Faits :
A.
La société intermobility SA, dont le siège se trouve dans le canton de Berne, est active dans le développement et la commercialisation d'un système spécifique de vélos en libre-service.
B.
La société TPG Vélo SA, sise dans le canton de Genève, a organisé un appel à candidatures pour l'attribution d'une concession d'occupation du domaine public en vue de l'exploitation d'un système de vélos en libre-service. Cet appel, publié le 3 novembre 2015 dans la Feuille d'avis officielle de la République et canton de Genève, visait à sélectionner un concessionnaire unique qui mettrait en oeuvre un système de vélos en libre-service au sein du périmètre de la concession. Celle-ci, d'une durée de sept ans, n'était, selon la publication, pas soumise aux dispositions intercantonales et internationales sur les marchés publics.
Le 13 novembre 2015, la société intermobility SA a recouru auprès de la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice), demandant l'annulation de l'appel à candidatures publié le 3 novembre 2015. Selon elle, les exigences techniques de cet appel à candidatures excluaient le système de vélos en libre-service qu'elle avait développé. S'agissant de l'octroi d'une concession, le Conseil d'Etat de la République et canton de Genève (ci-après: le Conseil d'Etat), ainsi que les six communes concédantes ont été inclus dans la procédure. Après que ces derniers ont vainement contesté devant le Tribunal fédéral une décision du président de la Chambre administrative faisant interdiction à la société TPG Vélo SA de procéder à l'ouverture et à l'évaluation des offres reçues jusqu'à droit jugé ou nouvelle décision sur mesures provisionnelles (cf. arrêt 2C_82/2016 du 30 juin 2016), la Cour de justice, par arrêt du 17 janvier 2017, a déclaré irrecevable le recours interjeté le 13 novembre 2015 par la société intermobility SA. Elle a en outre exclu la qualité de partie des six communes genevoises concernées.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public et celle, subsidiaire, du recours constitutionnel, la société intermobility SA demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'effet suspensif, d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 17 janvier 2017 et de renvoyer la cause à cette autorité pour nouvel examen. Elle se plaint de déni de justice et de violation du principe de la bonne foi.
Par ordonnance du 22 mars 2017, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a interdit aux intimés d'octroyer la concession ayant fait l'objet d'un appel à candidatures le 3 novembre 2015 jusqu'à droit connu sur le présent recours.
La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Le Conseil d'Etat et la société TPG Vélo SA concluent au rejet du recours. Dans un échange d'écritures subséquent, les parties ont confirmé leurs conclusions.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>). Il contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 116).
1.1. Le recours est notamment recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure (<ref-law>, par renvoi de l'<ref-law> en cas de recours constitutionnel subsidiaire). L'arrêt entrepris déclare irrecevable le recours déposé par la recourante à l'encontre de l'appel à candidatures publié le 3 novembre 2015, faute de décision attaquable. La Cour de justice a estimé que la réglementation spéciale des voies de droit prévue pour les marchés publics n'était pas applicable, dès lors qu'il s'agissait d'une concession. Par sa décision d'irrecevabilité, la Cour de justice a mis un terme à la procédure pendante devant elle, raison pour laquelle cette décision constitue une décision finale au sens de l'<ref-law> (cf. arrêt 2C_1014/2015 du 21 juillet 2016 consid. 1.2). Contre une telle décision, le recours en matière de droit public est en principe ouvert. Lorsque l'autorité précédente n'entre pas en matière sur le recours, sans même en traiter matériellement de manière subsidiaire, seule la question de l'irrecevabilité peut être portée devant le Tribunal fédéral. Dans la mesure où le recours devrait être admis, le Tribunal fédéral renverrait la cause à l'autorité précédente pour un examen sur le fond (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 236; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 41). Pour cette raison, la conclusion tendant au renvoi de la cause à l'autorité précédente est recevable (cf. arrêt 2C_1014/2015 du 21 juillet 2016 consid. 1.2).
1.2. En matière de marchés publics, le recours en matière de droit public n'est recevable que lorsque la valeur estimée du mandat à attribuer atteint les seuils déterminants et qu'il soulève une question juridique de principe (art. 83 let. f ch. 1 et 2 LTF). Ces deux conditions sont cumulatives (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 20 s.). En revanche, en matière de concession, l'<ref-law> ne prévoit aucune exception, si bien que le recours en matière de droit public est en principe ouvert.
Contrairement à la Cour de justice, qui a considéré que la présente cause constituait un cas de concession, la recourante est d'avis que le système de vélos en libre-service que le concessionnaire doit mettre à disposition justifie l'application des règles sur les marchés publics. Elle fait en outre valoir que le mandat à octroyer atteint les valeurs seuils de l'art. 83 let. f ch. 1 LTF et que la question à traiter constitue une question juridique de principe (art. 83 let. f ch. 2 LTF).
1.3. Le point de savoir si la présente cause est soumise aux dispositions des marchés publics constitue donc une question à double pertinence, dès lors qu'elle concerne aussi bien l'application des conditions de l'art. 83 let. f LTF que le droit applicable au fond. Dans un arrêt récent, le Tribunal fédéral a jugé que lorsque cette question se pose et que l'une des conditions cumulatives de l'art. 83 let. f LTF n'est pas donnée, il convient d'y répondre en priorité, c'est-à-dire avant de procéder à l'examen de la recevabilité du recours en matière de droit public. En effet, à défaut d'un tel examen à ce stade, les recours contre des décisions cantonales traitant de l'existence d'une procédure de marchés publics suivraient obligatoirement la voie du recours constitutionnel subsidiaire et seule la violation de droits constitutionnels pourrait être invoquée (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 427 s.; arrêt 2C_1014/2015 du 21 juillet 2016 consid. 2.1).
Il convient néanmoins ici d'ajouter qu'en matière de marchés publics, ce n'est pas parce que les conditions objectives posées à l'application de cette matière sont réunies (le marché en cause entre dans le champ d'application des marchés publics), que les conditions subjectives le sont également (l'adjudicateur est effectivement soumis aux dispositions des marchés publics). Dès lors, lorsque l'autorité cantonale est d'avis que le marché n'entre pas dans le champ d'application des marchés publics, elle peut se dispenser de traiter des autres questions. En conséquence, même si le Tribunal fédéral juge que la cause entre objectivement dans le champ d'application des marchés publics, il n'est pas exclu qu'il ne puisse en définitive pas se prononcer sur l'application de l'art. 83 let. f LTF en raison d'un manque d'éléments de fait à sa disposition pour statuer. Ainsi, lorsque, comme en l'espèce, le Tribunal fédéral est amené à examiner une cause dans laquelle la question est de savoir si c'est le droit des marchés publics ou si c'est un autre domaine du droit public, non soumis aux exceptions de l'<ref-law>, qui s'applique, la voie de droit permettant au Tribunal fédéral d'examiner le plus largement possible la cause doit être retenue. A défaut, le Tribunal fédéral pourrait devoir limiter sa cognition à des griefs d'ordre constitutionnel dans des causes de droit public, relevant par exemple du domaine des concessions, pour lesquelles le recours en matière de droit public est en principe ouvert.
1.4. Formé contre un arrêt d'un tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>), le présent recours a par ailleurs été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites (<ref-law>) par la société qui a qualité pour recourir (cf. <ref-law>). Il est par conséquent recevable en tant que recours en matière de droit public.
2.
La recourante estime que la concession attribuée par l'intimée 2 aurait dû être soumise aux règles des marchés publics.
2.1. Il y a décision en matière de marchés publics lorsque cette décision est (ou aurait dû être) fondée sur des dispositions topiques du droit des marchés publics (cf. arrêt 2C_1014/2015 du 21 juillet 2016 consid. 2.2.4). Ces dispositions ne contiennent cependant pas de définition de la notion de "marché public" (cf. arrêt 2C_198/2012 du 16 octobre 2012 consid. 5.1.1; MARTIN BEYELER, Der Geltungsan-spruch des Vergaberechts, 2012, n. 605). Ainsi, à teneur de l'art. I ch. 1 de l'accord du 15 avril 1994 sur les marchés publics (RS 0.632.231.422; ci-après: AMP), l'AMP s'applique à toute loi, tout règlement, ainsi qu'à toute procédure ou pratique concernant les marchés publics. L'AMP présente une conception large de la notion de "marché public". La loi du 6 octobre 1995 sur le marché intérieur (LMI; RS 943.02) dispose pour sa part, à son art. 5, que les marchés publics des cantons, des communes et des autres organes assumant des tâches cantonales ou communales sont régis par le droit cantonal ou intercantonal (al. 1 phr. 1) et que ces autorités tiennent compte des engagements internationaux pris par la Confédération (al. 2 phr. 2). L'accord intercantonal du 25 novembre 1994 sur les marchés publics (avec les modifications du 15 mars 2001 [AIMP/GE; RSGE L 6 05]), auquel la République et canton de Genève a adhéré (cf. art. 1 de la loi genevoise du 12 juin 1997 autorisant le Conseil d'Etat à adhérer à l'accord intercantonal sur les marchés publics [L-AIMP/GE; RSGE L 6 05.0]) prévoit en particulier l'attribution de marchés publics (cf. art. 6 AIMP/GE). L'accord intercantonal ne précise cependant pas ce qu'il faut comprendre par "marché public".
2.2. Selon la doctrine et la jurisprudence, le fait que la collectivité publique, qui intervient sur le marché libre en tant que "demandeur", acquiert auprès d'une entreprise privée, moyennant le paiement d'un prix, les moyens nécessaires dont elle a besoin pour exécuter ses tâches publiques est caractéristique d'un marché public (cf. <ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 117; <ref-ruling> consid. 6b p. 212 s.; arrêt 2C_198/2012 du 16 octobre 2012 consid. 5.1.2 et les références citées). En revanche, le simple fait que la collectivité publique permette à une entreprise privée d'exercer une activité déterminée n'a pas pour conséquence de soumettre cette activité aux règles des marchés publics. En effet, dans une telle situation, la collectivité ne charge pas l'entreprise privée d'exercer une activité, pas plus qu'elle ne se procure un bien, mais se limite à ordonner ou réguler une activité privée (ATF <ref-ruling> consid. 6b p. 214 s.; arrêt 2C_198/2012 du 16 octobre 2012 consid. 5.1.3). Il en va en principe de même lorsque l'Etat octroie une concession exclusive pour l'utilisation du domaine public. Par cet acte, l'Etat n'obtient rien, mais se limite à accorder un droit à une entreprise privée et (en principe) à percevoir une contre-prestation (<ref-ruling> consid. 6 p. 126; <ref-ruling> consid. 6b p. 212; arrêt 2C_198/2012 du 16 octobre 2012 consid. 5.1.3). Selon la jurisprudence, il en va toutefois différemment lorsque la concession octroyée est indissociablement liée à des contre-prestations d'une certaine importance qui devraient normalement faire l'objet d'un marché public (cf. <ref-ruling> consid. 4.4 p. 56; arrêt 2C_198/2012 du 16 octobre 2012 consid. 5.1.3 et les références citées). L'octroi d'une concession n'exclut donc pas d'emblée l'application du droit des marchés publics. Si l'octroi d'une concession exclusive est inclus dans un marché global, l'appréciation de certaines circonstances peut en effet conduire à qualifier l'entier du marché de "marché public" (cf. MARTIN BEYELER, op. cit., n. 819; ETIENNE POLTIER, Droit des marchés publics, 2014, n. 188). Tel est notamment le cas lorsque l'octroi d'une concession exclusive ne vise pas en premier lieu un but de régulation (règles quant à l'utilisation du domaine public), mais accorde un droit (onéreux) tendant à exécuter des tâches publiques (cf. MARTIN BEYELER, op. cit., n. 830).
2.3. En l'occurrence, il ressort de l'arrêt entrepris que l'intimée 2 a mis au concours l'octroi d'une concession d'occupation du domaine public pour l'exploitation d'un système de vélos en libre-service accessible à tous, afin de faciliter le transfert modal des habitants du transport individuel motorisé au vélo. On constate en outre, à la lecture du cahier des charges (description technique pour la mise en concurrence; cf. <ref-law>), que les exigences, notamment techniques, sont relativement importantes. Le candidat doit ainsi en particulier proposer un accès à ses vélos au moyen de la technologie de la radio-identification (RFID, cahier des charges p. 10), respecter le nom, le graphisme et le " corporate " du système des vélos en libre-service appartenant à l'intimée 2 (cahier des charges p. 12), laisser le canton et les communes participantes apposer leur logo et leur graphisme sur les supports électroniques tel le site Internet (cahier des charges p. 13) ou encore proposer des bornes ou points d'attaches spécifiques (cahier des charges p. 14) et des vélos respectant certaines particularités (cahier des charges p. 14 s.). Le cahier des charges prévoit également certains détails quant à la tarification, comme par exemple la gratuité de la première demi-heure de location (cahier des charges p. 22). On constate donc que le contenu et l'étendue de la prestation à fournir sont définis en détail par l'intimée 2.
2.4. A l'instar de ce qu'a retenu le Tribunal fédéral en relation avec l'exploitation de vélos en libre-service en ville de Berne (<ref-ruling> consid. 1.3.4 p. 182), le fait de faciliter le transfert modal des habitants du transport individuel motorisé au vélo constitue une tâche publique. Or, lorsqu'une entreprise privée est chargée par la collectivité publique d'accomplir une telle tâche, celle-ci doit en principe être considérée comme un marché public au sens de l'art. 6 al. 3 AIMP/GE (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 58; arrêt 2C_1014/2015 du 21 juillet 2016 consid. 2.2). Le fait que l'exploitant choisi puisse utiliser le domaine public pour pratiquer son activité (lucrative) n'y change rien. Sur le vu des conditions précises posées à l'exploitation du système de vélos en libre-service (cf. consid. 2.3 ci-dessus), on peut exclure que le but de régulation soit prépondérant. L'intimée 2 cherche au contraire à obtenir une prestation particulière dans l'intérêt public. Elle n'adopte pas prioritairement une fonction régulatrice pour l'utilisation du domaine public dans un quelconque but d'intérêt privé. Même si l'exploitation d'un système de vélos en libre-service nécessite obligatoirement des droits de concession pour l'exploitation exclusive du domaine public, cela ne constitue toutefois qu'une simple part du marché global.
2.5. En l'occurrence, l'Etat ne s'acquitte pas directement d'une prestation financière en faveur de l'exploitant choisi. Il n'en demeure pas moins qu'on ne saurait parler, comme l'a fait l'autorité précédente, d'une concession octroyée sans contrepartie financière ou subvention. L'octroi d'un droit exclusif pour l'accomplissement d'une tâche publique et la mise à disposition du domaine public constituent justement la contrepartie octroyée par la collectivité (<ref-ruling> consid. 1.3.5 p. 183). En effet, l'accomplissement d'une tâche publique par une entreprise privée peut être rémunéré sous une autre forme que le paiement d'une somme d'argent par la collectivité (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 58; Art. II ch. 2 AMP; GALLI/MOSER/ LANG/STEINER, Praxis des öffentlichen Beschaffungsrecht, 3 e éd. 2013, n. 179; MARTIN BEYELER, op. cit., n. 726 et 730; ETIENNE POLTIER, op. cit., n. 153). Certes, une indemnité de 10 fr. par mètre carré est demandée par l'Etat à l'exploitant. Toutefois, outre que ce dernier est expressément autorisé à obtenir une rétribution de la part de ses clients pour l'utilisation des vélos, un tel montant de 10 fr. par mètre carré ne correspond nullement au prix habituellement fixé pour l'utilisation du domaine public par une installation fixe durant une période de sept ans. A titre d'exemple, selon l'art. 4 du règlement genevois du 21 décembre 1988 fixant le tarif des empiètements sur ou sous le domaine public (RTEDP/GE, RSGE L 1 10.15), le montant de 10 fr. (montant le moins important prévu par ce règlement) correspond au prix à payer pour une installation occasionnelle ponctuelle d'une durée de sept jours au maximum. Des éléments fixes, tels des distributeurs d'essence par exemple, coûtent 711 fr. par mètre carré dans les secteurs les plus chers (art. 19 RTEDP/GE). Le prix de l'indemnité en cause étant à ce point insignifiant par rapport à la prestation de l'Etat, qui permet à une entreprise privée d'utiliser le domaine public dans un but lucratif, il faut donc considérer que celui-ci fournit une contrepartie pour la prestation d'une tâche publique effectuée par une personne privée. Le fait, comme l'invoquent les intimés dans leur prise de position, que le montant de 10 fr. par mètre carré ait déjà été appliqué précédemment ne permet pas de considérer ce montant comme correspondant à la contrepartie fournie par l'Etat.
2.6. En conclusion, on doit retenir que, contrairement à la position de l'arrêt attaqué, le système de vélos en libre-service dont il est ici question entre dans le champ d'application objectif des marchés publics. Il convient néanmoins encore d'examiner la question du champ d'application subjectif. En effet, pour que les dispositions de l'AIMP/GE puissent s'appliquer, le pouvoir adjudicateur doit remplir les conditions de l'art. 8 al. 1 AIMP/GE (en cas de marché international) ou de l'art. 8 al. 2 AIMP/GE (en cas de marché interne). Or, en l'espèce, rien dans l'arrêt entrepris ne permet de traiter de cette question. Il appartiendra donc à la Cour de justice d'examiner ce point (cf. consid. 3.3 ci-dessous).
3.
Citant les art. 9 et 29 al. 1 Cst., la recourante invoque un déni de justice formel et une application arbitraire du droit cantonal.
3.1. Aux termes de l'art. 29 al. 1 Cst., toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable. Il y a déni de justice formel lorsqu'une autorité n'applique pas ou applique d'une façon incorrecte une règle de procédure, de sorte qu'elle ferme l'accès à la justice au particulier qui, normalement, y aurait droit. L'autorité qui se refuse à statuer, ou ne le fait que partiellement, viole l'art. 29 al. 1 Cst. (cf. <ref-ruling> consid. 5 p. 181 et les références citées; arrêts 2C_658/2016 du 25 août 2016 consid. 3.3; 2C_601/2010 du 21 décembre 2010 consid. 2). Le Tribunal fédéral examine librement le point de savoir s'il y a déni de justice formel. Par contre, il n'examine que sous l'angle de l'arbitraire l'interprétation et l'application des dispositions de droit cantonal topiques (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 9).
3.2. Sur le vu de ce qui précède, le mandat tendant à l'exploitation d'un système de vélos en libre-service dans les communes concernées, contrairement à l'avis de la Cour de justice, entre dans le champ d'application de l'accord intercantonal sur les marchés publics. La publication du 3 novembre 2015 constitue dès lors un appel d'offres susceptible de recours, conformément à l'art. 15 al. 1bis let. a AIMP/GE (cf. également art. 55 let. a du règlement genevois du 17 décembre 2007 sur la passation des marchés publics [RMP/GE; RSGE L 6 05.01]). La Cour de justice est compétente pour traiter de ce recours (art. 56 al. 1 RMP/GE). Compte tenu de ces dispositions cantonales relatives à la compétence de la Cour de justice, le fait que cette autorité ait refusé d'entrer en matière sur le recours de la société intéressée, déposé dans les dix jours suivant la publication (cf. art. 56 al. 1 RMP/GE), est insoutenable. En déclarant le recours de la société irrecevable, l'autorité précédente a procédé à une application arbitraire du droit cantonal. L'arrêt entrepris est, partant, constitutif d'un déni de justice formel (cf. arrêt 2C_658/2016 du 25 août 2016 consid. 3.4).
3.3. Par conséquent, le recours en matière de droit public doit être admis et l'arrêt de la Cour de justice du 17 janvier 2017 annulé. Il n'y a pas à examiner les autres griefs soulevés par la recourante. La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle en traite matériellement. Celle-ci, en application de l'AIMP/GE, examinera en particulier si les intimées peuvent être considérées comme pouvoir adjudicateur pour le marché en cause (art. 8 AIMP/GE) et déterminera la valeur de celui-ci (art. 7 AIMP/GE).
4.
Sur le vu de ce qui précède, les frais judiciaires sont mis à la charge de la République et canton de Genève, dont l'intérêt patrimonial est en cause, et de l'intimée 2, solidairement entre elles (cf. art. 66 al. 1, 4 et 5 LTF). Celles-ci supporteront également les dépens dus à la recourante, solidairement entre elles (cf. art. 68 al. 1 et 4 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière de droit public est admis. L'arrêt de la Cour de justice du 17 janvier 2017 est annulé et la cause est renvoyée à cette autorité pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge des intimées, solidairement entre elles.
4.
Une indemnité de partie, arrêtée à 5'000 fr., est allouée à la recourante, à charge des intimées, solidairement entre elles.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires de la recourante et des intimées, ainsi qu'à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative.
Lausanne, le 9 mars 2018
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Tissot-Daguette