Sachverhalt:
A.
A._ (nachfolgend: der Steuerpflichtige) hatte steuerrechtlichen Wohnsitz in U._, Einwohnergemeinde V._/ZG, wo er Grundeigentümer war und wo sich seit dem 27. November 2003 der Sitz der B._ AG (seit 2019: in Liquidation) befand (dazu Urteil 2C_96/2020 vom 11. November 2020). Dem Handelsregistereintrag zufolge wirkt der Steuerpflichtige heute als einziges Mitglied des Verwaltungsrates und Liquidator der Gesellschaft.
B.
Im Jahr 2003 bezog der Steuerpflichtige eine Stockwerkeigentumseinheit in W._/LU, deren Eigentümer er ist. Im Anschluss an ein von der Gemeinde W._/LU angehobenes schriftenpolizeiliches Verfahren und nach durchlaufenem kantonalem Rechtsmittelweg erkannte das Bundesgericht, der Steuerpflichtige habe das Zentrum der persönlichen Beziehungen unter schriftenpolizeilichen Gesichtspunkten im Herbst 2003 von V._/ZG nach W._/LU verschoben, wo er zusammen mit seiner Lebensgefährtin wohne (Urteil 2P.49/2005 vom 10. August 2005 E. 2.5). In der Folge erliess die Steuerverwaltung des Kantons Luzern (KSTV/LU) am 29. September 2005 eine Feststellungsverfügung zur Steuerhoheit. Daraus ergab sich, dass der Steuerpflichtige ab Beginn der Steuerperiode 2003in W._/LU unbeschränkt steuerpflichtig sei. Das Bundesgericht bestätigte dies (Urteil 2P.22/2007 vom 10. März 2008). Später ist es auf Ersuchen des Steuerpflichtigen in der Frage der steuerrechtlichen Zugehörigkeit zu weiteren Verfahren gekommen, die bis vor Bundesgericht führten.
C.
C.a. Im Urteil 2C_327/2014 vom 15. Januar 2015 gelangte das Bundesgericht zum Ergebnis, in der Steuerperiode 2003sei der Steuerpflichtige im Kanton Luzern kraft persönlicher Zugehörigkeit unbeschränkt (E. 4.1) und im Kanton Zug aufgrund wirtschaftlicher Zugehörigkeit beschränkt steuerpflichtig (E. 5.2). Entsprechend war die gegenläufige rechtskräftige Veranlagungsverfügung der Steuerverwaltung des Kantons Zug (KSTV/ZG) vom 7. Juni 2006 zufolge aktueller interkantonaler Doppelbesteuerung aufzuheben.
C.b. Bezüglich der Steuerperiode 2009reichte der Steuerpflichtige im Kanton Luzern trotz Mahnung keine Steuererklärung ein. Die KSTV/LU veranlagte ihn daher nach pflichtgemässem Ermessen, wobei sie davon ausging, dass der steuerrechtliche Wohnsitz auch weiterhin im Kanton Luzern liege. In der Folge versäumte der Steuerpflichtige im Einsprachverfahren die Einsprachefrist, weshalb die Steuerkommission des Kantons Luzern (StK/LU) einen Nichteintretensentscheid erliess. Das Kantonsgericht wies die dagegen gerichtete Beschwerde ab, worauf das Bundesgericht auf die Beschwerde des Steuerpflichtigen nicht eintrat, da diese der qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit nicht genügt hatte (Urteil 2C_195/2018 vom 2. März 2018).
C.c. Auch zu den Steuerperioden 2010-2015 reichte der Steuerpflichtige die Steuererklärungen im Kanton Luzern trotz Mahnung nicht ein, was dazu führte, dass die KSTV/LU abermals Veranlagungen nach pflichtgemässem Ermessen vornahm und unverändert davon ausging, dass der Steuerpflichtige weiterhin im Kanton Luzern persönlich zugehörig sei. Mangels erbrachten Unrichtigkeitsnachweises trat die StK/LU auf die Einsprachen des Steuerpflichtigen nicht ein (Einspracheentscheide vom 30. November 2017). Das Kantonsgericht wies das Gesuch um Wiedereinsetzung in den früheren Stand ab und trat auf die Rechtsmittel nicht ein, da der Kostenvorschuss (dazu Urteil 2C_213/2018 vom 8. März 2018) nicht rechtzeitig geleistet worden war. Das Bundesgericht trat seinerseits auf das Fristwiederherstellungsgesuch und die verspätete Beschwerde nicht ein (Urteil 2C_1059/2018 vom 18. Januar 2019). Auch in den Steuerperioden 2010-2015 lag daher - gemäss den rechtskräftigen Veranlagungsverfügungen des Kantons Luzern - das Hauptsteuerdomizil im Kanton Luzern und das Nebensteuerdomizil im Kanton Zug.
D.
D.a. Die Steuerverwaltung des Kantons Zug (KSTV/ZG) veranlagte die hier interessierende Steuerperiode 2010mit Veranlagungsverfügung vom 25. Januar 2016. Darin hielt sie an der seit dem Urteil 2P.22/2007 vom 10. März 2008 von ihr befolgten Sichtweise fest, wonach der Steuerpflichtige im Kanton Zug nur wirtschaftlich zugehörig und daher in diesem Kanton ausschliesslich auf Grundlage des dortigen Grundeigentums und der dort ausgeübten selbständigen Erwerbstätigkeit zu besteuern sei. Zudem bestimmte sie in ihrer Eigenschaft als Sitzkanton den Vermögenssteuerwert der Aktien der B._ AG. Der Steuerpflichtige erhob Einsprache, worauf die KSTV/ZG den Vermögenssteuerwert der Aktien ermässigte und namentlich die Einkünfte aus selbständiger Erwerbstätigkeit (Fr. 26'327.--) und die Geschäftsaktiven (Fr. 295'141.--) dem Kanton Luzern zur Besteuerung zuwies (Einspracheentscheid vom 15. März 2019). Dadurch schloss die KSTV/ZG sich der KSTV/LU an, die den Standpunkt eingenommen hatte, der Steuerpflichtige unterhalte im Kanton Zug keine Betriebsstätte.
D.b.
D.b.a. Der Steuerpflichtige rief das Verwaltungsgericht des Kantons Zug an, dessen Abgaberechtliche Kammer den Rekurs abwies (Entscheid A 2019 7 vom 27. August 2019). Das Verwaltungsgericht anerkannte die Legitimation des Steuerpflichtigen, auch wenn dieser vom Kanton Zug eine Verschlechterung verlange (E. 1). In der Sache selbst bezog das Verwaltungsgericht sich auf das Urteil 2C_1059/2018 vom 18. Januar 2019 zu den Steuerperioden 2010 bis 2015 (in welchem das Bundesgericht allerdings nur zu prüfen hatte, ob das Kantonsgericht des Kantons Luzern verfassungsrechtlich haltbar auf die Beschwerde des Steuerpflichtigen nicht eingetreten sei). Das Verwaltungsgericht erwog, der Kanton Zug habe aufgrund des Urteils 2C_1059/2018 die vom Kanton Luzern "angenommenen Umstände als gegeben hinzunehmen und entsprechend zu entscheiden" (E. 4c).
D.b.b. Ob der Steuerpflichtige die Veranlagungsverfügung 2010 des Kantons Luzern vom 12. Juni 2017 und den Einspracheentscheid vom 30. November 2017, welche beide auch den Titel "Steuerausscheidung 2010" getragen hätten, tatsächlich nicht erhalten habe, könne offenbleiben. Dies wäre, so das Verwaltungsgericht, in den dortigen Rechtsmittelverfahren zu rügen gewesen und könne im Kanton Zug nicht streitig sein. Dass eine Prüfung der materiellen Rechtslage unterblieben sei, habe der Steuerpflichtige sich mit Blick auf die von ihm verwirklichten Nichteintretensgründe selber zuzuschreiben. Aus den Veranlagungsverfügungen sei sicherlich hervorgegangen, dass der Kanton Luzern die Einkünfte aus selbständiger Erwerbstätigkeit und die Geschäftsaktiven der angeblichen Betriebsstätte im Kanton Zug beanspruche (E. 4d). Ob die Veranlagungsverjährung im Kanton Luzern eingetreten sei, habe der Kanton Zug nicht zu prüfen (E. 4e). Angesichts von Art. 127 Abs. 3 BV sei es geradezu geboten gewesen, dass der Kanton Zug der Sichtweise des Kantons Luzern folge (E. 4f). Aufgrund dessen, dass im Kanton Luzern eine Veranlagungsverfügung nach pflichtgemässem Ermessen habe erfolgen müssen, habe der Steuerpflichtige sein Recht auf einen Steuerhoheitsentscheid (Domizilentscheid) im Kanton Luzern verwirkt. Im Kanton Zug bestehe kein Grund zu einer solchen Feststellungsverfügung (E. 4g).
D.b.c. Zur Frage, ob der Steuerpflichtige in der Steuerperiode 2010 im Kanton Zug eine Betriebsstätte unterhalten habe, bestehe im Nachgang zum Urteil 2C_1059/2018 kein Raum. Um einer interkantonalen Doppelbesteuerung entgegenzutreten, sei die KSTV/ZG verpflichtet gewesen, die streitbetroffenen Positionen dem Kanton Luzern zuzuweisen, ohne dass hierzu weitere Untersuchungshandlungen erforderlich gewesen seien (E. 4i). Auch wenn die KSTV/ZG den Steuerpflichtigen vor Erlass des Einspracheentscheids vom 15. März 2019 nicht angehört habe, lasse sich von keiner Gehörsverletzung sprechen. Aufgrund des Urteils 2C_1059/2018 vom 18. Januar 2019 habe der Steuerpflichtige damit rechnen müssen, dass der Kanton Zug die streitbetroffenen Elemente an den Kanton Luzern ausscheiden werde (E. 5d). Weitere Untersuchungshandlungen würden auf eine materielle Überprüfung der rechtskräftigen Veranlagungsverfügung der KSTV/LU vom 12. Juni 2017 hinauslaufen, was nicht mehr möglich sei (E. 6c). Aus diesem Grund vermöchten die im verwaltungsgerichtlichen Verfahren nachgereichten Beweismittel (so namentlich die Abrechnung mit der AHV-Ausgleichskasse des Kantons Zug, Jahresabschlüsse, Telefonbucheintrag, Internetauszug, Rechnungen sowie Handelsregister- und Kontoauszüge) an der Überzeugung des Gerichts nichts mehr zu ändern (E. 6d). Der Rekurs sei abzuweisen.
E.
Der Steuerpflichtige erhebt mit Eingabe vom 8. Oktober 2019 (Poststempel: 9. Oktober 2019) beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit folgenden Anträgen:
1. Der angefochtene Entscheid sei aufzuheben.
2. Die Sache sei an die Vorinstanz und die KSTV/LU zur Neubeurteilung zurückzuweisen.
3. Sollte keine Rückweisung erfolgen, sei durch das Bundesgericht über die Sache neu zu befinden.
4. Die Vorinstanz sei zu verpflichten, auf die Beschwerde vom 25. März 2019 einzutreten, in der Sache zu entscheiden und den Entscheid nachvollziehbar und ausführlich zu begründen.
5. Es sei durch das Bundesgericht festzustellen, dass weder im Verfahren vor der KSTV/ZG noch im vorinstanzlichen Verfahren die subjektive Steuerpflicht geprüft und darüber befunden worden sei.
6. Es sei durch das Bundesgericht festzustellen, dass mit dem Vorgehen des Kantons Zug das Doppelbesteuerungsverbot übergangen und missachtet wurde.
7. Es sei durch das Bundesgericht festzustellen, dass dem Steuerpflichtigen willkürlich dessen Recht auf Berücksichtigung der tatsächlichen Steuerorte entzogen und damit dessen Recht auf Veranlagung und Ausscheidung zu den tatsächlichen Steuerorten verweigert worden sei.
8. Die Veranlagungsverfügung des Kantons Luzern für die Staats- und Gemeindesteuern, Steuerperiode 2010, sei aufzuheben und in Revision zu ziehen.
9. [Im Wesentlichen Wiederholung von Antrag 8].
10. [Im Wesentlichen Wiederholung von Antrag 8].
11. Die Veranlagungsverfügung des Kantons Luzern für die direkte Bundessteuer, Steuerperiode 2010, sei aufzuheben und in Revision zu ziehen. Die ESTV habe den Veranlagungsort zu bestimmen (Art. 108 DBG).
12. Sinngemäss: Es sei festzustellen, dass der Steueranspruch des Kantons Luzern verjährt sei.
13. Sinngemäss: Auch bei fehlender Verjährung sei die Veranlagungsverfügung des Kantons Luzern zur Steuerperiode 2010 aufzuheben, da das Steuerdomizil nicht geklärt worden sei.
14. [Im Wesentlichen Wiederholung von Antrag 13].
15. [Im Wesentlichen Wiederholung von Antrag 14].
Die Vorinstanz schliesst auf Abweisung, soweit auf die Beschwerde einzutreten sei. Die KSTV/ZG beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Eidgenössische Steuerverwaltung sieht von einer Stellungnahme ab.
Die KSTV/LU bringt vor, der Kanton Luzern halte auch für die noch nicht rechtskräftigen Veranlagungsperioden ab 2016 an der persönlichen Zugehörigkeit des Steuerpflichtigen fest und anerkenne die Adresse in V._/ZG nur als postalische Zustelladresse. Zur Steuerperiode 2010 habe der Steuerpflichtige nach pflichtgemässem Ermessen veranlagt werden müssen, da er die Steuererklärung und die erforderlichen Beilagen trotz verschiedenen Mahnungen nicht eingereicht habe (Veranlagungsverfügung und interkantonale Steuerausscheidung vom 12. Juni 2017). Aufgrund der verletzten Mitwirkungspflicht erhebe der Kanton Luzern die Einrede des verwirkten Beschwerderechts.
Das Bundesgericht hat die Vernehmlassungsantworten dem Steuerpflichtigen zur Kenntnis gebracht und ihn eingeladen, etwaige Bemerkungen bis zum 11. März 2020 anzubringen. Der Steuerpflichtige liess sich erst am 17. April 2020 vernehmen, mithin nach Ablauf der gesetzten Frist. Auf die verspätete Eingabe ist nicht einzugehen. In der Folge reicht der Steuerpflichtige mit Schreiben vom 10. August 2020 und 10. September 2020 Schriftstücke nach, aus welchen hervorgeht, dass die Eidgenössische Steuerverwaltung mit Verfügung vom 11. Juni 2020 die Zuständigkeit zur Veranlagung der direkten Bundessteuer hinsichtlich der B._ AG (in Liquidation) in den Steuerperioden 2009 bis 2016 dem Kanton Zug zugewiesen hat. Auf die unaufgefordert eingereichten Dokumente, die wie die Duplik verspätet eingetroffen sind, ist nicht einzugehen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sind unter Vorbehalt des Nachfolgenden gegeben (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 BGG, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG in Verbindung mit Art. 73 StHG [SR 642.14]).
1.2.
1.2.1. Es darf allgemein als notorisch gelten, dass die Steuersätze für natürliche Personen im Kanton Zug tendenziell niedriger ausfallen dürften als jene im Kanton Luzern. Mit Blick darauf hat der Steuerpflichtige grundsätzlich ein schutzwürdiges Interesse daran, die persönliche Zugehörigkeit zum Kanton Zug feststellen zu lassen und in der Folge die rechtskräftige Veranlagungsverfügung des Kantons Luzern zur Steuerperiode 2010 anzufechten (Art. 100 Abs. 5 BGG). Insofern ist der Steuerpflichtige zur Beschwerde gegen die Kantone Zug und Luzern legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG), gehen die beiden Kantone doch übereinstimmend davon aus, dass das Hauptsteuerdomizil in der streitbetroffenen Steuerperiode 2010 im Kanton Luzern gelegen habe (Sachverhalt, lit. C.c [Luzern] und lit. D.b [Zug]).
1.2.2. Anders verhielte es sich, wenn die Beschwerde gegenüber dem Kanton Luzern abzuweisen oder darauf nicht einzutreten wäre. Dies hätte zur Folge, dass der dortige Einspracheentscheid vom 30. November 2017 (Sachverhalt, lit. C.c) unangetastet bliebe. Aus diesem Grund könnte die Beschwerde gegen den hier angefochtenen Entscheid A 2019 7 des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug vom 27. August 2019 nur zu einer Verschlechterung führen, indem das Hauptsteuerdomizil dem Kanton Zug zuzuweisen wäre, obwohl der Kanton Luzern dieses rechtskräftig für sich beansprucht. Damit würde der Steuerpflichtige in beiden Kantonen besteuert, wenn seine Beschwerde gegen den Kanton Zug gutgeheissen würde. Auch wenn der Steuerpflichtige an diese Konstellation nicht gedacht haben mag und keinen entsprechenden Antrag stellt, ist zu seinen Gunsten davon auszugehen, dass unter diesen Vorzeichen kein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung des Zuger Entscheids bestünde.
1.2.3. Wie es sich mit der Legitimation verhält, kann daher erst nach Klärung der Beschwerde gegen den Kanton Luzern abschliessend beurteilt werden.
1.3.
1.3.1. Der Steuerpflichtige stellt eine Anzahl von Anträgen (Sachverhalt, lit. E). Streitgegenstand vor der Vorinstanz war einzig, ob die Unterinstanz die Veranlagung bundesrechtskonform und verfassungsrechtlich haltbar vorgenommen habe. Mit Blick darauf sind die Anträge 1, 2 und 4 zulässig. Auf die Anträge 3 und 8 bis 15 ist nicht einzutreten; diese Anträge würden voraussetzen, dass bereits eine - in den Augen des Steuerpflichtigen - korrekte Veranlagungsverfügung des Kantons Zug zur Steuerperiode 2010 vorliegt, was nicht der Fall ist. Die Feststellungsanträge sind aufgrund der Subsidiarität von Feststellungs- gegenüber Leistungsbegehren unzulässig (<ref-ruling> E. 2c S. 303; Urteil 2C_240/2020 vom 21. August 2020 E. 1.3 mit Hinweisen).
1.3.2. Was den Antrag 11 betrifft, ist dem Steuerpflichtigen entgegenzuhalten, dass die Vorinstanz zwar die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zug behandelte, nicht jedoch die direkte Bundessteuer. Folglich liegt diese ausserhalb des Streitgegenstandes (<ref-ruling> E. 1.1 S. 22). Auf die direkte Bundessteuer ist nicht weiter einzugehen.
1.3.3. Unter diesen verschiedenen Vorbehalten kann auf die Beschwerde grundsätzlich eingetreten werden, wobei die Frage der Legitimation noch ungeklärt ist (vorne E. 1.2.3).
1.4. Das Bundesgericht wendet das Bundesgesetzesrecht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1.3.2 S. 92) und prüft es mit uneingeschränkter (voller) Kognition (Art. 95 lit. a BGG; <ref-ruling> E. 2 S. 241).
1.5. Im Unterschied zum Bundesgesetzesrecht geht das Bundesgericht der Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte (einschliesslich der Grundrechte), wozu namentlich auch das Verbot der interkantonalen Doppelbesteuerung zählt (Art. 127 Abs. 3 BV; Urteile 2C_663/2019 vom 26. März 2020 E. 1.4.2; 2C_319/2013 vom 13. März 2014 E. 1.6, nicht publ. in: <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 3.1 S. 412), und des rein kantonalen und kommunalen Rechts nur nach, falls und soweit eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 3 S. 65).
1.6. Das Bundesgericht legt seinem Urteil grundsätzlich den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 2.1 S. 118).
2.
2.1. Die Beschwerde zielt auf die "Richtigstellung" der in den Augen des Steuerpflichtigen unzutreffenden Veranlagungsverfügungen der Kantone Zug und Luzern ab, die übereinstimmend darauf beruhen, dass der Steuerpflichtige in der streitbetroffenen Steuerperiode 2010 im Kanton Luzern persönlich zugehörig gewesen sei (Sachverhalt, lit. E). Im Kern macht der Steuerpflichtige geltend, dass der Kanton Zug zur materiellen Prüfung des Sachverhalts zu verpflichten sei. Dazu ist er legitimiert (vorne E. 2.1).
2.2.
2.2.1. Für die Kantone Luzern und Zug scheint übereinstimmend festzustehen, dass der steuerrechtliche Wohnsitz des Steuerpflichtigen seit der Steuerperiode 2003 (Sachverhalt, lit. B) im Kanton Luzern liegt. Der Kanton Luzern weist in seiner Vernehmlassung darauf hin, dass er auch hinsichtlich der noch nicht rechtskräftigen Steuerperioden ab 2016 an der persönlichen Zugehörigkeit festhalte und die Anschrift in V._/ZG bloss als postalische Zustelladresse betrachte (Sachverhalt, lit. F). Die beiden Kantone scheinen heute ebenso übereinstimmend der Auffassung zu sein, dass die s elbständige Erwerbstätigkeit des Steuerpflichtigen ebenfalls dem Kanton Luzern zuzuweisen sei. Der Kanton Zug hatte ursprünglich den gegenteiligen Standpunkt vertreten, worauf der Steuerpflichtige Einsprache erhob (lit. D.a). Das Einspracheverfahren kam mit Einspracheentscheid vom 15. März 2019 zum Abschluss (auch dazu Sachverhalt, lit. D.a), mithin erst nach dem Urteil 2C_1059/2018 vom 18. Januar 2019, das die Veranlagungsverfügungen des Kantons Luzern zu den Steuerperioden 2010-2015 betroffen hatte (Sachverhalt, lit. C.c). Vor diesem Hintergrund unterzog die KSTV/ZG ihre bisherige Sichtweise einer Neubeurteilung und wies sie die Einkünfte aus selbständiger Erwerbstätigkeit und das Geschäftsvermögen nunmehr dem Kanton Luzern zu.
2.2.2. Die Steuersätze für natürliche Personen dürften im Kanton Zug niedriger ausfallen als im Kanton Luzern. Mit Blick darauf hat der Steuerpflichtige ein schutzwürdiges Interesse daran, die persönliche Zugehörigkeit zum Kanton Zug feststellen zu lassen und daraufhin die rechtskräftige Veranlagungsverfügung des Kantons Luzern zur Steuerperiode 2010 anzufechten (Art. 100 Abs. 5 BGG). Die Vorinstanz wirft sinngemäss die Frage auf und verneint sie, ob eine Beschwerde im Sinne von Art. 127 Abs. 3 BV in Verbindung mit Art. 100 Abs. 5 BGG auch dann zulässig sei, wenn im erstveranlagenden Kanton auf die Einsprache bzw. die Beschwerde der steuerpflichtigen Person gegen die Veranlagungsverfügung aus formalen Gründen nicht eingetreten worden sei.
2.2.3. Entgegen der Ansicht der Vorinstanz schliesst ein rechtskräftiger Entscheid die spätere Doppelbesteuerungsbeschwerde nicht aus: Das auf Art. 127 Abs. 3 BV gestützte verfassungsmässige Individualrecht der steuerpflichtigen Personen (Urteile 2C_663/2019 vom 26. März 2020 E. 1.4.2; 2C_319/2013 vom 13. März 2014 E. 1.6, nicht publ. in: <ref-ruling>) dient der Behebung aller denkbaren Doppelbesteuerungen, handle es sich um eine aktuelle Doppelbesteuerung (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 117 f.), eine virtuelle Doppelbesteuerung (<ref-ruling> E. 7.1 S. 352), einen Verstoss gegen das doppelbesteuerungsrechtliche Schlechterstellungsverbot oder eine andersartige interkantonale Doppelbesteuerung (auch dazu <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 117 f.). Allein aufgrund des Umstandes, dass der erstveranlagende (oder ein später veranlagender) Kanton auf die dort erhobene Einsprache oder Beschwerde nicht eingetreten ist, kann das auf Art. 100 Abs. 5 BGG gestützte Beschwerderecht nicht untergehen. Vielmehr setzt Art. 100 Abs. 5 BGG nur, aber immerhin, voraus, dass "in beiden Kantonen Entscheide getroffen worden sind". Beim Entscheid in diesem Sinne kann es sich der Form um eine Veranlagungsverfügung, einen Einspracheentscheid oder einen Beschwerdeentscheid handeln. Dem Inhalt nach kann ein Prozessurteil oder ein Sachurteil vorliegen.
2.2.4. Etwas Anderes lässt sich Art. 100 Abs. 5 BGG nicht entnehmen. Die Doppelbesteuerungsbeschwerde ist freilich dann ausgeschlossen, wenn und soweit hinsichtlich eines Kantons ein Urteil des Bundesgerichts vorliegt, womit die Rechtsfrage abschliessend beurteilt ist, beispielsweise bezüglich der Domizilfrage. Zur Steuerperiode 2010 liegt kein derartiger "Vorentscheid" eines Kantons vor, der zur bundesgerichtlichen Beurteilung führte. Entsprechend durfte die Vorinstanz die materielle Prüfung nicht ohne eigenständige Prüfung von der Hand weisen und dies damit begründen, dass eine rechtskräftige Veranlagungsverfügung des Kantons Luzern vorliege. Dem Entscheid des anderen Kantons kommt in der Praxis zwar mitunter präjudizierende Wirkung zu, was an sich nicht zu kritisieren ist. So hat das Bundesgericht wiederholt festgehalten, dass dem Hauptsteuerdomizil im Bereich des interkantonalen Doppelbesteuerungsverbots eine Führungsrolle zukomme und es die Funktion des Leitkantons wahrzunehmen habe (<ref-ruling> E. 3.2.4 S. 195; <ref-ruling> E. 3.6 S. 72). Dies erfordert einen ständigen Austausch unter den verschiedenen Steuerdomizilen, die möglichst von Anbeginn weg auf die Vermeidung einer interkantonalen Doppelbesteuerung hinzuwirken haben. Der erforderliche Informationsaustausch ist Ausdruck einer bereichsspezifischen bundesstaatlichen Treuepflicht unter den Kantonen (Art. 44 Abs. 2 BV; <ref-ruling> E. 3.2.4 S. 195) und dient der Verwirklichung des "Gebots der gerechten Steuerausscheidung" (Urteil 2C_817/2014 vom 25. August 2015 E. 4.4.3).
2.2.5. Letztlich bleibt es zwar jedem Kanton unbenommen, eigenständig zu veranlagen, nachdem es keine auf Art. 127 Abs. 3 BV oder das Harmonisierungsrecht gestützte Regel gibt, wonach die am Hauptsteuerdomizil getroffene Veranlagung für die Nebensteuerdomizile (und eventuell umgekehrt) verbindlich wäre. Vor allem aber käme es einer unzulässigen formellen Rechtsverweigerung (Art. 29 Abs. 1 BV) gleich, wenn ein Kanton in einem solchen Fall keinerlei eigene Prüfung vornähme und sich lediglich auf die rechtskräftige Sichtweise des anderen Kantons beriefe. Eine formelle Rechtsverweigerung im Sinn von Art. 29 Abs. 1 BV liegt vor, wenn eine rechtsanwendende Behörde auf eine Eingabe nicht eintritt oder eine solche ausdrücklich bzw. stillschweigend nicht an die Hand nimmt und behandelt, obwohl sie dazu verpflichtet wäre. Das Gleiche gilt, wenn einzelne Anträge oder Teile davon nicht behandelt werden (<ref-ruling> E. 3.1 S. 192). Eine formelle Rechtsverweigerung kann auch darin liegen, dass eine Behörde sich mit rechtsgenüglich vorgebrachten Rügen der rechtsuchenden Person nicht auseinandersetzt, wobei sich in einem solchen Fall das Verbot der Rechtsverweigerung mit dem Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) berührt (Urteile 1D_8/2018 vom 3. April 2019 E. 4.1; 2C_608/2017 vom 24. August 2017 E. 5.2). Der Gehörsanspruch verlangt insbesondere, dass die Behörden die rechtserheblichen Vorbringen der Verfahrensbeteiligten hören und bei der Entscheidfindung angemessen berücksichtigen (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 188). Mit Blick darauf wäre der Kanton Zug gehalten gewesen, den mit hinreichender Klarheit gestellten Antrag, die Steuerhoheit zu prüfen, materiell zu prüfen. Dies hat er unterlassen, weshalb der angefochtene Entscheid grundsätzlich aufzuheben wäre.
2.3.
2.3.1. Für diesen Fall erhebt der Kanton Luzern im bundesgerichtlichen Verfahren die Einrede des verwirkten Beschwerderechts (Sachverhalt, lit. F). Diese Einrede erscheint an sich als verfrüht, könnte sich die Frage der Verwirkung doch erst stellen, wenn erstens der Kanton Zug bei nunmehr materieller Prüfung der Sache zum Ergebnis käme, das Hauptsteuerdomizil liege im Kanton Zug; wenn zweitens das Bundesgericht dann auf Doppelbesteuerungsbeschwerde hin diesen Standpunkt schützen würde; und wenn drittens der Kanton Luzern die bereits bezogenen Steuern zurückzuerstatten hätte. Alle drei Voraussetzungen fehlen einstweilen. Es käme aber einem prozessualen Leerlauf gleich, wenn das Bundesgericht die Sache nunmehr an den Kanton Zug zurückwiese, um dann gegebenenfalls in einem weiteren Beschwerdeverfahren die vom Kanton Luzern erhobene Einrede des verwirkten Besteuerungsrechts gutzuheissen. Es rechtfertigt sich daher, der Begründetheit dieser Einrede nachzugehen.
2.3.2. Gemäss ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung verwirkt die steuerpflichtige Person das Recht zur Anfechtung der Veranlagung eines Kantons, wenn sie ihre dortige Steuerpflicht in Kenntnis des kollidierenden Steueranspruchs eines andern Kantons vorbehaltlos anerkennt, indem sie sich etwa ausdrücklich oder stillschweigend der Veranlagung unterwirft, die Steuererklärung abgibt, auf eine Einsprache oder weitere Rechtsmittel gegen die Veranlagungsverfügung verzichtet und den veranlagten Steuerbetrag bezahlt. Die Verwirkung kann sich auch daraus ergeben, dass die steuerpflichtige Person im Veranlagungsverfahren ihrer Mitwirkungspflicht nicht nachkommt, z.B. wenn sie die verlangte Steuererklärung, die Bilanz und Erfolgsrechnung sowie die Belege seiner Buchhaltung nicht einreicht oder andere für die Bemessung und die Ausscheidung der Steuerfaktoren notwendige Angaben verweigert, so dass zur Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen geschritten werden muss (<ref-ruling> E. 3.3.3 S. 278; Urteil 2C_274/2019 vom 13. September 2019 E. 4.1). Einer solchen Verwirkung ist nicht von Amtes wegen nachzugehen. Um berücksichtigt zu werden, muss sie vom betreffenden Kanton vorgebracht werden (BGE <ref-ruling> E. 3.2 S. 67).
2.3.3. Anders, als der Kanton Luzern dies darstellt, hat der Steuerpflichtige die Steuerhoheit des Kantons Luzern (im Sinne der persönlichen Zugehörigkeit) seit Jahren konsequent bestritten, wenn auch regelmässig erfolglos, was er sich aufgrund der unterlassenen Mitwirkung selber zuzuschreiben hat (Sachverhalt, lit. B ff.). Diese klar ablehnende Haltung hat der Steuerpflichtige namentlich auch in der streitbetroffenen Steuerperiode 2010 zum Ausdruck gebracht (Sachverhalt, lit. C.c). Dem Steuerpflichtigen ist indes vorzuhalten, dass keinen Schutz beanspruchen kann, wer über Jahre den grundlegenden, allgemein bekannten und individuell angemahnten Mitwirkungspflichten, die erst eine Beurteilung des Falles erlauben, nicht nachkommt und auf diese Weise seine Fundamentalopposition äussert. Jedenfalls in den Steuerperioden von 2009 bis und mit 2015 reichte der Steuerpflichtige - trotz Mahnung - seine Steuererklärung nicht ein. Korrektes Verhalten hätte darin bestanden, die Steuererklärung vorzulegen und die persönliche Zugehörigkeit gleichzeitig im Sinne eines Vorbehalts zu bestreiten (<ref-ruling> E 3.5 S. 283). Dieser Mechanismus musste dem Steuerpflichtigen nach all den Verfahren, die er durchlaufen hatte, bekannt sein. Sich im Kanton Luzern der Mitwirkungspflicht vollständig zu entziehen, die dortige rechtskräftige Veranlagung billigend in Kauf zu nehmen und sie dann durch die Hintertür der Doppelbesteuerungsbeschwerde anzufechten, ist treuwidrig und rechtsmissbräuchlich. Auch im Licht der neuesten Praxis des Bundesgerichts, die eine Verwirkung des Beschwerderechts nur zurückhaltend zulässt, da Art. 127 Abs. 3 BV ein verfassungsmässiges Individualrecht verbrieft (Urteil 2C_522/2019 vom 20. August 2020 E. 4.2.1, zur Publ. vorgesehen), hat der Steuerpflichtige sein Beschwerderecht klarerweise verwirkt. Die Beschwerde gegen den Kanton Luzern ist abzuweisen.
2.4. Zu beurteilen bleibt die Beschwerde gegenüber dem Kanton Zug. Diesem ist an sich formelle Rechtsverweigerung vorzuwerfen (vorne E. 2.2.5). Aus prozessrechtlichen Gründen ist indes auf die materiellen Fragen nicht weiter einzugehen. Wie dargelegt, führt die Abweisung der Beschwerde gegen den Kanton Luzern dazu, dass der Einspracheentscheid vom 30. November 2017 (Sachverhalt, lit. C.c) unangetastet bleibt. Dies führt dazu, dass das Hauptsteuerdomizil - aus rechtskräftiger Optik des Kantons Luzern - im Kanton Luzern liegt. Da der Kanton Zug diese Auffassung teilt, könnte eine Aufhebung des angefochtenen Entscheids nur zu einer Verschlechterung der finanziellen Lage des Steuerpflichtigen führen. Entsprechend fehlt ihm ein schutzwürdiges Interesse an der Beschwerde gegen den Kanton Zug. Darauf ist nicht einzutreten (vorne E. 1.2.2).
3.
Nach dem Unterliegerprinzip (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Steuerpflichtigen aufzuerlegen. Den Kantonen Zug und Luzern, die in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegen, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Es wird festgestellt, dass das Beschwerderecht des Beschwerdeführers gegenüber dem Kanton Luzern verwirkt ist. Die Beschwerde gegenüber dem Kanton Luzern wird abgewiesen.
2.
Auf die Beschwerde gegenüber dem Kanton Zug wird nicht eingetreten.
3.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Abgaberechtliche Kammer, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. November 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher