Considérant:
Que A._ a présenté une requête d'assistance judiciaire en vue d'ouvrir une action en dommages-intérêts à l'encontre de son ancien conseil B._, avocat à Genève;
Que cette requête a été rejetée par le Vice-président du Tribunal civil du canton de Genève, puis, sur recours, par le Vice-président de la Cour de justice;
Que, selon ces autorités, l'action était dépourvue de chances de succès;
Que le Tribunal fédéral, par arrêt du 25 juin 2019, a déclaré irrecevable le recours interjeté contre cette décision (cause 4A_308/2019);
Que A._ a intenté devant le Tribunal de première instance genevois une action en dommages-intérêts dirigée contre Me B._, à qui il reproche une mauvaise exécution d'un mandat confié;
Qu'il a renouvelé sa demande d'assistance judiciaire;
Que cette requête a été rejetée par l'autorité de première instance, puis, sur recours, par la cour cantonale;
Que le recours formé au Tribunal fédéral a été déclaré irrecevable par arrêt du 3 décembre 2019 (cause 4A_558/2019);
Que, par décision du 20 mai 2019, le Tribunal de première instance a imparti au recourant un délai pour effectuer une avance de frais de 50'000 fr.;
Que A._ a déféré cette décision à la Cour de justice le 6 juin 2019, en requérant sa mise au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure de recours;
Que cette requête a été rejetée le 17 juin 2019, puis, sur recours, le 11 septembre 2019, par arrêt de la Cour de justice;
Que le nouveau recours interjeté au Tribunal fédéral a été déclaré irrecevable par arrêt du 3 décembre 2019 (cause 4A_560/2019);
Que, par arrêt du 14 novembre 2019, la Cour de justice a rejeté le recours dirigé contre la décision concernant l'avance de frais;
Qu'à la suite de cet arrêt, le Tribunal de première instance, par décision du 19 février 2020, a imparti un nouveau délai au recourant pour fournir l'avance de frais;
Que le recourant a attaqué cette décision auprès de la Cour de justice, l'estimant constitutive d'une " inégalité de traitement arbitraire " dans la mesure où ce montant était trop élevé et ne pouvait pas être payé par acomptes,
Qu'il a requis, le même jour, le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure de recours,
Que la Vice-présidente du Tribunal de première instance, statuant le 17 avril 2020, a rejeté cette requête au motif que son recours était voué à l'échec;
Qu'elle a estimé que le mémoire ne satisfaisait pas aux exigences de motivation dès lors qu'il n'énonçait aucun grief à l'encontre de la décision fixant un nouveau délai pour effectuer l'avance de frais, l'intéressé se bornant à se plaindre de manière toute générale d'une inégalité de traitement arbitraire, étant précisé que ce dernier ne pouvait plus contester, à ce stade, le montant de l'avance de frais qui avait été confirmé par la Cour de justice;
Que la Cour de justice, par arrêt du 19 juin 2020, a confirmé le rejet de la requête d'assistance judiciaire au motif que la procédure de recours initiée par recourant n'offrait pas de chances de succès;
Que A._ attaque l'arrêt précité devant le Tribunal fédéral par la voie du recours constitutionnel subsidiaire;
Que son recours est irrecevable faute de motivation topique, ce qu'il convient de constater selon la procédure simplifiée de l'<ref-law>;
Que le Tribunal fédéral peut se référer à ses arrêts 4A_75/2019 du 20 février 2019, 4A_145/2019 du 9 avril 2019, 4A_252 du 17 juin 2019, 4A_308/2019 du 25 juin 2019, 4A_558/2019 du 3 décembre 2019, 4A_560/2019 du 3 décembre 2019, concernant tous des recours pareillement défectueux, précédemment introduits par A._ à l'encontre de décisions de refus de l'assistance judiciaire;
Que A._ sollicite l'assistance judiciaire devant le Tribunal fédéral;
Que la procédure nouvellement entreprise devant ce tribunal n'offrait manifestement aucune chance de succès;
Que la demande d'assistance judiciaire sera en conséquence rejetée;
Que A._ devra dès lors payer les frais de la procédure fédérale (<ref-law>).

Par ces motifs, vu les art. 64 al. 3 et 108 al. 1 let. b LTF, la Présidente de la Ire Cour de droit civil prononce :
1.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
2.
Le recours est irrecevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 200 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, à la Cour de justice de du canton de Genève et à B._, à Genève.
Lausanne, le 16 septembre 2020
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : O. Carruzzo