Faits :
A.
A._ est diplômé entre autres de l'Ecole hôtelière de Lausanne, comme son ex-épouse dont il est séparé par divorce depuis 2017.
En juillet 2006, ils ont conclu un contrat de travail avec une société qui était propriétaire de l'hôtel H1._ à (...) VD; cette entité était représentée par son administrateur unique Z._. Le couple A._ s'engageait à gérer et à diriger cet établissement en mettant à disposition leur " patente et autres diplômes et autorisations administratives ". Un salaire mensuel de 18'000 fr. bruts était convenu globalement pour les époux. L'art. 5 al. 2 du contrat prévoyait dès 2008 un " intéressement sur le résultat net annuel de la Société ". Le couple devait rendre compte chaque mois de sa gestion.
En 2007, une autre société uniquement administrée par Z._ a acheté l'hôtel H2._, voisin de l'hôtel H1._. Le prénommé a proposé au couple de gérer aussi cet établissement. Les parties ont convenu d'inclure cette tâche dans le cahier des charges du couple sans modifier le contrat de 2006 et sans augmentation de salaire. Les époux A._ ont expressément accepté ce remaniement; ils pouvaient s'appuyer sur une structure opérationnelle renforcée.
Dès l'été 2007, le couple a assuré la direction des deux hôtels. A compter du printemps 2010, il n'a plus géré que l'hôtel H2._ car l'autre établissement avait été revendu.
Sachant que l'hôtel H2._ était en vente depuis 2008, A._ a proposé à l'administrateur de la propriétaire de lui présenter des acheteurs potentiels. Ce dernier a admis le principe du versement d'une commission sur le produit d'une éventuelle vente, pour autant qu'elle intervienne grâce à l'un des contacts du prénommé. Pour le surplus, il n'a jamais été convenu que le couple A._ participe aux risques et pertes de l'exploitation de l'hôtel, respectivement de sa vente.
Dans un courriel du 30 août 2012, A._ s'est adressé en ces termes à son épouse:
" Pour ce qui est du H2._, et s'il se vend, j'ignore combien Z._ me verserait en concept de commission ou gratification, mais le connaissant, je ne crois pas qu'il voudrait me léser (après 7 ans de bons et loyaux services) ".
Le couple a présenté quelques investisseurs sérieux à l'administrateur. Il a transmis au courtier de celui-ci des noms d'acheteurs potentiels.
Les actions de la société détenant l'hôtel H2._ ont finalement été vendues en juillet 2013 sans que le couple ait joué un quelconque rôle.
L'épouse A._ a démissionné de son poste de directrice avec effet au 31 octobre 2013. Elle a touché 75'000 fr. de Z._ en janvier (23'000 fr.), novembre (38'000 fr.) et décembre 2013 (14'000 fr.).
B.
B.a. Le 30 septembre 2014, A._ a assigné en conciliation son épouse et Z._ devant la Chambre patrimoniale du canton de Vaud. Le 18 mai 2015, il a déposé une demande concluant principalement à ce que le tribunal ordonne la liquidation de la société simple constituée avec les deux défendeurs et lui réserve le droit de chiffrer sa créance équivalant à 4% du prix brut stipulé dans le contrat de vente des actions de la société jadis propriétaire de l'hôtel H2._. Subsidiairement, le demandeur requérait que les deux défendeurs soient condamnés solidairement au paiement de 300'000 fr. En tous les cas, ceux-ci devraient être astreints à payer 13'000 fr.
A._ a ultérieurement retiré sa demande contre son épouse qui a été déclarée hors de cause et de procès.
Le juge instructeur a décidé de limiter la procédure à la question de l'existence d'une société simple.
Statuant le 18 septembre 2019, la Chambre patrimoniale vaudoise a constaté que A._ et Z._ n'étaient pas liés par un contrat de société simple (chiffre I du dispositif).
B.b. Le Tribunal cantonal a rejeté l'appel formé par le demandeur. Les motifs de sa décision seront exposés ci-dessous (consid. 3.2) dans la mesure utile à la discussion.
C.
Le demandeur a interjeté un recours en matière civile visant à ce que le Tribunal fédéral constate l'existence d'une société simple et renvoie la cause à l'une des deux instances cantonales pour qu'elle instruise et statue sur la liquidation de cette entité. Dans le même acte, il a sollicité l'assistance judiciaire; sur requête, il a fourni des renseignements et pièces sur sa situation financière.
Le défendeur (intimé au recours) et l'autorité précédente n'ont pas été invités à se déterminer. Celle-ci a produit le dossier de la cause.
L'avocat du recourant a déposé sa note d'honoraires.

Considérant en droit :
1.
L'arrêt attaqué met un terme définitif à la procédure pour un motif de droit matériel et constitue ainsi une décision finale sujette à recours (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 397). La demande déposée par le recourant le 18 mai 2015 contient divers chefs de conclusions tendant entre autres à la production de documents, à la liquidation de la société simple et au paiement de sommes d'argent. La décision entreprise ne rejette pas formellement cette demande, mais constate que le demandeur et le défendeur n'étaient pas liés par un contrat de société simple (ch. I du dispositif du premier jugement, confirmé par la Cour d'appel). La lecture des deux jugements vaudois permet de dissiper d'éventuels doutes: les premiers juges ont statué sur les frais et dépens de la cause; ils ont relevé le défenseur d'office de sa mission au motif que la cause était " terminée ". Quant au tribunal supérieur, il a admis la recevabilité de l'appel contre cette décision " finale " (cf. <ref-law> et 308 al. 1 let. a CPC; arrêt 4A_137/2013 du 7 novembre 2013 consid. 7.2 et 7.3).
Au surplus, les autres conditions de recevabilité du recours en matière civile sont réalisées sur le principe, notamment en ce qui a trait au délai (<ref-law> en lien avec les art. 45 al. 1 et 46 al. 1 let. b LTF) et à la valeur litigieuse minimale (<ref-law>). Une réserve subsiste quant à la recevabilité des griefs en particulier.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut rectifier ou compléter des constatations factuelles que si elles sont manifestement inexactes - c'est-à-dire arbitraires au sens de l'art. 9 Cst.- ou si elles découlent d'une violation du droit au sens de l'<ref-law> (art. 97 al. 1 et art. 105 al. 2 LTF).
Conformément au principe d'allégation (cf. infra consid. 2.2), la partie qui entend rectifier l'état de fait au motif qu'il est entaché d'arbitraire doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi les conditions sont réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18 et les références).
2.2. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office. Il n'examine d'ordinaire que les griefs invoqués, sauf en cas d'erreurs juridiques manifestes (<ref-ruling> consid. 2 p. 116). Une exigence de motivation accrue prévaut pour la violation des droits constitutionnels tels que la prohibition de l'arbitraire: en vertu du principe d'allégation, le recourant doit indiquer quel droit constitutionnel a été violé en expliquant de façon circonstanciée en quoi consiste la violation (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 3.2).
3.
Le litige porte sur le point de savoir si le recourant et l'intimé s'étaient liés par un contrat de société simple. L'autorité précédente a répondu par la négative.
Avant de présenter son analyse, il faut rappeler les principaux traits de ce type de société.
3.1. Selon l'<ref-law>, la société simple est un contrat par lequel deux ou plusieurs personnes conviennent d'unir leurs efforts ou leurs ressources en vue d'atteindre un but commun. Elle se caractérise non seulement par le but commun qui rassemble les efforts des associés, mais aussi par l'existence d'un apport.
L'apport est une prestation que chaque associé doit faire au profit de la société (cf. <ref-law>), un comportement déterminé - positif ou négatif - par lequel le débiteur procure à ses dépens un avantage matériel ou immatériel aux autres associés. Il peut s'agir d'une prestation patrimoniale ou personnelle, qui n'est pas nécessairement appréciable en argent ni susceptible d'être comptabilisée (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 457; TERCIER ET ALII, Les contrats spéciaux, 5e éd. 2016, no 6820).
Les associés doivent avoir l'animus societatis, soit la volonté de mettre en commun des biens, ressources ou activités en vue d'atteindre un objectif déterminé, d'exercer une influence sur les décisions et de partager non seulement les risques et les profits, mais surtout la substance de l'entreprise (<ref-ruling> consid 4a). Chaque associé a l'obligation de favoriser la réalisation du but commun, dans lequel se confondent les intérêts de tous les associés (arrêt 4A_619/2011 du 20 mars 2012 consid. 3.6; cf. aussi arrêt 4A_251/2016 du 13 décembre 2016 consid. 5.2.1).
Ce contrat n'est soumis à aucune forme spéciale, de sorte qu'il peut se créer par actes concluants, voire sans que les parties en aient même conscience (<ref-ruling> consid. II/2a p. 365). Les règles d'interprétation déduites de l'<ref-law> s'appliquent également aux conventions conclues par actes concluants: il faut tout d'abord rechercher la volonté réelle et commune des parties (interprétation subjective) puis, à défaut, interpréter leurs comportements selon le principe de la confiance (interprétation objective) (arrêts 5A_881/2018 du 19 juin 2019 consid. 3.1.2.1; 5A_540/2011 du 30 mars 2012 consid. 6.1.2; 4A_21/2011 du 4 avril 2011 consid. 3.1). La première méthode d'interprétation repose sur l'appréciation des preuves et relève du domaine des faits, qui lient en principe le Tribunal fédéral, tandis que la seconde ressortit au droit (cf. par ex. <ref-ruling> consid. 5.2.1).
3.2. Le recourant soutient avoir conclu un contrat de société simple par actes concluants, qui aurait eu pour but de valoriser l'hôtel H2._ et de réaliser un bénéfice lors de sa revente.
Les juges de première instance, puis dans la foulée les juges d'appel ont exclu cette thèse par une argumentation en deux pans:
- En premier lieu, l'existence d'un apport par le recourant faisait défaut. Les prestations qu'il avait fournies (y compris le savoir-faire inhérent à sa formation hôtelière et la mise à disposition de sa patente) s'inscrivaient dans le champ de son contrat de travail et dans sa fonction de directeur, même si l'intéressé avait travaillé de façon diligente, en y consacrant beaucoup de temps et d'énergie. Ses activités de démarchage en vue de la vente n'avaient pas atteint une ampleur telle qu'elles puissent être considérées comme un apport en industrie. Rien ne démontrait non plus que le recourant aurait déployé pour la rénovation et le redressement de l'hôtel un travail excédant son activité de directeur.
L'intéressé soutenait avoir fourni un apport en renonçant à une augmentation de salaire et à la participation au résultat prévue par l'art. 5 al. 2 du contrat de travail. Cette renonciation-ci était reconnue par la partie adverse. Cela étant, il incombait au recourant d'établir pour quelles raisons il avait agi ainsi; il n'avait pas allégué, ni surtout démontré que cette renonciation constituait un apport pour la société simple. Au surplus, le salaire mensuel global de 18'000 fr. bruts pour une activité de direction ne semblait pas sous-évalué, même pour la direction de deux hôtels. Le recourant avait accepté expressément cette double tâche sans augmentation de salaire et n'avait pas prouvé que l'intimé lui aurait promis une part du prix de vente des hôtels à titre de rémunération. Il était tout au plus question d'une commission sur le prix de vente, dans la seule hypothèse où les démarches du recourant auraient abouti.
- En second lieu, les parties n'avaient pas pour but commun de valoriser l'hôtel afin de réaliser un bénéfice. A défaut d'une volonté de s'unir en vue d'atteindre le but précité, l'existence d'une société simple devait être niée.
L'hôtel appartenait à la société dont l'intimé était l'administrateur unique. Le recourant n'avait aucun pouvoir de gestion ou de signature au sein de cette entité. Il n'avait jamais possédé des actifs en commun avec l'intimé, à quelque titre que ce fût. L'hypothèse d'une société tacite devait certes être envisagée, mais elle présupposait un animus societatis au niveau interne, qui faisait ici défaut. Si le recourant avait un large pouvoir dans la gestion de l'hôtel, il restait soumis aux instructions émises par l'administrateur de son employeuse. Il n'avait pas d'influence ou de pouvoir décisionnel quant à la vente de l'hôtel. Les parties ne se trouvaient pas sur un pied d'égalité, mais bien dans un rapport de travail, avec un lien de subordination. Rien n'indiquait que le recourant aurait exercé une influence sur les décisions, ni qu'il aurait eu la volonté de partager des risques ou des profits. Il n'avait au demeurant pas établi en quoi la mise en commun des prétendus apports aurait permis à l'intimé et à son ex-épouse de retirer des profits généreux de la vente de l'hôtel; on ignorait en particulier quels investissements initiaux avaient été faits quant à l'acquisition de l'hôtel.
4.
4.1. Du point de vue du recourant, la Cour d'appel aurait violé les <ref-law> et 150 al. 1 CPC en exigeant qu'il prouve avoir effectué un apport sous la forme de renonciations à un intéressement et à une augmentation de salaire. La Cour aurait méconnu que la preuve ne se rapporte qu'à des faits tandis que l'apport est une notion purement juridique. Elle lui aurait imposé une forme de probatio diabolica : pour établir l'existence d'une société simple, il devait prouver que ses renonciations constituaient un apport; or, cette démonstration était impossible puisque l'accord découlait d'actes concluants et non d'un contrat formalisé qui aurait défini les apports à effectuer.
4.2. Les juges d'appel ont textuellement reproché au recourant de n'avoir " ni allégué ni surtout démontré que cette renonciation [à la participation au bénéfice prévue par l'art. 5 al. 2] constituait un apport pour la société simple ". L'apport est effectivement une notion juridique (cf. <ref-law>). Cela étant, il incombait bel et bien au recourant d'établir les circonstances factuelles permettant d'inférer en droit que la renonciation en question constituait un sacrifice auquel il s'était obligé en vue de favoriser le but social commun qui aurait consisté à valoriser l'hôtel pour réaliser un bénéfice lors de sa vente. Or, s'il est établi que le recourant a renoncé à cette prestation qui lui était contractuellement due, on ignore dans quelles circonstances et pour quel motif. Le recourant a allégué qu'au moment de remanier le cahier des charges sans augmentation de salaire, l'intimé lui avait assuré qu'il aurait droit à une part du prix de vente brut des hôtels; ce fait n'a toutefois pas été prouvé. En appel, il a plaidé tardivement, et sans l'établir, que sa renonciation au droit conféré par l'art. 5 al. 2 avait permis à l'intimé de payer les intérêts du prêt contracté pour acquérir l'hôtel H2._. Il appert ainsi que le recourant s'arrête à un raccourci de langage des juges cantonaux, alors que ceux-ci lui ont en réalité reproché de ne pas avoir allégué ni établi des circonstances factuelles qui auraient permis de conclure à un apport.
Il est clair que la tâche est plus aisée lorsqu'il existe un contrat écrit définissant le but commun et les prestations que chacun est tenu de fournir. Le recourant ne doit toutefois s'en prendre qu'à lui-même si leurs relations n'ont pas été formalisées. En présence d'une société simple convenue par actes concluants, il faut établir tous les actes indices et autres circonstances pertinentes permettant de déduire que les parties, par actes concluants, auraient exprimé la volonté de poursuivre un but commun et de constituer une société simple (cf. arrêt 4A_312/2019 du 12 mai 2020 consid. 3.6). Il ne saurait être question de concéder des facilités de preuve.
Le recourant déplore encore que la Cour d'appel ait nié le sacrifice financier qu'il dit avoir consenti en renonçant à une augmentation de salaire " logique " nonobstant une augmentation " substantielle " de sa charge de travail. Il n'y a pas à entrer en matière, la Cour ayant fourni des explications que le recourant ne tente même pas de contrer. Au demeurant, il ne suffirait pas d'établir une telle renonciation, vu les considérations qui précèdent.
Le moyen se révèle infondé.
5.
5.1. Dans une deuxième branche de griefs, le recourant dénonce une violation des art. 18 et 530 CO. Selon lui, l'autorité précédente n'aurait pas dû s'arrêter au simple constat qu'il ne démontrait pas avoir fourni des apports pour exclure - à tort - un accord de fait sur la constitution d'une société simple. Elle aurait encore dû interpréter les comportements et manifestations de volonté selon le principe de la confiance, en considérant toutes les circonstances d'espèce. Si elle s'était prêtée à cet exercice, elle aurait conclu que les renonciations significatives consenties par le couple durant de longues années dans le cadre de " relations professionnelles (...) apaisées " étaient la marque incontestable d'un accord de droit quant à une société simple.
5.2. Le recourant se méprend sur ce point également. A l'instar des premiers juges, la Cour d'appel a retenu que les parties n'avaient pas pour but commun de valoriser l'hôtel afin de pouvoir réaliser un bénéfice, respectivement n'avaient aucune volonté de s'unir pour atteindre le but précité. En arrivant à la conclusion que les parties n'avaient pas voulu contracter une société simple, les juges vaudois ont constaté un fait, ce qui ferme la porte à une interprétation fondée sur le principe de la confiance (cf. arrêt 4C.145/1988 du 22 novembre 1988 consid. 2a). Contrairement à ce qu'insinue le recourant, cette méthode-ci ne s'impose pas du seul fait qu'il est question d'un accord par actes concluants.
L'interprétation subjective découle d'une appréciation des preuves et relève du domaine des faits, qui lient la cour de céans, sauf à établir un arbitraire (consid. 2.1 supra). Le recourant ne dénonce pas un tel vice et ne propose pas une argumentation circonstanciée censée démontrer où résideraient les failles de l'appréciation portée par l'autorité précédente. Pareil manquement dispense d'entrer en matière. Au demeurant, le recourant reproche sommairement à la cour cantonale de s'être braquée sur le fait qu'il ne parvenait pas à établir la cause du sacrifice consenti, sans chercher à prendre en compte toutes les circonstances d'espèce. Or, un tel grief est infondé. Les juges vaudois ont exposé par le détail quelles raisons les conduisaient à nier une volonté de former une société simple, de partager la substance même d'une entreprise qui aurait consisté à tirer profit de la vente de l'hôtel. Ils ont pu s'appuyer sur une série d'indices: absence de pouvoir de gestion dans la société propriétaire de l'hôtel; rapport de subordination avec l'administrateur de l'employeuse, supposé associé du recourant; absence d'influence et de pouvoir décisionnel quant à la vente de l'hôtel, et même de façon plus générale; aucune preuve que la renonciation à l'" intéressement " aurait été consentie en échange d'une part sur le prix de vente de l'hôtel. Force est de constater que leur appréciation apparaît parfaitement défendable, pour ne pas dire convaincante (sur la notion d'arbitraire, cf. par ex. <ref-ruling> consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 4.2).
Quant à la prétendue violation de l'<ref-law>, on ne voit pas que la Cour d'appel aurait méconnu les éléments caractéristiques de la société simple, et notamment la notion d'animus societatis. Elle a apprécié les circonstances concrètes en s'appuyant sur des indices pertinents. A cet égard, le recourant fait observer qu'il n'était certes pas propriétaire de l'hôtel et n'avait aucun pouvoir d'en disposer, mais qu'un tel élément n'était pas propre à exclure une société simple. La Cour n'a pas dit le contraire; elle a évoqué la thèse d'une société tacite mais l'a écartée au motif qu'un animus societatis au niveau interne faisait défaut.
Finalement, on relèvera au passage que le recourant a étrangement retiré la demande qu'il avait intentée contre son ex-épouse censée faire partie de la société simple. Les décisions cantonales n'ont pas précisé le motif du retrait et n'en ont tiré aucune déduction sur le fond, évitant ainsi toute polémique.
6.
En définitive, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Il apparaissait d'emblée voué à l'échec, de sorte que l'une des deux conditions cumulatives à l'octroi de l'assistance judiciaire fait défaut (<ref-law>; sur l'absence de chances de succès du recours, cf. par ex. arrêt 4A_618/2017 du 11 janvier 2018 consid. 6; <ref-ruling> consid. 2.2.4; <ref-ruling> consid. 2.3.1). Aussi la demande y afférente doit-elle être rejetée, et le recourant astreint à payer les frais de la présente procédure, fixés à 6'500 fr. (art. 65 al. 2 et art. 66 al. 1 LTF). Il sera en revanche dispensé de payer des dépens puisque l'intimé n'a pas été invité à se déterminer.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 6'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal vaudois.
Lausanne, le 26 février 2021
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Hohl
La Greffière : Monti