Faits :
A.
A.a. Le 23 octobre 2006, A._, ressortissant mexicain, né en mars 1944 et domicilié au Mexique (ci-après: le client ou le demandeur ou le recourant), a noué une relation bancaire " execution only " avec la banque B._ SA, à Genève (ci-après: la banque ou la défenderesse ou l'intimée) : il a ouvert un compte en dollars américains, signé les conditions générales de la banque (édition 2006) et indiqué que la valeur nette de ses actifs s'élevait à plus de 25'000'000 fr. Le compte était au nom de lui-même, de son épouse et de leur fils; il en était l'ayant droit économique.
Au début de la relation bancaire, la correspondance devait être envoyée au client aux USA. Par la suite, dès mai 2008, la banque ayant informé le client qu'elle ne pouvait plus lui adresser de correspondance aux USA, celui-ci lui a donné pour instruction de lui notifier la correspondance en banque restante.
La banque a modifié ses conditions générales à fin 2010 et en a remis un exemplaire dans le dossier de banque restante du client. En particulier, l'art. 23 § 2 et § 5 dispose ce qui suit:
" La banque se réserve le droit de mettre fin à sa relation contractuelle avec le Client en tout temps, avec effet immédiat, sans avoir à donner de motif. Dans ce cas, la Banque informera le Client de sa décision de résilier les rapports contractuels en respectant les instructions de correspondance données par le Client. "
" Si le Client ne donne pas d'instructions de transfert alors qu'il en est requis, la Banque est autorisée à émettre un chèque à l'attention du client et, si nécessaire, en vendant au préalable ses avoirs au prix du marché ou au mieux, et avant la fermeture du compte, à faire parvenir ledit chèque au Client en respectant les instructions de correspondance données par le Client ou par tout autre moyen jugé approprié par la Banque. "
A.b. A partir de 2013, la banque a adopté une politique interne visant en substance à requérir de ses clients la preuve de leur conformité fiscale, respectivement à clôturer les comptes des clients n'étant pas en mesure d'apporter cette preuve, en procédant au transfert des fonds sur un compte de destination nominatif dans le pays de résidence fiscale desdits clients.
Le client, son épouse et son fils ont signé la déclaration de conformité fiscale le 12 février 2014.
Par la suite, le client a eu plusieurs entretiens avec des employés de la banque à Genève, soit les 12 mai 2015 et 18 septembre 2015 et, ce qui n'est pas établi, le 6 octobre 2015.
A.c. La banque ayant eu des doutes au sujet de la déclaration de conformité fiscale remplie par le client, elle lui a annoncé, par courrier du 8 mars 2016 adressé en banque restante, qu'elle entendait mettre fin à la relation contractuelle et elle l'a invité à prendre contact avec elle pour en régler les modalités; le courrier indiquait en outre que la banque le contacterait par téléphone et qu'à défaut de réponse, un courrier lui serait expédié à sa dernière adresse connue.
Le 22 avril 2016, la banque a envoyé un courrier au client, à son adresse au Mexique, indiquant qu'elle n'avait toujours pas reçu ses instructions de transfert, telles que requises dans son courrier du 8 mars 2016. Elle l'informait notamment qu'elle était dans l'obligation de clore la relation bancaire dans un délai de deux mois dès l'envoi du courrier, sauf accord contraire entre les parties; elle lui demandait dès lors de la contacter rapidement par téléphone ou par courriel afin de convenir de la procédure relative au transfert de ses avoirs; elle précisait qu'à l'expiration de la période précitée, il serait notamment procédé à la liquidation des titres qui n'auraient pas été transférés et que le produit de la vente serait conservé sur son compte, étant précisé que ses cartes de débit et de crédit seraient bloquées.
En avril 2016, les avoirs du client auprès de la banque s'élevaient à 414'059 USD, dont 346'570 USD en espèces et 67'489 USD en actions xxx.
Le client a admis avoir reçu le courrier du 22 avril 2016 au Mexique le 17 juin 2016. Il n'a pas téléphoné à la banque car il n'utilisait pas ce moyen de communication pour la contacter depuis le Mexique.
Il s'est rendu à la banque à Genève à mi-juillet 2016. L'employé de la banque l'a informé que ses 18'304 actions xxx (ci-après: les actions ou les titres litigieux) avaient été vendues au cours de 5,82 USD le 30 juin 2016. Le client a contesté les actes de la banque et a demandé quelles étaient les possibilités qui s'offraient à lui.
Il s'en est suivi un échange de correspondances entre les parties. Le client qui souhaitait conserver ses avoirs en Suisse n'a toutefois pas fourni les coordonnées d'un nouvel établissement bancaire suisse le 21 juillet 2016, mais les 24 novembre et 15 décembre 2016. De son côté, la banque l'informait qu'elle ne pouvait donner suite à l'instruction de transfert des avoirs auprès d'une autre banque en Suisse, faute d'être en possession d'un document de conformité fiscale des avoirs en question. A la suite de différentes décisions rendues par la Cour de justice de Genève, la banque a finalement informé le client qu'elle acceptait de procéder au transfert de ses avoirs auprès de C._, ce qui fut fait le 28 février 2017.
Le 8 mars 2017, le client a racheté 18'304 actions xxx à un cours plus élevé - de 8,87 USD - que celui auquel la banque les avaient vendues le 30 juin 2016.
B.
A la suite de l'échec de la conciliation et la délivrance d'une autorisation de procéder, le client a déposé une demande en justice contre la banque le 22 novembre 2017, concluant notamment au paiement du montant de 57'858,54 USD avec intérêts à 5% l'an dès le 30 juin 2016, montant correspondant à la différence entre le prix qu'il a payé pour racheter les actions xxx le 8 mars 2017 et le prix qu'il avait encaissé à la suite de la vente de ses actions par la banque le 30 juin 2016, plus les frais de 391,37 USD.
S'agissant de cette prétention, le client demandeur alléguait que les parties étaient liées par un contrat " execution only ", soumis au contrat de commission (<ref-law>) et aux règles du mandat (<ref-law>), que la banque avait vendu les actions xxx qui lui appartenaient sans instructions de sa part et donc en violation de ses obligations contractuelles, qu'elle était donc responsable du dommage qu'elle lui avait causé (<ref-law>).
La banque défenderesse a nié avoir commis une violation de ses devoirs contractuels, invoquant en particulier, d'une part, qu'elle avait le droit de résilier la relation contractuelle et de vendre les actions du client en vertu des art. 23 § 2 et 23 § 5 de ses Conditions générales (édition 2010) et, d'autre part, que le client avait commis une faute concomitante interrompant le lien de causalité entre la violation alléguée de ses obligations de mandataire et le prétendu dommage puisqu'il n'avait pas réagi à réception de son courrier du 22 avril 2016 et ne s'était pas opposé à la vente des actions qui a eu lieu 12 jours plus tard.
Par jugement du 26 août 2019, le Tribunal de première instance a, notamment, condamné la banque à verser au client le montant de 56'218,57 USD avec intérêts à 5% l'an dès le 15 juin 2017 (ch. 2). Il s'agit du seul poste de dommage litigieux dans la suite de la procédure.
Statuant sur appel de la banque le 11 mai 2020, la Chambre civile de la Cour de justice de Genève a annulé ce ch. 2 et, réformant le premier jugement sur ce point, a débouté le demandeur de cette prétention.
C.
Contre cet arrêt, qui lui a été notifié le 27 mai 2020, le client a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral le 26 juin 2020. Il conclut principalement à sa réforme en ce sens que la banque soit condamnée à lui verser le montant de 56'218,57 USD avec intérêts à 5% l'an dès le 15 juin 2017, comme l'avait jugé le tribunal de première instance; subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il se plaint de constatation arbitraire des faits et de violation des <ref-law> et de l'<ref-law>.
La banque intimée conclut, principalement, à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, à son rejet.

Considérant en droit :
1.
En tant que l'intimée conclut à l'irrecevabilité du recours parce que le recourant ne conclut pas à la confirmation du jugement de première instance, elle méconnaît que le recours en matière civile est une voie de réforme, ce qui signifie que si le Tribunal fédéral admet le recours, il réforme l'arrêt attaqué en statuant à nouveau lui-même sur le fond (<ref-law>). Autrement dit, il annule l'arrêt attaqué et, dès lors qu'il est saisi de l'action elle-même, statue sur les conclusions de la demande, dans les limites qui lui sont imposées par l'articulation des voies de recours et les motifs du recours dont il est saisi.
Interjeté en temps utile (<ref-law>), par la partie demanderesse qui a succombé dans ses conclusions en paiement (<ref-law>) contre un arrêt final (<ref-law>), rendu sur appel par le tribunal supérieur du canton de Genève (<ref-law>), dans une affaire civile (<ref-law>), dont la valeur litigieuse dépasse 30'000 fr. (<ref-law>), le recours en matière civile est recevable au regard de ces dispositions.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 5.1) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
Concernant l'appréciation des preuves, le Tribunal fédéral n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte des preuves pertinentes ou a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 1.4.3; <ref-ruling> consid. 2.1). Il ne suffit pas qu'une appréciation différente puisse être tenue pour également concevable, ou apparaisse même préférable (<ref-ruling> consid. 7.3 et les arrêts cités).
La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3 et les références citées). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3.1 et les références citées). Si elle souhaite obtenir un complètement de l'état de fait, elle doit aussi démontrer, par des renvois précis aux pièces du dossier, qu'elle a présenté aux autorités précédentes, en conformité avec les règles de la procédure, les faits juridiquement pertinents à cet égard et les moyens de preuve adéquats (<ref-ruling> consid. 2). Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (<ref-ruling> consid. 1.3.1). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 1.3).
2.2. Le Tribunal fédéral applique en principe d'office le droit (<ref-law>) à l'état de fait constaté dans l'arrêt cantonal (ou à l'état de fait qu'il aura rectifié). Cela ne signifie pas que le Tribunal fédéral examine, comme le ferait un juge de première instance, toutes les questions juridiques qui pourraient se poser. Compte tenu de l'obligation de motiver imposée par l'<ref-law>, il ne traite que les questions qui sont soulevées devant lui par les parties, à moins que la violation du droit ne soit manifeste (<ref-ruling> consid. 2, 86 consid. 2). Il n'est en revanche pas lié par l'argumentation juridique développée par les parties ou par l'autorité précédente; il peut admettre le recours, comme il peut le rejeter en procédant à une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 1.4).
3.
3.1. Lorsque la banque et le client sont liés par un contrat de simple compte/dépôt bancaire (blosse Konto-/Depot-Beziehung; execution only), la banque s'engage uniquement à exécuter les instructions ponctuelles d'investissement du client (sur cette relation en général, cf. arrêt 4A_54/2017 du 29 janvier 2018 consid. 5.1.4 et 5.2 et les arrêts cités). La banque ne peut donc effectuer une opération d'achat ou de vente déterminée sur le compte de son client que sur instructions ou avec l'accord de celui-ci, selon les règles du contrat de commission (<ref-law>; arrêt 4A_599/2019 du 1er mars 2021 consid. 4; 4A_369/2015 du 25 avril 2016 consid. 2.4).
Si la banque met fin à une telle relation bancaire (execution only) et procède à la vente des titres du client sans y être autorisée par ses C onditions générales, intégrées au contrat, elle répond du dommage qui en résulte pour le client selon les règles du mandat (<ref-law>) (arrêt 4A_548/2013 du 31 mars 2014 consid. 4.1, in SJ 2014 I 432). Lorsque la banque vend les titres du client, certes sans instructions ou accord de celui-ci, mais en agissant conformément aux intérêts et aux intentions présumables du client (<ref-law>); elle répond du dommage subi par le client selon les règles de la gestion d'affaires sans mandat (art. 420CO).
3.2. Lorsque sa responsabilité est soumise aux règles du mandat (<ref-law>), la banque mandataire répond du dommage qu'elle cause au client intentionnellement ou par négligence conformément à l'<ref-law>, qui renvoie à l'<ref-law>. Sa responsabilité est donc subordonnée aux quatre conditions suivantes, conformément au régime général de l'<ref-law> (arrêts 4A_175/2018 du 19 novembre 2018 consid. 4.1; 4A_588/2011 du 3 mai 2012 consid. 2.2.2) : (1) une violation des obligations qui lui incombent en vertu du contrat, notamment la violation de ses obligations de diligence et de fidélité (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.2.2; <ref-ruling> consid. 1); (2) un dommage; (3) un rapport de causalité (naturelle et adéquate) entre la violation du contrat et le dommage; et (4) une faute.
Que la banque ait commis une faute légère, laquelle est suffisante au regard de l'<ref-law> (<ref-law>), ou une faute grave (qui est exigée lorsque, en cas de défauts de légitimation ou de faux non décelés, les parties sont convenues d'une clause de transfert de risque; cf. <ref-ruling> consid. 6; arrêt 4A_161/2020 du 6 juillet 2020 consid. 5), le juge doit encore examiner la faute concomitante du client, comme facteur d'interruption du lien de causalité adéquate, voire de réduction de l'indemnité qui est due à celui-ci.
3.3. Selon la jurisprudence, le juge doit en effet tenir compte du comportement du client dans la survenance ou dans l'aggravation du dommage, notamment en relation avec l'absence de contestation des communications que lui adresse la banque.
3.3.1. Lorsque les conditions générales de la banque prévoient une clause de réclamation, le client doit s'opposer à toute opération dans un certain délai dès réception de l'avis d'exécution de l'ordre ou du relevé de compte ou de dépôt, faute de quoi l'opération ou le relevé est réputé accepté par lui (arrêts 4A_161/2020 précité 2020 consid. 5.2.1; 4A_119/2018 du 7 janvier 2019 consid. 6.1.2; 4A_471/2017 du 3 septembre 2018 consid. 4.2.2; 4A_386/2016 du 5 décembre 2016 consid. 3.2; 4A_42/2015 du 9 novembre 2015 consid. 5.2; 4A_488/2008 du 15 janvier 2009 consid. 5.1; 4A_262/2008 du 23 septembre 2008 consid. 2.2).
En effet, les communications de la banque ne servent pas seulement à l'information du client, mais visent aussi à permettre la détection et la correction en temps utile d'écritures erronées, voire d'opérations irrégulières, à un moment où les conséquences financières ne sont peut-être pas encore irrémédiables. Les règles de la bonne foi imposent au client une obligation de diligence relativement à l'examen des communications reçues de la banque et à la contestation des écritures qui lui paraissent irrégulières ou infondées (arrêts 4A_556/2019 du 29 septembre 2020 consid. 5.2; 4A_161/2020 précité consid. 5.2.1; 4A_119/2018 précité consid. 6.1.2; 4A_471/2017 précité consid. 4.2.2; cf. LUC THÉVENOZ, Les conditions générales des banques - réflexions sur un législateur innommé, in Mélanges en l'honneur de Pierre Tercier, Gauch/Werro/Pichonnaz [éd.], 2008, p. 460; WALTER FELLMANN, Berner Kommentar, 1992, no 169 s. ad <ref-law>).
Ce n'est que si l'application stricte de la fiction de ratification conduit à des conséquences choquantes que le juge peut exclure celle-ci en se fondant sur les règles de l'abus de droit (<ref-law>; arrêts 4A_556/2019 précité consid. 5.2; 4A_119/2018 précité consid. 6.1.3; 4A_471/2017 précité consid. 4.2.3; 4A_386/2016 précité consid. 3.2.3; 4A_614/2016 du 3 juillet 2017 consid. 6.1; 4A_42/2015 précité consid. 5.2).
3.3.2. L'obligation de contester en temps utile une opération bancaire peut aussi avoir pour seul fondement le principe de la bonne foi. En effet, celui qui reçoit - ou est réputé recevoir (en cas de remise en banque restante) - un avis relatif à l'exécution d'une opération est soumis à la règle générale découlant de la bonne foi (<ref-law>) et concrétisée à l'<ref-law>, selon laquelle le silence vaut ratification de l'acte accompli si les circonstances exigent une réaction pour marquer son refus ou son désaccord (arrêts 4A_548/2013 précité consid. 3.6; 4C.378/2004 du 30 mai 2005 consid. 2.2, in SJ 2006 I 1; cf. aussi arrêts 4C.52/1995 du 17 octobre 1995 consid. 3c et C.357/1984 du 7 décembre 1984 consid. 2c, in SJ 1985 246).
3.3.3. Ces mêmes règles de la bonne foi (<ref-law>) commandent non seulement au titulaire d'un compte de se manifester sans retard si une action de la banque n'est pas conforme à sa volonté, mais également et a fortiori s'il est informé à l'avance par la banque d'une opération pouvant potentiellement être préjudiciable à ses intérêts.
3.4. Selon l'arrêt attaqué, il n'est pas contesté que la banque a vendu les actions appartenant à son client sans instructions de la part de celui-ci. Ce fait a été admis par les deux instances cantonales et n'est d'ailleurs pas remis en cause par l'intimée dans sa réponse au recours.
Dans son courrier du 22 avril 2016, comme d'ailleurs dans celui du 8 mars 2016, la banque s'est toutefois prévalue de l'art. 23 § 2 et § 5 de ses Conditions générales (édition 2010) l'autorisant à résilier la relation contractuelle et, si nécessaire, à vendre les titres du client avant de lui remettre le montant de ses avoirs. Alors que le tribunal de première instance avait considéré que la banque défenderesse avait violé ses obligations contractuelles parce que les conditions de l'art. 23 § 5 CG n'étaient pas remplies, la cour cantonale a laissé ouverte la question, la solution du tribunal lui apparaissant critiquable.
Selon la cour cantonale, la banque défenderesse a également invoqué que le client a commis une faute concomitante interrompant le lien de causalité entre la violation alléguée de ses obligations de mandataire et le prétendu dommage, puisqu'il n'avait pas réagi à réception, le 17 juin 2016, de son courrier du 22 avril 2016 et qu'il ne s'était pas opposé à la vente des actions qui a été effectuée 12 jours plus tard, soit le 30 juin 2016. Le tribunal a nié toute faute concomitante du client demandeur, parce que, même s'il avait réagi immédiatement, à réception du courrier litigieux le 17 juin 2016, il n'aurait pas été en mesure d'empêcher la vente des actions puisque la banque refusait tout transfert d'avoirs, sauf au Mexique, ce que le client ne souhaitait pas. La cour cantonale a considéré de son côté que le client n'avait pas respecté les règles de la bonne foi en n'ayant pas réagi à réception le 17 juin 2016 du courrier du 22 avril 2016 et en laissant la banque, en toute connaissance de cause, procéder à la vente des actions, qui a eu lieu le 30 juin 2016, pour la contester par la suite, de sorte qu'il était réputé avoir accepté la vente opérée et ne pouvait dès lors agir en dommages-intérêts en relation avec celle-ci.
3.5.
3.5.1. En l'espèce, contrairement à ce qu'a retenu la cour cantonale et à ce que soutient le recourant, il n'y a pas lieu d'appliquer les règles de la gestion d'affaires sans mandat, mais uniquement d'examiner si les conditions de l'art. 23 § 2 et § 5 CG (2010) sont remplies. Si ces conditions sont remplies, la banque n'a pas violé le contrat; si ces conditions ne sont pas réalisées, la banque est responsable du dommage subi par le client en vertu de l'<ref-law> (par renvoi de l'<ref-law>).
Il ne s'impose toutefois pas de traiter en premier lieu cette question, comme le requiert le recourant. En effet, lorsque deux conditions peuvent chacune entraîner le rejet de l'action, la cour cantonale est libre de choisir l'ordre dans lequel elle va les traiter, même si l'examen de la seconde présuppose l'admission, à titre hypothétique, de la première.
3.5.2. La Cour de céans, aussi, traitera d'abord la question de la faute concomitante du client comme facteur interruptif du rapport de causalité adéquate entre la supposée violation par la banque de ses obligations contractuelles et le prétendu dommage.
Conformément aux règles de la bonne foi, le client doit, comme la cour cantonale l'a admis, se manifester sans retard lorsqu'il est informé à l'avance par la banque d'une opération qu'il ne veut pas. Le recourant ne conteste d'ailleurs pas ce principe, invoquant, en se référant à LOMBARDINI, que le client doit se plaindre énergiquement et entreprendre toutes les mesures nécessaires pour réduire son préjudice.
Il résulte des faits constatés que le client a reçu à son domicile le 17 juin 2016 le courrier de la banque du 22 avril 2016 l'informant de la clôture de la relation bancaire et de l'intention de celle-ci de procéder à la liquidation de ses titres. Il l'a reçu cinq jours avant la date initialement prévue par la banque pour liquider les titres si elle ne recevait pas d'instructions de sa part et même 12 jours avant que la banque ne vende effectivement ces titres. La cour cantonale a considéré que ce laps de temps lui était " suffisant pour réagir " et qu'" il n'a pas respecté les règles de la bonne foi, en laissant [la banque], en toute connaissance de cause, procéder à des opérations, soit la vente de ses actions xxx, pour les contester par la suite ".
Dans un premier grief, le recourant reproche à la banque, en particulier, de ne pas lui avoir envoyé son courrier du 8 mars 2016 (resté en banque restante), de ne pas lui avoir téléphoné, de ne pas avoir entrepris de démarches autres que l'envoi du courrier du 22 avril 2016, d'avoir créé une situation à risque. Tous ces reproches sont sans pertinence dès lors qu'il a eu, à temps, connaissance de la résiliation de la relation bancaire et de l'intention de la banque de vendre ses titres. Le seul reproche en soi pertinent est la contestation de la tardiveté de sa réaction. Or, lorsqu'il soutient que le délai de cinq jours qui restait était bien trop court pour prendre des dispositions, il ne s'en prend pas à l'appréciation de la cour cantonale qui a estimé ce délai suffisant soit pour téléphoner à la banque, soit pour lui envoyer un fax ou un courriel, ce d'autant que 12 jours se sont même écoulés avant la vente effective de ses titres; le fait qu'il soit venu à la banque à Genève à la mi-juillet 2016 ne remplit pas la condition d'une réaction en temps utile, soit dans le délai fixé dans l'envoi et reçu encore à temps. On ne voit pas en quoi cette appréciation (juridique) de la cour cantonale serait contraire au droit fédéral.
Dans un second grief, le recourant soutient que même s'il avait réagi dans le délai imparti, la banque aurait vendu ses titres, car elle n'aurait jamais accepté de surseoir à leur liquidation. En tant qu'il se plaint d'arbitraire quant à la " prétendue disposition de la Banque de surseoir à la vente des titres ", le recourant s'en prend de manière appellatoire à la motivation de la cour cantonale: celle-ci a été convaincue, d'une part, par l'interrogatoire du représentant de la banque, qui a déclaré en procédure que si le client avait répondu au courrier du 22 avril 2016, la banque aurait " conservé " les titres, comme cela avait été fait dans d'autres cas lorsque le client avait donné des instructions à temps, et, d'autre part, par les termes mêmes du courrier du 22 avril 2016. Or, il ne suffit pas pour démontrer l'arbitraire d'affirmer que la banque aurait refusé de surseoir puisqu'elle s'opposait à un transfert dans une autre banque suisse et d'affirmer, sans preuve, que si celle-ci l'a fait pour d'autres clients, c'est " qu'il s'agissait de clients dont les instructions étaient exécutables ". En tant qu'il semble déduire cette conclusion du blocage de ses avoirs par la banque pendant huit mois, le recourant perd de vue qu'il s'agit-là d'un fait postérieur à la date à laquelle il aurait dû prendre contact avec la banque - d'ici au 30 juin 2016 au plus tard -, ce qui lui aurait permis de demander à celle-ci de surseoir à la vente. Lorsqu'il affirme que l'" on voit mal comment la Banque aurait accepté de surseoir à la vente des titres, ce qui impliquait concrètement de ne pas résilier la relation bancaire ", le recourant méconnaît que, selon sa définition, l'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre interprétation des faits serait soutenable, voire préférable. Dès lors qu'il n'est pas prouvé que la banque aurait refusé de surseoir à la vente, ne serait-ce que durant une période limitée, l'appréciation de la cour cantonale ne saurait être qualifiée d'insoutenable; le blocage postérieur ne l'infirme pas.
Dans un troisième grief, le recourant soutient qu'aucun reproche de mauvaise foi ne peut être formulé à son encontre s'agissant du rachat des actions. Dans la mesure où la cour cantonale n'a fait que relever que le client n'a pas ordonné le rachat des titres vendus, ni exprimé le souhait d'y procéder lorsqu'il s'est rendu à la banque au mois de juillet 2016, ce motif - postérieur à l'absence de réaction de celui-ci dans le délai de deux mois - n'était pas décisif pour le sort de la prétention litigieuse. Le présent grief est ainsi superfétatoire et les griefs d'arbitraire quant à sa " prétendue absence de volonté [...] de racheter des titres " en juillet et quant à l'absence de proposition de la banque de racheter les titres pendant que ses avoirs étaient bloqués, sont sans pertinence.
Enfin, quant au blocage des avoirs du client, la cour cantonale a constaté que le fait " que la banque ait par la suite - de manière certes contestable et sur la base de motifs erronés - refusé durant plusieurs mois de transférer les avoirs du client sur un autre compte bancaire suisse, n'est pas de nature à mettre en doute le fait que la banque aurait accepté de surseoir à la liquidation des titres. Le recourant ne s'en prend pas directement à cette motivation de la cour cantonale. Ce blocage étant en outre un événement postérieur à son absence de réaction en temps utile, il n'est pas décisif pour le sort de sa prétention.
4.
Dès lors que le grief formulé par le recourant en relation avec les frais judiciaires et les dépens pour les deux instances cantonales présuppose l'admission de son recours, il est sans objet.
5.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable, aux frais et dépens de son auteur (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 3'500 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 5 juillet 2021
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Hohl
Le Greffier : Botteron