Sachverhalt:
A.
A._ erstattete am 1. Januar 2019 Strafanzeige bei der Staatsanwaltschaft See/Oberland gegen B._, Beamtin der Kantonspolizei Zürich, unter anderem wegen "Rufschädigung". B._ habe ihren "unwahren" Wahrnehmungsbericht an das Bezirksgericht Meilen geschickt, welches ihm gestützt darauf superprovisorisch sein Besuchsrecht entzogen habe. Am 9. April 2019 leitete die Staatsanwaltschaft ein Verfahren betreffend die Ermächtigung zur Strafverfolgung von B._ ein und ersuchte das Obergericht des Kantons Zürich via die Oberstaatsanwaltschaft, über die Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung zu entscheiden. Selbst beantragte die Staatsanwaltschaft, von einer solchen Ermächtigung abzusehen, da nach summarischer Prüfung kein deliktsrelevanter Anfangsverdacht vorliege.
Am 11. Juli 2019 beschloss die III. Strafkammer des Obergerichts, die Ermächtigung zur Strafverfolgung nicht zu erteilen. Im Wesentlichen hielt sie dazu fest, es liege kein strafrechtlich relevantes Verhalten und damit auch kein entsprechender Anfangsverdacht auf Seiten der angezeigten B._ vor.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 16. September 2019 an das Bundesgericht beantragt A._, die Dispositiv-Ziffer 1 des angefochtenen Entscheids sei aufzuheben und stattdessen sei der Staatsanwaltschaft die Ermächtigung zur Strafverfolgung gegen die Beschwerdegegnerin zu erteilen. Eventualiter sei die Dispositiv-Ziffer 1 des angefochtenen Entscheids aufzuheben und das Verfahren zur Ermächtigungserteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin liess sich nicht vernehmen. Das Obergericht sowie die Oberstaatsanwaltschaft verzichten auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
1.1. Nach <ref-law> in Verbindung mit § 148 des Zürcher Gesetzes über die Gerichts- und Behördenorganisation im Zivil- und Strafprozess vom 10. Mai 2010 (GOG [LS 211.1]) entscheidet das Obergericht über die Eröffnung oder Nichtanhandnahme einer Strafuntersuchung gegen Beamte im Sinn von <ref-law> wegen im Amt begangener Vergehen oder Verbrechen. Mit dem angefochtenen Entscheid hat das Obergericht abgelehnt, die Staatsanwaltschaft zur Strafverfolgung der angezeigten Personen zu ermächtigen. Damit fehlt es an einer Prozessvoraussetzung für die Durchführung des Strafverfahrens, womit das Verfahren abgeschlossen ist. Angefochten ist demnach ein Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>), gegen den nach der Rechtsprechung die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist (<ref-ruling> E. 1.3.1).
1.2. Der Beschwerdeführer war am kantonalen Verfahren als Partei beteiligt. Seine Strafanzeige kann nicht mehr weiterbehandelt werden. Er ist als möglicher Geschädigter, der allenfalls Zivilansprüche geltend machen könnte (Art. 115, Art. 118 und Art. 122 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>), zur Beschwerdeerhebung befugt (<ref-law>).
2.
Das Ermächtigungserfordernis dient insbesondere dem Zweck, Behördenmitglieder und Beamte vor mutwilliger Strafverfolgung zu schützen und damit das reibungslose Funktionieren staatlicher Organe sicherzustellen. Ein Strafverfahren soll erst durchgeführt werden können, wenn die zuständige Behörde vorher ihre Zustimmung erteilt hat. Der förmliche Entscheid über die Eröffnung oder die Nichtanhandnahme obliegt kraft ausdrücklicher bundesrechtlicher Regelung der Staatsanwaltschaft (Art. 309 und 310 StPO; <ref-ruling> E. 2.3 S. 277; Urteil 1C_393/2019 vom 29. Oktober 2019 E. 2.1; je mit Hinweisen).
Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung dürfen im Ermächtigungsverfahren grundsätzlich nur strafrechtliche und keine politischen Gesichtspunkte berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 2.4 S. 278 f.). Über die Ermächtigung zur Strafverfolgung darf insbesondere nicht nach Opportunität entschieden werden. Das schliesst aber nicht aus, für die Erteilung der Ermächtigung genügende minimale Hinweise auf strafrechtliches Verhalten zu verlangen. Dass eine Behörde einen unliebsamen Entscheid gefällt hat oder nicht wunschgemäss im Sinne eines Gesuchstellers aktiv wird, begründet noch keine Pflicht, die Ermächtigung zur Strafverfolgung zu erteilen. Vielmehr ist dafür vorauszusetzen, dass eine Kompetenzüberschreitung oder ein gemessen an den Amtspflichten missbräuchliches Verhalten oder ein sonstiges Verhalten, das strafrechtliche Konsequenzen zu zeitigen vermag, in minimaler Weise glaubhaft erscheint, mithin genügende Anhaltspunkte für eine strafbare Handlung vorliegen (vgl. Urteil 1C_393/2019 vom 29. Oktober 2019 E. 2.2 mit Hinweis).
3.
3.1. Die Vorinstanz kam zum Schluss, der Vorwurf des Amtsmissbrauchs sei unbegründet und es seien keine Anhaltspunkte für eine Begünstigung ersichtlich. Weiter lasse sich auch kein rufschädigendes bzw. ehrverletzendes Verhalten der Beschwerdegegnerin erkennen. Allfällige, möglicherweise rufschädigende bzw. ehrverletzende Äusserungen im Wahrnehmungsbericht seien darüber hinaus durch <ref-law> geschützt, zumal keine Gründe ersichtlich seien, die auf einen Missbrauch des Rechtfertigungsgrundes hindeuten würden. Beim Wahrnehmungsbericht, wie dessen Name bereits sage, handle es sich lediglich um eine Bestandesaufnahme der verfügbaren und teils auch unverifizierten Informationen zu einem Straffall aus Sicht der verfassenden Person. Die Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung sei aufgrund der genannten Umstände nicht zu erteilen.
3.2. Der Beschwerdeführer erblickt indessen in der Nichterteilung der Ermächtigung eine Bundesrechtsverletzung. Vor Bundesgericht bringt er sodann erstmals vor, für den Wahrnehmungsbericht inklusive Antragsstellung der Beschwerdegegnerin an das für das laufende Eheschutzverfahren zuständige Bezirksgericht fehle es an einer Rechtsgrundlage. Aus diesem Grund liege ein "ungesetzliches Handeln" vor und die Beschwerdegegnerin habe offensichtlich ihre Amtsbefugnis überschritten.
3.3. Diesen Vorwurf hat der Beschwerdeführer weder in seiner umfangreichen Strafanzeige vom 1. Januar 2019 noch in seiner Stellungnahme an das Obergericht vom 17. Mai 2019 erhoben. In diesen Schreiben hat er sich bloss mit dem Inhalt der Äusserungen der Beschwerdegegnerin befasst und ihr vorgeworfen, sie habe ihr Amt als Polizistin fehlerhaft ausgeübt. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers bestand folglich für die Vorinstanz kein Anlass, sich mit der angeblich "offensichtlichen Amtsbefugnisüberschreitung" bzw. den Befugnissen der Beschwerdegegnerin im Rahmen der Amtshilfe näher zu befassen. Insoweit geht der Vorwurf der Bundesrechtsverletzung von vornherein fehl.
Schliesslich lassen aber auch die übrigen Ausführungen der Vorinstanz keine Bundesrechtsverletzung erkennen. Die Vorinstanz weist darauf hin, dass es im Ermessen der Polizei liege, ob sie zunächst Hintergrundinformationen beschaffe und erst danach Befragungen in Betracht ziehe, und führt weiter aus, dass nicht ersichtlich sei, inwiefern jemand begünstigt worden sei. Damit entfalle der Vorwurf der Begünstigung nach <ref-law>. Das ist nicht zu beanstanden. Auf die zutreffende Darlegung der Vorinstanz kann verwiesen werden (vgl. E. 5 des angefochtenen Entscheids). Zu Recht verneint sie sodann das Vorliegen einer üblen Nachrede gemäss <ref-law>. Dabei fällt insbesondere ins Gewicht, dass nicht jede Äusserung einer Polizeibeamtin, die nicht mit der wünschenswerten Distanz oder Neutralität abgegeben wird, auch eine strafbare Handlung darstellt. Hierzu bedarf es zusätzlicher Voraussetzungen, welche die Vorinstanz ohne Bundesrecht zu verletzen als nicht erfüllt erachten durfte (vgl. E. 6 des angefochtenen Entscheids).
3.4. Nach dem Gesagten steht fest, dass die Vorinstanz die vom Beschwerdeführer (ausdrücklich) genannten Tatbestände im angefochtenen Entscheid prüfte und ausführte, weshalb keine Strafbestimmung erfüllt sei. Liegen demnach keine genügenden Anhaltspunkte für eine strafbare Handlung vor, verletzt der angefochtene Entscheid kein Bundesrecht.
4.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang sind dem Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens aufzuerlegen (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft See/Oberland, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Dezember 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Die Gerichtsschreiberin: Sauthier