Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Verfügung vom 11. Juni 2018 widerrief das Amt für Migration des Kantons Luzern die Aufenthaltsbewilligung von A._, einer 1992 geborenen Staatsangehörigen von Montenegro. Zugleich wurde A._ aus der Schweiz weggewiesen. Eine hiergegen erhobene Verwaltungsbeschwerde wurde vom Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern am 10. Dezember 2018 abgewiesen.
A.b. Gegen den Entscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartements erhob A._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Kantonsgericht Luzern wies dieses Rechtsmittel mit Urteil vom 26. September 2019 ab. Dabei ordnete das Gericht an, dass die amtlichen Kosten A._ auferlegt würden, sie aber infolge Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege unter Vorbehalt einer Nachzahlungspflicht gemäss § 204 Abs. 4 des Gesetzes (des Kantons Luzern) vom 3. Juli 1972 über die Verwaltungsrechtspflege (VRG/LU; SRL Nr. 40) einstweilen zulasten des Kantons Luzern gingen. Das Gericht bestellte ferner die damalige Rechtsvertreterin von A._, Rechtsanwältin Elena Lanfranconi Jung, als unentgeltliche Rechtsbeiständin und sprach ihr für das verwaltungsgerichtliche Beschwerdeverfahren wiederum unter Vorbehalt einer Nachzahlungspflicht von A._ im Sinne von § 204 Abs. 4 VRG/LU eine Entschädigung von pauschal Fr. 2'200.-- (inkl. Auslagen und Mehrwertsteuerzuschlag) zu.
A.c. Mit Urteil vom 26. Februar 2020 hiess das Bundesgericht eine Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gut, soweit es darauf eintrat, und hob das Urteil des Kantonsgerichts vom 26. September 2019 auf. Es wies das Amt für Migration an, A._ eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Zudem wies das Bundesgericht die Sache zur Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an die Vorinstanz zurück (Urteil 2C_922/2019 vom 26. Februar 2020).
B.
Mit Eingabe vom 13. März 2020 beantragte A._ beim Kantonsgericht sinngemäss, es seien ihr für die durchgeführten kantonalen Verwaltungsbeschwerde- und Verwaltungsgerichtsverfahren keine amtlichen Kosten aufzuerlegen und es seien ihrer früheren Rechtsvertreterin für diese Verfahren Parteientschädigungen zuzusprechen. Sie führte dazu aus, aufgrund der gebotenen Neuverlegung der Kosten sei keine unentgeltliche Rechtspflege für diese Verfahren erforderlich und an der Zusprechung der beantragten Parteientschädigungen habe sie ein Interesse, weil das Justiz- und Sicherheitsdepartement und das Kantonsgericht im Rahmen der unentgeltlichen Rechtsverbeiständung eine Nachzahlungspflicht angeordnet hätten.
Mit Urteil vom 22. Mai 2020 (zugestellt am 29. Mai 2020) entschied das Kantonsgericht in Bezug auf Nebenfolgen des Verwaltungsgerichtsverfahrens sinngemäss, dass A._ keine amtlichen Kosten auferlegt werden, das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung gutgeheissen, Rechtsanwältin Elena Lanfranconi Jung als unentgeltliche Beiständin bestellt und dieser Anwältin unter Vorbehalt einer Nachzahlungspflicht der Beschwerdeführerin gemäss § 204 Abs. 4 VRG/LU eine Entschädigung von pauschal Fr. 2'200.-- (inkl. Auslagen und Mehrwertsteuerzuschlag) ausgerichtet wird (vgl. Dispositiv-Ziff. 1 des Urteils vom 22. Mai 2020). Für das Verfahren zum Erlass des Urteils vom 22. Mai 2020 erhob das Kantonsgericht keine amtlichen Kosten und sprach es keine Parteientschädigung zu (Dispositiv-Ziff. 2 des Urteils). In der Urteilsbegründung erklärte es sodann, praxisgemäss würden wie immer in Rechtsmittelverfahren nur die Kosten des kantonsgerichtlichen Verfahrens festgelegt, nicht jedoch jene der Vorinstanzen (E. 2.2 des Urteils).
C.
A._ beantragt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 29. Juni 2020, unter Aufhebung des Urteils des Kantonsgerichts vom 22. Mai 2020 seien ihr zulasten des Kantons Luzern für das kantonale Verwaltungsbeschwerdeverfahren eine Parteientschädigung von pauschal Fr. 1'800.-- (inkl. Auslagen und Mehrwertsteuerzuschlag) und für das kantonale Verwaltungsgerichtsverfahren eine Parteientschädigung von pauschal Fr. 2'500.-- (inkl. Auslagen und Mehrwertsteuerzuschlag) zuzusprechen und eventualiter sei die Sache "zur Zusprechung einer Parteientschädigung gestützt auf eine konkrete Kostennote" an das Kantonsgericht zurückzuweisen (Beschwerde, S. 2). Die Beschwerdeführerin beantragt sodann, es seien ihr für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und die unentgeltliche Verbeiständung (unter Bestellung von Rechtsanwalt Peter Wicki als unentgeltlichen Rechtsbeistand) zu gewähren.
Das Kantonsgericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Amt für Migration, das Justiz- und Sicherheitsdepartement und das Staatssekretariat für Migration (SEM) verzichten auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wurde unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (<ref-law>) und Form (<ref-law>) eingereicht und richtet sich gegen einen verfahrensabschliessenden Endentscheid (zweiter Rechtsgang) einer letzten oberen kantonalen Instanz (<ref-law>; <ref-law>) in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>).
Nach <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide über ausländerrechtliche Bewilligungen ausgeschlossen, auf deren Erteilung weder das Bundes- noch das Völkerrecht einen Rechtsanspruch einräumen. Im ersten Rechtsgang (Verfahren 2C_922/2019) hatte die Beschwerdeführerin in vertretbarer Weise geltend gemacht, es stehe ihr gestützt auf <ref-law> (SR 142.20) ein Rechtsanspruch auf Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung zu, weshalb insoweit auf ihre Beschwerde eingetreten wurde (Urteil 2C_922/2019 vom 26. Februar 2020 E. 1.1). Die Beschwerde gegen das auf Rückweisung hin erlassene angefochtene Urteil erweist sich ebenfalls als zulässig (vgl. Urteil 2C_671/2018 vom 6. Februar 2019 E. 1.2). Keine Rolle spielt dabei, dass es nur noch um Kosten- und Entschädigungsfolgen (bzw. die unentgeltliche Rechtspflege und unentgeltliche Verbeiständung) geht. Denn der Rechtsweg folgt jenem der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.1 S. 382).
1.2. Vorliegend hat das Justiz- und Sicherheitsdepartement in seinem Entscheid vom 10. Dezember 2018 angeordnet, dass "im Sinne der unentgeltlichen Rechtspflege" keine amtlichen Kosten erhoben werden. Das Justiz- und Sicherheitsdepartement bestellte ferner Rechtsanwältin Elena Lanfranconi Jung als unentgeltliche Rechtsbeiständin und sprach dieser Anwältin für das Verwaltungsverfahren unter Vorbehalt einer Nachzahlungspflicht von A._ im Sinne von § 204 Abs. 4 VRG/LU eine Entschädigung zu (vgl. Beschwerdebeilage 8; zur Möglichkeit der diesbezüglichen Sachverhaltsergänzung <ref-law> sowie sogleich E. 2.2).
Die Beschwerdeführerin verlangt mit ihrem Antrag, es sei ihr zulasten des Kantons Luzern für das kantonale Verwaltungsbeschwerdeverfahren eine Parteienschädigung von pauschal Fr. 1'800.-- (inkl. Auslagen und Mehrwertsteuerzuschlag) zuzusprechen, sinngemäss, das angefochtene Urteil sei dahingehend abzuändern, dass ihr für das Verwaltungsbeschwerdeverfahren (ohne Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und ohne Nachzahlungspflicht) keine amtlichen Kosten auferlegt werden und ihr für dieses Verfahren eine Parteientschädigung zugesprochen wird. Dieser Antrag ist zulässig:
Zwar hat die Vorinstanz im Dispositiv des angefochtenen Urteils nicht ausdrücklich über die Nebenfolgen des Verwaltungsbeschwerdeverfahrens vor dem Justiz- und Sicherheitsdepartement befunden. Indessen kann dieses Dispositiv unter Berücksichtigung der Ausführungen im Urteil, wonach die Kosten der Verfahren vor den Vorinstanzen des Kantonsgerichts nicht festgelegt würden (vgl. E. 2.2 des angefochtenen Urteils), nach Treu und Glauben nur so verstanden werden, dass die Vorinstanz damit sinngemäss die mit der Eingabe vom 13. März 2020 gestellten, das Verwaltungsbeschwerdeverfahren betreffenden und mit den vorliegenden Begehren zu den Nebenfolgen dieses Verfahrens identischen Anträge der Beschwerdeführerin abgewiesen hat (vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 478 und Urteil 1C_192/2018 vom 19. Februar 2019 E. 3.3, wonach die Bedeutung eines Dispositivs stets im Lichte der Entscheidbegründung zu ermitteln ist). Demzufolge bildeten die von der Beschwerdeführerin beantragten Nebenfolgen des Verwaltungsbeschwerdeverfahrens Gegenstand des angefochtenen Urteils und können sie demzufolge auch Gegenstand des vorliegenden Beschwerdeverfahrens sein.
1.3. Mit ihrem Begehren, es sei ihr zulasten des Kantons Luzern für das kantonale Verwaltungsgerichtsverfahren eine Parteienschädigung von pauschal Fr. 2'500.-- (inkl. Auslagen und Mehrwertsteuerzuschlag) zuzusprechen, fordert die Beschwerdeführerin sinngemäss, das angefochtene Urteil sei dahingehend abzuändern, dass ihr für das Verwaltungsgerichtsverfahren (ohne Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und ohne Nachzahlungspflicht) keine amtlichen Kosten auferlegt werden und ihr für dieses Verfahren eine Parteientschädigung zugesprochen wird. Mit ihrem diesem Antrag entsprechenden Begehren bei der Vorinstanz, es seien ihr für das Verwaltungsgerichtsverfahren keine amtlichen Kosten aufzuerlegen und es sei ihr eine Parteientschädigung zuzusprechen, ist die Beschwerdeführerin nach dem angefochtenen Urteil (ebenfalls) nicht durchgedrungen.
1.4. Nach dem Gesagten ist die Beschwerdeführerin, die am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen hat und mit ihren hiervor in E. 1.2 und E. 1.3 genannten Anträgen unterlegen ist, zur Beschwerdeführung legitimiert (<ref-law>).
Nach dem Wortlaut der Beschwerde fordert die Beschwerdeführerin mit dem Antrag auf vollumfängliche Aufhebung des angefochtenen Urteils auch die Aufhebung der vorinstanzlichen Anordnungen, wonach für den ersten und zweiten Rechtsgang bei der Vorinstanz keine amtlichen Kosten erhoben werden und für den zweiten Rechtsgang vor der Vorinstanz keine Parteientschädigung zugesprochen wird. Da in der Beschwerdebegründung aber nicht auf diese Anordnungen Bezug genommen wird, ist nach Treu und Glauben davon auszugehen, dass diese Punkte des Urteils der Vorinstanz vom 22. Mai 2020 nicht angefochten sind.
1.5. Auf die Beschwerde ist nach dem Gesagten einzutreten.
2.
2.1. Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.4.5 S. 157) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 236). Im Unterschied dazu geht es der angeblichen Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte (unter Einschluss der Grundrechte) nur nach, falls eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (<ref-law>; qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit; <ref-ruling> E. 1.7.2 S. 106). In der Beschwerde ist daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 5).
Von hier nicht einschlägigen Ausnahmen (Art. 95 lit. c und d BGG) abgesehen, kann das Bundesgericht die Auslegung und Anwendung rein kantonalen (und kommunalen) Verfassungs-, Gesetzes- oder Verordnungsrechts nicht als solche prüfen, sondern lediglich daraufhin, ob dadurch Bundes-, Völker- oder interkantonales Recht verletzt wird (Art. 95 lit. a, b und e BGG; <ref-ruling> E. 2.1 S. 372). Dazu gehört insbesondere auch die willkürliche Auslegung und Anwendung kantonalen und kommunalen Rechts (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 S. 516). Willkür in der Rechtsanwendung liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht; zudem ist erforderlich, dass der Entscheid nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis willkürlich ist (<ref-ruling> E. 4.3 S. 380; <ref-ruling> E. 4.2 S. 516).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 116). Von Willkür in der Sachverhaltsfeststellung ist auszugehen, wenn die Vorinstanz offensichtlich unhaltbare Schlüsse gezogen, erhebliche Beweise übersehen oder solche willkürlich ausser Acht gelassen hat (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; <ref-ruling> E. 4b S. 40).
In Bezug auf die Nebenfolgen des Verwaltungsbeschwerdeverfahrens ist der im angefochtenen Urteil festgestellte Sachverhalt - wie gesehen (E. 1.2 hiervor) - zu ergänzen.
In Ergänzung des von der Vorinstanz festgehaltenen Sachverhalts ist zudem festzustellen, dass mit der im ersten Rechtsgang erhobenen kantonalen Verwaltungsgerichtsbeschwerde - mit einem Antrag auf (vollumfängliche) Aufhebung des angefochtenen Entscheids - sinngemäss auch die Nebenfolgen des Entscheids des Justiz- und Sicherheitsdepartements vom 10. Dezember 2018 angefochten waren (vgl. E. 1.2 hiervor sowie Beschwerde vom 10. Januar 2019).
3.
3.1. Da - wie ausgeführt - mit der im ersten Rechtsgang erhobenen Verwaltungsgerichtsbeschwerde auch die Nebenfolgen des Entscheids des Justiz- und Sicherheitsdepartements angefochten waren, bildeten diese Nebenfolgen auch Gegenstand des Kantonsgerichtsurteils vom 26. September 2019 und wurde mit dem Urteil des Bundesgerichts (mit der Aufhebung des Kantonsgerichtsurteils) auch die Bestätigung dieser Nebenfolgen durch das Kantonsgericht aufgehoben. Deshalb war die Anordnung im Urteil des Bundesgerichts, über die kantonale Kosten- und Entschädigungsregelung neu zu befinden, nach Treu und Glauben so zu verstehen, dass auch über die Kosten- und Entschädigungen des Verfahrens vor dem Justiz- und Sicherheitsdepartement und das bei dieser Behörde gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und unentgeltliche Verbeiständung neu zu entscheiden war.
3.2. Das Bundesgericht hiess mit seinem Urteil 2C_922/2019 vom 26. Februar 2020 die bei ihm erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten im Wesentlichen mit der Begründung gut, die Vorinstanz habe in unhaltbarer Weise das Vorliegen einer relevanten, systematischen und andauernden Misshandlung der Beschwerdeführerin und damit das Vorliegen von wichtigen persönlichen Gründen für einen Aufenthalt nach Auflösung der ehelichen Gemeinschaft der Beschwerdeführerin im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b in Verbindung mit <ref-law> verneint (vgl. E. 5.5.3 des Urteils). Sinngemäss warf es der Vorinstanz eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung im Sinne von <ref-law> bzw. willkürliche Würdigung der Beweislage vor, und zwar namentlich in Bezug auf sexuelle Übergriffe auf die Beschwerdeführerin sowie mit Blick auf den Umstand, dass die Vorinstanz eine aktenkundige Strafanzeige des Schwiegervaters der Beschwerdeführerin nicht gewürdigt hatte (vgl. E. 1.3, 5.2 und 5.5 des Urteils).
Es ist nicht ersichtlich, dass die Beweislage im Verfahren vor dem Justiz- und Sicherheitsdepartement vorliegend wesentlich anders war als im ersten Rechtsgang vor der Vorinstanz. Es ist vielmehr davon auszugehen, dass dem Justiz- und Sicherheitsdepartement die gleichen Akten vorlagen wie der Vorinstanz im ersten Rechtsgang. Deshalb und mit Blick auf die genannten Erwägungen des Bundesgerichts in dessen Urteil vom 26. Februar 2020 muss als erstellt gelten, dass auch das Justiz- und Sicherheitsdepartement eine willkürliche Beweiswürdigung vorgenommen hat, indem es einen Aufenthaltsanspruch der Beschwerdeführerin im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b in Verbindung mit <ref-law> verneinte.
4.
4.1. Aus dem hiervor Ausgeführten (E. 3) folgt, dass das Justiz- und Sicherheitsdepartement das bei ihm erhobene Rechtsmittel hätte gutheissen und der Beschwerdeführerin eine Aufenthaltsbewilligung hätte erteilen müssen. Demzufolge muss die Beschwerdeführerin als im entsprechenden Verwaltungsbeschwerdeverfahren obsiegend behandelt werden. Weil gemäss § 198 Abs. 1 lit. c VRG/LU die amtlichen Kosten des Verwaltungsbeschwerdeverfahrens (unter Vorbehalt hier nicht einschlägiger Ausnahmen) einer Partei nur auferlegt werden können, wenn sie unterliegt (oder auf ihr Rechtsmittel nicht eingetreten wird), hat die Vorinstanz somit - und wie in der Beschwerde gerügt wird - kantonales Recht in willkürlicher Weise angewendet, indem sie die Anordnung des Justiz- und Sicherheitsdepartements (sinngemäss) bestätigte, wonach die Beschwerdeführerin einzig aufgrund der Gewährung unentgeltlicher Rechtspflege (und damit, auch wenn dies nicht ausdrücklich festgehalten wurde, unter Vorbehalt der Nachzahlungspflicht von § 204 Abs. 4 VRG/LU) keine Kosten trägt.
Die Beschwerde ist damit insoweit gutzuheissen, als das angefochtene Urteil dahingehend abzuändern ist, dass die Beschwerdeführerin für das Verwaltungsbeschwerdeverfahren keine amtlichen Kosten trägt und damit das in diesem Verfahren gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege als gegenstandslos abgeschrieben wird.
4.2.
4.2.1. Das Recht des Kantons Luzern (§ 201 VRG/LU) unterscheidet zwischen Verfahren, an denen Parteien "mit gegensätzlichen Interessen" beteiligt sind, und den anderen Verfahren. Nur bei ersteren besteht ein Anspruch der obsiegenden gegenüber der unterliegenden Partei auf Entschädigung (§ 201 Abs. 1 VRG/LU). In den anderen Fällen ist eine angemessene Vergütung für die Vertretungskosten der obsiegenden Partei bloss geschuldet, wenn der Vorinstanz "grobe Verfahrensfehler" oder "offenbare Rechtsverletzungen" zur Last fallen (§ 201 Abs. 2 VRG/LU; zur Bundesrechtskonformität von § 201 VRG/LU siehe Urteile 8C_109/2019 vom 25. September 2019 E. 2.1; 1C_513/2015 vom 18. Februar 2016 E. 2; 1C_750/2013 vom 28. April 2014 E. 5; 2C_507/2013 vom 18. September 2013 E. 3.1; 2P.100/2001 vom 12. Juli 2011 E. 3a).
4.2.2. Die Beschwerdeführerin macht vorliegend sinngemäss geltend, die Verweigerung einer Parteientschädigung für das Verwaltungsbeschwerdeverfahren laufe auf eine willkürliche Anwendung von § 201 Abs. 2 VRG/LU hinaus, weil das Amt für Migration eine offenbare Rechtsverletzung begangen habe.
Dem Amt für Migration hatten bei Erlass der Verfügung vom 11. Juni 2018 verschiedene Schreiben, welche das Bundesgericht in seinem Urteil vom 2C_922/2019 vom 26. Februar 2020 zur Beurteilung der von der Beschwerdeführerin geltend gemachten sexuellen Übergriffe ihres Schwiegervaters herangezogen hat, nicht vorgelegen. Im Zeitpunkt des Erlasses der Verfügung noch nicht vorhanden waren namentlich ein Schreiben der Kursleiterin und Koordinatorin der C._ Deutsch- und Integrationskurse vom 25. Juni 2018 und ein Schreiben der Geschäftsführerin von "D._" vom 28. Juni 2018 (vgl. E. 5.2 des Urteils). Dessen ungeachtet hätte das Amt für Migration bei Erlass der Verfügung schon aufgrund der damals vorliegenden Übersetzung eines Protokolls der Polizei von U._ vom 19. Juli 2017 und dem Schreiben einer Mitarbeiterin von "D._" vom 25. Mai 2018 - ebenso wie die Vorinstanz nach dem Urteil 2C_922/2019 vom 26. Februar 2020 - den Umstand, dass die Beschwerdeführerin im Zusammenhang mit den fraglichen sexuellen Übergriffen offensichtlich mit verschiedenen Personen in Kontakt gestanden hatte, als Indiz für die Richtigkeit ihrer Darstellung werten müssen (vgl. E. 5.2 und E. 5.5.3 des Urteils). Da sich der rechtserhebliche Sachverhalt bei Erlass der Verfügung vom 11. Juni 2018 im Übrigen nicht rechtswesentlich anders gestaltete als beim Justiz- und Sicherheitsdepartement sowie bei der Vorinstanz im ersten Rechtsgang, ist auch dem Amt für Migration eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung vorzuwerfen.
Vor diesem Hintergrund ist es in der Tat willkürlich, dass die Vorinstanz mit ihrem Urteil im Ergebnis eine offenbare Rechtsverletzung durch das Amt für Migration im Sinne von § 201 Abs. 2 VRG/LU verneint und der Beschwerdeführerin keine Parteientschädigung für das Verwaltungsbeschwerdeverfahren zugesprochen hat (vgl. auch Urteil 1C_513/2015 vom 18. Februar 2016 E. 5 [willkürliche Verneinung eines groben Verfahrensfehlers oder einer offenbaren Rechtsverletzung im Sinne von § 201 Abs. 2 VRG/LU bei einer Konstellation, bei welcher ohne hinreichende Hinweise auf eine fehlende Fahreignung eine Fahreignungsuntersuchung angeordnet, der Anspruch auf rechtliches Gehör von <ref-law> verletzt und die Anordnung verspätet widerrufen wurde]; siehe ferner Urteil 8C_109/2019 vom 25. September 2019 E. 2.2.2 zur willkürlichen Verneinung eines groben Verfahrensfehlers im Sinne von § 201 Abs. 2 VRG/LU bei einem Fall, in welchem eine Kündigung mit fundamentalen Verfahrensfehlern behaftet war). Dabei bleibt es selbst bei Berücksichtigung des Umstandes, dass nach der Rechtsprechung etwa eine Gehörsverletzung nicht zwingend einen groben Verfahrensfehler im Sinne des VRG/LU bildet (vgl. Urteil 1C_255/2017 vom 24. Oktober 2017 E. 7.2; zu weiteren Konstellationen, bei welchen eine willkürliche Anwendung von § 201 VRG/LU durch Verneinung eines groben Verfahrensfehlers und einer offenbaren Rechtsverletzung - anders als vorliegend - verneint wurde, vgl. Urteile 1C_750/2013 vom 28. April 2014 E. 5; 2C_507/2013 vom 18. September 2013 E. 3.3; 1C_488/2008 vom 21. April 2009 E. 2.2 ff.; 2P.100/2001 vom 12. Juli 2011 E. 3b).
Die Beschwerde ist damit auch insoweit gutzuheissen, als das angefochtene Urteil dahingehend abzuändern ist, dass der Beschwerdeführerin für das Verwaltungsbeschwerdeverfahren eine Parteientschädigung zugesprochen und damit das in diesem Verfahren gestellte Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung als gegenstandslos abgeschrieben wird.
Auf die Frage der Höhe der zuzusprechenden Parteientschädigung wird zurückzukommen sein (vgl. hinten E. 6).
5.
5.1. Hinsichtlich der Nebenfolgen des ersten Rechtsganges bei der Vorinstanz ist einzig umstritten, ob der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zuzusprechen ist. Wäre dies der Fall, wäre das in diesem vorinstanzlichen Verfahren gestellte Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung gegenstandslos.
5.2. Die Vorinstanz anerkannte im angefochtenen Entscheid zwar, dass die Beschwerdeführerin entsprechend dem bundesgerichtlichen Urteil vom 26. Februar 2020 als im ersten Rechtsgang obsiegend zu behandeln ist. Sie verweigerte der Beschwerdeführerin indessen eine Parteientschädigung mit der Begründung, das Justiz- und Sicherheitsdepartement habe keine offenbare Rechtsverletzung im Sinne von § 201 Abs. 2 VRG/LU begangen.
Der genannten Begründung der Vorinstanz kann nicht gefolgt werden. Denn, wie gesehen, ist nicht nur ihr (und dem Amt für Migration), sondern auch dem Justiz- und Sicherheitsdepartement eine offensichtlich unrichtige bzw. willkürliche Sachverhaltsfeststellung vorzuwerfen. Unter diesen Umständen rügt die Beschwerdeführerin richtigerweise, es sei willkürlich, dass die Vorinstanz eine vom Justiz- und Sicherheitsdepartement begangene offenbare Rechtsverletzung im Sinne von § 201 Abs. 2 VRG/LU verneint hat.
Die Beschwerde ist folglich auch insoweit gutzuheissen, als das angefochtene Urteil dahingehend abzuändern ist, dass der Beschwerdeführerin für das Verwaltungsgerichtsverfahren (erster Rechtsgang) eine Parteientschädigung zugesprochen und damit das in diesem Verfahren gestellte Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung als gegenstandslos abgeschrieben wird.
6.
Da die Höhe der nach dem Gesagten zuzusprechenden Parteientschädigungen für das Verwaltungsbeschwerdeverfahren und das Verwaltungsgerichtsverfahren (erster Rechtsgang) nicht feststeht und sich diese Höhe nach dem kantonalen Recht bestimmt, rechtfertigt es sich, diesbezüglich nicht reformatorisch zu entscheiden, sondern die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen (vgl. <ref-law>). Dies gilt selbst unter Berücksichtigung des Umstandes, dass die Beschwerdeführerin der Auffassung ist, die Höhe der Parteientschädigungen lasse sich (namentlich) aus der Höhe der Entschädigungen für die unentgeltliche Beiständin in den Entscheiden des Justiz- und Sicherheitsdepartements und der Vorinstanz vom 10. Dezember 2018 und 26. September 2019 ableiten.
7.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde gutzuheissen. Das angefochtene Urteil ist dahingehend zu ändern, dass der Beschwerdeführerin für das Verfahren vor dem Justiz- und Sicherheitsdepartement keine amtlichen Kosten auferlegt werden und ihr für dieses Verfahren eine Parteientschädigung zugesprochen wird. Ferner ist das angefochtene Urteil dahingehend zu modifizieren, dass der Beschwerdeführerin für das im ersten Rechtsgang durchgeführte Verfahren vor der Vorinstanz eine Parteientschädigung zuzusprechen ist. Im entsprechenden Umfang werden die in den genannten beiden Verfahren gestellten Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege und unentgeltliche Verbeiständung gegenstandslos.
Die Sache ist zwecks Festsetzung der Höhe der Parteientschädigungen für das Verfahren vor dem Justiz- und Sicherheitsdepartement und das im ersten Rechtsgang durchgeführte Verwaltungsgerichtsverfahren an die Vorinstanz zurückzuweisen.
8.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind keine Kosten zu erheben (vgl. Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Luzern hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (vgl. <ref-law>). Damit kann das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung als gegenstandslos abgeschrieben werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil des Kantonsgerichts Luzern vom 22. Mai 2020 wird dahingehend abgeändert, dass der Beschwerdeführerin für das Verfahren vor dem Justiz- und Sicherheitsdepartement keine amtlichen Kosten auferlegt werden und ihr für dieses Verfahren und für das im ersten Rechtsgang durchgeführte Verfahren vor dem Kantonsgericht Luzern je eine Parteientschädigung zugesprochen wird. Im entsprechenden Umfang werden die in diesen Verfahren gestellten Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege und unentgeltliche Verbeiständung gegenstandslos.
Die Sache wird zur Festsetzung der Höhe der Parteientschädigungen für das Verfahren vor dem Justiz- und Sicherheitsdepartement und das im ersten Rechtsgang durchgeführte Verwaltungsgerichtsverfahren an die Vorinstanz zurückgewiesen.
Die Sache wird zur Festsetzung der Höhe der Parteientschädigungen für das Verfahren vor dem Justiz- und Sicherheitsdepartement und das im ersten Rechtsgang durchgeführte Verwaltungsgerichtsverfahren an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
2.
Der Kanton Luzern hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren (zweiter Rechtsgang) wird als gegenstandslos abgeschrieben.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Dezember 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: König