Faits :
A.
A.a. A._, né en 1969, travaillait en qualité de machiniste auprès de B._ SA depuis 1987 et était à ce titre assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: la CNA). Le 20 juillet 1998, il a pris un second emploi à temps partiel comme nettoyeur chez C._ SA.
Le 30 juin 1996, l'assuré s'est fait une entorse au genou alors qu'il jouait au football. Le 14 août 1998, en descendant d'une pelleteuse, il a subi une nouvelle entorse au genou droit, laquelle a provoqué des lésions méniscales et une insuffisance du ligament croisé antérieur (LCA). La CNA a pris en charge le cas. Le 23 mars 1999, l'assuré a bénéficié d'une plastie du LCA du genou droit ainsi que d'une méniscectomie partielle du ménisque interne. Il a pu reprendre son activité habituelle dès le 11 juillet 1999. Le 12 janvier 2007, l'assuré a subi une ablation d'ossification au niveau du tendon rotulien et du pôle inférieur de la rotule à droite. Depuis 2008, il a rapporté de multiples lâchages du genou droit. Le 25 mars 2010, l'assuré a été victime d'une entorse au genou gauche en glissant sur une pierre. Le cas a été pris en charge par la CNA.
A.b. Le 16 janvier 2012, A._ a annoncé une rechute de l'événement du 14 août 1998. Il a subi plusieurs interventions, soit une révision de plastie du LCA du genou droit et une ostéotomie par ouverture interne et fixation par plaque Tomofix à droite le 24 mai 2012 ainsi qu'une arthroscopie, lavage et synovectomie partielle et une révision de la cicatrice avec débridement profond et changement de la vis d'interférence tibiale le 31 mai 2012. Le 11 mars 2013, l'assuré a subi une arthroscopie diagnostique, des biopsies multiples, une ablation de la plastie du LCA avec curetage des tunnels osseux et une ablation du matériel d'ostéosynthèse du tibia. Il a effectué un séjour auprès du service de réadaptation de l'appareil locomoteur de la Clinique romande de réadaptation (CRR) du 22 mai au 19 juin 2013, à l'issue duquel il a été constaté que sa capacité de travail dans une activité adaptée s'élevait à 50 % dès le 1 er août 2013 (rapport de sortie des docteurs D._ et E._, respectivement spécialiste FMH en médecine physique et réhabilitation et médecin-assistant, du 24 juin 2013). Du 1er septembre au 30 novembre 2013, l'assuré a repris une activité auprès de B._ SA en qualité d'ouvrier de dépôt; il travaillait à 100 % avec un rendement de 50 %. Entre mai et septembre 2014, il a bénéficié d'un programme de reclassement professionnel par l'assurance-invalidité. Dès le 16 septembre 2014, il a fait l'objet d'un traitement psychothérapeutique en raison d'une dépression au Centre F._.
Le 19 mai 2015, il a subi une nouvelle intervention consistant dans le décollement des adhérences sous la cicatrice interne et la résection d'un petit rameau sensitif sous-rotulien interne. Il a été hospitalisé du 19 août au 16 septembre 2015 à la CRR. A l'issue de son séjour, les médecins ont constaté que son cas était stabilisé sur le plan médical et que le pronostic de réinsertion dans une activité adaptée respectant les limitations fonctionnelles n'était pas favorable en raison de facteurs non médicaux (rapport du 28 septembre 2015).
A.c. Dans un rapport d'examen médical final du 26 octobre 2015, le docteur G._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et médecin d'arrondissement de la CNA, a retenu que le cas était stabilisé et que l'assuré présentait une capacité de travail entière dans toute activité adaptée à ses limitations fonctionnelles. Il a évalué l'atteinte à l'intégrité à 20 %.
Par décision du 6 septembre 2017, confirmée sur opposition le 7 mai 2018, la CNA a reconnu le droit de A._ à une rente fondée sur un taux d'invalidité de 30 % dès le 1 er octobre 2017, ainsi qu'à une indemnité pour atteinte à l'intégrité (IPAI) d'un taux de 20 %.
B.
Par arrêt du 17 février 2020, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a très partiellement admis le recours de l'assuré contre la décision sur opposition, en ce sens qu'elle a reconnu le droit de celui-ci à une rente d'invalidité fondée sur un taux d'invalidité de 31 %.
C.
A._ forme un recours contre ce jugement, en concluant à sa réforme dans le sens de la prise en charge par la CNA du traitement de ses troubles psychiques dès le 1 er octobre 2017, de l'octroi d'une rente entière d'invalidité dès le 1 er octobre 2017 et du versement d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux non inférieur à 40 %.
La CNA conclut au rejet du recours. La cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer sur le recours.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
2.1. Au vu des conclusions du recours, le litige porte sur la question de savoir si c'est à juste titre que la juridiction cantonale a confirmé le refus de l'intimée de prendre en charge les frais médicaux en lien avec le traitement des troubles psychiques, fixé le taux d'invalidité du recourant à 31 % et confirmé le taux de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité fixé à 20 % par l'intimée.
2.2. Aux termes de l'<ref-law>, lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente (art. 97 al. 2 et 105 al. 3 LTF). Si le litige porte, comme c'est le cas ici, sur des prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral dispose d'un pouvoir d'examen étendu en ce qui concerne les faits communs aux deux types de prestations (arrêt 8C_584/2009 du 2 juillet 2010 consid. 4, in SVR 2011 UV n° 1 p. 2 s.).
3.
Le 1 er janvier 2017 est entrée en vigueur la modification du 25 septembre 2015 de la LAA. Dans la mesure où les événements litigieux sont survenus avant cette date, le droit du recourant aux prestations d'assurance est soumis à l'ancien droit (cf. dispositions transitoires relatives à la modification du 25 septembre 2015).
Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels applicables au cas d'espèce, s'agissant notamment du droit aux prestations de l'assurance-accidents (<ref-law>; <ref-law>) ainsi que de la notion de causalité adéquate en cas de troubles psychiques consécutifs à un accident (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 181; 402 consid. 2.2 p. 405; <ref-ruling> consid. 5a p. 461 et les références). Il suffit par conséquent d'y renvoyer.
4.
La cour cantonale a considéré que l'atteinte psychiatrique dont souffrait le recourant n'était pas en lien de causalité avec l'événement du 14 août 1998 et sa rechute, de sorte que c'était à juste titre que l'intimée avait refusé de prendre en charge les frais médicaux en lien avec le traitement desdits troubles psychiatriques. Par ailleurs, elle a retenu qu'au regard de son atteinte somatique au genou droit en lien de causalité naturelle avec l'accident, le recourant disposait d'une capacité de travail de 100 % dans une activité adaptée. Contrôlant d'office le calcul du taux d'invalidité du recourant effectué par la CNA, la juridiction cantonale a constaté que cette dernière avait omis de tenir compte d'indemnités de vacances lors de la détermination du revenu d'invalide, de sorte qu'après correction, le taux d'invalidité du recourant s'élevait à 31 %, au lieu de 30 %. Enfin, elle a confirmé le taux de l'IPAI fixé à 20 % par la CNA, dès lors que l'évaluation du docteur G._ paraissait convaincante et qu'elle n'était remise en cause par aucun autre avis médical versé au dossier.
5.
5.1. Le recourant fait grief à la juridiction cantonale d'avoir nié l'existence d'un lien de causalité adéquate entre ses troubles psychiques et l'accident survenu le 14 août 1998 ainsi que sa rechute en 2012. Sans remettre en cause la classification par la juridiction cantonale de l'événement du 14 août 1998 dans la catégorie des accidents de gravité moyenne, à la limite des accidents de peu de gravité, il soutient qu'il remplirait quatre des sept critères consacrés par la jurisprudence pour admettre le caractère adéquat de l'atteinte psychique dans un tel cas de figure, à savoir les critères de la durée anormalement longue du traitement médical, des douleurs physiques persistantes, des difficultés apparues en cours de guérison et des complications importantes ainsi que le critère du degré et de la durée de l'incapacité de travail due aux lésions physiques; le premier critère invoqué se manifesterait de manière particulièrement prépondérante selon le recourant, de sorte que le lien de causalité devrait déjà être admis à l'aune de ce seul critère. Le recourant demande par conséquent la prise en charge du traitement médical de ses troubles psychiatriques ainsi que la prise en compte de ceux-ci dans l'évaluation de son taux d'invalidité.
5.2.
5.2.1. Le recourant invoque en premier lieu la durée anormalement longue du traitement médical, au motif que pour des lésions méniscales et une insuffisance du LCA, il a fait l'objet d'un traitement s'étendant sur plus de vingt ans, ponctué de nombreuses opérations et de longs séjours de rééducation. Il soutient qu'il n'est toujours pas guéri et qu'il ne le sera vraisemblablement jamais. Le critère de la durée anormalement longue du traitement se manifesterait dès lors de manière particulièrement prépondérante.
L'aspect temporel n'est pas seul décisif; sont également à prendre en considération la nature et l'intensité du traitement, et si l'on peut en attendre une amélioration de l'état de santé de l'assuré (arrêt 8C_533/2017 du 17 avril 2018 consid. 3.3 et les références). La prise de médicaments antalgiques et la prescription de traitements par manipulations, même pendant une certaine durée, ne suffisent pas à fonder ce critère (arrêt 8C_804/2014 du 16 novembre 2015 consid. 5.2.2 et la référence). La jurisprudence a notamment nié que ce critère fût rempli dans le cas d'un assuré dont le traitement médical du membre supérieur accidenté avait consisté en plusieurs opérations chirurgicales et duré deux ans (arrêt U 37/06 du 22 février 2007 consid. 7.3). Elle a également nié ce critère dans le cas d'un assuré ayant subi quatre interventions chirurgicales entre juillet 2010 et juillet 2015, au motif notamment que les hospitalisations avaient été de courte durée et que mises à part lesdites interventions, l'essentiel du traitement médical avait consisté en des mesures conservatrices (arrêt 8C_249/2018 du 12 mars 2019 consid. 5.2.3).
En l'occurrence, le recourant a subi une première plastie du LCA du genou droit le 23 mars 1999 puis a pu reprendre son activité habituelle dès le 11 juillet 1999. Il a subi une reprise chirurgicale de plastie du LCA droit le 12 janvier 2007. C'est depuis sa rechute du 16 janvier 2012 que le recourant a subi plusieurs interventions assez rapprochées dans le temps, soit sur une période de trois ans. La première a consisté en une révision de la plastie du LCA associée à une ostéotomie tibiale par ouverture interne et fixation par plaque Tomofix à droite le 24 mai 2012. Les suites opératoires ayant été compliquées d'une hémarthrose importante et d'une suspicion d'infection, elles ont nécessité une nouvelle intervention le 31 mai 2012, à savoir une arthrocopie, lavage et synovectomie partielle, une révision de la cicatrice avec débridement profond et un changement de la vis d'interférence tibiale. En raison d'une évolution défavorable, le docteur H._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, a pratiqué une nouvelle intervention le 11 mars 2013, soit une arthroscopie diagnostique avec biopsies multiples, ablation de la plastie du LCA avec curetage des tunnels osseux et une ablation du matériel d'ostéosynthèse (AMO) du tibia à droite. Il ressort du rapport de sortie des médecins de la CRR, du 24 juin 2013, que la situation du recourant était stabilisée. Le recourant a continué à suivre régulièrement des séances de physiothérapie. Il a fait l'objet d'une nouvelle intervention le 19 mai 2015, soit un décollement des adhérences sous la cicatrice interne et résection d'un petit rameau sensitif sous-rotulien interne. Dans son examen médical final du 26 octobre 2015, le docteur G._ a fait état d'une situation stationnaire; le recourant continuait à bénéficier d'un traitement antalgique important et de physiothérapie à raison de deux séances par semaine. Vu ce qui précède, le critère de la durée anormalement longue du traitement médical paraît rempli en l'espèce. Toutefois, il ne revêt en l'occurrence pas une intensité particulière (voir par comparaison l'arrêt 8C_766/2017 du 30 juillet 2018 consid. 6.3 et 6.4, où le Tribunal fédéral a nié l'intensité particulière de ce critère dans le cas d'un assuré ayant subi six interventions au niveau du coude gauche sur une période d'environ trois ans, après un accident de gravité moyenne, stricto sensu).
5.2.2. S'agissant du critère du degré et de la durée de l'incapacité de travail due aux lésions physiques, il doit se rapporter aux seules lésions physiques et ne se mesure pas uniquement au regard de la profession antérieurement exercée par l'assuré. Ainsi, il n'est pas rempli lorsque l'assuré est apte, même après un certain laps de temps, à exercer à plein temps une activité adaptée aux séquelles accidentelles qu'il présente (p. ex. arrêt 8C_208/2016 du 9 mars 2017 consid. 4.1.2). En l'espèce, après l'accident du 14 août 1998, le recourant a repris son activité habituelle dès le 11 juillet 1999. Après sa rechute en 2012, il a été en arrêt de travail à 100 % entre le mois de mai 2012 et le mois d'août 2013, soit un peu plus d'une année seulement. A partir du 1er août 2013, l'assuré a repris une activité d'ouvrier de dépôt à plein temps avec un rendement de 50 %. A partir de mai jusqu'en septembre 2014, il a bénéficié d'un programme de reclassement professionnel par l'assurance-invalidité. Dès le 16 septembre 2014, il a été en traitement psychothérapeutique en raison d'une dépression. Mis en incapacité de travail à 100 % pour des raisons psychiques dès le 16 décembre 2014, il n'a plus repris d'activité professionnelle. Il a toutefois été jugé apte, sur le plan somatique, à exercer à plein temps une activité adaptée à ses séquelles accidentelles à partir du 26 octobre 2015. Dans la mesure où le recourant a été en incapacité de travail totale pour des raisons somatiques pendant un peu plus d'une année et où, à partir du mois de septembre 2014, ce sont ses troubles psychiques qui étaient à l'origine de son incapacité de travail totale, l'existence du critère relatif au degré et à la durée de l'incapacité de travail due aux lésions physiques doit être niée (voir l'arrêt 8C_475/2018 du 5 septembre 2019 consid. 5.3.4).
5.2.3. Dès lors que sur les quatre critères invoqués par le recourant, l'un d'entre eux au moins n'entre pas en considération (cf. consid. 5.2.2 supra) alors qu'un autre doit être admis (cf. consid. 5.2.1 supra), on peut laisser ouverte la question de savoir si les deux critères dont le recourant se prévaut encore (cf. consid. 5.1 supra) sont réalisés.
5.3. Il s'ensuit que, dans son résultat, le jugement entrepris n'est pas critiquable en ce qui concerne la causalité adéquate.
6.
6.1. Le recourant conteste encore le taux de l'atteinte à l'intégrité de 20 % retenu par l'intimée et confirmé par les premiers juges sur la base de l'appréciation du docteur G._. Il se réfère à la table 5 du barème établi par la CNA, qui prévoit un taux de 15 à 30 % pour une arthrose fémoro-tibiale grave et un taux jusqu'à 40 % pour une gonarthrose grave. Au vu de sa gonarthrose grave et de l'instabilité de son genou également retenue par le docteur G._, il requiert que le taux d'atteinte à son intégrité soit fixé à 40 %. Il se fonde à cet égard notamment sur un rapport du 18 avril 2017 du docteur I._, chef de clinique au service d'orthopédie et traumatologie du CHUV, qui a posé le diagnostic de gonarthrose tricompartimentale post-traumatique du genou droit.
6.2. Le docteur G._ a retenu le diagnostic de gonarthrose droite prédominante du compartiment fémoro-tibial interne. Or la table 5 du barème des indemnisations établi par la CNA prévoit un taux compris entre 15 et 30 % en cas d'arthrose fémoro-tibiale. En l'occurrence, on ne saurait reprocher à la juridiction cantonale d'avoir suivi l'appréciation du docteur G._, lequel a correctement appliqué le barème. On relèvera que le docteur I._ a indiqué que le bilan radiologique effectué en décembre 2016 confirmait une gonarthrose fémoro-tibiale interne et externe, tandis que l'articulation fémoro-patellaire semblait relativement épargnée. Ses constatations rejoignent ainsi celles du docteur G._. Cela étant, en fixant à 20 % le taux de l'atteinte à l'intégrité du recourant, le docteur G._ a correctement tenu compte de l'arthrose touchant essentiellement l'articulation fémoro-tibiale. Il n'y a dès lors pas lieu de s'écarter de ce taux.
7.
Vu ce qui précède, le jugement entrepris n'est pas critiquable. Le recours se révèle ainsi mal fondé.
8.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 18 janvier 2021
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Fretz Perrin