Faits :
A.
A.a. A._ a travaillé dès le 1 er octobre 2009 en qualité de chef d'unité au sein du Service B._ de la Ville de Genève, rattaché au Département de l'environnement urbain et de la sécurité, qui est devenu par la suite le Département de la sécurité et des sports (DSS). A compter du 1 er juillet 2014, il a été transféré avec son accord au Service C._ (ci-après: le service), également rattaché au DSS, pour occuper le poste d'adjoint de direction "logistique et monitoring" à temps plein, aux côtés de trois autres adjoints de direction ("aménagement et organisation technique", "santé et sécurité" et "administration"). Les quatre adjoints dépendaient tous directement du chef du service. Au niveau organisationnel, la direction chapeautait trois unités opérationnelles, chacune dirigée par un chef d'unité.
A.b. Ensuite de son arrivée à la tête du service en octobre 2017, la nouvelle cheffe du Service C._ ad interim a mandaté une société externe afin d'effectuer un audit de la direction. Le 31 décembre 2017, cette société a rendu un rapport d'évaluation de la gouvernance du Service C._ dont il ressortait notamment que les adjoints de direction étaient trop nombreux et qu'il convenait de réduire de manière significative les ressources à cet échelon afin de le rationaliser. Le 23 mai 2018, le Conseil administratif de la Ville de Genève (ci-après: le Conseil administratif) a validé une nouvelle organisation de la direction du Service C._ impliquant en particulier la suppression des postes d'adjoints de direction "santé et sécurité" et "logistique et monitoring".
Le 24 mai 2018, A._ a été informé lors d'un entretien avec sa hiérarchie que son poste allait être supprimé, ce qui lui a été confirmé par courrier du Conseil administratif du 22 juin 2018. Ledit courrier mentionnait les motifs de la suppression de son poste et précisait que si à l'échéance de la période de reclassement, qui débutait le jour même et se terminait le 22 août 2018, aucune alternative d'emploi n'était trouvée, les rapports de service seraient résiliés. Sur requêtes de l'employé, la période de reclassement a été prolongée une première fois au 15 septembre 2018, puis une seconde fois au 30 septembre 2018 alors que l'employé requérait une prolongation au 31 octobre 2018.
A.c. Dans le cadre de la procédure de reclassement, A._ a eu trois entretiens avec une coordinatrice des ressources humaines (ci-après: la coordinatrice RH), les 26 juin, 6 juillet et 11 juillet 2018. Le 13 juillet 2018, la coordinatrice RH a adressé le CV de l'intéressé à l'ensemble des départements de l'administration de la Ville de Genève, afin de s'enquérir de l'existence éventuelle d'un poste pouvant correspondre à ses compétences. Seules des réponses négatives sont arrivées en retour dans le délai de réponse fixé au 20 août 2018. Le 1 er août 2018, l'employé a été libéré de son obligation de travailler. Un nouvel entretien avec la coordinatrice RH s'est tenu le 23 août 2018. En date du 10 septembre 2018, celle-ci a adressé une nouvelle fois le dossier de l'employé aux différents départements; à l'issue du délai fixé au 21 septembre 2018, seules des réponses négatives lui sont parvenues. Le 13 septembre 2018, le Conseil administratif a accordé à A._ un mandat d'"outplacement" pour un montant maximum de 11'000 fr. Entre juin et novembre 2018, l'intéressé a postulé sans succès pour quatre différents postes au sein d'autres services de l'administration de la Ville de Genève.
Le 17 octobre 2018, le Conseil administratif a informé l'employé de son intention de procéder à son licenciement, dès lors que les démarches en vue de son reclassement n'avaient pas abouti. Sur requête de l'intéressé qui se plaignait de ne pas bénéficier d'un soutien suffisamment actif de la part de la coordinatrice RH, une délégation du Conseil administratif l'a reçu le 28 novembre 2018. Le 14 janvier 2019, la Ville de Genève lui a remis un certificat de travail intermédiaire faisant état d'excellentes aptitudes professionnelles.
A.d. Par décision du 16 janvier 2019, le Conseil administratif a résilié les rapports de travail de A._ au 31 mai 2019 au motif de la suppression de son poste et l'a mis au bénéfice de l'indemnité statutairement prévue dans un tel cas.
B.
L'employé a recouru contre cette décision auprès de la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève, en concluant principalement à sa réintégration et subsidiairement au versement d'une indemnité correspondant à vingt fois son dernier traitement mensuel. A compter du 1 er juin 2019, il a trouvé un nouvel emploi au sein d'un établissement public autonome genevois en qualité de "responsable du secteur événements réseau". Il a dès lors fait savoir qu'il renonçait à demander sa réintégration mais qu'il persistait dans ses prétentions pécuniaires au regard de la diminution de son salaire dans son nouvel emploi et de son obligation de travailler régulièrement le week-end.
Par jugement du 23 juin 2020, la cour cantonale a partiellement admis le recours, en ce sens que le licenciement de l'employé a été jugé contraire au droit et que la Ville de Genève a été condamnée à lui verser une indemnité correspondant à trois mois de son dernier traitement mensuel brut.
C.
La Ville de Genève interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant à sa réforme dans le sens de la confirmation de sa décision du 16 janvier 2019. A titre subsidiaire, elle conclut à l'annulation du jugement attaqué et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle sollicite par ailleurs l'octroi de l'effet suspensif.
L'intimé conclut à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet, ainsi qu'au rejet de la requête d'effet suspensif. La cour cantonale s'en remet à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son jugement.
D.
Par ordonnance du 10 novembre 2020, le juge instructeur a admis la requête d'effet suspensif.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office (<ref-law>) et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 186; <ref-ruling> consid. 1 p. 358).
1.1. Le jugement entrepris concerne des rapports de travail de droit public au sens des art. 83 let. g et 85 al. 1 let. b LTF. Il tranche une contestation pécuniaire (cf. art. 83 let. g LTF) et la valeur litigieuse dépasse largement le seuil de 15'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et 85 al. 1 let. b LTF), la recourante exposant sans être contredite que le salaire mensuel brut de l'intimé s'élève à 11'160 fr. 60. La voie du recours en matière de droit public est donc en principe ouverte.
1.2. Selon l'art. 89 al. 2 let. c LTF, ont qualité pour recourir les communes et les autres collectivités de droit public qui invoquent la violation de garanties qui leur sont reconnues par la constitution cantonale ou la Constitution fédérale. Sont en particulier visés les cas où les communes peuvent invoquer la garantie de leur autonomie communale, ancrée au niveau fédéral à l'art. 50 al. 1 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 92; <ref-ruling> consid. 3.3.1 p. 648 s.). Aux termes de cette disposition, l'autonomie communale est garantie dans les limites fixées par le droit cantonal. Le recours est recevable dès lors que la commune ou une autre collectivité de droit public se plaint de la violation d'une garantie constitutionnelle qui lui est reconnue en relation avec son autonomie (<ref-ruling> consid. 1.3.2 p. 149; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 304).
La Ville de Genève invoque en l'espèce l'autonomie qui lui est reconnue par le droit cantonal dans le domaine de la gestion du personnel (cf. art. 132 al. 2 Cst-GE [RS 131.234]; art. 2, 31 al. 1 let. w et 48 let. r de la loi sur l'administration des communes du 13 avril 1984 [LAC; RS/GE B 6 05]) et se plaint d'une violation de l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.). Il y a donc lieu de lui reconnaître la qualité pour recourir sur la base déjà de l'art. 89 al. 2 let. c LTF. La question de savoir si la garantie de l'autonomie communale a été violée ressortit au fond (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 268; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 45). En tout état de cause, la recourante est également légitimée à recourir sur la base de l'<ref-law>; obligée par le jugement attaqué de verser une indemnité à l'intimé, elle est touchée de manière analogue à un employeur privé (cf. <ref-ruling> consid. 4.1 p. 261; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 207).
1.3. C'est à tort que l'intimé se prévaut - pour conclure à l'irrecevabilité du recours - de la jurisprudence selon laquelle lorsque la décision attaquée comporte plusieurs motivations indépendantes, alternatives ou subsidiaires, toutes suffisantes pour sceller le sort de la cause, la partie recourante doit, sous peine d'irrecevabilité, démontrer que chacune d'elles est contraire au droit (cf. <ref-ruling> consid. 4.1.4 p. 100; <ref-ruling> consid. 2 p. 535). Contrairement à ce que soutient l'intimé, la juridiction cantonale n'a pas admis (partiellement) son recours au motif d'une violation de son droit d'être entendu par la recourante; l'autorité précédente s'est limitée à relever des informalités au cours de la procédure ayant conduit à la suppression de son poste, laissant ouverte leur portée au vu de l'admission (partielle) du recours au fond. Le jugement entrepris ne contient donc pas plusieurs motivations indépendantes.
1.4. Pour le surplus, le recours en matière de droit public a été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites (<ref-law>). Il est partant recevable, hormis en tant qu'il conclut à la confirmation de la décision du 16 janvier 2019, laquelle n'a pas été annulée par le jugement attaqué et ne fait donc pas l'objet de la présente contestation.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral, qui est un juge du droit, conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2 p. 190) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>); à défaut, un état de fait divergent de celui de la décision attaquée ne peut pas être pris en compte (<ref-ruling> consid. 2 précité; <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 322).
Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques appellatoires portant sur l'appréciation des preuves ou l'établissement des faits par l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 2 p. 215; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266). L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier, ou lorsque l'autorité ne tient pas compte, sans raison sérieuse, d'un élément propre à modifier la décision, se trompe sur le sens et la portée de celui-ci ou, se fondant sur les éléments recueillis, en tire des conclusions insoutenables (ATF <ref-ruling> consid. 2.3 précité et les références).
2.2. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Toutefois, il n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant (<ref-law>). Sauf exceptions non pertinentes en l'espèce (cf. art. 95 let. c, d et e LTF), on ne peut pas invoquer la violation du droit cantonal ou communal en tant que tel devant le Tribunal fédéral (<ref-law> a contrario). En revanche, il est toujours possible de faire valoir que sa mauvaise application constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 372; <ref-ruling> consid. 2 p. 149). Appelé à revoir l'application ou l'interprétation d'une norme cantonale ou communale sous l'angle de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motif objectif et en violation d'un droit certain (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 61). En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale n'est pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution éventuellement plus judicieuse paraît possible (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 372; <ref-ruling> consid. 7.1 p. 124). En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision critiquée soient insoutenables; encore faut-il que cette dernière soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> précité; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 516).
2.3. Lorsqu'elle est reconnue autonome dans un domaine spécifique, une commune peut dénoncer tant les excès de compétence d'une autorité cantonale de contrôle ou de recours que l'interprétation et l'application erronées des règles de droit qui régissent la matière. Elle peut faire valoir la violation de ses droits constitutionnels et fondamentaux, telle que l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.). Le Tribunal fédéral examine librement l'interprétation du droit constitutionnel, fédéral comme cantonal, dans les limites des griefs invoqués et motivés conformément à l'<ref-law>. En revanche, il vérifie - dans ces mêmes limites - l'application de règles de rang inférieur à la constitution cantonale sous l'angle restreint de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 7.4.1 p. 201; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 173).
3.
3.1. Aux termes de l'art. 34 al. 1 let. b et al. 2 let. d du Statut du personnel de la Ville de Genève du 29 juin 2010 (SPVG; LC 21 151), le Conseil administratif peut licencier, moyennant un délai de préavis de quatre mois pour la fin d'un mois de la sixième à la dixième année de service, un employé lorsque son poste est supprimé et qu'il est impossible de l'affecter à un autre emploi correspondant à ses capacités et aptitudes professionnelles. Selon l'art. 35 SPVG, avant d'envisager un tel licenciement, l'employeur procède à des recherches en vue de proposer un ou plusieurs postes équivalents au sein de l'administration municipale; subsidiairement, il doit proposer des mesures de reconversion professionnelle prévues par règlement (al. 1). En cas de proposition de reconversion professionnelle à l'extérieur de l'administration municipale, le salaire est maintenu pendant la période de formation (al. 2, première phrase). Le Conseil administratif peut en outre décider que les frais de formation seront pris en charge par la Ville de Genève (al. 2, seconde phrase). La personne licenciée en vertu de l'art. 34 al. 2 let. d a droit à une indemnité égale à six fois son dernier traitement mensuel de base, plus 0,2 fois son dernier traitement mensuel de base par année passée au service de la ville, une année entamée comptant comme une année entière (al. 3, première phrase).
L'art. 47 al. 1 du Règlement d'application du SPVG du 14 octobre 2009 (REGAP; LC 21 152.0) précise que le Conseil administratif met en oeuvre une politique active de reconversion et de réadaptation professionnelle. Selon l'al. 3 de cette disposition, la politique de reconversion et de réadaptation professionnelle repose notamment sur des mesures de formation spécifiques (let. a), une offre de mesures d'orientation, en particulier des bilans de compétence (let. b), un recensement des postes disponibles au sein de l'administration municipale (let. c), une collaboration étroite avec les collectivités et institutions susceptibles d'offrir des débouchés professionnels (let. d), une proposition de transfert dans d'autres fonctions (let. e) et une adaptation de la place de travail (let. f).
3.2. Selon la jurisprudence cantonale genevoise, mentionnée par la cour cantonale dans le jugement entrepris (cf. ATA/1778/2019 du 10 décembre 2019 consid. 8 et les références), le principe du reclassement est l'une des expressions du principe de la proportionnalité. Il impose à l'employeur public de s'assurer, avant qu'un licenciement soit prononcé, qu'aucune mesure moins préjudiciable pour l'administré ne puisse être prise. Il s'agit tout d'abord de proposer des mesures dont l'objectif est d'aider l'intéressé à retrouver ou maintenir son "employabilité", soit sa capacité à conserver ou obtenir un emploi, dans sa fonction ou dans une autre, à son niveau hiérarchique ou à un autre. Avant qu'une résiliation puisse intervenir, différentes mesures peuvent être envisagées. Elles peuvent prendre de multiples formes, telles qu'un certificat de travail intermédiaire, un bilan de compétences, un stage d'évaluation, des conseils en orientation, des mesures de formation et d'évolution professionnelles, l'accompagnement personnalisé, voire l'"outplacement". Il faut ensuite rechercher si une solution alternative de reclassement au sein de la fonction publique peut être trouvée.
3.3. Selon l'art. 105 al. 3 let. b SPVG, si la chambre administrative retient qu'un licenciement est contraire au droit et si la personne intéressée demande le versement d'une indemnité en lieu et place de la réintégration, le montant de l'indemnité s'élève, dans les autres cas qu'un licenciement immédiat sans juste motif, à un montant qui ne peut pas être inférieur à trois mois ni supérieur à douze mois du dernier traitement brut.
3.4. En l'espèce, la juridiction cantonale a constaté que la direction du Service C._ avait été réorganisée, dans un souci d'efficacité et d'efficience du service, ensuite d'une réflexion entamée par sa cheffe de service ad interim, dont le constat avait été partagé par la société de consultation externe mandatée à cette fin ainsi que par le nouveau chef de service. Cette réorganisation avait notamment conduit à la suppression de deux des quatre postes d'adjoints de direction, dont celui de l'intimé. Les juges cantonaux ont estimé que la suppression de ce poste était justifiée par des motifs objectifs et ne constituait pas un licenciement déguisé.
Laissant ouverte la question de la portée de certaines informalités relevées au cours de la procédure de suppression du poste, les juges cantonaux ont retenu que la recourante avait ouvert la période de reclassement le 22 juin 2018, laquelle devait initialement prendre fin un mois plus tard, et que ce n'était qu'ensuite de demandes répétées de l'intimé qu'elle avait accepté de la prolonger jusqu'au 30 septembre 2018. Ils ont ensuite constaté que l'employé avait bénéficié de quelques séances avec la coordinatrice RH, au cours desquelles il avait répondu à un questionnaire de personnalité professionnelle, finalisé son CV et passé en revue ses postulations, et que ladite coordinatrice RH avait transmis à deux reprises son dossier à l'ensemble des départements de l'administration, la seconde fois avec un délai relativement bref. Rien n'avait toutefois été entrepris plus activement pour soutenir ses différentes postulations, notamment celles pour lesquelles il avait bénéficié d'un entretien. En outre, hormis une enveloppe pour un "outplacement", aucune autre mesure de reconversion professionnelle ne lui avait été accordée. Même si en matière de reclassement, l'employeur public n'avait pas d'obligation de résultat, la recourante aurait dû soutenir activement l'intimé - dont le poste avait été supprimé malgré ses compétences avérées - dans sa recherche de poste, ce en quoi elle avait failli, alors même qu'il avait participé activement à son reclassement et que rien n'indiquait qu'il était impossible de le reclasser. Les premiers juges en ont conclu que la procédure de reclassement n'avait pas été menée conformément aux exigences du SPVG, de sorte que la résiliation des rapports de service s'avérait contraire au droit. Au regard de l'ensemble des circonstances, ils ont arrêté l'indemnité due à l'intimé en application de l'art. 105 al. 3 let. b SPVG à trois mois de son dernier traitement mensuel brut, cette indemnité venant en sus de celle à laquelle il avait droit selon l'art. 35 al. 3 SPVG.
4.
4.1. Dans un premier grief, la recourante se plaint d'un établissement manifestement inexact et d'une appréciation arbitraire des faits. Elle soutient que la cour cantonale aurait retenu de façon inexacte que la période de reclassement avait été initialement fixée à un mois, et non à deux mois comme tel aurait été le cas. En outre, les juges cantonaux auraient considéré à tort que "rien n'indiqu[ait] qu'il était impossible de replacer l'intimé au sein de l'administration", la recourante ayant fourni la preuve qu'aucun poste vacant correspondant aux compétences de l'intimé n'avait pu lui être proposé, bien que tout ait été mis en oeuvre en ce sens. Ce serait également à tort que l'autorité précédente a constaté que la recourante n'avait pas accordé de mesures de reconversion professionnelle à l'intimé hormis une enveloppe pour un "outplacement", puisque les séances avec la coordinatrice RH et les transmissions de son dossier à l'ensemble de l'administration constitueraient de telles mesures au sens de la loi. Ces erreurs porteraient sur des faits importants, dès lors que la juridiction cantonale en aurait déduit que la recourante n'avait pas rempli ses obligations en matière de reclassement.
4.2. Dans la partie "en fait" de son jugement, la cour cantonale a correctement mentionné que la période de reclassement avait été initialement prévue pour une durée de deux mois, à savoir du 22 juin au 22 août 2018, et qu'elle s'était finalement achevée le 30 septembre 2018. Elle a par ailleurs fait état - également dans la partie "en fait" - de l'ensemble des mesures dont a bénéficié l'intimé durant la période en question (cf. let. A.c supra). Certes, elle a indiqué dans sa subsomption que la période ayant débuté le 22 juin 2018 devait initialement prendre fin un mois plus tard, avant d'être prolongée jusqu'au 30 septembre 2018. En outre, elle a relevé à propos de l'intimé qu'"hormis une enveloppe pour un «outplacement», aucune autre mesure ne lui a[vait] été accordée, comme des mesures de reconversion professionnelle, pourtant expressément prévues par l'art. 35 al. 1 SPVG dans un tel cas de figure et précisées à l'art. 47 REGAP"; elle a toutefois cité préalablement les séances avec la coordinatrice RH ainsi que les envois du dossier de l'employé à l'administration, dont la formulation rappelée ci-dessus montre qu'elle les a bien considérés comme des mesures au sens des art. 35 al. 1 SPVG et 47 al. 3 REGAP. Les premiers juges se sont ainsi prononcés en tenant compte de la durée correcte de la procédure de reclassement (du 22 juin au 30 septembre 2018) et de l'ensemble des mesures adoptées dans le cadre de ladite procédure. Par conséquent, on ne saurait considérer qu'ils auraient versé dans l'arbitraire en établissant les faits pertinents de la cause. Les points de savoir si, d'une part, les mesures prises au profit de l'intimé peuvent être assimilées à des mesures de reconversion professionnelle au sens de la législation communale et si, d'autre part, tout a été fait pour tenter de reclasser l'employé relèvent de l'application du droit et seront examinés dans ce cadre (cf. consid. 5 infra).
5.
5.1. Par un second moyen, la recourante se plaint d'une violation de son autonomie communale et d'une application arbitraire du SPVG et du REGAP. Elle soutient que le jugement attaqué reviendrait à créer de nouvelles exigences en matière de reclassement pour les employés aux compétences reconnues dont le poste serait supprimé; en ce sens, ces nouvelles exigences entraîneraient une inégalité de traitement au bénéfice des employés les plus compétents. En outre, le raisonnement des juges cantonaux lui imposerait une obligation de résultat qu'elle n'aurait pas selon la jurisprudence. Elle n'aurait pas pu faire davantage en faveur de l'intimé, hormis contraindre ses services à l'engager. En exigeant de sa part d'offrir un soutien plus actif aux personnes dont le poste a été supprimé en dépit de leurs compétences avérées, les premiers juges auraient posé des exigences ne figurant pas dans la législation communale, violant ainsi de manière flagrante et choquante les art. 34 al. 2 let. d et 35 al. 1 SPVG ainsi que l'art. 47 al. 3 REGAP. Ce faisant, ils auraient également substitué leur appréciation à celle de la commune de manière contraire au droit.
5.2. La protection de l'égalité (art. 8 Cst.) et celle contre l'arbitraire (art. 9 Cst.) sont étroitement liées. Une norme est arbitraire lorsqu'elle ne repose pas sur des motifs sérieux ou si elle est dépourvue de sens et de but. Elle viole le principe de l'égalité de traitement consacré à l'art. 8 al. 1 Cst. lorsqu'elle établit des distinctions juridiques qui ne se justifient par aucun motif raisonnable au regard de la situation de fait à réglementer ou qu'elle omet de faire des distinctions qui s'imposent au vu des circonstances, c'est-à-dire lorsque ce qui est semblable n'est pas traité de manière identique et ce qui est dissemblable ne l'est pas de manière différente (ATF <ref-ruling> consid. 5.1.1 p. 115; <ref-ruling> consid. 6.1.1 p. 323). L'inégalité de traitement apparaît ainsi comme une forme particulière d'arbitraire, consistant à traiter de manière inégale ce qui devrait l'être de manière semblable ou inversement (ATF <ref-ruling> consid. 6.1.1 p. 323; <ref-ruling> consid. 3.5 p. 175).
5.3. En l'espèce, l'ensemble des mesures prises au bénéfice de l'intimé correspondent bien à des mesures de reconversion professionnelle au sens des art. 35 al. 1 SPVG et 47 al. 3 REGAP, cette dernière disposition dressant une liste non exhaustive des mesures en question. L'employé a ainsi participé à quatre entretiens avec une coordinatrice RH, au cours desquels il a notamment été soutenu dans l'établissement de son CV et ses postulations (ce qui correspond à la mesure visée par l'art. 47 al. 3 let. b REGAP). Son dossier a été transmis aux départements de l'administration communale afin de s'enquérir de l'existence éventuelle d'un poste correspondant à ses compétences (ce qui correspond à la mesure visée par l'art. 47 al. 3 let. c REGAP). Il s'est en outre vu accorder un mandat d'"outplacement" pour un montant de 11'000 fr. Il a par ailleurs été libéré de son obligation de travailler le 1 er août 2018 déjà, de sorte qu'il a pu dès cette date se consacrer entièrement à sa recherche d'emploi.
Cela étant, il ressort des faits constatés par la juridiction cantonale - qui lient le Tribunal fédéral (cf. consid. 2.1 supra) - que s'agissant des recherches en vue de lui proposer un poste équivalent, la coordinatrice RH s'est limitée à adresser à deux reprises son CV à l'ensemble de l'administration communale en s'enquérant d'éventuels postes disponibles. En outre, les juges cantonaux n'ont pas retenu que des démarches auraient été entreprises pour soutenir les quatre postulations de l'employé à l'interne de l'administration, ni même que le moindre contact entre le Service C._ et les autres services concernés aurait eu lieu. Dès lors que l'art. 47 al. 3 REGAP impose notamment une collaboration étroite avec les collectivités et institutions susceptibles d'offrir des débouchés professionnels aux personnes concernées (let. d), on ne voit pas que l'autorité précédente soit tombée dans l'arbitraire en considérant que le soutien fourni à l'intimé avait été insuffisant. Par ailleurs, un tel raisonnement n'implique pas une obligation de résultat pour l'employeur; les premiers juges n'ont pas reproché à la recourante de ne pas avoir réengagé l'intimé à un autre poste, mais de ne pas l'avoir suffisamment soutenu en vue de lui trouver un nouveau poste, ce qui constitue le but de la procédure de reclassement. Enfin, on ne voit pas en quoi les juges cantonaux auraient posé de nouvelles exigences qui ne figureraient pas dans la loi, en violation du principe de l'égalité de traitement, ni en quoi ils auraient violé l'autonomie communale de la recourante en se substituant à son appréciation. Ils se sont en effet limités à faire grief à la recourante de ne pas avoir fait bénéficier l'intimé d'une mesure pourtant prévue par la législation communale (cf. art. 47 al. 3 let. d REGAP), laquelle s'imposait d'autant plus que les compétences de l'employé étaient reconnues et que celui-ci avait participé activement à son reclassement.
5.4. Au vu de ce qui précède, le grief tiré d'une violation de l'interdiction de l'arbitraire se révèle mal fondé et la cour cantonale n'a pas violé la garantie constitutionnelle reconnue à la recourante en vertu de son autonomie communale. Il s'ensuit que le jugement attaqué échappe à la critique et que le recours en matière de droit public doit être rejeté, dans la mesure où il est recevable (cf. consid. 1.4 supra).
6.
La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). Touchée dans son intérêt patrimonial en tant qu'employeur, elle ne peut pas être exonérée des frais judiciaires en application de l'<ref-law> (<ref-ruling>). Elle versera en outre à l'intimé une indemnité à titre de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'avocat de l'intimé la somme de 2800 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lucerne, le 17 février 2021
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Ourny