Faits :
A.
A.a. Entre fin 2010 et début 2011, A._ (ci-après: l'assuré ou le recourant) a envisagé de se porter acquéreur de l'étalon " xxx " destiné à l'équitation sportive.
Dans ce contexte, le vendeur et lui ont fait établir un rapport de visite d'achat le 4 janvier 2011 par le vétérinaire C._. Ce rapport fait état d'" éléments de risques majeurs quant à l'achat dudit cheval comme cheval de CSO [concours de saut d'obstacle] compte tenu des lésions notées au niveau du boulet antérieur droit: desmopathie du ligament annulaire proximal du boulet, associée à une ténosynovite de la gaine grande sésamoïdienne " et conclut " si le cheval devait être acheté, je pense qu'il serait raisonnable de voir avec le vendeur s'il est possible de mettre une garantie sur l'absence de boiterie du membre antérieur droit compte tenu de la présence d'une molette tendineuse d'un pronostic réservé à défavorable ".
A.b. Parallèlement, A._ a pris contact avec D._, courtier en assurance (ci-après: le courtier de l'assuré), afin de faire assurer l'étalon. Le courtier de l'assuré est entré en contact avec E._ de la société F._ (ci-après: le représentant de la compagnie d'assurance), qui représentait B1._ Limited, succursale xxx (désormais B._ S.A.; ci-après: la compagnie d'assurance) (complément d'office sur la base du dossier; allégué 2 de la demande; admis aux termes de la réponse).
A.c. Le 11 janvier 2011, le représentant de la compagnie d'assurance a fait parvenir au courtier de l'assuré une proposition d'assurance en l'informant des documents nécessaires à la souscription. Il a par ailleurs indiqué que la garantie " invalidité permanente et totale " consécutive à une maladie et un accident de l'étalon était soumise à la production d'un dossier radiographique contenant les clichés face et profil des quatre pieds déférés, des quatre boulets, des deux genoux et des deux jarrets, des clichés des grassets et d'un compte rendu radiographique détaillé correspondant.
Le lendemain, le courtier lui a fait part de l'intérêt de son client à la conclusion du contrat d'assurance, tout en signalant qu'avant de signer la proposition et d'effectuer les radiographies ainsi que le rapport d'un vétérinaire, son mandant souhaitait la confirmation qu'il était possible de couvrir l'invalidité et si possible également les frais chirurgicaux d'urgence.
Le même jour, le représentant de la compagnie d'assurance lui a répondu que l'extension invalidité était soumise à l'accord de leur expert vétérinaire sur la base du dossier radiographique qui leur serait transmis.
Le 25 janvier 2011, A._ a rempli et signé la proposition d'assurance. Celle-ci comportait des annotations manuscrites selon lesquelles le cheval était propriété de G._ à raison de 90 % et de A._ à raison de 10 %. Le nom de G._ était également ajouté au-dessus de celui de A._ en tant que proposant. La valeur du cheval y figurait pour 600'000 euros. Aux termes de cette proposition, l'assuré déclarait qu'à sa connaissance, le cheval était en " parfait état de santé et exempt de toute affection à ce jour et qu'il n'a[vait] pas fait l'objet, au cours des douze derniers mois, de soins de la part d'un vétérinaire, consécutifs à une maladie ou à un accident ".
Par e-mail du 27 janvier 2011, le courtier de l'assuré a transmis au représentant de la compagnie d'assurance les radiographies du cheval établies par la clinique du Dr C._ ainsi que la proposition d'assurance signée.
Son interlocuteur lui a répondu qu'il manquait certaines radiographies et qu'il était dans l'attente du curriculum vitae et du rapport radiographique du cheval.
Le Dr H._ a été mandaté afin d'effectuer des radiographies supplémentaires et d'émettre une appréciation sur celles-ci. Dans ce cadre, il a reçu de la clinique du Dr C._ quinze radiographies et en a lui-même effectué onze en date du 31 janvier 2011.
Le 1er février 2011, le courtier de l'assuré a transmis au représentant de la compagnie d'assurance les radiographies supplémentaires effectuées par le Dr H._ en lui précisant que son client était dans l'attente de leur acceptation pour procéder à l'acquisition du cheval. Le 9 février 2011, il lui a fait parvenir le rapport du Dr H._ fondé sur les radiographies et dont il ressortait que " de manière générale, les altérations constatées sont en correspondance avec l'âge du cheval bien que certains points doivent être mis en évidence: [...] à l'avant droit une légère inflammation du tissu mou dans la zone du boulet est visible ". Le même jour, le représentant de la compagnie d'assurance a sollicité une traduction française de ce rapport qui était rédigé en allemand. Le courtier de l'assuré a proposé que leur expert vétérinaire prenne contact par téléphone avec le Dr H._ qui maîtrisait la langue française, afin d'en discuter.
Par e-mail du 10 février 2011, le représentant de la compagnie d'assurance a indiqué au courtier de l'assuré que les " radios et échos [étaient] bonnes " mais qu'au vu de la valeur d'assurance, l'expert vétérinaire souhaiterait pouvoir consulter le compte rendu de la visite d'achat du cheval qui avait déjà été demandé à la clinique du Dr C._ et a respectivement demandé au courtier s'il pouvait lui transmettre " quelque chose ".
La réponse que lui a adressée le courtier de l'assuré est litigieuse. Selon l'arrêt cantonal, ce dernier lui aurait alors rétorqué que, d'après les dires du Dr H._, le cheval n'avait pas subi de visite d'achat auprès de la clinique du Dr C._ et que celle-ci serait effectuée le lendemain par le Dr H._; le rapport corrélatif lui serait transmis le jour même à midi au plus tard.
Le 11 février 2011, le Dr H._ a rempli un certificat vétérinaire pour l'assurance " mortalité d'un cheval " avec comme seule remarque négative, rédigée en allemand, une " légère inflammation des tissus mous à l'avant droit ". Il a déclaré avoir effectué un examen clinique du cheval, impliquant notamment une auscultation en particulier du coeur et des poumons pour rédiger ledit certificat.
Le même jour, le représentant de la compagnie d'assurance a écrit au courtier de l'assuré afin de lui confirmer que l'expert vétérinaire avait donné son accord quant à la mise en place de l'extension " invalidité permanente et totale ".
A.d. Le 1er mars 2011, le représentant de la compagnie d'assurance, agissant selon une convention de délégation de souscription accordée par cette dernière, a délivré un " certificat d'assurance mortalité des chevaux " pour le souscripteur A._ concernant le cheval xxx, d'une valeur de 600'000 euros. La prime s'élevait à 27'900 euros pour une période d'assurance s'étendant du 12 février 2011 au 12 février 2012. Le risque d'invalidité permanente totale était assuré à hauteur de 85 %. Il était également indiqué que le cheval était propriété de A._ et G._ à raison de 10 %, respectivement 90 %.
L'art. 8.1 des conditions générales d'assurance prévoyait que " Conformément au principe indemnitaire (article L121-1 du Code), l'assurance ne peut pas être une cause de bénéfice pour vous-même ou pour vos ayants droit. La Somme assurée ne pouvant être considérée comme preuve de la valeur du cheval, il vous appartient de la justifier par tous moyens et documents en votre possession. Ce contrat ne garantit donc que la valeur intrinsèque du cheval à la date du sinistre, déduction faite du montant de la valeur de récupération éventuelle ".
Selon l'art. 3 de l'extension de garantie au risque d'invalidité permanente totale, " l'indemnité en cas d'invalidité permanente est fixée à 85 % de la valeur du cheval définie au chapitre 8 des conditions générales ".
Les parties ont choisi de soumettre leurs relations contractuelles au droit français.
A.e. Le 4 juillet 2011, le courtier de l'assuré a informé la compagnie d'assurance que le cheval boitait depuis quelques jours et avait fait l'objet d'examens à la clinique du Dr C._.
Le 8 juillet suivant, il lui a transmis un rapport du Dr C._ du 30 juin 2011 selon lequel le cheval présentait une boiterie de l'antérieur droit résultant d'une synovite chronique de la gaine grande sésamoïdienne de l'antérieur droit associée à une fibrillation du tendon fléchisseur profond en regard du tendon fléchisseur superficiel et un épaississement du ligament annulaire proximal.
Lors d'une expertise réalisée en novembre 2012 dans le but de déterminer si le cheval était définitivement inapte au saut d'obstacles, l'experte mandatée par la compagnie d'assurance a appris l'existence du rapport du 4 janvier 2011 du Dr C._.
Le 21 novembre 2012, la compagnie d'assurance a adressé un courrier recommandé à l'assuré lui signifiant la nullité du contrat. Elle se déclarait en droit de conserver les primes versées compte tenu de l'existence de ce rapport préalablement à la souscription de l'assurance, en application de l'art. L113-8 du Code des Assurances français.
B.
B.a. L'assuré a ouvert action contre la compagnie d'assurance le 3 juin 2013 puis, après l'échec de la conciliation, a porté sa demande devant le Tribunal de première instance de Genève, le 18 octobre 2013. Il lui a réclamé la somme de 510'000 euros avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er juillet 2011, correspondant à la valeur d'assurance du cheval (85 % de 600'000 euros).
Les parties ayant convenu de limiter dans un premier temps la procédure à la question de la qualité pour agir de l'assuré, le Tribunal a rendu un jugement sur ce point le 9 juin 2016, confirmé par arrêt de la Cour de justice du 5 septembre 2017. Il en ressort tout d'abord que les tribunaux genevois sont compétents pour connaître de la cause et ensuite que A._ dispose de la légitimation active, tant en vertu de sa qualité de souscripteur de l'assurance querellée que de celle de propriétaire - à tout le moins de copropriétaire - du cheval au moment de la conclusion du contrat.
Par jugement du 13 novembre 2019, le Tribunal de première instance a débouté l'assuré de toutes ses conclusions. Il a constaté que la compagnie d'assurance n'était pas au courant de l'existence du rapport de visite d'achat du Dr C._ du 4 janvier 2011. L'assuré était notamment soumis à l'obligation prévue à l'art. L113-2 2° du Code des assurances français lui imposant de répondre exactement aux questions posées par l'assureur. En ne mentionnant pas ce rapport et " le risque que présentait son cheval ", il avait fait une fausse déclaration intentionnelle ou une omission de déclaration d'une circonstance de nature à aggraver le risque garanti ou à en créer de nouveaux. Bien que l'art. L113-8 du code susdit n'impliquât pas que la réticence ait eu une influence sur le sinistre, la fausse déclaration ou l'absence de déclaration était ici en lien direct avec celui-ci. C'était donc à bon droit que la compagnie d'assurance s'était prévalue de la nullité du contrat ab initio.
B.b. L'assuré a formé appel de ce jugement. Par arrêt daté du 21 juillet 2020 et notifié le 13 août suivant, la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le premier jugement. Ses motifs seront évoqués dans les considérants en droit qui suivront, dans la mesure utile à la discussion des griefs du recourant.
C.
Par mémoire du 14 septembre 2020, l'assuré recourt en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal, au renvoi du dossier au tribunal de première instance pour qu'il ordonne l'audition de l'expert vétérinaire de la compagnie d'assurance et, " cela fait ", à la condamnation de la compagnie d'assurance à lui verser 510'000 euros avec intérêts à 5 % dès le 1er juillet 2011.
La cour cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt. La compagnie d'assurance a, de son côté, conclu au déboutement de l'assuré de toutes ses conclusions.
L'assuré a spontanément répliqué, déclarant persister dans ses conclusions, ce qui n'a pas suscité le dépôt d'une duplique de son adverse partie.

Considérant en droit :
1.
Les conditions de recevabilité du recours en matière civile sont réalisées sur le principe, notamment celles afférentes à la valeur litigieuse minimale de 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF) et au délai de recours (art. 46 al. 1 let. b et art. 100 al. 1 LTF).
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être exercé pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), y compris le droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, sauf en cas d'erreurs juridiques manifestes. Il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.3). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il n'examine la violation d'un droit constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 1.4 in fine).
2.2. Le Tribunal fédéral n'est limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 1.4).
2.3. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes ou découlent d'une violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). " Manifestement inexactes " signifie ici " arbitraires " (ATF <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.5). Encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'art. 106 al. 2 LTF (<ref-ruling> consid. 2.3 et les références).
La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3.1 et les références). Si elle souhaite obtenir un complètement de l'état de fait, elle doit aussi démontrer, par des renvois précis aux pièces du dossier, qu'elle a présenté aux autorités précédentes en conformité avec les règles de procédure les faits juridiquement pertinents à cet égard et les moyens de preuve adéquats (<ref-ruling> consid. 2). Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (<ref-ruling> consid. 1.3.1). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
3.
Selon l'art. 116 al. 1 de la loi fédérale du 18 décembre 1987 sur le droit international privé (LDIP; RS 291), le contrat est régi par le droit choisi par les parties. Les parties ont choisi de soumettre le contrat d'assurance qui les lie au droit français, ce qui n'est pas contesté. Le contenu de ce droit a été établi et est également constant.
Selon l'art. L113-2 2° du Code des assurances français, l'assuré est obligé de répondre exactement aux questions posées par l'assureur, notamment dans le formulaire de déclaration du risque par lequel l'assureur l'interroge lors de la conclusion du contrat, sur les circonstances qui sont de nature à faire apprécier par l'assureur les risques qu'il prend en charge. L'art. L113-8 du même code prévoit qu'indépendamment des causes ordinaires de nullité, le contrat d'assurance est nul en cas de réticence ou de fausse déclaration intentionnelle de la part de l'assuré, quand cette réticence ou cette fausse déclaration change l'objet du risque ou en diminue l'opinion pour l'assureur, alors même que le risque omis ou dénaturé par l'assuré a été sans influence sur le sinistre; les primes payées demeurent alors acquises à l'assureur qui a droit au paiement de toutes les primes échues à titre de dommages et intérêts.
Après avoir rappelé ces dispositions légales, la Cour de justice a adoubé le raisonnement du premier juge qui peut se résumer comme suit. L'assuré avait rempli et signé le 25 janvier 2011 la proposition d'assurance par laquelle il attestait du parfait état de santé du cheval. Pourtant, le 4 janvier 2011, dans son rapport de visite d'achat, le Dr C._ avait relevé des " éléments de risques majeurs quant à l'achat dudit cheval comme cheval de CSO compte tenu notamment des lésions notées au niveau du boulet antérieur droit soit une desmopathie du ligament annulaire proximal du boulet, associée à une ténosynovite de la gaine grande sésamoïdienne ". Le Dr C._ avait également indiqué que " si le cheval devait être acheté, il serait raisonnable de voir avec le vendeur s'il était possible de mettre une garantie sur l'absence de boiterie du membre antérieur droit compte tenu de la présence d'une molette tendineuse d'un pronostic réservé à défavorable ". L'assuré a tu ces informations en signant la proposition d'assurance. Il s'agissait d'une fausse déclaration intentionnelle ou d'une omission de déclaration d'une circonstance de nature à aggraver le risque garanti ou à en créer de nouveaux. De sorte que le contrat d'assurance était nul.
4.
Le recourant soulève trois griefs à l'encontre de cet arrêt. Le premier tient au refus du premier juge d'entendre l'expert vétérinaire de la compagnie d'assurance par voie de commission rogatoire, dont la Cour de justice a confirmé le bien-fondé. Ceci constitue à ses yeux une violation des art. 150, 152, 154, 155, 157 et 190 CPC, violation que la Cour de justice aurait refusé d'examiner au prétexte qu'il n'aurait pas soulevé de conclusion corrélative en appel. Pour ce motif, il se plaint également d'une violation de l'art. 29 al. 2 Cst.
4.1. La Cour de justice a constaté que le premier juge avait refusé, dans une ordonnance de preuves du 26 mars 2019, que l'expert vétérinaire de la compagnie d'assurance - domicilié en France - soit interrogé par voie de commission rogatoire à ce stade de la procédure; il avait imparti un délai à l'assuré pour déposer, le cas échéant, une déclaration écrite de l'intéressé, faculté dont celui-ci n'avait pas fait usage. L'assuré avait en effet exposé, dans ses courriers des 30 avril et 31 mai 2019 à l'adresse du premier juge, ne pas être parvenu à contacter l'expert vétérinaire pour obtenir cette déclaration. Il a affirmé, dans le premier de ces courriers, persister à penser que seule la commission rogatoire pourrait le contraindre à témoigner. Cela étant, la Cour de justice a considéré que l'assuré ne pouvait tirer aucun argument de cette absence d'audition, puisqu'il ne prenait devant elle aucune conclusion tendant à remettre en cause l'ordonnance de preuves dont il était question.
4.2. Le grief que soulève le recourant est vain: l'audition qu'il réclame ne porte pas sur un fait crucial pour l'issue du litige.
Le premier juge a relevé, dans l'ordonnance de preuves en question, que l'assuré réclamait cette audition pour démontrer les allégués 28 et 32 de sa demande. L'allégué 28 n'apporte rien au débat. Quant à l'allégué 32, il a la teneur suivante: " [la compagnie d'assurance] n'a toutefois aucunement allégué ne pas avoir eu connaissance au préalable, à savoir préalablement à la conclusion du contrat d'assurance, du compte rendu de visite d'achat [du 4 janvier 2011 du Dr C._] " (complément d'office sur la base du dossier). L'on ne discerne pas en quoi cet allégué serait déterminant, à tout le moins tel qu'il est rédigé. L'assuré n'affirme pas que l'expert vétérinaire aurait eu connaissance du compte rendu de visite d'achat du 4 janvier 2011 à une date précédant la conclusion du contrat d'assurance. C'est uniquement dans son appel qu'il s'est avancé jusqu'à prétendre que: " Les rapports du Dr H._, les radiographies effectuées par ce dernier, mais également les radiographies réalisées par la clinique du Dr C._, et manifestement également le compte rendu de visite de ce dernier, se trouvaient en possession de l'intimée et de son vétérinaire-expert, le Dr I._, à la date du 11 février 2011 [...] " (cf. appel p. 8; complément d'office sur la base du dossier). Encore eût-il fallu que ceci figure dans son mémoire de demande et tel n'est pas le cas. Même si le premier juge n'entre pas dans ces considérations, à tout le moins expressis verbis, sa réflexion s'avère correcte: il s'est en effet fondé sur l'appréciation anticipée des preuves pour refuser l'audition de l'expert vétérinaire par commission rogatoire que l'assuré sollicitait (complément d'office sur la base du dossier, ordonnance de preuves du 26 mars 2019, p. 2), jurisprudence fédérale à l'appui. S'il a offert à l'assuré la possibilité de déposer en lieu et place une déclaration écrite de ce témoin dans un délai donné, l'assuré ne saurait s'en plaindre car il n'en retire qu'un avantage.
La Cour de justice a dès lors, à bon droit, avalisé le refus auquel l'assuré s'est heurté et le grief que ce dernier soulève doit être écarté par substitution de motifs.
5.
Le recourant dénonce une violation des art. 222 al. 2, 2ème phrase et 317 CPC. Il soutient que l'e-mail par lequel son courtier aurait répondu au courriel de la compagnie d'assurance du 10 février 2011 ne serait pas authentique. C'est à tort que la Cour de justice aurait estimé que la contestation, en appel, de l'authenticité de cette pièce constituait un fait nouveau irrecevable. Intégrer cet élément à son raisonnement reviendrait au surplus à verser dans une appréciation des preuves arbitraire.
La Cour de justice a cité l'existence du courriel en question dans la partie " en fait " de son arrêt, mais contrairement à ce qu'infère le recourant, elle ne s'est pas servie de cet élément pour fonder ses conclusions. Il n'était d'ailleurs pas nécessaire qu'elle s'en serve: à teneur de la proposition d'assurance signée le 25 janvier 2011, l'assuré a déclaré qu'à sa connaissance, le cheval était en " parfait état de santé et exempt de toute affection à ce jour et qu'il n'a[vait] pas fait l'objet, au cours des douze derniers mois, de soins de la part d'un vétérinaire, consécutifs à une maladie ou à un accident " (cf. supra let. A.c), ce alors qu'il disposait d'un rapport de visite d'achat remontant à une vingtaine de jours auparavant faisant état d'" éléments de risques majeurs quant à l'achat dudit cheval comme cheval de CSO compte tenu des lésions notées au niveau du boulet antérieur droit ", énumération desdites lésions à l'appui (cf. supra let. A.a). Il a donc fait une fausse déclaration intentionnelle qui a diminué l'appréciation du risque par l'assureur. Ceci suffit pour conclure que le contrat était nul. Savoir si son courtier a affirmé au représentant de la compagnie d'assurance, le 11 février 2011, que - selon les dires du Dr H._ - le cheval n'avait pas subi de visite d'achat auprès de la clinique du Dr C._, ne changerait rien à ce qui précède.
Là encore, les griefs du recourant manquent leur cible.
6.
Dans un ultime grief, le recourant estime que la Cour de justice a procédé à une mauvaise application du droit " s'agissant de l'état de santé du cheval et du devoir d'information " qui lui incombait. Il prétend notamment que l'audition de l'expert vétérinaire aurait " permis de mieux déterminer quelle était la connaissance par l'assureur du dossier médical du cheval " et que " la prise en compte arbitraire d'un courriel litigieux a relativisé la connaissance par l'assurance de l'état des informations médicales à disposition ". La Cour de justice aurait omis de prendre en compte que les démarches pour l'acquisition du cheval étaient parallèles à celles de souscription du contrat d'assurance, que la proposition d'assurance revêtait la forme d'un formulaire " pré-rempli " et que la phrase qu'elle contenait en lien avec " le parfait état de santé " du cheval était pré-imprimée. Il plaide qu'il n'avait aucun intérêt à donner des indications erronées sur l'état de santé de son cheval. De même qu'il n'aurait eu aucun intérêt à acheter un cheval en mauvaise santé.
Cela étant, le recourant oublie que le recours ne peut être formé pour application erronée du droit étranger, compte tenu du fait qu'il s'agit ici manifestement d'une affaire pécuniaire (art. 96 let. b LTF a contrario). En effet, le Tribunal fédéral n'examine pas si le droit étranger - désigné par le droit international privé suisse - a été ou non mal appliqué (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 2b). S'y ajoute que le recourant n'invoque pas l'interdiction de l'arbitraire garantie par l'art. 9 Cst., ce qui de toute manière eût été vain, l'arrêt attaqué apparaissant tout sauf indéfendable au regard du droit français.
Ce grief est donc irrecevable.
7.
Partant, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Le recourant supportera les frais de procédure (art. 66 al. 1 LTF) et versera à son adverse partie une indemnité à titre de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Le recourant supportera les frais de procédure fixés à 8'000 fr.
3.
Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 9'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre civile.
Lausanne, le 28 avril 2021
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Hohl
La Greffière : Raetz