Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Das Obergericht des Kantons Bern trat mit Beschluss vom 4. Juni 2020 auf ein Revisionsgesuch des Beschwerdeführers vom 8. bzw. 22. Mai 2020 nicht ein. Aus dem Gesuch gehe nicht ansatzweise ein Revisionsgrund hervor und ein solcher sei auch nicht erkennbar. Dagegen wendet sich der Beschwerdeführer mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des Beschlusses und die Rückweisung an die Vorinstanz.
2.
Gemäss <ref-law> ist in der Beschwerdebegründung unter Bezugnahme auf den angefochtenen Entscheid darzulegen, inwieweit dieser gegen das Recht verstossen soll, wobei für die Rüge der Verletzung von Grundrechten qualifizierte Begründungsanforderungen bestehen (<ref-law>).
3.
Der Beschwerdeführer beklagt in pauschaler Weise eine falsche Sachverhaltsfeststellung, Verstösse gegen die Rechtsgleichheit, Diskriminierung, Verstösse gegen die Beweisführung und -würdigung und Verstösse gegen die BV sowie die EMRK. Er ersucht darum, dass das Gericht den Sachverhalt erneut unabhängig und unparteiisch prüft und die Beweisführung gemäss Gesetz ordentlich durchführt. Mit seinen allgemeinen Ausführungen vermag der Beschwerdeführer weder einen Revisionsgrund darzutun noch aufzuzeigen, inwiefern die Vorinstanz mit dem angefochtenen Beschluss Recht im Sinne von <ref-law> verletzt haben könnte. Gleiches gilt soweit sich der Beschwerdeführer zur Unabhängigkeit des Gerichts äussert. Inwiefern die vorinstanzlichen Richter parteiisch sein sollten, begründet er nicht im Ansatz. Der Umstand, dass ein Entscheid nicht wunschgemäss ausgefallen ist, stellt keinen Befangenheitsgrund dar (<ref-law>, <ref-law>).
Auf die Beschwerde ist mangels einer tauglichen Begründung im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
4.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Seiner finanziellen Lage ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 2. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Juli 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill