Faits :
A.
A._, né en 1982, a obtenu un CFC de mécanicien sur cycles et motos. Depuis l'année 2005, il a travaillé en qualité de monteur de panneaux solaires au service de B._ SA. Le 11 septembre 2010, il a été victime d'un accident lors d'une course motocycliste qui a entraîné notamment un traumatisme crânio-cérébral. Saisi d'une demande de prestations en mars 2011, l'Office de l'assurance-invalidité du canton du Jura (ci-après: l'office AI) a pris en charge une mesure de réentraînement au travail dans une activité de magasinier auprès de l'employeur. Par contrat de travail du 11 janvier 2012, A._ a été engagé par C._ SA en tant que mécanicien sur véhicules légers du 15 février au 15 octobre 2012; son activité consistait également à assister un pilote moto engagé par C._ SA. Selon D._, neuropsychologue FSP à la clinique E._, cette activité était adaptée et pouvait être exercée à plein temps (rapport du 18 janvier 2012). Dès lors que la réadaptation était terminée et que l'assuré ne subissait plus de perte économique ni de diminution de rendement, l'office AI a nié son droit à la rente, par décision du 3 avril 2012. A compter du 1er janvier 2013, l'assuré a exercé une activité indépendante en qualité de mécanicien sur moto, sous la raison individuelle F._.
Le 24 décembre 2014, A._ a demandé à l'office AI de rouvrir son dossier. Il a produit deux rapports de la clinique E._ des 12 mai et 27 novembre 2014, qui ont été précisés les 11 et 17 mars 2015. Il en ressort que sa capacité de travail, initialement fixée à 100 %, se révèle désormais inadéquate et est limitée à 60 % dans toutes activités en raison d'un trouble léger à moyen de la fonction cérébrale, sans que sa capacité de gain puisse être augmentée par des mesures professionnelles. Dans un projet de décision du 7 septembre 2015, l'office Al a fixé le revenu sans invalidité de l'assuré à 54'390 fr. et le revenu d'invalide à 40'646 fr.; leur comparaison aboutissait à un taux d'invalidité de 25 %. L'assuré s'est opposé à ce projet, faisant valoir qu'il subissait une invalidité de 45 % découlant de la comparaison d'un revenu sans invalidité de 64'050 fr. avec un revenu d'invalide de 35'100 fr. Par décision du 3 novembre 2016, l'office AI a nié le droit à la rente.
B.
A._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Cour des assurances. Par jugement du 25 octobre 2017, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. A titre principal, il conclut à ce que l'office Al soit condamné à lui verser les prestations légales; à titre subsidiaire, il conclut au renvoi de la cause aux premiers juges, respectivement à l'office AI pour instruction complémentaire et nouvelle décision dans le sens des considérants.
L'intimé conclut au rejet du recours. Le recourant s'est exprimé sur la réponse de l'administration. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il fonde par ailleurs son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
2.
2.1. Le litige porte sur le taux d'invalidité du recourant, singulièrement sur le revenu sans invalidité et le revenu d'invalide qui doivent être pris en compte pour fixer ce taux.
2.2. Pour évaluer le taux d'invalidité, le revenu que l'assuré aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide est comparé avec celui qu'il pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut raisonnablement être exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré (art. 16 LPGA). Le revenu sans invalidité est celui que l'assuré aurait pu obtenir s'il n'était pas devenu invalide. Selon la jurisprudence, pour fixer le revenu sans invalidité, il faut établir ce que l'assuré aurait - au degré de la vraisemblance prépondérante - réellement pu obtenir au moment déterminant s'il n'était pas invalide (<ref-ruling> consid. 3.3.2 p. 30; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 300; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 325). Le revenu sans invalidité s'évalue, en règle générale, d'après le dernier salaire que l'assuré a obtenu avant l'atteinte à la santé, en tenant compte de l'évolution des circonstances au moment de la naissance du droit à la rente et des modifications susceptibles d'influencer ce droit survenues jusqu'au moment où la décision est rendue (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 223).
3.
La juridiction cantonale a constaté que le recourant n'avait pas travaillé à plein temps durant les années 2009 et 2010, au cours desquelles il avait réalisé un salaire de 51'800 fr., respectivement 51'000 fr. Il avait réduit son taux d'occupation afin de pouvoir se consacrer à son sport (le motocyclisme) qu'il pratiquait en compétition au niveau international. Après avoir rappelé que pour les travailleurs à temps partiel, le revenu sans invalidité correspondait alors au revenu effectivement obtenu et non à celui qui aurait été réalisé dans une activité à temps complet, les premiers juges ont considéré qu'aucune circonstance particulière ne justifiait que l'on s'écarte, en l'espèce, de cette règle dans la mesure où il apparaissait très vraisemblable que le recourant aurait continué de travailler à un taux réduit pendant certaines périodes de l'année pour pouvoir pratiquer son sport favori. Dans ce contexte, ils ont aussi constaté que les recettes de sponsoring dont le recourant avait disposé avaient été entièrement affectées au paiement des frais de la saison de compétition et qu'elles n'y suffisaient pas puisqu'il avait dû financer les frais en partie avec ses propres revenus. Comme le recourant n'avait jamais pu bénéficier d'un quelconque salaire et que le sponsoring ne lui avait procuré aucun gain financier propre, il n'y avait pas lieu d'ajouter un montant à titre de revenu accessoire d'une activité indépendante. Aucun revenu lié au sponsoring ne figurait d'ailleurs sur son compte individuel AVS. Après indexation, le revenu sans invalidité s'élevait ainsi à 54'390 fr.
Quant au revenu d'invalide, le Tribunal cantonal ne l'a pas fixé en fonction des résultats de l'activité indépendante puisque le recourant l'avait débutée en 2013, mais en fonction des salaires statistiques de l'Enquête suisse sur la structure des salaires (ci-après: ESS) auxquels il a appliqué un facteur de réduction de 10 %. A cet égard, il a constaté que même en tenant compte des revenus que le recourant réalisait dans son activité d'indépendant (33'166 fr.), le taux d'invalidité resterait inférieur à 40 % et n'ouvrirait pas le droit à la rente.
4.
Le recourant se prévaut d'une constatation inexacte des faits (art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF), ainsi que d'une violation du droit (art. 95 let. a LTF), en particulier de l'art. 28 LAI et des "autres dispositions applicables de la LAI". Il conteste le bien-fondé des constatations du Tribunal cantonal qui a admis qu'il aurait poursuivi son activité professionnelle à 80 % pour s'adonner au motocyclisme en l'absence d'atteinte à la santé. A cet égard, le recourant soutient que les premiers juges n'ont pas tenu compte des pièces du dossier démontrant que sa carrière de motocycliste aurait été de courte durée et qu'elle se serait achevée sinon à fin 2014, à tout le moins au plus tard en novembre 2016. A l'issue de celle-ci, il aurait selon toute vraisemblance repris une activité professionnelle à plein temps. Il en déduit que son revenu sans invalidité devrait être arrêté selon les statistiques de l'ESS, soit à 75'270 fr., voire en fonction du salaire chez B._ SA, conformément au document "proposition de l'instruction" du 12 décembre 2015, soit à 68'900 fr.
Quant au revenu d'invalide, le recourant relève qu'il exerçait son activité indépendante depuis trois ans au moment où l'intimé avait rendu sa décision du 3 novembre 2016. Le revenu annuel moyen de 33'146 fr. qu'il en retirait alors correspondait à sa situation professionnelle concrète, compte tenu de son rendement effectif de 60 %, le gain ne comportant pas d'éléments de salaire social. Le refus de tenir compte de ce revenu au profit des statistiques de l'ESS était donc arbitraire et contraire à la jurisprudence.
5.
5.1. Si le revenu sans invalidité qui doit être pris en considération est celui que le recourant pourrait obtenir sans l'atteinte à la santé, c'est-à-dire d'abord celui établi sur la base des salaires qu'il percevait de l'entreprise B._ SA à l'époque où il avait été victime de l'accident, le 11 septembre 2010, il convient toutefois de tenir compte de l'évolution des circonstances au moment de la naissance du droit à la rente et des modifications susceptibles d'influencer ce droit survenues jusqu'au moment où la décision est rendue (consid. 2.2 supra). En l'espèce, le moment de la naissance du droit à la rente se situe en novembre 2015, soit une année après que le recourant eut présenté sans interruption une incapacité de travail de 40 % (cf. art. 28 al. 1 let. b LAI), attestée par les médecins de la clinique E._ dans leur rapport du 27 novembre 2014 et non contesté par l'intimé depuis cette date (cf. "proposition de l'instruction" du 12 décembre 2015).
5.2. Ainsi que le recourant le fait valoir en se fondant sur les rapports de l'office intimé des 13 octobre 2016 et 21 février 2017, il ressort de ces pièces (que les premiers juges n'ont pas prises en considération, mais dont il sied de tenir compte d'office en vertu de l'art 105 al. 2 LTF) qu'il avait travaillé à plein temps jusqu'en 2007, qu'il avait réduit son horaire de travail depuis 2008 en raison de la compétition motocycliste, et qu'il percevait en 2010 le 78,5 % du salaire dont il aurait bénéficié s'il avait poursuivi son activité lucrative à temps complet. Le recourant avait certes aussi allégué avoir reçu des offres pour le championnat mondial en 2011, de sorte qu'il aurait continué la compétition jusqu'à cette année. Les renseignements pris par l'office intimé auprès de la Fédération internationale de motocyclisme (FIM) ont cependant mis en évidence que la carrière d'un sportif de haut niveau dans ce domaine est relativement courte et que l'assuré "n'aurait raisonnablement pas pu continuer pendant encore 'longtemps' la compétition au niveau mondial ou européen" (rapport intermédiaire de l'office AI du 21 février 2017). On doit donc retenir que le recourant aurait dû se retirer de la compétition dans les années suivant 2011 en raison de son âge.
Or, comme avant de s'adonner à la compétition, l'assuré avait travaillé à plein temps et qu'il a repris une telle activité après avoir dû arrêter le sport, il apparaît selon le degré de vraisemblance prépondérante que sans l'atteinte à la santé il aurait exercé une activité lucrative à plein temps à tout le moins en 2015. Si comme le relève l'intimé la circonstance que le recourant avait repris le travail à temps complet en 2012 au service de C._ SA alors qu'il disposait, à cette époque, à nouveau d'une capacité totale de travailler est postérieure à l'accident, elle correspond cependant à la situation qui prévalait avant que le recourant ne commence la compétition. Elle peut donc servir d'indice de ce qui aurait hypothétiquement été le taux d'activité de l'assuré après la cessation de la compétition.
En définitive, le revenu sans invalidité correspond à ce que l'assuré aurait obtenu en 2015 pour une activité à plein temps auprès de B._ SA, à savoir 68'900 fr., ainsi que l'intimé l'a retenu dans un rapport du 3 décembre 2015 en se fondant sur les réponses que l'ancien employeur avait données à l'assureur-accidents (écriture du 10 avril 2015).
6.
En ce qui concerne le revenu d'invalide, les constatations des premiers juges selon lesquelles il doit être fixé en fonction d'une capacité résiduelle de travail de 60 % dans toutes activités ne sont pas contestées.
Comme le soutient à juste titre le recourant, le revenu d'invalide correspond au revenu effectivement réalisé par l'intéressé après l'atteinte à la santé pour autant que les rapports de travail apparaissent particulièrement stables, qu'en exerçant l'activité en question celui-ci mette pleinement en valeur sa capacité résiduelle de travail raisonnablement exigible et encore que le gain ainsi obtenu corresponde à son rendement effectif, sans comporter d'éléments de salaire social. En l'absence d'un revenu effectivement réalisé, la jurisprudence considère que le revenu d'invalide peut être évalué sur la base des statistiques salariales (<ref-ruling> consid. 4.2.1 p.475; <ref-ruling> consid. 3b/aa p. 76 et les références).
En l'occurrence, il ressort de la comptabilité de l'entreprise du recourant que son revenu a connu des variations très importantes à partir du moment où il s'est établi à son compte (en janvier 2013). De surcroît, au moment de la naissance du droit à la rente (en novembre 2015), le recourant ne comptabilisait pas encore trois années entières de cotisations en tant qu'indépendant. En l'absence de revenus suffisamment stables, c'est donc à juste titre que l'intimé s'est fondé sur les statistiques salariales tirées de l'ESS et que le revenu d'invalide a été fixé à 40'646 fr., dont le calcul n'est pas contesté en tant que tel.
7.
La comparaison des revenus (40'646 / 68'900) aboutit à un taux d'invalidité de 41 %, ce qui ouvre le droit à un quart de rente à compter du 1 er novembre 2015 (art. 28 et 29 al. 3 LAI). Dans cette mesure, le recours est bien fondé.
8.
L'intimé, qui succombe, supportera les frais de la procédure (art. 66 al. 1 L TF) et les dépens du recourant (art. 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. Le jugement du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Cour des assurances, du 25 octobre 2017, et la décision de l'Office de l'assurance-invalidité du canton du Jura, du 3 novembre 2016, sont annulés. Le recourant a droit à un quart de rente de l'assurance-invalidité à compter du 1 er novembre 2015.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
L'intimé versera au recourant la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
La cause est renvoyée au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Cour des assurances, pour nouvelle décision sur les frais de la procédure cantonale.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Cour des assurances, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 4 mai 2018
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Berthoud