Erwägungen:
1.
Die 1960 geborene türkische Staatsangehörige A.A._ reiste am 23. Juni 1990 zu ihrem Ehemann B.A._, einem Landsmann, in die Schweiz ein und wurde in dessen Asylgesuch mit aufgenommen. Das Bundesamt für Flüchtlinge (heute Staatssekretariat für Migration SEM) wies das Asylgesuch mit Verfügung vom 25. Februar 1992 ab, anerkannte aber die Flüchtlingseigenschaft der Ehegatten und nahm sie vorläufig auf. In den Status der Flüchtlingseigenschaft wurden in der Folge auch die gemeinsamen Kinder aufgenommen. Diese sind heute volljährig und verfügen mehrheitlich über eine Aufenthaltsbewilligung.
Seit 2003 ersuchten A.A._ und ihr Ehemann mehrmals vergeblich um Erteilung einer humanitären Aufenthaltsbewilligung. Ein letztes derartiges Gesuch stellte A.A._ am 2. August 2017. Das Migrationsamt des Kantons St. Gallen wies es am 26. Februar 2018 ab und lehnte es ab, den Fall dem Staatssekretariat zu unterbreiten. Der gegen diese Verfügung erhobene Rekurs an das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen blieb erfolglos, und die gegen dessen Entscheid vom 18. September 2018 erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 6. April 2019 ab.
A.A._ hat am 6. Mai 2019 beim Bundesgericht gegen diesen verwaltungsgerichtlichen Entscheid Beschwerde eingereicht (Datum der Rechtsschrift 3. Mai 2019). Sie ersucht darum, das Gesuch um Erteilung einer humanitären Aufenthaltsbewilligung einer erneuten vertieften Prüfung zu unterziehen und die bisher offene Rechtsfrage einer dauerhaften Verlängerung einer als Provisorium konzipierten vorläufigen Aufnahme einer abschliessenden rechtlichen Klärung zuzuführen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss <ref-law> unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt.
2.2. Die Beschwerdeführerin ist anerkannter Flüchtling; anders als Personen, denen Asyl gewährt wurde (<ref-law>), verleiht dieser Status keinen Anspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung. Ersucht wird um eine humanitäre Aufenthalts-, d.h. eine Härtefallbewilligung gemäss <ref-law>. Aus dieser Norm lässt sich kein Bewilligungsanspruch ableiten (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 348 e contrario, wobei in Bezug auf eine derartige Bewilligung zusätzlich der Ausschlussgrund von <ref-law> zum Tragen kommt). Als Anspruchsgrundlage käme höchstens (der allerdings nicht angerufene, s. aber <ref-law>) Art. 8 EMRK in Betracht, welcher jeder Person das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz einräumt. Würde die Verweigerung einer ausländerrechtlichen Bewilligung und die daraus folgende Entfernungs- bzw. Fernhaltemassnahme eine Person an der Ausübung dieser Grundrechte hindern, kann sich für die Behörde eine Pflicht zur und für den betroffenen Ausländer ein Recht auf Erteilung der Bewilligung ergeben (vgl. <ref-ruling> E. 6.1 S. 12 f., 266 E. 3.3 und 3.4 S. 272 f.; je mit Hinweisen).
Die Beschwerdeführerin hat den Status der vorläufig Aufgenommenen. Dieser (s. zu dessen Ausgestaltung Art. 85, 85a und 86 AIG) bleibt durch den angefochtenen Entscheid unberührt, eine Beendigung (<ref-law>) und damit eine Entfernungs- bzw. Fernhaltemassnahme sind nicht absehbar. Die Beschwerdeführerin kann namentlich ihren Wohnort im Kanton St. Gallen beibehalten und ist dort zur Erwerbstätigkeit berechtigt. Inwiefern sie durch die Verweigerung einer Aufenthaltsbewilligung an der Wahrnehmung ihres Rechts auf Familien- oder Privatleben gehindert würde, ist nicht ersichtlich. Damit aber kann sie aus Art. 8 EMRK keinen Rechtsanspruch auf eine derartige Bewilligung und damit einen entsprechenden blossen Statuswechsel ableiten bzw. lässt sich ein solcher Anspruch nicht in vertretbarer Weise geltend machen (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 332). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen die Bewilligungsverweigerung ist vorliegend nach <ref-law> offensichtlich unzulässig.
2.3. Da die Beschwerdeführerin keinen Rechtsanspruch auf Aufenthaltsbewilligung hat, ist sie durch deren Verweigerung nicht in rechtlich geschützten Interessen betroffen (<ref-law>; dazu <ref-ruling>), weshalb sie zur subsidiären Verfassungsbeschwerde in der Sache selbst nicht berechtigt ist.
2.4. Auf die offensichtlich unzulässige Beschwerde ist mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.5. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung kann damit schon wegen Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels nicht entsprochen werden (<ref-law>).
Damit sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin als unterliegende Partei aufzuerlegen (Art. 65 und 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen, Abteilung II, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Mai 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller