Erwägungen:
1.
1.1. B._ (geboren 1991) ist Staatsangehöriger von Benin. Er reiste im Oktober 2017 illegal in die Schweiz ein und hielt sich in der Folge widerrechtlich im Land auf. Am 25. März 2019 ersuchte er um Erteilung einer Kurzaufenthaltsbewilligung zur Ehevorbereitung mit der hier niedergelassenen deutschen Staatsangehörigen A._ (geboren 1973). Das Amt für Migration und Zivilrecht Graubünden (AFM) trat am 22. Mai 2019 auf das Gesuch nicht ein. Die dagegen erhobene Verwaltungsbeschwerde ist beim Departement für Justiz, Sicherheit und Gesundheit Graubünden (DJSG) hängig. Dieses verweigerte B._ mit Verfügung vom 18. Juni 2019 den Aufenthalt in der Schweiz während des Verfahrens. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden am 10. September 2019 ab.
1.2. Mit Beschwerde vom 2. Oktober 2019 beantragen A._ und B._ dem Bundesgericht, es sei dem Letztgenannten zu gestatten, sich bis zum Bewilligungsentscheid in der Schweiz aufzuhalten. Zudem sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Mit Verfügung vom 3. Oktober 2019 untersagte das Bundesgericht Vollziehungsvorkehrungen bis zum bundesgerichtlichen Entscheid.
1.3. Am 9. März 2020 teilte das DJSG dem Bundesgericht mit, dass A._ und B._ am 20. Februar 2020 geheiratet hätten und Letzterer eine Aufenthaltsbewilligung erhalte, weshalb das Verfahren als gegenstandslos geworden abzuschreiben sei. Am 20. März 2020 bestätigte A._, dass B._ mittlerweile eine Aufenthaltsbewilligung erhalten habe, und bekräftigte ihr Interesse an einem Entscheid in der Sache.
2.
Mit dem angefochtenen Entscheid wurde dem Beschwerdeführer 2 ein prozedurales Aufenthaltsrecht während des Beschwerdeverfahrens vor dem DJSG betreffend Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung verweigert. Nachdem der Beschwerdeführer 2 mittlerweile eine Aufenthaltsbewilligung erhalten hat, fehlt ihm offensichtlich ein aktuelles und praktisches Interesse an der Aufhebung oder Abänderung des angefochtenen Entscheids (Art. 89 Abs. 1 lit. c bzw. <ref-law>). Das allgemeine öffentliche Interesse an der richtigen Rechtsanwendung genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.2.3 S. 33). Ebenso vermögen die vorinstanzlichen Kosten- und Entschädigungsfolgen kein aktuelles und praktisches Interesse zu begründen, wenn sie - wie im vorliegenden Fall - nicht selbständig angefochten werden. Die Voraussetzungen, unter denen das Bundesgericht ausnahmsweise auf das aktuelle und praktische Interesse verzichtet - wenn sich die aufgeworfene Rechtsfrage jederzeit wieder stellen könnte, eine rechtzeitige Überprüfung durch das Bundesgericht kaum je möglich wäre und die Beantwortung wegen deren grundsätzlichen Bedeutung im öffentlichen Interesse liegt (<ref-ruling> E. 1.1 S. 208) - liegen ebenfalls nicht vor. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer war vor Bundesgericht nicht streitig, ob das AFM dem Beschwerdeführer 2 eine Kurzaufenthaltsbewilligung zur Ehevorbereitung hätte erteilen müssen, sondern wie erwähnt der prozedurale Aufenthalt während des Verfahrens vor dem DJSG. Streitgegenstand war folglich eine vorsorgliche Massnahme. Da diese aufgrund einer lediglich summarischen Prüfung der Sach- und Rechtslage erlassen wird (<ref-ruling> E. 2.2 S. 155) und sich naturgemäss auf den konkreten Einzelfall bezieht, ist nicht ersichtlich, inwieweit sich im vorliegenden Verfahren eine grundsätzliche Rechtsfrage gestellt hätte. Das Verfahren ist deshalb vom Instruktionsrichter als Einzelrichter als gegenstandslos geworden abzuschreiben (<ref-law>).
3.
3.1. Erklärt das Bundesgericht einen Rechtsstreit als gegenstandslos, entscheidet es mit summarischer Begründung über die Prozesskosten aufgrund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrundes (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). In erster Linie ist auf den mutmasslichen Verfahrensausgang abzustellen. Dabei geht es nicht darum, die Prozessaussichten im Einzelnen zu prüfen und dadurch weitere Umtriebe zu verursachen. Vielmehr soll es bei einer knappen, summarischen Beurteilung der Aktenlage sein Bewenden haben. Auf dem Weg über den Kostenentscheid soll nicht ein materielles Urteil gefällt werden (<ref-ruling> E. 8.2 S. 568).
3.2. Im vorliegenden Fall kann anhand einer summarischen Beurteilung der Aktenlage nicht ermittelt werden, ob die Beschwerde mutmasslich erfolgreich gewesen wäre. Ebenso kann keiner Partei die Gegenstandslosigkeit des Verfahrens angelastet werden. Es rechtfertigt sich daher, keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Mangels einer mutmasslich obsiegenden Partei fallen Parteientschädigungen ausser Betracht (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Das Verfahren wird als gegenstandslos geworden abgeschrieben.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 1. Kammer, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. April 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Businger