Faits :
A.
A.a. A._, sans formation professionnelle, a travaillé comme serveuse à plein temps pour l'établissement B._ du 15 janvier au 15 octobre 1991, puis du 15 janvier au 24 juillet 1992, date à laquelle elle a été victime d'un accident de la circulation routière. Souffrant de séquelles de cet accident, qui lui a occasionné des fractures multiples du bassin, l'assurée a déposé le 21 janvier 1994 une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Après avoir recueilli les renseignements médicaux nécessaires, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a rendu le 13 mai 1996 une décision par laquelle elle a reconnu à l'assurée le droit à une rente entière d'invalidité sur la base d'un taux d'invalidité de 100 %.
A.b. Ensuite d'une première procédure de révision initiée en juillet 1996, l'office AI a, par décision du 8 avril 1999, supprimé la rente d'invalidité, au motif que la capacité résiduelle de travail de l'assurée dans une activité adaptée était désormais d'au moins 80 % sur la base des renseignements médicaux et que le taux d'invalidité, après comparaison des revenus, n'était plus que de 13 %. Saisi d'un recours formé par l'assurée contre cette décision, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a confié une expertise psychiatrique au docteur C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Dans son rapport du 11 novembre 2000, l'expert a diagnostiqué divers troubles à la santé psychique et a retenu une capacité résiduelle de travail de 40 à 50 % dans une activité adaptée. Se fondant sur les conclusions de cette expertise, la juridiction cantonale a partiellement admis le recours et réformé la décision en ce sens que l'intéressée avait droit à une demi-rente d'invalidité depuis le 1er juin 1999 (arrêt du 10 juillet 2001), ce qui a été confirmé sur recours de l'office AI par le Tribunal fédéral (arrêt I 480/01 du 25 février 2002).
A.c. Au terme de révisions d'office de la rente initiées en avril 2005, août 2010 et octobre 2013, le droit à une demi-rente d'invalidité a été maintenu sur la base d'un taux d'invalidité inchangé de 52 %.
A.d. Le 10 juillet 2018, l'assureur-accidents de l'assurée, la Vaudoise Générale Compagnie d'Assurances SA (ci-après: la Vaudoise), a transmis à l'office AI un rapport d'expertise du 11 avril 2018 du docteur D._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, ainsi qu'un rapport d'expertise du 15 juin 2018 de la doctoresse E._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Sur la base des conclusions contenues dans ces deux rapports, et après avoir recueilli l'avis de son Service médical régional (ci-après: SMR), l'office AI a supprimé, par décision du 23 mars 2020, le droit de l'assurée à une rente d'invalidité dès le premier jour du deuxième mois suivant la notification de la décision. De son côté, la Vaudoise a réduit avec effet au 1er août 2018 la rente d'invalidité LAA, le taux d'invalidité passant de 52 % à 16 % (décision du 31 juillet 2018, confirmée sur opposition le 11 novembre 2019).
B.
Par arrêt du 9 mars 2021, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours de l'assurée contre la décision de l'office AI du 23 mars 2020. Par arrêt du même jour, elle a rejeté celui dirigé contre la décision sur opposition de la Vaudoise du 11 novembre 2019.
C.
A._ interjette un recours de droit public contre l'arrêt du 9 mars 2021 rendu en matière d'assurance-invalidité, en concluant à son annulation.
Sans prendre des conclusions, l'office AI estime que les arguments développés par la recourante ne sont pas de nature à remettre en cause l'arrêt cantonal. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
D.
Par arrêt de ce jour, le Tribunal fédéral a rejeté le recours formé par l'assurée contre l'arrêt du 9 mars 2021 rendu en matière d'assurance-accidents (cause 8C_291/2021).

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
2.1. Le litige porte sur le point de savoir si la cour cantonale a violé le droit fédéral en confirmant la suppression de la rente d'invalidité avec effet au 1er mai 2020. Sont litigieux, d'une part, la question de savoir si les conditions d'une révision du droit à la rente étaient remplies, et, d'autre part, le droit de la recourante à des mesures de réadaptation professionnelle. On précisera à cet égard qu'en cas de suppression d'une rente d'invalidité, la question de l'exigibilité d'une réadaptation par soi-même fait partie de l'objet du litige (arrêt 8C_494/2018 du 6 juin 2019 consid. 2.2, non publié in: <ref-ruling>, mais in: SVR 2019 IV n. 73 p. 233).
2.2. Le Tribunal fédéral, qui est un juge du droit, fonde son raisonnement juridique sur les faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF); à défaut, un état de fait divergent de celui de la décision attaquée ne peut pas être pris en compte (<ref-ruling> consid. 2 précité; <ref-ruling> consid. 5.2.2).
3.
3.1. L'arrêt attaqué expose de manière correcte les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs à la notion d'invalidité (art. 7 et 8 al. 1 LPGA en relation avec l'art. 4 al. 1 LAI), à l'échelonnement des rentes selon le taux d'invalidité (art. 28 al. 2 LAI), à la notion de révision matérielle (art. 17 al. 1 LPGA), aux conditions auxquelles une rente peut être révisée (art. 88a RAI), ainsi qu'à l'obligation de l'administration, avant la réduction ou la suppression d'une rente d'invalidité par révision ou reconsidération, d'examiner au préalable le droit de la personne assurée à des mesures d'ordre professionnel, lorsque celle-ci est âgée de 55 ans ou qu'elle a bénéficié d'une rente pendant quinze ans au moins (arrêt 8C_510/2020 du 15 avril 2021). Il suffit d'y renvoyer.
3.2. On rappellera en outre que selon le principe de la libre appréciation des preuves, le juge apprécie librement les preuves médicales qu'il a recueillies, sans être lié par des règles formelles, en procédant à une appréciation complète et rigoureuse des preuves. En ce qui concerne la valeur probante d'un rapport médical, ce qui est déterminant, c'est que les points litigieux aient fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il ait été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions de l'expert soient dûment motivées. Au demeurant, l'élément déterminant pour la valeur probante n'est ni l'origine du moyen de preuve ni sa désignation comme rapport ou comme expertise, mais bel et bien son contenu (<ref-ruling> consid. 3a p. 352; <ref-ruling> consid. 1c p. 160 et les références). S'agissant d'une expertise mise en oeuvre dans le cadre d'une procédure administrative au sens de l'art. 44 LPGA, la jurisprudence a précisé que le tribunal peut lui accorder une pleine valeur probante aussi longtemps qu'aucun indice concret ne permet de douter de son bien-fondé (<ref-ruling> consid. 4.4; <ref-ruling> consid. 3b/bb).
4.
Dans un premier grief d'ordre formel, la recourante reproche aux premiers juges d'avoir accordé une pleine valeur probante aux rapports des docteurs D._ et E._, dans la mesure où ces expertises auraient été réalisées seulement sur mandat de l'assureur LAA et que la procédure de l'art. 44 LPGA n'aurait pas été suivie.
Comme on l'a vu, l'origine du moyen de preuve n'est pas déterminante pour apprécier sa valeur probante, mais bien son contenu (cf. consid. 3.2 supra). Contrairement à ce que fait valoir la recourante, on ne saurait d'emblée considérer qu'un rapport d'expertise réalisé dans le cadre d'une procédure d'assurance-accidents n'aurait pas de valeur probante dans le domaine de l'assurance-invalidité ou vice-versa (arrêt 8C_181/2020 du 11 décembre 2020 consid. 4.3.2). La recourante ne soutient d'ailleurs à juste titre pas que les conclusions des docteurs D._ et E._ seraient dénuées de pertinence dans la procédure qui l'oppose à l'intimé. En tant que la recourante entendrait faire valoir que les expertises en question n'auraient pas été réalisées conformément aux exigences de l'art. 44 LPGA dans la procédure l'opposant à l'assureur LAA, on relèvera qu'elle n'a pas soulevé ce grief devant l'autorité précédente. Dès lors qu'elle se fonde sur des faits qui n'ont pas été constatés par la juridiction cantonale, son argumentation juridique nouvelle n'est pas recevable (art. 99 al. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 5.3.2).
5.
5.1. Sur le fond, les juges cantonaux ont d'abord écarté l'argument de la recourante selon lequel il y avait lieu de comparer la situation existant au moment de la décision du 23 mars 2020 avec la situation qui se présentait au moment de la communication du 18 août 2005. Ils ont constaté que la communication du 18 août 2005 selon laquelle le droit à la demi-rente avait été maintenu ne reposait pas sur une évaluation matérielle du droit à la rente, puisque l'intimé s'était limité à recueillir l'avis du médecin traitant sans le soumettre pour détermination aux médecins du SMR, estimant que l'état de santé stationnaire justifiait le maintien du droit.
5.2. La recourante soutient que la cour cantonale aurait retenu à tort comme point de comparaison la décision du 8 avril 1999, au lieu de retenir la révision de 2005, confirmée en 2010 et 2013, dès lors que ces révisions auraient constitué un examen matériel du droit à la rente. Par son argumentation, elle ne parvient toutefois pas à démontrer que la juridiction cantonale aurait fait preuve d'arbitraire dans l'établissement des faits ou dans l'appréciation des preuves en retenant la décision du 8 avril 1999 comme point de départ pour la question de savoir si l'état de santé de la recourante s'était modifié. En effet, la décision du 8 avril 1999 avait été rendue à l'issue d'une première procédure de révision qui avait débouché sur la suppression de la rente d'invalidité. Ensuite de l'expertise psychiatrique, cette décision n'avait toutefois pas résisté à l'examen par le tribunal cantonal des assurances et avait été réformée dans le sens de l'octroi d'une demi-rente d'invalidité depuis le 1er juin 1999, ce qui avait été confirmé par le Tribunal fédéral des assurances (I 480/01). C'est dès lors en conformité avec le droit fédéral que les premiers juges ont retenu que la décision du 8 avril 1999 - telle que réformée par le tribunal cantonal des assurances - constituait une décision reposant sur un examen matériel du droit à la rente avec une constatation des faits pertinents, une appréciation des preuves et une comparaison des revenus conformes au droit (cf. <ref-ruling>). A l'inverse, on ne saurait considérer que les procédures de révision subséquentes initiées en août 2010 et en octobre 2013, qui ont abouti à la confirmation d'une demi-rente d'invalidité, constitueraient des décisions au sens de l'<ref-ruling>, dès lors qu'elles se fondent, tout comme la communication d'août 2005, seulement sur un questionnaire de révision de rente et un rapport succinct du médecin traitant faisant état d'une situation inchangée.
6.
6.1. Comparant la situation qui prévalait lors de la décision sur révision du 8 avril 1999 avec celle qui a donné lieu à la décision sur révision du 23 mars 2020, la cour cantonale a constaté que la situation sur le plan orthopédique n'avait pas évolué et que la recourante présentait toujours une capacité de travail de 80 % dans une activité adaptée à ses limitations; sur le plan psychiatrique, en revanche, au vu des observations rapportées par la doctoresse E._, l'état de la recourante s'était sensiblement amélioré depuis l'expertise psychiatrique du docteur C._ du 11 novembre 2000. Il y avait ainsi lieu de retenir que la recourante disposait actuellement, en raison des atteintes sur le plan somatique, d'une capacité de travail de 80 % dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles.
Sur le plan économique, les premiers juges ont comparé le dernier salaire perçu par la recourante avant l'incapacité de travail, qu'ils ont adapté à l'évolution des salaires jusqu'en 2020, avec le revenu d'invalide évalué sur la base des données statistiques résultant de l'Enquête suisse sur la structure des salaires 2018 pour aboutir à un taux d'invalidité de 6,64 %, arrondi à 7 %.
6.2. En tant que la recourante conteste l'existence d'un motif de révision, en faisant valoir que l'intimé chercherait en r é alité à revenir, par une appréciation nouvelle, sur ce qu'il avait déjà affirmé lors de la décision du 8 avril 1999, à savoir que la capacité résiduelle de travail serait de 80 %, son argumentation manque sa cible. En effet, les éléments médicaux sur lesquels était fondée la décision sur révision du 8 avril 1999 ne sont pas les mêmes que ceux qui sont à la base de la décision du 23 mars 2020, de sorte qu'on ne saurait admettre qu'il s'agirait d'une simple appréciation différente d'un état de fait qui, pour l'essentiel, serait demeuré inchangé (<ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.3 et les références citées). Pour ce même motif, il ne s'agit pas non plus d'une reconsidération "déguisée", destinée à pallier l'impossibilité de reconsidérer une dé cision judiciaire, comme le soutient vainement la recourante. En effet, au moment de la décision du 8 avril 1999, la capacité de travail de 80 % avait été évaluée sur la base des seules atteintes somatiques, ce qui n'avait toutefois pas résisté à l'examen par le tribunal cantonal des assurances, comme on l'a vu ci-avant (cf. consid. 5.2 supra). Or, si une modification notable de l'état de santé a été admise dans le cadre de la procédure de révision initiée en 2018, c'est en raison d'une amélioration de l'état psychique de la recourante et non pas de son état somatique, lequel est resté inchangé.
6.3. L'argumentation de la recourante ne saurait en outre être suivie lorsqu'elle allègue que son état de santé n'aurait pas changé, ce qui serait confirmé par le docteur D._. En effet, s'il est vrai que le docteur D._ a précisé que les limitations fonctionnelles existaient depuis 1997, on rappellera que c'est en raison d'une amélioration psychique - l'état somatique étant resté inchangé - que la rente a été révisée. Sur le plan psychiatrique, la doctoresse E._ a diagnostiqué une majoration de symptômes physiques pour des raisons psychologiques (F68.0), atteinte sans effet sur la ca pacité de travail; elle a estimé que dans l'activité de serveuse ou dans une activité simple nécessitant peu de compétences, de responsabilités et d'indépendance, la capacité de travail était entière sans diminution de rendement. L'experte a en outre exposé de manière convaincante les motifs pour lesquels elle excluait l'existence des diagnostics qui avaient été retenus à l'époque par le docteur C._, citant notamment l'absence d'humeur chroniquement abaissée, de ruminations constantes, d'éléments florides dans la lignée dépressive ou anxieuse (absence de suivi et de psychotropes depuis 2001 environ), l'absence d'une détresse émotionnelle majeure et de conflits psychosociaux conséquents. Par conséquent, c'est sans arbitraire que la cour cantonale a constaté une amélioration significative de la situation clinique, ne justifiant plus une incapacité de travail sous l'angle psychiatrique.
7.
Selon la jurisprudence, en cas d'absence de la capacité subjective de la personne assurée à se réadapter, c'est-à-dire lorsque le manque de collaboration à la réadaptation professionnelle est dû à des facteurs étrangers à l'invalidité, la rente d'invalidité peut être réduite ou suppri mée sans qu'il soit nécessaire d'effectuer un examen de réadaptation professionnelle et une procédure selon l'art. 21 al. 4 LPGA (arrêts 8C_233/2021 du 7 juin 2021 consid. 2.3; 9C_50/2020 du 9 juillet 2020 consid. 3.1; 9C_797/2018 du 10 septembre 2019 consid. 5.1). La constatation de l'absence de la capacité subjective de la personne assurée à se réadapter lie en principe le Tribunal fédéral (cf. consid. 2.2 supra; arrêt 8C_581/2019 du 22 avril 2020 consid. 7.3 et les références citées). Dans son écriture, la recourante n'invoque rien qui ferait apparaître la constatation des premiers juges selon laquelle elle n'avait pas souhaité donner suite aux mesures d'ordre professionnel proposées comme manifestement inexacte ou comme contraire au droit fédéral. En particulier, en se prévalant de la lettre du 30 octobre 2019 adressée par son représentant légal à l'intimé, dans laquelle la recourante se déclare "évidemment disposée à collaborer", elle semble oublier que dans ce même courrier, elle conteste l'exigibilité telle qu'elle a été retenue sur le plan médical par les experts D._ et E._. Or, dans la mesure où selon les faits constatés sans arbitraire par la cour cantonale, la recourante dispose d'une capacité de travail de 80 % dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles, c'est à juste titre que son refus de participer à l'évaluation de son potentiel de réadaptation a été interprété comme un manque de volonté de collaborer pour des motifs qui sont étrangers à l'invalidité. Compte tenu du fait qu'au préalable, le 2 octobre 2019, l'intimé avait mis en demeure la recourante par écrit, l'avertissant des conséquences juridiques d'un manque de collaboration à la réadaptation professionnelle et lui impartissant un délai de réflexion convenable, c'est à bon droit que la cour cantonale a considéré que la suppression de la demi-rente d'invalidité avait été effectuée conformément aux exigences de procédure prévues par le droit fédéral.
8.
En conclusion, le recours doit être rejeté. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 12 octobre 2021
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Elmiger-Necipoglu