Sachverhalt:
A.
Gemäss Unfallmeldung vom 23. Januar 2017 war die 1967 geborene A._ um den 9. Januar 2016 von einer Zecke gebissen worden und hatte die Arbeit daraufhin ab 1. Februar 2016 ausgesetzt. Nach medizinischen Abklärungen verneinte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (Suva) mit Verfügung vom 10. Mai 2017, bestätigt durch den Einspracheentscheid vom 26. November 2018, eine Leistungspflicht, da zwischen dem Ereignis vom 9. Januar 2016 und den gemeldeten Beschwerden kein sicherer oder wahrscheinlicher Kausalzusammenhang bestehe. Dies bestätigte das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 10. Januar 2020. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht mit Urteil 8C_158/2020 vom 17. April 2020 ab.
B.
Mit Eingabe vom 7. Mai 2020 ersucht A._ um Wiederaufnahme des Verfahrens 8C_158/2020 bzw. um Wiederherstellung der Frist für ihre Eingabe ans Bundesgericht vom 7. April 2020. Am 4. Juni 2020 stellt sie ein Revisionsgesuch bezüglich des Urteils vom 17. April 2020 und beantragt sinngemäss im Wesentlichen die Anerkennung des Zeckenbisses vom Januar 2016 als Unfall, des Kausalzusammenhangs mit ihren Beschwerden und der daraus resultierenden Leistungspflicht der Suva. Eine weitere Eingabe reicht A._ am 11. Juni 2020 ein.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht ist die oberste rechtsprechende Behörde des Bundes (<ref-law>; <ref-law>). Seine Entscheide erwachsen gemäss <ref-law> am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft. Eine Beschwerde gegen ein bundesgerichtliches Urteil sieht das Gesetz nicht vor. Das Bundesgericht kann auf eines seiner Urteile nur zurückkommen, soweit ein gesetzlicher Revisionsgrund nach <ref-law> gegeben ist. Der Gesuchsteller muss einen solchen anrufen oder zumindest Tatsachen nennen, die von einem gesetzlichen Revisionsgrund erfasst sind. Es ist dazu in gedrängter Form darzulegen, inwiefern einer der in <ref-law> genannten Revisionsgründe bzw. eine entsprechende Rechtsverletzung vorliegen soll. Hingegen kann die Revision nicht dazu dienen, die Rechtslage erneut zu diskutieren und eine Wiedererwägung des strittigen bundesgerichtlichen Entscheids zu verlangen (Urteil 8F_7/2020 vom 13. Mai 2020 E. 1 mit Hinweis). Das Revisionsgesuch ist unter Beachtung der gesetzlichen Fristen gemäss <ref-law> einzureichen. Zudem kann, auch nach Eröffnung des Urteils, eine Fristwiederherstellung bewilligt werden, wenn eine Partei oder ihr Vertreter beziehungsweise ihre Vertreterin durch einen anderen Grund als die mangelhafte Eröffnung unverschuldeterweise abgehalten worden war, fristgerecht zu handeln (<ref-law>).
2.
Die Gesuchstellerin beantragt zunächst eine Wiederherstellung der Frist für ihre Eingabe ans Bundesgericht vom 7. April 2020. Darin berief sie sich unter Wiedergabe diverser Literaturstellen auf neuere Informationen zur Borreliose sowie zur Situation von Borreliose-Betroffenen, dies jedoch ohne nähere Bezugnahme auf das hängige Beschwerdeverfahren und ihre konkrete Situation. Abgesehen von dieser mangelnden Substanziierung und Relevanz wurde auf die Eingabe vom 7. April 2020 im Rahmen des mit Urteil vom 17. April 2020 abgeschlossenen Verfahrens 8C_158/2020 aus prozessualen Gründen nicht näher eingegangen, da sie nach Ablauf der Beschwerdefrist nachgereicht worden war. Ein Grund für die Wiederherstellung der Beschwerdefrist im Sinne von <ref-law>, dass nämlich die Gesuchstellerin vom fristgerechten Handeln unverschuldeterweise abgehalten worden wäre, wird weder geltend gemacht noch ist ein solcher ersichtlich. Das spätere Auffinden von Fachliteratur stellt jedenfalls keinen entsprechenden Grund dar. Das Fristwiederherstellungsgesuch ist daher abzuweisen, soweit überhaupt darauf eingetreten werden kann.
3.
Mit dem ausserordentlichen Rechtsmittel der Revision wird die Wiederaufnahme eines Verfahrens in engen Grenzen ermöglicht (ELISABETH ESCHER, in: Bundesgerichtsgesetz, Basler Kommentar, 3. Aufl. 2018, N. 1 zu <ref-law>). Gemäss <ref-law> kann die Revision eines Entscheids des Bundesgerichts aus verschiedenen, im Gesetz abschliessend (vgl. SVR 2014 UV Nr. 22 S. 70, 8F_14/2013 E. 1.1) aufgezählten Gründen verlangt werden. Die Gesuchstellerin beruft sich zur Begründung ihres Revisionsbegehrens insbesondere auf Art. 121 lit. c und d, Art. 122 sowie <ref-law>.
3.1. Selbst wenn sich die Gesuchstellerin formell auf konkrete Revisionsgründe beruft, macht sie in ihren sehr umfangreichen Vorbringen mit seitenweisen Literaturwiedergaben im Wesentlichen geltend, bei korrekter Berücksichtigung der von ihr aufgezeigten Literatur und Forschungsergebnisse müsste eine Leistungspflicht der Unfallversicherung für die Folgen ihres im Januar 2016 erlittenen Zeckenbisses bejaht werden. Damit ersucht sie in der Sache um Wiedererwägung des Urteils des Bundesgerichts vom 17. April 2020, was jedoch von Gesetzes wegen unzulässig ist, und übersieht, dass die Revision - wie dargelegt - nicht dazu dient, angebliche Rechtsfehler zu korrigieren (vgl. E. 1 hiervor).
3.2. Der im Revisionsgesuch angerufene <ref-law> kommt lediglich zur Anwendung, wenn - kumulativ - der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte in einem endgültigen Urteil festgestellt hat, dass die EMRK oder die Protokolle dazu verletzt worden sind (<ref-law>), eine Entschädigung nicht geeignet ist, die Folgen der Verletzung auszugleichen (<ref-law>) und die Revision notwendig ist, um die Verletzung zu beseitigen (<ref-law>). Diese Voraussetzungen sind hier nicht erfüllt. Damit ist <ref-law> nicht anwendbar.
3.3. Soweit die übrigen angerufenen Revisionsgründe überhaupt sachbezogen begründet werden, erweisen sich die Vorbringen als unzutreffend.
3.3.1. Die Revision eines Entscheids des Bundesgerichts kann verlangt werden, wenn einzelne Anträge unbeurteilt geblieben sind (<ref-law>). Anträge im Beschwerdeverfahren sind Begehren, mit denen die Aufhebung oder Änderung des Rechtsverhältnisses, wie es die (jeweilige) Vorinstanz festgelegt hat, angestrebt wird. Rügen dienen der Begründung der Anträge; sie sind Teil der Begründung und stellen keine Anträge dar. Das Bundesgericht hat im Urteil vom 17. April 2020 den sinngemäss gestellten Antrag der damaligen Beschwerdeführerin, dass ihr nämlich für den erlittenen Zeckenbiss die gesetzlichen Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung zuzusprechen seien, behandelt. Dass sich das Bundesgericht jedoch zusätzlich mit sämtlichen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt, ist - namentlich bei Anwendung von <ref-law> - weder von Gesetzes wegen noch im Rahmen der Wahrung des rechtlichen Gehörs nach <ref-law> erforderlich (<ref-ruling> E. 9.2 S. 65 mit Hinweisen). Das Revisionsgesuch ist in diesem Punkt offensichtlich unbegründet.
3.3.2. Gemäss <ref-law> kann die Revision eines Entscheids des Bundesgerichts sodann verlangt werden, wenn das Gericht in den Akten liegende Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hat. Im Urteil 8C_158/2020 vom 17. April 2020 prüfte das Bundesgericht, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzt habe, indem es in Bestätigung des Einspracheentscheids der Suva vom 26. November 2018 eine Leistungspflicht der Unfallversicherung verneinte. Es legte dar, dass die Vorinstanz die Aktenlage umfassend würdigte und sich im Wesentlichen auf die ärztliche Beurteilung des Dr. med. B._, Abteilung Arbeitsmedizin der Suva, vom 17. Oktober 2018, der sie vollen Beweiswert zuerkannte, abstützte. Das kantonale Gericht sei höchstens von einem möglichen, nicht aber einem überwiegend wahrscheinlichen natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem geltend gemachten Zeckenbiss vom Januar 2016 und den im Januar 2017 gemeldeten Beschwerden ausgegangen und habe eine Leistungspflicht der Unfallversicherung verneint. Dies begründet, wie das Bundesgericht unter Berücksichtigung der Argumente der damaligen Beschwerdeführerin erwog, keine Bundesrechtswidrigkeit des kantonalen Entscheids. In Anbetracht der schlüssigen medizinischen Aktenlage beanstandete das Bundesgericht sodann auch nicht, dass keine zusätzlichen Abklärungen vorgenommen worden waren. Auf die nach Ablauf der Rechtsmittelfrist mit Eingabe vom 7. April 2020 eingereichten neuen Vorbringen schliesslich ging es aus prozessualen Gründen nicht ein. Von einem Versehen im Sinne des <ref-law> kann mithin keine Rede sein. Abgesehen davon beziehen sich die Vorbringen im Revisionsgesuch nicht auf in den Akten liegende erhebliche Tatsachen im Sinne dieser Bestimmung, sondern erneut auf eine allenfalls unzutreffende rechtliche Würdigung, die es nachzuholen gelte. Damit lässt sich eine Revision indessen - wie bereits dargelegt (E. 1 und 3.1 hiervor) - nicht begründen.
3.3.3. In Zivilsachen und öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten schliesslich kann die Revision eines Entscheids des Bundesgerichts nach <ref-law> verlangt werden, wenn die ersuchende Partei nachträglich erhebliche Tatsachen erfährt oder entscheidende Beweismittel auffindet, die sie im früheren Verfahren nicht beibringen konnte, unter Ausschluss der Tatsachen und Beweismittel, die erst nach dem Entscheid entstanden sind. Mit ihrer seitenweisen Wiedergabe von Fachliteratur und Forschungsergebnissen macht die Gesuchstellerin sinngemäss neue Beweismittel geltend, die sie im früheren Verfahren nicht habe beibringen können. Unabhängig davon, dass nicht ersichtlich ist, weshalb die Versicherte diese bei genügender Sorgfalt nicht bereits im früheren Verfahren hätte beibringen können, dienen die ohne zusätzliche Erörterung eingereichten Unterlagen nicht der Sachverhaltsermittlung im konkreten Fall. Vielmehr soll damit eine angeblich falsche Sachverhaltswürdigung belegt werden, was die Revision eines Entscheids von vornherein nicht zu begründen vermag (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 107 mit Hinweisen; Urteil 8C_197/2020 vom 11. Mai 2020 E. 3.2 bis 3.4).
3.4. Zusammenfassend fällt eine Revision des Urteils 8C_158/2020 vom 17. April 2020 nicht in Betracht. Das Revisionsgesuch muss somit abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist (vgl. E. 3.1 in fine hiervor).
4.
Das Bundesgericht behält sich vor, gleichartige Eingaben in dieser Angelegenheit inskünftig unbeantwortet abzulegen.
5.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Gesuchstellerin auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Gesuch um Wiederherstellung der Beschwerdefrist wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Revisionsgesuch wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Gesuchstellerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Juli 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Kopp Käch