Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (Klägerin, Beschwerdeführerin) und ihr damaliger Ehemann vereinbarten als Mieter mit dem Vermieter B._ (Beklagter, Beschwerdegegner) am 11. Februar 2000 einen Mietvertrag über eine 3,5-Zimmerwohnung im 1. Stock am Weg U._ in V._. Im Mietvertrag wurden beide Ehegatten als Mieter aufgeführt. Diese leisteten eine Sicherheitsleistung von Fr. 2'740.-- auf ein Mietkautionskonto lautend auf beide Ehegatten.
Infolge der Ehetrennung zog der Ehemann im Jahr 2014 aus der gemeinsamen Wohnung aus. Die Klägerin schloss mit dem Beklagten daraufhin am 8./12. Mai 2014 einen neuen Mietvertrag ab. Dieser Vertrag nennt die Klägerin als Mieterin und den Beklagten als Vermieter. Da die Nebenkosten im neuen Mietvertrag höher waren als im ersten Mietvertrag gelangte die Klägerin an die Schlichtungsstelle für Mietangelegenheiten. Am 5. März 2015 schlossen die Klägerin und der Beklagte vor der Schlichtungsbehörde einen Vergleich. Sie kamen darin überein, dass der Mietvertrag vom 8./12. Mai 2014 per 1. Mai 2014 nichtig und nach wie vor der Vertrag vom 11. Februar 2000 gültig sei. Zudem zog die Klägerin ihr Senkungsbegehren zurück.
A.b. Mit Schreiben vom 9. Juni 2015 bat die Klägerin den Beklagten um Zustellung eines neuen, auf sie alleine lautenden Mietvertrags und beantragte gleichzeitig eine Reduktion des Nettomietzinses. Am 22. September 2015 begehrte sie erneut eine Mietzinssenkung. Der Beklagte stellte ihr mit Schreiben vom 21. Oktober 2015 einen neuen Mietvertrag per 1. November 2015 zu, der die Klägerin als alleinige Mieterin aufführt. Gleichzeitig wies er darauf hin, dass ihr Mietzinssenkungsbegehren in Bearbeitung sei. Ihr werde die Berechnung nächstens zugestellt, wobei die Änderung des Mietzinses per 1. Februar 2016 erfolgen werde.
A.c. Mit Schlichtungsgesuch vom 26. Oktober 2015 gelangte die Klägerin erneut an die Schlichtungsstelle. Sie beantragte eine Herabsetzung des monatlichen Mietzinses per 1. Februar 2016 von Fr. 1'230.-- auf Fr. 992.-- und die Rückzahlung von Heiz- und Nebenkosten für die Jahre 2005 bis 2014 über Fr. 4'970.85 zuzüglich Zins.
Am 3. November 2015 erklärte der Beklagte gegenüber der Klägerin als Nachtrag zum neuen Mietvertrag, dass der bisherige monatliche Nettomietzins per 1. Februar 2016 von Fr. 1'230.-- auf neu Fr. 984.-- gesenkt werde. Die Klägerin und der Beklagte unterzeichneten am 10./17. November 2015 einen neuen Mietvertrag mit Mietbeginn ab 1. November 2015. Der Mietvertrag führt die Klägerin als alleinige Mieterin auf und verlangt in Ziffer 7 eine Sicherheitsleistung von Fr. 2'740.-- durch die Klägerin.
Mit Vergleich vom 8. März 2016 einigten sich die Klägerin und der Beklagte vor der Schlichtungsstelle über die von der Klägerin mit Schlichtungsgesuch vom 26. Oktober 2015 geltend gemachten Forderungen aus Heiz- und Nebenkosten der Jahre 2005 bis 2014. Im Weiteren hielten sie im Vergleich fest, dass sie sich bezüglich der Mietzinsreduktion aussergerichtlich geeinigt hätten, weshalb die Klägerin ihr Rechtsbegehren Ziffer 2 zurückziehe.
A.d. Nachdem der Beklagte von der Klägerin die Einzahlung der mit dem neuen Mietvertrag vom 10./17. November 2015 vereinbarten Sicherheitsleistung verlangt hatte, stellte sich die Klägerin auf den Standpunkt, die Mieterkaution sei bereits bei Antritt des ersten Mietvertrages beider Ehegatten vom 11. Februar 2000 geleistet worden. Diese Sicherheit solle auch für das neue Mietverhältnis gelten. Der Beklagte erwiderte, das bei Einzug im April 2000 eröffnete Mietkautionskonto laute auf beide Ehegatten, der aktuelle Mietvertrag jedoch alleine auf die Klägerin, weshalb das Mietkautionskonto alleine auf sie lauten müsse. Daher müsse die Klägerin entweder ein neues Mietkautionskonto eröffnen oder beide Ehegatten hätten gemeinsam die Änderung des bestehenden Kontos auf die Klägerin zu verlangen.
Nachdem die Sicherheitsleistung ausblieb und der Beklagte schriftlich die Kündigung androhte, kündigte er mit Schreiben vom 19. April 2016 das Mietverhältnis per 31. Juli 2016 wegen Nichtleistung der Mietkaution.
B.
B.a. Die Klägerin wehrte sich gegen die Kündigung. Mit Klage vom 14. September 2016 begehrte sie am Zivilkreisgericht Basel-Landschaft West, die Kündigung sei für missbräuchlich/unwirksam zu erklären und vollumfänglich aufzuheben. Eventualiter sei das Mietverhältnis angemessen zu erstrecken.
Der Zivilkreisgerichtspräsident wies die Klage mit Entscheid vom 31. Januar 2017 ab.
Dagegen erhob die Klägerin Berufung an das Kantonsgericht Basel-Landschaft. Das Kantonsgericht kam mit Entscheid vom 27. Juni 2017 zum Schluss, dem Beklagten stünde weder eine ausserordentliche Kündigung nach <ref-law> noch eine solche nach <ref-law> zur Verfügung. Es gelte daher zu prüfen, ob der Kündigung Sperrfristen im Sinne von <ref-law> entgegenstünden und die Klägerin daher die Kündigung gestützt auf diese Bestimmungen anfechten könne. Entsprechend hiess das Kantonsgericht die Berufung der Klägerin gut, hob den Entscheid des Zivilkreisgerichtspräsidenten auf und wies die Sache zur Neubeurteilung an den Letzteren zurück.
B.b. Mit Entscheid vom 25. Oktober 2017 kam der Zivilkreisgerichtspräsident zum Ergebnis, es sei kein Tatbestand ersichtlich, der nach <ref-law> eine Sperrfrist bezüglich des streitgegenständlichen Mietverhältnisses hätte auslösen können. Der Gerichtspräsident wies daher die Klage erneut ab. Gleichzeitig erstreckte er das Mietverhältnis erstmalig um ein Jahr, beginnend ab 31. Juli 2016.
Auch dagegen erklärte die Klägerin Berufung an das Kantonsgericht. Das Kantonsgericht wies mit Entscheid vom 19. Juni 2018 die Berufung ab, soweit es darauf eintrat.
C.
Gegen diesen Entscheid des Kantonsgerichts erhob die Beschwerdeführerin Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht. Sie begehrte, es sei der Entscheid des Kantonsgerichts vollumfänglich aufzuheben. Die Kündigung sei für missbräuchlich/unwirksam zu erklären. Eventualiter sei das Mietverhältnis angemessen zu erstrecken.
Der Beklagte und die Vorinstanz begehrten die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1.
Die Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>; vgl. Erwägung 2) ist daher auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
Diese Voraussetzungen verkennt die Beschwerdeführerin, wenn sie ohne hinreichende Sachverhaltsrüge über den festgestellten Sachverhalt hinausgeht. So wenn sie auf die Beweggründe für den Vergleich vom 5. März 2015 abstellt, auf den Inhalt des Protokollauszugs der Schlichtungsbehörde oder auf Umstände über die Mietzinssenkung per 1. Februar 2016. Darauf kann sie sich im Folgenden nicht stützen.
3.
Vorliegend ist unbestritten, dass der Beschwerdegegner als Vermieter drei Mietverträge über die 3,5-Zimmerwohnung im 1. Stock am Weg U._ in V._ abschloss. Den ersten Mietvertrag vom 11. Februar 2000 vereinbarte er mit der Beschwerdeführerin und ihrem damaligen Ehemann als Mieter. Der zweite Mietvertrag vom 8./12. Mai 2014 und der dritte Mietvertrag vom 10./17. November 2015 nennen als Mietpartei einzig die Beschwerdeführerin. Zwischen der Beschwerdeführerin und dem Beschwerdegegner herrscht weiter Einigkeit, dass der zweite Mietvertrag vom 8./12. Mai 2014 mit Vergleich vom 5. März 2015 per 1. Mai 2014 für nichtig erklärt wurde. Es ist sodann unstrittig, dass die Beschwerdeführerin und der Beschwerdegegner vor der Schlichtungsbehörde zwei Vergleiche abgeschlossen haben, nämlich am 5. März 2015 und am 8. März 2016. Im letzteren Vergleich wurde sodann festgehalten, dass sich die Beschwerdeführerin und der Beschwerdegegner bezüglich einer Mietzinsreduktion aussergerichtlich geeinigt haben. Auch dies wird nicht in Frage gestellt.
Vor Bundesgericht ist einzig zu beurteilen, ob die beiden Vergleiche bzw. die aussergerichtliche Einigung mit dem gekündigten dritten Mietvertrag vom 10./17. November 2015 zusammenhängen und die Kündigung des Beschwerdegegners vom 19. April 2016 damit während der Sperrfrist nach Art. 271a Abs. 1 lit. e Ziff. 4 OR oder nach <ref-law> erfolgte. Nach Art. 271a Abs. 1 lit. e Ziff. 4 OR ist die Kündigung anfechtbar, wenn sie vor Ablauf von drei Jahren nach Abschluss eines mit dem Mietverhältnis zusammenhängenden Schlichtungs- oder Gerichtsverfahrens ausgesprochen wird, in dem der Vermieter mit dem Mieter einen Vergleich geschlossen oder sich sonst wie geeinigt hat. <ref-law> legt fest, dass letztere Bestimmung auch anwendbar ist, wenn der Mieter durch Schriftstücke nachweisen kann, dass er sich mit dem Vermieter ausserhalb eines Schlichtungs- oder Gerichtsverfahrens über eine Forderung aus dem Mietverhältnis geeinigt hat.
4.
Die Vorinstanz kam zum Schluss, dass der Kündigung keine Sperrfrist entgegenstehe. Das mit folgender Argumentation: Der Grund für den Abschluss des neuen Mietvertrages vom 10./17. November 2015 sei der Auszug des damaligen Ehemanns der Beschwerdeführerin im Jahr 2014 gewesen sowie der Wunsch der Beschwerdeführerin, in Zukunft alleinige Vertragspartei auf der Mieterseite zu sein. Die Beschwerdeführerin stelle sich auf den Standpunkt, dass die Berufung auf die Sperrfrist auch bei einem Parteiwechsel auf Mieterseite möglich sein müsse und verweise auf den Fall, in dem das Mietverhältnis nach <ref-law> auf einen Dritten übertragen werde.
Dabei lasse die Beschwerdeführerin allerdings ausser Acht, dass vorliegend das bestehende Mietverhältnis nicht auf sie übertragen worden sei, sondern sie mit dem Beschwerdegegner als Vermieter einen neuen Mietvertrag abgeschlossen habe. Hätte die Beschwerdeführerin lediglich die Vertragsübernahme gewollt, hätte sie dies ohne Weiteres verlangen können. Dies habe sie aber nachweislich nicht getan. Es könne an dieser Stelle insbesondere auf Ziffer 5 des Mietvertrags vom 10./17. November 2015 verwiesen werden. Darin werde ausdrücklich festgehalten, dass der Vertrag vom 10./17. November 2015 den Mietvertrag vom 11. Februar 2000 ersetze. Daraus sei ersichtlich, dass die Parteien das alte Mietverhältnis beenden und ein neues begründen wollten. Es liege in der Autonomie der Parteien, ob man im Falle des Ausscheidens eines von mehreren Wohnungsmietern entweder mittels Vertragsübernahme den bestehenden Vertrag auf den verbleibenden Mieter alleine weiter laufen lasse oder einen neuen Mietvertrag abschliesse und damit ein neues Mietverhältnis begründe. Da sich die Parteien vorliegend für die zweite Variante entschieden haben, sei anzuerkennen, dass sie mit dem Mietvertrag vom 10./17. November 2015 ein neues Mietverhältnis begründet haben.
Da sich beide Schlichtungsverfahren sowie die Einigung betreffend Mietzinsreduktion per 1. Februar 2016 auf das alte Mietverhältnis gemäss dem Mietvertrag vom 11. Februar 2000 bezogen hätten, bestünde für das neue Mietverhältnis gemäss dem Mietvertrag vom 10./17. November 2015 somit keine Sperrfrist, welche der Kündigung vom 19. April 2016 entgegengestanden habe. Die Kündigung vom 19. April 2016 sei daher entgegen dem Antrag der Beschwerdeführerin nicht aufzuheben und der erstinstanzliche Entscheid sei in Abweisung der Berufung zu bestätigen.
5.
Diese Begründung vermag die Beschwerdeführerin nicht als bundesrechtwidrig auszuweisen.
5.1. Sie bringt vor, die Vorinstanz argumentiere rein formal, indem sie darauf abstelle, dass mit dem Mietvertrag vom 10./17. November 2015 ein neues Vertragsverhältnis begründet und nicht die Übertragung des Mietverhältnisses verlangt worden sei. Die Vorinstanz gehe irrtümlich davon aus, "mit dem Mietverhältnis zusammenhängen" nach Art. 271a Abs. 1 lit. e Ziff. 4 OR könne nur bedeuten, dass sich die Einigung auf den formell und schriftlich geschlossenen Mietvertrag beziehen könne. In casu sei die Grundlage der Vergleiche immer dasselbe Mietobjekt. Anlässlich der geschlossenen Vergleiche seien sich jeweils nur die Beschwerdeführerin und der Beschwerdegegner gegenübergestanden, sodass die Parteien der Verfahren jeweils die beiden Personen gewesen seien, gegenüber welchen nun auch die Kündigungssperrfrist relevant würde. Vor diesem Hintergrund könne es auch im Lichte einer Auslegung nach Sinn und Zweck nicht sein, dass die Beschwerdeführerin nicht von der Sperrfrist nach Art. 271a Abs. 1 lit. e Ziff. 4 OR profitiere.
Es ist unbestritten, dass in den Vergleichen vom 5. März 2015 und 8. März 2016 sowie in der im letzten Vergleich erwähnten aussergerichtlichen Einigung Ansprüche aus dem Mietvertrag vom 11. Februar 2000 gütlich beigelegt wurden. Ebenso stellte die Vorinstanz für das Bundesgericht verbindlich fest, dass sich die anwaltlich vertretene Beschwerdeführerin am 9. Juni 2015 an den Beschwerdegegner wandte und um Zustellung eines neuen auf sie allein lautenden Mietvertrags bat. Am 10./17. November 2015 schlossen die Beschwerdeführerin und der Beschwerdegegner den neuen Mietvertrag ab, worin sie ausdrücklich vereinbarten, dass der Vertrag vom 10./17. November 2015 den Mietvertrag vom 11. Februar 2000 ersetzt. Die Initiative zum Abschluss eines neues Mietvertrages ging damit von der anwaltlich vertretenen Beschwerdeführerin aus. Sie begehrte auch um die Begründung eines neuen Mietverhältnisses und nicht um Übernahme des bestehenden Mietvertrags aus dem Jahre 2000. Unter diesen Umständen ist es nicht bundesrechtswidrig, wenn die Vorinstanz zum Schluss kam, dass der Kündigung des Mietvertrags vom 10./17. November 2015 keine Sperrfristen entgegenstehen, weil mit den beiden Vergleichen und der aussergerichtlichen Einigung Ansprüche aus einem anderen Mietverhältnis (Mietvertrag vom 11. Februar 2000) gütlich beigelegt wurden.
5.2. Die Beschwerdeführerin beruft sich darauf, dass eine Sperrfrist bestehe, da nach der Nichtigkeiterklärung des Mietvertrags vom 8./12. Mai 2014 ein faktisches Vertragsverhältnis zwischen ihr und dem Beschwerdegegner bestanden habe.
Auch dem kann nicht gefolgt werden: Die Vorinstanz stellte unbestritten fest, dass die Beschwerdeführerin und der Beschwerdegegner im rechtskräftigen Vergleich vom 5. Mai 2015 übereingekommen seien, dass der Mietvertrag vom 8./12. Mai 2014 per 1. Mai 2014 nichtig sei und nach wie vor der Vertrag vom 11. Februar 2000 gültig sei. Die Beschwerdeführerin und der Beschwerdegegner vereinbarten damit in diesem Vergleich privatautonom, dass zwischen ihnen immer noch der Mietvertrag vom 11. Februar 2000 gilt. Umstände, wonach zu schliessen wäre, dass zusätzlich zu diesem Mietvertrag noch ein weiterer, "faktischer" Mietvertrag bestanden hätte, werden von der Beschwerdeführerin weder hinreichend dargetan, noch sind solche im vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt ersichtlich.
6.
6.1. Die Vorinstanz trat auf den von der Beschwerdeführerin eventualiter gestellten Erstreckungsantrag nicht ein. Dies deshalb, weil die Erstinstanz bereits in ihrem ersten Entscheid vom 31. Januar 2017 den Antrag auf Erstreckung abgewiesen habe und die Beschwerdeführerin in ihrer ersten Berufung diesbezüglich den Entscheid nicht angefochten habe. Der erste Entscheid der Erstinstanz sei somit in Bezug auf die verweigerte Erstreckung in Rechtskraft erwachsen. Daran vermöge auch nichts zu ändern, dass die Erstinstanz in ihrem zweiten Entscheid vom 25. Oktober 2017 offensichtlich die Teilrechtskraft ihres ersten Entscheids nicht zur Kenntnis genommen habe und in Abkehr von ihrer früheren Auffassung eine erstmalige Erstreckung des Mietverhältnisses gewährte.
6.2. Diese Erwägungen zur Rechtskraft des Erstreckungsentscheids beanstandet die Beschwerdeführerin nicht, sodass schon mangels hinreichender Auseinandersetzung mit dem vorinstanzlichen Entscheid diesbezüglich nicht auf die Beschwerde einzutreten ist (vgl. oben Erwägung 2.1). Der Vollständigkeit halber sei aber aufgezeigt, dass auch die von der Beschwerdeführerin vorgetragene Rüge nicht begründet ist: Sie trägt einzig vor, die Vorinstanz verkenne <ref-law>. Da die Vorinstanz ihr Begehren um Anfechtung der Kündigung abgewiesen habe, hätte sie die Erstreckung des Mietverhältnisses von Amtes wegen zu überprüfen gehabt.
Richtig ist, dass die Rechtsmittelinstanz die Erstreckung des Mietverhältnisses von Amtes wegen entweder selbst prüft oder dies zur Prüfung an die Erstinstanz zurückweist, wenn sie entgegen der ersten Instanz von der Gültigkeit der Kündigung des Mietvertrages ausgeht (dazu: Urteile 4A_386/2014 vom 11. November 2014 E. 4.1; 4A_414/2009 vom 9. Dezember 2009 E. 4; 4C.400/1998 vom 23. März 1999 E. 6a in fine, publ. in: mp 1999, S. 195 ff.). Im vorliegenden Fall erachtete aber bereits die Erstinstanz die Kündigung als gültig und erstreckte das Mietverhältnis. In einem solchen Fall brauchte die Vorinstanz als Rechtsmittelinstanz den erstinstanzlichen Erstreckungsentscheid nicht von Amtes wegen zu prüfen. <ref-law> ist nicht verletzt.
7.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Zivilrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Februar 2019
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Brugger