Sachverhalt:
A.
A.A._ und B.A._ heirateten am 21. Januar 2005 in Bangkok (Thailand). Mit Klage vom 11. März 2014 machte der Ehemann beim Bezirksgericht Leuk und Westlich-Raron das Scheidungsverfahren Z1 14 15 anhängig. In ihrer Klageantwort vom 29. September 2014 beantragte die beklagte Ehefrau, ihr für das Scheidungsverfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu erteilen.
B.
Am 20. Januar 2015 reichte A.A._ ihrerseits beim Bezirksgericht gegen B.A._ eine Klage ein (Verfahren Z1 15 4). Sie verlangte, den Ehevertrag vom 23. Februar 2012 aufgrund von Formmängeln für nichtig zu erklären. Eventualiter sei der Ehevertrag aufgrund eines Willensmangels der Klägerin für ungültig zu erklären, subeventualiter aus diesem Grund aufzulösen. Auch für diesen Prozess ersuchte A.A._ um unentgeltliche Rechtspflege. In einem weiteren Begehren verlangte sie, B.A._ zur Leistung eines Prozesskostenvorschusses zu verurteilen.
C.
Das Bezirksgericht vereinigte das Verfahren Z1 15 4 mit dem Scheidungsverfahren Z1 14 15 und wies die beiden Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege (Bst. A und B) ab. Dieser Entscheid datiert vom 5. Mai 2015 und blieb unangefochten.
D.
Mit Entscheid vom 30. November 2015 verpflichtete das Bezirksgericht B.A._, seiner Ehefrau für das (vereinigte) Verfahren einen Prozesskostenvorschuss zu bezahlen. Der Ehemann wehrte sich dagegen vor dem Kantonsgericht Wallis. Dieses hiess seine Berufung gut. Es hob den bezirksgerichtlichen Entscheid auf und stellte fest, dass B.A._ seiner Frau weder einen Prozesskosten- noch einen Gerichtskostenvorschuss schuldet. Auch das Begehren der Frau auf Zusprechung eines Prozesskostenvorschusses bzw. auf Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Berufungsverfahren wies das Kantonsgericht ab (Urteil vom 11. November 2016).
E.
E.a. Am 26. Januar 2017 machte A.A._ beim Bezirksgericht einen "Anspruch auf eine revidierte Beurteilung um unentgeltliche Rechtspflege" geltend. Am 10. Februar 2017 stellte sie beim Bezirksgericht formell ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das vereinigte Verfahren Z1 14 15, rückwirkend ab Rechtshängigkeit der Verfahren Z1 14 15 und Z1 15 4. Das Bezirksgericht wies dieses Gesuch ab (Entscheid vom 6. April 2017).
E.b. A.A._ legte beim Kantonsgericht Beschwerde ein. Sie hielt an ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege fest und ersuchte auch für das Beschwerdeverfahren um unentgeltliche Rechtspflege. Das Kantonsgericht wies sowohl die Beschwerde als auch das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren ab.
E.c. Die dagegen erhobene Beschwerde von A.A._ hiess das Bundesgericht teilweise gut. Es hob den Entscheid des Kantonsgerichts auf und wies die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurück (Urteil 5A_872/2018 vom 27. Februar 2019).
E.d. In der Folge lud das Kantonsgericht die Beschwerdeführerin und das Bezirksgericht zu einer Stellungnahme ein. Die Beschwerdeführerin machte mit Eingabe vom 25. April 2019 von dieser Gelegenheit Gebrauch.
E.e. Am 21. August 2019 fällte das Kantonsgericht seinen neuen Entscheid. Es hiess A.A._s Beschwerde teilweise gut und gewährte ihr für das Verfahren vor dem Bezirksgericht in Bezug auf den Scheidungspunkt, die Teilung der Pensionskassenguthaben und die Unterhaltsforderungen mit Wirkung ab dem 26. Januar 2017 die unentgeltliche Rechtspflege. Im Übrigen wies es das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das erstinstanzliche Verfahren ab. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren wurde gutgeheissen. In beiden Fällen gewährte das Kantonsgericht A.A._ die unentgeltliche Rechtspflege unter der Bedingung, dass sie "ihre Forderung gegen B.A._" im Umfang der gewährten unentgeltlichen Rechtspflege an den Staat Wallis abtritt. Was die Parteikosten angeht, ordnete das Kantonsgericht an, dass der Staat Wallis A.A._ für das Beschwerdeverfahren mit Fr. 500.-- zu entschädigen hat. Weiter bestimmte es, dass A.A._s unentgeltlicher Rechtsvertreter, Rechtsanwalt Adrian Schmid, nach Eintritt der erwähnten Bedingung mit Fr. 350.-- entschädigt wird.
F.
Mit Beschwerde vom 20. September 2019 wendet sich A.A._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie beantragt, den Entscheid des Kantonsgerichts insofern aufzuheben und abzuändern, als ihr für das vereinigte Verfahren vor dem Bezirksgericht Leuk und Westlich-Raron die vollumfängliche unentgeltliche Rechtspflege zu erteilen sei (Ziffer 1). Weiter verlangt sie, ihr in Aufhebung des kantonsgerichtlichen Urteils für das vorinstanzliche Beschwerdeverfahren eine angemessene Parteientschädigung von pauschal Fr. 2'450.-- zuzusprechen (Ziffer 2). Eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen (Ziffer 3). Die Beschwerdeführerin ersucht auch für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege (Ziffer 4).

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde gegen das zweite Urteil des Kantonsgerichts wurde rechtzeitig eingereicht (<ref-law>). Angefochten ist zum einen der Entscheid, mit dem das Kantonsgericht der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Rechtspflege für den Zivilprozess vor dem Bezirksgericht nur teilweise gewährt (Rechtsbegehren Ziffer 1). Dagegen ist die Beschwerde an das Bundesgericht ohne Weiteres zulässig (s. Urteil 5A_872/2018 vom 27. Februar 2019 E. 1).
1.2. Die Beschwerdeführerin beklagt sich ausserdem darüber, dass die Vorinstanz das ordentliche Pauschalhonorar für das kantonale Beschwerdeverfahren auf (lediglich) Fr. 1'000.-- bestimmt. Sie erachtet einen Aufwand von vierzehn Stunden zu einem Ansatz von Fr. 250.-- als "durchaus gerechtfertigt". Daraus resultiere - unter Berücksichtigung einer Kürzung auf 70 % für den unentgeltlichen Rechtsbeistand nach Massgabe von Art. 30 Abs. 1 des kantonalen Gesetzes betreffend den Tarif der Kosten und Entschädigungen vor Gerichts- und Verwaltungsbehörden vom 11. Februar 2009 (GTar; SGS 173.8) - eine angemessene Parteientschädigung von pauschal Fr. 2'450.--. Der persönliche Entschädigungsanspruch der Beschwerdeführerin und derjenige ihres (unentgeltlichen) Rechtsvertreters sind auseinander zu halten. Soweit mit dem Rechtsbegehren Ziffer 2 die Höhe der Parteientschädigung zu Lasten des Staates von Fr. 500.-- angefochten sein soll, ist die Beschwerde auch unter dem Blickwinkel von <ref-law> an sich zulässig (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 426 f. mit Hinweisen). Hingegen ist die Beschwerdeführerin nicht im Sinne von <ref-law> zur Beschwerde befugt, soweit sie sich vor Bundesgericht über die Festsetzung der amtlichen Entschädigung ihres Anwalts im vorinstanzlichen Verfahren beklagt. Wollte der Anwalt das vorinstanzlich festgesetzte Pauschalhonorar von Fr. 350.-- anfechten und eine höhere Entschädigung durchsetzen, so hätte er in eigenem Namen an das Bundesgericht gelangen müssen (s. Urteil 5A_995/2017 vom 13. Juli 2018 E. 1.2 mit Hinweisen).
2.
Anlass zur Beschwerde gibt der Entscheid, mit dem das Kantonsgericht der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Rechtspflege für den Streit um den Bestand des Ehevertrags und um die güterrechtliche Auseinandersetzung versagt, weil ihre Rechtsbegehren aussichtslos seien.
2.1. Jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, hat Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint (<ref-law>). Die Anspruchsvoraussetzung der fehlenden Aussichtslosigkeit bezieht sich auf die Aussichten der Gesuch stellenden Partei, im Verfahren, für das der Staat unentgeltliche Rechtspflege gewähren soll, mit den dort gestellten Begehren durchzudringen. Aussichtslos im Sinne von <ref-law> sind Prozessbegehren, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese (<ref-ruling> E. 5 S. 616). Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde. Eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nichts kostet (<ref-ruling> E. 3.7.3 S. 122). Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich aufgrund einer vorläufigen und summarischen Prüfung des Prozessstoffs (Urteil 4D_102/2011 vom 12. März 2012 E. 6.1). Massgebend für die Beurteilung der Prozesschancen ist die Sach- und Rechtslage aufgrund des jeweiligen Aktenstands zur Zeit, in der das Armenrechtsgesuch gestellt wurde (<ref-ruling> und 131 I 113, je a.a.O.). Entsprechend hat die das Gesuch stellende Partei das tatsächliche und rechtliche Fundament der Klage vollständig darzulegen, soweit dies nach dem Stand des Verfahrens möglich und zumutbar ist (<ref-ruling> E. 3.4 S. 15).
Bei der Beurteilung der Erfolgsaussichten ist Rechtsfrage, welche Umstände bei der Beurteilung der Prozessaussichten in Betracht fallen und ob sie für oder gegen eine hinreichende Erfolgsaussicht sprechen, Tatfrage hingegen, ob und wieweit einzelne Tatumstände erstellt sind (<ref-ruling> E. 2c S. 307). Was die Feststellung des Sachverhalts angeht, ist das Bundesgericht an die vorinstanzlichen Feststellungen grundsätzlich gebunden (<ref-law>). Diesbezüglich kann die rechtsuchende Partei nur vorbringen, die vorinstanzlichen Feststellungen seien offensichtlich unrichtig (<ref-law>), das heisst willkürlich (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 1.5 S. 130 mit Hinweis), oder würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) beruhen (Urteil 5A_374/2010 vom 9. Juli 2010 E. 1).
2.2. Wie ihr Schriftsatz zeigt, nimmt die Beschwerdeführerin keinen Anstoss daran, dass das Kantonsgericht die Anspruchsvoraussetzung der fehlenden Aussichtslosigkeit ihrer vor Bezirksgericht gestellten Rechtsbegehren nicht gesamthaft beurteilt, sondern mit Blick auf die teilweise Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege separat prüft, welche Erfolgsaussichten die Rechtsbegehren haben, die die Beschwerdeführerin im Streit um den Ehevertrag und ums Güterrecht vor dem Bezirksgericht stellte. Damit hat es also sein Bewenden (vgl. aber <ref-ruling> E. 4.1 S. 400, wonach die unentgeltliche Rechtspflege nur ausnahmsweise bloss teilweise gewährt werden kann).
Streitig ist vor Bundesgericht nur mehr die vorinstanzliche Beurteilung der Erfolgsaussichten der "weiteren Kritikpunkte" der Beschwerdeführerin, denen zufolge ihr der Inhalt des Ehevertrags vom 23. Februar 2012 anlässlich der Beurkundung nicht ordnungsgemäss zur Kenntnis gebracht worden und sie beim Vertragsabschluss einem Willensmangel erlegen sei. Das Kantonsgericht geht zuerst auf die Aussagen von Notar C._ ein. Dieser habe als Zeuge ausgesagt, dass die Verurkundung auf Deutsch vorgenommen worden sei und er der Beschwerdeführerin den Inhalt zur Kenntnis gebracht habe. Dabei habe der Notar den Eindruck gehabt, die Beschwerdeführerin verstehe, was er ihr erkläre. Gleichzeitig habe der Notar ausgeführt, dass sich die Eheleute auf Deutsch unterhalten hätten. In der Folge erwähnt das Kantonsgericht verschiedene Aussagen der Beschwerdeführerin, die sich namentlich auf ihre Deutschkenntnisse beziehen. Es kommt auch auf die diesbezüglichen Aussagen von B.A._ zu sprechen. Unter Hinweis auf den erstinstanzlichen Entscheid erinnert das Kantonsgericht daran, dass der Beschwerdeführerin im Hauptprozess der Beweis obliegt, den Inhalt des Ehevertrags nicht bzw. falsch verstanden zu haben. Ihre eigenen Beweisaussagen, welche die Behauptungen der Beschwerdeführerin als einziges Beweismittel stützen könnten, würden sich bei summarischer Prüfung "als von erheblichen Widersprüchen geprägt" erweisen. Insbesondere gebe die Beschwerdeführerin wiederholt an, kaum Deutsch oder Englisch zu verstehen, während sie gleichzeitig ihre tägliche Kommunikation mit ihrem Ehemann und ihrem Lebenspartner in diesen Sprachen führe. Ebenso bemerkenswert sei, dass sie den verurkundenden Notar nicht auf Verständnisprobleme hinwies und das ihr vorgelegte Dokument unterzeichnete. Das Kantonsgericht kommt zum Schluss, bei dieser Ausgangslage scheine wenig wahrscheinlich, dass der Beschwerdeführerin der ihr obliegende Tatsachenbeweis gelingen könnte. Damit würden sich auch diese Rechtsstandpunkte als aussichtslos erweisen.
Im Sinne einer "Eventualbegründung" prüft die Vorinstanz zudem, ob der Beschwerdeführerin im Umfang von Fr. 91'970.80 eine Forderung aus Güterrecht zustünde, falls der Ehevertrag ungültig sein sollte und folglich die Regeln des ordentlichen Güterstands der Errungenschaftsbeteiligung anwendbar wären. Anhand der Steuererklärungen per Ende 2004 (kurz vor Eheschliessung) und per Ende 2013 (vor Einleitung des Scheidungsverfahrens) scheidet das Kantonsgericht eine Liegenschaft samt der darauf lastenden Hypothek als Eigengut von B.A._ aus. Damit würden Aktiven von Fr. 219'604.-- und Passiven von Fr. 336'035.-- übrig bleiben. Unter Berücksichtigung der Säule 3a, welche die Beschwerdeführerin als einzige Korrektur im Betrag von Fr. 147'065.55 geltend mache, resultiere ein Aktivenüberschuss von Fr. 30'634.55, an dem die Beschwerdeführerin zur Hälfte partizipiere, so dass ihre Güterrechtsforderung bestenfalls Fr. 15'317.28 betrage. Das Kantonsgericht folgert, dass sich die Beschwerdeführerin nach Abschluss des Beweisverfahrens um den Faktor sechs überklagt hätte, weshalb die Forderung aus Güterrecht in der behaupteten Höhe als aussichtslos erscheine.
2.3. Mit dem Fachbegriff "Eventualbegründung" vermittelt das Kantonsgericht den Eindruck, dass sein Entscheid auf zwei alternativen Begründungen beruhe, die den Streit vor der Vorinstanz um die unentgeltliche Rechtspflege für das bezirksgerichtliche Verfahren je für sich beenden könnten (vgl. dazu <ref-ruling> E. 7 S. 228; <ref-ruling> E. 6.3 S. 120 f; <ref-ruling> E. 6 S. 328). Implizite macht sich das Kantonsgericht damit einen weiten Begriff der Anspruchsvoraussetzung der fehlenden Aussichtslosigkeit zu eigen. Es beurteilt die Erfolgsaussichten nicht je bezogen auf die verschiedenen Rechtsbegehren, sondern stellt auf die Gewinn- und Verlustgefahren der Streitsache als solcher im konkreten Verfahren ab, wie sie in der französischen Fassung von <ref-law> im Wort "cause" zum Ausdruck kommt (vgl. ALFRED BÜHLER, in: Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, Bd. I, 2012, N 233 zu <ref-law>). Diese Sichtweise ist nicht zu beanstanden. Die Frage, ob der Ehevertrag Bestand hat, stellt sich von der Sache her zwar als Vorfrage im Streit ums Güterrecht dar: Zu einer güterrechtlichen Auseinandersetzung käme es nur, wenn die im Ehevertrag vereinbarte Gütertrennung entfiele und als Folge davon der ordentliche Güterstand gälte. Entsprechend kann in der Sache nicht (im Sinne zweier voneinander unabhängiger Begründungen) dahingestellt bleiben, ob der Ehevertrag Bestand hat. Für die Beurteilung der fehlenden Aussichtslosigkeit im Armenrechtsprozess kommt es jedoch darauf an, dass die Beschwerdeführerin im vereinigten (s. Sachverhalt Bst. C) Verfahren vor dem Bezirksgericht letztlich gegen B.A._ eine güterrechtliche Forderung durchsetzen will. Erscheint dieses eigentliche Ziel der Streitsache als aussichtslos, weil die Beschwerdeführerin mit ihrer güterrechtlichen Forderung laut der Prognose der Vorinstanz nur zu einem Bruchteil durchdringen dürfte, so kann dahingestellt bleiben, wie es um die Erfolgsaussichten der Beschwerdeführerin im Streit um die Gültigkeit des Ehevertrags bestellt ist. Im beschriebenen Sinn fusst der angefochtene Entscheid also tatsächlich auf zwei alternativ möglichen Begründungen. Die Beschwerdeführerin muss vor Bundesgericht deshalb darlegen, dass jede von ihnen Recht verletzt (BGE <ref-ruling> E. 6.3 S. 120 f.; Urteil 5D_125/2018 vom 24. Oktober 2018 E. 3.3). Erweist sich auch nur eine der verschiedenen Begründungen als bundesrechtskonform, ist es der Entscheid selbst (<ref-ruling> E. 7 S. 228; <ref-ruling> E. 6 S. 328).
2.4. Streitig sind zunächst die Erfolgsaussichten des Klagebegehrens betreffend die Ungültigkeit des Ehevertrags.
2.4.1. Die Beschwerdeführerin bemängelt, dass das Kantonsgericht von ihr den strikten Beweis fordere, obwohl im Streit um die unentgeltliche Rechtspflege ein Glaubhaftmachen genüge. Der Vorwurf, dass der angefochtene Entscheid damit <ref-law> verletze, geht fehl. Den vorinstanzlichen Erwägungen zufolge müsste die Beschwerdeführerin im Streit um den Ehevertrag den (strikten) Beweis erbringen, dass sie den Inhalt des Ehevertrags nicht bzw. falsch verstanden hat. Hinsichtlich der Erfolgsaussichten des diesbezüglichen Rechtsbegehrens kommt die Vorinstanz zum Schluss, es scheine "wenig wahrscheinlich", dass dieser Tatsachenbeweis gelingen könnte (E. 2.2). Inwiefern ihr damit der strikte Nachweis abverlangt worden wäre, dass sie mit dem fraglichen Begehren durchdringen wird, vermag die Beschwerdeführerin nicht zu erklären und ist auch nicht ersichtlich.
2.4.2. Die Beschwerdeführerin klagt, dass die Vorinstanz ihre Erfolgsaussichten im Streit um den Ehevertrag "tatsachenwidrig und willkürlich" beurteile. Sie beruft sich auf eine Verfügung des Bezirksgerichts vom 15. Juli 2015. Die erste Instanz halte darin fest, dass die Ungültigkeit des Ehevertrags aufgrund des Beweisergebnisses "genügend glaubhaft gemacht ist", und verfüge weitere Beweismassnahmen im Güterrecht. Bei dieser Ausgangslage sei eine Aussichtslosigkeit "per se ausgeschlossen" und "nicht einmal ansatzweise nachvollziehbar", weshalb der angefochtene Entscheid zu einer davon abweichenden Beurteilung komme. Die Vorinstanz lasse die fragliche Verfügung in widerrechtlicher Weise einfach unbeachtet.
Bezogen auf den vorliegenden Prozess betreffend die unentgeltliche Rechtspflege ist die besagte Verfügung eine Tatsache aus dem (Prozess-) Sachverhalt eines anderen, nämlich des erstinstanzlichen Hauptsacheverfahrens. Ob die Verfügung überhaupt dem Prozessstoff zuzurechnen ist, anhand dessen die Erfolgsaussichten im Hauptsacheverfahren zu beurteilen sind (E. 2.1), erscheint fraglich. Die Beschwerdeführerin erläutert auch nicht näher, weshalb die kantonalen Instanzen an die Einschätzung in der Verfügung vom 15. Juli 2015 gebunden gewesen sein sollen, als sie sich in den Jahren 2017 und 2018 mit dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege befassten. Was es im Einzelnen damit auf sich hat, kann aber offenbleiben: Nach <ref-law> dürfen neue Tatsachen und Beweismittel vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. Die Norm erfasst auch unechte Noven, also neue Tatsachen, die im bisherigen Verfahren bereits hätten vorgebracht werden können (Urteil 5A_790/2016 vom 9. August 2018 E. 1.4). Hier ergibt sich aus den kantonalen Akten, dass die Beschwerdeführerin die Verfügung vom 15. Juli 2015 zum ersten Mal in der Stellungnahme erwähnt, zu der sie das Kantonsgericht nach dem Rückweisungsentscheid des Bundesgerichts vom 27. Februar 2019 einlud (s. Sachverhalt Bst. E.d). Soweit neue Tatsachenbehauptungen im kantonalen Beschwerdeverfahren nicht ohnehin ausgeschlossen waren (vgl. Urteil 5A_405/2011 vom 27. September 2011 E. 4.5.3, nicht publ. in: <ref-ruling>), muss das fragliche Vorbringen im vorinstanzlichen Verfahren jedenfalls als verspätet gelten. Anders zu entscheiden hiesse, der Beschwerdeführerin im Rahmen der Stellungnahme zum bundesgerichtlichen Rückweisungsentscheid eine (inhaltliche) Ergänzung ihrer bereits erfolgten kantonalen Beschwerde zu ermöglichen. Dies vertrüge sich weder mit den Voraussetzungen, unter denen eine Eingabe verbessert werden kann (Art. 132 Abs. 1 und 2 ZPO), noch mit der gerichtlichen Fragepflicht (<ref-law>), die nicht dazu dient, prozessuale Nachlässigkeiten der Parteien auszugleichen (vgl. Urteile 5A_23/2019 vom 3. Juli 2019 E. 3.2.2; 4A_375 vom 26. Januar 2016 E. 7.1, nicht publ. in: <ref-ruling>). Bleibt es aber dabei, dass das Vorbringen betreffend die Verfügung vom 15. Juli 2015 im bundesgerichtlichen Verfahren neu ist, so müsste die Beschwerdeführerin dartun, inwiefern die in <ref-law> erwähnte Voraussetzung für die Zulassung von Noven erfüllt sein soll (<ref-ruling> E. 3 S. 395). Dieser Obliegenheit kommt die Beschwerdeführerin nicht nach.
2.4.3. Die vorigen Erwägungen gelten sinngemäss für die Beurteilung des weiteren Vorwurfs, wonach das Kantonsgericht übersehe, dass das Bezirksgericht für beide Sitzungen vom 3. Februar und 13. Juli 2015 eine Dolmetscherin bestellte. Die Beschwerdeführerin reklamiert, es sei in höchstem Masse widersprüchlich und willkürlich, wenn die Vorinstanz diese Tatsache, welche die ungenügenden Deutschkenntnisse der Beschwerdeführerin einmal mehr belege, in ihrer Beurteilung einfach ignoriere. Auch hierbei handelt es sich um eine Prozesstatsache aus dem erstinstanzlichen Hauptverfahren, und abermals erscheint fraglich, ob der Umstand, dass das Bezirksgericht eine Dolmetscherin beizog, zum (tatsächlichen) Fundament der Klage auf Anfechtung des Ehevertrags gehört. Im hiesigen Verfahren ist auch dieses Tatsachenvorbringen jedenfalls neu und deshalb unbeachtlich, zumal sich die Beschwerdeführerin nicht dazu äussert, weshalb ihr Vorbringen nach Massgabe von <ref-law> zulässig sein soll.
2.4.4. Weiter reklamiert die Beschwerdeführerin, aufgrund der vorinstanzlichen Erwägungen sei nicht nachvollziehbar, inwiefern ihre angeblich widersprüchlichen Aussagen nicht glaubwürdig sein sollen. Ihren Aussagen könne "übereinstimmend" entnommen werden, dass sie zwar über rudimentäre Deutsch- und Englischkenntnisse verfügt, die bestenfalls für eine einfache, alltägliche Konversation genügen, ihr jedoch "bei weitem" nicht erlauben, den Inhalt eines etwas komplexeren (Fach-) Gesprächs, geschweige denn den Inhalt eines (Ehe-) Vertrages mit entsprechenden rechtlichen Konsequenzen zu verstehen. Widersprüche ergäben sich vielmehr aus dem Vergleich der Aussagen des Ehemannes und des Notars. Während der Notar behaupte, es sei insbesondere Deutsch gesprochen worden und er habe jeweils übersetzt, sage der Ehemann aus, dass neben dem Notar auch er auf Englisch und sogar Thailändisch übersetzt habe.
Die Beschwerdeführerin begnügt sich damit, den Sachverhalt aus ihrer Sicht zu schildern. Sie liefert keine Erklärung dafür, weshalb sie den Ehevertrag trotz ungenügender Sprachkenntnisse unterschrieb. Pauschal zu behaupten, ihr Ehemann habe sie in Bezug auf den konkreten Inhalt des Ehevertrags getäuscht und hinsichtlich der Unterzeichnung unter Druck gesetzt, genügt nicht. Die vorinstanzliche Feststellung, wonach sie den Notar nicht auf Verständnisprobleme hingewiesen habe, stellt sie als solche nicht in Frage. Sie hält ihr aber Art. 79 Abs. 2 des kantonalen Notariatsgesetzes (NG; SGS 178.1) entgegen, wonach die Beurkundung nicht nur dann in einer für die Partei verständlichen Sprache zu erfolgen hat, wenn eine Partei es verlangt, sondern auch dann, wenn eine Partei keiner der Amtssprachen kundig ist. Die fragliche Norm schreibe den Beizug eines Dolmetschers vor, wenn der Notar oder ein diese Sprache beherrschender Zeuge nicht die exakte Übersetzung der Urkunde zusichern können. Dass eine exakte Übersetzung stattgefunden habe, sei angesichts der Übersetzungsversuche des Notars und des Ehemannes höchst zweifelhaft.
Bei all diesen Weiterungen bis tief ins kantonale Notariatsrecht gilt es den eigentlichen Streitpunkt im Auge zu behalten, nämlich die Frage, ob der Antrag auf Ungültigerklärung des Ehevertrags nicht aussichtslos erscheint. Bezogen auf diese Frage reduziert sich die Argumentation der Beschwerdeführerin auf die blosse Behauptung, dass sie - entsprechend den Tatbestandsvoraussetzungen von Art. 79 Abs. 2 NG - keiner der Amtssprachen kundig sei und eine allfällige Übersetzung den gesetzlichen Anforderungen nicht genügte. Allein damit vermag sie die vorinstanzliche Beurteilung, dass ihre Aussagen im Hauptsacheverfahren von erheblichen Widersprüchen geprägt seien und sie den ihr obliegenden Tatsachenbeweis kaum werde liefern können, nicht zu erschüttern.
2.5. Im Ergebnis hält die vorinstanzliche Beurteilung, dass die Beschwerdeführerin den Ehevertrag vom 23. Februar 2012 vor dem Bezirksgericht kaum werde zu Fall bringen können und ihr Armenrechtsgesuch für das erstinstanzliche Verfahren deshalb abzuweisen sei, vor Bundesrecht stand. Damit erübrigen sich Erörterungen zu den weiteren Beanstandungen betreffend die vorinstanzliche Eventualbegründung, wonach die Streitsache der Beschwerdeführerin auch deshalb aussichtslos erscheint, weil sie sich mit ihrer güterrechtlichen Forderungen um den Faktor sechs überklagt hat (vgl. E. 2.3).
3.
Zu prüfen bleibt das Rechtsbegehren Ziffer 2, soweit es sich gegen die Festsetzung der Parteientschädigung im kantonalen Beschwerdeverfahren richtet (E. 1.2).
3.1. Die Festsetzung der Parteientschädigung im kantonalen Verfahren richtet sich nach dem kantonalen Recht (Art. 105 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>). Dessen Verletzung ist im ordentlichen Verfahren - abgesehen von hier nicht gegebenen Ausnahmen (Art. 95 Bst. c-e BGG) - kein Beschwerdegrund vor Bundesgericht. Diesbezüglich kann nur gerügt werden, die Anwendung des kantonalen Rechts durch die Vorinstanz verletze das Bundesrecht im Sinne von Art. 95 Bst. a BGG - namentlich das Willkürverbot (<ref-law>) oder andere verfassungsmässige Rechte - oder das Völkerrecht im Sinne von Art. 95 Bst. b BGG (<ref-ruling> E. 2.3 S. 466; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 251 f.). Für eine derartige Rüge sind erhöhte Begründungsanforderungen einzuhalten (<ref-law>; <ref-ruling> E. 6 S. 397 mit Hinweis). Die rechtsuchende Partei muss präzise angeben, welches verfassungsmässige Recht durch den angefochtenen kantonalen Entscheid verletzt wurde, und im Einzelnen darlegen, worin die Verletzung besteht (<ref-ruling> E. 3.2 S. 444).
3.2. Das Kantonsgericht verweist auf Art. 35 Abs. 2 Bst. a GTar, wonach der gesetzliche Rahmen für die Parteientschädigung Fr. 550.-- bis Fr. 8'880.-- betrage. In diesem Rahmen sei gemäss Art. 27 Abs. 1 GTar die Parteientschädigung nach Natur, Umfang und Schwierigkeit sowie Bedeutung des Falls und der durch den Anwalt nützlich aufgewendeten Zeit festzusetzen. "In Anbetracht der vorstehend erwähnten Kriterien" bestimmt das Kantonsgericht das ordentliche Pauschalhonorar auf Fr. 1'000.--.
Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung der Begründungspflicht "im Rahmen des Anspruchs auf rechtliches Gehör". Wieso die Vorinstanz die Parteientschädigung innerhalb des gesetzlichen Kostenrahmens von Fr. 550.-- bis Fr. 8'880.-- auf exakt Fr. 1'000.--- festlege, gehe aus ihrer Begründung nicht hervor. Den pauschalen Verweis auf die erwähnten Kriterien will die Beschwerdeführerin nicht gelten lassen. Weder setze sich der angefochtene Entscheid mit den einzelnen Kriterien auseinander, noch sei nachvollziehbar, welche Kriterien wie gewichtet wurden. Auch habe es das Kantonsgericht nicht für notwendig gehalten, eine Honorarnote einzuverlangen, um die nützlich aufgewendete Zeit im Detail zu prüfen. Ausserdem sei eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- nur schon deshalb nicht nachvollziehbar, weil die Vorinstanz bei der Beurteilung der Gerichtskosten selbst von einem "durchschnittlich aufwendigen" Verfahren ausging.
3.3. Die Beschwerdeführerin verkennt die Tragweite der Begründungspflicht hinsichtlich des Kostenpunkts. Nach der Rechtsprechung muss der Entscheid über die Höhe der Parteientschädigung in der Regel nicht begründet werden. Ist eine Prozesspartei - wie hier - anwaltlich vertreten und hat sie sich das Wissen ihres Gehilfen deshalb entgegenhalten zu lassen, so muss sie wissen, dass das Gericht die Parteientschädigung in Abhängigkeit von der Natur und vom Ausmass der Bemühungen festsetzt, die der Prozess im konkreten Fall erforderte. Eine allgemeine Begründungspflicht im Bereich der Festsetzung der Parteientschädigung liefe Gefahr, in formelhafte Standardsätze zu münden, die einer fehlenden Begründung kaum vorzuziehen wären. Strengere Begründungsanforderungen gelten, wenn der Richter einen vorgegebenen Tarifrahmen nicht einhält oder ausserordentliche Umstände vorgebracht werden (<ref-ruling> E. 2a S. 1 f.). Dass das Walliser Recht für Kostenentscheide innerhalb des gesetzlichen Tarifrahmens eine spezielle Pflicht zur Begründung des Entschädigungspunktes vorsieht, tut die Beschwerdeführerin nicht dar. Ebenso wenig nennt sie ausserordentliche Umstände, aufgrund derer eine (ausführlichere) Begründung notwendig erschiene. Soweit sie sich darüber beklagt, dass das Kantonsgericht keine Kostennote einverlangt habe, übersieht sie <ref-law>, wonach die Parteien eine Kostennote einreichen können. Weshalb die Vorinstanz angesichts dieser bundesgesetzlichen Vorgabe verpflichtet gewesen sein soll, sie zur Einreichung einer Kostennote aufzufordern, mag die Beschwerdeführerin nicht erklären.
3.4. Soweit die Beschwerdeführerin ihr Unbehagen über die Höhe ihrer Entschädigung zum Ausdruck bringt, nennt sie kein verfassungsmässiges Recht, das mit dem angefochtenen Entscheid verletzt wäre. Das Bundesgericht braucht sich nicht weiter dazu zu äussern.
4.
Die Beschwerde ist also unbegründet. Sie ist abzuweisen, soweit überhaupt darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ergebnis hat die Beschwerdeführerin für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>). Dem Kanton Wallis ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden. Dem Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren kann entsprochen werden; die diesbezüglichen Voraussetzungen sind erfüllt (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Die Beschwerdeführerin hat der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen und es wird der Beschwerdeführerin Rechtsanwalt Adrian Schmid als Rechtsbeistand beigegeben.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Rechtsanwalt Adrian Schmid wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Bezirksgericht Leuk und Westlich-Raron und dem Kantonsgericht Wallis, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. November 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Monn