Erwägungen:
1.
Mit Klage vom 4. Januar 2021 machte die Beschwerdegegnerin beim Handelsgericht des Kantons Zürich eine Forderung über Fr. 100'000.-- zuzüglich Zins gegen die Beschwerdeführerin geltend. Dabei handelt es sich um eine Forderung, die (behauptetermassen) der Konkursmasse der A._ Holding SA in liquidazione zusteht und der Beschwerdegegnerin nach <ref-law> zur Geltendmachung abgetreten wurde.
Die Beschwerdeführerin machte mit Klageantwort vom 29. April 2021 geltend, der Beschwerdegegnerin fehle die Prozessführungsbefugnis, weshalb auf die Klage nicht einzutreten sei.
Mit Beschluss vom 28. Juni 2021 wies das Handelsgericht das Nichteintretensgesuch der Beschwerdeführerin ab.
Mit Eingabe vom 30. Juli 2021 erklärte die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, den Beschluss des Handelsgerichts vom 28. Juni 2021 mit Beschwerde anfechten zu wollen. Nachdem die Beschwerdeführerin mit Schreiben vom 3. August 2021 auf einen Unterschriftsmangel aufmerksam gemacht worden war, reichte sie am 16. August 2021 eine korrekt unterzeichnete Beschwerde ein.
Mit Verfügung vom 7. September 2021 wies das Bundesgericht das Gesuch der Beschwerdeführerin um Verzicht auf einen Kostenvorschuss ab. Mit Verfügung vom 29. September 2021 trat es auf das Gesuch vom 13. September 2021 um Wiedererwägung der Verfügung vom 7. September 2021 nicht ein und setzte der Beschwerdeführerin eine Nachfrist zur Vorschussleistung an. Am 20. Oktober 2021 reichte die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht eine weitere Eingabe ein. Der Kostenvorschuss ging in der Folge fristgerecht bei der Bundesgerichtskasse ein.
2.
2.1. Der von der Beschwerdeführerin unter Berufung auf <ref-law> vorgebrachte Grund für einen ausnahmsweisen Verzicht auf die Erhebung eines Kostenvorschusses (offensichtliche Begründetheit des Rechtsmittels) ist im zu beurteilenden Fall nicht gegeben. Ebenso wenig sind andere Gründe für einen solchen ausnahmsweisen Verzicht ersichtlich. Entsprechend war nach <ref-law> ein Kostenvorschuss zu leisten.
2.2. Eine Beschwerde ist - abgesehen von der hier nicht gegebenen Ausnahme nach <ref-law> - innert der Beschwerdefrist, die nicht erstreckbar ist (<ref-law>), mit einem Antrag und vollständig begründet einzureichen (<ref-law>). Eine Ergänzung der Beschwerdebegründung nach Ablauf der Beschwerdefrist kann nicht zugelassen werden (<ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 3.3).
Dem Gesuch der Beschwerdeführerin um Erstreckung der Frist zur Begründung bzw. um Ergänzung der Beschwerde konnte daher nicht stattgegeben werden.
3.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 2.1).
3.1. Gegen selbständig eröffnete Zwischenentscheide, mit denen weder über die Zuständigkeit noch über Ausstandsbegehren entschieden wurde (vgl. <ref-law>), ist die Beschwerde nur zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (<ref-law>) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>). Der nicht wieder gutzumachende Nachteil im Sinne von <ref-law> muss ein Nachteil rechtlicher Natur sein, der auch durch einen späteren günstigen Endentscheid nicht oder nicht gänzlich beseitigt werden kann, wogegen rein tatsächliche Nachteile wie die Verfahrensverlängerung oder -verteuerung nicht ausreichen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 479; <ref-ruling> E. 2.2 S. 801; <ref-ruling> E. 1.2; je mit Hinweisen).
Die selbständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden bildet aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme vom Grundsatz, dass sich das Bundesgericht mit jeder Angelegenheit nur einmal befassen soll (<ref-ruling> E. 1.2 S. 479; <ref-ruling> E. 2.2 S. 801; <ref-ruling> E. 1.2 S. 81). Diese Ausnahme ist restriktiv zu handhaben (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 2.2 S. 95). Dabei obliegt es der beschwerdeführenden Partei darzutun, dass die Voraussetzungen für eine ausnahmsweise Anfechtbarkeit eines Zwischenentscheids erfüllt sind, soweit deren Vorliegen nicht offensichtlich in die Augen springt (BGE <ref-ruling> E. 2.2 S. 801; <ref-ruling> E. 1.2 S. 81; <ref-ruling> E. 1.2 S. 47; <ref-ruling> E. 1.1 S. 328 f.; <ref-ruling> E. 2.3.1).
3.2. Beim angefochtenen Beschluss des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 28. Juni 2021 handelt es sich um einen Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law>. Die Beschwerdeführerin äussert sich nicht zu den Eintretensvoraussetzungen nach <ref-law>; deren Vorliegen springt auch nicht offensichtlich in die Augen.
Auf die Beschwerde ist daher im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
4.
Die Beschwerdeführerin wird bei diesem Verfahrensausgang kostenpflichtig (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin steht keine Parteientschädigung zu, da ihr aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. November 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann