Faits :
A.
A._, né en 1969, a été engagé le 1er septembre 2007 en qualité d'enseignant au sein du département genevois de l'instruction publique, devenu depuis lors le département de l'instruction, de la formation et de la jeunesse (ci-après: DIP). Le 1er septembre 2012, il a été nommé maître dans l'enseignement secondaire pour les disciplines de l'économie et a été affecté à l'école B._ à un taux d'occupation de 100 %.
Le 23 mai 2019, il a fait l'objet d'un entretien de service par écrit - vu son absence pour cause de maladie -, dans lequel des insuffisances de prestations et une inaptitude à remplir les exigences du poste lui ont été signifiées. Il s'agissait plus précisément de problèmes comportementaux et communicationnels importants avec les élèves ainsi qu'avec les enseignants qui s'étaient accentués au cours de l'année scolaire 2018-2019.
Après avoir ouvert une procédure de reclassement, qui n'a pas abouti, la conseillère d'État en charge du DIP a, par décision du 3 septembre 2020, résilié les rapports de service pour motifs fondés avec effet au 31 décembre 2020.
B.
Saisie d'un recours contre cette décision, la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève l'a rejeté par arrêt du 13 avril 2021.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre cet arrêt, en concluant principalement à son annulation suivie du renvoi de la cause à l'autorité précédente pour instruction complémentaire et subsidiairement à sa réforme en ce sens que l'intimée soit condamnée à lui verser une indemnité équivalant à 24 mois de son dernier traitement brut.

Considérant en droit :
1.
1.1. L'arrêt entrepris a été rendu en matière de rapports de travail de droit public. Dans la mesure où la contestation porte sur une décision de résiliation des rapports de service pour motif fondé, il s'agit d'une contestation pécuniaire, de sorte que le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF ne s'applique pas (arrêts 8C_192/2021 du 8 septembre 2021 consid. 1.1; 8C_17/2019 du 3 août 2020 consid. 1.1). En outre, la valeur litigieuse dépasse le seuil de 15'000 fr. ouvrant la voie du recours en matière de droit public en ce domaine (art. 51 al. 1 let. a et al. 2 et art. 85 al. 1 let. b LTF). Pour le surplus, déposé en temps utile et dans les formes requises, le recours est recevable au regard des art. 42, 90 et 100 al. 1 LTF.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.2) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux que si ce moyen est invoqué et motivé par le recourant de manière précise (<ref-law>), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de manière claire et détaillée. Le recourant ne saurait se borner à plaider à nouveau sa cause, contester les faits retenus ou rediscuter la manière dont ils ont été établis comme s'il s'adressait à une juridiction d'appel (<ref-ruling> consid. 3). Le Tribunal fédéral n'entre ainsi pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 2).
2.2. Sauf exception, la violation du droit cantonal ou communal ne peut pas être invoquée en tant que telle devant le Tribunal fédéral (art. 95 et 96 LTF a contrario). Il est cependant possible de faire valoir que son application viole le droit fédéral, comme la protection contre l'arbitraire (art. 9 Cst.) ou d'autres droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 4.4.1; <ref-ruling> consid. 2.5). Le Tribunal fédéral examine de tels moyens uniquement s'ils sont formulés conformément aux exigences de motivation qualifiée prévues à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 3.2).
3.
Le litige porte sur le point de savoir si la cour cantonale a violé le droit fédéral en confirmant la résiliation du recourant pour motifs fondés.
3.1. Dans un grief de nature formelle qu'il convient d'examiner en premier lieu, le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu et du principe de l'interdiction de l'arbitraire. Il fait valoir que la cour cantonale ne pouvait pas renoncer par appréciation anticipée des preuves à entendre les témoins dont il avait sollicité l'audition en procédure cantonale (un remplaçant de classe, quatre autres enseignants et six anciens élèves de son cours).
3.2. Le droit d'être entendu découlant de l'art. 29 al. 2 Cst. ne comprend pas le droit d'être entendu oralement ni celui d'obtenir l'audition de témoins. En effet, l'autorité peut mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient pas l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 6.3.1; <ref-ruling> consid. 5.3). Le refus d'une mesure probatoire par appréciation anticipée des preuves ne peut être remis en cause devant le Tribunal fédéral qu'en invoquant l'arbitraire (art. 9 Cst.) de manière claire et détaillée (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 5.2.2; <ref-ruling> consid. 4.3.2).
3.3. En l'espèce, le recourant ne démontre pas le caractère arbitraire de l'appréciation anticipée des preuves opérée par la juridiction cantonale. Celle-ci a expliqué de manière convaincante les motifs pour lesquels l'audition des témoins proposés n'était pas déterminante et donc susceptible de modifier l'issue du litige. Elle a notamment relevé que parmi les six anciens élèves, cinq ne figuraient pas dans les listes de l'une des quatre classes concernées et qu'en particulier, aucun des élèves n'avait assisté aux cours de la classe 4, soit une classe que le recourant considérait comme difficile. Pour le surplus, il n'était pas contesté que certains cours du recourant dans d'autres classes s'étaient déroulés sereinement. Quant au remplaçant de classe, il n'était pas un témoin direct des faits, étant donné qu'il n'avait jamais vu le recourant en interaction avec la classe; en outre, ce que cet enseignant avait estimé proportionné dans les situations auxquelles il avait été confronté avec les mêmes étudiants, résultait des pièces du dossier. Enfin, l'audition de quatre autres enseignants n'était pas nécessaire dans la mesure où ceux-ci n'avaient pas assisté aux faits pertinents en classe et où il n'était pas contesté que le recourant avait entretenu de bonnes relations avec certains collègues. Par son argumentation purement appellatoire, le recourant échoue à faire apparaître cette appréciation comme arbitraire.
4.
4.1. Toujours sous le couvert d'une violation de son droit d'être entendu, le recourant soutient que l'accès aux "documents manquants" du dossier constitué par l'autorité intimée lui aurait permis de répondre aux griefs qui lui étaient faits, ce qui aurait eu "une incidence non négligeable sur l'issue du litige".
4.2. Le droit d'être entendu est une garantie de nature formelle, dont la violation entraîne en principe l'annulation de la décision attaquée, indépendamment des chances de succès du recours sur le fond (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 2d/bb). Selon la jurisprudence, sa violation peut cependant être réparée lorsque la partie lésée a la possibilité de s'exprimer devant une autorité de recours jouissant d'un plein pouvoir d'examen (<ref-ruling> consid. 2.6.1). Toutefois, une telle réparation doit rester l'exception et n'est admissible, en principe, que dans l'hypothèse d'une atteinte qui n'est pas particulièrement grave aux droits procéduraux de la partie lésée; cela étant, une réparation de la violation du droit d'être entendu peut également se justifier, même en présence d'un vice grave, lorsque le renvoi constituerait une vaine formalité et aboutirait à un allongement inutile de la procédure, ce qui serait incompatible avec l'intérêt de la partie concernée à ce que sa cause soit tranchée dans un délai raisonnable (<ref-ruling> consid. 4.4; <ref-ruling> consid. 2.8.1; s'agissant du recours à la Cour de Justice, cf. arrêt 8C_541/2017 du 14 mai 2018 et les références citées).
Au niveau cantonal, le règlement d'application de la loi générale relative au personnel de l'administration cantonale et des établissements publics médicaux du 24 février 1999 (RPAC; RS/GE B 5 05.01), applicable par renvoi, prévoit que tout membre du personnel peut prendre connaissance de l'ensemble des rapports administratifs le concernant, notamment lorsqu'il demande à être nommé fonctionnaire ou fait acte de candidature à un autre poste de l'administration (art. 17 al. 1 RPAC). Aucun document ne peut être utilisé contre un membre du personnel sans que celui-ci en ait eu connaissance et qu'un délai lui ait été fixé pour faire part de son point de vue (art. 17 al. 2 RPAC).
4.3. Selon les faits constatés par la cour cantonale, plusieurs documents ne figuraient pas au dossier personnel du recourant au moment où il l'avait consulté, quand bien même ils portaient sur les années scolaires 2017-2018 et 2018-2019. Il s'agissait plus précisément de plaintes d'enseignants ainsi que de courriers provenant des parents de quatre élèves qui contestaient les interventions pédagogiques du recourant. Ce n'était qu'à la suite de l'entretien de service que ces pièces lui avaient été transmises. A juste titre, la cour cantonale a considéré que le recourant avait eu accès à l'entier de son dossier avant qu'une décision soit prise. C'est aussi sans arbitraire qu'elle a constaté que même si le droit d'accès à l'intégralité de son dossier n'avait pas été respecté pendant la procédure non contentieuse, cette violation - mineure en l'espèce - avait été réparée dans le cadre de la procédure de recours, dès lors que le recourant avait eu la possibilité de s'exprimer au sujet de toutes les pièces et de recevoir une décision motivée de la part de l'autorité disposant d'un pouvoir d'examen complet en fait et en droit.
5.
5.1. En droit genevois, le règlement fixant le statut des membres du corps enseignant primaire, secondaire et tertiaire B (RStCE; RS/GE B 5.10.04) prévoit à son article 64 que lorsque les éléments constitutifs d'un motif fondé de résiliation sont dûment établis lors d'entretiens de service, un reclassement selon l'art. 141, alinéa 2 de la loi sur l'instruction publique est proposé pour autant qu'un poste soit disponible au sein de l'administration et que l'intéressé au bénéfice d'une nomination dispose des capacités nécessaires pour l'occuper (al. 1); des mesures de développement et de réinsertion professionnels propres à favoriser le reclassement sont proposés (al. 2); l'intéressé est tenu de collaborer; il peut faire des suggestions (al. 3); en cas de refus, d'échec ou d'absence de reclassement, une décision motivée de résiliation des rapports de service pour motif fondé intervient (al. 6).
5.2. Selon la jurisprudence cantonale, le principe du reclassement, applicable aux seuls fonctionnaires, est une expression du principe de la proportionnalité (art. 36 al. 3 Cst.). Il impose à l'État de s'assurer, avant qu'un licenciement soit prononcé, qu'aucune mesure moins préjudiciable pour l'administré ne puisse être prise. Il s'agit tout d'abord de proposer des mesures dont l'objectif est d'aider l'intéressé à retrouver ou maintenir son "employabilité", soit sa capacité à conserver ou obtenir un emploi, dans sa fonction ou dans une autre, à son niveau hiérarchique ou à un autre. Avant qu'une résiliation puisse intervenir, différentes mesures peuvent être envisagées. Elles peuvent prendre de multiples formes, telles qu'un certificat de travail intermédiaire, un bilan de compétences, un stage d'évaluation, des conseils en orientation, des mesures de formation et d'évolution professionnelles, l'accompagnement personnalisé, voire l'"outplacement". Il faut ensuite rechercher si une solution alternative de reclassement au sein de la fonction publique peut être trouvée (cf. arrêt 8C_667/2020 du 22 juin 2021 consid. 3.3 et les références citées).
6.
6.1. Sur le fond, le recourant reproche aux premiers juges d'avoir violé le principe de la proportionnalité en confirmant la décision de résiliation des rapports de travail sur la base de prétendues prestations insuffisantes, sans aucun avertissement préalable ou fixation d'objectifs à cet égard. Par son argumentation purement appellatoire, le recourant se borne à opposer sa version des faits à l'état de fait qui a été retenu par la juridiction cantonale, sans toutefois invoquer aucune disposition de droit cantonal ou de jurisprudence qui imposerait à l'employeur de prononcer un avertissement avant de rendre une décision de résiliation pour motifs fondés. Par surabondance, on rappellera que le recourant a fait l'objet d'un entretien de service par écrit le 23 mai 2019, dans lequel des insuffisances de prestations et une inaptitude à remplir les exigences du poste lui ont été signifiées. Cela étant, le recourant ne parvient pas à démontrer le caractère arbitraire de l'application du droit cantonal en relation avec le principe de la proportionnalité (cf. <ref-ruling> consid. 5.3.2 et les arrêts cités).
6.2. Dans un second grief concernant la procédure de reclassement, le recourant soutient que les premiers juges auraient appliqué le droit cantonal de manière arbitraire. Il se plaint en particulier du fait que l'intimé ne lui aurait pas proposé de bilan de compétences, de stage d'évaluation, d'"outplacement", de formation ou d'accompagnement personnalisé.
Ces reproches sont infondés. Selon les faits constatés par la cour cantonale, qui lient le Tribunal fédéral (cf. consid. 2.1 supra), l'intimée a transmis au recourant plusieurs annonces de poste, notamment celles relatives à divers postes d'adjoint scientifique. Elle a en outre procédé à une recherche auprès des autres départements et services étatiques, y compris le pouvoir judiciaire, et a prolongé la période de recherche d'emploi. Contrairement à ce que soutient le recourant, la juridiction cantonale n'a dès lors pas fait preuve d'arbitraire dans l'application de l'art. 64A RStCE en considérant que les mesures de réinsertion professionnelle effectuées par l'intimée étaient suffisantes. En effet, si ces mesures peuvent certes prendre des formes multiples (cf. consid. 5.2 supra), il n'existe pas d'obligation pour l'État d'appliquer dans chaque cas l'intégralité des mesures possibles et imaginables, l'autorité disposant d'un large pouvoir d'appréciation pour déterminer et choisir les mesures qui lui semblent les plus appropriées afin d'atteindre l'objectif de reclassement. L'intéressé peut faire des suggestions, tel qu'il ressort du texte légal cantonal (cf. consid. 5.1 supra), mais n'a pas de droit quant au choix des mesures entreprises. Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, le principe du reclassement qui concrétise le principe de la proportionnalité signifie que l'employeur est tenu d'épuiser les possibilités appropriées et raisonnables pour réincorporer l'employé dans le processus de travail et non de lui retrouver coûte que coûte une place de travail (arrêt 8C_180/2019 du 17 avril 2020 consid. 4.4.2 publié in SJ 2020 I 399).
7.
Vu ce qui précède, l'arrêt attaqué n'est pas critiquable en tant qu'il confirme le licenciement du recourant pour motif fondé. Le recours doit par conséquent être rejeté.
8.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lucerne, le 17 décembre 2021
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Elmiger-Necipoglu