Sachverhalt:
A.
A.a. Der nigerianische Staatsangehörige A.A._ (geb. 1976) reiste am 28. Dezember 2000 in die Schweiz ein und ersuchte um Asyl. Sein Gesuch wurde am 22. März 2001 abgelehnt. Auf die dagegen erhobene Beschwerde trat die damalige Schweizerische Asylrekurskommission nicht ein. Am 26. August 2002 reiste A.A._ erneut in die Schweiz ein und stellte wieder ein Asylgesuch; auch dieses wurde abgelehnt. Nachdem dieser Entscheid in Rechtskraft erwachsen war, tauchte A.A._ unter und galt seit November 2002 als verschwunden. Nach erneutem Auftauchen wurde er am 16. November 2004 in seinen Heimatstaat zurückgeführt.
A.b. Am 30. Dezember 2004 heiratete A.A._ in Nigeria die Schweizer Bürgerin B._ (geb. 1959). Am 17. Juni 2005 reiste A.A._ als Ehegatte einer Schweizer Bürgerin in die Schweiz ein, wo er seither lebt. Die Ehe ist nach zwei Fehlgeburten kinderlos geblieben.
A.c. Am 22. September 2010 ersuchte A.A._ das damals zuständige Bundesamt für Migration (BFM) um erleichterte Einbürgerung. Im Rahmen des Einbürgerungsverfahrens unterzeichneten die Ehegatten am 26. Februar 2012 eine Erklärung, wonach sie in einer intakten Ehe lebten und weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten hegten. Mit Verfügung vom 12. März 2012 wurde A.A._ erleichtert eingebürgert.
A.d. Am 30. November 2012 reichten die Ehegatten das gemeinsame Scheidungsbegehren ein. Die Ehe wurde am 1. Februar 2013 geschieden.
A.e. Das BFM eröffnete am 12. Februar 2013 ein erstes Verfahren auf Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung, stellte dieses jedoch am 26. August 2013 ein.
A.f. Mit Schreiben vom 1. April 2019 informierte das Amt für Bürgerrecht und Zivilstand des Kantons St. Gallen das inzwischen zuständige Staatssekretariat für Migration (SEM) darüber, dass A.A._ am 9. April 2018 in Nigeria die nigerianische Staatsangehörige C._, heute C.A._ (geb. 1983), geheiratet habe. Mit ihr habe er vier Kinder, die 2008 (Zwillinge), 2013 und 2018 geboren worden seien. Gestützt auf diese Information eröffnete das SEM am 7. Mai 2019 ein zweites Verfahren betreffend Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung. Mit Verfügung vom 26. Februar 2020 erklärte es die erleichterte Einbürgerung von A.A._ vom 12. März 2012 nichtig und stellte fest, die Nichtigkeit erstrecke sich auf alle Familienmitglieder, deren Schweizer Bürgerrecht auf der für nichtig erklärten Einbürgerung beruhe.
B.
Die von A.A._ gegen diese Verfügung des SEM erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 18. Februar 2021 ab.
C.
A.A._ gelangt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 25. März 2021 ans Bundesgericht und beantragt, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 18. Februar 2021 sei aufzuheben und es sei ihm und seinen Familienmitgliedern das Schweizer Bürgerrecht zu belassen. Er stellt ausserdem ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
Die Vorinstanz und das SEM verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen einen Entscheid in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten des Bundesverwaltungsgerichts (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. a BGG). Dagegen steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen. Die Ausnahme der ordentlichen Einbürgerungen nach <ref-law> erstreckt sich nicht auf die Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung. Es liegt auch keine der übrigen Ausnahmen von <ref-law> vor. Der Beschwerdeführer hat sich am Verfahren vor der Vorinstanz beteiligt und ist beschwerdelegitimiert (<ref-law>). Auf die fristgerechte Beschwerde ist einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Gemäss <ref-law> ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Erhöhte Anforderungen an die Begründung gelten, soweit die Verletzung von Grundrechten gerügt wird (<ref-law>).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich, oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
Das vom Beschwerdeführer eingereichte Schreiben einer Cousine seiner Ex-Ehefrau ist kein zulässiges neues Beweismittel, da der Entscheid der Vorinstanz entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers offensichtlich nicht dazu Anlass gab: Bereits das SEM ist von einer nicht mehr intakten Ehe im massgeblichen Zeitpunkt ausgegangen.
3.
3.1. Das Bundesverwaltungsgericht führt in seinem Urteil aus, eine aussereheliche sexuelle Beziehung sei trotz der gewandelten Moralvorstellungen als Indiz für den fehlenden Willen zu einer stabilen ehelichen Gemeinschaft anzusehen; sexuelle Untreue sei typischer für nicht intakte Ehen als für intakte. Vorliegend könne zwar nicht nachgewiesen werden, dass der Beschwerdeführer im Zeitpunkt der erleichterten Einbürgerung eine ernsthafte, lang dauernde Parallelbeziehung oder Brauchtumsehe geführt habe, doch spreche der Umstand, wonach er während der Ehe zwei aussereheliche Kinder (Zwillinge) gezeugt habe, die sieben Jahre jüngere Kindsmutter inzwischen geheiratet und mit ihr zwei weitere Kinder gezeugt habe, nicht für eine bloss einmalige oder kurzfristige, vorübergehende Untreue. Da der Beschwerdeführer laut eigenen Angaben jedoch erst nach der erleichterten Einbürgerung von der Geburt der Zwillinge erfahren haben wolle, könne nicht der Schluss gezogen werden, er erfülle schon allein deswegen den Nichtigkeitsgrund des Erschleichens im Sinne von <ref-law>.
Weitere Indizien würden jedoch darauf hinweisen, dass die Zerrüttung der Ehe bereits vor Abgabe der Erklärung zur ehelichen Gemeinschaft bzw. der erleichterten Einbürgerung eingesetzt haben müsse. Der Beschwerdeführer habe im Jahr 2004 eine 17 Jahre ältere Schweizerin geheiratet, nachdem er in den Jahren 2000 und 2002 erfolglos um Asyl ersuchte habe. Im Jahr 2008 sei es zur ausserehelichen Zeugung bzw. Geburt der Zwillinge gekommen. Am 22. September 2010, kurz nach Erfüllung des gesetzlichen Mindestaufenthaltes in der Schweiz, habe er ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung gestellt. Nach gemeinsamer Erklärung der Eheleute zum Zustand der Ehe am 26. Februar 2012 sei am 12. März 2012 die erleichterte Einbürgerung erfolgt. Rund sieben Monate nach deren Rechtskraft, am 30. November 2012, sei das gemeinsame Scheidungsbegehren eingereicht worden, das am 1. Februar 2013 zur Scheidung geführt habe. Die Ehe des Beschwerdeführers sei somit bereits weniger als elf Monate nach der erleichterten Einbürgerung aufgelöst worden. Am 7. Dezember 2013 sei das dritte Kind mit der Mutter der Zwillinge geboren. Am 9. April 2018 habe er die Mutter seiner Kinder geheiratet. Schliesslich sei am 7. Juni 2018 das vierte gemeinsame Kind in Nigeria zur Welt gekommen.
Die Chronologie der Ereignisse, namentlich die kurze Zeitspanne zwischen der gemeinsamen Erklärung zum Zustand der ehelichen Gemeinschaft und der erleichterten Einbürgerung einerseits und der Scheidung knapp elf Monate später andererseits, begründe nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung ohne Weiteres die natürliche Vermutung, dass die Ehe zum Zeitpunkt der gemeinsamen Erklärung bzw. der erleichterten Einbürgerung in Wahrheit nicht intakt gewesen sei und die Einbürgerungsbehörde über diesen Umstand aktiv oder passiv getäuscht worden sei. Das Scheitern einer intakten und auf die Zukunft ausgerichteten Ehe stelle nämlich einen Prozess dar, der regelmässig längere Zeit in Anspruch nehme.
3.2. Diese Ausführungen basieren auf der bundesgerichtlichen Rechtsprechung und überzeugen; darauf kann im Übrigen verwiesen werden. Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, vermag daran nichts zu ändern.
Er führt zunächst aus, sein Seitensprung vom Januar 2008 könne nicht als starkes Indiz dafür gewertet werden, dass im Einbürgerungszeitpunkt mehr als vier Jahre später, im März 2012, keine intakte Ehe mehr bestanden habe. Die Zwillinge seien einem "One-Night-Stand" entsprungen. Deren Mutter habe er in der Folge jahrelang nicht mehr gesehen. Erst im April 2013 habe er diese wieder getroffen und von seiner mutmasslichen Vaterschaft erfahren. Bei dieser Gelegenheit seien die Kindsmutter und er "von den Emotionen überwältigt [gewesen], sodass es zum erneuten Geschlechtsverkehr kam", was zur Zeugung des dritten gemeinsamen Kindes geführt habe. Abgesehen davon, dass diese Darstellung äusserst unglaubhaft erscheint, hat sich die Vorinstanz nicht hauptsächlich auf dieses Element gestützt, sondern auf eine Reihe von Indizien; sein Einwand ist somit unbegründet.
Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, das ehezerrüttende Ereignis sei sein SMS-Verkehr mit einer Schulkollegin im Sommer 2012 gewesen, worauf die Ex-Ehefrau überstürzt die Scheidung verlangt habe; die diesbezüglichen Darlegungen der Ex-Ehefrau und seine eigenen Angaben liessen es somit plausibel erscheinen, dass entgegen der Vermutung der Vorinstanz im massgeblichen Zeitpunkt eine stabile eheliche Gemeinschaft bestanden habe und er somit nicht gelogen habe. Im Zeitpunkt der gemeinsamen Erklärung, im Februar 2012, habe er den "Sommerflirt" noch gar nicht gekannt und er habe auch nicht wissen können, was dieser auf Seiten der damaligen Ehefrau auslösen könnte. Als respektvoller Ehemann habe er sie aber auch nicht bearbeiten wollen, um von der Scheidung abzusehen.
Wie die Vorinstanz zutreffend ausgeführt hat, stellt das Scheitern einer intakten und auf die Zukunft ausgerichteten Ehe einen Prozess dar, der regelmässig längere Zeit in Anspruch nimmt als sieben Monate. Es kommt überdies nicht darauf an, welcher Ehepartner für die Auflösung der Ehe die Hauptverantwortung trägt. Sodann hat sie festgestellt, dass der Beschwerdeführer die Scheidungskonvention am 24. November 2012 mitunterzeichnet und so seinen Scheidungswillen zum Ausdruck gebracht hat. Die Vorinstanz hat nicht festgestellt und es ergibt sich auch nicht aus den Akten, dass Versuche unternommen worden seien, die Ehe zu retten; vielmehr ist der vorinstanzlich festgestellten Chronologie der Ereignisse zu entnehmen, dass der Beschwerdeführer kurz nach der Scheidung das dritte Kind mit seiner aktuellen Ehefrau gezeugt hat. Zwar lässt sich aus dem Umstand nicht zwingend schliessen, dass die Ehe im massgeblichen Zeitpunkt nicht mehr intakt war; er lässt aber ebenso wenig plausibel erscheinen, dass in jenem Zeitpunkt eine stabile eheliche Gemeinschaft bestanden hat, sondern bestärkt die diesbezüglichen Zweifel.
Vor diesem Hintergrund hat die Vorinstanz kein Bundesrecht verletzt, indem sie festgehalten hat, dass der Beschwerdeführer die Vermutung, wonach im massgeblichen Zeitpunkt keine stabile eheliche Gemeinschaft bestanden hat, nicht zu widerlegen vermochte. Im Übrigen ist die Nichtigerklärung entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers alleine aufgrund seiner langen Anwesenheit in der Schweiz auch nicht unverhältnismässig, zumal er nach dem Entzug des Schweizer Bürgerrechts seinen früheren Rechtsstatus grundsätzlich zurück erhält, wie er aus seinem früheren Anwesenheitstitel hervorgeht.
4.
Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet, weshalb sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> mit summarischer Begründung und unter Hinweis auf den vorinstanzlichen Gerichtsentscheid (<ref-law>) erledigt wird.
5.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren ist angesichts der Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG e contrario).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Staatssekretariat für Migration und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung VI, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Juni 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Die Gerichtsschreiberin: Hänni