Fatti:
A.
A.a. A._ ha lavorato alle dipendenze dell'Ente Ospedaliero Cantonale (EOC) per una ventina di anni quale ausiliario, prima di essere licenziato con effetto immediato per i fatti accaduti il 27 febbraio 2017 (colluttazione con un collega) e il 24 marzo successivo (aggressione nel parcheggio dell'ospedale di una collega, madre di un bambino comune). Già in precedenza il datore di lavoro aveva formalmente ammonito il proprio dipendente per comportamenti in relazione con la sua ex compagna, anche con una comminatoria di licenziamento.
A.b. L'EOC ha concluso un contratto collettivo di lavoro (CCL) denominato " Regolamento organico per il personale occupato presso gli Istituti dell'EOC del Cantone Ticino " (ROC), in cui sono previste una Commissione paritetica cantonale (in seguito: Commissione paritetica) e un tribunale arbitrale denominato Commissione speciale di ricorso (in seguito: Commissione speciale), che annoverano fra i loro compiti quello di decidere controversie derivanti dal rapporto di lavoro.
B.
Dopo essersi infruttuosamente rivolto alla Commissione paritetica contro il licenziamento, A._ ha adito la Commissione speciale che, con lodo 24 ottobre 2017, ha respinto il rimedio. Il Tribunale arbitrale ha ritenuto che i comportamenti del lavoratore, a prescindere dalle giustificazioni addotte, "perturbavano il clima di tranquillità e di armonia che deve regnare in un ospedale e tra i suoi dipendenti " ed erano tali da incrinare la relazione con il datore di lavoro, provocando la rottura della fiducia necessaria per continuare il rapporto di lavoro.
C.
Con ricorso in materia civile 3 novembre 2017 A._ postula l'annullamento del lodo con il rinvio della causa al Tribunale arbitrale. Quest'ultimo, secondo il ricorrente, dovrebbe decidere l'annullamento del licenziamento immediato con il versamento " di tutti i salari scoperti dal 28 marzo 2017" (richiesta principale). In via subordinata dovrebbe commutare il licenziamento immediato in una multa e in via ancora più subordinata in un licenziamento ordinario con un'indennità per licenziamento ingiustificato. Il ricorrente lamenta una violazione del suo diritto di essere sentito, perché prima del licenziamento immediato non è stata aperta un'inchiesta preliminare. Afferma poi che vi sarebbe stato un accertamento dei fatti in contrasto con gli atti, perché non vi sarebbero stati addebiti plurimi e fondati su ammonimenti formali. Si duole pure dell'assenza di una motivazione sostenibile e della violazione dell'art. 8 CC per quanto concerne l'onere della prova. Sostiene infine che il Tribunale arbitrale avrebbe omesso di statuire sulle domande sussidiarie.
Con scritto 11 dicembre 2017 la Commissione speciale si è rimessa al giudizio del Tribunale federale, mentre con lettera 22 dicembre 2017 l'EOC propone la reiezione del gravame. L'11 gennaio 2018 il ricorrente ha presentato una breve replica spontanea.

Diritto:
1.
Il tempestivo ricorso in materia civile, diretto contro un lodo finale emanato dal tribunale arbitrale previsto dal contratto collettivo di lavoro applicabile ai medici e al personale dell'EOC (sentenza 4A_292/2013 del 27 gennaio 2014 consid. 1.2, in RtiD 2014 II 740), è in linea di principio ammissibile.
Sono per contro di primo acchito inammissibili, vista la natura essenzialmente cassatoria del rimedio di diritto (art. 77 cpv. 2 LTF che esclude l'applicazione dell'art. 107 cpv. 2 LTF per quanto quest'ultimo consente al Tribunale federale di giudicare esso stesso nel merito), le richieste ricorsuali che vanno oltre al semplice annullamento della sentenza impugnata con il rinvio della causa al Tribunale arbitrale (sentenza 4A_374/2011 del 1° settembre 2011 consid. 1).
2.
Un ricorso in materia civile diretto contro una decisione emanata in una procedura arbitrale retta dal CPC è unicamente ammissibile per i motivi di ricorso elencati nell'art. 393 CPC. È pertanto escluso prevalersi di una violazione del diritto federale non annoverata in tale articolo.
Il Tribunale federale esamina soltanto le censure che il ricorrente propone e motiva (art. 77 cpv. 3 LTF). Questa norma corrisponde a quanto previsto dall'art. 106 cpv. 2 LTF per le censure attinenti alla violazione di diritti fondamentali o di disposizioni di diritto cantonale e intercantonale (<ref-ruling> consid. 5). Alla stregua di tale disposto essa istituisce il principio dell'allegazione (Rügeprinzip) ed esclude quindi l'ammissibilità di critiche appellatorie (sentenza 4A_355/2016 del 5 agosto 2016 consid. 2.1).
3.
Il ricorrente lamenta innanzi tutto una violazione del suo diritto di essere sentito, perché il datore di lavoro, prima di licenziarlo, non avrebbe aperto un'inchiesta preliminare, accordandogli la possibilità di prendere posizione per iscritto come previsto dall'art. 20 cpv. 1 ROC.
Ora, effettivamente l'art. 393 lett. d CPC prevede la possibilità di impugnare un lodo se è stato violato il principio della parità di trattamento delle parti o il loro diritto di essere sentite. Sennonché tale disposto è leso quando la violazione del diritto di essere sentito di una parte è stata commessa dal Tribunale arbitrale e non - come invece in concreto preteso - dalla controparte. La censura va pertanto disattesa.
4.
4.1. Il ricorrente invoca poi l'art. 393 lett. e CPC e sostiene che il Tribunale arbitrale è incorso in accertamenti di fatto palesemente in contrasto con gli atti per avere ritenuto che gli addebiti mossigli per giustificare il licenziamento siano plurimi, quando in realtà si tratta unicamente di due episodi. Gli altri addebiti " lamentati soltanto nella procedura ricorsuale " non sarebbero " comunque né fondati né validi ".
4.2. Un accertamento di fatto è unicamente arbitrario ai sensi della predetta norma nel caso in cui il tribunale arbitrale, in seguito a un'inavvertenza, si è posto in contraddizione con gli atti dell'incartamento, sia perdendo di vista certi passaggi di un determinato atto o attribuendo loro un contenuto diverso da quello che hanno realmente, sia ammettendo per errore che un fatto è dimostrato da un atto, quando questo in realtà non dà invece alcun ragguaglio in materia. L'oggetto della censura di arbitrio è quindi ridotto e non concerne l'apprezzamento delle prove e le conclusioni derivatene, ma riguarda unicamente le constatazioni di fatto manifestamente confutate da atti dell'incartamento. In materia di arbitrato il modo in cui il Tribunale arbitrale ha esercitato il proprio potere di apprezzamento non può essere oggetto di ricorso: la censura di arbitrio è limitata agli accertamenti che non dipendono da una valutazione e cioè a quelli che sono inconciliabili con gli atti della causa (<ref-ruling> consid. 3.6 e 3.7 ancora confermati nella sentenza 4A_356/2017 del 3 gennaio 2018 consid. 3.1).
In concreto giova innanzi tutto rilevare che il Tribunale arbitrale ha espressamente indicato che il rapporto di lavoro è stato rescisso per quanto accaduto il 27 febbraio e 24 marzo 2017. Poiché il datore di lavoro ha pure richiamato nella procedura arbitrale altri fatti, che hanno portato a formali ammonimenti, l'ultimo anche con la comminatoria di licenziamento, esso ha poi ritenuto che nella lettera di licenziamento era stato coerentemente menzionata l'esistenza di " un degrado costante e inaccettabile della condotta del dipendente ". In queste circostanze non è ravvisabile quale sia la constatazione manifestamente confutata dagli atti. Nella misura in cui non si limita a travisare il contenuto del lodo, la critica ricorsuale è inammissibilmente diretta contro l'apprezzamento delle prove effettuato dal Tribunale arbitrale per quanto attiene ai motivi che hanno portato al licenziamento.
5.
5.1. Sempre invocando l'art. 393 lett. e CPC il ricorrente afferma che il lodo si basa su una manifesta violazione del diritto materiale, perché il Tribunale arbitrale ha omesso di indicare cosa egli abbia veramente commesso di grave, ignorando le sue contestazioni e dando invece per scontato quanto asserito dal datore di lavoro in violazione degli art. 8 CC e 337 CO.
5.2. L'arbitrio vietato dall'art. 393 lett. e CPC può effettivamente anche realizzarsi attraverso una manifesta violazione del diritto. Per diritto si intende unicamente il diritto materiale, ad esclusione del diritto di procedura. Rimangono tuttavia riservati, in analogia alla giurisprudenza sviluppata in applicazione dell'art. 190 cpv. 2 lett. e LDIP, gli errori procedurali che violano l'ordine pubblico procedurale (sentenza 4A_599/2014 del 1° aprile 2015 consid. 3.1, in SJ 2015 I 405; 4A_511/2013 del 27 febbraio 2014 consid. 2.3.2).
Con la summenzionate critica - per altro contraddittoria atteso che il Tribunale arbitrale avrebbe da un lato acriticamente ripreso " i fatti allegati dall'EOC " e dall'altro omesso di indicare quali siano gli addebiti mossi al ricorrente - quest'ultimo si limita a inammissibilmente criticare l'apprezzamento delle prove operato dal Tribunale arbitrale (sopra consid. 4.2), senza formulare alcuna valida censura concernente una qualsiasi manifesta violazione del diritto materiale.
6.
Infine il ricorrente sostiene che il Tribunale arbitrale ha violato l'art. 393 lett. c CPC, perché non avrebbe statuito, senza nemmeno fornirgli una minima spiegazione, sulle domande subordinate con cui egli aveva chiesto che il licenziamento fosse tramutato in una multa o in una sospensione dal lavoro.
La censura è manifestamente infondata, poiché le domande subordinate dipendevano dall'annullamento del licenziamento immediato, richiesta rigettata dal Tribunale arbitrale. Del resto quest'ultimo ha terminato la motivazione del suo lodo indicando esplicitamente " che il ricorso deve essere respinto integralmente, nelle sue richieste principali e, essendo il licenziamento in tronco fondato, anche in quelle subordinate ".
7.
Da quanto precede discende che il ricorso si palesa, nella ridotta misura in cui è ammissibile, manifestamente infondato. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF), mentre non si giustifica assegnare ripetibili all'opponente che, non essendosi avvalso del patrocinio di un avvocato, non ha sostenuto spese per la procedura innanzi al Tribunale federale.

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico del ricorrente. Non si assegnano ripetibili.
3.
Comunicazione alle parti e alla Commissione speciale di ricorso in materia di controversie derivanti dall'applicazione del ROC/EOC.