Sachverhalt:
A.
A.a. A._ bezog vom 1. Juli 2010 bis 31. März 2012 Sozialhilfegelder der Gemeinde Aeugst am Albis (Sozialhilfebehörde). Zudem sprach ihr die IV-Stelle des Kantons Zürich mit Verfügung vom 11. April 2011 rückwirkend ab 1. Juli 2010 eine ganze Rente zu. Nach Ansicht der Gemeinde Aeugst am Albis bestand nach Verrechnung der an sie ausbezahlten IV-Renten noch eine offene Sozialhilfeschuld von Fr. 24'708.45 (Verfügung der Gemeinde Aeugst am Albis vom 3. Mai 2012). Dagegen opponierte A._.
A.b. Das Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Gemeinde Affoltern am Albis (Amt für ZL) gewährte A._ mit Verfügung vom 10. Mai 2012 bzw. Einspracheentscheid vom 7. Juni 2012 rückwirkend ab Juli 2010 monatliche Ergänzungsleistungen und Beihilfen. Es verfügte die Auszahlung von Fr. 21'991.60 an die Gemeinde Aeugst am Albis (vgl. Verfügungen vom 10. Mai 2012, 8. und 14. Juni 2012 sowie 21. Oktober 2013).
Gegen den Einspracheentscheid des Amts für ZL vom 7. Juni 2012 erhob die Versicherte Beschwerde, welche das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 2. Oktober 2013 abwies. A._ führte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Diese hiess das Bundesgericht teilweise gut und wies die Sache zur Neuberechnung der Ergänzungsleistungen an das Amt für ZL zurück (Urteil 9C_884/2013 vom 9. April 2014). In der Folge setzte das Amt für ZL die Ergänzungsleistungen neu fest. Daraus resultierte unter Berücksichtigung der bereits ausgerichteten Leistungen eine Nachzahlung an die Versicherte von Fr. 3047.- (Verfügung vom 12. Mai 2014, Einspracheentscheid vom 25. November 2014).
A.c. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich stellte betreffend die Verfügung der Gemeinde Aeugst am Albis vom 3. Mai 2012 bzw. den diese ersetzenden Rechtsmittelentscheid des Bezirksrats Affoltern vom 5. Februar 2013, am 28. Januar 2016 was folgt fest: A._ habe vom Sozialdienst insgesamt Zahlungen von Fr. 47'821.30 erhalten. Der Sozialdienst habe seinerseits für Rechnung von A._ Zahlungen in der Höhe von total Fr. 45'562.80 vereinnahmt, woraus sich ein Saldo zugunsten des Sozialdienstes im Betrage von Fr. 2258.50 ergebe.
A.d. In der Folge forderte A._ mit Eingabe vom 7. Mai 2016 an die Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich eine Revision bzw. Neuberechnung der Ergänzungsleistungen. Diese wies das Gesuch ab (Verfügung vom 5. September 2016, Einspracheentscheid vom 12. September 2017).
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 20. März 2019 ab. Mit Urteil 9C_279/2019 vom 1. Juli 2019 hob das Bundesgericht dieses Erkenntnis aus formellen Gründen auf und wies die Sache zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurück.
Mit Entscheid vom 2. September 2019 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde gegen den Einspracheentscheid vom 12. September 2017 erneut ab.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, ihr die gesetzlichen und materiellen Leistungen zu erbringe n.
Am 18. Februar 2020 (Posteingang) reicht A._ eine weitere Stellungnahme ein.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>), die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz nur, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
1.2. Die Eingabe der Beschwerdeführerin vom 18. Februar 2020 erfolgte nach Ablauf der Beschwerdefrist und damit verspätet; sie bleibt deshalb unberücksichtigt.
2.
2.1. Strittig ist, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzt, indem es in Bestätigung des Einspracheentscheides der Beschwerdegegnerin vom 12. September 2017 erkannte, dass aufgrund des Verwaltungsgerichtsentscheides des Kantons Zürich vom 28. Januar 2016 auf die verfügten Drittauszahlungen nicht zurückzukommen sei.
2.2. Hat eine private oder eine öffentliche Fürsorgestelle einer Person im Hinblick auf Ergänzungsleistungen Vorschussleistungen für den Lebensunterhalt während einer Zeitspanne gewährt, für die rückwirkend Ergänzungsleistungen ausgerichtet werden, so kann ihr bei der Nachzahlung dieser Vorschuss direkt vergütet werden (Art. 22 Abs. 4 ELV; vgl. betreffend der kantonalen Zusatzleistungen § 23 des Gesetzes über die Zusatzleistungen zur eidgenössischen Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung [ZLG; LS 831.3]).
3.
3.1. Die Vorinstanz erwog, das Verwaltungsgericht sei im in Rechtskraft erwachsenen Entscheid vom 28. Januar 2016 zum Schluss gekommen, die Beschwerdeführerin habe von der Sozialhilfebehörde vom 1. Juli 2010 bis 31. März 2012 wirtschaftliche Hilfe von Fr. 47'821.30 bezogen. Für den selben Zeitraum seien der Beschwerdeführerin (nachträglich) Zusatzleistungen von Fr. 24'289.- zugesprochen worden. Gemäss den Feststellungen des Verwaltungsgerichts und nach Lage der Akten seien davon Fr. 21'991.60 an die Sozialhilfebehörde überwiesen worden. Weitere Zahlungen der Beschwerdegegnerin an die Sozialbehörde seien nicht aktenkundig, daran änderten auch die von der Beschwerdeführerin gemachten Berechnungen nichts.
3.2. Die Beschwerdeführerin bringt dagegen im Wesentlichen vor, das Verwaltungsgericht habe die Rückerstattungsschuld der Sozialhilfebehörde auf Fr. 2258.50 reduziert. Mit den Zahlungen der Beschwerdegegnerin an die Sozialhilfebehörde von Fr. 21'991.60 habe eine "unrechtmässige Überverrechnung" stattgefunden. Ferner macht sie geltend, das Amt für ZL habe inkongruente Zahlungen geleistet.
4.
4.1. Wie die Vorinstanz zutreffend festhielt, hat über den materiellen Bestand und die Höhe der Rückforderungsschuld betreffend die Sozialhilfe das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 28. Januar 2016 entschieden. Einwände dagegen wären im Rechtsmittelverfahren geltend zu machen gewesen (Urteil P 1/05 vom 11. Januar 2006 E. 4.3 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>).
Wie das kantonale Gericht weiter richtig ausführte, erhellt aus diesem Entscheid, dass die Beschwerdeführerin vom 1. Juli 2010 bis 31. März 2012 Sozialhilfe von Fr. 47'821.30 bezogen hat. Gemäss dem Verwaltungsgerichtsentscheid führe dies nach Verrechnung von Nachzahlungen mit Renten der Invalidenversicherung und Zusatzleistungen zur AHV/IV von insgesamt Fr. 45'562.80 (Zahlungen der SVA für Renten von Fr. 23'433.20 und Zahlungen für Zusatzleistungen von Fr. 21'991.60) sowie einer Rückzahlung der Beschwerdeführerin im Betrag von Fr. 138.-- zu einem noch offenen Rückforderungsbetrag von Fr. 2258.50.
Damit hat zwar das Verwaltungsgericht in besagtem Entscheid den von der Beschwerdeführerin für die Sozialhilfe bezogenen Rückerstattungsbetrag auf Fr. 2258.50 reduziert, für die Frage, ob das Amt für ZL zu viel ausbezahlt hat, ist dies jedoch nicht die relevante Bezugsgrösse. Massgebend ist hierfür, dass die Beschwerdeführerin mit Sozialhilfe von Fr. 47'821.30 unterstützt worden ist, wovon nach Verrechnung mit den nachgezahlten Renten der Invalidenversicherung von Fr. 23'433.20 ein ungedeckter Betrag von Fr. 24'388.10 übrig geblieben ist.
4.2. Die Vorinstanz stellte weiter fest, das Amt für ZL habe im Umfang von Fr. 21'991.60 Drittauszahlungen an die Sozialhilfebehörde geleistet. Inwiefern diese Feststellung offensichtlich unrichtig sein soll, zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf, insbesondere belegen betragsmässig höhere Anträge auf Drittauszahlung durch die Sozialhilfebehörde keine geleisteten Auszahlungen des Amtes für ZL.
4.3. Die vom Amt für ZL verfügten Drittauszahlungen an die Sozialhilfebehörde betrafen den gleichen Zeitraum, in welcher die Beschwerdeführerin Sozialhilfe bezogen hat (1. Juli 2010 bis 31. März 2012). Eine Etapierung des Zeitraums hat entgegen der Beschwerdeführerin nicht zu erfolgen, war doch die Ausrichtung von Fürsorgeleistungen nicht unterbrochen (<ref-ruling> E. 4c/bb in fine S. 26).
Die Ausführungen der Beschwerdeführerin sind unklar. Ihre Rügen gehen offenbar vor allem dahin, dass zu Unrecht grundsätzlich die gesamten Zusatzleistungen zur Abgeltung des Anspruchs der Sozialhilfebehörde verwendet worden seien. Zu dieser Frage der sachlichen Kongruenz ist festzuhalten, dass die zeitlich mit nachträglich zugesprochenen Sozialversicherungsleistungen zusammenfallenden wirtschaftlichen Unterstützungen der Sozialhilfe grundsätzlich als "Vorschussleistungen" im Sinne von Art. 22 Abs. 4 ELV zu qualifizieren sind und damit vom Drittauszahlungsanspruch der Sozialhilfebehörde erfasst werden (<ref-ruling> E. 3.2.3 S. 118). Daran ändert ein unterschiedlicher Auszahlungsmodus mit Unterscheidung in Geld- und Sachleistungen nichts, bezwecken doch die Sozialhilfe- wie auch die rückwirkend zugesprochenen Zusatzleistungen die Sicherstellung des Lebensunterhalts (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.4 S. 118 f.). Durch Nichtberücksichtigung dieser Leistungen beim Drittauszahlungsanspruch der Sozialhilfebehörde würde eine ungerechtfertigte Besserstellung der Empfängerin resultieren; sie würde für die gleiche Periode sowohl Sozialhilfe als auch IV-Leistungen und EL erhalten.
Sofern die Beschwerdeführerin mit ihren Ausführungen geltend machen möchte, die Rückzahlungen gegenüber den Sozialhilfebehörden seien bei der Berechnung der Ergänzungsleistungen zu Unrecht nicht berücksichtigt worden, könnte ihr ebenfalls nicht gefolgt werden. Eine Berücksichtigung dieser Rückzahlungen als Rückzahlungsverpflichtungen bzw. als - abzugsfähige - Schulden, hätte wiederum zur Folge, dass die Beschwerdeführerin für ein und dieselbe Periode gleichzeitig sowohl von der Sozialhilfe als auch von EL (und IV-Leistungen) profitieren würde.
4.4. Zusammenfassend ist festzuhalten, dass die Beschwerdeführerin von der Sozialhilfebehörde Fr. 47'821.30 bezogen hat, woraus sich nach Abzug der an die Sozialhilfebehörde ausbezahlten IV-Renten (Fr. 23'433.20) ein ungedeckter Betrag von Fr. 24'388.10 ergibt. Dem stehen weitere zeitlich und sachlich kongruente Drittauszahlungen durch das Amt für ZL von Fr. 21'991.60 gegenüber. Eine "unrechtmässige Überverrechnung" erfolgte damit nicht. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 28. Januar 2016 gibt daher - wie die Vorinstanz zu Recht festgehalten hat - keinen Anlass, auf die vom Amt für ZL verfügten Drittauszahlungen an die Sozialhilfebehörde zurückzukommen (<ref-law>).
5.
Die im Sinne von <ref-law> offensichtlich unbegründete Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren abzuweisen.
6.
Die unterliegende Beschwerdeführerin trägt die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, dem Bundesamt für Sozialversicherungen und der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. Mai 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Möckli