Erwägungen:
1.
A._ verlangt vom Kanton St. Gallen Schadenersatz im Zusammenhang mit Schaden, der ihm dadurch entstanden sein soll, dass St. Galler Gerichte in einer Sache gehandelt hätten, in welcher nicht der Kanton zuständig gewesen sei, sondern der Gerichtsstand bei einem österreichischen Gericht gelegen wäre. Er gelangte mit der Forderung Ende 2016 an das Vermittleramt Oberes Rheintal. Nachdem er über die Zuständigkeiten und Verfahrensregelung im Staatshaftungs- bzw. Verantwortlichkeitsverfahren, namentlich über die Notwendigkeit eines Schlichtungsgesuchs beim Vermittleramt St. Gallen, informiert worden war, reichte A._, ohne vorher an das Vermittleramt St. Gallen gelangt zu sein, beim Kantonsgericht St. Gallen unter dem Titel "Amtshaftung" eine Klage gegen den Kanton St. Gallen ein. Mit Urteil vom 20. Februar 2019 trat das Kantonsgericht auf die Klage nicht ein; die Entscheidgebühr von Fr. 1'500.-- auferlegte es dem Kläger.
Mit als "Berufung" bezeichneter, als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) entgegengenommener Eingabe vom 1. März 2019 gelangt A._ an das Bundesgericht. Er bemängelt das Vorgehen der St. Galler Justiz, ohne ein konkretes Rechtsbegehren zu stellen. Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten. Die Begründung muss sachbezogen sein. Die Beschwerde führende Partei muss bezogen und beschränkt auf den Verfahrensgegenstand in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen in gedrängter Form darlegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen). Wird ein Nichteintretensentscheid angefochten, kann nur die verfahrensrechtliche Frage, wie es sich mit den Eintretensvoraussetzungen vor der Vorinstanz verhält, zum Gegenstand der Beschwerde vor Bundesgericht gemacht werden. Vorliegend sind dies die in den Erwägungen der Vorinstanz zum Ausdruck kommenden Gründe für die Nichtanhandnahme der Klage durch das Kantonsgericht. Der Beschwerdeführer äussert sich weitgehend nur zu den behaupteten Fehlern der St. Galler Justiz, die dem Staatshaftungsverfahren vorausgegangen und ihm Anlass zu dessen Einleitung gegeben haben sollen. Mit diesen Vorbringen ist er nicht zu hören.
2.2. Das Kantonsgericht ist auf die bei ihm eingereichte Klage nicht eingetreten. Es erläutert anhand der einschlägigen Normen (namentlich die gestützt auf Art. 13bis des Verantwortlichkeitsgesetzes des Kantons St. Gallen vom 7. Dezember 1959 und Art. 72 lit. a und Art. 74 des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege als subsidiäres kantonales Recht zur Anwendung kommenden Art. 8 sowie Art. 197 und 199 ZPO), dass es gleich in zweierlei Hinsicht an den Voraussetzungen fehlt, direkt an das Kantonsgericht zu gelangen; weder habe die Gegenpartei (hier der Kanton St. Gallen als Beklagter) auf die vorgängige Vermittlungsverhandlung verzichtet noch sich mit einer Direktklage beim Kantonsgericht einverstanden erklärt (E. II.2). Zu diesen Normen bzw. inwiefern sie vorliegend in einer schweizerisches Recht (<ref-law>) verletzenden Weise angewandt worden seien, lässt sich der Beschwerdeschrift nichts Gezieltes entnehmen. Damit aber ist eine der für sich das Nichteintreten rechtfertigenden Entscheidbegründungen nicht bzw. offensichtlich nicht hinreichend angefochten worden; wie es sich mit der zusätzlichen Nichteintretensbegründung des Kantonsgerichts verhält (unzureichende Klagebegründung, E. II.3), kann darum offenbleiben (vgl. <ref-ruling> E. 4.1.4. S. 100; <ref-ruling> E. 6.3 S. 120 f.; <ref-ruling> E. 3 S. 16 f.)
2.3. Der Beschwerdeführer erwähnt eingangs der Beschwerdeschrift, die Kantonsrichter B._ und C._ seien "befangen aus den Vorverfahren". Mit diesem blossen Hinweis lässt sich eine Verletzung des (diesbezüglich in Betracht fallenden, jedoch nicht ausdrücklich angerufenen) verfassungsmässigen Rechts auf ein unabhängiges, unparteiisches Gericht (<ref-law>) nicht begründen (vgl. <ref-law>).
Welche konkreten Konsequenzen der Beschwerdeführer sodann mit seinen Ausführungen zu "Zustellungen International" für das vorliegende Staatshaftungsverfahren gezogen sehen will, lässt sich seiner Eingabe nicht entnehmen. Angesichts der im ihn betreffenden Urteil 4A_399/2014 vom 11. Februar 2015 E. 2 dargestellten Grundsätze über grenzüberschreitende Zustellungen von der Schweiz nach Frankreich, insbesondere unter Berücksichtigung von Art. 10a des Haager Übereinkommens vom 15. November 1965 über die Zustellung gerichtlicher und aussergerichtlicher Schriftstücke im Ausland in Zivil- oder Handelssachen (HZÜ65; SR 0.274.131), hätte er näher ausführen müssen, inwiefern das Kantonsgericht in dieser Hinsicht völkerrechtliche Garantien missachtet habe; mit dem Hinweis auf den Umstand etwa, dass in Frankreich Fristen von 15 Tagen gelten sollen, lässt sich dies nicht tun.
2.4. Die Rechtsschrift vom 1. März 2019 enthält in keiner Hinsicht eine den gesetzlichen Anforderungen genügende Begründung (<ref-law>). Es ist darauf mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.5. Soweit der Beschwerdeführer mit dem Hinweis auf das Recht auf Verfahrenshilfe und faires Gerichtsverfahren sinngemäss um unentgeltliche Rechtspflege einschliesslich Beigabe eines Rechtsbeistands ersuchen sollte, könnte diesem Begehren schon darum nicht entsprochen werden, weil die Beschwerde aussichtslos erschien (<ref-law>); es ist nicht ersichtlich, inwiefern sich die Erwägungen des Kantonsgerichts mit einer korrekten Beschwerdebegründung erfolgreich als rechtsverletzend rügen liessen.
Damit sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (<ref-law>) dem Beschwerdeführer als unterliegende Partei aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonsgericht St. Gallen, III. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. März 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller