Sachverhalt:
2C_318/2020: Unterstellungsverfahren
A.
A.a. Die Eidgenössische Finanzmarktaufsicht (FINMA) eröffnete gegen die B._ AG und gegen deren Alleinaktionär und alleinzeichnungsberechtigtes Organ A._ ein Enforcementverfahren (vgl. Art. 53 des Bundesgesetzes vom 22. Juni 2007 über die Eidgenössische Finanzmarktaufsicht; Finanzmarktaufsichtsgesetz, FINMAG [SR 956.1]). In ihrer Endverfügung vom 17. Dezember 2015 kam die FINMA zum Schluss, dass die B._ AG ohne Bewilligung gewerbsmässig als Effektenhändlerin (Eigenhändlerin) tätig gewesen sei und damit aufsichtsrechtliche Bestimmungen (Bundesgesetz vom 24. März 1995 über die Börsen und den Effektenhandel; Börsengesetz [SR 954.1]) "schwer verletzt" habe. Sie weigerte sich, der B._ AG nachträglich eine Effektenhändlerbewilligung zu erteilen, und ordnete ihre Liquidation an.
A.b. In Bezug auf A._ entschied die FINMA, dass dieser "aufgrund seines massgeblichen Beitrags an der unerlaubten Tätigkeit" ohne Bewilligung gewerbsmässig den Effektenhandel (Eigenhandel) betrieben und damit ebenfalls aufsichtsrechtliche Bestimmungen (Börsengesetz) "schwer verletzt" habe. Die FINMA wies A._ unter Strafandrohung an, jegliche finanzmarktrechtlich bewilligungspflichtige Tätigkeit unter jeglicher Bezeichnung selbst oder über Dritte sowie die Werbung hierfür in irgendeiner Form zu unterlassen; insbesondere werde er angehalten, keine gewerbsmässige Effektenhändlertätigkeit sowie entsprechende Werbung in irgendeiner Form zu betreiben. Die FINMA werde die Unterlassungsanweisung an A._ "nach Eintritt der Rechtskraft für die Dauer von 3 Jahren auf ihrer Internetseite" veröffentlichen.
A.c. Die Kosten der Untersuchungsbeauftragten von insgesamt Fr. 474'958.30 auferlegte die FINMA zu Fr. 379'966.65 der B._ AG und zu Fr. 94'991.65 der B._ AG und A._ solidarisch. Die Verfahrenskosten von Fr. 80'000.-- gingen in der Höhe von Fr. 64'000.-- zulasten der B._ AG und von Fr. 16'000.-- solidarisch zulasten der B._ AG und A._. Die FINMA prüfte in ihrem Verfahren die börsenrechtliche Unterstellungspflicht der Aktivitäten der B._ AG bzw. von A._ (Unerlaubte Tätigkeit im Effektenhandel [Eigenhandel]); der Frage, ob ein marktmissbräuchliches Verhalten bestand, ging sie zu diesem Zeitpunkt nicht weiter nach, da die B._ AG so oder anders zu liquidieren und gegen A._ diesbezüglich bereits ein eigenes Enforcementverfahren eröffnet worden sei. Beim derzeitigen Verfahrensstand könne aber nicht ausgeschlossen werden, dass sie gegenüber der B._ AG zusätzlich allenfalls noch nach <ref-law> (Beschlagnahmung) vorgehen und allfällige Gewinn einziehen werde.
2C_31 7 /2020: Marktmanipulation durch die B._ AG
B.
Die Überwachungsstelle der SIX Swiss Exchange (im Folgenden "SIX") untersuchte für den Zeitraum vom 3. Dezember 2012 bis 5. August 2013 das Handelsverhalten der B._ AG. Am 26. März 2014 übermittelte sie ihren Untersuchungsbericht der FINMA, welche im Rahmen eines Enforcementverfahrens weitere Abklärungen einleitete, da der Bericht "begründete" Hinweise darauf enthielt, dass die B._ AG sich systematisch marktmanipulativ verhalten haben könnte. In ihrer Schlussverfügung vom 20. Juni 2017 stellte die FINMA unter anderem fest, dass die B._ AG durch ihr Verhalten "aufsichtsrechtliche Bestimmungen und insbesondere das Börsengesetz" schwer verletzt habe. Sie zog den Erlös aus dem Liquidationsverfahren der B._ AG zugunsten der Eidgenossenschaft ein und auferlegte ihr die Verfahrenskosten von Fr. 40'000.--.
2C_315/2020: Marktmanipulation durch A._
C.
Im Zusammenhang mit Abklärungen bei der C._ AG und der B._ AG wurde auch das Verhalten von A._ auf eine allfällige Manipulation des Marktes hin geprüft. Die FINMA stellte am 20. Juni 2017 fest, dass er ebenfalls über mehrere Jahre hinweg den Markt manipuliert und die einschlägigen börsenrechtlichen Bestimmungen verletzt habe. Aufgrund der Dauer und Systematik wögen die festgestellten Aufsichtsrechtsverletzungen schwer. Die FINMA verbot A._ für die Dauer von acht Jahren ab Rechtskraft ihrer Verfügung jegliche Tätigkeit im Effektenhandel (Ziff. 1; Tätigkeitsverbot) und für die Dauer von fünf Jahren ab Rechtskraft der Verfügung jegliche Tätigkeit in leitender Stellung bei einem von ihr beaufsichtigten Finanzintermediär (Ziff. 2; Berufsverbot). Die FINMA zog bei A._ einen Betrag von Fr. 201'500.-- zugunsten der Eidgenossenschaft ein (Ziff. 4; Beschlagnahmung). Allfällige im Rahmen des Liquidationsverfahrens der B._ AG zugesprochene Dividenden würden ebenfalls eingezogen (Ziff. 5 und 6). Die Verfahrenskosten von Fr. 40'000.-- auferlegte die FINMA A._.
Verfahren vor Bundesverwaltungsgericht
D.
D.a. Die B._ AG und A._ gelangten gegen die Verfügung der FINMA vom 17. Dezember 2015 bezüglich der Unterstellungsfrage (B-687/2016) und gegen jene vom 20. Juni 2017 betreffend die angeblichen Marktmanipulationen an das Bundesverwaltungsgericht (B-4762/2017); A._ beanstandete für sich und die B._ AG die Ausführungen der FINMA zur Unterstellungsfrage (B-687/2016); zudem bestritt er die Zulässigkeit seines Tätigkeits- und Berufsverbots sowie die Beschlagnahmung des von ihm angeblich marktmissbräuchlich erzielten Gewinns (B-4757/2017). Das Bundesverwaltungsgericht führte am 21. Mai 2019 in den drei Verfahren eine gemeinsame öffentliche Verhandlung durch.
D.b. Am 27. Februar 2020 wies das Bundesverwaltungsgericht die verschiedenen Beschwerden im Wesentlichen ab. Es hiess einzig die Beschwerde der B._ AG bezüglich der Marktmanipulation insofern gut, als die FINMA auch das durch den Gründer der B._ AG eingebrachte Aktienkapital in der Höhe von Fr. 100'000.-- zum einziehbaren Reingewinn gerechnet hatte. Die in der angefochtenen Verfügung angeordnete Einziehung des gesamten Liquidationserlöses sei diesbezüglich zu korrigieren.
D.c. Die B._ AG, A._ und deren Händler hätten - so das Bundesverwaltungsgericht - mittels Eingaben von zahlreichen Handelsordern und deren unmittelbar darauf erfolgenden Löschung von mindestens 89 % (oder nach den Berechnungen der FINMA 99 %) der Aufträge den Markt unzulässig beeinflusst. Die B._ AG resp. A._ hätten mittels "spoofing", "layering" und "ramping" Börsenkurse manipuliert. Ein zulässiges "Market Making" oder "Hedging" liege nicht vor.
Verfahren vor Bundesgericht
E.
E.a. Die B._ AG bzw. A._ sind mit einer einzigen Beschwerdeschrift am 24. April 2020 gegen die drei Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts vom 27. Februar 2020 an das Bundesgericht gelangt ( Themenkomplex "Unterstellung" : B-687/2016 B._ AG und A._ [Verfahren 2C_318/2020]; Themenkomplex "Marktmanipu lation" : B-4762/2017 B._ AG [Verfahren 2C_317/2020] und B-4757/2017 A._ [Verfahren 2C_315/2020]).
Als Hauptbegehren beantragen sie,
die Urteile des Bundesverwaltungsgerichts seien aufzuheben (Ziff. 1); das Bundesgericht möge in der Sache selber entscheiden (Ziff. 2) und eine Parteiverhandlung im Sinne von Art. 6 EMRK durchführen (Ziff. 3).
Als Eventualbegehrenersuchen sie darum,
die Urteile des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben (Ziff. 1) und die Sache an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen (Ziff. 2). Dieses sei anzuhalten, die Sachverhalte und die Rechtsanwendung mit voller Kognition und unter uneingeschränkter Berücksichtigung der verfassungsmässigen Verfahrensgarantien im Sinne der EMRK (nemo tenetur, Unschuldsvermutung, Informationsrecht, effektive Verteidigung, Verteidigungsrechte, Fragerechte und Konfrontationsrecht) und den mit dieser Beschwerdesache verbundenen bundesgerichtlichen Erwägungen neu zu beurteilen (Ziff. 3). Das Bundesverwaltungsgericht sei anzuweisen, ein unabhängiges Obergutachten für die Beurteilung der Manipulationsvorwürfe und der mutmasslichen Überschreitung der Handelslimite von Fr. 5'000'000'000.-- p.a. einzuholen; dieses sei der Neubeurteilung zugrunde zu legen. Den Beschwerdeführern sei Gelegenheit zu geben, sich zu den Gutachtervorschlägen des Bundesverwaltungsgerichts zu äussern, dem Gericht eigene Vorschläge zu unterbreiten und bei der Erstellung des Obergutachtens mitwirken und sich zum Obergutachten äussern zu können (rechtliches Gehör) (Ziff. 4). Das Bundesverwaltungsgericht sei anzuweisen, eine Parteiverhandlung unter Erfüllung der Verfahrensgarantien im Sinne von Art. 6 EMRK durchzuführen (Ziff. 5).
Im Sinne von Sub-Eventualbegehren verlangen sie,
die Urteile vom 27. Februar 2020 des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben (Ziff. 1) und die jeweilige Sache an die FINMA zurückzuweisen (Ziff. 2). Die FINMA sei anzuweisen, die Sachverhalte und die Massnahmen unter uneingeschränkter Berücksichtigung der verfassungsmässigen Verfahrensgarantien i.V.m. dem Verhältnismässigkeitsprinzip, dem Übermassverbot, dem Willkürverbot und der behördlichen Sorgfaltspflicht, insbesondere der Beweiswürdigung, Prüfungs- und Begründungsdichte und den mit dieser Beschwerde verbundenen, bundesgerichtlichen Erwägungen neu zu beurteilen.
In verfahrensrechtlicher Hinsichtersuchen die B._ AG und A._ darum,
die Beschwerdeverfahren zu vereinigen und ihnen im Rahmen der Vernehmlassungen ein Replikrecht einzuräumen; schliesslich sei eine vorsorgliche Massnahme zu treffen mit der Anweisung an die FINMA, keine weiteren Kosten zu verursachen und von der Liquidation der B._ AG bis zum definitiven Entscheid abzusehen.
Zudem stellen die B._ AG und A._ für das bundesgerichtliche Verfahren zahlreiche Beweisanträge ( Anhörung zahlreicher Zeugen usw.).
E.b. Die FINMA beantragt, die Beschwerde vom 24. April 2020 abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Auf den Erlass vorsorglicher Massnahmen einschliesslich der Erteilung der aufschiebenden Wirkung sei zu verzichten. Zur Begründung verweist die FINMA auf die angefochtenen Urteile, ihre Verfügungen sowie auf die im vorinstanzlichen Beschwerdeverfahren eingereichten Stellungnahmen. Das Bundesverwaltungsgericht hat darauf verzichtet, sich vernehmen zu lassen. Am 3. Juni 2020 erhielten die B._ AG und A._ Gelegenheit, sich noch einmal zu äussern, was sie am 16. Juni 2020 taten.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerdeführer beantragen, die drei Beschwerdeverfahren zu vereinigen. Dies rechtfertigt sich aus Gründen der Klarheit und Übersichtlichkeit nicht: Das Bundesverwaltungsgericht hat drei separate Urteile erlassen, welche sich auf drei unterschiedliche Verfügungen der FINMA beziehen; die verschiedenen Fragenkomplexe sind im Hinblick auf die jeweils nicht deckungsgleichen Probleme und unterschiedlichen Rechtsfolgen für die B._ AG und A._ getrennt zu behandeln. Das Gesuch, die Verfahren zu vereinigen, wird dementsprechend abgewiesen. Gegenstand des vorliegenden Urteils bildet die Frage, ob die Aktivitäten der Beschwerdeführer bewilligungspflichtig waren und die von der FINMA den Beschwerdeführern gegenüber angeordneten Massnahmen Bundesrecht verletzen (B-687/2016).
1.2.
1.2.1. Gegen Urteile des Bundesverwaltungsgerichts im Bereich der Finanzmarktaufsicht steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen (vgl. <ref-law> i.V.m. Art. 31 VGG). Die Vorinstanz hat die Verfügung der FINMA bestätigt, wonach die B._ AG ohne Bewilligung gewerbsmässig als Effektenhändlerin (Eigenhändlerin) tätig gewesen sei; sie habe damit aufsichtsrechtliche Bestimmungen (Börsengesetz) schwer verletzt und sei deshalb zu liquidieren. Als alleinzeichnungsberechtigtes Organ der B._ AG ist A._ - trotz Entzugs seiner Vertretungsbefugnis im Aufsichtsverfahren - berechtigt, hiergegen im Namen der B._ AG an das Bundesgericht zu gelangen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 385; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 311; Urteil 2C_929/2010 vom 13. April 2011 E. 1.1).
1.2.2. Soweit das Bundesverwaltungsgericht die gegen A._ (unter Strafandrohung) ausgesprochene Unterlassungsanordnung bzw. das Werbeverbot und deren jeweilige Veröffentlichung (<ref-law>) bestätigt und dem Beschwerdeführer die Untersuchungs- und Verfahrenskosten auferlegt hat, ist dieser in eigenen schutzwürdigen Interessen betroffen und deshalb befugt, den vorinstanzlichen Entscheid auch in seinem eigenen Namen anzufechten (vgl. Urteile 2C_929/2010 vom 13. April 2011 E. 1.1; 2C_749/2008 vom 16. Juni 2009 E. 1.2 und 2C_324/2009 vom 9. November 2009 E. 1.1). Er ist indessen nicht berechtigt, allgemein - für beliebige Dritte - um eine Änderung bzw. Anpassung des Enforcementverfahrens zu ersuchen.
1.3. Nicht eingetreten wird auf die Kritik der Beschwerdeführer an der Verfügung der FINMA: Diese ist durch das angefochtene Urteil des Bundesverwaltungsgerichts ersetzt worden (zum Devolutiveffekt: <ref-ruling> E. 1.4 S. 144; Urteil 2C_92/2019 vom 31. Januar 2020 E. 1.2.2, zur Publikation vorgesehen); die entsprechende Verfügung gilt lediglich im Rahmen des Entscheids der Vorinstanz als mitangefochten; sie bildet indessen vor Bundesgericht kein eigenständiges Anfechtungsobjekt (Urteil 2C_92/2019 vom 31. Januar 2020 E. 1.2.2, zur Publikation vorgesehen). Unzulässig ist die Eingabe zudem, soweit die Beschwerdeführer lediglich auf ihre Vorbringen in den Vorverfahren verweisen: Die Begründung muss in der Beschwerdeschrift an das Bundesgericht selber enthalten sein (<ref-ruling> E. 1.2.3 S. 286; <ref-ruling> E. 3.2 S. 258; <ref-ruling> E. 3.1 S. 400). Da die weiteren Prozessvoraussetzungen zu keinen Bemerkungen Anlass geben, ist auf die Beschwerde - unter den genannten Vorbehalten - einzutreten (vgl. Art. 82 lit. a i.V.m. Art. 86 Abs. 1 lit. a, Art. 90 und Art. 100 BGG).
2.
2.1. Die Beschwerdeführer beantragen, zahlreiche Zeugen anzuhören und andere Beweismittel (Gutachten/Obergutachten) abzunehmen; das Bundesgericht solle selber in der Sache entscheiden. Den entsprechenden Anträgen ist nicht stattzugeben: Die bundesgerichtliche Ergänzung des Sachverhalts ist die Ausnahme und kommt vor allem bei untergeordneten Unvollständigkeiten zum Tragen; es ist nicht Aufgabe des in erster Linie der Rechtskontrolle verpflichteten Bundesgerichts, die Sachverhaltsabklärungen selber vorzunehmen und die Streitsache wie ein erstinstanzliches Gericht umfassend zu prüfen (vgl. <ref-ruling> E. 2.4 S. 249; <ref-ruling> E. 3.4.2 S. 295).
2.2.
2.2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>); es prüft jedoch unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) nur die vorgebrachten Argumente, falls weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.5 S. 144). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 2.5 S. 314). Das Bundesgericht ist an den Sachverhalt gebunden, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>), es sei denn, dieser erweise sich in einem entscheidwesentlichen Punkt als offensichtlich falsch oder unvollständig (<ref-ruling> E. 1.6 S. 144 f.; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2.2.2. Inwiefern die vorinstanzliche Beweiswürdigung und die Sachverhaltsfeststellung klarerweise unhaltbar sein sollen, muss in der Beschwerdeschrift detailliert aufgezeigt werden (<ref-ruling> E. 4.2 S. 53 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 1.3 S. 261 f.). Die Sachverhaltsfeststellung bzw. die Beweiswürdigung erweist sich als willkürlich im Sinne von <ref-law>, wenn sie offensichtlich unhaltbar oder aktenwidrig ist, wenn die Vorinstanz Sinn und Tragweite eines Beweismittels klarerweise verkannt, sie ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.3 S. 265 f.; Urteil 2C_1072/2014 vom 9. Juli 2015 E. 1.4).
2.2.3. Die Beschwerdeführer beanstanden das angefochtene Urteil weitgehend appellatorisch und redundant, d.h. sie wiederholen mehrmals ihre Sicht der Dinge und stellen diese derjenigen der Vorinstanz gegenüber, ohne sich jedoch in gezielter Auseinandersetzung mit deren für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen in gedrängter Form sachbezogen auseinanderzusetzen. Im Zusammenhang mit der Sachverhaltsfeststellung und der Beweiswürdigung genügt eine rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht (vgl. LAURENT MERZ, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger/ Kneubühler [Hrsg.], Basler Kommentar BGG, 3. Aufl. 2018, N. 53 zu <ref-law>). Das Bundesgericht behandelt im Folgenden nur jene Rügen, welche die Beschwerdeführer den gesetzlichen Anforderungen entsprechend begründet haben. Es übernimmt den Sachverhalt, wie ihn die Vorinstanz festgestellt hat, da die Beschwerdeführer - entgegen ihrer qualifizierten Begründungspflicht - nicht verfassungsbezogen darlegen, inwiefern die Beweiswürdigung und die Sachverhaltsfeststellung offensichtlich unhaltbar wären (vgl. Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
Formelle Aspekte
3.
Die Beschwerdeführer kritisieren, ihre Verfahrensrechte seien verletzt worden (Unschuldsvermutung, Selbstbelastungsverbot; Beweisverwertungsverbot usw.). Die Sanktionen der FINMA seien strafrechtlicher Natur, weshalb im Enforcementverfahren die entsprechenden bundes- (Art. 29 und Art. 30 BV) und völkerrechtlichen Verfahrensgarantien (Art. 6 Ziff. 1 EMRK) hätten beachtet werden müssen. Das Bundesverwaltungsgericht habe seine Kognition zu Unrecht nicht voll ausgeschöpft; zudem genüge die vom Bundesverwaltungsgericht durchgeführte Verhandlung den Anforderungen von Art. 6 EMRK nicht.
4.
Der Einwand, dass die von der FINMA angeordneten finanzmarktrechtlichen Massnahmen strafrechtlicher Natur im Sinne von Art. 6 EMRK seien, trifft nicht zu:
4.1.
4.1.1. Das Bundesgericht hat bezüglich der vom Beschwerdeführer kritisierten Veröffentlichung der aufsichtsrechtlichen Verfügung nach <ref-law> (teilweise auch als "naming and shaming" bezeichnet; vgl. ABEGG/BÄRTSCHI/DIETRICH, Prinzipien des Finanzmarktrechts, 3. Aufl. 2019, N. 1005 f.; ZULAUF ET AL., Finanzmarktenforcement, 2. Aufl. 2014, S. 233 f.) bereits entschieden, dass es sich dabei nicht um eine strafrechtliche Massnahme im Sinne von Art. 6 EMRK handelt: Gemäss <ref-law> kann die FINMA bei Vorliegen einer schweren Verletzung aufsichtsrechtlicher Bestimmungen ihre Endverfügung nach Eintritt der Rechtskraft unter Angabe von Personendaten in elektronischer oder gedruckter Form veröffentlichen (Abs. 1), wobei die Veröffentlichung in der Verfügung selber anzuordnen ist. Die Publikation der aufsichtsrechtlichen Verfügung muss jeweils in sachlicher, räumlicher, zeitlicher und persönlicher Hinsicht begrenzt werden (Urteil 2C_929/2010 vom 13. April 2011 E. 5.2.3). Es handelt sich dabei um eine repressive verwaltungsrechtliche Sanktion und eine präventive Massnahme zum Schutz des Publikums (vgl. die Urteile 2C_122/2014 vom 19. Juli 2014 E. 6.1 und 2C_71/2011 vom 16. Januar 2012 E. 5), die - rechtsvergleichend mit der Regelung in der EU - keine Ausnahmeerscheinung darstellt (Urteil 2C_92/2019 vom 31. Januar 2020 E. 2, zur Publikation vorgesehen; wohl anderer Ansicht HSU/BAHAR/FLÜHMANN, in: Watter/Bahar [Hrsg.], Finanzmarktaufsichtsgesetz und Finanzmarktinfrastrukturgesetz, 3. Aufl. 2019, Rz. 10 bis 10c zu <ref-law>).
4.1.2. Adressat der Veröffentlichung der aufsichtsrechtlichen Verfügung nach <ref-law> ist nicht die Allgemeinheit, sondern ein bestimmter Berufsstand im Sinne von Personen, die in einem besonderen bewilligungs-, anerkennungs-, zulassungs- oder registrierungspflichtigen Aufsichtsverhältnis stehen und zum Schutz der Marktteilnehmer und der Funktionsfähigkeit der Märkte gewisse aufsichtsrechtliche Vorgaben einzuhalten haben (Urteil 2C_92/2019 vom 31. Januar 2020 E. 5.4.3.2 mit Hinweisen, zur Publikation vorgesehen). Die Veröffentlichung ist nicht von einem individuellen Verschulden im Sinne des Verschuldensstrafrechts, sondern von einer individuell zurechenbaren schweren Verletzung aufsichtsrechtlicher Pflichten abhängig. Im Vordergrund steht dabei nach einem zeitgemässen Gesetzesverständnis nicht mehr das eigentliche "naming and shaming", das zumindest für Personen mit einer guten Reputation eine repressive Wirkung zu entfalten vermöchte, sondern die Herstellung von Transparenz als einem wesentlichen Element für die Funktionsfähigkeit der Finanzmärkte (Urteil 2C_92/2019 vom 31. Januar 2020 E. 5.4.3.3 mit Hinweisen, zur Publikation vorgesehen; vgl. auch das Urteil 2C_860/2017 vom 5. März 2018 E. 8.2.1).
4.1.3. Nach der Rechtsprechung des EGMR führt der dauernde Entzug einer in einem besonderen Rechts- oder Aufsichtsverhältnis zuvor erteilten Bewilligung für die Ausübung einer bestimmten Tätigkeit nicht zu einer Qualifikation der entsprechenden Sanktion als strafrechtlich im Sinne von Art. 7 EMRK, falls dem Betroffenen dadurch nicht vollständig verunmöglicht wird, einen anderen Beruf im Rahmen seiner Ausbildung und Kenntnisse auszuüben (Urteil 2C_92/2019 vom 31. Januar 2020 E. 5.4.3.3 mit Hinweisen, zur Publikation vorgesehen; Urteil des EGMR Rola gegen Slowenien vom 4. Juni 2019, Nr. 12096/14 und 39335/16, § 66). Noch weniger rechtfertigt eine bloss vorübergehende Einschränkung in einer bewilligungspflichtigen Tätigkeit eine Qualifikation als strafrechtliche Anklage im Sinne von Art. 6 EMRK (Urteil des EGMR Müller-Hartburg gegen Österreich vom 19. Februar 2013, Nr. 47195/06, § 48). Die Natur bzw. die Art und Schwere der Veröffentlichung der aufsichtsrechtlichen Verfügung sprechen für ihre Einordnung als verwaltungsrechtliche Disziplinarfolge in einem besonderen Rechts- oder Aufsichtsverhältnis; es handelt sich dabei nicht um eine strafrechtliche Anklage im Sinne von Art. 6 EMRK (Urteil 2C_92/2019 vom 31. Januar 2020 E. 5.4.3.3 mit weiteren Hinweisen, zur Publikation vorgesehen).
4.2.
4.2.1. Nichts anderes gilt bezüglich der Publikation des Werbeverbots ( vgl. ZULAUF ET AL., a.a.O., S. 233) : Der Vorwurf, ohne Bewilligung als gewerbsmässiger Effektenhändler tätig gewesen zu sein, richtet sich nur gegen Personen, die eine Aktivität am Finanzmarkt ausüben und damit unter die Aufsicht der FINMA fallen (E. 4.2.6 des angefochtenen Entscheids).
4.2.2. Im Gegensatz zur Verletzung aufsichtsrechtlicher Bestimmungen durch ein bewilligtes Institut geht es bei der Veröffentlichung des Werbeverbots - als Sanktion einer unerlaubten Ausübung von bewilligungspflichtigen finanzmarktrechtlichen Aktivitäten - weniger um eine repressive Wirkung gegenüber dem Finanzintermediär als um einen präventiven Schutz des Publikums, des Marktes und der potentiellen künftigen Anleger, die vor dem Adressaten des Werbeverbots gewarnt werden sollen. Das Ziel der Sanktion ist deshalb nicht repressiver, sondern präventiver Natur (E. 4.2.7 des angefochtenen Entscheids; ZULAUF ET AL., a.a.O, S. 234).
4.2.3. Zwar ist die Publikation des Werbeverbots - als indirekte Folge - geeignet, das berufliche Fortkommen zu erschweren; dieses ist durch die Feststellung, dass unbewilligt eine finanzmarktrechtliche Tätigkeit ausgeübt worden ist, jedoch auch ohne die Publikation des Werbeverbots bereits beeinträchtigt. Die Veröffentlichung des Werbeverbots bzw. dieses selber greift nicht derart schwer in die Rechtsstellung der Betroffenen ein, dass von einer strafrechtlichen Anklage im Sinne von Art. 6 EMRK auszugehen wäre.
4.3.
4.3.1. Zusammengefasst erfüllen eine auf <ref-law> gestützte und angemessen zu befristende Publikation einer Unterlassungsanweisung und das damit verbundene Werbeverbot keines der "Engel-Kriterien" (vgl. hierzu <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 388 f.; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 78 f.; Urteil 2C_92/2019 vom 31. Januar 2020 E. 4.3 und E. 5.4.3, zur Publikation vorgesehen; Urteil des EGMR Engel gegen Niederlande vom 8. Juni 1976, Serie A Bd. 22), weshalb ein auf Erlass dieser Massnahmen gerichtetes Verwaltungsverfahren keine strafrechtliche Anklage im Sinne von Art. 6 EMRK bildet. Die Beschwerde wegen Verletzung von Art. 5, 7, 9, 13, 26 f., 29, 30, 32, 35, 36 BV; <ref-law>; Art. 6 ff. EMRK; Art. 1 Ziffer 1 des Zusatzprotokolls EMRK sowie Art. 14 Abs. 3 lit. g UNO-Pakt II erweist sich als unbegründet, soweit auf die entsprechenden Vorbringen überhaupt einzugehen ist (vgl. vorstehende E. 2.2).
4.3.2. Wie die Vorinstanz zutreffend festgestellt hat, kommen damit weder die Unschuldsvermutung, noch das Verbot, sich selber belasten zu müssen, oder ein allfälliges Beweisverwertungsverbot zur Anwendung; es gilt der in der Bundesverwaltungsrechtspflege allgemein anzuwendende Grundsatz der freien Beweiswürdigung. Die aktenkundigen Beweise - inklusive Einvernahmeprotokolle - durften deshalb uneingeschränkt verwertet werden und die Beschwerdeführer waren im Enforcement- als Verwaltungsverfahren aufsichtsrechtlich zur Kooperation verpflichtet. Da die umstrittenen Anordnungen jedoch "civil rights" im Sinne von Art. 6 EMRK beschlagen, finden die diesbezüglichen Garantien Anwendung (vgl. die Erwägungen zu einem "fairen" Verfahren und zur öffentlichen Verhandlung in E. 5.4 bzw. zur richterlichen Prüfungskognition in E. 5.5).
5.
Was die Beschwerdeführer in verfahrensrechtlicher Hinsicht weiter einwenden, überzeugt nicht:
5.1. Das von ihnen angerufene Urteil des EGMR Grande Stevens gegen Italien vom 4. März 2014 (Nr.18640/10) unterscheidet sich insofern vom vorliegenden Fall, als es dort um eine hohe Geldstrafe ging, welche die Aufsichtsbehörde als monetäre Sanktion angeordnet hatte; die FINMA verfügt über keine entsprechende Kompetenzen. Ihr Handeln dient dem Schutz der Gläubigerinnen und Gläubiger, der Anlegerinnen und Anleger, der Versicherten sowie allgemein jenem der Funktionsfähigkeit der Finanzmärkte (vgl. <ref-law> [in der Fassung vom 22. Juni 2007]). In diesem Rahmen hat die FINMA dafür zu sorgen, dass bei Missständen der ordnungsgemässe Zustand wiederhergestellt wird (vgl. <ref-law> [in der Fassung vom 22. Juni 2007]; vgl. <ref-ruling> E. 3.1 mit zahlreichen Hinweisen; Urteil 2C_860/2017 vom 5. März 2018 E. 2). Sie verfügt hierzu über keine unmittelbaren Strafbefugnisse.
5.2. Die FINMA und das Bundesverwaltungsgericht haben sich mit den entscheidrelevanten Darlegungen auseinandergesetzt und ihre Entscheide hinreichend begründet. Die Beschwerdeführer waren in der Lage, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts sachgerecht anzufechten. Praxisgemäss genügt, dass die Begründung eines Entscheids die wesentlichen Überlegungen nennt, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sie ihren Entscheid stützt; es ist nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten ausführlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 236, 184 E. 2.2.1 S. 188; je mit weiteren Hinweisen). Dass die Vorinstanzen den Sachverhalt anders als die Beschwerdeführer gewertet und von deren Auffassung bzw. jener ihrer Parteigutachter inhaltlich abweichend gewürdigt haben, verletzt die Begründungspflicht nicht.
5.3. Das Bundesverwaltungsgericht durfte willkürfrei davon ausgehen, dass sich weitere Beweismassnahmen erübrigten und sich der entscheidwesentliche Sachverhalt rechtsgenügend aus den Verfahrensakten ergab: Eine Behörde kann auf die Abnahme beantragter Beweise verzichten, wenn sie gestützt auf die Aktenlage oder aufgrund bereits abgenommener Beweise ihre Überzeugung gebildet hat und sie ohne Verletzung von <ref-law> (Willkürverbot) annehmen darf, dass weitere Beweiserhebungen hieran nichts mehr zu ändern vermögen (antizipierte Beweiswürdigung; vgl. <ref-ruling> E. 5.3 S. 236 f.; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 3 S. 157 f.). Die Vorinstanz war nicht gehalten, den zahlreichen weiteren Beweisanträgen Folge zu geben (Anhörung zahlreicher Zeugen, ohne dass ersichtlich wäre, wozu sie Auskunft geben sollten bzw. konnten usw.).
5.4. Das Bundesverwaltungsgericht hat - auf Wunsch der Beschwerdeführer - unter Beachtung der zivilrechtlichen Vorgaben von Art. 6 Ziffer 1 EMRK am 21. Mai 2019 eine öffentliche Verhandlung durchgeführt. Die Beschwerdeführer und ihr Rechtsvertreter konnten sich dabei zum Verfahrensgegenstand äussern und den Vertretern der FINMA Fragen stellen. Entgegen ihrer Kritik genügte die Verhandlung damit den Vorgaben von Art. 6 Ziffer 1 EMRK: Aus dem Protokoll der Verhandlung ergibt sich insbesondere, dass sich neben den Parteien und ihren Vertretern auch Publikum im Saal befunden hat, womit die Öffentlichkeit der Sitzung unabhängig davon gewahrt war, ob und wann das Datum der Verhandlung auf der Internetseite des Bundesverwaltungsgerichts aufgeschaltet worden ist. Inwiefern in diesem Zusammenhang das Fairnessgebot verletzt worden sein soll, ist nicht ersichtlich und wird nicht rechtsgenügend begründet. Die sich aus Art. 6 EMRK ergebenden strafrechtlichen Verfahrensgarantien kommen - wie bereits dargelegt (vorstehende E. 4) - nicht zur Anwendung.
5.5. Das Bundesverwaltungsgericht hat im angefochtenen Entscheid festgehalten, dass es bei der Bewertung von ausgesprochenen Fachfragen der FINMA einen gewissen Beurteilungsspielraum einräume, soweit diese die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte geprüft und die erforderlichen Abklärungen sorgfältig und umfassend durchgeführt habe. Dies ist unter dem Aspekt der zivilrechtlichen Vorgaben von Art. 6 Ziffer 1 EMRK nicht zu beanstanden: Auch wenn dem Gericht gestützt auf diese Bestimmung volle Kognitionsbefugnis in Rechts- und Tatsachenfragen zukommen muss, schliesst dies nicht aus, dass die den Verwaltungsentscheid überprüfende richterliche Behörde in Bereichen des Sachverständigenermessens ihre Kognition nicht voll ausschöpft und dem technischen Fachwissen der Verwaltungsbehörde Rechnung trägt (Urteil des EGMR Sigma Radio Television Ltd gegen Zypern vom 21. Juli 2011 [Nr. 32181/04 und 35122/05] § 153 mit weiteren Hinweisen; BGE <ref-ruling> E. 4.5 S. 82 ff. mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 4.1 S. 244). Massgebend ist, ob sich das überprüfende Gericht mit den Argumenten bzw. Rügen der Beschwerdeführer im Einzelfall gründlich auseinandergesetzt hat (vgl. BGE <ref-ruling> E. 4.5 S. 83). Dies war hier der Fall.
Beschleunigungsgebot
6.
Die Beschwerdeführer machen geltend, dass das Verfahren zu lange gedauert und dazu geführt habe, dass sie während langer Zeit im Ungewissen über die Liquidation der B._ AG gelassen worden seien; sie hätten während Jahren nicht am Finanzmarkt tätig werden können.
6.1. Das Beschleunigungsgebot bzw. Verbot der Rechtsverzögerung verschafft den Parteien eines Verfahrens einen Anspruch darauf, dass ihre Sache "innert angemessener Frist" beurteilt wird (<ref-law>). Ob eine Frist als "angemessen" gelten kann, bestimmt sich nach dem Umfang und der Komplexität des Verfahrens sowie der besonderen Bedeutung der Angelegenheit für die beschwerdeführende Partei; zu berücksichtigen ist zudem, ob und inwieweit diese durch ihr Verhalten selber zur Verzögerung des Verfahrens beigetragen hat (<ref-ruling> E. 4.4 S. 277; vgl. auch GEROLD STEINMANN, in: Ehrenzeller/Schindler/Schweizer/Vallender [Hrsg.], Die schweizerische Bundesverfassung, St. Galler Kommentar, 3. Aufl. 2014, Rz. 22 ff. zu <ref-law>; Bernhard Waldmann, in: Waldmann/Belser/Epiney [Hrsg.], BSK Bundesverfassung, 2015, Rz. 26 ff. zu <ref-law>; Rhinow/Schefer/Uebersax, Schweizerisches Verfassungsrecht, 3. Aufl. 2016, Ziff. 3038 f.).
6.2.
6.2.1. Im vorliegenden Fall eröffnete die FINMA ihr Verfahren am 5. März 2015 (superprovisorische Massnahmen); ihre Endverfügung erging am 17. Dezember 2015; das Bundesverwaltungsgerichts entschied am 27. Februar 2020. Die Verfahrensdauer vor der FINMA war mit Blick auf die Komplexität des Falles ohne Weiteres angemessen. Zwischen deren Endverfügung und dem Urteil des Bundesverwaltungsgerichts liegen rund 4 Jahre (insgesamt rund fünf Jahre), was an der Grenze des Zulässigen liegt, das Beschleunigungsgebot wegen der konkreten Umstände des Falles aber gerade noch nicht verletzt: Die Beschwerdeführer haben mit ihren zahlreichen Eingaben und Anträgen sowie dem Beizug von Gutachtern nicht unwesentlich zu den Verzögerungen beigetragen; zudem wurden ihnen wiederholt Fristverlängerungen gewährt. Ihre Anfechtung der verschiedenen Zwischenentscheide bis vor Bundesgericht führte dazu, dass das Verfahren vor der FINMA bzw. dem Bundesverwaltungsgericht jeweils faktisch nicht weitergeführt werden konnte und sich der Endentscheid weiter verzögerte.
6.2.2. Durch das Vorgehen der Beschwerdeführer und ihre zum Teil weitschweifigen Ausführungen wurde das Verfahren umfangreicher und komplizierter; die Vorinstanzen mussten zahlreiche Rechtsschriften betreffend eines komplexen Sachverhalts prüfen und das Bundesverwaltungsgericht gestützt auf den entsprechenden Antrag der Beschwerdeführer zudem noch eine öffentliche Verhandlung durchführen, was mit zusätzlichem Aufwand verbunden war. Zudem musste das Bundesverwaltungsgericht die drei Verfahren koordinieren. Weder das Verfahren vor der FINMA noch jenes vor dem Bundesverwaltungsgericht haben deshalb das Beschleunigungsgebot verletzt; im Übrigen hätten die Beschwerdeführer mit einer Rechtsverzögerungsbeschwerde die Verfahren vorantreiben können, falls sie der Ansicht waren, diese dauerten zu lange; sie haben von der entsprechenden Möglichkeit keinen Gebrauch gemacht.
Bewilligungspflichtiger Eigenhandel
7.
Soweit die Beschwerdeführer die Unterstellungs- bzw. Bewilligungspflicht der von ihnen ausgeübten Aktivitäten infrage stellen, kann ihnen nicht gefolgt werden:
7.1.
7.1.1. Gemäss Art. 10 BEHG bedarf die Tätigkeit als Effektenhändler einer Bewilligung der FINMA. Vom Begriff des Effektenhändlers gemäss Art. 2 Abs. 1 lit. d BEHG werden insbesondere auch Eigenhändler erfasst, sofern deren hauptsächliche Tätigkeit im Finanzbereich liegen und sie als solche Effektengeschäfte im Umfang (Umsatz) von mehr als Fr. 5'000'000'000.-- (brutto) pro Jahr abwickeln; für die Berechnung des Umsatzes ist dabei sowohl im Kassa- wie im Derivatgeschäft auf die bezahlten bzw. erzielten Kurswerte abzustellen (vgl. das Rundschreiben der FINMA vom 20. November 2008 "Effektenhändler", Erläuterungen zum Begriff Effektenhändler [2008/5], Rz. 23; Art. 2 Abs. 1 und 3 Abs. 1 der Verordnung vom 2. Dezember 1996 über die Börsen und den Effektenhandel [BEHV; AS 1997 85]). Die FINMA begründet das Erfordernis des Mindestvolumens damit, dass die Unterstellung des Eigenhändlers nicht zum Schutz der Anleger erfolge, sondern aus Gründen des Schutzes des entsprechenden Marktes. Der Eigenhändler könne dessen Funktionsfähigkeit nur gefährden, wenn er ein beträchtliches Volumen an Effektentransaktionen ausführe. Als Eigenhändler falle deshalb nur unter das Börsengesetz, wer als solcher Effektengeschäfte im Umfang (Umsatz) von mehr als Fr. 5'000'000'000.-- (brutto) pro Jahr abwickle.
7.1.2. Die entsprechende Regelung genügt - entgegen den Einwänden der Beschwerdeführer - sowohl dem Legalitätsprinzip als auch dem Bestimmtheitsgebot: Die Bewilligungspflicht für die gewerbsmässige Tätigkeit für im Eigengeschäft tätige Effektenhändler ist nicht von der FINMA eingeführt worden; sie ergibt sich vielmehr aus Art. 10 Abs. 1 i.V.m. Art. 2 lit. d BEHG (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 106). Diese Bestimmungen sehen - unabhängig vom Erreichen einer bestimmten Umsatzschwelle - eine allgemeine Bewilligungspflicht vor. Das Rundschreiben 2008/5 ("Effektenhändler") der FINMA schränkt mit dem Mindestvolumen die Tragweite von Art. 10 BEHG ein; es "liberalisiert" den Effektenhandel unter dem Mindestvolumen von Fr. 5'000'000'000.--, da der Eigenhändler die Funktionsfähigkeit des Marktes unter dieser Schwelle nicht entscheidend beeinflussen kann, weshalb sich eine Bewilligungspflicht im Rahmen des Funktionsschutzes nicht rechtfertigt (so <ref-ruling> E. 3.3 und E. 3.4 S. 106). Die Mindestschwelle kann dabei nicht die Umsätze der einzelnen Händler betreffen, wie die Beschwerdeführer geltend machen, sondern muss sich auf die Gesellschaft als solche beziehen, andernfalls das Mindestvolumen beliebig erhöht und der angestrebte Funktionsschutz umgangen werden könnte, was im Widerspruch zu Sinn und Zweck von Art. 10 in Verbindung mit Art. 2 lit. d BEHG stünde.
7.2.
7.2.1. Die Beschwerdeführer stellen zu Unrecht die Berechnungsweise der Grenze von Fr. 5'000'000'000.-- infrage: Die FINMA bezeichnete die benutzten Daten in ihrer Verfügung und legte dar, wie sie die Umsätze ermittelt hatte. Diese wurden auf der Basis der Börsenjournale der Bank D._ und der Trading Accounts bei der Swissquote zusammengerechnet und für die Jahre 2011 bis und mit 2014 vollständig ausgewertet. Die entsprechenden (Roh-) Daten standen den Beschwerdeführern zur Verfügung; auch die Berechnungsweise bzw. der jeweils zu berücksichtigende Wert der Transaktion wurde ihnen offen gelegt. Es ist nicht ersichtlich und wird von den Beschwerdeführern nicht dargetan, inwiefern die FINMA bzw. die Vorinstanz die jeweiligen Umsatzzahlen offensichtlich falsch oder unvollständig ermittelt haben könnten (vgl. vorstehende E. 2.2). Die Kritik der Beschwerdeführer bleibt allgemeiner Natur und ist nicht geeignet, die entsprechende Sachverhaltsfeststellung als offensichtlich fehlerhaft oder unvollständig erscheinen zu lassen (vgl. <ref-law>). Mit dem Bundesverwaltungsgericht ist davon auszugehen, dass keine Anzeichen von Unstimmigkeiten bei der Ermittlung der Transaktionsdaten und der Umsätze bezüglich der verwendeten Methoden auszumachen sind. Das Bundesverwaltungsgericht durfte deshalb auf das durch die FINMA bzw. die Untersuchungsbeauftragte ermittelte Handelsvolumen abstellen.
7.2.2. Die Daten aus den Börsenjournalen der Bank D._ sind nachvollziehbar in Excel-Dateien von der SIX Swiss Exchange aufbereitet und von der Untersuchungsbeauftragten um die Daten der Swissquote ergänzt worden. Gestützt hierauf ergaben sich folgende Umsätze:
2011 2012 2013 2014 A._ 6'716'979'365 4'431'307'045 4'028'094'551 3'740'782'414 Händler 2 489'386'831 1'378'848'012 1'480 '919'424 1'705'305'486 Händler 3 57'594'941 533'555'595 482'025'868 336'753'308 Swis squote 9'085 2'222'124 2'649'604 15'145'984 Total 7'263'970'222 6'345'932'777 5'993'689'448 5'797'987'191
Die gesamten Handelsumsätze in den Jahren 2011 bis 2014 übertrafen damit jeweils die Grenze von Fr. 5'000'000'000.--. Die entsprechende Aktivität war somit bewilligungspflichtig.
Liquidation und Veröffentlichung der aufsichtsrechtlichen Verfügung
8.
8.1. Verletzt eine Beaufsichtigte oder ein Beaufsichtigter die Bestimmungen des FINMAG oder eines Finanzmarktgesetzes oder bestehen sonstige Misstände, so sorgt die FINMA für die Wiederherstellung des ordnungsgemässen Zustands (<ref-law>). Nach <ref-law> bewirkt der Entzug der Effektenhändlerbewilligung bei juristischen Personen und Kollektiv- und Kommanditgesellschaften die Auflösung und bei Einzelfirmen die Löschung im Handelsregister. Diese Folgen gelten analog, wenn - wie hier - ein Finanzintermediär tätig geworden ist, ohne über die erforderliche Bewilligung zu verfügen (vgl. <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3.1 359 f.; Urteil 2C_858/2017 vom 15. März 2018 E. 2.3).
8.2.
8.2.1. Die B._ AG ist während Jahren ohne Bewilligung der FINMA als Eigenhändlerin über dem definierten Schwellenwert am Börsenmarkt tätig geworden. Es kann ihr keine Effektenhändlerbewilligung erteilt werden, da sie weder über das erforderliche Mindestkapital (Art. 10 Abs. 2 lit. b BEHG i.V.m. Art. 22 BEHV [Fassung vom 2. Dezember 1996]), noch über eine adäquate Organisation (Art. 10 Abs. 2 lit. a BEHG i.V.m. Art. 19 BEHV [Fassung vom 2. Dezember 1996]) und ein wirksames internes Kontrollsystem (Art. 10 Abs. 2 lit. a BEHG i.V.m. Art. 20 BEHV [Fassung vom 2. Dezember 1996]) verfügt (vgl. auch das Urteil 2C_858/2017 vom 15. März 2018 E. 2.3).
8.2.2. Eine Verpflichtung, das Mindestvolumen von Fr. 5'000'000'000.-- künftig nicht mehr zu überschreiten, hätte - wie die Vorinstanzen zutreffend festgehalten haben - nicht genügt, um den ordnungsgemässen Zustand wieder herzustellen: Die Beschwerdeführer haben über mehrere Jahre hinweg das bewilligungslos erwirtschaftbare Mindestvolumen deutlich überschritten. Zumindest einer ihrer Mitarbeiter war sich, wie sich aus den Akten ergibt, dessen offenbar bewusst, ohne dass daraus für die Geschäftstätigkeit irgendwelche Folgen gezogen worden wären. Auch wenn nicht entscheidend hierauf abgestellt wird, ergibt sich aus den Abklärungen der FINMA doch, dass die Beschwerdeführer über Jahre hinweg die aufsichtsrechtlich festgelegte Umsatzgrenze - die ihnen aufgrund ihrer Tätigkeit am Effektenmarkt bekannt sein musste - missachtet haben.
8.2.3. Die FINMA durfte aufgrund der gesamten Umstände im Rahmen ihres technischen Ermessens davon ausgehen, dass nur die Liquidation der B._ AG geeignet war, einer künftigen Verletzung finanzmarktrechtlicher Bestimmungen wirksam zu begegnen; ihr Entscheid verletzt kein Bundesrecht, zumal die Beschwerdeführer, wie in den konnexen Dossiers festgestellt wird, nicht nur ohne Bewilligung als Eigenhändler über Jahre hinweg tätig waren, sondern zudem den Markt manipuliert haben (vgl. die bundesgerichtlichen Urteile 2C_317/2020 und 2C_315/2020). Die aufsichtsrechtliche Liquidation der Beschwerdeführerin sowie die den Beschwerdeführer betreffende Veröffentlichung der Unterlassungsanweisungen waren erforderlich, um den Schutz des Finanzmarktes durchzusetzen.
8.3.
8.3.1. Liegt eine schwere Verletzung aufsichtsrechtlicher Bestimmungen vor, so kann die FINMA gestützt auf <ref-law> ihre Endverfügung nach Eintritt der Rechtskraft unter Angabe von Personendaten in elektronischer oder gedruckter Form veröffentlichen. Die Veröffentlichung ist dabei in der Verfügung selber anzuordnen (<ref-law>; vgl. die Urteile 2C_136/2019 vom 14. Januar 2020 E. 4.2-4.4; 2C_571/2018 vom 30. April 2019 E. 5.3; 2C_860/2017 vom 5. März 2018 E. 8.2; vorstehende E. 4.1). Wenn die FINMA und das Bundesverwaltungsgericht davon ausgingen, dass im vorliegenden Zusammenhang eine "schwere Verletzung" aufsichtsrechtlicher Bestimmungen bestehe, ist dies vertretbar: Die Beschwerdeführer haben über mehrere Jahre hinweg beträchtliche Börsenhandelsumsätze erzielt, welche die Grenze von Fr. 5'000'000'000.-- überstiegen. Sie haben sich während des Verfahrens wenig kooperativ gezeigt; obwohl die FINMA die Herleitung und die Ergebnisse ihrer Untersuchung transparent darstellte, zeigten sie kaum Einsicht in die Unzulässigkeit ihres Tuns. Sie haben mit ihren Aktivitäten zudem auch den Markt manipuliert, was bereits für sich allein die aufsichtsrechtlichen Pflichten schwer verletzt.
8.3.2. Grundsätzlich gilt das unbewilligte Ausüben einer bewilligungspflichtigen Tätigkeit bereits für sich selber als schwere Verletzung aufsichtsrechtlicher Vorgaben (vgl. das Urteil 2C_571/2018 vom 30. April 2019 E. 5.3.1). Die Anordnung der Veröffentlichung der Schlussverfügung ist deshalb bundesrechtskonform. Die FINMA hat die Veröffentlichung der Unterlassungsanweisung an den Beschwerdeführer auf drei Jahre ab Rechtskraft ihrer Verfügung beschränkt, womit sie sich in einem mittleren Rahmen hielt. Es steht dem Beschwerdeführer frei, in anderen Bereichen des Finanzmarkts tätig zu werden. Soweit der Beschwerdeführer im Zusammenhang mit der Verhältnismässigkeit auf die Schwere der Sanktion hinweist, übersieht er, dass die Kosten des Untersuchungsbeauftragten und die Verfahrenskosten keine finanzmarktrechtlichen Sanktionen bilden. Sie werden vielmehr - verschuldensunabhängig - nach dem Verursacherprinzip bestimmt (vgl. <ref-law>); sie sind im vorliegenden Fall zwar sehr hoch, aber aufgrund des Verhaltens der Beschwerdeführer in den verschiedenen Verfahren noch vertretbar, nachdem sie mit ihren zahlreichen - teilweise unnötigen - Eingaben und Anträgen einen entsprechenden (Mehr-) Aufwand verursacht haben.
9.
9.1. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist deshalb abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
9.2. Dem Verfahrensausgang entsprechend werden die Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).
9.3. Mit dem vorliegenden Entscheid in der Sache selber wird das Gesuch um Erlass einer vorsorglichen Massnahme gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 10'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Oktober 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar