Faits :
A.
A.a. Par ordonnance du 20 mars 2018, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de La Broye et du Nord vaudois (ci-après: le président) a accordé à B._ le bénéfice de l'assistance judiciaire dans la cause en divorce qui l'opposait à C._ avec effet au 12 février 2018 et a désigné l'avocat A._ en qualité de conseil d'office.
A.b. Le 5 juin 2020, l'avocat A._ a déposé sa liste des opérations en vue de la fixation de son indemnité finale de conseil d'office, en faisant état d'un temps consacré au dossier de 20 heures et 21 minutes et en concluant à l'application d'un tarif horaire de 234 fr.
A.c. Par jugement du 27 juillet 2020, le président a notamment arrêté l'indemnité finale de l'avocat A._, conseil d'office de B._, à 4'402 fr. 85, vacation, débours et TVA compris, pour les opérations du 26 mars 2018 au 3 juin 2020 (VI) et l'a relevé de sa mission (VII).
En droit, le premier juge a considéré que le temps consacré au dossier par l'avocat A._ devait être rémunéré au tarif horaire de 180 fr. prévu par l'art. 2 al. 1 let. a du Règlement vaudois sur l'assistance judiciaire en matière civile du 7 décembre 2010 (RAJ/VD; BLV 211.02.3), et non à celui de 234 fr. revendiqué par l'intéressé.
A.d. Par acte du 7 août 2020, l'avocat A._ a recouru contre le jugement précité, en concluant à la réforme du chiffre VI de son dispositif en ce sens qu'un tarif horaire de 234 fr. soit appliqué et que son indemnité de conseil d'office soit fixée à 5'646 fr. 10, TVA comprise (II). Il a également conclu à la réforme de l'art. 2 al. 1 let. a et b RAJ en ce sens que le tarif horaire soit fixé à 180 fr. pour un avocat exerçant moins de 20% de son activité à l'assistance judiciaire, à 225 fr. pour un avocat exerçant plus de 20% de son activité à l'assistance judiciaire et à 235 fr. pour un avocat exerçant 40% et plus de son activité à l'assistance judiciaire, l'avocat prétendant à l'application d'un tarif particulier devant justifier annuellement de la proportion (III).
A.e. Par arrêt du 2 septembre 2020, expédié le 17 suivant, la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours dans la mesure de sa recevabilité et a confirmé le jugement attaqué.
B.
Par acte posté le 19 octobre 2020, A._ exerce un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 2 septembre 2020. Il conclut principalement au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision au sens des considérants et, subsidiairement, à la réforme de l'arrêt attaqué dans le sens de la conclusion n° II de son recours cantonal.
Des d éterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
1.1. La décision entreprise a pour objet la fixation de l'indemnité due au recourant en sa qualité d'avocat d'office d'une partie à une procédure de divorce. Lorsqu'elle porte comme en l'espèce sur la rétribution de l'activité déployée par le défenseur d'office dans une affaire susceptible de recours en matière civile (art. 72 al. 1 LTF), la décision est rendue dans une matière connexe au droit civil au sens de l'art. 72 al. 2 let. b LTF (arrêts 5D_7/2019 du 5 août 2019 consid. 1.1, non publié aux <ref-ruling>; 5A_4/2018 du 17 avril 2018 consid. 1.1; 5D_4/2016 du 26 février 2016 consid. 1.1 et les références).
1.2. Il est constant que la valeur litigieuse n'atteint pas le seuil légal de 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF). Par conséquent, c'est à juste titre que le recourant interjette un recours constitutionnel subsidiaire (art. 113 ss LTF), dès lors qu'aucune des exceptions prévues à l'art. 74 al. 2 LTF n'est réalisée.
1.3. Pour le reste, le recours est dirigé en temps utile (art. 100 al. 1 et 117 LTF) contre une décision finale (art. 90 et 117 LTF), prise en dernière instance cantonale et sur recours par un tribunal supérieur (art. 75 al. 1 et 114 LTF). Le recourant a pris part à la procédure devant la juridiction précédente et dispose, en tant que titulaire de cette prétention, d'un intérêt juridiquement protégé à la modification de la décision attaquée (art. 115 LTF; arrêt 5D_7/2019 précité consid. 1.3). Enfin, sur le fond, il soutient que son indemnité a été fixée en violation de ses droits constitutionnels (art. 116 LTF, en lien avec les art. 9, 27 et 29 al. 2 Cst.).
1.4. Le recourant sollicite une mesure d'instruction consistant à ordonner au Tribunal cantonal vaudois ou, à défaut, à l'Ordre des avocats vaudois, la production d'une " copie complète, certifiée conforme, du procès-verbal produit sous pièce 6 du bordereau de première instance ". Il en ressortirait ce qui suit, sous chiffre 4: " le TC refuse, tant que le Tribunal fédéral n'a pas modifié sa jurisprudence, d'augmenter les tarifs. L'OAV en prend note. " Vu l'issue du litige, il n'y a pas lieu de donner suite à cette réquisition. Cela étant, s'agissant d'une pièce qu'il a apparemment lui-même produite à l'appui de sa note de frais, on peine à saisir pour quel motif le recourant aurait été dans l'impossibilité de l'annexer au présent recours.
2.
2.1. Le recours constitutionnel subsidiaire n'est ouvert que pour se plaindre de la violation des droits constitutionnels (art. 116 LTF). En vertu de l'art. 106 al. 2 LTF, applicable par renvoi de l'art. 117 LTF, les griefs y relatifs doivent être invoqués et motivés par le recourant, à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (" principe d'allégation "; <ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4). Le recourant ne peut se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition, notamment en se contentant d'opposer sa thèse à celle de l'autorité précédente; les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF <ref-ruling> consid. 2.4 et la référence). Au surplus, il doit exister un lien entre la motivation du recours et la décision attaquée. Le recourant doit se déterminer par rapport aux considérants de l'arrêt entrepris; il ne peut se contenter de reprendre presque mot pour mot l'argumentation formée devant l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 5.2; <ref-ruling> consid. 2.1 et 2.3).
Seuls les griefs répondant à ces réquisits seront examinés ci-après. Seront ainsi ignorées les critiques - au demeurant inconvenantes à bien des égards - que le recourant dirige à l'encontre des magistrats cantonaux, qui auraient violé la séparation des pouvoirs en se mêlant de " politique judiciaire et/ou de politique budgétaire " par le biais d' "arguments tendancieux " et d' " a priori crasses et erronés issus d'un[e] méconnaissance quasi parfaite du marché de la profession d'avocat ", auraient fait preuve d'un " manque de soin [dans l'examen du] recours ", et auraient procédé à une lecture des études de la Fédération suisse des avocats (FSA) relevant " au mieux [d']une forme d'incompétence, au pire d'une falsification et [d']un détournement éhontés de statistiques émises par le très sérieux Institut suisse des PME de l'Université de St-Gall ". De même, dans la mesure où le recourant a abandonné devant le Tribunal de céans sa conclusion tendant à la réforme du RAJ/VD, les développements consacrés sur ce point dans le recours (ch. 2 p. 6 et ch. 16 p. 19 s.) sont sans objet, le seul fait d'indiquer - au passage - " considérer " que " l'arrêt à intervenir devrait enjoindre le Tribunal cantonal vaudois à réviser son tarif " ne pouvant pallier l'insuffisance des conclusions du recours. Enfin, le procédé consistant à simplement " copier-coller " l'acte de recours cantonal n'est pas admissible (cf. présent recours, ch. 7 à 16 p. 10 à 20 correspondant aux ch. 1 à 10 p. 3 à 13 du recours cantonal), les passages concernés n'énonçant quoi qu'il en soit aucune disposition d'ordre constitutionnel qui aurait été violée.
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 118 al. 1 LTF). Il peut néanmoins rectifier ou compléter les constatations de cette autorité si les faits ont été constatés en violation d'un droit constitutionnel (art. 118 al. 2 et 116 LTF), ce que le recourant doit démontrer d'une manière circonstanciée et précise, conformément aux exigences de motivation de l'art. 106 al. 2 LTF (par renvoi de l'art. 117 LTF; cf. supra consid. 2.1).
3.
Le moyen pris de la violation de la liberté économique garantie par l'art. 27 Cst. est d'emblée infondé. En tant qu'il exerce une tâche étatique régie par le droit public cantonal, l'avocat d'office ne peut pas invoquer cette norme constitutionnelle (<ref-ruling> consid. 4.1.2 et la jurisprudence citée; arrêt 5D_7/2019 précité consid. 2.2). Il s'ensuit que n'ont pas à être examinées ici les explications chiffrées que le recourant reprend telles quelles de son mémoire de recours cantonal (cf. supra consid. 2.1; présent recours, ch. 13-15 p. 15-19 correspondant aux ch. 7 à 9 p. 8 à 13 du recours cantonal) aux fins de " démontrer que la liberté économique garantie par la Constitution fédérale impose précisément une rémunération équitable " selon le " tarif soutenu tant par [l]es études [de la FSA] que par [lui-même] ".
4.
Le recourant invoque l'arbitraire (art. 9 Cst.), en lien avec l'art. 122 CPC, et se plaint d'une violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), sous l'aspect du droit à une décision motivée. Il considère en substance que le tarif horaire de 180 fr. consacré par le RAJ/VD est inéquitable, comme le démontraient les chiffres relatifs à son activité des dix dernières années ainsi que les données statistiques résultant des études de la FSA, que les juges cantonaux avaient omis d'examiner alors qu'ils avaient été minutieusement présentés dans le recours cantonal.
4.1. Dénonçant leurs " vues discriminatoires ", leur " ignorance grossière ", ainsi que leur méconnaissance " de la réalité du terrain ", le recourant reproche aux juges cantonaux, " appare[m]ment perchés dans leur tour d'ivoire lausannoise ", d'avoir considéré, de manière " autant insoutenable qu'insupportable ", qu'un avocat n'aurait qu'à " diminuer le nombre de ses clients d'office (...) s'ils ne sont pas assez rémunérateurs ". Il estime que par un tel argument, qui enfreignait clairement la prohibition de l'arbitraire, dits magistrats empêchaient les modestes justiciables habitant dans des régions économiquement moins favorisées, comme le Nord vaudois où il exerçait, d'accéder à la justice et de bénéficier pour cela de l'assistance d'un avocat. Les juges cantonaux semblaient ne pas avoir conscience du " caractère socialement scandaleux d'un arrêt qui affirme que l'avocat devrait délaisser certaines catégories socio-économiques de clients et les livrer à leur sort ". Refuser un mandat d'office revenait " à dire d'emblée à un justiciable qu'il doit passer son chemin et renoncer à accéder à la justice avec le soutien d'un avocat car il n'en est pas digne, faute d'en avoir les moyens financiers ". Quoi qu'il en soit, l'arrêt attaqué imposait à l'avocat un choix que la loi lui refuse: l'avocat ne peut se soustraire à son obligation légale d'accepter un mandat d'office, qui " commence lors du premier contact avec le client " et pas seulement sur désignation du tribunal, ce que les magistrats précédents ignoraient, " puisqu'ils n'ont pas de clients ", ou avaient oublié. Le recourant considère en outre que la décision attaquée repose sur une appréciation insoutenable des circonstances, incompatible avec les règles du droit et de l'équité. Alors même qu'une motivation précise avait été requise sur ce point, dite décision n'était par ailleurs pas suffisamment motivée: à l'instar du premier juge, la cour cantonale n'avait procédé à aucune analyse des éléments chiffrés ou statistiques allégués à l'appui du recours cantonal, considérant qu'il suffisait d'appliquer mécaniquement le RAJ/VD. Or, une telle analyse était nécessaire pour juger du caractère équitable de la rémunération au sens de l'art. 122 CPC.
4.2. L'avocat d'office n'exerce pas un mandat privé, mais accomplit une tâche étatique soumise au droit public cantonal, qui lui confère une prétention de droit public à être rémunéré dans le cadre des normes cantonales applicables (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 3.2.2). Sous l'angle de l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire et, indirectement, de la garantie constitutionnelle de la liberté économique, la rémunération de l'avocat d'office peut être inférieure à celle du mandataire privé. Elle doit néanmoins être équitable (ATF <ref-ruling> consid. 3.2.2; <ref-ruling> consid. 5.1). Pour être considérée comme telle, l'indemnité doit non seulement couvrir les frais généraux de l'avocat, mais en plus permettre d'obtenir un revenu modeste, qui ne soit pas uniquement symbolique (ATF <ref-ruling> consid. 5.1 et 5.3; <ref-ruling> consid. 8.5 et 8.6). D'expérience, les frais généraux d'un avocat représentent d'ordinaire entre 40 et 50% du revenu professionnel brut (ATF <ref-ruling> consid. 7.4.1). De manière constante, le Tribunal fédéral a ainsi retenu que l'indemnité équitable, pour un avocat, devait au minimum être de 180 fr. par heure en moyenne suisse, des situations particulières dans les cantons pouvant justifier un montant plus haut ou plus bas (<ref-ruling> consid. 3.2 et les références; arrêt 5D_149/2016 du 30 janvier 2017 consid. 3.2; 5D_4/2016 du 26 février 2016 consid. 4.3.2). Le droit du conseil d'office à être rémunéré " équitablement " ressort de l'art. 122 al. 1 let. a et al. 2 CPC. Il n'existe que dans la mesure où les démarches entreprises sont nécessaires à la sauvegarde des droits de la défense (<ref-ruling> consid. 3.1). Dans le champ d'application du CPC, le législateur fédéral a en effet délibérément renoncé à prévoir une pleine indemnisation (ATF <ref-ruling> consid. 5.2 et 5.3).
Les cantons sont compétents pour fixer le tarif des frais comprenant le défraiement de l'avocat commis d'office (art. 96 CPC en relation avec l'art. 95 al. 3 let. b et l'art. 122 CPC). Le canton de Vaud a délégué cette compétence législative à la Cour plénière du Tribunal cantonal (art. 39 al. 5 du Code de droit privé judiciaire vaudois du 12 janvier 2010 [CDPJ; RSV 211.02]; art. 69 let. c de la loi d'organisation judiciaire du 12 décembre 1979 [LOJV; RSV 173.01]). Le Tribunal cantonal vaudois a adopté le 7 décembre 2010 le RAJ/VD. L'art. 2 al. 1 RAJ/VD - qui renvoie à l'art. 122 al. 1 let. a CPC - précise que le conseil juridique commis d'office a droit au remboursement de ses débours et à un défraiement équitable, qui est fixé en considération de l'importance de la cause, de ses difficultés, de l'ampleur du travail et du temps consacré par le conseil juridique commis d'office. A cet égard, le juge apprécie l'étendue des opérations nécessaires pour la conduite du procès. Il applique le tarif horaire de 180 fr. pour un avocat et de 110 fr. pour un avocat-stagiaire (art. 2 al. 1 let. a et b RAJ/VD). Procédant à un contrôle abstrait du RAJ/VD, le Tribunal fédéral a jugé que les tarifs horaires applicables à l'avocat breveté et à l'avocat-stagiaire selon ledit règlement satisfont aux exigences du droit fédéral (ATF <ref-ruling> consid. 5.4 et 6).
4.3. Selon la jurisprudence, les tribunaux cantonaux ont l'obligation, sur demande du recourant, de contrôler à titre préjudiciel la compatibilité du droit cantonal applicable avec la Constitution fédérale (<ref-ruling> consid. 2; arrêts 6B_99/2020 du 21 avril 2020 consid. 2.3 et l'autre arrêt cité, publié in SJ 2020 I p. 405; 5D_6/2008 du 10 mars 2008 consid. 3.2). Si, à l'issue d'un tel contrôle, la norme s'avère inconstitutionnelle, la juridiction compétente ne saurait formellement annuler celle-ci, mais pourrait modifier la décision qui l'applique (arrêt 6B_99/2020 précité loc. cit. et les arrêts cités).
Ainsi, même s'il a déjà été procédé au contrôle abstrait d'une réglementation cantonale, l'intéressé garde la possibilité de faire valoir une inconstitutionnalité de celle-ci lors de son application dans un cas particulier. Plus particulièrement, dûment saisi d'un grief de compatibilité d'un tarif cantonal avec la Constitution fédérale, l'autorité cantonale ne peut se contenter de dire que le taux litigieux est prévu par ledit tarif mais doit analyser la constitutionnalité contestée par le recourant du tarif concerné et, selon le résultat de son analyse, s'écarter ou non de ce tarif (arrêt 6B_856/2014 du 10 juillet 2015 consid. 3.3 et 3.4; cf. ég. arrêt 6B_1292/2016 du 2 octobre 2017 consid. 4.3-4.5).
4.4. En l'occurrence, il ne résulte pas de l'arrêt attaqué - ni au demeurant de l'acte de recours cantonal - que le recourant ait interpellé l'autorité précédente sur la contrariété du tarif cantonal avec la Constitution fédérale. Il apparaît en effet que le moyen soulevé devant les juges cantonaux visait à faire constater que le tarif de 180 fr. actuellement en vigueur ne serait pas ou plus équitable au sens de l'art. 122 CPC, notamment en ce qui concerne les avocats consacrant la moitié de leur activité à des affaires d'office. Il s'ensuit que, faute de grief de compatibilité du règlement cantonal avec la Constitution fédérale, c'est sans arbitraire - et sans violer le droit d'être entendu du recourant - que les juges précédents s'en sont tenus à la jurisprudence du Tribunal de céans ayant validé le tarif litigieux.
Mal fondée, la critique ne porte pas.
5.
En définitive, le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens (art. 68 al. 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au recourant et à la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 20 mai 2021
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Hildbrand