Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich führt ein Strafverfahren gegen A._ u.a. wegen Diebstahls. Ihm wird vorgeworfen, mit drei weiteren Beschuldigten in der Nacht auf den 16. Mai 2018 bei der B._ AG in Wädenswil sowie in der Nacht auf den 22. Mai 2018 bei der C._ in Kleindöttingen eingebrochen zu sein und hochwertige Fahrräder sowie Zubehör im Gesamtwert von ca. Fr. 420'000.-- entwendet zu haben. Das Zwangsmassnahmengericht des Bezirks Zürich versetzte A._ am 5. April 2019 in Untersuchungshaft und verlängerte die Haft am 29. Juni 2019 auf Antrag der Staatsanwaltschaft bis zum 2. Oktober 2019. Dagegen erhob A._ am 12. Juli 2019 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich. Dieses wies die Beschwerde mit Beschluss vom 31. Juli 2019 ab.
B.
Mit Eingabe vom 26. August 2019 führt A._ Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Er beantragt, der Antrag auf Verlängerung der Untersuchungshaft sei abzuweisen. Eventualiter sei anzuordnen, dass entsprechend der Kostengutsprache der Verteidigung ein frei praktizierender Hals-, Nasen- und Ohrenarzt, eventualiter ein Onkologe untersuche, wie es sich mit der Geschwulst an der rechten Seite seines Halses verhalte, in welchen zeitlichen Abfolgen eine bildgebende Untersuchung stattzufinden habe, welche weiteren therapeutischen und diagnostischen Massnahmen in welcher zeitlichen Kadenz vorzunehmen seien und welche Medikation ihm zur Schmerzbehandlung zu verabreichen sei. Subeventualiter sei anzuordnen, dass die Staatsanwaltschaft zu verpflichten sei, einem von der Verteidigung gewählten freiberuflichen Hals-, Nasen- und Ohrenarzt, eventualiter Onkologen eine Besuchsbewilligung auszustellen, damit der Arzt gemäss dem Eventualantrag nach einer ersten Konsultation im Gefängnis Zürich befinden könne, wo und wer die geeignete Untersuchung vornehmen könne.
Die Staatsanwaltschaft beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das Obergericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Der angefochtene Beschluss der Vorinstanz betrifft die Verlängerung der Untersuchungshaft. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen nach <ref-law> gegeben. Der Beschwerdeführer nahm vor der Vorinstanz am Verfahren teil und befindet sich nach wie vor in Haft. Er ist deshalb nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist grundsätzlich auf die Beschwerde einzutreten.
1.2. Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde indessen insofern, als der Beschwerdeführer nicht substanziierte Kritik äussert bzw. über den Prozessgegenstand hinausgeht (<ref-law>). Dies betrifft die Rüge, ihm seien alle medizinischen Berichte und bildgebenden Unterlagen umfassend herauszugeben, da ohne vollständige Dokumentation keine "second opinion" eingeholt werden könne. Diese sei aber erforderlich, um seine Zweifel an der ordnungsgemässen medizinischen Betreuung beheben zu lassen. Anfechtungsobjekt ist vorliegend einzig der Beschluss der Vorinstanz betreffend die Verlängerung der Untersuchungshaft. Ein allfälliges Akteneinsichtsgesuch bzw. dessen angebliche Verweigerung ist dagegen nicht Streitgegenstand. Ebenfalls nicht weiter einzugehen ist im Übrigen auf seine unbelegte Behauptung, wonach die Haft bzw. die fehlende medizinische Behandlung dazu missbraucht werde, um ein abgekürztes Verfahren "durchzudrücken".
2.
2.1. Nach <ref-law> ist Untersuchungshaft unter anderem zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ein im Gesetz genannter besonderer Haftgrund vorliegt.
2.2. Der Beschwerdeführer bestreitet vor Bundesgericht weder den dringenden Tatverdacht noch die von der Vorinstanz kumulativ festgestellten besonderen Haftgründe der Flucht- und Kollusionsgefahr. Auch macht er nicht geltend, es seien Ersatzmassnahmen ersichtlich. Er erblickt aber im Beschluss, ihn trotz der seiner Ansicht nach nicht korrekten und angemessenen medizinischen Betreuung in Haft zu belassen, eine Verletzung des aus Art. 3 EMRK und <ref-law> fliessenden Anspruchs auf einwandfreie ärztliche Betreuung in Haft, welche unabhängig von einem dringenden Tatverdacht die sofortige Haftentlassung bedinge.
2.3. Gemäss <ref-law> hat jeder Mensch das Recht auf Leben. Die Todesstrafe ist verboten (Abs. 1). Er hat das Recht auf persönliche Freiheit, insbesondere auf körperliche und geistige Unversehrtheit und auf Bewegungsfreiheit (Abs. 2). Folter und jede andere Art grausamer, unmenschlicher oder erniedrigender Behandlung oder Bestrafung sind verboten (Abs. 3). Dieses Verbot ist auch in Art. 3 EMRK (Verbot der Folter) normiert. Aus dieser Bestimmung wird unter anderem die Verpflichtung der Vertragsstaaten abgeleitet, Personen, denen die Freiheit entzogen ist, eine angemessene medizinische Versorgung zukommen zu lassen. Insbesondere müssen die Behörden sicherstellen, dass der Inhaftierte umgehend eine genaue Diagnose und eine angemessene Behandlung erhält. Sodann ist der Verlauf der Krankheit systematisch zu überwachen und eine umfassende Behandlungsstrategie anzubieten, damit die Krankheit adäquat behandelt bzw. einer Verschlechterung des Gesundheitszustands entgegengewirkt werden kann, statt nur die Symptome zu behandeln. Es liegt in der Verantwortung der Behörden, nachzuweisen, dass sie die notwendigen Voraussetzungen geschaffen haben, damit die vorgeschriebene Behandlung wirksam eingehalten werden kann. Darüber hinaus muss die medizinische Versorgung in den Gefängnissen angemessen sein, d.h. vergleichbar mit derjenigen, zu welcher sich der Staat gegenüber der Allgemeinbevölkerung verpflichtet hat. Dies bedeutet jedoch nicht, dass jedem Inhaftierten die gleiche Versorgung garantiert werden muss wie in den besten Gesundheitseinrichtungen ausserhalb des Gefängnisses. Gemäss dem EGMR ist das erforderliche Mass an medizinischer Versorgung im konkreten Einzelfall zu definieren. Der Standard sollte "mit der Menschenwürde" des Inhaftierten kompatibel sein, gleichzeitig aber auch die "praktischen Anforderungen der Inhaftierung" berücksichtigen (vgl. Urteil 1B_175/2019 vom 2. Mai 2019 E. 3.1 mit Hinweis auf das Urteil des EGMR Blokhin gegen Russland vom 23. März 2016, Nr. 47152/06, § 136 f.).
2.4. Grundsätzlich rechtfertigt sodann eine Krankheit nicht die Aufhebung der Untersuchungshaft. Auf die Untersuchungshaft muss jedoch verzichtet werden, wenn ihre Auswirkung auf den Gesundheitszustand des Betroffenen in keinem vernünftigen Verhältnis zum Haftzweck steht (<ref-law>, <ref-law>). Entscheidend ist, ob eine adäquate medizinische Versorgung auch im Rahmen des Haftregimes gewährleistet werden kann (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 3e S. 425; Urteile 1B_149/2011 vom 4. Mai 2011 E. 5.1, nicht publ. in: <ref-ruling>; 1B_175/2019 vom 2. Mai 2019 E. 3.2; je mit Hinweisen).
3.
3.1. Die Vorinstanz führte vorliegend aus, den Akten sei zu entnehmen, dass der Beschwerdeführer schon knapp drei Wochen nach seiner Verhaftung am 5. April 2019 am 26. April 2019 in der Klinik für Ohren-, Nasen-, Hals- und Gesichtschirurgie des Universitätsspitals Zürich (USZ) untersucht worden sei. Dies widerlege bereits die Behauptung, wonach die Behörden nicht willens seien, dem Beschwerdeführer die erforderliche medizinische Betreuung zukommen zu lassen. Diese Beurteilung der Vorinstanz ist nicht zu beanstanden, sondern steht in Übereinstimmung mit den bundesrechtlichen bzw. menschenrechtlichen Vorgaben, wonach die kantonalen Behörden sicherstellen, dass der Beschwerdeführer umgehend eine angemessene Behandlung erhält (vgl. E. 2.3 hiervor), was vorliegend der Fall ist. Der aktenkundige ambulante Bericht von Dr. med. D._, Assistenzarzt sowie Dr. med. E._, Oberarzt am USZ vom 29. April 2019 hält fest, dass sich weder klinisch, sonographisch noch gemäss der Magnetresonanztomographie (MRI) vom 26. April 2019 ein Hinweis auf ein Tumorrezidiv bzw. eine Lymphknotenmetastasierung ergebe. Soweit der Beschwerdeführer im Zusammenhang mit diesem Bericht angebliche Zweifel bezüglich der ordentlichen Durchführung der erforderlichen medizinischen Behandlung erkennen will, kann ihm nicht gefolgt werden. Sein einziger Kritikpunkt, nämlich das USZ sei fälschlicherweise davon ausgegangen, er werde in Kürze aus der Haft entlassen, ändert nichts am entscheidwesentlichen und medizinisch nachvollziehbar begründeten Inhalt des Berichts, dass keine Hinweise auf einen Rückfall des Krebses ersichtlich sind.
Am 4. Juni 2019 fand gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen eine erneute Visite durch einen Arzt des USZ statt, anlässlich welcher der Beschwerdeführer wiederum über seinen Gesundheitszustand, mithin das Fehlen allfälliger Tumormetastasen, aufgeklärt und ihm aus medizinischer Sicht (abermals) eine 100 % Einvernahmefähigkeit attestiert worden sei (vgl. auch die Abklärungen am 3. April 2019 sowie am 25. Juni 2019, welche zum gleichen Ergebnis geführt haben). Unter diesen Voraussetzungen durfte die Staatsanwaltschaft bzw. die Vorinstanz von der Einvernahme- und Hafterstehungsfähigkeit des Beschwerdeführers ausgehen. Nichts zu seinen Gunsten kann der Beschwerdeführer mithin ableiten, wenn er diesbezüglich vorbringt, er sei nach wie vor in Angst und Schrecken, weil ihm bisher nie in Anwesenheit eines litauischen oder russischen Übersetzers erklärt worden sei, was überhaupt diagnostiziert wurde. Es mutet doch unwahrscheinlich an, dass er bisher von niemandem in einer für ihn verständlichen Sprache aufgeklärt worden sein soll, zumal dies im Übrigen auch von seinem Verteidiger hätte geschehen können, welcher sich nachweislich mit dem Beschwerdeführer unterhalten hat. Nebenbei bemerkt, wäre insofern auch nicht ersichtlich, inwiefern die beantragte Akteneinsicht in die vollständige Dokumentation an diesem Umstand etwas ändern sollte, ist doch davon auszugehen, dass auch die übrigen medizinischen Unterlagen mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit auf Deutsch verfasst wurden.
Den Akten bzw. dem Schreiben des Medizinischen Dienstes des Gefängnisses Zürich datierend vom 20. Juni 2019 kann weiter entnommen werden, dass bei der Positronen Emissions-Tomographie (PET) und Computertomographie (CT) vom 21. Juni 2019 ebenfalls kein Hinweis auf ein Rezidiv festgestellt wurde. Wenn der Beschwerdeführer dagegen einwendet, die Vorinstanz hinterfrage die Aussagen dieses Schreibens nicht, obschon einige Falschdatierungen und sonstige Ungereimtheiten (z.B. bezüglich des PET-CT's am darauffolgenden Tag) dazu Anlass gäben, die gemachten Aussagen kritisch zu würdigen, kann ihm nicht gefolgt werden. Wie bereits die Vorinstanz erwog, mag das Schreiben zwar tatsächlich falsch datiert sein, daraus kann aber nicht geschlossen werden, es bestünden gleichermassen inhaltliche Fehler bzw. die erwähnten Behandlungen hätten gar nicht erst stattgefunden. Dafür fehlen schlicht jegliche Anhaltspunkte.
Nicht nachvollziehbar sind des Weiteren die vom Beschwerdeführer angeführten Zweifel, welche angeblich befürchten liessen, er erhalte keine adäquate medizinische Versorgung. Wenn er behauptet, er sei offensichtlich dem Risiko des rezidivierenden Krebses schutzlos ausgesetzt und ein allfälliger Rückfall werde viel zu spät oder gar nicht behandelt, wenn weitere Untersuchungen (erst) in Litauen angeordnet würden, findet diese Behauptung keinerlei Halt in den Akten. Wie bereits ausgeführt, fanden auch nach der Erstuntersuchung vom 26. April 2019 medizinische Begutachtungen statt, anlässlich welcher der Beschwerdeführer durch Ärzte des USZ sowie den Leiter des Medizinischen Dienstes des Gefängnisses Zürich untersucht wurde. Daneben wurde auch im Schreiben des Medizinischen Dienstes des Gefängnisses Zürich ausdrücklich festgehalten, dass laut Standard im ersten Jahr nach der Krebserkrankung alle zwei Monate, im zweiten Jahr nach Therapieschluss (d.h. bis Dezember 2020) alle drei Monate und anschliessend bis fünf Jahre nach Abschluss der Therapie halbjährlich eine Tumornachsorge durchgeführt werde. Im konkreten Fall fände die nächste Kontrolluntersuchung gemäss diesem Standard im August 2019 statt. Es ist folglich nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz festhielt, es stehe demnach fest, dem Beschwerdeführer werde die erforderliche Tumornachsorge zuteil. Dasselbe hat im Übrigen entsprechend den plausiblen Ausführungen der Vorinstanz auch in Bezug auf die Schmerztherapie zu gelten, besonders weil dem Beschwerdeführer in Aussicht gestellt wurde, die Therapie weiter anzupassen und falls erwünscht eine Zuweisung in die Schmerzsprechstunde des USZ erfolgen könne.
Wenn der Beschwerdeführer darüber hinaus beanstandet, die Vorinstanz habe überhaupt keine medizinischen Akten gesichtet, trifft dies erwiesenermassen nicht zu. Zwar sind nicht alle Untersuchungen dokumentiert bzw. aus den Strafakten ersichtlich, jedoch lagen der Vorinstanz insbesondere der bereits erwähnte Bericht des USZ vom 29. April 2019, die Abklärung zur Einvernahmefähigkeit vom 6. Juni 2019 sowie das Schreiben des Medizinischen Dienstes des Gefängnisses Zürich vom 20. Juni 2019 vor, mit welchen sie sich im angefochtenen Entscheid ausführlich auseinandergesetzt hat. Insofern kann der Vorinstanz entgegen der Auffassung des Beschwerdegegners von vornherein auch keine Verletzung der Begründungspflicht vorgeworfen werden.
3.2. Aus den Akten geht in verständlicher Weise hervor, dass die kantonalen Behörden die aus medizinischer Sicht notwendigen Untersuchungen veranlasst haben und der Beschwerdeführer auch in Zukunft adäquat medizinisch betreut wird bzw. Kontrolluntersuchungen stattfinden sollen. Diese sind bzw. waren z.T. bereits geplant (Kontrolluntersuchung im August 2019). Der Beschwerdeführer bzw. eine allfällige Metastasenbildung wird, wie von ihm beantragt, weiterhin "engmaschig überwacht". Dabei wäre gewiss auch festgestellt worden, wenn die angeblich neu aufgetretene Geschwulst an der rechten Seite des Halses tatsächlich wie vom Beschwerdeführer befürchtet, "etwas auf sich hat". Um eine reine Spekulation handelt es sich daher beim Vorbringen des Beschwerdeführers, es bestehe der nicht zu unterdrückende Verdacht, die bildgebende Untersuchung, die radiologische Begutachtung, die Therapie und die Schmerzbehandlung seien nicht "lege artis" durchgeführt worden, zumal er ohnehin in keiner Art und Weise ausführt, inwiefern eine angebliche Verletzung der ärztlichen Kunst stattgefunden haben soll. Es liegen jedenfalls zum jetzigen Zeitpunkt keine Anhaltspunkte vor, wonach der Beschwerdeführer im Gefängnis bisher ungenügend medizinisch versorgt wurde bzw. wird. Stattdessen zeigt der bisherige Behandlungsablauf auf, dass im vorliegenden Fall eine adäquate medizinische Versorgung auch im Rahmen des Haftregimes gewährleistet werden kann (vgl. E. 2.4 hiervor). Insofern erübrigt es sich auch, auf die (hetzerische) Behauptung des Beschwerdeführers einzugehen, die Staatsanwaltschaft nehme seinen Tod billigend in Kauf.
3.3. Wenn die Vorinstanz dementsprechend festhielt, es sei aufgrund der Akten erstellt, dass der Beschwerdeführer die erforderliche medizinische Betreuung erhalte und zwar sowohl in Bezug auf die Tumornachsorge als auch hinsichtlich seiner Schmerzen, ist dies nicht zu kritisieren. Aus den Akten ergeben sich jedenfalls keine Hinweise darauf, die medizinische Versorgung des Beschwerdeführers sei inadäquat sei bzw. es sei keine einwandfreie ärztliche Betreuung sichergestellt, weshalb die Untersuchungshaft mangels Hafterstehungsfähigkeit aufzuheben sei (vgl. E. 2.4 hiervor). Die Verlängerung der Untersuchungshaft hält vor dem Recht stand.
4.
Die übrigen Vorbringen des Beschwerdeführers haben (soweit darin ausreichend substanziierte zulässige Rügen erkennbar sind) im vorliegenden Zusammenhang keine über das bereits Dargelegte hinausgehende selbständige Bedeutung. Dies gilt vor allem auch für die vom Beschwerdeführer eventualiter beantragten Untersuchungen bzw. die subeventualiter beantragte Besuchsbewilligung.
5.
Die Beschwerde erweist sich nach dem Gesagten als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens würde der Beschwerdeführer grundsätzlich kostenpflichtig (<ref-law>). Er stellt indessen ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, kann diesem entsprochen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Rechtsanwalt Dr. Christoph Bertisch wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft II des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. September 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Die Gerichtsschreiberin: Sauthier