Erwägungen:
1.
Die Beschwerdeführerin zog ihre Beschwerde mit Schreiben vom 17. Februar 2020 zurück, weshalb die Beschwerde im Verfahren nach <ref-law> abzuschreiben ist.
2.
Der Rechtsvertreter des Beschwerdegegners 1 wurde am 10. Februar 2020 eingeladen, bis am 21. Februar 2020 eine allfällige Vernehmlassung zur Beschwerde der Staatsanwaltschaft einzureichen. In seiner Eingabe vom 18. Februar 2020 ersucht der Beschwerdegegner 1 daher um Zusprechung einer angemessenen Parteientschädigung.
Dem Gesuch ist stattzugeben, da der Rückzug der Beschwerde während der Frist zur Stellungnahme erfolgte und der Rechtsvertreter des Beschwerdegegners 1 glaubhaft darlegt, dass ihm in diesem Zusammenhang bereits ein gewisser Aufwand entstanden ist.
Wer eine Beschwerde zurückzieht, hat - vorbehältlich besonderer Umstände, die hier nicht gegeben sind - als unterliegende Partei zu gelten. Der Kanton Schwyz hat dem Beschwerdegegner 1 daher die durch den Rechtsstreit verursachten notwendigen Kosten zu ersetzen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Da der Beschwerdegegner 1 im Verfahren vor Bundesgericht kein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege stellt, ist die Entschädigung ihm und nicht seinem Rechtsvertreter zuzusprechen.

Demnach verfügt die Instruktionsrichterin:
1.
Das Verfahren wird infolge Rückzugs der Beschwerde abgeschrieben.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Schwyz hat dem Beschwerdegegner 1 für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- zu bezahlen.
4.
Diese Verfügung wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Februar 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Instruktionsrichterin:
Die Gerichtsschreiberin: