Erwägungen:
1.
Dem Beschwerdeführer wird vorgeworfen, sich als Lenker des Personenwagens Ford Mondeo mit den Kontrollschildern SG xxxxxx am 23. Januar 2017 um 17.22 Uhr in Zürich des Nichtbeachtens einer polizeilichen Weisung schuldig gemacht zu haben.
Das Obergericht des Kantons Zürich sprach den Beschwerdeführer am 12. März 2019 zweitinstanzlich der einfachen Verletzung der Verkehrsregeln schuldig und bestrafte ihn mit einer Busse von Fr. 150.--.
Der Beschwerdeführer erhebt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das vorinstanzliche Urteil sei aufzuheben und er sei freizusprechen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Subeventualiter sei das Verfahren gestützt auf <ref-law> und <ref-law> einzustellen. Mit separater Eingabe beantragt der Beschwerdeführer, ihm sei für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
2.
Der Beschwerdeführer macht geltend, der zuständige Stadtrichter und die erstinstanzliche Richterin hätten sich zum Ziel gesetzt, ihn zu verurteilen und sich zu diesem Zweck abgesprochen. Auch mit der Zeugin A._ sei es zu Absprachen gekommen. Der Beschwerdeführer beruft sich damit auf den Ausstandsgrund der Befangenheit.
Wie die Vorinstanz zutreffend ausführt, hätte der Beschwerdeführer gemäss <ref-law> ein Ausstandsgesuch stellen müssen, sobald er vom Ausstandsgrund Kenntnis hatte. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers ist dies grundsätzlich auch nach einer erfolgten Einvernahme noch möglich. Dass der Beschwerdeführer rechtzeitig im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ein entsprechendes Gesuch gestellt hätte (zur Rechtzeitigkeit des Ausstandsgesuchs siehe Urteil 1B_120/2019 vom 7. Juni 2019 E. 2.2), legt der Beschwerdeführer weder dar noch ist dies ersichtlich. Auf die Rüge ist daher nicht einzutreten.
3.
3.1. In einer Beschwerde ans Bundesgericht ist unter Bezugnahme auf den angefochtenen Entscheid darzulegen, aus welchen Gründen dieser gegen das Recht verstossen soll (<ref-law>).
Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; vgl. auch Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 244; <ref-ruling> E. 2.2 S. 313; je mit Hinweis; vgl. zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 244; <ref-ruling> E. 4.1 S. 566; je mit Hinweisen).
Als Beweiswürdigungsregel besagt der Grundsatz "in dubio pro reo", dass sich das Strafgericht nicht von der Existenz eines für die beschuldigte Person ungünstigen Sachverhalts überzeugt erklären darf, wenn bei objektiver Betrachtung erhebliche und nicht zu unterdrückende Zweifel bestehen, ob sich der Sachverhalt so verwirklicht hat (<ref-ruling> E. 2a S. 41 mit Hinweisen). Verurteilt das Strafgericht den Beschuldigten, obwohl bei objektiver Betrachtung des gesamten Beweisergebnisses unüberwindliche, schlechterdings nicht zu unterdrückende Zweifel an dessen Schuld bestehen, liegt auch immer Willkür vor. Dem Grundsatz "in dubio pro reo" kommt in seiner Funktion als Beweiswürdigungsregel im Verfahren vor Bundesgericht keine über das Willkürverbot von <ref-law> hinausgehende Bedeutung zu (<ref-ruling> E. 1.1 S. 503; <ref-ruling> E. 2a S. 40 f.; je mit Hinweisen).
Die Rüge der Verletzung von Grundrechten (einschliesslich Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) muss in der Beschwerde anhand des angefochtenen Entscheids präzise vorgebracht und substanziiert begründet werden, anderenfalls darauf nicht eingetreten wird (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 503; <ref-ruling> E. 2.5 S. 210; <ref-ruling> E. 1.5 S. 144; je mit Hinweisen).
Bilden wie hier ausschliesslich Übertretungen Gegenstand des erstinstanzlichen Hauptverfahrens, prüft das Berufungsgericht den von der ersten Instanz festgestellten Sachverhalt nur auf Willkür (vgl. <ref-law>). In diesem Fall prüft das Bundesgericht frei, ob die Vorinstanz auf eine gegen das erstinstanzliche Urteil vorgebrachte Rüge der willkürlichen Beweiswürdigung hin zu Unrecht Willkür verneint und diese Verfassungsverletzung nicht behoben hat. Die Rüge, die Vorinstanz habe Willkür zu Unrecht verneint, muss sich deshalb auch mit den Erwägungen der ersten Instanz auseinandersetzen (Urteil 6B_1173/2018 vom 12. Juli 2019 E. 1.2 mit Hinweis).
3.2. Die vorliegend zu überprüfende Verurteilung erging gestützt auf den Verzeigungsvorhalt vom 24. Januar 2017, den Polizeirapport vom 24. Februar 2017, die Aussagen der Zeugin A._, welche den Vorfall als Stadtpolizistin rapportiert hatte, sowie die Einvernahmen durch das Stadtrichteramt Zürich vom 24. November 2017.
Die erste Instanz erwog, A._ habe beim Stadtrichteramt Zürich unter Strafandrohung als Zeugin ausgesagt. Sie habe den Beschwerdeführer vor dem Vorfall nicht gekannt und es gebe keinen Grund für eine Falschbelastung. Ihre Aussagen seien widerspruchsfrei und detailliert. Dahingegen habe der Beschwerdeführer den Sachverhalt pauschal und kategorisch bestritten. Er habe keinerlei detaillierte Ausführungen gemacht. Teilweise sei er den Fragen ausgewichen. Insgesamt seien die Aussagen der Zeugin A._ weit überzeugender als diejenigen des Beschwerdeführers, weshalb der angezeigte Sachverhalt als erstellt erachtet werde.
Die Vorinstanz verneint eine offensichtlich unrichtige oder rechtsverletzende Sachverhaltsfeststellung des Bezirksgerichts und schliesst sich der Erstinstanz an.
3.3. Der Beschwerdeführer rügt die Sachverhaltsfeststellung als bundesrechtswidrig und macht sinngemäss geltend, bereits die Vorinstanz hätte den erstinstanzlichen Entscheid wegen einer Verletzung des Willkürverbots aufheben müssen. Er bestreitet, die ihm vorgeworfene Wiederhandlung begangen zu haben. Zwar habe sein Sohn jeweils um 18.00 Uhr Arzttermine in Zürich wahrnehmen müssen, zu welchen er ihn begleitet habe. Dennoch sei es unmöglich, dass er zur genannten Zeit (d.h. um 17.22 Uhr) die fragliche Stelle passiert habe, da er jeweils eine andere, kürzere Strecke gefahren sei. Damit setzt der Beschwerdeführer der ausführlichen und nachvollziehbaren Beweiswürdigung lediglich unsubstanziierte Behauptungen und pauschale Bestreitungen entgegen, ohne diese mittels Verweisen auf einschlägige Aktenstellen zu untermauern. Dies genügt den erwähnten (erhöhten) Begründungsanforderungen vor Bundesgericht nicht. Insoweit ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
3.4. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Sachverhaltsfeststellung sei auch deshalb willkürlich, weil die Behörden nur belastende, nicht aber entlastende Indizien berücksichtigt hätten, womit auch der Untersuchungsgrundsatz verletzt sei. Es ist allerdings weder ersichtlich noch legt der Beschwerdeführer konkret dar, welche Indizien ihn entlasten würden. Vielmehr führt er in allgemeiner Weise aus, er habe Entlastungsbeweise und Gegenbeweise angeboten. Dies genügt den Begründungsanforderungen nicht. Dem Beschwerdeführer wäre es offengestanden, Beweisanträge zu stellen. Er hätte dies allerdings in einem früheren Stadium des Strafverfahrens tun müssen. Diesbezüglich kann in Anwendung von <ref-law> auf die zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz verwiesen werden. Die Ausführungen des Beschwerdeführers, wonach er keine Beweisanträge gestellt habe, um die Akten nicht unnötig aufzublähen und um die Richter damit nicht zu verwirren, sind offensichtlich nicht stichhaltig.
3.5. Weiter beanstandet der Beschwerdeführer in verschiedener Hinsicht die Würdigung der Zeugenaussagen sowie teilweise das Vorgehen bei der Zeugenbefragung.
Zunächst bestreitet der Beschwerdeführer die Glaubhaftigkeit der Zeugenaussagen. Konkrete Gründe, weshalb die Aussagen der Zeugin nicht glaubhaft sein sollten, nennt der Beschwerdeführer allerdings nicht. Vielmehr macht er sinngemäss geltend, auf ihre Aussagen könne schon deshalb nicht abgestellt werden, weil sie als Polizistin unter Erfolgsdruck stehe und somit ein Interesse am Verfahrensausgang habe. Aus diesen allgemein gehaltenen Ausführungen kann der Beschwerdeführer nichts für den konkreten Fall ableiten. Der Zeugin kann die Zeugenqualität ohnehin nicht per se abgesprochen werden, nur weil sie den Fall als Polizistin rapportiert hat. Vielmehr ist die Frage der Glaubhaftigkeit ihrer Aussagen im Rahmen der Beweiswürdigung zu prüfen. Nicht einschlägig ist sodann das vom Beschwerdeführer zitierte Urteil 6B_1342/2017 vom 23. November 2018. Im genannten Fall ging es insbesondere darum, ob die Zeugin gerichtlich erneut einzuvernehmen ist. Die gerichtliche Einvernahme der Zeugin A._ wurde vorliegend allerdings nicht beantragt.
Weiter macht der Beschwerdeführer geltend, es sei unmöglich, dass sich eine 60-jährige Polizistin während mehr als zehn Minuten eine komplexe Autonummer merken könne. Vollkommen ausgeschlossen sei sodann, dass sie sich auch noch mehrere Monate nach dem Vorfall daran erinnern könne. Die Zeugin hätte zudem zu den weiteren Umständen des Vorfalls sowie zu den übrigen Insassen des Fahrzeugs detaillierter befragt werden müssen. Auf die genannten Einwände sei die Vorinstanz nicht eingegangen. Dem Beschwerdeführer kann auch hier nicht gefolgt werden. Die Vorinstanz befasst sich eingehend mit sämtlichen Einwänden des Beschwerdeführers. Sie hebt hervor, dass sich die Zeugin das Kennzeichen notiert habe, weshalb sie dieses nicht lange im Gedächtnis habe behalten müssen. Dass sich der Notizzettel nicht bei den Akten befindet, ist entgegen den Behauptungen des Beschwerdeführers nicht entscheidend. Unzutreffend ist zudem, dass die Zeugin keine genaueren Angaben zum Vorfall gemacht hat. Anlässlich der Einvernahme vom 24. November 2017 beschrieb die Zeugin den Vorfall vom 23. Januar 2017 ausführlich und detailliert. Bezüglich der Fahrzeuginsassen gab sie an, das Auto sei relativ voll gewesen und es seien noch Kinder im Fahrzeug gewesen. Dass die Zeugin nicht noch detailliertere Angaben machte, erklärt die Vorinstanz plausibel mit dem Umstand, dass sie ihre Aufmerksamkeit auf den Lenker des fraglichen Fahrzeugs und nicht auf die Mitfahrer richtete. Es wäre dem Beschwerdeführer zudem freigestanden, der Zeugin Ergänzungsfragen zu stellen. Indessen verliess er die Einvernahme vom 24. November 2017 vorzeitig, womit er auf sein Fragerecht verzichtete.
Der Beschwerdeführer bemängelt sodann, dass keine Fotowahlkonfrontatio n durchgeführt wurde. Nachdem die Vorinstanz festhält, die Zeugin habe im Rahmen der Nachbearbeitung des Falles im Fahrberechtigungsregister die notierte Fahrzeugnummer nachgeschlagen und den Beschwerdeführer auf dem im System gespeicherten Foto wiedererkannt, ist tatsächlich nicht ersichtlich, welcher Beweiswert einer erst im Anschluss daran durchgeführten Wahlkonfrontation zukäme. Im Grunde führt der Beschwerdeführer selber aus, dass eine Konfrontation sinnlos ist, nachdem der Zeuge das Foto der beschuldigten Person in einer Datenbank angeschaut hat. Die Tatsache, dass die Zeugin den Beschwerdeführer in der Datenbank wiedererkannt hat bzw. diesen auch anlässlich der Gegenüberstellung identifizieren konnte, stellt ohnehin nur ein Indiz im Rahmen der Beweiswürdigung dar, welche als Ganzes zu würdigen ist. Dem Beschwerdeführer gelingt es damit nicht, aufzuzeigen, inwiefern Bundesrecht verletzt sein soll.
3.6. Hinsichtlich seiner eigenen Befragung rügt der Beschwerdeführer, ihm seien unzulässige Suggestivfragen gestellt worden. Auch diese Kritik ist unbegründet. Bei der Frage, ob sich der Beschwerdeführer an den Tag des Vorfalls erinnern könne, handelt es sich offensichtlich nicht um eine Suggestivfrage. Vielmehr wurde der Beschwerdeführer mit dem gegen ihn erhobenen Vorwurf konfrontiert. Die Befragung wurde gemäss gängiger sowie zulässiger Praxis durchgeführt.
3.7. Ebenfalls unbegründet ist die Behauptung des Beschwerdeführers, er habe die Vollständigkeit des Einvernahmeprotokolls nicht bestätigt, ergibt sich doch aus den Akten eindeutig etwas anderes.
3.8. Zusammengefasst genügt die Beschwerde den gesetzlichen Begründungsanforderungen (<ref-law>, <ref-law>) über weite Strecken nicht. Im Übrigen ist weder dargetan noch ersichtlich, inwiefern das angefochtene Urteil in tatsächlicher oder rechtlicher Hinsicht fehlerhaft bzw. bundesrechtswidrig sein soll.
4.
Der Beschwerdeführer beantragt, das Verfahren sei gestützt auf <ref-law> und <ref-law> einzustellen. Er begründet den Antrag allerdings mit keinem Wort, weshalb darauf nicht einzugehen es. Es ist aber ohnehin nicht ersichtlich, inwiefern Gründe für eine Strafbefreiung vorliegen sollten.
5.
Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet und im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen (<ref-law>). Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Seinen angespannten finanziellen Verhältnissen ist mit reduzierten Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Dem Beschwerdeführer werden die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. August 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Schär