Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1980 geborene A._ war nach ihrem Masterabschluss des Biologiestudiums im Januar 2006 befristet vom 3. Februar bis 31. August 2006 (letzter effektiver Arbeitstag: 20. Juli 2006; letzte Lohnzahlung am 9. August 2006) beim damaligen Bundesamt B._ als Aushilfe im Bereich Bewilligungen und Kontrollen im Stundenlohn angestellt und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Zudem war sie ab Ende Juni 2006 im Hinblick auf ein Forschungsprojekt in Sambia unentgeltlich als Volontärin am Zoologischen Institut der Universität C._, deren Mitarbeiter bei der Visana Versicherungen AG (im Folgenden: Visana) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert waren, tätig.
A.b. Am 10. August 2006 zog sie sich als Mitfahrerin eines Dienstfahrzeugs bei einem Verkehrsunfall in Sambia ein Polytrauma zu (insbesondere schweres Schädelhirntrauma sowie diverse Frakturen). Im September 2007 wurde sie - bei residualem, ausgeprägtem hirnorganischen Defektzustand - zwecks weiterer Pflege und Betreuung in ein Pflegeheim verlegt. Seit August 2007 richtet die Invalidenversicherung bei einem Invaliditätsgrad von 100 % eine ganze Rente aus. Die Suva erbrachte für den sich während der Nachdeckungsfrist ereigneten Unfall die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggelder). Mit (unangefochten gebliebener) Verfügung vom 26. April 2011 sprach sie A._ ab 1. Juni 2011 unter anderem eine Hilflosenentschädigung für eine Hilflosigkeit schweren Grades sowie - nach Einstellung der Taggeldleistungen per 31. Juli 2011 - mit weiterer Verfügung vom 17. August 2011 ab 1. August 2011 eine auf einem Invaliditätsgrad von 100 % beruhende Invalidenrente (von monatlich Fr. 1147.30) in Form einer Komplementärrente und eine auf einem Integritätsschaden von 90 % basierende Integritätsentschädigung zu. Diese Verfügungen brachte die Suva auch der Visana zur Kenntnis. Gegen die Verfügung vom 17. August 2011 (betreffend Komplementärrente und Integritätsentschädigung) liess A._ Einsprache erheben.
A.c. In der Folge machte die Suva geltend, aufgrund des Arbeitsverhältnisses zwischen A._ und der Universität C._ falle der Unfall in den Zuständigkeitsbereich der Visana. Mit Verfügung vom 6. März 2012 stellte das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf Begehren der Suva hin fest, dass für den Unfall vom 10. August 2006 die Visana gemäss UVG leistungspflichtig ist. Diese Verfügung wurde vom Bundesgericht mit Urteil 8C_183/2014 vom 22. September 2014 letztinstanzlich bestätigt. Während der Dauer des Kompetenzkonflikts führte die Suva den Fall weiter und erbrachte die Versicherungsleistungen. Per 31. Dezember 2014 übergab sie die Fallführung der Visana und forderte von dieser die bisher erbrachten Zahlungen zurück.
A.d. Nachdem sich die Suva und die Visana nicht über die Höhe der von der Visana an die Suva zurückzuerstattenden Kosten einigen konnten, verpflichtete das BAG die Visana, der Suva einen Betrag von Fr. 1'766'579.10 zuzüglich 5 % Zinsen zurückzuerstatten (Verfügung vom 19. August 2016). Auf Beschwerde der Visana hin hob das Bundesverwaltungsgericht die Verfügung mit der Begründung auf, die Rückerstattung könne betragsmässig erst festgelegt werden, wenn über die Ansprüche der Versicherten abschliessend in dem vor dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern hängigen Verfahren (200 19 485 UV und 200 19 486 UV; vgl. Sachverhalt A.e und B. hiernach) entschieden worden sei. Auf die dagegen von der Visana erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil 8C_720/2019 vom 9. März 2020 mangels eines nicht wieder gutzumachenden Nachteils nicht ein.
A.e. Zwischenzeitlich entschied die Visana mit Verfügung vom 22. Juni 2016 über die A._ zustehenden Leistungen. Sie legte den Zeitpunkt des Fallabschlusses auf den 31. Oktober 2007 fest und sprach A._ ausgehend von einem versicherten Verdienst in der Höhe von Fr. 29'666.- ab 1. November 2007 eine Invalidenrente in Form einer Komplementärrente in der Höhe von Fr. 1120.-, eine Hilflosenentschädigung in der Höhe von Fr. 1758.- pro Monat ab 1. November 2007 und Fr. 2076.- pro Monat ab 1. Januar 2008 sowie eine Integritätsentschädigung in der Höhe von Fr. 106'800.- zu (jeweils unter Vorbehalt der Verrechnung mit den von der Suva erbrachten Leistungen).
Mit Verfügung vom 10. August 2018 sprach sie ihr für die Zeit vom 13. August 2006 bis 31. Oktober 2007 ein Taggeld von Fr. 58.50 pro Tag, insgesamt Fr. 26'032.50, Heilbehandlungen gemäss <ref-law>, Pflegebeiträge in Form einer monatlichen Pauschale von Fr. 655.- ab 1. November 2007 sowie ab 1. Januar 2016 eine Hilflosenentschädigung für Hilflosigkeit schweren Grades in der Höhe von Fr. 2442.- pro Monat zu. Diese Leistungen würden mit den bereits erfolgten Zahlungen der Suva verrechnet.
A._ erhob gegen beide Verfügungen Einsprache. Die Visana vereinigte die beiden Einspracheverfahren und wies die Einsprache gegen die Verfügung vom 22. Juni 2016 mit Einspracheentscheid vom 15. Mai 2019 ab (Dispositiv-Ziff. 1). Jene gegen die Verfügung vom 10. August 2018 hiess sie insofern teilweise gut, als A._ vom 13. August 2006 bis 31. Oktober 2007 Anspruch auf ein Taggeld in der Höhe von Fr. 91.10 pro Tag habe. Im Übrigen wies sie die Einsprache ab (Dispositiv-Ziff. 2). Dispositiv-Ziffer 3 und 4 sahen die Verrechnung mit bereits erbrachten Leistungen resp. einen Vorbehalt und den Erlass entsprechender Verfügungen vor.
B.
Sowohl A._ als auch die Suva erhoben gegen den Einspracheentscheid der Visana vom 15. Mai 2019 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern. Erstere verlangte die Ausrichtung einer monatlichen Komplementärrente von Fr. 5947.- ab 1. November 2007 und die Aufhebung der Verrechnung mit den von der Suva erbrachten Leistungen. Die Suva beantragte, es sei der Einspracheentscheid der Visana in Bezug auf die Hilflosenentschädigung für nichtig zu erklären und bezüglich der Invalidenrente aufzuheben und die Sache an die Visana zurückzuweisen, damit sie der Versicherten Gelegenheit zum Rückzug der Einsprache vom 7. September 2011 gegen die Verfügung der Suva vom 17. August 2011 gebe. Der Instruktionsrichter vereinigte die beiden Beschwerdeverfahren (200 19 485 UV und 200 19 486 UV). Mit Urteil vom 5. Februar 2021 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die Beschwerde der A._ insoweit teilweise gut, als es die Ziffern 3 und 4 des angefochtenen Einspracheentscheids der Visana (betreffend die Verrechnung) aufhob. Im Übrigen wies es die beiden Beschwerden ab.
C.
C.a. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._ (nachfolgend: Versicherte), es sei das angefochtene Urteil dahingehend abzuändern, dass ihr ab 1. November 2007 eine monatliche Komplementärrente in der Höhe von Fr. 5947.- - eventualiter eine solche von Fr. 2037.- - auszurichten sei. Zudem seien die Parteikosten für das erstinstanzliche Verfahren durch die Vorinstanz neu zu verlegen (Verfahren 8C_208/2021).
Die Visana schliesst auf Abweisung der Beschwerde und die Suva verzichtet unter Verweis auf die Ausführungen in ihrer eigenen Beschwerdeschrift auf eine umfassende Stellungnahme.
Mit Eingabe vom 24. Juni 2021 nimmt A._ erneut Stellung.
C.b. Auch die Suva führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Verfahren 8C_210/2021). Sie beantragt, es sei das angefochtene Urteil teilweise aufzuheben und der Einspracheentscheid der Visana vom 15. Mai 2019 insofern abzuändern, als der Fallabschluss betreffend den Unfall vom 10. August 2006 auf den 31. Juli 2011 festzulegen sei.
Während die Visana wiederum auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet A._ auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Da den Beschwerden der Versicherten (8C_208/2021) und der Suva (8C_210/2021) der gleiche Sachverhalt zugrunde liegt, sich konnexe Rechtsfragen stellen und die Rechtsmittel sich gegen den nämlichen vorinstanzlichen Entscheid richten, rechtfertigt es sich, die beiden Verfahren zu vereinigen und in einem Urteil zu erledigen (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweis; Urteil 8C_762/2019 vom 12. März 2020 E. 1.1).
2.
2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 mit Hinweis).
2.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
3.
3.1. Streitig sind vorliegend - entsprechend den Rechtsbegehren der beiden Beschwerden - lediglich noch der Zeitpunkt des Fallabschlusses und damit des Rentenbeginns sowie die betragliche Höhe der Invalidenrente. Zu prüfen ist dabei insbesondere, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie in Bestätigung des Einspracheentscheids der Visana vom 15. Mai 2019 den Zeitpunkt des Fallabschlusses per 31. Oktober 2007 und den versicherten Verdienst für die Rente auf Fr. 29'666.- festlegte, was ein monatliches Rentenbetreffnis (Komplementärrente) von Fr. 1120.- ergab.
3.2. Die Vorinstanz hat die hier massgebenden rechtlichen Grundlagen betreffend die Voraussetzungen des Taggeld- (<ref-law>) und Rentenanspruchs (<ref-law>) sowie des Fallabschlusses mit gleichzeitiger Beurteilung des Anspruchs auf Invalidenrente und Integritätsentschädigung (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
4.
Während die Suva den Fallabschluss auf den 31. Juli 2011 vorgenommen hatte (Verfügung vom 17. August 2011), ging die Visana in ihrem Einspracheentscheid vom 15. Mai 2019 von einem Fallabschluss per 31. Oktober 2007 aus. Die Vorinstanz folgte nach Darstellung und Würdigung der wesentlichen medizinischen Akten der Ansicht der Visana. So habe bereits relativ kurze Zeit nach dem Unfallereignis vom 10. August 2006, spätestens aber mit der Verlegung der Versicherten von der Klinik D._ (Hospitalisation vom 28. September 2006 bis 16. August 2007) in ein Pflegeheim überwiegend wahrscheinlich festgestanden, dass von weiteren therapeutischen Massnahmen keine namhafte Besserung des Gesundheitszustands im Sinne der Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 3.1.1; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 4.3) mehr zu erwarten gewesen sei. Die Versicherte habe sich beim Unfall äusserst schwere Hirnverletzungen zugezogen. Zwar seien im Verlauf zahlreiche therapeutische Massnahmen erfolgt. Zu keinem Zeitpunkt sei jedoch in den echtzeitlichen medizinischen Berichten prognostisch eine namhafte Verbesserung im Hinblick auf die Erlangung eines für eine Erwerbsfähigkeit vorausgesetzten funktionellen Leistungsvermögens in Aussicht gestellt worden. Insbesondere lasse sich den dargelegten medizinischen Berichten keinerlei Hinweise auf eine auch nur mögliche Wiedereingliederung in den (ersten) Arbeitsmarkt entnehmen. Vielmehr hätten - wie aus der Beurteilung des Dr. med. E._, Facharzt für Neurologie, Kompetenzzentrum der Abteilung Versicherungsmedizin der Suva, vom 10. August 2011 hervorgehe - allein sehr niederschwellige, allgemeine Lebensverrichtungen betreffende Verbesserungen bewirkt werden können. Bereits im Spital F._ (Hospitalisation vom 8. bis 28. September 2006) hätten in neurologischer Hinsicht keine nennenswerten Fortschritte mehr verzeichnet werden können. Der von der Visana vorgenommene Fallabschluss per 31. Oktober 2007 sei somit nicht zu beanstanden, zumal auch deshalb nicht, weil die Invalidenversicherung berufliche Massnahmen als nicht möglich erachtet und der Versicherten ab 1. August 2007 eine ganze Rente ausgerichtet habe. Wenn die Suva den Fallabschluss demgegenüber erst per 31. Juli 2011 vorgenommen habe, so sei dies einzig mit dem Zeitpunkt der Erstellung des neurologischen Aktengutachtens des Dr. med. E._ zu erklären. Dieser sei aber gar nicht nach dem Zeitpunkt des für den Fallabschluss massgeblichen therapeutischen Endzustands befragt worden.
5.
5.1. Ob von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung mit einer namhaften Besserung des Gesundheitszustandes (vgl. <ref-law>) gerechnet werden kann, bestimmt sich rechtsprechungsgemäss insbesondere nach Massgabe der zu erwartenden Steigerung oder Wiederherstellung der Arbeitsfähigkeit (<ref-ruling> E. 4.3), soweit diese unfallbedingt beeinträchtigt ist (Urteil 8C_44/2021 vom 5. März 2021 E. 5.2).
Die Vorinstanz hat nach umfassender Würdigung der wesentlichen medizinischen Akten überzeugend dargelegt, mit der Verlegung der Versicherten in ein Pflegeheim habe festgestanden, dass von weiteren therapeutischen Massnahmen keine namhafte Besserung des Gesundheitszustands im Sinne der Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 3.1.1; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 4.3) mehr zu erwarten gewesen sei.
Dies wird von der Suva nicht in Frage gestellt. Sie räumt vielmehr selber ein, dass schon bald nach dem Unfall nicht mehr davon habe ausgegangen werden können, es würde sich noch eine namhafte Verbesserung des Gesundheitszustands der Versicherten mit Einfluss auf die Erwerbsfähigkeit einstellen. Sie macht aber geltend, das sei in der vorliegenden Konstellation nicht entscheidend. Es stelle sich vielmehr die Frage, wie Versicherte, bei denen sich - wie im hier zu beurteilenden Fall - praktisch ab Unfalldatum keine Änderung der Arbeitsfähigkeit mehr ergebe, in Bezug auf die Frage des Fallabschlusses behandelt werden sollten. In einem umgekehrten Fall, wenn also ab Unfall durchgehend eine volle Arbeitsfähigkeit bestehe, eine Heilbehandlung aber dennoch notwendig sei, habe das Bundesgericht festgehalten, dass sich die für den Anspruch auf Heilbehandlung im Sinne von <ref-law> vorausgesetzte namhafte Besserung des Gesundheitszustands von Vornherein nicht anhand der zu erwartenden Steigerung der Arbeitsfähigkeit bestimmen lasse. Insoweit vermöge allein die trotz des Unfalls uneingeschränkte Arbeitsfähigkeit ein Dahinfallen des Anspruchs auf Heilbehandlung nicht zu begründen (Urteil 8C_354/2014 vom 10. Juli 2014 E. 3.2; vgl. auch Urteile 8C_620/2020 vom 3. Februar 2021 E. 2.4; 8C_183/2020 vom 22. April 2020 E. 4.3.2). Entscheidend sei, ob ein medizinisch-therapeutischer Endzustand eingetreten sei (Urteil 8C_614/2019 vom 29. Januar 2020 E. 5.3). Die Suva hält dafür, dass diese Überlegungen auch für den vorliegenden Fall gälten. Die Frage des Endzustands müsse zudem prognostisch und nicht aufgrund retrospektiver Feststellungen beurteilt werden. Vorliegend habe erstmals der behandelnde Arzt Dr. med. G._, Facharzt für Innere Medizin, H._, in seinem Bericht vom 10. Dezember 2010 von einem stationären Zustand gesprochen. Bis zu diesem Zeitpunkt sei aufgrund der Auskünfte der Ärzte und Therapeuten immer von einer nicht unwesentlichen Verbesserungsmöglichkeit bezüglich des Gesundheitszustands der Versicherten auszugehen gewesen und erst ab diesem Zeitpunkt habe ein medizinisch-therapeutischer Endzustand zur Diskussion gestanden, sodass der Fallabschluss per 31. Juli 2011 korrekt gewesen sei. Aufgrund der Komplexität des Falles handle es sich um einen angemessenen Zeitraum.
5.2. Der Sichtweise der Suva kann nicht gefolgt werden. Die vorliegende Konstellation präsentiert sich grundlegend anders als in den Sachverhalten, die den zitierten Urteilen zu Grunde lagen (vgl. Urteile 8C_620/2020 vom 3. Februar 2021 E. 2.4; 8C_183/2020 vom 22. April 2020 E. 4.3.2; 8C_614/2019 vom 29. Januar 2020 E. 5.3; 8C_354/2014 vom 10. Juli 2014 E. 3.2). In jenen Fällen stand ein Anspruch auf weitere Heilbehandlung trotz ärztlich bescheinigter vollständiger Arbeitsfähigkeit zur Diskussion. Im hier zu beurteilenden Fall zeichnete sich hingegen aufgrund der beim Unfall vom 10. August 2006 erlittenen schweren Verletzungen schon früh ab, dass die Versicherte die Arbeitsfähigkeit nicht wieder erlangen und Anspruch auf eine Rente bei einem Invaliditätsgrad von 100 % haben würde. Vorliegend ist auch nicht strittig, dass die Versicherte Anspruch auf weitere Heilbehandlungen und Pflegeleistungen (Art. 10-13 UVG) hat, sprach ihr doch die Visana gestützt auf <ref-law> entsprechende Leistungen zu. Weiter erachtete die IV-Stelle berufliche Massnahmen als nicht möglich und richtete der Versicherten bereits ab dem 1. August 2007 eine ganze Rente aus. Bei diesen Gegebenheiten besteht kein Anlass, von der konstanten Rechtsprechung abzugehen, wonach sich insbesondere nach Massgabe der zu erwartenden Steigerung oder Wiederherstellung der Arbeitsfähigkeit bestimmt, ob eine namhafte Besserung noch möglich ist (<ref-ruling> E. 4.3; Urteil 8C_301/2021 vom 23. Juni 2021 E. 3.2). Folglich hat die Vorinstanz kein Bundesrecht verletzt, indem sie den Zeitpunkt des Fallabschlusses per 31. Oktober 2007, und damit auf einen Zeitpunkt nach Abschluss der Rehabilitationsmassnahmen in der Klinik D._ und nach der Verlegung der Versicherten ins Pflegeheim, festlegte. In welchen ärztlichen Angaben die Suva im Zeitraum bis zu dem von ihr festgelegten Fallabschluss per 31. Juli 2011 eine (prognostisch) "nicht unwesentliche Verbesserungsmöglichkeit" sah und inwiefern damit dem Erfordernis der namhaften Besserung des Gesundheitszustands Genüge getan sein soll, legt sie nicht näher dar und ist auch nicht ersichtlich.
5.3. Nach dem Gesagten hat es in Bezug auf den Zeitpunkt des Fallabschlusses beim angefochten Urteil sein Bewenden.
6.
Streitig ist im Weiteren die Höhe des versicherten Verdienstes.
6.1. Die Vorinstanz stellte in diesem Zusammenhang fest, die Versicherte habe nach Abschluss ihres Biologiestudiums im Rahmen eines Volontariats an einem Forschungsprojekt in Afrika teilgenommen. Beim Master of Science (MSc) handle es sich um einen berufsqualifizierenden Abschluss, welcher es der Versicherten ermöglicht habe, eine fachbezogene Berufstätigkeit (als Biologin) in verschiedenen Tätigkeitsfeldern aufzunehmen, was sowohl die Anstellung beim Bundesamt B._ als auch der nicht allein der Weiterbildung dienende Volontariatseinsatz in Afrika belegen würden. Damit habe sie das primäre Ausbildungsziel im Sinne von <ref-law> im Zeitpunkt des Unfalls vom 10. August 2006 erreicht und damit gelte sie als voll leistungsfähig, weshalb für die Anwendung von <ref-law> kein Raum bleibe. Die Versicherte mache nicht geltend und es sei auch nicht ersichtlich, dass die im Juni 2006 angetretene Volontariatstätigkeit im Rahmen der beruflichen Grundausbildung zu werten wäre. Es bestünden zudem keine Anhaltspunkte dafür, dass sie ausschliesslich eine Laufbahn in Forschung und Wissenschaft angestrebt hätte, weshalb das Volontariat auch vor diesem Hintergrund als nicht unter <ref-law> zu subsumierende Fortbildung zu qualifizieren sei.
6.2. Die Versicherte macht geltend, das kantonale Gericht habe zu Unrecht keine richterliche Lückenfüllung vorgenommen. Sie bringt vor, der versicherte Verdienst sei in ihrem Fall analog der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu den Schnupperlehrlingen (<ref-ruling>) nach <ref-law> zu bestimmen. Eventualiter rügt die Versicherte eine Verletzung von <ref-law>.
7.
7.1. Taggelder und Renten werden gemäss <ref-law> nach dem versicherten Verdienst bemessen. Als versicherter Verdienst gilt für die Bemessung der Renten der innerhalb eines Jahres vor dem Unfall bezogene Lohn (<ref-law>). Das damit gesetzlich verankerte Konzept des Vorunfallverdienstes wird auch als abstrakte Berechnungsmethode bezeichnet. Es hängt eng mit dem Äquivalenzprinzip zusammen, wonach für die Bemessung des versicherten Verdienstes als leistungsbestimmender Grösse von denselben Faktoren auszugehen ist, die Basis für die Prämienberechnung bilden (vgl. zum Ganzen: <ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 4.3.1 und 127 V 456 E. 4, je mit zahlreichen Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 2e; Botschaft zum UVG, BBl 1976 III 167 und 189; Alfred Maurer, Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, Bern 1985, S. 321, 326; vgl. auch S. 333). In <ref-law> hat der Bundesrat unter dem Titel "Im Allgemeinen" ergänzende Vorschriften zum versicherten Verdienst erlassen, wobei in Abs. 4 das Konzept des Vorunfallverdienstes bekräftigt und zusätzlich in verschiedener Hinsicht konkretisiert wird. Danach gilt in der hier massgebenden Fassung vom 15. Dezember 1997 (AS 1998 151; in Kraft vom 1. Januar 1998 bis 31. Dezember 2016) als Grundlage für die Bemessung der Renten der innerhalb eines Jahres vor dem Unfall bei einem oder mehreren Arbeitgebern bezogene Lohn, einschliesslich noch nicht ausbezahlter Lohnbestandteile, auf die ein Rechtsanspruch besteht (Satz 1). Dauerte das Arbeitsverhältnis nicht das ganze Jahr, so wird der in dieser Zeit bezogene Lohn auf ein volles Jahr umgerechnet (Satz 2). Bei einer zum voraus befristeten Beschäftigung bleibt die Umrechnung auf die vorgesehene Dauer beschränkt (Satz 3). Diesfalls erfolgt mithin keine Umrechnung auf ein Jahr, sondern es gilt als Verdienst derjenige während der vereinbarten Dauer. Auch dies steht in engem Bezug zum Äquivalenzprinzip (<ref-ruling> E. 2.2 a.E. sowie E. 2.3 mit Hinweisen). Nach <ref-law> erlässt der Bundesrat sodann Bestimmungen über den versicherten Verdienst in Sonderfällen, namentlich bei Versicherten, die nicht oder noch nicht den berufsüblichen Lohn erhalten (lit. c) und bei Versicherten, die unregelmässig beschäftigt sind (lit. d). In Ausübung dieser Delegationsbefugnis hat der Verordnungsgeber unter anderem <ref-law> geschaffen, der wörtlich wie folgt lautet:
"Bezog der Versicherte wegen beruflicher Ausbildung am Tage des Unfalles nicht den Lohn eines Versicherten mit voller Leistungsfähigkeit derselben Berufsart, so wird der versicherte Verdienst von dem Zeitpunkt an, da er die Ausbildung abgeschlossen hätte, nach dem Lohn festgesetzt, den er im Jahr vor dem Unfall als voll Leistungsfähiger erzielt hätte".
7.2. Die Suva und die Vorinstanz haben den hier strittigen versicherten Verdienst gerade nicht nach <ref-law> bemessen, sondern nach der Grundregel des <ref-law> resp. dem 1. und 3. Satz von <ref-law>. Die Vorinstanz erwog, die Tätigkeit beim Bundesamt B._ sei zum Voraus per 31. August 2006 befristet gewesen, weshalb keine Umrechnung des dort erzielten Verdienstes auf ein ganzes Jahr stattfinde. Sie bestätigte folglich den von der Visana festgelegten versicherten Verdienst in der Höhe von Fr. 29'666.-, der mit den Berechnungen der Suva im Jahr 2011 übereinstimmt.
7.3. Die Nichtanwendung von <ref-law> im vorliegenden Fall steht in Einklang mit langjähriger gefestigter Rechtsprechung. Danach muss der versicherte Verdienst nach der Grundregel von <ref-law> berechnet werden, wenn die versicherte Person das primäre Ausbildungsziel erreicht hat (vgl. <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 2; RKUV 1992 Nr. U 148 S. 117 ff., U 19/90 E. 5b; 1995 Nr. U 233 S. 210, U 96/95 E. 3b/aa; Urteile U 360/01 vom 7. Juli 2003 E. 3.1; 8C_530/2009 und 8C_533/2009 vom 1. Dezember 2009 E. 5.3; 8C_773/2020 vom 9. November 2021 E. 7.5, zur Publikation vorgesehen). Mit der Sonderregel von <ref-law> soll nämlich lediglich verhindert werden, dass ein Versicherter, der vor Beendigung der beruflichen Grundausbildung einen viel kleineren Lohn als die ausgebildeten Berufskollegen bezieht, Zeit seines Lebens eine wesentlich geringere Rente als diese bekäme. In diesem Fall müssen der versicherte Verdienst und damit auch die Rente so angehoben werden, wie wenn der Versicherte die berufliche Grundausbildung abgeschlossen hätte und ein "voll Leistungsfähiger" wäre. Ist das primäre Ausbildungsziel jedoch erreicht und kann die versicherte Person ihren Beruf normal ausüben, muss der versicherte Verdienst nach der Grundregel von <ref-law> berechnet werden. Die Grundregel gilt auch, wenn die versicherte Person sich später spezialisieren und eine höhere Ausbildungsstufe erreichen will. Die berufliche Weiterbildung kann nicht mehr mit der Berufslehre junger Leute verglichen werden (Urteil 8C_530/2009 und 8C_533/2009 vom 1. Dezember 2009 E. 5.3 mit Hinweis auf Alfred Maurer, a.a.O., S. 332 f. sowie Urteile U 360/01 vom 7. Juli 2003 E. 3 und U 286/01 vom 8. März 2002 E. 3b/bb).
7.4. Mit der zitierten Rechtsprechung und mit der daran in der Lehre geäusserten Kritik setzte sich das Bundesgericht im jüngst ergangenen und zur Publikation vorgesehenen Urteil 8C_773/2020 vom 9. November 2021 im Fall eines während einer im Voraus befristeten Erwerbstätigkeit verunfallten Werkstudenten eingehend auseinander. Es erkannte, dass die bestehende Rechtslage auf Verordnungsebene jedenfalls "vom Ergebnis her" nicht befriedige, worauf das damalige Eidgenössische Versicherungsgericht bereits 1992 und dann 2002 hingewiesen habe (E. 7.2 des zitierten Urteils). Entscheidend sei aber, dass sich am gewichtigen Befund nichts geändert hat, wonach es nicht Sache des Gerichts sein könne, mittels einer selbst geschaffenen Sonderregel für Abhilfe zu sorgen. Das Bundesgericht kam zusammenfassend zum Schluss, dass die Annahme einer gerichtlich korrigierbaren unechten Lücke des geltenden Rechts zu verwerfen sei. Ebenso wenig sei mit Blick auf die damit verbundene Durchbrechung des Äquivalenzprinzips die Frage einer Abkehr von der bisherigen Rechtsprechung weiter zu verfolgen, wonach im Rahmen von <ref-law> das primäre Ausbildungsziel massgeblich sei. Ferner könne auch keine Verletzung des Gleichbehandlungsgebots (<ref-law>) oder des Diskriminierungsverbots (<ref-law>) darin erblickt werden, dass Schnupperlehrlinge (vgl. <ref-ruling>) mit Blick auf <ref-law> besser abgesichert seien als Werkstudenten. Im konkreten Fall erwog es, der Beschwerdeführer habe mit dem erlangten Lehrabschluss als Zimmermann sein primäres Ausbildungsziel erreicht und falle darum nicht in den Anwendungsbereich der genannten Verordnungsbestimmung.
7.5. Das im Urteil 8C_773/2020 Gesagte gilt auch im hier zu beurteilenden Fall. Es ist unbestritten, dass die Versicherte über einen Masterabschluss in Biologie verfügte, als sie im Rahmen eines Volontariats an einem Forschungsprojekt in Afrika teilnahm. Damit ist nach den zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz das primäre Ausbildungsziel erreicht, was die Versicherte denn auch nicht in Frage stellt. Rechtsprechungsgemäss hat dies zur Folge, dass der versicherte Verdienst nach der Grundregel von <ref-law> zu berechnen ist. Selbst wenn mittels der Figur der unechten Lücke unter gewissen Voraussetzungen eine gerichtliche Normkorrektur ausnahmsweise zugestanden werden mag, würden die Grenzen des institutionell Zulässigen (Art. 5 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>) im vorliegenden Fall - gleich wie im bereits zitierten Urteil 8C_773/2020 vom 9. November 2021 - überschritten. Es kann auf das im jüngst ergangenen Urteil hierzu Erwogene verwiesen werden (E. 7.4).
7.6.
7.6.1. Entgegen der Sichtweise der Versicherten ist vorliegend nicht in analoger Anwendung der Rechtsprechung für Schnupperlehrlinge gemäss <ref-ruling> von einer echten Lücke auszugehen. Wie die Vorinstanz richtig erkannte, präsentiert sich die Ausgangslage für die Versicherte grundlegend anders als für Schnupperlehrlinge, verfügt sie doch - im Gegensatz zum Schnupperlehrling - über eine abgeschlossene berufliche Ausbildung. Der streitbetroffene Unfall hat sich nicht während der Ausbildung selbst ereignet, sondern während einer Volontariatstätigkeit, für die kein Lohn vereinbart wurde. Vor diesem Einsatz übte sie zuletzt auf Stundenlohnbasis eine zeitlich befristete Erwerbstätigkeit als Aushilfe im Bereich Bewilligungen und Kontrollen beim Bundesamt B._ aus. Diese zeitliche Befristung sowie das reduzierte Arbeitspensum und nicht die Ausbildung selbst (bzw. ein im Vergleich zu anderen Versicherten derselben Berufsart tieferes Einkommen) ist hier ausschlaggebend für die geringe Bemessung des versicherten Verdienstes gemäss der Grundregel des <ref-law> und <ref-law> (vgl. Urteil 8C_773/2020 vom 9. November 2021 E. 8, zur Publikation vorgesehen). Wie die Vorinstanz richtig erkannte, hätte die Versicherte - wie die Anstellung beim Bundesamt B._ deutlich macht - im Unfallzeitpunkt ein ihrer Ausbildung entsprechendes Erwerbseinkommen realisieren können, was im Vergleich zum Schnupperlehrling gerade nicht der Fall ist. Die Versicherte hat zu Gunsten eines Volontariats und der später beabsichtigten Erlangung der Doktorwürde auf ein (höheres) Einkommen als Biologin verzichtet, weshalb kein Anlass für ein Korrektiv des versicherten Verdienstes im Sinne von <ref-law> besteht.
7.6.2. Nach dem Gesagten liegt keine Konstellation vor, bei der das Gesetz eine sich unvermeidlicherweise stellende Rechtsfrage nicht beantwortet und das Gericht die (echte) Lücke zu füllen hätte (vgl. <ref-ruling> E. 4c mit Hinweisen). Vielmehr lässt sich vorliegend der versicherte Verdienst gestützt auf die Grundregel des <ref-law> sowie in Anwendung von <ref-law> berechnen. Wie es sich verhielte, wenn die Versicherte im Jahr vor dem Unfall gar kein Einkommen erzielt hätte, kann hier mit Blick auf den von der Visana berechneten versicherten Verdienst in der Höhe von (immerhin) knapp Fr. 30'000.- offen bleiben.
7.7. Im Eventualstandpunkt macht die Versicherte schliesslich geltend, der im Rahmen des Arbeitsverhältnisses beim Bundesamt B._ erzielte Verdienst sei auf ein volles Jahr umzurechnen (vgl. <ref-law>).
7.7.1. Gemäss der seit 1. Januar 2017 geltenden Fassung von <ref-law> gilt als Grundlage für die Bemessung der Renten der innerhalb eines Jahres vor dem Unfall bei einem oder mehreren Arbeitgebern bezogene Lohn, einschliesslich noch nicht ausbezahlter Lohnbestandteile, auf die ein Rechtsanspruch besteht (Satz 1). Dauerte das Arbeitsverhältnis nicht das ganze Jahr, so wird der in dieser Zeit bezogene Lohn auf ein volles Jahr umgerechnet (Satz 2). Bei einer zum Voraus befristeten Beschäftigung bleibt die Umrechnung auf die vorgesehene Dauer beschränkt, ausser wenn sich nach der bisherigen oder beabsichtigten Ausgestaltung der Erwerbsarbeitsbiografie eine andere Normaldauer der Beschäftigung ergibt (Satz 3). Die Umrechnung ist auf die ausländerrechtlich zulässige Zeitspanne beschränkt (Satz 4). Der zweite Teilsatz von Satz 3 wurde erst im Rahmen der ersten UVG-Revision per 1. Januar 2017 eingeführt und kommt vorliegend deshalb nicht zur Anwendung (vgl. Abs. 1 der Übergangsbestimmungen zur Änderung des UVG vom 25. September 2015, AS 2016 4375, 4387), was auch der Versicherten nicht entgangen ist. Sie macht aber geltend, es handle sich dabei um die Kodifizierung der früher geltenden Rechtspraxis. Diese gelte es auch vorliegend zu berücksichtigen.
7.7.2. Es kann offen bleiben, ob <ref-law> in der seit 1. Januar 2017 geltenden Fassung resp. die Praxis gemäss <ref-ruling>, an welche sich der Verordnungsgeber bei der Neuregelung von Art. 22 Abs. 4 Satz 3 und 4 UVV anlehnte (vgl. Erläuternder Bericht des Bundesamts für Gesundheit [BAG] vom Oktober 2016 zur Änderung der Verordnung über die Unfallversicherung [UVV], Ziff. 3 Art. 22), vorliegend zur Anwendung kommt. Denn wie die Visana in ihrer Vernehmlassung zu Recht vorbringt, könnte die Versicherte selbst bei Anwendung der Verordnungsnovelle nichts zu ihren Gunsten ableiten. So ist aufgrund der Akten nicht erstellt, dass die Versicherte ohne den Unfall ganzjährig erwerbstätig wäre. Aus den Akten ergibt sich einzig, dass die Versicherte ihre Ausbildung im Januar 2006 abschloss und am 10. Februar 2006 eine bis zum 31. August 2006 befristete Teilzeittätigkeit im Stundenlohn im Bundesamt B._ aufnahm, wobei schon zu Beginn als letzter Arbeitstag der 22. Juli 2006 vereinbart wurde. Ab Ende Juni 2006 war sie im Hinblick auf ein Forschungsprojekt in Sambia als Volontärin (ohne Entlöhnung) am Zoologischen Institut der Universität C._ tätig. Diese Tätigkeit diente der Versicherten gemäss Angaben der Universität C._ als Vorbereitung auf die angestrebte Doktorandenstelle. Die Versicherte behauptet zwar, ihre Absicht sei klar die Weiterführung einer beruflichen Beschäftigung gewesen. Den Nachweis dafür vermag sie indessen nicht zu erbringen. Insbesondere bleibt unklar, wann sie das unentgeltliche Volontariat beendet hätte sowie wann und ob sie neben der angestrebten Doktorandenstelle einer Erwerbstätigkeit nachgegangen wäre. Insoweit hat die Vorinstanz kein Bundesrecht verletzt, indem sie auf eine Umrechnung des im Jahr vor dem Unfall erzielten Lohnes auf ein volles Jahr im Sinne von <ref-law> verzichtet hat.
8.
Zusammenfassend hat es beim angefochtenen Urteil sowohl in Bezug auf den Zeitpunkt des Fallabschlusses als auch hinsichtlich der Berechnung des versicherten Verdienstes sein Bewenden. Die Beschwerden der Suva und der Versicherten sind unbegründet.
9.
Die Gerichtskosten sind der Versicherten und der Suva je zur Hälfte aufzuerlegen (<ref-law>). Die in beiden Verfahren (8C_208/2021 und 8C_210/2021) obsiegende Visana hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 8C_208/2021 und 8C_210/2021 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde der Versicherten im Verfahren 8C_208/2021 wird abgewiesen.
3.
Die Beschwerde der Suva im Verfahren 8C_210/2021 wird abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 1600.- werden den Beschwerdeführerinnen je zur Hälfte auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. November 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Wüest