Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1961 geborene A._, ausgebildeter Zahntechniker, arbeitete ab Mai 1998 als IT-Systemspezialist bei der B._ AG (seit 2009 C._ AG). Im August 2014 wurde die Informatikabteilung der C._ AG, in welcher er beschäftigt war, an die D._ AG übertragen. Ab 12. November 2014 war A._ arbeitsunfähig. Mit Wirkung auf Ende Mai 2016 kündigte die D._ AG das Arbeitsverhältnis.
A.b. Im März 2015 meldete sich A._ unter Hinweis auf ein Burnout und Schlaflosigkeit bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich klärte die medizinischen und die erwerblichen Verhältnisse ab. Am 6. Oktober 2015 erteilte sie im Rahmen von Integrationsmassnahmen Kostengutsprache für ein Aufbautraining, welches mit Mitteilung vom 18. Februar 2016 abgeschlossen wurde. Weitere Eingliederungsbemühungen wurden als nicht möglich erachtet (Schreiben vom 18. Mai 2016). Mit Vorbescheid vom 16. August 2016 stellte die Verwaltung A._ die Verneinung eines Anspruches auf Leistungen der Invalidenversicherung in Aussicht. Dagegen erhob A._ unter Beilage von zusätzlichen Arztberichten Einwand und ersuchte um weitere Eingliederungsmassnahmen. Nachdem die IV-Stelle mit dem Versicherten ein Gespräch geführt hatte, hielt sie in einer Mitteilung vom 15. Februar 2017 erneut fest, dass zurzeit keine Eingliederungsaktivitäten möglich seien, worauf der Versicherte sich nochmals äusserte. Die Verwaltung nahm einen Bericht des behandelnden Psychiaters Dr. med. E._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 6. März 2017 zu den Akten und gab bei Dr. med. F._, Praktischer Arzt sowie Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, und Dipl.-Psych. Dipl.-Inf.-Wiss. G._, Fachpsychologe für Neuro- und Verkehrspsychologie, ein psychiatrisch-neuropsychologisches Gutachten in Auftrag (erstattet am 2./24. Oktober 2017). Nachdem sich A._ dazu geäussert und die Zusprache einer Invalidenrente beantragt hatte, nahmen die Gutachter am 26. und 30. Juli 2018 ergänzend Stellung. In einer weiteren Eingabe hielt der Versicherte an seinem Standpunkt fest. Am 13. Oktober 2018 verfügte die IV-Stelle im angekündigten Sinne.
B.
Beschwerdeweise liess A._ die Aufhebung der angefochtenen Verfügung beantragen. Es sei ihm eine Rente zuzusprechen, eventualiter seien ihm berufliche Eingliederungsmassnahmen zu gewähren. Mit Entscheid vom 10. August 2020 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, der kantonale Entscheid sei aufzuheben. Die IV-Stelle sei zu verpflichten, ihm die gesetzlichen Leistungen, namentlich eine Invalidenrente, eventualiter berufliche Massnahmen, zuzusprechen. Eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese weitere medizinische Abklärungen vornehme, namentlich ein Obergutachten einhole.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>).
1.2. Bei den gerichtlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit sowie der konkreten Beweiswürdigung handelt es sich um für das Bundesgericht grundsätzlich verbindliche Tatfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.; Urteil 8C_758/2019 vom 19. Mai 2020 E. 1.2). Dagegen sind frei überprüfbare Rechtsfragen die unvollständige Feststellung rechtserheblicher Tatsachen sowie die Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1, <ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352).
1.3. Nach <ref-law> sind neue Begehren unzulässig. Die Neuheit eines Begehrens bezieht sich auf den Streitgegenstand, welcher vor Bundesgericht nur noch eingeschränkt, aber nicht ausgeweitet oder geändert werden kann. Dabei bestimmt sich der vorinstanzlich beurteilte Streitgegenstand durch das Dispositiv des angefochtenen Entscheides; einzelne Teilaspekte stellen nur die Begründung dar (<ref-ruling> E. 3.4.2 und 3.4.3 S. 365 sowie E. 4.2 S. 367). Streitgegenstand ist im vorliegenden Fall die Frage, ob der Beschwerdeführer Anspruch auf Leistungen der Invalidenversicherung hat. Der Eventualantrag auf Rückweisung zu weiteren Abklärungen liegt innerhalb dieses Streitgegenstandes und ist damit zulässig (vgl. auch Urteil 8C_420/2011 vom 26. September 2011 E. 1.2).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob die vorinstanzliche Verneinung eines Leistungsanspruches (Rente, berufliche Massnahmen) Bundesrecht verletzt.
2.1. Im angefochtenen Entscheid werden die massgebenden Rechtsgrundlagen zutreffend dargelegt. Es betrifft dies namentlich die Bestimmungen und Grundsätze zur Invalidität (<ref-law>) und zur Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>), zum Rentenanspruch (Art. 28 Abs. 1 und 2 IVG) sowie zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung ärztlicher Berichte und Gutachten (BGE <ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 1c S. 160 f.; ferner <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 126 f.; <ref-ruling> E. 5.1 S. 232 mit Hinweis). Darauf wird verwiesen.
2.2. Richtig wiedergegeben hat die Vorinstanz insbesondere auch, dass den von Versicherungsträgern im Verfahren nach <ref-law> eingeholten Gutachten externer Spezialärzte, die auf Grund eingehender Beobachtungen und Untersuchungen sowie nach Einsicht in die Akten Bericht erstatten und bei der Erörterung der Befunde zu schlüssigen Ergebnissen gelangen, volle Beweiskraft zuzuerkennen ist, solange nicht konkrete Indizien gegen die Zuverlässigkeit der Expertise sprechen (<ref-ruling> E. 4.4 S. 470; <ref-ruling> E. 3b/bb S. 353; Urteil 9C_256/2020 vom 10. Juni 2020 E. 3.2.4 mit Hinweisen).
3.
3.1. Die Vorinstanz hat dem psychiatrisch-neuropsychologischen Gutachten vom 2./24. Oktober 2017 Beweiskraft zuerkannt und gestützt darauf festgestellt, dass der Versicherte an einer rezidivierenden depressiven Störung mit gegenwärtig mittelgradiger Episode und somatischem Syndrom (ICD-10 F33.11) leidet. Sie ging davon aus, dass der Gutachter, welcher in der Auflistung der Diagnosen den Zusatz "ohne somatisches Syndrom", in der Herleitung derselben hingegen den Zusatz "mit somatischem Syndrom" verwendete, das Letztere meinte. Nach Durchführung der Indikatorenprüfung gelangte sie zum Ergebnis, dass der gutachterlich für die Zeit ab September 2015 (richtig sei wohl diese Zeitangabe - im psychiatrischen Gutachten ist von August 2015 die Rede, in der Zusammenführung der Teilgutachten vom September 2015) attestierten Arbeitsfähigkeit von 70 % als IT-Systemspezialist gefolgt werden könne. Gestützt darauf resultiere ein Invaliditätsgrad von 30 %, welcher keinen Rentenanspruch verleihe. Da es dem Beschwerdeführer an einem Eingliederungswillen fehle, habe die IV-Stelle auch berufliche Massnahmen zu Recht verneint.
3.2. Der Versicherte rügt, die Vorinstanz habe seinen Leistungsanspruch (Rente, berufliche Massnahmen) aufgrund eines von ihr willkürlich festgestellten Sachverhaltes beurteilt, indem sie sich hinsichtlich der Arbeitsfähigkeit und des Eingliederungswillens auf das Gutachten vom 2./24. Oktober 2017 abgestützt habe. Obwohl es mehrere Anhaltspunkte gebe, die erhebliche Zweifel an der Beurteilung durch Dr. med. F._ erwecken würden, habe die Vorinstanz dem Gutachten vom 2./24. Oktober 2017 Beweiskraft zuerkannt und damit den Untersuchungsgrundsatz sowie die Beweiswürdigungsregeln verletzt.
3.2.1. In der Beschwerde wird zutreffend geltend gemacht, dass die im Gutachten vom 2./24. Oktober 2017 festgestellte Arbeitsunfähigkeit von 30 % in der angestammten Tätigkeit ab August bzw. September 2015 in einem unauflösbaren Widerspruch steht zu den Resultaten der beruflichen Abklärung im Sinne eines Aufbau- und Arbeitstrainings, welche vom 27. Oktober 2015 bis 26. Februar 2016 in der Stiftung K._ stattfand (Schlussbericht Aufbautraining vom 26. Februar 2016). Ebenso bringt der Versicherte zu Recht vor, dass im Gutachten vom 2./24. Oktober 2017 aktenwidrig festgehalten wurde, er sei innerhalb des Aufbautrainings drei Monate gut vorangekommen. Denn der Schlussbericht Aufbautraining der Stiftung K._ vom 26. Februar 2016 stellt unmissverständlich fest, dass der Versicherte motiviert und interessiert gewesen sei, aber die Ziele wegen stark reduzierter Belastbarkeit und grosser Erschöpfung nicht erreichen konnte: Es sei nicht möglich gewesen, die Arbeitsstunden zu steigern und im Bürozentrum eine konstante (und damit verwertbare) Arbeitsleistung zu erzielen. Erst mit dem Wechsel ins Belastbarkeitstraining im Januar 2016 sei insofern eine leichte Verbesserung eingetreten, als er sich bei kreativen Tätigkeiten etwas länger konzentrieren konnte und weniger rasch ermüdete, wobei im Februar 2016 mangels Verbesserung der psychischen Gesundheit die Sistierung der Massnahme beschlossen wurde. Wenn sich der Versicherte nun aber im Herbst 2015 aufgrund von Konzentrationsschwierigkeiten höchstens eine Stunde am Stück mit einfachen Bürotätigkeiten beschäftigen konnte, bevor er eine längere Erholungszeit brauchte, und aufgrund fehlender Konstanz keine verwertbare Arbeitsleistung erbringen konnte, so kann nicht davon ausgegangen werden, dass er damals zumutbarerweise in der Lage gewesen wäre, als IT-System-Spezialist zu 70 % tätig zu sein, wie dies Gutachter Dr. med. F._ annahm. Im Übrigen hielt Dr. med. F._ selber fest, dass sich Symptome einer depressiven Erkrankung fänden, die wohl gemäss den anamnestischen Angaben vorher schwerer ausgeprägt gewesen seien. Weshalb er dennoch eine seit August bzw. September 2015 unverändert bestehende Arbeitsfähigkeit von 70 % attestierte, vermag nicht einzuleuchten. Soweit der Gutachter die geringe Leistungsfähigkeit, welche der Versicherte im Rahmen der Abklärung zeigte (wie auch den Abbruch der Massnahme), auf "erhebliche motivationale Probleme" zurückzuführen scheint, findet dies im Bericht der Stiftung K._ vom 26. Februar 2016 keine Stütze. Denn darin wurde der Versicherte gegenteils als motiviert und interessiert beschrieben. Ebenso wenig bestehen Anhaltspunkte dafür, dass das Aufbautraining wegen fehlenden Eingliederungswillens sistiert worden wäre. Der Grund für den Abbruch lag vielmehr darin, dass man Massnahmen zur Stabilisierung und Verbesserung der gesundheitlichen Verhältnisse als vordringlich erachtete.
3.2.2. Nicht vereinbaren lässt sich die gutachterlich für die Zeit ab August bzw. September 2015 attestierte Arbeitsfähigkeit von (durchgehend) 70 % in der angestammten Tätigkeit insbesondere auch mit den mehrwöchigen stationären psychiatrischen Behandlungen, denen sich der Versicherte vom 29. März bis 24. Mai 2016 und vom 8. Juni bis 20. Juli 2016 unterzog (Integrierte Psychiatrie H._, Klinik I._, Depressions- und Angststation; Bericht der vom 27. Juli 2016), und den Therapien in der Tagesklinik vom 8. Mai bis 1. Oktober 2015 und vom 8. August bis 28. Oktober 2016 (Berichte der Integrierten Psychiatrie H._ vom 21. August 2015, 27. Juli 2016, 4. August 2016 und 3. Oktober 2016). Der Gutachter äusserte sich nicht dazu, weshalb er abweichend von den Klinikberichten selbst während der Zeit intensiver Behandlung von einer Arbeitsfähigkeit von 70 % ausging. Soweit Dr. med. F._ darauf hinwies, dass auch im Bericht der Integrierten Psychiatrie H._ vom 21. August 2015 von einer Arbeitsunfähigkeit von 50 % ausgegangen worden sei, ist anzumerken, dass die Ärzte der Integrierten Psychiatrie H._ am 2. Dezember 2015 aufgrund einer beim Versicherten eingetretenen kognitiven Verschlechterung, welche auch Dr. med. F._ anzuerkennen scheint, erneut eine Arbeitsunfähigkeit von 100 % attestierten, woran sie im weiteren Verlauf festhielten. Eine überzeugende und nachvollziehbare Begründung für seine abweichende retrospektive Einschätzung gab Gutachter Dr. med. F._ nicht: Er beschränkte sich auf die Bemerkung, eine volle Arbeitsunfähigkeit stehe im klaren Gegensatz zur aktuellen Befundsituation und die Angaben, "die bezüglich des aktuellen Zeitpunktes und retrospektiv gemacht" würden, seien nicht nachvollziehbar. Es sei "deshalb" ab August bzw. September 2015 bis zum aktuellen Zeitpunkt von einer Arbeitsfähigkeit von 70 % in der angestammten Tätigkeit auszugehen.
3.2.3. Eine weitere Aktenwidrigkeit erblickt der Beschwerdeführer zu Recht darin, dass im Gutachten vom 2./24. Oktober 2017 festgestellt wird, er habe keine alternativen Therapien wahrgenommen. Dr. med. F._ führte im Zusammenhang mit der nichtmedikamentösen Behandlung aus, dass eine konsequente Psychotherapie, auch stationär, durchgeführt worden sei, alternative Therapien wie Bewegungstherapie oder Schlafentzug hingegen nicht stattgefunden hätten. Dies entspricht nicht den Tatsachen, gelangten doch in den langen tagesklinischen und stationären Behandlungsphasen weitere Verfahren zur Anwendung, so verbale und nonverbale Gruppentherapien (Bericht der Integrierten Psychiatrie H._ vom 21. August 2015) bzw. Bewegungs- und Ergotherapie, allerdings ohne wesentlichen Einfluss auf die Symptomatik (vgl. dazu die zusammenfassende Stellungnahme der Integrierten Psychiatrie H._ vom 28. Februar 2018). Auch Dr. med. E._ gab an, dass der Versicherte zu Beginn der Behandlung bei ihm (d.h. im Oktober 2016) eine ambulante Körpertherapie wahrgenommen habe, wobei er diese später nicht mehr habe durchführen können, weil sie zu Unruhe und Stress statt Entspannung geführt habe (Stellungnahme des Dr. med. E._ vom 27. Februar 2018). Mit anderen Worten scheint dem Gutachter Dr. med. F._ entgangen zu sein, dass sich der Beschwerdeführer verschiedensten Therapien, insbesondere auch der explizit erwähnten Bewegungstherapie, unterzog, als er sich während Monaten ambulant, stationär und in der Tagesklinik behandeln liess. Dass der Gutachter damit konfrontiert in seiner Stellungnahme vom 30. Juli 2018 angab, es gebe noch "erhebliche Alternativen", vermag an seinem Versehen nichts zu ändern.
3.2.4. Zusammenfassend ergibt sich, dass die in E. 3.2.1-3.2.3 erwähnten konkreten Indizien gegen die Zuverlässigkeit des Gutachtens vom 2./24. Oktober 2017 sprechen, welchem bereits aus diesem Grund keine Beweiskraft zukommen kann. Bei dieser Sachlage erübrigt es sich, die weiteren vom Beschwerdeführer vorgebrachten Kritikpunkte zu prüfen. Der vorinstanzliche Entscheid stützt sich auf eine nicht beweiskräftige Expertise. Das kantonale Gericht verletzte den Untersuchungsgrundsatz (<ref-law>), indem es auf die nicht schlüssigen Einschätzungen des Gutachters, insbesondere zur Arbeitsfähigkeit des Versicherten, abstellte und keine zusätzlichen medizinischen Abklärungen veranlasste.
3.3. Bei dieser Sachlage ist der eventualiter gestellte Rückweisungsantrag gutzuheissen. Das kantonale Gericht hat den rechtserheblichen Sachverhalt ergänzend abklären zu lassen, gestützt darauf erneut ein strukturiertes Beweisverfahren durchzuführen und über die Beschwerde (betreffend Rente und berufliche Massnahmen) neu zu entscheiden.
4.
Die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zu weiterer Abklärung und neuem Entscheid mit noch offenem Ausgang gilt für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten und den Anspruch auf Parteientschädigung als vollständiges Obsiegen im Sinne von Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG, unabhängig davon, ob sie überhaupt beantragt oder ob das entsprechende Begehren im Haupt- oder Eventualantrag gestellt wird (<ref-ruling> E. 7.1 S. 271). Folglich sind die Gerichtskosten der unterliegenden Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>), die dem Beschwerdeführer überdies eine angemessene Parteientschädigung zu entrichten hat (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 10. August 2020 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. Februar 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann