Faits :
A.
A.a. A._, né en 1964 et B._, née en 1972, tous deux ressortissants suisses, se sont mariés le 10 août 2007 à U._ (Genève) sous le régime de la séparation de biens. Deux enfants sont issus de cette union: C._, né en 2011, et D._, née en 2014.
Les conjoints ont pris la décision de se séparer durant l'été 2016. Dans un premier temps, ils sont tous deux restés dans la villa conjugale. En vue de son futur déménagement, l'épouse a acquis une maison, qui a fait l'objet de travaux de rénovation. Elle y a emménagé dans le courant du mois de juillet 2019.
A.b. Le 6 juillet 2018, l'épouse a formé une requête de mesures protectrices de l'union conjugale, assortie d'une requête de mesures provisionnelles.
Par ordonnance rendue sur mesures provisionnelles le 19 décembre 2018, le Tribunal de première instance du canton de Genève (ci-après: Tribunal) a autorisé les époux à vivre séparés (ch. 3 du dispositif), attribué au mari la jouissance exclusive du domicile conjugal (ch. 4), instauré une garde alternée des enfants devant s'exercer, à défaut d'accord contraire, à raison du dimanche à 18h au dimanche à 18h - y compris durant les vacances de février, Pâques, octobre et Noël, à charge pour les parents de permettre aux enfants de passer le jour de Noël avec chacun d'eux en alternance -, de tous les mercredis avec la mère, hors vacances scolaires, de la sortie de l'école jusqu'au jeudi matin au retour à l'école, et de deux semaines en alternance chez chacun des parents durant les vacances d'été (ch. 5), condamné le mari à s'acquitter directement du paiement des primes d'assurance-maladie LAMal et LCA, des frais médicaux non remboursés, de l'écolage privé - y compris les livres, le matériel, les uniformes, les sorties et les camps scolaires, la cantine, le parascolaire et les études surveillées -, des activités extrascolaires régulières des enfants, ainsi que du salaire de l'employée de maison (ch. 6), donné acte aux parties de ce que les allocations familiales demeureraient acquises à la mère (ch. 7), condamné le mari à verser une contribution à l'entretien de l'épouse d'un montant de 6'050 fr. par mois dès le 1er janvier 2019 (ch. 8) et dit que l'ordonnance déploierait ses effets jusqu'à droit jugé ou accord entre les parties (ch. 9).
Par arrêt du 14 mai 2019, la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: Cour de justice) a annulé les chiffres 5, 6 et 8 du dispositif de cette ordonnance et, statuant à nouveau sur ces points, a instauré une garde alternée devant s'exercer à raison d'un week-end sur deux, du vendredi après-midi à la sortie de l'école au lundi matin dès l'entrée à l'école et durant la moitié des vacances scolaires, ainsi que deux nuits toutes les semaines du lundi après-midi à la sortie de l'école au mercredi matin dès l'entrée à l'école pour le père et deux nuits toutes les semaines du mercredi matin à la sortie de l'école au vendredi matin dès l'entrée à l'école pour la mère, fixé le domicile légal des enfants chez le père, condamné celui-ci à s'acquitter directement du paiement des primes d'assurance-maladie LAMal et LCA, des frais médicaux non remboursés, des frais d'écolage privé - y compris les livres, le matériel, les uniformes, les sorties et camps scolaires, la cantine, le parascolaire et les études surveillées -, ainsi que des activités extrascolaires régulières des enfants, et condamné le mari à verser mensuellement une contribution à l'entretien de chacun d'eux d'un montant de 400 fr., puis de 500 fr. dès le jour suivant le départ de la mère du domicile conjugal, ainsi qu'une contribution à l'entretien de celle-ci d'un montant de 5'300 fr. dès cette même date.
Par arrêt du 8 mai 2020 (5A_541/2019), le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable le recours en matière civile interjeté par le mari contre l'arrêt du 14 mai 2019.
B.
B.a. Par jugement de mesures protectrices de l'union conjugale du 30 décembre 2019, le Tribunal a, entre autres points, maintenu l'autorité parentale conjointe (ch. 4 du dispositif), instauré une garde alternée des enfants devant s'exercer à raison d'un week-end sur deux du vendredi après-midi à la sortie de l'école au lundi matin dès l'entrée à l'école et durant la moitié des vacances scolaires, ainsi que deux nuits toutes les semaines du lundi après-midi à la sortie de l'école au mercredi matin dès l'entrée à l'école pour le père et deux nuits toutes les semaines du mercredi matin à la sortie de l'école au vendredi matin dès l'entrée à l'école pour la mère (ch. 5), fixé le domicile légal des enfants chez le père (ch. 6), condamné celui-ci à s'acquitter directement du paiement des primes d'assurance-maladie LAMal et LCA, des frais médicaux non remboursés, des frais d'écolage privé - y compris les livres, le matériel, les uniformes, les sorties et camps scolaires, la cantine, le parascolaire et les études surveillées -, ainsi que des activités extrascolaires régulières des enfants (ch. 7), enfin, condamné le père à verser mensuellement, allocations familiales non comprises, une contribution à l'entretien de chaque enfant d'un montant de 400 fr., puis de 500 fr. dès le jour suivant le départ de la mère du domicile conjugal (ch. 8), ainsi qu'une contribution de 5'100 fr. à l'entretien de celle-ci dès cette même date (ch. 9).
B.b. Le mari a appelé de ce jugement, concluant principalement à ce qu'aucune contribution d'entretien ne soit mise à sa charge. Subsidiairement, en cas de confirmation partielle ou totale du jugement entrepris et d'allocation d'une pension alimentaire en faveur de l'épouse et des enfants, il a conclu à ce qu'il soit dit qu'il ne devrait pas payer les frais d'écolage privé, y compris les livres, le matériel, les sorties et camps scolaires, la cantine, le parascolaire et les études surveillées, ainsi que les activités extrascolaires régulières des enfants.
Par arrêt du 6 octobre 2020, communiqué le 23 suivant, la Cour de justice a confirmé le jugement entrepris s'agissant des contributions d'entretien allouées aux enfants. Elle l'a en revanche réformé en ce qui concerne la pension alimentaire de l'épouse, qu'elle a ramenée à 3'300 fr. par mois, puis à 2'100 fr. par mois dès le 1er septembre 2021. Les parties ont été déboutées de toutes autres conclusions.
C.
Par acte posté le 24 novembre 2020, le mari exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 6 octobre 2020. Il demande son annulation et sa réforme dans la mesure où il confirme la fixation des contributions d'entretien en faveur des enfants et alloue à l'épouse une pension alimentaire de 3'300 fr. dès le départ de celle-ci du domicile conjugal, puis de 2'100 fr. dès le 1er septembre 2021.
Subsidiairement, il demande l'annulation de l'arrêt attaqué en tant qu'il alloue une quelconque pension en faveur de l'intimée et des enfants rétroactivement dès août 2018 et le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision en ce sens qu'il ne doit aucune contribution à l'entretien de sa famille, et ce depuis le début de la procédure de mesures protectrices de l'union conjugale.
A titre préalable, le recourant sollicite qu'il soit requis de la Cour de justice la production de sa simulation fiscale effectuée au moyen de la calculette disponible sur le site de l'administration cantonale, arrêtant la charge fiscale mensuelle de l'épouse à 2'500 fr., et à ce qu'il soit ordonné à celle-ci de fournir plusieurs pièces, à savoir: les relevés de sa carte de crédit et de ses comptes entre le 1er janvier 2015 et le 1er mars 2020, sa taxation fiscale 2018, sa demande d'acomptes d'impôt 2019 et 2020, ainsi que des justificatifs concernant certains frais.
Des observations n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
Déposé en temps utile (<ref-law>) et dans la forme légale (<ref-law>), le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4) rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire matrimoniale (<ref-law>) de nature pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil requis (art. 51 al. 1 let. a, 51 al. 4 et 74 al. 1 let. b LTF). Le recourant, qui a succombé devant la juridiction précédente, a en outre qualité pour recourir (<ref-law>). Le recours est donc en principe recevable.
2.
2.1. Lorsque, comme en l'espèce, la décision attaquée porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (cf. parmi d'autres, arrêts 5A_1055/2020 du 2 décembre 2021 consid. 2.1; 5A_253/2020 du 25 mars 2021 consid. 2.1 et les références), la partie recourante ne peut dénoncer que la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés par le recourant (" principe d'allégation "; <ref-law>), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 5.1). Le recourant ne peut se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition, notamment en se contentant d'opposer sa thèse à celle de l'autorité précédente; les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.4 et la référence).
En particulier, une décision ne peut être qualifiée d'arbitraire (art. 9 Cst.) que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 6.2.1; <ref-ruling> consid. 7.1).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'<ref-law>, le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels, conformément au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1). Le Tribunal fédéral ne corrige les constatations de fait que si elles sont arbitraires (art. 9 Cst.) et ont une influence sur le résultat de la décision. En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 1.1 et la référence). Le recourant ne peut pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.4.3). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 1.1 et les références).
En tant que le recourant s'écarte des constatations de l'arrêt attaqué, les complète ou les modifie, sans invoquer, ni a fortiori démontrer, qu'elles auraient été arbitrairement établies ou omises, son exposé est par conséquent irrecevable. Il en va de même des pièces qui accompagnent son recours, dans la mesure où elles sont postérieures à l'arrêt attaqué (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2, 409 consid. 5.2; <ref-ruling> consid. 2.1; arrêt 5A_805/2020 du 8 décembre 2021 consid. 1).
2.3. Les mesures protectrices de l'union conjugale sont ordonnées à la suite d'une procédure sommaire avec administration restreinte des moyens de preuve et limitation du degré de la preuve à la simple vraisemblance; il suffit en outre que les faits soient rendus vraisemblables (<ref-ruling> consid. 2b/bb et les références).
2.4. En tant que le Tribunal fédéral statue et conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (cf. supra consid. 2.2), il n'ordonne des mesures probatoires que de manière exceptionnelle (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2; arrêts 5A_699/2021 du 21 décembre 2021 consid. 2.2.2; 5A_171/2021 du 24 août 2021 consid. 2.2.2; 5A_1027/2020 du 16 juillet 2021 consid. 2.4 et les références).
Dans le cas particulier, le dossier ne fait apparaître aucun élément dont on puisse inférer des circonstances exceptionnelles justifiant une mesure d'instruction devant le Tribunal fédéral et le recourant n'en invoque pas non plus. Les conclusions préalables de celui-ci tendant à la production de pièces sont donc irrecevables.
3.
Le recourant reproche à l'autorité cantonale de n'avoir pas ordonné la production par l'intimée des documents qu'il avait sollicités en appel, notamment ses relevés de comptes 2015 et 2016, lesquels auraient démontré que, durant la vie commune, elle participait à raison de 500 fr. par mois aux frais d'écolage des enfants et qu'elle n'avait aucune dépense de soins esthétiques, de coiffeur ou de massages.
Autant qu'il est suffisamment motivé (<ref-law>), le grief n'apparaît pas fondé. L'autorité cantonale a refusé de donner une suite favorable à la demande de production de pièces formulée par le mari au motif qu'à ce stade de la procédure et compte tenu de la nature sommaire de celle-ci, elle s'estimait suffisamment renseignée sur la situation financière de la famille. Or si, en vertu de l'<ref-law> - dont le recourant ne prétend pas qu'il aurait été arbitrairement violé (<ref-law>) -, l'instance d'appel peut librement décider d'administrer des preuves, le droit à la preuve et à la contre-preuve n'exclut pas une telle appréciation anticipée (<ref-ruling> consid. 4.3.1 et la jurisprudence citée; arrêts 5A_695/2020 du 26 avril 2021 consid. 3.2.2; 5A_983/2019 du 13 novembre 2020 consid. 6.1), appréciation dont le recourant ne démontre pas qu'elle serait en l'occurrence insoutenable (art. 9 Cst.).
4.
Le recourant se plaint en outre de constatation inexacte des faits (art. 9 Cst.) et de " violation " des art. 163, 170, 171, 176 et 285 CC dans la détermination de ses revenus, tant en ce qui concerne son activité dépendante qu'indépendante. Son droit d'être entendu au sens de l'art. 29 al. 2 Cst. aurait en outre été violé.
4.1. Le revenu d'un indépendant est constitué par son bénéfice net, à savoir la différence entre les produits et les charges. En cas de revenus fluctuants, pour obtenir un résultat fiable, il convient de tenir compte, en général, du bénéfice net moyen réalisé durant plusieurs années. Plus les fluctuations de revenus sont importantes et les données fournies par l'intéressé incertaines, plus la période de comparaison doit être longue. Dans certaines circonstances, il peut être fait abstraction des bilans présentant des situations comptables exceptionnelles, à savoir des bilans attestant de résultats particulièrement bons ou spécialement mauvais. Par ailleurs, lorsque les revenus diminuent ou augmentent de manière constante, le gain de l'année précédente est considéré comme le revenu décisif, qu'il convient de corriger en prenant en considération les amortissements extraordinaires, les réserves injustifiées et les achats privés (<ref-ruling> consid. 5.1; arrêts 5A_20/2020 du 28 août 2020 consid. 3.3; 5A_676/2019 du 12 mars 2020 consid. 3.2 et les références).
De même, en cas de revenus variables ou fluctuants provenant d'une activité dépendante, une moyenne doit être effectuée sur plusieurs années, sans tenir compte de celles dont le résultat sort de l'ordinaire (arrêts 5A_384/2019 du 29 août 2019 consid. 3.2; 5A_724/2018 du 14 mars 2019 consid. 5.3.1; 5A_745/2015 du 15 juin 2016 consid. 12.2.2 et les références).
4.2. En l'espèce, l'autorité précédente a retenu - sur la base des comptes rendus établis par une société mandatée par l'appelant - que les revenus de celui-ci comprenaient ceux de son activité indépendante d'avocat, qui s'élevaient à 32'855 fr. nets par mois en moyenne depuis 2015, cotisations sociales non déduites ([{412'280 fr. pour 2015 + 436'330 fr. pour 2016 + 422'329 fr. pour 2017 + 265'118 fr. pour 2018 + 435'286 fr. pour 2019} / 5 ans] / 12 mois), auxquels s'ajoutaient ses revenus de juge suppléant, correspondant à un montant mensuel net moyen de 1'263 fr. ([{31'228 fr. pour 2015 + 9'865 fr. pour 2016 + 24'710 fr. pour 2017 + 4'967 fr. pour 2018 + 5'038 fr. pour 2019} / 5 ans] / 12 mois), soit des revenus nets totaux de l'ordre de 34'100 fr. (32'855 fr. + 1263 fr. = 34'118 fr.).
Le recourant fait grief à l'autorité cantonale d'avoir arbitrairement pris en considération les années 2015 et 2016 dans la détermination de ses revenus (soit cinq ans), en ignorant la diminution effective de ceux-ci en 2017, 2018 et 2019, pourtant établie par pièces. Cette tendance à la baisse serait, de surcroît, notoirement durable, compte tenu de la crise économique et sanitaire. Ce faisant, il ne démontre pas l'arbitraire. Si l'on peut admettre, en principe, que trois années suffisent pour dégager un revenu représentatif lorsque celui-ci est fluctuant (cf. notamment: arrêts 5A_451/2020 du 31 mars 2021 consid. 4.3 [revenu d'un indépendant]; 5A_384/2019 du 29 août 2019 consid. 3.2 [salaire]), on ne voit pas en quoi il était insoutenable de se baser sur une période de comparaison plus longue, ce d'autant que le recourant avait produit des pièces attestant de ses revenus à compter de l'année 2015. De plus, le premier juge avait déjà retenu que le mari avait réalisé des revenus mensuels moyens de 34'413 fr. 70 au total " entre 2015 et 2018 " (<ref-law>); or il n'apparaît pas, et le recourant ne le prétend pas non plus, qu'il aurait formulé un grief à cet égard en procédure d'appel (<ref-law>; cf. sur ce point <ref-ruling> consid. 1.1). Par son argumentation, essentiellement appellatoire, il n'établit pas non plus que ses bénéfices nets (avant déduction AVS) de 410'260 fr. en 2015 et de 505'525 fr. en 2016 auraient été exceptionnellement bons, ni que ses revenus auraient subi une baisse continue et irrémédiable, ce qui, sauf à faire preuve d'arbitraire, aurait justifié d'exclure ces années-là du calcul de ses revenus ou empêché l'autorité cantonale de se fonder sur une moyenne (cf. supra consid. 4.1). Compte tenu des exigences de motivation accrues déduites de l'<ref-law>, il ne suffit pas d'affirmer, en se fondant sur une pièce datée du 19 novembre 2020 - soit postérieure à l'arrêt attaqué et, par conséquent, irrecevable (cf. supra consid. 2.2) -, qu'en raison de la crise sanitaire, il a dû recourir à un emprunt, qu'il n'a pas le droit de toucher des dividendes tant que ce prêt ne sera pas remboursé, qu'il a perdu son statut d'indépendant et que son seul revenu est désormais constitué d'un salaire annuel de 240'000 fr. brut. Il en va de même lorsqu'il soutient, de manière toute générale, que la baisse de ses revenus ne s'inversera pas avant 2022 " en raison de la crise économique et sanitaire qui touche tout indépendant à Genève ". Selon les constatations de l'arrêt attaqué, ses revenus de juge suppléant sont d'ailleurs passés de 4'967 fr. en 2018 à 5'038 fr. en 2019, et ceux réalisés en tant qu'avocat de 265'118 fr. en 2018 à 453'286 fr. en 2019. S'agissant de ces derniers, le recourant reproche certes à l'autorité cantonale d'avoir commis une erreur grossière " en inversant les chiffres s'agissant des variations des débiteurs et travaux en cours pour les années 2017 à 2019 ", ce qui aurait généré une surévaluation de ses revenus d'un montant de 4'000 fr. par mois: cette critique doit cependant être écartée, dès lors qu'elle se fonde sur une pièce postérieure à l'arrêt attaqué, à savoir une lettre de la société mandatée par le recourant du 13 novembre 2020. Enfin, dans la mesure où le recourant se plaint, dans le même grief, de ce que la cour cantonale a omis, sans motivation (art. 29 al. 2 Cst.), d'intégrer dans ses calculs la charge fiscale supplémentaire de 15'000 fr. par an qu'il devra supporter en cas de condamnation à verser des contributions à l'entretien des enfants, sa critique, autant qu'elle est suffisamment motivée (<ref-law>), n'est pas non plus fondée. Pour satisfaire à l'exigence de motivation découlant du droit d'être entendu, il suffit que l'autorité mentionne au moins brièvement les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision; elle n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à ceux qui, sans arbitraire, peuvent être tenus pour pertinents (<ref-ruling> consid. 4.2 et les références). En l'occurrence, la Cour de justice est parvenue à la conclusion que le mari disposerait, après paiement de ses charges personnelles et des contributions à l'entretien de sa famille, d'un solde mensuel de l'ordre de 5'900 fr., puis de 7'100 fr. dès le 1er septembre 2021, ce qui lui permettrait de couvrir ses impôts. Or le recourant ne formule aucun grief dûment motivé à ce sujet. Son allégation selon laquelle le paiement de contributions en faveur des enfants entraînera pour lui une charge fiscale supplémentaire de 1'500 fr. par mois ( recte : 1'250 fr. [15'000 fr. / 12 mois]), ce qu'il a fait valoir en appel et que l'autorité cantonale aurait arbitrairement ignoré, bien qu'elle l'ait relevé, tombe dès lors à faux. Il en va par conséquent de même de la prétendue violation de son droit d'être entendu, la motivation retenue par l'autorité cantonale étant à cet égard suffisante pour être attaquée en connaissance de cause (<ref-ruling> consid. 5.2; <ref-ruling> consid. 5.2).
Pour autant qu'il soit suffisamment motivé, le moyen est dès lors entièrement infondé.
5.
Invoquant l'arbitraire dans la constatation des faits (art. 9 Cst.), la " violation " des art. 163, 170, 171, 176 et 285 CC, de même que celle de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), le recourant conteste aussi les revenus et les charges de l'épouse.
5.1. L'autorité cantonale a retenu que l'épouse réalisait des revenus mensuels nets de l'ordre de 5'500 fr. en qualité d'enseignante à un taux de 63%, mais qu'il pouvait être exigé d'elle qu'elle l'augmente à 80% dès la prochaine rentrée scolaire, ce qui lui procurerait, dès septembre 2021, un salaire mensuel net d'environ 6'700 fr. Ses charges comprenaient l'alimentation (700 fr. correspondant au montant retenu pour le mari), la prime d'assurance-maladie LAMal et LCA (560 fr. 30), les frais médicaux non remboursés (170 fr.), sa part des intérêts hypothécaires et des charges de sa maison (70% de 775 fr. et 290 fr., soit 749 fr.), les frais des services industriels (environ 125 fr., admis par le mari), les primes d'assurance-ménage et bâtiment (137 fr.), la redevance radio/télévision (30 fr. 40), les frais d'Internet et de téléphone (60 fr. admis par le mari), les frais de téléphone mobile (40 fr. correspondant au forfait mensuel de base), les frais de véhicule (environ 300 fr. admis par le mari), les frais d'entretien du bâtiment (admis à hauteur du montant de 1'000 fr. allégué par l'épouse), le salaire d'une employée de maison (1'265 fr.), les frais de jardinier (100 fr. admis par le mari), les frais de loisirs, spectacles et shopping (estimés à 300 fr. par mois), les frais de coiffeur/esthétique/massages (100 fr. admis par le mari), les frais de vacances (650 fr. correspondant au montant retenu pour le mari) et les impôts (estimés approximativement à 2'500 fr. au moyen de la calculette disponible sur le site de l'Administration fiscale cantonale, sur la base, notamment, des contributions fixées), soit un total de 8'800 fr. environ.
5.2. Dans la mesure où le recourant se plaint de ce que l'autorité précédente aurait arbitrairement refusé d'ordonner à l'intimée de produire certaines pièces - en particulier celles démontrant que, durant la vie commune, elle participait à raison de 500 fr. par mois aux frais scolaires des enfants et qu'elle n'avait aucune dépense de coiffeur, de soins esthétiques et de massages -, son grief a déjà été déclaré mal fondé, pour autant que recevable (cf. supra consid. 3). De toute manière, s'agissant des soins précités, la cour cantonale a pris en compte le montant de 100 fr. admis - ce qu'il ne conteste pas - par le recourant. Au demeurant, il n'apparaît pas arbitraire de retenir un tel montant à ce titre, quand bien même des justificatifs datant de la période de la vie commune n'ont pas été produits.
Par ailleurs, le recourant n'explique pas en quoi le fait que l'épouse ait participé aux coûts scolaires des enfants durant la vie commune aurait une incidence sur l'établissement de son budget. S'il faut comprendre qu'il reproche par ce biais à l'autorité cantonale d'avoir mis à sa charge l'intégralité desdits frais, son grief se heurte au fait que, comme il l'allègue lui-même, il a accepté, depuis le début de la procédure, de payer l'intégralité des coûts scolaires et extrascolaires des enfants. Ses arguments en lien avec les allocations familiales ne sont guère plus compréhensibles. Conformément à la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 4.2.3; <ref-ruling> consid. 4; arrêts 5A_782/2019 du 15 juin 2020 consid. 3.3; 5A_743/2017 du 22 mai 2019 consid. 5.2.3), l'autorité cantonale a en effet déduit ces prestations des coûts d'entretien des enfants. Pour autant qu'elle soit intelligible, la critique selon laquelle, avant la séparation, les allocations familiales étaient versées sur le compte joint des époux et dépensées pour les besoins des enfants ne permet donc pas de discerner un quelconque arbitraire de la part des juges précédents. Il en va de même dans la mesure où le recourant paraît se plaindre, plus généralement, de devoir payer une pension en faveur des enfants alors que la garde est partagée, qu'il ne bénéficie pas du " splitting fiscal ", qu'il s'acquitte directement de certaines de leurs charges et que, durant la vie commune, l'épouse en assumait une partie: purement appellatoires, ces allégations ne peuvent être prises en considération (<ref-law>).
Selon le recourant, l'autorité précédente aurait en outre arbitrairement retenu que les charges mensuelles de l'intimée s'élevaient à 8'800 fr. Il s'en prend en particulier au poste de 1'265 fr. par mois pour une employée de maison, dépense qui n'a pas été prouvée et qui ne serait pas effective, dès lors que l'épouse n'a jamais cherché à engager une telle employée. Il conteste le motif invoqué par celle-ci, à savoir qu'il n'a pas payé les contributions mises à sa charge par l'arrêt du 14 mai 2019, arguant que l'intéressée dispose d'une fortune bancaire d'au moins 265'000 fr. Depuis son déménagement, le 1er septembre 2019, elle pouvait d'ailleurs se passer des services d'une femme de ménage, puisqu'elle travaillait à 63% et prenait les enfants en charge à raison de 40% dans le cadre de la garde alternée. Par cette argumentation, essentiellement appellatoire, le recourant ne démontre pas que la cour cantonale serait tombée dans l'arbitraire. Il n'est en effet pas insoutenable de considérer, à l'instar des juges précédents, qu'en l'absence de paiement par le mari des contributions mises à sa charge pour l'entretien de la famille, l'épouse n'avait pas à puiser dans sa fortune pour rendre cette charge effective et, ainsi, fournir un justificatif à ce sujet. L'autorité cantonale n'a pas non plus fait preuve d'arbitraire en incluant dans les charges de l'épouse, comme du reste dans celles du mari, les frais relatifs à une employée de maison, pris en compte à raison de la moitié pour chacun des conjoints, et ce quand bien même l'épouse ne travaille pas à plein temps, celle-ci pouvant prétendre au même niveau de vie que durant la vie commune. Quant au grief de violation du droit d'être entendu, que le recourant soulève également, il n'est absolument pas motivé et, par conséquent, irrecevable (<ref-law>).
La cour cantonale aurait aussi arbitrairement admis une charge fiscale mensuelle de 2'500 fr. pour l'épouse, charge qui serait surévaluée. Le recourant soutient que, selon ses propres calculs, effectués en tenant compte des pensions et des revenus de l'intimée retenus dans l'arrêt attaqué, ainsi que des déductions auxquelles elle a légalement droit - telles que les frais d'entretien d'immeuble, les frais de jardinier, les intérêts hypothécaires, l'assurance-maladie, les frais professionnels et de voiture -, la charge fiscale réelle de celle-ci serait de 16'767 fr. par an, et de 13'900 fr. par an abstraction faite des contributions d'entretien. Ce faisant, le recourant n'établit pas que le montant de 2'500 fr. par mois retenu par la Cour de justice serait insoutenable. Il se limite en effet à opposer sa propre évaluation de la charge fiscale de l'intimée, en invoquant de surcroît des pièces postérieures à l'arrêt attaqué, partant irrecevables (cf. supra consid. 2.2). Quoi qu'il en soit, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder à une nouvelle appréciation des impôts effectivement dus par l'épouse, mais au recourant d'établir en quoi celle effectuée par l'autorité cantonale serait arbitraire. Or, par son argumentation, de nature appellatoire, il n'établit pas que tel serait le cas (<ref-law>). De toute manière, il ne démontre pas que l'allocation d'une pension mensuelle de 3'300 fr. par mois dès son départ du domicile conjugal, puis de 2'100 fr. dès le 1er septembre 2021, ferait bénéficier l'intimée d'un niveau de vie supérieure à celui qui était le sien durant la vie commune. La décision ne peut donc pas être taxée d'arbitraire dans son résultat (cf. supra consid. 2.1).
Le recourant ne démontre pas davantage l'arbitraire lorsqu'il conteste devoir verser des contributions à l'entretien des enfants, de surcroît depuis le 1er août 2018, " alors qu'il s'est acquitté et continue de s'acquitter de tous les frais depuis le dépôt de la demande le 6 juillet 2018 " et qu'une garde alternée a été instaurée dès le 19 décembre 2018. Il y a d'abord lieu de relever que les contributions à l'entretien des enfants fixées par le premier juge, que l'autorité cantonale a confirmées, sont dues " dès le jours suivant le départ de la mère du domicile conjugal ", lequel est intervenu, selon la constatation non contestée de l'arrêt attaqué, dans le courant du mois de juillet 2019. Dans la mesure où le recourant prétend que l'autorité cantonale a fait preuve d'arbitraire et violé son droit d'être entendu en fixant le dies a quo des contributions d'entretien en faveur des enfants au 1er août 2018, ses allégations sont donc sans pertinence. En alléguant que cette date a été fixée par l'arrêt du 14 mai 2019 et qu'elle a été reprise sans discussion par la décision attaquée, le recourant paraît opérer une confusion entre les mesures protectrices de l'union conjugale, ici litigieuses, et les mesures provisionnelles ordonnées dans le cadre de cette procédure. Quoi qu'il en soit, l'autorité cantonale a constaté que, selon l'arrêt susvisé, le mari a été condamné à verser des contributions pour ses enfants dès le jour suivant le départ de l'épouse du domicile conjugal, et non pas dès le 1er août 2018. Par conséquent, la critique est à l'évidence infondée. Pour le surplus, le recourant, qui se contente d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale (<ref-law>), ne démontre pas qu'il était insoutenable de considérer qu'au vu de la situation financière respective des parties, il se justifiait de faire supporter au père tant les charges des enfants dont il s'acquittait jusque-là directement que l'entier de leurs autres charges, malgré la garde alternée. L'art. 29 al. 2 Cst. n'apparaît pas non plus violé sur ce point, la motivation de l'autorité cantonale étant suffisante au regard des exigences posées par la jurisprudence et le recourant ayant été en mesure d'attaquer la décision en connaissance de cause.
Le grief est dès lors entièrement mal fondé, dans la mesure où il est suffisamment motivé (<ref-law>).
6.
Dans un autre moyen, le recourant se plaint de " violation " de l'<ref-law> et d'arbitraire en ce qui concerne le revenu hypothétique imputé à l'intimée. Il reproche à l'autorité cantonale d'avoir retenu que celle-ci devait augmenter son taux d'activité à 80% et non à 100%, alors qu'une garde alternée a été instaurée dès le 19 décembre 2018, et de lui avoir laissé un très long délai pour ce faire. Le montant du revenu hypothétique retenu par l'arrêt attaqué aurait en outre été sous-estimé.
6.1. Lorsqu'il entend tenir compte d'un revenu hypothétique, le juge doit examiner si l'on peut raisonnablement exiger de la personne concernée qu'elle exerce une activité lucrative ou augmente celle-ci et si elle en a la possibilité effective; la première de ces conditions relève du droit, alors que la seconde est une question de fait, tout comme le montant du revenu hypothétique (<ref-ruling> consid. 3.2; arrêt 5A_694/2020 du 7 mai 2021 consid. 3.2). Selon la jurisprudence, on est désormais en droit d'attendre du parent se consacrant à la prise en charge de l'enfant qu'il recommence à travailler, en principe, à 50 % dès l'entrée du plus jeune enfant à l'école obligatoire, à 80 % à partir du moment où celui-ci débute le degré secondaire et à 100 % dès qu'il a atteint l'âge de 16 ans révolus (<ref-ruling> consid. 4.7.6). Lorsque la prise en charge d'un enfant est assumée par les deux parents, la capacité de gain de chacun d'eux n'est en principe réduite que dans la mesure de la prise en charge effective (arrêt 5A_472/2019 du 3 novembre 2020 consid. 3.2.2 et les références). Les lignes directrices établies par la jurisprudence ne sont toutefois pas des règles strictes et leur application dépend du cas concret; le juge du fait en tient compte dans l'exercice de son large pouvoir d'appréciation (<ref-ruling> consid. 4.7.9).
Si le juge entend exiger d'une partie la prise ou la reprise d'une activité lucrative, ou encore l'extension de celle-ci, il doit généralement lui accorder un délai approprié pour s'adapter à sa nouvelle situation; ce délai doit être fixé en fonction des circonstances du cas particulier (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 5; arrêts 5A_192/2021 du 18 novembre 2021 consid. 7.1.1; 5A_278/2021 du 7 octobre 2021 consid. 5.1; 5A_484/2020 du 16 février 2021 consid. 5.1).
6.2. L'arrêt attaqué retient que l'épouse travaille depuis 2006 comme enseignante d'anglais au sein du Département de l'instruction publique (DIP). En septembre 2014, soit juste avant la naissance de sa fille, elle a réduit son taux d'activité à 63% et a réalisé des revenus mensuels nets de 5'375 fr. 65 en 2017, 5'467 fr. 50 en 2018 et 5'493 fr. 50 en 2019. Par ailleurs, elle a aménagé ses horaires de travail de manière à pouvoir emmener et rechercher les enfants à l'école. Elle alléguait que la diminution de son taux d'activité avait été décidée d'un commun accord entre les époux, qui souhaitaient que les enfants bénéficient d'une présence accrue de leur mère, ce d'autant que son mari travaillait beaucoup. Celui-ci affirmait, pour sa part, qu'elle avait pris cette décision seule, " par commodité personnelle et pour se laisser vivre ". Il soutenait qu'elle pouvait travailler à 80%, voire à 100%. L'épouse avait déclaré qu'elle était d'accord d'augmenter son taux d'activité à 80% si la garde alternée des enfants était instituée, précisant qu'une telle demande nécessiterait un délai de réaction de trois ans de la part du DIP.
Sur la base de ces faits et, en particulier, de l'instauration de la garde alternée, l'autorité précédente a estimé qu'il pouvait être exigé de l'épouse qu'elle augmente son taux d'activité à 80%, comme l'appelant le soutenait avec raison et comme elle l'admettait elle-même, mais pas à 100%, afin qu'elle puisse continuer à s'occuper des enfants le mercredi, dont elle avait la garde ce jour-là. Un délai lui a été laissé jusqu'à la rentrée scolaire d'août-septembre 2021 pour ce faire. La cour cantonale a dès lors retenu qu'elle percevrait un salaire mensuel net de l'ordre de 6'700 fr. dès le mois de septembre 2021.
6.3. Le recourant relève d'abord qu'une augmentation du taux d'activité de l'épouse de 63% à 80% procurera à celle-ci un salaire mensuel net d'environ 6'980 fr. et non de 6'700 fr., comme le retient l'arrêt attaqué. La cour cantonale n'a cependant pas effectué un calcul mathématique, mais a retenu un salaire de l'ordre de 6'700 fr., par référence à des bases fluctuantes, ce qui n'est pas arbitraire. Il en va de même lorsque le recourant soutient, de manière appellatoire, qu'il exerce de facto la garde des enfants cinquante-deux nuits de plus par an que l'intimée, l'autorité cantonale ayant omis de tenir compte des modalités concrètes de la garde alternée, reprises dans la décision du 30 décembre 2019, selon lesquelles les enfants lui sont confiés tous les dimanches soirs dès 18h00. Quant à l'allégation selon laquelle tous les enseignants ont congé le mercredi après-midi à Genève, quel que soit leur taux d'activité, elle ne permet pas encore de retenir que la cour cantonale aurait fait preuve d'arbitraire dans l'exercice de son large pouvoir d'appréciation, pas plus que dans l'application du droit fédéral, en considérant qu'il n'y avait pas lieu, à ce stade, d'obliger la mère à travailler à plein temps. Par ailleurs, dans la mesure où le recourant se limite à affirmer que l'autorité précédente a arbitrairement jugé nécessaire de laisser à l'intimée un délai au 1er septembre 2021 pour augmenter son taux d'activité, alors que la garde alternée a été instaurée le 19 décembre 2018, sa critique, insuffisamment motivée, doit également être écartée. Enfin, on ne voit pas en quoi son droit d'être entendu aurait été violé.
Le grief se révèle ainsi mal fondé, en tant qu'il est recevable.
7.
Invoquant la " violation " des art. 163 et 176 al. 1 ch. 1 CC, les art. 9 et 29 Cst. et l'abus du pouvoir d'appréciation " lors de la fixation du dies a quo de l'arrêt querellé ", le recourant reproche encore à l'autorité cantonale d'avoir retenu dans ses considérants que les contributions fixées sur mesures provisionnelles le 14 mai 2019 seraient dues jusqu'à l'entrée en force de sa décision, alors que cette affirmation, totalement insolite, n'a pas été reprise dans le dispositif de l'arrêt attaqué. Il en résulterait une confusion et une insécurité juridique, laissant la voie ouverte aux interprétations extensives de l'intimée.
Ce grief n'est guère intelligible. Selon l'<ref-law>, les mesures provisionnelles sont en effet caduques, en principe, à partir de l'entrée en force de la décision sur le fond. Quoi qu'il en soit, si le recourant entendait se plaindre d'un manque de clarté de l'arrêt attaqué sur la question du point de départ des contributions ici litigieuses, il lui incombait d'en requérir l'interprétation par la cour cantonale (<ref-law>), et non d'utiliser la voie du présent recours. Le moyen est dès lors irrecevable.
8.
En conclusion, autant que recevable, le recours apparaît mal fondé et doit être rejeté, aux frais de son auteur (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à répondre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 24 février 2022
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Mairot