Sachverhalt:
A.
B._ (Klägerin, Beschwerdegegnerin) war seit dem 4. August 1997 als EDV-Mitarbeiterin bei der C._ GmbH (Arbeitgeberin) tätig und war über diese im Rahmen einer Kollektiv-Taggeldversicherung nach VVG bei der A._ AG (Beklagte, Beschwerdeführerin) versichert, und zwar für eine Leistungsdauer von 730 Tagen nach einer Wartezeit von 30 Tagen. Am 17. November 2015 meldete die Arbeitgeberin der Beklagten, dass die Klägerin wegen Krankheit ab dem 2. November 2015 zu 100 % arbeitsunfähig sei. Die Arbeitgeberin löste das Arbeitsverhältnis per 31. Dezember 2016 auf.
Nach Eingang des Gutachtens von Dr. D._, Facharzt für Neurologie, vom 9. Januar 2017 teilte die Beklagte der Klägerin sinngemäss mit, sie werde bis zum 19. Februar 2017 Taggelder gestützt auf eine Arbeitsunfähigkeit von 100 % und vom 20. Februar bis 19. März 2017 gestützt auf eine solche von 50 % ausrichten; anschliessend werde sie die Leistungen einstellen. Daran hielt sie mit Schreiben vom 10. März 2017 und vom 29. Juni 2017 fest.
B.
Mit Klage vom 29. September 2017 beantragte die Klägerin beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, die Beklagte sei zu verpflichten, ihr Krankentaggelder für den Zeitraum vom 20. Februar bis 31. August 2017 in Höhe von Fr. 55'061.90 (mindestens jedoch von Fr. 30'127.--) nebst Zins zu bezahlen. Ferner sei davon Vormerk zu nehmen, dass es sich lediglich um eine Teilklage handle und weitere Forderungen für die Zeit ab dem 1. September 2017 vorbehalten blieben.
Mit Urteil vom 16. April 2019 hiess das Sozialversicherungsgericht die Klage gut. Es verpflichtete die Beklagte, der Klägerin Fr. 55'061.90 nebst Zins zu bezahlen.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beklagte, das Urteil des Sozialversicherungsgerichts sei kostenfällig aufzuheben und die Sache zur Sachverhaltsergänzung und zu neuem Entscheid an dieses zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die vollumfängliche Abweisung der Beschwerde unter Kostenfolge. Sie hat zudem mit Schreiben vom 17. September 2019, 3. Oktober 2019, 25. Oktober 2019 und 14. November 2019 unaufgefordert weitere ärztliche Berichte eingereicht.
Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Das angefochtene Urteil hat eine Streitigkeit aus einer Zusatzversicherung zur sozialen Krankenversicherung gemäss <ref-law> zum Gegenstand (vgl. Urteil 4A_12/2016 vom 23. Mai 2017 E. 1.2 mit Hinweisen). Es ist ein Endentscheid (<ref-law>) einer einzigen kantonalen Instanz (<ref-law>). Dagegen steht grundsätzlich die Beschwerde in Zivilsachen offen, gemäss <ref-law> unabhängig vom Streitwert (<ref-ruling> E. 1.1 S. 800).
2.
Die Beschwerdeschrift enthält keinen materiellen Antrag, wie er nach <ref-law> erforderlich ist. Der blosse Rückweisungsantrag genügt indessen, weil das Bundesgericht, sollte es die Rechtsauffassung der Beschwerdeführerin für begründet erachten, kein Sachurteil fällen kann, sondern die Streitsache zur weiteren Abklärung des Sachverhaltes an die Vorinstanz zurückweisen muss (<ref-ruling> E. 1.2 S. 135; <ref-ruling> E. 1.3 S. 383; je mit Hinweis).
3.
Beschwerden an das Bundesgericht sind hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.). Dafür muss in der Beschwerdeschrift unter Bezugnahme auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt werden, inwiefern dieser Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 2 S. 116). Eine Verletzung von Grundrechten wird vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft, sondern nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
4.
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1. 3.1 S. 17 f. mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5 S. 401). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
5.
Soweit die Beschwerdeführerin zunächst den Sachverhalt aus ihrer Sicht zusammenfasst und ergänzt, verkennt sie die Anforderungen an formelle Sachverhaltsrügen (vgl. hiervor E. 4). Darauf ist nicht einzutreten.
Ebensowenig muss auf die von der Beschwerdegegnerin im Verfahren vor Bundesgericht eingereichten Arztzeugnisse eingegangen werden, welche allesamt nach dem Entscheid der Vorinstanz datieren und sich auf einen Zeitraum nach dem Entscheid der Vorinstanz beziehen. Denn echte Noven, also Tatsachen, die erst nach dem angefochtenen Entscheid aufgetreten sind, sind im Verfahren vor dem Bundesgericht grundsätzlich unbeachtlich (<ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123; <ref-ruling> E. 2.1 S. 344).
6.
Streitig ist, ob bei der Beschwerdegegnerin bis zum 31. August 2017 eine gemäss Kollektivversicherungsvertrag leistungsbegründende Arbeitsunfähigkeit vorlag.
6.1.
6.1.1. Die Vorinstanz hielt fest, der Beschwerdegegnerin sei durch Dr. E._, Facharzt für Allgemeine Medizin, und Prof. Dr. F._, Facharzt für Neurochirurgie, ab dem 2. November 2015 eine Arbeitsunfähigkeit von 100 % attestiert worden. Im Mai 2016 habe ein operativer Eingriff stattgefunden. In einem Bericht vom 3. November 2016 hätten Prof. Dr. F._ und Dr. G._, Facharzt für Rheumatologie, unter anderem ausgeführt, die Beschwerdegegnerin habe 22 1/2 Wochen nach erfolgter Operation berichtet, die Schmerzen im linken Bein hätten sich vollständig zurückgebildet; auch hätten sich die Rückenschmerzen etwas gelindert, jedoch würden sich diese weiterhin deutlich bemerkbar machen. Zusammenfassend könne das Operationsresultat für das linke Bein als exzellent und für den Rücken als gebessert betrachtet werden. Ab dem 1. Januar 2017 sollte eine Arbeitsfähigkeit zu 20 % (halbtags) gegeben sein, danach sollte eine Steigerung alle Wochen um 20 % möglich sein.
6.1.2. Am 9. Januar 2017 habe Dr. D._ das von der Beschwerdeführerin in Auftrag gegebene Gutachten erstattet. Er habe im Wesentlichen Lumbalgien (Schmerzen im Bereich der Lendenwirbelsäule) diagnostiziert: Pathogenetisch handle es sich am ehesten um eine linksbetonte Lumbalgie bei myofaszialen Schmerzen im Rahmen von muskulären Dysbalancen und einer muskulären Dekonditionierung. Die in der Vergangenheit diagnostizierte Radikulopathie habe sich postoperativ vollständig zurückgebildet und sei nicht mehr nachweisbar. Aufgrund der anhaltenden Rückenschmerzen seien der Beschwerdegegnerin bis auf weiteres schwere körperliche Tätigkeiten und Tätigkeiten mit anhaltender Zwangsposition nicht zumutbar. In einer optimal leidensadaptierten Tätigkeit, mithin einer leichten körperlichen Tätigkeit, ohne Heben und Tragen leichter Lasten, frei wechselbelastend ohne anhaltendes Arbeiten in Zwangspositionen oder in Kälte und Nässe, sei die Beschwerdegegnerin ab dem Zeitpunkt der Begutachtung arbeitsfähig. Es sollte ein aktives Gymnastikprogramm zur Überwindung der deutlichen Dekonditionierung durchgeführt werden. Nach 4 Wochen sollte die Beschwerdegegnerin zu 50 % und nach weiteren 4 bis 6 Wochen zu 100 % einsetzbar sein.
Prof. Dr. F._ und Dr. H._, Fachärztin für Rheumatologie, hätten am 3. Mai 2017 eine Stellungnahme zum neurologischen Gutachten von Dr. D._ abgegeben und folgendes festgehalten: Die Wirbelsäulenbeweglichkeit sei in den wiederholten rheumatologischen Untersuchungen inkonstant gewesen. Es fänden sich nach wie vor keine neurologischen/radikulären Defizite. Aber es liege eine anhaltende ausgeprägte muskuläre Dekonditionierung vor. Aufgrund der Befunde als auch des weiteren Rehabilitationsverlaufs sei ein rascher Belastungsaufbau nicht realistisch.
6.1.3. Vom 19. Mai bis zum 8. Juni 2017 habe sich die Beschwerdegegnerin in der Rehaklinik X._ stationär behandeln lassen. Im provisorischen Austrittsbericht von Dr. H._ sei festgehalten worden, es sei im Verlauf zur deutlichen Verbesserung der Mobilität, Ausdauer und Belastbarkeit gekommen. Am 19. September 2017 habe Dr. H._ berichtet, es liege bei der Beschwerdegegnerin ein protrahierter, verzögerter Rehabilitationsverlauf vor. Trotz einer gewissen Verbesserung der Mobilität sei die Arbeitsfähigkeit auch in einer leichten körperlichen Tätigkeit nach wie vor deutlich eingeschränkt im Umfang von 80 %. Die Attestierung einer Arbeitsfähigkeit von 20 % sei gedacht als Reintegration in den Arbeitsprozess, dies in einer leichten körperlich wechselbelastenden Tätigkeit. Bei optimalen Bedingungen und Vorliegen einer Anstellung sei eine sukzessive Steigerung der Arbeitsfähigkeit auf 50 % vorgesehen.
6.1.4. Die Vorinstanz erwog, es sei unbestritten, und aufgrund der medizinischen Unterlagen nachvollziehbar, dass die Beschwerdegegnerin aufgrund ihres Rückenleidens vor und nach dem Eingriff vollständig arbeitsunfähig gewesen sei. Der neurologische Gutachter Dr. D._ sei aufgrund seiner Untersuchung zum Schluss gekommen, dass nach aktivem Bewegungsprogramm zur Überwindung der Dekonditionierung von einer Arbeitsfähigkeit von 50 % innerhalb von 4 Wochen auszugehen und nach weiteren 4 bis 6 Wochen eine vollständige Arbeitsfähigkeit zu erwarten sei. Dem hätten Prof. Dr. F._ und Dr. H._ widersprochen, welche einen solch raschen Belastungsaufbau als nicht realistisch erachtet hätten.
Sowohl Dr. D._ als auch Prof. Dr. F._ und Dr. H._ hätten keine neurologischen/radikulären Defizite gefunden, hingegen aber eine anhaltend ausgeprägte muskuläre Dekonditionierung. Noch im November 2016 hätten Prof. Dr. F._ und Dr. H._ [recte: Dr. G._] eine Arbeitsfähigkeit von 20 % ab dem 1. Januar 2017 bei einer wöchentlichen Steigerung um 20 %, mithin von 100 % bis spätestens Mitte Februar 2017 in Aussicht gestellt. Dies entspreche in etwa der Prognose von Dr. D._, welcher nach einem vierwöchigen Gymnastikprogramm eine Arbeitsfähigkeit von 50 % und nach weiteren vier bis sechs Wochen eine vollständige Arbeitsfähigkeit (in angepasster Tätigkeit) prognostiziert habe. Insoweit Dr. D._ eine vollständige Arbeitsfähigkeit im Zeitpunkt der Begutachtung als gegeben erachtet habe, stehe dies im Widerspruch zu seinen Empfehlungen zum Belastungsaufbau mit in Aussicht gestellter Steigerung der Arbeitsfähigkeit und ergebe keinen Sinn, weshalb seine Einschätzung der Arbeitsfähigkeit nicht nachvollziehbar sei.
Jedenfalls seien die von Dr. D._ empfohlenen medizinischen Massnahmen laut den behandelnden Ärzten aufgenommen worden, und es habe in der Folge ein stationärer Rehabilitationsaufenthalt in der Rehaklinik X._ stattgefunden, während dem es zu einer deutlichen Verbesserung der Mobilität, Ausdauer und Belastbarkeit, nicht aber der Schmerzen gekommen sei. Eine Arbeitsfähigkeit von über 20 % habe indessen laut Dr. H._ nicht erreicht werden können. Aufgrund des von den behandelnden Ärzten geschilderten Verlaufs müsse konstatiert werden, dass sich die von Prof. Dr. F._ und Dr. H._ [recte: Dr. G._] im November 2016 sowie die von Dr. D._ im Januar 2017 gestellten Prognosen nicht bewahrheitet hätten. Damit sei von einer fortgesetzten Arbeitsunfähigkeit im von den behandelnden Fachärzten attestierten Umfang auszugehen, nämlich von 100 % vom 2. November 2015 bis zum 31. Juli 2017 und von 80 % ab dem 1. August 2018 [recte: 2017].
6.2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Beschwerdegegnerin habe das von ihr eingereichte Privatgutachten von Dr. D._ nicht substanziiert bestritten. Sie reiche zwar kurze Berichte der behandelnden Ärzte ein; diese würden sich aber mit den Ausführungen von Dr. D._ nicht auseinandersetzen und den gegenteiligen Standpunkt nicht begründen.
Es kann offenbleiben, ob die Beschwerdeführerin diesbezüglich überhaupt den Rügeanforderungen genügt (vgl. hiervor E. 3). Die Vorinstanz hat explizit festgestellt, die Stellungnahme von Prof. Dr. F._ und Dr. H._ vom 3. Mai 2017 halte fest, aufgrund der Befunde als auch des weiteren Rehabilitationsverlaufs sei ein rascher Belastungsaufbau nicht realistisch (vgl. hiervor E. 6.1.2); bereits daraus ergibt sich, dass die von der Beschwerdegegnerin eingereichten Berichte dem Gutachten von Dr. D._ widersprechen. Im Übrigen hat die Vorinstanz das Privatgutachten von Dr. D._ durchaus in ihre Beweiswürdigung miteinbezogen. Sie kam aber zum Schluss, das Gutachten sei insoweit nicht nachvollziehbar, als es einerseits eine vollständige Arbeitsfähigkeit im Zeitpunkt der Begutachtung als gegeben erachtet und andererseits einen Belastungsaufbau - mit der Aussicht, dadurch die Erwerbsfähigkeit zu steigern - empfohlen habe. Entscheidend ist vorliegend ohnehin, dass auch im Gutachten D._ - darauf stellt auch die Vorinstanz ab - eine Prognose betreffend Steigerung der Erwerbsfähigkeit abgegeben wird.
6.3. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe zur Beurteilung der Arbeitsfähigkeit der Beschwerdegegnerin ausschliesslich auf die Berichte der behandelnden Ärzte abgestellt; sie habe diese als Beweismittel gewürdigt und damit <ref-law> und die bundesgerichtliche Rechtsprechung betreffend Privatgutachten (<ref-ruling> E. 2 S. 433 ff.) verletzt. Sie habe dabei ihren Antrag (S. 9 der Klageantwort), ein Gerichtsgutachten einzuholen, bei der Entscheidfindung nicht berücksichtigt und diesbezüglich ihre Begründungspflicht verletzt.
6.3.1. Der Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) verlangt insbesondere, dass die Gerichte die rechtserheblichen Vorbringen der Parteien anhören und bei der Entscheidfindung berücksichtigen (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 188; <ref-ruling> E. 4.1 S. 88). Damit sich die Parteien ein Bild über die Erwägungen des Gerichts machen können, ist sein Entscheid zu begründen. Die Begründung muss kurz die Überlegungen nennen, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf die sich sein Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 436; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 188). Nicht erforderlich ist hingegen, dass sich der Entscheid mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Es genügt, wenn der Entscheid gegebenenfalls sachgerecht angefochten werden kann (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 436; <ref-ruling> E. 3.2.4 S. 41).
6.3.2. Der Beweisführungsanspruch - der sich als Teilgehalt des Anspruchs auf rechtliches Gehör allgemein aus <ref-law> und für das Bundesprivatrecht besonders aus <ref-law> ergibt, sowie seit Inkrafttreten der ZPO auch in <ref-law> verankert ist - verschafft der beweispflichtigen Partei in allen bundesrechtlichen Zivilrechtsstreitigkeiten einen Anspruch darauf, für rechtserhebliche Vorbringen zum Beweis zugelassen zu werden, soweit entsprechende Anträge im kantonalen Verfahren form- und fristgerecht gestellt worden sind (<ref-ruling> E. 9.3.2 S. 332; <ref-ruling> E. 7.1 S. 299). Diese Bestimmungen schreiben jedoch dem Gericht nicht vor, mit welchen Mitteln es den Sachverhalt abzuklären hat (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 291) und sie schliessen namentlich die antizipierte Beweiswürdigung nicht aus (<ref-ruling> E. 9.3.2 S. 332).
Eine antizipierte Beweiswürdigung liegt vor, wenn das Gericht zum Schluss kommt, ein an sich taugliches Beweismittel vermöge seine Überzeugung von der Wahrheit oder Unwahrheit einer strittigen Tatsache, die es insbesondere aufgrund der bereits abgenommenen Beweismittel gewonnen hat, nicht zu erschüttern (<ref-ruling> E. 9.3.2 S. 332; <ref-ruling> E. 6.3.1 S. 299). Bei dieser Überlegung hat das Gericht zu unterstellen, dass das Beweismittel zu Gunsten der Partei ausfällt, die es angerufen hat, und dafür spricht, dass die zu beweisende Behauptung zutrifft (vgl. Urteil 4A_427/2017 vom 22. Januar 2018 E. 5.1.1). Die Behörde kann auf ein beantragtes Beweismittel verzichten, wenn sie ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen durfte, eine weitere Beweiserhebung würde ihre Überzeugung nicht beeinflussen (<ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 2.1 S. 429; je mit Hinweisen). Der Gehörsanspruch ist jedoch verletzt, wenn einem Beweismittel zum vornherein jede Erheblichkeit abgesprochen wird, ohne dass hierfür sachliche Gründe angegeben werden können (<ref-ruling> E. 2a S. 291). Ob die kantonalen Instanzen diese Grundsätze verletzt haben, prüft das Bundesgericht nur unter dem Gesichtswinkel der Willkür, da insoweit nicht der Umfang des bundesrechtlichen Anspruchs auf Beweis oder rechtliches Gehör, sondern lediglich eine Frage der Beweiswürdigung zu beurteilen ist (<ref-ruling> E. 3 S. 157; <ref-ruling> E. 5b/bb S. 505 f.).
Von einer antizipierten Beweiswürdigung ist ebenfalls die Rede, wenn das Gericht einem beantragten Beweismittel die Tauglichkeit abspricht, um die behauptete Tatsache zu erstellen, zu deren Beweis es angerufen wurde. Das Gericht verzichtet diesfalls darauf, das von ihm als untauglich eingestufte Beweismittel abzunehmen - und zwar losgelöst von seiner Überzeugung hinsichtlich der Verwirklichung der damit zu erstellenden Tatsache, also insbesondere auch bei offenem Beweisergebnis (Urteile 4A_445/2016 vom 16. Februar 2017 E. 4.3; 5A_257/2008 vom 15. April 2009 E. 4.2 sowie zit. Urteil 4A_427/2017 E. 5.1.1).
6.3.3. Der Sachverständige (Experte) soll dem Richter durch seine besonderen fachlichen Kenntnisse die zur Entscheidung notwendige Erfahrung beziehungsweise das notwendige Fachwissen vermitteln (Urteile 4A_66/2018 vom 15. Mai 2019 E. 2.2; 4A_85/2017 vom 4. September 2017 E. 2.2.1; je mit Hinweisen). Der gerichtliche Experte teilt dem Richter auf Grund seiner Sachkunde entweder Erfahrungs- oder Wissenssätze seiner Disziplin mit, erforscht für das Gericht erhebliche Tatsachen oder zieht sachliche Schlussfolgerungen aus bereits bestehenden Tatsachen (<ref-ruling> E. 1c S. 145; Urteil 4A_478/2008 vom 16. Dezember 2008 E. 4.1).
Der Gutachter ist im Gegensatz zum (allenfalls sachverständigen) Zeugen, der über eigene Wahrnehmungen aussagt, ersetzbar, weshalb er vom Gericht bestimmt wird (zit. Urteil 4A_85/2017 E. 2.2.1 mit Hinweisen). Von den Parteien in Auftrag gegebene Stellungnahmen sind in Bezug auf Fragen, die in gleicher Weise zum Gegenstand eines Gerichtsgutachtens gemacht werden könnten, für sich allein nicht zum Beweis geeignet und fallen insoweit auch nicht unter den Begriff der Urkunde (<ref-ruling> E. 2.5.3 S. 437). Sie gelten vielmehr als blosse Parteibehauptungen (<ref-ruling> E. 2.6 S. 437; vgl. zum Ganzen auch Urteile 4A_9/2018 vom 31. Oktober 2018 E. 5.1; 4A_309/2017 vom 26. März 2018 E. 2.3.6). Dies schliesst aber nicht aus, dass ein Privatgutachten zusammen mit - durch Beweismittel nachgewiesenen - Indizien den Beweis zu erbringen vermag (<ref-ruling> E. 2.6 S. 438; zit. Urteil 4A_9/2018 E. 5.2.2).
6.3.4. Die Vorinstanz hat das von der Beschwerdeführerin auf S. 9 ihrer Klageantwort (subsidiär) beantragte Gerichtsgutachten in ihrem Entscheid mit keinem Wort erwähnt. Für die Beschwerdeführerin war deshalb nicht erkennbar, weshalb die Vorinstanz auf die Einholung des von ihr beantragten Gerichtsgutachtens verzichtete. Damit war eine sachgerechte Anfechtung nicht mehr möglich. Auch wenn in antizipierter Beweiswürdigung auf die Abnahme eines Beweismittels verzichtet wird, ist dies dergestalt deutlich zu machen, dass eine sachgerechte Anfechtung möglich bleibt (vgl. hiervor E. 6.3.1).
Selbst wenn davon ausgegangen würde, es ergäbe sich aus den Ausführungen der Vorinstanz implizit, dass sie auf die Abnahme des beantragten Gutachtens in antizipierter Beweiswürdigung (vgl. hiervor E. 6.3.2) verzichtet habe, ergäbe sich aus ihrer Begründung nicht, weshalb dieser Verzicht erfolgte. Es ist nicht ersichtlich, ob die Vorinstanz das Gutachten für untauglich erachtete oder ob sie anhand der von der Beschwerdegegnerin eingereichten Berichte der behandelnden Ärzte zum Schluss kam, die Arbeitsunfähigkeit der Beschwerdegegnerin sei mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nachgewiesen und ein Gerichtsgutachten vermöchte dieses Beweisergebnis nicht zu erschüttern. Lehnt ein Gericht ein Beweismittel ab, muss jedenfalls aus seinem Entscheid klar hervorgehen (vgl. hiervor E. 6.3.1), inwiefern es aufgrund der bereits abgenommenen Beweismittel eine Überzeugung gewonnen hat und weshalb das beantragte Gutachten nichts an seinem Beweisergebnis zu ändern vermöchte. Die Vorinstanz hätte namentlich begründen müssen, weshalb sie es als zulässig erachtet, ausschliesslich auf die von der Beschwerdegegnerin eingebrachten Arztberichte abzustellen. Durch die unzureichende Begründung hat die Vorinstanz <ref-law> verletzt.
6.3.5. Allein auf die von der Beschwerdegegnerin eingereichten Arztberichte abzustellen, wäre dabei aber ohnehin nur soweit zulässig, als diese eigene Wahrnehmungen der behandelnden Ärzte wiedergeben. Die (abstrakte) Schlussfolgerung vom geschilderten Krankheitsverlauf bzw. der gesundheitlichen Beeinträchtigung auf das Mass der Arbeitsunfähigkeit ist jedenfalls eine Frage, die in gleicher Weise zum Gegenstand eines Gerichtsgutachtens gemacht werden könnte (vgl. hiervor E. 6.3.3; zit. Urteil 4A_9/2018 E. 5.3). Die Vorinstanz, die das von der Beschwerdeführerin beantragte Gerichtsgutachten mit keinem Wort erwähnte, hat folglich auch nicht begründet, weshalb vorliegend ein Gerichtsgutachter diese Frage nicht hätte beantworten können. Es kann betreffend die Arbeitsunfähigkeit der Beschwerdegegnerin jedenfalls nicht unbesehen von dem von den behandelnden Fachärzten attestierten Umfang ausgegangen werden, wenn die Beschwerdeführerin ein Gerichtsgutachten beantragt hat, zumal das Gericht auch der Erfahrungstatsache Rechnung zu tragen hat, wonach behandelnde Ärzte im Hinblick auf ihre auftragsrechtliche Vertrauensstellung in Zweifelsfällen mitunter eher zugunsten ihrer Patienten aussagen (<ref-ruling> E. 4.5 S. 470; <ref-ruling> E. 3a/cc S. 353). Woraus die Beschwerdegegnerin eine (implizite) Anerkennung des medizinischen Sachverhalts durch die Beschwerdeführerin, "wie er von den behandelnden Ärzten für den rechtserheblichen Zeitraum beschrieben wurde", ableitet, tut diese nicht hinreichend dar und eine solche implizite Anerkennung ist aus der Begründung der Vorinstanz auch nicht ersichtlich. Ebensowenig ergibt sich aus der Begründung der Vorinstanz, weshalb es einem Gerichtsgutachter nicht möglich sein sollte - auch zum heutigen Zeitpunkt - aufgrund der vorliegenden ärztlichen Berichte die Arbeitsfähigkeit der Beschwerdegegnerin in einem Aktengutachten zu beurteilen. Es kann jedenfalls - entgegen der Beschwerdegegnerin - nicht ohne Weiteres gesagt werden, der Mangel könne ohnehin nicht mehr geheilt werden.
7.
Die Beschwerde ist demnach gutzuheissen, das vorinstanzliche Urteil ist aufzuheben und zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Diese hat sich mit dem Antrag der Beschwerdeführerin, ein Gerichtsgutachten einzuholen, auseinanderzusetzen, ihren Entscheid sachgerecht zu begründen und gegebenenfalls das beantragte Gerichtsgutachten einzuholen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdegegnerin kosten- und grundsätzlich auch entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Da die Beschwerdeführerin aber nicht anwaltlich vertreten ist, sind ihr auch keine Anwaltskosten entstanden. Anderweitige notwendige Kosten, die durch den Rechtsstreit verursacht worden wären, weist sie nicht aus, weshalb ihr keine Entschädigung zuzusprechen ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 16. April 2019 wird aufgehoben und die Sache zu neuem Entscheid an das Sozialversicherungsgericht zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Dezember 2019
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Gross