Sachverhalt:
A.
Der 1956 geborene A._ meldete sich im Dezember 2001 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Solothurn verneinte einen Anspruch auf berufliche Massnahmen und Rente, gewährte aber eine (erneute) Hörgeräteversorgung (Verfügungen vom 13. August 2002 und 21. Februar 2003). Nach einer Neuanmeldung im November 2004 sprach die IV-Stelle A._ mit Verfügung vom 18. August 2009 eine Dreiviertelsrente ab dem 1. November 2004 resp. eine Viertelsrente ab dem 1. Dezember 2008 zu. Im Oktober 2011 wurde eine Rentenerhöhung beantragt. Mit Verfügung vom 30. Oktober 2012 anerkannte die Verwaltung den Anspruch auf eine ganze Invalidenrente ab dem 1. Oktober 2011 (Invaliditätsgrad 100 %). Nach Eingang einer anonymen Meldung, wonach der Versicherte Firmen ersteigert habe, eröffnete die IV-Stelle im Februar 2015 ein Revisionsverfahren. Am 2. August 2017 bestätigte sie einen unveränderten Invaliditätsgrad und Rentenanspruch.
Im Juni 2018 leitete die IV-Stelle erneut ein Revisionsverfahren ein. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens reduzierte sie mit Verfügung vom 12. Juni 2019 die bisherige ganze Rente auf eine Dreiviertelsrente (Invaliditätsgrad 66 %), und zwar rückwirkend auf den 1. Februar 2017. Gleichzeitig hielt sie fest, dass die ab diesem Zeitpunkt zu Unrecht bezogenen Leistungen zurückzuerstatten seien.
B.
Das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn veranlasste i m anschliessenden Beschwerdeverfahren insbesondere das interdisziplinäre Gutachten der MEDAS Zentralschweiz (nachfolgend: MEDAS) vom 16. März 2021. Mit Urteil vom 14. September 2021 hiess es die Beschwerde des A._ gut und hob die Verfügung vom 12. Juni 2019 auf (Dispositiv Ziffer 1). Gleichzeitig verpflichtete es die IV-Stelle, die Kosten des Gerichtsgutachtens von Fr. 16'188.10 zu bezahlen (Dispositiv Ziffer 4).
C.
Die IV-Stelle beantragt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, das Urteil vom 14. September 2021 sei aufzuheben und die Verfügung vom 12. Juni 2019 zu bestätigen; eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an das kantonale Gericht zurückzuweisen; subeventualiter sei das angefochtene Urteil insofern aufzuheben, als es vom 1. Februar bis zum 31. Dezember 2017 eine ganze Rente zuspreche. Ferner ersucht sie um aufschiebende Wirkung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
Im angefochtenen Entscheid werden die rechtlichen Grundlagen für den Anspruch auf eine Invalidenrente (<ref-law> i.V.m. <ref-law>), für eine Rentenherabsetzung im Rahmen einer materiellen Revision (<ref-law>), zur Beweiskraft medizinischer Unterlagen (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 3a) und zur Rückerstattung unrechtmässig bezogener Leistungen (<ref-law> und <ref-law> [SR 830.11]) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
Die Vorinstanz hat erwogen, dass der Beschwerdegegner im Jahr 2017 von Februar bis September von der B._ Sàrl ein Einkommen von insgesamt Fr. 24'000.- und von März bis Juli sowie im Oktober von der C._ GmbH ein solches von insgesamt Fr. 36'000.- erzielt habe. Im Jahr 2018 habe er keinen Lohn bezogen. Keines der beiden Arbeitsverhältnisse habe als besonders stabil gelten können, was der Anrechnung der entsprechenden Einnahmen als Invalideneinkommen entgegenstehe (vgl. <ref-ruling> E. 2.2). Über die C._ GmbH sei denn auch im April 2018 der Konkurs eröffnet worden und zur B._ Sàrl gebe es kaum weiterführende Angaben in den Akten. Deshalb sei auch nicht anzunehmen gewesen, dass die Verbesserung der Erwerbsfähigkeit (gemäss <ref-law> [SR 831.201]) voraussichtlich längere Zeit angedauert hätte. Die durch die genannten Tätigkeiten bewirkte Veränderung der erwerblichen Verhältnisse bilde mangels Dauerhaftigkeit keinen Revisionsgrund im Sinne von <ref-law>. Sodann hat das kantonale Gericht dem von ihm eingeholten MEDAS-Gutachten "volle" Beweiskraft beigemessen. Gestützt darauf hat es festgestellt, eine anspruchsrelevante gesundheitliche Verbesserung im Vergleich zum Zustand beim Erlass der Verfügung vom 30. Oktober 2012 sei nicht erwiesen. Folglich hat es auch mit Blick auf einen veränderten Gesundheitszustand einen Revisionsgrund verneint. Weiter hat es erwogen, die Wiedererwägung (vgl. <ref-law>) der Verfügung vom 30. Oktober 2012 komme zwar grundsätzlich infrage. Indessen habe die Verwaltung keinen entsprechenden Antrag gestellt und die vorliegenden Akten böten auch keinen Anlass, eine in diesem Sinne substituierte Begründung zu prüfen, weshalb sie unterbleiben könne. Die Vorinstanz hat demnach - mangels eines Rückkommenstitels - sowohl die Herabsetzung der Rente als auch die Rückforderung von Rentenbetreffnissen für unzulässig gehalten.
4.
4.1. Die IV-Stelle macht geltend, die B._ Sàrl und die C._ GmbH seien liquidiert worden resp. Konkurs gegangen; die Vorinstanz sei dem Grund dafür aber nicht nachgegangen. Der Versicherte sei Gesellschafter der C._ GmbH gewesen, während die B._ Sàrl laut seinen Angaben einem Kollegen gehört habe. Er habe in der Vergangenheit mehrere Male Firmen ersteigert oder erworben und u.U. auch verkauft, um sich damit seinen Lebensunterhalt zu verdienen. Diese Firmen resp. Unternehmen seien für ihn solange nützlich gewesen, als er damit habe Geld verdienen können. Dieses von ihm betriebene "Geschäftsmodell" sei nicht auf Stabilität ausgerichtet gewesen, sondern darauf, in relativ kurzer Zeit maximalen Ertrag abzuwerfen. Vor diesem Hintergrund sei die rechtliche Sichtweise der Vorinstanz, wonach ein "besonders stabiles Arbeitsverhältnis" als Massstab gelte, völlig verfehlt. Die von der Vorinstanz angeführte bundesgerichtliche Rechtsprechung sei hier so auszulegen, dass es nicht auf die Länge des Arbeitsverhältnisses ankomme, sondern nur darauf, dass der Versicherte sein Leistungspotenzial (zumindest teilweise) ausschöpfe. Zudem habe es die Vorinstanz versäumt, die grosse berufliche Führungserfahrung des Versicherten in die Waagschale zu werfen. Angesichts der geschäftlichen resp. beruflichen Aktivitäten, die sich nicht mit einem Invaliditätsgrad von 100 % vereinbaren liessen, sei zumindest von einer Angewöhnung oder Anpassung an die gesundheitlichen Einschränkungen auszugehen. Auf das 2017 tatsächlich erzielte Einkommen hätte abgestellt werden müssen. Ein Revisionsgrund liege aber auch darin, dass sich der Gesundheitszustand des Versicherten infolge einer bariatrischen Operation vom 15. November 2021 (recte: 2012) mit anschliessendem Gewichtsverlust von ca. 35 kg massiv verbessert habe.
Ausserdem habe auch Anlass für eine Wiedererwägung der Verfügung vom 30. Oktober 2012 gemäss <ref-law> bestanden. Die Rentenerhöhung sei zweifellos unrichtig gewesen, weil Dr. med. D._ in seinem Bericht vom 12. Juli 2021 (recte: 2012) nur dann von einer Arbeitsunfähigkeit ausgegangen sei, wenn der Versicherte nicht mit teureren Hörgeräten ausgestattet worden wäre, weil weiter die vom Hausarzt med. pract. E._ diagnostizierte Persönlichkeitsstörung bereits im Administrativgutachten vom 17. Dezember 2007 verworfen worden sei, und weil schliesslich das Valideneinkommen qualifiziert falsch auf Fr. 166'905.- festgesetzt worden sei.
4.2. Eine Rentenherabsetzung bedarf mit Blick auf die Verfügung vom 30. Oktober 2012 (Zusprache einer ganzen Invalidenrente) eines Rückkommenstitels. Dafür fallen in concreto alternativ die materielle Revision nach <ref-law> (dazu nachfolgende E. 4.3) und die Wiedererwägung nach <ref-law> (dazu nachfolgende E. 4.4) in Betracht (vgl. Urteile 9C_212/2021 vom 22. Oktober 2021 E. 4.2; 8C_594/2019 vom 28. Mai 2020 E. 2.2; 8C_214/2019 vom 27. Juni 2019 E. 4.3).
4.3.
4.3.1. Ändert sich der Invaliditätsgrad eines Rentenbezügers erheblich, so wird die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben (<ref-law>; materielle Revision). Anlass zur Rentenrevision gibt jede wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen seit Zusprechung der Rente, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Anspruch zu beeinflussen. Insbesondere ist die Rente bei einer wesentlichen Änderung des Gesundheitszustandes revidierbar. Weiter sind, auch bei an sich gleich gebliebenem Gesundheitszustand, veränderte Auswirkungen auf den Erwerbs- oder Aufgabenbereich von Bedeutung; dazu gehört die Verbesserung der Arbeitsfähigkeit aufgrund einer Angewöhnung oder Anpassung an die Behinderung. Hingegen ist die lediglich unterschiedliche Beurteilung eines im Wesentlichen gleich gebliebenen Sachverhalts im revisionsrechtlichen Kontext unbeachtlich (<ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweisen; Urteile 9C_212/2021 vom 22. Oktober 2021 E. 4.4.1; 9C_434/2020 vom 10. Juni 2021 E. 2).
4.3.2. Die Vorinstanz hat verbindlich (vgl. vorangehende E. 1) festgestellt, die Rentenzusprache vom 30. Oktober habe im Wesentlichen auf den Berichten des Dr. med. D._ (Facharzt für Oto-Rhino-Laryngologie) vom 10. Februar 2011, des Spitals F._, Hals-Nas en-Ohren-Klinik, vom 14. März 2011, des med. pract. E._ (Facharzt für Allgemeine Innere Medizin mit Weiterbildungstiteln u.a. für Psychosomatische und Psychosoziale Medizin sowie für Delegierte Psychotherapie), vom 25. März 2012 und der Stellungnahme des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) vom 6. Juni 2012 beruht. Als Diagnosen mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit nannte der RAD-Arzt eine beidseitige an Taubheit grenzende massive Schwerhörigkeit, eine Erschöpfungsdepression, ein chronisches nicht radikuläres Lendenwirbelsäulen-Syndrom und beidseitige Gonarthrose, während er den Diagnosen Hypertonie und Adipositas keine Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit beimass. Es leuchtet daher nicht ein, weshalb der Gewichtsverlust infolge der bariatrischen Operation per se die Arbeitsfähigkeit erheblich verbessert haben soll.
Im MEDAS-Gutachten - dessen Beweiskraft von der Beschwerdeführerin zu Recht nicht in Abrede gestellt wird - legten die Experten nachvollziehbar dar, inwiefern sie eine (teilweise vorübergehende) Verbesserung des Gesundheitszustandes erkannten und weshalb sie daraus keine wesentlich verbesserte Arbeitsfähigkeit ableiteten. Demnach bleibt die vorinstanzliche Feststellung einer fehlenden anspruchserheblichen Verbesserung in gesundheitlicher Hinsicht für das Bundesgericht verbindlich (vgl. vorangehende E. 1).
4.3.3.
4.3.3.1. Was eine allfällige Verbesserung der Arbeitsfähigkeit aufgrund einer Angewöhnung oder Anpassung an die Behinderung anbelangt, so legt die IV-Stelle nicht substanziiert dar, dass eine solche in Bezug auf eine Anstellung auf dem freien Arbeitsmarkt gegeben sein soll. Eine direkte Verwertbarkeit auf dem Weg der Selbsteingliederung als Arbeitnehmer ist denn auch angesichts des Alters des Versicherten nicht anzunehmen (vgl. <ref-ruling> E. 5.1; SVR 2011 IV Nr. 73 S. 220, 9C_228/2010 E. 3.3). Dessen behauptete grosse berufliche Führungserfahrung wird nicht näher substanziiert und dürfte viele Jahre zurückliegen (vgl. die Angaben im MEDAS-Gutachten). Dass er besonders agil und gewandt sowie im gesellschaftlichen Leben integriert sein soll (vgl. <ref-ruling> E. 5.1; Urteil 9C_68/2011 vom 16. Mai 2011 E. 3.3), wird ebenfalls nicht geltend gemacht und ist auch nicht ersichtlich.
4.3.3.2. Sinngemäss wirft die IV-Stelle dem Versicherten vor, seit Jahren Gesellschaften übernommen resp. kontrolliert zu haben, um sich daraus (als formelles oder faktisches Organ) finanzielle Vorteile zu verschaffen, bevor über sie der Konkurs eröffnet wurde. Für ein solches Vorgehen gibt es in der Tat Anhaltspunkte in den Unterlagen (vgl. die diversen Auszüge aus dem Handelsregister und aus der Plattform www.moneyhouse.ch sowie die Angaben im MEDAS-Gutachten). Ob es zutrifft, und wie es gegebenenfalls im Lichte der Bestimmungen von <ref-law> zu würdigen ist, kann hier offenbleiben. Wenn mit der IV-Stelle von einem solchen "Geschäftsmodell" auszugehen ist, so kommt es unter wirtschaftlicher Betrachtungsweise einer selbstständigen Erwerbstätigkeit gleich, die ein stark schwankendes Einkommen ermöglicht. Dem Auszug aus dem Individuellen Konto (IK) vom 28. Juni 2018 lassen sich denn auch folgende Erwerbseinkommen entnehmen, die mit dem genannten "Geschäftsmodell" vereinbar sind: 2013: Fr. 0.-; 2014: Fr. 12'400.- (G._ AG, selbstständiger Erwerb); 2015: Fr. 9333.- (selbstständiger Erwerb); 2016: Fr. 9333.- (selbstständiger Erwerb); 2017: Fr. 60'000.- (B._ Sàrl, C._ GmbH). Die vorinstanzliche Feststellung eines fehlenden Einkommens im Jahr 2018 wird nicht in Abrede gestellt.
Für die Ermittlung des Valideneinkommens (vgl. <ref-law>) ist auf den während einer längeren Zeitspanne erzielten Durchschnittsverdienst abzustellen, wenn das zuletzt erzielte Einkommen starke und verhältnismässig kurzfristig in Erscheinung getretene Schwankungen aufweist. Vorbehalten bleibt lediglich, dass der zuletzt bezogene überdurchschnittlich hohe Lohn mit überwiegender Wahrscheinlichkeit weiterhin erzielt worden wäre (Urteile 8C_329/2021 vom 27. Oktober 2021 E. 4.3.2; 8C_745/2020 vom 29. März 2021 E. 6.3; 9C_225/2019 vom 11. September 2019 E. 4.2.1). Konsequenterweise ist diese Rechtsprechung sinngemäss anzuwenden, wenn es darum geht, das Invalideneinkommen aufgrund des hier zur Diskussion stehenden "Geschäftsmodells" festzulegen. Die IV-Stelle macht nicht substanziiert geltend, dass der Versicherte regelmässig ein Einkommen in vergleichbarer Höhe wie im Jahr 2017 hätte generieren können. Der Durchschnittsverdienst nur aus den zwei einkommensstärksten Jahren gemäss IK (2017 und 2014) beträgt Fr. 36'200.-. Unter Berücksichtigung dieses Betrags als Invalideneinkommen resultiert (bei im Übrigen unveränderten Bemessungsfaktoren gemäss Verfügung vom 12. Juni 2019) ein Invaliditätsgrad von 79 %. Damit bleibt auch das dem Versicherten unterstellte "Geschäftsmodell" ohne Auswirkung auf den Rentenanspruch.
4.4.
4.4.1. Nach <ref-law> kann der Versicherungsträger - oder im Beschwerdefall das Gericht - auf formell rechtskräftige Verfügungen oder Einspracheentscheide zurückkommen, wenn diese zweifellos unrichtig sind und wenn ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist. Die Wiedererwägung im Sinne dieser Bestimmung dient der Korrektur einer anfänglich unrichtigen Rechtsanwendung einschliesslich unrichtiger Feststellung im Sinne der Würdigung des Sachverhalts, insbesondere bei einer klaren Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes. Zweifellose Unrichtigkeit meint dabei, dass kein vernünftiger Zweifel an der (von Beginn weg bestehenden) Unrichtigkeit der Verfügung möglich, also einzig dieser Schluss denkbar ist (<ref-ruling> E. 3.3). Soweit ermessensgeprägte Teile der Anspruchsprüfung vor dem Hintergrund der Sach- und Rechtslage (einschliesslich der Rechtspraxis) im Zeitpunkt der rechtskräftigen Leistungszusprechung in vertretbarer Weise beurteilt worden sind, scheidet die Annahme zweifelloser Unrichtigkeit aus (<ref-ruling> E. 5.2; Urteile 9C_212/2021 vom 22. Oktober 2021 E. 4.5.1; 8C_784/2020 vom 18. Februar 2021 E. 2.2).
4.4.2. Das kantonale Gericht hat - unbestritten und verbindlich - festgestellt, die IV-Stelle habe im kantonalen Beschwerdeverfahren keinen Antrag auf Wiedererwägung der Verfügung vom 30. Oktober 2012 gestellt. Dass es in dieser Situation auf eine entsprechende Prüfung verzichtet hat, ist bundesrechtskonform (vgl. SVR 2018 IV Nr. 33 S. 106, 8C_634/2017 E. 5.4; Urteil 9C_416/2020 vom 11. März 2021 E. 3.3). Davon abgesehen wären die Voraussetzungen für eine Wiedererwägung ohnehin nicht erfüllt, wie sich aus dem sogleich Folgenden ergibt.
4.4.3. Die vorinstanzlichen Feststellungen betreffend die Grundlagen für die Rentenerhöhung vom 30. Oktober 2012(vgl. vorangehende E. 4.3.2) werden nicht beanstandet und bleiben für das Bundesgericht verbindlich (vorangehende E. 1). Dr. med. D._ führte in seinem Bericht vom 12. Juli 2012 aus, dass der Versicherte an der Grenze der Taubheit höre und optimalste Versorgung brauche, um überhaupt eine Chance zu haben, wieder arbeitstätig zu werden. Ansonsten bestehe die Gefahr, dass er wegen der Hörleistung als arbeitsunfähig beurteilt werden müsse. Eine erhebliche Arbeitsfähigkeit bei optimaler Versorgung attestierte er damit nicht. Sodann war die von med. pract. E._ in seinem Bericht vom 25. März 2012 vorgenommene diagnostische Einordnung als "Verdacht auf gemischte Persönlichkeitsstörung" nicht von entscheidender Bedeutung. Vielmehr berücksichtigte der RAD resp. die IV-Stelle die von ihm festgehaltene depressive Entwicklung samt entsprechender (verschlechterter) Befunde und die attestierte Arbeitsunfähigkeit. Eine klare Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (vgl. <ref-law>) bei der Zusprache einer ganzen Rente lässt sich aus den genannten Berichten nicht ableiten und ist bei der damals gegebenen Aktenlage auch nicht zu begründen.
Bei Erlass der Verfügung vom 30. Oktober 2012 ging die IV-Stelle von einer vollständigen Arbeitsunfähigkeit und deshalb von einem fehlenden Invalideneinkommen aus. Dagegen wird - über die soeben widerlegte Behauptung einer klaren Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes hinaus - nichts vorgebracht. Somit war die Höhe des Valideneinkommens ohne jegliche Bedeutung für die Zusprache der ganzen Invalidenrente, weshalb die blosse Behauptung, das Valideneinkommen sei qualifiziert falsch festgesetzt worden, ins Leere zielt. Dass die Rentenerhöhung aus einem anderen Grund in Wiedererwägung gezogen werden müsste, ist nicht ersichtlich und wird auch nicht dargelegt.
4.5. Nach dem Gesagten fehlt es hinsichtlich der Verfügung vom 30. Oktober 2012 an einem Rückkommenstitel. Gleichzeitig entfällt auch die Möglichkeit, das Verschweigen des "Geschäftsmodells" resp. des 2017 erzielten Einkommens gemäss <ref-law> zu sanktionieren.
Dass bei diesem Ergebnis die Einholung des MEDAS-Gutachtens von vornherein entbehrlich gewesen sein soll, legt die Beschwerdeführerin nicht dar. Weiterungen betreffend die Überbindung der entsprechenden Kosten erübrigen sich. Die Beschwerde ist auch in diesem Punkt unbegründet.
5.
Mit diesem Urteil wird das Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
6.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. Dezember 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Dormann