Das präsidierende Mitglied zieht in Erwägung:
1.
Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat nahm eine vom Beschwerdeführer angestrengte Strafuntersuchung wegen übler Nachrede gegen B._, C._, D._, E._, F._, G._ und H._ am 22. Januar 2020 nicht an die Hand. Dagegen gelangte der Beschwerdeführer mit Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich. Dieses eröffnete für jede beschuldigte Person ein separates Beschwerdeverfahren und auferlegte dem Beschwerdeführer mit sieben gleichlautenden Verfügungen Prozesskautionen von je Fr. 500.--, unter der Androhung, bei Säumnis auf die Rechtsmittel nicht einzutreten. Dagegen erhob der Beschwerdeführer sieben gleichlautende Beschwerden an das Bundesgericht unter Hinweis darauf, dass er nicht über die finanziellen Mittel verfüge, die Prozesskautionen zu leisten. Das Bundesgericht trat am 9. April 2020 auf die Beschwerden nicht ein (Urteile 1B_170/ 2020, 1B_171/2020, 1B_172/2020, 1B_173/2020, 1B_174/2020, 1B_175/2020 und 1B_176/2020). Da der Beschwerdeführer die Prozesskautionen innert Frist nicht bezahlte, trat das Obergericht des Kantons Zürich auf die Beschwerden am 16. Juni 2020 androhungsgemäss nicht ein.
Dagegen wendet sich der Beschwerdeführer an das Bundesgericht.
2.
Die sieben zusammenhängenden Verfahren sind zu vereinigen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung der Beschwerde an das Bundesgericht in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt.
Gemäss <ref-law> kann die Verfahrensleitung die Privatklä gerschaft verpflichten, innert einer Frist für allfällige Kosten und Ent schädigungen Sicherheit zu leisten. <ref-law> bleibt vorbehalten (vgl. <ref-law>). Wird die Sicherheit nicht fristgerecht geleistet, so tritt die Rechtsmittelinstanz auf das Rechtsmittel nicht ein (<ref-law>).
4.
Vorliegend kann es nur darum gehen, ob die Vorinstanz im kantonalen Beschwerdeverfahren auf die Beschwerden gegen die Nichtanhandnahmeverfügungen mangels Leistung der verlangten Prozesskautionen zu Recht nicht eingetreten ist. Damit befasst sich der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht. Stattdessen spricht er sich zur materiellen Seite der Angelegenheit aus, fordert Gerechtigkeit und verlangt, dass die von ihm angezeigten Personen aus Gründen der Rechtsstaatlichkeit, der Gleichbehandlung sowie des Diskriminierungsverbots zur Rechenschaft gezogen werden und er zu entschädigen sei. Weil nicht Verfahrensgegenstand, kann sich das Bundesgericht dazu nicht äussern. Dass und inwiefern die beanstandeten Nichteintretensentscheide der Vorinstanz verfassungs- oder sonstwie bundesrechtswidrig im Sinne von <ref-law> sein könnten, ergibt sich aus den Ausführungen des Beschwerdeführers mithin nicht. Auf die Beschwerden ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
5.
Die Gerichtskosten trägt der Beschwerdeführer (<ref-law>). Die Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege sind infolge Aussichtslosigkeit abzuweisen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Festsetzung der Höhe der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Die Verfahren 6B_790/2020, 6B_791/2020, 6B_792/2020, 6B_793/ 2020, 6B_794/2020, 6B_795/2020 und 6B_796/2020 werden vereinigt.
2.
Auf die Beschwerden wird nicht eingetreten.
3.
Die Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege werden abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. August 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied : Die Gerichtsschreiberin:
Jacquemoud-Rossari Arquint Hill