Sachverhalt:
A.
A._ verunfallte am 9. Juni 2014 im Strandbad B._ in Luzern. Bei einem Sprung ins Wasser zog er sich derart schwere Verletzungen der Wirbelsäule zu, dass er seither unter einer kompletten Tetraplegie leidet. Am 7. Juli 2014 erstattete er Strafanzeige gegen Unbekannt. Die Staatsanwaltschaft Abteilung 1 Luzern eröffnete daraufhin ein Strafverfahren gegen den am 9. Juni 2014 diensthabenden Bademeister, C._, und gegen den Geschäftsführer der Strandbad B._ AG, X._. Mit Verfügung vom 15. Dezember 2015 stellte sie das Strafverfahren gegen X._ ein. Die von A._ gegen die Einstellung erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern mit Beschluss vom 10. August 2016 ab. Dagegen gelangte A._ an das Bundesgericht, welches seine Beschwerde mit Urteil 6B_1055/2016 vom 4. Juli 2017 guthiess, den Beschluss des Kantonsgerichts und die Verfügung der Staatsanwaltschaft aufhob und die Strafsache zur Anklageerhebung beim zuständigen Gericht an die Strafverfolgungsbehörde zurückwies.
B.
Mit Schreiben vom 13. August 2018 teilte A._ mit, er beteilige sich künftig nur noch als Strafkläger, aber nicht mehr als Zivilkläger am Verfahren.
Am 19. Februar 2019 klagte die Staatsanwaltschaft C._ und X._ beim Bezirksgericht Luzern der fahrlässigen schweren Körperverletzung, begangen durch Unterlassen, an. Mit Urteil vom 3. September 2019 sprach das Bezirksgericht C._ und X._ frei. Auf Berufung von A._ und Anschlussberufung der Staatsanwaltschaft hin bestätigte das Kantonsgericht Luzern mit Urteil vom 3. August 2020 die Freisprüche.
C.
A._ verlangt mit Beschwerde in Strafsachen, das Urteil des Kantonsgerichts vom 3. August 2020 sei aufzuheben und X._ sei wegen fahrlässiger schwerer Körperverletzung durch Unterlassen zu verurteilen.

Erwägungen:
1.
1.1. Nach Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG ist die Privatklägerschaft zur Beschwerde in Strafsachen berechtigt, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann. Als Zivilansprüche gelten Ansprüche, die ihren Grund im Zivilrecht haben und deshalb ordentlicherweise vor dem Zivilgericht durchgesetzt werden müssen. In erster Linie handelt es sich um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 3.1 S. 82; <ref-ruling> E. 1.1 S. 4).
1.2. Gemäss ständiger Rechtsprechung setzt Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG voraus, dass sich der angefochtene Entscheid auf die Beurteilung der im Strafverfahren adhäsionsweise geltend gemachten bzw. noch geltend zu machenden Zivilforderungen auswirken kann (so etwa Urteile 6B_96/2019 vom 7. Juni 2019 E. 1.2; 6B_1134/2018 vom 24. April 2019 E. 1.2; 6B_1080/2018 vom 5. Dezember 2018 E. 3). Dagegen genügt es nicht, wenn sich die Privatklägerschaft bloss vorbehält, ihre Zivilansprüche später in einem anderen Verfahren geltend zu machen (Urteile 6B_1073/2018 vom 23. August 2019 E. 4.1.1; 6B_928/2018 vom 26. März 2019 E. 1.1; je mit Hinweis), oder wenn sie diese in einem parallelen Zivilverfahren verfolgt (Urteil 6B_996/2018 vom 31. Oktober 2018 E. 3.1).
Das Beschwerderecht der Privatklägerschaft fällt dahin, wenn das Strafverfahren im Zivilpunkt bereits erledigt ist, weil die Zivilforderungen z.B. rechtskräftig auf den Zivilweg verwiesen wurden (Urteile 6B_305/2020 und 6B_321/2020 vom 1. Oktober 2020 E. 2.1; 6B_92/2019 vom 21. März 2019 E. 3; 6B_595/2018 vom 28. November 2018 E. 3 und 4; 6B_1270/2017 und 6B_1291/2017 vom 24. April 2018 E. 2.5.3; 6B_467/2014 vom 6. Oktober 2014 E. 4). Dasselbe muss auch gelten, wenn die Privatklägerschaft sich wie vorliegend zunächst als Straf- und Zivilklägerin konstituiert, anschliessend aber erklärt hat, sich nicht mehr als Zivilklägerin am Strafverfahren zu beteiligen.
1.3. Demnach fehlt es dem Beschwerdeführer im vorliegenden Verfahren am Beschwerderecht gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG, auch wenn dieses im Verfahren 6B_1055/2016 hinsichtlich der Verfahrenseinstellung durch die Staatsanwaltschaft noch zu bejahen war (siehe E. 1 des Urteils vom 4. Juli 2017). Dass der Beschwerdeführer den erstinstanzlichen Entscheid des Bezirksgerichts Luzern nach den Regeln der Strafprozessordnung (<ref-law>) unabhängig von allfälligen Zivilforderungen anfechten konnte, ändert daran nichts (siehe Urteil 6B_996/2018 vom 31. Oktober 2018 E. 3.1 mit Hinweis).
2.
Da der Beschwerdeführer keine formelle Rechtsverweigerung im Sinne der sogenannten "Star-Praxis" rügt (siehe dazu BGE <ref-ruling> E. 1.1 S. 5; <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.9 mit weiteren Hinweisen), ist auf seine Beschwerde nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind ihm die Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-law>).
Dem Beschwerdegegner 2 ist keine Entschädigung zuzusprechen, da er im bundesgerichtlichen Verfahren nicht zur Einreichung einer Vernehmlassung eingeladen wurde.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Februar 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Der Gerichtsschreiber: Weber