Sachverhalt:
A.
A._ hat als Nichterwerbstätiger Sozialversicherungsbeiträge zu bezahlen. Mit Verfügung vom 11. Februar 2019 erhob die Ausgleichskasse auf der Grundlage eines Renteneinkommens von Fr. 0.- und eines Vermögens von Fr. 4'770'000.- provisorische Beiträge für das Jahr 2019 von Fr. 12'900.65. Dagegen erhob der Versicherte Einsprache. Mit Verfügung vom 12. Juli 2019 sistierte die Verwaltung das Verfahren bis das Bundesgericht über die Beiträge des Jahres 2018 entschieden hat (vgl. Verfahren 9C_360/2019). Alsdann bestätigte die Ausgleichskasse mit dem Einspracheentscheid vom 6. September 2019 ihre Verfügung.
B.
Die Beschwerde des A._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Entscheid vom 2. Dezember 2020 ab, soweit es darauf eintrat, unter Auferlegung einer Spruchgebühr von Fr. 2000.- wegen mutwilliger Prozessführung.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._ zur Hauptsache sinngemäss, der vorinstanzliche Entscheid und Einspracheentscheid vom 6. September 2019 seien aufzuheben und die Angelegenheit sei zur Neufestlegung der Beiträge an die Ausgleichskasse, eventualiter an das Verwaltungsgericht des Kantons Zug zurückzuweisen; dem Rechtsmittel sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Am 23. Februar 2021 reichte A._ unaufgefordert eine weitere Eingabe ein.

Erwägungen:
1.
Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem wegen Verletzung von Bundesrecht erhoben werden (Art. 95 lit. a BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG; zur Rüge- und Begründungspflicht der Parteien: Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG sowie <ref-ruling> E. 1.6 S. 280 und <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2.
Der Beschwerdeführer rügt in verschiedener Hinsicht eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör.
2.1. Das rechtliche Gehör dient einerseits der Sachaufklärung, anderseits stellt es ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheides dar, welcher in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift. Dazu gehört insbesondere das Recht des Betroffenen, sich vor Erlass eines solchen Entscheids zur Sache zu äussern, erhebliche Beweise beizubringen und Einsicht in die Akten zu nehmen. Der Anspruch auf rechtliches Gehör umfasst als Mitwirkungsrecht somit alle Befugnisse, die einer Partei einzuräumen sind, damit sie in einem Verfahren ihren Standpunkt wirksam zur Geltung bringen kann. Voraussetzung des Äusserungsrechts sind genügende Kenntnisse über den Verfahrensverlauf, was auf das Recht hinausläuft, in geeigneter Weise über die entscheidwesentlichen Vorgänge und Grundlagen vorweg orientiert zu werden (<ref-ruling> E. 5.3 S. 17 mit Hinweisen). Dem Mitwirkungsrecht entspricht die Pflicht der Behörde, die Argumente und Verfahrensanträge der Partei entgegenzunehmen und zu prüfen sowie die ihr rechtzeitig und formrichtig angebotenen Beweismittel abzunehmen, es sei denn, diese beträfen eine nicht erhebliche Tatsache oder seien offensichtlich untauglich, über die streitige Tatsache Beweis zu erbringen (<ref-ruling> E. 2 S. 242 mit Hinweisen; Urteil 8C_255/2020 vom 6. Januar 2021 E. 5.1).
Nach der Rechtsprechung kann selbst eine schwerwiegende Verletzung des rechtlichen Gehörs geheilt werden, wenn und soweit die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde, die mit dem (der Anhörung gleichgestellten) Interesse der betroffenen Partei an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren wären. Voraussetzung ist, dass die heilende Instanz selber in Bezug auf die vom Gehörsmangel betroffenen Aspekte die gleiche Kognition hat wie die untere Instanz (<ref-ruling> E. 4.2.2.2 S. 126 mit Hinweisen).
2.2.
2.2.1. Die Vorinstanz erwog, die Verwaltung sei weder verpflichtet noch berechtigt gewesen, die nach dem Einspracheentscheid eingegangene ergänzende Einsprache zu berücksichtigen. Dagegen bringt der Beschwerdeführer vor, als er die neuen Begehren und Beweisofferten der Verwaltung am 9. September 2019 eingereicht habe, sei das Einspracheverfahren noch nicht abgeschlossen gewesen. Die Ausgleichskasse habe ihm nicht mitgeteilt, dass die am 12. Juli 2019 verfügte Verfahrenssistierung aufgehoben sei, und ihm keine Möglichkeit für Ergänzungen gewährt. Das kantonale Gericht hätte die Sache wegen dieser Gehörsverletzung an die Ausgleichskasse zurückweisen müssen.
2.2.2. Das Einspracheverfahren fand mit dem am 6. September 2019 ausgefällten und der Post zur Zustellung an den Beschwerdeführer übergebenen Einspracheentscheid seinen formellen Abschluss. Daran ändert nichts, dass die Ausgleichskasse die am 12. Juli 2019 verfügte Verfahrenssistierung nach dem Urteil des Bundesgerichts 9C_360/2019 vom 20. August 2019 über die Beiträge des Jahres 2018 vorgängig nicht mit einer Mitteilung aufgehoben hat und der (hier strittige) Einspracheentscheid dem Beschwerdeführer noch nicht zugestellt war, als dieser der Post seine ergänzende Einsprache übergeben hat. Die Vorinstanz stellte daher zutreffend fest, dass von einer Rechtsverweigerung nicht die Rede sein kann. Ob dem Beschwerdeführer die Aufhebung der Verfahrenssistierung mit der Möglichkeit zu erneuter Stellungnahme hätte angezeigt werden müssen, kann offengelassen werden, ist eine mögliche Verletzung des Gehörsanspruchs doch als geheilt zu qualifizieren: Zum einen hätte die Rückweisung an die Ausgleichskasse mit Blick auf deren Entscheid und Vernehmlassung im kantonalen Prozess ohnehin nur zu einem prozessualen Leerlauf geführt und zum anderen konnte der Beschwerdeführer seine Vorbringen im kantonalgerichtlichen Verfahren vor einer Instanz mit umfassender Kognition darlegen.
2.3. Die Vorinstanz hat auf die Einholung des vom Beschwerdeführer beantragten finanzmathematischen Gutachtens verzichtet, nachdem sie Art. 28 Abs. 1 AHVV aufgrund der Rechtsprechung und weiterer Überlegungen als mit dem Gleichbehandlungsgebot vereinbar eingestuft hatte (vgl. E. 3.2.1 nachfolgend). Darin ist entgegen den Ausführungen in der Beschwerde keine Verletzung des Rechts auf Beweisabnahme als Teilgehalt des Anspruchs auf rechtliches Gehör zu erblicken. Im angefochtenen Entscheid wird zudem dargelegt, auf welchen Überlegungen das Urteil basiert. Auch in dieser Hinsicht ist wider den Ausführungen in der Beschwerde ein Verstoss gegen den Anspruch auf rechtliches Gehör zu verneinen.
3.
Streitig sind die für das Jahr 2019 erhobenen (Akonto-) Beiträge des Beschwerdeführers als Nichterwerbstätiger.
3.1. Nichterwerbstätige bezahlen einen Beitrag nach ihren sozialen Verhältnissen (Art. 10 Abs. 1 Satz 1 AHVG). Der Bundesrat erlässt nähere Vorschriften über den Kreis der Personen, die als Nichterwerbstätige gelten, und über die Bemessung der Beiträge (Art. 10 Abs. 3 Satz 1 AHVG). Die Beiträge der Nichterwerbstätigen, für die nicht der jährliche Mindestbeitrag vorgesehen ist, bemessen sich gemäss Art. 28 AHVV nach dem Vermögen und Renteneinkommen. Die Beiträge werden nach der in Art. 28 Abs. 1 AHVV (in der im Jahr 2019 gültigen Fassung) enthaltenen Tabelle wie folgt berechnet:
Vermögen bzw. mit 20 multipliziertes jährliches Renteneinkommen Jahresbeitrag Zuschlag für je weitere 50 000 Franken Vermögen bzw. mit 20 multipliziertes jährliches Renteneinkommen Franken Franken Franken weniger als 300 000 395 300 000 420 84 1 750 000 2 856 126 8 400 000 und mehr 19 750 -.
Verfügt ein Nichterwerbstätiger gleichzeitig über Vermögen und Renteneinkommen so wird der mit 20 (bis 1985 mit 30; vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 166) multiplizierte jährliche Rentenbetrag zum Vermögen hinzugerechnet (Art. 28 Abs. 2 AHVV).
3.2.
3.2.1. Die Vorinstanz erwog, der Beschwerdeführer vergleiche eine nichterwerbstätige Person mit Renteneinkommen und eine solche mit Sparkapital/Vermögen. Er rechne vor, dass erstere, wenn sie ein jährliches Renteneinkommen von Fr. 90'003.- habe, Beiträge von Fr. 3792.50 bezahlen müsse, wohingegen letztere für fiktive Fr. 90'003.- (Vermögen von Fr. 3'000'100.-, mit welchem eine Rendite von netto 3 % erzielt werden könne) Fr. 7482.50 zu entrichten habe. Dies stelle nach Ansicht des Beschwerdeführers eine ungerechtfertigte Ungleichbehandlung dar. Allerdings verkenne er dabei, dass unterschiedlichen sozialen Verhältnissen Rechnung getragen werde. Die versicherte Person mit reinem Renteneinkommen verfüge lediglich über diesen Betrag, wohingegen Nichterwerbstätige mit Sparkapital per se über ein Vermögen von über Fr. 3'000'000.- verfügten. Es bestünden von vornherein verschiedene finanzielle Voraussetzungen. Dem werde mit der Berechnung in Art. 28 Abs. 1 AHVV begegnet. Derjenige der finanziell besser gestellt sei, und das sei im Berechnungsbeispiel des Beschwerdeführers zweifelsohne der Nichterwerbstätige mit Vermögen, habe zufolge dem Solidaritätsgedanken auch höhere Beiträge zu entrichten.
3.2.2. Der Beschwerdeführer legt erneut seine Berechnungen dar und bekräftigt sein Vorbringen, dass Nichterwerbstätige mit Vermögen gegenüber von Nichterwerbstätigen mit Renteneinkommen benachteiligt werden. Dafür gebe es keinen vernünftigen Grund, was gegen Art. 8 BV verstosse.
3.3. Das Bundesgericht überprüft Verordnungen des Bundesrates grundsätzlich, von hier nicht in Betracht fallenden Ausnahmen abgesehen, auf ihre Rechtmässigkeit hin. Bei (unselbständigen) Verordnungen, die sich auf eine gesetzliche Delegation stützen, geht es in erster Linie darum zu beurteilen, ob sie sich im Rahmen der Delegationsnorm halten. Besteht ein sehr weiter Spielraum des Ermessens für die Regelung auf Verordnungsebene, muss sich das Gericht auf die Prüfung beschränken, ob die umstrittenen Vorschriften offensichtlich aus dem Rahmen der im Gesetz delegierten Kompetenzen fallen oder aus anderen Gründen verfassungs- oder gesetzwidrig sind (Art. 190 BV). Die verordnete Regelung verstösst gegen das Willkürverbot oder das Gebot der rechtsgleichen Behandlung (Art. 9 und Art. 8 Abs. 1 BV), wenn sie sich nicht auf ernsthafte Gründe stützen lässt, wenn sie sinn- oder zwecklos ist oder wenn sie rechtliche Unterscheidungen trifft, für die sich ein vernünftiger Grund nicht finden lässt. Gleiches gilt, wenn der Verordnungsgeber es unterlässt, Unterscheidungen zu treffen, die richtigerweise hätten berücksichtigt werden sollen. Für die Zweckmässigkeit, namentlich die wirtschaftliche oder politische Sachgerechtigkeit, trägt der Bundesrat die Verantwortung (<ref-ruling> E. 5.2 S. 278; <ref-ruling> E. 4.1 S. 282 f. mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.3 S. 45).
3.4.
3.4.1. Art. 10 Abs. 3 AHVG räumt dem Verordnungsgeber einen weiten Spielraum zur Regelung der Beitragsbemessung ein (<ref-ruling> E. 4.5.2 S. 229; <ref-ruling> E. 4.2 S. 381). Das Bundesgericht hat insbesondere in den den Beschwerdeführer betreffenden Urteilen 9C_121/2017 vom 6. Juni 2017 (<ref-ruling>), 9C_618/2018 vom 26. November 2018 und 9C_360/2019 vom 20. August 2019 die Bemessung der Beiträge Nichterwerbstätiger auf der Grundlage des Vermögens als gesetz- und verfassungsmässig qualifiziert (<ref-ruling> E. 6.3 S. 258 f.; Urteil 9C_618/2018 vom 26. November 2018 E. 5.2). Dies gilt namentlich, soweit im Rahmen der Änderung von Art. 28 Abs. 1 AHVV vom 19. Oktober 2011 (AS 2011 4759 f.) der Schwellenwert von 1'750'000 Franken, die Stufen von 50'000 Franken sowie die Breite der Vermögensklassen von 50'000 Franken und die Zuschläge nicht an die Geldentwertung seit 1972 angepasst bzw. einheitlich um den Faktor '3' erhöht wurden (vgl. auch Urteil 9C_360/2019 vom 20. August 2019 E. 5.1 mit Hinweis auf BGE 143 V 543). Ferner erkannte das Bundesgericht, dass mit Blick auf das gänzlich verschiedene Beitragssubstrat von Nichterwerbstätigen gegenüber von (unselbständig oder selbständig) Erwerbstätigen, bei denen Beiträge (einzig) auf dem Erwerbseinkommen erhoben werden, nicht von Ungleichbehandlung und noch weniger von Diskriminierung gesprochen werden könne (<ref-ruling> E. 6.3.3 S. 259).
3.4.2. In diesem Verfahren zu prüfen ist der Einwand des Beschwerdeführers, es liege eine Ungleichbehandlung/Diskriminierung von Nichterwerbstätigen mit Vermögen und Nichterwerbstätigen mit Renteneinkommen vor.
3.4.2.1. Mit der in Art. 28 Abs. 1 und 2 AHVV beschriebenen Umrechnung soll Renteneinkommen des Nichterwerbstätigen in ein fiktiv hinter der Rente stehendes Deckungskapital umgerechnet werden (<ref-ruling> E. 4.6.4 S. 231 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 190 f.). Dies in einem für die Massenverwaltung pauschalen, durchführungstechnisch einfach zu bewältigenden Verfahren (<ref-ruling> E. 3.1 S. 189). Der Kapitalisierungsfaktor hat sich nicht an der momentanen Lage auf dem Geldmarkt zu orientieren, sondern soll mutmassliche Entwicklung auf längere Sicht abbilden (Urteile des Eidgenössischen Versicherungsgerichts H 1/85 vom 11. Oktober 1985 E. 2b, in: ZAK 1986 S. 334; H 209/78 vom 28. März 1978 E. 2b, in: ZAK 1979 S. 558, mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 6d). Mit einem Kapitalisierungsfaktor 20 wird ein Kapital berechnet, das zu 5 % verzinst das jährliche Einkommen abwerfen würde, welches die versicherte Person in Form einer Rente bezieht (<ref-ruling> E. 4c S. 169). Inwiefern dies zu einer willkürlichen Bemessungsgrundlage führt, ist nicht ersichtlich und wird vom Beschwerdeführer auch überhaupt nicht geltend gemacht. Das Bundesgericht hat diese Regelung sodann in ständiger Rechtsprechung auch als verfassungs- und gesetzeskonform erachtet (<ref-ruling> E. 3.1 S. 189).
3.4.2.2. Diese Umrechnung von Renteneinkommen in ein fiktives Kapital ändert nichts daran, dass das Beitragssubstrat ein Renteneinkommen ist. Es liegt somit im Vergleich zu Nichterwerbstätigen, die aufgrund ihres Vermögen Beiträge zu leisten haben, eine andere Ausgangssituation vor, auch wenn der Verordnungsgeber vorsieht, dass die Renteneinkünfte in einem standardisierten Verfahren kapitalisiert und ausgehend davon Beiträge erhoben werden. Mit Blick auf die unterschiedliche Natur der Beitragssubstrate ist eine Ungleichbehandlung oder Diskriminierung von Nichterwerbstätigen mit Vermögen gegenüber von Nichterwerbstätigen mit Renteneinkommen nicht auszumachen. Der Verordnungsgeber hält sich vielmehr im Rahmen der ihm zukommenden Rechtsetzungsbefugnis. Soweit der Beschwerdeführer auf frühere Fassungen von Art. 28 Abs. 1 AHVV verweist, ist erneut festzuhalten, dass dies allein, keine Gesetzes- oder Verfassungswidrigkeit der nun geltenden Verordnungsregelung belegt (<ref-ruling> E. 6.3.1 und E. 6.3.3 S. 258 f.); auf weitere Ausführungen dazu kann deshalb verzichtet werden. Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, bedarf es entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers weder eines finanzmathematischen Gutachtens noch der Befragung des stellvertretenden Direktors des Bundesamtes für Sozialversicherungen, um die hier stellenden juristischen Fragen zu beantworten. Die Vorinstanz verletzte kein Bundesrecht, wenn sie auf die Abnahme dieser Beweise verzichtete. Die von der Verwaltung verfügte und vorinstanzlich bestätigte Beitragserhebung verstösst nach dem Gesagten nicht gegen Bundesrecht.
4.
4.1. Das kantonale Verwaltungsgericht hat dem Beschwerdeführer eine Spruchgebühr von Fr. 2000.- auferlegt. Zur Begründung hat es ausgeführt, das Verwaltungs- und Bundesgericht habe sich bereits mehrfach mit den Rügen des Beschwerdeführers zur Gesetz- und Verfassungsmässigkeit von Art. 28 AHVV auseinandergesetzt. Nichtsdestotrotz habe dieser die Beitragsverfügung für das Jahr 2019 angefochten und erneut eine Verfassungswidrigkeit behauptet. Dieses Verhalten sei mutwillig.
Der Beschwerdeführer bestreitet ein mutwilliges Prozessieren.
4.2. Mutwilligkeit (als ein Begriff des Bundesrechts) ist gegeben, wenn eine Partei Tatsachen wider besseres Wissen als wahr behauptet oder ihre Stellungnahme auf einen Sachverhalt abstützt, von dem sie bei der ihr zumutbaren Sorgfalt wissen müsste, dass er unrichtig ist. Mutwillig ist ferner das Festhalten an einer offensichtlich gesetzwidrigen Auffassung. Leichtsinnigkeit oder Mutwilligkeit liegen aber so lange nicht vor, als es der Partei darum geht, einen bestimmten, nicht als willkürlich erscheinenden Standpunkt durch das Gericht beurteilen zu lassen. Das Merkmal der Aussichtslosigkeit der Beschwerde für sich allein lässt einen Prozess noch nicht als leichtsinnig oder mutwillig erscheinen. Vielmehr bedarf es zusätzlich des subjektiven - tadelnswerten - Elements, dass die Partei bei der ihr zumutbaren vernunftgemässen Überlegung ohne weiteres erkennen kann, dass der Prozess aussichtslos ist, diesen aber gleichwohl führt (Urteil 9C_708/2016 vom 13. März 2017 E. 6.1 mit Hinweis auf SVR 2015 BVG Nr. 38 S. 143, 9C_603/2014 E. 5.1).
4.3. Der Beschwerdeführer hat zwar erneut die Verfassungswidrigkeit der Beitragserhebung von Nichterwerbstätigen mit Vermögen nach Art. 28 Abs. 1 AHVV gerügt, jedoch unter einem anderen rechtlichen Aspekt. Nachdem gemäss der strittigen Verordnungsbestimmung bei Nichterwerbstätigen mit Renteneinkommen ein fiktives Kapital berechnet werden soll, kann nicht davon ausgegangen werden, dass für den Beschwerdeführer als Laien bei zumutbarer vernunftgemässer Überlegung ohne weiteres erkennbar war, dass eine Ungleichbehandlung mit Nichterwerbstätigen, die anhand ihres Vermögens beitragspflichtig sind, nicht verfängt. Deshalb kann eine mutwillige Prozessführung noch nicht angenommen werden. Es gab daher entgegen dem vorinstanzlichen Erkenntnis keinen Anlass bei grundsätzlicher Kostenlosigkeit des Verfahrens (Art. 61 lit. f bis ATSG) dem Beschwerdeführer Kosten aufzuerlegen.
5.
Auf einen Schriftenwechsel ist angesichts des Verfahrensausgangs, der, soweit die Beschwerde begründet ist, einen formellen Hintergrund aufweist, aus prozessökonomischen Gründen zu verzichten. Die Einholung einer Vernehmlassung zur Beschwerde käme einem Leerlauf gleich und würde nur weitere Kosten verursachen (Art. 102 Abs. 1 BGG; Urteil 9C_360/2019 vom 20. August 2019 E. 7).
6.
Mit dem Entscheid in der Sache ist die Frage der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde gegenstandslos.
7.
Die Parteien haben die Gerichtskosten nach Massgabe ihres Unterliegens zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Obsiegen des Beschwerdeführers im Kostenpunkt rechtfertigt nicht die Zusprechung einer Parteientschädigung, zumal er den Prozess selber geführt hat und in Bezug auf den fraglichen Punkt kein ausserordentlicher Aufwand erforderlich war (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Dispositiv-Ziffer 2 des Entscheids des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug vom 2. Dezember 2020 wird aufgehoben. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1200.- werden zu Fr. 1000.- dem Beschwerdeführer und zu Fr. 200.- der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. März 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Möckli