Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1966 geborene A._ war als Bauarbeiter tätig, als er sich am 24. März 1999 bei einem Autounfall am rechten Fuss verletzte. Unter Hinweis darauf meldete er sich im Mai 2000 bei der Invalidenversicherung (IV) zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich klärte die medizinischen und die erwerblichen Verhältnisse, wozu sie auch ein von der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) beim Psychiatrischen Zentrum B._ eingeholtes psychiatrisches Gutachten vom 24. Juli 2002 beizog. Mit Verfügung vom 25. Oktober 2002 sprach sie A._ mit Wirkung ab 1. März 2001 gestützt auf einen ermittelten Invaliditätsgrad von 100 % eine ganze Invalidenrente zu. In den Jahren 2003, 2008 und 2011 bestätigte sie diesen Anspruch aufgrund eines unveränderten Invaliditätsgrades (Mitteilungen vom 21. November 2003, 27. März 2008 und 27. Mai 2011).
A.b. Im Oktober 2013 überprüfte die IV-Stelle den Rentenanspruch nach dem Inkrafttreten der 6. IV-Revision auf den 1. Januar 2012 erneut. Sie holte bei der PMEDA Polydisziplinäre Medizinische Abklärungen, Zürich, ein Gutachten ein, welches am 7. August 2014 erstattet wurde. Mit Vorbescheid vom 19. November 2014 stellte sie A._ die Aufhebung der Rente in Aussicht. Am 18. Dezember 2014 teilte sie ihm zudem den Abschluss der beruflichen Massnahmen mit. Auf den gegen die Rentenaufhebung erhobenen Einwand des Versicherten holte die IV-Stelle weitere Arztberichte ein. Nachdem A._ im Rahmen der Akteneinsicht Stellung genommen hatte, hob die IV-Stelle am 14. März 2016 die Invalidenrente aufgrund eines ermittelten Invaliditätsgrades von 8 % mit Wirkung auf das Ende des der Zustellung der Verfügung folgenden Monats auf (Verfügung vom 14. März 2016).
B.
Die vom Versicherten dagegen erhobene Beschwerde mit dem Antrag auf Weiterausrichtung der Invalidenrente und Durchführung beruflicher Massnahmen wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 4. Mai 2017 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und die IV-Stelle zu verpflichten, die Invalidenrente weiterhin auszurichten sowie berufliche Massnahmen durchzuführen.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig (willkürlich; <ref-ruling> E. 4.4 S. 444) ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen Bundesrecht verletzt (<ref-law>), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>).
2.
Im angefochtenen Entscheid werden die für die Beurteilung des Leistungsanspruchs einschlägigen Rechtsgrundlagen zutreffend dargelegt, so dass darauf verwiesen werden kann. Es betrifft dies insbesondere die Voraussetzungen des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 und 2 IVG) und der Rentenrevision nach <ref-law> sowie nach den Schlussbestimmungen der Änderung des IVG vom 18. März 2011 (6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket; nachfolgend: SchlBest. IVG). Gleiches gilt für die Rechtsprechung zur Notwendigkeit (vorgängiger) befähigender beruflicher Massnahmen trotz wiedergewonnener Arbeitsfähigkeit bei versicherten Personen, welche das 55. Altersjahr zurückgelegt oder die Rente seit mehr als 15 Jahren bezogen haben, und zu der für den Anspruch auf Eingliederungsmassnahmen (<ref-law>) vorausgesetzten subjektiven Eingliederungsfähigkeit. Auf die Kritik des Beschwerdeführers, diese im angefochtenen Entscheid wiedergegebenen Rechtsgrundlagen seien in verschiedener Hinsicht unvollständig, wird in E. 3.2.1-3.2.3 eingegangen.
3.
3.1. Die Vorinstanz gelangte zum Ergebnis, der Beschwerdeführer sei spätestens seit dem 10. April 2014 (Zeitpunkt der letzten Begutachtung) in einer angepassten Tätigkeit voll arbeitsfähig. Die IV-Stelle sei somit zu Recht davon ausgegangen, dass sich der Gesundheitszustand und damit die Arbeitsfähigkeit des Versicherten seit der Rentenzusprache im Jahr 2002 massgeblich verbessert hätten. Nicht zu beanstanden sei auch die vorgenommene Invaliditätsbemessung, die zu einem rentenausschliessenden Invaliditätsgrad führe. Mangels Eingliederungswillens habe die IV-Stelle die Rente ohne die Durchführung vorgängiger Eingliederungsmassnahmen (bzw. Wiederaufnahme derselben) - und insbesondere auch ohne Mahn- und Bedenkzeitverfahren - aufheben dürfen.
3.2. Der Versicherte bestreitet im letztinstanzlichen Verfahren nicht mehr, dass sich sein Gesundheitszustand seit der Rentenzusprache im Jahr 2002 anspruchserheblich verbessert hat. Er vertritt aber nach wie vor die Auffassung, die Verwaltung hätte ihn bei der Wiedereingliederung unterstützen und im Weigerungsfall das Mahn- und Bedenkzeitverfahren einleiten müssen.
3.2.1. Vorab wird in der Beschwerde geltend gemacht, im angefochtenen Entscheid seien die SchlBest. IVG zum Anspruch auf Wiedereingliederung unvollständig wiedergegeben.
Dieser Einwand ist schon deshalb nicht stichhaltig, weil das kantonale Gericht zum Ergebnis gelangt war, die IV-Stelle sei zutreffenderweise von einer Verbesserung des Gesundheitszustandes sowie der Arbeitsfähigkeit seit der Rentenzusprache im Jahr 2002 ausgegangen und habe die Rente gestützt auf <ref-law> zu Recht aufgehoben. Zwar hatte die Vorinstanz zusätzlich ausgeführt, es würde kein anderes Ergebnis resultieren, wenn die Beurteilung gemäss PMEDA-Gutachten vom 7. August 2014 mit dem Beschwerdeführer lediglich als revisionsrechtlich unbeachtliche Neubeurteilung eines unveränderten Gesundheitszustandes betrachtet würde, weil eine Rentenaufhebung auch unter dem Titel der SchlBest. IVG zulässig wäre, dies angesichts der Tatsache, dass die diagnostizierte posttraumatische Belastungsstörung zu den pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildern ohne nachweisbare organische Grundlage gehöre (Urteil 8C_483/2012 vom 4. Dezember 2012 E. 4.2 mit Hinweisen). Diese die Rentenfrage betreffenden Ausführungen im Rahmen einer "selbst wenn"-Begründung verpflichteten das kantonale Gericht aber nicht dazu, auf der Grundlage der SchlBest. IVG auch den Anspruch auf berufliche Massnahmen (in einer weiteren "selbst wenn"-Begründung) zu prüfen. Dass es auf eine Wiedergabe der entsprechenden Bestimmungen zu den Eingliederungsmassnahmen verzichtet hat, lässt sich somit nicht beanstanden.
3.2.2. Sodann wirft der Beschwerdeführer der Vorinstanz vor, sie habe die Rechtsprechung zur Rentenaufhebung bei versicherten Personen mit vollendetem 55. Altersjahr oder einem Rentenbezug von 15 Jahren nur unvollständig aufgeführt, indem sie <ref-ruling>, in welchem die dafür massgebenden Eckwerte fixiert worden seien, überhaupt nicht erwähnt habe. Dies stelle eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör dar, weil er sich in der Beschwerde explizit auf diesen Bundesgerichtsentscheid berufen habe.
Entgegen dem Beschwerdeführer ist kein Mangel, insbesondere auch keine Gehörsverletzung, darin zu erblicken, dass im angefochtenen Entscheid auf andere Urteile als <ref-ruling> (nämlich auf die Urteile 9C_920/2013 vom 20. Mai 2014 und 9C_497/2013 vom 30. November 2013) Bezug genommen wurde, musste sich doch die Vorinstanz auf einige wenige Referenzen aus der umfangreichen Rechtsprechung beschränken und lag es in ihrem Ermessen, eine Auswahl zu treffen. Im Übrigen ist nicht ersichtlich und vermag auch der Beschwerdeführer nicht darzutun, inwiefern ein Abstellen auf <ref-ruling> zu einem anderen Ergebnis geführt hätte. Dass die Vorinstanz - ohne dies im Übrigen weiter zu thematisieren - von einem 15-jährigen Rentenbezug ausging, steht vielmehr auch in Einklang mit der Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 7 f., wonach für die Frage der Rentenbezugsdauer (als hier interessierendem Eckwert) auf den Zeitpunkt der rentenaufhebenden Verfügung oder auf den darin verfügten Zeitpunkt der Rentenaufhebung abgestellt werden kann.
3.2.3. Der Beschwerdeführer vertritt weiter den Standpunkt, nach der Rechtsprechung sei ein Mahn- und Bedenkzeitverfahren im Zusammenhang mit Rentenherabsetzungen oder -aufhebungen in jedem Fall durchzuführen. Er beruft sich hierfür auf die Urteile 8C_842/2016 vom 18. Mai 2017 E. 5.3.1 und 5.3.2 sowie 9C_156/2015 vom 1. Juli 2015 und kritisiert, dass die im angefochtenen Entscheid aufgeführten Rechtsgrundlagen auch in diesem Punkt unvollständig seien.
Dieser Auffassung kann nicht gefolgt werden. Die vom Versicherten angeführten Urteile sind nicht einschlägig, weil sich die ihnen zugrunde liegenden Sachverhalte vom hier zu beurteilenden in einem wesentlichen Punkt unterscheiden: In den vom Beschwerdeführer zitierten Fällen hatte die IV-Stelle ein Mahn- und Bedenkzeitverfahren durchgeführt, so dass sich die Frage, ob sie - theoretisch - davon hätte absehen dürfen, gar nicht stellte. Demgegenüber erkannte das Bundesgericht in den Urteilen, in welchen es sich mit diesem Aspekt befasste, dass bei fehlender subjektiver Eingliederungsfähigkeit, d.h. wenn die Eingliederungsbereitschaft aus invaliditätsfremden Gründen nicht gegeben ist, die Rente ohne vorgängige Prüfung von Massnahmen der (Wieder-) Eingliederung und ohne Durchführung des Mahn- und Bedenkzeitverfahrens nach <ref-law> herabgesetzt oder aufgehoben werden darf (SVR 2016 IV Nr. 27 S. 80, 8C_19/2016 E. 5.2.3; Urteile 9C_59/2017 vom 21. Juni 2017 E. 3.3; 9C_317/2017 vom 19. Juni 2017 E. 3.1; 9C_469/2016 vom 22. Dezember 2016 E. 7; 9C_231/2015 vom 7. September 2015 E. 4.2; 8C_667/2015 vom 6. September 2016 E. 5.1; 8C_569/2015 vom 17. Februar 2016 E. 5.1 mit Hinweisen). Die Behauptung des Beschwerdeführers, rechtsprechungsgemäss sei ein Mahn- und Bedenkzeitverfahren in jedem Fall durchzuführen, ist somit unzutreffend.
3.2.4. Der Beschwerdeführer macht schliesslich geltend, die Vorinstanz stütze sich für ihre - für das Bundesgericht grundsätzlich verbindliche (Urteile 9C_59/2017 vom 21. Juni 2017 E. 3.1; 9C_559/2012 vom 27. November 2012 E. 5) - Feststellung seiner fehlenden subjektiven Eingliederungsfähigkeit auf einen offensichtlich unrichtigen Sachverhalt.
3.2.4.1. Die Vorinstanz hielt fest, der Versicherte habe den (nach der vorbescheidweisen Ankündigung der Rentenaufhebung vom 19. November 2014) auf den 16. Dezember 2014 angesetzten Termin für ein persönliches Gespräch zur Abklärung der beruflichen Situation ungenutzt verstreichen lassen. Mit Schreiben vom 12. Dezember 2014 habe er unter Beilage eines ihm eine dauernde Arbeitsunfähigkeit attestierenden Zeugnisses seines Hausarztes (Dr. med. C._, Facharzt für Allgemeine Innere Medizin) darum ersucht, auf ein solches Gespräch zurzeit aus gesundheitlichen Gründen zu verzichten. Die IV-Stelle habe daraufhin die berufliche Eingliederung abgeschlossen und den Beschwerdeführer auf die Möglichkeit hingewiesen, sich erneut anzumelden, wenn er sich gesundheitlich in der Lage sehe. Es sei über ein Jahr vergangen, bis er am 26. Februar 2016 die Einleitung beruflicher Massnahmen beantragt habe. Dass mangelnde Motivation der Grund gewesen sei, habe sich unverkennbar aus dem im März 2015 erst nach mehrmaliger Aufforderung eingereichten Bericht des Hausarztes ergeben, wonach eine angepasste Tätigkeit zumutbar, die Motivation aber fraglich und psychiatrisch abzuklären sei. Nachdem die PMEDA-Gutachter eine psychiatrische Erkrankung nachvollziehbar ausgeschlossen hätten, die Folgen der im November 2014 durchgeführten Meniskusoperation längst abgeklungen gewesen seien und der behandelnde Arzt die Motivation des Versicherten nicht habe bestätigen können, habe es offensichtlich an der nötigen subjektiven Eingliederungsfähigkeit gefehlt. Dass sich an der Einstellung des Beschwerdeführers bis zum massgebenden Zeitpunkt des Verfügungserlasses (14. März 2016) etwas geändert hätte, sei nicht ersichtlich. Der nach Fristerstreckung und kurz vor Ablauf der Rentenbezugsdauer von 15 Jahren am 26. Februar 2016 gestellte unsubstanziierte Antrag auf Einleitung beruflicher Massnahmen genüge dafür jedenfalls nicht. Gegenteils stelle sich mit Blick darauf, dass der Beschwerdeführer auch im kantonalen Verfahren mit keinem Wort dargelegt habe, welche Eingliederungsmassnahmen zu ergreifen wären, sondern unverändert eine Verbesserung seines Gesundheitszustandes verneint und die Weiterausrichtung einer ganzen Rente beantragt habe, die Frage, ob seine Berufung auf die Unzulässigkeit einer Renteneinstellung ohne vorgängige Eingliederung nach 15-jährigem Rentenbezug nicht gegen Treu und Glauben verstosse. Sie könne offen gelassen werden, weil ein ernsthafter Wille des Beschwerdeführers, an Eingliederungsmassnahmen teilzunehmen, auch nicht ansatzweise zu erkennen sei.
3.2.4.2. Der in der Beschwerde erhobene Einwand, es sei entgegen dem angefochtenen Entscheid nicht ersichtlich, "weshalb und inwiefern mehrmalige Aufforderungen des Hausarztes durch die Beschwerdegegnerin zum Einreichen des Verlaufsberichts fehlende Motivation des Versicherten indizieren soll", ist unbehelflich. Es ist offensichtlich, dass die Vorinstanz das Fehlen eines Eingliederungswillens nicht aus den wohl Dr. med. C._ zuzuschreibenden Verzögerungen in der Berichtseinreichung ableitete, sondern (unter anderem) aus den ärztlicherseits an der Motivation des Versicherten geäusserten Zweifeln. Dass Dr. med C._ im Übrigen, wie der Beschwerdeführer hervorhebt, eine Belastbarkeit für Wiedereingliederungsmassnahmen im Umfang von mindestens zwei Stunden pro Tag bejahte, ist irrelevant, weil sich die entsprechende Aussage allein auf die objektive und nicht auf die hier ausschliesslich streitige subjektive Eingliederungsfähigkeit bezog. Der Beschwerdeführer kritisiert deshalb zu Unrecht, das kantonale Gericht habe diesen Umstand nicht gewürdigt.
3.2.4.3. Mit dem Vorbringen, die IV-Stelle habe nicht verlangt, dass ein Zusatzgesuch zu substanziieren wäre, versucht sich der Beschwerdeführer vergeblich gegen den Vorwurf zu wehren, dass er erst nach Fristerstreckung und kurz vor Ablauf einer Rentenbezugsdauer von 15 Jahren am 26. Februar 2016 einen unsubstanziierten Antrag auf Einleitung beruflicher Massnahmen gestellt habe. Das Fehlen einer Pflicht, ein entsprechendes Gesuch zu substanziieren, ändert nichts daran, dass der Beschwerdeführer mit seinem mehr als ein Jahr (am 26. Februar 2016) nach dem von der IV-Stelle vorgeschlagenen Termin (16. Dezember 2014) gestellten Begehren nicht überzeugend kundgetan hat, neuerdings an beruflichen Massnahmen ernsthaft interessiert zu sein. Dies gilt umso mehr, als er im Einwand vom 22. Dezember 2014 lediglich die Weiterausrichtung der bisherigen Rente beantragt und in der Stellungnahme vom 26. Februar 2016 im Wesentlichen geltend gemacht hatte, die Rente dürfe angesichts der nunmehr (fast) erreichten Rentenbezugsdauer von 15 Jahren erst nach Durchführung von Eingliederungsmassnahmen aufgehoben werden. Dass die Vorinstanz in diesem mithin erst im Verlaufe des Verfahrens neu aufgenommenen Antrag auf Durchführung beruflicher Massnahmen keine echte diesbezügliche Motivation, sondern ein blosses Mittel zum Zweck erblickte und die fehlende subjektive Eingliederungsfähigkeit nach den gesamten Umständen für überwiegend wahrscheinlich erstellt hielt, ist nicht willkürlich.
3.3. Zusammenfassend ergibt sich, dass die vom Versicherten erhobenen Einwendungen nicht geeignet sind, die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung als offensichtlich unrichtig oder den angefochtenen Entscheid als sonst wie bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen. Dies führt zur Abweisung der Beschwerde.
4.
Entsprechend dem Verfahrensausgang werden die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. Juni 2018
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann