Erwägungen:
1.
Mit Eingabe vom 6. Juni 2019 reichte A._ (Beschwerdeführer) beim Arbeitsgericht Zürich eine Klage gegen die B._ GmbH (Beschwerdegegnerin) ein, mit der er namentlich Lohnansprüche in Höhe von Fr. 23'038.30 geltend machte und die Ausstellung eines Arbeitszeugnisses verlangte.
In der Folge lud das Arbeitsgericht zur Hauptverhandlung vor. Die für die B._ GmbH bestimmte Vorladung wurde nicht abgeholt und von der Post an das Arbeitsgericht retourniert. Die B._ GmbH blieb der Hauptverhandlung vom 2. Dezember 2019 unentschuldigt fern.
Mit Urteil vom 2. Dezember 2019 hiess das Arbeitsgericht die Klage gut.
Die dagegen erhobene Berufung hiess das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 18. Mai 2020 gut. Es kam zum Ergebnis, dass die B._ GmbH nicht ordnungsgemäss zur Hauptverhandlung vorgeladen worden sei, hob das Urteil des Arbeitsgerichts auf und wies die Sache zur Ergänzung des Verfahrens und zu neuer Entscheidung zurück.
Am 6. Juli 2020 hat A._ beim Bundesgericht Beschwerde gegen diesen Beschluss erhoben. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
2.
2.1. Der angefochtene Rückweisungsentscheid des Obergerichts kann unter den Voraussetzungen von <ref-law> angefochten werden (vgl. <ref-ruling> E. 1.4). Der Beschwerdeführer beruft sich auf Abs. 1 lit. b dieser Bestimmung. Demnach ist die Beschwerde zulässig, wenn deren Gutheissung sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde. Diese Ausnahme wird nach der Rechtsprechung einschränkend verstanden. So wird berücksichtigt, dass jede Instruktion einer Streitsache mit Aufwand verbunden ist und ein Beweisverfahren, das den üblichen Rahmen nicht sprengt, die gesonderte Anrufung des Bundesgerichts nicht rechtfertigt. Die Voraussetzung von <ref-law> ist etwa dann nicht erfüllt, wenn sich das Beweisverfahren auf die Befragung der Parteien, die Würdigung der eingereichten Unterlagen und die Befragung von wenigen Zeugen beschränkt oder auch eine nicht übermässig aufwendige Expertise umfasst (Urteile 4A_479/2017 vom 27. März 2018 E. 1.4; 4A_555/2017 vom 12. April 2018 E. 4.2; 4A_151/2017 vom 9. Mai 2017; 4A_116/2017 vom 20. April 2017 E. 2.3; 5A_897/2014 vom 6. Mai 2015 E. 5.3.1; 4A_484/2014 vom 3. Februar 2015 E. 1.3).
2.2. Der Beschwerdeführer behauptet in diesem Zusammenhang einzig, es sei "abzusehen", dass ein weitläufiges Beweisverfahren notwendig sein werde. Er habe nämlich "nicht nur mehrere Urkunden ins Recht gelegt", sondern auch "die Befragung von nicht weniger als elf Zeugen [...] beantragt". Sodann habe er um Parteibefragungen und Beweisaussagen ersucht.
Mit diesen (allgemein gehaltenen) Vorbringen ist offensichtlich nicht dargetan, inwiefern das - zufolge der Rückweisung angeblich erforderliche - Beweisverfahren einen besonders grossen Aufwand an Zeit oder Kosten im Sinne der zitierten Rechtsprechung verursachen und den üblichen Rahmen sprengen soll. Dies geht im Übrigen auch nicht aus dem angefochtenen Urteil oder der Natur der Sache hervor. Abgesehen davon unterlässt es der Beschwerdeführer, darzutun, über welche rechtserheblichen, streitigen Tatsachen gemäss <ref-law> überhaupt Beweis abzunehmen sein wäre. Er nennt zwar die Namen der Zeugen, deren Befragung er im erstinstanzlichen Verfahren beantragt habe, ohne aber auch nur ansatzweise aufzuzeigen, in welchem Zusammenhang er die entsprechenden Beweisanträge gestellt haben will. Er führt auch nicht aus, inwiefern und in welchem zeitlichen oder kostenmässigen Umfang die Abnahme dieser Beweismittel wirklich notwendig ist (vgl. <ref-ruling>E. 2.4.2 S. 633; Urteil 4A_203/2019 vom 11. Mai 2020 E. 1.3.1, zur Publikation vorgesehen; je mit Hinweisen).
Der Vorwurf des Beschwerdeführers, das Obergericht des Kantons Zürich verfolge "im Zusammenhang mit der Zustellung von Gerichtssendungen" eine von der Rechtsprechung des Bundesgerichts ab weichende Praxis, "weil die prozessualen Hürden der Anfechtung von Zwischenentscheiden [...] erheblich" seien, ändert augenscheinlich nichts daran, dass die Eintretensvoraussetzung von <ref-law> nicht erfüllt ist. Nichts anderes gilt, soweit der Beschwerdeführer behauptet, eine "weitere Verzögerung und zusätzlicher prozessualer Aufwand" seien mit dem "Gebot des Sozialschutzes des Arbeitnehmers" und der "dienenden Funktion des Prozessrechts" nicht vereinbar.
3.
Die Beschwerde erweist sich demnach als offensichtlich unzulässig, weshalb im vereinfachten Verfahren gemäss <ref-law> nicht auf sie einzutreten ist.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten gemäss <ref-law> dem Beschwerdeführer aufzuerlegen.

Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Juli 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Stähle