Faits :
A.
Les époux A._ se sont mariés en 2000. Leur fille C._ est née en 2016.
Les époux sont séparés depuis le mois d'octobre 2018 et s'opposent actuellement exclusivement sur les modalités de garde de leur enfant.
B.
B.a. Les parties ont dans un premier temps réglé leur séparation par une convention de mesures protectrices de l'union conjugale, ratifiée le 3 janvier 2020 par la Présidente du Tribunal civil de la Gruyère (ci-après: la présidente).
Les époux y ont notamment convenu qu'ils exerceraient une garde alternée sur leur enfant, à mettre en place progressivement. Dès le mois d'août 2020, C._ devait ainsi être chez son père une semaine du mercredi 18h00 au dimanche 19h00, et l'autre semaine en alternance du mercredi 18h00 au vendredi 19h00, l'enfant passant le reste du temps chez sa mère.
B.b. Le 27 août 2020, l'épouse a déposé une requête commune de divorce avec accord partiel à l'encontre de son époux, doublée d'une requête de mesures provisionnelles.
Statuant le 12 novembre 2020 à titre superprovisionnel sur requête de l'épouse, la présidente a suspendu la garde alternée et confié la garde de l'enfant à sa mère, sans accorder de droit de visite au père. Cette décision a été rendue suite à des soupçons de maltraitance avancés par la requérante.
Après audition des parties, la présidente a rendu une décision de mesures provisionnelles le 18 mars 2021, par laquelle elle a notamment réinstauré ce qu'elle a désigné comme étant une " garde alternée ", celle-ci devant s'exercer selon des modalités progressives, pour aboutir, dès la cinquième semaine après le prononcé de la décision, à ce que l'enfant soit chez son père " du lundi à 18h00 au mercredi à 18h00 une semaine sur deux et un week-end sur deux du vendredi à 18h00 au dimanche à 19h00 une semaine sur deux en alternance ", l'enfant étant auprès de sa mère le reste du temps.
B.c. A.A._ a interjeté appel à l'encontre de cette décision, concluant notamment à ce que la garde de l'enfant lui soit confiée, un droit de visite surveillé étant accordé au père une fois par semaine.
La juge déléguée de la 1e Cour d'appel civil du Tribunal cantonal de l'État de Fribourg a partiellement admis la requête d'effet suspensif formée par l'appelante, lui confiant la garde de l'enfant pour la durée de la procédure d'appel, tout en fixant un droit de visite en faveur du père le mercredi de 10h00 à 17h00.
Le Service de l'enfance et de la jeunesse (ci-après: SEJ) a établi un rapport d'enquête sociale le 26 avril 2021, concluant à l'instauration d'une garde alternée en faveur de l'enfant, selon des modalités précises.
La Cour d'appel cantonale a statué sur l'appel le 28 octobre 2021, modifiant la décision de mesures protectrices de l'union conjugale du 3 janvier 2020 en ce sens qu'une garde alternée est réinstaurée en faveur de C._ selon des modalités progressives, pour parvenir, dès le troisième mois suivant l'entrée en force de l'arrêt, à une présence de l'enfant chez son père une semaine du lundi 18h00 au mercredi 18h00, l'autre semaine en alternance du vendredi 18h00 au mercredi 18h00.
C.
Agissant le 7 décembre 2021 par la voie du recours en matière civile au Tribunal fédéral, A.A._ (ci-après: la recourante) conclut principalement à la modification de l'arrêt cantonal en ce sens que " la garde et l'entretien " de l'enfant C._ lui sont confiés, un droit de visite du père étant réservé le mercredi après-midi de 14h00 à 17h00, sous surveillance constante d'une personne de confiance; subsidiairement, la recourante sollicite le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. La recourante réclame le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Des déterminations n'ont pas été demandées sur le fond.
D.
La requête " d'effet suspensif et de mesures provisionnelles " déposée par la recourante a été rejetée par ordonnance présidentielle du 6 janvier 2022.

Considérant en droit :
1.
Les conditions du recours en matière civile sont ici réalisées (art. 72 al. 1, art. 75 al. 1 et 2, art. 76 al. 1 let. a et b, art. 90 et art. 100 al. 1 LTF), étant précisé qu'en tant que le recours porte exclusivement sur la garde de l'enfant des parties, la cause n'est pas de nature pécuniaire.
2.
2.1. La décision entreprise porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law>, en sorte que la partie recourante ne peut dénoncer que la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés par le recourant (" principe d'allégation ", <ref-law>), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2.4). Le recourant qui se plaint de la violation d'un droit fondamental ne peut se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition, notamment en se contentant d'opposer sa thèse à celle de l'autorité précédente; les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF <ref-ruling> consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 2.3 et les références). En particulier, une décision ne peut être qualifiée d'arbitraire (art. 9 Cst.) que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 7.3; <ref-ruling> consid. 4.1); il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 6.2.1; <ref-ruling> consid. 7.1, 170 consid. 7.3)
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'<ref-law>, le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels, conformément au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1). Le Tribunal fédéral ne corrige les constatations de fait que si elles sont arbitraires (art. 9 Cst.) et ont une influence sur le résultat de la décision. En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 1.1 et la référence). Le recourant ne peut pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.4.3). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 1.1 et les références).
3.
La recourante soulève d'abord la violation de son droit d'être entendue, singulièrement l'absence de toute motivation cantonale concernant son grief lié à la disponibilité insuffisante de l'intimé les jours où celui-ci à la garde de l'enfant.
L'on comprend du raisonnement suivi par les juges cantonaux que ce grief n'a pas été jugé déterminant dans le contexte d'une requête visant à modifier les modalités de garde convenues sur mesures protectrices ( infra consid. 4), circonstance qui suffit à rejeter le grief invoqué (<ref-ruling> consid. 4.2 et les références). La recourante l'a d'ailleurs parfaitement compris en tant qu'elle fonde l'arbitraire de l'appréciation cantonale largement sur ce point ( infra consid. 4.2.1).
4.
La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir arbitrairement maintenu la garde alternée, invoquant l'arbitraire dans l'établissement des faits et l'appréciation des preuves.
4.1. Les règles relatives aux modifications de mesures protectrices de l'union conjugale s'appliquent par analogie en cas de changement pendant une procédure de divorce (<ref-law> et <ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.1).
Conformément à l'<ref-law>, relatif à l'organisation de la vie séparée, lorsque les époux ont des enfants mineurs, le juge ordonne les mesures nécessaires d'après les dispositions sur les effets de la filiation (cf. <ref-law>); la possibilité d'une garde alternée est examinée en cas d'autorité parentale conjointe (<ref-law>).
Une fois ordonnées, les mesures protectrices de l'union conjugale ne peuvent être modifiées que si, depuis leur entrée en vigueur, les circonstances de fait ont changé d'une manière essentielle et durable, ou encore si le juge s'est fondé sur des faits qui se sont révélés faux ou ne se sont par la suite pas réalisés comme prévus. Une modification peut également être demandée si la décision de mesures provisionnelles est apparue plus tard injustifiée parce que le juge appelé à statuer n'a pas eu connaissance de faits importants (<ref-law> avec l'<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 3.3.1 et les références. S'agissant de la modification de la garde ou du droit de visite (art. 179 al. 1 2ème phrase avec les art. 134 al. 2 et 298 al. 2 CC), il suffit que le pronostic du juge se révèle erroné et que le maintien de la réglementation actuelle risque de porter atteinte au bien de l'enfant. Ainsi, il faut surtout garder à l'esprit que le fait nouveau est important et suffisant pour modifier le jugement lorsqu'un tel changement apparaît comme nécessaire pour répondre au bien de l'enfant. La modification ne peut donc être envisagée que si le maintien de la réglementation actuelle risque de porter atteinte au bien de l'enfant et le menace sérieusement; la nouvelle réglementation doit s'imposer impérativement, en ce sens que le mode de vie actuel nuit plus au bien de l'enfant que le changement de réglementation et la perte de continuité dans l'éducation et les conditions de vie qui en est consécutive (arrêts 5A_770/2021 du 4 mars 2022 consid. 3.1 et les nombreuses références; concernant l'<ref-law>: arrêts 5A_433/2020 du 15 décembre 2020 consid. 3.1; 5A_228/2020 du 3 août 2020 consid. 3.1; 5A_781/2015 du 14 mars 2016 consid. 3.2.2 et les références).
Savoir si une modification essentielle est survenue par rapport à la situation existant au moment où la décision initiale a été prise doit s'apprécier en fonction de toutes les circonstances du cas d'espèce et relève du pouvoir d'appréciation du juge (<ref-law>; arrêts 5A_770/2021 précité ibid.; 5A_800/2021 du 25 janvier 2022 consid. 5.1 et les références). Le Tribunal fédéral n'intervient que si l'autorité cantonale a pris en considération des éléments qui ne jouent aucun rôle au sens de la loi ou a omis de tenir compte de facteurs essentiels (<ref-ruling> consid. 2.6; <ref-ruling> consid. 5.3.2; <ref-ruling> consid. 6.6).
4.2. L'argumentation développée par la recourante ne permet aucunement de retenir que les conditions permettant une modification des modalités de garde de l'enfant seraient ici réalisées.
4.2.1. Elle reproche d'abord à l'autorité cantonale de ne pas avoir tenu compte des nouvelles disponibilités de l'intimé: depuis un changement dans ses horaires de travail, celui-ci ne pourrait s'occuper personnellement de leur enfant que le mercredi; il confierait ainsi C._ à différents intervenants, dont l'accord n'aurait de surcroît pas été démontré, créant ainsi une instabilité pour la fillette alors qu'elle-même serait entièrement disponible pour la prendre en charge personnellement.
Selon le rapport du SEJ, sur lequel s'est fondée la cour cantonale, les deux parents étaient disponibles pour assurer la garde de leur fille: la mère avait une petite activité de création de bijoux indépendante; le père, travaillant à 80% avec un jour de congé le mercredi, avait la possibilité de faire garder sa fille par sa compagne, sa soeur ou sa mère en cas de besoin. A supposer que l'emploi du temps de l'intimé ait été modifié depuis la décision instaurant la garde partagée et sa disponibilité moindre - ce qui ne ressort pas clairement de l'arrêt entrepris, mais uniquement des allégations de la recourante -, la recourante perd de vue que ce nouvel élément factuel doit de surcroît desservir le bien de l'enfant au point de nécessiter la modification des modalités de sa garde (consid. 4.1 supra). Or rien dans son argumentation ne permet de parvenir à une telle conclusion, l'intéressée se limitant à opposer sa plus large disponibilité personnelle, prétendument garante de la stabilité de la fillette. Cette circonstance n'apparaît pourtant nullement décisive dès lors que, vu l'âge de C._, la prise en charge par un parent ou celle assurée par un tiers doivent être considérées comme ayant la même valeur (<ref-ruling> consid. 4.6.3, 4.7.1 et 4.7.4; arrêt 5A_1037/2020 du 16 décembre 2020 consid. 4), les personnes intervenant ici étant au demeurant des proches de l'enfant; celle-ci est d'ailleurs scolarisée et peut enfin demeurer avec son père une fois celui-ci libéré de ses contraintes professionnelles. Le fait que la garde partagée n'aurait jamais été mise en oeuvre par les parties ne ressort du reste nullement de la décision entreprise, en sorte que cette allégation, nouvelle, apparaît irrecevable (<ref-law>). Il s'ensuit qu'autant que recevables, les critiques formulées par la recourante doivent être rejetées.
4.2.2. Une partie des critiques que la recourante élève également s'apparentent plus à celles qu'il conviendrait de soulever dans le contexte d'une procédure en fixation des modalités de garde que dans celle visant à la modification de celles-ci: elles consistent en effet essentiellement à reprocher à l'autorité cantonale d'avoir évalué de manière lacunaire les capacités éducatives de l'intimé, pourtant jugées tout à fait adéquates par le SEJ.
La recourante se focalise à cet égard principalement sur un évènement de maltraitance sous la douche, prétendument survenu chez l'intimé (épisode chaud-froid sur les parties génitales). En admettant que l'on puisse envisager ce fait comme permettant d'envisager une modification des modalités de garde, il s'agit de relever que la cour cantonale a retenu que sa réalité n'avait pas été établie, se référant à l'analyse détaillée effectuée à cet égard par la première juge. L'autorité cantonale a ainsi souligné la vive contestation de cet évènement par l'intimé, lequel avait déposé une plainte pénale pour diffamation; l'incompatibilité des propos qu'aurait tenus l'enfant avec son développement; la variation des déclarations de la mère dans le rapport de l'évènement; le diagnostic de cystite posé deux jours après par la pédiatre sans constat d'éléments corroborant la situation relatée par la mère et l'absence de suite pénale donnée par celle-ci à la situation, malgré son caractère relativement grave.
Contrairement à ce qu'allègue la recourante, l'on ne saurait manifestement reprocher aux juges cantonaux un examen sommaire de cet évènement; au surplus, les critiques qu'elle élève sont essentiellement appellatoires, l'intéressée se bornant ainsi à invoquer son stress pour expliquer les variations de ses déclarations et son défaut d'habilitation à représenter sa fille dans le contexte d'une procédure pénale ou remettant enfin en cause le diagnostic d'infection urinaire.
4.2.3. La recourante tente encore d'appuyer le bien-fondé de sa requête sur les changements dans le comportement de l'enfant (crises de larmes, énurésie, cauchemars réguliers, agitation).
Si ces changements ont certes été relevés par la cour cantonale, celle-ci les a néanmoins reliés non pas directement à la reprise des visites, mais au conflit entre les parties, qui lui, n'était pas nouveau. Contrairement à ce que soutient la recourante, aucun élément ne permet d'inférer une accentuation de l'intensité de ce conflit de la survenance des perturbations susmentionnées chez l'enfant, dont elle ne nie pas qu'elles en sont le corollaire. Quoique l'affirme la recourante, l'on ne peut enfin déduire du rapport de la psychologue de l'enfant que la garde partagée serait susceptible d'engendrer des conséquences sur le développement psychique de la fillette: mettant en doute la neutralité de l'intervenante, la cour cantonale a relevé de surcroît que celle-ci avait fait usage du conditionnel dans son affirmation et n'expliquait pas en quoi un autre mode de garde serait plus bénéfique pour l'enfant.
4.3. En définitive, force est d'admettre que la recourante échoue à démontrer l'existence d'un fait nouveau susceptible de porter atteinte au bien de l'enfant et justifiant ainsi de remettre en cause la garde partagée initialement prévue dans la décision de mesures protectrices de l'union conjugale.
5.
La recourante paraît également s'en prendre, du moins entre les lignes, au refus de la cour cantonale de mettre en oeuvre une expertise pédopsychiatrique, pourtant préconisée par le Dr D._.
L'on ignore à quoi fait référence la recourante. La cour cantonale a certes refusé la mise sur pied d'une expertise psychiatrique des parents, préconisée par le SEJ, mais l'éventualité d'une expertise pédopsychiatrique ne ressort nullement de l'arrêt déféré; aucune indication n'est donnée par la recourante quant aux circonstances de l'intervention dans la procédure du Dr D._, dont l'on ne connaît d'ailleurs aucunement les spécialisations. A défaut de toute motivation satisfaisante, il ne sera donc pas donné suite à ce grief.
6.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable. La requête d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée en tant que ces conclusions étaient d'emblée vouées à l'échec (<ref-law>) et les frais judiciaires sont en conséquence mis à sa charge (<ref-law>). L'intimé, qui a obtenu gain de cause s'agissant de l'effet suspensif mais n'a pas été invité à se déterminer sur le fond, a droit à une indemnité de dépens réduits (art. 68 al. 1 et 2 LTF), ce qui rend sa demande d'assistance judiciaire sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Une indemnité de 300 fr., à verser à l'intimé à titre de dépens est mise à la charge de la recourante.
5.
La demande d'assistance judiciaire de l'intimé est sans objet.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Ie Cour d'appel civil du Tribunal cantonal de l'État de Fribourg.
Lausanne, le 5 avril 2022
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : de Poret Bortolaso