Faits :
A.
Par décision du 2 mai 2016, la Fondation institution supplétive LPP (ci-après: l'institution supplétive) a prononcé l'affiliation d'office du Club A._ (ci-après: A._ ou l'employeur) avec effet rétroactif pour la période du 1er janvier 1995 au 31 août 2013. Elle lui a adressé un décompte des cotisations dues par salarié pour les périodes de cotisation déterminantes (correspondance du 24 août 2016) et l'a invité à plusieurs reprises à régler le solde débiteur de son compte, la dernière fois le 25 mai 2018. A défaut de paiement de l'employeur, elle a introduit une poursuite (n° xxx), à laquelle celui-ci s'est opposé.
Par décision du 27 juin 2019, l'institution supplétive a prononcé la levée d'opposition de la poursuite en question.
B.
Statuant le 8 avril 2021 sur le recours formé par A._ contre cette décision, le Tribunal administratif fédéral, Cour I, l'a partiellement admis, dans la mesure de sa recevabilité. Il a déclaré la décision du 27 juin 2019 partiellement nulle et en a modifié le dispositif, en ce sens, d'une part, que l'employeur doit payer à l'institution supplétive le montant de 143'364 fr. 20, auquel s'ajoutent des intérêts moratoires de 15'292 fr. 26 jusqu'au 20 juin 2018 et des intérêts à 5 % depuis cette date, ainsi que des frais de rappel de 150 fr. et de poursuite de 100 fr., et, d'autre part, que l'opposition dans la poursuite n° xxx est levée à hauteur d'un montant de 158'906 fr. 46, augmenté d'intérêts moratoires de 5 % sur 143'364 fr. 20 depuis le 20 juin 2018.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre cet arrêt. Il conclut principalement à sa réforme, en ce sens qu'aucune cotisation n'est due pour la période antérieure au 31 août 2009, compte tenu de la prescription, l'opposition formée au commandement de payer n° xxx étant maintenue à due concurrence. Subsidiairement, il requiert l'annulation de l'arrêt entrepris et le renvoi de la cause au Tribunal administratif, Cour I, pour complément d'instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il statue par ailleurs sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le recourant qui entend s'en écarter doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut pas être pris en considération.
2.
2.1. Compte tenu des motifs et conclusions du recours, le litige porte, en instance fédérale, uniquement sur le point de savoir si les premiers juges étaient en droit de considérer que les créances de cotisations de l'institution supplétive antérieures au 30 juin 2009 n'étaient pas prescrites. Le recourant ne conteste pas que les cotisations postérieures au 30 juin 2009 et les intérêts y relatifs sont dus, tout comme les frais de rappel et de poursuite.
2.2. A la suite des premiers juges, on rappellera que selon l'<ref-law>, les actions en recouvrement de créances se prescrivent par cinq ans quand elles portent sur des cotisations ou des prestations périodiques, par dix ans dans les autres cas. Les art. 129 à 142 CO sont applicables.
3.
3.1. Le recourant se prévaut d'une violation de l'<ref-law> et de la jurisprudence y relative s'agissant du principe de la prescription. Il reproche aux premiers juges de ne pas avoir pris en considération le délai de prescription absolu de dix ans courant dès l'exigibilité des cotisations, soit avant même la conclusion des rapports d'assurance, conformément à l'<ref-ruling>. En conséquence, les créances de l'intimée antérieures au 30 juin 2009 seraient, selon lui, prescrites.
3.2. Conformément à la jurisprudence à laquelle se réfère le recourant, lorsqu'un employeur est affilié à une institution de prévoyance, le point de départ de l'exigibilité de créances de cotisations relatives à un salarié particulier qui n'avait pas été annoncé à l'institution de prévoyance correspond en principe à la date d'échéance des primes relatives aux rapports de travail soumis à cotisations, et non pas à la date de la constitution effective des rapports contractuels d'assurance (<ref-ruling> consid. 3.3 et 4.2; cf. aussi <ref-ruling> consid. 7.1). Une exception à ce principe se justifie si l'institution de prévoyance n'a pas connaissance de l'existence de rapports de travail soumis à cotisations à cause d'une violation qualifiée de l'obligation de déclarer de l'employeur. Dans un tel cas, l'exigibilité des créances de cotisations est différée jusqu'au moment où l'institution de prévoyance a connaissance de l'existence des rapports de travail déterminants; la créance individuelle de cotisations se prescrit toutefois de manière absolue par dix ans à compter de sa naissance (virtuelle; <ref-ruling> consid. 4.3; cf. aussi <ref-ruling> consid. 6.3.1).
3.3. L'<ref-ruling> concerne l'éventualité dans laquelle un employeur déjà affilié à une institution de prévoyance manque à son devoir d'annoncer un ou des salariés soumis à l'assurance obligatoire, soit une situation qui ne correspond pas à celle du recourant, comme l'a dûment exposé le Tribunal administratif fédéral. En l'espèce, les cotisations dues portent en effet sur des périodes durant lesquelles A._ n'était pas déjà affilié à une institution de prévoyance, ce que l'intéressé ne conteste pas, pas plus du reste que la violation manifeste de son devoir de s'affilier. Or dans l'<ref-ruling>, au consid. 3.2.1, le Tribunal fédéral a précisément réservé la situation de l'affiliation d'office et renvoyé à l'arrêt 9C_655/2008 du 2 septembre 2009 consid. 4.3, SVR 2010, BVG, n° 2 p. 4. Selon cet arrêt, en cas d'affiliation d'office de l'employeur ayant manqué à son devoir de s'affilier, le délai de prescription de cinq ans selon l'<ref-law> ne commence à courir qu'à partir de la décision d'affiliation de l'institution supplétive. L'argumentation du recourant, selon laquelle le Tribunal administratif fédéral n'aurait pas pris en considération l'<ref-ruling> et se serait fondé uniquement sur des arrêts désuets, car antérieurs à ladite jurisprudence et par ailleurs non publiés, ne résiste dès lors pas à l'examen. Il ne peut pas davantage être suivi lorsqu'il affirme que les employeurs non affiliés à une institution de prévoyance devraient être traités de la même manière que les employeurs déjà affiliés. Ce faisant, le recourant perd en effet de vue qu'en cas d'affiliation (rétroactive) d'office au sens de l'<ref-law>, le rapport de prévoyance résulte de l'affiliation à l'institution supplétive, si bien que ce n'est qu'avec la décision d'affiliation que la créance de cotisation prend naissance. Aussi, comme l'a dûment expliqué le Tribunal administratif fédéral, tant que l'employeur ne lui est pas affilié, l'institution supplétive ne peut pas exiger que celui-ci lui verse des cotisations, avec pour conséquence qu'il n'existe pas (encore) une obligation de payer et, partant, qu'aucun délai de prescription ne peut (déjà) commencer à courir (cf. arrêt 9C_618/2007 du 28 janvier 2008 consid. 1.2.1 et les arrêts cités).
3.4. En définitive, les considérations des premiers juges selon lesquelles le délai de prescription de cinq ans selon l'<ref-law> avait commencé à courir le 2 mai 2016 (soit à la date à laquelle le recourant avait été affilié d'office à l'institution supplétive avec effet rétroactif pour la période du 1er janvier 1995 au 31 août 2013 et où les créances de cotisations avaient pris naissance), sont conformes au droit. Dès lors que la prescription a été valablement interrompue par la réquisition de poursuite du 21 juin 2018 et par la décision du 27 juin 2019 - ce que le recourant ne conteste pas -, c'est également à bon droit que le Tribunal administratif fédéral a constaté que les créances de cotisations litigieuses n'étaient pas prescrites. Le recours est mal fondé.
4.
Compte tenu de l'issue du litige, les frais de justice doivent être mis à la charge du recourant (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 6000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif fédéral, Cour I, à l'Office fédéral des assurances sociales et à la Commission de haute surveillance de la prévoyance professionnelle.
Lucerne, le 14 mars 2022
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
La Greffière : Perrenoud