Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (Jahrgang 1952, Schweizer Bürger) und C.C._ (Jahrgang 1981, kosovarische Staatsangehörige) heirateten am 19. März 2004 im Kosovo. Die Ehefrau reiste darauf in die Schweiz ein, wo sie sich ab dem Jahr 2000 bereits einige Zeit als Asylbewerberin aufgehalten hatte, und erhielt daselbst zunächst eine Aufenthalts- und am 17. August 2009 die Niederlassungsbewilligung.
A.b. Am 15. Oktober 2009 leitete A._ im Kosovo das Scheidungsverfahren ein. Mit Urteil des Amtsgerichts U._/Kosovo vom 2. Februar 2010 wurde die (kinderlose) Ehe geschieden.
A.c. C.C._ gebar am xx.xx.2010 einen Knaben, dem sie den Vornamen B.C._ gab. A._ anerkannte B.C._ am 20. Oktober 2010 beim Zivilstandsamt Winterthur als sein Kind. B.C._ erhielt das Bürgerrecht von Flums-Dorf.
A.d. Mit Verfügung vom 8. August 2011 widerrief das Migrationsamt des Kantons Zürich die Niederlassungsbewilligung von C.C._. Die dagegen eingelegten kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos, doch hiess das Bundesgericht die Beschwerde von C.C._ gut. Es bestätigte zwar den Widerrufsgrund einer Scheinehe zwischen C.C._ und A._, beliess C.C._ aber das Aufenthaltsrecht, weil ihr Sohn B.C._ als Schweizer Bürger gilt, solange keine erfolgreiche Anfechtung der Vaterschaftsanerkennung stattgefunden hat, und weil keine Gründe dafür bestanden, C.C._ als sorgeberechtigter Mutter eines Schweizer Kindes die Anwesenheit zu verweigern (Urteil 2C_303/2013 vom 13. März 2014).
A.e. Am 22. August 2012 ersuchten A._ und C.C._ um Durchführung des Vorbereitungsverfahrens für eine erneute Eheschliessung. Das Zivilstandsamt verweigerte seine Mitwirkung am Eheschliessungsverfahren. Die dagegen eingelegten Rechtsmittel blieben erfolglos (Urteil 5A_30/2014 vom 15. April 2014).
B.
B.a. Am 7. Oktober 2013 klagten das Gemeindeamt des Kantons Zürich, die Stadt Winterthur und die Gemeinde Flums-Dorf gegen A._ und B.C._ auf Anfechtung der Anerkennung und verlangten insbesondere die Aufhebung des Kindesverhältnisses zwischen A._ und B.C._.
B.b. Das Bezirksgericht Winterthur ordnete am 7. Februar 2014 ein DNA-Gutachten zur Abklärung der genetischen Vaterschaft an. A._ focht die Beweisverfügung bis vor Bundesgericht an, das seine Beschwerde abwies, soweit darauf eingetreten werden konnte (Urteil 5A_745/2014 vom 16. März 2015).
B.c. B.C._ blieb dem Termin zur Begutachtung unentschuldigt fern. A._ verweigerte seine Mitwirkung an der DNA-Begutachtung ausdrücklich und wurde wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung mit einer Busse von Fr. 200.-- bestraft (Strafbefehl vom 27. Juli 2015).
B.d. Nach Durchführung der Hauptverhandlung lehnte das Bezirksgericht weitere Beweiserhebungen, insbesondere eine zwangsweise Vaterschaftsabklärung ab. Es verneinte die Aktivlegitimation der Kläger und wies die Klage ab (Urteil vom 30. November 2015). Auf Berufung hin bejahte das Obergericht des Kantons Zürich die Aktivlegitimation der Kläger, hielt hingegen eine zwangsweise Durchführung der DNA-Begutachtung für ausgeschlossen und den Beweis auch sonst nicht für erbracht, dass A._ nicht der Vater von B.C._ ist. Es wies die Klage deshalb ab (Urteil vom 16. Juni 2016).
B.e. Das Gemeindeamt des Kantons Zürich, die Stadt Winterthur und die Gemeinde Flums-Dorf erhoben Beschwerde. Das Bundesgericht verneinte das Klagerecht des Gemeindeamtes des Kantons Zürich und bestätigte ihm gegenüber die Klageabweisung im Ergebnis. Es hiess hingegen die Beschwerde der Stadt Winterthur und der Gemeinde Flums-Dorf gut, hob die kantonalen Urteile auf und wies die Sache an das Bezirksgericht zurück mit der Weisung, ein DNA-Gutachten zwecks Aufklärung des Kindesverhältnisses zwischen A._ und B.C._ unter Androhung der zwangsweisen Durchführung anzuordnen und im Weigerungsfall einen Wangenschleimhautabstrich durch die kantonal zuständige Behörde vollziehen zu lassen. Das Bundesgericht hielt dabei im Rahmen einer Interessenabwägung fest, dass eine Vater-Kind-Beziehung nicht bewiesen ist und folglich die Interessen des Kindes B.C._ nicht gegen die Aufhebung des Kindesverhältnisses zu A._ sprechen, sollte sich dessen genetische Vaterschaft aufgrund des DNA-Gutachtens als ausgeschlossen erweisen (Urteil 5A_590/2016 vom 12. Oktober 2017, teilweise veröffentlicht in: <ref-ruling>).
C.
C.a. Das Gutachten des Instituts für Rechtsmedizin (Universität Zürich) vom 9. Februar 2018 ergab, dass A._ aufgrund der DNA-Befunde als Vater von B.C._ mit Sicherheit ausgeschlossen werden kann und seine Vaterschaft genetisch nicht möglich ist. Die Betroffenen hatten sich der Begutachtung freiwillig unterzogen.
C.b. Mit Urteil vom 30. August 2018 erklärte das Bezirksgericht die von A._ am 20. Oktober 2010 beim Zivilstandsamt Winterthur ausgesprochene Anerkennung des Kindes B.C._ für ungültig. Im Rubrum des Urteils waren die Stadt Winterthur und die Gemeinde Flums-Dorf als Klägerinnen "vertreten durch Stadt Winterthur, Departement Sicherheit und Umwelt" aufgeführt, doch wurde das Urteil gemäss Dispositiv-Ziff. 5 für die Klägerinnen an Rechtsanwalt Dr. Cantieni mitgeteilt. In seiner Rechtsmittelbelehrung verwies das Bezirksgericht auf die Berufung innert dreissig Tagen an das Obergericht des Kantons Zürich (Dispositiv-Ziff. 6).
C.c. Die Rechtsvertreterin von A._ nahm das Urteil vom 30. August 2018 am 31. ds. in Empfang und ersuchte das Bezirksgericht im Hinblick auf die Einlegung einer Berufung am 3. September 2018 um Zustellung der Akten.
C.d. Am 12. September 2018 teilte das Bezirksgericht den Parteien mit, dass im Rubrum des Urteils vom 30. August 2018 irrtümlich der ursprüngliche Vertreter der Klägerinnen anstelle von Rechtsanwalt Dr. Cantieni aufgeführt worden sei. Es stellte den Parteien deshalb ein korrigiertes Urteil vom 30. August 2018 zu und wies darauf hin, dass "die Rechtsmittelfrist ab Zustellung der korrigierten Version des Urteils neu zu laufen beginnt" (Schreiben vom 12. September 2018).
C.e. Die Rechtsvertreterin von A._ nahm die korrigierte Version des Urteils vom 30. August 2018 und das Begleitschreiben vom 12. September 2018 am 13. ds. in Empfang.
D.
Am 15. Oktober 2018 liess A._ durch seine Rechtsvertreterin Berufung einlegen. Das Obergericht trat auf die Berufung nicht ein mit der Begründung, die Berufungsfrist habe ab der Zustellung des bezirksgerichtlichen Urteils am 31. August 2018 zu laufen begonnen und am 1. Oktober 2018 geendet, so dass die am 15. Oktober 2018 zur Post gegebene Berufung verspätet sei (Beschluss vom 5. Dezember 2018).
E.
E.a. Mit Eingabe vom 28. Januar 2019 beantragt A._ (Beschwerdeführer) dem Bundesgericht, den Nichteintretensbeschluss aufzuheben und die Sache an das Obergericht zwecks materieller Beurteilung der Berufung zurückzuweisen. Zum Gesuch um aufschiebende Wirkung hat der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung festgehalten, dass der Beschwerde von Gesetzes wegen aufschiebende Wirkung zukommt (Verfügung vom 29. Januar 2019).
E.b. Während das Obergericht auf eine Vernehmlassung verzichtet hat, schliessen die Stadt Winterthur und die Gemeinde Flums-Dorf (Beschwerdegegnerinnen) auf Abweisung der Beschwerde. Das Kind B.C._ (Beschwerdegegner) stellt Antrag auf Abweisung, soweit auf die Beschwerde einzutreten sei, und ersucht um Befreiung von einer allfälligen Kostenauflage, eventuell um unentgeltliche Rechtspflege in Bezug auf die Gerichtskosten. Die Parteien haben zu den Vernehmlassungen und Eingaben je ihrer Gegenparteien Bemerkungen angebracht bzw. die Möglichkeit dazu erhalten. Es sind die kantonalen Akten eingeholt worden.
E.c. Mit Schreiben vom 25. Oktober 2019 wurde den Verfahrensbeteiligten die öffentliche Urteilsberatung für den 21. November 2019 angezeigt. Das Gesuch des Beschwerdegegners um Ausschluss der Öffentlichkeit hat der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts abgewiesen (Verfügung vom 5. November 2019).
E.d. Der Beschwerdeführer hat eine Bestätigung zu den Akten gegeben, wonach die Mutter des Beschwerdegegners seit dem 1. Oktober 2019 nicht mehr von der Sozialhilfe unterstützt ist.
E.e. Die Angelegenheit wurde an der Sitzung der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 21. November 2019 öffentlich beraten und das Urteil anschliessend an die Beratung und Abstimmung mündlich eröffnet.

Erwägungen:
1.
Der obergerichtliche Beschluss betrifft die Anfechtung einer Kindesanerkennung (<ref-law>) und damit eine nicht vermögensrechtliche Zivilsache (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 539). Er ist kantonal letzt- und oberinstanzlich (<ref-law>), lautet zum Nachteil des Beschwerdeführers, dessen Berufung er für verspätet erklärt (<ref-law>), und beendet das kantonale Verfahren (<ref-law>). Auf die fristgerecht (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Art. 45 und Art. 46 Abs. 1 lit. c BGG) erhobene Beschwerde kann eingetreten werden. Da sie sich gegen einen Nichteintretensbeschluss richtet, genügt in formeller Hinsicht der Antrag auf Aufhebung und Rückweisung (<ref-ruling> E. 1.2 S. 48). Die vom Beschwerdeführer nachgereichte Bestätigung wurde erst nach dem angefochtenen Beschluss erstellt und ist damit neu und unzulässig (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 22 f.), im Übrigen aber auch nicht erheblich für die Beurteilung der Streitfrage nach der Einhaltung der Berufungsfrist.
2.
2.1. Das Obergericht hat sich gefragt, ob das Vorgehen des Bezirksgerichts, sein Urteil hinsichtlich des Vertreters der Beschwerdegegnerinnen zu korrigieren und den Parteien eine korrigierte Ausfertigung zuzustellen, eine Berichtigung im Sinne von <ref-law> bedeute. Es hat die Frage verneint, weil das Dispositiv des Urteils vom 30. August 2018 in keiner Weise geändert worden sei. Mangels neuer Beschwer habe mit der Zustellung der "berichtigten" Ausfertigung an den Beschwerdeführer am 13. September 2018 aber ohnehin keine neue Rechtsmittelfrist zu laufen beginnen können, und die Mitteilung des Bezirksgerichts vom 12. September 2018, dass mit dieser Zustellung die Rechtsmittelfrist neu zu laufen beginne, sei mindestens in Bezug auf den Beschwerdeführer klar unzutreffend (E. 2a S. 5).
Gestützt darauf hat das Obergericht festgehalten, es sei das bezirksgerichtliche Urteil vom 30. August 2018 (in der ursprünglichen Ausfertigung) dem Beschwerdeführer am 31. August 2018 zugestellt worden, die Berufungsfrist von dreissig Tagen am 1. Oktober 2018 abgelaufen und die am 15. Oktober 2018 zur Post gegebene Berufung damit verspätet (E. 2b S. 5).
Das Obergericht hat abschliessend geprüft, ob der Beschwerdeführer in seinem Vertrauen auf die unzutreffende Rechtsmittelbelehrung zu schützen sei. Denn das Bezirksgericht habe in seinem Schreiben vom 12. September 2018 den Parteien mitgeteilt, dass "die Rechtsmittelfrist ab Zustellung der korrigierten Version des Urteils neu zu laufen" beginne, und diesfalls wäre die Berufungsfrist durch Einreichung am 15. Oktober 2018 gewahrt. Das Obergericht ist davon ausgegangen, schon für einen Laien sei erkennbar, dass die "berichtigte" Ausfertigung mit der ursprünglichen, abgesehen vom Titelblatt, völlig identisch sei und dass namentlich das Dispositiv des Urteils vom 30. August 2018 in keiner Weise geändert worden sei. Die neue Ausfertigung enthalte denn auch keine Erwägung zur Berichtigung. Damit sei dem Beschwerdeführer bzw. dessen Anwältin durch blosse Konsultation des Gesetzestextes erkennbar gewesen, dass kein Fall einer Berichtigung im Sinne von <ref-law> vorliege, die eine Änderung des Dispositivs bezwecke, und dass die "berichtigte" Ausfertigung des Urteils vom 30. August 2018 keine neue Beschwer mit sich gebracht habe. Der allgemeine Rechtsgrundsatz, dass ohne (hier: neue) Beschwer kein Rechtsmittel möglich sei, dürfe sodann bei Anwälten als bekannt vorausgesetzt werden. Insgesamt hätte damit schon eine Grobkontrolle der im bezirksgerichtlichen Schreiben vom 12. September 2018 enthaltenen Rechtsmittelbelehrung erkennen lassen, dass diese unzutreffend gewesen sei. Der anwaltlich vertretene Beschwerdeführer könne sich daher nicht auf den Vertrauensschutz berufen (E. 2c S. 6 f.). Es bleibe nach dem Gesagten dabei, dass die Berufung verspätet eingereicht worden sei. Auf sie könne demzufolge nicht eingetreten werden (E. 2d S. 7 des angefochtenen Beschlusses).
2.2. Der Beschwerdeführer wendet ein, es obliege dem erstinstanzlichen Gericht, wie und wann es einen Entscheid eröffne. Es habe also einzig in der Kompetenz des erstinstanzlichen Gerichts gelegen, eine Neueröffnung und damit verbunden eine (Neu-) Zustellung des Urteils vom 30. August 2018 mit korrigiertem Rubrum vorzunehmen. Indem das Obergericht diese Neuzustellung ausblende und die Berufungsfrist nicht ab der zweiten Zustellung des Urteils berechne, habe es die Prozessleitungshoheit des erstinstanzlichen Gerichts verletzt (S. 9 f. Ziff. II/1.1-1.2). Das Begleitschreiben vom 12. September 2018, in dem das erstinstanzliche Gericht die Neueröffnung des Urteils vom 30. August 2018 erläutere und die Parteien darüber informiere, dass mit der Neuzustellung auch die Rechtsmittelfrist neu zu laufen beginne, habe das Obergericht ignoriert und deshalb die Zweitzustellung lediglich unter dem Konzept der Berichtigung gemäss <ref-law> abgehandelt. Dass die Korrektur des Urteils keine Berichtigung darstelle, sei richtig, doch habe es das Obergericht unterlassen, die Zweitzustellung rechtlich zu qualifizieren. Auch seine Rechtsvertreterin sei nicht von einer Berichtigung ausgegangen, sondern davon, dass die zweite Zustellung die erste Zustellung ersetzt und somit eine Neueröffnung des Urteils vom 30. August 2018 darstelle, was gezwungenermassen eine neue Rechtsmittelfrist auslöse (S. 10 f. Ziff. II/1.3-1.4). Schliesslich habe das Obergericht die Tragweite und Bedeutung der Bezeichnung der Parteien und ihrer Vertretung (<ref-law>) im Entscheid übersehen. Das erstinstanzliche Gericht sei mit Blick darauf berechtigt gewesen, das falsche Rubrum zu korrigieren und das Urteil vom 30. August 2018 als Ganzes neu, d.h. richtig zu eröffnen. Seine erste Zustellung sei somit mit der zweiten Zustellung hinfällig gewesen (S. 11 f. Ziff. II/1.5-1.6).
Der Beschwerdeführer erblickt eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>, <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK) darin, dass ihm das Obergericht nicht vorgängig des Nichteintretensbeschlusses die Gelegenheit eingeräumt habe, sich zur Einhaltung der Berufungsfrist zu äussern. Aufgrund der zweiten Zustellung des Urteils vom 30. August 2018 und der Erläuterungen und Informationen des erstinstanzlichen Gerichts im Begleitschreiben zur Neueröffnung des Urteils habe für ihn kein Anlass bestanden, sich in seiner Berufung vertieft mit der Neueröffnung des erstinstanzlichen Entscheids und somit den prozessualen Tiefen des Zivilprozessrechts auseinanderzusetzen. Auch habe er nie behauptet und sei auch nie davon ausgegangen, es habe eine Berichtigung im Sinne von <ref-law> vorgelegen. Gleichwohl unterstelle ihm das Obergericht, es sei für ihn und seine Anwältin erkennbar gewesen, dass kein Fall einer Berichtigung vorgelegen habe. Das Obergericht hätte ihm das rechtliche Gehör gewähren müssen, bevor es der Begründung solche Annahmen zugrunde lege, die er zudem als willkürliche Sachverhaltsfeststellungen rüge. Die Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör könne vor Bundesgericht nicht geheilt werden, da der angefochtene Entscheid ein Nichteintretensbeschluss sei (S. 12 ff. Ziff. II/2.1-2.4).
Weiter rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung des Willkürverbots resp. des (allgemeinen) Vertrauensgrundsatzes (Art. 5 Abs. 3 und Art. 9 BV). Willkürlich sei, dass das Obergericht den Hinweis des erstinstanzlichen Gerichts, die Rechtsmittelfrist beginne ab Zustellung der korrigierten Version des Urteils neu zu laufen, als falsche Rechtsmittelbelehrung erfasst habe. Denn es gebe keinen formalen Berichtigungsentscheid und damit auch keine Rechtsmittelbelehrung des erstinstanzlichen Gerichts, sondern dessen Klarstellung, dass es sich bei der zweiten Zustellung um eine Neueröffnung des Urteils vom 30. August 2018 handle. In diese klarstellenden Äusserungen des erstinstanzlichen Gerichts habe er zudem vertrauen dürfen. Es habe keine Hinweise gegeben, weshalb die Mitteilung, dass die Rechtsmittelfrist neu zu laufen beginne, fehlerhaft hätte sein sollen. Im Gegenteil. Das Schreiben vom 12. September 2018 sei unmissverständlich und habe nach erfolgter Korrektur des Urteils bezweckt, Rechtsunsicherheiten mit Bezug auf den Fristenlauf zu vermeiden. Die damit geschaffene Vertrauensgrundlage könne nur zerstört werden, wenn er bzw. seine Rechtsvertreterin als Adressatin des Schreibens bösgläubig gewesen wären, also mittels einfachem Blick ins Gesetz die Sache hätten klären können. Die Voraussetzung sei nicht erfüllt, weil das Gesetz den Fall einer Neuzustellung nicht regle und weil es einen anerkannten Rechtsgrundsatz dazu nicht gebe (S. 15 ff. Ziff. II/3.1-3.7).
Schliesslich rügt der Beschwerdeführer die Feststellung des Sachverhalts als qualifiziert unrichtig und willkürlich. Er wirft dem Obergericht vor, es habe auf die Zweitzustellung in willkürlicher und falscher Weise <ref-law> angewendet und damit die qualifiziert falsche Sachverhaltsfeststellung getroffen, dass das erstinstanzliche Gericht sein Urteil berichtigt habe. Aktenwidrig sei auch die Sachverhaltsfeststellung, das erstinstanzliche Gericht habe eine unrichtige Rechtsmittelbelehrung erteilt, da die Bemerkung des erstinstanzlichen Gerichts, die Rechtsmittelfrist beginne ab Zustellung der korrigierten Version des Urteils neu zu laufen, sowohl in inhaltlicher als auch in formeller Hinsicht keiner Rechtsmittelbelehrung entspreche (S. 17 ff. Ziff. III/ 1.1-1.4 der Beschwerdeschrift).
2.3. Die Beschwerdegegnerinnen bestreiten die Darstellung des Beschwerdeführers, es stehe im Belieben des Gerichts eine Rechtsmittelfrist durch Neueröffnung eines Entscheids neu anzusetzen. Seine Prozessführungsbefugnis berechtige das Gericht nicht dazu, die gesetzlichen Bestimmungen über den Fristenlauf (<ref-law>) zu ändern und damit die gesetzlichen Rechtsmittelfristen entgegen dem klaren Wortlaut von <ref-law> zu erstrecken. Eine Neuansetzung der Rechtsmittelfrist komme hier einzig unter den Voraussetzungen der Berichtigung in Frage (S. 5 Ziff. 9-11). Die Beschwerdegegnerinnen führen weiter im Einzelnen aus, dass die Voraussetzungen einer Berichtigung nicht erfüllt seien und weshalb sich der Beschwerdeführer auf ein Vertrauen in die falsche Auskunft des Bezirksgerichts nicht berufen könne (S. 6 ff.). Sie betonen insbesondere, das geltende Zivilprozessrecht sehe im Falle einer Korrektur des Rubrums nicht vor, dass die Rechtsmittelfrist bezüglich des ganzen Urteils neu zu laufen beginne, was die Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers gewusst habe oder zumindest habe wissen müssen (S. 10 Ziff. 24). Zum Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör meinen die Beschwerdegegnerinnen, das Bundesgericht könne und solle eine allfällige Gehörsverletzung zur Vermeidung eines formalistischen Leerlaufs heilen (S. 11 Ziff. 25 der Beschwerdeantwort).
2.4. Seinen Antrag auf Abweisung der Beschwerde begründet der Beschwerdegegner im Wesentlichen damit, dass der Entscheid, ein Urteil neu zu eröffnen, nicht allein unter die Prozessleitungshoheit des Gerichts falle, sondern nur unter den gesetzlichen Voraussetzungen einer Berichtigung stattfinden könne, die hier aber nicht erfüllt seien (S. 6 f. Ziff. 15-18). Gegen die gerügte Gehörsverweigerung wendet der Beschwerdegegner ein, dass bei einem Nichteintretensentscheid, der wie hier aus Sicht der Vorinstanz klar sei, ein Einbezug von Stellungnahmen der beteiligten Parteien nicht nötig sei bzw. als Teil der Prozessleitung im Ermessen des Gerichts liege (S. 7 Ziff. 19). Der Beschwerdegegner bestreitet, dass eine Vertrauensgrundlage habe geschaffen werden können, die von einer neu beginnenden Frist ausgehe, wenn gar keine Berichtigung stattgefunden habe (S. 9 Ziff. 27 der Beschwerdeantwort).
2.5. In seiner Replik auf die Vorbringen der Beschwerdegegnerinnen hält der Beschwerdeführer am bisherigen Standpunkt fest. Er sei Adressat des bezirksgerichtlichen Schreibens vom 12. September 2018 gewesen, das er nicht anders habe verstehen können und dürfen, als dass das Bezirksgericht das Urteil allen Parteien neu zugestellt und allen Parteien damit die Frist zur Einreichung einer Berufung neu angesetzt habe. An die Adresse der Beiständin, die die Interessen des Beschwerdegegners zu wahren und zu vertreten hat, repliziert der Beschwerdeführer, es sei nicht nachvollziehbar, weshalb es im Interesse des Beschwerdegegners sein solle, dass das Obergericht auf die Berufung gegen die Ungültigerklärung der Kindesanerkennung nicht eintrete, riskiere der Beschwerdegegner doch damit seine endgültige Vaterlosigkeit.
2.6. Die Beiständin des Beschwerdegegners hat dessen Interesse an der Kenntnis der biologischen Abstammung in einer weiteren Eingabe näher dargelegt.
3.
3.1. Ein verfassungsmässiger Anspruch der Partei, die selber ein Rechtsmittel eingelegt hat, vorgängig des gerichtlichen Entscheids zur formellen Zulässigkeit des Rechtsmittels angehört zu werden, kann ausnahmsweise dann bestehen, wenn das Gericht Zweifel an der Nichterfüllung einer Rechtsmittelvoraussetzung haben muss (z.B. wenn der Kostenvorschuss einen Tag nach Ablauf der angesetzten Frist dem Konto des Gerichts gutgeschrieben wurde: <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 366 f.; <ref-ruling> E. 2.8 S. 8) oder wenn das Gericht von Amtes wegen Abklärungen trifft, die für die Eintretensfrage wesentlich sind (z.B. für die Wahrung der Rechtsmittelfrist: <ref-ruling> E. 2c S. 11; z.B. zur Rechtzeitigkeit des Kostenvorschusses: <ref-ruling> E. 2 S. 17). In der Regel aber ist es Sache der betreffenden Partei, sich in ihrer Rechtsmitteleingabe zur formellen Zulässigkeit des von ihr erhobenen Rechtsmittels zu äussern, und Sache des Gerichts nach Lage der Akten darüber zu entscheiden (ausführlich für die Wahrung der Rechtsmittelfrist: Urteil 5A_28/2015 vom 22. Mai 2015 E. 3.1.1 und E. 3.2, mit Hinweisen).
In tatsächlicher Hinsicht war bereits vor Obergericht aktenmässig erstellt und unbestritten, dass das Bezirksgericht sein Urteil vom 30. August 2018 den Parteien am Urteilstag und in einer korrigierten Version am 12. September 2018 schriftlich mitteilte und dass der Beschwerdeführer das Urteil vom 30. August 2018 am 31. ds. und die korrigierte Version des Urteils vom 30. August 2018 am 13. September 2018 in Empfang nahm und am 15. Oktober 2018 seine Berufung einreichte.
Aufgrund der Akten hatte das Obergericht folglich nicht daran zu zweifeln, dass die Frist zur Berufung gegen das am 30. August 2018 gefällte und den Parteien zugestellte Urteil am 15. Oktober 2018 versäumt war. Dazu brauchte es die Parteien deshalb nicht vorgängig anzuhören.
3.2. In rechtlicher Hinsicht hat das Obergericht weiter geprüft, ob der Schutz des guten Glaubens in die Zustellung einer korrigierten Version des Urteils vom 30. August 2018 am 12. September 2018 die Fristversäumnis zu beheben vermöge. Diesbezüglich steht nicht der Anspruch auf rechtliches Gehör in Frage, sondern der verfassungsmässige Vertrauensschutz (ausdrücklich für die Wahrung der Rechtsmittelfrist: Urteil 5A_599/2016 vom 21. November 2016 E. 3.2). Nach Lage der Akten, über die auch der Beschwerdeführer verfügt hat, kann von einem - unter dem Blickwinkel von <ref-law> verpönten (<ref-ruling> E. 2a S. 99) - Überraschungsentscheid zudem keine Rede sein.
3.3. Neben seinem verfassungsmässigen Anspruch (<ref-law>) beruft sich der Beschwerdeführer auf den gesetzlichen Anspruch auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law>, den das Bundesgericht indessen gleich auslegt (<ref-ruling> E. 4.1.1 S. 52 f.), und auf die Verfahrensgarantien von Art. 6 Ziff. 1 EMRK, aus denen diesbezüglich nichts Weitergehendes abgeleitet werden kann (Urteil 5A_789/2010 vom 29. Juni 2011 E. 3.1). Die Rüge der Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör erweist sich insgesamt als unbegründet.
4.
4.1. Was die Einhaltung der Berufungsfrist angeht, zeigt sich die verfahrensrechtliche Ausgangslage unangefochten wie folgt:
4.1.1. Das Bezirksgericht hat sein Urteil vom 30. August 2018 am 30. August 2018 versendet. Die Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers hat das Urteil am 31. August 2018 in Empfang genommen.
4.1.2. Das Bezirksgericht hat sein Urteil vom 30. August 2018 nachträglich im Rubrum mit Bezug auf den Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerinnen korrigiert und am 12. September 2018 das korrigierte Urteil versendet mit dem Hinweis in einem an alle Parteien gerichteten Begleitschreiben, dass die Rechtsmittelfrist ab Zustellung der korrigierten Version des Urteils neu zu laufen beginne. Die Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers hat das Urteil vom 30. August 2018 (korrigierte Version) und das Begleitschreiben vom 12. September 2018 am 13. September 2018 in Empfang genommen.
4.1.3. Für die Berechnung der Frist zur Berufung gegen das bezirksgerichtliche Urteil vom 30. August 2018 hat das Obergericht auf den 31. August 2018 abgestellt (E. 4.1.1 oben), während der Beschwerdeführer auf den 13. September 2018 abstellen will (E. 4.1.2 oben). Der Unterschied ist entscheidwesentlich, weil die am 15. Oktober 2018 zur Post gegebene Berufung im ersten Fall verspätet und im zweiten Fall rechtzeitig eingereicht ist. Der Beschwerdeführer bestreitet die Richtigkeit der obergerichtlichen Fristberechnung nicht. Er beruft sich auf den Schutz seines Vertrauens in das bezirksgerichtliche Begleitschreiben vom 12. September 2018, wonach die Rechtsmittelfrist ab Zustellung der korrigierten Version des Urteils neu zu laufen beginne.
4.2. Aus einer unrichtigen Rechtsmittelbelehrung dürfen den Parteien keine Nachteile erwachsen. Eine Partei ist freilich nur dann geschützt, wenn sie sich nach Treu und Glauben (Art. 5 Abs. 3 und Art. 9 BV) auf die fehlerhafte Rechtsmittelbelehrung verlassen durfte. Wer die Unrichtigkeit erkannte oder bei gebührender Aufmerksamkeit hätte erkennen können, kann sich nicht auf den Vertrauensschutz berufen. Nur eine grobe prozessuale Unsorgfalt der betroffenen Partei oder ihres Anwalts vermag eine unrichtige Rechtsmittelbelehrung aufzuwiegen. Der Vertrauensschutz versagt dann, wenn die Partei oder ihr Anwalt die Mangelhaftigkeit der Rechtsmittelbelehrung allein schon durch Konsultierung der massgebenden Verfahrensbestimmung hätten bemerken können. Dass sie neben den Gesetzestexten auch noch die einschlägige Rechtsprechung oder Literatur nachschlagen, wird hingegen nicht erwartet. Wann eine grobe prozessuale Unsorgfalt vorliegt, beurteilt sich nach den konkreten Umständen und den Rechtskenntnissen der betreffenden Person. Die gegenüber Anwälten gestellten Anforderungen sind naturgemäss erhöht. Von ihnen wird in jedem Fall eine "Grobkontrolle" der Rechtsmittelbelehrung erwartet (<ref-ruling> E. 8.3.2 S. 53 f.; <ref-ruling> E. 3.3 S. 272 f. Urteil 4A_475/2018 vom 12. September 2019 E. 5.1, zur Publikation vorgesehen).
4.3. Der Beschwerdeführer will die Rechtsprechung zur unrichtigen Rechtsmittelbelehrung nicht gelten lassen, weil im Schreiben vom 12. September 2018 keine Rechtsmittelbelehrung zu erblicken sei. Der Einwand ist insoweit berechtigt, als das Bezirksgericht in dem Schreiben lediglich festgehalten hat, "dass die Rechtsmittelfrist ab Zustellung der korrigierten Version des Urteils neu zu laufen beginnt". In formeller Hinsicht mag es sich bei der Mitteilung nicht um eine Rechtsmittelbelehrung im Sinne von <ref-law> gehandelt haben. Gleichwohl wendet die Praxis auf derartige Auskünfte des Gerichts die Rechtsprechung zur falschen Rechtsmittelbelehrung an (z.B. zur Auskunft über eine Klagefrist: <ref-ruling> E. 4.2-4.4 S. 493 f.; allgemein: BEATRICE WEBER-DÜRLER, Falsche Auskünfte von Behörden, ZBl 92/1991 S. 1 ff., Ziff. V/b S. 15, und DIES., Neuere Entwicklung des Vertrauensschutzes, ZBl 103/2002 S. 281 ff., S. 290 bei/in Anm. 62 mit weiteren Beispielen).
4.4.
4.4.1. Die verfahrensrechtliche Ausgangslage für die "Grobkontrolle", die von der Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers erwartet werden durfte, besteht unangefochten darin, dass das Bezirksgericht sein am 30. August 2018 gefälltes und den Parteien mitgeteiltes Urteil nachträglich im Rubrum mit Bezug auf den Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerinnen korrigiert und am 12. September 2018 in einer korrigierten Version versendet hat. Die für den Vertrauensschutz entscheidende Frage lautet folglich dahin gehend, ob die Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers nach Konsultierung des Gesetzes hätte erkennen müssen, dass der bezirksgerichtliche Hinweis, die Rechtsmittelfrist beginne ab Zustellung der korrigierten Version des Urteils neu zu laufen, unrichtig war.
4.4.2. Ein Blick in die Zivilprozessordnung zeigt, dass das Gericht in Anwendung und unter den Voraussetzungen von <ref-law> befugt ist, auf ein von ihm erlassenes und den Parteien mitgeteiltes Urteil zurückzukommen. Danach nimmt das Gericht von Amtes wegen eine Erläuterung oder Berichtigung des Entscheids vor, wenn das Dispositiv unklar, widersprüchlich oder unvollständig ist oder mit der Begründung im Widerspruch steht (<ref-law>; vgl. zum hier nicht zutreffenden Fall der Aufhebung oder Abänderung einer Anordnung der freiwilligen Gerichtsbarkeit: <ref-law>).
Vom klaren Wortlaut der Bestimmung her beschränkt sich die Befugnis des Gerichts, den von ihm erlassenen und den Parteien mitgeteilten Entscheid nachträglich von Amtes zu korrigieren, auf das Dispositiv (<ref-law>) und allenfalls auf die Entscheidgründe (<ref-law>). Alle anderen Inhalte des Entscheids gemäss <ref-law> sind der Erläuterung und Berichtigung im Sinne von <ref-law> entzogen. Die Bestimmung berechtigt das Gericht folglich nicht dazu, das von ihm erlassene und den Parteien mitgeteilte Urteil nachträglich von Amtes wegen mit Bezug auf die Bezeichnung der Parteien und ihrer Vertretung (<ref-law>) zu korrigieren.
Der Beschwerdeführer räumt selber ein, dass die Voraussetzungen von <ref-law> nicht erfüllt sind. Er betont, dass er nie behauptet habe, die Korrektur des Urteils vom 30. August 2018 im Rubrum mit Bezug auf den Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerinnen sei ein Anwendungsfall von <ref-law>. In Anbetracht dessen kann die Frage unbeantwortet bleiben, ob sich direkt dem Gesetz entnehmen lässt, welche Rechtsmittelfrist mit der Eröffnung des erläuterten oder berichtigten Entscheids (<ref-law>) zu laufen beginnt.
4.4.3. Sein Vertrauen in die Belehrung des Bezirksgerichts gemäss Schreiben vom 12. September 2018 begründet der Beschwerdeführer mit der Prozessleitungshoheit des Gerichts, die es in dessen Belieben stelle, selbst ein den Parteien eröffnetes Urteil nachträglich zu korrigieren und neu zu eröffnen mit der Folge, dass auch die Rechtsmittelfristen neu zu laufen begännen.
Die Zivilprozessordnung regelt die Prozessleitung in <ref-law>. Keiner dieser Bestimmungen lässt sich eine Befugnis des prozessleitenden Gerichts oder Gerichtsmitglieds entnehmen, einen vom Gericht erlassenen und den Parteien mitgeteilten Sachentscheid nachträglich von Amtes wegen im Rubrum mit Bezug auf den Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerinnen zu korrigieren. Den gegenteiligen Beleg einer ausdrücklichen Bestimmung bleibt der Beschwerdeführer denn auch schuldig.
Es mag sein, dass die gerichtliche Prozessleitung im kantonalen Recht die Befugnis umfasst hat, offenkundige Versehen, wie Schreibfehler, Rechnungsirrtümer und irrige Bezeichnungen der Parteien, zu berichtigen. Ein Blick in die einschlägigen Gesetzestexte verdeutlicht indessen, dass der entsprechende § 166 des kantonalen Gerichtsverfassungsgesetzes (GVG) vom 13. Juni 1976 durch das Gesetz über die Anpassung der kantonalen Behördenorganisation und des kantonalen Prozessrechts in Zivil- und Strafsachen an die neuen Prozessgesetze des Bundes auf den 1. Januar 2011 ersatzlos aufgehoben wurde (OS 65, 566). Vertrauen in das Handeln des Bezirksgerichts war somit auch auf der Grundlage des kantonalen Rechts nicht berechtigt.
4.4.4. Über das gesetzlich Vorgesehene hinaus kann es zu einer Korrektur eines erlassenen und den Parteien mitgeteilten Urteils in Fällen von Nichtigkeit kommen, die von Amtes wegen zu beachten ist und nach Beseitigung des Mangels zu einer neuen Eröffnung des Urteils führt. Darauf scheint sich der Beschwerdeführer zu beziehen, indem er die Bedeutung und Tragweite der Bezeichnung der Parteien und ihrer Vertretung unterstreicht.
Als nichtig erweisen sich Entscheide freilich erst dann, wenn der ihnen anhaftende Mangel besonders schwer ist, wenn er sich als offensichtlich oder zumindest leicht erkennbar erweist und die Rechtssicherheit durch die Annahme der Nichtigkeit nicht ernsthaft gefährdet wird (Urteil 5A_977/2018 vom 22. August 2019 E. 4, zur Publikation vorgesehen).
Von einem eigentlichen Nichtigkeitsfall durfte der Beschwerdeführer nicht ausgehen und ist er auch tatsächlich nicht ausgegangen. Ein einfacher Vergleich zwischen dem Rubrum und dem Mitteilungssatz des Urteils vom 30. August 2018 in seiner ursprünglichen Ausfertigung (Bst. C.b oben) verdeutlicht mit aller Klarheit, dass es sich bei der nachträglichen Korrektur im Rubrum mit Bezug auf den Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerinnen um die Beseitigung eines blossen Kanzleiversehens gehandelt hat. Dass der Beschwerdeführer auch tatsächlich selber nicht von einem Nichtigkeitsfall ausgegangen ist, belegt sein Gesuch um Aktenzustellung am 3. September 2018 im Hinblick auf die Einlegung einer Berufung gegen das Urteil vom 30. August 2018 (Bst. C.c oben). In diesem Zeitpunkt hat er keinen offensichtlichen oder zumindest leicht erkennbaren Mangel festgestellt und das Urteil vom 30. August 2018 selber nicht als nichtig betrachtet. Erst seit der bezirksgerichtlichen Korrektur vom 12. September 2018 behauptet der Beschwerdeführer einen Nichtigkeitsgrund, um seinen Anspruch auf Vertrauensschutz zu rechtfertigen. Es kann ihm deshalb auch insoweit nicht gefolgt werden.
4.4.5. Keine Hilfe ist dem Beschwerdeführer schliesslich die Rechtsprechung zum Vertrauensschutz in Fällen wiederholter Zustellung ein und desselben Urteils mit oder ohne Begleitschreiben (zuletzt: Urteil 4A_53/2019 vom 14. Mai 2019 E. 4.4, in: Praxis 2019 Nr. 109 S. 1098). Der für den Vertrauensschutz entscheidende Unterschied besteht darin, dass vorliegend nicht wiederholt das gleiche Urteil versendet wurde, sondern das Urteil in seiner ursprünglichen Ausfertigung am 30. August 2018 und in einer korrigierten Version am 12. September 2018. Aufgrund der Tatsache, dass das Bezirksgericht sein erlassenes und den Parteien mitgeteiltes Urteil nachträglich von Amtes wegen korrigiert und in korrigierter Version nochmals mitgeteilt hat, und der massgebenden Gesetzestexte hätte die Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers erkennen müssen, dass das Vorgehen des Bezirksgerichts unzulässig und dessen Belehrung über den Fristenlauf unrichtig war.
4.5. Aus den dargelegten Gründen kann nicht beanstandet werden, dass das Obergericht die Berufung des anwaltlich vertretenen Beschwerdeführers auf Vertrauensschutz mit Rücksicht auf sämtliche Umstände des konkreten Einzelfalls abgelehnt hat (vgl. zur Prüfung daheriger Ermessensentscheide durch das Bundesgericht: Urteil 5A_962/2017 vom 29. März 2018 E. 5.3, für <ref-law>).
5.
Die Beschwerde erweist sich damit insgesamt als unbegründet, soweit sie zulässig ist. Dem Verfahrensausgang entsprechend wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Das Gesuch des Beschwerdegegners um Befreiung von einer allfälligen Kostenauflage, eventuell um unentgeltliche Rechtspflege in Bezug auf die Gerichtskosten wird damit gegenstandslos. Den Beschwerdegegnerinnen, die als Gemeinden in ihrem amtlichen Wirkungskreis gehandelt haben, wird keine Parteientschädigung zugesprochen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 7 S. 118). Der Beschwerdegegner hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung, da ihm von der zuständigen Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde eigens eine Rechtsanwältin als Beiständin ernannt wurde, die beim regionalen Rechtsdienst angestellt ist (vgl. <ref-ruling> E. 6 S. 320).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, und dem Bezirksgericht Winterthur, Einzelgericht im vereinfachten Verfahren, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. November 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: von Roten