Fatti:
A.
La B._ SA ha eseguito impianti sanitari e di riscaldamento nell'ambito dei lavori di ristrutturazione e ampliamento di una casa di proprietà di A._ (committente). Dopo aver invano escusso quest'ultima per il pagamento della mercede residua, la B._ SA l'ha convenuta in giudizio innanzi al Pretore del distretto di Lugano. Il Pretore ha, con sentenza 27 dicembre 2018, accolto la petizione limitatamente a fr. 26'357.35, oltre interessi, e ha rigettato in tale misura l'opposizione interposta al precetto esecutivo.
B.
Con sentenza 2 giugno 2020 la II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha respinto, nella misura in cui era ammissibile, l'appello con cui A._ postulava l'integrale reiezione della petizione. La Corte cantonale ha in sostanza ritenuto che la committente non aveva una contropretesa per il minor valore dell'opera, poiché non aveva né allegato né provato una tempestiva notifica dei difetti.
C.
Con ricorso sussidiario in materia costituzionale dell'8 luglio 2020 A._ postula, previo conferimento dell'effetto sospensivo al gravame, la riforma della sentenza impugnata nel senso che l'appello sia accolto e la petizione integralmente respinta. Da un lato lamenta un'insufficiente motivazione della sentenza di seconda istanza. Dall'altro afferma di aver provato la notifica dei difetti e ne deduce che la Corte cantonale sarebbe caduta nell'arbitrio.
Con risposta 19 agosto 2020 la B._ SA propone di respingere sia la domanda di conferimento dell'effetto sospensivo sia, nella misura in cui è ricevibile, il ricorso. L'autorità inferiore ha comunicato di rinunciare a presentare osservazioni.
La domanda di conferimento dell'effetto sospensivo è stata respinta con decreto presidenziale del 9 settembre 2020.

Diritto:
1.
La sentenza impugnata è stata emanata su ricorso dal tribunale di ultima istanza del Cantone Ticino in una causa civile. Poiché nella fattispecie il valore di lite non raggiunge la soglia di fr. 30'000.-- prevista dall'<ref-law> per l'inoltro di un ricorso in materia civile, la ricorrente ha a giusta ragione scelto la via del ricorso sussidiario in materia costituzionale (<ref-law>). Essendo stata condannata al pagamento di fr. 26'357.35, il suo diritto al ricorso è manifesto e, contrariamente a quanto ritiene l'opponente, non richiede una particolare motivazione (cfr. JEAN-MAURICE FRÉSARD, in Commentaire de la LTF, 2a ed. 2014, n. 9 ad <ref-law>). Introdotto entro il termine di 30 giorni dalla notifica della sentenza di appello, il rimedio di diritto si rivela pure ammissibile dal profilo dell'<ref-law>.
2.
Con un ricorso sussidiario in materia costituzionale può solo essere censurata la violazione di diritti costituzionali (<ref-law>). Il Tribunale federale esamina la violazione di diritti costituzionali soltanto se il ricorrente ha sollevato e partitamente motivato tale censura (<ref-law> richiamato dall'<ref-law>). Ciò significa che egli deve spiegare in modo chiaro e dettagliato, alla luce dei considerandi della sentenza impugnata, in che misura sarebbero stati violati i suoi diritti costituzionali (<ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 2.2). Le critiche di natura appellatoria sono irricevibili (<ref-ruling> consid. 2.4, con rinvii).
Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (<ref-law>) e può rettificare o completare d'ufficio l'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore se è stato svolto in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> (<ref-law>).
3.
La Corte cantonale ha dapprima indicato che spetta al committente provare la tempestiva notifica dei difetti, indicando pure quando questi sono divenuti riconoscibili e a chi li ha comunicati. Ha poi rimproverato alla convenuta "di non avere speso una parola sulla tempestività della notifica né in termini generici né riferita ai singoli difetti", nonostante la contestazione di intempestività sollevata dall'attrice nella replica. Ha ritenuto che le indicazioni fornite a tal proposito nell'appello erano irrite e che neppure da queste era possibile stabilire quando i difetti sarebbero stati scoperti e notificati o quando sarebbero terminati i lavori. Ha infine considerato irrilevante la richiesta di una copertura assicurativa inoltrata all'assicurazione dell'appaltatrice e infondata l'obiezione secondo cui quest'ultima si sarebbe limitata a contestare solo la tempestività della notifica di alcuni difetti.
4.
4.1. La ricorrente rimprovera alla Corte cantonale di non aver - sufficientemente - motivato la sua sentenza perché non ha tenuto conto né degli atti e delle audizioni dei testi C._ e D._, da cui emergerebbe che i difetti sarebbero già stati notificati nella settimana del 24 dicembre 2008, né delle censure - che riproduce testualmente - da cui risulterebbe la dimostrazione dei difetti e la loro notifica.
4.2. Il diritto di essere sentito (<ref-law>) richiede che prima della propria decisione l'autorità senta effettivamente la parte ed esamini e consideri i suoi argomenti (<ref-ruling> consid. 4.1). La giurisprudenza ha dedotto da tale garanzia il diritto ad ottenere una decisione motivata. Il destinatario della decisione e ogni interessato deve poterla comprendere e impugnare con cognizione di causa e l'istanza di ricorso eventualmente adita deve potere esercitare pienamente il suo controllo. Per soddisfare tale esigenza è sufficiente che l'autorità menzioni almeno brevemente i motivi che l'hanno portata alla sua decisione. Questa non ha per contro l'obbligo di esporre e discutere tutti i fatti, mezzi di prova e censure invocati dalle parti. L'essenziale è che la decisione indichi chiaramente i fatti che sono stati accertati e le deduzioni che ne sono state tratte (<ref-ruling> consid. 4.2, con rinvii).
In concreto la critica ricorsuale appare appena abbozzata e si rivela quindi in larga misura inammissibile, non bastando, per formulare un'ammissibile censura, semplicemente riprodurre una parte dell'appello. Per il resto essa si rivela infondata. La Corte cantonale ha infatti spiegato in maniera chiara di ritenere che la committente non aveva né allegato né provato la tempestiva notifica dei difetti. Sapere se così facendo, segnatamente alla luce delle citate deposizioni, essa sia incorsa in arbitrio esula dalla garanzia invocata e sarà esaminato nel prossimo considerando.
5.
5.1. La ricorrente indica poi che giusta l'art. 170 cpv. 1 lett. d CPC/TI i fatti non contestati si reputano ammessi solo se gli atti del processo non provino fatti contrari. Ne deduce che la Corte cantonale sarebbe caduta nell'arbitrio, poiché la mancata contestazione dell'eccezione di intempestività sarebbe irrilevante, atteso che ella ha provato, in particolare con le menzionate audizioni testimoniali, la notifica dei difetti. In queste circostanze non può nemmeno esserle rimproverato di aver violato il principio attitatorio. Afferma inoltre che l'appaltatrice sarebbe immediatamente intervenuta dopo la comunicazione dei difetti, "dimostrando con atti concludenti di ritenere la notifica dei difetti tempestiva".
5.2. Il ricorrente che lamenta una violazione del divieto dell'arbitrio non può limitarsi a criticare la decisione cantonale come se ci si trovasse in istanza di appello, dove l'autorità di ricorso gode di cognizione libera, opponendo semplicemente la propria opinione a quella dell'autorità inferiore (<ref-ruling> consid. 4.2.3; <ref-ruling> consid. 4.3 pag. 522; <ref-ruling> consid. 3). Per giurisprudenza invalsa l'arbitrio è ravvisabile soltanto quando la decisione impugnata risulti manifestamente insostenibile, in contraddizione palese con la situazione effettiva, gravemente lesiva di una norma o di un chiaro e indiscusso principio giuridico o in contrasto intollerabile con il sentimento di giustizia e di equità e che esso non si realizza già qualora la soluzione proposta con il ricorso possa apparire sostenibile o addirittura migliore rispetto a quella contestata (<ref-ruling> consid. 4.1, con rinvii).
Nella fattispecie la sentenza impugnata ha chiaramente indicato che giusta la giurisprudenza non basta notificare dei difetti, ma che tale segnalazione deve avvenire entro precisi limiti temporali dalla loro scoperta, ritenendosi altrimenti l'opera approvata. Ora, la ricorrente incentra la sua argomentazione - per altro appellatoria - sul fatto di avere segnalato i difetti all'appaltatrice, che li ha recepiti. Ella non spende però una parola per contestare che, per fondare una pretesa per il minor valore dell'opera, la comunicazione non possa avvenire in qualsiasi momento né di avere inammissibilmente preteso per la prima volta in appello che le opere non sarebbero già state terminate nel 2008. In queste circostanze le testimonianze citate nel ricorso si palesano inconferenti, atteso che da queste non emerge da quando i difetti erano noti. Né soccorre in questo ambito la generica affermazione ricorsuale secondo cui l'opponente sarebbe intervenuta nella sua abitazione dopo la segnalazione dei difetti, poiché questo fatto non risulta dalla sentenza impugnata (<ref-law>).
6.
Da quanto precede discende che il ricorso si palesa, nella ridotta misura in cui risulta ammissibile, infondato e come tale va respinto. Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico della ricorrente.
3.
La ricorrente verserà all'opponente la somma di fr. 2'500.-- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
4.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.