Sachverhalt:
A.
Mit Urteil vom 30. April 2020 sprach das Bezirksgericht Zürich A._ der mehrfach versuchten Anstiftung zur mehrfachen Tötung und einer Reihe weiterer Delikte schuldig. Dagegen erhob dieser Berufung. Das Obergericht des Kantons Zürich bestätigte mit Berufungsurteil vom 25. Mai 2021 das erstinstanzliche Urteil insbesondere in Bezug auf die mehrfach versuchte Anstiftung zur mehrfachen Tötung. Es erkannte auf eine Freiheitsstrafe von 6 1⁄2 Jahren und sprach eine Landesverweisung für die Dauer von zehn Jahren aus. Eine dagegen erhobene Beschwerde ist vor dem Bundesgericht hängig.
A._ war am 12. April 2019 verhaftet worden und befindet sich seither in strafprozessualer Haft bzw. im vorzeitigen Strafvollzug. Am 16. September 2021 stellte er ein Haftentlassungsgesuch, welches das Obergericht des Kantons Zürich mit Präsidialverfügung vom 4. Oktober 2021 abwies.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 14. Oktober 2021 beantragt A._, die Verfügung des Obergerichts aufzuheben und ihre Nichtigkeit festzustellen. Zudem sei festzustellen, dass das Beschleunigungsgebot verletzt worden sei. Eventualiter sei er umgehend aus der Haft zu entlassen und es seien Ersatzmassnahmen anzuordnen. Subeventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich haben auf eine Stellungnahme verzichtet.

Erwägungen:
1.
Gegen den angefochtenen Entscheid ist die Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht gemäss <ref-law> gegeben.
Wie alle Prozesshandlungen sind auch Rechtsbegehren nach Treu und Glauben auszulegen, insbesondere im Licht der dazu gegebenen Begründung (<ref-ruling> E. 1; Urteil 1B_340/2020 vom 11. Dezember 2020 E. 1.2). Der Beschwerdeführer verlangt im Hauptantrag einzig die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und lediglich eventualiter seine Haftentlassung unter Anordnung von Ersatzmassnahmen. Aus der Beschwerde insgesamt geht jedoch hervor, dass er in erster Linie seine Haftentlassung anstrebt.
Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde mit den im erwähnten Sinn auszulegenden Anträgen ist grundsätzlich einzutreten.
2.
Der Beschwerdeführer befindet sich im vorzeitigen Strafvollzug. Dies hindert ihn nicht daran, ein Gesuch um Haftentlassung zu stellen. Auf Gesuch um Entlassung aus dem vorzeitigen Strafvollzug hin ist zu prüfen, ob die Haftvoraussetzungen gegeben sind (<ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 4.1 f.; <ref-ruling> E. 1d; je mit Hinweisen).
Nach <ref-law> sind Untersuchungs- und Sicherheitshaft unter anderem zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie sich durch Flucht dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion entzieht (Abs. 1 lit. a). An ihrer Stelle sind Ersatzmassnahmen anzuordnen, wenn sie den gleichen Zweck wie die Haft erfüllen (Art. 212 Abs. 2 lit. c und Art. 237 ff. StPO).
Das Obergericht bejahte den dringenden Tatverdacht. Zudem ging es von Fluchtgefahr aus. Der Beschwerdeführer bestreitet den dringenden Tatverdacht und ist zudem der Auffassung, dass Ersatzmassnahmen ausreichen würden, um der Fluchtgefahr zu begegnen. Er rügt zudem eine unzulässige Vorbefassung von Oberrichter Spiess sowie eine Verletzung der Begründungspflicht und des Beschleunigungsgebots.
3.
3.1. Oberrichter Spiess wirkte zum einen in präsidierender Funktion am Urteil vom 25. Mai 2021 mit und fällte zum andern die hier angefochtene Präsidialverfügung vom 4. Oktober 2021. Der Beschwerdeführer rügt, angesichts dieser Vorbefassung sei die Haftsache nicht mehr offen gewesen. Der Mangel sei derart gewichtig, dass er zur Nichtigkeit des angefochtenen Entscheids führe.
3.2. Der Beschwerdeführer hat im vorinstanzlichen Verfahren kein Ausstandsgesuch gestellt, obwohl er damit hätte rechnen müssen, dass Oberrichter Spiess als zuständiger Verfahrensleiter nach Art. 233 und <ref-law> sein Haftentlassungsgesuch beurteilen würde. Stattdessen erhebt er den Vorwurf der Befangenheit erst im Verfahren vor Bundesgericht. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung müssen Ausstandsgründe jedoch unverzüglich nach Kenntnis geltend gemacht werden, ansonsten sie als verwirkt gelten. Es verstösst gegen Treu und Glauben, Einwände dieser Art erst nach einem ungünstigen Prozessausgang im Rechtsmittelverfahren vorzubringen, wenn der Mangel schon vorher hätte gerügt werden können (<ref-ruling> E. 8.4.3; <ref-ruling> E. 2.2; Urteil 1B_180/2021 vom 10. Mai 2021 E. 2.1; je mit Hinweisen). Eine Ausnahme wird nur bei offensichtlichen Befangenheitsgründen gemacht (<ref-ruling> E. 4.3.2; Urteile 4A_576/2020 vom 10. Juni 2021 E. 3.1.6 und 3.2; 1C_164/2018 vom 10. Juli 2018 E. 1.5; je mit Hinweisen). Der Rüge des Beschwerdeführers kann somit nur Erfolg beschieden sein, wenn der geltend gemachte Befangenheitsgrund offensichtlich ist. Das ist im Folgenden zu prüfen.
3.3. Nach <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat jede Person Anspruch darauf, dass ihre Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Diese Anforderungen sollen die Offenheit des Verfahrens gewährleisten (<ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen). Sie gelten auch im Haftprüfungsverfahren nach Art. 5 Ziff. 4 EMRK (Urteile des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte [EGMR] Ali Osman Özmen gegen die Türkei vom 5. Juli 2016, Nr. 42969/04 §§ 85 und 87; Bas gegen die Türkei vom 3. März 2020, Nr. 66448/17 §§ 266 f.). In <ref-law> werden sie konkretisiert (<ref-ruling> E. 4.2.1 mit Hinweisen). Nach lit. b dieser Bestimmung tritt eine in einer Strafbehörde tätige Person in den Ausstand, wenn sie in einer anderen Stellung, insbesondere als Mitglied einer Behörde, in der gleichen Sache tätig war.
Voreingenommenheit bzw. Befangenheit wird nach der Rechtsprechung angenommen, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit eines Mitglieds des Spruchkörpers zu erwecken. Solche Umstände können in einem bestimmten Verhalten der betreffenden Person oder in gewissen äusseren Gegebenheiten funktioneller und organisatorischer Natur begründet sein. Nicht verlangt wird, dass die Person tatsächlich voreingenommen ist, sondern es genügt der objektiv gerechtfertigte Anschein (<ref-ruling> E. 5.1 mit Hinweisen; Urteil des EGMR Kyprianou gegen Zypern vom 15. Dezember 2005, Nr. 73797/01 § 118).
Eine gewisse Besorgnis der Voreingenommenheit und damit Misstrauen in das Gericht kann bei den Parteien immer dann entstehen, wenn einzelne Gerichtspersonen in einem früheren Verfahren mit der konkreten Streitsache schon einmal befasst waren. In einem derartigen Fall sogenannter Vorbefassung stellt sich die Frage, ob sich ein Richter durch seine Mitwirkung an früheren Entscheidungen in einzelnen Punkten bereits in einem Mass festgelegt hat, die ihn nicht mehr als unvoreingenommen und dementsprechend das Verfahren nicht mehr als offen erscheinen lassen (<ref-ruling> E. 5.1 mit Hinweis).
Das Bundesgericht hat zur Beurteilung, ob eine vorbefasste Gerichtsperson im konkreten Fall wegen des Anscheins der Befangenheit in den Ausstand treten muss, Kriterien entwickelt. So ist etwa zu berücksichtigen, welche Fragen zu entscheiden sind und inwiefern sie sich ähnlich sind oder miteinander zusammenhängen. Zu beachten ist ferner der Umfang des Entscheidungsspielraums bei der Beurteilung der sich in den beiden Prozessabschnitten stellenden Rechtsfragen. Massgebend ist schliesslich, mit welcher Bestimmtheit sich der Richter bei seiner ersten Befassung zu den betreffenden Fragen ausgesprochen hat (<ref-ruling> E. 5.1 mit Hinweisen).
3.4. Die in <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK verankerte Garantie des unbefangenen und unparteiischen Gerichts wurde mit Erlass der eidgenössischen Strafprozessordnung durch gesetzliche Unvereinbarkeitsbestimmungen teilweise erweitert, um jegliche Zweifel an der Unbefangenheit von vornherein auszuräumen und die verschiedenen Funktionen klar zu trennen (Botschaft vom 21. Dezember 2005 zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts, BBl 2006 1138 ff. Ziff. 2.2.1.3). So können etwa Mitglieder des Zwangsmassnahmengerichts gemäss <ref-law> im gleichen Fall nicht als Sachrichterinnen oder Sachrichter tätig sein. Weiter kann nach <ref-law> im gleichen Fall nicht als Mitglied des Berufungsgerichts wirken, wer als Mitglied der Beschwerdeinstanz tätig geworden ist. Ausnahmen von dieser Funktionstrennung sehen die Art. 229 bis 233 StPO in Bezug auf das erstinstanzliche und das Berufungsgericht vor. Insbesondere ist danach zulässig, wenn diese Gerichte zusammen mit dem Urteil in der Sache über die Sicherheitshaft befinden (BBl 2006 1234 Ziff. 2.5.3.6).
3.5. Im Haftprüfungsverfahren ist über den allgemeinen Haftgrund des dringenden Tatverdachts und das Vorliegen eines besonderen Haftgrunds zu entscheiden (<ref-law>). Daran ändert nichts, wenn bereits ein erst- oder zweitinstanzliches Urteil gefällt wurde (allerdings muss der Verurteilte, der den dringenden Tatverdacht im Widerspruch zum Urteil in der Sache bestreitet, darlegen, inwiefern dieses klarerweise fehlerhaft ist: Urteile 1B_484/2021 vom 28. September 2021 E. 3.4 mit Hinweisen; vgl. zur gegenteiligen Konstellation, der Fortsetzung der Haft nach einem Freispruch: Urteil des EGMR I.S. gegen die Schweiz vom 6. Oktober 2020, Nr. 60202/15 §§ 52 f. und Urteil 1B_45/ 2021 vom 2. März 2021 E. 3 mit Hinweisen). Somit muss das Haftprüfungsverfahren trotz bereits gefälltem, noch nicht rechtskräftigem Urteil in der Sache auch in Bezug auf den dringenden Tatverdacht weiterhin offen sein. Mit anderen Worten darf sich der Haftrichter durch seine Mitwirkung an früheren Entscheidungen nicht bereits in einem Mass festgelegt haben, die ihn in dieser Hinsicht nicht mehr als unvoreingenommen erscheinen lassen.
3.6. Die Personalunion von Haftrichter und späterem Sachrichter ist mit der Verfassung und der EMRK vereinbar, sofern nicht im Einzelfall Umstände hinzukommen, die den Anschein der Befangenheit begründen. Denn der Haftrichter hat nicht die gleichen Fragen wie der Sachrichter zu behandeln, insbesondere nicht die für den Ausgang des Hauptverfahrens entscheidende Frage der Schuld (<ref-ruling> E. 3; Urteil 1B_491/2017 vom 5. April 2018 E. 3.6; Urteil des EGMR Hauschildt gegen Dänemark vom 24. Mai 1989, Nr. 10486/83 §§ 49-51, in: EGMR-E 4 Nr. 295; je mit Hinweisen; vgl. allerdings auch die Hinweise auf abweichende Lehrmeinungen in <ref-ruling> E. 2.1). Dasselbe gilt für den Richter, der in einer Strafsache als Haftrichter oder Richter in der Sache tätig war und später auch beim Entscheid über die Haftentschädigung mitwirkt (<ref-ruling> E. 2b; <ref-ruling> E. 3). Besondere Umstände, die zum gegenteiligen Schluss führen, können insbesondere in präjudizierenden Äusserungen des Betroffenen oder im Umstand liegen, dass das anwendbare Verfahrensrecht einen "sehr hohen Grad an Klarheit" hinsichtlich der Schuldfrage erfordert (vgl. Urteile des EGMR Hauschildt, § 52, in: EGMR-E 4 Nr. 295; Ionut-Laurentiu Tudor gegen Rumänien vom 24. Juni 2014, Nr. 34013/05 §§ 83 f.). Ebenfalls als grundsätzlich zulässig erachtet wurde in der Rechtsprechung die Mitwirkung der Richter, die ein Abwesenheitsurteil gefällt haben, bei der Neubeurteilung der Strafsache im ordentlichen Verfahren (<ref-ruling> E. 3 mit Hinweisen; Urteil des EGMR Thomann gegen die Schweiz vom 10. Juni 1996, Nr. 17602/91 §§ 35 f.) und die Teilnahme des Sach- bzw. Appellationsrichters am Revisionsverfahren, da die neu zu beurteilenden spezifischen Revisionsgründe nicht mit dem bisherigen relevanten Sachverhalt identisch sind (<ref-ruling> E. 3b S. 18 f.; für den Zivilprozess s. auch <ref-ruling>; s. aber auch <ref-law>; vgl. im Übrigen die Übersichten über Praxis und Lehre in den Urteilen 1B_509/2019 vom 11. März 2020 E. 3.4 f., in: SJ 2020 I S. 429 und 1B_491/2017 vom 5. April 2018 E. 3.6).
3.7. Auch hier steht eine Form der Personalunion zwischen Haft- und Sachrichter zur Diskussion, indessen unter umgekehrten Vorzeichen, da Oberrichter Spiess zuerst als Sachrichter amtete und erst später als Haftrichter. Das Bundesgericht hatte bisher keine Gelegenheit, sich mit dieser Konstellation zu befassen, und die Literatur äussert sich dazu, soweit ersichtlich, nicht (im Gegensatz zur Situation, in der ein Richter zunächst über die Haft und später in der Sache entscheidet: s. die Hinweise in <ref-ruling> E. 2.1). Für die Frage der Befangenheit ist dieser Unterschied wesentlich. Im Haftprüfungsverfahren genügt der Nachweis von konkreten Verdachtsmomenten, wonach das untersuchte Verhalten mit erheblicher Wahrscheinlichkeit die fraglichen Tatbestandsmerkmale erfüllen könnte (<ref-ruling> E. 3.1 f. mit Hinweisen). Dagegen ist für eine Verurteilung der Grundsatz "in dubio pro reo" massgeblich. Danach ist entscheidend, ob nach objektiver Würdigung keine unüberwindbaren Zweifel daran bestehen, dass die tatsächlichen Voraussetzungen der angeklagten Tat erfüllt sind (<ref-law>, Art. 6 Ziff. 2 EMRK, <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.1 mit Hinweisen). Diese unterschiedlichen Beweismassstäbe sprechen dafür, beim Sachrichter, der später als Haftrichter amtet und in diesem Zusammenhang über die Frage des dringenden Tatverdachts zu befinden hat, den Anschein der Befangenheit zu bejahen. Da er durch die Verurteilung des Angeklagten zum Ausdruck gebracht hat, dass er keine bzw. höchstens abstrakte oder theoretische Zweifel an dessen Schuld hat, kann er in Bezug auf die sich in einem späteren Haftprüfungsverfahren stellende Frage des dringenden Tatverdachts kaum mehr als unvoreingenommen angesehen werden.
3.8. Ergänzend ist festzuhalten, dass die Strafprozessordnung und die dazu ergangene Rechtsprechung Raum lassen für die Einsetzung eines Haftrichters, der am Berufungsurteil nicht beteiligt war. Zwar hat das Bundesgericht festgehalten, dass auch nach dem Urteil des Berufungsgerichts in der Sache während der Rechtshängigkeit einer Beschwerde vor Bundesgericht die Verfahrensleitung des Berufungsgerichts gestützt auf <ref-law> für die erstinstanzliche Behandlung von Haftentlassungsgesuchen zuständig bleibt (<ref-ruling> E. 3.1). Damit wäre an sich Oberrichter Spiess als Präsident des Spruchkörpers, der das Urteil vom 25. Mai 2021 fällte, auch zuständig für die Beurteilung von in diesem Verfahrensstadium gestellten Haftentlassungsgesuchen (<ref-law> und <ref-ruling> E. 2.1). Allerdings geht aus der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ebenfalls hervor, dass der Begriff der Verfahrensleitung in <ref-law> nicht eng zu verstehen ist. Darunter kann auch ein Gremium verstanden werden, dessen Mitglieder nicht am Urteil in der Sache mitwirken (<ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweisen).
3.9. Es sprechen insgesamt gewichtige Argumente dafür, bei Oberrichter Spiess mit Blick auf die Prüfung des dringenden Tatverdachts den Anschein der Befangenheit zu bejahen. Allerdings könnte, wie eingangs dargelegt, die Rüge des Beschwerdeführers nur dann als zulässig angesehen werden, wenn der Befangenheitsgrund geradezu offensichtlich wäre. Das ist zu verneinen. Obwohl es in erster Linie Aufgabe des Staates ist, Situationen der Befangenheit, die sich aus institutionellen (organisatorischen) Gründen ergeben, zu verhindern (<ref-ruling> E. 8.4.3), hätte vom Beschwerdeführer gestützt auf den Grundsatz von Treu und Glauben erwartet werden können, im vorinstanzlichen Verfahren ein Ausstandsgesuch zu stellen. Mit seinem Zuwarten hat er sein Recht in Bezug auf das vorliegende Haftverfahren verwirkt.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer rügt weiter eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>). Die Vorinstanz habe sich geweigert, auf seine Vorbringen einzugehen, da die materielle Behandlung des Falls dem Bundesgericht obliege. Zudem habe sie sich nicht mit den einzelnen von ihm vorgebrachten möglichen Ersatzmassnahmen für die Haft auseinandergesetzt.
4.2. Das Obergericht verwies hinsichtlich des dringenden Tatverdachts auf das Berufungsurteil vom 25. Mai 2021 und hinsichtlich der Fluchtgefahr teilweise auf frühere Haftentscheide, wobei es die wesentlichen Erwägungen im angefochtenen Entscheid wiedergab. Damit genügte es dem Anspruch des Beschwerdeführers auf einen hinreichend begründeten Entscheid. Nicht zu beanstanden ist auch, dass es sich nicht mit allen möglichen Ersatzmassnahmen vertieft auseinandersetzte, sondern sie angesichts der von ihm festgestellten erheblichen Fluchtgefahr teils pauschal verwarf. Der Beschwerdeführer war gestützt darauf in der Lage, den vorinstanzlichen Entscheid vor Bundesgericht anzufechten. Die Rüge der Verletzung von <ref-law> ist deshalb unbegründet (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 mit Hinweisen).
5.
Der Beschwerdeführer bringt vor, er sei für eine Tat verurteilt worden, für die das Gesetz keine Strafe androhe. Dasselbe gelte für die fehlende Zuständigkeit der Schweizer Strafbehörden und die fehlende Anstiftung zur mehrfachen Tötung. Eine Begründung dieser Kritik enthält die Beschwerdeschrift allerdings nicht. Vielmehr verweist der Beschwerdeführer diesbezüglich lediglich auf sein Haftentlassungsgesuch. Das reicht nicht. Die Begründung muss in der Beschwerde selbst enthalten sein (<ref-ruling> E. 1.2.3 mit Hinweisen) und aufzeigen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>). Da diese Voraussetzung nicht erfüllt ist, ist auf die Rüge nicht einzutreten.
6.
6.1. Weiter ist der Beschwerdeführer der Auffassung, das Obergericht habe eine Sicherheitsleistung von Fr. 500'000.-- zu Unrecht als ungenügend erachtet (vgl. <ref-law>). Angesichts seines Vermögens von Fr. 800'000.-- reiche der Betrag, um eine Reststrafe von maximal einem Jahr und 10 Monaten zu sichern. Zudem müsse berücksichtigt werden, dass die Strafe aufgrund des klaren Irrtums der Vorinstanz um mindestens ein Jahr gesenkt werden müsse. Zur Debatte stünden demnach Fr. 500'000.-- zur Sicherung von 10 Monaten Haft. Mit dieser Ersatzmassnahme könne eine Flucht verhindert werden.
6.2. Die Möglichkeit einer bedingten Entlassung nach Verbüssung von zwei Dritteln der Freiheitsstrafe (<ref-law>) ist im Haftprüfungsverfahren grundsätzlich nicht zu berücksichtigen, es sei denn, es gebe konkrete Anhaltspunkte für eine in hohem Masse wahrscheinliche bedingte Entlassung. Angesichts des Umstands, dass der Beschwerdeführer die ausgesprochene Freiheitsstrafe von 6 1⁄2 Jahren gemäss dem angefochtenen Entscheid erst am 12. Oktober 2025 verbüsst haben würde, bezeichnete es das Obergericht zu Recht als verfrüht, um das Bestehen solcher Anhaltspunkte zu prüfen (vgl. Urteil 1B_206/ 2021 vom 18. Mai 2021 E. 4.2 mit Hinweis). Die Behauptung des Beschwerdeführers, es drohe ihm noch maximal ein Jahr und 10 Monate Freiheitsstrafe, ist somit falsch. Weshalb eine Senkung des Strafmasses um mindestens ein Jahr erforderlich sein soll, begründet der Beschwerdeführer zudem nicht, weshalb darauf nicht einzugehen ist (<ref-law> und E. 5 hiervor). Das Obergericht hat im Übrigen auf verschiedene Umstände hingewiesen, die für eine hohe Fluchtgefahr sprechen, mit denen sich der Beschwerdeführer jedoch nicht auseinandersetzt (<ref-law>). Vor diesem Hintergrund erscheint seine Kritik am angefochtenen Entscheid in diesem Punkt als unbegründet, soweit darauf überhaupt einzutreten ist.
7.
Unbegründet ist schliesslich auch die Rüge der Verletzung des Beschleunigungsgebots. Der Beschwerdeführer übersieht mit seiner Behauptung, das Obergericht habe für den Entscheid statt den in <ref-law> vorgeschriebenen 5 ganze 17 Tage gebraucht, dass diese Frist nicht mit dem Eingang des Haftentlassungsgesuchs, sondern erst mit dem Abschluss des Schriftenwechsels zu laufen beginnt (Urteile 1B_53/2018 vom 15. Februar 2018 E. 3.4; 1B_179/2014 vom 5. Juni 2014 E. 3.2; je mit Hinweisen). Die Replik des Beschwerdeführers datiert vom 30. September 2021 und traf gemäss Eingangsstempel am 4. Oktober 2021 beim Obergericht ein. Der noch am gleichen Tag gefällte Haftentscheid erging somit ohne Weiteres rechtzeitig.
8.
Die Beschwerde ist aus diesen Erwägungen abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Er hat zudem keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. November 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Dold