Faits :
A.
A.a. A.A._, né en 1965, et B.A._, née en 1964, se sont mariés en 1997 à U._ (France). Trois enfants sont issus de cette union: C.A._, née en 1997, D.A._, né en 1999, et E.A._, né en 2002.
A.b. Les parties vivent séparées depuis le 12 septembre 2014. Leur vie séparée a été partiellement réglée par convention de mesures protectrices de l'union conjugale du 22 octobre 2014, ratifiée lors de l'audience du même jour. Les points demeurés litigieux ont été réglés par ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 2 avril 2015, confirmée par arrêt du 30 juin 2015 de la Juge déléguée de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: Juge déléguée).
A.c. Par demande unilatérale du 14 juillet 2016, le mari a ouvert action en divorce. Des mesures provisionnelles ont été rendues le 28 août 2017. Sur appel des parties, la Juge délégée a, par arrêt du 14 février 2018 - confirmé le 5 juillet 2018 par le Tribunal fédéral (5A_267/2018) - réformé dite ordonnance en ce sens, notamment, que la contribution mensuelle à l'entretien de l'épouse a été fixée à 10'450 fr. dès le 1er juin 2017.
B.
B.a. Par jugement du 3 avril 2020, le Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois a, entre autres points, prononcé le divorce des époux, arrêté le montant assurant l'entretien convenable de l'enfant E.A._ à 1'720 fr. 15 par mois, allocations familiales d'ores et déjà déduites, et celui assurant l'entretien convenable de l'enfant majeur D.A._ à 3'135 fr. 70 par mois, allocations et revenus de celui-ci d'ores et déjà déduits, condamné le mari à verser mensuellement, dès jugement définitif et exécutoire, des contributions d'entretien d'un montant de 2'000 fr. pour E.A._ et de 3'200 pour D.A._, allocations familiales et indexation en sus, jusqu'à l'achèvement d'une formation appropriée au sens de l'<ref-law>, et alloué à l'épouse une pension après divorce, indexée, d'un montant de 10'200 fr. par mois, jusqu'à ce que le mari atteigne l'âge de la retraite.
B.b. Par arrêt du 8 juin 2021, expédié le 10 suivant, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: Cour d'appel civile), admettant partiellement les appels interjetés par chacune des parties, a réformé la décision querellée en ce sens que, dès jugement de divorce définitif et exécutoire, le mari versera mensuellement une pension de 13'230 fr. pour l'épouse jusqu'à ce qu'il atteigne l'âge de la retraite, et, en faveur de ses fils, des contributions d'entretien de 1'560 fr. pour E.A._, allocations de formation en sus, et de 800 fr. pour D.A._, allocations de formation et frais d'école payés directement en sus, jusqu'à l'achèvement d'une formation appropriée au sens de l'<ref-law>. Le chiffre du dispositif du jugement de première instance fixant l'entretien convenable de l'enfant majeur a de plus été supprimé.
C.
Par acte posté le 14 juillet 2021, A.A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 8 juin 2021. Il conclut à sa réforme en ce sens, principalement, qu'il est libéré de toute contribution après divorce dès jugement définitif et exécutoire, subsidiairement, qu'il versera à l'épouse une pension mensuelle d'un montant de 2'000 fr. jusqu'à ce qu'il atteigne l'âge légal de la retraite. Plus subsidiairement, il sollicite le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle instruction et décision dans le sens des considérants.
L'intimée propose le rejet du recours, dans la mesure où il est recevable.
La Cour d'appel civile s'est référée aux considérants de son arrêt.
Le recourant a répliqué le 4 novembre 2021 et l'intimée dupliqué le 18 novembre suivant, tous deux persistant dans leurs conclusions.

Considérant en droit :
1.
Déposé en temps utile (<ref-law>) et dans la forme légale (<ref-law>), le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale et sur recours (<ref-law>), dans une affaire civile (<ref-law>) de nature pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a, 51 al. 4 et 74 al. 1 let. b LTF). Le recourant a participé à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt digne de protection à la modification ou l'annulation de la décision entreprise (art. 76 al. 1 let. a et b LTF). Le recours est donc en principe recevable.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui pourraient se poser, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2.4 et les références). Le recourant doit par conséquent discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 1.7.1; <ref-ruling> consid. 2.4 et la référence). Le Tribunal fédéral ne connaît par ailleurs de la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été expressément invoqué et motivé de façon claire et détaillée par le recourant (" principe d'allégation ", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ceux-ci ont été constatés de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 6.7; <ref-ruling> consid. 2.2 et la référence), doit satisfaire au principe d'allégation susmentionné (<ref-law>; cf. supra consid. 2.1). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-ruling> consid. 1.1).
3.
Dans un grief d'ordre formel qu'il convient d'examiner en premier lieu (<ref-ruling> consid. 3), le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu en tant que la cour cantonale a décidé d'appliquer d'office une autre méthode de calcul de la contribution d'entretien que celle revendiquée par les parties en appel et suivie par toutes les autorités saisies de cette question depuis la séparation du couple.
3.1. La jurisprudence a déduit de l'art. 29 al. 2 Cst. le droit des parties d'être informées et de s'exprimer sur les éléments pertinents du litige avant qu'une décision touchant leur situation juridique ne soit prise, d'obtenir l'administration des preuves pertinentes et valablement offertes, de participer à l'administration des preuves essentielles et de se déterminer sur son résultat lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 7.2.2.1, 167 consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 2b). En effet, le droit d'être entendu est à la fois une institution servant à l'instruction de la cause et une faculté de la partie, en rapport avec sa personne, de participer au prononcé de décisions qui lèsent sa situation juridique (<ref-ruling> consid. 2a/aa; <ref-ruling> consid. 3a, 241 consid. 2; arrêt 4A_364/2015 du 13 avril 2016 consid. 2.2, non publié in <ref-ruling>). Le droit de s'exprimer sur tous les points importants avant qu'une décision ne soit prise s'applique sans restriction pour les questions de fait. Pour ce qui est de la qualification juridique de ceux-ci, ce droit ne vaut que lorsqu'une partie change inopinément son point de vue juridique ou lorsqu'une autorité envisage de fonder sa décision sur une norme ou un motif juridique qui n'a jamais été évoqué au cours de la procédure et dont aucune des parties ne s'était prévalu, ni ne pouvait supputer la pertinence, lorsque la situation juridique a changé ou lorsqu'il existe un pouvoir d'appréciation particulièrement large (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 5; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 5b/bb; <ref-ruling> consid. 2c/aa; <ref-ruling> consid. 3c; arrêts 4A_252/2021 du 6 octobre 2021 consid. 4.1; 6B_1029/2020 du 5 octobre 2021 consid. 2.1).
La jurisprudence admet toutefois qu'une violation du droit d'être entendu peut être considérée comme réparée lorsque l'intéressé jouit de la possibilité de s'exprimer librement devant une autorité de recours disposant du même pouvoir d'examen que l'autorité inférieure et pouvant ainsi contrôler librement l'état de fait et les considérations juridiques de la décision attaquée (ATF <ref-ruling> consid. 4.4; <ref-ruling> consid. 2.8.1; <ref-ruling> consid. 2.3.2 et les arrêts cités). Une telle réparation doit rester l'exception et n'est admissible, en principe, que dans l'hypothèse d'une atteinte aux droits procéduraux de la partie lésée qui n'est pas particulièrement grave (ATF <ref-ruling> consid. 2.8.1; <ref-ruling> consid. 2.6.1; <ref-ruling> consid. 2). Elle peut également se justifier en présence d'un vice grave lorsque le renvoi constituerait une vaine formalité et aboutirait à un allongement inutile de la procédure, ce qui serait incompatible avec l'intérêt de la partie concernée à ce que sa cause soit tranchée dans un délai raisonnable (ATF <ref-ruling> consid. 2.8.1; <ref-ruling> consid. 2.3.2; <ref-ruling> consid. 4.2.2.2 et les arrêts cités).
3.2. En l'espèce, alors que le tribunal de première instance avait appliqué la méthode de calcul fondée sur les dépenses nécessaires au maintien du train de vie (méthode en une étape) pour fixer les contributions d'entretien, et que cette méthode n'était remise en cause par aucune des parties, l'autorité cantonale a décidé d'en changer pour appliquer celle du minimum vital avec répartition de l'excédent (méthode en deux étapes), estimant que la nouvelle jurisprudence du Tribunal fédéral (<ref-ruling> et 147 III 293) était directement applicable à la présente procédure et que, même sans prendre en considération dite jurisprudence, il ne s'imposait de toute façon pas de calculer la pension de l'épouse en utilisant la méthode fondée sur les dépenses effectives.
3.3. Il ne ressort ni de l'arrêt attaqué, ni du dossier que la méthode de calcul retenue par la cour cantonale ait jamais été évoquée au cours de la procédure ou que l'une ou l'autre des parties s'en soit prévalue. L'application de la méthode du minimum vital avec répartition de l'excédent ne pouvait dès lors pas être raisonnablement prévue par le recourant, ce d'autant que le dépôt de son appel, le 20 mai 2020, est antérieur à la nouvelle jurisprudence du Tribunal de céans abandonnant le pluralisme des méthodes au profit de celle en deux étapes. En conséquence, en n'accordant pas au recourant la faculté de s'exprimer sur la nouvelle méthode de calcul sur laquelle elle entendait se fonder, l'autorité cantonale a violé son droit d'être entendu. En outre, lorsque les juges précédents - suivis par l'intimée dans sa réponse au présent recours - indiquent que l'on ne voit de toute façon pas que la méthode du train de vie antérieur doive s'appliquer au cas d'espèce, ils paraissent perdre de vue que, dans le cadre du respect du droit d'être entendu en lien avec une argumentation nouvelle, il ne leur appartient pas de préjuger de la pertinence des éventuels arguments juridiques qui pourraient être soulevés devant eux quant au bien-fondé de la méthode jusqu'alors revendiquée par les deux parties.
La violation du droit d'être entendu ici constatée ne peut pas être considérée comme guérie au cours de l'instance fédérale, puisqu'au travers de la problématique de la méthode de calcul applicable, ce ne sont pas uniquement des questions de droit qui sont controversées, mais également des questions de fait, que le Tribunal fédéral ne peut pas revoir librement (cf. <ref-law>). Par ailleurs, le renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision n'apparaît pas comme une vaine formalité, incompatible avec l'intérêt du recourant à ce que sa cause soit tranchée dans un délai raisonnable.
Il suit de là que le grief de violation du droit d'être entendu formulé par le recourant doit être admis. La décision entreprise sera par conséquent annulée et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau, en donnant l'occasion aux parties de se déterminer sur la méthode de calcul applicable à la contribution d'entretien post-divorce en faveur de l'épouse. Un tel résultat dispense le Tribunal fédéral d'examiner les autres griefs du recourant.
4.
Pour les motifs qui viennent d'être exposés, le recours doit être admis. L'arrêt attaqué est annulé et la cause renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle rende une nouvelle décision au sens des considérants. Le recourant obtient gain de cause, de sorte que l'intimée supportera les frais de la présente procédure (<ref-law>) et lui versera une indemnité pour ses frais d'avocat (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
L'intimée versera au recourant une indemnité de 3'500 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 13 décembre 2021
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Mairot