Faits :
A.
A._, ressortissant colombien né en 1995, est entré en Suisse le 20 avril 2011 pour vivre auprès de sa mère. Il a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour au titre du regroupement familial. L'intéressé a été condamné à deux reprises en tant que mineur, en janvier 2012 et février 2013, et a perçu 47'078 fr. 40 d'aide sociale entre le mois de mars 2013 et le mois d'octobre 2016. En juillet 2014, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service de la population) a prolongé l'autorisation de séjour de A._, qui n'a pas de formation certifiée, tout en lui demandant de gagner son autonomie financière.
A._ a été condamné, en tant que majeur, à 15 jours-amende le 11 août 2016, notamment pour entrave à l'action d'un fonctionnaire. Par jugement du 5 juillet 2017, confirmé sur recours le 7 décembre 2017 par la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud, puis le 22 août 2018 par le Tribunal fédéral (arrêt 6B_288/2018), A._ a été condamné à une peine privative de liberté de cinq ans pour tentative de brigandage qualifié et infraction et contravention à la loi fédérale sur les stupéfiants commis le 1 er août 2016. Il exécute sa peine privative de liberté depuis le 22 février 2017 (au début de manière anticipée).
Par jugement du 7 juillet 2017, l'intéressé a été reconnu comme étant le père d'un enfant, ressortissant espagnol né en 2013.
B.
Par décision du 4 juillet 2019, le Service de la population a refusé de prolonger l'autorisation de séjour de A._. Celui-ci a contesté ce prononcé le 3 août 2019 auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) qui, par arrêt du 5 décembre 2019, a rejeté le recours.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'effet suspensif, de réformer l'arrêt du Tribunal cantonal du 5 décembre 2019 et de prolonger son autorisation de séjour; subsidiairement, d'annuler l'arrêt précité et de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Par ordonnance du 22 janvier 2020, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif.
Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de son arrêt. Le Service de la population et le Secrétariat d'Etat aux migrations renoncent à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Selon la jurisprudence, il suffit, sous l'angle de la recevabilité, qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et que, partant, la voie du recours en matière de droit public soit ouverte (cf. <ref-ruling> consid. 2.5 p. 315).
En l'occurrence, du moment que le recourant est le père d'un enfant de nationalité espagnole et compte tenu de la jurisprudence Zhu et Chen contre Royaume-Uni du 19 octobre 2004 (C-200/02) de la Cour de justice de l'Union européenne (CJUE) reprise par le Tribunal fédéral (cf. <ref-ruling> consid. 4.1 p. 117), l'<ref-law> (RS 0.142.112.681) est potentiellement de nature à lui conférer un droit à une autorisation de séjour et ainsi exclure l'exception de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF. En outre, le recourant invoque l'art. 8 CEDH et en particulier la relation avec son enfant pour demeurer en Suisse. Le recours en matière de droit public est ainsi ouvert.
1.2. Au surplus, déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites par la loi (<ref-law>), par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (<ref-law>), le présent recours, dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue dans une cause de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), est recevable.
2.
Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.4.3 p. 156). Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 6 p. 358). Conformément à l'<ref-law>, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 6.3 p. 375). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (<ref-law>).
En l'occurrence, le recourant invoque des faits qui n'ont pas été retenus dans l'arrêt entrepris, comme par exemple sa libération conditionnelle ou le fait qu'il exerce actuellement une activité lucrative. Faute de motivation conforme à l'<ref-law>, ces éléments ne sauraient être pris en considération par le Tribunal fédéral qui appliquera le droit sur la seule base des faits tels qu'ils ressortent de l'arrêt entrepris.
3.
En tout premier lieu, même si l'autorité précédente ne l'a pas examiné et si le recourant ne l'a pas invoqué (cf. <ref-law>), il convient de déterminer si celui-ci peut prétendre à une autorisation de séjour fondée sur l'ALCP en raison de la nationalité espagnole de son fils.
3.1. L'<ref-law> garantit aux personnes n'exerçant pas d'activité économique le droit de séjourner sur le territoire d'une partie contractante, conformément aux dispositions de l'annexe I ALCP relatives aux non-actifs (<ref-law>).
Selon l'<ref-law>, une personne ressortissant d'une partie contractante n'exerçant pas d'activité économique dans le pays de résidence reçoit un titre de séjour d'une durée de cinq ans au moins, à condition qu'elle prouve aux autorités nationales compétentes qu'elle dispose pour elle-même et les membres de sa famille de moyens financiers suffisants pour ne pas devoir faire appel à l'aide sociale pendant son séjour (let. a) et d'une assurance-maladie couvrant l'ensemble des risques (let. b). L'<ref-law> précise que les moyens financiers nécessaires sont réputés suffisants s'ils dépassent le montant en-dessous duquel les nationaux, eu égard à leur situation personnelle, peuvent prétendre à des prestations d'assistance. Selon l'art. 16 al. 1 de l'ordonnance fédérale du 22 mai 2002 sur l'introduction progressive de la libre circulation des personnes entre, d'une part, la Confédération suisse et, d'autre part, l'Union européenne et ses Etats membres, ainsi qu'entre les Etats membres de l'Association européenne de libre-échange (OLCP; RS 142.203), tel est le cas si ces moyens dépassent les prestations d'assistance qui seraient allouées en vertu des directives "Aide sociale: concepts et normes de calcul" de la Conférence suisse des institutions d'action sociale, à un ressortissant suisse, éventuellement aux membres de sa famille, sur demande de l'intéressé et compte tenu de sa situation personnelle. En d'autres termes, on considère que la condition de l'<ref-law> est remplie si les moyens financiers d'un citoyen suisse, dans la même situation, lui fermeraient l'accès à l'aide sociale. Il importe peu, pour apprécier la situation économique du requérant, que ce dernier génère lui-même ses moyens financiers ou que ceux-ci lui soient procurés par un tiers (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 116 s. et les références).
Selon la jurisprudence de la CJUE, reprise par le Tribunal fédéral, la législation européenne relative au droit de séjour, et en particulier la Directive 90/364/CEE, confère un droit de séjour de durée indéterminée au ressortissant mineur en bas âge d'un Etat membre qui est couvert par une assurance-maladie appropriée et qui est à la charge d'un parent, lui-même ressortissant d'un Etat tiers, dont les ressources sont suffisantes pour que le premier ne devienne pas une charge pour les finances publiques de l'Etat membre d'accueil (arrêt Zhu et Chen, point 41). Cette pratique permet en outre au parent qui a effectivement la garde de cet enfant de séjourner avec lui dans l'Etat membre d'accueil (arrêt Zhu et Chen, points 46 s.; cf. <ref-ruling> consid. 4.1 p. 117 et les références).
3.2. En l'occurrence, le recourant ne saurait prétendre à une autorisation de séjour UE/AELE à titre originaire. Il n'est par conséquent pas nécessaire d'examiner sa situation financière. Il ne saurait en outre prétendre à une telle autorisation à titre dérivé, dans la mesure où il n'a pas la garde de son fils. Cela exclut en effet l'application de la jurisprudence Zhu et Chen.
4.
Le recourant est majeur et célibataire. Par conséquent, c'est à juste titre qu'il ne prétend pas à un droit à la prolongation de son autorisation de séjour fondé sur la LEI (RS 142.20).
5.
Le recourant invoque en revanche l'art. 8 CEDH et sa relation avec son fils, ainsi que celle existant avec sa mère et sa soeur pour prétendre à la prolongation de son autorisation de séjour. Il fait également valoir son intention de se marier avec une ressortissante équatorienne au bénéfice d'une autorisation d'établissement en Suisse.
5.1. L'art. 8 CEDH ne confère en principe pas un droit à séjourner dans un Etat déterminé: la Convention ne garantit pas le droit d'une personne d'entrer ou de résider dans un Etat dont elle n'est pas ressortissante ou de n'en être pas expulsée. Les Etats contractants ont en effet le droit de contrôler, en vertu d'un principe de droit international bien établi, l'entrée, le séjour et l'éloignement des non-nationaux. Toutefois le fait de refuser un droit de séjour à un étranger dont la famille se trouve en Suisse peut entraver sa vie familiale et porter ainsi atteinte au droit au respect de la vie privée et familiale garanti par cette disposition. Il n'y a cependant pas atteinte à la vie familiale si l'on peut attendre des personnes concernées qu'elles réalisent leur vie de famille à l'étranger; l'art. 8 CEDH n'est pas a priori violé si le membre de la famille jouissant d'un droit de présence en Suisse peut quitter ce pays sans difficultés avec l'étranger auquel a été refusée une autorisation de séjour. En revanche, si le départ du membre de la famille pouvant rester en Suisse ne peut d'emblée être exigé sans autres difficultés, il convient de procéder à la pesée des intérêts prévue par l'art. 8 par. 2 CEDH. Celle-ci suppose de tenir compte de l'ensemble des circonstances et de mettre en balance l'intérêt privé à l'obtention d'un titre de séjour et l'intérêt public à son refus (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 96 et les références).
Ainsi, de jurisprudence constante, la question de la proportionnalité d'une révocation ou du refus de prolongation d'autorisation doit être tranchée au regard de toutes les circonstances du cas d'espèce, les critères déterminants se rapportant notamment en cas de condamnation pénale à la gravité de l'infraction, à la culpabilité de l'auteur, au temps écoulé depuis l'infraction, au comportement de celui-ci pendant cette période, au degré de son intégration et à la durée de son séjour antérieur, ainsi qu'aux inconvénients qui le menacent, lui et sa famille, en cas de révocation (cf. <ref-ruling> consid. 2.3.3 p. 34 ss; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 381 s.; arrêt 2C_16/2018 du 31 janvier 2019 consid. 3.3). Lorsque la mesure de révocation est prononcée en raison de la commission d'une infraction, la peine infligée par le juge pénal est le premier critère à utiliser pour évaluer la gravité de la faute et pour procéder à la pesée des intérêts (cf. <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 19 s. et les références). La durée de séjour en Suisse d'un étranger constitue un autre critère très important. Plus cette durée est longue, plus les conditions pour prononcer l'expulsion administrative doivent être appréciées restrictivement (cf. arrêt 2C_970/2017 du 7 mars 2018 consid. 4.1 et les références).
5.2. En l'occurrence, depuis son arrivée en Suisse en 2011 à l'âge de 16 ans, le recourant a été condamné à deux reprises en tant que mineur et à deux reprises en tant que majeur. Sa dernière condamnation à cinq ans de peine privative de liberté a été prononcée pour tentative de brigandage qualifié. A ce propos, il ressort de l'arrêt entrepris que le 1 er août 2016, le recourant et un tiers se sont préparés en vue de commettre un vol dans une station-service. Ils ont quitté le logement du recourant munis chacun d'un couteau de cuisine d'environ 40 cm et vêtus d'habits foncés à capuche, de gants, et d'un t-shirt destiné à être utilisé comme cagoule. Alors que l'employée de la station effectuait la fermeture de celle-ci, ils se sont précipités vers elle, cagoulés. Après que l'autre protagoniste a saisi l'employée en plaçant son avant-bras autour de son cou, le recourant, qui tenait son couteau par le manche dans une main, a violemment mis l'autre main sur la bouche de la victime pour l'empêcher de crier. Ils ont ensuite poussé la victime à l'intérieur, l'autre protagoniste lui assénant un coup de poing à l'abdomen, et ont verrouillé la porte. Là, ils l'ont conduite de force devant la porte du bureau pour qu'elle l'ouvre, lui entravant violemment la bouche pour éviter qu'elle ne crie en même temps qu'ils la maîtrisaient. A un moment donné, le recourant a brandi son couteau face à l'employée et lui a déclaré qu'il la tuerait si elle n'ouvrait pas la porte, appuyant la lame contre le thorax de la victime. Ils l'ont ensuite poussée dans le bureau où ils l'ont à nouveau menacée de la tuer si elle n'ouvrait pas. A un moment donné, la victime, qui ne parvenait plus à respirer normalement, s'est écroulée. Les protagonistes l'ont encore traînée au sol avant d'apercevoir la présence d'un policier sur les caméras de vidéosurveillance et d'être interpellés.
5.3. En l'occurrence, dans la mesure où le recourant invoque la présence en Suisse de sa mère et de sa soeur, il faut relever qu'en tant que personne majeure, et en l'absence de toute dépendance, l'art. 8 CEDH ne protège pas cette relation. En outre, du moment que le recourant est le père d'un enfant titulaire d'une autorisation de séjour UE/AELE en Suisse, il pourrait se prévaloir de l'art. 8 CEDH, garantissant sa vie familiale. Toutefois, avec son comportement qui ne saurait être qualifié d'irréprochable, il ne remplit pas les conditions posées par la jurisprudence (cf. <ref-ruling> consid. 5.2 p. 97 s. et consid. 5.2.4 p. 100). Au demeurant, en application de l'art. 8 par. 2 CEDH, et sans qu'il soit nécessaire d'examiner plus avant si la relation qu'il entretient actuellement avec une personne au bénéfice d'une autorisation d'établissement en Suisse lui permet également d'invoquer l'art. 8 CEDH, son grief ne peut qu'être écarté.
5.4. Les autorités pénales ont considéré que la culpabilité du recourant était lourde, dans la mesure où le mobile était futile et que la tentative de brigandage était qualifiée, en raison du fait que le recourant savait et acceptait la possibilité de blesser mortellement la victime avec son couteau, victime qu'il n'a pas hésité à injurier sans aucune raison, alors que celle-ci était maintenue et paniquée. Selon les juges pénaux, dont les propos ont été repris dans l'arrêt entrepris, le recourant n'a aucunement pris conscience de la gravité de ses actes. Il convient d'ajouter que le bien juridique menacé est important, en l'occurrence l'intégrité physique, et que dans un tel cas de figure, le Tribunal fédéral se montre particulièrement rigoureux dans l'analyse de la proportionnalité (cf. arrêt 2C_95/2018 du 7 août 2018 consid. 5.2 et les références). En outre, le législateur a entendu se montrer intransigeant envers ce genre de condamnation (art. 121 al. 3 let. a Cst. et 66a al. 1 let. c CP; cf. arrêt 2C_95/2018 du 7 août 2018 consid. 5.2). Le recourant ne saurait au demeurant se prévaloir d'un éventuel bon comportement intervenu à la suite de sa libération, ni durant la période probatoire postérieure, dès lors que durant l'exécution de sa peine, il est de toute façon attendu d'un délinquant qu'il se comporte de manière adéquate (<ref-ruling> consid. 5.5.2 p. 128 et les références). L'intérêt public à l'éloignement du recourant est ainsi extrêmement important.
5.5. Certes, le recourant peut invoquer un intérêt personnel en vue de demeurer en Suisse. Son fils, né en 2013 et sur lequel il détient l'autorité parentale conjointe, se trouve en effet dans ce pays. En outre, sa fiancée, ainsi que sa mère et sa soeur se trouvent également dans ce pays. Toutefois, ces éléments, ne sauraient suffire pour contrebalancer la très importante condamnation dont il a fait l'objet. S'agissant en premier lieu de son enfant, force est de constater que le recourant ne l'a jamais reconnu de lui-même. Ce n'est qu'ensuite d'une procédure en constatation de filiation qui s'est achevée en juillet 2017, c'est-à-dire alors que le recourant se trouvait déjà en exécution de peine, que le lien de filiation a été officiellement reconnu. Cette situation relativise grandement les liens forts que le recourant prétend avoir avec son fils. En tout état de cause, force est de constater que selon les faits qui ressortent de l'arrêt entrepris, après que le recourant a quitté la mère de son enfant, il n'a vu celui-ci que deux à trois fois par semaine, à raison de quelques heures à chaque fois, ce qui ne saurait suffire pour retenir un lien affectif particulièrement intense (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.1 p. 98 et les références), l'invocation de l'art. 3 de la Convention relative aux droits de l'enfant (RS 0.107; ci-après: CDE) n'y changeant rien, dans la mesure où cette disposition ne saurait fonder une prétention directe à l'octroi ou au maintien d'une autorisation (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 98 et les références). De plus, depuis 2016, le recourant est en exécution de peine, ce qui, de fait, exclut tout lien affectif, même si, comme il l'affirme, son fils semble venir le voir en prison. On relèvera également que la présence de son fils ne l'a aucunement empêché de s'adonner à des activités délictuelles. A cela s'ajoute que l'intégration socio-professionnelle du recourant en Suisse est mauvaise. Celui-ci n'a terminé aucune formation et a perçu l'aide sociale pour plusieurs dizaines de milliers de francs, avant d'exécuter sa peine privative de liberté. En outre, déjà en tant que mineur, il a à plusieurs reprises occupé les autorités pénales. Quant à sa volonté de se marier avec une personne au bénéfice d'une autorisation d'établissement en Suisse, il ressort de l'arrêt entrepris que les fiancés ont décidé de célébrer cette union alors que le recourant se trouvait déjà en prison. Les futurs époux devaient donc prendre en compte, au moment de cette décision, le fait que leur vie de couple allait vraisemblablement se passer dans le pays d'origine du recourant. Finalement, il convient de relever qu'un retour en Colombie ne sera assurément pas aisé pour le recourant. Toutefois, celui-ci est encore jeune et en bonne santé. De plus, il a passé les premières années de sa vie dans ce pays, dont il maîtrise la langue. Il y retrouvera des membres de sa famille qui pourront le soutenir à son arrivée.
6.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours. Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, au Service de la population et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 30 avril 2020
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Tissot-Daguette