Sachverhalt:
A.
A._ reichte am 31. Dezember 2015 beim Zivilkreisgericht Basel-Landschaft West Klage auf Absetzung des von seiner verstorbenen Mutter C._ testamentarisch eingesetzten Willensvollstreckers X._ ein. Mit Eingabe vom 3. März 2016 stellte der Rechtsvertreter von X._, Y._, dem zuständigen Gericht eine Stellungnahme zum Absetzungsbegehren zu. Er machte unter Beilage von schriftlichen Dokumenten geltend, X._ sei gegenüber sämtlichen Erben unvoreingenommen, weil er für mehrere der Erben sowie für die Erblasserin anwaltschaftlich bzw. notariell tätig gewesen sei. Insbesondere habe X._ einen Kaufvertrag zwischen der B._ AG, die A._ gehöre, und dessen Bruder D._ öffentlich beurkundet. Weiter habe er verschiedene Mandate für die Erblasserin ausgeübt.
Die B._ AG erstattete am 20. Mai 2016 mit Nachtrag vom 26. Mai 2016 Strafanzeige gegen X._ und Y._ wegen Berufsgeheimnisverletzung. A._ reichte seinerseits am 3. Juni 2016 S trafanzeige und Strafantrag gegen X._ und Y._ wegen Verletzung des Berufsgeheimnisses zum eigenen Nachteil sowie zum Nachteil seiner verstorbenen Mutter ein.
B.
Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schützte mit Entscheid vom 12. September 2017 die staatsanwaltschaftlichen Nichtanhandnahmeverfügungen betreffend die Strafverfahren gegen beide Beschuldigte.
C.
Gegen diesen Entscheid wenden sich A._ (Beschwerdeführer 1) und die B._ AG (Beschwerdeführerin 2) mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Sie beantragen, der Entscheid des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 12. September 2017 sei aufzuheben und es sei die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt anzuweisen, die Strafuntersuchung gegen X._ und Y._ wegen Verletzung des Berufsgeheimnisses nach <ref-law> fortzusetzen. Eventualiter sei das Appellationsgericht anzuweisen, der Staatsanwaltschaft die entsprechende Weisung zu erteilen. Subeventualiter sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Weiter seien die Akten der Vorinstanz beizuziehen, unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Beschuldigten.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Privatkläger ist zur Beschwerde in Strafsachen nur legitimiert, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Richtet sich die Beschwerde gegen die Einstellung oder Nichtanhandnahme eines Verfahrens, hat der Privatkläger nicht notwendigerweise bereits vor den kantonalen Behörden Zivilansprüche geltend gemacht. In jedem Fall muss der Privatkläger im Verfahren vor Bundesgericht darlegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderung auswirken kann. Das Bundesgericht stellt an die Begründung der Legitimation strenge Anforderungen. Genügt die Beschwerde diesen nicht, kann darauf nur eingetreten werden, wenn aufgrund der Natur der untersuchten Straftat ohne Weiteres ersichtlich ist, um welche Zivilforderung es geht. Unabhängig davon kann sich der Privatkläger auch wegen formeller Rechtsverweigerung beschweren (<ref-ruling> E. 1.1 S. 4 f. mit Hinweisen). Das erforderliche rechtlich geschützte Interesse ergibt sich in diesem Fall nicht aus der Berechtigung in der Sache, sondern aus der Berechtigung, am Verfahren teilzunehmen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 80; Urteil 6B_1200/2017 vom 4. Juni 2018 E. 2.3.1; je mit Hinweisen).
1.2. Die Beschwerdeführer 1 und 2 machen geltend, die Beschuldigten seien aus Auftragsrecht verpflichtet, die Geheimnisse der Beschwerdeführer zu wahren und es bestehe die latente Gefahr, dass die Beschuldigten weitere Geheimnisse offenbarten. Sie würden eine Klage auf Unterlassung der Offenbarung weiterer Geheimnisse im fortzuführenden Strafverfahren adhäsionsweise anstrengen und gleichzeitig beantragen, die künftige Verletzung der Geheimhaltungspflicht mit der Strafandrohung von <ref-law> zu verbinden. Bei einer weiteren Geheimnisverletzung könnten sie auf Grundlage der gerichtlich festgestellten Geheimhaltungspflicht Schadenersatzansprüche gegen die Beschuldigten geltend machen. Sofern der vorinstanzliche Entscheid geschützt würde, bestehe die Gefahr, dass die Informationen aus dem Rechtsverhältnis mit den Beschuldigten den Geheimnisschutz verlören. Zur zivilrechtlichen Klage sei es bisher bloss aufgrund des Verfahrensstandes des Strafverfahrens nicht gekommen (Beschwerde S. 13 ff.).
1.3. Die von den Beschwerdeführern 1 und 2 angestrengten zivilrechtlichen Ansprüche betreffen künftige strafrechtlich relevante Handlungen der Beschuldigten. Gemäss ihrer Darstellung machen sie gegenwärtig keine Schadenersatzansprüche geltend, sondern wollen nur auf Unterlassung weiterer Berufsgeheimnisverletzungen klagen.
1.4. Zivilrechtliche Ansprüche, welche mögliche künftige Rechtsverletzungen betreffen und adhäsionsweise im Strafverfahren geltend gemacht werden können, finden sich beispielsweise bei Nachstellungen im persönlichen Bereich (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 442). So wird mit dem Annäherungsverbot nach <ref-law> gegenwärtiges Handeln des Betroffenen, d.h. seine Bewegungsfreiheit, eingeschränkt, um weitere Rechtsverletzungen zu vermeiden. Analoges gilt in Bezug auf die von den Beschwerdeführern 1 und 2 angestrebte Unterlassungsklage. Diese zielt darauf ab, die Meinungsäusserungsfreiheit der Beschuldigten einzuschränken und die Einhaltung des Berufsgeheimnisses inskünftig sicherzustellen. Die Beschwerdeführer 1 und 2 begründen die Unterlassungsklage mit der behaupteten Geheimnisverletzung, die Verfahrensgegenstand ist. Die Befürchtung weiterer strafbarer Handlungen und der entsprechende Unterlassungsanspruch fliessen unmittelbar aus der behaupteten Straftat.
1.5. Aus den Vorakten ergibt sich, dass beide Beschuldigte mit Verfügung der Aufsichtskommission über die Anwältinnen und Anwälte vom 10. November 2016 vom Berufsgeheimnis für künftige prozessuale Handlungen gegenüber dem Zivilkreisgericht Basel-Landschaft West sowie gegenüber der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt in den verschiedenen betroffenen Dossiers entbunden wurden. Somit drohen entgegen den geäusserten Befürchtungen der Beschwerdeführer 1 und 2 in den hängigen Zivil- und Strafverfahren keine weiteren Berufsgeheimnisverletzungen mehr. Inwieweit sie somit einen Unterlassungsanspruch durchsetzen wollen, ist nicht ersichtlich. Der Umstand, dass der Beschuldigte X._ am 21. Februar 2017 eine E-Mail mit der Nichtanhandnahmeverfügung an die Herren E._, F._ und G._ gesendet hat (angefochtenes Urteil S. 9), ändert daran nichts. Wie die Vorinstanz zutreffenderweise ausgeführt hat, erhielt der Beschuldigte dieses Dokument in seiner Eigenschaft als Verfahrenspartei im Strafverfahren und nicht etwa in seiner Eigenschaft als Anwalt und Notar. Damit lässt sich die Befürchtung künftiger Berufsgeheimnisverletzungen nicht begründen.
Die Beschwerdeführer 1 und 2 machen gemäss eigener Darstellung nebst der Unterlassungsklage keine weiteren Zivilansprüche aus der Straftat geltend. Sie sind infolge offensichtlich nicht aussichtsreicher Unterlassungsklage nicht zur Beschwerde in Strafsachen legitimiert. Darauf ist nicht einzutreten.
1.6. Der Beschwerdeführer 1 macht nicht bloss eigene zivilrechtliche Ansprüche, sondern auch Ansprüche der Erblasserin, seiner verstorbenen Mutter, geltend. Zwischen ihm und seinen beiden Geschwistern ist ein Erbteilungsstreit im Gang (angefochtenes Urteil S. 3). Seine Geschwister und Miterben nehmen am bundesgerichtlichen Verfahren nicht teil.
1.6.1. Stirbt die geschädigte Person, ohne auf ihre Verfahrensrechte als Privatklägerschaft verzichtet zu haben, so gehen ihre Rechte auf die Angehörigen im Sinne von Artikel 110 Absatz 1 StGB in der Reihenfolge der Erbberechtigung über (<ref-law>). Der Angehörige einer verstorbenen Person kann sich im Strafpunkt alleine als Strafkläger konstituieren. Hingegen können zivilrechtliche Forderungen der Erbengemeinschaft grundsätzlich nur durch gemeinsames Vorgehen aller Erben adhäsionsweise im Strafprozess geltend gemacht werden (<ref-ruling> E. 3.3.2 S. 87).
1.6.2. Angesichts der in <ref-ruling> ergangenen Rechtsprechung muss es dem Beschwerdeführer 1 offen stehen, die Verletzung der Strafantragsberechtigung nach <ref-law> als einzelner Erbe im Verfahren vor Bundesgericht zu rügen, selbst wenn die Erben hinsichtlich der Zivilforderungen notwendige Streitgenossen sind (<ref-law>), und sich nicht alle Erben am Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht beteiligen bzw. zivilrechtliche Forderungen geltend machen (vgl. <ref-ruling> E. 3.3.2 S. 88). Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 6 BGG ist im Zusammenhang mit der Rüge der Verletzung des Strafantragsrechts eines Erben dahingehend zu verstehen, dass es ausreicht, wenn der vor Bundesgericht beschwerdeführende Privatkläger dereinst als Teil der notwendigen Streitgenossenschaft Zivilansprüche geltend zu machen gedenkt, selbst wenn sich die Erben derzeit noch nicht auf ein gemeinsames Vorgehen geeinigt haben.
Auch wenn die Vorinstanz entgegen der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 3.3.2 S. 88) davon ausgeht, dem Beschwerdeführer 1 stehe das Strafantragsrecht nach <ref-law> in Bezug auf die Rechte seiner verstorbenen Mutter nicht zu, so geht sie dennoch im Sinne einer Eventualbegründung inhaltlich auf die Frage ein, weshalb die Nichtanhandnahme zu schützen sei (angefochtener Entscheid S. 10). Der Beschwerdeführer 1 verfügte zudem im vorinstanzlichen Verfahren über eigene Parteirechte. Insoweit geht es bei seiner Rüge nicht um eine formelle Rechtsverweigerung im Sinne von <ref-ruling> E. 1.1 S. 4 f., sondern um die Frage, ob die Vorinstanz die Nichtanhandnahme inhaltlich zu Recht geschützt hat. Damit hat der Beschwerdeführer auch in Bezug auf diesen Punkt substanziiert zu begründen, weshalb sich der angefochtene Entscheid auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann.
Da der Beschwerdeführer 1 hinsichtlich der Erblasserin ebenfalls bloss Ansprüche auf Unterlassung weiterer Geheimnisverletzungen geltend macht, ist aus den in E. 1.5 genannten Gründen auf seine Beschwerde nicht einzutreten.
2.
Auf die Beschwerden der Beschwerdeführer 1 und 2 ist nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die Kosten den Beschwerdeführern 1 und 2 auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerden der Beschwerdeführer 1 und 2 wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern 1 und 2 auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. August 2018
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Bianchi