Erwägungen:
1.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn nahm die Strafanzeige des Beschwerdeführers gegen X._ mit Verfügung vom 27. Februar 2019 nicht an die Hand. Auf die vom Beschwerdeführer gegen die Nichtanhandnahmeverfügung erhobene Beschwerde sowie dessen Ausstandsgesuch trat das Obergericht des Kantons Solothurn mit Beschluss vom 15. März 2019 nicht ein.
Der Beschwerdeführer gelangt dagegen mit Beschwerde an das Bundesgericht.
2.
Der Beschwerdeführer stellt gegen verschiedene Bundesrichter zumindest sinngemäss ein Ausstandsgesuch. Das unbegründete Ausstandsbegehren ist offensichtlich unzulässig. Darauf ist nicht einzutreten. Offensichtlich unzulässige oder rechtsmissbräuchliche Ausstandsgesuche, deren Beurteilung wie vorliegend keinerlei Ermessensbetätigung erfordert, können nach ständiger bundesgerichtlicher Praxis ohne Durchführung eines Verfahrens gemäss <ref-law> unter Mitwirkung der abgelehnten Gerichtspersonen beurteilt werden (Urteil 6B_1157/2017 vom 29. Oktober 2018 E. 2 mit Hinweisen).
3.
Die Privatklägerschaft kann unbekümmert um die fehlende Legitimation in der Sache selbst (vgl. Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG) die Verletzung von Verfahrensrechten geltend machen, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt. Zulässig sind Rügen formeller Natur, die von der Prüfung der Sache getrennt werden können. Nicht zu hören sind Rügen, die im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des angefochtenen Entscheids abzielen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 5; <ref-ruling> E. 2 S. 250; je mit Hinweisen).
Eine Beschwerde hat ein Begehren und deren Begründung zu enthalten (<ref-law>). In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 380). Die Begründung muss sachbezogen sein und erkennen lassen, dass und weshalb nach Auffassung des Beschwerdeführers Recht verletzt ist (<ref-ruling> E. 1.7.1 S. 106; <ref-ruling> E. 2 S. 88 ff.; <ref-ruling> E. 1.2 S. 308 f.). Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>).
4.
Der Beschwerdeführer wirft dem Betreibungsamt Region Solothurn widerrechtliche Handlungen vor. Die Vorinstanz trat auf die Beschwerde des Beschwerdeführers nicht ein, weil diese keine Begründung, sondern lediglich ein Fristerstreckungsgesuch enthielt. Auch das Ausstandsgesuch sei nicht näher begründet gewesen (angefochtener Entscheid S. 2). Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet daher ausschliesslich die Frage, ob die Beschwerde des Beschwerdeführers den gesetzlichen Begründungsanforderungen von <ref-law> genügte und ob die Vorinstanz darauf sowie auf das Ausstandsgesuch zu Unrecht nicht eintrat. Der Beschwerdeführer setzt sich damit nicht auseinander. Aus seiner Beschwerde ergibt sich mithin nicht, inwiefern die Vorinstanz mit dem Nichteintretensbeschluss das geltende Recht im Sinne von <ref-law> verletzt haben könnte.
5.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Mai 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Unseld