Sachverhalt:
A.
Die Flurgenossenschaft B._ reichte am 18. Februar 2020 beim Gemeinderat Altendorf (SZ) ein Baugesuch für die Errichtung einer Zufahrtsschranke auf der Talbachstrasse in Altendorf ein. Die Schranke ist auf den in der Landwirtschaftszone gelegenen Parzellen Nr. 596 (im Gesamteigentum der Erbengemeinschaft C._) und Nr. 601 (im Gesamteigentum von D._ und E._) geplant. Das Baugesuch wurde im Amtsblatt vom 28. Februar 2020 publiziert und öffentlich aufgelegt. Innert Frist erhob, neben anderen, A._ als Mitglied der Erbengemeinschaft C._ Einsprache. Er brachte insbesondere vor, das Baugesuch sei ohne sein Wissen und Einverständnis eingereicht worden. Mit Beschluss vom 25. Mai 2020 erteilte der Gemeinderat die Baubewilligung im Sinne der Erwägungen und mit Nebenbestimmungen. Gleichzeitig eröffnete er den Gesamtentscheid des Amts für Raumentwicklung des Kantons Schwyz. Auf die Einsprachen trat er nicht ein, was er damit begründete, dass diese zivilrechtliche Fragen beträfen, für die er nicht zuständig sei.
Gegen die Baubewilligung erhob A._ Beschwerde an den Regierungsrat des Kantons Schwyz. Mit Beschluss vom 13. Oktober 2020 wies dieser das Rechtsmittel ab. Er erwog, zwar hätte der Gemeinderat auf die Einsprache teilweise eintreten müssen, da die Frage, ob die Unterschrift sämtlicher Grundeigentümer im Baubewilligungsgesuch erforderlich sei, öffentlich-rechtlicher Natur sei. Von einer Rückweisung der Sache könne jedoch abgesehen werden, da der Gemeinderat in seinen Erwägungen klar gemacht habe, dass er die Unterschrift der Grundeigentümer nicht als Baubewilligungsvoraussetzung betrachte. Diese Auffassung sei zutreffend. Auf die restlichen Rügen sei der Gemeinderat zu Recht nicht eingetreten.
Eine von A._ gegen den regierungsrätlichen Beschluss erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 27. Januar 2021 ab.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und eventualiter subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 5. März 2021 beantragt A._ dem Bundesgericht, der Entscheid des Verwaltungsgerichts und die Beschlüsse des Regierungsrats und des Gemeinderats seien aufzuheben. Der Gemeinderat sei anzuweisen, auf die Einsprache einzutreten und das Baugesuch rechtskonform zu behandeln.
Der Regierungsrat und das Verwaltungsgericht haben auf eine Stellungnahme verzichtet. Das kantonale Amt für Raumentwicklung hat sich vernehmen lassen, ohne einen Antrag zu stellen. Die Flurgenossenschaft B._ beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. In seiner Replik dazu hält der Beschwerdeführer an seinen Anträgen und Rechtsauffassungen fest. Die übrigen Verfahrensbeteiligten haben sich nicht vernehmen lassen.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid der Vorinstanz im Bereich des Baurechts steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich offen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2). Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und ist als Gesamteigentümer einer der beiden Bauparzellen zur Beschwerdeführung legitimiert (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist im Grundsatz einzutreten.
1.2. Anfechtungsobjekt ist allerdings einzig der Entscheid des Verwaltungsgerichts. Insofern als der Beschwerdeführer in seiner Beschwerde den Gemeinderat und den Regierungsrat kritisiert und die Aufhebung von deren Beschlüssen beantragt, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten (vgl. <ref-ruling> E. 2.5). Dies betrifft insbesondere seine Ausführungen unter dem Titel "Unrichtige erstinstanzliche Behauptung des falschen Verfahrens".
1.3. In der Begründung der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>). Die Verletzung von Grundrechten, einschliesslich die willkürliche Anwendung von kantonalem und kommunalem Recht, prüft das Bundesgericht nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Insofern gelten qualifizierte Begründungsanforderungen. Soweit diese nicht eingehalten sind, ist auf die Rügen nicht einzutreten (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.3; je mit Hinweisen). Die Beschwerdeschrift genügt diesen Anforderungen teilweise nicht. So behauptet der Beschwerdeführer pauschal, die Ausführungen des Verwaltungsgerichts zur Eigentumsgarantie seien widersprüchlich und deshalb grob willkürlich, ohne darzulegen, wie er zu diesem Schluss gelangt. Auch die mehrfach erhobene Rüge der Verletzung des Grundsatzes von Treu und Glauben ist unzureichend begründet.
2.
Der Beschwerdeführer rügt eine willkürliche Feststellung des Sachverhalts (<ref-law>). Das Verwaltungsgericht habe in aktenwidriger Weise missachtet, dass er als Miteigentümer (recte: Gesamteigentümer) dem Bauvorhaben nicht positiv gegenüberstehe.
Diese Rüge ist unbegründet. Zwar hat das Verwaltungsgericht im Rahmen der Darstellung der Rechtslage ausgeführt, es genüge, wenn der Bauherr den Nachweis erbringen könne, dass der Grundeigentümer seinem Bauvorhaben positiv gegenüberstehe. Es hat dem Beschwerdeführer jedoch nicht unterstellt, dass dies auf ihn zutreffe. Vielmehr hat es mit den Worten "mit Ausnahme des Beschwerdeführers" klar festgehalten, dass dieser gegen das Bauvorhaben ist.
3.
Der Beschwerdeführer rügt als widersprüchlich, dass der Regierungsrat ihm zwar nur die Hälfte der Verfahrenskosten auferlegt, jedoch seine Beschwerde abgewiesen habe. Richtigerweise hätte er seine Beschwerde vollumfänglich gutheissen müssen. Es sei willkürlich, dass das Verwaltungsgericht dieses Vorgehen nicht beanstandet habe. Es treffe nicht zu, dass eine Rückweisung der Sache durch den Regierungsrat an den Gemeinderat einem formellen Leerlauf gleichgekommen wäre, wie das Verwaltungsgericht behaupte.
Das Verwaltungsgericht legte dar, der Regierungsrat habe die Beschwerde trotz der unzutreffenden Begründung des kommunalen Einspracheentscheids abweisen dürfen, weil aus dessen Erwägungen hervorgehe, dass der Gemeinderat die Einsprache als inhaltlich unbegründet erachtete. Der Regierungsrat habe berücksichtigt, dass der Beschwerdeführer eine Beschwerde einlegen musste, um seine Rüge materiell überprüfen zu lassen und ihm deshalb nur die Hälfte der Kosten auferlegt. Dieses Vorgehen erweise sich für den Beschwerdeführer jedenfalls nicht als nachteilig.
Diese Erwägungen erscheinen nicht widersprüchlich. Zudem müsste Willkür nicht nur in Bezug auf die Erwägungen, sondern auch im Ergebnis vorliegen (<ref-ruling> E. 6.1.8; <ref-ruling> E. 4.2; je mit Hinweisen). Dass dies der Fall ist, ist in Bezug auf die Frage der Kostenfolgen des Beschlusses des Regierungsrats nicht ersichtlich und wird vom Beschwerdeführer auch nicht dargetan. Auch das Bundesgericht hebt einen angefochtenen Entscheid nur auf, wenn sein Ergebnis nicht mit einer anderen Begründung ohne Weiteres gerechtfertigt werden kann (wobei Begründungen ausgenommen sind, die auf einer von der kantonalen Behörde verworfenen Auslegung des kantonalen Rechts beruhen: <ref-ruling> E. 4.4; Urteil 1C_356/2019 vom 4. November 2020 E. 2, nicht publ. in <ref-ruling>; je mit Hinweisen). Dass diese Praxis im Kanton Schwyz durch das kantonale Prozessrecht ausgeschlossen wäre, behauptet der Beschwerdeführer nicht.
4.
Der Beschwerdeführer rügt in verschiedener Hinsicht eine Verletzung der Begründungspflicht durch die Vorinstanz (<ref-law>). Er übersieht dabei, dass die Behörde sich nicht mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzen und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegen muss. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Indem das Verwaltungsgericht die Begründung seines Entscheids so abfasste, dass sich der Beschwerdeführer über dessen Tragweite Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache ans Bundesgericht weiterziehen konnte, genügte es seiner Begründungspflicht (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 mit Hinweisen).
5.
5.1. Schliesslich ist der Beschwerdeführer der Auffassung, dass durch die Erteilung der Baubewilligung entgegen seinem Willen seine Rechte als Grundeigentümer verletzt worden seien. Weiter bringt er vor, dass er sich auf Art. 59 Abs. 4 des Baureglements der Gemeinde Altendorf von 1996 (im Folgenden: BauR) verlassen können müsse. Das Verwaltungsgericht habe willkürlich gehandelt, indem es diese Bestimmung als blosse Ordnungsvorschrift interpretiert habe.
5.2. Das Verwaltungsgericht legte dar, die Abklärung eines behaupteten Rechts zur Erstellung einer Baute auf einem fremden Grundstück sei nicht Aufgabe der Baubewilligungsbehörde. Nach kantonalem Recht seien die Grundeigentumsverhältnisse anzugeben, das Gesuch müsse jedoch nur der Bauherr unterzeichnen (§ 77 Abs. 1 des Planungs- und Baugesetzes des Kantons Schwyz vom 14. Mai 1987 [PBG; SRSZ 400.100]). Kommunale Vorschriften, wonach das Baugesuch vom Grundeigentümer zu unterzeichnen oder ein Nachweis der Bauberechtigung einzureichen sei, hätten in erster Linie Ordnungscharakter. Dem Grundeigentümer stünden für die Geltendmachung zivilrechtlicher Ansprüche die entsprechenden zivilprozessualen Instrumente zur Verfügung. Für das Baubewilligungsverfahren seien die privatrechtlichen Verhältnisse grundsätzlich ohne Bedeutung. Zwar bestehe ein Interesse daran, dass die mögliche fehlende zivilrechtliche Verfügungsberechtigung nicht zu Verletzungen des öffentlichen Baurechts führe, die nicht oder nur unter erschwerten Umständen rückgängig gemacht werden könnten. Deshalb verlange der Gesetzgeber, dass gewisse zivilrechtliche Zugeständnisse Dritter mittels im Grundbuch eingetragener Dienstbarkeitsverträge gesichert seien (z.B. eine ungleiche Verteilung des Grenzabstandes, ein Zweckentfremdungsverbot für Erholungsflächen und Kinderspielplätze oder ein Ausnützungstransfer). Eine solche Fallkonstellation stehe vorliegend jedoch nicht zur Diskussion. Allerdings sei dem Beschwerdeführer insoweit beizupflichten, als Art. 59 Abs. 4 BauR von seinem Wortlaut her durchaus als zwingend verpflichtende Regelung verstanden werden könnte. Aus dieser Optik erweise sich der Wortlaut dieser Bestimmung nicht gerade als bürgerfreundlich. Das umstrittene Baugesuch sei von einem Mitglied der Erbengemeinschaft mitunterzeichnet worden und abgesehen vom Beschwerdeführer selbst hätten sich die übrigen Mitglieder dem Vorhaben nicht entgegengestellt.
5.3. Diese vorinstanzlichen Erwägungen entsprechen der Praxis des Bundesgerichts. Danach wird im Baubewilligungsverfahren lediglich geprüft, ob dem Bauvorhaben öffentlich-rechtliche Vorschriften entgegenstehen. Private Rechte sind dagegen grundsätzlich auf dem Zivilrechtsweg geltend zu machen und werden durch die Baubewilligung nicht berührt. Es ist daher Sache der Zivilgerichte, darüber zu befinden, ob die Erstellung einer Zufahrtsschranke auf der Parzelle Nr. 596 mit den Bestimmungen des Zivilgesetzbuchs über das Gesamteigentum (Art. 652-654 ZGB) vereinbar ist oder nicht (vgl. Urteil 1C_172/ 2007 vom 17. März 2008 E. 4.4 mit Hinweisen). Dass von der zivilrechtlichen Frage betreffend das Gesamteigentum eine öffentlich-rechtliche Voraussetzung für die Erteilung der Baubewilligung abhängen würde (wie dies etwa bei einer Wegrechtsdienstbarkeit zur Sicherstellung einer hinreichenden Erschliessung gemäss Art. 22 Abs. 2 lit. b RPG der Fall ist), macht der Beschwerdeführer nicht geltend und ist auch nicht erkennbar. Zudem erscheint haltbar, Art. 59 Abs. 4 BauR als Ordnungsvorschrift zu verstehen, die im Interesse der Baubewilligungsbehörde sicherstellen soll, dass sie sich nicht mit Baubewilligungsgesuchen befassen muss, bei denen von vornherein kein schutzwürdiges Interesse erkennbar ist. In dieser Hinsicht ist nicht willkürlich, als ausreichend anzusehen, wenn einer von mehreren Gesamteigentümern das Gesuch unterschreibt. Diese Auslegung durch das Verwaltungsgericht steht in Einklang mit der kantonalrechtlichen und damit dem Baureglement übergeordneten Bestimmung von § 80 Abs. 3 PBG, wonach zivilrechtliche Ansprüche nach Massgabe der Zivilprozessordnung geltend zu machen sind und wonach das Einspracheverfahren in der Regel unabhängig von einem allfälligen Zivilprozess und ohne Verzug zu Ende zu führen ist. Der Vorwurf der Willkür ist somit unbegründet.
6.
Die Beschwerde ist aus diesen Erwägungen abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Gemeinderat Altendorf, dem Amt für Raumentwicklung des Kantons Schwyz, dem Regierungsrat des Kantons Schwyz, der Erbengemeinschaft C._, D._, E._ und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Februar 2022
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Dold