Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft für Wirtschaftsstraffälle und Organisierte Kriminalität des Kantons Thurgau eröffnete am 8. Mai 2018 eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen Verdachts auf Veruntreuung. In der Folge dehnte die Staatsanwaltschaft die Strafuntersuchung mehrmals auf weitere Sachverhalte aus.
Am 24. Juni 2019 wurde die Strafuntersuchung gegen A._ wegen Verdachts auf Geldwäscherei ausgedehnt, sein Konto bei der Bank B._ im Umfang von Fr. 120'000.-- gesperrt und dieser Betrag beschlagnahmt. Mit Teil-Einstellungsverfügung vom 3./6. März 2020 stellte die Staatsanwaltschaft dieses Strafverfahren in Bezug auf die Vorwürfe der Veruntreuung (eventuell des Betrugs) sowie der Geldwäscherei ein, hielt die Kontosperre bzw. die Beschlagnahme der Fr. 120'000.-- jedoch aufrecht.
Gegen diese Teil-Einstellungsverfügung erhob A._ Beschwerde beim Obergericht des Kantons Thurgau und beantragte, die Kontosperre und die Beschlagnahme seien vollständig, eventualiter in einem vom Gericht zu bestimmenden Umfang aufzuheben. Zudem sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Das Obergericht des Kantons Thurgau wies die Beschwerde mit Entscheid vom 2. Juli 2020 ab, soweit es darauf eintrat. Gleichzeitig wurde A._ zur Bezahlung einer Verfahrensgebühr von Fr. 1'500.-- verpflichtet und sein Rechtsvertreter als amtlicher Verteidiger eingesetzt und mit Fr. 1'250.--, zuzüglich 7.7% Mehrwertsteuer, entschädigt.
B.
Gegen diesen Entscheid des Obergerichts gelangt A._ mit Eingabe vom 20. August 2020 an das Bundesgericht und beantragt dessen Aufhebung. Die Kontosperre und die Beschlagnahme seien vollumfänglich, eventualiter in einem vom Gericht zu bestimmenden Umfang aufzuheben. Ausserdem sei ihm für das obergerichtliche Beschwerdeverfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und von einer Auferlegung der Verfahrenskosten abzusehen. In prozessualer Hinsicht ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
Das Obergericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Auch die Staatsanwaltschaft stellt im Rahmen ihrer Vernehmlassung Antrag auf Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer verzichtet auf eine Stellungnahme und hält an seinen Anträgen fest, worüber die anderen Verfahrensbeteiligten in Kenntnis gesetzt wurden.

Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss <ref-law> beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Strafsachen. Der angefochtene Entscheid ist kantonal letztinstanzlich (<ref-law>). Die Beschlagnahme eines Gegenstands oder Vermögenswerts bewirkt einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 1 S. 131; Urteile 1B_609/2019 vom 25. November 2020 E. 1; 1B_282/2020 vom 13. August 2020 E. 1.2; je mit Hinweisen). Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist, vorbehältlich der nachfolgenden Erwägung, einzutreten.
1.2. Soweit der Beschwerdeführer im bundesgerichtlichen Verfahren die Verfügung der Staatsanwaltschaft bemängelt, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten; Anfechtungsobjekt dieses Verfahrens ist einzig der Entscheid des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 2. Juli 2020.
1.3. Mit der Beschwerde in Strafsachen kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Dieses wendet das Bundesgericht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Die Verletzung von Grundrechten wird vom Bundesgericht allerdings nur insofern geprüft, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Hierzu gelten qualifizierte Begründungsanforderungen: In der Beschwerde ist klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern die angerufenen Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 579; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254; je mit Hinweisen).
2.
Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe gegen <ref-law> verstossen, indem sie gestützt auf die Ausführungen der Staatsanwaltschaft von einem hinreichenden, objektiv begründeten konkreten Tatverdacht ausgegangen sei, welcher die Sperrung von Vermögenswerten zu begründen vermöge.
2.1.
2.1.1. Die Vorinstanz erwog, der Beschwerdeführer habe sich in seiner Beschwerde mit dem Tatverdacht hinsichtlich des Betrugs zum Nachteil der C._ AG nicht auseinandergesetzt, sondern sich lediglich zum mutmasslichen Deliktsbetrag geäussert. Wie es sich damit verhalte, könne jedoch offenbleiben, weil die Kontosperre im Umfang von Fr. 120'000.-- auch ohne diesen Betrag als gerechtfertigt erscheine.
2.1.2. Vor Bundesgericht äussert sich der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang einzig zur staatsanwaltlichen Verfügung und macht geltend, mangels der Darlegung eines hinreichenden, objektiv begründeten konkreten Tatverdachts durch die Staatsanwaltschaft sei er nicht in der Lage gewesen, auf den gegen ihn erhobenen Tatverdacht detailliert einzugehen, diesen zu bestreiten sowie eine Gegendarstellung vorzubringen.
2.1.3. Damit aber setzt er sich mit der vorinstanzlichen Erwägung nicht auseinander und zeigt auch nicht auf, inwiefern diese unzutreffend sein soll (vgl. <ref-law>). Wie dem angefochtenen Entscheid zudem zu entnehmen ist, hat der Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Verfahren keine Verletzung der Begründungspflicht bzw. seines Anspruchs auf rechtliches Gehör (vgl. <ref-law>) geltend gemacht, was er vorliegend nicht bestreitet. Auf das beschwerdeführerische Vorbringen zum Tatverdacht wegen Betrugs zu Lasten der C._ AG ist daher nicht einzugehen.
2.2.
2.2.1. Betreffend den Tatverdacht hinsichtlich der ungetreuen Geschäftsbesorgung zum Nachteil der "D._ AG" hielt die Vorinstanz fest, dass die Begründung der Staatsanwaltschaft vergleichsweise knapp ausgefallen sei. Diese habe weder Angaben zum behaupteten Konkurs gemacht noch Belege angeführt. Weiter sei der staatsanwaltlichen Verfügung nicht zu entnehmen, inwiefern der Straftatbestand der ungetreuen Geschäftsbesorgung erfüllt sein könnte. Trotzdem vermöge der erstellte Sachverhalt den Tatbestand der ungetreuen Geschäftsbesorgung zu erfüllen: Die Vergabe klar ungenügend gesicherter Kredite durch den Geschäftsführer sowie das Nichteinziehen von der Gesellschaft geschuldeten Beträgen ohne nachvollziehbaren Grund fielen unter <ref-law>.
2.2.2. Der Beschwerdeführer rügt, es sei nicht nachvollziehbar, wie die Vorinstanz gestützt auf die mangelhafte Verfügung der Staatsanwaltschaft auf einen hinreichenden, objektiv begründeten konkreten Tatverdacht habe schliessen können. Damit sei sie ihrer Begründungspflicht nicht nachgekommen und habe seinen Anspruch auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law> verletzt.
2.2.3. Diese Schlussfolgerung des Beschwerdeführers leuchtet nicht ein, zumal die Beschwerdeinstanz sowohl in rechtlicher als auch in tatsächlicher Hinsicht über volle Kognition verfügt (vgl. <ref-law>) und sie an die Begründung der Parteien nicht gebunden ist (<ref-law>; Urteil 6B_448/2017 vom 22. Februar 2018 E. 2.2 mit Hinweisen). Soweit der Beschwerdeführer sodann geltend machen will, die Vorinstanz habe das Vorliegen des Tatverdachts in Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör nicht hinreichend begründet, ohne sich jedoch mit der - wenn auch kurzen - Begründung der Vorinstanz auseinanderzusetzen, kommt er seiner diesbezüglichen qualifizierten Begründungspflicht nicht nach (vgl. <ref-law>, oben E. 1.3), weshalb darauf nicht einzugehen ist. Dasselbe gilt für seine Rüge der Verletzung des Willkürverbots gemäss <ref-law>.
3.
Der Beschwerdeführer rügt weiter, die Vorinstanz habe ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu Unrecht verweigert.
3.1. Die Vorinstanz hat erwogen, mit seinem Antrag auf Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege sei der Beschwerdeführer nicht zu hören, weil die StPO dieses Institut (nur) für die Privatklägerschaft, nicht aber - wie hier - für die beschuldigte Person vorsehe. Indessen sei der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers für das obergerichtliche Beschwerdeverfahren als dessen amtlicher Verteidiger einzusetzen und mit Fr. 1'250.--, zuzüglich 7.7% Mehrwertsteuer, aus der Staatskasse zu entschädigen.
3.2. Der Beschwerdeführer bringt dagegen zu Recht vor, dass gemäss <ref-law> jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege hat, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand. Die Bestimmung kommt als verfassungsrechtliche Minimalgarantie neben der StPO, insbesondere deren Art. 132, zur Anwendung (Urteile 1B_357/2019 vom 6. November 2019 E. 5.2; 1B_103/2017 vom 27. April 2017 E. 4; 6B_1144/2016 vom 15. Juni 2017 E. 1.3; je mit Hinweisen).
Inwiefern die Vorinstanz den Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör verletzt haben soll, indem sie die Ablehnung seines Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege nicht in das Dispositiv aufgenommen hat, führt dieser nicht aus, weshalb auf dieses beschwerdeführerische Vorbringen nicht einzugehen ist (vgl. <ref-law>, oben E. 1.3).
3.3.
3.3.1. Der Beschwerdeführer beruft sich sodann auf das bundesgerichtliche Urteil 1B_57/2019 vom 6. November 2019 und macht geltend, angesichts der auch im vorliegenden Fall gerichtlich festgestellten Verfahrensfehler habe er einen sachlich vertretbaren und vernünftigen Anlass gehabt, die staatsanwaltliche Beschlagnahmeverfügung anzufechten. Seine Rechtsbegehren vor der Vorinstanz seien damit nicht aussichtslos gewesen.
3.3.2. Als aussichtslos sind nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung Prozessbegehren anzusehen, bei denen die "Gewinnaussichten" beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Erfolgsaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde; eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nichts kostet. Wie es sich damit verhält, prüft das Bundesgericht in rechtlicher Hinsicht mit freier Kognition. Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestanden, beurteilt sich nach den Verhältnissen zur Zeit, in der das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt wurde (<ref-ruling> E. 9.1 S. 537 mit Hinweisen). Nach der Praxis des Bundesgerichts ist eine Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege wegen angeblicher "Aussichtslosigkeit" in der Regel bundesrechtswidrig, wenn gerichtlich festgestellte Verfahrensfehler der Staatsanwaltschaft eine Partei zur Beschwerdeführung veranlasst haben (vgl. Urteil 1B_57/2019 vom 6. November 2019 E. 2.2 mit Hinweis).
3.3.3. Aus dem vom Beschwerdeführer zitierten Urteil 1B_57/2019 vom 6. November 2019 E. 2.4 geht hervor, dass das Obergericht als Vorinstanz in jenem Verfahren eine unzureichende Begründung der Beschlagnahmeverfügung und eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör festgestellt hat. Infolgedessen erwog das Bundesgericht, angesichts des gerichtlich festgestellten Verfahrensfehlers habe ein sachlich vertretbarer und vernünftiger Anlass zur Anfechtung der Beschlagnahmeverfügung bestanden. Zwar hat die Vorinstanz im vorliegenden Verfahren die Begründung der Beschlagnahme durch die Staatsanwaltschaft (teilweise) beanstandet - sie sei bezüglich des Vorliegens des Tatverdachts wegen ungetreuer Geschäftsbesorgung zum Nachteil der "D._ AG" vergleichsweise knapp ausgefallen; es wäre Sache der Staatsanwaltschaft gewesen, hinsichtlich der rechtlichen Voraussetzungen des Straftatbestands konkreter zu werden, zumal der Straftatbestand der ungetreuen Geschäftsbesorgung weitgehend unbestimmt sei (vgl. auch oben E. 2.2.1) -, jedoch liegt damit noch kein gerichtlich festgestellter Verfahrensfehler vor wie im vom Beschwerdeführer herangezogenen Bundesgerichtsurteil. Die Argumentation des Beschwerdeführers zielt daher ins Leere.
Anderweitige Gründe für die fehlende Aussichtslosigkeit seiner Beschwerde an die Vorinstanz brachte der Beschwerdeführer weder im vorinstanzlichen Verfahren vor noch macht er solche vor Bundesgericht geltend. Angesichts des Umstands, dass er sich mit der angefochtenen Verfügung der Staatsanwaltschaft nicht vertieft auseinandergesetzt hat, das angebliche Fehlen eines hinreichenden Tatverdachts nicht substanziiert gerügt hat und sich seine Argumentation gemäss den unbestritten gebliebenen Erwägungen der Vorinstanz auf eine unzutreffende Fallkonstellation stützte und "befremdete", ist sein Rechtsmittel an die Vorinstanz als aussichtslos zu betrachten. Dies schliesst einen Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege gemäss <ref-law> aus.
4.
Die Beschwerde erweist sich somit als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens würde der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Er stellt indes ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung, welches gutzuheissen ist, da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Rechtsanwalt Fatih Aslantas wird als unentgeltlicher Rechtsbeistand eingesetzt und für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft für Wirtschaftsstraffälle und Organisierte Kriminalität des Kantons Thurgau und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Januar 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Chaix
Die Gerichtsschreiberin: Dambeck