Sachverhalt:
A.
A._ (nachfolgend: der Steuerpflichtige) hatte steuerrechtlichen Wohnsitz in U._, Einwohnergemeinde V._/ZG, wo er Grundeigentümer war und wo sich seit dem 27. November 2003 der Sitz der B._ AG (seit 2019: in Liquidation) befand (dazu Urteil 2C_96/2020 vom 11. November 2020). Dem Handelsregistereintrag zufolge wirkt der Steuerpflichtige heute als einziges Mitglied des Verwaltungsrates und Liquidator der Gesellschaft.
B.
Im Jahr 2003 bezog der Steuerpflichtige eine Stockwerkeigentumseinheit in W._/LU, deren Eigentümer er ist. Im Anschluss an ein von der Gemeinde W._/LU angehobenes schriftenpolizeiliches Verfahren und nach durchlaufenem kantonalem Rechtsmittelweg erkannte das Bundesgericht, der Steuerpflichtige habe das Zentrum der persönlichen Beziehungen unter schriftenpolizeilichen Gesichtspunkten im Herbst 2003 von V._/ZG nach W._/LU verschoben, wo er zusammen mit seiner Lebensgefährtin wohne (Urteil 2P.49/2005 vom 10. August 2005 E. 2.5). In der Folge erliess die Steuerverwaltung des Kantons Luzern (KSTV/LU) am 29. September 2005 eine Feststellungsverfügung zur Steuerhoheit. Daraus ergab sich, dass der Steuerpflichtige ab Beginn der Steuerperiode 2003in W._/LU unbeschränkt steuerpflichtig sei. Das Bundesgericht bestätigte dies (Urteil 2P.22/2007 vom 10. März 2008). Später ist es auf Ersuchen des Steuerpflichtigen in der Frage der steuerrechtlichen Zugehörigkeit zu weiteren Verfahren gekommen, die bis vor Bundesgericht führten.
C.
C.a. Im Urteil 2C_327/2014 vom 15. Januar 2015 gelangte das Bundesgericht zum Ergebnis, in der Steuerperiode 2003sei der Steuerpflichtige im Kanton Luzern kraft persönlicher Zugehörigkeit unbeschränkt (E. 4.1) und im Kanton Zug aufgrund wirtschaftlicher Zugehörigkeit beschränkt steuerpflichtig (E. 5.2). Entsprechend war die gegenläufige rechtskräftige Veranlagungsverfügung der Steuerverwaltung des Kantons Zug (KSTV/ZG) vom 7. Juni 2006 zufolge aktueller interkantonaler Doppelbesteuerung aufzuheben.
C.b. Bezüglich der Steuerperiode 2009reichte der Steuerpflichtige im Kanton Luzern trotz Mahnung keine Steuererklärung ein. Die KSTV/LU veranlagte ihn daher nach pflichtgemässem Ermessen, wobei sie davon ausging, dass der steuerrechtliche Wohnsitz auch weiterhin im Kanton Luzern liege. In der Folge versäumte der Steuerpflichtige im Einsprachverfahren die Einsprachefrist, weshalb die Steuerkommission des Kantons Luzern (StK/LU) einen Nichteintretensentscheid erliess. Das Kantonsgericht wies die dagegen gerichtete Beschwerde ab, worauf das Bundesgericht auf die Beschwerde des Steuerpflichtigen nicht eintrat, da diese der qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit nicht genügt hatte (Urteil 2C_195/2018 vom 2. März 2018).
C.c. Auch zu den Steuerperioden 2010-2015 reichte der Steuerpflichtige die Steuererklärungen im Kanton Luzern trotz Mahnung nicht ein, was dazu führte, dass die KSTV/LU abermals Veranlagungen nach pflichtgemässem Ermessen vornahm und unverändert davon ausging, dass der Steuerpflichtige weiterhin im Kanton Luzern persönlich zugehörig sei. Mangels erbrachten Unrichtigkeitsnachweises trat die StK/LU auf die Einsprachen des Steuerpflichtigen nicht ein (Einspracheentscheide vom 30. November 2017). Das Kantonsgericht wies das Gesuch um Wiedereinsetzung in den früheren Stand ab und trat auf die Rechtsmittel nicht ein, da der Kostenvorschuss (dazu Urteil 2C_213/2018 vom 8. März 2018) nicht rechtzeitig geleistet worden war. Das Bundesgericht trat seinerseits auf das Fristwiederherstellungsgesuch und die verspätete Beschwerde nicht ein (Urteil 2C_1059/2018 vom 18. Januar 2019). Auch in den Steuerperioden 2010-2015 ergab sich daher ein Hauptsteuerdomizil im Kanton Luzern und ein Nebensteuerdomizil im Kanton Zug.
C.d.
Zur Steuerperiode 2010 ist der Kanton Zug zum Schluss gekommen, dass der Steuerpflichtige dort lediglich wirtschaftlich zugehörig gewesen sei, und dies ausschliesslich kraft Grundeigentums. Die Einkünfte und Vermögensbestandteile aus selbständiger Erwerbstätigkeit seien dem Kanton Luzern zuzuweisen. Das Bundesgericht hat das Urteil A 2019 7 des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug aufgehoben und die Sache an das Kantonsgericht zurückgewiesen (Urteil 2C_857/2020 vom 11. November 2020).
D.
D.a. Was die hier interessierende Veranlagung des Kantons Luzern zur Steuerperiode 2016angeht, reichte der Steuerpflichtige seine Steuererklärung trotz gewährter Nachfrist bis zum 31. Dezember 2017 und Androhung der Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen nicht ein. Aufgrund der verletzten Mitwirkungspflicht schritt die KSTV/LU für die direkte Bundessteuer und die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Luzern zur Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen (Veranlagungsverfügungen vom 1. November 2018).
D.b. Dagegen erhob der Steuerpflichtige bei der KSTV/LU am 26. November 2018 Einsprache, wobei er dieser lediglich das Hilfsformular zum Grundeigentum im Kanton Luzern beifügte. Die vollständig ausgefüllte Steuererklärung und die übrigen Hilfsblätter reichte er nicht ein, was er sinngemäss damit begründete, dass er steuerrechtlichen Wohnsitz in V._/ZG und - entgegen der Annahme der KSTV/LU - nicht in W._/LU habe. Die Veranlagungsverfügungen seien auch insofern unzutreffend, als die Veranlagungsbehörde ermessensweise von einem Einkommen von Fr. 60'000.-- und einem Vermögen von rund Fr. 1'000'000.-- (jeweils steuerbar und satzbestimmend) ausgegangen sei. Die KSTV/LU trat mit Einspracheentscheiden vom 13. Dezember 2018 auf die Eingaben nicht ein, weil es am Nachweis der offensichtlichen Unrichtigkeit der Veranlagungsverfügungen fehle.
D.c. Das Kantonsgericht des Kantons Luzern, 4. Abteilung, wies die dagegen gerichteten Rechtsmittel des Steuerpflichtigen mit Entscheid 7W 19 1 / 7W 19 2 vom 1. Juli 2019 ab, soweit es darauf eintrat. Es erwog, aufgrund der fehlenden Steuererklärung sei der KSTV/LU nichts anderes übriggeblieben, als zur Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen zu schreiten. In der Rechtsmittelbelehrung habe sie sodann darauf hingewiesen, dass im Einspracheverfahren gegen eine nach pflichtgemässem Ermessen erlassene Veranlagungsverfügung erhöhte Anforderungen bestünden. Dennoch habe der Steuerpflichtige es damit bewenden lassen, das Hilfsformular zum Grundeigentum zu den Akten zu geben. Auf diese Weise habe er gegen die ihm obliegende Mitwirkungspflicht verstossen. Neben den übrigen Hilfsformularen sei er namentlich die Angaben zu den Einkünften aus selbständiger bzw. unselbständiger Erwerbstätigkeit schuldig geblieben. Die unerlässliche Darstellung der gesamten Einkommens- und Vermögensverhältnisse sei der Steuerpflichtige im Einspracheverfahren schuldig geblieben, ebenso wenig wie Beweismittel und Beweisofferten unterbreitet worden seien. Dies habe zum Nichteintreten auf die Einsprachen führen müssen. Im verwaltungsgerichtlichen Verfahren habe der Steuerpflichtige die Unterlassung nicht nachgeholt. Entgegen der Ansicht des Steuerpflichtigen finde Art. 6 EMRK im Veranlagungsverfahren keine Anwendung. Aufgrund der akzessorischen Natur von Art. 13 EMRK sei auch diese Norm nicht anwendbar. Eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör sei nicht ersichtlich.
E.
Mit Eingabe vom 2. August 2019 (Poststempel: 3. August 2019) erhebt der Steuerpflichtige beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt:
1. Der angefochtene Entscheid sei aufzuheben.
2. Die Sache sei an die Vorinstanz und die StK/LU zur Neubeurteilung zurückzuweisen.
3. Sollte keine Rückweisung erfolgen, sei durch das Bundesgericht über die Sache neu zu befinden.
4. Die StK/LU sei zu verpflichten, auf die Einsprache vom 26. November 2018 einzutreten, in der Sache zu entscheiden und den Entscheid nachvollziehbar und ausführlich zu begründen.
5. Es sei durch das Bundesgericht festzustellen, dass weder im Verfahren vor der StK/LU noch im vorinstanzlichen Verfahren die subjektive Steuerpflicht geprüft und darüber befunden worden sei.
6. Es sei durch das Bundesgericht festzustellen, dass mit dem Vorgehen des Kantons Luzern das Doppelbesteuerungsverbot übergangen und missachtet wurde.
Die KSTV/LU und die Steuerverwaltung des Kantons Zug (KSTV/ZG) verzichten auf Vernehmlassung. Die Vorinstanz schliesst auf Abweisung der Beschwerde und begründet dies. Die Eidgenössische Steuerverwaltung beantragt bezüglich der direkten Bundessteuer die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. In Bezug auf die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Luzern sieht sie von einem Antrag ab. Mit rechtzeitiger Eingabe vom 2. November 2019 nimmt der Steuerpflichtige abschliessend Stellung.
In der Folge reicht der Steuerpflichtige mit Schreiben vom 10. August 2020 und 4. September 2020 Schriftstücke nach, aus welchen hervorgeht, dass die Eidgenössische Steuerverwaltung mit Verfügung vom 11. Juni 2020 die Zuständigkeit zur Veranlagung der direkten Bundessteuer hinsichtlich der B._ AG (in Liquidation) in den Steuerperioden 2009 bis 2016 dem Kanton Zug zugewiesen hat. Auf die unaufgefordert vorgelegten Dokumente, die ohnehin nach Fristablauf eingetroffen sind, ist nicht einzugehen.

Erwägungen:
I. Formelles
1.
1.1. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sind gegeben (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, <ref-law>, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG in Verbindung mit <ref-law> [SR 642.11] und Art. 73 StHG [SR 642.14]). Der Steuerpflichtige stellt eine Anzahl von Anträgen (Sachverhalt, lit. E). Streitgegenstand vor der Vorinstanz war einzig, ob auf die Einsprache mit Recht nicht eingetreten worden sei. Mit Blick darauf sind die Anträge 1, 2 und 4 zulässig. Die materiellen Anträge 3 und 6 sprengen den Streitgegenstand, auch ein grosser Teil der Begründung dieser Anträge zielt am Streitgegenstand vorbei. Der Feststellungsantrag 5 ist aufgrund der Subsidiarität von Feststellungs- gegenüber Leistungsbegehren (<ref-ruling> E. 2c S. 303) unzulässig. Unter diesen Vorbehalten ist auf die Beschwerde einzutreten.
1.2. Das Bundesgericht wendet das Bundesgesetzesrecht von Amtes wegen an (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.2 S. 92) und prüft es mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 241).
1.3. Im Unterschied zum Bundesgesetzesrecht geht das Bundesgericht der Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte (einschliesslich der Grundrechte), wozu namentlich auch das Verbot der interkantonalen Doppelbesteuerung zählt (<ref-law>; Urteile 2C_663/2019 vom 26. März 2020 E. 1.4.2; 2C_319/2013 vom 13. März 2014 E. 1.6, nicht publ. in: <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 3.1 S. 412), und des rein kantonalen und kommunalen Rechts nur nach, falls und soweit eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit gemäss <ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 65).
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil grundsätzlich den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 118).
II. Formelle Rügen
2.
2.1. Formelle Rügen und Sachverhaltsrügen sind vorab zu behandeln (Urteil 2C_761/2017 vom 25. Juni 2018 E. 3, nicht publ. in: <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 3 S. 563; <ref-ruling> E. 3 S. 191; <ref-ruling> E. 5.1 S. 237).
2.2.
2.2.1. Der Steuerpflichtige erklärt, die im verwaltungsgerichtlichen Verfahren eingeholten Stellungnahmen seien ihm nicht zugänglich gemacht worden. Dies begründe eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>). Wie dem angefochtenen Entscheid zu entnehmen ist, hatte die KSTV/LU im vorinstanzlichen Verfahren auf Abweisung geschlossen, soweit auf die Sache einzutreten sei, bzw. auf Vernehmlassung verzichtet (Rechtsdienst). Die ESTV hatte beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz macht im bundesgerichtlichen Verfahren geltend, die Stellungnahmen seien am 3. April bzw. 24. April 2019 an den Steuerpflichtigen weitergeleitet worden, dies per A-Post. Eine Rücksendung, z.B. mangels möglicher Zustellung, sei nicht erfolgt.
Vorab ist festzuhalten, dass sich in verschiedenen Fällen aus der jüngeren Vergangenheit, die den Steuerpflichtigen betreffen, Probleme mit der postalischen Zustellung ergeben haben sollen, sei es, weil das amtliche Schreiben nicht oder über Umwege eingetroffen sei, sei es, dass es nicht abgeholt wurde (siehe die Verfahren 5A_200/2020, 2C_1059/2018, 5F_14/2018, 5A_372/2018, 2C_213/2018 und 2C_195/2018, um nur die Urteile aus den Jahren 2018 bis 2020 zu nennen). Im vorliegenden Fall macht die Vorinstanz geltend, sie habe die Vernehmlassungen mit A-Post versandt. Für die ordnungsgemässe Zustellung ist die Verwaltungs- bzw. Gerichtsbehörde beweisbelastet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 601). Anders als im Verfahren "A-Post plus", wo ein "Track&Trace"-Auszug zwar keinen Beweis für das Eintreffen der Sendung im Empfangsbereich des Empfängers, aber immerhin dafür erbringt, dass durch die Post CH AG ein entsprechender Eintrag in ihrem Erfassungssystem vorgenommen wurde (<ref-ruling> E. 2.2 S. 601), besteht bei Versand mittels "A-Post" keinerlei Vermutung für die korrekte Zustellung.
Auch wenn die Vorinstanz die gelungene Zustellung damit nicht nachzuweisen vermag, wäre das Recht auf Replik nicht verletzt, wenn die Vernehmlassungen blosse Anträge auf Nichteintreten ohne materielle Aussagen enthalten und der Steuerpflichtige nicht darzulegen vermag, inwiefern er in Kenntnis dieser Anträge neue erhebliche Umstände hätte vorbringen können oder wollen (Entscheid des EGMR Pfurtscheller gegen die Schweiz vom 18. September 2018 [13568/17 und 13583/17] § 32). Dass solche Umstände vorliegen, bringt der Steuerpflichtige nicht vor.
2.2.2. Der Steuerpflichtige erblickt eine weitere Gehörsverletzung bzw. Rechtsverweigerung darin, dass die KSTV/LU über seine Revisionsgesuche vom 1. Februar 2019 zu den Veranlagungsverfügungen der Steuerperioden 2009 bis 2015 noch nicht entschieden habe. Wie es sich damit verhält, liegt ausserhalb des Streitgegenstandes. Die Rüge ist nicht zu hören.
2.2.3. In der Folge macht der Steuerpflichtige geltend, sein Anspruch auf rechtliches Gehör sei in unzulässiger Weise dadurch verletzt worden, dass weder die ESTV noch die KSTV/LU einen Steuerhoheitsentscheid erlassen hätten, dass die KSTV/LU der "Besuchseinladung" nach U._/ZG nicht gefolgt und dass sie ganz allgemein ihrer Untersuchungspflicht nicht nachgekommen sei. Dabei handelt es sich weniger um Gehörsrügen als vielmehr um eine inhaltliche Kritik an der Veranlagungsverfügung bzw. am Einspracheentscheid, worauf zurückzukommen ist.
2.3. Die formellen Rügen erweisen sich als unbegründet.
III. Materielle Rügen
3.
3.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz verfassungsrechtlich haltbar und bundesrechtskonform zum Ergebnis gelangt ist, auf die Einsprachen vom 26. November 2018 sei nicht einzutreten, da die gesetzlichen Voraussetzungen (namentlich der Unrichtigkeitsnachweis) fehlten (Sachverhalt, lit. D.b). Da der streitige Einspracheentscheid vom 13. Dezember 2018 für die direkte Bundessteuer und die Staats- und Gemeindesteuer gemeinsam erging, rechtfertigt sich auch vor Bundesgericht keine getrennte Behandlung der beiden Steuern.
3.2.
3.2.1. Im Bereich der harmonisierten Steuern von Bund, Kantonen und Gemeinden herrscht das Verfahren der gemischten Veranlagung. Dem klaren Gesetzestext zufolge hat die steuerpflichtige Person alles zu tun, was dazu dient, eine vollständige und richtige Veranlagung zu ermöglichen (<ref-law> bzw. Art. 42 Abs. 1 StHG;; <ref-ruling> E. 3.3.2 S. 138 f.; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 650; <ref-ruling> E. 5.1 S. 76). Sie muss namentlich das Formular für die Steuererklärung wahrheitsgemäss und vollständig ausfüllen, persönlich unterzeichnen und samt den vorgeschriebenen Hilfsblättern und Beilagen fristgerecht der zuständigen Behörde einreichen (<ref-law>, was im Übrigen auch für das StHG gilt; Urteil 2C_425/2020 vom 13. Juli 2020 E. 3.1).
3.2.2. Hat die steuerpflichtige Person trotz Mahnung ihre Verfahrenspflichten nicht erfüllt oder können die Steuerfaktoren mangels zuverlässiger Unterlagen nicht einwandfrei ermittelt werden, so hat die Veranlagungsbehörde zur Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen zu schreiten (<ref-law> bzw. Art. 46 Abs. 3 StHG; Urteil 2C_425/2020 vom 13. Juli 2020 E. 3.2). Sie kann dabei Erfahrungszahlen, Vermögensentwicklung und Lebensaufwand des Steuerpflichtigen berücksichtigen (<ref-law>).
3.2.3. Gemäss <ref-law> bzw. Art. 48 Abs. 2 StHG kann die steuerpflichtige natürliche oder juristische Person eine Veranlagungsverfügung, die vollständig (Ermessensveranlagung i.e.S.) oder teilweise (Ermessenszuschlag) aufgrund pflichtgemässen Ermessens ergangen ist, einzig mit der Begründung anfechten, die Veranlagung sei offensichtlich unrichtig. Der Unrichtigkeitsnachweis ist umfassend anzutreten. Die steuerpflichtige Person kann hierzu entweder weitere Beweismittel nachreichen, wodurch die Untersuchungspflicht der kantonalen Behörden wiederauflebt, oder aber aufzeigen, dass die angefochtene Veranlagungsverfügung offensichtlich übersetzt ist (Urteil 2C_462/2020 vom 17. Juli 2020 E. 2.2.1). Das Bundesgericht prüft das Ergebnis einer Aufrechnung, Bewertung oder Schätzung aber nur zurückhaltend, das heisst auf offensichtliche Fehler und Irrtümer hin. Es schreitet daher nur bei groben methodischen oder rechnerischen Fehlern ein (Urteil 2C_261/2019 vom 15. August 2019 E. 2.2.3), was regelmässig auf den Nachweis der Willkür hinausläuft (Urteil 2C_1067/2017 vom 11. November 2019 E. 3.1). Dies alles trifft in gleicher Weise auf das kantonale Beschwerdeverfahren zu (Urteil 2C_462/2020 vom 17. Juli 2020 E. 2.2.1).
3.3.
3.3.1. Der Steuerpflichtige macht geltend, dass auf die Einsprache einzutreten gewesen wäre, weil der Kanton Luzern mit Blick auf den seit Jahren bestrittenen steuerrechtlichen Wohnsitz vorab einen Steuerhoheitsentscheid hätte fällen müssen. Die Domizilverfügung bilde, so der Steuerpflichtige im bundesgerichtlichen Verfahren, die unerlässliche Grundlage für eine nachfolgende Veranlagungsverfügung. Folglich sei die streitbetroffene Veranlagungsverfügung vom 1. November 2018 - mangels Vorliegens eines Vorentscheids - ungültig, da die StK/LU vorerst diese Rechtsfrage hätte beantworten müssen.
3.3.2. Es ist unstreitig, dass die Kantone bei bestrittener Steuerhoheit verpflichtet sind, im interkantonalen Verhältnis hinsichtlich der kantonalen und kommunalen Steuern einen Steuerdomizilentscheid zu erlassen (<ref-ruling> E. 3.3.2 S. 278; u.a. Urteil 2C_152/2020 vom 18. Juni 2020 E. 3.4). Weniger eindeutig ist die Rechtslage, falls die subjektive Steuerpflicht unbestrittenermassen besteht und einzig fraglich ist, ob persönliche oder wirtschaftliche Zugehörigkeit vorliege. Das Bundesgericht hat diese Frage verschiedentlich behandelt. Es hat in den Urteilen 2C_799/2017 / 2C_800/2017 vom 18. September 2018 E. 4.1 und 2C_396/2011 vom 26. April 2012 E. 3.2 in dieser Situation die Pflicht zum Erlass eines Domizilentscheids eher verneint, im zweitgenannten Urteil jedenfalls dann, wenn die steuerpflichtige Person ihren Mitwirkungspflichten nicht nachgekommen ist. Im vorliegenden Fall ist vorinstanzlich verbindlich festgestellt, dass der Steuerpflichtige auch in der streitbetroffenen Steuerperiode 2016 Grundeigentümer in W._/LU gewesen ist, weshalb er zumindest wirtschaftlich dem Kanton Luzern zugehörig war (Art. 4 Abs. 1 StHG). Der Steuerpflichtige hatte daher auch im Kanton Luzern eine Steuererklärung einzureichen (Art. 42 StHG), mindestens indem er eine Kopie der Steuererklärung des von ihm behaupteten Wohnsitzkantons Zug einreicht (Art. 2 Abs. 2 der Verordnung vom 9. März 2001 über die Anwendung des Steuerharmonisierungsgesetzes im interkantonalen Verhältnis [SR 642.141]). Gemäss der verbindlichen vorinstanzlichen Feststellung hat der Steuerpflichtige jedoch keine Steuererklärung eingereicht und damit seine Mitwirkungspflichten verletzt. Damit war der Kanton Luzern nicht verpflichtet, vorab einen Steuerdomizilentscheid betreffend die Staats- und Gemeindesteuern zu erlassen.
3.3.3. Im bundesgerichtlichen Verfahren beanstandet der Steuerpflichtige in diesem Zusammenhang den Umstand, dass die ESTV keinen Steuerhoheitsentscheid zur direkten Bundessteuer getroffen habe, "obwohl mehrere Kantone für die Veranlagung der direkten Bundessteuer in Frage kommen". Gemäss <ref-law> kann die Feststellung des Veranlagungsortes zwar auch von der steuerpflichtigen Person verlangt werden. Abgesehen davon, dass fraglich ist, ob hier überhaupt von einem Kompetenzkonflikt im Sinne von <ref-law> gesprochen werden kann, nachdem die Kantone Luzern und Zug grundsätzlich nicht im Widerstreit liegen (Sachverhalt, lit. C.d), vermag der Steuerpflichtige nicht vorzubringen, dass er je einen solchen Antrag gestellt habe. Der Steuerpflichtige kann jedenfalls nicht auf eine entsprechende Verfügung der ESTV hinweisen. Falls eine solche vorläge, hätte diese selbständig angefochten werden müssen, und zwar auf dem üblichen Weg (Urteil 2C_114/2018 vom 18. Juli 2019 E. 2.1; "Einheit des Verfahrens"). Im vorliegenden Fall, der einzig die vom Kanton Luzern vorgenommene Ermessensveranlagung zum Inhalt hat, kann diese Frage nicht Streitgegenstand bilden. Im Übrigen ist festzuhalten, dass die ESTV keine Veranlassung hatte, von Amtes wegen eine Domizilverfügung zu erlassen, stand für sie doch seit der Steuerperiode 2003 fest, dass die direkte Bundessteuer vom Kanton Luzern zu erheben sei.
3.3.4. Im Sinne eines Zwischenfazits ergibt sich, dass der Kanton Luzern bundesrechtskonform davon ausgegangen ist, es müsse keine Domizilverfügung erlassen werden.
3.4.
3.4.1. Der Steuerpflichtige hatte in der Einsprache überdies eingewendet, die Voraussetzungen der Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen hätten gefehlt, da ihm "keinerlei Mahnungen zur Einreichung einer Steuererklärung 2016 zugegangen seien". Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (<ref-law>; vorne E. 1.4) ist dem Steuerpflichtigen eine Fristverlängerung gewährt worden, die mit der Androhung des Nichteintretens verbunden war (Sachverhalt, lit. D.a). Der Einwand des Steuerpflichtigen erweist sich als unbegründet.
3.4.2. Der Steuerpflichtige stellt sich weiter auf den Standpunkt, die Veranlagungsverfügung vom 1. November 2018 (Sachverhalt, lit. D.a) sei offensichtlich unrichtig, was er im Einspracheverfahren rechtsgenüglich vorgetragen habe. So habe er klargemacht, dass er im Kanton Luzern zwar Grundeigentümer sei, dass im Übrigen zu diesem Kanton aber keinerlei Anknüpfungspunkte bestünden. In diesem Zusammenhang fragt sich, welcher Grad der Bestreitung zu erwarten war. Gemäss <ref-law> und Art. 48 Abs. 2 StHG herrscht das Erfordernis des Unrichtigkeitsnachweises (vorne E. 3.2.3).
3.4.3. Diesen gesetzlichen Anforderungen vermochte die Einsprache klarerweise nicht zu genügen. Die Vorinstanz hat für das Bundesgericht verbindlich festgestellt, der Steuerpflichtige habe seiner Einsprache lediglich das Hilfsformular zum Grundeigentum im Kanton Luzern beigelegt, womit er die vollständig ausgefüllte Steuererklärung mit den übrigen Hilfsblättern schuldig geblieben sei (Sachverhalt, lit. E.b). Dies lässt der Steuerpflichtige im Grundsatz unbestritten, womit die vorinstanzlichen Feststellungen für das Bundesgericht verbindlich sind (<ref-law>; vorne E. 1.4). Bundesrechtskonform durfte die Vorinstanz dies als Verletzung der im Verfahren der gemischten Veranlagung herrschende Mitwirkungspflicht würdigen (vorne E. 3.2.1). Nach klarem Bundesrecht besteht die in diesem Verfahrensstadium herrschende Mitwirkungspflicht hauptsächlich darin, dass die steuerpflichtige Person "das Formular für die Steuererklärung" wahrheitsgemäss und vollständig auszufüllen, persönlich zu unterzeichnen und samt den vorgeschriebenen Hilfsblättern und Beilagen fristgerecht der zuständigen Behörde einzureichen hat (<ref-law>; auch vorne E. 2.2.1). Die "Formularpflicht" bzw. der "Formularzwang", dies auch genannt wird, besteht unabhängig davon, ob es nach Auffassung der steuerpflichtigen Person zu einer Nichtbesteuerung oder Nullveranlagung kommen wird. Die rechtliche Würdigung des Sachverhalts obliegt im Verfahren der gemischten Veranlagung der Veranlagungsbehörde, während es Sache der steuerpflichtigen Person ist, den rechtserheblichen Sachverhalt aufzuzeigen (auch dazu vorne E. 3.2.1).
3.4.4. Vom Steuerpflichtigen wäre damit zu erwarten gewesen, dass er eine vollständig ausgefüllte Steuererklärung vorlegt. Diese hätte es dem Kanton Luzern erlaubt, gestützt auf den rechtserheblichen Sachverhalt die erforderliche rechtliche Würdigung vorzunehmen. Dazu gezählt hätte auch die Ermittlung des massgebenden Steuersatzes anhand der Gesamtfaktoren, selbst wenn sich gezeigt haben sollte, dass im Kanton Luzern lediglich eine wirtschaftliche Zugehörigkeit bestünde. Da der Steuerpflichtige geltend macht, es liege ein interkantonaler Sachverhalt vor, wobei er im Kanton Zug persönlich zugehörig sei, hätte er ersatzweise auch eine Kopie der dortigen Steuererklärung einreichen können (Art. 2 Abs. 2 der Verordnung vom 9. März 2001 über die Anwendung des Steuerharmonisierungsgesetzes im interkantonalen Verhältnis [SR 642.141], wo von der "Steuererklärungspflicht" die Rede ist; vorne E. 3.3.2). Entsprechend greift es zu kurz, wenn der Steuerpflichtige sinngemäss vorbringt, er habe alles unternommen, wozu er gehalten gewesen sei. Alleine mit dem Hilfsformular liess sich die offensichtliche Unrichtigkeit der Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen unter den gegebenen Umständen nicht nachweisen. Auf die weitere inhaltliche Kritik des Steuerpflichtigen, insbesondere was die Höhe des geschätzten Einkommens und Vermögens betrifft, ist daher nicht einzugehen.
3.5. Die Beschwerde erweist sich auch im Bereich der Staats- und Gemeindesteuern des Kantons als unbegründet. Sie ist abzuweisen.
IV. Kosten und Entschädigungen
4.
Nach dem Unterliegerprinzip (Art. 65 in Verbindung mit <ref-law>) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Steuerpflichtigen aufzuerlegen. Dem Kanton Luzern, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Entschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer, Steuerperiode 2016, wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Beschwerde betreffend die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Luzern, Steuerperiode 2016, wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. November 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher