Sachverhalt:
A.
Der gambische Staatsangehörige A._ (geb. 1983) reiste am 12. September 2010 in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch, das abgelehnt wurde. Am 23. September 2010 wurde seine Wegweisung verfügt. In der Folge wurde er mit den Strafbefehlen vom 12. August 2011, 29. April 2013 und 21. September 2014 wegen Widerhandlungen gegen das Ausländergesetz (SR 142.20) sowie Übertretungen des Betäubungsmittelgesetzes (SR 812.121) zu Freiheitsstrafen zwischen 75 und 90 Tagen verurteilt.
Seit dem Frühjahr 2014 lebte A._ mit einer schweizerischen Staatsangehörigen und deren Tochter zusammen. Am 18. Juli 2015 kam die gemeinsame Tochter zur Welt, woraufhin A._ und die Schweizerin am 26. Oktober 2015 heirateten. Im Nachgang an den Eheschluss erhielt A._ am 30. Oktober 2015 eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehefrau. Mit Entscheid des Zivilgerichts Basel-Stadt vom 6. Februar 2017 wurde A._ und seiner schweizerischen Ehefrau das Getrenntleben bewilligt. Die Ehe wurde am 23. September 2019 geschieden.
Nachdem A._ mit Strafbefehl vom 12. April 2016 wegen rechtswidriger Einreise und mehrfachen rechtswidrigen Aufenthalts verurteilt worden war, verwarnte ihn das Migrationsamt Basel-Stadt mit Schreiben vom 12. Dezember 2016 und forderte ihn auf, sich um eine Anstellung zu bemühen.
A._ wurde zusammen mit seiner Ehefrau vom 1. November 2015 bis zum 31. Juli 2016 von der Sozialhilfe unterstützt. Seit dem 1. Februar 2017 bezog er ohne Unterbruch erneut Unterstützung von der Sozialhilfe. Per 1. Oktober 2019 betrug die Summe der ihm ausgerichteten Unterstützungsleistungen Fr. 97'354.25.
B.
Nach Gewährung des rechtlichen Gehörs lehnte das Migrationsamt mit Verfügung vom 13. Februar 2018 die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab und ordnete die Wegweisung von A._ an. Den gegen die Verfügung vom 13. Februar 2018 von A._ erhobenen Rekurs wies das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 5. August 2019 ab. Ebenso blieb die Beschwerde beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht ohne Erfolg (Urteil vom 23. Mai 2020).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 8. Juli 2020 gelangt A._ an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des Urteils vom 23. Mai 2020. Ihm sei die Aufenthaltsbewilli-gung zu verlängern und von seiner Wegweisung aus der Schweiz ab-zusehen. Eventualiter sei die Angelegenheit an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Zudem sei ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege unter Verbeiständung von Advokat Oliver Borer zu gewähren.
Während das Justiz- und Sicherheitsdepartement die Abweisung der Beschwerde verlangt, beantragt die Vorinstanz die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werde. Das Migrationsamt und das Staatssekretariat für Migration lassen sich nicht vernehmen. Der Beschwerdeführer repliziert mit Eingabe vom 5. Oktober 2020.

Erwägungen:
1.
Die frist- (<ref-law>) und formgerecht (<ref-law>) eingereichte Eingabe betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>) und richtet sich gegen das kantonal letztinstanzliche (<ref-law>), verfahrensabschliessende (<ref-law>) Urteil eines oberen Gerichts (<ref-law>). Der Beschwerdeführer ist bereits im kantonalen Verfahren als Partei beteiligt gewesen und dort mit seinen Anträgen nicht durchgedrungen. Ausserdem ist er durch das angefochtene Urteil in seinen schutzwürdigen Interessen besonders berührt. Er ist somit zur Erhebung des Rechtsmittels legitimiert (<ref-law>).
Das Rechtsmittel ist als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig, da sich der Beschwerdeführer in vertretbarer Weise auf einen in Art. 50 Abs. 1 lit. b des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG; SR 142.20; bis 31. Dezember 2018: Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer [Ausländergesetz, AuG]) geregelten, nachehelichen Bewilligungsanspruch beruft (<ref-law>). Ob die Voraussetzungen des Bewilligungsanspruchs vorliegen, ist indes nicht Gegenstand der Eintretensfrage, sondern der materiellen Beurteilung (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 332; <ref-ruling> E. 1.1 S. 179). Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde kann namentlich die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), wobei es - unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen prüft, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (vgl. <ref-ruling> E. 1.5 S. 144; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Seinem Urteil legt es den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>).
3.
Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen im bundesgerichtlichen Verfahren nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Nur weil die Vorinstanz nicht der rechtlichen Auffassung der beschwerdeführenden Person gefolgt ist, gibt das angefochtene Urteil noch keinen Anlass, neue Beweismittel zuzulassen. Dazu müsste die Vorinstanz materielles Recht derart angewendet haben, dass bestimmte Sachumstände neu und erstmals - durch das vorinstanzliche Urteil - rechtserheblich würden (vgl. Urteile 2C_323/2018 vom 21. September 2018 E. 1.4; 2C_50/2017 vom 22. August 2018 E. 3). Echte Noven sind dagegen in jedem Fall unzulässig. Folglich bleiben Tatsachen und Beweismittel unberücksichtigt, die erst nach dem angefochtenen Urteil entstanden sind und somit nicht durch diesen veranlasst worden sein können (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 22 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f.).
3.1. Insoweit der Beschwerdeführer im bundesgerichtlichen Verfahren Quittungen datierend zwischen dem 7. Oktober 2019 bis zum 29. April 2020 zum Beweis nachreicht, um aufzuzeigen, dass er seit der Scheidung am 23. September 2019 regelmässig einen Unterhaltsbeitrag von Fr. 200.-- für seine Tochter bezahlt habe, handelt es sich zwar um unechte Noven. Der anwaltlich vertretene Beschwerdeführer legt indes nicht dar, weshalb es ihm nicht möglich oder zumutbar gewesen sein sollte, diese Beweismittel bereits im vorinstanzlichen Verfahren einzureichen (<ref-law>). Aus novenrechtlicher Sicht handelt es sich folglich um im bundesgerichtlichen Verfahren unzulässige Beweismittel.
3.2. Der Beschwerdeführer reicht mit seiner Beschwerde vom 8. Juli 2020 ausserdem eine Quittung vom 28. Mai 2020 sowie ein Schreiben seiner ehemaligen Ehefrau vom 22. Juli 2020 ein. Dabei handelt es sich um Beweismittel, die nach dem vorinstanzlichen Urteil vom 23. Mai 2020 entstanden sind. Als echte Noven sind diese Dokumente im bundesgerichtlichen Verfahren von vornherein nicht zulässig und können daher nicht beachtet werden. Gleiches gilt für den auf drei Monate befristeten Einsatzvertrag vom 11. Juni 2020 und die beiden Arbeitsbestätigungen vom 25. Juni 2020 und 26. Juni 2020, mit denen der Beschwerdeführer den Nachweis für ein 60-prozentiges Arbeitspensum erbringen möchte, sowie für das mit der Replik vom 5. Oktober 2020 eingereichte Schreiben der Sozialhilfe Basel-Stadt vom 7. September 2020.
4.
Gegenstand des vorliegenden Verfahrens ist sowohl der sogenannte nacheheliche Härtefall (vgl. <ref-law>) als auch das Erlöschen des Anspruchs auf eine nacheheliche Aufenthaltsbewilligung aufgrund des Vorliegens des Widerrufsgrunds der Sozialhilfeabhängigkeit (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law>). Letzteres ist grundsätzlich dann zu prüfen, sollte ein Anspruch nach <ref-law> bestehen. Allerdings bedarf es keiner Prüfung der Voraussetzungen des nachehelichen Härtefalls, wenn ein allfälliger Anspruch aufgrund eines Widerrufsgrunds ohnehin erloschen wäre. Nicht einschlägig ist - wie die Vorinstanz zutreffend erwägt (vgl. E. 2.1 des angefochtenen Urteils) - <ref-law>, da im Zeitpunkt der Bewilligung des Getrenntlebens die Ehegemeinschaft noch keine drei Jahre bestanden hat.
4.1. Die für die Beurteilung der vorliegenden Angelegenheit einschlägigen Normen haben im Rahmen der Revision und Umbenennung des Ausländergesetzes in das Ausländer- und Integrationsgesetz am 1. Januar 2019 keine Änderung widerfahren. Obwohl die für das anwendbare Recht massgebende Verfügung vom 13. Februar 2018 vor der Umbenennung des Ausländergesetzes ergangen ist (vgl. <ref-law>), kann deshalb die neue Bezeichnung verwendet werden.
4.2. Der Beschwerdeführer rügt eine unrechtmässige Anwendung von <ref-law>. Entgegen der vorinstanzlichen Auffassung komme ihm ein nachehelicher Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu, da die Beziehung zu seiner Tochter einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich mache. Dieser Anspruch sei auch unter Berücksichtigung seines Sozialhilfebezugs nicht erloschen (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law>).
4.3. Gemäss <ref-law> besteht nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung fort, wenn wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (sogenannter nachehelicher Härtefall). Das Andauern der elterlichen Beziehung zum hier gefestigt anwesenheitsberechtigten Kind kann in diesem Rahmen einen wichtigen Grund zum Verbleib im Land bilden (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 96 f.; <ref-ruling> E. 3.4.1 S. 292 f.; vgl. auch Botschaft vom 8. März 2002 zum Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer, BBl 2002 3709, S. 3754).
4.3.1. Es ist jeweils die Gesamtsituation zu würdigen und das Gesetzesrecht möglichst verfassungs- und konventionskonform anzuwenden. Bei der Beurteilung, ob eine schutzwürdige Beziehung zwischen dem Kind und einem Elternteil besteht, muss auch die Rechtsprechung zu <ref-law> und Art. 8 EMRK jedenfalls als Mindeststandard berücksichtigt werden, da die wichtigen persönlichen Gründe im Sinne von <ref-law> nicht einschränkender verstanden werden können als ein aus diesen Garantien fliessender Anspruch auf Erteilung oder Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 24 f.; Urteil 2C_1125/2014 vom 9. September 2015 E. 4.1).
4.3.2. Der nicht sorge- oder hauptsächlich betreuungsberechtigte ausländische Elternteil kann die familiäre Beziehung mit seinem Kind in der Regel nur im beschränkten Rahmen leben, nämlich durch die Ausübung des ihm eingeräumten Rechts auf angemessenen persönlichen Verkehr und den damit verbundenen Betreuungsanteilen im Rahmen des Besuchsrechts (vgl. <ref-law>). Hierfür ist nicht unbedingt erforderlich, dass er sich dauerhaft im selben Land aufhält wie das Kind und dort über ein Anwesenheitsrecht verfügt. Unter dem Gesichtspunkt des Anspruchs auf Familienleben gemäss <ref-law> und Art. 8 Ziff. 1 EMRK ist es grundsätzlich ausreichend, wenn das Besuchsrecht im Rahmen von Kurzaufenthalten vom Ausland her ausgeübt werden kann, wobei allenfalls die Modalitäten des Besuchsrechts entsprechend auszugestalten sind (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 96 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 319).
4.3.3. Das persönliche Interesse eines ausländischen Elternteils am Verbleib im Land vermag das öffentliche Interesse an einer einschränkenden Migrationspolitik regelmässig dann zu überwiegen, wenn zwischen dem ausländischen Elternteil und seinem im Inland lebenden Kind eine enge Beziehung in affektiver wie wirtschaftlicher Hinsicht besteht, sich der um die Bewilligung nachsuchende Elternteil in der Schweiz einwandfrei verhalten hat und die Beziehung wegen der Distanz zwischen der Schweiz und dem Staat, in welchen er ausreisen müsste, praktisch nicht mehr aufrechterhalten werden könnte. Bei der Interessenabwägung ist dem Kindeswohl und dem grundlegenden Bedürfnis des Kindes Rechnung zu tragen, in möglichst engem Kontakt mit beiden Elternteilen aufwachsen zu können (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 97 ff.; <ref-ruling> E. 5.2 S. 27 und E. 5.5 S. 29 ff.; <ref-ruling> E. 6.2 f. S. 47; <ref-ruling> E. 3.2 S. 147 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 319; vgl. auch <ref-ruling> E. 3c S. 5 f.).
4.4. Im Folgenden ist anhand der rechtsprechungsgemässen Kriterien zu prüfen, ob wichtige persönliche Gründe im Sinne von <ref-law> vorliegen.
4.4.1. Ein wichtiger persönlicher Grund ergibt sich zunächst nicht aufgrund des blossen Umstands, dass der künftige Kontakt des Beschwerdeführers zu seiner Tochter von Gambia aus nicht mehr die Intensität der heute gelebten Beziehung erreicht. Den Angaben der Mutter der gemeinsamen Tochter zufolge betreut der Beschwerdeführer seine Tochter regelmässig alle zwei Wochen während des Wochenendes. Zudem sehe er sie gelegentlich unter der Woche. Der Kontakt zu seiner Tochter entspricht folglich der Ausübung des üblichen Besuchsrechts (vgl. <ref-law>). Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung zu <ref-law> ist das Erfordernis der besonderen Intensität der affektiven Beziehung eines nicht sorgeberechtigten ausländischen Elternteils zu seinem in der Schweiz aufenthaltsberechtigten Kind - im Gegensatz zum Anspruch nach Art. 8 EMRK - indes bereits dann als erfüllt anzusehen, wenn der persönliche Kontakt im Rahmen eines nach heutigem Massstab üblichen Besuchsrechts ausgeübt wird (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.5 S. 321). Folglich ist das Erfordernis der engen affektiven Beziehung erfüllt.
4.4.2. Demgegenüber ist eine enge wirtschaftlichen Beziehung zwischen dem Beschwerdeführer und seiner Tochter nicht dargetan. In diesem Zusammenhang bringt der Beschwerdeführer vor, regelmässig Unterhaltsleistungen im Umfang von monatlich Fr. 200.-- an seine Tochter zu bezahlen. Er belegt dies aber mit im vorliegenden Verfahren nicht zulässigen unechten Noven (vgl. E. 3.1 hiervor). Unter dem Gesichtspunkt der Verhältnismässigkeit massgeblich ist indes ohnehin, ob die fehlende wirtschaftliche Unterstützung seiner Tochter vorwerfbar ist. Der Beschwerdeführer war zwar ab dem Frühjahr 2017 als Temporärangestellter in Tages- und Wocheneinsätzen wiederholt als Hilfsmonteur, Unterhaltsreiniger, Zügelhelfer, Reinigungs-, Betriebs- und Lagermitarbeiter sowie Hilfsarbeiter tätig. Ihm war es bisher dennoch nicht möglich, seine Tochter zu unterstützen.
4.4.3. Sodann kann aufgrund der vier Strafbefehle vom 12. August 2011, 29. April 2013, 21. September 2014 und 12. April 2016 auch nicht von einem einwandfreien Verhalten des Beschwerdeführers gesprochen werden. Die Vorinstanz erwägt zwar zu Recht, angesichts der doch eher weit zurückliegenden Straftaten von untergeordneter Bedeutung, könnten diese Delikte relativiert werden (vgl. E. 2.3.3 des angefochtenen Urteils). Deshalb kann aus seinem diesbezüglichen Verhalten weder etwas zugunsten noch etwas zuungunsten des Beschwerdeführers abgeleitet werden.
4.4.4. Gemäss Art. 31 Abs. 1 lit. a der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE; SR 142.201) sind bei der Beurteilung des Härtefalls unter anderem auch die Integration des Beschwerdeführers zu berücksichtigen (vgl. Urteil 2C_647/2010 vom 10. Februar 2011 E. 3.7; vgl. auch Urteil 2C_326/2013 vom 20. November 2013 E. 5.4). Der Beschwerdeführer hat trotz des mehrjährigen Aufenthalts in der Schweiz und der dargelegten unregelmässigen Arbeitseinsätze (vgl. E. 4.4.2 hiervor) seinen Lebensunterhalt nicht auf Dauer bestreiten können. Es ist ihm bisher nicht gelungen, sich wirtschaftlich zu integrieren. Neben der fehlenden wirtschaftlichen Integration des Beschwerdeführers sprechen auch die übrigen Aspekte seiner Integration nicht für einen Härtefall im Sinne von <ref-law>: Mit seiner sprachlichen Integration hat er erst nach Bewilligung des Getrenntlebens anfangs 2017 begonnen und er bringt auch keine Anhaltspunkte vor, dass er sich in die schweizerische Gesellschaft in besonderem Mass integriert hätte.
4.5. Nach dem Dargelegten gründet das Interesse des Beschwerdeführers am Verbleib in der Schweiz allein auf dem Interesse seiner Tochter, zusammen mit ihrem Vater aufzuwachsen. Im Hinblick auf das Kindeswohl ist jedoch zu beachten, dass die Tochter in ihrem vertrauten Umfeld bei ihrer Mutter bleiben und unter den hiesigen Lebensbedingungen aufwachsen kann. Aus einer Gesamtbeurteilung, die insbesondere auch die wirtschaftliche, sprachliche und soziale Integration des Beschwerdeführers einbezieht, ergeben sich zum massgeblichen Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils keine wichtigen persönlichen Gründe, die einen weiteren Aufenthalt des Beschwerdeführers in der Schweiz im Sinne der Rechtsprechung erforderlich machten. Sein persönliches Interesse am Verbleib in der Schweiz ist aufgrund seiner in der Schweiz aufenthaltsberechtigten Tochter zwar bedeutsam, vermag aber im konkreten Einzelfall im Lichte der mangelhaften Integration keinen Härtefall zu begründen.
5.
Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde als unbegründet, weshalb sie abzuweisen ist. Der Beschwerdeführer beantragt, ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann entsprochen werden, da das Rechtsmittel aufgrund der in der Schweiz gelebten Beziehung zu seiner Tochter nicht als aussichtslos bezeichnet werden kann und die entsprechenden Voraussetzungen gegeben sind (<ref-law>). Auf die Erhebung von Gerichtskosten ist demnach zu verzichten und Advokat Oliver Borer ist als unentgeltlicher Rechtsvertreter eine angemessene Entschädigung aus der Bundesgerichtskasse auszurichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Dem Beschwerdeführer wird Advokat Oliver Borer als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben und diesem aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- entrichtet.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, Dreiergericht, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Dezember 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Zollinger