Sachverhalt:
A.
A.a. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl beschuldigt A._ der sexuellen Nötigung. Zusammen mit der Mitbeschuldigten C._ habe er die Geschädigte B._ zu einem gemeinsamen Abendessen eingeladen. Bei dieser Gelegenheit hätten die beiden Beschuldigten der Geschädigten Schlaftabletten verabreicht, um an ihr sexuelle Handlungen zu begehen. Nachdem die Geschädigte eingeschlafen sei, hätten die Beschuldigten sie gemeinsam ausgezogen. Der Beschuldigte habe sich später an der widerstandsunfähigen Geschädigten vergangen, indem er mindestens einen seiner Finger oder einen unbekannten Gegenstand in ihre Scheide eingeführt habe (Anklageschrift vom 31. März 2017).
Das Bezirksgericht Zürich sprach A._ der sexuellen Nötigung schuldig. Es belegte ihn mit einer Freiheitsstrafe von vier Jahren. Weiter stellte es fest, dass die Beschuldigten gegenüber der Privatklägerin B._ im Grundsatz schadenersatzpflichtig sind. Zur Feststellung des Umfangs des Anspruchs verwies es die Privatklägerin auf den Zivilweg. Schliesslich verpflichtete das Bezirksgericht die Beschuldigten solidarisch, der Privatklägerin eine Genugtuung von Fr. 12'000.-- zu bezahlen (Urteil vom 13. November 2017 und Beschluss vom 6. Juni 2018).
A.b. A._ reichte Berufung ein, mit der er u.a. einen Freispruch beantragte. Die Staatsanwaltschaft führte Anschlussberufung mit dem Antrag, der vorinstanzliche Schuldspruch sei zu bestätigen und die Freiheitsstrafe auf 4 1⁄2 Jahre anzusetzen.
A.c. Anlässlich der Berufungsverhandlung vom 15. Januar 2019 beschloss das Obergericht des Kantons Zürich, die Staatsanwaltschaft zur Ergänzung der Anklage einzuladen.
A.d. Mit ergänzter Anklageschrift vom 15. Februar 2019 beschuldigte die Staatsanwaltschaft A._ zusätzlich folgender Handlungen: Er habe die sich in seinem Bett befindliche Geschädigte ins Gesicht geschlagen, sie an den Haaren gerissen und aufgefordert, die Mitbeschuldigte zu küssen und oral zu befriedigen. Dadurch habe er sich der sexuellen Nötigung, eventuell des Versuchs dazu, schuldig gemacht.
B.
Das Obergericht des Kantons Zürich erkannte den Berufungskläger der sexuellen Nötigung und der versuchten sexuellen Nötigung für schuldig. Es sprach eine Freiheitsstrafe von vier Jahren aus. In den Zivilpunkten bestätigte es den erstinstanzlichen Entscheid (Urteil vom 22. Oktober 2019).
C.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, von Schuld und Strafe vollumfänglich freigesprochen zu werden. Eventuell sei die Sache zu weiteren Abklärungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Zivilforderungen der Privatklägerin seien auf den Zivilweg zu verweisen. Für das Strafverfahren seien ihm eine Entschädigung und eine Genugtuung zuzusprechen.
B._, die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und die Vorinstanz verzichten auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Vorinstanz bestätigt im Berufungsverfahren den erstinstanzlichen Schuldspruch wegen sexueller Nötigung und kommt aufgrund der - auf ihre Veranlassung hin - ergänzten Anklageschrift zum Schluss, der Beschwerdeführer habe sich zusätzlich der versuchten sexuellen Nötigung schuldig gemacht.
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von strafprozessualen Bestimmungen betreffend die Prüfung, Änderung und Erweiterung der Anklage (Art. 329 und 333 StPO), zudem eine Verletzung des Verschlechterungsverbots (<ref-law>).
1.2. Im vorinstanzlichen Verfahren verlangte der Beschwerdeführer als Berufungskläger u.a., dass der erstinstanzliche Schuldspruch aufgehoben werde. Die Staatsanwaltschaft erhob Anschlussberufung mit den Anträgen auf Bestätigung des erstinstanzlichen Schuldspruchs und auf Erhöhung der Freiheitsstrafe. Dem schloss sich die Privatklägerin an.
Nach <ref-law> überprüft d as Berufungsgericht das erstinstanzliche Urteil nur in den angefochtenen Punkten (Dispositionsmaxime). In den nicht angefochtenen Punkten wird das erstinstanzliche Urteil rechtskräftig (Urteil 6B_533/2016 vom 29. November 2016 E. 4.2 mit Hinweisen; vgl. GILBERT KOLLY, Zum Verschlechterungsverbot im schweizerischen Strafprozess, in: ZStrR 1995 S. 299). Zugleich beschränkt <ref-law> den Streitgegenstand im Berufungsverfahren grundsätzlich auf Punkte, die bereits im erstinstanzlichen Urteil beurteilt worden sind. Die Vorinstanz ist von dieser Regel abgewichen und hat das Schulderkenntnis der ersten Instanz um einen zusätzlichen, vor erster Instanz nicht angeklagten Sachverhalt erweitert. Es stellt sich die Frage nach der Rechtsgrundlage.
1.3. <ref-law> bietet keine Handhabe. Gestützt auf Abs. 1 lit. a und Abs. 2 zweiter Satz dieser Bestimmung weist das erstinstanzliche Gericht resp. das Berufungsgericht (<ref-law>; SCHMID/JOSITSCH, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 3. Aufl. 2018, N 10 zu <ref-law>; STEPHENSON/ZALUNARDO-WALSER, Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N 5b zu <ref-law>) eine Anklage zur Ergänzung oder Berichtigung an die Staatsanwaltschaft zurück, wenn die Anklage den Anforderungen an den Inhalt einer Anklageschrift (<ref-law>) nicht entspricht, wenn die Akten nicht im Sinn von <ref-law> ordnungsgemäss geführt sind oder - ausnahmsweise - wenn Beweise zu ergänzen sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 46). <ref-law> erlaubt nur Anklageergänzungen, die sich im Rahmen des erstinstanzlich fixierten Verfahrensgegenstandes halten (YVONA GRIESSER, in: Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 3. Aufl. 2020, Donatsch et al. [Hrsg.], N 25 zu <ref-law>). Dies trifft hier nicht zu.
1.4. Entsprechendes gilt unter dem Titel von <ref-law>. Nach dieser ebenfalls auf das Berufungsverfahren übertragbaren Bestimmung (<ref-law>; Urteil 6B_428/2013 vom 15. April 2014 E. 3.3) gibt das Gericht der Staatsanwaltschaft (unter Vorbehalt des Verschlechterungsverbots, vgl. unten E. 1.5.2) Gelegenheit, die Anklage zu ändern, wenn nach seiner Auffassung der in der Anklageschrift umschriebene Sachverhalt einen anderen (Umqualifizierung) - oder, bei echter Konkurrenz, einen zusätzlichen - Straftatbestand erfüllen könnte, die Anklageschrift aber den gesetzlichen Anforderungen nicht entspricht (vgl. dazu PIERRE-HENRI WINZAP, Commentaire romand, Code de procédure pénale, 2. Aufl. 2019, N 5 zu <ref-law>). Auch hier zielt die Überweisung an die Staatsanwaltschaft nicht darauf ab, weitere, bisher nicht verfolgte Tatvorgänge zu erfassen.
1.5.
1.5.1. Nach <ref-law> kann das Gericht der Staatsanwaltschaft gestatten, die Anklage zu erweitern, wenn während des Hauptverfahrens neue Straftaten der beschuldigten Person bekannt werden. Es handelt sich um eine Ausnahme vom Immutabilitätsprinzip, wonach das Gericht an den in der Anklage umschriebenen Sachverhalt gebunden ist (<ref-law>, vgl. auch <ref-law>; WINZAP, a.a.O., N 8 zu <ref-law>; NIKLAUS OBERHOLZER, Grundzüge des Strafprozessrechts, 4. Aufl. 2020, Rz. 1872 ff.; vgl. MOREILLON/PAREIN-REYMOND, Code de procédure pénale, 2. Aufl. 2016, N 9 zu <ref-law>). Gemeint sind Fälle, in denen die Prozessökonomie es nahelegt, Straftaten, die während des gerichtlichen Verfahrens entdeckt worden sind, nachträglich einzubeziehen, statt sie einem weiteren Verfahren vorzubehalten (STEPHENSON/ZALUNARDO-WALSER, a.a.O., N 8 zu <ref-law>).
<ref-law> gilt jedenfalls für das erstinstanzliche Hauptverfahren. Sofern diese Bestimmung auch im Rechtsmittelverfahren anwendbar sein sollte (vgl. <ref-law>) - d.h. der Verfahrensgegenstand noch in zweiter Instanz auf "neue Straftaten" ausgedehnt werden dürfte - durchbräche dies den Grundsatz der Doppelinstanzlichkeit (<ref-law> und <ref-law>; vgl. auch Art. 2 Ziff. 1 erster Satz des Protokolls Nr. 7 zur Konvention zum Schutz der Menschenrechte und Grundfreiheiten [SR 0.101.07], welcher Bestimmung indessen schon eine kassatorische Rechtskontrolle genügt; MARK E. VILLIGER, Handbuch der Europäischen Menschenrechtskonvention [EMRK], 3. Aufl. 2020, Rz. 483 und 944 ff., 947). Das Problem stellt sich aber nur, wenn die Erweiterung im Rechtsmittelverfahren nicht ohnehin schon durch das Verbot, den Berufungskläger schlechterzustellen, ausgeschlossen ist.
1.5.2. Die Rechtsmittelinstanz ist im Schuld- und Strafpunkt zwar nicht an die Anträge der Parteien gebunden (<ref-law>). Nach Art. 391 Abs. 2 erster Satz StPO darf sie aber den angefochtenen Entscheid nicht zum Nachteil der beschuldigten oder verurteilten Person abändern ( reformatio in peius), wenn das Rechtsmittel nur zu deren Gunsten ergriffen worden ist. Für die Frage, ob eine unzulässige reformatio in peius vorliegt, ist das Dispositiv massgebend (<ref-ruling> E. 4.5 S. 136; <ref-ruling> E. 2.6 S. 289). Zusätzliche Schuldsprüche fallen gegebenenfalls unter das Verbot der Verschlechterung, selbst wenn die Sanktion nicht verschärft wird (BGE <ref-ruling> E. 2.5 S. 288; STEFAN WEHRLE, Das Risiko der reformatio in peius - trotz Verbot, in: Risiko und Recht, 2004, S. 624). Dies betrifft einmal (zusätzliche) Schuldsprüche, die sich auf die im angefochtenen Entscheid behandelten Tatvorwürfe beziehen. Das Verschlechterungsverbot gälte weiter an sich auch für Schuldsprüche aufgrund einer Erweiterung des Verfahrensgegenstands nach <ref-law>; auf die Zulässigkeit einer solchen Ausdehnung im Berufungsverfahren ist zurückzukommen (E. 1.5.3). <ref-law> zielte (in Verbindung mit <ref-law>) gegebenenfalls auf Fälle ab, in denen die neue Straftat (erst) während des Rechtsmittelverfahrens bekannt wird. Bezüglich dieser neuen Straftat fehlte es zwangsläufig an einer Festlegung im erstinstanzlichen Urteil, die Gegenstand einer Anfechtung sein könnte, also auch an einem einschlägigen, auf den zusätzlichen Schuldspruch abzielenden Antrag in der Berufungs- oder Anschlussberufungsschrift.
Zum Verhältnis zwischen dem Grundsatz der Nichtbindung an die Parteianträge (<ref-law>) und dem Verbot der reformatio in peius (Abs. 2) stellt sich vorweg die allgemeine Frage, in welchem Umfang eine (beispielsweise auf den Strafpunkt beschränkte) Anschlussberufung das Verschlechterungsverbot aufhebt (vgl. LUZIUS EUGSTER, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, N 3 zu <ref-law>; zur entsprechenden Fragestellung im Verhältnis zwischen verschiedenen Schuldsprüchen: ZIEGLER/KELLER, Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, N 4a zu <ref-law>). Nur falls ein Rechtsmittel etwa mit alleinigem Antrag auf Verschärfung der Freiheitsstrafe eine reformatio in peius auch im Schuldpunkt grundsätzlich ermöglichte, käme es überhaupt infrage, dass die Rechtsmittelinstanz gar einen Schuldpunkt beurteilen kann, der noch nicht einmal Gegenstand des erstinstanzlichen Verfahrens gewesen ist. Hievon geht die Vorinstanz aus, wenn sie ausführt, die Ergänzung der Anklage verstosse nicht gegen das Verbot der reformatio in peius, weil nicht nur ein Rechtsmittel zu Gunsten des Beschwerdeführers ergriffen worden sei; vielmehr habe die Staatsanwaltschaft "beschränkt auf den Strafpunkt" Anschlussberufung erhoben. Dabei stützt sich die Vorinstanz auf den Wortlaut von <ref-law>, wonach die Rechtsmittelinstanz Entscheide nicht zum Nachteil der beschuldigten oder verurteilten Person abändern darf, wenn das Rechtsmittel "nur zu deren Gunsten ergriffen worden ist".
Da die Staatsanwaltschaft mit Anschlussberufung eine Verschärfung des erstinstanzlichen Strafmasses verlangt, verhält es sich zwar nicht so, dass nur ein zu Gunsten des Beschwerdeführers ergriffenes Rechtsmittel vorliegt. Dennoch wird das vorinstanzliche Verständnis der gesetzgeberischen Absicht nicht gerecht. Das Verschlechterungsverbot bezweckt, dass die beschuldigte Person ihr Recht auf Weiterzug eines belastenden Entscheids wahrnehmen kann, ohne dadurch Gefahr zu laufen, dass der angefochtene Entscheid zu ihrem Nachteil abgeändert wird (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 43; Botschaft vom 21. Dezember 2005 zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts, BBl 2006 1311). Die möglichen Gegenstände einer Anschlussberufung der Gegenseite beschränken sich indessen nicht auf den Umfang der Hauptberufung (<ref-law>; <ref-ruling>). Um das mit einer Anschlussberufung der Staatsanwaltschaft oder Privatklägerschaft verbundene Verschlechterungsrisiko zu beseitigen, muss die beschuldigte Person die Hauptberufung zurückziehen (<ref-law>) und damit auf Rechtsschutz verzichten.
1.5.3. Vor diesem Hintergrund würde die in <ref-law> vorgesehene Schutzwirkung vereitelt, wenn die Anschlussberufung das Schlechterstellungsverbot überschiessend - über die zulasten des Beschuldigten gestellten Anträge hinaus - beseitigen würde. Es bleibt Sache der zur Anschlussberufung berechtigten Partei, ihre Dispositionsfreiheit auszuüben und mit Anträgen in der Sache den Verfahrens- resp. Streitgegenstand im Rechtsmittelverfahren zu bestimmen (<ref-law>; vgl. <ref-law>).
Dies gilt sinngemäss auch, wenn zulasten der beschuldigten Personeigenständige Berufung erhoben wird. <ref-law> definiert - und begrenzt - den im Berufungsverfahren zulässigen Streitgegenstand (oben E. 1.2). Ein zulasten des Beschuldigten erhobenes Rechtsmittel macht den erstinstanzlichen Entscheid im Rahmen der gestellten Anträge zum Gegenstand des zweitinstanzlichen Prozesses. Freilich werden auch Gesichtspunkte erfasst, die sachlich eng mit diesen Anträgen zusammenhängen (vgl. <ref-ruling> E. 1.1; Urteil 6B_492/2018 vom 13. November 2018 E. 2.3). Wenn die Staatsanwaltschaft beispielsweise (wie hier) einzig in Bezug auf das Strafmass Berufung erhoben hat, kann die Berufungsinstanz etwa auch einen materiellrechtlichen Strafmilderungsgrund verneinen, der im angefochtenen Urteil anerkannt wurde (Urteil 6B_724/2017 vom 21. Juli 2017 E. 2.3). Eine weitere Ausdehnung jedoch ist dem Berufungsgericht schon innerhalb des bisherigen Verfahrensgegenstands nicht erlaubt. Umso mehr noch fehlt es an der Möglichkeit, den Verfahrensgegenstand im Sinn von <ref-law> zu erweitern und einen zusätzlichen Schuldpunkt in das Verfahren einzuführen. Zumal es auch an einem einschlägigen Antrag fehlt (oben E. 1.5.2), dürfen die Tatvorwürfe nicht um einen Sachverhalt ergänzt werden, der erstinstanzlich nicht zu beurteilen war. <ref-law> ist daher im Berufungsverfahren generell nicht anwendbar.
1.5.4. Art. 391 Abs. 2 zweiter Satz StPO behält eine strengere Bestrafung aufgrund von Tatsachen vor, die dem erstinstanzlichen Gericht nicht bekannt sein konnten (MOREILLON/PAREIN-REYMOND, a.a.O., N 12 zu <ref-law>). Können sich diese Tatsachen auf die Rechtsfolgen auswirken, entscheidet die Berufungsinstanz insoweit unabhängig von Parteianträgen.
Bisher unbekannte Tatsachen im Sinn von Art. 391 Abs. 2 zweiter Satz StPO sind beispielsweise die persönlichen oder wirtschaftlichen Verhältnisse, die für die Bemessung der Höhe des Tagessatzes nach Art. 34 Abs. 2 dritter Satz StGB massgebend sind (<ref-ruling> E. 3.3.3 S. 182; <ref-ruling> E. 5.4.3 S. 201), oder eine Verurteilung als Element der Legalprognose beim bedingten Strafvollzug (<ref-ruling> E. 2.3 S. 92). Gemeint sind Umstände, die die Rechtsfolgen der angeklagten Taten betreffen (vgl. auch SCHMID/JOSITSCH, a.a.O., N 7 zu <ref-law>; RICHARD CALAME, Commentaire romand, Code de procédure pénale, N 10 a.E. zu <ref-law>). "Neue Straftaten" im Sinn von <ref-law> sind keine Tatsachen im Sinn von Art. 391 Abs. 2 zweiter Satz StPO. Auch diese Bestimmung erlaubt es also nicht, den Verfahrensgegenstand auf einen Lebenssachverhalt zu erweitern, der einen zusätzlichen Schuldspruch begründen kann.
1.5.5. Nach dem Gesagten kommt es nicht mehr darauf an, ob angesichts der Aktenkundigkeit des nachträglich als versuchte sexuelle Nötigung angeklagten Vorgangs überhaupt noch von einer neuen Straftat im Sinn von <ref-law> gesprochen werden könnte.
1.6. Die Vorinstanz war unter keinem Titel befugt, die Anklage ergänzen zu lassen und gestützt darauf einen zusätzlichen Schuldspruch zu fällen. Insoweit ist die Beschwerde begründet. Der Schuldspruch wegen versuchter sexueller Nötigung gemäss ergänzter Anklageschrift ist aufzuheben.
2.
2.1. Was den erstinstanzlichen Schuldspruch wegen vollendeter sexueller Nötigung betrifft, kommt die Vorinstanz nach eingehender, sorgfältiger Beweiswürdigung zum Schluss, dass sich der Beschwerdeführer an der unter dem Einfluss eines Schlafmittels widerstandsunfähigen Beschwerdegegnerin verging, indem er mindestens einen Finger oder einen unbekannten Gegenstand in ihre Scheide einführte. Es sei nicht ersichtlich, wie die Verletzungen im Intimbereich auf andere Weise entstanden sein könnten. Auch lägen keine überzeugenden Anhaltspunkte für eine Dritttäterschaft vor.
2.2. Der Beschwerdeführer bestreitet die massgeblichen tatsächlichen Grundlagen des Schuldspruchs. Die vorinstanzliche Beweiswürdigung sei nicht vertretbar.
Hinsichtlich der im Blut der Beschwerdegegnerin festgestellten Rückstände des Schlafmittels wendet der Beschwerdeführer im Wesentlichen ein, weder das fragliche Schlafmittel als solches noch entsprechende Rückstände seien in der Wohnung gefunden worden. Dies begründe erhebliche Zweifel, dass er an der Verabreichung des Medikaments beteiligt gewesen sein könnte. Bei Aussagen in einem Online-Chat zwischen ihm und der Mitbeschuldigten, alle drei Beteiligten seien "verpillt" gewesen, habe es sich bloss um hässliche Phantasien gehandelt ("dirty talking").
Was die Verletzungen im Intimbereich angehe, sprächen fehlende DNA-Spuren gegen seine Täterschaft, weiter der Umstand, dass beide Beschuldigten sich im Chat stets gegen sexuelle Handlungen mit anderen Personen verwahrt hätten. Indessen ergäben sich aus den Textmitteilungen nach der Tatnacht Hinweise auf sexuelle Handlungen zwischen den beiden Frauen. Der desolate Zustand der Beschwerdegegnerin lasse weiter die Möglichkeit offen, dass sie sich die Verletzungen selbst beigebracht habe. Es kämen somit verschiedene Sachverhaltsalternativen (Verletzung durch unsachgemässes Einführen eines Tampons durch die Betroffene selbst oder durch die alkoholisierte Mitbeschuldigte; Entstehung der Verletzungen bei einer erotischen Spielerei der beiden Frauen im Bad) infrage, weshalb nicht von der für ihn nachteiligsten Variante ausgegangen werden dürfe. Weil die Vorinstanz aber so verfahren sei, verletze sie die Unschuldsvermutung (<ref-law>). Die Vorinstanz kehre die Beweislast faktisch um, indem sie Indizien, die verschiedene Schlüsse zuliessen, selbst dann zu seinen Lasten werte, wenn die belastende Variante wenig wahrscheinlich sei. Die Aussagegehalte der schuldrelevanten Indizien seien je für sich und erst recht in ihrer Gesamtheit zweifelhaft.
2.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Korrekturen sind nur möglich, wenn eine Feststellung der Vorinstanz offensichtlich unrichtig - d.h. willkürlich - ist oder auf einer Verletzung von Bundesrecht beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.1 S. 155; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 244). Die Bindung des Bundesgerichts an den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt kann nicht umgangen werden, indem anstelle der Willkürrüge die Rüge erhoben wird, die vorinstanzliche Beweiswürdigung verletze die gesetzliche Unschuldsvermutung. Die in dubio -Regel (<ref-law>) schränkt die freie Würdigung (<ref-law>) der Beweise und Indizien im kantonalen Prozess nicht ein. Die Regel kommt erst zum Tragen, nachdem alle aus Sicht des urteilenden Gerichts notwendigen Beweise erhoben und ausgewertet sind. Dann stellt sich die - vom Beschwerdeführer an verschiedenen Stellen aufgeworfene - Frage, ob das Beweisergebnis unterschiedliche Deutungen zulässt und mithin im Licht der Unschuldsvermutung alternative Sachverhaltsvarianten gegeneinander abzuwägen sind (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.3.2 S. 350).
2.4.
2.4.1. Die Vorinstanz schliesst, der Beschwerdeführer habe das Schlafmittel heimlich an die Beschwerdegegnerin verabreicht. Er und die Mitbeschuldigte hätten sich über ein Chatprogramm mehrfach darüber ausgetauscht, wie sie den Tatabend mit der Beschwerdegegnerin verbringen und was sie mit ihr anstellen wollten, namentlich dass sie ihr an diesem Abend heimlich "Tabletten" verabreichen wollten. Aus dem Chat sei unmissverständlich hervorgegangen, dass der Beschwerdeführer solche Tabletten beschaffen sollte. Im Blut der Beschwerdegegnerin sei der betreffende Wirkstoff nachgewiesen worden. An der erstinstanzlichen Hauptverhandlung habe die Mitbeschuldigte den gemeinsamen Beschluss bestätigt, der Beschwerdegegnerin ohne ihr Wissen Tabletten zu verabreichen; sie selbst und der Beschwerdeführer hätten am Tatabend die gleichen Tabletten eingenommen. Nach dem Tatabend, so die Vorinstanz weiter, hätten sich die Beschuldigten im Chat weiterhin über die Geschehnisse ausgetauscht. Nichts spreche dafür, dass die Beschwerdegegnerin sich selbst in einen K.o.-Zustand versetzen wollte, statt den Abend in geselliger Runde zu verbringen. Der Umstand, dass in der Wohnung des Beschwerdeführers keine Hinweise auf das Schlafmittel gefunden wurden, entlaste ihn nicht: Eine Verpackung hätte ohne Weiteres bereits entsorgt sein können, einige plangemäss benötigte Tabletten habe er etwa auch lose von der Arbeit mitnehmen können. Infolge des zeitlichen Abstands bis zur pharmakologisch-toxikologischen Untersuchung des Beschwerdeführers widerspreche ein negatives Laborergebnis nicht der Aussage der Mitbeschuldigten, sie selbst und der Beschwerdeführer hätten das Mittel ebenfalls eingenommen. Der Chat-Verlauf zeige, dass beide Beschuldigten schon am Vorabend das gleiche oder ein ähnliches Medikament zu sich genommen hätten. Es mache den Eindruck, sie hätten sich vor der Umsetzung ihres Plans in einem Probedurchlauf vergewissern wollen, dass die Tabletten ihre Wirkung nicht verfehlten, bevor sie sie am nächsten Abend der Beschwerdegegnerin verabreichen würden. Weiter verwirft die Vorinstanz das Argument der Verteidigung, die Aussage des Beschwerdeführers im Chat mit der Mitbeschuldigten, es sei wichtig, dass die Beschwerdegegnerin vorher nichts esse, sei einzig im Hinblick auf die geplante Bewirtung erfolgt und habe nichts mit einer allfälligen Medikamenteneinnahme zu tun gehabt. Es sei allgemein bekannt, dass Nahrung die Aufnahme von Wirkstoffen in das Blut behindern könne. Wenig glaubhaft erscheine auch das Vorbringen, ein an die Mitbeschuldigte geschicktes Foto von weissem Pulver in einer Schale, daneben ein Messer liegend, zeige Backpulver. Naheliegender sei, dass der Beschwerdeführer zeigen wollte, dass er die Tablette mit dem Messer zu Pulver verarbeitet habe, um sie in ein Getränk mischen zu können. Dazu passe auch eine Nachricht, wonach der Cocktail für die Beschwerdegegnerin fertig sei. Insgesamt sei aufgrund der vorhandenen Beweismittel (Chatverlauf, Laborberichte, Aussagen der Mitbeschuldigten) nicht ernsthaft daran zu zweifeln, dass heimlich Schlaftabletten an die Beschwerdegegnerin verabreicht worden seien, um sie widerstandsunfähig zu machen.
Die vorinstanzliche Würdigung dieser Indizien ist nicht willkürlich. Ihr Ausgangspunkt ist der Chat zwischen Beschwerdeführer und Mitbeschuldigter im Hinblick auf die konkrete Verabredung mit der Beschwerdegegnerin. Aus der Konversation geht wiederholt und unmissverständlich hervor, dass die Beschuldigten beabsichtigten, ihr heimlich Tabletten zu verabreichen. Beim Chat handelt es sich um ein objektives, aussagekräftiges Beweismittel. Die betreffenden Aussagen sind umso gewichtiger, als es keinen plausiblen Grund gibt, weshalb die Beschwerdegegnerin das Schlafmittel selbst eingenommen haben sollte. In dieser Beweissituation müsste die Vorinstanz starke Gegenindizien grundlos verworfen haben, damit ihre Schlussfolgerung unhaltbar erscheinen könnte.
Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz verwerfe leichtfertig Hinweise auf alternative Szenarien. Die Vorinstanz gibt verschiedene Erklärungen für den Umstand, dass weder das Mittel selbst noch eine dazugehörige Verpackung in der Wohnung des Beschwerdeführers gefunden werden konnten. Es ist nicht ersichtlich, weshalb diese Erklärungen weit hergeholt sein sollten. Die Überlegungen sind lebensnah. Dahingestellt bleiben kann, ob es als unwahrscheinlich gelten muss, dass der im Spital arbeitende Beschwerdeführer von da Schlaftabletten mit nach Hause nehmen konnte. Ebenso gut ist es möglich, dass der Beschwerdeführer eigene Bestände des Schlafmittels verwendet hat. Entgegen seiner Darstellung nicht abwegig sind die Überlegungen der Vorinstanz zur Frage, weshalb weder auf dem schmutzigen Geschirr noch in den vorhandenen Essens- und Getränkeresten Spuren des Schlafmittels gefunden wurden. Das gilt sinngemäss ebenso für die Frage, warum die Beschuldigten, wie die Vorinstanz anzunehmen scheint, das betäubende Medikament ebenfalls eingenommen haben. Der Beschwerdeführer hebt hervor, mit Blick auf den Tatplan sei nicht einsichtig, weshalb er und die Mitbeschuldigte so vorgegangen sein sollten. Wenn es sich tatsächlich anders verhielt als die Vorinstanz angenommen hat, so änderte dies nichts daran, dass die Beschwerdegegnerin die betreffende Substanz im Blut hatte. Angesichts der offensichtlich engen und expliziten Abstimmung der beiden Beschuldigten, was den Tatplan und dessen Umsetzung betrifft, war die Vorinstanz nicht gehalten, ernsthaft in Betracht zu ziehen, die Mitbeschuldigte könnte das Schlafmittel allein, ohne das Wissen des Beschwerdeführers, an die Beschwerdegegnerin verabreicht haben. Des Weitern betont der Beschwerdeführer die Möglichkeit, die Beschwerdegegnerin könnte das Schlafmittel selbst eingenommen haben - zumal sie ja auch Alkohol, Cannabis und Benzodiazepine konsumiert habe - und damit bereit gewesen sein, ihre Zurechnungsfähigkeit zu verlieren. Selbst wenn hier von den Feststellungen der Vorinstanz abzuweichen wäre, bliebe es bei Verletzungen, die einen sexuellen Missbrauch indizieren. Aus diesem Grund führen auch umfangreiche Spekulationen darüber nicht weiter, ob die Chat-Mitteilung des Beschwerdeführers an die Mitbeschuldigte, es sei wichtig, dass die Beschwerdegegnerin vorher nichts esse, als Indiz für die angeklagte Tat ausgelegt werden darf oder nicht. Angesichts der weiteren objektiven Beweise (Wirkstoff im Blut, Verletzungen) besteht kein Anlass, den Chat mit tatbezogenen Äusserungen nur als "dirty talking" ohne realen Hintergrund zu behandeln. Das gilt sinngemäss auch für das im Rahmen des Chats versendete Foto: Es handelt sich um ein einschlägiges Indiz, einerlei, ob es sich bei dem gezeigten Pulver tatsächlich um eine zerstossene Schlaftablette handelte oder - symbolisch - um Backpulver.
2.4.2. Nach Würdigung der medizinischen Unterlagen hält die Vorinstanz fest, die Verletzung (frischer Schleimhautriss an der hinteren Verbindungsstelle der grossen Schamlippen, diffuse Rötung und linksseitig oberflächliche Verletzungen an der Scheidenschleimhaut) lasse sich wundmorphologisch zwanglos mit einer gewaltsamen Penetration, auch dem Einführen etwa von Fingern oder einem Gegenstand, vereinbaren. Die Beschuldigten hätten nach dem Tatabend Nachrichten ausgetauscht, die auf solche Handlungen schliessen liessen. Die Vorinstanz zitiert aussagekräftige Passagen aus dem Chat nach dem Tatabend. Sie schliesst, die Bestreitungen des Beschwerdeführers wirkten schon aufgrund seiner eigenen Textnachrichten unglaubhaft.
Der Beschwerdeführer rügt eine widersprüchliche Herleitung des Sachverhalts. Einerseits stelle die Vorinstanz darauf ab, die Beschwerdegegnerin selbst habe über die Ursache ihrer Verletzungen nur Vermutungen anstellen können, da sie einen Filmriss gehabt, sich an Vieles nicht habe erinnern können. Anderseits - und im Widerspruch dazu - gehe die Vorinstanz davon aus, dass sich die Beschwerdegegnerin (nach den Aussagen des Beschwerdeführers im Chat) wehrte. Dieser Willkürvorwurf ist unbegründet. Die Vorinstanz ist bezogen auf andere, nicht streitgegenständliche Handlungen (vgl. Sachverhalt lit. A.d) davon ausgegangen, die Beschwerdegegnerin habe sich dort gewehrt. Sie durfte die (spätere) Gegenwehr als indirektes Indiz für die Hypothese verwenden, dass sich die streitgegenständliche sexuelle Nötigung so zugetragen hat, wie es die weiteren Indizien und Beweise nahelegen.
2.4.3. Die Vorinstanz hält fest, das Fehlen von DNA-Spuren einer männlichen Person im Intimbereich der Beschwerdegegnerin zeuge nicht von der Unschuld des Beschwerdeführers. Aus rechtsmedizinischer Sicht müssten nach dem Einführen eines Fingers oder Gegenstands in die Scheide nicht zwingend DNA-Spuren der Täterschaft nachweisbar sein. Es sei möglich, dass bei einer solchen Handlung keine oder (mit Blick auf die Nachweisgrenze) eine zu geringe Menge an Hautzellen resp. DNA hinterlassen werde. Die beim Eindringen mit dem Finger allenfalls übertragenen Hautzellen könnten zudem in den 26 Stunden zwischen dem fraglichen Ereignis und dem Scheidenabstrich auf natürlichem Weg schon wieder abgebaut gewesen sein. Auch ein Blutaustritt aus dem Scheidenbereich habe ehemals vorhandene Kontaktspuren entfernen können.
Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz halte es - dem rechtsmedizinischen Gutachten folgend - bloss für "nicht ausgeschlossen", dass ehemals vorhandene Kontaktspuren in den 26 Stunden zwischen dem Ereignis und dem Abstrich bereits auf natürliche Art wieder abgebaut worden sind. Damit sei bei Weitem keine ausreichende Wahrscheinlichkeit dargetan. Auch dieser Vorwurf ist unbegründet: Weil der vorgeworfene Übergriff nach gutachterlicher Feststellung nicht zwingend DNA-Spuren hinterlassen muss, hat deren Fehlen keine (negative) Beweiskraft. Auch als Indiz trägt die Absenz von DNA-Spuren wenig zur Entlastung des Beschwerdeführers bei, weil sie auf verschiedene Arten erklärt werden kann. Der insoweit wenig aussagekräftige Umstand ist im Kontext mit den erheblich belastenden Indizien zu betrachten.
2.4.4. Die Vorinstanz verwirft die Hypothese des Beschwerdeführers, die Beschwerdegegnerin selbst habe, vielleicht unter Mitwirkung der Mitbeschuldigten, unter Substanzeinfluss "etwas" in die Scheide eingeführt und damit die festgestellten Verletzungen ohne seine Beteiligung verursacht. Für sexuelle Handlungen zwischen den beiden Frauen, so die Vorinstanz, gebe es keine Hinweise. Laut ihren Äusserungen im Chat sei die Mitbeschuldigte gegenüber dem dahingehenden Wunsch des Beschwerdeführers abgeneigt gewesen. Unbestritten sei, dass es zu Küssen zwischen der Beschwerdegegnerin und der Mitbeschuldigten gekommen sei und jene (unter Zwang) auch versucht habe, diese oral zu befriedigen. Die Aussage der Mitbeschuldigten, der Beschwerdeführer habe sie und die Beschwerdegegnerin zu Dingen gezwungen, die sie nicht hätten machen wollen, decke sich mit ihren Nachrichten im Chat. Aufgrund der ärztlichen Beschreibung der - durch eine gewaltsame Penetration verursachten - Verletzungen sei auch auszuschliessen, dass sich die Beschwerdegegnerin die Verletzungen etwa durch das Einführen eines Tampons versehentlich selbst zugefügt haben könnte.
Der Beschwerdeführer wendet ein, die Vorinstanz vernachlässige die Möglichkeit alternativer Ursachen der vaginalen Verletzungen. Soweit er dies an einer Affinität der Mitbeschuldigten zu weiblicher Homosexualität (gerade im Zusammenhang mit der angeblich lesbischen Beschwerdegegnerin) sowie an der Gelegenheit zu einer spontanen "erotischen Spielerei" während eines längeren Aufenthalts zu zweit im Badezimmer unter dem Einfluss von Cannabis und Benzodiazepin festmacht, ändern diese Elemente nichts am spekulativen Charakter der vom Beschwerdeführer ins Spiel gebrachten alternativen Verläufe. Solcher Spekulation stehen konkrete und deutliche Anhaltspunkte für eine Täterschaft des Beschwerdeführers gegenüber. Selbst wenn man von einem Interesse der Mitbeschuldigten an sexuellen Handlungen mit der Beschwerdegegnerin ausginge, relativierte dies nicht die konkrete Indizienlage, anhand welcher die Vorinstanz die Vorgänge in der Tatnacht rekonstruiert hat. Entsprechend durfte die Vorinstanz die Hypothesen verwerfen, die Verletzungen rührten vom unsorgfältigen Einführen eines Tampons her, sei es durch die Beschwerdegegnerin selbst oder durch die Mitbeschuldigte, oder von der Einwirkung einer Drittperson.
2.4.5. Bezüglich des Ausziehens der Beschwerdegegnerin stellt die Vorinstanz auf Auswertungen des Instituts für Rechtsmedizin ab, wonach u.a. an Slip und Büstenhalter der Beschwerdegegnerin DNA-Spuren des Beschwerdeführers festgestellt wurden. Angesichts entsprechender Spuren an gleich mehreren spezifischen Stellen von Kleidungsstücken sei eine indirekte Übertragung ohne unmittelbare Berührung durch den Beschwerdeführer eher unwahrscheinlich. Die Spuren seien indessen bloss ein Indiz. Massgebend sei letztlich, dass die Beschwerdegegnerin mehrfach und glaubhaft geschildert habe, vollständig entkleidet im Bett des Beschwerdeführers aufgewacht zu sein.
Der Beschwerdeführer erhebt den Willkürvorwurf, die Vorinstanz leite aus der rechtsmedizinischen Stellungnahme eine Aussage über die Wahrscheinlichkeit seiner Beteiligung beim Ausziehen der Beschwerdegegnerin ab, die das betreffende Gutachten nicht hergebe. Dieser Einwand geht an der Feststellung im angefochtenen Urteil vorbei, die Hinweise auf eine Beteiligung des Beschwerdeführers beim Ausziehen stellten nicht mehr als ein weiteres Indiz für den vorgeworfenen Übergriff dar.
2.4.6. Die Vorinstanz hält fest, der Umstand, dass die beiden Beschuldigten nichts vertuscht und keine Absprachen getroffen hätten, zeige nur, dass sie sich in Sicherheit gewähnt hätten: Zu sehr seien beide überzeugt gewesen, dass sich die Beschwerdegegnerin wegen des Schlafmittels an nichts mehr würde erinnern können.
Der Beschwerdeführer bemängelt die vorinstanzliche Erwägung, die selbstzensurfreie Kommunikation entlaste ihn nicht. So, meint der Beschwerdeführer, dürfe die Vorinstanz nicht argumentieren, wenn sie zugleich annehme, er habe Beweise bewusst beseitigt (z.B. Entsorgung einer leeren Schlafmittelpackung, Reinigung von Geschirr und Gläsern). Dies hat die Vorinstanz in den angesprochenen Punkten aber gar nicht getan. Sie hat jeweils bloss erklärt, weshalb etwa das Fehlen von Spuren, die auf die Verwendung eines Schlafmittels hinweisen, den Beschwerdeführer nicht entlasten. Deshalb liegt keine widersprüchliche Begründung vor, die die vorinstanzliche Beweiswürdigung als haltlos dastehen lassen könnte.
2.4.7. Insgesamt sind die tatsächlichen Schlussfolgerungen im angefochtenen Urteil nicht willkürlich zustandegekommen. Unter dem Aspekt der Unschuldsvermutung werfen die eindeutigen Ergebnisse der vorinstanzlichen Beweiswürdigung keine Fragen auf (vgl. oben E. 2.3).
2.5. Sein Eventualbegehren, die Sache sei zu ergänzender Abklärung an die Vorinstanz zurückzuweisen, spezifiziert der Beschwerdeführer anhand von Fragen, bezüglich welcher der Vorinstanz keine bundesrechtswidrigen Feststellungen vorzuwerfen sind. Das angefochtene Urteil beruht zudem nicht auf einem unvollständigen Sachverhalt (vgl. <ref-law>).
3.
Der vorinstanzliche Schuldspruch betreffend versuchte sexuelle Nötigung im Sinn der ergänzten Anklage (angefochtenes Urteil S. 38 ff. E. 3.6 und S. 43 ff. E. 4 und 6) entfällt (oben E. 1.6). Bei der Strafzumessung hält die Vorinstanz zwar fest, der zusätzliche Schuldspruch begründe keine Straferhöhung; das Verschulden des Beschwerdeführers diesbezüglich sei leicht, zumal es nicht zu exzessiver Gewaltanwendung gekommen sei. Es bleibe bei einer hypothetischen Einsatzfreiheitsstrafe von vier Jahren, wie sie für die vollendete sexuelle Nötigung festzulegen sei (S. 48 E. 3.3). Für die Beurteilung der objektiven Tatschwere jedoch erfasst die Vorinstanz beide Tatvorgänge gemeinsam, d.h. die "an der Privatklägerin im Zustand der Widerstandsunfähigkeit vorgenommenen sexuellen Handlungen" und "die ihr gegenüber erfolgte Gewaltanwendung durch Schläge und Reissen an ihren Haaren, um sie zu sexuellen Handlungen mit der Beschuldigten 2 zu zwingen". Das (auch) durch letztere Handlungen zugefügte psychische Leid schlage sich verschuldenserhöhend nieder. Die sexuelle Integrität und das Selbstwertgefühl der Beschwerdegegnerin seien erheblich verletzt, indem der Beschwerdeführer sie demütigte und während des Tatgeschehens beschimpfte und ohrfeigte (S. 47 E. 3.1.2 und 3.1.3).
Diese verschuldenserhöhenden Elemente betreffen zu einem guten Teil die unzulässig ergänzte Anklage. Für die neu zu bemessende Strafe sind sie nicht mehr zu berücksichtigen.
4.
Die Anträge des Beschwerdeführers betreffend Schadenersatz und Genugtuung setzen einen Freispruch voraus. Die Rechtsbegehren sind daher gegenstandslos. Das gilt sinngemäss auch für die Anträge des Beschwerdeführers betreffend die Zivilforderungen der Beschwerdegegnerin.
5.
Der Beschwerdeführer wird im Umfang seines Unterliegens kostenpflichtig (<ref-law>). Dem Kanton sind gemäss <ref-law> keine Kosten aufzuerlegen. Er wird gegenüber dem Beschwerdeführer aber im Umfang seines Obsiegens entschädigungspflichtig (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich aufgehoben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten werden dem Beschwerdeführer im Umfang von Fr. 2'000.-- auferlegt.
3.
Der Kanton Zürich hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. März 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Der Gerichtsschreiber: Traub