Fatti:
A.
In data 15 giugno 2018 la banca B._SA ha escusso A._ e C._ per l'incasso in via solidale di fr. 289'300.-- oltre interessi, di fr. 7.39 oltre interessi, di fr. 300.-- oltre interessi e di fr. 10.-- oltre interessi. La banca ha indicato un indirizzo degli escussi in Canada ("..., Ontario (Canada) "). In data 21 giugno 2018 l'Ufficio di esecuzione di Mendrisio (di seguito: UE) ha emesso i relativi precetti esecutivi e li ha inviati al precitato indirizzo. In data 5 luglio 2018 entrambe le raccomandate sono ritornate all'UE con l'indicazione del mancato recapito per indirizzo incompleto. L'UE ha allora aggiunto all'indirizzo la menzione "...", trovata in Internet, ed ha ritrasmesso i precetti esecutivi in data 9 luglio 2018. In data 19 luglio 2018 anche questi invii sono ritornati all'UE con la menzione "partito/sconosciuto". L'UE ha allora pubblicato gli atti esecutivi sul Foglio ufficiale cantonale (di seguito: FUC) n. xx/2018.
B.
C._ è deceduta in data 30 novembre 2018. A._ ha contestato la notificazione in via edittale dei precetti esecutivi con ricorso 14 dicembre 2018 alla Camera di esecuzione e fallimenti del Tribunale di appello del Cantone Ticino, quale autorità di vigilanza, chiedendone l'annullamento; ha assortito il ricorso con una domanda di restituzione del termine per interporre opposizione. L'autorità di vigilanza cantonale ha respinto il gravame e l'istanza di restituzione del termine con la decisione 18 giugno 2019 qui impugnata.
C.
Contro il giudizio cantonale A._ (di seguito: debitore escusso o ricorrente) ha inoltrato in data 1° luglio 2019, per sé e in veste di erede unico della defunta moglie C._, ricorso in materia civile al Tribunale federale, postulando in via principale l'annullamento della notificazione dei precetti esecutivi avvenuta mediante pubblicazione sul FUC, ed in via subordinata l'accoglimento della propria istanza di restituzione del termine per interporre opposizione ai precetti esecutivi.
Al gravame è stato concesso effetto sospensivo con decreto presidenziale 25 luglio 2019.
Invitati a esprimersi sul ricorso, l'UE si è riconfermato nelle proprie osservazioni formulate a suo tempo all'interesse dell'autorità di vigilanza cantonale, mentre la banca B._SA (di seguito: banca escutente o opponente) ha concluso alla reiezione del gravame, nella misura in cui esso sia ricevibile, postulando altresì la messa delle spese giudiziarie a carico del ricorrente e la condanna del medesimo al pagamento di ripetibili. L'autorità di vigilanza ha rinunciato a presentare osservazioni.

Diritto:
1.
1.1. Il ricorso è stato interposto tempestivamente (<ref-law>) dalla parte soccombente in sede cantonale (<ref-law>; pacifica la legittimazione di A._; per quella di C._ v. infra consid. 3) contro una decisione finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2) pronunciata dall'autorità ticinese di ultima (unica) istanza (<ref-law>; Marco Levante, in Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, vol. I, 2a ed. 2010, n. 19 ad <ref-law>) in materia di esecuzione e fallimento (<ref-law>). Trattandosi di una decisione dell'autorità cantonale di vigilanza in materia di esecuzione e fallimento (riguardo l'intimazione del precetto esecutivo per via edittale v. <ref-ruling> consid. 3.1), il valore di causa - comunque in concreto sufficiente - è privo di rilievo (art. 74 cpv. 2 lett. c LTF; <ref-ruling> consid. 1.2). Nell'ottica dei criteri menzionati il ricorso in materia civile appare pertanto ammissibile.
1.2. Il Tribunale federale applica il diritto d'ufficio (<ref-law>). Nondimeno, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione posto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, la cui mancata ottemperanza conduce all'inammissibilità del gravame, il Tribunale federale esamina di regola solo le censure sollevate (<ref-ruling> consid. 2.4 con rinvii). Il ricorrente deve pertanto spiegare nei motivi del ricorso, in modo conciso e confrontandosi con i considerandi della sentenza impugnata, perché quest'ultima viola il diritto (<ref-ruling> consid. 1.2.2; <ref-ruling> consid. 2.4). Per le violazioni di diritti fondamentali e di disposizioni di diritto cantonale e intercantonale le esigenze di motivazione sono più severe; il ricorrente deve indicare in modo chiaro e dettagliato i diritti che sono stati violati e spiegare in cosa consista la violazione (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2.2; <ref-ruling> consid. 2.4).
1.3. Il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>); può scostarsene o completarlo solo se è stato effettuato in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto (<ref-law>). L'accertamento dei fatti contenuto nella sentenza impugnata può essere censurato alle stesse condizioni; occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>). Se rimprovera all'autorità inferiore un accertamento dei fatti manifestamente inesatto - ossia arbitrario (<ref-ruling> consid. 2) - il ricorrente deve sollevare la censura e motivarla in modo preciso, come esige l'<ref-law>.
2.
Controversa è in primo luogo la validità della notificazione in via edittale dei precetti esecu tivi emessi dall'UE nei confronti del ricorrente e della defunta moglie.
2.1.
2.1.1. Giusta l'<ref-law> la notificazione di un precetto esecutivo si fa mediante pubblicazione quando il domicilio del debitore è sconosciuto. La notificazione edittale del precetto esecutivo costituisce la soluzione estrema; non vi si può far capo prima che il creditore e l'ufficio di esecuzione abbiano effettuato tutte le ricerche adeguate alla situazione di fatto per reperire un indirizzo ove possa essere eseguita la notificazione al debitore (<ref-ruling> consid. 5; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 4; sentenza 5A_305/2009 del 10 luglio 2009 consid. 3).
Così è stato deciso che un unico tentativo di notificazione all'estero non giustifica ancora il ricorso alla notificazione edittale (sentenza 5A_164/2018 del 20 novembre 2018 consid. 2.5.1, in BlSchK 2019 pag. 165), mentre informazioni raccolte presso l'ambasciata svizzera nel Paese di residenza del debitore sono state ritenute sufficienti (sentenza 5A_305/2009 cit. consid. 3.2). Sufficiente è stato poi giudicato l'attivarsi del creditore che si era interessato presso l'Ufficio controllo abitanti di Ginevra, ottenendo la conferma della partenza del debitore verso la Francia, senza tuttavia menzione di un preciso indirizzo nonostante numerosi solleciti telefonici - creditore che aveva inoltre prodotto nelle mani dell'ufficio di esecuzione copia di numerose notificazioni per via edittale già eseguite sempre a Ginevra nei confronti del medesimo debitore (DTF <ref-ruling> consid. 2b e 2c). Qualora il debitore abbia lasciato il domicilio noto senza averne segnalato uno nuovo, incombe al creditore escutente dimostrare di aver posto in atto tutti gli sforzi ragionevolmente esigibili al fine di reperire il nuovo domicilio o luogo di residenza (sentenza 5A_580/2016 del 30 novembre 2016 consid. 3).
2.1.2. Un precetto esecutivo che viene notificato in via edittale senza che siano dati i presupposti per procedere in tal modo non può essere considerato nullo, ma dev'essere impugnato entro il termine previsto dall'<ref-law>, che inizia a decorrere dalla conoscenza della notifica edittale. Se, come accade di regola, la procedura continua prima che tale termine sia scaduto o abbia addirittura iniziato a decorrere, il debitore può attaccare anche gli atti successivi facendo valere che la notifica edittale del precetto esecutivo era avvenuta a torto ed impedire così che tali atti crescano in giudicato (<ref-ruling> consid. 6.1; 75 III 81 consid. 2; <ref-ruling> consid. 2).
2.2. Richiamati i succitati principi, il Tribunale di appello ha ritenuto in fatto che il ricorrente aveva allegato di essere domiciliato, con la moglie, in Canada, nello Stato dell'Ontario. Il medesimo non avrebbe tuttavia allegato di aver fornito alla banca escutente un altro indirizzo, diverso da quello figurante su tutti i suoi documenti - indirizzo al quale sarebbero poi stati effettuati due tentativi di notifica, senza successo. A seguito del secondo tentativo di notifica appare poi che il ricorrente e la moglie non erano (più) domiciliati a quell'indirizzo, ciò che il ricorrente non contesta. Infine, dalla documentazione prodotta con il ricorso cantonale non risulterebbe che gli altri indirizzi alternativi da lui citati fossero effettivamente noti alla banca escutente o all'UE. Il Tribunale di appello ne conclude che il ricorso alla via edittale a norma dell'<ref-law> era giustificato.
2.3. In fatto, il ricorrente (sulla sua posizione processuale in quanto erede della defunta moglie codebitrice si tornerà infra consid. 3) rimprovera alla Corte cantonale un apprezzamento manifestamente inesatto dei fatti. In primo luogo, a prescindere dal fatto che egli aveva documentato tre recapiti in Svizzera in sede di ricorso cantonale, il ricorrente ribadisce che la banca escutente era sicuramente a conoscenza di almeno due ulteriori recapiti: quello di X._, corrispondente all'abitazione costituita in pegno presso la banca escutente e oggetto dell'esecuzione all'esame - indirizzo utilizzato dalle autorità per la notifica delle decisioni di tassazione e altre comunicazioni importanti -, nonché uno di Y._, che emerge da un documento dell'ottobre 2016 prodotto dalla banca escutente stessa con le osservazioni, ove è annotato che il debitore escusso qui ricorrente "è intenzionato a trasferire tutte le sue attività a Y._". La banca escutente, pertanto, si sarebbe "colpevolmente accontentata di fornire all'ufficio di esecuzione un indirizzo che per sua stessa ammissione non riteneva più valido e attuale".
In diritto, poi, il ricorrente assevera che indipendentemente dal fatto che tali recapiti alternativi fossero noti o meno alla banca escutente, sarebbe stata incombenza dell'UE o dell'opponente dimostrare "di aver effettuato tutte le ricerche adeguate alla situazione di fatto per reperire un indirizzo dove possa essere eseguita la notificazione al debitore". Ma emerge dagli atti che ciò non sarebbe avvenuto: nessuna verifica presso la posta svizzera oppure presso le autorità comunali o cantonali, nessuna presa di contatto attraverso il suo indirizzo di posta elettronica o per telefono (non fosse che per farsi dare un recapito). Si trattava, a suo giudizio, di accertamenti senz'altro adeguati e indicati, la cui omissione appare ingiustificabile e lede il diritto federale (art. 64 segg. LEF).
2.4. Come rettamente rileva il ricorrente, la questione di base è quella di sapere a chi spetti dimostrare che tutte le ricerche adeguate alla situazione di fatto per reperire un indirizzo ove possa essere eseguita la notificazione al debitore siano state effettuate o meno (v. supra consid. 2.1.1). Qualora l'ufficio di esecuzione competente e il creditore escutente vengono rimproverati di non aver fatto quanto adeguato al fine di reperire recapiti alternativi dopo che il loro primo invio si è rivelato infruttuoso, incombe loro provare il contrario, e non al debitore provare che altri recapiti utili sarebbero stati reperibili; contrariamente a quanto pretende la banca escutente, questa prova può essere a lui richiesta soltanto se e quando l'ufficio di esecuzione e il creditore abbiano preliminarmente dimostrato di aver intrapreso i passi più ovvi, senza tuttavia pervenire a un risultato utile.
Nel presente caso, non emerge dall'incarto - né lo pretendono gli interessati - che l'UE, ricevuti di ritorno per la seconda volta i precetti esecutivi, si sia attivato presso la posta svizzera o presso le autorità comunali oppure cantonali alla ricerca di ulteriori recapiti del debitore escusso, né che il medesimo ufficio abbia ingiunto alla banca escutente di attivarsi nel senso esposto. In sede di osservazioni al ricorso, quest'ultima non ha nemmeno contestato quanto emerge dall'incarto, ovvero che il debito per l'incasso del quale essa ha proceduto in via esecutiva riguardi l'abitazione dei debitori, da loro costituita in pegno: in tali circostanze, l'omissione, da parte dell'UE e della banca escutente stessa, delle verifiche presso le autorità comunali o cantonali, ma anche già solo l'omissione di un tentativo di notifica all'indirizzo del bene in pegno, fa apparire il ricorso alla notificazione edittale nel migliore dei casi prematuro.
Nelle particolari circostanze del caso, l'UE non può giustificarsi con non meglio precisate ricerche su Google, che hanno portato alla sola identificazione del codice di avviamento postale dell'indirizzo canadese: invero, già a seguito dell'infruttuoso primo tentativo di notifica postale in Canada gli incombevano altre semplici verifiche sul genere di quelle indicate, da effettuarsi direttamente o da delegare alla banca escutente. L'incontestata omissione di dette verifiche suggella l'esito del presente ricorso.
Ciò detto, ci si può esimere da un esame approfondito delle obiezioni formulate dall'opponente avanti a questo Tribunale federale, bastando in proposito rilevare che il generico rimprovero mosso al ricorrente di aver addotto fatti nuovi, sprovvisto di chiare indicazioni circa quali fatti siano intesi, è irricevibile, così come irricevibili sono l'accenno a fatti che non emergono dagli accertamenti contenuti nella sentenza impugnata (v. <ref-law>), nonché il rinvio alle osservazioni presentate in sede cantonale (v. <ref-ruling> consid. 2).
3.
L'autorità di vigilanza ha lasciata indecisa la questione della legittimazione di A._ a ricorrere anche quale rappresentante della successione della defunta moglie C._. Pur esprimendo l'opinione che l'estratto dattiloscritto di una sola pagina a titolo "The Last Will of C._" da lui prodotto, con il testo troncato e sprovvisto della firma della testatrice e del notaio, non consentisse di ritenerlo autorizzato ad agire a nome della successione, visto l'esito del suo giudizio, essa ha ritenuto superflui ulteriori accertamenti.
3.1. Visto tuttavia l'esito del ricorso in materia civile di A._, la questione torna ad essere di rilievo. In effetti, le procedure esecutive di realizzazione del pegno promosse nei confronti di due debitori solidali sono indipendenti fra loro (<ref-law>; v. <ref-ruling> consid. 5.3; sentenza 7B.27/2001 del 7 marzo 2001 consid. 2b); ciò significa che l'accoglimento del ricorso di uno dei debitori rimane in linea di principio senza influsso sulla procedura esecutiva in corso nei confronti dell'altro. In concreto, se il precetto esecutivo spiccato nei confronti di C._ dovesse rimanere inoppugnato, e pertanto valido, si darebbe per il creditore escutente la possibilità di proseguire l'esecuzione nei confronti di lei contro la comunione ereditaria e/o contro l'erede personalmente (v. art. 49 e 59 cpv. 2 e 3 LEF; <ref-ruling> consid. 2a; v. Fritzsche/Walder, Schuldbetreibung und Konkurs nach schweizerischem Recht, vol. I, 1984, § 11 n. 10 e 11; Pierre-Robert Gilliéron, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, vol. I, 1999, n. 14-19 ad <ref-law> e n. 13, 17, 21 ad <ref-law>; Penon/Wohlgemuth, in Schulthess Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 4a ed. 2017, n. 11 e 13 ad <ref-law>; Benno Krüsi, in Schulthess Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 4a ed. 2017, n. 12-14 ad <ref-law>; Ernst F. Schmid, in Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, vol. I, 2a ed. 2010, n. 6 e 9-11 ad <ref-law> - scettico tuttavia quanto alla possibilità di procedere secondo l'<ref-law> nel caso in cui vi sia un unico erede, come nel caso di specie, v. n. 21 ad <ref-law>; Thomas Bauer, in Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, vol. I, 2a ed. 2010, n. 7 e 8 ad <ref-law>).
Si porrebbero allora varie questioni delicate, quali l'accertamento dell'accettazione dell'eredità da parte degli eredi di C._ (v. Gilliéron, op. cit., n. 10, 14 seg. e 18 seg. ad <ref-law>; Jaeger/ Walder/Kull/Kottmann, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 4a ed. 1997, vol. I, n. 2 ad <ref-law>), la determinazione dello stadio in cui essa si trova (v. Krüsi, op. cit., n. 1 ad <ref-law>; Fritzsche/Walder, op. cit., § 11 n. 10) e la decisione della banca escutente in punto a se e come proseguire l'esecuzione qui in oggetto - incombendo in tal caso all'ufficio di esecuzione il compito di impartire al creditore che formulasse domanda di realizzazione un termine entro il quale precisare la propria scelta (v. Jaeger/Walder/Kull/Kottmann, op. cit., n. 14 ad <ref-law>; Fritzsche/Walder, op. cit., § 11 n. 11; v. inoltre Gilliéron, op. cit., n. 38 e 40 ad <ref-law> sulla distinzione dei casi di applicazione dei cpv. 2 e 3 dell'<ref-law>; secondo il medesimo, op. cit. loc. cit. n. 29, per poter procedere ai sensi dell'<ref-law> il creditore deve già aver formulato domanda di realizzazione). Senza parlare dei dubbi che la continuazione dell'esecuzione contro uno dei due debitori solidali quando quella contro l'altro è stata sospesa per un vizio - quello relativo all'irrita intimazione per via edittale del precetto esecutivo - in realtà comune a entrambe le esecuzioni, può legittimamente suscitare.
3.2. La rilevanza che riacquisisce la posizione ricorsuale di fu C._ a seguito dell'ammissione del ricorso del marito impone ora di riflettere se debbano essere vagliate le censure sollevate contro la negazione di legittimazione a ricorrere del marito, e se a tal fine possa essere fatto capo alla versione integrale del testamento prodotta in questa sede. L'alternativa consiste nel constatare che la Corte cantonale ha lasciata indecisa la questione della legittimazione del marito in quanto erede, e di rinviare l'incarto all'autorità di vigilanza affinché prenda posizione in proposito.
3.2.1. La versione integrale del testamento 9 maggio 2003 prodotta dal ricorrente avanti al Tribunale federale rappresenta un nuovo mezzo di prova. Conformemente all'<ref-law>, in quanto tale esso non dovrebbe essere preso in considerazione, a meno che non ne dia motivo la decisione dell'autorità inferiore. Fra le eccezioni considerate dalla dottrina e dalla giurisprudenza sono da annoverare fatti o prove suscettibili di chiarire quali siano le parti alla procedura federale. Qualora deceda una persona sinora parte alla procedura, deve essere ad esempio possibile non solo menzionare il fatto stesso, bensì anche delucidare questioni strettamente connesse, quali la determinazione degli eredi, l'eventualità di una rinuncia alla successione e simili (sentenze 4A_576/2019 del 3 febbraio 2020 consid. 6.1; 5A_170/2013 del 3 ottobre 2013 consid. 1.3; Bernard Corboz, in Commentaire de la LTF, 2a ed. 2014, n. 21 ad <ref-law>).
3.2.2. È precisamente quanto si verifica nel caso di specie. Autorità di vigilanza, UE e banca escutente sono state coinvolte nella procedura federale: esse hanno preso conoscenza del ricorso - dal quale emerge l'avvenuta produzione del testamento nella sua versione integrale - con possibilità di formulare osservazioni (v. supra consid. in fatto C in fine), ma non hanno contestato l'affermazione ricorsuale secondo la quale lo statuto di erede di A._ non farebbe più dubbio alla luce del testo integrale del documento prodotto, peraltro non smentita da una lettura prima facie del documento. Rammentata la natura riformatoria del ricorso in materia civile avanti al Tribunale federale (<ref-law>) e la possibilità, per quest'ultimo, di completare i fatti sulla base di documenti inequivocabili all'incarto (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2; CORBOZ, op. cit., n. 19 ad <ref-law>), appare, nel caso presente, giustificato e opportuno constatare - per i bisogni della causa, dunque nella prospettiva della legittimazione ricorsuale del ricorrente ad impugnare la notificazione del precetto esecutivo anche a nome della successione della defunta moglie - che A._ ha validamente ricorso anche in qualità di erede di C._.
3.2.3. Il Tribunale federale può pertanto statuire nel merito anche sul ricorso contro la notificazione in via edittale del precetto esecutivo a C._, accoglierlo e annullare la medesima.
4.
L'accoglimento della conclusione principale del ricorrente volta ad ottenere l'annullamento della notificazione in via edittale dei precetti esecutivi in questione rende priva di oggetto la conclusione subordinata, mediante la quale egli ha chiesto l'accoglimento dell'istanza di restituzione del termine per interporre opposizione ai precetti esecutivi.
5.
In conclusione, il ricorso propo sto da A._ in nome proprio e quale rappresentante della successione della defunta C._ è accolto. Le spese giudiziarie sono poste a carico dell'opponente (<ref-law>), che è pure condannata al versamento al ricorrente di adeguate ripetibili della sede federale (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è accolto. La sentenza impugnata è annullata e riformata nel senso che la notificazione dei precetti esecutivi spiccati dalla banca B._SA nei confronti di A._ e C._ avvenuta mediante pubblicazione sul Foglio ufficiale del Cantone Ticino n. xx/2018 è annullata.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 1'500.-- sono poste a carico dell'opponente.
3.
L'opponente verserà al ricorrente la somma di fr. 2'000.-- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
4.
Comunicazione ai partecipanti al procedimento e alla Camera di esecuzione e fallimenti del Tribunale d'appello del Cantone Ticino, quale autorità di vigilanza.