Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1976 geborene A._ arbeitete vom 1. August 1993 bis zum 31. Mai 2006 (kaufmännische Lehre, Anstellung als Sachbearbeiter) sowie vom 1. Dezember 2010 bis zum 30. Juni 2011 (Pensum 100 %) bei den Helvetia Versicherungen (nachfolgend: Helvetia). In diesen Eigenschaften war er je bei der Pensionskasse der Helvetia Versicherungen (nachfolgend: PK Helvetia) berufsvorsorgeversichert. Im dazwischen liegenden Zeitraum (1. Juni 2006 bis 30. November 2010) sowie vom 18. Juli 2011 bis zum 30. Juni 2012 war er je in reduziertem Pensum bei der Zürich Versicherungs-Gesellschaft AG (nachfolgend: Zürich) tätig und dadurch bei der Pensionskasse der Zürich Versicherungs-Gruppe (nachfolgend: PK Zürich) berufsvorsorgeversichert. Ab dem 5. Dezember 2012 nahm A._ an einem Einsatzprogramm des regionalen Arbeitsvermittlungszentrums (RAV) St. Gallen teil, welches infolge Stellenantritt vorzeitig per 7. August 2013 beendet wurde. In der Folge war er vom 19. August 2013 bis zum 31. Oktober 2013 bei der D._ AG tätig und dadurch bei der comPlan berufsvorsorgeversichert. Diese Anstellung kündigte A._ innerhalb der Probezeit.
A.b. Nachdem sich A._ im Mai 2011 und im August 2012 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet und die IV-Stelle des Kantons St. Gallen (nachfolgend: IV-Stelle) diese Leistungsbegehren jeweils abgewiesen hatte (Mitteilung vom 15. Dezember 2011 und Verfügung vom 2. Oktober 2013), meldete er sich am 7. November 2013 abermals an. Die IV-Stelle tätigte verschiedene Abklärungen in beruflicher und medizinischer Hinsicht. Namentlich trug sie die Kosten für ein Belastbarkeits- und Aufbautraining (Mitteilung vom 14. Juli 2014), gewährte ein Job-Coaching (Mitteilung vom 29. September 2015) und veranlasste eine bidisziplinäre (neurologisch-psychiatrische) Begutachtung bei Dr. med. B._, Arzt für Neurologie und Psychiatrie (Expertise vom 24. Mai 2016). Gestützt darauf gewährte die IV-Stelle A._ rückwirkend ab dem 1. Januar 2016 eine ganze Invalidenrente sowie zwei Kinderrenten (Invaliditätsgrad 76 %; Verfügung vom 15. Dezember 2016).
A.c. Mit Schreiben vom 28. März 2017 bzw. 17. Juli 2017 lehnten sowohl die PK Zürich als auch die PK Helvetia den Anspruch von A._ auf Invalidenleistungen ab. Die comPlan anerkannte am 13. April 2017 ihre Vorleistungspflicht bis zur Klärung der Leistungsansprüche.
B.
A._ gelangte mit Klage vom 16. August 2018 an das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und beantragte, es sei die PK Helvetia zu verpflichten, ihm ab April 2012 die gesetzlichen Invalidenleistungen basierend auf einem Invaliditätsgrad von 76 % auszurichten, zuzüglich Zins von 5 % ab Klageeinreichung, wobei die Sache zur Rentenberechnung an die Pensionskasse zu überweisen sei. Eventualiter sei die PK Zürich zu verpflichten, ihm ab Juli 2013 die gesetzlichen und reglementarischen Invalidenleistungen basierend auf einem Invaliditätsgrad von 76 % auszurichten, zuzüglich Zins von 5 % ab Klageeinreichung, wobei die Sache zur Rentenberechnung an die Pensionskasse zu überweisen sei. Mit Entscheid vom 21. Februar 2020 hiess das Versicherungsgericht die Klage gegen die PK Helvetia insofern gut, als A._ Anspruch auf eine Invalidenrente sowie zwei Kinderrenten basierend auf einem Invaliditätsgrad von 76 %, zuzüglich Zins von 5 % seit dem 16. August 2018 habe. Es überwies die Sache zur Rentenberechnung sowie zur Festlegung des Anspruchsbeginns an die Pensionskasse. Die Klage gegen die PK Zürich wies das Versicherungsgericht ab.
C.
Die PK Helvetia führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, es sei der Entscheid vom 21. Februar 2020 aufzuheben und die Klage vom 16. August 2018 gegen sie abzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2. Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44). Eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung weist damit die Tragweite von Willkür auf (<ref-ruling> E. 8.1 S. 153). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (<ref-ruling> E. 4.3 S. 380; <ref-ruling> E. 2.1 S. 9). Diese Grundsätze gelten auch in Bezug auf die konkrete Beweiswürdigung (Urteil 9C_600/2017 vom 9. August 2018 E. 1.2), insbesondere für den Zeitpunkt des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat (Art. 23 lit. a BVG; Urteil 9C_856/2017 vom 7. September 2018 E. 1.3.2 mit Hinweis).
2.
Das kantonale Gericht hat die massgebenden gesetzlichen und reglementarischen Bestimmungen über den Anspruch auf eine Invalidenrente der beruflichen Vorsorge (Art. 23 Abs. 1 lit. a und Art. 24 Abs. 1 BVG) zutreffend wiedergegeben. Dies betrifft insbesondere die Grundsätze zum Erfordernis des engen sachlichen und zeitlichen Zusammenhangs zwischen der während des Vorsorgeverhältnisses eingetretenen Arbeitsunfähigkeit und der späteren Invalidität (<ref-ruling> E. 3.2 S. 22 mit Hinweisen; vgl. zum zeitlichen Konnex auch <ref-ruling> E. 4 S. 60 ff.). Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Das kantonale Gericht erwog, der Versicherte leide unbestritten an einer gemischten Persönlichkeitsstörung, wie sie Dr. med. B._ im der Rentenverfügung der IV-Stelle vom 15. Dezember 2016 zugrunde gelegenen Gutachten vom 24. Mai 2016 diagnostiziert hatte. Es sei überwiegend wahrscheinlich, dass diese Persönlichkeitsstörung bereits im Zeitpunkt der erstmaligen Arbeitsunfähigkeit im Jahr 2011 vorgelegen habe. Der sachliche Zusammenhang sei deshalb gegeben. Dies war und ist unbestritten.
3.2. In Bezug auf den streitigen Zeitpunkt des Eintritts der invalidisierenden Arbeitsunfähigkeit stellte das kantonale Gericht fest, diese sei während der Tätigkeit des Versicherten bei der Helvetia vom 1. Dezember 2010 bis zum 30. Juni 2011 eingetreten; eine seitherige Unterbrechung des zeitlichen Zusammenhangs verneinte es. Insbesondere stellte die Vorinstanz fest, der Versicherte habe bei der Zürich im Zeitraum vom 18. Juli 2011 bis zum 30. Juni 2012 überwiegend wahrscheinlich aus gesundheitlichen Gründen nur in reduziertem Pensum gearbeitet und sei selbst in diesem nur eingeschränkt arbeitsfähig gewesen. Das kantonale Gericht schloss, es sei retrospektiv von einem missglückten Eingliederungsversuch auszugehen. Auch im Anschluss daran habe sich der Versicherte trotz unterstützenden Massnahmen der IV-Stelle nicht mehr in den ersten Arbeitsmarkt integrieren können.
4.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, das kantonale Gericht habe den Sachverhalt willkürlich (selektiv) wiedergegeben und offenkundig falsch dargestellt. Entgegen der Vorinstanz sei der zeitliche Konnex durch die elfmonatige Tätigkeit bei der Zürich (18. Juli 2011 bis 30. Juni 2012) unterbrochen worden. Zur Begründung führt sie insbesondere aus, es existierten für diesen Zeitraum keine ärztlichen Bescheinigungen über eine Arbeitsunfähigkeit. Ebenso fehlten erkennbare Leistungseinbussen oder krankheitsbedingte Absenzen, welche als Indizien für eine solche dienten. Die Reduktion des Pensums sei nicht gesundheits- sondern familienbedingt und aufgrund des langen Arbeitswegs erfolgt. Im Übrigen bestehe eine andauernde Arbeitsunfähigkeit laut IV-Stelle sowieso erst seit November 2013. Schon deshalb könne nicht von einer invalidisierenden Arbeitsunfähigkeit seit der Versicherungszeit bei ihr von Dezember 2010 bis Juni 2011 ausgegangen werden.
4.1. Sofern die Beschwerdeführerin unter Bezugnahme auf das Invalidenversicherungsverfahren (insbesondere auf das dort veranlasste neurologisch-psychiatrische Gutachten des Dr. med. B._ vom 24. Mai 2016) geltend macht, eine andauernde Arbeitsfähigkeit bestehe beim Versicherten sowieso erst seit November 2013, ist dies nicht stichhaltig. Wie die Vorinstanz richtig erwogen hat, musste die IV-Stelle die Arbeitsfähigkeit des Versicherten nicht vor Mitte 2013 umfassend prüfen. Folglich vermag die Beschwerdeführerin allein aus der gutachterlichen Aussage, die im Vordergrund stehende Gesundheitsstörung habe "etwa 2012" begonnen, nichts zu ihren Gunsten abzuleiten (vgl. zur Bindungswirkung <ref-ruling> E. 2.2 S. 437; Urteil 9C_23/2019 vom 10. Mai 2019 E. 2.2). Dies gilt umso mehr, als die Beschwerdeführerin zugleich einräumt, der Versicherte sei bereits während der zweiten Tätigkeit bei ihr (1. Dezember 2010 bis zum 30. Juni 2011) erkrankt (vgl. nachfolgend E. 4.2). Zu prüfen bleibt einzig, ob der zeitliche Konnex danach unterbrochen wurde.
4.2. Was das Vorliegen echtzeitlicher Arztberichte anbelangt, fehlen solche in Bezug auf den Zeitraum der zweiten Tätigkeit bei der Zürich (18. Juli 2011 bis 30. Juni 2012); zu diesem Schluss kam auch die Vorinstanz. Wie diese aber richtig erwog, sind solche zum rechtsgenüglichen Nachweis einer berufsvorsorgerechtlich relevanten Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen nicht zwingend nötig. Allerdings muss sich bei deren Fehlen die gesundheitliche Beeinträchtigung sinnfällig auf das Arbeitsverhältnis auswirken oder ausgewirkt haben. Die Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen muss mit anderen Worten arbeitsrechtlich in Erscheinung getreten sein, zum Beispiel etwa durch einen Abfall der Leistungen mit entsprechender Feststellung oder gar Ermahnung des Arbeitgebers oder durch gehäufte aus dem Rahmen fallende gesundheitlich bedingte Arbeitsausfälle (Urteil 9C_121/2019 vom 15. Mai 2019 E. 5.2 mit Hinweisen). Eine Unterbrechung des zeitlichen Konnexes ist grundsätzlich dann anzunehmen, wenn während mehr als dreier Monate eine Arbeitsfähigkeit von über 80 % in einer angepassten Tätigkeiten gegeben ist (<ref-ruling> E. 4.5 S. 63).
Das kantonale Gerichts stellte für das Bundesgericht verbindlich fest, der Versicherte habe seine Vollzeittätigkeit bei der Helvetia gesundheitlich bedingt per Ende Juni 2011 gekündigt. Dieselben Gründe hätten ihn bewogen, am 18. Juli 2011 bei der Zürich nur eine Teilzeittätigkeit in einem Pensum von 80 % aufzunehmen, wobei er selbst in diesem reduzierten Pensum nicht voll arbeitsfähig gewesen sei. Inwiefern diese Feststellungen (namentlich als Ergebnis einer selektiven Würdigung) willkürlich sein sollten, ist nicht erkennbar. Wie dargelegt, genügt dazu gerade nicht, dass eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt oder gar plausibler erschiene (vgl. E. 1.2 hievor). Die Beschwerdeführerin bestreitet nicht, dass der Versicherte seine Tätigkeit bei der Helvetia gesundheitsbedingt gekündigt hatte. Im Gegenteil räumt sie in der Beschwerde ausdrücklich ein, dieser sei im Rahmen der Tätigkeit bei ihr erkrankt. Auch im Arbeitszeugnis vom 27. Juni 2011 hatte die Helvetia explizit darauf hingewiesen, A._ verlasse die Helvetia aufgrund seiner gesundheitlichen Situation per Ende Juni 2011. Die Beschwerdeführerin stellt auch die von Dr. med. E._ (Bericht vom 9. Mai 2011) und den behandelnden Ärzten der Klinik C._ (Bericht vom 20. Juni 2011) attestierten Arbeitsfähigkeiten (0 % vom 1. April 2011 bis zum 30. Juni 2011 und 50-100 % ab Juli 2011) nicht in Abrede. Ihre Behauptung, es seien den Akten nur befristete Arbeitsunfähigkeiten zu entnehmen, ist somit unzutreffend. Wenn die Vorinstanz gestützt auf das Dargelegte die ab dem 18. Juli 2011 (nur einen Monat nach Beendigung der tagesklinischen Behandlung) begonnene Tätigkeit bei der Zürich als Arbeitsversuch mit gesundheitsbedingt reduziertem Pensum bezeichnete, ist dies im Rahmen der bundesgerichtlichen Überprüfungsbefugnis nicht zu beanstanden. Dies gilt umso mehr, als sowohl die IV-Stelle nach Konsultation des RAD (Protokoll vom 27. Juli 2011) wie auch der Versicherte selbst (retrospektiv im Rahmen der Haushaltabklärung vom 23. September 2016) die gleiche Auffassung vertraten.
4.3. Eine offensichtliche Unrichtigkeit vermag die Beschwerdeführerin namentlich nicht mit der blossen Behauptung zu begründen, der Versicherte habe bei der Zürich ab dem 18. Juli 2011 familienbedingt und aufgrund des Arbeitswegs nur ein reduziertes Pensum aufgenommen. Ungenügend sind in diesem Zusammenhang jedenfalls die Hinweise, derlei Gründe hätten bereits anlässlich der ersten Tätigkeit bei der Zürich zu einer Reduktion des Pensums geführt und auch im Rahmen der durchgeführten Eingliederungsmassnahmen eine wichtige Rolle gespielt. So fehlen konkrete Hinweise auf ähnliche Überlegungen betreffend die ab dem 18. Juli 2011 begonnene zweite Tätigkeit bei der Zürich. Entgegen der Beschwerde ergeben sich insbesondere keine solchen aus dem Feststellungsblatt der IV-Stelle vom 18. Oktober 2016. Die Beschwerdeführerin lässt ausser Acht, dass sich die darin unter Verweis auf das Assessmentprotokoll vom 21. November 2011 getätigte Aussage, der Versicherte habe sein Arbeitspensum aufgrund des Arbeitswegs und zu Gunsten der Familienzeit reduziert, auf die erste Tätigkeit bei der Zürich bezieht. Die Tätigkeit ab dem 18. Juli 2011 hatte indessen auch die Eingliederungsverantwortliche explizit als Arbeitsversuch bezeichnet. Der Vollständigkeit halber sei zudem auf Folgendes hingewiesen: Selbst wenn der Argumentation der Beschwerdeführerin gefolgt und davon ausgegangen würde, persönliche Gründe hätten bei der Wahl des Pensums eine Rolle gespielt, würde dies nicht ohne Weiteres ausschliessen, dass ein Pensum über 80 % schon aus gesundheitlichen Gründen gar nicht möglich war.
4.4. Unverfänglich ist weiter der Hinweis der Beschwerdeführerin, der Versicherte habe die Probezeit bei der Zürich problemlos bestanden. Nach dem Dargelegten nahm dieser gesundheitsbedingt lediglich ein reduziertes Pensum auf. Dass er während der Probezeit auch nur den mit dem reduzierten Pensum einhergehenden tieferen Anforderungen zu genügen hatte, erscheint ohne Weiteres klar. Es kann deshalb aus dem Bestehen der Probezeit für eine Tätigkeit in (gesundheitsbedingt) reduziertem Pensum nicht auf eine uneingeschränkte Arbeitsfähigkeit für ein Vollzeitpensum geschlossen werden. Nichts anderes gilt in Bezug auf die Behauptung der Beschwerdeführerin, der Versicherte habe auch nach bestandener Probezeit die geforderte Leistung erbracht. Es kann auch offen bleiben, ob er - wie die Beschwerdeführerin weiter behauptet - bei der Zürich ab dem 18. Juli 2011 in einem Teilzeitpensum angestellt und entlöhnt war, effektiv aber zu 100 % gearbeitet hat. Selbst wenn dies zutreffen sollte, würde der Umstand, dass der Versicherte die ihm aufgetragenen Arbeiten nicht im vorgesehenen Zeitrahmen zu erledigen vermochte, gerade für die vorinstanzliche Darstellung sprechen, wonach selbst in reduziertem Pensum keine volle Arbeitsfähigkeit bestanden hatte.
4.5. Zusammenfassend ist es nicht bundesrechtswidrig, wenn die Vorinstanz schloss, die massgebliche Arbeitsunfähigkeit sei erstmals während des Vorsorgeverhältnisses mit der Beschwerdeführerin eingetreten und der zeitliche Zusammenhang bis zum Eintritt der Invalidität seither nicht unterbrochen worden.
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der comPlan, der Pensionskasse der Zürich Versicherungs-Gruppe, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. September 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Williner