Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1973 geborene A._ hatte sich am 3. September 2013 unter Hinweis auf somatische und psychische Leiden bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet. Die IV-Stelle des Kantons Graubünden tätigte medizinische sowie erwerbliche Abklärungen und gewährte berufliche Massnahmen. Nach deren Abschluss veranlasste sie die monodisziplinäre Abklärung des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) Ostschweiz vom 8. August 2016 sowie eine Abklärung vor Ort (Abklärungsbericht Haushalt vom 28. November 2016). Mit Vorbescheid vom 12. Januar 2017 kündigte die IV-Stelle die Zusprache einer befristeten ganzen Invalidenrente an. In Anwendung der gemischten Methode gewichtete sie die Anteile Erwerb und Haushalt mit 80 % bzw. 20 %. Obschon A._ im Einwand die Methodenwahl kritisierte, verfügte die IV-Stelle am 29. Juni 2017 wie vorbeschieden und sprach ihr vom 1. August 2014 bis 31. August 2015 und vom 1. April 2016 bis 30. September 2016 eine ganze Invalidenrente zu. Die Verfügung erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
A.b. Mit Schreiben vom 12. Oktober 2017 liess A._ erneut um Gewährung beruflicher Massnahmen ersuchen. Die IV-Stelle tätigte wiederum medizinische sowie erwerbliche Abklärungen, gewährte berufliche Massnahmen und veranlasste eine weitere Abklärung vor Ort vom 5. Februar 2020 (Abklärungsbericht Haushalt vom 12. Februar 2020). Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens bezifferte sie den Invaliditätsgrad - in Anwendung der gemischten Methode mit 80 % Erwerbs- und 20 % Haushaltsanteil - auf 34,4 % und verneinte einen Rentenanspruch (Verfügung vom 15. Juni 2020).
B.
A._ liess hiegegen Beschwerde erheben und die Zusprechung einer Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 43 % ab wann rechtens beantragen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht stellte sie die Anträge, es seien eine mündliche Verhandlung durchzuführen und B._ als Auskunftsperson bzw. Zeugin einzuvernehmen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden wies die Beschwerde mit Urteil vom 15. Dezember 2020 ohne Durchführung einer mündlichen Verhandlung und ohne die beantragte Einvernahme ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Urteils sei ihr eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 43 % ab wann rechtens zuzusprechen; eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie die mündliche Gerichtsverhandlung sowie die beantragten Beweisvorkehrungen (B._ als Auskunftsperson bzw. Zeugin und Parteibefragung) durchführe und über die Beschwerde gegen die Verfügung vom 15. Juni 2020 neu entscheide.
Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, beantragt das Verwaltungsgericht deren Abweisung, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweis). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs 1 BGG). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2. Die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln betrifft vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfragen, wohingegen es bei der konkreten Beweiswürdigung um Tatfragen geht (<ref-ruling> E. 8.2).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie - in Bestätigung der Verfügung vom 15. Juni 2020 - einen Rentenanspruch verneinte. Im Zentrum steht dabei die sogenannte Statusfrage, d.h. die Frage, ob die Beschwerdeführerin im Gesundheitsfall ganz oder teilzeitlich erwerbstätig oder nichterwerbstätig wäre. Unbestritten sind die Einschränkung der Arbeitsfähigkeit von 40 % in einer angepassten Tätigkeit sowie die der Invaliditätsbemessung im Erwerbsbereich zugrunde gelegten Validen- und Invalideneinkommen.
2.2. Am 1. Januar 2022 trat das revidierte Bundesgesetz über die Invalidenversicherung (IVG; SR 831.20) in Kraft (Weiterentwicklung der IV [WEIV]; Änderung vom 19. Juni 2020, AS 2021 705, BBl 2017 2535). Die dem hier angefochtenen Urteil zugrunde liegende Verfügung erging vor dem 1. Januar 2022. Nach den allgemeinen Grundsätzen des intertemporalen Rechts und des zeitlich massgebenden Sachverhalts (statt vieler: <ref-ruling> E. 4.3.1; <ref-ruling> E. 1 mit Hinweisen) sind daher die Bestimmungen des IVG und diejenigen der Verordnung über die Invalidenversicherung (IVV; SR 831.201) in der bis 31. Dezember 2021 gültig gewesenen Fassung anwendbar.
Im angefochtenen Urteil wurden die Bestimmungen und Grundsätze zur Beurteilung der Statusfrage und damit zur anwendbaren Invaliditätsbemessungsmethode (bei erwerbstätigen Versicherten nach der Einkommensvergleichsmethode [Art. 28a Abs. 1 IVG in Verbindung mit Art. 16 ATSG] und bei teilerwerbstätigen Versicherten nach der gemischten Methode [Art. 28a Abs. 3 IVG]) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
Die Beschwerdeführerin rügt vorweg, die Vorinstanz habe den Untersuchungsgrundsatz gemäss Art. 61 lit. c ATSG und den Anspruch auf rechtliches Gehör im Sinne von Art. 29 Abs. 2 BV verletzt.
3.1. Gemäss Art. 61 lit. c ATSG stellt das Versicherungsgericht unter Mitwirkung der Parteien die für den Entscheid erheblichen Tatsachen fest; es erhebt die notwendigen Beweise und ist in der Beweiswürdigung frei.
3.1.1. Der Untersuchungsgrundsatz verpflichtet das kantonale Gericht - unter Vorbehalt der Mitwirkungspflichten der Parteien -, von sich aus für die richtige und vollständige Abklärung des rechtserheblichen Sachverhalts zu sorgen. Massnahmen zur Klärung des rechtserheblichen Sachverhalts müssen vorgenommen oder veranlasst werden, wenn dazu auf Grund der Parteivorbringen oder anderer sich aus den Akten ergebender Anhaltspunkte hinreichender Anlass besteht. Rechtserheblich sind dabei alle Tatsachen, von deren Vorliegen es abhängt, ob über den streitigen Anspruch so oder anders zu entscheiden ist. In Nachachtung des Untersuchungsgrundsatzes sind etwa weitere Abklärungen vorzunehmen, wenn der festgestellte Sachverhalt unauflösbare Widersprüche enthält oder eine entscheidwesentliche Tatfrage bislang auf einer unvollständigen Beweisgrundlage beantwortet wurde (<ref-ruling> E. 8.1 mit Hinweisen; vgl. auch UELI KIESER, Kommentar zum Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts, ATSG, 4. Aufl. 2020, N. 107 zu Art. 61 ATSG).
3.1.2. Die Untersuchungspflicht dauert so lange, bis über die für die Beurteilung des streitigen Anspruchs erforderlichen Tatsachen hinreichende Klarheit besteht (SVR 2020 MV Nr. 3 S. 7, 8C_641/2019 E. 3.3.1 mit Hinweis). Die Verwaltung als verfügende Instanz und - im Beschwerdefall - das Gericht dürfen eine Tatsache als bewiesen annehmen, wenn sie von ihrem Bestehen überzeugt sind. Im Sozialversicherungsrecht hat das Gericht seinen Entscheid, sofern das Gesetz nicht etwas Abweichendes vorsieht, nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit zu fällen. Die blosse Möglichkeit eines bestimmten Sachverhalts genügt den Beweisanforderungen nicht. Das Gericht hat vielmehr jener Sachverhaltsdarstellung zu folgen, die es von allen möglichen Geschehensabläufen als die wahrscheinlichste würdigt (<ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 6; je mit Hinweisen).
3.2. Der durch Art. 29 Abs. 2 BV garantierte Anspruch auf rechtliches Gehör umfasst sodann insbesondere das Recht der betroffenen Person, erhebliche Beweise beizubringen und mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden, wenn dies geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 3.1). Ein Verzicht auf die Abnahme von weiteren Beweisen ist zulässig, wenn sich das Gericht aufgrund der bereits erhobenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass die abgelehnten Beweisanträge nichts an seiner Überzeugung zu ändern vermögen (nicht. publ. E. 3.3.2 des Urteils <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 5.3; <ref-ruling> E. 5.3).
4.
4.1. Das kantonale Gericht erwog, in Würdigung der Sachlage sei überwiegend wahrscheinlich, dass die Beschwerdeführerin im Gesundheitsfall einer teilzeitlichen Erwerbstätigkeit im Umfang von 80 % nachgehen würde und daneben zu 20 % im anerkannten Aufgabenbereich tätig wäre. Wohl spräche die bisherige Erwerbskarriere als alleinerziehende Mutter grundsätzlich für die Ausübung einer "hochprozentigen" Erwerbstätigkeit im Gesundheitsfall, wobei nicht abwegig erschiene, wenn die Beschwerdeführerin bei Beendigung der obligatorischen Schulzeit ihres jüngsten Kindes bzw. mit Vollendung dessen 16. Lebensjahres ab August 2018 eine Steigerung auf ein Vollzeitpensum vorgenommen hätte. Dies habe sie auch bereits in ihrem Einwand vom 15. Februar 2017 so vorgebracht. Es erstaune daher umso mehr, wenn die Beschwerdeführerin anlässlich der Abklärung vor Ort am 5. Februar 2020 - wie bereits im Rahmen der Haushaltabklärung vom 24. November 2016 - erneut angegeben habe, sie wäre ohne Gesundheitsschaden zu 60 % als Coiffeuse und zu 20 % als Sigristin tätig. Das entsprechende Formular "Bestätigung der Erwerbstätigkeit bei Gesundheit" habe auch die bei der Haushaltabklärung anwesende Spitexkrankenschwester, B._, unterzeichnet. In einlässlichen Erwägungen kam die Vorinstanz zum Schluss, die Angabe einer teilzeitlichen Erwerbstätigkeit entspreche der Aussage der ersten Stunde und sei daher praxisgemäss glaubwürdiger als spätere, allenfalls von versicherungsrechtlichen Überlegungen geprägte Angaben. Insofern stelle die in den Rechtsschriften angeführte Behauptung, sie würde bei vollständiger Gesundheit zu 100 % arbeiten, eine Schutzbehauptung dar. Dass die Spitexkrankenschwester am 22. April 2020 unterschriftlich bestätigte, die Beschwerdeführerin habe anlässlich der Haushaltabklärung vom 5. Februar 2020 gesagt, sie würde 100 % arbeiten, wenn sie gesund wäre, vermöge nichts zu ändern. Auf die beantragten Beweiserhebungen im Sinne einer Partei- und Zeugenbefragung könne verzichtet werden. Die Invaliditätsbemessung anhand der gemischten Methode sei mithin nicht zu beanstanden.
4.2. Die Beschwerdeführerin macht unter Hinweis auf die langjährige hohe Erwerbstätigkeit mit zwei kleinen Kindern im Wesentlichen erneut geltend, sie hätte ohne gesundheitliche Einschränkung bei Erlass der rentenablehnenden Verfügung im Juni 2020 in einem Vollpensum gearbeitet. Das falsch ausgefüllte bzw. irrtümlich entstandene Formular vom 5. Februar 2020 verliere in Anbetracht des Lebenssachverhalts und insbesondere der schriftlichen Bestätigung der Spitexkrankenschwester vom 22. April 2020 an Bedeutung. Es verletze den Untersuchungsgrundsatz und sei willkürlich, wenn die Vorinstanz das Formular vom 5. Februar 2020 derart überbewerte, um einem überzeugenden und entscheidwesentlichen Umstand keine Rechnung tragen zu wollen. Zudem verletze die Ablehnung der Einvernahme der Spitexkrankenschwester als Auskunftsperson oder Zeugin sowie der Parteieinvernahme auch den Anspruch auf rechtliches Gehör.
5.
5.1. Für die Beurteilung der strittigen Statusfrage und damit der anwendbaren Methode der Invaliditätsbemessung ist in beweismässiger Hinsicht entscheidend, in welchem Ausmass die Beschwerdeführerin ohne gesundheitliche Beeinträchtigung erwerbstätig wäre.
5.2. Die Vorinstanz stellte - wie dargelegt - hauptsächlich auf die Haushaltabklärung vom 5. Februar 2020, namentlich auf die gemachten Angaben sowie auf das von der Beschwerdeführerin und der Spitexkrankenschwester unterzeichnete Formular "Bestätigung der Erwerbstätigkeit bei Gesundheit" ab. Demgemäss wäre die Beschwerdeführerin ohne Gesundheitsschaden zu 60 % als Coiffeuse und zu 20 % als Sigristin tätig. In diametralem Widerspruch dazu steht die schriftliche Bestätigung der Spitexkrankenschwester vom 22. April 2020, wonach die Beschwerdeführerin anlässlich der Haushaltabklärung vom 5. Februar 2020 mitgeteilt habe, sie würde 100 % arbeiten, wenn sie gesund wäre. Zudem macht die Beschwerdeführerin - wie bereits im bisherigen Verfahren - geltend, es liege bezüglich ihrer Angabe einer teilzeitlichen Erwerbstätigkeit ein Missverständnis vor.
5.3. Indem das kantonale Gericht unter den gegebenen Umständen in antizipierter Beweiswürdigung auf ergänzende Beweismassnahmen, insbesondere auf die beantragte Einvernahme der Spitexkrankenschwester als Zeugin verzichtete, verletzte es den Gehörsanspruch der Beschwerdeführerin und den Untersuchungsgrundsatz. Bei der dargelegten widersprüchlichen Ausgangslage ist keine sachlich nachvollziehbare Begründung dafür ersichtlich, weshalb diesem Beweismittel zum vornherein jede Erheblichkeit abzusprechen wäre. Vielmehr räumte die Vorinstanz, wie in E. 4.1 hiervor dargelegt, selber ein, die bisherige Erwerbskarriere als alleinerziehende Mutter spräche grundsätzlich für die Ausübung einer "hochprozentigen" Erwerbstätigkeit im Gesundheitsfall und es erschiene nicht abwegig, wenn die Beschwerdeführerin bei Beendigung der obligatorischen Schulzeit ihres jüngsten Kindes bzw. mit Vollendung dessen 16. Lebensjahres ab August 2018 eine Steigerung auf ein Vollzeitpensum vorgenommen hätte. Sie zeigte sich über die Angaben der Beschwerdeführerin erstaunt und sah die Ausübung einer vollzeitlichen Erwerbstätigkeit durchaus als realistische Option. Soweit das kantonale Gericht dann aber erwog, die Beschwerdeführerin habe die als Schutzbehauptung qualifizierte Geltendmachung eines Missverständnisses im Wesentlichen erst im verwaltungsrechtlichen Verfahren eingebracht, ist dem entgegenzuhalten, dass dies bereits im Einwand vom 24. April 2020 geschah und gleichzeitig insbesondere auch die Bestätigung der Spitexkrankenschwester vom 22. April 2020 eingereicht worden war. Bevor die Beschwerdeführerin den Vorbescheid vom 10. März 2020 mit der Eröffnung, von welchem Status die IV-Stelle ausging, erhalten hatte, bestand dazu auch gar kein Anlass. Die schriftliche Bestätigung vom 22. April 2020 kann schliesslich nicht einfach als nachgeschobene Falschaussage abgetan werden, sondern hätte in Anbetracht der unauflösbaren Widersprüchlichkeit der Aktenlage in der entscheidwesentlichen Frage weitere Abklärungen erfordert. Ohne solche durfte die Vorinstanz nicht willkürfrei vom Bestehen hinreichender Klarheit der für die Beurteilung des streitigen Anspruchs erforderlichen Tatsachen ausgehen.
5.4. Stellte die Vorinstanz nach Gesagtem die rechtserheblichen Tatsachen in Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes sowie des Anspruchs auf rechtliches Gehör unvollständig fest bzw. hörte sie einen erheblichen Beweisantrag nicht, ist die Sache zur weiteren Abklärung des Sachverhalts an sie zurückzuweisen. Das kantonale Gericht hat namentlich die Spitexkrankenschwester B._ unter Strafandrohung als Zeugin einzuvernehmen und danach über die Beschwerde neu zu entscheiden.
6.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens ist nicht weiter auf den eventualiter gestellten Beschwerdeantrag auf Rückweisung an die Vorinstanz zur Durchführung einer öffentlichen Gerichtsverhandlung einzugehen. Soweit eine solche im Hinblick auf eine Beweisabnahme angestrebt wurde, ist jedoch darauf hinzuweisen, dass der Öffentlichkeitsgrundsatz gemäss Art. 6 Ziff. 1 EMRK keinen Anspruch darauf beinhaltet, dass bestimmte Beweismittel öffentlich und in Anwesenheit der Parteien abgenommen werden (vgl. Urteil 9C_300/2018 vom 12. Juli 2018 E. 2.1 mit Hinweis).
7.
Die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zu weiterer Abklärung (mit noch offenem Ausgang) gilt für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten wie auch der Parteientschädigung als vollständiges Obsiegen im Sinne von Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG, unabhängig davon, ob sie beantragt oder ob das Begehren im Haupt- oder Eventualantrag gestellt wird (<ref-ruling> E. 11.1). Die unterliegende Beschwerdegegnerin hat die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG) und der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden, 3. Kammer als Versicherungsgericht, vom 15. Dezember 2020 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 3. Kammer als Versicherungsgericht, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. März 2022
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Wirthlin
Die Gerichtsschreiberin: Kopp Käch