Sachverhalt:
A.
A.a. Am 4. September 2002, nach einem positiven Schwangerschaftstest, suchte die aus Thailand stammende B.B._ (nachfolgend: Patientin) erstmals Dr. med. A._ (Beklagte), die damals als Ärztin in einer Allgemeinpraxis tätig war, in deren Sprechstunde auf. Da sie der deutschen Sprache noch nicht genügend mächtig war, wurde sie - wie auch bei den späteren ärztlichen Kontrollen - von ihrem Ehemann C.B._ (Kläger) begleitet. Anlässlich der ersten Konsultation wurde von der Beklagten auch die Untersuchung der Patientin auf eine allfällige HIV-Infektion angesprochen, ein entsprechender Test in der Folge jedoch nicht durchgeführt. In der Krankengeschichte fehlen Angaben über dieses Gespräch und die Gründe, weshalb kein Test gemacht wurde. Bei den im weiteren Verlauf durchgeführten regelmässigen Schwangerschaftskontrollen klagte die Patientin verschiedentlich über Beschwerden. Die Frage nach einer möglichen HIV-Infektion kam bei diesen Gelegenheiten aber nicht zur Sprache.
A.b. Am 15. März 2003 konsultierte die Patientin notfallmässig das Kantonsspital U._ wegen Ziehens im Unterbauch, wogegen ihr ein Medikament abgegeben wurde. Die durch einen - anlässlich der achten Schwangerschaftskontrolle am 3. März 2003 diagnostizierten - Herpes Zoster (Gürtelrose) verursachte Läsion wurde als in Abheilung begriffen beschrieben. Ferner wurde ein HIV-Test durchgeführt. Dieser fiel positiv aus, was in den Kontrollberichten vom 18. März 2003 zuhanden der Beklagten jedoch nicht vermerkt wurde.
Am 21. März 2003 trat die Patientin nach erfolgtem Blasensprung um 08.00 Uhr ins Kantonsspital U._ ein. Dort wurde ein HIV-Schnelltest mit positivem Resultat durchgeführt. Ein zweiter Schnelltest führte zum selben Resultat. Wegen des positiven HIV-Befunds wurde der Patientin Retrovir verabreicht und ihre Tochter D.B._ (Klägerin) mittels Kaiserschnitt auf die Welt gebracht.
Die Phase nach der Operation verlief ohne Probleme. Die Behandlung mit Retrovir wurde weitergeführt. Am 23. März 2003 wird im Pflegebericht ein sehr grosser Lymphknoten axillär bei weichen Brüsten beidseits beschrieben. Ausserdem klagte die Patientin über Schmerzen beim Husten. Am 24. März 2003 traten Atembeschwerden, ein produktiver Husten (Husten mit viel Schleimbildung) und eine Temperatur bis 39,5 Grad auf. Eine Röntgenaufnahme des Brustkorbs ergab ein ausgedehntes interstitielles diffus verteiltes Lungeninfiltrat beidseits. Dieser Befund wurde als "gut vereinbar mit einer Pneumocystis carinii Pneumonie" (durch einen Pilz hervorgerufene Lungenentzündung; nachfolgend: PcP) beschrieben. Die Patientin wurde auf die Intensivstation verlegt. Dort wurde mit einer Therapie mit einem Antibiotikum gegen Pneumocystis sowie Steroiden gegen die Entzündungsreaktion bei PcP begonnen. Der Befund einer PcP bestätigte sich am 26. März 2003. Am 31. März 2003 wurde die Patientin auf die Bettenstation verlegt. Die Therapie gegen Pneumocystis carinii und PcP wurde weitergeführt. Es kam zu einer Verschlechterung der Atemsituation, worauf die Patientin am 1. April 2003 auf die Intensivstation zurückverlegt wurde, wo sie intubiert werden musste. Am 2. April 2003 wurde neben der Therapie der PcP eine antivirale Therapie gegen Herpes simplex begonnen. Die Beatmungsdrücke mussten gesteigert und der Kreislauf mit Medikamenten gestützt werden. Auch trat ein Harnwegsinfekt (Escherichia coli) auf, der antibiotisch behandelt wurde. Es kam zu einer metabolischen Azidose (Störung des Säure-Base-Haushalts durch eine zu starke Ansammlung von sauren Stoffwechselprodukten) und einer fortschreitenden Nierenfunktionsverschlechterung. Am 6. April 2003 entwickelte sich ein fortschreitendes Rechtsherzversagen. Um 14.50 Uhr verstarb die Patientin. Eine Autopsie wurde, gemäss den Spitalunterlagen wegen ihres buddhistischen Glaubens, nicht durchgeführt.
A.c. Am 16. November 2007 erstatteten Dr. E._, Leitender Arzt Department Frauenheilkunde, und Prof. Dr. F._, Direktor Klinik für Infektiologie, beide Spital V._, im Auftrag der von den Beteiligten eingeschalteten Gutachterstelle der Verbindung der Schweizer Ärztinnen und Ärzte (FMH) ein Gutachten (nachfolgend: FMH-Gutachten). Darin äusserten sich die Gutachter namentlich zur Frage, ob der Tod der Patientin hätte verhindert werden können, wenn ihre HIV-Infektion zu Beginn der Schwangerschaft bzw. am 15. März 2003 zur Kenntnis genommen worden wäre.
B.
B.a. Am 19. Januar 2009 machte der Kläger beim Kreisgericht St. Gallen für sich, die Klägerin und die aus ihnen beiden bestehende Erbengemeinschaft eine Klage gegen die Beklagte anhängig. Die Kläger beantragten, die Beklagte sei zu verpflichten, der Klägerschaft den Betrag von Fr. 6'500.-- (Todesfallkosten) nebst Zins zu 5 % ab 1. Mai 2003 zu bezahlen sowie (jeweils aus eigenem Recht) dem Kläger den Betrag von Fr. 774'758.55 und der Klägerin den Betrag von Fr. 814'088.--, je nebst verschiedenen Zinsbetreffnissen.
Mit Urteil vom 9. Juni 2010 wies das Kreisgericht die Klage ab. Es verneinte eine Sorgfaltspflichtverletzung der Beklagten.
B.b. Gegen dieses Urteil erhoben die Kläger Berufung beim Kantonsgericht St. Gallen.
B.b.a. Nachdem der Kläger und die Beklagte je gesondert sowie in einer Konfrontationseinvernahme befragt worden waren, hob das Kantonsgericht den Entscheid des Kreisgerichts in einem ersten Urteil vom 27. Januar 2012 auf und wies die Sache an das Kreisgericht zurück.
B.b.b. Mit Eingabe vom 21. März 2012 stellte die Beklagte beim Kantonsgericht ein Revisionsgesuch. Sie machte geltend, ihr sei nach der Hauptverhandlung von ihrem damaligen Lebenspartner, Dr. G._, ein Gespräch zugetragen worden, das dieser mit Prof. Dr. H._, Chefarzt Infektiologie am Kantonsspital W._, geführt habe. Darin habe sich dieser erstaunt über das Urteil des Kantonsgerichts gezeigt, von welchem er aus der Zeitung erfahren habe. Denn kurz nach dem Tod der Patientin habe der Kläger ihn über den Inhalt des Patientengesprächs vom 4. September 2002 informiert und ihm gesagt, die Beklagte habe damals keinen HIV-Test durchgeführt, weil der Kläger ihr gesagt habe, seine Frau verfüge schon über einen negativen HIV-Test.
Das Kantonsgericht hiess das Revisionsgesuch mit Entscheid vom 11. März 2013 gut. Es hob seinen Entscheid vom 27. Januar 2012 zur Neuentscheidung in der Sache - nach Durchführung der von der Beklagten beantragten Beweisaufnahme - auf.
B.b.c. Am 22. Juli 2013 erliess das Kantonsgericht folgenden Beweisbeschluss:
"1. Dr. A._ [Beklagte] hat zu beweisen, dass C.B._ [Kläger] kurz nach dem Tod seiner Ehefrau im Frühjahr 2003 Prof. Dr. H._ dahin informierte, dass sie "damals keinen HIV-Test durchgeführt habe, weil der Kläger ihr gesagt hätte, seine Frau verfüge schon über ein (negatives) Testergebnis".
2. Dazu wird Prof. Dr. H._ als Zeuge befragt und werden C.B._ und Dr. A._ zur Beweisaussage unter Strafandrohung verpflichtet.
3. Weitere Beweisabnahmen bleiben vorbehalten."
Nach erfolgter Beweisabnahme bejahte das Kantonsgericht mit Urteil vom 20. Januar 2017 (nachfolgend: Rückweisungsentscheid) eine Sorgfaltspflichtverletzung durch die Beklagte, hob das Urteil des Kreisgerichts St. Gallen vom 9. Juni 2010 auf und wies die Sache zur Beurteilung der Kausalität, allenfalls des Verschuldens und des Schadens an das Kreisgericht zurück.
B.c. Mit Entscheid vom 5. April 2018 verpflichtete das Kreisgericht St. Gallen die Beklagte, den Klägern Fr. 4'500.-- (Todesfallkosten) nebst 5 % Zins seit 1. Mai 2003 sowie dem Kläger insgesamt Fr. 487'539.30 und der Klägerin insgesamt Fr. 551'397.55, je nebst 5 % Zins auf verschiedenen Betreffnissen ab unterschiedlichen Fälligkeiten zu bezahlen.
B.d. Gegen diesen Entscheid erhob die Beklagte Berufung und die Kläger erhoben Anschlussberufung beim Kantonsgericht St. Gallen. Mit Urteil vom 8. Februar 2021 wies das Kantonsgericht die Berufung kostenfällig ab und schützte die Anschlussberufung teilweise. Es verpflichtete die Beklagte, den Klägern Fr. 5'200.-- (Todesfallskosten) nebst 5 % Zins seit 1. Mai 2003 zu bezahlen, sowie dem Kläger insgesamt Fr. 527'758.10 und der Klägerin insgesamt Fr. 627'305.95, je nebst Zins zu 5 % auf verschiedenen Betreffnissen ab unterschiedlichen Fälligkeiten.
C.
Gegen dieses Urteil erhoben sowohl die Kläger als auch die Beklagte Beschwerde in Zivilsachen beim Bundesgericht.
C.a. Die Beklagte beantragt im Verfahren 4A_172/2021 zusammengefasst, die Urteile des Kantonsgerichts St. Gallen vom 20. Januar 2017 und 8. Februar 2021 seien kostenfällig aufzuheben und die Klage abzuweisen, eventualiter zu neuer Entscheidung zurückzuweisen (Ziff. 1 und 2). Subeventualiter sei sie zu verpflichten, den Klägern gemeinsam Fr. 3'900.-- nebst 1 % Zins seit 1. Mai 2003, sowie dem Kläger insgesamt Fr. 387'551.-- nebst 1 % Zins ab unterschiedlichen Fälligkeiten und der Klägerin Fr. 25'000.-- nebst 1 % Zins ab 1. Mai 2003 zu bezahlen (Ziff. 3). Subsubeventualiter sei sie zu verpflichten, den Klägern gemeinsam Fr. 3'900.-- nebst 1 % Zins seit 1. Mai 2003, sowie dem Kläger insgesamt Fr. 404'568.-- und der Klägerin insgesamt Fr. 476'729.--, je nebst 1 % Zins ab unterschiedlichen Fälligkeiten zu bezahlen (Ziff. 4). Die Kläger beantragen die kostenfällige Abweisung der Beschwerde. Die Beklagte hat unaufgefordert repliziert. Das Kantonsgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet.
C.b. Die Kläger beantragen im Verfahren 4A_168/2021 zusammengefasst, der Entscheid des Kantonsgerichts St. Gallen vom 8. Februar 2021 sei kostenfällig im angefochtenen Umfang aufzuheben und die Beklagte sei zu verpflichten, den Klägern Fr. 6'500.-- zu bezahlen nebst 5 % Zins seit 1. Mai 2003 sowie dem Kläger insgesamt Fr. 690'655.10 und der Klägerin insgesamt Fr. 783'054.40, je nebst 5 % Zins ab unterschiedlichen Fälligkeiten (Ziff. 1). Eventualiter sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und zu neuem Entscheid an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Die Beklagte trägt auf Abweisung der Beschwerde an. Das Kantonsgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet.
C.c. Mit präsidialer Verfügung je vom 20. Mai 2021 wurde beiden Beschwerden antragsgemäss die aufschiebende Wirkung erteilt.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht vereinigt mehrere Verfahren, wenn sie in einem engen sachlichen Zusammenhang stehen, namentlich, wenn sie auf einem im Wesentlichen gleichartigen tatsächlichen und rechtlichen Grund beruhen und wenn sie gleiche Parteien sowie ähnliche oder gleiche Rechtsfragen betreffen (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law> [SR 273]; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1; Urteil 6B_535/2020 E. 3; je mit Hinweisen). Diese Voraussetzungen sind vorliegend gegeben, zumal sich beide Verfahren gegen das gleiche Urteil richten, weshalb die beiden Beschwerdeverfahren 4A_172/2021 und 4A_168/2021 vereinigt werden.
2.
Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist dabei, dass auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingegangen und im Einzelnen aufgezeigt wird, worin eine vom Bundesgericht überprüfbare Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerde an das Bundesgericht nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2, 86 E. 2).
3.
3.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1).
3.2. Zu beachten ist, dass das Bundesgericht in die Beweiswürdigung des Sachgerichts nur eingreift, wenn diese willkürlich ist. Willkür liegt nach der Rechtsprechung nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern bloss, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2.1; je mit Hinweisen). Die Beweiswürdigung ist mithin nicht schon dann willkürlich, wenn sie nicht mit der Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmt, sondern bloss, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 4.2.1). Dies ist dann der Fall, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 4.2). Inwiefern die Beweiswürdigung willkürlich sein soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (BGE <ref-ruling> E. 2.2).
Verfahren 4A_172/2021
4.
Die Kläger rügten als Verletzung der ärztlichen Sorgfaltspflicht, dass die Beklagte es bei drei Gelegenheiten unterlassen habe, einen HIV-Test durchzuführen, nämlich im Rahmen des Bluttests nach der ersten Konsultation vom 4. September 2002 (trotz eines behaupteten entsprechenden Auftrags) sowie beim Auftreten der Lymphknotenschwellung bzw. des Herpes Zoster, welche gemäss ihnen bereits anfangs 2003 bzw. am 7. Februar 2003 erkennbar gewesen wäre. Schliesslich sehen sie eine Verletzung der ärztlichen Sorgfaltspflicht im unvollständigen Führen der Krankengeschichte. Die Vorinstanz bejahte im Rückweisungsentscheid bereits eine Sorgfaltspflichtverletzung anlässlich der ersten Konsultation vom 4. September 2002, sodass die weiteren Vorwürfe offenbleiben konnten. Die Beklagte bestreitet diese.
4.1. Zwischen der Beklagten und der Ehefrau des Klägers bestand unbestritten ein Auftrag. Strittig ist dessen Umfang, nämlich ob er auch die Durchführung eines HIV-Tests beinhaltete. Wobei nach den unbestrittenen Feststellungen der Vorinstanz, die Testung auf HIV ein explizites Einverständnis der Betroffenen erfordert.
Entscheidend für die Vertragsauslegung ist in erster Linie der übereinstimmende wirkliche Wille der Vertragsparteien, welchen das Gericht allenfalls gestützt auf Indizien festzustellen hat. Indizien in diesem Sinn sind nicht nur die - schriftlichen oder mündlichen - Erklärungen, sondern alle Umstände, welche Rückschlüsse auf den tatsächlichen Willen zulassen, seien es solche vor Abschluss des Vertrages oder spätere. Insbesondere ergeben sich aus dem späteren Verhalten Rückschlüsse auf das tatsächliche Vertragsverständnis der Parteien. Die Würdigung dieser konkreten Indizien aufgrund der allgemeinen Lebenserfahrung ist eine Tatfrage, welche das Bundesgericht bindet, es sei denn sie sei offensichtlich unhaltbar bzw. willkürlich (<ref-ruling> E. 5.2.2 mit Hinweisen).
Kann das Gericht keinen tatsächlichen übereinstimmenden Willen feststellen, sind die Erklärungen der Parteien nach dem Vertrauensprinzip auszulegen (<ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 2.3; je mit Hinweisen). Das Bundesgericht überprüft diese objektivierte Auslegung von Willenserklärungen als Rechtsfrage, wobei es an Feststellungen des kantonalen Gerichts über die äusseren Umstände sowie das Wissen und Wollen der Beteiligten grundsätzlich gebunden ist (<ref-law>; vgl. E. 3 hiervor; <ref-ruling> E. 5.2.3 mit Hinweis). Für die Auslegung nach dem Vertrauensprinzip ist der Zeitpunkt des Vertragsabschlusses massgeblich. Zu berücksichtigende Umstände sind einzig solche im Vorfeld oder anlässlich des Vertragsabschlusses, jedoch nicht das nachträgliche Parteiverhalten (<ref-ruling> E. 5.2.3; <ref-ruling> E. 5.2.1; <ref-ruling> E. 2.2.1 und 2.2.2.2 mit weiteren Hinweisen).
4.2. Die Vorinstanz ermittelte den Vertragsinhalt aufgrund des Vertrauensprinzips. Das wird von den Parteien nicht in Frage gestellt.
4.2.1. Im Rahmen ihrer konkreten Würdigung erwog sie, ausgehend von der (unbestrittenen) Thematisierung und der Empfehlung der Durchführung eines HIV-Tests durch die Beklagte würde es dem normalen Patientinnen-Verhalten entsprechen, der Empfehlung der Fachperson zu folgen. Die Parteiaussagen des Klägers, die sich in dieser Art aussprechen, seien daher stimmig. Die klägerische Aussage korrespondiere weiter mit der Pflegedokumentation des Kantonsspitals U._, welche dessen Reaktion am Folgetag der HIV-Diagnose festgehalten habe und wo ausgeführt worden sei, bei Mitteilung des positiven Schnelltests sei der Kläger "total überrumpelt" gewesen von der eventuellen Diagnose und "von seiner Hausärztin enttäuscht, da er scheinbar einem Test anfangs der SS [Schwangerschaft] zugestimmt hatte (HIV) [...]". Anhaltspunkte dafür, dass diese spontane Reaktion in irgendeiner Form nicht authentisch gewesen wäre, bestünden nicht. Demgegenüber sei die Beklagte in ihrer Aussage - wie bei ihrer ursprünglichen Variante einer Ablehnung des Tests - auffällig vage geblieben. Die Vorinstanz schloss, auch unter Berücksichtigung der Zeugenbefragung von Prof. H._ sei nicht erstellt, dass der Kläger und/oder seine Gattin ein Erklärungsverhalten gezeigt hätten, aus dem die Beklagte ohne Nachfragen nach Treu und Glauben hätte schliessen dürfen, der HIV-Test sei aufgrund eines bereits vorliegenden negativen HIV-Tests entbehrlich. Die Glaubhaftigkeit der Zeugenaussage von Prof. H._ sei mindestens insoweit zu relativieren, als dass diese den von den Klägern mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erbrachten Hauptbeweis nicht zu erschüttern vermöge.
4.2.2. Selbst wenn davon ausgegangen würde, die Zeugenaussage von Prof. H._ bestätige die von der Beklagten behauptete Erklärung, welche der Kläger ihr gegenüber getätigt haben soll, würde sich aber - so die Vorinstanz weiter - am Beweisergebnis nichts ändern. Denn diesfalls hätte die Beklagte in dieser "gemäss ihrer eigenen Wahrnehmung unklaren Situation" nachfragen und so die Situation klären müssen. Nach Vertrauensprinzip habe die Beklagte "nicht ohne hinreichende Verifizierung von einer fehlenden Einwilligung in den von ihr empfohlenen HIV-Test ausgehen" dürfen.
4.2.3. Daran ändere schliesslich auch nichts, dass im Schwangerschaftskontrollblatt das Feld für den HIV-Test leer geblieben sei. Denn er könne auch einfach vergessen worden sein. Dass sich der Kläger möglicherweise ohne die Gewissheit eines vorgängigen HIV-Tests auf ungeschützten Geschlechtsverkehr mit seiner Frau eingelassen habe, entspreche auch nicht von vornherein einem Verhalten ausserhalb jeder Lebenserfahrung. Der Umstand, dass die Beklagte den Test bei einer Frau aus einem anderen Risikogebiet (Dominikanische Republik) durchgeführt habe, schliesse sodann nicht per se aus, dass sie sich im Falle des Klägers und seiner Ehefrau "von der irrigen Annahme leiten liess, ein solcher Test sei aufgrund eines bestehenden Vortests entbehrlich".
In Gesamtwürdigung der Partei- und Zeugenaussagen könne zwar nicht ausgeschlossen werden, dass die Beklagte aufgrund eines Missverständnisses tatsächlich geglaubt haben möge, den Test nicht vornehmen zu müssen. Nicht erstellt sei indessen, dass der Kläger und seine Ehefrau ein Erklärungsverhalten gezeigt hätten, aufgrund dessen die Beklagte ohne weiteres Nachfragen auf den Test habe verzichten dürfen. Die Vornahme des Tests sei somit Teil des Arztvertrages geworden. Damit könne offenbleiben, ob bereits zum Zeitpunkt der Erstkonsultation ein HIV-Test grundsätzlich routinemässig durchgeführt worden sei, seine Durchführung von der Schwangeren aber habe abgelehnt werden können.
4.3. Die Beklagte rügt die vorinstanzliche Würdigung der von ihr vorgebrachten Indizien (oben E. 4.2.3). In der Tat spricht namentlich der Umstand, dass auf dem Schwangerschaftskontrollblatt das Feld für den HIV-Test leer blieb, dafür, dass die Beklagte davon ausging, der Test müsse nicht durchgeführt werden. Denn wäre er lediglich vergessen worden, so wäre dies der Beklagten zweifellos beim Folgegespräch mit der Patientin aufgefallen, zumal sie nach der von der Vorinstanz zitierten Aussage des Klägers anlässlich der zweiten Untersuchung den Eheleuten gegenüber bestätigte, "die Tests seien alle in Ordnung, einzig der Eisenspiegel sei zu tief", die Durchführung der Tests also kontrollierte, und sie es war, welche bei der ersten Untersuchung das Gespräch auf die Notwendigkeit eines Tests gebracht hatte. Auch der Umstand, dass die Beklagte zur selben Zeit bei einer Schwangeren aus einem andern Risikogebiet einen Test durchführte, spricht dafür, dass sie einen solchen vorgenommen hätte, wenn sie nicht davon ausgegangen wäre, dass im vorliegenden Fall auf diesen verzichtet worden sei. Dabei handelt es sich jedoch um nachträgliches Parteiverhalten, aus dem nur abgeleitet werden kann, dass die Beklagte tatsächlich davon ausging, es müsse kein Test durchgeführt werden. Auch die Vorinstanz schloss dies im Übrigen nicht aus. Nichts ergibt sich daraus indessen für die Frage, wovon die Beklagte nach dem Vertrauensprinzip aufgrund des Erklärungsverhaltens im Gespräch ausgehen durfte. Nachträgliches Parteiverhalten ist wie dargelegt (E. 4.1) bei der Auslegung des Erklärungsverhaltens nach dem Vertrauensprinzip nicht zu berücksichtigen.
Das Gleiche trifft aber auch zu hinsichtlich des nachträglichen Verhaltens des Klägers, nämlich seine bereits erwähnte Reaktion im Spital bei der Information über das voraussichtlich positive Testergebnis (vgl. E. 4.2.2 hiervor), auf welches die Vorinstanz indessen massgeblich abstellte. Sie schloss (implizit) daraus, dass der Kläger tatsächlich davon ausgegangen sei, die Beklagte hätte eine Test machen müssen bzw. habe jedenfalls einen solchen gemacht. Auch darauf durfte sich deshalb die Vorinstanz im Rahmen ihrer objektivierten Vertragsauslegung nicht abstützen.
4.4. Massgebend ist vielmehr, wie erwähnt, das Erklärungsverhalten am Konsultationsgespräch vom 4. September 2002. Musste die Beklagte nach Treu und Glauben davon ausgehen, ihr sei ein Auftrag zur Durchführung eines HIV-Tests erteilt worden und durften die Eheleute annehmen, sie hätten einen Auftrag dazu erteilt.
4.4.1. Die Vorinstanz erwog, die Kläger hätten in der Klage behauptet, es sei mit der Beklagten "vereinbart" worden, dass diese einen HIV-Test durchführe. Für diesen behaupteten Auftrag liege die Beweislast bei den Klägern, wobei sie ihre Behauptung mit dem reduzierten Beweismass der überwiegenden Wahrscheinlichkeit zu beweisen hätten, weil die Beklagte die Krankengeschichte nicht vollständig geführt habe. Demgegenüber habe die Beklagte behauptet, dass der Kläger "ihr beschieden habe, seine Frau benötige keinen solchen, da sie bereits negativ auf HIV getestet worden sei", und dass er "im Gespräch einen solchen für seine Frau abgelehnt habe". Für diese Behauptung trage die Beklagte die Beweislast; dafür gelte der strikte Beweis. Die Frage, ob die Beklagte sogar nachweisen könnte, dass die Kläger einen HIV-Test ausdrücklich abgelehnt hätten (gemeint ist eine eigentliche Weigerung der Kläger, einen HIV-Test durchzuführen [opting-out]), sei nicht mehr Gegenstand des Beweisverfahrens nach der Revision gewesen. Denn nachdem die Beklagte ihre diesbezügliche im Schriftenwechsel vorgebrachte Behauptung einer ausdrücklichen Ablehnung in ihrer Parteiaussage selbst nicht bestätigt habe, würden sich Ausführungen dazu erübrigen. Aufgrund der Parteieinvernahmen stehe (einzig) fest, dass seitens der Beklagten eine Testung der verstorbenen Ehefrau auf HIV thematisiert und aufgrund der Risiko-Situation empfohlen worden sei. Zu klären sei nun, ob die Kläger mit dem Beweismass der überwiegenden Wahrscheinlichkeit der Nachweis gelinge, "die Ehegatten B._ hätten sich dahingehend geäussert, mit dem empfohlenen HIV-Test einverstanden zu sein, der Test also im Rahmen des bestehenden Arztvertrags-Verhältnisses durchzuführen [gewesen sei]". Die behauptete Äusserung müsste vor dem Hintergrund des Vertrauensprinzips dergestalt gewesen sein, dass die Eheleute hätten darauf vertrauen dürfen, sie hätten für den Test einen Auftrag erteilt. Zudem sei zu klären, ob es der Beklagten gelinge, diesen Beweis durch Gegenbeweis zu erschüttern, also darzutun, dass sich die Patientin und der Kläger so geäussert hätten, dass sie im Sinne des Vertrauensprinzips habe davon ausgehen können, der HIV-Test sei nicht gewünscht, da - aufgrund eines bereits bestehenden Tests - unnötig.
4.4.2. Die erwähnte Bemerkung der Vorinstanz, eine ausdrückliche Ablehnung des Tests sei nicht mehr Gegenstand des Beweisverfahrens nach der Revision gewesen, bezog sich auf die Unterscheidung im ersten Rückweisungsentscheid vom 27. Januar 2012, wonach die Beklagte zu beweisen habe, (1) dass sie nach dem Vertrauensprinzip habe davon ausgehen können, der Test sei nicht gewünscht, da unnötig oder (2) dass die Kläger den Test ausdrücklich abgelehnt hätten. In der Tat wäre eine ausdrückliche Ablehnung (opting out) dann erforderlich gewesen, wenn die Beklagte unabhängig von der von ihr behaupteten Information seitens des Klägers und seiner Ehefrau über den bereits vorhandenen Test auf der Durchführung eines Tests bestanden hätte (bzw. gemäss geltendem medizinischem Standard darauf hätte bestehen müssen) und sich die Patientin aber geweigert hätte, einen solchen zuzulassen.
4.4.3. Bei einer Auslegung nach dem Vertrauensprinzip ist entscheidend, welche Bedeutung jede Partei nach Treu und Glauben den jeweiligen Erklärungen bzw. Äusserungen der Gegenparteientnehmen durfte und musste. Vor diesem Hintergrund ist der von der Vorinstanz vorgenommenen Aufsplitterung des Beweisgegenstands zwischen den Parteien nicht zu folgen. Es ist nicht klar, wie sich der von ihr von den Klägern geforderte Hauptbeweis vom Gegenbeweis der Beklagten abgrenzt, wenn umstritten ist und es zentral darum geht, ob erwiesen sei, dass der Kläger der Beklagten gesagt habe, es gebe bereits einen negativen HIV-Test und ein weiterer sei nicht nötig.
Die Vorinstanz stellte wie erwähnt fest, auch mit der Zeugenaussage von Prof. H._ vermöge die Beklagte "den von den Klägern mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erbrachten Hauptbeweis nicht zu erschüttern". Es ist nicht klar, inwiefern und wodurch sie diesen Hauptbeweis als erbracht erachtete. Sie scheint davon auszugehen, der Kläger und seine Ehefrau hätten in diesem Sinne ein "globales Einverständnis" zu allen drei angesprochenen Bluttests gegeben. Gemäss ihrer Umschreibung des Beweisthemas (oben E. 4.4.1 a.E.) müssten die Kläger mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nachweisen, "sich dahingehend geäussert (zu haben), mit dem empfohlenen HIV-Test einverstanden zu sein, der Test also im Rahmen des bestehenden Arztvertrags-Verhältnisses durchzuführen war", sodass die Eheleute darauf hätten vertrauen dürfen, dass sie einen entsprechenden Auftrag erteilt hätten. Im Rahmen des Vertrauensprinzips kommt es aber wie gesagt darauf an, wie die Gegenparteieine bestimmte Äusserung nach Treu und Glauben verstehen muss. Wie die Beklagte die Äusserungen des Klägers und seiner Ehefrau verstehen musste, kann daher nicht von der Frage getrennt werden, ob die Aussage des Klägers der Beklagten gegenüber, es bestehe ein Test, bewiesen ist. Daran ändert auch nichts, wenn es - wie die Vorinstanz ausführt - grundsätzlich "stimmig" sei, dass eine Partei nicht einen Test weglasse, wenn ohnehin für andere Tests Blutwerte erhoben würden, weil es vielmehr vernünftigem Parteiverhalten entspreche, global zuzustimmen. Dieses Parteiverhalten ist solange stimmig, als die Ärztin eine fachliche Empfehlung abgibt und kein Grund besteht, davon abzuweichen. Wenn aber gemäss dem Kläger und seiner Ehefrau bereits ein Test vorlag, und sie dieses der Beklagten entsprechend mitgeteilt haben sollten, fällt das Argument der Stimmigkeit in sich zusammen.
4.5. Nachdem der Kläger die Behauptung der Beklagten zu dem von ihm Mitgeteilten bestreitet, ist die Aussage des Zeugen Prof. H._ von massgebender Bedeutung. Die Vorinstanz stellte zwar fest, zur Kernfrage - die behauptete Äusserung des Klägers ihm gegenüber im Sommer 2003 (vgl. hiervor Sachverhalt lit. B.b.b.) -, habe der Zeuge zwar klar ausgesagt. Aufgrund verschiedener Umstände relativierte sie aber die Glaubhaftigkeit der Zeugenaussage.
Die Revision erfolgte, weil es die Vorinstanz als erheblich erachtete, ob der Zeuge die behauptete Aussage des Klägers ihm gegenüber bestätigen könne. Entsprechend formulierte sie im Beweisbeschluss (vgl. Sachverhalt B.b.c.), die Beklagte habe zu beweisen, dass sie "damals keinen HIV-Test durchgeführt habe, weil der Kläger (C.B._) ihr gesagt hätte, seine Frau verfüge schon über ein (negatives) Testergebnis". Sie erwog, die diesbezügliche Zeugenaussage könne entgegen den Klägern nicht deshalb als unerheblich abgetan werden, weil seither schon neun Jahre vergangen seien und ihr die davon abweichende Aussage des Klägers gegenüber dem Pflegepersonal des Kantonsspitals U._ entgegenstehe, auch wenn dieser Aussage im Entscheid vom 27. Januar 2012 die Authentizität nicht abgesprochen worden sei. Angesichts dieser Begründung im Beweisbeschluss ist es widersprüchlich, wenn die Vorinstanz im angefochtenen Rückweisungsentscheid den Beweiswert der Zeugenaussage u.a. mit der langen Zeitdauer von 13 Jahren seit den entsprechenden Gesprächen und der Reaktion des Klägers im Kantonsspital U._ relativiert, allesamt Aspekte, die sie zuvor gerade als nicht entscheidend erachtete.
Als wesentlich für die Einschätzung der Glaubwürdigkeit des Zeugen erachtete die Vorinstanz insbesondere auch die äusseren Umstände. Dazu zähle einerseits das durchgeführte Entbindungsverfahren (vom Berufsgeheimnis), in welchem die vom Zeugen zu machende Aussage offenbar bereits einlässlich thematisiert worden sei. Dazu zähle auch die Tatsache, dass der klägerische Rechtsvertreter dem Zeugen mit einer Strafanzeige gedroht habe. Hierbei verkennt die Vorinstanz, dass der Zeuge seine Angaben zum Inhalt des kurz nach dem Tod der Patientin mit dem Kläger geführten Gesprächs nicht erst in der gerichtlichen Einvernahme am 20. Dezember 2016 abgab, sondern - zwar allenfalls nicht im Detail, jedoch im Kern - bereits im Jahr 2012 gegenüber Dr. G._, welche er dann in der Einvernahme 2016 bestätigte. Dass dieses Gespräch nicht stattgefunden hätte, wird von keiner Seite behauptet. Im Gegenteil hielt die Vorinstanz im Revisionsentscheid vom 11. März 2013 ausdrücklich fest, dass dieses Gespräch im Februar 2012, wie behauptet, erfolgt sei, werde von den Klägern nicht in Frage gestellt, geschweige denn substanziiert bestritten. Entsprechend hiess sie das Revisionsgesuch gut. Sowohl das Entbindungsverfahren wie auch die Androhung der Strafanzeige erfolgten aber danach und können demnach keinen Einfluss auf diese erste Mitteilung des Gesprächsinhalts gegenüber Dr. G._ gehabt haben. Das Gleiche trifft zu auf den klägerischen Einwand betreffend die Glaubwürdigkeit des Zeugen, wonach dieser selber zugegeben habe, zweimal persönlichen Gesprächskontakt mit dem Anwalt der Beklagten gehabt zu haben. An der angegebenen Stelle gab der Zeuge an, der Anwalt der Beklagten habe ihn nach dem Gespräch mit Dr. G._ angerufen, um zu fragen, ob er seine Aussage bestätigen würde. Der zweite Kontakt sei in seinem Büro zusammen mit dem Rechtsdienst des Kantons gewesen, als es um die Entbindung vom Amtsgeheimnis gegangen sei. Die Vorinstanz hat völlig ausser Acht gelassen, dass die erste Aussage des Zeugen zur Erklärung des Klägers ihm gegenüber eine spontane Aussage gegenüber einem zufällig getroffenen Bekannten (Dr. G._) war, und zwar lange vor dem späteren Prozess und unabhängig davon.
Schliesslich relativiert die Vorinstanz den Wert der Zeugenaussage mit dem Argument, auffallend seien die Eindeutigkeit der hier entscheidenden spezifischen Aussage, während seine übrigen Aussagen weit unklarer ausgefallen seien; der Zeuge habe "klare Vorstellungen über den aus seiner Sicht wünschenswerten Ausgang des Verfahrens" und "ein deutliches Eigeninteresse" gehabt. Das ergebe sich auch aus seiner E-Mail vom 21. Dezember 2016 an den verfahrensleitenden Richter. Das ist ein unzulässiger Zirkelschluss. Falls es zutrifft, dass der Kläger die behauptete Aussage dem Zeugen gegenüber gemacht hat, ist dieses Aussageverhalten des Zeugen ohne Weiteres nachvollziehbar, weil jeder andere Prozessausgang dann nicht der materiellen Wahrheit entsprechen würde. Im Übrigen zeigt gerade das Verhalten des Zeugen im Entbindungsverfahren, dass er nicht das von der Vorinstanz und den Klägern ihm unterstellte Eigeninteresse am Prozessausgang hatte. Nachdem das Gesundheitsdepartement die Entbindung vom Berufsgeheimnis bejaht, das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen die vom Kläger erhobene Beschwerde aber gutgeheissen hatte, liess der Zeuge dies auf sich beruhen, und es war die Beklagte, welche Beschwerde am Bundesgericht einlegte, was dieses zu grundsätzlichen Überlegungen betreffend die Beschwerdelegitimation einer Person veranlasste, die nicht selber Geheimnisträger ist. Das Bundesgericht erwog, man müsse sich fragen, ob nicht der Kläger sich rechtsmissbräuchlich verhalte, der sich einer Entbindung des Zeugen von dessen Berufsgeheimnis widersetze und dadurch der Gegenpartei einen ihr obliegenden Beweis verunmögliche (Urteil 2C_215/2015 vom 16. Juni 2016, E. 5.7, nicht publ. in: <ref-ruling>).
Die Argumente, mit denen die Vorinstanz die Glaubhaftigkeit der Zeugenaussage relativierte, überzeugen somit allesamt nicht. Die Vorinstanz hat daher die Zeugenaussage des Zeugen H._ (bzw. den Zeugen selbst) als nicht glaubhaft eingeschätzt, ohne dafür überzeugende, sachliche Argumente angeben zu können. Auch ist nicht festgestellt, dass sie aufgrund eines direkten für das Bundesgericht nicht direkt überprüfbaren Eindrucks den Zeugen für unglaubwürdig gehalten hätte. Damit verfällt die Vorinstanz in ihrer Beweiswürdigung in Willkür (vgl. hiervor E. 3.2). Mit der Aussage des Zeugen hat die Beklagte - entgegen der Vorinstanz - den Beweis für die anlässlich der Erstkonsultation vom 4. September 2002 gemachte Äusserung des Klägers hinsichtlich eines bereits vorhandenen HIV-Tests erbracht.
4.6. Damit ist in einem nächsten Schritt die vorinstanzliche Eventualbegründung zu prüfen. Wie erwähnt (E. 4.2.2 hiervor), erwog die Vorinstanz, selbst wenn davon ausgegangen würde, die Aussage des Zeugen H._ beweise die erfolgte Mitteilung des Klägers, wonach bereits ein negativer HIV-Test vorliege, würde sich am Beweisergebnis nichts ändern. Denn diesfalls hätte die Beklagte in dieser "gemäss ihrer eigenen Wahrnehmung unklaren Situation" entsprechende Nachfragen ("z.B. auch nach dem Datum und den genauen Umständen des angeblichen Vortests") stellen und sich so Klarheit darüber verschaffen müssen, ob der Test von den Eheleuten nun abgelehnt werde oder doch durchzuführen sei. Nach Vertrauensprinzip habe die Beklagte "nicht ohne hinreichende Verifizierung von einer fehlenden Einwilligung in den von ihr empfohlenen HIV-Test ausgehen" dürfen.
Dem ist nicht zu folgen. Wenn der Kläger der Beklagten - bewiesenermassen (vgl. hiervor E. 4.5) - mitteilte, es bestehe bereits ein negativer Test und ein weiterer sei nicht nötig, musste die Beklagte nach Treu und Glauben nicht davon ausgehen, die Eheleute wollten trotzdem einen solchen. Auch musste sie nicht nachfragen, ob diese einen weiteren Test ablehnten oder ob ein solcher doch durchzuführen sei. Es leuchtet bei einem Zugrundelegen der Zeugenaussage des Zeugen H._ auch nicht ein, weshalb nach den Worten der Vorinstanz eine "gemäss ihrer [der Beklagten] eigenen Wahrnehmung unklare[n] Situation" vorgelegen haben sollte, die entsprechende Nachfragen der Beklagten erfordert hätte.
Die Vorinstanz bezieht sich hier auf ihre Würdigung der Aussage der Beklagten. Dort hielt die Vorinstanz fest, in der ersten Einvernahme der Beklagten (2012) sei am Ende unklar geblieben, ob derartige Äusserungen (gemeint: dass die Patientin schon einen Test habe und daher ein [erneuter] Test nicht nötig sei) explizit erfolgt seien oder ob es sich dabei letztendlich bloss um ihre eigenen Schlussfolgerungen aufgrund des Patientengesprächs gehandelt habe. Erst in ihrer zweiten Befragung (2016) habe sie ausgesagt, der Kläger habe ihr "ganz klar" gesagt, es gebe schon einen früheren negativen HIV-Test. Dabei habe sie sich aber auf das zuvor vom Zeugen H._ Gehörte bezogen. Bis zu diesem Zeitpunkt (2016) habe die Beklagte aber nie mit der "notwendigen Eindeutigkeit" ausgesagt, der Kläger habe ihr gesagt, es gebe schon einen negativen Test. Es bleibe im Dunkeln, aufgrund welcher Äusserungen des Klägers bzw. seiner Gattin die Beklagte - gemäss ihrer Aussage - zum Schluss gekommen sei, der Kläger habe ihr "ganz klar" gesagt, es existiere bereits ein negativer Test.
Die Beklagte rügt die vorinstanzliche Würdigung ihrer Aussage als willkürlich und aktenwidrig. Es ist in der Tat nicht nachvollziehbar, wie die Vorinstanz zum Ergebnis gelangen konnte, in der ersten Einvernahme (2012) sei die Aussage der Beklagten nicht klar gewesen, und sie sinngemäss davon ausgeht, die Beklagte habe sich in der zweiten - nach vorinstanzlicher Auffassung offenbar klareren - Parteiaussage durch das Aussageverhalten des Zeugen H._ beeinflussen lassen. Vielmehr äusserte sich die Beklagte bereits in der Parteieinvernahme am 25. Januar 2012 entsprechend, wie ihre Verweise auf das Protokoll der Parteieinvernahme belegen. Die Beklagte sagte aus: "Herr C.B._ sagte, es braucht keinen Test, wir haben schon einen... Also, so kann ich mich erinnern.". Auf die Frage des Kantonsrichters, "[w]as war der Grund nochmals, weshalb man den Test nicht machen sollte?", antwortete die Beklagte: "Es sei schon ein Test vorhanden, es sei nicht nötig.". Auf die Frage des Kantonsrichters, "[a]ber dass es ausdrücklich abgelehnt worden wäre, so möchten Sie es auch nicht gesagt haben?", antwortete die Beklagte: "Nein, ich würde eher nicht sagen, Herr C.B._ hätte gesagt, das komme nicht in Frage. Herr C.B._ sagte, es sei nicht nötig, es brauche keinen. Es sei schon einer vorhanden". Die vorinstanzliche Eventualbegründung trägt somit nicht. Damit lässt sich ein Auftrag zur Durchführung eines HIV-Tests anlässlich der Erstkonsultation vom 4. September 2002 - entgegen der Vorinstanz ("[d]ie Vornahme dieses Test wurde somit zum Teil des Arztvertrages") - nicht begründen.
4.7. Die Sache ist an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie die von ihr (letztlich) offengelassene Frage prüft, welcher Status dem HIV-Test bei Schwangeren am 4. September 2002, dem Datum der Erstkonsultation, zukam. Dabei geht es um die Frage, ob ein HIV-Test bereits damals grundsätzlich routinemässig durchgeführt wurde, seine Durchführung von der Schwangeren aber verweigert werden konnte (opting-out), oder ob er zu diesem Zeitpunkt ausdrücklich verlangt werden musste (opting-in). Vorliegend fehlt es - wie gezeigt - an einer besonderen vertraglichen Abrede zur Durchführung eines HIV-Tests im Sinne eines opting-in. Da auch eine ausdrückliche Ablehnung (opting-out) seitens des Klägers bzw. seiner Ehefrau nicht mehr Gegenstand des Beweisverfahrens nach der Gutheissung des Revisionsgesuchs war (vgl. E. 4.4.2 hiervor), wäre eine Verletzung der ärztlichen Sorgfaltspflicht anlässlich der Erstkonsultation vorliegend zu bejahen, wenn ein HIV-Test aufgrund der damaligen medizinischen Standards routinemässig hätte durchgeführt werden müssen. Sollte die Vorinstanz zum Ergebnis gelangen, dass die damaligen medizinischen Standards nicht die routinemässige Durchführung eines HIV-Test erforderten, hätte sie sodann die Frage zu beurteilen, ob beim Auftreten der Lymphknotenschwellung und des Herpes Zoster, welche anfangs 2003 bzw. am 7. Februar 2003 erkennbar gewesen sein sollen, ein HIV-Test hätte durchgeführt werden müssen.
5.
Da nicht fest steht, ob anlässlich der Erstkonsultation überhaupt ein HIV-Test hätte durchgeführt werden müssen (vgl. hiervor E. 4.7), ist offen, ob diesbezüglich überhaupt eine Sorgfaltspflicht zu bejahen ist. Auf die gegen die vorinstanzliche Kausalitätsprüfung gerichteten Rügen der Beklagten muss somit nicht weiter eingegangen werden. Es kann namentlich offenbleiben, ob der Tod der Ehefrau des Klägers durch die Vornahme eines HIV-Test anlässlich der Erstkonsultation am 4. September 2002 mit überwiegender Wahrscheinlichkeit hätte verhindert werden können. Auch soweit die Beklagte, für den Fall, dass eine kausale Sorgfaltspflichtverletzung auch vom Bundesgericht bejaht wird, eventualiter den von der Vorinstanz vorgenommene Abzug von 30 % wegen leichtem Verschulden bestreitet und einen solchen von 40 % beantragt, muss auf diese Rügen aufgrund der Rückweisung nicht eingegangen werden. Dies gilt auch insoweit, als sie die vorinstanzliche Schadenberechnung unter verschiedenen Gesichtspunkten beanstandet.
6.
Die Beschwerde der Beklagten ist somit teilweise gutzuheissen. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und die Sache ist an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die Kläger, welche die Abweisung der Beschwerde beantragten, kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Verfahren 4A_168/2021
7.
Die Kläger rügen mit ihrer Beschwerde die Höhe des im Rahmen der Schadenberechnung zugrundegelegten Wiederverheiratungsabzugs sowie den Reduktionsgrund des leichten Verschuldens gemäss <ref-law>. Mit der Aufhebung des angefochtenen Urteils wird die Beschwerde der Kläger gegenstandslos. Gestützt auf <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> ist damit das Beschwerdeverfahren als gegenstandslos abzuschreiben (vgl. auch Urteil 4A_595/2016; 4A_599/2016 vom 14. März 2017 E. 5, nicht publ. in: <ref-ruling>). Über die Prozesskosten ist mit summarischer Begründung aufgrund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrundes zu entscheiden. Dabei ist in erster Linie auf den mutmasslichen Verfahrensausgang abzustellen und - falls sich dieser nicht ohne Weiteres feststellen lässt - darauf, wer das Verfahren veranlasst hat oder bei wem die Gründe eingetreten sind, die zur Gegenstandslosigkeit geführt haben. Die Regelung bezweckt, denjenigen, der in guten Treuen Beschwerde erhoben hat, nicht im Kostenpunkt dafür zu bestrafen, dass die Beschwerde infolge nachträglicher Änderung der Umstände abzuschreiben ist, ohne dass ihm dies anzulasten wäre (<ref-ruling> E. 4a S. 494; Verfügungen des Bundesgerichts 4A_167/2020 vom 1. Juli 2020 E. 12 und 4A_345/2019 vom 13. Mai 2020 mit weiteren Hinweisen). Vorliegend ist die Gegenstandslosigkeit darauf zurückzuführen, dass die Beschwerde der Beklagten (Verfahren 4A_172/2021) teilweise geschützt wurde. Dieses Risiko sind die Kläger mit der von ihnen gleichzeitig erhobenen eigenen Beschwerde eingegangen. Es rechtfertigt sich daher, ihnen die - infolge der Abschreibung reduzierten - Gerichtskosten aufzuerlegen und sie zu einer Parteientschädigung an die Beklagte zu verpflichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 4A_168/2021 und 4A_172/2021 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde der Beklagten (Verfahren 4A_172/2021) wird teilweise gutgeheissen. Die Urteile des Kantonsgerichts St. Gallen, III. Zivilkammer, vom 20. Januar 2017 sowie vom 8. Februar 2021 werden aufgehoben und die Sache wird zu neuer Beurteilung an das Kantonsgericht zurückgewiesen.
3.
Das Verfahren 4A_168/2021 wird als gegenstandslos abgeschrieben.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 16'000.-- für beide Verfahren werden den Klägern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
5.
Die Kläger haben die Beklagte unter solidarischer Haftbarkeit für die Verfahren vor Bundesgericht mit Fr. 18'500.-- zu entschädigen.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, III. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. September 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Gross