Faits :
A.
Par acte d'accusation du 12 mars 2019, A._ a été renvoyé en jugement devant le Tribunal correctionnel de la République et canton de Genève des chefs de faux dans les titres et tentative d'escroquerie au procès (procédure xxx). Il lui est reproché d'avoir, entre 2009 et 2017, dans le canton de Vaud, alors qu'il s'occupait de la gestion et de la location des immeubles appartenant à sa soeur et à la société B._ SA, falsifié des baux et formules officielles pour tromper des nouveaux locataires sur les loyers payés par les locataires précédents, permettant ainsi l'encaissement de loyers plus élevés, ainsi que d'avoir produit une partie de ces documents dans le cadre d'une procédure devant le Tribunal des baux du canton de Vaud en 2017.
B.
Par courrier envoyé par téléfax le 18 mars 2019 et signé par Sabina Mascotto en qualité de présidente du Tribunal correctionnel, les parties ont été informées que les débats auraient lieu les 27 et 28 août 2019.
Par lettre du 25 avril 2019, A._ a fait part de ses inquiétudes en raison du fait que Sabina Mascotto avait été pendant des années avocate spécialisée dans la défense des locataires et membre actif de l'Asloca, association très impliquée dans la procédure dirigée contre lui. L'un des locataires était représenté par Me C._, vice-présidente de l'Asloca-Vaud, dont le président s'était exprimé sur ce dossier dans les journaux télévisés de la RTS, les 18 et 30 octobre 2018. Il souhaitait en outre être renseigné sur les liens actuels et passés de Sabina Mascotto avec ladite association, ainsi qu'avec toute autre organisation spécialisée dans la défense des locataires.
Par courrier du 29 avril 2019, Sabina Mascotto a informé A._ qu'aucun motif de récusation n'était réalisé. Elle a exposé que, de 1990 à 2003, elle avait exercé comme avocate-conseil auprès de l'Asloca-Genève, parallèlement à son activité d'avocate au barreau. De 1994 à 1997, elle avait été secrétaire adjointe du Rassemblement pour une politique sociale du logement (ci-après: RPSL) et, de 2002 à 2007, juge assesseure à la Chambre d'appel en matière de baux et loyers de la Cour de justice de Genève. Elle n'avait exercé aucune activité au sein d'Asloca-Vaud, ni n'avait eu de contacts avec celle-ci, ni ne connaissait aucun des avocats vaudois cités dans le courrier de A._. Enfin, elle n'avait plus de lien avec l'Asloca-Genève ni avec le RPSL.
Par acte du 3 mai 2019, A._ a demandé la récusation de Sabina Mascotto. Il a expliqué avoir été confronté à des locataires représentés par l'Asloca dans plusieurs procédures de baux et loyers. Il avait également été opposé à Genève à l'Asloca et à des squatters, dans le cadre d'une procédure d'évacuation d'un squat d'un de ses immeubles. Le mouvement de défense des squats était alors soutenu par l'Asloca notamment au travers de sa publication " Droit au logement ", revue à laquelle Sabina Mascotto avait contribué à quatre reprises au moins. Cette dernière avait en outre signé en 2008 le soutien public à un candidat au poste de Procureur général, qui s'était prononcé contre les évacuations de squatters. Enfin, la magistrate avait été membre du conseil de la Fondation Cité Nouvelle II, ancêtre de l'actuelle fondation pour la promotion du logement bon marché et de l'habitat coopératif, dont le but principal était de promouvoir la création de logements HLM.
C.
Par arrêt du 25 juillet 2019, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève a déclaré irrecevable la demande de récusation de A._, estimant qu'elle était tardive. A titre subsidiaire, elle a considéré que les motifs invoqués n'imposaient pas la récusation de la magistrate intimée.
D.
Par mémoire du 16 septembre 2019, A._ forme un recours en matière pénale par lequel il demande l'annulation de l'arrêt cantonal, la récusation de la magistrate Sabina Mascotto et l'annulation de tous les actes de procédure auxquels a participé cette dernière. A titre subsidiaire, il conclut au renvoi de la cause pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
L'autorité précédente se réfère aux considérants de son arrêt. La magistrate intimée conclut au rejet du recours, dans la mesure de sa recevabilité. Le recourant réplique.

Considérant en droit :
1.
Conformément aux art. 78 et 92 al. 1 LTF, une décision relative à la récusation d'un magistrat peut faire immédiatement l'objet d'un recours en matière pénale. Le recourant a qualité pour recourir (<ref-law>). Pour le surplus, le recours a été interjeté en temps utile (<ref-law>) contre une décision rendue en instance cantonale unique (art. 80 al. 2 in fine LTF) et les conclusions prises sont recevables (<ref-law>). Partant, il y a lieu d'entrer en matière.
2.
Le recourant se plaint d'arbitraire dans la constatation des faits et l'appréciation des preuves.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), hormis dans les cas visés à l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, le recours ne peut critiquer les faits que si ceux-ci ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 6 p. 358; <ref-ruling> consid. 1.6 p. 377). La partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (cf. <ref-law>). A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui retenu dans l'acte attaqué. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 10.1 p. 445; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356).
2.2. Le recourant reproche en premier lieu à l'instance précédente d'avoir certes énuméré les faits allégués à l'appui de sa demande de récusation, mais de ne pas avoir indiqué ceux qu'elle juge suffisamment vraisemblables, invoquant dans ce contexte une violation de son droit d'être entendu. Cette critique peut être écartée. En effet, une lecture attentive de l'arrêt entrepris, en particulier des considérants en droit, permet de distinguer les éléments de fait décisifs retenus par l'instance précédente. L'instance précédente n'avait en particulier pas à discuter tous les faits et moyens de preuve invoqués par le recourant, mais elle pouvait se limiter aux éléments qui, sans arbitraire, pouvaient être tenus pour pertinents. Dans le cas d'espèce, le recourant était en mesure d'apprécier correctement les motifs de la décision et de l'attaquer à bon escient.
Le recourant fait ensuite grief à l'instance précédente d'avoir retenu qu'il n'avait pas allégué que la juge intimée avait des liens avec l'Asloca-Vaud. Il ne démontre cependant pas que ce constat serait arbitraire. Le simple fait que des articles de la magistrate intimée ont été publiés dans le journal romand de l'Asloca en même temps que ceux de membres de l'Asloca-Vaud, en particulier de C._, ne permet pas de retenir que la magistrate avait des liens avec l'Asloca-Vaud.
Le recourant reproche encore à l'instance précédente de ne pas avoir mentionné le but du RPSL. Il ne démontre cependant pas, et on ne voit pas d'emblée, en quoi un complément de l'arrêt sur ce point serait susceptible d'influer sur le sort de la cause. Quant à son allégué censé démontrer que sa demande de récusation n'était pas tardive, il n'est pas déterminant dès lors que cette problématique peut rester indécise (consid. 3). Enfin, le recourant soutient en vain que l'arrêt entrepris n'indiquerait pas que la magistrate intimée a exercé la charge de juge assesseur à la Chambre d'appel des baux et loyers de la Cour de justice pendant plusieurs années, en qualité de représentante des locataires; en effet, l'arrêt mentionne clairement que la juge a manifesté son soutien à la défense des locataires, notamment par sa fonction auprès de la Chambre d'appel des baux et loyers (cf. arrêt entrepris, consid. 3.2 ci-dessous). Il n'y a dès lors pas lieu de compléter l'arrêt entrepris sur ces points.
2.3. Le grief d'arbitraire dans la constatation des faits et l'appréciation des preuves soulevé par le recourant doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Le recourant conteste la tardiveté de sa demande de récusation. Cette question peut toutefois demeurer indécise dès lors que l'instance précédente s'est également prononcée, à titre subsidiaire, sur le fond de la demande de récusation et que les considérations émises à ce sujet, également contestées par le recourant, peuvent être confirmées.
3.1. Un magistrat est récusable, selon l'art. 56 let. f CPP, " lorsque d'autres motifs, notamment un rapport d'amitié étroit ou d'inimitié avec une partie ou son conseil, sont de nature à le rendre suspect de prévention ". Cette disposition a la portée d'une clause générale recouvrant tous les motifs de récusation non expressément prévus aux lettres précédentes. Elle correspond à la garantie d'un tribunal indépendant et impartial instituée par les art. 30 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH. Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective du magistrat est établie; il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat. Seules les circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération. Les impressions purement individuelles d'une des parties au procès ne sont pas décisives (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 74). Le fait qu'un juge a précédemment exercé une activité d'avocat ne suffit en général pas pour justifier sa récusation, sauf si les circonstances objectives permettent de penser qu'il pourrait, en raison de son activité passée, être tenté d'avantager une partie (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 4 concernant un magistrat précédemment avocat de l'Asloca).
3.2. La Cour de justice a, aux termes de son arrêt, considéré que les éléments invoqués n'imposaient pas la récusation de la magistrate intimée, appelée à statuer sur la culpabilité du recourant accusé d'avoir falsifié des baux au détriment de locataires. L'instance précédente a relevé que le recourant ne soutenait pas que la magistrate avait agi contre lui ou l'une de ses sociétés immobilières, comme avocate de l'Asloca-Genève, notamment lors des procédures d'évacuation du squat de l'immeuble D._ en 2008. Il n'avait pas non plus allégué qu'elle avait des liens avec des parties à la procédure pénale, ni avec l'Asloca-Vaud, qui représentait une ou plusieurs parties plaignantes. Elle a ensuite relevé que le seul fait que la magistrate intimée a été employée par l'Asloca il y a plus de 15 ans - soit jusqu'en 2003 - ne justifiait pas sa récusation. Par ailleurs, le fait qu'elle a manifesté, par ses activités, articles et fonctions accessoires (au sein du RPSL, de la Fondation Cité Nouvelle II et de la Chambre d'appel des baux et loyers), son soutien à la défense des locataires - voire des squatters - jusqu'en 2007, date de son accession au Secrétariat général du Département des finances de la Ville de Genève, n'est pas non plus pertinent, vu le temps écoulé depuis lors. Le temps écoulé depuis la fin des liens dénoncés par le recourant ne permettait pas de retenir, sous l'angle de l'apparence, un doute légitime de prévention de la part de la magistrate, qui a mis un terme à sa fonction au sein du RPSL en 1997, n'est plus employée par l'Asloca depuis 2003, n'en est pas membre, a quitté le Barreau depuis 2007 et occupe la fonction de juge titulaire depuis plus de neuf ans.
3.3. Le recourant conteste cette appréciation. Il soutient que l'intimée ne serait pas impartiale, en raison de son engagement politique et juridique intense en faveur des locataires. Il affirme que l'écoulement du temps ne permettrait pas de recréer une apparence d'impartialité, compte tenu de la longueur et de l'intensité de l'engagement de l'intimée. Il reprend les éléments invoqués dans sa demande de récusation, à savoir que l'intimée a été avocate salariée de l'Asloca à Genève pendant treize ans et secrétaire du RPSL, qu'elle a publié des articles dans le journal romand de l'Asloca, que l'Asloca-Rive défendait les associations de squatters en 2008, qu'elle a soutenu la même année un candidat au poste de procureur général qui défendait la position des squatters, qu'elle a siégé comme juge assesseur à la Chambre des baux et loyer, en qualité de représentant des locataires et que l'Asloca aurait un intérêt politique et médiatique direct à l'issue de la procédure pénale en cours.
Les arguments invoqués par le recourant ne permettent cependant pas de remettre en cause l'appréciation convaincante de l'instance précédente. En effet, conformément à la jurisprudence rappelée ci-dessus, le fait qu'un juge a précédemment exercé une activité d'avocat au sein de l'Asloca ne suffit en général pas pour justifier sa récusation (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 4; arrêt 4P.147/1997 du 24 novembre 1997 consid. 3b/bb et cc). Contrairement à ce que soutient le recourant, cette jurisprudence s'applique également dans le cadre d'une procédure relevant de la juridiction pénale. En l'occurrence, les activités précédentes déployées par la magistrate intimée en faveur des locataires remontent à plus d'une dizaine d'années, voire même à plus de quinze ans pour son activité d'avocate salariée de l'Asloca, association avec laquelle elle n'a gardé aucun lien selon les faits établis par l'instance précédente. On ne saurait dès lors, en l'absence d'éléments objectifs concrets plus récents, mettre en doute l'impartialité de la magistrate dans la présente cause. Le recourant n'avance en effet aucun motif objectif permettant de penser que la magistrate intimée, élue à la fonction de juge titulaire depuis plus de neuf ans, ne serait pas en mesure de garder la distance suffisante avec ses engagements passés en faveur des locataires. Le fait qu'elle a déclaré, dans ses observations devant l'instance précédente, avoir exercé il y a quinze ans ses activités de défense des droits des locataires " avec conviction et engagement " ne permet pas une autre appréciation.
Partant, l'instance précédente n'a pas violé le droit fédéral en rejetant la requête de récusation formée par le recourant, faute de motifs de récusation.
4.
Il s'ensuit que le recours est rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. Le recourant, qui succombe, supporte les frais de la procédure fédérale (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, fixés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 30 décembre 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
La Greffière : Arn