Erwägungen:
1.
Mit Entscheid vom 7. Dezember 2020 erteilte das Bezirksgericht Zurzach dem Beschwerdegegner gegenüber dem Beschwerdeführer in der Betreibung Nr. xxx des Regionalen Betreibungsamtes Kleindöttingen die definitive Rechtsöffnung für Fr. 1'600.-- nebst Zins und Kosten. Als Rechtsöffnungstitel diente ein Strafbefehl vom 23. März 2020. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wies es ab.
Gegen diesen Entscheid erhob der Beschwerdeführer am 6. Januar 2021 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Aargau. Mit Entscheid vom 22. Januar 2021 wies das Obergericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wies es ab.
Am 5. März 2021 hat der Beschwerdeführer Beschwerde in Zivilsachen und subsidiäre Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht erhoben. Mit Verfügung vom 8. März 2021 hat das Bundesgericht das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen. Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen.
2.
Aufgrund des unter Fr. 30'000.-- liegenden Streitwerts (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (<ref-law>) ist die Beschwerde in Zivilsachen unzulässig und die Eingabe als subsidiäre Verfassungsbeschwerde zu behandeln (<ref-law>). Soweit der Beschwerdeführer den Entscheid des Bezirksgerichts anficht, ist darauf nicht einzutreten (Art. 114 i.V.m. <ref-law>). Mit der Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Verfassungsrügen müssen gemäss dem strengen Rügeprinzip von Art. 117 i.V.m. <ref-law> in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden. Dies bedeutet, dass anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368). Die Begründung muss in der Beschwerde selber enthalten sein und es genügt nicht, auf andere Rechtsschriften oder die Akten zu verweisen (<ref-ruling> E. 1.2.3 S. 286; <ref-ruling> E. 3.2 S. 258; <ref-ruling> E. 3.1 S. 400). Soweit der Beschwerdeführer auf seine Beschwerde an das Obergericht verweist, ist darauf nicht einzugehen.
3.
Das Obergericht ist auf die Beschwerde nicht eingetreten, soweit der Beschwerdeführer sich auf die Wiedergabe seiner Eingabe an das Bezirksgericht beschränkt habe. Entgegen seinen Behauptungen sei das Bezirksgericht sodann auf seine Einwände eingegangen, habe diese jedoch zu Recht als unbegründet erachtet. Hinsichtlich der Zustellung des Strafbefehls vermöge der Beschwerdeführer nicht darzulegen, weshalb die Zustellungsfiktion nicht greifen solle. Die Aufhebung einer parallelen Administrativverfügung ändere nichts an der Rechtskraft und Vollstreckbarkeit des Strafbefehls. Das Bezirksgericht habe das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege schliesslich zu Recht abgewiesen, da der Beschwerdeführer seine Bedürftigkeit nicht nachgewiesen habe und seine Vorbringen offensichtlich aussichtslos gewesen seien. Aus denselben Gründen hat das Obergericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren abgewiesen.
4.
Vor Bundesgericht schildert der Beschwerdeführer in weitschweifiger und schwer verständlicher Weise seine Sicht der Dinge und zählt wahllos angeblich verletzte Verfassungsnormen auf. Eine detaillierte und nachvollziehbare Auseinandersetzung mit den Erwägungen des Obergerichts (insbesondere zur mangelnden Begründung der kantonalen Beschwerde, zur Zustellung des Strafbefehls und zur Unabhängigkeit der Rechtskraft des Strafbefehls vom Administrativverfahren) fehlt. Es genügt nicht zu behaupten, das Obergericht sei kaum auf seine Vorbringen eingegangen, habe das rechtliche Gehör verletzt und es lägen Aktenwidrigkeiten vor. Die Verletzung von <ref-law> (im Zusammenhang mit der Vorlegung des Zustellnachweises des zu vollstreckenden Strafbefehls) kann mit Verfassungsbeschwerde nicht gerügt werden. Weshalb das Obergericht auf die zuständige Behörde zur Behandlung seines Antrags auf Löschung des Strafregistereintrags hätte hinweisen müssen (statt sich mit blossem Nichteintreten zu begnügen), legt der Beschwerdeführer nicht dar. Der Hinweis auf Art. 7, Art. 29 Abs. 1 und Art. 30 Abs. 1 BV genügt als Begründung nicht. Er setzt sich schliesslich nicht damit auseinander, dass seine Beschwerden aussichtslos waren.
Nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens ist eine Klage auf Feststellung der Nichtschuld. Weshalb die Vorinstanzen seine Eingaben als solche Klage hätten entgegennehmen müssen, legt der Beschwerdeführer nicht nachvollziehbar dar. Ebenso wenig Gegenstand eines Rechtsöffnungsverfahrens ist die verlangte Löschung im Strafregister oder sein Genugtuungsantrag.
5.
Die Beschwerde ist damit offensichtlich unzulässig und sie enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG).
6.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, war die Beschwerde von vornherein aussichtslos. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. März 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg