Erwägungen:
1.
1.1. A._ hat Wohnsitz in U._/LU. Dem Handelsregister zufolge, welches das Bundesgericht von Amtes wegen berücksichtigen kann (<ref-ruling> E. 2.4; Urteil 2C_1014/2021 vom 6. Januar 2022 E. 2.4.2), wirkt er als Gesellschafter, Geschäftsführer und Liquidator der B._ GmbH in Liquidation. Deren Sitz befindet sich in V._/LU. Im Zusammenhang mit einem Beschwerdeverfahren, das die Mehrwertsteuern der Steuerperioden 2011 bis 2015 betrifft, verpflichtete das Bundesverwaltungsgericht A._ mit Zwischenverfügung vom 31. Januar 2022 im Verfahren A-448/2022 zur Leistung eines Kostenvorschusses von Fr. 6'000.--. Gleichzeitig drohte es A._ an, im Fall der nicht fristgerechten Begleichung auf die Beschwerde nicht einzutreten.
1.2. Mit Eingabe vom 4. März 2022 (Postaufgabe: 5. März 2022) erhebt A._ beim Bundesgericht sinngemäss Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er scheint die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und den Verzicht auf die Kostenvorschusspflicht zu beantragen. In seiner kurzen Eingabe, die auf einer einzigen Seite Platz findet, führt er im Wesentlichen nur aus, der Fall sei "haarsträubend", alles, was die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) vorbringe, sei "erfunden und erlogen", was "jeder normal denkende Richter" ohne Weiteres erkennen müsste. Zudem hätte dem Bundesverwaltungsgericht auffallen müssen, beanstandet er weiter, dass die Verfügung an die B._ GmbH zu richten gewesen wäre. Was das Finanzielle betreffe, sei er "seit mehreren Jahren mittellos und auf Almosen angewiesen". Dies habe die ESTV zu verantworten. Er sei "wie ein Pilger" am Wandern und werde sich in der Schweiz bald abmelden.
1.3. Die Abteilungspräsidentin als Instruktionsrichterin (<ref-law>) hat von Instruktionsmassnahmen, insbesondere einem Schriftenwechsel (<ref-law>), abgesehen.
2.
2.1. Dem Bundesgericht liegt ein Zwischenentscheid vor, der im vorliegenden Fall selbständig anfechtbar ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3.1; Urteil 2C_1029/2021 vom 28. Dezember 2021 E. 2.1). Der Zwischenentscheid beruht auf eidgenössischem Gesetzesrecht (Art. 63 Abs. 4 des Bundesgesetzes vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (VwVG; SR 172.021). Das Bundesgericht wendet das Bundesgesetzesrecht von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft es mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1). Bei aller Rechtsanwendung von Amtes wegen werden, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), aber nur die geltend gemachten Rügen geprüft, es sei denn, die rechtlichen Mängel lägen geradezu auf der Hand (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 1.3.2). Enthält eine Eingabe keine hinreichende Begründung, tritt das Bundesgericht darauf nicht ein (<ref-ruling> E. 5.2).
2.2. Der Beschwerdeführer kritisiert in allgemeiner Weise die vorinstanzliche Vorgehensweise. Er stösst sich an der Parteibezeichnung (A._ statt B._ GmbH in Liquidation) und wendet sich gegen die Höhe des verfügten Kostenvorschusses. In beiden Rügepunkten sind keinerlei substantiierten Einwände ersichtlich, die es dem Bundesgericht erlauben könnten, die Bundesrechtskonformität zu prüfen. Rechtliche Mängel aus dem Bereich des Bundesgesetzesrechts liegen nicht geradezu auf der Hand (vorne E. 2.1).
2.3. Die Beschwerde enthält damit offenkundig keine hinreichende Begründung. Es ist darauf nicht einzutreten, was durch einzelrichterlichen Entscheid der Abteilungspräsidentin als Instruktionsrichterin (<ref-law>) im vereinfachten Verfahren zu geschehen hat (Art. 42 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 106 Abs. 1 und Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
2.4. Sollte der Beschwerdeführer mit seiner Eingabe auch um Stundung oder Bewilligung von Ratenzahlungen bezüglich des verfügten Kostenvorschusses ersucht haben wollen, wäre er darauf hinzuweisen, dass ein derartiges Gesuch an sich beim Bundesverwaltungsgericht einzureichen ist (iudex a quo; Urteil 2C_888/2020 vom 29. Dezember 2020 E. 2.2). Die Sache ist aber von Amtes wegen als mögliches Gesuch um Stundung oder Bewilligung von Ratenzahlungen an das Bundesverwaltungsgericht zu überweisen (<ref-law>; Urteil 2C_1029/2021 vom 28. Dezember 2021 E. 2.4).
3.
Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der unterliegenden Partei aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG), im vorliegenden Fall mithin dem Beschwerdeführer. Die Kosten können mit Blick auf die Sachlage herabgesetzt werden. Der Eidgenossenschaft, die in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Entschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Die Sache wird im Sinne der Erwägungen an das Bundesverwaltungsgericht überwiesen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, mitgeteilt.
Lausanne, 9. März 2022
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: F. Aubry Girardin
Der Gerichtsschreiber: Kocher