Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich führt gegen A._ eine Strafuntersuchung wegen Drohung etc. Er wurde am 22. August 2020 verhaftet und vom Zwangsmassnahmengericht des Bezirks Zürich am 25. August 2020 in Untersuchungshaft versetzt. Am 2. Oktober 2020 stellte er ein Haftentlassungsgesuch, welches das Zwangsmassnahmengericht mit Verfügung vom 13. Oktober 2020 abwies. Dagegen gelangte er an das Obergericht des Kantons Zürich. Mit Beschluss vom 29. Oktober 2020 wies das Gericht das Rechtsmittel ab.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen vom 30. November 2020 an das Bundesgericht beantragt A._, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben und ihn unverzüglich aus der Untersuchungshaft zu entlassen. Eventuell seien anstelle der Untersuchungshaft Ersatzmassnahmen anzuordnen, subeventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Für das bundesgerichtliche Verfahren sei ihm weiter die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet, die Staatsanwaltschaft hat sich nicht geäussert. A._ hat keine weitere Stellungnahme eingereicht.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid über die Aufrechterhaltung von Untersuchungshaft. Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und befindet sich weiterhin in Untersuchungshaft. Dass diese mit Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts vom 21. November 2020 bis zum 21. Februar 2021 verlängert wurde und dieser Entscheid und nicht der angefochtene Beschluss der Vorinstanz nunmehr die formelle Haftgrundlage bildet, bedeutet nicht, der Beschwerdeführer sei nach Art. 81 Abs. 1 BGG nicht zur Beschwerde berechtigt. Zwar weicht die Begründung des Zwangsmassnahmengerichts teilweise von jener der Vorinstanz ab. Es hält die Untersuchungshaft jedoch aus den gleichen Gründen für gerechtfertigt wie diese. Der Beschwerdeführer hat entsprechend mit Blick auf das Beschleunigungsgebot (Art. 5 Abs. 2 StPO, Art. 31 Abs. 4 BV, Art. 5 Ziff. 4 EMRK) und aus Gründen der Prozessökonomie ein schutzwürdiges Interesse an der Beurteilung seines Rechtsmittels, soweit es um die Überprüfung der Rechtmässigkeit der Haft geht (vgl. Urteil 1B_25/2011 vom 14. März 2011 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; Urteile 1B_587/2020 vom 10. Dezember 2020 E. 1 und 1B_83/2018 vom 9. März 2018 E. 1.2 mit Hinweisen). Da auch die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde im erwähnten Umfang einzutreten, zumal der Antrag auf Haftentlassung zulässig ist, da das Bundesgericht bei Gutheissung der Beschwerde in der Sache selbst entscheiden kann (Art. 107 Abs. 2 BGG).
2.
Mit der Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide aber grundsätzlich nur auf Rechtsverletzungen hin, die vom Beschwerdeführer geltend gemacht und begründet werden (vgl. Art. 42 Abs. 2 BGG). Erhöhte Anforderungen an die Begründung gelten, soweit die Verletzung von Grundrechten gerügt wird (Art. 106 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil weiter den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, deren Sachverhaltsfeststellung sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
3.
Gemäss Art. 221 Abs. 1 StPO ist Untersuchungshaft unter anderem dann zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig (allgemeiner Haftgrund) und ernsthaft zu befürchten ist, sie beeinflusse Personen oder wirke auf Beweismittel ein, um so die Wahrheitsfindung zu beeinträchtigen (lit. b; besonderer Haftgrund der Kollusionsgefahr), resp. sie gefährde durch schwere Verbrechen oder Vergehen die Sicherheit anderer erheblich, nachdem sie bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat (lit. c; besonderer Haftgrund der Wiederholungsgefahr). Vorausgesetzt ist weiter, dass anstelle der Haft keine milderen Massnahmen in Frage kommen, die den gleichen Zweck erfüllen (Art. 237 Abs. 1 StPO).
Der Beschwerdeführer hält entgegen der Vorinstanz und dem Zwangsmassnahmengericht im Haftverlängerungsentscheid - der ihm bei der Beschwerdeeinreichung bekannt war und den er in der Beschwerde erwähnt - sowohl den allgemeinen Haftgrund als auch die besonderen Haftgründe der Kollusions- und der Wiederholungsgefahr für nicht erfüllt und macht eventualiter geltend, es kämen zumindest Ersatzmassnahmen in Frage. Zusätzlich dazu rügt er in zweifacher Hinsicht eine Verletzung seines rechtlichen Gehörs durch die Vorinstanz. Zum einen habe diese im Zusammenhang mit der Frage der Wiederholungsgefahr jegliche Erwägungen dazu unterlassen, weshalb vorliegend contra legem vom Erfordernis zweier gleichartiger Vorstrafen abgesehen werden könne. Zum anderen habe sie sich in ihrem Entscheid unter anderem auf den forensischen Abklärungsbericht der Psychiatrischen Universitätsklinik Zürich vom 6. Oktober 2020 gestützt, von dem er erst durch ihren Entscheid Kenntnis erlangt habe. Auf diese Rügen ist nicht weiter einzugehen. Selbst wenn sie begründet wären, hätte dies nicht zur Folge, dass der Beschwerdeführer, wie von ihm beantragt, aus der Untersuchungshaft zu entlassen wäre, würde der Haftverlängerungsentscheid des Zwangsmassnahmengerichts als neue formelle Haftgrundlage dadurch doch nicht in Frage gestellt.
4.
In materieller Hinsicht ist zunächst zu prüfen, ob die Vorinstanz und das Zwangsmassnahmengericht im Haftverlängerungsentscheid zu Unrecht einen dringenden Tatverdacht im Sinne von Art. 221 Abs. 1 StPO bejaht haben, wie der Beschwerdeführer rügt.
4.1. Bei der Überprüfung des dringenden Tatverdachts ist keine erschöpfende Abwägung sämtlicher belastender und entlastender Beweisergebnisse vorzunehmen. Macht eine inhaftierte Person geltend, sie befinde sich ohne ausreichenden Tatverdacht in strafprozessualer Haft, ist vielmehr zu prüfen, ob aufgrund der bisherigen Untersuchungsergebnisse genügend konkrete Anhaltspunkte für ein Verbrechen oder Vergehen und eine Beteiligung der beschwerdeführenden Person an dieser Tat vorliegen, die Justizbehörden somit das Bestehen eines dringenden Tatverdachts mit vertretbaren Gründen bejahen durften. Im Haftprüfungsverfahren genügt dabei der Nachweis von konkreten Verdachtsmomenten, wonach das untersuchte Verhalten mit erheblicher Wahrscheinlichkeit die fraglichen Tatbestandsmerkmale erfüllen könnte. Das Beschleunigungsgebot in Haftsachen (Art. 31 Abs. 3 und 4 BV, Art. 5 Abs. 2 StPO) lässt hier nur wenig Raum für Beweismassnahmen. Zur Frage des dringenden Tatverdachts bzw. zur Schuldfrage ist weder ein eigentliches Beweisverfahren durchzuführen noch dem erkennenden Strafgericht vorzugreifen. Vorbehalten bleibt allenfalls die Abnahme eines liquiden Alibibeweises (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 3.1 S. 318 mit Hinweisen).
Die Anforderungen an den dringenden Tatverdacht sind bei Beginn der Strafuntersuchung geringer als in späteren Stadien. Im Laufe des Strafverfahrens ist ein immer strengerer Massstab an die Erheblichkeit und Konkretheit des Tatverdachts zu stellen. Nach Durchführung der in Betracht kommenden Untersuchungshandlungen muss eine Verurteilung als wahrscheinlich erscheinen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 318 f.).
4.2. Die Staatsanwaltschaft verdächtigt den Beschwerdeführer dringend, er habe am 22. August 2020 in der ehelichen Wohnung in U._ seinem (offenbar nicht leiblichen) Sohn B._, geb. 8. März 2005, gedroht, ihn zu schlagen. Seinem Stiefsohn C._, geb. 4. Dezember 2002, habe er dasselbe indirekt über dessen Mutter (Ehefrau des Beschwerdeführers) angedroht. Diesem Stiefsohn habe er im Weiteren gegen Ende Juni 2020 mehrfach mit der Faust in den Bauch und den Magen geschlagen, sodass er kurzweilig keine Luft mehr bekommen und an Schmerzen gelitten habe. Bei gleicher Gelegenheit habe er ihm mit einem Netzkabel gegen die Beine und den Rücken geschlagen.
Die Vorinstanz hat im angefochtenen Beschluss gestützt auf eine summarische Beweiswürdigung der Aussagen der Beteiligten einen dringenden Tatverdacht (unter anderem) in Bezug auf diese Tatvorwürfe bejaht. Sie hat dabei den Vorfall gegen Ende Juni 2020 als mögliche einfache Körperverletzung qualifiziert. Das Zwangsmassnahmengericht hat im Haftverlängerungsentscheid unter Verweis auf seine früheren Haftverfügungen in der Sache sowie den vorinstanzlichen Entscheid festgehalten, seit der letzten Haftprüfung habe sich im Ergebnis nichts ergeben, was den Tatverdacht in einem anderen Licht erscheinen liesse; dieser habe sich vielmehr weiter erhärtet. Hinsichtlich der genannten Tatvorwürfe sei somit weiterhin von einem dringenden Tatverdacht auszugehen.
4.3.
4.3.1. Der Beschwerdeführer bestreitet, dass in Bezug auf den Vorfall gegen Ende Juni 2020 der dringende Tatverdacht einer einfachen Körperverletzung bestehe. Er gestehe zwar ein, dass er einen Schlag gegen den Oberkörper des Stiefsohns C._ ausgeführt habe und dieser für kurze Zeit keine Luft bekommen habe. Dieser Schlag sei jedoch als Tätlichkeit im Sinne von Art. 126 StGB und damit als Übertretung zu qualifizieren. Selbst wenn mit der Vorinstanz von mehreren Schlägen gegen Brust und Bauch und von Schmerzen des Stiefsohns von zwei bis drei Tagen ausgegangen würde, wäre der Vorfall als Tätlichkeit zu beurteilen. Behauptet würden unspezifische Schmerzen ohne sichtbare Spuren wie Hämatome. Diese Beeinträchtigungen seien als vorübergehende Störung des Wohlbefindens zu qualifizieren. Es könne somit nicht von einer ausreichenden Wahrscheinlichkeit für eine Verurteilung wegen einfacher Körperverletzung ausgegangen werden.
4.3.2. Eine einfache Körperverletzung gemäss Art. 123 Ziff. 1 StGB und damit ein Vergehen liegt vor bei Handlungen, die eine andere als schwere Schädigung des Menschen an Körper oder Gesundheit zur Folge haben. Eine Tätlichkeit im Sinne von Art. 126 Abs. 1 StGB und damit eine Übertretung ist demgegenüber anzunehmen bei einer das allgemein übliche und gesellschaftliche Mass überschreitenden physischen Einwirkung auf einen Menschen, die keine Schädigung des Körpers oder Gesundheit bewirkt (<ref-ruling> E. 2a S. 25 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 15 ff.; je mit Hinweisen). Die Abgrenzung der beiden Tatbestände erweist sich insbesondere bei Blutergüssen, Schürfungen, Kratzwunden oder Prellungen als schwierig. Sie hängt namentlich bei Eingriffen ohne äussere Spuren vom Mass des verursachten Schmerzes ab (<ref-ruling> E. 5c S. 42 f. mit Hinweis; zum Ganzen: <ref-ruling> E. 1.1 ff. S. 191 f.). Da es sich bei den Begriffen der Tätlichkeit und der Verletzung der körperlichen Integrität um unbestimmte Rechtsbegriffe handelt, räumt das Bundesgericht dem Sachgericht bei der Abgrenzung der beiden Tatbestände einen Ermessensspielraum ein (<ref-ruling> E. 1.3 S. 192 mit Hinweis).
4.3.3. Die Vorinstanz hat bei der Beurteilung des Vorfalls gegen Ende Juni 2020 als mögliche einfache Körperverletzung - und nicht als mögliche Tätlichkeit - auf das Kriterium der verursachten Schmerzen abgestellt und auf den erwähnten Ermessensspielraum des Sachgerichts bei der Abgrenzung der beiden Tatbestände hingewiesen. Sie ist dabei gestützt auf die Aussagen des betroffenen Stiefsohns von mehreren Faustschlägen gegen die Brust und einem Faustschlag in den Magen sowie davon ausgegangen, dass dem Stiefsohn durch die Schläge starke Schmerzen zugefügt wurden und er in der Folge noch während mehrerer Tage Schmerzen hatte. Der Beschwerdeführer bestreitet zwar namentlich diese Schmerzen und bringt vor, es bestehe eine Aussage-gegen-Aussage-Konstellation betreffend ein Vier-Augen-Delikt. Solche Konstellationen müssen jedoch nicht zwingend oder auch nur höchstwahrscheinlich gestützt auf den Grundsatz "in dubio pro reo" zu einem Freispruch führen. Dass die Vorinstanz gestützt auf eine vertretbare summarische Beweiswürdigung die Aussagen des Stiefsohns als glaubhafter beurteilt hat als jene des Beschwerdeführers und gestützt darauf implizit zum Schluss gekommen ist, eine Verurteilung wegen einfacher Körperverletzung erscheine wahrscheinlich, verletzt daher kein Bundesrecht (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 127; Urteil 1B_171/2015 vom 27. Mai 2015 E. 5.4.1). Daran ändert nichts, dass der Stiefsohn - soweit es um die strittigen Faustschläge geht - unspezifische Schmerzen geltend gemacht und keine sichtbaren Spuren wie Hämatome erwähnt hat. Insbesondere da sich die mutmasslichen Schläge gegen einen Minderjährigen richteten, ist es unter Berücksichtigung des Ermessensspielraums des Sachgerichts bei der Tatbestandsabgrenzung bundesrechtlich vertretbar, dass die Vorinstanz einen dringenden Tatverdacht auf einfache Körperverletzung bejaht hat. Dasselbe gilt für die gleichlautende Beurteilung des Zwangsmassnahmengerichts im Haftverlängerungsentscheid.
4.4. In Bezug auf den Vorwurf der Drohungen vom 22. August 2020 bringt der Beschwerdeführer ebenfalls vor, es könne nicht von einer - für die Annahme eines dringenden Tatverdachts - ausreichenden Verurteilungswahrscheinlichkeit ausgegangen werden. Er bestreite die ihm vorgeworfenen Drohungen und gestehe lediglich ein, dass er gegenüber seinem Sohn B._ sinngemäss erklärt habe, er bekomme, was das "Karma" vorgebe. Ein rechtsgenüglicher Nachweis der ihm vorgeworfenen Drohungen sei insbesondere auch in Ermangelung objektiver Beweismittel nicht zu erwarten.
Dem kann nicht gefolgt werden. Die Vorinstanz hat gestützt auf eine vertretbare summarische Beweiswürdigung die Aussagen der weiteren Beteiligten als glaubhafter beurteilt als jene des Beschwerdeführers. Sie durfte zudem, ohne Bundesrecht zu verletzen, gestützt auf ihre summarische Beweiswürdigung implizit eine Verurteilung des Beschwerdeführers wegen Drohungen im Sinne von Art. 180 Abs. 1 StGB - einem Vergehen - als wahrscheinlich erachten, und zwar namentlich deshalb, weil sich die mutmasslichen Drohungen gegen Minderjährige richteten. Dies gilt auch, soweit es sich bei diesen Drohungen um Vier-Augen-Delikte handelte und diesbezüglich eine Aussage-gegen-Aussage-Konstellation vorliegt (vgl. vorne E. 4.3.3). Dass die Vorinstanz von einem dringenden Tatverdacht auf Drohungen ausgegangen ist, ist bundesrechtlich daher ebenfalls nicht zu beanstanden. Dasselbe gilt für die gleichlautende Beurteilung des Zwangsmassnahmengerichts im Haftverlängerungsentscheid.
5.
Zu prüfen ist damit, ob die Vorinstanz und das Zwangsmassnahmengericht im Haftverlängerungsentscheid den besonderen Haftgrund der Kollusionsgefahr (Art. 221 Abs. 1 lit. b StPO) bejahen durften.
5.1. Die strafprozessuale Haft wegen Kollusionsgefahr soll verhindern, dass die beschuldigte Person die Freiheit dazu missbraucht, die wahrheitsgetreue Abklärung des Sachverhalts zu vereiteln oder zu gefährden, indem sie etwa Zeugen, Auskunftspersonen oder Mitbeschuldigte zu wahrheitswidrigen Aussagen veranlasst oder Spuren und Beweismittel beseitigt. Die theoretische Möglichkeit, dass die beschuldigte Person in Freiheit kolludieren könnte, genügt allerdings nicht, um Haft unter diesem Titel zu rechtfertigen. Es müssen vielmehr konkrete Indizien für die Annahme von Verdunkelungsgefahr sprechen. Solche Anhaltspunkte können sich namentlich ergeben aus dem bisherigen Verhalten der beschuldigten Person im Strafprozess, ihren persönlichen Merkmalen, ihrer Stellung und ihren Tatbeiträgen im Rahmen des untersuchten Sachverhalts sowie den persönlichen Beziehungen zwischen ihr und den sie belastenden Personen. Bei der Frage, ob im konkreten Fall eine massgebliche Beeinträchtigung des Strafverfahrens wegen Verdunkelung droht, ist auch der Art und Bedeutung der von Beeinflussung bedrohten Aussagen bzw. Beweismittel, der Schwere der untersuchten Straftaten sowie dem Stand des Verfahrens Rechnung zu tragen (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 4.2 S. 127 f.; <ref-ruling> E. 3.2 und 3.2.1 ff. S. 23 f.). Ausnahmsweise kann auch nach Abschluss der Untersuchung Kollusionsgefahr bestehen, etwa wenn bei einem Vier-Augen-Delikt der Anreiz für die beschuldigte Person hoch ist und sie die Möglichkeit hat, die geschädigte Person zu beeinflussen und dazu zu verleiten, an der Hauptverhandlung ihre Belastungen wahrheitswidrig zurückzunehmen oder abzuschwächen (vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 128; Urteil 1B_533/2017 vom 8. Januar 2018 E. 2.4).
5.2. Die Vorinstanz hat die Kollusionsgefahr im angefochtenen Entscheid mit Blick auf weitere einfache Körperverletzungen und Tätlichkeiten begründet, die der Beschwerdeführer im Verlauf von mehreren Jahren gegen den Stiefsohn C._ begangen haben könnte und bezüglich welcher ebenfalls von einem dringenden Tatverdacht auszugehen sei. Weitere mögliche Straftaten bilden indes, wie aus dem Haftverlängerungsentscheid des Zwangsmassnahmengerichts wie auch dem Haftverlängerungsantrag der Staatsanwaltschaft vom 17. November 2020 hervorgeht, nicht Gegenstand der laufenden Strafuntersuchung. Das Zwangsmassnahmengericht hat im Haftverlängerungsentscheid dementsprechend nur insoweit auf den Entscheid der Vorinstanz verwiesen, als diese mehrere konkrete Indizien erwähnt habe, die für das Bestehen von Kollusionsgefahr sprächen, insbesondere die persönlichen Merkmale des Beschwerdeführers sowie die persönlichen Beziehungen zwischen ihm und den ihn belastenden Personen. Es hat zudem - neben dem Verweis auf seine früheren Haftverfügungen in der Sache - auf die Rechtsprechung des Bundesgerichts hingewiesen, wonach auch nach erfolgten staatsanwaltschaftlichen Einvernahmen aufgrund der Möglichkeit der erneuten Einvernahme der Geschädigten durch das Sachgericht weiterhin Kollusionsgefahr vorliegen könne, sofern - wie im vorliegenden Fall - Aussagen von Belastungszeugen die zentralen Beweismittel seien.
5.3.
5.3.1. Bei der dem Beschwerdeführer vorgeworfenen einfachen Körperverletzung zulasten seines Stiefsohns C._ handelt es sich um ein Vier-Augen-Delikt, bezüglich dessen im Wesentlichen Aussage gegen Aussage steht. Der Stiefsohn wurde zwar bereits am 22. August 2020 polizeilich einvernommen und am 8. Oktober 2020 im Auftrag der Staatsanwaltschaft ein weiteres Mal polizeilich befragt (Videobefragung). Es erscheint jedoch wahrscheinlich, dass er in der Hauptverhandlung erneut einvernommen wird, denn gemäss Art. 343 Abs. 3 StPO erhebt das Gericht im Vorverfahren ordnungsgemäss erhobene Beweise nochmals, sofern die unmittelbare Kenntnis des Beweismittels für die Urteilsfällung notwendig erscheint. Damit besteht ein grosser Anreiz für den Beschwerdeführer, auf den Stiefsohn Einfluss zu nehmen und ihn dazu zu verleiten, an der Hauptverhandlung seine Belastungen zurückzunehmen oder abzuschwächen. Gleichzeitig besteht ein gewichtiges Interesse, derartige Einflussnahmen zu verhindern. Entsprechendes gilt in Bezug auf die dem Beschwerdeführer vorgeworfenen Drohungen, steht hier doch seine Aussage gegen die Aussagen der weiteren Beteiligten und handelt es sich teilweise ebenfalls um Vier-Augen-Delikte.
5.3.2. Mit der im forensischen Abklärungsbericht der Psychiatrischen Universitätsklinik Zürich vom 6. Oktober 2020 beschriebenen behandlungsbedürftigen psychischen Erkrankung des Beschwerdeführers und seiner Drogensucht sowie seinen persönlichen Beziehungen zu den beiden mutmasslichen Geschädigten und der Belastungszeugin (Ehefrau) bestehen sodann konkrete Umstände, die nahelegen, dass er in Freiheit Kollusionshandlungen vornehmen würde. Gemäss dem forensischen Abklärungsbericht geht die psychische Erkrankung des Beschwerdeführers mit einer ausgeprägten emotionalen Instabilität, einer sehr geringen Frustrationstoleranz und einer erhöhten Reizbarkeit, impulsiven aggressiven Durchbrüchen und einem erheblichen Suchtmittelkonsum (Cannabis, Kokain) einher. Letzterer wirke sich nicht nur negativ auf die psychische Stabilität aus, sondern sei auch geeignet, fremdaggressives Verhalten zu begünstigen, indem die Hemmschwelle für gewalttätiges Handeln sinke. Des Weiteren seien gravierende Probleme im Zusammenhang mit der psychosozialen Lebenssituation erkennbar. Der Beschwerdeführer sei seit mehreren Jahren arbeitslos und aus ärztlicher Sicht nicht in der Lage, eine geringfügige Beschäftigung in einem geschützten Rahmen auszuüben. Von daher sei auch zukünftig vom Fortbestehen einer fehlenden Tagesstruktur auszugehen, was als gravierender destabilisierender Faktor anzusehen sei. Die anvisierte Scheidung sei als weiterer erheblicher Belastungsfaktor einzuschätzen. Aufgrund der vorliegenden Arztberichte sei davon auszugehen, dass das Familiengefüge den Beschwerdeführer in den vergangenen Jahren stabilisiert habe und er bei seiner Lebensführung sowie einer geordneten Handlungsplanung bisher auf die Unterstützung seiner Ehefrau angewiesen gewesen sei, bezüglich welcher seine Haltung im Weiteren hoch ambivalent sei und der er während der Haft trotz des Kontaktverbots habe Briefe schicken wollen. Die soziale Einbindung des Beschwerdeführers erscheine unzureichend und biete nicht genügend Struktur und protektiven Halt, um ihn hinreichend zu stabilisieren und ihn von strafrechtlich relevanten Verhaltensweisen abzuhalten.
5.3.3. Weder die vom Beschwerdeführer angeführte Bereitschaft, nach der Haftentlassung wieder eine Psychotherapie aufzunehmen, noch seine Beteuerung, er sei mittlerweile "clean", vermögen die aufgrund der gegebenen Umstände bestehende Kollusionsgefahr massgeblich zu reduzieren. Dasselbe gilt für sein Vorbringen, er und seine Ehefrau hätten sich einvernehmlich gerichtlich getrennt und er werde vorübergehend bei einem Bekannten wohnen, bis er eine eigene Wohnung gefunden habe. Die gerichtliche Trennung und die Aufhebung des gemeinsamen Haushalts stehen Kollusionshandlungen nicht entgegen. Dasselbe gilt, soweit der Beschwerdeführer vorbringt, die Familie stehe unter Beobachtung des Bedrohungsmanagements der Stadtpolizei Zürich und die Kinder- und Erwachsenenschutzbehörde der Stadt Zürich sei aktiv geworden, sowie die weiteren von ihm angeführten Umstände. Angesichts seiner gravierenden persönlichen Probleme und dem damit einhergehenden Verhalten sowie der Natur seiner Beziehungen zu den mutmasslichen Geschädigten und der Ehefrau ist nicht ersichtlich, inwiefern die von ihm angeführten Umstände Kollusionshandlungen entgegenstehen oder eine zu verhindernde Wirkung solcher Handlungen ausschliessen sollten. Dies gilt umso mehr, als auch Vorstrafen und weitere Vorfälle ihn nicht am Verhalten hinderten, das zum (hier interessierenden) laufenden Strafverfahren führte.
5.3.4. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers ist demnach von Kollusionsgefahr auszugehen. Damit liegt neben dem allgemeinen Haftgrund auch ein besonderer Haftgrund vor. Ob daneben auch Wiederholungsgefahr besteht, wie sowohl die Vorinstanz als auch das Zwangsmassnahmengericht annehmen, der Beschwerdeführer aber bestreitet, kann entsprechend offen bleiben.
6.
Zu prüfen bleibt, ob - wie der Beschwerdeführer eventualiter vorbringt - anstelle der Untersuchungshaft Ersatzmassnahmen im Sinne von Art. 237 StPO anzuordnen sind. Diese Frage ist zu verneinen. Aufgrund der im Zusammenhang mit der Prüfung der Kollusionsgefahr dargelegten Umstände vermöchten die vom Beschwerdeführer beantragten Massnahmen - Kontaktverbot zur Ehefrau und zu den Kindern, Rayonverbot, Verpflichtung zu einer psychotherapeutischen / psychiatrischen Behandlung - den Zweck der Haft, Kollusionshandlungen zu verhindern, nicht zu erfüllen. Auch sonst sind keine zweckmässigen Ersatzmassnahmen ersichtlich. Dass die Untersuchungshaft aus anderen Gründen unverhältnismässig wäre, macht der Beschwerdeführer angesichts der gegen ihn erhobenen Vorwürfe und seiner einschlägigen, häusliche Gewalt betreffenden Vorstrafe vom 29. Juni 2020 wegen Nötigung und mehrfacher Tätlichkeiten zulasten seiner Ehefrau (bedingt vollziehbare Geldstrafe von 60 Tagessätzen zu Fr. 70.-- sowie Busse von Fr. 300.--) zu Recht nicht geltend.
7.
Demnach ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens würde der Beschwerdeführer an sich kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Er stellt indessen ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind (vgl. Art. 64 BGG), ist diesem stattzugeben.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Rechtsanwalt Daniel Wipf wird für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Dezember 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Baur