Sachverhalt:
A.
A._ absolvierte in der Prüfungssession Frühling 2015 den schriftlichen Teil der Notariatsprüfungen. Er bestand die Prüfungen nicht. Auf Gesuch vom 29. Januar 2020 wurde er mit Entscheid der Norariatsprüfungskommission des Kantons Luzern vom 31. Januar 2020 zum zweiten Versuch anlässlich der Prüfungssession 2020 zugelassen. Mit Verfügung vom 29. April 2020 teilte die Notariatsprüfungskommission dem Beschwerdeführer das Ergebnis der schriftlichen Prüfung mit, wonach das Fach Handels- und Stiftungsrecht "ungenügend", das Fach Sachen- und Kaufvertragsrecht "ungenügend" und das Fach Ehegüter- und Erbrecht "ungenügend" beurteilt wurden. Die Notariatsprüfungskommission teilte weiter mit, dass die schriftliche Prüfung damit nicht bestanden und die schriftliche Prüfung in allen Fächern zu wiederholen sei.
B.
Gegen diese Verfügung erhob A._ am 2. Juni 2020 rechtzeitig Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Kantonsgericht des Kantons Luzern, 1. Abteilung, welches diese mit Entscheid vom 11. Januar 2021 abwies.
C.
Mit Eingabe vom 26. Februar 2021 erhebt A._ subsidiäre Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht und beantragt, den Entscheid des Kantonsgerichts Luzern, 1. Abteilung, vom 11. Januar 2021 aufzuheben und den schriftlichen Teil der Notariatsprüfung der Frühjahrssession 2020 als bestanden zu bewerten. Eventualiter sei der hiervor genannte Entscheid aufzuheben und die Notariatsprüfungskommission anzuweisen, dem Beschwerdeführer die Wiederholung der schriftlichen Prüfungen zu ermöglichen mit der Auflage, ihm als Hilfsmittel bei jedem Fach die entsprechenden Berner Musterurkundensammlungen (Loseblattsystem oder in digitaler Form) sowie in Bezug auf die Prüfungsdauer eine Mehrzeit von zwei Stunden zur Verfügung zu stellen. Subeventualiter sei der Entscheid des Kantonsgerichts Luzern, 1. Abteilung, vom 11. Januar 2021 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz, eventualiter an die Beschwerdegegnerin, zurückzuweisen.
Das Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, sowie die Notariatsprüfungskommission des Kantons Luzern beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein verfahrensabschliessender Entscheid einer letzten kantonalen Instanz im Zusammenhang mit einer Notariatsprüfung und somit in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Gemäss Art. 83 lit. t BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung. Der vorliegend angefochtene Entscheid betrifft das Ergebnis einer Prüfung. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist daher ausgeschlossen. Folglich hat der Beschwerdeführerer zu Recht subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach <ref-law> erhoben (<ref-ruling> E. 1; Urteile 2D_10/2019 vom 6. August 2019 E. 1.1; 2D_2/2014 vom 16. Juni 2014 E. 1.1).
1.2. Zur Verfassungsbeschwerde ist gemäss <ref-law> berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Die in <ref-law> genannte Voraussetzung ist offensichtlich erfüllt.
Das nach <ref-law> erforderliche rechtlich geschützte Interesse kann durch kantonales oder eidgenössisches Gesetzesrecht oder aber unmittelbar durch ein spezielles Grundrecht begründet sein (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.3). Soweit sich der Beschwerdeführer auf mehrere verfassungsmässige Verfahrensrechte beruft, ist er als Träger dieser Rechte zur Erhebung der Verfassungsbeschwerde legitimiert. Zudem macht er eine Verletzung des allgemeinen Rechtsgleichheitsgebots (<ref-law>) und eine willkürliche Bewertung seiner Prüfung (<ref-law>) geltend. Die Legitimation zur Erhebung dieser Rügen ist im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde nur gegeben, wenn das Gesetzesrecht dem Betroffenen einen Rechtsanspruch einräumt oder dem Schutz seiner angeblich verletzten Interessen dient (vgl. <ref-ruling> E. 1.3; Urteil 2D_10/2019 vom 6. August 2019 E. 1.2). Im Zusammenhang mit Prüfungen hat das Bundesgericht festgehalten, dass Kandidaten ein rechtlich geschütztes Interesse an der korrekten Beurteilung ihrer Leistung haben, was sie insbesondere zur Erhebung der Willkürrüge legitimiert (vgl. <ref-ruling> E. 3.3; Urteil 2D_ 20/2021 vom 19. Oktober 2021 E. 1.2). Folglich ist der Beschwerdeführer zur Verfassungsbeschwerde legitimiert.
1.3. Im Übrigen wurde die Beschwerde form- und fristgerecht eingereicht, so dass grundsätzlich darauf einzutreten ist (Art. 42, Art. 117 i.V.m. <ref-law>). Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde jedoch insoweit, als der Beschwerdeführer eventualiter beantragt, ihm die Wiederholung der schriftlichen Prüfung mit der Auflage zu ermöglichen, ihm die Berner Musterurkundensammlung zur Verfügung zu stellen und bei jedem Fach jeweils zwei Stunden mehr Zeit zur Verfügung zu stellen. Diese Rechtsbegehren hat der Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Verfahren nicht gestellt und der Streitgegenstand kann vor Bundesgericht nur verengt, jedoch grundsätzlich nicht erweitert oder verändert werden (Art. 117 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2).
2.
2.1. Mit der Verfassungsbeschwerde kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Ausgeschlossen ist damit die Rüge der Missachtung von einfachem Gesetzes- und Konkordatsrecht. Ebenfalls nicht zu den verfassungsmässigen Rechten im Sinne von <ref-law> zählt alsdann das Verhältnismässigkeitsprinzip gemäss <ref-law>. Die Rüge einer unverhältnismässigen Rechtsanwendung geht im Rahmen einer subsidiären Verfassungsbeschwerde im Begriff der Willkür auf, soweit kein nach <ref-law> zu prüfender Grundrechtseingriff zur Diskussion steht (vgl. <ref-ruling> E. 7.3.2; <ref-ruling> E. 4; Urteile 2D_/2018 vom 7. Mai 2018 E. 2.1; 2C_200/2017 vom 14. Juli 2017 E. 1.2.3).
2.2. Die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 117 i.V.m. <ref-law>). Es ist klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern die angerufenen Rechte verletzt worden sind (qualifizierte Rügepflicht, vgl. <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 1.6).
2.3. Hat das Bundesgericht auf subsidiäre Verfassungsbeschwerde hin die Bewertung von Prüfungsleistungen zu beurteilen, so prüft es die Handhabung der einschlägigen kantonalen Verfahrensvorschriften unter dem Gesichtswinkel der Willkür. Eine willkürliche Rechtsanwendung liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (vgl. <ref-ruling> E. 4.3, mit Hinweisen).
In erster Linie untersucht es, ob das vorgeschriebene Verfahren unter Beachtung der verfassungsrechtlichen Minimalgarantien durchgeführt worden ist. Eine grosse Zurückhaltung auferlegt es sich bei der materiellen Beurteilung, indem es erst einschreitet, wenn sich die Behörde von sachfremden oder sonst wie offensichtlich unhaltbaren Erwägungen hat leiten lassen, sodass ihr Entscheid unter rechtsstaatlichen Gesichtspunkten als nicht mehr vertretbar und damit als willkürlich erscheint. Das Bundesgericht auferlegt sich bei der Überprüfung von Examensleistungen auch dann Zurückhaltung, wenn es aufgrund seiner Fachkenntnisse sachlich zu einer weitergehenden Überprüfung befähigt wäre (etwa bei Rechtsanwalts- oder Notariatsprüfungen; <ref-ruling> E. 6.2; <ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweisen; Urteile 2C_235/2017 vom 19. September 2017 E. 3.2.1; 2D_23/2015 vom 14. September 2015 E. 6.1; 2D_2/2014 vom 16. Juni 2014 E. 1.5; 2D_34/2012 vom 26. Oktober 2012 E. 1.3).
2.4. Für das Bundesgericht massgebend ist der Sachverhalt, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (vgl. <ref-law>).
3.
Der Beschwerdeführer rügt mehrere Verletzungen seines Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>).
3.1. Zunächst wirft er dem Kantonsgericht vor, es sei ihm zwar Einsicht in die Bewertungsschemata gewährt worden. Daraus sei jedoch lediglich die generelle Punkteverteilung ersichtlich, nicht aber, wie viele Punkte er pro Aufgabe erreicht habe. Es müsse ihm aber auch Einsicht in die individuelle Punkteverteilung gewährt werden, schon nur damit er die Addition der verteilten Punkte überprüfen könne.
3.1.1. Das Akteneinsichtsrecht ist Bestandteil des Anspruchs auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law> und bezieht sich auf sämtliche verfahrensbezogenen Akten, die geeignet sind, Grundlage des Entscheids zu bilden (vgl. <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 3.2). Im Bereich der Prüfungen unterliegen nach konstanter bundesgerichtlicher Rechtsprechung persönliche Aufzeichnungen der Examinatoren im Hinblick auf die anschliessende Beratung als rein interne Notizen, die nicht zu den Verfahrensakten gehören, nicht der Akteneinsicht. Diesen Handnotizen kommt bloss die Bedeutung einer Gedankenstütze zur Vorbereitung des Prüfungsentscheides zu, welcher der Beweischarakter abgeht (vgl. dazu Urteile 2C_505/2019 vom 13. September 2019 E. 4.1.1; 2D_29/2015 vom 27. November 2015 E. 2.3; 2D_54/2014 vom 23. Januar 2015 E. 5.3; 2D_2/2010 vom 25. Februar 2011 E. 6 betreffend die Zürcher Anwaltsprüfung; 2P.223/2001 vom 7. Februar 2002 E. 3b).
3.1.2. Die verfassungsrechtlichen Anforderungen an ein rechtsstaatliches Verfahren sind demnach erfüllt, wenn anhand von genügend präzisen internen Notizen oder mündlichen Angaben der Ablauf der Prüfung vor einer Rechtsmittelinstanz rekonstruiert werden kann und dieser ermöglicht wird, die Bewertung zu beurteilen. Erst wenn sich eine Überprüfung des Examens als undurchführbar erweist, ist <ref-law> verletzt (Urteile 2C_632/2013 vom 8. Juli 2014 E. 4.2; 2C_463/2012 vom 28. November 2012 E. 2.2). Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung objektiviert zudem die Bewertung durch mehrere fachlich kompetente Examinatoren die Leistungsbeurteilung, weshalb in solchen Fällen keine bundesverfassungsrechtlich gebotene Pflicht zur Einsicht in interne Notizen besteht (vgl. Urteil 2C_505/2019 vom 13. September 2019 E. 4.1.1; Urteile 2D_10/2019 vom 6. August 2019 E. 4.3; 2D_29/2015 vom 27. November 2015 E. 2.3).
3.1.3. Wie die Vorinstanz verbindlich festgehalten hat, sind in sämtlichen drei Fächern dem Beschwerdeführer seine Prüfungsergebnisse ausführlich erläutert und jeweils unter Zustimmung von sämtlichen fünf Examinatoren als ungenügend eingestuft worden. Sein Prüfungsresultat wurde damit ausreichend begründet und auch die Vorinstanz selbst hat das Examen sowie dessen Bewertung eingehend analysiert. Unter diesen Voraussetzungen liegt keine Verletzung der Minimalgarantien von <ref-law> vor, wenn dem Beschwerdeführer nicht auch noch Einsicht in die jeweiligen Notizen mit der spezifischen Punkteverteilung gewährt worden ist, auch wenn es nicht von der Hand zu weisen ist, dass damit für ihn das Zustandekommen der Prüfungsnote (noch) besser nachvollziehbar gewesen wäre (vgl. Urteil 2D_10/2019 vom 6. August 2019 E. 4.3).
3.2. Weiter habe die Vorinstanz gemäss Beschwerdeführer seinen Anspruch auf rechtliches Gehör dadurch verletzt, dass sie auf seine Kritik an den übermässigen Prüfungsanforderungen u.a. mit Verweis auf ihre eingeschränkte Kognition nicht eingegangen sei. Indem sie die ihr zustehende Kognition in bewusster Weise nicht ausgeschöpft habe, verstosse die Vorinstanz zudem auch gegen das Willkürverbot.
3.2.1. Das Kantonsgericht setzte sich inhaltlich ausführlich mit der Beschwerde auseinander, auferlegte sich dabei aber eine gewisse Zurückhaltung bei der Überprüfung der strittigen Bewertung. Ein solches Vorgehen verletzt nach der Rechtsprechung kein Bundes (verfassungs) recht. Das Rechtsmittelverfahren kann nicht dazu dienen, die Prüfung zu wiederholen bzw. die gegebenen Antworten nachträglich so umzudeuten, dass sie möglichst weitgehend der Musterlösung entsprechen; die Würdigung der erbrachten Prüfungsleistungen obliegt in erster Linie den fachkundigen Examinatoren (vgl. Urteile 2D_10/2019 vom 6. August 2019 E. 5.1; 2D_41/2016 vom 20. Januar 2017 E. 2.1; 2D_11/2011 vom 2. November 2011 E. 4.1). Gerichtsbehörden dürfen sich insoweit Zurückhaltung auferlegen, solange es keine Hinweise auf krasse Fehleinschätzungen gibt (<ref-ruling> E. 5.4.1; Urteile 2D_24/2021 vom 5. November 2021 E. 3.6.1; 2D_5/2021 vom 31. März 2021 E. 5.2).
3.2.2. Es ist folglich nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz - unter Hinweis auf die soeben zitierte bundesgerichtliche Rechtsprechung - ihre Kognition darauf beschränkte, festzustellen, ob sich die Prüfungsbehörde von sachfremden oder sonst wie offensichtlich unhaltbaren Erwägungen hat leiten lassen, so dass ihr Entscheid unter rechtsstaatlichen Gesichtspunkten als nicht mehr vertretbar und damit als willkürlich erscheint (vgl. Urteil 2D_68/2019 vom 12. Mai 2020 E. 4.5.3). Der Beschwerdeführer legt in der Folge nicht dar, inwiefern in Zusammenhang mit der Bewertung seiner Prüfungen willkürliche Kriterien zur Anwendung gelangt wären, so dass die Vorinstanz diese Punkte hätte eingehender prüfen müssen.
3.2.3. Darüber hinaus hat das Bundesgericht bereits in den Urteilen 2C_1192/2013 vom 2. Juni 2014 E. 3.2 sowie 2D_2/2014 vom 16. Juni 2014 in E. 4.2 (je mit Hinweisen) festgehalten, dass die Regelung von § 60a Abs. 1 Beurkundungsgesetz/LU, wonach die Ermessenskontrolle von Prüfungsentscheiden durch das Kantonsgericht ausgeschlossen ist, unter verfassungsrechtlichen Aspekten nicht zu beanstanden und eine Kognitionsbeschränkung durch die Vorinstanz zulässig ist. Es sind keine Hinweise darauf vorhanden, dass diese Bestimmung durch die Vorinstanz in willkürlicher Weise angewendet worden wäre.
3.3. Schliesslich bringt der Beschwerdeführer hinsichtlich der Gehörsverletzungen vor, die Vorinstanz habe seinen Beweisantrag abgelehnt, mit welchem die Notariatsprüfungskommission hätte beauftragt werden sollen, eine anonymisierte Umfrage unter sämtlichen Prüfungskandidaten durchzuführen und die Ergebnisse anschliessend zu edieren. Bei der Umfrage hätten sich die Prüfungskandidaten zu den vom Beschwerdeführer als sachfremd gerügten Prüfungskritierien "Zeitfaktor" und "Wissensreproduktion" äussern sollen.
3.3.1. Das rechtliche Gehör (<ref-law>) gewährt den Parteien auch das Recht, mit rechtzeitig und formrichtig angebotenen erheblichen Beweismitteln gehört zu werden (<ref-ruling> E. 5.3; <ref-ruling> E. 2.2), wobei sich dem Anspruch auf rechtliches Gehör keine allgemeine Pflicht der Behörde zur Abnahme aller angebotenen Beweise und zur Würdigung sämtlicher Argumente entnehmen lässt. Die Abweisung eines Beweisantrags erweist sich namentlich als zulässig, falls die Verwaltungs- oder Gerichtsbehörde sich ihre Meinung aufgrund zuvor erhobener Beweise bereits bilden konnte und sie ohne Willkür in vorweggenommener, antizipierter Beweiswürdigung annehmen darf, die gewonnene Überzeugung werde durch weitere Beweiserhebungen nicht erschüttert (<ref-ruling> E. 3.1.3; <ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 5.3). Die Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung erweist sich dann als willkürlich (<ref-law>), wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 5.3).
3.3.2. Die Vorinstanz hat darauf hingewiesen, dass die Notariatsprüfungskommission keine wie vom Beschwerdeführer gewünschte Umfrage durchgeführt hat, weshalb sie auch nicht ediert werden konnte. Im Weiteren hat die Vorinstanz die Bewertungsschemata bei der Notariatsprüfungskommission für die drei Prüfungsfächer ediert, womit zusammen mit den einzelnen Bewertungsblättern die der Entscheidung der Prüfungskommission zugrundeliegenden Bewertungen der einzelnen Mitglieder der Prüfungskommission vorliegen. Unter diesen Umständen durfte die Vorinstanz ohne Willkür in antizipierter Beweiswürdigung darauf verzichten, die Notariatsprüfungskommission mit einer zusätzlichen Umfrage unter den Pfüfungskandidaten zu beauftragen. Der Sachverhalt ist rechtsgenüglich abgeklärt und es ist vorliegend weder ersichtlich noch durch den Beschwerdeführer dargetan, welchen wesentlichen Beitrag an der Entscheidfindung ein solcher "Evaluations-Fragebogen zur Prüfung" beitragen könnte. Es reicht nicht aus, wenn er ausführt, auch andere Kandidaten hätten sich über die Prüfungsmodalitäten beschwert (vgl. <ref-ruling> E. 5.5; Urteil 2C_505/2019 vom 13. September 2019 E. 4.3).
4.
Der Beschwerdeführer ist weiter der Ansicht, seine Wirtschaftsfreiheit (<ref-law>) sei aufgrund der hohen Durchfallquote bei der Notariatsprüfung unverhältnismässig eingeschränkt worden. Bei einer Zulassungsprüfung für eine privatwirtschaftliche Erwerbstätigkeit sei eine Durchfallquote von über 15-20 % nicht zu rechtfertigen.
4.1.
4.1.1. Gemäss konstanter bundesgerichtlicher Rechtsprechung sind Notare Träger einer öffentlichen Funktion und können sich in Zusammenhang mit dieser Tätigkeit nicht auf die Wirtschaftsfreiheit berufen (<ref-ruling> E. 2.2; Urteile 2C_131/2017 vom 1. Juni 2017 E. 5.1; 2C_763/2013 vom 28. März 2014 E. 4.3.1). Insbesondere gibt die Wirtschaftsfreiheit keinen Anspruch darauf, zu einer hoheitlichen oder amtlichen Tätigkeit zugelassen zu werden (<ref-ruling> E. 4.1.2; <ref-ruling> E. 4.1). An dieser Rechtsprechung hat auch die vom Beschwerdeführer vorgebrachte Empfehlung der Wettbewerbskommission vom 23. September 2013 zuhanden der Kantone und des Bundesrats betreffend Freizügigkeit für Notare und öffentliche Urkunden, wonach die notarielle Tätigkeit dem Binnenmarktgesetz zu unterstellen sei, nichts geändert. Dementsprechend geht die Rüge des Beschwerdeführers an einer unverhältnismässigen Rechtsanwendung vorliegend im Begriff der Willkür auf (vorne E. 2.1).
4.1.2. Voraussetzung für die Ernennung zum Notar ist unter anderem eine vom Bewerber abgelegte Prüfung über seine Befähigung (§ 5 Abs. 2 lit. a Beurkundungsgesetz/LU). Gestützt auf die Auskünfte der Notariatsprüfungskommission hielt die Vorinstanz fest, dass an der fraglichen Prüfungssession neun Kandidaten teilgenommen hätten, wovon zwei Personen nur den mündlichen Teil der Prüfung hätten ablegen müssen. Insgesamt vier Personen hätten die Prüfung bestanden. In ihrer Vernehmlassung an das Bundesgericht präzisiert die Notariatsprüfungskommission ihre früheren Aussagen dahin, dass die schriftlichen Prüfungen von neun Kandidaten abgelegt worden seien und zwei weitere Kandidaten nur noch den mündlichen Teil der Prüfung hätten ablegen müssen. Die gesamte Teilnehmerzahl sei somit elf gewesen. Der Sachverhalt ist dementsprechend zu berichtigen (vgl. <ref-law>). Für die gesamte Prüfungssession ergibt sich dadurch eine Durchfallquote von 64 %. Gemäss verbindlicher Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz bestehen im Mehrjahresdurchschnitt ca. 40 - 50 % der Kandidaten die Notariatsprüfung des Kantons Luzern nicht.
4.1.3. Die kantonale Gesetzgebungskompetenz erfährt bezüglich der Zulassung der Notare zur Berufsausübung keinerlei Einschränkung durch das Bundesrecht. In der Ausgestaltung der entsprechenden Regelung sind die Kantone deshalb weitgehend frei (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 7.3). Dementsprechend behalten verschiedene Kantone das Beurkundungswesen Beamten vor, indem sie dieses durch die Schaffung des Amtsnotariats gänzlich dem wirtschaftlichen Wettbewerb entziehen. Andere haben Höchst- oder Mindestgrenzen für die Zahl der (freien) Notare festgelegt, wodurch sie lenkend auf die Anzahl der praktizierenden Urkundspersonen Einfluss nehmen (<ref-ruling> E. 2.2). Die Ausgestaltung der Prüfung und die Durchfallsquote dürfen allerdings nicht willkürlich sein. Das ist vorliegend indes nicht der Fall; ist es doch nicht geradezu unmöglich, die Prüfung zu bestehen. Auch aufgrund des Umstandes, dass Wiederholungsmöglichkeiten vorhanden sind (vgl. § 5 der Verordnung [des Kantons Luzern] vom 24. November 1973 über die Prüfung der Notare [NPV; SRL 257]), weshalb auch die Anzahl definitiv gescheiterter Kandidaten unter der Durchfallquote der einzelnen Prüfungssessionen zu liegen kommt.
4.2. Im Weiteren ist der Beschwerdeführer der Ansicht, die hohe Durchfallquote stehe im Zusammenhang mit der Ausgestaltung der Prüfungen, welche zur Überprüfung, ob ein Kandidat für die Ausübung der notariellen Tätigkeit in der Lage sei, nicht geeignet seien. Anstatt die Vertrautheit mit Grundlagenwissen zu überprüfen, welches in der Praxis zusammen mit den zur Verfügung stehenden Hilfsmitteln (Musterurkunden, Literatur, Rechtsprechung) die gewissenhafte Vornahme notarieller Rechtsgeschäfte ermöglichen würde, werde von der Prüfungskommission eine Reproduktion von Detailwissen unter hohem Zeitdruck verlangt. Diese Prüfungskriterien, Wissensreproduktion und Zeitdruck, seien jedoch sachfremd und damit willkürlich.
Der Beschwerdeführer begründet nicht, inwiefern der Wissensreproduktion und dem Zeitfaktor in willkürlicher Weise ein zu hohes Gewicht beigemessen worden sein soll. Im Übrigen müssen im Berufsalltag häufig unter Zeitdruck Entscheidungen gefällt werden. Ein gewisses Mass an Grundlagenwissen ist dabei unabdingbar, um unter diesen Umständen die notwendige Qualität gewährleisten zu können. Auch der Hinweis auf die Hilfsmittel, die bei der Berufsausübung verwendet werden können, begründet keine Willkür.
4.3. Insofern der Beschwerdeführer die konkrete Punkteverteilung bei seinen Prüfungen beanstandet, vermag er nicht aufzuzeigen, wie diese in willkürlicher Weise erfolgt sein sollte. Dem Beschwerdeführer sind die Prüfungsergebnisse umfassend erläutert worden und die Vorinstanz hat sich eingehend mit den Beanstandungen des Beschwerdeführers an den einzelnen Prüfungen und deren Bewertung durch die Examinatoren auseinandergesetzt. Die einzelnen Kritikpunkte des Beschwerdeführers daran vermögen nicht aufzuzeigen, inwiefern dies in offensichtlich unhaltbarer Weise erfolgt sein sollte. Vielmehr beschränkt er sich darauf, zusätzliche Punkte für seine in den Prüfungen gewählten Lösungen zu verlangen.
4.4. Insgesamt vermag der Beschwerdeführer nicht darzulegen, dass die Beurteilung seiner Prüfungen offensichtlich unhaltbar bzw. willkürlich war. Unter Berücksichtigung der eingeschränkten Kognition des Bundesgerichts bei der Bewertung von Prüfungsleistungen können vorliegend weder eine offensichtliche Unterbewertung seiner Lösungen noch sachfremde Kriterien bei der Ausgestaltung der einzelnen Prüfungen festgestellt werden.
5.
Schliesslich rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung des Gleichbehandlungsgebots (<ref-law>).
5.1. Mit zunehmendem Alter nehme die Merk- und Lernfähigkeit ab und er als älterer Kandidat (49 Jahre) sei dadurch gegenüber jüngeren Kandidaten klar benachteiligt, zumal ihm als selbständig tätigen Anwalt im Vergleich zu diesen auch nicht dieselben zeitlichen Ressourcen zur Verfügung stünden, um die Lernziele zu erreichen. Zudem könne er auf einer Tastatur nicht gleich schnell schreiben wie jüngere Kandidaten, womit er beim Verfassen der Prüfung zusätzlich Zeit verliere. Auf diese persönlichen Nachteile älterer Kandidaten sei bei der Bewertung Rücksicht zu nehmen.
5.2.
5.2.1. Gemäss dem in <ref-law> verankerten Anspruch auf Gleichbehandlung ist Gleiches nach Massgabe seiner Gleichheit gleich zu behandeln, bestehenden Ungleichheiten umgekehrt aber auch durch rechtlich differenzierte Behandlung Rechnung zu tragen. Der Anspruch auf rechtsgleiche Behandlung wird also verletzt, wenn hinsichtlich einer entscheidwesentlichen Tatsache rechtliche Unterscheidungen getroffen werden, für die ein vernünftiger Grund in den zu regelnden Verhältnissen nicht ersichtlich ist, oder wenn Unterscheidungen unterlassen werden, die aufgrund der Verhältnisse hätten getroffen werden müssen (<ref-ruling> E. 2.4.1; <ref-ruling> E. 6.2.3).
5.2.2. <ref-law> ergänzt das allgemeine Gleichheitsgebot um einen besonderen Gleichheitssatz: Nach dieser Bestimmung darf niemand diskriminiert werden, namentlich nicht wegen der Herkunft, der Rasse, des Geschlechts, des Alters, der Sprache, der sozialen Stellung, der Lebensform, der religiösen, weltanschaulichen oder politischen Überzeugung oder wegen einer körperlichen, geistigen oder psychischen Behinderung. Verboten ist eine sachlich nicht begründete Anknüpfung an das verpönte Merkmal, namentlich eine mit dieser verbundene Benachteiligung, die als Herabwürdigung oder Ausgrenzung zu gelten hat (<ref-ruling> E. 6.1; <ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 7.3.2). Eine Regelung kann eine solche unzulässige Differenzierung entweder selbst vorsehen (sog. direkte oder unmittelbare Diskriminierung) oder aber in ihren tatsächlichen Auswirkungen Angehörige spezifisch gegen Diskriminierung geschützter Gruppen besonders benachteiligen, ohne dass dies sachlich begründet wäre (sog. indirekte oder mittelbare Diskriminierung; vgl. <ref-ruling> E. 8.2.1; <ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 4.1; Urteil 2C_974/2014 vom 27. April 2015 E. 3.1).
5.2.3. Aus dem Gleichbehandlungsgebot (<ref-law>) wird für das Prüfungsrecht der Grundsatz der Chancengleichheit abgeleitet (vgl. Urteile 2D_25/2011 vom 21. November 2011 E. 5; 1P.420/2000 vom 3. Oktober 2000 E. 2b). Für die Prüfungsgestaltung ist die Chancengleichheit insofern wegleitend, als für alle Prüfungskandidaten im Sinne formaler Gleichheit möglichst gleiche Bedingungen hergestellt werden sollen. Dazu zählen bei einer schriftlichen Prüfung neben einer materiell gleichwertigen Aufgabenstellung und einem geordneten Verfahrensablauf auch die Gleichwertigkeit von zusätzlichen Examenshilfen wie abgegebenes Material, spezielle Erläuterungen oder Hinweise vor oder während der Prüfung (vgl. Urteil 2D_6/2010 vom 24. Juni 2010 E. 5.2). Gleiche Bedingungen ermöglichen es allen Kandidatinnen und Kandidaten, einen ihren tatsächlichen Fähigkeiten entsprechenden Leistungsnachweis abzulegen; ungleiche Bedingungen verletzen dagegen grundsätzlich das Gleichbehandlungsgebot. In bestimmten Konstellationen verlangen das Gleichheitsgebot bzw. das Diskriminierungsverbot allerdings ein Abweichen vom Grundsatz der Herstellung formaler Gleichheit (<ref-ruling> E. 6 mit Hinweisen).
5.2.4. So gewährt das in <ref-law> enthaltene Verbot der mittelbaren Diskriminierung beispielsweise Personen mit Behinderung einen Anspruch auf formale Prüfungserleichterungen, die ihren individuellen Bedürfnissen angepasst sind (sog. Nachteilsausgleich; Urteil 2C_974/2014 vom 27. April 2015 E. 3.4). Der Nachteilsausgleich darf aber nicht zur Folge haben, dass der eigentliche Prüfungszweck vereitelt wird. Aus dem Grundsatz der Chancengleichheit kann nicht abgeleitet werden, dass auf persönliche Nachteile eines Kandidaten Rücksicht zu nehmen wäre, wenn durch das Examen gerade jene Fähigkeiten überprüft werden sollen, die vom Nachteil des betroffenen Kandidaten (besonders) beeinträchtigt sind (<ref-ruling> E. 6.4; <ref-ruling> E. 3c/cc).
5.2.5. Das Erfordernis eines Fähigkeitsnachweises dient namentlich dem Schutz des rechtsuchenden Publikums (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2c/cc). Zu diesem Zweck ist es gerechtfertigt, hohe Anforderungen an die Fachkenntnisse eines Notars zu stellen. Im Lichte dieser Überlegungen wäre es nicht zu rechtfertigen, mit Rücksicht auf das Alter des Beschwerdeführers weniger strenge Anforderungen zu stellen. Das rechtsuchende Publikum muss sich darauf verlassen können, dass der Notar über die notwendigen Fähigkeiten verfügt, um seinen Beruf richtig auszuüben. Dazu gehört auch die Fähigkeit, unter zeitlichem Druck richtig entscheiden und Sachverhalte zutreffend würdigen zu können. Soweit der Beschwerdeführer ausführt, dass die geprüften Fähigkeiten für die Berufsausübung nicht relevant seien, lässt er es überdies bei blossen Behauptungen bewenden.
5.3. Es verletzt somit weder das Gleichbehandlungsgebot noch das Diskriminierungsverbot, wenn dem Beschwerdeführer aufgrund seines Alters keine Prüfungserleichterungen gewährt worden sind. Es beseht kein Anlass, die Sache zur Neubeurteilung zurückzuweisen.
6.
Nach dem Gesagten erweist sich die subsidiäre Verfassungsbeschwerde als unbegründet und ist abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, mitgeteilt.
Lausanne, 11. März 2022
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: F. Aubry Girardin
Der Gerichtsschreiber: F. Mösching