Faits :
A.
Après qu'une première demande de prestations de l'assurance-invalidité a été rejetée le 15 novembre 2010, A._ (né en 1974), a présenté une nouvelle demande le 19 juillet 2013. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a notamment soumis l'assuré à un examen auprès de son Service médical Suisse romande (SMR), dont les médecins ont retenu que l'intéressé ne présentait aucune pathologie psychiatrique invalidante et disposait d'une capacité de travail entière dans une activité adaptée depuis septembre 2011 (rapport du 10 juin 2014). Informé par l'office AI qu'il comptait lui refuser toute prestation (projet de décision du 11 août 2014), A._ a contesté ce point de vue et produit un rapport du docteur B._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie et psychiatre traitant (du 4 septembre 2014). L'office AI a alors confié une expertise au docteur D._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, selon lequel A._ disposait d'une capacité entière de travail dans son ancienne activité de carreleur après une période de réentraînement au travail de trois mois à 50% (rapport du 26 janvier 2016). Forte de ces conclusions, l'administration a rejeté la demande de prestations, par décision du 8 mars 2016, le degré d'invalidité (de 1%) étant insuffisant pour ouvrir le droit à une rente.
B.
Saisie d'un recours de l'assuré contre cette décision, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, a entendu les parties (procès-verbal de comparution des parties du 24 août 2016), puis ordonné une expertise auprès du docteur C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Diagnostiquant un trouble du spectre schizophrénique, le médecin a conclu à une incapacité de travail durable depuis le printemps 2014, qui était actuellement complète (rapport du 24 octobre 2018). Statuant le 26 juin 2019, la Cour de justice a partiellement admis le recours et reconnu le droit de A._ à une rente entière de l'assurance-invalidité à partir du 1er avril 2015.
C.
L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision du 8 mars 2016.
A._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (<ref-law>), que le Tribunal fédéral applique d'office (<ref-law>). Il statue par ailleurs sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le recourant qui entend s'en écarter doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut pas être pris en considération.
2.
En instance fédérale, le litige porte sur le droit de l'intimé à une rente entière d'invalidité à partir du 1er avril 2015, reconnu par la juridiction cantonale et remis en cause par l'office recourant. Compte tenu des motifs et conclusions du recours, il s'agit en particulier d'examiner si la juridiction cantonale était en droit de se fonder sur l'expertise du docteur C._ pour retenir une incapacité totale de travail de l'assuré depuis le 29 avril 2014.
A cet égard, le jugement entrepris expose de manière complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels sur la notion d'invalidité (<ref-law> et <ref-law>) et son évaluation (<ref-law> et <ref-law>), en particulier s'agissant du caractère invalidant de troubles psychiques (<ref-ruling> consid. 4.5 p. 415; <ref-ruling> consid. 6 et 7 p. 426; <ref-ruling>), ainsi que sur la valeur probante des rapports médicaux (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 232; <ref-ruling> consid. 3 p. 352). Il suffit d'y renvoyer.
3.
Invoquant une appréciation arbitraire des preuves et une violation du droit fédéral en découlant, l'office AI reproche à la juridiction cantonale d'avoir reconnu valeur probante aux conclusions du docteur C._ et d'avoir écarté sans raison valable le rapport du docteur D._, les avis du SMR, "notamment celui du 13.11.2018", ainsi que des éléments médicaux pertinents pour l'appréciation du cas. Le recourant soutient en particulier que le diagnostic de schizophrénie retenu par les premiers juges n'a pas été posé selon les règles de l'art et que l'appréciation de la capacité de travail de l'assuré a été effectuée de manière arbitraire par la juridiction cantonale à l'aune d'une analyse lacunaire des indicateurs élaborés par le Tribunal fédéral.
4.
4.1. En ce qui concerne tout d'abord la critique tirée des manquements du docteur C._ par rapport au diagnostic retenu, on rappellera que la mission de l'expert psychiatre comprend le devoir de motiver le diagnostic médical de telle manière que l'organe d'application du droit puisse comprendre non seulement si les critères de classification (par ex. Classification statistique internationale des maladies et des problèmes de santé connexes [CIM-10, 10ème révision]) sont effectivement remplis (ATF <ref-ruling> consid. 2.1.1 p. 285 s.), mais également si la pathologie diagnostiquée présente un degré de gravité susceptible d'occasionner des limitations dans les fonctions de la vie courante (ATF <ref-ruling> consid. 2.1.2 p. 286 s.).
4.2. Même si l'expert judiciaire ne s'est, en l'espèce, pas référé à un code particulier de la CIM-10, on ne saurait lui reprocher de n'avoir pas motivé le diagnostic de "trouble du spectre schizophrénique de moyenne intensité" conformément aux exigences en la matière.
En répondant à la question de la juridiction cantonale sur la valeur de maladie des troubles psychiques (p. 20 de l'expertise du 24 octobre 2018) en relation avec celle du diagnostic proprement dit (p. 19 de l'expertise), le docteur C._ a fait état des critères diagnostiques prévus par la CIM-10 (F20.- Schizophrénie), tels les troubles du cours de la pensée, les idées délirantes de persécution, des expériences hallucinatoires auditives, ainsi que des symptômes négatifs, en expliquant pourquoi il les retenait en fonction de ses observations. Quoiqu'en dise le recourant, ces éléments suffisent à comprendre les raisons pour lesquelles le médecin n'a pas repris le diagnostic "d'état délirant", singulièrement de trouble délirant qui avait été précédemment posé par le docteur B._, puisque la présence de symptômes schizophréniques - comme des idées délirantes d'influence - ne sont pas compris dans ce diagnostic, selon les indications de la CIM-10 pour le code F22.0 trouble délirant.
Quant au critère d'exclusion du diagnostic de schizophrénie qu'est "une intoxication par drogue ou un sevrage à une drogue", également invoqué par l'office AI, l'expert judiciaire en a manifestement tenu compte, puisqu'il a retenu que l'influence des "consommations toxiques" (alcool et cannabis) étaient péjoratives mais n'étaient pas à l'origine des troubles psychiques de nature schizophrénique.
4.3. Les autres arguments soulevés par l'office AI pour remettre en cause la valeur probante de l'expertise ne sont pas davantage pertinents.
4.3.1. Le fait que l'expertise ne comprendrait pas de renseignements fournis par l'intimé sur son passé et sur l'histoire de sa maladie ("anamnèse") ne réduit pas la pertinence des conclusions de l'expert, compte tenu des observations qu'il a faites durant ses trois entretiens avec A._. Le médecin a en effet mis en évidence l'absence de cohérence et de continuité des propos de l'assuré liée à l'intensité des troubles du comportement et de son état de confusion, ce qui l'a contraint à recourir aux informations résultant des rapports médicaux antérieurs. Une telle démarche ne saurait être critiquée, dès lors que l'expert judiciaire a de manière transparente indiqué les difficultés rencontrées pour obtenir spontanément de la part du recourant un aperçu de ses plaintes, celui-ci présentant une confusion avec une perte des repères dans le temps et dans l'espace.
4.3.2. Si l'office recourant se réfère ensuite au temps nécessité par l'expert judiciaire pour rendre son rapport et le fait que celui-ci avait envisagé une hospitalisation de l'assuré, il n'expose pas en quoi ces éléments imposeraient de s'écarter des constatations de la juridiction cantonale sur l'atteinte à la santé psychique retenue, fondées sur les conclusions de l'expertise. Son argumentation, de nature purement appellatoire, n'a pas à être examinée plus avant.
Il n'en va pas différemment de la prétendue "barrière linguistique" qui aurait dû conduire l'expert judiciaire à faire appel à un interprète, selon le recourant. Le docteur C._ a certes mentionné que l'assuré n'était pas de langue maternelle française, ce qui pouvait conduire à une perturbation de la compréhension mutuelle. Il n'a cependant pas estimé nécessaire de recourir à un interprète. Il suffit de relever à ce sujet qu'il appartient à l'expert, dans le cadre de l'exécution soigneuse de son mandat, de décider si l'examen médical doit être effectué dans la langue maternelle de l'assuré ou avec le concours d'un interprète (arrêt 9C_262/2015 du 8 janvier 2016 consid. 5.1 et les arrêts cités).
4.3.3. Enfin, le résultat du bilan neuropsychologique semble ef-fectivement peu fiable, comme le met en évidence le recourant, puisque la psychologue chargée des tests a constaté que l'assuré s'y était présenté dans un état alcoolisé. A cet égard, on peut se demander si un examen sérieux n'aurait pas commandé de répéter les tests pour vérifier la pertinence des premiers résultats. Ce défaut du bilan psychologique n'est cependant pas déterminant, parce que l'expert a fondé le diagnostic sur ses propres observations et non sur le test de personnalité (Minnesota Multiphasic Personnality Inventory) en tant que tel. Le bilan psychologique n'est dès lors pas susceptible de "valide[r] totalement" les éléments diagnostiques déjà mentionnés par le docteur B._, contrairement à ce qu'a retenu l'expert judiciaire. Celui-ci a néanmoins relevé l'ensemble de ces éléments à l'issue de ses examens de l'assuré, en expliquant de façon convaincante les raisons qui le conduisaient à confirmer l'avis du psychiatre traitant, qui suivait l'assuré régulièrement depuis plusieurs années. Aussi, la juridiction cantonale n'a pas fait preuve d'arbitraire en se fondant sur les conclusions du docteur C._ quant au diagnostic retenu.
5.
5.1. Contrairement à ce que voudrait le recourant, on ne saurait ensuite reprocher aux premiers juges d'avoir constaté que l'expertise judiciaire était suffisamment détaillée pour permettre un examen de la situation à l'aune des indicateurs prévus par la jurisprudence. Il est vrai que le docteur C._ n'a pas exactement suivi la grille d'évaluation normative et structurée selon l'ATF <ref-ruling>. Il a cependant dûment répondu aux questions qui lui avaient été posées par ordonnance du 8 novembre 2016 - qui ne comprenait aucune référence à la grille d'évaluation normative et structurée - et ses indications sont suffisantes pour apprécier l'état de santé de l'intimé à la lumière des indicateurs déterminants.
A cet égard, c'est en vain que le recourant critique l'absence de détails quant aux limitations fonctionnelles de l'assuré ou d'une description d'une journée-type de celui-ci. L'expertise judiciaire comprend en effet suffisamment d'observations sur l'état de confusion et d'agitation anxieuse, sur l'activité persécutoire et interprétative de l'intimé, ainsi que sur l'altération des capacités d'avoir des relations sociales, les troubles de la concentration et de l'attention au cours des entretiens répétés et une aboulie marquée pour que l'autorité judiciaire de première instance pût en déduire des limitations fonctionnelles importantes. Par ailleurs, les indications du docteur C._ sur les difficultés à recueillir des renseignements cohérents de l'assuré expliquent l'absence de détails sur le déroulement des journées de celui-ci ou sur sa vie sociale. Sur ces points, les observations du psychiatre traitant de l'assuré complètent utilement l'expertise, puisque le docteur B._ décrit, le 13 avril 2016, les activités restreintes et répétitives de son patient (fuite de son appartement, déplacement pendant de longues heures en transports publics, puis fréquentation d'un parc public et d'un bar), ainsi qu'une relation très distante avec sa famille, marquée par une certaine méfiance.
5.2. Lorsqu'il se réfère ensuite à l'expertise du docteur D._ en reprochant à la juridiction cantonale de ne pas l'avoir prise en considération en ce qui concerne le degré de gravité de l'atteinte à la santé, le recourant perd de vue que c'est précisément pour départager l'avis de ce médecin et celui du psychiatre traitant qu'elle a mis en oeuvre l'expertise judiciaire. S'acquittant de cette mission, le docteur C._ s'est prononcé sur l'évaluation du docteur D._. Il a certes indiqué de manière péremptoire, à première vue, qu'il n'avait "aucune divergence avec l'évaluation faite par le Dr D._ le 26.01.2016". Toutefois, comme l'a dûment retenu la juridiction cantonale, on peut déduire de ses explications qu'il considérait que l'appréciation de son confrère rejoignait la sienne en ce sens que celui-ci avait "ouv[ert] la discussion vers un trouble psychotique" et mentionnait la possibilité d'augmenter les doses d'antipsychotiques, ainsi que d'une hospitalisation en milieu psychiatrique. On ne saurait dès lors voir une incohérence déterminante dans le choix des termes utilisés par le docteur C._ pour discuter des conclusions de son confrère.
5.3. En soutenant encore qu'il n'y avait pas lieu de retenir une résistance au traitement, parce que l'assuré avait refusé de se soumettre à une thérapie menée dans les règles de l'art, nonobstant les conseils de son psychiatre traitant, le recourant perd de vue que tant le docteur B._ que l'expert judiciaire ont mis en évidence qu'en raison de son trouble psychique, l'assuré présentait des difficultés à s'engager dans un programme de soins (en particulier en milieu stationnaire). Cet élément ne saurait donc être retenu en défaveur de la gravité de l'atteinte psychique en cause.
5.4. En conséquence, au regard des griefs du recourant, il n'y a pas lieu de s'écarter de l'appréciation de la juridiction cantonale selon laquelle, compte tenu de l'ensemble des éléments mis en évidence par l'expert judiciaire, les répercussions fonctionnelles de l'atteinte à la santé psychique sur la capacité de travail de l'intimé (100 % d'incapacité de travail) étaient établies.
5.5. En ce qui concerne, finalement, la date à laquelle remonte l'incapacité de travail ainsi déterminée, fixée au 29 avril 2014, par la juridiction cantonale, l'office AI n'établit pas, par une argumentation suffisamment précise, en quoi elle relèverait d'une constatation manifestement inexacte des faits imposant de s'en écarter.
La seule indication que le docteur C._ avait évoqué la possibilité qu'au moment de l'examen du docteur D._ (le 26 janvier 2016), la capacité de travail eût pu être entière (recte, selon les termes de l'expert, "la capacité de travail pouvait exister") ne suffit pas à démontrer l'arbitraire de l'appréciation cantonale. Celle-ci s'est fondée sur les conclusions de l'expert judiciaire qui a mis en évidence le caractère évolutif du trouble psychique de l'intimé et a conclu que l'incapacité de travail durable était survenue, en tout état de cause, à la date du début du suivi par le docteur B._, au printemps 2014. En mentionnant la possibilité que l'assuré aurait disposé d'une capacité de travail en janvier 2016, le docteur C._ souligne l'évolution de la pathologie, dont les effets sur l'incapacité de travail n'ont pas été constants à ses yeux. Une telle possibilité ne suffit cependant pas à rendre vraisemblable, selon le degré de la vraisemblance prépondérante, que l'incapacité de travail aurait été interrompue de manière significative depuis la date retenue par la juridiction cantonale.
6.
Vu l'issue de la procédure, l'office recourant, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>), ainsi que les dépens que peut prétendre l'intimé (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'intimé la somme de 2800 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 24 avril 2020
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
Le Greffier : Berthoud