Sachverhalt:
A.
Die 1968 geborene A._ war zuletzt von Juni 2010 bis Dezember 2016 bei der B._ AG als Mitarbeiterin Hauswirtschaft/ Reinigung angestellt, wobei das Arbeitspensum im Verlauf von zunächst 70 % auf 50 % reduziert worden war. Am 20. Juli 2016 meldete sie sich unter Hinweis auf eine Fibromyalgie bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich führte mit der Versicherten am 25. August 2016 ein Standortgespräch durch und holte Berichte der behandelnden Ärzte sowie der ehemaligen Arbeitgeberin ein. Mit Vorbescheid vom 27. Dezember 2016 kündigte sie die Abweisung des Leistungsbegehrens an. Nachdem A._ dagegen Einwand erhoben hatte, holte die Verwaltung einen weiteren Arztbericht sowie eine Stellungnahme des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) ein. Mit Verfügung vom 22. August 2017 entschied sie im Sinne des Vorbescheids.
B.
Die hiergegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 19. Februar 2019 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die IV-Stelle zu verpflichten, ihr eine Invalidenrente auszurichten. Eventualiter sei das Verfahren an die IV-Stelle zurückzuweisen, um den medizinischen Sachverhalt ergänzend abzuklären. Zudem ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten eingeholt. Es wird kein Schriftenwechsel durchgeführt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
1.2. Bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person handelt es sich grundsätzlich um Entscheidungen über eine Tatfrage (<ref-ruling> E. 2.4 S. 183 mit Hinweis; <ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.), welche das Bundesgericht seiner Urteilsfindung zugrunde zu legen hat. Eine antizipierte Beweiswürdigung der Vorinstanz, wonach keine weiteren ärztlichen Abklärungen erforderlich sind, ist ebenfalls tatsächlicher Natur (<ref-ruling> E. 5.2 S. 69) und vom Bundesgericht nur auf offensichtliche Unrichtigkeit hin überprüfbar. Soweit die Beurteilung hypothetischer Geschehensabläufe auf Beweiswürdigung beruht, handelt es sich um eine Tatfrage, selbst wenn darin auch Schlussfolgerungen aus der allgemeinen Lebenserfahrung mitberücksichtigt werden. Die auf einer Würdigung konkreter Umstände basierende Festsetzung des hypothetischen Umfanges der Erwerbstätigkeit ist für das Bundesgericht daher verbindlich, ausser wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung beruht (<ref-ruling> E. 3.2 S. 507; SVR 2017 IV Nr. 2 S. 2, 9C_926/2015 E. 1.2; SVR 2018 IV Nr. 7 S. 23, 8C_157/2017 E. 1.3). Dagegen ist die Beachtung von Untersuchungsgrundsatz und Beweiswürdigungsregeln eine Rechtsfrage (vgl. etwa SVR 2016 IV Nr. 6 S. 18, 8C_461/2015 E. 1 mit Hinweisen), die das Bundesgericht frei überprüft.
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht zu Recht die einen Anspruch auf Invalidenrente verneinende Verfügung der IV-Stelle vom 22. August 2017 bestätigte.
2.2. Im angefochtenen Entscheid sind die Bestimmungen und Grundsätze über die Begriffe der Invalidität (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>), namentlich bei psychischen Gesundheitsschäden (<ref-ruling>, 139 V 547 E. 5 S. 554, <ref-ruling>; vgl. auch <ref-ruling> und 418), und der Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>) sowie über den Anspruch auf eine Invalidenrente (Art. 28 Abs. 1 und 2 IVG) zutreffend dargelegt. Dasselbe gilt für die beweisrechtlichen Anforderungen an einen (entscheidwesentlichen) Bericht des RAD (<ref-ruling> E. 5.1 S. 64 f.; <ref-ruling> E. 4.4 S. 469 f.; je mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
Ergänzend ist festzuhalten, dass es zur Annahme einer Invalidität aus psychischen Gründen in jedem Fall eines medizinischen Substrats bedarf, das (fach-) ärztlicherseits schlüssig festgestellt wird und nachgewiesenermassen die Arbeitsfähigkeit beeinträchtigt. Bestimmen psychosoziale oder soziokulturelle Faktoren das Krankheitsgeschehen mit, dürfen die Beeinträchtigungen nicht einzig von den belastenden invaliditätsfremden Faktoren herrühren, sondern das Beschwerdebild hat davon psychiatrisch zu unterscheidende Befunde zu umfassen. Solche von der soziokulturellen oder psychosozialen Belastungssituation zu unterscheidende und in diesem Sinne verselbstständigte psychische Störungen mit Auswirkungen auf die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit sind unabdingbar, damit überhaupt von Invalidität gesprochen werden kann (<ref-ruling> E. 4.3.3 S. 303; <ref-ruling> E. 5a S. 299; Urteil 9C_543/2018 vom 21. November 2018 E. 2.2 mit Hinweis).
3.
3.1. Das kantonale Gericht erachtete die RAD-Stellungnahme des Dr. med. C._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates, vom 8. Juni 2017 bezüglich der somatischen Beschwerden der Versicherten als beweiskräftig. Es erwog insbesondere, Dr. med. C._ habe sich aufgrund der Berichte der behandelnden Ärzte ein vollständiges Bild über die Anamnese, den Verlauf und den gegenwärtigen gesundheitlichen Status der Versicherten verschaffen. Insoweit sei nicht zu beanstanden, dass er keine persönliche Untersuchung der Beschwerdeführerin vorgenommen habe. Der RAD-Arzt habe sich eingehend zum somatischen Gesundheitszustand geäussert. Dabei sei er im Ergebnis zur Auffassung gelangt, dass der Versicherten leichte und wechselbelastende Tätigkeiten medizinisch-theoretisch uneingeschränkt zumutbar seien. Es bestehe gesamthaft kein Anlass, diese Einschätzung in Zweifel zu ziehen. Hinsichtlich des psychischen Gesundheitszustands stellte die Vorinstanz weiter fest, in Bezug auf die diagnostizierte rezidivierende depressive Störung, gegenwärtig mittelgradige Episode (ICD-10 F33.1), fehle es - gleich wie bei der Fibromyalgie (ICD-10 M79.7) - an objektiven Befunden. Die von Dr. med. D._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, attestierte Arbeitsunfähigkeit erweise sich deshalb als nicht nachvollziehbar. Ausserdem habe die IV-Stelle zu Recht auf die bedeutende psychosoziale Belastungssituation hingewiesen. Es seien kaum Anhaltspunkte für eine verselbstständigte massgebliche psychische Störung auszumachen. Damit sei die Arbeitsfähigkeit der Beschwerdeführerin infolge der psychischen Erkrankungen nicht eingeschränkt. Vor diesem Hintergrund rechtfertige es sich, auf die Durchführung eines strukturierten Beweisverfahrens im Sinne von <ref-ruling> zu verzichten. In der Folge nahm das Sozialversicherungsgericht ausgehend von einer im Gesundheitsfall ausgeübten Erwerbstätigkeit im 70 %-Pensum (ohne Aufgabenbereich) einen Einkommensvergleich vor. Dabei gelangte es zu einem rentenausschliessenden Invaliditätsgrad von 16,36 %.
3.2. Die Beschwerdeführerin wendet dagegen im Wesentlichen ein, die Vorinstanz habe ihre Untersuchungspflicht verletzt, indem sie in medizinischer Hinsicht auf einen unvollständig erhobenen Sachverhalt abgestellt habe. Ausserdem habe sie sich zu Unrecht über die Einschätzung des Facharztes Dr. med. D._ hinweggesetzt. Im Übrigen sei die Arbeitsfähigkeit derart eingeschränkt, dass lediglich Stellen im geschützten Arbeitsmarkt in Frage kämen. Weiter macht die Versicherte geltend, sie wäre - entgegen der Vorinstanz - im Gesundheitsfall in einem Vollzeitpensum erwerbstätig. Schliesslich beanstandet sie auch die vom kantonalen Gericht ermittelte Höhe des Valideneinkommens.
4.
4.1.
4.1.1. In somatischer Hinsicht rügt die Beschwerdeführerin eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes, da trotz der seitens des behandelnden Internisten gestellten Diagnose eines chronischen lumbovertebralen Schmerzsyndroms bei Status nach lumboradikulärem Syndrom L5 bei Diskushernie L4/5 links keine fachärztliche Beurteilung veranlasst worden sei.
4.1.2. Damit dringt sie indessen nicht durch. So wurde die anlässlich einer MRT-Abklärung im Jahr 2009 festgestellte kleine Diskushernie konservativ behandelt und der behandelnde Internist sah sich offenbar nicht veranlasst, die Beschwerdeführerin zur weiteren Behandlung ihrer Rückenschmerzen einem Facharzt zuzuweisen. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin ist es auch nicht Aufgabe der IV-Stelle, versicherte Personen einer fachärztlichen Behandlung zuzuführen. Aus dem Umstand, dass in somatischer Hinsicht mangels einer fachärztlichen Behandlung kaum objektive Befunde aktenkundig sind, kann die Versicherte nicht ableiten, Verwaltung und Vorinstanz hätten den Untersuchungsgrundsatz verletzt.
4.1.3. Wie das kantonale Gericht sodann zutreffend erkannte, lässt sich den Berichten des Dr. med. E._, Facharzt FMH für Allgemeine Innere Medizin, keine schlüssige Beurteilung dafür entnehmen, weshalb die Arbeitsfähigkeit in einer leidensadaptierten, rückenschonenden Tätigkeit aus somatischen Gründen zu 50 % eingeschränkt sein soll. Es wies zu Recht auch darauf hin, dass Dr. med. E._ kaum objektive Befunde erhoben habe. Weiter stellte es fest, die Beschwerdeführerin habe sich im Rahmen des Standortgesprächs vom 25. August 2016 selbst nur dahingehend geäussert, dass ihr die Ausübung schwerer Tätigkeiten nicht mehr möglich sei. Inwiefern diese Feststellungen offensichtlich unrichtig sein sollen, legt die Beschwerdeführerin nicht dar. Damit ist nicht zu beanstanden, dass IV-Stelle und Vorinstanz auf die beweiskräftige RAD-Beurteilung vom 8. Juni 2017 abstellten und von einer uneingeschränkten Arbeitsfähigkeit für leidensadaptierte leichte und wechselbelastende Tätigkeiten ausgingen.
4.2.
4.2.1. Weiter bringt die Beschwerdeführerin vor, das kantonale Gericht habe sich zu Unrecht über die Einschätzung ihres Psychiaters Dr. med. D._ hinweggesetzt. Dabei habe es aktenwidrige Feststellungen getroffen. So treffe nicht zu, dass keine Suizidalität eingetreten sei, habe sie doch mehrfach überlegt, vom Balkon ihrer Wohnung im dritten Stock zu springen, wie sich aus dem Bericht des Dr. med. D._ vom 17. Oktober 2016 ergebe. Es stimme auch nicht, dass sie erst im Laufe des Versicherungsverfahrens eine psychiatrische Behandlung aufgenommen habe. Vielmehr habe Dr. med. D._ festgehalten, dass sie einmal für mehrere Monate in psychiatrischer Behandlung gewesen sei. Schliesslich gehe der behandelnde Psychiater von einem chronischen Leiden aus. Im Übrigen sei sie seit dem 20. September 2017 (wieder) in psychiatrischer Behandlung.
4.2.2. Auch diese Vorbringen sind nicht geeignet, die vorinstanzlichen Feststellungen als offensichtlich unrichtig auszuweisen. Wie das kantonale Gericht zutreffend festhielt, verneinte Dr. med. D._ eine akute Suizidalität oder Fremdgefährdung (vgl. Bericht vom 17. Oktober 2016). Von einer aktenwidrigen Feststellung der Vorinstanz kann demnach nicht die Rede sein. Sodann mag zutreffen, dass die Beschwerdeführerin früher einmal während mehreren Monaten in psychiatrischer Behandlung war. Daraus kann sie aber nichts zu ihren Gunsten ableiten, zumal offenbar auch die bei Dr. med. D._ im Juli 2016 aufgenommene Behandlung nur mehrere Monate dauerte. Jedenfalls gab die Beschwerdeführerin auf entsprechende Anfrage der IV-Stelle am 11. Mai 2017 an, einzig noch bei Dr. med. E._ in Behandlung zu sein. Vor diesem Hintergrund hat die Vorinstanz zu Recht einen erheblichen Leidensdruck verneint (vgl. <ref-ruling> E. 4.4.2 S. 304). Zwar begab sich die Beschwerdeführerin - nachdem sie von der IV-Stelle mit Schreiben vom 22. August 2017 dazu angehalten worden war - ab 20. September 2017 erneut in psychiatrische Behandlung. Dies beschlägt aber einen Zeitraum nach Erlass der Verfügung vom 22. August 2017, welcher die zeitliche Grenze der richterlichen Überprüfungsbefugnis bildet (<ref-ruling> E. 2.1 i.f. S. 411 mit Hinweis). Beim letztinstanzlich aufgelegten Bericht der Psychiaterin F._ vom 28. Juli 2018 handelt es sich im Übrigen um ein unechtes Novum. Die Beschwerdeführerin legt mit keinem Wort dar und es ist auch nicht ersichtlich, weshalb erst der angefochtene Entscheid Anlass zur Einreichung dieses Dokuments gab. Es bleibt somit unbeachtlich (vgl. <ref-law>).
4.2.3. Die Vorinstanz hat sodann festgestellt, dass die von Dr. med. D._ attestierte Arbeitsunfähigkeit mit Blick auf den weitgehend unauffälligen psychopathologischen Befund nicht nachvollziehbar sei. So hätten sich gemäss Bericht vom 17. Oktober 2016 insbesondere weder Auffälligkeiten in Bezug auf die Orientierung noch solche hinsichtlich Auffassung und Konzentration ergeben. Die Schwingungsfähigkeit sei ebenfalls erhalten gewesen. Im Weiteren sei der formale Gedankengang als logisch und kohärent beschrieben worden. Dem Bericht hätten sich auch keine objektiven Anzeichen für eine Verminderung des Antriebs entnehmen lassen. Weiter hat die Vorinstanz festgestellt, dass bedeutende psychosoziale Belastungsfaktoren klar im Vordergrund stünden (Tod ihrer Mutter im Jahr 2015; laufendes Scheidungsverfahren; offene Schulden; belastende Situation am Arbeitsplatz). Aus dem Bericht des Dr. med. E._ vom 25. April 2017 ergibt sich denn auch, dass es der Beschwerdeführerin bereits aufgrund des Wegfalls der Tätigkeit als Reinigungskraft sowie dank Physiotherapie, Wassergymnastik und der wärmeren Temperaturen etwas besser ging. Sie habe ruhiger und ausgeglichener gewirkt, allerdings immer noch unter der Wirkung von Cymbalta. Die Beschwerdeführerin macht nicht geltend und es ist auch nicht ersichtlich, dass die Vorinstanz den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt haben soll.
4.2.4. Wenn das kantonale Gericht unter Berücksichtigung der fehlenden objektiven Befunde für eine anhaltende psychische Störung und der bedeutenden psychosozialen Belastungsfaktoren einen invalidisierenden psychischen Gesundheitsschaden verneinte, so ist darin keine Bundesrechtswidrigkeit zu erblicken. Denn allein die - durch belastende Lebensumstände begründete - fachärztliche Diagnose einer depressiven Störung lässt weitere Beweismassnahmen im Sinne ergänzender psychiatrischer Abklärungen nicht als notwendig erscheinen. Solche sind vielmehr erst dann angezeigt, wenn Anhaltspunkte dafür bestehen, dass sich eine - krankheitswertige, d.h. von den reaktiven, invaliditätsfremden Geschehen auf psychosoziale Belastungsfaktoren abgrenzbare - psychische Störung auf die Arbeitsfähigkeit der versicherten Person auswirkt (Urteil 9C_262/2018 vom 22. August 2018 E. 4.2.1 mit Hinweisen). Dies ist nach den verbindlichen Feststellungen (vgl. E. 1.1 hiervor) der Vorinstanz vorliegend nicht der Fall. Das kantonale Gericht durfte deshalb - ohne Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (<ref-law>) - in antizipierter Beweiswürdigung auf weitere Abklärungen, insbesondere die Einholung eines psychiatrischen Gutachtens, verzichten.
5.
Nach dem Gesagten ist mit der Vorinstanz davon auszugehen, dass der Beschwerdeführerin leidensadaptierte leichte und wechselbelastende Tätigkeiten uneingeschränkt zumutbar sind. Ungeeignet sind gemäss RAD-Arzt Dr. med. C._ Tätigkeiten mit Heben oder Tragen von Lasten über zehn Kilogramm, mit Heben aus der Hocke, Verharren in Zwangshaltungen, repetitiven Rumpfdrehungen sowie in kniender, gebückter oder rein stehender Haltung. Diese Einschränkungen sind nicht derart schwer, dass lediglich noch Tätigkeiten im geschützten Rahmen denkbar wären, wie die Beschwerdeführerin vorbringt. Der ausgeglichene Arbeitsmarkt, welcher der Ermittlung des Invalideneinkommens zugrunde zu legen ist, ist gekennzeichnet durch ein gewisses Gleichgewicht zwischen Angebot und Nachfrage nach Arbeitskräften und weist einen Fächer verschiedenster Tätigkeiten auf (<ref-ruling> E. 4b S. 276). Das gilt sowohl bezüglich der dafür verlangten beruflichen und intellektuellen Voraussetzungen wie auch hinsichtlich des körperlichen Einsatzes. Mit Blick auf das Belastungsprofil kann jedenfalls nicht von realitätsfremden Einsatzmöglichkeiten gesprochen werden. Im Übrigen ist der Nachweis einer konkreten Arbeitsstelle, wie es die Beschwerdeführerin fordert, nicht notwendig (Urteil 9C_286/2018 vom 25. Juni 2018 E. 5 mit Hinweisen).
6.
6.1. Bei der Ermittlung des Invaliditätsgrades ging die Vorinstanz davon aus, dass die Beschwerdeführerin im Gesundheitsfall in einem 70 %-Pensum erwerbstätig wäre und über keinen Aufgabenbereich verfügen würde. Sie stellte dabei fest, dass die Beschwerdeführerin seit ihrer Einreise in die Schweiz im Jahr 1991 bis zum Eintritt der gesundheitlichen Probleme im Juni 2016 nie ein Arbeitspensum von über 70 % verrichtet habe, obwohl ihre beiden Töchter zu diesem Zeitpunkt bereits seit geraumer Zeit volljährig und nicht mehr auf persönliche Unterstützung angewiesen gewesen seien. Im Übrigen lasse auch die Trennung von ihrem Ehemann im Jahr 2016 nicht darauf schliessen, dass die Beschwerdeführerin ihr Arbeitspensum infolgedessen erhöht hätte, zumal sie sich schon vor der Heirat im September 2011 mit den Einkünften aus einer Teilzeiterwerbstätigkeit begnügt habe, obwohl die beiden Töchter bereits damals seit mehreren Jahren das Erwachsenenalter erreicht hätten.
6.2. Die Beschwerdeführerin macht dagegen geltend, sie würde nach der Scheidung zu 100 % arbeiten, falls sie gesund wäre. Als Begründung führt sie an, der Lohn aus einem 70 %-Pensum würde zur Bestreitung des Lebensunterhalts nicht reichen. Dies genügt indessen nicht, um die vorinstanzlichen Feststellungen zur Statusfrage als offensichtlich unrichtig (vgl. E. 1.2 hiervor) erscheinen zu lassen, zumal sich die Beschwerdeführerin nicht ansatzweise mit den entsprechenden Erwägungen des Sozialversicherungsgerichts auseinandersetzt. Damit hat es bei einem im Gesundheitsfall ausgeübten Pensum von 70 % (ohne Aufgabenbereich) sein Bewenden.
7.
7.1. In erwerblicher Hinsicht ging die Vorinstanz davon aus, dass die Beschwerdeführerin im Gesundheitsfall weiterhin bei der letzten Arbeitgeberin als Reinigungskraft in einem 70 %-Pensum angestellt wäre. Gestützt auf die Angaben im Arbeitgeberfragebogen vom 28. September 2016, wonach die Versicherte im Jahr 2016 in einem 50 %-Pensum ein Bruttojahreseinkommen von Fr. 32'592.- erzielt hätte, und unter Berücksichtigung der Nominallohnentwicklung berechnete sie für das Jahr 2017 ein Valideneinkommen von Fr. 45'797.23.
Diese Berechnung ist nicht zu beanstanden. Soweit die Beschwerdeführerin gestützt auf das im Jahr 2015 im individuellen Konto (IK) verbuchte Einkommen einen höheren Validenlohn geltend macht, indem sie den damals erzielten Verdienst in Höhe von Fr. 39'885.- auf ein 70 %-Pensum hochrechnet, scheint sie zu übersehen, dass sie in diesem Jahr bis Ende Juni bereits ein 70 %-Pensum absolvierte, wie sich aus dem Lohnjournal der Arbeitgeberin ergibt. Ihrer Berechnung kann demnach nicht gefolgt werden.
7.2. Weiter bezifferte das kantonale Gericht das Invalideneinkommen mit Fr. 38'303.11. Die dabei herangezogenen Zahlen werden von der Beschwerdeführerin zu Recht nicht bestritten. Sie macht einzig geltend, es sei ihr der maximale Abzug von 25 % zu gewähren. Sie begründet dies mit der ihrer Ansicht nach schweren Einschränkung der Tätigkeitsbereiche sowie mit einer Lohneinbusse aufgrund der Teilzeittätigkeit. Damit dringt sie indessen nicht durch, kann doch nach dem Gesagten nicht von einer schweren Einschränkung gesprochen werden (vgl. E. 5 hiervor). Zudem ist gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung bei teilzeitlich tätigen Frauen unter dem Titel Beschäftigungsgrad kein leidensbedingter Abzug vorzunehmen (vgl. Urteil 9C_238/2018 vom 30. April 2018 E. 5.2 mit Hinweis). Im Übrigen würde auch der Maximalabzug nichts am Ergebnis ändern, wie die Vorinstanz zutreffend ausführte. Ginge man nämlich von einem Invalideneinkommen von Fr. 28'727.33 (38'303.11 x 0,75) aus, so ergäbe sich bei einem Valideneinkommen von Fr. 45'797.23 ein Invaliditätsgrad von 37,27 %. Ausserdem ist bei teilerwerbstätigen Versicherten ohne Aufgabenbereich die anhand der Einkommensvergleichsmethode (<ref-law>) zu ermittelnde Einschränkung im allein versicherten erwerblichen Bereich proportional - im Umfang der hypothetischen Teilerwerbstätigkeit - zu berücksichtigen (vgl. <ref-ruling> E. 7.3 S. 298; SVR 2019 IV Nr. 34 S. 104, 9C_583/2018 E. 4.2 mit Hinweisen). Der Invaliditätsgrad entspricht auf diese Weise der proportionalen Einschränkung im erwerblichen Bereich. Vorliegend ergäbe sich demnach ein Invaliditätsgrad von maximal 26 % (37,27 x 0,7). Der Vollständigkeit halber sei darauf hingewiesen, dass selbst bei Annahme einer zumutbaren Arbeitsfähigkeit von bloss 50 %, wie sie die Beschwerdeführerin gestützt auf die Berichte ihrer behandelnden Ärzte geltend macht, und unter Berücksichtigung eines - hier nicht gerechtfertigten - maximalen Abzugs von 25 % kein rentenbegründender Invaliditätsgrad resultieren würde. Ausgehend von den oben genannten Zahlen ergäbe sich nämlich ein Invalideneinkommen von Fr. 20'519.52 (28'727.33 : 0,7 x 0,5) und damit ein Invaliditätsgrad von höchstens 38,63 % ([45'797.23./. 20'519.52] : 45'797.23 x 100 x 0,7).
8.
Zusammenfassend hat die Vorinstanz zu Recht einen Rentenanspruch der Beschwerdeführerin verneint. Die Beschwerde ist unbegründet.
9.
Ausgangsgemäss wird die Beschwerdeführerin grundsätzlich kostenpflichtig (<ref-law>). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann entsprochen werden (<ref-law>), da ihre Bedürftigkeit anhand der Akten ausgewiesen ist und das Verfahren nicht zum Vornherein aussichtslos erschien. Sie wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> hingewiesen, wonach sie der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen. Rechtsanwalt Pablo Blöchlinger wird als unentgeltlicher Anwalt der Beschwerdeführerin bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indessen vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Juli 2019
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Wüest