Faits :
A.
A._, né en 1944, de nationalité italienne, a travaillé en Suisse au service de la société B._ SA du 22 août 1966 au 31 juillet 1979, dans un premier temps sur le site de C._ puis sur celui de D._. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident et de maladie professionnelle auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: CNA). A son retour en Italie il a travaillé en qualité de menuisier du 1 er septembre 1979 au 16 février 1983, puis en qualité de monteur de cuisines au service de la société E._ du 1 er avril 1983 au 31 décembre 1990.
Le 29 avril 2013 B._ SA a informé la CNA d'une suspicion de maladie professionnelle en ce qui concerne son ancien employé. Des investigations médicales menées en Italie au mois de février 2013 ont mis en évidence un mésothéliome pleural. Par déclaration notariée du 24 septembre 2013 A._ a indiqué n'avoir jamais été en contact avec de l'amiante au cours de ses activités exercées en Italie. De son côté la CNA s'est adressée à l'Institut national italien d'assurance contre les accidents du travail (Istituto nazionale par l'assicurazione contro gli infortuni sul lavoro; ci-après INAIL) afin de connaître notamment la nature des activités professionnelles exercées en Italie de 1964 à 1966 et de 1979 à 1999. Après un entretien avec l'intéressé, l'INAIL a fourni les renseignements suivants:
Après une période d'activité en Suisse, l'assuré a travaillé au service d'une entreprise de menuiserie du 1 er septembre 1979 au 16 février 1983. Il effectuait la coupe, le polissage, le façonnage et la fabrication de cadres, de portes et de chevilles à l'aide de bois indigène et étranger (sapin, peuplier, noyer etc.).
Du 1er avril 1983 au 31 décembre 1990 il a travaillé au service de la société E._, laquelle exploitait une fabrique de bloc-cuisines. Il se consacrait à la préparation des structures de cuisine à l'aide de bois prédécoupé, au façonnage et au montage de celles-ci. Le matériel utilisé à cet effet consistait dans des panneaux agglomérés et mélaminés, ainsi que du bois massif d'origine indigène et étrangère. Outre le bois, le matériel utilisé pour la fabrication des cuisines consistait principalement dans des colles, des clous, des vis métalliques et des cales en bois destinées à l'assemblage à l'aide d'outils mécaniques, électriques et à air comprimé.
Du 1er janvier 1991 au 31 janvier 1999 l'assuré n'a plus exercé d'activité.
Se référant à une prise de position du docteur F._ (du 4 novembre 2013), spécialiste auprès du Bureau de protection de la santé sur le lieu de travail dans le domaine de la chimie (Gesundheitsschutz am Arbeitsplatz Bereich Chemie; ci-après GAP), le docteur G._, spécialiste en médecine du travail et médecine interne et médecin auprès de la division de médecine du travail de la CNA, a indiqué que la dernière exposition importante à l'amiante avait eu lieu au cours de l'activité de constructeur de cuisines, de sorte que c'était à l'assurance-maladie professionnelle italienne de prendre en charge le cas (note du 6 novembre 2013).
Par décision du 2 décembre 2013 la CNA a nié le droit de l'assuré à des prestations d'assurance motif pris que son cas relevait de l'institution d'assurance italienne. A l'appui de cette décision la CNA s'est référée à un rapport sur les maladies professionnelles - BK-Report 1/2013 - de la Fédération faîtière des associations professionnelles allemandes (Hauptverband der deutschen Berufsgenossenschaften). Saisie d'une opposition, la CNA l'a rejetée par décision du 18 décembre 2013.
B.
Par écriture du 3 février 2014 l'assuré a recouru contre cette décision sur opposition devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud en concluant à l'octroi de prestations d'assurance en cas de maladie professionnelle. L'intéressé est décédé le 3 juin 2015 et la cause a été reprise par sa veuve, A.B._, et ses fils, A.C._ et A.D._ en leur qualité d'héritiers du défunt. La cour cantonale a rejeté le recours par jugement du 22 décembre 2017.
C.
Les hoirs de feu A._ forment un recours contre le prononcé cantonal dont ils demandent l'annulation en concluant à l'octroi des prestations d'assurance légales, en particulier la prise en charge des frais de traitement, une indemnité pour atteinte à l'intégrité, ainsi qu'une rente de conjoint survivant, le tout sous suite de frais et dépens. En outre ils requièrent le bénéfice de l'assistance judiciaire et la désignation de leur mandataire en qualité d'avocat d'office.
L'intimée conclut implicitement au rejet du recours, tandis que la cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Selon l'<ref-law>, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle.
2.1. Selon l'<ref-law>, sont réputées maladies professionnelles les maladies dues exclusivement ou de manière prépondérante, dans l'exercice de l'activité professionnelle, à des substances nocives ou à certains travaux. Le Conseil fédéral établit la liste de ces substances ainsi que celle de ces travaux et des affections qu'ils provoquent. Se fondant sur cette délégation de compétence, ainsi que sur l'<ref-law> (RS 832.202), le Conseil fédéral a dressé à l'annexe 1 de l'OLAA la liste des substances nocives, d'une part, et la liste de certaines affections, ainsi que des travaux qui les provoquent, d'autre part. La liste des substances nocives mentionne les poussières d'amiante.
2.2. Il est admis en l'espèce que l'assuré est décédé des suites d'une maladie professionnelle causée par une exposition à des poussières d'amiante. Le litige porte donc sur le point de savoir si l'intimée était fondée, par sa décision sur opposition du 18 décembre 2013, à refuser sa couverture d'assurance pour les troubles annoncés le 29 avril précédent.
3.
L'assuré, ressortissant d'un Etat partie à l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (Accord sur la libre circulation des personnes, ALCP;
RS 0.142.112.681) a exercé des activités salariées en Suisse et en Italie. Ses héritiers prétendent des prestations d'assurance d'une institution suisse. Le litige relève donc - c'est incontesté - de la coordination européenne des systèmes nationaux de sécurité sociale.
4.
4.1. Jusqu'au 31 mars 2012, les Parties à l'ALCP appliquaient entre elles le Règlement (CEE) n° 1408/71 du Conseil du 14 juin 1971 relatif à l'application des régimes de sécurité sociale aux travailleurs salariés, aux travailleurs non salariés et aux membres de leur famille qui se déplacent à l'intérieur de la Communauté (ci-après: règlement n° 1408/71; RO 2004 121). Une décision n° 1/2012 du Comité mixte du 31 mars 2012 (RO 2012 2345) a actualisé le contenu de l'Annexe II à l'ALCP avec effet au 1 er avril 2012 et il a été prévu, en particulier, que les Parties appliqueraient désormais entre elles le Règlement (CE) n° 883/2004 du Parlement européen et du Conseil du 29 avril 2004 portant sur la coordination des systèmes de sécurité sociale, modifié par le Règlement (CE) n° 988/2009 du Parlement européen et du Conseil du 16 septembre 2009 (ci-après: règlement n° 883/2004; RS 0.831.109.268.1). Egalement à partir du 1 er avril 2012, les Parties appliquent le Règlement (CE) n° 987/2009 du Parlement européen et du Conseil du 16 septembre 2009 fixant les modalités d'application du règlement n° 883/2004, mentionné également dans l'Annexe II (ci-après: règlement n° 987/2009;
RS 0.831.109.268.11).
En l'espèce l'existence d'un mésothéliome pleural en relation avec une exposition à l'amiante a été diagnostiquée au mois de février 2013, de sorte que la réglementation entrée en vigueur dès le 1 er avril 2012 est applicable.
4.2. Aux termes de l'art. 38 du règlement n° 883/2004, lorsqu'une personne qui a contracté une maladie professionnelle a exercé une activité susceptible, de par sa nature, de provoquer ladite maladie, en vertu de la législation de deux ou plusieurs Etats membres, les prestations auxquelles la victime ou ses survivants peuvent prétendre sont servies exclusivement en vertu de la législation du dernier de ces Etats dont les conditions se trouvent satisfaites.
Selon l'art. 36 du règlement n° 987/2009, dans le cas visé à l'article 38 du règlement de base, la déclaration ou la notification de la maladie professionnelle est transmise à l'institution compétente en matière de maladies professionnelles de l'Etat membre sous la législation duquel l'intéressé a exercé en dernier lieu une activité susceptible de provoquer la maladie considérée. Lorsque l'institution à laquelle la déclaration ou la notification a été transmise constate qu'une activité susceptible de provoquer la maladie professionnelle considérée a été exercée en dernier lieu sous la législation d'un autre Etat membre, elle transmet la déclaration ou la notification ainsi que toutes les pièces qui l'accompagnent à l'institution correspondante de cet Etat membre (al. 1). Lorsque l'institution de l'Etat membre sous la législation duquel l'intéressé a exercé en dernier lieu une activité susceptible de provoquer la maladie professionnelle considérée constate que l'intéressé ou ses survivants ne satisfont pas aux conditions de cette législation, notamment parce que l'intéressé n'a jamais exercé dans ledit Etat membre une activité ayant causé la maladie professionnelle ou parce que cet Etat membre ne reconnaît pas le caractère professionnel de la maladie, ladite institution transmet sans délai à l'institution de l'Etat membre sous la législation duquel l'intéressé a exercé précédemment une activité susceptible de provoquer la maladie professionnelle considérée, la déclaration ou la notification et toutes les pièces qui l'accompagnent, y compris les constatations et rapports des expertises médicales auxquelles la première institution a procédé (al. 2).
5.
5.1. La cour cantonale a constaté, à l'aune de la règle du degré de la vraisemblance prépondérante, que feu A._ avait été exposé à l'amiante pour la dernière fois en Italie, lors de son activité de monteur de cuisines au service de la société E._. Elle s'est fondée pour cela sur la prise de position du docteur F._ (du 4 novembre 2013), selon laquelle, dans la mesure où il travaillait forcément au montage et au démontage de cuisines, l'assuré a été en contact avec des éléments contenant de l'amiante comme des panneaux légers ou des plaques en ciment placés à cette époque entre le four et les armoires. Lors de l'arrachage ces éléments se désintègrent et laissent échapper des fibres. Le même phénomène se passe lors du montage au moment du découpage et de l'installation de ces éléments. Selon le BK-Report 1/2013, le montage et le découpage de ces éléments correspond à une valeur de 6,6 fibres par cm3. Le docteur F._ a relevé que les autorités italiennes avaient interdit l'utilisation de l'amiante seulement en 1992. Par ailleurs, selon la cour cantonale qui se réfère à des extraits de pages Internet produits par la CNA, on trouve de l'amiante dans les panneaux intermédiaires de protection qui encaissent notamment les appareils électriques, dans les panneaux agglomérés de protection contre l'incendie posés contre les parois en bois des cuisines, dans les plaques ignifuges/pare-feu, dans les fours, dans les hottes de ventilation, ainsi que dans les colles et adhésifs. C'est pourquoi, avant l'interdiction d'utilisation de l'amiante, la création, la transformation et la démolition de cuisines exposaient le travailleur à cette substance.
5.2. Les recourants invoquent la constatation erronée des faits pertinents par la cour cantonale (art. 97 al. 2 et 105 al. 3 LTF). Selon eux il n'est pas prouvé qu'un monteur de cuisines travaillant en Italie exerçait une activité exposée à l'amiante, ni que feu l'assuré a été exposé à cette substance au cours de son activité de monteur de cuisines neuves en Italie. Les intéressés critiquent le point de vue de la juridiction précédente, fondé sur la prise de position du docteur F._, selon lequel feu A._ a été forcément en contact avec cette substance au cours de cette activité. Or les renseignements fournis à la CNA par l'INAIL ne font pas état d'une exposition à l'amiante et, contrairement aux assertions du médecin prénommé, l'assuré ne travaillait pas au démontage de cuisines ni ne sciait des panneaux d'amiante isolés lorsqu'il procédait au montage. En ce qui concerne le BK-Report 1/2013 invoqué par les premiers juges, il ne mentionne ni l'activité de menuisier ni celle de monteur de cuisines en tant qu'activités exposées à l'amiante. La profession de menuisier est indiquée seulement en passant, et encore seulement en relation avec des activités qui ne concernent pas le montage de cuisines. Par ailleurs, même si feu A._ avait découpé des panneaux d'amiante lors de la construction - ce que les recourants contestent -, le taux d'exposition à l'amiante de 6,6 fibres par cm3 indiqué par le docteur F._ est trop élevé, compte tenu du fait que son travail comprenait d'autres tâches.
En outre les recourants invoquent une interprétation erronée de l'art. 38 du règlement n° 883/2004, en tant que l'intimée aurait retenu que la simple possibilité d'une exposition à l'amiante est suffisante pour que la couverture d'assurance incombe à l'assureur social italien. Selon les intéressés, il ressort de l'interprétation de cette disposition et de son titre ("Prestations pour maladie professionnelle lorsque la victime a été exposée au même risque dans plusieurs Etats membres") que l'assuré doit avoir été exposé au même risque dans les deux pays. Or, même si le taux d'exposition à l'amiante de 6,6 fibres par cm3 indiqué par le docteur F._ est trop élevé, il est cependant encore inférieur au taux de 5,3 à 35 fibres par cm3 auquel est exposé un travailleur dans l'industrie de l'amiante, selon les propres données du médecin prénommé. Par conséquent le risque était plus important dans l'activité exercée en Suisse au service de B._ SA que dans la profession de monteur de cuisines en Italie. Aussi les recourants soutiennent-ils qu'il n'y a pas lieu de faire supporter le dommage à l'assureur social italien, du moment qu'une exposition à l'amiante était seulement possible dans l'activité exercée en Italie.
6.
6.1. Dans un litige portant sur le point de savoir si un événement dommageable (accident ou maladie professionnelle) est couvert par l'assurance-accidents obligatoire, l'exception prévue à l'<ref-law> ne s'applique pas, indépendamment du fait que l'octroi ou le refus de prestations en espèces peut dépendre de la solution de la question litigieuse (<ref-ruling>; pour une affaire semblable voir arrêt 8C_455/2011 du 4 mai 2012 consid. 1.2). Aussi le Tribunal fédéral fonde-t-il son raisonnement sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Il n'entre pas en matière sur des critiques appellatoires portant sur l'appréciation des preuves ou l'établissement des faits par l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 10.1 p. 445). Il appartient au recourant de démontrer le caractère arbitraire des faits retenus par une argumentation répondant aux exigences de l'<ref-law>, respectivement l'<ref-law>.
6.2. En l'occurrence, les recourants discutent librement les faits retenus dans l'arrêt attaqué sans invoquer l'arbitraire ni démontrer le caractère manifestement inexact de ceux constatés par la cour cantonale. En particulier, l'argument des recourants selon lequel les renseignements fournis à la CNA par l'INAIL ne font pas état d'une exposition à l'amiante ne leur est d'aucune aide étant donné qu'ils reposent sur les seules déclarations de feu l'assuré, son employeur ayant cessé son activité depuis plusieurs années. Quant à l'acte authentique du 24 septembre 2013, il ne fait pas foi du contenu de la déclaration de feu l'assuré mais seulement de sa signature. Par ailleurs les recourants ne peuvent pas se prévaloir du fait que le BK-Report 1/2013 ne mentionne pas expressément l'activité de monteur de cuisines étant donné que la liste des activités de menuiserie considérées dans ce rapport comme exposées à l'amiante n'est pas exhaustive. Enfin on ne saurait partager le point de vue des recourants, selon lequel le risque devrait être couvert par l'assurance sociale de l'Etat dans lequel l'exposition à l'amiante aurait été la plus élevée. En effet le Tribunal fédéral a jugé que cette manière de voir n'était pas compatible avec l'art. 57 du règlement n° 1408/71, dont le contenu, sur le point en discussion, est semblable à l'art. 38 du règlement n° 883/2004 sur le plan de la coordination des systèmes nationaux de sécurité sociale (SVR 2012 UV n° 29 p. 107, 8C_455/2011, consid. 4.2 et les références de doctrine).
Sur la base de ses constatations de fait, la cour cantonale était dès lors fondée à retenir que l'intimée était en droit, par sa décision sur opposition du 18 décembre 2013, de refuser sa couverture d'assurance pour les troubles annoncés le 29 avril précédent. Le recours se révèle ainsi mal fondé.
7.
Les recourants, qui satisfont aux conditions de l'<ref-law>, sont dispensés de l'obligation de payer les frais judiciaires. Quant aux conditions auxquelles l'<ref-law> subordonne la désignation d'un avocat d'office, elles sont également réalisées. L'attention des recourants est cependant attirée sur le fait qu'ils devront rembourser la caisse du Tribunal s'ils deviennent en mesure de le faire ultérieurement (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
L'assistance judiciaire est accordée aux recourants.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge des recourants. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la caisse du Tribunal.
4.
Une indemnité de 2'800 fr., supportée par la caisse du Tribunal, est allouée à M e Husmann à titre d'honoraires.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 16 août 2018
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Beauverd