Faits :
A.
A.a. A._, né en 1966, a travaillé en dernier lieu en tant que poseur de vitres pour le compte d'une société de travail intérimaire auprès d'une entreprise générale de vitrerie. Au mois de novembre 2008, il a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en relation avec un accident subi le 15 avril 2008. La requête a été rejetée par l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg (ci-après: l'office AI), motif pris d'un taux d'invalidité de 16 % insuffisant pour ouvrir le droit aux prestations (décision du 10 novembre 2009). Par la suite, le 8 avril 2011, l'office AI a refusé d'entrer en matière sur une nouvelle demande de prestations présentée par A._, qui faisait valoir une aggravation de son état de santé (courriers des 21 septembre et 10 novembre 2010).
A.b. A._ a déposé une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité en juillet 2013. L'office AI a notamment soumis l'assuré à une expertise pluridisciplinaire auprès de la Policlinique médicale universitaire (PMU). Les experts ont considéré que l'assuré n'était pas limité de manière essentielle par ses atteintes à la santé somatiques; ils ont en revanche conclu à une incapacité totale de travail sur le plan psychique, en raison notamment d'un syndrome douloureux somatoforme persistant et d'un épisode dépressif moyen sans syndrome somatique (rapport des docteurs B._ et C._, tous deux spécialistes en médecine interne générale, ainsi que D._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, du 2 février 2016, et complément du 31 mai 2016). Après avoir sollicité l'avis de son Service médical régional (SMR; rapports du docteur E._, spécialiste en anesthésiologie, des 11 février et 10 juin 2016), l'office AI a diligenté une nouvelle expertise psychiatrique, auprès du docteur F._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. L'expert a constaté que A._ ne présentait aucune atteinte à la santé psychique incapacitante (rapport du 8 juin 2018). L'administration a rejeté la demande de prestations, le taux d'invalidité de 16 % restant inchangé (décision du 6 septembre 2018).
B.
Statuant le 22 mars 2019 sur le recours formé par A._, le Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Ie Cour des assurances sociales, l'a rejeté.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, ainsi que celle de la décision du 6 septembre 2018. Il conclut principalement à la reconnaissance du droit à une rente entière d'invalidité. Subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause à l'administration pour la mise en oeuvre de mesures d'instruction complémentaires dans le sens des considérants, puis nouvelle décision. Il demande également qu'un taux d'abattement de 25 % soit "d'ores et déjà fixé", taux dont l'office AI "devra tenir compte lors de la détermination du gain dit d'invalide".

Considérant en droit :
1.
1.1. La conclusion du recourant tendant à la constatation d'un taux d'abattement de 25 % est irrecevable dès lors qu'il conclut parallèlement, par une conclusion formatrice, à l'octroi d'une rente entière d'invalidité (cf. <ref-ruling> consid. 1.7 p. 123).
1.2. Avec son recours, l'assuré produit un rapport du docteur G._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, et psychiatre traitant, du 9 mai 2019, ainsi qu'un "historique client" de la pharmacie H._. Etablies postérieurement au jugement entrepris, ces pièces, en tant que "vrais nova", n'ont pas à être prises en considération par le Tribunal fédéral. Quant aux documents concernant la "mobilité réduite", en se limitant à en rappeler le contenu, le recourant n'expose pas les motifs pour lesquels ils n'avaient pas été produits en instance cantonale et devraient exceptionnellement être admis en instance fédérale; ils n'ont pas à être pris en considération (art. 99 al. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 23 et les arrêts cités).
2.
2.1. Le mémoire de recours doit contenir les conclusions et les motifs à l'appui de celles-ci (art. 42 al. 1 LTF). Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit (art. 42 al. 2 LTF). Selon la jurisprudence, un mémoire de recours ne satisfait pas aux exigences minimales fixées à l'art. 42 al. 2 LTF lorsque sa motivation reprend mot pour mot l'argumentation déjà développée devant la juridiction inférieure et que, partant, le recourant ne discute pas les motifs de la décision entreprise et n'indique pas - même succinctement - en quoi ceux-ci méconnaissent le droit selon lui (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 247).
2.2. En l'occurrence, le recourant reprend en grande partie et mot pour mot l'argumentation qu'il a déjà développée dans son écriture adressée à la juridiction cantonale, de sorte que dans cette mesure, le recours ne satisfait pas aux conditions de motivation requises. Cela étant, le mémoire de recours contient deux griefs qui n'ont pas déjà été soulevés à l'identique devant la juridiction cantonale, à savoir la violation du principe de la libre appréciation des preuves en lien avec les rapports du docteur F._ et du psychologue I._, ainsi que la constatation manifestement inexacte des faits. Seuls ces deux griefs sont admissibles dans la présente procédure (consid. 5 et 6 infra).
3.
3.1. Le recours en matière de droit public peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il statue par ailleurs sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'en écarter doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut pas être pris en considération.
3.2. Les constatations de l'autorité cantonale de recours sur l'atteinte à la santé, la capacité de travail de la personne assurée et l'exigibilité - pour autant qu'elles ne soient pas fondées sur l'expérience générale de la vie - relèvent d'une question de fait et ne peuvent donc être contrôlées par le Tribunal fédéral que sous un angle restreint (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 398). On rappellera, en particulier, qu'il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une solution autre que celle de l'autorité cantonale semble concevable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 72; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 205). Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; il faut encore que cette décision soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 3.4 p. 53).
4.
Est en l'espèce litigieux le droit du recourant à une rente d'invalidité dans le cadre d'une nouvelle demande de prestations déposée au mois de juillet 2013. Il s'agit plus particulièrement de déterminer si, par analogie avec l'art. 17 LPGA, la juridiction cantonale était en droit de nier une péjoration de l'état de santé depuis la décision de refus de prestations du 10 novembre 2009.
Le jugement attaqué expose de manière complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels en matière de révision de la rente d'invalidité, applicables par analogie à l'examen matériel d'une nouvelle demande (art. 17 LPGA, art. 87 al. 2 et 3 RAI; <ref-ruling> consid. 5 p. 110 ss; <ref-ruling> consid. 3.5.2 p. 350 s.; <ref-ruling> consid. 3 p. 73 ss et les références), ainsi que ceux relatifs à la notion d'invalidité (art. 7 et 8 al. 1 LPGA en relation avec l'art. 4 al. 1 LAI) et à son évaluation (art. 16 LPGA et art. 28a LAI), en particulier s'agissant du caractère invalidant de troubles psychiques (<ref-ruling> consid. 4.5 p. 415 ss; <ref-ruling> consid. 6 et 7 p. 426 ss; <ref-ruling>), et à l'appréciation des rapports médicaux (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 232; <ref-ruling> consid. 3 p. 352). Il suffit d'y renvoyer.
5.
5.1. Dans un premier moyen, le recourant se plaint d'une violation du principe de la libre appréciation des preuves en tant que les premiers juges se sont fondés sur les conclusions du docteur F._ (rapport d'expertise du 8 juin 2018), ainsi que sur celles du psychologue I._ (rapport du 7 juin 2018), pour admettre que son état de santé n'avait pas évolué depuis la décision initiale de refus de rente du 10 novembre 2009. Il remet en cause la valeur probante de ces évaluations médicales.
5.2. Les critiques de l'assuré sur la valeur probante du rapport établi par l'expert F._ se révèlent vaines. Il n'y a pas lieu de revenir sur la considération des premiers juges selon laquelle le rapport du docteur F._ répond aux critères formels en la matière dégagés par la jurisprudence, sur laquelle le recourant ne présente pas de motivation topique (consid. 2 supra). Quant à l'argumentation de l'assuré selon laquelle l'expert ne se serait "tout simplement, pas déterminé sur la question des troubles somatoformes, ignorant ainsi totalement cet aspect du dossier", elle ne résiste pas à l'examen. L'expert s'est en effet prononcé sur le diagnostic de trouble somatoforme douloureux. Après avoir relevé de nombreuses "incohérences, voire contradictions" entre le comportement algique de l'assuré et ses propres constatations cliniques, le docteur F._ a expliqué de manière convaincante pourquoi il ne retenait pas ce diagnostic, qu'il a qualifié d'hypothétique. Dès lors que le médecin a nié ce diagnostic, il n'avait pas à en évaluer les éventuelles répercussions sur la capacité de travail à la lumière des indicateurs dégagés par la jurisprudence auxquels se réfère le recourant.
5.3. S'agissant des critiques formulées par le recourant à propos du rapport du psychologue I._, elles ne sont pas davantage fondées. Quoi qu'en dise l'assuré, on ne saurait reprocher au prénommé un "procédé contradictoire". Le psychologue a en effet dûment indiqué les raisons pour lesquelles il a considéré que les "troubles cognitifs sévères" mis en évidence lors de son examen ne correspondaient à aucun syndrome neuropsychologique connu, de sorte qu'il ne pouvait conclure à un tel diagnostic ("absence de toute lésion organique cérébrale" et "présence d'éléments [...] significatifs de signes de surcharge, voire d'un défaut d'effort face aux tests", notamment).
6.
6.1. Dans un second moyen, intitulé "critiques concernant l'application de l'art. 17 LPGA", le recourant s'en prend à la constatation des premiers juges selon laquelle son état de santé ne s'était pas aggravé depuis la dernière décision entrée en force reposant sur un examen matériel du droit à la rente (décision du 10 novembre 2009). Il fait en substance valoir que des troubles cognitifs sévères, un syndrome douloureux somatoforme, ainsi qu'un état dépressif sévère ont depuis lors été diagnostiqués. Il reproche également à la juridiction cantonale d'avoir fait fi des constatations médicales en admettant que l'incapacité de travail qu'il alléguait semblait être majoritairement liée à des facteurs extra-médicaux.
En l'espèce, l'argumentation du recourant consiste à énumérer les avis de ses médecins traitants et de l'expert D._, puis à en déduire qu'"aucun doute ne p[eu]t être émis concernant une péjoration de son état de santé", malgré les conclusions contraires des docteurs E._ et F._ suivies par la juridiction cantonale. Un tel procédé, qui tend à substituer une appréciation différente à celle des premiers juges et à affirmer que la mise en oeuvre de mesures d'instruction complémentaires pourrait apporter des renseignements supplémentaires, est purement appellatoire. Il ne suffit pas pour mettre en évidence en quoi la juridiction cantonale aurait procédé de manière arbitraire à une appréciation anticipée des preuves (à ce sujet, voir <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 298) ou aurait établi les faits de manière incomplète (cf. consid. 3 supra). Il n'y a dès lors pas lieu de s'écarter des constatations de la juridiction cantonale quant à l'absence d'aggravation déterminante de l'état de santé du recourant depuis la décision du 10 novembre 2009.
6.2. C'est également en vain que le recourant s'en prend aux considérations de la juridiction cantonale sur l'importance des facteurs extra-médicaux dans l'évolution de la situation, dès lors déjà qu'il ne s'agit que d'une argumentation subsidiaire des premiers juges.
6.3. Enfin, en soutenant que les "divers médecins mandatés par [l'office intimé] ont émis des jugements négatifs, par des remarques blessantes et discourtoises, à [son] égard [...] en prétendant qu'il faisait de la comédie ou qu'il dramatisait ses douleurs", et que ces indications "ne reposent sur aucun élément médical objectif", le recourant se contente d'affirmer un soi-disant "préavis négatif". Il ne donne aucun exemple précis à l'appui de son affirmation et on ne voit pas sur quel élément concret elle serait fondée. Il suffit de constater que les incohérences et contradictions mises en évidence en particulier par le docteur F._ résultent de la confrontation des plaintes et du comportement de l'assuré à ses propres constatations objectives. On ne saurait dès lors y discerner un manque d'impartialité ou d'objectivité.
Le recourant ne saurait davantage reprocher à l'office AI d'avoir adopté un comportement "contradictoire" en tant qu'il lui a octroyé des moyens auxiliaires (sous la forme d'un aménagement de la salle de bain). Le droit à de telles prestations répond à des conditions différentes de celles du droit à une rente d'invalidité, de sorte qu'une décision positive pour les premières ne préjuge pas de l'issue de la procédure relative à la rente.
7.
Ensuite de ce qui précède, le recours est en tous points mal fondé.
8.
Vu l'issue de la procédure, les frais judiciaires y afférents sont mis à la charge du recourant (art. 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, I e Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 16 août 2019
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Meyer
La Greffière : Perrenoud