Sachverhalt:
A.
Der Kanton Basel-Stadt reichte am 14. März 2018 ein Baugesuch für den Neubau einer Hochschule für Wirtschaft (HSW) der Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW) ein. Das Gebäude soll in der Stadt Basel auf der Baurechtsparzelle Nr. 4307, Sektion 4, zwischen der Reinacherstrasse im Westen, der Pragstrasse im Norden und der Bordeaux-Strasse im Süden errichtet werden. Am 27. Juli 2018 bewilligte das Bau- und Gastgewerbeinspektorat des Kantons Basel-Stadt das Gesuch unter Auflagen und wies die dagegen erhobenen Einsprachen ab.
In der Folge gelangten die A._ AG und zwei weitere Personen an die Baurekurskommission des Kantons Basel-Stadt. Diese hiess ihre Rekurse mit drei Entscheiden vom 27. Februar 2019 gut und hob die Baubewilligung auf.
Gegen diese drei Entscheide der Baurekurskommission legte der Kanton Basel-Stadt Rekurs ein. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt vereinigte die drei Verfahren und hiess mit Urteil vom 30. Juni 2020 das Rechtsmittel gut. Es hob die Entscheide der Baurekurskommission auf und stellte die Baubewilligung wieder her. Für die Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des vorinstanzlichen Verfahrens wies es die Sache an die Baurekurskommission zurück. Die Kosten des verwaltungsgerichtlichen Verfahrens auferlegte es der A._ AG.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die A._ AG, das Urteil des Appellationsgerichts sei aufzuheben. Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an dieses zurückzuweisen.
Der Beschwerdegegner und das Appellationsgericht beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Bau- und Gastgewerbeinspektorat hat sich nicht vernehmen lassen. Das ebenfalls zur Vernehmlassung eingeladene Bundesamt für Umwelt (BAFU) hat sich zu den umweltschutzrechtlichen Aspekten des Falls geäussert, ohne einen förmlichen Antrag zu stellen. Die Beschwerdeführerin hält in ihrer Stellungnahme dazu an ihren Anträgen fest.
Mit Präsidialverfügung vom 4. November 2020 hat das Bundesgericht der Beschwerde aufschiebende Wirkung gegeben.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid in einer öffentlich-rechtlichen Angelegenheit (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Dagegen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegeben. Die Beschwerdeführerin ist Inhaberin eines Baurechts an Grundstücken, die in der Nähe der Bauparzelle liegen. Die Distanz zum geplanten Gebäude beträgt gemäss den Ausführungen der Baurekurskommission etwas mehr als hundert Meter. Angesichts der Grösse des Bauprojekts und der damit einhergehenden räumlichen Auswirkungen ist die Beschwerdeführerin nach <ref-law> zur Beschwerde legitimiert (vgl. Urteil 1C_204/2016 vom 19. August 2016 E. 2 mit Hinweisen). Auf ihr Rechtsmittel ist deshalb im Grundsatz einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin ist der Auffassung, der Vorsitzende am Appellationsgericht, Dr. Claudius Gelzer, hätte in den Ausstand treten müssen. Indem er dies nicht getan habe, habe er <ref-law> verletzt. Recherchen nach Ergehen des angefochtenen Urteils hätten ergeben, dass er Mitglied des Bürgergemeinderats sei, dem 40-köpfigen Parlament der Bürgergemeinde Basel. Die Bürgergemeinde habe die Aufsicht über die Stiftung B._ und der Bürgergemeinderat erteile Leistungsaufträge an diese. In der Stiftungskommission der Stiftung sei ein Dr. C._. Ob ein verwandtschaftliches Verhältnis zwischen Dr. Claudius Gelzer und Dr. C._ bestehe, habe bis zur Erhebung der Beschwerde nicht ermittelt werden können.
2.2. Die Beschwerdeführerin begründet ihre Rüge der Verletzung von <ref-law> mit neuen Tatsachen und Beweismitteln. Solche dürfen nach <ref-law> nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. Vorbehalten bleiben Nichtigkeitsgründe, die hier jedoch nicht gegeben sind (<ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 2.1; je mit Hinweisen). In der Beschwerde ist darzutun, inwiefern die Voraussetzung für die ausnahmsweise Zulässigkeit von neuen Vorbringen gemäss <ref-law> erfüllt ist (<ref-ruling> E. 1.2 mit Hinweisen). Da die Beschwerdeführerin dies nicht tut, ist auf ihr Vorbringen nicht einzutreten (s. zum Ganzen auch <ref-ruling> E. 5, vgl. auch E. 6 und 7 zur Möglichkeit, während des bundesgerichtlichen Verfahrens ein Revisionsgesuch bei der Vorinstanz und ein Sistierungsgesuch beim Bundesgericht einzureichen).
3.
3.1. Die Bauparzelle liegt in der Industrie- und Gewerbezone (Zone 7) gemäss § 34 des Bau- und Planungsgesetzes des Kantons Basel-Stadt vom 17. November 1999 (BPG; SG 730.100). Für diese gilt die Lärm-Empfindlichkeitsstufe (ES) IV (vgl. Art. 43 Abs. 1 lit. d der Lärmschutz-Verordnung vom 15. Dezember 1986 [LSV; SR 814.41]). Die Beschwerdeführerin ist der Auffassung, eine Fachhochschule sei hier aus mehreren Gründen nicht zonenkonform. Insbesondere missachte eine lärmempfindliche Nutzung in der Industrie- und Gewerbezone das Lärmschutzrecht des Bundes und führe zu einem planungsrechtlich unerwünschten Nutzungskonflikt.
3.2. Während der Immissionsschutz auf Bundesebene geregelt ist und grundsätzlich kein Spielraum mehr für kantonales Recht besteht (<ref-law>, <ref-law> [SR 814.01]), sind Kantone und Gemeinden im Bereich des Raumplanungsrechts zuständig (<ref-law>). Das Raumplanungsrecht dient unter anderem dazu, Nutzungskonflikte vorausschauend zu vermeiden (vgl. insbesondere Art. 3 Abs. 3 lit. a und b RPG [SR 700]). Dies betrifft neben ideellen Immissionen auch solche materieller Natur, insbesondere Lärm. So kann etwa Betrieben die Baubewilligung verweigert werden, weil sie dem Charakter einer Wohnzone widersprechen, auch wenn die von ihnen ausgehenden Immissionen die bundesrechtlichen Grenzwerte einhalten. Entscheidend ist, dass die betreffende kantonale bzw. kommunale Bestimmung nicht nur der Zuordnung der Lärmempfindlichkeitsstufe dient, sondern (zumindest auch) raumplanerische Zwecke verfolgt (zum Ganzen: Urteil 1C_555/2018 vom 29. August 2019 E. 4 mit Hinweisen).
Das Umweltschutzgesetz bezweckt dagegen insbesondere, Menschen, Tiere und Pflanzen gegen schädliche oder lästige Einwirkungen zu schützen (<ref-law>). Entsprechend dieser Zielsetzung beschränkt das Umweltschutzrecht die Planungsfreiheit der Kantone und Gemeinden insoweit, als es verlangt, dass die von ihm für den Lärmschutz getroffenen Anforderungen erfüllt werden. Indessen äussert es sich nicht zur Frage, ob und inwieweit in den von ihm genannten Zonen lärmempfindliche Nutzungen zuzulassen sind (Urteil 1P.200/1991 vom 25. März 1992 E. 4c, in: URP 1992 S. 617; ALEXANDER RUCH, in: Praxiskommentar RPG, 2020, N. 85 zu Art. 22 RPG). Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin verletzt es deshalb nicht automatisch das Lärmschutzrecht, wenn in einer Industrie- und Gewerbezone mit der ES IV eine Hochschule gebaut wird.
3.3. Nachfolgend ist zunächst zu untersuchen, ob das strittige Vorhaben zonenkonform ist (E. 4 und 5 hiernach). Da es insofern um die Auslegung des kantonalen Rechts geht, beschränkt das Bundesgericht seine Prüfung auf Willkür. Danach ist auf die Kritik der Beschwerdeführerin einzugehen, der angefochtene Entscheid verletze das Lärmschutzrecht des Bundes (E. 6 hiernach). In dieser Hinsicht erfolgt eine freie Prüfung (<ref-law>).
4.
4.1. Voraussetzung der Baubewilligung ist die Zonenkonformität des Vorhabens (Art. 22 Abs. 2 lit. a RPG). Die Industrie- und Gewerbezone (Zone 7) ist gemäss § 34 Abs. 1 BPG für Nutzungen bestimmt, bei denen auf dem Grundstück Emissionen auftreten, die in Wohngebieten nicht zulässig oder nicht erwünscht sind (lit. a), für Nutzungen, die wegen der Gefahr von Störfällen aus Wohngebieten fernzuhalten sind (lit. b) und für Lagerbauten und Abstellplätze (lit. c). Gemäss Abs. 2 sind andere Nutzungen zulässig, wenn sie nicht mehr Verkehr erzeugen als bei den bestimmungsgemässen Nutzungen im Durchschnitt entsteht oder wenn sie der bestimmungsgemässen Nutzung dienen.
4.2. Das Appellationsgericht legte dar, aus dem Wortlaut von § 34 BPG und seiner Entstehungsgeschichte gehe hervor, dass in der Industrie- und Gewerbezone grundsätzlich auch Dienstleistungsbetriebe zugelassen seien. Dasselbe ergebe sich aus § 4 Abs. 1 der Verordnung des Kantons Basel-Stadt vom 19. Juni 1950 über Bauten auf dem Dreispitz-Areal (DreispitzV; SG 685.320). Danach seien in der Industriezone Basel-Dreispitz, zu der die Bauparzelle gehöre, neben Industriebauten auch Gewerbe- und Dienstleistungsbetriebe zugelassen. Diese Verordnung enthalte materiell betrachtet einen Bebauungsplan im Sinne von § 101 BPG. Die explizite Erwähnung der Zulässigkeit von Dienstleistungsbetrieben bedeute eine Erweiterung der gemäss der Grundordnung zulässigen Nutzungen. Eine Definition enthalte der Verordnungstext jedoch nicht. Allerdings gehe daraus hervor, dass der Dienstleistungsbetrieb vom Gewerbebetrieb abzugrenzen sei. Dies entspreche der üblichen Begriffsverwendung. Gemäss Duden handle es sich bei der Dienstleistung um Arbeit, die nicht unmittelbar der Produktion von Gütern diene. Zu den personenbezogenen Dienstleistungen würden auch diejenigen der Schulen gezählt. Es lägen daher keine Anzeichen dafür vor, dass der Regierungsrat mit dem Erlass der DreispitzV einzelne Arten der Dienstleistungserbringung habe ausschliessen wollen. Dabei sei auch zu berücksichtigen, dass es sich nicht um eine Primar- oder Sekundarschule, sondern um eine Schule des tertiären Bildungsbereichs handle. Es sei nicht ersichtlich, weshalb ein Fachhochschulbetrieb nicht als Dienstleistungsbetrieb angesehen werden solle, jedoch eine Ballettschule oder etwa die D._ AG an der E._strasse xxx mit Beschäftigungsplätzen insbesondere auch für Jugendliche und diversen Ausbildungsangeboten.
4.3. Die Beschwerdeführerin bezeichnet zwar die Auffassung der Vorinstanz, wonach die DreispitzV die gemäss Grundordnung zulässige Nutzung erweitere, als unhaltbar, legt jedoch nicht dar, weshalb dies relevant sein soll. Sie räumt selber ein, dass ein Dienstleistungsbetrieb sowohl nach dem BPG als auch nach der DreispitzV bewilligt werden könne. Allerdings ist sie der Ansicht, die Fachhochschule stelle keinen solchen Betrieb dar. Öffentliche Schulbetriebe seien mit hoheitlicher Macht ausgestattet. Zudem gebe es keinen freien Wettbewerb, da es nur eine beschränkte Zahl staatlich regulierter Institutionen gebe, wo Studierende ihre Abschlüsse machen könnten. Auch werde die Fachhochschule überwiegend durch öffentliche Träger finanziert. Eine Dienstleistung sei dagegen ein auf dem freien Markt gehandeltes, immaterielles Erzeugnis. Es gebe keine Anhaltspunkte dafür, dass der Dienstleistungsbegriff im Sinne der DreispitzV von diesem klassisch marktwirtschaftlichen Begriff abweichen solle. Die gegenteilige Ansicht sei schlicht nicht vertretbar. Die Industrie- und Gewerbestandorte dürften nicht durch weitherzige Baubewilligungen für Schulen und Dienstleistungsbetriebe bedrängt werden. Die Fachhochschule gehöre stattdessen in die Zone für Nutzungen im öffentlichen Interesse.
4.4. Willkür in der Rechtsanwendung liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht; zudem ist erforderlich, dass der Entscheid nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis willkürlich ist (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 4.2; je mit Hinweisen).
4.5. Eine bestimmte Nutzung kann in verschiedenen Zonen zulässig sein. Der Umstand, dass die geplante Baute der Hochschule für Wirtschaft auch in der Zone für Nutzungen im öffentlichen Interesse (§ 39 BPG) zulässig bzw. diese Zone planerisch passender wäre, bedeutet deshalb nicht, dass sie in der Industrie- und Gewerbezone nicht bewilligt werden könnte. Massgebend ist einzig, ob sie dem Zweck dieser Zone entspricht. Dies hängt von der Auslegung des Begriffs des Dienstleistungsbetriebs ab, da ein solcher gemäss § 34 Abs. 2 BPG und § 4 Abs. 1 DreispitzV grundsätzlich als zulässige "andere Nutzung" anzusehen ist. Während die Beschwerdeführerin nach dem Ausgeführten nur ein auf dem freien Markt gehandeltes immaterielles Erzeugnis als Dienstleistung gelten lassen will, geht das Appellationsgericht von einem weiteren Begriffsverständnis aus, das jede Arbeit umfasst, die nicht unmittelbar der Produktion von Gütern dient. Für die Auslegung des Appellationsgerichts spricht, dass sie auf einem planungsrechtlichen Kriterium, nämlich dem Störpotenzial eines Betriebstyps, beruht (s. RUCH, a.a.O., N. 84 zu Art. 22 RPG). Dagegen ist nicht ersichtlich, inwiefern aus der massgebenden planungsrechtlichen Perspektive relevant sein soll, ob die Dienstleistung auf dem freien Markt gehandelt wird bzw. von wem sie erbracht wird. Es erscheint vor diesem Hintergrund keineswegs als willkürlich, eine Fachhochschule als Dienstleistungsbetrieb im Sinne der genannten Bestimmungen zu qualifizieren.
5.
5.1. Eine zusätzliche Voraussetzung für die Zonenkonformität ist gemäss § 34 Abs. 2 BPG und § 4 Abs. 1 DreispitzV, dass die Nutzung nicht mehr Verkehr erzeugt, als bei den bestimmungsgemässen Nutzungen im Durchschnitt entsteht (sogenannter "Verkehrsvorbehalt"). Die Beschwerdeführerin wirft dem Appellationsgericht vor, beim erforderlichen Vergleich nicht nur die bestimmungsgemässen Nutzungen im Sinne von § 34 Abs. 1 BPG berücksichtigt zu haben, sondern auch Dienstleistungsbetriebe wie das Einkaufszentrum M-Parc. Die betreffende Erwägung des angefochtenen Entscheids sei nicht leicht verständlich. Auch sei nicht haltbar, nur den motorisierten Verkehr und nur die Erschliessungsanlagen innerhalb des Dreispitzquartiers zu berücksichtigen. Ein eigentlicher Vergleich des von der Fachhochschule zu erwartenden Verkehrs mit demjenigen, den die Nutzungen nach § 34 Abs. 1 BPG verursachten, sei zudem von keiner Seite vorgenommen worden. Es sei jedoch absehbar, dass die mindestens 1'000 Personen, welche die Fachhochschule täglich nutzen würden, zu einer Zunahme der Personenwagen-Fahrten und vor allem des Langsamverkehrs (Fussgänger und Velofahrer) führten. Das geringe Angebot an Abstellplätzen verschärfe die Problematik noch, weil auf Abstellplätze im öffentlichen Strassenraum oder gar auf fremden Grundstücken ausgewichen werden würde. Schliesslich sei auch nicht abgeklärt worden, ob der Fussgänger- und Veloverkehr mit dem Anlieferungsverkehr der angrenzenden Betriebe vereinbar sei. Zu berücksichtigen sei eine mögliche Beeinträchtigung der Verkehrssicherheit, wenn Fussgänger oder Velofahrer auf manövrierende Lkws treffen würden. Zusammenfassend sei der Sachverhalt in Bezug auf die Verkehrszunahme offensichtlich nicht vollständig abgeklärt worden. Zudem habe das Appellationsgericht § 34 Abs. 2 BPG und § 4 Abs. 1 DreispitzV willkürlich angewendet und damit Art. 22 Abs. 1 lit. a RPG verletzt.
5.2. Es ist zutreffend, dass aus dem angefochtenen Entscheid nicht klar hervorgeht, was der Vergleichsmassstab ist, an dem sich die Zulässigkeit des vom Bauvorhaben zu erwartenden Verkehrs bemisst. Das Appellationsgericht verweist insofern auf die Erweiterung des gesetzlich definierten Zonenzwecks im Jahr 1996 und auf den betreffenden regierungsrätlichen Ratschlag Nr. 8693 vom 13. August 1996 zu einer Änderung des Hochbautengesetzes. Gemäss diesem Ratschlag sei unter Gewerbe vereinfacht alles zu verstehen, was nicht unter "Wohnen" oder "Industrie" falle. Es sei daher zu prüfen, ob die Vorgabe erfüllt werde, dass die geplante HSW nicht mehr Verkehr verursache, als dies bei den bestimmungsgemässen Nutzungen der Fall sei.
Laut dem insoweit klaren Gesetzes- und Verordnungstext ist zwischen "bestimmungsgemässen" und "anderen" Nutzungen zu unterscheiden. Die beiden Begriffe sind komplementär, eine bestimmte Nutzung kann somit nicht sowohl eine "bestimmungsgemässe" als auch eine "andere" sein. Gemäss dem angefochtenen Entscheid gilt für Dienstleistungsbetriebe der Verkehrsvorbehalt von § 34 Abs. 2 BPG, was ausdrücklich auch in § 4 Abs. 1 DreispitzV festgehalten ist. Es handelt sich deshalb zwingend um eine "andere Nutzung", denn nur für solche gilt der Verkehrsvorbehalt. Der Hinweis im angefochtenen Entscheid, unter Gewerbe sei gemäss dem regierungsrätlichen Ratschlag vereinfacht alles zu verstehen, was nicht unter "Wohnen" oder "Industrie" falle, erscheint vor diesem Hintergrund unverständlich. Welche Konsequenzen die Vorinstanz aus der betreffenden Passage im Ratschlag zieht und ob sie gestützt darauf einen falschen Vergleichsmassstab heranzieht, wie die Beschwerdeführerin meint, ist ebenfalls unklar. Dieser Umstand ist allerdings nicht ausschlaggebend, sofern sich aus den weiteren Erwägungen im angefochtenen Entscheid ergibt, dass die Vorinstanz den Verkehrsvorbehalt dennoch willkürfrei als erfüllt ansehen durfte. Dies ist im Folgenden zu prüfen.
Das Appellationsgericht hat nur das Verkehrsaufkommen als relevant betrachtet, das die Verkehrsinfrastruktur im Industrie- und Gewerbegebiet selbst belastet. Entgegen der Kritik der Beschwerdeführerin ist dies nicht zu beanstanden. Zwar geht aus dem Gesetzeswortlaut keine derartige Beschränkung hervor, doch ist zu beachten, dass sich der Anwendungsbereich von § 34 BPG auf die Industrie- und Gewerbezone beschränkt. Es ist deshalb haltbar, davon auszugehen, dass die Bestimmung nicht bezweckt, mögliche Nutzungskonflikte ausserhalb dieser Zone zu verhindern. Weiter geht der (im Übrigen nicht weiter belegte) Hinweis der Beschwerdeführerin auf eine mögliche Beeinträchtigung der Verkehrssicherheit an der Sache vorbei. Denn der Verkehrsvorbehalt in Abs. 2 von § 34 BPG beinhaltet eine ausschliesslich quantitative Begrenzung ("nicht mehr Verkehr erzeugen").
Unzutreffend erscheint auch der Vorwurf, das Appellationsgericht habe nur den motorisierten Verkehr berücksichtigt. Zwar hat es sich nicht explizit mit Velofahrern und Fussgängern befasst. Auch diese hat es jedoch berücksichtigt, indem es darlegte, dass der Standort über eine hervorragende Erschliessung an den öffentlichen Verkehr verfüge. Konkret legte es dar, die geplante HSW befinde sich in unmittelbarer Umgebung der Haltestelle Dreispitz der Tramlinien 10 und 11, der Haltestelle Leimgrubenweg der Tramlinie 16 sowie der Buslinien 36, 37 und 47; der Bahnhof Basel Dreispitz sei zudem weniger als 300 m entfernt. In seiner Vernehmlassung im bundesgerichtlichen Verfahren hat es zudem ergänzend dargelegt, die Erschliessung der Fachhochschule für den Langsamverkehr erfolge über den Westzugang ohne jegliche Tangierung der Industrie- und Gewerbezone bzw. deren Erschliessungsinfrastruktur.
Diese Erschliessungssituation für den Langsamverkehr, die gute Anbindung an den öffentlichen Verkehr und der Umstand, dass nur 46 Autoabstellplätze geplant sind, sprechen gegen eine starke Zunahme des Individualverkehrs innerhalb der Industrie- und Gewerbezone. Zudem hat das Appellationsgericht in einleuchtender Weise darauf hingewiesen, dass im Dreispitzareal auch verkehrsintensive Speditionsunternehmen und Umschlagplätze zu den zonenkonformen Nutzungen zählen würden. Vor diesem Hintergrund erscheint es insgesamt nicht als willkürlich, davon auszugehen, dass im Vergleich zur bestimmungsgemässen Nutzung im Durchschnitt nicht mehr Verkehr erzeugt wird. Eine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts (<ref-law>), eine willkürliche Anwendung von § 34 Abs. 2 BPG und § 4 Abs. 1 DreispitzV bzw. eine Verletzung von Art. 22 Abs. 1 lit. a RPG ist deshalb zu verneinen.
6.
6.1. Umstritten ist weiter, ob die Immissionsgrenzwerte für Lärm eingehalten werden. Das Appellationsgericht hielt dazu fest, es dürfte unstrittig sein, dass sich in der geplanten Hochschule in der Regel nur am Tag Personen aufhalten würden, sodass gemäss <ref-law> die Belastungsgrenzwerte für den Tag zu prüfen seien. Überschritten werde einzig der Immissionsgrenzwert für Gewerbelärm in einem Bereich des Erdgeschosses an der Südfassade. Bei der Halle (Foyer) und dem Treppenhaus handle es sich jedoch klarerweise nicht um lärmempfindliche Räume im Sinne von <ref-law>. Aber auch die im südöstlichen Gebäudebereich im Erdgeschoss geplanten studentischen Arbeitsplätze dienten gemäss den nachvollziehbaren Angaben im Lärmgutachten vom 9. Februar 2018, das die Baugesuchstellerin habe erstellen lassen, nur dem kurzzeitigen Aufenthalt der Studierenden (a.a.O., S. 14). Die Fachstelle Lärm des kantonalen Amtes für Umwelt und Energie habe zu Recht darauf hingewiesen, dass bei diesen Räumen der Innenlärm durch das Kommen und Gehen von Personen annähernd so gross sein werde wie der Aussenlärm. In der Vollzugshilfe von Cercle Bruit werde dazu ausgeführt, dass von einem erheblichen Innenlärm gemäss <ref-law> auszugehen ist, wenn der Aussenlärmpegel bei offenem Fenster nicht mehr hörbar sei. Das dürfte für die beim Treppenhaus befindlichen Plätze für studentisches Arbeiten der Fall sein. Aus diesem Grund habe die Fachstelle Lärm zu Recht erkannt, dass das Foyer, das Treppenhaus und die dort vorgesehenen Räume für studentische Arbeitsplätze nicht zu den lärmempfindlichen Betriebsräumen im Sinne von <ref-law> zu zählen seien, weshalb hier eine Ausnahmebewilligung gemäss <ref-law> nicht erforderlich sei. Im Übrigen wären die Voraussetzungen für die Erteilung einer solchen Ausnahmebewilligung erfüllt.
6.2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, es sei nicht ausgewiesen, wann die Fachhochschule genutzt werde. Aus den Akten gehe hervor, dass auch Abendveranstaltungen vorgesehen seien. Es sei deshalb falsch, nur die Immissionsgrenzwerte am Tag zu prüfen. Zudem müssten die erwähnten studentischen Arbeitsplätze als lärmempfindliche Räume qualifiziert werden, denn es gebe keinerlei Anhaltspunkte, dass sie nur für kurzzeitige Aufenthalte genutzt werden würden. Eine Ausnahmebewilligung sei deshalb erforderlich. Die Voraussetzungen von <ref-law> seien jedoch nicht erfüllt.
6.3. Das BAFU hält es für nachvollziehbar, davon auszugehen, dass sich im Gebäudeteil mit den studentischen Arbeitsplätzen keine Personen regelmässig während längerer Zeit aufhalten. Falls jedoch auch nach 19 Uhr die Arbeitsplätze und Schulungsräume regelmässig genutzt würden, wäre eine Nachtbeurteilung vorzunehmen. Dazu fehlten allerdings Angaben über mögliche Lärmquellen in der Nacht bzw. die Betriebsdauer der für den Tag geprüften Lärmquellen.
6.4. Gemäss <ref-law> sind in Betrieben diejenigen Räume als lärmempfindlich zu qualifizieren, in denen sich Personen regelmässig während längerer Zeit aufhalten, ausgenommen Räume für die Nutztierhaltung und Räume mit erheblichem Betriebslärm. Aus dem Dargelegten geht hervor, dass das Appellationsgericht die Lärmempfindlichkeit der zentralen Halle (Foyer), des Treppenhauses und des südöstlichen Gebäudebereichs mit zwei alternativen Begründungen verneint hat. Es hielt zum einen fest, dass sich dort keine Personen während längerer Zeit aufhielten, und zum andern, dass es sich um Räume mit erheblichem Betriebslärm handle. Da sich die Beschwerdeführerin mit der zweiten Begründung nicht auseinandersetzt, ist auf ihre Rüge nicht einzutreten (vgl. <ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 2; je mit Hinweisen). Im Übrigen erscheint die Feststellung der Vorinstanz, dass es sich bei diesen Raumteilen um stark frequentierte Bereiche mit erheblichem Innenlärm handelt, nachvollziehbar. Sie liegen im Erdgeschoss im Bereich verschiedener Gebäudeeingänge (kopfseitiger Haupteingang und längsseitige Nebeneingänge) und unmittelbar neben den beiden Treppenhäusern. Zudem werden über sie verschiedene weitere Räume erschlossen (insbesondere die Aula und zwei grosse Unterrichtsräume).
6.5. Aus der Begründung des angefochtenen Entscheids ergibt sich dagegen nicht, weshalb das Appellationsgericht davon ausging, dass sich in der geplanten Hochschule in der Regel nur am Tag Personen aufhalten würden und deshalb gemäss <ref-law> für die Nacht keine Belastungsgrenzwerte gelten würden. Die Nachtzeit beginnt für Gewerbelärm bereits um 19 Uhr (Ziff. 31 Abs. 1 zu Anhang 6 der LSV). Im Lärmgutachten wird in dieser Hinsicht zwar festgehalten, die Nutzung der Hochschule und der Büros würde "hauptsächlich" am Tag stattfinden. Gemäss dem Betriebskonzept dauern die Betriebszeiten der Hochschule allerdings von Montag bis Freitag von 7 bis 21 Uhr. Zudem haben Mitarbeitende und Studierende mittels Badge rund um die Uhr Zugang zum Gebäude. Der Sachverhalt erscheint somit als unzureichend abgeklärt, was die Zeit nach 19 Uhr anbelangt, da der (ordentliche) Betrieb gemäss Betriebskonzept auch nach dieser Stunde andauert. Die Rüge erweist sich in diesem Punkt als begründet, weshalb der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zur ergänzenden Abklärung der Frage ans Bau- und Gewerbeinspektorat zurückzuweisen ist, ob sich trotz der oben angegebenen Umstände in der Regel (im Sinne von <ref-law>) nur am Tage Personen dort aufhalten werden und, falls dies nicht zutrifft, ob die nächtlichen Lärmwerte eingehalten werden.
7.
7.1. Obwohl der angefochtene Entscheid nach dem Ausgeführten ohnehin aufzuheben ist, scheint es im Interesse der Prozessökonomie geboten, auch auf die Rüge der Beschwerdeführerin an der Anzahl Parkplätze einzugehen. Die Beschwerdeführerin kritisiert, die 46 vorgesehenen Parkplätze seien unzureichend. Das Appellationsgericht habe § 19 Abs. 1 DreispitzV, wonach für die Angestellten und Besucher eines Betriebs eine angemessene Anzahl von Parkplätzen auf der eigenen Parzelle sicherzustellen sei, willkürlich ausgelegt. Der Parkplatzbedarf müsse nach der kantonalen Verordnung vom 22. Dezember 1992 über die Erstellung von Parkplätzen für Personenwagen (Parkplatzverordnung, PPV; SG 730.310) und gemäss dem Verweis in § 10 Abs. 4 PPV nach der VSS-Norm SN 640 281 berechnet werden. Daraus ergebe sich ein Bedarf von weit über 127 Parkplätzen. Es gehe nicht an, dass nicht vom tatsächlichen Bedarf der Fachhochschule ausgegangen werde, sondern Richtwerte für Dienstleistungs-, Büro-, Gewerbe- und Fabrikationsbetriebe herangezogen würden. Das Ergebnis sei ein Parkplatzproblem.
7.2. Das Appellationsgericht erwog, in Basel bestehe, anders als in den meisten anderen Kantonen, keine generelle Verpflichtung zur Einrichtung von Parkplätzen. Die Parkplatzverordnung limitiere vielmehr die maximal zulässige Anzahl von Parkplätzen für Motorfahrzeuge und sei damit auch ein Instrument zur Umsetzung des eidgenössischen bzw. kantonalen Umweltschutzgesetzes. Aus der Parkplatzverordnung ergebe sich somit keine Mindestzahl von Parkplätzen auf der eigenen Parzelle. Die Dreispitz-Verordnung sehe zwar in § 19 unter dem Titel "Parkplätze mit Güterumschlag" in Abs. 1 vor, dass für die Angestellten und Besucher eines Betriebes eine angemessene Anzahl von Parkplätzen auf der eigenen Parzelle sicherzustellen sei. Bei der Auslegung dieser Norm dürfe jedoch berücksichtigt werden, dass das Verkehrsvolumen im Dreispitzareal gegenüber demjenigen von anderen Gewerbe- und Dienstleistungsbetrieben nicht erhöht werden soll. Es sei daher nicht zu beanstanden, dass die Parkplatzberechnung in Anlehnung an die entsprechenden Richtwerte der Parkplatzverordnung für Dienstleistungs-, Büro-, Gewerbe- und Fabrikationsbetriebe vorgenommen worden sei. Dabei sei auch zu berücksichtigen, dass die Studierenden überwiegend mit dem öffentlichen Verkehr zur Fachhochschule gelangen würden und deren Erschliessung mit dem öffentlichen Verkehr sehr gut sei.
7.3. Die Parkplatzverordnung bezweckt ausdrücklich die Beschränkung der Anzahl Parkplätze (§ 1 Abs. 1, s. auch § 3 Abs. 2 PPV), weshalb weder aus ihr allein noch im Zusammenhang mit den nach § 10 Abs. 4 PPV als massgebend bezeichneten Normen der Vereinigung der Schweizerischen Strassenfachleute (SSV) eine Mindestzahl an Parkplätzen hergeleitet werden kann. Etwas anderes ergibt sich auch nicht aus § 19 Abs. 1 DreispitzV, wonach eine "angemessene" Anzahl von Parkplätzen auf der eigenen Parzelle sicherzustellen ist. Es handelt sich dabei um einen unbestimmten Rechtsbegriff des kantonalen Rechts, dessen Auslegung durch die kantonalen Behörden vom Bundesgericht nur unter dem Gesichtspunkt der Willkür zu überprüfen ist. Einer derartigen Prüfung hält der angefochtene Entscheid stand. Insbesondere scheint haltbar, wenn das Appellationsgericht in einer systematischen Auslegung von § 19 Abs. 1 DreispitzV auch den Verkehrsvorbehalt von § 4 Abs. 1 DreispitzV i.V.m. § 34 Abs. 1 BPG berücksichtigte. Dieser dient, wie bereits ausgeführt, ebenfalls einer Beschränkung des Verkehrs (vgl. E. 5 hiervor). Angesichts der äusserst guten Erschliessung mit dem öffentlichen Verkehr und 314 geplanten Veloabstellplätzen darf davon ausgegangen werden, dass eine Reduktion der Autoparkplätze zu einer Reduktion des Autoverkehrs führt. Bei einer Gesamtbetrachtung ist unter diesen Voraussetzungen jedenfalls nicht willkürlich, wenn das Appellationsgericht 46 vorgesehene Parkplätze als angemessen erachtet.
8.
Die Beschwerde ist somit gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist, und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Die Sache ist an die Baubewilligungsbehörde zurückzuweisen, damit sie die Einhaltung der Lärmschutzvorschriften in der Nacht prüft. Zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens ist die Sache an das Appellationsgericht zurückzuweisen.
Im bundesgerichtlichen Verfahren gilt eine Rückweisung zu neuem Entscheid mit offenem Ausgang in der Hauptsache praxisgemäss als vollständiges Obsiegen (<ref-ruling> E. 11.1 mit Hinweis). Da der unterliegende Kanton Basel-Stadt in seinem amtlichen Wirkungskreis gehandelt hat, ohne dass es sich um sein Vermögensinteresse handelt, sind ihm keine Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-law>). Er hat jedoch der anwaltlich vertretenen Beschwerdeführerin eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 30. Juni 2020 aufgehoben. Die Sache wird zur neuen Beurteilung in der Sache an das Bau- und Gastgewerbeinspektorat und zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an das Appellationsgericht zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Basel-Stadt hat der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung von Fr. 4'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bau- und Gastgewerbeinspektorat Basel-Stadt, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, Dreiergericht, und dem Bundesamt für Umwelt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Februar 2022
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Dold