Sachverhalt:
A.
A.a. Im Betreibungsverfahren Nr. yyy stellte das Betreibungsamt Basel-Landschaft auf Betreibungsbegehren der A._ gegen C._ am 21. September 2020 den Zahlungsbefehl aus. Der Zahlungsbefehl konnte am 23. September 2020 zugestellt werden. Am 28. September 2020 stellte das Betreibungsamt dem Einzelunternehmen A._ das Gläubigerdoppel des Zahlungsbefehls zu.
A.b. Mit Eingabe vom 15. April 2021 wurde das Fortsetzungsbegehren gestellt. Mit Verfügung vom 30. April 2021 wies das Betreibungsamt das Fortsetzungsbegehren mit der Begründung zurück, C._ habe gültig Rechtsvorschlag erhoben.
B.
Mit Beschwerde vom 10. Mai 2021 an das Kantonsgericht Basel-Landschaft als Aufsichtsbehörde Schuldbetreibung und Konkurs verlangte die A._ die Fortsetzung der Betreibung Nr. yyy des Betreibungsamts Basel-Landschaft. Mit Entscheid vom 13. Juli 2021 wies das Kantonsgericht die Beschwerde ab.
C.
Dagegen ist die A._ mit Eingabe vom 19. August 2021 (Postaufgabe 21. August 2021) an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin beantragt sinngemäss, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und es sei die Betreibung gegen C._ (Beschwerdegegner) fortzusetzen.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten beigezogen, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Entscheide kantonaler Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen unterliegen unabhängig eines Streitwertes der Beschwerde in Zivilsachen (<ref-law> i.V.m. <ref-law>, <ref-law>). Die Beschwerde ist fristgerecht erhoben worden (<ref-law>) und grundsätzlich zulässig.
1.2. Mit der vorliegenden Beschwerde kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). In der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2). Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen, wobei hier das Rügeprinzip gilt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.2).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Gegen die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz kann einzig vorgebracht werden, sie seien offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich (<ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweis), oder sie würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) beruhen. Ausserdem muss in der Beschwerde aufgezeigt werden, inwiefern die Behebung der vorerwähnten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweis). Es gilt das strenge Rügeprinzip nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 4.1). Auf ungenügend substanziierte Rügen und rein appellatorische Kritik am Sachverhalt tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 4.1.2; <ref-ruling> E. 5.4, 249 E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 2.3; je mit Hinweisen).
2.
Anlass zur Beschwerde gibt das Fortsetzungsbegehren der Beschwerdeführerin. Strittig ist, ob der Beschwerdegegner gültig Rechtsvorschlag erhoben hat.
2.1. Gemäss den Feststellungen der Vorinstanz hat die zustellende Person das Gläubigerdoppel des Zahlungsbefehls unter der Rubrik Rechtsvorschlag mit Datum und Unterschrift versehen. Sie hielt in der Fachapplikation eXpert fest, dass der Beschwerdegegner am 23. September 2020 Rechtsvorschlag erhoben hat. Der Rechtsvorschlag ist auch im Betreibungsprotokoll vermerkt. Am 28. September 2020 stellte das Betreibungsamt der Beschwerdeführerin das Gläubigerdoppel des Zahlungsbefehls zu.
Die Vorinstanz erwog gestützt darauf, dass Protokolle des Betreibungsamtes für ihren Inhalt beweiskräftig seien und für den Nachweis des Rechtsvorschlags auf diese abgestützt werden könne. Selbst wenn auf dem Gläubigerdoppel explizit vermerkt worden wäre, dass kein Rechtsvorschlag erhoben worden sei, könne mittels Betreibungsprotokoll noch der Gegenbeweis erbracht werden. Durch den Vermerk im Betreibungsprotokoll sei der Beweis eines gültigen Rechtsvorschlags erbracht; auf einen Stempel auf dem Zahlungsbefehl, wonach der Beschwerdegegner Rechtsvorschlag erhoben habe, komme es nicht an.
2.2. Die Beschwerdeführerin rügt die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz. Sie ist der Ansicht, der Beschwerdegegner habe keinen Rechtsvorschlag erhoben. Sie bringt im Wesentlichen vor, dass das Protokoll des Betreibungsamtes hinsichtlich der Zustelldaten fehlerhaft bzw. nachträglich manipuliert worden sei, womit mangels Beweiskraft darauf nicht abgestellt werden könne.
Soweit diese Ausführungen überhaupt den Anforderungen an die Begründung einer Willkürrüge genügen (oben E. 1.3), wird damit jedenfalls keine unhaltbare Sachverhaltsfeststellung aufgezeigt, zumal die Beschwerdeführerin selbst gar nicht zu behaupten scheint, der im Protokoll vermerkte Rechtsvorschlag sei offensichtlich unrichtig. Die Kritik am falschen Zustelldatum des Gläubigerdoppels lässt den protokollierten Rechtsvorschlag jedenfalls nicht offensichtlich unrichtig erscheinen. Soweit die Beschwerdeführerin ihre Willkürrüge auf eine nachträgliche und mutwillige Verfälschung des Protokolls bzw. des Zahlungsbefehls zu ihren Ungunsten abstützt, entbehrt dieser Vorwurf jeglicher sachbezogener Begründung, weshalb darauf nicht einzutreten ist.
2.3. Es bleibt daher beim vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt zum protokollierten Rechtsvorschlag.
3.
Die Beschwerdeführerin rügt sinngemäss die Anforderungen an einen gültigen Rechtsvorschlag gemäss <ref-law>.
3.1. Die Beschwerdeführerin bringt vor, dass auf dem Zahlungsbefehl explizit der Hinweis angebracht sei: "ohne Vermerk gilt immer: Kein Rechtsvorschlag". Daraus leitet sie ab, dass ein entsprechender Stempel (bspw. mit dem Vermerk "Schuldnerschaft erhebt Rechtsvorschlag") in der Rubrik Rechtsvorschlag des Zahlungsbefehls Gültigkeitsvoraussetzung sei, da ansonsten die Information auf dem Formular fehlerhaft und für den Bürger verwirrend sei. Ein solcher Stempel habe im originalen Gläubigerdoppel gefehlt bzw. sei erst nachträglich auf einem Duplikat angebracht worden.
Dieser Rüge ist kein Erfolg beschieden. Es mag zwar zutreffend sein, dass der Hinweis auf der Rückseite des Zahlungsbefehls eine gewisse Formstrenge suggeriert. Dies ändert aber nichts daran, dass grundsätzlich hinsichtlich der Erhebung des Rechtsvorschlages Formfreiheit gilt und dieser sowohl mündlich als auch schriftlich erhoben werden kann (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2; Urteil 5A_846/2012 vom 4. November 2013 E. 6.2.1). In diesem Sinne hat die Vorinstanz zu Recht erwogen, dass auch für den Beweis des mündlich erhobenen Rechtsvorschlags ein Stempel auf dem Zahlungsbefehl keine Gültigkeitsvoraussetzung ist und zum Beweis des (mündlichen) Rechtsvorschlags auf das Betreibungsprotokoll abgestellt werden kann. Damit hat es sein Bewenden.
3.2. Ebenso fehl geht die sinngemäss vorgetragene Rüge der Beschwerdeführerin, die Unterschrift des Betreibungsschuldners in der entsprechenden Rubrik des Zahlungsbefehls sei Gültigkeitsvoraussetzung für einen Rechtsvorschlag. Die Unterschrift des Betriebenen auf dem Zahlungsbefehl ist zwar für den Nachweis eines schriftlichen Rechtsvorschlages hinreichend (vgl. <ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 2; BESSENICH/FINK, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 3. Aufl. 2021, N. 14 zu Art. 74), jedoch nicht erforderlich; bei mündlich erhobenem Rechtsvorschlag ist es Praxis, dass der Überbringer - wie auch im vorliegenden Fall - selbst unterschreibt und den Rechtsvorschlag auf beiden Doppeln so vermerkt (BESSENICH/FINK, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 3. Aufl. 2021, N. 13 zu Art. 74). Aus diesem Umstand kann die Beschwerdeführerin nichts zu ihren Gunsten ableiten.
3.3. An der vorinstanzlichen Begründung vorbei zielen die Vorbringen der Beschwerdeführerin zur Auslegung des Rechtsvorschlags zu ihren Gunsten ("in dubio pro creditore"). Es ist zwar zutreffend, dass die Vorinstanz im Rahmen allgemeiner Ausführungen Auslegungsansätze (namentlich "in dubio pro debitore") erwähnte. Auf die entscheidrelevante Begründung zum Beweis des Rechtsvorschlages hatten diese aber mangels sich stellender Auslegungsfragen gar keinen Einfluss, womit sich weitere Ausführungen zur Auslegung erübrigen.
3.4. Der Vorinstanz kann im Ergebnis keine Verletzung von Bundesrecht vorgeworfen werden.
4.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit angesichts der ungenügenden Begründung überhaupt darauf eingetreten werden kann. Ausgangsgemäss sind die Verfahrenskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 600.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Betreibungsamt Basel-Landschaft, C._ und der Aufsichtsbehörde Schuldbetreibung und Konkurs Basel-Landschaft mitgeteilt.
Lausanne, 5. April 2022
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Dürst