Erwägungen:
1.
Am 3. Juli 2020 stellte das Betreibungsamt Basel-Stadt dem Schuldner (Beschwerdeführer) den Kollokationsplan und die Verteilungsliste zu. Dagegen erhob er am 11. Juli 2020 Beschwerde bei der unteren Aufsichtsbehörde über das Betreibungs- und Konkursamt. Mit Entscheid vom 25. August 2020 wies sie die Beschwerde ab, soweit sie darauf eintrat.
Mit Eingabe vom 12. Oktober 2020 (Poststempel 10. Oktober 2020) erhob der Beschwerdeführer Beschwerde. Mit Entscheid vom 15. Dezember 2020 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt das Wiederherstellungsgesuch ab und trat auf die Beschwerde nicht ein.
Gegen diesen Entscheid hat der Beschwerdeführer am 22. Januar 2021 Beschwerde an das Bundesgericht erhoben.
2.
Der Beschwerdeführer hat den angefochtenen Entscheid am 21. Dezember 2020 in Empfang genommen. Die zehntägige Beschwerdefrist (<ref-law>) ist unter Berücksichtigung der Gerichtsferien (<ref-law>) am 12. Januar 2021 abgelaufen. Die am 22. Januar 2021 der Post übergebene Beschwerde ist damit an sich verspätet. Allerdings hat das Appellationsgericht in seiner Rechtsmittelbelehrung unzutreffend eine Beschwerdefrist von dreissig Tagen angegeben. Es hat sich auch nicht als (obere) Aufsichtsbehörde bezeichnet (vgl. <ref-law>), sondern im Rubrum - der tatsächlichen Besetzung entsprechend - als Einzelgericht und im Dispositiv als Dreiergericht. Nur in den Erwägungen spricht es von sich als oberer Aufsichtsbehörde. Wie es sich unter diesen Umständen mit der Fristwahrung verhält, kann angesichts des Nachfolgenden offenbleiben.
3.
3.1. Nach <ref-law> ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die beschwerdeführende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheides massgeblichen Erwägungen aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 116).
3.2. Das Appellationsgericht ist auf die Beschwerde wegen Verspätung nicht eingetreten. Das sinngemässe Gesuch um Wiederherstellung der Beschwerdefrist hat es abgewiesen. Der Beschwerdeführer habe vorgebracht, wegen der Corona-Pandemie zwangsweise in den Philippinen stehen geblieben zu sein. Diese Darstellung belege er - so das Appellationsgericht - jedoch nicht. Somit sei nicht glaubhaft gemacht, dass den Beschwerdeführer kein oder nur ein leichtes Verschulden am Verpassen der Beschwerdefrist treffe.
3.3. Mit diesen Erwägungen setzt sich der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht auseinander. Er wiederholt bloss, wegen der Corona-Pandemie zwangsweise in den Philippinen stehen geblieben zu sein. Auch vor Bundesgericht belegt er seine Darstellung nicht, was er allerdings ohnehin nicht nachholen könnte (<ref-law>).
3.4. Die Beschwerde enthält damit offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten (<ref-law>).
4.
Es rechtfertigt sich ausnahmsweise, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Januar 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg