Faits :
A.
B.A._, née en 1987, et A.A._, né en 1982, se sont mariés le 10 septembre 2011. Un enfant est issu de leur union, soit C._ né en 2014.
Les parties se sont séparées courant 2017.
B.
B.a. Le 22 février 2018, B.A._ a saisi le Tribunal de première instance de Genève (ci-après: Tribunal) d'une requête de mesures protectrices de l'union conjugale, concluant en dernier lieu, s'agissant des points qui étaient encore contestés devant l'autorité cantonale, à ce que la garde exclusive sur l'enfant C._ lui soit attribuée, à ce que A.A._ bénéficie d'un droit de visite usuel sur l'enfant à exercer d'entente entre les parties ou, à défaut, un week-end sur deux et un jour par semaine avec la nuit et la moitié des vacances scolaires, à ce que l'entretien convenable de l'enfant soit arrêté à 1'181 fr. 25 au jour du jugement, allocations familiales comprises, et à ce que A.A._ soit condamné à contribuer à l'entretien de l'enfant par le versement, par mois et d'avance en ses mains, d'un montant de 1'200 fr., avec effet au 1er février 2018.
A.A._ a notamment conclu à ce que les parties exercent la garde alternée de l'enfant et à ce qu'il soit constaté qu'aucune contribution à l'entretien de celui-ci n'est due.
B.b. Dans son rapport d'évaluation sociale du 17 octobre 2018, le Service d'évaluation et d'accompagnement de la séparation parentale (SEASP) a préconisé de confier la garde de l'enfant à la mère et d'attribuer au père un large droit de visite, à exercer une semaine sur deux, du jeudi à 18h au lundi matin, retour à la crèche, et, l'autre semaine en alternance, du jeudi à 18h au vendredi matin, retour à la crèche. Il a recommandé que l'enfant passe au maximum deux semaines consécutives chez chaque parent jusqu'à sa scolarité, puis, dès sa scolarité, que les vacances scolaires soient partagées par moitié entre les parents. Il a néanmoins précisé qu'il n'existait pas de contre-indication à un élargissement du droit de visite ou à l'instauration d'une garde alternée si le père disposait d'un logement personnel situé à proximité de la crèche ou de la future école de l'enfant.
B.c. Par courrier du 15 novembre 2018, A.A._ a informé le Tribunal qu'il avait trouvé un logement de trois pièces à proximité de l'ancien domicile conjugal qui lui permettait de recevoir son fils. Il a maintenu sa demande tendant à l'instauration d'une garde partagée.
B.d. Par jugement du 21 mars 2019, le Tribunal a, entre autres points, instauré une garde alternée sur l'enfant selon les modalités suivantes, à défaut d'accord contraire entre les parents: du lundi dès la sortie de la crèche jusqu'au jeudi à 18h chez l'un des parents, du jeudi à 18h jusqu'à la reprise de la crèche le vendredi matin chez l'autre parent, un week-end sur deux, du vendredi à 18h dès la sortie de la crèche au lundi matin à la reprise de la crèche, et la moitié des vacances scolaires, à raison de deux semaines consécutives maximum tant que l'enfant ne sera pas scolarisé (ch. 3 du dispositif), condamné le père à verser en mains de la mère, par mois et d'avance, 3'400 fr. à titre de contribution à l'entretien de l'enfant à compter de la décision et 3'000 fr. dès la scolarisation de l'enfant, allocations familiales non comprises, lesquelles sont acquises à la mère (ch. 4), et débouté les parties de toutes autres conclusions (ch. 9).
B.e. Le 8 avril 2019, la mère a appelé de ce jugement, concluant à l'annulation des chiffres 3, 4 et 9 de son dispositif et à leur réforme en ce sens notamment que la garde exclusive sur l'enfant lui soit attribuée, que le père bénéficie d'un large droit de visite à exercer d'entente entre les parties ou, à défaut, une semaine sur deux, du jeudi à 18h au retour à la crèche le lundi matin, et, l'autre semaine en alternance, du jeudi à 18h au retour à la crèche le vendredi matin, ainsi qu'au maximum deux semaines consécutives durant les vacances, puis, dès la scolarité de l'enfant, la moitié des vacances scolaires, que l'entretien convenable de l'enfant s'élève à 5'546 fr. 95 au prononcé du jugement, que le père est condamné à lui verser, par mois et d'avance, au titre de contribution de prise en charge de l'enfant, le montant de 5'500 fr., puis de 4'700 fr. dès que l'enfant sera scolarisé, ladite contribution d'entretien étant due avec effet au 1er avril 2019, sous déduction des montants déjà versés à ce titre, et que le père est condamné à prendre en charge la totalité des éventuels frais extraordinaires de l'enfant, après concertation des parties.
A.A._ a conclu au rejet de l'appel et à la confirmation du jugement entrepris.
B.f. Par arrêt du 29 août 2019, expédié le 11 septembre 2019, la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: Cour de justice) a annulé les chiffres 3 et 4 du dispositif du jugement entrepris et les a réformés en ce sens que la garde de l'enfant est confiée à la mère exclusivement, qu'un large droit de visite est réservé au père, lequel s'exercera, à défaut d'entente entre les parties, chaque jeudi de la sortie de l'école au vendredi matin à la reprise de l'école, et un week-end sur deux, du vendredi à la sortie de l'école au lundi suivant à la reprise de l'école, ainsi que la moitié des vacances scolaires et des jours fériés en alternance, et que le père est condamné à verser en mains de la mère, à titre de contribution à l'entretien de l'enfant, allocations familiales non comprises, par mois, d'avance, la somme de 4'800 fr. du 1er avril au 31 décembre 2019, et de 3'700 fr. dès le 1er janvier 2020.
C.
Par acte posté le 9 octobre 2019, A.A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 29 août 2019. Il conclut à sa réforme en ce sens qu'une garde alternée sur l'enfant est instaurée " selon des modalités équilibrées ", soit, " par exemple ", la moitié de la semaine chez chaque parent, et un week-end sur deux ainsi que la moitié des jours fériés et des vacances scolaires chez chaque parent, que les besoins de l'enfant sont fixés à 1'357 fr. par mois, qu'il est condamné à verser en mains de la mère une contribution d'entretien de 3'176 fr. du 1er avril au 31 décembre 2019 et de 2'272 fr. dès le 1er janvier 2020. Subsidiairement, il conclut à ce que la contribution d'entretien soit fixée à 4'097 fr. par mois du 1er avril au 31 août 2019 et à 3'464 fr. dès le 1er septembre 2019. " En tout état de cause ", il sollicite d'être " achemin[é] (...) à prouver, par tous moyens de droit, les faits invoqués dans les présentes écritures ". Il requiert enfin d'être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Par complément à son recours du 14 octobre 2019, il a, plus subsidiairement encore, conclu au renvoi de la cause à la Cour de justice.
Invitées à se déterminer, la Cour de justice s'est référée aux considérants de son arrêt et l'intimée a conclu au rejet du recours. Elle sollicite également d'être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
Déposé en temps utile (<ref-law>) et dans la forme légale (<ref-law>), le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4) rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (<ref-law>), dans une affaire matrimoniale (<ref-law>) de nature non pécuniaire dans son ensemble (arrêts 5A_26/2019 du 6 juin 2019 consid. 1; 5A_1000/2018 du 3 mai 2019 consid. 1). Le recourant a participé à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt digne de protection à la modification ou l'annulation de la décision entreprise (art. 76 al. 1 let. a et b LTF). Le recours est donc en principe recevable.
2.
2.1. Comme la décision attaquée porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 5, 585 consid. 3.3), la partie recourante ne peut dénoncer que la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés par le recourant (" principe d'allégation "; <ref-law>), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4). Le recourant ne peut se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition, notamment en se contentant d'opposer sa thèse à celle de l'autorité précédente; les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF <ref-ruling> consid. 2.4 et la référence).
En particulier, une décision ne peut être qualifiée d'arbitraire (art. 9 Cst.) que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 7.3; <ref-ruling> consid. 4.1); il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 7.1, 170 consid. 7.3; <ref-ruling> consid. 4.3).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels, conformément au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 1.1 et la référence). Le recourant ne peut pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.4.3). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 2.3 et les références).
En l'espèce, la partie intitulée " En faits " de l'acte de recours (p. 4-8) sera ignorée en tant que les faits qui y sont exposés s'écartent de ceux contenus dans l'arrêt attaqué et que le recourant n'invoque, ni a fortiori ne démontre, leur établissement arbitraire et que leur correction influerait sur le sort de la cause. Le même sort doit être réservé aux critiques que le recourant émet en lien avec la détermination des revenus des parties. S'agissant du revenu tiré du rendement des actions qu'il possède dans une société immobilière, que les juges cantonaux ont arrêté à 616 fr. par mois sur la base de l'exercice 2018 [7'400 fr../. 12], le recourant se borne à affirmer péremptoirement qu'un tel revenu ne ressortirait pas des décomptes produits en instance cantonale et qu'il avait conduit à la fixation d'" une contribution d'entretien qui ne [lui] permet[tait] pas de couvrir son minimum vital ". Or, il apparaît que le montant (arrondi) de 7'400 fr. retenu par la cour cantonale résulte du décompte de la régie E._ pour la période du 1er janvier au 31 décembre 2018 sous rubrique " résultat d'exploitation " et que, même abstraction faite de ce revenu complémentaire, le solde disponible du recourant est plus que suffisant pour couvrir ses charges incompressibles. Pour ce qui est du loyer de 500 fr. par mois que percevrait l'intimée de la sous-location d'une chambre de l'ancien appartement conjugal, le recourant ne remet pas valablement en cause la constatation de la cour cantonale selon laquelle la sous-locataire en question a trouvé son propre logement après deux mois et demi, constatation corroborée par une attestation produite en appel qui ne saurait être infirmée par la production d'une pièce nouvelle irrecevable (cf. infra consid. 2.3).
Quant au grief de constatation arbitraire des faits que le recourant soulève en lien avec l'attribution de la garde, il sera examiné ci-après pour autant que nécessaire (cf. infra consid. 4).
2.3. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>). Cette exception, dont il appartient au recourant de démontrer que les conditions sont remplies, vise les faits qui sont rendus pertinents pour la première fois par la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 1.2 et la référence; arrêt 5A_904/2015 du 29 septembre 2016 consid. 2.3 non publié in <ref-ruling>). Il peut s'agir de faits et moyens de preuve qui se rapportent à la régularité de la procédure devant la juridiction précédente ou qui sont déterminants pour la recevabilité du recours au Tribunal fédéral ou encore qui sont propres à contrer une argumentation de l'autorité précédente objectivement imprévisible pour les parties avant la réception de la décision (arrêts 5A_243/2019 du 17 mai 2019 consid. 2.3; 5A_904/2015 précité consid. 2.3). En dehors de ces cas, les nova ne sont pas admissibles, qu'il s'agisse de faits ou moyens de preuve survenus postérieurement à la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 5.2.4; <ref-ruling> consid. 1.2 et les références) ou d'éléments que les parties ont négligé de présenter aux autorités cantonales (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 4.4.3).
A l'appui de son recours, le recourant dépose de nombreuses pièces. En tant qu'il s'agit pour la plupart de copies de pièces figurant déjà au dossier cantonal ou d'actes procéduraux, elles peuvent être prises en compte. Tel n'est en revanche pas le cas du " plan du quartier " daté du 29 septembre 2019 (pièce 5) - étant précisé que la distance kilométrique séparant deux lieux ne constitue pas un fait notoire (cf. arrêt 4A_509/2014 du 4 février 2015 consid. 2.2, publié in SJ 2015I p. 385) et que la Cour de justice a de toute façon constaté que les parties habitaient à proximité l'une de l'autre -, ainsi que de l'" extrait des registres de l'Etat de Genève [Service cantonal de la population et des migrations] " également daté du 29 septembre 2019 (pièce 11), qui ne rentrent pas dans les exceptions susvisées et sont partant irrecevables.
Est par ailleurs d'emblée irrecevable le chef de conclusions de l'intimé tendant à lui permettre de prouver " par tous moyens de droit " les faits énoncés dans son écriture, dès lors que l'intéressé n'explicite pas plus avant les faits et moyens nouveaux exceptionnellement admissibles et les motifs justifiant cette exception (arrêts 5A_584/2018 du 10octobre 2018 consid. 2.4; 5A_258/2018 du 20 août 2018 consid. 1.2 et les références).
3.
Le recourant se plaint d'une violation arbitraire de l'<ref-law> en tant que la Cour de justice aurait admis en appel une augmentation des conclusions de l'intimée relatives à son propre entretien. Selon le recourant, les juges cantonaux auraient dû se limiter à entrer en matière sur l'augmentation des conclusions de l'intimée relatives à l'enfant; ils ne pouvaient en revanche amplifier la conclusion de l'intimée relative à son propre entretien, qu'elle avait chiffrée à 2'400 fr. par mois dans sa requête de mesures protectrices de l'union conjugale.
Force est toutefois de constater qu'aucune contribution à l'entretien de l'épouse n'a en l'occurrence été fixée, l'intimée n'ayant fait appel du jugement de première instance qu'en lien avec la contribution à l'entretien de l'enfant; elle n'a en revanche pas contesté le rejet par le premier juge de sa conclusion en paiement d'une contribution à son propre entretien. Le recourant se méprend à l'évidence sur la notion et la portée de la contribution de prise en charge (cf. à ce sujet, <ref-ruling> consid. 7). Bien qu'il ait pris des conclusions tendant à ce que les besoins de l'enfant soient arrêtés à 1'357 fr. par mois, il ne critique pas en tant que tels les montants retenus à titre de charges de l'enfant (entretien convenable) pas plus qu'il ne conteste la manière dont la cour cantonale a établi le déficit mensuel de l'intimée. Sa critique est uniquement dirigée contre le montant total alloué pour l'entretien de l'enfant (contribution de prise en charge + entretien convenable) et repose sur sa compréhension erronée du bénéficiaire de la contribution de prise en charge et à la limitation des conclusions qu'il en déduit à tort. En conséquence, son grief sur ce point est infondé.
4.
Le recourant considère que la Cour de justice a versé dans l'arbitraire en ne confirmant pas le système de garde alternée instauré par le premier juge.
4.1. La garde alternée est la situation dans laquelle les parents exerçant en commun l'autorité parentale se partagent la garde de l'enfant pour des périodes plus ou moins égales, qui peuvent être fixées en jours ou en semaines, voire en mois (parmi plusieurs, arrêt 5A_200/2019 du 29 janvier 2020 consid. 3.1.2 et les références). Depuis l'entrée en vigueur le 1er juillet 2014 de la nouvelle réglementation relative à l'autorité parentale conjointe, l'instauration de la garde alternée ne suppose plus nécessairement l'accord des deux parents, mais doit se révéler conforme au bien de l'enfant et à la capacité des parents à coopérer. Avec la modification du droit à l'entretien de l'enfant qui est entrée en vigueur le 1er janvier 2017, le nouvel <ref-law> dispose expressément que le juge devra examiner, selon le bien de l'enfant, la possibilité d'instaurer la garde alternée si le père, la mère ou l'enfant le demande. Par conséquent, en présence d'une autorité parentale exercée en commun, les tribunaux devront examiner la possibilité d'organiser une garde alternée même lorsqu'un seul des parents le demande (arrêt 5A_200/2019 précité consid. 3.1.2 et les références).
En matière d'attribution des droits parentaux, le bien de l'enfant constitue la règle fondamentale (<ref-ruling> consid. 5.4), les intérêts des parents devant être relégués au second plan (<ref-ruling> consid. 3.2.3; <ref-ruling> consid. 5). Le juge doit évaluer, sur la base de la situation de fait actuelle ainsi que de celle qui prévalait avant la séparation des parties, si l'instauration d'une garde alternée est effectivement à même de préserver le bien de l'enfant. Au nombre des critères essentiels pour cet examen, entrent en ligne de compte les capacités éducatives des parents, lesquelles doivent être données chez chacun d'eux pour pouvoir envisager l'instauration d'une garde alternée, ainsi que l'existence d'une bonne capacité et volonté des parents de communiquer et coopérer compte tenu des mesures organisationnelles et de la transmission régulière d'informations que nécessite ce mode de garde. A cet égard, on ne saurait déduire une incapacité à coopérer entre les parents du seul refus d'instaurer la garde alternée. En revanche, un conflit marqué et persistant entre les parents portant sur des questions liées à l'enfant laisse présager des difficultés futures de collaboration et aura en principe pour conséquence d'exposer de manière récurrente l'enfant à une situation conflictuelle, ce qui apparaît contraire à son intérêt (<ref-ruling> consid. 3.2.3). Si les parents disposent tous deux de capacités éducatives, le juge doit dans un deuxième temps évaluer les autres critères d'appréciation pertinents pour l'attribution de la garde. Au nombre des critères essentiels pour cet examen, entrent en ligne de compte la situation géographique et la distance séparant les logements des deux parents, la capacité et la volonté de chaque parent de favoriser les contacts entre l'autre parent et l'enfant, la stabilité que peut apporter à l'enfant le maintien de la situation antérieure - en ce sens notamment qu'une garde alternée sera instaurée plus facilement lorsque les deux parents s'occupaient de l'enfant en alternance déjà avant la séparation -, la possibilité pour chaque parent de s'occuper personnellement de l'enfant, l'âge de ce dernier et son appartenance à une fratrie ou à un cercle social ainsi que le souhait de l'enfant s'agissant de sa propre prise en charge, quand bien même il ne disposerait pas de la capacité de discernement à cet égard (<ref-ruling> consid. 3.2.3; arrêts 5A_200/2019 précité consid. 3.1.2; 5A_794/2017 du 7 février 2018 consid 3.1).
Les critères d'appréciation précités sont interdépendants et leur importance varie en fonction du cas d'espèce. Ainsi, les critères de la stabilité et de la possibilité pour le parent de s'occuper personnellement de l'enfant auront un rôle prépondérant chez les nourrissons et les enfants en bas âge alors que l'appartenance à un cercle social sera particulièrement importante pour un adolescent. La capacité de collaboration et de communication des parents est, quant à elle, d'autant plus importante lorsque l'enfant concerné est déjà scolarisé ou qu'un certain éloignement géographique entre les domiciles respectifs des parents nécessite une plus grande organisation (<ref-ruling> consid. 3.2.3; arrêt 5A_200/2019 précité consid. 3.1.2 et les autres références).
Pour apprécier ces critères, le juge du fait, qui connaît le mieux les parties et le milieu dans lequel vit l'enfant, dispose d'un large pouvoir d'appréciation (<ref-ruling> consid. 3.2.5 et les références). Aux fins de trancher la question du sort des enfants, il peut notamment avoir recours aux services de protection de l'enfance ou de la jeunesse pour demander un rapport sur la situation familiale, une enquête sociale pouvant avoir son utilité en cas de situation conflictuelle et de doute sur la solution adéquate pour les enfants; il peut toutefois s'écarter des conclusions d'un rapport établi par un tel service à des conditions moins strictes que celles applicables lorsqu'il s'agit d'une expertise judiciaire (arrêts 5A_756/2019 du 13 février 2020 consid. 3.1.1 et les arrêts cités; 5A_382/2019 du 9 décembre 2019 consid. 4.2.2; 5A_373/2018 du 8 avril 2019 consid. 3.2.6; 5A_794/2017 du 7 février 2018 consid. 4.1; 5A_512/2017 du 22 décembre 2017 consid. 3.4.3 in fine).
4.2. La Cour de justice a tout d'abord constaté que les capacités parentales des parties étaient équivalentes et que la relation de l'enfant était de qualité avec chacun de ses parents, lesquels habitaient à proximité l'un de l'autre. Si la communication entre les parents n'était pas toujours optimale, la mère peinant, selon ses dires, parfois à obtenir directement des renseignements sur l'enfant auprès du père, il n'était toutefois pas allégué que ce dernier ne lui communiquait pas les renseignements importants.
Les juges cantonaux ont ensuite relevé que l'enfant était scolarisé depuis septembre 2019 au cycle élémentaire (quatre jours d'école par semaine). La mère recherchait un emploi à 50%, tandis que le père exerçait une activité à plein temps, de sorte que la mère disposait de plus de temps pour s'occuper directement de l'enfant que le père. A cet égard, ce dernier n'avait pas rendu vraisemblable qu'il pourrait diminuer son taux d'activité à 80%, notamment par la production d'une confirmation écrite d'une telle possibilité par son employeur. En effet, s'il était plus aisé aux employés de D._ que dans le domaine privé d'obtenir une modification du taux d'activité, encore fallait-il que l'employeur pût y donner une suite favorable compte tenu de ses besoins en personnel. Quoi qu'il en fût de l'existence d'une telle possibilité, il ne pouvait être admis du père qu'il diminue volontairement son taux d'activité - et ainsi ses revenus - alors que les revenus actuels cumulés des parties permettaient de couvrir les besoins de la famille sans qu'il ne subsiste de bénéfice. Dès lors, le taux d'activité professionnelle du père constituait un obstacle majeur à la mise en place d'une garde alternée, puisqu'il était dans l'intérêt de l'enfant qu'il fût personnellement pris en charge par ses parents de manière prépondérante. Par ailleurs, le maintien d'une certaine stabilité dans le cadre de vie de l'enfant, qui vivait la majeure partie du temps auprès de sa mère depuis la séparation, constituait également un facteur important à prendre en compte, de sorte qu'il était conforme au bien de l'enfant d'en confier la garde exclusive à sa mère.
4.3. Le recourant reproche premièrement à la Cour de justice d'avoir arbitrairement ignoré le rapport d'évaluation sociale du SEASP. Alors qu'il s'agissait d'un élément central du dossier, elle n'avait même pas abordé les recommandations qui y étaient contenues, ne serait-ce que pour expliquer les raisons de s'en éloigner. Le SEASP avait en particulier estimé que dans le cas où il accédait à un logement personnel, se trouvant à une distance maximum de trente minutes de la crèche actuelle ou de la future école de l'enfant, et que celui-ci y est pris en charge au même taux qu'actuellement, il n'existait pas de contre-indication à ce que le droit de visite soit davantage élargi ou qu'une garde alternée soit instaurée. Or, peu de temps après l'établissement dudit rapport, il avait pu prendre à bail un logement de 3,5 pièces, correspondant à toutes les caractéristiques demandées par le SEASP et lui permettant de recevoir son fils en lui assurant de disposer d'un espace personnel.
Le recourant est en outre d'avis que la Cour de justice a arbitrairement considéré que son taux d'activité professionnelle constituait " un obstacle majeur à la mise en place d'une garde alternée ". Ce faisant, les juges cantonaux semblaient poser une présomption qu'un parent travaillant à plein temps serait incapable de s'occuper correctement de son enfant. Cela revenait à punir l'époux qui exerce une activité professionnelle. Une telle présomption n'était par ailleurs pas en phase avec la jurisprudence du Tribunal fédéral la plus récente, notamment avec un arrêt 5A_888/2016 du 20 avril 2018.
Enfin, le recourant relève que le raisonnement de la Cour de justice part de la prémisse erronée que l'enfant vit la majeure partie du temps auprès de sa mère depuis la séparation. Or, une telle constatation était arbitraire. Elle se fondait en effet sur la seule allégation unilatérale de l'intimée, alors qu'elle avait été contestée et qu'elle se trouvait être en contradiction avec les éléments retenus par le SEASP dans son rapport d'évaluation sociale.
4.4. La Cour de justice s'est limitée à constater que le recourant n'avait pas rendu vraisemblable qu'il pourrait effectivement réduire son temps de travail à 80%. Partant, elle a estimé que son taux d'activité constituait un obstacle majeur à la mise en place d'une garde alternée, puisqu'il était dans l'intérêt de l'enfant qu'il soit personnellement pris en charge par ses parents de manière prépondérante. Elle a également considéré que le principe de la stabilité commandait d'attribuer la garde de l'enfant à sa mère dès lors qu'il avait majoritairement vécu auprès d'elle depuis la séparation. Ces constatations sont toutefois en contradiction avec celles faites par le SEASP dans son rapport dont la Cour de justice ne fait aucunement état dans son appréciation. Elle n'a ainsi en particulier pas relevé le fait que, conformément aux constatations dudit service, l'enfant fréquentait la crèche quatre jours par semaine depuis qu'il était âgé d'un an et demi. Elle n'a pas tenu compte du fait que, avant la séparation, les parents s'occupaient tous deux de l'enfant, l'intimée durant la journée dès lors qu'elle ne travaillait pas et le recourant le soir et le week-end. Même lorsque l'intimée s'occupait de l'enfant, il ressort au demeurant dudit rapport qu'une nounou était régulièrement présente pour la seconder. Depuis la séparation jusqu'à l'audience de comparution personnelle, chacun des parents s'est occupé de l'enfant une moitié de la semaine. Depuis cette dernière date, le recourant s'est occupé de l'enfant presque toutes les semaines du vendredi à la sortie de la crèche jusqu'au lundi matin. La Cour de justice ne mentionne pas non plus le constat du SEASP selon lequel il n'existerait plus aucune contre-indication à ce que le droit de visite du recourant soit élargi ou qu'une garde alternée soit instaurée si ce dernier accédait à un logement personnel se trouvant à une distance maximale de trente minutes de la crèche ou de la future école de l'enfant. Or, il ressort de l'état de fait cantonal que le recourant a informé la Cour de justice par courrier du 15 novembre 2018 avoir trouvé un logement de trois pièces à U._, soit à proximité de l'ancien domicile conjugal.
Au vu de ce qui précède, il apparaît que la Cour de justice n'a pas tenu compte du contenu du rapport du SEASP et a fait des constatations qui entrent en contradiction avec celles dudit service. Or, si l'autorité cantonale peut certes s'écarter d'un rapport d'évaluation sociale à des conditions moins strictes que s'il s'agit d'une expertise judiciaire (cf. supra consid. 4.1), il n'en demeure pas moins qu'elle doit exposer pour quels motifs elle entend ne pas adhérer audit rapport, ce qu'elle n'a pas fait en l'espèce. Compte tenu de ce qui précède, le grief du recourant doit être admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale afin qu'elle tienne compte dans son appréciation du rapport du SEASP et qu'elle expose, le cas échéant, les motifs pour lesquels elle s'en écarte. Dans l'hypothèse où la cour cantonale modifierait son appréciation quant à l'attribution de la garde de l'enfant ensuite de la prise en compte dudit rapport, il conviendra qu'elle fixe les modalités d'exercice de celle-ci et qu'elle examine également si une adaptation du montant de la contribution due par le recourant à l'entretien de son fils s'impose. Dès lors que le recourant lie certains de ses griefs au fait que la garde alternée est instaurée, il n'y a pas lieu de les examiner en l'état.
5.
En définitive, le recours est partiellement admis dans la mesure de sa recevabilité, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. Le recourant, qui a sollicité le bénéfice de l'assistance judiciaire, a communiqué au Tribunal de céans un tableau dans lequel il a reproduit une partie de ses revenus ainsi que ses charges et les pièces en attestant. Dans la mesure où il n'est pas parvenu à démontrer que la Cour de justice aurait arbitrairement établi ses revenus (cf. supra consid. 2.2) et qu'il ressort de l'arrêt querellé qu'il dispose d'un disponible de 6'089 fr. par mois jusqu'au prononcé de l'arrêt et 5'289 fr. depuis lors, on ne saurait admettre qu'il se trouve dans une situation d'indigence même une fois la contribution d'entretien due à son fils, laquelle s'élève en l'état au maximum à 4'800 fr., payée. Partant, le bénéfice de l'assistance judiciaire doit lui être dénié. Quant à l'intimée, elle accuse un déficit mensuel qui s'élevait à 3'230 fr. en 2019 et est de 2'396 fr. depuis janvier 2020. Il s'ensuit que la condition de l'indigence apparaît remplie la concernant et que l'assistance judiciaire doit lui être accordée. Dès lors, dans la mesure où le recourant obtient partiellement gain de cause sur ses griefs, les frais judiciaires seront mis pour moitié à la charge de chacune des parties (<ref-law>).
Le recourant a fait rédiger son écriture par un avocat inscrit au Barreau de Lyon (France) sans toutefois se faire formellement représenter par ce dernier alors qu'il aurait pu le faire (<ref-law>). L'avocat en question a par ailleurs informé le Tribunal de céans, par courrier du 17 décembre 2019, avoir cessé sa pratique et ne plus être habilité à agir, de sorte qu'il fallait considérer le recourant comme seul " interlocuteur ". Dans ces circonstances, le recourant n'a pas droit à une indemnité de dépens à l'inverse de l'intimée qui bénéficiera d'une indemnité de dépens réduite dès lors que le recourant a obtenu partiellement gain de cause; son mandataire se verra par ailleurs allouer une indemnité à titre d'honoraires d'avocat d'office (art. 68 al. 1 et 2 LTF; <ref-ruling> consid. 4).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis dans la mesure où il est recevable, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants.
2.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3.
La requête d'assistance judiciaire de l'intimée est admise et Me Stéphane Rey, avocat, lui est désigné comme conseil d'office pour la procédure fédérale.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis pour moitié à la charge de chacune des parties. Les frais judiciaires imputés à l'intimée sont provisoirement supportés par la Caisse du Tribunal fédéral.
5.
Une indemnité de 1'250 fr., à verser à l'intimée à titre de dépens réduits, est mise à la charge du recourant; au cas où les dépens ne pourraient être recouvrés, la Caisse du Tribunal fédéral versera à Me Stéphane Rey une indemnité de 1'000 fr. à titre d'honoraires d'avocat d'office.
6.
Dans la mesure où l'intimée n'obtient pas gain de cause, une indemnité de 1'000 fr. versée par la Caisse du Tribunal fédéral est allouée à Me Stéphane Rey à titre d'honoraires d'avocat d'office.
7.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 27 mars 2020
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Hildbrand