Sachverhalt:
A.
Das Obergericht des Kantons Bern verurteilte am 26. Januar 2006 A._ wegen Mordes, versuchter Vergewaltigung und Hausfriedensbruchs zu 19 Jahren Zuchthaus und 15 Jahren Landesverweisung. Es verzichtete gestützt auf ein von Dr. med. B._ erstelltes Gutachten vom 16. September 2003 (nachfolgend: Erstgutachten) auf die Anordnung einer Massnahme.
Die Bewährungs- und Vollzugsdienste des Kantons Bern (BVD) lehnten am 20. Oktober 2014 gestützt auf ein hinsichtlich des Zweidritteltermins (5. Februar 2015) von med. pract. C._ erstelltes Zweitgutachten vom 26. September 2014 und die Beurteilung der konkordatlichen Fachkommission die bedingte Entlassung aus dem Strafvollzug ab.
B.
Die Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Bern stellte am 19. Januar 2021 gestützt auf zwei von med. pract. C._ erstellte Gutachten (das Zweitgutachten vom 26. September 2014 und ein Ergänzungsgutachten vom 27. Juli 2020) beim Obergericht des Kantons Bern das Gesuch um Revision und Aufhebung des Strafurteils sowie die Rückweisung an das Regionalgericht Bern-Mittelland zur nachträglichen Anordnung der Verwahrung sowie eventualiter einer stationären Massnahme.
Das Obergericht hiess das Revisionsgesuch am 18. Mai 2021 gut, hob das Strafurteil betreffend die Nichtanordnung einer Massnahme auf und wies das Verfahren zur Prüfung der nachträglichen Verwahrung eventualiter einer stationären Massnahme an das Regionalgericht Bern-Mittelland zurück.
C.
A._ beantragt beim Bundesgericht mit Beschwerde in Strafsachen, den vorinstanzlichen Beschluss aufzuheben, auf das Gesuch nicht einzutreten und es eventualiter abzuweisen, ihn unverzüglich aus der Haft zu entlassen sowie ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu bewilligen.
Mit einer weiteren Eingabe beantragt er, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht teilte dem Beschwerdeführer mit Schreiben vom 11. Juni 2021 mit, es sei nicht zuständig erstinstanzlich über ein Haftentlassungsgesuch zu befinden. Mit dem Entscheid in der Sache ist das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos geworden. Das Bundesgericht ordnete keine Vernehmlassung an (unten E. 6). Die nach dem Entscheiddatum beim Bundesgericht eingegangene Stellungnahme des Beschwerdeführers ist damit gegenstandslos geworden.
2.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit (Art. 29 Abs. 1 BGG) und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (<ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1).
2.1. Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen (Art. 90 BGG). Vorinstanzliche Rückweisungsentscheide, mit denen eine Sache zur neuen Entscheidung an die kantonale Vorinstanz zurückgewiesen wird, schliessen das Verfahren nicht ab und sind daher grundsätzlich Zwischenentscheide, die nur unter den Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 BGG direkt mit Beschwerde in Strafsachen anfechtbar sind (vgl. Urteil 6B_1216/2016 vom 4. August 2017 E. 1.3). Anders verhält es sich, wenn der unteren Instanz, an welche die Sache von der Vorinstanz zurückgewiesen wird, kein Entscheidungsspielraum mehr verbleibt und die Rückweisung nur noch der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient (<ref-ruling> E. 1.2 S. 148; <ref-ruling> E. 1.2 S. 23 f.; Urteile 6B_814/2020 vom 11. August 2020 E. 2 und 3; 6B_1203/2017 vom 1. November 2017 E. 1).
2.2. Der angefochtene Beschluss ist als revisionsrechtlicher Bewilligungsentscheid ein Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG. Mit dem Beschluss wird das Strafurteil vom 26. Januar 2006 insoweit aufgehoben, als keine Massnahme angeordnet wurde, und das Verfahren wird zur Prüfung der Anordnung einer nachträglichen Verwahrung gemäss Art. 65 Abs. 2 i.V.m. aArt. 43 Ziff. 1 Abs. 2 StGB, eventualiter einer stationären Massnahme gemäss Art. 64 Abs. 1 lit. b StGB, an das Regionalgericht zurückgewiesen. Auf solche Zwischenentscheide ist nur unter den Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 lit. a und b BGG und damit in der Regel nicht einzutreten. So auch vorliegend, denn die Vorinstanz hebt das Strafurteil teilweise auf und weist das "Verfahren zur Prüfung der Anordnung" einer Massnahme an das Regionalgericht zurück (Art. 413 Abs. 2 lit. a StPO). Diesem verbleibt ein "Entscheidungsspielraum" (<ref-ruling> E. 1.2), sodass die Eintretensvoraussetzungen an sich nicht gegeben sind (vgl. <ref-ruling> E. 2.3).
2.3. Auch das vorliegende Verfahren wirft indes die Frage auf, ob der vorinstanzliche Bewilligungsbeschluss nicht in Verletzung der bundesrechtlichen Revisionsvoraussetzungen im Sinne von Art. 65 Abs. 2 StGB ergangen ist, sodass auf die Beschwerde ausnahmsweise im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG einzutreten ist (vgl. <ref-ruling> E. 3 und 3.3; zum Regelfall des zweistufigen Verfahrens im Sinne von Art. 412 f. StPO das Urteil 6B_1197/2020 vom 19. Juli 2021).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, die Vorinstanz verletze das Rückwirkungsverbot. Das zum Urteilszeitpunkt geltende Berner Recht habe die Revision zu Ungunsten des Verurteilten nicht vorgesehen. Eine Revision gemäss Art. 65 Abs. 2 StGB würde Art. 2 Abs. 2 StGB sowie die Art. 5 Ziff. 1 und Art. 7 Ziff. 1 EMRK und den Art. 14 Abs. 7 UNO-Pakt II (SR 0.103.2) verletzen.
3.2. Soweit die Vorinstanz nach den Vorbringen des Beschwerdeführers kantonales (statt Bundes-) Recht hätte anwenden müssen, kann im Wesentlichen geltend gemacht werden, der angefochtene Beschluss verstosse gegen geltendes Bundesrecht (Art. 95 BGG). Dabei prüft das Bundesgericht die Auslegung und Anwendung von Bundesrecht frei, diejenige des kantonalen Rechts hingegen unter der Bedingung der Erfüllung der qualifizierten Begründungsobliegenheit auf Willkür hin (<ref-ruling> E. 3.3.1; <ref-ruling> E. 3.3.1; Urteil 6B_56/2012 vom 7. Mai 2012 E. 3.2 betr. Art. 368 des Gesetzes über das Strafverfahren des Kantons Bern vom 15. März 1995 [aStrV/BE]). Der Beschwerdeführer nennt keine Norm des früheren oder aktuellen Berner Rechts, die durch den angefochtenen Beschluss verletzt sein sollte, sodass darauf an sich nicht einzutreten ist.
3.3. Die Vorinstanz setzt sich mit den Revisionsgründen des aStrV/BE nicht auseinander. Sie hält lediglich mit Hinweis auf <ref-ruling> fest, die nachträgliche Verwahrung sei nach dem früheren Recht zulässig gewesen, Art. 65 Abs. 2 StGB sei anwendbar und das Verfahren richte sich nach Art. 410 ff. StPO.
Die Kantone haben gegenüber Urteilen, die aufgrund dieses oder eines anderen Bundesgesetzes ergangen sind, wegen erheblicher Tatsachen oder Beweismittel, die dem Gericht zur Zeit des früheren Verfahrens nicht bekannt waren, die Wiederaufnahme des Verfahrens zugunsten des Verurteilten zu gestatten (Art. 385 StGB in der am 1. Januar 2007 in Kraft getretenen Fassung des StGB). Art. 385 StGB ist wortlautidentisch mit aArt. 397 StGB. Nach der in BGE 69 IV 137 begründeten Rechtsprechung des Bundesgerichts stellt aArt. 397 StGB im Sinne einer Minimalgarantie einen selbständigen bundesrechtlichen Revisionsgrund zugunsten des Verurteilten auf (<ref-ruling> E. 1; Urteil 6S.367/2005 vom 27. September 2006 E. 3). Art. 410 Abs. 1 lit. a StPO übernimmt die in aArt. 397 bzw. in Art. 385 StGB und in Art. 368 aStrV/BE normierten Revisionsgründe zugunsten eines Verurteilten. Die StPO, welche nach dem Strafurteil vom 26. Januar 2006 (oben Sachverhalt A) in Kraft getreten ist, änderte nichts am materiellen Recht (Urteil 6B_668/2011 vom 3. April 2012 E. 1.1). Im Sinne von aArt. 397 StGB neu sind Tatsachen und Beweismittel, die dem Gericht zur Zeit des früheren Verfahrens nicht bekannt waren, d.h. "ihm überhaupt nicht in irgendeiner Form zur Beurteilung vorlagen"; sie müssen nur für das Gericht, nicht aber für den gesuchstellenden Verurteilten neu sein (<ref-ruling> E. 3a mit Hinweisen). Da Art. 368 Abs. 1 Ziff. 1 aStrV/BE inhaltlich mit aArt. 397 StGB bzw. Art. 385 StGB übereinstimmt, überprüfte das Bundesgericht diesbezüglich angefochtene Urteile im Lichte der Minimalgarantien auf ihre Übereinstimmung mit Bundesrecht (Urteil 6B_897/2009 vom 3. November 2009 E. 4). Die Beschwerdegegnerin beantragt jedoch die Revision zu Ungunsten des Beschwerdeführers.
3.4. Gemäss aArt. 397 StGB war es unter anderem zulässig, zunächst eine ambulante Massnahme anzuordnen und die Strafe aufzuschieben, wenn der Täter für Dritte nicht gefährlich erschien (aArt. 43 Ziff. 1 Abs. 1 und Ziff. 2 Abs. 2 StGB), und ihn nachträglich im Falle der Verschlechterung seines Zustands gestützt auf aArt. 43 Ziff. 3 StGB zu verwahren (<ref-ruling> E. 3c S. 106). Insoweit hält die Vorinstanz zutreffend gestützt auf <ref-ruling> fest, die Möglichkeit einer nachträglichen Verwahrung ergebe sich aus dem StGB und sei auch nach altem Recht zu Ungunsten eines Verurteilten zulässig gewesen. Die zitierte Rechtsprechung setzte voraus, dass bereits eine (allenfalls nur ambulante) Massnahme angeordnet worden war. Sachlich handelte es sich um die Umwandlung einer bereits angeordneten Massnahme in die Verwahrung. Diese Konstellation ist hier nicht gegeben und ein derartiger Wechsel der Sanktion ist heute im Rahmen von Art. 65 Abs. 2 StGB ausgeschlossen (<ref-ruling> E. 3.3).
3.5. Das neue Recht erweist sich weder hinsichtlich der Anordnung der Verwahrung noch der Entlassung aus dieser Massnahme als strenger denn das alte Recht. Es droht mithin keine schwerere Sanktion an als die zum Zeitpunkt der Tatbegehung geltenden Bestimmungen. Damit steht Ziff. 2 Abs. 1 der Schlussbestimmungen der Änderung vom 13. Dezember 2002 des StGB nicht im Widerspruch zu Art. 7 Abs. 1 EMRK und Art. 15 Abs. 1 UNO-Pakt II (<ref-ruling> E. 3.4.4).
Art. 65 Abs. 2 StGB ist auch auf Täter anwendbar, die vor dem Inkrafttreten der Revision am 1. Januar 2007 eine Straftat begangen haben oder verurteilt wurden (<ref-ruling> E. 3.1). Art. 65 Abs. 2 StGB normiert einen bundesrechtlichen Revisionsgrund. Verfahrensrechtlich verweist Art. 65 Abs. 2 letzter Satz StGB auf die Regeln, die für die Wiederaufnahme gelten und damit für die Zeit bis zum 31. Dezember 2010 auf die Revisionsbestimmungen in den kantonalen Prozessordnungen und für die Zeit nach Inkrafttreten der StPO in zeitgemässer Auslegung nach der ratio legis und dem heutigen Stand der Gesetzgebung hinsichtlich Zuständigkeit und Verfahren auf die Regeln von Art. 410 ff. StPO (<ref-ruling> E. 1.3). Das Revisionsverfahren ist nach den Regeln der StPO durchzuführen (<ref-ruling> E. 1.6) und nicht nach dem früheren kantonalen Verfahrensrecht. Art. 65 Abs. 2 StGB stellt die direkt anwendbare verfahrensrechtliche Grundlage für eine nachträgliche Verwahrung dar (MARIANNE HEER, in: Basler Kommentar, Strafrecht I, 4. Aufl. 2019, N. 79 zu Art. 65 StGB).
3.6. Hinsichtlich des Art. 7 Ziff. 1 EMRK (betr. Art. 4 des Protokolls Nr. 7 zur EMRK vgl. <ref-ruling> E. 2.2) und der nicht weitergehenden Bestimmung von Art. 14 Abs. 7 UNO-Pakt II sowie von Art. 15 Abs. 1 UNO-Pakt II ist auf die Rechtsprechung zu verweisen (<ref-ruling> E. 3; Urteile 6B_157/2019 vom 11. März 2019 E. 2; 6B_100/2017 vom 9. März 2017 E. 4). Bezüglich des sinngemäss angesprochenen Kausalzusammenhangs im Sinne von Art. 5 Ziff. 1 EMRK sowie des Urteils Kadusic gegen Schweiz vom 9. Januar 2018 (Nr. 43977/13) ist ebenfalls auf die Rechtsprechung zu verweisen (<ref-ruling> E. 1.8; Urteile 6B_157/2019 vom 11. März 2019 E. 3; 6B_356/2018 vom 4. Juni 2018 E. 4.6; 6B_300/2017 vom 6. Juni 2017 E. 6; 6B_100/2017 vom 9. März 2017 E. 5.4). Mangels hinreichender, d.h. qualifizierter Begründung von monierten Verletzungen von Grundrechten im Sinne von Art. 106 Abs. 2 BGG ist diesbezüglich auf die Beschwerde insgesamt nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 1.2; Urteil 6B_850/2020 vom 8. Oktober 2020 E. 2.5.5). In der Beschwerde ist klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen; wird eine solche Verfassungsrüge nicht vorgebracht, kann das Bundesgericht eine Beschwerde selbst dann nicht gutheissen, wenn eine Verfassungsverletzung tatsächlich vorliegt (BGE <ref-ruling>6 E. 2.5; <ref-ruling> E. 2.2).
4.
4.1. Die Vorinstanz hält fest, der Zweitgutachter habe mit dem Erstellen des Zweitgutachtens vom 26. Februar 2014 den Verurteilten vorgängig zum Ergänzungsgutachten vom 27. Juli 2020 weder behandelt noch in anderer Weise betreut (Beschluss Ziff. 19.2.1).
Der Beschwerdeführer wendet in seiner Beschwerdeergänzung ein, der Gutachter müsse absolut neutral und nicht voreingenommen sein; um ein Gutachten zu erstellen, müsse er sich mit der Persönlichkeit des Täters befassen und habe sich somit um ihn gekümmert und sich von ihm eine Meinung gebildet. Er beruft sich dazu auf den französischen Wortlaut von Art. 56 Abs. 4 StGB ("un expert qui n'a pas traité l'auteur ni ne s'en est occupé d'une quelconque manière"); nach der deutschsprachigen Fassung ist die Begutachtung durch einen Sachverständigen vorzunehmen, "der den Täter weder behandelt noch in anderer Weise betreut hat".
Art. 56 Abs. 4 StGB gewährleistet die erforderliche Unabhängigkeit und Unparteilichkeit des Sachverständigen, für den gemäss Art. 183 Abs. 3 StPO die Ausstandsgründe nach Art. 56 StPO gelten. Der Beschwerdeführer bringt keine Umstände vor, die bei objektiver Betrachtung geeignet sind, eine Voreingenommenheit oder Befangenheit des Zweitgutachters zu erwecken (vgl. Urteil 6B_70/2017 vom 19. Juli 2017 E. 1.3). Darauf ist nicht einzutreten.
4.2. In sachlicher Hinsicht bestreitet der Beschwerdeführer, dass das Ergänzungsgutachten (oben Sachverhalt B) als neue Tatsache oder Beweismittel im Sinne von Art. 65 Abs. 2 StGB gelten könne. Im Vordergrund stehe die Risikokalkulation. Dabei bildeten einzig die Risikofaktoren und nicht die Schlussfolgerungen revisionsrechtliche Tatsachen. Das Strafgericht habe Kenntnis der Risikofaktoren gehabt und wissentlich auf Basis des Erstgutachtens auf die Verwahrung verzichtet, nachdem es die Gefährlichkeit vollumfänglich geprüft habe. Der Erstgutachter habe darauf hingewiesen, dass die Rückfallgefahr bleibe, wenn die Nachreifung nicht stattfinde. Ob eine Verwahrung in Betracht komme, sei eine juristische Frage. Es könne nicht von einem fachlichen Mangel gesprochen werden, nur weil die "optimistische Beurteilung" des Erstgutachters nicht eingetroffen sei. Das Zweitgutachten habe keine klaren Fehler des Erstgutachtens aufgezeigt.
4.3. Nach der Rechtsprechung kann die nachträgliche Verwahrung in Durchbrechung der Rechtskraft des Strafurteils gemäss Art. 65 Abs. 2 StGB gestützt auf ein neues Gutachten nur sehr restriktiv angeordnet werden. Die Revision kommt ausschliesslich aufgrund von Tatsachen oder Beweismitteln in Betracht, die zum Zeitpunkt der Verurteilung bereits bestanden haben, ohne dass das Gericht davon Kenntnis haben konnte. Es geht um Fakten, die für das Gericht objektiv unmöglich erkennbar waren. Diese Revision kann somit nur unter restriktiveren Bedingungen erfolgen, als dies bei der ordentlichen Revision nach den Art. 410 ff. StPO der Fall wäre (<ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweisen auf Literatur und Rechtsprechung). Dabei betonte das Bundesgericht gestützt auf FELIX BOMMER (Nachträgliche Verwahrung als Revision zulasten des Verurteilten, Zur Revisibilität von Prognoseentscheidungen, in: Festschrift für Franz Riklin, 2007, S. 66), die Revision setze eine "Unerkennbarkeit" voraus. Dies sei nach dem Wortlaut des Gesetzes ("ohne dass das Gericht davon Kenntnis haben konnte") eindeutig, denn Art. 65 Abs. 2 StGB setze damit voraus, dass dem Gericht das Vorliegen der Voraussetzungen der Verwahrung nicht bekannt sein konnte. Tatsachen oder Beweismittel, die dem urteilenden Gericht bereits zur Beurteilung vorlagen und deshalb Gegenstand der richterlichen Überlegungen waren, könnten aufgrund der Sperrwirkung von "ne bis in idem" nicht erneut eingebracht werden (<ref-ruling> E. 2.3). Da die Bedingungen der nachträglichen Verwahrung schon zum Zeitpunkt des Strafurteils erfüllt sein müssen, lasse sich dieses nicht mit der Revision nachträglich der Entwicklung des Insassen während des Vollzugs anpassen (<ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 5.1.3; <ref-ruling> E. 2.3 S. 399 zu Art. 65 Abs. 1 StGB).
4.4.
4.4.1. Wie die Vorinstanz im Bewilligungsbeschluss feststellt, führte der Erstgutachter im Erstgutachten aus, der Beschwerdeführer sei geistig mangelhaft entwickelt im Sinne einer narzisstischen Persönlichkeitsstörung mit zusätzlichen querulatorischen und dissozialen Zügen. Das spezifische Rückfallrisiko dürfte vor allem die Tochter und weniger den ältesten Sohn gefährden. Zweifellos sei er durch deren Aussagen gekränkt und in seiner Ehre verletzt. Die Persönlichkeitsstörung sei schon deshalb nicht behandelbar, weil ihm jegliche Reue abgehe und er nicht bereit sei, sich mit sich selbst und der Tat auseinanderzusetzen. Im ergänzenden Gutachten habe der Erstgutachter präzisiert, eine Sicherungsverwahrung erscheine ihm nicht zweckmässig. Die Tochter würde bis zu einer Haftentlassung volljährig sein. Der älteste Sohn könne sich bereits abgrenzen. Es sei anzunehmen, dass der Beschwerdeführer durch die Erfahrung einer mehrjährigen Haftstrafe doch eine gewisse Nachreifung erfahre und dass die Behörden konsequenter durchgreifen würden.
Anlässlich der erstinstanzlichen Hauptverhandlung habe der Erstgutachter ausgeführt, dass er die Tochter als gefährdet erachte, der Beschwerdeführer aber realisieren werde, dass nicht nur er Macht über sie ausüben könne. Er könnte aber versucht sein, die beiden minderjährigen Knaben in den Iran zu bringen. Auf die Frage, ob ein Nachreifen nicht illusorisch sei, habe der Erstgutachter geantwortet, unter der Voraussetzung, dass der Beschwerdeführer eine mehrjährige Strafe erhalte, sei die Situation bei seiner Entlassung nicht mehr dieselbe wie heute. Die gesetzliche Verfügungsgewalt über die Kinder liege dann anders. Er denke, dannzumal werde die Rückfallgefahr kleiner sein.
Das Obergericht habe erwogen, dass zum Urteilszeitpunkt (d.h. am 26. Januar 2006) zwar eine Gefährdung vor allem der älteren Kinder bestand. Gestützt auf das Erstgutachten und die Aussagen des Erstgutachters sei aber mit der Verhängung einer langjährigen Freiheitsstrafe, verbunden mit den dadurch veränderten Verhältnissen, eine Verringerung der vom Beschwerdeführer ausgehenden Gefahr zu erwarten. Es lägen keine triftigen Gründe vor, von den Feststellungen des Erstgutachters abzuweisen.
4.4.2. Die Vorinstanz führt weiter aus, im Zweitgutachten vom 26. September 2014 (oben Sachverhalt A) werde das Erstgutachten kritisiert. Der Erstgutachter sei davon ausgegangen, die "Festigung" der Persönlichkeit der Kinder werde zu deren Sicherheit beitragen. Das bezweifle der Zweitgutachter. Im Ergänzungsgutachten (oben Sachverhalt B) halte der Zweitgutachter dafür, es liege ein fachlicher Mangel im Erstgutachten vor. In diesem sei eine wahrscheinliche Persönlichkeitsentwicklung prognostiziert worden, die jedoch nicht, wie vom Erstgutachter erwartet, eingetroffen sei. Die Problematik liege darin, dass der Erstgutachter alternative Entwicklungsmöglichkeiten wie auch das vollständige Bestehenbleiben der damals vorhandenen Persönlichkeitsmerkmale nicht diskutiert habe. Er hätte für den Fall, dass er eine gänzlich fehlende Nachreifung in Erwägung gezogen hätte, davon ausgehen müssen, dass die von ihm damals postulierte ungünstige Legalprognose weiterbestehen würde, wodurch er auf die in Betracht zu ziehende Notwendigkeit einer Verwahrung hätte hinweisen sollen, zumal er eine therapeutische Massnahme als nicht indiziert erachtet habe.
4.4.3. Die Vorinstanz erwägt, während es sich bei den Bemerkungen im Zweitgutachten um eine bloss abweichende Prognose handle, die keinen Revisionsgrund darstelle, überzeuge die Kritik im Ergänzungsgutachten. Es sei nicht ersichtlich, dass der Erstgutachter eine weniger positiv ausfallende Nachreifung in Betracht gezogen habe. Zwar sei er sich bewusst gewesen, dass sich die Persönlichkeitsstörung nicht wesentlich zurückbilden würde. Sein Abraten von einer Verwahrung basiere auf der Annahme, dass die Rückfallgefahr nach Verbüssung einer langjährigen Freiheitsstrafe infolge Nachreifens verschwunden sein würde. Der Optimismus spiegle sich in seiner Wortwahl wieder: "Ich hoffe aber, dass das in ein paar Jahren anders sein wird [...]"; "[I]ch (habe) das Gefühl, dass [...] eine Gefährdung durch den Verurteilten nicht mehr vorhanden sein wird"; "Ich traue ihm zu, dass diese veränderten Grundlagen und die Erfahrung der Strafverbüssung ihn dazu bringen, zukünftig seine Handlungen besser zu kontrollieren" (Beschluss S. 9 mit Kursivdruck). Auf Frage der Erstinstanz, ob ein solches Nachreifen nicht illusorisch bzw. seine Einschätzung nicht etwas sehr positiv sei, habe der Erstgutachter auf seiner Beurteilung beharrt. Wie der Zweitgutachter zu Recht darauf hinweise, hätte der Erstgutachter die Strafbehörden darauf aufmerksam machen müssen, dass, wenn die prognostizierte Nachreifung nicht im von ihm erwarteten Ausmass stattfinde, die Rückfallprognose schlechter ausfalle und eine Verwahrung in Frage komme, zumal - wie sich ex post herausgestellt habe - das Ausbleiben der Nachreifung eine realistische Möglichkeit gewesen sei und die optimistische Beurteilung des Erstgutachters entgegen dessen Darstellung nicht derart eindeutig gewesen sei (Beschluss S. 9 f.). Der Zweitgutachter zeige somit, dass die Erstbegutachtung von unvollständigen Annahmen ausgegangen und unsachgemäss optimistisch gewesen sei, was dieser gegenüber den Strafbehörden aber nicht offengelegt habe. Dieser Umstand stelle einen fachlichen Mangel dar, der die Ergebnisse der Begutachtung und damit die Beweisgrundlage des Strafurteils in Frage stelle. Das Erstgutachten sei mangelhaft, weil der Erstgutachter von unvollständigen Annahmen ausgegangen sei und die Unsicherheit seiner Prognose nicht offengelegt habe. Obwohl die Strafbehörden durchaus kritische Fragen gestellt hätten, hätten ihnen letztendlich die Fachkenntnisse gefehlt, um die Mangelhaftigkeit dieses Gutachtens erkennen zu können.
Die vom Zweitgutachter verwendeten Prognoseinstrumente seien in puncto Anzahl, Modernität, Relevanz und Präzision dem vom Erstgutachter verwendeten als überlegen zu bezeichnen. Insgesamt zeige das neue Gutachten somit nicht nur klare, zum Urteilszeitpunkt nicht erkennbare Fehler beim Erstgutachter auf, sondern stütze sich auch auf neue, überlegene Methoden. Es handle sich um eine neue Tatsache im Sinne von Art. 65 Abs. 2 StGB. Diese Ausführungen seien erheblich. Die Umstände, welche die Rückfallgefahr begründeten, seien bereits zum Zeitpunkt der Urteilsfällung vorhanden gewesen.
4.5. Wie dargelegt, gelangen die Vorschriften über das Revisionsverfahren gemäss Art. 410 ff. StPO bei der nachträglichen Anordnung der Verwahrung gemäss der präzisierenden Vorschrift von Art. 65 Abs. 2 StGB zur Anwendung. Dabei geht es um die Korrektur eines fehlerhaften Urteils (<ref-ruling> E. 1.7).
4.5.1. Die Vorinstanz nimmt gestützt auf den Zweitgutachter an, das Erstgutachten sei mangelhaft, weil der Erstgutachter von unvollständigen Annahmen ausgegangen sei und die Unsicherheit seiner ("unsachgemäss optimistischen") Prognose nicht offengelegt habe. Das Zweitgutachten basiere auf überlegenen Methoden.
Es erscheint nach den vorinstanzlichen Feststellungen offenkundig, dass die vom Zweitgutachter angenommenen verwahrungsbegründenden Tatsachen Thema des Strafverfahrens bildeten. Dass die Beurteilung des Erstgutachters zu "optimistisch" gewesen sei, ist eine Annahme, die auf die Einschätzung des Zweitgutachters gestützt wird, dessen Beurteilung allerdings auf vier "moderneren" Prognoseinstrumenten basiert, als sie dem Erstgutachter zur Verfügung standen (nämlich ODARA, FORTRES, PCL-R und VRAG-R). Allein diese Tatsache kann nicht schon entscheiden.
4.5.2. Nach der Rechtsprechung kann ein neues Gutachten nur Anlass zu einer Revision geben, wenn es festzustellen erlaubt, dass die dem ersten Urteil zugrunde gelegten Tatsachen falsch oder ungenau waren. Eine abweichende gutachterliche Einschätzung stellt nicht bereits einen Revisionsgrund dar. Das neue Gutachten muss mit ernsthaften Gründen ("des motifs sérieux") abweichen und klare Fehler aufzeigen, die geeignet sind, die Grundlagen des ersten Urteils zu erschüttern ("établir des erreurs claires de nature à ébranler le fondement du premier jugement"; <ref-ruling> E. 5.1.2). Das neue Gutachten wird aber auch als ein neues Beweismittel betrachtet werden können, wenn es sich auf neue Erkenntnisse stützt oder eine andere Methode anwendet (<ref-ruling> E. 5.1.2 mit Hinweisen).
Nach GUNHILD GODENZI ist seit dem letztzitierten Satz von <ref-ruling> E. 5.1.2 unsicher, ob eine Revision im Sinne von Art. 65 Abs. 2 StGB nur schon deshalb möglich sein soll, weil im neuen Gutachten in Anwendung neuer Analysemethoden ein erhöhtes Rückfallrisiko ausgewiesen werde (Die Wiederaufnahme des Verfahrens zur nachträglichen Anordnung der Verwahrung, Gesetzliche Hürden und ihre Überwindung in der gerichtlichen Praxis, in: Mona/Weber [Hrsg.], Sackgasse Verwahrung? Wege aus dem Dilemma, Materialien der "Fachgruppe Reform im Strafwesen", Band 12, 2021, S. 47, 48 mit Hinweis auf das Abstellen auf ein solches neues Gutachten in <ref-ruling> E. 5.2). Die Autorin wendet im Grundsätzlichen ein, bei der Verwendung neuer Analysemethoden werde keine Tatsache in Frage gestellt, bewiesen oder widerlegt, denn das Tatsachenmaterial, auf das sich die Begutachtung abstütze, bleibe ja völlig unverändert. Die neue Einschätzung sei ebenfalls keine Tatsache im revisionsrechtlichen Sinne, sondern ein Wertungsakt des Gutachters. Es müssten "zugleich neue Tatsachen zu Tage treten" (a.a.O., S. 49 f.; vgl. ebenfalls HEER, a.a.O., N. 99 zu Art. 65 StGB).
Der Anwendungsbereich von Art. 65 Abs. 2 StGB zielt auf die seltenen Fälle, in denen die indizierte Verwahrung unterblieben ist und sich der Verurteilte während des Strafvollzugs als hochgefährlich erweist; nachträglich eingetretene Entwicklungen fallen hier ausser Betracht. (HEER, a.a.O., N. 64 zu Art. 65 StGB). Insbesondere fällt ein Novum ausser Betracht, wenn das Gericht davon "Kenntnis hätte haben können" (<ref-ruling> E. 3.1 [oben E. 4.3]; HEER, a.a.O., N. 79 zu Art. 65 StGB).
4.5.3. Wie die Vorinstanz feststellt, sah sich das erstinstanzliche Gericht zur Frage an den Gutachter veranlasst, "ob ein solches Nachreifen nicht illusorisch bzw. seine Einschätzung nicht etwas sehr positiv sei" (Beschluss Ziff. 19.3.1). Weiter betont die Vorinstanz in Kursivschrift die mehrmalige Wortwahl des Erstgutachters, deren rein spekulatives Momentum dem sachkundigen Strafgericht doch nicht entgangen sein konnte (oben E. 4.4.3). Soweit die Vorinstanz daraus (mit dem Zweitgutachter) folgert, der Erstgutachter hätte die Strafbehörden darauf aufmerksam machen müssen, dass, wenn die prognostizierte Nachreifung nicht im von ihm erwarteten Ausmass stattfinde, die Rückfallprognose schlechter ausfallen und eine Verwahrung in Frage kommen würde, so stützt sie sich auf eine Argumentationslinie, die den damaligen Strafgerichten nahezu Inkompetenz unterstellt, wofür die Vorinstanz aber keine Belege vorbringt. Auch eine derartige Inkompetenz würde aber grundsätzlich nicht zur Revision berechtigen (vgl. GODENZI, a.a.O., S. 40 f. mit Hinweis auf das Urteil des EGMR Radchikov gegen Russland vom 24. Mai 2007, Nr. 65582/01 [betr. Wiederaufnahme, § 42], § 50: "the risk of any mistake made by the prosecuting authority, or indeed a court, must be borne by the state and the errors must not be remedied at the expense of the individual concerned"). Den Strafbehörden konnte angesichts der diagnostizierten Befundtatsachen (geistig mangelhaft entwickelt im Sinne einer narzisstischen Persönlichkeitsstörung mit zusätzlichen querulatorischen und dissozialen Zügen, einsichtslos, kooperationsunwillig, unbehandelbar; oben E. 4.4.1) eine Nachreifung im Strafvollzug nicht anders denn als wenig überzeugende Mutmassung erscheinen. Diese wurde von der Erstinstanz als solche erkannt, wie die Nachfrage beim Erstgutachter nachweist.
Es lässt sich vielmehr folgern, dass die Strafgerichte beim mit 19 Jahren Zuchthaus und 15 Jahren Landesverweisung sanktionierten Beschwerdeführer zum Ergebnis kamen, von einer Verwahrung absehen zu können. Das Gericht würdigt die Beweise und damit auch die Gutachten (Art. 56 Abs. 3 StGB) frei im Sinne von Art. 10 Abs. 2 StPO und der diesbezüglichen Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 6.1; Urteile 6B_1403/2020 vom 5. Mai 2021 E. 1.4; 6B_1067/2020 vom 5. Mai 2021 E. 1.2 und 1.7). Das bedeutet in der Praxis, dass das Gericht das Gutachten selbständig beurteilen muss und die Prognoseentscheidung nicht dem Sachverständigen überlassen darf. Das Gericht muss im Ergebnis eine eigenständige Beurteilung des Sachverständigenbeweises vornehmen, damit es darauf gestützt einen eigenverantwortlichen Entscheid zur Gefährlichkeit treffen kann (Urteil 6B_1427/2020 vom 28. Juni 2021 E. 6.1 f. und 6.7 mit Hinweisen). Die Verwahrung als rein sichernde Massnahme lässt sich nur als "ultima ratio" in restriktiver Anordnung rechtfertigen, sodass dem Grundsatz der Verhältnismässigkeit in besonderem Masse Rechnung zu tragen war (Urteil 6B_1427/2020 vom 28. Juni 2021 E. 6.2 mit Hinweisen). Diese Rechtsprechung gilt umso mehr im noch restriktiveren Rahmen von Art. 65 Abs. 2 StGB.
4.5.4. Der Erstgutachter legte seinen Befund sowie das für die Kinder und vor allem die Tochter spezifische Rückfallrisiko bezüglich Leib und Leben differenziert und nachvollziehbar dar. In diesem Zusammenhang legte er ebenfalls seine Annahme einer autonomen Nachreifung - denn er erachtete eine therapeutische Massnahme als nicht indiziert (Beschluss Ziff. 19.2.3) - ausweislich der von der Vorinstanz betonten diesbezüglichen Wortwahl für ein Strafgericht hinsichtlich der Legalprognose erkennbar als spekulative Annahme offen. Damit waren dem Gericht die Risikofaktoren erkennbar und auch bekannt. Es erweist sich als schlichte Verengung des für die Strafgerichte erkennbaren Sachverhalts, diesen Umstand als revisionsbegründenden, fachlich-gutachterlichen Fehler im Sinne von Art. 65 Abs. 2 StGB zu qualifizieren (oben E. 4.4.3) - dass der Erstgutachter das Gericht nicht noch ausdrücklich auf Konsequenzen einer sich möglicherweise nicht realisierenden Erwartung ( ich hoffe aber, ich habe das Gefühl, ich traue ihm zu) aufmerksam machte, dass sich dies nämlich negativ auf die Legalprognose auswirken könnte. Dies war evident.
4.6. Ob eine Verwahrung anzuordnen war, blieb als Rechtsfrage den Strafgerichten überantwortet. Insofern in der Nichtanordnung der Verwahrung ein Fehlurteil zu erkennen sein sollte, ist diese Entscheidung nicht einer fachfehlerhaften Begutachtung zuzuschreiben.
5.
Beschwerdegegenstand bilden die Rückweisung primär zur Prüfung der Sache nach Massgabe von Art. 65 Abs. 2 StGB und eventualiter zur Prüfung einer stationären Massnahme gemäss Art. 64 Abs. 1 lit. b StGB (scil. Das Gericht ordnet die Verwahrung an, wenn "die Anordnung einer Massnahme nach Artikel 59 StGB keinen Erfolg verspricht"). Die Anordnung einer nachträglichen stationären Massnahme ist nach dem Wortlaut (Art. 1 StGB) von Art. 65 Abs. 2 StGB im diesbezüglichen Verfahren nicht vorgesehen und lässt sich nicht auf Art. 64 Abs. 1 lit. b StGB stützen, welche die Verwahrung betrifft. Vielmehr enthält Art. 65 Abs. 1 StGB die massgebenden Bestimmungen zur Anordnung einer nachträglichen stationären Massnahme. Danach ist das Gericht zur Anordnung einer nachträglichen stationären Massnahme zuständig, das die Strafe ausgesprochen hat. Es stellt sich die Frage, ob für Art. 65 Abs. 1 und Art. 65 Abs. 2 StGB dasselbe Verfahren anwendbar ist, nachdem nur die letztgenannte Bestimmung auf die Regeln der Wiederaufnahme verweist, während Art. 65 Abs. 1 StGB das Gericht, das die Strafe ausgesprochen hat, für zuständig erklärt (wobei nach MARIANNE HEER die Bestimmungen von Art. 65 Abs. 1 und Abs. 2 StGB theoretisch denselben prozessualen Anforderungen unterstehen müssten [in: Basler Kommentar, Strafrecht I, 4. Aufl. 2019, N. 11 zu Art. 65 StGB]). Die Vorinstanz setzt sich mit der Frage, welche Bestimmungen und welches Verfahren auf die Anordnung einer nachträglichen stationären Massnahme gelten, in ihrem Beschluss nicht auseinander. Sie stellt bloss fest, der Erstgutachter habe eine therapeutische Massnahme als nicht indiziert erachtet (Beschluss Ziff. 19.2.3). Selbst in dieser gegebenenfalls nach Art. 65 Abs. 1 StGB zu prüfenden Eventualität, die von der Vorinstanz im Beschluss nicht thematisiert wurde, gelten jedenfalls hinsichtlich der "neuen Tatsache oder des neuen Beweismittels" grundsätzlich die Voraussetzungen wie für die nachträgliche Verwahrung (<ref-ruling> E. 2.3 S. 399 zu Art. 65 Abs. 1 StGB). Dabei kann offen bleiben, ob die Vorinstanz im Revisionsverfahren eine stationäre nachträgliche Massnahme thematisieren durfte. Da die Voraussetzungen einer neuen Tatsache oder eines neuen Beweismittels jedenfalls nicht erfüllt sind (vgl. oben E. 4.3 bis E. 4.5), weder hinsichtlich einer Verwahrung noch hinsichtlich einer stationären Massnahme, erweist sich der vorinstanzliche Beschluss auch vor diesem Hintergrund als bundesrechtswidrig und ist aufzuheben.
6.
Weil das Bundesgericht die vorliegende prozessuale Rechtsfrage von Amtes wegen entscheidet (Art. 106 Abs. 1 BGG), kann auf eine Vernehmlassung angesichts der zeitlichen Dringlichkeit verzichtet werden (Erreichen des Strafendes am 5. Juni 2021; Beschluss Ziff. 23).
Die Beschwerde ist gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist, das Urteil aufzuheben und die Sache zu neuer Beurteilung der Kosten- und Entschädigungsfolgen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Rückweisung zur weiteren Entscheidung gilt als Obsiegen (Urteil 6B_1177/2019 vom 17. Juni 2020 E. 5). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist gegenstandslos geworden. Es sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Kanton Bern hat den Beschwerdeführer zu entschädigen (Art. 68 Abs. 2 BGG). Die Entschädigung ist praxisgemäss in analoger Anwendung von Art. 64 Abs. 2 BGG der Anwältin des Beschwerdeführers auszurichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschluss des Obergerichts des Kantons Bern vom 18. Mai 2021 wird aufgehoben und die Sache zu neuer Beurteilung der Kosten- und Entschädigungsfolgen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Bern wird verpflichtet, Rechtsanwältin Kathrin Gruber eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- auszurichten.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 2. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Oktober 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Der Gerichtsschreiber: Briw