Sachverhalt:
A.
Aufgrund einer Meldung von Dr. med. B._, FMH Innere Medizin, ordnete das Ressort Administrativmassnahmen der Kantonspolizei Basel-Stadt eine verkehrsmedizinische Untersuchung von A._ an. Diese fand am 17. Oktober 2017 im Institut für Rechtsmedizin der Universität Basel (IRM) statt. In der Folge erstatteten Dr. med. C._, Verkehrsmedizinerin SGRM des IRM, und D._, Assistenzärztin des IRM, am 6. Februar 2018 ein verkehrsmedizinisches Gutachten, wonach bei A._ von einem Alkoholmissbrauch, wenn nicht gar von einer Alkoholabhängigkeit auszugehen sei. Nach Gewährung des rechtlichen Gehörs verfügte die Kantonspolizei Basel-Stadt am 28. Februar 2018 den Sicherungsentzug von A._s Führerausweis auf unbestimmte Zeit und machte die Wiedererteilung der Fahrerlaubnis unter anderem von einer ihm die Fahreignung wieder bescheinigenden verkehrsmedizinischen Neuuntersuchung der Stufe 4 abhängig. Gegen diese Verfügung rekurrierte A._ mit Eingaben vom 6. März 2018 und vom 22. Mai 2018 beim Justiz- und Sicherheitsdepartement, das den Rekurs mit Entscheid vom 29. April 2019 abwies.
B.
Gegen diesen Entscheid erhob A._ am 10. Mai 2019 Rekurs beim Regierungsrat des Kantons Basel-Stadt, den er mit Eingabe vom 16. Juli 2019 begründete. Er beantragte die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Wiedererteilung des Führerausweises. Diesen Rekurs überwies das Präsidialdepartement mit Schreiben vom 29. Juli 2019 dem Verwaltungsgericht zum Entscheid. Mit Urteil vom 9. Januar 2020 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht sowohl den Rekurs als auch das Gesuch auf unentgeltliche Rechtspflege für das verwaltungsgerichtliche Rekursverfahren ab.
C.
Dagegen erhebt A._ am 2. März 2020 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Er beantragt, dass das Urteil aufzuheben und ihm der Führerausweis zu belassen bzw. wieder zu erteilen sei. Eventuell sei das Urteil aufzuheben und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Im Falle des Unterliegens sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu bewilligen.
Sowohl das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als auch das Bundesamt für Strassen ASTRA beantragen, die Beschwerde abzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid über einen Führerausweisentzug. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> offen; ein Ausnahmegrund ist nicht gegeben (<ref-law>). Der Beschwerdeführer rügt die Verletzung von Bundesrecht, was zulässig ist (Art. 95 lit. a, <ref-law>). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt, weshalb auf die Beschwerde einzutreten ist.
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Sachverhaltsfrage ist auch die Beweiswürdigung, die vom Bundesgericht nur unter Willkürgesichtspunkten überprüft wird (<ref-ruling> E. 4.2 S. 338).
2.
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von <ref-law> sowie von <ref-law>. Er macht im Wesentlichen geltend, im Gutachten des IRM werde nicht nachgewiesen, dass er Trinken und Fahren nicht trennen könne, zumal er sich in seiner rund 50-jährigen Zeit als Autofahrer nie etwas zuschulden habe kommen lassen, geschweige denn eine Trunkenheitsfahrt unternommen habe. Indem die Vorinstanz seine diesbezüglichen Vorbringen nicht, jedenfalls nicht hinreichend und lediglich abstrakt, behandelt habe, habe sie mit ihrem Entscheid seinen Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> verletzt.
2.1. Motorfahrzeugführer müssen über Fahreignung verfügen (<ref-law>). Voraussetzung hierfür ist, dass die Person frei von einer Sucht ist, die das sichere Führen von Motorfahrzeugen beeinträchtigt (<ref-law>). Führerausweise sind zu entziehen, wenn festgestellt wird, dass die gesetzlichen Voraussetzungen zur Erteilung nicht oder nicht mehr bestehen (<ref-law>). Wegen fehlender Fahreignung wird einer Person der Führerausweis auf unbestimmte Zeit entzogen, wenn sie an einer Sucht leidet, welche die Fahreignung ausschliesst (<ref-law>).
Die Rechtsprechung bejaht eine Trunksucht, wenn die betroffene Person regelmässig so viel Alkohol konsumiert, dass ihre Fahrfähigkeit vermindert wird und sie diese Neigung zum übermässigen Alkoholgenuss durch den eigenen Willen nicht zu überwinden oder zu kontrollieren vermag. Auf eine fehlende Fahreignung darf geschlossen werden, wenn die Person nicht mehr in der Lage ist, Alkoholkonsum und Strassenverkehr ausreichend zu trennen, oder wenn die naheliegende Gefahr besteht, dass sie im akuten Rauschzustand am motorisierten Strassenverkehr teilnimmt. Die Person muss mithin in einem Mass abhängig sein, dass sie mehr als jede andere Person der Gefahr ausgesetzt ist, sich in einem Zustand ans Steuer eines Fahrzeugs zu setzen, der das sichere Führen nicht mehr gewährleistet. Der Suchtbegriff des Verkehrsrechts deckt sich nicht mit dem medizinischen Begriff der Alkoholabhängigkeit. Auch bloss suchtgefährdete Personen, bei denen aber jedenfalls ein Alkoholmissbrauch vorliegt, können vom Führen eines Motorfahrzeugs ferngehalten werden (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 4.1 S. 86 f.; Urteil des Bundesgerichts 1C_320/2017 vom 9. Januar 2018 E. 2.2 mit Hinweisen).
Ist die Fahreignung nicht mehr gegeben, muss ein Sicherungsentzug zwingend angeordnet werden. Als schwerwiegender Eingriff in den Persönlichkeitsbereich des Betroffenen setzt er eine sorgfältige Abklärung aller wesentlichen Gesichtspunkte voraus (<ref-ruling> E. 3.1 S. 387 f.). Der Umfang der Nachforschungen richtet sich nach den Umständen des Einzelfalls und liegt im pflichtgemässen Ermessen der Entzugsbehörde (<ref-ruling> E. 2.2 S. 84). Zu den Abklärungen, die sich vor einem allfälligen Sicherungsentzug regelmässig aufdrängen, gehören die einlässliche Prüfung der persönlichen Verhältnisse (welche in begründeten Fällen auch die Einholung von Fremdberichten einschliessen kann), die gründliche Aufarbeitung allfälliger Trunkenheitsfahrten, eine spezifische Alkoholanamnese (betreffend Trinkverhalten bzw. Muster und Motivationen des Alkoholkonsums) sowie eine umfassende medizinische körperliche Untersuchung mit besonderem Augenmerk auf mögliche alkoholbedingte Veränderungen oder gesundheitliche Störungen (vgl. <ref-ruling> E. 6.2.2 S. 91 f.; Urteil des Bundesgerichts 1C_147/2017 vom 22. Juni 2017 E. 3.2.3 mit Hinweisen).
2.2. Gemäss dem Gutachten des IRM vom 6. Februar 2018 hat die chemisch-toxikologische Untersuchung der beim Beschwerdeführer am 17. Oktober 2017 entnommenen Kopfhaare für den Zeitraum von April/Mai 2017 bis Mitte Oktober 2017 eine Ethylglucuronid (EtG) -Konzentration von > 100 pg/mg Haare ergeben. Die bundesgerichtliche Rechtsprechung anerkennt die Haaranalyse als geeignetes Mittel sowohl zum Nachweis eines übermässigen Alkoholkonsums als auch der Einhaltung einer Abstinenzverpflichtung (<ref-ruling> E. 3 S. 337 f. mit Hinweisen). Biochemische Analyseresultate von Haarproben betreffend das Trinkalkohol-Stoffwechselprodukt EtG erlauben objektive Rückschlüsse auf den Alkoholkonsum eines Probanden während einer bestimmten Zeit (vgl. Schweizerische Gesellschaft für Rechtsmedizin, Arbeitsgruppe Haaranalytik, Bestimmung von Ethylglucuronid [EtG] in Haarproben, Version 2017, Ziff. 3.1). Die Haaranalyse gibt direkten Aufschluss über den Alkoholkonsum. Nach dem Alkoholgenuss wird das Abbauprodukt EtG im Haar eingelagert und erlaubt über ein grösseres Zeitfenster als bei einer Blutuntersuchung Aussagen über den erfolgten Konsum. Die festgestellte EtG-Konzentration korreliert mit der aufgenommenen Menge an Trinkalkohol. Aufgrund des Kopfhaar-Längenwachstums von rund einem Zentimeter pro Monat lassen sich Aussagen über den Alkoholkonsum während der entsprechenden Zeit vor der Haarentnahme machen. EtG-Werte ab 7 pg/mg, aber unterhalb von 30 pg/mg sprechen für einen moderaten, Werte oberhalb von 30 pg/mg für einen übermässigen Alkoholkonsum (<ref-ruling> E. 3 S. 337 mit Hinweisen, und E. 7 S. 340). Die beim Beschwerdeführer gemessene EtG-Konzentration von > 100 pg/mg liegt mithin, auch unter Berücksichtigung einer Messunsicherheit von +/- 30 % (vgl. Schweizerische Gesellschaft für Rechtsmedizin, Arbeitsgruppe Haaranalytik, Bestimmung von Ethylglucuronid [EtG] in Haarproben, Version 2017, Ziff. 5.3.3), weit über dieser von der Rechtsprechung und Lehre anerkannten Grenze des moderaten Konsums. Der festgestellte hohe EtG-Wert von > 100 pg/mg begründet nach der Praxis des Bundesgerichtes ein schwerwiegendes Indiz für einen verkehrsrelevanten Alkoholmissbrauch mit Suchtgefährdung im Sinne von <ref-law> (vgl. Urteil des Bundesgerichts 1C_243/2010 vom 10. Dezember 2010 E. 2.7 mit Hinweis). Mithin ist vorliegend unter Berücksichtigung der Messunsicherheit von einem EtG-Wert zwischen 70 pg/mg und 130 pg/mg auszugehen, womit ein Nachweis für einen übermässigen Alkoholkonsum vorliegt (vgl. Urteil des Bundesgerichts 1C_491/2017 vom 9. Mai 2018 E. 3.3).
Neben der Haaranalyse unterzog sich der Beschwerdeführer auch einer kognitiven Abklärung, einer Urinkontrolle und einer allgemeinmedizinischen Untersuchung. Gemäss dem Gutachten des IRM vom 6. Februar 2018 ist der Alkoholkonsummarker CDT mit 13.8 % (Referenz: < 2.6 %) massiv erhöht, was ebenfalls als Zeichen eines Alkoholüberkonsums gewertet werden könne. Die übrigen Untersuchungsergebnisse waren unauffällig. Die Gutachter gelangten zum Befund, dass beim Rekurrenten von einem Alkoholmissbrauch, wenn nicht gar von einer Abhängigkeit (insbesondere wegen der funktionellen Komponente des Konsums) auszugehen sei.
2.3. Allein dieses Analyseresultat erlaubt nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung aber noch keinen zweifelsfreien objektiven Befund einer Alkoholsucht und damit eines verkehrsrelevanten Alkoholmissbrauchs. Ein solcher Befund liegt vor, wenn der Proband zwischen seinem Alkoholkonsum und einem verantwortungsvollen Verhalten im Strassenverkehr nicht ausreichend zu differenzieren vermag bzw. wenn die naheliegende Gefahr besteht, dass er im akuten Rauschzustand am motorisierten Strassenverkehr teilnimmt (vorne E. 2.1). Nach der Praxis setzt dies nicht bloss voraus, dass der Proband regelmässig so viel Alkohol konsumiert, dass seine Fahrfähigkeit vermindert wird. Darüber hinaus müsste ausreichend dargetan sein, dass er seine Neigung zum übermässigen Alkoholkonsum durch den eigenen Willen nicht zu überwinden oder zu kontrollieren vermag (<ref-ruling> E. 4.1 S. 86 f. mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 3c S. 126; Urteil des Bundesgerichts 1C_150/2010 vom 25. November 2010 E. 5.3). Für die Beurteilung, ob eine Person ihren Alkoholkonsum ausreichend von ihrer Teilnahme am Strassenverkehr trennen kann, sind ihre Konsumgewohnheiten, ihre Vorgeschichte, ihr bisheriges Verhalten im Strassenverkehr und ihre Persönlichkeit von Bedeutung (<ref-ruling> E. 4b mit Hinweisen; Urteil des Bundesgerichts 1C_7/2019 vom 4. Juli 2019 E. 3.1).
2.4. Das Bundesgericht weicht nicht ohne triftigen Grund von einer Haaranalyse ab, die in einem dafür vorgesehenen Labor durchgeführt wurde. Ein Abweichen ist nur zulässig, wenn die Glaubwürdigkeit des Gutachtens durch die Umstände ernsthaft erschüttert ist (<ref-ruling> E. 3 S. 338 mit Hinweis). Das Abstellen auf eine nicht schlüssige Expertise bzw. der Verzicht auf die gebotenen zusätzlichen Beweiserhebungen kann gegen das Verbot willkürlicher Beweiswürdigung (<ref-law>) verstossen (statt vieler <ref-ruling> E. 4.2.3 S. 391; Urteil des Bundesgerichts 1C_491/2017 vom 9. Mai 2018 E. 3.4.1; je mit Hinweisen).
2.5. Die Vorinstanz ist sich mit dem Rekurrenten darin einig, dass bei ihm keine Alkoholabhängigkeit diagnostiziert wurde. Sie verweist jedoch auf die jüngste bundesgerichtliche Rechtsprechung, wonach - soweit ersichtlich - das Bundesgericht bei einem EtG-Wert um 100 pg/mg von einem verkehrsrelevanten Alkoholmissbrauch mit Suchtgefährdung ausgehe. Ein solch übermässiges Konsumverhalten wie vorliegend gutachterlich festgestellt erlaube kaum je, ausreichend zwischen dem Suchtmittelkonsum und der Teilnahme am Strassenverkehr zu trennen. Es sei zu beachten, dass bei an Alkohol gewöhnten Personen, die aufgrund der entwickelten hohen Alkoholtoleranz die körperlichen Gefahrensignale für eine bestehende Trunkenheit nicht mehr zuverlässig wahrnehmen, die Wahrscheinlichkeit einer künftigen alkoholisierten Verkehrsteilnahme erhöht sei. Gemäss der Ergänzung zum verkehrsmedizinischen Gutachten vom 18. Juni 2018 sei der Rekurrent der Gruppe der alkoholgewöhnten Personen zuzuordnen. Hier sei solange von einem erhöhten Risiko für Trunkenheitsfahrten auszugehen, als diese Personen nicht ihr Alkoholkonsumverhalten deutlich verringern und wieder für die Gefahrensignale der Alkoholisierung empfindlich würden. Eine Reduktion des Alkoholkonsums scheine aber für den Rekurrenten kein Thema zu sein. Zudem müsse davon ausgegangen werden, dass der Rekurrent die Alkoholproblematik bagatellisiere, stünden doch seine Angaben zum Konsumverhalten im Widerspruch zu dem sehr hohen EtG-Wert. Es müsse davon ausgegangen werden, dass es ihm am entsprechenden Problembewusstsein fehle. Folglich sei nicht damit zu rechnen, dass er seine Neigung zum übermässigen Alkoholgenuss durch den eigenen Willen zu überwinden oder zu kontrollieren vermöge. Aufgrund der getrunkenen Mengen gemäss den gutachterlichen und vorinstanzlichen Feststellungen sei insgesamt auf einen dermassen regelmässigen Konsum zu schliessen, dass eine Trennung von Alkoholkonsum und Teilnahme am Strassenverkehr im Alltag ausgeschlossen erscheine, soweit der Rekurrent nicht sowieso auf das Autofahren verzichte, wie er dies denn auch selbst geltend mache. Die weiteren Einwände des Rekurrenten, er verfüge über einen guten Allgemeinzustand und einen unauffälligen psychischen Befund, könnten die Schlussfolgerungen des Gutachtens ebenfalls nicht entkräften.
2.6. Der Beschwerdeführer rügt, dass die Vorinstanz die von der Rechtsprechung vorausgesetzten, sorgfältigen verkehrsmedizinischen Abklärungen unterlassen haben. Die Vorinstanz übersehe, dass eine mangelnde Fahreignung im Sinne von <ref-law> nicht leichthin angenommen werden dürfe. Ihr Urteil sei in Verkennung der persönlichen Verhältnisse bzw. in Ermangelung einer spezifischen Alkoholanamnese betreffend Trinkverhalten bzw. Muster und Motivationen des Alkoholkonsums ergangen. Soweit eine solche Alkoholanamnese vorgenommen wurde, sei sie jedenfalls im Rahmen der Fahreignung bzw. der Beurteilung der Einhaltung des Trennungsgebotes unberücksichtigt geblieben. Bei korrekter Würdigung des Sachverhaltes hätten die Voraussetzungen für einen Führerausweisentzug wegen fehlender Fahreignung gemäss <ref-law> bei ihm nicht bejaht werden können.
2.7. Bereits im Rahmen der ärztlichen Untersuchung hat der Beschwerdeführer stets erklärt, dass er nicht Auto fahre, wenn er Alkohol konsumiere. Alkoholkonsum bedeute in seinem Fall der Konsum von Bier; im Gegensatz zu Getränken mit höherem Alkoholgehalt vertrage er Bier besser und es sei am harmlosesten. Der Beschwerdeführer hat zudem mehrfach und übereinstimmend bekundet, dass er Bier lediglich abends bzw. zum Einschlafen konsumiere. Ebenso hat er erklärt, dass er lediglich zu Hause trinke und dass er den Konsum davon abhängig mache, wie er den nächsten Tag gestalte bzw. was er geplant habe. Diese Darstellung des Beschwerdeführers wurde nicht bestritten.
Soweit im Gutachten und dessen Ergänzung überhaupt eine Auseinandersetzung mit dem spezifischen Trinkverhalten und den Motivationen des Alkoholkonsums des Beschwerdeführers stattfindet, fehlt es an einer Einschätzung von deren Verkehrsrelevanz, wie der Beschwerdeführer zu Recht geltend macht. Auch in der Ergänzung vom 18. Juni 2018 zum verkehrsmedizinischen Gutachten des IRM vom 6. Februar 2018 stützt sich die Schlussfolgerung der fehlenden Fahreignung letztlich auf den übermässigen Alkoholkonsum bzw. die darauf gestützte Einstufung des Beschwerdeführers in die Gruppe der "Risiko- oder Schwellentrinker" ("Gruppe 2"), allenfalls gar der "harten Trinker und Alkoholabhängigen" ("Gruppe 3"). In der Folge weist das Gutachten allgemein darauf hin, dass bei Personen, die der Gruppe 2 oder 3 zugeteilt sind, eine erhöhte Gefahr für eine "erneute Trunkenheitsfahrt" bestehe. Der Beschwerdeführer hat jedoch einen makellosen automobilistischen Leumund. Das Gutachten zeigt auch nicht auf, wie die spezifischen Trinkgewohnheiten des Beschwerdeführers verkehrsmedizinisch einzuschätzen sind. Es legt nicht dar, dass der Beschwerdeführer, unter Berücksichtigung seines Trinkverhaltens, seiner Persönlichkeit und seiner persönlichen Umstände, nicht in der Lage ist, seinen Alkoholkonsum von der Teilnahme am Strassenverkehr zu trennen. Es kann damit nicht ausreichend dartun, dass der Beschwerdeführer seine Neigung zum übermässigen Alkoholkonsum durch den eigenen Willen nicht zu überwinden oder zu kontrollieren vermag, wie dies gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung für die Begründung eines Sicherungsentzugs notwendig wäre (vorne E. 2.3).
Entsprechendes gilt für die Ausführungen der Vorinstanz. Soweit sie sich nicht auf die diesbezüglich unzureichenden Schlussfolgerungen des Gutachtens und dessen Ergänzung stützen, beziehen sie sich allgemein auf Personen, die wie der Beschwerdeführer übermässig Alkohol konsumieren. Diese könnten in der Regel bzw. im Allgemeinen "kaum je" ihren Alkoholkonsum ausreichend von ihrer Teilnahme am Strassenverkehr trennen. Eine solche Feststellung mag im Allgemeinen zutreffen, wie der Beschwerdeführer ebenfalls bestätigt, doch wird damit dem konkret zu beurteilenden Fall des Beschwerdeführers angesichts der Schwere des Eingriffs in seine persönliche Freiheit nicht Genüge getan. Selbst bei einem EtG-Wert von über 100 pg/mg ist zu prüfen, ob der Beschwerdeführer seinen Alkoholkonsum ausreichend von seiner Teilnahme am Strassenverkehr zu trennen vermag. Angesichts des erwiesenen, regelmässigen und übermässigen Alkoholkonsums ist es zwar naheliegend, dass die Fahreignung des Beschwerdeführers sehr fraglich erscheint, doch enthebt dieser Umstand die Vorinstanz nicht davon, die diesbezüglichen Einwände des Beschwerdeführers eingehend zu prüfen.
2.8. Das rechtliche Gehör nach <ref-law> dient der Sachaufklärung und bildet ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht bei der Fällung eines Entscheides, der in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift. Dazu gehört insbesondere das Recht des Betroffenen, sich zur Sache zu äussern, bevor darüber entschieden wird. Wie weit dieses Recht geht, lässt sich nicht generell, sondern nur unter Würdigung der konkreten Umstände beurteilen. Massgebend ist, ob es dem Betroffenen ermöglicht worden ist, seinen Standpunkt wirksam zur Geltung zu bringen. Dem Gehörsanspruch entspricht die Pflicht der Behörden, die Vorbringen tatsächlich zu hören, ernsthaft zu prüfen und in ihrer Entscheidfindung angemessen zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 9.2 S. 65; <ref-ruling> E. 5.2 S. 236; Urteil des Bundesgerichts 1C_586/2019 vom 3. August 2020 E. 2.2, zur Publikation vorgesehen; je mit Hinweisen). Der Anspruch auf rechtliches Gehör ist formeller Natur. Seine Verletzung führt ungeachtet der materiellen Begründetheit des Rechtsmittels zur Gutheissung der Beschwerde und zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids (<ref-ruling> E. 5.3 S. 17 mit Hinweis).
2.9. Ein Sicherungsentzug bedeutet einen schwerwiegenden Eingriff in den Persönlichkeitsbereich, weshalb eine spezifische Alkoholanamnese des Betroffenen erfolgen muss (vorne E. 2.1). Indem die Vorinstanz die diesbezüglichen, potenziell entscheidrelevanten Einwände des Beschwerdeführers nicht ernsthaft geprüft und in ihrer Entscheidfindung nicht angemessen berücksichtigt hat, hat sie seinen Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> verletzt. Der vorinstanzliche Entscheid ist demnach aufzuheben (vgl. vorne E. 2.8).
Damit erübrigt es sich, auf die weiteren Rügen des Beschwerdeführers einzugehen.
3.
Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Die Sache ist zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Vorinstanz wird auch über die Kosten und Entschädigungen in den vorinstanzlichen Verfahren neu zu befinden haben (<ref-law>).
Die Rückweisung der Sache mit offenem Ausgang in der Hauptsache gilt im bundesgerichtlichen Verfahren praxisgemäss als volles Obsiegen der beschwerdeführenden Partei (vgl. statt vieler <ref-ruling> E. 7 S. 38 mit Hinweisen). Gerichtskosten sind keine zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Hingegen hat der Kanton Basel-Stadt dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, das angefochtene Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 9. Januar 2020 aufgehoben und die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Basel-Stadt hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4.
Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt wird über die Neuverlegung der Kosten und Entschädigungen der vorinstanzlichen Verfahren neu zu entscheiden haben.
5.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Kantonspolizei Basel-Stadt, Ressort Administrativmassnahmen, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht und dem Bundesamt für Strassen, Sekretariat Administrativmassnahmen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. September 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Bisaz