Sachverhalt:
A.
A.A._ (geb. 1936) und B.A._ (geb. 1941) sind verheiratet. A.A._ wohnt in W._ (Einwohnergemeinde U._), B.A._ wohnt in V._. Am 18. Dezember 2017 und am 16. November 2018 erstattete die Spitex U._ (nachfolgend: Spitex) bei der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Glarus (nachfolgend: KESB) Gefährdungsmeldungen bezüglich der Wohn- und Betreuungssituation von A.A._. Die KESB schloss die Fälle ohne Erwachsenenschutzmassnahmen ab.
B.
B.a. Am 15. November 2019 gelangte die Spitex erneut mit einer Gefährdungsmeldung an die KESB. Die KESB nahm daraufhin verschiedene Abklärungen vor. Am 8. September 2020 reichte auch ein Nachbar von A.A._ eine Gefährdungsmeldung ein. Mit Verfügung vom 28. Oktober 2020 errichtete die KESB eine Verfahrensbeistandschaft für A.A._ nach <ref-law>. Als Verfahrensbeistand wurde Rechtsanwalt C._ eingesetzt.
B.b. Mit Beschluss vom 19. November 2020 errichtete die KESB für A.A._ eine Vertretungsbeistandschaft nach <ref-law> und übertrug der Beistandsperson die Aufgabe, gemeinsam mit A.A._ für eine geeignete Wohnsituation zu sorgen und ihn bei allen in diesem Zusammenhang erforderlichen Handlungen soweit nötig zu vertreten.
C.
Gegen die Verfügung vom 28. Oktober 2020 sowie gegen den Beschluss vom 19. November 2020 gelangten A.A._ und B.A._ mit Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus. Dieses wies die Beschwerde mit Urteil vom 18. Februar 2021 (eröffnet am 23. Februar 2021) soweit die Vertretungsbeistandschaft betreffend ab und trat hinsichtlich der Verfahrensbeistandschaft nicht darauf ein.
D.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 22. März 2021 gelangen A.A._ (nachfolgend: Beschwerdeführer) und B.A._ (nachfolgend: Beschwerdeführerin) ans Bundesgericht und beantragen die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts und damit der Vertretungs- sowie der Verfahrensbeistandschaft. Eventualiter sei festzustellen, dass die Voraussetzungen für die Verfahrensbeistandschaft sowie die Vertretungsbeistandschaft nicht gegeben seien. Subeventualiter sei das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Sache zur Sachverhaltsergänzung und Neubeurteilung ans Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen (inkl. MWSt) zulasten der KESB und des Verwaltungsgerichts.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Ob eine Beschwerde zulässig ist, prüft das Bundesgericht von Amtes wegen und mit freier Kognition (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 2.1).
Fristgerecht (<ref-law>) angefochten ist der Entscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht auf Rechtsmittel hin (<ref-law>) über eine Erwachsenenschutzmassnahme nach <ref-law> (Vertretungsbeistandschaft) sowie die Errichtung einer Verfahrensbeistandschaft nach <ref-law> entschieden hat. Dabei handelt es sich um einen öffentlich-rechtlichen Entscheid ohne Streitwert, der in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht steht und nach Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6 BGG der Beschwerde in Zivilsachen unterliegt.
1.2. Soweit die Vertretungsbeistandschaft betreffend hat das Verwaltungsgericht einen Endentscheid nach <ref-law> erlassen (vgl. statt vieler Urteil 5A_770/2018 vom 6. März 2019 E. 1). Der im Zusammenhang mit der Verfahrensbeistandschaft ausgefällte (Nichteintretens-) Entscheid betrifft einen selbständig eröffneten Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> (vgl. Urteil 5A_167/2020 vom 15. Juli 2020 E. 1.2.1 [betreffend <ref-law>]) und kann nach <ref-law> durch Beschwerde gegen den Endentscheid angefochten werden, soweit er sich auf dessen Inhalt auswirkt. Dabei obliegt es der beschwerdeführenden Partei darzutun, dass die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt sind, soweit deren Vorliegen nicht offensichtlich in die Augen springt (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 1.2).
Die Beschwerdeführer führen diesbezüglich wohl aus, dass dem Beschwerdeführer erstinstanzlich mit der Verfahrensbeistandschaft die Möglichkeit genommen worden sei, sich mit seinem bestehenden und gewillkürten Rechtsvertreter zur Wehr zu setzen bzw. mit den Behörden zu kommunizieren. Ausserdem habe sich der behördlich eingesetzte Verfahrensbeistand nicht für die Interessen des Beschwerdeführers eingesetzt. Die entsprechenden Ausführungen bleiben indes allgemein und die Beschwerdeführer nennen keine konkreten Beispiele von eingetretenen Auswirkungen. Sodann rügen sie, dass der Beschwerdeführer sich im Verfahren vor der ersten Instanz nie (alleine) mit dem Verfahrensbeistand habe unterhalten und ihm daher nicht seinen freien Willen habe mitteilen können. Was dies konkret an der Vertretungsbeistandschaft geändert hätte, legen die Beschwerdeführer freilich nicht dar. Auch andere inhaltliche Auswirkungen der Anordnung der Verfahrensbeistandschaft auf den Endentscheid betreffend die Vertretungsbeistandschaft bringen sie nicht vor. Sie machen einzig pauschal geltend, dass ein Verfahrensbeistand gerade dazu da sei, um Einfluss auf den Sachentscheid zu nehmen. Dies genügt der Begründungspflicht nach <ref-law> nicht. Sodann ist auch nicht offensichtlich, dass und inwieweit sich der Entscheid über den Verfahrensbeistand auf den Endentscheid ausgewirkt haben sollte. Auf die Beschwerde kann deshalb soweit die Verfahrensbeistandschaft betreffend nicht eingetreten werden.
1.3. Anders als im kantonalen Beschwerdeverfahren richtet sich das Beschwerderecht im Verfahren vor Bundesgericht nicht nach <ref-law>, sondern nach <ref-law> (Urteile 5A_283/2021 vom 8. Oktober 2021 E. 4.1; 5A_542/2019 vom 30. Juli 2019 E. 3.1). Zur Beschwerde in Zivilsachen ist daher nur berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (<ref-law>) und durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer erfüllt diese Voraussetzungen grundsätzlich, womit er zur Beschwerde in Zivilsachen berechtigt ist (vgl. aber sogleich E. 1.4). Auch die Beschwerdeführerin hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen (vgl. zu diesem Kriterium Urteil 5A_546/2020 und 5A_547/2020 vom 21. Juni 2021 E. 1.3 mit Hinweisen). Sie ist sodann, wie sie richtig geltend macht, insoweit durch den angefochtenen Entscheid in schutzwürdigen Interessen betroffen (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.2.2.2), als durch die strittige Vertretungsbeistandschaft ihr Vertretungsrecht nach <ref-law> eingeschränkt wird. Vernachlässigbar bleibt, dass sie vor Bundesgericht nicht näher darlegt, inwieweit sie dem Beschwerdeführer bisher regelmässig und persönlich Beistand im Sinne dieser Bestimmung geleistet hat, zumal sie in V._ und er in W._ lebt (vgl. <ref-law>; Urteil 5A_51/2021 vom 21. Januar 2021 E. 3.1). Auch die Beschwerdelegitimation der Beschwerdeführerin ist damit zu bejahen.
1.4. Die Beschwerdeführer ersuchen mit Eventualantrag um die Feststellung, dass die Voraussetzung der streitbetroffenen Anordnung nicht gegeben seien (vgl. vorne Bst. D). Feststellungsbegehren sind im bundesgerichtlichen Verfahren nur zulässig, sofern an der Feststellung ein schutzwürdiges Interesse besteht und dieses nicht ebenso gut mit einem Leistungs- oder Gestaltungsbegehren gewahrt werden kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.7; <ref-ruling> E. 3.1). Das Feststellungsinteresse ist von der beschwerdeführenden Partei zu begründen und nachzuweisen (<ref-law>; Urteil 5A_563/2020 vom 29. April 2021 E. 1.3). Die Beschwerdeführer äussern sich nicht zu dieser Problematik und es ist auch nicht ersichtlich, weshalb sie neben einer allfälligen Aufhebung der Vertretungsbeistandschaft ein schutzwürdiges Interesse an der Feststellung haben sollten, dass die Voraussetzungen für die Massnahme nicht gegeben sind. Auf die Beschwerde ist auch insoweit nicht einzutreten.
1.5. Die Beschwerde in Zivilsachen ist ein reformatorisches Rechtsmittel (<ref-law>). Daher muss auch das Rechtsbegehren grundsätzlich reformatorisch gestellt werden. Die beschwerdeführende Partei darf sich praxisgemäss nicht darauf beschränken, einen rein kassatorischen Antrag zu stellen, ausser wenn das Bundesgericht ohnehin nicht reformatorisch entscheiden könnte (<ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweisen) oder wenn eine belastende Anordnung in Streit steht, sodass mit deren Aufhebung die Belastung beseitigt wird (Urteile 5A_546/2020 und 5A_547/2020 vom 21. Juni 2021 E. 1.4.; 5A_827/2020 vom 26. Februar 2021 E. 1.3). Soweit auf sie eingetreten werden kann, richtet sich die Beschwerde gegen die Errichtung der Vertretungsbeistandschaft und damit eine die Beschwerdeführer belastende Anordnung (vgl. vorne E. 1.3). Der in der Beschwerde gestellte reine Aufhebungsantrag ist damit zulässig.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht in diesem Bereich von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es befasst sich aber grundsätzlich nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden (<ref-law>). In der Beschwerde muss in gedrängter Form dargelegt werden, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt, was eine Auseinandersetzung mit dessen Begründung erfordert (<ref-ruling> E. 1.2.2). Erhöhte Anforderungen gelten, wenn Grundrechte als verletzt gerügt werden; hierfür gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>). Auf eine nicht hinreichend begründete Beschwerde tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Gegen die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz kann einzig vorgebracht werden, sie seien offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich (<ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweis), oder sie würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> beruhen. Offensichtlich unrichtig ist der Sachverhalt festgestellt, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkennt, ohne sachlichen Grund ein wichtiges Beweismittel unberücksichtigt lässt, auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen zieht, die Sachverhaltsfeststellung unauflösbare Widersprüche enthält oder wenn das Gericht ohne Beizug des notwendigen Sachwissens unabhängiger Experten entscheidet (<ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweisen; Urteil 5A_874/2020 vom 22. Juni 2021 E. 2.2). Ausserdem muss in der Beschwerde aufgezeigt werden, inwiefern die Behebung der vorerwähnten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweis). Auf rein appellatorische Kritik tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.4 mit Hinweis).
3.
3.1. In Bezug auf die allein noch zu prüfende Vertretungsbeistandschaft machen die Beschwerdeführer zunächst die Verletzung des rechtlichen Gehörs geltend. Das Verwaltungsgericht erachtete die Beistandschaft auch deshalb als notwendig, weil zwischen den Beschwerdeführern eine Interessenkollision bestehe. Namentlich sei die Beschwerdeführerin nicht mit dem Eintritt des Beschwerdeführers in ein Altersheim einverstanden. Hierzu machen die Beschwerdeführer geltend, die angebliche Interessenkollision sei erstinstanzlich nie Thema der Anhörungen gewesen, es habe nur ein Schriftenwechsel stattgefunden und die Interessenkollision sei nie zureichend begründet worden.
3.2. Gemäss <ref-law> steht den Parteien das rechtliche Gehör zu. Das Replikrecht als Teilgehalt des Anspruchs auf rechtliches Gehör ist formeller Natur, womit seine Verletzung ungeachtet der materiellen Begründetheit des Rechtsmittels zur Gutheissung der Beschwerde und zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids führt (<ref-ruling> E. 1.4.1; <ref-ruling> E. 2.8.1; <ref-ruling> E. 2.2), wenn eine Heilung in oberer Instanz ausser Betracht fällt (zu den Voraussetzungen: BGE <ref-ruling> E. 2.8.1). Dies darf indes nicht darüber hinwegtäuschen, dass auch die Wahrung des rechtlichen Gehörs keinen Selbstzweck darstellt. Wenn nicht ersichtlich ist, inwiefern die Verletzung des rechtlichen Gehörs einen Einfluss auf das Verfahren haben könnte, besteht kein Interesse an der Aufhebung des Entscheids (<ref-ruling> E. 1.4.1; Urteile 5A_561/2018 vom 14. Dezember 2018 E. 2.3; 4A_85/2018 vom 4. September 2018 E. 5; 4A_112/2018 vom 20. Juni 2018 E. 3.2). Andernfalls besteht die Gefahr, dass die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz allein wegen der festgestellten Gehörsverletzung zu einem Leerlauf und einer unnötigen Verfahrensverzögerung führt. Es wird deshalb für eine erfolgreiche Rüge der Verweigerung des rechtlichen Gehörs grundsätzlich vorausgesetzt, dass die beschwerdeführende Partei auf die Erheblichkeit der angeblichen Verfassungsverletzung eingeht und in der Begründung des Rechtsmittels angibt, welche Vorbringen sie in das kantonale Verfahren bei Gewährung des rechtlichen Gehörs eingeführt hätte und inwiefern diese hätten erheblich sein können (Urteile 5A_85/2021 vom 26. März 2021 E. 6.2; 4A_438/2019 vom 23. Oktober 2019 E. 3.2. mit Hinweisen).
3.3. Die Beschwerdeführer kommen dieser Pflicht nicht nach, sondern begnügen sich mit dem pauschalen Vorbringen, ihr Anspruch auf rechtliches Gehör sei verletzt, da ihnen erstinstanzlich keine Möglichkeit gewährt worden sei, sich zur angeblichen Interessenkollision der Beschwerdeführerin zu äussern, und weil nur ein Schriftenwechsel stattgefunden habe. Damit zeigen sie nicht ansatzweise auf, welche konkreten Vorbringen sie bei Gewährung des rechtlichen Gehörs zusätzlich in das kantonale Verfahren hätten einführen wollen und inwiefern diese erheblich gewesen wären. Auf die Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs ist daher nicht einzutreten. Ebenfalls nicht einzugehen ist auf die weiteren Gehörsrügen, die im Zusammenhang mit der hier nicht mehr zu prüfenden Verfahrensbeistandschaft stehen (vgl. vorne E. 1.2).
4.
4.1. Streitig sind sodann die Voraussetzungen der Vertretungsbeistandschaft (<ref-law>).
In diesem Zusammenhang rügen die Beschwerdeführer vorab eine willkürliche bzw. unvollständige Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz. Sie bringen im Wesentlichen vor, der Beschwerdeführer wolle nicht in ein Altersheim und habe dies unabhängig von der Beschwerdeführerin kundgetan, auch in seiner mündlichen Stellungnahme vom 11. November 2020. Das Protokoll derselben sei in diesem Punkt unvollständig. Abgesehen von der Anzeige der Spitex vom 16. November 2018 würden sich sämtliche Protokolle dahingehend äussern, dass die Wohnung des Beschwerdeführers sauber und aufgeräumt sei. Das Verwaltungsgericht habe sich ohne weitere Begründung der Anzeige der Spitex vom 16. November 2018 angeschlossen. Verfehlt sei sodann der Hinweis im Entscheid des Verwaltungsgerichts auf die fachlich nicht ausgewiesene Mitarbeiterin des Schweizerischen Roten Kreuzes Glarus, die den Beschwerdeführer als stark dement einstufe. Diese Einschätzung widerspreche der fachlichen Einschätzung von Dr. med. D._ vom 30. August 2020, der dem Beschwerdeführer eine leichte bis mittelschwere Demenz attestiere. Das Verwaltungsgericht verwandle die offensichtlich falsche Sachverhaltserstellung der Vorinstanz (schwere Demenz) in einen stark voranschreitenden Schwächezustand. Dies stelle eine unzulässige und willkürliche Sachverhaltsergänzung dar. Auch in anderen Punkten sei der rechtserhebliche Sachverhalt unrichtig festgestellt worden: Die Gefährdungsmeldung des Nachbarn vom 8. September 2020 (vgl. vorne Bst. B.a) basiere auf einer Rücksprache mit der Spitex und sei in Absprache mit dieser erfolgt. Es handle sich also nicht um eine eigenständige, unabhängige Gefährdungsmeldung.
4.2. Die Sachverhaltsdarstellung der Beschwerdeführer ist weitgehend appellatorisch und widerspricht in wesentlichen Punkten den auf den Akten beruhenden Ausführungen der Vorinstanz. Die Beschwerdeführer gehen sodann nicht mit hinreichender Genauigkeit auf die Erwägungen des Obergerichts ein (vgl. vorne E. 2.2). Sie äussern sich beispielsweise nicht zur Feststellung, der Beschwerdeführer habe sich gegenüber Dr. med. D._ dahingehend geäussert, dass er in ein Altersheim wolle, weil er überwiegend alleine zu Hause sei und sich kaum mehr selber beschäftigen könne. Ähnliche Angaben machte der Beschwerdeführer nach Darstellung der Vorinstanz gegenüber der Spitex, wobei davon die Rede gewesen sein soll, dass sich der Beschwerdeführer in der grossen Wohnung verloren fühle. Eine Betreuerin der Spitex habe er gar angefleht, mit der Beschwerdeführerin zu sprechen, damit diese ihn in ein Altersheim lasse.
Das Verwaltungsgericht führt sodann nachvollziehbar aus, wie es zum Schluss gelangt, dass eine stark voranschreitende Demenz vorliege, indem es auf die einschlägigen Angaben in den Akten verweist und diese in zeitlichen Bezug zueinander setzt. Die Beschwerdeführer setzten sich auch insoweit nicht bzw. nur ungenügend mit dem angefochtenen Entscheid auseinander und unterlassen es beispielsweise, auf die Angaben des Leiters des Pflegedienstes des Altersheims W._ zum Zustand des Beschwerdeführers einzugehen. Der von den Beschwerdeführern erwähnte Zustand der Wohnung erscheint im Gesamtkontext kaum relevant.
Soweit auf die Beschwerde insoweit daher überhaupt einzutreten ist, vermögen die Beschwerdeführer keine willkürliche Feststellung des Sachverhalts darzutun.
5.
5.1. Weitergehend bleibt vor Bundesgericht unbestritten, dass der Beschwerdeführer hilfsbedürftig und auf Unterstützung angewiesen ist. Die Beschwerdeführer werfen dem Obergericht aber vor, die Maximen der Subsidiarität und Verhältnismässigkeit nicht beachtet zu haben.
Nach der gesetzlichen Regelung sind alle behördlichen Massnahmen des Erwachsenenschutzes den beiden Maximen der Subsidiarität und der Verhältnismässigkeit unterstellt. Subsidiarität (<ref-law>) heisst, dass behördliche Massnahmen nur dann anzuordnen sind, wenn die Betreuung der hilfsbedürftigen Person auf andere Weise nicht angemessen sichergestellt ist. Ist die gebotene Unterstützung der hilfsbedürftigen Person auf andere Art - durch die Familie, andere nahestehende Personen (vgl. dazu Urteile 5A_919/2017 vom 4. Juli 2018 E. 2.1 und 6; 5A_663/2013 vom 5. November 2013 E. 3) oder private oder öffentliche Dienste - schon gewährleistet, ordnet die Erwachsenenschutzbehörde keine Massnahme an (<ref-law>). Kommt die Erwachsenenschutzbehörde demgegenüber zum Schluss, die vorhandene Unterstützung der hilfsbedürftigen Person sei nicht ausreichend oder von vornherein ungenügend, so muss ihre behördliche Massnahme verhältnismässig, das heisst erforderlich und geeignet sein (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.3.1).
5.2.
5.2.1. Die Beschwerdeführer tragen vorab vor, die Errichtung einer Vertretungsbeistandschaft auf Vorrat - infolge einer drohenden Verwahrlosung - sei mit dem Subsidiaritätsprinzip nicht vereinbar. Denn einer drohenden allfälligen Verwahrlosung könne mit einer (milderen) 24-Stunden-Betreuung (zu Hause) begegnet werden. Eine solche Betreuung sei auch vom Verfahrensbeistand erwogen und von einer unabhängigen Mitarbeiterin des Schweizerischen Roten Kreuzes Glarus vorgeschlagen worden.
5.2.2. Mit diesen Vorbringen gehen die Beschwerdeführer nicht auf die Erwägung des Verwaltungsgerichts ein, wonach sie genügend Zeit gehabt haben, sich selbst um eine geeignete Wohnform für den Beschwerdeführer zu kümmern. Vielmehr beschränken sie sich im Wesentlichen auf die Sachdarstellung aus ihrer Sicht und setzen sich mit den relevanten und nachvollziehbaren Argumenten des Verwaltungsgerichts nicht auseinander. Soweit daher auf die Beschwerde diesbezüglich überhaupt einzutreten ist (vgl. vorne E. 2.1), vermögen die Beschwerdeführer unter diesen Umständen keine Bundesrechtsverletzung darzutun: Angesichts der unbestritten gebliebenen Tatsache, dass die Behörde den Beschwerdeführern genügend Zeit gegeben hat, sich selbst um eine geeignete Wohnform zu kümmern, diese die Gelegenheit aber nicht wahrgenommen haben, hat die Vorinstanz die Subsidiarität und Verhältnismässigkeit der Massnahme zurecht bejaht.
5.3.
5.3.1. Die Beschwerdeführer verneinen zudem eine Interessenkollision. Die Ehefrau sei bereit, den Beschwerdeführer in ein Altersheim zu geben, wenn dies notwendig sei. Der Beschwerdeführer habe sich mit ihrem Einverständnis vom 1. November bis Ende Dezember 2020 zwecks Untersuchung in einer Ferienwohnung im Altersheim E._ in W._ befunden. Zurzeit sei er wegen der Corona-Pandemie und den Vorkehrungen zu seinem Schutz im Altersheim, wo er aber sehr unglücklich sei und Suizidgedanken hege. Wie lange er noch dort bleiben werde, sei nicht geklärt. Dies alles habe sich ohne Zutun des Vertretungsbeistands entwickelt, was zeige, dass die Vertretungsbeistandschaft unnötig bzw. nicht erforderlich sei. Dies sei dem Verwaltungsgericht bei Erlass des Entscheides bekannt gewesen. Die Bereitschaft der Beschwerdeführerin, den Beschwerdeführer in ein Heim zu geben, habe die KESB überrascht und sei von der Vorinstanz nicht gewürdigt worden. Die Unstimmigkeiten zwischen der Beschwerdeführerin und der Spitex könnten keine Begründung für eine Vertretungsbeistandschaft darstellen. Es bestehe die Möglichkeit, die Betreuung anderweitig zu organisieren. Auf die Unstimmigkeiten zwischen der Beschwerdeführerin und der Spitex und die damit erklärbare Anzahl der Gefährdungsmeldungen sei das Verwaltungsgericht nicht eingegangen.
5.3.2. Aus der Darstellung, wonach die Beschwerdeführerin mit der Zustimmung zur vorübergehenden Unterbringung des Beschwerdeführers in einer Ferienwohnung im Altersheim W._ die Behörden überrascht habe, können die Beschwerdeführer nichts für sich ableiten: Damit bestätigen sie letztlich die Einschätzung, dass dieses Einverständnis nicht selbstverständlich war, was sich mit der Drittwahrnehmung deckt. Entsprechend ist auch nicht ersichtlich, weshalb dieser Umstand etwas an der Würdigung der Vorinstanz ändern sollte. Dabei ist ohnehin zu berücksichtigen, dass die gewählte Lösung offensichtlich nur vorübergehender Natur sein sollte, weshalb daraus nicht zwangsläufig auf das Einverständnis der Beschwerdeführerin mit einer dauerhaften Wohnform mit 24-Stunden-Betreuung geschlossen werden kann. Richtig ist hingegen, dass die Unstimmigkeiten zwischen der Beschwerdeführerin und der Spitex nicht als zusätzliche Begründung für die Vertretungsbeistandschaft angeführt werden können, sofern andere Betreuungsoptionen für eine 24-Stunden-Betreuung verfügbar sind. Die Würdigung der Vorinstanz in Bezug auf die Interessenkollision stellt jedoch nicht massgeblich auf diesen Aspekt ab und ist insgesamt schlüssig. Denn massgebende Hinweise für eine Interessenkollision sind vor allem die Angaben des Beschwerdeführers betreffend seinen Wunsch nach einer Betreuungslösung und dessen Wahrnehmung sowie die Wahrnehmung Dritter, dass die Beschwerdeführerin sich dem widersetzt. Diese tatsächlichen Feststellungen vermögen die Beschwerdeführer indes nicht in Frage zu stellen (vgl. vorne E. 4). Die Vorinstanz hat die Interessenkollision mithin zurecht bejaht.
5.4. Damit erweist die Beschwerde sich auch mit Blick auf die Voraussetzungen der umstrittenen Beistandschaft als unbegründet, soweit darauf überhaupt einzugehen ist.
6.
Zusammenfassend ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten den unterliegenden Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Da keine Vernehmlassungen eingeholt wurden und der Kanton Bern ohnehin keinen Anspruch auf Parteikostenersatz hätte, sind sie nicht entschädigungspflichtig (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde KESB Glarus und dem Verwaltungsgericht des Kantons Glarus, II. Kammer, mitgeteilt.
Lausanne, 7. Dezember 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Sieber