Faits :
A.
Par jugement du 20 novembre 2017, le Tribunal du IIe arrondissement pour le district de Sion a condamné A._, pour actes d'ordre sexuel avec des enfants et viol, à une peine privative de liberté de 36 mois, avec sursis partiel portant sur 18 mois durant trois ans.
B.
Par jugement du 3 mars 2020, la Cour pénale II du Tribunal cantonal du canton du Valais a rejeté l'appel de A._ ainsi que l'appel joint formé par le ministère public contre ce jugement.
La cour cantonale a retenu les faits suivants.
B.a. A._ est né en 1988 au Portugal. Il est venu s'installer en Suisse en 2006. Rapidement, il a été rejoint par sa compagne, B._, mère de deux enfants d'une précédente union, dont C._, née en 2001. A._ et B._ ont eu ensemble une fille, née en 2010.
Le casier judiciaire suisse de A._ fait état d'une condamnation, en 2010, pour délit et contravention à la LStup.
B.b. Le 31 décembre 2011, A._ a passé tout ou partie de la soirée au centre portugais "D._", à E._, avec sa compagne, les enfants de cette dernière, leur fille commune, ainsi que d'autres membres de la famille. Durant la soirée, le prénommé, passablement alcoolisé, est entré dans la chambre parentale où dormaient C._ et sa demi-soeur, a déshabillé la prénommée, a touché ses seins, en lui disant de se taire et de ne pas crier. Lorsqu'il a entendu B._ arriver, il a demandé à C._ de partir, ce que cette dernière a fait après s'être rhabillée.
B.c. Le 31 décembre 2012, A._ a derechef passé tout ou partie de la soirée au centre portugais "D._", avec sa compagne, les enfants de cette dernière, leur fille commune, ainsi que d'autres membres de la famille. Durant la soirée, alors que les enfants étaient rentrés se coucher, il s'est à nouveau - sous l'influence de l'alcool - rendu dans la chambre de C._ et a entièrement déshabillé celle-ci. Il a ensuite introduit son sexe en érection dans le vagin de l'intéressée - laquelle essayait de se dégager et lui demandait d'arrêter - et a effectué des va-et-vient jusqu'à éjaculation. A._ n'a cessé ses agissements que lorsqu'il a entendu sa compagne rentrer dans l'appartement.
C.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 3 mars 2020, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens qu'il est acquitté et qu'une indemnité de 10'000 fr. lui est allouée à titre de l'art. 429 al. 1 let. c CPP. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
Le recourant reproche à l'autorité précédente d'avoir apprécié les preuves et établi les faits de manière arbitraire. Il se plaint en outre, à cet égard, d'une violation du principe "in dubio pro reo".
1.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (art. 105 al. 1 LTF), à moins qu'elles n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire. La présomption d'innocence, garantie par les art. 10 CPP, 32 al. 1 Cst., 14 par. 2 Pacte ONU II et 6 par. 2 CEDH, ainsi que son corollaire, le principe "in dubio pro reo", concernent tant le fardeau de la preuve que l'appréciation des preuves au sens large. En tant que règle sur le fardeau de la preuve, elle signifie, au stade du jugement, que le fardeau de la preuve incombe à l'accusation et que le doute doit profiter au prévenu. Comme règle d'appréciation des preuves, la présomption d'innocence signifie que le juge ne doit pas se déclarer convaincu de l'existence d'un fait défavorable à l'accusé si, d'un point de vue objectif, il existe des doutes quant à l'existence de ce fait. Il importe peu qu'il subsiste des doutes seulement abstraits et théoriques, qui sont toujours possibles, une certitude absolue ne pouvant être exigée. Il doit s'agir de doutes sérieux et irréductibles, c'est-à-dire de doutes qui s'imposent à l'esprit en fonction de la situation objective. Lorsque l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence au principe "in dubio pro reo", celui-ci n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 155 s. et les références citées).
1.2. La cour cantonale a exposé que toutes les personnes extérieures à la famille de C._ qui avaient recueilli ses confidences concernant les faits litigieux entre juin et novembre 2014 avaient cru la prénommée, d'une part parce que celle-ci n'avait pas pour habitude d'affabuler et, d'autre part, car son état émotionnel lors des révélations - impliquant des pleurs, de la tristesse, un mal-être, de la peur - rendait son récit crédible. Même la grand-mère de C._, qui pourtant ne croyait pas à l'existence des abus révélés par sa petite-fille, avait reconnu n'avoir jamais vu celle-ci dans un tel état. Le bouleversement de la prénommée lorsqu'elle avait raconté les faits était d'ailleurs visible sur l'enregistrement audiovisuel effectué par la police et avait été expressément rapporté par le spécialiste ayant supervisé la première audition. L'éducatrice qui s'était occupée de C._ après son placement en foyer avait relevé diverses attitudes laissant à penser qu'un événement était bien intervenu dans le quotidien de l'intéressée, tandis que le psychologue consulté par la jeune fille durant cette période n'avait, pour sa part, jamais douté du fait que cette dernière eût vécu des événements difficiles. C._ n'était jamais revenue sur ses déclarations, soit après son placement en institution, soit après son retour ultérieur au Portugal. Cela contredisait l'hypothèse selon laquelle l'intéressée aurait pu inventer les abus afin de pousser sa mère à la rupture avec le recourant. Les confidences faites par C._, durant l'été puis l'automne 2014, à sa grand-mère, à ses amies ainsi qu'à ses enseignantes, bien que peu détaillées, avaient correspondu, pour l'essentiel, aux déclarations faites devant la police. Ce dévoilement ne s'était pas produit par hasard. Il était survenu après que le recourant - qui s'était abstenu de consommer de l'alcool depuis le 1er janvier 2013 - eut recommencé, en 2014, à boire. La jeune fille était crédible lorsqu'elle avait expliqué avoir eu peur d'un nouveau passage à l'acte, sous l'influence de la boisson, au cours des fêtes de fin d'année 2014. Il était d'ailleurs apparu clairement, notamment par le comportement de l'intéressée en novembre 2014, que cette dernière redoutait le 31 décembre de cette année.
Selon l'autorité précédente, si les conclusions du rapport d'expertise gynécologique ne permettaient pas de confirmer ni d'infirmer l'existence de la pénétration décrite par C._, les experts avaient expliqué qu'une telle pénétration pouvait survenir sans que l'hymen se rompe, et que l'on pouvait même alors constater des saignements, comme cela avait été rapporté par la prénommée. Certes, invitée - lors de son deuxième interrogatoire par la police - à clarifier la temporalité et les lieux dans lesquels les faits dénoncés avaient pris place, C._ s'était en partie contredite, en confondant les deux soirées concernées. La prénommée avait cependant, de manière convaincante, expliqué sa difficulté à les distinguer en raison de leur ressemblance, avant de parvenir à reconstruire le fil des événements dans leurs caractéristiques essentielles. Compte tenu du jeune âge de l'intéressée à l'époque des faits, on ne pouvait lui reprocher cette confusion, à plus forte raison dès lors que les membres adultes de sa famille et ceux de la famille du recourant avaient eux aussi éprouvé des difficultés à relater de manière concordante le déroulement des deux soirées, ayant largement confondu celles-ci. Pour le reste, les déclarations contradictoires ou inexactes de C._, concernant le nombre de pénétrations vaginales ou la prétendue présence de sa mère au chevet d'une parente le 31 décembre 2011, ne permettaient pas de remettre en cause le déroulement des faits décrits par la prénommée. Le recourant, pour sa part, n'avait pas été en mesure de se remémorer précisément les deux soirées en question. Percevant l'importance du rôle de l'alcool dans les agissements relatés par C._, il avait tenté de minimiser les effets de la boisson sur sa personne, allant jusqu'à nier avoir jamais pris la résolution de cesser toute consommation, laquelle avait pourtant été établie. Cette tentative de dissimulation affaiblissait la crédibilité du recourant. Les déclarations des proches du recourant, qui ne croyaient pas ce dernier capable de commettre les actes litigieux, devaient enfin être prises avec circonspection, tant elles s'étaient révélées contradictoires sur certains points et tant la volonté de déposer en faveur de l'intéressé était perceptible.
1.3. Oubliant que le Tribunal fédéral est un juge du droit et non du fait, le recourant s'adonne à un exercice purement appellatoire de rediscussion de l'état de fait de la cour cantonale. Son argumentation, consistant à substituer sa propre appréciation des preuves à celle de la cour cantonale, sans démontrer en quoi celle-ci aurait pu tirer une constatation insoutenable de l'un ou l'autre des moyens probatoires administrés, est donc irrecevable. Il en va ainsi lorsque le recourant tente de mettre à jour des incohérences ou contradictions dans les déclarations de C._, sans montrer quelle constatation insoutenable en aurait été tirée, ou lorsqu'il présente librement sa version des événements - notamment en appuyant celle-ci par diverses déclarations de témoins - sans expliquer pourquoi l'autorité précédente aurait arbitrairement refusé de s'y rallier eu égard à la confusion de certains propos ou à la volonté - chez certains protagonistes - de défendre l'intéressé. Il en va de même lorsque le recourant présente sa vision de l'attitude de C._ après les faits ou relate la bonne opinion qu'a de lui son entourage, aucun de ces aspects n'excluant la version des événements retenue par la cour cantonale. Le recourant livre encore sa propre interprétation de différentes déclarations faites au cours de l'instruction, pour affirmer qu'il n'aurait jamais rencontré de problème de boisson, ou pour s'adonner à des conjectures concernant les motifs pour lesquels la prénommée aurait porté des accusations à son encontre. Il ne met cependant en évidence aucun élément propre à faire apparaître comme arbitraire l'état de fait ressortant du jugement attaqué.
2.
L'argumentation du recourant portant sur l'obtention d'une indemnité à titre de l'art. 429 al. 1 let. c CPP - laquelle suppose un acquittement que l'intéressé n'obtient pas - est sans objet.
3.
Le recours est irrecevable. Comme il était dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée (art. 64 al. 1 LTF). Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF), dont le montant sera fixé en tenant compte de sa situation financière, laquelle n'apparaît pas favorable.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour pénale II.
Lausanne, le 1 er mai 2020
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa