Faits :
A.
A.a. Ressortissante roumaine née en 1967, A._ est entrée une première fois en Suisse en mai 2000 pour y vivre auprès de son ex-mari. A la suite de sa séparation en mars 2001 (le divorce est définitif et exécutoire dès le 10 avril 2008), son autorisation de séjour a été régulièrement renouvelée, la dernière fois jusqu'au 9 avril 2004.
Par décision du 14 octobre 2004, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: Service de la population) a refusé de renouveler l'autorisation de séjour de l'intéressée. Cette décision a été confirmée par le Tribunal cantonal du canton de Vaud ainsi que par le Tribunal fédéral (arrêt 2A.445/2005 du 18 juillet 2005).
En octobre 2008, l'intéressée a quitté la Suisse pour se rendre en Roumanie.
A.b. De retour en Suisse, le 21 juin 2009, A._ a obtenu une autorisation de séjour CE/AELE valable jusqu'au 10 décembre 2014 suite à sa prise d'emploi auprès d'une société à U._. Cette activité a été interrompue fin mars 2010.
A.c. A._ a été mise au bénéfice d'une rente entière de l'assurance-invalidité (AI) dès le 1er mars 2011 et servie dès le 1er avril 2013, et de prestations complémentaires dès le 1er janvier 2015. Selon une attestation médicale du 14 août 2013, l'intéressée souffre de troubles de la personnalité mixtes à traits émotionnellement labiles et paranoïaques décompensés.
Le 16 janvier 2015, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (OAI) a accepté la mise en oeuvre d'une orientation professionnelle pour déterminer les possibilités de A._ de se réinsérer sur le marché du travail, préconisant, dans un premier temps, une prise d'emploi progressive en milieu protégé. Le 4 avril 2016, A._ a commencé à travailler dans un atelier protégé à un taux de 50%, pour un salaire horaire de 2 fr. 50.
B.
Par décision du 7 février 2017, le Service de la population a refusé de renouveler l'autorisation de séjour de A._ et a prononcé son renvoi de Suisse. Il a estimé que l'intéressée ne pouvait pas se prévaloir de la qualité de travailleuse, qu'elle ne pouvait pas rester en Suisse puisqu'elle n'était pas financièrement autonome et que les conditions pour un droit de demeurer n'étaient pas réalisées, de même que pour un cas de rigueur.
Le 9 mars 2017, A._ a recouru contre la décision précitée auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, en concluant principalement à sa nullité.
Par arrêt du 15 mars 2018, le Tribunal cantonal a rejeté le recours et confirmé la décision du Service de la population du 7 février 2017.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public et du recours constitutionnel subsidiaire, A._ demande au Tribunal fédéral, principalement, de réformer l'arrêt rendu par le Tribunal cantonal en ce sens que la prolongation de l'autorisation de séjour sollicitée est accordée. Subsidiairement, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle sollicite également l'assistance judiciaire.
Le Tribunal cantonal, le Service de la population ainsi que le Secrétariat d' État aux migrations o nt renoncé à se déterminer sur le recours.
Par ordonnance du 3 mai 2018, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la demande d'effet suspensif.
Le 4 mai 2018, le Tribunal fédéral a renoncé provisoirement à exiger une avance de frais et a informé l'intéressée qu'il serait statué ultérieurement sur sa demande d'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 397).
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Le droit de séjour et d'accès à une activité économique est accordé aux ressortissants d'un État membre de l'Union européenne conformément à l'Accord sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681). Dans cette mesure, le motif d'irrecevabilité prévu à l'art. 83 let. c ch. 2 LTF ne leur est en principe pas opposable contre une décision leur refusant le droit de séjourner en Suisse, sans toutefois que cela ne préjuge de l'issue du litige au fond (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 343; arrêt 2C_1061/2013 du 14 juillet 2015 consid. 1.2).
La recourante est de nationalité roumaine et a bénéficié d'une autorisation de séjour UE/AELE pour exercer une activité lucrative. Elle a ainsi potentiellement droit au renouvellement de cette autorisation, de sorte que le présent recours en matière de droit public est en principe recevable au regard de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, sous réserve des griefs liés à une autorisation de séjour au sens de l'art. 20 de l'Ordonnance sur l'introduction de la libre circulation des personnes du 22 mai 2002 (OLCP; RS 142.203) et de l'art. 31 de l'Ordonnance relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative du 24 octobre 2007(OASA; RS 142.201). Ceux-ci seront examinés à l'aune du recours constitutionnel subsidiaire, également déposé par la recourante (cf. infra consid. 12).
1.2. Au surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>), rendue par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>). Il a été déposé en temps utile (<ref-law>) par la recourante qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (<ref-law>). Par conséquent, il y a lieu d'entrer en matière.
2.
2.1. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral contrôle librement le respect du droit fédéral (art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'<ref-law>. Aux termes de cet alinéa, le Tribunal fédéral n'examine la violation des droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal que si ce grief a été invoqué et motivé de façon claire et détaillée par le recourant ("principe de l'allégation"). Le recourant doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 372; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 41; arrêt 2C_684/2015 du 24 février 2017 consid. 2.1).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (cf. <ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 6 p. 358; <ref-ruling> consid. 1.6 p. 377). La notion de "manifestement inexacte" correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 313; arrêt 2C_835/2016 du 6 février 2017 consid. 2.2). Il appartient au recourant d'établir de manière précise la réalisation de ces conditions. Les critiques appellatoires sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; <ref-ruling> consid. 3 p. 104). Par ailleurs, il n'est pas tenu compte des éléments de fait qui ne ressortent pas de l'arrêt attaqué, mais reflètent la propre perception des événements par le recourant.
3.
La recourante estime que l'autorité inférieure a violé son droit d'être entendue et de participer à l'administration des preuves au sens de l'art. 29 al. 2 Cst. et 6 al. 1 CEDH, en refusant de donner suite à sa demande d'être auditionnée par le Tribunal cantonal.
3.1. L'art. 6 al. 1 CEDH donne à toute personne le droit à ce que sa cause soit entendue équitablement, publiquement et dans un délai raisonnable, par un tribunal indépendant et impartial établi par la loi, qui décidera soit des contestations sur ses droits et obligations de caractère civil, soit du bien-fondé de toute accusation en matière pénale dirigée contre elle. Selon la jurisprudence, une décision relative au séjour d'un étranger dans un pays ou à son expulsion ne concerne ni un droit de caractère civil, ni une accusation en matière pénale au sens de l'art. 6 par. 1 CEDH (<ref-ruling> consid. 4.4.2 p. 133; arrêt 2C_283/2014 du 28 avril 2014 consid. 5.3). Par conséquent, cette disposition est inapplicable.
3.2. Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 222 s. et les références citées; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 282). Les garanties minimales en matière de droit d'être entendu découlant de l'art. 29 al. 2 Cst. ne comprennent en principe pas le droit d'être entendu oralement (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 148; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 428 s.; arrêt 2C_104/2013 du 27 septembre 2013 consid. 2.2). Enfin, l'autorité peut renoncer à procéder à des mesures d'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299 et les références citées; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 64).
3.3. La recourante soutient qu'une audition devant le Tribunal cantonal aurait permis à ce dernier d'apprécier plus directement les graves difficultés de santé auxquelles elle fait face sur le plan psychique et de mieux estimer les risques liés à son retour en Roumanie.
Comme indiqué précédemment (cf. supra consid. 3.2), le droit d'être entendu ne comprend pas le droit de s'exprimer oralement. En l'occurrence, la recourante, représentée par un avocat, ne conteste pas avoir pu s'exprimer et produire des pièces, notamment des rapports médicaux en relation avec son état de santé, dans le cadre de l'échange d'écritures. On ne voit pas en quoi, sur les éléments qu'elle évoque, son audition aurait été plus parlante que des explications fournies par écrit, étayées par des rapports médicaux. Partant, l'autorité inférieure n'a pas violé son droit d'être entendue ni procédé à une appréciation anticipée des preuves insoutenable en refusant de l'entendre oralement, au motif qu'elle s'estimait suffisamment renseignée sur la base du dossier. Ce grief doit par conséquent être rejeté.
4.
La recourante se plaint d'une violation de l'interdiction de l'arbitraire dans l'établissement des faits. Selon elle, l'arrêt attaqué laisserait entendre qu'elle aurait quitté la Suisse le 31 juillet 2005 pour n'y retourner que près de quatre ans plus tard, soit en 2009. Cet état de fait serait manifestement erroné, car il ferait abstraction de plusieurs éléments de nature à prouver que la recourante était restée en Suisse jusqu'au 16 octobre 2008 au moins (hospitalisation du 27 janvier au 6 février 2006, divers remplacements en tant qu'auxiliaire entre 2006 et 2008, différents courriers). Elle soutient également avoir été au bénéfice de l'aide sociale en Suisse jusqu'en octobre 2008, y compris en août 2005, ce qui, selon elle, attesterait de sa présence en Suisse. La recourante ne conteste pas être retournée en Roumanie en octobre 2008, mais nie avoir eu l'intention de s'y établir. Par ailleurs, elle reproche à l'autorité inférieure d'avoir minimisé son état de santé, en le qualifiant de " dépression profonde " ou d'" état dépressif ". Selon elle, le Tribunal cantonal se serait appuyé uniquement sur un rapport établi par des médecins généralistes du CHUV, alors que d'autres rapports médicaux, dont notamment un datant du 6 octobre 2017 et rédigé par un médecin psychiatre, attesteraient de symptômes bien plus invalidants qu'une simple dépression. Enfin, elle conteste les conclusions du Tribunal cantonal selon lesquelles elle était déjà malade lors de son retour en Suisse, en 2009, mais soutient que son état de santé se serait aggravé à partir de 2010.
4.1. Lorsque la partie recourante s'en prend à l'appréciation des preuves et à l'établissement des faits, la décision n'est arbitraire que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a procédé à des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 6 p. 358; arrêt 2C_656/2016 du 9 février 2017 consid. 2.2).
4.2. Il ressort de l'arrêt attaqué que - contrairement aux affirmations de la recourante - l'instance inférieure n'a pas retenu qu'elle avait quitté la Suisse pour une durée de quatre ans entre 2005 et 2009; preuve en est, notamment, l'énumération par le Tribunal cantonal des différentes activités exercées par la recourante entre 2001 et 2010 en Suisse (cf. consid. 3b de l'arrêt attaqué). Les premiers juges ont uniquement conclu que l'intéressée avait quitté la Suisse pour une durée supérieure à huit mois, du 16 octobre 2008 au 21 juin 2009 (cf. consid. 4b de l'arrêt attaqué). Cet état de fait n'est d'ailleurs pas contesté par la recourante devant le Tribunal fédéral (cf. ch. 35 ss. et 88 ss. du mémoire de recours.
L'instance inférieure a également pris en compte l'état de santé de la recourante, sans le minimiser. Elle a retenu que cette dernière souffrait de troubles psychiques depuis des années, qu'elle était suivie par le département de psychiatrie du CHUV au moins depuis 2001 et qu'elle avait été hospitalisée à Cery début 2006. Au vu de ces éléments, les premiers juges ont conclu que l'intéressée était déjà malade avant son retour en Suisse, en 2009 (cf. consid. 5b de l'arrêt attaqué).
En l'occurrence, on ne voit pas en quoi les conclusions de l'autorité précédente seraient insoutenables. La recourante admet souffrir de troubles psychiques depuis son arrivée en Suisse, en mai 2000 (cf. ch. 44 ss. du mémoire de recours); d'ailleurs, elle fait elle-même état de plusieurs rapports médicaux datant d'avant 2009 et attestant de son état de santé ainsi que d'une hospitalisation, en 2006. Au vu de l'historique médical de l'intéressée, le Tribunal cantonal n'est pas tombé dans l'arbitraire en concluant que la recourante souffrait déjà de troubes psychiques à son retour en Suisse, en 2009.
4.3. Au vu de ce qui précède, il n'y a pas lieu de s'écarter de l'état de fait retenu par les premiers juges. Le Tribunal fédéral examinera la correcte application du droit sur la seule base des faits constatés par l'instance précédente. Il ne sera par ailleurs pas tenu compte des critiques appellatoires et de la propre version des faits présentées dans le recours (cf. supra consid. 2.2).
5.
La recourante se prévaut du droit de rester en Suisse sur la base des <ref-law> et 6 Annexe I ALCP. Elle conteste en particulier les conclusions de l'instance inférieure selon lesquelles elle aurait perdu la qualité de travailleuse.
5.1. Tout d'abord, il convient de relever que la Roumanie est devenue partie contractante à l'ALCP avec l'entrée en vigueur au 1 er juin 2009 du Protocole II à l'ALCP (Protocole à l'Accord entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses États membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes, concernant la participation, en tant que parties contractantes, de la République de Bulgarie et de la Roumanie, à la suite de leur adhésion à l'Union européenne du 27 mai 2008 [RS 0.142.112.681.1]). Depuis lors, le statut juridique des citoyens de ce pays est régi par l'ALCP, sous réserve du régime transitoire concernant l'accès au marché du travail prévu par l'<ref-law> (cf. Secrétariat d'État aux migrations [SEM], Directives et commentaires concernant l'introduction progressive de la libre circulation des personnes, version 2017, ch. 1.2.3, p. 12). Il en résulte qu'avant cette date, la recourante ne pouvait pas se prévaloir des droits octroyés par l'accord.
Par ailleurs, le régime concernant l'extinction du droit de séjour des ressortissants des É tats membres de l'UE ou de l'AELE prévu par l'art. 61a LEtr (RS 142.20), entré en vigueur le 1 er juillet 2018, est en l'occurrence inapplicable, la question du renouvellement de l'autorisation de séjour de la recourante étant régie par l'ancien droit (cf. art. 126 LEtr, applicable par analogie).
5.2. Selon l'<ref-law>, le droit de séjour et d'accès à une activité économique est garanti sous réserve des dispositions de l'art. 10 et conformément aux dispositions de l'Annexe I. Les ressortissants d'une partie contractante ont le droit de séjourner et d'exercer une activité économique sur le territoire de l'autre partie contractante selon les modalités prévues aux chapitres II à IV de l'Annexe I ALCP (<ref-law>). L'<ref-law> prévoit que le travailleur salarié ressortissant d'une partie contractante qui occupe un emploi d'une durée égale ou supérieure à un an au service d'un employeur de l'État d'accueil reçoit un titre de séjour d'une durée de cinq ans au moins à dater de sa délivrance. Celui-ci est automatiquement prolongé pour une durée de cinq ans au moins. Lors du premier renouvellement, sa durée de validité peut être limitée, sans pouvoir être inférieure à un an, lorsque son détenteur se trouve dans une situation de chômage involontaire depuis plus de douze mois consécutifs. Selon l'<ref-law>, le titre de séjour en cours de validité ne peut être retiré au travailleur salarié du seul fait qu'il n'occupe plus d'emploi, soit que l'intéressé ait été frappé d'une incapacité temporaire de travail résultant d'une maladie ou d'un accident, soit qu'il se trouve en situation de chômage involontaire dûment constatée par le bureau de main-d'oeuvre compétent.
5.3.
5.3.1. La qualité de travailleur salarié constitue une notion autonome de droit de l'UE, qui doit s'interpréter en tenant compte de la jurisprudence de la Cour de Justice (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 344 s.; arrêt 2C_1051/2013 du 14 juillet 2015 consid. 4.2). Cette dernière estime que la notion de travailleur, qui délimite le champ d'application du principe de la libre circulation des travailleurs, doit être interprétée de façon extensive, tandis que les exceptions et dérogations à cette liberté fondamentale doivent, au contraire, faire l'objet d'une interprétation stricte. Doit ainsi être considérée comme un "travailleur" la personne qui accomplit, pendant un certain temps, en faveur d'une autre personne et sous la direction de celle-ci, des prestations en contrepartie desquelles elle touche une rémunération. Cela suppose l'exercice d'activités réelles et effectives, à l'exclusion d'activités tellement réduites qu'elles se présentent comme purement marginales et accessoires (cf. arrêt de la Cour de justice 53/83 D. M. Levin c. Secrétaire d' É tat à la Justice, du 23 mars 1982, par. 17; <ref-ruling> consid. 2.2.4 p. 6; arrêts 2C_835/2015 du 31 mars 2016 consid. 3.3; 2C_79/2018 du 15 juin 2018 consid. 4.1.2).
S'agissant des emplois d'insertion, le Tribunal fédéral a jugé qu'aucun motif de principe ne s'oppose à ce que des activités rémunérées proposées aux bénéficiaires de l'aide sociale dans le but de réinsertion sur le marché général de l'emploi soient réelles et effectives. Il a toutefois relevé que la notion d'activités réelles et effectives implique une appréciation au cas par cas, en fonction de toutes les circonstances d'espèce, ayant trait à la nature tant des activités concernées que de la relation de travail en cause (cf. arrêt 2C_761/2015 du 21 avril 2016 consid. 4.5 concernant un emploi d'insertion dont le salaire mensuel s'élevait à 3'000 fr.).
5.3.2. Pour apprécier si l'activité exercée est réelle et effective, on peut tenir compte de l'éventuel caractère irrégulier des prestations accomplies, de leur durée limitée, ou de la faible rémunération qu'elles procurent. La libre circulation des travailleurs suppose, en règle générale, que celui qui s'en prévaut dispose des moyens d'assurer sa subsistance, surtout dans la phase initiale de son installation dans le pays d'accueil, lorsqu'il est à la recherche d'un emploi. Ainsi, le fait qu'un travailleur n'effectue qu'un nombre très réduit d'heures - dans le cadre, par exemple, d'une relation de travail fondée sur un contrat de travail sur appel - ou qu'il ne gagne que de faibles revenus, peut être un élément indiquant que l'activité exercée n'est que marginale et accessoire (cf. <ref-ruling> consid. 3.4 p. 347 et les références citées; arrêts 2C_761/2015 du 21 avril 2016 consid. 4.2.2; 2C_289/2017 du 4 décembre 2017 consid. 4.2.2). A cet égard, le Tribunal fédéral a eu l'occasion de préciser qu'un travail exercé au taux de 80% pour un salaire mensuel de 2'532 fr. 65 ne représentait pas un emploi à tel point réduit ou une rémunération si basse qu'il s'agirait d'une activité purement marginale et accessoire sortant du champ d'application de l'<ref-law> (arrêt 2C_1061/2013 du 14 juillet 2015 consid. 4.4). En revanche, il a considéré qu'une activité à taux partiel donnant lieu à un salaire mensuel d'environ 600 à 800 fr. apparaissait tellement réduite et peu rémunératrice qu'elle devait être tenue pour marginale et accessoire (cf. arrêt 2C_1137/2014 du 6 août 2015 consid. 4.4). Il en va de même pour une activité limitée dans le temps et rémunérée en moyenne 345 fr. 25 par mois (arrêt 2C_289/2017 du 4 décembre 2017 consid. 4.4).
5.4. En vertu de l'<ref-law>, les autorisations de séjour de courte durée, de séjour et frontalières UE/AELE, notamment, peuvent être révoquées ou ne pas être prolongées, si les conditions requises pour leur délivrance ne sont plus remplies.
5.5. En procédant à une interprétation de ces principes, le Tribunal fédéral a jugé qu'un étranger au bénéfice d'une autorisation de séjour UE/AELE peut perdre le statut de travailleur au sens de l'ALCP et par conséquent se voir refuser la prolongation, respectivement se voir révoquer l'autorisation de séjour dont il est titulaire si 1) il se trouve dans un cas de chômage volontaire; 2) on peut déduire de son comportement qu'il n'existe (plus) aucune perspective réelle qu'il soit engagé à nouveau dans un laps de temps raisonnable ou 3) il adopte un comportement abusif par exemple en se rendant dans un autre État membre pour y exercer un travail fictif ou d'une durée extrêmement limitée dans le seul but de bénéficier de prestations sociales meilleures que dans son État d'origine ou que dans un autre État membre (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 4; arrêts 2C_99/2018 du 15 mai 2018 consid. 4.3; 2C_262/2017 du 16 février 2018 consid. 3.1).
5.6. En l'occurrence, depuis son retour en Suisse, en 2009, la recourante a travaillé de juin 2009 à mars 2010 comme aide de cuisine à plein temps. Il ressort du dossier que ce contrat de travail avait été conclu pour une durée indéterminée et que l'intéressée avait perçu un salaire mensuel brut de 3'390 fr. (<ref-law>). Contrairement aux conclusions de l'instance inférieure (cf. consid. 4b de l'arrêt attaqué), il y a lieu d'admettre que la recourante avait bien acquis la qualité de travailleuse au sens de l'<ref-law> à ce moment-là (cf. arrêts 2C_1162/2014 du 8 décembre 2015 consid. 4.3; 2C_897/2017 du 31 janvier 2018 consid. 4.4), cette activité pouvant être qualifiée de réelle et effective au sens de la jurisprudence citée (cf. supra consid. 5.2.2). A partir de mai 2010, l'intéressée a bénéficié du revenu d'insertion (<ref-law>). Selon les constatations de l'Office de l'assurance-invalidité, la recourante présente une incapacité de travail et de gains totale dans toute activité lucrative depuis mars 2010. De ce fait, elle a obtenu une rente AI entière dès le 1er mars 2011, basée sur un degré d'invalidité de 100%, qui lui a été versée dès le 1er avril 2013 (<ref-law>). Dès le 1er janvier 2015, elle bénéficie par ailleurs de prestations complémentaires d'un montant mensuel de 1'295 fr. (<ref-law>). Depuis le 4 janvier 2016, l'intéressée est occupée en tant qu'employée de conditionnement à 50% dans un atelier protégé (<ref-law>). Cette activité est rémunérée avec un salaire horaire de 2 fr. 50, auquel s'ajoute un salaire social de 50 centimes de l'heure (<ref-law>), ce qui correspond à un revenu mensuel de 250 fr. environ. Bien qu'il s'agisse d'une activité régulière, qui ne semble pas limitée dans le temps, celle-ci ne saurait être considérée comme une activité ordinaire sur le marché du travail, compte tenu de la rémunération symbolique que la recourante perçoit (cf. aussi supra, consid. 5.3.2 et la jurisprudence citée).
En conséquence, il convient de retenir que la recourante n'a plus exercé d'activité régulière rapportant un revenu suffisant depuis mars 2010. Il en résulte que c'est à juste titre que l'autorité inférieure a considéré que la recourante ne pouvait plus se prévaloir de la qualité de travailleuse. Pour le surplus, au vu du dossier et compte tenu des problèmes de santé dont la recourante fait elle-même état, il convient de considérer qu'il n'existe (plus) aucune perspective réelle qu'elle soit engagée à nouveau dans un laps de temps raisonnable (cf. supra consid. 5.4).
6.
Il convient dès lors d'examiner si la recourante peut déduire de l'<ref-law> un droit de demeurer en Suisse.
6.1. Selon l'<ref-law>, les ressortissants d'une partie contractante et les membres de leur famille ont le droit de demeurer sur le territoire d'une autre partie contractante après la fin de leur activité économique. L'<ref-law> renvoie, conformément à l'art. 16 de l'accord, au règlement (CEE) 1251/70 (pour les travailleurs salariés) et à la directive 75/34/CEE (pour les indépendants), "tels qu'en vigueur à la date de la signature de l'accord".
L'art. 2 par. 1 let. b du règlement (CEE) 1251/70 prévoit que chaque É tat reconnaît un droit de demeurer à titre permanent sur son territoire à celui qui, résidant d'une façon continue sur le territoire de cet É tat depuis plus de deux ans, cesse d'y occuper un emploi salarié à la suite d'une incapacité permanente de travail; si cette incapacité résulte d'un accident de travail ou d'une maladie professionnelle, ouvrant droit à une rente entièrement ou partiellement à la charge d'une institution de cet État, aucune condition de durée de résidence n'est requise. Doivent être considérées comme des périodes d'emploi au sens de l'art. 2 par. 1 les périodes de chômage involontaire, dûment constatées par le bureau de main-d'oeuvre compétent, et les absences pour cause de maladie ou accident (art. 4 par. 2 du règlement [CEE] 1251/70). D'après l'art. 5 par. 1 du règlement, le bénéficiaire dispose d'un délai de deux ans pour l'exercice du droit de demeurer; ce délai court depuis le moment où le droit a été ouvert en application de l'art. 2 par. 1 let. a et b et de l'art. 3. Selon l'art. 4 par. 1, deuxième phrase, du même règlement, la continuité de résidence prévue notamment à l'art. 2 par. 1 n'est pas affectée par des absences temporaires ne dépassant pas au total trois mois par an, ni par des absences d'une durée plus longue dues à l'accomplissement d'obligations militaires.
L'<ref-law> dispose que les ressortissants de l'UE qui ont le droit de demeurer en Suisse selon l'accord sur la libre circulation des personnes reçoivent une autorisation de séjour UE/AELE. Selon les art. 6 al. 5, 12 al. 5 et 24 al. 5 Annexe 1 ALCP, les interruptions de séjour ne dépassant pas six mois consécutifs ainsi que les absences motivées par l'accomplissement d'obligations militaires n'affectent pas la validité du titre de séjour.
6.2. Selon la jurisprudence, pour pouvoir prétendre au droit de demeurer en Suisse sur la base de l'art. 2 par. 1 let. b du règlement (CEE) 1251/70, il faut que l'intéressé ait séjourné sur le territoire de l'État en question depuis plus de deux ans au moment où l'incapacité de travail intervient. En revanche, cette disposition ne prévoit pas une durée déterminée d'activité (<ref-ruling> consid. 3.5.3 p. 127 s.). Par ailleurs, ce droit suppose que l'intéressé ait effectivement eu la qualité de travailleur et qu'il ait cessé d'occuper un emploi salarié suite à une incapacité de travail (<ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 13; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 125). Pour déterminer le moment où l'incapacité de travail survient, il convient de se référer aux résultats de la procédure d'octroi de la rente AI (<ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 11 s.; <ref-ruling> consid. 3.6 p. 128).
6.3. En l'occurrence, il est incontesté que la recourante a quitté la Suisse le 16 octobre 2008, pour n'y retourner que le 21 juin 2009 (cf. supra consid. 4.2). Ce n'est qu'à son retour qu'elle a été mise pour la première fois au bénéfice d'une autorisation UE/AELE, son précédent séjour n'étant pas régi par les dispositions de l'ALCP (cf. supra consid. 5.1), mais par l'ancienne loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RO 49 279; cf. aussi l'arrêt 2A.445/2005 du 18 juillet 2005 concernant la recourante). Selon les conclusions de l'OAI, la recourante présente une incapacité de travail totale dans toute activité lucrative depuis mars 2010 (cf. supra consid. 5.6). Cette incapacité ne résulte ni d'un accident de travail, ni d'une maladie professionnelle (cf. art. 2 par. 1 let. b du règlement [CEE] 1251/70). Bien que l'intéressée ait eu la qualité de travailleuse lorsque l'incapacité de travail est survenue (cf. supra consid. 5.6), elle n'avait pas séjourné de manière continue en Suisse depuis plus de deux ans au moment où ladite incapacité a été constatée par l'Office AI (cf. supra consid. 6.2).
6.4. Au vu de ce qui précède, la recourante ne peut pas se prévaloir d'un droit à rester en Suisse après la fin de son activité lucrative sur la base de l'<ref-law> en relation avec l'art. 2 par. 1 du règlement (CEE) 1251/70. Faute de " moyens financiers suffisants pour ne devoir faire appel à l'aide sociale ", l'intéressée, qui perçoit des prestations complémentaires, ne peut pas non plus invoquer la réglementation du séjour des personnes n'exerçant pas une activité lucrative au sens de l'<ref-law> pour demeurer en Suisse (cf. <ref-ruling> consid. 3.7 p. 273; arrêt 2C_567/2017 du 5 mars 2018 consid. 5.1 et les références citées).
7.
La recourante soutient que son renvoi dans son pays d'origine porterait atteinte à son droit à l'intégrité physique et psychique au sens de l'art. art. 10 al. 2 Cst.
7.1. Selon l'art. 10 al. 2 Cst., tout être humain a droit à la liberté personnelle, notamment à l'intégrité physique et psychique et à la liberté de mouvement.
7.2. La recourante soutient qu'un renvoi en Roumanie l'exposerait à certains risques tels que le fait de se retrouver seule et sans assistance, d'avoir des difficultés à trouver des médicaments ou encore de ne pas retrouver de psychiatre (cf. ch. 189 du mémoire de recours). Toutefois, elle admet elle-même ne pas être en mesure de connaître le sort qui lui sera réservé à son retour dans son pays d'origine (cf. ch. 188 du mémoire de recours).
En l'espèce, la recourante a certes besoin d'un encadrement médical; toutefois, de telles structures existent en Roumanie. Le fait que la qualité des soins et de l'encadrement offerts par son pays d'origine soit inférieure aux standards suisses ne suffit pas pour fonder une atteinte à son intégrité physique ou psychique. Du reste, comme constaté sans arbitraire par les premiers juges, la recourante est retournée vivre pendant plus de huit mois en Roumanie, alors qu'elle était déjà malade depuis de nombreuses années (cf. supra consid. 4.2). On peut donc en conclure qu'elle a eu accès à des soins médicaux durant cette période.
Par conséquent, ce grief doit être rejeté.
8.
Finalement, sous l'angle de la proportionnalité (cf. art. 96 LEtr par renvoi de l'art. 2 al. 2 LEtr), il convient de retenir que la décision attaquée ne prête pas davantage le flanc à la critique. En effet, bien que la recourante ait vécu de nombreuses années en Suisse, nonobstant son retour en Roumanie en 2008, qu'elle maîtrise le français et qu'elle ait tenté de s'insérer dans le tissu socio-économique suisse, elle n'a pas fait état d'un réseau social ou familial particulier en Suisse. Arrivée dans ce pays à 33 ans, l'intéressée, célibataire et sans enfants, vit au bénéfice d'une rente AI et de prestations complémentaires. Elle a passé toute son enfance, son adolescence et sa vie de jeune adulte en Roumanie, dont elle parle la langue et où habite l'une de ses soeurs. Le fait que la qualité des soins ne soit pas la même qu'en Suisse, ne saurait être considéré comme un obstacle insurmontable à son retour dans son pays d'origine. Il y a donc lieu de conclure que l'intérêt public à renvoyer la recourante est supérieur à son intérêt privé à demeurer en Suisse.
9.
La recourante se prévaut d'une inégalité de traitement ainsi que d'une violation de l'interdiction de la discrimination, en s'appuyant sur l'art. 8 al. 1 et 2 Cst., l'art. 35 Cst., la Loi fédérale du 13 décembre 2002 sur l'élimination des inégalités frappant les personnes handicapées (LHand; RS 151.3) ainsi que de la Convention du 13 décembre 2006 relative aux droits des personnes handicapées (CDPH; RS 0.109).
9.1. Une décision viole le principe de l'égalité de traitement consacré à l'art. 8 al. 1 Cst. lorsqu'elle établit des distinctions juridiques qui ne se justifient par aucun motif raisonnable au regard de la situation de fait à réglementer ou qu'elle omet de faire des distinctions qui s'imposent au vu des circonstances, c'est-à-dire lorsque ce qui est semblable n'est pas traité de manière identique et ce qui est dissemblable ne l'est pas de manière différente. Il faut que le traitement différent ou semblable injustifié se rapporte à une situation de fait importante (<ref-ruling> consid. 3.5 p. 175; <ref-ruling> consid. 6.2.1 p. 348). Selon l'art. 8 al. 2 Cst., nul ne doit subir de discrimination du fait notamment de son origine, de sa race, de son sexe, de son âge, de sa langue, de sa situation sociale, de son mode de vie, de ses convictions religieuses, philosophiques ou politiques ni du fait d'une déficience corporelle, mentale ou psychique. Une discrimination au sens de l'art. 8 al. 2 Cst. est réalisée lorsqu'une personne est juridiquement traitée de manière différente, uniquement en raison de son appartenance à un groupe déterminé historiquement ou dans la réalité sociale contemporaine, mise à l'écart ou considérée comme de moindre valeur. La discrimination constitue une forme qualifiée d'inégalité de traitement de personnes dans des situations comparables, dans la mesure où elle produit sur un être humain un effet dommageable, qui doit être considéré comme un avilissement ou une exclusion, car elle se rapporte à un critère de distinction qui concerne une part essentielle de l'identité de la personne intéressée ou à laquelle il lui est difficilement possible de renoncer (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 133; <ref-ruling> consid. 5.4 p. 213).
9.2. A cet égard, la recourante ne démontre pas de manière précise, en quoi elle serait victime d'une inégalité de traitement ou d'un traitement discriminatoire par rapport à d'autres personnes dans la même situation qu'elle. Elle se contente pour l'essentiel d'affirmer que sa situation de handicap " est particulièrement difficile à appréhender et constitue selon toute évidence une situation de désavantage importante, de sorte que (...) l'État est tenu de traiter son cas de manière bienveillante, c'est-à-dire d'une manière qui permette de compenser certains désavantages dont elle souffre " (cf. ch. 213 du mémoire de recours).
En outre, comme retenu par l'instance précédente, la Loi sur l'égalité pour les handicapés (LHand) ne s'applique qu'aux situations mentionnées exhaustivement à l'art. 3. Or, aucun des cas de figure énumérés à cette disposition ne s'applique à la recourante, qui ne peut par conséquent en déduire aucun droit à une autorisation de séjour (cf. également consid. 6b de l'arrêt attaqué). Enfin, pour ce qui est de la Convention relative aux droits des personnes handicapées (CDPH), la recourante ne se prévaut d'aucune disposition spécifique susceptible de lui conférer un droit directement justiciable.
Il en résulte que ce grief doit également être écarté.
10.
La recourante reproche à l'autorité inférieure d'avoir violé les art. 29 al. 3, 9 et 27 Cst., en réduisant l'indemnité accordée à son avocate d'office à la moitié de ce que celle-ci avait fait valoir dans sa note d'honoraires. Toutefois, elle ne prend pas de conclusion précise sur ce point, mais se contente d'alléguer que les circonstances " pèsent en faveur d'une rémunération équitable autre que celle fixée par l'autorité intimée " (cf. ch. 245 du mémoire de recours).
Pour ce qui est de la fixation de l'indemnité accordée à l'avocat d'office, seul ce dernier a qualité pour recourir. En effet, la jurisprudence considère que le recourant qui a bénéficié de l'assistance judiciaire gratuite n'est pas directement atteint par la décision sur la note d'honoraires de son avocat (cf. à ce sujet <ref-ruling> consid. 2 p. 200 s.; <ref-ruling> consid. 3 p. 126; arrêts 6B_45/2012 du 7 mai 2012 consid. 1.5; 6B_919/2015 du 11 décembre 2015 consid. 4.1 s.; GEROLD STEINMANN, in Die schweizerische Bundesverfassung, St. Galler Kommentar, Ehrenzeller et al. [éd.], 3e éd. 2014, n° 75 ad art. 29 Cst.). Partant, le recours est également irrecevable sur ce point.
11.
Au vu de ce qui précède, le recours en matière de droit public est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
12.
En tant que la recourante fait valoir une violation des <ref-law> et 31 OASA, le recours en matière de droit public est irrecevable quant à ces griefs, dans la mesure où ces dispositions ne confèrent aucun droit à une autorisation de séjour. Reste seule ouverte la voie du recours constitutionnel subsidiaire, également interjeté par la recourante, qui peut être formé pour violation des droits constitutionnels (cf. art. 83 let. c ch. 2 et 5 LTF; arrêts 2C_244/2016 du 17 mars 2016 consid. 3; 2C_265/2016 du 23 mai 2016 consid. 9). Cette voie suppose toutefois que l'intéressée ait un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 6 p. 198 s.).
12.1. La recourante, qui ne peut pas se prévaloir d'un droit tiré des <ref-law> et 31 OASA, n'a pas une position juridique protégée lui conférant la qualité pour agir au fond sous cet angle. Même si elle n'a pas qualité pour agir au fond, elle peut se plaindre par la voie du recours constitutionnel subsidiaire de la violation de ses droits de partie équivalant à un déni de justice formel, pour autant qu'il ne s'agisse pas de moyens ne pouvant être séparés du fond (<ref-ruling> consid. 6 p. 198 s.; arrêts 2C_243/2015 du 2 novembre 2015 consid. 1.2; 2C_545/2015 du 14 décembre 2015 consid. 5; 2C_195/2014 du 12 janvier 2015 consid. 1.2, non publié in <ref-ruling>). Seuls les griefs de nature formelle qui sont séparés de l'examen de la cause au fond peuvent donc être présentés. En revanche, les griefs qui reviennent de facto à critiquer la décision attaquée sur le plan matériel sont exclus. Le recourant ne peut ainsi ni critiquer l'appréciation des preuves, ni faire valoir que la motivation n'est pas correcte d'un point de vue matériel (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 326; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 222 et les références citées; arrêt 2D_7/2018 du 4 avril 2018 consid. 3.2).
12.2. En l'occurrence, la recourante se prévaut pour l'essentiel d'un défaut de motivation en relation avec les <ref-law> et 31 al. 1 OASA (ch. 138 ss. du mémoire de recours). Selon elle, le Tribunal cantonal aurait omis de différencier entre le cas de rigueur selon l'<ref-law> et le cas de rigueur de caractère plus sévère prévu par l'art. 31 al. 1 OASA.
Une autorité viole le droit d'être entendu découlant de l'art. 29 al. 2 Cst. lorsqu'elle ne respecte pas son obligation de motiver ses décisions. Pour satisfaire à cette exigence, il suffit qu'elle mentionne au moins brièvement les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision. Elle n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à ceux qui, sans arbitraire, peuvent être tenus pour pertinents (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 157; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 237).
L'arrêt attaqué expose les motifs pour lesquels, selon le Tribunal cantonal, les conditions du cas de rigueur ne sont pas réalisées (cf. consid. 5 de l'arrêt attaqué). Partant, il contient une motivation, de sorte qu'il n'y a pas de violation du droit d'être entendu au sens de l'art. 29 al. 2 Cst. La question de savoir si l'instance inférieure aurait dû mieux distinguer les deux dispositions, ce qui l'a conduit, comme le soutient la recourante, à une décision au fond injustifiée, revient à critiquer matériellement l'arrêt attaqué (cf. supra consid. 12.1 et les références citées). Par ailleurs, les conclusions de la recourante tendent essentiellement à l'octroi d'une autorisation de séjour sur cette base. Partant, le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
13.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours en matière de droit public, dans la mesure où il est recevable. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
Les recours étant d'emblée dénués de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire est rejetée (<ref-law>). Compte tenu de la situation de la recourante, il sera toutefois statué sans frais. Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière de droit public est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3.
La demande d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
4.
Il ne sera pas perçu de frais.
5.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, au Service de la population et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, ainsi qu'au Secrétariat d'État aux migrations.
Lausanne, le 15 août 2018
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Ivanov