Sachverhalt:
A.
Am 30. September 2019 erhob die A._-Foundation (Beschwerdeführerin) beim Handelsgericht des Kantons Zürich Klage gegen die Bank B._ AG (Beschwerdegegnerin), mit dem Rechtsbegehren, die Beklagte sei zu verurteilen, ihr einen Betrag von Fr. 100'000.-- nebst Zins zu bezahlen. Die Bank B._ AG ersuchte in prozessualer Hinsicht (unter anderem) darum, das Verfahren sei auf die Frage der abgeurteilten Sache zu beschränken. Nachdem das Handelsgericht dieses Gesuch abgewiesen hatte, stellte sie den Antrag, auf die Klage sei zufolge abgeurteilter Sache nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Sie machte geltend, das Bezirksgericht Zürich habe mit Urteil vom 29. März 2016 bereits rechtskräftig über die identische Klage entschieden. Damals habe die C._ GmbH (angebliche Vermögensverwalterin der A._-Foundation) mit Teilklage vom 29. Januar 2014 den von der A._-Foundation behaupteten Anspruch gegen sie (die Bank B._ AG) geltend gemacht. Das Bezirksgericht habe die Klage infolge fehlender Aktivlegitimation der C._ GmbH, mangels direkter Schädigung derselben und infolge Verjährung allfälliger vertraglicher oder ausservertraglicher Ansprüche vollumfänglich abgewiesen. Die vorliegend behauptete Forderung sei mit der bereits beurteilten identisch. Nachdem das Handelsgericht der A._-Foundation Gelegenheit zur Stellungnahme eingeräumt hatte, trat es mit Beschluss vom 27. Juli 2020 gestützt auf <ref-law> auf die Klage nicht ein, da eine abgeurteilte Sache vorliege.
B.
Die A._-Foundation hat "Beschwerde in Zivilsachen und subsidiäre Verfassungsbeschwerde" an das Bundesgericht erhoben. Sie verlangt, der Beschluss des Handelsgerichts sei aufzuheben und auf ihre Klage vom 30. September 2019 sei einzutreten. Eventualiter sei die Sache zu neuer Behandlung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Handelsgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet, die Bank B._ AG Antrag gestellt, auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde sei nicht einzutreten, die Beschwerde in Zivilsachen sei abzuweisen und der angefochtene Beschluss des Handelsgerichts sei zu bestätigen.
Die A._-Foundation hat eine Replik, die Bank B._ AG eine Duplik eingereicht.
Mit Präsidialverfügung vom 13. Oktober 2020 wurde das Gesuch der A._-Foundation um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Beschluss des Handelsgerichts ist ein Endentscheid (<ref-law>) einer einzigen kantonalen Instanz im Sinne von <ref-law>. Dagegen steht die Beschwerde in Zivilsachen offen, gemäss <ref-law> unabhängig vom Streitwert (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.1, 2 E. 1.2.2 S. 5). Unter diesen Umständen fällt die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ausser Betracht (siehe <ref-law>). Die in der Beschwerde unter diesem Titel gemachten Ausführungen sind - soweit ihnen überhaupt eine selbständige Bedeutung zukommt - im Rahmen der Beschwerde in Zivilsachen zu berücksichtigen.
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden.
Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.1). In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist, dass auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingegangen und im Einzelnen aufgezeigt wird, worin eine vom Bundesgericht überprüfbare Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerde an das Bundesgericht nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 116, 86 E. 2 S. 89).
Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Das bedeutet, dass klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheides darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 3.2; je mit weiteren Hinweisen).
Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.4 S. 368; <ref-ruling> E. 2.3 mit weiteren Hinweisen).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also den Prozesssachverhalt. Zu letzterem zählen die Anträge der Parteien, ihre Tatsachenbehauptungen, rechtlichen Erörterungen, Prozesserklärungen und Beweisvorbringen, der Inhalt einer Zeugenaussage, einer Expertise oder die Feststellungen anlässlich eines Augenscheins (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
2.3. Die Beschwerdeschrift wird den dargelegten Anforderungen über weite Strecken nicht gerecht. Die Beschwerdeführerin verkennt, dass das Bundesgericht auch im Rahmen von Beschwerden gegen Entscheidungen der Handelsgerichte keine Appellationsinstanz ist, die sämtliche Rechtsfragen und den Sachverhalt umfassend überprüft. Nicht eingetreten werden kann insbesondere auf Vorbringen, in denen sie den vorinstanzlichen Erwägungen ohne nachvollziehbare Auseinandersetzungen mit diesen ihre - teilweise schwer verständliche - eigene Auffassung entgegensetzt. Das gilt umso mehr, als sie sich dabei auf einen Sachverhalt stützt, der von den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz abweicht, im Einzelnen aber keine zulässigen Sachverhaltsrügen formuliert. Weiter beanstandet die Beschwerdeführerin diverse Verfassungsverletzungen (Art. 9 und Art. 29 Abs. 1 und 2 BV) der Vorinstanz, legt diese jedoch nicht klar und detailliert dar. Dies ist namentlich der Fall, wenn sie pauschal meint, das Handelsgericht verletze ihren Anspruch auf rechtliches Gehör, indem es "nicht alle Vorbringen (sowohl die zum Sachverhalt wie die zur Rechtslage) " geprüft habe, ohne darzulegen, mit welchen Äusserungen sich das Handelsgericht konkret hätte auseinandersetzen müssen.
3.
Nach <ref-law> tritt das Gericht auf eine Klage oder auf ein Gesuch ein, sofern die Prozessvoraussetzungen erfüllt sind (Abs. 1). Zu den Prozessvoraussetzungen zählt insbesondere, dass die Sache noch nicht rechtskräftig entschieden ist (Abs. 2 lit. e).
Die Identität von Streitgegenständen beurteilt sich im Hinblick auf diese sogenannte negative Wirkung der materiellen Rechtskraft nach den Klageanträgen und dem behaupteten Lebenssachverhalt, das heisst dem Tatsachenfundament, auf das sich die Klagebegehren stützen (<ref-ruling> E. 2.3.2 S. 457; <ref-ruling> E. 2.1 S. 213 mit weiteren Hinweisen). Daraus folgt, dass sich die materielle Rechtskraft nicht nur auf die vom Gericht geprüfte Anspruchsgrundlage bezieht. Auch wenn die Klage infolge einer unvollständigen Prüfung abgewiesen wird, kann der Kläger zufolge der materiellen Rechtskraft des Entscheids später an kein anderes Gericht gelangen, um die noch nicht geprüfte Rechtsgrundlage anzurufen (so ausdrücklich Urteil 4A_84/2020 vom 27. August 2020 E. 5.2). Ausserdem bezieht sich die Rechtskraft nach dem Grundsatz der Präklusion auf den individualisierten Anspruch schlechthin und schliesst Angriffe auf sämtliche Tatsachen aus, die im Zeitpunkt des Urteils bereits bestanden hatten, unabhängig davon, ob sie den Parteien bekannt waren, von diesen vorgebracht oder vom Gericht beweismässig als erstellt erachtet wurden (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3.1 S. 129 mit weiteren Hinweisen).
4.
Die Beschwerdeführerin hatte vor dem Handelsgericht geltend gemacht, das Urteil vom 29. März 2016 sei nichtig, da es das Bezirksgericht im über zwei Jahre dauernden vereinfachten Verfahren (unter anderem) unterlassen habe, eine "den Beweismitteleingabeschluss bezügliche Verfügung" oder überhaupt je eine Beweisverfügung zu erlassen und/oder den Parteien schriftlich zuzustellen oder mündlich zu eröffnen.
Das Handelsgericht entkräftete die dahingehende Argumentation ausführlich und befand, das Vorgehen des Bezirksgerichts sei nicht fehlerhaft, sondern entspreche vielmehr der zürcherischen Gerichtspraxis, wonach keine Beweisverfügung zu erlassen sei, wenn lediglich die eingereichten Urkunden als Beweismittel berücksichtigt und keine weiteren Beweismittel abgenommen würden. Selbst wenn jedoch eine Beweisverfügung hätte erlassen und den Parteien der Aktenschluss hätte mitgeteilt werden müssen - so das Handelsgericht weiter -, läge kein besonders schwerer Mangel vor, der die Nichtigkeit des Entscheids nach sich ziehen würde.
Auf diese Erörterungen geht die Beschwerdeführerin nicht ein. Vielmehr übt sie unter dem Titel "Art. 5 (Missachtung von Verfahrensgarantien) " frei gehaltene Kritik am Vorgehen des Bezirksgerichts und wiederholt ihre Rechtsauffassung, wonach das Urteil nichtig sei. Da diese Ausführungen die Begründungsanforderungen der Beschwerde an das Bundesgericht (Erwägung 2) verfehlen, können sie nicht berücksichtigt werden. Damit bleibt es bei der - im Übrigen auch offensichtlich zutreffenden - Auffassung des Handelsgerichts, wonach das Urteil des Bezirksgerichts vom 29. März 2016 jedenfalls nicht nichtig ist. Die Beschwerdeführerin hätte ihre Einwände gegebenenfalls auf dem Rechtsmittelweg gegen dieses Urteil vorbringen müssen (vgl. Erwägung 3).
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin rügt, das Handelsgericht bejahe zu Unrecht die Identität der Streitgegenstände der beiden Verfahren. Im Übrigen stimmten auch die an den Verfahren beteiligten Parteien nicht überein.
5.2.
5.2.1. Was die Identität des Streitgegenstandes betrifft, erwog das Handelsgericht, sowohl beim früheren Verfahren als auch bei dem hier zu prüfenden Rechtsbegehren handle es sich jeweils "um schlichte Teilforderungsklagen aus einem Gesamtanspruch von CHF 5'000'000.--". Die angebliche Forderung gehe in beiden Verfahren auf eine Zahlung von Fr. 5'000'000.-- von einem Konto "X._" bei der D._ AG auf ein Nummernkonto bei der Beschwerdegegnerin (Filiale U._) zurück, von wo der Betrag - gemäss Ausführungen der jeweiligen Klägerin - entgegen auftragsrechtlicher Instruktionen, entgegen bankspezifischer Auskunfts- und Aufklärungspflichten sowie genereller Sorgfaltspflichten und entgegen den geltenden geldwäschereigesetzlichen Vorschriften "abverfügt" worden sei. Die Beschwerdeführerin bringe nun zwar vor, relevant seien vorliegend die vertragswidrigen und inkriminierten Dispositionen von E._ (Kunde der Bank B._) und von F._ (Filialleiter der Bank B._ resp. Vice-Director und Kundenberater) im Zeitraum vom 25. Mai 2000 bis 18. September 2000 sowie die betrügerisch erfolgte Kommunikation eines Nummernkontos "lautend auf E._ anstatt auf Garantieleistung G._" und die am 25. Mai 2000 abmachungs- und zahlungswidrig erfolgte Gutschrift von Fr. 5'000'000.-- auf dasselbe, doch sei nicht ersichtlich, inwiefern diesbezüglich eine Abweichung zum Erstverfahren bestehen solle, sei doch die geltend gemachte Abänderung des ursprünglichen Zahlungsauftrags vom 25. Mai 2000, die Frage nach dem Initianten dieser Abänderung sowie der Zahlungseingang auf das Nummernkonto Nr. xxx bei der Beschwerdegegnerin, an welchem anstatt G._ E._ berechtigt gewesen sei, bereits Bestandteil des durch das Bezirksgericht beurteilten Lebenssachverhalts gewesen. Zwar verweise die Beschwerdeführerin zudem auf die Auflistung der zehn Dispositionen von E._ und F._ im Zeitraum vom 25. Mai 2000 bis 18. September 2000, doch unterlasse sie es, die einzelnen Dispositionen zu substanziieren und die für das vorliegende Verfahren allenfalls relevante Disposition zu bezeichnen. Die alleinige Auflistung dieser Dispositionen begründe jedenfalls noch keinen abweichenden Streitgegenstand. Während im Verfahren vor dem Bezirksgericht neben der vorliegend relevanten Forderung von Fr. 5'000'000.-- eine weitere Forderung bzw. Zahlung von Fr. 1'500'000.-- ab einem Konto "Y._" bei der D._ AG (in einem Teilbetrag von Fr. 7'049.--) eingeklagt worden sei, führe die Beschwerdeführerin diesbezüglich sowohl in der vorliegenden Klage als auch in ihrer Stellungnahme zum Nichteintretensantrag aus, dass dieser Zahlungsauftrag hier grundsätzlich nicht mehr interessiere und sie diese Position nun nicht mehr geltend mache. Damit indiziere die Beschwerdeführerin, dass sie ihre Klage vor dem Erstgericht grundsätzlich erneut - nunmehr vor dem Handelsgericht - zur Beurteilung bringe, mit Ausnahme dieses besagten "nicht mehr interessierenden" und "nicht mehr geltend gemachten" Teils. Würde dem Handelsgericht - wie von der Beschwerdeführerin behauptet - ein völlig anderer Sachverhalt zur Beurteilung unterbreitet, wäre eine derartige Bezugnahme auf das Erstverfahren obsolet. Mit der Aussage, Gegenstand des Erstverfahrens sei gewesen, wer zu welchem Zeitpunkt über welche Forderung verfügt habe, und dies sei nun ebenfalls Gegenstand des vorliegenden Teilklageverfahrens, bestätige die Beschwerdeführerin das Vorliegen des identischen Lebenssachverhalts erneut selbst.
Weiter führte das Handelsgericht aus, mit der Behauptung, wonach es vorliegend nicht mehr um die Aktivlegitimation der C._ GmbH als Vertragspartnerin der Beschwerdegegnerin, deren Geschädigtenstellung, die Zessionserklärungen und die Verjährung gehe, sondern um die Aktivlegitimation der vorliegenden Klägerin als Vertragspartnerin der Beschwerdegegnerin, deren Geschädigtenstellung, die Zessionserklärungen und die Verjährung, gestehe sie (die Beschwerdeführerin) ein, dass die erste und die zweite Teilklage aus demselben Sachverhaltskomplex stammten, zumal die zu behandelnden Themen identisch seien. Es hätte an der Beschwerdeführerin gelegen, spezifisch darzulegen, inwiefern der diesen Themen zugrundeliegende Sachverhalt jeweils aufgrund der sich - zumindest formell - unterschiedlich gegenüberstehenden Parteien allenfalls nicht identisch sei. Sie führe diesbezüglich lediglich generell aus, dass der vorliegende Sachverhalt insofern von jenem des Erstverfahrens abweiche, als sie sich im Teilklageverfahren vor dem Bezirksgericht auf die Haftungsgrundlage der <ref-law> i.V.m. <ref-law> (evt. auch <ref-law>) berufen habe, wohingegen sie sich im vorliegenden Verfahren auf die Haftungsgrundlage von <ref-law> stütze. Die Rechtsgrundlage für die Haftung stelle aber für sich kein Element des Lebenssachverhalts dar. Vielmehr handle es sich hierbei um eine Rechtsfrage, die vom Bezirksgericht von Amtes wegen zu beurteilen gewesen sei. Inwiefern die Berufung auf die Hilfspersonenhaftung anstelle der Organhaftung nun zu einem abweichenden Sachverhalt führe bzw. welche spezifischen Sachverhaltselemente und Tatsachenbehauptungen nun neu oder anders seien, lege die Beschwerdeführerin in keiner Weise dar. Es sei nicht Aufgabe des Gerichts, dies anhand des umfangreichen Ersturteils und der vorliegend eingereichten Klageschrift zu eruieren; vielmehr hätte die Beschwerdeführerin im Rahmen ihrer Stellungnahme zum Nichteintretensantrag dem Gericht die allfälligen Unterschiede differenziert dartun müssen. Die pauschale Behauptung, wonach sie mit dieser abweichenden Haftungsgrundlage dem Gericht einen völlig anderen Sachverhalt zur Beurteilung unterbreite, genüge diesen Anforderungen jedenfalls nicht. Ebenso wenig genüge die pauschale Behauptung, dass die durch F._ und E._ veranlassten, sorgfaltspflichtwidrigen, geldwäschereigesetzwidrigen und betrügerischen Transaktionen je eine eigene Geschichte hätten, zumal die Beschwerdeführerin diese Geschichten sowie deren Unterschiede gegenüber dem Erstverfahren nicht dartue.
Zusammengefasst erwog das Handelsgericht, die Beschwerdeführerin lege den Akzent ihrer Argumentation zwar nunmehr etwas anders, doch ändere dies nichts an der Tatsache des identischen Streitgegenstandes. Gegenteiliges werde durch die Beschwerdeführerin nicht substanziiert dargelegt und sei auch sonst nicht aus den Akten ersichtlich.
5.2.2. Die Beschwerdeführerin nimmt auf diese nachvollziehbare und schlüssige Beurteilung nicht hinreichend Bezug, sondern stellt ihr im Wesentlichen bloss in appellatorischer Weise ihre eigene Auffassung gegenüber, gemäss der sie in den beiden Gerichtsverfahren "einen völlig abweichenden, neuen oder anderen Sachverhalt, der zu einer abweichenden Rechtsfolge führt", vorgetragen habe. Zur Begründung stellt sie die Prozessgeschichte vor dem Bezirks- und dem Handelsgericht frei aus eigener Sicht dar, wobei sie nach Belieben von den verbindlichen Feststellungen des Handelsgerichts zum Prozesssachverhalt abweicht, ohne im Einzelnen hinreichend begründete Sachverhaltsrügen zu formulieren (Erwägung 2.2).
Soweit auf ihre Ausführungen überhaupt eingetreten werden kann, erweist sich die Kritik als unbegründet. So entspricht es der dargestellten bundesgerichtlichen Rechtsprechung (Erwägung 3), dass kein neuer Streitgegenstand entsteht, nur weil die Beschwerdeführerin ihre Ansprüche in der zweiten Klage auf eine neue Rechtsgrundlage (<ref-law>) stützt. Wenn die Beschwerdeführerin argumentiert, sie habe vor dem Handelsgericht auch neue Tatsachenbehauptungen aufgestellt, verkennt sie im Übrigen, dass zum beurteilten Lebenssachverhalt nicht nur gerade die in der Klage vorgebrachten Tatsachen zählen, sondern letztere vielmehr ein Feld von Tatsachen abstecken, im Rahmen dessen bei sonstiger Präklusion Vorbringen erstattet werden müssen (<ref-ruling> E. 2.3.2 S. 457 mit Hinweis). Abweichendes ergibt sich auch nicht aus der von der Beschwerdeführerin zitierten Erwägung 2.2.1 des Urteils 4A_209/2007 vom 5. September 2007, welche die nach dem Erstentscheid eingetretene Fälligkeit der streitgegenständlichen Forderung betrifft.
5.3.
5.3.1. Unter dem Titel "2.1.3.3. Identische Parteien" befand das Handelsgericht, dass die Beschwerdeführerin die ihr von der C._ GmbH abgetretene Forderung geltend mache, die bereits Gegenstand des Verfahrens vor dem Bezirksgericht gewesen sei.
Im Einzelnen führte es aus, in den beiden Verfahren handle es sich insofern um unterschiedliche Parteien, als sich im vorliegenden Verfahren formell die Beschwerdeführerin als Klägerin und die Beschwerdegegnerin als Beklagte gegenüberstünden, während im früheren Verfahren die C._ GmbH als Klägerin aufgetreten sei. In ihrer Stellungnahme zum Antrag auf Verfahrensbeschränkung habe die Beschwerdeführerin vorgetragen, die beteiligten Parteien würden nicht übereinstimmen und dies seien "je nach Optik und situativ die Rechtsvorgänger/innen der Frau H._, Frau H._, A._-Foundation in Gründung, A._-Foundation, C._ GmbH mit I._ AG, federführend G._". In ihrer Stellungnahme zum Nichteintretensantrag wiederhole sie dies, lasse jedoch den Zusatz "je nach Optik und situativ" weg, nachdem sie vom Gericht darauf hingewiesen worden sei, dass nicht ersichtlich sei, was damit gemeint sei. Eine nähere Begründung und insbesondere eine Differenzierung hinsichtlich der Aktivlegitimation und der Geschädigtenstellung der vorliegenden Klägerin zu derjenigen im Erstverfahren finde sich in der klägerischen Stellungnahme hingegen nicht. Auch führe die Beschwerdeführerin nicht aus, inwiefern ihr eine von der bereits beurteilten Forderung unabhängige, eigene Forderung zustehe. In ihrer Klagebegründung spreche sie zwar von einer angeblichen Geschädigtenstellung infolge "Legalzession/ Subrogation" und "Vertragszession", bezeichne aber weiterhin die C._ GmbH bisweilen als aktivlegitimiert und geschädigt. Weiter führe sie aus, für ihre Aktivlegitimation im vorliegenden Verfahren zentral sei die Rück- bzw. Weiterzession vom 22. Juni 2017 (von der C._ GmbH an die vorliegende Klägerin) der Forderung, welche der C._ GmbH ursprünglich von ihr und von G._ am 14. September 2000 (recte: 14. September 2005) und am 19. Mai 2006 sowie von der I._ AG am 12. August 2011 zediert worden sei. Die genannten vorgängig erfolgten Zessionen - so das Handelsgericht weiter - seien bereits Gegenstand des bezirksgerichtlichen Verfahrens gewesen. Dass die Forderung nun am 22. Juni 2017 - wie von der Beschwerdeführerin selbst vorgebracht - von der C._ GmbH an sie rück- bzw. weiterzediert worden sei, bestätige gerade, dass sie vorliegend eben gerade nicht eine vom Erstprozess unabhängige, eigene Forderung geltend mache, sondern es sich vielmehr um die bereits beurteilte Forderung handle, welche zwischenzeitlich von der C._ GmbH an sie abgetreten worden sei. Durch die Abtretung eines rechtskräftig beurteilten Anspruchs an eine Drittpartei könne die Identität der Partei und damit die Wirkung der Rechtskraft nicht entfallen oder umgangen werden. Dass die Beschwerdeführerin selbst davon ausgehe, dass es sich um die identische (abgetretene) Forderung handle, werde sodann durch den Umstand belegt, dass sie geltend mache, die Forderung sei nicht verjährt, weil sie die Beschwerdegegnerin mit Betreibungsbegehren vom 19. April 2005 verjährungsunterbrechend betrieben habe und weitere verjährungsunterbrechende Betreibungen in den Folgejahren durch die C._ GmbH und I._ AG erfolgt seien.
5.3.2. Die Beschwerdeführerin macht hierzu ihrerseits geltend, entgegen dem Befund des Handelsgerichts stimmten "letztendlich auch die beteiligten Parteien nicht überein", begründet dies aber nicht sachdienlich. Statt sich mit den wiedergegebenen Erwägungen der Vorinstanz im Einzelnen auseinanderzusetzen, unterbreitet sie dem Bundesgericht ausführlich ihre eigene Auffassung, wonach sie vor dem Handelsgericht eine "unabhängige eigene Forderung" einklage, an der sie "originär wirtschaftlich" berechtigt sei. Darauf ist nicht näher einzugehen, zumal sich die Beschwerdeführerin auch in diesem Punkt nicht an die massgebenden Feststellungen der Vorinstanz zum Prozesssachverhalt hält.
Im Übrigen ist das Handelsgericht offensichtlich von der zutreffenden Rechtsauffassung ausgegangen, wenn es annahm, bei Abtretung eines bereits rechtskräftig beurteilten Anspruchs wirke die Rechtskraft gegenüber dem Zessionar als Rechtsnachfolger (siehe <ref-ruling> E. 3a/aa). Inwiefern dem die Regel entgegenstehen soll, gemäss der seit dem ersten Urteil eingetretene erhebliche Tatsachen von der Rechtskraft nicht erfasst sind (<ref-ruling> E. 5.1 mit Hinweisen), ist nicht erkennbar.
5.4. Die von der Beschwerdeführerin gerügten Rechtsverletzungen liegen nicht vor. Somit bleibt es bei der Feststellung des Handelsgerichts, wonach die beiden Verfahren denselben Lebenssachverhalt zum Gegenstand haben und sich die Beschwerdeführerin das Urteil des Bezirksgerichts entgegenhalten lassen muss.
6.
Die Beschwerdeführerin rügt, der angefochtene Entscheid verletze Art. 59 Abs. 2 lit. e sowie <ref-law>, da sich die Rechtskraft des Urteils vom 29. März 2016 lediglich auf den damals beurteilten Teilanspruch erstrecke.
6.1. Das Handelsgericht stellte fest, die klägerischen Rechtsbegehren sowohl der vorliegenden Klage als auch im früheren Verfahren am Bezirksgericht beschränkten sich jeweils auf eine Teilklage. Es handle sich "um sog. echte Teilklagen, mit welchen jeweils nur ein Teil (quantitativ) einer Gesamtforderung (vorliegend CHF 5'000'000.--) geltend gemacht" werde. Es erwog, in diesem Fall schliesse die rechtskräftige Abweisung der ersten Klage "spätere identische Klagen über andere Anspruchsteile" aus.
Die Beschwerdeführerin macht ihrerseits zwar geltend, die Gesamtforderung von Fr. 5'000'000.-- zerlege sich "in 10 Teilforderungen", nicht jedoch, sie habe mit ihren beiden Klagen jeweils nur eine dieser Teilforderungen eingeklagt, geschweige denn zeigt sie auf, dass sie zu einer dahingehenden Sachverhaltsergänzung berechtigt ist (Erwägung 2.2).
6.2. Mit einer Teilklage macht die klagende Partei nur einen Teil eines Anspruchs geltend. Gemäss <ref-law> ist dies zulässig, wenn der Anspruch teilbar ist, was bei Geldforderungen stets zutrifft (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 5.2 mit Hinweis).
Was die Folgen einer Teilklage betrifft, hat das Bundesgericht wiederholt festgehalten, dass das Urteil nur für den beurteilten Teilbetrag, nicht jedoch bezüglich der Gesamtforderung Rechtskraftwirkung entfaltet (<ref-ruling> E. 3b; aus der seither ergangenen Rechtsprechung Urteile 4A_536/2018 vom 16. März 2020 E. 3.1.1; 4A_270/2018 vom 2. November 2018 E. 1.2; 4A_13/2017 vom 26. Januar 2017 E. 2.3; 4A_101/2016 vom 6. Oktober 2016 E. 3.2; 4A_352/2014 vom 9. Februar 2015 E. 3.1; 4A_401/2011 vom 18. Januar 2012 E. 4; 2C_110/2008 vom 3. April 2009 E. 8.3; 4A_209/2007 vom 5. September 2007 E. 2.2.2; 4C.233/2000 vom 15. November 2000 E. 3a). Dieser Grundsatz ist als solcher auch in der Lehre anerkannt (statt vieler HOHL, Procédure Civile, Bd. I, 2. Aufl. 2016, S. 96 Rz. 513; STAEHELIN/ STAEHELIN/GROLIMUND, Zivilprozessrecht, 3. Aufl. 2019, S. 225 Rz. 39). Er erklärt sich dadurch, dass die Dispositionsmaxime (<ref-law>) die Zuständigkeit des Gerichts auf den eingeklagten Betrag begrenzt. Darüber hinaus kann das Urteilsdispositiv keine Wirkung entfalten. Die Urteilsgründe - seien sie tatsächlicher oder rechtlicher Natur - sind für ein späteres Verfahren über die Restforderung nicht verbindlich, auch wenn sich in diesem dieselben Fragen stellen (vgl. Urteil 4A_536/2018 vom 16. März 2020 E. 3.1.1 mit Hinweisen)
6.3. Der angefochtene Beschluss weist darauf hin, dass ein gewichtiger Teil der Lehre für den Fall der Abweisung der Teilklage eine weitergehende Rechtskraftwirkung befürwortet, sofern die eingeklagte Teilforderung bloss betragsmässig beschränkt bzw. individualisiert wurde. Diese Auffassung beruht auf der Überlegung, dass die klagende Partei mit einer derartigen Teilklage (etwa auf Zahlung eines Teils der behaupteten Kaufpreisforderung) geltend mache, es sei mindestens der eingeklagte Teilbetrag geschuldet (sogenannter Sockelbetrag). Mit der darauffolgenden Teilklage mache sie dagegen einen den Sockelbetrag übersteigenden sogenannten Restbetrag geltend, wofür sie behaupten müsse, die Gesamtforderung sei grösser als der Sockelbetrag. Bereits aufgrund des Dispositivs des ersten Entscheids, der die Teilklage (gesamt oder teilweise) abweist, stehe aber fest, dass dies nicht der Fall sei und daher der geforderte Restbetrag nicht geschuldet sei (grundlegend: OBERHAMMER, Wieder einmal: Rechtskraft bei Teilklagen, in: Festschrift Kollhosser, 2004, Bd. II, S. 501-521; für das schweizerische Recht ausführlich BERTI, Zur Teilklage nach <ref-law>, in: Haftpflichtprozess 2010, S. 46-50; DROESE, Res iudicata ius facit, 2015, S. 337-349; OBERHAMMER, in: ZPO, Oberhammer/Domej/ Haas [Hrsg.], 2. Aufl. 2014, N. 10 zu <ref-law>; diesen folgend etwa BOHNET, in: Commentaire romand, Code de procédure civile, 2. Aufl. 2019, N. 15 zu <ref-law>; HEINZMANN, in: CPC, Petit Commentaire, 2020, N. 6 zu <ref-law>; zum Meinungsstand in der Literatur ausführlich CURCHOD/GONCZY, L'action partielle, AJP 2019 S. 815 f.; aus der kantonalen Rechtsprechung etwa Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich NP180007 vom 19. Juli 2018 E. III/4.3 f. mit weiteren Hinweisen).
6.4. Das Handelsgericht hat sich dieser Auffassung zu Recht angeschlossen und sie seinem Nichteintretensentscheid zugrundegelegt:
6.4.1. Die Rechtskraftwirkung tritt nur soweit ein, als über den geltend gemachten Anspruch entschieden worden ist. Inwieweit dies der Fall ist, ergibt die Auslegung des Urteils, zu der dessen ganzer Inhalt heranzuziehen ist. Zwar beschränkt sich die Rechtskraftwirkung auf das Urteilsdispositiv; doch erschliesst sich dessen Tragweite vielfach erst aus den Urteilserwägungen, namentlich im hier interessierenden Falle einer Klageabweisung (<ref-ruling> E. 3.2.6; <ref-ruling> E. 4a mit weiteren Hinweisen).
6.4.2. Beschränkt die klagende Partei ihr Klagebegehren wie vorliegend einzig betragsmässig, darf das Gericht dieses nur abweisen, wenn es zur Erkenntnis gelangt ist, dass der klagenden Partei aus dem behaupteten Sachverhalt überhaupt keine Forderung zusteht. Mit anderen Worten hat es vor der Abweisung der Teilklage die gesamte von der klagenden Partei behauptete Forderung zu prüfen. Bei der Auslegung des Urteilsdispositivs (auf Klageabweisung) ist diesem Prüfungsumfang Rechnung zu tragen, mit der Folge, dass die Rechtskraft eine zweite Klage über einen weiteren Teil derselben Forderung ausschliesst. Dagegen widerspräche eine erneute Beurteilung dem Grundsatz der Einmaligkeit des Rechtsschutzes, der in <ref-law> zum Ausdruck kommt. Dies muss im Übrigen unabhängig davon gelten, in welcher Verfahrensart (siehe <ref-law>) und von welchem Gericht (siehe Art. 4-8 ZPO) die erste Teilklage aufgrund ihres Streitwerts (siehe <ref-law>) beurteilt wurde und welche Rechtsmittel gegen den Entscheid über die Teilklage offenstanden (siehe <ref-law> und <ref-law>). Denn die klagende Partei hat es in der Hand, den Gesamtbetrag anstelle eines Teils davon einzuklagen.
6.4.3. Entgegen den Vorbringen der Beschwerdeführerin lässt sich dieses Verständnis vorbehaltlos mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zur Rechtskraft bei Teilklagen vereinbaren. Insbesondere hat das Bundesgericht in einem Fall, in dem der Kläger eine Gesamtforderung von Fr. 45'875.70 behauptet und von dieser mit der Teilklage Fr. 30'000.-- gerichtlich geltend gemacht hatte, erwogen, die Vorinstanz erachte die behauptete Forderung nur im Umfang von Fr. 14'162.55 für begründet. Erwachse dieser Entscheid in Rechtskraft, stehe bereits fest, "dass der [Beklagte] dem [Kläger] aus dem im Prozess geltend gemachten Sachverhalt diesen Betrag schuldet, und nicht mehr" (Urteil 4A_194/2012 vom 20. Juli 2012 E. 1.5). In einem späteren Urteil hat es die dahingehende Meinung erwähnt, ohne sich näher damit auseinanderzusetzen (Urteil 4A_659/2016 vom 3. Mai 2017 E. 4.2).
Demgegenüber haben die Entscheide, in denen der Grundsatz der beschränkten Rechtskraft eines Urteils über eine Teilklage statuiert wird (Erwägung 6.2), überwiegend den Fall der Gutheissung der Teilklage zum Gegenstand, für den die Nichtbindung aber weitgehend unbestritten ist (siehe CURCHOD/GONCZY, a.a.O., S. 815 mit Hinweisen). Das gilt insbesondere für das Urteil 4A_352/2014 vom 9. Februar 2015, auf das sich die Beschwerdeführerin beruft. Daher musste sich das Bundesgericht darin auch nicht zur Frage äussern, welche Wirkung die Abweisungeiner Teilklage hat (siehe dazu DROESE, SZZP 2015 S. 307 f.).
In einem jüngeren Entscheid hat das Bundesgericht dagegen erwogen, selbst wenn die Teilklage abgewiesen werden sollte, hindere dies den Beschwerdegegner (als klagende Partei) nicht daran, in einer neuen Klage die anderen Schadensposten geltend zu machen ("même si la présente action partielle venait à être rejetée, rien n'empêcherait l'intimé d'introduire une nouvelle demande pour y faire valoir les autres postes du dommage"; Urteil 4A_13/2017 vom 26. Januar 2017 E. 2.3). Bereits die zitierte Formulierung macht indessen deutlich, dass die damals zu beurteilende Teilklage nicht betragsmässig auf einen Teil der Gesamtforderung, sondern vielmehr auf einzelne Schadensposte n begrenzt war. Unter diesen Umständen muss das Gericht aber - im Gegensatz zum hier interessierenden Fall einer einzig betragsmässig beschränkten Klage - auch für eine Abweisung nicht den Gesamtschaden, sondern lediglich die eingeklagten Schadensposten prüfen. Es findet daher in einem solchen Fall ohne Weiteres der Grundsatz Anwendung, dass das erste Urteil das zweite Verfahren über die weiteren Schadensposten nicht präjudiziert, eben gerade weil im ersten Urteil nicht entschieden wurde, dass der klagenden Partei überhaupt (und auch im Grundsatz) keine Forderung zusteht (anders als bei Abweisung eines einzig betragsmässig eingeschränkten Klagebegehrens). Entsprechendes gilt auch für das Urteil C.214/1987 vom 21. Juni 1988, in dem die abgewiesene Teilklage eine zeitlich abgegrenzte (arbeitsrechtliche) Forderung zum Gegenstand hatte (E. 1d, nicht publ. in <ref-ruling>).
6.5. Zusammenfassend ist was folgt festzuhalten: Macht die klagende Partei mit der Teilklage einen einzig betragsmässig beschränkten Teil einer Forderung geltend, schliesst die rechtskräftige Abweisung der Teilklage grundsätzlich aus, dass die klagende Partei später einen weiteren Teilbetrag derselben Forderung einklagt.
Das Handelsgericht ist von der zutreffenden Rechtsauffassung ausgegangen und hat durch seinen Nichteintretensentscheid weder gegen Art. 59 Abs. 2 lit. e noch gegen <ref-law> verstossen. Auch die von der Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang erhobenen Verfassungsrügen erweisen sich als unbegründet, soweit sie überhaupt den dafür bestehenden Anforderungen genügen (Erwägungen 2.1 und 2.3).
7.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dementsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (siehe Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. März 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Stähle