Sachverhalt:
A.
Der 1962 geborene A._ befand sich ab Oktober 2004 in Verwahrung gemäss aArt. 42 StGB, anschliessend im stationären Massnahmevollzug, und nachdem dieser wegen Aussichtslosigkeit abgebrochen worden war, in Sicherheitshaft. Ende November 2017 wurde er aus dem Strafvollzug entlassen, wobei das Bezirksgericht C._ mit Beschluss vom xxx damit weitere strafrechtliche Massnahmen verband. Am 12. Dezember 2017 meldete sich A._ unter Hinweis auf eine psychische Störung und eine kognitive Beeinträchtigung zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Mit Verfügung vom 21. März 2019 verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich einen Anspruch auf Invalidenrente.
B.
Die dagegen geführte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 7. April 2020 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des kantonalen Entscheids seien ihm die gesetzlichen Leistungen, insbesondere eine ganze Invalidenrente, zuzusprechen. Darüber hinaus ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
1.2. Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Die beschwerdeführende Partei, welche die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss substanziiert darlegen, inwiefern die Voraussetzungen einer Ausnahme gemäss <ref-law> gegeben sind und das Verfahren bei rechtskonformer Ermittlung des Sachverhalts anders ausgegangen wäre; andernfalls kann ein Sachverhalt, der vom im angefochtenen Entscheid festgestellten abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen).
2.
Die Vorinstanz hat die massgebenden Bestimmungen und Grundsätze über die Begriffe der Invalidität (<ref-law>) und der Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>) sowie den Anspruch auf eine Invalidenrente (Art. 28 Abs. 1 und 2 IVG) zutreffend dargelegt. Dasselbe gilt für die beweisrechtlichen Anforderungen an einen ärztlichen Bericht (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 126; <ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352). Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Namentlich gestützt auf das forensische Gerichtsgutachten des Dr. med. D._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, Psychiatrisches Zentrum E._, vom 17. März 2017 und den Bericht des behandelnden Psychiaters, Dr. med. F._ vom 15. August 2018, stellte das kantonale Gericht fest, der Beschwerdeführer leide an einer Persönlichkeitsstörung und einer leichten Intelligenzminderung. Es erwog weiter, es bestünden zwar durchaus Hinweise, dass der Versicherte in seiner Arbeitsfähigkeit eingeschränkt sei. Eine vollständige Arbeitsunfähigkeit, wie sie der behandelnde Psychiater Dr. med. F._ in seinem Bericht vom 15. August 2018 postulierte, erachtete es übereinstimmend mit Dr. med. G._, Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie, Regionaler Ärztlicher Dienst (RAD), gemäss ihrer Stellungnahme vom 18. Dezember 2018aber nicht als schlüssig. Es gelangte zum Schluss, dass die vorhandene medizinische Aktenlage insgesamt keine verlässliche Beurteilung derselben erlaube.
3.2. Auf weitere Abklärungen verzichtete die Vorinstanz, weil es dem Beschwerdeführer nicht möglich sei, ein hypothetisches Valideneinkommen zu erzielen: Er befinde sich seit seiner Entlassung aus der Sicherheitshaft aufgrund seiner Sozialgefährlichkeit in einem äusserst strengen Massnahmeregime. Dem Beschluss des Bezirksgericht C._ vom xxx sei zu entnehmen, dass er ab 1982 wiederholt sexuelle Handlungen an und mit Kindern vorgenommen habe. Nach Ablauf der Sicherhheitshaft sei ihm gestützt auf Art. 67b in Verbindung mit <ref-law> für die Dauer von fünf Jahren unter anderem verboten worden, seinen jeweiligen Wohnort ohne Begleitung einer von der Bewährungshilfe bestimmten Person zu verlassen. Dieses Verbot sei so zu verstehen, dass der Beschwerdeführer einer Begleitung für den Arbeitsweg bedürfte und am Arbeitsort ohne Unterbruch überwacht werden müsste. Dementsprechend vertrete seine Beiständin gemäss einer Telefonnotiz vom 5. November 2018 die Ansicht, dass berufliche Eingliederungsmassnahmen nicht in Betracht fielen. Diese spezifischen strafrechtlichen Massnahmen, so das kantonale Gericht weiter, erlaubten es dem Beschwerdeführer nicht, einen Verdienst im Sinne eines Valideneinkommens zu erzielen. Denn auch einer gesunden Person sei es unter diesen Bedingungen nicht möglich, auf dem ersten Arbeitsmarkt tätig zu sein. Ungeachtet einer allenfalls gesundheitlich bedingten Einschränkung der Arbeitsfähigkeit bezifferte die Vorinstanz daher den Invaliditätsgrad (bei fehlendem Valideneinkommen) mit 0 %.
4.
4.1. Was der Beschwerdeführer hiergegen vorbringt, verfängt nicht. Entgegen seiner Rüge ist die Feststellung der Vorinstanz, er befinde sich seit seiner Entlassung aus der Sicherheitshaft in einem äusserst strengen strafrechtlichen Massnahmenregime nicht offensichtlich unrichtig. Soweit er davon auszugehen scheint, dass die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde angeordnet habe, dass er für das Verlassen seines Wohnortes einer Begleitung bedarf, und keine strafrechtliche Massnahme vorliege, irrt er. Als "Andere Massnahme" nach <ref-law> handelt sich beim ausgesprochenen Verbot vielmehr um eine strafrechtliche Sanktion. Nebst dem umfassenden - von elektronischen Mitteln unterstützten - Kontakt- und Rayonverbot, welches ihn von der gefährdeten Zielgruppe (Knaben im Alter von 6 bis 13 Jahren) fernhalten soll, ist gemäss E. 2.2 des Beschlusses des Bezirksgerichts C._ vom xxx sicherzustellen, dass der Beschwerdeführer seinen jeweiligen Wohnort nicht ohne Begleitung einer von der Bewährungshilfe bestimmten Person verlässt. Wie die Vorinstanz nicht offensichtlich unrichtig und damit verbindlich (E. 1.2) feststellte, müsste er somit auf dem Arbeitsweg begleitet und am Arbeitsort ohne Unterbruch überwacht werden, was der Beschwerdeführer nicht bestreitet.
4.2. Gemäss <ref-law> wird für die Bestimmung des Invaliditätsgrades das Erwerbseinkommen, das die versicherte Person nach Eintritt der Invalidität und nach Durchführung der medizinischen Behandlung und allfälliger Eingliederungsmassnahmen durch eine ihr zumutbare Tätigkeit bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage erzielen könnte (Invalideneinkommen), in Beziehung gesetzt zum Erwerbseinkommen, das sie erzielen könnte, wenn sie nicht invalid geworden wäre (Valideneinkommen).
4.3. In Bezug auf das Valideneinkommen gelangte das kantonale Gericht in bundesrechtskonformer Weise zum Schluss, dass unter den gegebenen Umständen einzig die spezifischen strafrechtlichen Massnahmen den Beschwerdeführer daran hindern, auch im hypothetischen Gesundheitsfall einer Erwerbstätigkeit auf dem ersten Arbeitsmarkt nachzugehen. Nicht gefolgt werden kann der Argumentation in der Beschwerde, ohne die diagnostizierte Pädophilie homosexueller Orientierung (ICD-10 F65.4) wäre er nicht straffällig geworden. Dass er nun in einem betreuten Wohnheim untergebracht sei und beim Verlassen seines Wohnorts begleitet werden müsse, sei Ausfluss seiner Krankheit. Ob der Beschwerdeführer ohne die Störung der Sexualpräferenz nicht straffällig geworden wäre, kann im vorliegenden Kontext dahingestellt bleiben. Aus medizinischer Sicht wirkt sich diese jedenfalls nicht auf die Arbeitsfähigkeit aus, was auch nicht geltend gemacht wird. Die fehlende wirtschaftliche Verwertbarkeit der Arbeitsfähigkeit auch als Gesunder ist mit der Vorinstanz nicht einer gesundheitlichen Störung geschuldet, sondern einzig seiner Straffälligkeit. Nicht die attestierte Pädophilie, aber seine schweren Straftaten und die damit verbundene konkrete Ausgestaltung der Massnahmen verunmöglichen eine Erwerbstätigkeit, weshalb das kantonale Gericht von einem fehlenden Valideneinkommen ausgehen durfte. Wie es ferner zutreffend festhielt, steht das vorliegende Ergebnis im Einklang mit der Intention des <ref-law>, der die Sistierung der Invalidenrente während eines Straf- oder Massnahmevollzugs regelt und eine Gleichbehandlung der invaliden mit der gesunden Person bezweckt, die durch den Straf- oder Massnamevollzug kein Erwerbseinkommen erzielen kann (<ref-ruling> E. 4.3 S. 469 mit Hinweisen; SVR 2017 IV Nr. 46 S. 136, 9C_532/2016 E. 2.2). Dass der Beschwerdeführer aufgrund seiner psychischen Erkrankung nicht in der Lage gewesen war, ein Unrechtsbewusstsein zu entwickeln oder einsichtsgemäss zu handeln, wird überdies nicht geltend gemacht.
Bei dieser Sach- und Rechtslage durfte die Vorinstanz schliesslich ohne Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes auf weitere Sachverhaltsabklärungen zu seinen gesundheitlichen Einschränkungen und der damit verbundenen Frage der verbliebenen Arbeitsfähigkeit verzichten, weshalb der diesbezügliche Einwand ebenfalls fehl geht. Insgesamt vermag der Beschwerdeführer nichts vorzubringen, was zu einem anderen Ergebnis führen könnte. Damit hat es beim vorinstanzlichen Entscheid sein Bewenden.
5.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden dem unterliegenden Beschwerdeführer auferlegt (<ref-law>). Seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann jedoch entsprochen werden, weil die Bedürftigkeit ausgewiesen und die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen ist; ferner war die Vertretung durch einen Rechtsanwalt oder eine Rechtsanwältin geboten (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Sebastian Lorentz wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. Juni 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Polla