Faits :
A.
A.a. A._, né en 1975, a travaillé dès l'année scolaire 2005-2006 comme enseignant primaire au sein de l'école B._. Il a obtenu le titre de maître généraliste dans l'enseignement primaire le 1 er septembre 2007 et a été nommé fonctionnaire par le canton de Genève le 1 er septembre 2008. Le 25 octobre 2013, le Département de l'instruction publique, de la culture et du sport (actuellement Département de l'instruction publique, de la formation et de la jeunesse; ci-après: le département) a adressé au Groupe de confiance une demande d'ouverture d'investigation contre A._ et sa collègue C._ pour des soupçons d'atteinte à la personnalité, voire de harcèlement, dans leurs rapports l'un avec l'autre. Dans son rapport d'investigation du 30 avril 2014, le Groupe de confiance a exclu l'existence d'un harcèlement psychologique de A._ à l'encontre de C._, de même que l'existence d'une atteinte d'une certaine gravité à la personnalité ou d'un harcèlement psychologique de celle-ci à l'encontre de celui-là. En revanche, il a retenu que pour la période du 10 juin au 27 août 2013, A._ avait porté atteinte à la personnalité de sa collègue, motif pris que ses tentatives de rétablir une bonne relation avec celle-ci avaient été contreproductives et qu'il n'avait pas respecté le besoin de distance de l'intéressée. Par décision du 15 mai 2014, le département a ordonné le changement d'affectation de A._, sur la base du rapport du Groupe du confiance du 30 avril 2014. Cette décision précisait que le changement d'établissement devait être considéré comme un sévère avertissement.
A.b. Dès la rentrée scolaire 2014-2015, A._ a été affecté à l'école primaire D._ (ci-après: l'école D._). Le 3 novembre 2016, un entretien de régulation s'est tenu entre le prénommé et E._, directeur de l'école D._ (ci-après: le directeur), ensuite de plaintes émises par une collègue, F._, à l'endroit de A._. Le 11 novembre 2016, le directeur a demandé à ce dernier de ne contacter F._ que par courriel et uniquement pour des raisons professionnelles. Le 11 avril 2018, le directeur a convoqué A._ à un entretien de service agendé au 4 mai 2018, en vue de l'entendre au sujet de reproches formulés à son encontre par deux collègues, G._ et H._; il l'a par ailleurs informé qu'il était provisoirement libéré de son obligation de travailler. Ensuite de l'entretien de service du 4 mai 2018, le directeur a maintenu cette libération provisoire de l'obligation de travail et a indiqué qu'il envisageait de demander à sa hiérarchie de saisir le Groupe de confiance d'une nouvelle demande d'investigation à l'encontre de A._. Par décision du 20 juin 2018, le Conseil d'État a confirmé la libération de l'obligation de travailler de l'employé à compter du 11 avril 2018.
A.c. Le 14 janvier 2019, le Groupe de confiance a rendu un rapport d'investigation qui faisait suite à une demande d'ouverture d'investigation du 30 mai 2018 du département contre A._. Il a conclu à l'absence d'atteinte à la personnalité d'une certaine gravité et de harcèlement psychologique de la part du prénommé à l'encontre de ses collègues F._, G._ et H._. Il relevait toutefois que la similarité des plaintes émises contre l'intéressé avait révélé chez lui un mode relationnel inadéquat, caractérisé par la recherche d'une complicité allant au-delà du cadre professionnel, une insistance créant un malaise chez l'interlocutrice, une sensibilité aigüe à la manière dont ses collègues le considéraient, une propension à se sentir traité avec hostilité, ainsi qu'une communication complexe, souvent contradictoire et ambiguë. Le Groupe de confiance indiquait encore que ces traits de caractère avaient déjà été relevés en 2014 et que la répétition des comportements problématiques dénotait une absence de prise de conscience. Il s'interrogeait sur la capacité de A._ à maintenir dans la durée des relations adéquates et respectueuses, en particulier dans des contextes de collaboration étroite avec ses collègues.
Par décision du 1 er mars 2019, le département a repris les conclusions contenues dans le rapport du Groupe de confiance du 14 janvier 2019, en relevant que les remarques complémentaires y figurant concernant le comportement de A._ appelaient une réaction de l'autorité d'engagement.
A.d. Le 12 avril 2019, le Groupe de confiance a classé une demande d'ouverture d'investigation formée par A._ à l'encontre de ses collègues I._, G._, H._, J._ et F._, au motif que les faits allégués à l'appui de la demande d'investigation ne constituaient pas un harcèlement psychologique ou une atteinte d'une certaine gravité à la personnalité. Par décision du 13 mai 2019, le département a confirmé le classement prononcé par le Groupe de confiance. Par arrêt du 28 janvier 2020, la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Chambre administrative) a rejeté le recours formé contre cette décision. Le recours interjeté contre cet arrêt a été déclaré irrecevable par arrêt du Tribunal fédéral du 2 septembre 2020.
A.e. Le 1 er mars 2019, le département a informé A._ de l'ouverture d'une procédure de reclassement le concernant. Les comportements qu'il avait adoptés de manière répétée à quatre reprises, en 2013-2014, 2016-2017 et 2017-2018 avaient mis en évidence un mode relationnel inadéquat qui fondait une résiliation des rapports de service. Le 12 juillet 2019, l'employé s'est entretenu pendant septante minutes avec la conseillère d'État suppléante en charge du département, ensuite de quoi celle-ci a, le 31 juillet 2019, répondu par écrit à des questions posées par l'intéressé. Dans le cadre de la procédure de reclassement, des entretiens de service se sont déroulés les 12 avril, 14 juin et 21 août 2019.
Par décision du 10 octobre 2019, le département a résilié les rapports de service de A._ pour motif fondé avec effet au 31 janvier 2020.
B.
Le juge délégué de la Chambre administrative, saisie d'un recours contre cette décision, a entendu les parties et a tenu plusieurs audiences d'enquêtes au cours desquelles ont été entendus E._, H._, F._, I._, G._ ainsi que K._, directeur ad interim de l'école D._. Par décision du 17 novembre 2020, la délégation des juges à la Cour de justice en matière de récusation a admis la requête de récusation formée par A._ à l'encontre du juge délégué. Par arrêt du 25 mai 2021, la Chambre administrative a rejeté le recours formé contre la décision du 10 octobre 2019.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public ainsi qu'un recours constitutionnel subsidiaire contre cet arrêt, en concluant à sa réforme principalement en ce sens que soit ordonnée sa réintégration dans sa fonction auprès du département et subsidiairement en ce sens que celui-ci soit condamné à lui verser une indemnité équivalente à 24 mois de son dernier salaire. A titre plus subsidiaire, il conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit :
1.
L'arrêt entrepris concerne des rapports de travail de droit public au sens des art. 83 let. g et 85 al. 1 let. b LTF. Il tranche une contestation pécuniaire (cf. art. 83 let. g LTF) et la valeur litigieuse dépasse le seuil de 15'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et 85 al. 1 let. b LTF). Pour le reste, le recours en matière de droit public est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites par la loi (<ref-law>). Il est donc recevable. En conséquence, le recours constitutionnel subsidiaire formé simultanément par le recourant est irrecevable (<ref-law> a contrario).
2.
2.1. Le Tribunal fédéral, qui est un juge du droit, conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>); à défaut, un état de fait divergent de celui de la décision attaquée ne peut pas être pris en compte (<ref-ruling> consid. 2 précité; <ref-ruling> consid. 5.2.2).
Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques appellatoires portant sur l'appréciation des preuves ou l'établissement des faits par l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2.3). L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier, ou lorsque l'autorité ne tient pas compte, sans raison sérieuse, d'un élément propre à modifier la décision, se trompe sur le sens et la portée de celui-ci ou, se fondant sur les éléments recueillis, en tire des conclusions insoutenables (ATF <ref-ruling> consid. 2.3 précité et les références).
2.2. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Toutefois, il n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant (<ref-law>). Sauf exceptions non pertinentes en l'espèce (cf. art. 95 let. c, d et e LTF), on ne peut pas invoquer la violation du droit cantonal ou communal en tant que tel devant le Tribunal fédéral (<ref-law> a contrario). En revanche, il est toujours possible de faire valoir que sa mauvaise application constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2). Appelé à revoir l'application ou l'interprétation d'une norme cantonale ou communale sous l'angle de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motif objectif et en violation d'un droit certain (<ref-ruling> consid. 5.2). En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale n'est pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution éventuellement plus judicieuse paraît possible (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 7.1). En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision critiquée soient insoutenables; encore faut-il que cette dernière soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 3.1 précité; <ref-ruling> consid. 4.2).
2.3. Le principe de la proportionnalité, qui est garanti par les art. 5 al. 2 et 36 Cst., peut être invoqué dans le cadre d'un recours en matière de droit public directement et indépendamment d'un droit fondamental; toutefois, lorsque le recourant s'en prévaut en relation avec le droit cantonal ou communal et indépendamment de toute atteinte à un droit fondamental, le Tribunal fédéral ne revoit pas le respect du principe de la proportionnalité librement, mais seulement sous l'angle de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 5.3.2 et les références citées).
3.
3.1. L'arrêt attaqué expose de manière complète les dispositions cantonales relatives aux devoirs du personnel enseignant (art. 122 ss de la loi sur l'instruction publique du 17 septembre 2015 [LIP; RS/GE C 1 10] et art. 20 ss du règlement fixant le statut des membres du corps enseignant primaire, secondaire et tertiaire B [RStCE; RS/GE B 5 10.04]), à la résiliation des rapports de service pour motif fondé d'un membre du corps enseignant (art. 141 LIP et art. 64 RStCE) et à la procédure de reclassement (art. 141 al. 2 LIP et art. 64A RStCE), ainsi que la jurisprudence cantonale portant sur la notion de motif fondé (ATA/1471/2017 du 14 novembre 2017 consid. 8a; ATA/674/2017 du 20 juin 2017 consid. 14b) et le reclassement (ATA/78/2020 du 28 janvier 2020 consid. 4a; ATA/1576/2019 du 29 octobre 2019 consid. 14b). Il suffit d'y renvoyer.
3.2. En l'espèce, la cour cantonale a considéré que le point de savoir si les actes de procédure effectués par le juge délégué dont le recourant avait obtenu la récusation devaient être annulés pouvait rester indécis, dès lors que le litige pouvait être résolu sans qu'il soit nécessaire de tenir compte des procès-verbaux des audiences menées par ledit juge délégué. Par appréciation anticipée des preuves, les juges cantonaux ont en outre rejeté différentes demandes du recourant tendant à l'audition ou à la réaudition de témoins ainsi qu'à une (nouvelle) comparution des parties, motif pris que les actes requis ne s'avéraient pas nécessaires au vu des pièces figurant déjà au dossier ou qu'ils n'étaient pas déterminants pour trancher le litige. L'autorité précédente a par ailleurs rejeté plusieurs griefs du recourant relatifs à une prétendue violation de son droit d'être entendu par l'intimée et par le Groupe de confiance.
La juridiction cantonale a ensuite considéré que l'intimée avait retenu à juste titre quatre épisodes - situés entre 2013 et 2018 - démontrant un mode relationnel inadéquat du recourant avec ses collègues C._, F._, G._ et H._, ainsi qu'une communication complexe, souvent contradictoire, répétitive et ambiguë, non respectueuse des attentes des collègues, les conflits ne se résolvant que par une rupture drastique de la collaboration. Les dates, le contenu et la réalité de ces épisodes étaient établis par les pièces produites. Les problèmes relationnels s'étaient reproduits malgré une décision de déplacement du recourant dans un autre établissement scolaire, prise après le premier épisode et devant être considérée comme un sévère avertissement. L'intimée n'avait pas abusé de son pouvoir d'appréciation en retenant qu'au vu de cet avertissement et des difficultés relationnelles rencontrées par le recourant avec plusieurs collègues sur plusieurs années scolaires dans le nouvel établissement, la continuation des rapports de service n'était plus compatible avec le bon fonctionnement de l'administration scolaire, malgré les qualités pédagogiques de l'intéressé. Dans ces conditions et bien que trois des collègues concernées ne travaillassent plus à l'école D._, l'intimée n'avait pas violé le principe de la proportionnalité. Après avoir écarté plusieurs griefs du recourant portant sur l'établissement de certains faits, les premiers juges ont encore retenu que celui-ci n'avait pas collaboré à la procédure de reclassement conformément à la loi, de sorte qu'il ne pouvait pas se prévaloir d'une violation de cette procédure par l'intimée.
4.
Le recourant soulève d'abord différents griefs tirés d'une violation de son droit d'être entendu.
4.1.
4.1.1. Le recourant reproche en premier lieu à la cour cantonale d'avoir refusé de donner suite à ses réquisitions de preuve tendant à l'audition d'anciens collègues - lesquels auraient pu attester de sa collaboration harmonieuse avec la majorité de ses pairs -, de la conseillère d'État suppléante en charge du département, du responsable des ressources humaines (RH) à la Direction générale de l'enseignement obligatoire (DGEO), de l'enquêteur du Groupe de confiance, de l'ancien président du cartel syndical, du maître adjoint de l'école D._ ainsi que de ses anciennes collègues G._, I._, F._ et H._. Ce faisant, les juges cantonaux auraient procédé à une appréciation anticipée arbitraire des preuves, dès lors qu'ils n'auraient pas expliqué en quoi les témoignages requis ne pouvaient pas avoir d'incidence sur l'issue du litige ni en quoi les pièces du dossier étaient suffisantes pour trancher ledit litige. Le recourant reproche également à l'instance précédente de ne pas avoir ordonné une nouvelle comparution des parties ensuite de la récusation du premier juge délégué.
4.1.2. Le droit d'être entendu découlant de l'art. 29 al. 2 Cst. ne comprend pas le droit d'être entendu oralement ni celui d'obtenir l'audition de témoins. En effet, l'autorité peut mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient pas l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 6.3.1; <ref-ruling> consid. 5.3). Le refus d'une mesure probatoire par appréciation anticipée des preuves ne peut être remis en cause devant le Tribunal fédéral qu'en invoquant l'arbitraire (art. 9 Cst.) de manière claire et détaillée (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 5.2.2; <ref-ruling> consid. 4.3.2).
4.1.3. En l'espèce, le recourant ne démontre pas le caractère arbitraire de l'appréciation anticipée des preuves opérée par la juridiction cantonale. Celle-ci a expliqué de manière détaillée et convaincante pour quels motifs les auditions de témoins et la comparution des parties sollicitées par le recourant n'étaient pas nécessaires à la résolution du litige. Elle a notamment relevé que l'audition de collègues avec lesquels il n'avait pas eu de différends n'était pas pertinente, puisqu'il n'était pas contesté qu'il avait entretenu d'excellentes relations professionnelles avec la plupart de ses collègues. Elle a en outre indiqué que l'audition des anciennes collègues avec lesquelles il avait été en conflit ne se justifiait pas non plus, dans la mesure où le dossier contenait les échanges écrits entre celles-ci et le recourant et où les intéressées avaient déjà été auditionnées par le Groupe de confiance.
4.2. Le recourant reproche ensuite aux juges cantonaux d'avoir versé dans l'arbitraire en ne reconnaissant pas une violation de son droit d'être entendu de la part de l'intimée, laquelle ne se serait pas déterminée sur l'ensemble de ses arguments invoqués pour s'opposer à son licenciement, et en ne se positionnant pas eux-mêmes sur ces arguments. Il ne précise toutefois pas à quels arguments concrets l'intimée et la cour cantonale n'auraient pas répondu, de sorte que son grief se révèle insuffisamment motivé au regard des exigences de l'<ref-law> (cf. consid. 2.2 supra). Par ailleurs, en tant qu'il se plaint de ne pas avoir été convié à un entretien avec son employeur avant d'être libéré de son obligation de travailler, il perd de vue que la libération provisoire de l'obligation de travail décidée le 11 avril 2018 - outre qu'elle ne fait pas l'objet du présent litige, comme l'a relevé à juste titre la cour cantonale - a été maintenue ensuite de l'entretien de service du 4 mai 2018 au cours duquel il a été entendu, avant d'être confirmée par le Conseil d'État le 20 juin 2018 (cf. lettre A.b supra).
4.3. Toujours sous l'angle d'une violation de son droit d'être entendu, le recourant reproche au tribunal cantonal de ne pas s'être déterminé sur des imprécisions et des omissions qu'aurait commises le Groupe de confiance dans le cadre de ses enquêtes à son encontre, déjà en violation de son droit d'être entendu. Les juges cantonaux ont toutefois retenu, ensuite d'une analyse détaillée, que les procédures devant le Groupe de confiance n'étaient pas critiquables et qu'elles avaient été menées dans le respect du droit d'être entendu du recourant. Le grief de ce dernier doit donc être écarté, étant rappelé que ni le Groupe de confiance - si tant est qu'il puisse être considéré comme une autorité - ni la juridiction cantonale n'étaient tenus de discuter tous les éléments dont s'est prévalu le recourant, mais pouvaient au contraire se limiter à ceux qui leur paraissaient pertinents (<ref-ruling> consid. 4.3.2; <ref-ruling> consid. 3.2.4). A ce titre, on ne saurait admettre une violation du droit d'être entendu du recourant du seul fait que le Groupe de confiance n'aurait pas posé à certaines personnes auditionnées des questions jugées pertinentes par le seul recourant. Pour le reste, les critiques de celui-ci ont trait à l'appréciation des preuves, en particulier des déclarations faites par ses collègues devant le Groupe de confiance; elles ne sauraient donc être pertinentes sous l'angle de son grief de violation du droit d'être entendu.
5.
5.1. Se plaignant d'une constatation manifestement inexacte des faits ainsi que d'une violation des principes de l'égalité de traitement et de la proportionnalité, le recourant conteste l'existence d'un motif fondé de résiliation de ses rapports de service et soutient que l'intimée aurait dû prendre des mesures moins préjudiciables à ses intérêts qu'un licenciement, par exemple en lui fixant des objectifs précis ou en prononçant un blâme. A cet égard, les premiers juges n'auraient arbitrairement pas tenu compte de ses très bonnes évaluations professionnelles, lesquelles n'auraient pas porté que sur ses qualités pédagogiques sans pour autant que des insuffisances dans ses rapports professionnels lui aient été reprochées. En outre, aucun objectif concernant son comportement avec ses collègues ne lui aurait été fixé à l'école D._ et il aurait désormais tiré des enseignements des critiques émises à son endroit.
5.2. Le recourant ne démontre toutefois pas en quoi la cour cantonale aurait établi les faits respectivement appliqué le droit cantonal de manière arbitraire (cf. consid. 2.1 et 2.2 supra). C'est en particulier sans arbitraire que les juges cantonaux ont, sur la base des éléments au dossier, retenu à charge du recourant quatre situations conflictuelles l'ayant opposé à quatre différentes collègues, qui ont chaque fois abouti à une rupture - parfois imposée par la hiérarchie - de collaboration voire de toute relation entre les parties en conflit. Dans ce contexte, la juridiction cantonale n'a pas non plus versé dans l'arbitraire en retenant l'existence d'un mode relationnel inadéquat chez le recourant mettant en péril le bon fonctionnement de l'administration scolaire, ce qui constituait un motif fondé de licenciement malgré ses bonnes qualifications professionnelles. Dès lors que le recourant a réitéré avec trois collègues différentes son comportement inadéquat malgré un sévère avertissement sous forme d'une mutation dans une autre école, on ne voit pas non plus que l'instance précédente ait violé le principe de la proportionnalité, dont le Tribunal fédéral n'examine le respect que sous l'angle de l'arbitraire (cf. consid. 2.3 supra). Pour le reste, les critiques du recourant s'avèrent purement appellatoires, notamment en ce qui concerne l'appréciation des preuves, en particulier celle des déclarations des collègues avec lesquelles il était en conflit.
6.
Le recourant consacre ensuite une large partie de son recours à la "contestation de l'établissement des faits", en se plaignant d'un établissement manifestement inexact des faits. Dans ce cadre, il se limite toutefois à des critiques appellatoires portant sur l'appréciation des preuves et l'établissement des faits, en reprenant pour l'essentiel mot pour mot de larges extraits de ses déterminations produites en procédure cantonale. Le Tribunal fédéral n'entrera pas en matière sur ces critiques (cf. consid. 2.1 supra). Quant à celles portant sur le fonctionnement général du Groupe de confiance, elles sont exorbitantes à l'objet du présent litige qui porte exclusivement sur le bien-fondé de la résiliation de ses rapports de service, la cour cantonale ayant retenu à bon droit que les procédures devant le Groupe de confiance ayant impliqué le recourant n'étaient pas critiquables (cf. consid. 4.3 supra).
7.
7.1. Dans un dernier grief, le recourant soutient que la procédure de reclassement aurait été menée de manière arbitraire. Compte tenu de sa très bonne collaboration avec la majorité de ses collègues dans les différentes écoles où il a travaillé, l'intimée aurait été tenue de lui proposer des mesures de développement et de réinsertion professionnelle avant de le licencier. Il souligne en outre avoir souffert de troubles dépressifs durant la procédure de reclassement, ce qui ne saurait lui être reproché, et se plaint d'un manque de bienveillance et d'empathie à son égard, ainsi que d'un accompagnement moral déficient, alors qu'il aurait pour sa part collaboré de son mieux avec le souhait de poursuivre son activité dans l'enseignement. Il se plaint encore de ne pas avoir bénéficié d'un entretien de service en bonne et due forme avant l'ouverture de la procédure de reclassement, en violation de l'art. 64A RStCE.
7.2. Il ressort des faits constatés par la juridiction cantonale - qui lient le Tribunal fédéral (cf. consid. 2.1 supra) - qu'à l'inverse de ce qu'il prétend, le recourant a participé à un entretien de service le 4 mai 2018 (cf. lettre A.b supra), soit avant l'ouverture le 1 er mars 2019 de la procédure de reclassement durant laquelle trois autres entretiens ont eu lieu (cf. lettre A.e supra). Pour le reste, les juges cantonaux ont reproché au recourant d'avoir justifié son absence à un entretien par l'absence de réponses à certaines de ses questions, de ne pas avoir communiqué ses éventuelles postulations à l'intimée, de ne pas avoir sollicité les aides proposées et d'avoir, lors de son dernier entretien, persisté à contester devoir chercher un nouvel emploi. Dès lors que le recourant ne conteste pas ces éléments de fait, on ne voit pas que l'autorité précédente ait versé dans l'arbitraire en retenant qu'il n'avait pas collaboré à la procédure de reclassement comme exigé par l'art. 64A RStCE, quand bien même cette période a pu être éprouvante pour lui. Il s'ensuit que l'arrêt entrepris échappe à la critique et que le recours doit être rejeté.
8.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). Bien qu'elle obtienne gain de cause, l'intimée n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lucerne, le 30 septembre 2021
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Ourny