Sachverhalt:
A.
Der 1957 geborenen A._ sprach die IV-Stelle Uri mit Verfügung vom 3. April 2012 ab 1. November 2009 eine halbe Rente zu, was in der Folge ein erstes Mal bestätigt wurde. Im April 2017 leitete die Verwaltung eine erneute Prüfung des Rentenanspruchs in die Wege. Dabei holte sie verschiedene Arztberichte ein und führte mehrere Haushaltsabklärungen vor Ort durch (Abklärungsberichte vom 22. August bzw. 20. November 2017 sowie vom 16. August 2018). Anschliessend bestätigte die IV-Stelle weiterhin einen Anspruch auf eine halbe Rente (Verfügung vom 15. Februar 2019).
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Uri mit Entscheid vom 8. Mai 2020 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, die Verfügung der IV-Stelle vom 15. Februar 2019 und der vorinstanzliche Entscheid seien aufzuheben und ihr sei ab 1. April 2017 eine ganze Rente auszurichten. Eventualiter sei der Fall an die Vorinstanz zurückzuweisen, "damit diese den Status / das hypothetische Validenpensum neu beurteil (e) und gestützt darauf die Beschwerdegegnerin verpflicht (e), der Beschwerdeführerin ab 1. April 2017 eine ganze Rente auszurichten". Ausgangsgemäss seien der IV-Stelle die kantonalen Gerichts- und Parteikosten aufzuerlegen.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
2.
2.1. Strittig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hat, indem sie das Vorliegen eines Revisiongsgrundes verneinte und den bisherigen Anspruch auf eine halbe Rente bestätigte.
2.2. Voraussetzung für eine Rentenrevision bildet die Änderung des Invaliditätsgrades einer rentenbeziehenden Person in einer für den Anspruch erheblichen Weise (<ref-law>). Anlass zur Rentenrevision gibt jede wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen seit Zusprechung der Rente, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Anspruch zu beeinflussen. Für eine Rentenanpassung genügt daher nicht bereits irgendeine Veränderung im Sachverhalt. Eine hinzugetretene oder weggefallene Diagnose stellt somit nicht per se einen Revisionsgrund dar, da damit das quantitative Element der (erheblichen) Gesundheitsverbesserung oder -verschlechterung nicht zwingend ausgewiesen ist. Eine weitere Diagnosestellung bedeutet nur dann eine revisionsrechtlich relevante Gesundheitsverschlechterung oder eine weggefallene Diagnose eine verbesserte gesundheitliche Situation, wenn diese veränderten Umstände den Rentenanspruch berühren (Urteil 8C_237/2014 vom 21. Januar 2015 E. 5.2, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2015 IV Nr. 21 S. 62).
3.
3.1. Das kantonale Gericht stellte fest, eine Veränderung des Erwerbsstatus seit der Rentenzusprache mit der Verfügung vom 3. April 2012 und der angefochtenen Verfügung vom 15. Februar 2019 scheine nicht überwiegend wahrscheinlich, habe sich doch seither hinsichtlich des Zivilstandes, den Betreuungspflichten sowie den übrigen relevanten Verhältnissen nichts geändert. Es sei weiterhin von einer 45%igen Erwerbstätigkeit im hypothetischen Gesundheitsfall auszugehen. Im Erwerbsbereich sei die Beschwerdeführerin (weiterhin) zu 100 % bzw. gewichtet zu 45 % invalid und im Haushalt resultiere eine Einschränkung von maximal 23 % bzw. gewichtet von 12,65 %. Daraus resultiere ein Invaliditätsgrad von 57,65 %, was unverändert einen Anspruch auf eine halbe Rente begründe.
3.2.
3.2.1. Die Beschwerdeführerin bringt dagegen zunächst vor, es lägen medizinische Veränderungen und damit ein Revisionsgrund vor. Daher sei der Rentenanspruch umfassend, ohne Bindung hinsichtlich der Statusfrage an die Verfügung vom 3. April 2012 zu prüfen. Es mag zwar zutreffen, dass seit der Rentenzusprache neue Diagnosen hinzugetreten sind, im erwerblichen Bereich, in welchem seit jeher eine volle Arbeitsunfähigkeit bestand (vgl. Verfügung vom 3. April 2012), hat sich damit aber keine anspruchsrelevante Veränderung ergeben (Urteil 9C_42/2019 vom 16. August 2019 E. 5.3.2). Nach den nicht beanstandeten und nicht willkürlichen vorinstanzlichen Feststellungen führt die (aktuelle) gesundheitliche Situation der Versicherten im Haushalt zu einer etwas höheren Einschränkung von maximal 23 %. Bei einer unveränderten hypothetischen Erwerbstätigkeit von 45 % hat die Beschwerdeführerin aber weiterhin Anspruch auf eine halbe Rente. Die gesundheitliche Veränderung ist somit nicht geeignet, den Rentenanspruch zu beeinflussen und rechtfertigt deshalb keine Rentenanpassung (E. 2.2 hiervor; vgl. auch Urteil 8C_676/2018 vom 20. Februar 2019 E. 3.2; SVR 2011 IV Nr. 81 S. 245, 9C_223/2011 E. 3.2; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 253/04 vom 13. September 2004 E. 5.1 i.V.m. E. 5.2). Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin hat keine voraussetzungslose Neubeurteilung betreffend die Statusfrage zu erfolgen. Im Übrigen hat die Vorinstanz eine wesentliche Änderung hinsichtlich des für die Methodenwahl massgeblichen (hypothetischen) Sachverhalts verneint. Diese Feststellung (vgl. <ref-ruling> E. 6.1 S. 485) ist nicht offensichtlich unrichtig, was die Beschwerdeführerin auch nicht geltend macht.
3.2.2. Die Beschwerdeführerin legt weiter dar, die Verfügung vom 3. April 2012 könne keine Bindungswirkung entfalten, weil diese zu keinem Zeitpunkt gerichtlich beurteilt worden sei und damit keine res iudicata vorliege. Dieses Vorbringen verfängt nicht, hängt doch die Rechtskraft von Verfügungen nicht von einer gerichtlichen Beurteilung ab.
3.2.3. Schliesslich wird in der Beschwerde geltend gemacht, die vorinstanzliche Erwägung, wonach die Beschwerdeführerin schon den mit der Verfügung vom 3. April 2012 festgesetzten Erwerbsstatus von 45 % hätte anfechten können und müssen, überzeuge nicht. Sie als psychisch Kranke ohne Rechtsbeistand habe die Auswirkungen dieser Feststellungen nicht beurteilen können. Dieser Ausführung ist entgegenzuhalten, dass die Beschwerdeführerin ausweislich der Akten am 26. März 2012 einen Anwalt beauftragte, der Einsicht in die Akten nahm und prüfte, ob gegen die Verfügung vom 3. April 2012 ein Rechtsmittel erhoben werden soll (vgl. dessen Briefe vom 26. März 2012 und 11. April 2012).
3.2.4. Zusammenfassend ist festzuhalten, dass die Voraussetzugen für eine Rentenrevision nicht erfüllt sind.
4.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Uri, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. September 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Meyer
Die Gerichtsschreiberin: Möckli