Faits :
A.
Par jugement du 17 septembre 2019, le Tribunal de police de l'arrondissement de La Côte a condamné A._, pour escroquerie, à une peine privative de liberté de cinq mois, peine complémentaire à celle prononcée le 16 janvier 2017.
B.
Par jugement du 22 janvier 2020, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a partiellement admis l'appel formé par A._ contre ce jugement et a réformé celui-ci en ce sens que le prénommé est condamné à une peine privative de liberté de cinq mois, avec sursis durant cinq ans, peine complémentaire à celle prononcée le 16 janvier 2017.
La cour cantonale a retenu les faits suivants.
B.a. Ressortissant suisse, A._ est né en 1956 en Italie. Il est marié et père de deux enfants. Il a des dettes à hauteur de 1'600'000 francs.
Son casier judiciaire suisse fait état de deux condamnations, en 2010, pour infractions aux règles de la circulation routière, ainsi que d'une condamnation, en 2017, pour abus de confiance commis à réitérées reprises.
B.b. A._ et son épouse B._ ont déposé une demande de revenu d'insertion le 23 janvier 2014. En formulant cette demande, A._ s'est engagé à informer immédiatement l'autorité d'application de tout changement de sa situation financière, en signant un formulaire idoine. Par décision du 31 janvier 2014, le Centre social régional de C._ a alloué le bénéfice des prestations du revenu d'insertion aux deux prénommés. Ces derniers ont bénéficié sans interruption de ces prestations entre le 1er décembre 2013 et le 30 novembre 2014.
Entre janvier et novembre 2014, A._ a certifié au Centre social régional avoir annoncé tous les revenus que le couple avait réalisés et qu'aucun changement de fortune n'était intervenu, en complétant et en signant chaque mois les formulaires de déclaration de revenus. En réalité, le prénommé a obtenu plusieurs ressources financières non déclarées au Centre social régional.
A._ a encaissé, sans les annoncer au Centre social régional, 12 montants, entre le 31 décembre 2013 et le 26 novembre 2014, sur un compte ouvert auprès de la Banque D._, ainsi que 12 montants, entre le 11 mai 2014 et le 12 octobre 2014, sur un compte ouvert auprès de la Banque E._.
L'intéressé a ainsi obtenu indûment des prestations du revenu d'insertion à hauteur de 41'676 fr. 95. Il n'a aucunement remboursé cette somme.
C.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 22 janvier 2020, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens qu'il est acquitté et qu'une indemnité à titre de l'<ref-law> lui est accordée. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
Le recourant conteste sa condamnation pour escroquerie. Il reproche également à la cour cantonale d'avoir établi les faits en violation du principe "in dubio pro reo".
1.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins qu'elles n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire. La présomption d'innocence, garantie par les <ref-law>, 32 al. 1 Cst., 14 par. 2 Pacte ONU II et 6 par. 2 CEDH, ainsi que son corollaire, le principe "in dubio pro reo", concernent tant le fardeau de la preuve que l'appréciation des preuves au sens large. En tant que règle sur le fardeau de la preuve, elle signifie, au stade du jugement, que le fardeau de la preuve incombe à l'accusation et que le doute doit profiter au prévenu. Comme règle d'appréciation des preuves, la présomption d'innocence signifie que le juge ne doit pas se déclarer convaincu de l'existence d'un fait défavorable à l'accusé si, d'un point de vue objectif, il existe des doutes quant à l'existence de ce fait. Il importe peu qu'il subsiste des doutes seulement abstraits et théoriques, qui sont toujours possibles, une certitude absolue ne pouvant être exigée. Il doit s'agir de doutes sérieux et irréductibles, c'est-à-dire de doutes qui s'imposent à l'esprit en fonction de la situation objective. Lorsque l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence au principe "in dubio pro reo", celui-ci n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 155 s. et les références citées).
Déterminer ce qu'une personne a su, voulu, envisagé ou accepté relève du contenu de la pensée, à savoir de faits "internes" qui, en tant que tels, lient le Tribunal fédéral (cf. <ref-law>), à moins qu'ils aient été retenus de manière arbitraire (cf. <ref-ruling> consid. 6.3 p. 375).
1.2. Aux termes de l'<ref-law>, se rend coupable d'escroquerie celui qui, dans le dessein de se procurer ou de procurer à un tiers un enrichissement illégitime, aura astucieusement induit en erreur une personne par des affirmations fallacieuses ou par la dissimulation de faits vrais ou l'aura astucieusement confortée dans son erreur et aura de la sorte déterminé la victime à des actes préjudiciables à ses intérêts pécuniaires ou à ceux d'un tiers.
L'escroquerie consiste à tromper la dupe. Pour qu'il y ait escroquerie, une simple tromperie ne suffit cependant pas; il faut qu'elle soit astucieuse. Il y a tromperie astucieuse, au sens de l'<ref-law>, lorsque l'auteur recourt à un édifice de mensonges, à des manoeuvres frauduleuses ou à une mise en scène, mais aussi lorsqu'il donne simplement de fausses informations, si leur vérification n'est pas possible, ne l'est que difficilement ou ne peut raisonnablement être exigée, de même que si l'auteur dissuade la dupe de vérifier ou prévoit, en fonction des circonstances, qu'elle renoncera à le faire en raison d'un rapport de confiance particulier (<ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 154 s.; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 79 s.). L'astuce n'est pas réalisée si la dupe pouvait se protéger avec un minimum d'attention ou éviter l'erreur avec le minimum de prudence que l'on pouvait attendre d'elle. Il n'est cependant pas nécessaire qu'elle ait fait preuve de la plus grande diligence ou qu'elle ait recouru à toutes les mesures possibles pour éviter d'être trompée. L'astuce n'est exclue que si elle n'a pas procédé aux vérifications élémentaires que l'on pouvait attendre d'elle au vu des circonstances. Une co-responsabilité de la dupe n'exclut toutefois l'astuce que dans des cas exceptionnels (<ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 155; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 81).
La définition générale de l'astuce est également applicable à l'escroquerie en matière d'assurances et d'aide sociales. L'autorité agit de manière légère lorsqu'elle n'examine pas les pièces produites ou néglige de demander à celui qui requiert des prestations les documents nécessaires afin d'établir ses revenus et sa fortune, comme par exemple sa déclaration fiscale, une décision de taxation ou des extraits de ses comptes bancaires. En revanche, compte tenu du nombre de demandes d'aide sociale, une négligence ne peut être reprochée à l'autorité lorsque les pièces ne contiennent pas d'indice quant à des revenus ou à des éléments de fortune non déclarés ou qu'il est prévisible qu'elles n'en contiennent pas. En l'absence d'indice lui permettant de suspecter une modification du droit du bénéficiaire à bénéficier des prestations servies, l'autorité d'assistance n'a pas à procéder à des vérifications particulières (arrêts 6B_488/2020 du 3 septembre 2020 consid. 1.1; 6B_346/2020 du 21 juillet 2020 consid. 1.2; 6B_152/2020 du 1er avril 2020 consid. 3.2).
L'infraction d'escroquerie se commet en principe par une action. Tel est le cas lorsqu'elle est perpétrée par actes concluants (<ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 14). L'assuré, qui a l'obligation de communiquer toute modification importante des circonstances déterminantes pour l'octroi d'une prestation, ne respecte pas cette obligation et continue à percevoir les prestations allouées initialement à juste titre, n'adopte pas un comportement actif de tromperie. Le fait de continuer à percevoir les prestations allouées ne saurait être interprété comme la manifestation positive - par acte concluant - du caractère inchangé de la situation. Il convient en revanche d'analyser la situation de façon différente lorsque la perception de prestations est accompagnée d'autres actions permettant objectivement d'interpréter le comportement de l'assuré comme étant l'expression du caractère inchangé de la situation. Tel sera le cas lorsque l'assuré ne répond pas ou pas de manière conforme à la vérité aux questions explicites de l'assureur destinées à établir l'existence de modification de la situation personnelle, médicale ou économique; il n'est en effet plus question alors d'une escroquerie par omission, mais d'une tromperie active (<ref-ruling> consid. 6.3.1.3 p. 209 et les références citées).
1.3. La cour cantonale a exposé qu'en signant le formulaire de demande de revenu d'insertion le 23 janvier 2014, le recourant s'était engagé à signaler immédiatement à l'autorité tout changement dans sa situation financière, aussi longtemps que des prestations seraient versées. A titre exemplatif, le formulaire mentionnait notamment l'obtention d'une rente AVS, AI ou LPP, l'obtention d'indemnités de chômage, accidents, maladie ou perte de gain, ou le versement d'un capital LPP. Il ne pouvait échapper au recourant que le fait que ses comptes bancaires fussent crédités à plusieurs reprises de sommes d'argent constituait une modification de sa situation financière. L'intéressé avait pourtant certifié au Centre social régional qu'aucun changement de fortune n'était intervenu durant la période concernée, soit du 1er décembre 2013 au 30 novembre 2014. Il s'était comporté de la sorte en signant, chaque mois durant cette période, le formulaire de déclaration de revenus, comportant une rubrique consacrée aux "[a]utre (s) revenu (s) (héritages, loteries, dons, rétribution pour la tenue du ménage, ristourne chauffage,...) ", suivie de la mention "[p]réciser" - jamais complétée -, ce qui démontrait que le recourant avait eu conscience que tout actif entrant dans son patrimoine devait faire l'objet d'une annonce. Les aides financières reçues constituaient en réalité des dons, non des prêts comme le recourant l'avait soutenu. En effet, ce dernier avait admis que ces aides provenaient d'amis ou de familiers. Ses proches avaient nécessairement eu connaissance de sa situation économique obérée et n'avaient pu s'attendre à être remboursés. Dans le cas contraire, le recourant - conscient de l'importance de la question -, n'aurait pas manqué de produire les reconnaissances de dettes qu'il avait prétendu avoir fait signer à l'une de ses filles. En remplissant mensuellement les questionnaires concernés sans mentionner ces éléments, le recourant avait adopté un comportement actif punissable.
1.4. Le recourant nie avoir eu l'intention de dissimuler des revenus à l'autorité concernée. Ce faisant, il conteste un élément de fait. Son argumentation à cet égard se révèle purement appellatoire et, partant, irrecevable. Il en va ainsi lorsque le recourant conteste avoir pu vouloir cacher des revenus, en tirant argument de leur versement sur des comptes bancaires déclarés, dont il a finalement produit des extraits à l'autorité compétente. L'autorité précédente a retenu, sur ce point, que le recourant n'avait produit les extraits de ses comptes bancaires - lesquels avaient mis en évidence l'obtention de montants non déclarés - que dans le cadre de la révision annuelle de son dossier et sur demande du Centre social régional. Le fait que le recourant aurait pu, afin de dissimuler définitivement les revenus litigieux, s'abstenir de verser ceux-ci sur des comptes déclarés alors qu'il émargeait à l'aide sociale, ne fait aucunement apparaître comme arbitraire le constat de la cour cantonale relatif à l'intention de l'intéressé au moment d'agir.
1.5. Le recourant conteste que les montants perçus sur ses comptes bancaires dussent être déclarés à l'autorité concernée.
Il évoque tout d'abord le versement de 27'076 fr. 47 reçu le 26 novembre 2014 de la part de son institution LPP, en soulignant la proximité temporelle de cette opération et des dernières prestations sociales perçues. Or, même si le recourant n'a pas perçu de prestations au-delà du 30 novembre 2014, la décision du Centre social régional concernant la suppression du revenu d'insertion n'a été rendue que le 25 février 2015 (cf. pièce 4/1/15 du dossier cantonal). On ne voit pas pour quels motifs le recourant aurait pu se croire dispensé d'annoncer la somme perçue entre l'opération du 26 novembre 2014 - date à laquelle des prestations étaient encore versées en sa faveur - et cette décision.
Le recourant nie ensuite que les montants reçus de la part de membres de sa famille eussent constitué des dons et non des prêts. Ce faisant, il développe une argumentation purement appellatoire, par laquelle il se borne à opposer sa propre version des événements à celle de la cour cantonale. Il n'était aucunement insoutenable, pour l'autorité précédente, de retenir que les familiers ou amis - qui transmettaient au recourant des montants sans que ceux-ci fussent recensés et en connaissant la situation totalement obérée de l'intéressé - ne s'attendaient pas à être remboursés. Aux débats d'appel encore, le recourant, non sans révéler une certaine confusion s'agissant de la nature des opérations litigieuses - évoquant tant des dons, des "aides" que des prêts -, a d'ailleurs confirmé n'avoir aucunement remboursé les sommes en question (cf. jugement attaqué, p. 3).
En définitive, l'autorité précédente n'a pas violé le droit fédéral en considérant que le recourant, en s'abstenant systématiquement d'annoncer à l'autorité concernée des montants perçus sur ses comptes bancaires et dont il pouvait ensuite disposer comme des éléments de fortune, s'était rendu coupable d'escroquerie.
2.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme il était dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée (<ref-law>). Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires, qui seront fixés en tenant compte de sa situation financière, laquelle n'apparaît pas favorable (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 17 septembre 2020
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa