Sachverhalt:
A.
A._, Eigentümer des in der Landwirtschaftszone gelegenen Grundstücks Nr. 122 GB Werthenstein, beantragte mit Baugesuch vom 1. Mai 2012 eine Baubewilligung für den Ersatzneubau einer Schweinescheune mit Luftwaschanlage, den Neubau von zwei Futtersilos sowie die Umnutzung der bestehenden Schweinescheune in einen Lagerraum. Der Gemeinderat Werthenstein erteilte am 2. Oktober 2012 die nachgesuchte Baubewilligung und wies die von B._ dagegen erhobene Einsprache ab.
Gegen diesen Entscheid erhob B._ Beschwerde, welche das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 19. Februar 2014 guthiess und die Sache im Sinne der Erwägungen an den Gemeinderat sowie an das Bau-, Umwelt- und Wirtschaftsdepartement, Dienststelle Raum und Wirtschaft (rawi) des Kantons Luzern zurückwies. Auf die von A._ dagegen erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten trat das Bundesgericht mangels eines nicht wiedergutzumachenden Nachteils am 24. Juli 2014 nicht ein (Urteil 1C_173/2014).
Nachdem diverse Vermittlungsversuche mit alternativen Lösungen gescheitert waren, reichte A._ am 6. Oktober 2016 neue Planunterlagen zur Genehmigung der Schweinescheune ein. Mit Entscheid vom 4. Juli 2017 sprach die Dienststelle rawi dem Bauvorhaben die raumplanungsrechtliche Bewilligung mangels Einhaltung der Mindestabstandsvorschriften ab. Der Gemeinderat verweigerte in der Folge am 22. August 2017 die Baubewilligung. Die von A._ gegen diese Verfügung erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde wies das Kantonsgericht mit Urteil vom 4. Mai 2018 ab.
B.
Mit Eingabe vom 14. Juni 2018 führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil der Vorinstanz vom 4. Mai 2018 sei aufzuheben und die Gemeinde Werthenstein sowie die Dienststelle rawi seien anzuweisen, ihm die Baubewilligung zu erteilen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanzen zurückzuweisen.
Der Beschwerdegegner sowie die Gemeinde beantragen die Abweisung der Beschwerde. Die Dienststelle rawi nimmt Stellung, ohne einen konkreten Antrag zu stellen. Das Kantonsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung und beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das Bundesamt für Raumentwicklung beantragt ebenfalls die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Umwelt kommt in seiner Vernehmlassung zum Ergebnis, das angefochtene Urteil sei mit der Luftreinhaltegesetzgebung des Bundes konform. Der Beschwerdeführer nahm erneut Stellung.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid im Bereich des Baurechts steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen (Art. 82 lit. a, 86 Abs. 1 lit. d und 90 BGG). Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und ist als Baugesuchssteller zur Erhebung der Beschwerde befugt (<ref-law>). Auf die rechtzeitig erhobene Beschwerde (<ref-law>) ist daher einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht - einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens - gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Bundesrecht (mit Ausnahme der Grundrechte) von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist daher nicht an die Begründung der Parteien gebunden, sondern kann die Beschwerde auch aus andern als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder den Entscheid mit einer Begründung bestätigen, die von jener der Vorinstanz abweicht (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweis). Die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich die willkürliche Anwendung von kantonalem Recht) prüft es dagegen nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und genügend begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4 S. 5 mit Hinweisen).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat, sofern dieser nicht offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 105 und Art. 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel können nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
2.
Vorliegend ist unbestritten, dass es sich beim geplanten Bauvorhaben um eine grundsätzlich zulässige innere Aufstockung im Sinn von <ref-law> (SR 700.1) i.V.m. Art. 16a RPG (SR 700) handelt. Die geplante Schweinescheune stellt eine stationäre Anlage im Sinne von Art. 2 Abs. 1 der Luftreinhalte-Verordnung des Bundes vom 16. Dezember 1985 (LRV; SR 814.318.142.1) dar. Ihr Betrieb erzeugt unter anderem Geruchsstoff-Emissionen. Die von der Anlage verursachten Emissionen sind zunächst so weit zu begrenzen, als dies technisch und betrieblich möglich sowie wirtschaftlich tragbar ist (Art. 11 Abs. 2 des Umweltschutzgesetzes vom 7. Oktober 1983 [USG, SR 814.01]). Neue stationäre Anlagen müssen so ausgerüstet und betrieben werden, dass sie die im Anhang 1 LRV und allenfalls die in den Anhängen 2 bis 4 LRV festgelegten Emissionsbegrenzungen einhalten (Art. 3 LRV). Emissionen, für welche die Luftreinhalte-Verordnung keine Emissionsbegrenzung festlegt oder eine bestimmte Begrenzung als nicht anwendbar erklärt, sind von der Behörde nach der allgemeinen Regel vorsorglich so weit zu begrenzen, als dies technisch und betrieblich möglich und wirtschaftlich tragbar ist (Art. 4 Abs. 1 LRV).
Für Tierhaltungsanlagen gelten die speziellen Anforderungen nach Anhang 2 Ziff. 512 LRV (Art. 3 Abs. 2 lit. a LRV). Bei der Errichtung derartiger Anlagen müssen die nach den anerkannten Regeln der Tierhaltung erforderlichen Mindestabstände zu bewohnten Zonen eingehalten werden. Als solche gelten nach Anhang 2 Ziff. 512 Abs. 1 LRV insbesondere die gemäss den Empfehlungen der Eidgenössischen Forschungsanstalt für Betriebswirtschaft und Landtechnik (FAT, neu Agroscope [ART]) berechneten Abstände.
Die FAT-Richtlinien befassen sich mit der vorsorglichen Emissionsbegrenzung, dienen aber auch als Hilfsmittel zur Beurteilung, ob die Tierhaltungsanlage übermässige Immissionen verursacht. Der Mindestabstand wird in einem dreistufigen Verfahren berechnet. In einem ersten Schritt wird die Geruchsbelastung nach der jeweiligen Tierart bestimmt. Danach wird basierend auf dieser Geruchsbelastung der Normabstand errechnet. Dieser wird schliesslich durch Einflussfaktoren des Haltungssystems, der Lüftung, des Standorts und der Geruchsreduktion im Bereich der Stallluft korrigiert (Korrekturwerte) und auf diese Weise der Mindestabstand ermittelt. Dieser ist gegenüber reinen Wohnzonen voll einzuhalten (100 %); gegenüber bewohnten Zonen, die neben der Wohnnutzung mässig störende Gewerbebetriebe zulassen und denen deshalb ein höheres Mass an Immissionen zugemutet werden kann, sind 70 % des Mindestabstands einzuhalten (vgl. FAT-Bericht Ziff. 2.3 S. 6). Nicht als bewohnte Zonen gelten Gewerbe-, Industrie- und Landwirtschaftszonen (FAT-Bericht S. 16; vgl. zum Ganzen: <ref-ruling> E. 6.1 S. 379 f. mit Hinweisen; Urteil 1C_260/2016 vom 6. Juni 2017 E. 2.3).
3.
3.1. Der von der Vorinstanz bzw. dem Bau-, Umwelt- und Wirtschaftsdepartement, Dienststelle Landwirtschaft und Wald (lawa) errechnete Normabstand von 150,53 m, welcher sich aufgrund einer Geruchsbelastung von 84,00 bei 420 Mastschweinen in der Vor-, Endmast und Aufzucht (25 - 110 kg) ergibt, die im geplanten Neubau untergebracht werden sollen, ist unbestritten. Umstritten ist hingegen der aufgrund der Einflussfaktoren von den Vorinstanzen ermittelte Mindestabstand zur Wohnzone von 75 m. Während die Vorinstanz erwog, die geplante Schweinescheune halte den notwendigen Mindestabstand nicht ein, weshalb die Erteilung einer Baubewilligung gestützt auf Art. 16a RPG nicht möglich sei, ist der Beschwerdeführer der Auffassung, bei einer korrekten Festlegung der im FAT-Bericht 1995 aufgeführten Korrekturfaktoren fk7 "Lüftung" und fk8 "Geruchsreduzierung im Bereich der Stallabluft" werde der so von ihm ermittelte Mindestabstand von 51 m eingehalten, weshalb die Baubewilligung zu erteilen sei.
3.2. Für die Berechnung des Mindestabstandes ziehen sowohl die Vorinstanz bzw. die Dienststelle lawa als auch der Beschwerdeführer den FAT-Bericht 1995 bzw. dessen Berechnungs-Anleitung heran. Zwar hat das Bundesgericht in <ref-ruling> E. 6.2 S. 380 festgehalten, der FAT-Bericht 1995 erlaube nicht mehr für alle Stallsysteme (insb. für solche mit Auslauf) eine störungsgerechte Beurteilung. Da es sich bei der vorliegend umstrittenen Schweinescheune jedoch um einen geschlossenen Stall ohne Auslauf handelt, ist das Abstellen auf den FAT-Bericht 1995 im konkreten Fall nicht zu beanstanden.
3.3. Der FAT-Bericht sieht vor, dass für den Korrekturfaktor fk7 ein Wert von 0,8 eingesetzt werden kann, wenn eine Kaminlüftung senkrecht über dem Dach und ohne "Hut" mit einer Höhe von mehr als 10 m besteht. Die Abluftaustrittshöhe hat dabei mind. 1,5 m und die Quellhöhe mind. 3 m über dem höchsten Dachpunkt von Gebäuden im Umkreis von 30 m zu betragen (FAT-Bericht Ziff. 2.1 S. 5). Gemäss dem aktenkundigen Projektbeschrieb hält der 10,2 m hohe Kamin des Neubaus, welcher wie vom Beschwerdeführer vorgebracht, keinen "Hut" aufweist und senkrecht über dem Dach geführt wird, diese Voraussetzungen ein. Es trifft daher grundsätzlich zu, dass, wie vom Beschwerdeführer vorgebracht, nach dem FAT-Bericht 1995 der Korrekturfaktor fk7 auf 0,8 herabgesetzt werden könnte. Bei den FAT-Richtlinen handelt es sich um Empfehlungen einer Fachbehörde, die den Charakter einer Verwaltungsverordnung haben. Sie sollen eine einheitliche Vollzugspraxis sicherstellen, indem sie den Anwendungsspielraum der entscheidenden Behörden sach- und fachkundig konkretisieren (vgl. <ref-ruling> E. 4.2.2 S. 404 f.; E. 2 hiervor). Dies ermöglicht insbesondere auch abweichende Festsetzungen gestützt auf die besonderen Verhältnisse. Der Beschwerdeführer hat daher nicht ohne Weiteres einen Anspruch auf die von ihm geltend gemachte Herabsetzung des Korrekturfaktors; dessen Festsetzung obliegt vielmehr der sachgerechten Konkretisierung durch die Behörde.
Die Vorinstanz hat vorliegend von ihrem Beurteilungsspielraum Gebrauch gemacht und ausführlich dargelegt, weshalb sie den Korrekturfaktor fk7 "Lüftung" auf 1,2 statt wie vom Beschwerdeführer beantragt auf 0,8 festgesetzt hat. Sie hat ihren Entscheid insbesondere mit der von der Dienststelle rawi eingehend aufgezeigten Inversionslage mit Kaltabfluss im Gebiet der geplanten Schweinescheune begründet. Gemäss deren Ausführungen, welche sich ihrerseits auf die speziell zur Abschätzung von Kaltluftströmungen entwickelte Software "KALOS" stütze, werde im Falle einer bei Windstille herrschenden Inversionslage ein Kaltluftsee schon kurze Zeit nach Sonnenuntergang eine Höhe von mehr als 100 m erreichen. Die Gerüche würden sich unter solchen Umständen auch bei einem Ausstoss 5 m über dem Boden als ungerichtete Schwade diffus im Siedlungsgebiet ausbreiten.
3.4. Diese Würdigung gestützt auf die für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz ist nicht zu beanstanden. Denn auch wenn dem FAT-Bericht 1995 - im Gegensatz zum FAT-Vernehmlassungsentwurf 2005 Ziff. 7.3, welcher jedoch zurückgezogen wurde - keine Aussagen entnommen werden können, wie Kaltluftabflüsse zu berücksichtigen sind, wird darin zumindest festgehalten, dass bei besonderen Windverhältnissen der vorläufig errechnete Mindestabstand unter Berücksichtigung dieser Windeinflüsse angepasst werden müsse (FAT-Bericht Ziff. 2.2 S. 6). Das Gleiche muss logischerweise bei anderen lokal auftretenden Witterungsverhältnissen gelten. Indem die Vorinstanz der Inversionslage dadurch Rechnung getragen hat, dass sie von einer Herabsetzung des von der kantonalen Fachbehörde auf 1,2 festgesetzten Korrekturfaktors abgesehen hat, ist nicht ersichtlich, inwiefern sie die FAT-Richtlinien falsch angewandt bzw. ihren Anwendungsspielraum überschritten haben soll. Es ist denn auch unbestritten, dass Kaltabflüsse bei der Ausbreitung von Geruchsstoffen aus bodennahen Geruchsquellen eine entscheidende Rolle spielen können (vgl. Urteil 1C_260/2016 vom 6. Juni 2017 E. 3.5 mit Hinweisen). Insofern vermag eine witterungs- und richtungsunabhängige rechnerische Abstandsermittlung an Standorten mit Kaltluftabfluss nicht zu genügen (vgl. URP 2019, S. 147). Die Folgerung der Vorinstanz, es sei für den Korrekturfaktor fk7 "Lüftung" ein Wert von 1,2 einzusetzen, kann nach dem Gesagten weder als unrichtig bezeichnet werden noch gründet sie auf einer willkürlichen Sachverhaltsfeststellung. Diese Rügen sind unbegründet.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer verlangt weiter eine Herabsetzung des von der Vorinstanz offen gelassenen Korrekturfaktors fk8 "Geruchsreduzierung im Bereich der Stallabluft" auf 0,3.
4.2. Gemäss dem FAT-Bericht 1995 kann für den Korrekturfaktor fk8 ein Wert von 0,3 eingesetzt werden, wenn eine Abluftreinigungsanlage mit einem Wirkungsgrad von 80 % verwendet wird. Dass dieser Wirkungsgrad von dem vom Beschwerdeführer geplanten Bio-Luftwäscher nicht erreicht wird, ist unbestritten. Der Beschwerdeführer macht aber geltend, der tiefere Wirkungsgrad von durchschnittlich 64 % sei lediglich deshalb gemessen worden, weil bei den Messungen sehr "unbelastetes" Rohgas mit rund 300 Geruchseinheiten pro Kubikmeter habe gereinigt werden müssen. Dabei könne ein Wirkungsgrad von 80 % kaum erreicht werden. Im Übrigen sei der Wirkungsgrad als Kriterium für die Geruchsreduzierung der Stallabluft ohnehin nur beschränkt aussagekräftig. Es sei vielmehr auf die Anzahl Geruchseinheiten im Reingas abzustellen. Diese Ansicht werde auch von der Agroscope in ihrem neuen Bericht vertreten. Die Vorinstanz habe sich mit seiner Argumentation überhaupt nicht auseinandergesetzt und ausschliesslich auf das Kriterium Wirkungsgrad abgestellt. Dadurch habe sie den Entscheid unzureichend begründet und sein rechtliches Gehör verletzt.
4.3. Die Vorinstanz hielt im angefochtenen Entscheid fest, eine einlässliche Prüfung des Korrekturfaktors fk8 erübrige sich, da der Mindestabstand mit dem Neubauprojekt ohnehin nicht eingehalten werden könne. Es könne daher offenbleiben, ob der vorgesehen Luftwäscher tatsächlich einen Wirkungsgrad von 64,4 % aufweise und damit ein Korrekturfaktor fk8 von 0,46 einzusetzen wäre.
4.4. Gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen beträgt der anhand der Berechnungs-Anleitung des FAT-Berichts errechnete Mindestabstand zwischen dem geplanten Neubau der Schweinescheune und der Wohnzone 75 m. Wie die Vorinstanz korrekt ausgeführt hat, hat die Dienststelle lawa bei dieser Berechnung den vom Beschwerdeführer beantragten Faktor von 0,3 bereits berücksichtigt. Insofern erübrigt sich tatsächlich ein weiteres Eingehen auf seine Vorbringen und es liegt folglich auch keine Verletzung der Begründungspflicht vor, wenn sich die Vorinstanz nicht ausführlicher mit der diesbezüglichen Argumentation des Beschwerdeführers auseinandergesetzt hat. Im Übrigen hält das BAFU mit Bezug auf den Agroscope-Bericht 2018, publiziert im Internet unter <https://www.agroscope.admin.ch/agroscope/de/home/themen/umwelt-ressourcen/klima-lufthygiene/geruch-abstand-tierhaltung.html> hinsichtlich der Grundlagen zu Geruch und dessen Ausbreitung für die Bestimmung von Abständen bei Tierhaltungsanlagen zu Recht fest, die vom Beschwerdeführer aus diesem Bericht zitierten Kriterien für eine Abluftreinigungsanlage würden keine alternative Methode zur Bestimmung der Tragweite geruchsmindernder Massnahmen darstellen. Im Bericht steht ausdrücklich, dass die Abluftreinigungsanlagen bei der Ermittlung von Mindestabständen nur berücksichtigt werden, wenn die Mindestanforderungen (max. 300 Geruchseinheiten pro Kubikmeter im Reingas und kein Rohgasgeruch im Reingas wahrnehmbar) erfüllt sind. Dabei handelt es sich somit um zusätzliche Kriterien. Sofern keine Reduktion der Geruchsemissionen auf weniger als 300 Geruchseinheiten pro Kubikmeter erreicht wird und im Reingas noch Rohgasgeruch wahrnehmbar ist, bleibt die Abluftreinigungsanlage bei der Berechnung der Mindestabstände demnach von vornherein unberücksichtigt. Hält die Anlage hingegen die Mindestanforderungen ein, ist sie auch gemäss dem neuen Bericht nach Massgabe ihres Wirkungsgrads zu berücksichtigen (Agroscope-Bericht 2018, Ziff. 4.1, 4.4).
5.
Zusammenfassend hat die Vorinstanz weder Bundesrecht verletzt noch den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt, wenn sie die Auffassung der kantonalen Fachbehörden geschützt und festgehalten hat, der geplante Neubau halte den Mindestabstand zur Wohnzone nicht ein, weshalb er nicht bewilligt werden könne.
6.
6.1. Nachdem feststeht, dass die geplante Schweinescheune nicht nach Art. 16a RPG bewilligungsfähig ist, stellt sich die Frage, ob allenfalls eine Ausnahmebewilligung gemäss Art. 24 RPG für das Bauvorhaben erteilt werden könnte. Gemäss dieser Bestimmung können abweichend von Art. 22 Abs. 2 lit. a RPG Bewilligungen erteilt werden, wenn der Zweck der Bauten und Anlagen einen Standort ausserhalb der Bauzonen erfordert und keine überwiegenden Interessen entgegenstehen.
6.2. Die Vorinstanz erwog in Übereinstimmung mit den Ausführungen der Dienststelle rawi, das Bauvorhaben sei, entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers, nicht auf einen Standort ausserhalb der Bauzone angewiesen. Es lägen zwar durchaus verständliche private Interessen (Konzentrationsprinzip, Sicherung des Betriebsstandorts) vor, jedoch sei nicht zu beanstanden, dass die Dienstelle rawi die öffentlichen Interessen höher gewichtet und die Erteilung einer Ausnahmebewilligung verweigert habe. Zur Begründung verwies die Vorinstanz insbesondere auf die Ausführungen der Dienststelle rawi, wonach die geplante Schweinescheune weder aus technischen oder betriebswirtschaftlichen Gründen noch wegen der Bodenbeschaffenheit auf einen Standort ausserhalb der Bauzone angewiesen sei. Zudem befinde sich der Betrieb mitten im Dorfkern, weshalb der Neubau der Schweinescheune unweigerlich zu weiteren Klagen der Nachbarn insbesondere wegen Geruchsemissionen führen werde.
6.3. Diese Erwägungen der Vorinstanz und die darin zum Ausdruck gebrachte Gewichtung sind nicht zu beanstanden. Daran ändern auch der Einwand des Beschwerdeführers nichts, wonach der Standort für den projektierten Neubau innerhalb der Landwirtschaftszone liege und sich direkt neben dem Betriebszentrum befinde, weshalb er dem raumplanerisch gewünschten Konzentrationsprinzip entspreche. Ebenfalls nicht zielführend ist sodann seine Vorbringen, ein Neubau auf den ihm ausserhalb des Dorfkerns zur Verfügung stehenden, nicht überbauten Ackerflächen stünde dem raumplanerischen Ziel des Schutzes von Fruchtfolgeflächen und dem Vorbeugen einer weiteren Zersiedelung entgegen. Aus diesem Grund bleibe als Alternative nur der Kauf eines leerstehenden Stallgebäudes und dessen Umbau bzw. Abriss und Neubau, was aber aufgrund der Investitionskosten nicht verhältnismässig sei. Soweit der Beschwerdeführer weiter rügt, die Vorinstanz habe keine Interessenabwägung vorgenommen, kann ihm ebenfalls nicht gefolgt werden. Die Vorinstanz hat, wenn auch relativ knapp, dargelegt, weshalb sie der Auffassung der Dienststelle rawi gefolgt ist, wonach die öffentlichen Interessen die privaten (wirtschaftlichen) Interessen des Beschwerdeführers überwiegen würden. Dass sie sich diesbezüglich nicht ausführlich zur Finanzierbarkeit bzw. den gemäss des Beschwerdeführers negativen Auswirkungen eines Alternativstandorts geäussert hat, ändert daran nichts. Im Übrigen hält der Beschwerdeführer selbst fest, die Vorinstanz habe diese Punkte geprüft, sei aber zu einem anderen Ergebnis gekommen. Dass die Vorinstanz seiner Argumentation materiell nicht gefolgt ist, verletzt sein rechtliches Gehör bzw. die Begründungspflicht nicht. Die Vorinstanz hat demzufolge im Einklang mit dem Bundesrecht festgehalten, für das Projekt könne auch keine Ausnahmebewilligung nach Art. 24 RPG erteilt werden.
7.
7.1. Soweit der Beschwerdeführer schliesslich eine Verletzung des Vertrauensschutzes durch die Gemeinde geltend macht und ausführt, die Vorinstanzen hätten die Erteilung der Ausnahmebewilligung im Sinne von Art. 24 RPG gestützt auf den Vertrauensschutz prüfen bzw. genehmigen müssen, dringt er ebenfalls nicht durch.
7.2. Den Ausführungen des Beschwerdeführers, wonach er auf die Zusicherung der Gemeinde habe vertrauen dürfen, sie werde ihn bei der Realisierung des Neubaus voll unterstützen und sein Betriebsstandort im Dorfkern inkl. der Schweinehaltung werde erhalten, sind unbehelflich. Soweit er daraus eine verbindliche Zusicherung für die Erstellung der Schweinescheune ableiten will, die eine Berufung auf den Vertrauensgrundsatz ermöglichen würde, kann ihm nicht gefolgt werden. Die Gemeinde hat in ihrer Stellungnahme nachvollziehbar dargelegt, dass sie dem Beschwerdeführer zwar die volle Unterstützung bei der Realisierung seines Neubaus zugesichert habe; dabei habe es sich aber lediglich um die Bekundung einer ideellen Unterstützung, nicht aber um eine rechtliche Zusicherung gehandelt. Im Übrigen sei bei Bauvorhaben ausserhalb der Bauzone die Zustimmung der zuständigen kantonalen Behörde erforderlich, an welcher es vorliegend fehle. Dessen musste sich auch der Beschwerdeführer bewusst sein, weshalb es bereits aus diesem Grund an einer Vertrauensgrundlage fehlt (vgl. zu den Voraussetzungen im Einzelnen: <ref-ruling> E. 3.1 S. 164 f.; <ref-ruling> E. 3.6.2 S. 193; je mit Hinweisen). Der angefochtene Entscheid verletzt den Grundsatz von Treu und Glauben nicht.
8.
Die Beschwerde ist damit abzuweisen. Ausgangsgemäss wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Er hat dem anwaltlich vertretenen privaten Beschwerdegegner eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Die in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegenden Behörden haben praxisgemäss keinen Anspruch auf Parteikostenersatz (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 4'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Gemeinderat Werthenstein, dem Bau-, Umwelt- und Wirtschaftsdepartement, Dienststelle Raum und Wirtschaft, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, dem Bundesamt für Umwelt und dem Bundesamt für Raumentwicklung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Juli 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Die Gerichtsschreiberin: Sauthier