Sachverhalt:
A.
A._ (Versicherte; Beschwerdeführerin) war über ihre Arbeitgeberin, bei der sie seit 1. August 2014 als Sales Manager arbeitete, bei der B._ AG (Versicherung; Beschwerdegegnerin) im Rahmen einer Kollektiv-Krankentaggeldversicherung nach dem VVG gegen Erwerbsausfall bei Krankheit versichert. Ab 12. Januar 2015 wurde ihr bis 31. Januar 2016 eine 100%ige und alsdann eine 50%ige Arbeitsunfähigkeit attestiert. Die Versicherung leistete zunächst Taggelder entsprechend einer Arbeitsunfähigkeit von 100 %. Das Arbeitsverhältnis wurde am 12. Februar 2015 per 31. März 2015 beendet. Auf Veranlassung der Versicherung wurde die Versicherte am 22. Mai 2015 begutachtet (Parteigutachten C._ vom 31. Mai 2015). Mit Schreiben vom 10. Juni 2015 teilte die Versicherung der Versicherten mit, ab dem 22. Mai 2015 bestehe keine Arbeitsunfähigkeit und würden die Taggelder eingestellt.
B.
Am 4. Juli 2016 erhob die Versicherte Klage beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich. Sie beantrage, die Versicherung zu verpflichten, ihr für die Zeit vom 22. Mai 2015 bis 31. Januar 2016 255 Krankentaggelder à Fr. 227.76 auf der Basis einer Arbeitsunfähigkeit von 100 % zu bezahlen (Fr. 58'078.80) und für die Zeit vom 1. Februar 2016 bis 31. Mai 2016 121 Taggelder à Fr. 113.88 (Fr. 13'779.48) auf einer solchen von 50 %. Ihr wurde für den Prozess die unentgeltliche Rechtspflege bewilligt. Mit Urteil vom 23. November 2017 wies das Sozialversicherungsgericht die Klage ab. Es sprach dem unentgeltlichen Rechtsvertreter eine Entschädigung für Aufwand (Fr. 2'640.-- entsprechend 12 Stunden zu Fr. 220.--) und Spesen (Fr. 131.55) von insgesamt Fr. 2'993.-- inkl. MWST zu, wobei es den geltend gemachten Aufwand von 19.93 Stunden, den es nicht im vollen Umfang für notwendig erachtete, reduzierte. In der Sache erachtete es die Berichte der behandelnden Ärzte mit Blick auf das Parteigutachten C._ nicht für genügend, den Nachweis der Arbeitsunfähigkeit zu erbringen. Das von der Versicherten beantragte Gerichtsgutachten hielt es in antizipierter Beweiswürdigung nicht für geeignet, diesen Beweis zu erbringen, da sich die retrospektive Einschätzung der Arbeitsunfähigkeit nur auf die - abgesehen vom Privatgutachten der Beklagten - dürftige echtzeitliche medizinische Dokumentation stützen könnte, die bereits in das Verfahren eingebracht worden sei und keine rechtsgenügende Beweisgrundlage biete.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Versicherte dem Bundesgericht, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache an das Sozialversicherungsgericht zur Abnahme des beantragten Gutachtens und neuer Entscheidung zurückzuweisen, wobei sie an den erstinstanzlich gestellten Rechtsbegehren festhalte. Zudem sei ihrem Rechtsvertreter für das erstinstanzliche Verfahren der beantragte Umfang von 19,93 Stunden zu entschädigen. Ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Verfahren vor Bundesgericht hiess dieses mit Verfügung vom 29. Januar 2019 gut. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde, während das Sozialversicherungsgericht auf Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es prüft aber unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungsanforderungen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f., 115 E. 2 S. 116).
1.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f. mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117, 264 E. 2.3 S. 266). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>). Willkürlich ist ein Entscheid nach konstanter Rechtsprechung nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht hebt einen kantonalen Entscheid wegen Willkür vielmehr nur auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Dabei genügt es nicht, wenn sich nur die Begründung des angefochtenen Entscheides als unhaltbar erweist. Eine Aufhebung rechtfertigt sich nur dann, wenn der Entscheid auch im Ergebnis verfassungswidrig ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; je mit Hinweisen).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die genannten Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18). Neue Vorbringen sind nur zulässig, soweit erst der angefochtene Entscheid dazu Anlass gibt (<ref-law>), was wiederum näher darzulegen ist (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 226; <ref-ruling> E. 3 S. 395).
1.2. Die genannten Begründungsanforderungen gelten auch für die Beschwerdeantwort (<ref-ruling> E. 2 S. 116). Dies missachtet die Beschwerdegegnerin, soweit sie geltend macht, sie habe von der Beschwerdeführerin seit Oktober 2015 nichts mehr gehört und diese habe trotz Aufforderung kein neues Arztzeugnis beigebracht, bis sie die Klage eingereicht habe. Dass die Beschwerdegegnerin die Beschwerdeführerin erfolglos zur Einreichung weiterer Arztzeugnisse aufgefordert hätte, ist nicht festgestellt und die Beschwerdegegnerin zeigt nicht auf, dass sie sich darauf bereits vor der Vorinstanz berufen oder erst deren Entscheid zu entsprechenden Vorbringen Anlass gegeben hätte. Soweit sie der Beschwerdeführerin eine Verletzung ihrer Mitwirkungspflicht vorwirft, ist sie nicht zu hören.
2.
Die Beschwerdeführerin beruft sich im Wesentlichen darauf, sie habe für die geltend gemachte Arbeitsunfähigkeit zahlreiche, zuweilen ausführliche Berichte sowie Zeugnisse behandelnder Fachärzte ins Recht gelegt. Zugleich habe sie die Einholung eines medizinischen Gerichtsgutachtens beantragt. Die Beschwerdegegnerin stütze ihre Bestreitungen demgegenüber auf ein Parteigutachten. Die Vorinstanz habe das Parteigutachten zwar als solches (und damit als blosse Parteibehauptung) bezeichnet, faktisch darauf aber vorbehaltlos (nicht nur im Sinne einer Parteibehauptung) abgestellt und ihm vollen Beweiswert zuerkannt. Zu den Einwänden gegen das Privatgutachten habe sich die Vorinstanz dagegen nicht geäussert. Die Beschwerdeführerin bemängelt, die Vorinstanz habe die Arztberichte nur einzeln, aber nicht in ihrer Gesamtheit gewürdigt. Hauptsächlich erachtet sie die vorinstanzliche Beweiswürdigung aber für willkürlich, weil das beantragte Gutachten nicht abgenommen worden sei. Mit dem Gutachten hätten die Berichte der behandelnden Ärzte validiert werden können. Es sei willkürlich, das Beweismittel nicht zuzulassen.
2.1. Das Recht auf Beweis ist in <ref-law> gesetzlich vorgesehen und wurde früher aus <ref-law> abgeleitet (Urteil 5A_641/2013 vom 25. Februar 2014 E. 1). Danach hat die beweispflichtige Partei einen bundesrechtlichen Anspruch darauf, für rechtserhebliche bestrittene Vorbringen zum Beweis zugelassen zu werden, wenn ihr Beweisantrag nach Form und Inhalt den Vorschriften des anwendbaren Prozessrechts entspricht (vgl. <ref-ruling> E. 7.1 S. 299; <ref-ruling> E. 2a S. 290; Urteil 5A_330/2013 vom 24. September 2013 E. 3.5.2). Dieses Recht wird auch vom in <ref-law> gewährleisteten Anspruch auf rechtliches Gehör umfasst (<ref-ruling> E. 3 S. 157 mit Hinweisen). Das Recht auf Beweis schliesst eine vorweggenommene (antizipierte) Würdigung von Beweisen nicht aus (zu alledem <ref-ruling> E. 9.3.2 S. 332; Urteil des Bundesgerichtes 4A_427/2017 vom 22. Januar 2018 E. 5.1).
2.1.1. Eine antizipierte Beweiswürdigung liegt vor, wenn das Gericht zum Schluss kommt, ein an sich taugliches Beweismittel vermöge seine Überzeugung von der Wahrheit oder Unwahrheit einer strittigen Tatsache, die es insbesondere aufgrund der bereits abgenommenen Beweismittel gewonnen hat, nicht zu erschüttern (<ref-ruling> E. 9.3.2 S. 332; <ref-ruling> E. 6.3.1 S. 299; <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 376). Bei dieser Überlegung hat das Gericht zu unterstellen, dass das Beweismittel zu Gunsten der Partei ausfällt, die es angerufen hat, und dafür spricht, dass die zu beweisende Behauptung zutrifft (vgl. zit. Urteil 4A_427/2017 E. 5.1.1). Die Behörde kann auf ein beantragtes Beweismittel verzichten, wenn sie ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen durfte, eine weitere Beweiserhebung würde ihre Überzeugung nicht beeinflussen (<ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 2.1 S. 429; je mit Hinweisen). Der Gehörsanspruch ist jedoch verletzt, wenn einem Beweismittel zum vornherein jede Erheblichkeit abgesprochen wird, ohne dass hierfür sachliche Gründe angegeben werden können (BGE <ref-ruling> E. 2a S. 291). Ob die kantonalen Instanzen diese Grundsätze verletzt haben, prüft das Bundesgericht nur unter dem Gesichtswinkel der Willkür, da insoweit nicht der Umfang des bundesrechtlichen Anspruchs auf Beweis oder rechtliches Gehör, sondern lediglich eine Frage der Beweiswürdigung zu beurteilen ist (<ref-ruling> E. 3 S. 157; <ref-ruling> E. 5b/bb S. 505 f.).
2.1.2. Von einer antizipierten Beweiswürdigung ist ebenfalls die Rede, wenn das Gericht einem beantragten Beweismittel die Erheblichkeit oder die Tauglichkeit abspricht, um die behauptete Tatsache zu erstellen, zu deren Beweis es angerufen wurde. Das Gericht verzichtet diesfalls darauf, das von ihm als untauglich eingestufte Beweismittel abzunehmen - und zwar losgelöst von seiner Überzeugung hinsichtlich der Verwirklichung der damit zu erstellenden Tatsache, also insbesondere auch bei offenem Beweisergebnis (Urteile des Bundesgerichts 4A_445/2016 vom 16. Februar 2017 E. 4.3; 5A_257/2008 vom 15. April 2009 E. 4.2 sowie zit. Urteil 4A_427/2017 E. 5.1.1).
2.2. Der Sachverständige (Experte) soll dem Richter durch seine besonderen fachlichen Kenntnisse die zur Entscheidung notwendige Erfahrung beziehungsweise das notwendige Fachwissen vermitteln (Urteile des Bundesgerichts 4A_85/2017 vom 4. September 2017 E. 2.2.1; 4P.248/2006 vom 8. Januar 2007 E. 2.6 mit Hinweisen). Der gerichtliche Experte teilt dem Richter auf Grund seiner Sachkunde entweder Erfahrungs- oder Wissenssätze seiner Disziplin mit, erforscht für das Gericht erhebliche Tatsachen oder zieht sachliche Schlussfolgerungen aus bereits bestehenden Tatsachen (<ref-ruling> E. 1c S. 145; Urteil des Bundesgerichts 4A_478/2008 vom 16. Dezember 2008 E. 4.1). In Fachfragen darf das Gericht nur aus triftigen Gründen von einem Gerichtsgutachten abweichen (<ref-ruling> E. 4.3.1 S. 198 mit Hinweisen). Fehlt es an derartigen Gründen, soll das Gericht nicht in Fachfragen seine eigene Meinung anstelle derjenigen des Experten setzen (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 130 mit Hinweisen).
Der Gutachter ist im Gegensatz zum (allenfalls sachverständigen) Zeugen, der über eigene Wahrnehmungen aussagt, ersetzbar, weshalb er vom Gericht bestimmt wird (zit. Urteil 4A_85/2017 E. 2.2.1 mit Hinweisen). Von den Parteien in Auftrag gegebene Stellungnahmen sind in Bezug auf Fragen, die in gleicher Weise zum Gegenstand eines Gerichtsgutachtens gemacht werden könnten, nach dem Willen des Gesetzgebers für sich allein nicht zum Beweis geeignet und fallen insoweit auch nicht unter den Begriff der Urkunde (<ref-ruling> E. 2.5.3 S. 437). Sie gelten vielmehr als blosse Parteibehauptungen (<ref-ruling> E. 2.6 S. 437; vgl. zum Ganzen auch Urteile des Bundesgerichts 4A_9/2018 vom 31. Oktober 2018 E. 5.1; 4A_309/2017 vom 26. März 2018 E. 2.3.6). Dies schliesst aber nicht aus, dass ein Privatgutachten zusammen mit - durch Beweismittel nachgewiesenen - Indizien den Beweis zu erbringen vermag (<ref-ruling> E. 2.6 S. 438; zit. Urteil 4A_9/2018 E. 5.2.2).
2.3. Die Vorinstanz hielt fest, es entspreche einer Erfahrungstatsache, dass behandelnde Ärzte mitunter im Hinblick auf ihre auftragsrechtliche Vertrauensstellung in Zweifelsfällen eher zu Gunsten ihrer Patientinnen und Patienten aussagten. Der Beweiswert der vorhandenen rudimentären Beurteilungen der behandelnden Ärzte werde hier zusätzlich durch die Vorbringen geschmälert, welche die Beschwerdegegnerin mit dem Privatgutachten von Dr. C._ und dessen ergänzender Stellungnahme in das Verfahren einbringe. Dr. C._ habe eine sorgfältige Anamnese und eigene Befunde erhoben und nachvollziehbar dargelegt, dass keine Diagnose mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit vorliege. Die Vorinstanz geht sodann die von der Beschwerdeführerin eingereichten Arztberichte und -zeugnisse im Einzelnen durch und hebt dabei insbesondere deren mangelnde Nachvollziehbarkeit und Vollständigkeit hervor. Zum Teil wird bemängelt, es werde nicht dargelegt, weshalb die in den Berichten genannten Diagnosen gestellt würden, und diese nicht nach ICD-10 klassifiziert. Dass die behandelnden Ärzte die Beschwerdeführerin über einen längeren Zeitraum behandelt hätten, die Begutachtung nach Angaben der Beschwerdeführerin hingegen gerademal maximal zwei Stunden gedauert habe, sei nicht wesentlich, da es für den Aussagegehalt einer ärztlichen Stellungnahme nicht auf die Dauer der Untersuchung ankomme. Massgeblich sei nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (Urteil des Bundesgerichts 9C_252/2012 vom 7. September 2012 E. 8.2) vielmehr, ob der Bericht inhaltlich vollständig und im Ergebnis schlüssig sei. Treffe dies - wie hier - zu, sei die Untersuchungsdauer grundsätzlich nicht entscheidend. Auch die von der Beschwerdeführerin beantragte Einholung eines Gerichtsgutachtens wäre nicht geeignet, den der Beschwerdeführerin obliegenden Nachweis der Arbeitsunfähigkeit zu erbringen, da sich die retrospektive Einschätzung der Arbeitsfähigkeit vom 22. Mai 2015 bis 31. Mai 2016 nur auf die subjektiven Vorbringen der Beschwerdeführerin und die - abgesehen vom Privatgutachten der Beschwerdegegnerin - dürftige echtzeitliche medizinische Dokumentation stützen könnte, die bereits in das Verfahren eingebracht worden sei und keine rechtsgenügende Beweisgrundlage bilde.
2.4. Die Beweislast für die Arbeitsunfähigkeit liegt bei der Beschwerdeführerin. Die Vorinstanz erachtet diesen Beweis unter anderem mit Blick auf das Parteigutachten der Beschwerdegegnerin als gescheitert. Dazu ist nicht notwendig, dass das Gericht von der Richtigkeit des Parteigutachtens überzeugt ist. In diesem Sinne kommt der Rechtsprechung zur Frage, unter welchen Voraussetzungen (unter anderem) gestützt auf ein Parteigutachten ein Beweis als erbracht angesehen werden kann (<ref-ruling> E. 2.6 S. 438), keine Bedeutung zu. Es genügt, wenn das Parteigutachten Zweifel an der behaupteten Arbeitsunfähigkeit aufkommen lässt oder wach hält, und die Vorinstanz ohne Willkür davon ausgehen konnte, auch ein Gerichtsgutachten vermöchte diese Zweifel nicht zu zerstreuen.
Die Vorinstanz prüfte die einzelnen von der Beschwerdeführerin für ihre Behauptung angeführten Arztberichte und erachtete den Beweis nicht als erbracht. Dass sie damit in Willkür verfallen wäre, vermag die Beschwerdeführerin nicht aufzuzeigen. Soweit die in den Berichten gemachten Aussagen zum Gegenstand eines Gutachtens hätten gemacht werden können, handelt es sich um Parteigutachten, die für sich allein ohnehin keine Beweismittel darstellen. Aber auch davon unabhängig kann der Vorinstanz insoweit keine Willkür in der Beweiswürdigung vorgeworfen werden. Es ist nicht offensichtlich unhaltbar, wenn sie trotz der Arztberichte Zweifel an den Behauptungen der Beschwerdeführerin hegt, zumal das Parteigutachten der Beschwerdegegnerin zu diametral entgegengesetzten Ergebnissen kommt.
2.5. Die Vorinstanz hat bei der Beurteilung der von der Beschwerdeführerin angerufenen Berichte der behandelnden Ärzte unter anderem auf das davon abweichende Privatgutachten abgestellt. Sie nahm an, auch mit einem Gutachten könne rückwirkend der Nachweis der Arbeitsunfähigkeit nicht gelingen. Wäre sie davon ausgegangen, mit den eingereichten Arztberichten und einem Gerichtsgutachten liesse sich der Beweis der Arbeitsunfähigkeit auch unabhängig vom Inhalt des Parteigutachtens nicht nachweisen, hätte sie dies in ihrer Begründung zum Ausdruck bringen müssen, um eine sachgerechte Anfechtung zu ermöglichen. Es ist daher davon auszugehen, dass dem Parteigutachten für das Scheitern des Beweises eine entscheidende Bedeutung zukam. Nach den Feststellungen der Vorinstanz hat die Beschwerdeführerin die Schlüssigkeit des Parteigutachtens aber mit Blick auf die kurze Dauer der Untersuchung in Zweifel gezogen.
2.5.1. Die Vorinstanz weist diesen Vorwurf mit Blick auf die Rechtsprechung des Bundesgerichts (zit. Urteil 9C_252/2012 E. 8.2) zurück. Das Bundesgericht geht zwar in der Tat davon aus, für den Aussagegehalt einer ärztlichen Stellungnahme komme es nicht auf die Dauer der Untersuchung an, sondern darauf, ob der Bericht inhaltlich vollständig und im Ergebnis schlüssig sei. Indem die Vorinstanz diese Aussage aber in Zusammenhang mit dem Einwand, die behandelnden Ärzte hätten die Beschwerdeführerin über einen längeren Zeitraum behandelt, setzt, verfälscht sie den Sinn. Denn diese Rechtsprechung bedeutet nicht, dass eine einmalige Begutachtung von kurzer Dauer in jedem Fall als gleich aussagekräftig anzusehen ist, wie eine über einen längeren Zeitraum erfolgte Beobachtung, namentlich, falls der Zustand des Patienten Schwankungen ausgesetzt ist oder zumindest sein könnte (in einem Bericht wird der Verdacht auf eine bipolare affektive Störung, gegenwärtig hypomanische Episode ICD-10 F31.0 geäussert). Veränderungen können bei Untersuchungen über einen längeren Zeitraum in einer Art beobachtet werden, wie dies bei einer einmaligen Begutachtung nicht möglich ist. Dass gewisse Aussagen bereits aufgrund einer kurzen Untersuchung verlässlich gemacht werden können, schliesst nicht aus, dass bei einer derartigen Untersuchung gewisse Aspekte nicht hinreichend abgeklärt werden können, da dazu ein längerer Beobachtungszeitraum nötig wäre oder eine andere Untersuchungsmethode.
2.5.2. Wie es sich damit verhält, ist im Einzelfall im Rahmen der Beweiswürdigung beziehungsweise der Beurteilung der Schlüssigkeit des Gutachtens zu prüfen. Diesbezüglich kann aus der zitierten Rechtsprechung (zit. Urteil 9C_252/2012 E. 8.2) keine Regel abgeleitet werden, sondern geht es um die allgemeine Frage, ob die gewählte medizinisch-diagnostische Begutachtungsmethode wissenschaftlich anerkannt ist (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232 mit Hinweis) und eine taugliche und hinreichende Grundlage für die im Privatgutachten gezogenen Schlüsse bildet, und wie zuverlässig auf dieser Grundlage gezogene Schlüsse sind. Die Frage, ob eine einmalige kurze Untersuchung geeignet ist, mit Blick auf die von den behandelnden Ärzten attestierten oder zumindest in Erwägung gezogenen gesundheitlichen Beeinträchtigungen zuverlässig Auskunft zu geben, ist primär keine Rechts- sondern eine medizinische Fachfrage. Mit ihrem Hinweis auf die Rechtsprechung des Bundesgerichts (zit. Urteil 9C_252/2012 E. 8.2) hat sich die Vorinstanz mit der eigentlich entscheidenden Frage gar nicht auseinandergesetzt. Insoweit ist auch nicht ersichtlich, weshalb die Beweiskraft eines Gerichtsgutachtens dadurch beeinträchtigt werden sollte, dass es nicht echtzeitlich erfolgt, geht es doch allgemein um die Aussagekraft der vom Privatgutachter vorgenommenen Untersuchung im Vergleich zu Beobachtungen über einen längeren Zeitraum.
2.6. Die Vorinstanz hält wie dargelegt die Einholung eines Gerichtsgutachtens nicht für geeignet, den der Beschwerdeführerin obliegenden Nachweis der Arbeitsunfähigkeit zu erbringen, da sich die retrospektive Einschätzung der Arbeitsfähigkeit vom 22. Mai 2015 bis 31. Mai 2016 nur auf die subjektiven Vorbringen der Beschwerdeführerin und die - abgesehen vom Privatgutachten der Beklagten - dürftige echtzeitliche medizinische Dokumentation stützen könnte, die bereits in das Verfahren eingebracht worden sei und keine rechtsgenügende Beweisgrundlage bilde.
2.6.1. Die Vorinstanz verweist bei der Würdigung der von der Beschwerdeführerin angerufenen Arztberichte auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung zur Beurteilung sozialversicherungsrechtlicher Leistungsansprüche, wonach hinsichtlich des Beweiswertes eines Arztberichtes entscheidend sei, ob dieser für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge und in der Beurteilung der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen des Experten begründet sind (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis). Hier steht kein sozialversicherungsrechtlicher Leistungsanspruch zur Beurteilung. Zwar können nach den genannten Kriterien auch Aussagen über die Qualität von Parteigutachten gemacht werden. Mit Blick auf den Beweiswert sind aber die im Zivilprozess geltenden Regeln für Parteigutachten zu berücksichtigen, von denen an sich auch die Vorinstanz ausgeht. Diesen Regeln kann in Bezug auf Fragen, die in gleicher Weise zum Gegenstand eines Gerichtsgutachtens gemacht werden könnten, auch bei der Würdigung von ärztlichen Berichten Bedeutung zukommen (zit. Urteil 4A_9/2018 E. 5.2.2), während sie für die anderen in den Berichten enthaltenen Informationen nicht einschlägig sind (zit. Urteil 4A_9/2018 E. 5.3). Bei der konkreten Würdigung der eingereichten ärztlichen Berichte und Stellungnahmen geht die Vorinstanz auf diesen Punkt aber nicht ein. Da die Berücksichtigung dieses Punktes aber keinen Einfluss auf die in den Augen der Vorinstanz ohnehin mangelnde Überzeugungskraft der Berichte hat, kann die Beschwerdeführerin daraus nichts ableiten.
2.6.2. Die Vorinstanz geht davon aus, die bereits in das Verfahren eingebrachte dürftige echtzeitliche medizinische Dokumentation bilde keine rechtsgenügende Beweisgrundlage für ein Gerichtsgutachten. Diese Annahme erläutert sie aber im Rahmen ihrer antizipierten Beweiswürdigung nicht näher. Sie bezieht sich offensichtlich auf ihre Würdigung der von der Beschwerdeführerin eingereichten Arztberichte und Arztzeugnisse vor dem Hintergrund der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zum Beweiswert von Arztberichten bei der Beurteilung sozialversicherungsrechtlicher Leistungsansprüche (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis) und den Schluss, die eingereichten Dokumente vermöchten den der Beschwerdeführerin obliegenden Beweis nicht zu erbringen. Diese Beweiswürdigung trifft indessen nicht den für die Beweistauglichkeit eines retrospektiven Gerichtsgutachtens entscheidenden Punkt:
2.6.2.1. Für die antizipierte Beweiswürdigung ist nicht massgebend, ob die vorhandenen Berichte den von der Beschwerdeführerin angestrebten Nachweis der Arbeitsunfähigkeit zu erbringen vermögen, sondern ob die vorhandene Dokumentation eine taugliche Grundlage bildet, auf der ein Gutachter die Arbeitsfähigkeit rückwirkend einschätzen kann, so dass gestützt auf das Gerichtsgutachten der Beweis als erbracht angesehen werden kann. Die zitierte Rechtsprechung zum Beweiswert von Arztberichten bei der Beurteilung sozialversicherungsrechtlicher Leistungsansprüche liefert dafür keinen zuverlässigen Massstab. In dieser Rechtsprechung geht es nämlich darum, unter welchen Voraussetzungen der Versicherungsträger oder der Sozialversicherungsrichter bei der Beurteilung sozialversicherungsrechtlicher Leistungsansprüche gestützt auf die in den Arztberichten gezogenen Schlüsse den entsprechenden Beweis als erbracht ansehen können oder wie sich widersprechende Berichte zu würdigen sind (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3a S. 352). Es geht nicht um die Frage, ob ein gerichtlicher Experte nachträglich gestützt auf Arztberichte zuverlässige Schlüsse in Bezug auf die ihm unterbreiteten Fragen ziehen kann. Auch ein Bericht, dem kein oder nur ein geringer Beweiswert zukommt, kann unter Umständen eine taugliche Grundlage für ein Gerichtsgutachten bilden, namentlich wenn er glaubwürdig Untersuchungen und Beobachtungen festhält, die es dem Gutachter erlauben, daraus zuverlässige Schlüsse zu ziehen.
2.6.2.2. Unter diesem Gesichtspunkt hat die Vorinstanz die Frage nicht geprüft. Sie bemängelt zum Teil zwar die Darstellung in den Berichten als zu wenig detailliert beziehungsweise nur stichwortartig. Massgebend ist aber nicht, ob die Art der Darstellung beziehungsweise der Detaillierungsgrad es dem Gericht selbst erlaubt, die in den Arztberichten gezogenen Schlüsse nachzuvollziehen und als erwiesen anzusehen, sondern ob sie einem Experten erlauben, die Arbeitsunfähigkeit im Zeitpunkt des Berichtes zuverlässig zu beurteilen. Dass die Vorinstanz die Frage nicht unter diesem Gesichtspunkt geprüft hat (oder zumindest ihren Entscheid insoweit nicht hinreichend begründet hat), ergibt sich aus ihren Ausführungen zum Parteigutachten der Beschwerdegegnerin. Dieses nimmt die Vorinstanz von ihrer Einschätzung, die medizinische Dokumentation sei dürftig, ausdrücklich aus. Zwar ist evident, dass allein mit der Anrufung dieses Parteigutachtens der Nachweis der Arbeitsunfähigkeit nicht gelingen kann - im Parteigutachten der Beschwerdegegnerin wird eine solche gerade verneint. Dagegen lässt sich dem angefochtenen Entscheid nicht entnehmen, weshalb die nach Einschätzung der Vorinstanz selbst nicht zu beanstandende echtzeitliche medizinische Dokumentation im Parteigutachten einem Gerichtsgutachter nicht ermöglichen sollte, retrospektiv zu beurteilen, welche Arbeitsunfähigkeit in diesem Zeitpunkt gegeben war und ob die im Privatgutachten gezogenen Schlüsse zutreffen.
2.6.2.3. Aber auch in Bezug auf die von der Beschwerdeführerin eingereichten Dokumente ist davon auszugehen, dass die Vorinstanz in ihrer antizipierten Beweiswürdigung nicht den massgebenden Punkt getroffen hat. Dass in den Berichten die gezogenen Schlüsse und Diagnosen nach Ansicht der Vorinstanz zum Teil nicht hinreichend nachvollziehbar sind, spielt keine Rolle, da der Gerichtsgutachter ohnehin eigene Schlüsse zu ziehen hat. Für die Beweistauglichkeit eines nachträglichen Gerichtsgutachtens ist nicht die Nachvollziehbarkeit der in den Berichten gezogenen Schlüsse massgebend, sondern ob die Berichte glaubwürdige echtzeitliche Beobachtungen enthalten, die es dem Gutachter erlauben, die ihm unterbreiteten Fragen zu beantworten. In diesem Zusammenhang kann zwar eine Rolle spielen, ob die Berichte detailliert oder nur stichwortartig sind. In antizipierter Beweiswürdigung kann dem Gerichtsgutachten aber nur die Beweistauglichkeit abgesprochen werden, wenn die stichwortartige Aufzählung auch einem Experten nicht genügen würde, um daraus verlässliche Schlüsse über die Arbeitsunfähigkeit zu ziehen, und wenn kein Fachwissen notwendig ist, um dies zu beurteilen. Auf diesen Aspekt geht die Vorinstanz nicht ein, sondern sie hat entweder direkt aus der nach ihrer Einschätzung mangelnden Beweiskraft der Berichte auf deren mangelnde Eignung als Grundlage für ein Gerichtsgutachten geschlossen (was willkürlich wäre, da für die Beweiskraft und die Tauglichkeit als Grundlage für ein Gerichtsgutachten nicht dieselben Aspekte massgebend sind) oder aber ihren Entscheid insoweit nicht hinreichend begründet, indem sie die Beurteilung der Beweiskraft der Arztberichte und die Beurteilung der Eignung als Grundlage für ein Gutachten miteinander vermengt hat, so dass keine sachgerechte Anfechtung möglich war (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 436 mit Hinweisen).
2.7. Die Vorinstanz hat bei ihrer antizipierten Beweiswürdigung in gewissen Punkten der Rechtsprechung des Bundesgerichts eine Tragweite zugemessen, die ihr nicht zukommt. Dadurch hat sie die antiziperte Beweiswürdigung sowie die Würdigung des Parteigutachtens unter falschen Voraussetzungen vorgenommen beziehungsweise insoweit jedenfalls ihren Entscheid nicht hinreichend begründet. Die Sache ist daher an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie die inhaltlichen Einwände der Beschwerdeführerin gegen das Parteigutachten behandelt und über die Beweistauglichkeit des Gerichtsgutachtens neu entscheidet.
3.
Nicht einzutreten ist dagegen auf die Beschwerde, soweit die Beschwerdeführerin darin die Kürzung der ihrem unentgeltlichen Rechtsvertreter bei Unterliegen zugesprochenen Entschädigung thematisiert. Zur Beschwerde legitimiert ist nach <ref-law>, wer durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat. Die Beschwerdeführerin hat aber objektiv kein Interesse daran, dass ihr Rechtsvertreter bei Prozessverlust eine höhere Entschädigung erhält, zumal sie dem Staat zur Nachzahlung verpflichtet ist, sobald sie dazu in der Lage ist (<ref-law>). Damit ist sie diesbezüglich nicht zur Beschwerde legitimiert (Urteil des Bundesgerichts 4A_511/2015 vom 9. Dezember 2015 E. 1.3). Ihr Rechtsvertreter selbst ist gemäss der Beschwerdeschrift nicht Partei. Insoweit ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Frage kommt allerdings insoweit keine Bedeutung zu, als die Vorinstanz über die Prozesskostenverteilung ohnehin neu zu entscheiden haben wird.
4.
Die Beschwerde erweist sich in der Sache als begründet. In Bezug auf die Parteientschädigung ist nicht darauf einzutreten. Mit Blick auf den Gesamtstreitwert unterliegt die Beschwerdeführerin nur in einem untergeordneten Punkt. Es erscheint daher gerechtfertigt, die Gerichtskosten und die Parteientschädigung in voller Höhe der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen. Zufolge der Bedürftigkeit der Beschwerdeführerin und der Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ist die Parteientschädigung direkt dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin zuzusprechen (Urteil des Bundesgerichts 5A_389/2014 vom 9. September 2014 E. 4 mit Hinweis, publ. in: SJ 2015 I S. 13 ff. S. 17). Der Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege kann damit nur im Falle der Uneinbringlichkeit der Parteientschädigung Bedeutung zukommen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, der angefochtene Entscheid aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
In Bezug auf die Höhe des dem unentgeltlichen Rechtsvertreters der Beschwerdeführerin für das kantonale Verfahren geschuldeten Betrages wird auf die Beschwerde nicht eingetreten.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
4.
Die Beschwerdegegnerin hat den Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin, Rechtsanwalt Silvan Meier Rhein, für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5'000.-- zu entschädigen. Im Falle der Uneinbringlichkeit wird ihm dieser Betrag aus der Gerichtskasse ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Mai 2019
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Luczak