Sachverhalt:
A.
A.a. A.A._ und B.A._ haben 1982 geheiratet. Ihrer Ehe entsprangen die drei Kinder C.A._, D.A._ und E.A._, die volljährig sind.
A.b. Ab Ende Juni 2009 lebten A.A._ und B.A._ getrennt. Mit Urteil vom 13. März 2014 wurden sie vom Kantonsgericht Appenzell Ausserrhoden geschieden. Das Kantonsgericht regelte auch die Nebenfolgen der Scheidung. Namentlich verpflichtete es B.A._ zur Leistung eines indexierten Unterhaltsbeitrages von monatlich Fr. 2'360.-- an A.A._, zahlbar ab Rechtskraft der Scheidung bis zum Eintritt von B.A._ in das ordentliche AHV-Alter. Dieser Unterhaltsbeitrag basierte auf einem monatlichen Nettoeinkommen des Ehemannes von Fr. 5'950.-- und einem solchen der Ehefrau von Fr. 1'500.--.
A.c. Die Scheidung ist in Rechtskraft erwachsen, deren Nebenfolgen wurden jedoch teilweise angefochten.
B.
B.a. Am 2. Juni 2014 erhob B.A._ Berufung gegen das Scheidungsurteil. Darin stellte er Begehren zur güterrechtlichen Ausgleichszahlung und zum nachehelichen Unterhalt. Bezüglich Letzterem beantragte er, es sei A.A._ ein Unterhaltsbeitrag von lediglich Fr. 1'580.-- (statt Fr. 2'360.--) zuzusprechen und zwar für die Zeit von der rechtskräftigen Festsetzung bis zu seinem Eintritt ins ordentliche AHV-Alter. Damals erzielte B.A._ noch das erstinstanzlich festgestellte Einkommen von monatlich Fr. 5'950.--.
B.b. In ihrer Berufungsantwort und Anschlussberufung vom 30. September 2014 beantragte A.A._ die Abweisung der Berufung. In Bezug auf den Unterhaltsbeitrag beantragte sie eine Erhöhung von Fr. 2'360.-- auf Fr. 3'875.--. Ihrer Berechnung legte sie das erstinstanzlich festgestellte monatliche Einkommen des Beschwerdegegners von Fr. 5'950.-- zu Grunde, setzte aber für sich ein tieferes Einkommen von lediglich Fr. 360.-- (statt Fr. 1'500.--) ein.
B.c. Mit Verfügung vom 2. Oktober 2014 stellte das Obergericht Appenzell Ausserrhoden B.A._ die Berufungsantwort und Anschlussberufung zu, unter Ansetzung einer nicht erstreckbaren Frist von 30 Tagen zur Einreichung einer Anschlussberufungsantwort. Dabei setzte sie den Fristbeginn auf den 20. Oktober 2014, nachdem sie vom Anwalt von B.A._ auf eine zweiwöchige Büroschliessung aufmerksam gemacht worden war. Ferner gewährte die Vorinstanz B.A._ eine Frist von 10 Tagen, laufend ebenfalls ab dem 20. Oktober 2014, für allfällige Bemerkungen zur Berufungsantwort. Auf Antrag von B.A._ erstreckte die Vorinstanz am 30. Oktober 2014 die Frist zur Einreichung von Bemerkungen zur Berufungsantwort bis zum 18. November 2014, dem Datum, an dem die Frist für die Anschlussberufungsantwort auslief.
B.d. Am 21. Oktober 2014 wurde das Arbeitsverhältnis von B.A._ per 31. Januar 2015 gekündigt.
B.e. Am 18. November 2014 reichte B.A._ der Vorinstanz zwei Eingaben ein: eine "Eingabe mit Bemerkungen" zur Berufungsantwort und eine Anschlussberufungsantwort. In beiden Eingaben gab er die erwähnte Kündigung bekannt und beantragte neu, dass von einem nachehelichen Unterhalt abzusehen sei; eventualiter sei er zu verpflichten, A.A._ monatlich einen reduzierten Unterhaltsbeitrag von lediglich Fr. 517.-- (statt Fr. 1'580.-- gemäss Berufung) zu bezahlen und zwar (wie in der Berufung) bis zum Bezug seiner AHV-Rente.
Für das Begehren, es sei vom nachehelichen Unterhalt abzusehen, stützte er sich auf eine andere, von der Erstinstanz abweichende Beurteilung der Erwerbsmöglichkeiten von A.A._. Den tieferen Unterhaltsbeitrag im Eventualbegehren begründete er sinngemäss damit, dass sich sein eigenes Einkommen nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses auf die Arbeitslosenentschädigung reduziere. Dieses Ersatzeinkommen veranschlagte er auf voraussichtlich Fr. 4'754.-- pro Monat. Zur Dauer der Unterhaltszahlungen - bis zu seiner Pensionierung - beantragte er keine Änderung.
B.f. Die Vorinstanz ordnete am 9. Dezember 2014 zwar keinen zweiten Schriftenwechsel an, stellte aber beide Rechtsschriften von B.A._ vom 18. November 2014 der Gegenseite zu. In der Folge reichten beide Parteien zur Wahrung ihres Replikrechts abwechselnd weitere Eingaben ein, welche die Vorinstanz jeweils wieder der Gegenpartei zustellte. Das führte zu zahlreichen Parteieingaben, aus denen sich Folgendes ergibt:
B.A._ gab bekannt, dass er bis Ende Februar (statt Januar) 2015 an seiner Stelle habe bleiben können. Seit März 2015 beziehe er eine Arbeitslosenentschädigung. Seither habe sich das erstinstanzlich angenommene Einkommen von Fr. 5'950.-- auf monatlich Fr. 4'450.-- reduziert. Werde seinem Antrag in der Hauptsache (Absehen von nachehelichem Unterhalt) nicht gefolgt, sei ein Unterhaltsbeitrag festzulegen, der auf die gegenwärtige, in extremis bis März 2017 andauernde Situation Rücksicht nehme. Zur Einkommenssituation nach März 2017 äusserte er sich nicht.
A.A._ machte demgegenüber geltend, B.A._ sei ein hypothetisches Einkommen aufzurechnen. Er generiere mehr Einkommen als er deklariere. Sie stellte Editionsbegehren betreffend sein aktuelles Einkommen wegen eines Autos, das B.A._ geleast oder gekauft habe.
B.A._ wiederum wehrte sich gegen die Aufrechnung eines hypothetischen Einkommens und gab bekannt, dass er eine zweijährige Wirteschule begonnen habe, weil er im angestammten Beruf keine guten Chancen mehr habe. Bezüglich der Arbeitslosenentschädigung teilte er mit, dass er bis längstens Ende Februar 2017 Taggelder beziehe, wenn ihm zuvor nicht eine Wiedereingliederung gelinge. Was danach sein werde, sei völlig offen; auf keinen Fall werde sich eine neue Tätigkeit im bisherigen Lohnniveau bewegen.
A.A._ hielt an der Aufrechnung eines hypothetischen Einkommens fest, unter Hinweis auf die erstinstanzliche Arbeitsmarktbeurteilung des RAV Appenzell Ausserrhoden vom 7. September 2012, wonach es dem Beschwerdegegner möglich und zumutbar sei, einen monatlichen Lohn von rund Fr. 6'400.-- zu verdienen. Weiter beantragte sie unter anderem die Einholung einer neuen Auskunft des RAV über die Arbeitsmarktchancen von B.A._ als Mechaniker und über seine Verdienstmöglichkeiten für den Fall, dass der Beschwerdegegner geltend machen sollte, die Arbeitsmarktsituation habe sich verändert.
B.g. Am 5. April 2016 beriet die 1. Abteilung des Obergerichts Appenzell Ausserrhoden den Fall ohne Verhandlung und fällte ein Urteil. Darin stellte es zunächst fest (angefochtenes Urteil, Ziffer 1), dass folgende Teile des erstinstanzlichen Urteils mangels Berufung in Rechtskraft erwachsen und vollstreckbar seien: Ziffern 1 (Scheidung), 2 (Aufteilung Guthaben berufliche Vorsorge), 5 (Gerichtskosten) und 6 (Parteientschädigung). Ferner urteilte das Obergericht über die Anträge betreffend die güterrechtliche Auseinandersetzung (angefochtenes Urteil, Ziffer 3) und den nachehelichen Unterhalt (angefochtenes Urteil, Ziffern 2 und 4-6). In Bezug auf den Unterhalt trat es auf zwei Anträge von B.A._ nicht ein, unter anderem auf das Begehren, es sei von einem Frauenunterhaltsbeitrag abzusehen (angefochtenes Urteil, Ziffer 3). Es verpflichtete ihn hingegen, A.A._ während der Dauer seines Anspruches auf Arbeitslosentaggelder monatlich einen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'700.-- zu entrichten (angefochtenes Urteil, Ziffer 4). Diesen reduzierten Unterhaltsbeitrag bestimmte es auf der Basis der Arbeitslosentaggelder von B.A._ von Fr. 4'450.-- und einem Einkommen von A.A._ von Fr. 1'500.-- (angefochtenes Urteil, Ziffer 6). Das Obergericht verlegte sodann die Prozesskosten des Berufungsverfahrens (angefochtenes Urteil, Ziffern 7 und 8.1).
B.h. Mit Schreiben vom 10. Mai 2016 liess A.A._ der Vorinstanz nach Erlass des angefochtenen Urteils Unterlagen über eine neue Erwerbstätigkeit von B.A._ zukommen.
B.i. Die Vorinstanz stellte den Parteien am 19. September 2016 ihre schriftliche Urteilsbegründung zu.
C.
C.a. Am 19. Oktober 2016 erhebt A.A._ (Beschwerdeführerin) Beschwerde in Zivilsachen beschränkt auf den nachehelichen Unterhalt. Sie stellt darin folgende Rechtsbegehren:
" 1. Der Entscheid des Obergerichts Appenzell Ausserrhoden vom 5. April 2016 (O1Z 14 4) sei in den Ziffern 4, 6, 7 und 8.1 aufzuheben. 2.1 Der Beschwerdegegner sei zu verpflichten, der Beschwerdeführerin mit Wirkung ab Rechtskraft des Scheidungsurteils bis zum Eintritt des Beschwerdegegners in das ordentliche AHV-Alter monatlich und monatlich im Voraus Unterhaltsbeiträge in der Höhe von CHF 2'450.00 zu bezahlen, eventualiter im Betrag von CHF 2'375.00, subeventualiter im Betrag von CHF 1'700.00. Es sei festzustellen, dass vorstehender Unterhaltsbeitrag auf folgenden monatlichen Netto-Einkünften sowie Vermögenserträgen der Parteien beruht: B.A._: Einkommen: CHF 5'950.00 - eventualiter: CHF 5'800.00 - subeventualiter: CHF 4'450.00 - Vermögensertrag: -- A.A._: Einkommen: CHF 1'500.00 Vermögensertrag: -- 2.2 Subsubeventualiter sei die Angelegenheit an die Vorinstanz I bzw. an die Vorinstanz II zurückzuweisen, damit diese nach Durchführung des Beweisverfahrens bzw. nach Gewährung des rechtlichen Gehörs neu entscheide. 3. Der Beschwerdeführerin sei im vorliegenden Beschwerdeverfahren vor dem Bundesgericht die unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung zu gewähren, wobei die Unterzeichnende als Rechtsvertreterin zu bestimmen sei. 4. Alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen für die vorinstanzlichen Verfahren vor dem Kantonsgericht Appenzell Ausserrhoden und dem Obergericht Appenzell Ausserrhoden sowie für das vorliegende Beschwerdeverfahren vor dem Bundesgericht zu Lasten des Beschwerdegegners. "
C.b. Der Beschwerdegegner schloss in seiner Beschwerdeantwort vom 7. März 2018 auf Abweisung der Beschwerde. Ferner stellt er gleichentags ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege inklusive Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren.
C.c. Die Beschwerdeführerin reichte am 20. März 2018 eine Replik ein und der Beschwerdegegner am 29. März 2018 eine Duplik.
C.d. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung und verwies auf ihre Urteilsbegründung vom 5. April 2016.
C.e. Es wurden die vorinstanzlichen Akten eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht über vermögensrechtliche Nebenfolgen der Ehescheidung entschieden hat (Art. 72 Abs. 1, 75 Abs. 1 und 90 BGG). Der Streitwert übersteigt Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 Bst. b i.V.m. <ref-law>). Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit grundsätzlich zulässig. Die Beschwerdeführerin ist gemäss <ref-law> zur Beschwerde berechtigt und die Beschwerdefrist ist eingehalten (<ref-law>). Insofern kann auf die Beschwerde eingetreten werden.
1.2. In rechtlicher Hinsicht sind alle Rügen gemäss Art. 95 f. BGG zulässig. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft dessen Anwendung frei, allerdings unter Vorbehalt der allgemeinen Begründungsanforderungen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) und grundsätzlich nur für die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 2.4). Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten gerügt wird (<ref-law>). Eine Verfassungsrüge muss in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden (<ref-ruling> E. 3.2). Dies bedeutet, dass anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3 mit Hinweisen).
Im Übrigen legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin kann die Feststellung des Sachverhalts rügen, wenn diese offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweis).
1.3. Gemäss Ziffer 1 des angefochtenen Urteils ist die Verlegung der erstinstanzlichen Prozesskosten in Rechtskraft erwachsen. Was die Beschwerdeführerin dazu im Beschwerdebegehren geltend macht, ist widersprüchlich. In Ziffer I.4 beantragt sie zwar die Neuverlegung der erst- und zweitinstanzlichen Prozesskosten, in Ziffer I.1 verlangt sie aber lediglich die Aufhebung der Prozesskostenverlegung für das Berufungsverfahren, nicht auch die Aufhebung der Verlegung für das erstinstanzliche Verfahren. Wie das Beschwerdebegehren zu verstehen ist, kann offen bleiben, weil die Beschwerdeführerin nicht darlegt, weshalb die Vorinstanz zu Unrecht die Rechtskraft der erstinstanzlichen Prozesskostenverlegung festgestellt haben soll (E. 1.2). Insoweit ist schon mangels ausreichender Begründung auf die Beschwerde nicht einzutreten.
1.4. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Hiervon erfasst sind unechte Noven, also neue Tatsachen, die im bisherigen Verfahren bereits hätten vorgebracht werden können, aber nicht vorgebracht wurden. Echte Noven, also Tatsachen, die erst nach dem angefochtenen Entscheid entstanden sind, sind im Verfahren vor dem Bundesgericht demgegenüber grundsätzlich unbeachtlich (<ref-ruling> E. 3.1.2; <ref-ruling> E. 2.1).
Die Beschwerdeführerin behauptet in ihrer Beschwerde und in ihrer Replik unter anderem ein neues Einkommen des Beschwerdegegners aus selbständiger Erwerbstätigkeit. Die Tatsachen und Beweise, die sie dazu anruft, waren nicht Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens. Die Beschwerdeführerin hat sie erst nach Erlass des angefochtenen Urteils entdeckt und der Vorinstanz vorgelegt (Bst. B.h). Daher geht es um echte Noven, die jedenfalls im vorliegenden Beschwerdeverfahren nicht berücksichtigt werden können. Das gilt auch für die Vorbringen des Beschwerdegegners zu einem neuen Erwerb nach Beendigung der Taggeldzahlungen der Arbeitslosenversicherung.
2.
2.1. Streitig sind das Einkommen des Beschwerdegegners sowie die Höhe und Dauer des nachehelichen Unterhalts, den er der Beschwerdeführerin zu zahlen hat.
2.2. Die Vorinstanz stellte fest und erwog, dass der Beschwerdegegner die Kündigung seines Arbeitsverhältnisses vom 21. Oktober 2014 mit der nächsten gerichtlichen Eingabe vom 18. November 2015 (recte: 2014) geltend gemacht habe. Damit habe er das für sein Einkommen relevante Novum im Berufungsverfahren rechtzeitig vorgetragen. Gestützt auf das Novum hielt sie auch die Änderung des Rechtsbegehrens des Beschwerdegegners, wonach der Unterhaltsbeitrag an die Beschwerdeführerin auf monatlich Fr. 517.-- zu reduzieren sei, für zulässig. Auf sein Begehren, es sei von nachehelichem Unterhalt abzusehen, trat sie nicht ein, weil sich der Antrag nicht auf das erwähnte Novum, sondern auf eine andere, von der Erstinstanz abweichende Beurteilung der Erwerbsmöglichkeiten der Beschwerdeführerin stütze.
Auf der Basis der neu vorgebrachten Arbeitslosenentschädigung des Beschwerdegegners von monatlich Fr. 4'450.-- reduzierte die Vorinstanz den Unterhaltsbeitrag, den er der Beschwerdeführerin zu zahlen hat, auf Fr. 1'700.--. Ferner befristete die Vorinstanz diese Unterhaltsleistungen auf die Dauer der Zahlung der Arbeitslosentaggelder, die nach ihren Erwägungen voraussichtlich Ende Februar 2017 ausliefen. Für die Zeit danach ist dem Beschwerdegegner nach Ansicht der Vorinstanz kein Einkommen mehr anzurechnen, auch kein hypothetisches. Zur Begründung führte die Vorinstanz sinngemäss aus, dass der mittlerweile 58 Jahre alte Beschwerdegegner dauerhaft arbeitslos sei. Studien würden belegen, dass es den über fünfzigjährigen Arbeitslosen schwer falle, eine neue Stelle zu finden. Sie seien überproportional von Langzeitarbeitslosigkeit betroffen. Der Bericht des RAV Appenzell Ausserrhoden vom 7. September 2012 habe das Alter als Negativpunkt erwähnt. Seither seien vier Jahre vergangen, und der Beschwerdegegner habe erneut die Stelle verloren. Darum sei es für ihn schwierig, eine neue Stelle zu finden. Als Studien, die dies belegten, erwähnt die Vorinstanz den Bericht "Arbeitslose 50plus" des SECO vom 22. August 2016 und den Beobachter-Beitrag "Die Entsorgten". Diese Dokumente hat sie im Internet erhoben.
Bei der Befristung der Unterhaltszahlung äusserte sich die Vorinstanz explizit zum Editionsbegehren der Beschwerdeführerin betreffend ein Einkommen des Beschwerdegegners, das sich aus den Unterlagen für einen Fahrzeugerwerb ergeben soll, nicht jedoch zum Antrag der Beschwerdeführerin auf Einholung einer neuen Auskunft des RAV Appenzell Ausserrhoden über die Arbeitsmarktchancen und Verdienstmöglichkeiten des Beschwerdegegners. Indem die Vorinstanz bei der Beweiswürdigung auf den alten RAV-Bericht abstellte, lehnte sie den zweiten Beweisantrag implizit ab.
3.
Die Beschwerdeführerin rügt zunächst, der Beschwerdegegner habe die Kündigung vom 21. Oktober 2014 und die Taggeldzahlungen der Arbeitslosenversicherung im Berufungsverfahren verspätet eingebracht und sein Berufungsbegehren nicht geändert. Die Vorinstanz habe die diesbezüglichen Noven zu Unrecht zugelassen und damit Art. 317 Abs. 1 Bst. a ZPO verletzt. Sie will primär erreichen, dass für die Unterhaltsberechnung wieder das erstinstanzlich festgestellte tatsächliche Einkommen des Beschwerdegegners von monatlich Fr. 5'950.-- berücksichtigt wird.
3.1. Die Rechtzeitigkeit neuer Vorbringen im Berufungsverfahren richtet sich nach <ref-law>. Gemäss <ref-law> sind neue Tatsachen und Beweismittel im Berufungsverfahren nur noch unter der doppelten Voraussetzung zu berücksichtigen, dass sie "ohne Verzug vorgebracht werden" (Bst. a) und dass sie trotz zumutbarer Sorgfalt nicht schon vor erster Instanz vorgebracht werden konnten (Bst. b). Nach der Rechtsprechung müssen beide Voraussetzungen kumulativ erfüllt sein (Urteil 5A_508/2016 vom 16. Juni 2017 E. 4.1).
Praxisgemäss ist zwischen echten und unechten neuen Vorbringen (sog. Noven) zu unterscheiden. Bei den hier relevanten echten Noven geht es um Tatsachen und Beweismittel, die (erst) nach dem Ende der Hauptverhandlung des erstinstanzlichen Verfahrens entstanden sind. Sie sind im Berufungsverfahren grundsätzlich immer zulässig, wenn sie ohne Verzug nach ihrer Entdeckung vorgebracht werden (Urteil 5A_621/2012 vom 20. März 2013 E. 5.1). Bei echten Noven ist die Voraussetzung von Art. 317 Abs. 1 Bst. b ZPO ohne Weiteres erfüllt, so dass nur noch zu prüfen ist, ob das Vorbringen "ohne Verzug" erfolgt ist (Urteile 5A_756/2017 vom 6. November 2017 E. 3.3; 4A_508/2016 vom 16. Juni 2017 E. 4.1 nicht publ. in: <ref-ruling>; 5A_478/2016 vom 10. März 2017 E. 4.2.1; 5A_456/2016 vom 28. Oktober 2016 E. 4.1.1).
Nach der Rechtsprechung sind echte Noven im Berufungsverfahren grundsätzlich bei erster Gelegenheit, d.h. - wenn möglich - im ersten Schriftenwechsel (Berufung bzw. Berufungsantwort) vorzutragen (<ref-ruling> E. 2.2.4; <ref-ruling> E. 4.1.4; Urteile 5A_508/2016 vom 16. Juni 2017 E. 4.1; 5A_456/2016 vom 28. Oktober 2016 E. 4.1.2). Ausnahmsweise dürfen sie später ins Verfahren eingebracht werden, namentlich wenn ein zweiter Schriftenwechsel (<ref-law>) oder eine Berufungsverhandlung (<ref-law>) angeordnet wird oder wenn die Sache ohne förmlichen Abschluss der Instruktion ruht (<ref-ruling> E. 2.2.5; Urteil 5A_456/2016 vom 28. Oktober 2016 E. 4.1.2).
Spätestens vorzulegen sind die Noven vor dem Beginn der Urteilsberatung im Berufungsverfahren (<ref-ruling> E. 2.2.6). Erfolgt die Beratung auf Grund der Akten (<ref-law>), dann empfiehlt es sich aus Gründen der Rechtssicherheit und mit Blick auf den Grundsatz von Treu und Glauben (<ref-law>), den Parteien vorgängig in einer förmlichen Mitteilung anzuzeigen, dass das Gericht die Sache für spruchreif hält und nunmehr zur Beratung übergeht (<ref-ruling> E. 2.2.5; Christoph Reut, Noven nach der Schweizerischen Zivilprozessordnung, 2017, Rz. 345; Valentin Monn, «Späte» Noven zwischen Berufung und Revision: Gedanken zu Art. 328 Abs. 1 Bst. a ZPO, ZZZ 2016 S. 211).
3.2. Vorliegend wurde die Kündigung am 21. Oktober 2014 ausgesprochen, mithin erst nach dem ersten Schriftenwechsel im Berufungsverfahren. Als der Beschwerdegegner sie ins Verfahren einführen konnte, war keine Verhandlung angesetzt und hatte die Vorinstanz den Parteien noch keine förmliche Mitteilung, dass die Sache spruchreif sei, zugestellt. Ferner hatte die Vorinstanz zwar keinen zweiten Schriftenwechsel (für eine Berufungsreplik und -duplik) angeordnet, wohl aber dem Beschwerdegegner eine Frist gesetzt für die Einreichung einer Anschlussberufungsantwort und für Bemerkungen zur Berufungsantwort. Beide Fristen liefen am 18. November 2014 aus. Zu prüfen ist hier daher einzig, ob der Beschwerdegegner die Kündigung mit seinen Eingaben vom 18. November 2014 im Rahmen des vorinstanzlichen Schriftenwechsels rechtzeitig vorgebracht hat.
3.3. Die Beschwerdeführerin verneint dies und meint, der Beschwerdegegner hätte die Kündigung vom 21. Oktober 2014 als Novum zwingend innerhalb von 10 Tagen ab dem Bekanntwerden, also spätestens am 31. Oktober 2014 vorbringen müssen. Sie stützt sich hierfür auf Sébastien Moret (Aktenschluss und Novenrecht nach der Schweizerischen Zivilprozessordnung, 2014), der zwar die 10-Tagesfrist als Regel propagiert (N. 727), aber Noven im Rahmen des Schriftenwechsels zulassen will (N. 825). Noch restriktiver als Moret wäre Benedikt Seiler (Die Berufung nach ZPO, 2013), der eine 5-Tagesfrist propagiert und diese sogar bei offener Frist für den zweiten Schriftenwechsel anwenden will (a.a.O., Rz. 1328).
3.4. Eine feste Maximalfrist für das Vorbringen von Noven, die während des Schriftenwechsels im Berufungsverfahren bekannt werden, ist abzulehnen. Beim Bekanntwerden dieser Noven läuft bereits die Eingabefrist für eine Rechtsschrift, so dass kein Bedarf besteht, daneben eine separate Frist für die Noveneingabe anzuwenden. Eine solche Frist würde zu zusätzlichen Parteieingaben führen, die Prozessleitung erschweren und das Verfahren verlängern. Verfahrensverzögerungen will aber das Gesetz mit der Wendung "ohne Verzug" gerade vermeiden (Reetz/Hilber, Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 2016, N. 47 zu <ref-law>; Francesco Trezzini, in: Francesco Trezzini et al. [Hrsg.], Commentario pratico al Codice di diritto processuale civile svizzero, 2. Aufl. 2017, N. 58 zu <ref-law>; THOMAS ALEXANDER STEININGER, in: Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], Alexander Brunner und andere [Hrsg.], 2. Aufl. 2016, N. 5 zu <ref-law>; Urteile 4A_707/2016 vom 29. Mai 2017 E. 3.3.2; 4A_189/2014 vom 10. April 2015 E. 3.3). Läuft für eine Partei, welche Kenntnis von einem echten Novum erlangt, eine gesetzliche oder gerichtliche Eingabefrist, dann darf sie das Novum mit ihrer bevorstehenden Eingabe in das Berufungsverfahren einbringen. Der Gegenpartei entsteht dadurch kein Nachteil, denn diese kann sich ohnehin noch zum Novum äussern (vgl. Reetz/Hilber, a.a.O., N. 47 zu <ref-law>; Trezzini, a.a.O., N. 65 zu <ref-law>).
3.5. Als der Beschwerdegegner vorliegend Kenntnis vom Novum der Kündigung erhielt, liefen für ihn die erwähnten Eingabefristen (E. 3.2). Indem er die Kündigung bei nächster prozessualer Gelegenheit, das heisst mit seinen Eingaben vom 18. November 2014 vortrug, verursachte er keinerlei Verzögerung. Er hat das Novum demnach "ohne Verzug" und nach Art. 317 Abs. 1 Bst. a ZPO rechtzeitig ins Berufungsverfahren eingebracht.
3.6. Hilfsweise rügt die Beschwerdeführerin, dass das Novum der Kündigung auch deshalb unzulässig sei, weil der Beschwerdegegner es in einer verspäteten Anschlussberufungsantwort vorgebracht habe. Die Frist für die Anschlussberufungsantwort sei eine gesetzliche (<ref-law>) und die gerichtliche Verlängerung durch Aufschub des Fristbeginns auf den 20. Oktober 2014 daher gesetzeswidrig (<ref-law>). Ausserdem habe der Beschwerdegegner die Kündigung nicht als Inhalt der Anschlussberufungsantwort vorbringen dürfen, weil es in der Anschlussberufung nicht um sein Einkommen gegangen sei, sondern um ihres.
Wie es sich mit der Frist und dem Inhalt der Anschlussberufungsantwort verhält, kann für die novenrechtliche Beurteilung der Kündigung im Berufungsverfahren offen bleiben. Der Beschwerdegegner hat die Kündigung als Novum nämlich nicht nur in der Anschlussberufungsantwort vom 18. November 2014 geltend gemacht, sondern auch in seinen gleichentags eingereichten Bemerkungen zur Berufungsantwort (Bst. B.e).
3.7. Die Beschwerdeführerin behauptet sodann, der Beschwerdegegner habe auch die Abrechnungen der Arbeitslosenkasse zu den Taggeldzahlungen verspätet eingereicht. Diese Rüge hätte sie indessen schon im Berufungsverfahren vorbringen können und müssen. Weil sie es unterliess, ist der Instanzenzug nicht ausgeschöpft (<ref-ruling> E. 1.1; Urteil 5A_245/2017 vom 4. Dezember 2017 E. 2.3). Insoweit ist auf die Beschwerde wegen fehlender Letztinstanzlichkeit (<ref-law>) nicht einzutreten. Vielmehr ist davon auszugehen, dass die Vorinstanz die Arbeitslosentaggelder als Ersatzeinkommen des Beschwerdegegners berücksichtigen durfte.
3.8. Die Beschwerdeführerin behauptet schliesslich, der Beschwerdegegner habe sein Berufungsbegehren auch nach dem Einbringen der Kündigung als Novum nicht angepasst. Das trifft nicht zu, denn er beantragte in beiden Eingaben vom 18. November 2014 eine Reduktion des zuzusprechenden Unterhaltsbeitrages von Fr. 1'580.-- auf Fr. 517.-- (Bst. B.e). Nachdem die Beschwerdeführerin dagegen nichts vorbringt, ist von einer zulässigen Änderung des Berufungsbegehrens (Art. 317 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>) auszugehen.
3.9. Als Zwischenergebnis lässt sich Folgendes festhalten: Es ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz die Kündigung und die Taggeldzahlungen der Arbeitslosenversicherung als Noven im Berufungsverfahren berücksichtigt und das geänderte Berufungsbegehren des Beschwerdegegners geprüft hat.
4.
Die Beschwerdeführerin erhebt ferner zahlreiche Rügen zu den Erwerbsmöglichkeiten des Beschwerdegegners sowie zur Höhe und Dauer des Einkommens. Sie macht geltend, dass die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung, wonach dem Beschwerdegegner für die Zeit nach Ablauf der Taggeldzahlungen kein hypothetisches Einkommen angerechnet werden könne, auf diversen Fehlern beruhe.
4.1. Im Wesentlichen wirft die Beschwerdeführerin der Vorinstanz Folgendes vor:
Sie habe den Verhandlungsgrundsatz (Art. 55 Abs. 1 und Art. 277 Abs. 1 ZPO) verletzt, weil sie für die Zeit nach Beendigung der Taggeldzahlungen ohne entsprechende Behauptung des Beschwerdegegners den Wegfall jeglichen Einkommens geprüft habe. Der Beschwerdegegner habe nie behauptet, dass er dauerhaft arbeitslos sei und nach Ablauf der Taggeldzahlungen keine Stelle mehr finde.
Ferner habe die Vorinstanz von sich aus, d.h. ohne Parteiantrag, im Internet Beweis erhoben zu den Erwerbsmöglichkeiten des Beschwerdegegners in der fraglichen Zeit. Damit habe sie den Verhandlungsgrundsatz (Art. 55 Abs. 1 und Art. 277 Abs. 1 ZPO) verletzt. Darüber hinaus habe sie das im Internet Erhobene den Parteien nicht zur Stellungnahme zugestellt und damit den Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law> und <ref-law>) verletzt.
Sodann habe die Vorinstanz aus den beigezogenen Beweisen, d.h. den eigenen Recherchen im Internet und dem alten Bericht des RAV Appenzell Ausserrhoden, willkürlich auf einen Wegfall der Erwerbsmöglichkeiten des Beschwerdegegners nach Ablauf der Taggeldzahlungen geschlossen. Die im Internet recherchierten Dokumente hätten keinen Bezug zum vorliegenden Fall, und der alte RAV-Bericht beurteile die Arbeitsmarktchancen des Beschwerdegegners positiv. Indem die Vorinstanz - entgegen dem vorliegenden Beweisantrag - auf das Einholen eines neuen Berichts des RAV Appenzell Ausserrhoden verzichtet habe, habe sie auch den Beweisführungsanspruch (<ref-law> und <ref-law>) verletzt.
Schliesslich habe die Vorinstanz die Dispositionsmaxime (<ref-law>) verletzt, weil sie die Unterhaltszahlungen ohne Antrag des Beschwerdegegners auf die Zeit der Taggeldzahlungen der Arbeitslosenversicherung befristet habe. Damit habe sie weniger zugesprochen als vom Beschwerdegegner zugestanden.
4.2. In einem ersten Schritt ist zu prüfen, ob die Beweiswürdigung der Vorinstanz willkürlich ist. Trifft diese Rüge zu, dann stellt sich die Frage, ob die Vorinstanz den Beweisführungsanspruch der Beschwerdeführerin verletzt hat (Urteil 5A_245/2017 vom 4. Dezember 2017 E. 3.3.3 mit weiteren Hinweisen; 4A_419/2017 vom 10. November 2017 E. 4.1.2).
Was die Vorinstanz im Internet neu erhoben hat, beschränkt sich vom Aussagegehalt her auf die allgemeinen Probleme älterer Arbeitnehmer bei der Stellensuche. Daraus allein lassen sich jedoch keine Schlussfolgerungen ziehen auf die konkreten Erwerbsmöglichkeiten des Beschwerdegegners nach Ablauf der Taggeldzahlungen. Der alte Bericht des RAV Appenzell Ausserrhoden aus dem Jahre 2012 attestiert dem Beschwerdegegner gute bis sehr gute Arbeitsmarktchancen. Aus den beigezogenen Beweisen durfte die Vorinstanz deshalb nicht auf einen vollständigen Wegfall der Erwerbsmöglichkeiten des Beschwerdegegners nach Ablauf der Taggeldzahlungen schliessen. Indem sie es dennoch tat, handelte sie willkürlich.
Je fortgeschrittener das Lebensalter ist, desto genauer muss das Gericht begründen, wie es sich mit dem tatsächlichen Zugang zu Erwerbsgelegenheiten verhält (Urteil 5A_129/2015 vom 22. Juni 2016 E. 5.4.2). Das gilt auch für den Beschwerdegegner, der zurzeit des angefochtenen Urteils 58 Jahre alt war. Die Vorinstanz hatte deshalb durchaus Anlass, den von der Beschwerdeführerin beantragten aktuellen Bericht des RAV Appenzell Ausserrhoden zu den konkreten Erwerbsmöglichkeiten des Beschwerdegegners einzuholen. Indem die Vorinstanz darauf implizit verzichtete, verletzte sie den Beweisführungsanspruch der Beschwerdeführerin nach <ref-law> bzw. <ref-law>.
4.3. Nachdem sich die Feststellungen der Vorinstanz zu den Erwerbsmöglichkeiten des Beschwerdegegners nach Ablauf der Taggeldzahlungen als willkürlich erweisen und entsprechend dem Beweisantrag der Beschwerdeführerin (Aktualisierung des RAV-Berichts) ergänzt werden müssen, wird eine neue Ausgangslage entstehen. Daher braucht nicht abschliessend beurteilt zu werden, wer in Bezug auf die Erwerbsmöglichkeiten des Beschwerdegegners nach Ablauf der Taggeldzahlungen was zu behaupten hatte und wie die dazu vorliegenden Parteibehauptungen (Bst. B.e und B.f) zu verstehen sind (Verhandlungsmaxime). Offen gelassen werden kann auch, ob es bei dem, was ohne ausdrücklichen Parteiantrag im Internet erhoben wurde, um offenkundige Tatsachen geht (<ref-law>) oder um etwas, für das die Vorinstanz den Verhandlungsgrundsatz und den Gehörsanspruch der Parteien zu beachten hatte (vgl. <ref-ruling> E. 3.5.3). Nicht beantwortet werden muss schliesslich die Frage, ob die Vorinstanz die Dispositionsmaxime verletzt hat, indem sie ohne expliziten Antrag die Dauer der Unterhaltspflicht beschränkt hat.
5.
Aus den dargelegten Gründen ist die Beschwerde gutzuheissen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Dispositivziffern 4, 6, 7 und 8.1 des angefochtenen Urteils sind aufzuheben. Nachdem die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz fehlerhaft ist und ergänzt werden muss, entscheidet das Bundesgericht nicht selber über den nachehelichen Unterhalt, sondern weist die Angelegenheit zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurück (<ref-law>).
6.
Bei diesem Verfahrensausgang hat der Beschwerdegegner für die Gerichtskosten aufzukommen und die Beschwerdeführerin zu entschädigen (Art. 66 Abs. 1 und 68 Abs. 1 f. BGG).
Für das bundesgerichtliche Verfahren ist beiden Parteien antragsgemäss die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, unter Beiordnung ihrer Anwältin bzw. ihres Anwalts als amtliche Rechtsvertreter (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).
Die dem Beschwerdegegner auferlegten Gerichtskosten werden vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen, unter Vorbehalt der Ersatzleistung nach <ref-law>.
Zwar wird der obsiegenden Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zugesprochen, aber es bestehen begründete Zweifel an deren Einbringlichkeit. Im Falle der Uneinbringlichkeit ist der unentgeltliche Rechtsbeistand aus der Bundesgerichtskasse zu entschädigen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3d S. 326 f.), wobei die Entschädigung um einen Drittel reduziert wird (Art. 10 des Reglements über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht vom 31. März 2006, SR 173.110.210.3). Der Rechtsanwalt des Beschwerdegegners wird ohne weitere Vorkehr direkt aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.
Die Ziffern 4, 6, 7 und 8.1 des Urteils der 1. Abteilung des Obergerichts Appenzell Ausserrhoden vom 5. April 2016 werden aufgehoben, und die Sache wird zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
3.
Die Gesuche der Parteien um unentgeltliche Rechtspflege werden gutgeheissen. Der Beschwerdeführerin wird Rechtsanwältin Wüst und dem Beschwerdegegner Rechtsanwalt Ehrenzeller als amtliche Anwältin bzw. amtlicher Anwalt beigeordnet.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt, einstweilen aber auf die Bundesgerichtskasse genommen.
5.
Der Beschwerdegegner hat der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung von Fr. 9'000.-- zu bezahlen. Im Falle der Uneinbringlichkeit wird Rechtsanwältin Wüst aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 6'000.-- entschädigt.
6.
Rechtsanwalt Ehrenzeller wird ein Honorar von Fr. 3'000.-- aus der Bundesgerichtskasse entrichtet.
7.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht Appenzell Ausserrhoden, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. August 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Leu