Faits :
A.
X._, exploitant agricole à A._, a pris en pension, pendant l'hiver 2016-2017, un troupeau de vaches d'Hérens appartenant à un autre agriculteur. Celui-ci élève ses animaux notamment afin de les faire participer à des combats de reines en Valais.
A la suite d'un contrôle portant sur la protection des animaux opéré par le Service de la consommation et des affaires vétérinaires du canton de Vaud (ci-après: le Service des affaires vétérinaires), le Vétérinaire cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Vétérinaire cantonal) a rendu, le 16 mars 2017, une décision de mise en conformité à l'encontre de X._. Il y constatait, entre autres éléments, que quinze bovins ne bénéficiaient pas de sorties hivernales régulières hors de l'étable; de plus, le journal des sorties n'était que partiellement tenu. Le Vétérinaire cantonal a ainsi notamment ordonné à l'intéressé d'immédiatement respecter les trente jours minimum de sorties hivernales pour les quinze bovins présents sur l'exploitation, ceux-ci ne devant, en outre, pas être détenus à l'étable sans sorties pendant plus de deux semaines (ch. 3 du dispositif).
B.
Par arrêt du 30 avril 2018, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a partiellement admis le recours de X._; elle a annulé la décision du 16 mars 2017 du Service des affaires vétérinaires en tant qu'elle portait sur l'obligation de sorties régulières susmentionnée (ch. II du dispositif); le recours était rejeté pour le surplus. Ladite cour a retenu que les vaches d'Hérens constituaient une race particulière, car belliqueuse et qu'elles ne pouvaient pas être soumises aux règles applicables à l'ensemble de l'espèce bovine: en tant que la législation ne contenait pas de dispositions réglant les conditions de leur détention, elle était manifestement incomplète; aucun élément ne laissait penser que le législateur aurait volontairement renoncé à codifier la situation propre aux vaches d'Hérens. Le Vétérinaire cantonal devait reprendre l'instruction sur les conditions de la détention des vaches en cause, afin de déterminer s'il convenait de leur réserver un traitement différent du traitement légal prévu pour les autres bovins.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, le Département fédéral de l'intérieur demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler le chiffre II de l'arrêt du 30 avril 2018 du Tribunal cantonal et de confirmer le chiffre 3 de la décision du 16 mars 2017 du Service des affaires vétérinaires.
X._ ne s'est pas déterminé. Le Service des affaires vétérinaires, par le Vétérinaire cantonal, conclut au maintien de la décision du 16 mars 2017. Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de l'arrêt attaqué.

Considérant en droit :
1.
Le Département fédéral de l'intérieur a qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral, en ce qui concerne les objets qui relèvent de son domaine de compétence (<ref-law>), ce qui est le cas de la protection des animaux (cf. art. 12 al. 1 de l'ordonnance fédérale du 28 juin 2000 sur l'organisation du Département fédéral de l'intérieur [Org DFI; RS 172.212.1]; cf. également art. 40 de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur la protection des animaux [LPA ou la loi fédérale sur la protection des animaux; RS 455]), à savoir une réglementation qui ressortit au droit public (<ref-law>).
Le recours en matière de droit public, déposé en temps utile (<ref-law>) et en la forme prévue (<ref-law>) à l'encontre d'un arrêt final (<ref-law>) rendu par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF), est recevable.
2.
Le litige porte sur l'interprétation de l'art. 40 al. 1 de l'ordonnance fédérale du 23 avril 2008 sur la protection des animaux (OPAn; RS 455.1). Le recourant est d'avis que cette disposition s'applique aux conditions de détention des vaches d'Hérens et que, contrairement à ce qu'ont retenu les juges précédents, ladite ordonnance ne présente pas de lacune proprement dite.
2.1. La loi fédérale sur la protection des animaux vise à protéger la dignité et le bien-être de l'animal (art. 1 LPA). Le bien-êtreest notamment réalisé lorsque la détention et l'alimentation des animaux sont telles que leurs fonctions corporelles et leur comportement ne sont pas perturbés et que leur capacité d'adaptation n'est pas sollicitée de manière excessive et lorsqu'ils ont la possibilité de se comporter conformément à leur espèce dans les limites de leur capacité d'adaptation biologique (art. 3 let. b ch. 1 et 2 LPA). Toute personne qui s'occupe d'animaux doit tenir compte au mieux de leurs besoins et veiller à leur bien-être dans la mesure où le but de leur utilisation le permet (art. 4 al. 1 LPA). Selon l'art. 6 al. 1 LPA, toute personne qui détient des animaux ou en assume la garde doit, d'une manière appropriée, les nourrir, en prendre soin, leur garantir l'activité et la liberté de mouvement nécessaires à leur bien-être et, s'il le faut, leur fournir un gîte; l'alinéa 2 de cette disposition confie au Conseil fédéral la tâche d'édicter des dispositions sur la détention d'animaux, en particulier des exigences minimales, en tenant compte des connaissances scientifiques, des expériences faites et de l'évolution des techniques, ceci après avoir consulté les milieux intéressés; cette autorité interdit les formes de détention qui contreviennent aux principes de la protection des animaux.
Les animaux ne doivent pas être détenus en permanence à l'attache (<ref-law>). Ainsi, l'<ref-law>, intitulé "Stabulation entravée" prévoit:
"1 Les bovins détenus à l'attache doivent bénéficier de sorties régulières hors de l'étable pendant au moins 60 jours durant la période de végétation et 30 jours durant la période d'affouragement d'hiver. Ils ne doivent pas être détenus à l'étable sans sorties pendant plus de deux semaines. Les sorties doivent être inscrites dans un journal.
2 L'OSAV peut prévoir des dérogations en matière de sorties pour les taureaux d'élevage.
(...)."
2.2. Selon la jurisprudence, il n'y a lieu de déroger au sens littéral d'un texte clair par voie d'interprétation que lorsque des raisons objectives permettent de penser que ce texte ne restitue pas le sens véritable de la disposition en cause. De tels motifs peuvent découler des travaux préparatoires, du but et du sens de la disposition, ainsi que de la systématique de la loi, étant précisé que le Tribunal fédéral ne privilégie aucune méthode d'interprétation (arrêt 8C_872/2017 du 3 septembre 2018 consid. 6.1, destiné à la publication; <ref-ruling> consid. 4.3.1 p. 397; <ref-ruling> consid. 5.4.1 p. 59).
L'interprétation de la loi peut conduire à la constatation d'une lacune. Une lacune authentique (ou proprement dite) suppose que le législateur s'est abstenu de régler un point alors qu'il aurait dû le faire et qu'aucune solution ne se dégage du texte ou de l'interprétation de la loi. En revanche, si le législateur a renoncé volontairement à codifier une situation qui n'appelait pas nécessairement une intervention de sa part, son inaction équivaut à un silence qualifié. Quant à la lacune improprement dite, elle se caractérise par le fait que la loi offre certes une réponse, mais que celle-ci est insatisfaisante. D'après la jurisprudence, seule l'existence d'une lacune proprement dite appelle l'intervention du juge, tandis qu'il lui est en principe interdit, selon la conception traditionnelle qui découle notamment du principe de la séparation des pouvoirs, de corriger les silences qualifiés et les lacunes improprement dites, à moins que le fait d'invoquer le sens réputé déterminant de la norme ne soit constitutif d'un abus de droit, voire d'une violation de la Constitution (<ref-ruling> consid. 4.3.1 p. 397; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 60; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 3 s.).
2.2.1. Traitant des sorties hors de l'étable, le texte de l'<ref-law> en fixe les jours minimums pour les "bovins" détenus à l'attache, ce qui a priori englobe les bovins que sont les vaches d'Hérens. Cela est confirmé par l'art. 2 al. 3 let. r OPAn, selon lequel il faut entendre par bovins, au sens de cette ordonnance, les animaux domestiqués de l'espèce bovine, y compris les yacks et les buffles. Or, il ne fait aucun doute que la vache d'Hérens est une race de bovins domestiqués.
L'al. 2 de l'<ref-law> permet d'ailleurs à l'Office fédéral de la sécurité alimentaire et des affaires vétérinaires (ci-après: l'Office fédéral des affaire vétérinaires) de prévoir des dérogations en matière de sorties pour les taureaux d'élevage. Cette disposition ne fait pas référence aux vaches d'Hérens, ce qui conduit également à penser que celles-ci sont inclues dans les bovins de l'al. 1.
2.2.2. Si l'on examine l'historique de cette réglementation, on constate que l'ancienne ordonnance fédérale du 27 mai 1981 sur la protection des animaux (RO 1981 572) prévoyait à son art. 18, relatif à la stabulation entravée, que "le bétail bovin détenu à l'attache doit pouvoir se déplacer de temps en temps hors de son aire d'attache (...) ". Cette disposition faisait donc référence aux bovins, sans distinction particulière entre les animaux appartenant à cette catégorie. L'art. 18 aOPAn a été modifié le 1er juillet 1997 (RO 1997 1121) : il obligeait alors les éleveurs à sortir le bétail détenu à l'attache au moins 90 jours par an; il ne faisait toujours référence qu'au bétail bovin.
L'art. 76 al. 1 ter aOPAn a introduit une exception qui permettait aux exploitants de requérir des dérogations temporaires à l'obligation de sortir le bétail bovin de l'étable. Or, comme le relève le recourant, la possibilité d'obtenir des dérogations pour les sorties du bétail sur la base de cette disposition concernait notamment les vaches d'Hérens. Cela est confirmé par le "Rapport ART 743 - Détention des vaches d'Hérens - Stabulation entravée avec sorties régulières et stabulation libre" (ci-après: le Rapport ART 743; https://www.blv.admin.ch/blv/fr/ home/tiere/tierschutz/nutztierhaltung/rinder.html, consulté le 8 novembre 2018) de mars 2011 de la Station de recherche Agroscope Reckenholz-Tänikon du Département fédéral de l'économie, qui souligne qu'à la suite de la révision de l'ordonnance fédérale sur la protection des animaux, les exigences relatives aux sorties des bovins détenus en stabulation entravée ont été précisées en 2008 et qu'ainsi les vaches d'Hérens en stabulation entravée doivent elles aussi pouvoir sortir pendant au moins trente jours pendant la période d'affouragement hivernal et qu'elles peuvent rester au maximum deux semaines sans sortir. Ce rapport précise également que les dérogations accordées (sur la base de l'art. 76 al. 1 ter aOPAn) à des exploitations individuelles "seront supprimées après un délai transitoire de cinq ans, au plus tard en août 2013" (Rapport ART 743 p. 2). Effectivement, la nouvelle ordonnance du 23 avril 2008 a annulé cette possibilité: selon l'Annexe 5 ch. 13 OPAn, les unités d'élevage existant le 1er septembre 2008 et qui disposaient d'une telle dérogation ont eu un délai transitoire de cinq ans pour effectuer les adaptations nécessaires concernant les sorties durant la période d'affouragement d'hiver. La suppression de la possibilité de dérogations aux sorties qui étaient utilisées, entre autres animaux, pour les vaches d'Hérens va clairement dans le sens d'une application des conditions de détention de l'<ref-law> à cette race particulière.
A cela, il faut ajouter qu'avec la nouvelle ordonnance sur la protection des animaux, entrée en vigueur le 1er septembre 2008, est apparue une réglementation particulière pour une catégorie de bovins, à savoir les taureaux d'élevage: des dérogations en matière de sorties peuvent être prévues par l'autorité compétente en ce qui les concerne. Il ressort du Commentaire de la nouvelle ordonnance sur la protection des animaux du 23 avril 2008(https://www.blv.admin.ch/blv/ fr/home/tiere/rechts--und-vollzugsgrundlagen/gesetzgebung.html consulté le 8 novembre 2018) que cette exception a été définie en raison du danger que peuvent représenter les taureaux d'élevage détachés dans un enclos ou un pré. Que le Conseil fédéral ait prévu une exception pour ce type de bovins et pas pour les vaches d'Hérens, confirme que l'<ref-law> s'applique à ces animaux.
De plus, comme le lui imposait l'art. 6 al. 2 LPA, le Conseil fédéral devait, avant d'arrêter l'ordonnance en cause, consulter les milieux intéressés; si cela leur avait semblé nécessaire, ceux-ci n'auraient pas manqué d'attirer l'attention du gouvernement sur la question de la race d'Hérens. Le caractère combatif de celle-ci est, en outre, de notoriété publique et est mis à l'honneur en Valais chaque printemps lors de l'inalpe par le biais des combats de reines. On ne peut que déduire de ces éléments que le Conseil fédéral a choisi de ne pas prévoir de dispositions particulières pour les sorties des vaches d'Hérens en toute connaissance de cause.
2.2.3. Finalement, le but de la loi sur la protection des animaux est notamment le bien-être des animaux (art. 1 LPA). La "Fiche thématique Protection des animaux; Sorties pour les bovins détenus à l'attache" de l'Office fédéral des affaires vétérinaires rappelle que les sorties régulières maintiennent les bovins en bonne santé et favorisent leur performance et que c'est la raison pour laquelle le législateur a imposé, à l'<ref-law>, un nombre minimum de jours durant lesquels les bovins détenus à l'attache doivent être sortis. Ce document énumère les bénéfices (pour les fonctions métaboliques, forme physique, fertilité, etc.) que le bétail détenu à l'attache retire des sorties, même si celles-ci se révèlent contraignantes et il souligne qu'elles permettent par ailleurs aux bovins de satisfaire leur besoin de contacts sociaux et de vivre en groupe hiérarchisé. Il précise encore que, selon l'ordonnance sur la protection des animaux, font partie de l'espèce des bovins les taureaux d'élevage, mais aussi les buffles et les yaks; si les yaks ne doivent pas être détenus à l'attache, les buffles et les autres bovins détenus à l'attache doivent régulièrement bénéficier de possibilités de sortie; parmi les bovins, selon cette fiche, on compte les vaches, les veaux, les bêtes d'engraissement et les bêtes d'élevage (https://www.blv.admin.ch/blv/fr/home/tiere/tierschutz/ nutztierhaltung/rinder.html, consulté le 8 novembre 2018) et, par conséquent, les vaches d'Hérens.
En outre, le Rapport ART 743, qui résultait de trois études expérimentales réalisées dans des exploitations valaisannes, relève le caractère batailleur de la race d'Hérens, qui s'explique par la volonté d'établir une hiérarchie, soit entre deux individus, soit dans le troupeau et constate que les combats s'estompent avec la multiplication des sorties. Toujours selon ce rapport, les vaches d'Hérens détenues en stabulation entravée devraient de préférence sortir trois fois par semaine, ce qui représente, pour une période d'affouragement hivernal de cinq mois, un total de soixante jours de sorties au lieu des trente jours prescrit par l'ordonnance sur la protection des animaux. Comme le relève le Service des affaires vétérinaires à cet égard, les trente jours de sorties représentent un minimum (cf. la délégation du législateur au Conseil fédéral qui précisait à l'art. 6 al. 2 LPA que le gouvernement doit édicter des "exigences minimales" en matière de détention d'animaux), et les soixante sorties correspondent à une situation idéale, ce qui n'empêche pas de considérer que les vaches d'Hérens tombent sous le coup de l'<ref-law>.
2.3. Au regard de ce qui précède, contrairement à ce qu'ont retenu les juges précédents, on ne saurait parler de lacune proprement dite quant aux sorties hors de l'étable des vaches d'Hérens; l'<ref-law> s'applique à celles-ci.
3.
En conséquence, le recours est admis. L'arrêt du 30 avril 2018 du Tribunal cantonal est réformé en ce sens que le ch. II du dispositif est annulé et est remplacé par le ch. 3 de la décision du 16 mars 2017 du Vétérinaire cantonal en tant que celui prévoit que X._ doit immédiatement respecter les trente jours minimum de sorties hivernales pour les quinze bovins présents sur l'exploitation, ceux-ci ne devant, en outre, pas être détenus à l'étable sans sorties pendant plus de deux semaines
Succombant, l'intimé doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Aucun dépens ne sera alloué au Département fédéral de l'intérieur, qui obtient gain de cause dans l'exercice de ses attributions officielles (art. 68 al. 1 et 3 LTF). L'affaire sera en outre renvoyée à la Cour de justice afin qu'elle fixe à nouveau les frais et dépens de la procédure cantonale (cf. art. 67 et 68 al. 5 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt du 30 avril 2018 du Tribunal cantonal est réformé en ce sens que le ch. II du dispositif est annulé et est remplacé par le ch. 3 de la décision du 16 mars 2017 du Vétérinaire cantonal en tant que celui ordonne à X._ d'immédiatement respecter les trente jours minimum de sorties hivernales pour les quinze bovins présents sur l'exploitation, ceux-ci ne devant, en outre, pas être détenus à l'étable sans sorties pendant plus de deux semaines.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de X._.
3.
Il n'est pas alloué de dépens.
4.
La cause est renvoyée à la Cour de justice pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
5.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, à X._, ainsi qu'au Service de la consommation et des affaires vétérinaires et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 12 décembre 2018
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Jolidon