Erwägungen:
1.
A._ (Jahrgang 1978) ist lettische Staatsangehörige. Sie reiste am 22. April 2014 in die Schweiz ein und nach formloser Ablehnung ihres Gesuchs um Erteilung einer Kurzaufenthaltsbewilligung zwecks Eheschluss mit dem in der Schweiz aufenthaltsberechtigten chinesischen Staatsangehörigen B.D._ am 21. Februar 2015 wieder aus. Nach erneuter Einreise in die Schweiz und Geburt ihres Sohnes C.D._ am 19. März 2017, welcher von B.D._ anerkannt wurde, stellte sie ein Gesuch um Verbleib beim Kindsvater. Mit Verfügung vom 4. Dezember 2017 verweigerte das Amt für Migration und Personenstand des Kantons Bern die Bewilligung und wies A._ und ihren Sohn unter Ansetzung einer Ausreisefrist aus der Schweiz weg. Eine von A._, B.D._ und C.D._ gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde wies die Polizei- und Militärdirektion ab. Mit Urteil vom 13. November 2018 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die gegen diesen Entscheid geführte Beschwerde ebenfalls ab und setzte eine neue Ausreisefrist an. Mit als Beschwerde bezeichneter Eingabe vom 6. Dezember 2018 gelangen A._ sowie B.D._ und C.D._ an das Bundesgericht. Mit unaufgefordert eingereichten Eingaben vom 28. Dezember 2018 und 1. Januar 2019 sowie diversen Mails lassen sich die Beschwerdeführer nochmals zur Sache vernehmen. Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
2.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit bzw. die Zulässigkeit eines Rechtsmittels gemäss <ref-law> von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1 S. 476; <ref-ruling> E. 1, 471 E. 1 S. 475; <ref-ruling> E. 1 S. 417). Ist jedoch die Zulässigkeit eines Rechtsmittels zweifelhaft, beschlägt die der Beschwerde führenden Partei obliegende Begründungspflicht gemäss <ref-law> grundsätzlich auch die Eintretensvoraussetzungen; die für deren Vorliegen massgeblichen Aspekte müssen diesfalls aufgezeigt werden (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 48; <ref-ruling> E. 1.1 S. 251, 353 E. 1 S. 356, 400 E. 2 S. 404; s. auch BGE <ref-ruling> E. 1.2 S. 47). Hängt die Zulässigkeit des Rechtsmittels vom Bestehen eines Rechtsanspruchs ab, ist ein potenzieller Anspruch in vertretbarer Weise geltend zu machen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 332; <ref-ruling> E. 1.1 S. 179).
2.2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss <ref-law> unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt.
2.2.1. Die Beschwerdeführerin 1 und ihr Sohn, der Beschwerdeführer 3, berufen sich in ihrer Beschwerdeschrift sinngemäss auf ihre Beziehung zum Kindsvater, dem Beschwerdeführer 2. Der Beschwerdeführer 2 verfügt gemäss ebenfalls unbestritten gebliebener vorinstanzlicher Sachverhaltsfeststellung nur über eine (im Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils abgelaufene) Härtefallbewilligung nach Art. 30 Abs. 1 lit. b des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (AIG; SR 142.20; in der am 1. Januar 2008 in Kraft getretenen Fassung, nachfolgend zitiert: AuG) und somit nicht über ein gefestigtes Aufenthaltsrecht, weshalb den Beschwerdeführern 1 und 3 unter diesem Aspekt grundsätzlich kein Anspruch auf eine Bewilligung zusteht. Dass dem Kindsvater, dem Beschwerdeführer 2, mit Bezug auf seinen aus seiner Beziehung zu einer schweizerischen Staatsangehörigen stammenden Sohn oder wegen besonders intensiver, über eine normale Integration hinausgehender privaten Beziehungen beruflicher oder gesellschaftlicher Natur (Urteil 2C_105/2017 vom 8. Mai 2018 E. 3.4, zur Publ. vorg., mit zahlreichen Hinweisen) gestützt auf Art. 8 EMRK unter dem Aspekt des Familienlebens bzw. des Privatlebens ein gefestigtes Aufenthaltsrecht zukommen würde, wird in der Beschwerdeschrift nicht vorgetragen.
2.2.2. Die Frage, ob unter dem Gesichtspunkt von Art. 8 EMRK in vertretbarer Weise ein Anspruch der Beschwerdeführer 1 und 3 auf eine Bewilligung geltend gemacht worden ist, kann aber angesichts des Verfahrensausgangs letztlich offenbleiben: Gemäss Art. 44 AuG kann ausländischen Ehegatten und ledigen Kindern unter 18 Jahren von Personen mit Aufenthaltsbewilligung eine Aufenthaltsbewilligung erteilt werden, wenn sie (a) mit diesen zusammenwohnen, (b) eine bedarfsgerechte Wohnung vorhanden ist, und (c) sie nicht auf Sozialhilfe angewiesen sind. Der Beschwerdeführer 2 erfüllt die letzte Voraussetzung, die fehlende Abhängigkeit von der Sozialhilfe, unbestrittenermassen nicht, weshalb ihm auch im Falle eines gefestigten Aufenthaltsanspruchs kein Anspruch auf Familiennachzug zukommen würde (Urteil 2C_628/2017 vom 18. Juli 2017 E. 2.2). In dieser Konstellation, in welcher sowohl das Familienleben wie auch die Zuwanderung betroffen sind, ist die Vorinstanz im Ergebnis zu Recht davon ausgegangen, dass auch im Falle eines gefestigten Anwesenheitsrechts des Kindsvaters, dem Beschwerdeführer 2, die Verweigerung des Familiennachzugs vor Art. 8 EMRK stand halten würde: In einer Gesamtbetrachtung entspricht er einem fairen Ausgleich der auf dem Spiel stehenden Interessen, besteht doch in der Vermeidung von Fürsorgeabhängigkeit ein zulässiges öffentliches Interesse (<ref-ruling> E. 3.2 S. 339 unter Verweise auf die EGMR-Urteile Konstantinov, § 50 ["wirtschaftliches Wohl des Landes"] und Hasanbasic, § 59) und konnten die Beschwerdeführer 1 und 2 angesichts dessen, dass ihr erstes Gesuch um Erteilung einer Kurzaufenthaltsbewilligung am 6. Januar 2015 formlos abgewiesen wurde, nicht damit rechnen, ihr nach erneuter und unbewilligter Einreise der Beschwerdeführerin 1 gegründetes Familienleben in der Schweiz leben zu können (<ref-ruling> E. 2.3 S. 336 f. mit zahlreichen Hinweisen; EGMR-Urteil Jeunesse §§ 107-109); der erst im Jahr 2017 geborene und sich noch im anpassungsfähigen Alter befindende Beschwerdeführer 3 vermag vorliegend kein überwiegendes Kindesinteresse zu begründen. Die Beschwerde erweist sich in diesem Punkt als offensichtlich unbegründet.
2.2.3. Als offensichtlich unbegründet erweist sich die Beschwerde auch, soweit die Beschwerdeführer sinngemäss freizügigkeitsrechtliche Ansprüche geltend machen. Einem Anspruch der Beschwerdeführerin 1 und ihrem Sohn, dem Beschwerdeführer 3, als lettische Staatsangehörige auf eine Bewilligung zwecks Stellensuche (Art. 2 Anhang I zum Abkommen zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits vom 21. Juni 1999 über die Freizügigkeit [FZA; SR 0.142.112.681]) oder zwecks Aufenthalts ohne Erwerbstätigkeit (Art. 6 FZA, Art. 24 Anhang I FZA) steht mit Blick auf die Stellensuche entgegen, dass der hierfür angemessene Zeitraum abgelaufen ist, und für erwerbslosen Aufenthalt ihre Sozialhilfeabhängigkeit (Art. 2, Art. 24 Anhang I FZA; Art. 16 Abs. 1, Art. 18 Abs. 2 der Verordnung vom 22. Mai 2002 über die schrittweise Einführung des freien Personenverkehrs zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Europäischen Union und deren Mitgliedstaaten sowie unter den Mitgliedstaaten der Europäischen Freihandelsassoziation [VEP; SR 142.203]; vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 119 f.).
2.2.4. Es kann somit offenbleiben, ob die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten im Lichte von <ref-law> zulässig ist, da sie jedenfalls in der Sache unbegründet ist.
2.3. Die Wegweisung selber (welche bei Fehlen einer ausländerrechtlichen Bewilligung grundsätzlich gesetzlich vorgeschrieben ist, vgl. Art. 64 AuG) lässt sich als solche einzig mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde (Art. 83 lit. c Ziff. 4 in Verbindung mit <ref-law>) unter Berufung auf besondere verfassungsmässige Rechte (<ref-law>) anfechten, die der betroffenen Person unmittelbar ein rechtlich geschütztes Interesse im Sinne von <ref-law> verschaffen, wie dies für <ref-law> bzw. Art. 2 und 3 EMRK oder <ref-law> der Fall ist (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 310). Derartige Rügen tragen die Beschwerdeführer in ihrer Beschwerdeschrift nicht ansatzweise vor. Das Rechtsmittel ist als subsidiäre Verfassungsbeschwerde gegen die angeordnete Wegweisung offensichtlich unzulässig, bzw. es fehlt offensichtlich eine taugliche Begründung, weshalb darauf nicht einzutreten ist.
2.4. Ausserhalb des Streitgegenstands liegen die Ausführungen der Beschwerdeführerin, soweit darin das Aufenthaltsrecht des Beschwerdeführers 2, des Kindsvaters, thematisiert wird. Denn dieses ist durch den angefochtenen Entscheid nicht berührt.
2.5. Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet und ist im vereinfachten Verfahren mit summarischer Begründung abzuweisen (<ref-law>), soweit darauf einzutreten ist. Mit dem vorliegenden Entscheid wird das Gesuch um vorsorgliche Massnahmen gegenstandslos.
3.
Das sinngemäss gestellte Gesuch um Erteilung der unentgeltlichen Prozessführung ist wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 e contrario BGG). Die Gerichtskosten sind nach Massgabe von Art. 65 sowie Art. 66 Abs. 1 erster Satz und Abs. 5 BGG den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung aufzuerlegen. Parteientschädigungen werden nicht gesprochen (Art. 68 Abs. 2 e contrario und Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Januar 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Mayhall