Erwägungen:
1.
X._ (Beschwerdeführer; Jg. 1989) befindet sich seit dem 9. Januar 2018 in der Justizvollzugsanstalt (JVA) Solothurn.
1.1. Das Amt für Justizvollzug bestrafte ihn mit Disziplinarverfügung vom 1. Februar 2018 wegen Verstössen gegen die Hausordnung am 1. Februar 2018 um 08.20 und 10.30 Uhr mit 5 Tagen Arrest, zu vollziehen vom 1. bis 6. Februar 2018. Einer Beschwerde wurde die aufschiebende Wirkung entzogen.
Um 07.50 Uhr meldete der Beschwerdeführer, er habe Blut im Urin und benötige jemanden vom Gesundheitsdienst. Gegenüber der Mitarbeiterin des Gesundheitsdienstes beschwerte er sich, er habe eine halbe Stunde warten müssen und hätte sterben können. Sie erklärte, sie benötige Urin für die Urinprobe, und bot ihm Schmerzmedikamente an. Er reagierte ungehalten, sie solle gehen. Beim Hinausgehen betitelte er sie mit "Saufutz".
Er führte nach Beschimpfungen einer Mitarbeiterin des Gesundheitsdienstes ("Hure", "Fozze" usw.) ein Telefonat. Beim Verlassen der Telefonkabine wurde er konfrontiert, das werde nicht toleriert. Er erklärte, alle vom Gesundheitsdienst seien "Dreckhuren", Saufozzen" usw., und ging in seine Zelle.
Um 14.30 Uhr wurde er zwecks Gehörsgewährung aufgefordert, aufzustehen und aus seiner Zelle zu kommen. Dem kam er nicht nach. Er wurde vom Sicherheitsdienst in die Interventionszelle getragen und vom Vollzugsleiter mit dem Rapport konfrontiert. Er schrieb unter den Ereignisbericht: "Ich fühle mich schikaniert, ihr seid alle so naiv und verlogen. Ich habe Schmerzen und niemand hilft mir. Es bringt nichts, Urin abzugeben und 2 Tage zu warten. Ich will eine Kontrolle, dass man mich kontrolliert, was soll das eigentlich - wollt ihr mich töten?"
In der Verfügung wird mit Hinweis auf weitere Vorkommnisse erwogen, ein solches Verhalten werde in keiner Weise toleriert und könne nicht mit dem Hinweis, er sei krank, gerechtfertigt werden. Hilfestellungen des Gesundheitsdienstes habe er abgelehnt. Er habe sich wiederholt verweigert. Er lasse jeden Respekt vermissen und zeige ein fremdaggressives Verhalten. Die Verstösse gegen die Hausordnung könnten gemäss § 33 des Gesetzes über den Justizvollzug (JUVG; BGS 331.11) und § 54 HO JVA disziplinarisch sanktioniert werden.
In Anbetracht der physischen Beeinträchtigung durch Multiple Sklerose werde die Arreststrafe in der IV-Zelle Nr. 1 vollzogen. Es gelte das Arrestregime unter Aufsicht des Sicherheitsdienstes. Ein (Interventions-) Programm sei ihm abgegeben worden.
1.2. Der Beschwerdeführer erhob am 12. Februar 2018 Beschwerde beim Departement des Innern. Dieses wies mit verfahrensleitender Verfügung vom 15. Februar 2018 das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit ab und verlangte einen Kostenvorschuss von Fr. 300.-- unter Androhung des Nichteintretens bei Nichtbezahlung.
Der Beschwerdeführer führte Beschwerde beim Verwaltungsgericht. Dieses erteilte mit Präsidialverfügung vom 27. Februar 2018 der Beschwerde die aufschiebende Wirkung und befreite vorläufig von der Kostenvorschusspflicht. Es wies Beschwerde und Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege am 4. Mai 2018 ab und erhob keine Kosten.
Es begründete, Zwischenentscheide, mit denen zwecks Sicherstellung der mutmasslichen Gerichtskosten ein Kostenvorschuss verlangt werde, könnten einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken, weshalb die Beschwerde offen stehe, wenn die Zahlungsaufforderung mit der Androhung verbunden werde, dass im Säumnisfall auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werde (Urteil 2C_692/2012 vom 10. Februar 2013 E. 1.4.2). Die unentgeltliche Rechtspflege könne gemäss § 39ter i.V.m. § 76 Abs. 1 VRG/SO gewährt werden, wenn eine Partei mittellos und der Prozess nicht aussichtslos oder mutwillig erscheine; wenn dies zur Wahrung der Rechte notwendig sei, könne die Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands verlangt werden.
Der Beschwerdeführer habe sich zur beabsichtigten Arreststrafe äussern können. Der Vorfall werde nicht in Frage gestellt, wohl aber die Verhältnismässigkeit angesichts der Erkrankung. Diese beschlage die Verhältnismässigkeit der Arreststrafe nicht, sondern allenfalls die Hafterstehungsfähigkeit, welche nicht Gegenstand der Verfügung sei. Die Beschwerde erscheine bei summarischer Prüfung als aussichtslos.
1.3. Der Beschwerdeführer beantragt mit Beschwerde in Strafsachen:
(1.) das vorinstanzliche Urteil aufzuheben und wie folgt zu ändern: (1.1) das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege vor dem Departement gutzuheissen und den Schreibenden als unentgeltlichen Rechtsanwalt beizuordnen, (1.2) ihm für das verwaltungsgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1'500.-- auszurichten, (2) eventualiter für das verwaltungsgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, unter Verbeiständung durch den Unterzeichneten, (3) subeventualiter das vorinstanzliche Urteil aufzuheben und die Sache zur neuen Begründung und Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen, (4) die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, unter Verbeiständung durch den Unterzeichneten, (5) alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen.
2.
Der angefochtene Entscheid ist kein das Verfahren abschliessender Endentscheid (<ref-law>), sondern ein kantonal letztinstanzlicher Zwischenentscheid in Strafsachen im Sinne von <ref-law>.
Zwischenentscheide, mit welchen die unentgeltliche Rechtspflege verweigert wird, haben in der Regel einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> zur Folge (Urteile 6B_964/2017 vom 17. April 2018 E. 3.2 und 1B_9/2018 vom 29. Januar 2018 E. 1.2).
Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern die Voraussetzungen für eine selbstständige Anfechtung des Zwischenentscheids erfüllt sein sollten. Mangels Begründung ist auf die Beschwerde insoweit nicht einzutreten (vgl. Urteil 6B_213/2018 vom 7. März 2018 E. 2).
3.
Die Verfügung scheint formell nicht zu beanstanden zu sein. Es ist nicht entscheidend, dass dem Rechtsvertreter der Ereignisbericht und die Akten erstmals am 2. Mai 2018 zugestellt worden sind; er macht nicht geltend, ihm sei die Akteneinsicht verweigert worden. Der Beschwerdeführer wurde vor der Verfügung persönlich angehört und informiert (oben E. 1.1). Es geht an der Sache vorbei zu behaupten, Zweck des Massnahmenvollzugs sei die Besserung der Legalprognose und nicht die Disziplinierung durch Bestrafung.
Soweit ersichtlich, war der Arrest weder unverhältnismässig noch verstiess er gegen Art. 3 EMRK. Die Vorinstanz musste sich damit nicht auseinandersetzen (Urteil 6B_453/2018 vom 4. Juni 2018 E. 2.8). Mit dem blossen Anrufen einer EMRK-Norm wird deren Verletzung nicht begründet (Urteil 6B_356/2018 vom 4. Juni 2018 E. 1.1). Der Krankheit wurde Rechnung getragen (oben E. 1.1). Sie rechtfertigt nicht, Mitarbeiterinnen aufs Übelste zu beschimpfen.
4.
Der Rechtsvertreter argumentiert, der Beschwerdeführer sei mittellos und die Beschwerde sei nicht aussichtslos. Wie er vorträgt, hat die bedürftige Partei Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung, wenn ihre Interessen in schwerwiegender Weise betroffen sind und der Fall in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht Schwierigkeiten bereitet, die den Beizug eines Rechtsanwalts erforderlich machen. Diese Bedingung erscheint nicht als erfüllt. Soweit er vorbringt, durch das Fehlen einer Chronologie und Paginierung der Akten ergebe sich die Komplexität der Angelegenheit per se, kann ihm angesichts des schmalen Dossiers nicht gefolgt werden. Die Disziplinierung war ohne Weiteres nachvollziehbar.
Die Vorinstanz beurteilt die unentgeltliche Rechtspflege nach dem kantonalen Recht. Dessen Anwendung prüft das Bundesgericht unter Willkürgesichtspunkten. Eine willkürliche Anwendung ist nicht dargetan (Art. 42 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>). Der Entscheid genügt der verfassungsrechtlichen Gewährleistung. Jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, hat gemäss <ref-law> Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, "wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint". Nach der Rechtsprechung sind Begehren als aussichtslos anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können (<ref-ruling> E. 5.1 S. 139 f.). Der aus <ref-law> abgeleitete Anspruch kann sich nur auf die (einstweilige) Befreiung von Kosten beziehen, welche den Zugang zum Verfahren beschränken oder erschweren. Dazu zählt in erster Linie die Verpflichtung zur Leistung von Kostenvorschüssen oder anderen Sicherheitsleistungen, die vom Gesetz im Hinblick auf die weitere Durchführung des Verfahrens vorgesehen sind (Urteil 6B_923/2017 vom 27. Februar 2018 E. 2.4.2).
Die Vorinstanz verletzt kein Bundesrecht (<ref-law>), indem sie die Beschwerde in summarischer Prüfung als aussichtslos bezeichnet. Auf das parallele Urteil 6B_615/2018 heutigen Datums ist zu verweisen.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist wegen Aussichtslosigkeit des Rechsbegehrens abzuweisen (<ref-law>). Praxisgemäss sind die Gerichtskosten herabzusetzen (Art. 66 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Juli 2018
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Briw