Faits :
A.
A._, ressortissant équatorien né en 1981, est entré illégalement en Suisse en juin 2000.
Le 19 avril 2005, le Tribunal correctionnel de l'Est vaudois l'a condamné à une peine d'emprisonnement de 28 mois, sous déduction de la détention préventive déjà subie, et a prononcé son expulsion pour une durée de sept ans, pour actes d'ordre sexuel commis sur une personne incapable de discernement ou de résistance et délit contre la loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers. Il ressort des considérants de ce jugement que A._ a commis à deux reprises des actes d'ordre sexuel sur une fillette âgée de 5 ans, que sa soeur gardait. Le 28 juin 2005, la Commission de libération a refusé la libération conditionnelle de l'intéressé en retenant un risque de récidive.
Le 29 septembre 2005, A._ a été renvoyé par vol spécial dans son pays d'origine.
Alors qu'il était sous le coup d'une interdiction d'entrée en Suisse, A._ est revenu, selon ses déclarations, en 2011 dans ce pays. Il a été condamné à trois reprises entre 2013 et 2015 pour des infractions à la législation en matière de droit des étrangers (entrée et/ou séjour illégal). Depuis 2014, il entretient une relation avec B._, ressortissante équatorienne au bénéfice d'une autorisation de séjour en Suisse. L'intéressé allègue être le père du fils que la prénommée a eu le 25 janvier 2018.
B.
Le 24 septembre 2018, A._ a demandé au Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) la délivrance d'une autorisation de séjour en vue de se marier avec B._.
Par décision du 29 janvier 2019, le Service cantonal a refusé l'autorisation sollicitée et a imparti à A._ un délai au 28 février 2019 pour quitter la Suisse.
Contre cette décision, A._ a formé un recours auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: le Tribunal cantonal), qui l'a rejeté par arrêt du 23 janvier 2020.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public et celle, subsidiaire, du recours constitutionnel, A._ demande au Tribunal fédéral, principalement, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 23 janvier 2020, ainsi que de renvoyer la cause à cette autorité pour nouvelle décision dans le sens des considérants et, subsidiairement, de réformer l'arrêt entrepris en ce sens qu'une autorisation de séjour en vue du mariage lui soit accordée. Il sollicite l'effet suspensif et l'assistance judiciaire.
Par ordonnance présidentielle du 25 février 2020, la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif au recours.
Le Service cantonal renonce à se déterminer. Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer et se réfère aux considérants de son arrêt.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit (art. 83 let. c ch. 2 LTF).
En l'espèce, le recourant se prévaut de manière défendable des art. 12 CEDH et 14 Cst. au titre du droit au mariage, ainsi que des art. 8 CEDH et 13 Cst. au titre du droit au respect de la vie familiale. Dans la mesure où, sous certaines conditions, ces dispositions sont susceptibles de lui conférer un droit à une autorisation de séjour en vue de mener à bien son projet de mariage, il y a lieu d'admettre que son recours ne tombe pas sous le coup de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF (cf. arrêts 2C_349/2011 du 23 novembre 2011 consid. 1.3 non publié in <ref-ruling>; 2C_585/2018 du 14 janvier 2019 consid. 1), étant précisé que le point de savoir si un tel droit doit être reconnu en l'espèce relève du fond et non de la recevabilité (cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 332).
Dès lors que la voie du recours en matière de droit public est ouverte, le recours constitutionnel subsidiaire formé en parallèle par le recourant est irrecevable (cf. <ref-law> a contrario).
1.2. Pour le surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>) rendue par un tribunal supérieur de dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>). Déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites (<ref-law>), par le destinataire de l'arrêt entrepris qui a qualité pour recourir (cf. <ref-law>), le recours en matière de droit public est recevable et il convient d'entrer en matière.
2.
Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral contrôle librement le respect du droit fédéral, qui comprend les droits de nature constitutionnelle (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'<ref-law>. Aux termes de cet alinéa, le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux, ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal, que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant, à savoir exposé de manière claire et détaillée (cf. <ref-ruling> consid. 5.1 p. 319; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 41).
3.
Le recourant déclare vouloir dénoncer l'inexactitude de l'état de fait retenu dans l'arrêt entrepris.
3.1. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (<ref-law>), hormis dans les cas prévus à l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 2 p. 190; <ref-ruling> consid. 6 p. 358; <ref-ruling> consid. 1.6 p. 377 s.). Conformément à l'<ref-law>, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 2 p. 190; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (<ref-law>).
3.2. En l'espèce, le recourant expose dans la partie "en faits" de son recours qu'il est parent, avec sa compagne, de deux enfants, l'un né le 25 janvier 2018 et l'autre le 31 juillet 2019.
Ces faits ne résultent effectivement pas de l'arrêt entrepris. Selon l'arrêt attaqué en effet, le recourant "allègue avoir eu un fils, né le 25 janvier 2018" de sa relation avec sa compagne (arrêt du Tribunal cantonal, point D). Le Tribunal cantonal n'a ainsi pas tenu pour établi que le recourant était le père de l'enfant né le 25 janvier 2018. Par ailleurs, il n'a fait aucune mention d'un second enfant. Dans la mesure cependant où le recourant se contente d'alléguer être le père de deux enfants issus de sa relation avec sa compagne, sans prétendre et encore moins démontrer qu'il aurait fait valoir ces faits devant l'autorité précédente et qu'elle les aurait arbitrairement ignorés, le Tribunal fédéral n'a pas à s'écarter de l'arrêt entrepris.
3.3. Le recourant indique aussi que sa compagne travaille dans un restaurant et séjourne en Suisse depuis plus de dix ans.
A ce sujet, le Tribunal cantonal a relevé que le recourant avait fait valoir que sa compagne était au bénéfice d'une autorisation de séjour depuis plus de dix ans (arrêt du Tribunal cantonal, point E). Il n'a toutefois pas estimé nécessaire d'établir si ce fait était avéré et si la compagne du recourant disposait d'un droit de séjour durable en Suisse, car il a retenu que, dans tous les cas, le refus d'autorisation de séjour de courte durée en vue du mariage demeurait justifié.
Le recourant n'indique pas, ni a fortiori ne démontre, que la durée du séjour légal en Suisse de sa compagne serait un fait susceptible de modifier l'issue du litige et tel n'apparaît pas être le cas (cf. également infra consid. 4.5.2). Il n'y a partant pas lieu de compléter l'état de fait sur ce point.
3.4. Pour le reste, le recourant se prévaut d'un état de fait manifestement inexact, mais n'indique aucun fait qui aurait été établi de manière arbitraire ou contraire au droit. En réalité, il résulte de la critique du recourant que celui-ci cherche à s'en prendre à l'appréciation juridique des faits. Il soulève ainsi une question de droit, qui sera examinée ci-après (consid. 4).
Le grief tiré d'un établissement des faits inexact est rejeté. Le Tribunal fédéral statuera exclusivement sur la base des faits constatés dans l'arrêt entrepris.
4.
Le recourant dénonce la violation de l'art. 12 CEDH, respectivement de l'art. 14 Cst., ainsi que des art. 17 al. 2, 44 al. 1 et 96 LEI (RS 142.20) et de la jurisprudence y relative. Il estime avoir droit à une autorisation de séjour en vue du mariage.
4.1. Eu égard à l'art. 12 CEDH (respectivement à l'art. 14 Cst., cf. <ref-ruling> consid. 3.5.2 p. 48), la jurisprudence retient que, dans la mesure où l'officier de l'état civil ne peut pas célébrer le mariage d'un étranger qui n'a pas établi la légalité de son séjour en Suisse (cf. <ref-law>), les autorités de police des étrangers sont tenues de délivrer un titre de séjour en vue du mariage lorsqu'il n'y a pas d'indice que l'étranger entende, par cet acte, invoquer abusivement les règles sur le regroupement familial et qu'il apparaît clairement que l'intéressé remplira les conditions d'une admission en Suisse après son union (cf. art. 17 al. 2 LEI par analogie; <ref-ruling> consid. 3.5.2 p. 48 et 4 p. 49 s.; <ref-ruling> consid. 4 p. 46 s.; <ref-ruling> consid. 3.7 p. 360). Dans un tel cas, il serait en effet disproportionné d'exiger de l'étranger qu'il rentre dans son pays pour s'y marier ou pour y engager à distance une procédure en vue d'obtenir le droit de revenir en Suisse pour se marier (cf. <ref-ruling> consid. 3.5.2 p. 48; <ref-ruling> consid. 4 p. 46 s.; <ref-ruling> consid. 3.7 p. 360).
Conformément à la jurisprudence, ce sont les conditions à l'octroi d'une autorisation une fois l'union célébrée qui doivent paraître clairement réunies pour que la personne ait droit à une autorisation en vue de préparer son mariage, non les conditions d'un refus (cf. arrêts 2C_107/2018 du 19 septembre 2018 consid. 4.3; 2C_386/2018 du 15 juin 2018 consid. 3.3). En revanche, les motifs permettant de nier que les conditions d'admission seront réunies après l'union doivent être concrets; des hypothèses (éventuelle future dépendance à l'aide sociale par exemple) ne suffisent pas (cf., à propos de l'art. 17 al. 2 LEI: <ref-ruling> consid. 4.2 p. 49 s.).
4.2. En l'occurrence, le Tribunal cantonal a relevé qu'aucun élément ne permettait de douter que le mariage entre le recourant et sa compagne était sérieusement voulu. Il a ainsi retenu que la première condition pour l'octroi d'une autorisation de séjour en vue du mariage était réalisée. Il n'y a pas lieu de remettre en cause cette conclusion.
4.3. Seule est ainsi litigieuse en l'espèce la question de savoir si les conditions à l'octroi d'une autorisation de séjour après l'union apparaissent réunies.
4.4. Il ressort de l'arrêt entrepris que le recourant a fait l'objet en 2005 d'une condamnation à une peine d'emprisonnement de 28 mois. Or, une peine privative de liberté de plus d'un an est une peine de longue durée au sens de la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 147) et une telle peine constitue un motif de révocation de l'autorisation de séjour, respectivement de refus d'octroi de l'autorisation (cf. art. 62 al. 1 let. b LEI; art. 51 LEI; art. 33 al. 3 LEI).
Il résulte également de l'arrêt attaqué que le recourant a fait l'objet de trois condamnations pour entrée et séjour illégaux entre 2013 et 2015. Le Tribunal cantonal en a déduit que l'intéressé réalisait également le motif de révocation, respectivement de refus de l'autorisation, prévu à l'art. 62 al. 1 let. c LEI, selon lequel l'autorité peut révoquer une autorisation de séjour notamment si l'étranger attente de manière répétée à l'ordre public (cf., sur ce cas, arrêts 2C_1041/2018 du 21 mars 2019 consid. 3.1 et 3.4; 2C_889/2017 du 16 mai 2018 consid. 4.1). On peut se demander si trois condamnations pour entrée et/ou séjour illégal suffisent pour retenir qu'une personne réalise le motif de révocation de l'art. 62 al. 1 let. c LEI. La réponse à cette question peut toutefois demeurer indécise en l'espèce. En effet, au vu de la condamnation du recourant à une peine privative de liberté de 28 mois, le Tribunal cantonal pouvait retenir, sans violer le droit fédéral, qu'il n'était à tout le moins pas évident que le recourant pourrait bénéficier, une fois marié, d'un droit de séjour en Suisse sur la base du droit interne.
4.5. Le recourant se prévaut d'un droit de séjour fondé l'art. 8 CEDH.
4.5.1. L'art. 8 par. 1 CEDH serait susceptible de conférer un droit de séjour au recourant une fois marié avec sa compagne (en revanche, sur la protection conférée par l'art. 8 CEDH pour les concubins, cf. <ref-ruling> consid. 2.5 p. 270), s'il était établi que celle-ci dispose d'un droit de séjour durable en Suisse. En effet, un étranger peut se prévaloir de l'art. 8 par. 1 CEDH (et de l'art. 13 Cst.), qui garantit le droit au respect de la vie privée et familiale, pour s'opposer à l'éventuelle séparation de sa famille pour autant qu'il entretienne une relation étroite et effective avec une personne de sa famille ayant le droit de résider durablement en Suisse (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 336 et les références citées).
4.5.2. Le droit au respect de la vie privée et familiale garanti par l'art. 8 par. 1 CEDH n'est pas absolu. Une ingérence dans l'exercice de ce droit est possible selon l'art. 8 par. 2 CEDH, pour autant qu'elle soit prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale ou à la protection des droits et libertés d'autrui. L'art. 8 par. 2 CEDH commande - à l'instar de l'art. 96 LEI cité par le recourant (cf. arrêt 2C_727/2019 du 10 janvier 2020 consid. 6.1) - une pesée des intérêts qui suppose de tenir compte de l'ensemble des circonstances et de mettre en balance l'intérêt privé à l'obtention ou au maintien d'un titre de séjour et l'intérêt public à son refus ou à sa révocation (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 96; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 47 et les arrêts cités).
4.5.3. En l'espèce, le Tribunal cantonal n'a pas tranché la question de savoir si la compagne du recourant, titulaire d'une autorisation de séjour, pouvait se prévaloir d'un droit de séjour durable en Suisse. Cette question peut effectivement rester indécise.
En effet, la condamnation pénale du recourant à une peine privative de liberté de 28 mois fait a priori obstacle à l'octroi d'une autorisation de séjour par regroupement familial une fois l'union célébrée pour des motifs d'ordre public. Certes, le recourant relève l'ancienneté de cette condamnation (2005) et des faits (2003). Les faits reprochés étaient toutefois particulièrement graves, le recourant ayant porté atteinte à l'intégrité sexuelle d'une très jeune enfant. Par ailleurs, alors que le recourant était sous le coup d'une interdiction d'entrer sur le territoire suisse à la suite de son renvoi forcé, il est revenu dans ce pays en 2011. Depuis, il a été condamné à trois reprises pour entrée et/ou séjour illégal. Ces faits permettent de douter de sa volonté de se conformer à l'ordre juridique suisse. Il n'apparaît en outre pas d'emblée qu'un intérêt privé à la poursuite du séjour en Suisse serait en l'occurrence prépondérant par rapport à l'intérêt public, étant en particulier relevé que le recourant a passé son enfance et son adolescence en Equateur, qu'il est retourné y vivre en 2005 et que sa compagne est également ressortissante de cet Etat. Il est souligné que le recourant s'oppose à cette appréciation en se fondant sur des faits qui ne résultent pas de l'arrêt entrepris et ne peuvent partant pas être pris en compte (cf. <ref-law>; cf. supra consid. 3.1).
4.5.4. Il résulte de ce qui précède qu'il n'est pas non plus évident que le recourant aurait droit à une autorisation de séjour après l'union sur la base de l'art. 8 CEDH.
4.6. Le recourant compare sa situation à celle jugée dans l'arrêt du Tribunal fédéral 2C_176/2017 du 23 juin 2017. Il souligne que la personne concernée avait fait l'objet de condamnations bien plus graves que lui-même (7 ans de réclusion notamment).
L'arrêt 2C_176/2017 avait pour objet l'examen par le Tribunal fédéral d'un refus d'autorisation de séjour en faveur d'un homme marié de longue date à une ressortissante italienne devenue suisse, avec laquelle il avait deux enfants, qui avait perdu son propre droit de séjour ensuite de condamnations pénales et avait sollicité des autorités, après plusieurs années, qu'elles lui octroient à nouveau le droit de demeurer en Suisse.
La cause était donc entièrement différente de celle du présent cas. En particulier, il ne s'agissait pas de l'octroi d'une autorisation de séjour de courte durée en vue du mariage, dans le cadre de laquelle l'examen de l'éventuel droit au regroupement familial une fois l'union célébrée est plus limité (cf. supra consid. 4.1). Le recourant ne peut donc rien déduire de cette affaire.
4.7. En résumé, le Tribunal cantonal n'a violé ni le droit interne, ni le droit conventionnel, en confirmant qu'il n'apparaissait pas clairement que le recourant remplirait les conditions d'une admission en Suisse après son union. Une des conditions à l'octroi d'une autorisation de séjour de courte durée en vue du mariage fait partant défaut.
Par ailleurs, ainsi que l'a retenu le Tribunal cantonal, rien n'indique que l'on se trouverait en l'espèce dans une situation où une éventuelle tolérance de séjour en vue du mariage indépendamment du point de savoir si les futurs époux auraient ensuite le droit de mener leur vie conjugale ou familiale en Suisse devrait être envisagée, afin que soit garantie la substance du droit au mariage (sur ce cas de figure, cf. arrêt 2C_950/2014 du 9 juillet 2015 consid. 6.2). Le recourant ne le prétend d'ailleurs pas.
C'est partant à bon droit que les précédents juges ont confirmé le refus de l'autorisation de séjour sollicitée.
5.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours en matière de droit public et à l'irrecevabilité du recours constitutionnel subsidiaire. Les recours étant d'emblée dénués de chance de succès, la demande d'assistance judiciaire est rejetée (cf. <ref-law>). Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (cf. <ref-law>), qui seront toutefois fixés en tenant compte de sa situation financière (cf. <ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (cf. art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière de droit public est rejeté.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
5.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, au Service de la population et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 21 avril 2020
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Kleber