Faits :
A.
A.a. Le 22 juillet 2004, A._, né en 1975, a fait une chute à vélo qui lui a occasionné des fractures de dents, une contusion au poignet et une commotion cérébrale. Il travaillait à cette époque comme ouvrier du bâtiment et était à ce titre assuré contre les accidents auprès de la Caisse nationale suisse en cas d'accidents (CNA). Celle-ci a pris en charge le traitement médical et versé des indemnités journalières.
Par décision du 3 février 2005, la CNA a mis fin à ses prestations avec effet au 29 novembre 2004. Elle a considéré, en se fondant sur un rapport de son médecin d'arrondissement, le docteur B._ (cf. rapport du 30 décembre 2004), qu'il n'y avait plus d'atteinte objectivable et que les troubles résiduels, d'ordre psychique, ne pouvaient pas être mis en relation avec l'accident. Saisie d'une opposition de l'assuré, la CNA l'a rejetée dans une nouvelle décision du 8 septembre 2005, après avoir requis un nouvel avis du docteur B._ (cf. rapport du 18 juillet 2005). Cette dernière décision n'a pas été attaquée et est entrée en force.
A.b. Le 25 avril 2013, A._ s'est adressé à la CNA en lui demandant de réexaminer son cas et de lui allouer une rente d'invalidité entière depuis le 1 er mai 2007. A l'appui de sa demande, il a produit plusieurs documents médicaux faisant état de cervico-brachialgies avec possible composante irritative au niveau C7 et d'un état dépressif (cf. rapport d'IRM cervicale du 3 mai 2012; rapport du Service de neurologie de l'hôpital C._, du 24 juillet 2012; rapport du Centre d'étude et de traitement de la douleur de l'hôpital C._, du 23 octobre 2012). Par lettre du 13 mai 2013, la CNA a répondu qu'elle n'allait pas procéder à un réexamen du cas, renvoyant l'assuré à la décision sur opposition du 8 septembre 2005. A la suite d'une nouvelle correspondance de l'assuré du 19 juillet 2013, la CNA a indiqué, par lettre du 2 septembre 2013, qu'elle refusait d'entrer en matière sur la demande de reconsidération et de révision procédurale.
A.c. Par acte du 3 octobre 2013, A._ a formé un recours devant la Chambre des assurances sociales de la Cour de Justice de la République et canton de Genève, qui l'a déclaré irrecevable (arrêt du 20 novembre 2013). Saisi d'un recours, le Tribunal fédéral l'a admis et a réformé l'arrêt attaqué en ce sens que le recours était déclaré irrecevable et l'écriture du 3 octobre 2013 transmise à la CNA pour qu'elle se prononce sur la demande de révision (arrêt 8C_21/2014 du 6 novembre 2014).
A.d. Par décision du 7 octobre 2015, la CNA a refusé d'entrer en matière sur la demande de révision, au motif qu'il n'existait pas de nouveaux faits ou moyens de preuve justifiant l'ouverture d'une procédure de révision. Saisie d'une opposition de l'assuré, la CNA l'a rejetée par une nouvelle décision du 23 septembre 2016. Elle a retenu que la demande de révision du 25 avril 2013 était tardive. Par ailleurs, elle n'entendait pas entrer en matière sur une éventuelle nouvelle demande de reconsidération. Enfin, la symptomatologie alléguée ne pouvait être qualifiée de séquelle tardive car elle était déjà présente lorsqu'il avait été mis fin aux prestations.
B.
Par jugement du 22 juin 2017, la juridiction cantonale a rejeté le recours de A._ contre cette décision sur opposition.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il requiert l'annulation. Sous suite de frais et dépens, il conclut au renvoi de la cause à la juridiction précédente afin que celle-ci mette en oeuvre une expertise pluridisciplinaire puis invite la CNA à rendre une nouvelle décision sur son droit aux prestations dès le 23 novembre 2005. Il sollicite également le bénéfice de l'assistance judiciaire.
La CNA conclut au rejet du recours, dans la mesure de sa recevabilité. La juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le 1 er janvier 2017 est entrée en vigueur la modification du 25 septembre 2015 de la LAA. Dans la mesure où l'accident est survenu avant cette date, le droit du recourant aux prestations d'assurance est soumis à l'ancien droit (cf. dispositions transitoires relatives à la modification du 25 septembre 2015).
1.2. Dès lors qu'il s'agit d'une procédure de recours portant sur des prestations en espèces de l'assurance-accidents (indemnités journalières; rente), le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction précédente (cf. art. 97 al. 2 et art. 105 al. 3 LTF).
2.
La juridiction cantonale a tout d'abord constaté que la demande de révision procédurale du 25 avril 2013 était tardive dès lors qu'elle était fondée sur des rapports médicaux établis, pour les plus récents, en octobre 2012. En outre, à supposer que cette dernière eût été déposée en temps utile, elle aurait dû, toujours selon les premiers juges, être rejetée, au motif que l'assuré ne se prévalait pas de faits nouveaux. En effet, la décision du 8 septembre 2005, qui était entrée en force, retenait qu'à compter du 29 novembre 2004 l'assuré ne présentait plus de séquelles organiques d'origine accidentelle et que les douleurs résiduelles dont il se plaignait, notamment au niveau cervical, étaient conditionnées par ses troubles psychiques, sans lien de causalité adéquate avec l'accident. Les rapports médicaux auxquels se référait l'assuré se limitaient pour l'essentiel à faire état de la même symptomatologie douloureuse et dépressive, dont la décision du 8 septembre 2005 avait précisément retenu qu'elle n'était pas en relation de causalité avec l'accident. En outre, ces documents faisaient état d'une hernie discale qui semblait avoir été diagnostiquée en novembre 2005, soit postérieurement à la décision précitée. Au demeurant, aucun médecin ne suggérait que la hernie discale était en lien de causalité avec l'accident. Enfin, la juridiction cantonale a confirmé l'absence de rechute ou de séquelles tardives. Elle a rappelé que l'accident du 22 juillet 2004 avait entraîné une lésion aux lèvres, des fractures de dents, une contusion du poignet gauche et une commotion cérébrale. Or, les rapports invoqués par l'assuré dans le cadre de la présente procédure ne démontraient aucune recrudescence des atteintes précitées et ne contenaient aucune indication motivée permettant de retenir, au degré de la vraisemblance prépondérante, l'existence d'un lien de causalité naturelle et adéquate entre l'accident et la symptomatologie invoquée, à savoir un état dépressif, un syndrome douloureux myofascial, des fourmillements du bras, des cervico-brachialgies et une hernie discale. En particulier, les douleurs persistantes du recourant, que tous les rapports corrélaient à ses troubles psychiques, étaient sans lien de causalité adéquate avec l'accident. En l'absence d'un tel lien de causalité, il n'y avait pas lieu de mettre en oeuvre une expertise pluridisciplinaire pour déterminer les répercussions de son état dépressif, de ses cervico-brachialgies et de son hernie discale sur sa capacité de travail.
3.
Devant le Tribunal fédéral, le recourant ne conteste pas le jugement attaqué en tant que celui-ci confirme le rejet par la CNA de sa demande de révision du 25 avril 2013. Selon les motifs du recours, seul est litigieux le point de savoir si les troubles annoncés le 25 avril 2013 constituent des séquelles tardives de l'accident survenu le 22 juillet 2004.
4.
4.1. La responsabilité de l'assureur-accidents s'étend, en principe, à toutes les conséquences dommageables qui se trouvent dans un rapport de causalité naturelle et adéquate avec l'événement assuré. Les prestations d'assurance sont donc également allouées en cas de rechutes et de séquelles tardives (<ref-law>). Selon la jurisprudence, les rechutes et les séquelles tardives ont ceci en commun qu'elles sont attribuables à une atteinte à la santé qui, en apparence seulement, mais non dans les faits, était considérée comme guérie. Il y a rechute lorsque c'est la même maladie qui se manifeste à nouveau. On parle de séquelles tardives lorsqu'une atteinte apparemment guérie produit, au cours d'un laps de temps prolongé, des modifications organiques ou psychiques qui conduisent souvent à un état pathologique différent (<ref-ruling> consid. 3a p. 138, SVR 2017 n° UV 19 p. 63 consid. 3.2; 2016 n° UV 15 p. 46 consid. 3.2).
4.2. En cas de rechutes ou de séquelles tardives, il incombe à l'assuré d'établir, au degré de vraisemblance prépondérante, l'existence d'un rapport de causalité naturelle entre la nouvelle atteinte et l'accident. A cet égard, la jurisprudence considère que plus le temps écoulé entre l'accident et la manifestation de l'affection est long, et plus les exigences quant à la preuve, au degré de la vraisemblance prépondérante, du rapport de causalité naturelle doivent être sévères (cf. SVR 2016 n° UV 18 p. 55 consid. 2.2.2; arrêt 8C_796/2013 du 30 septembre 2014 consid. 3.2).
5.
Le recourant fait valoir que postérieurement à l'entrée en force de la décision du 8 septembre 2005, de nouveaux symptômes sont apparus en corrélation avec l'accident de 2004, à savoir la présence d'une hernie discale de plus en plus handicapante, des cervico-brachialgies et un syndrome douloureux myofascial sur dysbalance musculaire entraînant une incapacité durable de travail depuis 2005. Il se fonde pour cela essentiellement sur les rapports de l'hôpital C._ des 24 juillet 2012 et 23 octobre 2012.
6.
6.1. Selon l'expérience médicale, pratiquement toutes les hernies discales s'insèrent dans un contexte d'altération des disques intervertébraux d'origine dégénérative, un événement accidentel n'apparaissant qu'exceptionnellement, et pour autant que certaines conditions particulières soient réalisées, comme la cause proprement dite d'une telle atteinte. Une hernie discale peut être considérée comme étant due principalement à un accident, lorsque celui-ci revêt une importance particulière, qu'il est de nature à entraîner une lésion du disque intervertébral et que les symptômes de la hernie discale (syndrome vertébral ou radiculaire) apparaissent immédiatement, entraînant aussitôt une incapacité de travail. Si la hernie discale est seulement déclenchée, mais pas provoquée par l'accident, l'assurance-accidents prend en charge le syndrome douloureux lié à l'événement accidentel. En revanche, les conséquences de rechutes éventuelles doivent être prises en charge seulement s'il existe des symptômes évidents attestant d'une relation de continuité entre l'événement accidentel et les rechutes (RAMA 2000 n° U 378 p. 190 consid. 3, n° U 379 p. 192 consid. 2a; arrêts 8C_373/2013 du 11 mars 2014 consid. 3.3; 8C_1003/2010 du 22 novembre 2011 consid. 1.3).
6.2. A la lecture du dossier médical, il apparaît que la hernie C6-C7 révélée par l'IRM du 2 mai 2012 avait déjà été décrite à la suite d'une IRM réalisée en 2005 (cf. rapport de l'hôpital C._ du 23 octobre 2012). En revanche, aucune des pièces médicales figurant au dossier ne permet d'attester l'apparition d'une hernie discale ou toute autre atteinte cervicale dans les suites immédiates de l'accident du 22 juillet 2004. En effet, dans les rapports du docteur B._, des 30 décembre 2004 et 18 juillet 2005, il n'est fait aucun état de plaintes au niveau cervical et la capacité de travail a été jugée entière dans toute activité. La CNA a du reste considéré, dans sa décision sur opposition du 8 septembre 2005, que le traitement des suites de l'accident du 22 juillet 2004 avait pris fin le 29 novembre 2004 déjà, ce que le recourant n'a jamais contesté. Depuis lors, et jusqu'au 25 avril 2013, le recourant ne s'est jamais manifesté auprès de l'intimée pour faire valoir une rechute. On peut donc retenir que pendant près de huit ans, il a pu travailler normalement, sans être gêné par ses troubles cervicaux. Dans ces circonstances, et au regard de l'important laps de temps écoulé depuis l'accident, la simple constatation des médecins de l'hôpital C._ (cf. rapport du 23 octobre 2012), selon laquelle la rupture du ligament longitudinal antérieur C6-C7 est d'allure ancienne, éventuellement post-traumatique, ne permet pas encore d'admettre, au degré de la vraisemblance prépondérante, un lien de causalité entre ces constatations et l'accident du 22 juillet 2004. Il en va de même du syndrome douloureux myofascial se manifestant sous forme de cervico-brachialgies. Même si le terme "post-traumatique" est utilisé dans les divers rapports médicaux cités par le recourant, aucun médecin ne met ce syndrome en relation avec l'accident. A lui seul, le fait que des symptômes douloureux ne se sont manifestés qu'après la survenance d'un accident (c'est du reste le sens du terme "post-traumatique") ne suffit pas à établir un rapport de causalité naturelle avec l'accident (raisonnement "post hoc, ergo propter hoc"; cf. <ref-ruling> consid. 2b/bb p. 341 s.; SVR 2016 n° UV 18 p. 55 consid. 2.2.3.1). S'agissant enfin des troubles psychiques présentés par l'assuré depuis l'accident et persistants au moment de l'annonce de la rechute, il ressort de la décision du 8 septembre 2005, laquelle est entrée en force, que ceux-ci ne sont pas en lien de causalité adéquate avec l'accident de 2004.
7.
Vu ce qui précède, les premiers juges étaient fondés à considérer que les troubles annoncés par le recourant en 2013 ne sont pas en relation de causalité avec l'accident du 22 juillet 2004 et, partant, à lui dénier le droit à des prestations d'assurance pour la rechute invoquée, sans qu'il soit nécessaire de mettre en oeuvre une expertise complémentaire, comme le demande le recourant.
Le recours se révèle ainsi mal fondé.
8.
Faute de chances de succès du recours, la requête d'assistance judiciaire pour la procédure fédérale déposée par le recourant doit être rejetée (<ref-law>). Le recourant devra donc supporter les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 3 mai 2018
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Fretz Perrin