Sachverhalt:
Der 1966 geborene A._ war seit 1. Januar 2015 bei der B._ GmbH angestellt. Diese kündigte ihm am 29. November 2016 auf den 30. Januar 2017. Am xxx wurde über die B._ GmbH der Konkurs eröffnet. Am 13./16. Februar 2018 stellte der Versicherte Antrag auf Insolvenzentschädigung für offene Lohnforderungen von Oktober 2016 bis Januar 2017 von total Fr. 25'132.60. Mit Verfügung vom 18. Mai 2018 verneinte die Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich diesen Anspruch, da der Versicherte seiner Schadenminderungspflicht nicht nachgekommen sei. Hieran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 11. Juli 2018 fest.
Die hiergegen vom Versicherten erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 28. April 2020 ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt der Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei ihm für die Lohnausstände von 4 x Fr. 6283.15 brutto eine Insolvenzentschädigung zuzusprechen. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
Streitig ist, ob die Verneinung des Anspruchs des Beschwerdeführers auf Insolvenzentschädigung bundesrechtskonform ist.
Die Vorinstanz - auf deren Entscheid verwiesen wird (<ref-law>) - hat die für die Beurteilung dieses Anspruchs massgebenden rechtlichen Grundlagen zutreffend dargelegt. Richtig wiedergegeben hat sie insbesondere die Rechtsprechung, dass <ref-law>, wonach der Arbeitnehmer im Konkurs- oder Pfändungsverfahren alles unternehmen muss, um seine Ansprüche gegenüber dem Arbeitgeber zu wahren, sich dem Wortlaut nach auf das Konkurs- und Pfändungsverfahren bezieht. Diese Norm bildet jedoch Ausdruck der allgemeinen Schadenminderungspflicht, welche auch dann Platz greift, wenn das Arbeitsverhältnis vor der Konkurseröffnung aufgelöst wird (<ref-ruling> E. 3d S. 59; ARV 1999 Nr. 24 S. 140; Urteil 8C_79/2019 vom 21. Mai 2019 E. 3.2). Auch eine ursprüngliche Leistungsverweigerung infolge Verletzung der Schadenminderungspflicht im Sinne der zu <ref-law> ergangenen Rechtsprechung setzt voraus, dass der versicherten Person ein schweres Verschulden, also vorsätzliches oder grobfahrlässiges Handeln oder Unterlassen, vorgeworfen werden kann. Das Ausmass der geforderten Schadenminderungspflicht richtet sich nach den jeweiligen Umständen des Einzelfalls, wobei die Anforderungen an die Schadenminderungspflicht rechtsprechungsgemäss hoch sind (nebst vielen Urteile 8C_820/2019 vom 29. April 2020 E. 4.3.1 und 8C_748/2015 vom 9. Februar 2016 E. 3.2).
3.
Die Vorinstanz erwog im Wesentlichen, dem Versicherten sei am 29. November 2016 per Ende Januar 2017 gekündigt worden. In der Folge habe er eine Betreibung wegen ausstehender Lohnzahlungen von Fr. 20'000.- eingeleitet. Der Zahlungsbefehl vom 24. Januar 2017 sei der Arbeitgeberin am 17. März 2017 zugestellt worden, worauf sie ohne Begründung Rechtsvorschlag erhoben habe. Mit eingeschrieben versandtem Schreiben vom 4. Mai habe ihr der Versicherte bis 20. Mai 2017 Frist zur Begleichung der Lohnforderung von Fr. 20'358.40 zuzüglich Zins gesetzt. Dieses als "nicht abgeholt" retournierte Schreiben habe er der Arbeitgeberin am 18. Mai 2017 per A-Post zukommen lassen, wobei er die Zahlungsfrist bis Ende Mai 2017 verlängert habe. Am 26. Juni 2017 habe der Versicherte vergeblich versucht, mit dem einzigen Gesellschafter und Geschäftsführer der Arbeitgeberin telefonisch in Kontakt zu treten. Am 18. September 2017 habe er beim zuständigen Friedensrichteramt ein Schlichtungsgesuch eingereicht. Der Versicherte habe um die finanziellen Schwierigkeiten der Arbeitgeberin wissen und mit dem Verlust seiner Lohnansprüche rechnen müssen, da sie bereits während des Bestehens des Arbeitsverhältnisses ein nachlässiges Zahlungsverhalten gezeigt und die Kündigung mit schlechter Auftragslage begründet habe. Unter diesen Umständen wäre ein zügiges Vorantreiben des Betreibungsverfahrens bzw. ein unverzügliches Einreichen des Schlichtungsgesuchs beim Friedensrichteramt zwecks Beseitigung des Rechtsvorschlags geboten gewesen. Dem Versicherten hätte bereits im März 2017 klar sein müssen, dass die Umstände ein entschiedenes Handeln erfordert und namentlich ein sechsmonatiges Zuwarten bis zur Einreichung des Schlichtungsgesuch am 18. September 2017 nicht zugelassen hätten. Diese Untätigkeit sei durch die anderen Bemühungen nicht kompensiert worden und als grobfahrlässig zu qualifizieren, was zur Verneinung des Anspruchs auf Insolvenzentschädigung führe.
4.
Der Beschwerdeführer bringt als Erstes im Wesentlichen vor, weder aus Art. 51 Abs. 1 noch aus <ref-law> folge die Pflicht der versicherten Person, sich nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses bei Vermutung von Liquiditätsproblemen der Arbeitgeberin unverzüglich um die rechtliche Einforderung der Lohnausstände zu kümmern. Diese Argumentation ist im Lichte der geltenden Rechtsprechung (vgl. E. 2 hiervor und E. 5.2 hiernach) nicht stichhaltig. Gründe für eine Praxisänderung zeigt der Versicherte nicht auf und sind nicht ersichtlich (hierzu vgl. <ref-ruling> E. 4.4 S. 309).
5.
5.1. Weiter macht der Versicherte - wie bereits vorinstanzlich - geltend, gerade weil es um die Liquidität der Arbeitgeberin nicht allzu gut gestanden sei, sei es angebracht gewesen, mit ihr aussergerichtlich eine Lösung zu suchen, um wenigstens eine Teilzahlung oder Ratenzahlungen zu erreichen, anstatt sie in den Konkurs zu treiben und einen vollständigen Verlust zu riskieren. Zudem habe er detailliert aufgezeigt, dass selbst ein unverzügliches Handeln nicht geeignet gewesen wäre, den Umfang des Schadens zu minimieren. Am Resultat bzw. am Schaden hätte sich auch dann nichts geändert, wenn es ihm gelungen wäre, das Konkursbegehren (wider die Realitäten des Gerichtsbetriebs) schon vor dem anderen Gläubiger zu stellen. Aus dem Zirkularschreiben des Konkursamtes vom 3. Mai 2018 gehe nämlich hervor, dass mit den vorhandenen Mitteln nicht einmal die Erstklass-Forderungen hätten gedeckt werden können. Die Erstklass-Gläubiger wären selbstverständlich auch in einem von ihm initiierten Konkursverfahren zum Zuge gekommen. Mit diesen Überlegungen habe sich die Vorinstanz nicht auseinandergesetzt, weshalb sie seinen Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) verletzt habe.
5.2. Zur Entkräftung dieser Vorbringen des Versicherten stützte sich die Vorinstanz zu Recht auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung, wonach es unter arbeitslosenversicherungsrechtlichen Gesichtspunkten nicht Sache der versicherten Person sein kann, darüber zu entscheiden, ob weitere Vorkehren zur Realisierung der Lohnansprüche erfolgversprechend sind oder nicht (<ref-ruling> E. 4.1.2 S. 198; Urteil 8C_79/2019 vom 21. Mai 2019 E. 4.3). Vielmehr hat sie im Rahmen der ihr obliegenden Schadenminderungspflicht grundsätzlich alles ihr Zumutbare zur Wahrung der Lohnansprüche vorzunehmen (Urteil C 148/03 vom 3. Dezember 2003 E. 2.2). Dieser Pflicht ist der Versicherte nicht hinreichend nachgekommen, wie die Vorinstanz richtig erkannt hat (vgl. E. 3 hiervor).
Entgegen dem Versicherten erfüllt der angefochtene Entscheid die aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> fliessende Begründungspflicht (hierzu vgl. <ref-ruling> E. 9.2 S. 65).
6.
Zusammenfassend erhebt der Beschwerdeführer insgesamt keine Rügen, aus denen sich ergäbe, dass die Vorinstanz den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt oder sonstwie bundesrechtswidrig entschieden hätte (vgl. E. 1 hiervor). Da von weiteren Abklärungen keine entscheidrelevanten Ergebnisse zu erwarten sind, durfte sie darauf verzichten (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 6.5 S. 368 f., 136 I 229 E. 5.3 S. 236).
7.
Da die Beschwerde offensichtlich unbegründet ist, wird sie im Verfahren nach <ref-law> erledigt. Der unterliegende Versicherte trägt die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. August 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Jancar