Sachverhalt:
A.
A._, im Jahre 1963 geborener deutscher Staatsangehöriger, reiste im November 2006 in die Schweiz ein und erhielt eine bis zum 26. November 2011 gültig gewesene Aufenthaltsbewilligung zwecks Ausübung einer Erwerbstätigkeit. In der Folge reiste er aus der Schweiz aus. Am 10. Mai 2012 reiste A._ erneut in die Schweiz ein; worauf ihm eine zwecks Erwerbstätigkeit bis zum 8. Mai 2018 gültig gewesene Aufenthaltsbewilligung erteilt wurde.
A._ war vom 1. Juni bis 9. September 2016 aufgrund eines unbefristeten Arbeitsvertrages als Schlosser/Schweisser tätig. Während dieser Anstellung erlitt er am 12. Juli 2016 einen Arbeitsunfall.
Mit Verfügung vom 3. Oktober 2017 wies die IV-Stelle Basel-Stadt ein Gesuch von A._ um Frühinterventionsmassnahmen vom 4. Mai 2017 ab, und zwar mit der Begründung, aufgrund der vorliegenden medizinischen Unterlagen werde von einer vollumfänglichen Zumutbarkeit in einer Verweistätigkeit ausgegangen.
Mit Schreiben vom 15. Oktober 2018 verlangte das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt von A._ zwecks Prüfung des weiteren Aufenthalts verschiedene Unterlagen.
Am 30. Oktober 2018 stellte A._ ein weiteres Gesuch um Leistungen der Invalidenversicherung. Das entsprechende Verfahren ist noch hängig.
Mit Verfügung vom 7. November 2019 verweigerte das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von A._ und wies ihn aus der Schweiz weg.
B.
Die hiergegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg (Entscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartements des Kantons Basel-Stadt vom 14. April 2020; Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 19. Oktober 2020). Das zuletzt aufgrund eines Rekurses vom 20. April 2020 mit der Angelegenheit befasste Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt wies mit seinem Urteil auch ein von A._ gestelltes Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und unentgeltliche Verbeiständung zufolge Aussichtslosigkeit ab; es auferlegte A._ zudem die Verfahrenskosten.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 26. November 2020 beantragt A._ (nachfolgend: Beschwerdeführer) sinngemäss, unter vollumfänglicher Aufhebung des Urteils des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 19. Oktober 2020 und entsprechenden Kosten- und Entschädigungsfolgen für das vorinstanzliche Verfahren sei ihm die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Eventualiter beantragt der Beschwerdeführer, unter Aufhebung des genannten Urteils sei die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen, sei er von der Kostenpflicht für das vorinstanzliche Verfahren zu befreien und sei ihm für dieses Verfahren eine Parteientschädigung zuzusprechen. Mit einem Subeventualantrag verlangt er sodann, der vorinstanzliche Kostenentscheid sei aufzuheben und es sei ihm für das vorinstanzliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege sowie die unentgeltliche Verbeiständung zu gewähren. Der Beschwerdeführer fordert ferner eine Parteientschädigung und stellt "eventualiter" ein Begehren um unentgeltliche Rechtspflege sowie unentgeltliche Verbeiständung im bundesgerichtlichen Verfahren (Beschwerde, S. 2). Schliesslich ersucht er um aufschiebende Wirkung der Beschwerde.
Mit Präsidialverfügung vom 27. November 2020 gewährte das Bundesgericht der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung.
Auf schriftliche Aufforderung des Bundesgerichts vom 1. Dezember 2020 hin reichte der Beschwerdeführer mit Eingabe vom 6. Januar 2021 einen ausgefüllten Erhebungsbogen für die unentgeltliche Rechtspflege ein.
Das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt und das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt und das Staatssekretariat für Migration (SEM) verzichteten auf Vernehmlassung.
Mit Schreiben vom 9. Februar 2021 hält der Beschwerdeführer an seinem Rechtsmittel fest.

Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer beruft sich in vertretbarer Weise auf einen freizügigkeitsrechtlichen Bewilligungs- bzw. Verbleiberechtsanspruch (vgl. Art. 7 lit. c des Abkommens vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit [Freizügigkeitsabkommen, FZA; SR 0.142.112.681] in Verbindung mit Art. 4 Anhang I FZA und Art. 24 Anhang I FZA). Ob die Voraussetzungen für die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA vorliegen, ist indes nicht Gegenstand der Eintretensfrage, sondern der materiellen Beurteilung (vgl. <ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 1.1). Auf die Beschwerde ist, da auch die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, einzutreten.
2.
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft jedoch unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.5).
2.2. Seinem Urteil legt das Bundesgericht den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2). Der Beschwerdeführer kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Er hat substanziiert darzulegen, weswegen diese Voraussetzungen gegeben sein sollen; wird er dieser Anforderung nicht gerecht, bleibt es beim vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1).
Die Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung erweist sich als willkürlich (<ref-law>), wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat. Dass die von Sachgerichten gezogenen Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung des Beschwerdeführers übereinstimmen, belegt keine Willkür (<ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 4.2; <ref-ruling> E. 4.2).
2.3. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>; unechte Noven), was in der Beschwerde näher darzulegen ist. Der vorinstanzliche Verfahrensausgang allein bildet noch keinen hinreichenden Anlass im Sinne von <ref-law> für die Zulässigkeit von unechten Noven, die bereits im kantonalen Verfahren ohne Weiteres hätten vorgebracht werden können (statt vieler Urteil 9C_234/2020 vom 27. Mai 2020 E. 1.3). Tatsachen, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ereigneten, oder Urkunden, die erst nach diesem entstanden sind, können als echte Noven vom Bundesgericht nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.2 mit Hinweisen).
3.
Der Beschwerdeführer hat anlässlich des Arbeitsunfalles vom 12. Juli 2016 eine Sesambeinfraktur erlitten. Diese Verletzung wurde ärztlicherseits erst nach der per 9. September 2016 erfolgten Entlassung des Beschwerdeführers, nämlich Ende 2016, festgestellt.
Die rechtliche Beurteilung der Frage, ob dem Beschwerdeführer die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern ist, hängt - wie im Folgenden (E. 4) ersichtlich wird - namentlich von der Sachverhaltsfrage ab, wann, wie lange und in welchem Umfang er arbeitsunfähig gewesen ist. Die zu dieser Sachverhaltsfrage getroffenen Feststellungen der Vorinstanz werden vom Beschwerdeführer zum Teil bestritten. Deshalb ist vorab auf die entsprechenden Sachverhaltsrügen einzugehen, und zwar entsprechend der Chronologie seit dem Arbeitsunfall (nachfolgend E. 3.1-3.4).
3.1. Unmittelbar nach dem Arbeitsunfall wurde dem Beschwerdeführer ärztlicherseits eine Arbeitsunfähigkeit zu 100 % in der Zeit vom 12. bis 17. Juli 2016 attestiert (Bericht des Spitals U._ über die Notfallkonsultation vom 12. Juli 2016). Da hingegen keine ärztlichen Atteste zu einer Arbeitsunfähigkeit in der Zeit zwischen dem 18. Juli 2016 und der Auflösung des Arbeitsverhältnisses (9. September 2016) vorliegen, nahm die Vorinstanz in tatsächlicher Hinsicht an, dass die Beendigung des Arbeitsverhältnisses nicht kausal mit dem Unfall bzw. einer unfallbedingten Arbeitsunfähigkeit verknüpft ist (vgl. E. 3.2.1 des angefochtenen Entscheids). Zudem führte die Vorinstanz aus, es sei nicht erstellt, dass der Beschwerdeführer vom 10. September bis 11. Dezember 2016 (hinsichtlich der bisherigen Tätigkeit oder einer angepassten Tätigkeit) arbeitsunfähig gewesen sei. Da er vom 12. Dezember 2016 bis zum 30. April 2017 SUVA-Taggelder erhalten habe, sei sodann davon auszugehen, dass er in dieser Zeitspanne unfähig gewesen sei, in seinem bisherigen Beruf zumutbare Arbeit zu leisten (E. 3.2.2 des angefochtenen Urteils).
Der Beschwerdeführer rügt sinngemäss, die genannten Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz seien willkürlich. Zwar habe er nach dem Unfall trotz Schmerzen weitergearbeitet, aufgrund seiner Sesambeinfraktur aber nicht die gleiche Leistung wie vor dem Unfall erbringen können und deshalb die Kündigung erhalten. Es sei notorisch, dass eine Fraktur, wie er sie erlitten habe, mit Schmerzen und einer Leistungseinbusse bei einer schweren körperlichen Arbeit der seinerzeit von ihm verrichteten Art (Arbeit als Schlosser/Schweisser) verbunden sei. Der Umstand, dass die Fraktur vom erstbehandelnden Spital übersehen worden und erst Ende 2016 festgestellt worden sei, ändere nichts daran, dass er seit dem Arbeitsunfall und über die Auflösung des Arbeitsverhältnisses per 9. September 2016 hinaus arbeitsunfähig gewesen sei. Vor diesem Hintergrund und mit Blick auf die Auszahlung von SUVA-Taggeldern vom 16. Dezember 2016 bis zum 30. April 2017, welche aus versicherungstechnischen Gründen nicht rückwirkend vorgenommen worden sei, sei entgegen der Auffassung der Vorinstanz davon auszugehen, dass er ab dem Unfall bis zum 30. April 2017 vorübergehend arbeitsunfähig gewesen sei.
Wie im Folgenden ersichtlich wird, ist für den Ausgang des vorliegenden Verfahrens nicht entscheidend, ob (sowie in welchem Umfang) der Beschwerdeführer in der Zeitspanne bis zur Auflösung des Arbeitsverhältnisses oder der Einstellung der SUVA-Taggelder am 30. April 2017 vorübergehend arbeitsunfähig war und eine unfallbedingte Arbeitsunfähigkeit als Ursache für seine Entlassung zu betrachten ist (vgl. hinten E. 6 f.). Die diesbezüglichen Sachverhaltsrügen betreffen mithin nicht rechtserhebliche Tatsachen. Darauf ist nicht weiter einzugehen.
3.2.
3.2.1. Was die Zeit nach der Einstellung der SUVA-Taggelder am 30. April 2017 betrifft, erklärte die Vorinstanz, der Beschwerdeführer sei in seinem bisherigen Beruf arbeitsunfähig gewesen, doch habe in dieser Zeit keine Arbeitsunfähigkeit in Bezug auf angepasste Tätigkeiten bestanden (E. 3.2.3 des angefochtenen Urteils). Diese Feststellung erscheint, wie sogleich ersichtlich wird, auch unter Berücksichtigung der weiteren Vorbringen des Beschwerdeführers nicht als willkürlich.
3.2.2. Der Beschwerdeführer stellt sich auf den Standpunkt, die Vorinstanz habe "seit Februar 2017 aktenkundige" "psychische Beschwerden" bzw. "psychische Auffälligkeiten "nicht angemessen berücksichtigt" (Beschwerde, S. 7 f.). Namentlich habe die Vorinstanz dem Umstand nicht gebührend Beachtung geschenkt, dass einem vorliegenden Bericht von Dr. med. B._ ein Hinweis auf beim Beschwerdeführer seit Februar 2017 bestehende psychische Beschwerden zu entnehmen sei. Dieser Arzt habe überdies in einem Verlaufsbericht vom 5. Mai 2017 zuhanden des damaligen Hausarztes des Beschwerdeführers, Dr. med. C._, eine psychiatrische Behandlung als unbedingt notwendig bezeichnet. Letzterer Arzt habe jedoch, wohl aufgrund eines zerrütteten Vertrauensverhältnisses zum Beschwerdeführer, keine psychiatrische Behandlung veranlasst. Letzteres habe zur Folge gehabt, dass in der von der Vorinstanz herangezogenen Verfügung der Invalidenversicherung vom 3. Oktober 2017 den psychischen Leiden des Beschwerdeführers noch nicht angemessen Rechnung habe getragen werden können. Es bestünden deutliche Indizien, dass schon vor dem 1. Januar 2018 resp. dem Zeitpunkt, zu welchem der neue Hausarzt (Dr. med. D._) eine vollumfängliche Arbeitsunfähigkeit festgestellt habe, eine dauernde Arbeitsunfähigkeit aufgrund einer Depression und einer diabetischen Polyneuropathie eingetreten sei.
Die erwähnten Vorbringen des Beschwerdeführers lassen die in E. 3.2.1 hievor erwähnte Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz nicht als willkürlich erscheinen. Denn zum einen hat die Vorinstanz das ärztliche Attest vom 24. Februar 2017 und den darin geäusserten Verdacht auf eine depressive Entwicklung in ihre Beurteilung einbezogen. Dabei hat sie in vertretbarer Weise ausgeführt, selbst unter der Annahme, dass zu diesem Zeitpunkt bereits eine Depression vorlag, könne nicht der Schluss gezogen werden, dass der Beschwerdeführer unter Berücksichtigung dieses psychischen Leidens aus gesundheitlichen Gründen in einem anderen als seinem angestammten Beruf keine zumutbare Arbeit mehr hätte leisten können (E. 3.4.2 des angefochtenen Urteils). Die Vorinstanz ist auch nicht in Willkür verfallen, indem sie die vom Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Verfahren ins Recht gelegten, auf einen Zeitpunkt ab dem 1. Januar 2018 datierenden Arztberichte, insbesondere denjenigen von Dr. med. D._, für die Frage der Arbeitsunfähigkeit im Jahr 2017 nicht als massgeblich erachtete (und auch vier angeblichen stationären Behandlungen ab dem 19. Juli 2018 die Entscheidwesentlichkeit abgesprochen hat [vgl. E. 3.4.2 des angefochtenen Urteils]).
Soweit der Beschwerdeführer vorbringt, sein früherer Hausarzt habe es wohl aufgrund eines gestörten Vertrauensverhältnisses versäumt, eine psychiatrische Behandlung in die Wege zu leiten, macht er im Übrigen eine neue Tatsache geltend, ohne darzulegen, inwiefern erst das angefochtene Urteil zu deren Geltendmachung Anlass gab. Das Vorbringen ist damit als unzulässiges unechtes Novum nicht in die Beurteilung mit einzubeziehen (vgl. E. 2.3 hiervor).
3.3. Der vorinstanzlichen Annahme, dass er jedenfalls nach dem 30. April 2017 gesundheitlich in der Lage gewesen ist, zumindest eine zumutbare Arbeit in einem anderen als seinem bisherigen Beruf auszuüben, setzt der Beschwerdeführer auch entgegen, er habe auch vom 12. April bis 31. Dezember 2018 Taggelder der SUVA bezogen (vgl. Beschwerde, S. 6). Es ist aber nicht ersichtlich, inwiefern aus dem Taggeldbezug vom 12. April bis 31. Dezember 2018 Schlüsse auf die Arbeitsunfähigkeit des Beschwerdeführers im Jahr 2017 gezogen werden könnten.
3.4. Für die folgende rechtliche Beurteilung ist nach dem Gesagten mit der Vorinstanz davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer in der Zeit nach dem 30. April 2017 nur in seinem bisherigen Beruf arbeitsunfähig gewesen ist.
4.
Zum anwendbaren Recht ist Folgendes festzuhalten:
4.1. Das Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (AIG; SR 142.20; vor dem 1. Januar 2019: Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer, AuG) gilt für Ausländerinnen und Ausländer, soweit keine anderen Bestimmungen des Bundesrechts oder von der Schweiz abgeschlossene völkerrechtliche Verträge zur Anwendung kommen (<ref-law>). Für Staatsangehörige der Mitgliedstaaten der Europäischen Gemeinschaft (EG) bzw. der Europäischen Union (EU) gilt es nur so weit, als das FZA keine abweichenden Bestimmungen enthält oder das AIG günstigere Bestimmungen vorsieht (<ref-law>).
4.2. Der Bundesrat hat per 1. Juli 2018 die Änderung des Ausländer-gesetzes vom 16. Dezember 2016 in Kraft gesetzt (AS 2018 733, 737). Seither regelt <ref-law> in Ausführung des FZA das Erlöschen des Aufenthaltsrechts sowie den Zugang zur Sozialhilfe für Staatsangehörige der EU/EFTA-Mitgliedstaaten, die ursprünglich eine Aufenthalts- oder Kurzaufenthaltsbewilligung zur Ausübung einer unselbständigen Erwerbstätigkeit erhalten haben und deren Arbeitsverhältnis unfreiwillig beendet wird (vgl. Botschaft zur Änderung des Ausländergesetzes vom 4. März 2016, BBl 2016 3007 ff., 3054 f.). Da das Verfahren auf Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers mit dem Schreiben des kantonalen Migrationsamtes vom 15. Oktober 2018 eingeleitet wurde (vgl. Sachverhalt lit. A), kommt vorliegend <ref-law> in intertemporalrechtlicher Hinsicht zur Anwendung (vgl. <ref-law>).
5.
Im vorliegenden Fall ist zunächst streitig, ob der Beschwerdeführer als EU-Bürger und in der Schweiz tätig gewesener Arbeitnehmer ein Verbleiberecht im Sinne von Art. 4 Anhang I FZA in Verbindung mit Art. 7 lit. c FZA hat.
5.1. Art. 4 Anhang I FZA sieht (in Verbindung mit Art. 7 lit. c FZA) vor, dass die Staatsangehörigen einer Vertragspartei und ihre Familienangehörigen nach Beendigung ihrer Erwerbstätigkeit unter gewissen Umständen ein Recht auf Verbleib im Hoheitsgebiet der anderen Vertragspartei haben. Gemäss Art. 2 Abs. 1 lit. b Satz 1 der Verordnung (EWG) Nr. 1251/70, auf welche Art. 4 Abs. 2 Anhang I FZA verweist, besteht ein Verbleiberecht namentlich für den "Arbeitnehmer, der infolge dauernder Arbeitsunfähigkeit eine Beschäftigung im Lohn- oder Gehaltsverhältnis aufgibt, wenn er sich seit mindestens zwei Jahren im Hoheitsgebiet dieses Mitgliedstaats ständig aufgehalten hat". Die Voraussetzung einer minimalen Dauer entfällt, wenn die dauernde Arbeitsunfähigkeit die Folge eines Arbeitsunfalls oder einer Berufskrankheit ist, auf Grund derer ein Anspruch auf Rente entstanden ist (Satz 2; siehe zum Ganzen <ref-ruling> E. 3.2).
Das erwähnte Verbleiberecht infolge Arbeitsunfähigkeit setzt eine vorgängige Arbeitnehmereigenschaft voraus; der Betroffene muss also im Zeitpunkt des Eintritts der dauernden Arbeitsunfähigkeit die freizügigkeitsrechtliche Arbeitnehmereigenschaft gehabt haben (vgl. <ref-ruling> E. 3.3; Urteile 2C_755/2019 vom 6. Februar 2020 E. 4.1; 2C_1034/2016 vom 13. November 2017 E. 2.2 mit Hinweisen; Urteil des EuGH vom 26. Mai 1993 C-171/91 Tsiotras, Slg. 1993, I-2925, Rnr. 18). Zudem ist erforderlich, dass der Arbeitnehmer die Beschäftigung im Lohn- oder Gehaltsverhältnis aufgrund der Arbeitsunfähigkeit aufgegeben hat; nur dann rechtfertigt es sich, seine Rechte als Wanderarbeitnehmer über das Dahinfallen des Arbeitnehmerstatus hinaus fortbestehen zu lassen (<ref-ruling> E. 4.3.2; siehe zum Ganzen <ref-ruling> E. 3.3).
5.2. Zur Klärung der Frage, ob der Beschwerdeführer ein Verbleiberecht nach Art. 4 Anhang I FZA in Verbindung mit Art. 7 lit. c FZA hat, ist mit Blick auf das Dargelegte vorab zu untersuchen, bis wann er vorliegend freizügigkeitsrechtlich als Arbeitnehmer gegolten hat (siehe dazu nachfolgend E. 6). Anschliessend wird zu klären sein, ob der Beschwerdeführer in der Zeitspanne, in welcher er noch als Arbeitnehmer im freizügigkeitsrechtlichen Sinne galt, im massgeblichen Sinne dauernd arbeitsunfähig geworden ist (siehe dazu nachfolgend E. 7).
6.
6.1. Betreffend die Dauer der freizügigkeitsrechtlichen Arbeitnehmereigenschaft gilt (soweit vorliegend massgebend) folgende Ordnung:
6.1.1. Gemäss Art. 6 Abs. 1 Anhang I FZA erhält ein Arbeitnehmer, der Staatsangehöriger einer Vertragspartei ist und mit einem Arbeitgeber des Aufnahmestaates ein Arbeitsverhältnis mit einer Dauer von mindestens einem Jahr eingeht, eine Aufenthaltserlaubnis mit einer Gültigkeitsdauer von fünf Jahren, gerechnet ab dem Zeitpunkt der Erteilung der Erlaubnis (EU/EFTA-B-Bewilligung). Diese wird automatisch um mindestens fünf Jahre verlängert. Bei der ersten Verlängerung kann die Gültigkeitsdauer beschränkt werden, wenn der Inhaber seit mehr als zwölf aufeinanderfolgenden Monaten unfreiwillig arbeitslos ist; die Dauer der Bewilligungsverlängerung darf ein Jahr nicht unterschreiten. Nach Art. 6 Abs. 6 Anhang I FZA darf einer arbeitnehmenden Person eine gültige Aufenthaltsbewilligung nicht allein deshalb entzogen werden, weil sie keine Beschäftigung mehr hat, entweder weil sie infolge von Krankheit oder Unfall vorübergehend arbeitsunfähig oder unfreiwillig arbeitslos geworden ist, falls letzteres vom zuständigem Arbeitsamt ordnungsgemäss bestätigt wird. Dabei gelten die von der zuständigen Behörde ordnungsgemäss bestätigten Zeiten unfreiwilliger Arbeitslosigkeit und die Abwesenheiten infolge Krankheit oder Unfall als Beschäftigungszeiten (vgl. Art. 4 Abs. 2 Anhang I FZA in Verbindung mit Art. 2 Abs. 1 und Art. 4 Abs. 2 der Verordnung [EWG] Nr. 1251/70 der Kommission vom 29. Juni 1970 über das Recht der Arbeitnehmer, nach Beendigung einer Beschäftigung im Hoheitsgebiet eines Mitgliedstaates zu verbleiben [ABl 1970, L 142 vom 30. Juni 1970 S. 24 ff.; hiernach: Verordnung [EWG] Nr. 1251/70]; siehe zum Ganzen <ref-ruling> E. 3.1).
6.1.2. Gemäss <ref-law> erlischt das Aufenthaltsrecht von Staatsangehörigen der Mitgliedstaaten der EU und der EFTA mit einer Aufenthaltsbewilligung sechs Monate nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses, wenn die Anstellung unfreiwillig nach den ersten zwölf Monaten des Aufenthalts beendet wird. Wird nach Ablauf der sechs Monate weiterhin Arbeitslosentschädigung ausbezahlt, erlischt das Aufenthaltsrecht gemäss <ref-law> sechs Monate nach dem Ende der Entschädigung. Die Ordnung von <ref-law> gilt (soweit hier interessierend) nicht bei Beendigung des Arbeitsverhältnisses aufgrund vorübergehender Arbeitsunfähigkeit infolge Krankheit, Unfall oder Invalidität und auch nicht für Personen, die sich auf ein Verbleiberecht nach dem FZA berufen können (vgl. <ref-law>).
6.2.
6.2.1. Der Beschwerdeführer arbeitete vom 1. Juni bis zum 9. September 2016 aufgrund eines unbefristeten Arbeitsvertrages, wobei er ein Bruttoeinkommen von Fr. 21'089.65 erzielte. Jedenfalls während dieser Zeit war er entsprechend der dargelegten Ordnung (vgl. E. 6.1.1) Arbeitnehmer im freizügigkeitsrechtlichen Sinne.
6.2.2. Per 9. September 2016 wurde der Beschwerdeführer entlassen. Es erfolgte mithin auf diesen Zeitpunkt hin eine unfreiwillige Beendigung des Arbeitsverhältnisses nach einer Aufenthaltsdauer von mehr als zwölf Monaten im Sinne von <ref-law> (von einer mehr als zwölfmonatigen [massgeblichen] Aufenthaltsdauer ist auszugehen, weil der Beschwerdeführer schon vor der Anstellung vom 1. Juni bis 9. September 2016 über eine Aufenthaltsbewilligung zwecks Erwerbstätigkeit verfügte).
6.3. Fraglich und umstritten ist, ob der Beschwerdeführer im Sinne von Art. 6 Abs. 6 Anhang I FZA infolge Unfalles vorübergehend arbeitsunfähig war bzw. die Beendigung des Anstellungsverhältnisses im Sinne von <ref-law> aufgrund vorübergehender Arbeitsunfähigkeit infolge Unfalles erfolgte. Gegebenenfalls wäre <ref-law> im Zusammenhang mit der Beendigung des Anstellungsverhältnisses nicht zur Anwendung gekommen.
Die Vorinstanz stellt sich auf den Standpunkt, <ref-law> und Art. 6 Abs. 6 Anhang I FZA seien im vorliegenden Fall nicht anwendbar. Eine vorübergehende Arbeitsunfähigkeit im Sinne dieser Bestimmungen sei nämlich zu verneinen, wenn die betroffene Person in der Lage sei, einer angepassten Tätigkeit nachzugehen (vgl. [zu Art. 6 Abs. 6 Anhang I FZA] auch Urteil 2C_1034/2016 vom 13. November 2017 E. 4.3; siehe ferner Urteil 2C_1008/2019 vom 13. März 2020 E. 4.2). Es sei vorliegend nicht ersichtlich, dass der Beschwerdeführer in der massgebenden Zeitspanne in einem anderen als seinem angestammten Beruf keine zumutbare Arbeit hätte leisten können. Die Vorinstanz leitet daraus und aus dem (unbestrittenen) Umstand, dass der Beschwerdeführer sechs Monate nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses keinen Anspruch auf Arbeitslosentaggeld mehr hatte, ab, dass die aufgrund von Art. 6 Abs. 1 Anhang I FZA entstandene freizügigkeitsrechtliche Arbeitnehmereigenschaft gemäss <ref-law> sechs Monate nach der Beendigung des Arbeitsverhältnisses, d.h. am 9. März 2017 erloschen ist (vgl. E. 3.2.2 des angefochtenen Urteils).
Der Beschwerdeführer macht demgegenüber geltend, er habe bis zur Beendigung der Ausrichtung der SUVA-Taggelder per 30. April 2017 als infolge Unfalls vorübergehend arbeitsunfähig im Sinne von <ref-law> und Art. 6 Abs. 6 Anhang I FZA zu gelten. Jedenfalls bis zu diesem Zeitpunkt sei seine freizügigkeitsrechtliche Arbeitnehmereigenschaft somit nicht erloschen. Ab der Einstellung der SUVA-Taggelder per 30. April 2017 sei er nicht mehr als vorübergehend arbeitsunfähig zu qualifizieren. Er sei mithin so zu behandeln, wie wenn das Arbeitsverhältnis erst per diesen Zeitpunkt im Sinne von <ref-law> unfreiwillig beendet worden sei und die in dieser Vorschrift statuierte sechsmonatige Frist in diesem Zeitpunkt zu laufen begonnen habe (Beschwerde, S. 6). Damit habe seine freizügigkeitsrechtliche Arbeitnehmereigenschaft (unter Vorbehalt einer früher eingetretenen dauernden Arbeitsunfähigkeit) zumindest bis zum 30. Oktober 2017 Bestand gehabt (Beschwerde, S. 6).
6.4.
6.4.1. Verliert ein Arbeitnehmer aufgrund eines Unfalles vorübergehend die Fähigkeit, einer Erwerbstätigkeit nachzugehen, erscheint es grundsätzlich gerechtfertigt, dass seine zu Erwerbszwecken erteilte EU-/EFTA-Aufenthaltsbewilligung nicht ohne Weiteres nach Ablauf der Frist von <ref-law> erlischt. Dies gilt prinzipiell auch dann, wenn der Arbeitnehmer nach kurzer Zeit wieder in der Lage ist, einer angepassten Tätigkeit nachzugehen.
Der in <ref-law> statuierte Ausschluss der Anwendbarkeit von <ref-law> kann aber nicht dazu führen, dass ein Arbeitnehmer, dessen Arbeitsverhältnis aufgrund vorübergehender Arbeitsunfähigkeit infolge eines Unfalles beendet wurde, nach Ablauf der in letzterer Bestimmung statuierten Frist seine freizügigkeitsrechtliche Arbeitnehmereigenschaft uneingeschränkt behält, obschon es ihm zumutbar wäre, einer angepassten Tätigkeit nachzugehen. Jedenfalls dann, wenn er nach Ablauf dieser Frist trotz Wiedererlangung der Fähigkeit, eine angepasste Erwerbstätigkeit auszuüben, während sechs Monaten keine solche Tätigkeit aufnimmt, ist deshalb (in Analogie zu <ref-law> und trotz <ref-law> sowie Art. 6 Abs. 6 Anhang I FZA) von einem Erlöschen der freizügigkeitsrechtlichen Arbeitnehmereigenschaft auszugehen.
6.4.2. Gemäss den bindenden Feststellungen im angefochtenen Urteil war der Beschwerdeführer jedenfalls ab dem 30. April 2017 wieder in der Lage, eine angepasste Erwerbstätigkeit auszuüben (vorne E. 3.2 und 3.3). Selbst wenn zu seinen Gunsten angenommen würde, die Kündigung sei aufgrund vorübergehender Arbeitsunfähigkeit infolge Unfalls ausgesprochen worden, muss unter diesen Umständen entsprechend den hiervor (E. 6.4.1) genannten Grundsätzen davon ausgegangen werden, dass seine freizügigkeitsrechtliche Arbeitnehmereigenschaft spätestens per 30. Oktober 2017 erloschen ist.
7.
Für die hier interessierende Frage des Verbleiberechts ist nunmehr zu klären, ob der Beschwerdeführer in der Zeit bis zum 30. Oktober 2017, in welcher er (allenfalls) noch als Arbeitnehmer im freizügigkeitsrechtlichen Sinne galt (vgl. E. 6.4.2), im massgeblichen Sinne dauernd arbeitsunfähig geworden ist (vgl. E. 5.2).
7.1.
7.1.1. Das Bundesgericht hat im Jahr 2019 entschieden, der nach Art. 4 Anhang I FZA in Verbindung mit Art. 2 Abs. 1 lit. b Verordnung (EWG) Nr. 1251/70 massgebliche Begriff der "dauernden Arbeitsunfähigkeit" sei nicht arbeitsplatzbezogen auszulegen; demnach kann nicht von dauernder Arbeitsunfähigkeit ausgegangen werden, wenn dem Arbeitnehmer durch einen Arbeitsunfall zwar die bisherige Tätigkeit verunmöglicht wird, die Aufnahme einer anderen Berufstätigkeit jedoch zumutbar ist (<ref-ruling> E. 4.4 ff.; vgl. dazu auch <ref-ruling> E. 4).
7.1.2. In Auslegung von Art. 2 Abs. 1 lit. b Satz 2 der Verordnung (EWG) Nr. 1251/70 hat das Bundesgericht festgehalten, dass bei der Beurteilung der dauernden Arbeitsunfähigkeit im Sinne von Art. 2 Abs. 1 lit. b Satz 1 der Verordnung Nr. 1251/70 in Verbindung mit Art. 4 Abs. 2 Anhang I FZA in der Regel auf die Abklärungen und die Beurteilung der zuständigen IV-Stelle abzustellen sei. Nur wenn die IV-rechtliche Ausgangslage als Vorfrage zum Bewilligungsentscheid klar und eindeutig erscheine, könne die Migrationsbehörde über die Frage befinden, ohne den Entscheid der IV-Behörde abzuwarten (<ref-ruling> E. 4.2.1; siehe dazu ferner Urteile 2C_664/2020 vom 10. November 2020 E. 6.1; 2C_134/2019 vom 12. November 2019 E. 4.5 und 4.6; 2C_1034/2016 vom 13. November 2017 E. 4.1 und 4.3; 2C_545/2015 vom 14. Dezember 2015 E. 4.2).
7.2.
7.2.1. Es ist vorliegend nicht erstellt, dass der Beschwerdeführer in der Zeitspanne, in welcher er (allenfalls) noch über die freizügigkeitsrechtliche Arbeitnehmereigenschaft verfügte (d.h. bis zum 30. Oktober 2017 [vgl. hiervor 6.4.2]), dauernd in dem Sinne arbeitsunfähig geworden wäre, dass ihm die Verrichtung einer angepassten Berufstätigkeit unzumutbar gewesen wäre (vgl. auch E. 3.2.3 des angefochtenen Urteils). Der Beschwerdeführer hat demnach kein Verbleiberecht im Sinne von Art. 4 Anhang I FZA (in Verbindung mit Art. 7 lit. c FZA).
7.2.2. An der vorstehenden Würdigung nichts zu ändern vermag im Übrigen das Vorbringen des Beschwerdeführers, es hätte der Ausgang des laufenden Verfahrens der Invalidenversicherung abgewartet werden müssen, um eine definitive Beurteilung der Arbeitsunfähigkeit vorzunehmen. Zum einen ist das frühere Verfahren der Invalidenversicherung, das in die abschlägige Verfügung der IV-Stelle Basel-Stadt vom 3. Oktober 2017 mündete, bereits abgeschlossen und wurde diese Verfügung im angefochtenen Urteil berücksichtigt. Zum anderen wurde das derzeit hängige neue Verfahren der Invalidenversicherung mit Gesuch des Beschwerdeführers vom 30. Oktober 2018 eingeleitet und gehen die Verfahrensbeteiligten zu Recht davon aus, dass in diesem Verfahren die Frage der Arbeitsunfähigkeit bzw. des Gesundheitszustandes des Beschwerdeführers bis und mit dem 30. Oktober 2017 nicht abzuklären ist (vgl. dazu auch Art. 28 Abs. 1 lit. b und Art. 29 des Bundesgesetzes vom 19. Juni 1959 über die Invalidenversicherung [IVG; SR 831.20]). Da von einem Entscheid der Invalidenversicherung in diesem Verfahren folglich keine für die Beurteilung des Aufenthaltsanspruchs nach Art. 4 Anhang I FZA (in Verbindung mit Art. 7 lit. c FZA) massgebenden Erkenntnisse erwartet werden können, war und ist es ohne Weiteres mit der hiervor in E. 7.1.2 genannten Rechtsprechung vereinbar, für diese Beurteilung das Ergebnis des laufenden Verfahrens der Invalidenversicherung nicht abzuwarten.
7.3. Es erweist sich somit, dass die Vorinstanz kein Bundesrecht verletzt hat, indem sie ein Verbleiberecht des Beschwerdeführers im Sinne von Art. 4 Anhang I FZA in Verbindung mit Art. 7 lit. c FZA verneint hat.
8.
Der Beschwerdeführer macht im Übrigen geltend, es stehe ihm aufgrund ausreichender finanzieller Mittel ein Aufenthaltsrecht für nicht erwerbstätige Personen im Sinne von Art. 24 Anhang I FZA zu.
8.1. Das Aufenthaltsrecht von nicht erwerbstätigen Personen nach Art. 24 Anhang I FZA wird nur erteilt und besteht (grundsätzlich) nur solange, als die betreffende ausländische Person für sich selbst und ihre Familienangehörigen über ausreichende finanzielle Mittel verfügt, so dass sie während ihres Aufenthalts keine Sozialhilfe in Anspruch nehmen müssen (vgl. Art. 24 Abs. 1 lit. a und Abs. 8 Anhang I FZA).
8.2. Die Vorinstanz hat dargelegt, dass der Beschwerdeführer aufgrund des derzeitigen Sozialhilfebezuges offensichtlich nicht über ausreichende finanzielle Mittel im Sinne von Art. 24 Abs. 1 Anhang I FZA verfügt. Zudem führte sie einlässlich aus, dass sich an diesem Fehlen genügender finanzieller Mittel selbst dann nichts ändern würde, wenn der Beschwerdeführer eine IV-Rente erhalten würde, weil er gegebenenfalls auch auf Ergänzungsleistungen angewiesen wäre (zur aufenthaltsrechtlichen Gleichsetzung von Ergänzungsleistungen mit der Sozialhilfe gemäss Art. 24 Abs. 1 lit. a Anhang I FZA vgl. <ref-ruling> E. 3.7 S. 273; Urteil 2C_218/2020 vom 15. Juni 2020 E. 4.2). Nach dem angefochtenen Urteil müsste der Beschwerdeführer Invalidenrentenleistungen von Fr. 2'965.83 monatlich erhalten, um keine Ergänzungsleistungen in Anspruch nehmen zu müssen. Die maximal mögliche IV-Rente belaufe sich jedoch auf lediglich Fr. 2'370.-- monatlich und es sei nicht ersichtlich, dass der Beschwerdeführer zusätzlich zu einer allfälligen IV-Rente weitere Invalidenrentenleistungen erhalten könnte. Ferner sei es ohnehin ausgeschlossen, dass ihm eine maximale Rente der Invalidenversicherung von Fr. 2'370.-- monatlich zugesprochen werde, weil der Beschwerdeführer hierzu - was undenkbar sei - ein massgebendes durchschnittliches Jahreseinkommen von Fr. 85'320.-- erzielt haben müsste (E. 3.5 f. des angefochtenen Urteils; vgl. zur genannten Schwelle von Fr. 85'320.-- sowie zur Höhe der maximalen Invalidenrente von Fr. 2'370.-- monatlich Bundesamt für Sozialversicherungen, Monatliche Vollrenten, Skala 44, Fassung gültig ab 1. Januar 2019, S. 2).
8.3. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz auf das Fehlen ausreichender finanzieller Mittel geschlossen hat:
8.3.1. Für die Berechnung der ordentlichen IV-Renten sind laut <ref-law> die Bestimmungen des Bundesgesetzes vom 20. Dezember 1946 über die Alters- und Hinterlassenenversicherung (AHVG; SR 831.10) sinngemäss anwendbar (vgl. auch <ref-law>). Für die Rentenberechnung werden Beitragsjahre, Erwerbseinkommen sowie Erziehungs- oder Betreuungsgutschriften der rentenberechtigten Person zwischen dem 1. Januar nach Vollendung des 20. Altersjahres und dem 31. Dezember vor Eintritt des Versicherungsfalles berücksichtigt (<ref-law>). Die Rente wird nach Massgabe des durchschnittlichen Jahreseinkommens berechnet. Dieses setzt sich zusammen aus den Erwerbseinkommen, den Erziehungsgutschriften und den Betreuungsgutschriften (<ref-law>).
Angesichts dieser Ordnung (und der im Zeitpunkt des Erlasses des angefochtenen Urteils massgebend gewesenen Skala mit einer Maximalrente von Fr. 2'370.-- monatlich ab einem Jahreseinkommen von Fr. 85'320.--) könnte dem Beschwerdeführer eine maximale IV-Rente nur zugesprochen werden, wenn er zwischen dem 1. Januar nach Vollendung seines 20. Altersjahres und dem 31. Dezember vor dem allfälligen Eintritt des Versicherungsfalles ein massgebendes durchschnittliches Jahreseinkommen von mindestens Fr. 85'320.-- erzielt hätte. Es ist nicht ersichtlich und wurde im angefochtenen Urteil (in E. 3.5.3) als "undenkbar" bezeichnet, dass der Beschwerdeführer über diese Zeitspanne hinweg ein solches durchschnittliches Jahreseinkommen hatte. Entgegen seiner Auffassung nicht massgeblich ist, dass er in der Zeit vom 1. Juni bis 9. September 2016 ein durchschnittliches Monatseinkommen von Fr. 6'390.80 resp. ein durchschnittliches Jahreseinkommen von Fr. 83'080.40 erzielte. Auch kann seine in der Eingabe vom 9. Februar 2021 aufgestellte Behauptung, er werde aktuell von der Sozialhilfe mit Fr. 2'151.15 pro Monat unterstützt, im Zusammenhang mit der hier zu beurteilenden Frage nach genügenden finanziellen Mitteln für ein Verbleiberecht nach Art. 24 Abs. 1 Anhang I FZA als echtes Novum nicht berücksichtigt werden (vgl. vorne E. 2.3).
8.3.2. Weil nach dem Gesagten klarerweise eine Voraussetzung für die Zusprechung einer maximalen IV-Rente nicht gegeben und auch nicht ersichtlich ist, dass der Beschwerdeführer Anspruch auf andere Invalidenversicherungsleistungen haben könnte, durfte die Vorinstanz im Übrigen die sich bei der Prüfung hinreichender finanzieller Mittel im Sinne von Art. 24 Abs. 1 Anhang I FZA stellende Vorfrage, ob der Beschwerdeführer Anspruch auf eine maximale IV-Rente und weitere Invalidenversicherungsleistungen hat, in Analogie zur vorgenannten, zu Art. 2 Abs. 1 lit. b Satz 1 der Verordnung (EWG) Nr. 1251/70 in Verbindung mit Art. 4 Abs. 2 Anhang I FZA entwickelten Rechtsprechung verneinen (E. 7.1.2). Der diesbezügliche Entscheid der Invalidenversicherung musste mit anderen Worten nicht abgewartet werden.
8.3.3. Nichts anderes ergibt sich aus den in der Beschwerde in diesem Kontext angerufenen Urteilen:
Der vorliegende Fall unterscheidet sich rechtswesentlich vom Sachverhalt, welcher dem Urteil 2C_1102/2013 vom 8. Juli 2014 zugrunde lag. Zwar stehen auch vorliegend der Rentenanspruch an sich sowie die Höhe einer allfälligen Invalidenrente und gegebenenfalls der Anspruchsbeginn noch nicht fest und können im Fall einer positiven Rentenverfügung auch rückwirkend (je nach Beginn des Rentenanspruchs) Leistungen zugesprochen werden. Anders als bei der Konstellation im Verfahren 2C_1102/2013, bei welcher das Bundesgericht zum Schluss gelangte, dass die Vorinstanz den betreffenden Entscheid der Invalidenversicherung hätte abwarten müssen (vgl. E. 5 des Urteils), kann aber vorliegend - trotz der grundsätzlichen Eignung von sozialversicherungsrechtlichen Geldleistungen, die Sozialhilfeabhängigkeit zu vermeiden oder zu verringern - angesichts der von der Vorinstanz ausführlich dargelegten, hiervor zusammengefasst wiedergegebenen Elemente (vgl. E. 8.2) keine Rede davon sein, dass allenfalls bei Zusprechung von Invalidenversicherungsleistungen von genügenden finanziellen Mitteln im Sinne von Art. 24 Abs. 1 Anhang I FZA ausgegangen werden könnte.
In <ref-ruling> E. 3.7 wurde zwar ausgeführt, dass den freizügigkeitsrechtlichen Aufenthalt beendende Massnahmen lediglich eingeleitet werden können, wenn Ergänzungsleistungen tatsächlich in Anspruch genommen werden. Indes qualifizierte es das Bundesgericht in diesem Entscheid nicht als ausgeschlossen, solche Massnahmen zu ergreifen (resp. eine Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA nicht zu verlängern), wenn der Betroffene - wie vorliegend - aktuell von der Sozialhilfe abhängig ist und sich nur ergänzend die Frage stellt, ob er im Fall der Zusprechung von Invalidenversicherungsleistungen zwar nicht auf Sozialhilfe, aber auf Ergänzungsleistungen angewiesen wäre.
9.
Zusammenfassend ist nicht zu beanstanden, dass die kantonalen Behörden einen sich auf das Freizügigkeitsabkommen stützenden Aufenthaltsanspruch des Beschwerdeführers verneint haben.
Mangels Anspruches auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA ist auf die Vorbringen des Beschwerdeführers zur Verhältnismässigkeit nicht einzugehen (vgl. <ref-law>; vgl. auch Urteil 2C_218/2020 vom 15. Juni 2020 E. 5).
10.
Der Beschwerdeführer rügt schliesslich sinngemäss, es sei ihm im vorinstanzlichen Verfahren in Verletzung von <ref-law> die unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung verweigert worden.
10.1. Nach <ref-law> hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand (<ref-ruling> E. 2.2). Die Voraussetzungen dieses durch die Bundesverfassung garantierten Anspruchs untersucht das Bundesgericht in rechtlicher Hinsicht frei, tatsächliche Feststellungen der kantonalen Instanzen prüft es dagegen nur unter dem Gesichtswinkel der Willkür (<ref-ruling> E. 2.1).
Parteistandpunkte sind dann als aussichtslos anzusehen, wenn die Aussichten des prozessualen Obsiegens beträchtlich geringer sind als die des Unterliegens. Wenn sich Gewinn- und Verlustchancen ungefähr die Waage halten oder wenn das Obsiegen nur wenig unwahrscheinlicher erscheint, liegt keine Aussichtslosigkeit vor. Massgeblich ist, ob eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zum Prozess entschliessen würde. Ein Rechtsuchender soll einen Prozess, den er auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er ihn nichts kostet. Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich nach den Verhältnissen zur Zeit, in der das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und unentgeltliche Verbeiständung gestellt wurde (<ref-ruling> E. 2.5.3 mit Hinweisen).
10.2. Vorliegend ist die Vorinstanz in verfassungsrechtlich haltbarer Weise davon ausgegangen, dass die Rechtsbegehren des Beschwerdeführers von vornherein als aussichtslos erschienen. Dies gilt schon deshalb, weil im Zeitpunkt der Erhebung des von der Vorinstanz behandelten Rekurses (20. April 2020) die Rechtsprechung, wonach eine dauernde Arbeitsunfähigkeit im Sinne der vorliegend einschlägigen freizügigkeitsrechtlichen Vorschriften nur gegeben ist, wenn sowohl für eine Tätigkeit im angestammten Berufsfeld, als auch für zumutbare Tätigkeiten in einem anderen Beruf gesundheitliche Hindernisse bestehen, bereits bekannt war (vorne E. 7.1.1), der Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Verfahren gleichwohl (soweit ersichtlich) keine spezifischen Ausführungen zu seiner in Frage stehenden nicht arbeitsplatzbezogenen Arbeitsunfähigkeit machte und er im vorinstanzlichen Verfahren nicht einmal behauptet hat, dass er bei Zusprechung einer IV-Rente ohne tatsächliche Inanspruchnahme von Ergänzungsleistungen seinen Lebensunterhalt bestreiten könnte (vgl. E. 3.5.1 des angefochtenen Urteils).
11.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen.
Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und unentgeltliche Verbeiständung kann nicht entsprochen werden, da die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (ebenfalls) als von vornherein aussichtslos bezeichnet werden muss (vgl. Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Letzteres ergibt sich namentlich daraus, dass in der Beschwerdeschrift keine spezifische Auseinandersetzung mit dem vorinstanzlichen Argument erfolgte, eine nicht arbeitsplatzbezogene Arbeitsunfähigkeit im massgebenden Zeitraum sei nicht erstellt. Ins Gewicht fällt zudem, dass das Vorbringen in der Beschwerde zu Art. 24 Abs. 1 Anhang I FZA, wonach das für eine allfällige IV-Rente massgebende durchschnittliche Jahreseinkommen allein gestützt auf den vom 1. Juni bis zum 9. September 2016 erzielten Lohn zu ermitteln ist, offenkundig nicht stichhaltig ist.
Nach dem Unterliegerprinzip trägt der Beschwerdeführer die umständehalber reduzierten Gerichtskosten (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, Dreiergericht, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. November 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: König