Erwägungen:
1.
A._ (geb. 1978) ist türkischer Staatsangehöriger. Er heiratete am 20. Januar 2016 die Schweizer Bürgerin B._ (geb. 1982). Im Anschluss hieran erhielt er eine - letztmals bis zum 19. Januar 2019 verlängerte - Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Gattin. Das Amt für Migration und Personenstand des Kantons Bern (heute Amt für Bevölkerungsdienste [ABEV], Migrationsdienst [MIDI]) lehnte es am 19. August 2019 ab, die Bewilligung zu verlängern, nachdem sich die Ehegatten am 9. Dezember 2018 getrennt hatten. Die hiergegen gerichteten kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg. A._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 2. Februar 2021 aufzuheben. Mit Verfügung vom 16. März 2021 legte der Abteilungspräsident der Eingabe antragsgemäss aufschiebende Wirkung bei; am 18. März 2021 liess er die kantonalen Akten einholen. Es wurde kein Schriftenwechsel durchgeführt.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer beruft sich für das Bestehen eines Bewilligungsanspruchs auf <ref-law>, welcher den Fortbestand der Bewilligung nach Auflösung der Familiengemeinschaft regelt (bis 31. Dezember 2019: Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer [AuG: SR 142.20]). Ob der entsprechende Anspruch besteht, bildet grundsätzlich eine Frage der materiellen Prüfung und nicht des Eintretens (vgl. <ref-law> [SR 173.110]; <ref-ruling> E. 2.5 S. 315; <ref-ruling> E. 1.1 S. 179 f., 497 E. 3.3 S. 500 f.). Da auch alle übrigen Prozessvoraussetzungen gegeben sind, ist die Eingabe als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegenzunehmen (Art. 42, Art. 82 lit. a i.V.m. Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG).
2.2.
2.2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht zwar von Amtes wegen an; es prüft - unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht - jedoch nur die vorgebrachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1); solche sind hier nicht ersichtlich. In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.5). Das Bundesgericht ist an den Sachverhalt gebunden, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>), es sei denn, dieser erweise sich in einem entscheidwesentlichen Punkt als offensichtlich falsch oder unvollständig (<ref-ruling> E. 1.6; <ref-ruling> E. 1.4.1). Inwiefern die vorinstanzliche Beweiswürdigung und die Sachverhalts-feststellung klarerweise unhaltbar sein sollen, muss in der Beschwerdeschrift detailliert aufgezeigt werden (<ref-ruling> E. 4.2; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 1.3).
2.2.2. Der Beschwerdeführer beanstandet das angefochtene Urteil praktisch ausschliesslich appellatorisch, d.h. er wiederholt seine Sicht der Dinge und stellt diese derjenigen der Vorinstanz gegenüber, ohne sich aber in gezielter Auseinandersetzung mit deren für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen in gedrängter Form sachbezogen auseinanderzusetzen. Eine derartige Kritik genügt zur Beschwerdebegründung im bundesgerichtlichen Verfahren nicht (LAURENT MERZ, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger/Kneubühler [Hrsg.], Basler Kommentar BGG, 3. Aufl. 2018, N. 53 zu <ref-law>). Die Beschwerde erweist sich aber so oder anders als offensichtlich unbegründet und kann im Verfahren nach <ref-law> erledigt werden.
3.
Der Beschwerdeführer macht geltend, das Verwaltungsgericht des Kantons Bern habe den angefochtenen Entscheid unzulänglich begründet, was seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletze (<ref-law>). Die Kritik ist unberechtigt: Das Verwaltungsgericht hat sich mit den entscheidrelevanten Ausführungen des Beschwerdeführers auseinandergesetzt und sein Urteil hinreichend begründet. Es durfte sich dabei kurz fassen; dem Beschwerdeführer war es ohne weiteres möglich, das Urteil gestützt auf die Begründung im angefochtenen Entscheid sachgemäss anzufechten. Praxisgemäss genügt, dass die Begründung die wesentlichen Überlegungen nennt, von denen die Behörde sich hat leiten lassen und auf die sie ihren Entscheid stützt; es ist nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten ausführlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt (vgl. <ref-ruling> E. 5.2, 184 E. 2.2.1; je mit weiteren Hinweisen).
4.
4.1. Nach <ref-law> besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung fort, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre gedauert und die ausländische Person sich hier erfolgreich integriert hat (Abs. 1 lit. a) oder wenn wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (Abs. 1 lit. b). Umstritten ist im vorliegenden Fall ausschliesslich die Frage, ob die Ehe drei Jahre gedauert hat oder nicht. Die Vorinstanz gibt in ihrem Entscheid zutreffend wieder, wie die entsprechende Frist nach der bundesgerichtlichen Praxis zu berechnen ist; es kann diesbezüglich auf ihre Ausführungen verwiesen werden (E. 4.1 des angefochtenen Entscheids; THOMAS HUGI YAR, Von Trennungen, Härtefällen und Delikten - Ausländerrechtliches rund um die Ehe- und Familiengemeinschaft, in: Achermann et al. [Hrsg.], Jahrbuch für Migrationsrecht 2012/2013 S. 31 ff., dort S. 69 - 74).
4.2.
4.2.1. Es ist unbestritten, dass sich die Eheleute am 9. Dezember 2018 getrennt haben. Der Beschwerdeführer macht geltend, dass die Ehe zu diesem Zeitpunkt aber noch nicht als gescheitert habe gelten können, da er auf eine Wiedervereinigung gehofft habe. Wenn die Vorinstanz davon ausgegangen ist, dass es an ihm gewesen wäre, substanziiert darzutun, dass und inwieweit er und seine Ehefrau nach der Trennung das Eheleben fortgeführt bzw. wieder aufgenommen hätten (Kontakte, gemeinsame Aktivitäten usw.), ist dies nicht zu beanstanden: Die Ehegattin hat am 14. Dezember 2018 und am 21. Januar 2019 erklärt, dass für sie eine Wiederaufnahme der ehelichen Beziehungen ausgeschlossen sei. Es ist denn auch nie hierzu gekommen. Vielmehr diskutierten die Eheleute bereits im Sommer 2018 über eine allfällige Scheidung. Zu den trotz Trennung angeblich fortbestehenden Kontakten hat der Beschwerdeführer selber erklärt, dass es sich dabei um einige SMS gehandelt und er seine Gattin nur angerufen habe, "wenn etwas Wichtiges" gewesen sei; diese bestätigte ihrerseits die SMS-Kontakte und den Umstand, dass ihr Gatte sie noch kontaktiert habe, um zu wissen, "ob die Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung gekommen" sei. Es bestehen aufgrund der Akten keine Anhaltspunkte dafür, dass es tatsächlich zu irgend einer (Wieder-) Annäherung gekommen wäre oder eine solche ernsthaft als absehbar hätte gelten können.
4.2.2. Die Sachverhaltsfeststellung bzw. die Beweiswürdigung erweist sich nur dann als willkürlich, wenn sie offensichtlich unhaltbar oder aktenwidrig ist, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt, ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen eine unhaltbare Schlussfolgerung gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.3 S. 265 f.; Urteil 2C_1072/2014 vom 9. Juli 2015 E. 1.4). Auch soweit der Beschwerdeführer einwendet, die Darlegungen seiner Gattin seien "unglaubwürdig", was das Verwaltungsgericht verkannt habe, kann ihm nicht gefolgt werden; er legt nicht dar, inwieweit die abweichende Auffassung der Vorinstanz im Rahmen ihrer Beweiswürdigung als offensichtlich unhaltbar zu gelten hätte. Auch der Einwand, dass es ihm nicht möglich gewesen sei, Beweise bezüglich der Fortdauer des Ehewillens zu sichern, da er von der Stellungnahme seiner Gattin vom 21. Januar 2019 - wie die Vorinstanz selber festgestellt habe - zu Unrecht keine Kenntnis habe nehmen können, lässt den vorinstanzlichen Entscheid nicht als offensichtlich unhaltbar erscheinen: Der Inhalt der Stellungnahme der Gattin deckte sich weitgehend mit jenem in ihrer aktenkundigen Mail vom 14. Dezember 2018; wäre die eheliche Beziehung weiter gelebt worden, hätte er dies ohne grössere Schwierigkeiten belegen können und eine "Beweissicherung" seinerseits hätte sich erübrigt. Zudem konnte sich der Beschwerdeführer vor Verwaltungsgericht, welches uneingeschränkte Sachverhaltskognition hat, im Rahmen eines zweiten Schriftenwechsels zur Stellungnahme vom 21. Januar 2019 äussern.
5.
5.1. Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Ergänzend zur vorliegenden Begründung wird auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen (<ref-law>).
5.2. Der Beschwerdeführer hat die Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren zu tragen (<ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern sowie dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Mai 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar