Erwägungen:
1.
1.1. Zwischen A.A._ und der Kreisschulpflege B._ ist die Klassenzuteilung bzw. die Anordnung sonderpädagogischer Massnahmen in Bezug auf ihren Sohn B.A._ umstritten; A.A._ geht davon aus, dass in diesem Zusammenhang eine Rechtsverweigerung bzw. -verzögerung seitens der Kreisschulpflege vorliege. Mit Rekursentscheid vom 11. Dezember 2020 verneinte der Bezirksrat Winterthur eine Rechtsverweigerung bzw. Rechtsverzögerung. A.A._ erhob dagegen Beschwerde an das Verwaltungsgericht und beantragte u.a. vorsorgliche Massnahmen und unentgeltliche Rechtspflege.
1.2. Am 22. Dezember 2020 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich das Gesuch von A.A._ um Erlass vorsorglicher Massnahmen im Sinne der Erwägungen ab (Dispositivziffer 1 des angefochtenen Entscheids); es wies das Gesuch zudem "einstweilen" ab, dem Sohn einen unentgeltlichen Rechtsvertreter zu bestellen (Dispositivziffer 2 des angefochtenen Entscheids).
1.3. A.A._ beantragt vor Bundesgericht sinngemäss, den Entscheid vom 22. Dezember 2020 aufzuheben und allenfalls eine vorsorgliche Massnahme bezüglich der schulpsychologischen Abklärung und der sofort erforderlichen sonderpädagogischen Massnahmen zu treffen. Für den Fall des Unterliegens ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege.
2.
2.1. Nach Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG (SR 173.110) haben die Rechtsschriften an das Bundesgericht die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten. Es ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die beschwerdeführende Partei muss in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen in gedrängter Form plausibel darlegen, inwiefern die Vorinstanz Rechte oder Rechtsnormen verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 ff. mit Hinweisen). Mit der Beschwerde gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Es besteht diesbezüglich eine qualifizierte Begründungspflicht; in der Beschwerdeschrift ist darzulegen, welches verfassungsmässige Recht inwiefern verletzt worden sein soll (<ref-ruling> E. 1.4 S. 5; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254; Urteil 2C_828/2020 vom 24. November 2020 E. 2).
2.2. Die vorliegende Eingabe genügt diesen Begründungsanforderungen nicht:
2.2.1. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich ging davon aus, dass eine schulpsychologische Abklärung zu erfolgen habe und es ohne eine solche keine vorsorgliche Massnahme im Rahmen des beschränkten Streitgegenstands treffen könne. Das Gericht wies die Beschwerdeführerin mit Nachdruck darauf hin, dass sie diesbezüglich zur Mitwirkung verpflichtet sei. Die Abklärung habe "nunmehr möglichst schnell zu erfolgen". Der Sohn der Beschwerdeführerin sei am 22. Oktober 2020 rechtskräftig dem von ihr gewünschten Kindergarten zugeteilt worden. Der verfassungsrechtliche Anspruch auf ausreichenden Grundschulunterricht (<ref-law>) gebiete, dass sowohl die Beschwerdeführerin als auch die Kreisschulpflege B._ "nunmehr umgehend dafür sorgen", dass der Sohn B.A._ die genannte Klasse besuchen könne (allenfalls unter vorsorglicher Anordnung sonderpädagogischer Massnahmen durch die Kreisschulpflege). Die Einsetzung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands sei zurzeit nicht erforderlich; die gesetzliche Vertreterin sei in der Lage, die Verfahrensrechte von B.A._ wahrzunehmen; sofern für diesen nicht ohnehin schon eine Beiständin oder ein Beistand bestellt sei, wäre durch die Kreisschulpflege B._ die Einsetzung eines Rechtsvertreters für B.A._ zu prüfen.
2.2.2. Die Beschwerdeführerin setzt sich mit diesem Verfahrensgegenstand nicht weiter auseinander. Sie äussert sich zum Entscheid in der Sache selber, indessen nicht verfassungsbezogen zur Begründung im angefochtenen Entscheid. Sie geht auf die Darlegungen der Vorinstanz nicht rechtsgenüglich ein. Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich im Übrigen um einen Zwischenentscheid, der vor Bundesgericht nur angefochten werden kann, soweit er geeignet ist, einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil zu bewirken (vgl. <ref-law>). Dieser ist von der beschwerdeführenden Partei aufzuzeigen und zu begründen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 479 f.; <ref-ruling> E. 1.1 S. 328 f., je mit Hinweisen). Die Beschwerdeführerin tut dies nicht, weshalb auch aus diesem Grund auf ihre Eingabe nicht einzutreten ist. Die Beschwerdeführerin verweist schliesslich weitgehend auf die Darlegungen in ihrer kantonalen Beschwerdeschrift vom 28. Oktober 2020; die Begründung einer Beschwerde an das Bundesgericht muss indessen in der Eingabe an dieses selber enthalten sein (<ref-ruling> E. 1.2.3 S. 286; Urteil 2C_317/2020 vom 7. Oktober 2020 E. 1.3).
3.
3.1. Weil die Beschwerde offensichtlich keine sachbezogene Begründung enthält, ist durch den Präsidenten als Instruktionsrichter darauf im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
3.2. Dem Verfahrensausgang entsprechend wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen, da die vorliegende Eingabe zum Vornherein keine ernsthaften Aussichten auf Erfolg hatte (<ref-law>). Mit dem vorliegenden Entscheid in der Sache selber wird der Antrag auf Erlass vorsorglicher Massnahmen für die Dauer des bundesgerichtlichen Verfahrens gegenstandslos.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
2.1. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
2.2. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Dezember 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar