Sachverhalt:
A.
Die 1956 geborene A._ meldete sich im Februar 2014 erneut bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an, nachdem die IV-Stelle Basel-Stadt einen Anspruch auf eine Invalidenrente zuvor rechtskräftig verneint hatte (Verfügung vom 27. September 2011). Die Versicherte gab an, sie leide unter einer schweren posttraumatischen Belastungsstörung (nachfolgend: PTBS) sowie mittelschweren bis schweren Depressionen. Die Verwaltung zog die Akten des involvierten Krankentaggeldversicherers bei, insbesondere ein Gutachten der Psychiaterin Dr. med. B._, vom 17. Dezember 2014, und veranlasste eine weitere psychiatrische Expertise, die vom 21. April 2016 datiert. Gestützt darauf sprach sie A._ nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren mit Verfügung vom 26. Juli 2017 ab 1. September 2014 eine Viertelsrente zu.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde von A._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 13. März 2018 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei ihr ab 1. September 2014 eine ganze Invalidenrente auszurichten; eventualiter sei die Angelegenheit an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese nach Vornahme einer gerichtlichen Expertise erneut über die Leistungsansprüche entscheide.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2.
Das kantonale Gericht hat dem psychiatrischen Gutachten der Prof. Dr. med. C._, vom 21. April 2016 Beweiskraft zuerkannt, wonach die Beschwerdeführerin in ihren bisherigen Tätigkeiten als Geistheilerin (Geomantin) und Masseurin arbeitsfähig sei, jedoch nur (etwa) in einem Pensum von 60 %. Sodann ist die Vorinstanz mit der Verwaltung davon ausgegangen, dass ein Einkommensvergleich (<ref-law>) vorzunehmen sei, wobei für das Validen- und das Invalideneinkommen dieselben Tabellenwerte nach der vom Bundesamt für Statistik (BfS) herausgegebenen Lohnstrukturerhebung (LSE) 2012 einschlägig seien. Gestützt darauf hat sie die Verfügung der IV-Stelle vom 26. Juli 2017 bestätigt, wonach ab 1. September 2014 Anspruch auf eine Viertelsrente (Invaliditätsgrad: 40 %) bestehe.
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin macht vorab eine Verletzung der Begründungspflicht (<ref-law>) geltend. Zwar habe sich die Vorinstanz mit dem fraglichen Vorliegen einer PTBS auseinandergesetzt, zu den Rügen betreffend die Einschätzung der Prof. Dr. med. C._ im Zusammenhang mit der von ihr diagnostizierten kombinierten Persönlichkeitsstörung mit histrionischen und narzisstischen Zügen aber nicht Stellung bezogen.
Das kantonale Gericht hat im angefochtenen Entscheid klar zu erkennen gegeben, weshalb es den Standpunkt vertritt, dass das psychiatrische Gutachten der Prof. Dr. med. C._ nicht als widersprüchlich angesehen werden könne. Anhand dieser Begründung war die Beschwerdeführerin zweifellos in der Lage, den kantonalen Entscheid sachgerecht anzufechten. Es ist nicht erforderlich, dass sich die Vorinstanz mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jede einzelne Rüge ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränken (statt vieler: <ref-ruling> E. 5.2 S. 236; Urteil 9C_402/2016 vom 12. Oktober 2016 E. 4.2). Eine Verletzung der Begründungspflicht ist nicht ersichtlich.
3.2. Auch die in der Beschwerde erhobenen materiellen Einwände verfangen nicht: Was vorab die von Dr. med. B._ diagnostizierte PTBS betrifft, hat die Vorinstanz willkürfrei (E. 1) festgestellt, Prof. Dr. med. C._ habe darauf verwiesen, dass eine solche Störung vorliegend erst im Nachgang zur Anwendung nicht anerkannter Psychotherapiemethoden (Suggestionstechniken) postuliert worden sei, und habe darum eine ausreichend gesicherte fachliche Grundlage für diese Diagnose verneint. Inwieweit die daraus gezogene Schlussfolgerung, wonach der Einschätzung der Prof. Dr. med. C._ gegenüber derjenigen der Dr. med. B._ der Vorzug zu geben sei, willkürlich oder sonstwie bundesrechtswidrig sein soll, ist nicht erkennbar und wird in der Beschwerde auch nicht (substanziiert) dargetan.
3.3. Wenn die Beschwerdeführerin weiter moniert, die von Prof. Dr. med. C._ erhobenen psychopathologischen Befunde und die sich daraus ergebenden funktionellen Auswirkungen stünden nicht im Einklang mit der attestierten 60%igen Arbeitsfähigkeit, zielt dies ebenfalls ins Leere: Die psychiatrische Expertin diagnostizierte eine rezidivierende depressive Störung, aktuell leicht (ICD-10 F33.0), dissoziative Störungen, gemischt (ICD-10 F44.7), sowie eine kombinierte Persönlichkeitsstörung mit histrionischen und narzisstischen Zügen (ICD-10 F61.0).
Grundsätzlich sind sämtliche psychischen Erkrankungen einem strukturierten Beweisverfahren nach Massgabe von <ref-ruling> zu unterziehen (vgl. <ref-ruling> E. 7 S. 428). Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin gibt das Gutachten vom 21. April 2016 genügend Aufschluss über die Standardindikatoren, wie sie seit der entsprechenden Praxisänderung gelten. Hinzu kommt, dass der Psychiater des Regionalen Ärztlichen Dienstes (nachfolgend: RAD), Dr. med. D._, diese Grundsätze im Rahmen seiner Aktenbeurteilung vom 1. Juni 2016 lege artis berücksichtigte und die gutachterliche Einschätzung der Arbeitsfähigkeit mit überzeugender Begründung bestätigte. Der psychiatrischen RAD-Stellungnahme sind - wie auch der Expertise vom 21. April 2016 (zur eingehenden psychiatrischen Untersuchung vgl. Gutachten, S. 10 ff.) - insbesondere hinreichende Angaben zum Gesundheitsschaden, zu den sozialen und persönlichen Ressourcen der Beschwerdeführerin, über den sozialen Kontext, die bisherige (psychiatrische) Behandlung, die Eingliederungschancen und betreffend die Konsistenz zu entnehmen (vgl. <ref-ruling> E. 4.1.3 S. 297 f.). Gestützt darauf kam Dr. med. D._ zum (bundesrechtskonformen) Ergebnis, es bestehe Übereinstimmung zwischen dem verbliebenen Aktivitätsniveau der Versicherten, deren (teilweise) erhaltenem Funktionsprofil im Alltag sowie den mässig ausgeprägten medizinischen Befunden einerseits und der von Prof. Dr. med. C._ attestierten medizinisch zumutbaren 60%igen Arbeitsfähigkeit für alle bisherigen Tätigkeiten andererseits. Ein Anhaltspunkt für (auch nur geringe) Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit dieser versicherungsinternen fachärztlichen Feststellungen besteht nicht (<ref-ruling> E. 5.2 S. 229; <ref-ruling> E. 4.4 S. 469 f.; <ref-ruling> E. 3b/ee S. 353 f.). Die in der Beschwerde erhobenen Rügen beschränken sich demgegenüber im Wesentlichen auf die Darlegung der eigenen, hiervon abweichenden Sichtweise und Beweiswürdigung, was nicht genügt. Auch im Übrigen vermag die Beschwerdeführerin nichts Entscheidendes gegen die im Gutachten der Prof. Dr. med. C._ enthaltene und vom RAD-Psychiater Dr. med. D._ übernommene Einschätzung der Arbeitsfähigkeit vorzubringen. Folglich durfte die Vorinstanz klarerweise darauf abstellen, ohne Bundesrecht zu verletzen. Auf die Einholung einer Gerichtsexpertise kann vor diesem Hintergrund ohne Weiteres verzichtet werden (antizipierende Beweiswürdigung; vgl. statt vieler: <ref-ruling> E. 5.3 S. 236 f.; <ref-ruling> E. 4b S. 94).
Die vorinstanzlichen Erwägungen zur Invaliditätsbemessung sind unbestritten geblieben und geben keinen Anlass für eine nähere Überprüfung. Die Beschwerde ist unbegründet.
4.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. Oktober 2018
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Grünenfelder