Sachverhalt:
A.
A._ und B._ haben die 2016 geborene Tochter C._. Sie lernten sich im Internet kennen, als die Mutter noch im Teenageralter war. Im Jahr 2015 besuchte sie erstmals Florida und bei einem weiteren Besuch wurde sie schwanger. Sie hielt sich bei der Geburt und auch in der Zeit danach in den USA auf, wobei ihr Touristenvisum am 28. November 2016 ablief und der Aufenthalt in der Folge illegal wurde. Nach einer kürzeren Trennung im Juni 2017 folgte am 28. November 2018 die definitive Trennung, nach welcher sie mit dem Kind zu Verwandten in New Jersey zog.
Am 24. Januar 2019 reichte der Vater in Florida eine Vaterschaftsklage ein und mit Urteil vom 23. August 2019 wurde die Vaterschaft festgestellt, wobei die Regelung der Nebenfolgen hängig blieb. Am 24. Oktober 2019 stellte die Mutter im Rahmen dieses Verfahrens einen Antrag, es sei ihr und der Tochter die Ausreise in die Schweiz zu bewilligen. Im Zuge einer Vergleichsverhandlung am 13. März 2020 wurde der Antrag abgewiesen und die Tochter lebte aufgrund eines zugunsten des Vaters lautenden "majority time sharing"-Konzeptes bei diesem. Am 2. Juni 2020 ordnete das Gericht in Florida die "shared parental responsibility" und eine Betreuungsregelung an, wonach die Tochter alle acht Wochen zwischen den Eltern wechsle; ferner wurde explizit festgehalten, dass kein Elternteil mit dem Kind das Land verlassen dürfe.
Weil die Mutter im Oktober 2020 Verletzungen beim Kind festgestellt haben will, schaltete sie die Behörden in New Jerey ein und bewirkte am 20. Oktober 2020 von einem dortigen Gericht eine "temporary restraining order" mit einem Kontakt- und Rayonverbot zulasten des Vaters und der Zuteilung der "temporary custody" an sie (Mutter); aufgrund eines nach ihrer Darstellung zur Beschleunigung des Verfahrens in Florida erfolgten Rückzuges wurde das Verbot wieder aufgehoben.
Am 9. Dezember 2020 reiste die Mutter mit dem Kind in die Schweiz, worauf der Vater beim Gericht in Florida eine "emergency order to pick-up minor child" erwirkte. Am 1. Januar 2021 reichte er bei der amerikanischen Zentralbehörde für Kindesentführung in Washington ein Rückführungsgesuch ein.
B.
Mit Eingabe vom 1. April 2021 stellte der Vater beim Obergericht des Kantons Zürich ein Begehren um Rückführung von C._ nach Florida/USA. Mit Urteil vom 11. Mai 2021 wies das Obergericht dieses Gesuch ab.
C.
Mit Beschwerde vom 25. Mai 2021 verlangt der Vater die Aufhebung dieses Urteils und die sofortige Rückführung von C._ nach Florida/USA und dafür die Übergabe des Kindes an Beamte der Kantonspolizei Zürich, eventualiter die Verpflichtung der Mutter, ihm C._ innert 48 Stunden zwecks Rückführung nach Florida/USA zu übergeben. Ferner verlangt er die unentgeltliche Rechtspflege. Die Mutter schliesst in ihrer Vernehmlassung vom 16. Juni 2021 auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei, und verlangt ihrerseits die unentgeltliche Rechtspflege. Die Kindesvertreterin verlangt in ihrer Vernehmlassung vom 16. Juni 2021 die Abweisung der Beschwerde. Es ging keine Replik zu den Vernehmlassungen ein.

Erwägungen:
1.
Bei Rückführungsentscheiden nach dem Haager Übereinkommen über die zivilrechtlichen Aspekte internationaler Kindesentführung (HKÜ, SR 0.211.230.02) geht es um die Regelung der Rechtshilfe zwischen den Vertragsstaaten (<ref-ruling> E. 2b S. 224), die in unmittelbarem Zusammenhang mit der Respektierung und Durchsetzung ausländischen Zivilrechts steht (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 1 BGG; <ref-ruling>). Gegen den Entscheid des Kantonsgerichts, welches als einzige kantonale Instanz entschieden hat (Art. 7 Abs. 1 des Bundesgesetzes über internationale Kindesentführung und die Haager Übereinkommen zum Schutz von Kindern und Erwachsenen, BG-KKE, SR 211.222.32), steht die Beschwerde in Zivilsachen offen.
Mit der Beschwerde kann in erster Linie die Verletzung von Bundesrecht (<ref-law>) und von Völkerrecht (<ref-law>) gerügt werden, wozu als Staatsvertrag auch das Entführungsübereinkommen gehört. Das Bundesgericht behandelt aber auch im Anwendungsbereich von <ref-law> nur thematisierte Rechtsfragen; es gelten die Begründungsanforderungen gemäss <ref-law>, welche eine Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides verlangen (<ref-ruling> E. 2 S. 116).
Der kantonal festgestellte Sachverhalt ist für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (<ref-law>). Es kann höchstens eine offensichtlich unrichtige, d.h. willkürliche Sachverhaltsfeststellung gerügt werden, wobei das strenge Rügeprinzip gilt (Art. 97 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht prüft in diesem Fall nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Willkür- und andere Verfassungsrügen, während es auf ungenügend substanziierte Rügen und rein appellatorische Kritik am Sachverhalt nicht eintritt; ausserdem ist aufzuzeigen, inwiefern die Behebung der aufgezeigten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266).
2.
Gemäss den Ausführungen des Obergerichts ist unbestritten, dass den Eltern nach dem relevanten Gliedstaatenrecht von Florida bzw. den gerichtlichen Anordnungen die gemeinsame elterliche Sorge zustand, und es erachtete deshalb das Verbringen des Kindes als widerrechtlich im Sinn von Art. 3 Abs. 1 HKÜ, umso mehr als explizit eine gerichtliche Ausreisesperre bestand. Weiter verneinte es eine Zustimmung bzw. Genehmigung im Sinn von Art. 13 Abs. 1 lit. a HKÜ, welche die Beschwerdegegnerin kantonal dahingehend geltend gemacht hatte, dass der Beschwerdeführer keine Anstrengungen unternommen habe, um ihren illegalen Aufenthalt in den USA zu regeln und er damit ihre Rückkehr in die Schweiz geradezu provoziert habe. Im Rahmen der Vernehmlassung zur vorliegenden Beschwerde wird dieses Vorbringen nicht mehr aufrechterhalten, so dass sich Weiterungen dazu erübrigen.
Indes hat das Obergericht den Verweigerungsgrund gemäss Art. 13 Abs. 1 lit. b HKÜ bejaht und die schwerwiegende Gefahr für das (im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheides 41⁄2- und nunmehr knapp 5-jährige) Kind darin gesehen, dass es aufgrund der zehnjährigen Einreisesperre der Mutter zu einer dauerhaften Trennung käme, während der Beschwerdeführer jederzeit voraussetzungslos in die Schweiz einreisen und hier das Kind besuchen könne, und dass C._ in Florida mangels Einreisemöglichkeit der Mutter dem potentiell gewalttätigen Charakter des Beschwerdeführers schutzlos ausgeliefert wäre. Die ausführlichen obergerichtlichen Erwägungen lassen sich wie folgt zusammenfassen:
Die Beschwerdegegnerin sei wegen ihres mehrjährigen illegalen Aufenthaltes in den USA unbestrittenermassen mit einer zehnjährigen Einreisesperre belegt und sie habe diese Situation nicht selbst verschuldet: Nachdem sie ihre Schwangerschaft realisiert habe, sei sie erneut in die USA gereist, wo C._ 2016 viel zu früh (in der 25. Schwangerschaftswoche) zur Welt gekommen sei und deshalb drei Monate im Spital habe bleiben müssen. Das Touristenvisum sei wenige Wochen nach der Geburt abgelaufen und fortan sei der Aufenthalt der Beschwerdegegnerin illegal gewesen. Dies sei auch dem viel älteren und überlegen auftretenden Beschwerdeführer, der im Zeitpunkt der Geburt bereits 26 Jahre in den USA gelebt habe, bekannt gewesen. Eine Verlängerung des Aufenthaltes angesichts der Hospitalisierung des Kindes wäre gemäss Migrationsamt höchstens für kurze Zeit möglich gewesen. Nach den Aussagen des Beschwerdeführers habe ein von ihm konsultierter Anwalt geraten, es sei viel einfacher, wenn er sich einbürgern lasse; das sei für die Beschwerdegegnerin der einfachste Weg, um ihren Aufenthalt zu legalisieren. Deren Aussagen, wonach ihr der Beschwerdeführer Hoffnungen gemacht habe, sie anschliessend zu heiraten, wobei er ihr auch schon einen Verlobungsring geschenkt habe, seien unbestritten geblieben. Indes sei der Beschwerdeführer in der Folge nicht tätig geworden; weder habe er ein Einbürgerungsgesuch gestellt noch habe er die Beschwerdegegnerin geheiratet, sondern sie hingehalten und vertröstet. Sie habe angesichts der allgegenwärtigen Gefahr einer Wegweisung in ständiger Angst gelebt und (obwohl der Beschwerdeführer stets betont habe, für die wirtschaftliche Existenz der Familie zuständig zu sein, und er sie eigentlich auch keiner Erwerbsarbeit habe nachgehen lassen wollen) schliesslich schwarz arbeiten müssen, als sich die finanzielle Situation des Beschwerdeführers verschlechtert bzw. er bald nach der Trennung seine Zahlungen eingestellt habe. Gemäss übereinstimmender Darstellung der Parteien sei es die Beschwerdegegnerin gewesen, welche im Jahr 2019 schliesslich die Initiative ergriffen und für den Beschwerdeführer ein Einbürgerungsgesuch gestellt habe, worauf er denn auch innert weniger Monate die US-Staatsbürgerschaft erhalten habe. In diesem Zeitpunkt sei aber die Trennung bereits definitiv gewesen. Angesichts der widrigen Umstände, die sich auch auf den mentalen Zustand der Beschwerdegegnerin ausgewirkt hätten, habe sie gemäss ihren nachvollziehbaren Schilderungen keinen Ausweg mehr gesehen, weshalb sie gewissermassen in die Schweiz "geflüchtet" sei.
Das Obergericht schildert weiter seine umfangreichen Bemühungen, in Nachachtung des bundesgerichtlichen Vorgehens im Verfahren 5A_105/2009 mit dem zuständigen Gericht in Florida und den amerikanischen Einreisebehörden eine Regelung bezüglich der zehnjährigen Einreisesperre zu finden; bereits die Kontaktaufnahme habe sich schwierig gestaltet und es sei unmöglich gewesen, irgendwelche Garantien zu erreichen. Vor diesem Hintergrund sei davon auszugehen, dass eine Aufhebung der Einreisesperre nicht möglich sei, zumal sich die Beschwerdegegnerin über ihren illegalen Aufenthalt hinaus in den USA auch einer Kindesentführung schuldig gemacht habe. Mithin würde es bei einer Rückgabe des Kindes zu einer dauerhaften Trennung kommen, was angesichts des Alters für das Kind und des Umstandes, dass es in ein potentiell gefährdendes Umfeld käme und die Beschwerdegegnerin nicht einschreiten könnte, eine schwerwiegende Gefahr im Sinn von Art. 13 Abs. 1 lit. b HKÜ bedeute. Die Gewaltvorfälle seien zwar mehr oder weniger bestritten oder es würden Erklärungen seitens des Beschwerdeführers erfolgen, aber die Häufung der Vorfälle lasse auf eine mögliche Gefährdung des noch kleinen Kindes schliessen:
Der Beschwerdeführer sei mehrmals verhaftet worden und in den polizeilichen Registern finde sich der Vorwurf "commit domestic battery by strangulation-dom viol / level 3rd degree felony", weil er die damals 16-jährige Tochter D._ (der Beschwerdeführer betreut weitere Kinder von anderen Müttern) gewürgt habe; der Beschwerdeführer habe dazu ausgeführt, D._ habe etwas nicht erledigen wollen und als er ihr nachgelaufen sei, sei sie zu Boden gefallen, wobei sie den anderen Kindern vorher gesagt habe, sie werde so etwas machen, damit er von der Polizei verhaftet werde. Der Beschwerdeführer sei am Folgetag wieder freigelassen und die Strafverfolgung schliesslich eingestellt worden. Weiter berichte die Beschwerdegegnerin davon, dass sich die körperliche Gewalt gegenüber dem Sohn E._ chronifiziert habe; allerdings könne das Gericht diesen Vorwurf nicht einschätzen. Es lasse sich einzig festhalten, dass der Beschwerdeführer in seiner Jugend oft geschlagen worden sei und im Allgemeinen eigene Gewalterfahrung spätere Gewaltanwendung fördere. Der Beschwerdeführer gebe allerdings an, die Schläge, welche er als Kind erhalten habe, hätten ihn dazu gebracht, dass er es schaffe, selbst Kinder gross zu ziehen; er habe den Kreislauf aufbrechen wollen. In Bezug auf C._ sei ein Vorfall bekannt, bei welchem ihr der Beschwerdeführer den linken Ellbogen ausgerenkt habe. Zwar würden solche Verrenkungen bei Kleinkindern vorkommen, meist durch einen unerwarteten Zug am Arm. Ungewöhnlich sei aber vorliegend, dass der Beschwerdeführer keine Gründe nennen könne. Er habe ausgesagt, sie seien in einer Apotheke gewesen und C._ habe nicht an seiner Hand bleiben, sondern Spielsachen anfassen wollen. Schliesslich würden in der "temporary restraining order" vom 22. Juli 2019 diverse weitere Vorfälle genannt, welche die Intervention des Staates und vorübergehende Regelungen zum Nachteil des Beschwerdeführers notwendig gemacht hätten.
Insgesamt ging das Obergericht davon aus, dass die aktenkundigen Vorfälle, die sich unstrittig ereignet hätten, deren genaue Umstände aber strittig und teilweise unklar geblieben seien, für sich genommen noch keine schwerwiegende Gefahr bei einer Rückkehr von C._ begründen würden, wohl aber angesichts des Alters des Kindes die dauerhafte Trennung von der Mutter in Verbindung mit der damit einhergehenden Tatsache, dass sie bei erneuten Gewaltvorfällen im väterlichen Haushalt nicht einschreiten könnte. Zudem erschienen die Aussagen der Beschwerdegegnerin, der Beschwerdeführer habe immer gesagt, dass sie bei einer Rückführung nie mehr etwas von C._ hören werde, angesichts von dessen Aussageverhalten im obergerichtlichen Verfahren glaubhaft, und es davon auszugehen, dass er die Tochter auch nicht für Besuche in die Schweiz fliegen lassen würde.
3.
Die weitläufigen Ausführungen in der Beschwerde zu den Voraussetzungen der Rückführung sind insoweit obsolet, als diese im angefochtenen Entscheid bejaht und von der Gegenseite vernehmlassungsweise nicht in Frage gestellt wurden. Obsolet sind auch die Bestreitungen im Zusammenhang mit den von der Beschwerdegegnerin eingereichten Fotos und Tonaufnahmen von C._, welche vom Obergericht angesichts der fehlenden Möglichkeit, diese zu verifizieren, letztlich nicht gewürdigt worden sind. Dass all diese Ausführungen dennoch erfolgen, rührt daher, dass sie weitgehend eine wortwörtliche Kopie aus den kantonalen Eingaben sind. Entsprechend bleiben sie nicht nur appellatorisch, was unzulänglich ist (vgl. E. 1), sondern nehmen sie auch auf die kantonalen Rechtsschriften der Beschwerdegegnerin bzw. der Kindesvertreterin Bezug statt auf den angefochtenen Entscheid, der allein im bundesgerichtlichen Verfahren das Anfechtungsobjekt bildet (<ref-law>) und auf welchen sich die vorgebrachten Beschwerdegründe beziehen müssten (<ref-law>). Insoweit wäre stricto sensu auf die ungenügende Beschwerde weitestgehend gar nicht erst einzutreten. Obwohl die tatsächlichen Vorbringen nach dem Gesagten in unzulässiger Form vorgetragen werden und nicht gehört werden können, sei der Vollständigkeit halber dennoch kurz zu ihnen Stellung genommen, soweit sie überhaupt im Zusammenhang mit Art. 13 Abs. 1 lit. b HKÜ stehen:
Wenn der Beschwerdeführer von Medikamentenmissbrauch, Selbstmordversuchen und einem labilen mentalen Zustand der Beschwerdegegnerin berichtet, versucht er gewissermassen, einen Ausschlussgrund vom Ausschlussgrund zu behaupten. Indes geht es bei Art. 13 Abs. 1 lit. b HKÜ nicht um die Frage der Erziehungsfähigkeit der Eltern und den besseren Aufenthaltsort für das Kind, sondern einzig um die (nicht materiell, sondern im Rahmen staatsvertraglicher Rechtshilfe zu beantwortende) Frage, ob bei einer Rückführung eine schwerwiegende Gefahr für das Kind droht. Ohnehin macht der Beschwerdeführer aber wie gesagt keine willkürliche oder in anderer Hinsicht verfassungsverletzende Tatsachenfeststellung im angefochtenen Entscheid geltend, sondern er behauptet mit appellatorischen Schilderungen einen eigenen Sachverhalt, ohne dass inhaltlich eine Auseinandersetzung mit den obergerichtlichen Feststellungen erfolgen würde. Diese gehen dahin, dass sich die widrigen Umstände (anhaltende Unsicherheit; Zwang zu Schwarzarbeit angesichts des illegalen Aufenthaltsstatus) negativ auf die psychische Gesundheit der Beschwerdegegnerin in den USA ausgewirkt hätten (angefochtener Entscheid, S. 16), dass aber der Entwicklungsbericht der Kita vom 9. April 2021, die Einschätzung der Berufsbeiständin F._ vom 13. April 2021 sowie der Bericht von G._, Familienbegleitung in Florida, vom 15. März 2019 keine Zweifel an der Erziehungsfähigkeit der Beschwerdegegnerin erwecken würden und anlässlich der obergerichtlichen Verhandlung auch der Beschwerdeführer nichts Derartiges vorgebracht habe; im Gegenteil habe er betont, dass er beim Zusammenleben in den USA gegen eine Arbeitstätigkeit gewesen sei und für ihn im Vordergrund gestanden habe, dass C._ die ganze Zeit von der Mutter betreut werden könne (angefochtener Entscheid, S. 17).
Appellatorisch ist auch die Behauptung, C._ habe primär bei ihm gewohnt und in erster Linie habe er sich um sie gekümmert. Gemäss den obergerichtlichen Erwägungen sagte der Beschwerdeführer aus, er habe den Unterhalt der Familie besorgt und gewollt, dass sich die Beschwerdegegnerin dem Kind widme. Sodann war nach der Trennung die Obhut zwischen den Eltern alternierend. Als Ausgangsbasis für die Frage der schwerwiegenden Gefahr (dazu E. 4) steht mithin in tatsächlicher Hinsicht fest, dass für die Zeit in den USA offensichtlich beide Parteien wichtige Bezugspersonen für C._ waren, da sie zuerst in einem gemeinsamen Haushalt mit ihr lebten und sie anschliessend alternativ betreuten, und dass seit dem Verbringen des Kindes die Beschwerdegegnerin faktisch dessen alleinige Bezugsperson ist. Dabei hat es, was das Tatsächliche anbelangt, sein Bewenden, zumal keine Verfassungsrügen erfolgen.
Nicht übersehen, sondern ausdrücklich erwähnt und gewürdigt wurden im angefochtenen Entscheid die Erwägungen zum Kindeswohl im Entscheid des Circuit Court in Orange County/Florida vom 12. März 2020 sowie die Übergabe des Kindes an den Beschwerdeführer an diesem Datum.
Wenig stringent sind die (wiederum rein appellatorischen) Ausführungen im Zusammenhang mit dem Glaubhaftmachen einer möglichen Übergriffsgefahr, und an der Sache vorbei geht die Rüge, damit werde die Unschuldsvermutung gemäss <ref-law> und <ref-law> verletzt: Die beweiswürdigenden Erwägungen des Obergerichtes im Zusammenhang mit der potentiellen Übergriffsgefahr gehen dahin, dass der Beschwerdeführer jedenfalls zu impulsivem Verhalten neigt und angesichts der Häufung der Vorfälle mit seinen Kindern eine mögliche Gefährdung im Raum steht, auch wenn die Vorfälle von den Parteien unterschiedlich geschildert werden und darüber nicht restlos Klarheit besteht. Dabei geht es - was eigenlich die Rechtsanwendung beschlägt, aber im vorliegenden Kontext festgehalten sei - nicht um die Unschuldsvermutung, da keine strafrechtliche Sanktion gegen den Beschwerdeführer zur Diskussion steht, sondern allein die in einem zivilrechtlichen Kontext der Rechtshilfe stehende Frage, ob mit der Rückführung von C._ eine schwerwiegende Gefahr verbunden sein könnte.
Was schliesslich die Ausführungen zu den Einreisebestimmungen und zur Möglichkeit eines Visums für die Teilnahme an Gerichtsverhandlungen angelangt, sind die Vorbringen in der Beschwerde ebenfalls nur am Rand der Situation nach Durchführung des obergerichtlichen Verfahrens angepasst bzw. auf den angefochtenen Entscheid bezugnehmend: Das Obergericht hat mit viel Aufwand versucht, mit den zuständigen Gerichten und Behörden in den USA in Kontakt zu treten und es war nicht ansatzweise möglich, etwas in Richtung einer Ausnahme von der zehnjährigen Einreisesperre zu erwirken. Insofern geht die abstrakte Behauptung, das Obergericht dürfe das Resultat eines von der Beschwerdegegnerin bei der Botschaft noch zu stellenden Gesuches nicht vorwegnehmen, an der Sache vorbei. Wenn das Obergericht zum Schluss gekommen ist, eine Ausnahmebewilligung sei für die Beschwerdegegnerin nicht zu erlangen, wäre darin - die Ausführungen in der Beschwerde bleiben aber auch hier rein appellatorisch - nicht ansatzweise eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung zu sehen, umso weniger als die entsprechende Faktizität aus der Rückführungspraxis wohlbekannt ist: So kann die amerikanische Zentralbehörde keinerlei Zusagen machen und garantiert auch ein individuelles Visum keine sichere Einreisemöglichkeit (vgl. Urteil 5A_105/2009 vom 16. April 2009 E. 3.5). Selbst dem zuständigen amerikanischen Behörden ist es nur schwer möglich, verbindliche Garantien bezüglich Einreise und Nichtrennung vom Kind abzugeben, wie sich im anschliessenden Zweitverfahren bei jener Rückführungsangelegenheit zeigte (vgl. Urteil 5A_721/2009 vom 7. Dezember 2009 E. 2.2). Bemerkenswert im vorliegenden Kontext ist sodann ein weiterer Rückführungsfall in die USA, in welchem das Obergericht des Kantons Zürich in Übernahme des bundesgerichtlichen Vorgehens im Verfahren 5A_105/2009 die Rückführung des Kindes ebenfalls von entsprechenden Garantien abhängig machte, das Bundesgericht aber aufgrund der konkreten Verhältnisse (das betroffene Mädchen war 10-jährig, sprach primär englisch, hatte vorher mit Zustimmung der Mutter längere Zeit beim Vater in New York gelebt, ging dort zur Schule und hatte in New York bzw. auf Long Island auch seine ihm vertrauten Grosseltern) von solchen absah, dies unter der ausdrücklichen Annahme, dass die Mutter mit einem Touristenvisum wiederholt bis zu 90 Tagen einreisen und damit dem Kind insbesondere auch während der Eingewöhnungsphase zur Seite stehen könne (Urteil 5A_764/2009 vom 11. Januar 2010 E. 4.5). Diese Erwartung wurde enttäuscht, indem die amerikanischen Behörden völlig unerwartet das Kind in Gewahrsam nahmen, die Mutter aber im Transitbereich des Flughafens aufhielten und sie mit dem nächsten Flugzeug in die Schweiz zurückschickten. Trotz intensivster Bemühungen blieb ihr sodann während Jahren die Einreise in die USA verwehrt; erst nach einer Intervention auf höchster Ebene durch Bundesrätin Sommaruga persönlich erhielt sie Jahre später eine Einreisebewilligung "aus humanitären Gründen" (vgl. dazu Bericht in der Neuen Zürcher Zeitung vom 23. März 2015 unter dem Titel "I miss my Mommy"; die näheren Umstände ergeben sich auch aus diversen amerikanischen Entscheiden, deren Verfahrensnummern aber nicht bekanntgegeben werden, weil die Entscheide teilweise in nicht anonymisierter Form auf Internet zugänglich sind). In all diesen Fällen waren die betroffenen Mütter nicht mit einer Einreisesperre belegt und hätte die Einreise deshalb an sich kein Problem sein dürfen. Zusammenfassend ist vor dem geschilderten Hintergrund festzuhalten, dass es sich - abgesehen davon, dass wie gesagt keine willkürliche Sachverhaltsfeststellung gerügt, sondern einfach eine gegenteilige Behauptung erhoben wird - bei der beweiswürdigenden Aussage des Obergerichtes, für die Beschwerdegegnerin lasse sich keine Einreisemöglichkeit erwirken, geradezu um ein sichere Tatsache handelt.
4.
In rechtlicher Hinsicht enthält die Beschwerde kaum Ausführungen. In erster Linie wird die schwerwiegenden Gefahr für das Kind bei einer Trennung von der Mutter bestritten und geltend gemacht, in Kenntnis aller gegen ihn erhobenen Vorwürfe und nach eingehender Würdigung der Situation habe der Circuit Court in Orange County in seinen Entscheiden die "shared parental responsibility" verfügt mit einem "temporary majority timesharing" zu seinen Gunsten. Sodann übt er Kritik dahingehend, dass nicht einfach von der Unschuld der Beschwerdegegnerin an ihrem damaligen illegalen Aufenthalt und dem daraus resultierenden Einreiseverbot ausgegangen und gewissermassen der Spiess umgedreht werden dürfe. Dieses Vorbringen beschlägt indes primär den Sachverhalt; aus den vom Obergericht festgestellten Ereignissen und deren Ablauf geht klar hervor, dass die Beschwerdegegnerin aufgrund der Frühgeburt und des langen Spitalaufenthaltes in einen illegalen Aufenthaltsstatus hineingeschlittert ist und sie in der Folge darauf vertraut hat (und angesichts der konkreten Situation auch darauf vertrauen durfte: grosser Altersunterschied; Beschwerdegegner bereits seit 26 Jahren in den USA, während sie mit den dortigen Verhältnissen nicht vertraut war), dass er sich einbürgern lassen und sie heiraten würde. Der Beschwerdeführer erhebt diesbezüglich denn auch keine Willkürrügen, sondern bloss eine appellatorische Behauptung. Im Folgenden zu prüfen ist indes, ob ausgehend von der Tatsache, dass mit der Rückführung von C._ in den väterlichen Haushalt eine dauerhafte Trennung von der Mutter verbunden wäre, eine schwerwiegende Gefahr für das Kind im Sinn von Art. 13 Abs. 1 lit. b HKÜ droht.
Nach allgemeiner Rechtsprechung ist der Begriff der schwerwiegenden Gefahr restriktiv auszulegen; sie ist beispielsweise gegeben bei einer Rückführung in ein Kriegs- oder Seuchengebiet oder wenn zu befürchten ist, dass das Kind nach der Rückgabe misshandelt oder missbraucht wird, ohne dass die Behörden rechtzeitig einschreiten würden (vgl. statt vieler Urteil 5A_229/2015 vom 30. April 2015 E. 6.1 m.w.H.). Eng auszulegen ist Art. 13 Abs. 1 lit. b HKÜ insbesondere dann, wenn durch sofortige Rückführung des Kindes die Wiederherstellung des Status quo ante erreicht werden kann, was das erklärte Ziel des Übereinkommens ist (vgl. Art. 1 lit. a HKÜ; sodann insb. Urteil 5A_913/2010 vom 4. Februar 2011 E. 5.2 m.w.H.). Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung bedeutet die Trennung zwischen der Hauptbezugsperson und dem Kind für sich allein noch keine schwerwiegende Gefahr, wobei ein generalisierender Vorbehalt für Säuglinge und Kleinkinder gilt (vgl. Urteil 5A_799/2013 vom 2. Dezember 2013 E. 5.6 m.w.H.).
Vorliegend ist festzuhalten, dass der Status quo ante insofern nicht wiederhergestellt werden kann, als das Kind sich in den USA zuletzt unter der alternierenden Obhut der Eltern befand, die Mutter aber dauerhaft nicht mehr in die USA einreisen kann, insbesondere auch nicht für Besuche, und sie die Tochter auf Jahre hinaus nicht mehr sehen könnte. Meist geht es in Rückführungsfällen im Zusammenhang mit der Trennung des Kindes vom betreuenden Elternteil um die Konstellation, dass dieser (subjektiv) nicht in den Ursprungsstaat zurückkehren will, z.B. weil er im Zufluchtsstaat einen neuen Partner oder eine neue Arbeitsstelle gefunden hat, und er alsdann geltend macht, es bedeute für das Kind eine schwerwiegende Gefahr, wenn es allein zurückreisen müsste. Vorliegend ist es genau anders: Gemäss den Feststellungen im angefochtenen Entscheid würde die Beschwerdegegnerin eigentlich mit dem Kind in die USA zurückkehren wollen, aber sie wird daran (objektiv) durch die von den amerikanischen Behörden verhängte zehnjährige Einreisesperre gehindert. Diese spezifische Problematik ergibt sich erfahrungsgemäss primär bei Kindesrückführungen in den Vertragsstaat USA.
Nach den zutreffenden Erwägungen des Obergerichtes und der bundesgerichtlichen Rechtsprechung führt die Trennung zwischen dem hauptbetreuenden Elternteil und einem Kind, welches mit bald fünf Jahren nicht mehr ein Kleinkind ist, für sich genommen noch nicht zu einer schwerwiegenden Gefahr im Sinn von Art. 13 Abs. 1 lit. b HKÜ. Allerdings steht diese rechtliche Einordnung unter dem unausgesprochenen Gedanken, dass jedenfalls im Rahmen von regelmässigen Besuchen weiterhin eine tragfähige Beziehung zu beiden Elternteilen bestehen kann. Genau dies hatte auch das materiell zuständige Gericht in Florida vor Augen, wenn es den Eltern die alternierende Obhut zuwies. Dass die Mutter vorliegend nicht in die USA zurückkehren kann, wo sie vorher mit dem Kind gelebt hat, hätte zur Auswirkung, dass C._ fortan ausschliesslich in den väterlichen Haushalt zu leben käme, ohne Möglichkeit der Mutter zu Besuchen und persönlichem Kontakt mit dem Kind. Überdies teilt das Bundesgericht die Einschätzung des Obergerichtes, dass angesichts der Häufung von aktenkundigen Gewaltvorfällen im Rahmen der väterlichen Kindeserziehung, auch wenn der genaue Ablauf der Vorfälle und die Intensität der physischen und psychischen Einwirkung von den Parteien sehr unterschiedlich geschildert wird, C._ insofern eine schwerwiegende Gefahr drohen könnte, als es illusorisch ist anzunehmen, dass ein nicht einmal fünfjähriges Kind in Fall von effektiven Gewaltvorfällen bei den zuständigen Behörden Hilfe holen könnte; ebenso wenig könnte die Beschwerdegegnerin auf entsprechende Anzeichen aufmerksam werden, wie dies sonst bei Eltern selbst im Rahmen eines Besuchsrechts meist der Fall ist, und es ist auch nichts bekannt über ein anderweitiges Umfeld (z.B. Grosseltern, Nachbarn, u.ä.), welches bei effektiven Vorfällen einschreiten oder jedenfalls Meldung machen könnte.
Vor diesem Hintergrund steht es in Einklang mit Art. 13 Abs. 1 lit. b HKÜ, wenn das Obergericht von einer schwerwiegenden Gefahr für C._ ausgegangen ist und von einer Rückführung in die USA abgesehen hat.
5.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben und die Rechtsvertreter der Beteiligten sind aus der Gerichtskasse zu entschädigen (Art. 26 Abs. 2 HKÜ). Damit sind die Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Rechtsvertreter Roger Müller, Annegret Lautenbach-Koch und Daniela Langenauer werden aus der Bundesgerichtskasse mit je Fr. 3'000.-- entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Kindesvertreterin, dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, dem Amt für Jugend und Berufsberatung des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Justiz, Zentralbehörde für Kindesentführungen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. September 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Möckli