Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich führte gegen B._ und weitere (Mit-) Beschuldigte, darunter A._ (nachfolgend: Beschuldigter), eine Strafuntersuchung betreffend gewerbsmässigen Betrug und weitere mutmassliche Delikte. Der Beschuldigte wird der Teilnahme (Gehilfenschaft oder Anstiftung) an den untersuchten Straftaten verdächtigt. Am 26. Oktober 2020 erhob die Staatsanwaltschaft deswegen Anklage beim Bezirksgericht Zürich.
B.
Mit Eingabe vom 23. November 2020 liess der Beschuldigte beim Bezirksgericht beantragen, die Anklage sei an die Staatsanwaltschaft zurückzuweisen oder zu sistieren, bis über die am kantonalen Obergericht eingeleiteten Beschwerdeverfahren betreffend Abweisung des Antrags auf Übersetzung von Akten und betreffend Abweisung des Antrags auf Fristerstreckung für das Stellen von Beweisanträgen rechtskräftig entschieden sei. Zudem sei die Anklageschrift für den Beschuldigten auf Französisch zu übersetzen. Im Rahmen des Schriftenwechsels bemängelte der Beschuldigte zusätzlich, dass auch andere zentrale Verfahrens- und Beweisakten nicht auf Französisch übersetzt worden seien, und beantragte ergänzend, es seien sämtliche Einvernahmeprotokolle nebst Beilagen, sämtliche Strafanzeigen nebst Beilagen, sämtliche im Rahmen von internen Ermittlungen erstellten Einvernahmeprotokolle und sämtliche erfolgten Anträge und Entscheide über Zwangsmassnahmen ebenfalls zu übersetzen.
C.
Mit Beschluss vom 29. März 2021 wies das Bezirksgericht Zürich, 9. Abteilung, die Anträge des Beschuldigten auf Rückweisung der Anklage oder Sistierung des Verfahrens sowie auf Übersetzung diverser Verfahrensakten ab. Dagegen reichte der Beschuldigte am 12. April 2021 Beschwerde beim kantonalen Obergericht ein. Er beantragte, der Beschluss des Bezirksgerichtes sei insoweit aufzuheben, als sein Antrag auf Übersetzung der wesentlichen Verfahrensakten abgewiesen worden sei. Weiter verlangte er, dass die Staatsanwaltschaft anzuweisen sei, die für die Verteidigung wesentlichen Verfahrenshandlungen auf Französisch zu übersetzen. Diesbezüglich listete er die fraglichen Aktenstücke (mit Aktenbelegnummer) einzeln auf, nämlich ca. 50 Einvernahmeprotokolle und 3 Strafanzeigen (auszugsweise betreffend zwei Anklagesachverhalte) sowie sämtliche "künftig hinzukommenden Einvernahmen inkl. Beilagen - gemäss fortlaufender Bezeichnung". Der Beschuldigte stellte ferner den Antrag, es sei das Bezirksgericht anzuweisen, mit dem Fortgang des Hauptverfahrens (DG20013) bis zum Vorliegen der Übersetzungen zuzuwarten. Mit Beschluss vom 10. Mai 2021 trat das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, auf die Beschwerde nicht ein.
D.
Gegen den Beschluss des Obergerichtes vom 10. Mai 2021 gelangte der Beschwerdeführer mit Beschwerde vom 14. Juni 2021 an das Bundesgericht. Er beantragt in der Hauptsache, der angefochtene Nichteintretensentscheid sei aufzuheben und das Bezirksgericht sei anzuweisen, diverse Strafakten auf Französisch übersetzen zu lassen. Eventualiter sei der angefochtene Beschluss aufzuheben und die Sache sei an die Vorinstanz zurückzuweisen, zu neuer Entscheidung im Sinne der bundesgerichtlichen Erwägungen.
Die Vorinstanz hat am 21. Juni 2021 auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Staatsanwaltschaft beantragt mit Stellungnahme vom 29. Juni 2021 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten wäre. Mit prozessleitender Verfügung vom 5. Juli 2021 wies das Bundesgericht das Gesuch des Beschwerdeführers um Anordnung einer vorsorglichen Massnahme ab. Der Beschwerdeführer replizierte am 14. Juli 2021.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Nichteintretensentscheid betreffend strafprozessuale verfahrensleitende Anordnungen (<ref-law>). Er schliesst das Strafverfahren nicht ab. Zudem droht dem Beschwerdeführer insofern ein nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil (<ref-law>), als er prozessual eine formelle Rechtsverweigerung beanstandet und materiell zudem geltend macht, es drohe ihm im Strafverfahren (wegen fehlender Übersetzung wesentlicher Strafakten) eine schwere Verletzung seiner Parteirechte als Beschuldigter. Auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> sind erfüllt.
2.
Der Beschwerdeführer rügt, das Nichteintreten auf seine vorinstanzliche Beschwerde sei bundesrechtswidrig und verletze insbesondere das Verbot der formellen Rechtsverweigerung (<ref-law>).
2.1. Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist (<ref-law>). Eine formelle Rechtsverweigerung liegt nach der Praxis des Bundesgerichts vor, wenn eine Behörde auf eine ihr frist- und formgerecht unterbreitete Sache nicht eintritt, obschon sie darüber befinden müsste (<ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen).
2.2. Die StPO-Beschwerde ist zulässig gegen die Verfügungen und Beschlüsse sowie die Verfahrenshandlungen der erstinstanzlichen Gerichte; ausgenommen sind verfahrensleitende Entscheide (<ref-law>). Beschwerdelegitimiert ist jede Partei, die ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des Entscheides hat (Art. 382 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>).
2.3. Die Vorinstanz erwägt, der streitige erstinstanzliche Beschluss des Bezirksgerichtes sei als verfahrensleitender Entscheid einzustufen. Der Beschwerdeführer habe keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil (im Sinne von <ref-law>) dargetan, weshalb auf die StPO-Beschwerde ans Obergericht nicht einzutreten sei. Die vom Beschwerdeführer erhobenen materiellen Rügen, insbesondere betreffend fehlende Übersetzung wesentlicher Strafakten, könnten nur im Rahmen eines Rechtsmittels gegen den Endentscheid, falls dannzumal noch opportun, erhoben werden.
2.4. Mit Beschluss vom 29. März 2021 wies das Bezirksgericht die Anträge des Beschuldigten auf Rückweisung der Anklage oder Sistierung des Verfahrens sowie auf Übersetzung diverser Verfahrensakten ab. Dabei handelt es sich um einen prozessleitenden Entscheid im Sinne von Art. 393 Abs. 1 lit. b (zweiter Satz) StPO. Nach der Praxis des Bundesgerichtes ist die StPO-Beschwerde dagegen nur zulässig, soweit der rechtsuchenden Partei ein nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil droht, der auch im Rahmen eines Rechtsmittels gegen den Endentscheid (hier: Strafurteil des Bezirksgerichtes) nicht mehr behoben werden könnte. Der Begriff des nicht wieder gutzumachenden Nachteils richtet sich diesbezüglich (analog) nach der Praxis zu <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3-2.4; Urteile 1B_362/2021 vom 6. September 2021 E. 3.1; 1B_63/2018 vom 13. März 2018 E. 3). <ref-law> ist insofern in Zusammenhang mit <ref-law> zu lesen, wonach verfahrensleitende Anordnungen der Gerichte grundsätzlich nur mit dem Endentscheid angefochten werden können (Urteil 1B_421/2019 vom 2. Dezember 2019 E. 2).
2.5. Verfahrensleitende Beschlüsse betreffend Rückweisung der Anklage zur weiteren Untersuchung oder Sistierung des Verfahrens begründen in der Regel keinen solchen Rechtsnachteil. Ausnahmen können vorliegen, wenn die rechtsuchende Partei das Risiko einer Verjährung der Strafverfolgung oder eine Verfahrensverzögerung geltend macht, welche einer formellen Rechtsverweigerung gleichkäme (<ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 2.2-2.4; zit. Urteile 1B_362/2021 E. 3.1; 1B_63/2018 E. 3). Kein nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil droht nach der Praxis des Bundesgerichtes in der Regel auch, wenn vor der Hauptverhandlung Anträge auf Übersetzung von Strafakten (oder Änderung der Verfahrenssprache) abgewiesen werden (zit. Urteil 1B_421/2019 E. 3.3; s.a. Urteile 1B_70/2008 vom 7. April 2009 E. 2.5; 1P.76/2002 vom 14. Februar 2002).
2.6. Im vorliegenden Fall hat das Bezirksgericht den Antrag des Beschwerdeführers auf Rückweisung der Anklage oder Sistierung des Verfahrens abgewiesen. Insofern ist ein nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil im Sinne der oben dargelegten Praxis weder dargetan, noch ersichtlich. Ebenso wenig droht hier ein nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil im Hinblick auf eine angeblich mangelhafte Übersetzung von Strafakten:
Streitig ist die prozessleitende Abweisung von Übersetzungsanträgen vor der Durchführung der mündlichen Hauptverhandlung. Es ist nicht ersichtlich und wird vom Beschwerdeführer auch nicht nachvollziehbar dargetan, weshalb das erkennende Sachgericht im Verlauf des Hauptverfahrens nicht für eine ausreichende Übersetzung besorgt sein würde, etwa durch Einsatz eines Dolmetschers oder zusätzliche Übersetzung von Strafakten (vgl. <ref-law>). Beispielsweise könnte sich eine weitere Übersetzung allenfalls dann aufdrängen, wenn sich im Rahmen der Hauptverhandlung herausstellen sollte, dass gewisse Akten, etwa noch nicht übersetzte Zeugenprotokolle, von wesentlicher Bedeutung für die Urteilsfindung wären. Nötigenfalls könnte der Beschwerdeführer eine Verletzung von Parteirechten im hängigen Hauptverfahren mit Rechtsmitteln gegen den ausstehenden Endentscheid rügen; das prozessuale Risiko für die Folgen einer allfälligen Verletzung von Parteirechten im Hauptverfahren trügen die kantonalen Strafbehörden.
Im Übrigen hat sich das Bundesgericht schon in seinem Urteil 1B_212/2020 vom 13. Mai 2020 mit ähnlichen Vorbringen des Beschwerdeführers im Untersuchungsverfahren im abschlägigen Sinne befasst. Es erwog schon damals, dass die kantonalen Strafbehörden dem Beschwerdeführer zahlreiche Dokumente schriftlich oder mündlich übersetzt hätten, dass er zwei deutschsprachige Verteidiger habe, und dass er selber zumindest über Grundkenntnisse der deutschen Sprache verfüge (Urteil 1B_212/2020 E. 2.1).
3.
Dass die Vorinstanz auf die StPO-Beschwerde nicht eintrat, verletzt kein Bundesrecht. Die Beschwerde in Strafsachen ist abzuweisen.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. April 2022
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Jametti
Der Gerichtsschreiber: Forster