Sachverhalt:
A.
Am 28. November 2013 ersuchte die Swisscom (Schweiz) AG, Wireless Access, Luzern (nachstehend: Swisscom), um Erteilung einer Baubewilligung für den Bau und Betrieb einer neuen Mobilfunkanlage an einem 2,5 m hohen Mast auf dem Dach des Mehrfamilienhauses an der Horwstrasse 1 und Villenstrasse 2 auf dem Grundstück Nr. 1244 GB Luzern. Gegen das Bauvorhaben erhoben namentlich A._, B._, C._, D._ und E._ (nachstehend: Einsprecher) Einsprache. Nachdem die Dienststelle Umweltschutz der Stadt Luzern und die kantonale Denkmalpflege dem Bauvorhaben zugestimmt hatten, erteilte die Baudirektion der Stadt Luzern der Swisscom am 13. Juni 2016 die verlangte Baubewilligung unter Bedingungen und Auflagen. Gleichzeitig wies die Baudirektion die gegen das Projekt erhobenen öffentlich-rechtlichen Einsprachen ab und verwies die privatrechtlichen Einsprachen an den Zivilrichter.
B.
Diesen Entscheid der Baudirektion fochten die Einsprecher mit Beschwerde an, die das Kantonsgericht des Kantons Luzern mit Urteil vom 15. Mai 2017 abwies.
C.
Die Einsprecher (Beschwerdeführer) erheben Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das Urteil des Kantonsgerichts Luzern vom 15. Mai 2017 aufzuheben und die Angelegenheit zu weiteren Abklärungen und neuem Entscheid über die Bewilligung zum Betrieb einer Mobilfunkanlage an die Stadt Luzern und zu neuer Kostenverlegung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Swisscom (Beschwerdegegnerin) beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventuell sie abzuweisen. Das Kantonsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) kommt zum Ergebnis, das angefochtene Urteil entspreche der Umweltschutzgesetzgebung des Bundes.
Die Beschwerdeführer halten in ihrer Replik am Antrag auf Gutheissung der Beschwerde fest. Die Beteiligten verzichten stillschweigend auf eine Duplik.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den angefochtenen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid im Bereich des Baurechts steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich offen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 356). Die Beschwerdeführer sind zur Beschwerdeführung legitimiert, da sie am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen haben, und sie als Miteigentümer von Grundstücken innerhalb des Einspracheperimeters durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3 und 2.4 S. 171 f.). Die Beschwerdeführer stellen gemäss ihren formellen Begehren zwar keinen reformatorischen Antrag, wie in der Sache zu entscheiden sei. Aus der Begründung ihrer Beschwerde ergibt sich jedoch, dass sie die Verweigerung der Bewilligung des strittigen Bauvorhabens anstreben, weshalb insoweit ein Antrag in der Sache vorliegt (<ref-ruling> E. 1.4 S. 414 f. mit Hinweisen). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten.
1.2. Die von den Beschwerdeführen in ihrer Replik nach Ablauf der Beschwerdefrist gestellten neuen Beweisanträge sind verspätet und damit unbeachtlich (vgl. Urteil 1C_255/2017 vom 24. Oktober 2017 E. 1.3).
1.3. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich geltend gemacht werden, der angefochtene Entscheid verletze Bundes- oder Völkerrecht (Art. 95 lit. a und b BGG).
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung bzw. die entsprechende Beweiswürdigung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich, ist, oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 4.2; je mit Hinweisen). Eine entsprechende Willkürrüge ist substanziiert vorzubringen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.4 S. 324; <ref-ruling> E. 4.2 S. 233 f.; je mit Hinweisen).
2.
2.1. Der in <ref-law> garantierte Anspruch auf rechtliches Gehör räumt dem Betroffenen das Recht ein, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden (<ref-ruling> E. 2.1 S. 127). Ein Gericht darf einen beantragten Beweis als nicht erheblich ablehnen, wenn es aufgrund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und es ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen darf, seine Überzeugung könne durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert werden (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236 f.; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148).
2.2. Die Vorinstanz verzichtete namentlich unter Hinweis auf die Fachmeinung der kantonalen Denkmalpflege und die aus ihrer Sicht genügenden Unterlagen in antizipierter Beweiswürdigung auf die von den Beschwerdeführern beantragten Beweismittel eines Augenscheins und eines Fachgutachtens betreffend den Orts- und Quartierbildschutz.
2.3. Die Beschwerdeführer machen vor Bundesgericht geltend, sie erneuerten ihren Beweisantrag auf Einholung eines Fachgutachtens betreffend den Orts- und Quartierbildschutz, da ein solches Gutachten den erforderlichen Kontrapunkt zur oberflächlichen Beurteilung durch die kantonale Denkmalpflege setzen könnte. Alternativ erscheine auch die Durchführung eines Augenscheins als sinnvoll.
2.4. Mit diesen unsubstanziierten Ausführungen üben die Beschwerdeführer an der vorinstanzlichen antizipierten Beweiswürdigung bloss appellatorische Kritik, auf die nicht einzutreten ist.
3.
3.1. Gemäss Ziff. 2.12 des Dispositivs der Baubewilligung ist vor Inbetriebnahme der Antennenanlage das gesamte Dach des Gebäudes Villenstrasse 2 (inkl. allfällige Dachflächenfenster) gegen nichtionisierende Strahlung abzuschirmen.
3.2. Die Vorinstanz führte aus, gemäss dem angefochtenen Bauentscheid dürfe die strittige Antennenanlage ohne die verfügte Abschirmung nicht in Betrieb genommen werden, weshalb bei der rechnerischen Prognose der Strahlenbelastung im Standortdatenblatt die Wirkung dieser Abschirmung zu Recht mitberücksichtigt worden sei.
3.3. Die Beschwerdeführer machen vor Bundesgericht geltend, die von der Stadt Luzern in der Baubewilligung verfügte Anbringung einer Abschirmung entspreche dem Vorsorgeprinzip nicht, da nähere Angaben über die Art und Qualität der Abschirmung fehlten.
3.4. Das BAFU führte dazu in seiner Stellungnahme aus, im Standortdatenblatt sei eine Gebäudedämpfung von 15 dB wegen der Abschirmung des Dachs berücksichtigt worden. Diese Dämpfung könne mit verschiedenen fachmännisch angebrachten Materialien ohne Weiteres erreicht werden.
3.5. Aus dem Zusammenhang mit der im Standortdatenblatt berücksichtigten Dämpfung von 15 dB ergibt sich klarerweise, dass die in Ziff. 2.12 der Baubewilligung verfügte Abschirmung mindestens eine solche Dämpfung bewirken muss. Demnach wurden in der Baubewilligung die Anforderungen an die Abschirmung genügend festgelegt. Dass eine Dämpfung von 15 dB gemäss den Angaben des BAFU mit verschiedenen Materialien ohne Weiteres erreicht werden kann, stellen die Beschwerdeführer in ihrer Replik nicht in Frage.
4.
4.1. Sodann bringen die Beschwerdeführer vor, sie fürchteten sich vor ungewissen gesundheitlichen Auswirkungen der geplanten Mobilfunkanlage. Solche notorischen Ängste seien zwar gemäss der bisherigen Rechtsprechung nicht als übermässige ideelle Immissionen qualifiziert worden. Diese Rechtsprechung laufe jedoch dem staatlichen Gesundheitsschutz zuwider, weil sie die nachweislichen Veränderungen im Körper von Lebewesen und die damit verbundenen gesundheitlichen Risiken ignoriere. Angesichts dieser Risiken müsse immer wieder geprüft werden, ob insoweit nicht doch der Massstab hoher Wahrscheinlichkeit übermässiger Immissionen genüge. Diesbezüglich habe das Kantonsgericht ein zu strenges Beweismass angewendet.
4.2. Der Immissionsschutz ist bundesrechtlich im Umweltschutzgesetz (USG; SR 814.01) und den darauf gestützten Verordnungen geregelt. Gemäss <ref-law> sind Einwirkungen, die schädlich oder lästig werden könnten, im Sinne der Vorsorge frühzeitig zu begrenzen. Nach <ref-law> werden Emissionen unter anderem durch Emissionsgrenzwerte eingeschränkt (Abs. 1 lit. a), die durch Verordnung oder direkt auf das Gesetz abgestützte Verfügungen vorgeschrieben werden (Abs. 2). Für den Schutz vor nichtionisierender Strahlung, die beim Betrieb ortsfester Anlagen erzeugt wird, erliess der Bundesrat die Verordnung vom 23. Dezember 1999 über den Schutz vor nichtionisierender Strahlung (NISV; SR 814.710), die unter anderem die Immissionen von Mobilfunksendeanlagen regelt. Der Bundesrat hat in dieser Verordnung im Rahmen des Vorsorgeprinzips gemäss <ref-law> die Anlagegrenzwerte so tief angesetzt, wie dies technisch und betrieblich möglich und wirtschaftlich tragbar ist, wobei er bezüglich möglicher Gesundheitsgefährdungen eine Sicherheitsmarge vorsah (vgl. Urteil 1C_576/2016 vom 27. Oktober 2017 E. 3.5.1). Jede Mobilfunkanlage hat daher für sich im massgebenden Betriebszustand an allen Orten mit empfindlicher Nutzung (sog. OMEN) den Anlagegrenzwert einzuhalten (vgl. Ziff. 64 und 65 Anhang 1 NISV). Zudem müssen überall, wo sich Menschen aufhalten können die festgelegten Immissionsgrenzwerte eingehalten werden (vgl. <ref-law> und Anhang 2 NISV).
4.3. Das Bundesgericht bestätigte auch in neueren Entscheiden, dass die in der NISV festgelegten Grenzwerte verfassungs- und gesetzeskonform sind, da dem Bundesrat insoweit ein Ermessen zusteht und gemäss bisherigem Wissensstand Anhaltspunkte dafür fehlen, dass diese Grenzwerte abgeändert werden müssten (Urteile 1C_576/2016 vom 27. Oktober 2017 E. 3.2.5.; 1C_340/2013 vom 4. April 2014 E. 3.3 mit weiteren Hinweisen).
4.4. Das BAFU führte in seiner Stellungnahme zur Beschwerde aus, es unterstütze als zuständige Fachbehörde den Bundesrat bezüglich der gemäss <ref-law> möglichen Anpassung der NISV an den Stand der Wissenschaft und habe im Jahr 2014 die Expertengruppe NIS (BERNIS) einberufen, welche die neu publizierten wissenschaftlichen Arbeiten zum Thema sichte und diejenigen zur Bewertung auswähle, die für den Schutz des Menschen von Bedeutung sein könnten. Die Ergebnisse würden regelmässig auf der Internetseite des BAFU publiziert. Weil auch neuere Forschungen keine wissenschaftlich genügenden Studien hervorgebracht hätten, die einen hinreichenden Zusammenhang zwischen der Strahlung durch Mobilfunkbasisstationen und schädlichen oder lästigen Auswirkungen herstellten, seien die Grenzwerte der NISV weiterhin verfassungs- und gesetzeskonform.
4.5. Für das Bundesgericht besteht kein Anlass, von dieser Einschätzung des BAFU abzuweichen, da die Beschwerdeführer keine neuen wissenschaftlichen Studien nennen, die zu einem anderen Ergebnis führen könnten. Zudem lassen sie ausser Acht, dass es in erster Linie Sache der zuständigen Fachbehörden und nicht des Bundesgerichts ist, die entsprechende internationale Forschung sowie die technische Entwicklung zu verfolgen und gegebenenfalls eine Anpassung der Grenzwerte der NISV zu beantragen (Urteile 1C_118/2010 vom 20. Oktober 2010 E. 4.2.2; 1C_340/2013 vom 4. April 2014 E. 3.3).
5.
5.1. Gemäss Art. 3 Abs. 1 des Bundesgesetzes über Natur- und Heimatschutz vom 1. Juli 1966 (NHG) haben die Kantone bei der Erfüllung von Bundesaufgaben dafür zu sorgen, dass das heimatliche Landschafts- und Ortsbild, geschichtliche Stätten sowie Natur- und Kulturdenkmäler geschont werden und, wo das allgemeine Interesse an ihnen überwiegt, ungeschmälert erhalten bleiben. Die Erteilung einer Baubewilligung für eine Mobilfunkanlage ist, auch innerhalb der Bauzone, eine Bundesaufgabe im Sinne von <ref-law>, weshalb die zuständigen Behörden zur Schonung der in <ref-law> genannten Schutzobjekte verpflichtet sind (<ref-ruling> E. 2.2 S. 547 f.). Die eidgenössische Kommission für Denkmalpflege (EKD) stellte in ihrem Grundsatzpapier "Mobilfunkantennen an Baudenkmälern" vom 23. Juli 2002 in der revidierten Fassung vom 12. März 2008 namentlich den Grundsatz auf, dass in der massgeblichen Umgebung von Baudenkmälern Mobilfunkantennen nur errichtet werden dürfen, wenn sie die relevanten Blickrichtungen vom öffentlichen Raum auf das Denkmal nicht stören. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts beschränkt sich die von der EKD genannte "massgebliche" Umgebung zwar nicht zwingend auf die unmittelbar angrenzenden Flächen, sie kann jedoch weiter entfernte Gebiete nur umfassen, wenn diese für die Fernwirkung des Denkmals besonders wichtig sind (Urteil 1C_906/2013 vom 20. November 2014 E. 4.4 mit Hinweis). Entsprechend nahm das Bundesgericht an, der Umstand, dass aus gewissen Perspektiven ein geschütztes Objekt zusammen mit einer Antenne wahrgenommen werde, bedeute noch nicht, dass diese das Schutzobjekt massgeblich beeinträchtige (Urteile 1C_492/2009 vom 20. Juli 2010 E. 5.5; 1C_685/2013 vom 6. März 2015 E. 2.6).
5.2. Die Vorinstanz erwog, gemäss den zutreffenden Ausführungen der Denkmalpflege befinde sich das Baugrundstück zwar im ISOS-Gebiet Nr. 39 mit dem Erhaltungsziel C. Zudem seien die Nachbarbauten der Baugruppe 39.5 dem Erhaltungsziel A zugewiesen. Dennoch stelle die geplante Antenne lediglich eine geringe Beeinträchtigung des national eingestuften Ortsbilds dar, da sich das Mehrfamilienhaus auf dem Baugrundstück sowohl volumetrisch als auch architektonisch stark von der angrenzenden Grünring-Siedlung absetze und zur heterogenen Bebauung gehöre. Die strittige Antenne trage auch den Erhaltungszielen umliegender Objekte genügend Rechnung und führe zu keiner unzulässigen Störung oder sonstigen Beeinträchtigung in der massgeblichen Umgebung von Baudenkmälern und Ensembles, da sie mit einer Höhe von 2,53 m auf einem Gebäude mit einer Firsthöhe von 12,17 m von der Umgebung aus in der flachen Topographie des umliegenden Geländes nicht besonders mächtig oder als eigentlich störender Fremdkörper erscheine. Zudem sei ihre Einsehbarkeit auf der einen Seite durch markante Bäume eingeschränkt. Auf der anderen Seite befinde sich ein urbaner Strassenraum. Diese Antenne führe daher unter den gegeben Umständen nicht zu einer erheblichen Beeinträchtigung des Ortsbilds oder der Schutzgebiete der Baugruppen 39.4 und 39.5.
5.3. Die Beschwerdeführer wenden ein, im Gebiet des Baugrundstücks befänden sich mehrere Objekte und Ensembles von gewisser baulicher und kulturhistorischer Bedeutung. Ihr Schutz beschränke sich nicht nur auf die einzelnen Objekte, sondern erfasse auch einen Umgebungsschutz. Diesbezüglich sei eine Gesamtbetrachtung zum Beispiel mit einem Blick aus der Vogelperspektive vorzunehmen. Die Vorinstanz habe keine solche Gesamtbetrachtung vorgenommen und habe der Umgebung im Quartier folglich nicht die angemessene Wertschätzung zukommen lassen.
5.4. Mit diesen Ausführungen lassen die Beschwerdeführer ausser Acht, dass die Vogelperspektive und die zur Illustration als Beilage 5 eingereichte Luftaufnahme für die Beurteilung der Gesamtwirkung der Überbauung keinen relevanten Bezugspunkt darstellt. Massgeblich könnten Standorte sein, von denen aus die architektonischen Qualitäten des ISOS-Gebiet Nr. 39 gut sichtbar sind und durch die geplante Antenne erheblich beeinträchtigt werden könnten (vgl. 1C_542/2012 vom 14. Mai 2013 E. 6.3). Solche Standorte zeigen die Beschwerdeführer nicht auf. Ihre Rüge, die Vorinstanz habe der Umgebung im Quartier in Bezug auf den Denkmalschutz nicht die angemessene Wertschätzung zukommen lassen, erweist sich damit als unbegründet.
6.
6.1. Weiter bringen die Beschwerdeführer vor, die Stadt Luzern habe die strittige Mobilfunkanlage während der Anpassung des Bauinventars für das ISOS-Gebiet Nr. 39 bewilligt und damit das Ziel des Bauinventars umgangen, die Grundlagen für allfällige planungsrechtliche Umsetzungen zu schaffen. Bis zum Beschluss über das Bauinventar für das betroffene Gebiet sei daher die Bewilligung für den Bau einer Mobilfunkanlage problematisch und zu untersagen.
6.2. Damit nennen die Beschwerdeführer keine Anhaltspunkte dafür, dass im Bauinventar für das ISOS-Gebiet Nr. 39 mit der Aufnahme weiterer Schutzobjekte zu rechnen ist, die durch die geplante Anlage in unzulässiger Weise beeinträchtigt werden könnten. Demnach besteht insoweit für einen Aufschub des Entscheids über die Baubewilligung keine Veranlassung.
7.
7.1. Nach der Rechtsprechung setzt ein Anspruch auf Gleichbehandlung im Unrecht namentlich voraus, dass dieselbe Behörde in ähnlichen Fällen bisher in ständiger Praxis vom Gesetz abwich und zu erkennen gibt, auch künftig nicht gesetzeskonform entscheiden zu wollen. Dabei begründen ein oder wenige vereinzelte Fälle noch keine Praxis. Zudem dürfen der Gleichbehandlung im Unrecht keine überwiegenden öffentlichen oder privaten Interessen an der Anwendung des Gesetzes entgegenstehen (<ref-ruling> E. 7.1 S. 61; <ref-ruling> E. 5.6 S. 78 f.; <ref-ruling> E. 3c S. 253 f.; je mit Hinweisen).
7.2. Die Beschwerdeführer machen geltend, das Kantonsgericht habe erst vor wenigen Monaten eine von der Stadt Luzern erteilte Bewilligung für den Bau einer Mobilfunkanlage im Quartier "Schädrüti" insbesondere aus Gründen des Ortsbildschutzes aufgehoben. Die Bewilligung der vorliegend strittigen Anlage bei (fast) identischen Tat- und Rechtsfragen verletze daher den Anspruch auf rechtsgleiche Behandlung gemäss <ref-law>.
7.3. Da gemäss den vorstehenden Erwägungen die Voraussetzungen für die Bewilligung der strittigen Anlage gegeben waren, verlangen die Beschwerdeführer mit ihrem Hinweis auf die Verweigerung der Bewilligung einer Mobilfunkanlage in einem anderen Fall im Ergebnis eine Gleichbehandlung im Unrecht. Ein Anspruch darauf ist jedoch bereits deshalb ausgeschlossen, weil die Beschwerdeführer mit der Anrufung eines einzigen Falls keine entsprechende Praxis nachweisen können. Demnach braucht nicht abgeklärt zu werden, ob der von den Beschwerdeführern genannte Fall mit den gegebenen Umständen im Wesentlichen übereinstimmte.
8.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten den unterliegenden Beschwerdeführern aufzuerlegen (<ref-law>). Diese haben zudem der Beschwerdegegnerin unter solidarischer Haftbarkeit eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1, 2 und 4 BGG i.V.m. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführer haben die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren unter solidarischer Haftbarkeit mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Baudirektion der Stadt Luzern, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und dem Bundesamt für Umwelt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Februar 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Gelzer