Sachverhalt:
A.
Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt verurteilte X._ im Berufungsverfahren am 12. Januar 2007 wegen qualifizierten Raubes, Gefährdung des Lebens usw. zu acht Jahren Freiheitsstrafe und widerrief eine vom Strafgericht des Kantons Basel-Stadt am 2. Mai 2001 wegen mehrfachen, teils versuchten Raubes und versuchter Nötigung bedingt ausgesprochene 12-monatige Gefängnisstrafe.
Das Bundesgericht wies seine Beschwerde in Strafsachen ab (Urteil 6B_48/2007 vom 12. Mai 2007).
B.
X._ verbüsste seine Strafe seit dem 19. Juli 2005 in der Strafanstalt Bostadel. Er ersuchte am 4. Juli 2007 um Vollzugslockerungen. Die Interkantonale Fachkommission (IFKGS) stufte ihn als gemeingefährlich ein.
Das Justiz- und Sicherheitsdepartement (JSD) des Kantons Basel-Stadt beauftragte den Forensisch-Psychiatrischen Dienst der Universität Bern mit der Begutachtung. Nach dem am 24. September 2008 erstellten Gutachten litt X._ an einer schwer zu behandelnden paranoiden und narzisstischen Persönlichkeitsstörung und waren die Rückfallgefahr erheblich und die Legalprognose sehr ungünstig.
Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt ordnete nach Einholung eines Ergänzungsgutachtens vom 30. Juni 2010 und Anhörung von X._ und Befragung der Gutachterin am 6. Mai 2011 die nachträgliche Verwahrung an (<ref-law>).
Das Bundesgericht hiess die von X._ erhobene Beschwerde teilweise gut und wies die Sache zu neuer Entscheidung an das Appellationsgericht zurück (Urteil 6B_487/2011 vom 30. Januar 2012).
Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt liess in Ergänzung des Gutachtens vom 30. Juni 2010 durch die Gutachterin einen Expertenbericht vom 25. Juni 2012 zur Frage erstellen, welche Institutionen für die stationäre Massnahme in Frage kämen. An der Verhandlung der Neubeurteilung vom 22. August 2012 wurde X._ befragt. Das Appellationsgericht ordnete eine stationäre therapeutische Massnahme im Sinne von Art. 59 i.V.m. <ref-law> an.
Das Bundesgericht wies die von X._ erhobene Beschwerde in Strafsachen ab (Urteil 6B_597/2012 vom 28. Mai 2013).
C.
Die Dritte Kammer des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte bejahte am 9. Januar 2018 auf Beschwerde von X._ in der Affaire Kadusic c. Suisse (Req. 43977/13) eine Verletzung von Art. 5 Ziff. 1 EMRK, verneinte eine Verletzung von Art. 7 EMRK und Art. 4 des 7. Protokolls zur EMRK, sprach ihm 20'000 EURO Genugtuung ("pour dommage moral") sowie 12'000 EURO für Kosten und Auslagen zu und wies die Forderungen im Übrigen ab ("Rejette la demande de satisfaction équitable pour le surplus").
D.
X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, (1.) das bundesgerichtliche Urteil 6B_597/2012 vom 28. Mai 2013 zu "revidieren" und seine Beschwerde vom 3. Oktober 2012 gutzuheissen, respektive das Urteil des Appellationsgerichts vom 22. August 2012 aufzuheben und festzustellen, dass die Voraussetzungen der nachträglichen stationären therapeutischen Massnahme nicht gegeben waren und er nach der Strafverbüssung hätte entlassen werden müssen; (2.) sei ihm für das Revisionsverfahren eine angemessene Parteientschädigung sowie eine Genugtuung von Fr. 528'900.-- (abzüglich der vom Gerichtshof zugesprochenen 20'000 EURO) für insgesamt 1'763 Tage ungerechtfertigte Freiheitsentziehung zuzusprechen; (3.) stellt er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (und Verbeiständung).

Erwägungen:
1.
Das Urteil des Gerichtshofs ist endgültig im Sinne von Art. 44 Ziff. 2 EMRK (Mitteilung des Gerichtshofs vom 12. April 2018). Das Revisionsgesuch wurde innert Frist (<ref-law>) eingereicht. Die Legitimation ist gegeben. Auf das Gesuch ist einzutreten.
2.
Die Revision wegen Verletzung der EMRK kann gemäss <ref-law> verlangt werden, wenn der Gerichtshof in einem endgültigen Urteil festgestellt hat, dass die EMRK oder die Protokolle dazu verletzt worden sind (lit. a), eine Entschädigung nicht geeignet ist, die Folgen der Verletzung auszugleichen (lit. b), und die Revision notwendig erscheint, um die Verletzung zu beseitigen (lit. c). Diese drei Voraussetzungen müssen kumulativ vorliegen.
2.1. Der Gerichtshof verurteilte die Schweiz im Rahmen der nachträglichen Anordnung einer stationären therapeutischen Massnahme gemäss Art. 65 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>. Er stellte eine Verletzung von Art. 5 Ziff. 1 EMRK fest, weil (1.) zwischen den psychiatrischen Begutachtungen und der Anordnung der Massnahme zu viel Zeit verstrichen sei ("des laps de temps excessifs"; Ziff. 55) und (2.) der Gesuchsteller nicht in die Therapieabteilungen Thorberg oder Pöschwies gemäss Expertenbericht vom 25. Juni 2012 (oben Sachverhalt B), sondern in Bostadel inhaftiert worden sei ("pas soigné dans un millieu adéquat compte tenu de son trouble mental"; Ziff. 57). Der Gerichtshof nahm an, die Massnahme stütze sich auf nicht aktuelle Begutachtungen ("pas sur des expertises suffisamment récentes") und der Gesuchsteller befinde sich in einer nicht geeigneten Institution ("dans une institution manifestement inadapté aux troubles dont il souffre") und damit weiterhin im ("initialen") Strafvollzug (Ziff. 58).
Entsprechend stellte der Gerichtshof in seinem endgültigen Urteil vom 9. Januar 2018 fest, dass die EMRK durch das bundesgerichtliche Urteil 6B_597/2012 vom 28. Mai 2013 verletzt worden ist (<ref-law>).
2.2. Der Gesuchsteller beantragt eine Genugtuung von Fr. 528'900.-- (abzüglich der vom Gerichtshof zugesprochenen 20'000 EURO) für insgesamt 1'763 Tage "ungerechtfertigte Freiheitsentziehung".
2.2.1. Wie der Gerichtshof feststellte, erklärte der Gesuchsteller, er hätte am 19. März 2013 freigelassen werden müssen, und beantragte ab diesem Datum eine Genugtuung von Fr. 300.-- pro Tag ("au titre du préjudice moral"). Wie der Gerichtshof weiter feststellte, beantragte der Gesuchsteller keine Entschädigung "au titre d'un préjudice matériel". Die Regierung schätzte die Forderung als übersetzt und einen Betrag von Fr. 4'000.-- als angemessen ein. Der Gerichtshof entschied gestützt auf Art. 41 EMRK, die Feststellung der Verletzung der EMRK kompensiere die erlittene Unbill ("préjudice moral") nicht, und sprach dem Gesuchsteller unter diesem Titel ("à ce titre") 20'000 EURO zu (Ziff. 88-90 sowie Dispositiv, oben Sachverhalt C).
2.2.2. Der Gerichtshof spricht eine "gerechte Entschädigung zu, wenn dies notwendig ist" (Art. 41 EMRK). Er entscheidet nach billigem Ermessen (KARPENSTEIN/MAYER, EMRK, 2. Aufl. 2015, N. 18, 21 zu Art. 41 EMRK) und prüft einen Ausgleich für materielle und immaterielle Schäden auch dann, wenn nach innerstaatlichem Recht eine Entschädigung möglich ist, weil die Verweisung eines Beschwerdeführers auf den innerstaatlichen Rechtsbehelf nicht zumutbar sei (MEYER-LADEWIG ET AL., EMRK, 4. Aufl. 2017, N. 5 zu Art. 41 EMRK). Im Rahmen dieser Rechtsprechung sprach der Gerichtshof dem Gesuchsteller nicht die beantragte Genugtuung von Fr. 300.-- pro Tag, sondern pauschal 20'000 EURO "pour dommage moral" zu.
2.2.3. Der Gerichtshof erkannte keine Verletzung des Rückwirkungsverbots (Art. 7 EMRK) oder des Grundsatzes "ne bis in idem" (Art. 4 des Protokolls Nr. 7 zur EMRK). Er stellte abschliessend fest, "[...] le requérant n'indique pas en quoi la réouverture du procès ne serait pas intervenue 'conformément à la loi et à la procédure pénale de l'État concerné'"; Ziff. 85). Der Gerichtshof rügte zwar eine Verletzung von Art. 5 Ziff. 1 EMRK, hielt aber letztlich "nur" fest, der Gesuchsteller befinde sich angesichts seiner Störung in einer nicht geeigneten Institution (oben E. 2.1) : "Il s'ensuit que la privation du requérant subie à la suite de larrẽt du 22 août 2012 n'était pas compatible avec les objectifs de la condamnation initiale" (Ziff. 58 in fine). Für die durch die erkannte Inkompatibilität erlittene Unbill (den "préjudice moral") entschädigte der Gerichtshof den Gesuchsteller mit 20'000 EURO, sodass dieser keine weiteren Ansprüche mehr geltend machen kann.
2.2.4. Auf das im Revisionsverfahren vor Bundesgericht erneut gestellte Genugtuungsbegehren ist deshalb nicht einzutreten.
2.2.5. Die Zusprechung der Entschädigung durch den Gerichtshof schliesst die Revision des bundesgerichtlichen Urteils aus (ELISABETH ESCHER, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 5 zu <ref-law>). Die Entschädigung ist indessen nicht geeignet, die Folgen der vom Gerichtshof festgestellten Verletzung auszugleichen (<ref-law>). Die Sache muss an das Appellationsgericht zur Neubeurteilung der Massnahme zurückgewiesen werden.
2.3. Die Revision ist somit notwendig, um die Verletzung zu beseitigen (<ref-law>).
Das bundesgerichtliche Urteil 6B_597/2012 vom 28. Mai 2013 sowie das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 22. August 2012 sind aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung in der Massnahmenfrage an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Bundesgericht hatte damals das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gutgeheissen, die Anwältin entschädigt und keine Kosten auferlegt. Dabei hat es sein Bewenden (auch wenn nach dem heutigen Entscheid der Kanton die Entschädigung im damaligen Verfahren zu leisten gehabt hätte [<ref-law>]).
2.4. Nach einem vom Gesuchsteller eingereichten Schreiben des Justiz- und Sicherheitsdepartements (JSD) an das Strafgericht Basel-Stadt vom 15. Januar 2018 zieht das JSD seinen Antrag auf Verlängerung der Massnahme zurück. Die Sache wird an die Vorinstanz zurückgewiesen. Darauf ist nicht einzutreten (<ref-law>).
2.5. Das Revisionsgesuch ist ex lege gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist. Aufgrund der "prozeduralen Natur" der Aufhebung und Rückweisung ist auf eine Vernehmlassung zu verzichten (vgl. die Urteile 6B_1203/2017 vom 1. November 2017 E. 5 und 6B_986/2016 vom 20. September 2017 E. 2.2).
3.
Der Gesuchsteller beantragt die Revision im Sinne von <ref-law> i.V.m. <ref-law>. Er beruft sich dazu auf ein neues Gutachten vom 20. Dezember 2017.
3.1. Revisionsrechtlich sind Tatsachen oder Beweismittel neu, wenn sie dem früher urteilenden Gericht nicht vorgelegen haben, auch nicht als Hypothesen. Ein neues Gutachten, das lediglich eine von einem früheren Gutachten abweichende Meinung vertritt bzw. zu einer anderen Würdigung gelangt, stellt nicht bereits einen Revisionsgrund dar (Urteile 6B_404/2011 vom 2. März 2012 E. 2.2.2 und 6B_1192/2016 vom 9. November 2017 E. 4 mit Hinweisen).
3.2. Die Revision eines Entscheids des Bundesgerichts in Strafsachen wegen neuer Tatsachen und Beweismittel kommt nur in Betracht, wenn das Bundesgericht im vorangegangenen Verfahren gestützt auf <ref-law> die vorinstanzliche Feststellung des Sachverhalts abgeändert oder eigene Sachverhaltsfeststellungen getroffen hat. Vorbehalten bleiben erhebliche Tatsachen zur Zulässigkeit der Beschwerde, die von Amtes wegen abzuklären sind. In den übrigen Fällen müssen neue Tatsachen oder Beweismittel mit einem Revisionsgesuch im Kanton geltend gemacht werden (<ref-ruling> E. 1.3 ff. S. 50 ff.; Urteile 6F_31/2016 vom 14. Dezember 2017 E. 1.3 und 6F_19/2017 vom 27. Oktober 2017 E. 2).
3.3. Das Bundesgericht traf im Urteil 6B_597/2012 vom 28. Mai 2013 keine eigenen Feststellungen, was auch nicht dargelegt ist (<ref-law>). Auf das Revisionsgesuch ist nicht einzutreten.
4.
Das Revisionsgesuch gemäss <ref-law> ist gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist (oben E. 2). Auf das Gesuch im Sinne von <ref-law> ist nicht einzutreten (oben E. 3). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist gegenstandslos geworden. Der Gesuchsteller ist aus der Bundesgerichtskasse zu entschädigen. Bei Gesuchen um unentgeltliche Rechtspflege wird die Entschädigung praxisgemäss der Anwältin des Gesuchstellers ausgerichtet (in analoger Anwendung von <ref-law>; Urteil 6B_1083/2017 vom 21. November 2017 E. 4). Es sind keine Kosten zu erheben.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Revisionsgesuch im Sinne von <ref-law> wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, Ziff. 1 des Dispositivs des Urteils 6B_597/2012 vom 28. Mai 2013 wird aufgehoben und neu gefasst:
"1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 22. August 2012 wird aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen."
2.
Auf das Revisionsgesuch im Sinne von <ref-law> wird nicht eingetreten.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Advokatin Sandra Sutter-Jeker wird eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- aus der Bundesgerichtskasse ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Mai 2018
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Briw