Sachverhalt:
A.
A.a. Aus der Beziehung zwischen der kroatischen Staatsangehörigen A._ (geb. 1969) mit dem in der Schweiz aufenthaltsberechtigten slowenischen Staatsbürger C._ (geb. 1987) ging am 18. März 2010 der Sohn B._ hervor. Seine Eltern verheirateten sich am 3. Dezember 2011 in Slowenien. Am 18. Dezember 2011 kamen A._ und B._ im Familiennachzug in die Schweiz, wo ihnen von der Rechtsstellung des Gatten bzw. des Vaters abgeleitete Aufenthaltsbewilligungen EU/EFTA erteilt wurden.
A.b. Die Ehegatten A._-C._ trennten sich am 18. Oktober 2012. Das Migrationsamt des Kantons Zürich stellte A._ und B._ im Anschluss hieran Aufenthaltsbewilligungen gestützt auf das Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration aus (AIG; SR 142.20; bis zum 31. Dezember 2019: AuG); diese sind letztmals bis zum 15. September 2016 verlängert worden. Mit Urteil des Bezirksgerichts Dietikon vom 28. Mai 2015 wurde die Ehe A._-C._ geschieden. B._ steht unter der Obhut der Mutter; der Vater verfügt über einen üblichen Anspruch auf Umgang mit seinem Sohn; das Sorgerecht nehmen die Eltern gemeinsam wahr.
B.
Das Migrationsamt des Kantons Zürich verwarnte A._ am 6. Oktober 2015, da sie nur in geringem Umfang arbeitete und seit April 2012 für sich und ihren Sohn Sozialhilfeleistungen bezog. Diese beliefen sich bis zum 19. Dezember 2017 auf Fr. 205'630.75. Da die Situation sich nicht verbesserte, sah das Migrationsamt des Kantons Zürich am 29. Januar 2018 androhungsgemäss davon ab, die Bewilligungen von A._ und ihrem Sohn B._ zu verlängern. Die hiergegen gerichteten kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg (Entscheid der Rekursabteilung der Sicherheitsdirektion vom 17. September 2018 und Urteil des Verwaltungsgerichts vom 9. Januar 2019). Die kantonalen Behörden gingen übereinstimmend davon aus, dass A._ und B._ weder einen freizügigkeitsrechtlichen noch einen anderweitigen Rechtsanspruch darauf hätten, dass ihre Bewilligungen verlängert würden.
C.
A._ und B._ beantragen, in Gutheissung ihrer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 9. Januar 2019 aufzuheben und ihnen die beantragten Aufenthaltsbewilligungen EU/EFTA zu erteilen. Für den Fall des Unterliegens ersuchen sie um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. A._ und B._ machen geltend, die Vorinstanz habe die freizügigkeitsrechtlichen Regelungen über den Aufenthalt von unselbständig Erwerbstätigen bundesrechtswidrig ausgelegt (Art. 6 Abs. 1 i.V.m. Art. 3 Abs. 1 Abs. 2 lit. a und Abs. 6 Anhang I zum Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit [FZA; SR 0.142.112.681]; in Kraft getreten am 1. Juni 2002).
Die Rekursabteilung der Sicherheitsdirektion und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich verzichten darauf, sich zur Beschwerde zu äussern, bzw. beantragen, diese abzuweisen. Das Staatssekretariat für Migration (SEM) hat sich nicht vernehmen lassen.
Am 25. Februar 2019 legte der Abteilungspräsident der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung bei.

Erwägungen:
1.
Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ausgeschlossen gegen Entscheide, welche Bewilligungen betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (<ref-law>). Die Beschwerdeführer berufen sich einerseits auf Art. 6 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 3 Abs. 1 bzw. Abs. 2 lit. a Anhang I FZA (Aufenthaltsrecht von unselbständig Erwerbstätigen bzw. Familiennachzug) und andererseits auf Art. 3 Abs. 6 Anhang I FZA (Aufenthalt zum Schul- und Lehrabschluss). Sie machen in vertretbarer Weise geltend, dass die beschwerdeführende Mutter als Arbeitnehmerin im Sinne des FZA über einen (originären) Bewilligungsanspruch verfüge und ihr im obligatorischen Schulunterricht stehender Sohn ein eigenständiges Anwesenheitsrecht zum Abschluss seiner Ausbildung geltend machen könne, zu dessen Ausübung die Beschwerdeführerin im Rahmen eines abgeleiteten Anwesenheitsrechts ihrerseits bei ihm im Land verbleiben dürfe ("umgekehrter Familiennachzug"). Ob die einzelnen Voraussetzungen für die jeweiligen freizügigkeitsrechtlichen Ansprüche erfüllt sind, ist eine Frage der materiellen Beurteilung der Beschwerde und keine solche des Eintretens (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 332 mit Hinweisen; Urteile 2C_870/2018 vom 13. Mai 2019 E. 1 und 2C_716/2014 vom 26. November 2015 E. 1). Da auch alle weiteren Sachurteilsvoraussetzungen gegeben sind, ist die Beschwerde an die Hand zu nehmen (vgl. Art. 42, Art. 82 lit. a i.V.m. Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG).
2.
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es prüft - unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Parteien - jedoch nur die vorgebrachten Rügen, sofern andere rechtliche Mängel nicht geradezu augenfällig sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Dies ist hier nicht der Fall. Die Beschwerdeführer berufen sich - anders als noch vor der Vorinstanz - nicht mehr auf das Vorliegen eines nachehelichen Härtefalls wegen ehelicher Gewalt (Art. 50 Abs. 1 lit. b i.V.m. Abs. 2 AIG; E. 6 des angefochtenen Entscheids) bzw. auf den Anspruch auf Schutz des Privat- und Familienlebens (Art. 8 EMRK; E. 7 des angefochtenen Entscheids); die entsprechenden Fragen bilden somit nicht mehr Verfahrensgegenstand.
2.2.
2.2.1. Das Bundesgericht ist an den Sachverhalt gebunden, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>), es sei denn, dieser erweise sich in einem entscheidwesentlichen Punkt als offensichtlich falsch oder unvollständig. Inwiefern die vorinstanzliche Beweiswürdigung bzw. die Sachverhaltsfeststellung klarerweise unhaltbar sein soll, muss in der Beschwerdeschrift detailliert aufgezeigt werden. Es gilt eine qualifizierte Begründungspflicht (<ref-ruling> E. 4.2 S. 53).
2.2.2. Die Beschwerdeführer kritisieren die Sachverhaltsfeststellung und die Beweiswürdigung durch die Vorinstanz nicht verfassungsbezogen. Ihre Ausführungen erschöpfen sich weitgehend in appellatorischen Vorbringen. Soweit die Beschwerdeführer das angefochtene kantonale Urteil in diesem Sinn bloss kommentieren - d.h. lediglich ihre Sicht der Dinge jener der Vorinstanz gegenüberstellen, ohne darzulegen, inwiefern diese die Beweise in Verletzung von <ref-law> (Willkür) gewürdigt oder den Sachverhalt in offensichtlicher Weise unzutreffend festgestellt hätte, - ist ihre Eingabe unzureichend substanziiert (vgl. LAURENT MERZ, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger/Kneubühler [Hrsg.], Basler Kommentar zum BGG, 3. Aufl. 2018, N. 53 zu <ref-law>).
2.3. Die Beschwerdeführer machen geltend, A._ habe seit dem 1. Februar 2019 und damit nach dem angefochtenen Entscheid eine Stelle gefunden mit einer Wochenbeschäftigungszeit von 42,5 Stunden bei einem Stundenlohn von Fr. 21.90. Da es sich dabei um ein echtes Novum handelt, kann der entsprechende Arbeitsvertrag im vorliegenden Verfahren nicht berücksichtigt werden (<ref-law>; vgl. Urteile 2C_99/2019 vom 28. Mai 2019 E. 2.1 und 2C_323/2018 vom 21. September 2018 E. 1.4 mit Hinweisen).
3.
Seit dem 1. Januar 2017 gilt das FZA auch für kroatische Staatsbürgerinnen und -bürger, wenngleich derzeit noch keine volle Freizügigkeit besteht und insbesondere noch Zulassungsvoraussetzungen (wie der Inländervorrang) und Höchstzahlen (Kontingente) bezüglich des Zugangs zum hiesigen Arbeitsmarkt bestehen (vgl. Protokoll vom 4. März 2016 zum Abkommen zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit im Hinblick auf die Aufnahme der Republik Kroatien als Vertragspartei infolge ihres Beitritts zur Europäischen Union [Protokoll III FZA; AS 2016 5251]; Rundschreiben des Staatssekretariats für Migration [SEM] vom 21. Dezember 2016 zur "Ausdehnung vom 1. Januar 2017 des Freizügigkeitsabkommens [FZA] auf Kroatien"; Rundschreiben des SEM vom 11. Dezember 2018 "Freizügigkeitsabkommen: Verlängerung der Übergangsphase für Arbeitskräfte aus Kroatien: Einreise und Aufenthalt" Ziff. 1; Urteile 2C_630/2017 vom 15. November 2018 E. 2.1 und 2C_471/2017 vom 22. Dezember 2017 E. 2.1).
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, als unselbständige Arbeitnehmerin eines EU-Staates einen Anspruch darauf zu haben, sich in der Schweiz aufhalten und hier arbeiten zu dürfen (Art. 6 Abs. 1 Anhang I FZA). Die Vorinstanz ist zum Schluss gekommen, die Beschwerdeführerin habe bis jetzt weder quantitativ noch qualitativ eine echte und tatsächliche wirtschaftliche Tätigkeit ausgeübt, weshalb kein freizügigkeitsrechtliches Anwesenheitsrecht bestehe.
4.2.
4.2.1. Die Auslegung des freizügigkeitsrechtlichen Arbeitnehmerbegriffs und des damit verbundenen Status erfolgt in Übereinstimmung mit der unionsrechtlichen Rechtsprechung, wie sie vor der Unterzeichnung des Freizügigkeitsabkommens (21. Juni 1999) bestand. Neuere Entscheide des EuGH berücksichtigt das Bundesgericht im Interesse einer parallelen Rechtslage, soweit keine triftigen Gründe hiergegen sprechen (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 mit Hinweisen). Der unselbständig erwerbstätige Vertragsausländer muss demgemäss (1) während einer bestimmten Zeit (2) Leistungen für eine andere Person nach deren Weisungen erbringen und (3) als Gegenleistung hierfür eine Vergütung erhalten (<ref-ruling> E. 2.2.3 S. 5 f.).
4.2.2. Grundsätzlich kommt es dabei weder auf den zeitlichen Umfang der Aktivität noch auf die Höhe des Lohnes oder die Produktivität der betroffenen Person an (vgl. die Urteile des EuGH vom 3. Juni 1986 C-139/85 Kempf, Slg. 1986 1741 Randnr. 14 und vom 26. Februar 1992 C-3/90 Bernini, Slg. 1992 I-1071 Randnr. 16). Erforderlich ist jedoch, dass quantitativ wie qualitativ eine echte und tatsächliche wirtschaftliche Tätigkeit ausgeübt wird (Urteil des EuGH vom 31. Mai 1989 C-244/87 Bettray, Slg. 1989 1621 Randnr. 13). Die Beurteilung, ob eine solche besteht, muss sich auf objektive Kriterien stützen und - in einer Gesamtbewertung (Urteil des EuGH vom 4. Februar 2010 C-14/09 Genc, Slg. 2010 I-931 Randnr. 26) - allen Umständen Rechnung tragen, welche die Art der Tätigkeit und des fraglichen Arbeitsverhältnisses betreffen. Es darf dabei berücksichtigt werden, ob die erbrachten Leistungen auf dem allgemeinen Beschäftigungsmarkt als üblich erscheinen (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.4 S. 6; Urteile des EuGH Bettray, a.a.O., Randnr. 17 und vom 7. September 2004 C-456/02 Trojani, Slg. 2004 I-7573 Randnr. 24 [Person, die in einem Wohnheim gegen Naturalleistungen arbeitet]; ANDREAS ZÜND/THOMAS HUGI YAR, Staatliche Leistungen und Aufenthaltsbeendigung unter dem FZA, in: Epiney/ Gordzielik [Hrsg.], Personenfreizügigkeit und Zugang zu staatlichen Leistungen, 2015, S. 157 ff., dort S. 187 ff. mit Hinweisen; MARCEL DIETRICH, Die Freizügigkeit der Arbeitnehmer in der Europäischen Union unter Berücksichtigung des schweizerischen Ausländerrechts, 1995, S. 271 ff.).
4.3.
4.3.1. Die Vorinstanz hat die bundesgerichtliche Rechtsprechung zum Arbeitnehmerbegriff im FZA und insbesondere zum Erfordernis der quantitativ wie qualitativ echten und tatsächlichen wirtschaftlichen Tätigkeit zutreffend wiedergeben. Zur Beurteilung der Frage, ob eine tatsächliche, echte und nicht bloss eine marginale oder symbolische Tätigkeit vorliegt, dürfen die Unregelmässigkeit und die beschränkte Dauer der tatsächlich erbrachten Leistungen in die Beurteilung miteinfliessen. Der Umstand, dass der Betroffene im Rahmen einer Erwerbstätigkeit bloss wenige Stunden arbeitet und nur ein geringes Einkommen erwirtschaftet, kann in der Gesamtbeurteilung einen objektiven Anhaltspunkt dafür bilden, dass die unselbständig ausgeübte berufliche Aktivität als untergeordnet bzw. marginal zu gelten hat (<ref-ruling> E. 3.4 und das Urteil 2C_374/2018 vom 15. August 2018 E. 5.3.2, je mit Hinweisen).
4.3.2. Das Bundesgericht ist bei einem Beschäftigungsgrad von 80 % und einem monatlichen Lohn von Fr. 2'532.65 davon ausgegangen, dass die entsprechende Leistung keinen nebensächlichen Charakter aufweist und ein Anwesenheitsrecht für den Betroffenen als unselbständig Erwerbstätiger begründet (Urteil 2C_1061/2013 vom 14. Juli 2015 E. 4.4). Gleich entschied es grundsätzlich bei einem Beschäftigungsgrad von 38 % für einen monatlichen Nettolohn von Fr. 1'634.45; es wies die Sache in diesem Fall indessen zur weiteren Prüfung an die Vorinstanz zurück (Urteil 2C_617/2019 vom 6. Februar 2020 E. 4.3). Im Gegensatz hierzu wertete es teilzeitliche Aktivitäten, welche mit einem Einkommen von ungefähr Fr. 600.-- bis Fr. 800.-- pro Monat entlöhnt wurden, noch als derart vermindert und wenig einträglich, dass sie als untergeordnet zu gelten hätten (vgl. die Urteil 2C_1137/2014 vom 6. August 2015 E. 4.4; 2C_289/2017 vom 4. Dezember 2017 E. 4.4 und 2C_374/2018 vom 15. August 2018 E. 5.3.2).
4.4.
4.4.1. Die Beschwerdeführerin und ihr Sohn sind seit April 2012 sozialhilfeabhängig. Bis zum 19. Dezember 2017 beliefen sich die von der Sozialhilfe bezogenen Leistungen auf Fr. 205'630.75. Für die einzelnen Arbeitseinsätze kann auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen werden (dort E. 4.3), welche die Beschwerdeführer nicht bestreiten, sondern lediglich mit verschiedenen Umständen (Alleinerziehende Mutter; Problematik, einen Krippenplatz zu finden usw.) zu relativieren versuchen (vgl. zur Begründungspflicht die vorstehende E. 2.2). Die Vorinstanz hält für das Bundesgericht zum Sachverhalt verbindlich fest (vgl. <ref-law>) :
"Vom 4. Juli 2012 bis zum 21. September 2012 war die Beschwerdeführerin in einem Pensum von 25 % als Aushilfe in der Raumpflege tätig. Aus den Akten geht hervor, dass sie dabei einzig im Juli 2012 zum Einsatz kam. Welchen Lohn sie erzielt hatte, ist nicht erstellt. Aus ihrem Arbeitsvertrag vom 1. Juli 2013 geht sodann hervor, dass sie ab 1. Juni 2013 für Reinigungsarbeiten im Umfang von maximal acht Stunden pro Woche angestellt war. Wie viel sie im Rahmen dieser Tätigkeit verdient hatte bzw. ob sie im Rahmen dieses Ar beitsverhältnisses überhaupt je tätig geworden war, ergibt sich aus den Akten nicht. Jedenfalls hätte sie per 15. Juli 2014 bereits ein neues Engagement als Raumpflegerin im 50 %-Pensum antreten sollen, was sie nach eigenen Angaben aufgrund ihrer Mutterpflichten indessen nie tat. Aus demselben Grund sei es der Beschwerdeführerin laut eigenen Angaben ab Oktober 2015 nicht möglich gewesen, einer Erwerbstätigkeit nachzugehen. Erst ab dem 9. September 2016 war sie wiederum als Hausdienstmitarbeiterin angestellt, wobei sie monatlich rund Fr. 340.-- netto verdiente. In der Zeit von Februar 2017 bis Mai 2018 ging sie offenbar - zumindest teilweise auch krankheitsbedingt - keiner Erwerbstätigkeit nach. Erst seit Juni 2018 ist sie wiederum als Raumpflegerin angestellt. Aus dieser Tätigkeit erzielte sie von Juli bis Oktober 2018 einen monatlichen Nettolohn von durchschnittlich rund Fr. 606.--" (vgl. auch E. 9.1.3 des Entscheids der Sicherheitsdirektion).
4.4.2. Gestützt hierauf durfte die Vorinstanz ohne Verletzung von Bundesrecht davon ausgehen, dass die Beschwerdeführerin während Jahren nur Erwerbstätigkeiten in einem untergeordneten Umfang nachgegangen ist, welche gemäss der bundesgerichtlichen Praxis als marginal und nebensächlich zu gelten haben. Für ihre Stellensuche war sie jeweils von der Fürsorge abhängig; sie fand bis zum vorinstanzlichen Entscheid keine Beschäftigung, welche als hinreichend regelmässig und adäquat entlöhnt gelten könnte, um ihr einen Bewilligungsanspruch als Arbeitnehmerin im Sinne des FZA zu verschaffen. Sie war ab 2012 überwiegend erwerbslos. Soweit die Beschwerdeführerin einwendet, sie habe grundsätzlich an drei Tagen pro Woche gearbeitet und im Monat bis zu 11 Kunden gehabt, belegt sie dies nicht; sie legt nicht dar, inwiefern die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz aufgrund ihres Einwands als offensichtlich falsch oder unvollständig zu gelten hätte (vgl. vorstehende E. 2.2).
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin macht weiter geltend, im Rahmen der Auslegung des freizügigkeitsrechtlichen Arbeitnehmerbegriffs aufgrund ihres Geschlechts diskriminiert bzw. ungleich behandelt zu werden. Zu Unrecht: Ihre Ausführungen genügen in formeller Hinsicht den Begründungsanforderungen von <ref-law> kaum (vgl. das Urteil 2C_374/2018 vom 15. August 2018 E. 9.2); es ist auch nicht ersichtlich, inwiefern sie als arbeitende Mutter tatsächlich diskriminiert worden wäre.
5.2.
5.2.1. Das Rechtsgleichheitsgebot ist verletzt, wenn Gleiches nicht nach Massgabe seiner Gleichheit gleich und Ungleiches nicht nach Massgabe seiner Ungleichheit ungleich behandelt wird, was beispielsweise zutrifft, wenn hinsichtlich einer entscheidwesentlichen Tatsache rechtliche Unterscheidungen getroffen werden, für die kein vernünftiger Grund in den zu regelnden Verhältnissen ersichtlich ist, oder wenn Unterscheidungen unterlassen werden, die aufgrund der Verhältnisse hätten getroffen werden müssen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 157).
5.2.2. Eine Diskriminierung nach <ref-law> liegt vor, wenn Personen in vergleichbarer oder rechtserheblich ähnlicher Lage aufgrund bestimmter Merkmale ohne sachlichen Grund ungleich behandelt werden. Es geht dabei um den grundrechtlichen Schutz vor Angriffen auf die Wertschätzung eines Menschen als Person, die dadurch entstehen, dass Menschen ausschliesslich aufgrund der Zugehörigkeit zu einer bestimmten sozialen Gruppe und nicht als Individuum behandelt und wegen ihres "Andersseins" stigmatisiert und ausgegrenzt werden (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 133; <ref-ruling> E. 8.2 S. 303 f.; <ref-ruling> E. 5.4 S. 213; Urteil 2C_374/2018 vom 15. April 2018 E. 9.1; GIOVANNI BIAGGINI, Kommentar BV, 2. Aufl. 2017, N. 19 zu <ref-law>; BERNHARD WALDMANN, in: Waldmann/Belser/Epiney [Hrsg.], BK Bundesverfassung, 2015, N. 47 zu <ref-law> [mit Hinweisen]).
5.2.3. Tatsächlich ist es für den obhutsberechtigten bzw. -verpflichteten Elternteil schwieriger, sein Privat- und Familienleben mit den Anforderungen der Berufswelt in Einklang zu bringen; dies beruht indessen auf dem sachlichen Grund der Kindesbetreuung und führt zu keiner nicht begründeten Ungleichbehandlung (<ref-law>). Nicht nur Mütter, sondern auch Väter mit Kindern können sich in gleicher Weise der entsprechenden Problematik (Teilzeitstellen) gegenübergestellt sehen. Soweit eine ungleiche Behandlung bestehen sollte, ist damit keinerlei Herabwürdigung, Stigmatisierung, soziale Ausgrenzung oder Unterdrückung verbunden (vgl. WALDMANN, a.a.O., N. 47 zu <ref-law>). Zwar ist es aktuell (noch) so, dass Mütter tendenziell öfters die Kinder betreuen als Väter (indirekte Diskriminierung). Der freizügigkeitsrechtliche Arbeitnehmerbegriff gewährt indessen gleichartige Rechte sowohl für Männer wie Frauen.
5.2.4. Eine Teilzeitbeschäftigung schliesst nicht aus, freizügigkeitsrechtlich als Arbeitnehmer oder Arbeitnehmerin gelten und von den entsprechenden Rechten profitieren zu können. Solange unselbständige Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmer nicht nur einer marginalen Erwerbstätigkeit nachgehen, bildet die Sozialhilfeabhängigkeit an sich noch keinen Grund, eine gültige ausländerrechtliche Bewilligung zu widerrufen und den Aufenthalt der betroffenen Person zu beenden ("working poor"; vgl. die Urteile 2C_204/2017 vom 12. Juni 2018 E. 5.3.3 und 2C_98/2015 vom 3. Juni 2016 E. 5.5, je mit Hinweisen; ZÜND/HUGI YAR, a.a.O., S. 190).
5.3.
5.3.1. Die Beschwerdeführerin hat die Anforderungen des freizügigkeitsrechtlichen Arbeitnehmerbegriffs bis zum vorinstanzlichen Entscheid nicht erfüllt; sie kann deshalb derzeit aus Art. 6 Abs. 1 Anhang I FZA keinen Anspruch auf eine Bewilligung EU/EFTA und gestützt auf Art. 3 Abs. 1 Anhang I FZA einen solchen im Familiennachzug für ihren Sohn ableiten. Hieran ändern die praktischen Probleme bei dessen Betreuung nichts: Soweit kein Krippenplatz zur Verfügung stand, hätte die Beschwerdeführerin andere Lösungen prüfen können und müssen (Tagesmutter usw.), wobei es für sie als Raumpflegerin etwa auch möglich gewesen wäre, ihre Tätigkeit nach Büroschluss auszuüben. Das Bundesgericht geht in seiner Rechtsprechung davon aus, dass es einer allein erziehenden Mutter ab dem 3. Altersjahr des Kindes zumutbar ist, sich um eine Arbeitsstelle zu kümmern; es trägt in diesem Rahmen den Bedürfnissen alleinerziehender Mütter von Kleinkindern Rechnung (Urteil 2C_633/2017 vom 2. Mai 2018 E. 4.7 mit Hinweisen).
5.3.2. Soweit die Beschwerdeführer einwenden, die Vorinstanz habe ihren Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, da sie auf ihre praktischen Probleme bei der Arbeitssuche nicht weiter eingegangen sei, verkennen sie die Tragweite der sich aus <ref-law> ergebenden Prüfungs- und Begründungspflicht: Die Vorinstanz hat sich mit allen entscheidwesentlichen Fragen auseinandergesetzt; sie war nicht gehalten, auf sämtliche Parteistandpunkte einlässlich einzugehen und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich zu widerlegen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 236, 184 E. 2.2.1 S. 188).
6.
6.1. Die Beschwerdeführer berufen sich als weitere Anspruchsgrundlage auf Art. 3 Abs. 6 Anhang I FZA. Danach dürfen die Kinder eines Staatsangehörigen einer Vertragspartei unabhängig davon, ob dieser im Hoheitsgebiet der anderen Vertragspartei eine Erwerbstätigkeit ausübt, eine solche ausgeübt hat oder erwerbslos ist, unter den gleichen Bedingungen am allgemeinen Unterricht sowie an der Lehrlings- und Berufsausbildung teilnehmen wie die Staatsangehörigen des Aufnahmestaates. Die Regelung ist Art. 12 der von der Schweiz als "Acquis communautaire" übernommenen Verordnung (EWG) Nr. 1612/68 des Rates vom 15. Oktober 1968 über die Freizügigkeit der Arbeitnehmer innerhalb der Gemeinschaft (ABl. L 257 vom 19. Oktober 1968 S. 2 ff.) nachgebildet und stimmt mit dieser fast wörtlich überein. Sie verschafft den Kindern einen eigenständigen Anspruch auf einen weiteren Aufenthalt, um ihre Ausbildung abschliessen zu können (<ref-ruling> E. 4.1 S. 41; Urteil des Bundesgerichts 2C_870/2018 vom 13. Mai 2019 E. 3.1; Urteil des EuGH vom 15. März 1989 C-389/87 und C-390/87 Echternach und Moritz, Slg. 1989-723 Randnr. 23).Ziel der Bestimmung ist es, die Personenfreizügigkeit zu fördern und Personen, die von dieser Gebrauch machen wollen, nicht dadurch hiervon abzuhalten, dass ihre Kinder - nach Wahrnehmung des entsprechenden Rechts - die begonnene Ausbildung nicht im Aufnahmestaat werden abschliessen können.
6.2.
6.2.1. Im Urteil vom 17. September 2002 C-413/99 Baumbast (Slg. 2002 I-7091) hat der EuGH in Auslegung von Art. 12 der Verordnung (EWG) Nr. 1612/68 entschieden, dass die Kinder eines EU-Bürgers, die in einem Mitgliedsstaat seit einem Zeitpunkt wohnen, zu dem jener ein Aufenthaltsrecht als Wanderarbeitnehmer hatte, sich dort weiter aufhalten dürfen, um am allgemeinen Unterricht teilnehmen zu können; dabei sei nicht von Belang, ob die Eltern der Kinder inzwischen geschieden wurden, nur einer von ihnen Bürger der Europäischen Union sei oder der Wanderarbeitnehmer seinerseits das Land verlassen habe bzw. die Kinder selber nicht über die EU-Bürgerschaft verfügten (Randnr. 63). Könnten die Kinder ein entsprechendes Aufenthaltsrecht geltend machen, erlaube Art. 12 der Verordnung (EWG) Nr. 1612/68 auch dem die Sorge ausübenden Elternteil - losgelöst von dessen Staatsangehörigkeit - sich bei ihnen aufzuhalten, damit die Kinder ihr Recht auf Bildung wahrnehmen könnten (Urteil Baumbast, a.a.O., Randnr. 75, "effet utile"; vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 41).
6.2.2. In zwei Urteilen vom 23. Februar 2010 hat der EuGH seine Rechtsprechung in dem Sinn präzisiert, dass dem Elternteil, der die elterliche Sorge für die Kinder tatsächlich wahrnimmt, ein Anspruch auf Aufenthalt in Anwendung von Art. 12 der Verordnung (EWG) Nr. 1612/68 zusteht, ohne dass dieser von ausreichenden Existenzmitteln abhängig gemacht werden dürfte und der Bezug von Sozialhilfeleistungen ausgeschlossen wäre (Urteile vom 23. Februar 2010 C-310/08 und C-480/08 Ibrahim und Teixeira, Slg. 2010 I-1065 und Slg. 2010 I-1107 Randnrn. 25 ff. bzw. 34 ff.). Das abgeleitete Anwesenheitsrecht des die Sorge tatsächlich wahrnehmenden Elternteils ende mit dem Eintritt der Volljährigkeit des Kindes bzw. des Jugendlichen, sofern diese nicht weiterhin der Anwesenheit und Fürsorge des sorge- und obhutsberechtigten Elternteils bedürften, um ihre Ausbildung fortsetzen bzw. abschliessen zu können (Urteil Teixeira, a.a.O., Randnrn. 76 ff.; <ref-ruling> E. 4.2 S. 41 f.; Urteil 2C_870/2018 vom 13. Mai 2019 E. 3.2.2).
6.2.3. Der EuGH hat schliesslich im Entscheid C-115/15 NA vom 30. Juni 2016 festgehalten, dass Art. 12 der Verordnung (EWG) Nr. 1612/68 in dem Sinn auszulegen sei, dass ein Kind und dessen das alleinige Sorgerecht wahrnehmender, einem Drittstaat angehörender Elternteil aufgrund dieser Bestimmung ein Aufenthaltsrecht im Aufnahmemitgliedstaat zukomme, wenn der andere Elternteil Unionsbürger und im Aufnahmemitgliedsstaat erwerbstätig gewesen sei, diesen aber verlassen habe, bevor das Kind dort eingeschult worden sei. Aus seiner Rechtsprechung ergebe sich - so der EuGH - dass Art. 12 der Verordnung (EWG) Nr. 1612/68 das in dieser Bestimmung vorgesehene Recht eines Kindes nicht davon abhängig mache, "dass der Elternteil, der ehemaliger Wandererwerbstätiger ist, zu dem Zeitpunkt, zu dem das Kind seine schulische oder universitäre Ausbildung beginnt, noch im Aufnahmemitgliedsstaat wohnt oder dass er während der Schul- oder Studienzeit im Hoheitsgebiet dieses Mitgliedsstaats verbleibt" (Randnr. 59). Das Kind eines ehemaligen Wandererwerbstätigen, das seit seiner Geburt im Aufnahmemitgliedsstaat lebe, habe nach Art. 12 der Verordnung (EWG) Nr. 1612/68 das Recht, in diesem Mitgliedsstaat eine Ausbildung zu beginnen oder fortzuführen, und verfüge hierzu über ein auf dieser Bestimmung beruhendes Aufenthaltsrecht. "Ob sich der ehemalige Wandererwerbstätige zum Zeitpunkt der Einschulung des Kindes noch in diesem Mitgliedsstaat aufhält oder nicht, ist" - so der EuGH - "unerheblich" (Randnr. 63). Das Recht auf Zugang zur Ausbildung umfasse ein eigenständiges Aufenthaltsrecht des Kindes eines Wandererwerbstätigen oder ehemaligen Wandererwerbstätigen, wenn es seine Ausbildung im Aufnahmemitgliedsstaat begonnen habe oder fortsetzen möchte; hiermit verbunden sei ein entsprechendes Aufenthaltsrecht des Elternteils, der die elterliche Sorge über das Kind tatsächlich wahrnehme, da dieses nur so von seinem Recht überhaupt Gebrauch machen könne (Randnr. 64).
7.
7.1. Im Urteil 2A.475/2004 vom 25. Mai 2005 hatte das Bundesgericht in systemkonformer Auslegung und unter Berücksichtigung der EuGH-Urteile vom 15. März 1989 Echternach und Moritz (C-390/87) sowie vom 17. September 2002 Baumbast (C-413/99) weitgehend gleich entschieden, wie der EuGH dies später in den Urteilen Ibrahim/Teixeira (C-310/08 und C-480/08) tun sollte (dort E. 4 und 5). Dabei ging es um einen deutschen Jugendlichen, der in der Schweiz seine Lehre begonnen hatte und bei der vom deutschen Vater und freizügigkeitsberechtigten Arbeitnehmer getrennt lebenden maurizischen Mutter wohnte (Obhut), die das faktische Sorgerecht wahrnahm und Sozialhilfeleistungen bezog (vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 42).
7.2.
7.2.1. Das Bundesgericht hat den selbständigen Anspruch der Kinder bzw. der Jugendlichen in der Folge weiter konkretisiert: Sinn und Zweck des in Art. 3 Abs. 6 des Anhangs I zum FZA übernommenen selbständigen Anwesenheitsrechts für Kinder von Bürgern aus EU- und EFTA-Staaten bzw. deren Partnern sei es, über die Teilnahme am allgemeinen Unterricht die Integration in der Aufnahmegesellschaft zu fördern, was voraussetze, dass die Kinder tatsächlich über den Unterricht (bzw. anschliessend die Lehrlings- und Berufsausbildung) bei (noch) intakter Familiengemeinschaft bereits in nennenswerter Weise begonnen hätten, sich zu integrieren bzw. massgebliche Beziehungen ausserhalb der Kernfamilie auszubilden (Urteile 2C_145/2017 vom 5. März 2018 E. 3; 2C_870/2018 vom 13. Mai 2019 E. 3.3.2; 2C_673/2019 vom 3. Dezember 2019 E. 5.1).
7.2.2. Das sei bei Kleinkindern nicht der Fall, die noch in erster Linie auf den familiären Bereich bezogen lebten. Das unmündige Kind teile aus familienrechtlichen Gründen (Art. 25 Abs. 1 und Art. 301 Abs. 3 ZGB) das ausländerrechtliche Schicksal des obhutsberechtigten Elternteils und habe gegebenenfalls mit diesem das Land zu verlassen, wenn jener seinerseits das vom freizügigkeitsberechtigten Arbeitnehmer abgeleitete (derivative) Anwesenheitsrecht verloren und kein eigenständiges Aufenthalts- oder Verbleiberecht erworben habe (<ref-ruling> E. 4 S. 40 ff.; <ref-ruling> E. 4.2 S. 399 ff.; Urteil 2C_145/2017 vom 5. März 2018 E. 3). Im Übrigen sei einem entsprechenden Aufenthaltsanspruch Genüge getan, wenn das Kind beim anderen Elternteil in der Schweiz verbleiben könne (<ref-ruling> E. 4.4 S. 42 f.; Urteil 2C_870/2018 vom 13. Mai 2019 E. 3.4.2).
8.
8.1. Der Beschwerdeführer verfügte ursprünglich über ein vom Vater als Wanderarbeitnehmer abgeleitetes Anwesenheitsrecht in der Schweiz und besass im Zeitpunkt seiner Einschulung immer noch eine gültige Aufenthaltsbewilligung - inzwischen gestützt auf das AuG. Hieran ändert nichts, dass diese letztmals nur bis zum 15. September 2016 verlängert worden ist: Nach Einreichung eines Verlängerungsgesuchs darf sich die betroffene Person - abweichende Anordnungen vorbehalten - bis zur Rechtskraft des Bewilligungsentscheids in der Schweiz aufhalten (<ref-law> [SR 142.201]). Die Beschwerdeführer befanden sich somit rechtmässig im Land. Ab dem 1. Januar 2017 galt das Protokoll III zum Freizügigkeitsabkommen, womit die Beschwerdeführer sich - unter Vorbehalt hier nicht interessierender Situationen (vgl. vorstehende E. 3) - auf ihre Personenfreizügigkeit berufen konnten. Im freizügigkeitsrechtlichen Kontext hat die Bewilligung keine rechtsbegründende, sondern bloss eine deklaratorische Wirkung. Das Bewilligungspapier muss als Bestätigung des Erfüllens der Bewilligungsvoraussetzungen erteilt werden, sobald diese gegeben sind (<ref-ruling> E. 2.2 S. 332 f. und das Urteil 2C_243/2015 vom 2. November 2015 E. 1.5).
8.2. B._ ist 2011 im Alter vonrund anderthalb Jahren in die Schweiz gekommen. Obwohl sich die Eltern bereits 2012 in einem Zeitpunkt getrennt haben, da dieser erst etwa zweieinhalb Jahre alt war, erteilten die kantonalen Behörden den Beschwerdeführern in der Folge Aufenthaltsbewilligungen gestützt auf das nationale Recht. Sie haben damit eine Situation geschaffen und längere Zeit geduldet, welche die Einschulung des Beschwerdeführers 2 in der Schweiz ermöglichte. Erst am 29. Januar 2018 wurden die Bewilligungen nicht mehr verlängert, als der Beschwerdeführer 2 bereits den Kindergarten besuchte (seit 2017). Er hat hier seitherweiter die Schulen besucht; im Zeitpunkt des vorinstanzlichen Entscheids war er knapp acht Jahre alt; im Jahr 2019 trat er in die Primarschule ein. Dass er die Schule erst nach der Trennung der Elternbegonnen hat, ist unter diesen Umständen im konkreten Fall nicht von Belang.Die Behörden hätten früher reagieren müssen, wollten sie den entsprechenden freizügigkeitsrechtlichen Anspruch des Sohnes verneinen, nachdem die Ehe nicht einmal ein Jahr gelebt worden war. In Situationen, in denen der Schüler/Lehrling die Ausbildung begonnen und gleichzeitig im Besitz einer Aufenthaltsbewilligung war, genügt es - in Übereinstimmung mit der Rechtsprechung des EuGH -, dass sich der Elternteil zeitnah mit der Einschulung als Wanderarbeitnehmer hier aufgehalten und von der Personenfreizügigkeit profitiert hat; im Übrigen lebt der Vater des Beschwerdeführers, soweit ersichtlich, immer noch in der Schweiz.
8.3. Die Beschwerdeführerin nimmt das Betreuungsrecht über ihren Sohn wahr und hat einen Anspruch auf die Erteilung einer Anwesenheitsbewilligung, damit dieser sein Recht auf Ausbildung ausüben kann. Seine Mutter muss -soweit sie sich inzwischen nicht auf ein eigenständiges Anwesenheitsrecht als unselbständig Erwerbende berufen kann - bei ihm verbleiben und für ihn sorgen können, andernfalls ihrem Sohn das ihm zustehende Recht vereitelt würde, während der schulischen Ausbildung im "Aufnahmemitgliedstaat" verbleiben und sein damit verbundenes selbständiges Anwesenheitsrecht ausüben zu dürfen (Art. 16 Abs. 2 FZA; Urteile des EuGH vom 30. Juni 2016 C-115/15 NA Randnr. 65 und vom 17. September 2002 Baumbast C-413/99 Randnr. 71).
9.
9.1. Die Beschwerde ist somit gutzuheissen und der angefochtene Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 9. Januar 2019 aufzuheben. Das Migrationsamt des Kantons Zürich ist anzuhalten, die beantragten Aufenthaltsbewilligungen zu erneuern bzw. zu erteilen.
9.2. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind keine Kosten geschuldet (<ref-law>). Der Kanton Zürich hat den Rechtsvertreter der Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung (<ref-law>) wird dadurch gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 9. Januar 2019 aufgehoben und das Amt für Migration angehalten, die beantragten Bewilligungen zu erneuern bzw. zu erteilen.
2.
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Der Kanton Zürich hat den Rechtsvertreter der Beschwerdeführer mit Fr. 3'500.-- zu entschädigen.
2.3. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wird über die kantonalen Kosten und Entschädigungen neu zu befinden haben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration (SEM) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. März 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar