Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn führt eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen des Verdachts des gewerbemässigen Betrugs und weiterer Delikte.
Am 14. November 2018 nahm ihn die Polizei fest. Mit Verfügung vom 16. November 2018 versetzte ihn die Haftrichterin des Kantons Solothurn bis zum 15. Dezember 2018 in Untersuchungshaft. Dagegen erhob A._ Beschwerde.
Am 18. Dezember 2018 schrieb das Obergericht des Kantons Solothurn (Beschwerdekammer) das Beschwerdeverfahren infolge Gegenstandslosigkeit ab (Dispositiv Ziffer 1). Die Kosten des Beschwerdeverfahrens von Fr. 300.-- auferlegte es A._ (Dispositiv Ziffer 4).
B.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, Dispositiv Ziffer 4 des Beschlusses des Obergerichts aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung an dieses zurückzuweisen.
C.
Das Obergericht hat sich vernehmen lassen, ohne einen förmlichen Antrag zu stellen. Die Staatsanwaltschaft beantragt unter Verzicht auf Gegenbemerkungen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. A._ hat repliziert.

Erwägungen:
1.
1.1. Der angefochtene Beschluss schliesst das Strafverfahren nicht ab. Er betrifft weder die Zuständigkeit noch den Ausstand. Es handelt sich somit um einen "anderen Zwischenentscheid" nach <ref-law>. Gemäss Absatz 1 dieser Bestimmung ist dagegen die Beschwerde zulässig, wenn der Zwischenentscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. a), oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
Die Variante nach <ref-law> fällt hier ausser Betracht.
Nach der Rechtsprechung muss es sich beim nicht wieder gutzumachenden Nachteil gemäss <ref-law> im Strafrecht um einen solchen rechtlicher Natur handeln. Ein derartiger Nachteil liegt vor, wenn er auch durch einen für den Beschwerdeführer günstigen späteren Entscheid nicht mehr behoben werden kann (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 130). Ein lediglich tatsächlicher Nachteil wie die Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens genügt nicht (<ref-ruling> E. 1.2 S. 479 mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer muss, wenn das nicht offensichtlich ist, darlegen, weshalb die Voraussetzung des nicht wieder gutzumachenden Nachteils rechtlicher Natur erfüllt ist. Andernfalls genügt er seiner Begründungspflicht (<ref-law>) nicht und kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden (<ref-ruling> E. 2.2 S. 801; <ref-ruling> E. 2.5 S. 399 f.; je mit Hinweisen).
1.2. Der Beschwerdeführer äussert sich nicht dazu, weshalb ihm aufgrund der Kostenauferlegung im angefochtenen Beschluss ein nicht wieder gutzumachender Nachteil drohen soll. Auf die Beschwerde könnte daher nur eingetreten werden, wenn das offensichtlich wäre. Dies ist nicht der Fall. Nach der Rechtsprechung bewirkt die Auferlegung von Kosten in einem Haftbeschwerdeverfahren keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur (Urteil 1B_633/2012 vom 30. Januar 2013 E. 1.2 mit Hinweis). Dies entspricht der ständigen Praxis in vergleichbaren Fällen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 419; <ref-ruling> E. 1.2.1 f. S. 332 ff.; je mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer kann den vorinstanzlichen Kostenentscheid mit dem Endentscheid in der Hauptsache anfechten (<ref-law>). Sollte er schuldig gesprochen werden, kann er den Kostenentscheid nach Erschöpfung des kantonalen Instanzenzugs zusammen mit dem Strafurteil an das Bundesgericht weiterziehen. Sollte das Strafverfahren zu seinen Gunsten ausgehen (Einstellung oder Freispruch), womit er kein Interesse an der Weiterziehung des Entscheids in der Hauptsache hätte, könnte er den vorinstanzlichen Kostenentscheid nach Eröffnung des Entscheids in der Hauptsache innerhalb der Frist von <ref-law> selbständig an das Bundesgericht weiterziehen (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 ff. S. 365 ff.; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 333; Urteil 1B_633/2012 vom 30. Januar 2013 E. 1.2; je mit Hinweisen).
Auf die Beschwerde kann deshalb nicht eingetreten werden.
1.3. Da dem Beschwerdeführer gegen den angefochtenen Kostenentscheid noch ein Rechtsmittel zur Verfügung steht, ist dieser nicht rechtskräftig (BGE <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 332 mit Hinweis). Der Beschwerdeführer muss den Betrag von Fr. 300.-- also noch nicht bezahlen (vgl. Urteil 1B_633/2012 vom 30. Januar 2013 E. 1.2).
2.
Der Beschwerdeführer beantragt die Gewährung der amtlichen Verteidigung gemäss <ref-law> im bundesgerichtlichen Verfahren. Darauf kann nicht eingetreten werden, da sich das Verfahren vor Bundesgericht nicht nach der Strafprozessordnung, sondern dem Bundesgerichtsgesetz richtet (<ref-law>; Urteil 1B_245/2012 vom 22. Mai 2012 E. 1.2.3 mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer ersucht sinngemäss nach <ref-law> um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Das Gesuch ist abzuweisen, da die Beschwerde im Lichte der dargelegten Rechtsprechung aus formellen Gründen aussichtslos war (ebenso Urteil 1B_633/2012 vom 30. Januar 2013 E. 2). Unter den gegebenen Umständen - der Beschwerdeführer befand sich bis Ende Januar 2019 in Haft und lebt offenbar in angespannten finanziellen Verhältnissen - rechtfertigt es sich jedoch, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Solothurn (Beschwerdekammer) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. April 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Härri