Erwägungen:
1.
1.1. A._ hat steuerrechtlichen Wohnsitz in U._/ZH. In der Steuerperiode 2014 hielt sie eine fünfzigprozentige Beteiligung an der B._ AG, deren Sitz sich in V._/ZH befindet, und übte sie die Funktion der Präsidentin des Verwaltungsrates aus. Hierbei verfügte sie über Kollektivunterschrift zu zweien. Am 5. Juni 2014 beschloss die Generalversammlung der B._ AG zum Geschäftsjahr 2013 die Ausrichtung einer sofort fälligen Dividende von insgesamt Fr. 100'000.--. In ihrer Steuererklärung 2014 deklarierte die Steuerpflichtige ihre Beteiligung, nicht aber die bezogene Dividende von Fr. 50'000.--. Ebenso wenig legte sie der Steuererklärung Unterlagen bei, aus welchen die Dividende hervorgegangen wäre.
1.2. Am 7. Juni 2016 erkundigte das Steueramt des Kantons Zürich (KStA/ZH) sich im Zuge der Bearbeitung der Steuererklärung 2014 nach der Dividende. Die Steuerpflichtige liess der Veranlagungsbehörde das Formular 103 zukommen, welches indes das Geschäftsjahr 2014 (mit Fälligkeit der Dividende in der Steuerperiode 2015) betraf. Das KStA/ZH rechnete in der Folge die Dividende von Fr. 50'000.-- in der Veranlagungsverfügung zur Staats- und Gemeindesteuer des Kantons Zürich, Steuerperiode 2014, auf. Gleichzeitig verweigerte sie die Rückerstattung der Verrechnungssteuer von Fr. 17'500.--. Sie begründete dies damit, dass der Anspruch auf Rückerstattung mangels Deklaration der verrechnungssteuerbelasteten Einkunft verwirkt sei. Mit Einspracheentscheid vom 22. November 2016 bestätigte sie dies.
1.3. Die Steuerpflichtige gelangte an das Steuerrekursgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, welche die Beschwerde kantonal letztinstanzlich abwies (Entscheid 1 VS.2017.1 vom 13. Dezember 2017). Die Steuerrekurskommission erwog im Wesentlichen, das KStA/ZH sei aus eigenem Antrieb auf die Fehldeklaration aufmerksam geworden. Eine spontane Nachmeldung durch die Steuerpflichtige sei unterblieben. Bundesgerichtlicher Rechtsprechung zufolge genüge einfache Fahrlässigkeit, um die Verwirkungsfolge eintreten zu lassen. Der Steuerpflichtigen sei aufgrund der fehlenden Deklaration ein zumindest fahrlässiges Verhalten vorzuwerfen, habe sie doch eine namhafte Steuerverkürzung in Kauf genommen.
1.4. Mit Eingabe beim Bundesgericht vom 1. Februar 2018 erhebt die Steuerpflichtige Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, und es sei ihr die Verrechnungssteuer 2014 von Fr. 17'500.-- zu erstatten.
2.
Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sind gegeben (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG in Verbindung mit <ref-law> [SR 642.21]).
3.
3.1. Der Anspruch einer natürlichen Person auf Rückerstattung der Verrechnungssteuer auf Kapitalerträgen und Lotteriegewinnen ist verwirkt (<ref-law>), falls die steuerpflichtige Person weder eine spontane Erstmeldung (im Rahmen der Steuererklärung) noch zumindest eine spontane Nachmeldung vornimmt, die rechtzeitig genug erfolgt, dass die nicht deklarierte verrechnungssteuerbelastete Einkunft in der Veranlagungsverfügung auch tatsächlich noch berücksichtigt werden kann. Diese langjährige Praxis hat das Bundesgericht auch jüngst wieder bestätigt (Urteile 2C_87/2018 vom 6. Februar 2018 E. 3.1 [Kanton Bern]; 2C_500/2017 vom 6. Juni 2017 E. 3.1 [Kanton Aargau]; 2C_637/2016 vom 17. März 2017 E. 3.1 [Kanton Freiburg]). Die Pflicht zur spontanen Meldung entspringt der direktsteuerlichen Mitwirkungspflicht (Art. 124 Abs. 2 und Art. 125 Abs. 1 lit. c DBG [SR 642.11] bzw. Art. 42 Abs. 1 StHG [SR 642.14]). Die Vorinstanz gibt diese Rechtslage in allen Teilen zutreffend wieder.
3.2. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (<ref-law>) unterblieb die Deklaration der streitbetroffenen Dividende und fand diese einzig aufgrund der Intervention der Veranlagungsbehörde Eingang in die Veranlagung. Die Vorinstanz würdigt die Sachlage dahingehend, dass der Steuerpflichtigen pflichtwidrige Unvorsichtigkeit, mithin zumindest fahrlässiges Vorgehen vorzuwerfen sei. Dies alles gibt zu keinen Beanstandungen Anlass.
3.3.
3.3.1. Die Steuerpflichtige rügt zunächst eine unvollständige Feststellung des Sachverhalts. So habe die Vorinstanz unerwähnt gelassen, dass die Gesellschaft das Formular 103 ordnungsgemäss ausgefüllt und die Verrechnungssteuer an die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) überwiesen habe. Entsprechend hätte dies auch der Veranlagungsbehörde bekannt sein müssen. Schliesslich wäre festzustellen gewesen, so die Steuerpflichtige, dass das KStA/ZH "regel- und routinemässig nach einem standardisierten Verfahren" auf die von der ESTV geführte Datenbank zugreife.
3.3.2. Eine Sachverhaltsfeststellung ist rechtsfehlerhaft, wenn der rechtserhebliche Sachverhalt nicht oder unvollständig festgestellt wurde. Die Beanstandung der Steuerpflichtigen zielt mangels Rechtserheblichkeit am Kern der Sache vorbei: Selbst wenn es zur regelmässigen Abfrage der Datenbank durch das KStA/ZH käme, was die Vorinstanz nicht festgestellt hat, würde dies an der Mitwirkungspflicht nichts ändern. Die Veranlagungsbehörde darf ihrerseits auf die ihr vorgelegten Angaben vertrauen. Entsprechend ist sie nicht verpflichtet, weitere Abklärungen zu treffen, es sei denn, es liege auf der Hand, dass die Deklaration versehentlich unterblieben ist (so etwa aufgrund von Beilagen, die der Steuererklärung beigefügt wurden; ausführlich Urteil 2C_637/2016 vom 17. März 2017 E. 3.1, in: ASA 85 S. 748, RDAF 2017 II 482, StR 72/2017 S. 607). Daran fehlt es hier aber. Mit Blick auf die ständige bundesgerichtliche Praxis muss das Verhalten der Steuerpflichtigen als fahrlässig betrachtet werden. Es wäre an ihr gelegen, die verrechnungssteuerbelastete Einkunft in ihrer Steuererklärung zu deklarieren bzw. zu kontrollieren, ob ihre Hilfsperson dies nicht unterlassen hat.
3.3.3. Alsdann verweist die Steuerpflichtige auf die beabsichtigte Revision von <ref-law>. Daraus kann sie jedoch nichts für sich ableiten. Die Vorlage befindet sich in einem frühen Stadium. Welchen Gehalt die Revision letztlich annehmen wird, ist nicht absehbar. Das Bundesgericht hat das Verrechnungssteuerrecht auch im vorliegenden Fall anzuwenden, wie es bei Fälligkeit der steuerbaren Leistung anwendbar war (<ref-law>, der analog auch im öffentlichen Recht gilt; Urteil 2C_717/2015 vom 13. Dezember 2015 E. 6.4.1). Dies ist - zumindest zurzeit - <ref-law> in der ursprünglichen Fassung vom 13. Oktober 1965.
3.3.4. Schliesslich macht die Steuerpflichtige geltend, sie halte eine qualifizierte Beteiligung. Mit Blick auf die Teilbesteuerung sei keine Konstellation denkbar sei, in welcher die Steuerbelastung (direkte Bundessteuer sowie Staats- und Gemeindesteuer des Kantons Zürich) den Verrechnungssteuersatz von 35 Prozent übersteigen könnte. Dies mag zwar durchaus zutreffen, ist aber von keiner ausschlaggebenden Bedeutung, nachdem <ref-law> nicht am Erfolg (Steuerverkürzung), sondern am Verhalten (unterlassene Meldung) anknüpft.
3.4. Die Beschwerde erweist sich daher in allen Teilen als offensichtlich unbegründet, weshalb sie abzuweisen ist. Dies kann im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> geschehen.
4.
Nach dem Unterliegerprinzip (<ref-law>) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der Steuerpflichtigen aufzuerlegen. Dem Kanton Zürich, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Entschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Steuerrekursgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Februar 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher