Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1972 geborene A._ bezog seit dem 1. Februar 2002 eine ganze Invalidenrente (Invaliditätsgrad: 80 %; Verfügung vom 13. August 2003). Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen bestätigte den Rentenanspruch in den Jahren 2006 und 2007, bevor sie im August 2012 ein weiteres Revisionsverfahren einleitete. Nach Abklärungen stellte die Verwaltung die bisherige Invalidenrente ein. Die Verfügung vom 4. Januar 2013 hob das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen auf und wies die Sache an die IV-Stelle zurück (Entscheid vom 23. Januar 2015).
A.b. Die Verwaltung veranlasste bei der MEDAS Zentralschweiz (nachfolgend: MEDAS), Luzern, ein bidiszplinäres Gutachten vom 19. Januar 2016. Daraufhin liess sie A._ im Zeitraum vom 22. März bis 11. Mai 2016 observieren und holte eine neuropsychologische Beurteilung vom 14. Januar 2017 sowie eine neue psychiatrische Expertise ein, welche vom 26. Januar 2017 datiert. Am 20. November 2017 verfügte die IV-Stelle die Rentenaufhebung.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde der A._ wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 25. Oktober 2019 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides und der Verfügung vom 20. November 2017 sei die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, ihr weiterhin eine ganze Invalidenrente auszurichten. Eventualiter sei die Streitsache zur Einholung eines medizinischen Gutachtens und anschliessender neuer Entscheidung an die Vorinstanz oder die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen.
Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.
Am 18. Februar 2020 lässt A._ unaufgefordert eine weitere Eingabe einreichen.

Erwägungen:
1.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die von der Beschwerdegegnerin in Anwendung der Schlussbestimmungen der Änderung des IVG vom 18. März 2011 (6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket; nachfolgend: SchlBest.) verfügte Rentenaufhebung vor Bundesrecht stand hält.
2.2. Renten, die bei pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildern ohne nachweisbare organische Grundlage zugesprochen wurden, werden innerhalb von drei Jahren nach Inkrafttreten dieser Änderung überprüft. Sind die Voraussetzungen nach Artikel 7 ATSG nicht erfüllt, so wird die Rente herabgesetzt oder aufgehoben, auch wenn die Voraussetzungen von Artikel 17 Absatz 1 ATSG nicht vorliegen (lit. a Abs. 1 SchlBest.). Diese Bestimmung findet keine Anwendung auf Personen, die im Zeitpunkt des Inkrafttretens dieser Änderung das 55. Altersjahr zurückgelegt haben oder im Zeitpunkt, in dem die Überprüfung eingeleitet wird, seit mehr als 15 Jahren eine Rente der Invalidenversicherung beziehen (lit. a Abs. 4 SchlBest.). Vom Anwendungsbereich von lit. a Abs. 1 SchlBest. sind laufende Renten nur auszunehmen, wenn und soweit sie auf erklärbaren Beschwerden beruhen. Lassen sich solche von unklaren Beschwerden trennen, können die SchlBest. auf letztere Anwendung finden (<ref-ruling> E. 6.2.3 S. 200).
3.
Die Vorinstanz hat erwogen, die der Rentenzusprache vom 13. August 2003 zugrunde liegende Arbeitsunfähigkeit für angepasste Tätigkeiten sei ausschliesslich auf ein unklares Beschwerdebild zurückzuführen. Weiter hat sie das psychiatrische MEDAS-Teilgutachten der Dr. med. B._ vom 19. Januar 2016 als nicht überzeugend erachtet und stattdessen auf die nach der Observation erstattete Expertise des Dr. med. C._ vom 26. Januar 2017 abgestellt. Ebenso hat sie dem rheumatologischen MEDAS-Teilgutachten des Dr. med. D._ vom 30. Januar 2015 Beweiskraft zuerkannt, wonach die Beschwerdeführerin an einem organisch nicht objektivierbaren chronifizierten, diffusen, therapierefraktären zervikalen Schmerzsyndrom mit spondylogener Komponente leide. Gestützt darauf ist das kantonale Gericht zum Schluss gelangt, auch im Revisionszeitpunkt sei ausschliesslich von einem pathogenetisch-ätiologisch unklaren Beschwerdebild im Sinne der SchlBest. auszugehen, welches die Arbeitsfähigkeit für angepasste Tätigkeiten in quantitativer Hinsicht nicht einschränke. Auf eine konkrete Invaliditätsbemessung hat es folglich verzichtet und die Rentenaufhebung bestätigt.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin bringt zunächst vor, im Zeitpunkt der Rentenzusprache vom 13. August 2003 seien die grundlegenden Voraussetzungen für eine Rentenaufhebung nach den SchlBest. nicht erfüllt gewesen, weil eine "eigenständige" psychiatrische Symptomatik vorgelegen habe.
4.1.1. Die Vorinstanz hat festgestellt, wie schon aus ihrem Rückweisungsentscheid vom 23. Januar 2015 hervorgehe, sei die ursprüngliche Rentenzusprache gestützt auf die Berichte des Allgemeinmediziners Dr. med. E._ vom 29. August 2002 und des Rheumatologen Dr. med. F._ vom 24. März 2003 erfolgt. Diese hätten eine (Hemi-) Fibromyalgie rechts bzw. vor allem im Bereich des rechten oberen Körperquadranten diagnostiziert. Mithin sei das Versicherungsgericht zum Schluss gelangt, bei den im Bereich der Wirbelsäule erhobenen Bewegungseinschränkungen, Druckdolenzen sowie Verhärtungen der Muskulatur habe es sich überwiegend wahrscheinlich um Begleitsymptome der Fibromyalgie gehandelt bzw. die von Dr. med. E._ erhobenen (Zervikobrachial- und Lumboischialgie-) Syndrome hätten das Beschwerdebild im Rahmen einer Fibromyalgie beschrieben. Hinweise auf eine organische Grundlage bestünden hingegen nicht.
4.1.2. Dass diese Feststellungen offensichtlich unrichtig sein oder auf einer Rechtsverletzung beruhen sollen, ist nicht ersichtlich und wird auch nicht (substanziiert) dargelegt. Sie bleiben für das Bundesgericht verbindlich (E. 1). Hinzu kommt, dass die psychiatrische MEDAS-Gutachterin Dr. med. B._, auf deren Angaben sich die Beschwerdeführerin im Wesentlichen stützt, explizit festhielt, für den Referenzzeitraum im Jahre 2003 gebe es keinen fachärztlich psychiatrisch erhobenen psychopathologischen Befund. Dass die ursprüngliche Rentenzusprache - selbst bei Vorliegen der von der Beschwerdeführerin behaupteten depressiven Symptomatik - auf einer bewiesenen psychiatrischen Erkrankung beruht hätte, entbehrt folglich jeglicher Grundlage.
4.2. Weiter rügt die Beschwerdeführerin, auch im Revisionszeitpunkt habe nicht ausschliesslich ein unklares Beschwerdebild im Sinne der SchlBest., sondern (ausserdem) ein psychiatrisches Leiden bestanden. Sie erachtet die durchgeführte Observation als unzulässig und stellt die Beweiskraft der darauf gründenden Expertise des Dr. med. C._ in Abrede. Stattdessen sei auf die gutachterliche Einschätzung der MEDAS-Sachverständigen Dr. med. B._ abzustellen.
4.2.1. Soweit beschwerdeweise eine Verletzung von Art. 8 EMRK geltend gemacht wird, steht zwar angesichts der vom kantonalen Gericht korrekt zitierten bundesgerichtlichen Praxis (<ref-ruling>) betreffend die invalidenversicherungsrechtliche Umsetzung des Urteils des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte vom 18. Oktober 2016 (in Sachen Vukota-Bojic gegen die Schweiz [61838/10]) fest, dass die Observation der Beschwerdeführerin im Zeitpunkt ihrer Durchführung mangels umfassend klarer und detaillierter gesetzlicher Grundlage an sich unzulässig war (zur hier nicht interessierenden Rechtslage seit 1. Oktober 2019 vgl. <ref-law>). Die erwähnte Rechtsprechung sieht indessen, wie die Vorinstanz richtig erwogen hat, kein prinzipielles Verwertungsverbot vor. Vielmehr können die anhand einer widerrechtlichen Observation gesammelten Materialien gestützt auf eine sorgfältige Interessenabwägung verwertbar sein (<ref-ruling> E. 5 S. 385 f.; ebenso Urteil 6B_428/2018 vom 31. Juli 2019 E. 1.4). Eine solche hat das kantonale Gericht vorgenommen. Inwieweit dessen Erwägungen und Schlussfolgerungen, wonach die privaten Interessen der Beschwerdeführerin durch die Observation nicht erheblich tangiert gewesen und folglich die Observationsergebnisse verwertbar seien, Bundesrecht verletzen sollten, ist nicht erkennbar. Demnach ist es bundesrechtskonform, wenn Dr. med. C._ - wie auch der neuropsychologische Experte Dr. phil. G._ (Beurteilung vom 14. Januar 2017) - diese berücksichtigten, worauf die Vorinstanz abstellte.
4.2.2. Auch der Einwand, es bleibe völlig unklar, wie die Vorinstanz dazu komme, das diagnostische Ergebnis des psychiatrischen MEDAS-Gutachtens (mittelschwere depressive Episode, chronische Schmerzstörung mit somatischen und psychischen Faktoren, dissoziative Störung) der Dr. med. B._ ohne weitere Abklärungen als nicht beweiskräftig zu qualifizieren, hilft nicht weiter. Im Gegenteil hielt die psychiatrische Sachverständige selber unmissverständlich fest, zuverlässige Angaben zur Leistungsfähigkeit seien unmöglich, weil die Aussagen der Beschwerdeführerin widersprüchlich gewesen seien und es sowohl in der psychiatrischen als auch der rheumatologischen Untersuchung Diskrepanzen gegeben habe, die auf bewusste Einflussnahme hingedeutet hätten (vgl. MEDAS-Gutachten, S. 39). Nachdem es bei der Invaliditätsbemessung grundsätzlich nicht auf die Diagnose ankommt, sondern einzig darauf, welche Auswirkungen eine Erkrankung auf die Arbeitsfähigkeit hat (vgl. Urteil 9C_361/2016 vom 22. August 2016 E. 4.2.1), ist durchaus nachvollziehbar, dass die Vorinstanz unter diesen Umständen nicht auf das psychiatrische MEDAS-Gutachten abgestellt hat. Von einer Unklarheit der vorinstanzlichen Begründung - wonach dieses insbesondere im entscheidenden Punkt der Einschätzung der Arbeitsfähigkeit unvollständig sei - kann keine Rede sein.
4.2.3. Das kantonale Gericht hat weiter einlässlich dargelegt, weshalb es anhand der einschlägigen Rechtsprechung (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis) der Expertise des Dr. med. C._ Beweiskraft beimisst. Dieser stützte sich auf die eigene Untersuchung und nahm zu den diagnostischen Aussagen im MEDAS-Vorgutachten ausführlich Stellung. Überdies bezog er zu Recht (E. 4.2.1) die Ergebnisse der Observation sowie der neuropsychologischen Zusatzbeurteilung vom 14. Januar 2017 mit ein. Danach könne aufgrund der Antwortverzerrung keine Gewähr für die Wahrhaftigkeit der Aussagen der Explorandin gegeben werden. Sodann hielt der psychiatrische Experte fest, aus dem Observationsmaterial lasse sich ablesen, dass die Versicherte in der Lage sei, Auto zu fahren sowie mit Mitmenschen zu kommunizieren, dies auch in grossen Menschenansammlungen. Ferner könne sie sich über längere Zeit in grösseren Menschenmengen aufhalten. Letzteres widerspreche einem schweren sozialen Rückzug, wie ihn die Beschwerdeführerin der MEDAS-Gutachterin Dr. med. B._ gegenüber berichtete (vgl. MEDAS-Gutachten, S. 22). Insgesamt kam Dr. med. C._ zum nachvollziehbaren Schluss, aufgrund der erheblichen Diskrepanzen, Widersprüche, Unklarheiten und fehlenden eindeutigen Hinweisen für das Vorliegen eines psychischen Leidens mit Krankheitswert sei davon auszugehen, dass die Beschwerdeführerin eben nicht an einem solchen leide, über welches sie konsistent berichten könnte. Konkrete Indizien, die ein Abweichen vom Gutachten rechtfertigten (vgl. <ref-ruling> E. 4.4 S. 469 f.), liegen nicht vor.
4.3. Der medizinisch-psychiatrische Sachverständige nahm abgesehen von den soeben erwähnten Ausführungen zur Konsistenz (<ref-ruling> E. 4.4 S. 303 f.) insoweit zu den Standardindikatoren Stellung, als er die angegebenen körperlichen Schmerzen (Komorbidität; <ref-ruling> E. 4.3.1.3 S. 300 ff.) und die bisher in Anspruch genommenen bzw. vernachlässigten Therapien beurteilte (Behandlungserfolg bzw. -resistenz; <ref-ruling> E. 4.3.1.2 S. 299 f.). Ebenso verneinte er das Vorliegen einer Persönlichkeitspathologie oder -störung (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 302). Mit Blick auf die Aktenlage kann offen bleiben, ob von einem Ausschlussgrund (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 287) auszugehen ist. So oder anders führen die von Dr. med. C._ berichtete Aggravation und die im Rahmen der MEDAS-Vorgutachten gleichfalls gezeigten Inkonsistenzen zum Ergebnis, dass ein für die Arbeitsfähigkeit relevantes Leiden nicht mit ausreichender Wahrscheinlichkeit festgestellt werden kann. Dr. med. C._ begründete denn auch ausführlich, dass konkretere Angaben aufgrund der eingeschränkten Mitwirkung bei der Abklärung nicht möglich seien, was zu Lasten der Beschwerdeführerin geht (<ref-ruling> E. 6 S. 308; vgl. auch Urteil 9C_659/2017 vom 20. September 2018 E. 4.4 mit Hinweisen). Damit verletzt der vorinstanzliche Verzicht auf weitere Abklärungen in psychiatrischer Hinsicht den Untersuchungsgrundsatz nicht (vgl. Art. 43 Abs. 1 und Art. 61 lit. c ATSG).
5.
Die vorinstanzliche Feststellung eines auch im Revisionszeitpunkt ausschliesslich unklaren Beschwerdebildes im Sinne der SchlBest. (vgl. E. 3) ist nach dem Gesagten nicht offensichtlich unrichtig. Auch anhand der sonstigen Rügen ist keine Rechtsverletzung erkennbar. Die Beschwerde ist unbegründet.
6.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. Juni 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Der Gerichtsschreiber: Grünenfelder