Faits :
A.
Selon le rapport de la police cantonale du 24 avril 2017, A._ a circulé au volant d'une voiture à Guin, le 7 avril 2017 à 14h10, à une vitesse de 114 km/h (marge de sécurité déduite) sur une route hors localité où la vitesse est limitée à 80 km/h, d'où un dépassement net de 34 km/h.
Le 8 mai 2017, la Commission des mesures administratives en matière de circulation routière (CMA) a informé A._ de l'ouverture d'une procédure pouvant, en raison des infractions commises, aboutir au prononcé d'une mesure administrative.
Par décision du 22 juin 2017, la CMA a prononcé le retrait du permis de conduire de A._ pour une durée de 12 mois, au motif que l'excès de vitesse commis constituait une infraction grave et que l'intéressé avait déjà fait l'objet d'un retrait de permis pour infraction grave dans les cinq ans précédant la nouvelle infraction (art. 16c al. 2 let. c LCR).
Par ordonnance pénale du 14 juillet 2017, le Ministère public du canton de Fribourg a reconnu A._ coupable de violation grave des règles de la circulation routière (excès de vitesse) au sens de l'<ref-law> et l'a condamné à un travail d'intérêt général de 200 heures, avec un sursis pendant deux ans, ainsi qu'à une amende de 1'000 francs. Cette ordonnance n'a pas été contestée et est entrée en force le 1 er août 2017. L'amende a été payée.
B.
Par arrêt du 14 octobre 2018, la III e Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Fribourg a rejeté le recours déposé contre la décision du 22 juin 2017. Elle a considéré en substance que A._ avait commis une infraction grave et a confirmé la décision de la CMA.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande principalement au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal et de renvoyer la cause à la CMA ou au Tribunal cantonal pour complément d'instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants. Il conclut subsidiairement à ce que l'arrêt cantonal soit réformé en ce sens qu'il est, au plus, reconnu coupable d'une infraction légère à la LCR et sanctionné d'un avertissement.
Invités à se déterminer, le Tribunal cantonal et la CMA concluent au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
La voie du recours en matière de droit public, au sens des <ref-law>, est en principe ouverte contre une décision de dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) au sujet d'une mesure administrative de retrait du permis de conduire (<ref-law>), aucune des exceptions mentionnées à l'<ref-law> n'étant réalisée. Le recourant est particulièrement atteint par l'arrêt attaqué qui confirme le retrait de son permis de conduire pour une durée de douze mois; il a un intérêt digne de protection à son annulation (<ref-law>). Le recours a en outre été déposé en temps utile et dans les formes requises.
2.
Le recourant relève que la décision administrative de la CMA a été rendue avant l'ordonnance pénale, de sorte que l'autorité administrative ne peut être liée par les constatations de fait opérées par l'autorité pénale. Il se plaint d'une violation de la maxime inquisitoire.
2.1. La maxime inquisitoire impose à l'autorité d'établir d'office les faits pertinents pour assurer une application correcte de la loi. L'autorité doit procéder à une administration et à une appréciation des preuves nécessaires, voire à de plus amples investigations si elle conserve un doute quant au caractère complet et exact de l'état de fait résultant des preuves déjà administrées. Elle n'a en revanche pas à épuiser toutes les possibilités d'investigations si l'état de fait lui paraît suffisamment établi (cf. <ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 413 et les arrêts cités; <ref-ruling> consid. 4a p. 52 et les références; cf. <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 298).
2.2. En principe, l'autorité administrative statuant sur un retrait du permis de conduire est liée par les constatations de fait d'un jugement pénal entré en force. La sécurité du droit commande en effet d'éviter que l'indépendance du juge pénal et du juge administratif ne conduise à des jugements opposés, rendus sur la base des mêmes faits. L'autorité administrative ne peut s'écarter du jugement pénal que si elle est en mesure de fonder sa décision sur des constatations de fait inconnues du juge pénal ou qui n'ont pas été prises en considération par celui-ci, s'il existe des preuves nouvelles dont l'appréciation conduit à un autre résultat, si l'appréciation à laquelle s'est livré le juge pénal se heurte clairement aux faits constatés, ou si le juge pénal n'a pas élucidé toutes les questions de droit, en particulier celles qui touchent à la violation des règles de la circulation (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 101). Cela vaut non seulement lorsque le jugement pénal a été rendu au terme d'une procédure publique ordinaire au cours de laquelle les parties ont été entendues et des témoins interrogés, mais également, à certaines conditions, lorsque la décision a été rendue à l'issue d'une procédure sommaire, même si la décision pénale se fonde uniquement sur le rapport de police (<ref-ruling> consid. 3c/aa p. 104; arrêt 1C_631/2014 du 20 mars 2015 consid. 2.1).
2.3. L'arrêt attaqué confirme un retrait de permis prononcé, en première instance, le 22 juin 2017, soit avant que l'ordonnance pénale du 14 juillet 2017 n'ait été rendue. Le Tribunal cantonal dispose cependant du même pouvoir d'examen que la CMA (art. 77 du code fribourgeois de procédure et de juridiction administrative du 23 mai 1991 [CPJA; RSF 150.1]), de sorte qu'il est habilité à se fonder sur les constatations de fait du jugement pénal entré en force entre temps. Cela est d'autant plus vrai qu'en l'occurrence les constatations de fait du jugement pénal correspondent à celles de la décision de la CMA.
Par ailleurs, invité à se déterminer par la CMA, le recourant y a renoncé. Il n'a pas non plus demandé la suspension de la procédure administrative dans l'attente du jugement pénal. Il n'a pas non plus contesté l'ordonnance pénale, laquelle est définitive et exécutoire. Dans ces circonstances, le juge administratif pouvait s'estimer lié par les constatations de fait de l'ordonnance pénale du 14 juillet 2017, entrée en force le 1 er août 2017. Il importe peu que la décision de la CMA ait été rendue avant l'ordonnance pénale. Mal fondé, le grief doit être rejeté.
3.
Le recourant fait aussi valoir une violation du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.).
3.1. Il se plaint d'abord d'une violation de l'accès au dossier, au motif que l'ordonnance pénale du 14 juillet 2017 ne figurait pas au dossier transmis au recourant le 24 juillet 2017.
Compris comme l'un des aspects de la notion générale de procès équitable au sens de l'art. 29 Cst., le droit d'être entendu garantit notamment à une partie à la procédure le droit de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment, d'avoir accès au dossier, de prendre connaissance de toute argumentation présentée au tribunal et de se déterminer à son propos, dans la mesure où il l'estime nécessaire, que celle-ci contienne ou non de nouveaux éléments de fait ou de droit, et qu'elle soit ou non concrètement susceptible d'influer sur le jugement à rendre (<ref-ruling> consid. 4.1.1 p. 52 s. et les arrêts cités).
En l'espèce, la critique peut être d'emblée rejetée dans la mesure où le recourant, destinataire de l'ordonnance pénale du 14 juillet 2017, ne prétend pas ne pas avoir eu connaissance de l'ordonnance précitée qui lui a été notifiée par les autorités pénales. Il a par ailleurs renoncé à contester cette ordonnance pénale et a payé l'amende à laquelle elle le condamnait.
3.2. Le recourant reproche ensuite à l'instance précédente de ne pas avoir donné suite à ses réquisitions de preuve supplémentaires qui concernaient la photographie prise lors du contrôle radar, le certificat de vérification de l'appareil ayant servi au contrôle, le protocole de vérification en début de fonctionnement, les photographies tests en début et en fin de contrôle ainsi que l'autorisation du propriétaire de l'immeuble privé sur lequel l'appareil semble avoir été placé.
3.2.1. Le droit d'être entendu découlant de l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment pour le justiciable le droit d'obtenir l'administration des preuves pertinentes et valablement offertes, de participer à l'administration des preuves essentielles et de se déterminer sur son résultat lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 222; <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 298 s.). Cette garantie constitutionnelle n'empêche pas l'autorité de pouvoir renoncer à procéder à des mesures d'instruction, lorsque les preuves administrées lui ont permis de forger sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (cf. <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299; <ref-ruling> consid. 5.3 p. 236 s.). Le refus d'une mesure probatoire par appréciation anticipée des preuves ne peut être remis en cause devant le Tribunal fédéral qu'en invoquant l'arbitraire (art. 9 Cst.) de manière claire et détaillée (<ref-law>; cf. arrêt 2C_124/2016 du 31 janvier 2017 consid. 4.1 et les références citées).
3.2.2. Le grief peut être rejeté dans la mesure où le dossier photographique pris lors du contrôle radar figure au dossier de la CMA, transmis au Tribunal cantonal. Quant aux autres réquisitions de preuve, la juridiction précédente pouvait les écarter sur la base d'une appréciation anticipée, à tout le moins implicitement, en se fondant sur le rapport de police cantonale, sur le dossier photographique pris lors du contrôle radar et sur le formulaire du conducteur responsable dûment rempli et signé par le recourant. Elle pouvait de surcroît s'estimer liée par les constatations de fait de l'ordonnance pénale du 14 juillet 2017, entrée en force (cf. supra consid. 2). En effet, selon la jurisprudence, la personne impliquée qui sait qu'il y a aussi une procédure de retrait de permis est tenue, en vertu des règles de la bonne foi, de faire valoir ses moyens dans le cadre de la procédure pénale, le cas échéant en épuisant les voies de recours à sa disposition. Elle ne peut pas attendre la procédure administrative pour exposer ses arguments (<ref-ruling> consid. 3c/aa p. 104; arrêt 1C_631/2014 du 20 mars 2015 consid. 2.1).
4.
Le recourant se plaint enfin sommairement d'une violation de l'<ref-law>, au motif qu' "il ne résulte ni du dossier ni de la décision attaquée quels sont les moyens de preuve offerts et administrés ou non". Ce grief peut être écarté rapidement dans la mesure où les moyens de preuve offerts ressortent du dossier cantonal (<ref-law> a contrario), même s'ils n'ont pas été énumérés dans l'arrêt attaqué. Le Tribunal fédéral a ainsi pu statuer sur le grief en lien avec l'administration des preuves (supra consid. 3.2).
5.
Il s'ensuit que le recours est rejeté, aux frais du recourant qui succombe (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 francs, sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à la Commission des mesures administratives en matière de circulation routière de l'Etat de Fribourg et à la III e Cour administrative au Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg.
Lausanne, le 18 avril 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
La Greffière : Tornay Schaller