Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Limmattal/Albis des Kantons Zürich führt gegen A._ eine Strafuntersuchung wegen Raub und weiteren Delikten. Sie verdächtigt ihn, B._ am 21. September 2020 zwischen ca. 4:45 Uhr und 5:00 Uhr laut und aggressiv mit den Worten "Gib mir dein Geld! Ich habe ein Messer und eine Pistole." bedroht zu haben. Er habe dabei mehrmals in seine Gürteltasche gegriffen, um seine Drohung zu untermauern. Der Geschädigte habe A._ daraufhin aus Angst, dass dieser eine Waffe bei sich tragen und sie gegen ihn oder seine Begleiter einsetzen könnte, Fr. 140.-- ausgehändigt.
A._ wurde am 21. September 2020 festgenommen und am 24. September 2020 vom Zwangsmassnahmengericht des Bezirks Zürich in Untersuchungshaft versetzt. Die von ihm dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 16. Oktober 2020 ab.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 5. November 2020 beantragt A._, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben und er selbst sei umgehend aus der Haft zu entlassen.
Das Obergericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Der Beschwerdeführer hat sich nicht vernehmen lassen.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid betrifft die Anordnung der Untersuchungshaft. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht gemäss <ref-law> gegeben. Der Beschwerdeführer nahm vor der Vorinstanz am Verfahren teil und befindet sich, soweit aus den Akten ersichtlich, nach wie vor in Haft. Er ist deshalb gemäss <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
Gemäss <ref-law> ist Untersuchungshaft zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie durch schwere Verbrechen oder Vergehen die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat.
Das Obergericht bejaht den dringenden Tatverdacht und den besonderen Haftgrund der Wiederholungsgefahr. Der Beschwerdeführer bestreitet den dringenden Tatverdacht nicht, macht jedoch geltend, es liege keine Wiederholungsgefahr vor.
Nach der Rechtsprechung kann die Anordnung von Untersuchungshaft wegen Wiederholungsgefahr gemäss <ref-law> dem Verfahrensziel der Beschleunigung dienen, indem verhindert wird, dass sich der Strafprozess durch immer neue Delikte kompliziert und in die Länge zieht. Auch die Wahrung des Interesses an der Verhütung weiterer schwerwiegender Delikte ist nicht verfassungs- und grundrechtswidrig. Vielmehr anerkennt Art. 5 Ziff. 1 lit. c EMRK ausdrücklich die Notwendigkeit, Beschuldigte an der Begehung strafbarer Handlungen zu hindern, somit Spezialprävention, als Haftgrund (<ref-ruling> E. 2.2 S. 138 mit Hinweis).
<ref-law> ist entgegen dem deutsch- und italienischsprachigen Gesetzeswortlaut dahin auszulegen, dass Verbrechen oder schwere Vergehen drohen müssen. Erforderlich ist - unter Vorbehalt besonderer Fälle -, dass die beschuldigte Person bereits früher gleichartige Vortaten verübt hat. Auch bei den Vortaten muss es sich um Verbrechen oder schwere Vergehen gegen gleiche oder gleichartige Rechtsgüter gehandelt haben. Der Haftgrund der Wiederholungsgefahr ist restriktiv zu handhaben und setzt eine ungünstige Rückfallprognose voraus (<ref-ruling> E. 2.2 S. 138 f.; zur Publ. vorgesehenes Urteil 1B_393/2020 vom 2. September 2020 E. 3.1; je mit Hinweisen).
3.
3.1. Das Obergericht legt zum Vortatenerfordernis dar, der Beschwerdeführer weise mehrere Vorstrafen auf. Er sei am 16. Oktober 2015 wegen Vergehen gegen das Betäubungsmittelgesetz, am 26. Januar 2018 wegen mehrfacher Veruntreuung, am 5. Oktober 2018 wegen mehrfachen Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen, Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes sowie geringfügigen Betrugs sowie am 21. August 2019 wegen versuchten Raubs und mehrfacher Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes verurteilt worden. Mit der rechtskräftigen Verurteilung wegen Raub weise er somit eine einschlägige und erst relativ kurz zurückliegende Vorstrafe auf.
Hinzu komme, dass gegen ihn eine Strafuntersuchung wegen einer am 12. Juni 2020 begangenen Nötigung hängig sei. Zumindest in Bezug auf den Versuch dieses Delikts könne von einer erdrückenden Beweislage ausgegangen werden. Auf den in den Akten befindlichen Videoaufnahmen sei klar zu sehen, wie der Beschwerdeführer ohne zu bezahlen CBD-Hanf entwende und flüchte. Der Geschädigte gelange in der Folge in den Besitz des Portemonnaies des Beschwerdeführers. Dabei erscheine es naheliegend, dass der Beschwerdeführer das Portemonnaie, wie vom Geschädigten geltend gemacht, auf der Flucht verloren habe. Weiter sei auf den Videoaufnahmen zu sehen, dass der Beschwerdeführer zum Geschädigten zurückkehre und mit diesem diskutiere, in der Folge vom Geschädigten des Ladens verwiesen werde und dabei versuche, nach dem Portemonnaie zu greifen und wieder zu flüchten, wobei der Geschädigte das Portemonnaie zurückhalten könne. Umgehend renne der Beschwerdeführer hinter den Tresen des Ladens und versuche während mindestens 20 Sekunden, dem Geschädigten das Portemonnaie zu entreissen, wogegen sich dieser wehre. Erst als C._ hinzukomme, lasse der Geschädigte das Portemonnaie los, worauf der Beschwerdeführer sich vom Geschädigten abwende, hinter dem Tresen hervortrete und schliesslich von C._ aus dem Laden geschoben werde. C._ stütze die Aussagen des Beschwerdeführers (recte: des Geschädigten), wonach der Beschwerdeführer gedroht habe, ihn abzustechen, zumindest insofern, als der Beschwerdeführer während des Vorfalls in seine Hosentasche gegriffen und gesagt habe, er habe ein Messer.
Das Vortatenerfordernis sei damit ohne Weiteres erfüllt und es könne offenbleiben, ob unter den vorliegenden Umständen davon abgesehen werden könnte.
3.2. Der Beschwerdeführer macht zunächst geltend, das Obergericht habe das rechtliche Gehör (<ref-law>) verletzt, weil es ohne weitere Begründung davon ausgegangen sei, es handle sich bei der versuchten Nötigung um ein schweres Vergehen. Diese Rüge ist unbegründet. Wie soeben ausgeführt, hat das Obergericht die konkreten Umstände in Bezug auf den Vorwurf der versuchten Nötigung dargelegt. Wenn es gestützt darauf schloss, es handle sich um ein schweres Vergehen, genügte es der aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör fliessenden Begründungspflicht ohne Weiteres (s. zur Begründungspflicht im Einzelnen: <ref-ruling> E. 5.2 S. 70 f. mit Hinweisen).
3.3. Weiter bestreitet der Beschwerdeführer, dass der Vorfall vom 12. Juni 2020 hinreichend schwerwiegend gewesen sei, um als Vortat gelten zu können. Zunächst sei die betreffende Sachverhaltsfeststellung des Obergerichts in zweierlei Hinsicht offensichtlich falsch. Zum einen habe der Zeuge C._ die Aussage des Geschädigten, der Beschwerdeführer habe gedroht, ihn abzustechen, nicht bestätigt. Zum andern habe er nicht während mindestens 20 Sekunden, sondern nur während 12 Sekunden versucht, dem Geschädigten das Portemonnaie zu entreissen, was auf dem Video zu sehen sei. Auch die weiteren konkreten Umstände sprächen gegen die Annahme eines schweren Vergehens. Das Gerangel im Laden wirke zu keinem Zeitpunkt gewalttätig oder ernsthaft bedrohlich. Eine Waffe sei nicht sichtbar. Als C._ hereingekommen sei, habe er das Gerangel zudem rasch beendet. Die angebliche Äusserung, er habe ein Messer, habe bei beiden Anwesenden keine äusserlich sichtbare Wirkung gehabt.
3.4. Angesichts der höchstmöglichen Strafandrohung von drei Jahren Freiheitsstrafe stellt die Nötigung (<ref-law>) grundsätzlich ein schweres Vergehen dar. Somit kann die Anordnung von Präventivhaft in Betracht kommen. Dies gilt auch für den Versuch dieses Delikts, bei dem das Gericht gemäss <ref-law> die Strafe mildern kann. Zutreffend ist das Vorbringen des Beschwerdeführers, dass neben der abstrakten Strafdrohung auch der Kontext einzubeziehen ist (<ref-ruling> E. 2.6 S. 14 f.; zur Publ. vorgesehenes Urteil 1B_393/2020 vom 2. September 2020 E. 3.1; je mit Hinweisen). Allerdings führt dies, entgegen seiner Auffassung, nicht dazu, dass nur von einem leichten Vergehen auszugehen wäre (im Gegensatz zum Urteil 1B_489/2018 vom 21. November 2018 E. 4, wo sich die zu beurteilenden "Stalking-Handlungen" auf schriftliche und telefonische Kontaktversuche beschränkten). Der Beschwerdeführer griff gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen während des Vorfalls vom 12. Juni 2020 in seine Hosentasche und sagte, er habe ein Messer. Dass das Obergericht insofern von einer Androhung ernstlicher Nachteile im Sinne von <ref-law> ausgeht, ist nicht zu beanstanden, und bereits gestützt auf diesen Umstand ist ein schweres Vergehen zu bejahen. Somit erweist sich die Kritik des Beschwerdeführers an der darüber hinausgehenden Sachverhaltsfeststellung als nicht massgeblich (vgl. <ref-law>). Nicht von entscheidender Bedeutung ist auch, ob das Gerangel bedrohlich wirkte und ob eine Waffe sichtbar war oder nicht. Dass die Drohung möglicherweise nicht ursächlich für den tatbestandsmässigen Erfolg (Bestimmung von Willensbildung oder -betätigung) war, berücksichtigte das Obergericht, indem es festhielt, jedenfalls hinsichtlich der versuchten Nötigung liege eine erdrückende Beweislage vor (<ref-ruling> E. 2b S. 129).
Vor diesem Hintergrund und angesichts der am 21. August 2019 erfolgten Verurteilung wegen versuchten Raubs ist somit von zwei Vortaten gegen gleiche oder gleichartige Rechtsgüter auszugehen, womit das Vortatenerfordernis im Sinne von <ref-law> erfüllt ist.
4.
4.1. Massgebliche Kriterien bei der Beurteilung der Rückfallprognose sind nach der Praxis des Bundesgerichtes insbesondere die Häufigkeit und Intensität der fraglichen Delikte. Bei dieser Bewertung sind allfällige Aggravationstendenzen, wie eine zunehmende Eskalation respektive Gewaltintensität oder eine raschere Kadenz der Taten, zu berücksichtigen. Zu würdigen sind des Weiteren die persönlichen Verhältnisse der beschuldigten Person. In der Regel erscheint die Gefährdung der Sicherheit anderer umso höher, je schwerer die drohende Tat wiegt. Betreffend die Anforderungen an die Rückfallgefahr gilt dagegen eine umgekehrte Proportionalität: Je schwerer die drohenden Taten sind und je höher die Gefährdung der Sicherheit anderer ist, desto geringere Anforderungen sind an die Rückfallgefahr zu stellen (vgl. im Einzelnen <ref-ruling> E. 2.8-2.10 S. 16 f.; zur Publ. vorgesehenes Urteil 1B_393/2020 vom 2. September 2020 E. 3.1; je mit Hinweisen).
4.2. Das Obergericht legt im Wesentlichen dar, der Beschwerdeführer habe die Vorstrafen in relativ kurzer Abfolge erwirkt und die ihm nun vorgeworfenen Delikte seien in der einjährigen Probezeit nach seiner bedingten Entlassung am 21. November 2019 und trotz Bewährungshilfe erfolgt. Das ihm im vorliegenden Verfahren vorgeworfene Delikt des Raubes solle zudem während der laufenden Strafuntersuchung betreffend die Nötigung erfolgt sein. Darüber hinaus sei eine Aggravationstendenz zu erkennen. Angesichts der finanziellen und gesundheitlichen Situation des Beschwerdeführers sei auch von instabilen persönlichen Verhältnissen auszugehen.
4.3. Der Beschwerdeführer äussert sich nur sehr kurz zur Rückfallgefahr und bringt insbesondere vor, dass er nie massive Gewalt angewendet habe und sich die übrigen Delikte der Klein- und Kleinstkriminalität zuordnen liessen. Dass er sich bisweilen in Geldnot befinde, sei kein Haftgrund. Was seine angebliche Schizophrenie angehe, sei er in psychiatrischer Behandlung. Drogen konsumiere er selten und Alkohol gar nicht mehr.
4.4. Die Kritik des Beschwerdeführers überzeugt nicht. Angesichts der Vorstrafen (s. E. 3.1 hiervor) ist es zutreffend, von einer Aggravationstendenz auszugehen. Auch wenn der Beschwerdeführer nie massive Gewalt angewendet hat, handelt es sich doch insbesondere bei Raub (<ref-law>) um ein schweres Delikt. Hinzu kommt, dass die ihm aktuell vorgeworfenen Delikte in die laufende Probezeit nach der bedingten Entlassung fallen und der dringende Verdacht besteht, dass der Beschwerdeführer sogar während laufender Strafuntersuchung weiter delinquiert hat. Dies begründet unbesehen der weiteren von der Vorinstanz angeführten Umstände eine ungünstige Rückfallprognose.
5.
Die Beschwerde ist aus diesen Gründen abzuweisen.
Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, kann dem Gesuch entsprochen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Rechtsanwalt Dr. Thomas Schluep wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Limmattal/Albis und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. November 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Dold