Faits :
A.
A._, ressortissante russe née en 1981, est entrée en Suisse en juin 2013 pour se marier avec B._, ressortissant suisse né en 1969, dont elle a fait connaissance en janvier 2013 sur un site de rencontre. Les époux se sont mariés en octobre 2013 et A.B._ a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour au titre du regroupement familial. Celle-ci a quitté le domicile conjugal en novembre 2014.
B.
Le 15 mars 2017, fondé en particulier sur des documents médicaux faisant état d'une atteinte à la santé de A.B._ en raison de violences conjugales, le Service de la population du canton de Vaud a informé celle-ci qu'il était disposé à prolonger son autorisation de séjour, sous réserve d'approbation par le Secrétariat d'Etat aux migrations (ci-après: le Secrétariat d'Etat). Par décision du 9 juin 2017, le Secrétariat d'Etat a refusé d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour de l'intéressée. Celle-ci a contesté ce prononcé le 10 juillet 2017 auprès de la Cour VI du Tribunal administratif fédéral (ci-après: le Tribunal administratif fédéral) qui, par arrêt du 21 avril 2020, a rejeté le recours.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.B._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'assistance judiciaire et l'effet suspensif, d'annuler la décision du Secrétariat d'Etat confirmée par le Tribunal administratif fédéral et d'approuver son autorisation de séjour.
Le Tribunal administratif fédéral renonce à se déterminer. Le Secrétariat d'Etat conclut au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Selon la jurisprudence, il suffit qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et, partant, que la voie du recours en matière de droit public soit ouverte. La question de savoir si les conditions d'un tel droit sont effectivement réunies relève du fond (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 332 et les références). En l'occurrence, du moment que la recourante vit séparée d'un ressortissant suisse, l'art. 50 LEI (RS 142.20; respectivement dans sa version en vigueur avant le 1 er janvier 2019 [RO 2007 5437; ci-après: LEtr]; cf. art. 126 LEI) est potentiellement de nature à lui conférer un droit à une autorisation de séjour. Le recours en matière de droit public et ainsi ouvert.
1.2. Pour le surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>), rendue par le Tribunal administratif fédéral (<ref-law>) dans une cause de droit public (<ref-law>). Le recours ayant de surcroît été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes requises (<ref-law>), par la recourante qui est atteinte par la décision entreprise et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification, de sorte qu'il faut lui reconnaître la qualité pour recourir (<ref-law>), il est partant recevable, sous réserve de ce qui suit.
1.3. Dans la mesure où la recourante demande l'annulation de la décision du Secrétariat d'Etat du 9 juin 2017, sa conclusion est irrecevable en raison de l'effet dévolutif complet du recours auprès du Tribunal administratif fédéral (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 543).
2.
Dans un premier grief, la recourante se plaint d'un établissement inexact des faits de la part du Tribunal administratif fédéral.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.4.3 p. 156). Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 6 p. 358). Conformément à l'<ref-law>, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 6.3 p. 375). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (<ref-law>).
2.2. En l'occurrence, la recourante est d'avis que le Tribunal administratif fédéral ne pouvait se passer de retenir que, dans un acte d'accusation du 19 janvier 2016 concernant son époux, celui-ci était accusé de l'avoir menacée avec une arme à son domicile, la présence d'une arme pouvant engendrer une crainte particulière de sa part et constituer une raison personnelle majeure lui permettant de demeurer en Suisse.
2.3. Certes, l'autorité précédente n'a pas retenu ce fait. Toutefois, il faut constater que celui-ci, aux dires de la recourante, figure dans un acte d'accusation qui a abouti à une libération de l'époux de l'entier des infractions pour lesquelles il était poursuivi, dont celles de mise en danger d'autrui, de menaces qualifiées et de contrainte. Il n'est donc pour le moins pas arbitraire de ne pas avoir retenu que la recourante avait été menacée avec une arme à feu. De surcroît, rien n'indique dans l'arrêt en cause (et la recourante ne conteste pas à suffisance ce point) que l'époux détenait bel et bien une telle arme à la maison.
2.4. Pour le surplus, la recourante présente ses propres vision et appréciation des faits et produit des moyens de preuve de manière totalement appellatoire, ce qui ne saurait être admis. Le Tribunal fédéral examinera donc la bonne application du droit sur la seule base des faits figurant dans l'arrêt contesté.
3.
Dans la mesure où la recourante s'est mariée le 4 octobre 2013, que le couple s'est officiellement séparé le 18 novembre 2014 et que la condition de la durée de l'union conjugale et cumulative avec celle de l'intégration réussie (<ref-ruling> consid. 4 p. 347 s. et les références), c'est à juste titre que le Tribunal administratif fédéral a nié l'existence d'une union conjugale de la recourante avec son époux d'au moins trois ans et ne s'est pas prononcé sur l'intégration de la recourante en Suisse. Celle-ci ne le conteste d'ailleurs pas.
Le Tribunal administratif fédéral a toutefois également nié l'existence de violences conjugales d'une intensité suffisante pour reconnaître une situation de raisons personnelles majeures plaidant en faveur de la prolongation de l'autorisation de séjour. La recourante se plaint d'une violation de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr, expliquant avoir subi des violences conjugales de la part de son époux, ce qui, selon elle, justifie de prolonger son autorisation de séjour.
4.
4.1. L'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr permet au conjoint étranger de demeurer en Suisse après la dissolution de l'union conjugale, lorsque la poursuite de son séjour s'impose pour des raisons personnelles majeures. Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1 let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise (art. 50 al. 2 LEtr). L'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr vise à régler les situations qui échappent aux dispositions de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, soit parce que le séjour en Suisse durant le mariage n'a pas duré trois ans ou parce que l'intégration n'est pas suffisamment accomplie ou encore parce que ces deux aspects font défaut mais que - eu égard à l'ensemble des circonstances - l'étranger se trouve dans un cas de rigueur après la dissolution de la famille (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 395; arrêt 2C_112/2020 du 9 juin 2020 consid. 4.1 et les références). A cet égard, c'est la situation personnelle de l'intéressé qui est décisive et non l'intérêt public que revêt une politique migratoire restrictive. Il s'agit par conséquent uniquement de décider du contenu de la notion juridique indéterminée "raisons personnelles majeures" et de l'appliquer au cas d'espèce, en gardant à l'esprit que l'art. 50 al. 1 let. b LEtr confère un droit à la poursuite du séjour en Suisse (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 395; arrêt 2C_112/2020 du 9 juin 2020 consid. 4.1 et les références).
S'agissant de la violence conjugale, la personne admise dans le cadre du regroupement familial doit établir qu'on ne peut plus exiger d'elle qu'elle poursuive l'union conjugale, parce que cette situation risque de la perturber gravement. La violence conjugale doit par conséquent revêtir une certaine intensité (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 395; arrêt 2C_693/2019 du 21 janvier 2020 consid. 4.2 et les références). La notion de violence conjugale inclut également la violence psychologique. A l'instar de violences physiques, seuls des actes de violence psychique d'une intensité particulière peuvent justifier l'application de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr (<ref-ruling> consid. 3.2.2 p. 233 s.; arrêt 2C_693/2019 du 21 janvier 2020 consid. 4.2 et les références). Le fait d'exercer des contraintes psychiques d'une certaine constance et intensité peut fonder un cas de rigueur après dissolution de la communauté conjugale, au sens de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr. Une attaque verbale à l'occasion d'une dispute, de même qu'une simple gifle ou le fait pour un époux étranger d'avoir été enfermé une fois dehors par son épouse ne suffisent pas (cf. <ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 233 et les références; arrêt 2C_693/2019 du 21 janvier 2020 consid. 4.2 et les références). En revanche, le Tribunal fédéral a considéré qu'un acte de violence isolé, mais particulièrement grave, pouvait à lui seul conduire à admettre l'existence de raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr (cf. arrêt 2C_693/2019 du 21 janvier 2020 consid. 4.2 et les références).
4.2. L'étranger qui se prétend victime de violences conjugales sous l'angle de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr est soumis à un devoir de coopération accru (cf. art. 90 LEtr; <ref-ruling> consid. 3.2.3 p. 235; arrêt 2C_693/2019 du 21 janvier 2020 consid. 4.4 et les références). Lorsque des contraintes psychiques sont invoquées, il incombe à la personne d'illustrer de façon concrète et objective, ainsi que d'établir par preuves le caractère systématique de la maltraitance, respectivement sa durée, ainsi que les pressions subjectives qui en résultent. Des affirmations d'ordre général ou des indices faisant état de tensions ponctuelles sont insuffisants (<ref-ruling> consid. 3.2.3 p. 235; arrêt 2C_693/2019 du 21 janvier 2020 consid. 4.4 et les références).
4.3. En l'occurrence, le Tribunal administratif fédéral a retenu que la recourante avait produit des certificats médicaux de ses médecin et psychiatre traitants, ainsi que des attestations délivrées par un centre d'accueil des victimes de violences conjugales et un centre de consultation LAVI (RS 312.5). Il a également constaté que, par jugement du 24 novembre 2016 entré en force, le Tribunal de police compétent avait libéré l'époux de la recourante des chefs d'accusation de lésions corporelles simples qualifiées, voies de fait qualifiées, mise en danger de la vie d'autrui, injure, menaces qualifiées et contraintes. Selon l'autorité précédente, ce jugement mentionnait que, si tous les témoins entendus relevaient des tensions entre les prévenus (la recourante ayant également fait l'objet d'une plainte), aucun d'eux n'avait assisté à la moindre manifestation de violence physique. En outre, le Tribunal administratif fédéral a également constaté qu'un rapport de police faisait état du peu de coopération de la recourante avec les forces de l'ordre. S'agissant des rapports médicaux, il a jugé que ceux-ci étaient purement anamnestiques et postérieurs à la séparation, la recourante n'ayant jamais consulté de médecin avant sa séparation, alors qu'elle affirmait déjà faire l'objet de violences. Quant à la reconnaissance de la qualité de victime LAVI, le Tribunal administratif fédéral a jugé l'attestation du centre de consultation avec circonspection, dans la mesure où celle-ci mentionne que la recourante a été victime de voies de fait et menaces, infractions desquelles l'époux a précisément été libéré. Après avoir apprécié ces moyens de preuve, l'autorité précédente a considéré que le degré de gravité exigé par la loi pour reconnaître des violences conjugales n'avait pas été atteint et que la recourante ne pouvait par conséquent pas se prévaloir de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr sur ce point.
4.4. La recourante tente de contester l'appréciation effectuée par l'autorité précédente en se fondant sur des faits qui n'ont pas été retenus par cette autorité, comme par exemple les prétendus liens de certains témoins de la procédure pénale avec son époux. Or, il n'y a pas lieu de prendre en compte des faits qui ne ressortent pas de l'arrêt entrepris (cf. consid. 2.1 ci-dessus). Certes, durant la procédure, la recourante a produit divers documents médicaux attestant notamment d'une atteinte à sa santé psychique. Il convient néanmoins de retenir que le Tribunal administratif fédéral a procédé à une appréciation des moyens de preuve produits. La recourante ne conteste pas cette appréciation et il n'y a donc pas lieu d'y revenir (<ref-law>). On relèvera malgré tout qu'une solution contraire n'aurait à tout le moins pas été choquante, compte tenu en particulier du fait que le jugement pénal a été prononcé en application du principe in dubio pro reo (principe qui n'a au demeurant pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire [<ref-ruling> consid. 1.1 p. 156 et les références]). L'appréciation des preuves effectuée doit toutefois être considérée comme étant dénuée d'arbitraire. En effet, si l'on ne doit pas minimiser les rapports médicaux (qui font en particulier état d'un syndrome post-traumatique) et ceux des centres de consultation, il convient néanmoins, comme l'a fait l'autorité précédente de manière pleinement soutenable, de relever qu'ils sont pour le moins peu probants pour traiter de la question des violences conjugales, puisque le rapport du centre de consultation LAVI fait référence à des infractions qui n'étaient pas prouvées et que les rapports médicaux ont été établis sur les seules déclarations de la recourante, postérieurement à la séparation. L'ensemble de ces éléments de fait, apprécié sans arbitraire par le Tribunal administratif fédéral, exclut donc l'existence d'un cas de violence conjugale au sens de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr. A cela s'ajoute, tel que l'a justement relevé l'autorité précédente que, lorsqu'un mariage est célébré rapidement et qu'il échoue après peu de temps car les époux se sont mépris sur leur partenaire respectif et le comportement de celui-ci, il ne saurait être question de contrainte psychologique pertinente au sens de l'art. 50 al. 2 LEtr (arrêt 2C_293/2017 du 30 mai 2017 consid. 3.1 et la référence). Or en l'espèce, les époux se sont mariés environ neuf mois après s'être connus sur un site de rencontre et se sont séparés à peine plus d'une année après la célébration de leur union.
La recourante cite ensuite diverses jurisprudences, qu'elle estime semblables à sa cause et pertinentes en l'espèce. Il en va ainsi en premier lieu d'un arrêt du Tribunal administratif fédéral, dans lequel l'absence de condamnation pénale avait été considérée comme non pertinente pour reconnaître des violences conjugales (arrêt du Tribunal administratif fédéral C-6450/2012 du 30 juillet 2014). Cet arrêt ne lui est cependant d'aucun secours, dans la mesure où l'absence de condamnation faisait suite à un retrait de plainte de la part de la personne étrangère (arrêt du Tribunal administratif fédéral C-6450/2012 du 30 juillet 2014 consid. 6.2.2). L'arrêt 2C_361/2018 du 21 janvier 2019, également cité par la recourante, ne lui est pas plus profitable. Si, dans cet arrêt, le Tribunal fédéral avait effectivement constaté que les certificats médicaux et attestations du centre de consultation LAVI suffisaient à retenir l'existence de violences conjugales d'une intensité suffisante au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, il n'y était pas question de procédure pénale et notamment pas d'une absence totale de condamnation de l'époux, comme c'est le cas dans la présente cause. Dans l'arrêt précité, le Tribunal fédéral avait en outre constaté que l'autorité de première instance avait elle-même reconnu l'existence de violence, mais pas d'une intensité suffisante, ce qui n'est pas le cas en l'occurrence, l'autorité précédente ayant nié l'existence de maltraitances systématiques unilatérales envers la recourante. Dans l'arrêt 2C_922/2019 du 26 février 2020, s'il était rappelé que l'ensemble des éléments de preuve devait être pris en compte (arrêt 2C_922/2019 du 26 février 2020 consid. 3.4), il n'était cependant pas question d'un jugement pénal libérant l'époux de la recourante de toute infraction (cf. arrêt 2C_922/2019 du 26 février 2020 consid. 5.1). Or en l'espèce, la prise en compte de l'ensemble des faits, arrêtés sans arbitraire par l'autorité précédente, et en particulier le jugement pénal relatif à l'époux de la recourante, ainsi que la valeur probante relative des divers documents remis, doit conduire à confirmer la position du Tribunal administratif fédéral.
4.5. Par ailleurs, en tant que la recourante invoque encore la convention du 11 mai 2011 du Conseil de l'Europe sur la prévention et la lutte contre la violence à l'égard des femmes et la violence domestique (RS 0.311.35; ci-après: CEDEF), la convention internationale du 21 décembre 1965 sur l'élimination de toutes les formes de discrimination raciale (RS 0.104; ci-après: CERD) et, à tout le moins implicitement, le Pacte international du 16 décembre 1966 relatif aux droits civils et politiques (RS 0.103.2; ci-après: le Pacte ONU II), il convient de lui faire remarquer que les éléments figurant dans l'arrêt entrepris ne permettent pas de retenir l'existence de violences psychologiques. Cela exclut donc d'emblée l'application de ces conventions à la présente cause.
4.6. On ajoutera finalement que le Tribunal administratif fédéral a fait une correcte application du droit en jugeant que la réintégration dans le pays d'origine n'était pas fortement compromise. Il a pris en compte le fait que la recourante, qui n'a pas d'enfant, a passé 32 ans en Russie, pays où résident encore ses parents et sa soeur et où elle a fait ses études et travaillé à son compte. Contrairement à ce qu'affirme la recourante de manière totalement péremptoire, le fait qu'elle se soit convertie à l'islam ne constitue pas un obstacle à sa réintégration. En cela, c'est également à juste titre que l'autorité précédente a considéré que le refus de prolonger l'autorisation de séjour de la recourante constituait une mesure proportionnée au sens de l'art. 96 al. 1 LEtr.
5.
Sur le vu des considérants qui précèdent, le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable. Le recours étant d'emblée dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire est rejetée (<ref-law>). Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la représentante de la recourante, au Secrétariat d'Etat aux migrations, à la Cour VI du Tribunal administratif fédéral et au Service de la population du canton de Vaud.
Lausanne, le 26 août 2020
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Tissot-Daguette