Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geb. 1971) ist Diabetiker (Diabetes mellitus Typ I) und leidet unter einer paranoiden Schizophrenie mit rezidivierenden Erregungszuständen, weswegen er wiederholt fürsorgerisch untergebracht werden musste. Nach seiner Entlassung aus der fürsorgerischen Unterbringung am 26. November 2019 lebte er im C._ des Vereins D._ in U._.
A.b.
A.b.a. Im März 2020 wurde A._ notfallmässig durch das C._ aufgrund eines akut katatonen Erregungszustands zur Krisenintervention und gegebenenfalls zur medikamentösen Anpassung auf die Abteilung E._ der Kliniken B._ eingewiesen. Seither ist er dort hospitalisiert. In der Klinik akzeptierte er die medikamentöse Behandlung nur widerwillig. Meist verweigerte er Einzelgespräche und mit Bezug auf eine allfällige Rückkehr in das C._ zeigte er sich wiederholt ambivalent. Wegen der Nebenwirkungen des Medikaments Leponex® (ausgeprägte Müdigkeit, Antriebslosigkeit) wurde die Dosis reduziert. In der Folge ist A._ wieder vermehrt in psychotische Zustände mit Wahngedanken und akustischen Halluzinationen geraten und hat am 12. Mai 2020 aufgrund eines raptusartigen katatonen Erregungszustandes körperlich fixiert werden müssen. Nach seinem Austritt ins C._ am 14. Mai 2020 wurde er noch am gleichen Tag wegen psychotischer Dekompensation und fremdagressiven Verhaltens wieder in die Kliniken B._ eingeliefert. Am 16. Mai 2020 ist er infolge einer hyperglykämischen Dekompensation notfallmässig ins Universitätsspital Basel verlegt worden. Gleichentags ordnete der Amtsarzt seine fürsorgerische Unterbringung an.
A.b.b. Auf Antrag der behandelnden Ärzte der Kliniken B._, die fürsorgerische Unterbringung zu verlängern, bestätigte die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde des Kantons Basel-Stadt (KESB) am 26. Juni 2020 diese Massnahme. Dieser Entscheid erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
A.c. Am 29. September 2020 unterzeichnete A._ eine "Psychiatrische Patientenverfügung" für den Fall seiner Urteilsunfähigkeit. Zur Frage, welche Therapieangebote, Vorgehensweisen und Rahmenbedingungen er ablehne, hielt er fest: "Ich lehne Leponex höher als 100 mg am Abend ab. Ich bekomme Verstopfungen. Die Nebenwirkungen sind zu stark." Falls eine Therapie (inkl. Medikamente) oder eine andere medizinische/pflegerische Unterstützung notwendig erscheine, zu der er weder eine Zustimmung gebe, noch sie ablehne, überlasse er es seiner Vertretungsperson, an seiner Stelle zu diesen anderen Unterstützungen die Zustimmung oder Ablehnung zu erteilen. Als Vertretungsperson bezeichnete er seinen Anwalt, Guido Ehrler. Den kantonalen Akten lässt sich nicht entnehmen, wem A._ die Patientenverfügung übergeben hat. Gemäss Eintrag in der Krankenakte vom 29. September 2020, 22.46 Uhr, hat er sich nach seiner Rückkehr aus dem Ausgang in deutlich angespanntem Zustand danach erkundigt, ob das Personal seine Patientenverfügung gelesen habe.
A.d. Die behandelnden Ärzte gelangten zur Überzeugung, A._ bedürfe einer Behandlung ohne Zustimmung im Sinn von <ref-law>; sie legten die Gründe dafür in einem Schreiben vom 1. Oktober 2020 dar. Tags darauf, am 2. Oktober 2020, ordnete der Leitende Arzt der Kliniken B._ eine Behandlung ohne Zustimmung für A._ an. Diese sieht namentlich die Verabreichung des Medikaments Leponex® mit einer Dosis von 300 mg vor.
B.
Gegen diese Anordnung erhob A._ gleichentags Beschwerde beim Gericht für fürsorgerische Unterbringungen des Kantons Basel-Stadt (FU-Gericht). Dieses wies die Beschwerde mit Entscheid vom 13. Oktober 2020 ab.
C.
C.a. Mit einer auf den 12. Dezember 2019 [sic] datierten, am 23. November 2020 der Schweizerischen Post übergebenen Eingabe richtet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht, dem er beantragt, der Entscheid des FU-Gerichts vom 13. Oktober 2020 sei aufzuheben (Rechtsbegehren Ziff. 1), es sei festzustellen, dass die am 2. Oktober 2020 angeordnete und anschliessend erfolgte Zwangsmedikation gegen Art. 8 EMRK und das Grundrecht der persönlichen Freiheit verstosse, den Kliniken B._ sei zu untersagen, dem Beschwerdeführer Medikamente gegen den in der Patientenverfügung vom 29. September 2020 ausgedrückten Willen zu verabreichen (Ziff. 2), und es sei festzustellen, dass der Beschwerdeführer erst dann zwangsmediziert werden dürfe, wenn ihm vorgängig der Rechtsweg zur Verfügung gestanden habe (Ziff. 3). Ausserdem ersucht er um Gewährung der aufschiebenden Wirkung sowie der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
Die Kliniken B._ haben sich am 7. Dezember 2020 vernehmen lassen und das FU-Gericht am 4. Dezember 2020 (Postaufgabe: 7. Dezember 2020). Ausserdem hat das Bundesgericht die kantonalen Akten eingeholt.
D. Am 25. November 2020 ist der Beschwerdeführer unbestrittenermassen aus den Kliniken B._ entlassen worden und in das Wohn- und Pflegeheim F._ in V._ bei W._ übergetreten. Bereits am 30. November 2020 ist er indes freiwillig in die Kliniken B._ zurückgekehrt, wobei keine Zwangsmedikation mehr durchgeführt wurde. Gestützt auf diese neuen Tatsachen schrieb der Instruktionsrichter mit Verfügung vom 11. Dezember 2020 das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung als gegenstandslos ab. Ausserdem forderte der Instruktionsrichter den Beschwerdeführer auf, zur Frage der Gegenstandslosigkeit der Beschwerde als solche und gegebenenfalls zu den Vernehmlassungen der Kliniken B._ und des FU-Gerichts Stellung zu nehmen. Das hat er, nachdem ihm auf seinen Wunsch die kantonalen Akten zur Verfügung gestellt wurden, innert verlängerter Frist getan.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Entscheid des FU-Gerichts des Kantons Basel-Stadt, das als oberes kantonales Gericht (vgl. § 5 Abs. 1 Ziff. 4 des Gesetzes vom 3. Juni 2015 des Kantons Basel-Stadt betreffend die Organisation der Gerichte und Staatsanwaltschaft [Gerichtsorganisationsgesetz, GOG; SG 154.100]) auf Rechtsmittel hin (Art. 75 Abs. 1 und 2 BGG) eine Beschwerde gegen die Anordnung einer Zwangsbehandlung und anderer Zwangsmassnahmen abgewiesen hat (<ref-law>). Dabei handelt es sich um einen öffentlich-rechtlichen Entscheid in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6 BGG). Die Voraussetzungen von <ref-law> sind erfüllt. Der angefochtene Entscheid wurde dem Beschwerdeführer am 22. Oktober 2020 zugestellt, womit die am 23. November 2020 der Schweizerischen Post übergebene Beschwerde rechtzeitig erfolgt ist (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
1.2. Zur Beschwerde in Zivilsachen ist nur berechtigt, wer durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Abänderung hat (<ref-law>). Fällt das aktuelle oder praktische Interesse des Beschwerdeführers nach Einreichung der Beschwerde beim Bundesgericht weg, ist das Verfahren als gegenstandslos abzuschreiben (<ref-ruling> E. 2.1; Urteil 5A_923/2017 vom 4. Juni 2018 E. 1.3.2; je mit Hinweisen).
Spätestens seit dem Austritt aus den Kliniken B._ am 25. November 2020 (und damit zwei Tage nach Einreichen der Beschwerde beim Bundesgericht) ist die Verfügung betreffend Behandlung ohne Zustimmung vom 2. Oktober 2020 nicht mehr in Kraft und es kann gestützt darauf keine Behandlung ohne Zustimmung stattfinden (vgl. E. 3 der Verfügung vom 11. Dezember 2020). Soweit der Beschwerdeführer mit seiner Beschwerde die Aufhebung bzw. Beendigung der am 2. Oktober 2020 verfügten Behandlung ohne Zustimmung anstrebt, ist die Sache infolge Gegenstandslosigkeit der Beschwerde und in Anwendung von <ref-law> i.V.m. <ref-law> (SR 273) abzuschreiben. Daran änderte auch nichts, falls die Kliniken B._ nach seinem freiwilligen Wiedereintritt erneut eine Behandlung ohne Zustimmung angeordnet haben sollten, wie der Beschwerdeführer behauptet. Gegen die neuerliche Anordnung steht der ordentliche Rechtsweg offen.
1.3. Nicht gegenstandslos geworden sind die beiden selbständig formulierten Feststellungsbegehren, worauf sogleich einzugehen ist.
2.
2.1. Feststellungsbegehren sind auch im bundesgerichtlichen Verfahren nur zulässig, wenn der Beschwerdeführer über ein Feststellungsinteresse verfügt. Im Sinn einer Eintretensvoraussetzung hat der Beschwerdeführer grundsätzlich ein aktuelles und praktisches Interesse an der sofortigen Feststellung der gerügten Rechtsverletzung nachzuweisen. Von hier nicht relevanten Ausnahmen abgesehen fehlt es an einem solchen Rechtsschutzinteresse, wenn ein Begehren zur Verfügung steht, mit dem sich ein vollstreckbares Urteil erwirken lässt (Urteile 5A_744/2016 vom 28. März 2017 E. 4.1; 5A_349/2009 vom 23. Juni 2009 E. 2.4; je mit Hinweisen).
2.2. So beantragt der Beschwerdeführer, es sei festzustellen, dass die am 2. Oktober 2020 angeordnete und anschliessend erfolgte Zwangsmedikation gegen Art. 8 EMRK und das Grundrecht der persönlichen Freiheit verstosse (Rechtsbegehren Ziff. 2).
2.2.1. Dazu führt der Beschwerdeführer unter Hinweis auf das Urteil des Bundesgerichts 2C_548/2011 vom 26. Juli 2011 aus, das Rechtsschutzinteresse ergebe sich direkt aus der EMRK; er habe ein eigenständiges, aus der EMRK abgeleitetes Feststellungsinteresse an der Beurteilung seiner Rügen.
2.2.2. Die vom Beschwerdeführer angerufene Rechtsprechung ist im Bereich des Kindes- und Erwachsenenschutzes nicht massgebend, denn zur Feststellung der behaupteten Rechtsverletzung der Bestimmungen über die fürsorgerische Unterbringung bzw. der Verletzung von Verfahrensgarantien oder zur Durchsetzung von Verantwortlichkeitsansprüchen bleibt die Klage nach <ref-law> offen, im Rahmen derer der Beschwerdeführer sämtliche Rechtsrügen, einschliesslich jene der Verletzung von Art. 8 EMRK, erheben kann. Es handelt sich um eine wirksame Beschwerde im Sinn von Art. 13 EMRK zur Überprüfung der Einhaltung von Art. 5 Ziff. 4 EMRK, die den Anforderungen von Art. 5 Ziff. 5 EMRK betreffend Anspruch auf Schadenersatz genügt (<ref-ruling> E. 2.1 f.; <ref-ruling> E. 2.4; beide unter Berufung auf den Nichtzulassungsentscheid des EGMR A.B. gegen Schweiz vom 6. April 2000, Zusammenfassung in: VPB 64/2000 Nr. 134 S. 1323; vgl. auch Urteil 5A_911/2019 vom 28. Januar 2020 E. 4.3). Ein aktuelles und praktisches Interesse an der beantragten Feststellung besteht demzufolge nicht. Darauf kann nicht eingetreten werden.
2.3. Unter Ziff. 3 seiner Begehren verlangt der Beschwerdeführer die Feststellung, dass er erst dann zwangsmediziert werden dürfe, wenn ihm vorgängig der Rechtsweg zur Verfügung gestanden habe.
2.3.1. Der Beschwerdeführer argumentiert, er habe im Hinblick auf zukünftige Zwangsmedikationen ein schützenswertes Interesse, dass ihm der Rechtsweg zur Verfügung stehen müsse, bevor die Massnahme getroffen werde. Er bezieht sich dabei auf die nicht amtlich publizierte Erwägung 2b des <ref-ruling>. Die Aktualität sei selbst dann gegeben, wenn das Bundesgericht die streitgegenständlichen Zwangsmassnahmen für rechtmässig hielte.
2.3.2. An der vom Beschwerdeführer verwiesenen Stelle (Urteil 1P.103/2001 vom 22. März 2001 E. 2b, nicht publ. in: <ref-ruling>) hielt das Bundesgericht im Ergebnis fest, im Bereich einer medizinischen Behandlung ohne Zustimmung im Rahmen einer fürsorgerischen Unterbringung würden Beschwerden nicht gegenstandslos, wenn die konkret angefochtene Massnahme im Laufe des bundesgerichtlichen Verfahrens zwar ablaufe, aber durch eine neue, die Massnahme aufrecht erhaltende Verfügung ersetzt werde; das praktische Anfechtungsinteresse im Sinn von Art. 88 OG entfalle erst, wenn die medizinische Zwangsmassnahme tatsächlich beendet werde. Nachdem die Universitätsklinik eine Verlängerung der Massnahmen beantragt und die Psychiatrie-Rekurskommission die fürsorgerische Unterbringung und die Befugnis zur medikamentösen Behandlung erstreckt habe, sei dem Beschwerdeführer gemäss der dargelegten Praxis nach wie vor ein aktuelles praktisches Interesse im Sinn von Art. 88 OG an der Überprüfung des angefochtenen Entscheides auf seine Verfassungsmässigkeit hin zuzuerkennen.
Das Rechtsbegehren Ziff. 3 (es sei festzustellen, dass der Beschwerdeführer erst dann zwangsmediziert werden dürfe, wenn ihm vorgängig der Rechtsweg zur Verfügung gestanden habe) zielt in eine gänzlich andere Richtung, so dass die Argumentation des Beschwerdeführer ins Leere läuft. Auf das Feststellungsbegehren ist nicht einzutreten.
Selbstredend gelten die massgeblichen prozessualen Vorschriften auch für die Anordnung einer medizinischen Behandlung ohne Zustimmung im Sinn von <ref-law>. Ab welchem Zeitpunkt eine solche vollstreckt werden darf, richtet sich nach den anwendbaren prozessualen Vorschriften. Nach <ref-law> (im vorliegenden Sachzusammenhang anwendbar gestützt auf den Verweis in <ref-law>) hat die Beschwerde aufschiebende Wirkung, sofern die verfügende Behörde oder die gerichtliche Beschwerdeinstanz nichts anderes verfügt. Im konkreten Fall entzogen die Kliniken B._ einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung; dass der Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren die Wiederherstellung derselben beantragt hätte, macht er nicht geltend.
3.
Sodann beantragt der Beschwerdeführer, es sei den Kliniken B._ zu untersagen, ihm Medikamente gegen den in der Patientenverfügung vom 29. September 2020 ausgedrückten Willen zu verabreichen. Es ist nicht ersichtlich und wird auch nicht behauptet, dass der Beschwerdeführer dieses Begehren bereits vor dem FU-Gericht gestellt hätte. Damit geht das Begehren über den für das Bundesgericht massgeblichen Streitgegenstand hinaus; es ist neu im Sinn von <ref-law> und daher unzulässig. Auch darauf ist nicht einzutreten.
4.
4.1. Über die Prozesskosten eines als gegenstandslos erklärten Rechtsstreits (E. 1.2 oben) entscheidet das Bundesgericht mit summarischer Begründung aufgrund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrundes (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). In erster Linie ist somit auf den mutmasslichen Ausgang des Prozesses abzustellen. Dabei geht es nicht darum, die Prozessaussichten im Einzelnen zu prüfen. Vielmehr soll es bei einer knappen, summarischen Beurteilung der Aktenlage sein Bewenden haben. Auf dem Weg über den Kostenentscheid soll nicht ein materielles Urteil gefällt werden (vgl. <ref-ruling> E. 8.2 mit Hinweisen).
4.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Verfügung vom 2. Oktober 2020 stehe im Widerspruch zu seiner Patientenverfügung vom 29. September 2020, weshalb die Kliniken B._ keine Behandlung mit Leponex® und einer Dosis von mehr als 100 mg hätten anordnen dürfen. In ihrer Vernehmlassung bestätigen die Kliniken B._, dass dem Spital die Patientenverfügung vom 29. September 2020 bekannt war. Sodann bestätigt das FU-Gericht, dass die Patientenverfügung vom 29. September 2020 nicht Bestandteil der ihm zur Verfügung stehenden Akten war.
Damit konnte sich das FU-Gericht nicht mit der Frage befassen, ob der Beschwerdeführer die Patientenverfügung vom 29. September 2020 gültig errichtet hat bzw. ob er diesbezüglich über die erforderliche Urteilsfähigkeit verfügt hat. Ebenso wenig konnte das FU-Gericht prüfen, ob und inwiefern die am 2. Oktober 2020 verfügte Behandlung ohne Zustimmung mit der Patientenverfügung vom 29. September 2020 im Einklang stand. Diese Fragen wären indes entscheidrelevant gewesen, weshalb die Beschwerde mutmasslich hätte gutgeheissen werden müssen.
5.
Gestützt auf die vorstehenden Ausführungen ist das Hauptbegehren gegenstandslos geworden und auf die Feststellungsbegehren ist nicht einzutreten. Mutmasslich hätte die Beschwerde in der Hauptsache gutgeheissen und die Sache zur Neubeurteilung an das FU-Gericht zurückgewiesen werden müssen. Dieses (mutmassliche) Ergebnis gilt als vollumfängliches Obsiegen. Damit sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>). Hingegen hat der Kanton Basel-Stadt den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG), wobei die Entschädigung unter Berücksichtigung des Rechtspflegegesuchs direkt dem Anwalt des Beschwerdeführers zu bezahlen ist. Damit wird das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten, soweit sie nicht gegenstandslos geworden ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird als gegenstandslos abgeschrieben.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Der Kanton Basel-Stadt hat Advokat Guido Ehrler für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, den Kliniken B._ und dem Gericht für fürsorgerische Unterbringungen des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Mai 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Gutzwiller