Sachverhalt:
A.
Der 1962 geborene A._ meldete sich bei der IV-Stelle Luzern am 23. Dezember 2013 zum Leistungsbezug an. Es folgten verschiedene Abklärungen und Verfügungen. Gegen die am 25. Januar 2019 erlassene Verfügung erhob er am 21. Februar 2019 beim Kantonsgericht Luzern Beschwerde mit dem Antrag um Ausrichtung mindestens einer halben Invalidenrente.
B.
Auf diese Beschwerde trat das Kantonsgericht nach Durchführung eines zweifachen Schriftenwechsels mit Entscheid vom 30. Januar 2020 im Sinne der Erwägungen nicht ein (Dispositiv-Ziffer 1). Als Grund führte es an, in der den zulässigen Streitgegenstand definierenden angefochtenen Verfügung sei allein über Eingliederungsmassnahmen befunden worden, nicht jedoch auch über Rentenleistungen; dies sei mit Blick auf Aufbau und Inhalt der Verfügung offensichtlich, woran der in der Verfügung befindliche Hinweis, es bestehe nach wie vor kein Rentenanspruch und es könne weiterhin auf die Verfügung vom 11. Februar 2016 abgestützt werden, nichts zu ändern vermöge. Die Gerichtskosten von Fr. 400.- auferlegte das Gericht je zur Hälfte A._ und der IV-Stelle (Dispositiv-Ziffer 2). Zudem sprach es A._ zu Lasten der IV-Stelle eine (um 50 % reduzierte) Parteientschädigungspauschale von Fr. 1500.- zu (Dispositiv-Ziffer 3).
C.
Die IV-Stelle führt gegen die Kostenauflagenziffern 2 und 3 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, diese seien in dem Sinne abzuändern, als die gesamten Gerichtskosten A._ aufzuerlegen seien und ihm keine Parteientschädigung zu Lasten der IV-Stelle zuzusprechen sei.
A._ und das Kantonsgericht lassen auf Abweisung der Beschwerde schliessen.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht mit Einschluss der Bundesverfassung gerügt werden (<ref-law>). Soweit die Vorinstanz kantonales Recht angewendet hat, kann, abgesehen von den hier nicht massgebenden Art. 95 lit. c-e BGG, nur geltend gemacht werden, der angefochtene Entscheid verstosse gegen Normen des Bundesrechts oder des Völkerrechts (Art. 95 lit. a und b BGG). Im Übrigen kann die Auslegung und Anwendung des kantonalen Rechts lediglich im Lichte der verfassungsmässigen Rechte und Grundsätze, namentlich des Willkürverbots (<ref-law>), geprüft werden (<ref-ruling> E. 1.2 S. 145; <ref-ruling> E. 4.2.2 S. 158; <ref-ruling> E. 3 S. 351).
1.1. Die Verletzung von Grundrechten wie auch von kantonalem und interkantonalem Recht untersucht das Bundesgericht nur, wenn eine entsprechende Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 3.3 S. 310 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246; je mit Hinweisen). Ansonsten wendet das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht gemäss <ref-law> nur die geltend gemachten Rechtsverletzungen, sofern rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.5; <ref-ruling> E. 1.6; <ref-ruling> E. 1.4.1). Es ist weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann die Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 3).
1.2. Eine willkürliche Anwendung kantonalen Rechts liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch dessen Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar als zutreffender erscheinen mag, genügt nicht (<ref-ruling> E. 7.3 S. 174 f.; <ref-ruling> E. 4.2 S. 516; <ref-ruling> E. 2.2 S. 72; je mit Hinweisen).
2.
Angefochten sind sowohl die Gerichtskostenverteilung (Dispositiv-Ziffer 2) als auch die zu Lasten der Beschwerdeführerin dem Beschwerdegegner zugesprochene Parteientschädigung (Dispositiv-Ziffer 3).
3.
Das Bundesrecht definiert für die Verfahren vor dem kantonalen Versicherungsgericht in <ref-law> die allgemein gültigen Anforderungen. Darüber hinaus bestimmt sich das Verfahren abgesehen vom vorliegend nicht interessierenden Vorbehalt von <ref-law> nach kantonalem Recht.
Abweichend von <ref-law> ist das Beschwerdeverfahren bei Streitigkeiten um die Bewilligung oder die Verweigerung von IV-Leistungen vor dem kantonalen Gericht kostenpflichtig. Die Kosten werden nach dem Verfahrensaufwand und unabhängig vom Streitwert im Rahmen von Fr. 200.- bis Fr. 1000.- festgelegt (<ref-law>). Hinsichtlich der Verteilung der Gerichtskosten finden sich in <ref-law> - anders als zu den Parteikosten (Näheres dazu siehe E. 3.2 hiernach) - keine bundesrechtliche Vorgaben, die es besonders zu beachten gälte; massgebend ist vielmehr kantonales Recht (Urteile 9C_254/2018 vom 6. Dezember 2018 und 8C_304/2018 vom 6. Juli 2018 E. 4.2, je mit Hinweisen). Daran ändert die auf den 1. Januar 2021 neu in <ref-law> eingefügte lit. f bis nichts, wonach Parteien, die sich mutwillig oder leichtsinnig verhalten, Gerichtskosten auferlegt werden können. Damit kodifizierte der Bundesgesetzgeber lediglich die bisherige Rechtsprechung, wonach die Kostenauflage im kantonalen Verfahren wegen mutwilliger oder leichtsinniger Prozessführung einem allgemeinen prozessualen Grundsatz des Bundessozialversicherungsrechts folgend auch ohne ausdrückliche Erwähnung in einem formellem Gesetz für zulässig erachtet wurde (<ref-ruling> E. 4a; <ref-ruling> E. 3.c).
3.1.
3.1.1. Das kantonale Gericht hat der in der Sache obsiegenden Beschwerdeführerin einen Teil der Gerichtskosten unter Verweis auf § 198 Abs. 3 VRG/LU überbunden. Diese Bestimmung sieht vor, dass wer durch pflichtwidriges Verhalten im Verfahren, verspätetes Vorbringen von Tatsachen und Beweismitteln oder sonst wie unnötige Kosten verursacht, diese zu bezahlen hat.
3.1.2. Zwar kritisiert die Beschwerdeführerin dieses Vorgehen in verschiedener Hinsicht, ohne indessen eine Verfassungsverletzung zu rügen bzw. näher darzulegen, inwiefern das kantonale Gericht dabei in Willkür verfallen sein soll, geschweige denn aufzuzeigen, weshalb die teilweise Kostenüberbindung (auch) vom Ergebnis her unhaltbar sein soll. Dergestalt ist der qualifizierten Rügepflicht nach <ref-law> (E. 1.1 f.) nicht Genüge getan. Soweit sich die Beschwerde gegen die Dispositiv-Ziffer 2 (Gerichtskosten) richtet, ist daher darauf nicht einzutreten.
3.2. Bezüglich der Parteikostenverlegung im kantonalen Gerichtsverfahren sieht <ref-law> für die obsiegende Beschwerde führende Person einen Anspruch auf Ersatz der Parteikosten vor, die vom kantonalen Versicherungsgericht ohne Rücksicht auf den Streitwert nach der Bedeutung der Streitsache und der Schwierigkeit des Prozesses zu bemessen ist.
Die Möglichkeit, davon abweichend der Beschwerde führenden Person trotz Unterliegens in der Sache eine Entschädigung zuzusprechen, bleibt im ATSG unerwähnt. Trotzdem erachtet dies das Bundesgericht im kantonalen Gerichtsverfahren ausnahmsweise für zulässig, soweit die Gegenpartei die Kosten unnötigerweise verursacht hat. Dabei beruft es sich auf den allgemeinen Rechtsgrundsatz, wonach jene Partei für die Kosten des Verfahrens aufzukommen hat, welche es bewirkt hat (vgl. SVR 2010 IV Nr. 51 S. 157 [Urteil 9C_363/2009 vom 18. März 2010] E. 3.3; SVR 2010 IV Nr. 40 S. 126, [Urteil 9C_1000/2009 vom 6. Januar 2010] E. 2.2; SVR 2004 AlV Nr. 8 S. 22 [Urteil C 56/03 vom 20. August 2003] E. 2 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 2b S. 375; SVR 2003 AlV Nr. 2 S. 4 [Urteil C 313/01 vom 7. August 2002] E. 1d, nicht publ. in <ref-ruling>; Urteil 8C_284/2014 vom 16. Dezember 2014 E. 4; UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 4. Auflage 2020, N. 226 zu <ref-law>; vgl. schliesslich auch Art. 66 Abs. 3 und Art. 68 Abs. 4 BGG). Soweit die Kantone eine eigenständige Regelung dazu kennen, muss sie im Einklang mit diesem Rechtsgrundsatz und der dazu ergangenen Bundesgerichtsrechtsprechung stehen. Ob dies der Fall ist, prüft das Bundesgericht - bezogen auf die Parteientschädigung - frei (E. 1 hiervor).
3.2.1. Gemeinhin werden unter unnötigen Kosten jene Kosten verstanden, die zu den üblicherweise ohnehin entstehenden Prozesskosten hinzukommen (<ref-ruling> E. 3 S. 248; Urteil 8C_194/2016 vom 14. Juni 2016 E. 4.2 mit Verweis auf SVR 2019 IV Nr. 51 S. 157 [9C_363/2009 vom 18. März 2010] E. 3.3). Zu denken ist etwa an solche, die statt der unterliegenden Partei deren Vertretung auferlegt werden, wenn mit einem Minimum an Aufmerksamkeit zu erkennen gewesen wäre, dass eine Beschwerde unzulässig ist, oder die Vertretung die Beschwerdefrist grobfahrlässig verpasst hat (<ref-ruling> E. 2). Ferner betrifft dies Prozesskosten, die aufgrund trölerischer Begehren oder weitschweifiger Eingaben verursacht werden (so etwa in der Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, BBl 2006 7298). Als unnötige Kosten gelten nach Lehre und Rechtsprechung ausserdem solche, die von Parteien oder Dritten ausserhalb des Prozesses verursacht wurden, insbesondere wenn das ganze Verfahren durch ein bestimmtes Verhalten ausserhalb des Prozesses veranlasst wurde (<ref-ruling> E. 2.4.3 S. 430 mit Hinweisen auch auf die Literatur). Verlangt wird die objektive Verletzung von sich adäquat kausal auf die Verfahrenskosten auswirkenden Verfahrenspflichten oder aber ausserprozessualen Sorgfaltspflichten, nicht jedoch ein schuldhaftes Verhalten (Näheres dazu siehe a.a.O., E. 2.4.4 S. 433 f.; Urteile 6B_364/2018 vom 26. Juli 2018 E. 3.3.2 f. und 6B_738/2015 vom 11. November 2015 E. 1.4.2, je mit Hinweisen auch auf die Literatur). Im Rahmen von <ref-law> hat der Rechtsgrundsatz, wonach jene Partei für die Kosten des Verfahrens aufzukommen hat, welche es bewirkt hat, bislang namentlich in Fällen der Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör und der daraus abgeleiteten Verpflichtung zur Entscheidbegründung Anwendung gefunden (vgl. SVR 2010 IV Nr. 51 S. 157 [Urteil 9C_363/2009 vom 18. März 2010] E. 3.3; SVR 2010 IV Nr. 40 S. 126 [Urteil 9C_1000/2009 vom 6. Januar 2010] E. 2.2; SVR 2004 AlV Nr. 8 S. 22 [Urteil C 56/03 vom 20. August 2003] E. 2 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 2b S. 375; SVR 2003 AlV Nr. 2 S. 4 [Urteil C 313/01 vom 15. Juli 2002] E. 1d, nicht publ. in <ref-ruling>; vgl. auch Urteil 8C_284/2014 vom 16. Dezember 2014 E. 4; UELI KIESER, a.a.O., N. 206 zu <ref-law>; vgl. schliesslich auch Art. 66 Abs. 3 und Art. 68 Abs. 4 BGG). Ebenfalls für zulässig erachtete das Bundesgericht die Auferlegung von Parteikosten an den Sozialversicherungsträger in Durchbrechung des Unterliegerprinzips nach <ref-law> bei ungenügenden Sachverhaltsabklärungen, indessen nur, wenn die Verwaltung lediglich sehr rudimentäre Abklärungen vorgenommen hat (SVR 2018 IV Nr. 89 S. 263 [Urteil 8C_304/2018 vom 6. Juli 2018] E. 5 mit Hinweisen; Urteil 8C_641/2019 vom 8. April 2020 E. 3.2).
3.2.2. Das kantonale Gericht hat erwogen, weil die IV-Stelle in der angefochtenen Verfügung (über die Eingliederungsmassnahmen) die Ansicht vertreten habe, bereits am 11. Februar 2016 über den Rentenanspruch (erstmals) materiell entschieden zu haben, habe sie den Beschwerdegegner auf den Rechtsmittelweg verwiesen; an dieser Ansicht habe die IV-Stelle auch noch im gerichtlichen Beschwerdeverfahren festgehalten. Dass über den Rentenanspruch nach wie vor nicht entschieden worden sei, habe somit erst jetzt geklärt werden können, was trotz des Nichteintretens auf die Beschwerde eine je hälftige Auflage der Gerichtskosten an die Verfahrensparteien rechtfertige.
3.2.3. Einer Gegenpartei muss es gestattet sein, vernehmlassungsweise (auch) auf jene Gesichtspunkte in der Beschwerdeschrift Bezug zu nehmen, die nach eigener Lesart (und später auch jener des Gerichts) offensichtlich ausserhalb des Streitgegenstands liegen, ohne allein deswegen mit Kosten belastet zu werden. Dies liegt in der Natur des gemäss <ref-law> grundsätzlich anwendbaren Unterliegerprinzips, welches Gewähr bieten soll, dass sich die Parteien in der Angelegenheit frei äussern können, ohne sich gleichzeitig eines Kostenrisikos auszusetzen. Anders zu verfahren würde im Ergebnis das Recht, sich zur Sache vernehmen zu lassen, unsachlich beschneiden und wäre letztlich auch der Rechtsfindung abträglich. Solange sich die jetzige Beschwerdeführerin in der Vernehmlassungsschrift an das kantonale Gericht darauf konzentrierte, auf die Vorbringen der Gegenpartei zu reagieren, kann sie nicht als entschädigungspflichtiger Verursacher jener Kosten angesehen werden, welche beim Gericht durch das Abarbeiten der einzelnen Vorbringen entstanden sind. Erst wenn die Ausführungen als überaus weitschweifig anzusehen sind und deswegen zusätzliche Mehrkosten entstehen, besteht Raum für ein Abweichen vom Grundprinzip im Umfang der dadurch verursachten Mehrkosten.
Dass die Eingaben der IV-Stelle im kantonalen Gerichtsverfahren weitschweifig gewesen wären, wird weder im angefochtenen Entscheid festgestellt noch liesse sich dies ernsthaft behaupten. Sodann hat die IV-Stelle keine Verfahrensanträge gestellt, die einen zusätzlichen Aufwand generiert haben.
3.2.4. Die Beschwerdeführerin hatte sich in der Verfügung vom 25. Januar 2019 auch zum Rentenanspruch geäussert. Gemäss verbindlicher (E. 1 hiervor) vorinstanzlicher Feststellung waren es allein diese Äusserungen, welche den Versicherten veranlasst hatten, beim kantonalen Gericht Beschwerde zu erheben.
In der Sache selbst gelangte das kantonale Gericht zur Überzeugung, es sei trotz der in der Verfügung vom 25. Januar 2019 enthaltenen Ausführungen zur Invalidenrente offensichtlich, dass damit allein über die Eingliederungsmassnahmen, nicht jedoch auch den Rentenanspruch verfügt worden sei. Synonyme für offensichtlich sind "augenfällig", "deutlich und klar erkennbar", "so dass man es nicht übersehen kann", "ins Auge fallend/springend" oder "unübersehbar". Dem Verfügungsadressaten hätte mit anderen Worten nach vorinstanzlicher Auffassung bei gebotener Aufmerksamkeit von vornherein klar sein müssen, dass er mit der Beschwerde gegen die Verfügung vom 25. Januar 2019 nicht um die Zusprechung einer Invalidenrente ersuchen konnte. Da er bereits vor Erlass der Verfügung durch eine Gewerkschaft vertreten war und hernach einen Rechtsanwalt mit seiner Interessenwahrung beauftragt hatte, deren Wissen und Handeln ihm anzurechnen ist, kann auch nicht argumentiert werden, er sei subjektiv nicht in der Lage gewesen, das objektiv Offensichtliche zu erkennen. Überspitzt formuliert: Der Versicherte bzw. sein Rechtsvertreter hat nach Ansicht der Vorinstanz die Beschwerde leichtfertig erhoben.
Hat er oder sein Rechtsvertreter leichtfertig Beschwerde erhoben, ist eine Parteienschädigung in Durchbrechung des Unterliegerprinzips nach <ref-law> nicht angezeigt. Die Beschwerde ist daher in diesem Punkt gutzuheissen.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten den Parteien anteilsmässig zu verlegen (<ref-law>). Da die Beschwerdeführerin keinen Anspruch auf Parteientschädigung hat (<ref-law>), zugleich mit ihren Anträgen nur teilweise durchgedrungen ist, hat sie dem Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren eine reduzierte Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Die Dispositiv-Ziffer 3 des Entscheids des Kantonsgerichts Luzern vom 30. Januar 2020 wird wie folgt abgeändert:
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 600.- werden zu Fr. 300.- der Beschwerdeführerin und zu Fr. 300.- dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. April 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Grünvogel