Faits :
A.
A.a. A._, née en 1978, a travaillé dès juin 2011 en qualité d'employée de commerce à 90 % auprès d'une entreprise horlogère. Fin décembre 2017, elle a sollicité l'octroi de prestations de l'assurance-invalidité (AI) au motif d'une dégradation de son état de santé, qui était à l'origine d'un arrêt de travail complet à compter du 30 août 2017. Elle a été licenciée en avril 2018 avec effet au 31 mai 2018. Après s'être annoncée en avril 2018 à l'Office régional de placement (ORP), elle a requis auprès de Unia Caisse de chômage (ci-après: Unia ou la caisse de chômage) l'octroi d'une indemnité de chômage dès le 1 er juin 2018. Elle a indiqué être disposée à travailler à 50 % et toucher des indemnités journalières de la part de Helsana Assurances SA (ci-après: Helsana) depuis le 30 août 2017, précisant que ce cas d'assurance était "en cours" et produisant à ce titre une décision de cet assureur du 28 février 2018, qui confirmait la cessation, à compter du 1 er juin 2018, du versement des indemnités journalières allouées au titre de la maladie. Les 28 juin et 28 juillet 2018, elle a déposé auprès de Unia des formulaires "Indications de la personne assurée" (ci-après: formulaires IPA) faisant état d'une incapacité de travail de 50 %.
A.b. Pour les mois de juin et juillet 2018, l'assurée a perçu de la caisse de chômage une indemnité calculée sur la base d'un gain assuré de 2738 fr., qui tenait compte d'une aptitude au placement de 50 % dans la dernière activité lucrative. Fin juillet 2018, la caisse de chômage a reçu un décompte de Helsana, qui faisait état du versement à l'assurée d'indemnités pour maladie pour les mois de juin et juillet 2018, à raison d'une incapacité de travail de 50 %. Informée du dépôt fin 2017 d'une demande de prestations AI par l'assurée, Unia a réévalué le 29 août 2018 son gain assuré à un montant de 4929 fr. à partir du 1 er juin 2018, en se fondant sur un taux d'occupation de 90 % dans le dernier emploi exercé. Des paiements complémentaires d'indemnités de chômage ont conséquemment eu lieu pour juin et juillet 2018.
A.c. En septembre 2019, la caisse de chômage a été informée par l'ORP que l'assurée avait perçu des indemnités journalières pour maladie de la part de Helsana, à raison d'une incapacité de travail de 50 %, durant la période de juin 2018 à août 2019. L'ORP a par ailleurs transmis à la caisse de chômage une copie d'un écrit de Helsana du 17 juillet 2018, dont il ressortait que sa décision du 28 février 2018 était annulée et que des indemnités étaient allouées à l'assurée dès juin 2018 sur la base d'une incapacité de travail de 50 %.
A.d. Par décision du 1 er novembre 2018, confirmée sur opposition le 21 janvier 2020, la caisse de chômage a réclamé à l'assurée la restitution d'un montant de 17'602 fr. 35, correspondant à des indemnités versées à tort pour la période comprise entre le 1 er juin 2018 et le 31 août 2019.
B.
Par jugement du 6 juillet 2020, la juge unique de la Cour des affaires de langue française du Tribunal administratif du canton de Berne a rejeté le recours formé contre la décision sur opposition.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant à sa réforme en ce sens que la décision sur opposition du 21 janvier 2020 soit annulée. A titre subsidiaire, elle conclut à l'annulation du jugement entrepris et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants.
L'intimée conclut au rejet du recours. La cour cantonale et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
2.1. Le litige porte sur le point de savoir si l'autorité précédente a violé le droit fédéral en confirmant la restitution d'un montant de 17'602 fr. 35 correspondant à des indemnités de chômage perçues par la recourante entre le 1 er juin 2018 et le 31 août 2019.
2.2. Le Tribunal fédéral, qui est un juge du droit, fonde son raisonnement juridique sur les faits retenus par l'autorité précédente (<ref-law>), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2 p. 190) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-law>). Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>); à défaut, un état de fait divergent de celui de la décision attaquée ne peut pas être pris en compte (<ref-ruling> consid. 2 précité; <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 322).
3.
3.1. Le jugement attaqué expose de manière complète les dispositions relatives à la restitution de prestations indûment touchées (<ref-law> [RS 837.0] et <ref-law> [RS 830.1]). Il suffit d'y renvoyer.
3.2. On rappellera qu'en ce qui concerne plus précisément la question de la péremption du droit de demander la restitution, l'<ref-law> prévoit que ledit droit s'éteint un an après le moment où l'institution d'assurance a eu connaissance du fait, mais au plus tard cinq ans après le versement de la prestation. Il s'agit de délais (relatif et absolu) de péremption, qui doivent être examinés d'office (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 219; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 525).
3.2.1. Selon la jurisprudence, le délai de péremption relatif d'une année commence à courir dès le moment où l'administration aurait dû connaître les faits fondant l'obligation de restituer, en faisant preuve de l'attention que l'on pouvait raisonnablement exiger d'elle. L'administration doit disposer de tous les éléments qui sont décisifs dans le cas concret et dont la connaissance fonde - quant à son principe et à son étendue - la créance en restitution à l'encontre de la personne tenue à restitution (<ref-ruling> consid. 2.1 précité p. 219 s.; <ref-ruling> consid. 2.1 précité). Si l'administration dispose d'indices laissant supposer l'existence d'une créance en restitution, mais que les éléments disponibles ne suffisent pas encore à en établir le bien-fondé, elle doit procéder, dans un délai raisonnable, aux investigations nécessaires. Si elle omet de le faire, le début du délai de péremption doit être fixé au moment où elle aurait été en mesure de rendre une décision de restitution si elle avait fait preuve de l'attention que l'on pouvait raisonnablement exiger d'elle. En revanche, lorsqu'il résulte d'ores et déjà des éléments au dossier que les prestations en question ont été versées indûment, le délai de péremption commence à courir sans qu'il y ait lieu d'accorder à l'administration du temps pour procéder à des investigations supplémentaires (arrêts 8C_799/2017 du 11 mars 2019 consid. 5.4; 9C_454/2012 du 18 mars 2013 consid. 4 non publié in <ref-ruling> et les références).
3.2.2. Lorsque le versement de prestations indues repose sur une erreur de l'administration, le délai de péremption relatif d'un an n'est pas déclenché par le premier acte incorrect de l'office en exécution duquel le versement est intervenu. Au contraire, selon la jurisprudence constante, il commence à courir le jour à partir duquel l'organe d'exécution aurait dû, dans un deuxième temps - par exemple à l'occasion d'un contrôle des comptes ou sur la base d'un indice supplémentaire - reconnaître son erreur en faisant preuve de l'attention que l'on pouvait raisonnablement exiger de lui (<ref-ruling> précité consid. 2.2 p. 220 et les références; arrêt 8C_405/2020 du 3 février 2021 consid. 3.2.2). En effet, si l'on plaçait le moment de la connaissance du dommage à la date du versement indu, cela rendrait souvent illusoire la possibilité pour l'administration de réclamer le remboursement de prestations allouées à tort en cas de faute de sa part (<ref-ruling> consid. 1 p. 383; arrêt 8C_799/2017 précité consid. 5.4).
3.3. La juridiction cantonale a retenu que l'intimée avait correctement évalué le taux initial d'indemnisation de 50 % au moment où elle avait commencé à verser ses prestations à raison d'un droit reconnu à compter du 1 er juin 2018. A ce moment-là, la capacité de travail de 50 % dont la recourante certifiait disposer était en effet corroborée par la décision de Helsana du 28 février 2018, qui attestait de la fin du versement des indemnités pour maladie sur la base d'une incapacité de travail entière dès le 1 er juin 2018. Le fait que la recourante ait mentionné dans sa demande d'indemnités de chômage qu'elle avait perçu des indemnités pour maladie dès le 30 août 2017 et que le cas d'assurance était "en cours" ne débouchait pas sur d'autres conclusions, dès lors que ces renseignements ne permettaient pas d'inférer qu'un droit aux indemnités pour maladie avait perduré après cette date. Il en allait de même des autres éléments au dossier. En outre, l'intimée avait poursuivi à raison la compensation d'une perte de travail de 50 % après avoir eu connaissance d'un décompte de prestations établi pour juin et juillet 2018 par Helsana, quand bien même elle n'avait de son propre aveu pas pris la mesure du contenu dudit décompte, qui attestait de la continuation du versement des indemnités pour maladie durant la période concernée; l'indemnisation par Helsana, qui ne portait que sur une incapacité de travail de 50 %, s'avérait en effet compatible avec les indemnités versées par l'intimée. La même conclusion s'imposait concernant le formulaire IPA de juillet 2018, qui faisait état d'une incapacité de travail de 50 % du 1 er juin au 31 juillet 2018.
Selon la juge cantonale, ce n'était qu'en août 2018 que l'intimée s'était fourvoyée dans le calcul de l'indemnité de chômage due à la recourante, en procédant à un nouveau calcul de ladite indemnité dans le but de se conformer aux dispositions légales lui imposant de verser, sous certaines conditions, des avances sur les prestations de l'AI dont le droit faisait l'objet d'une instruction. Ce faisant, elle avait omis de prendre en considération le fait que la recourante percevait également des prestations au titre de la maladie de la part de Helsana, plaçant celle-là dans une situation de surindemnisation dès lors qu'elle touchait des indemnités de chômage à hauteur d'une perte de travail de 90 % en sus d'indemnités pour maladie fondées sur une incapacité de travail de 50 %. Il s'agissait d'une erreur crasse et la rectification des décomptes en cause revêtait une importance notable au vu du montant (17'602 fr. 35) versé à tort. Conformément à la jurisprudence, le départ du délai de péremption relatif d'une année de l'<ref-law> ne pouvait toutefois pas coïncider avec le moment où l'intimée s'était trompée, mais devait être fixé au mois de septembre 2019 au plus tôt, lorsque l'intimée avait été informée par l'ORP de la poursuite, dès le 1 er juin 2018, de l'indemnisation de la recourante par Helsana sur la base d'une incapacité de travail de 50 %. En rendant sa décision de restitution le 1 er novembre 2019, l'intimée avait agi en temps utile et c'était à bon droit qu'elle avait exigé de la recourante la restitution du montant litigieux, lequel n'était pas contesté en tant que tel par cette dernière.
4.
4.1. La recourante se plaint tout d'abord du fait que la cour cantonale n'aurait pas reproduit, à tort, certaines "précisions factuelles" importantes dans son jugement. Elle n'expose toutefois pas en quoi les conditions de l'<ref-law> seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (cf. consid. 2.2 supra), de sorte qu'il n'y a pas lieu de s'écarter des faits constatés par l'autorité précédente. Au demeurant, la recourante concède que certains des faits auxquels elle fait allusion figurent dans la partie "en droit" du jugement entrepris.
4.2.
4.2.1. Se plaignant d'une violation de l'<ref-law>, la recourante soutient que plusieurs éléments au dossier auraient dû permettre à l'intimée de se rendre compte de la poursuite du versement d'indemnités de la part de Helsana à hauteur de 50 %. Dans sa demande d'indemnités de chômage, elle aurait indiqué être disposée à travailler à 50 %, précisant qu'elle recevait une indemnité pour maladie depuis le 30 août 2017 et que ce cas était "en cours". Par ailleurs, l'intimée aurait reçu fin juillet 2018 le décompte de Helsana pour juin et juillet 2018, qui attestait de la continuation du versement des indemnités pour maladie à la recourante, et elle aurait reconnu son erreur à ne pas avoir pris la mesure de son contenu. Enfin, la recourante aurait toujours mentionné dans les formulaires IPA remplis mensuellement être au bénéfice d'une assurance perte de gain en cas de maladie et rechercher un emploi à un taux d'activité de 50 % depuis le 1 er juin 2018. Dans ces conditions, l'intimée aurait été informée au plus tard en juillet ou août 2018 que la recourante continuait à percevoir des indemnités pour maladie de la part de Helsana, et elle aurait dû réagir sans tarder et recalculer immédiatement et correctement les indemnités de chômage. La réception en septembre 2019 d'informations qu'elle connaissait déjà n'aurait pas eu pour effet de reporter le dies a quo du délai de péremption relatif d'une année de l'<ref-law>, faute de quoi chaque communication d'une nouvelle confirmation ou d'un nouveau document, attestant d'une situation connue ou qui aurait dû être connue, aurait pour effet de reporter sans cesse le dies a quo du délai en question, en violation du droit.
4.2.2. Il n'est pas contesté que des indemnités d'un montant de 17'602 fr. 35 ont été indûment perçues par la recourante en raison d'une erreur de l'intimée. C'est à juste titre que la cour cantonale a retenu que cette erreur avait été commise en août 2018 - plus précisément le 29 août 2018 -, au moment où l'intimée a décidé d'allouer à la recourante, à compter du 1 er juin 2018, des indemnités de chômage correspondant à un taux d'occupation de 90 % dans le dernier emploi exercé, malgré la réception fin juillet 2018 d'un décompte de Helsana faisant état du versement en juin et juillet 2018 d'indemnités pour maladie fondées sur une incapacité de travail de 50 %. Avant le 29 août 2018, l'intimée avait correctement versé à la recourante des indemnités de chômage en tenant compte d'une aptitude au placement de 50 %, ce qui n'est pas contesté par la recourante. Au vu de la jurisprudence précitée (cf. consid. 3.2.2 supra), le délai de péremption d'un an ne saurait commencer à courir au moment où l'intimée a commis son erreur le 29 août 2018, et encore moins antérieurement à cette date comme le soutient la recourante, malgré les informations fournies par celle-ci et la réception par l'intimée du décompte de Helsana fin juillet 2018. Ensuite de ladite erreur, il ne ressort pas des faits constatés par la juridiction cantonale (qui lient le Tribunal fédéral conformément à l'<ref-law>) qu'avant septembre 2019, l'intimée aurait procédé à un contrôle des versements au bénéfice de la recourante ou qu'elle aurait été en possession d'un indice supplémentaire qui lui aurait permis de se rendre compte de son erreur. Ce n'est qu'en septembre 2019 qu'elle a constaté son erreur, après avoir reçu de l'ORP des informations et des documents attestant du versement d'indemnités pour maladie de la part de Helsana durant la période de juin 2018 à août 2019. Ce sont bien ces nouveaux éléments d'information qui ont déclenché le délai de péremption d'une année. En rendant sa décision de restitution le 1 er novembre 2019, l'intimée a par conséquent agi dans le respect dudit délai, dont le dies a quo n'a pas été reporté ensuite d'une nouvelle communication à l'intimée. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté.
5.
La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des affaires de langue française du Tribunal administratif du canton de Berne et au Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO).
Lucerne, le 3 mai 2021
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Ourny