Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geb. 1987) ist mazedonischer Staatsangehöriger. Am 14. Februar 2009 heiratete er B._, welche in der Schweiz über die Niederlassungsbewilligung verfügte. Am 21. Januar 2010 erhielt er gestützt auf diese Ehe eine Aufenthaltsbewilligung. Im November 2010 trennte sich A._ von seiner damaligen Ehefrau. Wegen Wegfalls des Aufenthaltszwecks verlängerte das Migrationsamt des Kantons Solothurn (nachfolgend: das Migrationsamt) die Aufenthaltsbewilligung A._s nicht mehr, woraufhin sich dieser am 25. Mai 2011 bei der Einwohnergemeinde U._ nach Mazedonien abmeldete. Die Ehe zwischen A._ und B._ wurde am 2. Juni 2011 in Mazedonien geschieden.
A.b. Am 19. November 2011 reiste A._ als Tourist in die Schweiz ein. Er hielt sich in der Folge bei seiner Freundin C._ auf, welche über die Schweizer Staatsangehörigkeit verfügt. Am 2. Dezember 2011 heirateten A._ und C._. Am 7. Januar 2012 kam der gemeinsame Sohn D._ zur Welt. Das Migrationsamt erteilte A._ daraufhin zum Verbleib bei seiner zweiten Ehefrau erneut eine Aufenthaltsbewilligung.
A.c. Zwischen A._ und C._ kam es wiederholt zu tätlichen Auseinandersetzungen. In diesem Zusammenhang verurteilte die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn A._ mit Strafbefehl vom 4. Januar 2016 wegen Drohung, einfacher Körperverletzung, mehrfacher Tätlichkeiten, mehrfacher Nötigung, versuchter Nötigung und Beschimpfung zu einer Geldstrafe von 100 Tagessätzen zu Fr. 50.--, bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von zwei Jahren, und einer Busse von Fr. 500.--. Ein weiterer Strafbefehl erging am 11. Februar 2016; darin wurde A._ wegen versuchter Drohung zu einer Geldstrafe verurteilt, bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von zwei Jahren.
A.d. Am 20. Januar 2016 trennten sich A._ und C._. Das Richteramt Solothurn-Lebern gestattete ihnen am 26. Februar 2016 das Getrenntleben und genehmigte die gleichentags unterzeichnete Trennungsvereinbarung. Darin hielten die Parteien fest, dass der gemeinsame Sohn unter die alleinige Obhut der Mutter gestellt werde. Das Besuchs- und Ferienrecht des Kindsvaters wurde der freien Vereinbarung überlassen. Zudem wurde A._ verpflichtet, an den Unterhalt seines Sohnes einen monatlichen Beitrag in der Höhe von Fr. 540.-- zu leisten. In Abänderung der in der Trennungsvereinbarung getroffenen Besuchsregelung wurde A._ mit Beschluss der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) Region Solothurn vom 24. Mai 2016 das Recht eingeräumt, seinen Sohn alternierend am Samstag oder Sonntag, jeweils von 9.00 bis 19.00 Uhr zu sich auf Besuch zu nehmen.
A.e. Nach der Trennung von seiner Ehefrau wurde A._ wie folgt strafrechtlich belangt:
- Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Berner Jura-Seeland vom 16. Dezember 2016: Geldstrafe von 80 Tagessätzen zu Fr. 40.-- sowie Busse von Fr. 280.-- wegen Entwendung eines Motorfahrzeugs zum Gebrauch, mehrfachen unzulässigen Ausführens von Lernfahrten, Lernfahrten ohne Anbringen der L-Tafel, mehrfachen Nichtmitführens des Lernfahrausweises, Nichtmitführens des Fahrzeugausweises, Führens eines Personenwagens mit zwei mangelhaften Reifen sowie mehrfachen Führens eines Motorfahrzeugs trotz Entzugs des Lernfahrausweises;
- Strafbefehl der Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn vom 30. Januar 2017: Geldstrafe von 10 Tagessätzen zu Fr. 40.-- und Busse von Fr. 20.-- wegen unzulässigen Ausführens von Lernfahrten und Lernfahrten ohne Anbringen der L-Tafel;
- Strafbefehle der Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn vom 2. Juni 2017 und 20. Juli 2017: Bussen von insgesamt Fr. 520.-- wegen mehrfachen Überschreitens der signalisierten Höchstgeschwindigkeit auf Autobahnen;
- Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Zofingen-Kulm vom 15. September 2017: Busse von Fr. 100.-- wegen Missachtens eines gerichtlichen Verbots;
- Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland: Geldstrafe von 70 Tagessätzen zu Fr. 40.-- wegen grober Verletzung der Verkehrsregeln sowie Vergehens gegen das Waffengesetz;
- Strafbefehl der Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn vom 8. Januar 2018: Geldstrafe von 100 Tagessätzen zu Fr. 30.-- und Busse von Fr. 880.-- wegen Vergehens gegen das Betäubungsmittelgesetz, Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen, Ungehorsams des Schuldners im Betreibungs- und Konkursverfahren, mehrfachen Überschreitens der signalisierten Höchstgeschwindigkeit auf Autobahnen sowie Nichtbeachtens eines Lichtsignals;
- Strafbefehl der Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn vom 4. April 2018: Busse von Fr. 120.-- wegen Verlassens des Fahrzeugs ohne den Zündungsschlüssel wegzunehmen und unnötigen Laufenlassens des Motors eines stillstehenden Fahrzeugs;
- Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Lenzburg-Aarau vom 27. Juni 2018: Busse von Fr. 100.-- wegen Widerhandlung gegen das Personenbeförderungsgesetz.
Zudem war der Beschwerdeführer im Betreibungsregister V._-U._ per 1. März 2018 mit Betreibungen in der Höhe von Fr. 2'530.70 und 26 Verlustscheinen im Umfang von Fr. 37'214.70 verzeichnet.
A.f. Mit Verfügung vom 2. Juli 2018 entschied das Migrationsamt, die Aufenthaltsbewilligung A._s nicht zu verlängern. Eine gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde wurde vom Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn (nachfolgend: das Verwaltungsgericht) mit Urteil vom 7. Dezember 2018 gutgeheissen; das Verwaltungsgericht hob die Verfügung vom 2. Juli 2018 auf, wies das Migrationsamt an, die Aufenthaltsbewilligung A._s zu verlängern und verwarnte diesen ausländerrechtlich.
A.g. Mit Urteil des Richteramtes Solothurn-Lebern vom 20. August 2019 wurde die Ehe Zwischen A._ und C._ geschieden. Die elterliche Sorge über D._ wurde beiden Elternteilen belassen, die elterliche Obhut hingegen der Kindsmutter zugeteilt. A._ wurde das Recht eingeräumt, seinen Sohn einmal pro Woche alternierend am Samstag oder Sonntag, jeweils von 9.00 Uhr bis 19.00 Uhr zu sich auf Besuch zu nehmen, wobei A._ beabsichtige, dieses Recht ab dem 1. Oktober 2019 wieder regelmässig auszuüben. A._ wurde verpflichtet, an den Unterhalt von D._ einen monatlichen Beitrag in der Höhe von Fr. 1'100.-- zu bezahlen.
A.h. Nach der ausländerrechtlichen Verwarnung (vgl. Bst. A.f hiervor) ergingen gegen A._ die folgenden weiteren Strafverdikte:
- Strafbefehl der Staatsanwaltschaft des Kantons Glarus vom 9. September 2019: Geldstrafe von 80 Tagessätzen zu Fr. 50.-- wegen grober Verletzung der Verkehrsregeln;
- Strafbefehl der Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn vom 11. September 2019: Busse von Fr. 200.-- wegen mehrfachen Fahrens ohne gültigen Fahrausweis.
Ausserdem stiegen die Betreibungen A._s bis zum 9. Juli 2020 auf Fr. 85'160.80 an, die offenen Verlustscheine summierten sich zu diesem Zeitpunkt auf Fr. 37'214.70.
B.
Mit Verfügung vom 9. November 2020 beschloss das Migrationsamt erneut, die Aufenthaltsbewilligung A._s nicht mehr zu verlängern. Dieser Entscheid wurde vom Verwaltungsgericht mit Urteil vom 2. Juli 2021 bestätigt, wobei das Verwaltungsgericht dem Beschwerdeführer neu eine Ausreisefrist von zwei Monaten ab Rechtskraft seines Urteils ansetzte.
C.
Mit Eingabe vom 6. September 2021 erhebt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Er stellt den Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 2. Juli 2021 aufzuheben, seine Aufenthaltsbewilligung - allenfalls unter Androhung des Bewilligungswiderrufs - zu verlängern und von der Wegweisung abzusehen; eventualiter sei die Sache zu neuer Entscheidung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen.
Prozessual ersucht der Beschwerdeführer darum, seiner Beschwerde die aufschiebende Wirkung beizulegen. Ausserdem sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und ein amtlicher Rechtsbeistand in Person seines Rechtsvertreters beizuordnen.
Das Bundesgericht hat auf Instruktionsmassnahmen - und namentlich auf die beantragte Vorabentscheidung der Gesuche um Erteilung der aufschiebenden Wirkung, unentgeltliche Rechtspflege und amtliche Verbeiständung sowie den beantragten Aktenbeizug - verzichtet.

Erwägungen:
1.
Mit Blick auf das Eintreten führt der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht aus, der Unzulässigkeitsgrund von <ref-law> sei vorliegend nicht gegeben, weil grundsätzlich ein Anspruch auf den Fortbestand von Niederlassungsbewilligungen bestehe. Damit verkennt er, dass vorliegend nicht der Widerruf einer unbefristeten Niederlassungsbewilligung (<ref-law>) in Frage steht, sondern die Nichtverlängerung einer Aufenthaltsbewilligung (<ref-law>), auf deren Erteilung bzw. Aufrechterhaltung nur in bestimmten Konstellationen ein Anspruch besteht. Mit Blick auf die familiäre Beziehung zu seinem Sohn D._ macht der Beschwerdeführer in der Sache allerdings in vertretbarer Weise geltend, dass er aufgrund des Anspruchs auf Achtung des Familienlebens (Art. 8 Ziff. 1 EMRK) einen Anspruch darauf habe, sich weiterhin in der Schweiz aufhalten zu können (umgekehrter Familiennachzug); ebenfalls vertretbar geltend gemacht ist ein auf <ref-law> abgestützter Verlängerungsanspruch. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich damit als zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 83 lit. c Ziff. 2, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 90 BGG). Auf die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde (Art. 42, Art. 100 Abs. 1 BGG) des hierzu legitimierten Beschwerdeführers (<ref-law>) ist einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Parteien (<ref-law>) prüft es jedoch nur die vorgebrachten Rügen, sofern rechtliche Mängel nicht geradezu ins Auge springen (BGE 144 V 3488 E. 2; <ref-ruling> E. 1.4.1).
2.2. Seinem Urteil legt das Bundesgericht den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, die Feststellungen der Vorinstanz seien offensichtlich unrichtig oder beruhten auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (<ref-law>). Offensichtlich unrichtig ist die Feststellung des Sachverhalts, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 4.1.2). Eine entsprechende Rüge ist hinreichend zu substanziieren (<ref-law>).
3.
Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz vor, <ref-law> verletzt zu haben.
3.1. <ref-law> sieht vor, dass der Anspruch des Ehegatten auf Erteilung beziehungsweise Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung (<ref-law>) nach Auflösung der Ehe weiterbesteht, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und die Integrationskriterien nach <ref-law> erfüllt sind. <ref-law> bestimmt, dass bei der Beurteilung der Integration die folgenden Kriterien zu berücksichtigen sind: die Beachtung der öffentlichen Sicherheit und Ordnung (lit. a); die Respektierung der Werte der Bundesverfassung (lit. b); die Sprachkompetenzen (lit. c); und die Teilnahme am Wirtschaftsleben oder am Erwerb von Bildung (lit. d).
In Art. 77a ff. der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE; SR 142.201) werden die Integrationskriterien präzisiert. Eine Nichtbeachtung der öffentlichen Sicherheit und Ordnung im Sinne von <ref-law> liegt laut <ref-law> insbesondere vor, wenn die betroffene Person gesetzliche Vorschriften und behördliche Verfügungen missachtet oder öffentlich-rechtliche oder privatrechtliche Verpflichtungen mutwillig nicht erfüllt. Eine Person nimmt am Wirtschaftsleben teil (<ref-law>), wenn sie ihre Lebenshaltungskosten und Unterhaltsverpflichtungen durch Einkommen, Vermögen oder Leistungen Dritter deckt, auf die ein Rechtsanspruch besteht (vgl. <ref-law>).
3.2. Vorliegend ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer das erste Erfordernis von <ref-law> - jenes der dreijährigen Ehegemeinschaft - erfüllt (vgl. E. 3.3 des angefochtenen Urteils). Das zweite Erfordernis - die Erfüllung der Integrationskriterien nach <ref-law> - betrachtete die Vorinstanz hingegen als nicht gegeben (vgl. E. 3.4 des angefochtenen Urteils). Die Vorinstanz wies in diesem Zusammenhang vorab darauf hin, dass der Beschwerdeführer auch nach der ausländerrechtlichen Verwarnung vom 7. Dezember 2018 (vgl. Bst. A.f hiervor) weiterdelinquiert habe. Insbesondere die Verurteilung wegen grober Verletzung der Verkehrsregeln (vgl. Bst. A.h hiervor) könne nicht als blosse Bagatelle abgetan werden (E. 3.3.1 des angefochtenen Urteils). Ob die Integration schon aufgrund dieser strafrechtlichen Verfehlungen zu verneinen sei, müsse indes nicht beantwortet werden: Seit dem 15. Juni 2020 - so die Vorinstanz - arbeite der Beschwerdeführer als Lagerist bei der Firma E._ und verdiene netto ca. Fr. 3'300.-- monatlich. Davor sei er infolge selbstverschuldeten Stellenverlusts bei der F._ GmbH zeitweise arbeitslos gewesen und eigenen Angaben zufolge auf finanzielle Unterstützung durch Verwandte und Kollegen angewiesen gewesen. Über eine Festanstellung habe er nie verfügt, sondern sei jeweils temporär eingesetzt worden. Die Behauptung, wonach er aus gesundheitlichen Gründen nicht in der Lage gewesen sei, einer Arbeitstätigkeit nachzugehen, sei nicht belegt. Nach einer neuen Anstellung habe sich der Beschwerdeführer erst unter dem Druck der drohenden Nichtverlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung umgesehen.
Entgegen der im verwaltungsgerichtlichen Verfahren im Jahr 2018 abgegebenen Zusicherung, durch eine gesicherte Erwerbstätigkeit keine neuen Schulden mehr anzuhäufen, sei der Beschwerdeführer inzwischen mit Schulden im Umfang von insgesamt Fr. 124'160.85 in den Registern der Betreibungsämter V._-U._ und W._ verzeichnet (Stand am 2. bzw. 5. Oktober 2020); die Schulden hätten sich seit der Zusicherung mithin um Fr. 85'000.-- erhöht. Neben hohen Unterhalts- und Krankenkassenausständen bestünden gegen den Beschwerdeführer Steuerforderungen sowie Forderungen der Zentralen Gerichtskasse Solothurn, der Motorfahrzeugkontrolle des Kantons Solothurn, von Versicherungsgesellschaften, Strafverfolgungsbehörden mehrerer Kantone sowie mehrerer Privatunternehmen. Selbst wenn dem Beschwerdeführer zugute zu halten sei, dass er sich bemühe, die gegen ihn verhängten Bussen und Geldstrafen zu bezahlen, habe er seine Zahlungspflichten in den vergangenen Jahren in grober Weise vernachlässigt. Die Schuldenanhäufung müsse als mutwillig bezeichnet werden. Die wirtschaftliche Integration sei gescheitert und das Kriterium der Beachtung der öffentlichen Sicherheit und Ordnung klar zu verneinen (E. 3.3.2 des angefochtenen Urteils). Hinzu komme, dass der Beschwerdeführer seinem Sohn D._ - trotz der gegenteiligen Zusicherung im verwaltungsgerichtlichen Verfahren 2018 - bisher keine Unterhaltsbeiträge ausgerichtet habe; die Unterhaltsbeiträge hätten vielmehr bevorschusst werden müssen. Auch das Integrationskriterium der Teilnahme am Wirtschaftsleben sei damit offensichtlich nicht erfüllt (vgl. E. 3.3.3 des angefochtenen Urteils).
3.3. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz vor, den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt zu haben. So behauptet er beispielsweise weiterhin, die Phasen seiner Arbeitslosigkeit seien einzig auf gesundheitliche bzw. familiäre Probleme zurückzuführen (vgl. Rz. 19 der Beschwerde). Betreibungen bestreitet er mit Nichtwissen (vgl. Rz. 21 der Beschwerde). Anstatt jedoch konkret darzulegen, inwiefern die Vorinstanz in dieser Hinsicht unhaltbare Schlüsse gezogen hätte, beschränkt er sich darauf, dem Bundesgericht seine eigene Version der Geschehnisse zu unterbreiten (vgl. zum Beispiel auch Rz. 22, wonach er sehr wohl Unterhaltsbeiträge an seinen Sohn geleistet habe). Konkrete Belege oder Hinweise auf Fundstellen in den Akten, welche die vorinstanzliche Sichtweise ernsthaft in Frage zu stellen vermöchten, sind der Beschwerde nicht zu entnehmen. Der Beschwerdeführer vermag mit seinen Sachverhaltsrügen keine Willkür darzutun. Das Bundesgericht hat deshalb vom Sachverhalt auszugehen, den die Vorinstanz festgestellt hat (vgl. E. 2.2 hiervor).
3.4. Auf Grundlage der für das Bundesgericht massgeblichen Feststellungen (vgl. E. 3.2 und 3.3 hiervor) sind die vorinstanzlichen Erwägungen zu <ref-law> nicht zu beanstanden: Der Umstand, dass der Beschwerdeführer zwischen 2016 und 2019 13 Strafbefehle erwirkt hat (vgl. Bst. A.c und A.e hiervor), spricht klar gegen eine gelungene Integration (vgl. auch Urteil 2C_125/2021 vom 17. August 2021 E. 4.3.1). Dem Beschwerdeführer mag beizupflichten sein, dass diese Straftaten für sich genommen nicht besonders schwer wiegen. Allerdings zeugen die wiederholten Verurteilungen von einer nicht hinzunehmenden Gleichgültigkeit des Beschwerdeführers gegenüber der hiesigen Rechtsordnung; dies gilt in besonderer Weise für jene Delikte, die der Beschwerdeführer nach der ausländerrechtlichen Verwarnung vom 7. Dezember 2018 begangen hat (vgl. Bst. A.h hiervor).
Mit Blick auf die wirtschaftliche Integration fällt ins Gewicht, dass es dem Beschwerdeführer über die letzten Jahren offensichtlich nie gelungen ist, den Verpflichtungen gegenüber seinen Gläubigern nachzukommen. Die in Betreibung gesetzten Schulden des Beschwerdeführers haben sich zwischen dem 1. März 2018 und Anfang Oktober 2020 von Fr. 39'745.40 auf Fr. 124'160.85 rund verdreifacht. Angesichts des Umstands, dass der Beschwerdeführer vom Verwaltungsgericht im Urteil vom 7. Dezember 2018 ausdrücklich angehalten worden ist, keine weiteren Schulden anzuhäufen (vgl. I.11. des angefochtenen Urteils), muss diese Schuldenwirtschaft als mutwillig bezeichnet werden. Nicht zu vernachlässigen ist in diesem Zusammenhang auch, dass der Beschwerdeführer wegen Ungehorsams im Pfändungs- und Konkursverfahren bestraft werden musste (vgl. Strafbefehl der Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn vom 8. Januar 2018), was an seinem guten Willen zur Befriedigung der Gläubiger zweifeln lässt (vgl. Urteile 2C_81/2018 vom 14. November 2018 E. 4.3.2; 2C_375/2008 vom 5. November 2008 E. 3.3). Ins Gewicht fällt schliesslich, dass der Beschwerdeführer - trotz anderslautender Zusicherungen gegenüber dem Verwaltungsgericht im Jahr 2018 - bis heute keine Unterhaltsbeiträge an seinen Sohn D._ geleistet hat. Im Rahmen der gebotenen Gesamtbetrachtung kann der Beschwerdeführer vor dem Hintergrund seiner wiederholten Verstösse gegen die öffentliche Ordnung und der fehlenden wirtschaftlichen Integration trotz seiner unbestrittenen Deutschkenntnisse und allfälliger sozialer Kontakte nicht als integriert gelten. Damit fehlt es an einer der kumulativen Voraussetzungen von <ref-law>.
3.5. Nach dem Gesagten hat die Vorinstanz einen auf <ref-law> abgestützten Anspruch des Beschwerdeführers auf Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung zu Recht verneint.
4.
Der Beschwerdeführer rügt weiter eine Verletzung von <ref-law> bzw. von Art. 8 Ziff. 1 EMRK, weil ihm durch die Beendigung seines Aufenthalts in der Schweiz verunmöglicht werde, die Beziehung zu seinem Sohn D._ im bisherigen Rahmen weiterzupflegen.
4.1. Unter dem Titel von <ref-law> bejaht die Praxis unter gewissen Umständen einen Bewilligungsanspruch, wenn der Fortbestand der elterlichen Beziehung zu einem hier gefestigt anwesenheitsberechtigten Kind durch die aufenthaltsbeendende Massnahme in Frage gestellt wäre (vgl. 140 II 289 E. 3.4.1; <ref-ruling> E. 3.1). Der unbestimmte Rechtsbegriff der "wichtigen persönlichen Gründe" im Sinne von <ref-law> wird also namentlich im Lichte des verfassungs- und konventionsrechtlich verankerten Rechts auf Achtung des Familienlebens (<ref-law>, Art. 8 Ziff. 1 EMRK) ausgelegt. <ref-law> geht nicht weniger weit als <ref-law> und Art. 8 EMRK (Urteil 2C_1125/2014 vom 9. September 2015 E. 4.1 mit Hinweisen).
Voraussetzung für die Erteilung bzw. Verlängerung einer Aufenthaltsbewilligung zur Wahrnehmung des Rechts auf persönlichen Umgang (Besuchsrecht) mit dem Kind ist (1) eine in affektiver Hinsicht zumindest normale und (2) in wirtschaftlicher Hinsicht enge Eltern-Kind-Beziehung; (3) der Umstand, dass diese Beziehung wegen der Distanz zwischen der Schweiz und dem Staat, in welchen die ausländische Person auszureisen hätte, praktisch nicht mehr aufrechterhalten werden könnte, und (4) dass sich die ausreisepflichtige Person in der Schweiz bisher weitgehend "tadellos" verhalten hat ("umgekehrter Familiennachzug": <ref-ruling> E. 5.2 mit Hinweisen; Urteil 2C_614/2020 vom 26. November 2020 E. 4.3.1). Diese Kriterien sind in ihrer Gesamtheit in die Beurteilung mit einzubeziehen (<ref-ruling> E. 5.2).
4.2. Die Vorinstanz verneinte einen auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK abgestützten Anspruch auf umgekehrten Familiennachzug mit der Begründung, der Beschwerdeführer habe sein Besuchsrecht gegenüber seinem Sohn in der Vergangenheit nicht regelmässig ausgeübt. Die affektive Bindung zwischen ihm und seinem Sohn erscheine vor diesem Hintergrund nicht als besonders eng. Auch in wirtschaftlicher Hinsicht fehle es an der erforderlichen Beziehung. Schliesslich könne das Verhalten des Beschwerdeführers angesichts seiner Delinquenz und der Anhäufung von Schulden auch nicht als tadellos bezeichnet werden. Dem Beschwerdeführer sei es zumutbar, den Kontakt zu seinem neunjährigen Sohn über Besuchsaufenthalte und moderne Kommunikationstechniken aufrechtzuerhalten (vgl. E. 4.1.3 des angefochtenen Urteils).
4.3. Der vorinstanzlichen Würdigung (vgl. E. 4.2 hiervor) vermag der Beschwerdeführer nichts Stichhaltiges entgegenzusetzen. Zwar äussert er sich zur vorinstanzlichen Erwägung, wonach vorliegend nicht von einer hinreichenden affektiven Bindung zwischen ihm und seinem Sohn auszugehen sei (vgl. Rz. 30 ff. der Beschwerde) und behauptet - wiederum appellatorisch (vgl. schon E. 3.3 hiervor) -, er übe sein Besuchsrecht regelmässig aus (Rz. 31 der Beschwerde). Zur vorinstanzlichen Erwägung, wonach es (auch) an der wirtschaftlichen Beziehungsnähe fehle, lässt er sich jedoch nicht vernehmen; nachdem der Beschwerdeführer bis dato keinerlei Unterhaltsbeiträge an seinen Sohn entrichtet hat (vgl. E. 3.2 und 3.3 hiervor) und er auch nicht geltend macht, substanziellen Naturalunterhalt zu leisten (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2; Urteil 2C_23/2018 vom 11. März 2019 E. 3.3.3), erscheinen die diesbezüglichen Erwägungen der Vorinstanz als zutreffend. Allein schon aus diesem Grund durfte die Vorinstanz einen aus der Beziehung zum Sohn D._ abgeleiteten Aufenthaltsanspruch des Beschwerdeführers verneinen (vgl. für einen in dieser Hinsicht vergleichbaren Fall Urteil 2C_358/2021 vom 9. August 2021 E. 3.2.4). Die weiteren Ausführungen des Beschwerdeführers - und insbesondere die Anrufung der humanitären Tradition der Schweiz (vgl. Rz. 33 der Beschwerde) - ändern an dieser Würdigung nichts.
4.4. Nach dem Gesagten hat die Vorinstanz einen auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK bzw. <ref-law> abgestützten Anspruch des Beschwerdeführers auf Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung zu Recht verneint.
5.
Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, es liege ein persönlicher Härtefall vor (vgl. Rz. 34 ff. der Beschwerde), wird nicht deutlich, ob er sich in rechtlicher Hinsicht auf <ref-law> beruft, oder aber vorbringen möchte, seine soziale Wiedereingliederung in Nordmazedonien sei gefährdet, was unter Umständen mit Blick auf <ref-law> zu berücksichtigen wäre. Sollte sich der Beschwerdeführer auf <ref-law> berufen, ist darauf hinzuweisen, dass die Erteilung einer solchen Bewilligung einen kantonalen Ermessensentscheid im Rahmen von <ref-law> darstellt (vgl. Urteil 2C_136/2017 vom 20. November 2017 E. 1.4.1, m.w.H.), der dem Bundesgericht in der Sache aufgrund von <ref-law> - (unter Vorbehalt von hier nicht vorgetragenen Rechtsverweigerungsrügen) auch über den Umweg der subsidiären Verfassungsbeschwerde - nicht unterbreitet werden kann (<ref-ruling> E. 2; mit Blick auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde <ref-ruling> E. 6.1). Soweit der Beschwerdeführer sich hingegen (auch in dieser Hinsicht; vgl. E. 4 hiervor) auf <ref-law> berufen sollte, enthält die Beschwerde keine rechtsgenügliche (<ref-law>) Auseinandersetzung mit den vorinstanzlichen Erwägungen. Auf die Rüge ist daher nicht weiter einzugehen.
6.
6.1. Die Beschwerde erweist sich damit unter allen Gesichtspunkten als unbegründet und ist abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Mit Blick auf das ausführlich und nachvollziehbar begründete Urteil der Vorinstanz, das auf die konstante bundesgerichtliche Rechtsprechung zu Art. 50 Abs. 1 lit. a und b AIG Bezug nimmt, erweist sich die Beschwerde als aussichtslos; den Gesuchen um unentgeltliche Rechtspflege und amtliche Verbeiständung kann deshalb nicht entsprochen werden (vgl. <ref-law>).
6.2. Das Gesuch des Beschwerdeführers, seiner Beschwerde die aufschiebende Wirkung beizulegen, ist mit vorliegendem Urteil hinfällig geworden. Der Vollständigkeit halber ist allerdings darauf hinzuweisen, dass die Vorinstanz die Ausreisefrist ohnehin auf zwei Monate nach Rechtskraft ihres Urteils festgesetzt hat (vgl. Bst. B hiervor). Die Rechtskraft ist erst mit vorliegendem Urteil eingetreten. Entsprechend war das Gesuch schon bei seiner Einreichung ohne Gegenstand.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gesuche um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und amtlichen Verbeiständung werden abgewiesen.
3.
Die Verfahrenskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Oktober 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Brunner