Sachverhalt:
A.
Die B._ AG mit Sitz in U._ wurde am 2. Oktober 2008 ins Handelsregister eingetragen. Sie übte im Wesentlichen eine Holdingfunktion aus und verfügte über mehrere Tochtergesellschaften, welche Immobilienprojekte umsetzten. Die Geschäftstätigkeit der B._ AG bestand hauptsächlich in der Beschaffung von Finanzmitteln, die sie an ihre Tochtergesellschaften weiterleitete.
Die Eidgenössische Finanzmarktaufsicht (FINMA) eröffnete gegen die B._ AG ein Enforcementverfahren wegen Verdachts auf unerlaubte Entgegennahme von Publikumseinlagen und setzte mit superprovisorischer Verfügung vom 28. Juni 2018 eine untersuchungsbeauftragte Person im Sinne von Art. 36 des Bundesgesetzes vom 22. Juni 2007 über die Eidgenössische Finanzmarktaufsicht (Finanzmarktaufsichtsgesetz, FINMAG; SR 956.1) ein. Aus dieser Untersuchung ergaben sich unter anderem folgende Erkenntnisse: Die B._ AG nahm in den Jahren 2012 bis 2018 von über 500 Anlegerinnen und Anlegern Gelder in der Höhe von mindestens Fr. 30 Mio. darlehensweise entgegen. Die Einzahlungen erfolgten jeweils gestützt auf Verträge der B._ AG. Diese Verträge enthielten ein unbedingtes Rückzahlungsversprechen und wurden entsprechend als langfristiges Fremdkapital verbucht. Die B._ AG versprach hohe Zinsen und warb über das Internet und mittels Werbeprospekten für die Anlage.
Die FINMA gelangte gestützt auf diese Erkenntnisse zum Schluss, dass die B._ AG im grossen Stil gewerbsmässig Publikumseinlagen entgegengenommen hatte, ohne über die notwendige Bankenbewilligung zu verfügen oder einen Ausnahmetatbestand zu erfüllen. Damit verletzte sie aufsichtsrechtliche Bestimmungen in schwerwiegender Weise.
B.
A._ war von September 2010 bis November 2017 einziges Mitglied des Verwaltungsrats der B._ AG. Nach seinem Austritt als Verwaltungsrat war er als rechtlicher Berater der B._ AG tätig.
Mit Schreiben vom 5. Dezember 2018 zeigte die FINMA A._ die Eröffnung eines Enforcementverfahrens gegen ihn persönlich an. Mit Verfügung vom 2. April 2019 lehnte die FINMA die von A._ gestellten Verfahrensanträge ab (Ziff. 1). Sie stellte fest, dass A._ aufgrund seines massgeblichen Beitrags an der unerlaubten Tätigkeit der B._ AG ohne Bewilligung gewerbsmässig Publikumseinlagen entgegengenommen und damit aufsichtsrechtliche Bestimmungen schwer verletzt habe (Ziff. 4). Die FINMA wies A._ im Sinne einer Unterlassungsanweisung an, jegliche finanzmarktrechtliche bewilligungspflichtige Tätigkeit unter jeglicher Bezeichnung selbst oder über Dritte sowie die entsprechende Werbung in jeglicher Form zu unterlassen (Ziff. 17). U._leich verfügte sie die Publikation der Unterlassungsanweisung (Ziff. 19). Im Weiteren wurden die angefallenen Untersuchungskosten im Betrag von Fr. 205'166.95 (Ziff. 21) sowie die Verfahrenskosten in der Höhe von Fr. 85'000.-- (Ziff. 22) A._, der B._ AG und einer weiteren Verfügungsadressatin unter solidarischer Haftung auferlegt.
Die von A._ gegen die Ziffern 1, 4, 19, 21 und 22 der Verfügung der FINMA vom 2. April 2019 erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 29. Januar 2020 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 9. März 2020 gelangt A._ an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des Urteils vom 29. Januar 2020. Eventualiter sei die Sache im Sinne der Erwägungen zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Während die Vorinstanz auf eine Vernehmlassung verzichtet, beantragt die FINMA die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer repliziert mit Eingabe vom 11. Juni 2020.

Erwägungen:
1.
Die frist- (<ref-law>) und formgerecht (<ref-law>) eingereichte Eingabe betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>) und richtet sich gegen ein verfahrensabschliessendes (<ref-law>) Urteil des Bundesverwaltungsgerichts (<ref-law>). Das Rechtsmittel ist als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig, da kein Ausschlussgrund vorliegt (<ref-law>). Der Beschwerdeführer ist bereits im bundesverwaltungsgerichtlichen Verfahren als Partei beteiligt gewesen und dort mit seinen Anträgen nicht durchgedrungen. Ausserdem ist er durch das angefochtene Urteil in seinen schutzwürdigen Interessen besonders berührt. Er ist somit zur Erhebung des Rechtsmittels legitimiert (<ref-law>). Der Beschwerdeführer verlangt lediglich die Aufhebung des angefochtenen Urteils und eventualiter die Rückweisung der Angelegenheit an die Vorinstanz. Dies ist bei belastenden Verfügungen trotz der reformatorischen Natur der Rechtsmittel grundsätzlich zulässig (vgl. Urteile 2C_367/2019 und 2C_372/2019 vom 31. Juli 2019 E. 3.1). Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), wobei es - unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen prüft, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (vgl. <ref-ruling> E. 1.5 S. 144; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Der Verletzung von Grundrechten geht das Bundesgericht nur nach, falls eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232). Diese qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit nach <ref-law> verlangt, dass in der Beschwerde klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt wird, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 5; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254). Seinem Urteil legt es den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer stellt in seiner dem Bundesgericht eingereichten Beschwerdeschrift nicht in Abrede, dass die B._ AG (nachfolgend: Gesellschaft), ohne Bewilligung gewerbsmässig Publikumseinlagen entgegengenommen und damit aufsichtsrechtliche Bestimmungen schwer verletzt hat (zur vorfrageweisen Überprüfung der Ziff. 2 der Verfügung der FINMA vom 2. April 2019 vgl. E. 4 des angefochtenen Urteils; zum Begriff der unerlaubten Entgegennahme von Publikumseinlagen nach Art. 1 Abs. 2 des Bankengesetzes vom 8. November 1934 [BankG; SR 952.0] vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 48 f.; <ref-ruling> E. 6.3.1 S. 391 f.; Urteil 2C_136/2019 vom 14. Januar 2020 E. 2.3). Sodann richtet sich der Beschwerdeführer weder vor der Vorinstanz noch im bundesgerichtlichen Verfahren gegen die Unterlassungsanweisung als solche (vgl. Ziff. 17 der Verfügung der FINMA vom 2. April 2019). Ebenso wenig bringt er vor, nicht einen Beitrag zu dieser unerlaubten Tätigkeit der Gesellschaft geleistet zu haben. Der Beschwerdeführer macht indes geltend, sein Beitrag sei nicht derart massgeblich gewesen, dass dieser die Publikation der Unterlassungsanweisung rechtfertigen könne.
3.2. Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens ist damit einerseits die Rechtsfrage, ob die Publikation der Unterlassungsanweisung im Sinne von <ref-law> rechtmässig ist (vgl. E. 4 hiernach). Andererseits ist umstritten, ob die Vorinstanz dem Beschwerdeführer die Untersuchungs- und Verfahrenskosten unter solidarischer Haftung hat auferlegen dürfen (vgl. E. 5 hiernach). Die Höhe der Untersuchungs- und Verfahrenskosten beanstandet der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht (mehr).
4.
Der Beschwerdeführer rügt eine unrichtige und unverhältnismässige Anwendung von <ref-law>.
4.1. Er bestreitet einen massgeblichen Beitrag an der unerlaubten Tätigkeit der Gesellschaft geleistet zu haben, der eine Publikation der ihm von der FINMA auferlegten Unterlassungsanweisung rechtfertigen würde. Er sei als nichtoperativer Verwaltungsrat nicht in das Tagesgeschäft der Gesellschaft involviert gewesen. Entgegen der Ansicht der Vorinstanz sei für einen Verwaltungsrat, selbst wenn er auch als Rechtsanwalt tätig gewesen sei, nicht offensichtlich gewesen, dass das Finanzierungsmodell der Gesellschaft gegen aufsichtsrechtliche Bestimmungen verstossen hätte. Indem die Vorinstanz zu Unrecht einen massgeblichen Beitrag des Beschwerdeführers bejaht habe, erfolge die Publikation der von der FINMA erlassenen Unterlassungsanweisung in unrichtiger Anwendung von <ref-law>.
Nach Auffassung des Beschwerdeführers ist die Publikation sodann unverhältnismässig. Das bisherige Verhalten des Beschwerdeführers lasse nicht darauf schliessen, dass eine Gefahr eines erneuten, ähnlich gelagerten Tätigwerdens des Beschwerdeführers bestehe. Die Publikation der Unterlassungsanweisung sei daher nicht erforderlich.
4.2. Liegt eine schwere Verletzung aufsichtsrechtlicher Bestimmungen vor, kann die FINMA ihre Endverfügung nach Eintritt der Rechtskraft unter Angabe von Personendaten in elektronischer oder gedruckter Form veröffentlichen (vgl. <ref-law>).
4.2.1. Die Veröffentlichung einer aufsichtsrechtlichen Verfügung nach <ref-law> (sog. "naming and shaming") stellt eine (repressive) verwaltungsrechtliche Sanktion dar und bezweckt als solche eine abschreckende und generalpräventive Wirkung zum Schutz des Publikums (vgl. Urteil 2C_92/2019 vom 31. Januar 2020 E. 2 und E. 4, zur Publikation vorgesehen).
4.2.2. Die Massnahme der Publikationsanordnung setzt eine Verletzung aufsichtsrechtlicher Bestimmungen von einer gewissen Schwere voraus und muss im Einzelfall verhältnismässig sein. Eine einmalige, punktuelle und untergeordnete Verletzung finanzmarktrechtlicher Pflichten genügt hierfür nicht. Mit der Voraussetzung, dass die FINMA nur in Fällen schwerer Verletzungen eine aufsichtsrechtliche Verfügung veröffentlichen kann, hat der Gesetzgeber insbesondere den Verhältnismässigkeitsgrundsatz verankert. Die Regelungszwecke des Finanzmarktgesetzes - die Gewährleistung des Schutzes der Gläubigerinnen und Gläubiger, der Anlegerinnen und Anleger und der Versicherten (Individualschutz) einerseits sowie die Sicherstellung der Funktionsfähigkeit der Finanzmärkte (Funktionsschutz) andererseits (vgl. <ref-law>) - müssen die Publikation rechtfertigen und die der betroffenen Person daraus entstehenden Nachteile in ihrem wirtschaftlichen Fortkommen mit Blick auf die Schwere der aufsichtsrechtlichen Verletzung überwiegen (vgl. Urteile 2C_136/2019 vom 14. Januar 2020 E. 4.2; 2C_571/2018 vom 30. April 2019 E. 5.3.1 f.; 2C_860/2017 vom 5. März 2018 E. 8.2.1; 2C_894/2014 vom 18. Februar 2016 E. 8.1; 2C_929/2010 vom 13. April 2011 E. 5.2.1).
4.3. Die Vorinstanz gelangt zu Recht zur Auffassung, dass der Beschwerdeführer einen massgeblichen Beitrag an der unerlaubten Tätigkeit der Gesellschaft geleistet hat (vgl. E. 5.5 f. des angefochtenen Urteils).
4.3.1. Gemäss <ref-law> gehört die Oberaufsicht über die mit der Geschäftsführung betrauten Personen - namentlich im Hinblick auf die Befolgung der Gesetze, Statuten, Reglemente und Weisungen - zu den unübertragbaren und unentziehbaren Aufgaben des Verwaltungsrats. Es war demzufolge die Aufgabe des Beschwerdeführers, sich Einblick in die betriebsrelevanten Vorgänge der Gesellschaft zu verschaffen und die Tätigkeit der Gesellschaft laufend auf ihre Gesetzeskonformität zu überprüfen.
Nach den unbestrittenen vorinstanzlichen Feststellungen war der Beschwerdeführer jahrelang in einer Wirtschaftskanzlei als Rechtsanwalt tätig. Zudem spezialisierte er sich auf die Gebiete des Wirtschafts-, Gesellschafts- und Handelsrechts sowie auf internationale Finanz- und Wirtschaftsbeziehungen. Auch in der Schweiz arbeitete er als selbstständiger Rechtsanwalt (vgl. E. 5.6 des angefochtenen Urteils). Dass das Finanzierungsmodell der Gesellschaft gegen aufsichtsrechtliche Bestimmungen verstiess (vgl. Ziff. A hiervor), musste für den Beschwerdeführer als deren Verwaltungsrat, der dazu noch in verwandten Rechtsgebieten als Rechtsanwalt tätig war, offensichtlich gewesen sein. In seiner Funktion als Verwaltungsrat wäre es daher seine Verpflichtung gewesen, die illegale Tätigkeit der Gesellschaft zu unterbinden, was er jedoch unterliess.
4.3.2. An diesem Umstand vermag auch das Vorbringen des Beschwerdeführers nichts zu ändern, dass er als nichtoperativer Verwaltungsrat nicht in das Tagesgeschäft der Gesellschaft involviert gewesen sei. Insoweit sich der Beschwerdeführer als Verwaltungsrat vorliegend überhaupt mit dem Vorbringen entlasten kann, nicht in das operative Geschäft der Gesellschaft involviert gewesen zu sein (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law>), ist Folgendes zu erwägen: Die Geschäftstätigkeit der Gesellschaft hat hauptsächlich in der Beschaffung von Finanzmitteln bestanden, die sie an ihre Tochtergesellschaften zur Finanzierung von Immobilienprojekten weitergeleitet hat. Das damit einhergehende Finanzierungsmodell der Gesellschaft ist deshalb nicht nur auf operativer Ebene, sondern auch auf unternehmensstrategischer Ebene - im Sinne der Oberleitung und Organisation der Gesellschaft nach <ref-law> - von Bedeutung gewesen. Wenn auch nur in den Grundzügen, muss der Beschwerdeführer von der Geschäftstätigkeit und der Organisation der Gesellschaft Kenntnisse gehabt haben. Demzufolge ist es vorliegend nicht von massgebender Bedeutung, inwieweit der Beschwerdeführer in das operative Geschäft der Gesellschaft involviert gewesen ist.
4.3.3. Sodann bringt die Vorinstanz zutreffend vor, es sei unbehelflich, wenn der Beschwerdeführer vorbringe, er habe sich auf die Expertise eines auf Banken- und Kapitalmarktrecht spezialisierten deutschen Rechtsanwalts verlassen und dieser habe bezüglich der Kapitalbeschaffung keine Bedenken geäussert. Wie die FINMA in ihrer Vernehmlassung zu Recht hinweist, stammt die Expertise dieses Rechtsanwalts vom November 2016. Die Gesellschaft hat aber bereits seit dem Jahr 2012 in erheblichem Umfang gewerbsmässig und ohne Bewilligung Publikumseinlagen entgegengenommen. Insoweit sich der Beschwerdeführer zu seiner Entlastung überhaupt erfolgreich auf die Auskunft eines deutschen Rechtsanwalts zur schweizerischen Finanzmarktregulierung berufen könnte, ist die diesbezügliche Expertise in der vorliegenden Angelegenheit von vornherein ungeeignet. Daran vermag auch der vom Beschwerdeführer geltend gemachte Umstand nichts zu ändern, dass sich die von den Tochtergesellschaften der B._ AG betreuten Immobilienprojekte ausschliesslich in Deutschland befunden hätten.
4.3.4. Nach dem Dargelegten ergibt sich, dass der Beschwerdeführer einen massgeblichen Beitrag an der unerlaubten Tätigkeit der Gesellschaft geleistet und damit aufsichtsrechtliche Bestimmungen schwer verletzt hat.
4.4. Die Publikation der Unterlassungsanweisung erweist sich ausserdem als verhältnismässig (vgl. auch E. 6.5 des angefochtenen Urteils).
4.4.1. Es ist zu berücksichtigen, dass zwischen den Jahren 2012 bis 2018 - mithin über einen langen Zeitraum - Gelder in der Höhe von über Fr. 30 Mio. von mehr als 500 Anlegerinnen und Anlegern entgegengenommen worden sind. Als einziger Verwaltungsrat der Gesellschaft hat der Beschwerdeführer infolge der - aus aufsichtsrechtlicher Sicht - pflichtwidrigen Vernachlässigung seiner Oberaufsicht die Verletzung finanzmarktrechtlicher Bestimmungen und eine mögliche Schädigung von Anlegerinnen und Anlegern jedenfalls in Kauf genommen.
4.4.2. Aufgrund der Dauer und Schwere der Verletzung aufsichtsrechtlicher Bestimmungen ist es von untergeordneter Bedeutung, dass der Beschwerdeführer nicht wiederholt aufsichtswidrig in Erscheinung getreten ist. Die bankengesetzliche Bewilligungspflicht begegnet einer abstrakten Gefahr, welche von jeder unbewilligten, aber bewilligungspflichtigen finanzmarktrechtlichen Tätigkeit ausgeht (vgl. Urteil 2C_136/2019 vom 14. Januar 2020 E. 4.3). Aus diesem Grund fällt der Umstand, dass - behaupteterweise - keine konkrete Wiederholungsgefahr bestehe, nicht massgeblich ins Gewicht. Dass der Beschwerdeführer die Unterlassungsanweisung - seiner Auffassung nach - akzeptiere und damit tätige Reue zeige, ist zu relativieren, da er während des ganzen Verfahrens seine Verantwortung auf einen deutschen Rechtsanwalt und dessen Auskunft abzuschieben versucht hat. Folglich anerkennt er bis zuletzt nicht seine - infolge seiner Stellung als einziger Verwaltungsrat - ausschlaggebende Aufsichtsfunktion.
4.4.3. Nach dem Dargelegten ergibt sich, dass ein erhebliches öffentliches Interesse besteht, potenzielle Anlegerinnen und Anleger vor einem unerlaubten Tätigwerden des Beschwerdeführers zu warnen. Zudem ist mangels entsprechender Vorbringen des Beschwerdeführers nicht ersichtlich, inwiefern er in seinem wirtschaftlichen Fortkommen eingeschränkt wäre. Damit überwiegt das öffentliche Interesse an der Publikation der Unterlassungsanweisung das entgegenstehende persönliche Interesse des Beschwerdeführers. Angesichts der Stellung des Beschwerdeführers und unter Berücksichtigung des hohen Betrags der entgegengenommenen Gelder, der hohen Anzahl Anlegerinnen und Anleger sowie der Dauer des aufsichtswidrigen Verhaltens erweist sich im Übrigen die Dauer der Publikation von drei Jahren als verhältnismässig.
4.5. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Vorinstanz <ref-law> rechtmässig angewendet hat.
5.
Der Beschwerdeführer beanstandet ferner die Auferlegung der Untersuchungs- und Verfahrenskosten unter solidarischer Haftung.
5.1. Er bringt vor, von der solidarischen Kostenverteilung der Untersuchungs- und Verfahrenskosten könne abgewichen werden, wenn eine Partei nur eine geringe Rolle im Verfahren gespielt habe und sich keine wesentliche Mitverantwortung an der unbewilligten Tätigkeit anrechnen lassen müsse. Entgegen der vorinstanzlichen Auffassung seien diese Voraussetzungen erfüllt (vgl. E. 7.7 des angefochtenen Urteils).
5.2. Gemäss <ref-law> kann die FINMA eine unabhängige und fachkundige Person (als Untersuchungsbeauftragte) damit beauftragen, bei einer beaufsichtigten Person einen aufsichtsrechtlich relevanten Sachverhalt abzuklären oder von der FINMA angeordnete aufsichtsrechtliche Massnahmen umzusetzen. Die Kosten der untersuchungsbeauftragten Person tragen die Beaufsichtigten (vgl. <ref-law>). In Mehrparteienverfahren haben diese Untersuchungskosten die von der Untersuchung betroffenen Personen nach ständiger Rechtsprechung unter solidarischer Haftung zu tragen, falls ihnen eine wesentliche Mitverantwortung an der unbewilligten Tätigkeit zukommt (vgl. <ref-ruling> E. 6.2.1 S. 366 f.; <ref-ruling> E. 4 S. 360 f.; Urteile 2C_860/2017 vom 5. März 2018 E. 9.3; 2C_91/2010 vom 10. Februar 2011 E. 4.6.2).
Dasselbe gilt mit Blick auf die Verfahrenskosten, die gestützt auf Art. 6 der Verordnung vom 15. Oktober 2008 über die Erhebung von Gebühren und Abgaben durch die Eidgenössische Finanzmarktaufsicht (FINMA-GebV; SR 956.122) in Verbindung mit Art. 2 Abs. 2 der Allgemeinen Gebührenverordnung vom 8. September 2004 (AllgGebV; SR 172.041.1) den von der Untersuchung betroffenen Personen ebenfalls unter solidarischer Haftung auferlegt werden dürfen.
5.3. Wie bereits dargelegt (vgl. E. 4.3 hiervor), hat der Beschwerdeführer einen massgeblichen Beitrag an der unerlaubten Tätigkeit der Gesellschaft geleistet. Folglich liegt mit Blick auf die Kostenregelung auch eine wesentliche Mitverantwortung an der unbewilligten Tätigkeit vor. Dem Beschwerdeführer gelingt nicht, darzutun, weshalb sich vorliegend eine abweichende Kostenregelung rechtfertigen würde, zumal er bei der Verletzung der aufsichtsrechtlichen Bestimmungen offenkundig keine untergeordnete Rolle eingenommen hat. Eine Auferlegung unter solidarischer Haftung ist sowohl bei den Untersuchungs- als auch bei den Verfahrenskosten rechtmässig.
5.4. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Untersuchungs- und Verfahrenskosten dem Beschwerdeführer zu Recht unter solidarischer Haftung auferlegt worden sind.
6.
Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde als unbegründet, weshalb sie abzuweisen ist. Diesem Verfahrensausgang entsprechend trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Juni 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Zollinger