Sachverhalt:
A.
Der 1965 geborene A._ ist diplomierter Informatiker und war bis 10. September 2015 als "Senior Client and Network Manager" bei der B._ AG angestellt. Am 26. Mai 2016 meldete er sich bei der IV-Stelle des Kantons Zürich zum Leistungsbezug an. Diese übernahm am 18. November 2016 die Kosten für eine zwölfmonatige Ausbildung zum Webmaster. Am 17. Mai 2017 schloss die IV-Stelle für Versicherte im Ausland (IVSTA) die Eingliederungsberatung ab. Die kantonale IV-Stelle holte u.a. ein polydisziplinäres (allgemeinmedizinisch-internistisches, rheumatologisches, neurologisches, psychiatrisches und pneumologisches) Gutachten des BEGAZ, Begutachtungszentrum Baselland, Binningen, vom 15. Dezember 2017 und eine Stellungnahme des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) vom 20. Dezember 2017 ein. Mit Verfügung vom 14. Juni 2018 sprach die IVSTA dem Versicherten ab 1. November 2016 eine Dreiviertelsrente (Invaliditätsgrad 66 %) zu.
B.
Die hiergegen vom Versicherten erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 19. Dezember 2019 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt der Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei ihm ab 1. November 2016 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Die nachzuzahlenden Renten seien gesetzesgemäss zu verzinsen.
Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.
Mit Eingabe vom 28. April 2020 hält der Versicherte an seinen Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG). Als Rechtsfrage gilt, ob die rechtserheblichen Tatsachen vollständig festgestellt und ob der Untersuchungsgrundsatz bzw. die Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> beachtet wurden. Gleiches gilt für die Frage, ob den medizinischen Gutachten und Arztberichten im Lichte der rechtsprechungsgemässen Anforderungen Beweiswert zukommt (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Bei den aufgrund dieser Berichte getroffenen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit und bei der konkreten Beweiswürdigung geht es um Sachverhaltsfragen (nicht publ. E. 1 des Urteils <ref-ruling>). Frei überprüfbare Rechtsfrage ist hingegen, ob und in welchem Umfang die ärztlichen Feststellungen anhand der Indikatoren nach <ref-ruling> auf Arbeitsunfähigkeit schliessen lassen (<ref-ruling> E. 7 S. 308).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Zusprache einer Dreiviertelsrente statt einer ganzen Invalidenrente ab 1. November 2016 vor Bundesrecht standhält.
Der Versicherte ist deutscher Staatsbürger und wohnt in Deutschland. Ungeachtet des am 1. Juni 2002 in Kraft getretenen Abkommens vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (FZA) ist materiell schweizerisches Recht anzuwenden (<ref-ruling> E. 2.4 S. 257; Urteil 8C_352/2017 vom 9. Oktober 2017 E. 2). Die Vorinstanz hat die massgeblichen rechtlichen Grundlagen richtig dargelegt. Dies betrifft insbesondere die Voraussetzungen des Rentenanspruchs (<ref-law>), die Invaliditätsbemessung nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law>) sowie die Rechtsprechung betreffend die Invaliditätsbemessung bei psychischen Erkrankungen (<ref-ruling>; vgl. auch <ref-ruling>) und den Beweiswert ärztlicher Berichte (E. 1 hiervor). Darauf wird verwiesen. Beizupflichten ist der Vorinstanz auch, dass das Gericht den von Versicherungsträgern im Verfahren nach <ref-law> eingeholten, den Anforderungen der Rechtsprechung entsprechenden Gutachten externer Spezialärzte vollen Beweiswert zuerkennen darf, solange "nicht konkrete Indizien gegen die Zuverlässigkeit" der Expertise sprechen (<ref-ruling> E. 4.4 S. 470).
3.
Der Versicherte rügt, die IV-Stelle habe seinen Anspruch auf rechtliches Gehör (vgl. <ref-law>) verletzt, weil sie nicht begründet habe, weshalb sie von der gutachterlichen Einschätzung der Arbeitsfähigkeit abgewichen sei, auf welcher Grundlage der verwendete Tabellenlohn beruhe und weshalb sie keinen Tabellenlohnabzug vorgenommen habe. Hierauf ist nicht näher einzugehen, da nicht das Verhalten oder die Verfügung der IV-Stelle vom 14. Juni 2018, sondern der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 19. Dezember 2019 Anfechtungsobjekt des bundesgerichtlichen Verfahrens ist (<ref-law>; Urteil 9C_550/2019 vom 19. Februar 2020 E. 3). Dabei kann mit Blick auf den Verfahrensausgang (vgl. E. 7.3) die Frage offen bleiben, ob eine allfällige Gehörsverletzung durch die IV-Stelle im Rahmen des vorinstanzlichen Verfahrens geheilt werden konnte und wurde.
4.
4.1. Das Bundesverwaltungsgericht erwog im Wesentlichen, das polydisziplinäre BEGAZ-Gutachten vom 20. Dezember 2017 sei beweiskräftig, zumal es auch Angaben zu den Standardindikatoren nach <ref-ruling> enthalte. Gestützt darauf leide der Versicherte an einer generalisierten Angststörung, an einer sozialen Phobie, an spezifischen Phobien sowie an einer Panikstörung. Die angestammte Tätigkeit als IT-Experte in einer Führungsposition sei ihm nicht mehr zumutbar. In einer leidensangepassten Tätigkeit bestehe aus somatischer Sicht eine 40%ige Arbeitsunfähigkeit. Zu prüfen sei, ob die psychiatrisch attestierte Arbeitsunfähigkeit von rund 60 % im "rückwärtigen Raum" - gemäss der RAD-Stellungnahme vom 20. Dezember 2017 mit zeitlich flexiblen Tätigkeiten, ohne permanenten Zeit- und Termindruck, bei nur geringem Publikumsverkehr, ohne besondere Anforderungen an das Umstellungs- und Anpassungsvermögen, wohlwollender und konfliktarmer Arbeitsatmosphäre - vor der Indikatorenprüfung nach <ref-ruling> standhalte. Eine Aggravation des Versicherten liege nicht vor. Insgesamt sei anhand der Indikatorenprüfung in einer leidensangepassten Tätigkeit eine rechtlich relevante Arbeitsunfähigkeit von mehr als 40 % nicht ausgewiesen.
4.2. Es kann offen bleiben, ob die Indikatorenprüfung der Vorinstanz bundesrechtskonform ist. Denn wie die folgenden Erwägungen zeigen, hat der Beschwerdeführer selbst dann Anspruch auf eine ganze Invalidenrente, wenn mit der Vorinstanz entgegen dem BEGAZ-Gutachten von einer lediglich 40%igen Arbeitsunfähigkeit des Versicherten in einer leidensangepassten Tätigkeit ausgegangen wird.
5.
Der Beschwerdeführer wendet ein, seine Arbeitsunfähigkeit habe entgegen der Vorinstanz nicht erst im Dezember 2015, sondern bereits am 3. September 2015 begonnen. Hierauf ist nicht näher einzugehen, da der Rentenbeginn ab 1. November 2016 unbestritten ist.
6.
Zu prüfen ist weiter, ob die Vorinstanz bei der Beurteilung der erwerblichen Seite der Invaliditätsbemessung Bundesrecht verletzt hat (hierzu vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 399).
6.1. Streitig ist das vom Beschwerdeführer ohne Gesundheitsschaden erzielbare Valideneinkommen. Bei dessen Ermittlung ist in der Regel am zuletzt erzielten, nötigenfalls der Teuerung und der realen Einkommensentwicklung angepassten Lohn anzuknüpfen, da es empirischer Erfahrung entspricht, dass die bisherige Tätigkeit ohne Gesundheitsschaden fortgesetzt worden wäre. Ausnahmen müssen mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt sein (<ref-ruling> E. 3.3.2 S. 30).
6.2. Die Vorinstanz erwog, die IV-Stelle habe zu Recht auf den Arbeitsvertrag des Versicherten mit der B._ AG vom 16. Juni 2015 abgestellt. Danach hätte er im massgebenden Zeitpunkt (November 2016) jährlich Fr. 145'080.- verdient. Entgegen dem Versicherten sei es nicht gerechtfertigt, zusätzlich einen 10%igen Bonus aufzurechnen.
Ob die Vorinstanz bei der Festlegung des Valideneinkommens zu Unrecht keinen Bonus berücksichtigte, braucht nicht weiter geprüft zu werden. Denn auch bei Zugrundelegung des Valideneinkommens von Fr. 145'080.- hat der Beschwerdeführer Anspruch auf eine ganze Invalidenrente (vgl. E. 7.3.3 hiernach).
7.
7.1. Umstritten ist weiter das Invalideneinkommen. Hat die versicherte Person nach Eintritt des Gesundheitsschadens keine oder jedenfalls keine ihr an sich zumutbare neue Erwerbstätigkeit aufgenommen, so können nach der Rechtsprechung die Tabellenlöhne gemäss den vom Bundesamt für Statistik periodisch herausgegebenen Lohnstrukturerhebungen (LSE) herangezogen werden (<ref-ruling> E. 2.2 S. 296). Praxisgemäss können persönliche und berufliche Merkmale der versicherten Person wie Alter, Dauer der Betriebszugehörigkeit, Nationalität oder Aufenthaltskategorie sowie Beschäftigungsgrad einen auf höchstens 25 % begrenzten Leidensabzug vom LSE-Tabellenlohn rechtfertigen, soweit anzunehmen ist, dass die trotz des Gesundheitsschadens verbleibende Leistungsfähigkeit infolge eines oder mehrerer dieser Merkmale auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt nur mit unterdurchschnittlichem Einkommen verwertet werden kann (<ref-ruling> E. 2.5.7 i.f. S. 189, 135 V 297 E. 5.2 S. 301).
7.2.
7.2.1. Die Vorinstanz erwog im Wesentlichen, der Versicherte sei diplomierter Informatiker und habe jahrelang in diesem Bereich gearbeitet. Zudem habe er einen Online-Kurs zum Webmaster absolviert. Er sei primär in seiner Belastbarkeit sowie der Fähigkeit, mit anderen Personen zusammenzuarbeiten, eingeschränkt, weshalb er nicht mehr eine Führungsposition einnehmen könne. Gegenüber der IV-Stelle habe er geäussert, künftig im Bereich Webmaster, Webdesign und Internet arbeiten zu wollen. Diese Tätigkeiten erschienen weiterhin zumutbar. Somit habe die IV-Stelle zu Recht auf die LSE 2014, Tabelle T17, Berufsuntergruppe Ziff. 35, "Informations- und Kommunikationstechniker", mit einem Einkommen von monatlich Fr. 6583.- abgestellt. Dies ergebe unter Berücksichtigung der betriebsüblichen wöchentlichen Arbeitszeit von 41.7 Stunden, der Nominallohnentwicklung und einer 60%igen Arbeitsfähigkeit ein Jahreseinkommen von Fr. 49'222.40. Ein Abzug von diesem Tabellenlohn sei nicht gerechtfertigt. Der Vergleich des Valideneinkommens von Fr. 145'080.- mit dem Invalideneinkommen von Fr. 49'857.60 (richtig wohl Fr. 49'222.40) ergebe einen Invaliditätsgrad von 66 % und damit den Anspruch auf eine Dreiviertelsrente.
7.2.2. Der Beschwerdeführer macht im Wesentlichen geltend, es sei willkürlich, wenn die Vorinstanz trotz der festgestellten somatischen Probleme und Einschränkungen seiner Belastbarkeit, seiner Fähigkeit, mit anderen Personen zusammenzuarbeiten, der notwendigen zeitlich flexiblen Tätigkeit ohne Zeit- und Termindruck bei geringem Publikumsverkehr und ohne besondere Anforderungen an das Umstellungs- und Anpassungsvermögen auf die Tabelle T17, Berufsuntergruppe Ziff. 35 "Informations- und Kommunikationstechniker", abgestellt habe. Er sei auch kein Webmaster, da er nur einen etwa 50-stündigen Online-Einführungskurs für etwas mehr als 2000 Euro absolviert habe. Folglich sei wie üblich die Tabelle TA1, Kompetenzniveau 1, anzuwenden.
7.3.
7.3.1. Praxisgemäss ist beim anhand der LSE vorgenommenen Einkommensvergleich von der Tabellengruppe A (standardisierte Bruttolöhne) auszugehen (<ref-ruling> E. 3b/aa S. 323). Üblich ist die Tabelle TA1 (<ref-ruling> E. 7a S. 81; SVR 2003 IV Nr. 1 S. 1, I 518/01 E. 4b). Dieser Grundsatz gilt jedoch nicht absolut, sondern kennt Ausnahmen. Es kann sich durchaus rechtfertigen, auf die Tabelle TA7 resp. T17 (ab 2012) abzustellen, wenn dies eine genauere Festsetzung des Invalideneinkommens erlaubt und wenn der versicherten Person der öffentliche Sektor auch offensteht (vgl. Urteil 8C_212/2018 vom 13. Juni 2018 E. 4.4.1 mit Hinweisen).
7.3.2. Das von der Vorinstanz gestützt auf die LSE 2014, Tabelle T17, Berufsuntergruppe Ziff. 35, "Informations- und Kommunikationstechniker", herangezogene Einkommen von monatlich Fr. 6'583.- wird unter Berufs (haupt) gruppe 3 aufgeführt und betrifft das Kompetenzniveau 3 mit komplexen praktischen Tätigkeiten, welche ein grosses Wissen in einem Spezialgebiet voraussetzen.
Der Versicherte leidet indessen - wie auch die Vorinstanz gestützt auf das BEGAZ-Gutachten vom 20. Dezember 2017 richtig feststellte - an einer schwersten Angststörung. Aus psychiatrischer Sicht ist er deswegen als IT-Spezialist vollständig arbeitsunfähig. Entgegen der Vorinstanz sind seine diversen Ängste gemäss dem psychiatrischen BEGAZ-Gutachter nicht therapierbar. Somit kann nicht davon ausgegangen werden, der Versicherte vermöge im Rahmen der von der Vorinstanz entgegen dem BEGAZ-Gutachten angenommenen 60%igen Arbeitsfähigkeit weiterhin komplexe Tätigkeiten im Informations- und Kommunikationsbereich auszuführen. Hieran ändert nichts, dass er in der Lage ist, Auto zu fahren. Unter den gegebenen Umständen erscheint es nicht als gerechtfertigt, den besagten Wert der LSE-Tabelle T17 heranzuziehen.
7.3.3. Vielmehr ist auf die LSE-Tabelle TA1 für das Jahr 2016 (Zeitpunkt des Rentenbeginns) und in diesem Rahmen auf das Kompetenzniveau 2 (praktische Tätigkeiten wie Verkauf/Pflege/Datenverarbeitung und Administration/Bedienen von Maschinen und elektronischen Geräten/Sicherheitsdienst/Fahrdienst) im Bereich "Total" abzustellen. Der entsprechende Lohn für Männer beträgt monatlich Fr. 5646.- bei einer wöchentlichen Arbeitszeit von 40 Stunden. Unter Berücksichtigung der betriebsüblichen wöchentlichen Arbeitszeit von 41.7 Stunden im Jahre 2016 im Abschnitt "Total" (vgl. Bundesamt für Statistik, Statistisches Jahrbuch der Schweiz 2018 S. 128, Tabelle 3.10; Urteil 8C_704/2018 vom 31. Januar 2019 E. 9) resultiert ein Einkommen von monatlich Fr. 5886.- bzw. jährlich Fr. 70'631.-. Unter Berücksichtigung der von der Vorinstanz veranschlagten 60%igen Arbeitsfähigkeit (siehe E. 4. hiervor) ergibt sich ein Invalideneinkommen von Fr. 42'379.-. Verglichen mit dem Valideneinkommen von Fr. 145'080.- (E. 6.2 hiervor) führt dies zu einem Invaliditätsgrad von gerundet 71 % (zur Rundung vgl. <ref-ruling>) bzw. ab 1. November 2016 zum Anspruch auf eine ganze Invalidenrente.
8.
Da keine Verletzung der Mitwirkungspflicht seitens des Versicherten vorliegt, hat die IV-Stelle ab 1. November 2018 auf dem Differenzbetrag zur ausgerichteten Dreiviertelsrente 5 % Verzugszins ab jeweiliger Fälligkeit der einzelnen Rentenbetreffnisse zu bezahlen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.5; Urteil 8C_188/2015 vom 2. Dezember 2015 E. 5).
9.
Die unterliegende Beschwerdegegnerin trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 19. Dezember 2019 und die Verfügung der IV-Stelle für Versicherte im Ausland vom 14. Juni 2018 werden aufgehoben. Es wird festgestellt, dass der Beschwerdeführer ab 1. November 2016 Anspruch auf eine ganze Invalidenrente nebst 5 % Verzugszins seit 1. November 2018 ab jeweiliger Fälligkeit der einzelnen Rentenbetreffnisse auf dem Differenzbetrag zur ausgerichteten Dreiviertelsrente hat.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Bundesverwaltungsgericht zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. Juli 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Jancar