Sachverhalt:
A.
A._, geboren am 9. November 1981, Staatsangehöriger der Türkei, ist im Besitz einer Niederlassungsbewilligung. Er wurde in der Schweiz geboren, verbrachte die ersten Lebensjahre jedoch bei seinen Grosseltern in der Türkei. Jedenfalls auf die Einschulung in den Kindergarten kehrte er im Familiennachzug zu seinen Eltern zurück, welche in der Schweiz verblieben waren, und besuchte hier nach dem Kindergarten die obligatorischen Schulen. Der Versuch, eine Lehre abzuschliessen, misslang. A._ arbeitete in der Folge an einer Vielzahl verschiedener Stellen zum Teil temporär, zum Teil als Festangestellter. Dazwischen lagen immer wieder Zeitabschnitte der Arbeitslosigkeit.
B.
Mit Verwarnungen von 2006 und 2012 drohte das Migrationsamt des Kantons Zürich A._ wegen wiederholter Straffälligkeit die Wegweisung aus der Schweiz an. Im März 2016 erging eine weitere Verwarnung wegen Schuldenwirtschaft. Am 24. Januar 2019 widerrief das Migrationsamt die Niederlassungsbewilligung von A._, wies ihn aus der Schweiz weg und setzte ihm Frist zum Verlassen der Schweiz bis zum 25. April 2019. Die dagegen durch den Betroffenen eingereichten kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos (Entscheid der Sicherheitsdirektion vom 25. Februar 2020 und Urteil des Verwaltungsgerichts vom 11. November 2020).
C.
Am 26. Januar 2021 hat A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht eingereicht. Er beantragt, das verwaltungsgerichtliche Urteil aufzuheben. Eventualiter sei er zu verwarnen. Subeventualiter sei die Sache im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen.
D.
Das Migrationsamt des Kantons Zürich und das Staatssekretariat für Migration haben sich nicht vernehmen lassen. Die kantonale Sicherheitsdirektion hat auf Antragsstellung verzichtet. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
E.
Mit Verfügung vom 1. Februar 2021 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde gegen einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid betreffend Widerruf der Niederlassungsbewilligung ist zulässig, da auf den Fortbestand dieser Bewilligung ein Rechtsanspruch besteht (Art. 82 lit. a, Art. 83 lit. c Ziff. 2 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4). Da die Beschwerde überdies form- und fristgerecht eingereicht wurde (vgl. Art. 42 und 100 BGG), ist darauf einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Bei der Prüfung wendet das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.4.5) und verfügt es über volle Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.7.2; <ref-ruling> E. 2.2).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Von den tatsächlichen Grundlagen des vorinstanzlichen Urteils weicht es nur ab, wenn diese offensichtlich unrichtig, unvollständig oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt wurden und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.6). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen; auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung geht das Gericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 10.1).
2.
2.1. Eine Niederlassungsbewilligung kann widerrufen werden, wenn einer der gesetzlich vorgesehenen Widerrufsgründe nach Art. 63 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG; SR 142.20; bis zum 31. Dezember 2018: Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer; AuG; diese frühere Fassung ist auf das hier zu beurteilende, vor 2019 eingeleitete Verfahren anwendbar [<ref-law>]) erfüllt ist. Das ist insbesondere der Fall, wenn die ausländische Person in schwerwiegender Weise gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung in der Schweiz oder im Ausland verstossen hat oder diese gefährdet oder die innere oder äussere Sicherheit gefährdet hat (Art. 63 Abs. 1 lit. b AuG). Ein Verstoss gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung ist nach dem damaligen Art. 80 Abs. 1 lit. b der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über die Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE; SR 142.201) unter anderem bei mutwilliger Nichterfüllung der öffentlich-rechtlichen oder privatrechtlichen Verpflichtungen anzunehmen.
2.1.1. Diese Bestimmungen setzen eine schwerwiegende Nichterfüllung eingegangener Verpflichtungen voraus. Eine solche beurteilt sich in erster Linie nach Massgabe des Umfangs der Schulden (Urteil 2C_93/2018 vom 21. Januar 2019 E. 3.5), was gemäss der Rechtsprechung bei folgenden, (mutwillig) unbezahlt gebliebenen öffentlich- oder privatrechtlichen Schulden der Fall ist: Fr. 213'790.48 (Verlustscheine; Urteil 2C_928/2019 vom 26. Februar 2020), Fr. 169'995.45 (Verlustscheine; Urteil 2C_797/2019 vom 20. Februar 2020), Fr. 188'000.-- (Verlustscheine; Urteil 2C_517/2017 vom 4. Juli 2018), Fr. 303'732.95 (Verlustscheine; Urteil 2C_164/2017 vom 12. September 2017) und Fr. 172'543.-- (Verlustscheine, zusätzlich offene Betreibungen im Umfang von Fr.4'239.--; Urteil 2C_997/2013 vom 21. Juli 2014).
2.1.2. Eine betraglich erhebliche Schuldenwirtschaft allein genügt für den Widerruf der Niederlassungsbewilligung jedoch nicht. Sie vermag eine solche Massnahme bloss dann zu rechtfertigen, wenn ein erschwerendes Merkmal hinzukommt (Urteile 2C_81/2018 vom 14. November 2018 E. 3.2.2; 2C_273/2010 vom 6. Oktober 2010 E. 3.3), nämlich die Mutwilligkeit der Verschuldung. Eine durch Schicksalsschläge bedingte Nichterfüllung öffentlich-rechtlicher oder privatrechtlicher Verpflichtungen gilt nicht als mutwillig. Die Mutwilligkeit setzt vielmehr ein von Absicht, Böswilligkeit oder qualifizierter Leichtfertigkeit getragenes Verhalten voraus (Urteile 2C_81/2018 vom 14. November 2018 E. 3.2.2; 2C_789/2017 vom 7. März 2018 E. 3.3.1). Die Verschuldung muss mit anderen Worten selbst verschuldet und qualifiziert vorwerfbar sein (<ref-ruling> E. 3.3). Davon ist nicht leichthin auszugehen (vgl. Urteile 2C_185/2021 vom 29. Juni 2021 E. 3.2; 2C_58/ 2019 vom 31. Januar 2019 E. 3.1; 2C_164/2017 vom 12. September 2017 E. 3.1; je mit Hinweisen).
2.1.3. Ob das erschwerende Tatbestandsmerkmal der Mutwilligkeit der Verschuldung erfüllt ist, hat in einem dem Untersuchungsgrundsatz unterliegenden Verfahren wie dem ausländerrechtlichen Bewilligungsverfahren die erstinstanzliche Behörde abzuklären und nachzuweisen (Urteile 2C_185/2021 vom 29. Juni 2021 E. 3.2; 2C_906/2018 vom 23. Dezember 2019 E. 2.4.2; 2C_27/2018 vom 10. September 2018 E. 2.1; 2C_58/2017 vom 23. Juni 2017 E. 2.2.1 mit zahlreichen Hinweisen). Das steht im Einklang mit der allgemeinen Regel, dass grundsätzlich diejenige Partei die Folgen der Beweislosigkeit eines Sachumstands zu tragen hat, die daraus Vorteile ableitet (zur Anwendbarkeit von <ref-law> auf öffentlich-rechtliche Verfahren vgl. <ref-ruling> E. 6.3.1). Objektiv beweisbelastet für die Tatbestandsvoraussetzungen eines Widerrufs der Niederlassungsbewilligung ist die Behörde (zum Ganzen ausführlich Urteil 2C_27/2018 vom 10. September 2018 E. 2.2 mit Hinweisen).
2.1.4. Bei der Prüfung der materiellen Rechtmässigkeit eines ausländerrechtlichen Entscheids sind für das Bundesgericht in der Regel die tatsächlichen Verhältnisse massgebend, wie sie im Zeitpunkt des Entscheids der richterlichen Vorinstanz herrschten (<ref-ruling> E. 1b; Urteil 2C_42/2011 vom 23. August 2012 E. 5.3). Diese ist verpflichtet, die von den Beschwerdeführern behaupteten Anstrengungen zur Schuldentilgung bis zum Entscheidzeitpunkt zu berücksichtigen und gestützt darauf die Schuldensituation abzuklären (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3.3; zum Ganzen Urteil 2C_573/2019 vom 14. April 2020 E. 2.4).
Wurde bereits eine ausländerrechtliche Verwarnung ausgesprochen, ist entscheidend, ob die ausländische Person danach weiterhin mutwillig Schulden gemacht hat. Erforderlich ist, dass keine wesentliche Besserung eintritt, respektive dass das vom Gesetz als unerwünscht erachtete Verhalten auch nach der Verwarnung fortgesetzt wird. Dabei muss ein Vergleich zwischen der Ausgangslage im Zeitpunkt der Androhung der Massnahme mit der aktuellen Situation, in der diese endgültig ergriffen werden soll, gezogen werden. Für den Fall der Schuldenwirtschaft als Widerrufsgrund bedeutet dies, dass die ausländische Person auch nach der Androhung der ausländerrechtlichen Folgen weiterhin mutwillig Schulden gemacht haben muss. Sind seit der Verwarnung keine Straftaten hinzu gekommen, ist daher der Gesichtspunkt der Mutwilligkeit einer allfälligen Neuverschuldung entscheidend (Urteile 2C_185/2021 vom 29. Juni 2021 E. 3.3; 2C_573/2019 vom 14. April 2020 E. 2.3; 2C_62/2019 vom 14. Februar 2020 E. 3.1.1; 2C_71/2019 vom 14. Februar 2020 E. 4.1.2).
Dabei ist u.a. auch wesentlich, ob und inwiefern der Betroffene sich bemüht hat, seine Verbindlichkeiten abzubauen und mit den Gläubigern nach einer Lösung zu suchen. Wer einem betreibungsrechtlichen Verwertungsverfahren, insbesondere der Lohnpfändung, unterliegt, hat zum vornherein nur beschränkte Möglichkeiten, ausserhalb des Betreibungsverfahrens Schulden zu tilgen. Das führt in solchen Fällen dazu, dass im Vergleich zu früher weitere Betreibungen hinzukommen können oder der betriebene Betrag angewachsen sein kann, ohne dass allein deswegen Mutwilligkeit vorliegt. Von entscheidender Bedeutung ist, welche Anstrengungen zur Sanierung unternommen worden sind (Urteile 2C_789/2017 vom 7. März 2018 E. 3.3.2; 2C_273/2010 vom 6. Oktober 2010 E. 3.4). Positiv ist etwa zu würdigen, wenn vorbestandene Schulden abgebaut wurden. Dagegen fällt es negativ ins Gewicht und lässt es einen Widerruf als zulässig erscheinen, wenn der Betroffene trotz Verwarnung sich weiterhin in vorwerfbarer Weise verschuldet (vgl. Urteile 2C_928/2019 vom 26. Februar 2020 E. 3.2; 2C_58/2019 vom 31. Januar 2020 E. 3.1; 2C_658/2017 vom 25. Juni 2018 E. 3.2).
2.2. Das Verwaltungsgericht ist davon ausgegangen, dass der Beschwerdeführer den Widerrufsgrund der mutwilligen Schuldenwirtschaft gemäss Art. 63 Abs. 1 lit. b AuG (i.V.m. <ref-law>) erfüllt hat.
2.2.1. Das Verwaltungsgericht hat festgestellt, dass der Beschwerdeführer eine Gesamtverschuldung von Fr. 168'000.-- aufweise, die er über einen Zeitraum von 15 Jahren kontinuierlich geäufnet habe: bis im Januar 2016 offene Verlustscheine in der Höhe von Fr. 125'444.30 und fünf Betreibungen über Fr. 4'664.10; bis im April 2018 Verlustscheine im Gesamtbetrag von Fr. 151'267.70 und eine Betreibung über Fr. 310.--; bis im Februar 2020 Verlustscheine im Gesamtbetrag von Fr. 168'087.30.
Das Gericht hat die aufgehäufte Schuldenlast (in Übereinstimmung mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung; vgl. E. oben E. 2.1.1) als hinreichend umfangreich beurteilt, um - zusammen mit einem qualifiziert vorwerfbaren Verhalten - einen Widerrufsgrund zu setzen. Dagegen bringt der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nichts vor.
2.2.2. Was das erwähnte, qualifiziert vorwerfbare Verhalten betrifft, so ist die Vorinstanz zum Schluss gekommen, der Beschwerdeführer habe die von ihm eingegangenen Schulden mutwillig zusammenkommen lassen. Dafür spreche u.a., dass die Schuldenlast auch in der Zeit (vom Dezember 2014 bis Februar 2017) zugenommen habe, in der er (für einen Gesamtbetrag von Fr. 71'818.--) von der Sozialhilfe unterstützt worden sei.
Von entscheidender Bedeutung sei sodann, dass die Schuldenlast weiter angewachsen sei, nachdem der Beschwerdeführer im März 2016 wegen seiner Schuldenwirtschaft verwarnt und ihm deswegen die Wegweisung aus der Schweiz angedroht worden sei. Von ca. Fr. 125'000.-- (im Januar 2016) hätten die Schulden im Zeitpunkt der verwaltungsgerichtlichen Beurteilung einen Gesamtbetrag von ca. Fr. 168'000.-- erreicht. Spätestens nach der Verwarnung habe es dem Beschwerdeführer bewusst sein müssen, dass die Verlängerung seiner Niederlassungsbewilligung in erster Linie vom Abbau der bestehenden Schulden abhängen würde. Es habe von ihm erwartet werden dürfen, dass er Massnahmen ergreife, um seine finanzielle Situation zu sanieren. Indessen habe er sich von der Verwarnung nicht (wirklich) beeindrucken lassen, sondern weiterhin Schulden angehäuft. Auch habe er keine wirklichen bzw. ernstzunehmenden Bemühungen unternommen, um seine Schulden zu sanieren, sei doch nur die Tilgung von zwei geringeren Beträgen über Fr. 277.-- und Fr. 530.05 belegt (vgl. E. 3.1 des angefochtenen Urteils).
2.3. Gegen die Sachverhaltsfeststellungen und die rechtliche Würdigung des Verwaltungsgerichts bringt der Beschwerdeführer mehrere Einwendungen vor, die aber allesamt nicht zu überzeugen vermögen.
2.3.1. Grundlegend macht er geltend, es sei nicht an ihm, den Nachweis zu führen, dass seine Verschuldung nicht mutwillig erfolgt sei. Vielmehr sei es Sache der Behörden, nachzuweisen, dass der Widerrufsgrund von Art. 63 Abs. 1 lit. b AuG erfüllt und die Schuldenlast mutwillig angehäuft worden sei, insbesondere auch für die Zeit seit der Verwarnung vom 7. März 2016. Die Vorinstanz gehe bundesrechtswidrig von einer Umkehr der Beweislast aus, indem sie ihn die Folgen dafür tragen lasse, dass es ihm angeblich nicht gelungen sei, die Verschuldung trotz Erwerbstätigkeit nachvollziehbar erscheinen zu lassen. Tatsächlich sei der Widerrufsgrund von Art. 63 Abs. 1 lit. b AuG gar nicht erfüllt, auch sei nicht rechtsgenügend nachgewiesen, dass die Schuldenlast nach der letzten Verwarnung weiterhin selbstverschuldet und qualifiziert vorwerfbar angewachsen sei.
Diese Einwendung geht jedoch am angefochtenen Urteil vorbei: Aufgrund seiner für das Bundesgericht verbindlichen Beweiswürdigung (vgl. oben E. 1.3) hat das Verwaltungsgericht zum Einen festgehalten, dass die Schuldenlast des Beschwerdeführers nach der Verwarnung von März 2016 noch einmal in beträchtlichem Umfang zugenommen habe (nämlich um mehr als Fr. 43'000.--). Zum Anderen seien die behaupteten Bemühungen einer Sanierung der finanziellen Situation im Wesentlichen unbelegt geblieben, mit Ausnahme von zwei kleineren Beträgen (über Fr. 277.-- und Fr. 530.05). Es ist nicht ersichtlich, inwiefern diese vorinstanzlichen Sachverhalts-Feststellungen mit einer Umkehr der Beweislast einhergehen oder einer rechtswidrig zustande gekommenen Faktengrundlage entsprechen würden. Was der Beschwerdeführer weiter gegen diese Beweiswürdigung vorbringt, ist nicht geeignet, sie als willkürlich erscheinen zu lassen.
2.3.2. Gegen die Annahme einer mutwilligen Schuldenwirtschaft macht der Beschwerdeführer verschiedene schwierige Lebensumstände geltend (unschuldig erlittene Untersuchungs- und Sicherheitshaft von 13 Monaten Dauer, Beziehungsprobleme, keinen Wohnsitz, Tod des Vaters, gesundheitliche Probleme, unverschuldeter Verlust der Arbeitsstelle, usw.), welche die zusammen gekommene Schuldenlast als unverschuldet (bzw. durch Schicksalsschläge verursacht) erscheinen liessen; er sei nicht arbeitsscheu, sondern friste ein Dasein als "Working Poor"; seit vier Jahren verdiene er genug, um seinen Lebensunterhalt ohne staatliche Unterstützung zu decken; das sei aber zu wenig, um seine Schulden in massgeblichem Umfang sanieren zu können; zudem betreffe ein Grossteil seiner Schulden "Steuerforderungen, Krankenkassenprämien und von der Grundversicherung gedeckte medizinische Behandlungskosten"; unbeglichen geblieben seien u.a. eine Forderung des Kantonsspitals Winterthur über rund Fr. 30'000.-- und eine andere der B._ Versicherungen AG über Fr. 31'472.05.
Mit diesen Vorbringen gelingt es dem Beschwerdeführer jedoch nicht, die Sachverhalts-Feststellungen der Vorinstanz als offensichtlich unrichtig erscheinen zu lassen (vgl. <ref-law> und oben E. 1.3). Als verbindlich hat für das Bundesgericht zu gelten, dass der Beschwerdeführer nicht erst seit relativ kurzer Zeit, sondern seit 15 Jahren Schulden angehäuft hat, namentlich während mehr als zwei Jahren, als er gleichzeitig mit staatlichen Sozialhilfeleistungen unterstützt wurde, was sich auf jeden Fall als mutwillig erweist. Diese Zeitspanne dauerte gemäss Feststellung der Vorinstanz vom Dezember 2014 bis Februar 2017 (vgl. oben E. 2.2.2), d.h. noch beinahe ein ganzes Jahr nach der Verwarnung von März 2016, die dem Beschwerdeführer spätestens deutlich machen musste, dass er mit seinen finanziellen Angelegenheiten umgehend und grundlegend anders umzugehen haben würde, wenn er den Widerruf seiner Niederlassungsbewilligung verhindern wollte.
Unter dem Gesichtspunkt der Schuldenwirtschaft hat das Verwaltungsgericht die durch den Beschwerdeführer zu Unrecht erlittene Untersuchungs- und Sicherheitshaft nicht nur einfach unter dessen schwierigen Lebensumständen erwähnt, die seine Schuldenwirtschaft als unverschuldet erscheinen lassen würden. Wie es festgehalten hat, gab diese Haft Anlass zu einer staatlichen Entschädigungszahlung von Fr. 46'830.-- an ihn (Urteil vom April 2011; vgl. E. 3.1 des angefochtenen Urteils). Diese Auszahlung erging somit nur knapp zweieinhalb Jahre vor Beginn der Zeitspanne (Dezember 2014 bis Februar 2017), als die Schuldenlast weiter anwuchs, obwohl er durch staatliche Sozialhilfeleistungen unterstützt wurde. Weiter stehen die im Jahr 2011 erhaltenen Fr. 46'830.-- auch in problematischem Verhältnis zur Forderung der B._ Versicherungen AG über Fr. 31'472.05. Diese Forderung deutet auf (sehr) langfristig unbeglichen gebliebene Krankenkassenprämien hin. Wie es sich damit verhält, muss nicht im bundesgerichtlichen Verfahren abgeklärt werden. Es genügt festzuhalten, dass sich aus den vom Beschwerdeführer geltend gemachten Umständen nichts ergibt, was gegen die Mutwilligkeit der angehäuften Schuldenlast spricht.
2.3.3. Der Beschwerdeführer bringt weiter vor, er habe - entgegen der Feststellungen der Vorinstanz - nachvollziehbar aufgezeigt, dass er mehrfach das Fachwissen von Schuldenberatungsstellen in Anspruch genommen habe; er habe mit diversen Gläubigern Ratenzahlungsvereinbarungen getroffen und diese auch erfüllt, soweit er trotz seiner sehr kargen Einkünfte wirtschaftlich dazu in der Lage gewesen sei. Zudem: Wer einem betreibungsrechtlichen Verwertungsverfahren, insbesondere der Lohnpfändung, unterliege, habe zum Vornherein keine Möglichkeit, ausserhalb des Betreibungsverfahrens Schulden zu tilgen; selbst bei einem zusätzlichen Anwachsen der Schuldenlast könne ihm während der ganzen Dauer der Lohnpfändung mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung von Vornherein keine Mutwilligkeit unterstellt werden; denn wer mit dem betreibungsrechtlichen Existenzminimum auskommen müsse, dem könne weder Selbstverschulden noch qualifizierte Vorwerfbarkeit im Falle weiterer Betreibungen oder einer Erhöhung der Schulden entgegengehalten werden.
Mit einer solchen Argumentation wird jedoch die bundesgerichtliche Rechtsprechung zur Prüfung der Mutwilligkeit nach einer bereits wegen Schuldenwirtschaft ergangenen Verwarnung (vgl. oben E. 2.1.4) unzutreffend wiedergegeben. Eine Lohnpfändung soll die Annahme einer Mutwilligkeit nicht von vornherein ausschliessen. Das gilt umso mehr, wenn eine solche Pfändung (ebenso wie andere Abmachungen oder Anordnungen betreffend Ratenzahlungen) gar nicht substantiiert dargetan oder belegt ist. Die Sicherheitsdirektion hat diesen Punkt im Februar 2020 sorgfältig abgeklärt und festgehalten, dass - gemäss den zuständigen Amtsstellen - beim Betroffenen letztmals im Jahr 2011 Lohnpfändungen vollzogen wurden und dieser auch keine über ein Beratungsgespräch hinausgehende Schritte zur Schuldensanierung unternommen hatte (vgl. dazu Ziff. 13.4.2 S. 7 des Entscheids vom 25. Februar 2020); u.a. gestützt darauf ist in diesem Entscheid erwogen worden, dass die Gesamtumstände auf eine bedenkliche Gleichgültigkeit des Beschwerdeführers gegenüber dem massiven Schuldenanstieg schliessen lassen (vgl. ibid. S. 8 oben).
All diese Feststellungen stehen im Einklang mit dem angefochtenen Urteil: Das Verwaltungsgericht hat hinsichtlich einer Schuldenberatung, einer allfälligen Lohnpfändung oder sonstwie vereinbarter Raten-Tilgungen für das Bundesgericht verbindlich festgehalten, dass der Beschwerdeführer für die Zeit nach der Verwarnung von März 2016 Sanierungs-Bemühungen verschiedener Art behauptet haben möge; diese seien jedoch - soweit überhaupt hinreichend substanziiert - unbelegt geblieben, mit Ausnahme von zwei geringeren Teilbeträgen über Fr. 277.-- und Fr. 530.05 (vgl. zum Ganzen E. 2.2, 2.3.1 u. E. 3.1 des angefochtenen Urteils).
Das stimmt mit Folgendem überein: Auch die beiden unbeglichen gebliebenen Forderungen der B._ Versicherungen AG über Fr. 31'472.05 und des Kantonsspitals Winterthur über rund Fr. 30'000.-- können nicht als Belege dafür gelten, dass die Schuldenlast des Beschwerdeführers unter den geltend gemachten Lohnbeschränkungen ihm gegenüber durchaus weiter habe ansteigen können, ohne dass auf Mutwilligkeit zu schliessen wäre. Wie aus dem Umfang der Forderung der Krankenkasse ersichtlich, scheint der Beschwerdeführer schon vor längerer Zeit dazu übergegangen zu sein, die an ihn gerichteten Prämien-Rechnungen systematisch unbeglichen zu lassen, was auch zumindest für beträchtliche Zeitspannen seit der Verwarnung von März 2016 immer noch der Fall gewesen sein muss, bis diese Kasse sich geweigert hat, die Kosten für an sich durch die Grundversicherung gedeckte Behandlungen des Kantonsspitals auch nur teilweise zu übernehmen. Wie es sich damit verhält, kann letztendlich offen bleiben. Es genügt festzuhalten, dass der Beschwerdeführer nichts Stichhaltiges gegen die Feststellungen und die Würdigung des Verwaltungsgerichts vorzubringen vermag, wonach die Schuldenlast nach der Verwarnung beträchtlich und mutwillig weiter angewachsen sei, während für dieselbe Zeit eine Sanierung nur im Ausmass von zwei geringfügigen Beträgen belegt sei.
2.3.4. Es ist dem Beschwerdeführer nicht gelungen, mit seinen Einwendungen die vorinstanzlichen Sachverhalts-Feststellungen hinsichtlich seiner Schuldenwirtschaft als geradezu offensichtlich unrichtig (bzw. unvollständig) erscheinen zu lassen (vgl. oben E. 1.3). Verbindlich ist für das Bundesgericht insbesondere die Würdigung des Verwaltungsgerichts, dass die Situation sich in der Folge der im März 2016 bereits wegen mutwilliger Schuldenwirtschaft ausgesprochenen Verwarnung (nach den beiden in den Jahren 2006 und 2011 jeweils wegen wiederholter Straffälligkeit ergangenen Verwarnungen) nicht irgendwie gebessert, sondern weiter verschlechtert habe. Während beinahe eines ganzen Jahres (bis Februar 2017) seien die Schulden weiter angewachsen, obwohl der Beschwerdeführer schon längere Zeit (seit Dezember 2014) durch staatliche Sozialhilfeleistungen unterstützt worden sei. Gesamthaft sei für die Zeit seit März 2016 eine Schuldensanierung nur gerade für zwei geringere Beträge (im Umfang von knapp Fr. 800.--) belegt, während die gesamte Schuldenlast seit der Verwarnung noch einmal um mehr als Fr. 43'000.-- zugenommen habe. Diese weiterhin deutlich negative Entwicklung sei unter Umständen geschehen, von denen in keiner Weise dargetan oder ersichtlich sei, dass sie bloss auf die beschränkten Sanierungsmöglichkeiten eines redlich bemühten, aber unter Lohnpfändung (bzw. anderen vereinbarten Formen von Ratenzahlungen) stehenden Schuldners zurückzuführen wäre (vgl. oben E. 2.3.1, 2.3.2 u. 2.3.3). Angesichts dieser Umstände und Entwicklungen erweist sich der durch die Vorinstanz aus ihren verbindlichen Sachverhalts-Feststellungen gezogene rechtliche Schluss, dass eine gemäss Art. 63 Abs. 1 lit. b AuG (i.V.m. <ref-law>) mutwillige und einen Widerrufsgrund setzende Schuldenwirtschaft auch für die Zeit nach März 2016 angenommen werden müsse, als bundesrechtskonform.
3.
3.1. Zu prüfen ist ausserdem, ob der gegenüber dem Beschwerdeführer verfügte Widerruf der Niederlassungsbewilligung sich als verhältnismässig erweist (Art. 8 Ziff. 2 EMRK; <ref-law>).
3.1.1. Bei der Interessenabwägung zu berücksichtigen sind insbesondere die Natur des Fehlverhaltens des Betroffenen, der Grad seiner Integration bzw. die Dauer der bisherigen Anwesenheit und die ihm und seiner Familie drohenden Nachteile. Auch ist der Qualität der sozialen, kulturellen und familiären Beziehungen zum Gast- wie zum Heimatstaat Rechnung zu tragen (<ref-ruling> E. 3.7; <ref-ruling> E. 2.2.1; <ref-ruling> E. 4.3, je m.w.H.).
3.1.2. Wie das Bundesgericht in <ref-ruling> ff. (dort E. 3.8 und 3.9) erwogen hat, haben sich nach einer rechtmässigen Aufenthaltsdauer von zehn Jahren die sozialen Bindungen zur Schweiz regelmässig so entwickelt, dass besondere Gründe erforderlich erscheinen, um den Aufenthalt einer ausländischen Person zu beenden (siehe auch das Urteil 2C_1035/2017 vom 20. Juli 2018 E. 5.1). Aufgrund dieser langen Aufenthaltsdauer hat sie grundsätzlich ein grosses Interesse an einem weiteren Verbleib in der Schweiz (vgl. die Urteile 2C_23/2018 vom 11. März 2019 E. 4.3.1; 2C_527/2017 vom 20. November 2017 E. 5.2).
3.2. Hier ist die vorinstanzliche Interessenabwägung so ausgefallen, dass - selbst bei Berücksichtigung der gegenläufigen privaten Interessen und trotz (sehr) langer Anwesenheit des Beschwerdeführers in der Schweiz - ein überwiegendes öffentliches Interesse an dessen Wegweisung als erfüllt erachtet worden ist.
3.2.1. Im Sinne dieses öffentlichen Interesses an einer Wegweisung des Beschwerdeführers hat das Verwaltungsgericht sich in erster Linie auf dessen langjährige, umfangreiche und mutwillig verursachte Schuldenwirtschaft gestützt, die sich auch nach der Verwarnung von März 2016 noch verschlimmert habe (vgl. oben E. 2.1 - 2.3).
3.2.2. Verstärkt werde das öffentliche Interesse am Widerruf der Niederlassungsbewilligung dadurch, dass der Beschwerdeführer in den vergangenen Jahren wiederholt straffällig geworden sei. Im Jahr 2010 sei wegen Raufhandels, Fahrens in angetrunkenem Zustand, Fahrens ohne Führerschein oder trotz Entzugs, Betrugs, mehrfacher Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes (BetmG), Vergehens gegen das BetmG sowie Übertretung des Heilmittelgesetzes eine überjährige Freiheitsstrafe von 15 Monaten gegen ihn ergangen, welche nach heutigem Recht ungeachtet der Begleitumstände grundsätzlich zu einer obligatorischen Landesverweisung führen würde (vgl. <ref-law>).
Im Sinne der Verhältnismässigkeit sei er wegen seiner Straffälligkeit zweimal verwarnt, was aber ebenfalls nicht zu einer grundlegenden Änderung seines Verhaltens geführt habe. Im Mai 2018 sei es zu einer weiteren strafrechtlichen Verurteilung gekommen (Übertretung des BetmG durch Kokainkonsum; Bestrafung mit einer Busse von Fr. 400.--). Ein Verfahren wegen Drohung und Tätlichkeit sei zwar im Dezember 2018 wegen Rückzugs des entsprechenden Strafantrags eingestellt worden. Indessen ergebe sich (auch) daraus ein aktenkundig gewalttätiges Verhalten des Beschwerdeführers, das als Integrationsdefizit zu werten sei (vgl. zum Ganzen E. 2.3.1 des angefochtenen Urteils; siehe dazu weiter Ziff. 14.2 S. 9 des Entscheids der Sicherheitsdirektion vom 25. Februar 2020).
3.2.3. Wie die Vorinstanz im Rahmen ihrer Interessenabwägung weiter erwogen hat, korreliert die Länge der Anwesenheitsdauer in keiner Weise mit der wirtschaftlichen und sozialen Integration des Beschwerdeführers. Zu dessen Ungunsten sprächen insbesondere seine hohe Verschuldung, seine ungenügende berufliche Integration sowie sein strafrechtlich relevantes Verhalten. Obwohl er die meiste Zeit seines Lebens in der Schweiz verbracht habe, sei nicht von einer gelungenen wirtschaftlichen Integration auszugehen. Auch seine gesellschaftliche Integration sei ungenügend, u.a. aufgrund der gegen ihn ausgesprochenen strafrechtlichen Verurteilungen (vgl. E. 4.1 des angefochtenen Urteils). Diese würden zwar für sich betrachtet keine Beendigung des Aufenthaltsrechts rechtfertigen. Doch zeigten sie zusätzlich seine Mühe, sich an die hier geltende Ordnung zu halten.
3.2.4. Wie das Verwaltungsgericht zudem festgehalten hat, ist der ledige und kinderlose, nicht in einer Partnerschaft lebende Beschwerdeführer zwar in der Schweiz geboren. Er habe erste Lebensjahre in der Türkei verbracht und sei zu einem nicht mehr genau bestimmbaren Zeitpunkt in die Schweiz zurückgekommen. Hier habe er den Kindergarten, die Primar- und Oberstufe besucht (mit Ausnahme des fünften oder sechsten Schuljahres, welches er in der Türkei absolviert habe). Eine Berufsausbildung habe er nie abgeschlossen und beruflich nur beschränkt bzw. sporadisch Fuss fassen können. Er habe erhebliche Schulden und zeitweise von der Sozialhilfe unterstützt werden müssen. Sprachlich sei er (erwartungsgemäss) in der Schweiz integriert, auch verfüge er hier über bestimmte Beziehungen. Insgesamt sei weder eine tiefgreifende Integration in die hiesigen Verhältnisse - trotz der langen Anwesenheitsdauer - noch eine besonders enge Beziehung zur Schweiz erkennbar (vgl. E. 4.2 des angefochtenen Urteils).
3.2.5. Die Wegweisung sei für den Beschwerdeführer zweifellos mit einer gewissen Härte verbunden. Indessen spreche er Türkisch, verfüge über familiäre Beziehungen nach Izmir, wo seine Mutter ein Haus besitze. Zudem lebten weitere Verwandte in der Türkei. Er sei mit den dortigen sozio-kulturellen Gegebenheiten durchaus vertraut und kehre nicht in ein ihm völlig fremdes Land zurück. Somit sei davon auszugehen, dass eine soziale und wirtschaftliche Wiedereingliederung in seinem Heimatland durchaus zumutbar und möglich sei (vgl. E. 4.2 des angefochtenen Urteils).
3.3. Der Beschwerdeführer macht dagegen gewichtige private Interessen (Art. 8 EMRK) für einen Verbleib in der Schweiz geltend. Diese vermögen aber nicht zu überzeugen.
3.3.1. Nach seiner Auffassung hält die vorinstanzliche Verhältnismässigkeitsprüfung vor Art. 8 Ziff. 2 EMRK nicht stand; ein Eingriff in die Ausübung des Rechts auf Achtung des Privat- und Familienlebens sei nur statthaft, soweit der Eingriff gesetzlich vorgesehen und in einer demokratischen Gesellschaft notwendig sei, u.a. für die nationale oder öffentliche Sicherheit; das öffentliche Interesse an der Wegweisung müsse das private Interesse an der Aufrechterhaltung der Bewilligung überwiegen. Hier habe die Vorinstanz diversen der wesentlichen Kriterien nicht Rechnung getragen und die Interessen nicht gegeneinander abgewogen. Dem angefochtenen Urteil könne nicht entnommen werden, welches Gewicht das Verwaltungsgericht den einzelnen Kriterien beigemessen habe, um den Widerruf der Niederlassungsbewilligung als durch ein überwiegendes öffentliches Interesse gerechtfertigt zu erachten. Beispielsweise lasse es den Gesichtspunkt völlig ausser Acht, dass die Gläubiger des Beschwerdeführers im Falle seiner Wegweisung in die Türkei keine reelle Chance mehr hätten, ihre Forderungen zu befriedigen.
Dieser Argumentation kann nicht gefolgt werden. Aus dem angefochtenen Urteil ergibt sich vielmehr mit hinreichender Deutlichkeit eine mit Gesetz, Bundesverfassung und EMRK übereinstimmende Interessenabwägung. Das Verwaltungsgericht hat nicht nur das öffentliche Interesse an einer Wegweisung in mehrfacher Hinsicht (u.a. wegen Schuldenlast, Straffälligkeit, Abhängigkeit von staatlichen Sozialhilfeleistungen) sorgfältig dargestellt und überzeugend als bedeutend gewichtet. Es hat sich dann auch mit den hier gegebenen gegenläufigen Interessen (im Zusammenhang mit dem Privat- und Familienleben des Beschwerdeführers) auseinandergesetzt und diese (einzeln wie gesamthaft) als weniger gewichtig einstufen dürfen. Insbesondere ist es nicht so, dass die Interessen der Gläubiger in der Interessenabwägung der Vorinstanz unberücksichtigt geblieben wären. Wie deren Sachverhaltsermittlung und rechtliche Würdigung zeigen, ist bei einem weiteren Verbleib des Beschwerdeführers in der Schweiz realistischerweise nicht die allmähliche, aber letztendlich vollumfängliche Befriedigung sämtlicher Gläubiger zu erwarten, sondern eine Fortsetzung der durch das Verwaltungsgericht für die Zeit nach der Verwarnung von März 2016 festgestellten Verhältnisse: eine weiterhin beträchtlich zunehmende und mutwillig verursachte Schuldenlast bei allenfalls wenig zahlreichen und betraglich geringfügigen Tilgungen seitens des Beschwerdeführers (vgl. oben insb. E. 2.5.2 u. 2.5.3).
3.3.2. Gegen die Interessenabwägung im angefochtenen Urteil macht der Beschwerdeführer weiter geltend, seine letzte ins Gewicht fallende strafrechtliche Verurteilung sei mit Urteil vom 14. April 2011 erfolgt; die diesem Urteil zugrunde liegende Delinquenz beziehe sich auf den Zeitraum von März 2009 bis März 2010; seither habe er sich - abgesehen von einer Busse wegen eines Bagatelldelikts - bewährt; auch sonst zeige seine Entwicklung seit der Loslösung aus der Sozialhilfe vor vier Jahren nach oben; er habe sich beruflich etablieren können, wohne mit einer Mutter zusammen und habe seine Lebensverhältnisse geordnet; zwar habe die Corona-Krise seine wirtschaftliche Perspektive gebremst, er sei aber äusserst motiviert, seinen Weg fortzusetzen; dabei sei er von der Überzeugung getragen, dass sich der wirtschaftliche Erfolg einstellen werde, sobald es die Umstände erlauben würden.
Auch diese Ausführungen beschränken sich darauf, den Sachverhalts-Feststellungen der Vorinstanz die eigene, abweichende Sichtweise entgegenzuhalten. So mag zwar zutreffend sein, dass er "mit einer Mutter zusammen" wohne, nämlich mit seiner eigenen, bei der er gemäss verbindlicher Feststellung des Verwaltungsgerichts für Fr. 900.-- pro Monat Räumlichkeiten miete, ansonsten aber ledig und kinderlos sei, ohne in einer Partnerschaft zu leben (vgl. E. 4.2 des angefochtenen Urteils). Weder einzeln noch gesamthaft vermögen die Vorbringen des Beschwerdeführers die Feststellungen und die Interessenabwägung des Verwaltungsgerichts in Zweifel zu ziehen.
3.3.3. Schliesslich argumentiert der Beschwerdeführer, im Rahmen der Berücksichtigung und Gewichtung seiner privaten Interessen spreche seine langjährige Anwesenheit in der Schweiz gegen den Widerruf seiner Niederlassungsbewilligung; er sei hier geboren und habe sozusagen sein ganzes Leben hier verbracht; die Schweiz sei seine Heimat, während er überhaupt keinen Bezug zur Türkei habe.
Daran ist sicher zutreffend, dass der Beschwerdeführer sehr lange Jahre in der Schweiz verbracht hat, was bei der Interessenabwägung als gewichtig zu würdigen ist (vgl. oben E. 3.1.1 u. insb. 3.1.2). Trotzdem stimmt es auch diesbezüglich mit Gesetz, Bundesverfassung und EMRK überein, wenn die Vorinstanz zum Schluss gelangt ist, die verschiedenen Aspekte des öffentlichen Interesses an einer Wegweisung müssten hier doch überwiegen. Ebenso hat das Verwaltungsgericht eine Rückkehr in die Türkei trotz der damit verbundenen Härte als zumutbar qualifizieren dürfen (vgl. oben E. 3.2.3 u. 3.2.4).
3.4. Vor diesem Hintergrund erweist sich auch der Eventual-Antrag des Beschwerdeführers als unbegründet, vom Widerruf der Niederlassungsbewilligung sei abzusehen und stattdessen eine nochmalige Verwarnung gegen ihn auszusprechen. Eine solche (und insgesamt vierte) Verwarnung wäre nicht nur unzureichend und wenig erfolgversprechend, sondern würde der zwingenden Zielsetzung von Gesetz und Rechtsprechung zuwiderlaufen.
4.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen und wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (vgl. Art. 65 f. BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsamt des Kantons Zürich, der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Oktober 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Matter