Sachverhalt:
A.
A.a. A._, geboren 1969, war vom 9. Juli 2001 bis 31. März 2002 in einem Pensum von 70 % bei der Stiftung B._ als Betreuer angestellt. Am 1. April 2002 trat er eine Anstellung bei C._ an und war dadurch bei der Vorsorgestiftung der Schweizerischen Lebensversicherungs- und Rentenanstalt für den Aussendienst für die berufliche Vorsorge versichert. Dieses Arbeitsverhältnis löste C._ am 16. Mai 2002 mit einer Kündigungsfrist von sieben Tagen auf. Vom 24. Mai 2002 bis 26. April 2004 bezog A._ Arbeitslosenentschädigung, wodurch er ab 1. Mai 2002 bei der Stiftung Auffangeinrichtung BVG berufsvorsorgeversichert war.
A.b. Am 29. Mai 2002 meldete sich A._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Am 3. Oktober 2003 lehnte die IV-Stelle den Anspruch auf berufliche Massnahmen verfügungsweise ab. Am 8. Juli 2004 und am 22. September 2004 ersuchte A._ die IV-Stelle um Abklärung des Anspruchs auf eine Invalidenrente. Diese veranlasste in der Folge eine Begutachtung bei Frau Dr. med. D._, Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie (Expertise vom 2. Februar 2005). Mit Verfügung vom 16. November 2006 sprach die IV-Stelle dem Versicherten mit Wirkung ab 1. September 2004 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu.
A.c Die Stiftung Auffangeinrichtung BVG gewährte A._ gemäss Schreiben vom 14. Oktober 2010 im Sinne einer Vorleistung ab 1. Mai 2010 eine ganze Invalidenrente.
B.
Am 8. Juli 2016 reichte die Stiftung Auffangeinrichtung BVG Klage gegen die Vorsorgestiftung SwissLife Aussendienst ein mit dem Rechtsbegehren, diese sei zur Bezahlung von Fr. 28'205.75, zuzüglich Zins zu 5 % seit 29. Oktober 2010, zu verpflichten. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die Klage nach Beiladung von A._ als Mitinteressierten mit Entscheid vom 13. November 2017 ab.
C.
Die Stiftung Auffangeinrichtung BVG reicht Beschwerde ein mit dem Antrag, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Klage vom 8. Juli 2016 gutzuheissen.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2.
Die Vorsorgeeinrichtung, welche Vorleistungen erbracht hat, kann unmittelbar von Gesetzes wegen (Art. 26 Abs. 4 Satz 2 BVG) in diesem Umfang einen Regressanspruch gegen die leistungspflichtige Vorsorgeeinrichtung geltend machen (<ref-ruling> E. 3.6 S. 140; Urteil 9C_671/2014 vom 30. Januar 2015 E. 3.4).
3.
3.1. Nach Art. 23 lit. a BVG hat Anspruch auf Invalidenleistungen aus beruflicher Vorsorge, wer im Sinne der Invalidenversicherung zu mindestens 40 % invalid ist und bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, versichert war. Entscheidend im Rahmen von Art. 23 BVG ist einzig der Eintritt der relevanten Arbeitsunfähigkeit (zu diesem Begriff vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 345 f. mit Hinweisen; SZS 2003 S. 521, B 49/00 E. 3), unabhängig davon, in welchem Zeitpunkt und in welchem Masse daraus ein Anspruch auf Invalidenleistungen entsteht. Die Versicherteneigenschaft muss nur bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit gegeben sein, dagegen nicht notwendigerweise auch im Zeitpunkt des Eintritts oder der Verschlimmerung der Invalidität. Für eine einmal aus - während der Versicherungsdauer aufgetretener - Arbeitsunfähigkeit geschuldete Invalidenleistung bleibt die Vorsorgeeinrichtung somit leistungspflichtig, selbst wenn sich nach Beendigung des Vorsorgeverhältnisses der Invaliditätsgrad ändert. Entsprechend bildet denn auch der Wegfall der Versicherteneigenschaft keinen Erlöschungsgrund (Art. 26 Abs. 3 BVG e contrario; <ref-ruling> E. 1a S. 263; <ref-ruling> E. 5 S. 45). Umgekehrt entfällt im Anwendungsbereich von Art. 23 lit. a BVG die Leistungspflicht einer Vorsorgeeinrichtung, wenn die massgebliche Arbeitsunfähigkeit bereits vor der Entstehung des Versicherungsverhältnisses eingetreten ist (Urteile 9C_536/2012 vom 28. Dezember 2012 E. 2.1.1 und 9C_849/2012 vom 18. März 2013 E. 2.1.1; HANS-ULRICH STAUFFER, Berufliche Vorsorge, 2. Aufl. 2012, S. 333 f. N. 914; DERSELBE, Die Rechtsprechung des Bundesgerichts zur beruflichen Vorsorge, 3. Aufl. 2013, S. 69; ISABELLE VETTER-SCHREIBER, Kommentar zum BVG und FZG, Zürich 2013, N. 9 zu Art. 23).
3.2. Die Arbeitsunfähigkeit ist relevant, wenn sie mindestens 20 % beträgt (Urteil 9C_772/2007 vom 26. Februar 2008 E. 3.2; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts B 48/97 vom 7. Oktober 1998 E. 1) und sich auf das Arbeitsverhältnis sinnfällig auswirkt oder ausgewirkt hat. Es muss arbeitsrechtlich in Erscheinung treten, dass der Versicherte im bisherigen Beruf (<ref-ruling> E. 5.3 S. 27) an Leistungsvermögen eingebüsst hat, so etwa durch einen Abfall der Leistungen mit entsprechender Feststellung oder gar Ermahnung des Arbeitgebers oder durch gehäufte, gesundheitlich bedingte Arbeitsausfälle. Der Zeitpunkt des Eintritts der berufsvorsorgerechtlich relevanten Arbeitsunfähigkeit muss mit dem im Sozialversicherungsrecht üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 5b S. 360 mit Hinweisen) echtzeitlich nachgewiesen sein. Dieser Nachweis darf nicht durch nachträgliche Annahmen und spekulative Überlegungen ersetzt werden (Urteile 9C_368/2008 vom 11. September 2008 E. 2, 9C_273/2012 vom 20. November 2012 E. 4.1.1 und 9C_849/2012 vom 18. März 2013 E. 2.1.2).
3.3. Vorinstanzliche Feststellungen zu Art des Gesundheitsschadens (Befund, Diagnose etc.) und Arbeitsfähigkeit sind als Ergebnis einer Beweiswürdigung für das Bundesgericht grundsätzlich bindend (E. 1 hievor; vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 397). Tatfrage ist auch jene nach dem Zeitpunkt des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat (SVR 2008 BVG Nr. 31 S. 126, 9C_182/2007 E. 4.1.1). Frei überprüfbare Rechtsfrage ist dagegen, nach welchen Gesichtspunkten die Entscheidung darüber erfolgt (SVR 2009 BVG Nr. 7 S. 22, 9C_65/2008 E. 2.2, Urteile 9C_670/2010 vom 23. Dezember 2010 E. 1.2 und 9C_849/2012 vom 18. März 2013 E. 2.2).
4.
4.1. Der im invalidenversicherungsrechtlichen Verfahren ermittelte Invaliditätsgrad und der Beginn der einjährigen Wartezeit nach <ref-law> (bis 31. Dezember 2007: <ref-law>) sind im Streit um Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge und um die gesetzliche (Art. 23 lit. a BVG) und reglementarische Leistungspflicht der ins Recht gefassten Vorsorgeeinrichtung grundsätzlich verbindlich, sofern die betreffenden Festlegungen aufgrund einer gesamthaften Prüfung der Akten nicht als offensichtlich unhaltbar erscheinen (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 69 143 V 434 E. 2.2 S. 437).
4.2. Da der Stiftung Auffangeinrichtung BVG die Verfügung der IV-Stelle vom 16. November 2006 eröffnet wurde und sie dementsprechend die Möglichkeit gehabt hätte, diese bezüglich des Beginns der Wartezeit nach IVG gerichtlich anzufechten, hat die Vorinstanz eine Bindungswirkung der Verfügung für die Beschwerdeführerin bejaht. Diese stellt denn auch die Bindungswirkung der Verfügung der IV-Stelle vom 16. November 2006 grundsätzlich nicht in Frage. Dabei ist auch zu beachten, dass die Beschwerdeführerin bereits am 23. Dezember 2014, also geraume Zeit vor Verfügungserlass am 16. November 2006, um Akteneinsicht bei der IV-Stelle ersucht hatte. Ob diesem Einsichtsbegehren entsprochen wurde, kann den Akten nicht entnommen werden. Die Beschwerdeführerin beruft sich jedoch darauf, dass der Beginn der massgebenden Arbeitsunfähigkeit offensichtlich zu Unrecht auf den 24. September 2003 festgelegt worden sei, womit eine Bindungswirkung entfalle.
4.3. Die Beschwerdeführerin begründet diesen Standpunkt wie folgt:
4.3.1. Der Beigeladene habe am 12. April 2002 einen Zusammenbruch erlitten und sei stationär bis 30. Juni 2002 in der Psychiatrischen Klinik behandelt worden. Anschliessend habe er vom 1. Juli 2002 bis 30. März 2003 die Tagesklinik besucht. Solange der Beigeladene in der Tagesklinik gewesen sei, das heisst bis 30. März 2003, habe er als krank und arbeitsunfähig zu gelten. Gemäss dem ärztlichen Zeugnis des med. pract. E._, Oberarzt des Psychiatriezentrums F._, vom 19. November 2002 hielt sich der Beigeladene vom 12. April 2002 bis 17. Juni 2002 stationär dort auf. Seit 18. Juni 2002 sei er ambulant in der Tagesklinik des Psychiatriezentrums F._ behandelt worden. Med. pract. E._ attestierte dabei vom 12. April 2002 bis 30. Juni 2002 eine Arbeitsunfähigkeit von 100 %, ab 1. Juli 2002 bis 10. November 2002 eine solche von 50 %. Ab 11. November 2002 bescheinigte er volle Arbeitsfähigkeit. In Anbetracht des echtzeitlichen Arztzeugnisses des med. pract. E._ vom 19. November 2002 ist es keineswegs willkürlich, dass die Vorinstanz darauf abgestellt hat. Unter Berücksichtigung dieses Dokumentes ist die Verfügung vom 16. November 2006, die den Rentenbeginn auf 1. September 2004 und somit den Beginn der durchschnittlich mindestens 40%igen Arbeitsunfähigkeit gemäss <ref-law> (in der bis 31. Dezember 2007 gültigen Fassung) auf September 2003 festlegte, nicht offensichtlich unrichtig.
4.3.2. Die Beschwerdeführerin bringt sodann vor, dass vom 11. November 2002 bis 24. September 2003 keine volle Arbeitsfähigkeit bestanden habe; echtzeitliche Arbeitsunfähigkeitsatteste fehlten jedoch. Gemäss Verlauf des weiteren (Arbeits-) Weges des Beigeladenen sei dieser seit dem 12. April 2002 nie mehr voll arbeitsfähig gewesen. Dem ist entgegenzuhalten, dass die Arbeitslosenversicherung von einer Vermittlungsfähigkeit von 100 % während dieses Zeitraums ausgegangen ist, was für Arbeitsfähigkeit spricht, auch wenn dem Bezug von Arbeitslosenentschädigung nicht die gleiche Bedeutung beigemessen werden kann wie einer Periode effektiver Erwerbstätigkeit (Urteil 9C_767/2011 vom 4. Mai 2012 E. 4.3). Die Behauptung der Stiftung Auffangeinrichtung BVG, der Beigeladene habe vom 24. Mai 2002 bis Oktober 2003 Krankentaggelder bezogen, ist sodann aktenwidrig. Tatsächlich wurden Krankengelder nur von Mai bis Oktober 2002 und nicht 2003 ausgerichtet, wie mit der entsprechenden Rückforderungsabrechnung der Arbeitslosenkasse vom 6. Januar 2003 belegt wird und was die Vorinstanz festgestellt hat. Spätestens ab November 2002 war der Beigeladene aus Sicht der Arbeitslosenkasse wieder voll vermittlungsfähig. Dies stimmt auch mit dem zitierten Bericht des med. pract. E._ vom 19. November 2002 überein. Daher kann mit Blick auf diese Dokumente nicht mit Erfolg geltend gemacht werden, die Annahme einer vollen Arbeitsfähigkeit im Zeitraum vom 11. November 2002 bis 24. September 2003 sei willkürlich.
4.3.3. Die Beschwerdeführerin vertritt sodann die Auffassung, wegen des Aufenthalts in der Tagesklinik des Psychiatriezentrums F._ vom 17. Juni 2002 bis 7. März 2003 sei der Beigeladene nicht als gesund und arbeitsfähig zu betrachten gewesen. Gegen diese Annahme spricht aber, dass zumindest ab November 2002 keine Taggelder der Arbeitslosenversicherung mehr zurückgefordert wurden und med. pract. E._ - trotz des ihm bekannten Aufenthaltes des Beigeladenen in der Tagesklinik - am 19. November 2002 eine volle Arbeitsfähigkeit ab 11. November 2002 bescheinigt hat. Es ist daher entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin weder offensichtlich falsch, dass bei einem Aufenthalt in der Tagesklinik des Psychiatriezentrums F._ nicht auf eine weiter andauernde Arbeitsunfähigkeit geschlossen wird noch ist die Beweiswürdigung der Vorinstanz willkürlich, sondern - gerade auch unter Berücksichtigung des gleichzeitigen Bezugs von Arbeitslosentaggeldern und des Fehlens echtzeitlicher Arztzeugnisse, die eine Arbeitsunfähigkeit für die entsprechende Periode belegen würden, - sehr wohl ohne weiteres nachvollziehbar.
4.3.4. Die Beschwerdeführerin ist der Ansicht, dass trotz Fehlens echtzeitlicher Arztzeugnisse in der Zeit vom 11. November 2002 bis 24. September 2003 auf eine andauernde Arbeitsunfähigkeit zu schliessen sei. Sie legt für ihre Behauptung - aus der sie auch entsprechende Rechte ableitet, indem sie damit eine Zuständigkeit der Beschwerdegegnerin als leistungspflichtige Vorsorgeeinrichtung und dementsprechend auch ihre Rückforderung begründet - keine Beweise vor. Die vorhandenen Indizien (keine echtzeitliche Arbeitsunfähigkeitsbescheinigung sowie die während dieser Zeitperiode aufgrund der Vermittlungsfähigkeit des Beigeladenen ausgerichteten Taggelder der Arbeitslosenversicherung) sprechen gegen ihre Betrachtungsweise. Letztlich hat die Beschwerdeführerin, die aus der unbewiesen gebliebenen Arbeitsunfähigkeit des Beigeladenen und damit verbunden der offensichtlichen Unrichtigkeit der Verfügung der IV-Stelle Rechte ableiten wollte, die Folgen der Beweislosigkeit zu tragen.
4.3.5. Die Stiftung Auffangeinrichtung BVG bringt weiter vor, die Tätigkeit im Rahmen eines Beschäftigungsprogramms lasse nicht auf eine volle Arbeitsfähigkeit schliessen. Da der Beigeladene in der Zeit vom 11. November 2002 bis 26. April 2004 Taggelder der Arbeitslosenversicherung bezogen hat, ist als erwiesen zu erachten, dass das Beschäftigungsprogramm im Rahmen einer arbeitsmarktlichen Massnahme gemäss <ref-law> (und nicht als berufliche Massnahme der Invalidenversicherung) durchgeführt wurde. Im Arbeitszeugnis des Amtes G._ vom 10. September 2003 findet sich kein Hinweis auf eine eingeschränkte Arbeitsfähigkeit. Vielmehr wurde dargelegt, dass der Beigeladene seine Arbeit selbstständig und mit grossem Engagement ausgeführt und sich als angenehmer und fleissiger Mitarbeiter bestens in das Team integriert habe. Die Tätigkeit des Beigeladenen im Amt G._ taugt somit nicht als Nachweis für die behauptete offensichtliche Unrichtigkeit der Verfügung der IV-Stelle vom 16. November 2006.
4.3.6. Von einer zufälligen Festlegung der Wartezeit durch die IV-Stelle in der Verfügung vom 16. November 2006 kann entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin nicht ausgegangen werden. Im Zeitpunkt der Verfügung vom 3. Oktober 2003 war die IV-Stelle weder im Besitz der Arztberichte der Frau Dr. med. H._ vom 20. Oktober 2004 und 11. November 2004 noch des Gutachtens der Frau Dr. med. D._ vom 2. Februar 2005. Für die Festlegung des Beginns der Arbeitsunfähigkeit auf den 24. September 2003 wurde offensichtlich auf das im Bericht der Frau Dr. med. H._ vom 11. November 2004 genannte Datum abgestellt. Da die Anmeldung zum Bezug von Rentenleistungen der Invalidenversicherung vom 8. Juli 2004, spätestens vom 22. September 2004, datiert, wäre eine Rentenzusprechung schon ab Juli oder September 2003 möglich gewesen, wie die Vorinstanz unter Hinweis auf <ref-law> (in der bis 31. Dezember 2007 gültigen Fassung) zutreffend festgehalten hat. Tatsächlich erfolgte die Rentenzusprache aber erst ab 1. September 2004. Von einer zufälligen Festlegung des Beginns der Arbeitsunfähigkeit und somit der Wartezeit kann daher nicht die Rede sein.
4.3.7. Selbst wenn ein Besuch von Kursen kein Zeichen für eine Arbeitsfähigkeit wäre, wie die Beschwerdeführerin weiter behauptet, ist die Belegung eines Lehrgangs schon gar nicht als Zeichen für das Vorliegen einer Arbeitsunfähigkeit zu werten. Die Beschwerdeführerin vermag daraus ebenfalls nichts zu ihren Gunsten abzuleiten.
4.4. Damit ist die Verfügung der IV-Stelle vom 16. November 2006 für die Beschwerdeführerin verbindlich. Dementsprechend fällt der Beginn der massgebenden Arbeitsunfähigkeit in den Zeitraum, in welchem der Beigeladene bei der Beschwerdeführerin berufsvorsorgeversichert war. Deren Forderung gegenüber der Beschwerdegegnerin fehlt somit die Grundlage.
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die unterliegende Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, A._, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. Juni 2018
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Widmer