Faits :
A.
Le 11 octobre 2016, B._ SA ( poursuivante) a fait notifier à A._ ( poursuivi) un commandement de payer la somme de 5'720 fr. 50 (correspondant à des primes d'assurance-maladie), avec intérêts et frais. Une commination de faillite a été notifiée au poursuivi le 10 avril 2017, à la suite de laquelle la poursuivante a requis la faillite le 24 juillet 2017.
B.
Statuant le 10 octobre 2017, le Juge suppléant des districts d'Hérens et Conthey a déclaré la faillite, avec effet dès ce jour à 8h30. Saisie d'un recours du failli, l'Autorité de recours en matière de poursuite et faillite du Tribunal cantonal valaisan l'a rejeté le 13 novembre 2017.
C.
Par acte expédié le 13 décembre 2017, le failli interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral; sur le fond, il conclut à l'annulation de la décision attaquée.
Des observations sur le fond n'ont pas été requises.
D.
Par ordonnance du 11 janvier 2018, le Président de la Cour de céans a attribué l'effet suspensif au recours, en ce sens qu'aucun acte d'exécution ne doit être effectué, les mesures conservatoires déjà prises par l'Office des poursuites et faillites restant toutefois en vigueur.

Considérant en droit :
1.
Le recours a été déposé dans le délai légal (<ref-law>) contre une décision finale (<ref-law>) rendue en matière de poursuite pour dettes et faillite (<ref-law>) par un tribunal supérieur ayant statué sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF). Il est ouvert sans égard à la valeur litigieuse (art. 74 al. 2 let. d LTF). Le débiteur en faillite a qualité pour recourir (<ref-law>).
2.
2.1. La juridiction précédente a rappelé que, selon la jurisprudence, les vrais nova, à savoir les faits survenus après l'ouverture de la faillite en première instance, doivent être produits avant l'expiration du délai de recours de dix jours (<ref-law>); l'octroi d'un délai au débiteur pour se déterminer sur l'extrait du registre des poursuites, requis d'office par l'autorité supérieure en vertu de l'<ref-law>, n'a pas pour effet de prolonger le délai de recours, ni même d'instituer un délai supplémentaire pour produire des pièces. En l'occurrence, dans le délai imparti par ordonnance du 31 octobre 2017 pour prendre position sur l'extrait du registre des poursuites, le recourant a produit de nouvelles pièces tendant à rendre vraisemblable sa solvabilité, mais celles-ci ont été produites après l'échéance du délai de recours, si bien qu'elles sont irrecevables.
2.2. Le recourant se plaint, à cet égard, d'un établissement inexact des faits. Il soutient en bref que les deux pièces déclarées irrecevables par l'autorité précédente - dont la première avait, par ailleurs, été envoyée en temps utile - étaient destinées à démontrer que l'extrait du registre des poursuites, sur lequel il avait été invité à se déterminer, ne reflétait plus la situation actuelle.
2.3. En vertu de l'<ref-law>, le tribunal doit établir d'office les faits; à cette fin, il est fondé à requérir d'office un extrait du registre des poursuites dirigées à l'encontre du débiteur qui s'en prend au prononcé de faillite. La jurisprudence exige cependant, afin de respecter le droit d'être entendu, qu'il donne la possibilité au recourant de se prononcer sur cette pièce, en particulier d'expliquer les raisons pour lesquelles les créances qui résultent de l'extrait ont donné lieu aux poursuites (arrêt 5A_175/2015 du 5 juin 2015 consid. 5). Comme l'a rappelé avec raison l'autorité cantonale, l'intéressé ne saurait toutefois tirer profit de cette prérogative pour produire des pièces une fois échu le délai de recours prévu par l'<ref-law> (arrêt 5A_681/2016 du 24 novembre 2016 consid. 3.1.3 et 3.3.2; idem, lorsque le juge procède à l'interpellation du débiteur selon l'<ref-law>: arrêt 5A_810/2015 du 17 décembre 2015 consid. 3.3.3 in fine); contrairement à l'opinion du recourant, l'autorité supérieure doit en effet statuer au regard de la situation financière du débiteur à l'échéance du délai de recours cantonal (arrêt 5A_442/2015 du 11 septembre 2015 consid. 6.1, in SJ 2016 I p. 85, avec les arrêts cités). De surcroît, le droit de répliquer n'a pas pour but de remédier à la négligence des parties; dès lors, il n'ouvre pas la faculté de produire les pièces qui auraient dû être déposées dans le délai utile (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 3.3.4 et les citations).
2.4. Il s'ensuit que la pièce du 6 novembre 2017 attestant le versement d'une somme de 20'000 fr. en main de l'office, " ventilé " sur plusieurs poursuites, a été écartée à juste titre par l'autorité cantonale. Il ressort d'ailleurs de ladite pièce que le paiement en question a été opéré " tout dernièrement, soit postérieurement à l'extrait des poursuites [...] (daté du 24 octobre 2017) ", étant précisé que le délai de l'<ref-law> expirait - de l'aveu même du recourant - le 23 octobre 2017.
Quant à la pièce concernant les " acomptes versés dans les poursuites pour lesquelles le recourant a obtenu le sursis à la réalisation des immeubles " - même produite à temps -, elle est dépourvue d'incidence sur l'issue du recours (art. 97 al. 1 in fine LTF). Ces acomptes ont été acquittés en exécution d'un sursis à la réalisation octroyé à l'intéressé selon l'<ref-law>, sous peine de caducité de cette mesure ( cf. sur les conditions: arrêt 5A_347/2015 du 30 juin 2015 consid. 3.1.2); il ne s'agit pas de versements propres à corroborer la " solvabilité " de leur auteur, mais destinés à éviter la réalisation des biens saisis. La cour cantonale ne s'y est pas trompée, lorsqu'elle a relevé que le salaire du recourant est principalement affecté au règlement des dettes à raison desquelles ce sursis a été accordé ( cf. infra, consid. 3.1).
2.5. Les autres griefs du recourant seront examinés en relation avec le moyen pris de la violation de l'<ref-law> ( cf. infra, consid. 3.3), qui serait la conséquence de la " mauvaise appréciation des faits " par la cour cantonale; en effet, la question de savoir si le débiteur a rendu ou non vraisemblable sa solvabilité ressortit à l'appréciation des preuves (parmi plusieurs: arrêt 5A_516/2015 du 3 septembre 2015 consid. 3.1 et les arrêts cités; en général: <ref-ruling> consid. 5).
3.
3.1. En l'espèce, l'autorité cantonale a constaté que l'extrait du registre des poursuites au 24 octobre 2017 mentionnait dix-huit poursuites (en plus de celle ayant abouti à l'ouverture de la faillite), pour un montant total de plus de 115'000 fr.; dans le cadre d'un sursis à la réalisation selon l'<ref-law>, le recourant a obtenu des délais de paiements de la part de deux créanciers, à savoir l'Etat du Valais (quatre poursuites) et la commune de U._ (deux poursuites), pour des créances d'impôts qui s'élèvent environ à 80'000 fr.; sur les douze poursuites restantes, quatre sont frappées d'opposition, quatre autres se trouvent au stade de la saisie et l'une - introduite aussi par l'intimée - est au stade de la commination de faillite; les trois dernières poursuites ont été ouvertes entre la mi-juillet et le début octobre 2017, dont une pour la somme de 75 fr. 25 (commune de V._).
Sur la base de ces constatations, l'autorité précédente a retenu que, hormis l'intimée, les principaux créanciers du recourant sont l'Etat du Valais et la commune de U._ pour des créances fiscales. La réitération de poursuites introduites par les mêmes créanciers, en relation avec des prétentions fiscales et d'assurances sociales, ainsi que l'existence d'une poursuite au stade de la commination de faillite - en plus des poursuites récentes portant sur de faibles montants - constituent autant d'indices de l'insolvabilité du recourant. On ne peut donc suivre celui-ci lorsqu'il prétend que sa mise en faillite ne serait imputable qu'à sa " négligence " dans le règlement de " factures privées d'impôts et de caisse-maladie ". Il s'agit, bien au contraire, de difficultés de paiements auxquelles l'intéressé fait face depuis plusieurs années.
L'autorité cantonale a en outre admis que le recourant n'avait pas établi disposer de liquidités suffisantes pour acquitter son passif exigible, aucune pièce confirmant l'existence d'avoirs bancaires n'étant produite. Il est vrai que l'intéressé déclare posséder un patrimoine dont la valeur fiscale serait " supérieure à 1'000'000 fr. ", mais il n'a fourni aucun indice permettant d'admettre que cette fortune est mobilisable à court terme; il faut plutôt inférer du défaut de paiement des poursuites en cours (non visées par le sursis à la réalisation) que son patrimoine ne lui permet pas d'obtenir à bref délai les liquidités nécessaires. Le salaire mensuel perçu, bien qu'il soit confortable ( i.e.environ 7'000 fr. net), est affecté principalement, pour de nombreux mois encore, à l'amortissement des dettes qui font l'objet du sursis à la réalisation, puisqu'il reste plus de 46'000 fr. d'acomptes en rapport avec ces obligations. En définitive, le recourant n'a produit, dans le délai utile, aucune pièce susceptible de rendre vraisemblable sa solvabilité, ce qui conduit à la confirmation du prononcé de faillite.
3.2. Le débiteur ne peut obtenir l'annulation du jugement de faillite que si, en plus de rendre sa solvabilité vraisemblable, il établit par titre que, notamment, la dette a été payée (<ref-law>); il s'agit là de conditions cumulatives (arrêt 5A_413/2014 du 20 juin 2014 consid. 3 et les arrêts cités).
En l'espèce, la juridiction précédente a constaté que le recourant avait établi par titre avoir payé, le 19 octobre 2017, en main de l'Office des poursuites et faillites du district de Conthey la somme de 6'931 fr. 35, pour acquitter - intérêts et frais compris - la poursuite ( n° x'xxx'xxx) à l'origine du prononcé de faillite. Dans ses observations sur la requête d'effet suspensif, l'intimée affirme au contraire que "[l] a créance ainsi que l'intérêt moratoire et les frais restent actuellement impayés ". Bien qu'il soit recevable ( cf. <ref-ruling> consid. 2.2.2; <ref-ruling> consid. 6.2), ce contredit est toutefois démenti par la quittance, établie par l'Office ( n° xxx'xxx'xxx), figurant au dossier. La première condition de la rétractation de la faillite doit être ainsi tenue pour remplie.
3.3.
3.3.1. La juridiction précédente a correctement rappelé les principes applicables à l'examen de la solvabilité du débiteur (<ref-law>), de sorte qu'il n'y a pas lieu d'y revenir (<ref-law>).
3.3.2. Le recourant reproche à l'autorité précédente de n'avoir pas pris en considération divers facteurs:
La juridiction précédente aurait dû tenir compte de ses " habitudes de paiement ", puisque, depuis 2012, il s'acquitte régulièrement en main de l'Office des poursuites de ses factures d'impôts et d'assurance-maladie; l'extrait du registre ad hoc confirme que de nombreuses poursuites ont été soldées pour des montants importants, parfois même à quelques jours d'intervalle. L'examen correct de cet élément devait ainsi conduire l'autorité précédente à admettre que les poursuites ne résultent pas d'une insolvabilité, mais de " négligences répétées " dans la gestion de ses factures privées et " du choix qu'il a fait de [les] payer en main de l'Office des poursuites ". De plus, l'extrait du registre des poursuites ne mentionne aucun acte de défaut de biens ni aucune faillite, et l'avance de frais a été payée, sans recours à l'assistance judiciaire; ce sont là d'autres indices de sa solvabilité. Enfin, la taxation fiscale figurant au dossier fait état d'une fortune de plus d'un million de francs, dont plus de 750'000 fr. en " titres et autres placements "; or, " c'était [son] choix de chercher à éteindre les poursuites sans 'mobiliser' sa fortune ".
3.3.3. Autant qu'ils ne sont pas téméraires, les arguments du recourant sont loin de démontrer une violation de l'<ref-law>.
Ces critiques sont largement appellatoires, dès lors qu'elles ne visent pas à réfuter les motifs de l'autorité précédente, mais à leur opposer la propre appréciation du recourant. Il en est ainsi pour les " habitudes de paiement ", que l'on ne saurait, au vu du dossier, rattacher à une négligence chronique, plutôt qu'à des difficultés financières récurrentes. La juridiction cantonale a retenu - sans être contredite - que le salaire de l'intéressé est principalement affecté, pour de nombreux mois encore, au paiement des dettes au bénéfice d'un sursis à la réalisation; il n'est donc pas établi que le disponible permettrait de couvrir, non seulement ses charges courantes, mais de désintéresser ses créanciers. Le fait que des actes de défaut de biens n'ont pas été délivrés à l'encontre du recourant est dénué de poids en regard des autres éléments soulignés par l'autorité cantonale. Vu la modicité de l'avance de frais (500 fr.), son versement ne constitue nullement un " indice " de solvabilité.
Le débiteur répond de ses obligations sur la totalité des biens dont il est titulaire au moment de l'exécution forcée; il ne saurait dès lors distraire unilatéralement des éléments (saisissables) de son patrimoine pour les soustraire à la mainmise de ses créanciers. Le recourant, quoi qu'il en dise, n'a donc pas le " choix " de ne pas " mobiliser " sa fortune, à moins que ses revenus lui permettent de répondre à ses engagements, ce qui n'est pas démontré. Comme l'a retenu l'autorité précédente, l'intéressé n'a pas davantage fourni d'indices laissant apparaître que les " titres et autres placements de capitaux ", dont on ignore la composition précise, pourraient lui procurer à bref délai les liquidités suffisantes pour couvrir ses dettes exigibles; dans son recours, il se contente de déclarer que lesdits actifs " peuvent constituer des valeurs facilement mobilisables ", mais sans expliciter plus avant cette allégation. Au surplus, la taxation en cause se rapporte à la " fortune au 31 décembre 2015" ( cf. <ref-law>), et non à la date déterminante ( cf. supra, consid. 2.3), si bien que l'on ne connaît pas son évolution dans l'intervalle. Si la réalisation des actifs compris dans la fortune devait aboutir à désintéresser tous les créanciers, le recourant pourrait requérir la révocation de sa faillite, conformément à l'<ref-law>.
Enfin, peu importe que les poursuites en souffrance se réfèrent à des " factures privées ". Les débiteurs énumérés à l'<ref-law> - en l'espèce comme associé d'une SNC (<ref-law>) - sont assujettis à la poursuite par voie de faillite pour toutes leurs dettes, y compris pour celles qui ne sont pas issues de leurs relations d'affaires (<ref-ruling> consid. 5; arrêt 5A_452/2016 du 12 octobre 2016 consid. 5.2.2).
4.
Manifestement mal fondé dans la mesure où il est recevable, le recours doit être rejeté, aux frais du recourant (<ref-law>). L'intimée n'a pas droit à des dépens pour ses déterminations sur la requête d'effet suspensif; elle ne s'est pas formellement opposée à cette mesure et a procédé sans le concours d'un avocat (<ref-ruling> consid. 4).
L'octroi de l'effet suspensif ne se rapporte qu'aux mesures d'exécution, de sorte qu'il n'y a pas lieu de fixer à nouveau la date de l'ouverture de la faillite du recourant (arrêt 5A_881/2017 du 23 janvier 2018 consid. 3 et la jurisprudence citée).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Il n'est pas alloué de dépens à l'intimée.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à l'Autorité de recours en matière de poursuite et faillite du Tribunal cantonal du canton du Valais, au Registre foncier de Sion, au Registre du commerce du Valais Central et à l'Office des poursuites et faillites du district de Conthey.
Lausanne, le 16 février 2018
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
Le Greffier : Braconi