Faits :
A.
A.a. A._ a été engagée dès le 1 er janvier 2004 en qualité de taxatrice 1 auprès du Service des personnes morales du Département des finances de la République et canton de Genève (actuellement Département des finances et des ressources humaines; ci-après: le département). Selon les quatre premiers entretiens annuels, l'employée disposait de bonnes connaissances et d'une bonne résistance au stress; ses prestations donnaient entière satisfaction à l'employeur. Par arrêtés du Conseil d'État genevois des 20 décembre 2006 et 25 juillet 2007, elle a été nommée fonctionnaire en tant que taxatrice 1 dès le 1 er janvier 2007, puis promue à la fonction de taxatrice 2 à compter du 1 er juillet 2007.
A partir du 1 er mai 2009, l'employée a été affectée auprès de l'Office du personnel de l'Etat (OPE) en tant que gestionnaire en ressources humaines (RH). Elle a ensuite travaillé en qualité de commise administrative 6 auprès du secteur paie et administration du personnel (SPAP; actuellement Service des paies et assurances du personnel) de l'OPE dès le 1 er mai 2011. Selon le bilan de sa responsable hiérarchique pour la période du 12 avril 2011 au 9 juillet 2012, l'employée répondait pleinement aux attentes et fournissait des prestations de qualité. A compter du 1 er mai 2013, cette dernière a été promue au poste de cheffe de secteur du SPAP. Selon un bilan intermédiaire du 9 octobre 2014, les compétences de l'employée étaient "montées en puissance durant [les] derniers mois. [Sa responsable était] extrêmement satisfaite de sa collaboration et ravie de lui avoir confié le poste de chef de secteur". L'employée a été confirmée dans cette fonction de cheffe de secteur dès le 1 er août 2015.
A.b. Entre le 2 octobre 2015 et le 26 avril 2016, A._ a été absente du travail pour des raisons de santé, puis en congé maternité. Elle a repris ses activités le 2 mai 2016. Elle a connu quelques absences pour cause de maladie entre juin et octobre 2016. Le 29 septembre 2016, sa supérieure hiérarchique a adressé au Service de santé du personnel de l'Etat (SPE) une demande d'évaluation la concernant après avoir constaté un état dépressif allant crescendo depuis janvier 2015. L'employée a été reçue par une psychologue du SPE, qui a fait part le 25 octobre 2016 de ses inquiétudes sur son état de santé, a rapporté lui avoir conseillé de consulter son médecin traitant d'urgence et a estimé qu'un arrêt de travail serait souhaitable.
Dès le 28 octobre 2016, l'employée s'est trouvée en incapacité de travail totale. Le docteur B._, médecin auprès du SPE, a rendu des préavis médicaux les 11 avril, 24 mai et 29 août 2017; il a notamment constaté que l'intéressée présentait une affection médicale aux origines multiples, en lien avec son vécu professionnel, et qu'un retour à son ancien poste de travail n'était pas envisageable compte tenu du risque de rechute. A moyen terme, une capacité de travail dans un nouveau poste semblait réaliste.
A.c. A l'occasion d'un entretien de non-retour au poste de travail du 23 novembre 2017, l'employée a indiqué avoir fait l'objet de harcèlement moral au travail sans toutefois évoquer des faits spécifiques ou des noms. L'employeur a indiqué qu'elle ne pouvait pas retourner à son poste pour des raisons de santé et qu'il allait ouvrir une procédure de reclassement, du ressort de la cellule retour au travail (CRT). Cette procédure devait permettre à l'employée de reprendre progressivement contact avec le monde du travail dans les conditions définies par le SPE qui tenaient compte de son état de santé. A la suite de cet entretien et par courrier du 5 janvier 2018, la responsable des RH (ci-après: RRH) a invité l'employée à s'adresser au Groupe de confiance (GdC). Elle a imparti un délai de dix jours pour que l'employée indique si elle acceptait que la CRT traite son dossier.
A.d. Le 29 mars 2018, l'employée a informé son employeur que son était de santé s'était amélioré et qu'elle souhaitait reprendre le travail, à la condition que les circonstances qui avaient entraîné son arrêt maladie cessent; elle se plaignait à ce titre d'une surcharge de travail et d'un suivi hiérarchique tatillon. Fin avril 2018, la RRH a indiqué à l'employée que son courrier avait été transmis à sa responsable hiérarchique et que la procédure de retour au travail se poursuivait en parallèle.
A.e. Le 3 avril 2018, le docteur B._ a, dans un nouveau préavis médical, constaté que l'état de santé de l'intéressée évoluait de façon favorable mais qu'un retour à son ancien poste de travail n'était toujours pas envisageable en raison du risque de rechute.
A.f. Le 30 avril 2018 s'est tenu un nouvel entretien de non-retour au poste de travail. Selon le compte-rendu de cette séance, l'employée s'est déclarée apte à reprendre le travail et favorable à rejoindre la CRT pour autant que ses droits soient sauvegardés. Sa responsable lui a indiqué que la CRT était la voie pour résoudre une problématique de santé et l'a par conséquent invitée à saisir le GdC pour traiter la problématique de harcèlement moral. L'employée craignait que ce dernier se révèle inopérant dans son cas et débouche sur une longue procédure juridique; elle proposait de privilégier une solution amiable. La responsable de la CRT a précisé que le délai de 730 jours d'absence arriverait à échéance le 10 août 2018, ce qui laissait environ deux mois et demi pour trouver une place de stage à l'employée. Elle a ajouté que celle-ci ne pouvait pas retourner à son poste pour des raisons de santé et non en raison du contexte de travail. La psychologue du SPE a estimé qu'une entrée dans le processus CRT éviterait un risque de rechute. L'employée s'est montrée ouverte à cette démarche, pour autant qu'il soit admis que le non-retour au poste de travail ne résultait pas de son seul fait. A l'issue de la discussion, l'employeur a décidé d'ouvrir le "processus CRT", valant reclassement, et a évoqué l'hypothèse d'une résiliation des rapports de travail en cas d'impossibilité de reclasser l'employée.
Dans ses observations du 23 mai 2018, l'employée a indiqué ne pas s'opposer à son déplacement. Elle y voyait en revanche des raisons différentes que son employeur: le département considérait à tort qu'elle était médicalement inapte à poursuivre son activité à son poste actuel alors qu'elle avait requis la protection de sa personnalité, menacée par sa responsable. Le SPE se bornait à évoquer un risque de rechute sans analyser son origine. L'employée ne pouvait pas accepter que le changement d'affectation découlait d'une prétendue maladie dont elle ne souffrait plus. Ses droits ne devaient ainsi pas être péjorés par le choix du département de charger la CRT de son changement d'affectation. Par ailleurs, la possibilité d'une résiliation des rapports de service n'avait selon elle pas été évoquée lors de l'entretien. Elle requérait en outre la notification d'une décision incidente d'ouverture de procédure de reclassement, dès lors que l'employeur considérait que l'intervention de la CRT valait reclassement.
Le 22 juin 2018, la RRH a transmis à l'employée la prise de position de sa responsable donnant suite à son courrier du 29 mars 2018. En substance, la responsable faisait part de son incompréhension face aux allégations de harcèlement moral. Elle y répondait de façon détaillée.
A.g. Le 2 juillet 2018, la conseillère d'État en charge du département a rendu une décision incidente d'ouverture de la procédure de reclassement. Celle-ci serait menée par les RH, car l'employée n'avait pas accepté les conditions de la prise en charge de son dossier par la CRT. Malgré les invitations de la RRH, l'employée avait par ailleurs refusé de s'adresser au GdC, raison pour laquelle un changement d'affectation pour les besoins de l'administration avec garantie des droits acquis ne se justifiait pas. Un motif de résiliation était donné du fait que l'état de santé de l'employée, au vu des préavis médicaux du SPE des 24 mai 2017 et 3 avril 2018, ne lui permettait pas de retourner à son poste de travail au SPAP et que ses griefs à l'encontre de son employeur étaient infondés. Son état de santé ne nécessitait plus de mesures de réinsertion professionnelle dans un poste adapté et la procédure de reclassement était confiée à la direction des RH.
Au cours de cette procédure, l'employée a remis un certificat médical de reprise, établi le 5 juillet 2018 par son médecin traitant et attestant d'une pleine capacité de travail à compter du 1 er avril 2018. Dès le 23 juillet 2018, l'employée a été affectée pour une durée indéterminée à un poste temporaire à plein temps auprès de la Direction de l'organisation et de la sécurité de l'information, de la logistique et du contrôle interne (DOSIL). La procédure a suivi son cours durant l'occupation temporaire. A l'occasion d'un bilan intermédiaire le 20 août 2018, le directeur de la DOSIL a fait savoir que les compétences de l'employée leur étaient très utiles et a manifesté le souhait de collaborer avec elle aussi longtemps que le permettrait la procédure en cours, et au moins jusqu'à fin 2018.
Le 1 er octobre 2018, l'entretien de clôture de la procédure de reclassement a eu lieu. Selon le compte-rendu, l'employée suggérait un transfert de son poste au SPAP à la DOSIL compte tenu des besoins en ce sens; les RH soumettraient la proposition aux personnes concernées. Les démarches de reclassement n'ayant pas abouti, l'employeur envisageait de clore la procédure de reclassement et de résilier les rapports de service.
A.h. Par décision du 13 novembre 2018 exécutoire nonobstant recours, le département a résilié les rapports de service de A._ pour motif fondé, à savoir inaptitude à remplir les exigences du poste, avec effet au 28 février 2019. La procédure de reclassement n'avait pas abouti et un transfert de son poste à la DOSIL n'était pas possible. Il était renvoyé aux motifs de résiliation invoqués par sa hiérarchie lors de l'entretien du 30 avril 2018.
B.
Saisie d'un recours contre la décision précitée, la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève l'a rejeté par jugement du 20 décembre 2019. Par appréciation anticipée des preuves, les juges cantonaux ont écarté les réquisitions de preuves des parties: l'employée demandait notamment l'audition de son médecin traitant et du docteur B._ du SPE; l'employeur requérait l'audition du docteur B._ ainsi que celle de la psychologue du SPE.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant à sa réforme en ce sens qu'elle soit réintégrée auprès du département. A titre subsidiaire, elle conclut à l'annulation du jugement attaqué et au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision en vue de sa réintégration. Plus subsidiairement, elle conclut à l'annulation du jugement entrepris ainsi qu'au versement par le département d'une indemnité équivalant à 24 mois de son dernier traitement. Plus subsidiairement encore, elle conclut à l'annulation du jugement attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision en vue du versement d'une indemnité équivalant à 24 mois de son dernier traitement.
Le département conclut à l'irrecevabilité du recours et, à titre subsidiaire, à son rejet. La juridiction cantonale a renoncé à se déterminer. La recourante a répliqué.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office (art. 29 al. 1 LTF) et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 186; <ref-ruling> consid. 1 p. 358).
1.1. La décision attaquée a été rendue en matière de rapports de travail de droit public au sens de l'art. 83 let. g LTF. Dans la mesure où le litige porte sur la résiliation de tels rapports, il s'agit d'une contestation pécuniaire (voir p. ex. arrêt 8C_257/2019 du 12 mai 2020 consid. 1.1) qui échappe au motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF. Au vu des conclusions de la recourante, la valeur litigieuse dépasse par ailleurs le seuil de 15'000 fr. (art. 85 al. 1 let. b LTF).
1.2. Le recours est pour le surplus dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement juridique sur les faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2 p. 190) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
2.2. Sauf exceptions non pertinentes en l'espèce (cf. art. 95 let. c, d et e LTF), la violation du droit cantonal ou communal ne peut pas être invoquée en tant que telle devant le Tribunal fédéral (art. 95 LTF a contrario). Il est cependant possible de faire valoir que son application viole le droit fédéral, comme la protection contre l'arbitraire (art. 9 Cst.) ou d'autres droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 387; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 69). Le Tribunal fédéral examine de tels moyens uniquement s'ils sont formulés conformément aux exigences de motivation qualifiée prévues à l'art. 106 al. 2 LTF (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 579 et la référence).
3.
3.1. L'art. 21 al. 3 de la loi genevoise générale relative au personnel de l'administration cantonale, du pouvoir judiciaire et des établissements publics médicaux du 4 décembre 1997 (LPAC; RS/GE B 5 05) prévoit que l'autorité compétente peut résilier les rapports de service du fonctionnaire pour un motif fondé. Selon l'art. 22 LPAC, il y a motif fondé lorsque la continuation des rapports de service n'est plus compatible avec le bon fonctionnement de l'administration, soit notamment en raison de l'insuffisance des prestations (let. a), de l'inaptitude à remplir les exigences du poste (let. b) et de la disparition durable d'un motif d'engagement (let. c). L'art. 5 du règlement d'application de la LPAC (RPAC; RS/GE B 5 05.01) dispose que le personnel doit jouir d'un état de santé lui permettant de remplir les devoirs de sa fonction (al. 1); il peut en tout temps être soumis à un examen médical pratiqué sous la responsabilité du service de santé du personnel de l'État (al. 2); suite à un examen médical, le médecin-conseil remet à l'intéressé, à l'office du personnel, au chef de service intéressé ainsi qu'à la caisse de prévoyance, une attestation d'aptitude, d'aptitude sous conditions ou d'inaptitude à occuper la fonction, et il précise les contre-indications qui justifient son attestation (al. 3).
3.2. La cour cantonale a retenu que l'intimé avait considéré à bon droit que la recourante était inapte à remplir les exigences de son poste au sens de l'art. 22 let. b LPAC. En effet, le médecin du travail oeuvrant au SPE, à savoir le "médecin-conseil" selon le RPAC, s'était prononcé à quatre reprises sur son état de santé et avait constaté une évolution favorable, tout en concluant qu'un retour à l'ancien poste de travail n'était pas envisageable compte tenu du risque de rechute. La recourante n'était donc pas apte à retourner au poste de travail pour lequel elle avait été engagée. Elle avait certes produit en juillet 2018 un certificat médical de reprise constatant une pleine capacité de travail, mais elle avait maintenu ses plaintes à l'égard de sa supérieure hiérarchique et fait valoir un droit à être reclassée sur cette base. La recourante n'avait en outre entrepris aucune démarche visant à prouver ses assertions à l'encontre de sa responsable et n'avait pas non plus manifesté le souhait de reprendre son poste de travail. Par conséquent et bien qu'elle fût apte à exercer une autre activité, elle ne l'était pas à remplir la fonction pour laquelle elle avait été engagée. Concernant le grief de la recourante selon lequel l'intimé se serait basé sur le préavis médical du 3 avril 2018 sans réexaminer son état de santé, les premiers juges ont retenu qu'elle n'avait ni allégué ni démontré être à nouveau apte à travailler sous la direction de sa supérieure, alors que telle était la raison - selon ses dires - de son inaptitude à travailler au sein du SPAP.
4.
4.1. Dans un grief d'ordre formel, la recourante invoque une violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.) : la juridiction cantonale aurait enfreint cette garantie constitutionnelle et aurait versé dans l'arbitraire en refusant de donner suite aux mesures d'instruction sollicitées. Les juges cantonaux n'auraient en effet pas disposé de suffisamment d'éléments pour conclure qu'elle était inapte à assumer les tâches liées à sa fonction de cheffe de secteur au SPAP. En résumé, le préavis du 3 avril 2018 serait obsolète et insuffisamment motivé, faute d'expliciter le risque de rechute ainsi que ses causes; il serait en outre contredit par son médecin traitant ainsi que par ses prestations auprès de la DOSIL. L'audition du médecin du SPE et de son médecin traitant en particulier auraient permis de confronter le point de vue des médecins et de comprendre pourquoi leurs appréciations divergeaient.
4.2. Le droit d'être entendu est une garantie constitutionnelle de nature formelle, dont la violation entraîne l'annulation de la décision attaquée sans égard aux chances de succès du recours sur le fond (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 500; <ref-ruling> consid. 3d/aa p. 437). Ce moyen doit par conséquent être examiné en premier lieu (<ref-ruling> consid. 2.2 précité; <ref-ruling> consid. 1 p. 50) et avec un plein pouvoir d'examen (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 281; <ref-ruling> consid. 3 p. 194).
Le droit d'être entendu impose notamment à l'autorité de donner suite aux offres de preuves pertinentes, lorsqu'elles apparaissent de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 170 s.; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 67). L'autorité peut renoncer à procéder à des mesures d'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient pas l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 4.1 précité p. 171; <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299). En particulier, l'autorité de jugement peut renoncer à faire citer des témoins, qu'ils soient à charge ou à décharge, si, dans le cadre d'une appréciation anticipée des preuves, elle peut dénier à ces témoignages une valeur probante décisive pour le jugement (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 154; <ref-ruling> consid. 6c/cc et 6c/dd p. 135 s.; arrêt 2C_850/2014 du 10 juin 2016 consid. 6.1, non publié in <ref-ruling>). Le refus d'une mesure probatoire par appréciation anticipée des preuves ne peut être remis en cause devant le Tribunal fédéral qu'en invoquant l'arbitraire (art. 9 Cst.) de manière claire et détaillée (art. 106 al. 2 LTF; arrêt 8C_96/2020 du 15 octobre 2020 consid. 8.4.2 et la référence).
4.3.
4.3.1. En l'espèce, la juridiction cantonale a écarté les demandes d'instruction des deux parties au motif que la capacité de travail de la recourante dans un autre poste que celui supervisé par sa supérieure hiérarchique n'était pas contestée; l'audition de témoins pour déterminer la capacité de travail de la recourante n'aurait ainsi pas été de nature à modifier l'issue du litige. Au demeurant, les demandes d'instruction de cette dernière étaient irrecevables car elles avaient été formulées après l'échéance du délai de recours.
4.3.2. Cette appréciation ne saurait être suivie. D'une part, la jurisprudence de l'instance précédente reconnaît qu'en matière administrative, il n'existe pas de délai pour solliciter des actes d'instruction et que l'administré conserve la faculté d'en requérir tout au long de la procédure, contentieuse ou non (cf. ATA/1074/2015 du 6 octobre 2015 consid. 2d et les références doctrinales). D'autre part, la procédure ainsi que les mesures d'instruction sollicitées par les parties se concentrent sur l'aptitude de la recourante à exercer sa fonction au sein du SPAP et non sur sa capacité de travail dans un autre poste, qui n'est en effet pas contestée. Cette question a une influence décisive sur l'issue du litige dès lors que la résiliation des rapports de service repose sur l'inaptitude de la recourante à remplir les exigences de son poste au SPAP. Or les déclarations divergentes des parties et les avis contradictoires des médecins consultés ne permettaient pas de se prononcer en connaissance de cause sur l'aptitude de la recourante à retourner à son poste initial. Le médecin du SPE n'a notamment pas précisé en quoi le poste de la recourante était contre-indiqué au vu de son état de santé. La juridiction cantonale n'explique du reste pas comment les pièces du dossier permettraient de départager les versions divergentes des faits qu'ont présentées les parties. En outre, l'intimé a sollicité des mesures d'instruction en partie similaires à celles de la recourante, à savoir l'audition de la psychologue et du médecin du SPE qui ont reçu la recourante. Les demandes d'instruction requises apparaissent par conséquent de nature à influer sur le sort de la décision et c'est à juste titre que la recourante se plaint d'une violation de son droit d'être entendue.
4.3.3. Dans ces conditions, on doit admettre que la juridiction cantonale a procédé à une appréciation anticipée des preuves arbitraire et par là violé le droit d'être entendue de la recourante. Il convient ainsi de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour qu'elle complète l'instruction et statue à nouveau.
5.
Au vu de la nature formelle du droit d'être entendu, le recours doit être admis sur ce point et le jugement entrepris annulé. Les autres griefs soulevés par la recourante ne doivent pas être examinés.
6.
L'intimé, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF) et versera à la recourante une indemnité de dépens (art. 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis et le jugement de la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève du 20 décembre 2019 est annulé. La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Pour le surplus, le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3000 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
L'intimé versera à la recourante la somme de 2800 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lucerne, le 26 novembre 2020
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Ourny