Sachverhalt:
A.
A.a. A._, geboren 1965, war ab 1. September 2010 bei der B._ AG als Senior Solution Consultant tätig und deshalb bei der Stiftung comPlan für die berufliche Vorsorge versichert. Ab 7. August 2012 war er arbeitsunfähig und bezog Krankentaggelder. Im Februar 2013 meldete er sich bei der IV-Stelle des Kantons Zürich zum Leistungsbezug an. Diese verneinte mit Verfügung vom 26. August 2014 einen Leistungsanspruch mangels eines invalidisierenden Gesundheitsschadens. Die daraufhin erhobenen Beschwerden wurden abgewiesen (Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 29. Mai 2015; Urteil des Bundesgerichts 8C_558/2015 vom 22. Dezember 2015).
Im August 2016 meldete sich A._ erneut bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die zwischenzeitlich zuständig gewordene IV-Stelle des Kantons Thurgau sprach ihm mit Verfügung vom 1. Februar 2018 eine ganze Invalidenrente ab dem 1. Februar 2017 zu.
B.
Mit Klage vom 4. April 2018 liess A._ beantragen, die comPlan sei zu verpflichten, ihm eine ganze Invalidenrente aus beruflicher Vorsorge ab Januar 2016 auszurichten, nebst Zins zu 5 % ab Klageeinreichung. Mit Entscheid vom 28. November 2018 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die Klage ab, soweit es darauf eintrat.
C.
A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten die Aufhebung des Entscheids vom 28. November 2018 beantragen und die vorinstanzlich gestellten Rechtsbegehren erneuern; eventuell sei die Sache zu neuem Entscheid an das kantonale Gericht zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG), was in der Beschwerde näher darzulegen ist. Das Vorbringen von Tatsachen, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ereigneten oder entstanden (echte Noven), ist vor Bundesgericht unzulässig (<ref-ruling> E. 1.2 S. 22 f.; <ref-ruling> E. 3.2.2.2 S. 548).
Der Beschwerdeführer legt im bundesgerichtlichen Verfahren zwei Verfügungen der Staatsanwaltschaft II des Kantons Zürich vom 9. Januar 2019 ins Recht. Diese Unterlagen sind wie die entsprechenden Behauptungen als echte Noven von vornherein unzulässig.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
2.1.
2.1.1. Nach den zutreffenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid werden Invalidenleistungen der obligatorischen beruflichen Vorsorge von derjenigen Vorsorgeeinrichtung geschuldet, bei welcher die ansprechende Person bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, versichert war (Art. 23 lit. a BVG; <ref-ruling> E. 2.6 S. 17). Dieser Grundsatz findet auch in der weitergehenden Vorsorge Anwendung, wenn - wie hier - Reglement oder Statuten resp. gesetzliche Grundlagen nichts anderes vorsehen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 69). Für die Bestimmung der Leistungszuständigkeit im Sinne von Art. 23 lit. a BVG ist - wie für die Eröffnung der Wartezeit nach Art. 28 Abs. 1 lit. b IVG - eine erhebliche und dauerhafte Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen im bisherigen Beruf oder Aufgabenbereich massgebend. Diese muss mindestens 20 Prozent betragen (<ref-ruling> E. 4.4 S. 62; SVR 2017 BVG Nr. 25 S. 113, 9C_518/2016 E. 2.1; Urteil 9C_100/2018 vom 21. Juni 2018 E. 2.1).
2.1.2. Ebenfalls korrekt führte die Vorinstanz aus, dass der Anspruch auf Invalidenleistungen einen engen sachlichen und zeitlichen Zusammenhang zwischen der während andauerndem Vorsorgeverhältnis (einschliesslich Nachdeckungsfrist nach Art. 10 Abs. 3 BVG) bestandenen Arbeitsunfähigkeit und der allenfalls erst später eingetretenen Invalidität voraussetzt. Der sachliche Konnex ist gegeben, wenn der Gesundheitsschaden, welcher zur Arbeitsunfähigkeit geführt hat, im Wesentlichen derselbe ist, wie er der Erwerbsunfähigkeit zugrunde liegt. Die Annahme eines engen zeitlichen Zusammenhangs setzt voraus, dass die versicherte Person nach Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, nicht während längerer Zeit wieder arbeitsfähig war (<ref-ruling> E. 3.2 und 3.2.1 S. 22). Eine Unterbrechung des zeitlichen Konnexes ist dann anzunehmen, wenn während mehr als dreier Monate eine Arbeitsfähigkeit von über 80 % in einer angepassten Erwerbstätigkeit gegeben ist (<ref-ruling>; Urteil 9C_100/2018 vom 21. Juni 2018 E. 2.2).
2.1.3. Den soeben dargelegten Grundsätzen (E. 2.1.1 und 2.1.2) kommt insbesondere die Funktion zu, die Leistungspflicht einer oder mehrerer Vorsorgeeinrichtungen sachgerecht abzugrenzen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 275; SVR 2017 BVG Nr. 25 S. 113, 9C_518/2016 E. 3.4; Urteil 9C_533/2017 vom 28. Mai 2018 E. 2.1.3).
2.2. Ein Entscheid der IV-Stelle ist für eine Einrichtung der beruflichen Vorsorge verbindlich, sofern sie in das invalidenversicherungsrechtliche Verfahren einbezogen wurde, die konkrete Fragestellung für die Beurteilung des Rentenanspruchs gegenüber der Invalidenversicherung entscheidend war und die invalidenversicherungsrechtliche Betrachtungsweise aufgrund einer gesamthaften Prüfung der Akten nicht als offensichtlich unhaltbar erscheint. Die Orientierung an der Invalidenversicherung bezieht sich insbesondere auf die sachbezüglichen Voraussetzungen des Rentenanspruchs, die Rentenhöhe und den Rentenbeginn. Mit der Bejahung der Bindungswirkung wird einerseits eine gewisse materiellrechtliche Koordinierung zwischen erster und zweiter Säule angestrebt. Andererseits sollen die Organe der beruflichen Vorsorge von eigenen aufwändigen Abklärungen freigestellt werden (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 69; <ref-ruling> E. 3.1 S. 273 f.; SVR 2017 BVG Nr. 25 S. 113, 9C_518/2016 E. 2.3).
Für die Beurteilung der Frage, ob sich die Invaliditätsbemessung der Invalidenversicherung als offensichtlich unhaltbar erweist, ist auf die Aktenlage, wie sie sich bei Verfügungserlass präsentierte, abzustellen. Nachträglich geltend gemachte Tatsachen oder Beweismittel, welche im invalidenversicherungsrechtlichen Verfahren nicht von Amtes wegen hätten erhoben werden müssen, sind nur beachtlich, sofern sie von der Verwaltung oder bei damaligem Beschwerdeverfahren vom Gericht im Rahmen einer prozessualen Revision hätten berücksichtigt werden müssen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 414; <ref-ruling> E. 3.1 S. 274; <ref-ruling> E. 2a S. 311).
3.
Die Vorinstanz hat erwogen, dass das Vorsorgeverhältnis mit der comPlan infolge Beendigung des Arbeitsverhältnisses spätestens am 28. Februar 2014 geendet habe. Laut Urteil des Bundesgerichts 8C_558/2015 vom 22. Dezember 2015 sei der Beschwerdeführer spätestens ab dem 18. November 2013 wieder vollständig arbeitsfähig gewesen und habe an keinem invalidisierenden Gesundheitsschaden mehr gelitten; dies habe mindestens bis zum Erlass der Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 26. August 2014 gegolten. Diese invalidenversicherungsrechtliche Beurteilung, auf die sich die comPlan berufe, sei auch für die Beurteilung des Anspruchs aus beruflicher Vorsorge massgeblich. Somit liege eine anspruchsvernichtende Unterbrechung des zeitlichen Konnexes vor.
An diesem Ergebnis ändere auch die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Thurgau vom 1. Februar 2018 nichts. Insbesondere sei im diesbezüglichen Verfahren eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes per Juni 2015 geltend gemacht worden, und unter Berücksichtigung des Zeitpunkts der Neuanmeldung und des Wartejahres (vgl. Art. 29 Abs. 1 und Art. 28 Abs. 1 lit. b IVG) sei der Sachverhalt lediglich ab dem 1. Februar 2016 abzuklären und zu beurteilen gewesen. Hinsichtlich des weiter zurückliegenden Zeitraums falle eine die Vorsorgeeinrichtung bindende Feststellung der IV-Organe ausser Betracht. Für die Beurteilung von replikweise vorgebrachten Revisionsgründen betreffend das Bundesgerichtsurteil 8C_558/2015 hielt sich das kantonale Gericht für funktionell unzuständig. Folglich wies es die Klage ab, soweit es darauf eintrat.
4.
4.1. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, die Vorinstanz habe sich nicht mit seinen Argumenten auseinandergesetzt, ergibt sich nichts für ihn. Eine sachgerechte Anfechtung des vorinstanzlichen Entscheids war möglich. Daher kann von einer Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör resp. der Begründungspflicht (Art. 29 Abs. 1 BV; Art. 6 EMRK) keine Rede sein (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 436 mit Hinweisen).
4.2.
4.2.1. In materieller Hinsicht ist zunächst zu prüfen, ob für den umstrittenen Anspruch aus beruflicher Vorsorge - im Grundsatz - von einer Bindung an die Ergebnisse der ersten (vgl. Verfügung vom 26. August 2014, Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 29. Mai 2015 und Urteil des Bundesgerichts 8C_558/2015 vom 22. Dezember 2015) oder der zweiten (vgl. Verfügung vom 1. Februar 2018) invalidenversicherungsrechtlichen Beurteilung auszugehen ist (vgl. E. 3.2). Im Fokus steht die Arbeitsfähigkeit zwischen dem 18. November 2013 und dem 26. August 2014.
4.2.2. Der Beschwerdeführer beruft sich auf <ref-ruling>. Danach gibt eine anspruchsrelevante Veränderung des Gesundheitszustandes - die sich nicht per se aus einer neu gestellten Diagnose ergibt - nach Art. 17 ATSG Anlass, den Anspruch auf eine Invalidenrente umfassend und ohne Bindung an frühere Beurteilungen zu prüfen und entsprechend anzupassen (materielle Revision; <ref-ruling> E. 2.3 S. 10 f. und E. 6 S. 13 ff.). Als Vergleichsbasis für die Beurteilung der Frage, ob bis zum Abschluss des aktuellen Verwaltungsverfahrens eine anspruchserhebliche Änderung eingetreten ist, dient die letzte rechtskräftige Verfügung, welche auf einer materiellen Prüfung des Rentenanspruchs mit rechtskonformer Sachverhaltsabklärung, Beweiswürdigung und Durchführung eines Einkommensvergleichs (bei Anhaltspunkten für eine Änderung in den erwerblichen Auswirkungen des Gesundheitszustands) beruht (<ref-ruling>; Urteil 9C_382/2018 vom 21. Januar 2019 E. 2). Art. 17 ATSG ist wie die entsprechende Rechtsprechung bei einer Neuanmeldung analog anwendbar (Art. 87 Abs. 2 f. IVV; <ref-ruling> E. 3.2.3. S. 77; Urteil 8C_587/2018 vom 11. März 2019 E. 2.2).
Anders als der Beschwerdeführer anzunehmen scheint, beschlägt die umfassende Neuprüfung infolge geltend gemachter Verschlechterung des Gesundheitszustandes im Rahmen von Art. 17 ATSG den allenfalls geänderten resp. neu entstandenen Anspruch; der Rentenanspruch oder die Arbeits (un) fähigkeit im ursprünglich beurteilten - hier mit Erlass der Verfügung vom 26. August 2014 beendeten - Zeitraum ist in diesem Zusammenhang nicht erneut zu überprüfen. Zudem schliessen die soeben dargelegten Vorgaben zu Art. 17 ATSG die Anwendung der Regeln über die Verbindlichkeit der invalidenversicherungsrechtlichen Beurteilung für die berufliche Vorsorge (E. 2.2) nicht aus.
4.2.3. Was die zweite invalidenversicherungsrechtliche Beurteilung anbelangt, so ging die IV-Stelle des Kantons Thurgau in ihrer Verfügung vom 1. Februar 2018 von einer vollständigen Arbeitsunfähigkeit des Versicherten seit dem 7. August 2012 aus. Ob somit die Voraussetzungen für eine materielle Revision resp. für die Rentenzusprache infolge der Neuanmeldung vorlagen (vgl. E. 4.2.2) oder ob die rentenzusprechende Verfügung vom 1. Februar 2018 zweifellos unrichtig war (vgl. Art. 53 Abs. 2 ATSG), braucht hier nicht beantwortet zu werden. Angesichts des frühest möglichen Rentenbeginns (vgl. Art. 29 Abs. 1 IVG) im Februar 2017 war die für den Rentenanspruch vorausgesetzte ununterbrochene Arbeitsunfähigkeit (vgl. Art. 28 Abs. 1 lit. b IVG) ohnehin erst ab Februar 2016 von Bedeutung. Die Einschränkung im vorangegangenen Zeitraum spielte bei der zweiten invalidenversicherungsrechtlichen Beurteilung keine Rolle, weshalb die Vorinstanz eine Bindung in vorsorgerechtlicher Hinsicht zu Recht verneint hat. Die Ausführungen in der Beschwerde betreffend den Einbezug der comPlan in das von der IV-Stelle des Kantons Thurgau geführte Verfahren zielen ins Leere.
4.2.4. In Bezug auf die erste invalidenversicherungsrechtliche Beurteilung macht der Beschwerdeführer geltend, die Frage nach dem zeitlichen Konnex resp. der ununterbrochenen Arbeitsunfähigkeit von mindestens 20 % sei nicht Gegenstand einer vertieften Prüfung gewesen; zudem entstehe der reglementarische Anspruch auf eine Invalidenrente aus beruflicher Vorsorge bereits bei einem Invaliditätsgrad von 25 %, was für das Dispositiv der Verfügung der IV-Stelle vom 26. August 2014 ohne Belang gewesen sei.
Zwar trifft zu, dass der Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung einen Invaliditätsgrad von mindestens 40 % voraussetzt (Art. 28 Abs. 2 IVG), während jener auf eine Rente aus beruflicher Vorsorge nach Art. 19 Abs. 2 des ab 1. Juli 2017 geltenden Vorsorgereglements der comPlan (nachfolgend: Reglement) bereits bei einer Einschränkung von 25 % entsteht. Indessen beschränkt Art. 19 Abs. 1 Reglement den Anspruch ausdrücklich auf "Personen, die im Sinne der IV invalid sind". Bei der ersten Beurteilung stand die Frage nach der invalidenversicherungsrechtlichen Relevanz der geltend gemachten Arbeitsunfähigkeit im Zentrum. Deren Beantwortung war als sachbezügliche Voraussetzung des Rentenanspruchs von entscheidender Bedeutung und betraf den hier interessierenden Zeitraum (vgl. E. 4.2.1). Auch wenn dispositivmässig lediglich über den Anspruch, nicht aber über dessen Voraussetzungen entschieden wurde, besteht in Bezug auf Letztere im Grundsatz eine Bindung für die Beurteilung des vorsorgerechtlichen Rentenanspruchs (vgl. E. 2.2).
4.3.
4.3.1. Die erste invalidenversicherungsrechtliche Betrachtungsweise, insbesondere die im Urteil 8C_558/2015 vom 22. Dezember 2015 enthaltene Feststellung einer uneingeschränkten Arbeitsfähigkeit im hier interessierenden Zeitraum (vgl. E. 3), beruhte im Wesentlichen auf dem psychiatrischen Gutachten des Dr. med. C._ (mitunterzeichnet von Dr. med. D._) vom 20. Dezember 2013, in dem lediglich ein leichtgradiges depressives Syndrom (ICD-10: F32.0) diagnostiziert wurde. Zu prüfen bleibt, ob diese Betrachtungsweise als offensichtlich unhaltbar erscheint.
4.3.2. Der Beschwerdeführer stellt die Beweiskraft (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352) des Gutachtens des Dr. med. C._ in Abrede. Soweit er sich auf abweichende medizinische Einschätzungen in den Berichten der Klinik E._, des Sozialpsychiatrischen Dienstes F._ und des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD), die Vorgaben von <ref-ruling> und eine zu kurze Untersuchungsdauer beruft, handelt es sich um die Wiederholung von Argumenten, die das Bundesgericht bereits in E. 4 des Urteils 8C_558/2015 vom 22. Dezember 2015 entkräftete. Eine offensichtliche Unhaltbarkeit der bundesgerichtlichen Erwägungen wird damit ebenso wenig dargetan wie mit den Hinweisen des Beschwerdeführers auf das psychiatrische Gutachten der Dr. med. G._ vom 15. November 2017, in dem für die angestammte Tätigkeit eine vollständige Arbeitsunfähigkeit seit dem 7. August 2012 attestiert wurde, und dessen Anerkennung durch die Taggeldversicherung. Dass diese beiden - nach dem Urteil 8C_558/2015 entstandenen - Tatsachen resp. die entsprechenden Beweismittel eine Revision im Sinn von Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG begründen sollen (vgl. E. 2.2), bringt der Beschwerdeführer zu Recht nicht vor. Schliesslich macht er eine Strafanzeige resp. die Anhandnahme eines Strafverfahrens gegen die Dres. med. C._ und D._ wegen Verstosses gegen Art. 318 StGB (falsches Ärztliches Zeugnis; Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 24. August 2016) geltend. Für eine Revision nach Art. 123 Abs. 1 BGG ist indessen nach dem klaren Wortlaut dieser Bestimmung in der Regel - so auch hier - ein abgeschlossenes Strafverfahren erforderlich. Der Beschwerdeführer hat denn auch bislang nicht um Revision des Urteils 8C_558/2015 vom 22. Dezember 2015 ersucht.
4.3.3. Nach dem Gesagten ist die erste invalidenversicherungsrechtliche Betrachtungsweise nicht offensichtlich unhaltbar. Die Feststellung, wonach der Beschwerdeführer mindestens vom 18. November 2013 bis zum 26. August 2014 uneingeschränkt arbeitsfähig gewesen sei und an keinem invalidisierenden Gesundheitsschaden gelitten habe, ist auch vorsorgerechtlich verbindlich. Die Vorinstanz ist demnach zu Recht von einer Unterbrechung des zeitlichen Zusammenhangs ausgegangen. Die geltend gemachte Verschlechterung des Gesundheitszustandes ab Juni 2015 fällt nicht in die Versicherungszeit bei der Beschwerdegegnerin. Damit scheidet die Leistungspflicht der comPlan aus (E. 2.1). Die Beschwerde ist unbegründet.
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Kosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. Mai 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Dormann