Faits :
A.
Par arrêt du 15 janvier 2018, la IIe Cour d'appel civil du Tribunal cantonal de l'État de Fribourg, présidée par le Juge Adrian Urwyler, a déclaré irrecevable, faute de motivation idoine, le recours interjeté par A._ le 16 décembre 2017 à l'encontre du prononcé de mainlevée définitive de l'opposition rendu le 16 novembre 2017 par la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de la Gruyère à concurrence de 450 fr. en capital, plus accessoires.
B.
Par acte du 3 février 2018, A._ exerce un recours au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 15 janvier 2018. Il conclut à son annulation, sous suite de frais et dépens. Par courrier du 17 février 2018, il a requis d'être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Invoquant les art. 6 par. 1 CEDH, 30 al. 1 Cst. et 31 al. 1 Cst./FR, il se plaint de la violation de la garantie d'un tribunal indépendant et impartial.
Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le contentieux de la mainlevée d'opposition (<ref-law>) est de nature pécuniaire (<ref-ruling> consid. 1.3). En l'espèce, la valeur litigieuse n'atteint pas 30'000 fr. (<ref-law>) et aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'est réalisée, de sorte que le recours constitutionnel subsidiaire (<ref-law>) est ouvert.
1.2. Le recours a été interjeté en temps utile (art. 46 al. 1 let. c, 100 al. 1 et 117 LTF) contre une décision rendue en matière de poursuite pour dettes (<ref-law>, en relation avec l'<ref-law>) par un tribunal supérieur statuant sur recours (art. 75 al. 1 et 2, par renvoi de l'<ref-law>). Le poursuivi, qui a succombé devant la juridiction précédente, a qualité pour recourir (<ref-law>).
1.3. Le recours constitutionnel subsidiaire est également un recours en réforme (<ref-law> en lien avec l'<ref-law>; arrêt 4A_674/2015 du 22 septembre 2016 consid. 2.1). La partie recourante ne peut dès lors se borner à demander l'annulation de la décision attaquée, mais doit prendre des conclusions sur le fond du litige, sous peine d'irrecevabilité. Cette règle souffre toutefois quelques exceptions. Il en va notamment ainsi lorsque le Tribunal fédéral, en cas d'admission du recours, ne pourrait pas statuer lui-même sur le fond et devrait renvoyer la cause à l'autorité précédente, ce qu'il appartient au recourant de démontrer si cela ne résulte pas déjà de la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 3.1 et 3.2).
En l'espèce, le recourant ne soulève qu'un seul grief tiré de la violation de la garantie d'un tribunal indépendant et impartial. Cette garantie revêtant un caractère formel, sa violation doit entraîner l'annulation de la décision attaquée, indépendamment des chances de succès et des moyens que le recourant soulève dans la procédure au fond (<ref-ruling> consid. 8.3; <ref-ruling> consid. 3.2.2 in fineet la jurisprudence citée; arrêt 8C_732/2015 du 14 septembre 2016 consid. 2.2). Un tel contexte permet ainsi de renoncer à l'exigence formelle de conclusions réformatoires.
2.
2.1. S'agissant d'un recours formé pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>), la partie recourante doit indiquer précisément quel droit constitutionnel aurait été violé et démontrer, par une argumentation circonstanciée, en quoi consiste la violation alléguée (art. 106 al. 2 et 117 LTF; <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 2.2).
2.2. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été retenus en violation d'un droit constitutionnel (art. 118 al. 2 et 116 LTF), ce que le recourant doit invoquer avec précision (<ref-law> applicable par le renvoi de l'<ref-law>).
2.3. Dans un recours au Tribunal fédéral, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 par renvoi de l'<ref-law>). L'exclusion des faits et moyens de preuve nouveaux est la règle. Aussi bien, le Tribunal fédéral est juge du droit, et non du fait. Cette règle connaît une exception lorsque c'est la décision de l'autorité précédente qui, pour la première fois, a rendu pertinents ces faits ou moyens de preuve. Il peut s'agir, notamment, de faits et moyens de preuve qui se rapportent à la procédure conduite devant l'instance précédente, telle une prétendue irrégularité affectant la composition de l'autorité ayant rendu la décision querellée. En revanche, le Tribunal fédéral ne peut pas tenir compte de faits ou moyens de preuve survenus postérieurement au prononcé de la décision entreprise, c'est-à-dire de véritables nova. Il appartient, le cas échéant, au recourant d'exposer les raisons pour lesquelles il considère être en droit de présenter exceptionnellement des faits ou des moyens de preuve nouveaux (ATF <ref-ruling> consid. 3.1.2).
En l'espèce, le recourant soutient qu'il n'a appris qu'à la lecture de l'arrêt du 15 janvier 2018 que le Juge Adrian Urwyler avait statué sur son recours contre le prononcé de mainlevée alors qu'il avait préalablement saisi, le 22 novembre 2017, le Conseil de la magistrature que ce magistrat présidait. Celui-ci aurait en conséquence dû se récuser. Comme c'est l'arrêt cantonal qui justifie de présenter, pour la première fois, les faits et moyens de preuve nouveaux concernant le Juge Adrian Urwyler, ceux-ci sont recevables.
3.
Le recourant soutient que, du fait de la présence en son sein du Juge Adrian Urwyler, la IIe Cour d'appel civil du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg ne constituait pas un tribunal indépendant et impartial comme l'exigent les art. 6 par. 1 CEDH, 30 al. 1 Cst. et 31 al. 1 de la Constitution du canton de Fribourg (Cst./FR; RSF 10.1).
Il sied d'emblée de relever que le recourant ne démontre pas que l'art. 31 al. 1 Cst./FR, qu'il invoque, aurait une portée plus large que celle de l'art. 30 al. 1 Cst., de sorte que le grief soulevé doit être examiné exclusivement à la lumière de cette dernière disposition.
3.1. Le recourant considère que le Juge Adrian Urwyler ne pouvait pas siéger au sein de la cour amenée à trancher ses recours contre le prononcé de mainlevée. Ce magistrat était en effet président du Conseil de la magistrature qu'il avait saisi d'une dénonciation en date du 22 novembre 2017. Il ne pouvait pas être " à la fois juge dans le dossier A._ et également autorité de surveillance dans le même dossier A._ ". De surcroît, le Juge Urwyler était " l'autorité de surveillance des autres membres de la Cour qui a rendu la décision litigieuse du 15 janvier 2018 ". Suite à sa dénonciation du 22 novembre 2017, le prénommé lui avait envoyé un courrier daté du 12 décembre 2017, lequel était " dénué de tout fondement, partial et arbitraire ", respectivement démontrait " sa partialité et son arbitraire dans le cadre de l'affaire A._ ". Le magistrat en cause avait d'ailleurs " rendu moultes décisions à [son] encontre dans le passé ".
3.2.
3.2.1. La garantie d'un tribunal indépendant et impartial découlant de l'art. 30 al. 1 Cst. - qui offre les mêmes garanties que l'art. 6 par.1 CEDH (cf. <ref-ruling> consid. 2.1; arrêts 5A_482/2017 du 24 août 2017 consid. 6.2.1; 1C_94/2014 du 30 avril 2014 consid. 3.1) - permet d'exiger la récusation d'un juge dont la situation ou le comportement sont de nature à susciter des doutes quant à son impartialité. Elle vise à éviter que des circonstances extérieures à l'affaire puissent influencer le jugement en faveur ou au détriment d'une partie. Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective du juge est établie, car une disposition interne de sa part ne peut guère être prouvée; il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat. Cependant, seuls les éléments objectivement constatés doivent être pris en considération; les impressions purement individuelles du plaideur ne sont pas décisives (<ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 2.1.2; <ref-ruling> consid. 3.2.1; <ref-ruling> consid. 2.1 et les arrêts cités).
3.2.2. Selon la jurisprudence, il n'est pas admissible qu'un magistrat connaisse successivement de la même affaire en première instance puis en instance de recours, comme juge titulaire ou suppléant (<ref-ruling> consid. 3d et les références citées). En revanche, la participation successive d'un juge à des procédures distinctes posant les mêmes questions n'est contraire ni à la Constitution ni à la Convention européenne des droits de l'homme (arrêts 1C_94/2014 du 30 avril 2014 consid. 3.1; 5P.202/2003 du 11 août 2003 consid. 2.2.3, publié in SJ 2004 I 128; arrêt de la Cour européenne des droits de l'homme Gillow contre Royaume-Uni du 24 novembre 1986, n° 9063/80, § 72 et 73, où il est observé qu'il arrive souvent que des juridictions supérieures aient à traiter successivement d'affaires analogues ou apparentées; cf. <ref-ruling> consid. 3d).
Le fait notamment qu'un magistrat ait déjà agi dans une cause peut éveiller un soupçon de partialité. Le cumul des fonctions n'est alors admissible que si le magistrat, en participant à des décisions antérieures relatives à la même affaire, n'a pas déjà pris position au sujet de certaines questions de manière telle qu'il ne semble plus à l'avenir exempt de préjugés et que, par conséquent, le sort du procès n'apparaisse plus indécis. Pour en juger, il faut tenir compte des faits, des particularités procédurales ainsi que des questions concrètes soulevées au cours des différents stades de la procédure (<ref-ruling> consid. 2a et l'arrêt cité; cf. aussi <ref-ruling> consid. 6). Par ailleurs, le seul fait qu'un juge ait déjà rendu une décision défavorable au recourant ne suffit pas pour admettre un motif de prévention (cf. <ref-ruling> consid. 1; arrêts 1C_94/2014 précité; 5A_775/2013 du 18 novembre 2013 consid. 3.2).
Enfin, la connaissance approfondie du dossier par le juge n'implique pas un préjugé empêchant de le considérer comme impartial au moment du jugement sur le fond. L'appréciation préliminaire des données disponibles ne saurait non plus passer comme préjugeant l'appréciation finale. Il importe que cette appréciation intervienne avec le jugement et s'appuie sur les éléments produits et débattus à l'audience (arrêt de la Cour européenne des droits de l'homme Sacilor Lormines contre France du 9 novembre 2006, n° 65411/01, § 61 cité dans l'arrêt 1C_477/2011 du 16 janvier 2012 consid. 2.1).
3.2.3. La récusation doit rester l'exception et ne peut être admise à la légère, dès lors qu'à défaut, il y aurait danger que les règles de compétence des tribunaux et ainsi, le droit d'être jugé par un tribunal ordinaire, institué par la loi, soient vidés de leur substance (arrêt 5A_109/2012 du 3 mai 2012 consid. 3.2.3).
3.3. En l'espèce, le grief du recourant est infondé dans la mesure où le Juge Urwyler est intervenu dans deux procédures séparées, pendantes devant des autorités distinctes, ayant un état de fait différent et posant des questions juridiques sans rapport entre elles. Dans l'affaire ayant donné lieu à l'arrêt du 15 janvier 2018, il s'agissait de statuer sur un recours déposé le 16 décembre 2017 à l'encontre d'un prononcé de mainlevée définitive rendu le 16 novembre 2017 par la Présidente du Tribunal civil de la Gruyère en lien avec la poursuite n° xxx'xxx de l'Office des poursuites de la Gruyère diligentée à l'instance de l'Etat de Fribourg en recouvrement de frais de procédure mis à la charge de A._ par arrêt de la Chambre pénale du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg du 17 juin 2016. La dénonciation formée le 22 novembre 2017 devant le Conseil de la magistrature tend à l'ouverture d'une enquête contre tous les magistrats (fribourgeois) qui sont intervenus " dans l'affaire A._ ", contre C._, Procureur général du canton de Fribourg, ainsi que contre D._, Conseiller national. L' " affaire A._ ", telle que résumée dans la dénonciation, est liée à la procédure de divorce ayant opposé le recourant et son ex-épouse B._ et ses suites, partant nullement à la procédure de mainlevée diligentée par l'Etat de Fribourg. Non seulement ne s'ancrent-elles pas dans le même contexte factuel, mais les questions juridiques posées dans les deux procédures sont indépendantes et ne relèvent pas de la compétence de la même autorité. Pour le surplus, le grief doit être écarté, dans la mesure où, vu la jurisprudence susmentionnée, un juge ne peut pas être récusé pour le simple motif que, dans une procédure antérieure, il a eu à trancher en défaveur du recourant.
Par surabondance, il sera relevé que la possibilité que l'un des membres du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg siège au sein du Conseil de la magistrature résulte expressément de l'art. 126 al. 1 let. c Cst./FR, qui dispose que " le Conseil de la magistrature comprend un membre du Tribunal cantonal ", et ne saurait empêcher le membre concerné de continuer à fonctionner comme juge cantonal ordinaire. L'élection par le Grand Conseil (126 al. 2 1 ère phr. Cst./FR et art. 93 al. 1 1 ère phr. de la loi sur la justice [LJ; RSF 130.1]), du Juge Adrian Urwyler en qualité de membre du Conseil de la magistrature a par ailleurs dûment été publiée au Bulletin officiel des séances du Grand Conseil (séance du 11 mai 2016, p. 1050).
4.
En définitive, le recours doit être rejeté. Compte tenu des circonstances, il est statué sans frais (<ref-law>), la demande d'assistance judiciaire présentée par le recourant devant le Tribunal de céans devenant ainsi sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
La requête d'assistance judiciaire est sans objet.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la IIe Cour d'appel civil du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg.
Lausanne, le 1er mars 2018
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Hildbrand