Sachverhalt:
A.
A._ reichte am 24. Februar 2017 bei der Gemeinde Pieterlen ein Baugesuch für den Neubau einer Scheune für Geräte, Maschinen und Pflanzenbauprodukte auf der in der Landwirtschaftszone liegenden Parzelle Nr. 2391 im Grundbuch Pieterlen ein. Unter der Scheune ist zudem eine Wasserfassung für die Erweiterung der Drainageleitung vorgesehen. Nachdem in den Bewilligungs- und daran anschliessenden Rechtsmittelverfahren die Rechtmässigkeit des Vorhabens in Frage gestellt worden war, reichte A._ im Frühling 2019 ein Gesuch für ein geändertes Projekt ein, dessen Rechtmässigkeit jedoch ebenfalls umstritten war. Am 4. September 2020 verfügte die Gemeinde für dieses angepasste Vorhaben den Bauabschlag, d.h. sie verweigerte die nötige Baubewilligung.
B.
Dagegen hat A._ am 1. Mai 2021 beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern Verwaltungsgerichtsbeschwerde als "Sprungbeschwerde" erhoben. Mit Eingabe vom 15. November 2021 erkundigte er sich beim Verwaltungsgericht über den Stand des Verfahrens. Mit Schreiben vom 17. November 2021 antwortete ihm das Verwaltungsgericht, die Beschwerde werde "in der Reihe und mit einer üblichen Verfahrensdauer von gut einem Jahr behandelt. Die Akten dürften anfangs 2022 einer Gerichtsschreiberin oder einem Gerichtsschreiber zur Erarbeitung eines Urteilsentwurfs zugeteilt werden. Ein Urteil... [sei] zwischen Frühjahr und Sommer 2022 zu erwarten."
C.
Mit Eingabe ans Bundesgericht vom 23. November 2021 erhebt A._ Rechtsverzögerungs- bzw. -verweigerungsbeschwerde. Er macht unter Berufung auf verschiedene Bestimmungen der Bundesverfassung im Wesentlichen geltend, das Verwaltungsgericht bleibe in unzulässiger Weise untätig, was für ihn mit nachteiligen materiellen und ideellen Folgen verbunden sei.
Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. A._ äusserte sich am 10. Januar 2022 nochmals zur Sache.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen unmittelbare Vorinstanzen des Bundesgerichts kann nach Art. 94 BGG Beschwerde wegen unrechtmässiger Verweigerung oder Verzögerung eines anfechtbaren Entscheids erhoben werden. Das vor dem Verwaltungsgericht hängige Beschwerdeverfahren würde grundsätzlich zu einem solchen massgeblichen Entscheid führen, weshalb die vom Beschwerdeführer eingereichte Beschwerde zulässig ist.
1.2. Der Beschwerdeführer nimmt am vorinstanzlichen Verfahren als Baugesuchsteller, dessen Gesuch abgewiesen wurde, teil. Er ist von der angeblichen Rechtsverweigerung bzw. -verzögerung in schutzwürdigen Interessen betroffen bzw. hat ein nachvollziehbares Interesse an einer raschen Erledigung seines Beschwerdeverfahrens vor dem Verwaltungsgericht. Damit ist er gemäss Art. 89 BGG zur Beschwerde berechtigt.
1.3. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 1.4.1). Bei der behaupteten Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht prüft solche Rügen nur, wenn sie in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden sind (<ref-ruling> E. 2.5). Soweit der Beschwerdeführer sich auf andere Verfassungsbestimmungen als Art. 29 BV beruft, legt er nicht ausreichend dar, inwiefern er durch diese gegen eine Rechtsverweigerung oder -verzögerung geschützt sein sollte. Auf die Beschwerde kann daher nur im nachfolgenden Umfang eingetreten werden.
2.
2.1. Gemäss Art. 29 Abs. 1 BV hat jede Person in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist. Als Teilgehalt dieser Bestimmung gilt das Verbot der formellen Rechtsverweigerung und der Rechtsverzögerung. Eine formelle Rechtsverweigerung liegt vor, wenn eine Behörde auf eine ihr frist- und formgerecht unterbreitete Sache nicht eintritt, obschon sie darüber befinden müsste (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 5; <ref-ruling> E. 2.1). Eine Rechtsverzögerung ist einer Behörde vorzuwerfen, wenn sie nicht innerhalb der gesetzlich vorgesehenen oder - wo eine gesetzliche Erledigungsfrist fehlt - innert angemessener Frist entscheidet. Die Angemessenheit einer Verfahrensdauer beurteilt sich nach der Art des Verfahrens und den konkreten Umständen einer Angelegenheit (wie Umfang und Komplexität der aufgeworfenen Sachverhalts- und Rechtsfragen, Bedeutung des Verfahrens für die Beteiligten usw.; <ref-ruling> E. 7.1; <ref-ruling> E. 4.4; <ref-ruling> E. 1.1). Der Anspruch auf Beurteilung innert angemessener Frist bezieht sich ausgehend von den einzelnen Verfahrensabschnitten auf die gesamte Verfahrensdauer (BGE <ref-ruling> E. 4.4; <ref-ruling> E. 2.2 und 2.3). Gegen das Rechtsverzögerungsverbot wird verstossen, wenn die Behörden ohne ersichtlichen Grund und ohne ausgleichende Aktivität während längerer Perioden untätig geblieben sind (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3a). Ob in diesem Sinne Art. 29 Abs. 1 BV verletzt ist, prüft das Bundesgericht mit freier Kognition (vgl. <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 2.1).
2.2. Im vorliegenden Fall liegt dem Verwaltungsgericht ein Rechtsstreit um eine Baubewilligung vor, der nicht dieselbe Dringlichkeit aufweist wie andere Streitfälle, etwa im Bereich des Freiheitsentzugs, bei Ausstandsfragen oder bei Stimmrechtsbeschwerden. Dennoch darf auch die Behandlung eines Baustreits mit Blick auf die in Frage stehenden Interessen nicht übermässig lange dauern. Das Verwaltungsgericht blieb jedoch nicht untätig, sondern führte den erforderlichen Schriftenwechsel ohne Verzug durch. Dieser wurde im August 2021 abgeschlossen. Seither wartet die Beschwerde auf ihre Erledigung. Aufgrund einer vorläufigen summarischen Einschätzung weist der Fall weder ausgeprägte Schwierigkeiten auf noch erscheint er besonders einfach, so dass er sich ohne weiteres rasch erledigen liesse. Der Beschwerdeführer beruft sich unter anderem auf ein anderes verwaltungsgerichtliches Verfahren, das innert vier Monaten abgeschlossen worden sei, legt aber nicht dar, inwiefern die beiden Streitfälle miteinander vergleichbar sein sollten. Das Verwaltungsgericht verwies in seinem Schreiben vom 17. November 2021 an den Beschwerdeführer sinngemäss auf seine Belastung durch andere Fälle und darauf, dass das Rechtsmittel des Beschwerdeführers gemessen an vergleichbaren Fällen grundsätzlich chronologisch behandelt werde. Dabei stellte es ihm in Aussicht, das Verfahren bis zum Frühjahr oder Sommer 2022 zu erledigen. Darauf ist die Vorinstanz grundsätzlich zu behaften. Das Verwaltungsgericht weigert sich demnach nicht, die Beschwerde zu behandeln. Überdies blieb es bisher nicht grundlos untätig. Sofern die Vorinstanz ihr Urteil noch im Frühling dieses Jahres fällt, werden seit dem Abschluss des Schriftenwechels einige Monate verstrichen sein. In einem Verfahren ohne besondere Dringlichkeit kann dies noch nicht als übermässige Verfahrensdauer bezeichnet werden. Eine Rechtsverzögerung ist daher im jetzigen Zeitpunkt zu verneinen.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 65 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (vgl. Art. 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Januar 2022
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Uebersax