Faits :
A.
A._ est prévenu de lésions corporelles simples avec un objet dangereux, subsidiairement tentative de lésions corporelles graves, commises le 29 septembre 2020 à Bienne, au préjudice de B._. Il a été placé en détention provisoire par ordonnance du Tribunal régional des mesures de contrainte du Jura bernois-Seeland (TMC) du 13 novembre 2020 pour une durée d'un mois, soit jusqu'au 10 décembre 2020, en raison d'un risque de collusion, la question du risque de récidive ayant été laissée ouverte.
La détention provisoire a ensuite été prolongée par ordonnance du TMC du 15 décembre 2020, pour risque de collusion, jusqu'au 10 février 2021, puis le 15 février 2021, pour une durée de deux mois, soit jusqu'au 10 avril 2021, en raison d'un risque de récidive. Celui-ci était fondé sur un élément nouveau, soit un rapport d'expertise préliminaire déposé le 9 février 2021 par le Docteur C._.
B.
Par décision du 4 mars 2021, la Chambre de recours pénale de la Cour suprême du canton de Berne (Tribunal cantonal) a admis le recours formé par le prévenu contre l'ordonnance du 15 février 2021 précitée, dans la mesure où la durée de la prolongation de la détention provisoire a été réduite de deux mois à six semaines. Il l'a rejeté pour le surplus.
C.
Par acte du 19 mars 2021, A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre cette décision, concluant à sa libération immédiate. A titre subsidiaire, il demande sa remise en liberté moyennant les mesures de substitution suivantes:
" - Unverzügliche Wohnsitznahme im Foyer Y._ in Biel;
- Ambulante suchttherapeutische Begleitung und Behandlung durch die Klinik Z._ Biel; Weisung, sich der angeordneten Medikation zu unter-
ziehen sowie an Therapiesitzungen und Gesprächen teilzunehmen, wobei
das erste Gespräch innert zehn Tagen nach Entlassung aus der Haft stattzufinden hat;
- Suchtmittelabstinenz mit regelmässig durchgeführtem geeigneten Drogen- screenings; Weisung sich der angeordneten Drogenscreenings zu unterziehen;
- Weisung - unter Aufsicht der Klinik Z._ Biel -, mit der Psychiatrie- spitex zusammenzuarbeiten und ihr jederzeit Zutritt zu den eigenen Wohnräumlichkeiten zu gewähren;
- Begleitung der Auflagen und Weisungen durch den Bewährungs- und Voll-
zugsdienst Biel; Weisung, an den Besprechungsterminen teilzunehmen.
"
Plus subsidiairement encore, il sollicite le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Il demande également l'assistance judiciaire avec la désignation de son avocat en qualité de défenseur d'office.
Le Tribunal cantonal renonce à déposer une réponse sur le recours. Le Ministère public du canton de Berne, Région Jura bernois-Seeland (Ministère public), par délégation de compétence du Parquet général, conclut au rejet du recours. Le recourant se détermine le 9 avril 2021, persistant dans ses conclusions.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière pénale (<ref-law>) est ouvert contre une décision relative à la détention provisoire ou pour des motifs de sûreté au sens des <ref-law> (<ref-ruling> consid. 1). Le maintien en détention du recourant repose actuellement sur la décision du TMC du 31 mars 2021, qui prolonge sa détention jusqu'au 5 mai 2021. Cette dernière décision se fonde sur des motifs de détention analogues à ceux retenus dans la décision attaquée, de sorte que le recourant conserve un intérêt actuel et pratique à l'examen de ses griefs (art. 81 al. 1 let. a et b ch. 1 LTF; arrêt 1B_587/2020 du 10 décembre 2020 consid. 1). Pour le surplus, le recours est formé en temps utile (<ref-law>) contre une décision rendue en dernière instance cantonale (<ref-law>) et les conclusions présentées sont recevables au regard de l'<ref-law>. Si l'acte de recours a été rédigé en allemand, il n'y a, en l'espèce, pas de raison suffisante pour déroger à la règle générale selon laquelle l'arrêt est rendu dans la langue de la décision attaquée (cf. <ref-law>).
2.
Le recourant produit à l'appui de son recours l'expertise psychiatrique réalisée le 15 mars 2021 par le Docteur C._, dont il se prévaut. Aux termes de l'<ref-law>, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente. Or, le recourant ne parvient pas à démontrer en quoi cette exception serait remplie et il n'apparaît pas évident qu'elle le soit, étant encore précisé que le rapport d'expertise en question fait état d'un entretien avec le prénommé ayant eu lieu le 10 mars 2021, soit postérieurement à la décision entreprise. Au demeurant, la tâche du Tribunal fédéral est de vérifier si l'autorité précédente a respecté le droit sur la base de la situation existant au moment où elle a rendu sa décision (cf. <ref-ruling> consid. 2.1; arrêt 1B_488/2011 du 2 décembre 2011 consid. 2.2). Cette expertise ainsi que les faits qui s'y rapportent sont donc irrecevables, à l'instar des autres pièces produites qui sont postérieures à la décision attaquée, telles que le complément d'expertise réalisé le 6 avril 2021 et faxé par le Ministère public.
3.
Une mesure de détention préventive n'est compatible avec la liberté personnelle garantie aux art. 10 al. 2 Cst. et 5 CEDH que si elle repose sur une base légale (art. 31 al. 1 et 36 al. 1 Cst.), soit en l'espèce l'<ref-law>. Elle doit en outre correspondre à un intérêt public et respecter le principe de la proportionnalité (art. 36 al. 2 et 3 Cst.). Pour que tel soit le cas, la privation de liberté doit être justifiée par les besoins de l'instruction, par un risque de fuite ou par un danger de collusion ou de réitération (art. 221 al. 1 let. a, b et c CPP). Préalablement à ces conditions, il doit exister des charges suffisantes à l'égard de l'intéressé, soit de sérieux soupçons de culpabilité (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2).
4.
Le recourant conteste l'existence d'un risque de récidive (art. 221 al. 1 let. c CPP). Il fait en outre valoir que la cour cantonale aurait arbitrairement apprécié le rapport d'expertise préliminaire établi le 9 février 2021 par le Docteur C._.
4.1. Aux termes de l'art. 221 al. 1 let. c CPP, la détention provisoire peut être ordonnée lorsqu'il y a lieu de craindre que le prévenu compromette sérieusement la sécurité d'autrui par des crimes ou des délits graves après avoir déjà commis des infractions du même genre.
Selon la jurisprudence, il convient de faire preuve de retenue dans l'appréciation du risque de récidive: le maintien en détention ne peut se justifier pour ce motif que si le pronostic est très défavorable et si les délits dont l'autorité redoute la réitération sont graves (<ref-ruling> consid. 4.5; <ref-ruling> consid. 2.3; arrêt 1B_359/2018 du 14 août 2018 consid. 2.1). La jurisprudence se montre moins sévère dans l'exigence de vraisemblance lorsqu'il s'agit de délits de violence graves, car le risque à faire courir aux victimes potentielles est alors considéré comme trop important; en pareil cas, il convient de tenir compte de l'état psychique du prévenu, de son imprévisibilité ou de son agressivité. En revanche, une possibilité hypothétique de réitération, ainsi que la probabilité que des infractions de peu d'importance soient à nouveau perpétrées ne suffisent pas pour justifier la détention provisoire (<ref-ruling> consid. 2.1.1).
Bien qu'une application littérale de l'art. 221 al. 1 let. c CPP suppose l'existence d'antécédents, le risque de réitération peut être également admis dans des cas particuliers alors qu'il n'existe qu'un antécédent, voire aucun dans les cas les plus graves. La prévention du risque de récidive doit en effet permettre de faire prévaloir l'intérêt à la sécurité publique sur la liberté personnelle du prévenu. Le risque de réitération peut également se fonder sur les infractions faisant l'objet de la procédure pénale en cours, si le prévenu est fortement soupçonné - avec une probabilité confinant à la certitude - de les avoir commises (<ref-ruling> consid. 3.1 et les arrêts cités).
La gravité de l'infraction dépend, outre de la peine menace prévue par la loi, de la nature du bien juridique menacé et du contexte, notamment la dangerosité présentée concrètement par le prévenu, respectivement son potentiel de violence. La mise en danger sérieuse de la sécurité d'autrui par des crimes ou des délits graves peut en principe concerner tout type de biens juridiquement protégés. Ce sont en premier lieu les délits contre l'intégrité corporelle et sexuelle qui sont visés (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 2.6 et 2.7).
Pour établir le pronostic de récidive, les critères déterminants sont la fréquence et l'intensité des infractions poursuivies. Cette évaluation doit prendre en compte une éventuelle tendance à l'aggravation telle qu'une intensification de l'activité délictuelle, une escalade de la violence ou une augmentation de la fréquence des agissements. Les caractéristiques personnelles du prévenu doivent en outre être évaluées (<ref-ruling> consid. 3.1).
4.2. Selon la jurisprudence, le juge apprécie en principe librement une expertise et n'est pas lié par les conclusions de l'expert. Toutefois, il ne peut s'en écarter que lorsque des circonstances ou des indices importants et bien établis en ébranlent sérieusement la crédibilité. Il est alors tenu de motiver sa décision de ne pas suivre le rapport d'expertise. Inversement, si les conclusions d'une expertise judiciaire apparaissent douteuses sur des points essentiels, le juge doit recueillir des preuves complémentaires pour tenter de dissiper ses doutes. A défaut, en se fondant sur une expertise non concluante, il pourrait commettre une appréciation arbitraire des preuves et violer l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.1.3).
4.3. En l'espèce, la décision entreprise se fonde notamment sur le rapport préliminaire du 9 février 2021, qui conclut que l'expertisé présente un risque élevé de récidive pour des actes violents, y compris violence contre une partenaire intime. Cette conclusion se base non seulement sur l'analyse des facteurs actuariels (VRAG), mais également sur des facteurs individuels (HCR-20) de l'expertisé. On ne saurait donc suivre le recourant en tant qu'il prétend que la cour cantonale aurait privilégié une méthode à l'autre, respectivement qu'elle n'aurait pas inclus tous les facteurs pertinents pour conclure à un risque de récidive élevé. Il est pour le surplus précisé que les experts sont en principe libres de choisir la méthodologie à appliquer (arrêt 6B_156/2019 du 27 juin 2019 consid. 2.5.2, non publié in <ref-ruling>).
Quant aux autres critiques du recourant en lien avec les items (facteurs de risque) de la méthode HCR-20, on constate que celle-ci est explicitée dans le rapport préliminaire du 9 février 2021 (p. 6); les items en question sont en outre résumés et dénommés précisément, de même que leur pertinence, dans le cadre de l'évaluation. On ne voit dès lors pas en quoi le rapport aurait nécessité plus de précisions sur ce point, ses conclusions étant au surplus claires et sans équivoque. Pour le reste, le recourant n'évoque aucun élément qui justifierait de s'en écarter et il n'apparaît pas que la motivation de la cour cantonale à cet égard soit insuffisante au regard des garanties offertes par le droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.; cf. <ref-ruling> consid. 5.2).
Les griefs du recourant en relation avec le rapport d'expertise préliminaire du 8 février 2021, autant que recevables, sont donc infondés.
4.4. Le recourant estime ensuite que ses précédentes condamnations ne suffiraient pas pour admettre le risque de récidive retenu par la cour cantonale. Les soupçons relatifs à l'affaire en cours seraient en outre insuffisants faute d'aveux et de preuves claires. Il conteste enfin la gravité des infractions qui lui sont reprochées, respectivement soutient qu'elle ne suffirait pas à justifier une prolongation de la détention préventive.
4.4.1. S'agissant tout d'abord des charges suffisantes (sur cette notion, <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 3.1 et 3.2;), il est relevé que l'existence de cette condition n'a pas été contestée par le recourant devant la cour cantonale. Celle-ci a néanmoins relevé sur ce point que de forts soupçons pesaient toujours sur ce dernier et que le dossier contenait suffisamment d'éléments sérieux de culpabilité à son égard. Le recourant ne développe aucune argumentation propre à remettre cette appréciation en cause, étant précisé que la victime l'a identifié comme étant l'auteur des faits. Il est pour le surplus rappelé que c'est au juge du fond et non à celui de la détention qu'il incombera de résoudre définitivement les questions de qualification juridique des faits poursuivis, d'apprécier la culpabilité de l'intéressé ainsi que la valeur probante des différentes déclarations, ce d'autant lorsqu'il s'agit d'une situation de " déposition contre déposition " (cf. <ref-law>; <ref-ruling>6 consid. 4.4.3 p. 200; arrêt 1B_587/2020 du 10 décembre 2020 consid. 2.3).
4.4.2. En ce qui concerne ensuite l'existence d'un risque de récidive, on peut relever, qu'en plus des agissements actuellement reprochés au recourant, celui-ci a été condamné en 2012 pour lésions corporelles simples (<ref-law>) et voies de fait (126 al. 1 CP), en concours notamment avec des désagréments causés par la confrontation à un acte d'ordre sexuel (<ref-law>). Il a également fait l'objet de diverses condamnations en 2016 et 2017, soit notamment deux contraventions à la LStup (<ref-law>) et opposition aux actes de l'autorité au sens de l'<ref-law>. Comme l'a relevé la cour cantonale, cela dénote une certaine gradation dans la violence, dont il y a lieu de tenir compte.
S'agissant des faits présentement reprochés, le recourant est accusé d'avoir, le 29 septembre 2020, vers 1h30 du matin, devant un bar à Bienne, donné un coup à l'épaule gauche de B._ à l'aide d'un objet (éventuellement un couteau); ce dernier a subi une blessure d'une profondeur de 4 cm et d'une largeur de 1,5 cm à l'épaule gauche; il a été pris en charge pour ses blessures par le centre hospitalier de Bienne, service de médecine d'urgence. Ces faits sont graves, quoi qu'en dise le recourant.
Par ailleurs, selon le rapport d'expertise préliminaire du 9 février 2021 sur lequel se fonde la cour cantonale, le recourant présente un risque élevé de récidive pour des délits violents, y compris de violence contre une partenaire intime. Cette conclusion se base, comme déjà exposé, sur l'analyse des facteurs actuariels et individuels du prénommé. Selon ce même rapport, les facteurs de risque individuels du recourant sont caractérisés par une situation assez précaire dans plusieurs domaines, parmi lesquels la délinquance et les condamnations qui en ont découlé, sa prise de conscience par rapport aux faits reprochés, la présence d'un trouble mental grave (à savoir une schizophrénie avec une mauvaise compliance par rapport à la médication), une consommation chronique d'alcool et d'autres substance psychoactives et sa situation socio-professionnelle précaire. La cour cantonale fait état de la situation psychologique particulière du recourant à l'époque des faits, respectivement des troubles dont il souffre, qui expliqueraient son geste, tout en ajoutant que son acte apparaît imprévisible et incompréhensible. Au vu de ces éléments, que le recourant ne remet pas valablement en cause, on ne saurait exclure qu'il ne réagisse, par colère, de manière imprévisible, voire violente.
Dans ces circonstances, et compte tenu de la gravité des faits dont le recourant est actuellement prévenu - qui concernent le bien le plus précieux, soit l'intégrité corporelle -, la cour cantonale pouvait retenir que la détention provisoire demeurait justifiée par le risque de récidive, indépendamment de la nature et de la gravité de ses antécédents. C'est ainsi à juste titre qu'elle n'a pas examiné s'il existait un risque de fuite et de collusion.
4.5. Dans une motivation subsidiaire, le recourant soutient que des mesures de substitution permettraient d'écarter le risque de récidive.
4.5.1. Conformément au principe de la proportionnalité ancré à l'art. 36 al. 3 Cst., il convient d'examiner les possibilités de mettre en oeuvre d'autres solutions moins dommageables que la détention (règle de la nécessité). Cette exigence est concrétisée par l'<ref-law>, qui prévoit que le tribunal compétent ordonne une ou plusieurs mesures moins sévères en lieu et place de la détention si ces mesures permettent d'atteindre le même but que la détention.
4.5.2. Le Tribunal cantonal a retenu en substance que, selon l'expert, le recourant n'était pas prêt pour une prise en charge ambulatoire. Il a en outre relevé que ce dernier avait besoin de continuer la prise en charge stationnaire et qu'aucune mesure susceptible de remédier au risque de récidive n'était préconisée; seul le maintien en détention du recourant était apte à pallier le risque de récidive. L'autorité précédente est ainsi parvenue à la conclusion que la situation devrait être réexaminée à la lumière du rapport d'expertise finale, dont elle escomptait la production prochainement, raison pour laquelle elle a décidé de maintenir le recourant en détention jusqu'au 24 mars 2021.
En l'occurrence, le suivi ambulatoire du recourant - sous la forme d'une injection par mois et de visites dans des structures ambulatoires - et sa résidence au foyer Y._ n'ont pas suffit à le dissuader de commettre les faits reprochés (cf. déterminations du Ministère public du 31 mars 2021 p. 3). On ne discerne dès lors pas en quoi l'instauration de conditions similaires à celles dans lesquelles il se trouvait lors de la commission des faits reprochés pourrait pallier le risque de récidive retenu. De plus, malgré sa détention, avec une médication régulière, il a été constaté le 26 février 2021 par les médecins que ce dernier entendait encore des voix et ne collaborait pas aux examens entrepris; son état a en outre donné lieu à des transferts entre la prison, l'unité spéciale médico-psychiatrique Etoine et la station carcérale de l'Hôpital de l'Ile ([BEWA]; cf. déterminations du Ministère public du 31 mars 2021 p. 3). Dans ces conditions, même si le recourant allègue qu'il est désormais disposé à consentir à un traitement ainsi qu'à un contrôle de sa consommation d'alcool et d'autres substances, des doutes subsistent, en l'état, sur l'efficacité de ces mesures et la réelle volonté du prénommé à y souscrire.
Dès lors, il n'est certes pas exclu qu'un traitement ambulatoire avec un retour au foyer Y._, conjugué à des mesures de contrôle, puisse, à terme, être indiqué. Toutefois, au vu des circonstances, en particulier du risque de violence physique grave dans laquelle pourrait tomber le recourant, il se justifiait de privilégier la sécurité publique en le maintenant en détention jusqu'au 24 mars 2021, dans l'attente des conclusions du rapport d'expertise final.
Enfin, du point de vue temporel, le principe de proportionnalité demeure respecté, et cela indépendamment de la question de savoir si le recourant était responsable ou non lors de la commission des faits, en application de l'<ref-law>, dès lors que la perspective d'une mesure dans un établissement fermé n'est en l'espèce pas exclue (cf. <ref-ruling> consid. 2.6). Dans ces conditions, les presque quatre mois purgés au moment de la décision attaquée permettaient d'exclure la violation du principe de proportionnalité (cf. <ref-ruling> consid. 5.1). Il est pour le surplus précisé que le recourant peut en tout temps demander sa libération (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 2.2.3).
4.6. Au regard de ces considérations, l'autorité précédente pouvait, à juste titre, confirmer le maintien du recourant en détention provisoire.
5.
Le recours doit par conséquent être rejeté.
Les conditions posées à l'<ref-law> étant réunies, il convient de mettre le recourant au bénéfice de l'assistance judiciaire, de lui désigner Me Dominic Nellen comme avocat d'office et d'allouer à celui-ci une indemnité à titre d'honoraires, qui sera fixée forfaitairement et supportée par la caisse du Tribunal fédéral (<ref-law>). Il n'est pas perçu de frais judiciaires (<ref-law>), ni alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est admise; Me Dominic Nellen est désigné comme avocat d'office du recourant et une indemnité de 1'500 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, à payer par la caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Ministère public du canton de Berne, Région Jura bernois-Seeland, et à la Cour suprême du canton de Berne, Chambre de recours pénale.
Lausanne, le 16 avril 2021
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Kneubühler
La Greffière : Nasel