Faits :
A.
Les époux A._ se sont mariés le 8 août 2015.
Au début de l'année 2016, l'épouse a entretenu une relation avec un collègue de travail, D._. En avril 2016, elle a appris qu'elle était enceinte et en a informé son amant. Elle a ensuite fait effectuer un test ADN prénatal, qui a établi que D._ était le père biologique de l'enfant à naître. Elle en a informé ce dernier en septembre 2016. Son mari était également au courant.
Le 13 décembre 2016, B.A._ a donné naissance à un garçon prénommé C._. Selon le rapport du 8 septembre 2017 du centre de génétique et pathologie Aurigen, rendu à la demande de la mère et de D._, ce dernier est le père biologique de l'enfant.
B.
Le 14 septembre 2017, D._ a requis du Tribunal régional du Littoral et du Val-de-Travers, en sa qualité d'Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte (ci-après : l'APEA), qu'il soit pris acte de sa paternité biologique et qu'un curateur soit désigné à l'enfant aux fins d'engager une procédure en désaveu de paternité.
Invitée à présenter ses observations au sujet de cette requête, B.A._ s'est déterminée le 16 octobre 2017. Elle a expliqué que la vie commune avec son mari n'avait pas pris fin et dit consentir à l'établissement du lien de filiation entre son fils et le père biologique. Elle a conclu à ce qu'il soit pris acte de la paternité biologique de D._ et à ce qu'un curateur soit désigné à l'enfant " pour qu'il puisse intenter une action en désaveu de paternité et agir en qualité de médiateur ". Elle a en outre demandé que l'autorité parentale lui soit attribuée et que le père biologique soit invité à établir une déclaration commune ayant pour objet la garde de l'enfant, les relations personnelles et la contribution d'entretien. Elle a déposé un projet de déclaration commune.
Par décision du 29 novembre 2017, l'APEA a notamment désigné un curateur chargé d'agir en désaveu contre le père juridique et la mère et, le cas échéant, en fixation d'une contribution d'entretien.
C.
Le 10 janvier 2018, le curateur a déposé devant le Tribunal civil du Littoral et du Val-de-Travers (ci-après : le Tribunal civil) une action en désaveu de paternité dirigée contre les époux A._. Etaient joints à la demande le certificat de famille, le rapport du 8 septembre 2017 du centre de génétique et pathologie ainsi que la décision de l'APEA du 29 novembre 2017.
Par courrier du 15 janvier 2018, les défendeurs ont été invités à répondre à la demande dans un délai de 20 jours. Le 26 janvier 2018, ils ont, par l'intermédiaire de leur mandataire d'alors, déposé un " acquiescement ".
Statuant le 30 janvier 2018, le Tribunal civil a dit que A.A._ n'était pas le père de l'enfant, lequel devait être inscrit exclusivement comme étant le fils de B.A._. Il a ordonné la rectification en ce sens de l'inscription portée dans les registres de l'état civil. Les frais, avancés par l'Etat pour C._, ont été mis par moitié à la charge de chacun des époux.
Le jugement a été adressé, le 30 janvier 2018, au curateur et au mandataire des défendeurs, par notification du dispositif écrit, avec la mention qu'une motivation écrite pouvait être demandée dans un délai de dix jours et la précision que, si tel n'était pas le cas, les parties seraient considérées avoir renoncé à un appel ou un recours. Aucune des parties n'a demandé la motivation écrite du jugement, dans le délai légal.
Le 22 février 2018, le Tribunal civil a adressé à l'Office de l'état civil une autorisation de transcrire le jugement en désaveu.
D.
Le 29 mars 2018, agissant par un nouveau mandataire, les époux A._ ont agi en révision du prononcé du 30 janvier 2018.
Par jugement du 10 avril 2018, le Tribunal civil n'est pas entré en matière sur la demande, motif pris qu'elle était irrecevable. Il a considéré que, si l'<ref-law> permettait certes de demander la révision lorsqu'une partie faisait valoir que l'acquiescement n'était pas valable, la procédure ayant abouti au premier jugement, soumise aux maximes inquisitoire et d'office, n'avait pas pris fin par l'acquiescement des défendeurs, mais par le jugement au fond du 30 janvier 2018 fondé sur les titres produits, parmi lesquels figurait le rapport de test de filiation.
Le 14 juin 2018, l'Autorité de recours en matière civile du Tribunal cantonal neuchâtelois a rejeté, " en tant que recevable ", le recours interjeté par les époux A._, sous suite de frais et dépens.
E.
Par écriture du 16 août 2018, les époux A._ exercent un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Ils concluent à ce que l'arrêt cantonal du 14 juin 2018 rejetant leur recours et le jugement du Tribunal civil du 10 avril 2018 refusant l'entrée en matière sur la demande de révision soient annulés. Puis ils demandent " principalement " que le motif de révision du jugement du 30 janvier 2018 du Tribunal civil soit admis et que ce dernier soit révisé en ce sens que l'action en désaveu est déclarée irrecevable, " ou subsidiairement " que la cause soit renvoyée au Tribunal civil pour instruction de la demande en révision. " Alternativement ", ils requièrent le constat de la nullité du jugement du 30 janvier 2018.
Aucune réponse n'a été demandée.

Considérant en droit :
1.
L'arrêt de l'Autorité de recours en matière civile rejette, dans la mesure de sa recevabilité, le recours interjeté par la mère et le père biologique contre le refus du premier juge d'entrer en matière sur leur demande de révision du jugement admettant l'action en désaveu déposée par l'enfant et ordonnant la rectification de l'inscription portée dans les registres de l'état civil.
Le recours est interjeté contre une décision finale (<ref-law>; cf. PHILIPPE SCHWEIZER, in Commentaire romand, Code de procédure civile [cité ci-après : Commentaire romand CPC], 2e éd. 2019, no 6 ad <ref-law>) rendue en matière civile (<ref-law>) par une autorité cantonale statuant en dernière instance (<ref-law>), et qui participe de la nature non pécuniaire du jugement dont la rétractation est requise (cf. arrêts 5A_111/2014 du 16 juillet 2014 consid. 1; 5A_313/2013 du 11 octobre 2013 consid. 1.1; 5A_59/2012 du 26 avril 2012 consid. 1.1 non publié aux <ref-ruling>). Il est par ailleurs formé en temps utile compte tenu des féries d'été (art. 46 al. 1 let. b et 100 al. 1 LTF) par la partie qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (<ref-law>).
2.
Saisi d'un recours en matière civile contre une décision cantonale en matière de révision, le Tribunal fédéral applique d'office le droit (<ref-law>) à l'état de fait constaté dans l'arrêt cantonal. Il n'est pas limité par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés ou, à l'inverse, rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.4 et l'arrêt cité).
3.
Dans un premier grief, les recourants reprochent à l'autorité cantonale d'avoir considéré que le refus du premier juge d'entrer en matière sur leur demande de révision était fondé. Ils prétendent d'abord que l' "acquiescement " qu'ils ont déposé en cause constituait bien un acquiescement au sens de l'<ref-law>, contrairement à ce que retient l'arrêt entrepris. A l'appui de leur argument, ils allèguent que le juge de l'action en désaveu s'est uniquement fondé sur leur acquiescement pour admettre l'action de l'enfant, qu'il a en effet liquidé la cause en l'espace de quinze jours sans avoir procédé à aucune instruction et, en particulier, sans avoir examiné si le fait fondant la qualité pour agir de l'enfant au sens de l'<ref-law> était établi, alors même qu'il s'agissait d'une condition de " recevabilité " de l'action qu'il aurait dû vérifier avant toute notification de la demande vu les maximes d'office et inquisitoire applicables à la procédure. Cela étant, ils soutiennent ensuite que leur acquiescement était affecté d'un vice du consentement, la juriste consultée dans le cadre de la procédure devant l'APEA et leur précédent conseil les ayant induits en erreur sur leur possibilité de s'opposer à l'action en désaveu, et que, dès lors, le motif de révision tiré de l'art. 328 al. 1 let. c CPC était réalisé.
3.1. L'Autorité de recours en matière civile a considéré que l' "acquiescement " déposé auprès du Tribunal civil ne constituait pas un acquiescement au sens de l'<ref-law> mais seulement un élément parmi d'autres permettant au juge de se former une conviction, en ce sens que cet acte de procédure signifiait que les défendeurs ne contestaient pas les faits allégués par le demandeur et ne s'opposaient pas aux conclusions de celui-ci. Le premier juge ne s'y était d'ailleurs pas trompé. Il n'avait en effet pas rayé l'affaire du rôle en application de l'<ref-law>, ce qui aurait été le cas s'il avait tenu l'acte de procédure pour un acquiescement recevable. Il avait au contraire rendu un jugement statuant sur les conclusions du demandeur, sur la base des pièces à disposition, soit en particulier le rapport relatif au test de paternité qui établissait sans doute possible que le mari n'était pas le père biologique de l'enfant. On pouvait certes critiquer le fait qu'il n'ait pas jugé utile de procéder d'office à un interrogatoire des parties, qui aurait pu lui permettre de rassembler les éléments nécessaires à confirmer ou infirmer la qualité pour agir de l'enfant (<ref-law>). Il n'en demeurait pas moins que le procès s'était terminé par un jugement et non par une décision de classement fondée sur l'acquiescement. Dans ces conditions, le motif de révision de l'art. 328 al. 1 let. c CPC ne pouvait pas être invoqué, de telle sorte que le Tribunal civil n'était, à bon droit, pas entré en matière sur la demande de révision.
Cela étant, l'autorité cantonale s'est passée d'examiner si une erreur de droit, au sens allégué, constituerait un vice du consentement au sens des art. 23 et 24 CO et pourrait être invoquée pour soutenir qu'un acquiescement ne serait pas valable et qu'un jugement devrait être révisé pour ce motif conformément à l'art. 328 al. 1 let. c CPC.
3.2. Selon l'art. 328 al. 1 let. c CPC, une partie peut demander la révision de la décision entrée en force au tribunal qui a statué en dernière instance lorsqu'elle fait notamment valoir que l'acquiescement n'est pas valable, notamment en raison d'un vice du consentement (<ref-law>; cf. s'agissant de la transaction judiciaire : arrêt 4A_254/2016 du 10 juillet 2017 consid. 4.1.1 in fine).
L'acquiescement devant un tribunal est un acte de procédure unilatéral par lequel le défendeur reconnaît le bien-fondé de la prétention du demandeur et admet les conclusions de celui-ci (FABIENNE HOHL, Procédure civile, Tome I, Introduction et théorie générale, 2 e éd. 2016, p. 398, n o 2396). Il porte sur le droit litigieux et non sur les faits (DENIS TAPPY, in Commentaire romand CPC, n o 20 ad <ref-law>). Il n'est en outre possible que si les parties ont le pouvoir de disposer de l'objet du litige (HOHL, op. cit., p. 398, n o 2397; TAPPY, op. cit., n o 10 ad <ref-law>). Un procès en désaveu ne peut ainsi être clos par une déclaration d'acquiescement; il faut un jugement statuant sur le mérite de l'action (<ref-ruling> et les arrêts cités; TAPPY, op. cit., n o 10 ad <ref-law>; NAEGELI/RICHERS, in Kurzkommentar ZPO, 2 e éd. 2014, n o 24 ad <ref-law> et les auteurs cités; HOHL, op. cit., p. 227 s., n os 1380 et 1382 et p. 398, n o 2398).
L'acquiescement est consigné au procès-verbal et signé par les parties (<ref-law>). Il a les effets d'une décision entrée en force (<ref-law>). Le tribunal raye l'affaire du rôle (<ref-law>). Cette décision de radiation est toutefois un acte purement déclaratif, dès lors que la transaction en elle-même clôt déjà la procédure; elle se borne à attester la liquidation préalable du procès par acquiescement en vue d'une éventuelle exécution (cf. s'agissant de la transaction judiciaire : <ref-ruling> consid. 1.2; arrêt 4A_254/2016 précité); le juge ne rend pas de décision judiciaire sur le fond, même si formellement, il rend une ordonnance de radiation de l'affaire du rôle (HOHL, op. cit., p. 399, n o 2404 et les références).
3.3. En l'espèce, la formulation même du jugement du 30 janvier 2018 montre que le juge saisi de l'action en désaveu n'a pas pris acte d'un acquiescement et rayé la cause du rôle, ce qu'il n'aurait d'ailleurs pas été admis à faire. Il a notifié un dispositif écrit qui fait droit aux conclusions de l'action en désaveu de l'enfant et mentionne la possibilité pour les parties de demander une motivation écrite dans un délai de dix jours, élément qui ne figurerait pas dans une décision rayant la cause du rôle en raison d'un acquiescement (sur les exigences quant à la motivation d'une décision de radiation : arrêt 9C_662/2010 du 19 octobre 2010 consid. 2 et 3). Il a rendu une décision sans motivation écrite au sens de l'<ref-law> et non une ordonnance de radiation de l'affaire ensuite d'un acquiescement selon l'<ref-law>. Qu'il n'ait procédé à aucune mesure d'instruction avant de statuer ne change rien à la nature de sa décision. C'est dès lors à bon droit que l'autorité cantonale a jugé que le motif de révision tiré de l'art. 328 al. 1 let. c CPC ne pouvait être invoqué, en l'absence d'une décision de classement fondée sur un acquiescement selon l'<ref-law>, et que, partant, le refus du premier juge d'entrer en matière sur la demande de révision était fondé.
4.
Dans un second grief, les recourants prétendent à la constatation de la nullité du jugement du 30 janvier 2018. Ils soutiennent que ce prononcé est affecté d'un vice particulièrement grave dans la mesure où il admet une action qui était à l'évidence " irrecevable " au regard de l'<ref-law>, selon lequel l'enfant a qualité pour agir en désaveu si la vie commune des époux a pris fin pendant sa minorité. Ils affirment en substance qu'il était patent que les époux n'étaient pas séparés. Ils se réfèrent à cet égard aux observations de la mère du 16 octobre 2017 devant l'APEA, selon lesquelles le couple était stable, ainsi qu'à leurs écritures mentionnant qu'ils résidaient à la même adresse et étaient représentés par le même mandataire. Ils estiment par ailleurs que, de toute façon, le juge civil ne pouvait se passer d'instruire, du moins sommairement, la question dès lors que la procédure était soumise aux maximes d'office et inquisitoire.
4.1. L'Autorité de recours en matière civile a jugé " douteux " qu'elle doive examiner des moyens qui n'avaient délibérément, à lire le mémoire de recours, pas été soumis au tribunal de première instance, qu'elle puisse constater une nullité quand la partie qui l'invoquait n'avait pas pris de conclusions en ce sens et qu'elle puisse déclarer nul un jugement dans le cadre d'un recours contre une décision rejetant une demande de révision de ce jugement. Elle a renoncé à examiner plus avant ces questions, le grief de nullité absolue étant de toute manière infondé.
Elle a considéré à cet égard que le moyen se basait sur le fait que la vie commune des époux n'avait pas pris fin au moment où l'action en désaveu avait été introduite, ce qui aurait dû conduire à nier la qualité pour agir de l'enfant (<ref-law>). Dans la procédure en désaveu, les époux avaient, par leur " acquiescement ", manifesté qu'ils ne contestaient pas les faits allégués par le demandeur, ni sa qualité pour agir, ni les conclusions qu'il avait prises. Le premier juge en avait apparemment déduit -en tout cas implicitement, puisqu'il n'avait pas nié la qualité pour agir - que la vie commune des époux avait dû ou avait pu avoir pris fin à un moment ou à un autre, après le dépôt par l'épouse de ses observations du 16 octobre 2017 devant l'APEA. Cela était forcément une possibilité qui ne pouvait être exclue à priori, même si l'épouse avait allégué quelques mois plus tôt, dans ses observations, que le couple était stable. Le vice éventuel quant à la qualité pour agir n'était toutefois pas décelable au vu du dossier soumis au premier juge, dont il ne ressortait pas d'éléments en rapport avec la vie commune des époux. S'il y en avait eu un, ce vice aurait pu être décelé par des mesures d'instruction, mais aucune des parties n'en avait demandé et le tribunal civil avait pu partir de l'idée que les parties - toutes deux représentées par des avocats - étaient unanimes à considérer que les conditions d'un désaveu étaient réalisées. On ne pouvait donc pas parler d'une violation grossière des règles de la procédure et la compétence matérielle et fonctionnelle du tribunal civil ne pouvait pas non plus être niée. En conséquence, le grief, pour autant qu'il fût recevable, devait être rejeté.
4.2. Un jugement passé en force est revêtu de l'autorité de la chose jugée même s'il repose sur un fondement juridique erroné (cf. <ref-ruling> consid. 3b); en revanche, tel n'est pas le cas d'un jugement nul, qui ne sortit aucun effet juridique (<ref-ruling> consid. 2.3).
La nullité d'un jugement ne peut être retenue qu'à titre exceptionnel, lorsqu'il est entaché de vices particulièrement graves qui doivent être manifestes ou aisément reconnaissables, et pour autant que la sécurité juridique ne soit pas sérieusement compromise. Des vices de fond n'entraînent qu'à de rares exceptions la nullité d'une décision (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 3.1 et les arrêts cités). Les principaux motifs de nullité résident dans l'incompétence qualifiée (fonctionnelle ou matérielle) de l'autorité ou la violation grossière de règles de procédure. Les violations du droit d'être entendu sont en soi guérissables et n'entraînent en principe que l'annulabilité de la décision viciée. La nullité doit cependant être retenue en cas d'atteinte spécialement grave aux droits essentiels des parties (<ref-ruling> consid. 2.1; arrêts 4A_224/2017 du 27 juin 2017 consid. 2.3.2; 4A_141/2015 du 25 juin 2015 consid. 3 et la jurisprudence citée). Le fait d'utiliser la voie édictale alors que ses conditions ne sont pas réalisées constitue en revanche un motif de nullité (<ref-ruling> consid. 6.3; <ref-ruling> consid. 2.2), tout comme l'absence de notification d'une décision: tant qu'un jugement n'a pas été communiqué, il est inexistant et n'entre pas en force (<ref-ruling> consid. 7.1).
4.3. En l'espèce, il convient préalablement de préciser que la qualité pour agir - communément qualifiée de légitimation active (Aktivlegitimation; <ref-ruling> consid. 3.1.3.2) - appartient à celui qui peut faire valoir la prétention en tant que titulaire du droit, en son propre nom (pour les cas exceptionnels dans lesquels des tiers ont la qualité pour agir, cf. HOHL, op. cit., p. 137, n os 772 ss). Il s'agit d'une condition de fond du droit exercé (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 3a) et non - ainsi que le soutiennent les recourants - d'une condition de recevabilité de l'action que le juge devrait examiner, en vertu des art. 59 et 60 CPC, " avant même de notifier la demande à la partie adverse ".
Cela étant, c'est à bon droit que l'autorité cantonale a conclu à l'inexistence d'un motif de nullité. Le juge saisi de l'action en désaveu a communiqué sa décision par notification du dispositif (cf. <ref-law>). Les parties n'ont pas demandé une motivation écrite (cf. <ref-law>). On peut toutefois déduire du fait que le juge civil a admis l'action en désaveu de l'enfant qu'il a considéré que ce dernier disposait de la légitimation active et que, partant, la vie commune des époux avait pris fin. Contrairement à ce que semblent penser les recourants, le principe de la maxime inquisitoire ne signifie pas qu'il aurait dû recueillir d'office tous les éléments susceptibles d'influer sur la qualité pour agir de l'enfant; il ne lui interdisait pas non plus de procéder à une appréciation anticipée des preuves déjà recueillies pour évaluer la nécessité d'en administrer d'autres (<ref-ruling> consid. 2.2.3; arrêt 5A_798/2009 du 4 mars 2010 consid. 3.1 non publié aux <ref-ruling>). Lorsque les recourants soutiennent qu'il a admis à tort la légitimation active au vu des pièces du dossier établissant que les époux n'étaient pas séparés et, à tout le moins, qu'il n'était pas lié par leur acquiescement et devait examiner et instruire d'office cette question et que, partant, son jugement doit être frappé de nullité, leur critique relève uniquement du fond et n'a pas sa place dans l'examen d'une éventuelle nullité absolue. Ils auraient pu faire valoir de tels vices de fond devant l'autorité de recours instituée par le CPC s'ils avaient demandé les motifs de la décision. Le système d'annulabilité institué par la loi leur offrait toute la protection nécessaire et il n'y a pas lieu de s'écarter du principe de la validité de la décision entrée en force. Que leur précédent mandataire les ait mal conseillés sur leur position juridique ne saurait fonder, a posteriori, la nullité du jugement.
5.
Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté. Les recourants, qui succombent, supporteront les frais de la procédure, solidairement entre eux (art. 66 al. 1 et 5 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimé qui n'a pas été invité à répondre (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel, Cour civile, Autorité de recours en matière civile.
Lausanne, le 2 avril 2019
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Jordan