Faits :
A.
Par courrier du 18 décembre 2019, rédigé par Me Romain Jordan, A._, menuisier indépendant, a requis une défense d'office dans le cadre de la procédure pénale ouverte à son encontre, en raison de faits survenus le 17 décembre 2019 et dénoncés dans l'acte d'accusation du 12 mai 2020. Par cet acte d'accusation, le Ministère public genevois a renvoyé A._ en jugement devant le Tribunal de police pour conduite en état d'ébriété qualifiée (<ref-law>) et conduite sans autorisation (<ref-law>); le Ministère public a requis une condamnation à une peine privative de liberté d'ensemble de 9 mois, la révocation de la libération conditionnelle octroyée le 4 mars 2019 par le Tribunal d'application des peines et mesures, ainsi que la révocation du sursis prononcé le 22 janvier 2016 (prolongé d'une année le 10 janvier 2017).
B.
A la demande du Tribunal de police, A._ a, par l'intermédiaire de Me Romain Jordan, transmis en date du 4 février 2021 les informations relatives à sa situation financière et a réitéré sa demande d'assistance judiciaire, avec effet au 18 décembre 2019. A._ a exposé avoir déjà été mis au bénéfice de l'assistance judiciaire par le passé et que sa situation financière n'avait pas évolué depuis, sinon négativement. Il a transmis plusieurs pièces, parmi lesquelles le bilan de sa société en nom propre pour l'année 2019. Dans le formulaire de situation personnelle, il a mentionné un revenu net de 5'909 fr. pour son épouse, mais a laissé vide la rubrique relative à son propre revenu.
Dans son rapport du 9 février 2021 - transmis le jour même à A._ lors des débats devant le Tribunal de police -, le Greffe de l'assistance juridique a préavisé négativement la demande au motif que A._ était en mesure de régler par ses propres moyens les honoraires de son avocat, puisque le disponible mensuel du couple dépassait de 1'272.90 fr. le minimum vital majoré de 20%. Le Greffe de l'assistance juridique a en outre constaté que la valeur fiscale du bien immobilier, propriété de l'épouse du requérant, s'élevait à 436'500.40 fr. et que l'immeuble était grevé d'une hypothèque de 510'000 fr., de sorte qu'une légère augmentation de l'hypothèque pour permettre au prévenu d'assumer par ses propres moyens ses frais de défense en justice n'apparaissait pas impossible, ce que ce dernier n'avait pas démenti.
C.
Le 9 février 2021, A._ a été condamné par le Tribunal de police à une peine pécuniaire d'ensemble de six mois à 30 fr. le jour, peine comprenant la révocation du sursis accordé le 22 janvier 2016. Le Tribunal de police a renoncé à révoquer la libération conditionnelle accordée le 4 mars 2019. Lors de l'audience du même jour devant le Tribunal de police, A._ a produit sa déclaration fiscale 2019, de laquelle il ressort un bénéfice net de 23'927 fr. de son entreprise, montant qui a été mentionné comme revenu de l'activité indépendante; il a également versé à la procédure des certificats médicaux attestant son arrêt de travail depuis le 16 décembre 2020.
Par décision du même jour, le Tribunal de police a, en se référant au rapport du Greffe de l'assistance juridique, refusé de nommer Me Romain Jordan en qualité de défenseur d'office au motif que A._ n'était pas indigent.
D.
Statuant sur recours de A._, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève a confirmé cette décision par arrêt du 30 avril 2021. Examinant la demande sous l'angle de l'<ref-law>, elle a considéré en substance que si la cause n'était pas de peu de gravité compte tenu de la condamnation pénale prononcée le 9 février 2021, la condition de l'indigence n'était pas remplie.
E.
Par acte daté du 2 juin 2021, A._ forme un recours en matière pénale par lequel il demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 30 avril 2021, de désigner Me Romain Jordan en qualité de défenseur d'office, avec effet au 18 décembre 2019, dans le cadre de la procédure pénale P/25564/2019, de fixer l'indemnité d'avocat d'office conformément à l'état de frais remis au Tribunal de police le 9 février 2021, et de condamner l'autorité intimée en tous les frais et dépens qui comprendront un montant de 1'130.80 fr. à titre d'indemnité équitable pour la rédaction du recours cantonal.
Le Ministère public conclut au rejet du recours. La cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt.

Considérant en droit :
1.
Conformément à l'<ref-law>, une décision relative à la défense d'office dans une cause pénale peut faire l'objet d'un recours en matière pénale. Le recourant, prévenu et auteur de la demande de désignation d'un défenseur d'office, a qualité pour agir (<ref-law>). En principe, selon la jurisprudence, le refus de désigner un avocat d'office au prévenu est susceptible de lui causer un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>: dans l'hypothèse où le refus d'assistance judiciaire est annulé par l'autorité de recours en fin de procédure, on conçoit en effet mal qu'après la reprise de l'instruction le prévenu puisse se trouver dans la même situation que s'il avait été d'emblée assisté (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 4). Dans le cas d'espèce, on peut se demander si le recourant est habilité à se prévaloir d'un préjudice irréparable dès lors qu'il a été assisté d'un avocat durant l'instruction et la procédure devant le Tribunal de police et que ce dernier a rendu son jugement de condamnation le 9 février 2021. Cette question peut néanmoins demeurer indécise, car le recours devrait de toute manière être rejeté sur le fond. On ignore par ailleurs si le recourant a recouru à l'encontre de ce jugement du 9 février 2021.
Pour le surplus, le recours est formé en temps utile (<ref-law>) contre une décision rendue en dernière instance cantonale (<ref-law>) et les conclusions présentées sont recevables au regard de l'<ref-law>.
2.
Le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu et d'un déni de justice formel (art. 29 al. 1 et 2 Cst. et art. 3 al. 2 let. c CPP) en tant que la cour cantonale n'aurait pas examiné certains moyens soulevés devant elle, en particulier celui ayant trait au fait que son cas relevait de la défense obligatoire (<ref-law>).
2.1.
2.1.1. Une autorité commet un déni de justice formel et viole l'art. 29 al. 1 Cst. lorsqu'elle n'entre pas en matière dans une cause qui lui est soumise dans les formes et délais prescrits, alors qu'elle devrait s'en saisir (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.3). Elle viole en revanche le droit d'être entendu découlant de l'art. 29 al. 2 Cst. lorsqu'elle ne respecte pas son obligation de motiver ses décisions afin que le justiciable puisse les comprendre et exercer ses droits de recours à bon escient. Pour satisfaire à cette exigence, il suffit que l'autorité mentionne au moins brièvement les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision; elle ne doit pas se prononcer sur tous les moyens des parties, mais peut au contraire se limiter aux questions décisives (<ref-ruling> consid. 5.2; <ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 3.2). La motivation peut d'ailleurs être implicite et résulter des différents considérants de la décision (<ref-ruling> consid. 3.2.1). En revanche, une autorité se rend coupable d'une violation du droit d'être entendu si elle omet de se prononcer sur des griefs qui présentent une certaine pertinence ou de prendre en considération des allégués et arguments importants pour la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 3.2.1; <ref-ruling> consid. 5.2; arrêt 6B_761/2020 du 4 mai 2021 consid. 4.1).
2.1.2. Le CPP opère une double distinction en matière de défense: d'une part entre défense facultative et défense obligatoire; d'autre part entre défense privée et défense d'office
La défense facultative laisse au prévenu le soin de décider librement s'il entend se défendre seul ou recourir aux services d'un avocat. La défense obligatoire impose en revanche au prévenu l'assistance d'un défenseur - privé ou d'office - (arrêt 1B_461/2016 du 9 février 2017 consid. 2.1.2 et les réf. cit.). Réglée par l'<ref-law>, la défense obligatoire intervient notamment lorsque la détention provisoire, y compris la durée de l'arrestation provisoire, a excédé dix jours (let. a) ou lorsque le prévenu encourt une peine privative de liberté de plus d'un an ou une mesure entraînant une privation de liberté (let. b). Elle est indépendante de la situation financière du prévenu.
La défense privée est celle où l'accusé choisit librement son avocat et le rémunère lui-même (arrêt 1B_461/2016 du 9 février 2017 consid. 2.1.2 et les réf. cit.).
La défense d'office voit ainsi l'autorité commettre au prévenu un défenseur rétribué par l'Etat - à tout le moins provisoirement -, dans la mesure où la sauvegarde des droits de l'intéressé le requiert. Elle intervient lorsque le prévenu n'a pas de défenseur alors même qu'il s'agit d'un cas de défense obligatoire (art. 132 al. 1 let. a ch. 1 et 2 CPP) ou lorsque le prévenu ne dispose pas des moyens nécessaires et que l'assistance d'un défenseur est justifiée pour sauvegarder ses intérêts (<ref-law>) (cf. arrêts 1B_392/2017 du 14 décembre 2017 consid. 2.1; 1B_461/2016 du 9 février 2017 consid. 2.1.2). La sauvegarde des intérêts du prévenu indigent justifie la commission d'une défense d'office notamment lorsque l'affaire n'est pas de peu de gravité (soit à tout le moins lorsque le prévenu est passible d'une peine privative de liberté de plus de quatre mois conformément à l'<ref-law>) et qu'elle présente des difficultés que le prévenu seul ne pourrait pas surmonter (<ref-law>).
2.2. Le recourant se plaint du fait que la cour cantonale n'aurait pas examiné sa critique selon laquelle, au regard de la peine encourue, sa situation "constituait un cas de défense obligatoire au sens de l'<ref-law> ". Comme évoqué ci-dessus, une défense obligatoire s'impose, selon cette disposition, lorsque le recourant encourt une peine privative de liberté de plus d'un an. Le grief du recourant doit être rejeté. En effet, la cour cantonale a exposé que la demande d'assistance judiciaire devait être examinée sous l'angle de l'<ref-law> (cf. ci-dessous consid. 3.3), estimant ainsi implicitement que la question de la défense obligatoire n'entrait pas en considération. Au vu des infractions qui étaient reprochées au recourant (conduite en état d'ébriété qualifiée et conduite sans autorisation), celui-ci ne se trouvait pas dans un cas de défense obligatoire. Le jugement du Tribunal de police condamne d'ailleurs le recourant à une peine pécuniaire d'ensemble de six mois à 30 fr. le jour (peine comprenant la révocation du sursis accordé le 22 janvier 2016). C'est également en vain que le recourant entend tirer argument de l'acte d'accusation qui concluait à une peine de privative de liberté de 9 mois et à la révocation de précédentes peines, que le recourant ne détaille au demeurant pas; sur ce dernier point, le recourant méconnaît en particulier que la révocation en question concerne une peine pécuniaire (en l'occurrence 90 jours-amende) qui, selon la jurisprudence (arrêts 6B_783/2018 du 6 mars 2019 consid. 2.4.2; 1B_314/2015 du 23 octobre 2015 consid. 3.3; 1B_444/2013 du 31 janvier 2014 consid. 2), n'entre pas en considération dans le calcul de la peine privative de liberté selon l'<ref-law>. Le recourant se plaint dès lors à tort d'une violation de l'<ref-law> et son grief est mal fondé.
Le recourant reproche ensuite en substance à la cour cantonale, tout comme au Tribunal de police, de s'être basée de façon schématique sur le minimum vital en écartant les nombreux autres éléments qu'il aurait mis en évidence, et ceci sans l'avoir interpellé à ce sujet ni exigé des pièces ou renseignements complémentaires. La critique est vaine. Le recourant méconnaît que, dans la mesure où il était assisté d'un avocat, le Tribunal de police n'avait pas l'obligation de l'interpeller et de lui accorder un délai supplémentaire pour parfaire sa requête d'assistance judiciaire, celle-ci devant être complète déjà lors de son dépôt (cf. arrêts 1B_347/2018 du 10 janvier 2019 consid. 3.4; 1B_383/2017 du 23 novembre 2017 consid. 3; 5A_327/2017 du 2 août 2017 consid. 4.3.1; 5A_380/2015 du 1er juillet 2015 consid. 3.2.2). Le recourant ne saurait d'avantage soutenir que la cour cantonale aurait dû l'inviter à compléter son recours, en apportant des pièces justificatives concernant sa situation financière. En particulier, le recourant, assisté d'un mandataire, devait savoir qu'il lui appartenait, selon une jurisprudence constante, de démontrer qu'il s'acquittait effectivement des dettes dont il souhaitait tirer argument ( ci-dessous consid. 3.3). S'il entendait par ailleurs se prévaloir d'une baisse de son activité économique en 2020 et 2021, par rapport à l'année 2019, il devait produire des éléments de preuve susceptibles de confirmer cette appréciation. Les certificats médicaux produits devant le Tribunal de police lors de l'audience du 9 février 2021 attestant une incapacité de travail pour la fin de l'année 2020 et le début de l'année 2021 ne permettent pas un tel constat, ce d'autant moins que le recourant a exposé lors de cette audience du 9 février 2021 qu'il n'avait pas pu travailler durant une longue période déjà en 2019, en raison de problèmes de santé. A l'exception des certificats médicaux précités, le recourant n'a produit aucun document devant la Cour de justice, ni d'ailleurs devant le Tribunal fédéral, pour étayer une éventuelle baisse de revenu; on ne saurait en l'occurrence reprocher à la cour cantonale de ne pas avoir interpellé le recourant à ce sujet, dès lors qu'il devait discerner la pertinence d'un tel fait pour le sort de la cause.
Enfin, le recourant soutient que la cour cantonale a commis un déni de justice flagrant en considérant que "le greffe de l'assistance judiciaire a expliqué les raisons pour lesquelles les charges découlant de l'entretien du fils majeur ne pouvaient être retenues, sans que le recourant n'expose en quoi la décision querellée serait erronée ou contraire au droit sur ce point". Quoi qu'en dise le recourant, la Cour de justice a bel et bien examiné la problématique des charges relatives à l'entretien du f ils majeur, faisant sien le raisonnement du Greffe de l'assistance juridique. Cela étant, à la lecture du mémoire de recours cantonal, l'instance précédente pouvait sans arbitraire considérer que le recourant n'exposait pas en quoi le refus de tenir compte des charges d'entretien du fils majeur était erroné et contraire à la jurisprudence. N'est manifestement pas suffisant le fait d'affirmer que "s'il est vrai que le recourant et son épouse n'ont plus envers lui [fils majeur] un devoir d'entretien légal, il n'en demeure pas moins que l'indigence du recourant doit être établie au regard de sa situation économique globale et des circonstances personnelles" (cf. mémoire de recours cantonal ch. 26).
3.
Le recourant reproche ensuite à l'instance précédente d'avoir considéré que la condition de l'indigence posée à l'<ref-law> n'était pas réalisée, invoquant à cet égard également une violation de l'art. 29 al. 3 Cst. et une appréciation arbitraire des preuves (art. 9 Cst.).
3.1. En vertu de l'art. 29 al. 3 Cst., toute personne qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit, à moins que sa cause paraisse dépourvue de toute chance de succès, à l'assistance judiciaire gratuite. La condition de l'indigence est réalisée si la personne concernée ne peut assumer les frais du procès sans entamer les moyens nécessaires à son entretien et à celui de sa famille (<ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 5.1). Il faut pour cela examiner la situation financière de la partie requérante dans son ensemble (charges, revenus et fortune) au moment de la requête (ATF <ref-ruling> consid. 5.1). Le devoir d'assistance du conjoint ou des parents pour les enfants mineurs, tel qu'il découle du droit civil, doit également être pris en considération (<ref-ruling> consid. 3c; arrêts 6B_631/2021 du 30 juin 2021 consid. 2; 1B_25/2016 du 18 février 2016 consid. 3.2; 1B_389/2015 du 7 janvier 2016 consid. 5.3). La part des ressources excédant ce qui est nécessaire à la couverture des besoins personnels doit être comparée, dans chaque cas, aux frais prévisibles de la procédure pour laquelle l'assistance judiciaire est demandée. Le soutien de la collectivité publique n'est en principe pas dû, au regard de l'art. 29 al. 3 Cst., lorsque cette part disponible permet d'amortir les frais judiciaires et d'avocat en une année au plus, pour les procès relativement simples, et en deux ans pour les autres (<ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 5.1).
Pour déterminer les charges d'entretien, il convient de se fonder sur le minimum vital du droit des poursuites augmenté d'un certain pourcentage (cf. <ref-ruling> consid. 2c), auquel il convient d'ajouter le loyer, les dettes d'impôts échues, y compris les arriérés d'impôts, pour autant qu'elles soient effectivement payées, la prime d'assurance maladie obligatoire et les frais de transport nécessaires à l'acquisition du revenu, qui sont établis par pièces. L'autorité compétente doit éviter de procéder de façon trop schématique afin de pouvoir prendre en considération tous les éléments importants du cas particulier. Elle peut certes partir du minimum vital du droit des poursuites, mais elle doit tenir compte de manière suffisante des données individuelles en présence et prendre en considération l'ensemble de la situation financière du requérant pour vérifier si l'indigence alléguée existe ou non (ATF <ref-ruling> consid. 5.1; arrêt 1C_232/2019 du 18 juillet 2019 consid. 2.1).
Il incombe au requérant de prouver les faits qui permettent de constater qu'il remplit les conditions de la mesure qu'il sollicite. S'il ne fournit pas des renseignements suffisants (avec pièces à l'appui) pour permettre d'avoir une vision complète de sa situation financière, la requête sera rejetée (<ref-ruling> consid. 4). En revanche, lorsque le requérant remplit ses obligations, sans que cela permette d'établir d'emblée de cause, pour l'autorité, son indigence, il appartient à celle-ci de l'interpeller (arrêts 1B_574/2019 du 26 mars 2020 consid. 2.2; 1B_427/2019 du 22 octobre 2019 consid. 3.1; 1B_179/2019 du 22 juillet 2019 consid. 3.2).
3.2. En l'espèce, la cour cantonale a confirmé l'ordonnance du Tribunal de police, laquelle se référait intégralement au rapport établi par le Greffe de l'assistance juridique du canton de Genève duquel il ressortait que le disponible du couple dépassait le minimum vital majoré de 20% de 1'272.90 fr. Selon ce rapport, les ressources déclarées du couple totalisaient 7'909 fr. par mois et étaient composées du salaire net de l'épouse de 5'909 fr. ainsi que du revenu arrêté à 2'000 fr. réalisé par le recourant en tant qu'indépendant en électroménager-menuiserie-agencement; il résultait en effet du compte d'exploitation pour 2019 produit par le recourant que son bénéfice net s'était élevé à 15'816.12 fr., bénéfice auquel il convenait d'ajouter les amortissements de 9'352.98 fr. qui ne constituaient pas des charges réelles. Quant aux charges admissibles du couple telles que présentées par le recourant (celles du fils majeur étant exclues dans la mesure où les parents n'avaient plus envers lui un devoir d'entretien légal), elles se montaient à 6'636.10 fr. (soit 1'600 fr. d'intérêts hypothécaires, 976.10 fr. d'assurances-maladie du couple, 140 fr. d'abonnements TPG couple, 1'880 fr. de saisie sur le salaire de l'épouse et 1'700 fr pour l'entretien du couple selon les normes de l'Office des poursuites, augmentés de la majoration de 20%).
L'instance précédent a notamment ajouté que l'addition du bénéfice de la société (15'816.12 fr.) et des amortissements (9'352.98 fr.) coïncidait au demeurant avec le bénéfice net/revenu de 23'927 fr. que le recourant avait déclaré à l'administration fiscale cette année-là; le Tribunal de police avait donc sans arbitraire retenu un revenu mensuel de 2'000 fr. pour l'activité indépendante du recourant en 2019. Elle a considéré que le revenu pris en compte était celui résultant du bénéfice de sa société réalisé en 2019. La cour cantonale a encore précisé que ce n'était qu'à titre complémentaire que le Greffe de l'assistance juridique avait, après avoir constaté que le recourant était en mesure de régler les honoraires de son avocat, mentionné la possibilité d'augmenter l'hypothèque sur le bien immobilier de l'épouse du recourant pour permettre à ce dernier d'assumer ses frais de défense. Il résulte du rapport du Greffe de l'assistance juridique que la valeur fiscale de la maison familiale s'élève à 436'500.40 fr. et qu'elle est grevée d'une hypothèque de 510'000 fr.; dans la mesure où la valeur vénale d'un bien immobilier était notoirement bien plus élevée que sa valeur fiscale, une légère augmentation de l'hypothèque n'était pas impossible, selon le Greffe de l'assistance juridique, du moins le recourant n'avait pas allégué ni démontré le contraire.
3.3. Le recourant critique cette appréciation, reprochant notamment à l'instance précédente d'avoir retenu que son revenu mensuel s'élevait pour 2019 à 2'000 fr. alors que, selon lui, celui-ci devrait, tout au plus, être arrêté à 1'318.01 fr. (15'816.12/12), voire même à 1'000 fr. pour 2020 et 2021. Le recourant n'expose toutefois pas en quoi il serait arbitraire d'affirmer que les amortissements de 9'352.98 - résultant du compte d'exploitation pour l'année 2019 transmis à l'appui de sa demande d'assistance judiciaire - ne constituent pas des charges effectives. Sa critique, purement appellatoire, apparaît dès lors irrecevable, faute de satisfaire aux exigences minimale de motivation des art. 42 et 106 al. 2 LTF. Cela étant, l'appréciation de l'instance précédente n'apparaît pas insoutenable, de sorte qu'il n'apparaît pas arbitraire d'ajouter lesdites charges d'amortissement au montant du bénéfice net déclaré par le recourant dans son compte d'exploitation. Le montant retenu par les instances précédentes arrondi à 2'000 fr. n'est donc pas arbitraire ([15'816.12+9'352.98]/12). Certes, comme relevé par le recourant, l'affirmation de l'instance précédente selon laquelle l'addition des deux montants précités (15'816.12+9'352.98) coïncidait au demeurant avec le bénéfice net de 23'927 fr. que le recourant avait déclaré à l'administration fiscale pour 2019 (cf. déclaration d'impôt 2019, produit par le recourant lors de l'audience du 9 février 2019) n'est pas exacte; cela étant, il ressort de la déclaration d'impôt que ce montant de 23'927 fr. comprend les amortissements de 9'352.98 fr., de sorte que le bénéfice annuel du recourant à prendre en considération pour la demande d'assistance judiciaire s'élèverait à 33'279.98 fr (23'927 + 9'352.98), soit un revenu mensuel net de plus de 2'700 fr. et donc supérieur à celui de 2'000 fr. retenu par l'instance précédente.
Le recourant affirmeensuite, sans aucune pièce à l'appui, et, dans une critique pour le moins sommaire et peu précise, que sa situation financière en 2020 et 2021 était encore plus précaire qu'en 2019, en raison d'un ralentissement de son activité économique dû à la pandémie de Covid-19 et à son incapacité de travail. Comme mentionné précédemment, on ne saurait reprocher à l'instance précédente de ne pas avoir interpellé le recourant sur ce point (cf. ci-dessus consid. 2.2).
Le recourant évoque ensuite de nombreux actes de défaut de biens pour un montant de 660'674 fr. ainsi que sa faillite. Avec l'instance précédente, force est toutefois de constater que le recourant n'a pas démontré qu'il s'acquittait effectivement par acomptes réguliers desdites dettes, en sus de la saisie de salaire de son épouse dont il a été tenu compte dans les charges. En effet, selon la jurispr udence, seules les charges réellement acquittées sont susceptibles d'entrer dans le calcul du minimum vital (ATF <ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 3a; arrêts 5A_181/2019 du 27 mai 2019 consid. 3.1.1 et les arrêts cités); de manière générale, il n'est tenu compte des dettes du requérant que lorsque ce dernier établit qu'il les rembourse par acomptes réguliers (arrêts 4A_48/2021 du 21 juin 2021 consid. 3.1 et les réf. cit.). L'instance précédente pouvait dès lors à juste titre ne pas tenir compte desdites dettes.
Le recourant affirme encore que la cour cantonale aurait omis de prendre en considération certaines charges (23'877 fr. de charges d'immeuble; 600 fr. d'assurance-vie et vieillesse). Ces éléments ne ressortent cependant pas de l'arrêt entrepris et le recourant ne démontre pas l'arbitraire de leur omission. Le recourant n'allègue en particulier pas les avoir mentionnés dans son mémoire de recours cantonal.
Par ailleurs, quoi qu'en pense le recourant, il n'y a pas lieu d'intégrer dans les charges mensuelles des époux la somme de 600 fr. pour l'entretien de leur fils majeur, dès lors que l'obligation légale d'entretien dure jusqu'à la majorité de l'enfant (<ref-law>). Le recourant ne démontre, ni dans le présent recours, ni d'ailleurs dans son recours cantonal, que seraient remplies les conditions prévues à l'<ref-law> pour admettre une obligation d'entretien vis-à-vis d'un enfant majeur (cf. <ref-ruling> consid. 3e).
Enfin, le recourant fait valoir qu'il était illusoire d'estimer qu'un nouveau prêt hypothécaire leur serait accordé, l'immeuble de son épouse étant déjà grevé d'une hypothèque de 510'000 fr.; de plus, la prétendue valeur vénale, " notoirement plus élevée " selon les instances cantonales, n'était nullement établie. Comme relevé par le recourant, l'instance précédente ne s'est pas prononcée sur la possibilité - évoquée par le Greffe de l'assistance juridique - d'augmenter l'hypothèque, dans la mesure où l'indigence du recourant n'était pas établie. Cette problématique peut cependant rester indécise (cf. consid. 3.4). Cela étant, il sied de relever que, quand bien même le recourant avait de nombreuses dettes, il aurait dû alléguer et démontrer - ce qu'il n'a pas fait - que le couple avait tenté en vain de constituer une hypothèque complémentaire sur la maison familiale, étant en particulier relevé que, dans son mémoire de recours cantonal, le recourant a exposé que son épouse avait conclu un contrat de crédit hypothécaire d'un montant de 150'000 fr., le 12 septembre 2019, sur l'immeuble en question pour son financement peu avant le dépôt de la demande d'assistance judiciaire.
3.4. En définitive, le recourant ne parvient pas à démontrer que la cour cantonale a procédé à une appréciation arbitraire des preuves. N'est dès lors pas insoutenable le constat selon lequel le disponible mensuel du couple dépassait de 1'272.90 fr. le minimum vital du droit des poursuites pour un couple, majoré de 20%. Au vu de ce solde, l'indigence du recourant n'apparaît pas démontrée, et ceci même si le minimum vital du droit des poursuites devait être, comme indiqué par la cour cantonale, augmenté de 25 %.
3.5. La cour cantonale pouvait ainsi, sans violer le droit fédéral et sans arbitraire, confirmer le refus du Tribunal de police d'accorder l'assistance judiciaire au recourant.
4.
Enfin, invoquant une violation du principe de la bonne foi (<ref-law> et 5 al. 3 et 9 Cst.), le recourant fait grief aux instances précédentes d'avoir omis de statuer sur sa demande d'assistance judiciaire, le Tribunal de police ayant attendu l'issue de l'audience de jugement clôturant la première instance pour rejeter sa demande.
Aux termes de l'art. 5 al. 3 Cst., les organes de l'Etat et les particuliers doivent agir de manière conforme aux règles de la bonne foi. De ce principe général découle notamment le droit fondamental du particulier à la protection de sa bonne foi dans ses relations avec l'Etat, consacré à l'art. 9 in fine Cst., dont le Tribunal fédéral contrôle librement le respect (<ref-ruling> consid. 8.3.1 et les références citées). Le principe de la bonne foi est également concrétisé à l'<ref-law> et concerne, en procédure pénale, non seulement les autorités pénales mais, le cas échéant, les différentes parties, y compris le prévenu (<ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 3.2).
Certes, comme relevé par le recourant, le Tribunal de police n'a statué qu'en date du 9 février 2021 sur sa demande d'assistance judiciaire adressée auprès du Ministère public, par courrier du 18 décembre 2019. On ne saurait cependant, dans le cas d'espèce, reprocher aux autorités pénales une violation du principe de la bonne foi. En effet, dans ce courrier du 18 décembre 2019, le recourant, assisté de Me Romain Jordan, s'est limité à affirmer souhaiter l'assistance judiciaire, étant indigent; il n'a donné aucune information concernant sa situation financière et n'a produit aucun document à l'appui de sa demande. Par ailleurs, le recourant ne prétend pas avoir entrepris des démarches auprès du Ministère public pour qu'il statue sur sa demande, ni d'ailleurs auprès du Tribunal de police après son renvoi en jugement en mai 2020. Ce n'est qu'en date du 4 février 2021 qu'il a transmis au Tribunal de police les documents relatifs à sa situation financière, à la demande de ce dernier. Or, selon la jurisprudence, il appartient au justiciable d'entreprendre ce qui est en son pouvoir pour que l'autorité fasse diligence, que ce soit en l'invitant à accélérer la procédure ou en recourant, le cas échéant, pour retard injustifié (<ref-ruling> consid. 5.2). Cette règle découle du principe de la bonne foi (art. 5 al. 3 Cst.), qui doit présider aux relations entre organes de l'Etat et particuliers. Il serait en effet contraire à ce principe qu'un justiciable puisse valablement se plaindre d'un déni de justice devant l'autorité de recours, alors qu'il n'a entrepris aucune démarche auprès de l'autorité précédente afin de remédier à cette situation (cf. <ref-ruling> consid. 2b/aa; arrêt 2C_1014/2013 du 22 août 2014 consid. 7.1 non publié in <ref-ruling>). Sa critique peut ainsi être écartée.
5.
Il s'ensuit que le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable. La demande d'assistance judiciaire doit être rejetée, faute de chances de succès (<ref-law>). Les frais de la procédure sont mis à la charge du recourant qui succombe (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Ministère public de la République et canton de Genève et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 3 septembre 2021
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Chaix
La Greffière : Arn