Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Kreuzlingen führt ein Strafverfahren gegen A._ wegen des Verdachts von Sexualdelikten.
Mit Verfügung vom 4. April 2017 wies sie die Kantonspolizei an, den A._ entnommenen Wangenschleimhautabstrich (WSA) analysieren zu lassen und das DNA-Profil in das Informationssystem aufzunehmen.
B.
Die von A._ hiergegen erhobene Beschwerde schützte das Obergericht des Kantons Thurgau am 1. Juni 2017 und hob die Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 4. April 2017 auf.
C.
Die Staatsanwaltschaft Kreuzlingen führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben und ihre Verfügung vom 1. (recte: 4.) April 2017 zu bestätigen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen.
D.
Das Obergericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet.
A._ hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen.
Die Staatsanwaltschaft Kreuzlingen hat auf Bemerkungen dazu verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen gegeben. Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist daher nach <ref-law> zulässig.
Die Erstellung des DNA-Profils dient unstreitig nicht dazu, den Beschwerdegegner jener Straftaten zu überführen, deren er im jetzigen Strafverfahren beschuldigt wird. Vielmehr sollen damit andere - bereits begangene oder künftige - Straftaten geklärt werden. Der Massnahme kommt demnach eine über das jetzige Strafverfahren hinausgehende eigenständige Bedeutung zu. Der angefochtene Entscheid ist deshalb als Endentscheid zu betrachten (<ref-ruling> E. 1.4 S. 264; Urteil 1B_381/2015 vom 23. Februar 2016 E. 1.1 mit Hinweis). Die Beschwerde ist somit nach <ref-law> zulässig.
1.2.
1.2.1. Gemäss <ref-law> ist zur Beschwerde in Strafsachen berechtigt, wer (a) vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen (...) und (b) ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat, insbesondere die Staatsanwaltschaft (Ziff. 3).
Ist eine Staatsanwaltschaft für den gesamten Kanton zuständig, ist sie bei der letzten kantonalen Instanz zur Beschwerde berechtigt und hat sie über die einheitliche Anwendung des Bundesrechts im Kanton zu wachen, so ist nach der Rechtsprechung eine andere Staatsanwaltschaft, die nur für bestimmte Rechtsgebiete oder einen Teil des Kantonsgebietes zuständig ist, nicht zur Beschwerde in Strafsachen befugt. Das gilt auch dann, wenn einzig diese andere Staatsanwaltschaft am Verfahren vor der letzten kantonalen Instanz beteiligt war. Die Rechtsprechung will damit verhindern, dass das Beschwerderecht der Staatsanwaltschaft, das bereits auf 26 Kantone aufgeteilt ist, innerhalb der Kantone noch weiter aufgesplittert wird (<ref-ruling> E. 1.5 S. 198 ff. mit Hinweisen).
1.2.2. Gemäss § 30 des Gesetzes vom 17. Juni 2009 des Kantons Thurgau über die Zivil- und Strafrechtspflege (ZSRG/TG; RB 271.1) wird die Generalstaatsanwaltschaft durch eine Generalstaatsanwältin oder einen Generalstaatsanwalt geführt. Sie oder er trägt die Gesamtverantwortung für die Strafverfolgung gegenüber Erwachsenen und Jugendlichen und erlässt die notwendigen Anordnungen (Abs. 1). Die Generalstaatsanwältin oder der Generalstaatsanwalt ist gegenüber den Staatsanwaltschaften und der Jugendanwaltschaft weisungsberechtigt, regelt Kompetenzkonflikte unter den Staatsanwaltschaften abschliessend und kann Änderungen in der Zuständigkeitsregelung vornehmen (Abs. 2). Die Generalstaatsanwältin oder der Generalstaatsanwalt sorgt für die Einheitlichkeit in der Strafverfolgung und vertritt die Strafverfolgungsbehörden nach aussen (Abs. 3).
Gemäss § 32 ZSRG/TG werden die Staatsanwaltschaften je durch eine Oberstaatsanwältin oder einen Oberstaatsanwalt geführt (Abs. 1). Der Regierungsrat bestimmt die Amtsgebiete (Abs. 2).
Nach § 1 der Verordnung vom 21. September 2010 des Regierungsrates des Kantons Thurgau über die Organisation der Staatsanwaltschaft (RB 311.61) steht Letztere unter der Leitung der Generalstaatsanwältin oder des Generalstaatsanwalts und gliedert sich in verschiedene Abteilungen, unter anderem die Staatsanwaltschaft Kreuzlingen. Diese ist nach § 3 Abs. 2 der Verordnung in Verbindung mit deren Anhang nur für einen Teil des Kantonsgebiets zuständig.
Gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 3 BGG zur Beschwerde in Strafsachen berechtigt ist demnach einzig die Generalstaatsanwaltschaft, nicht dagegen die Staatsanwaltschaft Kreuzlingen (<ref-ruling> 1.5.2 S. 200; <ref-ruling>; Urteil 6B_949/2013 vom 3. Februar 2014 E. 2).
1.2.3. Beschwerde führt hier die Staatsanwaltschaft Kreuzlingen. Dies ergibt sich bereits aus dem Kopf der Beschwerde. Dort steht "Staatsanwaltschaft Kreuzlingen". Im Rubrum bezeichnet sich diese zudem selber als Beschwerdeführerin. Am Schluss der Beschwerdebegründung führt sie aus, "aus Sicht der Staatsanwaltschaft Kreuzlingen" verletze der angefochtene Entscheid Bundesrecht. Unterzeichnet ist die Beschwerde sodann namens der Staatsanwaltschaft Kreuzlingen von dessen leitendem Oberstaatsanwalt.
Nach der Unterschrift des leitenden Oberstaatsanwalts hat der Generalstaatsanwalt folgende Bemerkung angebracht und unterzeichnet: "Eingesehen und genehmigt nach § 28 Abs. 2 Thurg. Zivil- und Strafrechtspflegegesetz (RB 271.1) in Verbindung mit Ziff. E. 3 Geschäftsordnung der Staatsanwaltschaft Thurgau."
Gemäss § 28 Abs. 2 ZSRG/TG regelt die Generalstaatsanwaltschaft unter anderem die Zuständigkeit, Rechtsmittel einzureichen oder zurückzuziehen. Nach Ziffer E. 3 der Geschäftsordnung der Staatsanwaltschaft Thurgau vom 11. Januar 2011 in der Fassung vom 1. Januar 2016 sind die Staatsanwältinnen und Staatsanwälte, die einen Straffall bearbeitet und durch Überweisung an ein Gericht erledigt haben, jeweils auch befugt, gegen einen in dieser Sache ergangenen Gerichtsentscheid ein Rechtsmittel zu ergreifen oder wieder zurückzuziehen. Bei Beschwerden an das Bundesgericht ist vorgängig jeweils die Zustimmung der Generalstaatsanwältin bzw. des Generalstaatsanwalts einzuholen. Die Generalstaatsanwältin bzw. der Generalstaatsanwalt hat den Inhalt dieser Beschwerden zu genehmigen. Beschwerden beim Bundesgericht werden von den verfahrensführenden Staatsanwältinnen und Staatsanwälten vertreten.
Ziffer E. 3 der Geschäftsordnung steht mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung nicht in Einklang. Danach ist nicht die fallbearbeitende Staatsanwältin oder der fallbearbeitende Staatsanwalt befugt, Beschwerde in Strafsachen zu ergreifen, sondern einzig der Generalstaatsanwalt. Dieser und nicht die verfahrensführende Staatsanwältin bzw. der verfahrensführende Staatsanwalt hat sodann die Beschwerde beim Bundesgericht zu vertreten.
Die Staatsanwaltschaft Kreuzlingen und der Generalstaatsanwalt sind in Anwendung der bundesrechtswidrigen Ziffer E. 3 der Geschäftsordnung vorgegangen. Dies spricht für die Verneinung der Beschwerdelegitimation. Allerdings genehmigte der Generalstaatsanwalt gemäss Ziffer E. 3 der Geschäftsordnung den Inhalt der Beschwerde der Staatsanwaltschaft Kreuzlingen. Letztere legt sodann in der Beschwerde (S. 2 Ziff. I/2) dar, sie handle ausdrücklich namens und im Auftrag der Generalstaatsanwaltschaft. Ob dies für die Bejahung der Beschwerdelegitimation genügt, kann offenbleiben. Wäre auf die Beschwerde einzutreten, wäre sie aus folgenden Erwägungen abzuweisen.
2.
2.1. Art. 255-258 StPO enthalten Bestimmungen zu den DNA-Analysen. <ref-law> erklärt im Übrigen das Bundesgesetz vom 20. Juni 2003 über die Verwendung von DNA-Profilen im Strafverfahren und zur Identifizierung von unbekannten oder vermissten Personen (DNA-Profil-Gesetz; SR 363) für anwendbar.
Gemäss <ref-law> kann zur Aufklärung eines Verbrechens oder eines Vergehens von der beschuldigten Person eine Probe genommen und ein DNA-Profil erstellt werden.
Nach Art. 1 Abs. 2 DNA-Profil-Gesetz bezweckt dieses Gesetz insbesondere die Verbesserung der Effizienz der Strafverfolgung; diese soll namentlich erreicht werden, indem (a) mit Hilfe des Vergleichs von DNA-Profilen: 1. verdächtige Personen identifiziert und weitere Personen vom Tatverdacht entlastet werden, 2. durch systematische Auswertung biologischen Materials Tatzusammenhänge und damit insbesondere organisiert operierende Tätergruppen sowie Serien- und Wiederholungstäter rascher erkannt werden, 3. die Beweisführung unterstützt wird.
Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung kommen die Probenahme und Erstellung eines DNA-Profils gemäss <ref-law> nicht nur in Betracht zur Aufklärung jenes Delikts, welches dazu Anlass gegeben hat, oder zur Zuordnung von bereits begangenen und den Strafverfolgungsbehörden bekannten Delikten. Wie aus Art. 1 Abs. 2 lit. a DNA-Profil-Gesetz hervorgeht, muss die Erstellung eines DNA-Profils es auch erlauben, den Täter von Delikten zu identifizieren, die den Strafverfolgungsbehörden noch unbekannt sind. Dabei kann es sich um vergangene oder künftige Delikte handeln. Das DNA-Profil kann so Irrtümer bei der Identifikation einer Person und die Verdächtigung Unschuldiger verhindern. Es kann auch präventiv wirken und damit zum Schutz Dritter beitragen (Urteil 1B_250/2016 vom 20. September 2016 E. 2.1 mit Hinweisen).
Erkennungsdienstliche Massnahmen und die Aufbewahrung der Daten stellen einen Eingriff dar in das Recht auf persönliche Freiheit (<ref-law>), auf informationelle Selbstbestimmung (<ref-law>) und auf Familienleben (Art. 8 EMRK; <ref-ruling> E. 5.1 S. 101; <ref-ruling> E. 3.2 S. 268; je mit Hinweisen). Es handelt sich allerdings lediglich um einen leichten Eingriff in diese Grundrechte (<ref-ruling> E. 5.4.3 S. 247; <ref-ruling> E. 3.3 S. 269 f.; Urteil 2C_257/2011 vom 25. Oktober 2011 E. 6.7.3).
Einschränkungen von Grundrechten müssen nach Art. 36 Abs. 2 und 3 BV durch ein öffentliches Interesse gerechtfertigt und verhältnismässig sein. Dies konkretisiert <ref-law>. Danach können Zwangsmassnahmen nur ergriffen werden, wenn ein hinreichender Tatverdacht vorliegt (lit. b), die damit angestrebten Ziele nicht durch mildere Massnahmen erreicht werden können (lit. c) und die Bedeutung der Straftat die Zwangsmassnahme rechtfertigt (lit. d).
Die Vorinstanz erachtet die Analyse des WSA zwecks Aufnahme des DNA-Profils in das Informationssystem als unverhältnismässig. Die Beschwerdeführerin macht geltend, dies verletze Bundesrecht.
Wie gesagt, dient die angeordnete Massnahme nicht der Aufklärung der Straftaten, derer der Beschwerdegegner im jetzigen Strafverfahren beschuldigt wird. Die Massnahme wäre somit nur dann verhältnismässig, wenn erhebliche und konkrete Anhaltspunkte dafür bestünden, dass der Beschwerdegegner in andere - auch künftige - Delikte verwickelt sein könnte (<ref-ruling> E. 1.3.1 und 1.4.1). Dabei muss es sich um Delikte gewisser Schwere handeln (Urteil 1B_250/2016 vom 20. September 2016 E. 2.2 mit Hinweisen). Massgeblich sind die Umstände des Einzelfalles. <ref-law> ermöglicht keine routinemässige Entnahme von DNA-Proben und deren Analyse (<ref-ruling> E. 1.4.2 S. 92 mit Hinweisen).
2.2. Die Vorinstanz erwägt, gegen den Beschwerdegegner bestehe der Verdacht der sexuellen Handlungen mit einem Kind (<ref-law>) durch Telefonsex mit einem 14- bis 15-jährigen unbekannten Mädchen zu einem unbekannten Zeitpunkt. Der Verdacht beruhe auf den Aussagen einer früheren Praktikantin des Beschwerdegegners. Diese habe angegeben, der Beschwerdegegner habe ihr erzählt, er habe mit einem 14- bis 15-jährigen Mädchen Telefonsex gehabt. Er habe diesem an einem Abend telefoniert und es zum Orgasmus gebracht. Das Mädchen habe das toll gefunden. Sie hätten sich erotische Sachen geschrieben und das Mädchen habe ihm gesagt, dass es unbedingt mit ihm schlafen wolle. Darauf habe er geantwortet, das gehe nicht, sie könnten aber miteinander telefonieren. Er habe dann gewartet, bis das Mädchen 16 Jahre alt gewesen sei. Dann habe er es diesem nach seinen Worten "richtig gegeben". Die Vorinstanz bejaht überdies den Tatverdacht der Ausnützung einer Notlage (<ref-law>), indem der Beschwerdegegner seinen Penis vor einer anderen Praktikantin entblösst, diesen in den Händen gehalten und sie aufgefordert habe, im Nebenzimmer den Geschlechtsverkehr zu vollziehen. Die Erwägungen der Vorinstanz dazu (angefochtener Entscheid E. 4a S. 11 ff.) sind nicht zu beanstanden. Auszugehen ist beim derzeitigen Erkenntnisstand demnach von zwei Tatvorwürfen.
Der Beschwerdegegner ist nicht vorbestraft. Die gegen ihn erhobenen Tatvorwürfe bestreitet er vollumfänglich. Insoweit steht er unter dem Schutz der Unschuldsvermutung (<ref-law>, <ref-law>). Nach den Tatvorwürfen der Beschwerdeführerin kam es zu keinem körperlichen Kontakt mit den Geschädigten. Danach lehnte der Beschwerdegegner zudem den Geschlechtsverkehr mit dem unbekannten Mädchen trotz dessen Aufforderung dazu ab, bis dieses 16 Jahre alt und damit dem Schutzalter (<ref-law>) entwachsen war. Dies stellt ein Indiz dafür dar, dass es auch im Bereich der Sexualität für den Beschwerdegegner Grenzen gibt und von ihm keine schwereren Sexualdelikte zu befürchten sind. Der vorliegende Fall ist nicht vergleichbar mit jenem, über den das Bundesgericht in <ref-ruling> zu befinden hatte. Dort erachtete es die Erstellung eines DNA-Profils und dessen Aufnahme in das Informationssystem bei einem Beschuldigten als verhältnismässig, der unter dem Verdacht der mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern stand (E. 3.6 S. 275 ff.). Jener Beschuldigte wies jedoch fünf einschlägige Vorstrafen auf (E. 3.4.2 S. 274). Zudem bestanden Anzeichen für Pädophilie. Der Beschwerdegegner ist, wie gesagt, demgegenüber nicht vorbestraft und entsprechende Anzeichen fehlen bei ihm.
Würdigt man dies gesamthaft, ist es bundesrechtlich haltbar, wenn die Vorinstanz erhebliche und konkrete Anhaltspunkte dafür verneint hat, dass der Beschwerdegegner in andere schwerwiegendere Delikte verwickelt sein könnte. Es handelt sich allerdings um einen Grenzfall. Einen solchen nimmt auch die Beschwerdeführerin in ihrer Verfügung vom 4. April 2017 (S. 2 unten) ausdrücklich an (weshalb nicht ohne Weiteres nachvollziehbar ist, dass sie den vorinstanzlichen Entscheid nicht akzeptieren konnte). In solchen Grenzfällen räumt das Bundesgericht der Vorinstanz einen gewissen Beurteilungsspielraum ein und weicht es nicht leichthin von ihrem Entscheid ab (<ref-ruling> E. 2b S. 20; Urteil 1B_497/2012 vom 3. Oktober 2012 E. 2.2.3).
3.
Die Beschwerde ist demnach abzuweisen, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Der Kanton hat dem Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Thurgau hat dem Beschwerdegegner eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. März 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Härri