Faits :
A.
Entre 2014 et 2017, diverses plaintes ont été déposées contre A._ ou contre inconnu, donnant lieu à l'ouverture d'une instruction pénale.
Par ordonnance du 19 juin 2018, le Ministère public de la République et canton de Genève a classé la procédure ouverte ensuite de ces plaintes. Il a mis les frais de procédure, par 4'384 fr., à la charge de A._, tout en rejetant les prétentions en indemnisation de ce dernier.
B.
Par arrêt du 20 janvier 2020, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice genevoise a partiellement annulé l'ordonnance de classement du 19 juin 2018 et a renvoyé la cause au ministère public pour instruction complémentaire ou mise en accusation concernant divers agissements de A._. Elle a par ailleurs condamné ce dernier à supporter un quart des frais de la procédure de recours, soit 1'750 francs.
C.
Par arrêt du 19 mai 2020 (6B_221/2020), le Tribunal fédéral a partiellement admis le recours formé par A._ contre l'arrêt du 20 janvier 2020, a annulé celui-ci et a renvoyé la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Pour le reste, il a déclaré ce recours irrecevable.
Le Tribunal fédéral est entré en matière uniquement sur le sort des frais de procédure concernant les infractions ayant fait l'objet d'un classement définitif. Il a en substance indiqué que l'arrêt du 20 janvier 2020 ne permettait pas de comprendre quels agissements illicites et fautifs de A._ auraient concrètement justifié l'intervention des autorités pénales s'agissant de chaque infraction dénoncée. Il a enjoint l'autorité cantonale d'indiquer précisément, si elle entendait mettre des frais de procédure à la charge du prénommé en application de l'<ref-law>, quel comportement illicite et fautif avait pu se trouver en lien de causalité avec l'instruction conduite concernant l'une ou l'autre des infractions dénoncées pour lesquelles un classement avait été confirmé.
D.
Par arrêt du 9 juin 2020, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice genevoise, statuant à la suite de l'arrêt de renvoi du 19 mai 2020, a admis le recours formé par A._ contre l'ordonnance de classement du 19 juin 2018, a partiellement annulé celle-ci et a renvoyé la cause au ministère public pour instruction complémentaire ou mise en accusation concernant divers agissements du prénommé, a exempté l'intéressé des frais de la procédure de recours et lui a alloué une indemnité de 1'500 fr. pour ses dépens dans ladite procédure de recours.
E.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 9 juin 2020, en concluant, avec suite de frais et dépens, à son annulation, au renvoi de la cause à l'autorité précédente afin que celle-ci rende une décision sur le sort des frais et indemnités liés aux infractions définitivement classées. Il demande aussi que des indemnités de dépens lui soient allouées, à raison de 3'600 fr. pour la procédure devant le Tribunal fédéral, ainsi qu'à raison de 32'400 fr. pour la procédure de recours cantonale, l'autorité précédente devant subsidiairement fixer cette dernière indemnité après l'avoir interpellé pour qu'il chiffre et motive ses conclusions sur ce point.

Considérant en droit :
1.
La décision attaquée pourrait à première vue revêtir un caractère incident (cf. <ref-law>), puisque la cour cantonale y renvoie la cause au ministère public pour nouvelle décision.
Cependant, au terme de son arrêt de renvoi du 19 mai 2020, le Tribunal fédéral avait enjoint l'autorité cantonale de traiter le sort des frais de procédure liés aux infractions pour lesquelles un classement définitif avait été prononcé. Or, dans l'arrêt attaqué, la cour cantonale n'a pas examiné cette question, ni n'a donné mission au ministère public de le faire, puisqu'elle lui a renvoyé la cause afin qu'il se prononce sur le sort de la procédure portant sur les infractions pour lesquelles un classement définitif n'avait pas été confirmé au terme de l'arrêt cantonal du 20 janvier 2020 (cf. à cet égard consid. 2 infra). La cour cantonale s'est donc abstenue de traiter la question litigieuse, sans davantage confier son examen au ministère public. A la lecture de l'arrêt attaqué, il apparaît qu'aucune autorité pénale cantonale ne sera plus saisie du sort des frais de procédure concernant les infractions désormais définitivement classées. En conséquence, l'arrêt attaqué - dans la mesure où il ne renvoie pas la cause au ministère public "pour instruction complémentaire et/ou mise en accusation dans le sens des considérants et ceux du Tribunal fédéral" mais où il scelle définitivement le sort des frais précités - revêt un caractère final (cf. <ref-law>). Il y a lieu, partant, d'entrer en matière sur le recours.
2.
Le recourant reproche à la cour cantonale de ne pas avoir respecté le principe de l'autorité de l'arrêt de renvoi.
2.1. Aux termes de l'art. 107 al. 2 1ère phrase LTF, si le Tribunal fédéral admet le recours, il statue lui-même sur le fond ou renvoie l'affaire à l'autorité précédente pour qu'elle prenne une nouvelle décision. Le principe de l'autorité de l'arrêt de renvoi découle du droit fédéral non écrit (<ref-ruling> consid. 5.3.3 p. 222; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 335). Conformément à ce principe, l'autorité cantonale à laquelle la cause est renvoyée par le Tribunal fédéral est tenue de fonder sa nouvelle décision sur les considérants de droit de l'arrêt du Tribunal fédéral. Elle est ainsi liée par ce qui a déjà été définitivement tranché par le Tribunal fédéral et par les constatations de fait qui n'ont pas été attaquées devant lui ou l'ont été sans succès (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 94; <ref-ruling> consid. 3b p. 277; cf. aussi arrêt 6B_989/2020 du 16 novembre 2020 consid. 1.1.1). La motivation de l'arrêt de renvoi détermine dans quelle mesure la cour cantonale est liée à la première décision, décision de renvoi qui fixe aussi bien le cadre du nouvel état de fait que celui de la nouvelle motivation juridique (ATF <ref-ruling> consid. 2 p. 335).
2.2. Selon la cour cantonale, il ressortait de l'arrêt de renvoi du 19 mai 2020 qu'elle ne pouvait, à ce stade, statuer sur le sort des frais liés à des infractions dénoncées qui pourraient, à l'avenir, déboucher sur un classement ou sur une mise en accusation. Il en ressortait également que l'on ne comprenait pas quels agissements illicites et fautifs du recourant avaient concrètement justifié l'intervention des autorités pénales s'agissant de chaque infraction dénoncée ainsi que, par conséquent, la mise à sa charge des frais correspondants. L'autorité précédente en a déduit qu'il appartiendrait au ministère public de se prononcer sur le sort de ces frais, ainsi que sur une éventuelle indemnisation du recourant, à l'issue de son instruction. Elle a enfin laissé les frais de la procédure cantonale de recours concernant le recourant à la charge de l'Etat et a accordé à ce dernier une indemnité pour ses dépens dans la procédure en question.
2.3. L'arrêt attaqué s'écarte de manière inadmissible de l'arrêt de renvoi du 19 mai 2020.
Dans son arrêt du 20 janvier 2020, la cour cantonale avait confirmé le classement de l'instruction pénale dirigée contre le recourant s'agissant de plusieurs agissements dénoncés, tout en infirmant ce classement à propos d'autres comportements litigieux (cf. arrêt du 20 janvier 2020, p. 48 et 51). Comme le Tribunal fédéral l'a rappelé dans son arrêt de renvoi du 19 mai 2020, la cour cantonale ne pouvait régler le sort de frais de procédure liés à des agissements sur lesquels le ministère public devrait à l'avenir encore se prononcer, dans la mesure où un classement de l'instruction n'avait pas été confirmé à cet égard.
En revanche, dans la mesure où un classement de l'instruction a été définitivement confirmé au terme de l'arrêt du 20 janvier 2020, le ministère public n'aura plus - dans le cadre de la procédure reprise à la suite de l'annulation du classement par cet arrêt - à se prononcer sur le sort des frais procéduraux liés aux agissements concernés, pour lesquels le recourant ne sera plus poursuivi. Conformément aux instructions données par le Tribunal fédéral dans son arrêt de renvoi du 19 mai 2020, il appartenait dès lors à l'autorité cantonale de statuer sur le sort desdits frais.
Dans son arrêt de renvoi du 19 mai 2020, le Tribunal fédéral avait renvoyé la cause à "l'autorité cantonale" afin que celle-ci statue sur le sort des frais de procédure liés aux agissements pour lesquels un classement définitif avait été prononcé. Rien ne s'opposait, partant, à ce qu'une nouvelle décision sur ce point fût rendue par le ministère public. Toutefois, dans l'arrêt attaqué, on comprend que la cour cantonale n'a pas délégué à celui-ci la décision en question, puisqu'elle a indiqué que le ministère public devrait se prononcer sur les frais "à l'issue de l'instruction". Or, ladite instruction ne concerne plus les agissements ayant pu causer les frais sur le sort desquels une décision est attendue de la part des autorités cantonales. A la lecture de l'arrêt attaqué, on peut donc craindre, comme le recourant, que le ministère public, lorsqu'il se prononcera sur le sort de l'instruction encore conduite contre celui-ci, ne statuera que sur le sort des frais correspondants, non sur celui des frais liés aux agissements pour lesquels l'intéressé a d'ores et déjà bénéficié d'un classement définitif.
Le recours doit donc être admis sur ce point, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale afin que celle-ci statue - dans une décision distincte de celle que pourra rendre le ministère public à l'avenir à propos des faits faisant encore l'objet d'une instruction - sur le sort des frais judiciaires liés aux infractions dénoncées pour lesquelles un classement définitif a été prononcé.
3.
Le recourant se plaint du montant qui lui a été alloué pour ses dépens dans la procédure de recours cantonale, respectivement reproche à l'autorité précédente de ne pas l'avoir interpellé - conformément à l'<ref-law> - pour l'enjoindre de chiffrer et justifier ses prétentions.
La question de l'indemnisation du prévenu (cf. <ref-law>) doit être traitée après celle des frais (cf. <ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 272).
En l'occurrence, dès lors que la question du sort des frais procéduraux liés aux agissements du recourant pour lesquels un classement définitif a été prononcé n'est pas réglée (cf. consid. 2 supra) et que l'autorité cantonale devra encore se prononcer sur ce point, on ignore si et dans quelle mesure le recourant obtiendra en définitive gain de cause avec son recours formé contre l'ordonnance de classement du 19 juin 2018. La question des frais et dépens pour la procédure cantonale ne peut ainsi être résolue pour l'heure. Il appartiendra à l'autorité cantonale de se prononcer sur ce point après avoir statué sur le sort des frais - et sur l'éventuelle indemnisation du recourant - concernant les infractions dénoncées pour lesquelles un classement définitif a été prononcé.
Par conséquent, le recourant aura l'occasion de chiffrer et justifier ses prétentions, de sorte qu'il n'est pas nécessaire d'examiner si l'<ref-law> aurait pu être violé par l'autorité précédente.
On peut encore préciser que, en application de l'<ref-law>, quel que soit le sort du recours cantonal du recourant, des frais judiciaires liés audit recours ne pourront être mis à sa charge, une indemnité de 1'500 fr. lui étant par ailleurs en tous les cas acquise.
4.
Le recours doit être admis. Le recourant, qui obtient gain de cause, ne supporte pas de frais judiciaires (<ref-law>). Il peut prétendre à de pleins dépens, à la charge du canton de Genève.
Il peut être procédé au renvoi sans ordonner préalablement un échange d'écritures (cf. <ref-ruling> consid. 3.4.2 p. 296).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le canton de Genève versera au recourant une indemnité de 3'000 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 24 novembre 2020
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa