Faits :
A.
A.a. Par arrêté du 16 avril 2008, le Conseil d'Etat de la République et canton de Genève a promu A._, à la fonction de directeur d'établissement primaire, à compter du 11 août 2008. Cette promotion a conféré au prénommé la qualité de cadre supérieur de l'administration cantonale.
A.b. Le 17 septembre 2015, le Grand Conseil de la République et canton de Genève a adopté la loi genevoise sur l'instruction publique (LIP; RS/GE C 1 10), laquelle a remplacé l'ancienne loi homonyme du 6 novembre 1940. A cette occasion, il a notamment inséré dans la loi un nouvel article, dont la teneur est la suivante:
"Art. 59
Les directeurs d'établissement consacrent une partie de leur temps de travail à l'enseignement."
La LIP est entrée en vigueur le 1 er janvier 2016.
Agissant par le biais de mandataires communs (Maîtres Thomas Barth et Romain Jordan), deux directeurs d'établissements primaires dans le canton de Genève et l'Association genevoise des directeurs d'établissements primaires (anciennement: Association genevoise des cadres de l'enseignement primaire; ci-après: l'Association), dont est membre A._, ont recouru contre la disposition susmentionnée en demandant son annulation. Après avoir accordé l'effet suspensif au recours, la Chambre constitutionnelle de la Cour de justice de la République et canton de Genève l'a rejeté par arrêt du 19 mai 2016.
Saisi d'un recours en matière de droit public contre le jugement précité, le Tribunal fédéral, après avoir refusé à deux reprises d'octroyer l'effet suspensif au recours, l'a rejeté par arrêt du 8 mars 2017 (cause 2C_589/2016).
A.c. Entre-temps, par lettre du 21 décembre 2016, après plusieurs échanges de vue avec l'Association et après avoir donné à A._ l'occasion de consulter le dossier et de se déterminer personnellement sur la question, le Département de l'instruction publique, de la formation et de la jeunesse du canton de Genève (anciennement: Département de l'instruction publique, de la culture et du sport; ci-après: le Département), mettant en application l'art. 59 LIP, a modifié le cahier des charges de l'intéressé de la manière suivante:
"7. Domaine de l'enseignement.
Le/la directeur/trice d'établissement primaire s'acquitte de missions d'enseignement et d'actions pédagogiques face aux élèves. Dans ce cadre, il/elle définit les modalités et l'organisation de ces missions.
Volumétrie: une à deux périodes par semaine".
La communication indiquait que cette modification prendrait effet au 1 er janvier 2017. Le Département invitait A._ à "être prêt à assurer des missions d'enseignement et actions pédagogiques face aux élèves à hauteur d'une à deux périodes hebdomadaires à compter du 9 janvier 2016 (recte: 2017) ", soit le jour de la rentrée scolaire de la nouvelle année civile. Dite décision était exécutoire nonobstant recours.
B.
Agissant par le biais des mandataires susmentionnés, A._ et 40 directeurs d'établissements primaires ayant reçu une communication similaire ont déposé, chacun, un recours contre la modification de leur cahier des charges.
Par décisions du 8 février 2017, la Chambre administrative de la Cour de justice a refusé de restituer l'effet suspensif aux recours. Par arrêts du 19 avril 2017, le Tribunal fédéral a déclaré irrecevables les recours déposés contre le refus d'accorder l'effet suspensif (cf. cause 2C_210/2017 concernant A._).
Statuant dans l'une des causes pilotes sélectionnées, la Chambre administrative a déclaré irrecevable le recours interjeté par A._ contre le courrier du 21 décembre 2016 (jugement du 24 avril 2018).
C.
A._ interjette un recours constitutionnel subsidiaire contre le jugement susmentionné en concluant à son annulation et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants.
La juridiction cantonale et le Département ont renoncé à se déterminer sur le recours.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 417; <ref-ruling> consid. 1.1 p.197).
2.
La décision attaquée porte sur la modification du cahier des charges du recourant. Il n'apparaît pas qu'elle ait une incidence sur le traitement de l'intéressé. Elle concerne donc une contestation non pécuniaire (cf. parmi d'autres arrêt 2C_210/2017 du 19 avril 2017 consid. 1.2), de sorte que l'exception prévue à l'art. 83 let. g LTF s'applique (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 325; cf. aussi FLORENCE AUBRY GIRARDIN, in Commentaire de la LTF, 2 e éd. 2014, n° 102 ad <ref-law>). Partant, seule la voie du recours constitutionnel subsidiaire - choisie par le recourant - peut entrer en considération (<ref-law>).
3.
3.1. La qualité pour former un recours constitutionnel subsidiaire suppose un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>). Les intérêts que le recourant invoque doivent être protégés soit par une règle du droit fédéral ou du droit cantonal, soit directement par un droit fondamental spécifique (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 326; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 235), par opposition à des droits constitutionnels non spécifiques, telle que l'interdiction de l'arbitraire, qui ne peut être invoquée que si les normes visées accordent à l'intéressé un droit ou servent à protéger ses intérêts prétendument lésés (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 308). Il incombe à la partie recourante d'alléguer les faits qu'elle considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir au Tribunal fédéral lorsqu'ils ne ressortent pas à l'évidence de la décision attaquée ou du dossier de la cause (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 4; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 539). En outre, indépendamment du point de savoir si le recourant est légitimé sous l'angle de l'<ref-law> à remettre en cause une décision sur le fond, il peut faire valoir la violation de ses droits de partie équivalant à un déni de justice formel. Mais il ne doit alors pas invoquer par ce biais, même indirectement, des moyens qui ne peuvent être séparés du fond. Seuls les griefs de nature formelle qui sont séparés de l'examen de la cause au fond peuvent donc être présentés. En revanche, les griefs qui reviennent de facto à critiquer l'arrêt attaqué sur le plan matériel sont exclus (<ref-ruling> consid. 1.2 précité et les arrêts cités).
3.2. En l'espèce, le recourant soutient que la modification de son cahier des charges procède d'une décision susceptible de recours devant la Chambre administrative. Il reproche aux premiers juges de ne pas être entrés en matière sur son recours et se plaint notamment d'une violation de la garantie de l'accès au juge (art. 29a Cst. et 6 CEDH). Dans cette mesure, il invoque la violation d'un droit de partie équivalant à un déni de justice formel indépendant du fond. La voie du recours constitutionnel subsidiaire est donc ouverte à ce titre déjà et sans qu'il soit nécessaire d'examiner encore dans le présent contexte la question de l'intérêt juridiquement protégé (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 déjà cité).
4.
La juridiction cantonale a considéré que la modification du cahier des charges était la conséquence d'un acte interne non sujet à recours, à savoir l'adaptation du cahier des charges des directeurs d'établissements primaires aux tâches définies par le législateur. Elle est parvenue à cette conclusion après avoir analysé la portée de la modification et son adéquation avec les aptitudes et l'expérience du recourant.
Les premiers juges ont constaté que l'exigence nouvelle de s'acquitter de missions d'enseignement et d'actions pédagogiques face aux élèves à raison d'une à deux périodes par semaine était infime en termes de volumétrie et de contenu. Comme une période d'enseignement équivalait à 45 minutes et que l'année scolaire comprenait 38 semaines et demie d'enseignement, cela correspondait à moins de 29 heures par an (38,5 * 45 / 60). Dans la mesure où la durée normale de travail équivalait en moyenne à 1'800 heures par année (soit 40 heures par semaine), les heures exigées par le nouveau cahier des charges représentaient 1,61 % du temps de travail (29/1800). En outre, les modalités de ces missions face aux élèves étaient à définir par les directeurs eux-mêmes, lesquels jouissaient d'une très grande liberté d'organisation. Les missions n'impliquaient donc pas nécessairement une préparation. En effet, les directeurs pouvaient regrouper plusieurs périodes dans le mois, voire dans l'année, et même décider à quels élèves ils destinaient leur mission (classe entière, demi-classes, élèves particuliers, tranche d'âges). Rien ne les empêchait de prévoir une activité qu'ils pourraient valoriser à plusieurs reprises, à savoir devant plusieurs classes ou sur plusieurs années. Même le lieu de l'enseignement restait ouvert, de sorte qu'une visite d'exposition pouvait entrer en ligne de compte. Par ailleurs, le recourant ne pouvait se prévaloir de ce que la nouvelle tâche ne correspondait pas à ses aptitudes du fait qu'il n'a jamais enseigné et n'est pas titulaire du brevet d'enseignement. En effet, la mission ne consistait pas forcément en une période d'enseignement à proprement parler, dans la mesure où la surveillance des devoirs répondait par exemple aux exigences de l'intimé. De surcroît, le recourant bénéficiait d'une grande expérience professionnelle qui pouvait être mise au profit des élèves de son établissement, en tant que travailleur social et éducateur pour la santé. S'agissant d'un cadre supérieur de l'administration cantonale, il était en outre attendu de lui une certaine capacité d'adaptation. Enfin, les juges cantonaux ont relevé qu'il n'existait pas de droits acquis en relation avec le cahier des charges de l'intéressé.
5.
Invoquant la violation des art. 29a Cst. et 6 CEDH, le recourant reproche à l'autorité précédente d'avoir considéré que la modification du cahier des charges n'était pas sujette à recours. Il soutient en particulier que la contestation met en jeu des intérêts individuels dignes de protection et que la modification litigieuse le touche dans l'exercice de ses droits et obligations d'agent public. L'Association avait d'ailleurs expressément sollicité de l'intimé qu'il rende des décisions individuelles pour chacun des cadres visés. En outre, l'art. 59 LIP laissait une large marge de manoeuvre à l'autorité d'engagement pour définir, par le biais d'une décision et non d'un acte interne, l'ampleur de l'obligation. Dans tous les cas, de l'avis du recourant, indépendamment de la question de savoir si la communication du 21 décembre 2016 constitue un acte interne ou une décision, le droit d'accès au juge obligeait la cour cantonale à entrer en matière.
6.
6.1. Selon l'art. 29a Cst., toute personne a droit à ce que sa cause soit jugée par une autorité judiciaire. La Confédération et les cantons peuvent, de par la loi, exclure l'accès au juge dans des cas exceptionnels. La norme constitutionnelle étend le contrôle judiciaire en principe à toutes les contestations juridiques. Il s'agit en particulier de contestations portant sur les droits et les obligations de personnes physiques ou morales (<ref-ruling> consid. 8.2 p. 350 s. et les arrêts cités). Ces droits et obligations ne découlent pas de la garantie de l'accès au juge elle-même, mais de ceux et celles que confère ou impose à l'intéressé un état de fait visé, notamment, par la Constitution fédérale, la loi ou encore une ordonnance (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 328 s.). L'art. 29a Cst. garantit l'accès à un juge disposant d'un pouvoir d'examen complet des faits et du droit (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 239). Elle ne s'oppose cependant pas aux conditions de recevabilité habituelles du recours ou de l'action (<ref-ruling> consid. 8.2 précité). Elle ne s'applique toutefois pas, notamment, aux actes internes de l'administration qui n'ont pas le caractère d'une décision (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 339; <ref-ruling> précité consid. 4.4 p. 329 s.).
6.2. La décision comme acte juridique a pour objet de régler la situation d'administrés en tant que sujets de droit et donc, à ce titre, distincts de la personne étatique ou, en d'autres termes, extérieurs à l'administration. On oppose dans ce contexte la décision à l'acte interne ou d'organisation, qui vise des situations à l'intérieur de l'administration; l'acte interne peut avoir des effets juridiques, mais ce n'en est pas l'objet, et c'est pourquoi il n'est en règle générale pas susceptible de recours. Deux critères permettent généralement de déterminer si on a affaire à une décision ou à un acte interne. D'une part, l'acte interne n'a pas pour objet de régler la situation juridique d'un sujet de droit en tant que tel et, d'autre part, le destinataire en est l'administration elle-même, dans l'exercice de ses tâches. La distinction entre acte administratif interne et décision peut s'avérer particulièrement difficile en ce qui concerne les fonctionnaires (à ce sujet voir DAVID HOFMANN, L'engagement et la gestion du personnel, in Les réformes de la fonction publique, 2012, p. 122 ss). Doivent être considérées comme des décisions les mesures qui affectent les droits et obligations d'un fonctionnaire en tant que sujet de droit, par exemple la fixation de son salaire, ou d'indemnités diverses, les sanctions disciplinaires ou encore le changement d'affectation qui va au-delà de l'exécution des tâches qui incombent au fonctionnaire dans sa sphère d'activité habituelle ou des instructions qui lui sont données dans l'exercice de ces tâches. En revanche, un acte qui a pour objet l'exécution même des tâches qui lui incombent en déterminant les devoirs attachés au service, telles que la définition du cahier des charges ou des instructions relatives à la manière de trancher une affaire, est un acte interne. Lorsque le fonctionnaire s'oppose à un acte de ce type, ce sont les mesures disciplinaires ou autres moyens de contrainte ressortissant aux règles régissant les rapports internes qui sont susceptibles de s'appliquer (<ref-ruling> consid. 4.4 p. 329 s.; arrêt 8D_5/2017 du 20 août 2018 consid. 7.1 et les nombreuses références citées).
6.3. En ce qui concerne en particulier le cahier des charges, il ne revêt en principe pas la qualité d'une décision en tant qu'il décrit les tâches qui doivent être exécutées par les agents publics concernés et comment doivent être compris les droits et obligations fixés par la loi, les ordonnances, les décisions et ordres de service (arrêt 2P.140/1997 du 2 juillet 1998 consid. 2b/aa et les références citées). En effet, dans la mesure où il ne comporte pas de droits ou d'obligations autres que ceux qui découlent de la réglementation topique, il ne modifie pas la situation juridique des destinataires en tant que sujets de droit. En l'espèce, comme l'ont constaté les premiers juges, la modification du cahier des charges, notifiée le 21 décembre 2016, a concrétisé la volonté du législateur, ancrée à l'art. 59 LIP, d'exiger des directeurs qu'ils consacrent dorénavant une partie de leur temps de travail à l'enseignement. En ce sens, l'obligation d'enseignement ne découlait pas de la réglementation topique avant l'entrée en vigueur de la disposition précitée. Force est d'en conclure que la modification du cahier des charges a créé une obligation nouvelle pour les directeurs des établissements scolaires primaires qui va au-delà de l'exécution des tâches qui incombaient aux directeurs dans leur sphère d'activité habituelle. Dans cette mesure, l'objet de la modification affecte la situation juridique des directeurs, et donc du recourant, en tant que sujets de droit. L'exigence nouvelle d'enseignement trouve en effet son fondement dans une disposition légale qui, en tant qu'acte normatif, a fait l'objet d'un examen au fond par le Tribunal fédéral (arrêt 2C_589/2016). Or, le caractère normatif d'un acte, au sens de l'<ref-law>, suppose qu'il affecte d'une façon quelconque la situation juridique des personnes potentiellement concernées en leur imposant une obligation de faire, de s'abstenir ou de tolérer ou en réglant d'une autre manière et de façon obligatoire leurs relations avec l'Etat (<ref-ruling> consid. 2.1. p. 289; ALAIN WURZBURGER, in Commentaire de la LTF, 2 e éd. 2014, n° 91 ad <ref-law>). Dans ce contexte, il est toujours possible, à nouveau ou pour la première fois, de mettre en cause la constitutionnalité d'une norme cantonale à l'occasion de son application dans un cas particulier (<ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 109 et les arrêts cités; arrêt 2C_345/2014 du 23 septembre 2014 consid. 4.3; ALAIN WURZBURGER, op. cit., n° 81 ad <ref-law>; MOOR/FLÜCKIGER/MARTENET, Droit administratif, vol. I, 3 e éd. 2012, p. 323), cela même si la mise en oeuvre concrète de la norme se révèle - comme en l'espèce - franchement favorable au justiciable. Par conséquent, c'est à tort que les premiers juges ont traité la modification du cahier des charges comme un acte interne non sujet à recours. Il s'agit bien plutôt d'une décision qui bénéficie de l'accès au juge en vertu de l'art. 29a Cst.
7.
Vu ce qui précède, le jugement entrepris doit être annulé et la cause renvoyée aux premiers juges pour examen du litige au fond, sous réserve des conditions habituelles de recevabilité non examinées ici. Partant, il n'y a pas lieu de répondre aux autres griefs soulevés par le recourant qui deviennent sans objet.
8.
Les frais de la cause, fixés en tenant compte des causes parallèles 8D_2/2018 et 8D_4/2018, sont mis à la charge de l'intimé qui succombe (<ref-law>). Le recourant a droit à une indemnité de dépens dont il convient de fixer le montant en tenant compte du fait que les griefs soulevés sont identiques dans les causes parallèles susmentionnées, dans lesquelles les parties recourantes, représentées par les mêmes avocats, ont également droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. Le jugement attaqué est annulé et la cause renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à fr. 1'500, sont mis à la charge de l'intimé.
3.
L'intimé versera au recourant une indemnité de 1'500 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lucerne, le 21 février 2019
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Castella