Faits :
A.
Par jugement du 7 septembre 2015, le Tribunal du IIe arrondissement pour le district de Sierre a déclaré X._ coupable d'abus de confiance, gestion déloyale, faux dans les titres, blanchiment d'argent avec circonstance aggravante et usage de faux fiscal. Il l'a condamné aux peines de cinq ans et six mois de privation de liberté, sous déduction de la détention subie avant jugement, et de deux cents jours-amende au taux de 10 fr. par jour. Le tribunal a admis « dans leur principe » les prétentions civiles des parties plaignantes; il a donné acte à ces parties de ce que le prévenu reconnaissait leur devoir divers montants et il les a pour le surplus renvoyées à agir devant les tribunaux civils. Le tribunal a alloué une créance compensatrice à l'Etat du Valais et ordonné diverses confiscation, en particulier celle d'un bien immobilier en Italie.
La Ire Cour pénale du Tribunal cantonal du canton du Valais a statué le 4 mai 2016 sur l'appel du prévenu. Elle a rejeté cet appel en tant que son auteur requérait d'être acquitté des préventions de gestion déloyale et de blanchiment d'argent; elle a réduit la peine privative de liberté à la durée de quatre ans et six mois; enfin, elle a levé la peine pécuniaire. Pour le surplus, le jugement du Tribunal d'arrondissement n'était pas attaqué.
B.
En substance, les faits sont constatés comme suit:
Dès le 1er octobre 2001, le prévenu est devenu l'actionnaire unique de la société Y._ SA qui se consacrait à la gestion de fortune; en qualité de directeur de cette société, il a dès ce moment géré les avoirs d'environ soixante clients. Dès 2005, A._ et divers membres de sa famille sont eux aussi devenus clients de la société. En 2007 et en raison de son grand âge, A._ n'était plus en mesure de gérer ses affaires; le 17 août de cette année, la Chambre pupillaire de la commune de Lens l'a interdite et elle lui a attribué le prévenu en qualité de tuteur.
Les patrimoines sous gestion ont subi des pertes, en particulier lors de la crise des marchés financiers survenue en 2007. Le prévenu a entrepris de dissimuler ces pertes aux clients en leur adressant des relevés de comptes falsifiés. Il a partiellement liquidé certains des patrimoines gérés pour se mettre en mesure de satisfaire les demandes de remboursement présentées par d'autres clients; il a alors aussi confectionné des faux destinés à tromper le personnel de la banque dépositaire.
Celle-ci prélevait des commissions sur les avoirs des clients et elle les rétrocédait partiellement à Y._ SA; ces rétrocessions ont atteint le total de 270'542 fr.38 du deuxième trimestre de l'année 2007 à la fin de l'année 2010. La banque a aussi rétribué la société pour l'apport de clients durant les années 2007 et 2008; elle a versé à ce titre 134'705 fr.66. Le prévenu n'a pas informé les clients de ces rétrocessions et rétributions, et il ne leur a pas non plus reversé ces sommes.
Le prévenu avait annoncé à la Chambre pupillaire qu'il prélèverait sur les avoirs de A._ des honoraires de gestion au taux de 0,5% par année; il a en réalité prélevé des honoraires au taux de 1,1% sans en avoir sollicité l'autorisation. Le surplus d'honoraires a atteint le total de 334'172 fr.50.
Dès janvier 2009, le prévenu a opéré pour le compte de A._ des placements particulièrement risqués, exorbitants de la stratégie de placement tacitement approuvée par la Chambre pupillaire, à hauteur de 2'576'000 fr., 243'285,10 euros et 668'783,89 dollars étasuniens.
En coupures de 500 euros, le prévenu a plusieurs fois transporté de l'argent de Suisse en Italie pour y financer l'achat d'un bien immobilier. Sur un total de 190'000 euros versés sur deux comptes bancaires en Italie, un montant estimé à 90'000 euros était le produit des infractions commises au préjudice des clients de Y._ SA.
C.
Agissant par la voie du recours en matière pénale, X._ requiert le Tribunal fédéral de l'acquitter des préventions de gestion déloyale et de blanchiment d'argent, et de réduire la peine privative de liberté à une durée compatible avec l'octroi du sursis.
Une demande d'assistance judiciaire est jointe au recours.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière pénale est recevable pour violation du droit fédéral (<ref-law>). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (<ref-law>). Il conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (<ref-law>); il peut toutefois compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires aux termes de l'art. 9 Cst. (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 253; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62).
Des constatations de fait sont arbitraires lorsque, sans aucune raison sérieuse, l'autorité a omis de prendre en considération un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle en a manifestement méconnu le sens et la portée, ou encore lorsque, sur la base des éléments recueillis, elle est parvenue à des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 503; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62).
La partie recourante est autorisée à attaquer des constatations de fait ainsi irrégulières si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Il lui incombe alors d'indiquer de façon précise en quoi les constatations critiquées sont entachées d'une erreur ou d'une lacune indiscutable; les critiques dites appellatoires, tendant simplement à une nouvelle appréciation des preuves, sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254; voir aussi <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 253; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62).
En tant qu'elle régit l'appréciation des preuves, la présomption d'innocence consacrée notamment par les art. 32 al. 1 Cst. et 10 CPP n'a pas de portée plus étendue que la protection contre l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2 p. 40; voir aussi <ref-ruling> consid. 7 p. 82; <ref-ruling> consid. 2a p. 87/88).
2.
Le recourant ne conteste pas s'être rendu coupable d'abus de confiance et de faux dans les titres au préjudice des clients de Y._ SA, ni d'usage de faux fiscal. En revanche, il conteste s'être rendu coupable de gestion déloyale et de blanchiment d'argent. Il conteste aussi la peine prononcée, tenue pour excessivement sévère.
3.
Selon le jugement attaqué, Y._ SA était liée à ses clients par des contrats de mandat. L'<ref-law> l'obligeait à rendre compte aux clients et, en particulier, à les informer des rétrocessions et rétributions que la banque dépositaire lui versait; elle leur devait en outre restitution de ces sommes. A titre d'organe de Y._ SA, le devoir d'informer les clients incombait au recourant; en omettant cette information, celui-ci s'est rendu coupable de la gestion déloyale réprimée par l'<ref-law>.
3.1. Ces obligations de Y._ SA sont indiscutables au regard de la jurisprudence relative à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 5.1.2 p. 354; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 759; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 395); le recourant ne les met d'ailleurs pas en doute. Il conteste toutefois s'être rendu punissable en taisant à ses clients les rétrocessions et rétributions reçues.
A elle seule, la violation d'un devoir de restituer une somme d'argent que le gérant reçoit d'un tiers n'est pas un acte de gestion déloyale; il faut de plus que la somme reçue ait déterminé le gérant à un comportement contraire aux intérêts pécuniaires du maître et, par suite, dommageable à celui-ci (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 127/128). En l'espèce, une pareille influence des rétrocessions et rétributions n'est pas constatée à l'encontre du recourant.
3.2. Le Tribunal fédéral n'a jusqu'à présent pas examiné la portée de l'<ref-law> relativement aux rétrocessions qu'un gérant de fortune reçoit de la banque dépositaire.
Selon plusieurs auteurs, le gérant de fortune qui tait à son client, en violation de l'<ref-law>, les prestations qu'il reçoit de la banque dépositaire commet un acte de gestion déloyale parce que le client, faute de l'information nécessaire, n'est pas en mesure de réclamer au gérant la restitution à laquelle il peut prétendre, et il subit de ce fait un dommage par non-augmentation de son actif (Martin Schubarth, Retrozession und Ungetreue Geschäftsbesorgung, in Anlagerecht, 2007, p. 169, n° 4 p. 170; Die Bedeutung der neuen Retrozessionsentscheidung des Bundesgerichtes für das Konzernstrafrecht, Jusletter, 17 décembre 2012, nos 8 à 12; Eliane Hiestand, Strafrechtliche Risiken von Vergütungszahlungen im Vermögensverwaltungsgeschäft, 2014, p. 176 et ss, 182; Renate Schwob, Retrozessionen: Betrachtungen zur strafrechtlichen Relevanz für eine Bank, RPS 2012 p. 121, p. 134; Marc Engler, Retrozessionen aus strafrechtlicher Perspektive: ungetreue Geschäftsbesorgung, Privatbestechung, Veruntreuung, ST 2010 p. 137, p. 138; Andreas Donatsch et Simone Zuberbühler, Strafrechtliche Fallgruben für Treuhänder, in Vermögensverwaltung II, Peter Isler et Romeo Cerutti, éd., 2009, p. 89, 96; Rolf Weber et Thomas Iseli, Vertriebsträger im Finanzmarktrecht, 2008, n° 393 p. 136; voir aussi Daniele Galliano et Giovanni Molo, Les rétrocessions dans le domaine de la gestion patrimoniale, PJA 2012 p. 1766, p. 1777, et Marcel Niggli, in Commentaire bâlois, 3e éd., n° 120 ad <ref-law>).
Selon un autre auteur, le silence du gérant n'est au contraire pas punissable parce que les obligations de rendre compte, d'une part, et de restituer, d'autre part, doivent être appréhendées de manière semblable au regard de l'<ref-law> (Susan Emmenegger, Anlagekosten: Retrozessionen im Lichte der bundesgerichtlichen Rechtsprechung, in Anlagerecht, 2007, p. 97 et ss, p. 103 n.d.p. n° 133). L'approche répressive est aussi tenue pour contraire au principe de la subsidiarité du droit pénal par rapport au droit civil (Daniel Tunik, Suite du feuilleton des rétrocessions dans le domaine bancaire et financier, in Regards de marathoniens sur le droit suisse - mélanges publiés à l'occasion du 20e « Marathon du droit », 2015, p. 427, 431; Emmenegger, op. cit., p. 99), ou autrement inopportune (Carlo Lombardini et Alain Macaluso, Rétrocessions et rétributions dans le domaine bancaire, PJA 2008 p. 180, p. 192).
En jurisprudence, la Ire Chambre pénale de la Cour suprême du canton de Berne a jugé que le silence du gérant est objectivement punissable au regard de l'<ref-law> (arrêt SK 2012 218 du 4 juillet 2013). Ce jugement est commenté dans plusieurs des contributions ci-mentionnées.
3.3. Le Tribunal fédéral a déjà jugé que l'organe d'une société de gestion de fortune assume une position de garant envers les clients de la société, et que celer aux clients une information en violation du devoir de fidélité du mandataire (<ref-law>) peut s'inscrire dans une escroquerie commise par omission (arrêt 6S.23/2002 du 8 avril 2002, consid. 2c). Par analogie, il s'impose d'admettre que le devoir du mandataire de rendre compte est une obligation accrue ou qualifiée d'agir (cf. <ref-ruling> consid. 2.4.2 p. 15), dont la violation peut être un acte de gestion déloyale réprimé par l'<ref-law>. Le devoir du mandataire de rendre compte au mandant doit permettre à celui-ci de contrôler que l'activité de son cocontractant réponde à une bonne et fidèle exécution du mandat; l'information doit le mettre en mesure de réclamer ce que le mandataire doit lui restituer, et, s'il y a lieu, de lui réclamer aussi des dommages-intérêts (<ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 567). L'obligation de rendre compte exerce ainsi un rôle préventif dans la protection des intérêts du mandant (<ref-ruling> consid. 5.1.1 p. 353; <ref-ruling> consid. 4.1.2 i.f. p. 54; <ref-ruling> consid. 5.3.1 p. 357). Les obligations de rendre compte et de restituer ne se situent donc pas au même niveau dans le régime légal du mandat; l'effet de cette seconde obligation dépend au contraire de la bonne exécution de la première. L'approche adoptée par la Cour suprême du canton de Berne et aussi préconisée par Schubarth, avec d'autres auteurs, se révèle ainsi pertinente et le Tribunal fédéral peut y adhérer.
3.4. Le recourant fait valoir que deux des clients de Y._ SA, H.B._ et F.B._, ont respectivement souscrit le 14 août et le 23 décembre 2008 des contrats de mandat pourvus d'une clause ainsi libellée: « Toute rétrocession ou tout rabais accordé par des banques, intermédiaires financiers ou fonds de placement à la société, sur la base d'un accord, reste acquis à la société. Le client confirme qu'il renonce à ce qu'on lui rende compte de ces rétrocessions et abandonne toute prétention à cet égard. » Le recourant admet que ces clauses n'étaient pas valables et qu'elles ne l'ont pas exonéré de son devoir de rendre compte, cela parce que les clients n'avaient reçu aucune information préalable concernant l'ampleur de ce à quoi ils renonçaient (cf. ATF <ref-ruling> consid. 2 p. 395; <ref-ruling> consid. 4). Néanmoins, le recourant prétend avoir cru de bonne foi à la validité de la clause de renonciation parce que, à ses dires, avant un arrêt du Tribunal fédéral du 29 août 2011 (ATF <ref-ruling>), les exigences concernant l'information préalable des clients n'étaient pas encore mises en évidence par la jurisprudence topique. Le recourant reproche au Tribunal cantonal d'avoir constaté arbitrairement qu'il ait agi avec conscience et volonté sur tous les éléments de l'infraction réprimée par l'<ref-law>.
Ce grief n'est pas fondé car déjà dans un arrêt du 22 mars 2006 (ATF <ref-ruling>), le Tribunal fédéral a établi que s'il n'a pas préalablement reçu une information complète et véridique concernant les prestations que le gérant recevra de la banque dépositaire, ou, le cas échéant, d'autres tiers, le client ne peut pas valablement libérer son cocontractant de ses devoirs de rendre compte des rétrocessions et de les restituer. L'erreur dont le recourant fait état ne pouvait entrer en considération qu'avant cet arrêt du 22 mars 2006 (Schubarth, Retrozession und Ungetreue Geschäftsbesorgung, n° 6 p. 170).
3.5. Dès le moment où le recourant a été désigné en qualité de tuteur de la cliente A._, il était tenu d'agir en « administrateur diligent » aux termes de l'art. 413 al. 1 aCC. Sa mission comprenait notamment le recouvrement des prestations dues à sa pupille par des tiers, y compris par Y._ SA dont il était l'organe. Le Tribunal fédéral a déjà jugé que le tuteur commet un acte de gestion déloyale lorsque, en dépit d'un conflit d'intérêts manifeste, il se charge personnellement de gérer la fortune du pupille et conserve par devers lui les rétrocessions et autres rémunérations versées par la banque dépositaire (arrêt 6B_845/2014 du 16 mars 2015, consid. 3.2.3).
3.6. Ainsi, le recourant s'est effectivement rendu coupable de gestion déloyale en omettant de rendre compte des rétrocessions et rétributions que Y._ SA recevait de la banque dépositaire.
4.
Selon le jugement attaqué, le recourant a entrepris de gérer les avoirs de A._ à titre d'organe de Y._ SA sans qu'aucun contrat n'eût été formellement conclu entre cette société et la cliente, ni aucune rémunération explicitement convenue. A la Chambre pupillaire qui s'apprêtait à lui confier la fonction de tuteur, le recourant a annoncé qu'il prélèverait chaque année des honoraires à hauteur de 0,5% du patrimoine sous gestion, TVA en sus. Le 1er juillet 2008, il a établi un contrat prévoyant des honoraires au taux de 1,1%. Il a deux fois apposé sa signature sur ce document, d'une part au nom de Y._ SA et d'autre part au nom de sa pupille. Il n'a pas soumis ce contrat à l'approbation de la Chambre pupillaire. Les juges d'appel retiennent qu'il s'est rendu coupable de gestion déloyale en prélevant à titre d'honoraires 334'172 fr.50 en sus de la rétribution de 0,5% tacitement admise par la Chambre pupillaire.
4.1. Le recourant n'est pas déclaré coupable pour avoir omis d'informer la Chambre pupillaire mais pour avoir prélevé des honoraires auxquels il n'avait pas droit. Il conteste donc inutilement l'existence d'un devoir d'informer la Chambre pupillaire.
4.2. Dans le procès et pour justifier l'augmentation de sa rétribution de 0,5% à 1,1%, le recourant s'est prévalu d'une autorisation orale prétendument accordée par la fille et le gendre de la pupille, soit H.B._ et F.B._, transmise par l'intermédiaire d'un individu nommé C._; ce dernier semble avoir lui aussi géré des biens appartenant à A._ mais son rôle n'est pas plus précisément décrit dans le jugement.
Le Tribunal cantonal retient que ni H.B._ et F.B._ ni C._ n'étaient habilités à autoriser des prélèvements sur les biens de la pupille, y compris à titre de rémunération. Ce point de droit est incontesté. En conséquence, au regard de l'<ref-law>, le recourant n'est pas recevable à se plaindre d'un refus éventuellement arbitraire de constater l'autorisation alléguée parce que ce point de fait est insusceptible d'influer sur le sort de la cause. De surcroît, l'argumentation présentée est inconsistante et en tous cas inapte à mettre en évidence une erreur certaine dans l'appréciation des preuves.
4.3. Le recourant conteste l'importance du surplus d'honoraires; il reproche au Tribunal cantonal d'avoir constaté de manière arbitraire le montant de 334'172 fr.50 et il chiffre lui-même le surplus à 296'896 fr.40 seulement. Il soutient notamment que la TVA au taux de 8% aurait dû être ajoutée aux honoraires légitimement prélevés à raison de 0,5% du patrimoine géré.
Le montant de 334'172 fr.50 a été constaté par le Tribunal d'arrondissement et il n'est pas discuté dans le jugement d'appel. Le recourant ne prétend pas que la motivation de ce jugement soit lacunaire ni que la contestation dudit montant y soit indûment passée sous silence; cela dénote que devant le Tribunal cantonal, le recourant n'a pas contesté le montant du surplus. La critique ainsi développée devant le Tribunal fédéral n'est donc dirigée que contre le jugement du Tribunal d'arrondissement, lequel n'est pas une autorité cantonale de dernière instance aux termes de l'<ref-law>. Il s'ensuit que le recours en matière pénale est irrecevable sur ce point également.
5.
Selon le jugement attaqué, la Chambre pupillaire a tacitement agréé une gestion qui, par la nature des placements opérés, ne correspondait pas aux recommandations auxquelles le recourant aurait dû se soumettre dans sa fonction de tuteur. Le Tribunal cantonal parvient à cette conclusion à l'issue d'une analyse des documents que la Chambre pupillaire a discutés avec le recourant en séances du 19 octobre 2007 et du 23 juin 2009, la première consacrée à l'inventaire initial des biens sous gestion, la deuxième aux comptes de la période du 19 octobre 2007 au 31 décembre 2008.
Le Tribunal cantonal constate que dès janvier 2009, le recourant a opéré des placement hautement spéculatifs et risqués à hauteur de 2'576'000 fr., 243'285,10 euros et 668'783,89 dollars étasuniens, dans le but de compenser des pertes antérieures plutôt que dans celui, seul légitime, de conserver ou d'accroître le patrimoine sous gestion. Le tribunal constate encore que le recourant n'a pas informé la Chambre pupillaire de ces placements risqués et que celle-ci ne les a donc pas agréés, même tacitement. Le tribunal retient que le recourant s'est ainsi rendu coupable de gestion déloyale sans dessein d'enrichissement personnel (<ref-law>) par un manquement intentionnel à son devoir d'information.
Sur la base de deux documents qu'il désigne précisément, le recourant affirme qu'un placement « warrants SMILI P-WTS 07 » a été opéré le 19 novembre 2007 déjà. Il n'en précise pas l'importance. Il affirme aussi avoir « déposé auprès de l'autorité tutélaire plusieurs classeurs fédéraux contenant toutes les transactions boursières [et tous] les extraits des comptes courants du 19 octobre 2007 au 31 décembre 2008 », avec cette conséquence que « l'autorité tutélaire était en possession de toutes les informations nécessaires [et qu'elle] avait connaissance de l'utilisation de produits dérivés dans la gestion des avoirs de [la] pupille ». Il reproche au Tribunal cantonal d'avoir arbitrairement omis de constater une approbation tacite de ces placements aussi.
Le recourant ne prétend cependant pas que les placements spéculatifs en cause fussent apparents aussi dans les documents examinés et discutés avec lui lors de la séance du 23 juin 2009 consacrée aux comptes de la période du 19 octobre 2007 au 31 décembre 2008. Le recourant ne prétend pas non plus que la Chambre pupillaire ait accompli une analyse systématique et détaillée de toute la documentation produite devant elle, ni que cette autorité eût dû exécuter une pareille vérification. Ainsi, même s'il eût été possible de découvrir déjà avant janvier 2009 des placements particulièrement spéculatifs et risqués, le Tribunal cantonal peut retenir sans arbitraire que le recourant n'en a pas informé la Chambre pupillaire et que cette autorité n'a pas tacitement agréé des placements de ce genre.
6.
Selon le jugement attaqué, le recourant a prélevé sur des comptes de H.B._ et F.B._, en espèces, un total de 442'000 euros entre le 31 janvier et le 16 octobre 2008. Entre le 1er février et le 24 octobre de la même année, il a personnellement exécuté sept transports d'argent de Suisse en Italie; il a notamment transporté 190'000 euros en coupures de 500 euros, versés sur deux comptes bancaires dans ce pays-ci.
Dans le procès, le recourant était prévenu d'avoir ainsi exporté le produit des abus de confiance et des faux dans les titres perpétrés au préjudice de H.B._ et F.B._, dans le but d'entraver la découverte et la récupération de ces fonds, et de s'être par là rendu coupable du blanchiment d'argent réprimé par l'<ref-law>.
Devant le Tribunal cantonal, le recourant a soutenu que l'origine criminelle des fonds exportés en Italie n'était pas établie car entre le 14 janvier et le 24 octobre 2008, il avait aussi prélevé en Suisse 101'393 fr. et 38'000 euros sur un compte personnel ou sur un compte de Y._ SA, soit environ 100'000 euros. Le Tribunal cantonal a admis qu'en raison du doute, ce montant de 100'000 euros devait être déduit de celui de 190'000 euros transporté en Italie;en définitive, le recourant est jugé coupable de blanchiment d'argent à hauteur de 90'000 euros.
A l'appui du recours en matière pénale, le recourant soutient que l'origine criminelle de ce dernier montant n'est pas non plus établie. Il énumère précisément, avec références aux pièces du dossier, trente-quatre prélèvements opérés par lui entre le 4 janvier et le 21 octobre 2008, sur ses comptes bancaires personnels ou sur un compte de Y._ SA, en francs, en euros ou en dollars, d'une valeur totale qu'il chiffre à 117'256,05 euros. Il reproche au Tribunal cantonal d'avoir arbitrairement omis de constater et de déduire ces prélèvements aussi.
Selon le jugement, le montant de 100'000 euros porté en déduction du butin exporté en Italie se compose de prélèvements au total de 101'393 fr. et de 38'000 euros. Ces chiffres ne sont pas discutés par le Tribunal cantonal, ce qui dénote que devant lui, le recourant n'a pas fait état de totaux plus importants. Les prélèvements supplémentaires allégués et énumérés devant le Tribunal fédéral sont par conséquent des faits nouveaux aux termes de l'<ref-law>, dont l'introduction est exclue par cette disposition. De surcroît, dans l'argumentation présentée, seules les affirmations du recourant excluent que les prélèvements énumérés ne se recoupent pas avec ceux déjà constatés et portés en déduction par les juges d'appel. Supposée recevable, l'énumération de trente-quatre prélèvements serait donc inapte à mettre en évidence une lacune certaine dans les constatations de fait déterminantes.
7.
Selon le jugement attaqué, les infractions commises par le recourant justifient une peine privative de liberté de quatre ans et six mois.
L'<ref-law> dispose que la peine doit être fixée d'après la culpabilité de l'auteur. Cette règle confère un large pouvoir d'appréciation au juge de l'action pénale. Saisi d'un recours, le Tribunal fédéral n'intervient que lorsque la sanction infligée excède les limites du cadre légal, lorsque l'autorité précédente s'est laissé guider par des critères dépourvus de pertinence ou a méconnu des aspects importants, ou encore lorsque la peine apparaît exagérément sévère ou indûment clémente, au point que la décision attaquée procède d'un abus du pouvoir d'appréciation (<ref-ruling> consid. 5.6 p. 61 i.i.; <ref-ruling> consid. 5.3.1 p. 134).
Le Tribunal cantonal a discuté de manière détaillée la situation personnelle du recourant, les circonstances de ses agissements coupables et sa collaboration dans l'enquête pénale. Il a souligné que son propre jugement libère le recourant de certaines des charges retenues par le Tribunal d'arrondissement, à titre d'abus de confiance (prélèvements à hauteur de 47'450 fr. et de 22'000 euros), d'actes de gestion déloyale (placements pour le compte de A._, contraires aux recommandations mais tacitement agréés par la Chambre pupillaire) ou de blanchiment d'argent perpétré par métier. Le recourant admet qu'à eux seuls, les abus de confiance ont causé un dommage de 5'411'756,30 euros et de 1'549'071 fr.30. Il ne prétend ni que la peine infligée excède les limites du cadre légal, ni que les juges d'appel se soient laissé guider par des critères dépourvus de pertinence, ni qu'ils aient méconnu des aspects importants. Il insiste sur ceci qu'il a reconnu l'essentiel du préjudice causé, or cet élément est dûment pris en considération au titre d'une bonne collaboration dans l'enquête. Pour le surplus, le Tribunal fédéral ne voit pas que la peine soit déraisonnablement sévère, même par comparaison avec deux autres cas auxquels le recourant se réfère (arrêts 6B_949/2009 du 9 novembre 2010 et 6S.424/2000 du 1 er septembre 2000). Il convient de rappeler, en particulier, que l'ampleur du préjudice causé n'est qu'un seul des critères énumérés à l'<ref-law>.
8.
Le jugement d'appel n'est par ailleurs pas contesté; il s'ensuit que dans la mesure où il est recevable, le recours en matière pénale doit être rejeté.
9.
A teneur de l'art. 64 al. 1 et 2 LTF, le Tribunal fédéral peut accorder l'assistance judiciaire à une partie lorsque celle-ci ne dispose pas de ressources suffisantes et que ses conclusions ne paraissent pas d'emblée vouées à l'échec (al. 1). Il attribue un avocat à cette partie si la sauvegarde de ses droits le requiert; l'avocat perçoit une indemnité appropriée à verser par la caisse du tribunal (al. 2).
Le recours en matière pénale se révèle privé de fondement, dans la mesure où les griefs présentés sont recevables; néanmoins, ce recours pouvait présenter certaines chances de succès. Son auteur se trouve hors d'état de pourvoir aux frais d'un procès et il n'était pas en mesure de procéder personnellement devant le Tribunal fédéral. Sa demande d'assistance judiciaire sera donc accueillie et son conseil désigné en qualité d'avocat d'office.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est admise et Me Pascal de Preux est désigné en qualité d'avocat d'office du recourant.
3.
Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
4.
La caisse du Tribunal fédéral versera une indemnité de 3'000 fr. à Me de Preux, à titre d'honoraires.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 14 août 2018
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le président : Denys
Le greffier : Thélin