Das präsidierende Mitglied zieht in Erwägung:
1.
Mit Verfügung vom 20. Juli 2021 nahm die Staatsanwaltschaft II des Kantons Zürich als Reaktion auf eine Strafanzeige von A._ eine Strafuntersuchung gegen eine Bezirksrichterin wegen übler Nachrede, Verleumdung, falscher Anschuldigung und Irreführung der Rechtspflege nicht an die Hand. Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich am 8. Februar 2022 ab, soweit es darauf eintrat. A._ wendet sich mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht und beantragt sinngemäss die Aufhebung dieses Beschlusses und die Anhandnahme des Strafverfahrens.
2.
Die Privatklägerschaft ist zur Beschwerde in Strafsachen nur berechtigt, wenn sich der angefochtene Entscheid auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 Bst. b Ziff. 5 BGG). Als Zivilansprüche im Sinne dieser Bestimmung gelten Ansprüche, die ihren Grund im Zivilrecht haben und deshalb ordentlicherweise vor dem Zivilgericht durchgesetzt werden müssen. Es geht dabei in erster Linie um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung gemäss <ref-law> (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 1.1).
Richtet sich die Beschwerde gegen die Nichtanhandnahme eines Verfahrens, hat die Privatklägerschaft im Strafverfahren nicht notwendigerweise bereits vor den kantonalen Behörden Zivilansprüche geltend gemacht. Sie muss im Verfahren vor Bundesgericht daher darlegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderung auswirken kann. Das Bundesgericht stellt an die Begründung der Legitimation strenge Anforderungen. Genügt die Beschwerde diesen nicht, kann darauf nur eingetreten werden, wenn aufgrund der Natur der untersuchten Straftat ohne Weiteres ersichtlich ist, um welche Zivilforderung es geht (BGE <ref-ruling> E. 1.1; Urteil 6B_1495/2021 vom 3. Januar 2022 E. 2; je mit Hinweis).
3.
Der Beschwerdeführer äussert sich nicht zu seiner Beschwerdeberechtigung und kommt damit der aus <ref-law> fliessenden Begründungspflicht nicht nach. Insbesondere legt er nicht dar, welche Zivilforderungen ihm unmittelbar aus den zur Anzeige gebrachten Straftaten zustehen respektive, wie sich der angefochtene Beschluss auf diese auswirken könnte. Bei den Tatvorwürfen der üblen Nachrede, Verleumdung, falschen Anschuldigung und Irreführung der Rechtspflege ist auch nicht ohne Weiteres erkennbar, welche Zivilansprüche der Beschwerdeführer daraus ableiten könnte. Dies gilt umso mehr, als sich seine Vorwürfe gegen das Mitglied einer Gerichtsbehörde richten, das in Ausübung amtlicher Verrichtungen gehandelt hat. Gemäss § 6 des Haftungsgesetzes des Kantons Zürich vom 14. September 1969 (HG/ZH; OS 170.1) wären seine Ansprüche somit öffentlich-rechtlicher Natur. Sie könnten deshalb nicht adhäsionsweise im Strafprozess geltend gemacht werden und würden nicht als Zivilforderungen im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG gelten (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 1.2.4; <ref-ruling> E. 2.2 f.). Entsprechend ist dem Beschwerdeführer vorliegend die Beschwerdelegitimation abzusprechen.
4.
Formelle Rügen, zu deren Geltendmachung der Beschwerdeführer unbesehen der fehlenden Legitimation in der Sache befugt wäre (sog. "Star-Praxis"; vgl. BGE <ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweisen), erhebt er nicht. Auch unter diesem Titel kann folglich nicht auf die Beschwerde eingetreten werden.
5.
Auf die Beschwerde wird im Verfahren nach <ref-law> nicht eingetreten. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wird in Anwendung von <ref-law> abgewiesen, da seine Rechtsbegehren aussichtslos erscheinen. Ihm werden reduzierte Gerichtskosten auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. März 2022
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Lustenberger