Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geb. 1960) ist ägyptischer Staatsangehöriger. Er kam am 3. Oktober 1988 in die Schweiz und lebte hier mit seiner ebenfalls aus Ägypten stammenden Ehefrau B._ sowie den fünf in der Schweiz zwischen 1989 und 2002 geborenen Kindern zusammen. Er arbeitete vorerst im Orchester des Opernhauses und danach als Taxifahrer. Ab dem 14. Dezember 1998 verfügte er über die Niederlassungsbewilligung.
A.b. Am 27. Februar 2007 heiratete A._ in Ägypten seine 18 Jahre jüngere Landsfrau C._. Die Ehe mit seiner ersten Gattin wurde am 16. Dezember 2008 durch das Bezirksgericht Baden geschieden. Aus der zweiten Ehe gingen in der Heimat drei Kinder hervor (geb. 2007, 2009 und 2012). Ebenfalls seit 2007 ist A._ in Ägypten mit einer weiteren Landsfrau verheiratet (D._). Die beiden haben einen gemeinsamen Sohn (E._), der sich mit seiner Mutter vorübergehend mit einem Touristenvisum in der Schweiz aufhielt. Am 6. Oktober 2015 ersuchte A._ um Familiennachzug für seine dritte Gattin und seinen Sohn.
B.
Das Migrationsamt des Kantons Zürich stellte am 12. Oktober 2015 fest, dass die Niederlassungsbewilligung von A._ erloschen sei und er weggewiesen werde. Die Rekursabteilung der Sicherheitsdirektion und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich bestätigten die entsprechende Verfügung am 30. März 2017 bzw. am 25. Oktober 2017: Die kantonalen Behörden gingen davon aus, dass A._ seinen Lebensmittelpunkt in seine Heimat verlagert habe, womit seine Bewilligung erloschen sei. Eine Neuerteilung komme wegen des Vorliegens von Widerrufsgründen nicht infrage (Art. 34 Abs. 2 und Art. 30 Abs. 1 lit. k AuG [SR 142.20]). Ein schwerwiegender persönlicher Härtefall bestehe nicht (Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG). Ein Anspruch auf Gewährung eines Anwesenheitsrechts gestützt auf Art. 8 EMRK falle mangels genügend intensiver Beziehungen zu den in der Schweiz lebenden Kindern, die grösstenteils volljährig seien, und der bloss beschränkten Integration von A._ ausser Betracht.
C.
A._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 25. Oktober 2017 aufzuheben und festzustellen, dass seine Niederlassungsbewilligung nicht erloschen sei. Eventuell sei die Sicherheitsdirektion anzuweisen, ihm die Niederlassungsbewilligung wieder zu erteilen oder ihm eine Jahresaufenthaltsbewilligung zu gewähren. Für den Fall des Unterliegens ersucht A._ um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Die Rekursabteilung der Sicherheitsdirektion hat darauf verzichtet, zur Beschwerde Stellung zu nehmen. Das Verwaltungsgericht beantragt, diese abzuweisen. Das Staatssekretariat für Migration (SEM) als beschwerdebefugte Bundesbehörde hat sich nicht vernehmen lassen. A._ hielt am 22. Februar 2018 an seinen Anträgen und Ausführungen fest.
D.
Mit Verfügung vom 11. Dezember 2017 legte der Abteilungspräsident der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung bei.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unzulässig gegen Entscheide im Zusammenhang mit ausländerrechtlichen Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (<ref-law>). Ob und inwieweit die kantonalen Behörden dem Beschwerdeführer gestützt auf Art. 30 Abs. 1 lit. k AuG (erleichterte Wiederzulassung) oder Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG (schwerwiegender persönlicher Härtefall) eine Niederlassungs- bzw. eine Aufenthaltsbewilligung hätten erteilen müssen, kann das Bundesgericht nicht prüfen, da sich seine Zuständigkeit auf Anspruchs bewilligungen beschränkt. Die zitierten Bestimmungen, welche ein Abweichen von den allgemeinen Zulassungsvoraussetzungen erlauben, verschaffen keinen Bewilligungsanspruch; es handelt sich dabei um kantonale Ermessensentscheide im Rahmen von Art. 96 AuG (vgl. MARC SPESCHA, in: Spescha et al. [Hrsg.] Migrationsrecht, 4. Aufl. 2015, N. 2 und 5 zu <ref-law>). Auf die diesbezüglichen Vorbringen ist im Folgenden nicht weiter einzugehen, da der Beschwerdeführer keine Verfahrensfehler rügt, die einer formellen Rechtsverweigerung gleichkommen und die das Bundesgericht im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde losgelöst von der Sache selber prüfen könnte (vgl. "Star"-Praxis; Urteil 2C_866/2017 vom 7. März 2018 E. 1).
1.2. Gegen den Widerruf der Niederlassungsbewilligung bzw. die Feststellung, diese habe als erloschen zu gelten, steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht hingegen offen (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4; Urteil 2C_159/2017 vom 9. Februar 2018 E. 1.1). Dasselbe gilt, soweit der Beschwerdeführer sich für seine Anwesenheit auf einen entsprechenden Anspruch aus dem Schutz seines Familien- bzw. Privatlebens beruft (Art. 8 EMRK). Ob diesbezüglich die erforderlichen Bewilligungsvoraussetzungen gegeben sind, ist eine Frage der materiellen Beurteilung; für das Eintreten genügt, dass ein entsprechender Anwesenheitsanspruch - wie hier - in vertretbarer Weise dargetan wird (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 179). Die Eingabe des durch den angefochtenen Entscheid in schutzwürdigen eigenen Interessen betroffenen Beschwerdeführers erfüllt die weiteren gesetzlichen Zulässigkeitsvoraussetzungen (vgl. Art. 42, Art. 82 lit. a i.V.m. Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 89 Abs. 1, Art. 90, Art. 100 Abs. 1 BGG). Es ist darauf einzutreten.
2.
2.1. Das Bundesgericht prüft unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Bezüglich des Sachverhalts ist es an die Feststellungen der Vorinstanz gebunden (<ref-law>); es kann diese nur berichtigen oder ergänzen, falls sie sich in einem entscheidwesentlichen Punkt als offensichtlich falsch oder unvollständig erweisen, was der Beschwerdeführer in Auseinandersetzung mit den Darlegungen im angefochtenen Entscheid sach- und verfassungsbezogen darzulegen hat (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 351 f.). Zur Sachverhaltsfeststellung gehört auch die auf Indizien gestützte Beweiswürdigung (Urteil 2C_625/2017 vom 13. Dezember 2017 E. 1.2 mit Hinweisen).
2.2. Soweit die Darlegungen in der Beschwerdeschrift den gesetzlichen Vorgaben nicht genügen - der Beschwerdeführer teilweise rein appellatorisch wiederholt, was er bereits im kantonalen Verfahren vorgebracht hat -, wird auf seine Kritik nicht weiter eingegangen. Das Bundesgericht kann zudem das Schreiben seiner Kinder vom 4. Dezember 2017 nicht berücksichtigen (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.3 S. 500 f.) : Es handelt sich dabei um ein unzulässiges echtes Novum.
3.
3.1. Verlässt eine niederlassungsberechtigte Person die Schweiz, ohne sich abzumelden, erlischt die Niederlassungsbewilligung nach sechs Monaten (Art. 61 Abs. 2 Satz 1 AuG). Auf Gesuch hin kann sie während vier Jahren aufrechterhalten werden (Art. 61 Abs. 2 Satz 2 AuG). Dauert der tatsächliche Aufenthalt im Ausland länger als sechs Monate, erlischt die Niederlassungsbewilligung praxisgemäss unabhängig von den Ursachen, Motiven oder Absichten der betroffenen Person im Zusammenhang mit ihrer Landesabwesenheit (Urteile 2C_461/2012 vom 7. November 2012 E. 2.4.1 und 2C_609/2011 vom 3. April 2012 E. 3.2, je mit Hinweisen); es genügt, wenn sich die ausländische Person während sechs aufeinanderfolgenden Monaten fortwährend im Ausland aufhält (<ref-ruling> E. 2c S. 372).
3.2. Eine gesamthaft sechs Monate dauernde Abwesenheit mit Unterbrüchen lässt die Niederlassungsbewilligung nicht erlöschen. Wenn die ausländische Person den Mittelpunkt ihrer Lebensbeziehungen jedoch ins Ausland verlegt hat, wird die sechsmonatige Frist durch eine vorübergehende Rückkehr in die Schweiz zu Geschäfts- oder Besuchszwecken nicht mehr unterbrochen (vgl. <ref-law> [SR 142.201]; <ref-ruling> E. 2c und 2d S. 372 f. mit Hinweisen; Urteile 2C_866/2017 vom 7. März 2018 E. 2 u. 3; 2C_213/2014 vom 5. November 2014 E. 3.2; 2C_400/2015 vom 31. Mai 2016 E. 5 u. 6; 2C_405/2015 vom 23. Oktober 2015 E. 2.2, 2C_327/2013 vom 23. Oktober 2013 E. 2; 2C_540/2011 vom 19. Dezember 2011 E. 3.2; Weisungen des SEM, I. Ausländerbereich, Ziff. 3.4.4 [Version: 25.10.2013; Stand: 6.01.2018]; ANDREAS ZÜND/LADINA ARQUINT HILL, § 8 Beendigung der Anwesenheit, Entfernung und Fernhaltung, in: Uebersax et al. [Hrsg.], Ausländerrecht, 2. Aufl. 2009, N. 8.9).
4.
Entgegen den Darlegungen des Beschwerdeführers hat die Vorinstanz die Rechtsprechung zutreffend wiedergegeben und den Sachverhalt korrekt subsumiert:
4.1. Zwar hat sich der Beschwerdeführer nie über sechs Monate hinaus im Ausland aufgehalten, doch hat er, wie die Vorinstanz im Rahmen ihrer Beweiswürdigung willkürfrei feststellen durfte, seinen Lebensmittelpunkt nach Ägypten verlegt: Im Kalenderjahr 2012 war er während 213 Tagen, im Kalenderjahr 2013 während 197 Tagen und im Kalenderjahr 2014 während 151 Tagen im Ausland. Seine Abwesenheit dauerte gesamthaft damit teilweise nur knapp weniger als die gesetzlich vorgesehenen sechs Monate. In Ägypten leben seine beiden derzeitigen Ehefrauen mit insgesamt vier Kindern. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, die zweite Ehe sei "arrangiert" gewesen und er habe kaum in dieser Beziehung gelebt, ist immerhin festzuhalten, dass er mit seiner zweiten Gattin drei gemeinsame Kinder gezeugt hat (geb. 2007, 2009 und 2012), für deren Unterhalt er aufkommt bzw. aufgekommen ist. Der Beschwerdeführer bestreitet, während seinen Aufenthalten in Ägypten bei einer seiner Gattinnen gewohnt zu haben; er legt aber nicht dar, wo er jeweils tatsächlich gelebt hat; die beanstandete Annahme der Vorinstanz, dass er jeweils bei seiner Familie gelebt haben dürfte, liegt nahe und ist nicht offensichtlich unhaltbar, nachdem der Beschwerdeführer selber keine Auskunft darüber gibt, wie sich seine Anwesenheiten in der Heimat konkret gestaltet haben.
4.2. Seine Beziehungen zur Schweiz erscheinen demgegenüber nur locker: Von seiner hiesigen Ehefrau ist er geschieden; die Kinder aus dieser Beziehung sind bis auf eine Tochter volljährig, ohne dass irgendein Abhängigkeitsverhältnis zwischen dem Beschwerdeführer und ihnen bestünde oder auch nur geltend gemacht würde (vgl. <ref-ruling> E. 6.1 S. 12 f.; Urteil 2C_540/2011 vom 19. Dezember 2011 E. 4). Die entsprechenden familiären Beziehungen zwischen dem Vater und den volljährigen Nachkommen können von Ägypten aus besuchsweise oder über die neuen oder die traditionellen Kommunikationsmittel gepflegt werden. Zwar verfügt die jüngste Tochter über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht in der Schweiz, doch unterhält der Beschwerdeführer - wie sich aus der Stellungnahme der Kindsmutter ergibt - keine engen affektiven und wirtschaftlichen Beziehungen zu jener (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 319; Urteil 2C_547/2014 vom 5. Januar 2015 E. 3.2). Der Beschwerdeführer ist über Jahre hinweg seinen Unterhaltspflichten nicht nachgekommen. Der Alimentenausstand beträgt knapp Fr. 300'000.-- (Stand 7. April 2017). Dass er seit Einleitung des ausländerrechtlichen Verfahrens insgesamt Fr. 300.-- an den Unterhalt seiner jüngsten Tochter bezahlt hat, ändert hieran nichts. Der Beschwerdeführer ist jeweils in die Schweiz gekommen, um hier seiner Tätigkeit als Taxiunternehmer nachzugehen. Während längerer Zeit verfügte er in der Schweiz denn auch über keine Wohnung mehr; er mietete vielmehr jeweils ein Zimmer in einem Gasthof, wie sich aus den von ihm eingereichten Unterlagen ergibt.
Dem Beschwerdeführer gelingt es nicht, die Feststellung der Vorinstanz zu entkräften, dass er über mehrere Jahre hinweg jeweils längere Zeit landesabwesend war, in Ägypten über zwei Familien mit Kindern verfügt und jeweils bloss zu Geschäfts- oder allenfalls Besuchszwecken in die Schweiz gekommen ist. Unter diesen Umständen hat seine Niederlassungsbewilligung als erloschen zu gelten.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer beruft sich für seine Aufenthaltsberechtigung vergeblich auf den Anspruch auf Schutz seines Privatlebens: Zwar hat das Bundesgericht in einem neueren, zur Publikation bestimmten Urteil seine Praxis diesbezüglich präzisiert und festgestellt, dass eine strikte Trennung zwischen der Frage, ob ein Eingriff in den Schutzbereich von Art. 8 EMRK vorliegt und jener, ob der Eingriff gerechtfertigt ist, wenig sinnvoll erscheint, da für die beiden Fragen weitgehend die gleichen Kriterien zu berücksichtigen sind. Nach einer rechtmässigen Aufenthaltsdauer von rund zehn Jahren sei künftig davon auszugehen, dass die sozialen Beziehungen in der Schweiz so eng geworden seien, dass es für eine Aufenthaltsbeendigung besonderer Gründe bedürfe; im Einzelfall könne es sich aber auch anders verhalten und die Integration trotz der Anwesenheit während mehr als zehn Jahren für die Aufrechterhaltung der Bewilligung (noch) nicht genügen. Umgekehrt sei es möglich, dass sich der Anspruch auf Achtung des Privatlebens durch die Verweigerung des (weiteren) Aufenthalts schon zu einem früheren Zeitpunkt als betroffen bzw. verletzt erweise. Liege nach einer längeren bewilligten Aufenthaltsdauer, die zwar zehn Jahre noch nicht erreicht habe, bereits eine besonders ausgeprägte Integration vor (nebst engen sozialen Beziehungen namentlich in sprachlicher, beruflicher und wirtschaftlicher Hinsicht), könne es den Anspruch auf Schutz des Privatlebens verletzen, wenn eine Bewilligung nicht erneuert werde (Urteil 2C_105/2017 vom 8. Mai 2018 E. 3.8 und 3.9 mit Hinweisen, zur Publikation vorgesehen).
5.2. Wenn die Vorinstanz davon ausgegangen ist, dass der Anspruch auf Schutz des Privatlebens vorliegend durch die aufenthaltsbeendende Massnahme nicht verletzt ist und eine Rückkehr in die Heimat sich als verhältnismässig erweist, ist dies vertretbar: Zwar hält sich der Beschwerdeführer schon seit fast 30 Jahren in der Schweiz auf und spricht er auch Deutsch, doch ist er in den hiesigen Verhältnissen nicht vertieft verwurzelt. Die Bindungen zu seinem Heimatland, das er regelmässig jeweils über Monate hinweg besucht hat und wo zwei seiner Gattinnen und vier seiner Kinder leben, sind enger als seine Bindungen zur Schweiz. Ins Gewicht fällt dabei, dass für ihn fast Fr. 300'000.-- an Unterhaltszahlungen von der öffentlichen Hand bevorschusst werden mussten. Es liegen gegen ihn zudem offene Verlustscheine über Fr. 263'167.50 vor. Soweit er darauf hinweist, es sei Sinn und Zweck der Alimentenbevorschussung, dass auch ärmere Leute sich eine Familie leisten könnten, übersieht er, dass es primär an ihm gewesen wäre, für den Unterhalt seiner Kinder in der Schweiz zu sorgen und nicht nur für jenen seiner Nachkommen in Ägypten. Es genügt nicht, dass er selber keine Fürsorgeleistungen bezieht bzw. bisher bezogen hat. Sein Einwand, die Unterhaltsbeiträge seien im zivilrechtlichen Verfahren zu hoch angesetzt worden, ändert hieran nichts: Es wäre wiederum an ihm gewesen, sich um deren Herabsetzung zu bemühen, falls sie seinem Einkommen nicht mehr entsprachen.
5.3. Auf die Frage, ob der Beschwerdeführer Widerrufsgründe gesetzt hat (Verschweigen der Ehen in Ägypten [Art. 62 Abs. 1 lit. a AuG], Verlustscheine [Art. 62 Abs. 1 lit. c AuG]), braucht nicht weiter eingegangen zu werden, da kein Anspruch auf die Erteilung bzw. Erneuerung seines Aufenthaltsrechts besteht (vgl. vorstehende E. 1.1).
6.
6.1. Die Beschwerde kann im Verfahren nach <ref-law> erledigt werden. Es wird zur Begründung ergänzend auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen (<ref-law>).
6.2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist abzuweisen, da die Eingabe als von vornherein aussichtslos zu gelten hatte (vgl. <ref-law>). Unter diesen Umständen ist auch der vorinstanzliche Entscheid in diesem Punkt (Abweisung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung) nicht zu beanstanden. Im Übrigen kann im Verfahren vor Bundesgericht nur ein patentierter Anwalt als unentgeltlicher Beistand bezeichnet werden. Der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers erfüllt diese Voraussetzung nicht.
6.3. Der Beschwerdeführer hat demnach die Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren zu tragen (<ref-law>). Bei der Festsetzung von deren Höhe wird dem Umstand Rechnung getragen, dass das Bundesgericht über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nicht vorab entschieden hat, was es dem Beschwerdeführer gestattet hätte, allenfalls seine Beschwerde noch zurückzuziehen. Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, sowie dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Juli 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar