Sachverhalt:
A.
Gegen A._ wird ein Strafverfahren wegen mehrfachem Betrug, unrechtmässigem Bezug von Leistungen der Sozialhilfe und Verletzung der Verkehrsregeln geführt. Am 31. Dezember 2021 ersuchte A._ das Obergericht des Kantons Aargau (Strafgericht, 2. Kammer, Verfahrensleiterin) um Bewilligung eines amtlichen Verteidigers für das laufende Berufungsverfahren.
B.
Mit Verfügung vom 4. Januar 2022 wies die Verfahrensleiterin des Obergerichts das Gesuch um Bewilligung der amtlichen Verteidigung ab.
C.
Mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht vom 17. Januar 2022 beantragt A._, die Verfügung der Verfahrensleiterin des Obergerichts vom 4. Januar 2022 aufzuheben und Rechtsanwalt Kenad Melunovic per 31. Dezember 2021 im Berufungsverfahren vor dem Obergericht als amtlichen Verteidiger einzusetzen.
Die Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach hat unter Hinweis auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid auf Vernehmlassung verzichtet.
Nachdem das Obergericht mitgeteilt hat, es habe die bereits angesetzte Berufungsverhandlung einstweilen wieder abgesetzt, hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der aufschiebenden Wirkung mit Verfügung vom 25. Januar 2022 abgewiesen.
Die Vorinstanz hat mit Vernehmlassung vom 1. Februar 2022 auf Abweisung der Beschwerde geschlossen.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid, mit dem die Einsetzung eines amtlichen Verteidigers im Berufungsverfahren verweigert wurde. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen zulässig (Art. 78 Abs. 1 und Art. 80 Abs. 1 BGG).
Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde gegen einen Zwischenentscheid unter anderem dann zulässig, wenn dieser einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann. Durch die Abweisung des Gesuchs um amtliche Verteidigung droht dem Beschwerdeführer ein nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil im Sinne dieser Bestimmung (Urteile 1B_195/2021 vom 12. Mai 2021 E. 2; 1B_152/2020 vom 28. Mai 2020 E. 1; 1B_86/2019 vom 13. Mai 2019 E. 1; je mit Hinweisen vgl. auch <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 4; je mit Hinweisen).
Gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und b BGG ist zur Beschwerde in Strafsachen legitimiert, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat. Der Beschwerdeführer, der im Strafverfahren beschuldigt wird, war am vorinstanzlichen Verfahren beteiligt und ist, da sein Gesuch um amtliche Verteidigung abgewiesen wurde, besonders berührt und mithin zur Beschwerdeführung berechtigt.
Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1.
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung der Begründungspflicht nach <ref-law> und seines Anspruchs auf rechtliches Gehör. Er macht insbesondere geltend, die Vorinstanz unterlasse es gänzlich, ihren Entscheid zu begründen und verweise einzig auf die Entscheide des Bezirksgerichts und der Staatsanwaltschaft sowie auf die unveränderten Umstände.
2.2. <ref-law> sieht vor, dass Entscheide schriftlich ergehen und begründet werden müssen. Der Anspruch auf rechtliches Gehör verpflichtet die Behörde bereits von Verfassungs wegen, ihren Entscheid ausreichend und nachvollziehbar zu begründen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweisen).
Gemäss <ref-law> müssen Entscheide, die der Beschwerde an das Bundesgericht unterliegen, die massgebenden Gründe tatsächlicher und rechtlicher Art und insbesondere die Angabe der angewendeten Gesetzesbestimmungen enthalten. Der vorinstanzliche Entscheid hat klar aufzuzeigen, auf welchem festgestellten Sachverhalt und auf welchen rechtlichen Überlegungen er beruht (<ref-ruling> E. 1.2.1; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 8.2; Urteil 1B_586/2021 vom 1. November 2021 E. 1.3; je mit Hinweisen).
Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist die Begründung insbesondere mangelhaft, wenn der angefochtene Entscheid jene tatsächlichen Feststellungen nicht trifft, die zur Überprüfung des eidgenössischen Rechts notwendig sind oder wenn die rechtliche Begründung des angefochtenen Entscheids so lückenhaft oder unvollständig ist, dass nicht geprüft werden kann, wie das eidgenössische Recht angewendet wurde. Die Begründung ist ferner mangelhaft, wenn einzelne Tatbestandsmerkmale, die für die Subsumtion unter eine gesetzliche Norm von Bedeutung sind, von der Vorinstanz nicht oder nicht genügend abgeklärt wurden (<ref-ruling> E. 5b; Urteile 1B_586/ 2021 vom 11. November 2021 E. 1.3; 1B_360/2021 vom 27. Oktober 2021 E. 2; je mit Hinweisen).
Genügt ein Entscheid den Anforderungen gemäss <ref-law> nicht, so kann das Bundesgericht ihn in Anwendung von <ref-law> an die kantonale Behörde zur Verbesserung zurückweisen oder aufheben. Hingegen steht es ihm nicht zu, sich an die Stelle der Vorinstanz zu setzen, die ihrer Aufgabe nicht nachgekommen ist (<ref-ruling> E. 1.2.1; Urteil 2C_135/2022 vom 10. Februar 2022 E. 2.1 mit Hinweis).
2.3. Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid festgehalten, dass der Beschwerdeführer bereits die Polizei, die Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach und das Bezirksgericht Brugg um amtliche Verteidigung ersucht habe, diese Gesuche aber allesamt abgewiesen worden seien und der Beschwerdeführer keine veränderten Umstände geltend mache, weshalb das Gesuch um amtliche Verteidigung unter Verweis auf die Verfügungen der Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach und des Bezirksgerichts Brugg abzuweisen sei.
2.4. In den Fällen der notwendigen Verteidigung (vgl. <ref-law>) ordnet die Verfahrensleitung eine amtliche Verteidigung an, wenn die beschuldigte Person trotz Aufforderung der Verfahrensleitung keine Wahlverteidigung bestimmt (Art. 132 Abs. 1 lit. a Ziff. 1 StPO) oder wenn der Wahlverteidigung das Mandat entzogen wurde oder sie es niedergelegt hat und die beschuldigte Person nicht innert Frist eine neue Wahlverteidigung bestimmt (Art. 132 Abs. 1 lit. a Ziff. 2 StPO).
Über diese Fälle der notwendigen Verteidigung hinaus wird eine amtliche Verteidigung angeordnet, wenn die beschuldigte Person nicht über die erforderlichen Mittel verfügt und die Verteidigung zur Wahrung ihrer Interessen geboten ist (<ref-law>). Zur Wahrung der Interessen der beschuldigten Person ist die Verteidigung namentlich geboten, wenn es sich nicht um einen Bagatellfall handelt und der Straffall in tatsächlicher oder rechtlicher Hinsicht Schwierigkeiten bietet, denen die beschuldigte Person allein nicht gewachsen wäre (<ref-law>). Ein Bagatellfall liegt jedenfalls dann nicht mehr vor, wenn eine Freiheitsstrafe von mehr als 4 Monaten, eine Geldstrafe von mehr als 120 Tagessätzen oder gemeinnützige Arbeit von mehr als 480 Stunden zu erwarten ist (<ref-law>).
2.5. Aus der angefochtenen Verfügung geht nicht hervor, aus welchen rechtlichen oder tatsächlichen Gründen die amtliche Verteidigung abgewiesen wurde. So ist insbesondere nicht ersichtlich, ob es sich um einen Fall notwendiger Verteidigung handelt oder nicht, ob der Beschwerdeführer mittellos ist, ob es sich um einen Bagatellfall handelt oder ob der Straffall in tatsächlicher oder rechtlicher Hinsicht Schwierigkeiten bietet, denen der Beschwerdeführer allein nicht gewachsen wäre (vgl. Art. 132 Abs. 1 und 2 StPO). Die Vorinstanz hat auch jeden Hinweis auf die von ihr angewandten Gesetzesnormen unterlassen. Ferner hat die Vorinstanz nicht dargelegt, aus welchen Gründen die Staatsanwaltschaft und das Bezirksgericht dem Beschwerdeführer in vorhergehenden Verfahren die amtliche Verteidigung jeweils verweigert haben. Schliesslich hat die Vorinstanz auch nicht dargelegt, weshalb diese Entscheide der Staatsanwaltschaft und des Bezirksgerichts auch für das Berufungsverfahren massgeblich sein sollen. Der angefochtene Entscheid genügt damit den Anforderungen gemäss <ref-law> nicht.
3.
Der angefochtene Entscheid ist nach dem Erwogenen in Anwendung von <ref-law> aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese einen Entscheid trifft, der den Anforderungen von <ref-law> genügt.
Es sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Aargau hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Die Entschädigung ist praxisgemäss seinem Rechtsvertreter auszurichten. Damit wird das für das bundesgerichtliche Verfahren gestellte Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, der angefochtene Entscheid aufgehoben und die Sache zu neuem Entscheid an das Obergericht des Kantons Aargau zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Aargau hat dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- auszurichten.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach und dem Obergerichts des Kantons Aargau, Strafgericht, 2. Kammer, Verfahrensleiterin, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. März 2022
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Jametti
Die Gerichtsschreiberin: Kern