Sachverhalt:
A.
A._ meldete sich im November 2000 unter Hinweis auf ein am 9. Mai 1996 durch einen Autounfall erlittenes Beschleunigungstrauma der Halswirbelsäule bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich sprach ihr mit Verfügungen vom 24. Oktober 2006 ab April 2001 eine Rente unterschiedlicher Höhe, zuletzt ab Dezember 2005 eine unbefristete halbe Rente, zu. Diesen Anspruch bestätigte die Verwaltung revisionsweise mit Mitteilungen vom 30. Juli 2008 und 18. Oktober 2010.
Im Rahmen einer weiteren, im Jahr 2014 eingeleiteten Revision liess die IV-Stelle die Versicherte durch das ABI, Ärztliches Begutachtungsinstitut, Basel begutachten (Expertise vom 16. August 2016 [Fachrichtungen: Allgemeine Innere Medizin, Psychiatrie, Orthopädie und Neurologie] und Stellungnahme vom 25. August 2017). N ach durchgeführtem Vorbescheidverfahren hob sie die laufende Rente mit Verfügung vom 27. März 2018 mit dem ersten Tag des zweiten Monats nach Zustellung der Verfügung auf.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 16. Mai 2019 ab.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Rechtsbegehren, der Entscheid vom 16. Mai 2019 sei aufzuheben, und es sei festzustellen, dass sie auch nach April 2018 weiterhin Anspruch auf die bisherige halbe Rente habe; eventualiter sei die Sache zu ergänzenden Abklärungen und neuem Entscheid an die Vorinstanz resp. die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es prüft unter Berücksichtigung der Begründungspflicht der Parteien (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) indessen nur die gerügten Rechtsverletzungen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 2 S. 315; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). In Bezug auf die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung gilt eine qualifizierte Rüge- und Begründungspflicht (<ref-ruling> E. 1.3 S. 261; Urteil 9C_306/2016 vom 4. Juli 2016 E. 1.1). Auf ungenügend begründete Rügen oder bloss allgemein gehaltene appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246mit Hinweis).
2.
Die Vorinstanz hat die Bestimmungen und Grundsätze zur Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>), zur Invalidität (<ref-law> i.V.m. <ref-law>) sowie zum Beweiswert ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232mit Hinweis) zutreffend dargelegt. Richtig sind auch ihre Ausführungen zur Überprüfung von Renten, die bei pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildern ohne nachweisbare organische Grundlage gesprochen wurden (Schlussbestimmmungen der Änderung des IVG vom 18. März 2011 [6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket]; nachfolgend SchlBest. IVG) und zur Festsetzung der Arbeitsfähigkeit bei derartigen Leiden im Rahmen eines strukturierten Beweisverfahrens anhand der sogenannten Standardindikatoren (<ref-ruling>). Darauf wird verwiesen.
3.
Das kantonale Gericht bejahte die Anwendbarkeit der SchlBest. IVG und prüfte in der Folge in einlässlicher Würdigung der medizinischen Aktenlage, insbesondere gestützt auf das Gutachten des ABI vom 16. August 2016 und die ergänzenden Stellungnahme vom 25. August 2017, den Rentenanspruch für die Zukunft neu. Es kam zum Schluss, der Sachverhalt sei als dahingehend erstellt zu betrachten, dass im Zeitpunkt der angefochtenen Verfügung kein die Arbeitsfähigkeit einschränkender Gesundheitsschaden bestehe. Bei diesem Ergebn is erübrige sich die Ermittlung des Invaliditätsgrades anhand eines Einkommensvergleichs. Demzufolge bestätigte die Vorinstanz die Aufhebung der bisherigen halben Rente gestützt auf lit. a Abs. 1 SchlBest. IVG.
4.
4.1. Was die von der Beschwerdeführerin bestrittene Anwendbarkeit der SchlBest. IVG anbelangt, so hat die Vorinstanz erwogen, dass die Rentenzusprache im Jahr 2006 allein aufgrund der Folgen der unfallbedingten Verletzung der Halswirbelsäule ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle erfolgt sei. Die Beurteilung der damaligen Gutachter, wonach die Beeinträchtigung aus "rheumatologischer Sicht bei nachvollziehbaren Befunden unter Berücksichtigung der psychiatrischen Befunde mit Krankheitswert" bei 50 % einzustufen sei, fehle es an einer durch organische Befunde untermauerten Grundlage. So seien dem Gutachten auf der Befundebene keine organischen Pathologien zu entnehmen. Die Ärzte hätten insbesondere keine organische Ursache für das als Diagnose angeführte chronische zervikovertebrale und -zephale Syndrom genannt.
Diese Feststellungen werden von der Beschwerdeführerin nicht bestritten. Dagegen bringt sie erneut vor, dass angesichts der von den damaligen Gutachtern und dem RAD aus rheumatologischer Sicht bei nachvollziehbaren Befunden festgelegten Arbeitsfähigkeit von 50 % - entgegen der Auffassung des kantonalen Gerichts - ein Beschwerdebild mit organischer, rheumatologischer Grundlage vorliege, was als appellatorische Kritik an der vorinstanzlichen Beweiswürdigung nicht zu hören ist (vgl. E. 1). Damit verletzte die vorinstanzliche Rentenüberprüfung in Anwendung von lit. a Abs. 1 SchlBest. IVG kein Bundesrecht.
4.2. Weiter bestreitet die Beschwerdeführerin den Beweiswert des ABI-Gutachtens vom 16. August 2016 in verschiedener Hinsicht.
4.2.1. Unbehelflich ist zunächst ihr Einwand, da die Expertise bei grundsätzlich unveränderten Verhältnissen lediglich abweichende Einschätzungen enthalte, vermöge sie keinen Beweis für eine Änderung resp. Verbesserung des Gesundheitszustandes zu erbringen. Mit dieser Argumentation scheint die Versicherte zu übersehen, dass - anders als bei einer Rentenrevision nach <ref-law> - im Rahmen der Rentenaufhebung nach den SchlBest. IVG ohne Weiteres auf eine im Vergleich zum Zeitpunkt der Rentenzusprache andere (überzeugende) medizinische Einschätzung des im Wesentlichen unveränderten Sachverhalts abgestellt werden kann.
4.2.2. Soweit die Beschwerdeführerin geltend macht, die Expertise sei unvollständig, da keine rheumatologische Begutachtung stattgefunden habe, ist ihr entgegenzuhalten, dass es grundsätzlich der Gutachterstelle überlassen ist, über Art und Umfang der aufgrund der konkreten Fragestellung erforderlichen Untersuchungen zu befinden. Aufgabe des Versicherers und des Sozialversicherungsgerichts ist es alsdann, das Gutachten bei der Beweiswürdigung unter anderem darauf zu prüfen, ob es für die streitigen Belange umfassend ist und auf allseitigen Untersuchungen beruht (<ref-ruling> E. 9.5 S. 125). Es besteht kein Grund, im vorliegenden Fall von dieser Rechtsprechung abzuweichen, zumal nicht erkennbar ist, weshalb für die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit zwingend ein Facharzt für Rheumatologie hätte beigezogen werden müssen.
4.2.3. Ebenso wenig vermögen die Vorbringen in der Beschwerde gegen die psychiatrische Begutachtung zu überzeugen. Die Vorinstanz hat mit einlässlicher Begründung zum vorgebrachten Einwand, die Anamneseerhebung sei "völlig ungenügend" gewesen, Stellung genommen. Insbesondere hat das kantonale Gericht dargelegt, dass gemäss ergänzender Stellungnahme des psychiatrischen Experten auch unter Berücksichtigung einer - von der Versicherten während der Untersuchung nicht erwähnten - schwierigen Kindheit keine psychiatrische Störung vorliege, welche die Arbeitsfähigkeit beeinträchtige. Darauf kann verwiesen werden. Auch legte die Vorinstanz dar, dass der Einwand der Versicherten, wonach der psychiatrische Gutachter die Einholung von Fremdauskünften unterlassen habe, nicht stichhaltig sei, nachdem verschiedene Berichte der früher behandelnden Psychiaterin aktenkundig gewesen seien, und sich der Experte auch mit der Beurteilung der die Versicherte neu behandelnden Ärztin auseinandergesetzt habe. Soweit die Beschwerdeführerin darüber hinaus die Dauer der psychiatrischen Untersuchung moniert, ist darauf hinzuweisen, dass es für den Aussagegehalt eines medizinischen Berichts rechtsprechungsgemäss nicht primär auf die Dauer der Untersuchung ankommt. Massgeblich ist vielmehr die inhaltliche Vollständigkeit und Schlüssigkeit der Expertise (vgl. Urteil 9C_190/2019 vom 14. Mai 2019 E. 3.1), welche die Beschwerdeführerin - nach dem soeben Dargelegten - mit ihren Einwänden nicht in Frage zu stellen vermag.
4.2.4. Was die Kritik der Versicherten an der orthopädischen Begutachtung anbelangt, insbesondere der Vorwurf, der Gutachter sei voreingenommen und ohne Empathie gewesen, so setzt sich die Beschwerdeführerin nicht mit den zutreffenden Darlegungen in Erwägung 7.3 des angefochtenen Entscheids auseinander. Danach fänden sich, auch wenn die Begutachtung nicht von gegenseitiger Sympathie getragen gewesen sein möge, keine Anhaltspunkte dafür, dass die gutachterliche Beurteilung nicht objektiv ausgefallen sei. Insbesondere seien die gezogenen Schlussfolgerungen anhand der ausführlich dargelegten objektiven Befundlage nachvollziehbar begründet worden und der orthopädische Experte habe in der ergänzenden Stellungnahme bestätigt, dass die relevanten Befunde am Bewegungsapparat hätten erhoben werden können.
4.2.5. Schliesslich vermag die Versicherte mit ihrem pauschalen Einwand, entgegen der vorinstanzlichen Betrachtungsweise erfülle das Gutachten nicht die rechtsprechungsgemässen Anforderungen an ein strukturiertes Beweisverfahren nach <ref-ruling>, die diesbezüglichen schlüssigen Erwägungen der Vorinstanz nicht zu entkräften.
4.3. Weiter macht die Beschwerdeführerin geltend, die Beurteilung der ABI-Experten sei überholt, zumal sich der Gesundheitszustand der Versicherten seit der Begutachtung nochmals verschlechtert habe. Soweit sie in diesem Zusammenhang vorbringt, dass sie zu ihrer Mutter gar keinen Kontakt mehr habe und auch nicht mehr Autofahren könne, handelt es sich dabei einerseits um unbelegte Behauptungen und andererseits um unzulässige neue Vorbringen im Sinne von <ref-law>, weshalb nicht weiter darauf einzugehen ist. Was ihre Vorbringen zur im Sommer 2017 diagnostizierten Myasthenia gravis anbelangt, so hat sich die Vorinstanz bereits hinlänglich dazu geäussert. Insbesondere führte sie aus, dass diese nach der Begutachtung neu aufgetretene Gesundheitsproblematik jedenfalls im Zeitpunkt der angefochtenen Verfügung vom 27. März 2018 nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit zu einer voraussichtlich bleibenden oder längere Zeit dauernden Erwerbsunfähigkeit geführt habe. Diese grundsätzlich verbindlichen Feststellungen werden von der Beschwerdeführerin nicht bestritten, weshalb sich Weiterungen dazu erübrigen.
4.4.
4.4.1. Die Beschwerdeführerin bringt sodann vor, der vorinstanzliche Schluss, es bestehe kein die Arbeitsfähigkeit einschränkender Gesundheitsschaden, sei willkürlich. Die Gutachter hätten ausdrücklich nicht Stellung genommen zur Arbeitsfähigkeit in den zuletzt ausgeübten Tätigkeiten, welche Basis für das der Berentung zu Grunde liegende hohe Valideneinkommen sei. Die Experten seien fälschlicherweise davon ausgegangen, die angestammte Tätigkeit sei jene als kaufmännische Angestellte. Sie sei jedoch im Aussendienst auf Provisionsbasis tätig gewesen und habe dabei ein Einkommen erzielt, dass im Bereich des Doppelten eines "normalen KV-Lohnes" liege. Dies hätte einen überdurchschnittlichen Einsatz mit dem Aufrechterhalten eines grossen Netzwerks, verbunden mit grosser Mobilität und Flexibilität vorausgesetzt. Angesichts der aktenkundigen Schmerzproblematik und Beschwerden bedürfe es keiner weiteren Begründung, dass selbst wenn von einer 100%igen Arbeitsfähigkeit ausgegangen werde, eine erhebliche Lohneinbusse auch heute noch in Kauf genommen werden müsste.
Die Vorbringen der Versicherten sind nicht stichhaltig. Namentlich ergeben sich aus dem ABI-Gutachten keine Anhaltspunkte dafür, dass die Experten ihre Arbeitsfähigkeitseinschätzung auf einer falschen Annahme der Anforderungen an die zuletzt ausgeübte resp. angestammte Tätigkeit getroffen hätten. In ihrer Gesamtbeurteilung haben sie unter "Allgemeines" (Gutachten S. 32 Ziff. 6.1) den beruflichen Werdegang der Versicherten detailliert wiedergegeben und dabei unter anderem auch deren Tätigkeiten als Kundenberaterin im Aussendienst bei der B._ und als Verkaufsberaterin im Aussendienst bei der C._ aufgeführt. Im Anschluss an diese Ausführungen haben die Experten eine Beurteilung der Arbeitsfähigkeit "in der angestammten Tätigkeit und in anderen Tätigkeiten" vorgenommen (Gutachten S. 32 f., Ziff. 6.2.), wobei sie aus polydisziplinärer Sicht zum Schluss kamen, dass "für die angestammte Tätigkeit als kaufmännische Angestellte ebenso wie für jede andere körperlich leichte bis mittelschwere Tätigkeit eine zeitlich und leistungsmässig uneingeschränkte Arbeitsfähigkeit" bestehe. Lediglich für physisch schwere Arbeiten liege aus orthopädischer Sicht aufgrund der allgemeinen körperlichen Konstitution keine Arbeitsfähigkeit vor. Mit Blick auf diese Ausführungen ist davon auszugehen, dass die Experten die Tätigkeit als Verkaufsberaterin/Kundenberaterin im Aussendienst der Tätigkeit als kaufmännische Angestellte zuordneten und davon ausgingen, es handle sich (auch) dabei um eine körperlich leichte bis mittelschwere Tätigkeiten resp. zumindest nicht um eine körperlich schwere Arbeit. Letzteres wird von der Versicherten denn auch zu Recht nicht geltend gemacht.
Nach dem Gesagten ist die Vorinstanz nicht in Willkür verfallen, wenn sie unter Berücksichtigung des ABI-Gutachtens zum Ergebnis gelangte, es liege - auch für die angestammte Tätigkeit - kein die Arbeitsfähigkeit einschränkender Gesundheitsschaden vor.
4.4.2. Damit ist auch dem Einwand der Boden entzogen, die Vorinstanz habe zu Unrecht keinen Einkommensvergleich durchgeführt (vgl. <ref-ruling> E. 1b S. 141). Auf die weiteren Ausführungen der Beschwerdeführerin zur Ermittlung der Vergleichseinkommen braucht daher nicht näher eingegangen zu werden. Immerhin ist darauf hinzuweisen, dass sich ihr Einwand, ohne Gesundheitsschaden hätte sie bis zum Zeitpunkt der Berentung bereits geplante Weiterbildungen absolviert und damit auch Führungsaufgaben mit entsprechend höheren Einkünften übernehmen können, gegen die ursprüngliche Rentenzusprache richtet, welche vorliegend ausser Diskussion steht.
5.
Zusammenfassend verletzte die Vorinstanz kein Bundesrecht, als sie die bisher ausgerichtete halbe Rente in Anwendung der SchlBest. IVG aufhob. Die Beschwerde ist somit unbegründet.
6.
Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. November 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Stanger