Erwägungen:
1.
A._ reichte am 13. Januar 2021 bei der Bundesanwaltschaft und am 8. bzw. 16. Februar 2021 bei der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich Strafanzeigen ein gegen Staatsanwältin C._ und Staatsanwalt B._ wegen "Unterdrückung von Beweisen" bzw. "Unterschlagen von Beweisen" und "Strafvereitelung". Er wirft Staatsanwältin C._ vor, im von ihm angestrengten Verfahren wegen Betrugs etc. Beweise unterdrückt, sein rechtliches Gehör verletzt und zu Unrecht eine Nichtanhandnahme verfügt zu haben. Eine gegen diese Nichtanhandnahmeverfügung erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 10. Juni 2020 ab und auf die dagegen erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil 6B_858/2020 vom 8. Oktober 2020 nicht ein. Staatsanwalt B._ wirft er vor, seine Strafanzeige/Dienstaufsichtsbeschwerde vom 17. Juli 2020 nicht erwähnt bzw. als nicht eingegangen bezeichnet und Daten im Verfahrensgeschehen falsch dokumentiert zu haben.
2.
Die Staatsanwaltschaft II des Kantons Zürich überwies mit Verfügung vom 8. März 2021 die Sache an das Obergericht des Kantons Zürich zum Entscheid über die Erteilung bzw. Nichterteilung der Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung. Mit Beschluss vom 9. Juli 2021 erteilte die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich die Ermächtigung zur Strafverfolgung nicht. Sie führte zusammenfassend aus, dass kein Anfangsverdacht für eine strafbare Handlung der angezeigten Personen vorliege.
3.
A._ führt mit Eingabe vom 6. August 2021 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Die III. Strafkammer legte dar, weshalb nach ihrer Ansicht kein Anfangsverdacht für eine strafbare Handlung der angezeigten Personen vorliege. Damit setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander. Er vermag mit seinen Ausführungen nicht im Einzelnen und konkret aufzuzeigen, inwiefern die Begründung der III. Strafkammer bzw. deren Beschluss selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
5.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft II des Kantons Zürich, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. August 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli