Sachverhalt:
A.
Die griechischen Strafbehörden führen gegen mehrere Personen eine Strafuntersuchung wegen aktiver und passiver Bestechung von Amtsträgern und Geldwäscherei im Zusammenhang mit der staatlichen Beschaffung von Hubschraubern. Am 30. Oktober 2017 hat das Landgericht Athen ein Rechtshilfeersuchen an die Schweiz gerichtet. Es bittet um die Herausgabe von Bankunterlagen betreffend ein auf A._ lautendes Konto bei der Bank B._ AG.
Mit Verfügung vom 25. April 2018 trat die Bundesanwaltschaft auf das griechische Rechtshilfeersuchen ein. Gleichentags forderte sie die Bank B._ AG zur Edition der Bankunterlagen auf. Mit Schlussverfügung vom 28. Juni 2019 ordnete sie schliesslich deren Herausgabe an Griechenland an.
Eine von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht mit Entscheid vom 23. Januar 2020 ab.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 6. Februar 2020 beantragt A._, der Entscheid des Bundesstrafgerichts sowie die Schlussverfügung der Bundesanwaltschaft seien aufzuheben und das Rechtshilfeersuchen abzulehnen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an das Bundesstrafgericht zurückzuweisen.
Es wurde kein Schriftenwechsel durchgeführt.

Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss <ref-law> ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1).
Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2; <ref-ruling> E. 1 S. 104 ff. mit Hinweisen).
<ref-law> bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen. Ein besonders bedeutender Fall ist deshalb mit Zurückhaltung anzunehmen. Dem Bundesgericht steht insofern ein weiter Ermessensspielraum zu (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 1.2 S. 104 f. mit Hinweisen).
Gemäss <ref-law> ist in der Begründung der Rechtsschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass ein besonders bedeutender Fall nach Artikel 84 vorliegt, so ist auszuführen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist (<ref-ruling> E. 1.5 S. 107 mit Hinweisen).
Erachtet das Bundesgericht eine Beschwerde auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen als unzulässig, so fällt es gemäss <ref-law> - abgesehen von einem hier nicht gegebenen Ausnahmefall - den Nichteintretensentscheid innert 15 Tagen seit Abschluss eines allfälligen Schriftenwechsels.
Nach <ref-law> entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
1.2. Zwar geht es hier um die Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich und damit um ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde nach <ref-law> insoweit möglich ist. Es handelt sich jedoch um keinen besonders bedeutenden Fall.
Der Beschwerdeführer rügt eine willkürliche Feststellung des Sachverhalts. Er macht geltend, der Hauptvertrag über den Kauf der Hubschrauber sei spätestens am 21. Dezember 2000 abgeschlossen worden, weshalb die verdächtige Zahlung über EUR 58'700.-- vom 4. Oktober 2002 an einen der Beschuldigten den Projektzuschlag nicht habe sichern können. Das Bundesstrafgericht hat dazu festgehalten, es sei tatsächlich anzunehmen, dass die im Rechtshilfeersuchen als verdächtig bezeichnete Zahlung erst nach dem Zuschlag geleistet worden sei. Die griechischen Strafverfolgungsbehörden gingen entsprechend davon aus, dass die geldwerten Vorteile den Beamten zunächst versprochen und nach dem Projektzuschlag geleistet worden seien. Da nach Art. 322ter und 322quater auch das Versprechen bzw. die Forderung eines nicht gebührenden Vorteils Tatbestandsmerkmal der Bestechung sei, komme es auf den zeitlichen Ablauf nicht an. Diese Ausführungen lassen keine willkürliche Sachverhaltsfeststellung erkennen. Soweit der Beschwerdeführer darüber hinaus behauptet, er sei in das Rüstungsgeschäft nicht verwickelt gewesen und habe den wahren Grund für die Zahlung der EUR 58'700.-- offengelegt, kann auf die zutreffenden Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen werden (a.a.O., E. 5) : Zielt das Rechtshilfeersuchen auf die Ermittlung des Wegs ab, auf dem Geldmittel möglicherweise strafbarer Herkunft verschoben worden sind, so sind die Behörden des ersuchenden Staats grundsätzlich über alle Transaktionen zu informieren, die über in die Angelegenheit verwickelte Konten getätigt wurden (<ref-ruling> E. 4 S. 85 ff.; <ref-ruling> E. 6.3.1 S. 422 f.; <ref-ruling> E. 5.3 S. 467 f.; je mit Hinweisen). Zutreffend sind auch die Ausführungen im angefochtenen Entscheid zur beidseitigen Strafbarkeit, wonach die Strafbarkeit nach dem Recht des ersuchenden Staats grundsätzlich nicht zu prüfen ist (angefochtener Entscheid, E. 6.1; <ref-ruling> E. 3 c/aa S. 94; Urteil 1C_371/2013 vom 3. Mai 2013 E. 2.1.2; je mit Hinweisen), und zur Frage der Verjährung, die im Rechtshilfeverkehr zwischen Vertragsstaaten des Europäischen Übereinkommens vom 20. April 1959 über die Rechtshilfe in Strafsachen (SR 0.351.1) ebenfalls nicht zu prüfen ist (angefochtener Entscheid, E. 6.2; <ref-ruling> E. 6.3 S. 11; Urteil 1C_307/2016 vom 2. August 2016 E. 1.2; je mit Hinweisen). Darauf kann verwiesen werden.
Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung stellen sich nicht. Auch sonst kommt dem Fall keine aussergewöhnliche Tragweite zu.
2.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Bundesanwaltschaft, dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, und dem Bundesamt für Justiz, Fachbereich Rechtshilfe, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Februar 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Dold