Erwägungen:
1.
A._ erhob mit Eingabe vom 28. Dezember 2020 Beschwerde gegen das Urteil des Zwangsmassnahmengerichts beim Bezirksgericht Zürich vom 27. November 2020. Da die Rechtsschrift nicht eigenhändig unterschrieben war, forderte das Bundesgericht A._ mit Verfügung vom 4. Januar 2021 auf, diesen Mangel bis spätestens am 18. Januar 2021 zu beheben, ansonsten die Rechtsschrift unbeachtet bleibe (<ref-law>). Die Verfügung vom 4. Januar 2021 wurde mit "Rückschein" versandt. Die Post sandte die Verfügung mit dem Vermerk "Empfänger unbekannt unter dieser Adresse" an das Bundesgericht zurück. Für den Beschwerdeführer bestand indessen mit Blick auf das von ihm angestrengte Verfahren die Pflicht, dafür zu sorgen, dass ihm Gerichtsurkunden zugestellt werden können (<ref-ruling> E. 1.2.3; <ref-ruling> E. 2a). Die Verfügung vom 4. Januar 2021 gilt somit als zugestellt (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 4 S. 51). Da der Beschwerdeführer innert Frist der Aufforderung in der Verfügung vom 4. Januar 2021 nicht nachkam, ist androhungsgemäss in Anwendung von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten.
2.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bezirksgericht Zürich, Zwangsmassnahmengericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Januar 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli