Sachverhalt:
A.
Am 7. Oktober 2019 reichten die C._ A.G. und die D._ Stiftung (Klägerinnen, Beschwerdegegnerinnen) beim Handelsgericht des Kantons Zürich Klage gegen die E._ AB (Beklagte 1), B.A._ (Beklagter 2) und A.A._ (Beklagte 3; Beschwerdeführerin) ein. Sie prosequierten damit die im handelsgerichtlichen Urteil HE-190171-O vom 5. Juli 2019 angeordneten vorsorglichen Massnahmen.
Das Handelsgericht setzte mit Verfügung vom 30. Oktober 2019 den Beklagten Frist zur Einreichung der Klageantwort an. Mit Eingabe vom 9. Januar 2020 stellte die Beklagte 3 diverse prozessuale Begehren, welche das Handelsgericht mit Beschluss vom 10. März 2020 abwies. Auf die dagegen von der Beklagten 3 erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil 4A_176/2020 vom 27. Mai 2020 nicht ein, da die Beschwerde den Begründungsanforderungen offensichtlich nicht genügte.
In der Zwischenzeit gelangte der Beklagte 2 mit Eingabe vom 23. März 2020 an das Handelsgericht. Er stellte darin verschiedene prozessuale Anträge, die sich teilweise mit den bereits von der Beklagten 3 eingereichten prozessualen Begehren deckten. Mit Beschluss vom 8. Juni 2020 wurden die Anträge des Beklagten 2 vom Handelsgericht abgewiesen und ihm eine einmalige Frist von 10 Tagen angesetzt, seine Klageantwort einzureichen.
B.
Gegen den Beschluss des Handelsgerichtserhob die Beschwerdefüh rerin mit elektronischer Eingabe vom 23. Juni 2020 Beschwerde an das Bundesgericht.
Auf das Einholen von Vernehmlassungen wurde verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116).
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
2.
Die Vorinstanz informierte die Parteien im angefochtenen Beschluss vorab über eine Änderung im Spruchkörper und legte dar, weshalb diese zulässig sei.
Dagegen rügt die Beschwerdeführerin eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör sowie der Bestimmungen von <ref-law>, <ref-law> und <ref-law>. Sie begründet aber offensichtlich nicht hinreichend (Erwägung 1.1), inwiefern die Vorinstanz die genannten Bestimmungen verletzt haben soll, und geht darüberhinaus in freier Sachverhaltsschilderung über den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt hinaus (Erwägung 1.2). Darauf ist nicht einzutreten.
3.
3.1. Die Vorinstanz bejahte ihre Zuständigkeit für die Klage der Beschwerdegegnerinnen. Sie verwies dafür unter anderem auf den Beschluss vom 10. März 2020, worin sie sich gegenüber der Beschwerdeführerin für örtlich und sachlich zuständig erklärte und bekräftigte diesen Zuständigkeitsentscheid auch ausdrücklich gegenüber dem Beklagten 2. Die Vorinstanz stützte ihre sachliche Zuständigkeit auf den Umstand, dass es vorliegend um eine Streitigkeit aus dem Recht der Handelsgesellschaften gehe, bei welcher der Streitwert unstrittig klar über Fr. 30'000.-- liege.
3.2.
3.2.1. Dagegen argumentiert die Beschwerdeführerin, die Vorinstanz sei sachlich nicht zuständig, da weder die Beschwerdeführerin noch der Beklagte 2 als Privatpersonen im Handelsregister eingetragen seien. Es stelle sich daher die Frage, ob es zur Begründung der sachlichen Zuständigkeit des Handelsgerichts genüge, wenn nur ein Streitgenosse (die Beklagte 1) im Handelsregister eingetragen sei, was auf ein Wahlrecht des Klägers analog <ref-law> hinauslaufen würde. Die Vorinstanz habe damit Art. 6 Abs. 3, Art. 15 und Art. 70 ZPO verletzt.
3.2.2. Nach <ref-law> sind die Kantone berechtigt, für Streitigkeiten aus dem Recht der Handelsgesellschaften und Genossenschaften das Handelsgericht für zuständig zu erklären, wovon der Kanton Zürich für Streitigkeiten mit einem Streitwert von mindestens Fr. 30'000.- Gebrauch gemacht hat (§ 44 lit. b des Zürcher Gesetzes vom 10. Mai 2010 über die Gerichts- und Behördenorganisation im Zivil- und Strafprozess, LS 211.1 [GOG/ZH]; <ref-ruling> E. 2.3 S. 551; <ref-ruling> E. 1.2 S. 70; <ref-ruling> E. 1.1 S. 476). Die Zuständigkeit des Zürcher Handelsgerichts ergibt sich in diesen Fällen somit aus dem Bestehen einer Streitigkeit aus dem Recht der Handelsgesellschaften und Genossenschaften (<ref-law>) und aus dem Vorliegen eines Mindeststreitwertes von Fr. 30'000.-- (§ 44 lit. b GOG/ZH). Auf den Eintrag der Parteien im Handelsregister kommt es nicht an (Urteil 4A_358/2020 vom 25. August 2020 E. 2.2.2).
3.2.3. Die Vorinstanz stützte sich auf die Zuständigkeit nach <ref-law> i.V.m. § 44 lit. b GOG/ZH, da eine Streitigkeit aus dem Recht der Handelsgesellschaften vorliege und die Streitwertgrenze von Fr. 30'000.-- klar überschritten werde. Unter diesen Umständen brauchte für eine Zuständigkeit des Handelsgerichts weder die Beschwerdeführerin noch der Beklagte 2 im Handelsregister eingetragen zu sein. Die gegenteilige Argumentation der Beschwerdeführerin ist offensichtlich nicht stichhaltig. Die Beschwerdeführerin beruft sich sodann nicht darauf, zumindest offensichtlich nicht hinreichend, dass es sich vorliegend um keine Streitigkeit aus dem Recht der Handelsgesellschaften handeln würde. Ebensowenig macht sie geltend, dass die Streitwertgrenze von Fr. 30'000.-- nicht erreicht wäre. Die sachliche Zuständigkeit der Vorinstanz ist damit gegeben.
3.3. Im Übrigen wendet sich die Beschwerdeführerin gegen die von der Vorinstanz bejahte (internationale und örtliche) Zuständigkeit. Sie macht dagegen eine Verletzung des Lugano-Übereinkommens sowie von <ref-law> geltend. Sie schildert aber dafür bloss in freier Ergänzung des vorinstanzlich festgestellten Sachverhalts ihre Auffassung (Erwägung 1.2), wonach die Vorinstanz für die Klage der Beschwerdegegnerinnen nicht zuständig sei, ohne aber hinreichend darzulegen (Erwägung 1.1), inwiefern die Vorinstanz die gerügten Bestimmungen verletzt hätte, als sie ihre Zuständigkeit bejahte.
4.
4.1. Die Vorinstanz verwarf die Einrede, die Beschwerdegegnerin 2 sei prozessunfähig und postulationsunfähig. Die Vorinstanz verwies auch dafür auf ihren vorgängigen Beschluss vom 10. März 2020, worin die teilweise deckungsgleichen prozessualen Begehren der Beschwerdeführerin abgewiesen wurden.
Gegen diese Erwägungen der Vorinstanz macht die Beschwerdeführerin eine Verletzung einer Vielzahl von Bestimmungen geltend, insbesondere aus dem Zivilgesetzbuch, Obligationenrecht, Strafgesetzbuch sowie der Verfassungsbestimmungen von Art. 29 Abs. 2, Art. 30 und 9 BV. Sie beruft sich sodann auf die Nichtigkeit des Bezirksgerichtsurteils vom 16. Mai 2012. Sie legt aber auch hier bloss in freien Ausführungen ihre eigene Sicht der Dinge dar, ohne eine hinreichend begründete Sachverhaltsrüge zu erheben (Erwägung 1.2), und ohne nachvollziehbar darzulegen, inwiefern die Vorinstanz die gerügten Bestimmungen verletzt haben soll (Erwägung 1.1). Darauf ist nicht einzutreten.
Im Übrigen ist die Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang auf die Erwägungen 4 und 5 im Urteil 4A_176/2020 vom 27. Mai 2020 hinzuweisen, in dem auf ihre Beschwerde gegen den vorgängigen Beschluss der Vorinstanz vom 10. März 2020 nicht eingetreten wurde.
4.2. Die Vorinstanz kam zum Schluss, dass die pauschalen Behauptungen des Beklagten 2, wonach das Stiftungsprotokoll vom 20. November 2012 manipuliert sein könnte, nicht verfangen würden.
Dagegen beharrt die Beschwerdeführerin in freier Ergänzung des vorinstanzlich festgestellten Sachverhalts auf dem von ihrem Streitgenossen vor der Vorinstanz geltend gemachten Standpunkt und beruft sich auf eine Verletzung verschiedenster Bestimmungen. Sie legt aber auch diesbezüglich offensichtlich nicht hinreichend dar, inwiefern die Erwägung der Vorinstanz unrichtig wäre und welche Rechte die Vorinstanz damit verletzt haben sollte.
5.
Nach dem Ausgeführten erweist sich die Beschwerde grössenteils als offensichtlich unzureichend begründet, im Übrigen ist sie offensichtlich unbegründet. Sie ist daher im vereinfachten Verfahren (<ref-law>) ohne Durchführung eines Schriftenwechsels und mit summarischer Begründung abzuweisen, soweit darauf überhaupt einzutreten ist.
6.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist abzuweisen, weil die Beschwerde als von vornherein aussichtslos erscheint (<ref-law>). Darüber musste unter den gegebenen Umständen nicht vorgängig separat entschieden werden (vgl. Urteil 4A_20/2011 vom 11. April 2011 E. 7.2.2).
7.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerinnen haben keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung, da ihnen aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Handelsgericht des Kantons Zürich und B.A._, U._, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. August 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Brugger