Sachverhalt:
A.
Gegen A._ ist beim Regionalgericht Bern-Mittelland ein Strafverfahren hängig. Mit Verfügung vom 21. Dezember 2017 teilte ihm Gerichtspräsident Christen mit, dass er für die Beurteilung zuständig sei. Am 23. Januar 2018 stellte A._ ein Ausstandsgesuch. Zur Begründung machte er eine Verletzung von Art. 6 EMRK geltend.
Mit Beschluss vom 9. Februar 2018 trat das Obergericht des Kantons Bern in der Besetzung mit Oberrichterin Schnell, Oberrichter Stucki und Oberrichterin Apolloni auf das Ausstandsgesuch nicht ein.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht vom 13. März 2018 beantragt A._, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben. Oberrichterin Schnell, Oberrichter Stucki und Oberrichterin Apolloni hätten wegen eines Verstosses gegen Art. 6 EMRK in den Ausstand zu treten. Die Sache sei zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem sei das Ausstandsgesuch gegen Gerichtspräsident Christen gutzuheissen. Das Regionalgericht Bern-Mittelland habe in einer neuen, auf gesetzlicher Grundlage basierenden Besetzung neu zu entscheiden. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Die Kosten des Ausstandsverfahrens seien dem Kanton Bern aufzuerlegen.
In verfahrensrechtlicher Hinsicht macht der Beschwerdeführer geltend, er lehne die strafrechtliche Abteilung des Bundesgerichts wegen eines Verstosses gegen den Anspruch auf den gesetzlichen Richter ab.
Das Obergericht und der Beschwerdegegner haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Mit Eingabe vom 19. März 2018 verlangt der Beschwerdeführer den Ausstand von Bundesrichter Karlen.

Erwägungen:
1.
1.1. Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid in einer Strafsache (Art. 78 Abs. 1 und Art. 80 BGG i.V.m. <ref-law>). Gemäss <ref-law> ist gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über die Zuständigkeit und über Ausstandsbegehren die Beschwerde zulässig. Der Beschwerdeführer ist gemäss <ref-law> zur Beschwerde befugt. Auf sein Rechtsmittel ist grundsätzlich einzutreten.
1.2. Nicht einzutreten ist jedoch auf das erst nach Ablauf der Beschwerdefrist eingereichte Ausstandsgesuch gegen Bundesrichter Karlen. Gemäss <ref-law> hat eine Partei, die den Ausstand einer Gerichtsperson verlangt, dem Gericht ein schriftliches Begehren einzureichen, sobald sie vom Ausstandsgrund Kenntnis erhält. Gestützt darauf sowie auf den Grundsatz von Treu und Glauben (<ref-law>) obliegt es der Partei, den Ausstandsgrund so früh wie möglich, d.h. bei erster Gelegenheit, geltend zu machen (Urteile 8C_41/2013 vom 15. März 2013; 1B_277/2008 vom 13. Januar 2008 E. 2; je mit Hinweisen). Dies gilt auch, soweit eine Verletzung von Art. 6 EMRK gerügt wird (<ref-ruling> E. 4.3 S. 69; <ref-ruling> E. 4.3 S. 496; je mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer legt nicht dar und es nicht ersichtlich, weshalb er sein Ausstandsgesuch, das er einzig mit der Parteizugehörigkeit des von ihm abgelehnten Bundesrichters begründet, nicht bereits in seiner Beschwerde hätte vorbringen können. Der Anspruch ist deshalb verwirkt (vgl. Urteil 1B_513/2017 vom 5. März 2018 E. 3.2 mit Hinweisen). Im Übrigen stellt die Parteizugehörigkeit bzw. die politische Einstellung eines Richters für sich allein weder nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts noch des EGMR einen Ausstandsgrund dar (Urteil 6B_1043/2014 vom 25. November 2014 E. 2; Entscheid des EGMR Previti gegen Italien vom 8. Dezember 2009, Nr. 45291/06, Ziff. 258; je mit Hinweisen).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, er lehne die von der strafrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts bestimmte Besetzung des Spruchkörpers wegen eines Verstosses gegen Art. 6 EMRK aus Besorgnis der Befangenheit ab. Aus der Begründung dieses Verfahrensantrags geht hervor, dass er das ganze Bundesgericht und nicht lediglich die strafrechtliche Abteilung meint. Auf die Kritik ist deshalb einzugehen, auch wenn im vorliegenden Fall nicht die strafrechtliche, sondern die erste öffentlich-rechtliche Abteilung zuständig ist (Art. 29 Abs. 3 des Reglements vom 20. November 2006 für das Bundesgericht [BGerR; SR 173.110.131]).
2.2. Der Beschwerdeführer macht entgegen dem Wortlaut seines Antrags nicht die Befangenheit einzelner Richter oder einen sonstigen Ausstandsgrund im Sinne von <ref-law> geltend, sondern kritisiert das Verfahren der Spruchkörperbesetzung. Konkret bringt er vor, das Bundesgericht verfüge über keinen Geschäftsverteilungsplan für die Besetzung des Spruchkörpers im Einzelfall. Anders als am Bundesverwaltungsgericht erfolge diese nicht ausschliesslich nach dem Zufallsprinzip. Die in <ref-law> vorgesehenen Kriterien würden keine Gewähr dafür bieten, dass der Spruchkörper gegen Einflussnahme von Aussen hinreichend geschützt sei. Der Abteilungspräsident habe weitgehend freie Hand, was konventionswidrig sei. Es sei auch zu berücksichtigen, dass die Bundesrichter nur für eine relativ kurze Amtszeit von sechs Jahren gewählt würden und damit verstärkt politischem Druck ausgesetzt seien. Dass die Gefahr einer Beeinflussung tatsächlich bestehe, zeige sich auch an einem Zeitungsartikel aus dem Jahr 2003 betreffend eine "Spuck-Affäre" von Bundesrichter Schubarth. Gemäss der Aussage jenes Bundesrichters solle es Versuche der politischen Einflussnahme auf die Rechtsprechung gegeben haben. Ungeachtet des Wahrheitsgehalts dieser Behauptung werde im Zeitungsartikel weiter erwähnt, dass das Bundesgericht sich damals dazu entschieden habe, den Bundesrichter wegen der Affäre nicht mehr in der Rechtsprechung einzusetzen, weil er sich geweigert habe, zurückzutreten. Beeinflussungsversuche habe es auch von Aussen, insbesondere von Seiten politischer Parteien gegeben. Diese seien bis hin zur Drohung mit der Nichtwiederwahl als Folge gesellschaftlich umstrittener Urteile gegangen. Zudem gebe es die Praxis, wonach die Richter Geld an ihre Partei zahlten.
2.3. Das Bundesgericht hat im zur Publikation bestimmten Urteil 6B_1356/2016 vom 5. Januar 2018 E. 2 ausführlich dargelegt, dass die Besetzung des Spruchkörpers am Bundesgericht verfassungs- und konventionskonform geregelt ist. Es bestätigte damit seine Ausführungen im Urteil 1B_491/2016 vom 24. März 2017 E. 1.4. Insbesondere legte es dar, dass in <ref-law> sachliche Kriterien vorgesehen sind, welche der Abteilungspräsident bei der Besetzung des Spruchkörpers berücksichtigen muss, und dass eine weitere Objektivierung der Besetzung aufgrund der EDV-Applikation "CompCour" erfolgt, welche die weiteren mitwirkenden Richter automatisch bestimmt. Das Bundesgericht hat weiter aufgezeigt, dass weder die Bundesverfassung noch die EMRK verlangen, bei der Spruchkörperbesetzung jegliches Ermessen auszuschliessen. Die Kritik des Beschwerdeführers weckt keine Zweifel an der Richtigkeit dieser Darlegungen und bietet deshalb auch keinen Anlass, darauf zurückzukommen.
2.4. Die weiteren Hinweise des Beschwerdeführers sind nicht geeignet, objektive Zweifel an der Unabhängigkeit der Bundesrichter zu wecken. Soweit er sich auf einen Zeitungsbericht aus dem Jahr 2003 beruft, übersieht er, dass die rechtliche Ausgangslage heute anders ist (vgl. E. 2.3 hiervor), weshalb es sich erübrigt, auf seine diesbezüglichen Vorbringen im Einzelnen einzugehen. Die Amtsdauer der Bundesrichter von sechs Jahren (<ref-law>, <ref-law>) mit Wiederwahlmöglichkeit verletzt die richterliche Unabhängigkeit gemäss <ref-law> und Art. 6 Abs. 1 EMRK nicht (<ref-ruling> E. 4 S. 85; vgl. auch <ref-ruling> E. 3 S. 212 ff. mit Hinweisen). Auch Zuwendungen von Richtern an politische Parteien vermögen für sich allein genommen die richterliche Unabhängigkeit nicht in Frage zu stellen. Inwieweit zutrifft, dass es in der Vergangenheit zu (politischen) Beeinflussungsversuchen gegenüber Bundesrichtern gekommen ist, braucht nicht im Einzelnen erörtert zu werden. Beeinflussungsversuche allein sind kein Beweis für mangelnde richterliche Unabhängigkeit. Dass das bestehende gesetzliche Rahmenwerk keinen hinreichenden Schutz dagegen gewährt, vermag der Beschwerdeführer nicht darzutun und ist auch nicht ersichtlich. Er behauptet im Übrigen auch nicht, dass im vorliegenden Fall von Aussen versucht worden sei, auf das Verfahren Einfluss zu nehmen.
2.5. Die Rüge der Verletzung von Art. 6 EMRK ist somit unbegründet, und der Spruchkörper ist in der dargestellten üblichen Weise zu besetzen.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer kritisiert, am Obergericht bestünden keine gesetzlichen Bestimmungen, die die Richterzuteilung im Voraus abstrakt regelten. Art. 6 EMRK verlange indessen, dass die Besetzung des Gerichts klar und eindeutig geregelt sei. Er lehne deshalb die am angefochtenen Entscheid beteiligten Oberrichter ab.
3.2. Nach <ref-law> hat jede Person, deren Sache in einem gerichtlichen Verfahren beurteilt werden muss, Anspruch auf ein durch Gesetz geschaffenes, zuständiges, unabhängiges und unparteiisches Gericht. Ausnahmegerichte sind untersagt. Mit ähnlichen Worten garantiert Art. 6 Abs. 1 EMRK das Recht jeder Person, dass über Streitigkeiten in Bezug auf ihre zivilrechtlichen Ansprüche und Verpflichtungen oder über eine gegen sie erhobene strafrechtliche Anklage von einem unabhängigen und unparteiischen, auf Gesetz beruhenden Gericht in einem fairen Verfahren, öffentlich und innerhalb angemessener Frist verhandelt wird.
3.3. Die Besetzung der Richterbank am Obergericht Bern ist in Art. 44 f. des Gesetzes des Kantons Bern vom 11. Juni 2009 über die Organisation der Gerichtsbehörden und der Staatsanwaltschaft (GSOG; BSG 161.1) geregelt. Die beiden Bestimmungen haben, soweit vorliegend von Interesse, folgenden Wortlaut:
Art. 44 Abteilungspräsidentin oder Abteilungspräsident
1 Die Abteilungspräsidentin oder der Abteilungspräsident führt die Abteilung und ist verantwortlich für die Fallzuteilung und den Belastungsausgleich.
2 Sie oder er entscheidet über den Beizug von Ersatzrichterinnen und Ersatzrichtern.
2 Sie oder er entscheidet über den Beizug von Ersatzrichterinnen und Ersatzrichtern.
...
Art. 45 Spruchkörper
1 Die Urteilsfindung erfolgt in Dreierbesetzung, soweit das Gesetz nichts anderes bestimmt.
1 Die Urteilsfindung erfolgt in Dreierbesetzung, soweit das Gesetz nichts anderes bestimmt.
...
3.4. Im zur Publikation vorgesehenen Urteil 1B_517/2017 vom 13. März 2018, das ebenfalls das Obergericht Bern betrifft, hat das Bundesgericht ausführlich dargelegt, dass die kritisierte Spruchkörperbildung mit den verfassungs- und konventionsrechtlichen Vorgaben vereinbar ist. Ausschlaggebend war, dass sich die Kriterien für die Spruchkörperbildung in hinreichender Klarheit aus Art. 44 Abs. 1 GSOG und der dazugehörigen Praxis ergeben (a.a.O., E. 5-6). Die vom Beschwerdeführer vorgetragene Kritik an den betreffenden Erwägungen, die auch im vorliegenden Verfahren Gültigkeit beanspruchen, gibt keinen Anlass, darauf zurückzukommen.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, die Vorinstanz habe unter Verdrehung der Tatsachen die Verfahrenskosten seinem Rechtsvertreter auferlegt, was auf eine Feindschaft diesem gegenüber schliessen lasse. Dies stelle einen Ausstandsgrund dar.
4.2. Das Obergericht begründete die Kostenauflage gestützt auf <ref-law> damit, dass der Rechtsvertreter bei Beachtung minimaler Sorgfaltspflichten die Aussichtslosigkeit seiner Eingabe hätte erkennen können. Dabei berücksichtigte es, dass er bereits eine grössere Zahl Ausstandsgesuche eingereicht hatte.
4.3. Der Beschwerdeführer macht weder geltend, dass die Kostenauflage in Verletzung von <ref-law> erfolgte, noch begründet er seinen Vorwurf, das Obergericht habe die Tatsachen verdreht. Unter diesen Voraussetzungen ist kein Ausstandsgrund erkennbar, soweit die Rüge überhaupt hinreichend substanziiert wurde.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer ist der Auffassung, das Obergericht hätte auf sein Ausstandsgesuch eintreten müssen. Nach den Grundsätzen der EMRK genüge es in der Regel, wenn die gerügte Verletzung zumindest in der obersten Instanz der Sache nach vorgetragen werde, soweit das Gericht eine entsprechende Prüfungskompetenz habe (PATRICK SCHÄFER, in: EMRK, 2. Aufl. 2015, N. 44 zu Art. 35 EMRK). Zudem könne nach der Rechtsprechung des EGMR ein Verzicht auf Rechte, die aus Art. 6 EMRK fliessen, aufgrund ihrer Wichtigkeit nicht allein von den Parteien abhängen.
5.2. Gemäss <ref-law> hat die Partei, die den Ausstand einer in einer Strafbehörde tätigen Person verlangt, der Verfahrensleitung ohne Verzug ein entsprechendes Gesuch zu stellen, sobald sie vom Ausstandsgrund Kenntnis hat; die den Ausstand begründenden Tatsachen sind glaubhaft zu machen. Nach der Rechtsprechung ist der Ausstand in den nächsten Tagen nach Kenntnisnahme zu verlangen. Andernfalls verwirkt der Anspruch. Ein Gesuch, das sechs bis sieben Tage nach Kenntnis des Ausstandsgrunds eingereicht wird, gilt als rechtzeitig. Unzulässig ist jedenfalls ein Zuwarten während zwei Wochen (zum Ganzen: Urteil 1B_100/2015 vom 8. Juni 2015 E. 4.1 mit Hinweisen). Auch Organmängel anderer Art sind nach der Rechtsprechung gestützt auf den Grundsatz von Treu und Glauben (<ref-law>) so früh wie möglich, d.h. nach deren Kenntnis bei erster Gelegenheit, geltend zu machen. Dies gilt auch, soweit eine Verletzung von Art. 6 EMRK gerügt wird (<ref-ruling> E. 4.3 S. 69; <ref-ruling> E. 4.3 S. 496; je mit Hinweisen).
5.3. Aus dem angefochtenen Entscheid geht hervor, dass die Besetzung des Gerichts dem Beschwerdeführer mit Verfügung vom 21. Dezember 2017 mitgeteilt worden war. Diese Verfügung sei dem Beschwerdeführer am nächsten Tag zugestellt worden. Das Ausstandsgesuch vom 22. Januar 2018, mit dem der Beschwerdeführer die unzureichende gesetzliche Normierung der Spruchkörperbesetzung kritisierte, war vor diesem Hintergrund offensichtlich verspätet.
5.4. Was der Beschwerdeführer weiter vorbringt, überzeugt ebenfalls nicht. Dass mit der Geltendmachung einer Verletzung von Art. 6 EMRK ohne Nachteil auch zugewartet werden könne, trifft nach dem Ausgeführten nicht zu. Wenn er zudem mit Hinweis auf eine Kommentierung zu Art. 35 EMRK vorbringt, es genüge in der Regel, wenn die Rüge vor der obersten Instanz vorgetragen werde, übersieht er, dass es bei dieser Bestimmung um die Erschöpfung des innerstaatlichen Instanzenzugs geht und nicht um die Verwirkung der Geltendmachung von Organmängeln.
5.5. Das Obergericht hat aus diesen Gründen kein Bundesrecht verletzt, wenn es auf den Antrag des Beschwerdeführers nicht eingetreten ist. Auf dessen Ausführungen zur Frage, ob die Spruchkörperbesetzung an den Berner Regionalgerichten den aus dem Anspruch auf den gesetzlichen Richter fliessenden Anforderungen genügt, ist deshalb nicht einzugehen.
6.
Die Beschwerde ist somit abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten grundsätzlich dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Gemäss <ref-law> hat indessen unnötige Kosten zu bezahlen, wer sie verursacht hat. Auf dieser Grundlage kann das Bundesgericht ausnahmsweise entscheiden, die Kosten nicht der unterliegenden Partei, sondern deren Rechtsvertreter persönlich aufzuerlegen. Dies ist namentlich dann gerechtfertigt, wenn die Aussichtslosigkeit des eingelegten Rechtsmittels schon bei Beachtung elementarster Sorgfalt festgestellt werden kann (Urteil 9C_644/2016 vom 31. Oktober 2016 E. 3 mit Hinweisen). Dies trifft nach dem Ausgeführten vorliegend zu. Die Gerichtskosten sind deshalb dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers und nicht diesem selbst aufzuerlegen. Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden Rechtsanwalt Oliver Lücke auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, Jürg Christen und dem Obergericht des Kantons Bern, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Juni 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Dold