Erwägungen:
1.
Mit Schlichtungsgesuch vom 23. Juni 2021 machte der Beschwerdegegner beim Friedensrichteramt Winterthur ein Verfahren gegen die Beschwerdeführerin anhängig mit dem Antrag, die Beschwerdeführerin sei zur Zahlung von Fr. 839.50 nebst 5 % Zins seit dem 25. Juni 2020 zuzüglich Mahnspesen von Fr. 20.-- und Betreibungskosten von Fr. 53.30 zu verpflichten. Zudem sei der Rechtsvorschlag in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamts U._ aufzuheben.
Mit Eingabe vom 28. Juli 2021 zog der Beschwerdegegner die Klage zurück. Mit Verfügung vom 29. Juli 2021 wurde das Verfahren als durch Klagerückzug erledigt abgeschrieben. Die Gerichtsgebühr von Fr. 65.-- wurde dem Beschwerdegegner auferlegt.
Mit Beschluss vom 1. November 2021 trat das Obergericht des Kantons Zürich auf eine von der Beschwerdeführerin gegen die Verfügung des Friedensrichteramts vom 29. Juli 2021 erhobene Beschwerde mangels schutzwürdigen Interesses nicht ein.
Mit Eingabe vom 30. November 2021 erklärte die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, den Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 1. November 2021 mit Beschwerde anfechten zu wollen.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
2.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 2.1).
2.1. Der Streitwert erreicht die Streitwertgrenze für eine Beschwerde in Zivilsachen gemäss <ref-law> nicht. Diese ist daher nur zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (<ref-law>), was die beschwerdeführende Partei aufzuzeigen hat (<ref-law>).
Die Beschwerdeführerin behauptet nicht, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt und es ist auch nicht ersichtlich, inwiefern sich eine solche stellen könnte. Unter diesen Umständen ist die Beschwerde in Zivilsachen nicht zulässig, sondern es steht die subsidiäre Verfassungsbeschwerde im Sinne der Art. 113-119 BGG offen.
2.2. Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann ausschliesslich die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>). Diesbezüglich gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten nicht von Amtes wegen, sondern nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 117 in Verbindung mit <ref-law>). Dies bedeutet, dass klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 3.2; je mit weiteren Hinweisen).
3.
Die Eingabe der Beschwerdeführerin vom 30. November 2021 erfüllt die genannten Begründungsanforderungen offensichtlich nicht. Sie zeigt nicht unter Bezugnahme auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids des Obergerichts des Kantons Zürich vom 1. November 2021 auf, inwiefern die Vorinstanz mit ihrem Nichteintretensentscheid verfassungsmässige Rechte verletzt hätte.
Auf die Beschwerde ist somit mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten (<ref-law>).
4.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege samt Rechtsbeistand für das bundesgerichtliche Verfahren ist bereits wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (<ref-law>). Unter den gegebenen Umständen ist jedoch ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG). Dem Beschwerdegegner steht keine Parteientschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Dezember 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann