Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Verfügung vom 22. Oktober 2018 stellte die Regionale Staatsanwaltschaft Bern-Mittelland das von der B._ AG gegen A._ initiierte Strafverfahren wegen Betrugs, Diebstahls, Veruntreuung und Urkundenfälschung ein. Gleichzeitig beurteilte sie diverse von A._ gestellte Entschädigungs- und Genugtuungsbegehren. Dieser hatte unter anderem geltend gemacht, er habe aufgrund des gegen ihn geführten Strafverfahrens, insbesondere aufgrund der verfügten Zwangsmassnahmen, eine wichtige Frist in einem ausländischen Vergabeverfahren verpasst, weshalb er von besagtem Verfahren ausgeschlossen worden und wodurch ihm ein Schaden entstanden sei.
A.b. Die von A._ gegen die Verfügung vom 22. Oktober 2018 erhobene Beschwerde hiess das Obergericht des Kantons Bern am 16. Oktober 2019 teilweise gut. Es wies die Angelegenheit an die Staatsanwaltschaft zwecks erneuter Prüfung der Kausalität sowie zur Berechnung eines allfälligen Schadenersatzanspruchs zurück.
A.c. Mit Verfügung vom 23. April 2021 wies die Staatsanwaltschaft die im Zusammenhang mit dem ausländischen Vergabeverfahren gestellten Entschädigungsforderungen von A._ erneut ab. Sie begründete ihren Entscheid damit, der Kausalzusammenhang zwischen dem Strafverfahren und dem behaupteten Schaden sei durch grobes Selbstverschulden seitens A._ unterbrochen worden, weshalb ihm keinerlei Ansprüche zustünden.
B.
Das Obergericht hiess die Beschwerde von A._ gegen die Verfügung vom 23. April 2021 am 22. Oktober 2021 teilweise gut. Es stellte fest, dass die Kausalität zwischen der gegen A._ geführten Strafuntersuchung und dem aus dem Ausschluss aus dem Vergabeverfahren resultierenden Schaden zu bejahen ist und wies das Verfahren zur Beurteilung des Schadens an die Staatsanwaltschaft zurück.
C.
Die Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Bern führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, der Beschluss des Obergerichts vom 22. Oktober 2021 sei aufzuheben und die Entschädigungsforderungen von A._ im Zusammenhang mit dem Vergabeverfahren seien abzuweisen. Eventualiter sei der Beschluss des Obergerichts aufzuheben und das Verfahren zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. A._ beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde an das Bundesgericht ist zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen (Endentscheide nach <ref-law>). Ebenfalls zulässig ist nach <ref-law> die Beschwerde gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über die Zuständigkeit und über Ausstandsbegehren. Andere selbständig eröffnete Zwischenentscheide im Sinne von <ref-law> sind vor Bundesgericht nur anfechtbar, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (Abs. 1 lit. a), oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit und Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
1.2. Die Vorinstanz hob die Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 23. April 2021 teilweise auf, stellte fest, dass die Kausalität zwischen dem Strafverfahren und dem geltend gemachten Schaden gegeben ist und wies die Sache an die Staatsanwaltschaft zurück, damit diese über einen allfälligen Entschädigungsanspruch befinde. Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen Rückweisungsentscheid. Derartige Rückweisungsentscheide, mit denen eine Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, sind grundsätzlich Zwischenentscheide, die nur unter den Voraussetzungen von Art. 92 und <ref-law> beim Bundesgericht angefochten werden können (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.3).
1.3. Nach der Rechtsprechung gilt es hinsichtlich einer zweitinstanzlich entschiedenen Rückweisung jedoch folgende Konstellationen zu unterscheiden: Dient die Rückweisung einzig noch der Umsetzung des von der Beschwerdeinstanz Angeordneten und verbleibt der ersten Instanz bzw. der Staatsanwaltschaft somit überhaupt kein Entscheidungsspielraum mehr, handelt es sich materiell nicht um einen Zwischenentscheid, gegen den ein Rechtsmittel letztinstanzlich einzig unter den Voraussetzungen von <ref-law> zulässig ist, sondern um einen Endentscheid im Sinne von <ref-law>. Enthält der Rückweisungsentscheid demgegenüber Anordnungen, die den Beurteilungsspielraum der Erstinstanz zwar wesentlich, aber nicht gänzlich einschränken, stellt er einen Zwischenentscheid dar. Dieser ist dann nur unter den Voraussetzungen von <ref-law> anfechtbar (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 4.2; <ref-ruling> E. 1.2).
1.4. Im angefochtenen Entscheid bejahte die Vorinstanz die Kausalität zwischen dem Strafverfahren respektive den durchgeführten Zwangsmassnahmen und dem aus dem Ausschluss aus dem Vergabeverfahren resultierenden Schaden und wies die Sache zur Beurteilung des Schadens an die Staatsanwaltschaft zurück. Damit enthält der Entscheid bezüglich der Frage der Kausalität, die es vorliegend einzig zu prüfen gilt, materiellrechtlich verbindliche Anordnungen und der Staatsanwaltschaft verbleibt diesbezüglich kein Beurteilungsspielraum. Mit Blick auf die dargestellte Rechtsprechung ist der angefochtene Rückweisungsentscheid, zumindest soweit er die Frage der Kausalität betrifft, als Endentscheid zu behandeln und als solcher im Grundsatz einer Beschwerde an das Bundesgericht zugänglich (<ref-law>).
2.
2.1. Die Vorinstanz bejaht den Kausalzusammenhang zwischen dem Strafverfahren und der Fristversäumnis im Vergabeverfahren, die letztlich zum Verfahrensausschluss und allenfalls zu einem Schaden geführt hat. Sie erwägt, der Beschwerdegegner bzw. die Bietergruppe "C._" habe den Zuschlag im Vergabeverfahren deshalb nicht erhalten, weil es dem Beschwerdegegner aufgrund der Hausdurchsuchung und Festnahme vom 9. Mai 2016 nicht möglich gewesen sei, den am selben Tag um 17.15 Uhr angesetzten Termin mit D._, dem Vertreter der ausländischen Vergabebehörde, einzuhalten. Dadurch sei die Frist vom 9. Mai 2016 verpasst worden. Dies sei der Grund für den Ausschluss aus dem Vergabeverfahren gewesen. Im Weiteren gelangt die Vorinstanz - im Gegensatz zur Staatsanwaltschaft in der Verfügung vom 23. April 2021 - zur Auffassung, der Kausalzusammenhang sei nicht durch Unterlassungen des Beschwerdegegners unterbrochen worden. Zwar hätte der Beschwerdegegner bei seiner Verhaftung darauf hinweisen können und müssen, dass er um 17.15 Uhr einen Termin habe. Dies habe er nicht getan, obwohl ihm hierzu die Möglichkeit geboten worden sei. So sei er gemäss dem Dokument "vorläufige Festnahme" gefragt worden, ob in den nächsten 24 Stunden wichtige Handlungen vorzunehmen seien, deren Unterlassen einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil mit sich bringen würde. Auch habe der Beschwerdegegner darauf verzichtet, jemanden aus seinem Umfeld über seine Festnahme zu informieren. Diese Unterlassungen vermöchten die Kausalkette allerdings nicht zu unterbrechen. Entscheidrelevante Bedeutung komme nämlich nicht nur dem Umstand zu, dass der Beschwerdegegner auf Telefonanrufe an seine Angehörigen verzichtet habe. Wesentlich sei auch der Entlassungszeitpunkt. Selbst wenn der Beschwerdegegner seine Angehörigen zwecks Instruktion hätte anrufen wollen oder dürfen, wäre es ihm ohne frühere Entlassung voraussichtlich nicht möglich gewesen, die von der Vergabebehörde gesetzte Frist zur Abgabe der verlangten Antworten noch vor Mitternacht einzuhalten. Der Beschwerdegegner sei unbestrittenermassen erst um 19.00 Uhr in Basel eingetroffen. Das Besorgen des Materials, die Anreise und die Beantwortung der technischen Fragen wären innert der verbleibenden fünf Stunden bis Mitternacht praktisch nicht möglich gewesen. Erforderlich wäre gewesen, dass der Beschwerdegegner um 17.00 Uhr in Basel eingetroffen wäre. Damit er den Termin in Basel um 17.15 Uhr hätte wahrnehmen können, hätte der Beschwerdegegner in Bern spätestens um 15.45 Uhr entlassen werden müssen. Bei realistischer Betrachtung wäre eine Entlassung um 15.45 Uhr möglich gewesen. Der Beschwerdegegner habe mit seinem Schweigen somit dazu beigetragen, dass der Termin mit D._ versäumt worden sei. Dies gelte allerdings nur für den Fall, dass er morgens um 9.00 Uhr bereits in Bern gewesen wäre. Wäre er noch an seinem Domizil in Basel gewesen und hätte er zwecks Durchführung der Zwangsmassnahmen zunächst noch nach Bern verbracht werden müssen, hätte selbst ein ausdrücklicher Hinweis des Beschwerdegegners möglicherweise nichts gebracht. Letztlich könne offenbleiben, wo genau sich der Beschwerdegegner um 9.00 Uhr aufgehalten habe. Seine Unterlassung könne nicht als grobes Selbstverschulden und damit kausalitätsunterbrechend gewertet werden. Für ein kausalitätsunterbrechendes Verhalten wäre erforderlich, dass das Verhalten des Beschwerdegegners einen derart hohen Wirkungsgrad aufweise, dass die Handlungen der Strafverfolgungsbehörden nach wertender Betrachtungsweise als rechtlich nicht mehr beachtlich erscheinen würden. Dies sei nicht der Fall, zumal dem Beschwerdegegner zum damaligen Zeitpunkt nicht bewusst gewesen sei, welche Folgen das Verpassen des Termins zeitigen würden. Weder ihm noch D._ scheine damals klar gewesen zu sein, dass der Termin vom 9. Mai 2016 nicht an einem anderen Tag fristwahrend wiederholt werden konnte. Der Umstand, dass der Beschwerdegegner nicht von der Möglichkeit Gebrauch gemacht habe, die Polizeibeamten anlässlich der Erstellung des Festnahmeprotokolls auf den wichtigen Termin um 17.15 Uhr hinzuweisen, könne allenfalls bei der Schadensberechnung im Sinne einer Schadensreduktion ins Gewicht fallen. Zusammenfassend sei somit festzuhalten, dass keine kausalitätsunterbrechenden Ursachen ausgemacht werden könnten. Die Adäquanz sei zu bejahen und dem Beschwerdegegner sei ein allfälliger Schaden, der ihm aus der Nichtwahrung des Termins bzw. der Frist vom 9. Mai 2016 entstanden sei, grundsätzlich zu ersetzen.
2.2. Die Beschwerdeführerin macht im Wesentlichen geltend, zwar sei die Ursache für die Fristversäumnis vom 9. Mai 2016 in erster Linie die vorläufige Festnahme des Beschwerdegegners bzw. dessen Einvernahme in Bern gewesen. Allerdings komme als zweite Ursache hinzu, dass der Beschwerdegegner gegenüber der Polizei erstelltermassen bewusst und trotz mehrfacher Nachfrage bzw. Gelegenheit einen bevorstehenden Termin verschwiegen habe, der ein laufendes Vergabeverfahren betroffen habe und dessen Nichteinhaltung letztlich dazu geführt habe, dass er aus dem Verfahren ausgeschlossen worden sei. Der Beschwerdegegner sei somit mitverantwortlich dafür, dass er die wichtige Frist verpasst habe, wobei nicht erforderlich sei, dass ihn ein schweres Verschulden treffe. Jedenfalls hätten die Polizeibeamten nicht damit rechnen müssen, dass der Beschwerdegegner trotz entsprechender Nachfrage über den bevorstehenden Termin schweigen würde. Dem Beschwerdegegner habe bewusst sein müssen, dass es sich um einen sehr wichtigen Termin gehandelt habe. Folglich hätte er die Pflicht gehabt, die Polizeibeamten zur Abwendung des drohenden Schadens über den bevorstehenden Termin zu informieren und diese um raschere Abwicklung des Verfahrens zu ersuchen. Es sei nicht wesentlich, wo sich der Beschwerdegegner um 9.00 Uhr befunden habe. Unabhängig hiervon hätte er um 15.45 Uhr entlassen werden können. Die Massnahmen hätten mit dem Beschwerdegegner anders geplant werden können. So habe insbesondere für die erkennungsdienstliche Erfassung oder auch für die Einvernahme des Beschwerdegegners keine zeitliche Dringlichkeit bestanden. Die Strafverfolgungsbehörden würden vorliegend nicht die Verantwortung für das Fehlverhalten des Beschwerdegegners tragen. Dieser habe überhaupt nichts unternommen, um den erkennbar drohenden Schaden abzuwenden. Das Selbstverschulden des Beschwerdegegners sei derart gravierend, dass es den Kausalzusammenhang unterbreche.
2.3. Der Beschwerdegegner macht in der Vernehmlassung geltend, an die Unterbrechung des adäquaten Kausalzusammenhangs müssten sehr hohe Anforderungen gestellt werden. Diese seien vorliegend nicht erfüllt. Ihm werde lediglich vorgeworfen, den Termin vom 9. Mai 2016 nicht erwähnt zu haben. Dies lasse die Hauptursache für das Verpassen des Termins, die Durchführung der Zwangsmassnahmen, nicht in den Hintergrund treten. Die Situation müsse aus der damaligen Optik beurteilt werden. Zum Zeitpunkt der Festnahme habe er nicht vorhersehen können, dass die Nichtwahrung des Termins zum Ausschluss aus dem Vergabeverfahren führen würde. Dabei müsse auch berücksichtigt werden, dass er plötzlich mit einem Strafverfahren konfrontiert gewesen sei, was eine grosse Belastung dargestellt habe. Ferner treffe es nicht zu, dass er die Behörden nicht auf den Termin hingewiesen habe. Dazu habe er bereits in der Beschwerde an die Vorinstanz ausgeführt, dass er den Polizisten auf den Termin mit dem Vertreter der ausländischen Vergabebehörde hingewiesen habe. In diesem Zusammenhang habe er auch die Befragung von Zeugen als Beweismittel offeriert. Dass er anschliessend mehrmals gefragt worden sei, ob er jemanden informieren wolle oder einen wichtigen Termin habe, bestreitet der Beschwerdegegner. Weiter macht er geltend, soweit die Beschwerdeführerin ausführe, die Zwangsmassnahmen hätten beschleunigt und er vorzeitig entlassen werden können, handle es sich um reine Spekulation. Letztlich sei aber ohnehin nicht entscheidend, ob der Kausalzusammenhang unterbrochen worden sei. Denn bei rechtswidrigen Zwangsmassnahmen sei unabhängig vom Verhalten der beschuldigten Person eine Entschädigung geschuldet.
Eventualiter stellt sich der Beschwerdegegner auf den Standpunkt, die Beschwerdeführerin habe die Kausalität zwischen den Handlungen der Strafverfolgungsbehörden und dem verpassen Termin bereits in der Verfügung vom 22. Oktober 2018 anerkannt. Die Sache sei anschliessend vom Obergericht mit Verfügung vom 16. Oktober 2019 an die Staatsanwaltschaft zurückgewiesen worden. Allerdings sei die Rückweisung nicht erfolgt, um zu prüfen, ob den Beschwerdegegner ein grobes Selbstverschulden treffe, das den Kausalzusammenhang zu unterbrechen vermöge. Somit sei bereits im ersten Beschwerdeverfahren ni cht mehr streitig gewesen, ob der Kausalzusammenhang unterbrochen worden sei.
2.4. Wird die beschuldigte Person ganz oder teilweise freigesprochen oder wird das Verfahren gegen sie eingestellt, so hat sie gemäss <ref-law> Anspruch auf Entschädigung ihrer Aufwendungen für die angemessene Ausübung ihrer Verfahrensrechte (lit. a), Entschädigung der wirtschaftlichen Einbussen, die ihr aus ihrer notwendigen Beteiligung am Strafverfahren entstanden sind (lit. b), und Genugtuung für besonders schwere Verletzungen ihrer persönlichen Verhältnisse, insbesondere bei Freiheitsentzug (lit. c). Die genannte Gesetzesbestimmung begründet eine Kausalhaftung des Staates. Dieser muss den gesamten Schaden wieder gutmachen, der mit dem Strafverfahren in einem Kausalzusammenhang im Sinne des Haftpflichtrechts steht (<ref-ruling> E. 1.3.1). Es obliegt der beschuldigten Person, ihre Ansprüche zu begründen und auch zu belegen. Dies entspricht der zivilrechtlichen Regel, wonach wer Schadenersatz beansprucht, den Schaden zu beweisen hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen).
Nach der Rechtsprechung zum zivilen Haftpflichtrecht gilt ein Ereignis als adäquate Ursache eines Erfolgs, wenn es nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und nach der allgemeinen Lebenserfahrung an sich geeignet ist, einen Erfolg von der Art des eingetretenen herbeizuführen, der Eintritt des Erfolges also durch das Ereignis allgemein als begünstigt erscheint (vgl. <ref-ruling> E. 4.5 mit Hinweisen). Der adäquate Kausalzusammenhang wird unterbrochen, wenn zu einer an sich adäquaten Ursache eine andere Ursache hinzutritt, die einen derart hohen Wirkungsgrad aufweist, dass erstere nach wertender Betrachtungsweise als rechtlich nicht mehr beachtlich erscheint. Entscheidend ist die Intensität der beiden Ursachen (vgl. <ref-ruling> E. 3.7; <ref-ruling> E. 1.5.2; Urteile 4A_19/2020 vom 19. August 2020 E. 3.5.4, nicht publ. in: <ref-ruling>; 6B_1189/2016 vom 16. November 2017 E. 4.3.2).
2.5. Die Einwände der Beschwerdeführerin sind begründet. Zwar lag die Ursache für das Versäumen des Termins vom 9. Mai 2016 und letztlich der Frist im Vergabeverfahren zunächst in der Durchführung der Zwangsmassnahmen. Hinzu tritt aber der Umstand, dass der Beschwerdegegner den wichtigen Termin vom 9. Mai 2016 mit dem Vertreter der ausländischen Vergabebehörde gegenüber den Strafverfolgungsbehörden anlässlich der Festnahme und anschliessenden Einvernahme nicht erwähnt hat, obwohl er hierzu zweifellos die Gelegenheit gehabt hätte. Auch hat er darauf verzichtet, seine Angehörigen zu informieren, damit diese entsprechende Vorkehren hätten treffen können. Die Vorinstanz verweist in diesem Zusammenhang unter anderem auf das Festnahmeprotokoll vom 9. Mai 2016, worin festgehalten wurde, der Beschwerdegegner habe darauf verzichtet, Angehörige oder andere Personen zu informieren und er habe auch die Frage verneint, ob in den nächsten 24 Stunden wichtige Handlungen anstünden, deren Unterlassen einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil mit sich bringen könnte. Zwar bestreitet der Beschwerdegegner den Inhalt des Festnahmeprotokolls und weist darauf hin, dass dieses von ihm nicht unterzeichnet worden sei. Allerdings handelt es sich dabei nicht um ein Einvernahmeprotokoll, das von der einvernommenen Person zu unterzeichnen wäre (vgl. hierzu <ref-law>). Der Einwand geht damit fehl. Weiter macht der Beschwerdegegner zwar geltend, dass er anlässlich der Hausdurchsuchung auf den Termin um 17.15 Uhr hingewiesen habe. Die Vorinstanz hält dies für möglich. Sie ist aber der Ansicht, dies sei nicht entscheidend, denn der Beschwerdegegner hätte unabhängig davon anlässlich der anschliessenden Festnahme und Einvernahme erneut explizit darauf hinweisen müssen, dass er am späteren Nachmittag einen Termin wahrnehmen müsse. Dass er dies getan hätte, macht der Beschwerdegegner nicht geltend. In Anbetracht der geschilderten Umstände wäre es aber nicht nur zumutbar, sondern auch erforderlich gewesen, den Termin mit dem Vertreter der ausländischen Vergabebehörde gegenüber den Strafverfolgungsbehörden zu erwähnen oder andere geeignete Vorkehren zu treffen, um einen allenfalls drohenden Schaden abzuwenden. Auch hätte der Beschwerdegegner die Strafverfolgungsbehörden um eine raschere Abwicklung der Zwangsmassnahmen ersuchen können. Der Beschwerdegegner hat den Behörden durch seine Untätigkeit die Möglichkeit genommen, von der Frist im Vergabeverfahren und dem drohenden Schaden Kenntnis zu erlangen und ihn rechtzeitig zu entlassen. Die Behörden mussten schlechterdings nicht damit rechnen, dass der Beschwerdegegner ihnen einen derart wichtigen Termin verschweigen würde. Nicht gefolgt werden kann der Vorinstanz, wenn sie ausführt, dem Beschwerdegegner sei nicht bewusst gewesen, dass der Termin vom 9. Mai 2016 derart wichtig sei und eine Säumnis sogar den Ausschluss aus dem Vergabeverfahren zur Folge haben könnte. Es war nicht erforderlich, dass der Beschwerdegegner bereits zum damaligen Zeitpunkt mit Sicherheit die Folgen der Fristversäumnis abschätzen konnte. Es entspricht jedoch gängiger Praxis und der Beschwerdegegner musste daher damit rechnen, dass das Verpassen einer Frist oder eines Termins in einem Vergabeverfahren den Ausschluss aus dem Verfahren bewirken könnte. Dass der Termin von grosser Wichtigkeit war, musste dem Beschwerdegegner insbesondere auch deshalb bekannt sein, da der Vertreter der ausländischen Vergabebehörde eigens für diesen Termin angereist war. Wie die Beschwerdeführerin zutreffend ausführt, unterliess es der Beschwerdegegner, zumutbare Massnahmen zur Verhinderung eines drohenden Schadens zu ergreifen. Dieses Untätigsein muss ihm als Selbstverschulden angerechnet werden. Dadurch wurde der Kausalzusammenhang zwischen dem Strafverfahren und dem behaupteten Schaden - entgegen der Ansicht der Vorinstanz - unterbrochen (vgl. dazu auch <ref-ruling> E. 2).
Soweit der Beschwerdegegner sinngemäss geltend macht, die Frage des Kausalzusammenhangs sei nicht mehr Gegenstand des Verfahrens gewesen und habe somit von der Vorinstanz nicht mehr geprüft werden können, kann ihm nicht gefolgt werden. Entgegen seiner Ansicht ist hinsichtlich des vorliegend geltend gemachten Schadens weder die Sachverhaltsfeststellung noch die rechtliche Würdigung in der Einstellungsverfügung vom 22. Oktober 2018 verbindlich. Wie bereits die Vorinstanz zutreffend ausführte, befasste sich die Vorinstanz im Entscheid vom 16. Oktober 2019 nicht mit der Frage des Selbstverschuldens. Dass sie die Staatsanwaltschaft anwies, den Rechtshilfeweg zu beschreiten und damit die vom Beschwerdegegner eingereichten Dokumente zu verifizieren, bedeutet nicht, dass damit implizit ein Selbstverschulden des Beschwerdegegners verneint worden wäre.
Unbehelflich ist der Einwand des Beschwerdegegners, ihm sei unabhängig von einem Selbstverschulden eine Entschädigung auszurichten, da die Zwangsmassnahmen rechtswidrig gewesen seien. Vorliegend stützt sich der zu beurteilende Anspruch auf <ref-law>. Der bundesgerichtliche Entscheid, auf welchen der Beschwerdegegner verweist (vgl. Urteil 6B_878/2019 vom 20. Mai 2020), betrifft demgegenüber <ref-law>. Ein auf die genannte Bestimmung gestützter Anspruch setzt eine rechtswidrige Zwangsmassnahme voraus. Allerdings wurde vorliegend die Rechtswidrigkeit einzig hinsichtlich der Erstellung des DNA-Profils festgestellt und diesbezügliche Ansprüche des Beschwerdegegners wurden bereits rechtskräftig beurteilt (vgl. angefochtener Beschluss S. 28). Inwiefern auch die Hausdurchsuchung und die vorläufige Festnahme, aufgrund derer der Termin verpasst wurde, rechtswidrig gewesen sein sollen, legt der Beschwerdegegner nicht dar.
3.
Zusammengefasst ist die Beschwerde gutzuheissen. Der angefochtene Beschluss ist aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der unterliegende Beschwerdegegner wird kostenpflichtig (<ref-law>). Der Kanton Bern trägt keine Gerichtskosten (<ref-law>). Der Beschwerdeführerin ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Beschluss des Obergerichts Bern vom 22. Oktober 2021 wird aufgehoben und die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. März 2022
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Schär