Sachverhalt:
A.
A._ wurde nach eigenen Angaben am 15. Juli 2020 zur Verbüssung einer Freiheitsstrafe in die Strafanstalt Saxerriet eingewiesen. Am 31. Juli 2020 ersuchte er mit als "Beschwerde" bezeichneter Eingabe die Anklagekammer des Kantons St. Gallen um Eröffnung einer Strafuntersuchung gegen Mitarbeitende dieser Strafanstalt und Beamte der Kantonspolizei St. Gallen. Er erhob den Vorwurf, dass ihm seine Effekten in der Anstalt nicht herausgegeben worden seien. Weiter beklagte er sich darüber, es sei ihm die Erstattung einer diesbezüglichen Strafanzeige verweigert worden. Die Anklagekammer erteilte mit Entscheid vom 22. Oktober 2020 keine Ermächtigung zur Eröffnung von Strafverfahren.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht vom 28. November 2020 beantragt A._ zur Hauptsache, die Ermächtigung zur Strafverfolgung sei zu erteilen. Weiter ersucht er um Feststellung der Rechtsverweigerung bzw. Rechtsverzögerung der Vorinstanzen. Ferner seien die Anklagekammer, das kantonale Amt für Justizvollzug und die Kantonspolizei zu verpflichten, Auskunft über die in diesem Zusammenhang bearbeiteten Daten und erfolgten Kommunikationsformen der beteiligten Dienststellen zu geben, ein Verzeichnis über alle Vorgänge, Akten etc. herauszugeben sowie sämtliche involvierte Personen zwecks Geltendmachung von Ausstandsgründen bekanntzugeben. Er stellt Antrag auf unentgeltliche Rechtspflege und unentgeltlichen Rechtsbeistand vor Bundesgericht.
Die Kantonspolizei schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Amt für Justizvollzug und die Anklagekammer erklären Verzicht auf eine Vernehmlassung. A._ hält am 7. Februar 2021 sinngemäss an seinen Rechtsbegehren fest. Mit Eingabe vom 8. Februar 2021 reicht er weitere Unterlagen ein. Die Kanzlei des Bundesgerichts übermittelt ihm am 9. März 2021 eine Kopie des Aktenverzeichnisses der Anklagekammer.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid, mit dem die Ermächtigung zur Strafuntersuchung verweigert wurde. Hiergegen steht nicht die Beschwerde in Strafsachen, sondern die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 272). Die Mitarbeitenden der Strafanstalt Saxerriet, welche dem Amt für Strafvollzug untersteht (vgl. Art. 7 der kantonalen Verordnung vom 13. Juni 2000 über die Gefängnisse und Vollzugsanstalten [sGS 962.14]), sowie Beamte der Kantonspolizei gehören nicht den obersten kantonalen Vollziehungs- und Gerichtsbehörden an. Deshalb kommt der Ausschlussgrund von <ref-law> nicht zur Anwendung (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.2 S. 272 f.). Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und könnte sich in einem allfälligen Strafverfahren voraussichtlich bezüglich eines Teils der von ihm genannten Strafdelikte als Privatkläger beteiligen (vgl. dazu unten E. 4.1), sodass ihm im Falle des Obsiegens vor Bundesgericht ein praktischer Nutzen entstünde. Damit ist er nach <ref-law> insoweit beschwerdeberechtigt. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben keinen Anlass zu Bemerkungen. Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), behandelt aber grundsätzlich nur in der Beschwerdeschrift behauptete und ausreichend begründete Rechtsverletzungen, wobei angebliche Grundrechtsverletzungen besonders substanziiert werden müssen (vgl. <ref-law> und <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4 S. 176 mit Hinweisen). Neue Tatsachen und Beweismittel können nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
1.3. Im bundesgerichtlichen Verfahren wurde dem Beschwerdeführer das Aktenverzeichnis der Vorinstanz zugestellt. Wie sich diesem Verzeichnis und den Verfahrensakten entnehmen lässt, haben die Kantonspolizei und das Amt für Justizvollzug der Vorinstanz keine weiteren Unterlagen als die Stellungnahmen der Leitungsorgane und der beiden namentlich vom Beschwerdeführer angeschuldigten Amtspersonen eingereicht. Sein Begehren um Einsicht in die Aktenverzeichnisse der kantonalen Behörden im vorliegenden Verfahren ist insoweit gegenstandslos.
1.4. Vom Anspruch auf Akteneinsicht zu unterscheiden ist das Editionsgesuch, mit dem der Beizug zusätzlicher, noch nicht bei den Gerichtsakten liegender Unterlagen verlangt wird. Es handelt sich um einen Beweisantrag, der - anders als das Akteneinsichtsgesuch - abgewiesen werden darf, wenn die begehrten Unterlagen für den Verfahrensausgang nicht relevant erscheinen, insbesondere weil die Tatsachen, welche sie belegen sollen, nicht rechtserheblich sind (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 157 mit Hinweisen). Ein Beweisantrag zu rechtserheblichen Sachverhaltselementen kann sodann in antizipierter Beweiswürdigung abgewiesen werden, wenn das Gericht auf Grund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (vgl. <ref-ruling> E. 5.3 S. 236 mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer stellte in der Eingabe an die Vorinstanz verschiedene Beweisanträge; insbesondere beantragte er die Befragung mehrerer Personen, einen Augenschein sowie den Beizug von Akten der Strafanstalt Saxerriet und der Kantonspolizei. Der angefochtene Entscheid lässt sich nicht anders verstehen, als dass die Vorinstanz die vorhandenen Akten als ausreichend zur Beurteilung der rechtserheblichen Fragen erachtet hat; von weiteren Beweismassnahmen hat die Vorinstanz abgesehen. Der Beschwerdeführer hält dies für unzulässig; er rügt eine unvollständige Sachverhaltsabklärung. Am 8. Februar 2021 reicht er Kopien von zwei Schreiben, die er angeblich vor dem angefochtenen Entscheid an die Verantwortlichen der Anstalt wegen der Anzeigeerstattung adressiert hat, dem Bundesgericht zur Vervollständigung nach.
Es kann offenbleiben, ob diese nach Ablauf der Beschwerdefrist vorgebrachten Umstände verspätet sind. Die Vorinstanz hat nicht übersehen, dass der Beschwerdeführer sich wiederholt an Mitarbeitende der Strafanstalt gewendet hatte, um sich über die Vorenthaltung seiner Effekten zu beschweren und eine Kontaktaufnahme mit der Kantonspolizei für eine Strafanzeigeerstattung zu erreichen. Die Vorinstanz hat auch zur Kenntnis genommen, dass er die Kantonspolizei am 25. Juli 2020 schriftlich und am 30. Juli 2020 telefonisch um einen Besuch zwecks Aufnahme einer Strafanzeige ersucht hatte. Es ist nicht offensichtlich unrichtig, wenn die Vorinstanz aufgrund der Eingabe vom 31. Juli 2020 vom Vorliegen einer entsprechenden Strafanzeige des Beschwerdeführers ausgegangen ist. Hingegen kommt es entgegen seiner Meinung nicht darauf an, ob eine Anzeige bei der Kantonspolizei erstattet worden ist. Die Vorinstanz durfte dabei die aktenkundigen Unterlagen in zulässiger antizipierter Beweiswürdigung als ausreichend zur Beurteilung der Frage der Ermächtigung betrachten. Es ist insbesondere auch nicht ersichtlich, inwiefern der Sachverhalt im Hinblick auf allfällige Ausstandsgründe im vorliegenden Verfahren weiterer Klärung bedürfen soll. Damit hält es vor Bundesrecht stand, dass die Vorinstanz auf die Edition zusätzlicher Unterlagen und die Anordnung anderer Beweismassnahmen verzichtet hat (vgl. auch unten E. 4.5). Ebenso erweisen sich die tatsächlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid als ausreichend, wenn die Vorinstanz die Ereignisse vor dem 31. Juli 2020 zusammenfassend wiedergegeben hat. Die Sachverhaltsrügen des Beschwerdeführers gehen fehl. Aus denselben Gründen besteht auch im bundesgerichtlichen Verfahren kein Anlass, den diesbezüglichen Beweisanträgen des Beschwerdeführers zu entsprechen. Soweit er über die Editionsanträge hinaus eine Überprüfung des angefochtenen Entscheids unter dem Blickwinkel des Datenschutzes und der Informationsfreiheit anstreben sollte, sprengen entsprechende Rechtsbegehren den Streitgegenstand (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.4 S. 365 und E. 4.2 S. 367); darauf kann nicht eingetreten werden.
1.5. In der Eingabe an die Vorinstanz beschuldigte der Beschwerdeführer konkret den Sicherheitsbeauftragten der Strafanstalt Saxerriet und den Polizeibeamten, mit dem er am 30. Juli 2020 im Hinblick auf eine Strafanzeigeerstattung telefoniert hatte; zusätzlich richtete sich seine Eingabe eventualiter gegen weitere Personen. Diese umschrieb er in allgemeiner Weise mit "die Funktionäre" der Strafanstalt und "die Kantonspolizei". Der Verfahrensgegenstand vor der Vorinstanz betraf einen Personenkreis, der über die beiden namentlich angeschuldigten Personen hinausgeht. Im angefochtenen Entscheid werden nicht nur die Vernehmlassungen dieser beiden Personen, sondern auch jene der Amtsleitung und des Polizeikommandos berücksichtigt. Entgegen dem Beschwerdeführer ist es verfahrensrechtlich nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz die beiden Leitungsorgane einbezogen hat. Letztere nahmen zu den Vorwürfen auch aus übergeordneter Sichtweise Stellung. Der Umstand, dass die Verfasser der Stellungnahmen der Leitungsorgane an den fraglichen Vorgängen möglicherweise nicht persönlich beteiligt waren, entkräftet ihren Aussagegehalt nicht. Der Beschwerdeführer vermag aus den von ihm angerufenen Art. 104 f. StPO über die Beteiligten im Strafverfahren und <ref-law> über die Zulässigkeit schriftlicher Berichte nichts für sich abzuleiten.
Weiter führt der Beschwerdeführer vor Bundesgericht zwar aus, es gehe ihm um eine Strafanzeige gegen die beiden von ihm namentlich angeschuldigten Personen. Gleichzeitig deutet er an, dass zwischen Anstaltsleitung und Kantonspolizei Absprachen beständen, welche die Anzeigeerstattung in unrechtmässiger Weise erschwert hätten. Vor diesem Hintergrund hat es dabei zu bleiben, dass die Beschwerdegegner im bundesgerichtlichen Verfahren gleich wie im angefochtenen Entscheid bezeichnet werden. Ebenso ist es angezeigt gewesen, Stellungnahmen des Amts für Justizvollzug und der Kantonspolizei einzuholen (vgl. <ref-law>).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe sein Replikrecht missachtet. Sie habe ihm die eingegangenen Vernehmlassungen (vgl. dazu oben E. 1.4) mit Schreiben vom 29. September 2020 zugestellt; dieses Schreiben habe er am 2. Oktober 2020 erhalten. Im Schreiben vom 29. September 2020 habe sie ihm vorgespiegelt, er erhalte die Unterlagen nur zur Orientierung und der Schriftenwechsel sei abgeschlossen. Zudem habe sie ihm nicht alle Akten zugestellt. Dadurch habe sie seinen Gehörsanspruch verletzt.
2.2. Der Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> umfasst auch das Recht, von den beim Gericht eingereichten Stellungnahmen Kenntnis zu erhalten und sich dazu äussern zu können (sog. Replikrecht: <ref-ruling> E. 2.1 S. 99). Zur Wahrung des Replikrechts genügt es, dass den Parteien die Eingaben zur Information (Kenntnisnahme, Orientierung) zugestellt werden, wenn von ihnen, namentlich von anwaltlich Vertretenen oder von Rechtskundigen, erwartet werden kann, dass sie unaufgefordert Stellung nehmen (vgl. <ref-ruling> E. 2.4 S. 487; Urteil 1C_338/2020 vom 19. Januar 2021 E. 2.3). Das Gericht verletzt diesen Anspruch, wenn es bei der Zustellung einer Vernehmlassung an die Parteien zum Ausdruck bringt, der Schriftenwechsel sei abgeschlossen, oder wenn die Eingabe mit einer Bemerkung übermittelt wird, aus der die Parteien schliessen müssen, dass sie keine Stellungnahme mehr abgeben dürften oder eine ungebetene Stellungnahme unerwünscht sei (vgl. <ref-ruling> E. 3.3.2 S. 46; Urteil 2C_356/2010 vom 18. Februar 2011 E. 2.1). Ferner ist das Gericht nach einer Zustellung zur Kenntnisnahme gehalten, während einer angemessenen Zeitspanne mit dem Entscheid zuzuwarten. Vor Ablauf von zehn Tagen darf es im Allgemeinen nicht von einem Verzicht auf das Replikrecht ausgehen, hingegen nach zwanzig Tagen schon (vgl. Urteile 1C_338/2020 vom 19. Januar 2021 E. 2.3; 5D_81/ 2015 vom 4. April 2016 E. 2.3.3 f.; je mit Hinweisen).
2.3. Vorliegend ist der Beschwerdeführer ohne anwaltliche Vertretung an die Vorinstanz gelangt. Zu berücksichtigen ist jedoch, dass er seit mehreren Jahren wiederholt ohne anwaltliche Unterstützung in zahlreichen Verfahren prozessiert hat, und zwar bis vor Bundesgericht (vgl. z.B. die Urteile 6B_457/2020 vom 20. Juli 2020; 1B_217/2020 vom 3. Juli 2020; 6B_979/2019 vom 28. Oktober 2019). Unter diesen Umständen ist er als prozesserfahren anzusehen. Entsprechend hätte er wissen müssen, dass es ihm oblag, unaufgefordert und ohne Fristansetzung auf die ihm von der Vorinstanz übermittelten Eingaben zu reagieren, sofern er dies als erforderlich erachtete. Der Hinweis der Vorinstanz im Schreiben vom 29. September 2020, wonach kein weiterer Schriftenwechsel vorgesehen sei, bedeutet bei objektiver Betrachtung, dass die Vorinstanz keine Frist für eine Stellungnahme des Beschwerdeführers ansetze (vgl. Urteil 5A_964/2019 vom 15. Januar 2020 E. 3.1.4). Entgegen seiner Meinung wurde dadurch das Replikrecht nicht verletzt. Vielmehr hat die Vorinstanz den angefochtenen Entscheid zwanzig Tage nach dem Empfang ihres Schreibens vom 29. September 2020 durch den Beschwerdeführer gefällt und ihm somit unter den konkreten Umständen eine genügende Zeitspanne zur Ausübung des Replikrechts belassen. Im Übrigen wird in der Beschwerdeschrift ans Bundesgericht nicht substanziiert dargelegt, welche weiteren Verfahrensakten die Vorinstanz dem Beschwerdeführer mit der Gelegenheit zur Stellungnahme hätte zukommen lassen müssen. Insgesamt war das gerügte Vorgehen der Vorinstanz mit dem Gehörsanspruch des Beschwerdeführers vereinbar.
3.
Weiter beanstandet der Beschwerdeführer eine Rechtsverweigerung und Rechtsverzögerung im kantonalen Verfahren.
3.1. <ref-law> umfasst als Teilgehalt das Verbot der formellen Rechtsverweigerung. Im engeren Sinne liegt eine solche vor, wenn eine Behörde auf eine Eingabe fälschlicherweise nicht eintritt oder eine solche nicht an die Hand nimmt und behandelt, obwohl sie dazu verpflichtet wäre. Dies beurteilt sich nach dem anwendbaren Verfahrensrecht (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 192; <ref-ruling> E. 2.1 S. 9). Aus <ref-law> ergibt sich weiter der Anspruch auf Beurteilung innert angemessener Frist für alle Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsbehörden (vgl. <ref-ruling> E. 7.1 S. 333; <ref-ruling> E. 2.3 S. 272 f.). In Konkretisierung von <ref-law> verpflichtet das in <ref-law> verankerte Beschleunigungsgebot die Behörden, ein Strafverfahren mit der gebotenen Beförderung zu behandeln (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 377 mit Hinweis). Der Beschwerdeführer tut nicht substanziiert dar, dass sich aus den von ihm ebenfalls angerufenen Art. 31 und 32 BV, Art. 4 und 5 der Verfassung des Kantons St. Gallen vom 10. Juni 2001 (SR 131.225) sowie Art. 5, 6 und 13 EMRK weitergehende Ansprüche ergeben.
3.2. Nach <ref-law> können die Kantone vorsehen, dass die Strafverfolgung der Mitglieder ihrer Vollziehungs- und Gerichtsbehörden wegen im Amt begangener Verbrechen oder Vergehen von der Ermächtigung einer nicht richterlichen Behörde abhängt. Der Kanton St. Gallen hat von seiner gesetzlichen Kompetenz Gebrauch gemacht und ein Ermächtigungsverfahren eingeführt (Art. 17 Abs. 2 lit. b des Einführungsgesetzes des Kantons St. Gallen vom 3. August 2010 zur Schweizerischen Straf- und Jugendstrafprozessordnung [EG-StPO]; sGS 962.1). Die vom Beschwerdeführer beschuldigten Personen fallen in den Anwendungsbereich des Ermächtigungserfordernisses. Dieses bezweckt, dass Staatsbedienstete vor mutwilliger Strafverfolgung geschützt werden. Das Strafverfahren soll daher erst durchgeführt werden können, wenn die zuständige Behörde - vorliegend die Anklagekammer - vorher ihre Zustimmung dazu erteilt hat (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 277; Urteil 1C_427/2017 vom 15. Dezember 2017 E. 2.1).
3.3. Die Vorinstanz hat die Eingabe des Beschwerdeführers vom 31. Juli 2020 als Strafanzeige behandelt (vgl. oben E. 1.4) und darüber einen Ermächtigungsentscheid gefällt. Der Vorbehalt der Ermächtigung bildet in Konstellationen der vorliegenden Art eine Prozessvoraussetzung für die Durchführung von Strafverfahren (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 272). Die Behandlung der Eingabe vom 31. Juli 2020 durch die Vorinstanz in einem Ermächtigungsverfahren ist mit den einschlägigen Gesetzesvorschriften (vgl. oben E. 3.2) vereinbar. Der Vorwurf des Beschwerdeführers, dass die Vorinstanz ihn dadurch im Sinne einer Rechtsverweigerung in strafprozessualen Parteirechten beschnitten habe, geht deshalb fehl. Ferner tut der Beschwerdeführer nicht ernsthaft dar, dass die Vorinstanz bei ihrem Verfahren gegen das Beschleunigungsgebot verstossen haben soll. Soweit es ihm im Übrigen um seine Verfahrensrechte im Verhältnis zu den Beamten der Kantonspolizei und den Mitarbeitenden des Amts für Justizvollzug geht, durfte sich die Vorinstanz auf die Frage der Ermächtigung zur Strafverfolgung beschränken. Im Rahmen des Streitgegenstands sind aufgrund der Rügen des Beschwerdeführers keine formelle Rechtsverweigerung oder Rechtsverzögerung ersichtlich. Zu prüfen bleibt, ob die mit dem angefochtenen Entscheid verweigerte Ermächtigung zur Strafverfolgung vor Bundesrecht standhält.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer hat bei der Vorinstanz mehrere Straftatbestände genannt. So sprach er Vermögensdelikte wie Diebstahl (<ref-law>), Sachentziehung (<ref-law>) und Veruntreuung (<ref-law>) an, aber auch Amtsmissbrauch (<ref-law>) im Zusammenhang mit den ihm vorenthaltenen Effekten. Weiter hat er den Verdacht der Unterdrückung von Urkunden (<ref-law>), der Begünstigung (<ref-law>), des Amtsmissbrauchs (<ref-law>) und der Korruption (Art. 322 ter ff. StGB) im Zusammenhang mit der Anzeigeerstattung geäussert.
Dem Beschwerdeführer kann ein schutzwürdiges Interesse zur Verfolgung der behaupteten Vermögensdelikte und damit die entsprechende Beschwerdelegitimation als potenziell geschädigte Person im Sinne von <ref-law> nicht abgesprochen werden. Die Delikte der Urkundenunterdrückung und des Amtsmissbrauchs dienen dem Schutz von öffentlichen Interessen und von solchen der davon betroffenen Person (vgl. Urteil 1C_382/2012 vom 10. Oktober 2012 E. 2.6). Auch in diesem Zusammenhang ist die Legitimation des Beschwerdeführers gegeben. Hingegen ist das Rechtsgut bei der Begünstigung das Funktionieren der Strafrechtspflege (vgl. Urteil 6B_761/2016 vom 16. Mai 2017 E. 3.4.1 mit Hinweisen). Die Korruptionstatbestände schützen das Vertrauen der Allgemeinheit in die Objektivität und Sachlichkeit amtlicher Tätigkeit (vgl. MARK PIETH, in: Basler Kommentar, Strafrecht II, 4. Aufl. 2019, N. 13 ff. der Vorbemerkungen zu Art. 322 ter StGB). Da weder bei der Begünstigung noch bei vorliegend allenfalls in Betracht fallenden Korruptionstatbeständen individuelle Rechtsgüter geschützt werden, fehlt dem Beschwerdeführer insoweit die Legitimation und ist die Beschwerde unzulässig. Einzugehen ist im Folgenden auf seine Vorwürfe mit Bezug auf Vermögensdelikte, Amtsmissbrauch und Urkundenunterdrückung.
4.2. Bei den betroffenen Amtspersonen handelt es sich nicht um Mitglieder der obersten Vollziehungs- und Gerichtsbehörden (vgl. oben E. 1.1). Somit dürfen im Ermächtigungsverfahren nur strafrechtliche Gesichtspunkte berücksichtigt werden (vgl. <ref-ruling> E. 2.4 S. 277 f.). Nicht jeder behördliche Fehler begründet dabei die Pflicht zur Ermächtigungserteilung. Erforderlich ist vielmehr ein Mindestmass an Hinweisen auf ein strafrechtlich relevantes Verhalten; ein solches muss in minimaler Weise glaubhaft erscheinen. In Zweifelsfällen ist die Ermächtigung zu erteilen. Es gilt der Grundsatz "in dubio pro duriore". Ist zum Zeitpunkt des Ermächtigungsentscheids die Sach- oder Rechtslage nicht von vornherein klar, darf die zuständige Behörde die Ermächtigung zur Strafverfolgung nicht mit der Begründung verweigern, es fehle an einem hinreichenden Tatverdacht (vgl. Urteile 1C_395/2018 vom 21. Mai 2019 E. 2; 1C_584/2017 vom 1. Juni 2018 E. 2). Von diesem Massstab ist auch die Vorinstanz ausgegangen.
4.3. Bezüglich des Vorwurfs der Vorenthaltung von Effekten hat die Vorinstanz gestützt auf die Ausführungen des Amts für Justizvollzug festgestellt, dass dem Beschwerdeführer am 1. August 2020 15 Kartonschachteln mit Akten ausgehändigt wurden. Zuvor habe er am 24. Juli 2020 eine Aussortierung aus der noch grösseren Menge der angelieferten Unterlagen vorgenommen. Für die Vorinstanz war es offensichtlich, dass derart umfangreiche Effekten nicht vollständig in die Zelle des Beschwerdeführers verbracht werden konnten, sodass eine Triage unabdingbar gewesen sei. Weder aus der Durchführung einer Sicherheitskontrolle seitens der Anstalt nach der erwähnten Aussortierung noch aus dem Kontrollzeitraum von ca. einer Woche ergaben sich für die Vorinstanz Hinweise auf ein strafbares Verhalten von Mitarbeitenden des Strafvollzugs.
Bei derart umfangreichem persönlichem Material ist der Vorinstanz hinsichtlich allfälliger Vermögensdelikte wie eines allfälligen Amtsmissbrauchs von Mitarbeitenden des Amts für Justizvollzug beizupflichten, dass eine Person im Strafvollzug solche Effekten nicht vollständig bei sich aufbewahren kann. Ebenso wenig können sie selbst bei nur teilweiser Herausgabe ohne vertiefte Sicherheitskontrolle an eine Person im Strafvollzug übergeben werden. Der Beschwerdeführer bestreitet zur Hauptsache die Verhältnismässigkeit der Dauer zwischen seiner Triage und dem Erhalt der Effekten. Dabei kommt es entgegen seiner Meinung nicht darauf an, wie viel Zeit die Strafanstalt für die Sicherheitskontrolle nach der Triage im Einzelnen aufgewendet hat. Selbst wenn Drittpersonen die Effekten bereits vor dem Transport in die Strafanstalt kontrolliert und der Beschwerdeführer die Triage unter Aufsicht eines Strafvollzugmitarbeiters vorgenommen haben sollten, waren der Sicherheitsverantwortliche der Strafanstalt bzw. die Anstaltsleitung nicht von ihrer Verantwortung für eine Sicherheitskontrolle entbunden.
Der Beschwerdeführer wendet weiter ein, unter den fraglichen Effekten hätten sich Gerichtsentscheide befunden, bei denen Rechtsmittelfristen am Laufen gewesen seien. Bei diesen Unterlagen sei die Vorenthaltung besonders stossend gewesen, weil er dadurch an der Wahrnehmung seiner Rechte gehindert worden sei. Er hat jedoch weder vor der Vorinstanz noch vor Bundesgericht geltend gemacht, dass er im Rahmen seiner Aussortierung eine Prioritätenordnung für die Aushändigung angegeben hätte. Es oblag ihm, die Verantwortlichen des Strafvollzugs konkret auf eine allfällige Dringlichkeit des Erhalts einzelner Akten bzw. Effekten aufmerksam zu machen. Den Verantwortlichen der Strafanstalt kann es unter diesen Umständen strafrechtlich offensichtlich nicht zum Vorwurf gereichen, wenn die Teilherausgabe nach Ablauf von rund einer Woche seit der Triage erfolgt ist. Aufgrund der Rügen betreffend Vorenthaltung von Effekten durfte die Vorinstanz ohne Bundesrechtsverletzung Anhaltspunkte für ein strafbares Verhalten in dieser Hinsicht verneinen.
4.4. Was den Vorwurf der Behinderung einer Strafanzeige betrifft, hat die Vorinstanz es für eine Person im Strafvollzug wie den Beschwerdeführer als einen bekannten und zumutbaren Ablauf erachtet, dass er sich für einen Einvernahmetermin mit der Polizei zunächst an die Verantwortlichen der Strafanstalt zu wenden habe. Auch in dieser Hinsicht hat sie keine Anhaltspunkte für ein strafrechtlich relevantes Verhalten erblickt.
4.4.1. Nach <ref-law> werden Mitglieder einer Behörde oder Beamte bestraft, die ihre Amtsgewalt missbrauchen, um sich oder einem andern einen unrechtmässigen Vorteil zu verschaffen oder einem andern einen Nachteil zuzufügen. Der Beschwerdeführer strebte gemäss dem angefochtenen Entscheid die Erstattung einer mündlichen Anzeige im Rahmen eines von ihm gewünschten Besuchs der Anstalt durch Beamte der Kantonspolizei an. Es ist weder dargetan noch ersichtlich, weshalb hierbei nicht die Vorschriften des kantonalen Rechts über den Besuch bei Insassen in der Strafanstalt anwendbar sein sollen. Mit dieser Besuchsregelung setzt sich der Beschwerdeführer nicht konkret auseinander. Seine Behauptung, dass das kantonale Recht für ihn keine Vorschriften bezüglich Anzeigeerstattung bei der Polizei aufweise, geht daher an der Sache vorbei. Dass er sich für die Vereinbarung von Besuchsterminen in der Strafanstalt an die Anstaltsleitung zu wenden hat, durfte die Vorinstanz ohne Weiteres bei ihm als bekannt voraussetzen.
4.4.2. Die Auskunft des vom Beschwerdeführer beschuldigten Kantonspolizisten beim Telefongespräch vom 30. Juli 2020 zum Ablauf für einen Einvernahmetermin nahm sinngemäss Bezug auf die Besuchsregelung für die Strafanstalt. Damit verfügte der Beschwerdeführer über eine Orientierung zu seinem Schreiben vom 25. Juli 2020 an die Kantonspolizei, auch wenn jenes Schreiben noch nicht beantwortet war. Wie sich aus den Darlegungen des betroffenen Polizeibeamten an die Vorinstanz ergibt, liess er es nicht bei dieser Auskunft bewenden, sondern verständigte im Anschluss daran telefonisch den ebenfalls angeschuldigten Sicherheitsveranwortlichen der Strafanstalt über das vorangegangene Gespräch. Der fragliche Polizeibeamte wirkte somit auf einen geordneten Ablauf für eine Terminvereinbarung hin. Die Beamten der Kantonspolizei bewegten sich im Rahmen ihres pflichtgemässen Ermessens bei der Amtsausübung, wenn sie nicht nachweislich ein weiteres Mal in dieser Sache an die Anstaltsleitung gelangt sind, bevor die Vorinstanz wenige Tage später das Ermächtigungsverfahren an die Hand nahm.
4.4.3. Der Beschwerdeführer hatte gegenüber den Verantwortlichen der Strafanstalt zwei Anliegen geäussert: den Erhalt seiner Effekten und den Besuch durch die Kantonspolizei für eine Anzeigeerstattung. Die zuständigen Mitarbeitenden des Strafvollzugs behandelten sein Begehren betreffend die Effekten prioritär im Verhältnis zum gewünschten Besuchstermin. Unter den gegebenen Umständen erscheint dieses Vorgehen ohne Weiteres als vertretbar. Die von der Vorinstanz festgestellten Umstände deuten nicht darauf hin, dass Mitarbeitende des Amts für Justizvollzug den Beschwerdeführer bei der Erstattung einer Strafanzeige benachteiligen wollten. Für dieses Ergebnis spricht nicht zuletzt der Umstand, dass seine schriftliche Eingabe vom 31. Juli 2020 an die Vorinstanz ohne Verzug bei dieser einging, wie sich aus dem Eingangsvermerk schliessen lässt.
4.4.4. Demzufolge ergeben sich aus den Vorhalten und Behauptungen des Beschwerdeführers zur Anzeigeerstattung nicht einmal minimale Anhaltspunkte für einen Amtsmissbrauch. Deshalb muss nicht erörtert werden, ob Amtsmissbrauch durch Unterlassung einer Amtshandlung begangen werden kann.
4.5. Den objektiven Tatbestand von <ref-law> erfüllt, wer eine Urkunde, über die er nicht allein verfügen darf, beschädigt, vernichtet, beiseiteschafft oder entwendet. Unterdrückt ist eine Urkunde erst, wenn der Berechtigte ausserstande ist, von ihr als Beweismittel Gebrauch zu machen, sei es, dass die Schrift ganz oder teilweise zerstört, sei es, dass sie dem Berechtigten unzugänglich gemacht wurde. Letzteres trifft nicht zu, wenn ihm ein Dritter bloss die Urkunde nicht herausgeben will. Der Berechtigte hat es in der Hand, die unrechtmässig verweigerte Herausgabe auf dem Rechtsweg zu erzwingen (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 70; <ref-ruling> E. 1 S. 136).
Aus der Tatsache, dass das Amt für Justizvollzug und die Kantonspolizei den Vernehmlassungen an die Vorinstanz keine Akten beilegten, lassen sich bei objektiver Betrachtung keine stichhaltigen Anhaltspunkte für eine strafrechtsrelevante Unterdrückung von Urkunden ableiten. Die Vorwürfe des Beschwerdeführers geben keinen Anlass zur Annahme einer mangelhaften Erfüllung der Pflicht zu geordneter Aktenaufbewahrung bei den betroffenen Amtsstellen. Die Vorinstanz war im Rahmen des vorliegenden Verfahrens nicht gehalten, diese Urkunden edieren zu lassen (vgl. oben E. 1.4).
4.6. Zusammengefasst hat die Vorinstanz im Rahmen der Vorbringen des Beschwerdeführers nicht gegen Bundesrecht verstossen, wenn sie die Erteilung der Ermächtigung verweigert hat.
5.
Auf die weiteren Ausführungen in der Beschwerde kann nicht eingegangen werden. Der Beschwerdeführer zitiert seitenweise juristische Literatur, ohne einen konkreten Zusammenhang zum vorliegenden Verfahren bzw. zum angefochtenen Entscheid herzustellen. Weiter beruft er sich auf eine Vielzahl von Rechtsvorschriften und Grundsätzen, die angeblich verletzt sein sollen. Eine hinreichende Begründung, inwiefern die angerufenen Bestimmungen konkret verletzt sein sollen, kann der Beschwerde allerdings nicht entnommen werden. Darauf ist nicht einzutreten.
6.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung im bundesgerichtlichen Verfahren. Das Gesuch ist wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Angesichts der finanziellen Lage des Beschwerdeführers wird jedoch auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung im bundesgerichtlichen Verfahren wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. April 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Kessler Coendet