Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geb. 1971) und B._ (geb. 1968) heirateten am 7. Februar 2003. B._ war zu diesem Zeitpunkt bereits Mutter einer inzwischen volljährigen Tochter. Aus der Ehe ging die Tochter C._ (geb. 2003) hervor.
A.b. Mit Urteil vom 24. August 2009 schied das Bezirksgericht Aarau die Ehe der Parteien und regelte die Nebenfolgen der Scheidung. Hinsichtlich des vor Bundesgericht noch streitigen Kindesunterhalts verpflichtete es A._, für C._ monatliche Alimente in der Höhe von Fr. 700.-- (zzgl. Kinder- und Ausbildungszulagen) zu bezahlen.
A.c. Im Jahr 2010 heiratete A._ erneut. Aus der Ehe sind die Söhne D._ (geb. 2012) und E._ (geb. 2015) hervorgegangen.
B.
Am 6. März 2015 reichte A._ beim Bezirksgericht eine Klage auf Abänderung des Scheidungsurteils ein. Soweit vor Bundesgericht noch relevant, beantragte er, die Verpflichtung zur Zahlung von Kindesalimenten sei aufzuheben, eventualiter seien diese angemessen zu reduzieren. Das Bezirksgericht hiess die Klage mit Entscheid vom 7. September 2016 teilweise gut und reduzierte die Kindesunterhaltsbeiträge mit Wirkung ab dem 6. März 2015 auf monatlich Fr. 430.-- (zzgl. Kinder- und Ausbildungszulagen).
C.
C.a. Dagegen erhob A._ Berufung an das Obergericht des Kantons Aargau. Sein Rechtsbegehren lautete auf Feststellung, dass er seit dem 6. März 2015 nicht in der Lage sei, Kindesunterhalt zu bezahlen. Eventualiter sei der Kindesunterhalt per 6. März 2015 auf Fr. 260.-- festzusetzen.
C.b. B._ erhob Anschlussberufung mit dem Antrag, die Kindesunterhaltsbeiträge seien unverändert bei mindestens Fr. 700.-- zu belassen.
C.c. Das Obergericht wies die Berufung ab und hiess die Anschlussberufung teilweise gut. Es setzte die Kindesunterhaltsbeiträge mit Wirkung ab 6. März 2015 auf monatlich Fr. 646.-- (zzgl. Kinder- und Ausbildungszulagen) fest und stellte eine Unterdeckung des Unterhalts von C._ im Umfang von Fr. 279.-- fest. Der Berufungsentscheid vom 13. Juni 2017 wurde A._ am 2. August 2017 zugestellt.
D.
Mit Beschwerde vom 14. September 2017 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Es sei festzustellen, dass seine Unterhaltspflicht per 6. März 2015 aufgehoben werde. Eventualiter sei der Kindesunterhalt per 6. März 2015 auf monatlich Fr. 260.-- und ab dem 1. Januar 2017 auf Fr. 372.-- festzulegen. Subeventualiter sei der Kindesunterhalt per 6. März 2015 mit Fr. 430.-- zu bemessen. Für das Verfahren vor Bundesgericht stellt der Beschwerdeführer ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>), die als oberes Gericht auf Rechtsmittel hin (<ref-law>) über eine Klage auf Abänderung eines Scheidungsurteils entschieden hat. Da vor Bundesgericht einzig der Kindesunterhalt strittig ist, ist diese Zivilsache (<ref-law>) vermögensrechtlicher Natur (Urteil 5A_399/2016 vom 6. März 2017 E. 2 mit Hinweis, nicht publ. in <ref-ruling>). Der Streitwert von Fr. 30'000.-- ist erreicht (Art. 51 Abs. 1 Bst. a und Abs. 4 Satz 2 sowie Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG). Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerde berechtigt (<ref-law>) und die Beschwerdefrist eingehalten (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Art. 46 Abs. 1 Bst. b BGG). Die Beschwerde gemäss <ref-law> ist unter Vorbehalt der nachfolgenden Ausführungen grundsätzlich zulässig.
1.2. Anfechtungsobjekt im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren ist allein der vorinstanzliche Entscheid (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.4.2 S. 156 mit Hinweis), mithin das Urteil des Obergerichts vom 13. Juni 2017. Soweit sich die Beschwerde gegen den Entscheid des Bezirksgerichts vom 7. September 2016 richtet, ist darauf nicht einzutreten.
1.3. Wo ein Leistungs- oder Gestaltungsbegehren gestellt werden kann, ist ein Feststellungsbegehren grundsätzlich nicht zulässig (<ref-ruling> E. 2.2 S. 380 mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer verlangt unter anderem die Feststellung, dass seine Unterhaltspflicht rückwirkend per 6. März 2015 aufgehoben werde. Dies setzt ein Feststellungsinteresse voraus, welches der Beschwerdeführer nachweisen muss (Urteil 5A_54/2011 vom 23. Mai 2011 E. 1.3 mit Hinweisen). Das tut er vorliegend nicht. Aus der Beschwerdebegründung geht aber hervor, dass er mit der Aufhebung seiner Unterhaltspflicht vielmehr ein Leistungsbegehren stellt. Sein Rechtsbegehren ist demnach nachfolgend als solches zu behandeln (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 136).
2.
2.1. Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann sie mit einer Begründung abweisen, die von der Argumentation der Vorinstanz abweicht (<ref-ruling> E. 2.4 S. 429 mit Hinweisen).
2.2. Das Bundesgericht befasst sich aber grundsätzlich nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368 mit Hinweis). Es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2.3 S. 24 mit Hinweis). In der Begründung ist deshalb in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Allgemein gehaltene Einwände, die ohne aufgezeigten oder erkennbaren Zusammenhang mit bestimmten Entscheidungsgründen vorgebracht werden, genügen nicht (Urteil 5A_963/2014 vom 9. November 2015 E. 2, nicht publ. in: <ref-ruling>).
2.3. Gegenstand des bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahrens ist die Abänderung von Kindesunterhaltsbeiträgen. Bei der Festsetzung solcher Alimente kommt dem Sachrichter ein weites Ermessen zu (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 4.2.2.2 S. 109). Ermessensentscheide dieser Art überprüft das Bundesgericht mit Zurückhaltung. Es greift nur ein, wenn die kantonale Instanz von dem ihr zustehenden Ermessen einen falschen Gebrauch gemacht hat, d.h. wenn sie grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich im Ergebnis als offensichtlich unbillig oder als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 254 mit Hinweisen).
3.
Mit seinem Hauptbegehren verlangt der Beschwerdeführer die Aufhebung der Unterhaltspflicht gegenüber seiner Tochter.
3.1. Hier rügt er eine Verletzung des Grundsatzes der Unantastbarkeit des Existenzminimums, da die Vorinstanz nicht das Existenzminimum seiner ganzen (zweiten) Familie berücksichtigte, sondern nur sein eigenes. Dies sei reine Zahlenakrobatik, die lediglich eine Schein-Gleichbehandlung seiner drei Kinder suggeriere.
3.2. Die Vorinstanz verweist für ihr Vorgehen explizit auf die einschlägige bundesgerichtliche Rechtsprechung, wonach der wiederverheiratete Unterhaltsschuldner bei der Bemessung des Unterhaltsbeitrages nach <ref-law> die Sicherung des Existenzminimums nur für seine eigene Person beanspruchen kann, nicht aber für seine gesamte zweite Familie (angefochtener Entscheid, E. 4.2.2.2 S. 15 und E. 5.1.2 S. 21, mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 4.2.2 S. 63 und das Urteil 5A_86/2013 vom 12. März 2014 E. 3.5). Damit setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander. Warum diese Rechtsprechung in seinem Fall nicht gelten soll, legt er nicht dar und ist auch nicht ersichtlich. Soweit sich seine Ausführungen auf das Existenzminimum seiner ganzen zweiten Familie beziehen, ist auf die Beschwerde demnach nicht einzutreten (vgl. vorstehend E. 2.2).
4.
Eventualiter beantragt der Beschwerdeführer die Herabsetzung des Kindesunterhalts auf monatlich Fr. 260.-- per 6. März 2015 und auf Fr. 372.-- ab dem 1. Januar 2017.
4.1. In diesem Zusammenhang wirft er der Vorinstanz vor, für die Periode vom 6. März 2015 zum 31. Dezember 2016 zu Unrecht bereits das revidierte Unterhaltsrecht (Änderung des Zivilgesetzbuches [Kindesunterhalt] vom 20. März 2015; AS 2015 4299 ff.) angewandt zu haben.
4.1.1. Die Vorinstanz führt zwar aus, nach dem Grundsatz der Nichtrückwirkung seien lediglich die Verhältnisse ab dem 1. Januar 2017 nach dem neuen Recht zu beurteilen (angefochtener Entscheid, E. 4.2.1.1 S. 14). Bereits in einem früheren, publizierten Urteil hatte sie sich in diesem Sinne geäussert (Urteil des Obergerichts Aargau vom 3. April 2017 E. 3.4.3.1, in: FamPra.ch 2018 S. 266). Vorliegend wendet sie bei der Bemessung des Unterhaltsbeitrags dann aber doch auf die ganze zu beurteilende Zeitperiode das neue Unterhaltsrecht an.
4.1.2. Gemäss Art. 13c bis Abs. 1 SchlT ZGB findet auf Verfahren, die beim Inkrafttreten des revidierten Unterhaltsrechts rechtshängig sind, das neue Recht Anwendung. Die revidierten Bestimmungen zum Kindesunterhalt wurden per 1. Januar 2017 in Kraft gesetzt (AS 2015 4304). Ist auf ein hängiges Verfahren, das Unterhaltsbeiträge für die Zeit vor und nach diesem Datum betrifft, das neue Recht anzuwenden, muss das Gericht die Unterhaltsbeiträge für die Zeitspanne vor und für jene nach dem 1. Januar 2017 festlegen. Idealerweise weist es die für die beiden Zeitperioden geschuldeten Unterhaltsbeiträge im Urteilsdispositiv separat aus. Es darf indessen das neue Recht nur auf die ab dem 1. Januar 2017 geschuldeten Unterhaltsbeiträge anwenden. Das neue Kindesunterhaltsrecht zeitigt keine Rückwirkung (Urteile 5A_754/2017 vom 7. Februar 2018 E. 4.1; 5A_619/2017 vom 14. Dezember 2017 E. 3.2.2.1). Für die bis zum 31. Dezember 2016 geschuldeten Unterhaltsbeiträge ist weiterhin das alte Recht anzuwenden.
4.1.3. Die Vorinstanz hat folglich Bundesrecht verletzt, indem sie das revidierte Unterhaltsrecht auf eine vor seinem Inkrafttreten liegende Zeitspanne angewandt hat. Nachfolgend muss deshalb geprüft werden, ob der von der Vorinstanz für die Zeit vom 6. März 2015 bis zum 31. Dezember 2016 festgesetzte Unterhaltsbeitrag auch im Ergebnis mit dem bis Ende 2016 geltenden Kindesunterhaltsrecht unvereinbar ist.
4.2. Die Vorinstanz bezifferte den Barbedarf der beiden Söhne auf je Fr. 687.50 (Fr. 400.-- [Grundbetrag] + Fr. 37.50 [Krankenkasse] + Fr. 250.-- [Wohnkosten]), wobei die Fremdbetreuungskosten (insgesamt Fr. 1'242.--) bei Mankofällen im Barbedarf nicht zu berücksichtigen seien. Der Barbedarf der Tochter mache Fr. 925.-- aus (Fr. 600.-- [Grundbetrag] + Fr. 75.-- [Krankenkasse] + Fr. 250.-- [Wohnkosten]). Für die Unterhaltsbeiträge stünden Mittel im Umfang von Fr. 1'615.50 zur Verfügung (Fr. 3'500.-- [hypothetisches Einkommen Beschwerdeführer] - Fr. 1'884.50 [Existenzminimum Beschwerdeführer]). Dieser Überschuss sei unter Berücksichtigung der unterschiedlichen Bedürfnisse der drei Kinder des Beschwerdeführers zu verteilen. Bei einer Verteilung im Verhältnis der Bedarfszahlen zueinander (40 % an die Tochter, je 30 % an die Söhne) resultiere ein Unterhaltsbeitrag für die Tochter von Fr. 646.--, wobei ihr Barbedarf im Betrag von Fr. 279.-- ungedeckt bleibe.
4.3. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz vor, den Grundsatz der Gleichbehandlung aller Kinder des Unterhaltsschuldners falsch angewandt zu haben. Die Tochter aus erster Ehe benötige keine Betreuung mehr, hingegen sei die Kleinkinderbetreuung der beiden Söhne intensiv und entsprechend teuer. Diese objektiv unterschiedlichen Bedürfnisse seien bei der Verteilung des von der Vorinstanz berechneten Überschusses zu berücksichtigen. Die Aufteilung müsse daher im Verhältnis 40:40:20 (je 40 % an die Söhne, 20 % an die Tochter) erfolgen, was einen Unterhaltsbeitrag für die Tochter von Fr. 260.-- ausmache.
4.4. Aus der Berechnung des Beschwerdeführers geht hervor, dass er sich auf den durch das Bezirksgericht errechneten Überschuss von Fr. 1'300.-- stützt, nicht auf den durch die Vorinstanz festgestellten. Der Beschwerdeführer zeigt jedoch nicht auf, inwiefern die Vorinstanz die verfügbaren Mittel falsch ermittelt haben soll. Es ist daher nachfolgend auf den vorinstanzlich berechneten Überschuss von Fr. 1'615.50 abzustellen.
4.5. Das Verhältnis von 40:40:20, welches der Beschwerdeführer auf die Überschussverteilung angewandt sehen will, entspricht jenem der Bedarfszahlen zueinander, wie sie der Beschwerdeführer selbst berechnet. Er erachtet die vorinstanzliche Bedarfsberechnung als falsch. Vom Barbedarf seien gemäss Lehre und Rechtsprechung nämlich noch die Familienzulagen abzuziehen, weshalb sich der Barbedarf der Tochter auf Fr. 675.-- (Fr. 925.-- [Barbedarf] - Fr. 250.-- [Familienzulagen]) belaufe. Der Barbedarf seiner Söhne betrage je Fr. 1'108.50 (Fr. 1'308.50 [Barbedarf] - Fr. 200 [Familienzulagen]), da die Kosten für die Drittbetreuung (insgesamt Fr. 1'242.--) mit einzubeziehen seien.
4.6. Zu Recht weist der Beschwerdeführer darauf hin, dass vom Bedarf jedes unterhaltsberechtigten Kindes dessen Kinder- oder Ausbildungszulage abzuziehen ist (vgl. <ref-ruling> E. 4.2.3 S. 64 mit Hinweisen). Die Kinderzulage beträgt für alle drei Kinder je Fr. 200.-- (vgl. Akten der Vorinstanz ZOR.2016.82/rb, Beilage 9 zur Anschlussberufung und Akten des Bezirksgerichts OF.2015.30/vh, Beilagen 5/1 und 5/2 der Bewao-Unterlagen vom 15. Juli 2016). Die Vorinstanz hat diese in der Barbedarfsberechnung offenkundig nicht berücksichtigt. Wird die Kinderzulage vom vorinstanzlich errechneten Barbedarf in Abzug gebracht, ergibt sich für die Söhne je ein Barbedarf von Fr. 487.50 (Fr. 687.50 - Fr. 200.--) und für die Tochter ein solcher von Fr. 725.-- (Fr. 925.-- - Fr. 200.--). Diese stehen in einem Verhältnis von 28.7:28.7:42.6 zueinander, was gerundet dem Verhältnis von 30:30:40 entspricht, gestützt auf welches die Vorinstanz die Überschussverteilung vorgenommen hat. Wird der Unterhaltsbeitrag für die Tochter gestützt auf das exakte Verhältnis berechnet (Fr. 1'615.50 x 0.426 = Fr. 688.20), ergäbe dies sogar einen höheren als den von der Vorinstanz ermittelten Unterhaltsbeitrag (Fr. 646.--). Allein die Berücksichtigung der Kinderzulagen in der Bedarfsberechnung der Kinder ändert somit am vorinstanzlichen Ergebnis nichts.
4.7. Für die Nichtberücksichtigung der Fremdbetreuungskosten im Barbedarf der Söhne des Beschwerdeführers stützt sich die Vorinstanz auf eine Lehrmeinung und die Empfehlungen für die Bemessung von Unterhaltsbeiträgen für Kinder der Kammer für Kindes- und Erwachsenenschutz des Kantons Aargau vom 1. Mai 2017 (angefochtener Entscheid, E. 5.2.1 S. 22). Sowohl die zitierte Lehrmeinung als auch die genannten Empfehlungen beschlagen aber die Unterhaltsberechnung nach revidiertem Kindesunterhaltsrecht. Für den Unterhaltsbeitrag, der für die Zeit vom 6. März 2015 bis zum 31. Dezember 2016 zuzusprechen ist, können sie nicht massgebend sein. Die Vorgehensweise der Vorinstanz ist im Lichte des bis Ende 2016 geltenden Unterhaltsrechts und der dazu entwickelten Rechtsprechung zu prüfen.
4.8. Die Vorinstanz hat den Barbedarf der Kinder nach den SchKG-Richtlinien für die Berechnung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums bemessen. In der Regel umfasst das betreibungsrechtliche Existenzminimum von Kindern verheirateter bzw. geschiedener Eltern auch die Fremdbetreuungskosten. Diesem Grundsatz ist die Vorinstanz nicht gefolgt: Sie hat die Fremdbetreuungskosten aus der Berechnung der betreibungsrechtlichen Existenzminima der Söhne herausgestrichen und dies mit dem Vorliegen finanziell mangelhafter Verhältnisse (Mankosituation) begründet. Ihr Vorgehen hat zur Folge, dass den bei allen drei Kindern anfallenden Lebenshaltungskosten (Nahrung, Kleider, Unterkunft und Gesundheit) ein grösserer Überschussanteil zukommt als bei Berücksichtigung der Fremdbetreuungskosten im Barbedarf der Söhne. Damit gewichtet die Vorinstanz den Barbedarf der Kinder (hier in einem engeren Sinne ohne Drittbetreuungskosten) höher als ihren Betreuungsbedarf. Ein solches Vorgehen gebietet sich, um die Gleichbehandlung der unterhaltsberechtigten Kinder in Mankosituationen zu gewährleisten.
4.9. Auch die beantragte Herabsetzung des Unterhaltsbeitrags ab dem 1. Januar 2017 begründet der Beschwerdeführer damit, dass die Vorinstanz den Barbedarf der Kinder und das Verhältnis, in welchem die entsprechenden Beträge zueinander stehen, falsch berechnet habe. In Bezug auf die Familienzulagen und das Verhältnis der Bedarfszahlen zueinander wird auf die bisherigen Ausführungen verwiesen (vgl. vorstehend E. 4.6). Hinsichtlich der Fremdbetreuungskosten ist es hier ebenfalls nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz zwecks Gleichbehandlung aller Kinder des Beschwerdeführers aufgrund der Mankosituation die Fremdbetreuungskosten im Barbedarf seiner Söhne nicht berücksichtigt hat. Im revidierten Kindesunterhaltsrecht sind die Fremdbetreuung und die persönliche Betreuung einander gleichgestellt; keine Art der Betreuung soll Vorrang vor der anderen haben (vgl. Botschaft vom 29. November 2013 zu einer Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches [Kindesunterhalt], BBl 2014 552 Ziff. 1.5.2). Die Kosten für eine Drittbetreuung fallen als direkte Kosten in den Barbedarf des Kindes, jene der persönlichen Betreuung sind als indirekte Kosten Teil des Betreuungsunterhalts (Botschaft, BBl 2014 540 Ziff. 1.3.1, 551 Ziff. 1.5.2). In Mankofällen ist vorab der Barbedarf zu decken. Dies hätte nun aber zur Folge, dass fremdbetreute Kinder besser gestellt würden als persönlich betreute, da nur deren Betreuungsbedarf finanziell gesichert würde. Deshalb rechtfertigt es sich, in solchen Fällen die Kosten der Drittbetreuung vom Barbedarf auszunehmen (vgl. SABINE AESCHLIMANN/JONAS SCHWEIGHAUSER, in: FamKomm Scheidung, 3. Aufl. 2017, N. 21 der Allg. Bem. zu Art. 276-293 ZGB; HANS-MARTIN ALLEMANN, Betreuungsunterhalt - Grundlagen und Bemessung, Jusletter vom 11. Juli 2016, Rz. 27; STEPHAN HARTMANN, Betreuungsunterhalt - Überlegungen zur Methode der Unterhaltsberechnung, ZBJV 153/2017 S. 106; ANNETTE SPYCHER, Kindesunterhalt: Rechtliche Grundlagen und praktische Herausforderungen - heute und demnächst, FamPra.ch 2016 S. 34 f.). Der von der Vorinstanz festgesetzte Unterhaltsbeitrag hält damit im Ergebnis vor Bundesrecht stand.
4.10. Letztlich bringt der Beschwerdeführer noch vor, der ungedeckte Bedarf der Tochter in der Höhe von Fr. 303.-- könne von der Beschwerdegegnerin ausgeglichen werden, da diese über einen Überschuss von Fr. 352.-- verfüge.
Im bundesgerichtlichen Verfahren bestimmt sich der Streitgegenstand nach den Anträgen der Parteien (vgl. <ref-law>) und dem angefochtenen Entscheid. Er kann im Laufe des Verfahrens eingeschränkt, nicht aber ausgedehnt oder verändert werden (<ref-ruling> E. 4.4.2 S. 156 mit Hinweisen). Vor den kantonalen Instanzen war eine allfällige Unterhaltspflicht der Beschwerdegegnerin gegenüber ihrer Tochter nicht Prozessthema. Der Beschwerdeführer stellt auch vor Bundesgericht kein entsprechendes Rechtsbegehren, was ohnehin eine unzulässige Erweiterung des Streitgegenstands darstellen würde (<ref-law>). Das Bundesgericht hat daher nicht zu prüfen, ob bzw. in welchem Umfang der durch den Unterhaltsbeitrag des Beschwerdeführers ungedeckte Bedarf der Tochter durch einen allfälligen Unterhaltsbeitrag der Beschwerdegegnerin ausgeglichen werden könnte.
5.
Subeventualiter beantragt der Beschwerdeführer schliesslich, der Kindesunterhaltsbeitrag sei rückwirkend per 6. März 2015 auf Fr. 430.-- festzusetzen.
Beschwerden an das Bundesgericht haben nebst den Begehren die Begründung zu enthalten (<ref-law>). Das Begründungserfordernis bezieht sich auf die gestellten Begehren. Enthält die Beschwerde mehrere unterschiedliche Rechtsbegehren, aber nur zu einigen davon eine hinreichende Begründung, so ist auf die begründeten Begehren einzutreten, auf die anderen aber nicht (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286). Das Subeventualbegehren des Beschwerdeführers wird in der Beschwerdeschrift nicht begründet. Demnach ist darauf nicht einzutreten.
6.
Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde als unbegründet. Sie ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden. Dem Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren kann entsprochen werden. Die gesetzlichen Voraussetzungen dafür sind erfüllt (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Der Beschwerdeführer hat der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn er später dazu in der Lage ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen und es wird dem Beschwerdeführer Rechtsanwältin Inge Mokry als Rechtsbeistand beigegeben.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5.
Rechtsanwältin Inge Mokry wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 3'500.-- entschädigt.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. März 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Gutzwiller