Faits :
A.
A.a. A.X._, né en 1956, et B.X._, née en 1963, se sont mariés en 1984 à V._. Quatre enfants sont issus de cette union: C._, né en 1988, D._, née en 1991, E._, née en 2000, et F._, né en 2005.
Les époux se sont séparés en août 2009.
Des mesures protectrices de l'union conjugale ont été rendues le 21 octobre 2010 condamnant le mari à verser une contribution globale à l'entretien de la famille. Elles ont été complétées sur appel de l'épouse le 21 mai 2011.
A.b. Le 1er septembre 2011, l'épouse a introduit une demande unilatérale de divorce, rectifiée et déposée à nouveau le 17 février 2012.
Par décision de mesures provisionnelles du 2 juin 2016, confirmée sur appel le 16 novembre 2016, le Juge du district de l'Entremont (ci-après: Juge de district) a notamment modifié la décision de mesures protectrices de l'union conjugale du 21 octobre 2010 en ce sens que le mari a été condamné à verser mensuellement, dès le 1er juin 2016, des contributions d'entretien de 2'795 fr. pour sa fille E._, de 1'685 fr. pour son fils F._ et de 4'500 fr. pour l'épouse.
B.
B.a. Par jugement du 29 juin 2018, le Juge de district a, entre autres points, prononcé le divorce des époux, attribué l'autorité parentale sur les enfants mineurs à la mère et mis à la charge du père, indexation et allocations familiales ou d'études en sus, des contributions d'entretien mensuelles d'un montant de 2'780 fr. pour sa fille et de 2'885 fr. jusqu'au 30 novembre 2018, puis de 3'315 fr. pour son fils, jusqu'à la majorité ou au-delà, jusqu'à l'obtention d'une formation appropriée, pour autant qu'elle soit achevée dans des délais normaux. Aucune pension après divorce n'a été allouée à l'épouse.
B.b. Le 14 septembre 2018, les parties et leur fils mineur ont chacun appelé de ce jugement. En particulier, l'épouse a sollicité l'octroi en sa faveur d'une contribution d'entretien d'un montant de 4'500 fr. par mois jusqu'au 20 octobre 2017. Le mari a conclu au rejet de ce chef de conclusions ainsi qu'au retrait de l'effet suspensif attaché à l'appel en tant qu'il portait sur cette prétention.
B.c. Par décision du 22 mars 2019, expédiée le même jour, le Président de la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: Président de la Cour civile), statuant sur la requête de retrait de l'effet suspensif, a déclaré celle-ci irrecevable. Il l'a en outre rejetée en tant que requête de mesures provisionnelles.
C.
Par acte posté le 24 avril 2019, le mari exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre la décision du 22 mars 2019. Il conclut à son annulation dans la mesure où elle rejette la requête de mesures provisionnelles, la cause étant retournée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Subsidiairement, il demande qu'il soit dit que toute contribution d'entretien en faveur de l'épouse est supprimée.
L'intimée propose le rejet du recours.
L'autorité cantonale s'est référée aux considérants de sa décision.

Considérant en droit :
1.
Interjeté en temps utile (<ref-law>) et dans la forme légale (<ref-law>), le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2; arrêt 5A_999/2018 du 15 mai 2019 consid. 1) rendue par une autorité supérieure statuant sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire civile (<ref-law>) de nature pécuniaire dont la valeur litigieuse requise est atteinte (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, 74 al. 1 let. b LTF). Le recourant a participé à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt digne de protection à la modification ou l'annulation de la décision entreprise (art. 76 al. 1 let. a et b LTF). Le recours est donc en principe recevable.
2.
2.1. Comme la décision attaquée porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 5.1), seule peut être dénoncée la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés par le recourant ("principe d'allégation", <ref-law>), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 1.2.2; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 3.2). La partie recourante ne peut donc se borner à critiquer la décision attaquée comme elle le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; elle ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale, mais doit démontrer ses allégations par une argumentation précise (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 3.2). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 2 3; <ref-ruling> consid. 10.1 et les références).
Une décision ne peut être qualifiée d'arbitraire (art. 9 Cst.) que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 7.1; <ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 4.1 et les références). Le choix d'une solution opéré par l'autorité cantonale, sur une question qui est controversée en doctrine, ne peut être qualifié d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 3; arrêt 5A_942/2018 du 17 juin 2019 consid. 5.3 et la jurisprudence citée).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'<ref-law>, le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait que s'il démontre la violation de droits constitutionnels, conformément au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1). Le recourant ne peut pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.4.3). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 2.3 et les références).
3.
Le recourant se plaint de la violation de son droit d'être entendu, plus précisément de son droit à une décision motivée (art. 29 al. 2 Cst.). Il reproche au Président de la Cour civile de s'être écarté du revenu hypothétique imputé à l'intimée dans une décision antérieure sans que l'on puisse comprendre ce revirement.
3.1. L'autorité cantonale a considéré que dans sa décision de mesures provisionnelles prise sur appel le 16 novembre 2016, elle avait estimé que l'épouse pouvait percevoir un salaire mensuel de quelque 3'035 fr. après un délai d'adaptation d'un an et qu'il convenait de lui imputer dans l'intervalle un revenu hypothétique de 1'820 fr. par mois. Or dans sa requête, l'appelant faisait valoir que l'intimée était en mesure de retirer d'une activité professionnelle un revenu mensuel net de l'ordre de 7'712 fr. Après avoir constaté que du 1er janvier au 30 septembre 2018, l'épouse avait perçu un revenu mensuel net de quelque 2'234 fr. en travaillant à Zurich puis, de retour en Valais, des indemnités de chômage de 561 fr. 45 en décembre 2018 et d'au maximum 1'850 fr. nets par mois dès janvier 2019, la juridiction précédente a estimé que le fait qui avait fondé la durée du délai d'adaptation retenu ne s'était très vraisemblablement pas réalisé comme prévu. Elle a ensuite considéré que l'épouse ne pouvait exercer une activité de traductrice ni travailler comme enseignante, son profil professionnel ne correspondant pas, dans ces deux domaines, aux exigences actuelles du marché de l'emploi. Elle n'était pas non plus en mesure de remettre à bail l'appartement de U._, qu'elle occupait. Dans ces circonstances, un revenu hypothétique de 3'035 fr. et, a fortiori, le montant de 7'712 fr. allégué par l'appelant ne pouvaient être retenus. L'augmentation des indemnités de chômage de l'épouse de 1'820 fr. à 1'850 fr. dès janvier 2019 n'était par ailleurs pas significative. Pareille modification ne justifiait pas de réduire, ni à plus forte raison de supprimer la contribution d'entretien arrêtée à titre de mesures provisionnelles.
3.2. Le recourant prétend que l'autorité cantonale a pris le contre-pied parfait de sa décision du 16 novembre 2016 en estimant que le revenu hypothétique de 3'035 fr. initialement imputé à l'intimée ne pouvait être retenu, alors même que celle-ci ne l'avait pas contesté. Il considère que ce revirement, sans autre argumentation, viole son droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. en tant qu'il ne peut comprendre les raisons spécifiques qui l'ont justifié.
3.3. Le droit d'être entendu consacré à l'art. 29 al. 2 Cst. implique pour l'autorité l'obligation de motiver sa décision, afin que le destinataire puisse en saisir la portée, l'attaquer utilement s'il y a lieu et que l'autorité de recours puisse exercer son contrôle. Pour répondre à ces exigences - qui valent également pour les décisions de mesures provisionnelles (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 4.1) -, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision; il n'est pas tenu de discuter tous les arguments soulevés par les parties, mais peut se limiter à ceux qui lui apparaissent pertinents (<ref-ruling> consid. 5.2; <ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 4.3.2 et les arrêts cités). Dès lors que l'on peut discerner les motifs qui ont guidé la décision de l'autorité, le droit à une décision motivée est respecté même si la motivation présentée est erronée. La motivation peut d'ailleurs être implicite et résulter des différents considérants de la décision (<ref-ruling> consid. 3.2.1; arrêts 5A_535/2019 du 25 juillet 2019 consid. 3.3.1; 6B_398/2019 du 19 juillet 2019 consid. 4.1; 4D_37/2018 du 5 avril 2019 consid. 4; 6B_984/2018 du 4 avril 2019 consid. 6.1).
3.4. En l'espèce, il n'est pas contesté que la requête de retrait de l'effet suspensif à l'appel formée par le mari a été traitée comme une demande de modification des mesures provisionnelles prononcées le 16 novembre 2016; le recourant ne formule par ailleurs aucun grief à ce sujet. Statuant sur ladite demande, le Président de la Cour civile a estimé, d'une part, que les faits qui avaient fondé la décision d'accorder un délai d'un an à l'épouse pour augmenter son revenu mensuel à 3'035 fr. ne s'étaient pas réalisés comme prévu, puisque depuis janvier 2019, l'intéressée percevait des indemnités de chômage n'excédant pas 1'850 fr. nets par mois; d'autre part, que la possibilité effective pour elle d'obtenir un revenu supérieur à ce montant ne pouvait être admise en l'état, pour des motifs exposés sur près d'une page.
Cette motivation apparaît suffisante au regard des exigences susmentionnées, d'autant que la célérité inhérente à la procédure de mesures provisoires autorise une motivation plus sommaire que pour un jugement au fond (<ref-ruling> consid. 3.3 et les références; arrêts 2C_316/2018 du 19 décembre 2018 consid. 4.1; 5A_663/2018 du 12 septembre 2018 consid. 5.1). Bien qu'elle soit quelque peu elliptique, elle permet en effet de comprendre que la modification des mesures provisionnelles a été refusée au motif que les circonstances ayant prévalu lors de la fixation de la contribution d'entretien due à l'épouse n'avaient pas changé de manière significative et durable. Il ressort en outre de l'argumentation du recours que l'intéressé a saisi la portée de l'arrêt querellé et a pu l'attaquer en toute connaissance de cause (cf. <ref-ruling> consid. 2d; arrêts 5A_279/2018 du 8 mars 2019 consid. 4.2, non publié aux <ref-ruling>; 8C_318/2018 du 29 janvier 2019 consid. 6.3). Le grief est par conséquent mal fondé.
4.
Le recourant reproche de plus à l'autorité cantonale d'avoir retenu que l'intimée ne pouvait en l'état exercer ni une activité de traductrice, ni une activité d'enseignante. Cette constatation serait en contradiction manifeste avec les faits retenus dans l'arrêt attaqué, selon lesquels l'épouse a travaillé dans ces domaines, réalisant en 2018 des gains mensuels nets de quelque 2'234 fr.
Le Président de la Cour civile a certes constaté que du 1er janvier au 30 septembre 2018, l'intéressée avait obtenu un revenu de ce montant en exerçant une activité à Zurich. Examinant si elle avait actuellement la possibilité effective de réaliser un salaire supérieur aux indemnités de chômage qu'elle percevait en Valais depuis janvier 2019, cette juridiction a cependant formulé de manière détaillée les raisons pour lesquels tel n'était pas le cas pour le moment, que ce soit en tant que traductrice ou en tant qu'enseignante. Dès lors que le recourant ne conteste pas cette motivation, sa critique est irrecevable (<ref-law>; cf. supra consid. 2.1).
5.
Selon le recourant, l'autorité cantonale aurait aussi violé la maxime des débats régie par les art. 55 et 277 CPC et fait preuve d'arbitraire (art. 9 Cst.) en procédant lui-même à des recherches sur les possibilités d'emploi de l'intimée, alors qu'il aurait appartenu à celle-ci de faire la démonstration de son éventuelle incapacité de retrouver une place de travail. Il se plaint également à cet égard d'une violation du principe de l'égalité de traitement (art. 8 al. 1 Cst.), reprochant au Président de la Cour civile de n'avoir pas vérifié de son propre chef les loyers ayant cours à U._ comme il a recherché les emplois auxquels l'intimée pouvait effectivement prétendre.
5.1. Dans la mesure où le recourant invoque l'art. 8 Cst., son grief est d'emblée irrecevable dès lors qu'on ne saurait se prévaloir de cette disposition à l'appui d'un recours dirigé contre une décision rendue dans une affaire matrimoniale opposant deux particuliers, à l'instar des mesures provisoires de divorce (arrêts 5A_33/2019 du 12 août 2019 consid. 3.4; 5A_26/2019 du 6 juin 2019 consid. 4.1 et les références). Tel qu'invoqué, le moyen n'a de toute façon pas de portée propre par rapport à celui tiré de la violation de l'art. 9 Cst.
Quant à l'<ref-law>, il détermine les maximes applicables à l'établissement des faits dans la procédure de divorce au fond, l'alinéa 1 consacrant la maxime des débats en matière de régime matrimonial et de contribution d'entretien pour le conjoint après le divorce (BOHNET, in Commentaire pratique, Droit matrimonial, 2016, n° 1 ad <ref-law>). Il n'est donc pas pertinent ici.
5.2. Le recourant prétend que la maxime des débats serait applicable au cas d'espèce et reproche à l'autorité précédente d'avoir versé dans l'arbitraire en ignorant ce principe juridique clair et incontesté prévu à l'<ref-law>.
Selon un arrêt 5A_625/2017 du 5 décembre 2017 consid. 3.2.2 (qui se réfère aux arrêts 5D_8/2016 du 3 juin 2016 consid. 4.4 et 5A_2/2013 du 6 mars 2013 consid. 4.2 avec les auteurs cités, publié in FamPra.ch 2013 p. 769), la question de l'application par analogie aux mesures provisionnelles ordonnées dans le cadre d'une procédure de divorce de l'<ref-law>, en vertu duquel les mesures protectrices de l'union conjugale sont soumises à la maxime inquisitoire limitée (dite aussi simple ou atténuée ou encore sociale), est débattue en doctrine et n'a jamais été tranchée par le Tribunal fédéral. Dans plusieurs affaires, la Cour de céans est toutefois partie de l'idée qu'en matière de mesures provisionnelles rendue pour la durée de la procédure de divorce, la maxime inquisitoire (et non la maxime des débats) est applicable sur la base de l'<ref-law>, en lien avec l'<ref-law> (arrêts 5A_857/2016 du 8 novembre 2017 consid. 4.3.3, non publié in <ref-ruling>; 5A_584/2016 du 14 février 2017 consid. 5.3; 5A_524/2016 du 12 décembre 2016 consid. 6; 5A_476/2015 du 19 novembre 2015 consid. 3.3.2; 5A_360/2015 du 13 août 2015 consid. 3.2.2; 5A_593/2014 du 23 décembre 2014 consid. 4.1; 5A_317/2011 du 22 novembre 2011 consid. 8, non publié aux <ref-ruling>; cf. aussi arrêt 5A_592/2018 du 13 février 2019 consid. 2.3). En l'occurrence, il ne saurait dès lors être reproché à l'autorité cantonale d'avoir arbitrairement violé l'<ref-law> (cf. supra consid. 2.1).
6.
En conclusion, le recours apparaît mal fondé et ne peut donc être que rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. Le recourant, qui succombe, supportera par conséquent les frais et dépens de la présente procédure (art. 66 al. 1, 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Une indemnité de 1'800 fr., à verser à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Président de la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 4 septembre 2019
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Mairot