Sachverhalt:
A.
Rechtsanwalt A._ vertrat B._ in einem Verfahren um fürsorgerische Unterbringung. Er ersuchte für seine Mandantin um Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege. Mit Honorarnote vom 28. September 2018 machte er einen Parteikostenersatz von insgesamt Fr. 2'430.15 geltend (Honorar Fr. 1'800.-- [7.2 Stunden à Fr. 250.--], Auslagen Fr. 56.40, Reisepauschale Fr. 150.--, Aufwand Verein C._ Fr. 250.--, 7.7% MWST Fr. 173.75). Zufolge Obsiegens erwies sich das Gesuch als gegenstandslos, und das Obergericht sprach Rechtsanwalt A._ direkt einen Parteikostenersatz von Fr. 1'011.95 (Honorar Fr. 750.-- [3 Stunden à Fr. 250.--], Auslagen Fr. 39.60, Reisepauschale Fr. 150.--, 7.7% MWST Fr. 72.35) zu (Entscheid vom 28. September 2018, zugestellt am 15. Oktober 2018).
B.
Mit Eingabe vom 13. November 2018 gelangt A._ (Beschwerdeführer), vertreten durch Rechtsanwalt Nermin Zulic, an das Bundesgericht, und beantragt, es sei Ziff. 32.5 des Entscheids des Obergerichts des Kantons Bern vom 28. September 2018 aufzuheben und die gemäss Ziff. 32.2 des vorerwähnten Entscheides auszurichtende Entschädigung gestützt auf die eingereichte Honorarnote und in Anwendung von Art. 41 des bernischen Anwaltsgesetzes vom 28. März 2006 sowie der Parteikostenverordnung des Kantons Bern vom 17. Mai 2006 basierend auf einem geltend gemachten Aufwand von 6.45 Stunden, nebst Auslagen, Reisepauschale, Aufwand Verein C._ und MWST festzusetzen. Eventualiter beantragt er, das Honorar ohne Aufwand Verein C._ festzusetzen und subeventualiter den Entscheid zur Neubeurteilung der Parteikosten an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten editiert, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid betreffend fürsorgerische Unterbringung (<ref-law>). Dagegen steht grundsätzlich die Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht offen (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6, Art. 75 Abs. 1 und 2 und <ref-law>). Die hier einzig den Streitgegenstand bildende Frage der Parteientschädigung folgt dabei dem Rechtsweg der Hauptsache (Urteil 5A_945/2017 vom 20. April 2018 E. 1.2). Der Beschwerdeführer ist vom angefochtenen Entscheid bzw. der damit verbundenen direkt an ihn erfolgten Zusprechung einer gekürzten Parteientschädigung betroffen und daher zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Die Beschwerdefrist ist eingehalten (<ref-law>).
2.
2.1. Die Beschwerde in Zivilsachen ist ein reformatorisches Rechtsmittel (<ref-law>). Daher hat der Beschwerdeführer ein reformatorisches Begehren, d.h. einen Antrag in der Sache zu stellen. Das Rechtsbegehren muss so bestimmt sein, dass es im Falle der Gutheissung der Beschwerde unverändert zum Urteil erhoben werden kann (<ref-ruling> E. 4.3). Geldforderungen sind zu beziffern (<ref-ruling> E. 1.3; relativierend: <ref-ruling> E. 2), auch wenn nur der Kostenpunkt angefochten ist (<ref-ruling>, nicht publ. E. 1.2). Auf die Beschwerde, der ein materieller Antrag fehlt, ist nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 3; Urteil 4D_99/2014 vom 30. März 2015 E. 1 und 2) und zwar ohne vorgängige Einräumung einer Nachfrist zur Verbesserung (BGE <ref-ruling> E. 3.3; Urteil 4A_357/2008 vom 28. November 2008 E. 1.1).
2.2. Auf eine Beschwerde mit formell mangelhaften Begehren ist ausnahmsweise einzutreten, wenn sich aus der Begründung, allenfalls in Verbindung mit dem angefochtenen Entscheid, ergibt, was der Beschwerdeführer in der Sache verlangt oder - im Fall zu beziffernder Rechtsbegehren - welcher Betrag zuzusprechen ist (<ref-ruling> E. 1.3).
Aus der Beschwerdebegründung in Verbindung mit dem angefochtenen Entscheid wird klar, dass der Beschwerdeführer die in E. 32.5 des vorinstanzlichen Entscheids begründete Dispositiv-Ziff. 3 anficht und er in Anlehnung an seinen vorinstanzlich gestellten Antrag eine Parteientschädigung von von insgesamt Fr. 2'228.20 (Honorar Fr. 1'612.50 [6.45 Stunden à Fr. 250.--], Auslagen Fr. 56.40, Reisepauschale Fr. 150.--, Aufwand Verein C._ Fr. 250.--, 7.7% MWST Fr. 159.30) bzw. eventualiter Fr. 1'958.95 (ohne Aufwand des Vereins C._) geltend macht.
Auf die Beschwerde ist damit grundsätzlich einzutreten.
3.
3.1. Im ordentlichen Beschwerdeverfahren sind in rechtlicher Hinsicht alle Rügen gemäss Art. 95 f. BGG zulässig. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft behauptete Rechtsverletzungen (<ref-law>) mit freier Kognition. Weiter ist das Bundesgericht an den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt gebunden (<ref-law>). Diesbezüglich kann die rechtsuchende Partei nur vorbringen, die vorinstanzlichen Feststellungen seien offensichtlich unrichtig (<ref-law>), das heisst willkürlich (vgl. <ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 1.5 mit Hinweis), oder würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) beruhen (Urteil 5A_374/2010 vom 9. Juli 2010 E. 1). Zum vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt gehören nicht nur die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, sondern auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1). In der Beschwerde ist darzutun, inwiefern die Behebung der erwähnten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2).
3.2. Eine frei zu prüfende Bundesrechtsverletzung liegt auch vor, wenn zu Unrecht kantonales anstatt Bundesrecht angewendet wurde oder umgekehrt (<ref-law>; Urteil 2C_94/2018 vom 15. Juni 2018 E. 2.1, nicht publ. in: <ref-ruling>). Die Auslegung und Anwendung kantonalen (und kommunalen) Verfassungs-, Gesetzes- oder Verordnungsrechts kann das Bundesgericht hingegen nicht als solche prüfen, sondern lediglich daraufhin, ob dadurch Bundes-, Völker- oder interkantonales Recht verletzt wird (Art. 95 Bst. a, b und e BGG; <ref-ruling> E. 2.1), insbesondere das Willkürverbot (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2). Dabei gilt das Rügeprinzip (<ref-law>). In der Beschwerde ist deshalb klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern die angerufenen Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3).
Wird eine Verletzung des Willkürverbots nach <ref-law> geltend gemacht (vgl. zum Begriff: <ref-ruling> E. 4.4; <ref-ruling> E. 2.1), reicht es nicht aus, die Lage aus der eigenen Sicht darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen. Es ist im Einzelnen darzutun, inwiefern der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling>7 E. 2.1; <ref-ruling> E. 4.3 mit Hinweis). Zudem ist erforderlich, dass der Entscheid nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis willkürlich ist (<ref-ruling> E. 4.2; <ref-ruling> E. 2.1).
3.3. Bei der Festsetzung der anwaltlichen Entschädigung ist das Gericht in verschiedener Hinsicht auf sein Ermessen verwiesen. In vorinstanzliche Ermessensentscheide greift das Bundesgericht nur mit grösster Zurückhaltung ein (<ref-ruling> E. 3.2.5; Urteil 4A_220/2016 vom 27. Juli 2016 E. 3.2).
4.
Vorab rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung der Begründungspflicht als Teilgehalt des rechtlichen Gehörs (<ref-law>). Er behauptet, die obergerichtlichen Ausführungen zur Honorarkürzung seien nicht nachvollziehbar; namentlich lege das Obergericht nicht dar, welche Leistungen es aus welchem Grund für unangemessen hält. Ausserdem unterlasse es das Obergericht darzulegen, wie es die (Unter-) Durchschnittlichkeit der Sache begründe. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers hat sich das Obergericht zu den betreffenden Fragen geäussert (vgl. E. 5.2). Eine Gehörsverletzung liegt nicht vor.
Schliesslich trägt der Beschwerdeführer im Zusammenhang mit der behaupteten Gehörsverletzung auch noch Rügen vor (eine pauschale Reduktion des Honorars sei unzulässig; das Obergericht hätte auf sein Kreisschreiben Nr. 15 abstellen müssen, wonach der von der Verfahrensleitung selbst erbrachte Zeitaufwand als Anhaltspunkt für den Aufwand des Verfahrensbeistands dienen könne; überhaupt sei eine Stunde für das Aktenstudium und die Verhandlungsvorbereitung nicht ausreichend), welche die Rechtsanwendung beschlagen und folglich an geeigneter Stelle zu behandeln sind.
5.
5.1. Der Bundesgesetzgeber hat die Regelung der Parteientschädigung im Verfahren vor der gerichtlichen Beschwerdeinstanz in Belangen des Erwachsenenschutzes (<ref-law>) den Kantonen überlassen (<ref-ruling> E. 2.3). Die Anwendung von kantonalem Recht kann das Bundesgericht nur auf die Verletzung verfassungsmässiger Rechte - namentlich auf Willkür hin - überprüfen (E. 3.2).
Im Kanton Bern wird die Bemessung des Parteikostenersatzes gestützt auf Art. 41 Abs. 1 des Kantonalen Anwaltsgesetzes vom 28. März 2006 (KAG; BSG 168.11) in der Verordnung über die Bemessung des Parteikostenersatzes vom 17. Mai 2006 (PKV; BSG 168.811) geregelt. Im verwaltungsrechtlichen Beschwerdeverfahren beträgt das Honorar Fr. 400.-- bis Fr. 11'800.-- (Art. 11 Abs. 1 PKV). Innerhalb dieses Rahmens bemisst sich die Parteientschädigung nach dem in der Sache gebotenen Zeitaufwand, der Bedeutung der Streitsache und der Schwierigkeit des Prozesses (Art. 41 Abs. 3 bzw. 4 KAG).
5.2. Das Obergericht erwog, bei der Überprüfung der Rechtmässigkeit einer fürsorgerischen Unterbringung liege das Anwaltshonorar praxisgemäss bei Fr. 1'200.-- bis 1'500.--, was vier bis sechs Arbeitsstunden entspräche. Vorliegend sei lediglich die Abweisung des Entlassungsgesuches angefochten. Zudem sei im Zeitpunkt der Verhandlung die 6-Wochenfrist für die ärztliche Unterbringung beinahe abgelaufen gewesen, was der Beschwerdeführer ab Zustellung der Vorladung gewusst habe. Deswegen sei die Bedeutung der Streitsache als höchstens durchschnittlich zu bewerten, die Schwierigkeit und der gebotene Zeitaufwand klar als unterdurchschnittlich. Aus dem vom Beschwerdeführer eingereichten Leistungsauszug gehe teilweise nicht klar hervor, welcher Zeitaufwand für welche Arbeit angefallen sei. So seien zwei Positionen mit "Aktenstudium, Verhandlung vorbereiten" aufgeführt, mit einem Zeitaufwand von einer Stunde bzw. 1.55 Stunden. Das Dossier sei sehr dünn. Es umfasse vor der Verhandlung samt der anwaltlichen Eingaben sowie des Vereins C._ 26 Seiten. Für das Aktenstudium und die Vorbereitung der Verhandlung werde ein Aufwand von einer Stunde als geboten erachtet. Die schriftliche Beschwerde des Beschwerdeführers umfasse drei Seiten, davon eine halbe Seite für die materielle Begründung. Auch dafür sei ein Aufwand von einer Stunde angemessen. Unter Berücksichtigung der Verhandlungsdauer von 50 Minuten inkl. der wegen Gutheissung der Beschwerde nur kurzen Nachbesprechung sei für die Verhandlung ein Aufwand von ebenfalls einer Stunde angemessen und nicht zwei Stunden, wie es der Beschwerdeführer beantrage. Eine Vorbesprechung mit der Mandantin habe nicht stattgefunden. Diese erschien erst wenige Minuten vor der Verhandlung und gab zu Protokoll, sie habe den Beschwerdeführer vor der Verhandlung nie gesehen. Deswegen sei der dafür geltend gemachte Zeitaufwand von 0.5 Stunden zu streichen. Überdies stehe dem Verein C._ (vgl. Entscheid KES 15 734 des Kindes- und Erwachsenenschutzgerichts des Kantons Bern vom 1. Februar 2016) keine Entschädigung zu. Insgesamt werde deswegen ein Zeitaufwand von drei Stunden à Fr. 250.-- als angemessen erachtet wie im Übrigen die geltend gemachten Auslagen für die Fahrt von U._ nach V._ und die Reisepauschale.
5.3. Der Beschwerdeführer rügt die Kürzung des Aufwands für die Verhandlung, da aufgrund des Gesundheitszustandes seiner Mandantin die Nachbesprechung nicht einfach gewesen sei. Er macht deswegen einen Aufwand von 1.25 Stunden anstatt der zugesprochenen Stunde geltend. Mit der Kürzung der Vorbesprechung sei er nicht einverstanden, da diese nur nicht stattgefunden habe, weil seine Mandantin von der Anstalt, in welcher sie untergebracht war, entgegen der Vorladung erst für die Verhandlung zum Gericht gebracht worden sei. Jedoch sei eine Begleitperson seiner Mandantin bereits 25 Minuten vor Verhandlungsbeginn vor Ort gewesen. Diese habe dem Beschwerdeführer einige Fragen erläutert. Das Obergericht habe zudem seinen Mehraufwand, den die Vorinstanzen aufgrund von Verfahrensfehlern selber verschuldet hätten, nicht berücksichtigt. Ferner habe der Beschwerdeführer vom Verein C._ Akten im Umfang von 57 Seiten erhalten. Das Obergericht verkenne den gebührenden Aufwand und die Bedeutung des Streitgegenstandes. Immerhin handle es sich bei der fürsorgerischen Unterbringung um einen Eingriff in die persönliche Freiheit. In Anbetracht der geistigen Fähigkeiten und des Zustandes der Klientschaft sei das Mandat mit zusätzlichen Schwierigkeiten verbunden. Eine Stunde für die Verhandlungsvorbereitung genüge nicht. Da er erst einen Tag vor der Verhandlung die Stellungnahme der Anstalt, in welcher seine Mandantin untergebracht war, erhalten habe, musste er die Akten erneut durchsehen, weswegen die beiden geltend gemachten Positionen für "Aktenstudium, Verhandlung vorbereiten" gerechtfertigt seien. Indem das Obergericht nicht den gebührenden Aufwand für die Verfahrens- und Verhandlungsvorbereitung berücksichtigt habe, unterschreite es willkürlich das ihm zustehende Ermessen und komme somit mit seinem Entscheid zu einem Ergebnis, dass in krasser Weise gegen das Gerechtigkeitsgefühl verstosse.
Das Obergericht habe entgegen Art. 42 KAG zur Bedeutung der Streitsache keine Ausführungen gemacht. Es habe zwar zur rechtlichen, aber nicht zur sachlichen Komplexität des Falles, namentlich der Schwierigkeiten aufgrund einer Mandantin mit psychischen Beschwerden, Stellung genommen und sich nicht mit den im Gesetz vorgesehenen Bewertungskriterien sowie den Einzelheiten des Falles auseinandergesetzt. Somit verkenne das Obergericht die tatsächliche Situation und wende die anwendbaren kantonalen Bestimmungen sowie ihr eigenes Ermessen völlig willkürlich und gesetzeswidrig an.
Vor der Mandatierung des Beschwerdeführers, habe sich der Verein C._ unentgeltlich für die Rechte seiner Mandantin eingesetzt. Er habe für den Verein einen Pauschalbeitrag von Fr. 250.-- geltend gemacht. Dieser sei vom Obergericht ohne Begründung abgewiesen worden.
5.4. In seiner Beschwerde beschränkt sich der Beschwerdeführer grösstenteils darauf, seine eigene Sicht der Dinge darzustellen und die jeweiligen Kürzungen des Stundenaufwandes durch das Obergericht als willkürlich zu bezeichnen. Soweit seine Ausführungen von den vorinstanzlich festgestellten Tatsachen abweichen, sind sie unbeachtlich, und der durch das Obergericht festgestellte Sachverhalt bleibt für das Bundesgericht verbindlich.
Entgegen den Ausführungen des Beschwerdeführers hat das Obergericht berücksichtigt, dass es sich bei seiner Mandantin um eine fürsorgerisch untergebrachte Person handelt, die an einer psychischen Störung leidet. Auch wusste der Beschwerdeführer durch die für die Anstalt mit der Vorladung vom 25. September 2018 angesetzte Frist zur Stellungnahme sehr wohl, dass diese erst einen Tag vor der Verhandlung beim Obergericht eingehen wird (27. September 2018 um 14:00 Uhr). Zudem hat das Obergericht die fristgerecht eingegangene Stellungnahme am 27. September 2018 umgehend (14:29 Uhr) per Mail dem Beschwerdeführer weitergeleitet. Mit der Vorladung wurde die Anstalt, in welcher die Mandantin des Beschwerdeführers untergebracht war, gebeten, die Mandantin zwecks Vorbesprechung mit dem Beschwerdeführer bereits 30 Minuten vor Verhandlungsbeginn zur Verhandlung zu begleiten. Diese Vorbesprechung hat jedoch, wie der Beschwerdeführer in seiner Beschwerdeschrift bestätigt und das Obergericht somit richtigerweise festgestellt hat, nicht stattgefunden. Der vom Beschwerdeführer aufgerufene Art. 42 KAG ist vorliegend nicht einschlägig. Wieso dem Verein C._ kein Pauschalbeitrag zusteht, hat das Obergericht ebenfalls begründet. Der Beschwerdeführer setzt sich damit jedoch nicht auseinander.
Der Beschwerdeführer zeigt nicht auf, inwiefern das Obergericht in Anwendung des kantonalen Rechts willkürlich entschieden und dabei sein Ermessen überschritten hat und deswegen der vorinstanzliche Entscheid an einem qualifizierten sowie offensichtlichen Mangel leidet. Dass seiner Meinung nach eine andere Lösung zutreffender wäre, begründet keine Willkür (E. 3.2).
6.
Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Dem Kanton Bern ist keine Entschädigung geschuldet (Art. 68 Abs. 1 und 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Februar 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Reichenstein