Erwägungen:
1.
A._ erhob gegen die Nichtanhandnahmeverfügung der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl vom 27. Juli 2020 Beschwerde. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich forderte A._ mit Verfügung vom 19. August 2020 auf, innert 30 Tagen eine Prozesskaution im Sinne von <ref-law> von Fr. 2'500.-- zu leisten, ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten werde.
2.
Mit Eingabe vom 9. September 2020 (beim Bundesgericht eingegangen am 22. September 2020) führt A._ Beschwerde in Strafsachen gegen die Verfügung der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
4.
Der Beschwerdeführer rügt sinngemäss eine Verletzung seines Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege. Er behauptet indessen nicht, dass er im kantonalen Verfahren ein solches Gesuch gestellt hätte. Weshalb sein Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege gleichwohl verletzt worden sein sollte, legt er nicht dar. Aus seinen weiteren nicht sachbezogenen Ausführungen ergibt sich nicht, inwiefern die Auferlegung einer Sicherheit im Sinne von <ref-law> rechtswidrig erfolgt sein sollte. Zusammenfassend ergibt sich aus der Beschwerde nicht, inwiefern die Verfügung der III. Strafkammer rechts- bzw. verfassungswidrig sein sollte. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
5.
Angesichts der Aussichtslosigkeit des Verfahrens ist dem sinngemäss gestellten Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht zu entsprechen (<ref-law>). Indessen ist davon abzusehen, für das bundesgerichtliche Verfahren Kosten zu erheben (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. September 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli