Erwägungen:
1.
Mit Urteil 4F_8/2019 vom 27. August 2019 trat das Bundesgericht auf ein Revisionsgesuch von A._ (Gesuchsteller) gegen das Urteil des Bundesgerichts 4A_348/2019 vom 27. August 2019 mangels rechtsgenügender Begründung nicht ein.
Mit Revisionsgesuch vom 28. Februar 2020 hat A._ um Aufhebung dieses bundesgerichtlichen Urteils sowie "Neubeurteilung des Falles unter unten aufgeführt[e]n Tatsachen" ersucht. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
2.
Die Revision eines Entscheides des Bundesgerichts kann nur aufgrund der in den Art. 121 - 123 BGG abschliessend aufgezählten Gründen verlangt werden.
Rechtsschriften müssen die Begehren und deren Begründung mit Angabe der Beweismittel enthalten (<ref-law>), ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.1). In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>).
In einem Revisionsgesuch ist dementsprechend unter Angabe der Beweismittel der Revisionsgrund im Einzelnen darzulegen. Dabei genügt es nicht, das Vorliegen eines Revisionsgrundes einfach zu behaupten; vielmehr muss dargetan werden, weshalb dieser gegeben und inwiefern gestützt darauf das Urteilsdispositiv abzuändern ist (so etwa Urteile des Bundesgerichts 4F_19/2014 vom 20. November 2014; 4F_14/2012 vom 11. Oktober 2012; 8F_10/2008 vom 11. August 2008).
3.
Der Gesuchsteller beruft sich in seiner Eingabe vom 28. Februar 2020 auf die Art. 121 lit. c sowie d und <ref-law>, tut jedoch das Vorliegen eines dieser Revisionsgründe mit Bezug auf das angefochtene Urteil nicht nachvollziehbar dar. Das Revisionsgesuch ist somit nicht rechtsgenügend begründet, weshalb darauf nicht einzutreten ist.
Der Gesuchsteller wird darauf aufmerksam gemacht, dass weitere Eingaben dieser Art in der gleichen Sache künftig ohne Antwort abgelegt werden.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Gesuchsteller aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. März 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Kölz