Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1985) stammt aus Gambia. Das Staatssekretariat für Migration (SEM) trat am 14. Januar 2016 auf das am 16. November 2015 eingereichte Asylgesuch von A._ nicht ein und wies ihn nach Italien weg, wo er vorangehend ein Asylgesuch eingereicht hatte. Ab dem 10. Februar 2016 galt A._ als unbekannten Aufenthalts.
Mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Lausanne vom 11. März 2017 wurde A._ wegen illegalen Aufenthalts sowie wegen Betäubungsmitteldelikten zu einer Freiheitsstrafe von drei Monaten verurteilt. Mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Waadt-Ost vom 20. Juli 2018 wurde A._ sodann wiederum wegen illegalen Aufenthalts zu einer Freiheitsstrafe von 90 Tagen verurteilt. Die erwähnten Freiheitsstrafen trat A._ am 17. Januar 2019 an.
B.
Am 27. März 2019 wies das Amt für Migration und Integration Kanton Aargau (MIKA) A._ aus der Schweiz weg. Das SEM teilte dem MIKA mit, dass Gambia bereit sei, A._ ein Ersatzreisedokument auszustellen.
Am 19. Juli 2019 wurde A._ in Ausschaffungshaft genommen, da er sich nach der Entlassung aus dem Strafvollzug geweigert hatte, den für ihn gebuchten Flug nach Gambia anzutreten. Der Einzelrichter des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau (nachfolgend : Verwaltungsgericht) bestätigte die angeordnete Ausschaffungshaft bis zum 17. Januar 2020.
Mit Entscheiden vom 19. Juli 2019, vom 10. Januar 2020 und 16. April 2020 hat das Verwaltungsgericht die angeordnete Ausschaffungshaft verlängert, das letzte Mal bis zum 17. Juli 2020. Am 9. Juli 2020 bestätigte das Verwaltungsgericht die vom MIKA am 6. Juli 2020 angeordnete Verlängerung der Ausschaffungshaft nicht, bestätigte hingegen die eventualiter angeordnete Durchsetzungshaft.
Am 5. August 2020 ordnete das MIKA eine bis zum 17. Januar 2021 dauernde Ausschaffungshaft an, eventualiter verlängerte es die Durchsetzungshaft um zwei Monate. Am 11. August 2020 bestätigte das Verwaltungsgericht die am 5. August 2020 durch das MIKA beantragte Verlängerung der Durchsetzungshaft bis zum 17. Oktober 2020, 12 Uhr, nicht jedoch die ebenfalls an diesem Tag angeordnete Ausschaffungshaft.
C.
A._ beantragt mit Beschwerde vom 18. September 2020 vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 11. August 2020 aufzuheben und ihn sofort aus der Ausschaffungshaft zu entlassen. Eventualiter sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Das Gesuch um sofortige Haftentlassung wurde vom Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts am 22. September 2020 abgewiesen.
Das MIKA beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das Staatssekretariat für Migration (SEM) hat sich am 1. Oktober 2020 vernehmen lassen.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen kantonal letztinstanzliche Entscheide betreffend Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht steht die Beschwerde in öffentlich-rechtliche Angelegenheiten offen (Art. 82 lit. a, Art. 83 lit. c e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG). Der Beschwerdeführer ist gestützt auf <ref-law> zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten legitimiert; auf das frist- (<ref-law>) und formgerecht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) eingereichte Rechtsmittel ist einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Bei der Prüfung wendet das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.4.5 S. 157). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.7.2 S. 106; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, sofern sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>) und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-ruling> E. 2.2 S. 313).
3.
Hat eine ausländische Person ihre Pflicht zur Ausreise aus der Schweiz innerhalb der ihr angesetzten Frist nicht erfüllt und kann die rechtskräftige Weg- oder Ausweisung aufgrund ihres persönlichen Verhaltens nicht vollzogen werden, so darf sie in Durchsetzungshaft genommen werden, um der Ausreisepflicht Nachachtung zu verschaffen, sofern die Anordnung der Ausschaffungshaft nicht zulässig ist und keine andere, mildere Massnahme zum Ziel führt (<ref-law> [SR 142.20]).
3.1. Zweck der Durchsetzungshaft ist es, die ausreisepflichtige Person in jenen Fällen zu einer Verhaltensänderung zu bewegen, in denen nach Ablauf der Ausreisefrist der Vollzug der rechtskräftig gegen sie angeordneten Weg- oder Ausweisung bzw. Landesverweisung - trotz entsprechender behördlicher Bemühungen - ohne ihre Kooperation nicht (mehr) möglich erscheint. Der damit verbundene Freiheitsentzug stützt sich auf Art. 5 Ziff. 1 lit. f EMRK (Haft zur Sicherung eines "schwebenden" Ausweisungsverfahrens) und dient in diesem Rahmen der Durchsetzung einer durch das Gesetz vorgeschriebenen Verpflichtung (vgl. <ref-law>; Art. 5 Ziff. 1 lit. b EMRK; <ref-ruling> E. 2.1 S. 411).
3.2. Die Durchsetzungshaft bildet das letzte Mittel, wenn und soweit keine andere Massnahme (mehr) zum Ziel führt, den illegal anwesenden Ausländer auch gegen seinen Willen in seine Heimat verbringen zu können. Sie darf - zusammen mit einer bereits verbüssten Ausschaffungs- oder Vorbereitungshaft - maximal 18 Monate betragen (Art. 78 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>), muss aber in jedem Fall verhältnismässig sein. Innerhalb dieser Höchstdauer ist jeweils aufgrund der Umstände im Einzelfall zu prüfen, ob die ausländerrechtliche Festhaltung insgesamt (noch) geeignet bzw. erforderlich erscheint und nicht gegen das Übermassverbot verstösst (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 411; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 107; <ref-ruling> E. 2 S. 204 ff.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 96 ff.).
3.3. Die Festhaltung hat, weil unverhältnismässig, dann als unzulässig zu gelten, wenn triftige Gründe für Verzögerungen beim Vollzug der Wegweisung sprechen oder praktisch feststeht, dass sich dieser im Einzelfall kaum innert nützlicher Frist wird realisieren lassen (<ref-ruling> E. 4.1.3 S. 61). Nur falls keine oder bloss eine höchst unwahrscheinliche, rein theoretische Möglichkeit besteht, die Wegweisung zu vollziehen, ist die Haft zu beenden, nicht indessen bei einer ernsthaften, wenn auch allenfalls (noch) geringen Aussicht hierauf (<ref-ruling> E. 4.1.3 S. 61 mit Hinweisen). Unter Vorbehalt einer Beeinträchtigung der öffentlichen Ordnung durch die betroffene Person ist die Frage nach der Durchführbarkeit des Wegweisungsvollzugs bzw. der Möglichkeit der freiwilligen Rückreise des Betroffenen nicht notwendigerweise im Hinblick auf die maximal mögliche Haftdauer, sondern vielmehr auf einen den gesamten Umständen des konkreten Falls angemessenen Zeitraum hin zu beurteilen (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 4.1.3 S. 61; <ref-ruling> E. 3b/bb S. 223).
4.
4.1. Das Bundesgericht hat im Zusammenhang mit dem Vollzug der Ausschaffung bzw. der Landesverweisung im Hinblick auf die Corona-Pandemie entschieden, dass jeder Einzelfall gestützt auf seine konkreten Umstände zu beurteilen sei (vgl. die Urteile 2C_408/2020 vom 21. Juli 2020 E. 3.1, zur Publikation vorgesehen), 2C_510/2020 vom 7. Juli 2020 E. 3.2.1 und 2C_518/2020 vom 10. Juli 2020 E. 4.3.1).
4.2. Der Vollzug der Wegweisung lässt sich während der Corona-Pandemie nur dann als innert absehbarer Frist möglich und damit durchführbar bezeichnen, wenn dem Haftrichter hierfür hinreichend konkrete Hinweise - insbesondere seitens des SEM - vorliegen; andernfalls fehlt es an der ernsthaften Aussicht auf den Vollzug der Wegweisung bzw. der Möglichkeit der freiwilligen Ausreise nach der Kooperation des Betroffenen mit den Behörden, auf welche die Durchsetzungshaft ausgerichtet ist. Die bloss vage Möglichkeit, dass ein Vollzugshindernis potentiell in absehbarer Zeit entfallen könnte - wie dies etwa bei den Luftangriffen der NATO im früheren Jugoslawien der Fall war -, genügt nicht, um eine Ausschaffungs- bzw. Durchsetzungshaft aufrechtzuerhalten (vgl. Urteil 2C_408/2020 vom 21. Juli 2020 E. 3.2; BGE <ref-ruling> E. 3b/bb S. 223 f.)
4.3. Das Bundesgericht ist im Rahmen von <ref-law> grundsätzlich an den Sachverhalt im angefochtenen Entscheid gebunden; es stellt deshalb in Fällen wie dem vorliegenden praxisgemäss auf die sachverhaltlichen Elemente im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids ab (vgl. die Urteile 2C_386/2020 vom 9. Juni 2020 E. 4.2.2 und 2C_442/ 2020 vom 24. Juni 2020 E. 5.3.1).
5.
5.1.
5.1.1. Die Vorinstanz hat die Anordnung einer Ausschaffungshaft in Bezug auf den Beschwerdeführer nicht bestätigt. Eine solche sei nur zulässig, wenn in absehbarer Zeit eine polizeilich begleitete Rückführung oder eine Ausschaffung mittels Sonderflug möglich erscheine. Dies müsse vorliegend verneint werden. Zwar sollten gemäss dem SEM ab Mitte August 2020 wieder Flüge nach Gambia durchgeführt und der ausgefallene Sonderflug dorthin bis Ende 2020 bzw. im Herbst 2020 nachgeholt werden, aufgrund der COVID-19 Pandemie bestünde jedoch keine realistische Ausschaffungsperspektive, weshalb an der angeordneten Ausschaffungshaft nicht festgehalten werden könne.
5.1.2. In Bezug auf die Durchsetzungshaft stellte die Vorinstanz fest, dass die Voraussetzungen für die Anordnung der Durchsetzungshaft gegeben seien. Selbst wenn ein normaler Flugbetrieb bestünde, würde der Wegweisungsvollzug am verweigernden Verhalten des Beschwerdeführers scheitern, weshalb die aufgrund der COVID-Pandemie erfolgten Flugbeschränkungen vorliegend nicht zu berücksichtigen seien. Da keine mildere Massnahme zum Ziele führe, bestätigte die Vorinstanz die Verlängerung der Durchsetzungshaft bis zum 17. Oktober 2020.
5.2. Dieser Auffassung kann nicht gefolgt werden: Entscheidend bei der Durchsetzungshaft ist, ob die Ausreise "objektiv" möglich ist. Es liegt keine relevante Unmöglichkeit vor, falls die betroffene Person freiwillig ausreisen kann, d.h. diesbezüglich keine technischen Hindernisse bestehen; ebenso verhält es sich, wenn die zwangsweise Ausschaffung ausgeschlossen ist, sich eine freiwillige Ausreise aber technisch als möglich erweist; die Durchsetzungshaft ist mit anderen Worten dann untauglich, wenn sowohl die Ausschaffung als auch die freiwillige Ausreise objektiv unmöglich sind (vgl. Urteil 2C_408/2020 vom 21. Juli 2020 E. 4.2.2, zur Publikation vorgesehen).
5.3. Obwohl der Beschwerdeführer seinen Mitwirkungspflichten nicht nachgekommen ist (Erklärung, nicht nach Gambia zurückreisen zu wollen), konnte im Zeitpunkt des Urteils seine Ausschaffung bzw. "seine selbständige und pflichtgemässe Ausreise" nicht als in absehbarer Zeit möglich gelten. Der vage Hinweis im angefochtenen Urteil, frühestens ab Mitte August 2020 könne mit unbegleiteten Rückflügen nach Gambia gerechnet werden, genügt in der vorliegenden Situation nicht für die Annahme einer realistischen Ausreiseperspektive. Dies wird auch nicht dadurch widerlegt, dass das SEM in seiner Stellungnahme vom 1. Oktober 2020 darauf hinweist, dass ab Juli 2020 eine bedeutende Zunahme der Flugverbindungen zwischen Europa und Afrika zu verzeichnen war und eine hohe Wahrscheinlichkeit im Zeitpunkt des Urteils bestand, dass Flüge in den darauffolgenden Wochen durchgeführt werden könnten.
5.4. Seine Ausschaffung bzw. die Möglichkeit einer freiwilligen Ausreise scheitert derzeit nicht (allein) an seinem Verhalten, sondern an einer zeitlich (noch) nicht absehbaren, vorübergehenden technischen Unmöglichkeit, nach Gambia zurückzukehren. Weder kann der Beschwerdeführer freiwillig in die Heimat reisen, noch können die Behörden ihn zwangsweise dorthin verbringen. Die Abwesenheit von Flügen nach Banjul (Gambia) wird durch die Internationale Zivilluftfahrtorganisation (International Civil Aviation Organisation, ICAO) bestätigt, gemäss welcher der normale Flugbetrieb auch am 7. Oktober 2020 aufgrund der COVID-Pandemie weiterhin eingestellt blieb. Es liegen damit technische Hindernisse vor, welche auch bei einer Kooperation des Beschwerdeführers nicht dazu führen würden, dass er in seine Heimat reisen oder dorthin verbracht werden könnte. Es wird vom Betroffenen mit dem Freiheitsentzug etwas verlangt, was zurzeit aus objektiven Gründen nicht zum bezweckten Ziel führen kann.
5.5. Nach dem Dargelegten bestanden im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids keine ernsthaften Aussichten darauf, dass sich der Vollzug der Wegweisung des Beschwerdeführers bzw. seine freiwillige Rückkehr innert einer vernünftigerweise absehbaren Frist technisch realisieren liessen. Die Vorinstanz hätte unter Berücksichtigung der konkreten Verhältnisse die Durchsetzungshaft des Beschwerdeführers deshalb nicht verlängern dürfen.
5.6. Die Beschwerde ist dementsprechend gutzuheissen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 11. August 2020 aufzuheben und der Beschwerdeführer umgehend aus der Haft zu entlassen.
5.7. Für das bundesgerichtliche Verfahren sind keine Kosten geschuldet (<ref-law>). Der Kanton Aargau hat den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird mit dem vorliegenden Entscheid gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 11. August 2020 wird aufgehoben.
2.
Der Beschwerdeführer ist unverzüglich aus der Haft zu entlassen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Der Kanton Aargau hat dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.-- auszurichten.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Oktober 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: de Sépibus