Considérant en fait et en droit :
1.
Le 26 février 2019, B._ a saisi la Juge de paix du district de l'Ouest lausannois d'une requête en procédure simplifiée tendant à la constatation de la validité de la résiliation, intervenue le 27 juillet 2018 en application de l'<ref-law>, du contrat de bail qui le liait à A._ et qui avait pour objet un appartement situé à Crissier.
2.
Le 15 mars 2019, A._ a saisi la Juge de paix d'une demande tendant, principalement, à la constatation de la nullité de la résiliation du bail, et, subsidiairement, à son annulation. Il soutenait notamment qu'un contrat de travail avait été conclu entre B._ et lui, que son employeur lui devait un arriéré de salaire et qu'il avait opposé cette créance de salaire en compensation aux loyers réclamés par le bailleur.
3.
Le 3 mai 2019, la Juge de paix a ordonné la jonction des deux procédures.
Par écriture du 30 septembre 2019, A._ a chiffré ses prétentions compensatoires à 300'000 fr. et a conclu au rejet des conclusions prises par le bailleur. Il a également indiqué avoir saisi la Chambre patrimoniale cantonale vaudoise d'une demande en paiement du montant précité.
Le 31 octobre 2019, le bailleur a conclu au rejet des conclusions prises par le locataire. Il a contesté devoir un arriéré de salaire à ce dernier, au motif qu'il n'était pas son employeur.
Par ordonnance du 29 juillet 2020, la Juge de paix a décidé de limiter la procédure à la question de la titularité des prétentions opposées en compensation par le locataire.
Par décision préjudicielle du 8 décembre 2020, la Juge de paix a dit que le locataire n'avait pas de créance compensante à faire valoir contre le bailleur. Elle a considéré que ce dernier n'était pas l'employeur du locataire - dont l'employeuse était une société tierce - et que le locataire ne pouvait ainsi pas opposer des prétentions salariales en compensation aux prétentions du bailleur en paiement du loyer.
4.
Saisie d'un appel du locataire, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud, par arrêt du 8 avril 2021, l'a déclaré irrecevable.
En substance, la cour cantonale a considéré que la décision attaquée ne constituait ni une décision incidente ni une décision finale au sens de l'<ref-law>. Partant, la décision querellée ne pouvait pas faire l'objet d'un appel.
5.
Agissant principalement par la voie du recours en matière civile et subsidiairement par celle du recours constitutionnel, A._ (ci-après: le recourant) requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt entrepris et de renvoyer la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le recourant a présenté une requête d'effet suspensif et a sollicité sa mise au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Le Tribunal fédéral n'a pas requis le dépôt d'une réponse au recours.
La requête d'effet suspensif a été rejetée par ordonnance présidentielle du 18 mai 2021.
6.
Il n'est pas nécessaire d'élucider si le recourant doit présenter ses griefs par la voie du recours en matière civile ou par celle du recours constitutionnel subsidiaire, dès lors que le recours est de toute manière manifestement irrecevable.
7.
7.1. Selon l'<ref-law> (applicable par analogie à la procédure du recours constitutionnel subsidiaire selon l'<ref-law>), le recours au Tribunal fédéral n'est en principe recevable que contre les décisions qui mettent fin à la procédure, dites finales. Le recours est également recevable contre les décisions partielles (art. 91 et 117 LTF). Un recours séparé contre des décisions préjudicielles ou incidentes, hormis celles portant sur la compétence ou la récusation visées par l'<ref-law>, n'est recevable qu'aux conditions spécifiques prévues par l'<ref-law>. Si le recours n'est pas recevable en vertu de l'<ref-law>, les décisions préjudicielles et incidentes peuvent être attaquées par un recours contre la décision finale dans la mesure où elles influent sur le contenu de celle-ci (<ref-law>).
La décision finale est celle qui met un terme à l'instance, qu'il s'agisse d'un prononcé sur le fond ou d'une décision reposant sur le droit de procédure. La décision partielle est celle qui, sans terminer l'instance, règle définitivement le sort de certaines des prétentions en cause (<ref-law>), ou termine l'instance seulement à l'égard de certaines des parties (<ref-law>). La décision partielle suppose qu'il soit non seulement possible de statuer sur les prétentions déjà tranchées indépendamment de celles qui ne le sont pas encore, mais aussi que le sort de l'objet encore en cause puisse être réglé indépendamment des conclusions déjà tranchées (<ref-ruling> consid. 2.1.4; arrêt 4A_300/2020 du 24 juillet 2020 consid. 4.2).
7.2. Contrairement à ce qu'affirme le recourant dans son mémoire, l'arrêt attaqué n'est pas une décision finale, au sens de l'<ref-law>, car il ne met pas fin à la procédure. En effet, lorsque l'arrêt d'une autorité d'appel termine l'instance introduite devant elle mais que le recours à l'origine de ce prononcé était dirigé contre une décision incidente, l'arrêt revêt lui aussi le caractère d'une décision incidente selon l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 1.1).
En l'occurrence, l'appel introduit devant l'autorité précédente était dirigé contre une décision constatant uniquement que le défendeur n'avait pas de créance compensante à l'égard du demandeur mais n'examinant pas les autres conclusions présentées par les parties. La décision de première instance ne constitue ainsi pas une décision finale. Il ne s'agit pas davantage d'une décision partielle dès lors que le sort de l'objet encore en cause devant la première juge dépend notamment du point de savoir si le défendeur pouvait ou non opposer en compensation des créances de salaire aux prétentions du bailleur. La décision de première instance est ainsi une décision incidente. Par conséquent, l'arrêt attaqué constitue lui aussi une décision incidente ne concernant ni la compétence ni une demande de récusation (cf. <ref-law>) et qui tombe, partant, sous le coup de l'<ref-law>.
7.3. L'<ref-law> énonce deux hypothèses où un recours immédiat est admissible: lorsque la décision incidente est susceptible de causer un préjudice irréparable (let. a), ou lorsque l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale permettant d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b).
7.3.1. En l'occurrence, les conditions cumulatives posées à l'<ref-law> ne sont manifestement pas remplies, de sorte que cette hypothèse doit d'emblée être écartée. A supposer que le Tribunal fédéral admette le présent recours, il ne serait en effet pas en mesure de rendre une décision finale dans la présente cause.
7.3.2. Quant à l'existence d'un préjudice irréparable (<ref-law>), cette condition n'est réalisée, selon la jurisprudence, que lorsque la partie recourante subit un dommage qu'une décision favorable sur le fond ne fera pas disparaître complètement; il faut en outre un dommage de nature juridique, tandis qu'un inconvénient seulement matériel, résultant par exemple d'un accroissement de la durée et des frais de la procédure, est insuffisant (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 1.2.1; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 2.3.1). ll appartient à la partie recourante d'alléguer et d'établir la possibilité que la décision incidente lui cause un tel dommage (<ref-ruling> consid. 1.2), à moins que celui-ci ne fasse d'emblée aucun doute (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.3).
Le recourant, partant de l'idée erronée que la décision entreprise revêt un caractère final, n'expose pas en quoi les conditions de l'<ref-law> seraient réalisées. En tout état de cause, la décision attaquée n'est pas susceptible de causer un préjudice irréparable au recourant.
Il suit de là que le recours en matière civile et le recours constitutionnel subsidiaire sont manifestement irrecevables ce qu'il y a lieu de constater selon la procédure simplifiée prévue par l'<ref-law>.
8.
Comme les conclusions du recours étaient vouées à l'échec, la requête d'assistance judiciaire présentée par le recourant ne peut qu'être rejetée (<ref-law>).
Étant donné les circonstances, le Tribunal fédéral renoncera néanmoins exceptionnellement à la perception de frais (<ref-law>).
Le bailleur intimé, qui n'a pas été invité à déposer une réponse, n'a pas droit à l'allocation de dépens.


Par ces motifs, la Présidente de la Ire Cour de droit civil prononce :
1.
Le recours en matière civile est irrecevable.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
4.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 1er juin 2021
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Hohl
Le Greffier : O. Carruzzo