Erwägungen:
1.
A._ erhob am 22. November 2019 Beschwerde gegen die Nichtanhandnahmeverfügung der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl vom 5. November 2019. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich forderte ihn mit Verfügung vom 28. November 2019 auf, innert 30 Tagen eine Prozesskaution im Sinne von <ref-law> von Fr. 2'500.-- zu leisten, ansonsten auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werde.
2.
Mit Eingabe vom 2. Januar 2020 führt A._ Beschwerde in Strafsachen gegen die Verfügung der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich vom 28. November 2019. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer vermag mit seinen nicht sachbezogenen Ausführungen nicht ansatzweise aufzuzeigen, inwiefern die von der III. Strafkammer geforderte Prozesskaution im Sinne von <ref-law> rechts- bzw. verfassungswidrig sein sollte. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, Präsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Januar 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli