Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1969 geborene A._ war seit dem 1. Juni 2015 als Group Manager Regulatory Affairs bei der B._ AG angestellt und in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 24. Januar 2017 befand er sich auf dem Weg zur Arbeit, als er auf dem Glatteis ausrutschte und auf die rechte Schulter fiel. Darauf erstattete die Arbeitgeberin der Suva eine Bagatellunfallmeldung, die in der Folge verschiedene Kostengutsprachen erteilte. Am 9. März 2017 erfolgte eine erste Kernspintomographie. Sein Arzt verordnete ihm eine Serie Physiotherapie. Es bestand keine Arbeitsunfähigkeit.
A.b. Am 9. Februar 2018 wurde sodann der Suva ein Rückfall gemeldet. Der behandelnde Arzt des Versicherten, Dr. med. C._, Facharzt Orthopädische Chirurgie FMH, Klinik D._, berichtete am 6. Februar 2018, dass der Patient seinen Arm ein Jahr geschont habe und trotzdem Restschmerzen verspüre, sobald er Belastungen durchführe und bei Überkopftätigkeiten. In einer MRI-Bildgebung vom 10. Januar 2018 komme nun eine zunehmende Ruptur der bursaseitigen Supraspinatussehne zur Darstellung, weshalb die Indikation zur Operation gestellt werde. Gestützt auf eine Beurteilung des Kreisarztes vom 6. März 2018 verneinte die Suva mit Verfügung vom 29. Juni 2018 ihre Leistungspflicht für die gemeldeten Beschwerden. Mit Einspracheentscheid vom 21. Dezember 2018 hielt sie daran fest.
B.
Die hiergegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 3. Dezember 2019 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Suva zu verpflichten, die Versicherungsleistungen für das Ereignis vom 24. Januar 2017 zu erbringen. Eventualiter sei ein medizinisches Gutachten zur Kausalitätsfrage anzuordnen.
Das Bundesgericht holte die vorinstanzlichen Akten ein. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 4.2 S. 61 mit Hinweis).
1.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vonstinstanzlichen Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Auch im Geltungsbereich von Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG dürfen neue Tatsachen und Beweismittel nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG; unechte Noven, vgl. BGE 135 V E. 3.4 S. 199 f.).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hat, indem sie in Bestätigung des Einspracheentscheids vom 21. Dezember 2018 die Leistungspflicht der Suva für die am 9. Februar 2018 gemeldeten Beschwerden an der rechten Schulter verneinte.
3.
Das kantonale Gericht hat die massgebenden Bestimmungen und Grundsätze über die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers bei Unfällen (Art. 6 Abs. 1 UVG in Verbindung mit Art. 4 ATSG), bei Körperschädigungen nach Art. 6 Abs. 2 UVG in der seit 1. Januar 2017 geltenden Fassung sowie bei Rückfällen und Spätfolgen korrekt dargelegt. Ebenso richtig wiedergegeben ist das Erfordernis eines natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (<ref-ruling> E. 1 S. 438; <ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 181). Gleiches gilt für die beweisrechtlichen Anforderungen an einen ärztlichen Bericht im Allgemeinen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352) und einen solchen versicherungsinterner Ärzte im Besonderen (<ref-ruling> E. 4.4 S. 469). Darauf wird verwiesen.
4.
Was den beweisrechtlichen Einwand des Beschwerdeführers betrifft, bei den im Februar 2018 gemeldeten Schulterbeschwerden handle es sich um die weitere Abwicklung des Grundfalls vom 24. Januar 2017, weshalb die Unfallversicherung für einen behaupteten Wegfall der Kausalität beweisbelastet sei, verfängt dieser nicht. Verwaltung und Vorinstanz gingen von einem Rückfall (Art. 11 UVV) aus, letztere mit einlässlicher Begründung unter Hinweis auf fehlende eindeutige Brückensymptome, die in der zweiten Jahreshälfte 2017 zu Behandlungsbedarf oder Arbeitsunfähigkeit geführt hätten (vgl. Urteile 8C_755/2018 vom 11. Februar 2019 E. 4.4.3; 8C_419/2010 vom 17. August 2010. E. 3.2.2). Dagegen vermag die blosse beschwerdeweise Behauptung ohne jede Bezugnahme auf die Aktenlage nicht aufzukommen, weshalb sich Weiterungen dazu erübrigen. Damit hat grundsätzlich die versicherte Person den Nachweis zu erbringen, dass zwischen dem neuen Beschwerdebild und dem Unfall ein natürlicher Kausalzusammenhang besteht (Urteile 8C_171/2016 vom 29. April 2016 E. 3.2; 8C_178/2015 vom 28. Juli 2015 E. 3.2; 8C_747/2013 vom 18. März 2014 E. 3.2, je mit Hinweisen). Allerdings tragen die Parteien im Sozialversicherungsprozess in der Regel eine Beweislast nur insofern, als im Falle der Beweislosigkeit der Entscheid zu Ungunsten jener Partei ausfällt, die aus dem unbewiesen gebliebenen Sachverhalt Rechte ableiten wollte. Diese Beweisregel greift erst Platz, wenn es sich als unmöglich erweist, im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes aufgrund einer Beweiswürdigung einen Sachverhalt zu ermitteln, der zumindest die Wahrscheinlichkeit für sich hat, der Wirklichkeit zu entsprechen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 429 f.; <ref-ruling> E. 6 S. 221), was hier - wie im Nachfolgenden zu zeigen ist - nicht zutrifft.
5.
5.1. Nach Würdigung der medizinischen Akten mass die Voristanz der Beurteilung des Dr. med. E._, Versicherungsmedizin Kompetenzzentrum Suva, vom 6. August 2019, welche im Rahmen des kantonalen Verfahrens von der Beschwerdegegnerin ins Recht gelegt wurde, volle Beweiskraft bei. Der Facharzt für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates habe unter anderem überzeugend dargelegt, dass bezüglich der Interpretation der kernspintomographischen Bilder vom 9. März 2017 Beurteilungen von vier Orthopäden und von drei Radiologen vorlägen und alle vier Orthopäden und zwei Radiologen die Veränderungen der Supraspinatussehne als tendinotisch, d.h. verschleissbedingt interpretierten. Allein der Radiologe PD Dr. med. F._, FMH Radiologie - Muskuloskelettale Radiologie, dessen Bericht vom 31. Mai 2019 ebenfalls im vorinstanzlichen Verfahren eingereicht wurde, habe die Veränderungen als Partialruptur, d.h. als Strukturveränderung der Sehne mit partieller Rissbildung bezeichnet. Weiter habe Dr. med. E._ einleuchtend festgehalten, dass eine akute, unfallbedingte Verletzung der Sehnenmanschette zu unmittelbar eintretendem Funktionsverlust bestimmter Bewegungen führen würde. Dies liesse eine zeitnahe Inanspruchnahme eines Arztes erwarten. Sodann habe Dr. med. E._ zu Recht darauf hingewiesen, dass es infolge von direkten Anprallereignissen des Schultergelenkes nur in einem geringen Teil der Fälle zu traumatisch bedingten Schäden an der Rotatorenmanschette komme. So seien geeignete Mechanismen, um eine Ruptur der Supraspinatussehne hervorzurufen, beispielsweise eine Schulterverrenkung oder ein massives plötzliches Hoch- oder Rückwärtsreissen des Armes, z.B. beim Hängenbleiben mit dem Arm bei erheblicher Beschleunigung des Körpers oder Sturz auf den nach hinten ausgestreckten Arm. Das kantonale Gericht befand, dass derartige Verletzungsmechanismen angesichts des hier geschilderten Verlaufs nicht ersichtlich seien. Weiter habe Dr. med. E._ ausgeführt, dass für eine unfallbedingte Veränderung ein Decrescendo-Verlauf von Schmerzen und Symptomen typisch gewesen wäre. Im vorliegenden Fall zeige sich aber ein Crescendo-Verlauf, d.h. nach anfänglicher Verbesserung der Beschwerden sei es zu einer zunehmenden Schmerzsymptomatik gekommen. Das kantonale Gericht folgerte daraus, dass auch dies gegen eine traumatische Ursache der Verletzung spreche. Sodann stellte die Vorinstanz fest, dass Dr. med. E._ sich mit der radiologischen Stellungnahme des PD Dr. med. F._ vom 31. Mai 2019 auseinandergesetzt und nachvollziehbar aufgezeigt habe, dass dieser eine plausible Erklärung eines kausalen Zusammenhanges der sich darstellenden Veränderungen in der kritischen Zone der Sehnenmanschette als Folge des Ereignisses schuldig bleibe. Zeitliche Zusammenhänge, klinische Befunde, Diskussion der entsprechenden Fachliteratur, der Unfallhergang und auch wesentliche Aspekte der Bildgebung wie Begleitverletzungen (Stichwort Kollateralschäden) seien in seiner Stellungnahme ausser Acht geblieben. Das kantonale Gericht wies im Übrigen darauf hin, dass PD Dr. med. F._ selber ausgeführt habe, dass beim Versicherten eine subacromiale Impingementkonfiguration bestehe, welche für eine verfrühte Degeneration und Partialruptur der Supraspinatussehne prädisponiere. In der Folge habe PD Dr. med. F._ trotzdem die Ansicht vertreten, dass die Verletzung traumatisch bedingt sei. Selbst wenn diese Theorie durchaus möglich sei, reichten die diesbezüglich spärlich begründeten Ausführungen nicht aus, um an der akribisch begründeten Beurteilung des Dr. med. E._ auch nur geringe Zweifel zu erwecken. Gestützt darauf sei eine traumatisch bedingte Rotatorenmanschettenläsion nicht mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt. Damit seien sowohl eine Kausalität als auch eine Teilkausalität zu verneinen.
5.2. Der Beschwerdeführer bestreitet im Wesentlichen die vorinstanzliche Beweiswürdigung. Aus formaler Sicht macht er geltend, PD Dr. med. F._ verfüge im Gegensatz zu Dr. med. E._ über einen Facharzttitel FMH Radiologie - Muskuloskelettale Radiologie und sei dadurch besser in der Lage, die MRI-Bilder zu beurteilen. Inwiefern ein Radiologe durch seinen Facharzttitel zur Beurteilung der hier strittigen Kausalitätsfrage per se kompetenter sein soll, lässt sich nicht erkennen. Im Übrigen ist darauf hinzuweisen, dass die Kreisärzte wie auch die Fachärzte des Kompetenzzentrums Versicherungsmedizin Suva nach ihrer Funktion und beruflichen Stellung Fachärzte im Bereich der Unfallmedizin sind. Da sie ausschliesslich Unfallpatienten, Körperschädigungen im Sinne des Art. 6 Abs. 2 UVG (früher: unfallähnliche Körperschädigungen gemäss Art. 9 Abs. 2 aUVV) und Berufskrankheiten diagnostisch beurteilen und therapeutisch begleiten, verfügen sie über besonders ausgeprägte traumatologische Kenntnisse und Erfahrungen (vgl. Urteile 8C_316/2019 vom 24. Oktober 2019 E. 5.4 mit Hinweis auf SVR 2009 UV Nr. 9 S. 35; 8C_510/2007 vom 3. Oktober 2008 E. 7.5.4).
5.3. Auch darüber hinaus lässt sich die vorinstanzliche Beweiswürdigung nicht beanstanden. Die Vorinstanz legte nachvollziehbar dar, weshalb auf die Beurteilung des PD Dr. med. F._ vom 31. Mai 2019 nicht abgestellt werden könne. Selbst wenn die - unter seinen Fachkollegen isoliert vertretene - Hypothese einer Defektbildung der Supraspinatussehne des PD Dr. med. F._ zutreffen sollte, änderte dies am Ergebnis nichts. Wie die Vorinstanz gestützt auf die Beurteilung des Dr. med. E._ richtig erwog, handelt es sich bei der Interpretation der MRI-Diagnostik zur Beurteilung der Kausalitätsfrage lediglich um ein Beurteilungskriterium unter vielen anderen. Daneben werden die Vorgeschichte, der Unfallhergang, der Primärbefund und der Verlauf berücksichtigt und in einem Gesamtbild medizinisch bewertet. So legte Dr. med. E._ - im Gegensatz zu PD Dr. med. F._ - denn auch schlüssig dar, dass beim Beschwerdeführer mehr Indizien vorliegen, die für eine krankheitsbedingte Genese der Verletzung sprechen, als solche, die einen traumatischen Ursprung der Läsion nahelegen. Mithin verletzte die Vorinstanz kein Bundesrecht, als sie sich dieser Sichtweise anschloss und einen natürlichen Kausalzusammenhang zwischen den im Februar 2018 geltend gemachten Beschwerden und dem Unfall vom 24. Januar 2017 verneinte.
5.4. Der Beschwerdeführer bringt hinsichtlich des Unfallmechanismus erstmals im bundesgerichtlichen Verfahren vor, er sei nicht auf die Schulter gestürzt, sondern habe beim Sturz instinktiv versucht, sich mit den Händen abzustützen und sei dann auf den ausgestreckten Arm gefallen. Weshalb diese neue Tatsachenbehauptung überhaupt zugelassen werden sollte, wird beschwerdeweise nicht dargelegt (E. 1.2 hiervor). Selbst wenn sie es würde, vermöchte dies am soeben Gesagten (hiervor E. 5.2) nichts zu ändern. Ob und inwiefern Anpralltraumen geeignet sind, Sehnenmanschettenläsionen auszulösen oder zu verursachen, wird in der neueren medizinischen Literatur kontrovers diskutiert. Dabei wird u.a. die Meinung vertreten, dass bei einem - wenn auch nur geringen - Teil der reinen Anprallverletzungen gewisse Transversalbelastungen des Schultergelenks abhängig vom Sturzereignis auftreten können (vgl. Urteil 8C_446/2019 vom 22. Oktober 2019 E. 5.2.2 f. mit entsprechenden Hinweisen auf medizinische Literatur). Angesichts der Tatsache, dass in vielen Fällen - wie hier - auch der genaue Unfallmechanismus aufgrund der Angaben der betroffenen Patienten nicht genau rekonstruiert werden kann, wird dem Kriterium des Unfallmechanismus zur Beurteilung der Unfallkausalität keine übergeordnete Bedeutung mehr beigemessen. Wie zuvor ausgeführt (vgl. E. 5.3), geht es vielmehr darum, die einzelnen Kriterien, die für oder gegen eine traumatische Genese der Verletzung sprechen, aus medizinischer Sicht gegeneinander abzuwägen und den Sachverhalt zu ermitteln, der zumindest die Wahrscheinlichkeit für sich hat, der Wahrheit zu entsprechen. Diesen Anforderungen kam Dr. med. E._ in seiner Beurteilung vom 6. August 2019 zweifellos nach.
6.
Schliesslich ist zu prüfen, ob die Suva für die am 9. Februar 2018 gemeldeten Beschwerden aufgrund des Art. 6 Abs. 2 UVG in der seit 1. Januar 2017 geltenden Fassung leistungspflichtig ist.
6.1. Die Vorinstanz verneinte diese Frage mit dem Hinweis auf das Urteil 8C_22/2019 vom 24. September 2019 E. 9.2 (zur Publikation vorgesehen), das eine sehr ähnliche Fallkonstellation aufweise. So sei gestützt auf die beweiswertige orthopädische Beurteilung des Dr. med. E._ erstellt, dass der Unfall vom 24. Januar 2017 keine auch nur geringe Teilursache der Rotatorenmanschettenruptur bilde. Damit sei gleichzeitig die Vermutung der Leistungspflicht der Unfallversicherung gemäss Art. 6 Abs. 2 UVG umgestossen und die Leistungspflicht der Suva auch unter diesem Titel zu verneinen.
6.2. Soweit der Beschwerdeführer die vorinstanzlichen Erwägungen mit dem Argument beanstandet, Dr. med. E._ habe sich nicht mit der Frage beschäftigt, ob eine überwiegend abnützungsbedingte Verletzung vorliege, dringt er nicht durch. Letzterer schloss seine Beurteilung mit der Aussage, dass die ab Januar 2018 erneut beklagte Beschwerdesymptomatik ausschliesslich auf eine fortschreitende verschleissbedingte Erkrankung der Sehnenmanschette zurückzuführen sei. Damit beantwortete und bejahte er gleichzeitig auch die strittige Frage, ob die Sehnenruptur vorwiegend, d.h. zu mehr als 50 % (vgl. Urteil 8C_22/2019, a.a.O., E. 8.2.2.1), abnützungs- bzw. krankheitsbedingt ist. Demzufolge hält der angefochtene Entscheid auch in diesem Punkt vor Bundesrecht stand, weshalb die Beschwerde abzuweisen ist.
7.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. April 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Elmiger-Necipoglu