Erwägungen:
1.
Mit Entscheid vom 1. Juli 2021 erteilte das Bezirksgericht Willisau der Beschwerdegegnerin gegenüber der Beschwerdeführerin in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes U._ die provisorische Rechtsöffnung für Fr. 287'082.30 nebst Zins.
Dagegen erhob die Beschwerdeführerin am 21. Juli 2021 (Postaufgabe) Beschwerde beim Kantonsgericht Luzern. Mit Entscheid vom 16. November 2021 trat das Kantonsgericht auf die Beschwerde nicht ein.
Dagegen hat die Beschwerdeführerin am 2. Januar 2022 (Postaufgabe) Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen.
2.
Der angefochtene Entscheid ist ein Nichteintretensentscheid. Thema des bundesgerichtlichen Verfahrens ist demnach einzig, ob das Kantonsgericht zu Recht auf die kantonale Beschwerde nicht eingetreten ist. Diesbezüglich hat die Beschwerde an das Bundesgericht eine Begründung zu enthalten (<ref-law>), in der in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheides massgeblichen Erwägungen aufzuzeigen ist, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 116). Eine solche Auseinandersetzung erfolgt nicht. Die Beschwerdeführerin geht nicht auf die Erwägungen ein, mit denen das Kantonsgericht seinen Nichteintretensentscheid begründet hat (unzulässige Noven; Wiederholung der vor der Bezirksgericht gemachten Ausführungen und damit mangelhafte Beschwerdebegründung). Vielmehr ist die Beschwerde an das Bundesgericht zum grössten Teil eine wörtliche Wiederholung der kantonalen Beschwerde. Dies genügt den Begründungsanforderungen von vornherein nicht. Keine Auseinandersetzung mit den kantonsgerichtlichen Erwägungen stellt der neu eingefügte Satz dar, wonach die Rechtsanwendung im vorliegenden Urteil unrichtig und auf die Beschwerde einzugehen sei.
Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten (<ref-law>).
3.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Februar 2022
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg