Sachverhalt:
A.
A.a. Die Parzelle Nr. 1291, welche im Eigentum der Bürgergemeinde Sagogn steht, befindet sich auf dem Territorium der Gemeinde Falera. Ihr entspringen die beiden Quellen A und B im Gebiet Fuorcla.
Mit Vertrag vom 2. Februar 1984 räumten die Politische Gemeinde Sagogn und die Bürgergemeinde Sagogn der Politischen Gemeinde Laax selbständige und dauernde Quellrechte sowie Grunddienstbar keiten (Baurechte, Durchleitungsrechte) für die Fassung der beiden Quellen ein. Als Quellrechtszins wurden jährlich Fr. 1'000.-- vereinbart bzw. Fr. 500.--, sofern die Gemeinde Sagogn das Wasser nach den vertraglichen Vorgaben mitbenützen würde. Der Vertrag sah weiter vor, dass die Quellrechte am 31. Dezember 2014 durch Zeitablauf untergehen, sofern bis dahin kein neuer Vertrag abgeschlossen werde oder die Laufdauer des Vertrags verlängert wurde. Am 19. Dezember 2012 kündigte die Gemeinde Laax den Vertrag per 31. Dezember 2014. Sie war der Ansicht, dass es sich bei den beiden Quellen A und B um Bachquellen handle, an denen kein Privateigentum möglich sei.
Auf beiden Seiten wurden in der Folge verschiedene Abklärungen getätigt. Ein neuer Vertrag wurde nicht mehr abgeschlossen.
A.b. Mit Verfügung vom 17. Dezember 2015 stellte die Politische Gemeinde Falera fest, dass die Quellen Fuorcla öffentliche Quellen seien, an denen kein Privateigentum begründet werden könne (Dispositivziffer 1) und die Grundeigentümerin kein Recht habe, über die Quellen Fuorcla zu verfügen (Dispositivziffer 2).
B.
Mit Urteil vom 17. Dezember 2019 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 1. Kammer, eine gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde der Bürgergemeinde Sagogn und der Politischen Gemeinde Sagogn gut und hob die Verfügung der Gemeinde Falera vom 17. Dezember 2015 auf. Es hielt im Wesentlichen fest, die Bürgergemeinde Sagogn habe durch Urkunden belegen könne, dass sie bereits vor 1862 rechtmässige Eigentümerin der Quellen A und B im Gebiet der Alp Fuorcla, einschliesslich der Nutzungsrechte an diesen, geworden sei und diese Rechte auch unter dem kantonalen Zivilgesetzbuch von 1862 weiterbestünden.
C.
Mit Eingabe vom 30. Januar 2020 reicht die Gemeinde Falera Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgerichtein. Sie beantragt, das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts vom 17. Dezember 2019 sei aufzuheben und die Angelegenheit sei zur erneuten Beurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht sowie die Bürgergemeinde Sagogn und die Politische Gemeinde Sagogn schliessen in ihren Vernehmlassungen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werde.
Die Beschwerdeführerin hat repliziert.

Erwägungen:
1.
1.1. Streitigkeiten darüber, ob ein Gewässer öffentlich oder privat ist, können sowohl auf dem Zivil- (vgl. <ref-ruling> ff.) als auch auf dem öffentlich-rechtlichen Weg (vgl. Urteil 2C_622/2010 vom 20. Dezember 2010) entschieden werden. Für die Wahl des zulässigen Rechtsmittels an das Bundesgericht ist massgebend, auf welchem Weg das Verfahren angestrengt wurde. Vorliegend wurde ein verwaltungsrechtliches Verfahren eingeleitet, sodass die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) im Grundsatz zulässig ist.
Im Übrigen handelt es sich beim angefochtenen Urteil um einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid (Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Eine Ausnahme gemäss <ref-law> liegt nicht vor.
1.2. Die Beschwerdeführerin beruft sich nicht auf verfassungsrechtlich gewährte Garantien im Sinne von <ref-law>, sondern auf die allgemeine Legitimationsklausel gemäss <ref-law>. Diese Legitimation ist grundsätzlich auf Privatpersonen zugeschnitten. Nach der Rechtsprechung kann sich ein Gemeinwesen auf das allgemeine Beschwerderecht berufen, wenn es durch den angefochtenen Entscheid gleich oder ähnlich wie eine Privatperson oder aber in spezifischer, schutzwürdiger Weise in der Wahrnehmung einer hoheitlichen Aufgabe betroffen wird, namentlich wenn einem Entscheid präjudizielle Bedeutung für die öffentliche Aufgabenerfüllung zukommt (<ref-ruling> E. 4.1 S. 261; <ref-ruling> E. 2.1 S. 164 mit Hinweisen; <ref-ruling>, nicht publ. E. 1.5.1). Typischerweise wie eine Privatperson betroffen ist das Gemeinwesen namentlich dann, wenn es sich gegen Anordnungen wehrt, die sein Finanzvermögen beeinträchtigen, da dieses nur mittelbar der Erfüllung staatlicher Aufgaben dient (Urteile 1C_70/2017 vom 18. Juli 2017 E. 1.2.2; 5P.9/2001 vom 30. August 2001 E. 1; vgl. auch RENÉ WIEDERKEHR, die Beschwerdebefugnis des Gemeinwesens, in: recht 2016 S. 73). Die Beschwerdebefugnis zur Durchsetzung hoheitlicher Anliegen setzt eine erhebliche Betroffenheit in wichtigen öffentlichen Interessen voraus. Das allgemeine Interesse an der richtigen Rechtsanwendung begründet keine Beschwerdebefugnis im Sinne dieser Regelung (BGE <ref-ruling>. nicht publ. E. 1.5.1; <ref-ruling> E. 2.1 S. 164).
Vorliegend geht es zwar (auch) um die Frage, ob Privateigentum der Beschwerdegegnerinnen bestehe und dies das Eigentum der Beschwerdeführerin ausschliesse. Die Beschwerdeführerin behauptet aber nicht, dass sie ähnlich wie eine Privatperson betroffen sei; insbesondere macht sie nicht geltend, dass die strittigen Quellen in ihrem Finanzvermögen stünden. Vielmehr ist sie der Ansicht, diese stellten öffentliche Sachen im Gemeingebrauch dar. Zur Begründung ihrer Beschwerdelegitimation führt sie lediglich aus, angesichts der Bedeutung der strittigen Quellen für die Gemeinde Falera habe sie ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Urteils. Damit vermag sie jedoch nicht konkret aufzuzeigen, dass sie in zentralen hoheitlichen Interessen betroffen ist. Vor diesem Hintergrund erscheint es eher fraglich, ob sie gestützt auf <ref-law> zur Erhebung der vorliegenden Beschwerde legitimiert ist. Angesichts des Verfahrensausgangs kann diese Frage jedoch offen bleiben.
1.3. Im Übrigen wurde die Beschwerde frist- und formgerecht eingereicht (Art. 42 und Art. 100 i.V.m. <ref-law>).
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann die Verletzung von Bundesrecht und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Die Anwendung kantonalen Rechts prüft das Bundesgericht hingegen - abgesehen von den Fällen gemäss Art. 95 lit. c-e BGG - nur auf Bundesrechtsverletzungen, namentlich auf Willkür hin (<ref-ruling> E. 1.3 S. 41; <ref-ruling> E. 2 S. 149). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es im Rahmen der allgemeinen Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht ist nur zu prüfen, wenn eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
2.2. Die Feststellung des Sachverhalts ist für das Bundesgericht verbindlich (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Sie kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig - d.h. willkürlich - ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels ausserdem für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann. Der Betroffene hat darzulegen, dass und inwiefern dies klar und eindeutig der Fall ist (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>).
3.
Streitgegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens bildete einerseits die Zuständigkeit der Beschwerdeführerin zum Erlass der Feststellungsverfügung vom 17. Dezember 2015 und andererseits die Qualifikation der Quellen A und B auf dem Grundstück Nr. 1291 auf dem Gemeindegebiet Falera als Bachquellen und damit als öffentliche Ge wässer (vgl. E. 3 des angefochtenen Urteils).
Die Frage der Zuständigkeit der Beschwerdeführerin zum Erlass der strittigen Feststellungsverfügung wurde von der Vorinstanz bejaht. Diese Schlussfolgerungen werden von keiner Seite bestritten. Streitgegenstand ist vorliegend somit einzig die Frage, ob die Quellen A und B als öffentliche Gewässer zu qualifizieren sind (vgl. auch E. 1.3.9 des angefochtenen Urteils).
4.
4.1. Öffentliche Gewässer gehören zu den herrenlosen und öffentlichen Sachen, die der kantonalen Hoheit unterstehen und an denen - vorbehältlich anderweitigen Nachweises - kein Privateigentum besteht (Art. 664 Abs. 1 und 2 ZGB). Das kantonale Recht stellt die erforderlichen Bestimmungen auf, namentlich über den Gemeingebrauch der öffentlichen Sachen, wie der Strassen und Plätze, Gewässer und Flussbetten (Abs. 3).
Unter "Hoheit" gemäss <ref-law> ist die Rechtszuständigkeit zu verstehen, welche die Gesetzgebungskompetenz miterfasst (vgl. REY/STREBEL, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch, Bd. II, 6. Aufl. 2019, N. 23 zu <ref-law>). Die Kantone können namentlich bestimmen, welche Objekte als herrenlos oder öffentlich zu gelten haben, welche Rechtspositionen an ihnen bestehen bzw. begründet werden können und welchem Gemeinwesen sie unterstehen. Somit können die Kantone auch bestimmen, nach welchen Kriterien Gewässer als öffentlich zu betrachten sind, wobei auch die Festlegung der Grösse, ab welcher ein Gewässer als öffentlich gelten soll, in deren Zuständigkeit fällt (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 51; Urteil 2C_622/2010 vom 20. Dezember 2010 E. 3.2; vgl. auch REY/STREBEL, a.a.O., N. 2 und 23 zu <ref-law>).
Nach der Rechtsprechung wird die Hoheit der Kantone über die öffentlichen Sachen gemäss <ref-law> durch das öffentliche Recht des Bundes, durch vorbestehende Rechte, die unter dem Schutz der Eigentumsgarantie stehen (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 153; <ref-ruling> E. 5b S. 459), sowie durch Eigentumsrechte, wie sie sich aus der Bundeszivilgesetzgebung ergeben (vgl. <ref-ruling> E. 5c S. 396 ff.; <ref-ruling> E. 5 S. 239 ff.), begrenzt.
4.2. In Bezug auf Quellen sieht <ref-law> vor, dass diese Bestandteile der Grundstücke sind und nur zugleich mit dem Boden, dem sie entspringen, zu Eigentum erworben werden können. Diese Bestimmung gilt jedoch nur für Quellen, die auf einem Privatgrundstück entspringen und nicht einen Wasserlauf bzw. einen Bach bilden. Falls eine solche Quelle einen Wasserlauf zu bilden vermag, wird sie als Teil des von ihr gebildeten Wasserlaufs betrachtet und teilt dem-nach dessen rechtliches Schicksal. Ob ein Wasserlauf und als Teil desselben eine Bachquelle als öffentliche Gewässer zu betrachten sind, ergibt sich aus der in die Kompetenz der Kantone fallenden Abgrenzung der öffentlichen Gewässer (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 50 f. mit zahlreichen Hinweisen; vgl. auch REY/STREBEL, a.a.O., N. 7a f. zu <ref-law>).
4.3. Gestützt auf <ref-law> erliess der Kanton Graubünden Art. 119 des kantonalen Einführungsgesetzes vom 12. Juni 1994 zum Schweizerischen Zivilgesetzbuch (EGzZGB/GR; BR 210.100). Gemäss dessen Abs. 1 sind die nicht nachweislich im Privateigentum stehenden Gewässer (Flüsse, Seen, Bäche), Strassen und Plätze zum Gemeingebrauch bestimmte Sachen. Den Flüssen und Bächen sind Quellen von solcher Mächtigkeit, dass ihr Abfluss von Anfang an den Charakter eines Baches oder Flusses hat, gleichgestellt (Art. 119 Abs. 3 EGzZGB/GR). Gemäss Art. 83 Abs. 2 der Verfassung des Kantons Graubünden vom 14. September 2003 (KV/GR; BR 110.100) und Art. 119 Abs. 2 EGzZGB/GR kommt die Hoheit über öffentliche Gewässer den Gemeinden zu. Diese umfasst nach den unbestrittenen Erwägungen der Vorinstanz auch das Recht, über diese zu verfügen (vgl. E. 1.3.2 des angefochtenen Urteils).
5.
Die Beschwerdeführerin macht zunächst geltend, die Vorinstanz habe die Frage der Qualifikation der beiden Quellen als Bachquellen bzw. als öffentliche Gewässer oder als Privatquellen nicht geprüft. Stattdessen habe das Verwaltungsgericht - unabhängig von der Quali fikation der Quellen - sich darauf beschränkt zu prüfen, ob daran Privateigentum der Beschwerdegegnerin 1 bestehe. Dazu sei es jedoch nicht zuständig gewesen, da es sich um eine privatrechtliche Folgefrage handle, die von den Zivilgerichten zu entscheiden sei. Damit habe das Verwaltungsgericht das Willkürverbot (<ref-law>), den Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) sowie <ref-law> verletzt. Sinngemäss macht die Beschwerdeführerin zudem ein Verstoss gegen das Rechtsverweigerungsverbot (<ref-law>) geltend.
5.1. Die Vorinstanz hat die Frage der Qualifikation der beiden Quellen als Bachquellen bzw. öffentliche Gewässer oder als Privatquellen i.S.v. <ref-law> nicht geprüft, weil sie anlässlich einer vorfrageweisen Prüfung der Eigentumsverhältnisse zum Schluss gelangt ist, dass daran nachweislich Privateigentum der Beschwerdegegnerinnen bestehe.
5.2. Zu klären ist zunächst die Frage, ob das Verwaltungsgericht die Eigentumsverhältnisse an den strittigen Quellen prüfen durfte.
5.2.1. Nach <ref-law> hat jede Person, deren Sache in einem gerichtlichen Verfahren beurteilt werden muss, Anspruch auf ein durch Gesetz geschaffenes, zuständiges, unabhängiges und unparteiisches Gericht (<ref-ruling> E. 2.1 S. 38).
Gemäss Art. 47 Abs. 1 des Gesetzes des Kantons Graubünden über die Verwaltungsrechtspflege vom 31. August 2006 (VRG/GR; RB 370.100) ist das Verwaltungsgericht auch zu der für die Beur teilung der Hauptsache unerlässlichen Beantwortung von Vorfragen zuständig.
Nach der Rechtsprechung sind Verwaltungsbehörden und Gerichte zur selbständigen Entscheidung von Vorfragen aus anderen Rechtsgebieten berechtigt, sofern das Gesetz nichts anderes sagt und die zuständige Behörde über die Vorfrage noch nicht entschieden hat (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 382; Urteil 1P.595/2000 vom 23. März 2001 E. 3b).
5.2.2. Die Vorinstanz hielt zunächst fest, dass die Frage, ob jemandem Privateigentum oder ein beschränktes dingliches Recht an einer öffentlichen Sache zukomme, privatrechtlicher Natur und daher grundsätzlich von Zivilgerichten zu entscheiden sei (vgl. E. 2.2.2 des angefochtenen Urteils). Sodann erwog sie, dass zumindest seit Inkrafttreten der geltenden Fassung von Art. 119 EGzZGB/GR, am 1. Oktober 1994, Bachquellen zu den öffentlichen Gewässern zählten. Weil aber Quellen gemäss Art. 119 Abs. 1 und Abs. 3 EGzZGB/GR nur dann als zum Gemeingebrauch bestimmte Sachen betrachtet werden könnten, wenn sie nicht nachweislich im Privateigentum stünden, sei es unerlässlich, den Nachweis des Privateigentums vorfrageweise zu prüfen (vgl. E. 2.2.3 und 2.2.4 des angefochtenen Urteils). Ferner hielt das Verwaltungsgericht fest, dass die Beschwerdeführerin selbst eine vorfrageweise Prüfung der Eigentumsverhältnisse an den beiden Quellen habe vornehmen müssen, um überhaupt zur Überzeugung zu gelangen, dass diese öffentliche Gewässer seien. Daher wertete es die Dispositivziffer 2 der Verfügung vom 17. Dezember 2015, in welcher festgestellt wurde, dass die Grundeigentümerin kein Recht habe, über die Quellen Fuorcla zu verfügen, als Ergebnis der Prüfung dieser Vorfrage (vgl. E. 2.2.3 des angefochtenen Urteils).
5.2.3. Es kann vorliegend offen bleiben, ob die Frage des Eigentums an den strittigen Quellen eine Vor- oder Folgefrage bzw. allenfalls die Hauptfrage bildet. Wie die Vorinstanz zu Recht festhält, ist Art. 119 EGzZGB sowohl öffentlich-rechtlicher als auch - soweit es um den Vorbehalt des Nachweises von Privateigentum geht - privatrechtlicher Natur (vgl. E. 1.3.8 des angefochtenen Urteils). Derartige Normen können auf dem öffentlich-rechtlichen oder auf dem zivilrechtlichen Weg durchgesetzt werden (vgl. E. 1.1 hiervor; vgl. betreffend sog. "Doppelnormen" <ref-ruling> E. 2f S. 102 bezüglich <ref-law>). Weil die vorliegende Streitsache auf dem öffentlich-rechtlichen Verfahrensweg angestrengt wurde, kann auch die Frage der Eigentumsverhältnisse an den beiden Quellen im verwaltungsrechtlichen Verfahren geprüft werden. Die Beschwerdeführerin behauptet zudem nicht, das Verwaltungsgericht habe eine abweichende gesetzliche Regelung oder den Entscheid einer zuständigen Behörde missachtet (vgl. E. 5.2.1 hiervor).
Im Übrigen hatte der Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin gemäss den Ausführungen der Beschwerdegegnerinnen anlässlich einer vorinstanzlichen Instruktionsverhandlung vom 14. Dezember 2018 ausdrücklich die Anrufung des Zivilrichters ausgeschlossen. Sodann liegt den Akten ein vom 15. Februar 2019 datiertes Schreiben des Rechtsvertreters der Beschwerdeführerin an das Verwaltungsgericht bei, in welchem er ausdrücklich um die Fortsetzung des Verfahrens vor dem Verwaltungsgericht ersuchte, ohne dass dieses zur Klärung der privatrechtlichen Eigentumsfrage durch das Zivilgericht vorübergehend ausgesetzt würde. Die Beschwerdeführerin bestreitet dies im Grundsatz nicht, führt jedoch in ihrer Replik aus, die Anrufung des Zivilgerichts sei für sie nicht in Frage gekommen, weil dies einer unzulässigen Umkehr der Beweislast gleichgekommen wäre. Diese Begründung überzeugt bereits deshalb nicht, weil die Beschwerdegegnerinnen im vorinstanzlichen Verfahren Beweismittel vorgelegt hatten, die ihr Eigentum an den beiden Quellen belegen sollten. Wenn sich die Beschwerdeführerin erst im Nachgang zu dem für sie ungünstigen Entscheid des Verwaltungsgerichts auf dessen Unzuständigkeit beruft, verstösst sie gegen den Grundsatz von Treu und Glauben (<ref-law>).
5.2.4. Schliesslich trifft es zu, wie das Verwaltungsgericht festhält, dass Dispositivziffer 1 der Feststellungsverfügung der Beschwerdeführerin vom 17. Dezember 2015 folgenden Wortlaut hat: " Es wird festgestellt, dass die Quellen Fuorcla öffentliche Quellen sind, an denen kein Privateigentum begründet werden kann ". Zudem wird in Ziff. 6 der besagten Verfügung folgendes festgehalten: " Die Quellen stehen gestützt auf öffentliches Recht im Eigentum der Territorialgemeinde Falera. Andere Eigentumsrechte bestehen nicht. Insbesondere liegt kein Nachweis vor, dass die Bachquellen im Privateigentum stehen ". Ob daraus geschlossen werden kann - wie die Vorinstanz dies tut - dass die Beschwerdeführerin die Frage der Eigentumsverhältnisse bereits im Rahmen der genannten Feststellungsverfügung vorfrageweise abgeklärt habe, kann angesichts der vorstehenden Erwägungen offen bleiben.
5.2.5. Im Ergebnis ist die Rüge der Beschwerdeführerin, die Vorinstanz sei zur Prüfung der Eigentumsverhältnisse an den beiden Quellen nicht zuständig gewesen, unbegründet. Das vorinstanzliche Urteil verletzt in diesem Punkt kein Bundesrecht.
5.3. Soweit die Beschwerdeführerin der Vorinstanz im Übrigen eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) und sinngemäss des Rechtsverweigerungsverbots (<ref-law>) vorwirft, ist folgendes festzuhalten:
5.3.1. Eine formelle Rechtsverweigerung (<ref-law>) liegt vor, wenn eine Behörde auf eine Eingabe fälschlicherweise nicht eintritt oder eine solche ausdrücklich bzw. stillschweigend nicht an die Hand nimmt und behandelt, obwohl sie dazu verpflichtet wäre (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9). Eine Rechtsverweigerung kann auch darin liegen, dass sich eine Behörde mit rechtsgenügend vorgebrachten Rügen des Beschwerdeführers gar nicht auseinandersetzt, wobei sich in einem solchen Fall das Verbot der Rechtsverweigerung mit dem Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) berührt (vgl. Urteil 2C_608/2017 vom 24. August 2018 E. 5.2 mit Hinweis). Letzterer verlangt namentlich, dass die Behörde die rechtserheblichen Vorbringen der Parteien tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt (<ref-ruling> E. 9.2 S. 65; <ref-ruling> E. 5.2 S. 236; Urteile 2C_562/2019 vom 12. November 2019 E. 3.2; 2C_641/2019 vom 3. Oktober 2019 E. 2.2).
5.3.2. Die Vorinstanz führte aus, dass der Nachweis von Privateigentum die Qualifikation der Quellen als öffentliche Sachen ausschliesse. Dabei wies sie auf Art. 119 EGzZGB/GR hin, wonach nicht nachweislich im Privateigentum stehende Gewässer wie Flüsse oder Bäche, denen Quellen von einer bestimmten Mächtigkeit gleichgestellt sind, zum Gemeingebrauch bestimmte Sachen sind. Gelinge der Nachweis des Privateigentums, brauche - so die Vorinstanz weiter - nicht mehr geprüft zu werden, ob die strittigen Quellen die Voraussetzungen erfüllten, um Bächen oder Flüssen gleichgestellt zu sein, da sie ohnehin nicht als öffentliche Sachen qualifiziert werden könnten (vgl. insb. E. 2.2.6 und E. 2.2.12 des angefochtenen Urteils).
5.3.3. Die Beschwerdeführerin zeigt nicht auf, inwiefern die Auslegung des kantonalen Rechts durch das Verwaltungsgericht unhaltbar bzw. willkürlich oder sonst bundesrechtswidrig sein soll (vgl. E. 2.1 hiervor). Der Nachweis von Privateigentum an öffentlichen Gewässern steht nach <ref-law> offen, wobei sich die Frage, ob solches Eigentum möglich ist, nach kantonalem Recht richtet (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3b S. 457 mit Hinweis). Bundesrechtlicher Natur ist demgegenüber die Vermutung, die sich bei Fehlen eines besonderen Rechtstitels gegen das Privateigentum richtet (BGE <ref-ruling> E. 4 S. 239).
Sodann wurde bereits ausgeführt, dass die kantonale Hoheit über öffentliche Sachen auch von Bundesrechts wegen unter anderem durch vorbestehende, unter dem Schutz der Eigentumsgarantie stehende Rechte begrenzt wird (vgl. E. 4.1 hiervor).
Es ergibt sich somit, dass der Nachweis von Privateigentum die Qualifikation der strittigen Quellen als öffentliche Sachen ausschliessen würde. In diesem Fall durfte die Vorinstanz, ohne das Rechtsverweigerungsverbot oder den Anspruch auf rechtliches Gehör zu verletzen, darauf verzichten zu prüfen, ob die beiden Quellen die Voraussetzungen erfüllen, um Bächen und Flüssen gleichgestellt zu werden.
6.
Im Folgenden ist zu prüfen, ob die Vorinstanz zu Recht zum Schluss gelangt ist, dass die Beschwerdegegnerinnen Privateigentum an den strittigen Quellen nachweisen konnten.
6.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Beschwerdegegnerinnen hätten das behauptete Privateigentum an den Quellen selbst nicht beweisen können, sondern es lediglich aus dem Akzessionsprinzip gemäss <ref-law> abgeleitet. Die Beweiswürdigung durch das Verwaltungsgericht verletze die Beweisregeln gemäss <ref-law> und sei krass willkürlich.
6.2.
6.2.1. Die vorinstanzliche Beweiswürdigung kann vom Bundesgericht nur unter dem eingeschränkten Gesichtspunkt der Willkür (<ref-law>) geprüft werden (vgl. Urteile 2C_58/2017 vom 23. Juni 2017 E. 1.5; 9C_721/2015 vom 8. August 2016 E. 3.3; 8C_315/2016 vom 20. Juni 2016 E. 2.3 mit Hinweisen). Dies ist namentlich dann der Fall, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges oder entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62; jeweils mit Hinweisen). Demgegenüber ist die Frage, ob das kantonale Gericht das richtige Beweismass angewendet hat, eine vom Bundesgericht frei zu prüfende Rechtsfrage (Urteile 2C_647/2018 vom 29. November 2018 E. 3.2; 8C_315/2016 vom 20. Juni 2016 E. 2.3; 5A_827/2009 vom 27. Mai 2010 E. 4.3.2, nicht publ. in: <ref-ruling>).
6.2.2. Gemäss <ref-law> hat, wo es das Gesetz nicht anders bestimmt, derjenige das Vorhandensein einer behaupteten Tatsache zu beweisen, der aus ihr Rechte ableitet. Demgemäss hat die Partei, die einen Anspruch geltend macht, die rechtsbegründenden Tatsachen zu beweisen (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 323). In grundsätzlicher Übereinstimmung zum Privatrecht gilt der Vollbeweis im Verwaltungsrecht dann als erbracht, wenn die Behörde von der Wahrheit einer Behauptung überzeugt ist, wobei Gesetz und Rechtsprechung mitunter Beweiserleichterungen zulassen (Urteile 2C_392/2013 und 2C_393/2013 vom 20. Dezember 2013 E. 3.1; 2C_721/2012 vom 27. Mai 2013 E. 5.2.1, nicht publ. in: <ref-ruling>; für das Privatrecht vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 324).
<ref-law> schreibt dem Sachgericht indessen nicht vor, mit welchen Mitteln der Sachverhalt abzuklären ist und wie die Beweise zu würdigen sind (<ref-ruling> E. 2d S. 25). Ob und wie Privateigentum an öffentlichen Sachen bewiesen werden kann, richtet sich nach dem kantonalen Recht (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3b S. 457).
6.3. Die Vorinstanz kam in Würdigung der Beweise zum Schluss, dass die Beschwerdegegnerin 1 Eigentum an den beiden strittigen Quellen, einschliesslich der uneingeschränkten Nutzungsbefugnis, nachweisen konnte.
6.3.1. Ausgehend vom Umstand, dass die Beschwerdegegnerinnen im vorinstanzlichen Verfahren ein privates Eigentumsrecht geltend machten, das älter ist als die heute geltende Rechtsordnung und deren Vorgängerin, prüfte die Vorinstanz zunächst, ob diese Behauptung heute noch rechtsrelevant sei. In diesem Zusammenhang wies sie auf <ref-law> hin, wonach die rechtlichen Wirkungen von Tatsachen, die vor Inkrafttreten dieses Gesetzes eingetreten sind, auch nachher gemäss den Bestimmungen des eidgenössischen oder kantonalen Rechts beurteilt werden, die zur Zeit des Eintritts dieser Tatsachen gegolten haben. Zudem führte das Verwaltungsgericht aus, dass gemäss <ref-law> die beim Inkrafttreten dieses Gesetzes bestehenden Rechte unter Vorbehalt der Vorschriften über das Grundbuch auch unter dem neuen Recht anerkannt bleiben (vgl. E. 2.2.1 des angefochtenen Urteils).
Die Vorinstanz hielt sodann fest, dass unter dem Bündnerischen Civilgesetzbuch von 1862 (nachfolgend: BCG/GR) Quellen in einer eigenen Bestimmung enthalten gewesen seien (§ 228 BCG/GR). Danach seien sie im Allgemeinen als Bestandteile des Grundstücks, auf welchem sie entsprungen seien, zu betrachten. Zu den Sachen zu öffentlichem Gebrauch zählten gemäss § 224 BCG/GR unter anderem Flüsse, Seen und Bäche, mit dem Vorbehalt, dass diese " nicht nachweislich dem Privateigenthum anheimgefallen " seien. Hinsichtlich der Auslegung der zitierten Bestimmungen des BCG/GR wies die Vorinstanz schliesslich auf ein Urteil des Kantonsgerichts Graubünden vom 18. Oktober 1999 hin, in welchem festgehalten worden sei, dass bereits unter dem BCG/GR die Quelle als Bestandteil eines Baches oder Flusses betrachtet worden sei und deshalb ab einer gewissen Mächtigkeit und Stetigkeit (sog. Bachquelle) als öffentliches Gewässer i.S.v. § 224 BCG/GR gegolten habe. Daraus schloss das Verwaltungsgericht, dass bereits vor 1862 erworbene Eigentumsrechte an den strittigen Quellen, inklusive des uneingeschränkten Nutzungsrechts an diesen, auch unter dem kantonalen Zivilgesetzbuch von 1862 unbesehen der Mächtigkeit der Quellen weiterbestehen würden (vgl. E. 2.2.7 f. des angefochtenen Urteils).
6.3.2. Das Verwaltungsgericht würdigte sodann zwei Verkaufsurkunden aus den Jahren 1577 und 1625, die von den Beschwerdegegnerinnen als Nachweis des käuflichen Erwerbs des Grundeigentums mitsamt aller dazugehörigen Nutzungen und Rechte eingereicht wurden, sowie ein historisches Gutachten (Parteigutachten) von Dr. Martin Bundi vom Januar 2016 über die Auslegung der beiden Vertragsurkunden (vgl. E. 2.2.10 des angefochtenen Urteils).
Nach den vorinstanzlichen Ausführungen könne dem Gutachten entnommen werden, dass die Gemeinde Sagogn in zwei Schritten ihren bereits im Jahr 1528 erfolgten Erwerb der Alp St. Martin (vom Kloster Disentis) arrondiert habe. So habe sie in einem ersten Schritt im Jahr 1577 von der Gemeinde Falera ein Stück Alp in der Fuorcla rechts des Baches Draus erworben. Der Urkunde vom 16. August 1577 sei zu entnehmen, dass das Eigentum "steg und w eg, grund und grat, wun und waid mit allen rechten", die zur genannten Alp gehörten, nichts ausgenommen, umfasst habe. Die Alp sei ausdrücklich als "fry gut" bezeichnet worden.
Mit Urkunde vom 30. November 1625 habe die Gemeinde Falera der Gemeinde Sagogn - so die Vorinstanz weiter - ein weiteres Stück ihrer Alpen verkauft, nämlich "uf den engist, so Crappa de Soing Jonn". Mit diesem Kauf habe sich das Alpeneigentum für die Sagogner ungeschmälert über die gesamten Fuorcla-Alpweiden, inkl. des hochgelegenen Talkessels von Plaun Panaglias, erstreckt. Bezüglich des inhaltlichen Umfangs des Eigentums sei in der Urkunde eine ähnliche Formel wie in jener von 1577 verwendet worden: So habe die Gemeinde Falera ausdrücklich erklärt, diese Alpteile an Sagogn übertragen zu haben mit "grund und grat, wun und weid, wald und holz sampt allen anderen Nutzungen und Gerechtigkeiten", wie sie von alters her dazugehört hätten. Schliesslich habe Falera präzisiert, Sagogn möge mit diesen erkauften Alpen tun und lassen, was sie wolle, weiden, schalten und walten, verkaufen, vertauschen, verleihen und versetzen nach Belieben, wie sie es mit anderen ihrer eigenen Alpen zu tun gewohnt sei.
Hinsichtlich der verwendeten Formeln habe der Gutachter gemäss dem angefochtenen Urteil ausgeführt, dass damit eine umfassende Eigentumsabtretung gemeint sei, also zu den explizit erwähnten Begriffen Grund und Grat, Weg und Steg, Weide und Früchte, Wald und Holz auch sämtliche anderen Nutzungsrechte gemeint gewesen seien.
6.3.3. Gestützt darauf gelangte die Vorinstanz zur Überzeugung, dass den Beschwerdegegnerinnen der Nachweis vorbestehenden Eigentums gelungen sei. Vor diesem Hintergrund liess sie die Fragen eines allfälligen Eigentumserwerbs durch Ersitzung oder durch Unvordenklichkeit der Ausübung der Rechte durch die Beschwerdegegnerin 1 offen (vgl. E. 2.2.11 des angefochtenen Urteils).
7.
Mit ihrer Kritik am vorinstanzlichen Entscheid vermag die Beschwerdeführerin weder eine Verletzung der Beweisregeln gemäss <ref-law> darzutun noch die Beweiswürdigung als willkürlich erscheinen zu lassen.
7.1. Soweit die Beschwerdeführerin der Vorinstanz vorwirft, sie habe ein falsches Beweismass angewandt und eine unzulässige Beweislastumkehr vorgenommen, sind ihre Rügen unbegründet.
Das Verwaltungsgericht hat korrekt erwogen hat, dass <ref-law> volle Beweiskraft erfordere, wobei ein blosses Glaubhaftmachen nicht ausreiche (vgl. E. 2.2.9 des angefochtenen Urteils). Anhaltspunkte dafür, dass die Vorinstanz - entgegen ihren eigenen Ausführungen -ein blosses Glaubhaftmachen verlangt habe, finden sich im angefochtenen Urteil nicht.
Ebenso hat das Verwaltungsgericht richtig festgehalten, dass die Beweislast für das von ihnen geltend gemachte Privateigentum den Beschwerdegegnerinnen obliege (vgl. E. 2.2.5 ff. des angefochtenen Urteils). Dies steht im Einklang mit den allgemeinen Beweisregeln gemäss <ref-law> (vgl. E. 6.2.2 hiervor) und entspricht auch der Be weislastverteilung im Rahmen von <ref-law> bzw. Art. 119 Abs. 1 EGzZGB/GR. Danach kann die Vermutung, dass namentlich an öffentlichen Gewässern kein Privateigentum besteht, durch den Gegenbeweis umgestossen werden, wobei dieser Beweis von demjenigen zu erbringen ist, der das Eigentum beansprucht (vgl. Urteile 5P.147/2000 vom 15. März 2001 E. 3a, in: AJP 2002 S. 458 ff.; 5P.9/2001 vom 30. August 2001 E. 2a; MEYER-HAYOZ, Berner Kommentar, 3. Aufl. 1964, N. 131 zu <ref-law>). Hinweise darauf, dass das Verwaltungsgericht die Beweislast der Beschwerdeführerin auferlegte hätte, finden sich im angefochtenen Urteil nicht.
7.2. Sodann hat die Vorinstanz korrekt erkannt, dass für den Nachweis des Eigentums nicht nur das Eigentum am Quellengrundstück, sondern auch an den Quellen selbst erbracht werden muss (vgl. E. 2.2.9 des angefochtenen Urteils). Sie hat die Eigentumsverhältnisse an den beiden Quellen, wie bereits ausgeführt, hauptsächlich gestützt auf zwei Urkunden (Kaufverträge) aus den Jahren 1577 und 1625 sowie auf ein historisches Gutachten gewürdigt (vgl. E. 6.3.2 hiervor und E. 2.2.11 f. des angefochtenen Urteils). Die Behauptung der Beschwerdeführerin, wonach das Verwaltungsgericht das Eigentum der Beschwerdegegnerinnen an den strittigen Quellen aus dem Akzessionsprinzip gemäss <ref-law> (vgl. dazu E. 4.2 hiervor) abgeleitet habe, erweist sich somit als unzutreffend.
7.3. Soweit die Beschwerdeführerin schliesslich die Auslegung und Würdigung der von den Beschwerdegegnerinnen eingereichten Vertragsurkunden beanstandet, ist folgendes festzuhalten:
7.3.1. Der Nachweis von Eigentum an öffentlichen Gewässern lässt sich unter anderem durch Rechtserwerb unter der Herrschaft kantonalen Rechts erbringen, wobei für die Entstehung des Rechts die im Zeitpunkt der Begründung geltende Rechtsordnung massgebend ist. Daher kann der Erwerb eines Rechts unter der Herrschaft heute nicht mehr geltender Normen in Frage kommen (MEYER-HAYOZ, a.a.O., N. 139 zu <ref-law>).
7.3.2. Das Bundesgericht hat in einem die Bürgergemeinde Sagogn betreffenden Fall bereits erwogen, dass zu Beginn der Neuzeit geschlossene und vollzogene Geschäfte (i.c. Urkunde aus dem Jahr 1528) nicht nach bundesrechtlichen Regeln auszulegen seien. Zudem handle es sich beim damals geltenden Recht auch nicht um kantonales Recht im heute verstandenen Sinne. Die Auslegung solcher Urkunden und der darin festgehaltenen Willensäusserungen könne daher nur unter dem Gesichtswinkel der Willkür geprüft werden (vgl. Urteil 5P.9/2001 vom 30. August 2001 E. 2b/aa und 2b/bb).
7.3.3. Zwar trifft es zu, wie die Beschwerdeführerin behauptet, dass der inhaltliche Umfang des Eigentums in den erwähnten Verkaufsurkunden durch allgemeine Formeln umschrieben wird und dass die beiden Quellen nicht ausdrücklich erwähnt werden. Die Vorinstanz hat jedoch diesbezüglich - unter Hinweis auf die Erkenntnisse des Gutachters - erwogen, es sei zu jener Zeit üblich gewesen, dass Gewässer wie Quellen, Seelein und kleinere Bachläufe nicht besonders genannt worden seien, da diese Elemente vom Ausdruck "wun und weid" mitumfasst gewesen seien. In diesem Sinne habe im romanischen und frankoprovenzialischen Territorium der Alpen der Begriff "astg e pastg" (= Wund und Weid) alles zusammengefasst, was aus dem Boden gewonnen werden konnte, also Speise bzw. Früchte für Mensch und Tiere, d.h. neben dem Gras bzw. Heu auch Beeren und Pilze sowie das Wasser zur Tränke der Tiere, zur Flurbewässerung, etc. (vgl. E. 2.2.10 des angefochtenen Urteils). Zudem war mit den in den Urkunden verwendeten Formeln gemäss dem Gutachter eine umfassende Eigentumsabtretung, einschliesslich sämtlicher Nutzungsrechte, gemeint (vgl. E. 6.3.2 hiervor).
Die Beschwerdeführerin zeigt weder auf, dass die Ausführungen des Gutachters unzutreffend sind, noch dass die vorinstanzliche Würdigung dieses Gutachtens offensichtlich unhaltbar ist. Vielmehr beschränkt sie sich darauf, ihre eigene Darstellung derjenigen des Verwaltungsgerichts gegenüberzustellen, was jedoch nicht genügt, um Willkür darzutun. Im Übrigen hat die Vorinstanz im Rahmen der Beweiswürdigung auch dem Umstand Rechnung getragen, dass die beiden Urkunden einen seltenen Ausnahmefall darstellen dürften, da bis im 20. Jahrhundert die Verleihung von Wasserrechten bzw. Wassernutzungsrechten in der Regel weder beurkundet noch protokolliert worden sei (vgl. E. 2.2.11 des angefochtenen Urteils). Folglich kann aus dem angefochtenen Urteil - entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin - nicht geschlossen werden, dass jeder Grundeigentümer, der Privateigentum am Grundstück oder an Wald und Wiese nachweisen könne, kraft Akzessionsprinzips Eigentümer der auf dem Grundstück vorkommenden Gewässer werden würde.
8.
Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als unbegründet und ist abzuweisen. Es werden keine Gerichtskosten erhoben (Art. 66 Abs. 1 und 3 BGG). Die anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnerinnen, die nicht in ihrem amtlichen Wirkungskreis handeln, haben Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 2 und 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegnerinnen für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. August 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Ivanov