Erwägungen:
1.
A._ erhob mit Eingabe vom 11. März 2021 Rechtsverzögerungsbeschwerde gegen die Landrätliche Kommission Recht, Sicherheit und Justiz des Kantons Glarus. Der Eingabe und den mit der Beschwerde eingereichten Beilagen kann entnommen werden, dass A._ mit Schreiben vom 21. Dezember 2020 die Landrätliche Kommission um Ermächtigung zur Strafverfolgung von Mitgliedern der Gerichte und der Staats- und Jugendstaatsanwaltschaft ersuchte. Am 1. Februar 2021 teilte die Landrätliche Kommission A._ u.a. mit, dass Strafanzeigen bei der Strafverfolgungsbehörden einzureichen seien (Art. 301 StPO). Deshalb werde seine Eingabe an den Ersten Staatsanwalt überwiesen. Es sei Aufgabe der Strafverfolgungsbehörde, über die Eröffnung eines Strafverfahrens bzw. die Stellung eines entsprechenden Antrags um Erteilung der Ermächtigung zur Strafverfolgung an den Landrat zu befinden. Nach weiteren Ermächtigungsgesuchen von A._ verwies die Landrätliche Kommission mit Schreiben vom 10. März 2021 vorab auf ihr Schreiben vom 1. Februar 2021 und führte u.a. weiter aus, dass die Kommission ohne entsprechenden Antrag der Staats- und Jugendanwaltschaft auf Erteilung der Ermächtigung nicht darüber befinden könne. Gegen Verfahrenshandlungen der Staatsanwaltschaft sei die Beschwerde an das Obergericht gegeben.
2.
Der Beschwerdeführer ersucht u.a. um Ausstand von Bundesrichter Chaix und Gerichtsschreiber Pfäffli. Er begründet sein Ausstandsgesuch, soweit verständlich, damit, dass die abgelehnten Gerichtspersonen bereits gegen ihn entschieden hätten. Dazu ist festzuhalten, dass gemäss Art. 34 Abs. 2 BGG die Mitwirkung an einem früheren Verfahren des Bundesgerichts für sich allein keinen Ausstandsgrund bildet. Ein solchermassen begründetes Ausstandsbegehren ist rechtsmissbräuchlich, weshalb darauf ohne Ausstandsverfahren nach Art. 37 Abs. 1 BGG unter Mitwirkung der abgelehnten Gerichtsperson nicht einzutreten ist (<ref-ruling> E. 1; Urteil 6F_39/2019 vom 10. Januar 2020 E. 3).
3.
Eine Beschwerde an das Bundesgericht ist zu begründen (Art. 42 Abs. 2 BGG). Bei Verfassungsrügen wie der geltend gemachten Rechtsverzögerung bzw. Rechtsverweigerung (Art. 29 Abs. 1 BV) besteht eine qualifizierte Rügepflicht. Die Rüge muss in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1, 65 E. 1.3.1 mit Hinweisen).
Aus der weitschweifigen und über weite Streckung nur schwer verständlichen Beschwerde ergibt sich nicht, inwiefern die Landrätliche Kommission die Eingaben des Beschwerdeführers rechts- bzw. verfassungswidrig behandelt oder dabei eine Rechtsverweigerung bzw. eine Rechtsverzögerung begangen haben sollte. Der Beschwerde mangelt es offensichtlich an einer hinreichenden Begründung, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf das Ausstandsgesuch wird nicht eingetreten.
2.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und der Landrätlichen Kommission Recht, Sicherheit und Justiz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. April 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli