Sachverhalt:
A.
A.a. A._ war seit 1. April 2000 bei der B._ AG als Bauarbeiter angestellt. Am 11. April 2003 war er in einen Verkehrsunfall verwickelt. Im Spital C._ diagnostizierte man gleichentags Distorsionen der Hals- und Lendenwirbelsäule sowie des linken Knies und eine Thoraxkontusion links basal. Am 14. Mai 2004 meldete sich der Versicherte bei der IV-Stelle des Kantons Zürich zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 30. März 2005 verneinte diese einen Rentenanspruch. Auf seine Einsprache hin holte sie Gutachten des Zentrums für Medizinische Begutachtung (ZMB), MEDAS, Basel, vom 2. Dezember 2008 und des Psychiaters Dr. med. D._ vom 24. November 2009 ein. In der Folge hiess die IV-Stelle die Einsprache gut und sprach dem Versicherten mit Verfügungen vom 1. und 29. März 2010 ab 1. April 2004 eine ganze Invalidenrente und ab 1. Februar 2010 eine Dreiviertelsrente zu.
A.b. Aufgrund einer Überprüfung nach lit. a Abs. 1 der Schlussbestimmungen zur 6. IV-Revision, erstes Massnahmepaket, vom 18. März 2011 (in Kraft getreten am 1. Januar 2012) hob die IV-Stelle die Rente auf Ende des auf die Verfügungszustellung folgenden Monats auf, da beim Versicherten keine dauerhafte Arbeitsunfähigkeit vorliege (Verfügung vom 28. Juni 2012). Gleichentags eröffnete sie ihm, sie übernehme die Kosten für eine Potenzialabklärung vom 21. August bis 28. September 2012; während der Eingliederungsmassnahme werde die Rente weiter ausgerichtet, längstens aber während zwei Jahren ab der Rentenaufhebung. Am 28. September 2012 teilte sie dem Versicherten mit, die Wiedereingliederungsmassnahmen würden per 28. September 2012 abgebrochen und die Rente werde per 30. September 2012 eingestellt.
A.c. Am 25. Oktober 2012 meldete sich der Versicherte bei der IV-Stelle erneut zum Leistungsbezug an. Diese holte Gutachten des Psychiaters Dr. med. E._ vom 27. Juni 2013 und des Rheumatologen Dr. med. F._ vom 2. Juli 2013 mit interdisziplinärer Beurteilung vom 2. Juli 2013 ein. Mit unangefochten in Rechtskraft erwachsener Verfügung vom 22. November 2013 wies sie das Rentenbegehren ab.
A.d. Am 21. Juni 2016 meldete sich der Versicherte erneut bei der IV-Stelle zum Leistungsbezug an. Er reichte einen Bericht des Psychiaters Dr. med. G._ vom 24. Mai 2016 ein. Die IV-Stelle zog eine Stellungnahme des Dr. med. H._, Facharzt Anästhesiologie FMH, regionaler ärztlicher Dienst (RAD), vom 18. Juli 2016 bei. Mit Verfügung vom 1. November 2016 trat sie auf die Neuanmeldung nicht ein.
B.
Die hiergegen geführte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 14. August 2017 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt der Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die Sache an die IV-Stelle zurückzuweisen und sie zu verpflichten, auf sein Leistungsbegehren für IV-Leistungen vom 21. Juni 2016 materiell einzutreten und eine neue anfechtbare Verfügung zu erlassen. Dies nach vorgängiger medizinischer, insbesondere polydisziplinärer Begutachtung des Versicherten. Für das bundesgerichtliche Verfahren sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Die IV-Stelle, die Vorinstanz und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf Vernehmlassung, wobei erstere auf Beschwerdeabweisung schliesst.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
Die Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2.
2.1. Das kantonale Gericht hat richtig dargelegt, dass nach einer früheren Rentenverweigerung wegen eines zu geringen Invaliditätsgrades eine neue Anmeldung nur geprüft wird, wenn damit glaubhaft gemacht wird, dass sich der Grad der Invalidität in einer für den Anspruch erheblichen Weise geändert hat (Art. 87 Abs. 2 f. IVV; <ref-ruling> E. 2.2 S. 72). Darauf wird verwiesen.
2.2. Mit dem Beweismass des Glaubhaftmachens sind herabgesetzte Anforderungen an den Beweis verbunden; die Tatsachenänderung muss nicht nach dem im Sozialversicherungsrecht sonst üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 6 S. 221) erstellt sein. Es genügt, dass für das Vorhandensein des geltend gemachten rechtserheblichen Sachumstands wenigstens gewisse Anhaltspunkte bestehen, auch wenn durchaus noch mit der Möglichkeit zu rechnen ist, bei eingehender Abklärung werde sich die behauptete Änderung nicht erstellen lassen (Urteil 8C_597/2017 vom 12. Januar 2018 E. 2.2).
2.3. Ob eine anspruchserhebliche Änderung nach <ref-law> glaubhaft gemacht ist, stellt eine vom Bundesgericht nur unter dem Blickwinkel von <ref-law> überprüfbare Tatfrage dar. Um eine Frage rechtlicher Natur handelt es sich hingegen, wenn zu beurteilen ist, wie hohe Anforderungen an das Glaubhaftmachen im Sinne von <ref-law> zu stellen sind (Urteil 8C_597/2017 vom 12. Januar 2018 E. 2.3).
3.
Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzte, indem es das Nichteintreten der IV-Stelle vom 1. November 2016 auf die Neuanmeldung des Beschwerdeführers vom 21. Juni 2016 bestätigte.
4.
4.1. Grundlage der letzten rentenverneinenden Verfügung vom 22. November 2013 war das Gutachten des Psychiaters Dr. med. E._ vom 27. Juni 2013 und des Rheumatologen Dr. med. F._ vom 2. Juli 2013 mit interdisziplinärer Beurteilung vom 2. Juli 2013. Letzterer stellte keine Diagnosen mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit. Ersterer gab folgende Diagnosen ab: Anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10 F45.4); rezidivierende depressive Störung, seit Anfang 2013 leichtgradige Episode (ICD-10 F33.0); finanzielle Schwierigkeiten (ICD-10 Z59); familiäre Probleme (ICD-10 Z63); Verdacht auf schädlichen Temestakonsum (ICD-10 F13.1). Dr. med. E._ führte aus, es bestünden grossteils überwindbare psychosomatische Beschwerden, die nur teilweise eine Beeinträchtigung darstellten. Für die Zeit zwischen 2008 und Ende 2012 ging er von einer 30%igen, ab Anfang 2013 von einer 10%igen Arbeitsunfähigkeit aus. Die IV-Stelle verneinte eine relevante Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers aufgrund der Überwindbarkeit der psychisch bedingten Einschränkungen.
4.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe gestützt auf das Gutachten des Psychiaters Dr. med. D._ vom 24. November 2009 ab 1. April 2004 eine ganze Invalidenrente und ab 1. Februar 2010 eine Dreiviertelsrente bezogen. In diesem Lichte sei die Arbeitsfähigkeitsschätzung bzw. die Glaubwürdigkeit der Gutachter Dres. med. F._ und E._ vom 27. Juni bzw. 2. Juli 2013 äusserst zweifelhaft. Soweit der Beschwerdeführer hiermit rügen will, dass die Beurteilung der beiden Letzteren bzw. die gestützt darauf ergangene, formell rechtskräftige Verfügung der IV-Stelle vom 22. November 2013 im Sinne von <ref-law> zweifellos unrichtig gewesen sei und daher ein Wiedererwägungsgrund vorläge, ist dies unbehelflich. Denn die Wiedererwägung ist in das Ermessen des Versicherungsträgers gelegt. Er kann hierzu weder von der betroffenen Person noch vom Gericht verhalten werden (<ref-ruling> E. 4.1 S. 52 und E. 4.2.1 S. 54). Demnach sind die Gutachten vom 27. Juni bzw. 2. Juli 2013 nicht in Frage zu stellen.
5.
Zu beurteilen ist im Rahmen der Neuanmeldung, ob der Beschwerdeführer glaubhaft gemacht hat, dass zwischen der rentenabweisenden Verfügung vom 22. November 2013 und der Nichteintretensverfügung vom 1. November 2016 eine Verschlechterung seines psychischen Gesundheitszustandes eingetreten ist.
Das kantonale Gericht erwog im Wesentlichen, anstatt gestützt auf das psychiatrische Gutachten des Dr. med. E._ vom 27. Juni 2013 allfällige Veränderungen aufzuzeigen, habe sich Dr. med. G._ im Bericht vom 24. Mai 2016 darauf beschränkt, auf seine eigenen Vorberichte Bezug zu nehmen. So habe er etwa ausgeführt, in der Zeit seit Mai 2006 seien keine Verbesserungen in der Befindlichkeit des Beschwerdeführers aufgefallen. Dies widerspreche aber diversen Arztberichten. Zudem fielen die Befunde im Bericht des Dr. med. G._ vom 24. Mai 2016 knapp aus. Aufgrund dieses Berichts sei nicht von einer seit der Begutachtung durch Dr. med. E._ eingetreten Verschlechterung des Gesundheitzustandes auszugehen. Dass sich die von Dr. med. G._ im Bericht vom 24. Mai 2016 gestellten Diagnosen von denjenigen in seinem Bericht vom 25. Oktober 2012 und im Gutachten des Dr. med. E._ von 27. Juni 2013 unterschieden, stelle lediglich eine andere Beurteilung des gleichen Sachverhalts dar, was keine Verschlechterung des Gesundheitszustandes begründe. Schliesslich spreche der Versicherte kaum Deutsch. Er habe gegenüber dem mithilfe eines Dolmetschers gutachtenden Dr. med. E._ ausgeführt, die Gespräche mit Dr. med. G._ seien wegen seiner schlechten Deutschkenntnisse etwas limitiert. Dies schränke die Aussagekraft des Berichts vom 24. Mai 2016 zusätzlich ein. Dass der RAD-Anästhesist Dr. med. H._ am 18. Juli 2016 zu diesem Bericht Stellung genommen habe, sei nicht zu beanstanden. Denn er habe keine medizinischen Befunde erhoben, sondern lediglich die vorhandenen Befunde gewürdigt. Da der Beschwerdeführer keine Hinweise auf eine erhebliche Verschlechterung seines Gesundheitszustandes glaubhaft gemacht habe, sei das Nichteintreten der IV-Stelle auf seine Neuanmeldung rechtens.
6.
Der Beschwerdeführer wendet ein, das kantonale Gericht sei auf seine Argumentation nicht bzw. nur ungenügend eingegangen. Dies verletze <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK sowie den Anspruch auf ein faires Verfahren. Dem kann nicht beigepflichtet werden. Denn im Rahmen der aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> fliessenden Begründungspflicht ist es nicht erforderlich, dass sich die Behörde mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich die betroffene Person über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 9.2 S. 65; <ref-ruling> E. 5.1 S. 237). Diese Anforderungen erfüllt der angefochtene Entscheid.
7.
Es kann offen bleiben, ob die Feststellungen des kantonalen Gerichts in allen Punkten überzeugen. Denn im Ergebnis - worauf es einzig ankommt - erweist sich seine Beurteilung weder in tatsächlicher Hinsicht als unhaltbar noch anderweitig als bundsrechtswidrig (vgl. nicht publ. E. 6.3 des Urteils <ref-ruling>, aber in: SVR 2015 KV Nr. 8 S. 29, 9C_535/2014; SVR 2017 BVG Nr. 2 S. 4, 9C_18/2016 E. 6.2; Urteil 9C_283/2017 vom 29. August 2017 E. 4.1.4), wie die folgenden Erwägungen zeigen.
8.
Dr. med. G._ gab im Bericht vom 25. Oktober 2012 an, die aktuelle Einsatzfähigkeit des Beschwerdeführers scheine ihm nicht die 10-, maximal die 20 %-Marke zu übersteigen.
Im Bericht vom 24. Mai 2016 legte er dar, die derzeitige Arbeitsunfähigkeit liege aus psychiatrischer Sicht im angestammten Beruf bei etwa 95 % und in behinderungsangepasster Tätigkeit etwa 90 %. Weiter führte er unter anderem aus, im Juni 2012 habe die IV-Stelle die Rentenaufhebung verfügt mit der Begründung, es liege keine Arbeitsunfähigkeit mehr vor. Anhand der fortlaufenden ärztlichen Beobachtung habe jedoch nie eine Verbesserung nachvollzogen werden können. Dr. med. G._ nahm keinerlei Bezug auf die massgebenden Gutachten der Dres. med. E._ vom 27. Juni 2013 und F._ vom 2. Juli 2013 bzw. deren interdisziplinäre Beurteilung vom 2. Juli 2013, wonach ab Anfang 2013 eine bloss 10%ige Arbeitsunfähigkeit vorlag (vgl. E. 4 hievor). Somit zeigte Dr. med. G._ nicht auf, inwiefern im Vergleich mit den in diesen Gutachten dargelegten Befunden und Schlussfolgerungen eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes des Beschwerdeführers eingetreten sein soll. Vielmehr ging er im Lichte seiner Ausführungen von einer zwischen 25. Oktober 2012 und 16. Mai 2016 bestehenden maximal 10-20%igen Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers aus, worauf nach dem Gesagten nicht abgestellt werden kann.
9.
Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, gemäss dem Bericht des Dr. med. G._ vom 24. Mai 2016 seien im Vergleich mit seinem Bericht vom 25. Oktober 2012 und mit dem Gutachten der Dres. med. F._ und E._ vom 2. Juli 2013 weitere Diagnosen hinzugekommen; zudem hätten sich bestehende Diagnosen verändert. Dem ist entgegenzuhalten, dass das Hinzutreten einer neuen Diagnose nicht per se einen Revisionsgrund oder eine Veränderung der tatsächlichen Verhältnisse darstellt, weil damit das quantitative Element der (erheblichen) Gesundheitsverschlechterung nicht zwingend ausgewiesen ist (<ref-ruling> E. 5.2 S. 12 f. mit Hinweisen). Massgebend ist auch im Zusammenhang mit einer Neuanmeldung einzig, ob bzw. in welchem Ausmass - unabhängig von der Diagnose und grundsätzlich unbesehen der Ätiologie - den medizinischen Akten eine Verschlechterung der Arbeits- bzw. Erwerbsfähigkeit im relevanten Zeitraum entnommen werden kann (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 281; Urteil 9C_799/2016 vom 21. März 2017 E. 5.2.1). Dies trifft hier nicht zu (vgl. E. 8 hiervor). Im Übrigen kann in diesem Zusammenhang auch nicht entscheidend auf das subjektive Krankheitsempfinden des Beschwerdeführers und dessen Wahrnehmung durch Dr. med. G._ abgestellt werden.
10.
Der Beschwerdeführer beruft sich auf <ref-ruling>. Er bringt vor, seine somatoforme Schmerzstörung sei aufgrund des Berichts des Dr. med. G._ vom 24. Mai 2016 nicht überwindbar und seine Arbeitsunfähigkeit sei von der IV-Stelle neu zu beurteilen. Der Versicherte verkennt, dass die Frage, inwieweit ein psychisches oder psychosomatisches Leiden als invalidisierend gilt, zur materiellen (rechtlichen) Würdigung des Sachverhalts gehört. Darauf ist bei der Prüfung der Eintretensvoraussetzungen im Rahmen der Neuanmeldung folglich (noch) nicht einzugehen (vgl. E. 2.1 hiervor), zumal der Untersuchungsgrundsatz in diesem Verfahrensstadium nicht zum Tragen kommt (<ref-ruling> E. 5.2.5 S. 68 f.; Urteil 9C_799/2017 E. 5.2.2).
11.
Insgesamt hält der vom kantonalen Gericht gezogene Schluss, wonach mit Blick auf den Bericht des Dr. med. G._ vom 24. Mai 2016 keine anspruchswesentliche Verschlechterung des Gesundheitszustandes des Beschwerdeführers seit der Verfügung vom 22. November 2013 glaubhaft gemacht worden sei, vor Bundesrecht stand. Es ist nicht ersichtlich, inwiefern das kantonale Gericht überhöhte Anforderungen an den Begriff des Glaubhaftmachens gestellt haben soll. Von einer Verletzung der EMRK oder von willkürlicher Beweiswürdigung der Vorinstanz kann ebenfalls keine Rede sein. Die Beschwerde ist somit unbegründet. Sämtliche Einwände des Versicherten vermögen hieran nichts zu ändern.
12.
Der unterliegende Beschwerdeführer trägt die Gerichtskosten (<ref-law>). Die unentgeltliche Rechtspflege kann ihm wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht gewährt werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.4 S. 218).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. Januar 2018
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Jancar