Sachverhalt:
A.
A._ erhob mit Eingabe vom 9. Mai 2018, ergänzt resp. erweitert durch die Schreiben vom 22. Februar 2019 und 11. März 2019, Strafanzeige gegen zwölf Personen wegen Urkundenfälschung, falscher Beweisaussage der Partei, Betrug und zahlreichen weiteren Delikten, wobei er sich als Privatkläger konstituierte.
Mit Verfügung vom 4. April 2019 nahm die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern die Strafuntersuchung nicht an die Hand. Sie kam zum Schluss, es liege insgesamt ein allenfalls zivilrechtlich jedoch kein strafrechtlich relevanter Sachverhalt vor.
B.
Auf die gegen die Nichtanhandnahmeverfügung erhobene Beschwerde von A._ trat das Kantonsgericht Luzern mit Verfügung vom 5. September 2019 nicht ein.
C.
Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt A._ im Wesentlichen, die Verfügung des Kantonsgerichts Luzern vom 5. September 2019 sei aufzuheben. Die Sache sei zur Wiederherstellung der Frist und/oder materiellen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege von A._ hat das Bundesgericht mit Verfügung vom 30. Oktober 2019 abgewiesen.

Erwägungen:
1.
1.1. Zur Beschwerde in Strafsachen ist nach <ref-law> berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Der Privatklägerschaft wird ein rechtlich geschütztes Interesse zuerkannt, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Dies verlangt grundsätzlich vom Privatkläger, dass er bereits adhäsionsweise Zivilforderungen geltend gemacht hat. Bei Nichtanhandnahme oder Einstellung des Strafverfahrens wird auf dieses Erfordernis verzichtet. In diesen Fällen muss im Verfahren vor Bundesgericht aber dargelegt werden, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderungen auswirken kann, sofern dies (etwa aufgrund der Natur der untersuchten Straftat) nicht ohne Weiteres aus den Akten ersichtlich ist (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 189, 86 E. 3 S. 87 f.; je mit Hinweisen). Das Bundesgericht stellt an die Begründung strenge Anforderungen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 4 f. mit Hinweisen).
Ungeachtet der Legitimation in der Sache im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG kann die Privatklägerschaft mit Beschwerde in Strafsachen eine Verletzung ihrer Parteirechte rügen, die ihr nach dem Verfahrensrecht, der Bundesverfassung oder der EMRK zustehen und deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft. Zulässig sind Rügen, die formeller Natur sind und von der Prüfung der Sache getrennt werden können. Das nach <ref-law> erforderliche rechtlich geschützte Interesse ergibt sich diesfalls aus der Berechtigung, am Verfahren teilzunehmen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 5; <ref-ruling> E. 1.3 S. 79 f.; <ref-ruling> E. 1.9 S. 40).
1.2. Die Vorinstanz trat mangels rechtzeitiger Bezahlung der dem Beschwerdeführer auferlegten Sicherheitsleistung auf dessen Beschwerde gegen die Nichtanhandnahmeverfügung der Staatsanwaltschaft nicht ein. Der Beschwerdeführer äussert sich in seiner Beschwerde an das Bundesgericht nicht zu den Zivilansprüchen. Er macht jedoch geltend, die Vorinstanz habe von ihm zu Unrecht eine Sicherheitsleistung im Sinne von <ref-law> verlangt beziehungsweise sie sei auf seine Beschwerde nicht eingetreten, weil sie zu Unrecht davon ausgegangen sei, die Zahlung sei verspätet gewesen. Damit rügt der Beschwerdeführer die Verletzung von Verfahrensrechten mit dem Ergebnis einer formellen Rechtsverweigerung, weshalb auf seine Beschwerde unter dem Vorbehalt zulässiger und genügend begründeter Rügen einzutreten ist.
1.3. Die Eingabe des Beschwerdeführers vom 25. November 2019 (act. 13) wurde nach Ablauf sowohl der Beschwerdefrist gemäss <ref-law> als auch derjenigen mit Schreiben vom 10. Oktober 2019 auf den 24. Oktober 2019 angesetzten Frist zur Begründung bzw. Einreichung von Belegen betreffend Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (act. 5) eingereicht. Darauf ist nicht einzutreten.
2.
Der Beschwerdeführer wendet sich in der Hauptsache gegen die Feststellung der verspäteten Zahlung der Sicherheitsleistung resp. die Verweigerung der Wiederherstellung der Frist.
2.1. Die Vorinstanz stellt fest, sie habe den Beschwerdeführer mit Einschreiben vom 21. Mai 2019 und unter Hinweis auf die Säumnisfolgen gemäss <ref-law> aufgefordert, innert 10 Tagen eine Prozesskaution von Fr. 5'000.- zu leisten. Nach unbenütztem Ablauf der Abholfrist sei die Sendung von der Post an die Vorinstanz retourniert worden. Die siebentägige Abholungsfrist habe am 29. Mai 2019 geendet, sodass das Schreiben vom 21. Mai 2019 an diesem Tag als zugestellt gelte und die Frist zur Zahlung der Prozesskaution am Dienstag, 11. Juni 2019, abgelaufen sei. Gemäss Angaben der B._finance sei die Zahlung von Fr. 5'000.- am 12. Juni 2019 verarbeitet und der Vorinstanz am 13. Juni 2019 gutgeschrieben worden. Vor diesem Hintergrund sei die Zahlung einen Tag zu spät erfolgt. Mit Einschreiben vom 25. Juni 2019 habe die Vorinstanz dem Beschwerdeführer eine zehntägige Frist angesetzt, um mittels Urkunden nachzuweisen, an welchem Tag der Betrag von Fr. 5'000.- seinem Konto belastet worden sei. Auch dieses Schreiben sei nicht abgeholt worden, weshalb es mit Ablauf der siebentägigen Abholungsfrist als am 3. Juli 2019 zugestellt gelte. Mit Schreiben vom 10. Juli 2019 habe der Beschwerdeführer den von ihm an das Kreditinstitut C._ versandten Zahlungsauftrag vom 7. Juni 2019 mit Ausführungsdatum "sofort" ins Recht gelegt. Damit habe er nicht bewiesen, dass der Betrag seinem Konto spätestens am 11. Juni 2019 (Dienstag nach Pfingsten) belastet worden sei. Mit Schreiben vom 16. August 2019 habe die Vorinstanz dem Beschwerdeführer nochmals Gelegenheit gegeben, diesen Nachweis zu erbringen und habe darauf hingewiesen, dass andernfalls angenommen werde, das Konto sei am 12. Juni 2019 belastet worden. Den Nachweis der rechtzeitigen Belastung habe der Beschwerdeführer auch auf diese Aufforderung hin nicht erbracht.
2.2. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass die Frist zur Erbringung der Sicherheitsleistung am 11. Juni 2019 endete. Er wendet aber ein, indem die Vorinstanz feststelle der Betrag von Fr. 5'000.-- sei der Gerichtskasse am 12. Juni 2019 gutgeschrieben worden und gestützt darauf folgere, die Sicherheitsleistung sei daher erst am 12. Juni 2019 im Sinne von <ref-law> belastet worden, stelle sie den rechtserheblichen Sachverhalt willkürlich fest. Dieser Einwand geht an der Sache vorbei. Der Beschwerdeführer stellt nicht in Abrede, dass sein Bankkonto erst am 12. Juni 2019 mit dem Betrag von Fr. 5'000.- belastet wurde (Akten Kantonsgericht [KG] amtl. Bel. 13 S. 3 und KG amtl. Bel. 19). Gemäss <ref-law> ist der Valutatag der Belastung auf dem Post- oder Bankkonto des Zahlungspflichtigen massgebend (<ref-ruling> E. 2.6 S. 7 mit Hinweisen).
2.3. Weiter wirft der Beschwerdeführer der Vorinstanz überspitzten Formalismus, die Verletzung von <ref-law> und seines Anspruchs auf rechtliches Gehör vor, da sie infolge Fristversäumnis auf seine Beschwerde nicht eingetreten sei. Er rügt zudem, die Vorinstanz hätte seine Stellungnahme vom 10. Juli 2019 als Wiedererwägungsgesuch im Sinne von <ref-law> entgegennehmen müssen. Dies habe sich unter den gegebenen Umständen aufdrängen müssen, weil er den Zahlungsauftrag offensichtlich rechtzeitig am 7. Juni 2019 erteilt gehabt habe und die Säumnis allein aufgrund von offensichtlich verzögerter Bank- und Postabläufe über die Pfingsttage verursacht worden sei.
2.4.
2.4.1. Gemäss <ref-law> ist die Frist für eine Zahlung an eine Strafbehörde gewahrt, wenn der Betrag spätestens am letzten Tag der Frist zugunsten der Strafbehörde der Schweizerischen Post übergeben oder einem Post- oder Bankkonto in der Schweiz belastet worden ist. Die Beweislast für die Rechtzeitigkeit der Sicherheitsleistung trägt die Privatklägerschaft. Wird die Sicherheitsleistung bei einer Post- oder Banküberweisung nicht innert der angesetzten Frist der Strafbehörde gutgeschrieben, muss diese den Vorschusspflichtigen zum Nachweis auffordern, dass der Betrag am letzten Tag der Frist seinem Post- oder Bankkonto in der Schweiz (oder desjenigen seines Vertreters) belastet worden ist (<ref-ruling> E. 2).
2.4.2. Hat eine Partei eine Frist versäumt und würde ihr daraus ein erheblicher und unersetzlicher Rechtsverlust erwachsen, so kann sie gemäss <ref-law> die Wiederherstellung der Frist verlangen. Dabei hat sie glaubhaft zu machen, dass sie an der Säumnis kein Verschulden trifft. Nach ständiger Rechtsprechung des Bundesgerichts kann die Wiederherstellung nur bei klarer Schuldlosigkeit gewährt werden. Jedes Verschulden einer Partei, ihres Vertreters oder beigezogener Hilfspersonen, so geringfügig es sein mag, schliesst die Wiederherstellung aus. In Fällen notwendiger Verteidigung kann jedoch das Recht der beschuldigten Person auf eine konkrete und wirksame Verteidigung ausnahmsweise der Zurechnung des schwerwiegenden Fehlers des Verteidigers entgegenstehen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 287; Urteile 6B_987/2019 vom 3. Oktober 2019 E. 1.3; 6B_530/2016 vom 26. Juli 2017 E. 2.1; je mit Hinweisen). Unverschuldet ist die Säumnis nur, wenn sie durch einen Umstand eingetreten ist, der nach den Regeln vernünftiger Interessenwahrung auch von einer sorgsamen Person nicht befürchtet werden muss oder dessen Anwendung übermässige Anforderungen gestellt hätte. Allgemein wird vorausgesetzt, dass es in der konkreten Situation unmöglich war, die Frist zu wahren oder jemanden damit zu betrauen (Urteile 6B_100/2020 vom 27. Januar 2020; 6B_1039/2016 vom 21. Dezember 2016 E. 3.2). Das Gesuch ist innert 30 Tagen nach Wegfall des Säumnisgrundes schriftlich und begründet bei der Behörde zu stellen, bei welcher die versäumte Verfahrenshandlung hätte vorgenommen werden sollen. Innert der gleichen Frist muss die versäumte Verfahrenshandlung nachgeholt werden (<ref-law>).
2.4.3. Der Grundsatz von Treu und Glauben verleiht einer Person Anspruch auf Schutz des berechtigten Vertrauens in eine Zusicherung, Auskunft oder sonstiges Verhalten einer Behörde (<ref-ruling> E. 2.5.1 S. 72 f.; <ref-ruling> E. 3.6 S. 193; Urteile 6B_600/2017 vom 14. Februar 2018 E. 2.3; je mit Hinweisen). Voraussetzung ist, dass die sich auf den Vertrauensschutz berufende Person berechtigterweise auf diese Grundlage vertrauen durfte und gestützt darauf nachteilige Dispositionen getroffen hat, die sie nicht mehr rückgängig machen kann (vgl. zu den Voraussetzungen im Einzelnen <ref-ruling> E. 3.6.2 S. 103; <ref-ruling> E. 3.1 S. 164 f.).
Die Begründung eines Prozessrechtsverhältnisses verpflichtet die Parteien, sich nach Treu und Glauben zu verhalten (<ref-ruling> E. 3.1 S. 431 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 227; Urteil 6B_110/2016 vom 27. Juli 2016 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; je mit Hinweisen). Von einer verfahrensbeteiligten Person wird namentlich verlangt, dass sie der Behörde gegebenenfalls längere Ortsabwesenheiten mitteilt oder eine Stellvertretung ernennt (siehe <ref-ruling> E. 1.1 S. 230 mit Hinweisen). Die mit der Einleitung des Beschwerdeverfahrens entstehende prozessuale Pflicht, die Zustellung von Entscheiden betreffend das Verfahren zu ermöglichen, dauert während des gesamten Verfahrens an (<ref-ruling> E. 1.2.3 S. 399; Urteil 6B_1129/2019 vom 27. November 2019 E. 1.1; je mit Hinweisen).
2.5. Die Vorinstanz stellt zu Recht fest, dass die dem Beschwerdeführer angesetzte Frist zur Leistung der Sicherheit gemäss <ref-law> am 11. Juni 2019 endete, weshalb die Belastung seines Bankkontos am 12. Juni 2019 zu spät erfolgte. Sie hat überdies in Nachachtung der zitierten Rechtsprechung dem Beschwerdeführer angesichts der nur um einen Tag verpassen Frist Gelegenheit zum Nachweis der rechtzeitigen Belastung seines Bankkontos gegeben. Indem sie mangels eines solchen Nachweises die Fristversäumnis feststellt, verletzt die Vorinstanz kein Bundesrecht.
Dem Beschwerdeführer war durch die Einreichung seiner Beschwerde gegen die Nichtanhandnahmeverfügung bei der Vorinstanz am 3. Mai 2019 bekannt, dass ein Verfahren eingeleitet worden war und die Vorinstanz infolgedessen die weiteren Verfahrensschritte anordnen würde. Er musste somit jederzeit ohne weitere Ankündigung mit einer zeitnahen Zustellung eines behördlichen Akts durch die Vorinstanz rechnen, was denn auch mit deren Einschreiben vom 21. Mai 2019 geschah. Der Beschwerdeführer als aktive Prozesspartei wäre nach Treu und Glauben somit verpflichtet gewesen, der Vorinstanz seine Abwesenheit mitzuteilen oder sonst dafür besorgt zu sein, dass ihm trotz seiner Ferienabwesenheit gerichtliche Sendungen an die bekannt gegebene oder eine alternative Adresse oder einem Stellvertreter zugestellt werden können. Das unterliess der Beschwerdeführer jedoch. Er zeigt nicht auf, dass oder weshalb übermässige Anforderungen an ihn gestellt worden sind, was auch nicht ersichtlich ist. Ebensowenig zeigt er auf, dass und weshalb er wegen des von ihm behaupteten Vertrauens auf Befreiung von jeglicher Kostenpflicht nicht mit einer Zustellung seitens des von ihm angerufenen Gerichts hatte rechnen müssen.
Der Beschwerdeführer macht geltend, der Zahlungsauftrag vom 7. Juni 2019 sei rechtzeitig erfolgt. Die Säumnis sei allein durch offensichtlich verzögerter Bank- und Postabläufe über Pfingsten verursacht worden. Er scheint dabei zu verkennen, dass nach der Rechtsprechung für die Frage der Fristwiederherstellung das Verhalten von Hilfspersonen, wie etwa einer Bank, der Partei selbst zuzurechnen ist (Urteile 1B_497/2016 vom 8. März 2017 E. 2.3 mit Hinweisen). Folglich müsste er sich ein allfälliges Verschulden seiner Bank anrechnen lassen. Aufgrund entsprechender Hinweise in der Fristansetzung vom 21. Mai 2019 war ihm ausserdem bekannt, dass die Prozesskaution bei Zahlung via ein Post- oder Bankkonto diesem am letzten Tag der Frist belastet werden muss, damit nicht infolge Verspätung auf die Beschwerde nicht eingetreten würde. Der Beschwerdeführer, der aufgrund telefonischer Auskunft seitens der Kanzlei der Vorinstanz wusste, dass die Frist unmittelbar nach Pfingsten, am Dienstag, 11. Juni 2019, abläuft (Akten KG amtl. Bel. 15-17), hätte sich in Anbetracht der unmittelbar bevorstehenden Feiertage und des erst am letzten Arbeitstag vor Pfingsten, Freitag, den 7. Juni 2019, per Post an die Bank erteilten Zahlungsauftrags vergewissern müssen und können, ob die Zahlung rechtzeitig bei der Vorinstanz eintreffen würde (Urteil 4A_481/2016 vom 6. Januar 2017 E. 4.3). Seine Säumnis erweist sich somit als verschuldet. Es sind vorliegend keine Gründe erkennbar, weshalb die Säumnis unverschuldet sein sollte, womit die Voraussetzungen für eine Wiederherstellung der Zahlungsfrist gemäss <ref-law> nicht erfüllt sind.
Daran vermag auch der Umstand nichts zu ändern, dass die Vorinstanz den Beschwerdeführer aufgrund der nicht abgeholten Postsendung mittels A-Post vom 5. Juni 2019 über die Rechtslage betreffend die Zustellfiktion nochmal informierte, da die Säumnis verschuldet war und die Vorinstanz ausserdem zu dieser Dienstleistung, entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers, weder gehalten noch verpflichtet war.
Wie der Beschwerdeführer zudem selbst ausführt (Beschwerde S. 7 Ziff. 3), stellt das Nichteintreten auf ein Rechtsmittel mangels rechtzeitiger Zahlung nach ständiger Rechtsprechung keinen überspitzten Formalismus dar, wenn - wie vorliegend geschehen - im fristansetzenden Einschreiben über die Höhe des Vorschusses, die Zahlungsfrist und die Säumnisfolgen rechtsgenüglich informiert worden war (Urteil 9C_805/2017 vom 27. Juni 2018 E. 4.2 mit Hinweisen).
Indem die Vorinstanz erwägt, die Sicherheitsleistung des Beschwerdeführers sei zu spät erfolgt, verletzt sie kein Bundesrecht.
3.
Soweit sich der Beschwerdeführer (zumindest implizit) gegen die Verpflichtung zur Sicherheitsleistung im Sinne von <ref-law> wendet, genügen seine Vorbringen den Begründungsanforderungen nicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 2.1), da er sich nicht mit den entsprechenden Erwägungen der Vorinstanz auseinander setzt. Darauf kann nicht eingetreten werden. Die Vorinstanz erwägt in diesem Zusammenhang, innert der zehntägigen Beschwerdefrist gemäss <ref-law> habe sich der Beschwerdeführer nicht gegen die Aufforderung zur Sicherheitsleistung beschwert. Das Formular "Offizialdelikte", gestützt auf welches er gemäss seiner Eingabe vom 12. August 2019 geltend mache, er trage kein Kostenrisiko und hätte gar keine Sicherheit leisten müssen, beziehe sich nicht auf das Beschwerdeverfahren, in dem vom Beschwerdeführer, der sich als Privatkläger konstituiert habe, sehr wohl ein Prozesskostenvorschuss gemäss <ref-law> erhoben werden könne. Soweit dieser schliesslich in seiner Eingabe vom 12. August 2019 sinngemäss um unentgeltliche Rechtspflege ersuche, sei das Gesuch nach Ablauf der Frist und damit verspätet gestellt. Infolge verspäteter Zahlung des Kostenvorschusses sei deshalb androhungsgemäss auf die Beschwerde nicht einzutreten (Verfügung S. 7 E. 5.3).
4.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Gerichtskosten sind ausgangsgemäss dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. April 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Pasquini