Faits :
A.
A.a. De l'union libre de D._, née en 1980, et de C._, né en 1977, sont issus les enfants A._, née en 2009, et B._, né en 2011.
Les parents se sont séparés au mois d'octobre 2011. Les enfants sont restés vivre auprès de leur mère, en Haute-Savoie (France).
C._ est en outre le père de E._, née en 2015 de sa relation avec F._.
A.b. Par ordonnance du 14 mars 2013, le Juge aux affaires familiales du Tribunal de Grande Instance d'Annecy (France) a notamment fixé la résidence des deux premiers enfants chez leur mère, organisé le droit de visite et d'hébergement du père de façon élargie et fixé le montant de la part contributive mensuelle de celui-ci à 440 euros par enfant à compter du 1er mars 2013.
En mars 2013, la mère a trouvé un emploi à U._ (Suisse). A cette même période, elle s'y est domiciliée et a scolarisé sa fille en Suisse.
Le 11 avril 2013, le père a interjeté appel contre l'ordonnance précitée. Le 19 juin suivant, la mère lui a communiqué un bordereau de pièces sur incident d'appel comprenant divers documents nouveaux, soit notamment son contrat de travail, son contrat de bail pour la location d'un appartement à U._ et le contrat d'engagement d'une personne dans cette ville en qualité de maman de jour.
Par ordonnance du 17 octobre 2013, le Conseiller de la mise en état de la Cour d'appel de Chambéry (France) a débouté le père de sa demande tendant à ce que la résidence des enfants soit fixée à son domicile, ordonné l'interdiction pour les enfants de quitter le territoire français sans l'autorisation expresse des deux parents et débouté les parties de leurs autres conclusions.
Par arrêt du 1er avril 2014, la Cour d'appel de Chambéry a confirmé l'ordonnance du Juge aux affaires familiales du Tribunal de Grande Instance d'Annecy du 14 mars 2013, sauf au titre des dispositions relatives au droit de visite et d'hébergement du père, et a levé l'interdiction faite aux enfants de quitter le territoire français sans l'autorisation expresse des deux parents, le père devant remettre les enfants à leur mère au plus tard le 2 mai 2014. Cette juridiction a notamment retenu que la mère avait trouvé un travail en Suisse à raison de 40 heures par semaine ainsi qu'un logement à U._, suivant contrat de bail du 26 avril 2013. En ce qui concerne la part contributive du père à l'entretien et à l'éducation des enfants, elle a considéré, faute d'éléments particuliers soumis à son appréciation, que le premier juge avait parfaitement analysé la situation de chaque parent et qu'il avait fixé cette part en fonction des ressources du père et des besoins des enfants.
B.
B.a. Le 23 mars 2015, les enfants, représentés par leur mère, ont ouvert action en modification de la contribution d'entretien devant le Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte. Ils concluaient à ce que le père soit astreint à verser en faveur de chacun d'eux, allocations familiales en sus, des contributions d'entretien, indexées, d'un montant de 1'250 fr. par mois jusqu'à l'âge de 10 ans, 1'350 fr. par mois jusqu'à l'âge de 15 ans et 1'450 fr. par mois jusqu'à la majorité, respectivement la fin de leur formation conformément à l'<ref-law>. Dans sa réponse du 3 juin 2015, le père a conclu au rejet des conclusions de la demande.
Par courrier du 29 janvier 2016, le contrat de travail de la mère a été résilié avec effet au 30 avril 2016.
A l'audience des débats principaux et plaidoiries finales du 24 novembre 2016, les demandeurs ont modifié leurs conclusions en ce sens que la modification des contributions d'entretien est requise dès le 1er mars 2015.
Par jugement du 24 novembre 2016, dont les considérants écrits ont été notifiés aux parties le 15 mars 2017, la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte (ci-après: Présidente du Tribunal) a rejeté les conclusions prises dans la demande formée le 23 mars 2015. En droit, cette autorité a considéré qu'à défaut de faits nouveaux, il ne se justifiait pas de modifier la contribution d'entretien due aux enfants.
B.b. Par acte du 28 avril 2017, les recourants ont appelé de ce jugement, concluant à sa réforme dans le sens de leurs conclusions de première instance avec effet rétroactif au 23 mars 2015.
Par arrêt du 29 juin 2017, notifié en expédition complète le 23 août 2017, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: Cour d'appel) a rejeté l'appel et confirmé le jugement du 24 novembre 2016.
C.
Par acte posté le 25 septembre 2017, les enfants, représentés par leur mère, exercent un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Ils concluent principalement au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Subsidiairement, ils demandent que la décision attaquée soit réformée en ce sens que le père est condamné à verser mensuellement, dès le 23 mars 2015, des contributions d'entretien de 1'370 fr. pour sa fille et de 1'345 fr. pour son fils jusqu'à l'âge de 10 ans, puis, respectivement, de 1'470 fr. et de 1'445 fr. jusqu'à l'âge de 15 ans, ainsi que de 1'570 fr. et de 1'545 fr. jusqu'à la majorité ou la fin de leur formation, allocations familiales en sus. Plus subsidiairement, ils requièrent que les contributions précitées soient fixées à 1'250 fr. chacun jusqu'à l'âge de 10 ans, 1'350 fr. chacun jusqu'à l'âge de 15 ans et 1'450 fr. chacun jusqu'à la majorité ou la fin de leur formation, allocations familiales non comprises.
"D'autant plus subsidiairement", les recourants sollicitent que les contributions d'entretien soient arrêtées, dès le 1 er janvier 2017, soit au moment de l'entrée en vigueur de la révision du Code civil du 20 mars 2015, à 1'370 fr. pour sa fille et à 1'345 fr. pour son fils jusqu'à l'âge de 10 ans, puis, respectivement, à 1'470 fr. et à 1'445 fr. jusqu'à l'âge de 15 ans, enfin, à 1'570 fr. et à 1'545 fr. jusqu'à la majorité ou la fin de leur formation, allocations familiales en sus. Plus subsidiairement encore, ils concluent à ce que le père soit condamné à verser en faveur de chacun d'eux, à compter de la même date, 1'250 fr. jusqu'à l'âge de 10 ans, 1'350 fr. jusqu'à l'âge de 15 ans et 1'450 fr. jusqu'à la majorité ou la fin de leur formation, allocations familiales en sus.
Les recourants requièrent en outre le bénéficie de l'assistance judiciaire.
L'intimé propose principalement le rejet du recours, subsidiairement le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants.
La Cour d'appel s'est référée aux considérants de son arrêt.
Les recourants ont répliqué le 11 décembre 2017. L'intimé a déposé une duplique spontanée le 19 décembre suivant.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le présent recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans la forme prévue par la loi (<ref-law>), contre une décision finale (<ref-law>) rendue en matière civile (<ref-law>) par un tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale et sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une cause de nature pécuniaire dont la valeur litigieuse est supérieure à 30'000 fr. (<ref-law>). Les recourants ont en outre pris part à la procédure devant l'autorité précédente (<ref-law>) et, ayant succombé dans leurs conclusions, ont un intérêt à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>). Le recours en matière civile est donc en principe recevable.
1.2. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1.4). L'<ref-law> exige par ailleurs que le recourant discute les motifs de la décision entreprise et indique précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 2). Il doit exister un lien entre la motivation du recours et la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 2.1). En outre, le Tribunal fédéral ne connaît de la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été invoqué et motivé par le recourant ("principe d'allégation", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 1.2, 397 consid. 1.4 in fine), c'est-à-dire expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (ATF <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.4.2). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 10.1 et les arrêts cités). Par ailleurs, lorsqu'une décision attaquée se fonde sur plusieurs motivations indépendantes, alternatives ou subsidiaires, toutes suffisantes, le recourant doit, sous peine d'irrecevabilité, démontrer que chacune d'entre elles est contraire au droit en se conformant aux exigences de motivation requises (<ref-ruling> consid. 4.1.1; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 6.3).
1.3. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait que si celles-ci ont été établies en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de façon manifestement inexacte - c'est-à-dire arbitraire selon l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 1.5), - et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Conformément au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 1.2), sous peine d'irrecevabilité, le recourant ne saurait se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de la juridiction cantonale, mais doit s'efforcer de démontrer, par une argumentation précise, que cette décision repose sur une appréciation des preuves manifestement insoutenable. Le Tribunal fédéral n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte de preuves pertinentes ou a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables; encore faut-il que la décision en soit viciée dans son résultat (<ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 4.2).
Dans la mesure où les recourants s'écartent des faits contenus dans la décision attaquée, les complètent ou les modifient, sans tenter de démontrer en quoi l'une des exceptions précitées serait réalisée, leur recours est irrecevable.
1.4. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>). Cette exception, dont il appartient au recourant de démontrer que les conditions sont remplies (arrêts 5A_165/2016 du 11 octobre 2016 consid. 3.3; 4A_229/2010 du 7 octobre 2010 consid. 1.3 non publié in <ref-ruling>), vise les faits qui sont rendus pertinents pour la première fois par la décision attaquée; peuvent notamment être introduits des faits nouveaux concernant le déroulement de la procédure devant l'instance précédente, afin d'en contester la régularité, ou encore des faits postérieurs à l'arrêt attaqué permettant d'établir la recevabilité du recours. En dehors de ces cas, les nova ne sont pas admissibles, qu'il s'agisse de faits ou moyens de preuve survenus postérieurement à la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 3.1.2), ou d'éléments que les parties ont négligé de présenter aux autorités cantonales (<ref-ruling> consid. 4.4.3).
Vu ce qui précède, les pièces nouvelles produites avec le recours, en particulier celles postérieures à l'arrêt attaqué, sont irrecevables.
1.5. L'arrêt attaqué constate que devant l'autorité cantonale, les recourants ont conclu au versement, en faveur de chacun d'eux, de contributions d'entretien mensuelles de 1'250 fr. jusqu'à 10 ans, 1'350 fr. jusqu'à 15 ans et 1'450 fr. jusqu'à la majorité, respectivement la fin de leur formation, avec effet rétroactif au 23 mars 2015. Leurs chefs de conclusions tendant à ce que l'intimé soit condamné à payer des montants supérieurs dès le 23 mars 2015, subsidiairement dès le 1er janvier 2017 (cf. supra let. C), sont dès lors irrecevables, les conclusions nouvelles - ici augmentées - étant prohibées (<ref-law>).
2.
La cause présente un caractère international vu le domicile en France du défendeur et l'existence d'une décision étrangère, soit l'arrêt de la Cour d'appel de Chambéry. Dès lors que les demandeurs et leur mère sont domiciliés en Suisse, la compétence du juge saisi est acquise (art. 5 al. 2 let. a de la Convention de Lugano; CL [RS 0.275.12]). De plus, en vertu des art. 32 et 33 CL, la décision précitée est reconnue en Suisse sans qu'il soit nécessaire de recourir à une autre procédure. Par ailleurs, le droit suisse s'applique (art. 4 de la Convention de La Haye du 2 octobre 1973 applicable aux obligations alimentaires [RS 0.211.213.01], en lien avec l'<ref-law>).
3.
Les recourants reprochent en substance à l'autorité cantonale d'avoir constaté les faits de façon manifestement inexacte et violé le droit fédéral en considérant qu'aucun fait nouveau ne justifiait une augmentation de la contribution à leur entretien.
3.1. La modification ou la suppression de la contribution d'entretien de l'enfant de parents non mariés est régie par l'<ref-law>, qui prévoit que si la situation change notablement, le juge modifie ou supprime la contribution d'entretien à la demande du père, de la mère ou de l'enfant.
3.2. Les recourants reprochent d'abord à l'autorité cantonale d'avoir arbitrairement établi les faits (art. 9 Cst.) en refusant de tenir compte de l'augmentation des frais de garde et d'assurance-maladie consécutifs à leur déménagement en Suisse. Ils exposent que ces frais ne pouvaient être pris en considération par la Cour d'appel de Chambéry, dès lors qu'ils n'existaient pas au moment où celle-ci a rendu son arrêt. En effet, ce ne serait qu'à la suite de cette décision qu'ils seraient allés vivre auprès de leur mère. Contrairement à ce qu'ont retenu les juges précédents, lesdits frais constitueraient donc bien des circonstances nouvelles.
3.2.1. Selon la cour cantonale, il ressortait de l'arrêt de la Cour d'appel de Chambéry du 1er avril 2014 qu'au moment de rendre sa décision, cette juridiction avait connaissance du déménagement en Suisse de la mère des enfants, en raison du travail que celle-ci y avait trouvé le 1er mars 2013 et des frais de logement qu'elle devait assumer suivant le contrat de bail conclu le 26 avril 2013. La Présidente du Tribunal en avait déduit que ladite cour d'appel avait effectivement examiné les éléments mis à jour, mais n'avait pas estimé que ceux-ci justifiaient une modification de la décision déjà prise.
Pour l'autorité précédente, cette appréciation du premier juge ne prêtait pas le flanc à la critique. Elle a en effet estimé qu'il appartenait aux appelants d'établir, non seulement, que les juges de la Cour d'appel de Chambéry n'avaient pas pris en compte les frais de garde et d'assurance-maladie dont ils se prévalaient, mais encore, qu'eux -mêmes n'avaient pas la possibilité de faire valoir ces éléments devant cette juridiction, ce qu'ils ne démontraient pas. Au contraire, il apparaissait que ladite cour d'appel avait pris en considération des circonstances postérieures à l'ordonnance du Tribunal de Grande Instance d'Annecy du 14 mars 2013, et même postérieures à l'appel interjeté devant elle, en particulier le contrat de bail du 26 avril 2013 concernant la location d'un appartement à U._, ce qui contredisait l'affirmation des appelants selon laquelle les charges prétendues ne pouvaient être prises en compte par la juridiction d'appel française. Par ailleurs, ils n'établissaient pas que leurs frais d'assurance-maladie auraient subi une augmentation notable entre le 1er avril 2014, date à laquelle l'arrêt de la Cour d'appel de Chambéry avait été rendu, et le jour d'ouverture de l'action en modification de la contribution d'entretien. Quant aux frais de garde, il ressortait du contrat de travail du 1er avril 2013 conclu avec une maman de jour que ceux-ci s'élevaient à 1'260 fr. brut par mois et qu'ils étaient donc supérieurs à ceux allégués par les appelants à titre de circonstances nouvelles, soit 201 fr. 80 en ce qui concernait l'enfant A._ selon le contrat de placement parascolaire commençant le 1er août 2014, et 617 fr. 25 s'agissant de l'enfant B._ selon le contrat de placement préscolaire prenant effet à la même date. Ils ne constituaient dès lors pas des circonstances nouvelles.
3.2.2. Il résulte certes de l'arrêt de la Cour d'appel de Chambéry du 1er avril 2014, dont la modification est requise, que cette autorité a levé l'interdiction qui était faite aux enfants de quitter le territoire français sans l'autorisation expresse des deux parents et a en outre prononcé que le père devrait remettre les enfants à leur mère le 2 mai 2014. Il n'en demeure pas moins que, ce faisant, la juridiction française ne pouvait ignorer le déménagement imminent des enfants en Suisse. Ce nonobstant, après avoir constaté que le père sollicitait la minoration du montant de sa part contributive sans motiver les raisons de cette demande, elle a déclaré ce qui suit: "faute d'éléments particuliers soumis à l'appréciation de la Cour, la décision du premier juge qui a parfaitement analysé la situation de chaque parent et a fixé le montant de la part contributive du père en fonction des ressources de ce dernier et des besoins des enfants, sera confirmée." L'autorité cantonale ne peut dès lors se voir reprocher d'avoir fait preuve d'arbitraire en considérant qu'il n'était pas établi que les appelants n'eussent pas eu la possibilité de faire valoir leurs frais d'assurance-maladie et de garde devant la Cour d'appel de Chambéry, ni que celle-ci n'aurait pas pu en tenir compte, le seul fait que leur déménagement ne soit pas encore effectif au moment où l'arrêt du 1er avril 2014 a été rendu n'empêchant nullement que ces frais soient connus ou, du moins, puissent d'ores et déjà être évalués. S'agissant en particulier des frais de garde, l'arrêt attaqué constate en effet que la mère avait déjà conclu, le 1er avril 2013, un contrat d'engagement avec une maman de jour à U._, lequel prévoyait un salaire mensuel brut de 1'260 fr. pour la garde des enfants; à cela s'ajoute que, comme le relève la cour cantonale, ce montant est supérieur à ceux allégués par les appelants à titre de circonstances nouvelles, soit, dès le 1er août 2014, 201 fr. 80 par mois, respectivement 617 fr. 25 par mois. Enfin, l'autorité précédente a retenu que les appelants n'avaient pas établi que leurs frais d'assurance-maladie auraient subi une augmentation notable entre le 1er avril 2014 et le jour d'ouverture de l'action en modification. La décision attaquée n'apparaît dès lors pas insoutenable, étant rappelé que l'action en modification n'a pas pour but de corriger le premier jugement (<ref-ruling> consid. 4.1.1; <ref-ruling> consid. 2.7.4; <ref-ruling> consid. 3a; arrêts 5A_894/2016 du 26 juin 2017 consid. 3.1; 5A_426/2016 du 2 novembre 2016 consid. 3.1).
Autant qu'il est suffisamment motivé, ce premier grief d'arbitraire dans l'établissement des faits doit donc être rejeté.
3.3. Toujours sous l'angle de l'établissement des faits, les recourants font grief à l'autorité cantonale d'être tombée dans l'arbitraire en refusant d'admettre que le concubinage du débirentier, bien qu'il fût postérieur à l'arrêt de la Cour d'appel de Chambéry, ne justifiait pas le réexamen de la contribution d'entretien. Ils reprochent en particulier aux juges précédents d'avoir considéré, par appréciation anticipée des preuves, que les mesures probatoires requises tendant à l'établissement de la nouvelle situation financière de l'intimé étaient inutiles à la résolution du litige, celui-ci pouvant être tranché sur la base des pièces du dossier.
3.3.1. L'autorité cantonale a considéré qu'au moment de l'ouverture de l'action en modification, ce fait, bien que postérieur à l'arrêt de la Cour d'appel de Chambéry, ne constituait pas un élément pertinent pour la fixation de la contribution d'entretien, selon la jurisprudence appliquée alors par les juridictions vaudoises. En effet, sous l'empire de l'ancien droit de l'entretien de l'enfant, celles-ci déterminaient le montant de la contribution d'entretien due aux enfants de manière abstraite, par la méthode dite "des pourcentages", méthode qui était jugée admissible par le Tribunal fédéral pour autant que la pension demeure en rapport avec le niveau de vie et la capacité contributive effective des parents. Le grief des appelants, en tant qu'il concernait l'amélioration de la capacité contributive de leur père, tombait dès lors à faux, puisque selon cette méthode, la contribution d'entretien due aux enfants se calculait sur la base du revenu du parent débiteur, et non sur sa part disponible. Il s'ensuivait que l'éventuelle réduction des charges du père résultant de sa situation de concubinage n'était pas déterminante - sauf sous l'angle du respect du minimum vital du débirentier, ce qui en l'occurrence n'était pas allégué.
Au demeurant, le premier juge avait à juste titre relevé que le concubinage allégué était compensé par les charges supplémentaires induites par la naissance de l'enfant issu de la nouvelle relation du débirentier. Il y avait en effet lieu de tenir compte, dans une procédure tendant à la modification de contributions d'entretien, de la charge nouvelle représentée, pour le père, par la naissance d'un enfant d'un nouveau lit, les enfants d'un même débirentier devant être financièrement traités de manière égale.
3.3.2. L'argumentation adoptée par la cour cantonale pour confirmer la décision de première instance s'agissant du concubinage de l'intimé repose ainsi sur une double motivation, dont chacun des pans suffit à sceller le sort du grief (cf. supra consid. 1.2 in fine). Se plaignant d'une appréciation anticipée arbitraire des preuves, les recourants reprochent à l'autorité précédente d'avoir refusé de déterminer l'influence du concubinage sur la capacité contributive de l'intimé. Par cette argumentation, ils ne critiquent pas la motivation de l'autorité précédente, selon laquelle l'éventuelle réduction des charges du débirentier résultant de son concubinage n'était en l'occurrence pas déterminante, la contribution d'entretien due aux enfants se calculant sur la base du revenu de ce parent, autrement dit sur sa capacité de gain, et non sur son disponible. Quant à la motivation subsidiaire retenue par l'autorité cantonale, relative à la naissance du nouvel enfant de l'intimé, les recourants se bornent à affirmer que celle-ci relève du pur arbitraire, les juges précédents ne s'étant fondés sur aucune pièce et leur conclusion ne résultant d'aucun calcul, ce qui ne satisfait pas aux conditions de motivation requises s'agissant du grief d'arbitraire. Contrairement à ce que prétend en outre le recourant, on ne voit dès lors pas non plus en quoi la maxime inquisitoire, applicable lorsque le juge est saisi de questions relatives aux enfants dans les affaires du droit de la famille (<ref-law>; arrêt 5A_760/2016 du 5 septembre 2017 consid. 4.1 et les références), aurait été violée. Quand bien même le concubinage de l'intimé est-il postérieur à l'arrêt rendu par la Cour d'appel de Chambéry, on ne saurait dès lors reprocher à l'autorité cantonale d'avoir, à la suite d'une appréciation insoutenable des faits, considéré que cette circonstance n'entraînait pas, en l'espèce, une modification des contributions d'entretien (cf. <ref-ruling> consid. 4.1.1; arrêts 5A_760/2016 du 5 septembre 2017 consid. 5.1; 5A_260/2016 du 14 octobre 2016 consid. 2.1.1; 5A_224/2016 du 13 juin 2016 consid. 3.1).
Pour autant qu'il soit suffisamment motivé, le grief est par conséquent mal fondé.
4.
Les recourants se plaignent en outre de la violation des art. 285 et 286 CC, 13c bis Tit. fin. CC et 407b CPC. Ils reprochent à l'autorité cantonale d'avoir considéré, de manière clairement erronée dès lors qu'il s'agit en l'espèce de parents non mariés, que l'entrée en vigueur du nouveau droit de l'entretien de l'enfant ne constituait pas en soi un changement notable de situation permettant de modifier les contributions fixées en vertu de l'ancien droit, cette circonstance étant de toute manière postérieure à l'ouverture d'action. De plus, comme la procédure était en cours au moment de l'entrée en vigueur du nouveau droit et qu'ils ont présenté de nouvelles conclusions quant à la modification de la contribution d'entretien due en leur faveur, les nouvelles dispositions étaient "directement" applicables. Il appartenait donc à l'autorité d'appel d'examiner pour la première fois la question de la contribution de prise en charge, l'entrée en vigueur du nouveau droit étant intervenue après le dépôt de l'appel mais avant que l'autorité cantonale ne statue. Or les juges précédents n'ont même pas pris la peine d'analyser ne serait-ce que sommairement s'il y avait lieu d'appliquer le nouveau et si oui, dans quelle mesure.
4.1. La modification du droit de l'entretien de l'enfant adoptée le 20 mars 2015 est entrée en vigueur le 1er janvier 2017 (RO 2015 4299). Le droit transitoire, prévu aux art. 13c et 13c bis Tit. fin. CC, détermine dans quelle teneur le droit matériel s'applique.
L'<ref-law> concerne la question des effets des nouvelles règles sur les situations déjà existantes, soit celles où l'enfant est déjà au bénéfice d'une contribution d'entretien. Conformément au principe de l'<ref-law>, les dispositions renforçant le droit d'entretien relatif à l'enfant sont applicables dès leur entrée en vigueur. L'enfant peut donc, en principe, demander la modification des contributions d'entretien fixées dans un titre d'entretien selon le droit précédemment en vigueur. Cela vaut sans exception en ce qui concerne l'entretien des enfants dont les parents n'ont pas été mariés. Dans ce cas, l'entrée en vigueur du nouveau droit justifie, à elle seule, une demande de modification de la pension (Message du 29 novembre 2013 concernant la révision du code civil suisse relative à l'entretien de l'enfant [ci-après: Message], FF 2013 511 ss, 570). L'<ref-law> règle pour sa part la question de l'application des nouvelles normes aux procédures pendantes à l'entrée en vigueur de la modification et prévoit que celles-ci sont soumises au nouveau droit.
Lorsque le nouveau droit s'applique, que ce soit en vertu de l'art. 13c ou 13c bis Tit. fin. CC, à une procédure déjà pendante le 1er janvier 2017 ayant pour objet des contributions d'entretien dues à un enfant avant et après cette date, le juge doit fixer celles-ci pour la période antérieure et postérieure au 1er janvier 2017, de préférence dans deux points séparés du dispositif de son jugement. Comme le nouveau droit de l'entretien n'a pas d'effet rétroactif, il ne doit toutefois appliquer celui-ci que pour statuer sur les contributions d'entretien dues à partir du 1er janvier 2017 (AESCHLIMANN/SCHWEIGHAUSER, in FamKomm Scheidung, 3e éd., 2017, n° 78 ad Allg. Bem. zu Art. 276-293 ZGB; SCHWANDER, Grundsätze des intertemporalen Rechts und ihre Anwendung auf neuere Gesetzesrevision, in PJA 2016 p. 1575 ss, 1584).
La réforme précitée du Code civil a également entraîné des modifications du CPC. L'<ref-law> instaure un régime transitoire pour le droit de procédure civile. Selon l'alinéa 1 de cette disposition, les procédures en cours à l'entrée en vigueur de la modification du 20 mars 2015 sont régies par le nouveau droit. L'alinéa 2 prévoit que les parties peuvent présenter de nouvelles conclusions sur les questions touchées par la modification du droit applicable; les points du jugement qui ne font pas l'objet d'un recours sont définitifs, pour autant qu'ils n'aient pas un lien matériel si étroit avec des questions encore ouvertes qu'une appréciation globale se justifie (arrêt 5A_619/2017 du 14 décembre 2017 consid. 3.2.2).
4.2. En l'occurrence, l'autorité cantonale a considéré que les appelants se prévalaient de l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2017, du nouveau droit de l'entretien de l'enfant. Elle a toutefois estimé que cette entrée en vigueur ne constituait pas, en soi, un changement notable de situation au sens de l'<ref-law>, permettant de modifier les contributions fixées en vertu de l'ancien droit. De toute manière, il s'agissait d'une circonstance postérieure à l'ouverture d'action.
S'il est exact que la demande a été déposée avant l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2017, de la modification du Code civil du 20 mars 2015 relative à l'entretien de l'enfant, il n'en demeure pas moins qu'en vertu de l'<ref-law>, le nouveau droit est directement applicable aux procédures en cours et permet de demander la modification d'une contribution d'entretien fixée antérieurement. S'agissant, comme en l'espèce, d'enfants dont les parents n'ont pas été mariés, l'entrée en vigueur du nouveau droit justifie donc à elle seule une demande de modification des pensions (cf. supra consid. 4.1).
Le grief ne saurait pour autant être admis. Contrairement à ce que prétendent les recourants, sans étayer leur allégation, il n'apparaît pas qu'en appel, ils aient pris des conclusions sur les questions touchées par la modification du droit applicable, et ce alors même qu'ils se prévalaient de l'entrée en vigueur du nouveau droit. Ce n'est que dans le présent recours en matière civile qu'ils ont présenté des conclusions - nouvelles, partant irrecevables - relatives aux contributions devant leur être versées à partir du 1er janvier 2017 (cf. supra consid. 1.5). Or, compte tenu de la bonne foi en procédure et nonobstant l'application de la maxime d'office (<ref-law>), il leur incombait, puisqu'ils se plaignaient d'un défaut d'application du nouveau droit, de modifier leurs conclusions au regard de l'entrée en vigueur de celui-ci en procédure d'appel, ce dont ils ne prétendent pas avoir été empêchés. La critique ne peut dès lors qu'être rejetée.
5.
Sur le vu de ce qui précède, le recours apparaît mal fondé et doit par conséquent être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. Les conclusions des recourants n'étaient toutefois pas d'emblée vouées à l'échec et leurs ressources sont faibles. Leur requête d'assistance judiciaire peut par conséquent être admise (<ref-law>), ce qui ne les dispense pas pour autant de payer de dépens à l'intimé (art. 68 al. 1 et 2 LTF; <ref-ruling> consid. 2c). Les recourants supporteront en outre les frais de la présente procédure (<ref-law>), qui seront cependant provisoirement pris en charge par la Caisse du Tribunal fédéral.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire des recourants est admise et Me Patricia Michellod, avocate, leur est désignée comme conseil d'office.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2000 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux, mais ils seront provisoirement supportés par la Caisse du Tribunal fédéral.
4.
Une indemnité de 2'500 fr., à verser à l'intimé à titre de dépens, est mise à la charge des recourants, solidairement entre eux.
5.
La Caisse du Tribunal fédéral versera au mandataire des recourants une indemnité de 2'500 fr. à titre d'honoraires d'avocat d'office.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 7 février 2018
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Mairot