Faits :
A.
A.a. En novembre 2002, l'État de Genève (ci-après: le locataire, le demandeur ou l'intimé) a pris à bail des locaux dans un immeuble dont B._ GmbH (ci-après: la bailleresse) est devenue propriétaire en 2003.
Le locataire a payé le loyer en mains de A._ SA (ci-après: la régie, la défenderesse ou la recourante) jusqu'au 4 avril 2003, date à partir de laquelle il a été invité à effectuer ses paiements directement auprès de la bailleresse, ce qu'il a effectué.
En octobre 2006, à la suite d'une erreur de sa part due à un changement de son système informatique, le locataire a toutefois versé à la régie le montant du loyer du quatrième trimestre 2006, soit 86'358 fr.
Bien qu'elle ait reconnu le caractère erroné du versement, la régie a refusé de restituer ce montant au locataire, alléguant êtreelle-même créancière de la bailleresse pour un montant supérieur et ayant donc l'intention d'exciper de compensation à concurrence dudit montant.
Par courrier du 22 décembre 2006, la régie a ainsi informé le locataire de ladite compensation et, persistant à refuser de lui restituer le montant litigieux, s'est engagée à " relever et garantir l'ETAT DE GENEVE de toute prétention que B._ [...] pourrait être tentée de faire valoir à son encontre concernant ce montant de CHF 86.358,-- ".
A.b. Depuis lors, l'erreur du locataire et la position adoptée par la régie ont entraîné l'ouverture de pas moins de quatre actions et deux demandes de révision.
A.b.a. Une première procédure, ouverte en 2008, a opposé la bailleresse au locataire.
N'ayant pas reçu le paiement du loyer, la bailleresse a fait notifier un commandement de payer au locataire et a obtenu la mainlevée provisoire de l'opposition formée par celui-ci. Le locataire a ensuite ouvert action en libération de dette. Par jugement du 13 décembre 2010, le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève a rejeté l'action et prononcé la mainlevée définitive de l'opposition. Il a retenu que le paiement du loyer effectué par le locataire en mains de la régie ne pouvait pas être considéré comme valable, dans la mesure où la bailleresse contestait être débitrice de la régie.
Le locataire a ainsi dû s'acquitter d'un montant de 106'372 fr. 70.
Les deux demandes de révision que le locataire introduira contre ce jugement seront déclarées irrecevables.
A.b.b. Une autre procédure, ouverte en 2010, a opposé la régie à la bailleresse en raison des honoraires de gestion que la première invoquait à l'encontre de la seconde. La régie a notamment conclu à ce que la bailleresse soit condamnée à lui verser 54'656 fr. 15 et à ce qu'il soit constaté qu'elle a valablement excipé de compensation s'agissant du loyer en 86'358 fr.
Par jugement du 5 septembre 2014, le Tribunal de première instance du canton de Genève a notamment condamné la bailleresse à verser à la régie le montant de 54'240 fr., intérêts en sus, et a constaté que le compte de la régie avait été valablement crédité de la contre-valeur des loyers versés par le locataire à hauteur de 86'358 fr.
A.b.c. Une nouvelle procédure a de nouveau opposé le locataire à la bailleresse.
Le locataire a agi en enrichissement illégitime contre la bailleresse pour un montant de 105'863 fr., intérêts en sus. Le Tribunal des baux et loyers, puis la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice du canton de Genève, ont donné gain de cause au locataire.
Le Tribunal fédéral a admis le recours formé par la bailleresse contre l'arrêt de la Cour de justice. Dans l'arrêt 4A_292/2017 du 29 janvier 2018, il a retenu que le paiement effectué par le locataire suite à la première procédure l'avait été en exécution du jugement du 13 décembre 2010 et que l'autorité de la chose jugée de ce jugement s'opposait à toute action en restitution du montant payé en exécution dudit jugement. Partant, l'action du locataire était irrecevable.
B.
Avant d'agir en enrichissement illégitime contre la bailleresse, le locataire a, le 30 mai 2011, ouvert action en paiement contre la régie devant le Tribunal de première instance du canton de Genève, concluant au versement de 106'372 fr. 70, intérêts en sus, soit le montant qu'il avait dû régler en exécution du jugement du 13 décembre 2010.
Il invoquait notamment la " garantie " donnée par la régie dans son courrier du 22 décembre 2006 et, subsidiairement, les règles sur l'enrichissement illégitime.
Suspendue jusqu'au prononcé de l'arrêt du Tribunal fédéral 4A_292/2017 précité, la procédure a repris le 24 avril 2018.
Par jugement du 1 er février 2019, le Tribunal de première instance a condamné la régie à payer au locataire le montant de 106'372 fr. 70, intérêts en sus.
Il a considéré que l'action en enrichissement illégitime était prescrite, mais que le locataire pouvait se baser sur les règles de la garantie, dans la mesure où le locataire pouvait raisonnablement et de bonne foi comprendre du courrier de la régie du 22 décembre 2006 que celle-ci s'engageait à le relever de toute prétention que la bailleresse pourrait faire valoir à son encontre concernant le montant versé par erreur en ses mains, sans réserve ni condition.
Statuant le 1 er octobre 2019 sur appel de la régie, la Chambre civile de la Cour de justice a confirmé ce jugement, ne supprimant que l'allocation des dépens qui avaient été mis à la charge de la régie.
La cour cantonale a retenu que, dans son courrier du 22 décembre 2006, la régie s'est expressément engagée à " relever et garantir " le locataire de " toute prétention " que la bailleresse pourrait faire valoir contre lui " concernant [ le] montant de 86'358 fr. ", montant qu'il lui avait versé par erreur. Elle en a déduit une offre de reprise (interne) de la dette du locataire envers la bailleresse, le locataire ayant accepté que la régie conserve le montant pour le compenser avec sa propre créance contre la bailleresse, ce qui constituait une faveur consentie à la régie et une acceptation de l'offre de reprise de dette interne formulée par la régie dans le courrier du 22 décembre 2006 susmentionné.
C.
Contre cet arrêt, qui lui a été notifié le 17 octobre 2019, la défenderesse a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral le 18 novembre 2019, concluant principalement à sa réforme en ce sens que la demande en paiement est rejetée. Subsidiairement, elle conclut à son annulation et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Elle se plaint de déni de justice (art. 29 al. 2 Cst.) (sic), reprochant à la cour cantonale de n'avoir pas statué sur la question de l'exclusion (sic) de l'indemnité due au demandeur en application de l'<ref-law>.
Elle invoque également la violation des art. 55, 57 et 58 CPC et des art. 44, 97 et 99 CO en raison de l'absence de prise en compte de la faute concomitante du demandeur.
L'intimé conclut au rejet du recours.
Les parties n'ont pas déposé d'observations complémentaires.
La cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt.

Considérant en droit :
1.
Interjeté dans le délai fixé par la loi (art. 100 al. 1 et 45 al. 1 LTF) et dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue sur appel par le tribunal supérieur du canton de Genève (<ref-law>) dans une affaire civile (<ref-law>) dont la valeur litigieuse dépasse 30'000 fr. (<ref-law>), le recours en matière civile est en principe recevable.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2 p. 117; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
Concernant l'appréciation des preuves, le Tribunal fédéral n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte des preuves pertinentes ou a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 234; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 62; <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254 s.; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9).
2.2. Le Tribunal fédéral applique en principe d'office le droit (<ref-law>) à l'état de fait constaté dans l'arrêt cantonal (ou à l'état de fait qu'il aura rectifié). Cela ne signifie pas que le Tribunal fédéral examine, comme le ferait un juge de première instance, toutes les questions juridiques qui pourraient se poser. Compte tenu de l'obligation de motiver imposée par l'<ref-law>, il ne traite que les questions qui sont soulevées devant lui par les parties, à moins que la violation du droit ne soit manifeste (<ref-ruling> consid. 2 p. 116; <ref-ruling> consid. 2). Il n'est en revanche pas lié par l'argumentation juridique développée par les parties ou par l'autorité précédente; il peut admettre le recours, comme il peut le rejeter en procédant à une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 400).
3.
3.1. Aux termes de l'<ref-law>, celui qui a payé volontairement ce qu'il ne devait pas ne peut le répéter s'il ne prouve qu'il a payé en croyant, par erreur, qu'il devait ce qu'il a payé et, selon l'<ref-law>, son action se prescrit par un an à compter du jour où il a eu connaissance de son droit de répétition. La voie légale pour obtenir la restitution d'un montant versé par erreur à un non-créancier est l'action en répétition de l'indu de l'<ref-law> dirigée contre ce dernier en tant que défendeur (<ref-ruling> consid. 3 p. 72 s.). Toute autre solution reviendrait à détourner les règles sur la prescription de l'<ref-law>.
3.2. En l'occurrence, il n'est pas contesté que le locataire a payé par erreur le montant de 86'358 fr., correspondant au loyer des locaux du quatrième trimestre 2006, à un tiers - la régie - qui n'était ni son bailleur ni son créancier. Par courrier du 22 décembre 2006, la régie a admis avoir reçu ce montant par erreur, mais a refusé de le restituer au locataire, ayant l'intention de le déduire de la créance qu'elle avait elle-même contre la bailleresse.
Comme le Tribunal fédéral l'a déjà relevé dans l'arrêt 4A_292/2017 précité, le locataire disposait de la voie de l'action en répétition de l'indu pour récupérer le premier versement. Le locataire n'était pas obligé d'accepter que la régie porte le montant qu'il avait versé au crédit de la bailleresse. Il lui a fait ainsi une faveur, puisqu'il lui a permis de conserver le montant versé pour le compenser avec sa propre créance contre la bailleresse, et doit en supporter les éventuelles conséquences.
Dans cet arrêt, le Tribunal fédéral a toutefois réservé l'éventuelle garantie de remboursement que la régie aurait fournie au locataire. À défaut, la créance en remboursement du locataire était susceptible de se heurter à l'écoulement du délai de prescription d'un an de l'<ref-law> (arrêt 4A_292/2017 précité consid. 3.2).
4.
La régie recourante ne conteste plus la portée de l'engagement qu'elle a pris par courrier du 22 décembre 2006. Reste toutefois litigieuse l'éventuelle faute concomitante de l'intimé et sa prise en compte dans la fixation de l'indemnité octroyée à celui-ci.
4.1. La recourante s'est engagée à " relever et garantir [le locataire] de toute prétention que [ l a bailleresse] [...] pourrait être tentée de faire valoir à son endroit concernant ce montant de 86.358,-- ".
Selon la cour cantonale, ce courrier constitue une offre, acceptée par le locataire, de contrat de reprise de dette interne, la régie se chargeant de la dette du locataire au cas où la bailleresse lui en réclamerait le paiement. En tout cas, le locataire pouvait de bonne foi déduire de ce courrier que la régie avait l'intention de s'engager dans ce sens, compte tenu des circonstances.
4.2. Il n'y a pas lieu de qualifier juridiquement cet engagement, dès lors qu'il en ressort de manière explicite et sans condition l'obligation pour la régie de rembourser au locataire ce montant si celui-ci devait payer ce même loyer une seconde fois à la bailleresse (cf. TERCIER/BIERI/CARRON, Les contrats spéciaux, 5 e éd., 2016, no 254 ss; CORBOZ, La réception du contrat par le juge: la qualification, l'interprétation et le complètement, in Bellanger/Chaix/Chappuis [édit.], Le contrat dans tous ses états: publication de la Société genevoise de droit et de législation à l'occasion du 125 e anniversaire de la Semaine Judiciaire, 2004, p. 269 ss, p. 270). Comme indiqué ci-dessus, la recourante ne conteste du reste pas qu'elle s'est engagée dans ce sens.
5.
Les arguments que la recourante invoque pêle-mêle, à savoir un déni de justice (art. 29 al. 2 Cst.) (sic), l'<ref-law> et l'<ref-law> (par renvoi de l'<ref-law>), puis la violation des art. 44 al. 1, 97 et 99 CO et 55, 57 et 58 CPC, n'y changent rien.
5.1. En substance, la recourante fait valoir que ce sont les manquements de l'intimé qui l'ont conduit à devoir s'acquitter deux fois du loyer litigieux.
Plus spécifiquement, elle allègue que l'intimé n'a pas tout entrepris pour contester les prétentions que la bailleresse avait fait valoir. Elle semble ainsi soutenir que son engagement était subordonné à la condition que le locataire sauvegarde ses droits à la compensation en requérant la suspension de l'action en libération de dette et en formant appel contre le jugement du 13 décembre 2010.
D'une part, le locataire aurait ainsi dû requérir la suspension de son procès en libération de dette jusqu'à droit jugé dans la cause opposant la régie à la bailleresse, ce qui aurait, selon la recourante, clairement eu pour conséquence qu'il n'aurait pas été débouté de son action en libération de dette, dans la mesure où il aurait pu se prévaloir du jugement du 5 septembre 2014, lequel a confirmé que le compte de la bailleresse avait été effectivement crédité du montant de 86'358 fr. et que la compensation que la régie avait opérée était valable (cf. supra consid. A.b.b). Aux dires de la recourante, le locataire a donc procédé de manière négligente alors qu'il aurait pu obtenir gain de cause dans l'action en libération de dette.
D'autre part, la recourante fait valoir que le locataire aurait dû faire appel du jugement du 13 décembre 2010 rejetant son action en libération de dette, lequel était, selon elle, contestable et qui, devenu exécutoire, a obligé le locataire à verser une seconde fois le montant du loyer contesté. N'ayant pas pris les mesures pour empêcher la survenance de son dommage, il n'aurait pas droit à une indemnité.
Selon la recourante, la cour cantonale aurait dû examiner ces deux éléments sous l'angle de l'<ref-law> et admettre une faute concomitante du locataire. Elle allègue ainsi que le locataire a fait preuve de légèreté fautive en ne s'opposant pas aux prétentions de la bailleresse et soutient que la reprise interne de dette qu'elle a stipulée lui permettait de penser que le locataire ferait preuve de diligence en s'opposant aux prétentions abusives de la bailleresse.
La recourante invoque la violation des art. 55 et 57 CPC, soutenant avoir clairement exposé que les conditions de la faute concomitante du locataire étaient réalisées puisqu'elle a critiqué le comportement du locataire, même si elle n'a pas indiqué l'<ref-law>, applicable d'office. Elle se plaint de déni de justice, la cour cantonale n'ayant pas statué sur cette question.
5.2. En l'espèce, on relèvera tout d'abord que la recourante a intitulé la partie topique de son recours " De la réduction de l'indemnité due au lésé ", tout en concluant au déboutement du demandeur de l'entier de ses conclusions au motif qu'il serait pleinement responsable de son dommage.
On comprend dès lors mal comment, en parlant d'une réduction, la recourante parvient à la conclusion que le demandeur aurait dû être débouté.
5.2.1. Dans son premier grief, la recourante invoque un déni de justice (art. 29 al. 1 Cst.) et soutient que la cour cantonale aurait dû appliquer d'office l'<ref-law>, quand bien même elle n'avait pas soulevé explicitement cette objection, puisqu'elle s'était prévalue à plusieurs reprises de la faute concomitante du locataire s'agissant de la survenance de son dommage (cf. supra consid. 5.1).
À supposer que la question soit pertinente (cf. infra consid. 5.2.2), force est de constater que, contrairement à ce que prétend la recourante, l'autorité précédente a examiné l'éventuelle faute de l'intimé, comme cela ressort notamment du consid. 2.3 p. 11 de l'arrêt attaqué, selon lequel " on ne saurait reprocher à l'intimé de ne pas avoir appelé du jugement le déboutant des fins de son action en libération de dette, comme le fait l'appelante; rien n'indique en effet que ledit procès eût pu connaître une issue différente si un appel avait été interjeté [...] ".
Le grief est infondé.
5.2.2. Dans son second grief, la recourante allègue une violation du droit fédéral, dans la mesure où l'autorité précédente n'aurait, à tort, pas tenu compte de la faute concomitante de l'intimé.
Ce faisant, la recourante perd de vue que c'est son propre comportement qui a conduit à cette situation et qu'aucune faute ne peut être reprochée à l'intimé.
Par courrier du 22 décembre 2006, la recourante s'est tout d'abord engagée, sans condition, à indemniser l'intimé pour toute prétention que la bailleresse pourrait faire valoir à son encontre en lien avec le loyer contesté.
De plus, on ne voit pas sur quelle base la recourante prétend que le locataire aurait dû prendre sur lui, d'une part, de défendre les intérêts de la régie, qui refusait sans droit de lui restituer le montant perçu indûment, et, d'autre part, d'assumer les risques et les frais du procès. Contrairement à ce qu'elle allègue, l'intimé n'assumait aucune obligation envers elle.
Il est en outre clair que la bailleresse n'avait pas obtenu le paiement de son loyer pour le quatrième trimestre 2006, qu'elle n'avait pas à l'attendre et que la régie qui a utilisé ce montant pour éteindre une de ses factures n'a nullement payé le loyer, mais s'est payé sa propre facture. Partant, c'est le comportement de la recourante qui a conduit à cet imbroglio judiciaire.
Par ailleurs, on rappellera que le locataire devait payer son loyer en mains de la bailleresse, tout paiement à un tiers étant dès lors sans effet libératoire et l'obligeant à prester une seconde fois. Le locataire, qui a en l'espèce payé par erreur, a consenti une faveur à la régie. Ayant payé à un non-créancier, il a été tenu de payer une seconde fois le loyer à la bailleresse, conformément aux principes généraux applicables en matière d'exécution des obligations. La régie n'avait pas le droit de refuser de lui restituer le montant versé par erreur et, à nouveau, c'est son comportement qui a occasionné cette multiplication de procédures.
Enfin, l'autorité précédente a relevé, à juste titre, qu'il incombait à la recourante, qui savait que l'intimé avait succombé dans le procès en libération de dette, de conclure, dans le procès l'opposant à la bailleresse, à ce que celle-ci soit condamnée à lui verser l'entier de sa créance, sans exciper de compensation.
Il découle de ces éléments qu'aucune faute ne peut être imputée au locataire. La régie, qui cherche à échapper à ses obligations, ne peut dès lors se soustraire à son engagement clair.
Le grief est infondé.
6.
Au vu de ce qui précède, le recours en matière civile doit être rejeté.
Les frais judiciaires sont mis à la charge de la recourante, qui succombe (<ref-law>). L'intimé n'étant pas représenté par un avocat, il ne sera pas alloué de dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Il n'est pas alloué de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 15 octobre 2020
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Douzals