Faits :
A.
Le 18 mars 2019, A._ s'est déplacé sur la voie de droite, alors qu'il circulait sur la voie de gauche de l'autoroute A5 en direction de Zurich, puis après avoir devancé trois véhicules, il s'est à nouveau rabattu sur la voie de gauche, à une vitesse d'environ 100-110 km/h, obligeant la voiture qui le précédait, à freiner. Selon le procès-verbal établi peu de temps après les événements, A._ a confirmé n'avoir aucune déclaration à ajouter et avoir compris les reproches formulés. Il a été condamné, par ordonnance pénale du 6 mai 2019, à une peine de 30 jours-amende à 60 fr. l'unité avec un sursis de deux ans ainsi qu'à une amende de 450 fr.
A réception du rapport de dénonciation de la police cantonale soleuroise du 18 mars 2019, le Service cantonal des automobiles et de la navigation du canton de Neuchâtel (ci-après: SCAN) a informé A._ que cette infraction paraissait entraîner le retrait de son permis de conduire ou, à tout le moins, motiver un avertissement. Exerçant son droit d'être entendu le 11 juin 2019, A._ a contesté toute intention de devancer ou de dépasser d'autres véhicules et expliqué qu'il voulait changer de direction et avait quitté la présélection en direction de Berne pour emprunter la présélection en direction de Zurich.
Le SCAN a suspendu la procédure jusqu'à droit connu sur le plan pénal puis, à réception de l'ordonnance pénale du 6 mai 2019, a invité l'intéressé à se prononcer sur la décision qu'il entendait prononcer. A._ n'a pas répondu à cette lettre et, par décision du 14 août 2019, le SCAN lui a retiré le permis de conduire pour une durée de trois mois pour infraction grave à la LCR (art. 16c al. 1 let. a et al. 2 let. a LCR).
Par décision du 15 juin 2020, sur recours de l'intéressé, le Département du développement du territorial et de l'environnement du canton de Neuchâtel a confirmé la décision du SCAN.
B.
Par arrêt du 7 janvier 2021, le Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel a rejeté le recours déposé par A._. En substance, il a indiqué que la version des faits du recourant ne différait pas fondamentalement de celle retenue par l'autorité administrative sauf sur le fait qu'il n'évoquait pas de déboitement sur la droite, soutenant implicitement qu'il ne circulait pas initialement sur la voie de gauche et s'était par la suite contenté de changer de présélection. La cour cantonale a souligné que le recourant ne pouvait ignorer qu'une procédure administrative allait être ouverte à son encontre puisqu'il avait déjà été condamné, en raison d'une précédente infraction, à trois mois de retrait de permis. Il ne pouvait attendre la procédure administrative pour produire des moyens de preuve en sa possession et exposer ses arguments, ce d'autant moins que l'ordonnance pénale souligne que la sanction pénale est indépendante de la mesure administrative. Enfin, la cour cantonale a considéré que les conditions d'un dépassement interdit par la droite étaient réalisées. En effet, A._ n'avait pas simplement devancé trois véhicules par la droite, mais les avait contournés mettant ainsi gravement en danger la sécurité routière. Il s'agissait d'une infraction grave (<ref-law>), sanctionnée par un retrait de permis d'une durée de 3 mois correspondant au minimum légal.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, principalement, d'annuler l'arrêt entrepris et de fixer la durée du retrait de permis de conduire à une durée d'un mois; subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il sollicite également l'octroi de l'effet suspensif.
Invités à se déterminer, le SCAN, le Département du développement territorial et de l'environnement ainsi que le Tribunal cantonal ne se sont pas déterminés. L'Office fédéral des routes a conclu au rejet du recours.
Par ordonnance du 5 mars 2021, le Président de la Ière Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif.

Considérant en droit :
1.
Dirigé contre une décision finale (<ref-law>) prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) au sujet de mesures administratives de retrait du permis de conduire (<ref-law>), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les art. 82 et ss LTF, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée. Déposé en temps utile (<ref-law>) et en la forme prévue (<ref-law>) par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de celui-ci (<ref-law>), le présent recours est recevable.
2.
Le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu. Il reproche au SCAN de retenir qu'il n'a formulé aucune observation alors qu'il s'est expliqué dans son courriel du 11 juin 2019. En outre, la police soleuroise n'aurait pas protocolé ses dires, ni pris en considération son argumentation sur le changement de présélection effectué. Comme l'a souligné la cour cantonale, la violation du droit d'être entendu alléguée par le recourant se confond ici avec l'examen du caractère contraignant des constatations de fait retenues dans un jugement pénal entré en force et sera donc examinée conjointement.
2.1. L'autorité administrative statuant sur un retrait du permis de conduire ne peut en principe pas s'écarter des constatations de fait d'un jugement pénal entré en force. La sécurité du droit commande en effet d'éviter que l'indépendance du juge pénal et du juge administratif ne conduise à des jugements opposés, rendus sur la base des mêmes faits. L'autorité administrative ne peut s'écarter du jugement pénal que si elle est en mesure de fonder sa décision sur des constatations de fait inconnues du juge pénal ou qui n'ont pas été prises en considération par celui-ci, s'il existe des preuves nouvelles dont l'appréciation conduit à un autre résultat, si l'appréciation à laquelle s'est livré le juge pénal se heurte clairement aux faits constatés ou si le juge pénal n'a pas élucidé toutes les questions de droit, en particulier celles qui touchent à la violation des règles de la circulation (<ref-ruling> consid. 3.2). Cela vaut non seulement lorsque le jugement pénal a été rendu au terme d'une procédure publique ordinaire au cours de laquelle les parties ont été entendues et des témoins interrogés, mais également à certaines conditions, lorsque la décision a été rendue à l'issue d'une procédure sommaire, même si la décision pénale se fonde uniquement sur le rapport de police. Il en va notamment ainsi lorsque la personne impliquée savait ou aurait dû prévoir, en raison de la gravité des faits qui lui sont reprochés, qu'il y aurait également une procédure de retrait de permis. Dans cette situation, la personne impliquée est tenue, en vertu des règles de la bonne foi, de faire valoir ses moyens dans le cadre de la procédure pénale, le cas échéant en épuisant les voies de recours à sa disposition. Elle ne peut pas attendre la procédure administrative pour exposer ses arguments (<ref-ruling> consid. 3c/aa; voir aussi arrêts 1C_403/2020 du 20 juillet 2020 consid. 3 et 1C_470/2019 du 31 janvier 2020 consid. 5.1.2).
2.2. Le recourant a été condamné le 6 mai 2019 à une peine de 30 jours-amende avec sursis pendant deux ans ainsi qu'à une amende de 450 fr. pour les faits figurant dans le rapport de police du 18 mars 2019. Ce rapport confirme que le recourant n'avait aucune déclaration supplémentaire à ajouter et qu'il avait compris les reproches qui lui étaient formulés. Le recourant a payé l'amende à laquelle il avait été condamné. Il n'a à aucun moment signalé que les faits reprochés n'étaient pas conformes à la réalité, ni formé opposition à l'ordonnance pénale qui est entrée en force. Ce n'est qu'à réception de la lettre du SCAN du 16 mai 2019 l'informant que cette infraction paraissait à première vue entraîner le retrait de son permis de conduire ou, pour le moins motiver un avertissement que le recourant a réagi. Il a, par lettre du 11 juin 2019, contesté toute intention de dépasser d'autres véhicules, mais admis avoir uniquement changé de direction. Le SCAN lui a indiqué, après avoir pris connaissance de sa lettre, que, compte tenu de ses explications et de l'état de fait, il suspendait la procédure administrative. A réception de l'ordonnance pénale le 26 juin 2019, le SCAN a invité le recourant à faire valoir ses observations dans un délai de 20 jours. Le recourant n'a fait valoir aucune observation et le SCAN a rendu sa décision le 14 août 2019.
La cour cantonale considère que le recourant ne pouvait ignorer qu'une procédure administrative serait ouverte à son encontre, puisqu'il avait déjà fait l'objet d'une mesure de retrait de permis en 2010, et qu'il ne pouvait attendre la procédure administrative pour exposer ses arguments. Il le pouvait d'autant moins que l'ordonnance pénale rappelle expressément que la sanction pénale est indépendante de la mesure administrative que l'autorité du domicile du conducteur est appelée à prononcer.
Les faits dont le recourant veut se prévaloir lui étaient connus au moment du prononcé pénal. Comme le souligne la cour cantonale, il ne peut invoquer que des constatations de fait inconnues du juge pénal n'ont pas été prises en considération ou que les faits ont été établis en violation des règles essentielles de procédure. Au demeurant, le recourant se plaint que le SCAN n'aurait pas pris en considération sa détermination du 11 juin 2019. Tel n'est manifestement pas le cas puisqu'en raison de sa détermination, le SCAN a suspendu la procédure jusqu'à droit connu au pénal. Il n'y a donc pas de violation du droit d'être entendu mais, comme le relève la cour cantonale, le SCAN a appliqué le principe selon lequel l'autorité administrative statuant sur un retrait de permis de conduire ne peut s'écarter des constatations de fait d'un jugement pénal entré en force. Le recourant n'a jamais, durant la procédure pénale, allégué que les faits retenus étaient contraires à la réalité ni formé opposition. Le principe de la bonne foi lui imposait de faire valoir ses moyens dans le cadre de la procédure pénale et il ne pouvait attendre la procédure administrative pour exposer ses arguments.
Enfin, avec la cour cantonale, il y a lieu de considérer que l'invocation de difficultés de compréhension en raison de la langue allemande n'est pas convaincante. Le recourant est certes domicilié à La Chaux-de-Fonds, mais comme il l'a indiqué lui-même dans sa lettre au SCAN il travaille dans le domaine de la vente sur toute la Suisse romande ainsi qu'une partie de la Suisse allemande (Berne, Thoune, Olten et son secteur). Il maîtrise donc la langue allemande, ce qui est confirmé par le rapport de police qui indique l'allemand comme langue parlée. Partant, la juridiction cantonale n'a pas procédé de manière arbitraire, ni violé le droit fédéral en se fondant sur les faits retenus par le ministère public.
3.
Le recourant critique l'appréciation de l'autorité administrative et conteste avoir violé l'<ref-law>. Il conteste en substance avoir dépassé volontairement trois véhicules par la droite et soutient avoir en réalité effectué deux changements successifs de présélection, ce qui ne serait pas interdit au regard de l'art. 36 al. 5 let. b OCR. L'instance précédente aurait transformé deux manoeuvres licites (double changement de présélection) en une démarche interdite et dangereuse (dépassement par la droite).
3.1. La LCR distingue les infractions légères, moyennement graves et graves (art. 16a - c LCR). Selon l'<ref-law>, commet une infraction légère la personne qui, en violant les règles de la circulation, met légèrement en danger la sécurité d'autrui et à laquelle seule une faute bénigne peut être imputée. En cas d'infraction particulièrement légère, il est renoncé à toute mesure administrative (<ref-law>). Dans les autres cas, il ne peut être renoncé au retrait du permis du conducteur fautif au profit d'un avertissement seulement si, au cours des deux dernières années, le permis ne lui a pas été retiré et qu'aucune autre mesure administrative n'a été prononcée (art. 16a al. 2 et 3 LCR). Commet une infraction moyennement grave selon l'<ref-law> la personne qui, en violant les règles de la circulation, crée un danger pour la sécurité d'autrui ou en prend le risque. Dans cette hypothèse, le permis est retiré pour un mois au minimum (<ref-law>). Commet une infraction grave selon l'<ref-law> la personne qui, en violant gravement les règles de la circulation, met sérieusement en danger la sécurité d'autrui ou en prend le risque. Conformément à l'<ref-law>, le permis de conduire est retiré pour trois mois au minimum après une infraction grave.
Le législateur conçoit l'<ref-law> comme l'élément dit de regroupement. Cette disposition n'est ainsi pas applicable aux infractions qui tombent sous le coup des art. 16a al. 1 let. a et 16c al. 1 let. a LCR. Dès lors, l'infraction est toujours considérée comme moyennement grave lorsque tous les éléments constitutifs qui permettent de la privilégier comme légère ou au contraire de la qualifier de grave ne sont pas réunis. Tel est par exemple le cas lorsque la faute est grave et la mise en danger bénigne ou, inversement, si la faute est légère et la mise en danger grave (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 2.2.2).
3.2. L'<ref-law> consacre l'interdiction du dépassement par la droite. Il y a, selon la jurisprudence, dépassement lorsqu'un véhicule plus rapide rattrape un véhicule circulant plus lentement dans la même direction, le devance et poursuit sa route devant lui. Dans la règle, le fait de déboîter et de se rabattre n'est pas indispensable pour qualifier la manoeuvre de dépassement (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 4; <ref-ruling> consid. 2a). En revanche, le devancement par la droite est autorisé à certaines conditions. Ainsi, sur les autoroutes et semi-autoroutes, l'art. 36 al. 5 OCR prévoit expressément qu'un conducteur peut devancer d'autres véhicules par la droite en cas de circulation en files parallèles (let. a) ou sur les tronçons servant à la présélection pour autant que des lieux de destination différents soient indiqués pour chacune des voies (let. b). Les voies servant à la présélection ne peuvent cependant en aucun cas être utilisées pour dépasser d'autres véhicules par la droite (cf. <ref-ruling> consid. 1.4; arrêt 6B_216/2018 du 14 novembre 2018 consid. 1.4).
Selon la jurisprudence, il y a dépassement et non simple devancement de véhicule par la droite, lorsque, dans la circulation en files parallèles, un véhicule déboîte, devance un ou plusieurs véhicules par la droite et se rabat dans un même élan, en utilisant habilement les espaces demeurant libres dans la file parallèle dans le seul but de gagner du terrain (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 4; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 2 et 3).
Le Tribunal fédéral a précisé sa jurisprudence relative au trafic en files parallèles sur l'autoroute. Il a admis que le passage d'un véhicule de la voie de gauche sur la voie de droite, hors processus de "slalom" et sans accélération, n'était pas considéré comme illicite si cette manoeuvre survenait en raison de la décélération du trafic sur la voie de gauche alors que la voie de droite se trouvait libre (<ref-ruling> consid. 4.1). Le Tribunal fédéral n'en a pas moins maintenu sa jurisprudence relative au dépassement classique par la droite, à savoir lorsqu'un conducteur passe de gauche à droite puis se rabat sur la voie de gauche après avoir devancé des véhicules automobiles (ATF précité consid. 5.1). Ce dernier comportement demeure constitutif de violation grave des règles de la circulation routière (arrêt 1C_72/2016 du 11 mai 2016 consid. 2.3 et les réf. cit.).
3.3. Selon l'arrêt attaqué, le recourant circulait sur la voie de gauche de l'autoroute A5 en direction de Zurich, à hauteur de Luterbach. Il s'est déplacé sur la voie de droite, a dépassé trois véhicules puis s'est à nouveau rabattu sur la voie de gauche à une vitesse d'environ 100-110 km/h, obligeant la voiture qui le précédait à freiner. Comme l'a relevé la cour cantonale, le recourant soutient implicitement qu'il ne circulait pas initialement sur la voie de gauche, mais déjà à droite en direction de Berne et que, se rendant compte de son erreur, il a uniquement changé de présélection. Avec l'instance précédente, force est de constater que, même s'il se défend d'avoir eu cette intention, le recourant a procédé à une manoeuvre qui équivaut à un dépassement par la droite. Sur le plan objectif, les conditions d'un dépassement interdit par la droite sont en effet réalisées. Le recourant n'a pas simplement devancé les trois voitures par la droite - ce qu'autorise en l'espèce l'art. 36 al. 5 let. b OCR -, mais les a contournées. Son véhicule a déboité sur la droite, a dépassé les trois véhicules, puis s'est immédiatement rabattu sur la gauche.
Selon la jurisprudence, l'interdiction du dépassement par la droite est une règle fondamentale de la circulation, dont la violation entraîne une mise en danger considérable de la sécurité routière, avec un risque d'accident important. Celui qui circule sur l'autoroute doit pouvoir être certain qu'il ne sera pas dépassé par la droite. En particulier, le dépassement par la droite sur l'autoroute, où les vitesses sont élevées, représente une grave mise en danger abstraite des autres usagers de la route; ceux-ci peuvent en effet être surpris par la manoeuvre et amenés à un freinage intempestif (ATF <ref-ruling> consid. 3; arrêts 1C_280/2012 du 28 juin 2013 consid. 3.3 et 1C_93/2008 du 2 juillet 2008 consid. 2.3 in JdT 2008 I 473). L'appréciation de la cour cantonale sur ce point doit être confirmée.
Comme l'instance précédente l'a retenu, en changeant deux fois de présélection, dans un court laps de temps, et sur des voies allant dans des directions différentes, le recourant a commis une faute grave. Le conducteur du véhicule le précédent aurait en effet pu être surpris par un véhicule le devançant par la droite pour prendre une présélection différente de la sienne, avant de changer subitement de direction et de se rabattre devant lui. En l'occurrence, même si elle peut sembler sévère, cette appréciation ne viole pas le droit fédéral. Il n'est en effet pas contesté que le recourant était conscient de la présence des trois véhicules qui le précédaient et qu'il les a devancés sur une voie de présélection différente avant de se rabattre aussitôt devant le dernier véhicule. L'intéressé a adopté un comportement dont le caractère dangereux ne pouvait pas lui échapper. Cette manoeuvre était d'autant plus dangereuse que la circulation était rapide et relativement dense, ce qui impliquait une plus grande discipline et des égards redoublés de la part du recourant. Le conducteur de la dernière voiture devancée a d'ailleurs été contraint de freiner. Il y a donc là, à tout le moins, une négligence grossière de la part du recourant.
3.4. Dans ces circonstances, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en considérant que les éléments constitutifs d'une infraction grave au sens de l'<ref-law> étaient réunis et en confirmant le retrait de permis pour une durée de trois mois, qui correspond au minimum légal selon l'<ref-law>.
4.
Le recours doit par conséquent être rejeté aux frais du recourant qui succombe (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service cantonal des automobiles et de la navigation de la République et canton de Neuchâtel, au Département du développement territorial et de l'environnement de la République et canton de Neuchâtel, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral des routes.
Lausanne, le 27 juillet 2021
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Kneubühler
La Greffière : Arn