Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Eine Beschwerde ans Bundesgericht ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung des angefochtenen Entscheids einzureichen (<ref-law>).
2.
Die Beschwerde richtet sich gegen einen Beschluss des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 25. Mai 2020, der dem gesetzlichen Vertreter des Beschwerdeführers gemäss Sendungsverfolgung der Post am 29. Mai 2020 zugestellt wurde. Die Beschwerde hätte daher, um rechtzeitig zu sein, spätestens am 29. Juni 2020 bei der Schweizerischen Post aufgegeben sein müssen (<ref-law>, <ref-law>, <ref-law>). Die Beschwerdeeingabe trägt das Datum 30. Juni 2020 und wurde an diesem Tag (vgl. Poststempel) der Schweizerischen Post übergeben. Sie wurde damit erst nach Ablauf der Beschwerdefrist eingereicht und ist folglich verspätet. Dass der Beschwerdeführer die Frist unverschuldet verpasst hätte, macht er vor Bundesgericht nicht geltend. Er stellt auch kein Gesuch um Fristwiederherstellung. Im Übrigen wäre die Beschwerde auch deswegen unzulässig, weil sie den Begründungsanforderungen von <ref-law> nicht genügt. Auf die Beschwerde ist daher im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
3.
Auf eine Kostenauflage ist ausnahmsweise zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Juli 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill