Sachverhalt:
A.
A.a. Die Bundesanstalt für vereinigungsbedingte Sonderaufgaben (BvS, vormals Treuhandanstalt Berlin; Klägerin, Beschwerdeführerin) war mit der Privatisierung der praktisch vollständig verstaatlichten Wirtschaft der ehemaligen Deutschen Demokratischen Republik (DDR) betraut.
Ihre Entstehung geht auf die Zeit zwischen dem Fall der Berliner Mauer und den ersten freien Wahlen zurück. Am 1. März 1990 fasste der Ministerrat der DDR den "Beschluss zur Gründung der Anstalt zur treuhänderischen Verwaltung des Volkseigentums". Damals stand noch nicht fest, was mit den staatlichen Betrieben geschehen sollte. Nach den Wahlen zeichnete sich der Übergang zur Marktwirtschaft nach westeuropäischem Vorbild ab. Am 17. Juni 1990 erliess die Volkskammer der DDR das "Gesetz zur Privatisierung und Reorganisation des volkseigenen Vermögens (Treuhandgesetz) ". Bis zur Deutschen Wiedervereinigung vom 3. Oktober 1990 war die Treuhandanstalt Berlin eine Anstalt des öffentlichen Rechts der DDR. Mit dem Vertrag zwischen der Bundesrepublik Deutschland (BRD) und der DDR über die Herstellung der Einheit Deutschlands vom 31. August 1990 (Einigungsvertrag) wurde sie in die BRD überführt und ist heute eine bundesunmittelbare öffentlich-rechtliche Anstalt der BRD.
Ihre umfangreichsten Aufgaben erfüllte die Klägerin zu Beginn der Neunzigerjahre. Heute beschränkt sich ihre Aufgabe auf die wenigen verbliebenen Geschäfte im Zusammenhang mit der Wiedervereinigung Deutschlands.
A.b. Die Bank A._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin) mit Sitz in Zürich ist die Rechtsnachfolgerin der Bank U._ AG.
A.c. Am 1. Juli 1982 eröffnete D._ bei der Rechtsvorgängerin der Beklagten namens der E._ mbH mit Sitz in Ostberlin ein Bankkonto mit der Stammnummer xxx. E._ mbH wurde in den Fünfzigerjahren nach dem Recht der DDR gegründet. Die Gesellschaft war im Aussenhandel tätig, insbesondere im Handel mit Österreich. D._ war Anfang der Neunzigerjahre alleinige Gesellschafterin dieser Gesellschaft. Sie wohnte in Wien und war im Handel mit Staaten des damaligen Ostblocks tätig. Sie soll über ausgezeichnete Kontakte zu ranghohen Funktionären der Sozialistischen Einheitspartei Deutschlands (SED) und der Kommunistischen Partei Österreichs (KPÖ) verfügt haben.
E._ mbH war im Aussenhandel der DDR tätig, insbesondere im Aussenhandel mit Österreich. Sie gehörte damit zu jenen Unternehmen, die Einnahmen in westlichen Währungen erzielten. Neben Exportgeschäften führte auch die Vertretung westlicher Unternehmen, die Geschäfte mit Unternehmen der DDR tätigen wollten, zu Provisionseinnahmen in frei konvertierbaren Währungen.
A.d. Am 18. März 1990 erfolgte erstmals eine freie Wahl der Volkskammer der DDR. Daraus resultierte, den klaren Mehrheitsverhältnissen entsprechend, eine grosse Regierungskoalition von ideologisch nach Westdeutschland (Bundesrepublik Deutschland und West-Berlin) ausgerichteten und demokratischen und rechtsstaatlichen Grundsätzen verpflichteten Parteien.
Das sehr grosse Vermögen der SED bzw. in der Folge der SED-PDS (Partei des Demokratischen Sozialismus) und in weit geringerem Ausmass das Vermögen der weiteren staatsnahen Parteien und Massenorganisationen beeinträchtigte die Chancengleichheit der Parteien. Namentlich bei der SED stellte sich wegen der engen Verflechtung mit dem Staat zudem die Frage, inwiefern deren Vermögen dem Staat zusteht und inwiefern es als privates Vermögen den verbliebenen Mitgliedern der SED-PDS zu überlassen war. Sodann war Vermögen aus entschädigungslosen Enteignungen den früher Berechtigten zurückzuerstatten. Das Beanspruchen des Vermögens der Parteien und Massenorganisationen war auch mit einem praktischen Problem verbunden: Die leitenden Personen innerhalb der SED hatten gegenüber Regierung und Parlament einen Informationsvorsprung, indem sie wussten, wo sich welche Vermögenswerte der Partei befanden. Sie konnten es deshalb beiseiteschaffen, um es dem Zugriff des Staates zu entziehen. Das geschah teils zur persönlichen Bereicherung, teils mit dem Ziel, das Vermögen der Partei zu erhalten.
Vor diesem Hintergrund beschloss die Volkskammer der DDR am 31. Mai 1990 eine Ergänzung des Parteiengesetzes (PartG DDR) und damit eine Unterstellung des Vermögens der Parteien und der mit ihnen verbundenen Organisationen, juristischen Personen und Massenorganisationen unter treuhänderische Verwaltung. Die beiden neuen Bestimmungen wurden durch den Einigungsvertrag vom 31. August 1990 Bestandteil des Rechts des vereinigten Deutschlands. Die Bestimmungen von § 20a und § 20b PartG DDR lauten wie folgt:
"§ 20a
(1) Die Parteien und die ihnen verbundenen Organisationen, juristischen Personen und Massenorganisationen haben vollständig Rechenschaft zu legen,
a) welche Vermögenswerte seit dem 8. Mai 1945 in ihr Vermögen oder das einer Vorgänger- oder Nachfolgeorganisation durch Erwerb, Enteignung oder auf sonstige Weise gelangt sind oder veräussert, verschenkt oder auf sonstige Weise abgegeben wurde;
b) insbesondere ist eine Vermögensübersicht nach dem Stand vom 7. Oktober 1989 sowie über die seitdem erfolgten Veränderungen zu erstellen.
(2) Die Rechenschaftspflicht erstreckt sich auf sämtliche Vorgänge und Unterlagen, die für die Beurteilung der Vermögenssituation von Bedeutung sein können, insbesondere auch auf rechtliche, wirtschaftliche oder sonstige Beteiligungen an Unternehmen und geschäftliche Verbindungen, auch wenn sie über andere natürliche oder juristische Personen abgewickelt wurden, wobei eine wirtschaftliche Betrachtungsweise zugrunde zu legen ist."
"§ 20b
(1) Mit Inkrafttreten dieses Gesetzes können die Parteien und die ihnen verbundenen Organisationen, juristischen Personen und Massenorganisationen Vermögensveränderungen wirksam nur mit Zustimmung der Bundesanstalt für vereinigungsbedingte Sonderaufgaben oder deren Rechtsnachfolger vornehmen.
(2) Zur Sicherung von Vermögenswerten von Parteien oder ihnen verbundenen Organisationen, juristischen Personen und Massenorganisationen wird das Vermögen der Parteien und der ihnen verbundenen Organisationen, juristischen Personen und Massenorganisationen, das am 7. Oktober 1989 bestanden oder seither an die Stelle dieses Vermögens getreten ist, unter treuhänderische Verwaltung gestellt.
(3) Die treuhänderische Verwaltung wird von der Bundesanstalt für vereinigungsbedingte Sonderaufgaben oder deren Rechtsnachfolger wahrgenommen. Diese führt das Vermögen an die früher Berechtigten oder deren Rechtsnachfolger zurück. Soweit dies nicht möglich ist, ist das Vermögen zugunsten gemeinnütziger Zwecke, insbesondere der wirtschaftlichen Umstrukturierung, in dem in Artikel 3 des Einigungsvertrages genannten Gebiet zu verwenden. Nur soweit Vermögen nachweislich nach materiell-rechtsstaatlichen Grundsätzen im Sinne des Grundgesetzes erworben worden ist, wird es den Parteien und den in § 20a Abs. 1 genannten Institutionen wieder zur Verfügung gestellt.
(4) Im Einvernehmen mit dem Bundesministerium des Innern kann das Bundesministerium der Finanzen durch Rechtsverordnung mit Zustimmung des Bundesrates die treuhänderische Verwaltung nach den Absätzen 2 und 3 auf eine Stelle des Bundes oder eine juristische Person des Privatrechts übertragen. Die Rechts- und Fachaufsicht obliegt dem Bundesministerium der Finanzen, das die Fachaufsicht im Einvernehmen mit dem Bundesministerium für Wirtschaft und Technologie und dem jeweils zuständigen Bundesministerium wahrnimmt."
A.e. Die Unabhängige Kommission zur Überprüfung des Vermögens der Parteien und Massenorganisationen der DDR teilte der Klägerin mit Schreiben vom 26. November 1991 mit, die E._ mbH falle unter die Regelung des Parteiengesetzes. Die Klägerin stellte am 14. Januar 1992 mit zwei separaten Verfügungen fest, dass das Vermögen der E._ mbH und die von D._ als Alleingesellschafterin ausgeübten Rechte an der E._ mbH unter die Regelung des Parteiengesetzes fallen. Nach langwierigen Rechtsstreitigkeiten hat das Oberverwaltungsgericht Berlin in zwei Urteilen vom 23. September 2003 die Anwendbarkeit des Parteiengesetzes bestätigt. Ein Urteil erging gegen D._ bezüglich ihrer Rechte an der E._ mbH, eines gegen die E._ mbH selbst.
A.f. Die Klägerin machte in der Folge geltend, die Rechtsvorgängerin der Beklagten habe auf Weisung der ursprünglich vertretungsbefugten D._ Abverfügungen vom Konto Nr. xxx bzw. dazugehörigen Unterkonten von E._ mbH vorgenommen, was gegen die seit dem 1. Juni 1990 in Kraft stehende Verfügungsbeschränkung des deutschen PartG DDR verstossen habe. Da sich die beklagte Bank bezüglich der Legitimation von D._ nicht auf den guten Glauben berufen könne, sei der Erfüllungsanspruch durch die unberechtigten Verfügungen von D._ nicht untergegangen. Die Klägerin verlangte anstelle der E._ mbH von der Beklagten die Erstattung der abgezogenen Geldbeträge samt Verzugszinsen.
B.
B.a. Mit Klage vom 18. August 2014 stellte die Bundesanstalt für vereinigungsbedingte Sonderaufgaben dem Bezirksgericht Zürich die folgenden Rechtsbegehren:
"Die Beklagte sei zu verpflichten, der Klägerin zu bezahlen:
- Fr. 3'989'695.75 nebst Zins zu 5 % p.a. seit dem 3. Oktober 1994; beschränkt jedoch auf Fr. 6'006'177.88 nebst Zins zu 5 % p.a. seit dem 9. Januar 2009, solange dieser Betrag aufgezinst auf den Urteilstag kleiner ist;
- USD 62'020'001.15 nebst Zins zu 5 % p.a. seit dem 3. Oktober 1994; beschränkt jedoch auf USD 86'883'082.92 nebst Zins zu 5 % p.a. seit dem 9. Januar 2009, solange dieser Betrag aufgezinst auf den Urteilstag kleiner ist;
- EUR 30'510'565.33 nebst Zins zu 5 % p.a. seit dem 3. Oktober 1994; beschränkt jedoch auf die Summe von (i) EUR 33'608'293.80 nebst Zins zu 5 % p.a. seit dem 9. Januar 2009 und (ii) EUR 6'505'048.49, solange diese Beträge (i und ii; der Betrag von EUR 33'608'293.80 aufgezinst auf den Urteilstag) kleiner sind;
- GBP 512.32 nebst Zins zu 5 % p.a. seit dem 9. Januar 2009;
2. alles unter Kosten- und Entschädigungsfolge zu Lasten der Beklagten."
Die Beklagte widersetzte sich der Forderung und bestritt unter anderem die Zuständigkeit des Bezirksgerichts.
B.b. Mit Beschluss vom 3. Dezember 2014 wies das Bezirksgericht die Einrede der fehlenden sachlichen Zuständigkeit ab.
Mit Urteil vom 20. März 2015 wies das Obergericht die von der Beklagten gegen den bezirksgerichtlichen Entscheid vom 3. Dezember 2014 erhobene Berufung ab und bestätigte den angefochtenen Zwischenentscheid.
Mit Urteil 4A_242/2015 vom 19. August 2015 wies das Bundesgericht eine von der Beklagten gegen den obergerichtlichen Entscheid vom 20. März 2015 erhobene Beschwerde ab.
B.c. Mit Urteil vom 7. Dezember 2016 wies das Bezirksgericht Zürich die Klage ab.
Das Bezirksgericht erwog insbesondere, die von der Klägerin angeführten Verdachtsmomente im Zusammenhang mit der Bewirtschaftung des Bankkontos der E._ mbH mit der Stammnummer xxx seien nicht geeignet, die Annahme des guten Glaubens der Beklagten umzustossen. Einzig bei der am 4. Dezember 1990 erfolgten Barauszahlung über knapp DM 20 Mio. stelle sich wegen der Höhe des Betrags ernsthaft die Frage, ob bei der Beklagten die Alarmglocken hätten läuten sollen. Betrachte man indes die konkrete Kundenbeziehung, erscheine die Auszahlung nicht mehr so ungewöhnlich und drängten sich Zweifel hinsichtlich der Verfügungsberechtigung von D._ nicht auf. Der Beklagten könne kein Vorwurf gemacht werden, weil sie keine besonderen Abklärungen vorgenommen habe, aufgrund derer sie - vor dem damaligen zeitgeschichtlichen Hintergrund - auf das Deutsche Parteiengesetz und auf dessen § 20b hätte stossen müssen. Die Klage sei daher gestützt auf den Vorbehalt des guten Glaubens gemäss Art. 158 IPRG abzuweisen. Ausserdem sei die in den Allgemeinen Geschäftsbedingungen (AGB) der Beklagten enthaltene Freizeichnungsklausel für den vorliegenden Fall nach Art. 100 OR zulässig gewesen und die entsprechende Haftungsbeschränkung sei wirksam, weshalb die Klage auch aus diesem Grund abzuweisen gewesen wäre.
B.d. Mit Urteil vom 18. April 2018 wies das Obergericht des Kantons Zürich eine von der Klägerin gegen den bezirksgerichtlichen Entscheid vom 7. Dezember 2016 erhobene Berufung ab.
Das Obergericht erwog zwar entgegen dem bezirksgerichtlichen Entscheid, die Beklagte habe der Klägerin die von D._ veranlassten Abverfügungen seit dem 4. Dezember 1990 grundsätzlich zu ersetzen, dies mit folgenden Beträgen: CHF 2'663'432.65, USD 48'861'901.88, EUR 30'061'900.-- (entsprechend DM 58'795'934.95) sowie GBP 512.32 - umgerechnet also insgesamt EUR 64'459'931.-- - zuzüglich Verzugszinsen zu 5 % seit 30. Juni 2014. Soweit die Abverfügungen bereits seit dem 1. Juni 1990 und die Verzugszinsen bereits seit dem 3. Oktober 1994 (für GBP: 9. Januar 2009) geltend gemacht werden, sei die Klage abzuweisen: Zum einen sei die Zäsur am 4. Dezember 1990 erfolgt, als D._ sich knapp DM 19'985'000.-- bar auszahlen liess. Diese Transaktion sei verdächtig gewesen und hätte zu Abklärungen führen müssen; zudem könne sich die Beklagte nicht auf die in den AGB enthaltene Freizeichnungsklausel berufen. Zum anderen sei der Zahlungsbefehl vom 16. September 1994 mit dem Vermerk "Betreibung zur Unterbrechung der Verjährung" keine rechtsgültige Mahnung im Sinne von Art. 102 Abs. 1 OR gewesen, weshalb auch die Pflicht zur Zahlung von Verzugszinsen (Art. 104 Abs. 1 OR) nicht ausgelöst worden sei. Die Verzugszinsen seien ab 30. Juni 2014 geschuldet, nachdem sich die Beklagte gegen den vom Bezirksgericht festgesetzten Beginn des Zinsenlaufs auf den Zeitpunkt der Schlichtungsverhandlung (mangels bekanntem Zeitpunkt der Einreichung des Schlichtungsgesuchs) nicht eigenständig zur Wehr gesetzt habe.
Trotz grundsätzlicher Pflicht der Beklagten zur Zahlung der aufgeführten Beträge (insgesamt EUR 64'459'931.--) betrachtete das Obergericht die Klageansprüche als unbegründet, indem es erwog, die Klägerin müsse sich einen im Rahmen eines Vergleichs zwischen der Klägerin und D._ erhaltenen Geldbetrag von rund EUR 106 Mio. auf ihre Forderung gegen die Beklagte anrechnen lassen: Das Obergericht stellte darauf ab, dass D._ wegen der Abverfügungen vom Konto der E._ mbH bei der Bank U._ AG (und bei der Bank F._ AG) in Dispositiv-Ziffer 1 des Urteils des Bezirksgerichts Zürich vom 25. Juni 2008 zur Zahlung von Schadenersatz an die Klägerin verpflichtet wurde. Im anschliessend abgeschlossenen Vergleich vom 9. Januar 2009 zwischen der Klägerin und D._ verpflichtete sich Letztere, den Saldo ihres Bankkontos bei der Bank W._ (Wert per Datum des Vergleichsschlusses: EUR 106'219'899.80) an die Klägerin übertragen zu lassen. Aufgrund der Auslegung der Vergleichsvereinbarung vom 9. Januar 2009 sei dieser Betrag an die Schuld der beklagten Bank gegenüber der Klägerin (als Prozessstandschafterin der E._ mbH) anzurechnen, so dass die Klägerin nichts mehr fordern könne, weil die Zahlung von D._ im Januar 2009 höher gewesen sei als die Summe der Abverfügungen seit 4. Dezember 1990 nebst Zins zu 5 % seit 30. Juni 2014. Es bleibe demnach bei der Abweisung der Klage, entsprechend sei die Berufung abzuweisen.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen stellt die Klägerin dem Bundesgericht die folgenden Anträge:
"1. Es sei das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, vom 18. April 2018 [...] aufzuheben und die Beklagte und Beschwerdegegnerin zu verpflichten, der Klägerin und Beschwerdeführerin zu bezahlen:
- CHF 3'639'695.75 nebst Zins zu 5 % p.a. seit dem 3. Oktober 1994; beschränkt jedoch auf CHF 6'006'177.88 nebst Zins zu 5 % p.a. seit dem 9. Januar 2009, solange dieser Betrag aufgezinst auf den Urteilstag kleiner ist;
- USD 61'540'696.15 nebst Zins zu 5 % p.a. seit dem 3. Oktober 1994;
beschränkt jedoch auf USD 86'883'082.92 nebst Zins zu 5 % p.a. seit dem 9. Januar 2009, solange dieser Betrag aufgezinst auf den Urteilstag kleiner ist;
- EUR 30'449'191.91 nebst Zins zu 5% p.a. seit dem 3. Oktober 1994;
beschränkt jedoch auf die Summe von (i) EUR 33'608'293.80 nebst Zins zu 5 % p.a. seit dem 9. Januar 2009 und (ii) EUR 6'505'048.49, solange diese Beträge (i und ii; der Betrag von EUR 33'608'293.80 aufgezinst auf den Urteilstag) kleiner sind;
- GBP 512.32 nebst Zins zu 5% p.a. seit dem 9. Januar 2009.
2. Die Sache sei zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des erst- und zweitinstanzlichen Verfahrens an die Vorinstanz zu überweisen.
3. Eventualantrag 1: Es sei die Beklagte und Beschwerdegegnerin zu verpflichten, der Klägerin und Beschwerdeführerin zu bezahlen:
- CHF 2'663'432.65 nebst Zins zu 5 % p.a. seit dem 3. Oktober 1994;beschränkt jedoch auf CHF 6'006'177.88 nebst Zins zu 5 % p.a. seit dem 9. Januar 2009, solange dieser Betrag aufgezinst auf den Urteilstag kleiner ist;
- USD 48'861'901.88 nebst Zins zu 5 % p.a. seit dem 3. Oktober 1994;
beschränkt jedoch auf USD 86'883'082.92 nebst Zins zu 5 % p.a. seit dem 9. Januar 2009, solange dieser Betrag aufgezinst auf den Urteilstag kleiner ist;
- EUR 30'061'900.00 nebst Zins zu 5 % p.a. seit dem 3. Oktober 1994;
beschränkt jedoch auf die Summe von (i) EUR 33'608'293.80 nebst Zins zu 5 % p.a. seit dem 9. Januar 2009 und (ii) EUR 6'505'048.49, solange diese Beträge (i und ii; der Betrag von EUR 33'608'293.80 aufgezinst auf den Urteilstag) kleiner sind;
- GBP 512.32 nebst Zins zu 5 % p.a. seit dem 9. Januar 2009.
4. Eventualantrag 2: Es sei die Beklagte und Beschwerdegegnerin zu verpflichten, der Klägerin und Beschwerdeführerin zu bezahlen:
- CHF 3'639'695.75 nebst Zins zu 5 % p.a. seit dem 3. Oktober 1994; beschränkt jedoch auf CHF 5'842'427.88 nebst Zins zu 5 % p.a. seit dem 9. Januar 2009, solange dieser Betrag aufgezinst auf den Urteilstag kleiner ist;
- USD 61'540'696.15 nebst Zins zu 5 % p.a. seit dem 3. Oktober 1994; beschränkt jedoch auf USD 84'513'842.92 nebst Zins zu 5 % p.a. seit dem 9. Januar 2009, solange dieser Betrag aufgezinst auf den Urteilstag kleiner ist;
- EUR 30'449'191.91 nebst Zins zu 5 % p.a. seit dem 3. Oktober 1994; beschränkt jedoch auf EUR 32'691'696.62 nebst Zins zu 5 % p.a. seit dem 9. Januar 2009 solange dieser Betrag aufgezinst auf den Urteilstag kleiner ist;
- GBP 487.42 nebst Zins zu 5 % p.a. seit dem 9. Januar 2009.
5. Eventualantrag 3: Es sei die Beklagte und Beschwerdegegnerin zu verpflichten, der Klägerin und Beschwerdeführerin zu bezahlen:
- CHF 2'663'432.65 nebst Zins zu 5 % p.a. seit dem 3. Oktober 1994; beschränkt jedoch auf CHF 5'842'427.88 nebst Zins zu 5 % p.a. seit dem 9. Januar 2009, solange dieser Betrag aufgezinst auf den Urteilstag kleiner ist;
- USD 48'861'901.88 nebst Zins zu 5 % p.a. seit dem 3. Oktober 1994; beschränkt jedoch auf USD 84'513'842.92 nebst Zins zu 5 % p.a. seit dem 9. Januar 2009, solange dieser Betrag aufgezinst auf den Urteilstag kleiner ist;
- EUR 30'061'900.00 nebst Zins zu 5 % p.a. seit dem 3. Oktober 1994; beschränkt jedoch auf EUR 32'691'696.62 nebst Zins zu 5 % p.a. seit dem 9. Januar 2009 solange dieser Betrag aufgezinst auf den Urteilstag kleiner ist;
- GBP 487.42 nebst Zins zu 5 % p.a. seit dem 9. Januar 2009.
6. Subeventualiter seit das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, vom 18. April 2018 [...] aufzuheben und es sei die Sache zur Neubeurteilung und/oder Sachverhaltsergänzung sowie zum Neuentscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen.
7. Alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Beklagten und Beschwerdegegnerin."
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei; eventualiter sei die Sachen zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet.
Die Parteien haben repliziert und dupliziert.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (Art. 29 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 2.1).
1.1. Die Beschwerde betrifft eine Zivilsache (Art. 72 BGG) und richtet sich gegen den Endentscheid (Art. 90 BGG) eines oberen kantonalen Gerichts, das als Rechtsmittelinstanz entschieden hat (Art. 75 BGG). Die Beschwerdeführerin ist mit ihren Anträgen unterlegen (Art. 76 BGG), der Streitwert ist erreicht (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und die Beschwerdefrist (Art. 100 Abs. 1 BGG) ist eingehalten.
Auf die Beschwerde ist - unter Vorbehalt hinreichender Begründung (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) -einzutreten.
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Mit Blick auf die Begründungspflicht der beschwerdeführenden Partei (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) behandelt es aber grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind; es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.4). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Macht die beschwerdeführende Partei eine Verletzung des Willkürverbots von Art. 9 BV geltend, genügt es nicht, wenn sie einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich. Sie hat vielmehr anhand der Erwägungen des angefochtenen Urteils im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern dieses offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 1.3 S. 60; <ref-ruling> E. 3 S. 352). Stützt sich der angefochtene Entscheid auf mehrere selbständige Begründungen, so muss sich die Beschwerde mit jeder einzelnen auseinandersetzen, sonst wird darauf nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 2.4 S. 368 mit Verweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.4 S. 44).
Unerlässlich ist im Hinblick auf Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im vorinstanzlichen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116). Die Begründung hat ferner in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen und der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus. Für die Beschwerdeantwort gelten dieselben Begründungsanforderungen (<ref-ruling> E. 2 S. 116).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2.3.1; <ref-ruling> E. 2 S. 117, 264 E. 2.3 S. 266). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (Art. 97 Abs. 1 BGG).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von Art. 106 Abs. 2 BGG (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90).
1.4. Beide Parteien verkennen diese Grundsätze, indem sie die nach ihrer Ansicht massgebenden Geschehnisse aus eigener Sicht darstellen und sich dabei über den im angefochtenen Entscheid festgestellten Sachverhalt hinwegsetzen, ohne hinreichend begründete Sachverhaltsrügen zu erheben. Soweit sie ihre Rügen auf einen Sachverhalt stützen, der von den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen abweicht, sind sie nicht zu hören. Da sowohl die Beschwerdeführerin als auch die Beschwerdegegnerin mitunter in unzulässiger Weise tatsächliche und rechtliche Vorbringen vermengen, ist auf ihre Vorbringen nur insoweit einzugehen, als daraus wenigstens sinngemäss erkennbar ist, welche Bundesrechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid der Vorinstanz verletzt sein sollen, wenn die verbindlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid zugrunde gelegt werden (Art. 105 Abs. 1 BGG).
2.
Beide Parteien werfen der Vorinstanz hinsichtlich der Beurteilung der Gutgläubigkeit der Beschwerdegegnerineine Verletzung von Art. 158 IPRG vor: Die Beschwerdeführerin sieht eine Verletzung von Art. 158 IPRG und Art. 3 Abs. 2 ZGB d arin begründet, dass es aufgrund der ausserordentlichen zeitgeschichtlichen Situation und der besonderen Umstände der Kontobeziehung bereits ab dem 11. Juni 1990 (Eingang einer Zahlung von DM 66'857'629.26 der Deutschen Aussenhandelsbank [DABA]) und nicht erst seit der Barabhebung vom 4. Dezember 1990 genügend Verdachtsmomente gegeben habe, welche die Rechtsvorgängerin der Beschwerdegegnerin zu vertieften Abklärungen hätten veranlassen müssen, so dass sich diese nicht auf Gutgläubigkeit bezüglich der Vertretungsbefugnis von D._ berufen könne. Demgegenüber rügt die Beschwerdegegnerin, die Vorinstanz habe übertriebene Anforderungen an die Erkundigungspflicht gestellt, weshalb sie für die gesamte streitrelevante Periode von der Gutgläubigkeit hätte ausgehen und den Klageanspruch bereits aus diesem Grund hätte abweisen müssen; zudem könne sie sich auf eine Haftungsbeschränkung in ihren AGB berufen.
2.1. Die Vorinstanz stellte fest, es sei bei der Durchsicht der Kontoauszüge der Kontoinhaberin E._ mbH aus der Zeit vor der Wende (im Jahre 1989) nicht der Eindruck entstanden, dass sich darin die Geschäftstätigkeit eines realen Handelsbetriebs widerspiegle, wie die Beschwerdegegnerin geltend mache. Im Westen sei über die DDR-Wirtschaft allgemein bekannt gewesen, dass es private Unternehmungen nicht gab. Aus den Unterlagen, über die die Bank im Zusammenhang mit der Kontobeziehung Nr. xxx verfügte, ergäben sich jedenfalls keine nachvollziehbaren Anhaltspunkte, die für die Ansicht des Kundenberaters der Beschwerdegegnerin gesprochen hätten, D._ sei die wirtschaftlich Berechtigte. Erwähnenswert sei in diesem Zusammenhang der Handelsregisterauszug, der D._ nur als Geschäftsführerin ausweise (während die Nennung der Gesellschafter fehle), das Formular A, in dem D._ die E._ mbH und nicht sich selber als wirtschaftlich berechtigt bezeichnet hatte, so dass die Annahme der Bank, D._ sei die wirtschaftlich Berechtigte, sich jedenfalls nicht aus den von der Bank selber erhobenen Unterlagen ergeben habe. Auch wenn der Kundenberater "felsenfest" von der wirtschaftlichen Berechtigung D._s überzeugt gewesen sei, könne sich die Beschwerdegegnerin dafür nicht auf nachvollziehbare Abklärungen berufen. Hätte sie geltend machen wollen, dass sich D._ dem Kundenberater gegenüber konkret als wirtschaftlich Berechtigte bezeichnet hatte, hätte sie dies auch konkret und substanziiert in den Prozess einbringen müssen, was nicht erfolgt sei. Zur Zeit der Wende seien Millionenvermögen von Privaten, und dann noch in dem hier vorliegenden Ausmass, ganz erheblich seltener gewesen als heute, weshalb sich die Frage habe stellen müssen, wie plausibel es war, dass eine Treuhänderin ein so hohes Vermögen hätte haben können, auch wenn sie eine in Wien bekannte und in den besten Kreisen verkehrende Person mit dem Titel "Kommerzialrat" gewesen sei, und warum denn eine solche Person ausgerechnet eine DDR-Gesellschaft hätte "vorschieben" sollen. Angesichts der allgemein geführten öffentlichen Diskussion insgesamt habe von einer Bank zu Beginn der Neunzigerjahre erwartet werden können, dass sie gewusst habe, dass in Deutschland vermutet werde, es gebe ausserhalb des Landes unentdeckte Bankkonti mit Parteivermögen. Ein leitender Bankangestellter habe sich daher vor dem Hintergrund des in groben Zügen bekannten ostdeutschen Wirtschaftssystems und der Diskussion über Vermögenswerte im Ausland die Frage stellen müssen, ob die DDR bzw. später die Bundesrepublik Deutschland als deren Nachfolgerin an bei einem bei einer schweizerischen Bank liegenden Vermögen von hundert Millionen Franken berechtigt sein könnte.
Es gebe Gründe dafür, so die Vorinstanz weiter, dass der Bezug zur DDR nicht so einfach in Vergessenheit habe geraten können. Das Bezirksgericht nehme selber Bezug auf die von der Beschwerdeführerin hervorgehobene Überweisung der Deutschen Aussenhandelsbank (DABA) im Betrag von DM 66'857'629.24, die am 11. Juni 1990 und damit ganz unmittelbar nach dem Inkrafttreten der massgeblichen Bestimmung des Parteiengesetzes per 1. Juni 1990 erfolgte. Der Kundenberater, der offenbar betreffend diese Überweisung nachgefragt hatte, solle von D._ in diesem Zusammenhang die Erklärung erhalten habe, dass es sich um die Rückzahlung eines der DDR von der KPÖ gewährten Darlehens handle. Da nach Angaben der Beschwerdegegnerin selbst D._ der Bank gegenüber eine Verbindung der E._ mbH zur KPÖ nie offengelegt habe, sei nicht ersichtlich, wie dies für den Kundenberater eine verständliche Erklärung habe sein können. Unabhängig davon, dass für einen uneingeweihten Dritten (was die Bank gewesen sein wolle) die Implikation der KPÖ bei einer Darlehensrückzahlung auf das Konto der E._ mbH unverständlich gewesen sein müsse, habe damit jedenfalls die Verbindung zur DDR, von der die Beschwerdegegnerin behauptet habe, dass sie in Vergessenheit geraten sei, zeitnah wieder auffrischen müssen.
Aussergewöhnliches hätte die Bank zu vertieften Abklärungen bezüglich der Berechtigung am Konto Nr. xxx veranlassen müssen. Bezüglich der von der Beschwerdeführerin ins Feld geführten Überweisung der E._ mbH von rund DM 48 Mio. an die Deutsche Aussenhandelsbank (DABA) sei davon auszugehen, dass eine solche Überweisung, weil sie im Jahre 1986 - und damit weit vor den relevanten zeitgeschichtlichen Ereignissen - erfolgt sei, zu keinen besonderen Vorkehrungen habe Anlass geben müssen. Mit der Beschwerdeführerin stellte die Vorinstanz jedoch einen Bezug zur Überweisung der DABA von DM 66'857'629.24 auf das Konto Nr. xxx der E._ mbH am 11. Juni 1990 (und damit ganz unmittelbar nach Inkrafttreten von § 20a und 20b PartG DDR am 1. Juni 1990) her. Zwar stimmten die Beträge nicht überein, sie hielten sich jedoch "in einer einigermassen vergleichbaren Grössenordnung". Ob die Annahme des Bezirksgerichts überzeuge, wonach die Bank durchaus davon habe ausgehen können, dass eine Zahlung der DABA in dieser Grössenordnung von den neu installierten Behörden kontrolliert worden bzw. nicht ohne deren Wissen erfolgt sei, oder ob im Gegenteil der klägerische Einwand verfange, wonach die Regierung de Maizière damals lediglich drei Monate im Amt gewesen sei und die von ihr eingesetzte Unabhängige Kommission zur Überprüfung des Vermögens der Parteien und Massenorganisationen ihre Tätigkeit erst am 1. Juni 1990 aufgenommen habe, könne jedoch offenbleiben. Angesichts der Tatsache, dass es sich beim Geldbetrag von knapp DM 67 Mio. um einen Zufluss handelte, sei sie nicht notwendigerweise Anlass für eine vertiefte Abklärung betreffend Berechtigung und Verfügungsbefugnis gewesen. Zwar sei davon auszugehen, dass die Implikation der KPÖ, die D._ dem Kundenberater genannt hatte, diesem nicht verständlich gewesen sei, hingegen sei "in nicht allzu weiter Ferne" (d.h. im Jahre 1986) ein hoher Betrag an die DABA geflossen, so dass die Behauptung einer Darlehensrückzahlung nicht habe alarmierend sein müssen.
Hingegen habe es anlässlich der hohen Barabhebung im Gegenwert von knapp DM 20 Mio. am 4. Dezember 1990, der eine Umbuchung auf das bankinterne Konto "pro Diverse" vorausgegangen war, genügend Verdachtsmomente gegeben, welche die Bank zu vertieften Abklärungen hätten veranlassen müssen. Ausschlaggebend sei für die Annahme einer Sorgfaltspflichtverletzung die Kombination der sehr hohen Barabhebung und der zeitgeschichtlichen Situation. Nicht belanglos sei zudem die Tatsache, dass D._ die Weisung an die Bank betreffend Mitteilungen am Vortag des Barbezugs von knapp DM 20 Mio. auf "banklagernd" abgeändert habe. Für die Zeit vor dem 4. Dezember 1990 lägen keine ausreichend deutlichen Anhaltspunkte vor, die die Frage nach der Verfügungsbefugnis von D._, der seit Beginn der Kontobeziehung im Jahr 1982 registrierten Geschäftsführerin, zwingend gestellt hätte. Dies führe im Ergebnis dazu, dass die Beschwerdegegnerin die Summe der sog. Abverfügungen vom Konto der E._ mbH, die bis und mit 3. Dezember 1990 erfolgt waren, nicht ersetzen müsse, dass die Beschwerdeführerin jedoch den Erfüllungsanspruch der E._ mbH für Abverfügungen seit dem 4. Dezember 1990 geltend machen könne.
2.2.
2.2.1. Der Anwendungsbereich von Art. 158 IPRG umfasst Beschränkungen der Vertretungsbefugnis, die nach dem Gesellschaftsstatut Aussenwirkung haben und somit Dritten gegenüber rechtsverbindlich sind. § 20b PartG DDR statuiert eine solche gesetzliche, im Aussenverhältnis wirkende Vertretungsbeschränkung der Organe gewisser Gesellschaften. Die Wirkungen der Beschränkung der Vertretungsbefugnis von D._ als Organ der E._ mbH durch § 20b PartG DDR, die dem schweizerischen Recht unbekannt ist, richten sich gegenüber der Beschwerdegegnerin nach Art. 158 IPRG (Urteil 4A_258/2012 vom 8. April 2013 E. 5.2). Die Vorinstanz hat Art. 158 IPRG angewendet, indem sie erwog, der Beschwerdegegnerin könne ab dem Zeitpunkt des Barbezugs von knapp DM 20 Mio. vom 4. Dezember 1990 die auf § 20b PartG DDR gestützte Beschränkung der Vertretungsbefugnis entgegengehalten werden, dies mit der Begründung, die Bank hätte die Beschränkung ab diesem Zeitpunkt kennen müssen.
2.2.2. Entgegen den Vorbringen in der Beschwerdeantwort hat die Vorinstanz nicht verkannt, dass sich der nach der Schutzbestimmung von Art. 158 IPRG anzuwendende Sorgfaltsmassstab nach den konkreten Umständen des zu beurteilenden Falls richtet (vgl. Urteil 4A_258/2012 vom 8. April 2013 E. 5.3.1). So hat sie insbesondere die beiden erwähnten Transaktionen vom 11. Juni und 4. Dezember 1990 unter Berücksichtigung der gesamten Umstände der Kontobeziehung zwischen der E._ mbH und der Beschwerdegegnerin im Hinblick auf eine allfällige Sorgfaltspflichtverletzung der Bank gewürdigt. Die Beschwerdegegnerin zeigt keine Bundesrechtsverletzung auf, indem sie der Vorinstanz vorwirft, sie habe ein Bestreben erkennen lassen, ihre Beurteilung aus einer bereits entschiedenen Klage der Beschwerdeführerin gegen eine andere Schweizer Bank (vgl. Urteil 4A_258/2012 vom 8. April 2013) nach Möglichkeit auf das vorliegende Verfahren zu übertragen. Die Vorinstanz hat in ihrem Entscheid zutreffend darauf hingewiesen, dass der bereits entschiedene Fall keine Rechtskraftwirkung auf das zu beurteilende Verfahren hat, zumal weder die Parteien noch die Ansprüche identisch sind. Indem sie gleichzeitig festhielt, die Erwägungen des vorangehenden Entscheids seien dennoch nicht unbedeutend, sondern vielmehr feststellte, dass sich Gerichte aus Gründen der Rechtssicherheit an ihrer eigenen Rechtsprechung und besonders an der publizierten Rechtsprechung des Bundesgerichts orientierten, hat sie ihrer Beurteilung keine mit bundesrechtlichen Grundsätzen unvereinbare Bindungswirkung zugrunde gelegt. Die in der Beschwerdeantwort erhobene Rüge, die Vorinstanz habe aus Gründen der Rechtssicherheit "signifikant unterschiedliche Sachverhalte nach dem gleichen Massstab beurteilt und damit Art. 158 IPRG [verletzt]", verfängt nicht.
Ebenso wenig überzeugen die Vorbringen in der Beschwerdeantwort, die Vorinstanz habe Art. 158 IPRG in Verbindung mit Art. 3 Abs. 1 ZGB verletzt, indem sie entgegen der gesetzlichen Vermutung des guten Glaubens die Beschwerdegegnerin die Folgen der Beweislosigkeit tragen lasse oder sogar Spekulationen zu deren Lasten anstelle. Die Vorinstanz ging nicht etwa davon aus, die Beschwerdegegnerin hätte die Beschränkung der Vertretungsbefugnis gemäss § 20b PartG DDR gekannt, sondern erwog vielmehr aufgrund verschiedener konkreter Umstände der erfolgten Barabhebung vom 4. Dezember 1990 im Gegenwert von knapp DM 20 Mio. (Zeitpunkt und Höhe des Betrags in Kombination mit der zeitgeschichtlichen Situation, Zeitpunkt der Weisung zur banklagernden Zustellung von Unterlagen), dass sie diese hätte kennen müssen (vgl. zur Unterscheidung zwischen Tat- und Rechtsfrage bei der Anwendung von Art. 3 ZGB <ref-ruling> E. 4.3.3 S. 662). Inwiefern die Vorinstanz hinsichtlich der ihrer Beurteilung zugrunde liegenden tatsächlichen Umstände von einem offenen Beweisergebnis ausgegangen sein soll und die Beschwerdegegnerin zu Unrecht die Folgen der Beweislosigkeit hätte tragen lassen (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 243 mit Hinweisen), lässt sich den Ausführungen in der Beschwerdeantwort nicht entnehmen. Vielmehr kritisiert die Beschwerdegegnerin den angefochtenen Entscheid verschiedentlich in appellatorischer Weise, indem sie etwa die damals angeblich getätigten Abklärungen zur wirtschaftlichen Berechtigung am fraglichen Bankkonto bzw. an der E._ mbH aus eigener Sicht darstellt und ausserdem behauptet, D._ sei seit 1983 tatsächlich Alleingesellschafterin der E._ mbH gewesen. Sie erhebt auch keine hinreichend begründete Sachverhaltsrüge, indem sie eine gerichtsnotorische Annahme im angefochtenen Entscheid hinsichtlich der Üblichkeit von Millionenvermögen zur Zeit der Wende im Vergleich zu heute als spekulativ bezeichnet oder die vorinstanzlichen Schlüsse bezüglich der Hintergründe der Banklagernderklärung D._s in Frage stellt. Dies gilt auch für die vorinstanzliche Feststellung, wonach im Zusammenhang mit den Barabhebungen keine wesentlichen Parteibe-hauptungen ersichtlich seien, die sich wegen der langen Zeit, die inzwischen verstrichen sei, nicht beweisen liesse, der die Beschwerdegegnerin lediglich ihre gegenteilige Behauptung gegenüberstellt. Der Vorwurf, die Vorinstanz habe die gesetzliche Vermutung des guten Glaubens missachtet, geht auch in diesem Punkt ins Leere.
Soweit die Beschwerdegegnerin der Vorinstanz im Übrigen vorwirft, sie hätte unter den gegebenen Umständen übertriebene An-forderungen an die Erkundigungspflicht gestellt, setzt sie sich mit ihren Ausführungen weitgehend in unzulässiger Weise über die - für das Bundesgericht verbindlichen (Art. 105 Abs. 1 BGG) - Sachverhaltsfeststellungen im angefochtenen Entscheid hinweg. Die Vorinstanz hat zutreffend darauf hingewiesen, dass es sich bei § 20b PartG DDR um eine gesetzliche Verfügungsbeschränkung handelt. Wirkte diese Bestimmung von Gesetzes wegen, verfängt auch der Einwand nicht, die entsprechende verwaltungsrechtliche Feststellungsverfügung betreffend E._ mbH sei erst später erfolgt. Die Beschwerdegegnerin zeigt auch keine bundesrechtswidrigen Anforderungen an die anlässlich der Barabhebung vom 4. Dezember 1990 gebotene Sorgfalt auf mit ihrem Vorbringen, die Bank habe 1990 auf eine "jahrelange, problemlose Kundenbeziehung" zurückgeblickt, während der zahlreiche Transaktionen durchgeführt worden seien, "ohne dass je etwas Auffälliges geschehen wäre".
2.3. Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz ihrerseits vor, im Zusammenhang mit der Überweisung der DABA im Betrag von DM 66'857'629.24 am 11. Juni 1990 zu Unrecht von der Gutgläubigkeit der Beschwerdegegnerin ausgegangen zu sein. Die Beschwerdegegnerin bestreitet dies.
2.3.1. Die Frage, ob eine Partei eine Beschränkung der Vertretungsbefugnis hätte kennen müssen und sich aus diesem Grund nicht auf den guten Glauben berufen kann (Art. 3 Abs. 2 ZGB), lässt sich nicht losgelöst von den konkreten Umständen beurteilen (<ref-ruling> E. 4.3.3 S. 662). Dazu gehört im zu beurteilenden Fall auch der geschichtliche Hintergrund der epochalen Umwälzungen in Deutschland, vor dem sich die strittigen Kontobewegungen abspielten (vgl. Urteil 4A_258/2012 vom 8. April 2013 E. 5.3.4). Die Vorinstanz ging demnach zutreffend davon aus, dass die zeitgeschichtliche Situation - jedenfalls im Zusammenhang mit besonderen Auffälligkeiten bei der Kontoverwendung - Anlass zu Fragen betreffend die Berechtigung am Konto der E._ mbH gab, wobei die Notwendigkeit von Nachforschungen von der Art und Weise der Benutzung des Bankkontos abhing. Sie ging im Rahmen der Beurteilung der Gutgläubigkeit der Beschwerdegegnerin in Übereinstimmung mit den klägerischen Vorbringen nachvollziehbar davon aus, dass von einer Schweizer Bank angesichts der allgemein geführten öffentlichen Diskussion um Auslandvermögen der DDR zu Beginn der Neunzigerjahre erwartet werden konnte, dass ihr die Vermutungen betreffend unentdeckter Bankkonti mit Parteivermögen der SED bekannt waren. Sie berücksichtigte ohne Verletzung von Bundesrecht, dass ein leitender Bankangestellter sich daher vor dem Hintergrund des in groben Zügen bekannten (staatlichen) Wirtschaftssystems der DDR und der Diskussion über Vermögenswerte im Ausland die Frage stellen musste, ob nicht die DDR bzw. später die Bundesrepublik Deutschland als deren Rechtsnachfolgerin in der einen oder anderen Form an dem bei einer Schweizer Bank liegenden Vermögen in der vorliegenden Grössenordnung berechtigt sein könnte (vgl. bereits Urteil 4A_258/2012 vom 8. April 2013 E. 5.3.4). Der Bezug zur DDR ergab sich gemäss dem angefochtenen Entscheid im konkreten Fall aus dem Gesellschaftssitz der E._ mbH in Ostberlin, der Tätigkeit im DDR-Aussenhandel sowie aus der Überweisung der DABA von DM 66'857'629.24, die am 11. Juni 1990 und damit ganz unmittelbar nach Inkrafttreten der massgeblichen Bestimmungen des PartG DDR per 1. Juni 1990 erfolgt war.
Die fragliche Beschränkung der Vertretungsbefugnis der Gesellschaftsorgane ergibt sich im zu beurteilenden Fall nicht etwa aus einer Bestimmung des ausländischen Gesellschaftsrechts, sondern aus § 20b PartG DDR und daher unmittelbar aus dem Umstand, dass ein bestimmter Vermögenswert der SED bzw. mir ihr verbundenen Organisationen gehört ("Vermögen der Parteien und der ihnen verbundenen Organisationen, juristischen Personen und Massenorganisationen"). Bezweckt wird mit dieser Regelung insbesondere, das Vermögen des kommunistischen Regimes der SED zu sichern (Abs. 2) und an die früher Berechtigten oder deren Rechtsnachfolger zurückzuführen bzw. - soweit dies nicht möglich ist - zugunsten gemeinnütziger Zwecke zu verwenden (Abs. 3).
Die Beschränkung der Verfügungsbefugnis nach § 20b Abs. 1 PartG DDR ist demnach untrennbar mit Vermögenswerten verbunden, die formell zwar der SED bzw. mit ihr verbundenen Organisationen gehören, an denen nach dem PartG DDR jedoch treuhänderisch die DDR bzw. - nach der Wiedervereinigung - die BRD berechtigt ist, bis sie dem eigentlich Berechtigten zurückgegeben bzw. ihrem gesetzlich vorgesehenen Zweck zugeführt werden können. Vor diesem Hintergrund und angesichts der im angefochtenen Entscheid erwähnten öffentlich geführten Diskussionen um den Verbleib unentdeckter Parteivermögen im Ausland vermag die vorinstanzliche Erwägung nicht zu überzeugen, die Zahlung habe deshalb nicht notwendigerweise Anlass für eine vertiefte Abklärung betreffend Berechtigung und Verfügungsbefugnis geboten, weil es sich um einen Zufluss handelte, geht es bei der Regelung von § 20b Abs. 1 PartG DDR doch gerade um die Berechtigung an Vermögenswerten vor dem Hintergrund politischer Umwälzungen. Die Beschwerdeführerin rügt daher zu Recht, die Vorinstanz habe eine Sorgfaltspflichtverletzung unzutreffend mit der Begründung verneint, es habe sich bei der fraglichen Zahlung der DABA im Betrag von DM 67 Mio. um einen Zufluss gehandelt.
2.3.2. Die Überweisung von knapp DM 67 Mio. durch eine DDR-Bank auf ein Schweizer Bankkonto einer Gesellschaft mit Sitz in Ostberlin, die in der alten DDR Aussenhandel betreiben konnte, musste im Zeitpunkt des erfolgten Zahlungsempfangs am 11. Juni 1990 - mitten in der eingeleiteten Transformation der DDR, wenige Monate nach der ersten freien Wahl der Volkskammer und kurz nach den beschlossenen Massnahmen in Bezug auf SED-Vermögen - im Gegenteil Fragen aufwerfen. Gemäss dem angefochtenen Entscheid hat der Kundenberater betreffend diese Überweisung denn auch nachgefragt; wie die Vorinstanz zutreffend ausführt, ist dabei nicht ersichtlich, inwiefern die Erklärung von D._, es habe sich um die Rückzahlung eines der DDR von der Kommunistischen Partei Österreichs (KPÖ) gewährten Darlehens gehandelt, für den Kundenberater eine verständliche Erklärung für die Gutschrift sein konnte, zumal nach Angaben der Beschwerdegegnerin selbst D._ der Bank gegenüber nie eine Verbindung der E._ mbH zur KPÖ offengelegt hatte. Im Gegenteil hätte diese Erklärung die Bank zu weiteren Nachforschungen bewegen müssen, wäre doch schleierhaft gewesen, weshalb eine Darlehensrückzahlung nicht an den Kreditgeber, sondern auf ein Schweizer Bankkonto der E._ mbH hätte fliessen sollen. Wie die Beschwerdeführerin zu Recht vorbringt, hätte sich die Bank aufgrund dieser Erklärung zwingend die Frage stellen müssen, wer nun wirtschaftlich hinter diesem Konto stand, auf das aus Ostberlin ein hoher Millionenbetrag floss, der für die KPÖ bestimmt gewesen sein soll, aber nicht an diese überwiesen wurde. Angesichts des Zeitpunks der erhaltenen Gelder aus der DDR lag die Frage auf der Hand, wer angesichts des Zusammenbruchs des SED-Regimes daran berechtigt war. Inwiefern die Bank in dieser Phase des fundamentalen Systemwechsels innerhalb der DDR einfach darauf hätte vertrauen können, dass eine Zahlung in dieser Grössenordnung von den neu installierten Behörden kontrolliert würde, wie die Erstinstanz angenommen hatte und die Beschwerdegegnerin in ihrer Antwort - wenn auch ohne weitere Begründung - noch immer vertritt, ist nicht nachvollziehbar, war der Prozess der Entflechtung des umfangreichen SED-Vermögens damals doch gerade erst eingeleitet worden.
Die Beschwerdegegnerin hätte aufgrund der erhaltenen Zahlung von DM 67 Mio. am 11. Juni 1990 erhebliche Zweifel hinsichtlich der Berechtigung am Kontovermögen und damit der Vertretungsbefugnis von D._ hegen müssen; entsprechende Abklärungen seitens der Bank hätten sich angesichts der politischen Umwälzungen in der DDR aufgedrängt. Die Vorinstanz hat daher Art. 158 IPRG unzutreffend angewendet, indem sie entsprechende Abklärungen als nicht erforderlich erachtete und im Ergebnis davon ausging, die Beschwerdegegnerin hätte die Beschränkung der Vertretungsbefugnis nach § 20b PartG DDR nicht kennen müssen.
2.4. Indem sie auf weitere Abklärungen hinsichtlich der Vertretungsbefugnis verzichteten, haben die Verantwortlichen der Bank elementare Sorgfaltspflichten verletzt, die sich jeder verständigen Person in der gleichen Lage aufdrängen mussten (vgl. <ref-ruling> E. 1b S. 81; <ref-ruling> E. 2a; Urteil 4A_438/2007 vom 29. Januar 2008 E. 5.3). Angesichts der offensichtlichen Versäumnisse kann entgegen der Ansicht der Beschwerdegegnerin nicht von einem bloss leichten Verschulden ausgegangen werden, weshalb ihr Einwand nicht verfängt, die in den AGB enthaltene Freizeichnungsklausel sei nach Art. 100 OR zulässig gewesen und die entsprechende Haftungsbeschränkung sei wirksam (vgl. Urteil 4A_379/2016 vom 15. Juni 2017 E. 3.3.1). Die Bank kann sich von ihrer Leistungspflicht daher nicht unter Berufung auf die in ihren AGB enthaltene Freizeichnungsklausel befreien, wie bereits die Vorinstanz im Ergebnis zutreffend erkannte.
2.5. Es ergibt sich damit, dass die Vorinstanz den Erfüllungsanspruch der Beschwerdeführerin für die von D._ vorgenommenen Abverfügungen zu Unrecht erst ab dem 4. Dezember 1990 zugelassen hat; diese sind grundsätzlich ab dem 11. Juni 1990 zu ersetzen. Ob die von der Beschwerdeführerin für den dazwischen liegenden Zeitraum konkret geforderten Beträge begründet sind, hat die Vorinstanz nicht geprüft.
3.
Die Beschwerdeführerin rügt weiter, die Vorinstanz habe die Verzugszinsen zu Unrecht erst seit dem 30. Juni 2014 (Datum der Schlichtungsverhandlung) zugesprochen anstatt bereits - wie geltend gemacht - seit dem 3. Oktober 1994 (Datum der Zustellung des Zahlungsbefehls), womit sie Art. 102 Abs. 1 OR verletzt habe.
3.1. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin im September 1994 betrieben, gemäss dem vom 16. September 1994 datierten Zahlungsbefehl Nr. yyy des Betreibungsamts U._ auf eine Forderung von insgesamt Fr. 175'905'062.-- nebst Zins zu 5 % (seit 1. Juli 1992 auf Fr. 90'000'000.-- bzw. seit 1. Januar 1992 auf Fr. 85'905'062.--), zuzüglich kapitalisierter Verzugszinsen im Betrag von Fr. 18'159'557.65. Auf dem Zahlungsbefehl wurde dabei die Bemerkung "Betreibung zur Unterbrechung der Verjährung" angebracht. Der Zahlungsbefehl wurde der Beschwerdegegnerin am 3. Oktober 1994 zugestellt. Die Vorinstanz führte aus, es liessen sich in Literatur und Rechtsprechung keine Hinweise darauf finden, ob eine Betreibung auch dann als Mahnung im Sinne von Art. 102 Abs. 1 OR zu verstehen sei, wenn die Betreibung mit dem ausdrücklichen Hinweis ergehe, dass sie nur zur Unterbrechung der Verjährung diene. Klar sei, dass sämtliche von ihr zitierten Autoren eine unmissverständliche Aufforderung zur unverzüglichen (bzw. auf einen genauen Zeitpunkt hin bestimmten) Erfüllung verlangten, damit von einer gültigen Mahnung und folglich von einer Inverzugsetzung auszugehen sei. Diese Anforderung werde durch die Zustellung eines Zahlungsbefehls an sich ohne Weiteres erfüllt, enthalte dieser doch den nötigen Imperativ und die erforderliche Frist, nämlich 20 Tage nach der Zustellung. Verweise jedoch der Gläubiger darauf, dass die Betreibung (lediglich) zur Unterbrechung der Verjährung erfolge, so mache er damit klar, dass der Zahlungsbefehl nicht der Eintreibung der betriebenen Schuld diene, sondern dass ihm die in Art. 135 Ziff. 2 OR vorgesehene Funktion zukommen soll und dass damit keine Zahlung innert der im Befehl vorgeschriebenen 20 Tag durchgesetzt werden wolle.
Es sei dem Gläubiger freigestellt, im Zahlungsbefehl auf die Funktion der eingeleiteten Betreibung (Verjährungsunterbrechung) hinzuweisen, allerdings mit der Folge, dass dieser diesfalls nicht als Mahnung dienen könne und damit auch keine Inverzugsetzung bewirke. Eine Rechtsunsicherheit, wie sie die Beschwerdeführerin befürchte, resultiere daraus nicht: Wer den Zahlungsbefehl (auch) als Mahnung verwenden wolle, müsse dafür besorgt sein, dass er darin keine Bemerkungen anbringe, die den Befehl und damit die (privatrechtliche) Mahnwirkung relativierten. Solle der Zahlungsbefehl gleichzeitig Mahnwirkung haben, so sei darauf zu achten, dass der (zivilrechtlich) für die Mahnung notwendige Imperativ einschränkungslos wirke. Dass sich der betriebene Schuldner bei einem "gewöhnlichen" Zahlungsbefehl eher veranlasst sehen könne, in einer dem betreibenden Gläubiger missliebigen Zeitpunkt eine "Gegeninitiative" in Form einer negativen Feststellungsklage einzuleiten, sei zu Gunsten des "Mahnvorteils" hinzunehmen. Zudem treffe zwar zu, dass der Zahlungsbefehl eine Zahlungsaufforderung enthalte, was letztlich seinem Zweck im Rahmen des Betreibungsverfahrens entspreche; es sei aber dennoch nicht zweifelhaft, dass die (zwangsvollstreckungsrechtliche) Zahlungsaufforderung durch einen Hinweis im Zahlungsbefehl zivilrechtlich relativiert werde.
Sei die am 3. Oktober 1994 erfolgte Zustellung des Zahlungsbefehls vom 16. September 1994 keine rechtsgültige Mahnung, so treffe die Frage, ob die darin enthaltenen Angaben zur zu tilgenden Forderung für eine Mahnung ausreichen würden, in den Hintergrund. Auch die späteren Zahlungsbefehle, die wiederum mit dem Vermerk "Die Betreibung erfolgt zum Unterbruch der Verjährung" versehen waren, könnten nicht als Mahnungen gelten. Gegen den von der Erstinstanz festgesetzten Ausgangspunkt des Zinsenlaufs (Schlichtungsverhandlung vom 30. Juni 2014) habe sich die Beschwerdegegnerin nicht eigenständig zur Wehr gesetzt, weshalb es bei diesem Anfangszeitpunkt bleibe.
3.2.
3.2.1. Ist der Schuldner mit der Zahlung einer Geldforderung in Verzug, so schuldet er nach Art. 104 Abs. 1 OR Verzugszinsen von 5 %. Ist eine Verbindlichkeit fällig, so wird der Schuldner durch Mahnung des Gläubigers in Verzug gesetzt (Art. 102 Abs. 1 OR). Die Mahnung ist eine an den Schuldner gerichtete Erklärung des Gläubigers, die zum Ausdruck bringt, dass er die Leistung ohne Säumnis verlangt. Mit der Mahnung muss die zu erbringende Leistung so genau bezeichnet werden, dass der Schuldner erkennt, was der Gläubiger fordern will. Geht es um eine Geldforderung, ist deren Höhe in der Regel zu beziffern (<ref-ruling> E. 5.2.2 S. 43 f.; <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 541). Die Mahnung ist eine empfangsbedürftige Erklärung (Urteil 4A_11/2013 vom 16. Mai 2013 E. 5 mit Hinweisen). Ob im Einzelfall die Anforderungen an die Bestimmtheit und Deutlichkeit erfüllt sind, ist aufgrund der konkreten Umstände durch Auslegung - unter Anwendung des Vertrauensprinzips - zu ermitteln (ROLF H. WEBER, Berner Kommentar, 2000, N. 67 zu Art. 102 OR; GAUCH/SCHLUEP/EMMENEGGER, Schweizerisches Obligationenrecht, Allgemeiner Teil, Bd. II, 10. Aufl. 2014, Rz. 2705 S. 123).
Eine Mahnung kann etwa in einem Schreiben erfolgen, in dem die Zahlung verlangt wird, oder durch Zustellung eines Zahlungsbefehls (<ref-ruling> E. 5.2.2 S. 44 mit Hinweisen; Urteil 2C_1071/2012 vom 7. Mai 2013 E. 9.2). Dass die Zustellung eines Zahlungsbefehls eine Mahnung darstellt, ergibt sich folgerichtig aus der gesetzlichen Regelung zur Schuldbetreibung, die in Art. 69 Abs. 2 Ziff. 2 SchKG ausdrücklich vorsieht, dass der Zahlungsbefehl unter anderem "die Aufforderung [enthält], binnen 20 Tagen den Gläubiger für die Forderung samt Betreibungskosten zu befriedigen [...]", und ist allgemein anerkannt (statt vieler: WOLFGANG WIEGAND, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht I, 6. Aufl. 2015, N. 9 zu Art. 102 OR; GAUCH/SCHLUEP/EMMENEGGER, a.a.O., Rz. 2706 S. 124; WEBER, a.a.O., N. 68 zu Art. 102 OR; INGEBORG SCHWENZER, Schweizerisches Obligationenrecht - Allgemeiner Teil, 7. Aufl. 2016, Rz. 65.08; KARL SPÜHLER, Schuldbetreibungs- und Konkursrecht I, 7. Aufl. 2016, Rz. 280 S. 82).
3.2.2. Der Zahlungsbefehl vom 16. September 1994, welcher der Beschwerdegegnerin am 3. Oktober 1994 zuging, erfolgte in Übereinstimmung mit Art. 69 Abs. 2 Ziff. 2 SchKG mit der Aufforderung, innert 20 Tagen die betreibende Gläubigerin für die Forderung samt Betreibungskosten zu befriedigen. Die Beschwerdegegnerin widersetzte sich der Betreibung, indem sie Rechtsvorschlag erhob. Entgegen den vorinstanzlichen Erwägungen ist nicht einzusehen, dass die Beschwerdegegnerin den erhaltenen Zahlungsbefehl trotz der darin erhaltenen unmissverständlichen Zahlungsaufforderung aufgrund des blossen Vermerks "Betreibung zur Unterbrechung der Verjährung" nach Treu und Glauben dahingehend verstanden durfte, die Beschwerdeführerin verlange gar nicht die unverzügliche Erfüllung. Unbehelflich ist in diesem Zusammenhang auch der von der Beschwerdegegnerin ins Feld geführte Einwand, die Beschwerdeführerin habe damals sicher nicht mit einer Zahlung der betriebenen Bank gerechnet. Der Umstand, dass die Gläubigerin zu erkennen gab, dass die Betreibung der Unterbrechung der Verjährung (Art. 135 Ziff. 2 OR) diente, bedeutet nicht, dass keine Zahlung innert der erwähnten Frist durchgesetzt werden sollte. Aus dem fraglichen Hinweis abzuleiten, es werde abgesehen von der Verjährungsunterbrechung auf alle weiteren sich aus der Zustellung des Zahlungsbefehls ergebenden Rechtsfolgen - so insbesondere die Verzugszinsen (Art. 104 Abs. 1 OR) - gleichsam verzichtet, wäre verfehlt. Die Beschwerdegegnerin konnte nach Treu und Glauben nicht davon ausgehen, dass sie aufgrund der Bemerkung "Betreibung zur Unterbrechung der Verjährung" trotz amtlicher Zahlungsaufforderung nicht in Verzug gesetzt und entsprechend keine Verzugszinsen schulden würde. Dies gilt umso mehr, als die Beschwerdeführerin auf den fraglichen Beträgen ausdrücklich Verzugszins zu 5 % verlangte, wie aus dem fraglichen Zahlungsbefehl hervorgeht.
Daran vermag entgegen den vorinstanzlichen Erwägungen auch nichts zu ändern, dass der Beweggrund zur Betreibung allenfalls bei einer negativen Feststellungsklage des Betreibungsschuldners im Rahmen der Beurteilung des Feststellungsinteresses zu berücksichtigen ist (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2); der Umstand, dass der Gläubiger die Forderung etwa aus Beweisgründen nicht sofort gerichtlich geltend machen kann (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2.7 S. 79), bedeutet nicht, dass er die Leistung der Betreibungsforderung nicht unverzüglich verlangt.
3.2.3. Inwiefern die im Zahlungsbefehl enthaltenen Angaben zur zu tilgenden Forderung für eine Mahnung im Sinne von Art. 102 Abs. 1 OR unzureichend sein sollten, wird in der Beschwerdeantwort nicht hinreichend begründet und ist auch nicht ersichtlich. Die Vorinstanz ist demnach zu Unrecht davon ausgegangen, mit der am 3. Oktober 1994 erfolgten Zustellung des Zahlungsbefehls Nr. yyy des Betreibungsamts U._ sei keine Mahnung nach Art. 102 Abs. 1 OR erfolgt. Entgegen dem angefochtenen Entscheid wurde die Beschwerdegegnerin mit Zustellung des Zahlungsbefehls in Verzug gesetzt, womit sie ab diesem Zeitpunkt Verzugszinsen von 5 % schuldet (Art. 104 Abs. 1 OR). Weder mit dem Vorbringen, Zinsen von 5 % seien im derzeitigen Marktumfeld "bar jeglicher wirtschaftlicher Realität" noch mit der - nicht weiter begründeten - Behauptung, die Beschwerdeführerin habe "ohne legitime Gründe über 20 Jahre [zugewartet]", vermag die Beschwerdegegnerin die klägerische Zinsforderung als rechtsmissbräuchlich (Art. 2 Abs. 2 ZGB) auszuweisen.
4.
Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz sei zu Unrecht davon ausgegangen, die ihr im Rahmen eines Vergleichs mit D._ vom 9. Januar 2009 gezahlten EUR 106 Mio. hätten zur Tilgung des eingeklagten Erfüllungsanspruchs gegenüber der Beschwerdegegnerin geführt.
4.1. Die Beschwerdeführerin hatte D._ bereits vor längerer Zeit in einem Verfahren vor dem Bezirksgericht Zürich auf Schadenersatz aus unbefugten Abverfügungen von D._ bei der Rechtsvorgängerin der Beschwerdegegnerin, der späteren Bank F._ AG sowie der späteren Bank H._ AG belangt. Mit Urteil vom 25. Juni 2008 wurde D._ für die Vorgänge bei der Rechtsvorgängerin der Beschwerdegegnerin (sowie der Bank F._ AG) unter anderem zur Zahlung von Schadenersatz von Fr. 6'006'177.88, USD 86'883'082.92, EUR 33'608'293.80 und GBP 512.32 nebst Zins zu 5 % seit dem 1. Juli 1992 verurteilt (Dispositiv-Ziffer 1). Im Zusammenhang mit den Vorgängen bei der Bank H._ AG wurde sie zur Zahlung von EUR 128'355'788.45 zuzüglich Zins verurteilt (Dispositiv-Ziffer 2).
Am 9. Januar 2009 schloss D._ mit der Beschwerdeführerin die folgende Vergleichsvereinbarung ab:
"Vor dem Bezirksgericht Zürich wurde unter der Prozess-Nummer ppp am 19. Oktober 1992 von der Bundesanstalt für vereinigungsbedingte Sonderaufgaben ('BvS') ein Prozess gegen D._ ('Frau D._') eingeleitet, in welchem am 25. Juni 2008 das Urteil erging. Der Prozess erfolgte in Prosequierung des Arrestes Nr. zzz vom 5. Oktober 1992 sowie des Arrestes Nr. qqq vom 6. April / 4. Mai 1993 des Betreibungsamtes V._.
Gegen das Urteil des Bezirksgerichts erklärte Frau D._ am 21. August 2008 Berufung (Obergericht des Kantons Zürich, Geschäfts-Nr. rrr).
Angesichts erheblicher Zweifel der BvS an der Einbringlichkeit der Forderungen gegen Frau D._ über den verarrestierten Betrag von EUR 106 Mio. hinaus und mit dem Ziel, die Gegenstand des Prozesses vor dem Bezirksgericht Zürich und vor den Verwaltungsgerichten der Bundesrepublik Deutschland bildenden Auseinandersetzungen zwischen den Parteien sowie die weiteren in Deutschland und Österreich noch hängigen Verfahren zu beenden und weitere beträchtliche Rechtskosten zu vermeiden, vereinbaren die Parteien, was folgt:
-..]
2. Frau D._ anerkennt das Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 25. Juni 2008 und zieht hiermit ihre Berufung beim Obergericht des Kantons Zürich unwiderruflich zurück. Die BvS verzichtet auf eine Prozessentschädigung im Berufungsverfahren vor dem Obergericht des Kantons Zürich.
3. Frau D._ weist das Betreibungsamt V._ und die Bank W._ hiermit je unwiderruflich an, das verarrestierte Konto Nr. sss und Festgeldkonto Nr. ttt bei der Bank W._ gemäss Arresturkunde Nr. zzz vom 5. Oktober 1992 und Arresturkunde Nr. qqq vom 6. April / 4. Mai 1993 sowie Schreiben der Bank W._ an das Betreibungsamt V._ vom 13. April 1993 (heute Eurokonto uuu und Callgeldanlagen vvv; Saldo per 30.09.2008 EUR 105'944'889.00) mit sofortiger Wirkung im vollen Umfang zu saldieren und den Saldo wie folgt zu überweisen: Die Zahlung wird auf die Forderung der BvS gegen D._ gemäss Betreibung Nr. www (Zahlungsbefehl vom 7. Oktober 1992) in Prosequierung des Arrestes Nr. zzz vom 5. Oktober 1992 angerechnet.
4. Die BvS sieht nach Gutschrift des Schlusssaldos gemäss Ziffer 3 hiervor auf dem dort bezeichneten Konto endgültig von weiteren prozessualen Schritten sowie Betreibungs- und Vollstreckungsmassnahmen gegen Frau D._ im Zusammenhang mit den eingangs erwähnten Prozessverfahren in der Schweiz und in der Bundesrepublik Deutschland zu Grunde liegenden Sachverhalten ab.
-..]
8. Die Wirkungen dieser Vereinbarung beschränken sich auf das Verhältnis der BvS zu Frau D._ (Einzelwirkung). Der vorliegenden Vereinbarung kommt unter keinem Gesichtspunkt eine beschränkte oder unbeschränkte Gesamtwirkung im Hinblick auf das Verhältnis der BvS zur Bank H._ AG und/oder der Bank X._ AG, zu. Insbesondere werden durch die vorliegende Vereinbarung weder die Ansprüche der BvS gegen die Bank H._ AG und/oder die Bank X._ AG, insbesondere in dem vor dem Bezirksgericht Zürich eingeleiteten Prozess Nr. ooo (Berufungsverfahren vor dem Obergericht des Kantons Zürich, Geschäfts-Nr. mmm), noch allenfalls bestehende oder in Zukunft entstehende Ansprüche der Bank H._ AG und/oder der Bank X._ AG, gegen Frau D._ im Zusammenhang mit den Gegenstand des genannten Prozesses bildenden Lebensvorgängen berührt.
Die Bank H._ AG und/oder die Bank X._ AG, sind nicht gehindert, solche Ansprüche gegen Frau D._ geltend zu machen, für die Frau D._ (im Innenverhältnis) ausschliesslich allein einzustehen hat. Die BvS stellt Frau D._ nicht von allfälligen Ansprüchen der genannten Banken frei".
Die Vorinstanz erwog, die Wirkungen der Zahlung D._s von rund EUR 106 Mio. seien anhand dieses Vergleichs zu beurteilen. Sie zitierte unter anderem die folgende Passage aus dem Bundesgerichtsurteil betreffend ein Verfahren zwischen der Beschwerdeführerin und einer anderen Bank (Urteil 4A_258/2012 vom 8. April 2013 E. 8.3.1) :
"Entscheidend ist vielmehr, dass D._ gegenüber der [BvS] infolge ihrer rechtswidrigen Abverfügungen bei der [Bank H._ AG], der [Bank U._ AG] sowie der [Bank F._ AG] jeweils - wie rechtskräftig entschieden - schadenersatzpflichtig geworden ist und sie der [BvS] erklärt hat, mit ihrer Zahlung die mit der Kontoführung bei der [Bank U._ AG] und der [Bank F._ AG] zusammenhängenden Schulden tilgen zu wollen. lnfolge der Erklärung D._s wurden mit der erfolgten Zahlung gemäss Art. 86 Abs. 1 OR Verbindlichkeiten D._s aus den Abverfügungen bei diesen beiden Banken erfüllt, während die Schadenersatzforderung der [BvS] aus den rechtswidrigen Barauszahlungen bei der [Bank H._ AG] erhalten blieb".
Dies sei insofern nicht eindeutig, so die Vorinstanz, als von Tilgung der "Verbindlichkeiten D._s" die Rede sei, obwohl es nach Ansicht des Bundesgerichts keine Verbindlichkeiten D._s gegenüber den Banken gegeben habe, bevor die Banken gegenüber der E._ mbH erfüllt hätten. Dass damit die Tatsache angesprochen sei, dass D._ im Urteil vom 25. Juni 2008 offenbar auch für Abverfügungen in einem Zeitraum vor dem 1. Juni 1990 verpflichtet wurde, für den die Banken (Bank U._ AG und Bank F._ AG) nicht belangbar waren, sei nicht anzunehmen, da im Vergleich nicht zwischen den Abverfügungen vor und nach dem Stichtag 1. Juni 1990 unterschieden werde. Anzunehmen sei, dass es dem Bundesgericht um die Tatsache gegangen sei, dass die drei involvierten Banken im Vergleich - wegen der Erklärung in Ziffer 8 des Vergleichs - unterschiedlich behandelt worden seien und dass die Bank H._ AG - im Gegensatz zur Bank U._ AG und Bank F._ AG - von den Zahlungen D._s explizit nicht habe profitieren sollen. Es sei deshalb durchaus naheliegend, dass das Bundesgericht damit die Meinung vertreten habe, aufgrund des Vergleichs habe D._ die Schuld der Bank U._ AG (und der Bank F._ AG) gegenüber der E._ mbH im Sinne einer Erfüllung durch einen Dritten im Sinne von Art. 68 OR bewirken wollen.
Das Motiv der Beschwerdeführerin für den Abschluss des Vergleichs vom 9. Januar 2009 sei in diesem selber erwähnt ("Angesichts erheblicher Zweifel der BvS an der Einbringlichkeit der Forderung gegen Frau D._ über den verarrestieren Betrag von EUR 106 Mio. hinaus und mit dem Ziel, die [...] noch hängigen Verfahren zu beenden und weitere beträchtliche Rechtskosten zu vermeiden [...]"). Die Gründe von D._ für den Vergleichsschluss seien demgegenüber nicht genannt. Da sich kein tatsächlicher Wille der Vergleichsparteien feststellen lasse, sei der Vergleich vom 9. Januar 2009 nach seinem Wortlaut und Zusammenhang sowie den gesamten Umständen nach Treu und Glauben auszulegen. Im vorliegenden Verfahren stünden sich nicht die Parteien des Vergleichs (BvS und D._) gegenüber, sondern die BvS und die Beschwerdegegnerin als Beklagte - die weder Partei des bezirksgerichtlichen Urteils vom 25. Juni 2008 noch des anschliessenden Vergleichs vom 9. Januar 2009 war, so dass die Bank sich diesen nicht entgegenhalten lassen müsse. Eine andere Frage sei, ob und inwieweit sie vom Vergleich im Zusammenhang mit der erfolgten Zahlung von EUR 106 Mio. profitiere, indem der von D._ bezahlte Betrag ihre Schuld getilgt habe.
Ziffer 8 Abs. 1 Satz 1 des Vergleichs enthalte die Feststellung, dass dessen Wirkungen nur das Verhältnis der BvS zu D._ betreffe (Einzelwirkung). Das verstehe die Beschwerdeführerin so, dass dies die Anrechnung der Zahlung von D._ auf die Forderung der Beschwerdeführerin gegen die beklagte Bank ausschliessen sollte. Dabei lasse sie jedoch den zweiten Satz derselben Vergleichsbestimmung ausser Acht, wonach eine (beschränkte oder unbeschränkte) Gesamtwirkung im Hinblick auf das Verhältnis BvS zur Bank H._ AG (und Bank X._ AG) ausgeschlossen worden sei. Daraus ergebe sich, dass mit den Begriffen "Einzelwirkung" - "Gesamtwirkung" nicht das Verhältnis zur Bank U._ AG (und der Bank F._ AG) geklärt, sondern dass klargestellt werden sollte, dass damit das Rechtsverhältnis zur Bank H._ AG (und Bank X._ AG) ausgenommen gewesen sei. Das habe deshalb klargestellt werden müssen, weil zeitgleich mit dem Urteil gegen D._, ebenfalls am 25. Juni 2008, das Urteil in Sachen BvS gegen die Bank H._ AG (und Bank X._ AG) ergangen und in der Folge an das Obergericht weitergezogen worden war. Für die Anrechnung der Zahlung der rund EUR 106 Mio. sei aus dem Begriff "Einzelwirkung" (im Gegensatz zur "Gesamtwirkung") daher nichts zu gewinnen.
Entscheidend sei der Mechanismus, nach dem die Bank U._ AG (und Bank F._ AG) im Ausmass, als sie von der Beschwerdeführerin in Anspruch genommen werde, ihrerseits gegen D._ habe vorgehen können bzw. vorgehen könne. Dass dies den beiden Parteien beim Vergleichsabschluss durchaus bewusst gewesen sei, ergebe sich aus Ziffer 8 Abs. 3 zweiter Satz des Vergleichs: "Die BvS stellt Frau D._ nicht von allfälligen Ansprüchen der genannten Banken [Bank H._ AG und Bank X._ AG] frei", d.h. dass D._ der Bank H._ AG (und Bank X._ AG) das habe ersetzen müssen, was die Bank H._ AG der Bundesanstalt für die E._ mbH habe bezahlen müssen. Dass das im Fall der Bank U._ AG - wenn sie denn von der Beschwerdeführerin in Anspruch genommen werden würde - nicht anders sein würde, sei evident und habe sowohl in der konkreten Situation wie auch den vernünftigen und redlichen Vertragsparteien, auf die bei der Vertragsauslegung abgestellt werde, klar sein müssen, was dazu habe führen müssen, dass D._ - soweit es um die Bank U._ AG (und Bank F._ AG) gehe - nur einmal für die unzulässigen Abverfügungen habe geradestehen müssen. Der Vergleich könne daher nach Treu und Glauben nur so verstanden werden, dass mit der Bezahlung von rund EUR 106 Mio. an die Beschwerdeführerin auch die Schuld der Beschwerdegegnerin gegenüber E._ mbH als Tilgung der Schuld für die Bank habe verstanden werden dürfen und müssen. Andernfalls hätte D._ nach Inanspruchnahme der Beschwerdegegnerin riskiert, für die Abverfügungen nach dem 1. Juni 1990 nochmals bezahlen zu müssen, sodass die Zahlung der Vergleichssumme für sie wirtschaftlich von beschränktem Nutzen gewesen wäre. Angesichts der regelmässigen Unterbrechungen der Verjährungsfrist durch die Beschwerdeführerin sei nicht davon auszugehen, dass der Beschwerdegegnerin verbindlich zugesichert worden sei, dass keine Klage erhoben werde. Dass D._ nicht den ganzen Betrag bezahlt habe, zu dem sie in Dispositiv-Ziffer 1 des bezirksgerichtlichen Urteils vom 25. Juni 2008 gegenüber der Beschwerdeführerin verpflichtet wurde, sei eine Folge des Vergleichsschlusses und deshalb hinzunehmen.
Sei davon auszugehen, dass die rund EUR 106 Mio. auch zur Tilgung der Schuld der Bank verwendet werden sollten und ergebe sich eine Erfüllungswirkung zugunsten der Beschwerdegegnerin, so könne die Beschwerdeführerin von der Beschwerdegegnerin nichts mehr erhältlich machen. Entsprechend unzutreffend sei deshalb der Standpunkt der Beschwerdeführerin, dass sie von der Zahlung D._s zunächst die wegen der Reduktion durch den Vergleich ungedeckt gebliebenen Verzugszinsen in der Höhe von zusätzlich EUR 91'342'726.95 sowie die gesamten Prozesskosten von EUR 21'420'769.39, mithin insgesamt EUR 112'763'496.34, vorab in Abzug bringen könne. Wäre dies so, so bliebe nichts, was an die Schuld der Beschwerdegegnerin gegenüber der E._ mbH angerechnet werden könnte. Damit würde die im Vergleich vereinbarte Begrenzung auf rund EUR 106 Mio. ausser Kraft gesetzt und das würde dazu führen, dass D._ von der Bank letztlich dennoch aus Schadloshaltung in Anspruch genommen werden könnte. Dass D._ inzwischen verstorben sei und daher nicht mehr befragt werden könne, sei für die systematischen Überlegungen zur Tragweite des Vergleichs bedeutungslos. Ebenso wenig könne die Beschwerdeführerin aus dem von D._ erhaltenen Betrag von EUR 106'219'899.78 vorab Kosten und ihr zugesprochene Verfahrensentschädigungen in Abzug bringen.
4.2. Der Vorinstanz kann nicht gefolgt werden, wenn sie unter Hinweis auf das Urteil 4A_258/2012 vom 8. April 2013 ausführt, es liege nahe, dass das Bundesgericht in Erwägung 8.3.1 davon ausgegangen sei, D._ habe aufgrund des Vergleichs vom 9. Januar 2009 die Schuld der Bank U._ AG - also der Rechtsvorgängerin der Beschwerdegegnerin - (und der Bank F._ AG) gegenüber der E._ mbH im Sinne einer Erfüllung durch einen Dritten nach Art. 68 OR bewirken wollen. In der zitierten Erwägung ging es vielmehr darum, dass D._ gegenüber der BvS erklärt hatte, mit ihrer (vergleichsweise vereinbarten) Zahlung ihre (mit Urteil des Bezirksgerichts vom 25. Juni 2008) rechtskräftig beurteilte Schadenersatzpflicht gegenüber der BvS aus den rechtswidrigen Bezügen von den bei der Bank U._ AG und der Bank F._ AG geführten Konten (teilweise) tilgen zu wollen, womit nach Art. 86 Abs. 1 OR eine entsprechende Erfüllungswirkung eintrat, während die Schadenersatzforderung der BvS aus den rechtswidrigen Barauszahlungen bei der Bank H._ AG erhalten blieb. Entgegen dem angefochtenen Entscheid ging es einzig darum, dass mit der Vergleichszahlung (rechtskräftig zugesprochene) Schadenersatzansprüche der BvS gegenüber D._ im Zusammenhang mit Konten bei den beiden erwähnten Banken erfüllt wurden, während die Schadenersatzforderung der BvS gegenüber D._ aus rechtswidrigen Barauszahlungen bei der Bank H._ AG durch die Zahlung unverändert blieb. Dass D._ mit der fraglichen Zahlung nicht eine eigene Schuld, sondern gestützt auf Art. 68 OR eine Verbindlichkeit der Rechtsvorgängerin der Beschwerdegegnerin gegenüber der Bankkundin E._ mbH bzw. der Beschwerdeführerin hätte tilgen wollen, lässt sich daraus nicht ableiten.
In Bezug auf die Auslegung der Vergleichsvereinbarung vom 9. Januar 2009 zwischen der BvS und D._ ergibt sich aus ZIffer 3 ausdrücklich, dass mit der vereinbarten Zahlung von den mehreren Schulden D._s gegenüber der BvS zunächst diejenige gemäss Betreibung Nr. www - d.h. die Schadenersatzpflicht aus den Abverfügungen bei der Bank U._ AG (und der Bank F._ AG) - erfüllt werden solle. Weitere zu tilgende Schulden D._s - geschweige denn solche Dritter - gegenüber der BvS werden nicht aufgeführt. Dies ist auch nachvollziehbar, zumal es sich um einen Vergleich zwischen der BvS und D._ handelt, an dem sich die betroffenen Banken nicht beteiligten. Die Vorinstanz stellte in tatsächlicher Hinsicht fest, dass ein Bestreben D._s im Zusammenhang mit dem Vergleichsschluss, Rechtssicherheit bezüglich weiterer Inanspruchnahme (durch die verschiedenen Banken) zu haben, nicht positiv dargetan sei. Entgegen den vorinstanzlichen Erwägungen ergibt auch eine objektivierte Auslegung der Vergleichsvereinbarung nicht, dass der mutmassliche Parteiwille darauf gerichtet war, eine weitere Inanspruchnahme D._s durch die betroffenen Banken zu verhindern. Die Banken waren gar nicht Partei der Vereinbarung, weshalb sie daraus nicht verpflichtet wurden und somit nicht verhindert werden konnte, dass sie weiter gegen D._ vorgehen würden.
In Ziffer 8 wird denn auch ausdrücklich festgehalten, das sich die Wirkung der Vergleichsvereinbarung auf das Verhältnis der BvS zu D._ beschränken soll, was im Vergleich als "Einzelwirkung" bezeichnet wird. Wie die Beschwerdeführerin zutreffend vorbringt, kann der Vorinstanz nicht gefolgt werden, wenn sie die ausdrücklich vereinbarte Einzelwirkung aufgrund des nachfolgenden (zweiten) Satzes in Ziffer 8 Abs. 1 dahingehend verstehen will, dass diese auf das Verhältnis der BvS zu Bank H._ AG (und Bank X._ AG) beschränkt sein soll. Entgegen dem angefochtenen Entscheid lässt sich daraus, dass der Grundsatz der Einzelwirkung in Ziffer 8 dahingehend präzisiert wird, dass der Vergleichsvereinbarung "unter keinem Gesichtspunkt" eine Gesamtwirkung im Verhältnis der BvS zu diesen zwei Banken zukommen soll, nicht ableiten, eine solche Gesamtwirkung gelte nach dem mutmasslichen Parteiwillen dafür im Verhältnis zu den übrigen Banken, so insbesondere der Bank U._ AG. Entsprechendes gilt für die Präzisierung, wonach durch die Vergleichsvereinbarung "insbesondere" auch die von der BvS beim Bezirksgericht eingeklagten Ansprüche gegen die beiden vorerwähnten Banken Bank H._ AG und Bank X._ AG nicht berührt werden. Der von der Vorinstanz gezogene Umkehrschluss, wonach sich aus der Präzisierung eine Gesamtwirkung im Hinblick auf das Verhältnis BvS - Bank U._ AG ergeben soll, überzeugt nicht. Ebenso wenig lässt sich aus dem im angefochtenen Entscheid angesprochenen "Mechanismus", nach dem die Bank U._ AG im Ausmass, als sie von der BvS in Anspruch genommen werde, ihrerseits gegen D._ vorgehen konnte, nach Treu und Glauben darauf schliessen, dass mit der Bezahlung von rund EUR 106 Mio. an die BvS die Schuld der Bank U._ AG gegenüber der BvS getilgt wurde. Nach Ziffer 3 der Vergleichsvereinbarung wurden mit dieser Zahlung ausdrücklich (Schadenersatz-) Ansprüche der BvS gegenüber D._ getilgt; dass damit die Schuld eines Dritten - d.h. der Bank U._ AG - erfüllt werden sollte (vgl. Art. 68 OR), ergibt sich aus objektivierter Sicht nicht aus den Parteierklärungen.
Wurde mit der Zahlung D._s über EUR 106 Mio. an die BvS nicht die vertragliche Leistungspflicht der Bank U._ AG (bzw. der Beschwerdegegnerin als ihrer Rechtsnachfolgerin) gegenüber der BvS erfüllt, hält die auf Art. 68 OR gestützte Begründung der Vorinstanz für die angebliche Tilgungswirkung vor Bundesrecht nicht stand. Inwiefern in der zwischen der BvS und D._ abgeschlossenen Vergleichsvereinbarung eine an die Beschwerdegegnerin gerichtete Willenserklärung der Beschwerdeführerin zu erblicken wäre, bestimmte Beträge anrechnen zu lassen oder auf solche zu verzichten, vermag nicht einzuleuchten. Entgegen dem angefochtenen Entscheid lassen sich daraus keine Ansprüche der Beschwerdegegnerin gegenüber der Beschwerdeführerin ableiten.
Ob allenfalls andere Gründe zum Untergang des eingeklagten Anspruchs der Beschwerdeführerin geführt haben bzw. eine Anrechnung rechtfertigen, wie die Beschwerdegegnerin geltend macht, hat die Vorinstanz nicht beurteilt. So hat sie etwa ungeprüft gelassen, ob zwischen den strittigen Forderungen Anspruchskonkurrenz in dem Sinne bestand, dass die vergleichsweise Zahlung D._s über EUR 106 Mio. an die BvS gegebenenfalls (ganz oder teilweise) zum Erlöschen des vertraglichen Anspruchs der BvS gegenüber der Beschwerdegegnerin führte (vgl. Art. 147 Abs. 1 OR), oder ob eine Anrechnung nach den Regeln der Geschäftsführung ohne Auftrag (Art. 419 ff. OR) geboten wäre, wie die Beschwerdegegnerin geltend macht. Es fehlen die tatsächlichen Feststellungen, um dies zu beurteilen.
Die Sache ist daher zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Vorinstanz wird dabei vorab die von der Beschwerdeführerin für den Zeitraum vom 11. Juni bis 3. Dezember 1990 konkret geltend gemachten Beträge ungerechtfertigter Abverfügungen zu prüfen haben (vgl. vorn E. 2.5).
5.
In teilweiser Gutheissung der Beschwerde ist das angefochtene Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 18. April 2018aufzuheben und die Sache ist zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdegegnerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 18. April 2018 wird aufgehoben und die Sache wird zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 200'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 250'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Januar 2019
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann