Faits :
A.
Le 31 mai 2016, A._, ressortissante brésilienne née en 1984, a déposé auprès de la représentation de Suisse à Rio de Janeiro, une demande de naturalisation facilitée fondée sur l'art. 58c de la loi fédérale sur l'acquisition et la perte de la nationalité suisse du 29 septembre 1952 (ci-après : aLN, entrée en vigueur le 1 er janvier 1953 [RO 1952 1115]). Cette requête a été transmise au Secrétariat d'Etat aux migrations (ci-après: le SEM) comme objet de sa compétence par pli du 21 novembre 2016.
Sur requête du SEM, le Service de l'état civil et des naturalisations du canton de Berne a fait savoir, par courrier du 24 février 2017, que B._, ressortissant suisse né en 1954, avait reconnu A._, le 20 janvier 2010. L'autorité cantonale a souligné que le lien de filiation avait été établi lorsque la requérante était déjà majeure, de sorte que celle-ci ne pouvait pas prétendre à l'octroi de la naturalisation facilitée en application de l'art. 58c aLN.
Par courrier du 8 mars 2017, le SEM a informé la requérante qu'au regard de son âge lors de la reconnaissance par son père, elle ne pouvait pas se prévaloir de l'art. 58c aLN pour revendiquer la naturalisation facilitée, si bien que sa demande serait classée sans suite.
Par courriel du 19 mai 2017, A._, agissant par l'entremise de son mandataire, a réitéré, auprès du Consulat général de Suisse à Rio de Janeiro, sa demande de naturalisation facilitée fondée sur l'art. 58c aLN, en considérant qu'elle remplissait les conditions posées par cette disposition. Sur un autre plan, elle a argué que le refus du SEM de donner suite à sa requête était contraire au principe de la bonne foi, puisque plusieurs autorités lui avaient confirmé qu'elle aurait la possibilité d'obtenir la nationalité helvétique sur la base de cette disposition. Subsidiairement, la prénommée a sollicité qu'elle soit mise au bénéfice de la citoyenneté suisse en application de l'art. 21 al. 1 aLN. Le 12 juillet 2017, l'intéressée a requis le prononcé d'une décision susceptible de recours concernant sa demande naturalisation facilitée.
Par décision du 14 septembre 2017 (notifiée le 6 octobre 2017), le SEM a formellement refusé d'octroyer la naturalisation facilitée à A._. Par arrêt du 6 décembre 2018, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours déposé contre la décision du 14 septembre 2017.
B.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande principalement au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif fédéral et de lui octroyer la naturalisation facilitée. Elle conclut subsidiairement au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. Elle requiert aussi l'assistance judiciaire.
Le Tribunal administratif renonce à se déterminer et le SEM conclut au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
La voie du recours en matière de droit public est en principe ouverte contre les décisions prises par le Tribunal administratif fédéral en matière de naturalisation facilitée (<ref-law>, notamment <ref-law> a contrario). La recourante qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et qui s'est vu refuser la naturalisation facilitée a la qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>.
Les autres conditions de recevabilité étant remplies, il y a lieu d'entrer en matière sur le fond.
2.
En vertu de l'<ref-law>, les mémoires de recours doivent être motivés. Selon l'<ref-law>, les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit. Pour satisfaire à cette exigence, il appartient au recourant de discuter au moins brièvement les considérants de la décision litigieuse et d'expliquer en quoi ceux-ci seraient contraires au droit (<ref-ruling> consid. 2 p. 91). Les griefs de violation des droits fondamentaux sont en outre soumis à des exigences de motivation accrues (<ref-law>), le recourant devant alors citer les principes constitutionnels qui n'auraient pas été respectés et expliquer de manière claire et précise en quoi ces principes auraient été violés (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 503). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368).
3.
La recourante mentionne d'abord sommairement que les faits auraient été établis de manière manifestement inexacte (<ref-law>), sans préciser de quels faits il s'agit. Faute de satisfaire aux exigences de motivation (cf. consid. 2), ce grief est irrecevable.
4.
La recourante invoque ensuite une violation des art. 1 al. 2 et 58c aLN. Elle estime pouvoir bénéficier de la naturalisation facilitée sur la base de l'art. 58c al. 2 aLN. Selon elle, cette disposition ne renverrait pas à l'art. 1 al. 2 aLN, ce qui permettrait d'étendre son champ d'application aux enfants reconnus, après leur majorité, par leur père suisse.
4.1. L'entrée en vigueur, au 1 er janvier 2018, de la nouvelle loi sur la nationalité suisse du 20 juin 2014 (LN; RS 141.0) a entraîné l'abrogation de la loi fédérale du 29 septembre 1952 sur l'acquisition et la perte de la nationalité suisse (aLN), conformément à l'art. 49 LN (en relation avec le chiffre I de son annexe).
En vertu de la réglementation transitoire prévue par l'art. 50 LN, l'acquisition et la perte de la nationalité suisse sont régies par le droit en vigueur au moment où le fait déterminant s'est produit. Dans la présente cause, tous les faits s'étant déroulés sous l'empire de l'ancien droit, c'est l'aLN qui s'applique.
4.2. L'art. 58c aLN, intitulé "Naturalisation facilitée des enfants de père suisse", constitue une disposition transitoire de l'art. 1 al. 2 aLN qui est entré en vigueur le 1 er janvier 2006 (modification de la LN du 3 octobre 2003, RO 2005 5233; cf. également Message du 21 novembre 2001 concernant le droit de la nationalité des jeunes étrangers et révision de la loi sur la nationalité [ci-après : Message 2001], ch. 2.5.6.4, FF 2002 1815, 1868). Selon l'art. 58c aLN, un enfant de père suisse peut former une demande de naturalisation facilitée avant l'âge de 22 ans si les conditions de l'art. 1 al. 2 aLN sont réunies et s'il est né avant l'entrée en vigueur de la modification du 3 octobre 2003 - soit avant le 1 er janvier 2006 - (al. 1). Après son 22 ème anniversaire, il peut former une demande de naturalisation facilitée s'il a des liens étroits avec la Suisse (al. 2). Enfin, l'art. 58 al. 3 aLN prévoit que les art. 26 et 32 à 41 sont applicables par analogie.
Selon l'art. 1 al. 2 aLN, auquel renvoie l'art. 58c aLN, l'enfant étranger mineur dont le père est suisse, mais n'est pas marié avec la mère, acquiert la nationalité suisse par l'établissement du rapport de filiation avec le père, comme s'il l'avait acquise à la naissance.
L'art. 1 al. 2 aLN a été introduit pour remplacer l'art. 31 aLN qui prévoyait que, si un enfant étranger avait un père suisse qui n'était pas marié avec la mère et était mineur lors de l'établissement du lien de filiation, il pouvait demander la naturalisation facilitée avant ses 22 ans révolus (art. 31 al. 1 aLN; RO 1991 1034). Après ses 22 ans, l'enfant ne pouvait former une telle demande que s'il avait résidé en Suisse pendant trois ans en tout et y résidait depuis une année (art. 31 al. 2 aLN; cf. Message du 26 août 1987 relatif à la modification de la LN, FF 1987 III 285, spéc. 304). Avant la révision de 2003, l'enfant né hors mariage n'acquérait donc pas, de par la loi, la nationalité suisse, mais pouvait former une demande de naturalisation facilitée. L'adoption de l'art. 1 al. 2 aLN a ainsi permis d'établir une égalité de droit entre hommes et femmes concernant la transmission du droit de cité aux enfants (cf. Message 2001, ch. 2.5.1.2 et 2.5.3.3, FF 2002 1854 s. et 1858).
4.3. En l'espèce, le Tribunal administratif fédéral a considéré que l'intéressée ne pouvait se prévaloir de l'art. 58c al. 2 aLN puisque l'application de cette disposition requérait que les conditions de l'alinéa premier et de l'art. 1 al. 2 aLN soient réalisées, sauf l'introduction de la requête qui pouvait alors être faite après le 22 ème anniversaire de la requérante. Selon ces dispositions, le lien de filiation entre l'enfant étranger et son père suisse devait intervenir pendant la minorité de celui-ci; or, en l'espèce, ce lien avait été établi alors que la recourante était majeure.
La recourante prétend, quant à elle, que la reconnaissance par le père a un effet rétroactif au moment de la naissance, de sorte que l'art. 58 al. 2 aLN s'appliquerait. Elle soutient que l'art. 1 al. 2 aLN ne dit pas qu'un enfant étranger majeur ne peut pas acquérir la nationalité suisse d'un père suisse, mais seulement qu'un enfant étranger mineur l'acquiert automatiquement par l'établissement du rapport de filiation avec le père. A ses yeux, l'art. 1 al. 2 aLN doit être compris non pas dans le sens que l'enfant doit être mineur au moment de la reconnaissance pour obtenir la naturalisation facilitée, mais dans le sens que le rapport de filiation avec le père doit être motivé. Elle fait valoir que l'art. 1 al. 2 aLN ne s'appliquerait pas à l'art. 58a al. 2 aLN. Cette argumentation tombe à faux dès lors qu'il ressort clairement du texte légal que le lien de filiation doit être établi durant la minorité de l'enfant étranger pour que la voie de la naturalisation facilitée selon l'art. 58c aLN soit ouverte. Les versions allemande et italienne du texte légal n'autorisent pas une autre conclusion. Les deux premiers alinéas de l'art. 58c LN forment une unité. L'alinéa 2 ne peut conduire à la naturalisation facilitée que si les conditions de l'alinéa 1 sont remplies et donc que le lien de filiation a été établi durant la minorité de l'enfant étranger (cf. Message 2001, ch. 2.5.6.4, FF 2002 1868; arrêt 1C_470/2017 du 12 décembre 2017 consid. 5.4 et 5.5). Mal fondé, le grief de violation des art. 1 al. 2 et 58c al. 2 aLN doit être rejeté.
5.
La recourante affirme aussi que l'interprétation de l'instance précédente serait en contradiction avec l'art. 8 aLN, selon lequel lorsque le lien de filiation entre l'enfant et le parent qui lui a transmis la nationalité suisse est annulé, l'enfant perd la nationalité suisse, à moins qu'il ne devienne apatride. Elle en déduit que si l'enfant perd la nationalité lorsque le lien de filiation est annulé, il doit aussi l'obtenir lors de l'établissement de ce lien de filiation. Cette déduction vaut pour les enfants mineurs. La différence de traitement - selon que l'enfant est mineur ou majeur lors de l'établissement du lien de filiation - a expressément été voulue par le législateur (arrêt 1C_470/2017 du 12 décembre 2017 consid. 5.4). La recourante ne peut donc rien tirer de ce grief.
6.
La recourante reproche enfin à l'instance précédente d'avoir jugé qu'elle ne pouvait pas former une demande de réintégration au sens de l'art. 21 al. 1 aLN en lien avec l'art. 10 al. 1 aLN car elle n'avait jamais perdu la nationalité suisse. Elle se contente cependant d'affirmer, de manière appellatoire, qu'elle était au bénéfice de la nationalité suisse de par la loi depuis sa naissance en vertu de l'art. 1 aLN car la reconnaissance aurait un effet rétroactif au moment de la naissance. Fût-il suffisamment motivé et recevable (cf. consid. 2), ce grief serait d'emblée rejeté dans la mesure où les art. 21 et 10 al. 1 aLN s'appliquent en cas de perte de la nationalité suisse, alors que la recourante n'a jamais perdu la nationalité suisse.
7.
Le Tribunal administratif fédéral n'a donc pas violé le droit fédéral en confirmant la décision du SEM refusant l'octroi de la naturalisation facilitée à la recourante. Le recours doit par conséquent être rejeté, dans la mesure où il est recevable.
Dans la mesure où le recours paraissait d'emblée voué à l'échec, l'assistance judiciaire ne peut être accordée pour la procédure devant le Tribunal fédéral (art. 64 al. 1 et 2 LTF). A titre exceptionnel, il est renoncé à percevoir des frais judiciaires (art. 66 al. 1, 2 ème phrase, LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure de sa recevabilité.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire de la recourante, au Secrétariat d'Etat aux migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour VI.
Lausanne, le 11 avril 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
La Greffière : Tornay Schaller