Faits :
A.
A.a. X._ (ci-après: le client ou le demandeur), ressortissant canadien résidant à Vancouver (Canada), a noué une relation bancaire avec Z._ SA (ci-après: la banque ou la défenderesse) durant l'été 2000, date à laquelle il a ouvert un premier compte bancaire auprès de cette banque.
En juin 2001, un compte..., ainsi que plusieurs sous-comptes additionnels ont été ouverts à son nom.
Le contrat signé le 5 juin 2001 contient une clause de banque restante, prévoyant la conservation de la correspondance par la banque, une communication au client ne devant intervenir qu'en cas de demande spéciale. Cette clause précise en son alinéa 2:
" Regularly mailed correspondance shall be deemed to have been delivered when mailed. Correspondance retained by the Bank in accordance with the above instructions shall also be deemed to have been duly delivered when retained electronically or physically, even though it may not actually be handed over or sent until a later date. The depositor assumes full liability for any consequences and possible damages that might occur due to the mailing or retaining of the correspondance in the prescribed manner. "
Traduction: La correspondance envoyée régulièrement sera considérée comme reçue par le déposant lorsqu'elle est envoyée. La correspondance retenue conformément aux instructions reçues (i.e. en banque restante) sera aussi considérée comme reçue par le déposant lorsqu'elle est retenue électroniquement ou physiquement, même si elle n'est pas effectivement remise ou n'est envoyée que plus tard. Le déposant assume la responsabilité de toutes les conséquences et de tout dommage pouvant résulter du fait que la correspondance est envoyée ou retenue conformément aux instructions ".
Le contrat renvoie encore aux Conditions générales ( General conditions) de la banque (ci-après: les conditions générales), dont l'art. 7 prévoit notamment:
[al. 1:] " Complaints by a client relating to the execution or non-execution of instructions of any kind as well as to other communications from the Bank must be lodged forthwith upon the client receiving notice of the matter for complaint and at the latest within the particular period specified by the Bank... Any damage arising from delay in making a complaint shall be borne by the client. "
Traduction : Les réclamations du client relatives à l'exécution ou la non-exécution d'ordres de quelque nature que ce soit, ainsi qu'à d'autres communications de la banque doivent être immédiatement faites à réception de l'avis correspondant, mais au plus tard dans le délai fixé par la banque... Le client supporte tout dommage résultant d'une communication tardive.
[al. 2:] " Objections concerning statements of account or deposit must be submitted within one month of receipt. Upon expiry of this period the statement shall be deemed to have been approved... "
Traduction : Les contestations concernant les relevés de comptes ou de dépôts doivent être présentées dans le délai d'un mois. Ce délai écoulé, les relevés sont considérés comme approuvés...
A.b. Le client a déposé plus de 11'000'000 fr. sur ses comptes.
Le chargé de relation ( relationship manager) du client auprès de la banque était U._ de juin 2000 à octobre 2009.
De 2001 à 2010, le client s'est rendu environ deux fois par an (en avril et en octobre) à la banque pour y rencontrer son chargé de relation.
Au fil des années, les parties ont mis en place un mode opératoire particulier en vue de procéder à des placements. Elles divergent sur le contenu de leur rapport et sur sa qualification: le demandeur invoquait un contrat de conseil en placements, la défenderesse, dans un premier temps, un contrat de simple exécution (" e xecution only ") et la cour cantonale a retenu un contrat de gestion de fortune tacite.
Il a été retenu que les investissements ont débuté en tout cas au début 2004, voire en 2003.
En juin 2004, le portefeuille du client, d'environ 11'000'000 USD, se composait de liquidités en devises suisses et étrangères pour environ 9%, de 6 placements à court terme représentant environ 10%, 41 actifs obligataires représentant environ 47%, 27 actions représentant environ 17% et 14 fonds alternatifs représentant environ 17%. Cette diversification a été acceptée par le client, qui examinait, à chacune de ses visites bisannuelles, les extraits de chaque compte pour chaque transaction ou, à tout le moins, les relevés d'investissements détaillant le contenu de son portefeuille sur cinq à six pages.
A.c. Les parties sont en litige au sujet de deux objets, soit des achats d'actions opérés sans instructions du client par le chargé de relation en 2008 et 2009.
A.d. Le premier objet concerne l'achat en 19 ordres de 500'000 actions de la société française A._ SA, leader européen de la production d'électricité à partir de l'énergie éolienne, notamment au moyen de deux avances fixes accordées par la banque.
A.d.a. En septembre et octobre 2008, la banque a acheté sans instructions sept paquets d'actions de la société française (356'513 actions), avec pour conséquence une augmentation massive de la part des actions dans le portefeuille qui a passé de 15 à environ 58%, nonobstant les instructions portant sur une limite à 25%, une surexposition à ce titre qui représentait, à lui seul, 32% du portefeuille du client, et un manque de diversification découlant de la concentration d'une grande partie du patrimoine sur un titre.
Ces achats ont été financés notamment par une avance de 1'500'000 USD accordée par la banque le 9 octobre 2008, soit le jour de l'achat de 3 paquets. Une avance de 1'820'000 USD, prolongement de la première avance, a été accordée le 13 avril 2009, lors du remboursement de la première pour une somme quasi identique.
A.d.b. La banque a encore acheté 10 paquets d'actions supplémentaires (100'000 actions) en février 2009 (à 2,60 euros) et encore 2 autres (43'487 actions) le 1er octobre 2009 lorsque le cours était remonté à 5,05.
A.d.c. En définitive, entre septembre 2008 et octobre 2009, le chargé de relation, employé de la banque, a, sans instructions du client, investi le patrimoine de celui-ci dans cette société française en passant dix-neuf ordres d'achat en bourse, par lesquels il a acquis 500'000 actions pour un montant total de 2'574'710,30 euros et 1'361'610,58 USD, portés au débit du compte... (ci-après: les actions litigieuses).
A.d.d. La cour cantonale a retenu que le client a reçu très peu d'informations sur la société française et sur les caractéristiques et risques liés aux investissements opérés. Lors de ses passages bisannuels à la banque, il n'a pas été informé sur ces achats. Il n'a pas été renseigné, avant l'achat, des mauvais résultats affichés par la société en 2008 (déjà au premier semestre 2008 et qui se sont accentués au cours du second semestre en raison de la crise financière mondiale) et il n'a pas été prévenu des soupçons de fraude interne pesant sur le groupe. Il n'a pas été informé, lors de ses passages à la banque, de la forte chute du cours de l'action entre le 5 septembre 2008 et le 9 octobre 2008, de 13,50 à 5,05 euros, si ce n'est peut-être de l'existence d'une perte qui n'a pas été quantifiée.
La banque a maintenu les positions dans cette société sans s'entretenir avec le client, en vue éventuellement d'une nouvelle stratégie.
Le client n'a pas été informé des conséquences de l'effet de levier engendré par les deux avances accordées par la banque et il n'a pas été avisé du risque d'être actionné en justice pour le recouvrement de ces prêts, l'appel de marge pouvant être sollicité par la banque en cas de non-couverture par les actifs, voire la vente forcée requise à prix cassé.
Il n'y a pas eu de discussion au sujet d'une éventuelle vente des actions lorsque le cours, après avoir chuté à 7 euros au début octobre 2008 est remonté quelques jours plus tard à 13 euros, ni sur le fait qu'une vente devrait s'opérer par étapes et en petite quantité afin d'éviter de faire plonger le cours de l'action.
L'attention du client n'a pas non plus été attirée sur les risques entraînés par les nouveaux achats effectués en 2009.
Le client soutient qu'il n'a eu connaissance de l'achat des actions litigieuses qu'en avril 2010 et qu'il avait fait part de son opposition catégorique au successeur de son chargé de relation, ce qui n'a pas été retenu.
Il a contesté l'achat de ces actions litigieuses par courrier du 9 mai 2011. Il en a demandé la vente en 2012.
Entre 2008 et 2009, dix avances fixes ont été accordées par la banque au client en relation avec son compte....
A.d.e. Le client a demandé la clôture de ses comptes le 12 mars 2014.
A.e. Le deuxième objet concerne l'achat effectué le 15 octobre 2009, par le chargé de relation, employé de la banque, sans instructions du client, de l'intégralité des actions au porteur de la société genevoise B._ SA, dont le principal actif est une villa sise dans le canton de Vaud, pour le montant de 2'266'009.85 USD, qui a été porté au débit du compte..., acquisition qui posait un problème d'autorisation par une personne à l'étranger au sens de la LFAIE.
Informé de cet achat immobilier par son chargé de relation le 1er février 2010, le client a immédiatement protesté. Alors qu'il séjournait chez un ami à Londres, il s'est entretenu téléphoniquement avec un autre employé de la banque pour lui faire part de son mécontentement et pour trouver une solution à cette acquisition immobilière non désirée. Selon celui-ci, le client s'est d'abord plaint de son chargé de relation, puis a changé d'attitude lorsqu'il a été informé du fait que le dossier devrait être transféré au département légal en cas d'opération non autorisée et que le chargé de relation serait inquiété.
Par télécopie du 5 février 2010 adressée à la banque, le client, évoquant un malentendu lors de l'acquisition du bien immobilier, a indiqué renoncer à toute prétention actuelle ou future contre la banque, à condition que son chargé de relation ne soit poursuivi d'aucune manière par la banque. Le texte de cette télécopie était une confirmation standard, régulièrement utilisée par la banque, dont le modèle avait été communiqué par fax au client, qui l'a retravaillé avec l'aide d'un juriste et l'a signé.
Les actions de la société immobilière acquises ont été déposées dans le coffre du client le 9 février 2010.
Le 7 mars 2012, le client a déclaré invalider la télécopie du 5 février 2010, au motif qu'il l'aurait formulée sous l'emprise d'une crainte fondée, la banque l'ayant menacé de le dénoncer aux autorités canadiennes.
Les actions ont été transférées ultérieurement dans une autre banque, au nom d'un tiers. La société immobilière a été mise en faillite et la villa et les terrains ont été vendus aux enchères publiques le 2 juillet 2015 pour un montant de 1'210'000 fr.
B.
Le 8 février 2013, le client a ouvert une action en dommages-intérêts contre la banque devant le Tribunal de première instance de Genève. Il réclame à celle-ci les montants totaux de 2'372'298,41 euros et de 1'361'610,58 USD, avec intérêts courant à partir de chacun des 19 débits effectués (pour les achats des 500'000 actions de la société française) et le montant de 2'266'009,85 USD avec intérêts à 5% dès la date du débit (pour l'achat des actions de la société immobilière), invoquant la violation par la banque du contrat de conseil en placements.
Par jugement du 23 mars 2016, le Tribunal a rejeté l'action en tant qu'elle portait sur le premier poste du dommage et l'a admis s'agissant du second, condamnant la banque défenderesse à payer au demandeur le montant de 2'266'009,85 USD avec intérêts à 5% l'an dès le 16 octobre 2009 et condamnant celui-ci à restituer à la banque les trois actions au porteur de la société immobilière.
Statuant sur appel du demandeur et appel joint de la défenderesse le 30 juin 2017, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a réformé ce jugement et rejeté intégralement la demande en dommages-intérêts du demandeur.
C.
Contre cet arrêt, qui lui a été notifié le 21 juillet 2017, le demandeur a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral le 14 septembre 2017, concluant à sa réforme et reprenant les 21 postes de sa demande, avec intérêts courant à compter de chaque débit. Subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il se plaint d'établissement arbitraire des faits et de déni de justice (art. 29 al. 1 Cst.). Il reproche à la cour cantonale d'avoir violé, en ce qui concerne les actions de la société française, la maxime des débats (<ref-law>), l'<ref-law> en qualifiant la relation de contrat de gestion de fortune au lieu de contrat de conseil en placements, l'<ref-law> quant au devoir d'information de la banque, ainsi que l'<ref-law> en ce qui concerne la clause de banque restante; en ce qui concerne l'achat non autorisé des actions de la société immobilière suisse, il invoque la violation de l'<ref-law>, de l'art. 11 LBVM, des art. 20 et 32 CO, de l'<ref-law>, des art. 38 et 398 CO, ainsi que des art. 29 et 30 CO.
La banque intimée conclut au rejet du recours et à la confirmation de l'arrêt attaqué. La cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt. Le recourant a renoncé à formuler des observations complémentaires.
Invité à fournir des sûretés en garantie des dépens, le recourant a versé le montant de 32'000 fr. à la Caisse du Tribunal fédéral.

Considérant en droit :
1.
1.1. Interjeté en temps utile, la notification de l'arrêt cantonal ayant été effectuée pendant les féries d'été (art. 100 al. 1 et 46 al. 1 let. b LTF), par le demandeur qui a succombé dans ses conclusions en paiement (<ref-law>), contre un arrêt final (<ref-law>) rendu sur appel par le tribunal supérieur du canton de Genève (<ref-law>) dans une affaire civile (<ref-law>) portant sur un mandat bancaire, dont la valeur litigieuse dépasse 30'000 fr. (<ref-law>), le recours en matière civile est recevable au regard de ces dispositions.
1.2. La cour cantonale motive essentiellement son rejet de l'action en se fondant sur la clause de banque restante, avec fiction de réception, et la clause de réclamation des conditions générales, avec fiction de ratification. Elle ne cite pourtant pas les clauses topiques dont elle déduit des conséquences juridiques dans sa motivation. L'état de fait a donc été complété d'office sur ce point (<ref-law>).
1.3. En tant qu'il renvoie aux écritures qu'il a déposées devant les instances cantonales, le recours est irrecevable.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 5.1) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
Le Tribunal fédéral se montre réservé en matière de constatations de fait et d'appréciation des preuves, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en ce domaine aux autorités cantonales (<ref-ruling> consid. 4b; <ref-ruling> consid. 9 et les références). Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte des preuves pertinentes ou a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 4.2).
La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18 et les références). Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 261 s.).
Les faits nouveaux sont irrecevables devant le Tribunal fédéral (<ref-law>).
2.2. Sous réserve de la violation des droits constitutionnels (<ref-law>), le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est toutefois lié ni par les motifs invoqués par les parties, ni par l'argumentation juridique retenue par l'autorité cantonale; il peut donc admettre le recours pour d'autres motifs que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 1.4 et l'arrêt cité).
3.
Le demandeur étant domicilié à l'étranger, la cause est de nature internationale (<ref-law>). Comme le contrat liant les parties prévoit l'application du droit suisse aux relations entre la banque suisse et le client, il y a lieu d'admettre que ce droit gouverne lesdits rapports contractuels (art. 116 al. 1 et 2 LDIP), ce que les plaideurs ne contestent d'ailleurs pas.
4.
Le premier poste de dommage invoqué par le client, portant sur les montants totaux de 2'372'298,41 euros et de 1'361'610,58 USD avec intérêts, découle de l'achat par la banque, en dix-neuf fois, de 500'000 actions de la société française, effectués entre septembre 2008 et octobre 2009.
4.1.
4.1.1. La cour cantonale a commencé par qualifier le contrat passé entre le client et la banque. Elle a admis un contrat de gestion de fortune tacite (stillschweigender Vermögensverwaltungsvertrag), en se basant sur le fait qu'après l'ouverture d'un premier compte bancaire, les parties ont mis en place un mode opératoire particulier en vue de procéder à des placements et qu'en tout cas depuis 2007, le client a donné les pleins pouvoirs à son chargé de relation auquel il faisait confiance, le laissant déterminer seul les opérations boursières et financières à opérer.
Le client recourant conteste avoir conclu un contrat de gestion de fortune tacite, reprochant à la cour cantonale d'avoir constaté arbitrairement les faits et d'avoir violé la maxime des débats (<ref-law>) et l'<ref-law>.
La question de la qualification du contrat conclu par les parties peut toutefois demeurer ouverte, les clauses de banque restante et de réclamation étant applicables quel que soit le type de contrat conclu, comme on va le voir.
4.1.2. La cour cantonale a ensuite estimé qu'ayant conclu une convention de banque restante, " le client disposait d'un délai d'un mois pour contester les relevés de compte, à défaut de quoi les opérations qui s'y trouvaient étaient considérées comme approuvées ". Même si le client ne venait que tous les six mois à la banque pour prendre connaissance des documents déposés en banque restante, il doit en supporter les conséquences et est réputé en avoir pris connaissance " au fur et à mesure de leur dépôt dans son dossier bancaire ". D'ailleurs lors de ses visites, il signait les reçus confirmant la réception des documents et relevés et disposait des connaissances suffisantes pour en appréhender la portée, à tout le moins l'existence d'un pourcentage élevé d'actions (i.e. 58%), la présence de pertes et l'existence d'emprunts. Elle a considéré que comme il ne les a pas contestés en temps utile - puisqu'il ne s'est pas plaint avant mai 2011 -, il est censé les avoir ratifiés, à tout le moins lors de ses visites bisannuelles.
La cour cantonale a écarté l'opposition que le client affirmait avoir formulée en avril 2010, par appréciation des preuves, expliquant son silence par le fait qu'il était focalisé durant cette période sur l'acquisition des actions de la société immobilière et que cette préoccupation avait relégué au second plan toute autre considération.
Examinant enfin si la " fiction de réception " ne créait pas une situation inéquitable ou si la banque n'abusait pas de son droit en invoquant la clause de " banque restante ", elle l'a nié, considérant qu' "aucun élément ne permet de retenir que la banque aurait sciemment agi au détriment du client ou qu'elle se serait intentionnellement écartée de ses instructions ", la société française étant prometteuse et les investissements dans cette société étant en adéquation avec l'objectif du client.
Cette appréciation de la cour cantonale ne peut être entièrement suivie par la Cour de céans, comme on va le voir.
4.2.
4.2.1. Par la clause de banque restante, la banque accepte de conserver chez elle, dans le dossier bancaire du client, les avis qu'elle doit lui adresser, mais prévoit que les communications ainsi faites sont opposables à celui-ci comme s'il les avait effectivement reçues. Selon la jurisprudence, le client qui adopte ce mode de communication est censé avoir reçu immédiatement les avis qui lui sont adressés de cette façon (fiction de réception); il sera traité de la même façon que le client qui aura réellement reçu le courrier, quant à la fiction de ratification d'une opération non contestée dans un certain délai (sur la clause de " réclamation ", cf. consid. 4.2.2; arrêts 4A_386/2016 du 5 décembre 2016 consid. 3.2.2; 4A_262/2008 du 23 septembre 2008 consid. 2.3; 4C.378/2004 du 30 mai 2005, reproduit in SJ 2006 I 1, consid. 2.2).
En effet, l'option banque restante n'est pas utilisée dans l'intérêt de la banque mais bien dans celui du client, qui, pour des raisons de discrétion n'entend pas recevoir les communications que la banque doit lui adresser. En pareil cas, la banque, qui a l'obligation de rendre compte à ses clients des opérations qu'elle accomplit pour ceux-ci, a un intérêt légitime à ce que le destinataire du courrier en banque restante soit traité de la même manière que le client qui a réellement reçu le courrier en ce qui concerne l'obligation, découlant des règles de la bonne foi, de réagir en cas de refus ou de désaccord avec une opération dont il a reçu communication (arrêts 4A_42/2015 du 9 novembre 2015 consid. 6.3; 4C.378/2004 précité consid. 2.2). Le client qui choisit l'option banque restante prend donc un risque, dont il doit supporter les conséquences s'il se réalise (arrêts 4A_386/2016 précité consid. 3.2; 4A_42/2015 précité consid. 6.3; 4A_262/2008 déjà cité consid. 2.3; 4C.378/2004 déjà cité consid. 2.2).
4.2.2. En vertu de la clause de " réclamation " généralement prévue par les Conditions générales des banques, toute réclamation relative à une opération doit être formulée par le client dans un certain délai dès la réception de l'avis d'exécution de l'ordre ou du relevé de compte ou de dépôt, faute de quoi l'opération ou le relevé est réputé ratifié par lui. Une telle clause est valable (arrêts 4A_386/2016 précité consid. 3.2; 4A_42/2015 précité 2015 consid. 5.2; 4A_488/2008 du 15 janvier 2009 consid. 5.1; 4A_262/2008 précité consid. 2.2).
En effet, les communications de la banque ne servent pas seulement à l'information du client, mais visent aussi à permettre la détection et la correction en temps utile d'écritures erronées, voire d'opérations irrégulières, à un moment où les conséquences financières ne sont peut-être pas encore irrémédiables. Les règles de la bonne foi imposent au client une obligation de diligence relativement à l'examen des communications reçues de la banque et à la contestation des écritures qui lui paraissent irrégulières ou infondées (LUC THÉVENOZ, Les conditions générales des banques - réflexions sur un législateur innommé, in Mélanges en l'honneur de Pierre Tercier, 2008, p. 460; WALTER FELLMANN, Berner Kommentar, 1992, nos 169 s. ad <ref-law>).
Selon la jurisprudence, s'il n'est pas d'accord avec les opérations non autorisées, le client ne peut pas se contenter d'une réclamation téléphonique auprès de son chargé de relation et attendre le développement de cet investissement non souhaité pour contester les opérations plusieurs mois plus tard lorsque les pertes sont intervenues; faute de contestation, même s'il n'a pas consciemment voulu ratifier les opérations par son comportement, il doit se laisser opposer la fiction de ratification (contenue dans les conditions générales), même si le chargé de relation ne s'était pas tenu à ses instructions (arrêt 4A_42/2015 précité consid. 5.5).
La clause de réclamation -et sa fiction de ratification -est applicable aussi bien aux clients auxquels les communications sont adressées par la voie ordinaire qu'aux clients auxquels les communications sont faites en banque restante.
Lorsque le client réceptionne effectivement les communications qui lui avaient été adressées en banque restante, on peut se demander si l'<ref-law> ne lui imposerait pas de contester immédiatement, et non dans le délai d'un mois prévu généralement, les opérations qui s'écartent de la stratégie convenue (en cas de gestion de fortune) ou qu'il n'a pas autorisées (en cas de contrat " execution only " ou de conseil en placements) et qu'il découvre ou devrait découvrir en y prêtant l'attention que les circonstances permettent d'exiger de lui. La question peut toutefois rester ouverte en l'espèce.
4.2.3. Si l'application stricte de la clause de banque restante, entraînant fiction de réception, combinée avec la clause de réclamation, emportant fiction de ratification, conduit à des conséquences choquantes, le juge peut exclure ces fictions en se fondant sur les règles de l'abus de droit (arrêts 4A_386/2015 précité consid. 3.2.3; 4A_614/2016 du 3 juillet 2017 consid. 6.1; 4A_42/2015 précité consid. 5.2).
Les fictions de réception et de ratification ne sont en effet opposables au client que pour autant que la banque ne commette pas d'abus de droit (<ref-law>).
En rapport avec la fiction de réception du courrier, il y a notamment abus de droit lorsque la banque en profite pour agir sciemment au détriment du client, ou lorsqu'après avoir géré un compte pendant plusieurs années conformément aux instructions orales du client, elle s'en écarte intentionnellement alors que rien ne le laissait prévoir (par exemple en cas de contrat de gestion de fortune), ou encore lorsqu'elle sait que le client n'approuve pas les actes communiqués en banque restante (arrêts précités 4A_386/2016 consid. 3.2.3; 4A_42/2015 consid. 5.2; 4A_262/2008 consid. 2.3; 4C.378/2004 consid. 2.2).
4.3.
4.3.1. Il ressort des constatations de fait de l'arrêt attaqué qu'en juin 2004, le portefeuille du client ne comprenait que 27 actions représentant environ 17% du portefeuille, que jusqu'à l'achat des actions litigieuses de la société française en septembre et octobre 2008, le pourcentage des actions est demeuré aux environs de 15% et qu'après ces premiers achats d'actions, la part d'actions du portefeuille a augmenté à 57,61%, dont 32,10% de cette seule société.
Les achats des actions de la société française représentent une augmentation massive de la part des actions dans le portefeuille qui a passé de 15 à environ 58% nonobstant les instructions portant sur une limite à 25%, une surexposition à ce titre qui représente, à lui seul, 32% du portefeuille du client, et un manque de diversification découlant de la concentration d'une grande partie du patrimoine sur un titre.
Par ces achats, la banque (par son chargé de relation) s'est écartée intentionnellement de la stratégie suivie jusqu'ici et des instructions de son client alors que rien ne le laissait prévoir. Il y a donc lieu d'admettre, que la banque abuse de son droit lorsqu'elle se prévaut de la fiction de réception des communications en banque restante (<ref-law>) : contrairement à ce qu'a retenu la cour cantonale, le client ne saurait être " réputé avoir pris connaissance de ces documents au fur et à mesure de leur dépôt dans son dossier bancaire ".
Il n'y a donc pas lieu d'examiner si, comme le soutient le recourant, la clause de banque restante lui a été expliquée ou aurait dû l'être. De même, il n'y a pas lieu de revenir sur son argumentation visant l'utilisation (selon lui incorrecte), par le chargé de relation, de l'outil informatique interne de la banque ( Frontnet) (acte de recours p. 14 à 18).
4.3.2. Il reste à déterminer si le client doit se laisser opposer la fiction de ratification découlant de la clause de " réclamation " figurant dans les conditions générales.
Il ressort des constatations de fait, non contestées, que le client venait à la banque tous les six mois, en avril et en octobre, qu'il y est venu le 16 octobre 2008, puis en avril 2009 et ainsi de suite, et qu'à cette occasion, il discutait avec son chargé de relation des transactions effectuées et signait les reçus de banque restante, attestant ainsi de la remise des documents conservés en banque restante; ceux-ci lui étaient effectivement remis et il les déposait dans son appartement de Cannes (France), dans lequel il séjournait lorsqu'il se déplaçait en Europe. La cour cantonale a certes relevé que le chargé de relation n'a pas informé le client des conséquences de l'achat des sept premiers paquets d'actions de la société française, ni de l'effet de levier engendré par les deux avances fixes accordées par la banque, et que le client n'avait pas forcément pris connaissance des documents remis lors de leur entretien. La cour cantonale a toutefois constaté que " la plupart de ces informations, notamment les dix-neuf ordres de débit, la pondération du portefeuille, les pertes subies, les cours d'achat des actions et les crédits lombards, ressortaient des relevés d'investissement et autres documents bancaires conservés en banque restante et communiqués au client à chacune de ses visites ". Elle a également considéré que le client " disposait des connaissances suffisantes pour en appréhender la portée [de ces documents], à tout le moins l'existence d'un pourcentage élevé d'actions, la présence de pertes et l'existence d'emprunts ".
Le client recourant ne s'en prend pas à ces différentes constatations d'une manière conforme aux art. 97 al. 1 et 106 al. 2 LTF. En tant qu'il se limite à objecter (à diverses reprises dans son recours, également en lien avec l'utilisation de l'outil interne Frontnet) que la transmission des relevés ne lui permettait pas d'être renseigné sur les éléments importants pour la formation de sa volonté, sa critique est purement appellatoire et donc irrecevable. Sa seule critique consiste en réalité à reprocher à son chargé de relation de ne pas l'avoir informé verbalement, tous défauts d'information que la cour a retenus, mais qui laissent intacte l'appréciation selon laquelle il était en mesure de se rendre compte des opérations effectuées, en examinant, comme on pouvait l'attendre de lui, les relevés de compte et autres documents remis. Il ne conteste pas non plus avoir formulé une réclamation en mai 2011 seulement, ne remettant plus en cause l'appréciation de la cour cantonale au sujet de sa prétendue réclamation d'avril 2010.
Il y a donc lieu d'admettre que c'est à raison que la cour cantonale a admis, " qu'à tout le moins lors de ses visites bisannuelles ", le client devait manifester sans retard si une ou des opérations n'étaient pas conformes à sa volonté et que, faute de contestation avant mai 2011, il ne les a pas contestées en temps utile et est donc censé les avoir ratifiées. Il s'est en effet écoulé plus de deux ans et demi après les premiers achats (septembre 2008) et un an et demi après les derniers achats (octobre 2009), alors que le client est venu à la banque tous les six mois et s'y est vu remettre tous les documents et relevés de son dossier de banque restante.
5.
Le second poste de dommage invoqué par le client, qui porte sur le montant de 2'266'009,85 USD avec intérêts, découle de l'achat par la banque du capital-actions de la société immobilière suisse, dont le principal actif est une villa sise dans le canton de Vaud, achat effectué le 15 octobre 2009.
5.1. En résumé, selon la cour cantonale, l'achat du capital-actions de cette société est intervenu sans instructions du client. Une telle opération immobilière n'est pas usuelle dans le domaine bancaire, même dans le cadre d'un mandat de gestion de fortune discrétionnaire. Cet achat est d'autant plus surprenant que le client n'avait jamais émis le souhait d'investir dans l'immobilier en Suisse ou à l'étranger. Il a d'ailleurs été profondément choqué en apprenant l'opération au mois de janvier 2010. De plus, cet achat posait un problème au regard de la législation fédérale relative à l'acquisition d'immeubles par des personnes à l'étranger (RS 211.412.41; LFAIE), puisque le client était domicilié au Canada.
La cour cantonale a ensuite considéré que, même s'il avait manifesté un fort mécontentement lorsqu'il a appris cet achat, le client a expressément déclaré renoncer à agir contre la banque par télécopie du 5 février 2010. Elle a alors examiné si, comme le client le soutenait, la volonté de celui-ci avait été viciée lors de l'envoi de cette télécopie, ce qu'elle a nié aussi bien sous l'angle de l'erreur que de la crainte fondée.
Par appréciation des preuves, elle a retenu que, par cette télécopie, le client a déclaré qu'il renonçait à agir contre la banque si celle-ci s'engageait à ne poursuivre d'aucune manière son chargé de relation, sa préoccupation la plus importante étant de protéger celui-ci. La cour s'est fondée d'une part sur les enquêtes dont il est ressorti que la banque avait transmis au client un modèle de courrier, que celui-ci a minutieusement retravaillé avec l'aide d'un juriste, qu'il a eu la possibilité de choisir ses mots et que sa version retravaillée n'a pas été " discutée " par la banque. Elle s'est fondée d'autre part sur les déclarations jugées crédibles du responsable de la banque selon lesquelles le client avait changé d'attitude lorsque les risques encourus par son chargé de relation en cas d'opération non autorisée avaient été évoqués.
La cour a ensuite, toujours par appréciation des preuves, exclu que le client ait envoyé cette télécopie sous l'empire d'une crainte fondée. Elle a retenu qu'il est incontestable que cet envoi a été guidé par la peur du client de voir sa situation financière révélée aux autorités fiscales canadiennes: premièrement, la simple évocation, par le responsable du desk américain, de la possible communication d'informations aux autorités canadiennes en cas de procédure judiciaire en Suisse ne saurait, à elle seule, entraîner une crainte fondée; deuxièmement, il apparaît plutôt que toute discussion portant sur le risque de transmission d'informations au Canada pouvait tétaniser le client, tant il était obsédé par cette problématique: sa crainte paraissait omniprésente et semblait commander tous ses comportements et avait justifié la convention de banque restante, la remise bisannuelle des documents bancaires, qui étaient conservés dans son appartement de Cannes, et la mise en place d'un stratagème pour les rares entretiens téléphoniques pouvant intervenir entre ses visites; troisièmement, le client a eu une réaction comparable à sa déclaration de renonciation du 5 février 2010 en avril et mai 2011 lorsque son conseil lui a confirmé que toute procédure judiciaire pouvait mener à la communication d'informations au Canada et qu'il lui a donc ordonné de ne pas intervenir, préférant renoncer à se défendre; quatrièmement, les propos d'un cadre de la banque, tenus plusieurs mois après l'envoi de la télécopie et alors que le client avait mandaté un avocat pour résoudre son acquisition illégale selon la LFAIE, concernaient plutôt la problématique de l'acte fiduciaire de la banque à cet égard, que la situation fiscale du client, cachée au Canada.
5.2.
5.2.1. Dans une argumentation redondante, le client recourant invoque qu'il reprochait à la banque d'avoir violé ses devoirs d'information, de diligence et de fidélité et de loyauté et que la cour cantonale a, premièrement, arbitrairement omis de le constater (art. 9 Cst.), que, deuxièmement, elle a commis un déni de justice (art. 29 al. 1 Cst.) et une violation de son devoir de motivation (art. 29 al. 2 Cst.), griefs qu'il reprend ensuite (" n'a pas traité ") sous l'angle de la violation du devoir de diligence et de fidélité et de la transgression du devoir de loyauté et que, troisièmement, elle a violé les art. 32, 20, 38 et 298 CO ainsi que l'<ref-law>, ainsi que les art. 29 et 30 CO s'agissant de la crainte fondée.
5.2.2. Le recourant retient lui-même qu'" en premier lieu, il convient de dire que la Cour entérine, par sa décision, une violation contractuelle ". Il a donc bien compris que la cour cantonale a clairement admis que la banque a violé ses devoirs.
On ne saurait donc reprocher à la cour cantonale de n'avoir pas développé et motivé plus longuement les violations clairement commises par la banque et son employé, violations qu'elle avait déjà développées en lien avec l'achat des actions de la société française, et de s'être concentrée sur la télécopie du 5 février 2010 par laquelle le client a déclaré renoncer à agir contre la banque, ratifiant ainsi implicitement l'opération d'achat, et sur les griefs de vices du consentement soulevés par celui-ci en appel. Les griefs de violation de l'art. 29 al. 1 et 2 Cst. sont donc infondés.
D'ailleurs, lorsqu'il se plaint d'arbitraire et reproche à la cour cantonale d'avoir omis des faits, le recourant méconnaît que le complètement de l'état de fait ne relève pas de l'arbitraire - un fait non constaté ne peut pas être arbitraire, c'est-à-dire constaté de manière insoutenable -, mais que, si un fait omis est juridiquement pertinent, il peut obtenir qu'il soit constaté s'il démontre qu'en vertu des règles de la procédure civile, l'autorité précédente aurait objectivement pu en tenir compte et s'il désigne précisément les allégués et les offres de preuves qu'il lui avait présentés, avec référence aux pièces du dossier (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2).
5.2.3. En ce qui concerne la télécopie du client du 5 février 2010, par laquelle celui-ci a expressément déclaré renoncer à agir contre la banque, le recourant ne critique pas l'appréciation des preuves de la cour cantonale concernant les circonstances retenues au sujet de la rédaction de cette télécopie et le fait que sa préoccupation principale était de protéger son chargé de relation. Il se limite à affirmer que la banque aurait dû lui fournir des conseils avant la signature de la télécopie, qu'il aurait dû être informé avant de signer une quelconque décharge: outre que cette simple affirmation ne suffit pas à démontrer qu'il était dans l'erreur au moment de l'envoi de la télécopie, le recourant n'indique pas quels renseignements lui ont fait défaut, alors qu'il a rédigé la télécopie avec l'aide d'un juriste, et on ne voit pas sur quelle base la banque aurait dû lui fournir des renseignements qui auraient dû le dissuader de renoncer à agir contre elle.
Dès lors que le recourant ne critique pas la constatation selon laquelle sa préoccupation principale en envoyant cette télécopie était de protéger son chargé de relation, ses critiques des circonstances ayant motivé le refus de la cour cantonale de reconnaître une crainte fondée perdent presque toute leur substance. Au demeurant, le recourant se limite à affirmer l'inverse de ce qu'a retenu la cour cantonale: sur le premier élément, il se limite à invoquer que l'employé de la banque n'allait évidemment pas admettre qu'il avait fait pression sur lui; sur le deuxième, il se borne à affirmer que la convention de banque restante et le stratagème téléphonique étaient des pratiques courantes; enfin, il laisse sans critiques les deux derniers éléments, se limitant à invoquer les déclarations de son ami et de son premier conseil. Son grief, qui ne satisfait pas aux exigences d'une démonstration de l'arbitraire, doit donc être déclaré irrecevable.
5.2.4. Le recourant invoque enfin la violation de l'<ref-law>, ainsi que des art. 20, 38 et 298 CO et de l'<ref-law>.
La cour cantonale a certes examiné la validité de l'achat du capital-actions de la société suisse (au regard de l'<ref-law>), a admis la ratification de l'achat par le client ensuite de l'envoi de la télécopie et considéré que le défaut d'autorisation pour acquérir un immeuble en Suisse au sens de la LFAIE devait entraîner la répétition des prestations par les parties au contrat de vente. Puis, finalement, elle a retenu que ces questions ne se posaient pas puisque le client avait renoncé à poursuivre la banque pour l'achat de cette société et qu'il ne pouvait donc la rechercher en responsabilité pour l'éventuel dommage résultant pour lui de la conclusion d'un contrat nul.
C'est donc sans nécessité que la cour cantonale a examiné toutes ces questions. La validité de la télécopie du 5 février 2010 n'ayant pas été valablement remise en cause par le recourant, il suffit donc de constater que les griefs ne sont pas pertinents pour le sort qui doit être réservé à cet achat.
6.
Le recours devant être rejeté dans la mesure où il est recevable, les frais et dépens de la présente procédure doivent être mis à la charge du recourant q ui succombe (<ref-law>). Celui-ci devra en outre verser des dépens à sa partie adverse (art. 68 al. 1 et 2 LTF), lesquels seront prélevés sur les sûretés qu'il a fournies.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 27'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 32'000 fr. à titre de dépens. Cette indemnité sera acquittée au moyen des sûretés payées par le recourant à la Caisse du Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre civile.
Lausanne, le 3 septembre 2018
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Piaget