Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 16. März 2021 sprach das Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, A._ im Berufungsverfahren der Freiheitsberaubung und Entführung schuldig und bestrafte ihn mit drei Jahren Freiheitsstrafe und einer Busse von Fr. 500.--. Gleichzeitig ordnete es eine stationäre therapeutische Massnahme (<ref-law>) für den Verurteilten an und schob den Vollzug der Freiheitsstrafe zugunsten der Massnahme auf.
2.
Gegen das Berufungsurteil des Obergerichtes gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde in Strafsachen vom 31. Mai 2021 an das Bundesgericht. Er beantragte unter anderem seine sofortige Entlassung aus der Sicherheitshaft (Ziffer 6 des Rechtsbegehrens).
3.
Soweit die Beschwerdeschrift sich in der Hauptsache gegen den materiellen Endentscheid in Strafsachen des Obergerichtes richtet, insbesondere gegen die Verurteilung wegen Freiheitsberaubung und Entführung (Ziffer 1 des Rechtsbegehrens), ist bei der dafür zuständigen Strafrechtlichen Abteilung des Bundesgerichtes ein separates Beschwerdeverfahren in Strafsachen hängig (Verfahren 6B_641/2021).
4.
Im vorliegenden konnexen Haftbeschwerdeverfahren vor der I. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichtes (Verfahren 1B_301/2021) liess sich das Obergericht am 3. Juni 2021 vernehmen, während die Staatsanwaltschaft auf eine Stellungnahme ausdrücklich verzichtet hat. Der Beschwerdeführer replizierte am 8. Juni 2021.
5.
Im angefochtenen Berufungsurteil vom 16. März 2021 findet sich kein Entscheid über das vom Beschuldigten im Berufungsverfahren gestellte Haftentlassungsgesuch (Ziffer 8 seiner Berufungsanträge, vgl. angefochtener Entscheid, S. 4). Das Obergericht räumt in seiner Vernehmlassung (Verfahren 1B_301/2021) ausdrücklich ein, dass im Berufungsverfahren kein förmlicher Haftprüfungsentscheid im Sinne von <ref-law> erfolgte. Der strafprozessual Inhaftierte beanstandet dies in seiner Beschwerdeschrift nicht. Insbesondere rügt er keine formelle Rechtsverweigerung durch das Obergericht. Mangels eines kantonal letztinstanzlichen förmlichen Haftprüfungsentscheides hätte auf die Haftbeschwerde bzw. auf das Gesuch um sofortige Haftentlassung durch das Bundesgericht voraussichtlich nicht eingetreten werden können (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law>).
6.
In seiner Replik vom 8. Juni 2021 zieht der Beschwerdeführer seinen Antrag auf sofortige Haftentlassung zurück und regt die Abschreibung des Haftbeschwerdeverfahrens 1B_301/2021 an. Er präzisiert seine Anträge dahingehend, dass er "keine Beschwerde gegen die" - vom Obergericht konkludent bestätigte - "Sicherheitshaft" erhoben habe. Er erwarte eine Haftprüfung erst "nach Ergehen eines Entscheides des Bundesgerichtes" über die Strafsache im separaten "Beschwerdeverfahren 6B_641/2021". Insofern sei die Formulierung von Ziffer 6 seines Rechtsbegehrens, wonach er "unverzüglich" aus der Sicherheitshaft zu entlassen sei, missverständlich gewesen. Da er keine Haftentlassung "während des laufenden Verfahrens" 6B_641/2021 mehr verlange, könne das Haftbeschwerdeverfahren als gegenstandslos abgeschrieben werden.
7.
Nach erfolgtem Rückzug des Antrages um sofortige Haftentlassung ist das Haftbeschwerdeverfahren 1B_301/2021 im einzelrichterlichen Verfahren als erledigt abzuschreiben (<ref-law>).
Auf die Erhebung von Gerichtskosten kann hier verzichtet werden. Über die weiteren Kosten- und Entschädigungsfolgen wird im separaten Verfahren 6B_641/2021 zu entscheiden sein.
Verfügungen des Instruktionsrichters sind nicht anfechtbar (<ref-law>).

Demnach erkennt der Einzelrichter:
1.
Das Haftbeschwerdeverfahren 1B_301/2021 wird als erledigt abgeschrieben.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Juni 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Müller
Der Gerichtsschreiber: Forster