Sachverhalt:
A.
Der 1968 geborene A._ bezog ab dem 1. März 2003 eine ganze Rente der Invalidenversicherung (Verfügung vom 18. Oktober 2007). Als Ergebnis eines im September 2013 eingeleiteten Revisionsverfahrens hob die IV-Stelle des Kantons Zürich (nachfolgend: IV-Stelle) mit Verfügung vom 18. Oktober 2017 die Rente auf den ersten Tag des zweiten der Zustellung der Verfügung folgenden Monats gestützt auf die Schlussbestimmungen der Änderung des IVG vom 18. März 2011 (6. IV-Revision, erstes Massnahmepaket; nachfolgend SchlBest. IVG) auf.
B.
B.a. Die dagegen geführte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ab, wobei es die Rentenaufhebung in Anwendung von <ref-law> bestätigte (Entscheid vom 13. Mai 2019). Weil dieser Rückkommenstitel weder im Verwaltungs- noch im kantonalen Beschwerdeverfahren thematisiert worden war, hiess das Bundesgericht die von A._ gegen den kantonalen Entscheid erhobene Beschwerde teilweise gut, hob diesen auf und wies die Sache zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen - konkret zur Gewährung des rechtlichen Gehörs - an das kantonale Gericht zurück (Urteil 9C_445/2019 vom 22. August 2019).
B.b. Das kantonale Gericht wies die Beschwerde nach eingeholter Stellungnahme erneut ab (Entscheid vom 9. Januar 2020).
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Weiterausrichtung der ganzen Rente; eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen mit der Anweisung, ein gerichtliches Gutachten über seinen Gesundheitszustand und seine Arbeitsfähigkeit einzuholen. Zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege.
Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichteten auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280; vgl. auch <ref-ruling> E. 1 S. 236; <ref-ruling> E. 1.1 S. 137 f.). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz mit der Bestätigung der rentenaufhebenden Verfügung vom 18. Oktober 2017 Bundesrecht verletzte.
2.1. Das kantonale Gericht hat die für die Beurteilung des Rentenanspruchs nach <ref-law> massgeblichen Bestimmungen, insbesondere zur Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>) und zur Invalidität (<ref-law>), vor allem bei psychischen Leiden (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 413; <ref-ruling>; <ref-ruling>), zutreffend dargelegt. Gleiches gilt hinsichtlich der Grundsätze zur Rentenrevision (<ref-law>), namentlich der dazu ergangenen Rechtsprechung zum Begriff der wesentlichen Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen (<ref-ruling> E. 3 S. 132), sowie zur umfassenden Neuüberprüfung bei gegebenem Revisionsgrund (<ref-ruling> E. 2.3 S. 11). Richtig sind auch die Ausführungen zur Überprüfung von Renten, die bei pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildern ohne nachweisbare organische Grundlage gesprochen wurden (SchlBest. IVG). Darauf wird verwiesen.
2.2. Zu ergänzen ist, dass für den Beweiswert eines Gutachtens entscheidend ist, ob es für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge sowie der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen der Experten begründet sind (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis). Einer neuen ärztlichen Einschätzung, die sich nicht hinreichend darüber ausspricht, inwiefern im Vergleich zur früheren Beurteilung eine effektive Veränderung des Gesundheitszustands eingetreten ist, kommt für die Belange der Rentenrevision kein genügender Beweiswert zu. Vorbehalten bleiben Sachlagen, in denen es evident ist, dass die gesundheitlichen Verhältnisse sich geändert haben (SVR 2012 IV Nr. 18 S. 81, 9C_418/2010 E. 4.2; Urteile 8C_556/2020 vom 12. Oktober 2020 E. 2.2 und 9C_137/2017 vom 8. November 2017 E. 3.1).
3.
Das kantonale Gericht bejahte eine wesentliche Veränderung des Gesundheitszustands im relevanten Zeitraum zwischen den Verfügungen vom 18. Oktober 2007 und 18. Oktober 2017. Dazu verglich es die psychiatrische Expertise der Psychiatrie B._ vom 6. November 2006 mit den beiden Gutachten des Medizinischen Zentrums Römerhof (MZR) vom 30. Januar 2015 und vom 20. Juni 2017. Die Vorinstanz stellte in diagnostischer Sicht markante Unterschiede fest. Namentlich hätten die Gutachter des MZR die 2007 noch vorgelegene Diagnose einer schweren depressiven Störung mit psychotischen Symptomen (ICD-10 F32.2) weder 2015 noch 2017 bestätigt. In beiden Expertisen seien Hinweise für depressive Störungen mit eingehender Begründung verneint worden und hätte die - möglicherweise im Rahmen eines symptomverstärkenden Verhaltens zu interpretierende - psychotische Symptomatik keiner psychiatrischen Störung zugeordnet werden können. Diese gutachterlichen Darlegungen, so die Vorinstanz weiter, seien nachvollziehbar und schlüssig und führten zur Feststellung, dass sich den Gutachtern des MZR ein Gesundheitszustand präsentiert habe, der deutlich verschieden sei von demjenigen im Jahre 2006. Es bestehe somit Anlass zur revisionsweisen Überprüfung des Rentenanspruchs, womit sich die Frage einer allfälligen Überprüfung gestützt auf die SchlBest. IVG erübrige. In der Folge verneinte das kantonale Gericht einen versicherten Gesundheitsschaden und damit einen Rentenanspruch.
4.
Der Beschwerdeführer rügt unter anderem eine Verletzung seines Gehörsanspruchs. Er macht geltend, die Vorinstanz sei nicht auf seine Rügen eingegangen, wonach sich die Gutachter des MZR mit zahlreichen abweichenden medizinischen Berichten und Gutachten nicht (ausreichend) auseinandergesetzt hätten (namentlich mit den beiden psychiatrischen Expertisen des Dr. med. C._ vom 18. August 2009 und des Dr. med. D._ vom 13. September 2009 sowie mit verschiedenen Berichten unter anderem der psychiatrischen Klinik E._ und der psychiatrischen Klinik F._). Eben diese fehlende gutachterliche Auseinandersetzung mit den Vorakten hätte die Vorinstanz nach Ansicht des Beschwerdeführers zu einer kritischen Würdigung der Expertisen des MZR veranlassen müssen.
4.1. Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) fliesst als Teilgehalt die Pflicht der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Sie muss wenigstens kurz die wesentlichen Überlegungen nennen, von denen sie sich hat leiten lassen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 145; <ref-ruling> E. 5.2 S. 236). Die Behörde kann sich dabei auf die für den Entscheid zentralen Punkte beschränken, soweit die Begründung so abgefasst ist, dass sich die betroffene Person über dessen Tragweite Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 237; <ref-ruling> E. 5.2 S. 236; Urteil 2C_761/2017 vom 25. Juni 2018 E. 3.2.1).
4.2. Der Beschwerdeführer machte bereits im Rahmen des ersten kantonalen Beschwerdeverfahrens geltend, die beiden von der IV-Stelle beim MZR veranlassten Gutachten aus den Jahren 2015 und 2017 seien aus verschiedenen Gründen nicht beweiswertig. Nachdem das kantonale Gericht die von der Verwaltung gestützt auf die SchlBest. IVG vorgenommene Rentenaufhebung in Anwendung von <ref-law> bestätigt und das Bundesgericht die Sache wegen einer Gehörsverletzung an die Vorinstanz zurückgewiesen hatte, wiederholte der Beschwerdeführer anlässlich seiner Eingabe vom 9. Oktober 2019 zuhanden der Vorinstanz die geäusserten Zweifel an der Beweiswertigkeit der MZR-Gutachten. In Kenntnis davon, dass das kantonale Gericht die Rentenaufhebung unter Anwendung von <ref-law> prüfen werde, ergänzte er seine Einwände unter Hinweis auf die Rechtsprechung, wonach der Beweiswert eines zwecks Rentenrevision erstellten Gutachtens wesentlich davon abhängt, ob es sich ausreichend auf das Beweisthema der erheblichen Sachverhaltsänderung bezieht (vgl. E. 2.2 hievor).
4.3. Die Vorinstanz äusserte sich weder im Entscheid vom 13. Mai 2019 noch im nunmehr angefochtenen Entscheid vom 9. Januar 2020 zu der mehrfach aufgeworfenen Frage des Beweiswerts der beiden Expertisen des MZR. Das kantonale Gericht hat dem Beschwerdeführer wohl mittlerweile formell die Möglichkeit gegeben, sich zum Rückkommenstitel nach <ref-law> zu äussern. Mit den von ihm in der Folge am 9. Oktober 2019 geäusserten Einwänden setzt sie sich indessen auch im Entscheid vom 9. Januar 2020 nicht - auch nicht kurz im Sinne der zitierten Rechtsprechung (vgl. E. 4.2 hievor) - auseinander; mit Ausnahme eines Hinweises auf die erfolgte Stellungnahme vom 9. Oktober 2019 lautet der vorinstanzliche Entscheid exakt gleich wie jener vom 13. Mai 2019. Damit fehlt nach wie vor generell eine Auseinandersetzung mit der vom Beschwerdeführer wiederholt aufgeworfenen Frage des Beweiswerts der beiden Expertisen des MZR und speziell eine solche mit der am 9. Oktober 2019 neu vorgebrachten Rüge, wonach die genannten Expertisen insbesondere mit Blick auf die speziellen Beweisanforderungen an zwecks Rentenrevision erstellter Gutachten nicht überzeugten. Damit hat das kantonale Gericht seine Begründungspflicht verletzt. Auf eine neuerliche Rückweisung der Sache wegen einer Gehörsverletzung ist mit Blick auf die nachfolgenden Ausführungen zu verzichten.
5.
Auch wenn die Expertisen des MZR seinerzeit von der Verwaltung nicht zwecks einer Rentenrevision nach <ref-law> erstellt wurden bzw. von dieser nicht zu einer Rentenaufhebung unter diesem Titel verwendet wurden, haben sie den in E. 2.2 hievor genannten speziellen Beweisanforderungen jedenfalls dann zu genügen, wenn ein kantonales Gericht im Beschwerdeverfahren - im vorliegenden Fall im Rahmen einer substituierten Begründung - gestützt darauf einen Revisionsgrund bejahen will. Nach dem Dargelegten lässt sich dem angefochtenen Entscheid diesbezüglich nichts entnehmen.
5.1. Mit Blick auf die kommenden Ausführungen kann offen bleiben, ob die Expertisen des MZR die Beweisanforderungen erfüllten, welche im Hinblick auf eine erstmalige Beurteilung der Rentenberechtigung massgebend wären (<ref-ruling> E. 6.2.2 S. 269; <ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3 S. 352).
5.2. Im Lichte der dargelegten Rechtsprechung zum Beweiswert eines zwecks Rentenrevision erstellten Gutachtens (vgl. E. 2.2 hievor) bleibt jedenfalls mit den Einwänden des Beschwerdeführers festzuhalten, dass die Expertisen des MZR bei der Beantwortung der für ein Revisionsverfahren zentralen Frage nach einer Veränderung des Gesundheitszustands nicht überzeugen. So stellten die Gutachter des MZR wohl andere Diagnosen als sie seinerzeit im Rahmen der Begutachtung in der Psychiatrie B._ gestellt worden waren. Gleichzeitig führten sie aber aus, sie hätten retrospektiv nicht beurteilen können, ob die vom Psychiatrie B._ diagnostizierte schwere depressive Störung mit psychotischen Symptomen (ICD-10 F32.3) damals vorgelegen habe. Sie räumten ausdrücklich ein, dass es "möglicherweise depressive Episoden gegeben" habe. Dennoch verneinten die Gutachter des MZR im abschliessenden Teil der Expertise vom 30. Januar 2015 unter dem Titel "Beantwortung der Zusatzfragen" vorbehaltlos eine Veränderung des Gesundheitszustands seit der Begutachtung in der Psychiatrie B._. Sie stellten sich ausdrücklich auf den Standpunkt, es liege eine andere Beurteilung des (nach vorheriger Aussage retrospektiv gar nicht beurteilbaren) gleichen Sachverhalts "unter kritischer Würdigung" vor. Die Widersprüchlichkeit dieser Aussagen erkannte auch die Vorinstanz, indem sie feststellte, die gutachterliche Wendung, es könne nicht von einer Veränderung des Gesundheitszustands gesprochen werden, sei nicht zu vereinbaren mit den übrigen im Gutachten gemachten Feststellungen. Mit Blick darauf ist den Expertisen des MZR zumindest für die Belange der Rentenrevision der Beweiswert abzusprechen.
6.
Zu prüfen bleibt ein Rückkommen unter dem Titel der SchlBest. IVG.
6.1. Renten, die bei pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildern ohne nachweisbare organische Grundlage gesprochen wurden, werden innerhalb von drei Jahren nach Inkrafttreten dieser Änderung überprüft. Sind die Voraussetzungen nach <ref-law> nicht erfüllt, so wird die Rente herabgesetzt oder aufgehoben, auch wenn die Voraussetzungen von <ref-law> nicht erfüllt sind (lit. a Abs. 1 SchlBest. IVG). Diese Bestimmung findet keine Anwendung auf Personen, die im Zeitpunkt des Inkrafttretens dieser Änderung das 55. Altersjahr zurückgelegt haben oder im Zeitpunkt, in dem die Überprüfung eingeleitet wird, seit mehr als 15 Jahren eine Rente der Invalidenversicherung beziehen (lit. a Abs. 4 SchlBest. IVG).
Vom Anwendungsbereich des lit. a Abs. 1 SchlBest. IVG sind laufende Renten nur auszunehmen, wenn und soweit sie auf erklärbaren Beschwerden beruhen. Lassen sich solche von unklaren Beschwerden trennen, können die SchlBest. IVG auf letztere Anwendung finden (<ref-ruling> E. 6.2.3 S. 200).
6.2. Vorweg ist festzuhalten, dass keiner der Ausschlussgründe nach lit. a Abs. 4 SchlBest. IVG gegeben ist (zum massgeblichen Anknüpfungspunkt für die 15-jährige Bezugsdauer: <ref-ruling> E. 3 und 4 S. 444 ff.). Indessen erscheint fraglich, ob die Rentenzusprache nicht bereits auf der damals massgebenden Grundlage der Überwindbarkeitsrechtsprechung (betreffend somatoforme Schmerzstörung: <ref-ruling>) erfolgte (<ref-ruling> E. 2.2.1.3 S. 13 f.). So wies das kantonale Gericht, nachdem die IV-Stelle mit Einspracheentscheid vom 21. Januar 2005 eine befristete Rente zugesprochen hatte, die Sache mit Entscheid vom 25. Januar 2006 an die Verwaltung zurück, damit diese die medizinische Situation aus psychischer Sicht genügend abkläre. Im Rahmen dieses Rückweisungsentscheids wies das kantonale Gericht ausdrücklich auf die damalige Überwindbarkeitsrechtsprechung und insbesondere auf <ref-ruling> hin. Die Frage, ob die daraufhin am 18. Oktober 2007 gestützt auf die psychiatrische Expertise des Psychiatrie B._ vom 6. November 2006 erfolgte Rentenzusprache unter Berücksichtigung der damals massgebenden Rechtsprechung erfolgte, kann letztlich offen bleiben. So hatten die Gutachter des Psychiatrie B._ in der der ursprünglichen Rentenzusprache zugrunde liegenden Expertise vom 6. November 2006 (mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit) nicht nur ein unklares Beschwerdebild in Form einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung (ICD-10 F45.4), sondern auch eine schwere depressive Störung mit psychotischen Symptomen (ICD-10 F32.3) diagnostiziert. Es ist nicht ersichtlich inwiefern in Bezug darauf eine Trennung der erklärbaren von den unklaren Beschwerdebildern (vgl. dazu <ref-ruling> E. 6.2.3 S. 200) möglich sein sollte. Zumindest das Gutachten der Psychiatrie B._ gibt diesbezüglich keinerlei Aufschlüsse. Ein Rückkommen unter dem Titel der Schlussbestimmungen fällt somit ausser Betracht.
7.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Sie hat dem Beschwerdeführer überdies eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 9. Januar 2020 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 18. Oktober 2017 werden aufgehoben.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. Dezember 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Der Gerichtsschreiber: Williner