Faits :
A.
Par jugement du 28 novembre 2017, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de l'Est vaudois a condamné X._, pour escroquerie, tentative d'escroquerie, faux dans les titres et induction de la justice en erreur, à une peine privative de liberté de 14 mois. Il a en outre révoqué le sursis qui avait été accordé à X._ le 20 juin 2013 par le Ministère public de l'arrondissement de l'Est vaudois et a ordonné l'exécution de la peine pécuniaire concernée de 180 jours-amende à 60 fr. le jour.
B.
Par jugement du 20 août 2018, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud, statuant notamment sur l'appel formé par X._ contre ce jugement, a réformé celui-ci en ce sens que le prénommé est condamné à une peine privative de liberté de 12 mois, que le sursis accordé le 20 juin 2013 est révoqué et que l'exécution de la peine pécuniaire concernée de 180 jours-amende à 60 fr. le jour est ordonnée.
La cour cantonale a retenu les faits suivants.
B.a. X._ est né en 1961 en France, pays dont il est ressortissant. Il n'a jamais connu ses parents et a vécu dans une famille d'accueil jusqu'à 18 ans. Après avoir obtenu un CFC et une maîtrise de plombier-chauffagiste, il a exercé divers métiers avant de devenir professeur de sport indépendant. Il est arrivé en Suisse en 1990 environ. Il prétend souffrir de lombalgie et présente un trouble dépressif récurrent.
Son casier judiciaire suisse fait état d'une condamnation, le 20 juin 2013, pour escroquerie et faux dans les titres, à une peine pécuniaire de 180 jours-amende à 60 fr. le jour, avec sursis durant deux ans, ainsi qu'à une amende de 900 francs.
Son casier judiciaire français fait état d'une condamnation, en 1999, pour faux dans un document administratif constatant un droit, une identité ou une qualité et usage de faux document administratif constatant un droit, une identité ou une qualité, d'une condamnation, en 2000, pour violence sur avocat suivie d'incapacité supérieure à 8 jours, d'une condamnation, en 2002, pour tentative de vol par effraction, d'une condamnation, en 2004, pour faux dans un document administratif constatant un droit, une identité ou une qualité, usage de faux document administratif constatant un droit, une identité ou une qualité, et usurpation de titre, diplôme ou qualité, ainsi que d'une condamnation, en 2005, pour faux dans un document administratif constatant un droit, une identité ou une qualité, usage de faux document administratif constatant un droit, une identité ou une qualité, détention frauduleuse de plusieurs faux documents administratifs, fraude ou fausses déclarations en vue de l'obtention de prestations chômage, vol, et usurpation de titre, diplôme ou qualité.
B.b. Le 29 mai 2013, X._ a déclaré à l'assurance A._ qu'il avait été victime en France du vol de son véhicule, d'une montre, d'un cycle et d'un ordinateur qui se trouvaient dans l'habitacle, en produisant de faux documents ainsi qu'en falsifiant le rapport de police. Il a été indemnisé à ce titre par cette société à hauteur de 21'600 fr., en cachant qu'il avait déjà perçu une indemnisation pour ces mêmes faits de la part de l'assureur de son véhicule. Ledit véhicule a par la suite été découvert dans un garage loué par X._ à U._, tandis que la montre et l'ordinateur dont le vol avait été annoncé ont été trouvés dans les effets personnels du prénommé. Le cycle concerné n'avait quant à lui pas encore été acquis par X._ lors de la déclaration de vol.
B.c. Le 23 juin 2014, X._ a déclaré à l'assurance A._ le vol d'un autre véhicule, d'une montre, d'un cycle et d'un ordinateur qui se trouvaient dans l'habitacle, en produisant de faux documents pour obtenir une indemnisation. L'assureur a refusé d'indemniser l'intéressé en raison du prétendu vol de ses effets personnels, mais a pris à sa charge la location d'un véhicule de remplacement pour un montant de 1'000 francs. Le 24 juin 2014, X._ a déposé plainte auprès de la police cantonale vaudoise pour le vol en question, censé être intervenu à V._, le 19 juin 2014.
Par la suite, le véhicule prétendument volé a été découvert dans un garage loué par X._ à U._, tandis que la montre et l'ordinateur dont le vol avait été annoncé ont été trouvés dans les effets personnels du prénommé. Le cycle concerné n'avait quant à lui pas encore été acquis par X._ lors de la déclaration de vol.
B.d. Le 16 février 2015, X._ a déclaré à l'assurance B._ le vol d'un cycle dans son véhicule, en produisant une facture falsifiée concernant cet objet. La société précitée l'a indemnisé à hauteur de 10'000 fr. pour le cycle et à concurrence de 1'180 fr. 05 pour la réparation de la vitre brisée du véhicule.
Le 16 février 2015, X._ a dénoncé le vol de son cycle auprès de la police cantonale valaisanne.
Le 3 mars 2015, le prénommé a déclaré le vol dudit cycle dans son véhicule à l'assurance C._ laquelle a refusé d'entrer en matière sur une indemnisation en raison des doutes soulevés par cet avis de sinistre.
C.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 20 août 2018, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens qu'il est condamné à une peine pécuniaire inférieure à 300 jours-amende, le montant étant fixé à dire de justice, peine partiellement complémentaire à celle prononcée le 20 juin 2013 par le Ministère public de l'arrondissement de l'Est vaudois. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour complément d'instruction et nouvelle décision.
D.
Invités à se déterminer, la cour cantonale et le ministère public se sont référés au jugement attaqué.

Considérant en droit :
1.
Le recourant reproche à la cour cantonale de lui avoir infligé une peine privative de liberté et non une peine pécuniaire. Il lui fait en outre grief d'avoir violé l'<ref-law>.
1.1. Les premiers agissements du recourant sanctionnés dans la présente procédure remontent à mai 2013. Ils sont donc antérieurs à la condamnation du 20 juin 2013, à l'occasion de laquelle le recourant s'est vu infliger une peine pécuniaire de 180 jours-amende et une amende. Par la suite, le recourant a encore commis plusieurs infractions, soit en 2014 et 2015.
Dans le jugement attaqué, la cour cantonale a tout d'abord examiné la culpabilité du recourant ainsi que les différents éléments pertinents pour la fixation de la peine, avant de conclure que le prononcé d'une peine privative de liberté se justifiait pour des motifs de prévention spéciale. L'autorité précédente a fixé cette peine privative de liberté - sanctionnant les infractions de mai 2013, de 2014 et de 2015 - à 12 mois. Elle a ensuite précisé que, puisqu'une peine privative de liberté était prononcée, un concours rétrospectif était exclu dès lors que la sanction prononcée le 20 juin 2013, soit des jours-amende, était d'un genre différent. La cour cantonale a ajouté que la peine "ne serait ici que très partiellement complémentaire, l'essentiel de l'activité délictuelle [du recourant] s'étant déroulée après le 20 juin 2013".
1.2. La problématique d'un concours rétrospectif partiel se pose, dès lors que des infractions ont été commises tant antérieurement que postérieurement à la décision du 20 juin 2013.
Selon la jurisprudence, lorsque, parmi plusieurs infractions à juger, l'une au moins a été commise avant d'autres jugées précédemment, il faut déterminer d'abord celle pour laquelle la loi prévoit la peine la plus grave. Lorsque l'infraction la plus grave est celle à juger ayant été commise avant le premier jugement, une peine complémentaire - hypothétique - au premier jugement doit être fixée et sa durée augmentée pour tenir compte des actes commis après ce premier jugement. L'élément de la peine d'ensemble relatif à l'acte en concours rétrospectif doit être déterminé comme une peine additionnelle à celle déjà prononcée. Cette méthode permet d'appliquer l'<ref-law> sans négliger l'<ref-law>. Sur le plan formel, la sanction est toujours une peine d'ensemble mais, sur celui de sa quotité, il est tenu compte du concours rétrospectif (cf. <ref-ruling> consid. 2b p. 17 et les références citées; <ref-ruling> consid. 5b/bb p. 25; 69 IV 54 consid. 4 p. 59 ss; arrêts 6B_390/2012 du 18 février 2013 consid. 4.3.1; 6B_684/2011 du 30 avril 2012 consid. 2.2.2 non publié aux <ref-ruling>; 6B_685/2010 du 4 avril 2011 consid. 4.1; 6B_28/2008 du 10 avril 2008 consid. 3.3.2). La fixation d'une peine d'ensemble doit également être opérée lorsque plusieurs infractions ont été commises avant et après un premier jugement (arrêts 6B_684/2011 précité consid. 2.2.2 non publié aux <ref-ruling>; 6B_151/2011 du 20 juin 2011 consid. 5.4).
Le Tribunal fédéral a, à plusieurs reprises, admis la complexité de cette manière de procéder (cf. <ref-ruling> consid. III.3.a p. 57; 75 IV 160 consid. 5 p. 162; cf. aussi arrêt 6S.848/1998 du 10 septembre 1999 consid. 1d/aa). Certains arrêts laissaient par ailleurs entendre qu'en cas d'application de l'<ref-law>, il fallait distinguer, le cas échéant, la fixation d'une peine complémentaire concernant les infractions antérieures au premier jugement et la peine sanctionnant les infractions nouvelles (cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 117; <ref-ruling> consid. 1 p. 233; arrêt 6B_1119/2016 du 24 août 2017 consid. 3.1.1).
Dans le cadre des travaux pour la nouvelle partie générale du CP, entrée en vigueur le 1er janvier 2007, il a été envisagé de compléter l'<ref-law> afin de régler la situation du concours rétrospectif partiel, ces velléités n'ayant toutefois pas abouti compte tenu de la difficulté de fixer la jurisprudence dans la loi (cf. arrêt 6B_28/2008 précité consid. 3.3.2; JÜRG-BEAT ACKERMANN, in Basler Kommentar, Strafrecht I, no 190 ad <ref-law>).
Dans un arrêt publié aux <ref-ruling>, le Tribunal a enfin laissé ouverte la question de savoir si, en cas de concours rétrospectif partiel, sa pratique devait perdurer, ou si une autre méthode devait lui être préférée. Il a indiqué que, au regard de la lettre et du sens de l'<ref-law>, il serait envisageable de sanctionner les nouvelles infractions - soit celles commises après l'entrée en force du premier jugement - au moyen d'une peine indépendante (consid. 2.4.7 p. 273).
Cette dernière solution doit effectivement être préférée. Une séparation entre les infractions commises avant le premier jugement et celles perpétrées postérieurement à celui-ci peut ainsi être opérée. Cette façon de procéder correspond à une solution préconisée par une partie de la doctrine (cf. SONJA KOCH, Asperationsprinzip und retrospektive Konkurrenz, 2013, p. 296 ss; ELISABETH TRACHSEL, Die Verjährung gemäss den Art. 70-75bis des schweizerischen Strafgesetzbuches, 1990, p. 188; GILBERT KOLLY, Freiheitsstrafen für Delikte, die teils vor und teils nach einer früheren Verurteilung begangen wurden, RPS 1981 p. 330; MARTIN BADER, Die retrospektive Realkonkurrenz, Auslegung und Anwendung des Art. 68 Ziff. 2 des StGB, 1948, p. 49 ss). Celle-ci a le mérite de simplifier la démarche, permet de mettre le prévenu au bénéfice de l'art. 49 al. 1 ou 2 CP dans toute la mesure où sa situation le justifie, sans toutefois mélanger les deux alinéas concernés en fixant une peine d'ensemble enjambant un jugement antérieur, ce qui n'est nullement prévu par le texte légal. Cette solution évite également un cumul des effets du concours résultant de l'al. 1 et de l'al. 2 de l'<ref-law> pouvant placer le prévenu ayant commis des infractions avant et après le prononcé d'un jugement précédent dans une situation indûment avantageuse (cf. KOCH, op. cit., p. 297; BADER, op. cit., p. 50; ATF 69 IV 54 consid. 3 p. 59). On peut relever que cette manière d'envisager le concours rétrospectif partiel correspond par exemple à la pratique ayant cours en Allemagne, où une césure est opérée entre les infractions commises antérieurement et celles perpétrées postérieurement au premier jugement, de sorte que seules les premières puissent être prises en considération pour former une peine d'ensemble avec les infractions déjà jugées (cf. THOMAS FISCHER, Strafgesetzbuch, 64e éd. 2018, n° 9 ad § 55 StGB; STERNBERG-LIEBEN/BOSCH, in Schönke/Schröder, Strafgesetzbuch, Kommentar, 29e éd. 2014, n° s 14 s. ad § 55 StGB; RUTH RISSING-VAN SAAN, in Strafgesetzbuch, Leipziger Kommentar, 12e éd. 2006, II, nos 13 ss ad § 55 StGB).
On peut se demander si un tel changement de pratique est cohérent avec l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2018, de l'<ref-law> dans sa nouvelle teneur. Alors que, sur la base de l'ancien <ref-law>, le Tribunal fédéral excluait la fixation d'une peine d'ensemble lorsque la peine dont le sursis était révoqué et la nouvelle peine sanctionnant la récidive étaient du même genre, un cumul devant alors être appliqué (cf. <ref-ruling> consid. 4 p. 119; <ref-ruling> consid. 4 p. 242 ss), la disposition, dans sa teneur actuelle, enjoint au contraire le juge de fixer une peine d'ensemble, en appliquant par analogie l'<ref-law>, si la peine révoquée et la nouvelle peine sont du même genre (cf. <ref-ruling> consid. 3.3.4 p. 229). Il apparaît cependant que le concours rétrospectif partiel constitue une situation particulière. L'<ref-law> renvoie à l'<ref-law>. Si seule une infraction postérieure au jugement précédent doit être sanctionnée, l'al. 1 de cette disposition doit s'appliquer, conformément au texte de l'<ref-law>. Si, en revanche, une infraction antérieure à ce jugement doit simultanément être sanctionnée, pour autant que la sanction prononcée soit de même genre que la peine dont le sursis est révoqué, l'<ref-law> trouve application, à titre de lex specialis, de sorte que le prévenu dont le sursis est révoqué bénéficie également de l'<ref-law> pour la situation particulière qui le concerne, mais non de manière excessivement avantageuse, ce qui serait le cas si le juge devait fixer une peine d'ensemble impliquant les sanctions antérieures et postérieures au jugement précédent ainsi que la peine pour laquelle le sursis est révoqué.
1.3. Ainsi, au lieu de recourir conjointement aux deux premiers alinéas de l'<ref-law> - comme le préconisait jusqu'ici la jurisprudence -, le juge amené à sanctionner des infractions commises antérieurement et postérieurement à un jugement précédent doit procéder en deux temps.
Tout d'abord, il doit s'attacher aux infractions commises avant ledit jugement. Le juge doit examiner si, eu égard au genre de peine envisagé, une application de l'<ref-law> entre en ligne de compte (cf. <ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 267 s. et les références citées). Si tel est le cas, il doit fixer une peine complémentaire ( Zusatzstrafe) à la peine de base ( Grundstrafe) en tenant compte du principe de l'aggravation découlant de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 2.4.4-2.4.6 p. 271 ss). Si, en revanche, l'<ref-law> ne peut être appliqué, ainsi parce que le genre de peine envisagé pour sanctionner les infractions antérieures au jugement diffère de celui de la sanction déjà prononcée, le juge doit retenir une peine cumulative.
Ensuite, le juge considère les infractions commises postérieurement au jugement précédent, en fixant pour celles-ci une peine indépendante, le cas échéant en faisant application de l'<ref-law>. Il additionne enfin la peine complémentaire ou la peine cumulative retenue pour sanctionner la ou les infractions commises antérieurement au jugement précédent à celle retenue pour sanctionner les infractions commises postérieurement à cette décision.
1.4. On comprend de la motivation de l'autorité précédente que celle-ci a fixé une peine sanctionnant les infractions commises en mai 2013, en 2014 et en 2015 en estimant qu'il devait s'agir d'une peine privative de liberté, excluant ainsi un concours rétrospectif avec la peine pécuniaire, soit d'un genre différent, prononcée le 20 juin 2013. La cour cantonale ne pouvait toutefois, comme elle semble l'avoir fait, exclure l'application de l'<ref-law> au terme de la fixation de la sanction relative à toutes les infractions qu'elle était appelée à réprimer. Il lui incombait, dans un premier temps, de choisir le genre de la peine devant sanctionner les infractions commises en mai 2013, soit en l'occurrence une escroquerie et un faux dans les titres. Dans un second temps, il lui appartenait d'examiner si les conditions d'application de l'<ref-law> étaient remplies, ce qui ne pouvait être le cas si une peine privative de liberté était envisagée s'agissant des infractions commises en mai 2013. Si, en revanche, la cour cantonale envisageait à cet égard le prononcé d'une peine pécuniaire, elle devait appliquer les mécanismes du concours rétrospectif. Au terme de cet exercice, la cour cantonale devait ainsi soit fixer une peine privative de liberté se cumulant avec la peine pécuniaire prononcée le 20 juin 2013, soit, le cas échéant, fixer une peine pécuniaire complémentaire de manière à ce que le recourant ne fût pas puni plus sévèrement que si les infractions commises jusqu'en 2013 avaient fait l'objet d'un seul jugement.
Une fois la question des infractions antérieures à la décision du 20 juin 2013 - soit celle d'une éventuelle application de l'<ref-law> - réglée, la cour cantonale devait considérer les infractions postérieures, commises en 2014 et 2015. Elle devait ainsi, ce qu'elle ne paraît pas avoir fait dans le jugement attaqué, fixer une peine de base pour l'infraction abstraitement la plus grave, en tenant compte de toutes les circonstances aggravantes et atténuantes, de même que définir - concernant cette peine de base - la nature de la sanction en motivant son choix. La cour cantonale devait ensuite examiner, d'une part, pour chacune des autres infractions commises en 2014 et 2015, quel genre de peine se justifiait concrètement et, d'autre part, quelle devait en être la quotité hypothétique. Si les peines hypothétiques pour ces infractions étaient de même nature que la ou les peines de base envisagées, l'autorité précédente devait faire application de l'<ref-law> et prononcer une peine d'ensemble pour toutes les infractions justifiant une sanction de même nature. Elle ne pouvait en revanche faire l'économie de ce raisonnement - impliquant un choix et une fixation de la peine de base puis, cas échéant, la fixation d'une peine d'ensemble -, en arrêtant directement une peine unique pour toutes les infractions qu'elle devait réprimer (cf. concernant l'application de l'<ref-law> l'arrêt publié aux <ref-ruling> consid. 3.5 p. 231 ss; arrêt 6B_559/2018 du 26 octobre 2018 consid. 1.1.2 destiné à la publication).
1.5. Ce qui précède conduit à l'admission du recours et à l'annulation du jugement attaqué, la méthode utilisée pour fixer la peine du recourant ne répondant pas aux exigences découlant de l'art. 49 al. 1 et 2 CP. Il appartiendra à l'autorité cantonale de fixer à nouveau la peine de l'intéressé, selon la manière de procéder exposée précédemment (cf. consid. 1.4 supra).
2.
Le recours doit être admis, le jugement attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Le recourant obtient gain de cause. Il ne supporte pas de frais judiciaires (<ref-law>) et peut prétendre à de pleins dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, le jugement attaqué est annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le canton de Vaud versera au recourant une indemnité de 3'000 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 27 décembre 2018
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa