Faits :
A.
Le 30 novembre 2017, sur requête de B._, l'Office des poursuites de l'Ouest lausannois a notifié à A._ un commandement de payer la somme de 305'827 fr. 87, plus intérêts à 5% l'an dès le 3 novembre 2003 (poursuite n o xxxx). Etait indiqué comme titre de la créance ou cause de l'obligation :
" Pensions alimentaires dues à Madame B._, correspondant à 1/6 des revenus de Monsieur A._ (à savoir CHF 11'244.58 : 6 = CHF 1'874.096, du 3 novembre 2003 au 3 décembre 2017 (soit 169 mois X CHF 1'874.096 = CHF 316'722.43), ceci sous déduction de la somme totale de CHF 10'425.- payée par Monsieur A._, soit CHF 306'297.43 (CHF 316'722.43 - CHF 10'425.-), avec intérêt à 5% dès à compter du 3 novembre 2003 ".
Le poursuivi a formé opposition totale.
Par prononcé du 31 mai 2018, rendu à la suite d'une audience tenue contradictoirement le 19 avril 2018 et dont les motifs ont été notifiés aux parties le 3 août suivant, le Juge de paix du district de l'Ouest lausannois a prononcé la mainlevée définitive de l'opposition à concurrence de 36'443 fr. 98, sans intérêt.
Statuant le 20 décembre 2018, la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal vaudois a admis partiellement le recours interjeté par A._. Elle a réformé le prononcé entrepris en ce sens qu'elle a levé définitivement l'opposition à concurrence de 31'443 fr. 65, sans intérêt, et l'a confirmé pour le surplus, sous suite de frais et dépens de deuxième instance.
B.
Par écriture du 1 er février 2019, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Il conclut principalement à l'irrecevabilité de la requête de mainlevée, subsidiairement, à son rejet et, plus subsidiairement, à la mainlevée définitive à concurrence de 4'556 fr. 68 voire, plus subsidiairement, de 11'192 fr. 61, les frais de justice et les dépens de première et seconde instance étant mis à la charge de la poursuivante. Il demande, encore plus subsidiairement, l'annulation de la décision cantonale et le renvoi pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
L'intimée propose le rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. L'autorité cantonale a déclaré se référer aux considérants de son arrêt.
C.
Par ordonnance du 22 février 2019, le Président de la II e Cour de droit civil a admis la requête d'effet suspensif, en ce sens que l'Office a été invité à refuser toute réquisition tendant à la réalisation ou à la distribution jusqu'à droit connu sur le présent recours.

Considérant en droit :
1.
Le recours a été interjeté à temps compte tenu des féries de Noël (art. 46 al. 1 let. c et 100 al. 1 LTF) contre une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4) qui confirme, en dernière instance cantonale et sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF), la mainlevée définitive à concurrence de 31'443 fr. 65, sans intérêt (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1). La valeur litigieuse est atteinte (<ref-law>). Le poursuivi, qui a succombé devant la juridiction précédente et possède un intérêt digne de protection à la modification de l'acte entrepris, a qualité pour recourir (<ref-law>).
2.
Le recourant se plaint d'un déni de justice (art. 29 al. 1 Cst.) et d'une violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) sous l'angle de son droit à une décision motivée. Il reproche à la Cour des poursuites et faillites de ne pas avoir traité la demande de récusation qu'il a formulée dans son recours cantonal.
2.1. Selon la jurisprudence, l'autorité qui ne traite pas un grief relevant de sa compétence, motivé de façon suffisante et pertinente pour l'issue du litige, commet un déni de justice formel proscrit par l'art. 29 al. 1 Cst. (<ref-ruling> consid. 3.2.1; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.1; arrêt 5A_775/2018 du 15 avril 2019 consid. 3.1 et l'arrêt cité). De même, la jurisprudence a déduit du droit d'être entendu de l'art. 29 al. 2 Cst. l'obligation pour l'autorité de motiver sa décision, afin que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 4.2). La motivation d'une décision est suffisante lorsque l'autorité mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels elle a fondé son raisonnement. L'autorité ne doit toutefois pas se prononcer sur tous les moyens des parties; elle peut se limiter aux questions décisives (<ref-ruling> consid. 5.2; <ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 5.2). La motivation peut pour le reste être implicite et résulter des différents considérants de la décision (cf. arrêts 6B_649/2018 du 15 novembre 2018 consid. 1.1; 2C_23/2009 du 25 mai 2009 consid. 3.1, publié in RDAF 2009 II p. 434).
2.2. En l'espèce, si la Cour des poursuites et faillites a examiné les griefs tirés de la recevabilité et du bien-fondé de la requête de mainlevée définitive, force est de constater que son arrêt ne fait aucune allusion ni ne se prononce sur une demande de récusation. Or, le recourant avait formulé et motivé une telle requête aux pages 29 à 31 de son recours cantonal et avait conclu en page 34 qu'elle soit examinée à titre principal, le Tribunal cantonal ayant été requis de statuer sur les conclusions réformatoires " subsidiairement à la demande de récusation ". En n'entrant pas en matière sur une demande que le recourant pouvait former dans son recours cantonal (cf. sur les conséquences procédurales de la découverte du motif de récusation après la notification de la décision cantonale mais avant l'expiration du délai de recours : <ref-ruling> consid. 3.1.1 et les références), l'autorité cantonale a commis un déni de justice formel prohibé par l'art. 29 al. 1 Cst.
Ces considérations scellent le sort du recours sans qu'il y ait lieu d'examiner les autres griefs soulevés par le recourant en relation avec la mainlevée définitive.
3.
Cela étant, le recours doit être partiellement admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
En procédure fédérale, les frais de justice et les dépens sont attribués sur la base des conclusions de la partie recourante contre le jugement attaqué, compte tenu de l'issue du procès, et donc indépendamment des conclusions de la partie intimée; même si cette dernière n'a pas procédé, elle ne saurait pour ce motif échapper aux frais et dépens de la procédure. Une exception à ce principe n'entre en ligne de compte que lorsque le recours est admis en raison d'une erreur de procédure particulièrement grave (Justizpanne), sans que l'intimé ne réponde du vice incriminé; pour que cette exception s'applique, il faut en outre que l'intimé ait conclu à l'admission du recours ou qu'il ait renoncé à se déterminer; s'il a conclu au rejet du recours, les frais et dépens seront mis à sa charge bien qu'il ne soit pas responsable du vice de procédure (sur cette question, cf. <ref-ruling> consid. 5; parmi plusieurs : arrêts 5A_280/2018 du 21 septembre 2018 consid. 7; 5A_178/2015 du 29 mai 2015 consid. 5; 4A_340/2015 du 21 décembre 2015 consid. 4; 5A_72/2013 du 19 mars 2013; 5A_61/2012 du 23 mars 2012 consid. 4 et les références; cf. aussi s'agissant de la procédure civile cantonale : arrêt 5D_35/2017 du 4 juillet 2007 consid. 4).
Vu ce qui précède, les frais judiciaires et les dépens seront, en l'espèce, mis à la charge de l'intimée qui, bien qu'elle ne soit pas responsable du vice de procédure, a cependant conclu au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis, l'arrêt cantonal est annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
Une indemnité de 1'500 fr., à payer au recourant à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimée.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal vaudois.
Lausanne, le 19 juin 2019
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Jordan