Sachverhalt:
A.
Am 17. September 2013 unterzeichneten B._ (Beschwerdegegner) als Vermieter und die C._ Holding AG sowie A._ (Beschwerdeführer) unbefristete Mietverträge über eine 3.5-Zimmerwohnung sowie eine Garage an der Strasse X._ in U._.
Mit amtlich genehmigten Formularen vom 21. Januar 2016 kündigte B._ diese Mietverhältnisse aufgrund von Eigenbedarf per 30. September 2016. Weil daraufhin keine Mietzinse mehr bezahlt wurden, kündigteer mit amtlich genehmigtem Formular vom 9. Juni 2016 ausserordentlich per 31. Juli 2016. Die Mietobjekte wurden am 18. August 2016 zurückgegeben.
B.
Nachdem die C._ Holding AG in Konkurs gefallen war, machte B._ mit Klage vom 27. Januar 2017 beim Mietgericht des Bezirksgerichts Meilen geltend, A._ sei zu verpflichten, ihm einen Betrag von Fr. 26'680.-- zuzüglich Zins zu bezahlen, entsprechend den Mietzinsen für die Monate Februar bis Juli 2016 im Gesamtbetrag von Fr. 20'010.-- sowie Schadenersatz in der Höhe von Fr. 6'670.-- für die Zeit bis zum 30. September 2016.
Mit Urteil vom 11. Juli 2017 hiess das Mietgericht die Klage vollumfänglich gut. Es erwog, A._ habe sich in den beiden Mietverträgen als Solidarschuldner verpflichtet.
Mit Urteil vom 9. Februar 2018 wies das Obergericht des Kantons Zürich die Berufung von A._ ab und bestätigte das Urteil des Mietgerichts.
C.
A._ verlangt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben und die Klage vollumfänglich abzuweisen. Eventualiter sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur Sachverhaltsergänzung und neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Das angefochtene Urteil des Obergerichts ist ein Endentscheid (<ref-law>) einer Vorinstanz im Sinne von <ref-law>. Weiter übersteigt der Streitwert die nach <ref-law> in mietrechtlichen Fällen geltende Grenze von Fr. 15'000.--. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten, unter Vorbehalt zulässiger und hinlänglich begründeter Rügen (siehe Erwägung 2).
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden.
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz und damit die Beweiswürdigung (vgl. BGE III 264 E. 2.3 S. 266) nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
3.
3.1. Gemäss <ref-law> bestimmt sich das Zustandekommen und der Inhalt des Vertrages nach dem übereinstimmenden wirklichen Willen der Parteien. Die empirische oder subjektive hat gegenüber der normativen oder objektivierten Vertragsauslegung den Vorrang. Sie beruht auf Beweiswürdigung und ist der bundesgerichtlichen Überprüfung im Beschwerdeverfahren grundsätzlich entzogen. Lässt sich kein übereinstimmender wirklicher Parteiwille feststellen, sind zur Ermittlung des mutmasslichen Parteiwillens die Erklärungen der Parteien aufgrund des Vertrauensprinzips so auszulegen, wie sie nach ihrem Wortlaut und Zusammenhang sowie den gesamten Umständen verstanden werden durften und mussten. Dabei ist vom Wortlaut der Erklärungen auszugehen, welche jedoch nicht isoliert, sondern aus ihrem konkreten Sinngefüge heraus zu beurteilen sind. Demnach ist der vom Erklärenden verfolgte Regelungszweck massgebend, wie ihn der Erklärungsempfänger in guten Treuen verstehen durfte und musste. Das Bundesgericht überprüft diese objektivierte Auslegung von Willenserklärungen als Rechtsfrage, wobei es an Feststellungen des kantonalen Gerichts über die äusseren Umstände sowie das Wissen und Wollen der Beteiligten grundsätzlich gebunden ist (<ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 5.2.1; <ref-ruling> E. 4.2.1; je mit Hinweisen).
3.2. Streitig ist, ob der Beschwerdeführer Partei der Mietverträge vom 17. September 2013 ist und als solche solidarisch haftet. Die Vorinstanz hat in Bezug auf diese Frage keinen übereinstimmenden wirklichen Willen der Parteien festgestellt und die Verträge folglich nach dem Vertrauensprinzip ausgelegt. Sie führte aus, der Beschwerdeführer sei in den Verträgen an diversen Stellen als Mieter bezeichnet. Insbesondere habe er beide Verträge ausdrücklich als Mieter unterzeichnet. Einzig unter Ziffer 2 werde er zusätzlich zur Bezeichnung als "Mieter" - als "Wohnungsbenutzer aufgeführt. Unter Ziffer 11 des Mietvertrags sei sodann als "besondere Vereinbarung" vermerkt, der Mietvertrag werde "auf die C._ Holding AG ausgestellt, im gegenseitigen Einverständnis, dass Herr A._, geboren am xx/xx/xx als alleiniger Mieter in der 3.5-Zimmerwohnung an der Strasse X._ in U._ wohnhaft ist". Damit sei nicht gemeint, dass der Beschwerdeführer nicht Vertragspartei sei, sondern bloss, dass nur er in der Wohnung leben werde. Nicht ganz eindeutig sei höchstens die Passage, wonach der Mietvertrag auf die C._ Holding AG "ausgestellt" werde. Für sich alleine betrachtet könne dies allenfalls bedeuten, dass nur sie Mieterin sei. Angesichts des übrigen Inhalts der beiden Verträge sei das jedoch nicht der Fall. Vielmehr habe der Beschwerdegegner diese nach Treu und Glauben so verstehen dürfen, dass der Beschwerdeführer ebenfalls Partei sei und als Mieter in die Haftung genommen werden sollte. Insbesondere sei nicht ersichtlich, weshalb bei einer Unterzeichnung der Verträge als "Mieter" angenommen werden könne, der Beschwerdeführer sei nicht Vertragspartei und für ihn ergäben sich keine Verpflichtungen aus dem Vertrag. Mithin habe ein rechtlicher Konsens darüber bestanden, dass der Beschwerdeführer Vertragspartei und Mieter gewesen sei. Er habe demnach entgegen seiner Ansicht auch die Solidarhaftungsklausel übernommen. An diesem Ergebnis änderten auch die weiteren vom Beschwerdeführer ins Feld geführten Indizien nichts. Dass die C._ Holding AG die Mietzinse bezahlt habe, betreffe etwa lediglich das Innenverhältnis zwischen beiden Mietern und vermöge an der solidarischen Haftung nichts zu ändern.
4.
Der Beschwerdeführer meint, die Vorinstanz habe den Vertrag gar nicht nach dem Vertrauensprinzip auslegen dürfen, da sie auf Grundlage ihrer Feststellungen "ohne weiteres den wirklichen Willen des Beschwerdegegners [sic] dahingehend [hätte] erkennen können, dass dieser lediglich faktisch Nutzungsberechtigter und die C._ rechtlich Mieterin werden sollte." Soweit er sich damit gegen die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz wendet, wonach die tatsächlichen Willen der Parteien im fraglichen Punkt nicht übereinstimmen, begründet er keine zulässige Rüge. Denn er zeigt nicht auf, inwiefern die genannte Feststellung geradezu willkürlich sein oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen soll.
Weiter bringt er vor, das Auslegungsergebnis entspreche weder seinem tatsächlichen Verständnis noch demjenigen des Beschwerdegegners. Wohl trifft es zu, dass die Auslegung nach dem Vertrauensprinzip nicht zu einem normativen Konsens führen darf, der so von keiner der Parteien gewollt ist (siehe etwa Urteil 4A_538/2011 vom 9. März 2012 E. 2.2 mit Hinweisen). Indessen tut der Beschwerdeführer nicht mit Aktenhinweisen dar, dass im kantonalen Verfahren ein tatsächliches Verständnis des Beschwerdegegners behauptet worden wäre, welches vom Auslegungsergebnis der Vorinstanz abweicht.
5.
5.1. Weiter beanstandet der Beschwerdeführer die objektivierte Auslegung des Mietvertrages durch die Vorinstanz, vermag diese aber nicht als bundesrechtswidrig auszuweisen:
5.2. Er rügt pauschal, die Vorinstanz habe sich mit seinen Argumenten nicht differenziert auseinandergesetzt, begründet damit jedoch keine zulässige Gehörsrüge, zumal er nicht ausführt, welche seiner Ausführungen konkret unberücksichtigt geblieben sein sollen. Im Übrigen enthält das angefochtene Urteil entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers durchaus eine schlüssige Begründung (siehe Erwägung 3.2).
5.3. Der Beschwerdeführer kritisiert sodann die Feststellung im angefochtenen Entscheid, er werde im Mietvertrag "an diversen Stellen als Mieter bezeichnet". Er wendet ein, im Rubrum des Mietvertrages werde er nicht als "Mieter", sondern (mit textlicher Unterstreichung) als "Wohnungsbenutzer" definiert. Indessen hat die Vorinstanz diesen Umstand nicht etwa übersehen, sondern vielmehr unter Berücksichtigung des gesamten Vertragstextes nachvollziehbar dahingehend interpretiert, die Bezeichnung "Wohnungsbenutzer" sei als zusätzliche Präzisierung zu verstehen, dass der Beschwerdeführer der Mieter sein sollte, der das Mietobjekt tatsächlich nutzen würde. Im Übrigen hat die Vorinstanz zu Recht auch den kleingedruckten Hinweis beachtet, wonach "[m]ehrere Mieter" solidarisch haften.
5.4. Der Beschwerdeführer vermag nicht zu überzeugen, wenn er seinerseits argumentiert, der Vertrag sei "Mietvertrag und Vertrag über die Einräumung eines Nutzungsrechts zugleich", und weiter, er sei als Partei des Vertrages respektive "faktischer 'Mieter'" berechtigt worden, die Mietsache im Rahmen des Mietzwecks zu nutzen, ohne dass ihn eine Hauptleistungspflicht treffe. Etwas derartiges ergibt sich jedenfalls nicht aus dem Umstand, dass der Beschwerdeführer den Vertrag im Unterschriftenfeld unter der Unterschrift der C._ Holding AG unterzeichnet hat. Dass der Beschwerdeführer den Vertrag überhaupt unterhalb des Begriffs "Mieter" unterzeichnet hat, wie im angefochtenen Urteil festgestellt ist, spricht im Gegenteil dafür, dass der Beschwerdeführer als solidarisch haftender Mieter in den Vertrag einbezogen werden sollte. Die Vorinstanz hat dies zu Recht in diesem Sinn berücksichtigt. Einer dahingehenden Auslegung steht ferner auch der Hinweis in Ziffer 11 des Vertrages nicht entgegen, wonach der Vertrag auf die C._ Holding AG ausgestellt werde, im gegenseitigen Einverständnis, dass der Beschwerdeführer als alleiniger Mieter in der Wohnung wohnhaft sein werde. Dem Beschwerdeführer kann nicht gefolgt werden, wenn er aus dieser Formulierung ableiten möchte, dass die C._ Holding AG alleinige Mieterin sein sollte. Vielmehr scheint es naheliegend, dass dadurch die Intention der Parteien verdeutlicht werden sollte, wonach auch die C._ Holding AG Partei des Mietvertrages (und nicht etwa blosse Bürgin) sein sollte, obwohl sie das Mietobjekt nicht nutzen würde.
5.5. Die Vorinstanz hat nach dem Gesagten zu Recht erkannt, der Vertrag sei nach Treu und Glauben so zu verstehen, dass der Beschwerdeführer als Mieter solidarisch haften sollte.
6.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (siehe <ref-law>). Dem Beschwerdegegner ist kein Aufwand entstanden, für den er nach <ref-law> zu entschädigen wäre.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Juni 2018
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Kölz