Faits :
A.
Par jugement du 21 février 2018, le Tribunal de police du Littoral et du Val-de-Travers a condamné X._, pour vol, dommages à la propriété, violation de domicile, menaces et infractions à la LStup, à une peine privative de liberté de 11 mois, sous déduction de 101 jours de détention provisoire, cette peine étant partiellement complémentaire à celle prononcée le 2 mai 2017 par le Ministère public du canton de Neuchâtel, et a ordonné son expulsion de Suisse pour une durée de 7 ans ainsi que son signalement dans le Système d'information Schengen.
B.
Par jugement du 28 mai 2018, la Cour pénale du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel a rejeté l'appel formé par X._ contre ce jugement.
En substance, la cour cantonale a retenu ce qui suit.
B.a. X._ est né en 1973 à l'Ile Maurice, pays dont il est ressortissant. Il a été élevé par sa grand-mère maternelle, sa mère, mariée à un ressortissant espagnol, vivant quant à elle en Suisse. Il a effectué sa scolarité primaire et secondaire dans son pays, y a travaillé comme tailleur magasinier puis dans une agence immobilière. Entre 1995 et 1996, le prénommé a oeuvré dans un garage, où il a commencé une formation de mécanicien en automobiles. Il a par la suite arrêté cette formation. Entre 1997 et 1998, il s'est établi à son compte, en gérant un "food-truck" dans le secteur de Port-Louis. Il a ensuite travaillé successivement au sein de la base militaire américaine de Diego Garcia et sur un chantier naval. Lors du décès de sa grand-mère, n'ayant plus de famille à l'Ile Maurice, X._ est venu en Suisse, en décembre 2001. Entre 2002 et 2004, il a travaillé dans un domaine viticole. En 2002, il a épousé A._, mais le couple a divorcé en 2009, tout en continuant à faire ménage commun jusqu'en 2014. Ayant épuisé son droit aux indemnités de l'assurance-chômage, X._ vit seul à B._ et n'a pas de compagne. Il bénéficie d'une rente d'invalidité mensuelle de 603 fr. et perçoit des prestations complémentaires à hauteur de 2'700 fr. à 3'000 fr. par mois. Il est au bénéfice d'un permis d'établissement. Le 31 décembre 2008, sa mère a quitté la Suisse avec son époux pour retourner vivre à l'Ile Maurice.
Le casier judiciaire suisse de X._ fait état d'une condamnation, en 2008, pour violation des règles de la circulation routière et contravention à la LStup, d'une condamnation, la même année, pour crime et contravention à la LStup ainsi qu'infraction à la loi sur la circulation routière, d'une condamnation, en 2012, pour voies de fait, injure et menaces, d'une condamnation, en 2013, pour violations graves des règles de la circulation routière, vol d'usage d'un véhicule automobile et contravention à la LStup, d'une condamnation, en 2016, pour contravention et délit contre la LStup, ainsi que d'une condamnation, en 2017, pour incitation à l'entrée, à la sortie ou au séjour illégal.
B.b. Le 6 novembre 2017 à Neuchâtel, X._ a, avec un comparse, fracturé la vitrine d'une bijouterie et emporté 11 montres, pour une valeur totale de 62'105 francs.
Le lendemain, après avoir été interpellé en raison de ces événements, le prénommé a menacé deux gendarmes eu leur lançant :
"Je vais te niquer toi et la Suisse. Je vais te retrouver en civil et te faire 400 trous. Je vais te frapper avec mes os et te démolir. Je vais te crever les yeux."
En outre, entre juillet 2016 et le 6 novembre 2017, X._ a consommé de l'héroïne, de la cocaïne, des amphétamines et du cannabis.
C.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 28 mai 2018, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens que son expulsion de Suisse et son signalement dans le Système d'information Schengen ne sont pas ordonnés. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Plus subsidiairement, il conclut à son annulation et à ce que le signalement ne soit pas inscrit dans le Système d'information Schengen. Il sollicite par ailleurs l'effet suspensif et le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Par courrier du 9 juillet 2018, le Président de la Cour de droit pénal a indiqué que le recours en matière pénale interjeté contre un prononcé d'expulsion déployait de lege un effet suspensif, de sorte que la demande d'effet suspensif était sans objet et qu'il n'y avait dès lors pas lieu de statuer sur celle-ci.

Considérant en droit :
1.
Le recourant reproche à l'autorité précédente d'avoir établi les faits de manière arbitraire. Dans une section de son mémoire de recours intitulée "En fait", il présente sa propre version des événements, en introduisant divers éléments qui ne ressortent pas du jugement attaqué, sans toutefois démontrer en quoi la cour cantonale aurait arbitrairement omis de retenir ceux-ci (cf. <ref-law>). Ce faisant, il ne formule aucun grief recevable.
2.
Le recourant reproche à l'autorité précédente de ne pas avoir renoncé à prononcer son expulsion sur la base de l'<ref-law>. Son expulsion violerait en outre, selon lui, les art. 3 et 8 CEDH.
2.1. Selon l'art. 66a al. 1 let. d CP, le juge expulse de Suisse, pour une durée de cinq à quinze ans, l'étranger qui est condamné, quelle que soit la quotité de la peine prononcée à son encontre, notamment pour vol (<ref-law>) en lien avec une violation de domicile (<ref-law>). Aux termes de l'<ref-law>, le juge peut exceptionnellement renoncer à une expulsion lorsque celle-ci mettrait l'étranger dans une situation personnelle grave et que les intérêts publics à l'expulsion ne l'emportent pas sur l'intérêt privé de l'étranger à demeurer en Suisse. A cet égard, il tiendra compte de la situation particulière de l'étranger qui est né ou qui a grandi en Suisse.
L'<ref-law> définit une "Kannvorschrift", en ce sens que le juge n'a pas l'obligation de renoncer à l'expulsion, mais peut le faire si les conditions cumulatives fixées par cette disposition sont remplies (arrêts 6B_296/2018 du 13 juillet 2018 consid. 3.2; 6B_506/2017 du 14 février 2018 consid. 1.1 et les références citées). Afin de pouvoir renoncer à une expulsion prévue par l'<ref-law>, il faut donc, d'une part, que cette mesure mette l'étranger dans une situation personnelle grave et, d'autre part, que les intérêts publics à l'expulsion ne l'emportent pas sur l'intérêt privé de l'étranger à demeurer en Suisse (arrêts 6B_296/2018 précité consid. 3.2; 6B_1299/2017 du 10 avril 2018 consid. 2.1).
2.2. Selon l'art. 8 par. 1 CEDH, toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale. Ce droit n'est toutefois pas absolu. Une ingérence dans son exercice est possible, selon l'art. 8 par. 2 CEDH, pour autant qu'elle soit prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale ou à la protection des droits et libertés d'autrui. Il convient à cet égard de procéder, tant sous l'angle du droit interne que sous celui du droit conventionnel, à une pesée des intérêts ainsi qu'à un examen de la proportionnalité (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 381).
Tous les immigrés établis, indépendamment de la durée de leur résidence dans le pays dont ils sont censés être expulsés, n'ont pas nécessairement une "vie familiale" au sens de l'art. 8 CEDH. Toutefois, dès lors que cette disposition protège également le droit de nouer et d'entretenir des liens avec ses semblables et avec le monde extérieur et qu'il englobe parfois des aspects de l'identité sociale d'un individu, il faut accepter que l'ensemble des liens sociaux entre les immigrés établis et la communauté dans laquelle ils vivent fasse partie intégrante de la notion de "vie privée". Indépendamment de l'existence ou non d'une "vie familiale", l'expulsion d'un étranger établi s'analyse en une atteinte à son droit au respect de sa vie privée (arrêts CourEDH Üner contre Pays-Bas du 18 octobre 2006, § 59; K.M. contre Suisse du 19 octobre 2015, § 46; Ukaj contre Suisse du 24 septembre 2014, § 29; cf. également arrêt 6B_296/2018 précité consid. 3.1).
Selon la jurisprudence, pour se prévaloir du respect au droit de sa vie privée, l'étranger doit établir l'existence de liens sociaux et professionnels spécialement intenses avec la Suisse, notablement supérieurs à ceux qui résultent d'une intégration ordinaire. Le Tribunal fédéral n'adopte pas une approche schématique qui consisterait à présumer, à partir d'une certaine durée de séjour en Suisse, que l'étranger y est enraciné et dispose de ce fait d'un droit de présence dans notre pays. Il procède bien plutôt à une pesée des intérêts en présence, en considérant la durée du séjour en Suisse comme un élément parmi d'autres et en n'accordant qu'un faible poids aux années passées en Suisse dans l'illégalité, en prison ou au bénéfice d'une simple tolérance (cf. <ref-ruling> consid. 4.3 p. 24; plus récemment arrêts 6B_296/2018 précité consid. 3.1; 6B_1299/2017 précité consid. 2.4).
2.3. La cour cantonale a exposé que le recourant avait été condamné pour vol, dommages à la propriété, violation de domicile, menaces et contravention à la LStup. Sa culpabilité était sérieuse. Le vol commis avait porté sur des montres dont la valeur totale dépassait 62'000 francs. Le recourant avait également menacé violemment des policiers l'ayant interpellé. Par son comportement, il menaçait l'ordre et la sécurité publics. Les antécédents de l'intéressé étaient par ailleurs très mauvais, puisque ce dernier avait été condamné à 6 reprises au cours des 10 dernières années, l'une des condamnations portant sur un crime contre la LStup. Les infractions commises par le recourant présentaient ainsi, dans leur ensemble, une gravité objective indiscutable.
La cour cantonale a indiqué que le recourant résidait en Suisse depuis décembre 2001, soit depuis plus de 16 ans, ce qui constituait une longue durée. Lors de son arrivée en Suisse, celui-ci était âgé de 28 ans et était donc largement adulte. L'intéressé avait été interpellé immédiatement après les événements du 6 novembre 2017 et s'était dès lors trouvé en détention. Le laps de temps écoulé depuis l'infraction était donc relativement court et le comportement postérieur du recourant était difficile à apprécier eu égard à sa détention.
S'agissant de la solidité des liens sociaux, culturels et familiaux avec le pays hôte et le pays de destination, la cour cantonale a indiqué que le recourant s'était marié en 2002 avec une Suissesse, obtenant ainsi un permis de séjour de type B, puis un permis d'établissement de type C en 2008. L'intéressé n'avait cependant que peu d'attaches avec la Suisse, puisqu'il n'avait pas eu d'enfant et avait divorcé en 2009. Il vivait seul lors de son arrestation en novembre 2017. Même si les ex-époux envisageaient une reprise de la vie commune, cela ne changeait rien au constat selon lequel le recourant n'avait que peu de liens affectifs avec la Suisse. Les attaches de celui-ci avec l'Ile Maurice paraissaient quant à elles assez ténues. En effet, le recourant n'avait pas résidé dans ce pays depuis 16 années. Il y avait néanmoins passé son enfance, accompli sa scolarité, travaillé et en maîtrisait la langue. Le recourant prétendait ne plus avoir de contacts avec sa mère, résidant dans ce pays. Il n'avait plus guère de liens sociaux, culturels et familiaux avec son pays d'origine, mais ceux tissés en Suisse paraissaient inexistants.
Concernant l'état de santé du recourant, l'autorité précédente a indiqué que, selon un rapport d'expertise psychiatrique du 21 février 2012, l'intéressé présentait une forme grave de trouble de la personnalité borderline, compliqué d'un syndrome de dépendance à des substances toxiques multiples - principalement l'alcool, les benzodiazépines et le cannabis -, la problématique de dépendance ayant avec les années aggravé dans le sens d'un trouble résiduel de la personnalité et du comportement. Ce diagnostic avait été confirmé par le Dr C._, qui suivait le recourant depuis 2011. L'intéressé bénéficiait d'un traitement psychiatrique et psychothérapeutique intégré, ainsi que d'un traitement médicamenteux. La Dresse D._ lui prescrivait de la morphine pour ses douleurs lombaires, dont il était dépendant médicalement. La prénommée avait relevé qu'un sevrage progressif était nécessaire et qu'un arrêt brutal de cette substance pourrait entraîner un syndrome de sevrage. Selon la cour cantonale, le traitement médical et médicamenteux dont avait besoin le recourant pouvait lui être prodigué à l'Ile Maurice. Selon la directive du Département fédéral suisse des affaires étrangères - valable au 2 mai 2018 -, les soins médicaux de base étaient assurés dans ce pays et des hôpitaux publics existaient dans toutes ses régions. Les services de santé publics étaient gratuits et accessibles à tous les résidents. L'Ile Maurice disposait ainsi d'un système de santé devant permettre au recourant de se soigner et de recevoir les soins essentiels garantissant des conditions minimales d'existence. Quant à la rente d'invalidité de l'intéressé, elle ne lui serait pas versée à l'Ile Maurice, faute de convention de sécurité sociale entre la Suisse et ce pays. L'Ile Maurice connaissait cependant un système de sécurité sociale. Une rente mensuelle d'invalidité de 5'250 roupies était octroyée aux personnes, âgées de 15 à 60 ans, au bénéfice d'un certificat médical faisant état d'une incapacité d'au moins 60% au cours des 12 derniers mois, qui résidaient dans le pays. Ainsi, le recourant pourrait, en cas d'incapacité de travail pour des raisons médicales, bénéficier de prestations d'assurances sociales, qui garantiraient une prise en charge minimale de ses besoins vitaux. Rien ne permettait donc d'admettre qu'un renvoi du recourant dans son pays serait de nature à aggraver son état de santé.
En définitive, pour la cour cantonale, les faibles liens unissant le recourant à la Suisse, sa condamnation et le danger qu'il représentait pour l'ordre et la sécurité publics permettaient de prononcer son expulsion. Celle-ci ne mettrait pas l'intéressé dans une situation personnelle grave et les intérêts publics à l'expulsion l'emportaient sur l'intérêt privé du recourant à demeurer en Suisse, la durée de la mesure respectant pour le reste le principe de proportionnalité. Il n'y avait donc pas lieu de faire application de l'<ref-law>.
2.4. Le recourant affirme qu'une expulsion de Suisse constituerait une ingérence dans son droit au respect de sa vie privée. Il ne présente toutefois aucun élément lui permettant de se prévaloir de l'art. 8 CEDH, selon la jurisprudence précitée (cf. consid. 2.2 supra), pour contester son expulsion. Le recourant vit ainsi seul, sans famille ni activité professionnelle, le jugement attaqué ne mentionnant par ailleurs aucun signe d'intégration dans la société suisse. Son argumentation est pour le reste irrecevable, dès lors qu'elle s'écarte de l'état de fait de la cour cantonale, par lequel le Tribunal fédéral est lié (cf. <ref-law>), ainsi lorsque le recourant prétend être sur le point de se marier ou avoir pu, pour la première fois en Suisse, "s'accomplir en tant qu'Homme".
2.5. Le recourant ne conteste pas que les conditions de son expulsion soient remplies au regard de l'<ref-law>. On comprend de son argumentation qu'il aurait souhaité voir la cour cantonale renoncer, sur la base de l'<ref-law>, à ordonner cette expulsion.
L'autorité précédente a considéré qu'une expulsion du recourant ne le placerait pas dans une situation personnelle grave et que les intérêts publics à son expulsion l'emportaient sur son intérêt privé à demeurer en Suisse (cf. consid. 2.3 supra). Dans le cadre de son examen, elle a considéré les éléments pertinents à cet égard (cf. arrêt 6B_1286/2017 du 11 avril 2018 consid. 1.2 et 1.3), soit les infractions commises, l'intégration, la situation personnelle, sociale et professionnelle de l'intéressé, en Suisse et dans le pays de destination. L'autorité a en outre tenu compte de la situation médicale du recourant et de la possibilité qu'il aurait de se faire soigner dans son pays. Ces paramètres sont tous adéquats pour examiner une éventuelle application de l'<ref-law>.
Le recourant rediscute la motivation de la cour cantonale, en évoquant de prétendus liens sociaux tissés en Suisse, en revenant sur les circonstances des événements du 6 novembre 2017 ou en minimisant ses antécédents pénaux, le tout de manière purement appellatoire et, partant, irrecevable (cf. <ref-ruling> consid. 2.4 p. 368). Il ne présente, pour le reste, aucun élément qui n'aurait pas été pris en considération par l'autorité précédente.
Contrairement à ce qu'il suggère, on ne voit pas en quoi le temps écoulé entre la commission des infractions et le jugement attaqué - soit environ 7 mois -, ainsi que l'absence de nouvelles infractions dont il se prévaut, devraient en l'occurrence entraîner l'application de l'<ref-law>, ce qui rendrait pratiquement lettre morte l'<ref-law>.
Le recourant évoque encore son état de santé, lequel a été examiné dans le détail par la cour cantonale. Cette dernière a notamment constaté que l'intéressé, qui avait besoin de soins et d'une médication basiques, pourrait bénéficier de ceux-ci à l'Ile Maurice. Le recourant critique ces considérations, en prétendant que certains médicaments dont il a besoin seraient payants, ou en tentant de présenter le système médical de son pays d'origine comme peu efficace. Son argumentation est, sur ce point, irrecevable, dès lors qu'elle s'écarte de l'état de fait de la cour cantonale, par lequel le Tribunal fédéral est lié (cf. <ref-law>). Le recourant n'expose au demeurant nullement en quoi les éléments qu'il invoque, par exemple l'équipement technique modeste des hôpitaux ou l'accès aux soins limité hors des grandes villes, auraient la moindre incidence sur sa situation (cf. <ref-law>). Par ailleurs, selon la jurisprudence fédérale en matière de droit des étrangers, un étranger ne peut se fonder sur l'existence de prestations médicales supérieures en Suisse pour s'opposer à son renvoi dans un pays où le traitement dont il a besoin s'avère disponible (cf. arrêt 2C_218/2017 du 17 juillet 2017 consid. 5.3).
En définitive, il n'apparaît pas que l'expulsion du recourant mettrait ce dernier dans une situation personnelle grave, ni que son intérêt privé à demeurer en Suisse l'emporterait sur les intérêts publics à cette mesure. La cour cantonale n'a ainsi nullement violé le droit cantonal en refusant de renoncer à l'expulsion du recourant sur la base de l'<ref-law>.
3.
Le recourant soutient que son expulsion serait contraire à l'art. 3 CEDH. Aucun grief portant sur cette disposition n'a été traité dans le jugement attaqué, sans que le recourant ne se plaigne d'un déni de justice à cet égard. Partant, le grief est irrecevable, faute d'épuisement des instances cantonales (cf. <ref-law>). En outre, le recourant fonde l'intégralité de son argumentation sur la prémisse selon laquelle il ne pourrait bénéficier, à l'Ile Maurice, d'une prise en charge médicale adéquate, s'écartant ainsi de l'état de fait de la cour cantonale, par lequel le Tribunal fédéral est lié (cf. <ref-law>). Il ne formule donc aucun grief, répondant aux exigences de motivation découlant des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF, concernant une éventuelle violation de l'art. 3 CEDH.
4.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir ordonné son signalement aux fins de non-admission ou d'interdiction de séjour dans le Système d'information Schengen. Dans la mesure où il fonde son argumentation sur la renonciation à son expulsion, en application de l'<ref-law>, son grief est sans objet. Pour le reste, le recourant affirme que l'autorité précédente aurait dû en "tous les cas" renoncer à procéder au signalement litigieux, sans toutefois formuler un grief, répondant aux exigences de motivation découlant de l'<ref-law>, concernant une éventuelle violation de l'art. 20 de l'ordonnance sur la partie nationale du Système d'information Schengen (N-SIS) et sur le bureau SIRENE (Ordonnance N-SIS; RS 362.0).
5.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme il était dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée (<ref-law>). Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>), dont le montant sera toutefois fixé en tenant compte de sa situation financière, laquelle n'apparaît pas favorable.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour pénale du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 7 août 2018
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa