Sachverhalt:
A.
A.a. A.A._ und B.A._ (beide schweizerische Staatsangehörige) haben 2001 in Schwyz geheiratet. B.A._ wohnt in Ungarn.
A.b. Am 19. November 2015 reichte A.A._ beim Kantonsgericht Zug die Scheidungsklage ein. Mit Klageantwort vom 24. Juni 2016 erhob B.A._ insbesondere die Einrede der fehlenden örtlichen Zuständigkeit der schweizerischen Gerichte. Mit Entscheid vom 8. Juli 2016 beschränkte das Kantonsgericht das Verfahren auf die Frage der örtlichen Zuständigkeit. Am 9. Januar 2017 wurden diverse Zeugen befragt. Mit Entscheid vom 10. Januar 2018 trat das Kantonsgericht auf die Scheidungsklage nicht ein. Das Kantonsgericht sah es als erwiesen an, dass A.A._ zum Zeitpunkt der Einreichung der Klage seinen Wohnsitz nicht in der Schweiz, sondern bei seiner neuen Lebenspartnerin in Ungarn hatte.
B.
Mit Urteil vom 21. September 2018 wies das Obergericht des Kantons Zug die von A.A._ erhobene Berufung ab, soweit es darauf eintrat, und bestätigte den Entscheid des Kantonsgerichts Zug.
C.
A.A._ (Beschwerdeführer) hat am 7. November 2018 beim Bundesgericht gegen das Urteil des Obergerichts Beschwerde erhoben. Er beantragt, das kantonsgerichtliche Urteil aufzuheben und auf die Scheidungsklage einzutreten. Ferner ersucht der Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege. Über diesen Antrag sei vorab zu entscheiden.
Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss Art. 92 Abs. 1 BGG ist gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über die Zuständigkeit die Beschwerde zulässig. Verneint die kantonale Instanz - wie hier - ihre Zuständigkeit, handelt es sich jedoch um einen Endentscheid, der aufgrund von Art. 90 BGG mit Beschwerde anfechtbar ist (<ref-ruling> E. 1.3 S. 156 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 4.1.1 S. 480). Die übrigen Eintretensvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass (Art. 72 Abs. 1, Art. 76, Art. 100 Abs. 1 BGG).
Der Beschwerdeführer beantragt, über das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege vorab zu entscheiden. Eine Vorabentscheidung ist nicht notwendig, wenn das Bundesgericht, wie vorliegend, auf die Einforderung eines Kostenvorschusses verzichtet und keine weiteren Vorkehren des Rechtsvertreters erforderlich sind (Urteil 5A_62/2016 vom 17. Oktober 2016 E. 5.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; 4A_20/2011 vom 11. April 2011 E. 7.2.2). Über das Gesuch wird daher mit dem vorliegenden Entscheid in der Sache befunden (unten E. 6).
1.2. Mit Beschwerde in Zivilsachen kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 Bst. a BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG; vgl. dazu <ref-ruling> E. 1.2 S. 175; <ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft es unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.2 S. 175). Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE <ref-ruling> E. 2 S. 116 mit Hinweisen). Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte bekräftigen, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2 S. 116). Erforderlich ist mithin, dass der Beschwerdeführer auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt (Urteil 2C_185/2016 vom 9. März 2016 E. 2). Die Begründung hat ferner in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen; der blosse Verweis auf Ausführungen in andern Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus (BGE <ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 3.1 S. 400). Auf eine nicht hinreichend begründete Beschwerde kann nicht eingetreten werden (<ref-ruling> E. 2.1 S. 372; <ref-ruling> E. 2.4 S. 367 f.).
Beruht der angefochtene Entscheid auf mehreren (Eventual-) Begründungen, die je für sich den Rechtsstreit vor der Vorinstanz hätten beenden können, muss in der Beschwerde an das Bundesgericht dargelegt werden, dass jede von ihnen Recht verletzt; andernfalls kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden (<ref-ruling> E. 6.3 S. 120 f.; Urteil 5A_313/2017 vom 14. Dezember 2017 E. 7.2).
2.
Der vorliegende Streit dreht sich um die internationale örtliche Zuständigkeit. Anlass zur Beschwerde ist die vorinstanzliche Erkenntnis, wonach der Beschwerdeführer, seinerseits schweizerischer Staatsbürger, im Zeitpunkt der Klageanhebung seinen Wohnsitz im Sinn von Art. 59 Abs. 1 Bst. b IPRG nicht in der Schweiz gehabt hat.
2.1. Im Falle internationaler Verflechtung beurteilt sich die örtliche Zuständigkeit der Schweizerischen Gerichte für die Ehescheidung nach Art. 59 IPRG (vgl. Art. 1 Abs. 2 IPRG; SR 291). Gemäss Art. 59 Bst. b IPRG sind die schweizerischen Gerichte am Wohnsitz des Klägers zuständig, wenn dieser sich seit einem Jahr in der Schweiz aufhält oder wenn er Schweizer Bürger ist. Eine natürliche Person hat ihren Wohnsitz im Sinn des IPRG in dem Staat, in dem sie sich mit der Absicht dauernden Verbleibens aufhält (Art. 20 Abs. 1 Bst. a IPRG). Gemäss Art. 20 Abs. 2 IPRG sind die Bestimmungen des Zivilgesetzbuches über Wohnsitz und Aufenthalt nicht anwendbar; unbeachtlich sind im Geltungsbereich des IPRG somit namentlich die Art. 24 ff. ZGB, welche verschiedene Fälle fiktiven Wohnsitzes vorsehen. Dieser Umstand schliesst indes nicht aus, dass bei der Auslegung von Art. 20 Abs. 1 IPRG auf die Praxis zu Art. 23 ZGB zurückgegriffen wird (<ref-ruling> E. 4 S. 254; <ref-ruling> E. 2b/aa S. 65; Urteil 5A_663/2009 vom 1. März 2010 E. 2; zum Begriff des Wohnsitzes: Urteile 5A_757/2015 vom 15. Januar 2016 E. 2.2.2; 5A_1015/2015 vom 29. Februar 2016 E. 3).
Für die Begründung des Wohnsitzes müssen somit zwei Merkmale erfüllt sein: ein objektives äusseres, der physische Aufenthalt, sowie ein subjektives inneres, die Absicht dauernden Verbleibens. Nach der Rechtsprechung kommt es dabei nicht auf den inneren Willen, sondern darauf an, welche Absicht objektiv erkennbar ist (<ref-ruling> E. 4.3 S. 410; <ref-ruling> E. 3.1 S. 312; Urteil 5A_1015/2015 vom 29. Februar 2016 E. 3). Entscheidend ist mit anderen Worten, ob die Person den Ort, an dem sie weilt, in einer für Dritte erkennbaren Weise zum Mittelpunkt ihrer Lebensinteressen gemacht hat oder zu machen beabsichtigt. Dieser Mittelpunkt ist regelmässig dort zu suchen, wo die familiären Interessen und Bindungen am stärksten lokalisiert sind. Die objektiv erkennbaren Umstände beruhen auf Tatsachenfeststellungen; vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage bildet hingegen, welche Schlussfolgerungen aus den festgestellten objektiven Umständen mit Bezug auf die Absicht dauernden Verbleibens zu ziehen sind (<ref-ruling> E. 4.3 S. 410; <ref-ruling> E. 2a S. 8 mit Hinweisen; Urteil 5A_1015/2015 vom 29. Februar 2016 E. 3; 5A_663/2009 vom 1. März 2010 E. 2.2.2).
Wer sich auf einen bestimmten Wohnsitz beruft, hat diesen bzw. das Bestehen des Mittelpunkts der Lebensbeziehungen zu beweisen (Art. 8 ZGB). Als Beweis hiefür können alle typischen Sachverhalte vorgebracht werden, welche das Bestehen eines Lebensmittelpunktes vermuten lassen (DANIEL STAEHELIN, in: Geiser/Fountoulakis [Hrsg.], Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch I, 6. Aufl. 2018, N 28 zu Art. 23 ZGB).
2.2. Die Vorinstanz erwägt, dass es dem Beschwerdeführer nicht gelungen sei, rechtsgenüglich nachzuweisen, dass er im Zeitpunkt der Einreichung der Scheidungsklage am 19. November 2015 Wohnsitz im Kanton Zug hatte. Die Vorinstanz bestätigt namentlich die erstinstanzlichen tatsächlichen Ausführungen, wonach sich der Beschwerdeführer in den Jahren 2014, 2015 und 2016 viel häufiger in Ungarn als in der Schweiz aufgehalten habe. So lasse sich den Zeugenaussagen und den durch den Beschwerdeführer eingereichten Bankauszügen entnehmen, dass sich der Beschwerdeführer rund zehn Wochen in der Schweiz aufgehalten habe. Sodann habe er die wichtigsten Feiertage wie Ostern, Weihnachten und Silvester nicht mit seinen Kindern oder Enkelkindern in der Schweiz, sondern mit seiner Partnerin in Ungarn verbracht. Dies lasse darauf schliessen, dass die familiären und sozialen Bindungen und Interessen am stärksten in Ungarn lokalisiert seien. Mit seiner Lebenspartnerin sei er im Zeitpunkt des erstinstanzlichen Urteils seit vier Jahren zusammen. Seine Kinder und Enkelkinder in der Schweiz besuche er aber regelmässig. Der Beschwerdeführer behaupte denn auch nicht, dass er neben der Familie weitere soziale Kontakte in der Schweiz pflege. Die Wohnsitzbestätigung der Gemeinde U._, der Mietvertrag für die Wohnung in U._ sowie die Tatsache, dass der Beschwerdeführer seine Steuern in der Schweiz bezahle und in der Schweiz krankenversichert sei, würden nicht beweisen, dass er seinen sozialen und familiären Lebensmittelpunkt in U._ habe, weshalb diese Umstände nicht entscheidend seien. Insbesondere sei unklar, wer die Wohnung in U._ tatsächlich nutze und bezahle. Der Beschwerdeführer habe es zudem versäumt, eine Strom- und Heizkostenabrechnung einzureichen, welche einen normalen bzw. erhöhten Verbrauch seiner Wohnung in U._ hätte belegen können. Sodann habe er in unterschiedlichen Verfahren vor ungarischen Instanzen die Adresse seiner Partnerin in Ungarn als "seine Adresse" angegeben. Ferner beanspruche er die eheliche Liegenschaft in Ungarn für sich, was darauf schliessen lasse, dass er dort wohnen möchte. Schliesslich beziehe er seine Altersrente über die Schweizerische Ausgleichskasse in Genf, welche für die Auszahlung von Altersrenten an Auslandschweizer zuständig sei. Dies manifestiere die Absicht des dauernden Verbleibens in Ungarn.
2.3. Der Beschwerdeführer ist der Auffassung, dass die Zuständigkeit der schweizerischen Gerichte gegeben sei, weil sich sein Lebensmittelpunkt im massgeblichen Zeitpunkt in U._ befunden habe. Darauf ist hiernach im Einzelnen einzugehen.
3.
Vorab beanstandet der Beschwerdeführer verschiedene tatsächliche Feststellungen der Vorinstanz.
3.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich ist (<ref-ruling> E. 1.2 S. 175; <ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweis), oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (Art. 97 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234 mit Hinweisen). Für den Vorwurf der offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (BGE <ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368; je mit Hinweisen). Wenn die beschwerdeführende Partei den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG), was der Beschwerdeführer aufzuzeigen hat (<ref-ruling> E. 3 S. 346; Urteile 2C_347/2012 / 2C_357/2012 vom 28. März 2013 E. 2.5, nicht publ. in: <ref-ruling>). Nicht zulässig sind sog. echte Noven, das heisst solche Tatsachen, die erst nach dem angefochtenen Entscheid aufgetreten sind (<ref-ruling> E. 5.2.4 S. 39 mit Hinweisen).
Dem Novenverbot gemäss Art. 99 Abs. 1 BGG entziehen sich hingegen notorische Tatsachen. Sogenannt gerichtsnotorisch sind namentlich Erkenntnisse des Richters aus früheren Verfahren zwischen den gleichen Parteien (<ref-ruling> E. 1.1.1 S. 383; Urteil 5A_774/2017 vom 12. Februar 2018 E. 4.1.1). Notorische Tatsachen sind nicht beweisbedürftig und dürfen vom Bundesgericht von Amtes wegen berücksichtigt werden (vgl. <ref-ruling> E. 1.1.1 S. 383; Urteil 5A_606/2018 vom 13. Dezember 2018 E. 6.1.2 mit Hinweisen).
3.2. Vor dem Hintergrund der vorstehenden Erwägungen sind die Argumente des Beschwerdeführers insoweit unbeachtlich, als sie auf Gegebenheiten beruhen, die vor Bundesgericht entweder neu und damit unzulässig sind oder denen die erforderliche tatsächliche Grundlage im angefochtenen Entscheid fehlt, ohne dass der Beschwerdeführer diesbezügliche Sachverhaltsrügen nach Massgabe von Art. 97 BGG erhebt (vgl. Urteile 5A_961/2018 vom 15. Mai 2019 E. 2.2). Dies gilt mit Bezug auf zahlreiche Umstände, die der Beschwerdeführer auf den Seiten 8 bis 10 seiner Beschwerde aufführt, namentlich, dass er ein Bankkonto in der Schweiz habe, seinen Hausarzt in der Schweiz habe, kein Ungarisch spreche etc.
3.3. Der Beschwerdeführer rügt in mehreren Punkten, dass die Vorinstanz den Sachverhalt unter Begehung einer Verletzung des Novenrechts und damit einer Rechtsverletzung i.S.v. Art. 95 BGG (E. 3.1) festgestellt habe.
3.3.1. Gemäss Art. 317 Abs. 1 ZPO werden neue Tatsachen und Beweismittel im Berufungsverfahren nur noch berücksichtigt, wenn sie ohne Verzug vorgebracht werden (Bst. a) und trotz zumutbarer Sorgfalt nicht schon vor erster Instanz vorgebracht werden konnten (Bst. b). Neu im Sinn der zitierten Norm ist eine Tatsache nicht nur dann, wenn sie der Geltendmachung eines gänzlich neuen Standpunkts in tatsächlicher Hinsicht dient, sondern auch dann, wenn die novenwillige Partei damit eine bereits vor erster Instanz vorgetragene Behauptung (nachträglich) substanziiert bzw. substanziiert behauptet. Der Zweck des Berufungsverfahrens erschöpft sich darin, allfällige Fehler des erstinstanzlichen Richters zu berichtigen. Er besteht nicht darin, Versäumnisse im erstinstanzlichen Verfahren nachzuholen. Dementsprechend müssen die Parteien die Tatsachen vom ersten erstinstanzlichen Schriftenwechsel an behaupten und hinreichend detailliert darlegen, um den Streitgegenstand zu umreissen, eine gewisse Transparenz zu schaffen und insbesondere dem Prozessgegner die gehörige Bestreitung der behaupteten Tatsachen zu ermöglichen (Urteil 5A_111/2016 vom 6. September 2016 E. 6.2.3 mit Hinweisen).
Soweit der Beschwerdeführer eine Verletzung von Art. 317 ZPO geltend macht, muss er aufzeigen, inwiefern die fraglichen Noven für den Ausgang des Verfahrens entscheidend waren. Das Bundesgericht weist eine Streitsache nicht wegen der Verletzung novenrechtlicher Vorgaben an die Vorinstanz zurück, wenn unklar bleibt, ob die fraglichen Tatsachen oder Beweismittel überhaupt einen Einfluss auf den Ausgang des Verfahrens haben (s. vorstehend E. 3.1; Urteile 5A_468/2017 vom 18. Dezember 2017 E. 7.1.1; 5A_724/2015 vom 2. Juni 2016 E. 4.5 nicht publ. in: <ref-ruling>).
3.3.2.
3.3.2.1. Der Beschwerdeführer rügt die Feststellung der Vorinstanz, wonach er sich in den Jahren 2014, 2015 und 2016 rund zehn Wochen pro Jahr in der Schweiz aufgehalten und die wichtigsten Feiertage in Ungarn verbracht habe. Diese Erkenntnis wolle die erste Instanz aufgrund der eingereichten Bankauszüge gewonnen haben. Es scheine aber vielmehr so, dass die Bankauszüge gar nicht mehr untersucht worden seien und man sich einfach auf die Argumentation der Beschwerdegegnerin gestützt habe, welche angeblich unbestritten gewesen sein soll. Dieses Vorgehen sei falsch und widerspreche dem Untersuchungsgrundsatz, da - selbst wenn die Ausführungen der Beschwerdegegnerin nicht bestritten würden - nicht einfach darauf abgestellt werden dürfe, "vor allem wenn diese nicht dem Tatsächlichen entsprechen" würden. Es seien folglich die diesbezüglichen Ausführungen des Beschwerdeführers in der Berufungsschrift zu berücksichtigen, bei welchen es sich nicht um echte Noven, sondern um "eine Wiedergabe und Wiederholung von bereits mittels Einreichung der Bankauszüge belegten Tatsachen" handle.
3.3.2.2. Der Beschwerdeführer bringt vor Bundesgericht nicht vor, was die eingereichten Bankauszüge bezüglich seiner tatsächlichen Aufenthaltsdauer in der Schweiz unter Beweis stellen sollen. Dem angefochtenen Entscheid ist diesbezüglich lediglich zu entnehmen, dass sich der Beschwerdeführer in den Jahren 2014, 2015 und 2016 während rund 16 bzw. 14 (statt der erstinstanzlich angenommenen zehn) Wochen pro Jahr in der Schweiz aufgehalten haben will. Damit scheitert diese Sachverhaltsrüge an den Substanziierungsanforderungen (s. E. 3.1). Abgesehen davon setzt sich der Beschwerdeführer mit der vorinstanzlichen Eventualbegründung, wonach es für den Ausgang des Verfahrens keine Rolle spiele, ob er sich in den Jahren 2014 bis 2016 durchschnittlich zehn oder, wie von ihm selbst behauptet, rund 14 bzw. 16 Wochen in der Schweiz aufgehalten habe, gar nicht erst auseinander (s. E. 1.2 und 3.3.1).
3.3.3.
3.3.3.1. Der Beschwerdeführer bestreitet die vorinstanzliche Erwägung, wonach aus dem Umstand, dass er die eheliche Liegenschaft in Ungarn für sich beanspruche, abgeleitet werden könne, er habe dort Wohnsitz. Unter Aktenverweis legt der Beschwerdeführer dar, dass er stets die Vermietung (und nicht das Wohnen in der Liegenschaft) als einziges Interesse geltend gemacht habe, weshalb es sich bei diesem Vorbringen entgegen der Vorinstanz nicht um verspätete Noven handle. Durch die Nichtberücksichtigung dieser Vorbringen habe die Vorinstanz das Recht falsch angewendet und seine verfassungsmässigen Rechte, insbesondere Art. 29 BV sowie Art. 8 i.V.m. Art. 9 BV verletzt.
3.3.3.2. Erneut setzt sich der Beschwerdeführer mit der vorinstanzlichen Erwägung, wonach seine Einwände für die Beantwortung der Frage, ob er im Zeitpunkt der Klageeinreichung Wohnsitz in der Schweiz hatte, ohnehin nicht relevant seien, nicht auseinander (s. E. 1.2, 3.3.1 und 4.2.5). Es kann mithin offen bleiben, ob die Vorinstanz zu Recht zum Schluss kommt, die Einwände des Beschwerdeführers seien nicht hinreichend belegt und verspätet.
3.3.4.
3.3.4.1. Der Beschwerdeführer hält es für willkürlich und offensichtlich unrichtig, wenn die Vorinstanz unter Hinweis auf den erstinstanzlichen Entscheid festhält, dass er in der Schweiz neben seiner Familie unbestrittenermassen praktisch keine sozialen Kontakte mehr pflegen würde, zumal er seine Kinder und Enkelkinder regelmässig besuche.
3.3.4.2. Inwiefern diese Sachverhaltsfeststellung willkürlich sein soll, tut der Beschwerdeführer nicht dar und ist auch nicht ersichtlich, stellt doch die Vorinstanz die regelmässigen Kontakte mit seinen Kindern und Enkelkindern gar nicht in Abrede. Sodann behauptet der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang auch nicht substanziiert, dass er neben der Familie noch weitere soziale Kontakte in der Schweiz pflege (s. E. 4.1). Welches Gewicht der sozialen Bindung zu seiner Familie im Rahmen der Gesamtwürdigung zukommen soll, ist eine Frage rechtlicher Natur (s. E. 4).
3.3.5.
3.3.5.1. Zur Frage, wer die Wohnung in U._ nutze und bezahle, hält die Vorinstanz fest, der Beschwerdeführer bringe im Berufungsverfahren erstmals und damit verspätet vor, dass die Mietzinszahlungen an den Vermieter zwar durch die C._ GmbH vorgenommen würden, der Beschwerdeführer jedoch jeweils einen Mietzinsanteil an die C._ GmbH leiste, der mit seinem Guthaben auf einem Darlehenskonto der Firma verrechnet werde. Der Beschwerdeführer bestreitet mit Verweis auf seine erst- und vorinstanzlichen Eingaben (Stellungnahme vom 29. August 2016, Replik vom 13. März 2017), diese Ausführungen verspätet vorgebracht zu haben. In der Berufungsschrift habe er überdies mitgeteilt, dass der Mietanteil "seit kurzem" nicht mehr mit dem Guthaben auf dem Darlehenskonto der C._ GmbH verrechnet werde. Bei dieser erst Anfang des Jahres 2018 erfolgten Änderung handle es sich nicht um ein unechtes, sondern um ein echtes Novum. Es sei mithin zu berücksichtigen, dass der Beschwerdeführer seit 2018 monatlich Fr. 600.-- an die C._ GmbH bezahle.
3.3.5.2. Welche rechtlichen Folgen er aus diesem tatsächlichen Umstand zu seinen Gunsten ableiten möchte, legt der Beschwerdeführer nicht dar. Damit genügt er den erhöhten Begründungsanforderungen an eine Sachverhaltsrüge (s. E. 3.1) nicht und es kann offen bleiben, was vorinstanzlich galt. Abgesehen davon lässt die Vorinstanz die Frage, wer die Wohnung in U._ bezahle und nutze, offen.
3.3.6. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass er seine Altersrente von der Schweizerischen Ausgleichskasse in Genf (nachfolgend: SAK) bezieht. Er bestreitet aber die vorinstanzliche Feststellung, dass er als Auslandschweizer bei der SAK gemeldet sei. Entgegen den Annahmen der Vorinstanz sei der Wechsel zur SAK aufgrund der rückwirkenden Abmeldung der Beschwerdegegnerin ins Ausland erfolgt und nicht, weil er sich selbst ins Ausland abgemeldet habe. Zum Beweis legt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht neu ein Schreiben der SAK vom 5. November 2018 vor, welches diese Ausführungen bestätigen soll. Dieses erst nach dem angefochtenen Entscheid vom 21. September 2018 ausgestellte Schreiben bezieht sich auf tatsächliche Umstände, die bereits vorher bestanden hatten. Soweit diese Urkunde als echtes Novum gelten muss, ist sie von Vornherein nicht zu beachten (s. E. 3.1). Mit Bezug auf die Anforderungen an ein unechtes Novum tut der Beschwerdeführer jedenfalls nicht dar, inwiefern die Voraussetzungen für die nachträglichen Vorbringen gemäss Art. 99 Abs. 1 BGG erfüllt sein sollen (s. E. 3.1). Die neu ins Recht gelegte Bestätigung der SAK ist daher unbeachtlich.
3.3.7.
3.3.7.1. Mit Bezug auf die Sachverhaltsfeststellung beanstandet der Beschwerdeführer weiter, dass die Vorinstanz die Aussage der vor erster Instanz befragten Zeugin D._ falsch wiedergegeben bzw. zu seinem Nachteil berücksichtigt habe. Gemäss dem angefochtenen Entscheid habe die Zeugin eingeräumt, dass sie den Kläger (bzw. Beschwerdeführer) "etwa im Jahr 2013" zum letzten Mal gesehen habe (act. 85 Ziff. 9). Diese Aussage lasse sich dem Zeugenprotokoll jedoch nicht entnehmen. Die Aussage beziehe sich vielmehr auf die Frage, wann die Zeugin die Beklagte (also die Beschwerdegegnerin) das letzte Mal gesehen habe. Mit Bezug auf den Beschwerdeführer sage die Zeugin hingegen aus, dass er "immer wieder da" sei. "Er ist da, dann ist er vielleicht wieder eine Woche weg und dann ist er aber wieder da".
3.3.7.2. Es trifft zu, dass die Vorinstanz die Zeugenaussage falsch wiedergegeben hat. Allerdings erklärt der Beschwerdeführer mit Bezug auf die Zuständigkeitsfrage nicht, inwiefern die (tatsächlich ihn betreffende) Aussage der Zeugin D._ allein geeignet ist, in der Sache einen anderen Entscheid herbeizuführen (s. E. 3.3.1). Dies ist auch nicht ersichtlich. Insbesondere lässt sich der Zeugenaussage auch nicht entnehmen, dass sich der Beschwerdeführer im massgeblichen Zeitpunkt mehr als 14 bis 16 Wochen pro Jahr in U._ aufgehalten hat.
3.3.7.3. Gleiches gilt im Übrigen mit Bezug auf die vom Beschwerdeführer ins Feld geführte Aussage von Zeuge E._, wonach sich der Beschwerdeführer in den Jahren 2013 bis 2016 durchschnittlich "einmal im Monat" in U._ aufgehalten haben soll (s. E. 4.2.1). Die Rüge des Beschwerdeführers, wonach die Vorinstanz diese nicht zu seinen Gunsten gewürdigt habe, stösst folglich ins Leere.
4.
In rechtlicher Hinsicht ist zu beurteilen, ob die Vorinstanz gestützt auf die tatsächlichen Feststellungen zum Schluss kommen durfte, der Beschwerdeführer habe sich im Zeitpunkt der Klageeinreichung nicht mit der Absicht dauernden Verbleibens im Sinn von Art. 59 Bst. b i.V.m. Art. 20 Abs. 1 IPRG in der Schweiz aufgehalten (s. E. 2.2).
4.1. Für die Bestimmung des Wohnsitzes bzw. die Absicht des dauernden Verbleibens des Beschwerdeführers stellt die Vorinstanz in erster Linie auf den Mittelpunkt der Lebensinteressen ab (<ref-ruling> E. 3 «le centre de gravité de son existence»). Letzteren sieht sie dort als gegeben, wo die familiären und sozialen Interessen des Beschwerdeführers am stärksten zu lokalisieren sind. Dieses Vorgehen wird vom Beschwerdeführer im Grundsatz zu Recht nicht gerügt (s. BGE <ref-ruling> E. 2b/aa S. 65; Urteil 5A_235/2012 vom 31. August 2012 E. 5.1; Botschaft zum IPRG, BBl 1983 I 263 Ziff. 215.2 S. 316 f.). Er verlangt in diesem Zusammenhang aber insbesondere, die Beziehung zu seinen Kindern und Enkelkindern in der Schweiz bei der Beurteilung des Lebensmittelpunktes stärker zu gewichten als die Beziehung zu seiner Partnerin in Ungarn, mit welcher er im massgeblichen Zeitpunkt erst seit zwei Jahren zusammen gewesen sei.
Angesichts des Umstands, dass der Beschwerdeführer die meiste Zeit bei seiner Partnerin in Ungarn verbringt und neben seiner Familie offenbar keine weiteren sozialen Kontakte mehr in der Schweiz pflegt (s. E. 2.2 und 3.3.4), ist es nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz den Lebensmittelpunkt des Beschwerdeführers in der Schweiz verneint. Die vor Bundesgericht neu ins Recht gelegte Bestätigung seiner Lebenspartnerin, dass ihre Beziehung mit dem Beschwerdeführer bei Klageeinreichung erst zwei Jahre Bestand hatte, ist unbeachtlich. Der Beschwerdeführer begründet nicht, inwiefern diese vor Bundesgericht gemäss Art. 99 BGG zulässig sein soll (s. E. 3.1). Selbst wenn mit dem Beschwerdeführer davon ausgegangen würde, dass er (allenfalls über die C._ GmbH) eine Wohnung in U._ mietet bzw. bezahlt, wo er auch angemeldet ist, erscheint der angefochtene Entscheid nicht in einem anderen Licht (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3.3 S. 313). Der Beschwerdeführer hat es insbesondere versäumt nachzuweisen, wie intensiv er die Wohnung tatsächlich nutzt. Die Vorinstanz weist zu Recht darauf hin, dass selbst der Sohn des Beschwerdeführers noch nie in dessen Wohnung in U._ gewesen sei. Evident ist in diesem Zusammenhang ferner, dass der Beschwerdeführer die eheliche Liegenschaft in Ungarn für sich beanspruchen möchte. Eine Bundesrechtsverletzung ist unter diesem Gesichtspunkt nicht ersichtlich.
4.2. Auch die übrigen Argumente sind nicht stichhaltig und vermögen nicht zu beweisen, dass die sozialen und familiären Bindungen und Interessen des Beschwerdeführers am stärksten in U._ lokalisiert sind:
4.2.1. Die Vorinstanz hat kein Bundesrecht verletzt, wenn sie eine Aufenthaltsdauer von bis zu 16 Wochen pro Jahr in U._ für die Begründung des Lebensmittelpunktes in der Schweiz nicht als ausreichend erachtet hat (Urteil 5A_663/2009 vom 1. März 2010 E. 5.1, wo eine Aufenthaltsdauer von fünf Monaten nicht als ausreichend erachtet wurde).
4.2.2. Keine Rechtsverletzung kann ferner darin erblickt werden, dass die Vorinstanz es als nicht relevant erachtet hat, in welchen Vereinen der Beschwerdeführer in jungen Jahren aktiv gewesen sei und was er vor seiner Pensionierung gemacht habe, da auf die Umstände im Zeitpunkt der Anhängigmachung der Scheidungsklage abzustellen ist (<ref-ruling> E. 5 S. 13 f.; Urteil 5A_235/2012 vom 31. August 2012 E. 5.1).
4.2.3. Nicht zum Vorwurf gereicht es der Vorinstanz sodann, wenn sie erwägt, dass es für den Beweis des sozialen und familiären Lebensmittelpunktes nicht ausreiche, wenn der Beschwerdeführer seine Steuern und Krankenkassenprämien in der Schweiz bezahle (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 327 f.; <ref-ruling> E. 3 S. 102; <ref-ruling> E. 2 S. 9).
4.2.4. Im Weiteren gehen auch die Ausführungen des Beschwerdeführers zum Stromverbrauch für die Wohnung in U._ an der Sache vorbei, zumal die Vorinstanz die versäumte Einreichung der entsprechenden Stromabrechnung (s. E. 2.2) gar nicht erst als Indiz für den Lebensmittelpunkt in Ungarn berücksichtigt.
4.2.5. Demgegenüber durfte die Vorinstanz die Tatsache, dass der Beschwerdeführer in verschiedenen Verfahren vor ungarischen Behörden die Adresse seiner Lebenspartnerin in Ungarn als (Zustell-) Adresse angegeben hat, die eheliche Liegenschaft in Ungarn für sich beansprucht und seine Altersrente über die SAK bezieht, unter Berücksichtigung des willkürfrei festgestellten Sachverhalts ohne Verletzung von Bundesrecht als Indizien für einen Lebensmittelpunkt in Ungarn qualifizieren, zumal sie diesen Umständen letztlich kein entscheidendes Gewicht beigemessen hat (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 240 f.; <ref-ruling> E. 3 S. 102; <ref-ruling> E. 2 S. 8 f.; <ref-ruling> E. 3 S. 43; <ref-ruling> E. 5 S. 255 f.; DANIEL STAEHELIN, in: Geiser/Fountoulakis [Hrsg.], Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch I, 6. Aufl. 2018, N 28 zu Art. 23 ZGB).
4.3.
4.3.1. Unbehelflich ist im Weiteren der Versuch des Beschwerdeführers, den angefochtenen Entscheid mit Blick auf <ref-ruling> ins Wanken zu bringen. Gemäss dieser Rechtsprechung darf nicht leichthin angenommen werden, dass ein Ehemann den Wohnsitz am Ort, wo er mit seiner Familie gelebt hat, aufgegeben und anderswo einen neuen Wohnsitz begründet habe.
4.3.2. Dieser neuen rechtlichen Argumentation fehlt die erforderliche tatsächliche Grundlage, ist doch im angefochtenen Entscheid nirgends festgestellt, dass sich der letzte eheliche Wohnsitz in U._ befunden habe. Der Beschwerdeführer macht geltend, dies gehe namentlich aus dem Eheschutzentscheid vom 19. Juni 2015 hervor. Entgegen seinen Behauptungen handelt es sich hierbei vor Bundesgericht aber nicht um eine gerichtsnotorische Tatsache (s. E. 3.1). Der Beschwerdeführer bringt sodann weder vor, die Vorinstanz habe diese angeblich gerichtsnotorische Tatsache zu Unrecht nicht berücksichtigt, noch behauptet er, inwiefern er die Rüge bereits vor Vorinstanz zur Sprache gebracht hätte und damit nicht gehört worden wäre. Auf diese Rüge ist mithin nicht einzutreten.
4.4. Ebenfalls nichts zu seinen Gunsten abzuleiten vermag der Beschwerdeführer ferner aus dem Urteil 2C_92/2012 vom 17. August 2012 E. 5.3. Es erhellt nicht, inwiefern den für die Bestimmung des Hauptsteuerdomizils massgeblichen Kriterien, wonach der Lebensmittelpunkt älterer oder betagter Personen tendenziell weniger mobil ist, als jener der jüngeren Bevölkerung, für die Beurteilung der vorliegenden Streitsache Verbindlichkeit zukommen soll: Es geht hier nicht um die Frage, ob der Beschwerdeführer seinen Wohnsitz nach Ungarn verlegt hat, sondern lediglich um die Frage, ob er im Zeitpunkt der Klageeinreichung Wohnsitz in der Schweiz gehabt hat. Ohnehin kann dem angefochtenen Entscheid nicht entnommen werden, dass der Beschwerdeführer nicht mobil wäre. Soweit er sich auf sein fortgeschrittenes Alter als vor Bundesgericht zu berücksichtigende gerichtsnotorische Tatsache berufen möchte, verkennt er, dass die rechtsuchende Partei die ihr bekannten rechtserheblichen Einwände der Vorinstanz nicht vorenthalten darf, um sie erst nach dem Ergehen eines ungünstigen Entscheids im anschliessenden Rechtsmittelverfahren zu erheben (s. zur materiellen Ausschöpfung des Instanzenzugs <ref-ruling> E. 1.1 S. 293).
4.5. Soweit der Beschwerdeführer dem Bundesgericht unter Hinweis auf seine Berufungsschrift vom 14. Februar 2018 schliesslich beantragt, auch "allfällige versehentlich vorliegend nicht erwähnte Umstände" zu berücksichtigen, die im erstinstanzlichen Verfahren geltend gemacht worden seien und für einen Wohnsitz in der Schweiz sprechen würden, verkennt er, dass es nicht Aufgabe des Bundesgerichts ist, in den Akten nach Fundstellen zu suchen, welche die Behauptung des Beschwerdeführers zu belegen geeignet sein könnten (vgl. Urteile 5A_961/2018 vom 15. Mai 2019 E. 2.3 mit Hinweisen; 5A_965/2018 vom 15. Mai 2019 E. 2.3.1; s. E. 1.2).
5.
Zusammengefasst kann festgehalten werden, dass die Vorinstanz aufgrund mehrerer, nach aussen hin erkennbarer tatsächlicher Umstände darauf geschlossen hat, dass der Beschwerdeführer seinen Lebensmittelpunkt nicht in der Schweiz hat. Damit hat die Vorinstanz den Grundsätzen für die Bestimmung des Wohnsitzes Rechnung getragen (<ref-ruling> E. 3 S. 102). Es kann auch nicht gesagt werden, die Vorinstanz habe das ihr bei der Abwägung der einzelnen Faktoren zustehende Ermessen in einer gegen Bundesrecht verstossenden Weise verletzt. War somit zum Zeitpunkt der Klageanhebung kein Wohnsitz im Sinn von Art. 59 Bst. b i.V.m. Art. 20 Abs. 1 Bst. a IPRG in der Schweiz gegeben, hat die Vorinstanz kein Bundesrecht verletzt, wenn sie die Zuständigkeit der schweizerischen Gerichtsbarkeit zur Behandlung der Scheidungsklage verneint hat.
6.
Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdegegnerin ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden. Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, war die Beschwerde von Anfang an aussichtslos. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist deshalb abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, I. Zivilabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Juni 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Nyffeler