Sachverhalt:
A.
Die 1990 geborene A._, welche an Cystischer Fibrose leidet, absolvierte eine Lehre zur Coiffeuse (2007-2010) und arbeitet seither im erlernten Beruf beim Salon B._. Im August 2016 meldete sie sich wegen einer seit dem 1. Juli 2016 bestehenden Arbeitsunfähigkeit von 40 % bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich zog nebst Auszügen aus dem Individuellen Konto einen Arbeitgeberbericht und diverse Berichte der behandelnden Ärzte bei. Zudem nahm die Verwaltung Rücksprache mit dem Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD; Stellungnahmen vom 6. Juni 2017 und 9. Februar 2017 [recte 2018]). Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 8. August 2018 einen Rentenanspruch gestützt auf die Einschätzung des RAD.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ab (Entscheid vom 24. Januar 2020).
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, der vorinstanzliche Entscheid und die Verfügung der IV-Stelle vom 8. August 2018 seien aufzuheben und ihr sei eine Viertelsrente zuzusprechen. Ferner ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet hingegen auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2. Bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person handelt es sich grundsätzlich um Entscheidungen über eine Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.), welche das Bundesgericht seiner Urteilsfindung zugrunde zu legen hat. Die konkrete Beweiswürdigung stellt ebenfalls eine Tatfrage dar. Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln eine Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteil 9C_728/2018 vom 21. März 2019 E. 2.3 mit Hinweisen), die das Bundesgericht im Rahmen der den Parteien obliegenden Begründungs- bzw. Rügepflicht (<ref-law> und <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 und 1.4.2 S. 254) frei überprüfen kann (<ref-law>).
2.
Strittig ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hat, indem sie in Bestätigung der Verfügung der IV-Stelle vom 8. August 2018 einen Rentenanspruch verneinte.
2.1. Das kantonale Gericht hat die Stellungnahme der RAD-Ärztin dipl.-med. C._ vom 9. Februar 2018 für beweiswertig gehalten; die Berichte der behandelnden Ärzte erweckten daran keine Zweifel. Gestützt darauf stellte es ab dem 1. Juli 2016 für die angestammte Tätigkeit als Coiffeuse eine Arbeitsfähigkeit von 60 % und in einer leidensangepassten Tätigkeit eine Leistungsfähigkeit von 80 % fest.
2.2. Die Beschwerdeführerin bringt dagegen im Wesentlichen vor, die Vorinstanz habe in Verletzung von Bundesrecht für die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit auf eine reine Aktenbeurteilung abgestellt, welche nicht von einem Facharzt stamme und im Widerspruch zu den Einschätzungen der Ärzte des Universitätsspitals D._ stehe. Vielmehr sei angesichts der fachärztlichen Beurteilung der Dr. med. E._ des Universitätsspitals D._ erstellt, dass aufgrund der stark eingeschränkten Lungenfunktion und der damit einhergehenden eingeschränkten Leistungsfähigkeit für jegliche Tätigkeiten noch eine 60%ige Arbeitsfähigkeit bestehe. Ihre Arbeitgeberin nehme auf die gesundheitlichen Beeinträchtigungen ausserordentlich stark Rücksicht, so dass entgegen dem RAD nicht behauptet werden könne, die aktuell ausgeübte Tätigkeit sei ungeeignet. Dies lasse der vorinstanzliche Entscheid ausser Acht.
3.
3.1. Das kantonale Gericht hat zutreffend ausgeführt, dass gemäss <ref-law> die regionalen ärztlichen Dienste den IV-Stellen zur Beurteilung der medizinischen Voraussetzungen des Leistungsanspruchs zur Verfügung stehen. Sie setzen die für die Invalidenversicherung nach <ref-law> massgebende funktionelle Leistungsfähigkeit der Versicherten fest, eine zumutbare Erwerbstätigkeit oder Tätigkeit im Aufgabenbereich auszuüben. Sie sind in ihrem medizinischen Sachentscheid im Einzelfall unabhängig (Art. 59 Abs. 2 bis IVG). Nach <ref-law> beurteilen die regionalen ärztlichen Dienste die medizinischen Voraussetzungen des Leistungsanspruchs. Die geeigneten Prüfmethoden können sie im Rahmen ihrer medizinischen Fachkompetenz und der allgemeinen fachlichen Weisungen des Bundesamtes frei wählen (Abs. 1). Die regionalen ärztlichen Dienste können bei Bedarf selber ärztliche Untersuchungen von Versicherten durchführen, deren Ergebnisse sie schriftlich festhalten (Abs. 2).
3.2. Zu ergänzen ist, dass der Beweiswert von RAD-Berichten, die auf einer selbst durchgefürten Untersuchung basieren (<ref-law>), mit jenem externer medizinischer Sachverständigengutachten vergleichbar ist, sofern sie den praxisgemässen Anforderungen an ein ärztliches Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3 S. 352 ff.) genügen und der Arzt oder die Ärztin über die notwendigen fachlichen Qualifikationen verfügt (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 219; SVR 2018 IV Nr. 4 S. 11, 8C_839/2016 E. 3.2; MEYER/REICHMUTH, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung, 3. Aufl. 2014, N. 5 zu <ref-law>). Auf das Ergebnis bloss versicherungsinterner ärztlicher Abklärungen kann nicht abgestellt werden, wenn auch nur geringe Zweifel an ihrer Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit bestehen (vgl. auch <ref-ruling> E. 5.1 S. 65; <ref-ruling> E. 5.2 S. 229; <ref-ruling> E. 4.4 in fine S. 470).
4.
4.1. PD Dr. med. F._, Facharzt für Allgemeine Innere Medizin und Pneumologie, Universitätsspitals D._, diagnostizierte im Bericht vom 18. Juli 2016 insbesondere eine Cystische Fibrose mit mittelschwerer CF-Pneumopathie (mittelschwere bis schwere obstruktive Ventilationsstörung), CF-assoziierter Pansinusitis und CF-assoziierter Osteopathie mit Osteopenie. Aufgrund der lungenfunktionellen Einschränkung bestehe eine medizinisch-theoretische Ateminvalidität von ca. 60 %, diese sei unabhängig von der ausgeübten Tätigkeit. Die motivierte Patientin möchte in ihrem angestammten Beruf als Coiffeuse in einem Pensum von 60 % weiterarbeiten, was angesichts der Gesamtsituation medizinisch vertretbar sei.
Im Juli 2017 berichtete Dr. med. E._, Fachärztin für Allgemeine Innere Medizin und Pneumologie, Universitätsspitals D._, es sei in den letzten Monaten zu einer Abnahme der Lungenfunktion gekommen. Die Patientin sei zur Behandlung in der Klinik G._ angemeldet. Seit dem 1. Juli 2016 liege im angestammten Beruf als Coiffeuse eine Arbeitsunfähigkeit von 40 % vor. Dieses Pensum sei aktuell realistisch: Eine Steigerung sei nicht zumutbar. Auf telefonische Nachfrage erklärte Dr. med. E._ weiter, die Patientin könnte auch zu 100 % arbeitsunfähig geschrieben werden. Diese erreiche aber mit starkem Willen und Motivation im Moment eine 40%ige Arbeitsfähigkeit, wobei Dr. med. E._ nicht wusste, wie lange die Patientin dies noch aufrechterhalten könne. Die Arbeitsfähigkeit/Arbeitsunfähigkeit gelte auch für angepasste Tätigkeiten. In diesem Zustand sei eine Umschulung nicht empfehlenswert/möglich.
Nachdem die Beschwerdeführerin vom 21. August bis 1. September 2017 stationär behandelt worden war, hielt Dr. med. E._ am 14. Dezember 2017 fest, dass sich der Allgemeinzustand der Patientin verbessert habe.
Gemäss Bericht der Dr. med. E._ vom 26. Januar 2018 liegt seit Juli 2017 grundsätzlich eine unveränderte Situation vor. Die Arbeitsunfähigkeit betrage seit 1. Juli 2016 unabhängig der ausgeführten Tätigkeit 40 %. Das aktuelle Arbeitspensum von 60 % sei ihrer Meinung nach realistisch und eine Umschulung nicht angezeigt.
Die RAD-Ärztin dipl.-Med. C._, Fachärztin für Allgemeine Innere Medizin sowie Prävention und Gesundheitswesen, hielt in ihrer Stellungnahme vom 9. Februar 2018 fest, es liege ein Gesundheitsschaden mit längerfristiger/dauerhafter Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit in der angestammten Tätigkeit vor. Der Ansicht der behan delnden Ärzte, dass auch in einer angepassten Tätigkeit eine Arbeitsunfähigkeit von 40 % bestehe, könne aus versicherungsmedizinischer Sicht hingegen nicht gefolgt werden. Bei der angestammten Tätigkeit handle es sich um eine leichte bis mittelschwere körperliche Arbeit, welche überwiegend im Stehen verrichtet werde. Sehr nachteilig sei das Einatmen von Aerosolen (Haarspray u.ä), ausserdem sei die Versicherte Substanzen von Haarfärbemitteln und Chemikalien zur dauerhaften Umformung des Kopfhaares in der Umgebungsluft ausgesetzt, welche die Atemwege selbst bei gesunden Personen reizten. Unter Ausschaltung dieser Noxen und bei einer leichten, überwiegend im Sitzen ausgeübten Tätigkeit sei von einer höheren Belastbarkeit als in der angestammten Arbeit auszugehen. Es werde eine theoretische Arbeitsunfähigkeit von 20 % in einer angepassten Tätigkeit angenommen, da mit wiederholten krankheitsbedingten Phasen sowie einer zumindest vorübergehend höhergradigen Arbeitsunfähigkeiten zu rechnen und die Belastbarkeit gegenüber gesunden Personen dauerhaft eingeschränkt sei.
4.2. Die Vorinstanz erachtete die Beurteilung der RAD-Ärztin bezüglich des Belastbarkeitsprofils einer angepassten Tätigkeit ohne Noxen für überzeugend. Dabei blendet sie aus, dass dipl.-med. C._ keine Spezialärztin für Lungenerkrankungen ist und sie die Arbeitsfähigkeit nicht anhand der Befunde einschätzte, sondern lediglich die Angaben der behandelnden Ärzte zur Leistungsfähigkeit in der angestammten Arbeit für eine leichtere Tätigkeit erhöhte. Von einer rechtsgenüglichen Einschätzung der Arbeitsfähigkeit kann daher unter keinem Titel gesprochen werden (vgl. E. 3.2 vorne).
Auf der anderen Seite kann auch nicht auf die Angaben zur Arbeitsfähigkeit der Ärzte des Universitätsspitals D._ abgestellt werden. Diese Ärzte zeigten nicht nachvollziehbar auf, inwiefern die Lungenfunktion der Beschwerdeführerin die Arbeitsfähigkeit in einer sitzenden Tätigkeit mit unbelasteter Umgebungsluft einschränkt, ist doch - selbst unter Berücksichtigung der Arbeitsplatzanpassungen (vgl. Beschreibung der individuellen Tätigkeit der Beschwerdeführerin im Arbeitgeberbericht vom 3. Februar 2018 und die Ergänzungen der Arbeitgeberin vom 28. September 2018) - anzunehmen, dass eine angepasste Tätigkeit körperlich weniger belastend ist als die angestammte Arbeit als Coiffeuse.
Die vorhandenen medizinischen Akten bieten somit keine zuverlässige Grundlage, um die Arbeitsfähigkeit in einer angepassten Tätigkeit festzustellen und über den Rentenanspruch zu befinden. Diesem Umstand hat die Vorinstanz in Verletzung des ihr obliegenden Untersuchungsgrundsatzes (<ref-law>) nicht Rechnung getragen. Infolge unvollständig erhobenen rechtserheblichen Sachverhalts ist die Angelegenheit an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit sie eine fachärztliche Abklärung in die Wege leitet. Hernach wird sie erneut über den Leistungsanspruch zu entscheiden haben.
5.
Die Rückweisung der Sache an die Verwaltung oder an die Vorinstanz zu erneuter Abklärung (mit noch offenem Ausgang) gilt für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten wie auch der Parteientschädigung als vollständiges Obsiegen im Sinne von Art. 66 Abs. 1 Satz 1 sowie Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG, unabhängig davon, ob sie beantragt oder ob das entsprechende Begehren im Haupt- oder im Eventualantrag gestellt wird (<ref-ruling> E. 6.1 S. 235; Urteil 8C_671/2007 vom 13. Juni 2008 E. 4.1). Demgemäss sind die Prozesskosten der Beschwerdegegnerin zu überbinden. Das Bundesamt für Sozialversicherungen hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 24. Januar 2020 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 8. August 2018 werden aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Verfügung an die IV-Stelle des Kantons Zürich zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. September 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Meyer
Die Gerichtsschreiberin: Möckli