Sachverhalt:
A.
A._, geb. 1960, arbeitete bei der Agentur B._ AG als Bürohilfe in einen Pensum von 44 %, als sie im März 2013 einen Nervenzusammenbruch (Angst- und Panikattacken) erlitt. In der Folge absolvierte sie eine stationäre Therapie in der Klinik C._ AG, vom 23. April bis 13. Juli 2013. Am 13. Juni 2013 meldete sie sich unter Hinweis auf eine depressive Episode mit Panikattacken und reaktiver Hypertonie bei der IV-Stelle des Kantons Solothurn (nachfolgend: IV-Stelle) zur Früherfassung an. Nach dem Intake-Gespräch vom 9. Juli 2013 meldete sich die Versicherte am 12. September 2013 unter Hinweis auf eine seit März 2013 bestehende psychische Erkrankung bei der IV-Stelle zum Leistungsbezug an. Diese erteilte am 4. Februar 2014 Kostengutsprache für einen Beitrag an den Arbeitgeber, bei dem die Versicherte weiterhin angestellt war, zur Durchführung einer Integrationsmassnahme vom 1. Januar bis 30. Juni 2014 im Betrieb. Im Abschlussbericht vom 5. September 2014 erklärte der Eingliederungsfachmann, A._ sei in der jetzigen gesundheitlichen Situation nicht vermittelbar, und schloss den Fall in der beruflichen Eingliederung ab. Der Arbeitgeber kündigte das Arbeitsverhältnis per Ende Februar 2015. In der Folge liess die IV-Stelle A._ durch Dr. med. D._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, begutachten (Gutachten vom 21. Dezember 2015). Am 6. Januar 2016 nahm Dr. med. D._ zudem Stellung zum Austrittsbericht der Klinik E._, Psychosomatische Medizin, vom 11. Dezember 2015, wo A._ vom 20. August bis 6. November 2015 hospitalisiert gewesen war. Auch liess die Versicherung eine Haushaltsabklärung durchführen (Abklärungsbericht vom 11. April 2016). Mit Verfügung vom 21. Dezember 2016 wies die IV-Stelle, wie im Vorbescheid vom 14. April 2016 angekündigt, die Leistungsbegehren auf berufliche Massnahmen und eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 2 % ab.
B.
Mit Entscheid vom 21. November 2017 wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn die dagegen erhobene Beschwerde nach Durchführung einer öffentlichen Verhandlung ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragt, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids seien ihr die versicherten Leistungen zuzusprechen; eventualiter sei die Sache zu weiteren Abklärungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersuchte sie um unentgeltliche Rechtspflege, zog das Gesuch mit Schreiben vom 7. Februar 2018 aber wieder zurück.
Das Bundesgericht holte die vorinstanzlichen Akten ein. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f. mit Hinweisen).
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht, und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E.1.4.3 S. 254 f.). Unter den zweiten Tatbestand fallen u.a. die unvollständige Feststellung rechtserheblicher Tatsachen sowie die Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1 und Art. 61 lit. c ATSG; <ref-ruling> E. 4.1.1 S. 377; <ref-ruling> E. 2 S. 25; Urteil 9C_711/2015 vom 21. März 2016 E. 1.1 mit Hinweisen).
1.3. Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 53; <ref-ruling> E. 4.3 S. 380; <ref-ruling> E. 2.1 S. 9). Diese Grundsätze gelten auch in Bezug auf die konkrete Beweiswürdigung (vgl. Urteil 9C_771/2017 vom 29. Mai 2018 E. 1.1).
2.
2.1. Die Vorinstanz hat die für die Beurteilung der Streitsache massgeblichen Rechtsgrundlagen zutreffend dargelegt. Dies betrifft namentlich die Bestimmungen und Grundsätze zum Begriff der Invalidität (<ref-law> i.V.m. <ref-law>) sowie zu den Ansprüchen auf Invalidenrente (<ref-law>) und auf Eingliederungsmassnahmen (<ref-law>). Gleiches gilt für die Ausführungen zur Beweiswürdigung und zum Beweiswert medizinischer Berichte und Gutachten. Darauf wird verwiesen.
2.2. Im angefochtenen Entscheid kam die Vorinstanz zum Schluss, dass die Beschwerdeführerin als Gesunde im hier zu beurteilenden Zeitraum bis zur angefochtenen Verfügung am 21. Dezember 2016 in einem Pensum von 65 % einer ausserhäuslichen Erwerbstätigkeit nachgegangen wäre und daneben den Haushalt besorgt hätte. Daher komme die gemischte Methode der Invaliditätsbemessung zur Anwendung. Dies verstosse nicht gegen die EMRK, weil keine dem Urteil des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte (EGMR) Di Trizio gegen die Schweiz vom 2. Februar 2016 (7186/09) ähnliche Ausgangslage vorliege, denn diese setze namentlich einen familiär bedingten Grund für die Reduktion der Arbeitszeit voraus (vgl. Urteil 9C_473/2016 vom 25. Januar 2017 E. 4, in: SVR 2017 IV Nr. 31 S. 88). Ein solcher liege hier nicht vor. Die Beschwerdeführerin trägt hierzu keine Rügen vor, so dass es damit sein Bewenden hat.
2.3. Streitig ist, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzte, indem es die Ansprüche der Beschwerdeführerin auf Leistungen der Invalidenversicherung verneinte. Dabei steht die Frage im Zentrum, ob es den Sachverhalt zutreffend und vollständig feststellte, indem es im Wesentlichen auf das psychiatrische Gutachten des Dr. med. D._ vom 21. Dezember 2015 abstellte und auf weitere, beantragte Beweismassnahmen verzichtete.
3.
3.1. Das kantonale Gericht gab die massgebenden medizinischen Akten zutreffend wieder, worauf verwiesen wird. Nach einlässlicher Würdigung dieser Unterlagen sprach es dem psychiatrischen Gutachten des Dr. med. D._ vom 21. Dezember 2015 vollen Beweiswert zu. Dieser werde weder durch die weiteren medizinischen Berichte noch durch die Einwände der Beschwerdeführerin geschmälert.
3.2. Dr. med. D._ diagnostizierte mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit eine Panikstörung (ICD-10: F41.0) sowie eine hypochondrische Störung (ICD-10: F45.2), Differenzialdiagnose (DD) undifferenzierte Somatisierungsstörung mit Symptomen in verschiedenen Organsystemen (kardiovaskulär, gastrointestinal; ICD-10: F.45.1); DD im Rahmen einer kombinierten Persönlichkeitsstörung mit schizoid, negativistischen, dependenten und selbstunsicheren Zügen (ICD-10: F61.0). Sodann stellte er weitere Diagnosen ohne Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit (Dysthymia [ICD-10: F34.1], DD leichte depressive Episode mit somatischem Syndrom [ICD-10: F32.01] sowie von angsterregenden Erlebnissen in der Kindheit [ICD-10: Z61.7]). Zur Arbeitsfähigkeit führte er aus, dass ab Oktober 2013 eine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit in der bisherigen Tätigkeit als Bürohilfe angenommen werden könne. Ab dann hätte die Versicherte diese Tätigkeit im bisherigen Pensum von rund 44 % wieder aufnehmen und auf 70 % steigern können, entsprechend der Einschränkung, die sich aus dem vermehrten Pausenbedarf und einer verlängerten Einarbeitungszeit aufgrund der Panikattacken ergebe. Der Versicherten könne jede ihrem Bildungsniveau entsprechende, leidensangepasste Tätigkeit ab ca. Oktober 2013, sicher jedoch ab Gutachtenszeitpunkt, zugemutet werden, auf fünf Tage verteilt, mit entsprechend verkürzter Arbeitszeit (30 % Einschränkung). Es bestünden keine besonderen Anforderungen an den Arbeitsplatz. Grundsätzlich sollte aber ein Arbeitstraining darüber Auskunft geben, welche Einschränkungen an Ausdauer, Konzentration, Flexibilität, Problemen bei Kundenkontakt etc. eventuell noch bestünden.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin macht zunächst geltend, das Gutachten des Dr. med. D._ sei nicht vollständig, weil dieser die sexuellen Demütigungen, denen sie in der Kindheit ausgesetzt gewesen sei (einschliesslich der sexuellen Erniedrigung der Mutter) und damit den wesentlichsten Anteil der Psychodynamik nicht erfasst habe. Das kantonale Gericht habe allerdings darauf verzichtet, ihre Seelsorgerin, F._, und sie selbst dazu zu befragen, ein eigenes Gutachten einzuholen oder einen kassatorischen Entscheid zu fällen. Damit habe es den Untersuchungsgrundsatz, den Anspruch auf rechtliches Gehör und das Recht auf Beweis verletzt.
4.1.1. Vorab ist festzuhalten, dass der Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) grundsätzlich kein Recht auf mündliche Anhörung mit einschliesst. (<ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 2.1 S. 428 f.). Eine Parteibefragung durfte daher bereits aus diesem Grund unterbleiben, zumal vorliegend keine Anhaltspunkte dafür bestanden, dass sich das Gericht im Rahmen einer mündlichen Anhörung einen unmittelbaren persönlichen Eindruck von der Beschwerdeführerin hätte verschaffen müssen (vgl. <ref-ruling> E. 33 S. 193). Hinzu kommt, dass sich aus dem Gehörsanspruch keine allgemeine Pflicht der Behörde zur Abnahme aller angebotenen Beweise und zur Würdigung sämtlicher Argumente ableiten lässt. Vielmehr kann ein Beweisantrag abgelehnt werden, wenn die Verwaltungs- oder Gerichtsbehörde sich ihre Meinung aufgrund zuvor erhobener Beweise bereits bilden konnte und sie ohne Willkür in vorweggenommener, antizipierter Beweiswürdigung annehmen darf, die gewonnene Überzeugung werde durch weitere Beweiserhebungen nicht erschüttert (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 3 S. 157; Urteil 2C_408/2017 vom 12. Februar 2018 E. 3.2).
4.1.2. Die Vorinstanz entnahm dem Gutachten des Dr. med. D._, dass die Beschwerdeführerin über eine "sehr schwere Kindheit und Jugendzeit" berichtet habe. Sie habe die Gewaltexzesse des alkoholisierten Vaters gegenüber der Mutter mitbekommen, andererseits sei sie der Liebling des Vaters gewesen. Das Verhältnis zum Vater sei stets schwierig geblieben. Sie habe unter den Gewaltexzessen ihres patriarchalischen Vaters und der Gefühlskälte ihrer eigenen Mutter gelitten und hätte mit diesen keinen Kontakt mehr. Ebenso werde im Austrittsbericht der Klinik E._ vom 11. Dezember 2015 - der dem Experten zur Stellungnahme vorgelegt worden sei - festgehalten, dass die Beschwerdeführerin über eine schwierige Kindheit und Jugend berichtet habe. Der Vater sei ein Tyrann gewesen und habe mit einer Pistole auch auf die Mutter geschossen. Die Beschwerdeführerin habe immer Angst um die Mutter gehabt, die ihrerseits immer zum Vater gehalten und nach aussen die ehelichen Probleme zu verheimlichen versucht habe. Daraus leitete die Vorinstanz ab, dass die Probleme der Beschwerdeführerin in der Kindheit und Jugend gutachterlich dokumentiert seien. Sie seien dem Experten daher im Grundsatz bekannt gewesen, und er habe deren Tragweite im Wesentlichen einschätzen können. Im Übrigen liege es im Ermessen des psychiatrischen Sachverständigen, inwieweit er in solchen Situationen weitere Angaben benötige oder eruiere. Daher sei die durch den Gutachter erhobene Anamnese nicht zu beanstanden.
4.1.3. Obwohl es zutrifft, dass sich der psychiatrische Gutachter nicht ausdrücklich mit der geltend gemachten sexuellen Komponente der väterlichen Demütigungen während der Kindheit und Jugend der Beschwerdeführerin auseinandergesetzt hatte, erweist sich die Schlussfolgerung der Vorinstanz nicht als offensichtlich unrichtig. Denn immerhin lag dem Gutachter auch der Bericht von Dr. med. G._ und M Sc UZH H._ vom 6. November 2013 vor, in dem erstmals die Vermutung eines sexuellen Übergriffs seitens des Vaters geäussert worden war. Dass die Vorinstanz vor diesem Hintergrund in antizipierter Beweiswürdigung von weiteren Beweismassnahmen absah, ist folglich nicht zu beanstanden.
4.2. Sodann macht die Beschwerdeführerin geltend, die Forderung von Dr. med. D._ nach einem Arbeitstraining zur Abklärung des genauen Zumutbarkeitsprofils stehe im Widerspruch zu der von ihm attestierten Arbeitsfähigkeit von 70 % in einer leidensangepassten Tätigkeit und stelle zudem keine verbindliche Einschätzung des Arbeits- und Leistungsvermögens dar. Indem die Beschwerdegegnerin trotz eindeutiger Empfehlung des Gutachters vor dem Entscheid über eine allfällige Rente kein Arbeitstraining veranlasst habe, habe sie wiederum ihre Untersuchungspflicht nach <ref-law> verletzt. Dem ist mit der Vorinstanz zu entgegnen, dass die Durchführung eines Arbeitstrainings nicht als unmittelbare Voraussetzung zur definitiven Bestimmung der zumutbaren Arbeitsfähigkeit zu verstehen ist. Dieses soll vielmehr darüber Auskunft geben, wie die Beschwerdeführerin die ihr zur Verfügung stehenden Ressourcen in einem Arbeitspensum vom 70 % bestmöglich einsetzen kann. Des Weiteren vermischt die Beschwerdeführerin mit ihrer Kritik Aussagen des Gutachters zur Zumutbarkeit von beruflichen Massnahmen und zur zumutbaren Arbeitsfähigkeit, worauf schon die RAD-Ärztin med. pract. I._, Praktische Ärztin FMH, in ihrer Stellungnahme vom 25. August 2016 hingewiesen hatte.
4.3. Nach Auffassung der Beschwerdeführerin gilt es schliesslich zu berücksichtigen, dass der von der IV-Stelle von Januar bis Juni 2014 durchgeführte Eingliederungsversuch gescheitert ist und sie in ihrer aktuellen Betätigung an einem geschützten Arbeitsplatz (im "J._") an drei Tagen pro Woche ihr persönliches Leistungslimit nach jeweils drei Stunden bereits überschritten habe. Beide Ergebnisse würden der gutachterlichen Einschätzung zu ihrer Arbeitsfähigkeit widersprechen. Auch deswegen sei das Gutachten des Dr. med. D._ nicht verwertbar.
4.3.1. Zwar obliegt die abschliessende Beurteilung der sich aus einem Gesundheitsschaden ergebenden funktionellen Leistungsfähigkeit in der Hauptsache dem Arzt oder der Ärztin, nicht den Fachleuten der Berufsberatung/beruflichen Eingliederung. Mit Blick auf die rechtsprechungsgemäss enge, sich gegenseitig ergänzende Zusammenarbeit zwischen der Ärzteschaft und der Berufsberatung ist jedoch einer konkret leistungsorientierten beruflichen Abklärung nicht jegliche Aussagekraft für die Beurteilung der Restarbeitsfähigkeit abzusprechen. Steht eine medizinische Einschätzung der Leistungsfähigkeit in offensichtlicher und erheblicher Diskrepanz zu einer Leistung, wie sie während einer ausführlichen beruflichen Abklärung bei einwandfreiem Arbeitsverhalten/-einsatz der versicherten Person effektiv realisiert wurde und gemäss Einschätzung der Berufsfachleute objektiv realisierbar ist, vermag dies ernsthafte Zweifel an den ärztlichen Annahmen zu begründen und ist das Einholen einer klärenden medizinischen Stellungnahme grundsätzlich unabdingbar (Urteile 8C_411/ 2015 vom 17. September 2015 E. 5.2; 9C_737/2011 vom 16. Oktober 2012 E. 3.3; 9C_833/2007 vom 4. Juli 2008 E. 3.3.2)
4.3.2. Dr. med. D._ hatte sich mit dem Arbeitsversuch im Jahr 2014 auseinandergesetzt und unter dem Titel "Eingliederungserfolg" ausgeführt, es sei nicht klar geworden, warum die Eingliederung nicht funktioniert habe, zumal auch der behandelnde Psychiater von einer steigerbaren Arbeitsfähigkeit ausgegangen sei. Die Vorinstanz verifizierte diese Aussage einerseits anhand des Abschlussberichts des Eingliederungsfachmanns vom 5. September 2014, der den Grund für das Scheitern in der sich verschlimmernden psychischen Verfassung der Beschwerdeführerin sah und die Kulanz des Arbeitgebers betonte. Gemäss der Vorinstanz stehen dem jedoch die Angaben des behandelnden Psychiaters gegenüber, wonach sich die Beschwerdeführerin beim Arbeitgeber nicht verstanden gefühlt habe und dieser bei ihr durch seine Art immer wieder eine Kaskade von psychovegetativen Symptomen ausgelöst habe. Gestützt darauf kam die Vorinstanz zum zutreffenden Fazit, die Ausführungen des Eingliederungsfachmanns liessen sich nicht bestätigen und der genaue Grund für den Abbruch des Eingliederungsversuchs könne nicht eruiert werden. Dass dieser Versuch misslang, ist somit nicht geeignet, Zweifel an der gutachterlichen Einschätzung der Arbeitsfähigkeit zu wecken.
4.3.3. Zur Beschäftigung der Beschwerdeführerin im "J._" äusserte sich die Vorinstanz nicht. Eine Rückweisung an die Vorinstanz zur weiteren Abklärung oder eine ergänzende Sachverhaltsfeststellung gemäss <ref-law> ist dennoch nicht angezeigt. Wohl hält die Leiterin des "J._" in ihrer E-Mail vom 20. November 2017 fest, dass die Beschwerdeführerin an drei Tagen in der Woche je drei Stunden bei ihnen arbeite, ihre Konzentrationsfähigkeit danach aber jeweils erschöpft sei und sie mit diesem Pensum ihr persönliches Leistungslimit momentan erreicht habe (wobei das Pensum nur in einem geschützten Rahmen möglich sei). Allerdings gilt es einerseits zu beachten, dass es sich bei dieser Betätigung nicht um eine konkret leistungsorientierte berufliche Abklärung handelt, die rechtsprechungsgemäss mit zu berücksichtigen wäre (s. vorne E. 4.3.1). Dies zeigen die weiteren Ausführungen in der E-Mail, wonach der "J._" geschützte Arbeitsplätze für Menschen anbiete, die eine IV-Rente bezögen und im ersten Arbeitsmarkt nicht bestehen könnten. Auch der Beschwerdeführerin gebe die Tätigkeit eine Tagesstruktur und ermögliche soziale Kontakte. Sie sei zuverlässig und pünktlich und melde sich ab, wenn es ihr psychisch oder körperlich schlecht gehe. Andererseits ist zu berücksichtigen, dass der Gutachter bei der Beschwerdeführerin erhebliche Inkonsistenzen und Selbstlimitierungen ortete. So sei sie zwar in der Lage, die Verantwortung für ihren Haushalt und den sich in Ausbildung befindenden Sohn zu tragen, mache aber eine vollständige Arbeitsunfähigkeit im Beruf bzw. in der Erledigung administrativer Aufgaben geltend. Obwohl zudem gewisse Limitierungen in der Durchhaltefähigkeit bestünden, schätze sich die Versicherte als weitaus limitierter ein als sie durch entsprechende Förderung erreichen könnte. Dies deckt sich auch mit der Einschätzung des behandelnden Psychiaters, der bei der Beschwerdeführerin jenseits ihrer Problematik eine hohe Leistungsbereitschaft und -fähigkeit (im Nationalteam Landhockey und als Mutter) vermutete. Der Bericht des "J._" vermag die gutachterliche Einschätzung somit ebenfalls nicht in Frage zu stellen.
5.
Zusammenfassend durfte die Vorinstanz demnach auf das psychiatrische Gutachten des Dr. med. D._ vom 21. Dezember 2015 abstellen. Ein diesbezüglich offensichtlich unrichtig festgestellter Sachverhalt oder eine bundesrechtswidrige Beweiswürdigung durch die Vorinstanz liegt nicht vor, weshalb sie auch auf eine weitere medizinische Begutachtung (bzw. auf die Erhebung weiterer Beweise) verzichten konnte. Damit hat es beim angefochtenen Entscheid sein Bewenden und ist die Beschwerde abzuweisen.
6.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. Juni 2018
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Heine
Die Gerichtsschreiberin: Betschart