Faits :
A.
A._, né en 1985, est titulaire d'un permis de conduire pour véhicule automobile depuis le 28 mars 2003. Selon le registre du Service cantonal des automobiles et de la navigation du canton de Neuchâtel, le prénommé a fait l'objet d'un retrait de permis de conduire pour une durée de trois mois, ordonné le 13 janvier 2014, pour infraction grave, l'exécution de cette mesure ayant pris fin le 7 juillet 2014.
Le 16 mai 2015, vers 19h25, A._ circulait sur la route cantonale entre Rochefort et Bôle en direction de Bôle lorsque, au moment de prendre un virage, un véhicule circulant en sens inverse a débordé sur sa voie de circulation. Afin d'éviter la collision, il a donné un coup de volant à droite et a mordu sur le bord droit de la route. Puis, en l'absence de facteur extérieur, il a donné un coup de volant à gauche pour sortir du bord de la route puis encore un coup de volant à droite, une partie de la trajectoire s'étant effectuée en dérapage sur 55,50 mètres. La voiture a fini sa course 62,20 mètres plus bas, dans le talus sis au sud de la route cantonale.
A._ a été condamné, par ordonnance pénale du 22 septembre 2015, à une amende de 250 fr. (et 60 fr.) de frais pour perte de maîtrise du véhicule. Suite à son opposition, le Tribunal de police du Littoral et du Val-de-Travers l'a condamné à une amende de 100 fr. pour violation simple des règles de la circulation routière (<ref-law>) en raison d'une perte de maîtrise (<ref-law>), le tribunal qualifiant la faute de très légère. Cette sentence a été confirmée le 16 août 2016 par la Cour pénale du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel, puis le 24 juillet 2017, par le Tribunal fédéral.
Après avoir suspendu la procédure jusqu'à l'issue de la procédure pénale, le Service cantonal des automobiles et de la navigation du canton de Neuchâtel (ci-après: le SCAN) a, par décision du 21 août 2017, retiré à A._ son permis de conduire pour une durée d'un mois. Cette décision a été confirmée par le Département du développement territorial et de l'environnement du canton de Neuchâtel le 8 mai 2018. Par arrêt du 28 septembre 2018, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a rejeté le recours de A._. Elle a considéré en substance que le cas de très peu de gravité ne pouvait pas être retenu. En effet, la perte de maîtrise du véhicule ne résultait pas de la manoeuvre d'évitement du véhicule venant en sens inverse, mais de l'action inadéquate de l'intéressé qui s'en était suivie. L'autorité inférieure n'avait ainsi pas abusé de son pouvoir d'appréciation en retenant que A._ avait commis une infraction légère au sens de l'<ref-law> et non pas particulièrement légère au sens de l'<ref-law>.
B.
A._ forme un recours en matière de droit public par lequel il demande principalement au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal et de renoncer au prononcé de toute mesure administrative à son encontre. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à l'autorité inférieure ou toute autre autorité pour nouvelle décision au sens des considérants.
Le Tribunal cantonal se réfère à son arrêt ainsi que le SCAN et le Département du développement territorial et de l'environnement. L'Office fédéral des routes conclut au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
La voie du recours en matière de droit public au sens des <ref-law> est en principe ouverte contre une décision prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) au sujet d'une mesure administrative de retrait du permis de conduire (<ref-law>), aucune des exceptions mentionnées à l'<ref-law> n'étant réalisée. Le recourant est particulièrement atteint par l'arrêt attaqué qui confirme le retrait de son permis de conduire pour une durée d'un mois; il a un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de celui-ci (<ref-law>). Déposé en temps utile (<ref-law>) et en la forme prévue (<ref-law>), le présent recours est recevable.
2.
Le recourant conteste avoir violé l'<ref-law> et fait valoir que la manoeuvre subséquente à l'évitement du véhicule venant en sens inverse était due à la présence d'arbres en bordure de route et qu'elle était donc adéquate.
2.1. En matière de répression des infractions relatives à la circulation routière, le droit suisse connaît le système de la double procédure pénale et administrative : le juge pénal se prononce sur les sanctions pénales (amende, peine pécuniaire, travail d'intérêt général ou peine privative de liberté) prévues par les dispositions pénales de la LCR (<ref-law>) et par le Code pénal (art. 34 ss, 106 et 107 CP), tandis que les autorités administratives compétentes décident de mesures administratives (avertissement ou retrait de permis) prévues par les <ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 101).
Une certaine coordination s'impose entre ces deux procédures. La jurisprudence a ainsi établi qu'en principe l'autorité administrative statuant sur un retrait du permis de conduire ne peut pas s'écarter des constatations de fait d'un jugement pénal entré en force. La sécurité du droit commande en effet d'éviter que l'indépendance du juge pénal et du juge administratif ne conduise à des jugements opposés, rendus sur la base des mêmes faits. L'autorité administrative ne peut s'écarter du jugement pénal que si elle est en mesure de fonder sa décision sur des constatations de fait inconnues du juge pénal ou qui n'ont pas été prises en considération par celui-ci, s'il existe des preuves nouvelles dont l'appréciation conduit à un autre résultat, si l'appréciation à laquelle s'est livré le juge pénal se heurte clairement aux faits constatés, ou si le juge pénal n'a pas élucidé toutes les questions de droit, en particulier celles qui touchent à la violation des règles de la circulation (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 101 s. et les arrêts cités).
2.2. Selon l'<ref-law>, le conducteur devra rester constamment maître de son véhicule de façon à pouvoir se conformer au devoir de la prudence. Cela signifie qu'il doit être à tout moment en mesure de réagir utilement aux circonstances. En présence d'un danger et dans toutes les situations exigeant une décision rapide, il devra réagir avec sang-froid et sans excéder le temps de réaction compatible avec les circonstances. Toutefois est excusable celui qui, surpris par la manoeuvre insolite, inattendue et dangereuse d'un autre usager ou par l'apparition soudaine d'un animal, n'a pas adopté, entre diverses réactions possibles, celle qui apparaît, après coup, objectivement comme étant la plus adéquate (arrêt 1C_361/2014 du 26 janvier 2015, consid. 3.1 et les références citées). Toute réaction non appropriée n'est cependant pas excusable. Selon la jurisprudence, l'exonération d'une faute suppose que la solution adoptée en fait est celle qui, après coup, paraît préférable et approximativement équivalente et que le conducteur n'a pas discerné la différence d'efficacité de l'une ou de l'autre parce que l'immédiateté du danger exigeait de lui une décision instantanée. En revanche, lorsqu'une manoeuvre s'impose à un tel point que, même si une réaction très rapide est nécessaire, elle peut être reconnue comme préférable, le conducteur est en faute s'il ne la choisit pas (<ref-ruling>; cf. également arrêts 6B_1006/2016 du 24 juillet 2017 consid. 2.1, 1C_361/2014 du 26 janvier 2015 consid. 3.1 et les références citées).
2.3. La Cour pénale du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a considéré que la manoeuvre initiale était en elle-même adéquate. Considérant que le premier déplacement latéral devait être de peu d'importance, puisque la distance entre la partie goudronnée et les arbres était faible, elle a estimé qu'il devait être possible pour le recourant de revenir sur sa gauche, sans pour autant se retrouver sur la piste de gauche et sans perdre la maîtrise de son véhicule. Sur la base de ces faits, la cour cantonale a retenu qu'il eût été possible pour le recourant de se repositionner sur sa gauche sans pour autant se retrouver sur la piste de gauche et perdre ainsi la maîtrise de son véhicule. Selon elle, l'accident n'est donc pas survenu en raison d'un élément totalement imprévisible et/ou très difficilement maîtrisable.
2.4. Ce raisonnement ne prête pas flanc à la critique. En effet, le coup de volant subséquent à la première manoeuvre d'évitement a été donné avec trop de force et a contraint le recourant à donner un nouveau coup de volant à droite, impliquant un dérapage sur plus de 55 mètres. La présence d'arbres sur le côté de la route ne peut pas être considérée comme un élément imprévisible et inattendu au sens de l'<ref-law> qui rendrait le comportement du recourant excusable. Un léger coup de volant sur la gauche lui aurait permis de se repositionner sur la chaussée et éviter ainsi la perte de maîtrise du véhicule. Il s'en suit que la juridiction précédente pouvait, sans violer le droit fédéral ou abuser de son pouvoir d'appréciation, considérer que les manoeuvres subséquentes à l'évitement du véhicule venant en sens inverse, étaient constitutives d'une perte de maîtrise du véhicule non excusable.
3.
Le recourant soutient également que, si une faute devait lui être imputée, elle devrait être qualifiée de particulièrement légère au sens de l'<ref-law>.
3.1. Selon l'<ref-law>, la personne, qui, en violant les règles de la circulation, met légèrement en danger la sécurité d'autrui alors que seule une faute bénigne peut lui être imputée, commet une infraction légère (<ref-law>). Après une infraction légère, le permis d'élève conducteur ou le permis de conduire est retiré pour un mois au moins au conducteur qui a fait l'objet d'un retrait de permis ou d'une autre mesure administrative au cours des deux années précédentes (<ref-law>). L'auteur d'une infraction légère fait l'objet d'un avertissement, si au cours des deux années précédentes, le permis de conduire ne lui a pas été retiré et qu'aucune autre mesure administrative n'a été prononcée (<ref-law>). En cas d'infraction particulièrement légère, il est renoncé à toutes mesures administratives (<ref-law>).
Selon la jurisprudence, les conditions, auxquelles un cas d'infraction particulièrement légère peut être admis, découlent de la définition de l'infraction légère au sens de l'<ref-law>. Le cas d'infraction particulièrement légère est, dès lors, réalisé, si la violation des règles de la circulation routière n'a entraîné qu'une mise en danger particulièrement légère de la sécurité d'autrui et que seule une faute particulièrement bénigne peut être reprochée au conducteur fautif (arrêt 1C_260/2012 du 12 mars 2013 consid. 2.2). Pour apprécier le degré de gravité "particulièrement léger" d'une infraction au sens de l'<ref-law>, il est certes possible de s'inspirer des cas, dans lesquels la mise en danger de la sécurité d'autrui et la faute du conducteur sont aussi légères que dans des situations comparables soumises à la loi fédérale du 24 juin 1970 sur les amendes d'ordre (LAO; RS 741.03), qui n'entraînent pas de mesures administratives (arrêt 1C_406/2010 du 29 novembre 2010, consid. 4.2). On ne saurait toutefois admettre une assimilation schématique de toutes les infractions (non soumises à la LAO) sanctionnées par une amende inférieure à 300 fr. à des cas de peu de gravité. Selon l'<ref-law>, une telle solution ne repose sur aucune base légale.
La faute particulièrement légère au sens de l'<ref-law> correspond en principe à celle permettant au juge d'exempter de toute peine l'auteur d'une violation des règles de la circulation dans les cas de très peu de gravité (<ref-law>). Cette disposition ne peut pas être appliquée de façon générale chaque fois que l'acte punissable ne revêt qu'une importance minime et ne provoque qu'une lésion peu importante de l'ordre juridique, sinon la plupart des contraventions aux prescriptions de stationnement, par exemple, échapperaient à toute sanction (arrêt du 1 er septembre 1971 en la cause B. contre le Ministère public du canton de Neuchâtel, considérants non publiés aux <ref-ruling> mais résumés au JdT 1972 I 487, N 92). Pour que l'<ref-law> soit applicable, il faut que, outre le fait que l'infraction ait causé une lésion de peu d'importance à l'ordre juridique, la faute de l'auteur soit si légère qu'une peine d'amende même minime apparaisse en soi d'une sévérité choquante (<ref-ruling>, consid. 3, p. 153; arrêt 6S.443/2006 du 19 décembre 2006 consid. 3). Le cas de très peu de gravité est un cas bagatelle où même une amende très modérée "de principe" apparaîtrait comme choquante parce que manifestement trop dure et non appropriée à la faute commise; il y a lieu de retenir un tel cas de manière restrictive (arrêt du Tribunal fédéral 6B_299/2011 consid. 3.4; <ref-ruling>, consid. 2b). Il faut effectuer une appréciation des circonstances objectives et subjectives (<ref-ruling> consid. 3a; arrêt 6B_299/2011 du 1 er septembre 2011 consid. 3.4). Il faut notamment que l'auteur ait eu des motifs suffisants de transgresser les règles de la circulation. Il ne suffit pas que l'acte punissable revête une importance minime (c'est le propre de toute contravention), il faut, en outre, une faute très légère. Il faut aussi que l'auteur ait eu la certitude qu'il ne mettrait personne en danger et qu'objectivement personne n'ait été mis en danger ou lésé.
3.2. L'autorité, qui détermine si l'on est en présence d'une faute légère au sens de l'<ref-law> ou d'une faute particulièrement légère au sens de l'<ref-law>, jouit d'un large pouvoir d'appréciation à l'égard duquel le Tribunal fédéral n'intervient qu'avec retenue, par exemple lorsque l'autorité précédente s'écarte sans raison de la pratique constante ou lorsqu'elle se fonde sur des éléments de fait dénués de pertinence (<ref-ruling>, consid. 2.2.5, p. 121 et arrêt 1C_542/2015 du 28 janvier 2016, consid. 3.3). Tel n'est manifestement pas le cas en l'espèce. Comme l'a souligné la cour cantonale, le comportement inadéquat du recourant a créé une mise en danger qui ne saurait être qualifiée de particulièrement légère puisque, alors qu'il passait de droite à gauche puis de gauche à droite de la chaussée, en dérapage, il existait un réel risque de collision avec d'autres véhicules venant en sens inverse. Par ailleurs, le recourant n'a pu avoir la certitude qu'en procédant ainsi, il ne mettrait personne en danger. Au contraire, seule l'absence de véhicule venant en sens inverse a permis d'éviter une collision. Dans ces circonstances, c'est à jute titre que la cour cantonale a exclu une faute "particulièrement légère" au sens de l'<ref-law>. Elle n'a pas abusé de son pouvoir d'appréciation en retenant que le recourant avait commis une infraction légère au sens de l'<ref-law> et non pas particulièrement légère au sens de l'<ref-law>. Enfin, vu le système instauré par la LCR, les conséquences du retrait de permis pour le conducteur concerné, notamment sur le plan professionnel, ne peuvent pas être prises en compte si l'autorité a prononcé la mesure minimale prévue par la loi. Tel est le cas en l'espèce, ce que le recourant ne conteste d'ailleurs pas. Le recours doit donc être rejeté.
4.
Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté aux frais du recourant qui succombe (66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service cantonal des automobiles et de la navigation du canton de Neuchâtel, au Département du développement territorial et de l'environnement du canton de Neuchâtel, au Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral des routes.
Lausanne, le 9 avril 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
La Greffière : Tornay Schaller