Sachverhalt:
A.
Mit drei Eingaben vom 16. Januar 2017 machte der Verein A._ (Beschwerdeführer) als Mieter bei der Schlichtungsstelle für Mietangelegenheiten des Kantons Basel-Landschaft für jedes von drei Mietobjekten ein Schlichtungsgesuch betreffend Ungültigkeit einer Vertragsänderung gegen die B._ AG (Beschwerdegegnerin) als Vermieterin anhängig. Im vorliegenden Verfahren geht es um eine 3-Zimmer-Wohnung an der Strasse X._ in U._.
Zur Schlichtungsverhandlung vom 16. Februar 2017 erschienen für den Verein A._ C._, Präsidentin mit Kollektivunterschrift zu zweien, sowie Rechtsanwalt D._. Für die B._ AG erschien deren Verwaltungsratspräsident zusammen mit Rechtsanwalt E._. Die Parteien schlossen vor der Schlichtungsstelle einen Vergleich mit Widerrufsvorbehalt. Die B._ AG widerrief diesen fristgerecht.
Am 4. April 2017 stellte die Schlichtungsbehörde die Klagebewilligung aus.
B.
Mit Klage vom 19. Mai 2017 gelangte der Verein A._ an das Zivilkreisgericht Basel-Landschaft West. Die B._ AG machte geltend, die Klagebewilligung sei ungültig und die Klage demzufolge unzulässig. Sie beantragte, das Verfahren sei vorerst auf diese Frage zu beschränken. Auf die Klage sei nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen.
Der Zivilkreisgerichtspräsident beschränkte das Verfahren vorerst auf die Frage der Gültigkeit der Klagebewilligung und holte eine amtliche Erkundigung bei der Schlichtungsstelle für Mietangelegenheiten ein. Nach Durchführung einer Parteiverhandlung trat er mit Entscheid vom 7. März 2018 auf die Klage nicht ein.
Die vom Verein A._ gegen diesen Entscheid erhobene Berufung wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit Entscheid vom 5. Juni 2018 ab.
C.
Der Verein A._ verlangt mit Beschwerde in Zivilsachen, der Entscheid des Kantonsgerichts sei aufzuheben, und es sei festzustellen, dass für die Klage vom 19. Mai 2017 die Eintretensvoraussetzungen erfüllt seien. Die Sache sei "zur Durchführung eines Beweisverfahrens und zur materiellen Beurteilung" an das Zivilkreisgericht zurückzuweisen.
Im Übrigen ersucht er um Erteilung der aufschiebenden Wirkung.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt. Die Vorinstanz hat unaufgefordert die Abweisung der Beschwerde beantragt, unter Hinweis auf die Begründung des angefochtenen Entscheids und Verzicht auf weitere Bemerkungen.

Erwägungen:
1.
Der Entscheid des Kantonsgerichts ist ein Endentscheid (<ref-law>) einer Vorinstanz im Sinne von <ref-law>. Weiter übersteigt der Streitwert die nach <ref-law> in mietrechtlichen Fällen geltende Grenze. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten, unter Vorbehalt zulässiger und hinlänglich begründeter Rügen (siehe Erwägung 2).
2.
Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden.
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen).
3.
3.1. Die Parteien müssen persönlich zur Schlichtungsverhandlung erscheinen (<ref-law>). Diese Pflicht gilt nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung auch für juristische Personen. Von einer solchen wird verlangt, dass sie an der Schlichtungsverhandlung durch ein Organ oder zumindest durch eine mit einer (kaufmännischen) Handlungsvollmacht ausgestattete und zur Prozessführung befugte Person erscheint, die überdies mit dem Streitgegenstand vertraut ist. Zudem muss die für eine juristische Person als Partei an der Schlichtungsverhandlung anwesende Vertreterin vorbehaltlos und gültig handeln können und insbesondere zum Vergleichsabschluss ermächtigt sein (<ref-ruling> E. 1.2.2, 2.3 und 3; <ref-ruling> E. 4.3 und 4.4).
3.2. Das Kantonsgericht bestätigte den erstinstanzlichen Nichteintretensentscheid gestützt auf diese Gerichtspraxis. Es erwog, der Schlichtungsbehörde habe unbestrittenermassen keine rechtsgültig unterzeichnete Spezialvollmacht mit Ermächtigung zum Abschluss eines Vergleichs für die bloss kollektivunterschriftsberechtigte C._ vorgelegen. Wohl habe der Beschwerdeführer dem Zivilkreisgericht mit Stellungnahme vom 5. September 2017 zwei vom 16. Februar 2017 datierte Vollmachten zu Gunsten von C._ eingereicht, je unterzeichnet von zwei Personen mit Kollektivunterschriftsberechtigung zu zweien. Er behaupte, diese Vollmachten seien im Zeitpunkt der Schlichtungsverhandlung bereits vorhanden gewesen und an der Schlichtungsverhandlung zur Edition offeriert worden. Er könne dies jedoch nicht beweisen, und angesichts der Beweislosigkeit sei davon auszugehen, dass an der Schlichtungsverhandlung keine Editionsofferte erfolgt sei.
4.
Der Beschwerdeführer meint, die Vorinstanz habe <ref-law> verletzt, indem sie sich bei der Frage der Gültigkeit der Klagebewilligung lediglich auf eine amtliche Erkundigung gestützt habe und keine weiteren Beweismittel zu seiner Behauptung abgenommen habe, dass an der Schlichtungsverhandlung eine Editionsofferte erfolgt sei.
Gemäss <ref-law> prüft das Gericht von Amtes wegen, ob die Prozessvoraussetzungen erfüllt sind. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung hat das Gericht von Amtes wegen Abklärungen vorzunehmen, wenn die Gefahr besteht, dass ein Sachurteil trotz Fehlens einer Prozessvoraussetzung ergeht (Urteil 4A_100/2016 vom 13. Juli 2016 E. 2.1.1, nicht publ. in <ref-ruling>, mit Hinweisen). Eine Tatsachenerforschung von Amtes wegen, ob die nach dem Tatsachenvortrag des Klägers unzulässig erscheinende Klage doch zulässig sein könnte, findet nicht statt. Die Pflicht, Tatsachen nachzugehen oder von Amtes wegen zu berücksichtigen, betrifft also lediglich Umstände, welche die Zulässigkeit der Klage hindern und ein Nichteintreten begründen können (Urteil 4A_229/2017 vom 7. Dezember 2017 E. 3 mit Hinweisen).
Die Vorinstanz hielt sich an diese Rechtsprechung, wenn sie betreffend die Behauptung des Beschwerdeführers, an der Schlichtungsverhandlung seien die beiden Vollmachten zu Gunsten von C._ zur Edition offeriert worden und die Klagebewilligung sei deshalb gültig, lediglich eine amtliche Erkundigung bei der Schlichtungsstelle einholte und auf Beweislosigkeit schloss und nicht von Amtes wegen weitere in Frage kommende Beweismittel dazu abnahm.
Demnach hält die Feststellung, wonach an der Schlichtungsverhandlung keine Editionsofferte erfolgt ist, vor Bundesrecht stand. Auf die Beschwerde ist nicht weiter einzugehen, soweit sie von der gegenteiligen Behauptung des Beschwerdeführers ausgeht.
5.
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Art. 160 f. und <ref-law>, weil die Schlichtungsbehörde das persönliche Erscheinen der Parteien nicht korrekt abgeklärt und ihn nicht auf seine Mitwirkungspflicht hingewiesen habe.
Tatsächlich muss die Schlichtungsbehörde an der Schlichtungsverhandlung prüfen, ob die Voraussetzung des persönlichen Erscheinens nach <ref-law> erfüllt ist, da von dieser Frage das weitere Vorgehen abhängt (siehe im Einzelnen <ref-ruling> E. 2.4 S. 165). Indessen kann im anschliessenden Entscheidverfahren vor Gericht nicht unberücksichtigt bleiben, wenn diese Abklärung wie vorliegend unterblieben ist und somit zu Unrecht eine Klagebewilligung ausgestellt wurde. Vielmehr fehlt es diesfalls an einer Prozessvoraussetzung (siehe BGE <ref-ruling> E. 5).
Im Übrigen muss der Schlichtungsbehörde durch Vorweisung entsprechender Dokumente ermöglicht werden, rasch und einfach zu prüfen, ob eine juristische Person korrekt vertreten zur Schlichtungsverhandlung erschienen ist (<ref-ruling> E. 2.6). Spätestens nachdem die Beschwerdegegnerin - wie von der Vorinstanz verbindlich festgestellt - moniert hatte, der Beschwerdeführer erfülle die Anforderungen an das persönliche Erscheinen nicht, hätte für dessen anwaltlich begleitete Präsidentin C._ Anlass bestanden, sich entsprechend zu legitimiere n. Eine ausdrückliche dahingehende Aufforderung durch das Gericht war unter diesen Umständen nicht erforderlich (vgl. Urteil 4A_375/2015 vom 26. Januar 2016 E. 7.1, nicht publ. in <ref-ruling>, mit Hinweisen).
Die gerügten Rechtsverletzungen liegen nicht vor.
6.
Schliesslich wirft der Beschwerdeführer der Vorinstanz überspitzten Formalismus durch übertriebene Strenge bei der Anwendung von <ref-law> vor.
<ref-law> verbietet überspitzten Formalismus als besondere Form der Rechtsverweigerung. Eine solche liegt vor, wenn für ein Verfahren rigorose Formvorschriften aufgestellt werden, ohne dass die Strenge sachlich gerechtfertigt wäre, wenn die Behörde formelle Vorschriften mit übertriebener Schärfe handhabt oder an Rechtsschriften überspannte Anforderungen stellt und den Rechtssuchenden den Rechtsweg in unzulässiger Weise versperrt. Wohl sind im Rechtsgang prozessuale Formen unerlässlich, um die ordnungsgemässe und rechtsgleiche Abwicklung des Verfahrens sowie die Durchsetzung des materiellen Rechts zu gewährleisten. Nicht jede prozessuale Formstrenge steht demnach mit <ref-law> im Widerspruch. Überspitzter Formalismus ist nur gegeben, wenn die strikte Anwendung der Formvorschriften durch keine schutzwürdigen Interessen gerechtfertigt ist, zum blossen Selbstzweck wird und die Verwirklichung des materiellen Rechts in unhaltbarer Weise erschwert oder verhindert (<ref-ruling> E. 1.3.2; <ref-ruling> E. 2.4.2 S. 11 mit Hinweisen; siehe für das Zivilverfahrensrecht <ref-ruling> E. 3.5 f.).
Der Beschwerdeführer verweist darauf, dass sich die Beschwerdegegnerin an der Schlichtungsverhandlung auf Vergleichsgespräche eingelassen und sogar einem Vergleich mit Widerrufsvorbehalt zugestimmt hat. Er meint, die Strenge bei der Handhabung der Formvorschriften sei unter diesen Umständen durch kein schutzwürdiges Interesse gerechtfertigt und diene dem blossen Selbstzweck.
Die Kritik geht fehl: Durch die Pflicht zum persönlichen Erscheinen an der Schlichtungsverhandlung soll ein persönliches Gespräch zwischen den Parteien vor der allfälligen Klageeinreichung ermöglicht werden. <ref-law> zielt in diesem Sinne darauf ab, diejenigen Personen zu einer Aussprache zusammenzubringen, die sich miteinander im Streit befinden und die über den Streitgegenstand auch selber verfügen können. Die Anwesenheit eines vollmachtlosen Vertreters an der Schlichtungsverhandlung vermag den Anforderungen von <ref-law> nicht zu genügen, da ansonsten der Zweck der Schlichtungsverhandlung vereitelt würde, eine persönliche und vorbehaltlose Aussprache unter den Parteien zu ermöglichen (BGE <ref-ruling> E. 4.3 und 4.4).
An der Schlichtungsverhandlung vom 16. Februar 2017 wurde gerade keine vorbehaltlose Einigung getroffen und der Streit nicht definitiv beigelegt. In diesem Sinne hat der Schlichtungsversuch seinen Zweck nicht erreicht. Die Beschwerdegegnerin hatte an der Schlichtungsverhandlung beanstandet, C._ könne den Beschwerdeführer nicht rechtsgültig repräsentieren. Ob die Vergleichsverhandlungen erfolgreich gewesen wären, wenn sich C._ entsprechend ausgewiesen hätte, kann naturgemäss nicht festgestellt werden. Immerhin beruht die Pflicht zum persönlichen Erscheinen auf der Überlegung, dass die Erfolgsaussichten der Schlichtungsverhandlung dann am höchsten sind, wenn beide Parteien rechtsgültig vertreten sind und vorbehaltlos handeln können. Unter diesen Umständen ist es nicht überspitzt formalistisch, wenn die Vorinstanz auf die Klage nicht eintrat, zumal der festgestellte Mangel des Schlichtungsversuchs entgegen dem Beschwerdeführer auch nicht durch Nachfristansetzung im erstinstanzlichen Gerichtsverfahren geheilt werden kann (vgl. <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 5).
7.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten gemäss <ref-law> dem Beschwerdeführer aufzuerlegen. Der Beschwerdegegnerin ist kein Aufwand entstanden, für den sie nach <ref-law> zu entschädigen wäre.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Zivilrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. September 2018
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Kölz