Sachverhalt:
A.
Der 1966 geborene A._ war bei der Sanitas Grundversicherungen AG (nachfolgend: Sanitas) obligatorisch krankenpflegeversichert. Mit Verfügung vom 3. November 2014 nahm ihn die Sozialversicherungsanstalt des Kantons Aargau (nachfolgend: SVA) in die kantonale Liste der säumigen Prämienzahler (nachfolgend: Liste) auf. Am........ wurde über A._ der Konkurs eröffnet. Das zuständige Konkursamt stellte der Sanitas am 4. November 2015 zwei Verlustscheine über Fr. 9068.20 resp. Fr. 930.- aus (Totalverlust). Am 5. Januar 2016 teilte die SVA A._ mit, dass er infolge Wohnsitzverlegung in einen anderen Kanton von der Liste gelöscht werde.
In der Folge übernahm die Sanitas die nach dem 5. November 2015 erfolgten Behandlungen. Im März 2019 liess A._ die Sanitas um Erstattung von zurückbehaltenen Leistungen - Behandlungen zwischen dem 3. November 2014 (Aufnahme in die Liste) und dem 5. November 2015 (Abschluss des Konkursverfahrens) - ersuchen. Mit Verfügung vom 20. November 2019 verneinte die Sanitas ihre Leistungspflicht für Behandlungen, die vor dem 5. November 2015 erfolgt waren. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 26. Februar 2020 fest.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 19. November 2020 ab.
C.
A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiärer Verfassungsbeschwerde beantragen, unter Aufhebung des Entscheids vom 19. November 2020 sei die Sanitas zu verpflichten, ihm die im Rahmen des Leistungsaufschubs vom 3. November 2014 bis zum 4. November 2015 zurückbehaltenen Versicherungsleistungen zu erstatten; eventualiter sei die Sache zu neuem Entscheid an das kantonale Gericht zurückzuweisen.
Die Sanitas und das Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den angefochtenen Entscheid steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, mit der gemäss Art. 95 lit. a BGG auch Grundrechtsverletzungen gerügt werden können, grundsätzlich offen. Die Verfassungsbeschwerde als subsidiäres Rechtsmittel ist damit von vornherein unzulässig (Art. 113 BGG e contrario; Urteil 9C_307/2014 vom 15. Juli 2014 E. 1).
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
2.1. Gemäss Art. 24 Abs. 1 KVG übernimmt die obligatorische Krankenpflegeversicherung die Kosten für die Leistungen gemäss den Art. 25-31 nach Massgabe der in den Art. 32-34 festgelegten Voraussetzungen.
In Art. 64a Abs. 7 KVG ist die Möglichkeit eines Leistungsaufschubs wie folgt geregelt: Die Kantone können versicherte Personen, die ihrer Prämienpflicht trotz Betreibung nicht nachkommen, auf einer Liste erfassen, welche nur den Leistungserbringern, der Gemeinde und dem Kanton zugänglich ist. Die Versicherer schieben für diese Versicherten auf Meldung des Kantons die Übernahme der Kosten für Leistungen mit Ausnahme der Notfallbehandlungen auf und erstatten der zuständigen kantonalen Behörde Meldung über den Leistungsaufschub und dessen Aufhebung nach Begleichung der ausstehenden Forderungen.
2.2. Der Kanton Aargau beschloss die Führung einer Liste der säumigen Prämienzahler und betraute damit die SVA (vgl. §§ 29a-29g des kantonalen Einführungsgesetzes vom 5. September 1995 zum Bundesgesetz über die Krankenversicherung [EG KVG; SAR 837.100] und §§ 16b-16g der kantonalen Verordnung vom 20. März 1996 zum Einführungsgesetz zum Bundesgesetz über die Krankenversicherung [V EG KVG; SAR 837.111], jeweils in der ab 1. Juli 2014 bis zum 30. Juni 2016 [Aufhebung beider Erlasse] geltenden Fassung).
3.
Die Vorinstanz ist in Auslegung von Art. 64a Abs. 7 KVG zum Schluss gekommen, dass die versicherte Person, nachdem sie von der Liste gelöscht wurde, grundsätzlich Anspruch auf die zuvor aufgeschobenen Leistungen habe. Dies gelte aber nur, wenn die ausstehenden Forderungen beglichen worden oder, was gleichwertig sei, die entsprechenden Betreibungen eingestellt resp. abgeschlossen seien. Entscheidend sei deshalb der Grund für die Löschung aus der Liste. Erfolge diese, weil die betroffene Person aus dem Kanton Aargau weggezogen sei, so bewirke dies keine "rückwirkende Leistungspflicht" (recte: Nachzahlungspflicht).
Weiter hat das kantonale Gericht erwogen, gemäss SVA habe der Wegzug des Versicherten aus dem Kanton Aargau die Löschung des Listeneintrags begründet. Dass sie erfolgt sein soll, weil sämtliche Forderungen bezahlt waren oder ein amtliches Dokument über die abgeschlossene Betreibung vorgelegt wurde, werde nicht geltend gemacht und ergebe sich auch nicht aus den Akten. Soweit der Versicherte sinngemäss vorbringe, bei den Konkursverlustscheinen vom 4. November 2015 handle es sich um einschlägige amtliche Dokumente, so sei für die entsprechende Beurteilung die SVA zuständig. Diese Frage sei mangels eines von der SVA erlassenen Anfechtungsobjekts nicht Streitgegenstand des kantonalen Beschwerdeverfahrens betreffend KVG-Leistungen. Folglich sei die Sanitas (noch) nicht verpflichtet, die aufgeschobenen Leistungen zu erbringen. Es obliege dem Beschwerdeführer, bei der SVA eine Verfügung über die Löschung aus der Liste infolge Bezahlung sämtlicher Forderungen oder Abschlusses der Betreibung zu beantragen.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer macht im Wesentlichen geltend, die Aufhebung des Leistungsaufschubs (und damit der Anspruch auf Nachzahlung) setze keine vorangehende Löschung aus der Liste voraus. Die Vorinstanz habe ein nicht (gesetzlich) vorgesehenes Verwaltungsverfahren "vorgeschaltet" und deshalb seinen Nachzahlungsanspruch zu Unrecht von der vorgängigen Erwirkung einer Verfügung der SVA abhängig gemacht. Sie habe damit die Anwendung von Formvorschriften "überspannt" und sei in Rechtsverweigerung verfallen.
4.2. In concreto steht fest, dass der Beschwerdeführer aus der Liste gestrichen und zuvor das gegen ihn geführte Konkursverfahren mit der Zustellung der Konkursverlustscheine - die ohne Weiteres als einschlägige amtliche Dokumente zu qualifizieren sind - abgeschlossen wurde. Das kantonale Gericht geht davon aus, dass der Versicherte damit gegenüber dem Krankenversicherer im Grundsatz einen Anspruch auf Nachzahlung der zurückbehaltenen Leistungen hat, was auch die Sanitas nicht (mehr) in Abrede stellt. Fraglich und zu prüfen ist einzig (vgl. vorangehende E. 1.2), ob die Vorinstanz, indem sie ausdrücklich eine Verfügung der SVA über einen anderen Grund für die Löschung aus der Liste verlangt hat, eine weitere - formelle - Anspruchsvoraussetzung postulieren durfte.
4.3. Ebenso wie der Leistungsanspruch und der Leistungsaufschub (vgl. vorangehende E. 2.1) ist der umstrittene Nachzahlungsanspruch infolge Aufhebung des Leistungsaufschubs bundesrechtlicher Natur. Der Versicherungsträger prüft die Begehren, nimmt die notwendigen Abklärungen von Amtes wegen vor und holt die erforderlichen Auskünfte ein (Art. 43 Abs. 1 ATSG i.V.m. Art. 1 KVG). Weshalb die Sanitas resp. die kantonale Beschwerdeinstanz den Abschluss des Konkursverfahrens nicht im Sinne einer "bloss" materiellen Voraussetzung für den Nachzahlungsanspruch hätte berücksichtigen dürfen, leuchtet nicht ein. Nach dem Wortlaut von Art. 64a Abs. 7 KVG schieben "die Versicherer" ("l'assureur"; "l'assicuratore") die Leistungen auf und erstatten der zuständigen Behörde Meldung "über den Leistungsaufschub und dessen Aufhebung nach Begleichung der ausstehenden Forderungen" ("de la suspension de sa prise en charge et, lorsque les assurés ont acquitté leurs créances, de l'annulation de cette suspension"; "della sospensione delle prestazioni e dell'annullamento di tale sospensione dopo il pagamento die crediti in arretrato da parte degli assicurati"). Eine umfassende Beurteilung erübrigt sich. Aus dem Zitierten ergibt sich zumindest klar (vgl. zur Bedeutung des Wortlauts bei der Auslegung <ref-ruling> E. 4.1; Urteil 9C_174/2020 vom 2. November 2020 E. 7.3.1, zur Publikation vorgesehen), dass die Krankenversicherer die Forderungsbegleichung zu beachten haben. Konsequenterweise muss sich dies auch auf den Abschluss des Konkursverfahrens beziehen, den die Vorinstanz als gleichwertig erachtet hat (vgl. dazu auch SVR 2005 KV Nr. 25 S. 99, K 117/04 E. 3.2 und 3.3; RKUV 1995 Nr. K 961 S. 52, K 78/94 E. 3b; GEBHARD EUGSTER, Krankenversicherung, in: Soziale Sicherheit, SBVR Bd. XIV, 3. Aufl. 2016, S. 805 Rz. 1341).
Wohl mag die SVA für den Entscheid über die Streichung des Versicherten von der Liste zuständig gewesen sein. Jedenfalls regelte sie dieses Rechtsverhältnis in ihrem Schreiben vom 5. Januar 2016. Soweit das kantonale Gericht mit Streitgegenstand und Anfechtungsobjekt argumentiert, überzeugt es nicht: Gegenstand des genannten Schreibens war das darin geregelte Rechtsverhältnis, nicht dessen Begründung (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2a und b). Weshalb diese zum Gegenstand einer neuen Verfügung der SVA werden müsste, begründet das kantonale Gericht nicht nachvollziehbar. Die von ihm als massgeblich erachteten (materiellen) Punkte betreffen denn auch nicht spezifische Fragen der Listenführung, die ausschliesslich durch die dafür zuständige Behörde, nicht aber anlässlich der Beurteilung der umstrittenen Nachzahlungspflicht beantwortet werden könnten. Die vorliegende Konstellation ist denn auch nicht mit Fällen der beruflichen Vorsorge vergleichbar, wo die (bundesrechtlich vorgegebene) strikte Zweiteilung der Zuständigkeit und des Verfahrens je nach vorsorgerechtlichem Gegenstand zu respektieren ist (vgl. SVR 2017 BVG Nr. 37 S. 169, 9C_938/2015 E. 6.2.3; Urteil 9C_264/2020 vom 23. November 2020 E. 3.2, zur Publikation vorgesehen). Die postulierte formelle Voraussetzung für den Nachzahlungsanspruch (Erwirkung einer Verfügung der für die Durchführung der Liste zuständigen Behörde über Begleichung der ausstehenden Forderungen oder Einstellung resp. Abschluss der Betreibung) findet keine bundesrechtliche Grundlage. Bei diesem Ergebnis kann offenbleiben, ob die Vorinstanz in überspitzten Formalismus (vgl. Art. 29 Abs. 1 BV; <ref-ruling> E. 4.2) verfallen ist.
4.4. Nach dem Gesagten hat der Beschwerdeführer grundsätzlich Anspruch auf Nachzahlung der zurückbehaltenen Versicherungsleistungen. Die Sanitas wird die materiellen Anspruchsvoraussetzungen gemäss Art. 24 Abs. 1 KVG, wozu sie sich bislang nicht äusserte, zu prüfen haben. Insoweit ist die Beschwerde begründet.
5.
Dem Prozessausgang entsprechend hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG) und dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung zu entrichten (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Der Beschwerdeführer ist durch eine eidg. dipl. Versicherungsfachfrau und Sozialversicherungs-Expertin zwar qualifiziert, aber nicht anwaltlich vertreten. Ihm ist daher gestützt auf Art. 68 Abs. 1 BGG und Art. 9 des Reglements über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht vom 31. März 2006 (SR 173.110.210.3) eine reduzierte Parteientschädigung zuzusprechen (SVR 2016 KV Nr. 15 S. 77, 9C_572/2015 E. 5.2; Urteil 9C_908/2017 vom 22. Oktober 2018 E. 8.2, je mit weiteren Hinweisen).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 19. November 2020 und der Einspracheentscheid der Sanitas Grundversicherungen AG vom 26. Februar 2020 werden aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Verfügung an die Sanitas Grundversicherungen AG zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
4.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1000.- zu entschädigen.
5.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons Aargau zurückgewiesen.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. April 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Dormann