Sachverhalt:
A.
Der im August 1952 geborene A._, österreichischer Staatsangehöriger, lebte von April 2005 bis Februar 2014 in der Schweiz. In dieser Zeit leistete er als Erwerbstätiger resp. als Bezüger von Arbeitslosenentschädigung und als Nichterwerbstätiger Beiträge an die schweizerische Alters- und Hinterlassenenversicherung. Im August 2017 meldete er sich mittels Formular E 202 bei der Schweizerischen Ausgleichskasse SAK (nachfolgend: SAK) zum Bezug einer Altersrente an. Mit Verfügung vom 13. November 2017, bestätigt durch den Einspracheentscheid vom 7. Februar 2018, sprach ihm die SAK eine Altersrente von monatlich Fr. 241.- (Teilrente unter Anwendung der Rentenskala 08) ab dem 1. September 2017 zu.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 17. April 2020 ab.
C.
A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, unter Aufhebung des Entscheids vom 17. April 2020 sei die SAK zu verpflichten, ihm eine monatliche Altersrente in der Höhe von Fr. 437.- auszurichten; eventualiter sei die Angelegenheit zu weiteren Abklärungen und anschliessender Neuberechnung der Rente an die SAK zurückzuweisen. Er lässt eine weitere Eingabe einreichen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die mit Schreiben vom 30. Juli 2020 eingereichte "Stellungnahme" des Beschwerdeführers vom 27. Juli 2020 erfolgte nach Ablauf der 30-tägigen Beschwerdefrist (vgl. Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Art. 42 Abs. 1 f. BGG). Sie bleibt daher unbeachtet.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389).
2.
2.1. Es steht fest und ist unbestritten, dass die Festsetzung der von der Ausgleichskasse geschuldeten Altersrente auf der Grundlage der Verordnung (EG) Nr. 883/2004 des Europäischen Parlaments und des Rates vom 29. April 2004 zur Koordinierung der Systeme der sozialen Sicherheit (SR 0.831.109.268.1; nachfolgend: VO Nr. 883/2004) zu beurteilen ist. Dies ergibt sich sowohl aus Art. 153a Abs. 2 AHVG als auch aus Art. 8 FZA (SR 0.142.112.681) und Art. 1 Abs. 1 Anhang II FZA.
2.2. Art. 52 Abs. 1 VO Nr. 883/2004 enthält folgende Bestimmungen zur "Feststellung der Leistungen": Der zuständige Träger berechnet den geschuldeten Leistungsbetrag: a) allein nach den für ihn geltenden Rechtsvorschriften, wenn die Voraussetzungen für den Leistungsanspruch ausschliesslich nach nationalem Recht erfüllt wurden (autonome Leistung); b) indem er einen theoretischen Betrag und im Anschluss daran einen tatsächlichen Betrag (anteilige Leistung) wie folgt berechnet: i) Der theoretische Betrag der Leistung entspricht der Leistung, auf die die betreffende Person Anspruch hätte, wenn alle nach den Rechtsvorschriften der anderen Mitgliedstaaten zurückgelegten Versicherungs- und/oder Wohnzeiten nach den für diesen Träger zum Zeitpunkt der Feststellung der Leistung geltenden Rechtsvorschriften zurückgelegt worden wären. Ist nach diesen Rechtsvorschriften die Höhe der Leistung von der Dauer der zurückgelegten Zeiten unabhängig, so gilt dieser Betrag als theoretischer Betrag. ii) Der zuständige Träger ermittelt sodann den tatsächlichen Betrag der anteiligen Leistung auf der Grundlage des theoretischen Betrags nach dem Verhältnis zwischen den nach den für ihn geltenden Rechtsvorschriften vor Eintritt des Versicherungsfalls zurückgelegten Zeiten und den gesamten nach den Rechtsvorschriften aller beteiligten Mitgliedstaaten vor Eintritt des Versicherungsfalls zurückgelegten Zeiten.
Die betreffende Person hat gegenüber dem zuständigen Träger jedes Mitgliedstaats Anspruch auf den höheren der Leistungsbeträge, die nach Absatz 1 Buchstaben a) und b) berechnet wurden (Art. 52 Abs. 3 VO Nr. 883/2004). Unter den Voraussetzungen von Art. 52 Abs. 4 VO Nr. 883/2004 verzichtet der zuständige Träger auf die Berechnung der anteiligen Leistung, wenn in einem Mitgliedstaat die Berechnung nach Abs. 1 lit. a immer dazu führt, dass die autonome Leistung gleich hoch oder höher als die anteilige Leistung ist, die nach Abs. 1 lit. b berechnet wird.
3.
Die Vorinstanz hat eine "autonome" Berechnung der Altersrente (vgl. Art. 52 Abs. 1 lit. a VO Nr. 883/2004) für zulässig gehalten und auf die Berechnung der anteiligen Leistung (vgl. lit. b der genannten Bestimmung) verzichtet. Sodann hat sie, gestützt auf die Angaben im Auszug aus dem Individuellen Konto (IK), die von der SAK ermittelte Versicherungszeit von 107 Monaten, das massgebende durchschnittliche Jahreseinkommen von Fr. 21'150.- sowie die Anwendbarkeit der Rentenskala 08 und folglich die von der SAK berechnete Rentenhöhe bestätigt.
4.
4.1. Die Bestimmungen von Art. 52 VO Nr. 883/2004 sind in den vom Beschwerdeführer angerufenen Art. 4-6 VO Nr. 883/2004 vorbehalten. Bei dessen Anwendung genügt eine "autonome" Berechnung der Altersleistung nach AHVG; dabei sind die in einem anderen FZA-Vertragsstaat zurückgelegten Versicherungszeiten nicht mit zu berücksichtigen (Urteil 9C_440/2019 vom 2. März 2020 E. 3 mit Hinweisen). Ein Grund für eine Praxisänderung (vgl. <ref-ruling> E. 5.5.1 S. 303; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 422) ist nicht ersichtlich und wird auch nicht geltend gemacht.
4.2. Soweit sich der Beschwerdeführer auf das von der SAK am 4. August 2017 ausgefüllte Formular E 205 beruft, ergibt sich nichts für ihn: Es ersetzt vorhergehende Meldungen gleicher Art, was auf einen IK-Auszug nicht zutrifft. Ausserdem enthält es zwar Angaben über Versicherungszeiten, nicht aber über die Höhe des beitragspflichtigen Einkommens. Grundlage für die Beurteilung des umstrittenen Rentenanspruchs ist somit der IK-Auszug (vgl. Art. 30ter Abs. 1 AHVG und Art. 137 ff. AHVV [SR 831.101]) und nicht das Formular E 205.
4.3. Was schliesslich die Berechnung des durchschnittlichen Jahreseinkommens anbelangt, so gilt die Arbeitslosenentschädigung als massgebender Lohn im Sinne des AHVG (Art. 22a Abs. 1 AVIG; SR 837.0). Für nichterwerbstätige Personen wird ein hypothetisches Erwerbseinkommen auf der Grundlage ihrer Beiträge angerechnet (vgl. Art. 29quinquies Abs. 2 AHVG). Zeitlich sind die "Anzahl der Beitragsjahre" entscheidend (Art. 30 Abs. 2 AHVG; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.3 S. 485 f.). Für die Versicherungszeit ist gemäss Rz. 5007 (i.V.m. Rz. 5308 und 5020) der Wegleitung des Bundesamts für Sozialversicherungen über die Renten in der Eidgenössischen Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung (RWL; vgl. zur Bedeutung von Verwaltungsweisungen <ref-ruling> E. 3.2.2.1 S. 547 f.; 343 E. 5.2 S. 346; je mit Hinweisen) unerheblich, wenn eine versicherte Person, die schon Beiträge für ein bestimmtes Mindesteinkommen entrichtet hatte, vorübergehend im gleichen Kalenderjahr keine Beiträge leisten musste. Für das durchschnittliche Jahreseinkommen wurde somit zu Recht die gesamte Versicherungszeit (samt den Monaten der Arbeits- resp. Erwerbslosigkeit) berücksichtigt. Die Beschwerde ist auch in diesem Punkt unbegründet.
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Kosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. September 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Dormann