Faits :
A.
Les ressortissants français A._ et B._ se sont mariés dans leur pays le 19 septembre 1979 sous le régime de la séparation de biens.
Le 15 décembre 2005, un tribunal français a prononcé leur séparation de corps. Le mari a octroyé à son épouse un droit de jouissance sur deux de ses biens propres, soit son domaine viticole à.../France et sa villa en Corse. Selon le dispositif du jugement, ce droit subsistait tant que le mari demeurait propriétaire.
Le 3 décembre 2008, l'époux a demandé le divorce.
Alors qu'il projetait de vendre sa villa en Corse, il a entamé des discussions avec sa femme. Il a rédigé une note manuscrite non datée ni signée indiquant que ce bien immobilier était "en vente" et qu'il rachèterait ensuite une maison d'une valeur globale de 3 millions d'euros au maximum, à l'endroit où son épouse le voudrait. Il a également dactylographié un texte non signé ni daté dans lequel il confirmait les conditions d'occupation de la résidence secondaire dont il lui avait promis la jouissance viagère. En attendant l'achat de sa nouvelle propriété, il acceptait de financer une location à raison de 80'000 euros par an. Une "éventuelle défaillance de [s]a part dans ledit engagement" l'obligerait à verser des "dommages et intérêts forfaitaire[s]" de 3 millions d'euros.
La villa en Corse a été vendue le 18 juin 2009.
Le divorce a été prononcé le 20 mai 2010. Le mari s'est vu condamner à verser à sa femme une prestation compensatoire de 3'620'000 euros, plus une rente viagère mensuelle de 10'000 euros. Le jugement a par ailleurs entériné l'accord octroyant à l'épouse un droit de jouissance viager et gratuit d'une durée de 90 jours par an sur la maison de..., tant que le mari en serait propriétaire.
Entre 2010 et 2014, l'époux a financé des voyages de sa femme.
Par courriel du 15 mai 2013, cette dernière lui a rappelé les termes de leur accord, à savoir qu'il devait acquérir une villa choisie par elle d'une valeur de 3 millions d'euros et lui en laisser l'usufruit, pour compenser l'usage qu'elle avait eu de la villa en Corse; dans l'intervalle, il devait lui verser 80'000 euros par an. L'intéressé n'a pas réagi.
Le 27 février 2014, le mari a annoncé à sa femme qu'il cesserait à l'avenir de prendre en charge ses frais de voyage au motif que sa "situation financière n'[étai]t plus ce qu'elle était".
Le 4 décembre 2015, l'épouse a réclamé 3'080'000 euros à titre de dommages-intérêts forfaitaires pour l'inexécution de la promesse d'acheter une résidence secondaire (3'000'000 euros), plus une participation aux frais de location (80'000 euros).
B.
B.a. Après avoir assigné son mari en conciliation le 6 mai 2016, l'épouse a porté l'action devant le Tribunal de Martigny et Saint-Maurice (VS). Selon ses dernières conclusions, elle prétendait au paiement de 3'080'000 euros.
Le Tribunal de district a rejeté sa demande au motif qu'elle n'avait pas établi l'existence d'un accord de fait ou de droit assorti d'une peine conventionnelle.
B.b. Statuant sur appel de l'épouse, le Tribunal cantonal valaisan a confirmé ce jugement par substitution de motifs.
En préambule, les juges cantonaux ont relevé que l'applicabilité du droit suisse n'était pas discutée.
Ils ont renoncé à rechercher si un accord de fait ou de droit avait été conclu au motif que la demanderesse ne pouvait de toute façon pas obtenir gain de cause, même si l'on adoptait sa version des faits.
A suivre la thèse de la demanderesse, son époux se serait engagé à acquérir une villa de son choix et à lui octroyer un droit de jouissance irrévocable et opposable à tous. Il se serait obligé à verser 80'000 euros par an pour financer une location dans l'intervalle. Enfin, il aurait accepté de lui verser 3'000'0000 euros en cas d'inexécution.
Le Tribunal cantonal a analysé ce prétendu accord comme un précontrat (<ref-law>) assorti d'une clause pénale (<ref-law>). Cette convention préliminaire devait revêtir la même forme que les futurs contrats principaux (<ref-law>), soit la forme authentique pour la constitution d'une servitude personnelle (usufruit ou droit d'habitation sur la villa) et la forme écrite pour la promesse de faire un don ou de servir une rente viagère temporaire (à hauteur de 80'000 euros). Faute de respecter ces exigences formelles, les prétendus engagements étaient nuls - ce qui entraînait la nullité de la clause pénale, entachée elle aussi d'un vice de forme et garantissant l'exécution d'obligations non valables.
C.
L'épouse (recourante) a saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile tendant au paiement de 3'080'000 euros, subsidiairement à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à l'autorité précédente.
Le mari (intimé) a produit une réponse concluant au rejet du recours, qui a suscité une réplique de la recourante. Une duplique s'en est suivie.
L'autorité précédente a renvoyé à son arrêt.
L'effet suspensif requis à l'appui du recours a été rejeté (ordonnance du 13 avril 2021).

Considérant en droit :
1.
Le recours a été interjeté en temps utile (<ref-law>) à l'encontre d'une décision finale (<ref-law>) statuant sur un différend en matière civile (<ref-law>) dont la valeur litigieuse minimale de 30'000 fr. est largement dépassée (<ref-law>).
2.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut rectifier ou compléter des constatations factuelles que si elles sont manifestement inexactes - c'est-à-dire arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. - ou si elles découlent d'une violation du droit au sens de l'<ref-law> (art. 97 al. 1 et art. 105 al. 2 LTF).
Conformément au principe d'allégation (cf. consid. 2.2 infra), la partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18 et les références).
Faute pour la recourante d'avoir présenté une critique motivée des faits retenus dans l'arrêt attaqué, ceux-ci lient la cour de céans. Aussi son prologue censé résumer le litige ne sera-t-il pas pris en compte, non plus que ses assertions disséminées dans la suite du recours au mépris de la version arrêtée par les juges cantonaux. Bien que la recourante renvoie à des pièces du dossier, elle ne les relie pas à des allégués et ne soulève pas le grief d'arbitraire, ce qui exclut toute discussion (<ref-ruling> consid. 2 p. 90).
2.2. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit fédéral (<ref-law>), qui est en principe appliqué d'office. Eu égard, toutefois, à l'exigence générale de motivation énoncée à l'<ref-law>, l'autorité de céans n'examine d'ordinaire que les griefs invoqués, sauf en cas d'erreurs juridiques manifestes (<ref-ruling> consid. 2 p. 116). Qui plus est, la violation des droits constitutionnels est soumise à des exigences plus strictes encore: le principe d'allégation impose au recourant d'indiquer quel droit constitutionnel a été violé en expliquant de façon circonstanciée en quoi consiste la violation (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 3.2).
3.
3.1. Dans un premier grief, la recourante reproche aux juges valaisans d'avoir enfreint l'<ref-law> en ne s'interrogeant pas d'office sur le droit déterminant. Un tel examen les aurait conduits à appliquer le droit français et à reconnaître la validité de l'accord.
3.2. Comme le rappelle la recourante, un recours peut être formé pour inapplication du droit étranger désigné par le droit international privé suisse (<ref-law>). Mais encore faut-il connaître la portée exacte de l'<ref-law>.
Aux termes de l'<ref-law>, le tribunal applique le droit d'office. Cela n'implique pas que la cour cantonale doive examiner toutes les questions qui pourraient se poser. L'<ref-law> astreint en effet le justiciable à motiver son appel, et cette exigence vaut aussi pour l'appelé qui doit soulever ses griefs dans sa réponse. L'autorité d'appel n'est pas tenue, à l'instar d'un tribunal de première instance, d'examiner les questions qui pourraient se poser lorsque les parties ne soulèvent pas de griefs correspondants en deuxième instance. Sauf violation manifeste du droit, la cour d'appel se contentera en principe d'examiner les griefs formulés dans le mémoire d'appel et dans la réponse à l'encontre du premier jugement et de sa motivation. Les moyens des parties forment le cadre de l'examen que va conduire l'instance d'appel, laquelle ne traitera en principe que des points du jugement remis en cause. Cela étant, lorsque des questions de droit sont ainsi discutées, la cour cantonale revoit librement l'application du droit sans être liée par l'argumentation juridique développée par les parties, ni par la motivation du tribunal de première instance (<ref-ruling> consid. 4.1.4; arrêts 4A_45/2021 du 14 mai 2021 consid. 4.3.3; 4A_40/2021 du 10 juin 2021 consid. 3.2; 4A_245/2021 du 26 octobre 2021 consid. 4.1).
3.3. D'entrée de cause, les juges cantonaux ont précisé que l'applicabilité du droit suisse n'avait pas été discutée en première instance et n'était pas contestée en appel. La recourante l'admet et cite même le passage topique de l'arrêt. Elle brandit cependant l'<ref-law> et le principe jura novit curia, dont elle méconnaît en réalité la portée: dès lors qu'elle n'avait émis aucun grief, la cour d'appel n'aurait dû examiner d'office la question du droit applicable qu'en présence d'une erreur manifeste. Or, la recourante ne prétend pas qu'une telle hypothèse se serait vérifiée. La cour de céans, qui pourrait elle aussi sanctionner d'office une faille juridique manifeste (consid. 2.2 supra), ne voit pas matière à intervenir après avoir passé au crible l'état de fait constaté dans les décisions cantonales, ici présenté sous une forme résumée.
La recourante prétend avoir contesté "la qualification de promesse au sens du droit des obligations suisse", sans qu'on trouve dans son mémoire le fondement de cette opposition. Serait-il lié au grief fustigeant l'inapplication du droit français qu'il se heurterait à un écueil incontournable: la lex fori est déterminante pour qualifier le rapport de droit litigieux (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 3.2).
Le précontrat est en principe régi par le droit applicable au contrat principal envisagé, à défaut d'élection de droit (CORINNE ZELLWEGER-GUTKNECHT, in Basler Kommentar, Obligationenrecht I, 7e éd. 2020, n° 73 ad <ref-law>; NICOLAS HERZOG, Der Vorvertrag im schweizerischen und deutschen Schuldrecht, 1999, no 405; le même auteur, in Kurzkommentar, Obligationenrecht, 2014, n° 4 ad <ref-law>; ANDREA BONOMI, in Commentaire romand, Loi sur le droit international privé [...], 2011, n° 45 i.f. ad <ref-law>, qui parle de "contrat préliminaire"; cf. aussi arrêt 4A_622/2012 du 18 janvier 2013 consid. 2 et, sous l'ancien droit, <ref-ruling> consid. 4). Une telle promesse devrait donc revêtir la même forme que les contrats à conclure - à l'instar de ce que prévoit le droit suisse (<ref-law>; cf. HERZOG, op. cit. [Vorvertrag], n° 406). Le siège de la matière se trouve aux art. 124 et 119 al. 3 LDIP. Le premier énonce les règles générales sur le droit applicable à la forme du contrat; il prévoit comme critères de rattachement celui déterminant le droit applicable au contrat (<ref-law>), le lieu de conclusion du contrat, ou encore le lieu où se trouve l'un ou l'autre cocontractant. Quant à la seconde disposition, elle soumet en principe à la lex rei sitae la question de la forme des contrats relatifs aux immeubles ou à leur usage.
Pour peu que l'on prenne appui sur la décision attaquée plutôt que sur les assertions formulées dans le recours, on ne discerne guère d'éléments qui dicteraient manifestement de s'écarter du droit suisse. Si un accord devait réellement avoir été passé dans le sens indiqué par la recourante, il faudrait alors admettre que l'intimé était le débiteur de la prestation caractéristique (cf. <ref-law>). La recourante ne le conteste pas, mais prétend qu'au regard de l'<ref-law>, le paiement aurait dû être effectué à son domicile en sa qualité de créancière; elle méconnaît tout bonnement que l'<ref-law> prime cette disposition dans un litige international et institue une présomption dont on ne discerne pas de raison manifeste de s'écarter. Au demeurant, à lire l'arrêt attaqué, l'intéressée est domiciliée en Belgique depuis un temps non précisé, ce qui ne plaide pas non plus en faveur du droit français.
Quant à l'intimé, il est domicilié en Suisse sans qu'on sache non plus depuis quand; à tout le moins n'est-il pas établi qu'il aurait été domicilié en France au moment des faits pertinents. Pour le surplus, on ignore tout des circonstances précises entourant la conclusion du précontrat, notamment le lieu où se trouvaient les parties. Enfin, rien n'indique que la villa à acquérir - et, partant, la servitude à constituer - eût dû nécessairement se situer en France; peu importe à cet égard que la recourante, au cours de l'été 2012, ait annoncé à l'intimé avoir trouvé une maison à son goût située à Saint-Tropez.
4.
4.1. Dans une salve subsidiaire, la recourante soutient qu'à l'aune du droit suisse, l'interdiction de l'abus de droit empêcherait de retenir un vice de forme. De deux choses l'une selon elle: soit l'intimé savait le droit suisse applicable et a sciemment évité de rédiger les documents en leur forme nécessaire; soit il n'avait pas envisagé cette hypothèse mais il a pris, à réitérées reprises, des engagements qu'il savait valables et a entretenu la recourante dans la certitude qu'il les respecterait.
4.2. L'abus de droit doit être manifeste (<ref-law>). Il sert de correctif de secours pour le cas où l'application stricte du droit conduirait à une injustice crasse. Aussi ne doit-il être retenu qu'avec réserve. L'adoption d'une attitude contradictoire est susceptible de tomber sous le coup de cette clause, qu'elle conduise ou non à tromper la confiance suscitée de façon légitime par un certain comportement. Est par exemple abusif le fait d'exécuter un contrat - ou au moins la prestation principale ( mindestens zur Hauptsache) - en connaissant le vice de forme, puis en refusant d'exécuter le solde sous couvert du vice (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 3.2.4; <ref-ruling> consid. 2.2 et 2.3.1).
4.3. En l'occurrence, rien dans l'état de fait ne permet de retenir que les conditions restrictives de l'abus de droit manifeste seraient réalisées. En particulier, il n'a pas été constaté que l'intéressé aurait eu connaissance du vice de forme au moment de prendre les prétendus engagements. A supposer qu'il ait cru à tort souscrire des promesses valables, on ne voit pas quelle attitude contradictoire pourrait lui être reprochée et quelle tromperie il aurait pu commettre, étant rappelé qu'il n'a pas exécuté les prétendus engagements. Au demeurant, la thèse alternative articulée par la recourante supposerait d'établir la validité des engagements au regard du droit français, problématique qu'elle s'est gardée de soumettre aux juges valaisans.
L'argument se révèle totalement privé de fondement.
A défaut d'autres moyens, la discussion peut s'achever sur cette dernière réflexion.
5.
En définitive, le recours se révèle manifestement infondé (<ref-law>) et doit être rejeté aux frais de son auteur (<ref-law>), qui indemnisera son adverse partie pour ses frais d'avocat (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 21'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimé une indemnité de 23'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties ainsi qu'au Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 20 décembre 2021
Au nom de la I re Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Hohl
La Greffière : Monti