Faits :
A.
A.a. Le 1er mars 2012, A.X._, homme d'affaires dont la famille est active dans le commerce de nourriture, de café et de pétrole, et son épouse A.C._ ont ouvert un compte joint (no xxx) auprès de la Banque B._ (ci-après: la banque), sise à Genève, qui dispose d'un bureau de représentation à Dubaï.
Le même jour, ils ont signé un contrat de mandat de conseil en placement (régi par le droit suisse) en faveur de la banque et rempli un formulaire aux termes duquel ils déclaraient être des investisseurs qualifiés au sens de la loi sur les placements collectifs. Selon les conditions générales de la banque, celle-ci exécutait les ordres données par le client (acheter ou vendre des instruments financiers) et agissait en tant qu'agent (" commission agent ") conformément aux règles et usages applicables.
A.b. Le 30 octobre 2013, après en avoir discuté avec la banque et signé le formulaire nécessaire à cet effet, A.X._ (ci-après : le client) a demandé à la banque de souscrire 25'000 actions de la société C._ au prix de 25 USD lors de son introduction en bourse.
La banque a alors réservé la somme de 625'000 USD sur le compte des époux A._ et, par courriel du 6 novembre 2013, son bureau de représentation de Dubaï a assuré à son client avoir acquis les 25'000 actions C._ au prix unitaire de 25 USD.
L'introduction en bourse des actions C._ est intervenue en fin de journée à New York le 7 novembre 2013 avec un prix fixé à 26 USD par action.
A.c. Par courriel du 11 novembre 2013, la banque a informé son client qu'elle n'avait en réalité pas pu acquérir les actions C._ pour son compte et que sa confirmation du 6 novembre 2013 était erronée.
Le 12 novembre 2013, le client a exigé que les certificats d'actions lui soient remis, sans toutefois demander à la banque d'acquérir les 25'000 actions sur le marché secondaire au cours du marché. Le 14 novembre 2013, la banque lui a répondu qu'il n'était pas en droit d'obtenir la livraison des actions.
Le 18 novembre 2013, le client a demandé à la banque de le placer dans la situation qui aurait dû être la sienne le 6 novembre 2013, tout en relevant que la confirmation reçue l'avait dissuadé d'entreprendre d'autres démarches avec des banques tierces pour obtenir les actions C._. Le 19 novembre 2013, la banque lui a répondu que, même en l'absence de toute confirmation, il n'aurait de toute façon pas pu souscrire les actions aux mêmes conditions par l'intermédiaire d'autres banques, puisque la participation en bourse n'était possible que jusqu'au 5 novembre 2013 et que seule une acquisition sur le marché secondaire aurait été possible dès le 7 novembre 2013 au prix du marché.
Après une nouvelle sommation du client, la banque lui a communiqué, le 13 février 2014, qu'elle avait correctement fait suivre son ordre d'achat à ses brokers, mais que la demande du titre lors de l'introduction en bourse avait dépassé trente fois l'offre et que la banque n'avait pu obtenir aucune action C._. Elle lui a rappelé qu'elle était tenue à une obligation de moyens, non de résultat.
Le 31 mars 2014, le client a sollicité la clôture de son compte.
B.
B.a. La requête de conciliation déposée par le client s'étant soldée par un échec, celui-ci a porté l'action, le 8 octobre 2014, devant le Tribunal de première instance de Genève. Il a conclu principalement à ce que la banque soit condamnée à lui délivrer 25'000 actions C._ contre paiement de la somme de 625'000 USD et, subsidiairement, à ce qu'elle soit condamnée à lui verser 447'500 USD avec intérêts dès le 11 novembre 2013. Le demandeur, sous-entendant son intention générale de revendre ses positions au moment le plus opportun (pour maximiser son profit), explique que ce dernier montant correspond à la différence entre la valeur des actions auxquelles la défenderesse aurait dû souscrire pour son compte (625'000 USD = 25'000 x 25 USD) et leur valeur au 11 novembre 2013 (1'072'500 USD = 25'000 x 42.9 USD), soit le jour où le client a été informé de la (prétendue) violation contractuelle de la banque.
Par télécopie du 24 août 2015, le conseil de la banque a informé le demandeur que le titre C._ était descendu à 21,01 USD par action et il lui a rappelé son obligation de réduire son dommage. Le cours de l'action est descendu encore à plusieurs reprises en dessous de 25 USD entre le 24 août et le 23 octobre 2015.
Le 26 octobre 2015, la défenderesse a conclu au déboutement du demandeur. Elle a notamment relevé que celui-ci aurait pu acquérir les actions litigieuses à un prix inférieur à 25 USD par action, mais qu'il n'a pris aucune mesure pour réduire son dommage, ce qui excluait toute indemnisation.
B.b. Le 11 novembre 2015, l'avocat du demandeur a informé le juge du décès de son client et la procédure a été suspendue.
Par courrier du 29 janvier 2016, l'avocat a informé le Tribunal que les héritiers du défunt, A.C._ (l'épouse), A.A._ et A.D._ (les fils) et A.B._ (la fille) désiraient poursuivre la procédure et qu'il était mandaté à cet effet.
Par courrier du même jour, les hoirs ont déclaré retirer les conclusions principales de la demande initiale (tendant à ce que la défenderesse soit condamnée à leur délivrer les 25'000 actions contre le versement de 625'000 USD) et ils ont conclu, à titre principal, à ce que la banque soit condamnée à leur verser la somme de 447'500 USD avec intérêts à 5% l'an dès le 11 novembre 2013.
La défenderesse, estimant que l'action était devenue sans objet, a alors sollicité le rejet de l'action. Les demandeurs ont répliqué avoir simplement réduit leurs conclusions.
Par ordonnance du 6 juin 2016, le Tribunal a limité la procédure à la question des conséquences du retrait de la conclusion principale (<ref-law>) et, par jugement du 20 décembre 2016 (contre lequel aucune des parties n'a formé appel), il a constaté la recevabilité des conclusions modifiées du 29 janvier 2016 et il a renvoyé la question des frais à la décision finale.
B.c. Lors de l'audience de débats d'instruction du 7 mars 2017, le Tribunal a, d'entente avec les parties, limité la procédure à la question du dommage.
Par jugement final du 1er juin 2017, le Tribunal de première instance de Genève a débouté les hoirs de feu A.X._ des fins de leur demande en paiement.
B.d. Par arrêt du 28 août 2018, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a déclaré irrecevable l'appel formé par les hoirs au motif que le premier juge avait tranché le litige au moyen d'une double motivation et que les hoirs n'avaient pas expliqué en quoi la motivation subsidiaire serait erronée.
C.
Contre cet arrêt cantonal, les hoirs forment un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Ils concluent à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Les recourants invoquent une constatation arbitraire des faits (art. 9 Cst.), la violation de leur droit d'être entendus (art. 29 al. 2 Cst.), de l'interdiction du formalisme excessif et du déni de justice formel (art. 29 al. 1 Cst.), ainsi que la transgression de l'<ref-law> et de l'<ref-law>.
L'intimée conclut à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet, et à la confirmation de l'arrêt entrepris.
Les recourants ont encore déposé des observations.
Par ordonnance présidentielle du 8 février 2019, les recourants ont été invités à verser le montant de 9'000 fr. à titre de sûretés en garantie des dépens, ce qu'ils ont fait le 26 février 2019.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours en matière civile étant un recours en réforme (cf. <ref-law>), les parties recourantes doivent en principe prendre des conclusions sur le fond et non se borner à conclure à l'annulation de l'arrêt attaqué; elles ne peuvent s'abstenir de conclusions sur le fond que si le Tribunal fédéral, dans l'hypothèse où il admettrait le recours, ne serait pas en mesure de statuer lui-même sur le fond (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 383; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 489 s.). Contrairement à ce que pense l'intimée, cette dernière hypothèse est réalisée en l'espèce (cf. aussi infra consid. 2.4) et le recours est donc recevable à cet égard.
1.2. Formé en temps utile (art. 100 al. 1 et 45 al. 1 LTF), dirigé contre une décision finale (<ref-law>), rendue sur appel des demandeurs par le tribunal supérieur du canton (<ref-law>) dans une affaire relevant de la responsabilité contractuelle (<ref-law>), dont la valeur litigieuse excède 30'000 fr. (<ref-law>), le recours en matière civile est recevable au regard de ces dispositions.
C'est en vain que l'intimée soutient que la motivation du recours ne répond pas (globalement) aux exigences de motivation posées par l'<ref-law>. Certes succincte sur certains points et entrecoupée de longs passages de l'arrêt cantonal ou d'écritures précédentes, la motivation des recourants n'en permet pas moins de comprendre en quoi l'arrêt cantonal viole, selon eux, le droit.
2.
Il résulte de l'arrêt attaqué que, le 20 décembre 2016, le premier juge a statué sur la recevabilité des conclusions modifiées (retrait de la conclusion principale) du 29 janvier 2016. L'arrêt cantonal ne contient par contre pas la motivation à l'origine de cette décision. Les juges précédents ne font en outre aucune mention de l'ordonnance du 6 juin 2016, par laquelle le premier juge a limité la procédure à la question des conséquences du retrait de la conclusion principale (délivrance des actions) (jugement de première instance p. 8). Partant, on ignore s'il s'agissait d'un jugement incident (<ref-law>), contre lequel un appel immédiat aurait pu être formé (<ref-law>).
Il n'y a toutefois pas lieu de compléter l'arrêt entrepris sur ces différents points et, en particulier, il n'est pas nécessaire de procéder à l'examen de l'<ref-law>, le recours - qui porte exclusivement sur la question du dommage (soit la prétention des demandeurs d'un montant de 447'500 USD) - devant quoi qu'il en soit être admis.
3.
3.1. En substance, le premier juge considère que les demandeurs - qui n'ont à aucun moment allégué ni, partant, établi, que le demandeur initial (le défunt) avait effectivement l'intention de revendre les actions le 11 novembre 2013 (au prix unitaire de 42.90 USD) - ne pouvaient se baser sur la valeur des actions à cette date pour fonder leurs prétentions. Il relève au contraire que le demandeur initial a poursuivi l'exécution du contrat jusqu'à son décès (novembre 2015) et que, pendant l'année 2015, le cours des actions est descendu en dessous du prix auquel il a donné l'ordre d'acquisition à la banque. Il conclut que les demandeurs ont échoué à démontrer l'existence d'un dommage.
Le premier juge ajoute " par ailleurs " que, même en partant de l'hypothèse qu'un dommage aurait été causé, toute indemnisation serait exclue, puisque le demandeur, en n'acquérant pas les titres à une époque où leur valeur se situait en dessous du seuil de 25 USD (ce dont il était informé), aurait fait fi de son devoir de réduire le dommage (cf. <ref-law>).
La Cour de justice discerne " deux motivations subsidiaires " (en réalité, l'une principale et l'autre subsidiaire), soit une " double motivation ", chacune suffisant à sceller le sort de la cause. Relevant que les demandeurs (alors appelants) n'ont pas attaqué la motivation subsidiaire et qu'ils n'ont donc pas respecté les exigences tirées de l'<ref-law>, elle a prononcé l'irrecevabilité de l'appel.
3.2. Il est de jurisprudence que si une décision comporte une double motivation (i.e deux motivations indépendantes, alternatives ou subsidiaires), il incombe au recourant, sous peine d'irrecevabilité, de démontrer que chacune d'elles est contraire au droit (en application de l'<ref-law>, cf. <ref-ruling> consid. 3.4; <ref-ruling> consid. 2). Cette jurisprudence trouve également application sous l'empire du CPC (cf. <ref-law>; arrêts 4A_90/2017 du 12 mai 2017; 4A_525/2014 du 5 mai 2014 consid. 3). On ne peut parler de double motivation que si chacun de ses pans suffit à sceller le sort de la cause. C'est le cas par exemple lorsque le premier juge retient qu'aucun accord (un contrat de conseil ayant pour objet une plateforme informatique) n'a été conclu entre les parties (motivation principale) et qu'il ajoute que, même si l'on admettait l'existence d'un accord, le demandeur n'aurait de toute façon pas démontré la valeur des prestations pour lesquelles il entendait être rémunéré (motivation subsidiaire) (arrêt 4A_525/2014 déjà cité consid. 3).
3.3. En l'espèce, la cour cantonale se méprend lorsqu'elle affirme que les deux motivations du premier juge peuvent chacune sceller le sort du litige.
Le moment déterminant, pour le calcul du dommage, est le 11 novembre 2013, date à laquelle les demandeurs prétendent qu'ils auraient revendu les 25'000 actions au prix unitaire de 42,9 USD. Ils chiffrent ainsi leur dommage à 447'500 USD (25'000 actions x 42.9 USD - 25'000 actions x 25 USD).
La première motivation (les demandeurs n'ont pas allégué ni prouvé avoir l'intention de revendre les actions le 11 novembre 2013) scelle le sort du litige. En revanche, la seconde motivation (qui part de l'hypothèse qu'un dommage a été causé et que le demandeur aurait pu ensuite l'écarter entièrement) est en soi impropre à sceller le sort de la cause. Pour autant qu'on la comprenne bien, elle part de la prémisse (erronée) selon laquelle le dommage aurait été écarté si le demandeur avait acquis les actions ultérieurement en 2015 (à un prix égal ou en dessous du prix unitaire de 25 USD). Cela étant, la cour cantonale ne calcule pas le dommage en fonction du (seul) critère ici déterminant, à savoir la différence, existant au 11 novembre 2013, entre la valeur du portefeuille géré en violation du mandat et celle du même portefeuille géré correctement.
En déclarant l'appel irrecevable au motif que les demandeurs n'auraient pas attaqué une motivation subsidiaire scellant le sort de la cause (arrêt entrepris p. 8 in fine), les magistrats précédents ont dès lors violé l'<ref-law>.
3.4. Il n'appartient pas au Tribunal fédéral d'entrer en matière à la place de l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 48). Il convient dès lors d'annuler l'arrêt d'irrecevabilité de la Cour de justice et de lui renvoyer la cause pour qu'elle procède à son examen sur le fond. Il lui incombera en particulier d'examiner l'existence d'un dommage, notamment en lien avec le moment auquel la quotité de ce dommage doit être établie.
Il est superflu d'examiner les autres griefs soulevés par les recourants.
4.
Il résulte des considérations qui précèdent que le recours en matière civile est admis. L'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la cour précédente pour nouvelle décision.
Les frais et dépens sont mis à la charge de l'intimée, qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF). Les sûretés fournies par les recourants leur seront restituées.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 8'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
L'intimée versera aux recourants, créanciers solidaires, une indemnité de 9'000 fr. à titre de dépens.
4.
Les sûretés fournies par les recourants leur sont restituées.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève Chambre civile.
Lausanne, le 8 octobre 2019
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Piaget