Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Muri-Bremgarten führt gegen A._ eine Strafuntersuchung wegen mehrfacher Drohung, Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte, mehrfacher Beschimpfung und weiterer Delikte. Nachdem A._ am 2. Dezember 2021 festgenommen wurde, versetzte ihn das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Aargau mit Verfügung vom 3. Dezember 2021 in Untersuchungshaft bis zum 1. März 2022. Eine von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 4. Januar 2022 ab. In der Folge stellte A._ am 8. Dezember 2021 ein Haftentlassungsgesuch, welches vom Zwangsmassnahmengericht mit Verfügung vom 15. Dezember 2021 abgewiesen wurde. Diese Verfügung wurde vom Obergericht mit Entscheid vom 4. Januar 2022 geschützt. Am 15. Januar 2022 stellte A._ ein zweites Haftentlassungsgesuch. Das Zwangsmassnahmengericht wies dieses Gesuch am 21. Januar 2022 ab und untersagte A._ das Stellen weiterer Haftentlassungsgesuche bis zum 20. Februar 2022. Eine von A._ gegen die verfügte Sperre für weitere Haftentlassungsgesuche erhobene Beschwerde wurde vom Obergericht mit Entscheid vom 3. Februar 2022 gutgeheissen.
B.
Am 11. Februar 2022 stellte die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Aargau beim Bezirksgericht Bremgarten einen Antrag auf Anordnung einer Massnahme für eine schuldunfähige Person im Sinne von Art. 374 f. StPO. Der Antrag lautete auf Anordnung einer stationären therapeutischen Massnahme nach <ref-law>. Unter Berücksichtigung weiterer Delikte beantragte am 14. Februar 2022 auch die Staatsanwaltschaft Muri-Bremgarten die Anordnung einer stationären therapeutischen Massnahme nach <ref-law>. Gleichentags stellte sie beim Zwangsmassnahmengericht einen Antrag auf Anordnung von Sicherheitshaft. Mit Verfügung vom 18. Februar 2022 ordnete das Zwangsmassnahmengericht gegen A._ vorläufig bis zum 14. Mai 2022 Sicherheitshaft an. Am 11. März 2022 wies das Obergericht eine von A._ gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde ab.
C.
Gegen den Entscheid des Obergerichts vom 11. März 2022 führt A._ mit Eingabe vom 29. März 2022 Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des Haftentscheids und seine unverzügliche Haftentlassung, eventuell unter Ersatzmassnahmen.
Das Obergericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Die Staatsanwaltschaft schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Mit Schreiben vom 5. April 2022 reichte der Beschwerdeführer eine Stellungnahme ein. Mit Eingaben vom 9. und 11. April 2022 äusserte er sich nochmals zur Sache und hält an seinen Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid über die Anordnung von Sicherheitshaft. Dagegen steht die Beschwerde in Strafsachen nach <ref-law> offen. Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen, befindet sich weiterhin in Sicherheitshaft und ist somit nach <ref-law> zur Beschwerde befugt (vgl. Urteil 1B_676/2021 vom 10. Januar 2022 E. 1). Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, weshalb auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten ist.
1.2. Nicht einzutreten ist hingegen auf die Vorbringen des Beschwerdeführers, die sich gegen einen Entscheid des Bezirksgerichts Muri, Familiengericht, vom 2. Juni 2021 richten. Diese Rügen betreffen eine zivilrechtliche Angelegenheit und gehen damit über den Streitgegenstand des vorliegenden Haftverlängerungsverfahrens hinaus. Analoges gilt hinsichtlich der Kritik an der Mandatsführung durch seinen amtlichen Verteidiger sowie seiner Ausführungen im Zusammenhang mit von ihm initiierten Aufsichtsverfahren gegen verschiedene Behördenmitglieder.
2.
Bei Beschwerden, die gestützt auf das Recht der persönlichen Freiheit (Art. 10 Abs. 2, Art. 31 BV) wegen strafprozessualer Haft erhoben werden, prüft das Bundesgericht im Hinblick auf die Schwere des Eingriffes die Auslegung und Anwendung der StPO frei. <ref-law> gelangt bei strafprozessualen Zwangsmassnahmen nicht zur Anwendung (<ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen).
3.
Sicherheitshaft ist zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ausserdem Flucht-, Kollusions- oder Wiederholungsgefahr vorliegt (<ref-law>). Gemäss <ref-law> ist sie weiter zulässig, wenn ernsthaft zu befürchten ist, eine Person werde ihre Drohung, ein schweres Verbrechen auszuführen, wahr machen (sog. Ausführungsgefahr). An Stelle von Haft sind Ersatzmassnahmen anzuordnen, wenn sie den gleichen Zweck erfüllen (<ref-law>). Als freiheitsentziehende Zwangsmassnahme ist die Sicherheitshaft aufzuheben, sobald ihre Voraussetzungen nicht mehr erfüllt sind, die von der StPO vorgesehene oder von einem Gericht bewilligte Dauer abgelaufen ist oder Ersatzmassnahmen zum gleichen Ziel führen (<ref-law>). Untersuchungs- und Sicherheitshaft dürfen nicht länger dauern als die zu erwartende Freiheitsstrafe (<ref-law>).
4.
Der Beschwerdeführer bestreitet den dringenden Tatverdacht bezüglich der ihm vorgeworfenen Delikte nicht. Er macht jedoch geltend, entgegen der Auffassung der Vorinstanz fehle es an der Wiederholungs- und Ausführungsgefahr. Insbesondere bringt er vor, es liege keine ungünstige Rückfallprognose vor. Er rügt in diesem Zusammenhang eine Verletzung von <ref-law> sowie <ref-law>.
4.1. Der Haftgrund der Wiederholungsgefahr setzt gemäss <ref-law> voraus, dass ernsthaft zu befürchten ist, die beschuldigte Person gefährde durch schwere Verbrechen oder Vergehen die Sicherheit anderer erheblich, nachdem sie bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat.
Nach der Rechtsprechung kann die Anordnung von Untersuchungshaft wegen Wiederholungsgefahr dem Verfahrensziel der Beschleunigung dienen, indem verhindert wird, dass sich der Strafprozess durch immer neue Delikte kompliziert und in die Länge zieht. Auch die Wahrung des Interesses an der Verhütung weiterer schwerwiegender Delikte ist nicht verfassungs- und grundrechtswidrig. Vielmehr anerkennt Art. 5 Ziff. 1 lit. c EMRK ausdrücklich die Notwendigkeit, Beschuldigte an der Begehung strafbarer Handlungen zu hindern, somit Spezialprävention, als Haftgrund (<ref-ruling> E. 2.2 mit Hinweis).
<ref-law> ist dahin auszulegen, dass Verbrechen oder schwere Vergehen drohen müssen (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.3.1 und E. 2.6 mit Hinweisen). Der Haftgrund der Wiederholungsgefahr ist restriktiv zu handhaben und setzt eine ungünstige Rückfallprognose voraus (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.9 f.; zum Ganzen: Urteil 1B_251/2021 vom 9. Juni 2021 E. 5.1).
4.2. Die Wiederholungsgefahr verlangt, dass die beschuldigte Person bereits früher gleichartige Vortaten verübt hat. Bei den in <ref-law> verlangten Vortaten muss es sich um Verbrechen oder schwere Vergehen gegen gleiche oder gleichartige Rechtsgüter gehandelt haben, wie sie im hängigen Untersuchungsverfahren massgeblich sind. Die Einstufung eines Vergehens als schwer setzt voraus, dass abstrakt eine Freiheitsstrafe angedroht ist. Bei der Beurteilung der Tatschwere sind zudem namentlich das betroffene Rechtsgut und der Kontext einzubeziehen (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 2.6). Die früher begangenen Straftaten können sich aus rechtskräftig abgeschlossenen Strafverfahren ergeben. Sie können jedoch auch Gegenstand eines noch hängigen Strafverfahrens bilden, in dem sich die Frage der Untersuchungs- und Sicherheitshaft stellt, sofern mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit feststeht, dass die beschuldigte Person solche Straftaten begangen hat. Der Nachweis, dass die beschuldigte Person eine Straftat verübt hat, gilt bei einem glaubhaften Geständnis oder einer erdrückenden Beweislage als erbracht (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 2.3.1 mit Hinweis).
4.3. Wie der Beschwerdeführer zu Recht vorbringt, ist er nicht vorbestraft. Im gegen ihn geführten Strafverfahren wird ihm jedoch vorgeworfen, seiner Beiständin sowie verschiedenen Familienangehörigen wiederholt verbal und schriftlich mit schweren Gewalttaten gegen Leib und Leben gedroht zu haben (u.a. "Knochen brechen", "kaputt machen"). Weiter soll er sich am 1. Dezember 2021 gegenüber einer Mitarbeiterin der SUVA dahingehend geäussert haben, dass er am liebsten alle im Bezirksgericht Muri erschiessen möchte und er für nichts mehr garantieren könne, wenn er seiner Beiständin begegne. Solche Drohungen können gemäss <ref-law> mit einer Freiheitsstrafe von bis zu drei Jahren sanktioniert werden und stellen deshalb rechtsprechungsgemäss schwere Vergehen dar (vgl. Urteile 1B_301/2017 vom 3. Oktober 2017 E. 3.1; 1B_179/2016 vom 6. Juni 2016 E. 3.2; je mit Hinweisen). Hinsichtlich der Drohungen gegenüber seiner Beiständin bestätigte der Beschwerdeführer anlässlich der Haftverhandlung vom 15. Dezember 2021 explizit die ausgestossenen Drohungen. Die weiteren ihm vorgeworfenen Drohungen sowie die übrigen Strafvorwürfe anerkannte der Beschwerdeführer grundsätzlich nicht. Wie die Vorinstanz unter Verweis auf ihren früheren Haftentscheid vom 4. Januar 2022 überzeugend ausführte, ist jedoch angesichts der Vielzahl an ähnlich gelagerten, unabhängig voneinander erhobenen und glaubhaft wirkenden Strafanzeigen verschiedenster Personen, deren Gehalt der Beschwerdeführer im Rahmen der Haftverfahren bisher nie substanziiert bestritt, auch insoweit von einer erdrückenden Beweislage im Sinne der vorerwähnten Rechtsprechung auszugehen (vgl. Urteil 1B_179/2016 vom 6. Juni 2016 E. 3.3, in welchem in einem vergleichbaren Fall wiederholter Drohungen im familiären Umfeld auch ohne umfassendes Geständnis das Vortatenerfordernis bejaht wurde). Die Vorinstanz verletzte damit kein Bundesrecht, wenn sie das Vortatenerfordernis als erfüllt erachtete. Dies wird vom Beschwerdeführer vor Bundesgericht denn auch nicht mehr in Frage gestellt. Entgegen der pauschalen Rüge des Beschwerdeführers ist die Androhung schwerer Gewalttaten gegen Leib und Leben sodann auch geeignet, im Sinne von <ref-law> die Sicherheit anderer erheblich zu gefährden (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.7; Urteile 1B_251/2021 vom 9. Juni 2021 E. 5.3; 1B_179/2016 vom 6. Juni 2016 E. 3.4).
4.4. Schliesslich muss für die Bejahung des Haftgrunds der Wiederholungsgefahr nach <ref-law> die Wiederholung eines Verbrechens oder schweren Vergehens ernsthaft zu befürchten sein, was anhand einer Legal- bzw. Rückfallprognose zu beurteilen ist. Die Annahme von Wiederholungsgefahr setzt eine ungünstige Rückfallprognose voraus (BGE <ref-ruling> E. 2.8 ff.). Massgebliche Kriterien bei der Beurteilung der Rückfallgefahr sind insbesondere die Häufigkeit und Intensität der untersuchten Delikte sowie die einschlägigen Vorstrafen. Bei der Bewertung sind allfällige Aggravationstendenzen, wie eine zunehmende Eskalation respektive Gewaltintensität oder eine raschere Kadenz der Taten, zu berücksichtigen. Zu würdigen sind des Weiteren die persönlichen Verhältnisse der beschuldigten Person. Je schwerer die drohenden Taten sind und je höher die Gefährdung der Sicherheit anderer ist, desto geringere Anforderungen sind an die Rückfallgefahr zu stellen (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 2.8; zum Ganzen: Urteil 1B_251/2021 vom 9. Juni 2021 E. 5.4).
4.5. Bei der Beurteilung der Rückfallgefahr des Beschwerdeführers stützte sich die Vorinstanz einerseits auf zwei forensisch-psychiatrische Gutachten (Kurzgutachten von Dr. med. B._ vom 28. Januar 2022; Gutachten von Dr. med. C._ vom 31. März 2020). Andererseits berücksichtigte sie auch das psychiatrische Gutachten von Dr. med. D._ vom 17. Dezember 2020, gestützt auf welches das Bezirksgericht Muri mit Entscheid vom 2. Juni 2021 für den Beschwerdeführer die fürsorgerische Unterbringung anordnete. In Würdigung dieser drei Fachgutachten erwog die Vorinstanz, das neu eingeholte Kurzgutachten von Dr. med. B._ halte in Übereinstimmung mit den beiden früheren Gutachten fest, dass beim Beschwerdeführer eine schwere organische anhaltende wahnhafte Störung, eine organische anhaltende Persönlichkeitsstörung sowie eine leichte organisch bedingte kognitive Störung vorliege. Gemäss den Ausführungen des Gutachters seien mit sehr grosser Wahrscheinlichkeit weitere Drohungen, Beschimpfungen sowie falsche Anschuldigungen zu erwarten. Die Gefahr physischer Gewalt, insbesondere gegen Personen aus dem näheren Umfeld, sei aktuell als moderat einzuschätzen, jedoch nicht auszuschliessen. Sie könne steigen, wenn der Beschwerdeführer sich zunehmend mit bereits bestehenden psychosozialen Belastungen und sozialem Abstieg konfrontieren müsse und sei zum grossen Teil unberechenbar. Es gebe Anzeichen der fortlaufenden Verschlechterung der Verhaltenskontrolle des Beschwerdeführers, was bei seiner Grunderkrankung charakteristisch sei und für eine künftige Zunahme der Fremdgefährdung spreche.
In Würdigung dieser gutachterlichen Schlussfolgerungen hielt die Vorinstanz zusammenfassend fest, in Bezug auf weitere Drohungen bestätige das Kurzgutachten eine hohe Rückfallgefahr. Insoweit liege damit eine schlechte Legalprognose vor. Die Gefahr der Gewaltanwendung werde aktuell zwar als moderat eingestuft. Angesichts des gutachterlich beschriebenen Potentials einer raschen Steigerung dieser Gefahr sowie der Unberechenbarkeit dieser Entwicklung und der damit einhergehenden Gefahr einer Fremdgefährdung müsse allerdings auch insoweit von einer ungünstigen Legalprognose ausgegangen werden.
4.6. Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was die gutachterliche Beurteilung der Rückfallgefahr in Frage stellen würde. Es trifft zwar zu, dass er seine schweren Drohungen gegen Leib und Leben bisher nicht in die Tat umsetzte. Dies ändert jedoch nichts daran, dass die Rückfallgefahr in Bezug auf weitere Drohungen gemäss dem Kurzgutachten vom 28. Januar 2022 als sehr hoch eingestuft wird, was der Beschwerdeführer nicht bestreitet. Da es sich dabei um schwere Vergehen handelt, die rechtsprechungsgemäss geeignet sind, die Sicherheit anderer erheblich zu gefährden (vgl. vorne E. 4.3), verletzt es bereits deshalb kein Bundesrecht, wenn die Vorinstanz von einer ungünstigen Rückfallprognose ausging und deshalb den besonderen Haftgrund der Wiederholungsgefahr insgesamt als erfüllt erachtete (vgl. Urteile 1B_301/2017 vom 3. Oktober 2017 E. 3.2; 1B_179/2016 vom 6. Juni 2016 E. 3.4). Die Beschwerde erweist sich insoweit als unbegründet. Bei diesem Ergebnis kann offenbleiben, ob auch der Haftgrund der Ausführungsgefahr gemäss <ref-law> erfüllt ist.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer ist weiter der Ansicht, die vorinstanzliche Feststellung, der Wiederholungsgefahr könne mit Ersatzmassnahmen im Sinne von <ref-law> derzeit nicht ausreichend begegnet werden, sei bundesrechtswidrig. Seiner Auffassung nach würde ein Kontaktverbot zu seiner Beiständin als Ersatzmassnahme genügen.
5.2. Gemäss dem Antrag der Oberstaatsanwaltschaft auf Anordnung einer stationären therapeutischen Massnahme vom 11. Februar 2022 drohte der Beschwerdeführer nicht nur seiner Beiständin, sondern auch Familien- und weiteren Behördenmitgliedern mit schweren Gewalttaten bis hin zu Tötungen. Es ist deshalb nicht ersichtlich, inwieweit einzig mittels einem Kontaktverbot gegenüber seiner Beiständin die von ihm ausgehende Wiederholungsgefahr gegenüber den weiteren bedrohten Personen wirksam gebannt werden könnte. Hinzu kommt, dass es sich angesichts des psychiatrischen Krankheitsbildes des Beschwerdeführers als fraglich erweist, ob er sich überhaupt an ein Kontaktverbot halten könnte. Weiter ergibt sich aus den unbestritten gebliebenen Feststellungen der Vorinstanz, dass der Beschwerdeführer in unmittelbarer Nähe der meisten von ihm bedrohten Personen wohnt und er neben den örtlichen Gegebenheiten insbesondere auch die Gewohnheiten der bedrohten Familienmitglieder kennt. Wie die Vorinstanz überzeugend ausführte, wäre ein rechtzeitiges Eingreifen der Polizei im Falle einer Eskalation damit nicht gewährleistet, womit der Wiederholungsgefahr auch nicht mittels Electronic Monitoring begegnet werden kann. Die Ansicht der Vorinstanz, mit blossen Ersatzmassnahmen anstelle von Haft lasse sich die vom Beschwerdeführer ausgehende Wiederholungsgefahr nicht wirksam bannen, hält demzufolge vor Bundesrecht stand.
6.
Nach dem Dargelegten erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Muri-Bremgarten und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. April 2022
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Hahn