Erwägungen:
1.
Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht trat mit Urteil vom 5. Februar 2022 auf einen Rekurs betreffend Verletzung und Verweigerung der Aufsichtspflicht von A._ nicht ein.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 9. März 2022 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1, 65 E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Die Beschwerdeführerin beanstandet, dass das Urteil des Appellationsgerichts lediglich vom Gerichtsschreiber und nicht auch vom präsidierenden Richter unterschrieben worden sei. Sie legt indessen nicht weiter dar, weshalb das beanstandete Urteil deswegen rechtswidrig sein soll. Dies ist denn auch nicht ohne Weiteres ersichtlich, zumal § 23 Abs. 2 des Organisationsreglements des Appellationsgerichts vom 14. März 2017 vorsieht, dass die in Urteilsform gefassten Entscheide von der Gerichtsschreiberin oder vom Gerichtsschreiber zu unterzeichnen sind, soweit die anwendbare Prozessordnung nichts anderes vorschreibt; deren beziehungsweise dessen Unterzeichnung gilt als Unterschrift des Gerichts im Sinne von <ref-law>. Aus den Ausführungen der Beschwerdeführerin ergibt sich nicht, inwiefern das Urteil des Appellationsgerichts als Verwaltungsgericht rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
4.
Ausnahmsweise kann auf eine Kostenauflage verzichtet werden (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Präsidium des Grossen Rates des Kantons Basel-Stadt und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. März 2022
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli