Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 21. Oktober 2021 erteilte das Bezirksgericht Zürich der Beschwerdegegnerin gegenüber der Beschwerdeführerin in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Zürich 3 provisorische Rechtsöffnung für Fr. 2'443.05.
Dagegen erhob die Beschwerdeführerin am 15. November 2021 (Postaufgabe) Beschwerde. Mit Beschluss und Urteil vom 8. März 2022 wies das Obergericht des Kantons Zürich das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren und die Beschwerde ab.
Dagegen hat die Beschwerdeführerin am 16. März 2022 Beschwerde an das Bundesgericht erhoben.
2.
Aufgrund des unter Fr. 30'000.-- liegenden Streitwerts (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (<ref-law>) ist die Eingabe als subsidiäre Verfassungsbeschwerde zu behandeln (<ref-law>). Mit ihr kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Verfassungsrügen müssen gemäss dem strengen Rügeprinzip von Art. 117 i.V.m. <ref-law> in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden. Dies bedeutet, dass anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 2.4).
3.
Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, inwiefern das Obergericht verfassungsmässige Rechte verletzt haben soll. Eine Auseinandersetzung mit den obergerichtlichen Erwägungen zur Rechtmässigkeit der Nichtverschiebung der erstinstanzlichen Rechtsöffnungsverhandlung und zur unentgeltlichen Rechtspflege (inkl. Verbeiständung) vor Bezirksgericht fehlt. Es genügt den strengen Rügeanforderungen nicht, wenn die Beschwerdeführerin hinsichtlich der Durchführung der Verhandlung bloss ihren Standpunkt wiederholt und hinsichtlich der unentgeltlichen Verbeiständung geltend macht, ihr sei trotz ausgewiesener Mittellosigkeit der unentgeltliche Rechtsbeistand verweigert worden. Soweit sich ihre Ausführungen auch auf das obergerichtliche Verfahren beziehen sollten, behauptet sie nicht, dass sie für das Beschwerdeverfahren nicht nur um unentgeltliche Rechtspflege, sondern auch um unentgeltliche Verbeiständung ersucht hätte.
Die Beschwerde enthält damit offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten (Art. 117 i.V.m. <ref-law>).
4.
Es rechtfertigt sich ausnahmsweise, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (<ref-law>). Das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, mitgeteilt.
Lausanne, 22. April 2022
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg