Sachverhalt:
A.
Nachdem die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt A._ zweimal erfolglos gemahnt hatte, veranlagte sie ihn mit amtlichen Einschätzungen vom 30. Mai 2019 für das Steuerjahr 2017 für die kantonalen Steuern und die direkte Bundessteuer. Wie sich aus den Akten ergibt (<ref-law>), schätzte die Steuerverwaltung das steuerbare Einkommen auf Fr. 49'400.-- (direkte Bundessteuer) bzw. Fr. 43'800.-- (Kantonssteuern), das satzbestimmende Einkommen auf Fr. 176'800.-- (direkte Bundessteuer) bzw. Fr. 159'000.-- (Kantonssteuern), das steuerbare Vermögen auf Fr. 849'000.-- und das satzbestimmende Vermögen auf Fr. 1'075'000.--. Gegen die Veranlagungsverfügungen erhob A._ mit Schreiben vom 29. Juni 2019 Einsprachen. Im Rahmen dieser Einsprachen reichte er eine ausgefüllte Steuererklärung, die zugehörigen Beiblätter sowie einen Lohnausweis und eine Bescheinigung betreffend Beiträge an die Säule 3a ein.
B.
Mit Entscheiden vom 2. September 2019 trat die Steuerverwaltung auf die Einsprachen nicht ein. Die dagegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg. Zuletzt wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht mit Urteil vom 23. November 2020 den Rekurs und die Beschwerde von A._ gegen die Entscheide der Steuerrekurskommission ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 19. Januar 2021 beantragt A._ die Aufhebung des Entscheids des Appellationsgerichts vom 23. November 2020 und die Rückweisung der Sache zur erneuten Entscheidung an das Appellationsgericht, in welcher es auch den Verrechnungssteueranspruch von A._ zu beurteilen habe.
Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt und die Eidgenössische Steuerverwaltung beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt verzichtet auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
I. Prozessuales
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen ein letztinstanzliches, verfahrensabschliessendes kantonales Urteil in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Eine Ausnahme im Sinne von <ref-law> ist nicht gegeben. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist daher zulässig (Art. 82 Abs. 1 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG).
1.2. Die Vorinstanz hat ein einziges Urteil für die Kantonssteuern sowie für die direkte Bundessteuer erlassen, was zulässig ist, soweit die zu entscheidenden Rechtsfragen im Bundesrecht und im harmonisierten kantonalen Recht gleich geregelt sind (<ref-ruling> E. 1.3.1). Unter diesen Umständen ist dem Beschwerdeführer nicht vorzuwerfen, nicht zwei getrennte Beschwerden eingereicht zu haben; aus seiner Eingabe geht deutlich hervor, dass sie beide Steuerarten betrifft (<ref-ruling> E. 1.3.2; Urteil 2C_332/2020 vom 25. November 2020 E. 1.3).
1.3. Auf die form- und fristgerechte Beschwerde des gemäss <ref-law> und Art. 73 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden (StHG; SR 642.14) legitimierten Beschwerdeführers ist einzutreten, soweit er damit die Aufhebung und die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz fordert (vgl. zum Anspruch auf Rückerstattung der Verrechnungssteuer unten E. 3).
2.
2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2). Die beschwerdeführende Partei kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Sie hat deshalb substanziiert darzulegen, weswegen diese Voraussetzungen gegeben sein sollen; wird sie dieser Anforderung nicht gerecht, bleibt es beim vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1).
2.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist daher weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann die Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (Motivsubstitution; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 3). Es prüft die Anwendung des harmonisierten kantonalen Steuerrechts gleich wie Bundesrecht mit freier Kognition, jene des nicht-harmonisierten, autonomen kantonalen Rechts hingegen bloss auf Verletzung des Willkürverbots und anderer verfassungsmässiger Rechte (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2). Mit freier Kognition ist zu prüfen, ob das kantonale Recht mit dem Bundesrecht, namentlich dem StHG, vereinbar ist (Urteil 2C_1081/2015 vom 12. Dezember 2016 E. 1.4, nicht publ. in <ref-ruling>). In Bezug auf die Verletzung der verfassungsmässigen Rechte gilt nach <ref-law> eine gesteigerte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-ruling> E. 1.2.2; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 1.6).
II. Rückerstattung der Verrechnungssteuer
3.
Der Beschwerdeführer hat in seiner nachgereichten Steuererklärung verrechnungssteuerbelastete Einkünfte deklariert und einen Antrag auf Rückerstattung der Verrechnungssteuer gestellt. Wie zuvor schon die Steuerverwaltung und die Unterinstanz in ihren jeweiligen Entscheiden hat sich auch die Vorinstanz mit diesem Antrag nicht materiell auseinandergesetzt. Der Beschwerdeführer sieht darin eine materielle Rechtsverweigerung (<ref-law>).
3.1. Gemäss <ref-law> hat jede Person in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist. Als Teilgehalt fliesst aus der genannten Bestimmung das Verbot formeller Rechtsverweigerung und der Rechtsverzögerung. Eine formelle Rechtsverweigerung liegt vor, wenn eine Behörde auf eine ihr frist- und formgerecht unterbreitete Sache nicht eintritt, obschon sie darüber befinden müsste (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 5; <ref-ruling> E. 2.1). Ob eine solche formelle Rechtsverweigerung vorliegt, prüft das Bundesgericht mit freier Kognition. Die Auslegung und Anwendung des kantonalen Rechts, das die Zuständigkeit der Behörden regelt, untersucht es nur auf Willkür hin (vgl. <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 2.1).
Eine Rechtsverzögerung ist einer Behörde vorzuwerfen, wenn sie nicht innerhalb der gesetzlich vorgesehenen oder - wo eine gesetzliche Erledigungsfrist fehlt - innert angemessener Frist entscheidet. Die Angemessenheit einer Verfahrensdauer beurteilt sich nach der Art des Verfahrens und den konkreten Umständen einer Angelegenheit (wie Umfang und Komplexität der aufgeworfenen Sachverhalts- und Rechtsfragen, Bedeutung des Verfahrens für die Beteiligten etc.; <ref-ruling> E. 7.1; <ref-ruling> E. 4.4; <ref-ruling> E. 1.1; Urteil 2C_852/2019 vom 20. November 2020 E. 5.2.1). Der Anspruch auf Beurteilung innert angemessener Frist bezieht sich ausgehend von den einzelnen Verfahrensabschnitten auf die gesamte Verfahrensdauer (BGE <ref-ruling> E. 4.4; <ref-ruling> E. 2.2 und 2.3; Urteil 2C_852/2019 vom 20. November 2020 E. 5.2.1). Das Rechtsverzögerungsverbot ist verletzt, wenn die Behörden ohne ersichtlichen Grund und ohne ausgleichende Aktivität während längerer Perioden untätig geblieben sind (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3a; Urteil 2C_852/2019 vom 20. November 2020 E. 5.2.1).
3.2. Nach Art. 30 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 52 Abs. 2 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 13. Oktober 1965 über die Verrechnungssteuer (VStG; SR 642.21) entscheiden die kantonalen Verrechnungssteuerämter über Anträge auf Rückerstattung der Verrechnungssteuer von natürlichen Personen, die am Ende des Kalenderjahres, in dem die steuerbare Leistung fällig wurde, im jeweiligen Kantonsgebiet ihren Wohnsitz hatten. Die Organisation der kantonalen Behörden, die mit dem Vollzug des VStG betraut sind, ist Sache der Kantone, soweit sich aus dem VStG nichts anderes ergibt (<ref-law>). Insbesondere bestimmen die Kantone in ihren Vollzugsvorschriften die Verrechnungssteuerämter (<ref-law>). Nach <ref-law> kann der Entscheid über den Rückerstattungsanspruch des Verrechnungssteueramts mit der Veranlagungsverfügung zu den direkten Steuern verbunden werden. Dass die Kantone hierzu verpflichtet wären, lässt sich dem Bundesrecht jedoch nicht entnehmen.
3.3. Gemäss den Umsetzungsvorschriften des Kantons Basel-Stadt fungiert die Steuerverwaltung als Verrechnungssteueramt (§ 1 der Verordnung über den Vollzug der Eidgenössischen Verrechnungssteuer im Kanton Basel-Stadt vom 19. September 1966 [SG 660.200]). Diese Umsetzungsvorschriften sehen weiter vor, dass der Entscheid über einen Antrag auf Rückerstattung der Verrechnungssteuer in der Regel mit der kantonalen Veranlagung mitgeteilt wird (§ 5 Abs. 1 der genannten Verordnung). Die kantonalen Vorschriften lassen es also ihrem Wortlaut nach zu, dass der Entscheid über die Rückerstattung der Verrechnungssteuer dem Steuerpflichtigen ausnahmsweise getrennt von der Veranlagungsverfügung mitgeteilt wird. Vor diesem Hintergrund lässt es sich nicht als willkürlich bezeichnen, dass dem Beschwerdeführer der Entscheid über den Antrag auf Rückerstattung der Verrechnungssteuer nicht zusammen mit dem Nichteintretensentscheid betreffend die Einsprache gegen die Ermessensveranlagung mitgeteilt wurde. Die Steuerverwaltung hat schliesslich soweit ersichtlich nie verneint, für den Rückerstattungsantrag des Beschwerdeführers zuständig zu sein; sie hat darüber nur noch nicht entschieden. Unter dem Gesichtspunkt des Verbots der formellen Rechtsverweigerung lässt sich folglich auch nicht beanstanden, dass die Vorinstanz den Antrag auf Rückerstattung der Verrechnungssteuer nicht als Teil des Streitgegenstands gesehen hat, wie sie in ihrer Vernehmlassung ausführt, und sie sich deshalb dazu materiell nicht geäussert hat.
3.4. Soweit der Beschwerdeführer eine Rechtsverzögerung der kantonalen Behörden überhaupt rechtsgenüglich geltend macht (<ref-law>), ist diese Rüge unbegründet. Seit der Einsprache gegen die Ermessensveranlagung vom 29. Juni 2019 und dem darin enthaltenen Antrag des Beschwerdeführers auf Rückerstattung der Verrechnungssteuer sind mittlerweile etwas über zwei Jahre vergangen. Dieser Zeitraum ist zwar als lang, aber doch noch nicht als überlang zu bezeichnen. Um die verfassungsrechtlich zulässige Verfahrensdauer nicht zu überschreiten, wird die Steuerverwaltung freilich zügig über den Antrag des Beschwerdeführers zu entscheiden haben.
III. Direkte Bundessteuer
4.
Der Beschwerdeführer wurde nach pflichtgemässem Ermessen veranlagt, weil er trotz zweifacher Mahnung keine Steuererklärung eingereicht hatte und sich die Steuerverwaltung ausser Stande sah, den relevanten Sachverhalt ohne die Mitwirkung des Beschwerdeführers festzustellen. Streitig ist vor Bundesgericht, ob die Vorinstanz bundesrechtskonform erwogen hat, die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt sei auf die Einsprachen des Beschwerdeführers gegen die Ermessensveranlagungen zu Recht nicht eingetreten.
4.1. Gemäss Art. 132 Abs. 3 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer (DBG; SR 642.11) kann die steuerpflichtige Person eine Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen nur wegen offensichtlicher Unrichtigkeit anfechten (Satz 1). Die Einsprache ist zu begründen und muss allfällige Beweismittel nennen (Satz 2). Bei der Begründung der Einsprache handelt es sich praxisgemäss um eine Sachurteilsvoraussetzung; wird innert der dreissigtägigen Einsprachefrist keine oder keine den formellen Anforderungen genügende Begründung eingereicht, ist auf die Einsprache nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 4c). Unter Vorbehalt der Rüge, die verfahrensrechtlichen Voraussetzungen für eine Ermessensveranlagung seien nicht erfüllt gewesen (vgl. dazu ZWEIFEL/CASANOVA/BEUSCH/HUNZIKER, Schweizerisches Steuerverfahrensrecht, Direkte Steuern, 2. Aufl. 2018, § 20 N. 23), hat der Steuerpflichtige seine Einspracheschrift so auszugestalten, dass die Veranlagungsbehörde mit Blick auf die Begründung und die angebotenen Beweismittel ohne Weiteres zu erkennen vermag, ob die Ermessensveranlagung "offensichtlich unrichtig" ausgefallen sei (Urteile 2C_372/2016 vom 7. Juni 2016 E. 2.2.2, in: StR 71/2016 S. 877; 2C_509/2015 / 2C_510/2015 vom 2. Februar 2016 E. 6.1, in: ASA 84 S. 666; 2C_568/2014 / 2C_569/2014 vom 9. Januar 2015 E. 3.1). Dieser Unrichtigkeitsnachweis kann auf zwei Arten erbracht werden.
4.1.1. Einerseits kann mithilfe einer substanziierten Sachdarstellung und von Beweismitteln die bisher vorhandene Ungewissheit bezüglich des Sachverhalts vollständig beseitigt und auf diese Weise die zuverlässige Ermittlung der Steuerfaktoren ermöglicht werden. Diesfalls ist die angefochtene Ermessensveranlagung durch eine ordentliche Veranlagung zu ersetzen; die Untersuchungspflicht der Veranlagungsbehörde lebt wieder auf (Urteile 2C_96/2019 vom 19. September 2019 E. 5.2.1; 2C_90/2017 vom 16. Oktober 2017 E. 2.1, in: StE 2018 B 93.5 Nr. 34; 2C_30/2017 / 2C_31/2017 vom 10. Mai 2017 E. 2.3.1; 2C_311/2010 vom 22. Dezember 2010 E. 3.2). Ist von einer solchen Rückkehr in das ordentliche Verfahren auszugehen, ist die Ermessensveranlagung damit selbst dann zu korrigieren, wenn die nunmehr festgestellten von den zuvor geschätzten Faktoren nur geringfügig abweichen (ROMAN BLÖCHLIGER, Die Einsprache gegen die Ermessenseinschätzung, StR 63/2008 S. 91 Fn. 57).
4.1.2. Der Steuerpflichtige kann andererseits aber auch dartun, dass die angefochtene Veranlagung offensichtlich übersetzt ist ("quantitativer Unrichtigkeitsnachweis"; vgl. PETER LOCHER, Kommentar DBG, 2015, N. 35 zu <ref-law>). So kann es sich verhalten, wenn die Schätzung an groben methodischen oder rechnerischen Fehlern leidet (vgl. Urteile 2C_973/2017 vom 23. Januar 2018 E. 3.2; 2C_90/2017 vom 16. Oktober 2017 E. 2.2, in: StE 2018 B 93.5 Nr. 34; 2C_311/2010 vom 22. Dezember 2010 E. 3.4; vgl. auch FENNERS/LOOSER, Besonderheiten bei der Anfechtung der Ermessensveranlagung, AJP 2013 S. 38). In diesem Fall bleibt es bei der Ermessensveranlagung, doch ist die offensichtlich unrichtige Schätzung im Einspracheverfahren zu korrigieren. Dasselbe gilt, wenn der Steuerpflichtige nicht den ganzen ungewissen Sachverhalt, sondern nur Teile davon substanziiert und mit Beweismitteln nachweist, sofern die Ermessensveranlagung aufgrund dieses Teilnachweises gesamthaft als offensichtlich unrichtig erscheint (vgl. FENNERS/LOOSER, a.a.O., AJP 2013 S. 38; ZWEIFEL/HUNZIKER, a.a.O., N. 42 zu <ref-law>; vgl. auch Urteil 2P.344/2005 vom 31. August 2006 E. 5; angefochtenes Urteil E. 2.1.4). Offensichtlich unrichtig ist die Ermessensveranlagung in dieser Konstellation insbesondere dann, wenn sich aus dem Ausmass der Abweichung von der tatsächlichen wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit und den sonstigen Umständen ergibt, dass sie erkennbar pönal oder fiskalisch motiviert ist (Urteil 2C_679/2016 vom 11. Juli 2017 E. 4.2.4, in: StE 2017 B 93.5 Nr. 33, mit Hinweisen; vgl. zum Begriff der offensichtlichen Unrichtigkeit CASANOVA/DUBEY, in: Commentaire Romand, LIFD, 2. Aufl. 2017, N. 28 zu <ref-law>).
4.2. Will der Steuerpflichtige auf der Basis seiner eigenen Sachdarstellung veranlagt werden und damit eine Rückkehr in das ordentliche Verfahren erreichen, hat er sich zum ganzen ungewissen Sachverhalt, mithin also zu allen ermessensweise festgesetzten Steuerfaktoren, substanziiert zu äussern (vgl. ZWEIFEL/CASANOVA/BEUSCH/HUNZIKER, a.a.O., § 20 N. 24 f.). Er darf sich also nicht darauf beschränken, die Veranlagung in pauschaler Weise zu bestreiten oder lediglich einzelne Positionen der Einschätzung als zu hoch zu bezeichnen (Urteile 2C_404/2019 vom 29. Januar 2020 E. 2.3; 2C_579/2008 vom 29. April 2009 E. 2.1). Leiden die Schätzungen der Veranlagungsbehörden nicht an einem groben methodischen oder rechnerischen Fehler, genügt es grundsätzlich nicht, wenn der Steuerpflichtige ihnen lediglich eigene Schätzungen gegenüberstellt. Anders könnte es sich nur verhalten, wenn dem Steuerpflichtigen die Substanziierung der Steuerfaktoren im Einzelnen nicht möglich oder unzumutbar wäre, ohne dass ihm dieser Beweisnotstand vorzuwerfen ist (vgl. ZWEIFEL/HUNZIKER, a.a.O., N. 48 zu <ref-law>). Bei aller Substanziierung muss es für das Eintreten auf die Einsprache aber genügen, wenn die Sachdarstellung des Steuerpflichtigen und die eingereichten oder zumindest angebotenen Beweismittel geeignet sind, den bislang ungewissen Sachverhalt oder die offensichtliche Unrichtigkeit der Schätzung nachzuweisen. Ob der Unrichtigkeitsnachweis dem Steuerpflichtigen effektiv gelingt, hat die Veranlagungsbehörde nämlich nicht im Rahmen des Eintretens, sondern im Zuge der materiellen Prüfung der Einsprache zu beurteilen (vgl. MARKUS BERGER, Voraussetzungen und Anfechtung der Ermessensveranlagung, ASA 75, S. 185 ff., S. 205; BLÖCHLIGER, a.a.O., StR 63/2008 S. 90 FENNERS/LOOSER, a.a.O., AJP 2013 S. 37; RICHNER/FREI/KAUFMANN/MEUTER, Handkommentar zum DBG, 3. Aufl. 2016, N. 62 zu <ref-law>).
4.3. Musste der Steuerpflichtige nach Ermessen veranlagt werden, weil er pflichtwidrig (vgl. <ref-law>) keine Steuererklärung eingereicht hatte, erfüllt er die soeben dargelegten formellen Anforderungen an die Begründung der Einsprache in der Regel mittels Einreichung einer vollständig ausgefüllten Steuererklärung. Zur Einreichung der Steuererklärung bleibt der bislang säumige Steuerpflichtige im Übrigen auch im Verfahren der Einsprache gegen eine Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen verpflichtet (<ref-ruling> E. 2.3; Urteile 2C_36/2017 / 2C_37/2017 vom 30. Januar 2017 E. 2.2.3; 2C_504/2010 vom 22. November 2011 E. 2.2, in: StR 67/2012 S. 143; 2C_203/2011 vom 22. Juni 2011 E. 3.1, in: StR 66/2011 S. 700).
Sachurteilsvoraussetzung im Sinne von <ref-law> ist jedoch nur die Einsprachebegründung, nicht die eingereichte Steuererklärung (Urteile 2C_7/2020 vom 6. August 2020 E. 4.1; 2C_334/2018 vom 29. November 2018 E. 6.1; 2C_36/2017 / 2C_37/2017 vom 30. Januar 2017 E. 2.2.4; 2C_509/2015 / 2C_510/2015 vom 2. Februar 2016 E. 6.1, in: ASA 84 S. 666, RDAF 2016 II 168, StR 71/2016 S. 455; 2C_579/2008 vom 29. April 2009 E. 2.2, in: StE 2009 B 95.1 Nr. 4). Wenn das Bundesgericht gelegentlich ausführt, dass die Nachholung von unterlassenen Mitwirkungshandlungen und insbesondere die Nachreichung der Steuererklärung "in der Regel" zur Begründung der Einsprache erforderlich sind (vgl. etwa Urteile 2C_404/2019 vom 29. Januar 2020 E. 2.4; 2C_579/2008 vom 29. April 2009 E. 2.1, in: StE 2009 B 95.1 Nr. 14; StR 64/2009 S. 659), so ist dies vor dem Hintergrund der strengen formellen Anforderungen an die Begründung der Einsprache zu sehen. Diese lassen die Einreichung einer vollständigen Steuererklärung als die am nächsten liegende Vorgehensweise für die Begründung der Einsprache erscheinen. Es ist dem Steuerpflichtigen aber nicht verwehrt, seine Einsprache auf eine andere, gleichwertige Weise zu begründen (vgl. BERGER, a.a.O., ASA 75 S. 205; CASANOVA/DUBEY, a.a.O., N. 23 zu <ref-law>; FENNERS/LOOSER, a.a.O., AJP 2013 S. 41; ZWEIFEL/HUNZIKER, in: Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, DBG, 3. Aufl. 2017, N. 35a zu <ref-law>). Dies gilt umso mehr, wenn der Steuerpflichtige nicht die Rückkehr in das ordentliche Verfahren, sondern lediglich eine Korrektur der seiner Ansicht nach offensichtlich unrichtigen Schätzung anstrebt.
4.4. Nach dem Gesagten darf also von einem Steuerpflichtigen, der trotz Mahnung keine Steuererklärung einreicht und aus diesem Grund nach pflichtgemässem Ermessen veranlagt wird, grundsätzlich erwartet werden, dass er mit der Einsprache eine Steuererklärung einreicht oder die steuerlich relevanten Verhältnisse in anderer Art und Weise substanziiert darlegt, sofern er nicht ermessensweise veranlagt werden will. Da der Steuerpflichtige gemäss <ref-law> beweisführungsbelastet ist (vgl. FENNERS/LOOSER, a.a.O., AJP 2013 S. 37 f.), hat er für seine Darstellung zugleich die erforderlichen Beweismittel anzubieten. Will der Steuerpflichtige mit seiner Einsprache eine Rückkehr in das ordentliche Verfahren erreichen (vgl. oben E. 4.1.1), muss der Unrichtigkeitsnachweis umfassend sein, d.h. der Steuerpflichtige muss zu allen streitigen bzw. ungewissen Tatsachen Beweismittel anbieten (vgl. Urteil 2C_568/2014 vom 7. Juni 2016 E. 3.1, in: StR 71/2016 S. 877; LOCHER, a.a.O., N. 41 zu <ref-law>; ZWEIFEL/HUNZIKER, a.a.O., N. 42 zu <ref-law>). Keine Beweismittel muss der Steuerpflichtige anbieten für Tatsachen, die notorisch oder der Veranlagungsbehörde aus früheren Veranlagungen bekannt sind bzw. sein müssten.
Unterlässt es der Steuerpflichtige, den bislang ungewissen Sachverhalt umfassend zu substanziieren und dafür die erforderlichen Beweismittel anzubieten, kann auf seine Einsprache nur eingetreten werden, wenn er darin substanziiert aufzeigt, weswegen die Schätzung der Veranlagungsbehörde offensichtlich unrichtig sein soll, und er die dafür gegebenenfalls erforderlichen Beweismittel der Einspracheschrift beilegt oder sie zumindest anbietet ("Teilnachweis" der Unrichtigkeit; vgl. Urteil 2P.344/2005 vom 31. August 2006 E. 5; LOCHER, a.a.O., N. 42 zu <ref-law>; MARC JORDAN, in: Tarolli Schmidt und andere [Hrsg.], Kommentar zum Basler Steuergesetz, 2019, N. 51 zu § 160 StG/BS; ZWEIFEL/HUNZIKER, a.a.O., N. 42 zu <ref-law>; vgl. auch oben E. 4.1.2).
Der Beschwerdeführer war im Veranlagungsverfahren eine Steuererklärung trotz zweifacher Mahnung schuldig geblieben, reichte dann aber innert der Einsprachefrist eine Steuererklärung ein. Mit Ausnahme der "anderen Entschädigungen", unter die der Beschwerdeführer diverse kleinere Einkünfte als Dozent, Referent, Kurator, Berater und Autor von Fachpublikation subsumiert und die er schätzungsweise mit Fr. 10'000.-- beziffert, machte er in seiner Steuererklärung und den Beiblättern zu seinen Einkünften, Aufwendungen und zu seinem Vermögen substanziierte Angaben. An Belegen reichte der Beschwerdeführer den Lohnausweis für eine in der Schweiz ausgeübte unselbständige Erwerbstätigkeit sowie eine Bescheinigung über einen Beitrag an eine Einrichtung der gebundenen Selbstvorsorge (Säule 3a) in der Höhe von Fr. 3'000.-- ein. Andere Beweismittel reichte der Beschwerdeführer nicht ein. Er formulierte auch keine ausdrücklichen Beweismittelangebote.
4.5. Die Vorinstanz kam aufgrund des Mangels an Beweismittelangeboten und der bloss geschätzten anderen Entschädigungen zum Schluss, die formellen Anforderungen an eine Einsprache seien nicht erfüllt. Der Beschwerdeführer macht geltend, dass auf die Einsprache einzutreten sei, namentlich weil er mit der Steuererklärung implizit auch Beweismittelangebote gemacht habe. Mit diesem Vorbringen dringt er nicht durch.
4.5.1. Es ist zwar nicht ausgeschlossen, dass ausnahmsweise auf eine Einsprache eingetreten werden könnte, obschon die Einspracheschrift für eine relevante Tatsache ein ausdrückliches Beweismittelangebot vermissen lässt. Dies würde aber doch im Minimum voraussetzen, dass aus der Einspracheschrift wenigstens implizit ein Beweismittelangebot hervorgeht und die Veranlagungsbehörde dank der substanziierten Sachdarstellung des Steuerpflichtigen das oder die fehlenden Beweismittel problemlos selbst beschaffen (vgl. das Beispiel bei BERGER, a.a.O., ASA 75 S. 206) oder vom Einsprecher die Herausgabe des oder der Beweismittel verlangen kann (z.B. Auszüge zu im Wertschriftenverzeichnis klar identifizierten Bankkonten). Im Regelfall ist aber bereits mit Blick auf den Wortlaut von <ref-law> ("Die Einsprache [...] muss allfällige Beweismittel nennen") zu erwarten, dass der Steuerpflichtige die Beweismittel der Einspracheschrift entweder beilegt oder darin die angebotenen Beweismittel klar bezeichnet (vgl. <ref-ruling> E. 2.3; Urteile 2C_799/2017 vom 18. September 2018 E. 3.2, in: StE 2019 B 11.3 Nr. 30, StR 74/2019 S. 53; 2C_504/2010 vom 22. November 2011 E. 2.3, in: StR 67/2012 S. 143; FENNERS/LOOSER, a.a.O., AJP 2013 S. 40; LOCHER, a.a.O., N. 40 zu <ref-law>; RICHNER/FREI/KAUFMANN/MEUTER, a.a.O., N. 59 zu <ref-law>; ZWEIFEL/HUNZIKER, a.a.O., N. 48 zu <ref-law>). Denn wäre jeder substanziierten Einsprachebegründung automatisch ein Beweismittelangebot inhärent, wäre das gesetzliche Erfordernis der Nennung allfälliger Beweismittel redundant.
4.5.2. Wie die Vorinstanz ausführt, fehlen in der Einspracheschrift ausdrückliche Beweismittelangebote zu etlichen Steuerfaktoren, die der Beschwerdeführer in seiner Steuererklärung aufführt. Dabei handelt es sich zumindest teilweise um (positive oder negative) Faktoren, welche die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt nicht problemlos selbst überprüfen kann (z.B. angebliche Unterhalts- und Unterstützungszahlungen an teilweise im Ausland wohnhafte Familienmitglieder). Insofern wäre der Beschwerdeführer gehalten gewesen, Beweismittel entweder beizulegen oder sie zumindest konkret zu bezeichnen. Hinzu kommt, dass es der Beschwerdeführer unterlassen hat, die übrigen Entschädigungen näher zu substanziieren und stattdessen der diesbezüglichen Schätzung der Steuerverwaltung (Fr. 12'000.--) lediglich eine eigene, tiefere Schätzung (Fr. 10'000.--) gegenüberstellt. Die Vorinstanz hat es folglich zu Recht abgelehnt, die Steuerverwaltung zum Eintreten auf die Einsprache des Beschwerdeführers zu verpflichten, soweit er damit eine Veranlagung auf der Basis der eingereichten Steuererklärung - d.h. eine Rückkehr in das ordentliche Verfahren (vgl. oben E. 4.1.1 und 4.4) - verlangt hatte.
4.5.3. Auf die Einsprache wäre deshalb nur einzutreten, falls die Sachdarstellung und die eingereichten Beweismittel geeignet sind, die Schätzung der Veranlagungsbehörde insgesamt als offensichtlich unrichtig erscheinen zu lassen (vgl. oben E. 4.1.2 und 4.4). Grobe methodische oder rechnerische Fehler wirft der Beschwerdeführer der Veranlagungsbehörde nicht vor. Immerhin zeigt der Beschwerdeführer substanziiert auf und belegt er mit einer Bescheinigung, dass er im Steuerjahr 2017 einen steuerlich abziehbaren Vorsorgebeitrag von Fr. 3'000.-- geleistet hatte, den die Veranlagungsbehörde in ihrer Schätzung nicht antizipiert hatte. Im Lichte des geschätzten gesamten steuerbaren und satzbestimmenden Einkommens des Beschwerdeführers (vgl. oben Sachverhalt A.) erscheint dieser Betrag jedoch von vornherein als zu gering, als dass dadurch die Schätzung der Steuerverwaltung insgesamt als offensichtlich unrichtig erscheinen könnte. Für die übrigen Unterschiede zwischen seiner Steuererklärung und der Schätzung der Steuerverwaltung (z.B. in Bezug auf die angeblichen Unterhalts- und Unterstützungszahlungen) nennt der Beschwerdeführer keine Beweismittel. Somit lässt sich mit Blick auf <ref-law> nicht beanstanden, dass die Vorinstanz das Nichteintreten auf die Einsprache des Beschwerdeführers vollumfänglich geschützt hat.
5.
Der Beschwerdeführer behauptet weiter, dass die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt praxisgemäss auf Einsprachen gegen Ermessensveranlagungen eintrete, sobald eine vollständig ausgefüllte Steuererklärung eingereicht werde, selbst wenn keine Beweismittelangebote unterbreitet würden. Es verstosse gegen Treu und Glauben (<ref-law>), wenn die Steuerverwaltung just in seinem Fall ihre Praxis ändere. Ausserdem habe er Anspruch auf Gleichbehandlung bzw. Gleichbehandlung im Unrecht (<ref-law>).
5.1. Nach der Rechtsprechung müssen Praxisänderungen vorgängig angekündigt werden, wenn sie Fragen der Zulässigkeit eines Rechtsmittels - namentlich die Berechnung von Rechtsmittelfristen - berühren und dem Rechtsuchenden deshalb Rechte verlustig gehen würden, die er bei Vorwarnung hätte geltend machen können. Es widerspräche dem Grundsatz von Treu und Glauben, wenn demjenigen, der eine Frist- oder Formvorschrift nach der bisherigen Praxis beachtet hat, aus einer ohne Vorwarnung erfolgten Änderung dieser Praxis ein Nachteil erwachsen würde (<ref-ruling> E. 5.2.1; <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 3.2). Im Übrigen - d.h. insbesondere bezüglich Fragen des materiellen Rechts - besteht ein Anspruch auf den Schutz des Vertrauens in behördliche Handlungen nur, wenn sich diese auf eine konkrete, den Rechtsuchenden berührende Angelegenheit beziehen und von einer Behörde ausgehen, die dafür zuständig ist oder die der Rechtsuchende aus zureichenden Gründen für zuständig hält. Individuelle Auskünfte und Zusicherungen sind demnach typische Beispiele für Verwaltungsakte, die beim Bürger Vertrauen wecken können. Das Vertrauen ist allerdings nur schutzwürdig, wenn der Rechtsuchende die Unrichtigkeit der Auskunft nicht ohne Weiteres erkennen konnte und er im Vertrauen auf die Auskunft Dispositionen getroffen hat, die er nicht ohne Nachteil rückgängig machen kann. Der Anspruch auf Vertrauensschutz entfällt, wenn die gesetzliche Ordnung zwischen dem Zeitpunkt der Auskunft und der Verwirklichung des Sachverhalts geändert hat (<ref-ruling> E. 5.1.1; <ref-ruling> E. 5.2.1; <ref-ruling> E. 3.1).
5.2. Die Vorinstanz hat festgestellt, dass es nicht der Praxis der Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt entspreche bzw. entsprochen habe, auf Einsprachen gegen Ermessensveranlagungen einzutreten, die keine genügenden Beweismittelangebote enthalten. Die Steuerverwaltung sei zwar auf gewisse Einsprachen des Steuerberaters des Beschwerdeführers - einschliesslich einer Einsprache betreffend den Beschwerdeführer für das Steuerjahr 2016 - eingetreten, obschon diese nicht zu allen geschätzten Steuerfaktoren Beweismittelangebote enthalten hätten. Dabei habe es sich aber um Einzelfälle gehandelt, die zudem mit dem vorliegenden Fall nur beschränkt vergleichbar gewesen seien. Daraus könne nicht auf eine Praxis geschlossen werden (vgl. angefochtenes Urteil E. 3.1.4). Auf jeden Fall bestünde kein Hinweis darauf, dass die Steuerverwaltung praxisgemäss auf Einsprachen eingetreten sei, wenn für eine zentrale Position kein Beweismittel eingereicht oder angeboten worden sei oder eine zentrale Position nur geschätzt worden sei (vgl. angefochtenes Urteil E. 3.2.2).
5.3. Der Beschwerdeführer rügt diese Feststellung als offensichtlich unrichtig (<ref-law>). Er beruft sich dabei auf 115 seiner Ansicht nach vergleichbare Fälle, in denen sein Steuerberater in Einspracheschriften gegen Ermessensveranlagungen ebenfalls keine oder nur bezüglich einzelner Steuerfaktoren Beweismittelangebote gemacht habe.
Es ist zwar nicht auszuschliessen, dass die Steuerverwaltung in gewissen Fällen auf Einsprachen des Steuerberaters des Beschwerdeführers eingetreten ist, obschon die Voraussetzungen dafür nicht gegeben gewesen wären. Umgekehrt ist es aber auch denkbar, dass die spärlichen Beweismittelangebote in diesen Fällen anders als vorliegend für ein Eintreten genügten, weil sie geeignet waren, die offensichtliche Unrichtigkeit der Schätzung insgesamt nachzuweisen (vgl. oben E. 4.1.2 und 4.4). Die Würdigung der Vorinstanz, wonach keine gefestigte Praxis der Steuerverwaltung bestanden habe, trotz unzureichender Beweismittelangebote auf Einsprachen einzutreten, lässt sich unter diesen Umständen nicht als offensichtlich unrichtig bezeichnen. Bestand keine solche Praxis der Steuerverwaltung, hatte der Beschwerdeführer keinen Anspruch auf die vorgängige Mitteilung einer vermeintlichen Änderung derselben. Auch eine sogenannte Gleichbehandlung im Unrecht kommt unter diesen Umständen nicht infrage, setzt diese doch nicht bloss einzelne rechtswidrige Entscheide, sondern eine ständige Behördenpraxis voraus, welche die Behörde ungeachtet der Gesetzeswidrigkeit fortführen will (vgl. <ref-ruling> E. 5.3.1 mit Hinweisen).
5.4. Der Beschwerdeführer ist im Übrigen auch nicht in seinem Vertrauen auf die Richtigkeit seiner Rechtsauffassung zu schützen, weil die Steuerverwaltung im Vorjahr und laut dem Beschwerdeführer auch in früheren Jahren jeweils auf seine Einsprachen gegen Ermessensveranlagungen eingetreten war. Wie die Vorinstanz zu Recht ausführt (vgl. angefochtenes Urteil E. 3.3.2.1), schaffte die Steuerverwaltung mit dem Eintreten auf die frühere Einsprache keine Vertrauensgrundlage, auf die sich der Beschwerdeführer in guten Treuen berufen könnte. Dies gilt umso mehr, als der Beschwerdeführer offenbar über mehrere Jahre nach Ermessen veranlagt werden musste, er also jahrelang seinen gesetzlichen Mitwirkungspflichten nicht gehörig nachgekommen war (vgl. Urteil 2C_203/2011 vom 22. Juni 2011 E. 3.5, in: StR 66/2011 E. 3.5).
5.5. Nach dem Gesagten ist auch verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz die Steuerverwaltung nicht dazu verpflichtete, auf die Einsprache des Beschwerdeführers einzutreten.
IV. Kantonssteuern
6.
Die Rechtslage gemäss Art. 48 Abs. 2 StHG entspricht in allen Teilen jener nach <ref-law>. Der Kanton Basel-Stadt hat diese harmonisierungsrechtliche Vorgabe in § 160 Abs. 2 und 4 des Gesetzes über die direkten Steuern (StG/BS; SG 640.100) umgesetzt (vgl. dazu JORDAN, a.a.O., N. 47 ff. zu § 160 StG/BS), sodass auf die Erwägungen zur direkten Bundessteuer verwiesen werden kann. Die Beschwerde ist auch für die Kantonssteuern abzuweisen.
V. Verfahrensausgang und Kosten
7.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde unbegründet und abzuweisen. Ausgangsgemäss trägt der Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer wird abgewiesen.
2.
Die Beschwerde betreffend die Kantonssteuern wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Dezember 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Seiler