Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (Spieler, Beschwerdeführer) ist ein professioneller Fussballspieler mit Wohnsitz in den Niederlanden. Er spielt gegenwärtig für den D._, der in der "X._klasse", der Amateur-Liga der Niederlanden, klassiert ist. Der B._ (Beschwerdegegner 1) ist ein professioneller Fussballverein, der in der ersten Liga Bulgariens, der Premier League, klassiert ist. Sein Sitz befindet sich in U._, Bulgarien. Die C._, (Beschwerdegegnerin 2) ist ein Verein nach schweizerischem Recht mit Sitz in V._.
A.b. Der Spieler unterzeichnete einen befristen Arbeitsvertrag mit dem E._ (nachfolgend: der frühere B._). Der Arbeitsvertrag sah eine Laufzeit vom 2. Juli 2012 bis zum 30. Juni 2014 vor. Der Spieler sollte einen Nettolohn von monatlich EUR 10'000.-- erhalten. Da der Spieler zwischen Juli und November 2012 keinen Lohn ausbezahlt erhielt, kündigte er den Arbeitsvertrag am 17. Dezember 2012.
A.c. Am 15. Januar 2013 reichte der Spieler eine Klage gegen den früheren B._ bei der C._ Dispute Resolution Chamber (nachfolgend: C._ DRC) ein. Er forderte die Bezahlung von ausstehenden Lohnzahlungen im Umfang von EUR 332'400.--. Am 19. Februar 2015 verurteilte die C._ DRC den früheren B._, dem Spieler EUR 40'000.-- nebst Zins für ausstehende Lohnzahlungen, EUR 127'000.-- als Schadenersatz ("compensation for breach of contract") und 4'693.99 Bulgarische Lev (BGN) als Erstattung für unterkunftsbezogene Kosten zu bezahlen.
A.d. Am 2. Oktober 2015 wurde gegen den früheren B._ ein Insolvenzverfahren in Bulgarien eröffnet. Aufgrund dessen wurden die Verfahren der Disziplinarkommission der C._ (nachfolgend: Disziplinarkommission) gegen den früheren B._ (einschliesslich desjenigen betreffend die Nichtbezahlung des Spielers) sistiert.
Der Spieler nahm am bulgarischen Insolvenzverfahren bezüglich des früheren B._ teil (Forderungseingabe). Das zuständige bulgarische Gericht bestätigte die Schuld des früheren B._ gegenüber dem Spieler, reduzierte die Forderung aber aufgrund des bulgarischen Rechts (dem das Insolvenzverfahren unterstand) um EUR 157'000.--.
A.e. Der (neue) B._ erscheint in der Fussballszene als Nachfolgerclub des F._, den die Eigentümer des (neuen) B._ gekauft haben. Zudem erwarben diese im Rahmen einer konkursrechtlichen Versteigerung in U._ auch die Vermögenswerte des früheren B._, einschliesslich dessen Symbole. Die Mitgliedschaft des früheren B._ in der bulgarischen Football Union wurde am xx.xx.xx beendet.
A.f. Am 23. August 2017 forderte der Spieler den (neuen) B._ auf, den Verpflichtungen des früheren B._ ihm gegenüber nachzukommen. Dabei nahm er Bezug auf den Entscheid vom 19. Februar 2015 (vgl. hiervor Sachverhalt lit. A.c). Der (neue) B._ kam dieser Aufforderung nicht nach, da es an einer Verbindung zwischen ihm und dem früheren B._ fehle.
A.g. Mit Schreiben vom 21. September 2017 forderte der Spieler die Disziplinarkommission namentlich auf, den (neuen) B._ als "sporting successor" des früheren B._ zu erklären. Mit Schreiben vom 14. März 2018 informierte die Disziplinarkommission den Spieler, dass sie diesem Begehren nicht nachkommen könne.
A.h. Eine dagegen gerichtete Berufung des Spielers an das Tribunal Arbitral du Sport (nachfolgend: TAS) hiess dieses mit Schiedsentscheid vom 28. Dezember 2018 (CAS 2018/A/5647) teilweise gut. Es schickte die Streitsache zurück an die Disziplinarkommission, damit diese eine Entscheidung treffe betreffend die Frage der Haftung des B._ für die Verpflichtungen des früheren B._ gegenüber dem Spieler.
A.i. Am 5. September 2019 nahm die Disziplinarkommission das Disziplinarverfahren wieder auf, richtete dieses nun aber gegen den (neuen) B._. Am 25. September 2019 entschied sie, dieser sei der "sporting successor" des früheren B._. Er hafte daher für dessen Verbindlichkeiten. Sie verpflichte den (neuen) B._, dem Spieler EUR 40'000.-- nebst Zins, EUR 127'000.-- und BGN 4'693.99 sowie eine Busse im Betrag von Fr. 15'000.-- zu bezahlen.
B.
B.a. Mit Eingabe vom 3. März 2020 ("Statement of Appeal") leitete der (neue) B._ beim TAS ein Berufungsverfahren gegen den Entscheid der Disziplinarkommission ein.
B.b. Am 25. August 2020 fand in Lausanne eine mündliche Verhandlung statt, wobei aufgrund der COVID-Pandemie gewisse Verfahrensbeteiligte per Videokonferenz an dieser Verhandlung teilnahmen.
B.c. Mit Schiedsentscheid vom 23. April 2021 hiess das TAS die Berufung des B._ teilweise gut (Ziff. 1) und hob den Entscheid der Disziplinarkommission vom 25. September 2019 auf (Ziff. 2). Weiter bestimmte es, dass sich der Betrag, welcher der B._ (als "sporting successor" des früheren B._) dem Spieler schulde, nach bulgarischem Recht bestimme, wie es von den bulgarischen Gerichten im Rahmen des Insolvenzverfahrens entschieden worden sei ("[...] shall be determined according to the national laws of Bulgaria as decided by the Bulgarian National Courts in the framework of the Bankruptcy Proceedings") (Ziff. 3). Die Kosten des Schiedsverfahrens wurden zu 75 % der C._ und zu 25 % dem B._ auferlegt (Ziff. 4). Die C._ wurde verpflichtet, dem (neuen) B._ eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- zu bezahlen (Ziff. 5); während die C._ und der Spieler ihre eigenen Parteikosten zu tragen hatten (Ziff. 6). Alle übrigen Begehren ("motions or prayers for relief") wies es ab (Ziff. 7).
Das TAS erwog, der B._ sei der "sporting successor" des früheren B._. "Sporting succession" könne nicht nur durch den direkten Kauf eines Vereins erfolgen, sondern auch nach einem Konkursverfahren, wenn der frühere Club zahlungsunfähig geworden sei und ein neuer Club am Erwerb seiner Vermögenswerte interessiert sei. Die "sporting succession" bringe die wirtschaftliche Nachfolge ("economic succession") in dem Sinne mit sich, als der neue Club nicht nur die Vermögenswerte des früheren Clubs, sondern auch dessen Verbindlichkeiten übernehmen müsse. Der Umfang der Verbindlichkeiten bestimme das nationale Recht des Landes, in dem der Club seinen Sitz habe. Die Höhe der eingegangenen Verpflichtungen des (neuen) B._ bestimme vorliegend das bulgarische Konkursrecht. Der (neue) B._ solle - in Ermangelung (behaupteter) rechtswidriger Handlungen im Rahmen des Konkursverfahrens nach bulgarischem Recht - nicht für Schulden des früheren B._ haftbar gemacht werden, die über die zur Sicherung der Nachfolge bereits bezahlten Beträge hinausgingen. Der Umfang der Haftung des (neuen) B._ für die Forderungen des Spielers gegenüber dem früheren B._ müsse nun in Anbetracht des bulgarischen Konkursverfahrens bestimmt werden. Im ersten Verfahren vor der C._ DRC (vgl. hiervor Sachverhalt lit. A.c.) habe hingegen noch keine Notwendigkeit bestanden, bulgarisches Recht anzuwenden, da es dort nur darum gegangen sei, ob die Beendigung des Arbeitsvertrages durch den Spieler gerechtfertigt gewesen sei oder nicht.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 26. Mai 2021 beantragt der Beschwerdeführer sinngemäss, der Schiedsentscheid des TAS vom 23. April 2021 sei kostenfällig aufzuheben. Der Beschwerdegegner 1 beantragt, die Beschwerde sei kostenfällig abzuweisen, soweit auf diese einzutreten ist. Das TAS hat mit Schreiben vom 13. Juli 2021 dargelegt, weshalb es die Rügen des Beschwerdeführers für unbegründet hält. Die Beschwerdegegnerin 2 hat sich nicht vernehmen lassen. Der Beschwerdeführer und der Beschwerdegegner 1 haben unaufgefordert repliziert und dupliziert.
Mit Verfügung des präsidierenden Mitglieds vom 3. Juni 2021 wurde das Gesuch des Beschwerdeführers um Änderung der Verfahrenssprache auf Französisch abgewiesen.

Erwägungen:
1.
Nach <ref-law> ergeht der Entscheid des Bundesgerichts in einer Amtssprache, in der Regel in jener des angefochtenen Entscheids. Wurde dieser in einer anderen Sprache abgefasst, bedient sich das Bundesgericht praxisgemäss der von den Parteien verwendeten Amtssprache (<ref-ruling> E. 1). Wurde die Beschwerdeschrift nach <ref-law> (in Kraft seit 1. Januar 2021) in englischer Sprache abgefasst, bestimmt das Bundesgericht die Verfahrenssprache nach freiem Ermessen. Es kann dabei im Interesse des verfassungsmässigen Beschleunigungsgebots (<ref-law>) namentlich die Ausgewogenheit der Arbeitsbelastung der sprachlichen Sektionen der mit der Materie befassten Abteilung des Bundesgerichts berücksichtigen (Urteil 4A_382/2021 vom 24. September 2021 E. 1).
Der angefochtene Schiedsentscheid und die Beschwerdeschrift sind in englischer Sprache abgefasst. Da es sich dabei nicht um eine Amtssprache handelt und das Instruktionsverfahren vor Bundesgericht in deutscher Sprache geführt wurde sowie ein Gesuch um Änderung der Verfahrenssprache mit Präsidialverfügung vom 3. Juni 2021 bereits abgewiesen wurde, ergeht der Entscheid des Bundesgerichts in Deutsch.
2.
Im Bereich der internationalen Schiedsgerichtsbarkeit ist die Beschwerde in Zivilsachen unter den Voraussetzungen der Art. 190-192 IPRG (SR 291) zulässig (<ref-law>).
3.
Der Sitz des Schiedsgerichts befindet sich vorliegend in Lausanne. Sowohl der Beschwerdeführer als auch der Beschwerdegegner 1 hatten im massgebenden Zeitpunkt ihren Wohnsitz bzw. Sitz ausserhalb der Schweiz (<ref-law>). Da die Parteien die Geltung des 12. Kapitels des IPRG nicht ausdrücklich ausgeschlossen haben, gelangen die Bestimmungen dieses Kapitels zur Anwendung (<ref-law>).
4.
Der Beschwerdegegner 1 bezweifelt, dass der Beschwerdeführer seine Beschwerde innert Frist eingereicht hat. Der angefochtene Schiedsentscheid sei am 23. April 2021 per E-Mail (mit dem Entscheid als Beilage) notifiziert worden, während die Beschwerde erst am 26. Mai 2021 beim Bundesgericht eingereicht worden sei.
4.1. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde gegen einen Entscheid innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen. Nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung setzt die Zustellung eines Schiedsentscheids des TAS per Fax oder E-Mail die Frist gemäss <ref-law> nicht in Gang (Urteile 4A_556/2018 vom 5. März 2019 E. 2.3; 4A_238/2018 vom 12. September 2018 E. 3.1 mit Hinweis auf R 59 Abs. 4 des Code of Sports-related Arbitration [TAS Code] in der Version 2017 in Kraft seit 1. Januar 2017; 4A_600/2016 vom 29. Juni 2017 E. 1.3; 4A_392/2010 vom 12. Januar 2011 E. 2.3.2 mit Hinweisen; vgl. auch Urteil 4A_40/2018 vom 26. September 2018 E. 2.2).
4.2. R59 Abs. 4 des TAS Code ist allerdings in der im vorliegenden Fall anzuwendenden Version 2019, in Kraft seit 1. Januar 2019, geändert worden (siehe nunmehr auch Version 2021). Neu heisst es in der englischen Version, auf die sich der Beschwerdegegner 1 bezieht:
"The award, notified by the CAS Court Office, shall be final and binding upon the parties subject to recourse available in certain circumstances pursuant to Swiss law within 30 days from the notification of the award by mail or courier." (Herv. beigefügt).
In der Version 2017 hiess es noch: [...] within 30 days from the notification of the original award." (Herv. beigefügt).
Daraus kann der Beschwerdegegner 1 aber nichts für sich ableiten. Mit der Formulierung "mail" ist nicht E-Mail gemeint. Dies zeigt sich bereits daran, dass im TAS Code, wenn von E-Mail die Rede ist, jeweils der Begriff "electronic mail" (in der französischen Version "courrier électronique") verwendet wird (vgl. statt vieler R31 des TAS Code). In der französischen Version von R59 Abs. 4 des TAS Codes heisst es denn auch nur "notification de la sentence par courrier ". (Herv. beigefügt). Die Wendung "mail or courier" in der englischen Version soll wohl vielmehr auch private Kurierdienste erfassen. Mit der Änderung war jedenfalls nicht eine Abkehr von der hiervor beschriebenen Praxis beabsichtigt. Auch wenn die Streichung des Wortes "original" ("original award"; "sentence originale") prima facie dafür sprechen mag. Vielmehr ist davon auszugehen, dass gerade im Gegenteil die oben beschriebene Praxis (vgl. hiervor E. 4.1) kodifiziert und klargestellt werden sollte, dass die Frist erst mit Zustellung des Schiedsentscheids per Post oder privatem Kurierdienst ("mail or courier" [englische Version] bzw. "courrier" [französische Version]) zu laufen beginnt.
Da der Schiedsentscheid des TAS dem Beschwerdeführer am 26. April 2021 per Post zugestellt wurde, hat er mit Beschwerde vom 26. Mai 2021 (Postaufgabe) die 30-tägige Frist gemäss <ref-law> gewahrt.
Die übrigen Eintretensvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, auf die Beschwerde ist unter Vorbehalt einer hinreichenden Begründung (<ref-law>) einzutreten.
5.
Zulässig sind allein die Rügen, die in <ref-law> abschliessend aufgezählt sind (<ref-ruling> E. 5; <ref-ruling> E. 1a; <ref-ruling> E. 1a). Nach <ref-law> prüft das Bundesgericht nur die Rügen, die in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden sind; dies entspricht der in <ref-law> für die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht vorgesehenen Rügepflicht (<ref-ruling> E. 5 mit Hinweis). Appellatorische Kritik ist unzulässig (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 3b).
6.
6.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den das Schiedsgericht festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, der dem Streitgegenstand zugrunde liegt, als auch jene über den Ablauf des vorinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt, zu dem namentlich die Anträge der Parteien, ihre Tatsachenbehauptungen, rechtlichen Erörterungen, Prozesserklärungen und Beweisvorbringen, der Inhalt einer Zeugenaussage, einer Expertise oder die Feststellungen anlässlich eines Augenscheins gehören (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen).
Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung des Schiedsgerichts weder berichtigen noch ergänzen, selbst wenn diese offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (vgl. <ref-law>, der die Anwendbarkeit von <ref-law> sowie <ref-law> ausschliesst). Allerdings kann das Bundesgericht die tatsächlichen Feststellungen des angefochtenen Schiedsentscheids überprüfen, wenn gegenüber diesen Sachverhaltsfeststellungen zulässige Rügen im Sinne von <ref-law> vorgebracht oder ausnahmsweise Noven berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 2.2.1; <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 5; je mit Hinweisen). Wer sich auf eine Ausnahme von der Bindung des Bundesgerichts an die tatsächlichen Feststellungen des Schiedsgerichts beruft und den Sachverhalt gestützt darauf berichtigt oder ergänzt wissen will, hat mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass entsprechende Sachbehauptungen bereits im schiedsgerichtlichen Verfahren prozesskonform aufgestellt worden sind (vgl. <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 1c; je mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 2).
6.2. Soweit der Beschwerdeführer in seiner Beschwerde den Sachverhalt ergänzt, ohne dass diese Voraussetzungen erfüllt wären, ist darauf nicht einzugehen. Massgebend ist der Sachverhalt, wie ihn das Schiedsgericht festgestellt hat.
7.
Der Beschwerdeführer wirft dem TAS vor, es habe durch überraschende Rechtsanwendung seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt (<ref-law>). Er macht im Einzelnen geltend, es sei völlig unvorhersehbar gewesen, dass das TAS zum Ergebnis gelange, es finde bulgarisches Konkursrecht auf die Frage der Höhe der geschuldeten Beträge Anwendung.
7.1. Nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung besteht kein verfassungsrechtlicher Anspruch der Parteien, zur rechtlichen Würdigung der durch sie in den Prozess eingeführten Tatsachen noch besonders angehört zu werden. Ebenso wenig folgt aus dem Gehörsanspruch, dass die Parteien vorgängig auf den für den Entscheid wesentlichen Sachverhalt hinzuweisen wären. Eine Ausnahme besteht namentlich, wenn ein Gericht seinen Entscheid auf einen Rechtsgrund zu stützen beabsichtigt, auf den sich die beteiligten Parteien nicht berufen haben und mit dessen Erheblichkeit sie vernünftigerweise nicht rechnen mussten. Bei der Beurteilung, ob die Rechtsanwendung des Schiedsgerichts überraschend ist, auferlegt sich das Bundesgericht auf dem Gebiet der internationalen Schiedsgerichtsbarkeit Zurückhaltung (<ref-ruling> E. 5 mit Hinweisen; Urteile 4A_430/2020 vom 10. Februar 2021 E. 5.1; 4A_244/2020 vom 16. Dezember 2020 E. 6.1; 4A_301/2018 vom 19. November 2018 E. 4.2; je mit Hinweisen).
7.2.
7.2.1. Die Rüge der Gehörsverletzung aufgrund überraschender Rechtsanwendung ist unbegründet. Wie der Beschwerdegegner 1 zu Recht ausführt, stand im Mittelpunkt der Streitsache gerade die Tatsache, dass über den früheren B._ ein Konkursverfahren in Bulgarien eröffnet wurde, was den Beschwerdeführer erst dazu veranlasste, seinen Anspruch auch gegen den Beschwerdegegner 1 geltend zu machen, weil er diesen als "sporting successor" des früheren B._ betrachtete. Auch hielt das TAS ausdrücklich fest, betreffend das Konkursverfahren habe sich keine der Parteien gegen die Anwendung von bulgarischem Recht gestellt. Bereits vor diesem Hintergrund kann nicht gesagt werden, mit einer Anwendung bulgarischen Rechts sei nicht zu rechnen gewesen.
Weiter zeigt der Beschwerdegegner 1 in Rz. 36 der Beschwerdeantwort mit Aktenverweis auf, dass zwischen den Parteien gerade auch strittig war, was genau die Konsequenz aus der Tatsache sei, dass der Beschwerdeführer seine ursprüngliche Forderung im Konkursverfahren betreffend den früheren B._ in Bulgarien bereits kolloziert hatte, wobei allerdings ein grosser Teil der Forderung abgewiesen wurde. So führte der Beschwerdegegner 1 in Rz. 279 seiner Eingabe ("Appeal Brief"), worauf er in seiner Beschwerdeantwort verweist, wörtlich aus: "[...] it cannot be reasonably admitted that a creditor may simply ignore the available legal remedies at national level and allow him to pursue his claim in parallel against a new entity before a different forum."
7.2.2. Der Beschwerdeführer sieht eine überraschende Rechtsanwendung vor allem auch darin, dass das TAS sich überhaupt zum Umfang der Verpflichtungen des Beschwerdegegner 1 geäussert hat. Er macht geltend, stehe fest, dass ein Club der "sporting successor" eines konkursiten Clubs sei, so habe dieser die Verbindlichkeiten so zu übernehmen, wie sie von der C._ DRC entschieden worden seien. Dies sei zwischen den Parteien nicht umstritten gewesen. Der Beschwerdegegner 1 habe in Rz. 207 seiner Eingabe beim TAS ("Appeal Brief") selbst eingestanden, dass er, falls er als "sporting successor" des früheren B._ qualifiziert werde, die Verpflichtungen des früheren B._ übernehmen müsse, die nicht Eingang ins Konkursverfahren gefunden hätten, einschliesslich der ausstehenden Summen, welche der frühere B._ dem Beschwerdeführer schulde. Aus dem vom Beschwerdeführer zitierten Abschnitt musste das TAS - entgegen dem Beschwerdeführer - nicht ableiten, der Beschwerdegegner 1 hätte eingestanden, dass die Höhe der Verpflichtung gegenüber dem Beschwerdeführer nicht mehr umstritten wäre. Vielmehr wendet sich der Beschwerdegegner 1 an der zitierten Stelle gegen das Konzept der "sporting succession" und zeigt stichwortartig allfällige Konsequenzen aus seiner Sicht auf. Daraus, dass er dabei auch ausführte, "in addition, Appellant would then have to pay the debts of B._ which were not listed in the bankruptcy, for example to the Player", ist nicht abzuleiten, der Umfang des geschuldeten Betrags spiele keine Rolle mehr. Der Einwand des Beschwerdegegners 1 in Rz. 279 seiner Eingabe (vgl. hiervor E. 7.2.1 in fine) betrifft nicht nur die Geltendmachung des Anspruchs als solche, sondern gerade auch dessen Höhe. Wenn der Beschwerdeführer geltend macht, das TAS habe fälschlicherweise den Umfang der Haftung des Beschwerdegegners 1 präzisiert, obwohl dies nicht zur Debatte gestanden habe, übt er im Übrigen ohnehin unzulässige, inhaltliche Kritik am angefochtenen Entscheid, wie der Beschwerdegegner 1 zu Recht ausführt. Damit vermag er eine überraschende Rechtsanwendung nicht zu begründen. Dies gilt auch, wenn er in seiner Beschwerde geltend macht, es stelle einen anerkannten Grundsatz dar, dass der "sporting successor" die Verbindlichkeiten des Vorgängers so zu übernehmen habe, wie sie von der C._ DRC bestimmt worden seien. Auch diesbezüglich rügt er zwar formell erneut eine Gehörsverletzung aufgrund überraschender Rechtsanwendung, bezweckt aber eine unzulässige materielle Nachprüfung des Entscheids des TAS durch das Bundesgericht (vgl. zit. Urteil 4A_430/2020 E. 5.1).
7.2.3. Im Übrigen führt der Beschwerdeführer in seiner Beschwerde zwar zutreffenderweise selber aus, er habe aufzuzeigen, inwiefern sich die behauptete Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör auf das Ergebnis des Verfahrens ausgewirkt habe (mit Verweis auf das Urteil 4A_247/2017 vom 18. April 2018 E. 5.1.3) ohne aber indes diesen Anforderungen in seiner Beschwerde gerecht zu werden. So genügt es jedenfalls nicht, wenn er pauschal ausführt, er hätte die Möglichkeit gehabt, zusätzliche Beweise einzureichen, namentlich Sachverständige zu benennen, um die (angebliche) Unrichtigkeit der Analyse aufzuzeigen.
Zusammenfassend ist die Rüge einer Gehörsverletzung aufgrund überraschender Rechtsanwendung unbegründet.
8.
Der Beschwerdeführer rügt weiter, das TAS habe ultra petita entschieden und damit <ref-law> verletzt. Der Beschwerdegegner 1 habe keine materielle Überprüfung des Entscheids der C._ DRC, namentlich betreffend den Umfang des geschuldeten Betrags ("liability amount") verlangt. Das TAS habe nicht über den Umfang der Haftung zu entscheiden gehabt, sondern nur über den Grundsatz der Haftung ("was not asked to rule on the extent of the liability but only on its principle"). Indem sich das TAS zum Umfang der Haftung geäussert habe, sei es über das Begehren des Beschwerdegegners 1 hinausgegangen.
8.1. Gemäss <ref-law> kann gegen einen Schiedsentscheid eingewendet werden, das Schiedsgericht habe einer Partei mehr oder anderes zugesprochen, als verlangt wurde (Entscheid ultra oder extra petita), oder es habe Rechtsbegehren unbeurteilt gelassen (Entscheid infra petita; <ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 3a).
Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung liegt keine Verletzung des Grundsatzes " ne eat iudex ultra petita partium " vor, wenn der eingeklagte Anspruch in rechtlicher Hinsicht ganz oder teilweise abweichend von den Begründungen der Parteien gewürdigt wird, sofern er vom Rechtsbegehren gedeckt ist (<ref-ruling> E. 3a; Urteile 4A_440/2010 vom 7. Januar 2011 E. 3.1, nicht publ. in: <ref-ruling>; 4A_284/2018 vom 17. Oktober 2018 E. 3.1; 4A_508/2017 vom 29. Januar 2018 E. 3.1; 4A_50/2017 vom 11. Juli 2017 E. 3.1; je mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 5 S. 39). Das Schiedsgericht ist aber an den Gegenstand und Umfang des Begehrens gebunden, insbesondere wenn der Kläger seine Ansprüche im Rechtsbegehren selbst qualifiziert oder beschränkt (Urteile 4A_294/2019 und 4A_296/2019 vom 13. November 2019 E. 4.1; zit. Urteil 4A_284/2018 E. 3.1; 4A_580/2017 vom 4. April 2018 E. 2.1.1; zit. Urteil 4A_508/2017 E. 3.1; je mit Hinweisen).
8.2. Zur Prüfung der Rüge einer angeblichen Entscheidung ultra petita sind folglich die Rechtsbegehren des Beschwerdegegners 1 im Verfahren vor dem TAS zu betrachten. Der Beschwerdegegner 1 beantragte dem TAS, was folgt:
"Prayer 1: The Appealed Decision shall be set aside.
Prayer 2: All charges against B._ [Beschwerdegegner 1] are dismissed and the disciplinary proceedings initiated against B._ shall be declared closed.
[Prayer 3: Kostenverteilung]"
Der Beschwerdeführer seinerseits beantragte, die Berufung abzuweisen ("[t]o reject the Appeal of the Appellant"). Der Beschwerdegegner 1 forderte somit (auch), dass ihn überhaupt keine Haftung gegenüber dem Beschwerdeführer treffe, da er nicht als "sporting successor" des früheren B._ gelte. Wenn nun das TAS die Haftung des Beschwerdegegners zwar bejaht aber auf den Betrag beschränkt, der im bulgarischen Konkursverfahren festgestellt worden ist, geht es nicht über den durch die Rechtsbegehren des Beschwerdegegners 1 gesteckten Rahmen hinaus, sondern bewegt sich im Gegenteil innerhalb des durch die Parteien vorgegebenen Rahmens. Die Rüge, der TAS habe ultra petita entschieden, ist folglich unbegründet. Wie der Beschwerdegegner 1 zu Recht ausführt, äussert sich der angefochtene Entscheid des TAS auch nicht zur Haftung des früheren B._ gegenüber dem Beschwerdeführer, sondern er legt vielmehr einzig fest, in welchem Umfang dieser Anspruch des Beschwerdeführers auch gegenüber dem Beschwerdegegner 1, als "sporting successor" des früheren B._, vollstreckt werden kann.
Damit ist auch die Rüge einer Entscheidung ultra petita unbegründet.
9.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit überhaupt darauf einzutreten ist. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Er hat den Beschwerdegegner 1 für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 7'000.-- zu entschädigen. Die Beschwerdegegnerin 2 hat sich nicht vernehmen lassen, ihr ist daher kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden, womit ihr keine Parteientschädigung zusteht.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat den Beschwerdegegner 1 für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 7'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Tribunal Arbitral du Sport (TAS) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. November 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Gross