Sachverhalt:
A.
A.a. Dr. A._ (Klägerin, Beschwerdeführerin) ist seit 2010 im Kanton Zürich als selbständige Rechtsanwältin tätig. Diese Tätigkeit übte sie in Teilzeit aus. Hauptberuflich war sie bis zum 31. Juli 2019 in einem Pensum von 60-80 % als juristische Übersetzerin bei der D._ AG angestellt. Daneben ist sie Gründerin und Vorsitzende der Geschäftsführung der 2012 gegründeten E._ GmbH.
Die B._ AG (vormals: C._ AG, Beklagte, Beschwerdegegnerin) betreibt eine Anwaltskanzlei. Einziger Gesellschafter ist, nach dem Ausscheiden von Dr. F._, Dr. G._.
A.b. Am 30. Juli 2019 schlossen die Parteien einen als "Zusammenarbeitsvereinbarung" bezeichneten Vertrag.
Darin beschlossen sie eine temporäre Zusammenarbeit für die Dauer von zwei Monaten in Bezug auf die Erbringung von anwaltlichen Dienstleistungen durch die Klägerin als Konsulentin unter dem Label der Beklagten. In Ziff. 1.2 wurde vereinbart, dass die Beklagte der Klägerin einen Arbeitsplatz, ihr Label, die Infrastruktur sowie ihre Akquise-Kanäle zur Verfügung stellt und bei Bedarf bestehende Mandate an die Klägerin überträgt. In Ziff. 2.1 wurde dafür eine hälftige Teilung des auf Mandaten der Beklagten generierten Umsatzes der Klägerin (einschliesslich über Akquisitionskanäle der Beklagten akquirierte Mandate) vereinbart. Der Anteil der Klägerin war auf maximal Fr. 15'000.-- pro Monat begrenzt. Ziff. 2.2 sah für die von der Klägerin selbständig akquirierten Mandate - für die Nutzung des Labels und der Infrastruktur der Beklagten - eine Aufteilung des darauf generierten Umsatzes im Verhältnis von 80 % (Klägerin) zu 20 % (Beklagte) vor. Weiter sollte die Überweisung des Guthabens der Klägerin innert dreier Arbeitstage nach Genehmigung der Umsatzabrechnung erfolgen.
Am 4. Oktober 2019 beschlossen die Parteien die Fortsetzung der Zusammenarbeit zu gleich bleibenden Konditionen.
A.c. Die Sozialversicherungsanstalt (SVA) des Kantons Zürich verfügte am 19. Februar 2020, die Erwerbstätigkeit der Klägerin bei der Beklagten sei als unselbständig zu qualifizieren. Sie lehnte das Gesuch der Klägerin um Registrierung als Selbständigerwerbende ab.
A.d. Mit Schreiben vom 8. Februar 2020 kündigte Dr. F._ namens der Beklagten das "Auftragsverhältnis" in Anwendung von <ref-law> per sofort. Mit Schreiben vom 4. März 2020 kündigte die Klägerin ihrerseits das "Arbeitsverhältnis" gemäss Zusammenarbeitsvereinbarungen vom 30. Juli 2019 bzw. 4. Oktober 2019 in Anwendung von <ref-law> fristlos.
B.
Mit Klage vom 23. Dezember 2020 beantragte die Klägerin beim Arbeitsgericht Zürich, die Beklagte sei kostenfällig zu verpflichten, ihr Fr. 29'239.54 nebst Zins zuzüglich Betreibungskosten zu bezahlen. Der Rechtsvorschlag in den Betreibungen Nr. xxx und Nr. yyy des Betreibungsamtes U._ vom 19. Februar 2020 sei aufzuheben.
Mit Beschluss vom 1. Februar 2021 trat das Arbeitsgericht, 1. Abteilung, auf die Klage nicht ein. Es erwog, die klägerischen Tatsachenbehauptungen und die eingereichten Urkunden liessen es nicht zu, die zu beurteilende Forderung als Streitigkeit aus einem Arbeitsverhältnis zu qualifizieren, womit es an der sachlichen Zuständigkeit gemäss § 20 des zürcherischen Gesetzes über die Gerichts- und Behördenorganisation im Zivil- und Strafprozess (GOG; LS 211.1) vom 10. Mai 2010 fehle.
Eine dagegen gerichtete Berufung der Klägerin wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 19. Mai 2021 ab und bestätigte den Beschluss des Arbeitsgerichts. Es erwog, aufgrund einer Gesamtwürdigung der Umstände könne das Vertragsverhältnis zwischen den Parteien nicht als Arbeitsvertrag qualifiziert werden, womit die Erstinstanz ihre sachliche Zuständigkeit zur Beurteilung der Klage zu Recht verneint habe.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 7. Juli 2021 beantragt die Klägerin dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts sei kostenfällig aufzuheben und das Arbeitsgericht sei anzuweisen, ihre Klage vom 23. Dezember 2020 materiell zu behandeln. Eventualiter sei die Sache zur Vornahme einer abschliessenden Qualifikation der Zusammenarbeitsvereinbarungen an das Obergericht zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt, es sei auf die Beschwerde nicht einzutreten. Eventualiter sei sie abzuweisen. Subeventualiter sei die Beschwerde (gemeint wohl: die Sache) zur Gewährung der Parteirechte der Beschwerdegegnerin an das Obergericht zurückzuweisen.
Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Vorab ist über die Rechtzeitigkeit der Beschwerde vom 7. Juli 2021 zu entscheiden. Dabei ist einzig umstritten, an welchem Tag die Frist für die Einreichung der Beschwerde an das Bundesgericht zu laufen begann.
1.1. Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen (<ref-law>). Eine Mitteilung, die nur gegen Unterschrift des Adressaten oder einer anderen berechtigten Person überbracht wird, gilt spätestens am siebenten Tag nach dem ersten erfolglosen Zustellungsversuch als erfolgt (<ref-law>). Danach gilt eine eingeschriebene Sendung, soweit der Adressat bei einer versuchten Zustellung nicht angetroffen und daher eine Abholungseinladung in seinen Briefkasten oder sein Postfach gelegt wird, in jenem Zeitpunkt als zugestellt, in welchem sie auf der Post abgeholt wird; geschieht dies nicht innert der Abholfrist, welche sieben Tage beträgt, so gilt die Sendung (fiktiv) als am letzten Tag dieser Frist zugestellt (Zustellungsfiktion; vgl. <ref-ruling> E. 4; <ref-ruling> E. 1.2.3; <ref-ruling> E. 2a/aa; je mit Hinweisen).
Diese Zustellungsfiktion gilt gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung auch für postlagernde Sendungen (<ref-ruling> E. 1; Urteile 5A_790/2019 vom 20. Januar 2020 E. 3.2.2; 5A_129/2010 vom 30. April 2010; 2C_867/2012 und 2C_868/2012 vom 6. November 2012; 5P.425/2005 vom 20. Januar 2006 E. 3.2). Bei einem Nachsendeauftrag wird die siebentägige Frist (Zustellungsfiktion) hingegen erst durch die Hinterlegung der Abholungseinladung an der Nachsendeadresse ausgelöst (vgl. Urteil 5A_370/2014 vom 6. Mai 2014 E. 2.2 und 2.3; zit. Urteile 2C_867/2012 und 2C_868/2012; 5P.425/2005 E. 3.3).
1.2. Entgegen der Beschwerdegegnerin ist das Bundesgericht in den von ihr zitierten Urteilen (Urteile 2C_272/2020 vom 23. April 2020 E. 3.1; 2C_103/2021 vom 9. Februar 2021 E. 3.2.1; 6B_1430/2020 vom 15. Juli 2021 E. 1.3) nicht von der obigen Rechtsprechung abgewichen. In den zitierten Urteilen 2C_103/2021 E. 3.2.1 und 2C_272/2020 E. 3.1 hat es vielmehr nur festgehalten, dass die Zustellungsfiktion sowohl beim Zurückhalte- als auch beim Nachsendeauftrag greift. Darüber, wann bei einem Nachsendeauftrag die siebentägige Frist zu laufen beginnt, hat es sich in den betreffenden Urteilen gar nicht geäussert. Dies gilt erst Recht für das zitierte Urteil 6B_1430/2020, in dem hauptsächlich festgehalten wird, eine Verlängerung der Abholfrist vermöge die Zustellungsfiktion nicht abzuändern.
1.3. Die Beschwerdegegnerin macht eventualiter geltend, die Beschwerdeführerin könne sich nicht auf die obige Rechtsprechung (vgl. hiervor E. 1.1) berufen. Dies, weil sie gegenüber der Vorinstanz ihre Kanzleiadresse als Zustelldomizil angegeben aber trotzdem die Post angewiesen habe, alle Zustellungen an ihren Wohnort weiterzuleiten. Damit habe sie ihre Melde- und Informationspflichten gemäss Art. 12 des Bundesgesetzes über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte vom 23. Juni 2000 (Anwaltsgesetz, BGFA; SR 935.61) verletzt. Dieser Einwand ist unbegründet. Es ist nicht ersichtlich, inwiefern die Beschwerdeführerin durch das Einrichten eines Nachsendeauftrags ihre Melde- und Informationspflichten gemäss BGFA verletzt haben sollte. Ebenso wenig bestehen Anhaltspunkte, dass die Einrichtung des Nachsendeauftrags vorliegend missbräuchlich erfolgt wäre.
1.4. Die Beschwerde ist somit rechtzeitig erfolgt. Die weiteren Eintretensvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist - unter Vorbehalt einer hinreichenden Begründung (<ref-law>) - einzutreten.
2.
Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es prüft aber unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungsanforderungen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden. Nach <ref-law> ist in der Beschwerdeschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Unerlässlich ist, dass auf die Begründung des angefochtenen Urteils eingegangen und im Einzelnen dargetan wird, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegen soll (<ref-ruling> E. 2, 115 E. 2).
3.
3.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1).
3.2. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Hiervon erfasst sind unechte Noven, also neue Tatsachen, die im bisherigen Verfahren bereits hätten vorgebracht werden können, aber nicht vorgebracht wurden. Echte Noven, also Tatsachen, die erst nach dem angefochtenen Entscheid entstanden sind, sind im Verfahren vor dem Bundesgericht demgegenüber grundsätzlich unbeachtlich (<ref-ruling> E. 3.1.2; <ref-ruling> E. 2.1).
3.3. Die Beschwerdeführerin ergänzt in ihrer Beschwerde den Sachverhalt, ohne dass die oben dargelegten Voraussetzungen (vgl. hiervor E. 3.1) erfüllt wären. Darauf ist nicht einzugehen. Massgebend ist der Sachverhalt, wie er von der Vorinstanz festgestellt worden ist.
4.
Zu beachten ist, dass das Bundesgericht in die Beweiswürdigung des Sachgerichts nur eingreift, wenn diese willkürlich ist. Willkür liegt nach der Rechtsprechung nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern bloss, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2.1; je mit Hinweisen). Die Beweiswürdigung ist mithin nicht schon dann willkürlich, wenn sie nicht mit der Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmt, sondern bloss, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 4.2.1). Dies ist dann der Fall, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 4.2). Inwiefern die Beweiswürdigung willkürlich sein soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 2.2).
5.
Umstritten ist - im Zusammenhang mit der sachlichen Zuständigkeit des Arbeitsgerichts - ob die Zusammenarbeitsvereinbarungen als Arbeitsverträge qualifiziert werden können.
5.1.
5.1.1. Die Vertragsqualifikation ist eine Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 3; Urteile 4A_141/2019 vom 26. September 2019 E. 4.1; 4A_602/2013 vom 27. März 2014 E. 3.1). Das Bundesgericht prüft die vorinstanzliche Vertragsqualifikation aufgrund der von der Vorinstanz festgestellten Tatsachen (Urteil 4A_64/2020 vom 6. August 2020 E. 5 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 2).
5.1.2. Schafft ein Kanton ein Arbeitsgericht, stellt die Frage, ob zwischen den Parteien ein Arbeitsvertrag besteht, eine doppelrelevante Tatsache dar. Beruft sich der Kläger auf das Vorliegen eines Arbeitsvertrags, sind die von ihm behaupteten Tatsachen für die Beurteilung der Zuständigkeit grundsätzlich (ausser bei Offensichtlichkeit des Gegenteils) als wahr zu unterstellen. Sie werden erst im Moment der materiellen Prüfung des eingeklagten Anspruchs untersucht (Urteil 4A_84/2020 vom 27. August 2020 E. 5.2; zum Ganzen: <ref-ruling> E. 2.3; Urteil 4A_93/2015 vom 22. September 2015 E. 1.2.3.1, nicht publ. in: <ref-ruling>; vgl. auch <ref-ruling> E. 5). Für die Prüfung der Zuständigkeit ist daher ausschliesslich auf den Tatsachenvortrag des Klägers abzustellen. Zu beurteilen ist, ob die Behauptungen der Beschwerdeführerin - sollten sie erwiesen sein - auf das Bestehen eines Arbeitsvertrags schliessen lassen. Bei doppelrelevanten Tatsachen ist der tatsächlich bewiesene Sachverhalt für den Entscheid über die materielle Begründetheit der Klage nicht aber für die Zuständigkeit des angerufenen Gerichts erheblich (<ref-ruling> E. 2.4.1; Urteile 4A_573/2015 vom 3. Mai 2016 E. 5.2.1; 4A_407/2011 vom 5. Dezember 2011 E. 2.1). Dies entbindet das Gericht im Rahmen der Prüfung seiner Zuständigkeit nicht davon, zu prüfen, ob die vom Kläger behaupteten doppelrelevanten Tatsachen - die als erwiesen gelten - schlüssig sind (zit. Urteil 4A_573/2015 E. 5.2.2).
5.1.3. Der Arbeitsvertrag weist nach der gesetzlichen Definition im Wesentlichen vier Merkmale auf: Das Erbringen einer Arbeitsleistung, die Entgeltlichkeit, die Eingliederung in eine fremde Arbeitsorganisation (sog. Subordinations- oder Unterordnungverhältnis) und das Vorliegen eines Dauerschuldverhältnisses (zit. Urteil 4A_64/2020 E. 6.1 mit Hinweisen; Urteile 4A_484/2018 vom 10. Dezember 2019 E. 4.1; 4A_594/2018 vom 6. Mai 2019 E. 4.1.1).
5.2. Die Vorinstanz erwog, hänge die (sachliche) Zuständigkeit vom Bestand eines Arbeitsvertrags zwischen den Parteien ab, seien die klägerischen Tatsachenbehauptungen im Rahmen der Zuständigkeitsprüfung von Amtes wegen daraufhin zu überprüfen, ob sich aus ihnen auf das Bestehen eines Arbeitsvertrags schliessen lasse. Erscheine eine derartige rechtliche Qualifikation als ausgeschlossen, sei auf die Klage nicht einzutreten (mit Verweis auf <ref-ruling> E. 2.2; zit. Urteil 4A_407/2011 E. 2.1).
Aufgrund einer Gesamtwürdigung - so die Vorinstanz weiter - könne das Vertragsverhältnis nicht als Arbeitsvertrag qualifiziert werden. Die Beschwerdeführerin habe mit den Zusammenarbeitsvereinbarungen eine selbständige Tätigkeit nicht nur angestrebt, sondern sie habe auch tatsächlich selbständig und weitestgehend frei Mandate für die Beschwerdegegnerin bearbeitet. Es habe weder in persönlicher, sachlicher noch zeitlicher Hinsicht eine Abhängigkeit bestanden. Nach ihren Vorbringen habe sie die Mandate selber akquiriert und habe direkt am wirtschaftlichen Erfolg ihres Arbeitseinsatzes partizipiert, indem sie den von ihr erwirtschaftete Umsatz abzüglich des Anteils der Beschwerdegegnerin als Einkommen erhalten sollte. Insofern habe sie die Dispositionsmöglichkeit und das unternehmerische Verlustrisiko bezüglich des Einsatzes ihrer Arbeitskraft selbst innegehabt. Sie sei auch nicht in relevantem Mass in die Arbeitsorganisation der Beschwerdegegnerin eingegliedert gewesen, sondern habe die Mandate nach eigener Darstellung unter eigener Adresse und eigener Vollmacht betreut. Sie habe ihre Arbeitsleistung mithin wie eine Selbständigerwerbende anbieten und den Umfang ihrer Tätigkeit selbst bestimmen können. All diese Umstände sprächen gegen ein arbeitsvertragliches Verhältnis. Dass ihre unternehmerische Freiheit aufgrund gewisser organisatorischer Weisungsbefugnisse der Beschwerdegegnerin eingeschränkt gewesen sei (Ferienvertretung, Telefondienst, Vorgaben für Büro- und Infrastrukturnutzung, Zeiterfassung, Angabe des Firmenkontos der Beschwerdegegnerin bei der Rechnungsstellung gegenüber Klienten) reiche zur Annahme eines Subordinationsverhältnisses nicht aus. Zudem fehle es an einer eigentlichen Pflicht zur Arbeitsleistung und an einem (Mindest-) Lohn.
5.3. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe den Entscheid der SVA (vgl. hiervor Sachverhalt lit. A.c) insbesondere im Zusammenhang mit dem Weisungsrecht und dem unternehmerischen Risiko nicht berücksichtigt. Die Vorinstanz setze sich mit diesem Entscheid der SVA und den dort geprüften Kriterien kaum auseinander. Damit verletze sie <ref-law> und <ref-law>. Zudem nehme sie widersprüchliche Auslegungsergebnisse in Kauf und verstosse gegen das Willkürverbot (<ref-law>). Auch versage sie ihr dadurch jeglichen Rechtsschutz, verweigere das rechtliche Gehör (<ref-law>) bzw. das Recht auf eine Behandlung der Klage innert angemessener Frist (<ref-law> und Art. 6 Abs. 1 EMRK).
5.3.1. Die Vorinstanz hat sich - entgegen der Beschwerdeführerin - mit dem Entscheid der SVA auseinandergesetzt. Sie erwog, die Einstufung der Tätigkeit als selbständige Erwerbstätigkeit im Sozialversicherungsrecht weise für die Qualifikation als Arbeitsvertrag nur eine untergeordnete Bedeutung auf, insbesondere weil im Sozialversicherungsrecht von eigenen Begriffsumschreibungen ausgegangen werde (mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 1a/aa; zit. Urteil 4A_64/2020 E. 6.4). Nach der sozialversicherungsrechtlichen Rechtsprechung beurteile sich die Frage, ob im Einzelfall eine selbständige oder unselbständige Erwerbstätigkeit vorliege, nicht aufgrund der Rechtsnatur des Vertragsverhältnisses zwischen den Parteien. Entscheidend seien vielmehr die wirtschaftlichen Gegebenheiten. Die zivilrechtlichen Verhältnisse vermöchten dabei allenfalls gewisse Anhaltspunkte zu bieten ohne jedoch ausschlaggebend zu sein. Zudem sei auch der Blickwinkel ein anderer; entscheidend für die SVA sei, dass die Sozialversicherungsbeiträge gesetzeskonform bezahlt würden. Dass die SAV die Erwerbstätigkeit der Beschwerdeführerin für die Beschwerdegegnerin als unselbständig qualifiziert habe, sei daher für die Vertragsqualifikation nicht entscheidend. Dies gelte umso mehr, als die Begründung der SVA im Wesentlichen aus pauschalen Verweisen auf die Ziffern 1, 2, 4 und 5 der betreffenden Zusammenarbeitsvereinbarung bestehe und keine eigentliche Auseinandersetzung mit den Kriterien der arbeitsorganisatorischen Abhängigkeit und des Unternehmerrisikos erfolge.
5.3.2. Mit diesen vorinstanzlichen Ausführungen setzt sich die Beschwerdeführerin nicht hinreichend auseinander, sondern sie übt appellatorische Kritik. Die Vorinstanz hat ausführlich dargelegt, weshalb sie den Entscheid der SVA für die Frage, ob die Zusammenarbeitsvereinbarungen als Arbeitsverträge zu qualifizieren seien, nicht als ausschlaggebend erachtet hat. Die Beschwerdeführerin scheint in der Beschwerde von der falschen Annahme auszugehen, dass die Einschätzung der SVA auch für die Vorinstanzen (ohne Weiteres) verbindlich gewesen wäre. Weiter tut sie auch nicht hinreichend dar, welche Kriterien die Vorinstanz zusätzlich hätte berücksichtigen müssen, wenn sie pauschal ausführt, die Vorinstanz habe statt die in Lehre und Rechtsprechung aufgestellten Kriterien in einer Gesamtschau zu prüfen, auf die Kriterien der "arbeitsorganisatorischen Abhängigkeit" und des "Unternehmerrisikos" abgestellt. Der Vorinstanz ist insgesamt keine Verletzung von Bundesrecht vorzuwerfen, wenn sie nicht der Einschätzung der SVA gefolgt ist.
5.4. Die Beschwerdeführerin macht sodann geltend, die Vorinstanz umschiffe ihre nicht zu negierende Einbindung in die Kanzleiorganisation der Beschwerdegegnerin, indem sie ein neues Kriterium der "arbeitsorganisatorischen Abhängigkeit" schaffe. Mit diesem untauglichen neuen Kriterium würde ein Grossteil der Arbeitstätigkeiten aus dem Raster des Arbeitsvertrags fallen, nämlich sämtliche Arbeiten, die aus dem Homeoffice ausgeübt werden könnten. Denn diesbezüglich dürfte (trotz Subordinationsverhältnis) eine grosse Freiheit bei der Wahl des Arbeitsortes, der Arbeitsmittel, der Einteilung der Arbeitszeit und der Art und Weise der Erbringung der Arbeitsleistung herrschen. Das von der Vorinstanz geschaffene Kriterium der "arbeitsorganisatorischen Abhängigkeit" sei zur Abgrenzung von Arbeitsvertrag und selbständiger Erwerbstätigkeit untauglich.
Die Rüge geht fehl. Die vorinstanzlichen Ausführungen zur "arbeitsorganisatorischen Abhängigkeit" erfolgten im Zusammenhang mit dem Kriterium, ob ein für ein Arbeitsvertrag typisches Subordinationsverhältnis vorliegt. Die Vorinstanz erwog, die Beschwerdeführerin habe das Label der Beschwerdegegnerin und deren Infrastruktur für die Akquisition nutzen wollen. Dass sie bei den über die Beschwerdegegnerin akquirierten Mandaten entsprechend unter dem Label dieser Gesellschaft agiert habe, begründe keine Unterordnung. Ohne administrative bzw. organisatorische Regeln für die Zusammenarbeit, die gemeinsame Nutzung der Infrastruktur, die Kontrolle der Post und die Stellvertretung könne eine Bürogemeinschaft von Rechtsanwälten nicht optimal funktionieren. Dazu brauche es organisatorische und administrative Absprachen. Die dabei praktizierte organisatorische Einbindung der Beschwerdeführerin (Nutzung des gemeinsamen Klientenkontos, Ferienvertretung, Telefondienst) beinhalte keine Unterordnung irgendwelcher Art, sondern sei vor dem Hintergrund des von ihr gewünschten Mandatsausbaus unter Nutzung der Infrastruktur der Beschwerdegegnerin zu sehen. Ein arbeitnehmertypisches Subordinationsverhältnis werde dadurch nicht begründet.
Es ist nicht ersichtlich, inwiefern die Vorinstanz mit diesen Ausführungen Bundesrecht verletzt haben sollte. Es ist jedenfalls nicht zu beanstanden, wenn sie aufgrund der beschriebenen minimalen "organisatorischen Einbindung" der Beschwerdeführerin nicht auf ein eigentliches Subordinationsverhältnis schliesst. Ein solches vermag die Beschwerdeführerin in ihrer Beschwerde denn auch nicht darzutun. Entgegen der Beschwerdeführerin liegt auch nicht eine Verwechslung mit dem Kriterium der "wirtschaftlichen Abhängigkeit" durch die Vorinstanz vor. Dies ergibt sich bereits daraus, dass die Vorinstanz an anderer Stelle ausführt, es fehle zudem an einer eigentlichen Pflicht zur Arbeitsleistung und an einem Mindestlohn.
5.5. Die Beschwerdeführerin rügt eine willkürliche Beweiswürdigung bzw. eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung im Hinblick auf die vorinstanzliche Annahme, sie habe ein unternehmertypisches Risiko getragen.
5.5.1. Die Vorinstanz erwog, die Erstinstanz weise zutreffend darauf hin, dass in den Zusammenarbeitsvereinbarungen kein fixes Salär, wie bei angestellten Rechtsanwälten üblich, vereinbart worden sei, sondern eine Abgeltung auf Basis des generierten Umsatzes. Die Beschwerdeführerin habe entsprechend Honorar- bzw. Umsatzabrechnungen gestellt. Weiter habe die Erstinstanz ausgeführt, angesichts dieser Abgeltungsregelung, welche sich nur auf die generierten Einnahmen beziehe, könne nicht gesagt werden, die Beschwerdeführerin trage kein unternehmerisches Risiko, was in der E-Mail von H._, Mitarbeiterin der Beschwerdegegnerin, an die Beschwerdeführerin veranschaulicht werde. Aus der von der Erstinstanz angesprochenen E-Mail mit der Mitteilung "I._: müssen wir leider komplett abschreiben (0.3 h bei Dir) " gehe hervor, dass dieses Mandat abzuschreiben gewesen sei. Ein gesichertes Einkommen, insbesondere ein Mindestlohn, lasse sich weder aus den Zusammenarbeitsvereinbarungen noch aus den Tatsachenvorbringen der Beschwerdeführerin ableiten.
5.5.2. Die Beschwerdeführerin zeigt nicht auf, inwiefern die Vorinstanz mit diesen Ausführungen, namentlich mit der Annahme, sie habe ein unternehmerisches Risiko getragen, in Willkür verfallen sein sollte. Sie setzt sich nicht hinreichend mit den obigen vorinstanzlichen Ausführungen auseinander, sondern begnügt sich damit, appellatorische Kritik zu üben. Damit genügt sie den Anforderungen an eine Willkürrüge vor Bundesgericht (vgl. hiervor E. 3 und 4) nicht. Dass die Vorinstanzen auf die betreffende E-Mail von H._ abgestellt haben, begründet jedenfalls keine Willkür. Nicht ersichtlich ist sodann, was die Beschwerdeführerin für sich ableiten möchte, wenn sie ausführt, dass das Unternehmerrisiko bei "standeskonformer Mandatsführung" minimal sei. Entscheidend ist, ob sie hinsichtlich der über die Beschwerdegegnerin geführten Mandate ein unternehmerisches Risiko zu tragen hatte oder nicht. Ebenso wenig ist ersichtlich, was sie für sich ableiten möchte, wenn sie ausführt, die Vorinstanz verwechsle in betriebswirtschaftlicher Hinsicht Kasseneingänge und Umsatz. Der Umstand, dass Debitorenforderungen als solche verbucht wurden, bedeutet jedenfalls nicht, dass sie kein unternehmerisches Risiko zu tragen hatte.
5.6. Die Beschwerdeführerin macht schliesslich geltend, die Vorinstanz habe eine unrichtige Rechtsanwendung vorgenommen und ihren Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, weil sie eine abschliessende Qualifikation der Vertragsverhältnisse verweigert habe. Insbesondere habe sie nicht geprüft, ob - falls kein Arbeitsverhältnis vorliege - ein Auftrag oder aber ein Gesellschaftsvertrag vorliege.
Die Rüge geht fehl. Die Erstinstanz hatte im Rahmen der Prüfung ihrer sachlichen Zuständigkeit einzig zu prüfen, ob sich aufgrund der Tatsachenbehauptungen der Beschwerdeführerin in der Klage auf ein Arbeitsverhältnis schliessen lässt, was sie verneinte. Einzig diese Frage hatte die Vorinstanz im Rahmen der Berufung der Beschwerdeführerin zu überprüfen. Wie die Vorinstanz zu Recht ausführt, waren die erstinstanzlichen Bemerkungen zu auftrags- bzw. gesellschaftsrechtlichen Elementen der streitigen Vertragsverhältnisse daher obiter dicta, die für den erstinstanzlichen Nichteintretensentscheid nicht tragend waren. Daraus, dass die Vorinstanz eine abschliessende (positive) Qualifikation des Vertragsverhältnisses verneinte, kann - entgegen der Beschwerdeführerin - nicht abgeleitet werden, dass die Verneinung eines Arbeitsverhältnisses Bundesrecht verletzte. Die Vorinstanzen haben geprüft, ob die Kriterien eines Arbeitsverhältnisses erfüllt sind und haben eine solche Qualifikation verneint. Inwiefern eine "abschliessende Qualifikation" bzw. eine Abgrenzung zwischen Gesellschaftsvertrag einerseits und Auftrag andererseits etwas daran geändert hätte, ist nicht ersichtlich. Die Ausführungen der Beschwerdeführerin zur Abgrenzung zwischen Auftrag und Gesellschaftsvertrag sind daher nicht einschlägig. Entscheidend war im vorinstanzlichen Verfahren einzig, ob die Erstinstanz ihre sachliche Zuständigkeit zu Recht verneint hat, womit einzig zu prüfen war, ob sich aus den Tatsachenbehauptungen der Beschwerdeführerin in der Klage auf ein Arbeitsverhältnis schliessen lässt (vgl. hiervor E. 5.1.2). Diese Frage hat die Vorinstanz ohne Verletzung von Bundesrecht verneint.
6.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Beschwerdeführerin wird kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Januar 2022
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Gross