Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Schaffhausen führt eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen versuchter Tötung, Körperverletzung, mehrfachen Raubes und weiterer Delikte, begangen insbesondere am 2. November bzw. 20. März 2019 in Schaffhausen und Rümlang/ZH. Anlässlich seiner Verhaftung am 4. November 2019 stellte sie ein Mobiltelefon des Beschuldigten sicher, dessen Siegelung er verlangte. Am 19. November 2019 stellte die Staatsanwaltschaft beim kantonalen Zwangsmassnahmengericht das Gesuch um Entsiegelung und Freigabe zur Durchsuchung.
B.
Am 4. Februar 2020 erliess das Kantonsgericht Schaffhausen, Zwangsmassnahmengericht, Ersatzrichter (ZMG), im hängigen Entsiegelungsverfahren eine prozessleitende Verfügung. Das ZMG ordnete dabei eine parteiöffentliche Triage-Verhandlung - unter Beizug einer sachverständigen Person - an, anlässlich der allfällige nicht untersuchungsrelevante oder geheimnisgeschützte Dateien auszusondern seien.
C.
Gegen die prozessleitende Verfügung vom 4. Februar 2020 des ZMG führt die Staatsanwaltschaft Beschwerde beim Bundesgericht. Sie beantragt mit Eingabe vom 28. Februar 2020, die Verfügung sei aufzuheben und es sei "die zeitlich uneingeschränkte Durchsuchung des Mobiltelefons des Beschuldigten zu genehmigen". Eventualiter sei "die Durchsuchung des Mobiltelefons für die Zeitspanne vom 1. März 2019 bis am 3. November 2019 zu genehmigen".
Der Beschuldigte beantragt mit Stellungnahme vom 13. März 2020, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Das ZMG hat am 17. März 2020 auf eine Vernehmlassung ausdrücklich verzichtet. Weitere Stellungnahmen gingen (innert fakultativ angesetzter Frist) nicht ein (Verfahren 1B_102/2020).
D.
Mit "Verfügung" vom 29. Mai 2020 hiess das ZMG (Ersatzrichter) das Entsiegelungsgesuch teilweise gut, indem es die sich auf die Zeiträume vom 18. März bis 20. April 2019 sowie vom 31. Oktober bis 3. November 2019 beziehenden elektronischen Aufzeichnungen zur Durchsuchung und weiteren Verwendung im Strafverfahren an die Staatsanwaltschaft freigab.
E.
Auch gegen den Entsiegelungsentscheid vom 29. Mai 2020 des ZMG gelangte die Staatsanwaltschaft mit Beschwerde vom 16. Juni 2020 an das Bundesgericht. Sie beantragt, die Verfügung sei aufzuheben und es sei "die zeitlich uneingeschränkte Durchsuchung des Mobiltelefons des Beschuldigten zu genehmigen". Eventualiter sei "die Durchsuchung des Mobiltelefons für die Zeitspanne vom 1. März 2019 bis am 3. November 2019 zu genehmigen". Die beiden konnexen Beschwerdeverfahren seien zu vereinigen.
Der Beschuldigte beantragt mit Stellungnahme vom 7. Juli 2020, auch auf diese Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Das ZMG hat am 6. Juli 2020 auf eine Vernehmlassung ausdrücklich verzichtet. Weitere Stellungnahmen gingen innert der auf 25. August 2020 (fakultativ) angesetzten Frist nicht mehr ein (Verfahren 1B_316/2020).

Erwägungen:
1.
Gegenstände der beiden sachkonnexen Beschwerden sind eine prozessleitende Verfügung des ZMG und der sich anschliessende materielle Entsiegelungsentscheid betreffend ein Mobiltelefon. Die Beschwerdeverfahren 1B_102/2020 und 1B_316/2020 sind inhaltlich eng konnex und können vereinigt werden. Zunächst sind die Sachurteilsvoraussetzungen für die beiden erhobenen Beschwerden zu klären. Das Bundesgericht prüft diese von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1.1 S. 197; <ref-ruling> E. 2 S. 59, mit Hinweisen; vgl. Art. 29 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 1 BGG).
1.1. Wenn Mobiltelefone und andere digitale Kommunikationsgeräte physisch sichergestellt werden und die Staatsanwaltschaft die gespeicherten Daten auswerten will (Kontaktnummern, Verbindungsdaten, vom Empfänger abgerufene SMS- und E-Mail-Nachrichten, abgerufene Kommunikation über abgeleitete Internetdienste usw.), liegt nach der Praxis des Bundesgerichtes grundsätzlich keine Fernmeldeüberwachung (Art. 269-279 StPO) vor und auch keine rückwirkende Randdatenerhebung (<ref-law>). Der Rechtsschutz erfolgt hier in der Weise, dass die betroffene Person die Siegelung (<ref-law>) des edierten oder sichergestellten Gerätes verlangen kann (wie z.B. bei PCs, Notebooks, Servern usw.). Die Staatsanwaltschaft, welche die elektronischen Aufzeichnungen durchsuchen und beschlagnahmen will, muss dann beim ZMG ein Entsiegelungsgesuch stellen (<ref-ruling> E. 2.4 S. 78 f.; <ref-ruling> E. 4.6 S. 274 f.; <ref-ruling> E. 2.4 S. 184, E. 2.10 S. 188; je mit Hinweisen).
1.2. Ist in einem Kanton eine übergeordnete staatsanwaltliche Behörde für die Strafverfolgung aller Straftaten im ganzen Kantonsgebiet zuständig, kann grundsätzlich nur diese Behörde (Oberstaatsanwaltschaft, Generalstaatsanwaltschaft usw.) oder ein Mitglied der obersten Geschäftsleitung einer kantonalen Staatsanwaltschaft mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht gelangen (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 BGG i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.5.2 S. 200). Dies gilt auch für Beschwerden gegen die Ablehnung von Entsiegelungsgesuchen im Vorverfahren (vgl. nicht amtl. publ. E. 1.4 von <ref-ruling> mit Hinweisen; E. 1 von <ref-ruling>).
Die beiden Beschwerdeschriften sind unterzeichnet vom Ersten Staatsanwalt des Kantons Schaffhausen. Dieser ist Mitglied der Geschäftsleitung der kantonalen Staatsanwaltschaft und im Sinne der oben dargelegten Praxis zur Beschwerdeführung ans Bundesgericht befugt (vgl. Urteil 6B_1141/2013 vom 8. Mai 2014 E. 1.1-1.2).
1.3. Die Beschwerde in Strafsachen gegen Entsiegelungsentscheide der Zwangsmassnahmengerichte ist nur zulässig, wenn der betroffenen Partei oder Behörde ein nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil droht (<ref-law> i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1-1.2 S. 291 f. mit Hinweisen; nicht amtl. publ. E. 1 von <ref-ruling>, E. 1.2 von BGE <ref-ruling>, und E. 2 von <ref-ruling>). Die betreffenden Sachurteilsvoraussetzungen sind in der Beschwerdeschrift ausreichend zu substanziieren, soweit sie nicht offensichtlich erfüllt erscheinen (Art. 42 Abs. 1-2 BGG; <ref-ruling> E. 1.1 S. 4 f.; 284 E. 2.3 S. 287; 289 E. 1.3 S. 292; je mit Hinweisen).
Auf prozessleitende Verfügungen im Entsiegelungsverfahren ist (mangels drohenden nicht wieder gutzumachenden Rechtsnachteils) grundsätzlich nicht einzutreten. Dies gilt namentlich für die Anordnung einer richterlichen Triage vor Ausfällung eines Entsiegelungsentscheides (Urteile 1B_498/2019 vom 28. September 2020 E. 1; 1B_328/2017 vom 26. Januar 2018 E. 1.3; 1B_63/2014 vom 16. April 2014 E. 1.3; je mit Hinweisen). Ein Rechtsnachteil kann der beschwerdeführenden Untersuchungsleitung namentlich im Falle von empfindlichen Beweisverlusten drohen (nicht amtl. publ. E. 2.1-2.2 von <ref-ruling>).
1.4. Blosse verfahrensleitende Zwischenentscheide im hängigen Entsiegelungsverfahren sind nach der oben dargelegten Rechtsprechung grundsätzlich nicht anfechtbar. Im vorliegenden Fall droht der beschwerdeführenden Staatsanwaltschaft infolge der angefochtenen prozessleitenden Verfügung vom 4. Februar 2020 kein nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil. Insbesondere war das ZMG berechtigt, zur technischen Unterstützung seiner Triage der gesiegelten elektronischen Dateien eine sachverständige Person beizuziehen (vgl. <ref-law>). Die Staatsanwaltschaft hat auch keine Einwände gegen die Person des forensischen IT-Experten erhoben. Sie kann ihre materiellen Rügen gegen eine Beschränkung der Entsiegelung in zeitlicher Hinsicht ohne weiteres im Rahmen ihrer Beschwerde (1B_316/2020) gegen den von ihr separat angefochtenen materiellen Entscheid vom 29. Mai 2020 vorbringen. Ein drohender vorzeitiger Beweisverlust infolge der prozessleitenden Anordnungen des ZMG war schon vor Erlass des Entsiegelungsentscheides weder nachvollziehbar dargetan, noch ersichtlich. Die Staatsanwaltschaft hat denn auch keine aufschiebende Wirkung ihrer Beschwerde vom 28. Februar 2020 beantragt.
Im Verfahren 1B_102/2020 ist auf die Beschwerde folglich mangels nicht wieder gutzumachenden Rechtsnachteils nicht einzutreten. Auch ein aktuelles Rechtschutzinteresse (<ref-law>) besteht - nach Vorliegen des Entsiegelungsentscheides - hinsichtlich der prozessleitenden Verfügung nicht mehr.
1.5. Im Verfahren 1B_316/2020 wird von der beschwerdeführenden Staatsanwaltschaft ein empfindlicher Beweisverlust infolge einer bundesrechtswidrigen Beschränkung der Entsiegelung, und damit ein drohender Rechtsnachteil im Sinne von <ref-law>, ausreichend substanziiert. Die Sachurteilsvoraussetzung ist erfüllt. Beim angefochtenen Entsiegelungsentscheid des ZMG handelt es sich im Übrigen um eine beim Bundesgericht anfechtbare, kantonal letztinstanzliche Zwangsmassnahmenverfügung (Art. 248 Abs. 3 i.V.m. <ref-law> und <ref-law>).
Die Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> geben zu keinen weiteren Bemerkungen Anlass. Sie sind im Verfahren 1B_316/2020erfüllt.
2.
Die Staatsanwaltschaft rügt eine Verletzung von <ref-law>. Das ZMG habe die Deliktskonnexität bzw. die Untersuchungsrelevanz eines Teils der versiegelten elektronischen Aufzeichnungen zu Unrecht verneint, indem es die Entsiegelung auf die Zeiträume vom 18. März bis 20. April 2019 sowie "vom 29. Oktober" (recte: 31. Oktober) bis 3. November 2019 beschränkt habe. Wie sie schon im vorinstanzlichen Entsiegelungsverfahren ausführlich dargelegt habe, sei das Mobiltelefon des Beschuldigten darauf hin zu durchsuchen, ob er von März bis ca. November 2019 "mit Freunden und Kollegen über den Vorfall vom 20. März 2019 gesprochen" habe. Zu entsprechenden Telefonaten oder Nachrichten bestehe ein hinreichender Deliktskonnex. Analoges gelte auch für entsprechende Aufzeichnungen vor und nach den Vorfällen vom 2. November 2019. Der Nachweis einer darüber hinausgehenden Untersuchungsrelevanz sei in der StPO nicht vorgesehen. Die Vorinstanz habe den Verhältnismässigkeitsgrundsatz daher bundesrechtswidrig angewendet; dies auch im Hinblick auf die Schwere der zu untersuchenden Delikte.
2.1. Im angefochtenen Entscheid erwägt das ZMG Folgendes:
Der private Beschwerdegegner sei nach Darstellung der Staatsanwaltschaft dringend verdächtig, am 2. November 2019 (ca. 23.40 Uhr) an der Bahnhofstrasse in Schaffhausen eine Person angegriffen zu haben. Er habe den Geschädigten mit Fäusten zu Boden geschlagen, sich dann auf ihn gesetzt und weiter mit Fäusten traktiert. Anschliessend habe er sich erhoben und dem Geschädigten zwei Fusstritte versetzt. Als dieser ihn beschimpft habe, habe der Beschuldigte ihm gedroht, er werde ihn "abstechen". Anschliessend habe er ein Messer gezogen und auf den am Boden liegenden Geschädigten eingestochen.
Sodann sei der Beschwerdegegner dringend verdächtig, sich am 20. März 2019 (ca. 23.50 Uhr) in eine Wohnung nach Rümlang/ZH begeben zu haben. Eine dort anwesende Person habe er gefragt, "ob sie Kokain habe und ihm dieses zeigen könne". Nachdem die betroffene Person ihm Kokain gezeigt habe, habe der Beschuldigte ein Messer gezogen und von der Geschädigten die Herausgabe von Geld und Kokain gefordert. Dabei habe er mit dem Messer herumgefuchtelt und sie damit am Daumen verletzt, worauf die Geschädigte ihm Kokain sowie Fr. 400.-- Bargeld ausgehändigt habe. Von einer zweiten Person, die sich ebenfalls in der Wohnung aufgehalten habe, habe der Beschuldigte ebenfalls die Herausgabe von Wertgegenständen verlangt; der zweite Geschädigte habe ihm darauf Fr. 70.-- Bargeld übergeben.
Weiter erwägt das ZMG in seiner (summarischen) Begründung des Entsiegelungsentscheides, was folgt:
Die beantragte Entsiegelung und Durchsuchung des Mobiltelefons des Beschuldigten diene zwar der Aufklärung der genannten Verbrechen und Vergehen. Es bestehe auch ein "hinreichender Deliktskonnex" zwischen dem Mobiltelefon und den zu untersuchenden Straftaten. So habe eine Auskunftsperson ausgesagt, der Beschuldigte habe - kurz vor den Vorgängen vom 2. November 2019 und auf dem Weg zum späteren Tatort - in sein Telefon gesprochen und dabei geäussert, er suche jetzt denjenigen, der eine weibliche Person "so angesehen" habe. Zum Vorfall vom 20. März 2019 habe er selber eingeräumt, zuvor von einer Bekannten die Telefonnummer der Geschädigten erhalten zu haben. Diese habe er vorher nicht gekannt; von seiner Bekannten habe er erfahren, dass bei der Geschädigten "Kokain erhältlich zu machen" gewesen sei. In der Folge habe er sie unter Angabe eines falschen Namens telefonisch angerufen. Zudem erscheine die Durchsuchung des Mobiltelefons "grundsätzlich geeignet, zur Wahrheitsfindung beizutragen", und mangels anderer Ermittlungsansätze sei auch kein "milderes Mittel" ersichtlich.
In Anwendung des Verhältnismässigkeitsgrundsatzes sei die Entsiegelung jedoch auf die Zeiträume vom 18. März bis 20. April 2019 sowie vom 31. Oktober bis 3. November 2019 zu beschränken. Die Staatsanwaltschaft habe es versäumt, "für die darüber hinausgehenden Zeiträume konkrete Verdachtsmomente zu nennen, welche einen weitergehenden Eingriff in die Privatsphäre des Beschuldigten rechtfertigen" könnten. "Allein eine auf ermittlungstechnischen Erfahrungen basierende Vermutung, der Beschuldigte könnte im Zeitraum zwischen dem 20. März 2019 und dem 2. November 2019 über den Vorfall vom 20. März 2019 kommuniziert haben", genüge dafür nicht.
2.2. Strafprozessuale Zwangsmassnahmen setzen voraus, dass der damit verbundene Eingriff in die Grundrechte verhältnismässig ist. Sie können nur ergriffen werden, wenn die damit angestrebten Ziele nicht durch mildere Massnahmen erreicht werden können und die Bedeutung der untersuchten Straftat die Zwangsmassnahme rechtfertigt (<ref-law>). Entsiegelungen und Durchsuchungen, welche in die Grundrechte nicht beschuldigter Personen eingreifen, sind besonders zurückhaltend einzusetzen (<ref-law>). Die zu entsiegelnden Objekte und Dateien müssen untersuchungsrelevant sein. Macht deren Inhaberin oder Inhaber fehlende Beweisrelevanz geltend, hat sie oder er zu substanziieren, inwiefern die fraglichen Aufzeichnungen und Gegenstände zur Aufklärung der untersuchten Straftat offensichtlich untauglich sind (<ref-ruling> E. 7.1 S. 209-211; <ref-ruling> E. 4.3 S. 81, E. 5.6 S. 87; <ref-ruling> E. 7.1 S. 229; je mit Hinweisen).
2.3. Die Staatsanwaltschaft möchte prüfen, mit wem der Beschuldigte - zumindest in einem Zeitraum von ca. drei Wochen vor den Vorfällen vom 20. März 2019 bzw. in der Zeit danach - telefoniert bzw. Nachrichten ausgetauscht hat. Die betreffenden Aufzeichnungen auf dem Mobiltelefon erscheinen grundsätzlich untersuchungsrelevant, zumal er sich (nach den bisherigen Ermittlungsergebnissen) von einer Bekannten die Telefonnummer der Geschädigten besorgte und diese unter falschem Namen anrief. Aber auch für eine angemessene Zeit vor und nach den Vorfällen vom 2. November 2019 besteht ein legitimes Interesse der Staatsanwaltschaft, eingegangene Nachrichten oder Telefonanrufe auszuwerten. Zwar vertritt das ZMG sinngemäss die Auffassung, die Untersuchungsrelevanz der auf dem Mobiltelefon gespeicherten Aufzeichnungen setze in zeitlicher Hinsicht voraus, dass - neben den untersuchten Verbrechen und Vergehen vom 20. März und 2. November 2019 - "für die darüber hinausgehenden Zeiträume konkrete Verdachtsmomente" für weitere Delikte "zu nennen" wären. Diese Ansicht widerspricht jedoch der oben (E. 2.2) dargelegten einschlägigen Rechtsprechung und findet auch im Gesetz keine Stütze.
Im vorliegenden Fall erscheint es verhältnismässig und bundesrechtskonform, wenn die Staatsanwaltschaft für einen angemessenen Zeitraum vor den Vorfällen vom 20. März 2019 und bis nach den Vorfällen vom 2. November 2019 die Aufzeichnungen des Mobiltelefons des Beschuldigten auswerten kann. Dabei ist insbesondere der Schwere der untersuchten Verbrechen und Vergehen Rechnung zu tragen (vgl. <ref-law>). Der private Beschwerdegegner legt auch nicht nachvollziehbar dar, inwiefern seine mobile Kommunikation vor und nach den untersuchten Delikten mit milderen Untersuchungsmassnahmen eruiert werden könnte (vgl. <ref-law>). Da es sich bei ihm um die beschuldigte Person handelt, ist an die Verhältnismässigkeit der Entsiegelung im Übrigen kein besonders hoher Massstab anzulegen (vgl. <ref-law>).
2.4. Nach dem Gesagten ist die Entsiegelung zwar nicht für sämtliche Aufzeichnungen bzw. zeitlich unbeschränkt zu bewilligen, aber jedenfalls limitiert auf den Kommunikations-Zeitraum vom 1. März 2019 bis 30. November 2019.
Insofern ist die Beschwerde im Verfahren 1B_316/2020 teilweise gutzuheissen. Die Vorinstanz hat die Relevanz der zu entsiegelnden Aufzeichnungen bzw. die Verhältnismässigkeit einer Durchsuchung in zeitlicher Hinsicht teilweise zu Unrecht verneint und insofern Bundesrecht verletzt. Weitere gesetzliche Entsiegelungshindernisse hat der private Beschwerdegegner (schon im vorinstanzlichen Verfahren) nicht ausreichend dargelegt; diesbezüglich kann auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden. Das Entsiegelungsgesuch ist folglich spruchreif und im vorliegenden Fall direkt vom Bundesgericht im oben genannten Umfang zu bewilligen (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law>).
3.
Im Verfahren 1B_102/2020 ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Gerichtskosten sind nicht zu erheben (<ref-law>). Für dieses Verfahren ist dem anwaltlich vertretenen privaten Beschwerdegegner eine angemessene Parteientschädigung zu entrichten (<ref-law>). Sein Rechtsvertreter hat diesbezüglich einen Zeitaufwand von 5,5 Stunden geltend gemacht.
Im Verfahren 1B_316/2020 ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen; der angefochtene Entscheid vom 29. Mai 2020 des ZMG ist in Dispositivziffer 2 insofern zu ändern, als die Entsiegelung der Aufzeichnungen für den Zeitraum vom 1. März bis 30. November 2019 bewilligt wird. Der amtlich verteidigte private Beschwerdegegner stellt ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung. Da die gesetzlichen Voraussetzungen von <ref-law> grundsätzlich erfüllt erscheinen, kann das Gesuch bewilligt werden. Bei der Bemessung des Honorars des unentgeltlichen Rechtsvertreters ist der zugesprochenen Parteientschädigung für das konnexe Verfahren 1B_102/ 2020 Rechnung zu tragen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 1B_102/2020 und 1B_316/2020 werden vereinigt.
2.
Im Verfahren 1B_102/2020 wird auf die Beschwerde nicht eingetreten.
3.
Für das Verfahren 1B_102/2020 werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Der Kanton Schaffhausen (Kasse der Staatsanwaltschaft) hat dem privaten Beschwerdegegner für das Verfahren 1B_102/2020 eine Parteientschädigung von Fr. 1'200.-- (pauschal, inkl. MWST) zu entrichten.
5.
Im Verfahren 1B_316/2020 wird die Beschwerde teilweise gutgeheissen; der angefochtene Entscheid vom 29. Mai 2020 des Kantonsgerichts Schaffhausen, Zwangsmassnahmengericht, Ersatzrichter, wird in Dispositivziffer 2 insofern geändert, als die Entsiegelung der Aufzeichnungen für den Zeitraum vom 1. März bis 30. November 2019 bewilligt wird.
6.
Dem privaten Beschwerdegegner wird für das Verfahren 1B_316/2020 die unentgeltliche Rechtspflege gewährt:
6.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
6.2. Rechtsanwalt Christian Lüscher wird als unentgeltlicher Rechtsvertreter ernannt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren ein Honorar von Fr. 1'000.-- (pauschal, inkl. MWST) aus der Bundesgerichtskasse entrichtet.
7.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonsgericht Schaffhausen, Zwangsmassnahmengericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. März 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Forster