Sachverhalt:
A.
Am 1. Juni 2012 verkaufte A.A._, wohnhaft in U._, zusammen mit vier weiteren Aktionären der nicht kotierten C._ AG, V._, mit "Share Purchase Agreement" vom 1. Juni 2012 einen Aktienanteil von 81 % an der C._ AG für Fr. 28'630'000.-- an die D._ mit Sitz in W._ (Grossbritannien), die damit zur Alleinaktionärin wurde.
In Ziff. 2.2.4 des "Share Purchase Agreement" vom 1. Juni 2012 wurde unter dem Titel "Holdback for Sellers' Engagement" die Zahlung einer Summe von Fr. 3'102'750.-- an die fünf Verkäufer vereinbart, dies unter der Bedingung, dass diese weiterhin bei der C._ AG tätig sein werden. 30 % der Summe wurden nach 18 Monaten fällig (1. Dezember 2013) und 70 % nach 36 Monaten (1. Juni 2015). Sollte das Arbeitsverhältnis mit einem der Veräusserer infolge Arbeitsunfähigkeit oder aufgrund gegenseitiger Vereinbarung aufgelöst werden, sah der Kaufvertrag eine sofortige anteilsmässige Auszahlung an den entsprechenden Veräusserer vor. Das Arbeitsverhältnis zwischen A.A._ und der C._ AG wurde mit "Mutual Termination Agreement" vom 18. November 2013 per Ende November 2013 beendet. Gestützt auf Ziff. 2.2.4 des "Share Purchase Agreements" kam es zur vollständigen Auszahlung des vereinbarten Holdbacks, wobei der auf A.A._ entfallende Anteil am Holdback Fr. 854'003.-- betrug.
Mit definitiver Veranlagung vom 29. Juni 2016 setzte die Veranlagungsbehörde Solothurn das steuerpflichtige Einkommen der Eheleute A.A._ und B.A._ unter Aufrechnung des Betrags von Fr. 854'003.-- als steuerbares Einkommen auf Fr. 1'009'812.-- (Staatssteuer) bzw. Fr. 1'001'346.-- (direkte Bundessteuer) fest. Die Steuerpflichtigen machten mit Einsprache vom 19. Juli 2016 geltend, dass es sich beim Holdback nicht um steuerbare Einkünfte der Steuerpflichtigen, sondern um einen steuerfreien Kapitalgewinn handle. Mit Entscheid vom 7. September 2016 wies die Veranlagungsbehörde Solothurn die von den Steuerpflichtigen gegen die Veranlagung vom 29. Juni 2016 erhobene Einsprache ab.
B.
Mit Urteil vom 26. Juni 2017 wies das Steuergericht des Kantons Solothurn den Rekurs und die Beschwerde ab, welche die Steuerpflichtigen gegen den Einspracheentscheid vom 7. September 2016 erhoben hatten.
C.
Mit Eingabe vom 31. August 2017 führen die Steuerpflichtigen beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragen, das Urteil des Steuergerichts des Kantons Solothurn vom 26. Juni 2017 betreffend die Staatssteuer 2013 sei aufzuheben und die Steuerpflichtigen seien neu auf ein steuerbares Einkommen von Fr. 155'809.-- zu veranlagen. Des Weiteren sei das Urteil des Steuergerichts des Kantons Solothurn vom 26. Juni 2017 betreffend die direkte Bundessteuer 2013 aufzuheben und die Steuerpflichtigen seien neu auf ein steuerbares Einkommen von Fr. 147'343.-- zu veranlagen.
Das Steueramt des Kantons Solothurn und die Vorinstanz schliessen auf Beschwerdeabweisung, soweit Eintreten. Die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) schliesst auf Abweisung der Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer 2013.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid betreffend die direkten Steuern des Kantons und des Bundes. Dagegen steht gemäss <ref-law> in Verbindung mit Art. 73 ff. des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden (StHG; SR 642.14) bzw. mit § 164 bis Abs. 1 des Gesetzes des Kantons Solothurn über die Staats- und Gemeindesteuern (Steuergesetz; StG/SO; SR SO 614.11) sowie mit Art. 146 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer (DBG; SR 642.11) die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen.
1.2. Die Vorinstanz hat zulässigerweise die Verfahren betreffend Staatssteuer und direkte Bundessteuer der Steuerperiode 2013 vereinigt und einen einzigen Entscheid gefällt, welcher in der Begründung, jedoch nicht im Dispositiv zwischen den beiden Steuerarten unterscheidet (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 262 f.). Der Beschwerdeführer ficht diesen Entscheid mit einer einzigen Beschwerdeeingabe, enthaltend je einen Antrag in Sachen Staatssteuer und direkte Bundessteuer, an. Das ist ebenfalls zulässig, weil in der Beschwerde zwischen den beiden Steuerarten unterschieden wird und aus den Anträgen hervorgeht, inwieweit diese angefochten sind und wie zu entscheiden ist (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 264 f.; <ref-ruling> E. 4.2 S. 559). In der Beschwerdeschrift sind die Ausführungen zur Staatssteuer zwar nicht räumlich von denjenigen zur direkten Bundessteuer getrennt. Die Anträge und die Beschwerdebegründung beziehen sich jedoch klar auf beide Aspekte des angefochtenen Entscheids. Zudem werden bundesrechtliche und kantonale Gesetzesbestimmungen genannt und fallbezogen diskutiert. Eine solche Vorgehensweise steht einem vollumfänglichen Eintreten nicht entgegen (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 264).
1.3. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gerügt werden kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht und von kantonalen verfassungsmässigen Rechten (<ref-law>). Die Beschwerdeführer rügen hinsichtlich der direkten Bundessteuer die Verletzung von <ref-law> und damit von Bundesrecht. Hinsichtlich der Staatssteuer rügen die Beschwerdeführer eine Verletzung von § 21 Abs. 3 StG/SO, der inhaltlich Art. 7 Abs. 4 lit. b StHG entspricht. Als spezialgesetzliche Bestimmung ermöglicht Art. 73 StHG dem Bundesgericht nicht nur die Prüfung der Vereinbarkeit der kantonalen Gesetzgebung mit den bundesrechtlichen Vorgaben des Steuerharmonisierungsgesetzes mit freier Kognition (wozu es sich bereits auf <ref-law> stützen könnte), sondern, zur Herstellung der Konkordanz mit dem DBG, auch die freie Überprüfung der Auslegung und Anwendung von harmonisiertem kantonalem Gesetzesrecht. In den Bereichen, in denen das Steuerharmonisierungsgesetz den Kantonen einen gewissen Gestaltungsspielraum belässt oder keine Anwendung findet, beschränkt sich die Kognition des Bundesgerichts auf Willkür (<ref-ruling> E. 2 S. 210; <ref-ruling> E. 3.1 S. 205 f.; Urteile 2C_188/2015, 2C_189/2015 vom 23. Oktober 2015 E. 1.4; 2C_693/2014 / 2C_694/2014 vom 4. März 2015 E. 2.1; 2C_153/2014 vom 4. September 2014 E. 1.2).
2.
Die Beschwerdeführer sind der Ansicht, dass die Vorinstanz die Begründungspflicht und die Beweislastregeln dadurch verletzt und eine formelle Rechtsverweigerung begangen habe, dass sie ohne eigentliche Sachverhaltsfeststellung und ohne Würdigung der Ausführungen der Steuerpflichtigen den Holdback als Einkommensbestandteil taxiert habe. Sie rügen, ein Kaufvertrag im Bereich des Privatvermögens begründe eine natürliche Vermutung dafür, dass der gesamte Kaufpreis einen (steuerfreien) Kapitalgewinn darstelle, weshalb der Nachweis dafür, dass die Gegenleistung ganz oder teilweise keine Kaufpreisqualität besitze, den Steuerbehörden obliege. Das "Share Purchase Agreement" vom 1. Juni 2012 sei kein gemischtes Rechtsgeschäft in dem Sinn gewesen, dass der vereinbarte Holdback im Zusammenhang mit einer Arbeitsleistung gestanden habe. Bei der verkauften Gesellschaft handle es sich um eine Produktionsgesellschaft, wobei deren Goodwill über viele Jahre angewachsen sei; der - im Verkaufspreis zum Ausdruck kommende - Kapitalgewinn resultiere somit aus der langen Haltedauer. Der Beschwerdeführer sei des Weiteren seit 1995 ununterbrochen bei der C._ AG angestellt gewesen, wobei sowohl er wie alle anderen Aktionäre für ihre Mitarbeit angemessene Löhne bezogen hätten; sein Lohn sei nach dem Verkauf der Aktien mit Fr. 300'170.-- pro Jahr noch höher als zuvor ausgefallen. Der Holdback habe somit kausal mit der Aktionärseigenschaft zusammen gehangen und nicht mit dem Arbeitsverhältnis. Der vereinbarte Verkaufspreis habe dem Marktwert der Aktien entsprochen und halte einem Drittvergleich ohne Weiteres stand, was sich aus den vorangehenden Vertragsverhandlungen ergebe: Beim Verkaufspreis handle es sich um einen Marktpreis unter unabhängigen Dritten, welchen zwei von einander völlig unabhängige Unternehmen zu bezahlen bereit gewesen wären. Gegen das Vorliegen eines Lohnbestandteiles spreche weiter, dass der Holdback proportional nach Anzahl Aktien berechnet worden sei, ohne dass es auf die Funktion der Aktionäre und die Höhe des Lohnes angekommen wäre. Die Vereinbarung eines Holdbacks für den Fall, dass das Arbeitsverhältnis aufgelöst und mithin gerade keine Arbeit geleistet werde, sei ein weiteres klares Indiz gegen das Vorliegen von Erwerbseinkommen. Vielmehr handle es sich bei der Holdback-Klausel um das Risiko der Aktionäre in ihrer Eigenschaft als Verkäufer der Kapitalanteile.
2.1. Die Begründungspflicht soll verhindern, dass sich die Behörde von unsachlichen Motiven leiten lässt, und dem Betroffenen ermöglichen, die Verfügung gegebenenfalls sachgerecht anzufechten. Dies ist nur möglich, wenn sowohl er wie auch die Rechtsmittelinstanz sich über die Tragweite des Entscheids ein Bild machen können. In diesem Sinn müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf welche sich ihr Entscheid stützt. Dies bedeutet indessen nicht, dass sie sich ausdrücklich mit jeder tatbeständlichen Behauptung und jedem rechtlichen Einwand auseinandersetzen muss. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränken (<ref-ruling> E. 3.1 S. 277 betreffend die aus dem rechtlichen Gehör [<ref-law>] abgeleitete Begründungspflicht). Die Begründung des angefochtenen Urteils ermöglicht eine sachgerechte Anfechtung, weshalb sich die Rüge der Verletzung der verfassungsmässigen Begründungspflicht als unbegründet erweist.
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>). Die Beschwerdeführer rügen eine unter Verletzung von Beweislastregeln erfolgte, offensichtlich unrichtige vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung. Die Vorinstanz habe zu Unrecht einen tatsächlichen Parteiwillen dahingehend festgestellt, dass die Parteien den Holdback als Entgelt für eine Arbeitsleistung und nicht als Entgelt für den Verkauf von Aktien qualifiziert habe.
Soweit die Auslegung des Share Purchase Agreement vom 1. Juni 2012 (dem Unternehmenskaufvertrag) in Frage steht, gelten grundsätzlich die allgemeinen obligationenrechtlichen Regeln der Vertragsauslegung (<ref-ruling> E. 7.1 S. 406). Ziel dieser Auslegung ist es in erster Linie, den übereinstimmenden wirklichen Parteiwillen festzulegen (<ref-law>). Diese subjektive Vertragsauslegung beruht auf Beweiswürdigung. Sie ist also eine Tatfrage, auf die das Bundesgericht nur unter den Voraussetzungen von <ref-law> zurückkommen kann. Bleibt der tatsächliche Parteiwille unbewiesen, sind die Erklärungen und Verhaltensweisen der Parteien nach dem Vertrauensprinzip so auszulegen, wie sie nach ihrem Wortlaut und Zusammenhang sowie nach den gesamten Umständen verstanden werden durften und mussten. Das Bundesgericht überprüft diese objektivierte Auslegung als Rechtsfrage frei. Es ist aber an die Feststellungen der kantonalen Vorinstanz über die äusseren Umstände sowie das Wissen und Wollen der Beteiligten grundsätzlich gebunden. Massgebend ist der Zeitpunkt des Vertragsabschlusses. Nachträgliches Parteiverhalten ist bei der Auslegung nach dem Vertrauensprinzip nicht von Bedeutung; es kann allenfalls auf einen tatsächlichen Willen der Parteien schliessen lassen (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 5.2.1 S. 253; <ref-ruling> E. 3.1 S. 632 mit Hinweisen). Die Rüge der Beschwerdeführer, die Vorinstanz habe den Sachverhalt (zum tatsächlichen Willen der Vertragsparteien) willkürlich und unter Verletzung der Beweisregeln festgestellt, ist, wie nachfolgend ausgeführt, für den Verfahrensausgang unerheblich, weshalb sie nicht gehört werden kann (Art. 97 Abs. 1 e contrario BGG).
I. Direkte Bundessteuer
3.
3.1. Im Bereich der Besteuerung des Einkommens natürlicher Personen gilt das Konzept der Reinvermögenszugangstheorie ("théorie de l'accroissement du patrimoine" bzw. "imposition du revenu global net"). Demgemäss unterliegen aufgrund der Generalklausel von <ref-law> und des nicht abschliessenden Positivkatalogs (Art. 17-23 DBG) alle wiederkehrenden und einmaligen Einkünfte der direkten Bundessteuer. Vorbehalten bleiben nach <ref-law> die Kapitalgewinne aus der Veräusserung von Privatvermögen. Insbesondere sind nach <ref-law> alle Einkünfte aus privatrechtlichem oder öffentlich-rechtlichem Arbeitsverhältnis steuerbar, mit Einschluss der Nebeneinkünfte wie Entschädigungen für Sonderleistungen, Provisionen, Zulagen, Dienstalters- und Jubiläumsgeschenke, Gratifikationen, Trinkgelder, Tantiemen oder geldwerte Vorteile aus Mitarbeiterbeteiligungen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 365 f. mit weiteren Hinweisen; Urteil 2C_618/2014 vom 3. April 2015 E. 5.2).
3.2. In Unternehmenskaufverträgen finden sich oft so genannte Earn out-Klauseln, wonach der Verkäufer nach dem Vollzug des Unternehmenskaufvertrages dem Verkäufer einen von bestimmten, nach dessen Vollzug (und damit zukünftigen) Ereignissen abhängigen Kaufpreis zahlt, wodurch ein variabler Kaufpreis vereinbart wird (MARKUS VISCHER, Earn out-Klauseln in Unternehmenskaufverträgen, SJZ 98/2002 S. 509; ALEXANDER VOGEL, Unternehmens[ver]käufe in der Krise, in: Mergers & Acquisitions XIX, 2017, S. 223 f., S. 234). Eine Varianteeiner Earn out-Klausel ist die Vereinbarung der Bezahlung eines bestimmten Betrags, unter der negativen Bedingung, dass sich ein bestimmtes Risiko wie die Kündigung eines Schlüsselmitarbeiters des verkauften Unternehmens bis zu einem gewissen Zeitpunkt nicht verwirklicht (VISCHER, a.a.O., S. 510; URS SCHENKER, Unternehmenskauf - Rechtliche und steuerliche Aspekte, 2016, S. 255; LUKAS MORSCHER, M & A Transaktionen im Technologiebereich - ein besonderes Risikoprofil, GesKR 2016 S. 421 f.; BENJAMIN FEHR/STEFAN BENKERT/RUBEN POGGENSEE, Earn-out: Erfolgsorientierter Kaufpreis, Expert Focus 10/15 S. 804; ALEX VON WERRA, Conception et valorisation de l'earnout dans le cadre de transactions M & A - Aperçu d'une technique de structuration du prix de cession [1ère partie], ECS 6-7/14 S. 567).
3.3. Zum Kaufpreis enthält das "Share Purchase Agreement" vom 1. Juni 2012 in Ziff. 2.2.1 folgende Angaben:
"The consideration for the shares consists of
(i) a closing payment according to the section 2.2.2;
(ii) an Escrow Amount for representations and warranties according to section 2.2.3; and
(iii) a holdback for sellers'engagement according to section 2.2.4 totally amounting to CHF 18'630'000.-- (the 'Purchase Price').
In addition to the Purchase Price the Sellers are entitled to an earn-out component set out in section 2.2.5 amounting to CHF 10'000'000 at the maximum (the 'Earning-Out).
This amounts to a total value of the shares of CHF 28'630'000 at the maximum."
Der Holdback ist in Ziff. 2.2.4. des "Share Purchase Agreement" geregelt. Ziff. 2.2.4 lautet wie folgt:
"Holdback for Sellers' Engagement
At Closing Date the Buyer shall be entitled to withhold an amount of CHF 3'102'750 from the Purchase Price to secure the Sellers' employment agreement as defined in Annex 13 and the reseller agreement between the Company and E._, a company belonging to F._ as defined in Annex 14. This holdback shall be paid to the Sellers according to the following principles:
30 % of this holdback amounting to CHF 930'825 shall be paid after 18 months from Closing Date and the remaining holdback amounting to CHF 2'171'925 shall be paid after 36 months from Closing Date by the Buyer to the Sellers, if and to the extent the Sellers are still employed by the Company and the reseller agreement between the Company and E._, is still valid and effective.
A Sellers proportion of the remaining holdback (calculating according to his proportion of the shares) under this section 2.2.4 shall be apid immediately to the Sellers in case of the respective Sellers death, disability, accident, sickness or other reasons which lead to unemployability during the 36 months from Closing, or termination by the Buyer or the Company for no cause, or if a Seller leaves the Company for cause or good reason or by mutual agreement. The same shall apply analogously to F._ who will not be employed by the Company but will be engaged in a reseller agreement with the Company which will be entered into the Company and F._'s company E._.
If one or more Sellers cease to work for the Company prior to the lapse of 18 months, respectively prior to the lapse of 36 months from Closing Date and none of the mentioned reasons, which would also lead to the pay out of the holdback, are met, the remaining holdback shall in this case be reduced as follows:
(i) If one Seller ceases to work for the Company prior to the lapse of 18/36 months from Closing Date, the remaining holdback is reduced by the amount that equals 1.3 times of the respective Sellers' proportion of the remaining holdback (calculated according to his proportion (calculated according to his proportion of the
Shares).
(ii) If two of the Sellers cease to work for the Company prior to the lapse of 18/36 months from Closing Date, shall it be together or subsequently, the remaining holdback is reduced by the amount that equals 1.5 times of the respective Sellers' proportions of the remaining holdback (calculated according to their proportions of the Shares).
(iii) If three or more of the Sellers cease to work for the Company prior to the lapse of 18/36 months from Closing Date, shall it be together or subsequently, the remaining holdback is reduced by the amount that equals 1.7 times of the respective Sellers' proportion of the remaining holdback (calculated according to their proportions of the Shares).
For the sake of clarity, the following is a hypothetical example: Should one of the Sellers who held 10 % of the Shares cease to work for the Company two months after Closing Date, the remaining holdback (CHF 3'102'750) is reduced by 13 % (10 % x 1.3) to CHF 2'699'392.5 18 months from Closing Date 30 % of the now remaining holdback (CHF 2'699'392.5) amounting to CHF 809'817.75 shall be paid to the Sellers. Should another Seller who held 20 % of the Shares then cease to work for the Company 20 months after Closing Date, the now remaining holdback (CHF 1'889'574.75) is reduced by another 30 % (20 % x 1.5) to CHF 1'322'702.33. After the lapse of 36 months from Closing Date the now remaining holdback (CHF 1'322'702.33) shall be paid to the Sellers.
The holdback amount of CHF 3'102'750 constitutes the cap for the Shareholders' potential liability for Sellers' Employment and the Reseller Agreement of F._.
The Holdback instalments shall be paid to Buyer to Sellers, by wire transfer in immediately available funds, to the bank accounts of the Sellers and broker, as specified in Annex 11."
3.4. Das Share Purchase Agreement vom 1. Juni 2012 enthält somit als Kaufpreis eine fixe Komponente, und, ungeachtet der Bezeichnung als "Holdback", in Ziff. 2.2.4 eine variable Komponente sowie in Ziff. 2.2.5 ein ausdrücklich als Earn-out definiertes weiteres variables Kaufpreiselement (vgl. oben, E. 3.2). Strittig ist vorliegend nur die steuerliche Qualifikation einer gestützt auf Ziff. 2.2.4 des Share Purchase Agreement vom 1. Juni 2012 erfolgten Zahlung an die Beschwerdeführer.
3.5. Die Zahlung des Holdbacks gemäss Ziff. 2.2.4 wurde einerseits unter der negativen Bedingung vereinbart, dass das Arbeitsverhältnis zwischen bestimmten Schlüsselmitarbeitern und der veräusserten Gesellschaft zu einem bestimmten Zeitpunkt nach Vollzug des Unternehmenskaufvertrags noch nicht beendet worden ist. Andererseits sah Ziff. 2.2.4 für den Fall der Beendigung des Arbeitsverhältnisses nicht den vollständigen Wegfall einer Zahlung, sondern eine zwar reduzierte, aber sofortige Zahlung vor. Unter Bewertungsgesichtspunkten ist für die Vertragsparteien nicht nur der Betrag der vereinbarten Zahlung, sondern auch die Laufzeit von Bedeutung (VON WERRA, a.a.O., S. 568), weshalb nicht auszuschliessen ist, dass aus Sicht des Beschwerdeführers die Beendigung des Arbeitsverhältnisses unter Erhalt einer reduzierten Zahlung werthaltiger war als die Einhaltung der vereinbarten Laufzeiten und der Erhalt der betragsmässig höheren Entschädigung. Mit den Beschwerdeführern kann somit durchaus davon ausgegangen werden, dass der für die Aktien der C._ AG in Ziff. 2.2.1 des Share Purchase Agreement vom 1. Juni 2012 vereinbarte Kaufpreis marktkonform war und einem Drittvergleich standhält, die Aktionäre auch nach dem Verkauf der Gesellschaft für ihre Arbeitsleistungen Lohn bezogen haben und die Vertragsparteien des Share Purchase Agreements vom 1. Juni 2012 in Ziff. 2.2.4 nicht einen finanziellen Anreiz für die Aufrechterhaltung des Arbeitsverhältnisses der Aktionäre gesetzt, sondern vorab eine Entschädigung dafür vereinbart haben, dass das Arbeitsverhältnis aufgelöst und mithin gerade keine Arbeit geleistet werde. Diesfalls wäre von einer in Ziff. 2.2.4 des Share Purchase Agreement vom 1. Juni 2012 vereinbarten Abgangsentschädigung an die vormaligen Aktionäre und Schlüsselmitarbeiter der Gesellschaft auszugehen, die sich betragsmässig an den verkauften Aktien ausrichtet (vgl. für eine Abgangsentschädigungsklausel Urteile 2C_692/2013, 2C_693/2013 vom 24. März 2014 E. 3.1, E. 4.1, E. 5.3). Grund für die Auszahlung des Betrags von Fr. 854'003.-- an den Beschwerdeführer, der ihm und seiner Ehefrau für die Steuerperiode 2013 als steuerbare Einkunft aufgerechnet worden war, war denn auch nicht die Aufrechterhaltung seines Arbeitsverhältnisses mit der verkauften Gesellschaft, sondern dessen Beendigung mit "Mutual Termination Agreement" vom 18. November 2013. Als mit der Erwerbstätigkeit des Beschwerdeführers in engem wirtschaftlichen Zusammenhang stehende Leistung (Urteil 2C_618/2014 vom 3. April 2015 E. 5.1, mit zahlreichen Hinweisen) ist auch die Abgangsentschädigung als steuerbare Einkunft im Sinne der <ref-law> zu qualifizieren (<ref-ruling> E. 5.3 S. 260; Urteil 2C_538/2009 vom 19. August 2010 E. 3.3). Dass der Beschwerdeführer auch eine Entschädigung im Falle von Tod, Invalidität, Unfall, Krankheit oder für andere Ursachen, welche zu einer Arbeitsunfähigkeit geführt hätten, erhalten hätte, vermag an der Qualifikation als Abgangsentschädigung infolge gegenseitiger Übereinkunft über die Aufhebung des Arbeitsverhältnisses ("Mutual Termination Agreement" vom 18. November 2013) nichts zu ändern. Eine Sachverhaltsfeststellung im Sinne der Beschwerdeführer, wonach der vereinbarte Kaufpreis marktkonform war sowie einem Drittvergleich standhält, die Aktionäre auch nach dem Verkauf der Gesellschaft einen (sogar höheren Lohn) bezogen und der Holdback für den Fall vereinbart worden sei, dass das Arbeitsverhältnis aufgelöst und mithin gerade keine Arbeit geleistet werde, würde im Ergebnis zu keiner vom vorinstanzlichen Urteil abweichenden Steuerfolge zu führen, weshalb auf die erhobene Sachverhaltsrüge wegen Unmassgeblichkeit für den Verfahrensausgang nicht weiter einzugehen ist (Art. 97 Abs. 1 e contrario BGG). Gründe für eine Steuerbefreiung nach <ref-law> bzw. eine Besteuerung zu einem reduzierten Satz im Sinne von Art. 37 oder Art. 38 DBG sind nicht in das Verfahren eingebracht worden.
II. Staats- und Gemeindesteuern
4.
Die Rechtslage ist bei den Staats- und Gemeindesteuern im Wesentlichen identisch wie bei der direkten Bundessteuer (Art. 7 Abs. 1 in Verbindung mit Abs. 4 lit. b StHG sowie § 21 Abs. 1 des Gesetzes vom 1. Dezember 1985 über die Staats- und Gemeindesteuern [StG/SO]). Aus diesen Gründen gelten die vorstehenden Erwägungen für die direkte Bundessteuer auch bei den Staats- und Gemeindesteuern, weshalb auf das bereits Festgestellte verwiesen werden kann.
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens den unterliegenden Beschwerdeführern in solidarischer Haftung aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird betreffend die direkte Bundessteuer 2013 abgewiesen.
2.
Die Beschwerde wird betreffend Staats- und Gemeindesteuer 2013 abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 7'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonalen Steuergericht Solothurn und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. November 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Mayhall