Sachverhalt:
A.
B._, Polizist bei der Regionalpolizei Oberes Fricktal, lenkte am 21. Juni 2018 um 05.53 Uhr in seiner Freizeit ein Fahrrad auf der Ampfernstrasse in Fahrtrichtung Elfingen, als er sich von einem hinter ihm fahrenden Lenker eines Personenwagens bedrängt fühlte. B._ notierte sich das Kontrollschild und lud den Fahrzeugführer, A._, als beschuldigte Person am 2. Juli 2018 wegen Verdachts auf Widerhandlungen gegen das Strassenverkehrsgesetz schriftlich zu einer polizeilichen Einvernahme ein.
Anlässlich dieser Einvernahme befragte B._ in seiner Eigenschaft als Polizist A._ zum Vorwurf der Widerhandlungen gegen das Strassenverkehrsgesetz. Anschliessend erstellte er einen Polizeirapport und übermittelte die von ihm erstattete schriftliche Strafanzeige an die Staatsanwaltschaft Rheinfelden-Laufenburg. Diese erliess am 4. September 2018 einen Strafbefehl gegen A._ und sprach ihn wegen Strassenverkehrswiderhandlungen schuldig.
Mit Eingabe vom 14. September 2018 erhob A._, nunmehr anwaltlich vertreten, Einsprache gegen den Strafbefehl und ersuchte um Akteneinsicht.
Am 21. September 2018 stellte A._ ein Ausstandsgesuch gegen den Polizisten B._, welches die Staatsanwaltschaft mit Verfügung vom 1. November 2018 abwies.
B.
Mit Eingabe vom 5. Dezember 2018 führt A._ Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Er beantragt, die Verfügung der Staatsanwaltschaft Rheinfelden-Laufenburg vom 1. November 2018 sei aufzuheben und die Staatsanwaltschaft sei anzuweisen, im Strafverfahren gegen ihn alle Amtshandlungen aus dem Recht zu weisen, an denen B._ mitgewirkt habe.
Mit Präsidialverfügung vom 16. Januar 2019 hat das Bundesgericht der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Aargau stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen. Die Staatsanwaltschaft verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Vorinstanz hat gemäss Art. 59 Abs. 1 lit. a i.V.m. <ref-law> als einzige kantonale Instanz entschieden. Die Beschwerde ist somit nach <ref-law> zulässig. Der Beschwerdeführer ist als Gesuchsteller gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 1 BGG zur Beschwerde befugt. Die angefochtene Verfügung stellt einen Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren dar. Dagegen ist die Beschwerde gemäss <ref-law> zulässig. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, weshalb grundsätzlich auf die Beschwerde einzutreten ist.
2.
2.1. Die Vorinstanz erwog im angefochtenen Entscheid, die vom Beschwerdeführer geltend gemachten Ausstandsgründe seien nicht gegeben. Durch die dem Beschwerdeführer vorgeworfenen Widerhandlungen gegen <ref-law> werde gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung unmittelbar nur der reibungslose Ablauf der Fortbewegung auf öffentlichen Strassen, d.h. öffentliche Interessen geschützt. Es sei daher nicht ersichtlich, inwiefern B._ ein persönliches (direktes oder indirektes) Interesse am vorliegenden Verfahren gegen den Beschwerdeführer habe, zumal er nicht als Geschädigter im Sinne von <ref-law> und damit als Partei zu qualifizieren sei. Die Vorgehensweise sei daher nicht anders zu beurteilen, als wenn B._ in seiner Eigenschaft als Polizist eine Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsrecht beobachtet und in der Folge die Bearbeitung des Verfahrens vorgenommen hätte. Es liege jedenfalls keine Befangenheit vor. Aus diesem Grund könne offenbleiben, ob das Ausstandsgesuch vom 21. September 2018 im Sinne von <ref-law> noch als rechtzeitig eingereicht zu gelten habe.
2.2. Nach der entgegengesetzten Auffassung des Beschwerdeführers seien hingegen bei der vorliegenden Konstellation, bei welcher B._ als mutmasslich bedrängter Fahrradlenker die polizeiliche Einvernahme durchgeführt habe, die Ausstandsgründe des Eigeninteresses und der Befangenheit im Sinne von <ref-law> erfüllt. Zudem sei das Ausstandsgesuch nicht verspätet erfolgt. Der Beginn der Frist zur Einreichung des Ausstandsgesuchs sei erst im Zeitpunkt anzusetzen, als erstmals Akteneinsicht gewährt worden sei, folglich am 21. September 2018. Es dürfe ihm nicht zum Nachteil gereichen, wenn er nicht bereits anlässlich der Einvernahme vom 2. Juli 2018 opponiert habe. Zu jenem Zeitpunkt sei er überrascht gewesen bzw. habe sich vom Umstand überrumpelt gefühlt, dass die Einvernahme vom Anzeigeerstatter selbst durchgeführt worden sei. Da es sich bei ihm um einen juristischen Laien handle, der zum ersten Mal mit einem Strafverfahren konfrontiert gewesen sei, habe er auch die gesetzlichen Ausstandsgründe bzw. die Regeln betreffend deren Geltendmachung nicht gekannt. Er habe als Laie darauf vertrauen dürfen, die Strafverfolgungsbehörden würden korrekt vorgehen und die einschlägigen Verfahrensregeln einhalten. Im Übrigen sei der Rechtzeitigkeit des Ausstandsgesuchs ohnehin weniger Gewicht beizumessen bzw. trete dieser Aspekt in den Hintergrund, da der Anschein der Befangenheit dermassen evident sei, dass der Polizist von sich aus in den Ausstand hätte treten müssen.
3.
3.1. Gemäss <ref-law> hat die Partei, die den Ausstand einer in einer Strafbehörde tätigen Person verlangt, der Verfahrensleitung ohne Verzug ein entsprechendes Gesuch zu stellen, sobald sie vom Ausstandsgrund Kenntnis hat; die den Ausstand begründenden Tatsachen sind glaubhaft zu machen. Nach der Rechtsprechung ist der Ausstand in den nächsten Tagen nach Kenntnisnahme zu verlangen. Andernfalls verwirkt der Anspruch. Ein Gesuch, das sechs bis sieben Tage nach Kenntnis des Ausstandsgrunds eingereicht wird, gilt als rechtzeitig. Unzulässig ist jedenfalls ein Zuwarten während zwei Wochen (Urteil 1B_47/2019 vom 20. Februar 2019 E. 3.3 mit Hinweis).
3.2. Vorab ist festzuhalten, dass der Zeitpunkt der Akteneinsicht im vorliegenden Fall entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht ausschlaggebend sein kann. Durch die Einsicht wurden dem Beschwerdeführer keine neuen Tatsache bekannt, welche einen Ausstandsgrund begründet hätte. Es ist nämlich unbestritten, dass B._ den Beschwerdeführer bei der Einvernahme vom 2. Juli 2018 offen darüber informiert hat, er sei der betroffene Fahrradlenker bzw. Anzeigeerstatter. Diese nach der Auffassung des Beschwerdeführers den Ausstand begründende Tatsache war ihm folglich bereits seit dem 2. Juli 2018 und nicht erst seit der Akteneinsicht vom 21. September 2018 bekannt. Er wäre daher nach der erwähnten Rechtsprechung gehalten gewesen, ohne Verzug, d.h. kurz nach der Kenntnisnahme des Ausstandsgrunds den Ausstand des Polizisten zu verlangen und nicht bis am 21. September 2018 zuzuwarten. Daran ändert insbesondere auch nichts, dass der Beschwerdeführer zum Zeitpunkt der polizeilichen Einvernahme noch nicht anwaltlich vertreten war und sein Rechtsvertreter erst am 21. September 2018 Akteneinsicht erhalten hat. Unbehelflich ist diesbezüglich auch der Einwand des Beschwerdeführers, er sei ein juristischer Laie, der noch nie in ein Strafverfahren involviert gewesen sei und sich anlässlich der polizeilichen Einvernahme überrumpelt gefühlt habe. Dies mag zwar durchaus zutreffen, doch wäre es ihm möglich gewesen, ein paar Tage nach der Einvernahme ein Ausstandsbegehren zu stellen. Im Übrigen gab er bei der staatsanwaltschaftlichen Einvernahme selbst zu Protokoll, er habe noch gedacht, es sei komisch, dass er [B._] es [die Einvernahme] selber mache. Es wäre mithin zu erwarten gewesen, dass er sich nach der polizeilichen Einvernahme rechtskundig gemacht und sich einige Tage später über das Vorgehen beklagt hätte. Indem er stattdessen über zwei Monate zugewartet und erst nach Erhalt des Strafbefehls vom 4. September 2018 bzw. der Akteneinsicht vom 21.September 2018 tätig wurde, hat er seinen Anspruch, ein Ausstandsbegehren zu stellen, verwirkt.
Als unbegründet erweist sich im Übrigen auch die Rüge des Beschwerdeführers, wonach ein offensichtlicher Anschein der Befangenheit vorgelegen habe, weshalb B._ ohnehin zwingend von sich aus in den Ausstand hätte treten müssen. Dies trifft nicht zu. Bei der vorliegenden Konstellation kann nicht von einer derart offensichtlichen Ausstandspflicht gesprochen werden, dass der geltend gemachte Ausstandsgrund trotz Verspätung beachtet werden müsste.
3.3. Bei gesamthafter Betrachtung der genannten Umstände erfolgte das am 21. September 2018 gestellte Ausstandsbegehren daher klar verspätet. Es erübrigt sich folglich, auf die inhaltliche Begründung der angefochtenen Verfügung einzugehen.
4.
Demnach erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Aargau und der Staatsanwaltschaft Rheinfelden-Laufenburg schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. April 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Die Gerichtsschreiberin: Sauthier