Faits :
A.
A.a. A._ et B._ sont les parents de C._, née en 2001.
A.b. Par jugement de divorce du 16 octobre 2016, devenu exécutoire, le Tribunal de première instance de Genève (ci-après: tribunal) a attribué à B._ l'autorité parentale et la garde de C._ et a donné acte à A._ de son engagement à verser en mains de B._, à titre de contribution d'entretien de leur enfant, les sommes de 400 fr. jusqu'à l'âge de 10 ans, 600 fr. de 10 à 15 ans et 800 fr. jusqu'à sa majorité, voire au-delà si l'enfant poursuivait sa formation professionnelle ou des études sérieuses et régulières.
A.c. Le 31 mai 2018, B._ a fait notifier un commandement de payer à A._, poursuite n° xx xxxxxx x, portant sur la somme de 79'200 fr. en indiquant que " suite à un jugement de divorce aucune pension n'a été payée ".
Le poursuivi a fait opposition.
B.
B.a.
B.a.a. Par requête expédiée le 20 juin 2018 au greffe du tribunal, B._ a conclu au prononcé de la mainlevée définitive de l'opposition formée au commandement de payer.
A l'audience du 15 octobre 2018, elle a conclu au prononcé de la mainlevée à concurrence de 77'600 fr.
A._ a conclu au rejet de la requête. Il s'est prévalu de la prescription de cinq ans des contributions d'entretien, laissant un solde potentiel de 40'800 fr., et de la compensation par des paiements de l'ordre de 18'677 fr., de sorte qu'un solde de 22'122 fr. au maximum était dû. Il s'est toutefois aussi prévalu de l'abus de droit de la poursuivante à requérir des paiements après douze ans.
B.a.b. Par jugement du 15 novembre 2018, le tribunal a prononcé la mainlevée définitive de l'opposition formée par A._ au commandement de payer, poursuite n° xx xxxxxx x à concurrence de 77'600 fr.
B.b.
B.b.a. Par acte expédié le 29 novembre 2018 au greffe de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: cour), A._ a formé recours contre ce jugement, concluant au déboutement de B._ des fins de sa requête en mainlevée définitive de l'opposition du 22 juin 2018. Dans son acte, il a relevé que la mainlevée définitive ne pouvait en tout état de cause n'être accordée qu'à concurrence de 24'890 fr. 50.
B._ a conclu au rejet du recours.
B.b.b. Par arrêt du 9 avril 2019, la cour a rejeté le recours.
C.
Par acte posté le 20 mai 2019, A._ exerce un recours en matière civile devant le Tribunal fédéral contre cet arrêt. Il conclut à sa réforme en ce sens que la mainlevée définitive de l'opposition au commandement de payer est prononcée, sous déduction des créances déjà prescrites pour la période allant du 1 er novembre 2006 au 31 décembre 2011, soit 26'400 fr. En substance, il invoque la violation des art. 128 ch. 2, 134 al. 1 ch. 1 CO et 49 Tit. fin. CC.
Invitées à déposer leurs observations, l'autorité cantonale s'est référée aux considérants de l'arrêt attaqué alors que l'intimée, par écritures du 11 septembre 2019, a conclu au rejet du recours et à l'octroi de l'assistance judiciaire en sa faveur. Le recourant a répliqué le 23 septembre 2019 en maintenant ses conclusions. L'intimée a renoncé à dupliquer et a persisté dans ses conclusions.
D.
Par ordonnance du 6 juin 2019, la requête d'effet suspensif assortissant le recours a été admise.

Considérant en droit :
1.
Le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) à l'encontre d'une décision de mainlevée définitive, soit une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1) rendue en matière de poursuite pour dettes (<ref-law>) par un tribunal supérieur ayant statué sur recours en dernière instance cantonale (<ref-law>). La valeur litigieuse atteint le seuil légal (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3). Le poursuivi, qui a succombé devant la cour cantonale, a qualité pour recourir (<ref-law>).
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF (cf. <ref-ruling> consid. 1.3.2; <ref-ruling> consid. 1.5). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être lié ni par les motifs de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties; il peut donc admettre le recours en se fondant sur d'autres arguments que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 1.4). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser, lorsque celles-ci ne sont plus critiquées devant lui (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1.4). Le recourant doit par conséquent discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (ATF 140 précité et les références).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>).
3.
Devant l'autorité cantonale, le recourant a repris ses arguments avancés en première instance (compensation, prescription et abus de droit). Il a toutefois réduit ses conclusions en demandant que la mainlevée soit accordée à hauteur de 24'890 fr. 50. Dans son recours en matière civile, le recourant n'invoque plus que la prescription des créances d'entretien comme moyen libératoire à la poursuite et réduit encore ses conclusions en demandant que la mainlevée soit accordée à hauteur de 51'200 fr. (77'600 fr. - 26'400 fr.).
3.1. L'autorité cantonale a jugé que l'<ref-law>, entré en vigueur le 1 er janvier 2017, était d'application immédiate selon les art. 1 al. 3 et 3 Tif. fin. CC, que la fille du recourant, née en mai 2001, était encore mineure et que, en conséquence, ses créances alimentaires n'étaient pas prescrites.
3.2. Le recourant oppose à l'autorité cantonale d'avoir considéré que l'<ref-law> avait pour effet de rendre imprescriptibles des créances déjà prescrites lors de son entrée en vigueur au 1 er janvier 2017. Selon lui, seules les créances dues pour la période du mois de janvier 2012 au mois de mai 2018 (date de la réquisition de poursuite), soit 51'200 fr. au total, sont exigibles. Pour le reste, étant donné qu'il a perdu l'autorité parentale sur sa fille le 16 octobre 2016 suite au jugement de divorce, en application de l'art. 134 al. 1 ch. 1 aCO, la prescription des créances alimentaires du 1 er novembre 2006 au 31 décembre 2011, soit 26'400 fr. au total, était déjà acquise au 1 er janvier 2017.
3.3. L'intimée reprend la motivation de l'autorité cantonale sur l'application immédiate de l'<ref-law>. Elle ajoute que le nouveau droit devra s'appliquer dans la mesure où l'ancien droit est contraire à l'ordre public (<ref-law>). En dernier lieu, elle soutient que, quand bien même l'ancien droit s'appliquerait, les créances ne sont pas prescrites. A l'appui de cet argument, elle avance que l'interprétation de l'art. 134 al. 1 ch. 1 aCO est sujette à débat, en ce sens qu'une partie de la doctrine considère que l'ouverture d'une action est incompatible avec l'obéissance que doit l'enfant à ses parents, indépendamment de l'autorité parentale. Il faut donc en déduire, selon les conceptions socio-culturelles actuelles, que la prescription ne court pas durant la minorité de l'enfant.
4.
4.1. Le créancier qui est au bénéfice d'un jugement exécutoire peut requérir du juge la mainlevée définitive de l'opposition (<ref-law>). Lorsque la poursuite est fondée sur un jugement exécutoire rendu par un tribunal ou une autorité administrative suisse, le juge ordonne la mainlevée définitive de l'opposition, à moins, notamment, que l'opposant ne se prévale de la prescription (<ref-law>). La loi vise la prescription survenue depuis le jugement (<ref-ruling> consid. 6.1.2; arrêt 5D_13/2016 du 18 mai 2016 consid. 2.3.1, publié in SJ 2016 I p. 487).
4.2.
4.2.1. Dans la procédure de mainlevée définitive, le juge n'a ni à revoir ni à interpréter le titre de mainlevée qui lui est produit. La loi elle-même (<ref-law>) imposant au débiteur le fardeau de la preuve et fixant le mode de preuve, le juge ne peut admettre que les moyens de défense du débiteur - étroitement limités - que celui-ci prouve par titre. Il ne suffit donc pas d'invoquer la vraisemblance du paiement: le titre de mainlevée au sens de l'<ref-law> créant la présomption que la dette existe, cette présomption ne peut être renversée que par la preuve stricte du contraire (<ref-ruling> consid. 4.2.1). Par ailleurs, il n'appartient pas au juge saisi d'une requête de mainlevée définitive de trancher des questions de droit matériel délicates ou pour la solution desquelles le pouvoir d'appréciation joue un rôle important, la décision sur de telles questions étant réservée au juge du fond; il en va de même de la question de savoir si le comportement du créancier constitue un abus de droit et viole les règles de la bonne foi (<ref-ruling> consid. 3a et les références).
4.3. En cas d'extinction partielle, le juge ne peut refuser la mainlevée définitive pour la partie éteinte de la dette que si la cause de cette extinction et le montant correspondant sont établis, à défaut de quoi il doit prononcer la mainlevée définitive à concurrence de l'entier de la dette. Pour empêcher cela, le débiteur doit donc établir par titre à la fois la cause de l'extinction partielle et le montant exact à concurrence duquel la dette est éteinte. Au regard de la loi et de la jurisprudence, il n'incombe ni au juge de la mainlevée ni au créancier de déterminer cette somme (<ref-ruling> consid. 3b).
5.
La question qui se pose sous l'angle du moyen libératoire à la poursuite fondée sur un jugement exécutoire (<ref-law>) est de savoir si l'<ref-law>, entré en vigueur le 1er janvier 2017, s'applique immédiatement aussi aux créances des enfants mineurs contre leurs père et mère qui, au moment de l'entrée en vigueur de cette norme, étaient déjà prescrites selon l'ancien droit.
5.1.
5.1.1. La prescription (<ref-law>) permet au débiteur de paralyser le droit d'action lié à une créance par suite de l'écoulement du temps. La créance subsiste, en ce sens que le créancier a le droit de poursuivre le débiteur après l'écoulement du temps mais elle est sujette à exception, en ce sens qu'il suffit que le débiteur soulève l'exception péremptoire pour que le droit à l'exécution soit paralysé. La prescription est acquise lorsque le droit de prescription est expiré et que ce délai n'a pas été prolongé, ni par suspension ni par interruption (entres autres: cf. TERCIER/PICHONNAZ, Le droit des obligations, 6 ème éd., 2019, n° 1653, 1665, 1716).
5.1.2. Selon l'<ref-law>, les actions pour fourniture de pensions alimentaires se prescrivent par cinq ans.
Selon l'<ref-law>, la prescription ne court point et, si elle avait commencé à courir, elle est suspendue, à l'égard des créances des enfants contre leurs père et mère, jusqu'à la majorité des enfants. Le délai primitif de prescription est donc empêché ou suspendu, selon qu'il a ou non déjà commencé à courir (TERCIER/PICHONNAZ, op. cit., n° 1690). L'alinéa 2 de cet article précise que la prescription commence à courir, ou reprend son cours, dès l'expiration du jour où cessent les causes qui la suspendent.
5.1.3. Dans la teneur précitée, l'<ref-law> est entré en vigueur le 1 er janvier 2017; il a été modifié dans le cadre de la révision du Code civil sur l'entretien de l'enfant. Auparavant, la prescription était empêchée ou suspendue pour ces créances à l'égard des seuls parents détenteurs de l'autorité parentale (cf. art. 134 al. 1 ch. 1 aCO). En modifiant cette norme, le législateur a voulu éliminer les inégalités de traitement résultant du fait que le parent débiteur de l'entretien détient ou non l'autorité parentale, en fixant de manière générale à la majorité de l'enfant le moment où commence à courir le délai de prescription (Message concernant la révision du Code civil (Entretien de l'enfant), du 29 novembre 2013, in FF 2013 p. 511 ss, n° 1.5.1 et 2.1.4).
S'agissant du droit transitoire, le Message indique que, la disposition étant immédiatement applicable dès son entrée en vigueur, conformément aux art. 1 al. 3 et 3 Tit. fin. CC, la prescription (<ref-law>) ne va plus courir à l'égard des créances de l'enfant contre le père et la mère, indépendamment de la question de l'autorité parentale, jusqu'à la majorité de l'enfant (cf. n° 2.7.1).
5.1.4. Selon l'<ref-law>, les effets juridiques de faits antérieurs à l'entrée en vigueur du Code civil continuent à être régis par les dispositions du droit fédéral ou cantonal sous l'empire duquel ces faits se sont passés. Les droits subjectifs déjà acquis sous l'empire de l'ancien droit le restent donc sous l'empire du nouveau droit (cf. <ref-law> a contrario; VISCHER, in Basler Kommentar, ZGB II, 6 ème éd., 2019, n° 9 et 12 ad <ref-law>, n° 3 ad <ref-law>). Le rattachement d'un rapport d'obligation au droit en vigueur au moment de sa constitution tend à empêcher que des droits valablement acquis par un acte juridique soient enlevés à leur titulaire par le seul effet de la loi (<ref-ruling> consid. 2.1.1 et la référence).
A l'expiration du délai de prescription, le débiteur acquiert le droit de refuser d'exécuter la dette qu'il peut durablement faire valoir à titre d'exception. En conséquence, les délais de prescription déjà acquis au moment de l'entrée en vigueur du nouveau droit ne revivent pas, même pour les enfants encore mineurs à ce moment. Il s'agit d'un effet juridique d'un fait antérieur à l'entrée en vigueur de la loi nouvelle (cf. <ref-law>; cf. MUTZNER, in Berner Kommentar, 1916, n° 3 ad <ref-law>; PICHONNAZ, Les nouveaux délais de prescription de l'action en garantie (CO 371 et CO 210), in RSJ 109/2013 p. 69 ss [76]). Pour que l'<ref-law> s'applique, il faut que le délai de prescription soit encore en cours au 1 er janvier 2017 (cf. <ref-law>: " dès cette époque "; <ref-ruling> consid. 2; arrêt C. 572/1985 du 25 février 1986 consid. 3).
On trouve la même interprétation dans un arrêt cantonal (cf. arrêt de l' Appellationsgericht de Bâle-Ville du 29 septembre 2017, BEZ.2017.39 (AG.2017.662), consid. 4.1.2); la doctrine s'exprime également dans ce sens (cf. PICHONNAZ, Le point sur la partie générale du droit des obligations, in RSJ 113/2017 p. 183 ss [184]; PIOTET, in Commentaire romand, CC II, 2016, n° 13 ad <ref-law>). Quant au Message, il en ressort expressément que " la prescription ne va plus courir " durant la minorité de l'enfant. Il faut donc que celle-ci court encore pour que l'<ref-law> entre en considération. En aucun cas, le Message ne laisse entendre que les créances d'un enfant mineur déjà prescrites contre l'un de ses parents ne le seraient plus dès l'entrée en vigueur du nouveau droit. Il aurait d'ailleurs été vain de préciser que les prescriptions acquises le demeurent: l'<ref-law> a pour objet l'empêchement et la suspension de la prescription; sa pertinence suppose à l'évidence que la prescription ne soit pas déjà acquise.
5.2. En l'espèce, c'est donc à tort que l'autorité cantonale a considéré que, en raison de l'application immédiate de l'<ref-law>, les délais de prescription des pensions alimentaires déjà acquis revivaient vu la minorité de l'enfant. Au contraire, cette norme ne s'applique qu'aux délais encore en cours au 1 er janvier 2017. Les arguments de l'intimée ne portent pas: l'ancien droit ne prévoit de suspension qu'à l'égard du détenteur de l'autorité parentale. La doctrine qu'elle cite à l'appui de son propos ne prétend pas qu'il faille interpréter plus largement le texte clair de la loi (cf. BOUVERAT/WESSNER, Quelques questions choisies liées à la prescription extinctive: un état des lieux en droit suisse et quelques regards de droit comparé, in PJA 2010 p. 951 ss [964]). En outre, à l'évidence, la prescription de cinq ans des créances envers un des parents ne contrevient pas à l'ordre public.
En conséquence, c'est dans son ancienne teneur que l'<ref-law> s'applique aux créances d'entretien dues jusqu'au 1 er janvier 2017. Dès lors, il y a lieu d'admettre que celles-ci sont en partie prescrites, soit celles dues du 1 er novembre 2006 au 31 décembre 2011 à concurrence de 26'400 fr., montant non contesté par l'intimée.
6.
En définitive, le recours est admis et l'arrêt attaqué réformé en ce sens que le recours interjeté par le recourant contre le jugement du 15 novembre 2018 du Tribunal de première instance de Genève est partiellement admis et, en conséquence, la mainlevée définitive de l'opposition formée par le poursuivi au commandement de payer notifié le 31 mai 2018 dans la poursuite n° x xxxxxx x de l'Office des poursuites de Genève prononcée à hauteur de 51'200 fr. (77'600 fr. - 26'400 fr.). La cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale. La requête d'assistance judiciaire de l'intimée est rejetée. En effet, celle-ci s'est bornée à produire un extrait du registre des poursuites. Or, cette pièce ne renseigne que sur les dettes, et non les revenus; l'existence d'actes de défaut de biens après saisie ne signifie par ailleurs pas que le débiteur est pour autant dans le besoin, des dettes anciennes sur lesquelles le débiteur ne verse plus rien ne primant pas l'obligation du justiciable de payer les services qu'il requiert de l'Etat (arrêt 5A_181/2019 du 27 mai 2019 consid. 3.4 et les références). Partant, en ne produisant aucun moyen de preuve sur ses revenus et ses charges courantes, l'intimée n'a pas prouvé les faits permettant d'avoir une vision complète de sa situation financière actuelle (<ref-ruling> consid. 4). Etant donné qu'elle succombe, l'intimée supporte les frais judiciaires, arrêtés à 3'500 fr. (<ref-law>). Elle versera en outre un indemnité de 4'000 fr. au recourant, à titre de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt attaqué est réformé en ce sens que le recours interjeté par le recourant contre le jugement du 15 novembre 2018 du Tribunal de première instance de Genève est partiellement admis et, en conséquence, la mainlevée définitive de l'opposition formée par le poursuivi au commandement de payer notifié le 31 mai 2018 dans la poursuite n° xx xxxxxx x de l'Office des poursuites de Genève prononcée à hauteur de 51'200 fr.
2.
La cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
3.
La requête d'assistance judiciaire de l'intimée est rejetée.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'500 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
5.
Une indemnité de 4'000 fr., à verser au recourant à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimée.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 11 octobre 2019
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Achtari