Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Der Beschwerdeführer erstattete am 22. Oktober 2018 im Namen der B._ GmbH eine Strafanzeige gegen C._ und D._ wegen einer Vielzahl von Delikten im Zusammenhang mit Beschädigungen an einem Lastwagen der B._ GmbH, welche sich angeblich ereigneten, als dieser bei der E._ AG in Reparatur war. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn nahm die Strafanzeige nicht an die Hand und auferlegte dem Beschwerdeführer die Verfahrenskosten. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Solothurn mit Beschluss vom 26. März 2020 ab. Es auferlegte dem Beschwerdeführer die Verfahrenskosten und verpflichtet ihn zur Bezahlung einer Parteientschädigung sowohl an C._ als auch an D._.
Der Beschwerdeführer wendet sich an das Bundesgericht.
2.
Mit der Beschwerde in Strafsachen kann auch die Verletzung von Verfassungsrecht gerügt werden (<ref-law>). Die zusätzlich erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist ausgeschlossen (vgl. <ref-law>).
3.
Anfechtungsobjekt ist alleine der vorinstanzliche Beschluss (<ref-law>). Soweit sich der Beschwerdeführer in seiner Beschwerde nicht damit befasst, ist er mit seinen Ausführungen von vornherein nicht zu hören.
4.
Offen bleiben kann, ob der Beschwerdeführer vorliegend unter dem Gesichtswinkel von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG in der Sache überhaupt zur Beschwerde legitimiert ist.
5.
Gemäss <ref-law> ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt, wobei für die Anfechtung des Sachverhalts und die Rüge von Grundrechten qualifizierte Begründungsanforderungen gelten (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 2 BGG).
6.
Die Beschwerdeeingabe erfüllt die Begründungsanforderungen nicht. Der Beschwerdeführer befasst sich nicht substanziiert mit den vorinstanzlichen Erwägungen im angefochtenen Beschluss. Stattdessen schildert er, von welchem Sachverhalt aus seiner Sicht auszugehen wäre und welche rechtlichen Konsequenzen sich daraus ergeben müssten. Er zählt wahllos Rechte auf, die angeblich verletzt sein sollen, so namentlich das Recht auf rechtliches Gehör. Seine diesbezüglichen Ausführungen beschränken sich allerdings auf abstrakte Erwägungen, pauschale Anschuldigungen und blosse Behauptungen, welche die gesetzlichen Begründungsanforderungen nicht zu erfüllen vermögen. Dass keine Befragung/Beweiserhebung durchgeführt und er dazu folglich auch nicht vorgeladen wurde, liegt in der Natur der vorliegenden Nichtanhandnahme. Soweit der Beschwerdeführer dem fallführenden Staatsanwalt mangelnde Unabhängigkeit vorwirft, ergibt sich aus dem angefochtenen Beschluss nicht, dass er dieses Vorbringen bereits im kantonalen Verfahren vorgebracht hätte. Er rügt auch nicht, die Vorinstanz hätte sich damit zu Unrecht nicht befasst. Das Vorbringen ist insofern neu und folglich unzulässig (<ref-law>). Abgesehen davon begründet der Beschwerdeführer auch nicht hinreichend, inwiefern der Vorwurf zutreffen könnte. Soweit er die ihm auferlegten Kosten und Entschädigungen beanstandet, fehlt eine selbst minimale Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Beschluss. Aus der Beschwerde ergibt sich mithin nicht, dass und inwiefern der angefochtene Beschluss gegen das Recht im Sinne von <ref-law> verstossen könnte. Ohne dass sich das Bundesgericht zu sämtlichen Ausführungen des Beschwerdeführers ausdrücklich äussern müsste, ist auf die Beschwerde im Verfahren nach <ref-law> mangels einer tauglichen Begründung nicht einzutreten.
7.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Seiner finanziellen Lage ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Juli 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill