Faits :
A.
Le 17 août 2016, le Ministère des Finances de la République de l'Inde (ci-après: l'autorité requérante) a adressé une demande d'assistance administrative internationale en matière fiscale à l'Administration fédérale des contributions (ci-après: l'Administration fédérale). La demande visait A.A._, héritier légal de feu D._, et se rapportait à la période du 1er avril 2005 au 31 mars 2016. L'autorité requérante expliquait qu'elle avait procédé à une perquisition et à une saisie au sein du E._ et qu'au cours de la procédure d'investigation, A.A._ avait reconnu sous serment détenir un compte ouvert auprès de la banque F._ à Genève (ci-après: la Banque), avant de préciser dans un courrier ultérieur que le compte bancaire ouvert auprès de la Banque au nom de la société G._ avait en réalité été ouvert par son père, feu D._. Les exécuteurs testamentaires de la succession de feu D._ avaient également confirmé sous serment que ce compte bancaire avait été ouvert par feu D._. L'autorité requérante souhaitait en substance obtenir des renseignements sur tous les comptes bancaires ouverts auprès de la Banque qui étaient liés à A.A._, héritier légal de feu D._.
Le 2 septembre 2016, l'Administration fédérale a ordonné à la Banque la production des renseignements requis, mais seulement pour la période allant du 1er avril 2011 au 31 mars 2016. La Banque a transmis les documents correspondants le 12 septembre 2016.
Le 24 mai 2017, l'Administration fédérale a rendu une première décision finale accordant l'assistance administrative à l'Inde, qu'elle a révoquée le 21 juin suivant après avoir constaté que l'un des comptes bancaires au sujet duquel des renseignements devaient être transmis n'avait pas de lien avec A. A._.
B.
Par (nouvelle) décision finale du 23 juin 2017, l'Administration fédérale, constant que des erreurs subsistaient, a révoqué sa décision de révocation du 21 juin 2017 pour, finalement, ordonner la transmission des documents suivants: [...]
A.A._, B.A._ et C._ ont recouru contre la décision finale du 23 juin 2017 de l'Administration fédérale auprès du Tribunal administratif fédéral, concluant à son annulation. Ils ont notamment fait valoir que A.A._ n'était visé par aucun contrôle fiscal en Inde et ont notamment produit pour l'attester un jugement rendu le xx.xx.xxxx par le Tribunal indien H._. Ils ont par ailleurs demandé au Tribunal administratif fédéral de suspendre la procédure jusqu'à droit connu sur la demande de reconsidération qu'ils entendaient formuler auprès de l'Administration fédérale sur la base de cette pièce.
Par ordonnance du 7 septembre 2018, le Tribunal administratif fédéral a jugé que la demande de suspension de la procédure était prématurée et qu'il convenait d'obtenir au préalable la détermination de l'Administration fédérale sur ces nouveaux développements, celle-ci pouvant le cas échéant étudier l'opportunité d'une interpellation des autorités indiennes. Dans sa détermination du 26 septembre 2018, l'Administration fédérale a indiqué que l'existence du jugement du xx.xx.xxxx du Tribunal indien H._ ne remettait pas en cause le bien-fondé de la demande d'assistance administrative litigieuse à ses yeux et qu'elle n'entendait donc pas donner une suite favorable à une demande de reconsidération.
Le Tribunal administratif fédéral a statué le 13 octobre 2020. Il a d'abord constaté que la demande d'assistance administrative du 17 août 2016 remplissait les conditions formelles requises, qu'elle n'avait pas été formulée de manière contraire à la bonne foi et qu'aucun élément ne permettait de remettre en cause le respect par l'autorité requérante des principes de subsidiarité et de spécialité. Le Tribunal administratif fédéral a ensuite examiné la demande à la lumière du jugement indien du 29 août 2018 produit par les recourants et il en a conclu que son libellé confirmait ce que ces derniers alléguaient, à savoir qu'elle visait en réalité l'hoirie de feu D._ et pas A.A._. Dans ces circonstances, il a estimé que seuls les renseignements présentant un lien avec l'hoirie de feu D._ remplissaient la condition de la pertinence vraisemblable, ce qui n'était pas le cas des renseignements concernant le compte bancaire n° *******. Ces renseignements devaient partant être retranchés de la documentation à transmettre (consid. 3.3.4 de l'arrêt). Par conséquent, le Tribunal administratif fédéral a partiellement admis le recours au sens du considérant 3.3.4 de son arrêt et l'a rejeté pour le surplus (chiffre 2 du dispositif).
C.
Contre l'arrêt du 13 octobre 2020, tant l'Administration fédérale (cause 2C_901/2020) que A.A._ (cause 2C_903/2020) forment un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral.
L'Administration fédérale (ci-après: la recourante ou l'autorité recourante) demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler le chiffre 2 du dispositif de l'arrêt attaqué en ce sens que sa décision finale du 23 juin 2017 est confirmée et le recours des intimés entièrement rejeté. Les intimés concluent à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet.
A.A._ (ci-après: le recourant) demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt attaqué, de constater la nullité de la décision finale du 23 juin 2017 de l'Administration fédérale et de lui renvoyer la cause pour nouvelle décision dans le sens des considérants; subsidiairement, d'annuler l'arrêt attaqué et d'exclure de l'échange les renseignements relatifs aux comptes *********** et ******* ou de renvoyer la cause à l'Administration fédérale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il demande aussi la suspension de la procédure en raison de la demande d'interprétation qu'il a formulée auprès du Tribunal administratif fédéral. Dans sa réponse, l'Administration fédérale s'oppose à la suspension de la procédure et, au fond, conclut au rejet du recours.
Le Tribunal administratif fédéral s'en tient à son arrêt s'agissant des deux recours.

Considérant en droit :
1.
Les deux recours (causes 2C_901/2020 et 2C_903/2020) sont dirigés contre le même arrêt. Ils concernent des faits de même nature et portent sur des questions juridiques connexes. Il se justifie par conséquent de joindre les causes et de les traiter dans un seul arrêt (<ref-law> [RS 273], applicable par analogie en vertu de l'<ref-law>).
2.
L'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>), rendue dans une cause de droit public (<ref-law>) émanant du Tribunal administratif fédéral (<ref-law>). Seul un recours en matière de droit public est donc envisageable (cf. <ref-law> a contrario).
2.1. Contre les décisions en matière d'assistance administrative internationale en matière fiscale, le recours en matière de droit public n'est recevable que lorsqu'une question juridique de principe se pose ou lorsqu'il s'agit pour d'autres motifs d'un cas particulièrement important au sens de l'<ref-law> (cf. art. 83 let. h et 84a LTF), ce qu'il appartient à la partie recourante de démontrer (<ref-law>). L'<ref-law> ne contient qu'une liste exemplative de cas susceptibles d'être qualifiés de particulièrement importants. La présence d'une question juridique de principe suppose quant à elle que la décision en cause soit déterminante pour la pratique; tel est notamment le cas lorsque les instances inférieures doivent traiter de nombreux cas analogues ou lorsqu'il est nécessaire de trancher une question juridique qui se pose pour la première fois et qui donne lieu à une incertitude caractérisée, laquelle appelle de manière pressante un éclaircissement de la part du Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 1.3; 340 consid. 4; arrêt 2C_963/2014 du 24 septembre 2015 consid. 1.3 non publié in <ref-ruling>, mais in Archives 84 p. 559 et traduit in RDAF 2016 II 374).
2.2. Dans son recours, l'Administration fédérale fait valoir que la présente cause soulève la question juridique de principe de savoir si l'Etat requis peut définir lui-même qui est la personne faisant l'objet d'un contrôle ou d'une enquête au sein de l'Etat requérant en fonction d'éléments de procédure interne à l'Etat requérant et, le cas échéant, s'écarter de la désignation de la personne mentionnée à ce titre dans la demande d'assistance administrative. Elle soutient que lui imposer un tel examen outrepasserait ses compétences et entraverait le bon déroulement des procédures d'assistance administrative. L'arrêt attaqué aurait ainsi une incidence majeure sur toutes les procédures en cours ou à venir.
2.2.1. Savoir si l'Etat requis doit vérifier, respectivement déterminer lui-même qui est la personne visée par la demande d'assistance administrative en modifiant le cas échéant la requête sur ce point est une question qui n'a jamais été traitée par le Tribunal fédéral. Elle est importante pour la pratique, dans la mesure où elle impliquerait que l'Administration fédérale doive procéder à cet examen dans toutes les demandes d'assistance administrative fondées sur des clauses d'échange de renseignements calquées sur l'art. 26 du Modèle de convention fiscale de l'OCDE sur le revenu et la fortune. La question a donc une portée qui dépasse le simple cas d'espèce et qui est plus large que la situation, désormais réglée à l'art. 18a de la loi fédérale du 28 septembre 2012 sur l'assistance administrative internationale en matière fiscale (LAAF; RS 651.1), des demandes d'assistance administrative visant des personnes décédées. En outre, le fait que l'Administration fédérale puisse demander un éclaircissement à l'autorité requérante n'ôte pas à la question posée son caractère de question juridique de principe, mais fait partie des éléments qui entrent dans le cadre de la problématique soulevée.
2.2.2. Le recours de l'Administration fédérale remplit donc la condition de recevabilité de l'<ref-law>.
2.3. Dans son recours, A.A._ soutient notamment que la présente cause pose une question juridique de principe qui a trait aux conséquences du constat opéré par le Tribunal administratif fédéral, selon lequel la personne visée par la demande d'assistance administrative litigieuse n'est pas celle qui est désignée à ce titre par l'Etat requérant. Il reproche concrètement aux juges précédents de ne pas en avoir conclu à la nullité de la décision finale du 23 juin 2017 de l'Administration fédérale et de ne pas lui avoir renvoyé la cause pour qu'elle reprenne la procédure en respectant les droits de partie de l'hoirie de feu D._ en tant que personne concernée.
Ces questions sont liées à celle qui est soulevée par l'Administration fédérale, de sorte que le recours de A.A._ remplit également la condition de recevabilité de l'<ref-law>.
2.4. Au surplus, tant l'Administration fédérale (ci-après aussi: l'autorité recourante) que A.A._ (ci-après: le recourant) ont qualité pour recourir (cf. <ref-law> et l'arrêt 2C_1174/2014 du 24 septembre 2015 consid. 1.3 non publié in <ref-ruling> pour la première et l'<ref-law> pour le second) et ont agi en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites (<ref-law>). Il convient donc d'entrer en matière sur leur recours respectif.
3.
Le recourant soutient que la procédure doit être suspendue en raison de la demande d'interprétation qu'il a formée devant le Tribunal administratif fédéral.
Dans le contexte de l'assistance administrative internationale en matière fiscale, une requête de suspension de la procédure ne doit être examinée que si les conditions pour entrer en matière sur le recours sont remplies (arrêt 2C_319/2021 du 30 avril 2021 consid. 2), ce qui est le cas en l'espèce. Toutefois, et comme l'a indiqué l'Administration fédérale dans sa réponse, il s'avère que le Tribunal administratif fédéral a rejeté la demande d'interprétation susmentionnée par un arrêt qui est entré en force (arrêt A-5381/2020 du 12 novembre 2020). La demande de suspension n'a partant plus d'objet (au surplus, cf. l'arrêt 2C_804/2019 du 21 avril 2020 sur les conditions pouvant exceptionnellement conduire à la suspension de la procédure dans le contexte de l'assistance administrative internationale en matière fiscale).
4.
L'origine de la présente procédure est une demande d'assistance administrative indienne déposée le 17 août 2016 auprès de l'Administration fédérale.
4.1. Cette demande est fondée sur l'art. 26 de la Convention du 2 novembre 1994 conclue entre la Confédération suisse et la République de l'Inde en vue d'éviter les doubles impositions en matière d'impôts sur le revenu (RS 0.672.942.31; ci-après: CDI CH-IN), ainsi que sur le chiffre 10 (ad art. 26) de son Protocole (ci-après : Protocole à la CDI CH-IN), dans leur version actuelle, en vigueur depuis le 7 octobre 2011 et résultant de l'art. 8 du Protocole de révision du 30 août 2010 modifiant la CDI CH-IN (RO 2011 4617).
Les renseignements requis s'étendent sur une période débutant le 1 er avril 2005. L'Administration fédérale a toutefois d'emblée exclu de l'échange les informations antérieures au 1 er avril 2011, en vertu du champ d'application temporel de l'art. 26 CDI CH-IN, ce qu'a confirmé l'instance précédente (consid. 2.1.2). Ce point n'est pas litigieux.
4.2. Sur le plan interne, la LAAF, applicable en l'espèce (cf. <ref-law>), concrétise l'exécution en Suisse de l'assistance administrative en matière d'échange de renseignements (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 6.1; 628 consid. 4.3).
5.
5.1. Dans l'arrêt attaqué, le Tribunal administratif fédéral a estimé que les conditions de l'octroi de l'assistance administrative à l'Inde étaient remplies. Il a toutefois jugé que la demande d'assistance administrative litigieuse visait non pas A.A._, mais une autre personne, l'hoirie de feu D._. Partant, parmi les renseignements que l'Administration fédérale entendait transmettre selon sa décision finale du 23 juin 2017, seuls ceux présentant un lien avec l'hoirie de feu D._ devaient être fournis à l'autorité requérante, ce qui n'était pas le cas des renseignements relatifs au compte bancaire n° *******, qui ne la concernait pas (consid. 3.3.4 de l'arrêt attaqué). Par conséquent, le Tribunal administratif fédéral a partiellement admis le recours au sens du consid. 3.3.4 et l'a rejeté pour le surplus (chiffre 2 du dispositif).
5.2. Dans son recours au Tribunal fédéral, l'Administration fédérale reproche au Tribunal administratif fédéral d'avoir violé la CDI CH-IN en remettant en cause l'identité de la personne visée par la demande d'assistance administrative litigieuse. Elle conclut partant à l'annulation du chiffre 2 de l'arrêt attaqué et à la confirmation intégrale de sa décision finale du 23 juin 2017. Quant au recourant, il fait valoir que le Tribunal administratif fédéral a violé le droit d'être entendu de l'hoirie de feu D._ en admettant la transmission de renseignements la concernant sans lui avoir au préalable donné l'occasion de se déterminer. Par conséquent, il conclut principalement à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'Administration fédérale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
5.3. Le litige porte ainsi d'abord sur le point de savoir si le Tribunal administratif fédéral était fondé à mettre en doute la demande d'assistance administrative litigieuse en tant qu'elle désigne A.A._ en qualité de personne visée par la procédure, ce que conteste l'Administration fédérale, qui invoque une violation des "dispositions de la CDI CH-IN". Dans l'hypothèse où l'arrêt attaqué devait être confirmé sur ce point, il faudrait ensuite se demander quelles sont les conséquences d'une telle remise en cause, afin de déterminer si le Tribunal administratif fédéral pouvait modifier lui-même l'identité de la personne visée par la demande d'assistance en substituant au nom de A.A._ celui de l'hoirie de feu D._ et accorder l'assistance administrative en conséquence, ce que conteste A.A._, qui invoque une violation du droit d'être entendu de l'hoirie D._.
6.
Selon l'art. 26 par. 1 CDI CH-IN, les autorités compétentes des Etats contractants échangent les renseignements vraisemblablement pertinents pour appliquer les dispositions de la présente Convention ou pour l'administration ou l'application de la législation interne relative aux impôts visés par la Convention (...). L'art. 26 CDI CH-IN est complété par le ch. 10 du Protocole à la CDI CH-IN.
6.1. Le ch. 10 let. b du Protocole à la CDI CH-IN fournit la liste des informations qu'une demande d'assistance administrative doit contenir. Selon la jurisprudence, ces listes sont conçues de telle manière que l'Etat requérant qui s'y conforme scrupuleusement est en principe réputé fournir des éléments qui suffisent pour démontrer la pertinence vraisemblable de sa demande (<ref-ruling> consid 2.1.4).
Selon le ch. 10 let. b par. (i) du Protocole à la CDI CH-IN, l'autorité requérante doit indiquer "le nom de la ou des personnes visées par le contrôle ou l'enquête et, si disponibles, les autres éléments qui facilitent l'identification de cette ou de ces personnes tels que l'adresse, la date de naissance, l'état-civil ou le numéro d'identification fiscale". La personne visée par une demande d'assistance administrative est donc celle qui fait l'objet d'un contrôle ou d'une enquête dans l'Etat requérant. Ce dernier doit fournir cette information lorsqu'il requiert l'assistance administrative, car une demande d'assistance qui viserait une personne ne faisant pas l'objet d'une telle enquête ou d'un tel contrôle représenterait une pêche aux renseignements prohibée (cf. arrêt 2C_1162/2016 du 4 octobre 2017 consid. 9.1.1).
6.2. En tant qu'autorité d'exécution de l'assistance administrative internationale en matière fiscale (<ref-law>), l'Administration fédérale doit vérifier que l'autorité requérante fournit toutes les informations requises par la convention sur laquelle elle fonde sa demande (arrêt 2C_703/2019 du 16 novembre 2020 consid. 7.3). Si tel n'est pas le cas, elle en informe l'autorité requérante par écrit et lui donne la possibilité de compléter sa demande par écrit (<ref-law>). Si l'Etat requis doit vérifier que la demande contient toutes les informations prévues, il n'a en principe pas à contrôler ni, a fortiori, à remettre en cause les déclarations de l'Etat requérant lorsque celui-ci lui indique l'identité de la personne qui fait l'objet d'un contrôle ou d'une enquête. Comme la jurisprudence l'a déjà maintes fois souligné, la bonne foi d'un Etat est présumée dans les relations internationales (not. <ref-ruling> consid. 44; <ref-ruling> consid. 2.1.3 et les références). L'Etat requis ne peut donc en principe pas mettre en doute les allégations de l'Etat requérant (<ref-ruling> consid. 4.4) et doit se fier (principe de la confiance) aux indications qu'il fournit.
6.3. Le principe de la confiance ne fait toutefois pas obstacle à la possibilité pour l'Etat requis de demander des éclaircissements à l'Etat requérant en cas de doute sérieux. Le Tribunal fédéral l'a aussi déjà indiqué à plusieurs reprises en lien avec la question du respect du principe de la subsidiarité (<ref-ruling> consid. 3.3.2; <ref-ruling> consid. 8.7.1; arrêts 2C_703/2019 du 16 novembre 2020 consid. 6.3; 2C_493/2019 du 17 août 2020 consid. 5.5.1; 2C_904/2015 du 8 décembre 2016 consid. 7.2; cf. encore récemment l'arrêt 2C_716/2020 du 18 mai 2021). Or, il n'y a pas de motif qu'il en aille différemment lorsque un doute sérieux apparaît au sujet de l'identité de la personne qui est visée par un contrôle ou une enquête dans l'Etat requérant. Toutefois, pour que l'on soit en présence d'un doute sérieux sur ce point, il ne suffit pas que la personne visée par une demande d'assistance administrative allègue ne faire l'objet d'aucun contrôle ni d'aucune enquête dans l'Etat requérant. Il faut bien plus qu'elle fournisse des explications précises et convaincantes et qu'elle étaie ses allégations au moyen des pièces dont elle dispose de manière à faire naître un tel doute sérieux.
6.4. Si tel est le cas, il incombe alors à l'Administration fédérale de demander un éclaircissement à l'autorité requérante. Cette démarche, conforme à l'esprit de l'<ref-law> (cf. arrêt 2C_703/2019 du 16 novembre 2020 consid. 6.5), permet en outre de respecter le cas échéant le droit d'être entendu de la personne concernée (<ref-law>, applicable dans la procédure d'assistance administrative par le renvoi de l'<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.4), étant rappelé que le principe de diligence qui prévaut dans le domaine de l'assistance administrative internationale en matière fiscale ne permet pas à l'Administration fédérale de priver les parties de leur droit d'être entendues (<ref-ruling> consid. 6.2; <ref-ruling> consid. 2.6).
Si un doute sérieux n'apparaît qu'au cours de la procédure de recours devant le Tribunal administratif fédéral, ce dernier est habilité à ordonner à l'Administration fédérale de requérir un éclaircissement auprès de l'Etat requérant (arrêt 2C_716/2020 du 18 mai 2021 consid. 2.6.1). Il peut également procéder à cette demande lui-même, dès lors que le Tribunal administratif fédéral est chargé d'établir les faits pertinents (<ref-law>), mais doit veiller à ce que cette mesure ne prive pas la personne concernée d'un degré de juridiction. ll ne lui appartient en revanche pas de substituer sa propre appréciation à celle de l'autorité requérante, de modifier lui-même la requête sur ce point et d'accorder l'assistance administrative en conséquence, sans avoir cherché à éclaircir les faits.
6.5. Si, malgré la demande d'éclaircissement, des doutes sérieux subsistent, la demande d'assistance administrative doit alors être rejetée. Il n'est en effet pas concevable d'opérer en cours de procédure une substitution de personnes concernées. Si l'Etat requérant entend obtenir des renseignements sur une autre personne que celle qui fait l'objet d'un contrôle ou d'une enquête, il doit alors formuler une nouvelle requête qui la vise spécifiquement. C'est le seul moyen de vérifier que la demande remplit toutes les conditions requises pour l'échange de renseignements, en particulier qu'elle ne représente pas une fishing expedition inadmissible, et de garantir les droits de procédure complets de cette personne.
6.6. En l'occurrence, la demande d'assistance administrative litigieuse désigne A.A._, héritier légal de feu D._, comme étant la personne visée par un contrôle en Inde. Sur la base de cette formulation, qui identifie nommément une personne physique, l'Administration fédérale était fondée, lorsqu'elle a rendu sa décision finale du 23 juin 2017, à considérer A.A._ comme étant la personne visée par la demande d'assistance administrative, sans s'interroger plus avant sur le fait que cette personne est, comme l'a relevé le Tribunal administratif fédéral, systématiquement désignée en qualité d'"héritière légale de feu D._". En effet, à ce stade de la procédure, A.A._ n'avait produit aucune pièce propre à faire naître un doute sérieux nécessitant une demande d'éclaircissement.
Au cours de la procédure devant le Tribunal administratif fédéral, A.A._ et ses consorts ont produit un jugement du xx.xx.xxxx du Tribunal indien H._, qui, selon eux, démontrerait qu'aucune enquête ni aucun contrôle n'était ouvert contre A.A._ à titre personnel et que la demande d'assistance administrative viserait en réalité l'hoirie de feu D._, soit une personne distincte de A.A._.
Il s'agit donc de savoir si cette pièce est propre à faire naître un doute sérieux sur l'identité de la personne faisant l'objet de la demande d'assistance administrative déposée par les autorités indiennes.
6.6.1. Selon les faits constatés par le Tribunal administratif fédéral et qui lient le Tribunal fédéral (<ref-law>), ce jugement indien concerne le même complexe de faits que celui qui est à la base de la demande d'assistance administrative litigieuse. On y retrouve les mêmes années de taxation, les mêmes intervenants et la mention des comptes bancaires ouverts auprès de la Banque. Le principal objet du litige traité dans ce jugement porte sur l'identité du contribuable visé par la procédure fiscale conduite par les autorités fiscales indiennes, A.A._ s'étant opposé à la taxation qui le visait en tant qu'héritier de feu D._ et soutenant que la taxation ne devait viser que l'hoirie de feu D._. Le Tribunal administratif fédéral constate que le jugement indien finit par donner tort aux autorités fiscales indiennes sur cette question et qu'il annule les avis de taxation qui avaient été adressés à A.A._.
Le Tribunal administratif fédéral constate ensuite que, dans la demande d'assistance administrative litigieuse, A.A._ est systématiquement identifié en tant qu'héritier légal de feu D._, que le numéro figurant sous la rubrique n°7 (désignant la personne visée par le contrôle en Inde) correspond au numéro d'identification fiscale indien de l'hoirie de feu D._, celui de A.A._ étant différent, et que les détails du compte F._ identifié par l'autorité requérante donnent, comme numéro d'identification, un numéro correspondant manifestement à feu D._, celui de A.A._ étant différent.
Sur la base de ces constats, il apparaît que A.A._ et ses consorts ne se sont pas limités à alléguer que A.A._ ne faisait pas l'objet d'un contrôle à titre personnel en Inde, mais ils ont produit une pièce dont le contenu, mis en parallèle avec la demande d'assistance administrative litigieuse, est propre à faire naître un doute sérieux sur l'identité de la personne visée par le contrôle en Inde qui est à la base de la demande d'assistance administrative litigieuse et, par conséquent, sur l'identité de la personne qui est réellement visée par la demande d'assistance administrative. On ne peut par conséquent pas reprocher au Tribunal administratif fédéral d'avoir remis en cause la demande d'assistance administrative sur ce point, contrairement à ce que soutient l'Administration fédérale.
Le Tribunal administratif fédéral n'était toutefois pas habilité à opérer lui-même une substitution de personnes et à tenir pour établi que la demande d'assistance administrative litigieuse visait en réalité l'hoirie de feu D._ sans faire procéder par l'Administration fédérale à une demande d'éclaircissement ou effectuer lui-même cette demande (supra consid. 6.4). C'est partant à bon droit que, sur ce point, l'Administration fédérale lui reproche d'avoir violé la CDI CH-IN.
6.7. Au vu de ce qui précède et afin d'éviter toute violation du droit d'être entendu, il apparaît préférable de renvoyer la cause à l'Administration fédérale pour qu'elle requière un éclaircissement à l'autorité requérante, en lui faisant part du fait qu'un doute sérieux est apparu s'agissant de l'identité de la personne qui est réellement visée par la demande d'assistance administrative litigieuse, au regard du jugement indien du 29 août 2018 de l'Income Tax Appelate indien et qu'elle lui demande partant des explications sur ce point, puis qu'elle rende une nouvelle décision. Deux cas sont envisageables. Si le doute sérieux devait subsister, ou si l'autorité requérante devait indiquer que la demande d'assistance administrative litigieuse vise en réalité l'hoirie de feu D._, l'Administration fédérale devra alors la rejeter. Il appartiendra alors à l'autorité requérante de formuler une nouvelle demande avec l'hoirie de feu D._ comme personne visée si elle souhaite continuer la procédure. Si en revanche l'autorité requérante confirme que la demande d'assistance administrative litigieuse vise A.A._, l'Administration fédérale devra alors rendre une nouvelle décision finale en lien avec celui-ci.
6.8. Il découle de ce qui précède que le recours de l'Administration fédérale est bien fondé en tant que celle-ci reproche au Tribunal administratif fédéral d'avoir modifié l'identité de la personne visée par la demande d'assistance du 17 août 2016 et restreint la transmission à l'autorité requérante aux seuls renseignements concernant l'hoirie de feu D._. Il doit en revanche être rejeté en tant que l'Administration fédérale conclut à la confirmation de l'entier de la décision finale du 23 juin 2017. S'agissant du recourant, son recours est bien fondé en tant qu'il reproche au Tribunal administratif fédéral d'avoir admis la transmission de renseignements concernant l'hoirie de feu D._ en qualité de personne concernée par la demande d'assistance, sans avoir donné l'occasion à cette dernière de se déterminer sur cette transmission.
Par conséquent, le recours de l'Administration fédérale est partiellement admis et le recours des recourants est admis. L'arrêt attaqué est annulé et la cause renvoyée à l'Administration fédérale dans le sens des considérants.
7.
Dans ces circonstances, il convient de renoncer à prélever des frais judiciaires (art. 66 al. 1 et 4 LTF). Une indemnité à titre de dépens réduits sera allouée au recourant dans la mesure où il obtient gain de cause dans la procédure 2C_903/2020 mais où il succombe partiellement dans la cause 2C_901/2020.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 2C_901/2020 et 2C_903/2020 sont jointes.
2.
Le recours de l'Administration fédérale des contributions (cause 2C_901/2020) est partiellement admis.
3.
L'arrêt du Tribunal administratif fédéral du13 octobre 2020 est annulé. La cause est renvoyée à l'Administration fédérale des contributions dans le sens des considérants.
4.
Le recours de A.A._ (cause 2C_903/2020) est admis.
5.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
6.
Une indemnité de dépens réduite de 3'000 fr. est allouée à A.A._, à la charge de l'Administration fédérale des contributions.
7.
Le présent arrêt est communiqué à l'Administration fédérale des contributions, Service d'échange d'informations en matière fiscale SEI, aux mandataires des intimés et de A.A._, ainsi qu'au Tribunal administratif fédéral, Cour I.
Lausanne, le 5 novembre 2021
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Vuadens