Sachverhalt:
A.
A._ wurde von der Ausgleichskasse Gewerbe St. Gallen mehrfach betrieben. Am 12. August 2020 erhob A._ in der Betreibung Nr. xxx beim Kreisgericht Rheintal als unterer Aufsichtsbehörde für das Betreibungswesen eine Beschwerde gegen das Betreibungsamt Am Alten Rhein wegen Rückweisung seines Gesuchs um Nichtbekanntgabe einer Betreibung. Am 26. August 2020 reichte A._ zur Ergänzung der vorgenannten Beschwerde eine weitere Eingabe ein. Da diese unterschiedliche Anfechtungsobjekte und teilweise andere Betreibungen betraf, eröffnete die untere Aufsichtsbehörde ein neues Verfahren. In diesem verlangte A._, dass die beiden Betreibungen der Ausgleichskasse Gewerbe St. Gallen, welche im Juli 2020 noch mit Rechtsvorschlag gekennzeichnet waren, wiederum so festgehalten werden. Ausserdem beantragte er, dass die Betreibungen der Ausgleichskasse Gewerbe St. Gallen, die im Betreibungsregister als "an den Gläubiger bezahlt" bezeichnet sind, stattdessen mit dem Vermerk "Totalrechtsvorschlag auf den Totalforderungen" zu versehen seien. Mit Entscheiden vom 26. November 2020 wies die untere Aufsichtsbehörde die Beschwerden ab, soweit sie darauf eintrat.
B.
Mit Entscheiden vom 21. und 27. Januar 2021 trat das Kantonsgericht St. Gallen, kantonale Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung und Konkurs, auf die von A._ dagegen erhobenen Beschwerden mangels (rechtzeitiger) Begründung nicht ein.
C.
Mit zwei identisch begründeten Eingaben vom 19. Februar 2021 ist A._ an das Bundesgericht gelangt. Der Beschwerdeführer beantragt, die Entscheide der Vorinstanz seien aufzuheben und die Sache an sie zur materiellen Behandlung der Beschwerde zurückzuweisen.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten beigezogen, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die beiden Beschwerden des Beschwerdeführers richten sich gegen zwei beinahe gleichlautende Entscheide der Vorinstanz. Auch die Beschwerden sind im Wortlaut weitgehend identisch. Es rechtfertigt sich daher aufgrund des engen Zusammenhangs, die Verfahren zu vereinigen.
1.2. Entscheide kantonaler Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen unterliegen unabhängig eines Streitwertes der Beschwerde in Zivilsachen (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 2 lit. c BGG). Die Beschwerden sind fristgerecht erhoben worden (Art. 100 Abs. 2 lit. a BGG).
2.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die beschwerdeführende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheides massgeblichen Erwägungen aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 2).
3.
Die Vorinstanz hat erwogen, die 10-tägige Beschwerdefrist des Art. 18 Abs. 1 SchKG sei eine gesetzliche Frist, was bedeute, dass innert dieser eine rechtsgenügend begründete Beschwerdeschrift einzureichen sei und eine nach Ablauf der Beschwerdefrist eingereichte Ergänzungsschrift nicht mehr berücksichtigt werden könne, selbst wenn sie in der rechtzeitigen Beschwerdeerklärung angekündigt worden sei (<ref-ruling> E. 1b). Vorliegend sei der Entscheid der unteren Aufsichtsbehörde dem Beschwerdeführer am 8. Dezember 2020 zugestellt worden, womit die Frist am 18. Dezember 2020 geendet habe. Der Eingabe des Beschwerdeführers vom 18. Dezember 2020 habe mangels Begründung keine fristwahrende Wirkung zukommen können und die erst am 6. Januar 2021 der Post übergebene Beschwerde sei verspätet, weil gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung die zivilprozessualen Gerichtsferien nach Art. 145 Abs. 1 ZPO im Beschwerdeverfahren vor den SchK-Aufsichtsbehörden nicht gelten würden (<ref-ruling> E. 3) und auch keine Betreibungshandlung im Sinne von Art. 56 SchKG (mit der Folge von Art. 63 SchKG) vorliege, nachdem sich die untere Aufsichtsbehörde bloss über die Begründetheit der Beschwerde ausgesprochen habe, ohne den Vollstreckungsorganen eine bestimmte Amtshandlung vorzuschreiben oder eine solche selbst anzuordnen (<ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 5).
4.
Der Beschwerdeführer begnügt sich damit, die von der oberen Aufsichtsbehörde festgestellte Verspätung der Beschwerden unter Hinweis auf Art. 56 SchKG und Art. 9 BV zu bestreiten, ohne in nachvollziehbarer Weise auf die vorinstanzlichen Erwägungen und die darin zitierte bundesgerichtliche Praxis (bestätigt u.a. mit <ref-ruling> E. 2.1) einzugehen. Erst recht zeigt der Beschwerdeführer nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand der Erwägungen der Vorinstanz auf, inwiefern deren Entscheide vom 21. und 27. Januar 2021 rechts- oder verfassungswidrig sein sollen. Auf die Beschwerden kann demnach nicht eingetreten werden.
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 5A_140/2021 und 5A_141/2021 werden vereinigt.
2.
Auf die Beschwerden wird nicht eingetreten.
3.
Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Betreibungsamt Am Alten Rhein, der Ausgleichskasse Gewerbe St. Gallen und dem Kantonsgericht St. Gallen, kantonale Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung und Konkurs, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. September 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Buss