Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft II des Kantons Zürich führt eine Strafuntersuchung gegen A._ und weitere Mitbeschuldigte wegen des Verdachts qualifizierter Drogendelikte. Sie wirft dem Beschuldigten vor, er habe seit ca. September 2016 über das sogenannte "Darknet" (verschlüsseltes Internet-Netzwerk "Tor") verdeckte Handelsplattformen betrieben und grosse Mengen Betäubungsmittel, darunter Kokain mit hohem Reinheitsgehalt, in der Schweiz ansässigen Kunden angeboten und auf dem Postweg an sie geliefert. Mit Verfügung vom 28. Juli 2020 trennte die Staatsanwaltschaft die Strafverfahren gegen zwei Mitbeschuldigte vom weiterhin gemeinsam zu führenden Strafverfahren gegen den Beschuldigten und die übrigen zwei Mitbeschuldigten ab, um die abgetrennten Verfahren in jeweils separaten Geschäften zum Abschluss zu bringen. Eine vom Beschuldigten am 5. August 2020 dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, mit Beschluss vom 29. April 2021 ab.
B.
Gegen den Beschluss des Obergerichtes gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 7. Juni 2021 an das Bundesgericht. Er beantragt neben der Aufhebung des angefochtenen Entscheides, die abgetrennten Verfahren seien gemeinsam im Hauptverfahren gegen den Beschwerdeführer und die übrigen Mitbeschuldigten weiterzuführen.
Das Obergericht verzichtete am 14. Juni 2021 auf eine Vernehmlassung. Die Staatsanwaltschaft beantragt mit Stellungnahme vom 22. Juni 2021 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten wäre. Die privaten Verfahrensbeteiligten haben keine Vernehmlassungen eingereicht. Weitere Stellungnahmen sind innert angesetzter Frist ebenfalls nicht eingegangen.

Erwägungen:
1.
Das Eintretenserfordernis des drohenden nicht wieder gutzumachenden Rechtsnachtsteils (<ref-law>) ist in der vorliegenden Konstellation erfüllt (vgl. <ref-ruling> E. 1.2-1.4). Auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> sind hier gegeben.
2.
Die Vorinstanz erwägt zusammengefasst Folgendes:
Es liege hier keine Konstellation vor, bei welcher der Umfang und die Art der Beteiligung wechselseitig bestritten wären. Infolgedessen halte sich die Gefahr sich materiell widersprechender Entscheide von vornherein in engen Grenzen. Zudem würden die mit einer Verfahrenstrennung üblicherweise einhergehenden Einschränkungen bezüglich der Teilnahmerechte und des Akteneinsichtsrechts durch entsprechende Vorkehren der Staatsanwaltschaft (Durchführung zahlreicher Konfrontationseinvernahmen, punktuelle Gewährung von Teilnahmerechten, umfassende Akteneinsicht) stark gemildert. Es könne deshalb davon ausgegangen werden, dass die sich aus der Verfahrenstrennung ergebenden prozessualen Nachteile für den Beschwerdeführer und die übrigen (Haupt-) Beschuldigten viel weniger stark zum Tragen kämen, als dies in anderen Konstellationen mit mehreren beschuldigten Personen der Fall wäre. Unstrittig sei weiter, dass in der gegenständlichen Strafuntersuchung voraussichtlich keine Personalbeweise mehr abzunehmen seien. Dies gelte jedenfalls "vorbehältlich der noch abzuschliessenden Datenauswertung, welche etwaige weitere Einvernahmen erforderlich machen könnte". Davon wären - gegebenenfalls - aber ausschliesslich Einvernahmen des Beschwerdeführers und der beiden ebenfalls im gemeinsamen Verfahren zu beurteilenden Mitbeschuldigten betroffen, nicht aber Einvernahmen der beiden Beschuldigten in den abgetrennten Verfahren. Dies gelte umso mehr, als dem beschlagnahmten Datenmaterial (gemäss Zwischenbericht vom 19. März 2020) keine Hinweise für zusätzliche Verfehlungen der letztgenannten beiden Beschuldigten zu entnehmen seien.
Zwar mache der Beschwerdeführer Einschränkungen von Teilnahmerechten geltend, hinsichtlich allfälliger vom fallbefassten Sachgericht angeregter Beweisabnahmen (namentlich zur Ergänzung einer zurückgewiesenen Anklage). Die Rückweisung einer Anklage stelle jedoch einen Ausnahmefall dar; vorliegend sei dies als "rein hypothetisches Szenario" einzustufen. Aber selbst wenn es zu einer Rückweisung und gestützt darauf zu weiteren Beweisabnahmen käme, könnte sich der Beschwerdeführer dannzumal immer noch auf seinen Konfrontationsanspruch berufen. Weiter sei nicht ersichtlich, inwiefern er dabei prozessuale Belastungen zu gewärtigen haben würde, welche über die bereits deponierten Aussagen der befragten Personen hinausgingen. Insbesondere könne aus dem Umstand, dass eine im abgetrennten Verfahren beschuldigte Person offenbar die Scheidung von einem im gemeinsamen Hauptverfahren Beschuldigten anstrebe, noch nicht auf ein "schädliches Aussageverhalten" gegenüber anderen Mitbeschuldigten geschlossen werden. Konkrete Anhaltspunkte dafür, dass die fragliche Beschuldigte gegenüber dem Beschwerdeführer voreingenommen wäre, seien nicht ersichtlich. Falls überhaupt, könnte bei dieser Sachlage höchstens die Gefahr bestehen, dass die Beschuldigte ihren Ehepartner "über Gebühr belasten" könnte. Solches hätte dieser aber - wenn schon - selber vorzubringen gehabt; der Beschwerdeführer sei zur Geltendmachung von Rechten Dritter hingegen nicht legitimiert. Dasselbe gelte für die Vorwürfe gegen den mitbeschuldigten Ehepartner betreffend Pornografie, respektive für den Umstand, dass dessen Ehefrau diesbezüglich offenbar nicht als (Mit-) Täterin beschuldigt werde.
Auch der Umstand, dass gegen den Beschuldigten des zweiten abgetrennten Verfahrens ein abgekürztes Verfahren in Aussicht stehe, stelle keinen zwingenden Grund gegen eine Verfahrenstrennung dar. Analoges müsse für den in Aussicht genommenen Erlass eines Strafbefehls gegen die Beschuldigte im anderen abgetrennten Verfahren gelten. Dass sich das Sachgericht bei der Strafzumessung gegenüber dem Beschwerdeführer (und gegenüber den zwei im gemeinsamen Verfahren Mitbeschuldigten) von den in den abgetrennten Verfahren ausgefällten Strafen "beeinflussen" lassen könnte, erscheine "eher unwahrscheinlich". Wie die Staatsanwaltschaft zu Recht betone, stünden vorliegend Tatvorwürfe von unterschiedlicher Art und Schwere, nämlich (Mit-) Täterschaft bzw. blosse Teilnahme (Gehilfenschaft oder Anstiftung), zur Beurteilung. Auch der Beschwerdeführer selbst gehe davon aus, dass ihn die Strafzumessung im Fall des Beschuldigten des zweiten abgetrennten Verfahrens wohl kaum tangieren werde und dass es zwischen seinen Taten und den inkriminierten Teilnahmehandlungen der Beschuldigten im ersten abgetrennten Verfahren nur wenige Überschneidungen gebe. In Anbetracht dessen sei nicht davon auszugehen, dass das allfällige Strafmass beim Beschwerdeführer (und bei den gemeinsam mit ihm beurteilten Mitbeschuldigten) durch die in den abgetrennten Verfahren in Aussicht stehenden Sanktionen negativ präjudiziert würde.
Zu berücksichtigen sei ferner, dass die abgetrennten Strafverfahren (gemäss unbestritten gebliebener Darstellung der Staatsanwaltschaft) "bereits seit ca. einem Jahr, mindestens aber seit neun Monaten spruchreif" seien, ein entsprechender Abschluss sich jedoch "aufgrund von Verfahrensschritten, die sich im Hinblick auf die Strafverfolgung anderer Mitbeschuldigter aufdrängten" und von den Beschuldigten der abgetrennten Verfahren "nicht zu verantworten" seien, bereits massgeblich verzögert habe. Soweit der Beschwerdeführer vorbringe, die Strafuntersuchung gegen sämtliche Beteiligten stehe kurz vor dem Abschluss, treffe dies nicht zu. Namentlich gelte es nach wie vor, das beschlagnahmte Datenmaterial auszuwerten und die (zusätzlichen) Vorwürfe betreffend Pornografie bzw. Sozialhilfebetrug gegen die zwei im gemeinsamen Verfahren Mitbeschuldigten zu untersuchen. Das Vorbringen, wonach der Beschwerdeführer ein umfassendes Geständnis abgelegt habe, mache die Auswertung des beschlagnahmten Datenmaterials keineswegs obsolet; vielmehr müsse erst geklärt werden, ob es sich dabei tatsächlich um ein umfassendes Geständnis gehandelt habe. Die Frage, inwiefern die Erkenntnisse aus dem beschlagnahmten Datenmaterial zulasten des Beschwerdeführers verwertbar seien, spiele für die Beurteilung der Verfahrenstrennung keine Rolle, zumal die Unverwertbarkeit jedenfalls nicht offensichtlich feststehe und die kantonale Beschwerdeinstanz der entsprechenden Würdigung durch das Sachgericht nicht vorzugreifen habe. In der gemeinsam geführten Strafuntersuchung gegen den Beschwerdeführer und zwei Mitbeschuldigte seien noch weitere substanzielle Ermittlungsschritte ausstehend, während solche in Bezug auf die beiden Beschuldigten in den abgetrennten Verfahren "aller Voraussicht nach nicht mehr notwendig" seien.
Das Beschleunigungsgebot verpflichte die Behörden, das Strafverfahren voranzutreiben, um die beschuldigte Person nicht unnötig über die gegen sie erhobenen Vorwürfe im Ungewissen zu lassen. Es gelte für das ganze Verfahren. Welche Verfahrensdauer angemessen ist, hänge von den konkreten Umständen ab, die in ihrer Gesamtheit zu würdigen seien. Kriterien bildeten etwa die Schwere des Tatvorwurfs, die Komplexität des Sachverhalts, die gebotenen Untersuchungshandlungen, die Schwierigkeit und Dringlichkeit der Sache, das Verhalten der Behörden und dasjenige der beschuldigten Person sowie die Zumutbarkeit für diese. Bei den beiden Beschuldigten der abgetrennten Verfahren handle es sich, wie auch der Beschwerdeführer einräume, "eher um Nebenfiguren"; die ihnen zur Last gelegten Tatbeiträge wögen - verglichen mit den Vorwürfen gegenüber dem Beschwerdeführer und den beiden Mitbeschuldigten im gemeinsamen Hauptverfahren - deutlich weniger schwer. Dennoch dürfe davon ausgegangen werden, dass das Strafverfahren für sie mit erheblichen Belastungen verbunden sei. In Anbetracht der von ihnen abgelegten Geständnisse sowie des Umstands, dass sich der Verfahrensabschluss ohne ihr Zutun bereits um mindestens neun Monate verzögert habe und aller Voraussicht nach noch weiter verzögern werde, sei ihr Interesse an einem beförderlichen Abschluss der sie betreffenden Untersuchungen höher zu gewichten als der Grundsatz der Verfahrenseinheit. Die angefochtene Verfahrenstrennung vermöge sich demnach auf sachliche Gründe zu stützen und erweise sich als rechtmässig.
3.
Der Beschwerdeführer bringt hiegegen im Wesentlichen Folgendes vor:
Äusserst problematisch sei eine Verfahrenstrennung dann, wenn zwischen Mittätern bzw. Teilnehmern der Umfang und die Art der Beteiligung wechselseitig bestritten wäre und deshalb die Gefahr bestünde, dass der eine Mitbeschuldigte die Verantwortung dem andern zuweisen wollte. Massgeblich ins Gewicht falle, dass eine getrennte Führung von Strafverfahren gegen mutmassliche Mittäter und Teilnehmer schwerwiegende Konsequenzen für die gesetzlich gewährleisteten Parteirechte der Betroffenen nach sich ziehe; schon deshalb sei an die gesetzlichen Ausnahmevoraussetzungen einer Verfahrenstrennung ein strenger Massstab anzulegen.
Entgegen der Ansicht der Vorinstanz bilde das Interesse an einer Verfahrensbeschleunigung hier keinen ausreichenden Grund für eine ausnahmsweise Trennung der Strafverfahren. Soweit sie mit angeblich ausstehenden Untersuchungshandlungen im Hauptverfahren argumentiere, werde es der gebotenen Interessenabwägung kaum gerecht, wenn "ausstehende Verfahrensschritte gegen Mitbeschuldigte zulasten der Verfahrensrechte des Beschwerdeführers gewichtet" würden. Weder begründe das Obergericht, weshalb die Untersuchung innert der bisherigen Verfahrensdauer nicht genügend habe vorangetrieben werden können, noch substanziiere es, welche konkreten Verfahrensschritte noch ausstehend und nicht innert nützlicher Frist durchführbar wären. Die betreffenden Erwägungen seien unsubstanziiert und "aktenmässig nicht belegt".
Der Standpunkt der kantonalen Instanzen, es müssten noch zusätzliche Vorwürfe wegen Pornografie und Sozialhilfebetrug gegen zwei Mitbeschuldigte untersucht werden, sei unverständlich. Die Dateien, welche den Pornografie-Vorwürfen zugrunde lägen, seien schon Anfang August 2018 sichergestellt worden. Die Strafuntersuchungsbehörden hätten "mithin über 2 1/2 Jahre Zeit" gehabt, diese Aufzeichnungen strafrechtlich zu beurteilen. Auch die Strafuntersuchung wegen Sozialhilfebetrug könne als überschaubar bezeichnet werden und betreffe den Umstand, dass der fragliche Mitbeschuldigte sein Einkommen aus illegalen Aktivitäten bei der Sozialhilfe nicht offengelegt habe. Was das beim Beschwerdeführer beschlagnahmte Datenmaterial angeht, sei festzuhalten, dass die Entsiegelung der genannten Datenträger bereits im Dezember 2019 erfolgt sei und die Staatsanwaltschaft mithin über 1 1/2 Jahre Zeit gehabt habe, die Daten auszuwerten und gegebenenfalls Einvernahmen zu allfälligen neuen Erkenntnissen durchzuführen. Die Staatsanwaltschaft begründe nicht, weshalb die Datenauswertung "dermassen lange gedauert" habe und noch immer kein Ende der Untersuchung in Sicht sei. Die Verzögerungen seien auch nicht pauschal mit den besonderen Umständen der COVID-19-Pandemie zu begründen.
Ausserdem würden seine Parteirechte als Beschuldigter beeinträchtigt, nämlich "an der Hauptverhandlung des Mitbeschuldigten und im Falle einer Rückweisung der Anklage". Ob nach der Auswertung der Datenträger tatsächlich keine Personalbeweise mehr erhoben würden und insbesondere die verfahrensmässig abgetrennten Beschuldigten nicht als Belastungszeugen vorgeladen werden könnten, stehe "kaum verlässlich fest". Auch vermöchten die vorinstanzlichen Erwägungen nicht zu überzeugen, wonach eine Beeinflussung der Strafzumessung durch die Vorab-Beurteilung dieser Beschuldigten ausgeschlossen sei. Der fraglichen Beschuldigten werde ein Tatbeitrag zu einem Kokaingeschäft vorgeworfen, der als minim bezeichnet werden müsse. Am Verfahren beteiligte Anwälte gingen (wie er selber) sogar davon aus, dass die Beschuldigte vor Gericht freigesprochen werden müsse. Würde diese aber - wider Erwarten - mit einer Freiheitsstrafe sanktioniert, könne dies "im Rahmen der Wahrung des Verhältnismässigkeitsprinzips einen gewissen Einfluss auf die Beurteilung des Beschwerdeführers haben".
4.
4.1. Straftaten werden gemeinsam verfolgt und beurteilt, wenn Mittäterschaft oder Teilnahme vorliegt (<ref-law>). Die Staatsanwaltschaft und die Gerichte können aus sachlichen Gründen Strafverfahren trennen oder vereinen (<ref-law>). Der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Verfahrenseinheit bezweckt die Verhinderung sich widersprechender Urteile, sei dies bei der Sachverhaltsfeststellung, der rechtlichen Würdigung oder der Strafzumessung. Er gewährleistet somit das Gleichbehandlungsgebot (<ref-law>). Überdies dient er der Prozessökonomie. Eine Verfahrenstrennung ist gemäss <ref-law> nur bei Vorliegen sachlicher Gründe zulässig und muss die Ausnahme bleiben. Die sachlichen Gründe müssen objektiv sein. Eine Verfahrenstrennung soll dabei primär der Verfahrensbeschleunigung dienen bzw. eine unnötige Verzögerung vermeiden helfen. Als sachliche Gründe kommen etwa eine drohende Verjährung oder die Unerreichbarkeit einzelner beschuldigter Personen in Frage (<ref-ruling> E. 3.3 S. 112; <ref-ruling> E. 3.2; 214 E. 3.2; Urteil 1B_524/2020 vom 28. Dezember 2020 E. 2.3, nicht amtl. publ. in <ref-ruling>; Urteile 1B_121/2021 vom 10. November 2021 E. 4.1; 1B_230/2019 vom 8. Oktober 2019 E. 3.3-3.4; 6B_135/2018 vom 22. März 2019 E. 1.2).
4.2. Im Begriff der "Mittäterschaft" gemäss <ref-law> ist auch die mittelbare Täterschaft und die (fahrlässige) Nebentäterschaft eingeschlossen. Unter den Begriff der Teilnahme fallen die Anstiftung (<ref-law>) und die Gehilfenschaft (<ref-law>) (BGE <ref-ruling> E. 3.2; zit. Urteile 1B_121/2021 E. 4.1; 1B_524/2020 E. 2.4; je mit weiteren Hinweisen). Ein sachlicher Grund gemäss <ref-law>, der eine Verfahrensvereinigung erforderlich macht, kann namentlich vorliegen, wenn Beteiligte sich wechselseitig Straftaten vorwerfen, die sie im Rahmen des gleichen untersuchten Sachverhaltskomplexes begangen haben sollen. Der blosse Umstand, dass sich zwei gegen dieselbe Person gerichtete Straftaten am selben Ort und in derselben Nacht ereigneten, reicht dafür nicht. Ebensowenig genügt, dass in beiden Verfahren die Aussagen der Geschädigten auf ihre Glaubhaftigkeit hin zu prüfen sind (BGE <ref-ruling> E. 5.5 mit Hinweisen; zit. Urteile 1B_121/2021 E. 4.1; 1B_524/2020 E. 2.4).
5.
Wie die kantonalen Instanzen nachvollziehbar darlegen, stehen im Hauptverfahren (gegen den Beschwerdeführer und zwei Mitbeschuldigte) bzw. in den beiden abgetrennten Verfahren je Tatvorwürfe von unterschiedlicher Art und Schwere zur Beurteilung. Im gemeinsam geführten Verfahren wird den Mitbeschuldigten (Mit-) Täterschaft vorgeworfen, in den abgetrennten Fragen ist bei zwei weiteren Beschuldigten blosse Teilnahme (Gehilfenschaft oder Anstiftung) an Delikten zu prüfen. Sodann liege hier keine Konstellation - im Sinne der oben dargelegten Rechtsprechung - vor, bei welcher der Umfang und die Art der Beteiligung wechselseitig bestritten wären. Der Beschwerdeführer hat laut Vorinstanz sinngemäss eingeräumt, dass es zwischen den ihm vorgeworfenen Taten und den in den abgetrennten Verfahren inkriminierten Teilnahmehandlungen der Beschuldigten nur wenige bzw. partielle Überschneidungen gebe. Die Vorinstanz schliesst daraus, es sei nicht davon auszugehen, dass das Strafmass von gegen den Beschwerdeführer auszufällenden allfälligen Sanktionen durch die in den abgetrennten Verfahren zu erwartenden Endentscheide in sachfremder Weise präjudiziert würde.
Die kantonalen Strafbehörden weisen sodann auf prozessuale Vorkehren hin (Konfrontationseinvernahmen, punktuelle Gewährung von Teilnahmerechten, umfassende Akteneinsicht), mit denen im vorliegenden Fall gewisse Einschränkungen der Parteirechte des Beschwerdeführers infolge der Abtrennung zweier Verfahren teilweise kompensiert werden könnten. Schliesslich berücksichtigt das Obergericht auch noch sachliche Aspekte des strafprozessualen Beschleunigungsgebotes, des Fairnessgrundsatzes und der Verfahrenseffizienz, die seiner Ansicht nach für eine zeitlich vorgezogene Erledigung der beiden abgetrennten Verfahren sprechen. In der gemeinsam geführten Strafuntersuchung gegen den Beschwerdeführer und zwei Mitbeschuldigte seien noch weitere substanzielle Ermittlungsschritte ausstehend, während solche in Bezug auf die beiden Beschuldigten in den abgetrennten Verfahren (aller Voraussicht nach) nicht mehr notwendig seien. Es handle sich bei Letzteren "eher um Nebenfiguren" bzw. Teilnehmer der untersuchten Deliktskomplexe. Die ihnen zur Last gelegten Tatbeiträge wögen - verglichen mit den Vorwürfen gegenüber dem Beschwerdeführer und den beiden Mitbeschuldigten im gemeinsamen Hauptverfahren - deutlich weniger schwer. Gleichzeitig sei aber davon auszugehen, dass das Strafverfahren auch für sie mit erheblichen Belastungen verbunden sei. In Anbetracht der von den mutmasslichen Teilnehmern abgelegten Geständnisse sowie des Umstands, dass sich der Verfahrensabschluss ohne ihr Zutun bereits um mindestens neun Monate verzögert habe und aller Voraussicht nach noch weiter verzögern werde, sei ihr Interesse an einem beförderlichen Abschluss der sie betreffenden Untersuchung hier höher zu gewichten als der Grundsatz der Verfahrenseinheit.
Was der Beschwerdeführer dagegen einwendet, lässt die entscheiderheblichen Tatsachenfeststellungen der Vorinstanz im Ergebnis nicht als willkürlich erscheinen (vgl. Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Das gilt insbesondere für die Vorbringen, das Obergericht "substanziiere" nicht ausreichend, welche konkreten Verfahrensschritte im Hauptverfahren noch ausstehend seien, oder die Strafbehörden hätten mehr als 2 1⁄2 Jahre Zeit gehabt, die massgeblichen Dateien auf Pornografie-Vorwürfe hin zu untersuchen, und über 1 1/2 Jahre, um die beim Beschwerdeführer sichergestellten Dateien auszuwerten. Wie die Staatsanwaltschaft im Übrigen darlegt, habe dieser mit seinem prozessualen Verhalten selber zu diversen prozessualen Verzögerungen beigetragen. So hätten ihr die sichergestellten Aufzeichnungen und Dateien über lange Zeit nicht zur Verfügung gestanden, weil der Beschwerdeführer deren Siegelung verlangt und die Entsiegelungssache erfolglos bis ans Bundesgericht weitergezogen habe (vgl. Urteil 1B_185/2019 vom 26. November 2019). Auch gegen andere Untersuchungshandlungen habe er kantonale Rechtsmittel ergriffen und in den ausführlichen Schriftenwechseln jeweils häufig Fristerstreckungsgesuche gestellt. Ausserdem lasse sich den Akten entnehmen, dass nach dem Eintritt der Rechtskraft des Entsiegelungsentscheides die Aufbereitung und Auswertung der grossen Datenmengen (mehrere Terabyte elektronische Dateien) schon aus technischen Gründen mehr als ein halbes Jahr in Anspruch genommen habe; zusätzlich sei das Verfahren auch noch durch die Auswirkungen der Corona-Pandemie (gesetzliche Homeoffice-Pflichten von Ermittlern usw.) verzögert worden. Darauf habe die Staatsanwaltschaft keinen Einfluss gehabt. Im Übrigen könne der Beschwerdeführer, entgegen dessen Vorbringen, auch erst seit dem 15. Mai 2020 als teilgeständig angesehen werden.
Bei gesamthafter Würdigung sämtlicher Gesichtspunkte hält die Ansicht des Obergerichts, die hier streitige Verfahrenstrennung vermöge sich auf gesetzeskonforme sachliche Gründe zu stützen, vor dem Bundesrecht stand.
6.
Die Beschwerde ist abzuweisen.
Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind und der (auch im Strafverfahren amtlich verteidigte) Beschwerdeführer insbesondere seine finanzielle Bedürftigkeit ausreichend glaubhaft macht, ist das Gesuch zu bewilligen (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt:
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Rechtsanwalt Max Birkenmaier wird als unentgeltlicher Rechtsvertreter ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit einem Honorar von Fr. 1'500.-- (pauschal, inkl. MWST) entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. April 2022
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Jametti
Der Gerichtsschreiber: Forster