Faits :
A.
A._ était lié à la société B._ AG par un contrat de travail ayant pris effet le 1er août 2009.
L'employé prénommé avait droit à un salaire mensuel fixe et à une part variable qui, en dernier lieu, s'élevaient respectivement à 6'850 fr. bruts et à 15% du résultat d'exploitation. Il était couvert par une assurance d'indemnités journalières en cas de maladie.
Dès novembre 2014, des saisies de salaire ont été ordonnées par l'office des poursuites. En 2016 notamment, des salaires variables ont été versés à des tiers pour contourner les saisies.
Le 16 novembre 2016, l'employeuse a licencié A._ avec un préavis de trois mois nets et l'a libéré de son obligation de travailler.
Le 15 décembre 2016, elle a versé 40'711 fr. 60 nets à l'office des poursuites, après que celui-ci l'eut sommée de régulariser la situation de l'employé qui, à sa connaissance, avait perçu des commissions de 44'302 fr. bruts en 2015.
L'employé a souffert de maladies supprimant sa capacité de travail entre le 1er janvier et le 31 juillet 2017. L'échéance de son contrat a été repoussée au 15 septembre 2017.
La Caisse C._ lui a versé 7'168 fr. 05 d'indemnités nettes entre les mois de juin et septembre 2017.
B.
B.a. Le 27 avril 2017, A._ a assigné B._ AG en conciliation devant le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève.
Le 11 septembre 2017, il a déposé une demande concluant à la production de divers documents et, sur le fond, au paiement de 53'959 fr. 15 plus intérêts, sous réserve d'amplification ou de réduction. D'après ses allégations, cette somme comprenait des salaires variables 2016, des salaires fixes et variables 2017, des indemnités journalières et le solde du compte " représentation et déplacement ", s'élevant à 4'000 fr.
Le 5 octobre 2017, l'employé a augmenté ses conclusions à 58'670 fr. 50, somme qui, selon ses allégués, incluait toujours 4'000 fr. pour ses frais de représentation et de déplacement.
Dans sa réponse du 30 novembre 2017, l'employeuse a conclu au rejet intégral de l'action et a opposé en compensation une créance de 40'711 fr. 60, correspondant au versement effectué en mains de l'office des poursuites.
A la même époque, la caisse de chômage a déposé une demande d'intervention qui a été admise. Les causes ont été jointes.
Le 20 avril 2018, après que l'employeuse eut produit une partie des pièces requises, le demandeur a encore élevé ses conclusions à 61'146 fr. 20, incluant 4'000 fr. de frais de représentation d'après ses allégations.
Le 6 juin 2018, l'employeuse a produit deux pièces comptables relatives aux frais de représentation du demandeur pour l'année 2016.
Dans sa plaidoirie écrite du 30 novembre 2018, le demandeur a finalement conclu au paiement de 66'030 fr., en précisant que le règlement de ce montant devait se faire partiellement par la créance de 40'711 fr. 60 opposée en compensation (cf. au surplus consid. 4.3 infra).
Le Tribunal prud'homal a rendu son jugement le 15 mars 2019. A la forme, il a déclaré irrecevables les modifications de la demande apportées les 20 avril 2018 et 30 novembre 2018. Sur le fond, il a condamné l'employeuse à verser au travailleur les montants de 9'305 fr. 80 nets d'une part - sous déduction de 7'168 fr. 05 à verser à la caisse de chômage, soit en définitive 2'137 fr. 75 -, et de 679 fr. 90 bruts d'autre part, en invitant la partie qui en avait la charge " à opérer les déductions sociales et légales usuelles ".
B.b. Statuant le 19 mai 2020 sur appel de l'employeuse et appel joint du travailleur, la Cour de justice genevoise a réformé cette décision en ce sens qu'elle a entièrement rejeté la demande du travailleur; l'employeuse restait tenue de payer 7'168 fr. 05 à la caisse de chômage.
En substance, la Cour a considéré qu'après déduction des prestations déjà payées par l'employeuse, le travailleur avait encore droit à 2'730 fr. 70 bruts et 13'609 fr. 45 nets à titre de salaires fixes, variables et indemnités journalières. Il convenait de déduire les indemnités versées par la caisse de chômage (7'168 fr. 05) qui était subrogée dans ses droits. Qui plus est, l'employeuse opposait en compensation une créance de 40'711 fr. 60 dont l'imputation n'était pas contestée. Les créances du travailleur étaient ainsi intégralement éteintes.
C.
L'employé a saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile visant à faire condamner l'employeuse au paiement de 14'036 fr. 44 nets et au versement des " charges sociales et contributions LPP relatives à la somme nette de CHF 2'025.50 ".
Alors qu'il était invité à verser une avance de frais de 2'000 fr., le recourant a sollicité l'assistance judiciaire pour " ses frais de procédure et les dépens de son conseil ". Sur requête de l'autorité de céans, qui a renoncé provisoirement à percevoir une avance de frais, il a fourni des pièces supplémentaires sur sa situation financière.
L'employeuse intimée, la caisse de chômage et la Cour de justice n'ont pas été invitées à se déterminer. Cette dernière a produit le dossier de la cause.

Considérant en droit :
1.
En temps utile (<ref-law>), le demandeur a entrepris une décision finale (<ref-law>) rejetant ses conclusions (<ref-law>), rendue par le tribunal supérieur du canton statuant sur recours (<ref-law>) dans un conflit de droit du travail dont la valeur litigieuse excède 15'000 fr. (<ref-law> en lien avec les art. 51 al. 1 let. a et 52 LTF; cf. arrêt 4A_706/2016 du 4 août 2017 consid. 1). Le présent recours en matière civile est ainsi recevable au regard de ces dispositions.
Devant l'autorité précédente, le recourant avait conclu au paiement de 9'305 fr. 80 nets d'une part - sous déduction de 7'168 fr. 05 à verser à la caisse de chômage, soit en définitive 2'137 fr. 75 -, et de 8'215 fr. 35 bruts d'autre part, la partie concernée étant tenue d'" opérer les déductions sociales et légales usuelles ". Désormais, il entend faire condamner l'intimée au paiement de 14'036 fr. 44 nets et au versement des " charges sociales et contributions LPP relatives à la somme nette de CHF 2'025.50 ". En tant que les présentes conclusions sortent du cadre de celles formulées devant l'autorité précédente, elles sont irrecevables (<ref-law>).
2.
A ce stade, le litige se limite à deux points précis:
- d'une part, l'autorité précédente aurait violé le droit fédéral en constatant que l'employeuse avait versé des salaires et indemnités journalières à hauteur de 33'565 fr. en 2017. Cette violation l'aurait conduite à réduire indûment la créance totale de l'employé;
- d'autre part, elle aurait méconnu le principe de disposition ( ne eat judex ultra petita partium) en refusant de lui allouer 12'010 fr. 94 pour ses frais de représentation; l'intégration de ce montant dans le calcul effectué aurait fait aboutir à une créance globale restant dans les limites des conclusions prises par l'employé. A tout le moins eût-il fallu lui allouer 5'047 fr. 41 pour lesdits frais.
Ces questions seront traitées dans l'ordre adopté ci-dessus.
3.
3.1. A teneur de l'<ref-law>, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - c'est-à-dire arbitraires (<ref-ruling> consid. 2 p. 117) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause.
L'appréciation des preuves est entachée d'arbitraire lorsque le juge s'est manifestement mépris sur le sens et la portée d'un moyen de preuve, lorsqu'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée, ou encore lorsqu'il a tiré des déductions insoutenables à partir des éléments recueillis (<ref-ruling> consid. 4.2).
3.2. Les juges genevois ont déterminé quelles prétentions le recourant pouvait émettre sur la base du contrat, puis ont déduit les prestations déjà fournies par l'employeuse.
En première instance, les juges prud'homaux ont notamment constaté qu' en 2017, l'employé avait perçu de l'employeuse
33'565 fr. 00 bruts, dont
17'365 fr. 00 à titre de salaires, et
16'200 fr. 00 à titre d'indemnités journalières pour maladie.
Ils ont déduit 33'565 fr. des prétentions du recourant.
L'autorité d'appel a retenu pour cette même année les versements suivants:
17'365 fr. 00 bruts à titre de salaire,
25'905 fr. 90 nets à titre de salaire (en janvier, mai, juin et juillet 2017), et 16'200 fr. 00 d'indemnités journalières.
Elle a déduit ces trois montants (totalisant 59'470 fr. 90) des prétentions du recourant.
3.3. Le recourant dénonce une appréciation arbitraire des preuves. De son point de vue, l'autorité précédente aurait dû retenir le seul versement de 25'905 fr. 90 dans la mesure où il était dûment établi par l'extrait de son compte bancaire (pièces 40 et 41 dem.). Quant aux deux autres versements (17'365 fr. et 16'200 fr.), ils ressortaient uniquement de pièces comptables internes établies par l'intimée (pièces 13-13c déf.), qui ne seraient pas probantes et contredites par l'extrait bancaire faisant foi. De surcroît, la maxime des débats empêcherait de retenir des versements (17'365 fr. et 16'200 fr.) n'ayant fait l'objet d'aucun allégué; les moyens de preuves y afférents ne sauraient servir à prouver des faits non allégués.
3.4. La consultation des pièces précitées révèle que l'autorité précédente en a méconnu la portée. L'employeuse a produit un certificat de salaire annuel établi sur la formule standardisée destinée aux autorités fiscales, qui indique un salaire brut total de 33'565 fr. pour l'année 2017 (pièce 13 déf.). La pièce comptable " Compte de salaire 2017 " (pièce 13a déf.) livre tous les détails afférents à cette somme, qui comprend 17'365 fr. de salaire brut et 16'200 fr. d'indemnités journalières. Elle indique également les diverses déductions pratiquées notamment au titre des cotisations sociales et d'une saisie de salaire (en janvier 2017). Il en ressort que l'employé a finalement touché cette année-là 25'905 fr. 90 nets (2'259 fr. en janvier + 14'193 fr. 05 en mai + 1'800 fr. en juin + 7'653 fr. 85 en juillet), ce que confirme précisément l'extrait de son compte bancaire (pièces 40 et 41 dem.).
Contrairement à ce que soutient le recourant, l'autorité précédente n'a pas versé dans l'arbitraire en reconnaissant une valeur probante au certificat de salaire et au compte de salaire 2017, et ces pièces ne sont pas contradictoires avec son extrait de compte bancaire. Il faut en revanche concéder qu'elle a fait une lecture manifestement erronée de ces documents. Dans la mesure où il s'agissait de prendre en compte les prestations déjà fournies par l'employeuse, elle ne pouvait pas additionner les montants bruts assumés par celle-ci et les montants nets touchés par l'employé. En réalité, l'employeuse a versé 33'565 fr. de salaires bruts et d'indemnités journalières en 2017, et non pas 59'470 fr. 90 comme le retient finalement l'autorité précédente. La lecture des premiers juges se révèle correcte. Ce constat prive d'objet le grief selon lequel l'autorité précédente aurait enfreint la maxime des débats en retenant deux versements supplémentaires (17'365 fr. et 16'200 fr.) n'ayant fait l'objet d'aucune allégation. Il sied encore de préciser que dans sa demande (all. 10 et 38), le recourant avait lui-même allégué avoir perçu 25'906 fr. 35 [recte 25'905 fr. 90] en 2017.
Les premiers juges ont déduit des prétentions du recourant les prestations brutes de l'employeuse (33'565 fr.) plutôt que le montant net touché par l'intéressé (25'905 fr. 90). A lire l'arrêt sur appel, le recourant n'a soulevé aucun grief sur ce point. L'autorité précédente a par ailleurs fondé son calcul sur les salaires bruts, sans s'attirer les critiques du recourant. Il n'y a ainsi pas matière à revoir la solution des premiers juges.
Le recourant a objecté que les pièces 13 et 13a (permettant d'établir les prestations brutes par opposition au montant net touché) ne sauraient être prises en considération dès lors qu'elles ne se rapportent à aucun allégué. Il suffirait de constater que les premiers juges s'étaient expressément appuyés sur ces moyens de preuves sans que le recourant ne formule de grief en appel. Il ne saurait, à ce stade, brandir un moyen non soumis à l'autorité précédente. Au demeurant, le recourant oublie qu'à l'audience du 12 mars 2018, il a exigé la production du certificat de salaire 2017 en expliquant qu'il avait impérativement besoin de ce document pour établir sa créance. L'intimée a donné suite aux réquisitions du tribunal en produisant les pièces 13-13c le 9 avril 2018.
En bref, la constatation relative aux montants " perçus " par l'employé en 2017 (ou, plus précisément, aux prestations fournies par l'employeuse) est manifestement inexacte, en tant qu'elle intègre indûment un montant de 25'905 fr. 90. Celui-ci a été déduit à tort des prétentions de l'employé. Cela étant, il ne suffit pas de faire admettre que l'autorité précédente a établi un fait de façon arbitraire. Encore faut-il que la correction du vice influe sur le sort de la cause. Or, comme il sera démontré ci-dessous (consid. 5), tel n'est pas le cas.
Auparavant, il sied d'examiner le second point litigieux, concernant l'indemnité pour frais de représentation.
4.
4.1. En première instance, les juges prud'homaux ont déclaré irrecevables les modifications de la demande apportées les 20 avril 2018 et 30 novembre 2018 (cf. let. B.a supra). S'appuyant sur les deux pièces fournies le 6 juin 2018, ils ont retenu en faveur de l'employé une créance de 12'010 fr. 94 pour ses frais de représentation 2016 et ont intégré celle-ci dans leur calcul.
Saisie d'un grief de l'employé, la Cour de justice a jugé recevables les modifications de la demande et a pris en compte les dernières conclusions formulées dans sa plaidoirie écrite du 30 novembre 2018. Elle a constaté que la conclusion en paiement de 66'030 fr., telle que détaillée dans les allégations, n'incluait pas les frais de représentation 2016. Sauf à statuer ultra petita, ce poste ne pouvait pas être alloué.
Le recourant dénonce une violation du principe de disposition et invoque subsidiairement l'interdiction du formalisme excessif.
4.2. L'<ref-law> enjoint au tribunal de n'accorder à une partie ni plus, ni autre chose que ce qui est demandé, ni moins que ce qui est reconnu par la partie adverse. Selon le principe de disposition qui sous-tend cette règle et reflète au niveau procédural l'autonomie privée inhérente au droit des obligations, les parties disposent librement de l'objet du litige. En particulier, le demandeur décide si, quand et dans quelle mesure il sollicite du juge la protection juridique d'une prétention (arrêts 4A_397/2016 du 30 novembre 2016 consid. 2.1; 4A_307/2011 du 16 décembre 2011 consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 1.4.5 p. 605). Lorsqu'il dispose de plusieurs prétentions contre le même défendeur fondées sur des conglomérats de faits différents, il peut choisir de les réunir dans un seul acte procédural (cumul objectif d'actions, <ref-law>) ou de les invoquer dans des procès distincts (LAURENT GROBÉTY, Le cumul objectif d'actions en procédure civile suisse, 2018, nos 68 ss; sur le cumul subsidiaire, cf. le même auteur, nos 138 ss; FRANÇOIS BOHNET, in Commentaire romand, 2e éd. 2019, n° 4 ad <ref-law>; ALEXANDER M. MARKUS, in Berner Kommentar, 2012, n° 5 ad <ref-law>).
En matière de dommage, lorsque la demande tend à l'allocation de divers postes du dommage, le juge n'est lié que par le montant total réclamé dans les conclusions. Il peut ainsi allouer davantage pour un des éléments du dommage et moins pour un autre, sans violer le principe de disposition. Les limites dans lesquelles ce type de compensation entre les différents postes du dommage peut être opéré doivent être fixées de cas en cas, au vu des différentes prétentions formulées par le demandeur (cf. arrêts 4A_534/2018 du 17 janvier 2019 consid. 5.2 et les arrêts cités; 4A_54/2017 du 29 janvier 2018 consid. 6.1; FABIENNE HOHL, Procédure civile, t. I, 2e éd. 2016, nos 1203 ss).
4.3. Dans sa plaidoirie écrite du 30 novembre 2018, le recourant a conclu en dernier lieu au paiement de 66'030 fr. (dont à déduire 40'711 fr. 60 opposés en compensation par l'employeuse).
A plusieurs reprises dans sa motivation, il a expliqué que le montant de 66'030 fr. concernait sa créance totale en salaires fixes et variables ainsi qu'en indemnités journalières (ch. 51-52; ch. 75; ch. 88). Sous chiffres 53-55, il a tout au plus souligné que le relevé du compte " Frais de représentation et déplacement " produit par l'employeuse " établi[ssai]t une créance (...) de CHF 5'047. 41 " en sa faveur, en rappelant qu'il avait estimé sa créance à 4'000 fr. au chiffre 34 de sa demande du 11 septembre 2017 et que " cette estimation n'[étai]t pas loin " des 5'047 fr. 41 établis par le relevé en question.
Le recourant soutient que le juge n'était lié que par la somme globale réclamée (66'030 fr., dont à déduire une créance de 40'711 fr. 60 opposée en compensation), et que dans la mesure où le juge n'allouait pas certains postes, il pouvait compenser en admettant un autre poste. Se pose notamment la question de savoir si les frais de représentation pourraient constituer un autre objet de litige (cumul objectif d'actions), et si le juge serait lié par les allégations dans lesquelles le recourant chiffre la créance y afférente à 5'047 fr 41. En tout état de cause, il appert que sur le plan de l'appréciation des preuves, le juge ne saurait retenir une créance supérieure à ce montant. On rappelle que le recourant avait lui-même estimé sa créance à 4'000 fr.; après avoir pris connaissance des deux pièces comptables produites, il a considéré qu'il subsistait un solde de 5'047 fr. 41 en sa faveur, expliquant qu'une des deux pièces concernait les notes de frais qu'il avait remises à l'employeuse (pour un total de 17'058 fr. 35), tandis que l'autre (Relevé de compte 2016 " Frais déplacement/représent. ") recensait les versements déjà faits par l'employeuse en règlement des notes remises, pour un total de 12'010 fr. 94; ce faisant, le recourant a reconnu avoir été partiellement indemnisé.
Or, l'intégration d'une éventuelle créance de 5'047 fr. 41 dans le calcul opéré par l'autorité précédente n'a pas d'incidence sur l'issue de la cause. Il appert en effet que le montant total des créances de l'employé demeurerait (de peu) inférieur à la créance opposée en compensation par l'employeuse (40'711 fr. 60).
5.
Si on reprend le calcul opéré par l'autorité précédente - sur lequel le recourant s'est calqué - en y intégrant les correctifs précités (renonciation à la déduction de 25'905 fr. 90 [consid. 3 supra] et intégration d'une éventuelle créance de 5'047 fr. 41 [consid. 4 supra]), on obtient ce qui suit:
Solde de salaire variable 2016(non contesté) CHF 5'077.25
S alaire fixe janvier-juillet 2017(ind. journalières) *CHF 38'006.45
*il n'est pas tenu compte de la déduction de
25'905 fr. 90 opérée indûment, cf. consid. 3 supra
Salaire fixe août-septembre 2017(non contesté) CHF 10'275.00
Salaire variable janvier-juillet 2017 *CHF 1'508.90
*après déduction de 16'200 fr., cf. consid. 3 supra
Salaire variable août-septembre 2017(non contesté) CHF 4'743.45
Frais professionnels 2016 *CHF 5'047.41
* cf. consid. 4 supra
Sous-total CHF 64'658.46
Déduction du salaire perçu en 2017 - *17'365.00
* cf. consid. 3 supra
Déduction des indemnités de chômage - 7'168.05
Déduction somme versée à l'office des poursuites - 40'711.60
Total - CHF 586.19
Même en intégrant les correctifs précités, le recourant ne dispose toujours d'aucune prétention contre l'intimée.
6.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté.
Ce dernier apparaissait d'emblée voué à l'échec, de sorte que l'une des deux conditions cumulatives pour l'assistance judiciaire fait défaut (<ref-law>; sur l'absence de chances de succès du recours, cf. par ex. arrêt 4A_618/2017 du 11 janvier 2018 consid. 6; <ref-ruling> consid. 2.2.4; <ref-ruling> consid. 2.3.1). Aussi la requête y afférente doit-elle être rejetée, et le recourant devra-t-il supporter les frais de la présente procédure, fixés à 2'000 fr. (art. 65 al. 2 et art. 66 al. 1 LTF). Il n'aura toutefois pas à payer de dépens puisque ni l'intimée, ni la caisse de chômage n'ont été invitées à se déterminer.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Caisse C._ et à la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 10 février 2021
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Hohl
La Greffière : Monti