Erwägungen:
1.
Am 15. Januar 2019 erhob A._ (Beschwerdeführer) beim Kreisgericht Rheintal "Aberkennungsklage" gegen die B._ Aktiengesellschaft und ersuchte gleichzeitig um unentgeltliche Rechtspflege. Separat reichte er das ausgefüllte Formular betreffend unentgeltliche Rechtspflege sowie 12 Beilagen ein. Mit Schreiben vom 22. Januar 2019 forderte das Kreisgericht den Beschwerdeführer unter Hinweis auf die Mitwirkungspflicht auf, die ungenügenden Unterlagen zu ergänzen. Der Beschwerdeführer reichte am 8. März 2019 eine weitere Eingabe und weitere Beilagen ein.
Mit Entscheid vom 22. März 2019 wies die Vorinstanz das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab. Die dagegen vom Beschwerdeführer erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht St. Gallen mit Entscheid vom 16. Juli 2019 ab.
Gegen den Entscheid des Kantonsgerichts erhob der Beschwerdeführer mit Eingabe vom 11. September 2019 Beschwerde an das Bundesgericht. Er beantragte, der Entscheid des Kantonsgerichts sei aufzuheben und das "Rechtsgesuch der Beschwerdegegnerin sei abzuweisen". Eventualiter sei die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht sei der Beschwerde superprovisorisch die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Auf das Einholen von Vernehmlassungen zur Beschwerde wurde verzichtet. Mit der Eingangsanzeige vom 18. September 2019 wurde das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.
2.
2.1. Beschwerden an das Bundesgericht sind hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.1). Dafür muss in der Beschwerdeschrift unter Bezugnahme auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt werden, inwiefern dieser Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 2 S. 116, 86 E. 2 S. 89). Eine Verletzung von Grundrechten wird vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft, sondern nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
3.
Diese Begründungsanforderungen erfüllt die Eingabe des Beschwerdeführers offensichtlich nicht. Er beruft sich darin zwar darauf, dass die Vorinstanz seinen Anspruch auf rechtliches Gehör und die gerichtliche Fragepflicht verletzt habe. Sodann macht er geltend, dass die Vorinstanz neue Behauptungen unzulässigerweise aus dem Recht gewiesen habe, er seiner Mitwirkungspflicht bezüglich dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nachgekommen und nicht zu erkennen sei, wo er unvollständig oder fehlerhaft gearbeitet habe. Dabei schildert er aber bloss in frei gehaltenen Ausführungen seine Sicht der Dinge, ohne indessen auf die ausführlichen Erwägungen der Vorinstanz hinreichend konkret einzugehen, geschweige denn nachvollziehbar aufzuzeigen, inwiefern diese seine Rechte verletzt haben soll.
Auf die Beschwerde ist somit mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten (<ref-law>).
4.
Bei diesem Verfahrensausgang wären die Gerichtskosten zwar dem Beschwerdeführer aufzuerlegen. Mit Blick auf die Umstände rechtfertigt es sich aber ausnahmsweise, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (<ref-law>). Damit wird das sinngemäss gestellte Gesuch um Befreiung von diesen Kosten gegenstandslos. Dem Beschwerdegegner ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben und es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Kantonsgericht St. Gallen, Einzelrichterin im Obligationenrecht, und dem Kreisgericht Rheintal, Einzelrichter, 3. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Oktober 2019
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Brugger