Faits :
A.
A.a. A._, né en 1978, a fait l'objet d'une ordonnance de non-lieu, rendue le 26 mai 2009 par la Chambre d'accusation de la Cour de justice de la République et canton de Genève, par laquelle il a été déclaré irresponsable des chefs de menaces et injure. Une mesure thérapeutique institutionnelle au sens de l'<ref-law> a en outre été ordonnée.
Il était reproché à A._ d'avoir proféré des menaces, le 24 septembre 2008, à l'égard de deux agents de sécurité du greffe du Ministère public, d'où il avait dû être délogé. Le soir même, les infirmiers de la Clinique B._, où il avait été admis en raison de son état, avaient trouvé dans son manteau un pistolet 9 mm avec une balle engagée dans le canon, ainsi que trois couteaux. La perquisition opérée à son domicile avait conduit à la saisie d'un autre couteau ainsi que de septante-neuf cartouches de munition. Devant le Juge d'instruction, il avait expliqué qu'il portait en permanence sur lui une arme chargée, car il disait faire l'objet de menaces de la part d'inconnus ainsi que de la police.
A.b. En cours d'instance, une expertise psychiatrique avait été réalisée par les Drs C._ et D._ du Centre universitaire romand de médecine légale (CURML).
Selon le rapport d'expertise du 6 mars 2009, A._ souffrait d'un grave trouble mental sous forme d'un trouble délirant persistant de type paranoïaque, de sévérité élevée. L'expertisé ayant été convaincu d'être l'objet d'un complot international le mettant en danger de mort, il s'était muni d'une arme à feu dont il pourrait se servir en cas de nécessité, c'est-à-dire de sentiment de danger de mort imminent. Il présentait un risque de commettre de nouvelles infractions du même genre, soit des menaces et agressions verbales, mais également des infractions de nature différente et plus grave, du fait du caractère persécutoire de son délire, sous la forme de possibles actes dangereux pour la société.
Un traitement institutionnel était à cet égard susceptible de réduire le risque de récidive. Néanmoins, en raison de son anosognosie, qui était un signe particulièrement grave de sa maladie, A._ n'était pas prêt à se soumettre à ce traitement, qui gardait toutes ses chances d'être mis en place même contre sa volonté, dans un premier temps en milieu fermé. Le traitement devait consister " absolument et nécessairement " en l'administration d'un traitement neuroleptique pendant plusieurs mois pour que la maladie psychotique puisse entrer en rémission et que A._ comprenne la nécessité de poursuivre le traitement. Celui-ci pouvait être mis en place sous forme d'injection intramusculaire, une psychothérapie devant de plus être initiée pour lui permettre de mieux connaître sa maladie.
A.c. A._ est en détention depuis le 1er octobre 2008. Il a été successivement placé dans divers établissements pénitentiaires des cantons de Genève et de Vaud, en exécution de la mesure ordonnée en application de l'<ref-law>.
Il est par ailleurs sous curatelle de portée générale depuis février 2010 en raison de son incapacité de discernement.
B.
B.a. Dans son rapport du 29 mai 2019, le Dr E._, médecin responsable du Service de médecine pénitentiaire (SMP) des Hôpitaux universitaires de Genève (HUG), a exposé qu'après presque 11 ans de détention en milieu fermé, A._, alors détenu à la Prison de Champ-Dollon, restait inaccessible aux soins psychiatriques, aucun objectif thérapeutique n'ayant pu être atteint en raison de son refus et de son anosognosie. Dès lors que le recours à un traitement neuroleptique sous contrainte, tenté en 2015, avait été peu concluant, une nouvelle tentative d'introduire un tel traitement sous contrainte devait être écartée en l'état. L'intéressé présentait toujours un trouble délirant persistant à thématique de persécution, mais il n'avait jamais présenté de gestes hétéro-agressifs, à l'exception de menaces adressées aux autorités. Lors de sa détention, il n'avait été sanctionné qu'à de rares occasions, toujours en raison de menaces verbales.
Pour sa part, dans son évaluation du 6 juin 2019, le Service cantonal des mesures institutionnelles (SMI) a relevé être favorable à une prise en charge active de A._ en milieu ouvert, l'incarcération ne faisant en l'état que renforcer le sentiment de persécution du détenu. Son adhésion, par le passé, aux groupes de relaxation et aux ateliers de psychomotricité pouvait être une piste de travail pour favoriser l'adhésion aux soins dans un lieu plus bienveillant que la prison.
B.b. Par ordonnance du 8 août 2019, le Service cantonal de l'application des peines et des mesures (SAPEM) a ordonné l'exécution de la mesure thérapeutique institutionnelle en milieu ouvert (<ref-law>).
Le 23 octobre 2019, A._ a ainsi été placé à l'Hôpital de psychiatrie de F._.
C.
C.a. Le 9 juin 2020, alors que l'état psychique de A._ s'était péjoré depuis le mois de mai 2020 et qu'il avait à cette suite subi une décompensation psychotique aiguë, le SMI a ordonné son hospitalisation à l'Unité hospitalière de psychiatrie pénitentiaire (UHPP) de l'établissement fermé de Curabilis, par le biais d'un placement à des fins d'assistance (<ref-law>), qui n'entrait pas dans le cadre du plan d'exécution de la mesure au sens de l'<ref-law>.
A son arrivée à l'UHPP, l'intéressé énonçait des idées délirantes de persécution systématisées, accompagnées d'une exacerbation de la tension interne se manifestant par des insultes, des menaces et des crachats. Le tableau psychopathologique était aggravé par une importante négligence de l'hygiène corporelle et vestimentaire, associée à un comportement désorganisé. Il avait par exemple mélangé ses urines avec du savon et disséminé le mélange, ainsi que sa nourriture, dans sa cellule.
Dès lors qu'aux yeux des médecins de l'UHPP, un traitement médicamenteux était indispensable compte tenu de cet état grave de décompensation psychotique et devant le refus de A._ de tout traitement per os, les médecins lui avaient administré des médicaments neuroleptiques par injection, ceci du 12 au 19 juin 2020. Ce traitement avait permis une partielle amélioration clinique permettant l'arrêt du programme en chambre fermée à partir du 15 juin 2020.
C.b. Le 10 juillet 2020, le SMI a requis du SAPEM l'autorisation de traiter sous contrainte A._ dans le cadre de la mesure ordonnée à titre de l'<ref-law>. Alors que l'intéressé avait un besoin indéniable et urgent de soins psychiatriques, qui devaient inclure un traitement médicamenteux, le refus d'un tel traitement par le précité restait motivé par une lutte contre le système qu'il décrivait comme injuste et relevant de la torture. Les effets positifs attendus par le traitement étaient une diminution de la tension intérieure, une meilleure accessibilité du patient et, dans le meilleur scénario envisageable, une atténuation significative des symptômes délirants paranoïaques permettant d'envisager un retour vers la société. L'injection de neuroleptique était envisagée toutes les trois à quatre semaines et la réévaluation clinique s'effectuerait au minimum à une fréquence hebdomadaire.
Dans ses observations du 11 septembre 2020 à l'attention du SAPEM, A._, par l'intermédiaire de son défenseur d'office, a exposé qu'il s'y opposait, dès lors notamment que les multiples tentatives de traitement déjà subies s'étaient soldées par des échecs et que l'atteinte à sa personnalité était largement disproportionnée.
Selon le rapport complémentaire du SMI du 5 octobre 2020, A._ avait pu réintégrer l'Hôpital F._ le 22 septembre 2020. S'il acceptait le traitement antidépresseur et les traitements à visée antalgique, il refusait en revanche le traitement neuroleptique, quel que soit sa forme, parlant de " viol chimique ". L'injection du 2 octobre 2020 avait été réalisée à la suite d'une décision de placement à des fins d'assistance, sans intervention nécessaire de la sécurité.
C.c. Par jugement du 12 octobre 2020, le Tribunal d'application des peines et des mesures (TAPEM) a ordonné la poursuite de la mesure institutionnelle au sens de l'<ref-law> jusqu'au 12 juillet 2021. Le trouble grave dont souffrait A._ était toujours présent et le risque de récidive d'actes dangereux pour la société toujours actuel. Ses comportements récents ne se limitaient pas à des propos quérulents et injurieux, mais s'étaient aussi étendus à des dommages matériels et des tentatives de casse, à un jet d'une pochette de glace sur un soignant et à l'intervention nécessaire d'agents de sécurité, voire de policiers, pour le placer en chambre de soins intensifs.
Aussi, un traitement pharmacologique apparaissait nécessaire et utile, sur une période suffisamment longue pour améliorer l'état de l'intéressé. A cet effet, le TAPEM a invité le SAPEM à rendre rapidement une décision ordonnant la médication sous contrainte, si A._ n'entendait plus s'y soumettre.
C.d. Par décision du 11 décembre 2020, le SAPEM a ordonné que A._ soit soumis à une médication sous contrainte - sous la forme d'injection de neuroleptique dépôt -, à des fins d'exécution de la mesure thérapeutique institutionnelle. Le traitement en cause était ordonné pour une durée initiale maximale d'un an à compter de l'entrée en force de la décision, exécutoire nonobstant recours. Le SAPEM a notamment précisé que des réévaluations médicales devaient intervenir tous les trois mois en vue d'une éventuelle levée ou prolongation de la médication sous contrainte.
D.
D.a. Par ordonnance du 29 décembre 2020, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice a accordé l'effet suspensif au recours que A._ avait formé contre la décision du 11 décembre 2020 pour demander son annulation.
Le Ministère public et le SAPEM ont conclu au rejet du recours.
D.b. Selon les rapports médicaux établis par le SMI les 20 avril 2021 et 12 mai 2021, la dernière injection de neuroleptique avait été effectuée le 11 décembre 2020. Le contact avec A._ s'était amélioré sur le plan psychiatrique, malgré son refus persistant du traitement neuroleptique. Il avait bénéficié dernièrement de neuf sorties hors domaine, lors desquelles il s'était montré adéquat et respectueux. Il restait néanmoins dans une profonde anosognosie de sa pathologie psychiatrique d'ordre paranoïaque et se décrivait toujours comme victime du système judiciaire genevois.
D.c. Par arrêt du 22 juin 2021, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice a partiellement admis le recours de A._. La décision entreprise a été réformée en ce sens que le traitement neuroleptique sous contrainte était ordonné jusqu'au 11 décembre 2021. Le SAPEM a en outre été enjoint d'ordonner, si nécessaire en concertation avec le TAPEM, une nouvelle expertise psychiatrique de A._ ainsi que de mettre en oeuvre le plan d'exécution de la mesure.
E.
Par acte du 24 août 2021, A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 22 juin 2021. Il conclut principalement à sa réforme en ce sens que la médication sous contrainte ne peut pas être ordonnée par le SAPEM. Subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision. Il requiert en outre l'octroi de l'effet suspensif à son recours ainsi que le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Invité à se déterminer sur la requête d'effet suspensif assortie au recours, le Ministère public s'en remet à l'appréciation de la Présidente de la Cour de droit pénal. La cour cantonale n'a pas d'observations à formuler sur la requête d'effet suspensif.
F.
Par ordonnance du 25 août 2021, la Présidente de la Cour de droit pénal a précisé que, jusqu'à décision sur la requête d'effet suspensif, aucune mesure d'exécution de la décision attaquée ne pouvait être prise.

Considérant en droit :
1.
La voie du recours en matière pénale est ouverte dès lors que l'autorisation d'administrer une médication sous contrainte dans le cadre d'une mesure institutionnelle constitue une décision sur l'exécution d'une mesure au sens de l'<ref-law>. La Cour de droit pénal du Tribunal fédéral est compétente pour en connaître (arrêts 6B_554/2021 du 25 juin 2021 consid. 1.1; 6B_1091/2019 du 16 octobre 2019 consid. 1; 6B_1126/2016 du 10 octobre 2016 consid. 1.3).
2.
Le recourant se plaint que le traitement par injection régulière de médicaments neuroleptiques, tel qu'ordonné par les autorités cantonales, constitue une atteinte disproportionnée aux droits fondamentaux qui lui sont garantis conventionnellement (art. 3 CEDH [interdiction de la torture], art. 5 CEDH [droit à la liberté et à la sûreté], art. 8 CEDH [droit au respect de la vie privée et familiale]) et constitutionnellement (dignité humaine [art. 7 Cst.], liberté personnelle [art. 10 al. 2 Cst.]).
2.1. La médication sous contrainte constitue une atteinte grave à l'intégrité corporelle et psychique (art. 10 al. 2 Cst. et art. 8 ch. 1 CEDH); elle touche au coeur même de la dignité humaine (<ref-ruling> consid. 5 p. 10; <ref-ruling> consid. 3 p. 18). En plus de l'exigence d'une base légale formelle (constituée en l'occurrence par l'<ref-law>; v. <ref-ruling> consid. 3.3.2 p. 228 in fine; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 52; arrêts 6B_1091/2019 du 16 octobre 2019 consid. 1 et 6B_821/2018 du 26 octobre 2018 consid. 4.4), la licéité d'une telle atteinte présuppose une pesée aussi complète que soigneuse des intérêts en présence, tels la nécessité du traitement, les effets de l'absence de traitement, les alternatives possibles, ainsi que l'appréciation du risque auto- et hétéro-agressif (ATF <ref-ruling> consid. 4 et 5), sans ignorer les effets secondaires persistant à long terme des neuroleptiques administrés sous contrainte (ATF <ref-ruling> consid. 5.3 p. 21; arrêt 6B_554/2021 du 25 juin 2021 consid. 2.3.2).
2.2. Le recourant conteste en premier lieu tout risque de récidive portant sur la commission d'actes hétéro-agressifs, arguant que ce risque ne s'est jamais concrétisé en 12 ans de détention, même en milieu fermé, ce qui ôte selon lui toute utilité au traitement litigieux.
Si le recourant se prévaut dans ce contexte que l'existence d'un risque de récidive a été mis en lumière à l'occasion de l'expertise psychiatrique réalisée en 2009, sans qu'une actualisation de celle-ci n'a été opérée depuis lors, il ressort néanmoins d'une manière constante des différents rapports médicaux réalisés ultérieurement à l'expertise que l'intéressé reste en proie à un grave trouble mental, en l'occurrence à un trouble délirant persistant de type paranoïaque, de sévérité élevée, dont il demeure anosognosique. Or, à teneur de l'expertise, qui tenait pour " absolument nécessaire " un traitement par neuroleptique, au besoin sous contrainte, c'est bien sur l'existence d'un grave trouble mental, de même que sur l'absence de conscience de ce trouble chez le recourant, que se fonde le risque de récidive portant sur la commission d'actes hétéro-agressifs. Il y est également relevé que ce risque porte non seulement sur des menaces et des injures, mais aussi, au regard du caractère persécutoire du trouble présenté par le recourant, sur des infractions de nature différente et plus grave, sous la forme de possibles actes dangereux pour la société (cf. rapport d'expertise du 6 mars 2009, p. 15 s.).
Il ressort du reste clairement de l'arrêt attaqué, et des rapports médicaux récents auxquels il se réfère, que le traitement neuroleptique, doublé d'une psychothérapie, a précisément pour but de réduire, voire de supprimer, les pensées délirantes et de permettre au recourant de surmonter l'anosognosie, afin qu'il puisse accepter la nécessité du traitement et s'investir dans la mesure thérapeutique. Celle-ci, exécutée en milieu ouvert depuis octobre 2019, pourrait dès lors avoir des chances de succès et permettre l'amélioration du pronostic légal du recourant, ce que doit précisément viser une médication sous contrainte (cf. en ce sens arrêt 6B_1091/2019 du 16 octobre 2019 consid. 4.4).
Pour le reste, en tant que le recourant soutient ne jamais s'en être effectivement pris à l'intégrité d'autrui depuis le prononcé de la mesure, la cour cantonale pouvait valablement considérer que ces circonstances devaient être relativisées par le fait qu'il s'était trouvé détenu en milieu fermé, et donc contenant, jusqu'en octobre 2019. Cela étant, comme l'a également observé la cour cantonale, alors que le recourant s'était trouvé en milieu ouvert à la Clinique B._, son comportement s'était empiré en mai 2020, son agressivité ne s'étant alors pas manifestée uniquement par des propos injurieux et houleux, mais aussi par des dommages matériels et des tentatives de casse, de même que par le jet d'une pochette de glace sur un soignant, nécessitant l'intervention d'agents de sécurité pour son placement en soins intensifs. Le recourant ne saurait dès lors se prévaloir que le traitement litigieux intervient en l'absence de tout risque pour la sécurité d'autrui.
Certes, la description de son évolution depuis la dernière injection de neuroleptiques, le 11 décembre 2020, laisse suggérer une amélioration de la situation, le recourant ayant présenté une meilleure " alliance thérapeutique " et s'étant montré adéquat et respectueux lors des neuf sorties dont il avait bénéficié. Pour autant, les derniers rapports médicaux établis ne permettent nullement de conclure à une rémission du recourant, qui présente encore selon les médecins une profonde anosognosie de son grave trouble mental, laissant craindre, à l'instar de ce qui ressort implicitement de l'arrêt attaqué, le risque d'une nouvelle décompensation à l'occasion d'un prochain événement perturbateur.
2.3. Le recourant fait ensuite valoir que les précédentes tentatives d'introduire une médication sous contrainte s'étaient soldées par des échecs, de sorte qu'une telle démarche n'apparaît, pour ce motif, ni apte, ni nécessaire à atteindre le but de la mesure pénale.
Sur ce point, il y a néanmoins lieu de prendre en considération, à la suite de la cour cantonale, que, lors des précédentes tentatives, le recourant se trouvait alors en milieu carcéral, ce qui, selon les constats médicaux opérés, péjorait son état de santé psychique, augmentant son sentiment de persécution et compromettant d'autant les chances de succès d'une médication sous contrainte. Or, en l'occurrence le traitement litigieux a été ordonné plus d'un an après le passage du recourant en milieu ouvert - en octobre 2019 -, qui avait lui-même été émaillé, en mai 2020 comme l'a vu, d'un envahissement plus fort des idées délirantes de persécution ainsi que par une amplification de la méfiance et du vécu d'injustice.
Le recourant ne saurait dès lors tirer argument des expériences précédentes pour contester le traitement litigieux, les circonstances actuelles, suffisamment distinctes de celles passées, en particulier en raison de son placement en milieu ouvert, permettant d'appréhender d'une manière plus favorable les chances de succès d'une médication sous contrainte. L'appréciation effectuée à cet égard par la cour cantonale n'est ainsi pas critiquable.
2.4. Le recourant se prévaut enfin de potentiels effets secondaires du traitement.
Il est observé à cet égard que, si les médecins traitants ont expliqué que le traitement administré était susceptible de provoquer des effets tels que le syndrome parkinsonien, ce n'est pas de cette incidence dont le recourant se plaint, mais bien d'une baisse de ses facultés cognitives ainsi que de la très forte somnolence qu'il expliquait avoir ressenti en automne 2020 lorsqu'il acceptait les injections de neuroleptiques. Cela étant, il ne parvient pas à démontrer que la cour cantonale a versé dans l'arbitraire en retenant que les troubles de la mémoire dont il s'était plaint n'avaient pas été objectivés médicalement, alors que la posologie avait de surcroît été diminuée et que tout éventuel risque cardio-vasculaire étant également surveillé. Il apparaissait au surplus que le recourant n'était pas concerné par les risques inhérents à la contrainte et à l'immobilisation forcée, puisqu'il ne s'opposait plus physiquement aux injections. Enfin, dans la mesure où le recourant invoque la possibilité d'un traitement alternatif, sous la forme de la mise en oeuvre d'une logothérapie, son argumentation s'écarte de l'état de fait pris en considération par la cour cantonale (<ref-law>), qui a retenu que, selon les informations médicales disponibles, une telle thérapie permettrait certes d'évacuer les traumas, mais n'agirait en revanche pas sur la maladie psychotique.
Compte tenu de ce qui précède, la cour cantonale pouvait valablement retenir que, dans la mesure où les effets secondaires, sans être anodins, étaient connus du personnel médical et avaient été pris en charge, ceux-ci ne présentaient pas une intensité de nature à remettre en cause le bien-fondé du traitement sous l'angle de la proportionnalité.
2.5. Au vu de l'ensemble de ces circonstances, il apparaît que le traitement litigieux ne consacre pas une atteinte disproportionnée aux droits fondamentaux du recourant.
Ainsi, sous réserve de la décision qui aura été rendue par le TAPEM quant à la poursuite de la mesure à titre de l'<ref-law> au-delà du 12 juillet 2021, dont le Tribunal fédéral ne peut pas tenir compte (<ref-law>), il y a lieu de confirmer la mise en oeuvre, jusqu'au 11 décembre 2021, du traitement neuroleptique sous contrainte ordonné par la cour cantonale.
3.
Le recours doit dès lors être rejeté dans la mesure où il est recevable, ce qui rend sans objet la requête d'effet suspensif assortie au recours. Celui-ci étant dépourvu de chances de succès, l'assistance judiciaire doit être refusée (<ref-law>). Le recourant, qui succombe, supporte les frais de la cause, qui seront fixés en tenant compte de sa situation (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 14 septembre 2021
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Jacquemoud-Rossari
Le Greffier : Tinguely