Sachverhalt:
A.
Die 1957 geborene A._, welche am 22. November 2010 bei der C._ AG eine Anstellung angetreten hatte, erhielt durch Verfügung der Eidgenössischen Invalidenversicherung vom 5. Mai 2016 ab dem 1. Februar 2013 eine ganze Invalidenrente zugesprochen (Invaliditätsgrad 72 %). Die für dieses Vorsorgeverhältnis zuständige Pensionskasse, die Vorsorge B._, hatte mit Schreiben vom 11. September 2013 den Rücktritt vom überobligatorischen Vorsorgevertrag erklärt, weil A._ verschwiegen hatte, dass sie schon im Jahre 2010 mehrere Monate lang arbeitsunfähig gewesen war und infolge einer Depression in ärztlicher Behandlung gestanden hatte. Mit Schreiben vom 22. September 2016 anerkannte die Vorsorge B._ mit Blick auf die Rentenverfügung der Invalidenversicherung ihre Leistungspflicht für eine BVG-Rente in Höhe von Fr. 21'147.- jährlich, dies mit Wirkung ab 1. Februar 2014, dem Ende der Taggeldleistungen.
B.
Nachdem hinsichtlich der Höhe der Leistungen aus beruflicher Vorsorge keine Einigung erzielt werden konnte, erhob A._ beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt Klage mit folgenden Rechtsbegehren:
"1. Die Beklagte sei zu verpflichten, der Klägerin rückwirkend ab dem 1. Feb- ruar 2013 eine Invalidenrente unter Berücksichtigung der ganzen ein- gebrachten Freizügigkeitsleistung auszurichten.
2. Es sei die Beklagte zu verpflichten, ab Erreichen des dannzumaligen reglementarischen Altersrenten-Alters eine Altersrente unter Berücksichti- gung der ganzen eingebrachten Freizügigkeitsleistung auszurichten.
3. Es seien die nachzuzahlenden Rentenbetreffnisse mit Wirkung ab dem heutigen Datum mit 5 % zu verzinsen.
4. Eventualiter habe die Beklagte die während dem Arbeitsverhältnis beim angeschlossenen Betrieb angesparten und verzinsten überobligatori- schen Altersguthaben zu bestimmen und auf ein von der Klägerin zu
bestimmendes Freizügigkeitskonto zu überweisen."
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt wies die Klage ab (Entscheid vom 28. November 2017).
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt unter Wiederholung ihrer vor dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt gestellten Begehren eins bis drei die Aufhebung des angefochtenen Entscheids.
Während die Vorsorge B._ auf Abweisung der Klage (recte: Beschwerde) schliesst, sieht das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) von einer Vernehmlassung ab.

Erwägungen:
1.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Unter Berücksichtigung der Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) prüft es nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236; <ref-ruling> E. 1.6 S. 280).
2.
2.1. Die Vorsorgeeinrichtungen sind im Rahmen des Gesetzes sowie der verfassungsmässigen Schranken (wie Rechtsgleichheit, Willkürverbot und Verhältnismässigkeit; <ref-ruling> E. 2.1 S. 350) in der Gestaltung ihrer Leistungen im weitergehenden Bereich grundsätzlich frei (Art. 6 i.V.m. Art. 49 BVG; vgl. SVR 2017 BVG Nr. 1 S. 1; 9C_308/2016 E. 3.2.1). Nach der Rechtsprechung beurteilen sich die Verletzung der Anzeigepflicht und deren Folgen im Bereich der weitergehenden beruflichen Vorsorge nach den statutarischen und den reglementarischen Bestimmungen der Vorsorgeeinrichtung, bei Fehlen entsprechender Normen analogieweise gemäss <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.1 S. 11 mit Hinweisen).
2.2. Die Auslegung des Reglements einer privatrechtlichen Vorsorgeeinrichtung als vorformulierter Inhalt des Vorsorgevertrages geschieht nach dem Vertrauensprinzip. Dabei sind jedoch die den Allgemeinen Versicherungsbedingungen innewohnenden Besonderheiten zu beachten, namentlich die sogenannten Unklarheits- und Ungewöhnlichkeitsregeln. Nach diesen Auslegungsgrundsätzen gilt es, ausgehend vom Wortlaut und unter Berücksichtigung des Zusammenhanges, in dem eine streitige Bestimmung innerhalb des Reglements als Ganzes steht, den objektiven Vertragswillen zu ermitteln, den die Parteien mutmasslich gehabt haben. Dabei hat das Gericht zu berücksichtigen, was sachgerecht ist, weil nicht angenommen werden kann, dass die Parteien eine unvernünftige Lösung gewollt haben. Sodann sind mehrdeutige Wendungen in vorformulierten Vertragsbedingungen im Zweifel zu Lasten ihres Verfassers auszulegen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 51 f.; <ref-ruling> E. 6 S. 181; <ref-ruling> E. 2.2 S. 29).
Das Ergebnis der Auslegung nach dem Vertrauensgrundsatz und in Anwendung der Unklarheits- und Ungewöhnlichkeitsregel kann vom Bundesgericht als Rechtsfrage frei überprüft werden (<ref-ruling> E. 2.3 S. 52 mit Hinweisen).
3.
Es steht fest, dass der Beschwerdeführerin einzig eine (ganze) Invalidenrente aus obligatorischer beruflicher Vorsorge zusteht, hingegen keine Invaliditätsleistung aus weitergehender (überobligatorischer) Vorsorge, weil die Beschwerdegegnerin in rechtskonformer Weise zufolge Anzeigepflichtverletzung vom Vorsorgevertrag zurückgetreten ist. Auseinander gehen die Rechtsauffassungen darüber, wie in dieser Rechtslage mit der in die Beschwerdegegnerin eingebrachten Eintrittsleistung, welche sich nicht nur aus dem BVG-Altersguthaben zusammensetzt, zu verfahren ist: Während kantonales Gericht und Beschwerdegegnerin annehmen, die aus überobligatorischer Vorsorge stammende eingebrachte Freizügigkeitsleistung könne bei der Berechnung der BVG-Minimalrente keine Berücksichtigung finden, geht die Beschwerdeführerin unter Berufung auf <ref-ruling> vom Gegenteil aus. Sie macht insbesondere eine Verletzung von Art. 14 Abs. 1 FZG geltend.
4.
4.1. Gemäss <ref-ruling> E. 5.1 S. 15 kann die Vorsorgeeinrichtung im Bereich der weitergehenden beruflichen Vorsorge keinen rückwirkenden Versicherungsvorbehalt (für vorbestandene Gesundheitsbeeinträchtigungen) anbringen, sondern nur gegebenenfalls den Rücktritt vom überobligatorischen Vorsorgevertrag erklären. Aus E. 5.2.2 geht hervor, dass sich dieser Rücktritt nur auf das neue überobligatorisch aufgebaute Vorsorgekapitel bezieht, nicht aber auf die von der ehemaligen Pensionskasse erworbene Austrittsleistung. Gründe für ein Abweichen von dieser Rechtsprechung sind weder ersichtlich noch von der Beschwerdegegnerin dargetan. Diese lässt vielmehr ausser Acht, was folgt: Art. 14 Abs. 1 FZG sichert den überobligatorischen Vorsorgeschutz im Umfang der eingebrachten Austrittsleistungen zu. Darauf darf kein neuer Vorbehalt angebracht werden, wobei ein Vorbehalt auch neu ist, wenn zuvor keiner bestand (vgl. BBl 1992 533, S. 564 f. Ziff. 621, S. 570 Ziff. 631, S. 585 f. Ziff. 633.6). Entsprechend beschränkt Art. 14 Abs. 1 FZG auch das Rücktrittsrecht: Darf bereits bei Eintritt auf einem Teil des überobligatorischen Alterskapitals kein Vorbehalt angebracht werden (so auch Art. 6 Ziff. 2 Abs. 6 erster Satz des hier unbestritten anwendbaren Vorsorgereglements PLAN-2 [in Kraft seit dem 23. Oktober 2006]), so schliesst dies von Vornherein - unabhängig von der Frage der Zulässigkeit - auch einen rückwirkenden Vorbehalt auf dem eingebrachten Teil aus und damit konsequenterweise auch einen darauf bezogenen Rücktritt als "Ersatzhandlung" im Sinne von <ref-ruling> E. 5.1 S. 15. Mit anderen Worten gewährt Art. 14 Abs. 1 FZG insoweit Besitzstand auf dem Anrechnungsprinzip, als die Eintrittsleistung Minimalgrösse für die Berechnung des Rentenanspruchs bildet. Diese Grenze darf reglementarisch nicht unterschritten werden.
4.2. In Bezug auf die Verletzung der Anzeigepflicht und deren Folgen im Bereich der weitergehenden beruflichen Vorsorge sieht Art. 6 Abs. 2 (letzter Abschnitt) des Vorsorgereglements PLAN-2 Folgendes vor: "Ist die Gesundheitserklärung bei Beitritt in die Stiftung oder bei einem anderen Ereignis (Einkauf, Lohnerhöhung, Wiedereinstellung, neuer Vertrag, usw.) fehlerhaft oder unvollständig, kann die Stiftung die Leistungen, welche über die vom BVG vorgesehenen Leistungen hinausgehen, definitiv ausschliessen. Die Stiftung muss dem Versicherten innert sechs Monaten nach Feststellung der Verschweigung eine schriftliche Mitteilung machen."
Mit der Vorinstanz lässt eine Auslegung dieser Bestimmung (vgl. dazu E. 2.1 hievor) keine Zweifel, dass die aus überobligatorischer Vorsorge stammende eingebrachte Freizügigkeitsleistung bei der Berechnung der BVG-Minimalrente keine Berücksichtigung finden soll. Damit widerspricht die Reglementsbestimmung indessen der gesetzlichen Konzeption, wonach der Vorsorgeschutz, der im Zeitpunkt des Übertritts bestand, zu erhalten ist (vgl. E. 4.1 hievor).
5.
Die Beschwerdegegnerin wird die Höhe der Invalidenrente ab dem 1. Februar 2014unter Einbezug der gesamten eingebrachten Freizügigkeitsleistung neu festzusetzen haben. Zudem hat sie ab Einreichung der Klage auf jenen Rentenbetreffnissen, die bis zur Eröffnung des vorliegenden Urteils fällig werden, einen Verzugszins von 5 % zu bezahlen (<ref-ruling> E. 4c S. 135).
Insofern die Beschwerdeführerin einen Rentenanspruch bereits ab 1. Februar 2013 beantragt, begründet sie dies mit keinem Wort (zur Begründungspflicht vgl. E. 1 hievor). Sie ist diesbezüglich bereits im Klageverfahren vor kantonalem Gericht ihrer Substanziierungspflicht (vgl. dazu <ref-ruling> E. 5.2.3 S. 97) nicht nachgekommen. Es erübrigen sich Weiterungen dazu.
6.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Sie hat der Beschwerdeführerin überdies eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 28. November 2017 wird aufgehoben. Die Beschwerdegegnerin wird in teilweiser Gutheissung der Klage vom 21. November 2016 verpflichtet, der Beschwerdeführerin ab dem 1. Februar 2014 eine ganze Invalidenrente unter Berücksichtigung der gesamten eingebrachten Freizügigkeitsleistung zuzüglich eines Verzugszinses gemäss E. 5 auszurichten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. September 2018
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Williner