Erwägungen:
1.
A._, 1980 geborener Staatsangehöriger von Mazedonien, reiste 1995 im Alter von gut 15 Jahren im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein. Er erhielt eine Aufenthaltsbewilligung, welche nach Erreichen der Volljährigkeit jährlich ermessensweise verlängert wurde, zuletzt bis zum 9. Mai 2016. Die Verlängerungen erfolgten mehrmals nur unter Auflagen. Im Jahre 2000 erging eine ausländerrechtliche Verwarnung wegen Straffälligkeit. Zwischen 2000 und Ende 2015 ergingen zahlreiche Straferkenntnisse. Vom 5. Februar 2016 datierte eine Verurteilung zu einer bedingten Freiheitsstrafe von 20 Monaten wegen schwerer Körperverletzung. Am 4. November 2016 lehnte die Einwohnergemeinde Bern (Einwohnerdienste, Migration und Fremdenpolizei) eine weitere Bewilligungsverlängerung ab und verfügte die Wegweisung. Die Beschwerde an die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern blieb erfolglos, und mit Urteil vom 5. September 2018 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die gegen den entsprechenden Beschwerdeentscheid vom 8. August 2018 erhobene Beschwerde ab, wobei es eine neue Ausreisefrist auf den 22. Oktober 2018 ansetzte.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 8. Oktober 2018 beantragt A._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und die Einwohnergemeinde Bern sei anzuweisen, die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern; er sei nicht aus der Schweiz wegzuweisen; eventualiter sei eine neue Ausreisefrist auf den 31. Januar 2018 anzusetzen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.
2.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit bzw. die Zulässigkeit eines Rechtsmittels gemäss <ref-law> von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1 S. 476; <ref-ruling> E. 1, 471 E. 1 S. 475; <ref-ruling> E. 1). Ist jedoch die Zulässigkeit eines Rechtsmittels zweifelhaft, beschlägt die der Beschwerde führenden Partei obliegende Begründungspflicht gemäss <ref-law> grundsätzlich auch die Eintretensvoraussetzungen; die für deren Vorliegen massgeblichen Aspekte müssen diesfalls aufgezeigt werden (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 48; <ref-ruling> E. 1.1 S. 251, 353 E. 1 S. 356, 400 E. 2 S. 404; s. auch BGE <ref-ruling> E. 1.2 S. 47). Hängt die Zulässigkeit des Rechtsmittels vom Bestehen eines Rechtsanspruchs ab, ist ein potenzieller Anspruch in vertretbarer Weise geltend zu machen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 332; <ref-ruling> E. 1.1 S. 179).
2.2. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Auf S. 2 der Beschwerdeschrift oben steht der Passus: "gestützt auf die Ehe mit einer Schweizer Bürgerin (Art. 42 Abs. 1 i.V.m. Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 AuG [SR 142.20]) über einen Bewilligungsanspruch verfüge, weshalb die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist." Gemäss angefochtenem Urteil ist der Beschwerdeführer "ungebunden", von einer (aufgelösten) Ehe steht nichts. Die Beschwerdeschrift enthält nicht die geringste Angabe zu einer allfälligen Schweizer Ehefrau. Damit ist ein gesetzlicher Bewilligungsanspruch (Art. 50 in Verbindung mit Art. 42 AuG) nicht substanziiert. Auf S. 3 der Beschwerdeschrift steht der Satz "Insgesamt haben die Vorinstanzen die Gesetze verletzt (<ref-law> und Art. 30, 33 und 96 AuG und EMRK 8) ". Inwiefern vorliegend Art. 8 EMRK einen Rechtsanspruch vermittle, wird nicht präzisiert; ein derartiger Anspruch liegt angesichts des (für das Bundesgericht verbindlich festgestellten, vgl. <ref-law>) Sachverhalts im angefochtenen Urteil nicht auf der Hand. Mangels näherer Begründung dazu (vgl. <ref-law>) ist auch in dieser Hinsicht kein Bewilligungsanspruch in vertretbarer Weise geltend gemacht. Hinsichtlich der Bewilligungsfrage ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> unzulässig. Diesbezüglich liesse sich die Beschwerde auch nicht als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegennehmen, fehlte dem Beschwerdeführer doch mangels Bewilligungsanspruch die Legitimation zu diesem Rechtsmittel (Art. 115 lit. b GG; dazu <ref-ruling>).
Was die Wegweisung betrifft (darunter fällt auch das Rechtsbegehren zur Ausreisefrist, welche eine Modalität des Wegweisungsvollzugs darstellt), ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> ausgeschlossen. Auch in dieser Hinsicht lässt sich die Beschwerde nicht als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegennehmen, legt doch der Beschwerdeführer nicht dar, inwiefern die Wegweisung als solche bei fehlender ausländerrechtlicher Bewilligung verfassungsmässige Rechte verletzte bzw. dass die Ausreisefrist willkürlich bemessen oder sonst wie in gegen verfassungsmässige Rechte verstossender Weise festgesetzt worden sei (zur diesbezüglichen besonderen Rügepflicht Art. 106 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>).
2.3. Auf die offensichtlich unzulässige bzw. einer hinreichenden Begründung entbehrende (Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG) Beschwerde ist mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.4. Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Oktober 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller