Sachverhalt:
A.
A.a. Die B._ AG (Klägerin, Beschwerdegegnerin) ist eine Aktiengesellschaft schweizerischen Rechts mit Sitz in U._. Sie bezweckt den Handel mit Fahrrädern, Fahrradzubehör, Fahrradaccessoires und Sportbekleidung sowie die Durchführung von Schulungen im Fahrradbereich.
Das Unternehmen A._ (Beklagte, Beschwerdeführerin) ist eine Offene Handelsgesellschaft (Vennootschap Onder Firma) niederländischen Rechts mit Sitz in V._ (Niederlande). Sie bezweckt den Grosshandel mit Fahrrädern und Mopeds sowie Fahrradteilen.
A.b. Durch die Vermittlung des Agenten C._ in W._ (Italien) bestellte das Unternehmen A._ im September und Oktober 2018 Produkte bei der B._ AG.
A.c. Die Parteien streiten über den Umfang einer in der Folge ausgeführten Lieferung vom 23. April 2019. Die B._ AG stellt sich auf den Standpunkt, die Bezahlung von JPY 5'489'665.30 und USD 28'222.-- sei noch ausstehend. Das Unternehmen A._ bestreitet dies und macht unter anderem geltend, sie habe die in den angeblich unbezahlt gebliebenen Rechnungen aufgeführte Ware nie erhalten.
B.
Am 11. Januar 2021 reichte die B._ AG beim Handelsgericht des Kantons Zürich eine Klage ein. Sie verlangte, das Unternehmen A._ sei zu verurteilen, ihr JPY 5'489'665.30 und USD 28'222.--, je nebst Zins, zu bezahlen.
Das Unternehmen A._ erhob in der Klageantwort die Einrede der fehlenden internationalen und örtlichen Zuständigkeit.
Mit Beschluss vom 3. August 2021 wies das Handelsgericht die Unzuständigkeitseinrede ab.
C.
C.a. Das Unternehmen A._ verlangt mit Beschwerde in Zivilsachen vom 13. September 2021, der Beschluss des Handelsgerichts sei aufzuheben und es sei dessen Unzuständigkeit festzustellen. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Ergänzung des Beweisverfahrens und zum Neuentscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ausserdem sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Die Vorinstanz verzichtete auf Vernehmlassung. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde und das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung abzuweisen.
C.b. Eine zunächst auf den 12. November 2021 anberaumte Vergleichsverhandlung am Handelsgericht wurde von Oberrichter Daniel Schwander mit E-Mail vom 13. Oktober 2021 verschoben, um das bundesgerichtliche Urteil zur Zuständigkeitsfrage abzuwarten.

Erwägungen:
1.
Das Handelsgericht ist in diesem Fall einzige kantonale Instanz im Sinne von <ref-law>. Gegen seine Entscheide steht daher grundsätzlich die Beschwerde in Zivilsachen offen, gemäss <ref-law> unabhängig vom Streitwert (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.1, 2 E. 1.2.2). Der angefochtene Beschluss ist ein selbständig eröffneter Vor- und Zwischenentscheid über die Zuständigkeit, gegen den die Beschwerde nach <ref-law> zulässig ist.
2.
2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90).
2.2. Die in der Beschwerde erhobenen Sachverhaltsrügen genügen diesen Anforderungen nicht. Dies gilt namentlich, soweit die Beschwerdeführerin die "Vertragswirklichkeit" aus ihrer Sicht und losgelöst von den tatsächlichen Feststellungen im angefochtenen Beschluss schildert, und ferner, wenn sie aus Korrespondenz zwischen den Parteien zitiert und dem Bundesgericht frei ihre Interpretation der betreffenden Schreiben, Rechnungen und dergleichen unterbreitet, ohne jeweils hinreichend aufzuzeigen, inwiefern die vorinstanzlichen Feststellungen offensichtlich unrichtig sein oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen sollen. Es ist vollumfänglich vom Sachverhalt auszugehen, wie ihn die Vorinstanz festgestellt hat, und die Beschwerdeführerin kann insoweit nicht gehört werden, als sie ihre Argumentation auf ein Tatsachenfundament stützt, das im handelsgerichtlichen Beschluss keine Grundlage findet.
3.
Die Beschwerdegegnerin leitet die Zuständigkeit der Vorinstanz aus dem Gerichtsstand am Erfüllungsort nach Art. 5 Nr. 1 LugÜ (SR 0.275.12) ab.
3.1. Bilden ein Vertrag oder Ansprüche aus einem Vertrag den Gegenstand eines Gerichtsverfahrens, kann gemäss Art. 5 Nr. 1 Bst. a LugÜ vor dem Gericht des Orts, an dem die Verpflichtung erfüllt worden ist oder zu erfüllen wäre, geklagt werden. Ist nichts anderes vereinbart worden, ist der Erfüllungsort der Verpflichtung nach Art. 5 Nr. 1 Bst. b erster Spiegelstrich LugÜ für den Verkauf beweglicher Sachen der Ort, an dem sie nach dem Vertrag geliefert worden sind oder hätten geliefert werden müssen ("le lieu [...] où, en vertu du contrat, les marchandises ont été ou auraient dû être livrées"). Zuständig sind damit - für sämtliche Klagen aus dem betreffenden Vertrag - die Gerichte am Ort der Erbringung der vertragscharakteristischen Leistung (<ref-ruling> E. 2.2.1, 418 E. 3.2 S. 419, 115 E. 3 S. 118).
Art. 5 Nr. 1 LugÜ stimmt vom Wortlaut her mit Art. 7 Nr. 1 der Verordnung (EU) Nr. 1215/2012 des Europäischen Parlaments und des Rates vom 12. Dezember 2012 über die gerichtliche Zuständigkeit und die Anerkennung und Vollstreckung von Entscheidungen in Zivil- und Handelssachen ("EuGVVO"; ABl. L 351 vom 20. Dezember 2012 S. 1 ff.) überein (vormals Art. 5 Nr. 1 EuGVVO; siehe zur Bedeutung der Rechtsprechung des EuGH bei der Anwendung des LugÜ: <ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 6.1; insbesondere zum Prinzip, den von Gerichten anderer Vertragsstaaten oder vom EuGH entwickelten Grundsätzen "gebührend Rechnung zu tragen": Art. 1 des dem LugÜ beigefügten Protokolls 2 und <ref-ruling> E. 2.6 S. 392).
3.2. Es ist unbestritten, dass das LugÜ im vorliegenden Fall anwendbar ist, dass Ansprüche aus einem Vertrag Gegenstand des Verfahrens vor dem Handelsgericht bilden und dass es um den Kauf beweglicher Sachen geht, mithin Art. 5 Nr. 1 Bst. b erster Spiegelstrich LugÜ zur Anwendung gelangt. Die Parteien gehen ferner mit der Vorinstanz übereinstimmend davon aus, dass die Leistung der Beschwerdegegnerin - die Übereignung von Fahrradzubehör - die vertragscharakteristische Verpflichtung darstellt. Uneinigkeit besteht hinsichtlich der Frage, wo der Erfüllungsort im Sinne von Art. 5 Nr. 1 Bst. b LugÜ liegt. Die Beschwerdegegnerin stellt sich auf den Standpunkt, sie habe das bestellte Fahrradzubehör vereinbarungsgemäss an ihrem Sitz in U._ zur Abholung bereitgestellt, ihre Verpflichtung somit in U._ erfüllt. Die Beschwerdeführerin räumt zwar ein, den Transport der Kaufsache von U._ in die Niederlande organisiert zu haben, behauptet aber, dass die Abnahme der Ware (inklusive deren Überprüfung auf Vollständigkeit und Mängel) erst an ihrem Sitz in den Niederlanden erfolgt sei. Der Ort der streitgegenständlichen Lieferung gemäss Art. 5 Nr. 1 Bst. b LugÜ befinde sich folglich an ihrem Sitz, weshalb die Zürcher Gerichte zur Behandlung dieser Streitsache nicht zuständig seien.
4.
4.1. Mit Art. 5 Nr. 1 Bst. b LugÜ wurde für Klagen aus Kaufverträgen über bewegliche Sachen (und für solche aus Dienstleistungsverträgen) ein Erfüllungsortsgerichtsstand geschaffen, der übereinkommensautonom, also grundsätzlich ohne Anknüpfung an die lex causae, zu bestimmen ist (<ref-ruling> E. 3.2 S. 419, 115 E. 4 S. 120 mit weiteren Hinweisen).
Dieser Gerichtsstand soll nicht nur Sach- und Beweisnähe herstellen, sondern bezweckt auch die Stärkung der Vorhersehbarkeit. Art. 5 Nr. 1 Bst. b LugÜ ist daher grundsätzlich so auszulegen, dass der Ansprecher die ihm für die Geltendmachung seiner Forderung zur Verfügung stehenden Gerichtsstände ohne Schwierigkeiten bestimmen kann und umgekehrt die Gegenpartei in der Lage ist, in vernünftiger Weise abzuschätzen, vor welchen Gerichtsbarkeiten sie allenfalls belangt wird (siehe <ref-ruling> E. 6.1.1 S. 475 f.; <ref-ruling> E. 4.1 S. 420; grundlegend Urteil des EuGH vom 3. Mai 2007 C-386/05 Color Drack GmbH gegen Lexx International Vertriebs GmbH, Slg. 2007 I-03699 Randnrn. 19-24).
4.2. Der Lieferort nach Art. 5 Nr. 1 Bst. b LugÜ ist dabei in erster Linie "nach dem Vertrag" zu bestimmen, mithin ist die Vereinbarung eines Erfüllungsorts durch die Parteien massgebend. Ein solcher vertraglicher Erfüllungsort muss nicht ausdrücklich bezeichnet sein, sondern kann sich auch durch Vertragsauslegung ergeben. Kann der Lieferort nicht anhand der Vertragsbestimmungen ermittelt werden (oder nur unter Rückgriff auf das auf den Vertrag anwendbare materielle Recht), ist hilfsweise der Ort heranzuziehen, an welchem die Ware der Käuferin tatsächlich körperlich übergeben wurde, vorausgesetzt, die Lieferung an diesem Ort widerspricht nicht dem Parteiwillen, wie er sich aus den Vertragsbestimmungen ergibt. Kann der Lieferort weder anhand der Bestimmungen des Vertrags selbst noch aufgrund von dessen tatsächlicher Erfüllung bestimmt werden, ist er "auf andere Weise" zu ermitteln, die den mit dem LugÜ verfolgten Zielen der Vorhersehbarkeit und der räumlichen Nähe Rechnung trägt (<ref-ruling> E. 4.1 S. 420, E. 4.4.2 und E. 6.2.1; zur EUGVVO: Urteile des EuGH vom 9. Juni 2011 C-87/10 Electrosteel Europe SA gegen Edil Centro SpA, Slg. 2011 I-04987 Randnrn. 16-26; vom 25. Februar 2010 C-381/08 Car Trim GmbH gegen KeySafety Systems Srl., Slg. 2010 I-01255 Randnrn. 44-62; für Dienstleistungsverträge auch <ref-ruling> E. 6).
Der EuGH - dessen Rechtsprechung das Bundesgericht allerdings nicht bindet (vorstehend Erwägung 3.1) - hat in Bezug auf den (von ihm so genannten) "Versendungskauf" präzisiert, dass der Ort der körperlichen Übergabe jener Ort sei, an dem die Käuferin am endgültigen Bestimmungsort des Verkaufsvorgangs die tatsächliche Verfügungsgewalt über die Waren erlangt hat oder hätte erlangen müssen (Urteile Electrosteel Europe SA, Randnr. 26; Car Trim GmbH, Randnrn. 60-62; siehe allgemein zu den Schwierigkeiten etwa ANDREA BONOMI, in: Commentaire romand, Loi sur le droit international privé - Convention de Lugano, 2011, N. 62-81 zu <ref-law>; PAUL OBERHAMMER, in: Lugano-Übereinkommen, Dasser/Oberhammer [Hrsg.], 3. Aufl. 2021, N. 49-59 zu <ref-law>, der in N. 54 im Zusammenhang mit der Bestimmung des Erfüllungsorts ein "synkretistisches Tappen im Dunkeln" ausmacht). Das Bundesgericht hat sich dieser Auffassung angeschlossen (<ref-ruling> E. 6.2.1).
4.3.
4.3.1. Vorinstanz und Beschwerdeführerin scheinen teilweise nicht zwischen den verschiedenen dargestellten Kriterien zu unterscheiden, konkret zwischen der - primär massgebenden - "Vereinbarung eines Erfüllungsorts" und dem subsidiären Anknüpfungsort der "tatsächlich erfolgten körperlichen Übergabe".
Dies bleibt jedoch ohne Folgen, denn die beiden Orte stimmen überein: Das Handelsgericht stellte - erstens - fest, dass kein "Versendungskauf" vorliegt und die Beschwerdegegnerin nach dem Vertrag einzig verpflichtet war, die Ware "an ihrem Sitz zur Abholung bereit zu stellen", sie insbesondere keine vertragliche Pflicht zum Transport traf. Was - zweitens - die tatsächliche Vertragsabwicklung betrifft, gelangte die Vorinstanz zum Schluss, dass die Beschwerdegegnerin die Ware effektiv an ihrem Sitz in U._ zur Abholung zur Verfügung gestellt hat, wo die Beschwerdeführerin die Ware durch ein von dieser (der Beschwerdeführerin) beauftragtes Transportunternehmen abholen liess. Die Beschwerdeführerin organisierte den Transport und übernahm auch die Transportkosten.
4.3.2. Das Schrifttum zu Art. 5 Nr. 1 Bst. b LugÜ (wie im Übrigen auch jenes zu Art. 7 Nr. 1 Bst. b EuGVVO) bezeichnet derartige Konstellationen als "Holschuld" ("dette quérable"), und auch nach (hier allerdings nicht massgebenden, da materiellrechtlichen) schweizerischen Begrifflichkeiten haben die Parteien im vorliegenden Fall eine "Holschuld" vereinbart und gelebt (vgl. GAUCH/SCHLUEP/EMMENEGGER, Schweizerisches Obligationenrecht, Allgemeiner Teil, Bd. II, 11. Aufl. 2020, S. 17 f. Rz. 2118).
Es besteht weitgehend Einigkeit, was den Erfüllungsort in solchen Fällen anbelangt: Beschränkt sich die Pflicht und die Aufgabe der Verkäuferin darauf, die Ware zu Handen der Käuferin zur Abholung bereitzustellen (liegt in diesem Sinne also eine "Holschuld" der Käuferin vor), gilt als konventionsautonom bestimmter Lieferort im Sinne von Art. 5 Nr. 1 Bst. b LugÜ jener Ort, an dem die Ware von der Verkäuferin zur Verfügung gestellt wird, unabhängig davon, ob die Ware dort von der Käuferin selbst oder von einem von dieser autorisierten Dritten abgeholt wird (ALEXANDER R. MARKUS, Internationales Zivilprozessrecht, 2. Aufl. 2020, S. 249-251 Rz. 914-918; derselbe, Vertragsgerichtsstände nach Art. 5 Ziff. 1 revLugÜ/EuGVVO - ein EuGH zwischen Klarheit und grosser Komplexität, AJP 2010, S. 979 und 981; ferner WOLFGANG HAU, Die Kaufpreisklage des Verkäufers im reformierten europäischen Vertragsgerichtsstand - ein Heimspiel?, JZ 2008, S. 975 und 978; KROPHOLLER/VON HEIN, Europäisches Zivilprozessrecht, 9. Aufl. 2011, N. 45 [am Ende] zu Art. 5 EuGVVO; STEFAN LEIBLE, in: EuZPR, EuIPR, Kommentar, Bd. 1, Thomas Rauscher [Hrsg.], 5. Aufl. 2020, N. 76 zu Art. 7 EuGVVO; PETER MANKOWSKI, in: ECPIL, Bd. I, Brussels Ibis Regulation, Commentary, Magnus/Mankowski [Hrsg.], 2016, N. 143 f. und 147 zu Art. 5 EUGVVO; INGO SAENGER, in: Internationales Vertragsrecht, Franco Ferrari und andere [Hrsg.], 3. Aufl. 2018, N. 23 zu Art. 31 CISG [zu Art. 7 Nr. 1 Bst. b EuGVVO]; CORINNE WIDMER LÜCHINGER, in: Kommentar zum UN-Kaufrecht [CISG], Schlechtriem/ Schwenzer/Schroeter [Hrsg.], 7. Aufl. 2019, N. 87 zu Art. 31 CISG [zu Art. 7 Nr. 1 Bst. b EuGVVO]; kritisch dagegen PASCAL GROLIMUND, Fallstricke und Stilblüten bei der Zuständigkeit in Zivilsachen, AJP 2009, S. 967 und dort in Fn. 47).
Dies fliesst aus den allgemeinen, in der europäischen und schweizerischen Praxis entwickelten Grundsätzen zur Bestimmung des Erfüllungsorts beim Kauf beweglicher Sachen (Erwägungen 4.1 f.) und ist auch im Konkreten sachgerecht: Denn dort, wo die Verkäuferin die Ware bereithält, soll die Käuferin nach dem Willen der Parteien in die Lage versetzt werden, die Ware in ihren körperlichen Gewahrsam zu nehmen, und gelangt die Sache - aus hier massgebender vertraglicher Perspektive - an ihren Bestimmungsort. Es widerspräche dem grundlegenden Prinzip der Vorhersehbarkeit, auf jenen Ort abzustellen, an welchen die Käuferin (oder ein von dieser beauftragtes Transportunternehmen) die Ware selbstbestimmt verfrachtet, wie dies die Beschwerdeführerin vorschlägt. Ein derartig in das Belieben der Käuferin gestellter Gerichtsstand liesse sich mit der auf Rechtsklarheit abzielenden Zuständigkeitsordnung in Art. 5 Nr. 1 Bst. b LugÜ nicht in Einklang bringen. Die Beschwerdeführerin verschleiert das Problem, wenn sie wiederholt vorträgt, die "eigentliche Abnahme" der Ware sei erst an ihrem Sitz in den Niederlanden erfolgt. Dieser Vorgang steht nicht nur ausserhalb der vertraglichen und der tatsächlichen Erfüllungshandlungen der Parteien, er war darüber hinaus für die Beschwerdegegnerin nicht antizipierbar. Auch dem mit dem LugÜ verfolgten Anliegen der räumlichen Nähe zwischen dem Vertrag und dem zur Entscheidung berufenen Gericht würde nicht Rechnung getragen, wenn mit der Beschwerdeführerin auf jenen Ort abgestellt würde, an dem die Ware ihr von der Käuferin bestimmtes, aus Verkäuferperspektive letztlich aber zufälliges "endgültiges" Ziel erreicht, nicht aber auf den Ort der Abholung, an dem die Käuferin Verfügungsgewalt über die Ware erlangt und sich die Pflichten der Verkäuferin erschöpfen. Inwiefern der angebliche "Umstand [...], dass die Beschwerdegegnerin ihre Logistik nicht einwandfrei im Griff hatte", eine Rolle spielen soll, ergibt sich aus den Ausführungen der Beschwerdeführerin nicht. Dass im Übrigen die Beschwerdegegnerin die "für den internationalen Warentransport notwendigen Dokumente" erstellt hat, ändert entgegen der Beschwerdeführerin am Gesagten nichts.
4.4. Somit ist die Vorinstanz von einer zutreffenden Rechtsauffassung ausgegangen, wenn sie schloss, der massgebende Erfüllungsort im Sinne von Art. 5 Nr. 1 Bst. b LugÜ befinde sich am Abholungsort der Kaufsache in U._. Dass bei diesem Ergebnis das Handelsgericht des Kantons Zürich für die Klage auf Bezahlung des ausstehenden Kaufpreises örtlich und sachlich zuständig ist, bestreitet die Beschwerdeführerin nicht. Ihre Unzuständigkeitseinrede war abzuweisen.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (siehe Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Januar 2022
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Stähle