eine entsprechende Begründung liegt hier nicht vor. Insofern wird das Dispositiv des vorliegenden Entscheids nach der Eröffnung während 30 Tagen in nicht anonymisierter Form öffentlich aufgelegt.
9.
9.1. Die Beschwerden sind demzufolge gutzuheissen, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 23. Oktober 2018 (A-604/2018) aufzuheben und die Verfügung der WEKO vom 11. Dezember 2017 mit einer Anpassung an den Verfahrensstand zu bestätigen.
9.2. Bei diesem Verfahrensausgang obsiegen die Beschwerdeführer. Dementsprechend trägt die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet, auch gegenüber dem Kanton Aargau nicht, da er in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt hat (<ref-law>). Das Bundesverwaltungsgericht wird über die vorinstanzliche Kosten- und Entschädigungsregelung neu zu befinden haben (Art. 67 e contrario und 68 Abs. 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_1040/2018 und 2C_1051/2018 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerden werden gutgeheissen, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 23. Oktober 2018 (A-604/2018) aufgehoben und die Verfügung der WEKO vom 11. Dezember 2017 wird mit einer Anpassung an den Verfahrensstand wie folgt bestätigt.
"1. Dem Kanton Aargau wird Einsicht in die Verfügung der WEKO vom 16. Dezember 2011 in der Untersuchung 22-0385 Wettbewerbsabreden im Strassen- und Tiefbau im Kanton Aargau gewährt, indem ihm der Verfügungsauszug inklusive der dazugehörigen Sachbeweise (beschlagnahmte Akten) gemäss Anhang der Verfügung der WEKO vom 11. Dezember 2017 zugestellt wird.
3. Der Kanton Aargau darf die ersuchten Daten einzig zu den im Gesuch genannten Zwecken verwenden (Prüfung eines Schadens zu Lasten des Kantons bzw. Geltendmachung von Schadenersatzansprüchen). Die Weitergabe der Daten an Drittpersonen oder Behörden zu anderen Zwecken wird ausdrücklich untersagt."
3.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 8000.-- trägt die Beschwerdegegnerin.
4.
Zur Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolge des vorinstanzlichen Verfahrens wird die Sache an das Bundesverwaltungsgericht zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. März 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Errass