Sachverhalt:
A.
A._ meldete sich erstmals im März 2001 unter Hinweis auf Rückenprobleme (Bandscheibenvorfall) bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Bern veranlasste eine bidisziplinäre Expertise (neurochirurgisch-psychiatrisches Gutachten der Dres. med. B._ und C._ vom 23. November/3. Dezember 2001), und verneinte einen Rentenanspruch mit Verfügung vom 18. Dezember 2001.
Auf ein erneutes Leistungsgesuch hin (Eingang: 28. September 2015) holte die Verwaltung bei Dr. med. C._ ein Verlaufsgutachten vom 23. Januar 2017 ein und unterbreitete dieses dem Regionalen Ärztlichen Dienst (nachfolgend: RAD) zur Stellungnahme. Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren hielt sie an der Abweisung des Leistungsbegehrens fest (Verfügung vom 30. Mai 2017).
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 16. Mai 2018 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung der angefochtenen Entscheide sei der Invaliditätsgrad auf 100 % festzulegen; eventualiter seien die Akten zwecks korrekter und vollständiger Erhebung des medizinischen Sachverhalts sowie der Arbeits- und Leistungsfähigkeit an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (<ref-law>).
2.
Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Bestimmungen zur Invalidität und Erwerbsunfähigkeit (Art. 7 f. ATSG), zum Rentenanspruch bzw. dessen Umfang (Art. 28 Abs. 1 und 2 IVG) und zur Bestimmung des Invaliditätsgrades (<ref-law>) zutreffend dargelegt. Korrekt sind auch die Erwägungen betreffend die - analog zur Rentenrevision nach <ref-law> vorzunehmende - Überprüfung des Anspruchs auf eine Invalidenrente im Zuge einer Neuanmeldung (<ref-ruling> E. 5.3 S. 112; <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 77) sowie über die Funktion und den Beweiswert ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 3.2 S. 195; <ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Die Vorinstanz hat dem psychiatrischen Verlaufsgutachten des Dr. med. C._ vom 23. Januar 2017 Beweiskraft zuerkannt, wonach beim Versicherten keine Diagnosen mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit gestellt werden könnten. Vor diesem Hintergrund hat sie eine Verschlechterung des psychischen Gesundheitszustands mit überzeugender Begründung verneint. Aus somatischer Sicht hat das kantonale Gericht in antizipierender Beweiswürdigung auf weitere Abklärungen verzichtet (statt vieler: <ref-ruling> E. 5.3 S. 236 f.; <ref-ruling> E. 4b S. 94). Gestützt darauf bestätigte es die abweisende Verfügung der IV-Stelle vom 30. Mai 2017.
3.2. Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, verfängt nicht: Die wiederholte Exploration derselben Person durch den gleichen Sachverständigen begründet praxisgemäss keinen Anschein der Befangenheit (Urteil 9C_295/2013 vom 20. Juni 2013 E. 4.1 mit Hinweisen). Inwieweit eine Rechtsverletzung vorliegen soll, weil die Beschwerdegegnerin erneut Dr. med. C._ mit der psychiatrischen (Verlaufs-) Begutachtung des Versicherten beauftragte, ist demnach nicht nachvollziehbar. Konkrete Umstände, die auf eine Voreingenommenheit des psychiatrischen Gutachters hindeuteten, werden in der Beschwerde denn auch nicht dargetan. Ebenso zielt der Einwand ins Leere, die Begutachtung sei nicht lege artis erfolgt, weil Dr. med. C._ keine fremdanamnestischen Angaben eingeholt habe, obliegt doch der Entscheid darüber grundsätzlich alleine der Fachkenntnis und dem Ermessensspielraum des medizinischen Experten (Urteil 9C_275/2016 vom 19. August 2016 E. 4.3.2 mit Hinweisen).
3.3. Auch in materieller Hinsicht erfüllt die psychiatrische Expertise vom 23. Januar 2017 sämtliche Anforderungen an beweiswertige ärztliche Entscheidgrundlagen, insbesondere mit Blick auf die in Revisions- bzw. Neuanmeldungsfällen relevanten Gesichtspunkte (vgl. BGE <ref-ruling> E. 5.1 S. 232 mit Hinweis; Urteil 9C_710/2014 vom 26. März 2015 E. 2). Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers hat die Vorinstanz schlüssig begründet, weshalb die abweichende Einschätzung des behandelnden Psychiaters Dr. med. D._, Klinik E._, das psychiatrische Verlaufsgutachten nicht ernsthaft in Frage stellt (vorinstanzliche Erwägung 3.5.2). Darauf kann verwiesen werden. In diesem Zusammenhang ist überdies dem Unterschied zwischen Behandlungs- und Begutachtungsauftrag Rechnung zu tragen, was den Standpunkt der Vorinstanz zusätzlich stützt (vgl. statt vieler: <ref-ruling> E. 3b/cc S. 353; Urteil 8C_740/2010 vom 29. September 2011 E. 6). Aus der Kritik des RAD-Psychiaters Dr. med. F._ an der gutachterlichen Begründung vermag der Beschwerdeführer ebenfalls nichts Entscheidendes abzuleiten. Im Gegenteil ist der RAD-Stellungnahme vom 13. März 2017 zu entnehmen, dem psychiatrischen Verlaufsgutachten des Dr. med. C._ könne im Ergebnis ("überwiegend") beigepflichtet werden. Folglich durfte das kantonale Gericht auf dessen Expertise abstellen, ohne Bundesrecht zu verletzen. Was schliesslich die vom Beschwerdeführer geltend gemachte Verschlechterung seiner Rückenschmerzen betrifft, hat die Vorinstanz festgestellt, aufgrund der Akten sei nicht erkennbar, dass sich der somatische Gesundheitszustand seit der neurochirurgischen Begutachtung durch Dr. med. B._ vom 23. November 2001 (relevant) verändert habe. Aus der Beschwerde geht nichts hervor, was diese Feststellung als willkürlich oder sonstwie bundesrechtswidrig (E. 1) erscheinen liesse. Sie bleibt daher für das Bundesgericht verbindlich. Auch anhand der sonstigen Vorbringen besteht kein Anhaltspunkt für eine willkürliche Beweiswürdigung.
4.
Da die Beschwerde offensichtlich unbegründet ist (<ref-law>), wird sie im vereinfachten Verfahren mit summarischer Begründung und unter Hinweis auf den kantonalen Gerichtsentscheid (<ref-law>) erledigt.
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. September 2018
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Grünenfelder