Faits :
A.
A.a. A._, née en 1962, et B._, né en 1961, se sont mariés en 1989.
Deux filles, aujourd'hui majeures, sont issues de leur union.
Les époux vivent séparés depuis le mois d'août 2017.
A.b. Par requête de mesures protectrices de l'union conjugale déposée le 3 octobre 2018 devant le Tribunal de première instance du canton de Genève (ci-après: Tribunal de première instance), l'épouse a préalablement conclu à ce que son conjoint lui verse une provisio ad litem de 8'000 fr. et, à titre principal, à ce que la jouissance exclusive du domicile conjugal ainsi que du mobilier du ménage lui soit attribuée et à ce que l'époux lui verse une contribution d'entretien de 3'500 fr. par mois à compter du dépôt de la requête. Elle a en outre conclu à la compensation des dépens " vu la qualité des parties " et n'a pas pris de conclusions sur les frais.
B.
B.a. Par jugement du 5 mars 2019, le Tribunal de première instance a autorisé les conjoints à vivre séparés, attribué à l'épouse la jouissance exclusive du domicile conjugal ainsi que du mobilier le garnissant, condamné l'époux au versement d'une contribution d'entretien de 2'000 fr. par mois dès le 1er septembre 2017, dit que la requête de provisio ad litem était devenue sans objet, mis les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., par moitié à la charge de chaque partie et dit qu'il n'était pas alloué de dépens.
B.b. Le 18 mars 2019, l'épouse a appelé de ce jugement auprès de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: Cour de justice). Elle a conclu à sa réforme en ce qu'il concernait la contribution d'entretien et la provisio ad litem, en ce sens que l'époux soit condamné à lui verser une contribution mensuelle de 3'200 fr. dès le 1er septembre 2017 ainsi qu'une provisio ad litem de 12'000 fr. pour les procédures de première et deuxième instances. Dans son appel, l'épouse n'a pas remis en cause le sort des frais judiciaires et des dépens et a conclu à la compensation de ces derniers dans la procédure d'appel.
B.c. Par arrêt du 21 juin 2019, la Cour de justice a confirmé le jugement attaqué, mis les frais judiciaires par 800 fr. à la charge de l'épouse et compensé les dépens.
C.
Par arrêt du 13 février 2020 (cause 5A_590/2019), la Cour de céans a admis le recours en matière civile interjeté par l'épouse contre l'arrêt du 21 juin 2019, annulé ce dernier et renvoyé la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
D.
Par arrêt du 12 juin 2020, expédié le 1er juillet suivant, la Cour de justice, statuant sur renvoi, a confirmé le jugement rendu le 5 mars 2019 par le Tribunal de première instance et statué sur les frais judiciaires et les dépens.
E.
Par acte du 23 juillet 2020, l'épouse exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut, avec suite de frais et dépens, à l'annulation et à la réforme de l'arrêt du 12 juin 2020 en ce sens que son époux soit condamné à lui verser une provisio ad litem de 8'000 fr. pour la procédure de première instance, avec intérêts à 5 % l'an dès le 5 mars 2019, et de 4'000 fr. pour la procédure d'appel, avec intérêts à 5 % l'an dès le 21 juin 2019. Subsidiairement, elle sollicite le renvoi de la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
1.1. Déposé en temps utile (<ref-law>) et dans la forme légale (<ref-law>) par une partie qui a qualité pour recourir (art. 76 al. 1 let. a et b LTF), le recours est dirigé contre une décision de mesures protectrices de l'union conjugale, à savoir une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4), rendue par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (<ref-law>) dans une affaire civile (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2) de nature pécuniaire. Le recours est donc en principe recevable au regard des dispositions qui précèdent.
1.2. Dans les affaires pécuniaires autres que relatives au droit du travail et du bail, le recours n'est en principe recevable que si la valeur litigieuse s'élève au moins à 30'000 fr. (<ref-law>). Toutefois, en cas de contestation d'un arrêt cantonal rendu sur renvoi, la compétence du Tribunal fédéral en qualité d'autorité de recours est la même que pour la procédure de recours ayant donné lieu à l'arrêt de renvoi, même si la valeur litigieuse concernant les points demeurés litigieux n'est pas atteinte (arrêts 5A_582/2018 du 1er juillet 2021 consid. 1.2; 5A_1032/2019 du 9 juin 2020 consid. 1.1; 5A_539/2017 du 3 avril 2018 consid. 1.2).
Dans l'arrêt querellé, la juridiction précédente a statué à la suite d'un arrêt de renvoi du Tribunal fédéral (cf. supra let. C et D). Dans cette dernière décision, la Cour de céans a considéré que les conclusions du recours atteignaient une valeur suffisamment élevée pour être déclarées recevables au regard des art. 51 al. 1 let. a, 51 al. 4 et 74 al. 1 let. b LTF. La recevabilité du présent recours doit dès lors également être admise sous l'angle de la valeur litigieuse.
2.
2.1. Conformément au principe de l'autorité de l'arrêt de renvoi, l'autorité cantonale à laquelle une affaire est renvoyée est tenue de fonder sa nouvelle décision sur les considérants de droit de l'arrêt du Tribunal fédéral; sa cognition est limitée par les motifs de l'arrêt de renvoi, en ce sens qu'elle est liée par ce qui a déjà été tranché définitivement par le Tribunal fédéral, ainsi que par les constatations de fait qui n'ont pas été critiquées devant lui (<ref-ruling> consid. 5.2.1). Elle peut tenir compte de faits et moyens de preuve nouveaux pour autant qu'ils remplissent les conditions de l'<ref-law>, mais uniquement sur les points qui ont fait l'objet du renvoi. Ceux-ci ne peuvent être ni étendus, ni fixés sur une base juridique nouvelle (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 5.2; arrêts 5A_392/2021 du 20 juillet 2021 consid. 2.1 et 3.4.1.2; 4A_337/2019 du 18 décembre 2019 consid. 4.1 et les références).
Saisi d'un recours contre la nouvelle décision, le Tribunal fédéral est aussi lié par son arrêt de renvoi (<ref-ruling> consid. 2a); il ne saurait se fonder sur des motifs qu'il avait écartés ou qu'il n'avait pas eu à examiner, faute pour les parties de les avoir invoqués dans la précédente procédure de recours, alors qu'elles pouvaient - et devaient - le faire. La portée de l'arrêt de renvoi dépend donc du contenu de cet arrêt en relation avec les mémoires de recours et de réponse qui avaient été déposés: le procès civil doit parvenir un jour à sa fin et les parties - aussi bien la partie recourante que la partie intimée - doivent soulever tous les griefs qu'elles souhaitent voir traités de façon que le Tribunal fédéral soit en mesure de rendre une décision finale qui termine le litige (<ref-ruling> consid. 5.2.1; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 4.2; arrêt 5A_392/2021 précité consid. 2.2).
2.2. Comme la décision entreprise porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 5.2), la partie recourante ne peut dénoncer que la violation de droits constitutionnels, de plus dans les limites dictées par le principe (susexposé) de l'autorité de l'arrêt de renvoi. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés par le recourant (" principe d'allégation ", <ref-law>), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2.4). Le recourant qui se plaint de la violation d'un droit fondamental ne peut donc se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale, mais doit démontrer ses allégations par une argumentation précise (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 3.2). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 2.3).
2.3. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'<ref-law>, le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 5.2.2; <ref-ruling> consid. 2.3), doit, sous peine d'irrecevabilité, satisfaire au principe d'allégation susmentionné (<ref-law>; cf. supra consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 2.3).
En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 2.3).
3.
Seule est litigieuse la question des provisions ad litem à l'octroi desquelles la recourante conclut.
3.1. Dans son premier arrêt du 21 juin 2019, la cour cantonale avait confirmé que le juge de première instance n'avait plus à statuer sur la requête de provisio ad litem de l'épouse, la procédure étant arrivée à son terme devant lui lors du prononcé du jugement de première instance et la requête étant devenue sans objet. Il en allait également ainsi, mutatis mutandis, s'agissant de la requête de provisio ad litem pour la procédure d'appel.
3.2. Dans son arrêt de renvoi du 13 février 2020 (cause 5A_590/2019), la Cour de céans a relevé que les deux autorités cantonales s'étaient fondées, pour appuyer leur argumentation, sur un arrêt 5A_777/2014 du 4 mars 2015, dont elles ne pouvaient toutefois pas déduire que les requêtes de provisio ad litem de l'épouse avaient perdu leur objet du seul fait de l'achèvement de la procédure. En effet, lorsque, comme dans le cas d'espèce, des frais de procédure avaient été mis à la charge de la partie qui avait sollicité la provisio ad litemet que les dépens avaient été compensés, savoir si cette partie disposait des moyens suffisants pour assumer lesdits frais était une question qui continuait de se poser au moment où la décision finale était rendue. En conclusion, la Cour de céans a considéré que l'arrêt entrepris était arbitraire dans son résultat, l'a annulé et a renvoyé la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle se prononce sur les requêtes de provisio ad litem.
3.3. Dans son arrêt sur renvoi, la cour cantonale a retenu qu'à titre de ressources mensuelles, l'épouse disposait de 3'835 fr. de rentes AI ainsi que de 2'000 fr. de contribution d'entretien de son époux et qu'elle assumait des charges de 4'640 fr. par mois, ce qui lui laissait un solde disponible de 1'195 fr. par mois. L'époux disposait quant à lui d'un revenu mensuel de 8'635 fr., part au treizième salaire comprise, pour des charges de 5'428 fr. Il s'acquittait en outre d'une contribution d'entretien de 2'000 fr. par mois en faveur de son épouse, de sorte que son disponible mensuel était de 1'207 fr. Sur la base de ces éléments, les juges cantonaux ont en substance considéré que, compte tenu de l'équivalence des moyens financiers de chaque partie, la répartition des frais judiciaires et des dépens arrêtés en première et deuxième instances cantonales était justifiée et que les parties pouvaient s'en acquitter par leurs propres moyens.
4.
La recourante se plaint d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'application de l'<ref-law> et s'en prend à la constatation cantonale selon laquelle la situation financière des parties serait équivalente. A cet égard, elle fait valoir un établissement inexact des revenus et charges retenus et soutient que la prise en compte erronée, respectivement l'absence de prise en compte de certains éléments financiers, conduirait à un résultat arbitraire en ce sens que cela la priverait des 12'000 fr. qui lui seraient nécessaires au paiement des honoraires de son précédent conseil pour la durée des deux instances cantonales.
4.1.
4.1.1. La recourante soutient tout d'abord que ce serait à tort que l'autorité cantonale a refusé d'inclure dans son minimum vital des frais médicaux non couverts. Elle explique que ces coûts résulteraient de deux accidents vasculaires cérébraux dont elle aurait été victime durant les mois de janvier et mars 2019 et qui auraient nécessité plusieurs semaines d'hospitalisation ainsi que des contrôles réguliers d'échographies " Doppler ", auxquels il serait encore procédé actuellement. L'intéressée fait encore valoir que, dans le cadre de son appel du 18 mars 2019, elle aurait allégué et établi les faits concernés, tout en expliquant que l'autorité de première instance n'en aurait déjà à tort pas tenu compte, omission que la cour cantonale aurait selon elle dû corriger dans son arrêt.
4.1.2. Dans son premier arrêt du 21 juin 2019, la cour cantonale avait retenu que l'épouse ne remettait pas en cause le calcul des charges effectué par le premier juge, à la seule exception près qu'elle souhaitait que soit inclus dans ceux-ci un certain montant relatif à des frais médicaux mensuels. A cet égard, elle a retenu que les frais en question, de même que, le cas échéant, leur récurrence, n'étaient en rien prouvés à teneur de dossier. Dans son appel, l'épouse les avait justifiés par diverses affections médicales dont elle souffrirait (asthme et AVC), sans en démontrer les coûts à sa charge, alors que, dans sa réplique, elle les justifiait comme étant des " frais de dentiste nécessaires ".
Dans son arrêt sur renvoi, la cour cantonale a relevé que l'épouse avait allégué supporter des frais médicaux de l'ordre de 1'367 fr. par mois et que ceux-ci avaient été écartés de ses charges mensuelles par l'autorité de première instance au motif que, à l'instar d'autres frais non retenus, ils étaient compris dans le montant du minimum vital, non démontrés ou temporaires et non récurrents.
4.1.3. Force est d'emblée de constater que la recourante ne soutient pas que, dans le cadre de la cause 5A_590/2019, elle aurait critiqué les considérations émises dans l'arrêt du 21 juin 2019 en tant qu'elles concernaient ses frais médicaux prétendument non couverts, ce qui rend d'emblée douteuse la recevabilité de son grief à l'aune du principe de l'autorité de l'arrêt de renvoi (cf. supra consid. 2.1). Quoi qu'il en soit, le grief doit de toute manière être rejeté pour les motifs suivants.
La recourante entend en l'espèce démontrer qu'elle aurait allégué et établi les faits concernés " devant les instances cantonales ". Pour ce faire, elle renvoie de manière générale à son appel du 18 mars 2019 ainsi qu'à deux pièces produites à son appui, dont il serait censé ressortir qu'elle aurait effectué " des séjours importants en hôpital ". Cela étant, les deux documents auxquels la recourante se réfère sont des " avis de sortie " établis les 29 janvier 2019 et 8 mars 2019 par les Hôpitaux Universitaires de Genève (HUG), qui ne font aucune mention d'éventuels frais médicaux que la recourante aurait eu à assumer du fait de ses prises en charge hospitalières. Les pièces produites ne sont dès lors pas suffisantes pour établir le principe ainsi que le montant des frais médicaux dont elle se prévaut. La recourante soutient en outre qu'il serait " un fait que tout assuré assume au moins le 10 % des frais médicaux au titre de participation aux coûts ". Cette référence à un fait prétendument notoire ne lui est toutefois d'aucune aide, dès lors que si l'art. 64 al. 2 let. b de la loi fédérale du 18 mars 1994 sur l'assurance-maladie (LAMal; RS 832.10) prévoit certes que la participation des assurés aux coûts des prestations dont ils bénéficient comprend 10 % des coûts qui dépassent la franchise (quote-part), encore faut-il établir - entre autres - le montant des frais médicaux auxquels cette quote-part doit s'appliquer, ce que la recourante ne fait pas. Autant que recevable, le grief doit donc être rejeté.
4.2.
4.2.1. La recourante se plaint de la prise en compte, dans ses ressources financières ainsi que dans les charges de l'intimé, du versement de la contribution d'entretien de 2'000 fr. arrêtée en sa faveur, ce qui aurait conduit l'autorité cantonale à retenir que les parties disposaient de moyens financiers plus ou moins identiques et de lui refuser l'octroi d'une provisio ad litem. A l'appui de son grief, l'intéressée produit trois pièces nouvelles censées attester de l'absence de versement de la contribution d'entretien, à savoir un courrier du 6 mai 2019 du Service cantonal d'avance et de recouvrement des pensions alimentaires (SCARPA), contresigné par la recourante le 7 mai 2019, une convention de cession signée le 7 mai 2019 par les précités ainsi qu'un relevé de compte attestant d'un virement bancaire de 8'000 fr. intervenu le 8 janvier 2020.
4.2.2. Aux termes de l'<ref-law>, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente. Cette exception, dont il appartient au recourant de démontrer que les conditions sont remplies (<ref-ruling> consid. 1.1), vise les faits qui sont rendus pertinents pour la première fois par la décision attaquée, par exemple concernant le déroulement de la procédure devant l'instance précédente afin d'en contester la régularité, ou encore des faits postérieurs à l'arrêt attaqué permettant d'établir la recevabilité du recours (<ref-ruling> consid. 4.4.3). En dehors du cas prévu par l'<ref-law>, les nova ne sont pas admissibles, qu'il s'agisse de faits ou moyens de preuve survenus postérieurement à la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 5.2.4) ou d'éléments que les parties ont négligé de présenter à l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 4.4.3).
4.2.3. Sous l'angle de la disposition précitée, la recourante soutient que le fait prétendument constaté dans les pièces produites, à savoir l'absence de versement de la contribution d'entretien, résulterait de la décision de l'autorité précédente, qui aurait été la première à se prononcer sur le fond concernant la provisio ad litemet à retenir l'effectivité du versement de la contribution en sa faveur. Cette argumentation peut toutefois être d'emblée rejetée, dans la mesure où le motif présenté ne répond pas aux exigences jurisprudentielles qui précèdent. Aussi, dès lors que l'on ne saurait admettre que le caractère effectif du versement de la contribution d'entretien aurait été rendu pertinent pour la première fois par l'arrêt entrepris, les pièces produites à l'appui du présent recours sont irrecevables.
On relèvera par surabondance que, compte tenu du fait que la provisio ad litem doit être déterminée sur la base des moyens financiers des époux (cf. <ref-ruling> consid. 6.3; <ref-ruling> consid. 4; arrêts 5A_590/2019 du 13 février 2020 consid. 3.3 et les références; 5A_482/2019 du 10 octobre 2019 consid. 3.1), la recourante ne pouvait pas ignorer que l'autorité saisie de la requête de provisio ad litem devrait établir les ressources de chacun d'eux et que, dans ce cadre, elle pourrait tenir compte du versement d'une contribution d'entretien entre époux. Or, une telle contribution a été octroyée à la recourante par jugement du 5 mars 2019 et il apparaît que son absence de versement serait intervenue au plus tard dès le mois de mai 2019, soit avant même la reddition du premier arrêt de la cour cantonale. Selon toute vraisemblance, la recourante aurait ainsi été en mesure de produire les pièces en question, si ce n'est dans le cadre de la première procédure d'appel, au plus tard dans le cadre de la reprise de cette procédure, afin que les juges cantonaux puissent, le cas échéant, en tenir compte dans leur nouvel arrêt (cf. supra consid. 2.1).
Il s'ensuit que, dans la mesure où l'épouse ne peut se prévaloir du contenu des documents en question, son grief tiré de la prétendue absence de versement de la contribution d'entretien peut être déclaré irrecevable sans plus ample examen.
4.2.4. La recourante fait encore valoir que la maxime inquisitoire (<ref-law>) était applicable à la procédure en cause et que, compte tenu de son obligation d'établir les faits d'office, la juridiction cantonale aurait dû vérifier si l'époux s'acquittait bien de la contribution dont il était le débiteur, soit en convoquant les parties à une audience, soit en interpellant directement l'intéressé, qui n'avait pas répondu à l'allégué de son appel présenté sur ce point. Cela étant, même en cas d'application de la maxime inquisitoire de l'<ref-law>, l'absence d'interpellation ou de convocation des époux à une audience n'aurait pas pu être considérée comme arbitraire dans le cas où les parties n'auraient pas collaboré activement à la procédure en renseignant le juge sur les faits de la cause et en lui indiquant les moyens de preuve disponibles (<ref-ruling> consid. 2.2; arrêts 5A_170/2020 du 26 janvier 2021 consid. 5.3 et les références). Or, à cet égard, la recourante se contente de renvoyer de manière générale à son écriture d'appel, ce qui ne satisfait pas aux exigences de motivation du recours, dès lors qu'il n'appartient pas au Tribunal fédéral de rechercher lui-même les passages topiques des actes auxquels il est renvoyé (arrêts 5A_384/2018 du 21 septembre 2018 consid. 6; 6B_129/2018 du 23 novembre 2018 consid. 5; 5A_879/2011 du 9 mars 2012 consid. 4).
Il suit de là que, dans la mesure où l'on ne saurait retenir que la recourante aurait dûment allégué l'absence de versement de la contribution dans la procédure d'appel, son grief est irrecevable.
5.
En définitive, le recours est rejeté dans la (faible) mesure de sa recevabilité. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante, qui succombe (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens à l'intimé, qui n'a pas été invité à se déterminer (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 24 août 2021
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Gudit