Die Präsidentin zieht in Erwägung:
1.
Das Kantonsgericht Luzern verurteilte den Beschwerdeführer am 19. August 2019 wegen Angriffs zu einer Freiheitsstrafe von 3 Jahren und 3 Monaten (unter Anrechnung von 89 Tagen erstandener Untersuchungshaft). Die vom Beschwerdeführer dagegen erhobene Beschwerde in Strafsachen wies das Bundesgericht am 16. Juni 2020 ab, soweit es darauf eintrat (Urteil 6B_56/2020). Auf das eingereichte Revisionsgesuch trat das Bundesgericht am 3. Februar 2021 nicht ein (6F_21/2020).
Der Vollzugs- und Bewährungsdienst des Kantons Luzern lud den Beschwerdeführer mit Vollzugsbefehl vom 24. November 2020 zum Strafantritt der Freiheitsstrafe auf den 1. Juni 2021 vor. Die dagegen gerichtete Verwaltungsbeschwerde wies das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern am 11. Februar 2021 ab. Der Beschwerdeführer gelangte daraufhin an das Kantonsgericht Luzern, das die erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit Urteil vom 18. Mai 2021 teilweise guthiess und den Strafantritt - unter Weitergeltung der übrigen Anordnungen gemäss Vollzugsbefehl vom 24. November 2020 - neu auf den 7. September 2021 ansetzte.
Der Beschwerdeführer wendet sich mit Beschwerde an das Bundesgericht.
2.
In einer Beschwerde an das Bundesgericht ist unter Bezugnahme auf den angefochtenen Entscheid darzulegen, inwieweit dieser nach Meinung der beschwerdeführenden Partei gegen das Recht verstossen soll (<ref-law>).
3.
Gegenstand des Verfahrens kann nur der Strafantrittstermin sein. Insofern ergibt sich aus der Beschwerde nicht in einer Weise, die dem <ref-law> genügen würde, dass und inwieweit das angefochtene Urteil gegen das Recht im Sinne von <ref-law> verstossen könnte. So wiederholt der Beschwerdeführer in seiner Beschwerdeeingabe an das Bundesgericht praktisch wortwörtlich nur, was er bereits im kantonalen Verfahren vorgetragen hat (kantonale Akten, amtl. Beilage 1). Mit den Erwägungen im angefochtenen Urteil befasst er sich hingegen nicht im Geringsten. Im Übrigen ergibt sich, dass er vor Vorinstanz beantragt hat, den Strafantritt auf den 1. September 2021 anzusetzen (kantonale Akten, amtliche Beilage 11). Diesem Antrag ist die Vorinstanz im angefochtenen Urteil nachgekommen. Entsprechend ist auch nicht ersichtlich, inwiefern der Beschwerdeführer noch beschwert sein könnte.
4.
Auf die Beschwerde ist mangels tauglicher Begründung und mangels Beschwer im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten. Ausnahmsweise kann auf eine Kostenauflage verzichtet werden (<ref-law>). Mit diesem Entscheid werden die Gesuche um aufschiebende Wirkung und Sistierung gegenstandslos.

Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Juni 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill