Faits :
A.
A.a. La banque Privée A._ SA en liquidation (ci-après: la banque), sise à P._, est une société anonyme de droit suisse inscrite au registre du commerce du canton T._ depuis 1977. Par décision de l'ancienne Commission fédérale des banques (CFB) du 26 août 1999, elle a été autorisée en qualité de banque et de négociante en valeurs mobilières en mains étrangères.
La banque faisait partie du groupe financier A._ (ci-après: le groupe). Avant que celui-ci n'entreprenne une réorganisation de sa structure dès la fin de l'année 2013, la banque était détenue à 100 % par le groupe A.F._ SA, Q._, elle-même détenue à 100 % par A.F._, société financière également domiciliée à Q._. Cette dernière était à son tour détenue à 45 % par A.I._ SA (ci-après: A.I._), Q._, société non financière; celle-ci était détenue à plus de 50 % par A.C._ SA, Q._, dont les actionnaires majoritaires étaient des proches de la famille A._. B._ SA, société non financière et non soumise à une autorité de surveillance prudentielle, dont le siège se trouvait à Q._, était détenue à 100 % par A.I._. À la suite de la restructuration, la banque était détenue à 100 % par le groupe A.F._ SA elle-même détenue à 100 % par A.F._. Cette dernière était à son tour détenue à 49,26 % par C._ SA au R._, contrôlée à 100 % par B._ SA. Celle-ci était détenue à 100 % par A.I._ qui restait détenue à plus de 50 % par A.C._ SA.
Le conseil d'administration de la banque, dont A._ (ci-après: l'intéressé ou le recourant) était membre, se composait aussi bien d'administrateurs siégeant simultanément au sein d'autres entités du groupe que d'administrateurs ne siégeant que dans la banque.
Le conseil supérieur constituait l'organe suprême du groupe, non statutaire, qui se réunissait à S._ au moins une fois par mois; il se composait d'un puis de deux membres des différentes branches de la famille A._, seul le membre le plus âgé de chaque branche familiale ayant le droit de vote. L'intéresséen était membre sans droit de vote. Le conseil supérieur agissait comme un organe informel de contrôle sur le groupe, y exerçant son influence par le biais de sa participation majoritaire dans le capital de A.C._ SA. L'intéressé était également membre du conseil d'administration de A.I._.
Dans le contexte du I._ (ci-après: I._) commandé par la Banque J._ et réalisé par K._ à compter du 14 octobre 2013 en vue de la préparation de la mise en place d'une surveillance bancaire centralisée au sein de l'Union européenne, il est apparu que les comptes de A.I._ présentaient, au 30 septembre 2013, une augmentation substantielle du passif par rapport à la situation au 31 décembre 2012.
Par décision du 21 juillet 2014, l'assemblée générale extraordinaire de la banque a accepté une offre de reprise d'une partie de sa clientèle par la Compagnie F._ SA, décidant la dissolution et la liquidation ordinaire de la banque résiduelle.
A.b. À la fin du mois d'août 2014, la FINMA a ouvert une procédure d'enforcement à l'encontre de la banque. Par décision provisionnelle du 29 août 2014, elle a nommé le bureau d'avocats G._ SA chargé d'enquête, avec pour mission d'examiner notamment les points suivants:
" c) Le moment où [la banque], respectivement ses organes, ont été informés des difficultés financières du Groupe A._. Il faudra notamment prendre en compte le rôle de certains organes de [la banque] dans d'autres entités du Groupe A._.
-..]
e) L'exposition de [la banque] ainsi que des clients de [la banque] aux produits du Groupe A._ entre 2009 et 2014. En particulier, il s'agira de déterminer l'évolution pour chaque année. Une attention accrue devra être portée sur l'année 2013, la période entre le 31.12.2013 et le 01.04.2014 ainsi qu'entre le 01.04.2014 et la décision de mise en liquidation volontaire de [la banque] du 22 juillet 2014.
-..]
y) Le rôle joué par les organes (actuels et anciens) et la haute direction (actuelle et ancienne) de [la banque] dans les faits sous enquête. Il s'agira d'examiner les circonstances qui influencent négativement ou remettent en question la garantie d'une activité irréprochable de [la banque], des anciens et actuels membres des organes de la haute direction. Cas échéant, identifier toutes les responsabilités individuelles.
z) Exposer toutes éventuelles irrégularités constatées dans le cadre du mandat de chargé d'enquête, les noms des personnes responsables ou impliquées dans ces irrégularités ainsi que tout élément pertinent que le chargé d'enquête considérera comme utile à la compréhension des faits sous enquête. "
A.c. Par décision du 17 septembre 2014, la FINMA a décidé du retrait des autorisations d'exercer une activité bancaire et de négociante en valeurs mobilières de la banque; en outre, elle a prononcé sa faillite, avec effet à partir du 19 septembre 2014 (<ref-law>), compte tenu du surendettement et du non-respect des prescriptions en matière de fonds propres.
A.d. En date du 1er octobre 2015, le bureau d'avocats G._ SA a rendu un rapport à la FINMA, dont il ressortait notamment sur le plan factuel que les intérêts du groupe et ceux de la banque et de ses clients ne coïncidaient pas, plaçant les personnes membres à la fois des organes faîtiers du groupe et du conseil d'administration de la banque dans une situation de conflits d'intérêts; qu'à la fin de l'année 2013, les membres du conseil d'administration de la banque également membres du conseil supérieur connaissaient le surendettement de A.I._ alors qu'ils n'ont informé ni les membres suisses du conseil d'administration ni le comité exécutif de la banque, ni la FINMA; qu'en revanche, dès ce moment, apparaît une étroite coordination des membres dirigeants du groupe financier avec la Banque J._ et des mesures prises par cette dernière dont la FINMA ne sera pas informée; que le comité exécutif a appris le surendettement de A.I._ au plus tard le 1er avril 2014, la majorité des membres du conseil d'administration l'ayant appris le 14 avril 2014; que, jusqu'à ces dates, les changements affectant le groupe, notamment la prochaine " désactivation " de A.I._, leur avaient été présentés comme un plan de restructuration. Le bureau d'avocats a en outre relevé que l'intéressé avait appris au plus tard fin novembre 2013 qu'au 30 septembre 2013, les comptes de A.I._ montraient une augmentation substantielle du passif par rapport à la situation au 31 décembre 2012.
B.
Par courrier du 4 novembre 2015, la FINMA a annoncé à l'intéressé l'ouverture d'une procédure d'enforcement selon l'art. 30 de la loi fédérale du 22 juin 2007 sur l'Autorité fédérale de surveillance des marchés financiers (LFINMA; RS 956.1) à son encontre pour soupçons de violations du droit de la surveillance, en précisant que celle-ci pourrait notamment conduire au prononcé d'une interdiction d'exercer selon l'<ref-law>.
Après avoir soumis à l'intéressé le rapport précité du 1er octobre 2015, puis un projet d'état de fait, en lui donnant l'occasion de se prononcer sur ceux-ci, la FINMA, par décision du 24 juin 2016, a prononcé à son encontre une interdiction d'exercer toute fonction dirigeante dans l'établissement d'un assujetti à la FINMA pour une durée de trois ans dès l'entrée en force de la décision, sous menace des sanctions pénales encourues en cas de violation de cette interdiction. En substance, elle reprochait à l'intéressé, qui était membre suppléant au sein de l'organe suprême du groupe et administrateur de A.I._ et de la banque, d'avoir violé son devoir de diligence et de fidélité envers la banque, en ne communiquant pas immédiatement à celle-ci les informations privilégiées en sa possession et en ne la renseignant pas sur l'existence d'un conflit d'intérêt concret et important entre ses fonctions d'administrateur au sein de la banque et de la société faîtière du groupe. La FINMA a estimé que le comportement de l'intéressé était inadmissible du point de vue de la garantie d'une activité irréprochable. Selon elle, par son comportement, l'intéressé avait notamment empêché la banque de mener une gestion des risques efficace et était responsable du retard inacceptable intervenu dans l'annonce des faits par la banque à l'autorité de surveillance.
Par arrêt du 10 juillet 2019, le Tribunal administratif fédéral a rejeté, dans la mesure où il était recevable, le recours formé par l'intéressé contre la décision précitée de la FINMA du 24 juin 2016.
Par arrêt du 10 juillet 2019, le Tribunal administratif fédéral a rejeté, dans la mesure où il était recevable, le recours formé par l'intéressé contre la décision précitée de la FINMA du 24 juin 2016.
C. Contre cet arrêt, A._ interjette un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral contre l'arrêt précité du Tribunal administratif fédéral du 10 juillet 2019 en concluant en substance, sous suite de frais et dépens, à la réforme de celui-ci, en ce sens que son recours formé contre la décision de la FINMA du 24 juin 2016 soit admis, que l'arrêt entrepris soit annulé, tout comme la sanction prononcée à son encontre. Subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué.
La FINMA et le Tribunal administratif fédéral renoncent à prendre position.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 186).
1.1. Le recours est dirigé contre un jugement final (<ref-law>), rendu par le Tribunal administratif fédéral (<ref-law>) dans une cause de droit public (<ref-law>) ne tombant pas sous le coup des exceptions de l'<ref-law>. La voie du recours en matière de droit public est donc ouverte.
1.2. Déposé en temps utile (art. 46, 48 al. 1 et 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (<ref-law>) par le destinataire de l'arrêt attaqué, qui a qualité pour recourir (<ref-law>), le présent recours est recevable.
2.
Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 2 p. 190 et les arrêts cités). La partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (<ref-law>). Les faits invoqués de manière appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 6.3 p. 375).
3.
L'objet du litige porte sur l'interdiction d'exercer toute fonction dirigeante dans l'établissement d'un assujetti à la FINMA pour une durée de trois ans prononcée à l'encontre du recourant sur la base de l'<ref-law>.
4.
Dans un grief d'ordre formel qu'il convient d'examiner en premier lieu, le recourant dénonce une violation de son droit d'être entendu, en invoquant l'art. 12 de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA; RS 172.021), en relation avec l'art. 29 al. 2 Cst. (RS 101), et les <ref-law>. Il reproche aux autorités précédentes de ne pas avoir donné une suite favorable à ses requêtes de mesures d'instruction visant l'audition de témoins, dont celle de D._, la production des documents par lesquels la FINMA a chargé le bureau d'avocats de l'enquête, la communication des procès-verbaux d'audition de D._, entendu au R._, la production d'un rapport établi par la Banque J._ et la communication des procédures dirigées contre les autres personnes concernées, notamment les administrateurs suisses et étrangers de la banque. Concernant ce dernier point, il invoque le principe de l'égalité de traitement et la nécessité de connaître le degré de connaissance des autres administrateurs suisses de la banque des difficultés de A.I._.
4.1. Le droit d'être entendu découlant de l'art. 29 al. 2 Cst. confère au justiciable, entre autres, le droit de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision touchant sa situation juridique ne soit prise, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 67; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 222 s.). En procédure administrative fédérale, cette garantie constitutionnelle est concrétisée en particulier par les art. 12 ss et 29 ss PA (arrêt 1C_296/2018 du 16 octobre 2018 consid. 2.1).
Selon l'<ref-law>, l'autorité constate les faits d'office et procède s'il y a lieu à l'administration de preuves. L'autorité peut renoncer à procéder à des mesures d'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 171; <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299; cf. également <ref-law>). Le refus d'une mesure probatoire par appréciation anticipée des preuves ne peut être remis en cause devant le Tribunal fédéral qu'en invoquant l'arbitraire (art. 9 Cst.) de manière claire et détaillée (<ref-law>; cf. arrêt 2C_207/2019 du 16 juillet 2019 consid. 3.4 et les références citées).
4.2. Le Tribunal administratif fédéral a retenu en substance que les seuls faits véritablement pertinents en l'espèce portaient sur la connaissance par le recourant d'éléments - même vagues - relatifs aux difficultés financières de la société A.I._, ainsi que sur le comportement adopté par celui-ci à la suite des informations reçues. Il a relevé que le comportement des autres personnes liées à la banque n'avait joué aucun rôle dans l'appréciation de la FINMA. Il a ainsi considéré que les offres de preuve du recourant étaient sans pertinence et que la FINMA n'avait pas violé son droit d'être entendu en refusant d'y donner suite. Pour les mêmes raisons, le Tribunal administratif fédéral, procédant à une appréciation anticipée des preuves, a rejeté les réquisitions de preuves déposées devant lui.
4.3. Le recourant reproche essentiellement aux autorités précédentes d'avoir retenu que ses offres de preuve n'étaient pas pertinentes.
4.3.1. En l'occurrence, le recourant part de la prémisse erronée que l'autorité précédente ne pouvait pas se fonder sur le rapport du chargé d'enquête et en particulier sur les déclarations qu'il a faites à celui-ci (cf. infra consid. 6 ss). En outre, sur le vu des faits qui lui sont reprochés, à savoir essentiellement de ne pas avoir communiqué sans tarder les informations sur la situation financière de A.I._ qui lui ont été transmises en novembre et décembre 2013, l'autorité précédente pouvait sans arbitraire ne pas donner suite aux offres de preuve du recourant et se fonder essentiellement sur les déclarations de celui-ci. Le recourant n'établit pas en quoi le degré de connaissance de la situation financière de A.I._ par les administrateurs suisses et la FINMA l'aurait dispensé de communiquer les informations en sa possession. Sur ce point, il n'affirme en particulier pas que durant la période en cause, il savait que ceux-ci disposaient des mêmes renseignements que lui. L'argumentation partiellement appellatoire du recourant à cet égard est irrecevable. Enfin, le recourant n'explique pas non plus en quoi l'autorité précédente ne pouvait pas, au vu des éléments en sa possession, renoncer de façon soutenable à la production des dossiers de tiers. A cet égard, il ne présente aucun élément concret qui permettrait de penser que ces dossiers auraient servi de base à la décision litigieuse.
4.3.2. Par ailleurs, l'accès au dossier d'un tiers suppose un intérêt digne de protection, lequel doit être mis en balance avec des intérêts publics et privés contradictoires (cf. arrêt 1C_441/2015 du 18 novembre 2015 consid. 2.5 et les références citées). Sous l'angle de l'égalité de traitement, l'accès au dossier de tiers nécessite des indices ou des soupçons concrets d'une telle inégalité (cf. arrêt 8C_206/2013 du 18 novembre 2013 consid. 7).
En l'espèce, il est indéniable que le recourant, vu son statut au sein du groupe, n'avait pas une situation identique à celles des membres du conseil d'administration de la banque qui ne faisaient pas partie d'autres sociétés ou organe du groupe. Il ne présente pas d'indices concrets permettant de soupçonner une inégalité de traitement entre les personnes mentionnées. Il ne disposait ainsi pas d'un intérêt digne de protection à la consultation des dossiers des personnes précitées sous l'angle de l'égalité de traitement.
En outre, l'autorité précédente pouvait retenir de façon soutenable que le degré de connaissance des difficultés de A.I._ par d'autres acteurs durant la période déterminante (fin 2013 à avril 2014) était sans pertinence, dans la mesure où, comme susmentionné, le recourant ne prétend pas qu'il savait que le conseil d'administration et le conseil exécutif de la banque, ainsi que la FINMA disposaient à l'époque des mêmes informations que lui. Il n'allègue par exemple pas que la problématique d'un surendettement de A.I._ et le devoir d'éventuellement communiquer ce fait à l'autorité de surveillance aurait déjà été discuté au sein de la banque. Le recourant ne disposait dès lors pas non plus d'un intérêt digne de protection à consulter les dossiers de tiers sous cet angle.
5.
Le recourant se plaint aussi d'un défaut de motivation de l'arrêt attaqué, laquelle est aussi une composante du droit d'être entendu (cf. <ref-ruling> consid. 5.2 p. 70; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 157). Il reproche au Tribunal administratif fédéral d'avoir répété les arguments de l'une et de l'autre parties, pour finalement se limiter à préférer l'une par rapport à l'autre, en indiquant qu'elle était fondée, sans une démonstration appropriée.
En l'occurrence, il incombe à l'autorité de recours de vérifier que la décision attaquée devant elle est juridiquement correcte. Elle peut donc parfaitement reprendre l'argumentation de l'autorité de première instance et confirmer que celle-ci est conforme au droit, sans devoir confirmer la sanction par un autre biais. Au surplus, le Tribunal administratif fédéral se prononce en détail sur les arguments du recourant et l'arrêt querellé répond clairement aux exigences de motivation de l'art. 29 al. 2 Cst., puisque celle-ci permettait à l'intéressé de comprendre et de valablement contester la décision attaquée (cf. <ref-ruling> consid. 2.2 p. 84; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 88 et les références citées). Le grief du recourant est partant infondé.
6.
Le recourant s'en prend à l'instruction menée par la FINMA et conteste la validité du rapport du chargé d'enquête du 1er octobre 2015, sur lequel cette autorité s'est fondée. Il fait valoir que son audition par celui-ci était irrégulière. Selon lui, le chargé d'enquête n'était pas au bénéfice d'une délégation valable au moment où il l'a entendu, dès lors que sa mission avait pris fin et que le terme qui lui avait été fixé était dépassé. Il n'était selon lui pas autorisé à étendre son enquête aux personnes physiques, organes et direction.
6.1. La FINMA peut charger un spécialiste indépendant (chargé d'enquête) d'effectuer une enquête dans l'établissement d'un assujetti pour élucider un fait relevant de la surveillance ou pour mettre en oeuvre les mesures de surveillance qu'elle a ordonnées (<ref-law>). La FINMA arrête les tâches du chargé d'enquête dans la décision de nomination. Elle détermine dans quelle mesure celui-ci peut agir à la place des organes de l'assujetti (<ref-law>). Pour justifier la nomination d'un chargé d'enquête, il importe peu qu'une violation de la loi ait déjà été constatée : il suffit qu'il existe des indices objectifs à cet égard et que seuls la nomination d'un chargé d'enquête ou un contrôle sur place permettent de définitivement élucider les faits (cf. <ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 286). La PA ne s'applique pas aux investigations conduites par le chargé d'enquête (<ref-ruling> consid. 3.3.2 s. p. 358 s.; MAURENBRECHER/TERLINDEN, in Basler Kommentar zum Finanzmarktaufsichtsgesetz - Finanzmarktinfrastrukturgesetz, 2019, n° 65 ad <ref-law>; MÜLLER/HAAS/STAUBER, FINMA-Enforcementverfahren gegen natürliche Personen, GesKR 3/2019, p. 395; ZULAUF/WYSS et al., Finanzmarktenforcement, 2ème éd. 2014, p. 150). La procédure dans son ensemble doit respecter les garanties légales et constitutionnelles (<ref-ruling> consid. 3.3.2 p. 359). Les droits procéduraux des parties seront garantis ultérieurement par la FINMA, puis par les tribunaux (cf. MÜLLER/HAAS/STAUBER, op. cit., p. 395).
6.2. En l'occurrence, il ressort de l'arrêt entrepris que le bureau d'avocats a été mandaté par la FINMA le 29 août 2014 pour enquêter sur la banque, mais aussi sur les organes de celle-ci et sur d'éventuels manquements de personnes physiques (cf. mandat confié à G._ SA, en particulier let. c, y et z; supra let. Ab). Il a continué ses investigations après la faillite de la banque prononcée en septembre 2014. Selon le rapport du chargé d'enquête du 1er octobre 2015, la FINMA lui a demandé de poursuivre certaines investigations par contrats signés les 18, 19 et 22 septembre 2014.
La faillite prononcée contre la banque et la clôture de la procédure menée contre elle ne rendaient pas sans objet les procédures ouvertes contre ses organes et des personnes physiques, ni ne supprimaient la pertinence des investigations menées à leur encontre. Les faits à élucider relevaient du droit de la surveillance et l'enquête continuait à être effectuée dans un établissement assujetti, certes en liquidation. Les conditions de l'<ref-law> étaient donc remplies. A cet égard, il est précisé que le prononcé d'une interdiction d'exercer selon l'<ref-law> n'exige pas qu'une procédure contre l'assujetti soit menée à son terme. Au demeurant, le bureau d'avocats avait déjà été chargé en août 2014 d'étendre les investigations aux organes de la banque et aux éventuelles personnes responsables ou impliquées dans les irrégularités constatées dans le cadre du mandat. Il n'y a donc pas lieu d'examiner plus avant la teneur des contrats susmentionnés des 18, 19 et 22 septembre 2014 conclut entre le bureau d'avocats et la FINMA.
Par ailleurs, le moment de l'annonce au recourant de l'ouverture de la procédure d'enforcement à son encontre, le 4 novembre 2015, conformément à l'<ref-law> n'est pas déterminant. En effet, cette disposition ne représente qu'une simple prescription d'ordre (cf. arrêt 2C_749/2008 du 16 juin 2009 consid. 2.1 non publié aux <ref-ruling>; ROTH PELLANDA/KOPP, in Basler Kommentar zum Finanzmarktaufsichtsgesetz - Finanzmarktinfrastrukturgesetz, 3ème éd. 2019, nos 16 ss ad <ref-law>) et une procédure d'enforcement peut donc débuter avant cette annonce ou en l'absence de celle-ci. Au surplus, le chargé d'enquête peut aussi accomplir son mandat au stade des investigations préalables (concernant les trois étapes de la procédure d'enforcement au sens large, cf. ROTH PELLANDA/KOPP, op. cit., nos 4 ss ad <ref-law>; ANDRÉ E. LEBRECHT, in : Basler Kommentar zum Finanzmarktaufsichtsgesetz - Finanzmarktinfrastrukturgesetz, 3ème éd. 2019, n° s 4 ss ad <ref-law>) et collecter des informations sur des personnes physiques qui ne sont à ce stade que potentiellement visées par une procédure d'enforcement (cf. GUILLAUME BRAIDI, L'individu en droit de la surveillance financière, Autorisations, obligations et interdiction d'exercer, 2016, p. 467 s. n° 1254).
Enfin, le recourant fait erreur lorsqu'il allègue que l'autorité précédente aurait retenu que son audition n'était pas couverte par un mandat de chargé d'enquête. Elle relève au contraire qu'il s'agissait d'un tel mandat après avoir constaté que les faits soumis à investigation restaient pertinents sous l'angle de la surveillance après la faillite de la banque, en vue de procédures menées contre les organes de celle-ci, lesquels pouvaient aussi être directement et personnellement visés par des mesures.
L'autorité précédente a ainsi retenu à bon droit que le chargé d'enquête était habilité à poursuivre ses investigations à l'encontre du recourant après la faillite de la banque.
7.
Le recourant fait valoir qu'il n'aurait pu être entendu qu'en qualité de témoin et qu'un chargé d'enquête n'avait pas la compétence de l'entendre en tant que tel. Il conteste également que les auditions menées par le chargé d'enquête puissent être qualifiées d' "entretiens informels ", comme l'a retenu le Tribunal administratif fédéral. A cet égard, il reproche à la FINMA de l'avoir amené " à formuler des déclarations, de manière prétendument " informelle ", pour ensuite les considérer comme faisant partie d'une procédure d'enforcement, fondant une sanction d'interdiction d'activité ". Les autorités ont ainsi violé son droit à ne pas s'auto-incriminer fondé sur l'art. 6 par. 1 CEDH. Selon lui les actes effectués par le chargé d'enquête sont nuls et privés de tout effet juridique. Il invoque également dans ce cadre une violation de l'<ref-law> et des art. 12, 14 al. 3, 16 al. 1 et 18 al 1 PA, ainsi que des art. 42 al. 1 et 3, 45 al. 2, 46, 50, 51, 57 et 58 de la loi fédérale du 4 décembre 1947 de procédure civile fédérale (PCF; RS 273), applicable par renvoi de l'<ref-law>.
7.1. D'emblée, il faut relever que le Tribunal fédéral, sans négliger les conséquences pour l'administré d'une telle mesure, a déjà eu l'occasion de préciser que l'interdiction d'exercer selon l'<ref-law> ne constitue pas une sanction en matière pénale au sens de l'art. 6 CEDH, mais une sanction administrative; les garanties conférées par cette disposition ne s'appliquent donc pas dans ce cadre (cf. <ref-ruling> consid. 3.4 p. 118 ss). Cette jurisprudence a été confirmée à plusieurs reprises et encore récemment (cf. arrêts 2C_92/2019 du 31 janvier 2020 consid. 5 destiné à la publication; 2C_177/2019 du 22 juillet 2019 consid. 5.1; 2C_929/2017 du 23 avril 2018 consid. 3). Dans la mesure où le recours porte sur une violation des garanties conférées par l'art. 6 CEDH, il est infondé.
7.2. La FINMA se doit d'établir les faits pertinents d'office. Pour ce faire, elle dispose d'un catalogue exhaustif de moyens de preuve inscrits à l'<ref-law>, à savoir les documents, les renseignements des parties, les renseignements et les témoignages de tiers, la visite des lieux et les expertises (BRAIDI, op. cit., p. 465 n. 1248; LEBRECHT, op. cit., n° 12 ad <ref-law>). Dans le cadre d'une procédure qui conduit à une interdiction d'exercer, les parties sont tenues de participer à l'établissement des faits (<ref-law> en lien avec l'art. 13 al. 1 let. c PA). L'obligation de collaborer s'étend aux assujettis, à leurs organes et aux collaborateurs concerné par une telle mesure (cf. BRAIDI, op. cit., p. 483 s. n.1291 ss; ZULAUF/WYSS et al., op. cit. p. 121; CHRISTOPH KUHN, Das Berufsverbot nach Art. 33 FINMAG, 2014, p. 62 s.; ANDRÉ TERLINDEN, Der Untersuchungsbeauftragte der FINMA als Instrument des Finanzmarktenforcements, 2010, p. 308; d'un autre avis, ROLAND TRUFFER, in Basler Kommentar zum Finanzmarktaufsichtsgesetz - Finanzmarktinfrastrukturgesetz, 2019, n° 8 ad art. 29 FINMAG). Cette obligation existe en principe également lorsque la personne concernée doit elle-même s'incriminer (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 115; KUHN, op. cit., p. 63; BRAIDI, op. cit., p. 484 s. n. 1294 s.; KÖLZ/HÄNER/BERTSCHI, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 3ème éd., 2013, p. 162 s. n. 465; HANSJÖRG SEILER, Das (Miss-) Verhältnis zwischen strafprozessualem Schweigerecht und verwaltungsrechtlicher Mitwirkungs- und Auskunftspflicht, in: recht 1/2005 p. 11 ss, en particulier p. 20). Dans la pratique, la FINMA avertit en principe les parties qu'elles ne sont pas tenues de faire de déclarations qui les incrimineraient pénalement; elle reste libre d'interpréter le silence en défaveur de l'administré (BRAIDI, op. cit., p. 486 n. 1296; KUHN, op. cit., p.63; ZULAUF/WYSS et al., op. cit., p. 203 s.).
7.3. Le rapport du chargé d'enquête constitue une expertise de spécialiste au sens de l'art. 12 let. e PA (cf. arrêt du TF 2A.332/2006 du 6 mars 2007 consid. 3 et les références citées; FRIEDMANN/KUHN/SCHÖNKNECHT, in SGHB Finanzmarktrecht I, 2018, par. 12 n. 62; ZULAUF/WYSS et al., op. cit., p. 149; TERLINDEN, op. cit., p. 143). La constatation des faits et leur appréciation juridique incombent exclusivement à la FINMA (cf. <ref-ruling> consid. 4.2.7 p. 290; <ref-ruling> consid. 3.3.2 p. 359). Le rapport du chargé d'enquête n'a pour elle pas d'effet contraignant (cf. <ref-ruling> consid. 3.3.2 p. 359).
7.4. Le mode de communication des informations au chargé d'enquête n'est pas déterminé par la loi, dans la pratique, il y a souvent un interrogatoire oral (CAROLE CLAUDIA BECK, Enforcementverfahren der FINMA und Dissonanz zum nemo tenetur-Grundsatz, Grundlagen, Übersicht und Lösungsansätze unter spezieller Berücksichtigung der internen Untersuchung, in SSFM n° 128, 2019, n. 140 p. 55; TERLINDEN, op. cit., p. 309). La FINMA ne pouvant pas déléguer sa compétence d'entendre des témoins (<ref-law> a contrario), le chargé d'enquête ne dispose pas d'une telle compétence (cf. également <ref-ruling> consid. 3.3.2 p. 358 s.). Il peut néanmoins conduire des entretiens informels afin de mener à bien son mandat; la valeur probante des procès-verbaux doit dès lors être appréciée en conséquence (cf. <ref-ruling> consid. 3.3.2 p. 358 BECK, op. cit., n. 141, p. 55; MAURENBRECHER/TERLINDEN, op. cit., n° s 64 et 65 ad <ref-law>; FRIEDMANN/KUHN/SCHÖNKNECHT, op. cit., par. 12 n. 63; TERLINDEN, op. cit., p. 313 s). La FINMA peut prendre en compte des procès-verbaux d'entretiens informels menés par le chargé d'enquête, sans devoir nécessairement elle-même entendre les personnes concernées. Elle peut d'ailleurs intégrer à la procédure ouverte contre une personne physique les informations collectées dans la procédure dirigée contre un assujetti, y compris les éventuels procès-verbaux d'auditions menées par le chargé d'enquête, sans devoir systématiquement entendre les personnes en cause. La FINMA doit alors veiller au respect des garanties de procédure, notamment au droit d'être entendu (cf. FRIEDMANN/KUHN/SCHÖNKNECHT, op. cit., par. 12 n° 69 s.). Des procès-verbaux d'entretiens informels, rédigés après-coup par l'observateur et sans signature, sont aussi recevables comme moyen de preuve, à condition que la procédure prise dans son ensemble donne des garanties minimales (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 et 3.3.4 p. 355 ss). La FINMA doit en revanche entendre les personnes interrogées par le chargé d'enquête lorsque les informations obtenues de manière informelle ne concernent pas que des points accessoires et qu'elles ont été recueillies par téléphone et simplement enregistrées dans un mémorandum (cf. BECK, op. cit., n. 250 p. 93 s.).
Selon l'<ref-law>, l'assujetti doit garantir au chargé d'enquête l'accès à ses locaux et lui fournir tous les renseignements et documents nécessaires à l'accomplissement de ses tâches. Cette obligation de collaborer correspond à celle de l'<ref-law>. L'<ref-law>, comme l'<ref-law>, dont il ne doit pas dépasser le champ d'application personnel, impose aux collaborateurs avec fonction d'organe de collaborer (BECK, op. cit., p. 54 n. 139; ZULAUF/WYSS et al., op. cit., p. 151; cf. supra consid. 7.2).
7.5. En l'espèce, comme le retient l'autorité précédente, on peut admettre, au vu de l'ampleur des investigations menées, que l'on se trouvait au stade de la procédure d'enforcement lorsque le recourant a été entendu. Le recourant, membre d'un organe de la banque, ayant une procédure ouverte à son encontre, ne pouvait pas être entendu comme témoin. En outre, comme le recourant le relève lui-même à juste titre, un chargé d'enquête n'était d'ailleurs pas habilité à mener de telles auditions formelles (cf. supra consid. 7.4). L'intéressé soutient donc à tort qu'il aurait dû être entendu comme témoin. Ses griefs en lien avec ce postulat sont infondés.
La même conclusion s'imposerait si l'on retenait que l'audition du recourant par le chargé d'enquête avait été réalisée au stade des investigations préalables. La PA ne s'appliquant pas, le recourant n'aurait pas non plus pu être entendu en qualité de témoin à ce stade de la procédure selon l'art. 12 let. c PA, avec les obligations et les devoirs que cela comporte (<ref-law>, en lien notamment avec l'<ref-law>).
7.6. Le chargé d'enquête pouvait en revanche entendre le recourant de façon " informelle ", donc notamment sans le rendre attentif à ses droits et à ses obligations (cf. <ref-law>, en lien avec l'<ref-law>). Contrairement à ce que soutient le recourant, ce type d'entretien ne perd pas son caractère informel du seul fait qu'un procès-verbal est tenu. En outre, l'existence d'un procès-verbal signé par le recourant permettait à la FINMA de prendre en compte les déclarations de celui-ci sans devoir procéder elle-même à son audition (cf. supra consid. 7.4).
7.7. Par ailleurs, le chargé d'enquête n'étant pas soumis à la PA (cf. supra consid. 6.1), le recourant ne pouvait pas prétendre à l'exercice des droits de partie dans le cadre des investigations menées par celui-ci et en particulier au droit de poser des questions aux personnes entendues par l'enquêteur.
On peut regretter que le chargé d'enquête n'ait pas averti le recourant, comme le fait en principe la FINMA sans y être obligée, qu'il n'était pas tenu de faire des déclarations qui l'exposeraient à des poursuites pénales (cf. supra consid. 7.3). Cela étant, cette communication n'est pas imposée par la loi et le recourant n'invoque pas à cet égard d'inégalité de traitement (grief qui ne peut être examiné d'office par le Tribunal fédéral; cf. <ref-law>). Il faut également relever que la procédure menée par la FINMA n'a pas été exemplaire sous l'angle de la transparence, en particulier en lien avec la communication tardive de la procédure d'enforcement, sur le rôle joué par le bureau d'avocats dans la procédure, ainsi que sur la qualité du recourant, qui a été informé à tort par courrier du 4 mars 2015, qu'il serait entendu comme tiers selon l'art. 12 let. c PA. Toutefois, le recourant n'en a subi aucun préjudice. En particulier, celui-ci, qui était représenté par un avocat, devait savoir qu'un chargé d'enquête ne pouvait pas auditionner des témoins conformément à la PA et il ne pouvait pas ignorer que ses déclarations, consignées dans un procès-verbal qu'il a signé, pouvaient être utilisées contre lui. Au demeurant, on relèvera que le courrier précité de la FINMA du 4 mars 2015 indiquait également que l'autorité de surveillance menait des investigations sur l'activité déployée par la banque, mais aussi sur celle de ses organes. En qualité de membre du conseil d'administration de la banque, le recourant savait donc que l'enquête pouvait aussi le concerner directement. Par ailleurs, il ne ressort pas de l'arrêt et le recourant ne prétend pas que le chargé d'enquête aurait usé de contrainte à son égard. Le recourant, qui était quoiqu'il en soit tenu de collaborer et de dire la vérité (<ref-law>; BECK, op. cit. p. 55 n. 140), ne peut pas prétendre qu'il aurait été " piégé " dans le cadre d'une procédure informelle, comme l'aurait été en quelque sorte une personne qui aurait dû être entendue comme témoin et qui aurait été privée du droit au silence prévu par l'<ref-law>. Les vices précités ne sont ainsi pas de nature à invalider les actes accomplis par le chargé d'enquête.
En procédant à l'examen de la procédure dans son ensemble, il faut constater qu'en donnant au recourant la possibilité de se prononcer sur le rapport du chargé d'enquête, sur la personne de celui-ci - pour, notamment, alléguer un motif de récusation - ainsi qu'éventuellement de poser des questions complémentaires à ce dernier, la FINMA a respecté les garanties minimales de procédure, en particulier son droit d'être entendu (cf. art. 29 al. 1 et 2 Cst.; <ref-ruling> consid. 2.5 p. 73; <ref-ruling> consid. 4b p. 337), étant précisé que le droit de se prononcer sur les questions posées à l'expert découlant de l'<ref-law> (en lien avec l'<ref-law>), bien que concernant principalement les procédures judiciaires, peut également s'appliquer mutatis mutandis aux procédures administratives (cf. <ref-ruling> consid. 7.3 p. 448). Il doit en aller de même de la possibilité de se déterminer sur le choix de l'expert selon l'<ref-law>.
8.
Le recourant fait également valoir que le mandat de chargé d'enquête conféré par la FINMA au bureau d'avocats G._ SA est entaché d'un manque d'indépendance et d'un conflit d'intérêts qui justifieraient la récusation de cet expert. Il mentionne à cet égard que Me E._, avocat et associé auprès de l'étude d'avocats G._ SA, défendait les intérêts de L._ SA, auditeur externe de la banque, le 3 octobre 2016 dans une affaire ouverte devant les autorités valaisannes. Selon lui, on ne pouvait exclure que cette étude soit le conseil habituel de L._ SA depuis des années. Il reproche à l'autorité précédente d'avoir violé son devoir d'instruire d'office les faits sur ce point et de ne pas avoir respecté son droit d'être entendu en refusant de produire le contrat par lequel la FINMA a mandaté ce bureau d'avocats et toutes déclarations de celui-ci concernant son indépendance. Selon le recourant, la lecture du rapport du chargé d'enquête éveille un fort soupçon de conflit d'intérêts et de manque d'indépendance, puisque celui-ci ne contient aucune appréciation critique au sujet de l'activité et des omissions de l'auditeur externe, la société L._ SA. Il relève que le chargé d'enquête prendrait même la défense de celle-ci en prétendant qu'elle aurait révélé l'absence de regard critique de la part du management sur différents points.
8.1. Dans l'arrêt attaqué, le Tribunal administratif fédéral a examiné la question de la récusation en deux temps. Son examen a tout d'abord porté sur d'éventuels manquements dans la procédure de nomination menée par la FINMA, qu'il a niés, et ensuite sur le caractère vraisemblable d'un motif de récusation, qu'il a considéré comme n'ayant pas été apporté par le recourant.
8.2. L'examen de l'indépendance du chargé d'enquête s'effectue au moment de l'attribution du mandat et revient à déterminer s'il existe des motifs de récusation (cf. STÉPHANE VOISARD, L'auxiliaire dans la surveillance administrative - Du droit bancaire et financier au droit administratif général, 2014, p. 291; TERLINDEN, op. cit., p. 222 et 226 ss; cf. également le guide pratique pour une bonne exécution des mandats par les mandataires de la FINMA du 28 novembre 2013 ch. 5.2 [état au 1er janvier 2020]; disponible sur le site internet de la FINMA, <https://www.finma.ch/fr/finma/]). Sur le fond, l'arrêt attaqué rappelle à juste titre qu'une partie peut demander la récusation d'un spécialiste ou d'un expert pour les mêmes motifs que ceux qui peuvent être invoqués à l'encontre des juges, en démontrant de manière objective que l'expert mandaté n'a pas l'indépendance et l'impartialité nécessaires pour accomplir sa tâche (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 390; cf. aussi <ref-ruling> consid. 1.3.3 p. 227). La récusation d'un expert n'est pas limitée aux cas dans lesquels une prévention effective est établie, car une disposition interne de l'expert ne peut guère être prouvée; il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale (<ref-ruling> consid. 2.1.2 p. 436; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 144). Tel peut être le cas lorsqu'il existe des relations d'affaires ou d'amitié étroites entre une partie et l'expert, susceptibles de faire douter de l'impartialité de ce dernier (arrêt 1C_73/2019 du 14 juin 2019 consid. 2.3).
Si la partie n'a pas à prouver les éléments qu'elle invoque, elle doit tout de même faire état, à l'appui de sa demande, d'un contexte qui permet de tenir pour plausible le motif de récusation allégué (arrêts 5F_3/2015 du 13 août 2015 consid. 2.2; 2C_171/2007 du 19 octobre 2007 consid. 4.2.2; cf. également <ref-law>; YVES DONZALLAZ, Commentaire, 2008, n° 622 ad <ref-law>). Si elle n'y parvient pas sa requête est irrecevable (cf. arrêt 1B_278/2017 du 2 août 2017 consid. 2; FLORENCE AUBRY GIRARDIN, in Commentaire de la LTF, 2014, n° 15 ad <ref-law>). Pour le surplus, il peut être renvoyé à l'arrêt attaqué qui expose correctement le droit et la jurisprudence applicables.
8.3. En l'occurrence, il découle de l'arrêt querellé qu'au moment de la nomination du bureau d'avocats, la FINMA ne disposait pas d'éléments permettant de suspecter l'existence d'un conflit d'intérêts. Le recourant ne remet pas en cause ces faits sous l'angle de l'arbitraire et ne prétend pas que des indices auraient permis de douter de l'indépendance dudit bureau lorsqu'il a été mandaté en octobre 2014. En l'absence de tels indices, sur le vu des éléments mis en place pour éviter l'existence de conflits d'intérêts (cf. le formulaire " Candidature comme chargé d'audit et chargé d'enquête pour des clarifications auprès d'intermédiaires financiers assujettis " [disponible sur le site internet de la FINMA, <https://www.finma.ch/fr/finma/mandataires-de-la-finma/candidature/], lequel renvoie au guide pratique susmentionné pour une bonne exécution des mandats par les mandataires de la FINMA, ainsi qu'au Guide pratique pour la candidature en tant que mandataire de la FINMA [disponible sur le site internet de la FINMA, <https://www.finma.ch/ fr/finma/mandataires-de-la-finma/candidature/>]) et en gardant à l'esprit qu'un avocat, comme en l'espèce, est également soumis à l'obligation de tenir compte, pour l'ensemble de ses activités, de tout conflit d'intérêts en application de l'art. 12 let. c LLCA (cf. <ref-ruling> consid. 4.1 p. 476; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 276; TERLINDEN, op. cit., p. 290), la FINMA n'était pas tenue de procéder à des investigations complémentaires. L'autorité précédente a ainsi nié à juste titre l'existence de manquement dans la procédure de nomination.
8.4. Concernant le motif de récusation, le Tribunal administratif fédéral retient que " la seule information précise ressortant des déclarations du recourant se limite à prétendre que Me E._ de G._ SA a représenté L._ SA lors d'une audience le 3 octobre 2016. " Il ressort en outre de l'arrêt attaqué que le 18 octobre 2016, le bureau d'avocats a confirmé à la FINMA qu'il n'avait exécuté aucun mandat pour L._ SA pendant la période durant laquelle il avait exécuté le mandat de chargé d'enquête en cause. Il a confirmé avoir récemment accepté, soit quelques mois plus tôt seulement, un mandat de L._ SA dans une toute autre affaire, qui n'avait pas de relation avec le mandat confié par la FINMA, lequel était terminé depuis plusieurs mois.
Sur le vu des faits retenus par l'autorité précédente, celle-ci pouvait à bon droit considérer que le recourant n'avait pas rendu vraisemblable l'existence d'un motif de récusation. L'existence d'un mandat postérieur au mandat de chargé d'enquête, non pas avec une partie, mais avec le réviseur externe de la banque, ne suffit pas en soi à faire naître un motif de prévention. L'absence de critique de L._ SA dans le rapport ne suffit pas non plus à éveiller un soupçon de partialité. A cet égard, il est rappelé que le chargé d'enquête est tenu d'établir les faits et non de les apprécier juridiquement au regard du droit de la surveillance. Un défaut de critique n'empêche aucunement la FINMA, qui n'est pas liée par le rapport, d'apprécier différemment le comportement du réviseur externe. Par ailleurs, le recourant n'explique pas en quoi il serait insoutenable de retenir que le réviseur externe avait relevé l'absence de regard critique de la part du management sur les informations obtenues sur la situation financière de A.I._.
Enfin, l'existence d'un motif de récusation n'ayant pas été rendu vraisemblable, l'autorité précédente pouvait sans arbitraire renoncer à instruire plus avant cette question.
9.
Invoquant notamment l'art. 29 al. 1 Cst., le recourant se plaint d'un manque d'impartialité et d'indépendance de la FINMA. Il estime qu'elle a opéré une discrimination entre les administrateurs R._ et suisses de la banque fondée sur leur nationalité. Il fait valoir qu'une même personne siégeait simultanément au conseil d'administration de la banque et de la FINMA et qu'il en résultait un problème d'indépendance, ainsi qu'une violation de l'<ref-law>. Selon lui, le reproche que lui fait la FINMA de ne pas avoir informé les autres administrateurs et partant elle-même de l'augmentation d'un passif de A.I._, alors qu'elle était dotée de spécialistes et qu'elle connaissait parfaitement la structure et le fonctionnement de la banque et du groupe, ainsi que l'étude réalisée par la Banque J._, était un indice du manque d'impartialité et de parti pris de la FINMA, qui était directement concernée en tant qu'autorité de surveillance.
9.1. Selon l'<ref-law>, les membres du conseil d'administration de la FINMA doivent être indépendants des établissements assujettis. L'art. 11 al. 1 du règlement d'organisation FINMA du 18 décembre 2008, dans sa teneur en vigueur au premier juillet 2012 (règlement publié in BF 2013, Réglementation et autorégulation des marchés financiers en Suisse, B-01.01), prévoyait que les membres du conseil d'administration de la FINMA devaient être des experts et indépendants des assujettis; ils ne pouvaient être ni membre du directoire, ni président ou vice-président d'un assujetti (cf. également le message du 1er février 2006 concernant la loi fédérale sur l'Autorité fédérale de surveillance des marchés financiers; FF 2006 p. 2776; MANUEL STUTZ, Die Aufsicht der unabhängigen Vermögensverwalter unter dem FINIG, in GesKR 2017 p. 298). L'objectif visé par cette règle était de ne pas imposer des exigences excessives en matière d'indépendance au risque de limiter grandement le choix des candidats et de priver la FINMA du professionnalisme nécessaire (FF 2006 p. 2776).
La récusation ne touche en principe que les personnes physiques individuelles composant les autorités, et non l'autorité en tant que telle (<ref-ruling> consid. 4 p. 862). Il s'agit de ne pas vider la procédure et la réglementation de l'administration de son sens dès lors que la récusation vise à relever une autorité entière des tâches qui lui sont attribuées par la loi (<ref-ruling> consid. 3b p. 477). Une demande de récusation dirigée contre une autorité dans son ensemble peut cependant être examinée comme si elle était dirigée contre chacun des membres de l'autorité pris individuellement (arrêt 2C_110/2019 du 9 décembre 2019 consid. 5.3 s. et les références citées).
9.2. En l'occurrence, la personne concernée n'était pas membre du directoire de la banque, ni président ou vice-président de celle-ci. Son appartenance au conseil d'administration de la FINMA n'était donc contraire ni à l'<ref-law>, ni au règlement d'organisation de cette institution. Par ailleurs, il ressort des faits de l'arrêt attaqué que le recourant n'a produit aucun élément concret permettant de douter de l'impartialité de la personne concernée ou de tout autre membre de la FINMA. Le recourant ne remet pas en question ces éléments sous l'angle de l'arbitraire. Le recourant n'a ainsi pas rendu vraisemblable l'existence d'un motif de récusation contre un ou des collaborateurs de la FINMA.
Le recourant semble également reprocher un manque d'impartialité de la FINMA dans son ensemble, du fait que celle-ci, pour autant qu'on le comprenne correctement, s'en prendrait à lui alors qu'en tant qu'autorité de surveillance, elle connaissait la structure du groupe et les difficultés de celui-ci. Or, comme susmentionné, une demande de récusation ne peut pas être dirigée contre une autorité in globo, mais uniquement individuellement contre les personnes physiques qui la composent (cf. supra consid. 9.1). De plus, c'est le choix du législateur fédéral, qui lie le Tribunal fédéral (cf. art. 190 Cst.), que l'autorité compétente pour surveiller les marchés financiers soit également l'autorité désignée pour sanctionner d'éventuels manquements de personnes physiques en lien avec le droit de la surveillance. En outre, comme le relève l'autorité précédente, on ne voit pas en quoi la connaissance de la structure du groupe attesterait de l'existence d'un parti pris. Les constats de la FINMA relatifs à la structure et au fonctionnement de la banque n'ont pas servi de fondement à la décision d'interdiction et ne s'avèrent pas décisifs pour apprécier le comportement du recourant. Enfin, le recourant n'explique pas et on ne voit pas en quoi l'interdiction prononcée à son encontre permettrait à la FINMA d'échapper à ses éventuelles propres responsabilités.
Au surplus, concernant l'existence d'une discrimination entre les membres R._ et suisses du conseil d'administration de la banque, le recourant se contente de rappeler ce qu'il avait déjà exposé devant l'autorité précédente, à savoir qu'une distinction reposerait sur leur citoyenneté R._, sans apporter le moindre élément concret permettant de penser que la FINMA aurait fait preuve de partialité entre les membres du conseil d'administration. A cet égard, le Tribunal administratif fédéral explique de façon convaincante que la distinction effectuée entre les administrateurs suisses et R._ repose sur leur appartenance ou non au conseil supérieur et non sur leur nationalité.
L'autorité précédente a ainsi retenu à bon droit que le grief de manque d'impartialité et d'indépendance de la FINMA devait être rejeté.
10.
Le recourant conteste que les conditions de l'<ref-law> soient remplies. Il fait valoir qu'il ne peut pas être sanctionné pour une violation du devoir d'informer selon l'<ref-law>, puisqu'il ne fait pas partie du cercle des sujets visés par cette disposition. Il ajoute que les violations du devoir de diligence et de fidélité qui lui sont reprochées ne représentent pas du droit de la surveillance au sens de l'<ref-law>. Il déduit de ces éléments que la sanction prononcée à son encontre ne repose pas sur une base légale suffisante.
10.1. Selon l'<ref-law>, la FINMA peut interdire à l'auteur d'une violation grave du droit de la surveillance d'exercer une fonction dirigeante dans l'établissement d'un assujetti. L'application de l'<ref-law> impose d'examiner si le comportement individuel de la personne visée a pu conduire, de manière causale et fautive, à une violation grave des dispositions du droit de la surveillance par l'établissement assujetti; en effet, compte tenu du principe de surveillance des établissements ancré à l'<ref-law>, l'obligation, dont la grave violation peut conduire au prononcé d'une interdiction d'exercer à l'encontre d'une personne physique, incombe non à celle-ci mais à l'assujetti lui-même (cf. <ref-ruling> consid. 2.2 p. 246; arrêt 2C_192/2019 du 11 mars 2020 consid. 3.2). Une omission ne constitue la violation grave d'une obligation imposée par une règle du droit de la surveillance que si l'assujetti s'abstient d'agir alors que la règle lui ordonne de le faire (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 250).
La condition d'une " violation grave " correspond aux principes de la proportionnalité et de l'opportunité. Les violations marginales du droit de la surveillance ne doivent pas être sanctionnées (cf. arrêt 2C_192/2019 du 11 mars 2020 consid. 4.5 et les références citées; BRAIDI, op. cit, n. 1109 p. 415). Les circonstances du cas particulier, comme une implication mineure ou des circonstances particulières indiquant qu'il n'y aura plus de violation des obligations du droit des marchés financiers à l'avenir ("remords actifs", absence de risque de récidive), doivent être prises en compte en application du principe d'opportunité et de proportionnalité lors de l'appréciation de la gravité de la violation du droit de surveillance (cf. arrêt 2C_192/2019 du 11 mars 2020 consid. 4.5). Savoir si le comportement en cause représente une telle violation, sur la base des faits retenus par l'autorité précédente, constitue une question de droit que le Tribunal fédéral examine en principe librement. Les aspects techniques que comporte la notion juridique indéterminée de " violation grave du droit de la surveillance " justifie toutefois de laisser une certaine marge d'appréciation aux autorités spécialisées ( "appréciation technique "; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 244; arrêt 2C_860/2017 du 5 mars 2018 consid. 2.3.3 et les autres références citées).
L'interdiction d'exercer selon l'<ref-law> ne suppose pas que la personne à punir se trouve dans une relation particulière avec un établissement assujetti, de sorte que l'interdiction d'exercer une fonction dirigeante peut être infligée aussi après la fin des rapports de travail (cf. <ref-ruling> consid. 2.2 p. 247; arrêt 2C_192/2019 du 11 mars 2020 consid. 3.1).
10.2. L'autorité précédente a retenu qu'en raison du comportement fautif du recourant, la banque avait gravement violé le droit de la surveillance, à savoir les art. 3 al. 2 let. a de la loi fédérale du 8 novembre 1934 sur les banques et les caisses d'épargne (LB; RS 952.0), 9 al. 2 de l'ancienne ordonnance du 17 mai 1972 sur les banques (aOB, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2014; RO 1997 104 s.) et 29 al. 2 LFINMA.
10.2.1. L'organisation de la banque doit être adéquate au regard de ses fonctions et de ses responsabilités (<ref-law>; ETIQUE/ZUFFEREY, in Commentaire de la loi sur les placements collectifs [LPCC], 2012, n° 48 p. 448). L'obligation pour la banque de percevoir, circonscrire et surveiller les risques est précisée à l'art. 9 al. 2 aOB (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 250 s.). Le devoir de surveillance et d'analyse des risques incombant au conseil d'administration résulte également de la circulaire FINMA 2008/24 " Surveillance et contrôle interne - banques " (p. 5), qui dans la mesure où elle concrétise le droit peut également être intégrée au droit de la surveillance au sens de l'<ref-law> (cf. FF 2006 p. 2792; HSU/BAHAR/FLÜHMANN, in Basler Kommentar zum Finanzmarktaufsichtsgesetz - Finanzmarktinfrastrukturgesetz, 3ème éd. 2019, n° 14 ad <ref-law>, en lien avec n° 20 ad <ref-law>; sur le caractère contraignant d'une telle circulaire, cf. arrêt 2C_894/2014 du 18 février 2016 consid. 4.6). En outre, dans les groupes financiers et les conglomérats financiers dominés par le secteur bancaire ou celui du négoce en valeurs mobilières, il convient en particulier de prendre aussi en compte les risques résultant du regroupement de plusieurs entreprises en une entité économique unique (ibidem). Enfin, selon l'art. 8.2.2 du règlement général d'organisation de la banque, il appartient au conseil d'administration de s'assurer que tous les risques significatifs auxquels s'expose la banque soient identifiés, limités et surveillés et que des mesures soient prises afin que les collaborateurs de tous les échelons hiérarchiques connaissent et comprennent leurs responsabilités et devoirs dans le processus de contrôle interne.
10.2.2. La volonté d'une personne morale s'exprime par ses organes (<ref-law>). Ceux-ci obligent la personne morale par leurs actes juridiques et par tous autres faits (<ref-law>). L'imputation de la connaissance des organes à la personne morale ne s'applique pas de manière absolue, mais doit intervenir seulement pour ce qui est connu de l'organe qui est au moins saisi de l'affaire, ou alors lorsque les informations acquises par un organe n'ont pas été transmises à un autre organe, en raison d'un défaut d'organisation de la société (cf. arrêts 2C_113/2018 du 25 novembre 2019 consid. 3.4; 2C_1082/2013 du 14 janvier 2015 consid. 6.2, in RF 70/2015 p. 432 et les références citées).
10.2.3. En l'espèce, le Tribunal administratif fédéral a retenu que la banque avait gravement violé les obligations qui lui incombaient en vertu des <ref-law> et 9 al. 2 aOB. Son appréciation ne prête pas le flanc à la critique. En effet, il ressort des faits de l'arrêt entrepris que le recourant connaissait dès la fin de l'année 2013, l'existence d'un accroissement substantiel des passifs de A.I._ et le possible surendettement de celle-ci. Le recourant était alors membre du conseil d'administration de la banque et les informations qu'il détenait à ce sujet étaient donc également réputées connues de celle-ci. Par ailleurs, l'existence d'un manque d'informations fiables sur l'évaluation et la solvabilité de A.I._ avait été évoquée par le réviseur externe depuis plusieurs années. Dans ces circonstances, les informations en cause étaient essentielles à l'identification, à la limitation et à la surveillance des risques incombant à la banque, indépendamment des mesures déjà prises. Les juges précédents relèvent à bon droit que ces informations auraient nécessité de mener d'urgence des réflexions approfondies suivies d'une éventuelle prise de mesures et d'instructions au niveau du conseil d'administration de la banque, entre décembre 2013 et le 14 avril 2014, ce qui n'a pas été fait, en violation des exigences portant sur la gestion des risques.
10.3.
10.3.1. Selon l'<ref-law>, les assujettis, leurs sociétés d'audit et organes de révision ainsi que les personnes et entreprises détenant une participation qualifiée ou prépondérante au sein des établissements assujettis doivent fournir à la FINMA les renseignements et les documents nécessaires à l'accomplissement de ses tâches. Aux termes de l'<ref-law> (dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2014; RO 2008 5207) les assujettis renseignent sans délai la FINMA sur tout fait important susceptible de l'intéresser. Comme le relève l'autorité précédente, cette dernière disposition impose d'annoncer de manière spontanée tous les faits pouvant conduire la FINMA, compte tenu de ses tâches et de sa pratique, à prendre immédiatement des mesures de surveillance ou, à tout le moins, à se préparer à la prochaine nécessité d'en prononcer (cf. TRUFFER, op. cit., n° 41 ad <ref-law>). Constituent en particulier des faits importants susceptibles d'intéresser la FINMA dans le cadre de la surveillance les événements touchant les conditions d'octroi de l'autorisation prescrites par le droit des marchés financiers. Il peut s'agir par exemple de graves problèmes de trésorerie, de personnel ou d'organisation, de difficultés avec des autorités étrangères ou de changements de stratégie qui ont essentiellement des effets sur les risques d'un assujetti (cf. arrêt 2C_929/2017 du 23 avril 2018 consid. 2.2.1 et les références citées). L'autorité précédente précise en outre à juste titre que conformément à l'art. 30 de la loi fédérale du 17 décembre 2004 sur la surveillance des entreprises d'assurance (LSA; RS 961.01), dont le contenu normatif a été repris à l'<ref-law> (cf. arrêt 2C_929/2017 du 23 avril 2018 consid. 2.2.1), l'obligation d'annonce concerne notamment des faits de nature à compromettre la solvabilité de l'entreprise d'assurance ou les intérêts des assurés (let. d). Il est rappelé, à cet égard, que la surveillance des marchés financiers a précisément pour but de protéger, conformément aux lois sur les marchés financiers, les créanciers, les investisseurs et les assurés, et d'assurer le bon fonctionnement des marchés financiers (ancien <ref-law> [RO 2008 5207] et <ref-law>). Compte tenu de ce but, le champ des faits apparaissant importants pour la FINMA se présente de manière très large (cf. TRUFFER, op. cit., n° 38 ad <ref-law>).
10.3.2. D'emblée, il faut donc constater que le Tribunal administratif fédéral n'a pas reproché au recourant d'avoir lui-même violé le devoir de renseigner selon l'<ref-law>. L'examen d'une éventuelle violation de ses devoirs d'administrateur porte sur l'existence d'un comportement fautif de sa part qui aurait pu conduire à une violation par la banque du droit de la surveillance. Dans la mesure où le recourant entend faire valoir qu'il n'avait pas une telle obligation d'information ou qu'il n'aurait pas lui-même violé le droit de la surveillance, son recours tombe à faux. Il en va de même de son argumentation concernant une absence de base légale. Tel que cela a déjà été exposé, l'autorité précédente n'a pas retenu que les dispositions du droit privé concernant les devoirs des membres du conseil d'administration seraient assimilables à du droit de la surveillance.
10.3.3. En l'occurrence, comme déjà mentionné, le Tribunal administratif fédéral retient à juste titre que la connaissance des informations en possession du recourant pouvait être imputée à la banque (cf. supra consid. 10.2.2). Les informations en cause, même imprécises, concernant un risque de surendettement de A.I._, représentaient à l'évidence des faits importants susceptibles d'intéresser la FINMA. A cet égard, il ressort des faits de l'arrêt entrepris que la banque se trouvait détenue indirectement par A.I._, que la concentration sur le groupe des risques auxquels était soumise la banque, et notamment sur A.I._, était importante de sorte que, selon le rapport du chargé d'enquête, un défaut de cette dernière entraînerait nécessairement la réalisation simultanée de tous ces risques. De plus, comme susmentionné, le réviseur externe avait estimé, dans son rapport prudentiel pour l'année 2012, qu'une analyse critique de la situation financière de A.I._ devrait faire partie du processus d'analyse du risque de crédit de la banque, ce qui avait fait l'objet d'une recommandation. Ce même réviseur avait de plus déjà eu l'occasion de relever le manque d'informations fiables sur l'évaluation et la solvabilité de A.I._ depuis plusieurs années. Certes, diverses mesures ont été prises par la suite, notamment sous la forme d'un plan de restructuration. Les informations en cause étaient toutefois extraordinaires et susceptibles d'entraîner une réaction immédiate de la FINMA ou des mesures préparatoires de celle-ci en vue d'une telle action; la banque aurait ainsi dû les communiquer sans attendre. Contrairement à ce que laisse entendre le recourant, il n'appartenait pas à la banque, dans les présentes circonstances, de préjuger du comportement qu'adopterait la FINMA pour décider si une annonce devait être faite. Sur ce point, le Tribunal administratif fédéral relève du reste que l'autorité de surveillance n'a pas tardé à agir suite aux informations reçues en avril 2014, en organisant une séance avec la banque le 9 mai 2014 et en requérant le 16 mai 2014 de celle-ci un reporting mensuel sur l'exposition de la banque et de ses clients envers A.I._ ainsi que sur la situation financière de A.I._. Sur le vu de ces éléments, il n'existait pas de raison prépondérante de différer la transmission des informations en cause de décembre 2013 à avril 2014. Enfin, l'autorité précédente n'a pas abusé de son pouvoir d'appréciation en retenant que la durée du retard et l'importance des informations permettaient de qualifier la violation de grave.
L'autorité précédente retient également que le courrier du 22 avril 2014 informant finalement la FINMA ne contenait aucun chiffre définitif concernant la situation de A.I._ et précisait que l'audit spécial sur les états financiers de A.I._ au 31 décembre 2013, effectué à la demande de la Banque J._, n'était pas encore terminé, mais que selon les informations à disposition, il était probable que ces états financiers montrassent une insuffisance de fonds propres au 31 décembre 2013. Sur le vu de ces éléments, et contrairement à ce que soutient le recourant, le Tribunal administratif fédéral pouvait retenir de façon soutenable que les informations transmises sur la situation financière de A.I._ différaient peu de celles que le recourant aurait pu transmettre fin 2013. La connaissance de manipulation intentionnelle des comptes dès avril 2014 n'influence pas le degré de connaissance du surendettement.
10.4. Sur le vu de ce qui précède, rappelant la marge d'appréciation qui doit être laissée aux autorités spécialisées (cf. supra consid. 10.1), le Tribunal administratif fédéral n'a pas violé le droit fédéral en confirmant que la banque avait gravement violé le droit de la surveillance, soit les <ref-law>, 9 al. 2 aOB et 29 al. 2 LFINMA.
11.
Le Tribunal administratif fédéral a estimé qu'en tant que membre du conseil d'administration de la banque, le recourant avait gravement violé ses devoirs de diligence et de fidélité envers celle-ci (<ref-law> [RS 220]) en ne lui transmettant pas immédiatement les informations qu'il détenait sur les difficultés financières de A.I._. En cela, il a retenu un comportement fautif du recourant.
Le recourant conteste avoir violé ses devoirs d'administrateur.
11.1.
11.1.1. En vertu de l'<ref-law>, les membres du conseil d'administration, de même que les tiers qui s'occupent de la gestion, exercent leurs attributions avec toute la diligence nécessaire et veillent fidèlement aux intérêts de la société.
L'exigence de diligence constitue plus qu'un simple devoir: elle établit la mesure de la diligence requise (Sorgfaltsmassstab) dans l'exécution concrète de tous les autres devoirs. Le devoir de diligence a trait à toutes les attributions qui incombent aux administrateurs de façon intransmissible et inaliénable (cf. en particulier <ref-law>). Il en résulte le devoir du conseil d'administration de suivre avec circonspection l'évolution financière et économique de la société (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 572; arrêt 4A_373/2015 du 26 janvier 2016 c. 3.1.1 et les autres références citées). Ce devoir incombe également à l'administrateur qui n'appartient pas au comité d'audit ou des finances, durant l'ensemble de la durée de l'exercice (cf. PETER BÖCKLI, Schweizer Aktienrecht, 4ème éd. 2009, § 13 n° 568 p. 1767).
L'exercice de la fonction de membre du conseil d'administration dans le cadre des attributions inaliénables et intransmissibles de l'<ref-law> se révèle de nature hautement personnelle; chaque membre du conseil d'administration doit ainsi être personnellement en mesure de participer de manière autonome à la haute direction, de se forger son propre jugement sur les problèmes et solutions dans le domaine de l'organisation et des finances ainsi que de participer à la sélection et à la surveillance de la direction (cf. BÖCKLI, op. cit., par. 13 n° s 41 et 126 p. 1555 et 1589). Celui qui se voit proposer une fonction dans une société anonyme sans être en mesure d'accomplir correctement sa tâche en raison de son état ou de son manque de connaissances doit y renoncer (en déclinant le mandat) (cf. CORBOZ/AUBRY GIRARDIN, in Commentaire romand, Code des obligations, volume II, 2017, n° 41 ad <ref-law>). Il en va de même d'un administrateur qui se sent incapable de résister à un administrateur influent de la société; celui qui se déclare prêt à assumer un mandat d'administrateur tout en sachant qu'il ne peut pas le remplir consciencieusement viole en effet son obligation de diligence (<ref-ruling> consid. 3b p. 200). L'administrateur ne saurait être exempté de toute faute s'il s'est fié aux administrateurs actifs dans la gestion (cf. <ref-ruling> consid. 3b p. 200) ou s'il se borne à affirmer qu'il ne disposait pas des informations utiles, le devoir des organes consistant précisément à recueillir les renseignements et, si nécessaire, à s'entourer des conseils d'une personne qualifiée (cf. CORBOZ/AUBRY GIRARDIN, op. cit., no 41 ad <ref-law>).
La diligence due dépend des circonstances; il faut se demander quel aurait été objectivement le comportement d'un administrateur raisonnable confronté aux mêmes circonstances. En se plaçant au moment du comportement ou de l'omission reprochée à l'administrateur, il faut se demander si, en fonction des renseignements dont il disposait ou pouvait disposer, son attitude paraît raisonnablement défendable (<ref-ruling> consid. 3.2; arrêts 4A_268/2018 du 18 novembre 2019 consid. 6.5.1; 4A_120/2013 du 27 août 2013 consid. 3).
11.1.2. Le devoir de fidélité exige que les membres du conseil d'administration alignent leur comportement sur les intérêts de la société et mettent leurs propres intérêts en second plan. S'il existe le danger d'un conflit d'intérêts, le membre du conseil concerné doit prendre les mesures nécessaires pour s'assurer que les intérêts de la société ont été pris en considération comme il convient (cf. <ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 219). Il convient d'appliquer des critères stricts lorsque les membres du conseil d'administration n'agissent pas dans l'intérêt de la société mais dans leur propre intérêt, celui des actionnaires ou de tiers (cf. <ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 219; <ref-ruling> consid. 3a p. 57). Ainsi, les actes d'un membre du conseil d'administration d'une société doivent s'apprécier du seul point de vue des intérêts de cette société, quand bien même ledit membre siège aussi au conseil d'administration d'autres sociétés; cette règle demeure en principe valable lorsqu'il siège au conseil d'administration de plusieurs sociétés d'un même groupe dès lors que, dans ce cas également, chaque société est traitée par le droit suisse comme une entité juridiquement indépendante (cf. <ref-ruling> consid. 2.2.2; arrêt 2C_985/2012 du 4 avril 2014 consid. 2.3, in RDAF 2014 II 358). La collision des devoirs de fidélité résultant de la fonction d'organe d'une même personne au sein de plusieurs sociétés ne constitue un motif justificatif ni sous l'angle du droit de la société anonyme ni sous celui du droit pénal (cf. HANS CASPAR VON DER CRONE, Aktienrecht, 2014, p. 291).
11.1.3. L'<ref-law> prévoit que chaque membre du conseil d'administration a le droit d'obtenir des renseignements sur toutes les affaires de la société. L'obligation de renseigner qui incombe aux membres du conseil d'administration ne comprend pas uniquement le devoir de répondre aux questions spécifiques, mais également celui de déclarer spontanément les informations pertinentes pour le conseil d'administration, en particulier lorsqu'il s'agit d'événements extraordinaires d'importance majeure (WERNLI/RIZZI, in Basler Kommentar, Obligationenrecht II, 5ème éd., 2016, n° 8 ad <ref-law>; BÖCKLI, op. cit., nos 190 et 195 p. 1611 et 1613).
11.2. En l'espèce, il ressort des faits de l'arrêt entrepris, qui lient le Tribunal fédéral (<ref-law>), que le recourant était simultanément membre des conseils d'administration de la banque et de A.I._, ainsi que membre suppléant sans droit de vote du conseil supérieur du groupe. Il était présent aux séances de ce dernier conseil du 7 novembre 2013 et du 9 décembre 2013, au cours desquels les difficultés financières de A.I._ ont été abordées (notamment, un risque de surendettement mentionné par B.A._ et les chiffres provisoires résultant de l'exercice I._ qui révélaient une augmentation substantielle des passifs). Le recourant a ainsi été informé de la situation de A.I._ en novembre et décembre 2013. Les informations alors en sa possession s'avéraient sommaires et imprécises et le recourant a ignoré jusqu'en 2014 l'existence d'irrégularités comptables sur les comptes de A.I._. Toutefois, un certain nombre d'éléments révélait que toute information sur la santé financière de A.I._, qui détenait indirectement la banque, était potentiellement importante (cf. supra consid. 10.3.3). Toujours selon les faits de l'arrêt attaqué, le recourant n'a entrepris aucune démarche, à titre personnel, afin d'informer la banque de la situation financière de A.I._ et des mesures de restructuration décidées et imposées au niveau du groupe. Il a participé à la séance du conseil d'administration de la banque qui s'est tenue le 13 décembre 2013 sans mentionner ces éléments. Le recourant ne remet pas en cause ces faits sous l'angle de l'arbitraire, conformément aux exigences de motivation de l'<ref-law>.
11.3.
11.3.1. Sur le vu de l'ensemble de ces éléments, le Tribunal administratif fédéral pouvait de façon soutenable considérer que les informations en possession du recourant, à la suite des séances précitées de novembre et décembre 2013, étaient, en dépit de leur caractère imprécis potentiellement importantes et suffisamment sérieuses pour intéresser le conseil d'administration de la banque. Au vu du contexte précité et des répercussions potentielles pour la banque, ces éléments devaient être pris en compte par ledit conseil dans ses décisions et réflexions, afin notamment de pouvoir anticiper l'éventuelle réalisation du risque de surendettement de A.I._. Contrairement à ce que laisse entendre le recourant, les mesures qui auraient été prises à la suite d'une recommandation de l'auditeur externe de 2012 et la connaissance par la FINMA du business modèle de la banque ne justifiaient en rien que le conseil d'administration de la banque ne se saisisse pas de la problématique liée aux passifs trop importants de A.I._ révélés fin 2013. Le recourant ne peut être suivi lorsqu'il prétend que " rien ne permettait de considérer la situation comme préoccupante ". A cet égard, le recourant ne peut pas tirer avantage des propos rassurants qu'aurait tenu B.A._. En effet, il ressort de l'arrêt attaqué que celui-ci n'avait fourni aucune réponse aux questions qui lui avaient été posées concernant la situation financière de A.I._ par un membre du conseil d'administration de la banque lors de la séance du 7 novembre 2013. En outre, selon les propres déclarations du recourant rapportées par l'autorité précédente, " comme à leur habitude, B.A._ et ses pairs ne présentaient qu'une situation générale, n'entrant pas dans les détails et ne fournissant aucun document ". Dans ces circonstances, alors que, selon le recourant d'autres éléments, notamment un article de presse de décembre 2013, allaient dans le sens de problèmes réels et sérieux, il ne pouvait pas se satisfaire des informations imprécises reçues, ni se contenter d'attendre passivement que celles-ci se vérifient.
11.3.2. Le recourant ne peut rien non plus tirer du fait que la surveillance et le contrôle étaient d'abord assurés par les comités, dont le comité exécutif et les mesures prises par celui-ci (recours, p. 38 s). Indépendamment de la motivation du recours insuffisante sur ce point au regard des exigences de l'<ref-law>, il faut relever que les compétences des comités et les mesures prises par ceux-ci ne dispensaient pas le recourant de leur transmettre les informations en sa possession. On aurait à l'évidence attendu d'un administrateur raisonnable, apte à remplir sa tâche, indépendant, non soumis à un administrateur influent, comme l'était B.A._, qu'il communique sans tarder les informations en cause à la banque ou à tout le moins qu'il cherche de façon proactive à obtenir des renseignements supplémentaires ou des explications de la part des administrateurs plus qualifiés que lui, ce qu'il n'a pas fait. L'autorité précédente pouvait dès lors à bon droit retenir qu'en ne les communiquant pas sans tarder le recourant avait violé son devoir de diligence.
Les faits que le recourant n'appartenait à aucun comité et que d'autres membres du conseil d'administration de la banque avaient plus d'expertise que lui dans le domaine bancaire ne lui sont d'aucun secours. Il en va de même de son allégation voulant que d'autres membres du conseil d'administration de la banque et la FINMA avaient connaissance de la situation de A.I._. En effet, le recourant ne pouvait pas se décharger de ses tâches inaliénables, notamment concernant la santé financière de la société (cf. supra consid. 11.1.1). Le recourant prétend que ces informations en cause étaient lacunaires et " ne dépassaient pas celles accessibles au conseil d'administration tout entier de la banque et de la FINMA, comme de L._ SA, et résultaient de publications spécialisées et d'informations diffusées par les autorités R._, dont on sait que les administrateurs suisses et la FINMA avaient eu connaissance ". Le recourant ne démontre pas que l'autorité précédente aurait arbitrairement retenu les faits sur ce point et une telle argumentation appellatoire ne peut partant pas être prise en compte (cf. supra consid. 2).
Par ailleurs, le recourant invoque un certain nombre d'éléments permettant selon lui d'établir que les difficultés de A.I._ étaient connues, à savoir l'existence d'un article paru dans la presse en décembre 2013, la possibilité que la société L.M._ et que H._, membre du conseil d'administration de la banque et de la FINMA, aient eu connaissance du rapport I._ et enfin la faculté de la FINMA de procéder à des mesures d'instruction. Ces éléments ne démontrent toutefois pas que durant la période concernée (fin 2013 à avril 2014), le conseil d'administration de la banque avait les mêmes informations que le recourant concernant la situation financière de A.I._. Sur ce point, le recourant perd de vue que l'élément déterminant est de savoir s'il pouvait durant cette période avoir la certitude que ces informations étaient connues de la banque. Il ne le prétend, ni ne le démontre. Les éléments qu'invoquent le recourant ne le dispensaient pas de s'assurer que le conseil d'administration avait connaissance des informations inquiétantes en cause. Leur transmission pouvait permettre de confirmer les renseignements transmis par d'autres biais. Il ne lui appartenait pas de préjuger seul, sans consulter les autres membres du conseil d'administration de la banque, que les mesures déjà prises étaient suffisantes. Le fait que, selon le recourant, " chacun avait conscience, y compris les administrateurs de la FINMA des risques existants dans le système de financement de la banque " souligne que toute information supplémentaire sur la situation financière de A.I._ était sensible et devait être communiquée. Le recourant ne peut pas non plus se réfugier derrière le silence du président du conseil d'administration. Sa qualité de membre du conseil d'administration de la banque lui imposait de pallier les manquements de celui-ci sur ce point ou à tout le moins de s'assurer que cette absence de communication était fondée sur des raisons valables au regard de l'intérêt de la banque, ce qu'il n'a pas fait.
11.3.3. Le recourant invoque également en vain le droit étranger qui lui aurait imposé une obligation de secret, respectivement de confidentialité.
Un tel argument illustre tout d'abord le conflit d'intérêts auquel le recourant était confronté, en devant notamment respecter son devoir de fidélité envers chacune des sociétés dans lesquelles il siégeait, notamment de A.I._. Ensuite, le recourant n'a pas établi qu'il lui aurait été impossible d'informer la banque en décembre 2013, ni qu'il aurait effectué des démarches pour être libéré de son devoir de confidentialité, en particulier auprès du conseil d'administration de A.I._ et de la Banque J._.
11.3.4. La jurisprudence du Tribunal fédéral, selon laquelle les tribunaux doivent faire preuve de retenue dans l'appréciation a posteriori de décisions commerciales n'est d'aucun secours au recourant, puisqu'il ne s'agit pas, dans le présent cas, d'examiner une telle décision (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 26; arrêt 4A_623/2018 du 31 juillet 2019 consid. 3.1 non publié aux <ref-ruling>).
11.3.5. Enfin, il est rappelé que les informations en cause sont celles communiquées au recourant en novembre et décembre 2013 qui portaient sur un risque de surendettement de A.I._. Il ne lui est pas reproché de ne pas avoir transmis des informations à la FINMA concernant la structure du groupe ou l'organisation de la banque. Le degré de connaissance de la FINMA de ces éléments est donc sans pertinence.
11.4. Sur le vu de l'ensemble de ces éléments, le Tribunal administratif fédéral a retenu à bon droit que le recourant avait violé ses devoirs de diligence et de fidélité découlant de sa fonction de membre du conseil d'administration de la banque.
12.
Le recourant fait valoir qu'une appréciation objective et cohérente des circonstances exclut en l'occurrence de pouvoir considérer que son comportement individuel ait pu conduire de manière causale et fautive à une violation grave des dispositions du droit de la surveillance par l'établissement assujetti. Selon lui, " l'insuffisance des renseignements transmis en décembre 2013, la nécessité de vérifier leur véracité et leur ampleur, les mesures prises par B.A._ pour remédier rapidement aux difficultés passagères de A.I._, les informations déjà transmises aux administrateurs suisses et à la FINMA, excluent qu'il ait pu se rendre coupable d'une violation grave et causale des devoirs de diligence et de fidélité ".
En l'occurrence, comme cela a déjà été exposé, les informations reçues par le recourant en novembre et décembre 2013 étaient suffisamment importantes pour devoir être communiquées sans attendre leur vérification, les explications données par B.A._ n'étaient pas satisfaisantes et le recourant ne démontre pas qu'il savait à la fin de l'année 2013 que les autres administrateurs et la FINMA disposaient déjà des mêmes informations que lui. L'argumentation du recourant ne convainc donc pas.
L'intéressé n'a pas transmis à la banque, en violation de ses devoirs de diligence et de fidélité, des informations qu'il possédait depuis novembre, voire début décembre 2013, que celle-ci aurait dû soupeser dans le cadre de la gestion des risques et communiquer à la FINMA. En ne le faisant pas, la banque a gravement violé le droit de la surveillance. Le comportement reproché au recourant a ainsi directement conduit aux violations du droit de surveillance par celle-ci. La condition du lien de causalité (cf. supra consid. 10.1) est partant remplie.
13.
13.1. Le principe n° 7 du document établi par la FINMA " Politique de la FINMA en matière d'enforcement " du 11 décembre 2009 (version du 10 novembre 2011) auquel se réfère le recourant ne lui est d'aucun secours. Celui-ci prévoit qu'en principe, aucune procédure n'est menée contre des personnes devant présenter toutes les garanties d'une activité irréprochable mais qui ne sont plus en fonction. Le recours aux termes " en principe " souligne que l'ouverture d'une procédure n'est pas exclue. Ensuite, le principe n° 7 se rapporte visiblement à la procédure relative à la garantie d'une activité irréprochable, qui doit être distinguée de la procédure d'interdiction d'exercer (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 246 s.), laquelle est traitée au principe n° 8 du document en cause. Or la question du respect de cette garantie a été laissée ouverte par le Tribunal administratif fédéral et n'appartient donc pas à l'objet du litige. Par ailleurs, ce document constitue de simples lignes directrices, sans force contraignante. Enfin, il est rappelé qu'une interdiction peut être prononcée à l'encontre d'une personne qui a quitté l'établissement (cf. supra consid. 10.1).
13.2. Sur ce point, le recourant se plaint aussi d'un défaut de motivation et d'une violation de son droit d'être entendu.
L'autorité n'est pas tenue de se prononcer sur tous les moyens des parties et peut ainsi se limiter aux points essentiels pour la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 70; <ref-ruling> p. 157; <ref-ruling> consid. 3.2.4 p. 41; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 237). La motivation peut être implicite et résulter des différents considérants de la décision (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 565).
En l'occurrence, sur le vu de ce qui précède (cf. supra consid. 13.1), l'autorité précédente pouvait retenir, implicitement, sans violer le droit d'être entendu du recourant que le grief de celui-ci relatif au principe n° 7 susmentionné, non pertinent dans le cas présent, était infondé.
14.
Enfin, comme déjà relevé, la situation du recourant, qui était présent aux séances du conseil supérieur de décembre et novembre 2013, n'étant pas identique à celle des administrateurs suisses, il ne peut pas se prévaloir de l'égalité de traitement avec ces derniers (concernant ce principe, cf. <ref-ruling> consid. 5.1 p. 157 et les références citées).
15.
Le recourant se réfère à la liberté économique (art. 27 Cst.) et s'en prend dans ce cadre à la proportionnalité de l'interdiction de trois ans prononcée à son encontre. Il fait valoir que cette sanction est disproportionnée par rapport à l'interdiction de deux ans confirmée par l'arrêt du Tribunal fédéral 2C_927/2017. Il indique que son comportement n'a eu aucune incidence sur les mesures prises ou à prendre.
15.1. L'interdiction d'exercer une fonction dirigeante constitue une restriction de la liberté économique (art. 27 Cst.; <ref-ruling> consid. 3.4 p. 253), devant respecter le principe de la proportionnalité (art. 36 al. 3 Cst.). Ce principe, également ancré à l'art. 5 al. 2 Cst., exige qu'une mesure restrictive soit apte à produire les résultats escomptés - règle de l'aptitude -, que ceux-ci ne puissent être atteints par une mesure moins incisive - règle de la nécessité -, et qu'il existe un rapport raisonnable entre le but visé et les intérêts publics ou privés compromis - règle de la proportionnalité au sens étroit - (cf. <ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 173; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 246; concernant les éléments à prendre en compte pour fixer la durée de l'interdiction, cf. BRAIDI, op. cit., nos 1193 ss p. 447 ss).
15.2. Le Tribunal administratif fédéral a en particulier estimé qu'une interdiction de trois ans était apte, nécessaire et proportionnée au sens étroit. Il a souligné la gravité des violations constatées, le rôle du recourant dans leur commission et le risque que de tels manquements se reproduisent. Sur ce point, il relève que le recourant n'a pas pris conscience de la nature et de la gravité des manquements qui lui étaient reprochés et persiste à se prévaloir d'arguments qui témoignent de sa méconnaissance des règles auxquelles un administrateur est soumis. Pour l'autorité précédente, l'intérêt public au bon fonctionnement du marché et la protection des créanciers et des investisseurs l'emportait manifestement sur l'intérêt du recourant à reprendre une activité dirigeante au sein d'un établissement assujetti à la surveillance de la FINMA. Elle a relevé que le recourant restait libre d'exercer toute activité dans un autre domaine ou une fonction non dirigeante au sein d'un établissement assujetti. Le Tribunal administratif fédéral ajoute qu'une interdiction d'une durée de trois ans, plus courte de deux ans que la durée maximum légale, tenait compte du fait que le recourant ne jouait pas un rôle de premier plan.
15.3. L'autorité précédente a procédé à une appréciation convaincante de la proportionnalité de la mesure et les éléments retenus par l'autorité précédente ne prêtent pas le flanc à la critique. En particulier, l'existence d'un risque de récidive exprimé par le défaut de prise de conscience des manquements qui lui sont reprochés doit être confirmée. En outre, contrairement à ce que soutient le recourant, l'omission qui lui est reprochée a bien conduit à une violation grave par la banque du droit de la surveillance, en dépit des mesures prises par celle-ci ou par la FINMA (cf. supra consid. 12). En faveur du recourant, l'autorité précédente a mentionné à juste titre que celui-ci ne jouait pas un rôle de premier plan, ce qui, comme déjà mentionné, ne le dispensait aucunement d'assumer et de remplir ses devoirs d'administrateur. L'arrêt du Tribunal fédéral du 23 avril 2018 (2C_929/2017) invoqué par le recourant repose sur des circonstances différentes. Il ne permet pas de voir une inégalité de traitement, ni un abus de pouvoir d'appréciation dans la sanction prononcée.
16. Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours. Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal administratif fédéral, Cour II.
Lausanne, le 14 septembre 2020
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : de Chambrier