Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1963 geborene A._, Staatsangehörige des ehemaligen Jugoslawien, arbeitete nach ihrer Einreise in die Schweiz im Jahr 1990 zunächst von 1991 bis 1993 neben der Tätigkeit als Hausfrau und Mutter teilzeitlich als Reinigungsangestellte. Nachdem sie sich zwischenzeitlich nicht mehr erwerblich betätigt hatte, war sie ab 20. April 1998 als Hilfsarbeiterin im Gipsergeschäft ihres Ehemannes angestellt. Am 8. Dezember 1998 und erneut am 5. März 1999 verletzte sich A._ bei Stürzen. Im Dezember 2000 meldete sich A._ unter Hinweis auf persistierende gesundheitliche Beschwerden bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich sprach ihr mit Verfügungen vom 27. August 2004 eine ganze Rente ab 1. Dezember 1999 (Invaliditätsgrad 100 %), eine halbe Rente ab 1. Dezember 2000 (Invaliditätsgrad 60 %), eine halbe Härtefallrente ab 1. Dezember 2002 (Invaliditätsgrad 44 %) und eine Viertelsrente ab 1. Januar 2004 (Invaliditätsgrad 44 %) zu, jeweils nebst Zusatzrente für den Ehegatten und Kinderrenten. Die daraufhin erhobenen Beschwerden wiesen das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 21. Dezember 2005 und das Bundesgericht mit Urteil I 149/06 vom 6. Februar 2007 ab.
Ein erstes Rentenerhöhungsgesuch wies die IV-Stelle mit Verfügung vom 13. August 2008 ab. Am 26. Mai 2011 bestätigte sie einen unveränderten Invaliditätsgrad und Rentenanspruch.
A.b. Im Februar 2017 machte A._ erneut eine gesundheitliche Verschlechterung geltend. Mit Verfügung vom 9. Juli 2018 bestätigte die IV-Stelle wiederum einen unveränderten Sachverhalt und Anspruch auf eine Viertelsrente. Diese Verfügung hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Rückweisungsentscheid vom 21. November 2018 auf. Nach weiteren Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens kam die IV-Stelle zum Schluss, dass die Versicherte auch ohne Gesundheitsschaden nicht (mehr) erwerbstätig wäre und die Einschränkung im Haushalt lediglich 14 % betrage. Folglich hob sie die Rente mit Verfügung vom 6. Februar 2020auf Ende März 2020 auf.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 30. Juli 2020 gut. Es hob die Verfügung vom 6. Februar 2020 auf und stellte einen weiterhin bestehenden Anspruch auf eine Viertelsrente fest.
C.
Die IV-Stelle beantragt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, der Entscheid vom 30. Juli 2020 sei aufzuheben und die Verfügung vom 6. Februar 2020 sei zu bestätigen; es sei festzustellen, dass ab Ende März 2020 kein Rentenanspruch mehr besteht. Zudem ersucht sie um aufschiebende Wirkung der Beschwerde.
A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen und unentgeltliche Rechtspflege beantragen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
2.1. Der Rentenanspruch ist abgestuft: Bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 40 % resp. 50 %, 60 % oder 70 % besteht Anspruch auf eine Viertelsrente resp. halbe Rente, Dreiviertelsrente oder ganze Rente (<ref-law>).
Für die Bemessung der Invalidität von erwerbstätigen Versicherten ist <ref-law> anwendbar (Einkommensvergleich). Bei nicht erwerbstätigen Versicherten, die im Aufgabenbereich tätig sind, wird für die Bemessung der Invalidität darauf abgestellt, in welchem Masse sie unfähig sind, sich im Aufgabenbereich zu betätigen (Betätigungsvergleich). Bei Versicherten, die nur zum Teil erwerbstätig sind, wird der Invaliditätsgrad nach der gemischten Methode bestimmt (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 23 f.).
2.2. Ändert sich der Invaliditätsgrad eines Rentenbezügers erheblich, so wird die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben (<ref-law> [SR 830.1]). Anlass zur Rentenrevision gibt jede wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen seit Zusprechung der Rente, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Anspruch zu beeinflussen. Insbesondere ist die Rente bei einer wesentlichen Änderung des Gesundheitszustandes revidierbar. Weiter sind, auch bei an sich gleich gebliebenem Gesundheitszustand, veränderte Auswirkungen auf den Erwerbs- oder Aufgabenbereich von Bedeutung. Liegt in diesem Sinne ein Revisionsgrund vor, ist der Rentenanspruch in rechtlicher und tatsächlicher Hinsicht umfassend ("allseitig") zu prüfen, wobei keine Bindung an frühere Beurteilungen besteht (<ref-ruling> E. 2.3 S. 10 f. mit Hinweisen).
3.
Die Vorinstanz hat festgestellt, die im August 2004 erfolgte Rentenzusprache habe entsprechend dem Gutachten der MEDAS Zentralschweiz vom 12. November 2002 auf einer Arbeitsfähigkeit von (zuletzt) 70 % für angepasste Tätigkeiten beruht. Wie bereits im Rückweisungsentscheid vom 21. November 2018 ausgeführt, habe sich der Gesundheitszustand der Versicherten seither verschlechtert; neu sei sie nur noch zu 60 % arbeitsfähig. Darin hat das kantonale Gericht einen Revisionsgrund im Sinne von <ref-law> erblickt, der jedoch nur Anlass zu einer Rentenerhöhung, nicht aber zu einer Rentenaufhebung geben könne. Sodann hat es einen Einkommensvergleich anhand statistischer Mittelwerte vorgenommen und beim resultierenden Invaliditätsgrad von 40 resp. höchstens 46 % einen weiterhin bestehenden Anspruch auf eine Viertelsrente bejaht.
4.
4.1. Dass mit der verschlechterten Arbeitsfähigkeit ein Revisionsgrund im Sinne von <ref-law> vorliegt, wird von der IV-Stelle ausdrücklich und von der Versicherten sinngemäss anerkannt. Diesbezüglich erübrigen sich Weiterungen (obenstehende E. 1). Damit besteht - entgegen der vorinstanzlichen Auffassung - auch Raum für eine Rentenaufhebung: Ein solcher wurde im (vom kantonalen Gericht zitierten) Urteil 9C_42/2019 vom 16. August 2019 E. 5.3.2 einzig deshalb verneint, weil eine gesundheitliche Verschlechterung nicht anspruchsrelevant und daher kein Revisionsgrund sein kann, wenn die versicherte Person (anders als im hier zu beurteilenden Fall) bereits eine ganze Invalidenrente bezieht. Weiter ist der Beschwerdeführerin beizupflichten, dass im Rahmen der Rentenrevision der Rentenanspruch umfassend und ohne Bindung an frühere Beurteilungen - mithin auch hinsichtlich der Statusfrage - neu zu prüfen ist (vgl. obenstehende E. 2.2).
Unbestritten (vgl. zur Begründungs- und Rügeobliegenheit der Beschwerdegegnerin Art. 42 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2 S. 116, 86 E. 2 S. 89) ist sodann, dass die Einschränkung im Haushalt - entsprechend den Ergebnissen der am 26. Juni 2019 erfolgten Abklärung vor Ort - 14 % und im Erwerbsbereich 40 resp. höchstens 46 % beträgt. Entscheidend und zu prüfen ist demzufolge einzig der Erwerbsstatus der Versicherten und somit die zutreffende Invaliditätsbemessungsmethode (vgl. obenstehende E. 2.1) beim Erlass der Verfügung vom 6. Februar 2020, was im Rückweisungsentscheid (vgl. zur diesbezüglichen Bindung <ref-ruling> E. 4.2 S. 286) vom 21. November 2018 nicht präjudiziert wurde.
4.2.
4.2.1. Die für die Methodenwahl (Einkommensvergleich, gemischte Methode, Betätigungsvergleich) entscheidende Statusfrage, nämlich ob eine versicherte Person als ganztägig oder zeitweilig erwerbstätig oder als nichterwerbstätig einzustufen ist, beurteilt sich danach, was diese bei im Übrigen unveränderten Umständen täte, wenn keine gesundheitliche Beeinträchtigung bestünde. Entscheidend ist somit nicht, welches Ausmass der Erwerbstätigkeit der versicherten Person im Gesundheitsfall zugemutet werden könnte, sondern in welchem Pensum sie hypothetisch erwerbstätig wäre. Bei im Haushalt tätigen Versicherten im Besonderen (vgl. <ref-law> [SR 831.201]) sind die persönlichen, familiären, sozialen und erwerblichen Verhältnisse ebenso wie allfällige Erziehungs- und Betreuungsaufgaben gegenüber Kindern, das Alter, die beruflichen Fähigkeiten und die Ausbildung sowie die persönlichen Neigungen und Begabungen zu berücksichtigen. Massgebend sind die Verhältnisse, wie sie sich bis zum Erlass der Verwaltungsverfügung entwickelt haben, wobei für die hypothetische Annahme einer im Gesundheitsfall ausgeübten (Teil-) Erwerbstätigkeit der im Sozialversicherungsrecht übliche Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erforderlich ist (<ref-ruling> E. 2.3 S. 30 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 20; je mit Hinweisen).
4.2.2. Die Beantwortung der Statusfrage erfordert zwangsläufig eine hypothetische Beurteilung, die auch hypothetische Willensentscheidungen der versicherten Person zu berücksichtigen hat. Derlei ist einer direkten Beweisführung wesensgemäss nicht zugänglich und muss in aller Regel aus äusseren Indizien erschlossen werden. Die Beurteilung hypothetischer Geschehensabläufe stellt eine Tatfrage dar, soweit sie auf Beweiswürdigung beruht, selbst wenn darin auch Schlussfolgerungen aus der allgemeinen Lebenserfahrung mitberücksichtigt werden. Ebenso sind Feststellungen über innere oder psychische Tatsachen Tatfragen, wie beispielsweise was jemand wollte oder wusste (<ref-ruling> E. 8.5 S. 62 mit Hinweisen). Die auf einer Würdigung konkreter Umstände basierende Festsetzung des hypothetischen Umfanges der Erwerbstätigkeit bleibt für das Bundesgericht daher verbindlich, ausser wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung beruht (vgl. E. 1; <ref-ruling> E. 2.4 S. 31; <ref-ruling> E. 1.3 S. 4 f.; <ref-ruling> E. 2b S. 56).
4.3. Das kantonale Gericht hat erwogen, die IV-Stelle habe die Versicherte - auf deren Einwand hin - bei der Rentenzusprache als Vollerwerbstätige qualifiziert, was es mit Entscheid vom 21. Dezember 2005 und das Bundesgericht mit Urteil I 149/06 vom 6. Februar 2007 bestätigt habe. Seither sei keine Änderung eingetreten, die für eine Reduktion der hypothetischen Erwerbstätigkeit spreche. Die Versicherte gebe weiterhin an, dass sie im Gesundheitsfall zu 100 % erwerbstätig wäre, was aufgrund der weggefallenen Betreuungspflichten und der finanziellen Verhältnisse ohne Weiteres nachvollziehbar erscheine. Bezüglich der Statusfrage sei demnach kein Revisionsgrund gegeben. Die Argumentation der IV-Stelle in diesem Zusammenhang ziele auf eine anfänglich unzutreffende Einschätzung der Sachlage ab. Es erscheine daher nicht überwiegend wahrscheinlich, dass die Versicherte zu 100 % im Haushalt tätig wäre. Vielmehr sei entsprechend deren (aktueller) Aussage und den gerichtlichen Einschätzungen weiterhin davon auszugehen, dass sie einer Vollzeittätigkeit nachginge.
4.4. Anders als die Vorinstanz und die Beschwerdegegnerin anzunehmen scheinen, besteht in Bezug auf die Statusfrage keine Bindung an frühere Einschätzungen, und zwar auch wenn diese gerichtlich bestätigt wurden und die IV-Stelle die Versicherte lange als vollzeitlich Erwerbstätige "behandelte" (vgl. obenstehende E. 4.1). Weiter ist im hier interessierenden Punkt (Erwerbsstatus) weder eine Sachverhaltsveränderung notwendig, noch eine allenfalls anfängliche Unrichtigkeit (vgl. dazu <ref-law>) der früheren Statusfeststellung von Bedeutung. Somit verbleibt die blosse Behauptung der Versicherten als alleinige Grundlage für die vorinstanzliche Annahme einer (hypothetischen) vollzeitlichen Erwerbstätigkeit, was indessen nicht genügt. Daran ändert auch nichts, dass eine solche aufgrund weggefallener Betreuungspflichten und der finanziellen Situation durchaus möglich und angezeigt (gewesen) wäre. Die entsprechende Feststellung des kantonalen Gerichts (obenstehende E. 4.3 in fine) beruht demnach auf einer Bundesrechtsverletzung (vgl. obenstehende E. 1).
4.5. Vom September 1991 bis im Oktober 1993 war die Versicherte gemäss Auszug aus dem individuellen Konto (IK) bei der B._ AG angestellt, wobei sie ein Einkommen von insgesamt Fr. 17'880.- erzielte. Sodann macht die Beschwerdegegnerin geltend, dass sie ab April 1998 im Einzelunternehmen ihres Ehemannes vollzeitlich erwerbstätig gewesen sei. Diesbezüglich ist im IK kein Einkommen vermerkt, und die entsprechende Firma "C._" wurde infolge Konkurses des Inhabers vom xxx 2000 aus dem Handelsregister gelöscht. Anlässlich der ersten Abklärung vor Ort am 19. Oktober 2001 (vgl. zur Beweismaxime der "Aussage der ersten Stunde" Urteile 9C_161/2019 vom 28. Juni 2019 E. 5.4.3; 9C_481/2018 vom 17. August 2018 E. 3.2.1) erklärte der Ehemann der Versicherten, es sei seine Aufgabe (als Familienoberhaupt und Ernährer), die finanzielle Situation der Familie wieder ins Lot zu bringen. Dass die Beschwerdegegnerin ohne Gesundheitsschaden (voll- oder teilzeitlich) erwerbstätig gewesen wäre, wurde damals nicht vorgebracht. Eine weitere Erwerbstätigkeit erfolgte von Juni 2009 bis Juli 2010 bei der D._ GmbH, für die der Ehemann der Versicherten vom 4. Mai 2009 bis zur Löschung der Gesellschaft am yyy 2011 als alleiniger Gesellschafter und Geschäftsführer im Handelsregister eingetragen war (vgl. zur Gerichtsnotorietät von Handelsregistereinträgen <ref-ruling> E. 4.1 S. 89 f.). Eine andere Erwerbstätigkeit oder auch nur eine Stellenbewerbung, insbesondere seit August 2010, ist nicht aktenkundig und wird auch nicht geltend gemacht. Indessen war die Versicherte laut verbindlicher vorinstanzlicher Feststellung (vgl. obenstehende E. 3) seit September 2002 stets zu mindestens 60 % arbeitsfähig. Unter diesen Umständen fehlt es an einem konkreten Anhaltspunkt dafür, dass die Beschwerdegegnerin im Februar 2020 ohne Gesundheitsschaden eine Erwerbstätigkeit ausgeübt hätte. Vielmehr ist eine (hypothetische) Tätigkeit im Haushalt überwiegend wahrscheinlich. Die anhand eines Betätigungsvergleichs ermittelte Einschränkung (vgl. obenstehende E. 4.1) ist somit massgeblich.
4.6. Die Beschwerde ist begründet. Mit der Aufhebung des angefochtenen Entscheids und der Bestätigung der zugrunde liegenden Verfügung hat es sein Bewenden.
5.
Mit diesem Urteil wird das Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
6.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdegegnerin grundsätzlich die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann jedoch entsprochen werden (<ref-law>). Sie hat der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 30. Juli 2020 wird aufgehoben und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 6. Februar 2020 bestätigt.
2.
Der Beschwerdegegnerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwältin Dr. Barbara Wyler wird als unentgeltliche Anwältin bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Der Rechtsvertreterin der Beschwerdegegnerin wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, III. Kammer, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. Januar 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Dormann