Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Abteilung 1 Luzern wirft A._ (nachfolgend: der Beschuldigte) vor, am 6. Dezember 2020 in einem Zug trotz Maskenpflicht in Fahrzeugen des öffentlichen Verkehrs vorsätzlich keine Gesichtsmaske zum Schutz vor der Verbreitung des Coronavirus (COVID-19) getragen zu haben. Bei einer Personenkontrolle habe er sich mehrfach der Aufforderung der Transportpolizei widersetzt, eine Gesichtsmaske anzuziehen.
Aufgrund des genannten Vorwurfs erliess die Staatsanwaltschaft am 11. Januar 2021 einen Strafbefehl wegen Nichttragens einer Gesichtsmaske und Missachtung von Anordnungen des Sicherheitspersonals. Sie auferlegte dem Beschuldigten eine Busse von Fr. 300.--. Hiergegen erhob dieser eine Einsprache.
Mit Schreiben vom 3. März 2021 ersuchte der nunmehr anwaltlich vertretene Beschuldigte bei der Staatsanwaltschaft um Gewährung der amtlichen Verteidigung. Die Staatsanwaltschaft wies das Gesuch mit Verfügung vom 9. März 2021 ab.
B.
Der Beschuldigte erhob gegen diese Verfügung am 25. März 2021 Beschwerde. Das Kantonsgericht Luzern wies das Rechtsmittel mit Beschluss vom 10. Juni 2021 ab. Zugleich wies es ein Gesuch des Beschuldigten um unentgeltliche Prozessführung sowie amtliche Verteidigung im Beschwerdeverfahren ab, auferlegte ihm eine Gerichtsgebühr und verweigerte ihm eine Parteientschädigung.
C.
Mit Eingabe vom 29. Juli 2021 führt der Beschuldigte beim Bundesgericht Beschwerde in Strafsachen bzw. eventualiter subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Er beantragt, unter Aufhebung des Beschlusses des Kantonsgerichts vom 10. Juni 2021 sei ihm die amtliche Verteidigung zu gewähren. Zudem fordert er, es sei ihm für das vorinstanzliche Verfahren eine Parteientschädigung zuzusprechen resp. eventualiter seien die Partei- und Verfahrenskosten dieses Verfahrens auf die Staatskasse zu nehmen.
Die Staatsanwaltschaft und das Kantonsgericht beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Der Beschwerdeführer replizierte.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid über die Gewährung der amtlichen Verteidigung in einem Strafverfahren. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen zulässig (Art. 78 Abs. 1 und Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG; <ref-ruling> E. 4 mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer, der im Strafverfahren beschuldigt wird und dessen Gesuch um amtliche Verteidigung abgewiesen wurde, ist zur Beschwerdeführung befugt (<ref-law>). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde in Strafsachen ist einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in Strafsachen kann auch die Verletzung von Verfassungsrecht gerügt werden (<ref-law>). Damit besteht kein Raum für die subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>).
2.
2.1. Nach <ref-law> legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Abs. 1). Es kann diese Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Abs. 2).
Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>), was in der Beschwerde näher darzulegen ist. Der vorinstanzliche Verfahrensausgang allein bildet noch keinen hinreichenden Anlass im Sinne von <ref-law> für die Zulässigkeit von unechten Noven, die bereits im kantonalen Verfahren ohne Weiteres hätten vorgebracht werden können (<ref-ruling> E. 1.2). Die Geltendmachung von Tatsachen, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ereignet haben (sog. echte Noven), kann nicht durch den angefochtenen Entscheid veranlasst worden sein und ist unzulässig (vgl. <ref-ruling> E. 5.2.4; <ref-ruling> E. 1.2).
2.2.
2.2.1. Der Beschwerdeführer behauptet, innerhalb des Kantons Luzern seien widersprüchliche Entscheide betreffend die Maskenpflicht gefällt worden. Es geht jedoch aus dem angefochtenen Beschluss nicht hervor, dass dies der Fall wäre. Auch macht der Beschwerdeführer nicht geltend, diesbezüglich sei der Sachverhalt von der Vorinstanz offensichtlich unrichtig oder auf der Grundlage einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> festgestellt worden.
2.2.2. Sodann beruft sich der Beschwerdeführer auf verschiedene Tatsachen, die nach der Erhebung seiner Beschwerde an die Vorinstanz, aber vor Erlass des angefochtenen Beschlusses eingetreten sein sollen. Insbesondere macht er geltend, die Staatsanwaltschaft habe einen Einvernahmetermin angesetzt und in der Folge annulliert sowie die Überweisung der Strafsache an das Bezirksgericht Luzern angekündigt oder vollzogen. Er legt dabei nicht dar, weshalb erst der angefochtene Beschluss dazu Anlass gegeben haben soll, sich auf diese neuen Tatsachen zu berufen. Die entsprechenden tatsächlichen Umstände sind deshalb im Folgenden nicht zu berücksichtigen.
Ferner legt der Beschwerdeführer eine E-Mail des Leiters Kundenbegleitung und Cleaning der SBB AG vom 24. September 2021 sowie einen Online-Beitrag vom 23. Juli 2021 vor. Da es sich hierbei um nach dem Erlass des angefochtenen Beschlusses vom 10. Juni 2021 verfasste Texte handelt, sind sie echte, ebenfalls nicht zu berücksichtigende Noven.
Schliesslich macht der Beschwerdeführer geltend, er habe am 6. Dezember 2020 ein ärztliches Attest auf sich getragen, das ihn von der Maskenpflicht befreie. Ferner erklärt er, er habe anlässlich der Kontrolle im Zug auf das Vorhandensein eines ärztlichen Attestes hingewiesen. Wie im Folgenden ersichtlich wird, spielt dies für die Frage, ob dem Beschwerdeführer die amtliche Verteidigung zu Recht verweigert wurde, keine Rolle. Es kann deshalb offengelassen werden, ob diese Tatsachen novenrechtlich überhaupt berücksichtigt werden können.
3.
3.1. Die Verteidigung ist in den <ref-law> geregelt. In besonders schwer wiegenden Straffällen ist sie unter bestimmten Voraussetzungen notwendig, etwa wenn die Untersuchungshaft mehr als 10 Tage gedauert hat oder eine Freiheitsstrafe von mehr als einem Jahr in Aussicht steht (vgl. Art. 130 Abs. 1 lit. a und b StPO). Über die Fälle der notwendigen Verteidigung hinaus wird eine amtliche Verteidigung angeordnet, wenn die beschuldigte Person nicht über die erforderlichen Mittel verfügt und die Verteidigung zur Wahrung ihrer Interessen geboten ist (<ref-law>). Zur Wahrung der Interessen der beschuldigten Person ist die Verteidigung namentlich geboten, wenn es sich nicht um einen Bagatellfall handelt und der Straffall in tatsächlicher oder rechtlicher Hinsicht Schwierigkeiten bietet, denen die beschuldigte Person allein nicht gewachsen wäre (<ref-law>). Ein Bagatellfall liegt jedenfalls dann nicht mehr vor, wenn eine Freiheitsstrafe von mehr als vier Monaten oder eine Geldstrafe von 120 Tagessätzen zu erwarten ist (<ref-law>).
Mit <ref-law> wird die bisherige bundesgerichtliche Rechtsprechung zu <ref-law> und Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK für den Bereich des Strafprozessrechts umgesetzt. Daraus, aber auch aus dem Wortlaut von <ref-law> ("jedenfalls dann nicht"), folgt, dass nicht automatisch von einem Bagatellfall auszugehen ist, wenn die im Gesetz genannten Schwellenwerte nicht erreicht sind. Weiter ist zu berücksichtigen, dass die Formulierung von <ref-law> durch die Verwendung des Worts "namentlich" zum Ausdruck bringt, dass nicht ausgeschlossen ist, neben den genannten Kriterien (kein Bagatellfall; tatsächliche und rechtliche Schwierigkeiten, denen die beschuldigte Person allein nicht gewachsen wäre) weitere Gesichtspunkte zu berücksichtigen. Mithin ist eine Beurteilung der konkreten Umstände des Einzelfalls notwendig, die sich einer strengen Schematisierung entzieht. Immerhin lässt sich festhalten, dass je schwerwiegender der Eingriff in die Interessen der betroffenen Person ist, desto geringer die Anforderungen an die erwähnten tatsächlichen und rechtlichen Schwierigkeiten sind, und umgekehrt (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 3.5 mit Hinweisen).
Als Schwierigkeiten, die eine amtliche Vertretung rechtfertigen können, fallen somit auch in der betroffenen Person liegende Gründe in Betracht, insbesondere deren Unfähigkeit, sich im Verfahren zurechtzufinden (<ref-ruling> E. 2.5.2; <ref-ruling> E. 2c/bb; 275 E. 3a; Urteil 1B_72/2021 vom 9. April 2021 E. 4.1; je mit Hinweisen). Familiäre Interessenkonflikte, Sprachschwierigkeiten, mangelnde Schulbildung oder die Konfrontation mit anwaltlich vertretenen Gegenparteien bzw. Mitbeschuldigten können ebenfalls tatsächliche oder rechtliche Schwierigkeiten begründen, welche, insgesamt betrachtet, für die sachliche Notwendigkeit einer amtlichen Verteidigung sprechen (<ref-ruling> E. 6.3-6.4; Urteil 1B_228/2021 vom 16. Juli 2021 E. 2; je mit weiteren Hinweisen).
3.2. In Bagatellfällen ist ein Anspruch auf amtliche Verteidigung rechtsprechungsgemäss nur ausnahmsweise gegeben, etwa wenn der Fall besondere Schwierigkeiten bietet, denen die beschuldigte Person nicht gewachsen ist, oder wenn der Ausgang des Verfahrens eine besondere Tragweite aufweist, beispielsweise weil der Entzug einer Berufsausübungsbewilligung droht (Urteil 1B_306/2021 vom 1. Juli 2021 E. 2.1 mit Hinweisen).
4.
Ein Fall der notwendigen Verteidigung ist vorliegend unbestrittenermassen nicht gegeben. Hingegen rügt der Beschwerdeführer, die Verweigerung der amtlichen Verteidigung verletze <ref-law>, <ref-law>, Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK und das Recht auf ein faires Verfahren gemäss <ref-law> sowie Art. 6 Ziff. 1 EMRK.
4.1. Gemäss den bindenden Sachverhaltsfeststellungen im angefochtenen Beschluss will die Staatsanwaltschaft an der bereits ausgesprochenen Busse von Fr. 300.-- festhalten. Dem Beschwerdeführer droht mithin eine Strafe, welche weit unter der vom Gesetzgeber festgelegten Grenze liegt, ab welcher grundsätzlich kein Bagatellfall mehr gegeben ist (vgl. <ref-law>). Zwar ist, wie dargelegt, nicht automatisch von einem Bagatellfall auszugehen, wenn die im Gesetz genannten Schwellenwerte nicht erreicht sind. Droht aber konkret eine Strafe, welche die Grenzen von <ref-law> nicht überschreitet, besteht ein Anspruch auf amtliche Verteidigung rechtsprechungsgemäss nur ausnahmsweise, etwa wenn der Fall besondere Schwierigkeiten mit sich bringt, denen die beschuldigte Person nicht gewachsen ist, oder wenn der Ausgang des Verfahrens eine besondere Tragweite aufweist (vorne E. 3.2).
4.2.
4.2.1. Zur Frage, ob der vorliegende Fall mit solchen besonderen Schwierigkeiten verbunden ist, führte die Vorinstanz aus, das dem Beschwerdeführer zur Last gelegte, unbestrittene strafbare Verhalten sei in tatsächlicher Hinsicht einfach gelagert. Es handle sich beim Nichttragen einer Gesichtsmaske im Zug und der Missachtung von Anordnungen des Sicherheitspersonals um einen leicht überschaubaren Lebenssachverhalt. Auch würden die sich in rechtlicher Hinsicht stellenden Fragen keine grösseren Schwierigkeiten bieten. Die einschlägigen Bestimmungen seien klar formuliert und im Strafbefehl aufgeführt. Die vom Beschwerdeführer ins Feld geführten Entscheide aus anderen Kantonen, nach welchen die beschuldigten Personen bei ähnlich gelagerten Sachverhalten nicht bestraft worden seien, seien für die Staatsanwaltschaft nicht verbindlich. Überdies seien die Schwierigkeiten aufgrund der immer wieder geänderten Bestimmungen betreffend Massnahmen zur Bekämpfung der Covid-19-Pandemie nicht derart komplex, dass dem Beschwerdeführer eine amtliche Verteidigung bestellt werden müsste. Auch die von ihm (seinerzeit noch ohne Rechtsvertretung) aufgeworfene Frage nach der fehlenden gesetzlichen Grundlage sei nicht so schwierig, um einen Anspruch auf amtliche Verteidigung zu begründen.
4.2.2. Der Beschwerdeführer stellt sich demgegenüber auf den Standpunkt, der Fall sei für ihn mit aussergewöhnlichen tatsächlichen und/ oder rechtlichen Schwierigkeiten verbunden. Er führt dazu im Wesentlichen aus, Schwierigkeiten würden sich namentlich aufgrund der unklaren und neuen Rechtslage ergeben. Eine gefestigte Rechtsprechung zu den erst im Zuge der Covid-19-Pandemie erlassenen, vorliegend relevanten Bestimmungen bestehe noch nicht. Zudem würden sich die Strafbehörden in ähnlich gelagerten Fällen widersprechen. Die einschlägigen Vorschriften seien innert kurzer Zeit mehrfach geändert worden. Auch seien sie unklar, zumal sich daraus nicht ergebe, ob das Personal der SBB AG befugt sei, ärztliche Atteste von den Reisenden zu verlangen und zu überprüfen. Es komme hinzu, dass im Strafverfahren noch Untersuchungen vorgenommen werden müssten.
4.2.3. Der für die Beurteilung der Strafbarkeit des Beschwerdeführers massgebende Sachverhalt ist, wie die Vorinstanz in bundesrechtskonformer Weise erkannt hat, leicht zu überschauen. Von einem einfach gelagerten Sachverhalt wäre selbst dann auszugehen, wenn der Beschwerdeführer entsprechend der Darstellung in der Beschwerde anlässlich des Vorfalles vom 6. Dezember 2020 ein ärztliches Attest zur Befreiung von der Maskenpflicht bei sich gehabt und auf dieses hingewiesen hätte. Zwar erscheint es nicht von vornherein als ausgeschlossen, dass diesbezüglich noch Sachverhaltsabklärungen notwendig sein werden. Auch wenn dies der Fall wäre, ist aber nicht ersichtlich, weshalb der Beschwerdeführer, wäre er auf sich allein gestellt, dem Verfahren der Staatsanwaltschaft nicht gewachsen wäre. Ins Gewicht fällt hierbei, dass sein übriges (d.h. nicht auf die Frage des ärztlichen Attestes bezogenes) Verhalten anlässlich des Vorfalles gemäss den bindenden Feststellungen im angefochtenen Beschluss unbestritten ist.
In rechtlicher Hinsicht trifft es zwar zu, dass die von der Staatsanwaltschaft im Strafbefehl ins Feld geführte, im Zeitpunkt des Vorfalles vom 6. Dezember 2020 gültig gewesene Bestimmung von Art. 3a Abs. 1 der Verordnung vom 19. Juni 2020 über Massnahmen in der besonderen Lage zur Bekämpfung der Covid-19-Epidemie (Covid-19-Verordnung besondere Lage) in der Fassung vom 12. August 2020 (AS 2020 3547) relativ neu ist. Dies allein rechtfertigt es aber nicht, von rechtlichen Schwierigkeiten auszugehen, denen der Beschwerdeführer auf sich allein gestellt nicht gewachsen wäre. Nichts anderes gilt für den Umstand, dass die Verordnungsregelungen betreffend Massnahmen zur Bekämpfung der Covid-19-Epidemie aufgrund der sich ständig ändernden Lage teilweise mehrfach innert kurzer Zeit revidiert worden sind.
Art. 3a Abs. 1 der damaligen Covid-19-Verordnung besondere Lage ist sodann (soweit vorliegend interessierend) klar. Denn danach haben Reisende in Fahrzeugen des öffentlichen Verkehrs eine Gesichtsmaske zu tragen, ausser wenn sie nachzuweisen vermögen, dass sie aus besonderen (insbesondere medizinischen) Gründen keine solchen Masken tragen können.
Der im gegenwärtigen Verfahren rechtsvertretene Beschwerdeführer zeigt nicht auf und es ist auch nicht ersichtlich, inwiefern die Subsumtion des Vorfalles vom 6. Dezember 2020 unter die einschlägigen Normen im Einzelnen besondere Schwierigkeiten mit sich bringen soll. Er erklärt zudem nicht, weshalb es in rechtlicher Hinsicht relevant sein könnte, ob die Mitarbeitenden der SBB AG gemäss internen Weisungen ärztliche Atteste verlangen und überprüfen können bzw. dürfen. Soweit er sich auf eine widersprüchliche Kommunikation des Bundes zum Maskendispens beruft, scheint es ihm zumutbar, seine eigene Auffassung im Verfahren vorzutragen. Eine besondere Schwierigkeit stellt dies nicht dar.
Der Beschwerdeführer hat sodann bereits gezeigt, dass er auch ohne anwaltliche Vertretung in der Lage ist, zu seiner Verteidigung die Frage nach dem Vorhandensein einer genügenden gesetzlichen Grundlage aufzuwerfen. Um den entsprechenden Einwand sachgerecht einbringen zu können, ist nicht erforderlich, dass er die diesbezüglichen (allfälligen) Widersprüche zwischen Entscheiden von Behörden anderer Kantone zu vergleichbaren Sachverhalten kennt. Auch braucht er hierzu nicht fähig zu sein, abschliessend zu beurteilen, inwiefern sich diesen Entscheiden Massgebliches zur strafrechtlichen Beurteilung des Vorfalles vom 6. Dezember 2020 entnehmen lässt.
Zu berücksichtigen ist nicht zuletzt, dass der Beschwerdeführer der deutschen Sprache mächtig ist und gemäss dem angefochtenen Beschluss über hinreichende intellektuelle Fähigkeiten verfügt, um gegenüber der Staatsanwaltschaft eigenständig auftreten zu können.
Auch bei einer Gesamtbetrachtung der hiervor genannten Elemente lassen sich keine besonderen Schwierigkeiten ausmachen, denen der Beschwerdeführer auf sich allein gestellt im Verfahren der Staatsanwaltschaft nicht gewachsen wäre.
4.3. Zu klären bleibt, ob der Ausgang des Strafverfahrens gegen den Beschwerdeführer eine besondere Tragweite aufweist, welche vorliegend ausnahmsweise eine amtliche Verteidigung rechtfertigt (vgl. vorne E. 3.2).
Der Beschwerdeführer macht diesbezüglich geltend, das Strafverfahren sei für ihn selbst, aber auch für viele von ähnlichen Sachverhalten betroffene Personen von grosser Bedeutung. Die Covid-19-Vorschriften würden nämlich stark in die persönliche Freiheit und die körperliche Integrität von vielen Personen eingreifen. Es komme hinzu, dass das Strafverfahren weitreichende Konsequenzen namentlich in Form von emotionaler und finanzieller Belastung haben könne.
Da nur eine geringfügige Strafe in Form einer Busse von Fr. 300.-- droht, lässt sich nicht mit Erfolg behaupten, der Ausgang des Strafverfahrens gegen den Beschwerdeführer habe für diesen eine besondere Bedeutung. Auch soweit mit der Beschwerde negative Folgen geltend gemacht werden, die regelmässig mit einem Strafverfahren einhergehen, kann nicht von einer Anspruch auf amtliche Verteidigung begründenden besonderen Tragweite ausgegangen werden. Im Übrigen ist für die Frage der amtlichen Verteidigung des Beschwerdeführers nicht relevant, welche Bedeutung der Fall für andere Personen hat.
Sodann ist fraglich, ob zugunsten des Beschwerdeführers nebst dem (voraussichtlichen) Verfahrensausgang zu berücksichtigen ist, dass es im Strafverfahren namentlich um die Frage geht, ob es verfassungsrechtlich zulässig ist, dass er zum Tragen einer Gesichtsmaske verpflichtet wurde. Wie es sich damit verhält, kann hier aber dahingestellt bleiben. Denn die im Raum stehende Gesichtsmaskenpflicht stellt (anders als der Beschwerdeführer vorbringt) nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ohnehin nur einen leichten Eingriff in die persönliche Freiheit und körperliche Integrität (<ref-law>) dar (vgl. Urteil 2C_793/2020 vom 8. Juli 2021 E. 5.1.3, zur Publikation vorgesehen; s. dazu ferner Urteil 2C_111/2021 vom 26. Juli 2021 E. 1.6).
4.4. Der Beschwerdeführer stellt sich ferner sinngemäss auf den Standpunkt, ohne amtliche Verteidigung sei die Waffengleichheit nicht gewährleistet.
Das Prinzip der Waffengleichheit wird aus dem Recht auf ein faires Verfahren (vgl. <ref-law>, <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK) abgeleitet. Mit Blick auf die Waffengleichheit im Verhältnis zur Staatsanwaltsanwaltschaft wäre dem Beschwerdeführer gemäss Art. 132 Abs. 1 i.V.m. <ref-law> (erst) dann eine amtliche Verteidigung zu bestellen, wenn die Staatsanwaltschaft vor dem erstinstanzlichen Gericht oder dem Berufungsgericht persönlich auftreten sollte (vgl. zum Ganzen: Urteile 1B_72/2021 vom 9. April 2021 E. 4.2; 1B_12/2019 vom 14. Mai 2019 E. 2.6). Mit einem solchen Auftritt der Staatsanwaltschaft vor einem Gericht ist im vorliegenden Fall aber gemäss der Sachlage, wie sie im angefochtenen Beschluss verbindlich festgestellt worden ist (vgl. vorne E. 2, insbesondere E. 2.2.2), jedenfalls zurzeit nicht zu rechnen.
4.5. Zusammenfassend hat die Vorinstanz kein Bundesrecht verletzt, indem sie dem Beschwerdeführer die amtliche Verteidigung im Verfahren der Staatsanwaltschaft verweigerte.
5.
Der Beschwerdeführer kritisiert schliesslich sinngemäss, dass das Kantonsgericht sein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und amtliche Verteidigung im vorinstanzlichen Verfahren abgewiesen hat.
5.1. Soweit er sich gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Prozessführung im vorinstanzlichen Verfahren und gegen die mit dem angefochtenen Beschluss verfügte Kostenauflage wendet, stösst er ins Leere. Zum einen haben nämlich die Parteien gemäss <ref-law> die Kosten des Rechtsmittelverfahrens nach Massgabe ihres Obsiegens oder Unterliegens zu tragen. Zum anderen ergibt sich auch aus <ref-law> kein Anspruch von mittellosen Beschwerdeführern auf definitive Befreiung von den Verfahrenskosten (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2c; Urteil 1B_230/2019 vom 8. Oktober 2019 E. 4.2; je mit Hinweisen). Aus dem Prinzip der Waffengleichheit, das der Beschwerdeführer in diesem Kontext anruft, lässt sich hier ebenfalls kein Recht auf Kostenbefreiung ableiten.
5.2. Die amtliche Verteidigung im vorinstanzlichen Verfahren richtet sich nach der hiervor (E. 3.1) dargelegten Ordnung von <ref-law>. Wie gesehen, liegt ein Bagatellfall vor, bei welchem im Verfahren der Staatsanwaltschaft mangels besonderer Schwierigkeiten für den Beschwerdeführer und mangels anderer spezifischer Umstände keine amtliche Verteidigung geboten ist (vgl. E. 4). Im vorinstanzlichen Verfahren kann unter diesen Umständen nichts anderes gelten. Denn in diesem Verfahren ging es lediglich um die Frage, ob die Staatsanwaltschaft die Voraussetzungen der amtlichen Verteidigung zu Recht verneint hat. Es ist somit bundesrechtskonform, dass das Kantonsgericht dem Beschwerdeführer die amtliche Verteidigung im vorinstanzlichen Verfahren verweigert hat.
6.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Es bleibt damit beim angefochtenen Beschluss, und zwar auch in Bezug auf die vorinstanzliche Kosten- und Entschädigungsregelung (vgl. E. 5 sowie <ref-law> e contrario und <ref-law>; Urteile 1C_157/2019 vom 16. Januar 2020 E. 9; 1B_282/ 2015 vom 8. Februar 2016 E. 2; 5A_608/2010 vom 6. April 2011 E. 5).
Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung. Da die gesetzlichen Voraussetzungen für das bundesgerichtliche Verfahren (<ref-law>) erfüllt sind, kann dem Gesuch entsprochen werden. Damit sind für das bundesgerichtliche Verfahren keine Kosten zu erheben und ist die Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers aus der Bundesgerichtskasse angemessen zu entschädigen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen.
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Rechtsanwältin Katja Ammann wird zur unentgeltlichen Rechtsbeiständin für das bundesgerichtliche Verfahren ernannt und aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'000.-- entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Abteilung 1 Luzern und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Oktober 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Chaix
Der Gerichtsschreiber: König