Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1974 geborene A._ war seit dem 17. Juli 2017 bei der Dienststelle Asyl- und Flüchtlingswesen (DAF; nachfolgend: Dienststelle) des Kantons Luzern als Abteilungsleiter Zentren angestellt. Am 7. Juni 2018 stellte ihm diese in Aussicht, das Arbeitsverhältnis per 31. Oktober 2018 aufheben zu wollen. Zugleich wurde er bis auf Weiteres von der Arbeitsverpflichtung befreit. Nachdem er eine seit 20. Juni 2018 bestehende vollständige Arbeitsunfähigkeit geltend gemacht hatte, präzisierte die Dienststelle die Freistellung mit Entscheid vom 31. August 2018 dahingehend, dass diese im Umfang seiner Arbeitsfähigkeit vorläufig weiterhin gelte, wobei einer allfälligen Beschwerde dagegen die aufschiebende Wirkung entzogen werde.
Die Dienststelle löste das Arbeitsverhältnis mit Entscheid vom 17. Dezember 2018 infolge dauernder Arbeitsunfähigkeit per 31. März 2019 auf.
A.b. Der Regierungsrat, bei welchem A._ am 25. September 2018 Verwaltungsbeschwerde gegen den Freistellungsentscheid erhoben hatte, erkannte daraufhin auf das Fehlen eines fortbestehenden schutzwürdigen Interesses an einem Entscheid über die Freistellung und schloss das Beschwerdeverfahren am 14. Mai 2019 ab.
B.
Die dagegen erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde wies das Kantonsgericht Luzern mit Urteil vom 30. März 2021 ab, soweit es darauf eintrat.
C.
Mit Eingabe vom 6. Mai 2021 erhebt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, in Aufhebung des Urteils das Kantonsgericht Luzern vom 30. März 2021 sei festzustellen, "dass die Einstellung im Dienst vom 7. Juni 2018, in formeller Hinsicht verfügt erst am 31. August 2018, rechtswidrig erfolgte".
Es wird kein Schriftenwechsel durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer erachtet die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten für zulässig, während die Rechtsmittelbelehrung der Vorinstanz die subsidiäre Verfassungsbeschwerde als das zu ergreifende Rechtsmittel benennt.
1.1. Auf dem Gebiet der öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnisse ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig, wenn es sich um eine vermögensrechtliche Angelegenheit handelt, ausser der Streit dreht sich um die Gleichstellung der Geschlechter (<ref-law>). Sodann muss der Streitwert mindestens Fr. 15'000.- betragen. Ist dieser nicht erreicht, so ist die ordentliche Beschwerde dennoch zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage grundsätzlicher Bedeutung stellt (<ref-law>). Ist die ordentliche Beschwerde nicht zulässig, wird aber die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt (<ref-law>), ist die Beschwerde als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegen zu nehmen (statt vieler: Urteil 8C_595/2020 vom 15. Februar 2021 E. 1.3 mit Hinweisen).
1.2. Der Beschwerdeführer rügt neben der Verletzung von kantonalen Personalrechts- und Verfahrensbestimmungen ausschliesslich Verfassungsverletzungen. Hinsichtlich der richtigen Anwendung des kantonalen Rechts kann das Bundesgericht ungeachtet dessen, als was die Eingabe des Beschwerdeführers vom 6. Mai 2021 entgegen genommen wird, ohnehin nur prüfen, ob der angefochtene Entscheid auf willkürlicher Gesetzesanwendung beruht oder ob das Gesetz oder seine Anwendung auf andere Weise gegen übergeordnetes Recht verstösst (Art. 95 f. und <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.2.1; Urteil 8C_444/2020 vom 23. März 2021 E. 2.1.1). Insoweit kann offen bleiben, ob die Eingabe des Beschwerdeführers als ordentliche oder als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegen zu nehmen ist.
2.
Eine willkürliche Anwendung kantonalen Rechts liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwider läuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar als zutreffender erscheinen mag, genügt nicht (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 7.3; <ref-ruling> E. 4.2, je mit Hinweisen).
Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem sowie interkantonalem Recht gilt eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law> [in Verbindung mit <ref-law>]; <ref-ruling> E. 1.6 mit Hinweisen). Das Bundesgericht untersucht nicht von sich aus, ob solche Rechtsverletzungen vorliegen, sondern prüft nur rechtsgenügend vorgebrachte, klar erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Auf ungenügend begründete Rügen und bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid geht es nicht ein (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 2.3; Urteil 8C_444/2020 vom 23. März 2021 E. 2.1.2).
3.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Verfassungsrecht verletzte, indem sie das Vorgehen des Regieru ngsrates schützte, die von A._ gegen die verfügte Freistellung erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 14. Mai 2019 wegen fehlenden Fortbestehens eines schutzwürdigen Feststellungsinteresses für erledigt zu erklären.
4.
Das kantonale Gericht umriss im angefochtenen Urteil in einem ersten Schritt den vorinstanzlichen Streitgegenstand.
4.1. Dabei erwog es, im luzernischen Verwaltungsgerichtsbeschwerdeverfahren könne lediglich das zum Streitthema erhoben werden, worüber die Vorinstanz verbindlich befunden habe und dies sei vorliegend, ob der Regierungsrat zu Unrecht auf das Begehren um Feststellung der Unrechtmässigkeit der Einstellung im Dienst nicht eingetreten sei; soweit der Beschwerdeführer die Unrechtmässigkeit der Einstellung im Dienst diskutieren wolle, beschlage dies materielles Recht, worauf nicht eingetreten werden könne.
4.2. Inwiefern diese Ausführungen auf einer willkürlichen Sachverhaltswürdigung oder sachlich schlichtweg nicht nachvollziehbaren Anwendung des kantonalen Rechts beruhen soll, legt der Beschwerdeführer nicht näher dar. Da sodann <ref-law> eine letztinstanzliche Ausweitung des Streitgegenstands ausschliesst, ist es (auch) dem Bundesgericht verwehrt, sich zur Rechtmässigkeit der Einstellung im Dienst zu äussern (vgl. <ref-ruling> E. 3.4.2). Soweit der Beschwerdeführer letztinstanzlich Derartiges beantragt, ist darauf nicht einzutreten.
5.
In einem nächsten Schritt prüfte die Vorinstanz den Vorhalt, mit B._ habe am Regierungsratsentscheid eine ausstandspflichtige Person mitgewirkt.
5.1. Das kantonale Gericht erwog, dem Beschwerdeführer seien die aus seiner Sicht für einen Ausstand von B._ sprechenden Gründe bereits vor dem das Verfahren abschliessenden Regierungsratsentscheid bekannt gewesen; dennoch habe er den weiteren Verfahrensgang widerspruchslos hingenommen, statt - wozu er gestützt auf den Grundsatz von Treu und Glauben verpflichtet gewesen wäre - seinen Vorbehalt gegenüber einem Mitwirken von B._ umgehend anzuzeigen; dies nunmehr erstmals vor dem Kantonsgericht vorzubringen, sei treuwidrig, weshalb mögliche Ausstandsgründe nur noch soweit berücksichtigt werden könnten, als diese den Regierungsratsentscheid nichtig erscheinen liessen; dies sei vorliegend indessen nicht der Fall; auch wenn einige Gesichtspunkte für die Annahme einer Ausstandspflichtsverletzung sprächen, so wiege diese wegen Fehlens eines direkten Vorteils aus dem Regierungsratsbeschluss für B._ nicht derart schwer, dass von einem nichtigen Beschluss ausgegangen werden könne.
5.2. Was der Beschwerdeführer dagegen letztinstanzlich vorbringt, dringt - soweit nicht ohnehin lediglich eine letztinstanzlich unzulässige appellatorische Kritik darstellend - nicht durch. Insbesondere hält er den vorinstanzlichen Ausführungen zur fehlenden Nichtigkeit des Regierungsratsbeschlusses nichts Stichhaltiges entgegen. Lediglich einen mittelbaren Vorteil auf Seiten des B._ anzurufen, reicht nicht aus.
6.
Hinsichtlich der Frage, ob der Regierungsrat zu Recht auf das Feststellungsbegehren nicht eingetreten sei, führte das kantonale Gericht aus, beim Verzicht auf die Arbeitsleistung des Beschwerdeführers habe es sich um eine vorsorgliche Massnahme im Sinne von § 14 PG/LU gehandelt; diese sei als Zwischenentscheid nur dann selbstständig anfechtbar, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken könne, was vorliegend indessen spätestens im Zeitpunkt des regierungsrätlichen Entscheids nicht mehr der Fall gewesen sei; denn die verfügte Einstellung entfalte zufolge Beendigung des Arbeitsverhältnisses per Ende März 2019 keine Rechtswirkung mehr; damit falle eine Wiedereinsetzung des Beschwerdeführers selbst dann nicht mehr in Betracht, wenn die Widerrechtlichkeit der Einstellung festgestellt würde; von einem aktuellen und praktischen Rechtsschutzinteresse an der Überprüfung der Rechtswidrigkeit der angefochtenen Einstellung könne daher keine Rede mehr sein; dies gelte umso mehr, als mit der Einstellung im Amt auch keine schwere Persönlichkeitsverletzung einhergegangen sei, welche in Anlehnung an die Praxis des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich unter bestimmten Voraussetzungen ein schutzwürdiges Feststellungsinteresse hervorrufen könnte. Dass keine schwere Persönlichkeitsverletzung vorlag, begründete das kantonale Gericht unter Verweis auf den Geschehensablauf, insbesondere die zurückhaltende Kommunikation der Arbeitgeberin gegenüber den Medien, worin nicht auf ein verwerfliches Verhalten des Beschwerdeführers angespielt wurde. Ferner erwog das kantonale Gericht, soweit mit dem Feststellungsbegehren die Grundlage für einen Anspruch auf Schadenersatz sowie Genugtuung geschaffen werden solle, dies an der subsidiären Natur von Feststellungsbegehren gegenüber Gestaltungsanträgen scheitere; dem Beschwerdeführer stehe die Möglichkeit offen, diese Ansprüche im Rahmen eines eigenen Verantwortlichkeitsverfahrens zu verfolgen, ohne hiefür auf die vorgängige Feststellung der Widerrechtlichkeit der Einstellung angewiesen zu sein. Die Ausführungen zum fehlenden schutzwürdigen Feststellungsinteresse schloss das kantonale Gericht mit dem Hinweis, auch könne nicht gesagt werden, die vorliegend aufgeworfenen Fragen liessen sich unter gleichen oder ähnlichen Umständen kaum jemals durch ein Gericht rechtzeitig überprüfen, so dass in Anlehnung an <ref-ruling> E. 1.3.1 ausnahmsweise vom Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses abgesehen werden könne.
Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, erschöpft sich ebenfalls weitgehend in einer letztinstanzlich unzulässigen appellatorischen Kritik, insbesondere soweit er ein öffentliches Feststellungsinteresse propagiert. Ein abstraktes, subjektives Interesse an der Feststellung der Widerrechtlichkeit genügt nach Auffassung des kantonalen Gerichts nicht. Inwiefern dies nicht im Einklang mit Bundesrecht oder Verfassung stehen soll, legt der Beschwerdeführer nicht näher dar.
7.
Das kantonale Gericht setzte sich im angefochtenen Urteil auch mit der vom Beschwerdeführer vorgebrachten Rüge auseinander, wonach das regierungsrätliche Verfahren unrechtmässig verzögert worden sei, und verneinte dies mit einlässlicher Begründung.
Auch in diesem Zusammenhang trägt der Beschwerdeführer - soweit überhaupt sachbezogen - nichts vor, was über eine letztinstanzlich unzulässige appellatorische Kritik hinausginge. Letztlich basieren seine Vorbringen auf der These, die Freistellung und spätere Entlassung seien unrechtmässig erfolgt, was bei ihm zumindest vorübergehend zu psychischen Problemen geführt habe. Damit lässt sich aber keine unrechtmässige Verzögerung des regierungsrätlichen Verfahrens begründen.
8.
Auch die weiteren Vorbringen zielen an der Sache vorbei. So greift der Beschwerdeführer auch bei der Begründung der erhobenen Gehörsverletzungsrüge über den gegebenen Streitgegenstand hinaus, indem er die Rechtmässigkeit der Einstellung im Amt zum Thema erhebt. Damit hält der vorinstanzliche Entscheid der bundesgerichtlichen Überprüfung ohne Weiteres stand.
9.
Die Gerichtskosten sind ausgangsgemäss dem Beschwerdeführer zu überbinden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und dem Regierungsrat des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. September 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Grünvogel