Sachverhalt:
A.
Über die am xx.xx.1930 geborene A._ ordnete die KESB des Bezirks U._ gestützt auf Art. 394 i.V.m. <ref-law> eine Vertretungsbeistandschaft mit Vermögensverwaltung an und ernannte B._, Fachstelle Erwachsenenschutz Bezirk U._, als Beiständin.
Dagegen beschwerte sich A._ beim Bezirksrat U._. Dieser wies mit Entscheid vom 13. Januar 2017 die Beschwerde ab und bestätigte den Entscheid der KESB. Der Bezirksrat stützte seinen Entscheid auf diverse medizinische Fachäusserungen aus einem früheren Verfahren sowie auf die im Rahmen eines "psychiatrischen Konsiliums" 2014 von einem Psychiater erstellte Diagnose einer "Demenz, am ehesten mit vaskulärer Beteiligung". Zudem lag dem Rat die im März 2014 von der KESB U._ in Auftrag gegebene psychiatrische Begutachtung durch das Psychiatriezentrum V._ vor, welcheebenfalls eine Demenz mit vor allem vaskulärer Genese (ICD-10: F01.9) feststellte, ohne eine Alzheimer-Demenz mit vaskulären Anteilen (ICD-10: F00.2) ausschliessen zu können. Es wurde eine Beistandschaft deshalb als nötig bezeichnet und wegen konflikthafter Beziehung der Familienangehörigen die Bezeichnung einer aussenstehenden neutralen Person als Beistand empfohlen. Der Bezirksrat kam aufgrund dieser medizinischen Beurteilungen, der weiteren Aktenlage und der Anhörung der Betroffenen zum Schluss, dass diese nur noch teilweise in der Lage sei, ihre finanziellen, administrativen und persönlichen Angelegenheiten zu überblicken, was sich auch in der Anhörung bestätigt habe, wonach die Beschwerdeführerin über Geschehnisse aus näherer Vergangenheit nicht gut orientiert gewesen sei. Mit einer Vertretungsbeistandschaft mit Einkommens- und Vermögensverwaltung nach Art. 394 i.V.m. <ref-law> könne die Beschwerdeführerin beratend unterstützt und notfalls auch vertreten werden. Bezüglich des von der Beschwerdeführerin im Beschwerdeverfahren eingereichten Vorsorgeauftrags hielt der Bezirksrat fest, dass seine Validierung nicht in Frage komme, weil der darin bezeichnete Vorsorgebeauftragte der Bruder der Beschwerdeführerin und damit als nicht Aussenstehender und auch wegen seines bisherigen Verhaltens und Alters nicht geeignet im Sinne von <ref-law> sei.
Eine gegen diesen Entscheid von A._ erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 2. Mai 2017 ab.
B.
Gegen das Urteil des Obergerichts gelangt A._ mit Beschwerde ans Bundesgericht und verlangt im Wesentlichen, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und von der Errichtung einer Beistandschaft abzusehen. Eventuell sei der Bruder der Beschwerdeführerin als Beistand zu ernennen.
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, in der Sache aber keine Vernehmlassungen eingeholt.
C.
Mit Verfügung vom 8. Juni 2017 hat der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1.
1.1. Entschieden hat vorliegend das Obergericht als letzte kantonale Instanz (<ref-law>). Angefochten ist folglich ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid (<ref-law>) über eine Erwachsenenschutzmassnahme. Dabei handelt es sich um eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit in unmittelbarem Zusammenhang mit Zivilrecht (Art. 72 Abs. 2 Bst. b Ziff. 6 BGG) ohne Vermögenswert. Die Beschwerdeführerin ist als direkt Betroffene zur Beschwerde berechtigt (<ref-law>). Auf die fristgerecht (<ref-law>) erhobene Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG gerügt werden. Unter Vorbehalt der Verletzung verfassungsmässiger Rechte wendet das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Bundesrecht verletzt. Es befasst sich aber nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden, welche in gedrängter Form durch Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides darlegen, welche Vorschriften und weshalb sie von der Vorinstanz verletzt worden sein sollen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1).
Das Bundesgericht ist grundsätzlich an den festgestellten Sachverhalt gebunden (<ref-law>). Entsprechende Feststellungen können nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 4.2). Es gilt insoweit ein strenges Rügeprinzip (<ref-law>), d.h. das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen, während es auf ungenügend substantiierte Rügen und rein appellatorische Kritik am Sachverhalt nicht eintritt (<ref-ruling> E. 2.4 mit Hinweisen).
2.
Vor Bundesgericht beantragt die Beschwerdeführerin nur noch, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides entweder gar keine Massnahme anzuordnen oder eventualiter zwar eine Vertretungsbeistandschaft anzuordnen, aber ihren Bruder als Beistand einzusetzen. Den Anträgen ist nicht zu entnehmen, ob beim Eventualantrag die Umschreibung der Aufgabe des Beistandes so erfolgen soll, wie dies im Entscheid der KESB erfolgt und von der Vorinstanz bestätigt worden ist, oder ob eine engere Umschreibung erfolgen soll, wie im kantonalen Verfahren noch beantragt war. Da nach dem neuen Erwachsenenschutzrecht die Massnahme nicht mehr wie im alten Recht ausschliesslich typengebunden ist, sondern massgeschneidert werden muss, kann auf eine konkrete Umschreibung der Aufgabe aber nicht verzichtet werden. Eine andere Umschreibung ist folglich nicht einfach ein Weniger im Vergleich zur ursprünglichen Umschreibung, sondern eine andere Massnahme. Sie ist deshalb prozessual im Antrag, gar keine Massnahme anzuordnen, nicht mitenthalten. Zur Diskussion stehen vorliegend folglich nur noch die Massnahme, wie sie angeordnet worden ist, der Verzicht auf jegliche Massnahme und die Bestätigung der angeordneten Massnahme, aber die Ernennung einer anderen Person als Beistand.
2.1. Eine Beistandschaft ist anzuordnen, wenn eine volljährige Person wegen einer geistigen Behinderung, einer psychischen Störung oder eines ähnlichen in der Person liegenden Schwächezustands ihre Angelegenheiten nur teilweise oder gar nicht besorgen kann (<ref-law>). Gemäss dem geltenden Erwachsenenschutzrecht kann sich die Behörde aber nicht darauf beschränken, eine bestimmte im Gesetz umschriebene Massnahme anzuordnen. Vielmehr hat sie die Aufgabenbereiche der Beistandschaft entsprechend den Bedürfnissen der betroffenen Person konkret zu umschreiben. Die Aufgabenbereiche können die Personensorge, die Vermögenssorge oder den Rechtsverkehr betreffen (Art. 391 Abs. 1 und 2 ZGB). Wie die Beschwerdeführerin richtig festhält, war es ein zentrales Anliegen des Reformgesetzgebers, den Grundsatz der Subsidiarität der behördlichen Massnahmen und deren Verhältnismässigkeit als tragende Prinzipien des neuen Rechts fest zu verankern (HEINZ HAUSHEER/THOMAS GEISER/ REGINA AEBI-MÜLLER, Das Familienrecht des Schweizerischen Zivilgesetzbuches, 5. Aufl. 2014, Rz. 19.26 ff. und 19.34 f.; CHRISTOPH HÄFELI, Grundriss zum Kindes- und Erwachsenenschutz, 2. Aufl. 2016, Rz. 06.08; s.a. Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches [Erwachsenenschutz, Personenrecht und Kindesrecht], BBl 2006 7042 f. Ziff. 2.2.1). Eine behördliche Massnahme darf nur angeordnet werden, wenn den negativen Folgen eines Schwächezustandes nicht anders begegnet werden kann. Ergibt sich ein genügender Schutz aus dem privaten Umfeld der betroffenen Person, besteht keine Notwendigkeit für ein behördliches Eingreifen und die behördliche Massnahme ist nicht gerechtfertigt. Genügt der durch das private Umfeld gewährte Schutz nicht und muss deshalb eine behördliche Massnahme angeordnet werden, ist der Grundsatz der Verhältnismässigkeit zu beachten. Die verhängte Massnahme darf weder stärker noch schwächer in die Rechtsstellung des Betroffenen eingreifen, als für das Erreichen des notwendigen Schutzes erforderlich ist. Verhältnismässigkeit bedeutet, dass die verhängte Massnahme dazu geeignet sein muss, den verfolgten Zweck herbeizuführen und dafür auch erforderlich, d.h. notwendig ist. Konkret steht die Errichtung einer Beistandschaft kumulativ unter folgenden drei Voraussetzungen: Die betroffene Person muss unter einer geistigen Behinderung, einer psychischen Störung oder einem ähnlichen in der Person liegenden Schwächezustand leiden (nachfolgend E. 2.2). Auf Grund dieses Zustandes muss sie ihre Angelegenheiten nur teilweise oder gar nicht besorgen können (nachfolgend E. 2.3) und die Beistandschaft muss für die sich dadurch ergebenden Schwierigkeiten Abhilfe bieten (vgl. <ref-law>; nachfolgend E. 2.4).
Von diesen Grundsätzen ist auch das Obergericht im angefochtenen Entscheid ausgegangen (angefochtenes Urteil, S. 8, E. II.1).
2.2. Aufgrund der diversen ärztlichen Befunde hat es bei der Beschwerdeführerin eine Demenzerkrankung mit unterschiedlichen Phasen festgestellt. Insbesondere weise die Beschwerdeführerin deutliche Schwierigkeiten auf bei Angaben über Ereignisse, die kürzer zurücklagen. Bei der Befragung durch die Referentin im vorinstanzlichen Beschwerdeverfahren wusste sie offenbar nicht mehr, dass ihr Ehemann verstorben war, und hatte bei den Antworten ihr Leben in der Vergangenheit vor Augen (angefochtenes Urteil, S. 9 f., E. II.2). Es liegt somit - was auch von der Beschwerdeführerin selber nicht bestritten wird - ein medizinisch bedingter Schwächezustand vor.
2.3. Streitig ist demgegenüber, inwieweit dieser Schwächezustand die Urteilsfähigkeit der Beschwerdeführerin beeinträchtigt. Eingeschränkt sind offenbar in erster Linie die Gedächtnisfunktionen und weniger die Fähigkeit, Umgebung und Situationen korrekt wahrzunehmen und in den richtigen Zusammenhang zu stellen sowie eigene Willensbekundungen abzugeben. Der Zustand ist aber offenbar auch schwankend (angefochtenes Urteil, S. 11, E. II.3).
Die Beschwerdeführerin bestreitet nicht, dass sie auf Grund ihres Gesundheitszustandes auf Hilfe sowohl in administrativer wie auch in persönlicher Hinsicht angewiesen sei. Sie weist zu Recht darauf hin, dass es dem normalen Leben entspricht, Hilfe nicht zwingend nur für komplexe Rechtsgeschäfte, sondern durchaus auch für alltäglichere Dinge beanspruchen zu müssen. Sie macht geltend, dass sie sehr wohl in der Lage sei, die nötige Hilfe selber zu organisieren und auch im notwendigen Masse zu überwachen. Die Vorinstanz ist demgegenüber zum Ergebnis gelangt, dass ihr eine solche Überwachung nicht mehr möglich sei (angefochtenes Urteil, S. 11 ff., E. II.4 f.).
Solange die betroffene Person selber in der Lage ist, die nötige Hilfe zu organisieren und zu überwachen, besteht in der Tat kein Anlass für eine behördliche Massnahme. Namentlich bezüglich der Überwachungsmöglichkeiten sind nicht nur die eigenen Fähigkeiten der betroffenen Person von Bedeutung, sondern auch die verschiedenen Beziehungen im Umfeld. Je nach Familienkonstellation ist mehr oder weniger eigene Überwachung notwendig, weil sich das Umfeld unter Umständen gegenseitig ausreichend kontrolliert. Insoweit sind die Voraussetzungen für das behördliche Eingreifen möglicherweise mit der Gesetzesrevision tatsächlich etwas strenger geworden, wie die Beschwerdeführerin in der Beschwerdeschrift andeutet (Beschwerdeschrift, S. 6 f., Ziff. 15; zum früheren Recht vgl. <ref-ruling>). Das Obergericht sieht aber eine solche private Kontrolle vorliegend als nicht gegeben an, weil für eine Kontrolle sehr wohl auch eine klare Sicht auf die unmittelbare Vergangenheit und eine Einordnung in die Gegenwart möglich sein muss. Eine Kontrolle der von der Beschwerdeführerin bevollmächtigten bzw. mit den Hilfeleistungen betreuten Personen durch das Umfeld ist in keiner Weise dargetan. Dafür genügt es nicht, dass der Willensvollstrecker im Nachlass des verstorbenen Ehemanns die über diesen Nachlass vom Bevollmächtigten ausgelösten Zahlungen kontrolliert.
Bei der Beurteilung der Frage, ob die Kontrolle der helfenden privaten Personen durch die Betroffene oder ihr Umfeld genügend ist, kommt dem Sachgericht zweifellos ein grosses Ermessen zu. Das Bundesgericht überprüft die Ausübung richterlichen Ermessens durch die letzte kantonale Instanz aber nur mit Zurückhaltung; es schreitet nur dann ein, wenn grundlos von den in Lehre und Rechtsprechung entwickelten Grundsätzen abgegangen wird, wenn Tatsachen berücksichtigt werden, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn umgekehrt Umstände ausser Betracht geblieben sind, die zwingend hätten beachtet werden müssen (<ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweis). Davon kann aber hier keine Rede sein. Das Obergericht ist auf die verschiedenen Argumente bezüglich einer möglichen Kontrolle eingegangen und hat diese gegenüber den Gefahren wenn auch knapp, so doch ausreichend abgewogen. Es sieht die Gefahr, dass Fehlentwicklungen, Unterlassungen und massive Gefährdungen nicht rechtzeitig wahrgenommen werden und damit zu einer Schädigung der Beschwerdeführerin führen, als genügend gewichtig an, um eine Beistandschaft notwendig werden zu lassen.
2.4. Nicht zu bestreiten ist, dass eine Vertretungsbeistandschaft das Ziel, die Beschwerdeführerin zu schützen, erreicht und insofern auch verhältnismässig ist. Die Beiständin kann die nötigen Handlungen an Stelle der Betroffenen vornehmen, soweit diese dazu nicht selber in der Lage ist bzw. auf Grund ihrer Erkrankung untätig bleibt. Sie kann auch Personen aus dem Umfeld der Betroffenen Aufträge und Vollmachten erteilen und deren Handlungen überwachen, soweit sich dies als sinnvoll erweist und dem tatsächlichen oder mutmasslichen Willen der Betroffenen entspricht. Die Beiständin selber untersteht der Aufsicht der KESB und ihre Handlungen werden von daher kontrolliert. Für allfällige widerrechtliche Schädigungen haftet der Staat. Der Eingriff ist auch nicht übermässig, da die Beschwerdeführerin die volle Handlungsfähigkeit behält, soweit diese nicht durch fehlende Urteilsfähigkeit ohnehin entfallen ist. Die Beschwerdeführerin muss sich nur die Handlungen der Beiständin gefallen lassen.
Nicht Gegenstand dieses Verfahrens ist die Frage, ob die Beschwerdeführerin weiterhin in ihrem Haus bleiben oder in einer medizinischen Einrichtung untergebracht werden soll. Darüber kann auch nicht die Beiständin entscheiden.
Die Errichtung der Vertretungsbeistandschaft erweist sich somit nicht als bundesrechtswidrig und das Hauptbegehren der Beschwerdeführerin ist abzuweisen.
3.
Es bleibt das Eventualbegehren zu prüfen, ob nicht statt der aussenstehenden Beiständin der Bruder der Beschwerdeführerin als Beistand zu ernennen ist. Die Beschwerdeführerin weist zu Recht darauf hin, dass die KESB die von der betroffenen Person vorgeschlagene Vertrauensperson als Beistand zu ernennen hat, wenn die vorgeschlagene Person für die Beistandschaft geeignet und zu deren Übernahme bereit ist (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin beantragt in ihrer Beschwerde wie schon im kantonalen Verfahren, ihren Bruder als Beistand zu ernennen.
3.1. Im kantonalen Verfahren stützte die Beschwerdeführerin diesen Antrag nebst anderem noch auf den Umstand, dass sie ihren Bruder am 1. Februar 2013 zu ihrem Vorsorgebeauftragten ernannt hatte. Vor Bundesgericht hat die Beschwerdeführerin das damit inhaltlich zusammenhängende Subeventualbegehren aber ausdrücklich nicht aufrecht erhalten (Beschwerdeschrift, S. 4, Ziff. 6). Der Vorsorgeauftrag wird in der Beschwerdeschrift zwar kurz am Schluss thematisiert. Jedoch beschränkt sich die Beschwerdeführerin darauf, ihn als weiteres Indiz dafür zu nennen, dass sie den Willen, ihr Bruder solle als Beistand eingesetzt werden, mehrfach und unmissverständlich zum Ausdruck gebracht habe (Beschwerdeschrift, S. 21, Ziff. 59 f.). Sie leitet daraus vor Bundesgericht aber nicht mehr die Eignung ihres Bruders als Beistand ab. Ohnehin gelten für die Validierung des Vorsorgebeauftragten (<ref-law>) andere Massstäbe als für die Beurteilung der Eignung des von der betroffenen Person gewünschten Beistandes (<ref-law>; ALEXANDRA RUMO-JUNGO, in: Basler Kommentar, Erwachsenenschutz, 2012, N. 25 zu <ref-law>; s.a. Botschaft, BBl 2006 7027 Ziff. 2.1.1). Ob der Bruder der Beschwerdeführerin als Beistand geeignet wäre, ist deshalb nachfolgend ausschliesslich im Lichte von <ref-law> zu beurteilen.
3.2. Die Beschwerdeführerin hält in ihrer Beschwerde zu Recht fest, dass es für die Eignung als Beistand keine feste obere Altersgrenze gibt. Dass die vorgeschlagene Person das 84. Altersjahr bereits zurückgelegt hat, ist für sich noch kein Grund, sie als ungeeignet anzusehen. Jede andere Betrachtungsweise wäre eine Diskriminierung auf Grund des Alters und hielte vor <ref-law> nicht stand. Ebenfalls spricht der Umstand, dass der Bruder die Beschwerdeführerin in ihrem Anliegen unterstützt, dass gar keine Beistandschaft errichtet wird, nicht von vornherein gegen eine Eignung. Die Vorinstanz begründet die fehlende Eignung aber auch nicht mit diesen Argumenten. Entscheidend ist vielmehr, dass der Bruder die realen Bedürfnisse und den Umfang der Aufgabe nicht in vollem Umfang erkenne und sich zudem in der Vergangenheit bezüglich der medizinischen Betreuung der Beschwerdeführerin in einer Weise verhalten habe, welche eine Gefährdung der Beschwerdeführerin zur Folge gehabt habe. Er habe dafür gesorgt, dass sie ihr Alarmarmband nicht eingeschaltet habe.
Soweit der Bruder weiterhin wesentliche Funktionen bei der Unterstützung der Beschwerdeführerin wahrnehmen soll, geht es um die Kontrolle seiner Handlungen, welche die Beschwerdeführerin nicht mehr in genügendem Umfang ausüben kann. Wohl unterstünde er als Beistand der Kontrolle der KESB. Diese erfolgt aber nur sehr punktuell und in der Regel mit relativ grosser Verzögerung, ist eine Berichterstattung doch in der Regel nur alle zwei Jahre vorgesehen (<ref-law>). Demgegenüber übt der Beistand selber über die von ihm bevollmächtigten Personen eine weit engere Aufsicht aus, was vorliegend erwünscht ist.
Zudem ist bei der Eignung einer nahestehenden Person auch die gesamte Familienkonstellation zu beachten. Die Beistandschaft sollte keinesfalls zur Folge haben, dass die familiären Beziehungen beeinträchtigt werden und die verbeiständete Person isoliert wird. Stehen Familienkonflikte im Raum, kann folglich ein Angehöriger auch deshalb als ungeeignet erscheinen, weil er von anderen Angehörigen abgelehnt wird und seine Ernennung einen Konflikt verstärken könnte. Vorliegend besteht offenbar ein Spannungsverhältnis zwischen dem von der Beschwerdeführerin vorgeschlagenen Bruder und der Stieftochter. Dies kann den Bruder als ungeeignet erscheinen lassen. Dass dadurch ein Familienmitglied durch sein eigenes Verhalten eine ihm unliebsame andere Person ungeeignet werden lassen kann, ist zutreffend. Ebenfalls unbestritten ist, dass ein solches Verhalten in keiner Weise zu unterstützen, sondern verwerflich ist. Darin kann aber kein Rechtsmissbrauch gesehen werden, der gemäss <ref-law> nicht beachtet werden darf, wie dies in der Beschwerdeschrift vorgetragen wird. Beim Erwachsenenschutz geht es um die Wahrung der Interessen der betroffenen Person und nicht darum, Angehörigen Recht zu geben. Insofern kann es auch keine Rolle spielen, ob eine nahestehende Person eine bestimmte Situation widerrechtlich geschaffen hat oder nicht. Entscheidend ist vielmehr, wie in der nunmehr eingetretenen Situation der betroffenen Person in für diese optimaler Weise geholfen werden kann.
3.3. Wie bei der Frage, ob die Kontrollfähigkeit noch in genügendem Ausmass gegeben ist oder nicht, kommt auch bezüglich der Eignung der vorgeschlagenen Person dem Sachgericht ein grosses Ermessen zu, in welches das Bundesgericht im Beschwerdeverfahren nur mit Zurückhaltung eingreift (vgl. vorn E. 2.3). Dieses Ermessen erweist sich vorliegend als nicht überschritten, wenn die Vorinstanz zum Schluss gelangt, dass der Bruder als Beistand ungeeignet und deshalb eine aussenstehende Person als Mandatsträger zu bezeichnen sei. Die Beschwerde ist folglich auch in diesem Punkt abzuweisen.
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Kosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der KESB Bezirk U._, Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Februar 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Gutzwiller