Sachverhalt:
A.
A.a. A._ führte als Bergführer eine Gruppe von nebst ihm weiteren sechs Personen auf einer Tour, die vom 21. bis 24. April 2019 im Monte Rosa-Gebiet geplant war. Für die beiden letzten Tage sah er aufgrund schlechter Wetterprognosen eine Routenänderung vor. Am Tag vorher, am 22. April 2019, waren die Wetterverhältnisse zunächst nicht schlecht und die Gruppe konnte die Tour vorerst planmässig absolvieren. Bei der Abfahrt von der Margherita Hütte zum Lisjoch mit dem Ziel der Oretes Hütte auf 2'625 m.ü.M. geriet die nicht angeseilte Gruppe jedoch in aufkommenden Nebel mit einer Sichtweite von 10-30 m. A._ hielt wiederholt an, kontrollierte mit dem GPS die Position und liess die Gruppe aufschliessen. Nachdem diese bei einem der Halte Hilferufe von weiter oben gehört hatte, stieg er rund 100-150 m seitlich schrittweise auf und erreichte so B._, an dessen eingestecktem Eispickel C._ in einer Gletscherspalte hing. A._ gab seiner Gruppe die Anweisung, auf seiner Spur hochzusteigen, alarmierte mit Funk die Bergrettung und begann mit der Rettung von C._. Seinen Gästen gab er die Anweisung, die Skier zu lösen, um die Seile nicht zu beschädigen. Die Rettung gestaltete sich schwierig und erforderte den Einsatz einer Umlenkrolle, die sich im Gepäck eines Mitglieds der Tourengruppe befand. D._ machte sich auf den Weg, diese zu holen. Als er ohne Skier an E._ vorbeilief, brach die Schneebrücke unter den beiden zusammen und sie fielen in eine Gletscherspalte. A._ fuhr mit der Rettung von C._ fort. Nachdem er diese erfolgreich beendet hatte, erstellte er neue Verankerungen an der Unfallstelle seiner Gäste. E._ konnte mit einem Seil gerettet werden. Von D._ liessen sich nur zuerst eine Hand und in der Folge der Kopf aus dem Schnee befreien. Er gab keine Lebenszeichen von sich. Nach Eintreffen eines zweiköpfigen Rettungsteams erhielt die restliche Tourengruppe die Anweisung, sich mit den Skiern in Sicherheit zu begeben. Auch die Rettungsspezialisten nahmen bei D._ keine Lebenszeichen mehr wahr. Aufgrund des Zeitdrucks entschieden sie sich, diesen im Spalt zurückzulassen. Gegen 20:30 Uhr wurden die Skitourengänger und die Rettungsspezialisten mit dem Helikopter evakuiert. D._ wurde bis heute nicht geborgen.
A.b. In der Folge führte die Kantonspolizei Wallis Ermittlungen zum Unfallhergang durch und erstattete der Staatsanwaltschaft des Kantons Wallis, Amt der Region Oberwallis, am 18. Juli 2019 Bericht. Mit Schreiben vom 4. November 2019 teilte die zuständige Staatsanwältin dem Vertreter von A._ mit, über die Ereignisse vom 22. April 2019 ein Gutachten einzuholen, und gab ihm Gelegenheit, sich dazu sowie zu den vorgesehenen Sachverständigen und Gutachterfragen zu äussern. Am 3. Dezember 2019 beantragte A._, es sei auf das Gutachten zu verzichten, die Voruntersuchung abzuschliessen und auf Nichtanhandnahme eines Strafverfahrens zu entscheiden.
Am 28. Januar 2020 ordnete die Staatsanwaltschaft die Erstellung eines Gutachtens über die Geschehnisse vom 22. April 2019 an und bestellte dafür einen Erst- sowie einen Zweitgutachter, denen sie einen Katalog mit konkreten Fragen unterbreitete.
B.
Dagegen erhob A._ Beschwerde beim Kantonsgericht Wallis, Strafkammer, mit dem Hauptantrag, auf die Einholung eines Gutachtens zu verzichten und die Nichtanhandnahme eines Strafverfahrens zu verfügen. Zur Begründung machte er geltend, ein Gutachten sei unnötig, verzögere den Verfahrensabschluss und laufe auf eine in eine Rechtsverweigerung mündende Rechtsverzögerung hinaus. Mit Verfügung vom 29. April 2020 wies der Einzelrichter am Kantonsgericht Wallis die Beschwerde ab, soweit er darauf eintrat. Er führte dazu im Wesentlichen aus, ein Gutachtensauftrag der Staatsanwaltschaft, mit der hier nicht massgeblichen Ausnahme eines solchen um psychiatrische Exploration, unterliege nicht der Beschwerde, wenn das entsprechende Rechtsbegehren ohne Rechtsnachteil vor dem erstinstanzlichen Gericht wiederholt werden könne. Da das im vorliegenden Fall zutreffe, sei auf die Beschwerde nicht einzutreten. Selbst wenn diese zu behandeln wäre, müsse sie abgewiesen werden, da es bei zweifelhafter Beweislage nicht Sache der Staatsanwaltschaft, sondern des Gerichts sei, über die Stichhaltigkeit eines strafrechtlichen Vorwurfs zu entscheiden. Dafür sei das strittige Gutachten unabdingbar.
C.
Mit Beschwerde in Strafsachen vom 27. Mai 2020 an das Bundesgericht stellt A._ den Hauptantrag, die Verfügung des Kantonsgerichts aufzuheben und die Nichtanhandnahme einer Strafuntersuchung anzuordnen. Eventuell sei die Sache dafür an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Subeventuell sei die Sache an das Kantonsgericht zurückzuweisen zur Beurteilung der Notwendigkeit eines Fachgutachtens, der Qualifikation der konkret vorgeschlagenen Sachverständigen sowie der Definition der Verdachtsmomente und der Tatbestände und deren adäquater Kausalität sowie schliesslich zur Neufassung der Gutachterfragen. Überdies sei festzustellen, dass die Vorermittlungen gegen die Menschenrechtskonvention verstiessen.
Die Staatsanwaltschaft und das Kantonsgericht verzichteten auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Entscheid in einer Strafsache, gegen den grundsätzlich die Beschwerde in Strafsachen nach <ref-law> offen steht. Das Dispositiv des angefochtenen Entscheids lautet auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Gemäss der Entscheidbegründung ist das Kantonsgericht Wallis auf die bei ihm erhobene Beschwerde primär nicht eingetreten und hat sie lediglich subsidiär inhaltlich abgewiesen. Bei der angefochtenen Verfügung handelt es sich um einen Zwischenentscheid, der nur nach den einschränkenden Voraussetzungen von <ref-law> anfechtbar ist.
1.2. Soweit die Vorinstanz auf die Beschwerde des Beschwerdeführers nicht eingetreten ist, beanstandet dieser eine formelle Rechtsverweigerung und beruft sich dafür auf <ref-law>, Art. 6 EMRK und <ref-law>. Insofern ist er aus verfahrensrechtlichen Gründen beschwerdelegitimiert, und es droht ihm ein nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und <ref-law>, weshalb die Beschwerde in diesem Zusammenhang zulässig ist (vgl. das Urteil des Bundesgerichts 1B_409/2018 vom 18. Februar 2019 E. 1).
1.3. Im Übrigen macht der Beschwerdeführer mit Blick auf die subsidiäre Abweisung seiner Beschwerde durch die Vorinstanz eine Rechtsverzögerung geltend. Er erblickt diese darin, dass die dem angefochtenen Entscheid zugrunde liegende Beweisverfügung zu einer rechtswidrigen Verlängerung des Strafverfahrens führe. Statt dass die Staatsanwaltschaft eine Nichtanhandnahmeverfügung getroffen habe, werde mit der strittigen Einholung eines Gutachtens ein Untersuchungsverfahren durchgeführt, was sein prozessuales Recht auf sofortige Beendigung aller bzw. auf Verzicht jeglicher Strafverfolgungshandlungen verletze. Insoweit kann sich der Beschwerdeführer nicht auf <ref-law> berufen, da eine allfällige Rechtsverzögerung nicht durch das Kantonsgericht, sondern bereits durch dessen Vorinstanz begangen worden wäre. Der Beschwerdeführer beruft sich denn in diesem Zusammenhang auch vor allem auf einen Verstoss gegen die Strafprozessordnung in Verbindung mit dem Strafgesetzbuch. Das Kantonsgericht hat die materielle Rechtslage jedoch lediglich ergänzend beurteilt und ist primär auf die bei ihm erhobene Beschwerde nicht eingetreten. Die inhaltlichen Erwägungen zur Rechtslage sind daher als obiter dicta lediglich erläuternder Natur und nicht rechtsverbindlich. Das geht zwar nicht eindeutig aus dem Entscheiddispositiv, umso klarer aber aus dem letzten Satz von E. 2.1 sowie aus dem ersten Satz von E. 2.2 der Entscheidbegründung hervor. Die Ausführungen des Kantonsgerichts zur inhaltlichen Rechtslage und die vom Beschwerdeführer geltend gemachte Rechtsverzögerung könnten demnach vor Bundesgericht höchstens dann angefochten werden, wenn die Vorinstanz zu Unrecht auf die bei ihr erhobene Beschwerde nicht eingetreten wäre. Ob insofern die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt wären, kann hier offenbleiben.
2.
2.1. Eine formelle Rechtsverweigerung liegt vor, wenn eine Behörde auf eine ihr frist- und formgerecht unterbreitete Sache nicht eintritt bzw. diese nicht behandelt, obschon sie darüber befinden müsste (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9; <ref-ruling> E. 2.3 S. 232; vgl. auch <ref-ruling> E. 2.1).
2.2. Der Beschwerdeführer argumentiert zu einem grossen Teil in der Sache und stützt sich dabei insbesondere auf den rechtfertigenden Notstand gemäss <ref-law> sowie auf fehlende Kausalität seiner Handlungen in Bezug auf den Tod des verunglückten Tourenteilnehmers. Prozessual beruft er sich auf Art. 310 in Verbindung mit <ref-law> und macht damit geltend, die Strafuntersuchung hätte aufgrund eines Rechtfertigungsgrundes bzw. wegen des eindeutigen Fehlens einer Straftat nicht an die Hand genommen werden dürfen. Mit Blick auf die von der Staatsanwaltschaft verfügte Einholung eines Gutachtens rügt der Beschwerdeführer einen Verstoss gegen <ref-law>. Gemäss dieser Bestimmung steht die Beschwerde unter anderem offen gegen Verfügungen und Verfahrenshandlungen der Staatsanwaltschaft. Das Kantonsgericht stützte seinen Entscheid demgegenüber auf <ref-law>. Danach ist als Ausnahme von der Zulässigkeit der Beschwerde eine solche nicht zulässig gegen die Ablehnung von Beweisanträgen durch namentlich die Staatsanwaltschaft, wenn der Antrag ohne Rechtsnachteil vor dem erstinstanzlichen Gericht wiederholt werden kann.
2.3. Gemäss <ref-law> verfügt die Staatsanwaltschaft die Nichtanhandnahme, sobald aufgrund der Strafanzeige oder des Polizeirapports feststeht, dass die fraglichen Straftatbestände oder Prozessvoraussetzungen nicht erfüllt sind; im Übrigen richtet sich das Verfahren gemäss <ref-law> nach den Bestimmungen über die Verfahrenseinstellung. Nach <ref-law> verfügt die Staatsanwaltschaft die vollständige oder teilweise Einstellung des Verfahrens, wenn Rechtfertigungsgründe einen Straftatbestand unanwendbar machen. In <ref-law> werden die Rechtfertigungsgründe nicht ausdrücklich genannt. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung darf eine Nichtanhandnahme gemäss <ref-law> jedoch auch erfolgen, wenn zwar ein Straftatbestand erfüllt ist, aber offenkundig ein Rechtfertigungsgrund besteht (Urteil des Bundesgerichts 1B_158/2012 vom 15. Oktober 2012 E. 2.6).
2.4. Im vorliegenden Fall ging die Staatsanwaltschaft zumindest stillschweigend nicht vom offenkundigen Vorliegen eines Rechtfertigungsgrundes oder vom klaren Fehlen eines massgeblichen Kausalzusammenhangs zwischen dem Verhalten des Beschwerdeführers und dem tödlichen Unfall aus. Vielmehr ordnete sie die Einholung eines Gutachtens und damit eine Beweisabnahme an. Gleichzeitig lehnte sie den Antrag des Beschwerdeführers ab, auf ein solches Gutachten zu verzichten und unmittelbar die Nichtanhandnahme zu verfügen. Der Verzicht auf die Nichtanhandnahme beruht mithin darauf, dass die Staatsanwaltschaft vorerst eine Beweisabnahme durchführen und erst danach gestützt auf die Ergebnisse derselben über die Weiterführung der Strafverfolgung entscheiden will. Auch wenn es aufgrund der konkreten Ereignisse durchaus Argumente für die Straflosigkeit des Beschwerdeführers gibt, ist nicht zwingend davon auszugehen, dass ein offenkundiger Rechtfertigungsgrund vorliegt bzw. mögliche Straftatbestände im Sinne von <ref-law> eindeutig nicht erfüllt sind. Gerade darüber soll das angeordnete Gutachten Aufschluss geben. Auch die von ihm angerufene Unschuldsvermutung gemäss Art. 6 Ziff. 2 EMRK bzw. Persönlichkeitsverletzung nach Art. 8 EMRK helfen dem Beschwerdeführer insofern nicht weiter. Die Einholung eines Gutachtens bedeutet keine Vorverurteilung, sondern dient der Abklärung des Sachverhalts. Der Verzicht auf eine Nichtanhandnahme ist mithin dann nicht zu beanstanden, wenn die Einholung des Gutachtens rechtmässig war. Darüber ist hier freilich nicht direkt zu befinden. Vielmehr ist darüber zu entscheiden, ob es Bundesrecht verletzt, dass das Kantonsgericht nicht auf die bei ihm erhobene Beschwerde eingetreten ist bzw. ob dieses damit dem Beschwerdeführer das Recht verweigert hat. Entscheidend dafür ist, ob sich das Kantonsgericht zu Recht auf den Beschwerdeausschluss von <ref-law> stützte. Durfte es von einer Behandlung der Beschwerde absehen, ohne Bundesrecht zu verletzen, ist hier auf die inhaltliche Frage der Rechtmässigkeit der Beweisabnahme nicht weiter einzugehen.
3.
3.1. Grundsätzlich zählt ein Gutachtensauftrag zu den Verfahrenshandlungen der Staatsanwaltschaft, die gemäss <ref-law> der Beschwerde unterliegen können. Diese ist jedoch ausgeschlossen, wenn im Sinne von <ref-law> ohne Rechtsnachteil vor dem erstinstanzlichen Gericht ein Beweisantrag wiederholt werden kann. Diese Bestimmung dient dem Gebot der Verfahrensbeschleunigung gemäss <ref-law>. Eine Ausnahme gilt dann, wenn die konkrete Gefahr der Zerstörung oder des Verlusts von rechtserheblichen Beweismitteln besteht. <ref-law> ist zugeschnitten auf Beweisanträge des Beschuldigten, gilt aber sinngemäss auch für Beweisanordnungen der Staatsanwaltschaft. Der Beschwerdeausschluss ist namentlich bei Verfügungen über die Einholung von Gutachten anwendbar. Dabei gilt in Anwendung von <ref-law> sowie in Analogie zu <ref-law> eine Ausnahme, wenn der betroffenen Person bzw. dem Beschuldigten ein nicht wieder gutzumachender Nachteil aufgrund eines Eingriffs in rechtlich geschützte Interessen droht. Im Strafrecht ohnehin nur besonders restriktiv ist der vom Beschwerdeführer ebenfalls angerufene <ref-law> anzuwenden (vgl. das Urteil des Bundesgerichts 1B_478/2016 vom 18. August 2017 E. 1.2.3, mit Hinweisen), wonach sich die Zulässigkeit einer Beschwerde gegen einen Zwischenentscheid ergeben kann, wenn die Gutheissung sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit ein bedeutender Beweisaufwand erspart würde. Der Beschuldigte hat kein rechtlich geschütztes Interesse daran, der Untersuchungsleitung vorzuschreiben, wie sie vorzugehen hat (vgl. das Urteil des Bundesgerichts 1B_409/2018 vom 18. Februar 2019 E. 5.3). Mit Blick auf die Einholung von Gutachten wird dementsprechend grundsätzlich einzig von der Zulässigkeit der Beschwerde gegen die Anordnung eines psychiatrischen Gutachtens ausgegangen, nicht aber, ausser bei Dringlichkeit wegen der Gefahr des Beweisverlusts, von anderen Expertisen (vgl. die Urteile des Bundesgerichts 1B_129/2019 vom 6. August 2019 E. 3.1; 1B_151/2019 vom 10. April 2019 E. 3; 1B_242/ 2018 vom 6. September 2018 E. 2.4; vgl. auch das Urteil 1B_520/2017 vom 4. Juli 2018 E. 1.2, nicht publ. in <ref-ruling>; sowie <ref-ruling>).
3.2. Im vorliegenden Fall geht es um den Hauptantrag des Beschwerdeführers gegenüber der Staatsanwaltschaft auf generellen Verzicht auf die Einholung einer Expertise bzw. subsidiär auf Auswechslung der Sachverständigen und Abänderung der Gutachtensfragen. Diese Anliegen kann der Beschwerdeführer als Begehren um vollständigen Beweisausschluss des Gutachtens bzw. als Abänderungsantrag oder Neueinholung mit anderen Experten und Gutachtensfragen ohne Rechtsverlust in der Hauptverhandlung nochmals vortragen. Der Beschwerdeführer ist nicht wie bei der Anordnung eines psychiatrischen Gutachtens in seinen fundamentalen Rechten beeinträchtigt. Sein Anliegen, eine mögliche Strafverfolgung sofort zu vermeiden, ist zwar nachvollziehbar, verschafft ihm aber nicht das erforderliche rechtlich geschützte Interesse an einer sofortigen Anfechtbarkeit der Einholung eines Gutachtens und damit verbunden einer vorweggenommenen Überprüfung der Berechtigung einer Strafuntersuchung durch die Beschwerdeinstanz. Seine Interessen genügen daher auch nicht für die Zulässigkeit einer Beschwerde gegen die strittigen Beweismassnahmen.
3.3. Der Entscheid des Kantonsgerichts, auf die bei ihm erhobene Beschwerde nicht einzutreten, verstösst mithin nicht gegen Bundesrecht. Dementsprechend ist die Beschwerde wegen Rechtsverweigerung unbegründet und abzuweisen, und auf diejenige wegen Rechtsverzögerung ist nicht einzutreten (vgl. vorne E. 1.3 und 2.4 am Ende).
4.
Im Ergebnis ist die Beschwerde demnach abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 65 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Wallis, Amt der Region Oberwallis, und dem Kantonsgericht des Kantons Wallis, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. August 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Uebersax