Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Lenzburg-Aarau führt ein Strafverfahren gegen B._ (im Folgenden: "der Beschuldigte") wegen des Verdachts auf mehrfache Drohung, mehrfache einfache Körperverletzung, Tätlichkeiten, Beschimpfung, Hausfriedensbruch, Pornografie, Gewaltdarstellungen und Ungehorsam gegen amtliche Verfügungen.
A.a. A._ ist mit dem Beschuldigten verheiratet (getrennt lebend). Sie erstattete mit Eingabe vom 11. Oktober 2019 Strafanzeige gegen den Beschuldigten wegen (mehrfacher) Drohung, stellte Strafantrag, konstituierte sich als Zivil- und Strafklägerin und stellte das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mit unentgeltlicher Rechtsverbeiständung. Zum Sachverhalt führte sie aus, der Beschuldigte sei oft massiv eifersüchtig und drohe ihr während seiner Eifersuchtsattacken mit dem Tod. Mit Verfügung vom 7. Januar 2020 hiess die Staatsanwaltschaft Lenzburg-Aarau das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege insoweit teilweise gut, als sie A._ von Vorschuss- und Sicherheitsleistungen sowie von Verfahrenskosten befreite; bezüglich der unentgeltlichen Rechtsverbeiständung wies sie das Gesuch ab. Diese Verfügung erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
A.b. Mit Eingabe vom 2. Juli 2020 erhob A._ mit Bezug auf einen Vorfall vom 1. Juli 2020 eine neue Strafanzeige gegen den Beschuldigten wegen Drohung, stellte Strafantrag, konstituierte sich als Zivil- und Strafklägerin und stellte das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mit unentgeltlicher Rechtsverbeiständung. Zum Sachverhalt führte sie aus, der Beschuldigte habe sie beim Haus ihrer Eltern aufgesucht und ihr mit einer Aussage gegenüber ihrer Schwester erneut mit dem Tod gedroht. Mit Verfügung vom 13. Juli 2020 wies die Staatsanwaltschaft Lenzburg-Aarau das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (inkl. unentgeltliche Verbeiständung) ab. Diese Verfügung erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
A.c. Mit Eingabe vom 9. Februar 2021 erhob A._ mit Bezug auf einen Vorfall vom gleichen Tag eine dritte Strafanzeige gegen den Beschuldigten, dieses Mal wegen Ungehorsam gegen amtliche Verfügungen (<ref-law>) und Drohung (<ref-law>), stellte Strafantrag, konstituierte sich als Zivil- und Strafklägerin und stellte das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mit unentgeltlicher Rechtsverbeiständung. Zum Sachverhalt führte sie aus, der Beschuldigte habe ein vom Zwangsmassnahmengericht angeordnetes Annäherungs- und Kontaktverbot ihr gegenüber verletzt, indem er sich ihr in einer Lebensmittel-Filiale in Lenzburg respektive der dazugehörigen Tiefgarage angenähert habe. Mit Verfügung vom 26. Februar 2021 wies die Staatsanwaltschaft Lenzburg-Aarau das erneute Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (inkl. unentgeltliche Verbeiständung) ab.
B.
Dagegen erhob A._ mit Eingabe vom 11. März 2021 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Aargau, welches dieses mit Entscheid vom 5. Mai 2021 samt Antrag auf unentgeltliche Rechtspflege abwies.
C.
Gegen diesen Entscheid erhebt A._ am 15. Juni 2021 Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht. Sie beantragt, den Entscheid der Beschwerdekammer in Strafsachen des Kantons Aargau vom 5. Mai 2021 aufzuheben und im Sinne der vorinstanzlichen Rechtsbegehren neu zu fassen, eventuell die Sache zur neuen Begründung und Entscheidung an die Staatsanwaltschaft zurückzuweisen. Die Verfahrenskosten des vorinstanzlichen Verfahrens seien auf die Staatskasse zu nehmen. Der Beschwerdeführerin sei für das Verfahren vor Obergericht zu Lasten der Staatskasse eine Parteientschädigung von CHF 1'500.00 (inkl. MwSt und Auslagen) zuzusprechen. Eventuell seien die Dispositiv Ziffern 2 und 3 aufzuheben und der Beschwerdeführerin für das kantonale Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und eine amtliche Entschädigung von CHF 1'500.00 (inkl. MwSt und Auslagen) zuzusprechen und die Verfahrenskosten seien einstweilen auf die Staatskasse zu nehmen. Sie beantragt, es sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, unter Verbeiständung durch Rechtsanwalt Julian Burkhalter.
D.
Das Obergericht des Kantons Aargau und die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Aargau verzichten auf Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
1.1. Der von der Beschwerdeführerin angefochtene Entscheid betrifft eine Strafsache im Sinne von <ref-law> und wurde von einer letzten kantonalen Instanz gefällt (Art. 80 Abs. 1 und 2 BGG). Es handelt sich um einen das Strafverfahren nicht abschliessenden Zwischenentscheid, der grundsätzlich geeignet ist, einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> zu bewirken (<ref-ruling> E. 4 S. 338; Urteil des Bundesgerichts 1B_61/2021 vom 22. Oktober 2021 E. 1.1). Da die Hauptverhandlung in der Sache bereits aufgenommen wurde, ist der nicht wieder gutzumachende Nachteil jedoch zumindest fraglich. Dies braucht angesichts der nachfolgenden Erwägungen in der Sache hingegen nicht vertieft zu werden. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind grundsätzlich erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass.
1.2. Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten beigezogen. Dem entsprechenden Antrag der Beschwerdeführerin ist damit Genüge getan.
1.3. Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern die angerufenen Grundrechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 579).
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin bringt vor, das reformatorische Urteil der Vorinstanz führe zu einem unzulässigen Instanzenverlust. Die Vorinstanz habe zu Unrecht "als erste Instanz" die notwendige Berechnung des Existenzminimums vorgenommen und begründet, weshalb die Beschwerdeführerin keinen Anwalt benötige. Sie macht in verschiedener Hinsicht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) und des doppelten Instanzenzugs (<ref-law>) geltend.
2.2. Gemäss <ref-law> haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör. Verlangt wird, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt (<ref-ruling> E. 5.2 S. 236). Die Behörde ist verpflichtet, ihren Entscheid zu begründen. Dabei ist es nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken (<ref-ruling> E. 5.1 mit Hinweisen). Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 5.2; <ref-ruling> E. 3.2.1; je mit Hinweisen).
Der Anspruch auf rechtliches Gehör ist formeller Natur. Wurde der Anspruch verletzt, ist die Beschwerde ungeachtet ihrer Begründetheit gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben (<ref-ruling> E. 5.3 mit Hinweis). Nach der Rechtsprechung kann eine nicht besonders schwerwiegende Verletzung des rechtlichen Gehörs jedoch ausnahmsweise als geheilt gelten, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Rechtsmittelinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt als auch die Rechtslage frei überprüfen kann. Unter dieser Voraussetzung ist darüber hinaus - im Sinne einer Heilung des Mangels - selbst bei einer schwerwiegenden Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör von einer Rückweisung der Sache an die Vorinstanz abzusehen, wenn und soweit die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde, die mit dem (der Anhörung gleichgestellten) Interesse der betroffenen Partei an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren wären (<ref-ruling> E. 2.3.2 mit Hinweisen).
2.3. Die Beschwerdeführerin stellt nicht in Frage, dass eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör im Berufungsverfahren unter Umständen geheilt werden kann. <ref-law> verpflichtet die Kantone, obere Gerichte einzusetzen, welche als Rechtsmittelinstanzen urteilen. Er verbietet dem Berufungsgericht indessen nicht, reformatorisch zu entscheiden (Urteil des Bundesgerichts 6B_1121/2013 vom 6. Mai 2014 E. 4.3 mit Hinweis) oder allfällige Verfahrensmängel zu heilen. Ein solches Vorgehen verkürzt entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin den Instanzenzug nicht (<ref-ruling> E. 5d; Urteil des Bundesgerichts 6B_1121/2013 vom 6. Mai 2014 E. 4.3; je mit Hinweis). Ihre Rüge erweist sich insoweit als unbegründet.
2.4. Die Staatsanwaltschaft hatte in ihrer Verfügung vom 26. Februar 2021 das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege mit einer äusserst knappen Begründung abgewiesen. Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin verletzte sie damit jedoch nicht ihre Begründungspflicht. Die Verfügung war die dritte, die im Zusammenhang mit vorgeworfenen Straftaten des Beschuldigten erlassen wurde und bei denen die Beschwerdeführerin als Straf- und Privatklägerin auftrat. Bereits in den beiden vorhergehenden Verfügungen hatte die Staatsanwaltschaft begründet, weshalb sie eine anwaltliche Vertretung der Beschwerdeführerin zur Wahrung ihrer Mitwirkungsrechte nicht für erforderlich hielt. Die dem vorliegenden Verfahren zugrunde liegende Verfügung vom 26. Februar 2021 der Staatsanwaltschaft verweist denn auch auf die diesbezüglichen Ausführungen in den beiden vorhergehenden Verfügungen vom 7. Januar 2020 und vom 13. Juli 2020. Die geltend gemachte seitherige Entwicklung ist, wie die Vorinstanz zu Recht festhält, nicht geeignet, die Ausgangslage für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege derart zu beeinflussen, dass sich eine neue rechtliche Würdigung aufgedrängt hätte. Die betreffenden rechtlichen Ausführungen in den vorangegangenen Verfügungen sind ausreichend und beanspruchen nach wie vor Gültigkeit. Die Begründungen dieser beiden früheren Verfügungen waren der Beschwerdeführerin bekannt, eine Verletzung des rechtlichen Gehörs ist diesbezüglich nicht auszumachen.
3.
Die Beschwerdeführerin rügt in erster Linie, die unentgeltliche Verbeiständung sei ihr in Verletzung von <ref-law> und <ref-law> verweigert worden.
3.1. <ref-law> konkretisiert den in <ref-law> verankerten verfassungsmässigen Anspruch auf Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für die Privatklägerschaft im Strafprozess (vgl. <ref-ruling> E. 2.1). Dieser ist nach <ref-law> die unentgeltliche Rechtspflege für die Durchsetzung ihrer Zivilansprüche ganz oder teilweise zu gewähren, wenn sie nicht über die erforderlichen Mittel verfügt (lit. a) und die Zivilklage nicht aussichtslos erscheint (lit. b). Die Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands setzt nach <ref-law> überdies voraus, dass dies zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist (Urteil des Bundesgerichts 1B_518/2021 vom 23. November 2021 E. 3.1 mit Hinweisen).
3.2. Nach der Rechtsprechung stellt die Strafuntersuchung - was die Notwendigkeit der Verbeiständung betrifft - in der Regel eher bescheidene juristische Anforderungen an die Wahrung der Mitwirkungsrechte von Geschädigten. Es geht im Wesentlichen darum, allfällige Schadenersatz- und Genugtuungsansprüche anzumelden sowie an Verhören von Beschuldigten und allfälligen Zeugen teilzunehmen und gegebenenfalls Ergänzungsfragen zu stellen. Eine durchschnittliche Person sollte daher in der Lage sein, ihre Interessen als Geschädigte in einer Strafuntersuchung selbst wahrzunehmen (<ref-ruling> E. 2b/bb S. 147; Urteil des Bundesgerichts 1B_450/2015 vom 22. April 2016 E. 2.3; je mit Hinweisen). Bei der Beurteilung der Frage, ob eine Verbeiständung dennoch notwendig ist, berücksichtigt das Bundesgericht neben dem Alter, der sozialen Lage, den Sprachkenntnissen sowie der physischen und psychischen Verfassung des Geschädigten insbesondere auch die Schwere und Komplexität des Falls. Der Umstand, dass im Strafverfahren der Untersuchungsgrundsatz (<ref-law>) gilt, schliesst die Notwendigkeit einer Rechtsverbeiständung nicht zum Vornherein aus (<ref-ruling> E. 2b/cc S. 147 f.; Urteil des Bundesgerichts 1B_605/2020 vom 16. März 2021 E. 2.2; je mit Hinweisen).
3.3. Wie bereits die Staatsanwaltschaft lehnte die Vorinstanz eine unentgeltliche Verbeiständung ab, da die Beschwerdeführerin als Privatklägerin zur Wahrung ihrer Rechte nicht auf eine anwaltliche Vertretung angewiesen sei. Gestützt auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung (vorne E. 3.2) begründete sie dies damit, dass der Sachverhalt nicht besonders kompliziert sei und weder dargetan noch aus den Akten ersichtlich sei, dass daraus komplexe Zivilforderungen erwachsen könnten. Die Beschwerdeführerin sei zudem eine in der Schweiz wohnhafte Schweizerin, spreche schweizerdeutsch, sei berufstätig als Fachfrau Betreuung, 39 Jahre alt, und gesundheitliche Probleme würden weder behauptet noch seien solche aus den Akten ersichtlich. Auf die Einwendungen der Beschwerdeführerin ist die Vorinstanz eingegangen und hat anerkannt, dass die zahlreichen Verfahren für die alleinerziehende, arbeitstätige Mutter eine zeitliche und wahrscheinlich auch psychische Belastung bedeuten. Das angeblich weiterhin teilweise massiv einschüchternde Verhalten des Beschuldigten dürfte die Lage zusätzlich erschweren. Dennoch hält die Vorinstanz fest, dass der Schutz der Beschwerdeführerin vor allfälligen Delikten in erster Linie eine polizeiliche Aufgabe sei, welche nicht die Geltendmachung ihrer Zivilansprüche im Strafverfahren beschlage. Weiter wies die Vorinstanz die Beschwerdeführerin auf die ihr gemäss <ref-law> zustehenden Rechte als Opfer und die Dienstleistungen der Opferberatungsstelle hin. Die diesbezüglichen vorinstanzlichen Ausführungen sind nicht zu beanstanden, es kann darauf verwiesen werden.
Soweit die Beschwerdeführerin ihren angeblichen Anspruch auf einen unentgeltlichen Rechtsbeistand sinngemäss auf die Waffengleichheit und auf eine analoge Anwendung von <ref-law> stützt, verkennt sie, dass sich die Situation des Privatklägers von jener des Beschuldigten unterscheidet und der Gesetzgeber gestützt darauf bewusst unterschiedliche Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung für beide Parteien aufgestellt hat (Art. 132 bzw. 136 StPO). Dass der Beschuldigte anwaltlich verbeiständet ist, macht demnach für sich keine unentgeltliche Verbeiständung des Privatklägers notwendig (Urteil des Bundesgerichts 1B_605/ 2020 vom 16. März 2021 E. 2.2 mit Hinweisen).
Die Beschwerdeführerin dringt mit ihren Einwendungen dagegen nicht durch, soweit sie diese überhaupt genügend substanziiert (vgl. vorne E. 1.3) vorbringt.
3.4. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Vorinstanz das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltlichen Rechtsbeistand zu Recht abgewiesen hat.
4.
Die Beschwerdeführerin hat vor der Vorinstanz die staatsanwaltschaftliche Prüfung ihrer angeblichen Mittellosigkeit beanstandet. Ihre diesbezüglichen Vorbringen beschränkten sich dabei auf den Aspekt der zu erwartenden Anwaltskosten. Verneint die Vorinstanz wie vorliegend zu Recht bereits die Notwendigkeit einer unentgeltlichen Verbeiständung, erübrigt es sich, auf die Rüge einzutreten, die Mittellosigkeit der Beschwerdeführerin sei diesbezüglich nicht korrekt geprüft worden. Auch mit den darauf bezogenen angeblichen Gehörsverletzungen dringt die Beschwerdeführerin nicht durch (siehe E. 2.4).
5.
Die verschiedenen Beanstandungen bezüglich die Verfahrensleitung und die "Haltung der Strafverfolgungsbehörde" werden nicht genügend substanziiert (vgl. vorne E. 1.3), weshalb darauf nicht einzutreten ist.
6.
6.1. Die Beschwerdeführerin macht sinngemäss geltend, dass die Vorinstanz das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege zu Unrecht abgewiesen und die Abweisung zudem ungenügend begründet habe. Die vorinstanzlichen Ausführungen zur Erfüllung der Anforderungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege erstrecken sich über die Erwägungen 3 und 4. Der Umstand, dass in der Erwägung 4 die zuvor erwähnten einschlägigen Normen nicht wiederholt werden, verstösst entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin nicht gegen <ref-law> und verunmöglicht auch keine sachgerechte Beschwerde (<ref-law>). Zudem ist nicht ersichtlich, wie die Ausserachtlassung allfälliger anwaltlicher Kosten willkürlich im Sinne von <ref-law> sein soll, wenn wie vorliegend die Voraussetzungen für eine unentgeltliche Verbeiständung mangels Notwendigkeit verneint wird. Ferner trifft die Einwendung der Beschwerdeführerin nicht zu, dass die Vorinstanz sie von allfälligen Verfahrens-, Vorschuss- und Sicherheitsleistungen für das vorliegende Verfahren entbunden habe.
6.2. Die Beschwerdeführerin rügt weiter, die Vorinstanz habe die Höhe der Gerichtsgebühr nicht begründet. Die Vorinstanz hat eine Gebühr von Fr. 800.-- erhoben. Diese bewegt sich damit am unteren Rand des Gebührenrahmens, der in § 18 des Dekrets über die Verfahrenskosten des Kantons Aargau vom 24. November 1987 (VKD/AG; SAR 221.150) für Verfahren vor dem Obergericht vorgesehen ist. Für solche Fälle muss der Kostenentscheid nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung nicht begründet werden (Urteil des Bundesgerichts 1B_22/2020 vom 18. März 2020 E. 4; vgl. <ref-ruling> E. 2a; je mit Hinweisen).
7.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens würde die Beschwerdeführerin an sich kostenpflichtig (vgl. <ref-law>). Sie stellt indessen ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, kann dem Gesuch entsprochen werden und ist der Vertreter der Beschwerdeführerin aus der Bundesgerichtskasse angemessen zu entschädigen (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Rechtsanwalt Julian Burkhalter wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Staatsanwaltschaft Lenzburg-Aarau, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Aargau und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. März 2022
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Bisaz