Sachverhalt:
A.
Am 9. Oktober 2015 sprach das Regionalgericht Berner Jura-Seeland A._ der Pornografie schuldig und verurteilte ihn zu einer bedingten Geldstrafe von 12 Tagessätzen zu Fr. 30.-- sowie einer Verbindungsbusse von Fr. 90.--. Mit Urteil vom 2. August 2016 bestätigte das Obergericht des Kantons Bern den regionalgerichtlichen Entscheid im Schuld- und Strafpunkt. Dagegegen führte A._ Beschwerde an das Bundesgericht. Mit Urteil 6B_1025/2016 vom 24. Oktober 2017 hob das Bundesgericht das angefochtene Urteil auf und wies die Sache zur neuen Beurteilung ans Obergericht zurück.
Im wieder vor Obergericht hängigen Berufungsverfahren machte A._ mit Eingabe vom 12. Februar 2018 geltend, er lehne den Verfahrensleiter, Oberrichter Schmid, wegen eines Verstosses gegen Art. 6 EMRK ab. Dieser habe Oberrichter Weber ersetzt, ohne dass für dieses Vorgehen eine gesetzliche Grundlage bestehe. Mit Schreiben vom 14. Februar 2018 wies das Obergericht A._ darauf hin, dass Oberrichter Weber am 30. November 2016 pensioniert und Oberrichter Schmid als dessen Nachfolger vom Grossen Rat des Kantons Bern gewählt worden sei. Das Dossier sei deshalb an ihn übertragen worden. A._ werde aufgefordert mitzuteilen, ob er unter diesen Umständen am Ausstandsgesuch festhalte. Mit Eingabe vom 15. Februar 2018 hielt A._ am Ausstandsgesuch fest. Der Wechsel sei zwar menschlich nachvollziehbar, doch mangle es nach wie vor an der gesetzlichen Grundlage. Mit einer Eingabe vom 20. Februar 2018 brachte er zudem vor, er lehne den gesamten Spruchkörper ab. Zur Begründung führte er insbesondere aus, die erstinstanzliche Hauptverhandlung sei in Abwesenheit der Staatsanwaltschaft durch Gerichtspräsidentin Holzer-Zaugg geleitet worden. Zudem habe die Generalstaatsanwaltschaft mit Schreiben vom 15. Februar 2018 auf die Teilnahme an der Berufungsverhandlung verzichtet. Die Abwesenheit begründe die Besorgnis der fehlenden Unabhängigkeit und Unparteilichkeit gegenüber dem erstinstanzlichen Gericht und dem Obergericht.
Das Obergericht führte in der Folge ein Ausstandsverfahren im Sinne von <ref-law> durch. Über das gegen die Oberrichter Schmid, Aebi und Bratschi gerichtete Gesuch entschied das Obergericht in modifizierter Besetzung, unter Mitwirkung der Oberrichter Niklaus, Geiser und Kiener. Mit Beschluss vom 14. März 2018 wies es das Gesuch vom 12. Februar 2018 gegen die Übertragung der Verfahrensleitung von Oberrichter Weber auf Oberrichter Schmid ab (Dispositiv-Ziffer 1). Das Gesuch vom 20. Februar 2018 gegen die Besetzung des Spruchkörpers mit den Oberrichtern Schmid, Aebi und Bratschi wies es ab, soweit es darauf eintrat (Dispositiv-Ziffer 2). Die Verfahrenskosten auferlegte es dem Rechtsvertreter des Gesuchstellers, Rechtsanwalt Lücke (Dispositiv-Ziffer 3). Zur Begründung führte es aus, die Übertragung der Verfahrensleitung beruhe auf einer hinreichenden gesetzlichen Grundlage. Das Ausstandsgesuch wegen der Abwesenheit der Staatsanwaltschaft sei nur in Bezug auf das Berufungsgericht, nicht aber das erstinstanzliche Gericht zu prüfen. Über Letzteres sei im Hauptverfahren zu befinden. Die StPO sehe die Möglichkeit der Abwesenheit der Staatsanwaltschaft bei leichten Delikten ausdrücklich vor. Dies verletze Art. 6 EMRK nicht. Auf den Antrag, das Strafverfahren einzustellen, sei nicht einzutreten, denn darüber sei ebenfalls im Hauptverfahren zu befinden.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht vom 9. April 2018 beantragt A._, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben und das Ausstandsgesuch gutzuheissen. Die Sache sei an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese in einer auf Gesetz beruhenden Besetzung neu entscheide, wobei die Oberrichter Niklaus, Geiser und Kiener in den Ausstand zu treten hätten. Die Kosten des Ausstandsverfahrens seien dem Kanton Bern aufzuerlegen und Rechtsanwalt Lücke sei eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
In verfahrensrechtlicher Hinsicht macht der Beschwerdeführer geltend, er lehne die von der strafrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts bestimmte Besetzung des Spruchkörpers wegen eines Verstosses gegen den Anspruch auf den gesetzlichen Richter ab.

Erwägungen:
1.
1.1. Beim angefochtenen Beschluss handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid in einer Strafsache (Art. 78 Abs. 1 und Art. 80 BGG i.V.m. <ref-law>). Gemäss <ref-law> ist gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über die Zuständigkeit und über Ausstandsbegehren die Beschwerde zulässig. Der Beschwerdeführer ist gemäss <ref-law> zur Beschwerde befugt. Auf sein Rechtsmittel ist grundsätzlich einzutreten.
1.2. Die Vorinstanz hielt fest, es prüfe einzig die Besetzung des Obergerichts im Berufungsverfahren. Ob die Abwesenheit der Staatsanwaltschaft an der erstinstanzlichen Hauptverhandlung einen Ausstandsgrund in Bezug auf das Regionalgericht begründe, werde dagegen im Hauptverfahren zu prüfen sein (Urteil des Bundesgerichts 1B_197/2015 vom 21. Juli 2015 E. 2.2 mit Hinweis). Unbesehen dieser Ausführungen macht der Beschwerdeführer vor Bundesgericht geltend, das Nichterscheinen der Staatsanwaltschaft im erstinstanzlichen Verfahren verletze Art. 6 EMRK. Dass die Vorinstanz Recht verletzte, indem sie auf die Frage nicht eintrat, behauptet er jedoch nicht (<ref-law>).
1.3. Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde zudem insoweit, als sie sich gegen die Kostenauferlegung an den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers richtet. Der Beschwerdeführer hat (im Gegensatz zu seinem Rechtsvertreter) insofern offensichtlich kein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids (<ref-law>).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, er lehne die von der strafrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts bestimmte Besetzung des Spruchkörpers wegen eines Verstosses gegen Art. 6 EMRK aus Besorgnis der Befangenheit ab. Aus der Begründung dieses Verfahrensantrags geht hervor, dass er das ganze Bundesgericht und nicht lediglich die strafrechtliche Abteilung meint. Auf die Kritik ist deshalb einzugehen, auch wenn im vorliegenden Fall nicht die strafrechtliche, sondern die erste öffentlich-rechtliche Abteilung zuständig ist (Art. 29 Abs. 3 des Reglements vom 20. November 2006 für das Bundesgericht [BGerR; SR 173.110.131]).
2.2. Der Beschwerdeführer macht entgegen dem Wortlaut seines Antrags nicht die Befangenheit einzelner Richter oder einen sonstigen Ausstandsgrund im Sinn von <ref-law> geltend, sondern kritisiert das Verfahren der Spruchkörperbesetzung. Konkret bringt er vor, das Bundesgericht verfüge über keinen Geschäftsverteilungsplan für die Besetzung des Spruchkörpers im Einzelfall. Anders als am Bundesverwaltungsgericht erfolge diese nicht ausschliesslich nach dem Zufallsprinzip. Die in <ref-law> vorgesehenen Kriterien würden keine Gewähr dafür bieten, dass der Spruchkörper gegen Einflussnahme von Aussen hinreichend geschützt sei. Der Abteilungspräsident habe weitgehend freie Hand, was konventionswidrig sei. Dass die Gefahr einer Beeinflussung tatsächlich bestehe, zeige sich auch an einem Zeitungsartikel aus dem Jahr 2003 betreffend eine "Spuck-Affäre" von alt Bundesrichter Schubarth. Gemäss der Aussage jenes Bundesrichters solle es Versuche der politischen Einflussnahme auf die Rechtsprechung gegeben haben. Ungeachtet des Wahrheitsgehalts dieser Behauptung werde im Zeitungsartikel weiter erwähnt, dass das Bundesgericht sich damals dazu entschieden habe, den Bundesrichter wegen der Affäre nicht mehr in der Rechtsprechung einzusetzen, weil er sich geweigert habe, zurückzutreten. Beeinflussungsversuche habe es auch von Aussen, insbesondere von Seiten politischer Parteien gegeben. Diese seien bis hin zur Drohung mit der Nichtwiederwahl als Folge gesellschaftlich umstrittener Urteile gegangen. Zudem gebe es die Praxis, wonach die Richter Geld an ihre Partei zahlten.
2.3. Das Bundesgericht hat im zur Publikation bestimmten Urteil 6B_1356/2016 vom 5. Januar 2018 E. 2 ausführlich dargelegt, dass die Besetzung des Spruchkörpers am Bundesgericht verfassungs- und konventionskonform geregelt ist. Es bestätigte damit seine Ausführungen im Urteil 1B_491/2016 vom 24. März 2017 E. 1.4. Insbesondere legte es dar, dass in <ref-law> sachliche Kriterien vorgesehen sind, welche der Abteilungspräsident bei der Besetzung des Spruchkörpers berücksichtigen muss, und dass eine weitere Objektivierung der Besetzung aufgrund der EDV-Applikation "CompCour" erfolgt, welche die weiteren mitwirkenden Richter automatisch bestimmt. Das Bundesgericht hat weiter aufgezeigt, dass weder die Bundesverfassung noch die EMRK verlangen, bei der Spruchkörperbesetzung jegliches Ermessen auszuschliessen. Die Kritik des Beschwerdeführers weckt keine Zweifel an der Richtigkeit dieser Darlegungen und bietet deshalb auch keinen Anlass, darauf zurückzukommen.
2.4. Die weiteren Hinweise des Beschwerdeführers sind nicht geeignet, objektive Zweifel an der Unabhängigkeit der Bundesrichter zu wecken. Soweit er sich auf einen Zeitungsbericht aus dem Jahr 2003 beruft, übersieht er, dass die rechtliche Ausgangslage heute anders ist (vgl. E. 2.3 hiervor), weshalb es sich erübrigt, auf seine diesbezüglichen Vorbringen im Einzelnen einzugehen. Die Amtsdauer der Bundesrichter von sechs Jahren (<ref-law>, <ref-law>) mit Wiederwahlmöglichkeit verletzt die richterliche Unabhängigkeit gemäss <ref-law> und Art. 6 Abs. 1 EMRK nicht (<ref-ruling> E. 4 S. 85; vgl. auch <ref-ruling> E. 3 S. 212 ff. mit Hinweisen). Auch Zuwendungen von Richtern an politische Parteien vermögen für sich allein genommen die richterliche Unabhängigkeit nicht in Frage zu stellen. Inwieweit zutrifft, dass es in der Vergangenheit zu (politischen) Beeinflussungsversuchen gegenüber Bundesrichtern gekommen ist, braucht nicht im Einzelnen erörtert zu werden. Beeinflussungsversuche allein sind kein Beweis für mangelnde richterliche Unabhängigkeit. Dass das bestehende gesetzliche Rahmenwerk keinen hinreichenden Schutz dagegen gewährt, vermag der Beschwerdeführer nicht darzutun und ist auch nicht ersichtlich. Er behauptet im Übrigen auch nicht, dass im vorliegenden Fall von Aussen versucht worden sei, auf das Verfahren Einfluss zu nehmen.
2.5. Die Rüge der Verletzung von Art. 6 EMRK ist somit unbegründet, und der Spruchkörper ist in der dargestellten üblichen Weise zu besetzen.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer kritisiert, am Obergericht bestünden keine gesetzlichen Bestimmungen, die die Richterzuteilung im Voraus abstrakt regelten. Art. 6 EMRK verlange indessen, dass die Besetzung des Gerichts klar und eindeutig geregelt sei. Es sei unzulässig, wenn der Gerichtspräsident insofern über einen Spielraum verfüge. Er lehne deshalb Oberrichter Niklaus, Geiser und Kiener ab.
3.2. Nach <ref-law> hat jede Person, deren Sache in einem gerichtlichen Verfahren beurteilt werden muss, Anspruch auf ein durch Gesetz geschaffenes, zuständiges, unabhängiges und unparteiisches Gericht. Ausnahmegerichte sind untersagt. Mit ähnlichen Worten garantiert Art. 6 Abs. 1 EMRK das Recht jeder Person, dass über Streitigkeiten in Bezug auf ihre zivilrechtlichen Ansprüche und Verpflichtungen oder über eine gegen sie erhobene strafrechtliche Anklage von einem unabhängigen und unparteiischen, auf Gesetz beruhenden Gericht in einem fairen Verfahren, öffentlich und innerhalb angemessener Frist verhandelt wird.
3.3. Die Besetzung der Richterbank am Obergericht Bern ist in Art. 44 f. des Gesetzes des Kantons Bern vom 11. Juni 2009 über die Organisation der Gerichtsbehörden und der Staatsanwaltschaft (GSOG; BSG 161.1) geregelt. Die beiden Bestimmungen haben, soweit vorliegend von Interesse, folgenden Wortlaut:
Art. 44 Abteilungspräsidentin oder Abteilungspräsident
1 Die Abteilungspräsidentin oder der Abteilungspräsident führt die Abteilung und ist verantwortlich für die Fallzuteilung und den Belastungsausgleich.
2 Sie oder er entscheidet über den Beizug von Ersatzrichterinnen und Ersatzrichtern.
2 Sie oder er entscheidet über den Beizug von Ersatzrichterinnen und Ersatzrichtern.
...
Art. 45 Spruchkörper
1 Die Urteilsfindung erfolgt in Dreierbesetzung, soweit das Gesetz nichts anderes bestimmt.
1 Die Urteilsfindung erfolgt in Dreierbesetzung, soweit das Gesetz nichts anderes bestimmt.
...
3.4. Im zur Publikation vorgesehenen Urteil 1B_517/2017 vom 13. März 2018, das ebenfalls das Obergericht Bern betrifft, hat das Bundesgericht ausführlich dargelegt, dass die kritisierte Spruchkörperbildung mit den verfassungs- und konventionsrechtlichen Vorgaben vereinbar ist. Ausschlaggebend war, dass sich die Kriterien für die Spruchkörperbildung in hinreichender Klarheit aus Art. 44 Abs. 1 GSOG und der dazugehörigen Praxis ergeben. Das Bundesgericht setzte sich auch mit der Kritik an der Wahl der für das Ausstandsverfahren zuständigen Richter auseinander und stellte fest, dass sich das Obergericht auch in dieser Hinsicht von sachlichen Gesichtspunkten hatte leiten lassen, nämlich der Regel, dass konnexe Fälle im Allgemeinen vom gleichen Spruchkörper zu behandeln sind sowie der Regel, dass von einem Ausstandsgesuch betroffene Personen am Entscheid über dessen Begründetheit nicht mitwirken (zum Ganzen: a.a.O., E. 5-6, insbesondere E. 6.3). Die vom Beschwerdeführer vorgetragene Kritik an den betreffenden Erwägungen, die auch im vorliegenden Verfahren Gültigkeit beanspruchen, gibt keinen Anlass, darauf zurückzukommen.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, die ohne Begründung erfolgte Ersetzung von Oberrichter Weber durch Oberricher Schmid verstosse gegen Art. 6 EMRK. Eine gesetzliche Grundlage für diesen Vorgang sei nicht ersichtlich. Auch sei unklar, wer Oberrichter Schmid ausgewählt habe. Schliesslich habe ihm gegen den Wechsel kein Rechtsmittel zur Verfügung gestanden, was nach der Rechtsprechung des EGMR jedoch erforderlich sei.
4.2. Die Regelung von <ref-law> und Art. 6 Abs. 1 EMRK will verhindern, dass Gerichte eigens für die Beurteilung einer Angelegenheit gebildet werden. Die Rechtsprechung soll auch nicht durch eine gezielte Auswahl der Richterinnen und Richter im Einzelfall beeinflusst werden können. Jede Besetzung, die sich nicht mit sachlichen Gründen rechtfertigen lässt, verletzt die Garantie des verfassungsmässigen Richters. Dasselbe gilt für die Auswechslung eines Richters, den Einsatz von Ersatzrichtern und die Übertragung präsidialer Funktionen (zur Publ. bestimmtes Urteil 6B_1356/2016 vom 5. Januar 2018 E. 2.1; Urteil 1B_79/2017 vom 21. September 2017 E. 4.1; je mit Hinweisen; vgl. auch die Übersicht über die Rechtsprechung des EGMR im Urteil 1C_187/2017 vom 20. März 2018 E. 6.3).
4.3. Es ist zutreffend, dass der Wechsel in der Besetzung des Berufungsgerichts zunächst nicht begründet worden war (vgl. <ref-ruling> E. 8.2 S. 94 f. mit Hinweisen). Eine Begründung wurde jedoch mit Schreiben vom 14. Februar 2018 nachgeliefert. Dem Beschwerdeführer wurde dabei auch Gelegenheit gegeben mitzuteilen, ob er vor diesem Hintergrund am Ausstandsgesuch festhalte.
4.4. Dass dem Beschwerdeführer kein Rechtsmittel zur Verfügung gestanden hätte, ist offensichtlich unzutreffend. Er hatte die Möglichkeit, den von ihm behaupteten Verfahrensmangel zunächst im vorinstanzlichen Verfahren und in der Folge mit seiner Beschwerde ans Bundesgericht geltend zu machen.
4.5. Bezüglich des Grunds für den Richterwechsel hält die Vorinstanz fest, Oberrichter Weber sei am 30. November 2016 pensioniert worden. Oberrichter Schmid, der sein Amt am 1. Dezember 2016 angetreten habe, sei vom Grossen Rat des Kantons Bern ordnungsgemäss gewählt und vom Plenum des Obergerichts der Strafabteilung und anschliessend durch die Strafabteilungskonferenz der 2. Strafkammer zugeteilt und damit als Nachfolger von Oberrichter Weber bestimmt worden. In der Folge seien die hängigen Verfahren, in denen Oberrichter Weber Referent gewesen sei - wozu auch das hier in Frage stehende Dossier gehöre - an Oberrichter Schmid übertragen worden. Die Übertragung pendenter Dossiers auf den Nachfolger eines pensionierten Richters entspreche einer seit Jahren geltenden Praxis.
4.6. Diese Begründung ist mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung vereinbar. Die Pensionierung eines Richters stellt ohne Weiteres einen sachlichen Grund für einen Wechsel in der Spruchkörperbesetzung dar (vgl. Urteil des EGMR Gurov gegen Moldawien vom 11. Juli 2007, Nr. 36455/02, Ziff. 37 f., wonach es gegen Art. 6 EMRK verstösst, wenn ein Richter trotz abgelaufener Amtsdauer weiter an der Rechtsprechung mitwirkt). Zudem ist es die naheliegendste Lösung, wenn der neu gewählte Richter die Dossiers des ausscheidenden übernimmt. Dies entspricht offenbar der festen Praxis und bedarf keiner ausdrücklichen gesetzlichen Grundlage.
5.
5.1. Nach <ref-law> hat ein Richter in den Ausstand zu treten, wenn Tatsachen vorliegen, die ihn als befangen erscheinen lassen. Nach <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK, denen in dieser Hinsicht dieselbe Tragweite zukommt, hat der Einzelne Anspruch darauf, dass seine Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Liegen bei objektiver Betrachtungsweise Gegebenheiten vor, die den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen, so ist die Garantie verletzt (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 6.2; <ref-ruling> E. 4.4; <ref-ruling> E. 3a).
5.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, aus der Rechtsprechung des EGMR gehe hervor, dass bei Abwesenheit der Staatsanwaltschaft berechtigte Zweifel an der Unparteilichkeit des Gerichts bestünden. Er verweist auf drei Russland betreffende Verfahren und bringt vor, entscheidend sei bei diesen jeweils nicht gewesen, ob eine Gesetzesbestimmung die Teilnahme der Staatsanwaltschaft vorgeschrieben habe, sondern einzig die Tatsache, dass ein Gericht bei Nichterscheinen der Staatsanwaltschaft die Rolle der Anklage übernommen habe (Urteile Ozerov gegen Russland vom 18. Mai 2010, Nr. 64962/01; Krivoshapkin gegen Russland vom 28. Januar 2011, Nr. 42224/02 und Karelin gegen Russland vom 20. September 2016, Nr. 926/08). Zudem ist er der Auffassung, dass die Kostenauflage an seinen Rechtsvertreter im angefochtenen Entscheid Ausdruck einer Feindschaft sei.
5.3. In den erwähnten Urteilen beanstandete der EGMR, dass das Strafgericht kein kontradiktorisches Verfahren durchgeführt, sondern in Abwesenheit der Staatsanwaltschaft deren Funktionen übernommen habe. Dabei schenkte der Gerichtshof dem Umstand, dass das Strafgericht aus eigenem Antrieb Beweismittel erhob und insbesondere Zeugen befragte, besonderes Augenmerk (Urteile Ozerov, Ziff. 53; Krivoshapkin, Ziff. 44). Im Urteil Karelin hielt er im Sinne einer allgemeinen Regel fest, die Anwesenheit der Staatsanwaltschaft sei angebracht, wenn eine mündliche Verhandlung opportun erscheine und der Beschuldigte auf seine eigene Anwesenheit nicht wirksam verzichtet habe. Im Berufungsverfahren könne es sich möglicherweise anders verhalten, wenn das erstinstanzliche Verfahren in dieser Hinsicht korrekt durchgeführt worden sei und der Beschuldigte nur Rechtsrügen vorbringe (zum Ganzen: Urteil Karelin, Ziff. 76 und 81).
5.4. Aus dieser Rechtsprechung geht hervor, dass die Frage, ob das Sachgericht als parteilich erscheint, weil es in Abwesenheit der Staatsanwaltschaft deren Rolle übernimmt, von den Umständen des Einzelfalls abhängt. Mit anderen Worten kann die Frage der Verletzung von Art. 6 Abs. 1 EMRK erst anhand des konkreten Vorgehens des Gerichts anlässlich der Verhandlung schlüssig beantwortet werden. Ein Anschein von Befangenheit ist aus diesen Gründen im vorliegenden Fall jedenfalls im jetzigen Zeitpunkt nicht gegeben. Hinzu kommt, dass die Oberstaatsanwaltschaft zwar auf ihre Anwesenheit verzichtet hat, es jedoch der Verfahrensleitung des Berufungsgerichts nach <ref-law> zusteht, sie dennoch zur persönlichen Vertretung der Anklage zu verpflichten, wenn sie dies für nötig erachtet. Die Berufungsverhandlung hat offenbar noch nicht stattgefunden, weshalb eine Vorladung im Sinne der genannten Bestimmung nach wie vor möglich wäre. Auch deshalb ist die Kritik des Beschwerdeführers unbegründet (vgl. Urteil 1B_17/2018 vom 21. März 2018 E. 4.4).
5.5. Die Auferlegung der Gerichtskosten an den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers gibt keinen Anlass zu einer abweichenden Beurteilung. Wird der Ausstandsgrund aus materiellen oder prozessualen Rechtsfehlern abgeleitet, so sind diese nur wesentlich, wenn sie besonders krass sind und wiederholt auftreten, sodass sie einer schweren Amtspflichtverletzung gleichkommen und sich einseitig zulasten einer der Prozessparteien auswirken; andernfalls begründen sie keinen hinreichenden Anschein der Befangenheit (<ref-ruling> E. 3.2 S. 74 f.; <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 180; je mit Hinweisen). Die Vorinstanz hat begründet, weshalb sie es in Anwendung von <ref-law> ausnahmsweise als angebracht erachtete, die Kosten dem Verteidiger aufzuerlegen. Selbst wenn sie dabei <ref-law> verletzt haben sollte, ergäbe sich daraus jedenfalls kein Ausstandsgrund.
6.
Die Beschwerde ist aus diesen Gründen abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung. Das Gesuch ist wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen (<ref-law>). Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist durch reduzierte Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2, Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 2. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Juni 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Dold