Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Eingaben vom 5. und 6. April 2019 erhob die B._ AG beim Bundesverwaltungsgericht im Namen der A._ AG Beschwerde gegen den Einspracheentscheid der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) vom 6. März 2019 (Gegenstand: Neueinreihung des Betriebs im Prämientarif 2019). Der Beschwerde beigelegt war eine von der C._ Holding AG für die B._ AG ausgestellte Generalvollmacht aus dem Jahr 2018 zur Vertretung der C._ Holding AG und "der von ihr betreuten Firmen und natürlichen Personen" gegenüber Versicherungsgesellschaften.
A.b. Weil diese Vollmacht weder von der A._ AG selbst stammte noch die Vertretung vor Gerichten mit umschloss, ordnete das Bundesverwaltungsgericht mit Verfügung vom 6. Mai 2019 an, es sei innert einer Frist von fünf Tagen entweder eine rechtsgenüglich unterschriebene Beschwerde oder eine entsprechende schriftliche Prozessvollmacht für die Vertreterin beizubringen; bei unbenutztem Ablauf der Frist werde auf die Beschwerde nicht eingetreten. Die Verfügung wurde sowohl der B._ AG als auch der A._ AG eröffnet.
A.c. Die B._ AG reichte am 8. Mai 2019 eine neue, nunmehr die Vertretung gegenüber dem Bundesverwaltungsgericht ausdrücklich mit umschliessende Vollmacht ein. Als Vollmachtgeber aufgeführt wurde wiederum die C._ Holding AG, wobei die Vollmacht sowohl für sie selbst, als auch namentlich erwähnte "Gruppenfirmen" Geltung haben solle. Erwähnt wurde dabei auch die A._ AG. Für die C._ Holding AG unterzeichneten D._ und E._.
A.d. Mit Entscheid vom 17. Juni 2019 trat das Bundesverwaltungsgericht auf die Beschwerde nicht ein.
B.
Dagegen lässt die B._ AG im Namen der A._ AG Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, die Vorinstanz sei in Aufhebung ihres Entscheids zur Fortsetzung des Verfahrens zu verpflichten.
Sowohl das Bundesverwaltungsgericht wie auch die Suva verzichten darauf, sich zur Sache vernehmen zu lassen.

Erwägungen:
1.
Der vorinstanzliche Entscheid umfasst insgesamt neun Seiten und ist in einem einzigen Satz als sogenannter "Dass-Entscheid" verfasst worden. Dies erschwert die Les- und Nachvollziehbarkeit erheblich. Im vorliegenden Fall kann von einer Rückweisung im Sinne von <ref-law> abgesehen werden, da der vorinstanzliche Entscheid trotz "Dass-Form" gerade noch hinreichend verständlich ist (vgl. Urteile 8C_353/2019 vom 2. September 2019 E. 1 und 5A_1016/2018 vom 9. Oktober 2019 E. 2).
2.
Das Bundesverwaltungsgericht begründet das Nichteintreten damit, mit Verfügung vom 6. Mai 2019 sowohl die Rechtsmitteleinlegerin wie auch die A._ AG selbst hinreichend klar darauf hingewiesen zu haben, dass innert der gesetzten Frist entweder die Beschwerdeschrift durch die A._ AG selbst zu unterzeichnen oder aber eine von ihr unterzeichnete Vollmacht einzureichen sei; ausgestellt worden sei die Vollmacht aber erneut durch die C._ Holding AG; eine gültige Vollmacht erteilen könne indessen nur der Vollmachtgeber selber oder aber der von ihm dazu Ermächtigte; insoweit sei auch das neu aufgelegte Schriftstück kein Nachweis für das behauptete Vertretungsverhältnis.
2.1. Bis auf den letzten Punkt ist der Vorinstanz ohne Weiteres zu folgen. Eine Vollmacht kann nur der Vollmachtgeber selbst oder eine von ihm dazu ermächtigte Person einer Drittperson erteilen. Insoweit reicht es eben nicht aus, wenn eine Muttergesellschaft Dritten eine Vollmacht erteilt, um für ihre Tochterunternehmen zu handeln. Denn für eine juristische Person (<ref-law>), wie für eine handlungsfähige natürliche Person (<ref-law>), kann eine andere - juristische oder natürliche - Person nur handeln, wenn sie dazu von jener ermächtigt ist. Sodann dürfen Gerichte jederzeit eine schriftliche Vollmacht verlangen (so für das vorinstanzliche Verfahren ausdrücklich <ref-law> in Verbindung mit Art. 37 VGG) und sich dabei durchaus einer gewissen Formstrenge bedienen (s. Urteile 5A_561/2016 vom 22. September 2016 E. 3.3 und 9C_793/2013 vom 27. März 2014 E. 1.2, je mit Hinweisen). Entspricht das Beigebrachte nicht dem Geforderten, führt dies in aller Regel direkt zum angedrohten Nichteintreten. Eine neue Nachfrist ist nur ausnahmsweise zu gewähren (vgl. Urteile 2C_1036/2019 vom 19. Dezember 2019 E. 2.4 und 8C_388/2018 vom 3. September 2018).
2.2. Die Angelegenheit weist nun aber insoweit eine von der Vorinstanz übersehene Besonderheit auf, als die die Vollmacht unterzeichnenden Personen gemäss Handelsregistereintrag nicht nur für die C._ Holding AG, sondern auch für die A._ AG zeichnungsberechtigt sind. Wenn daher das fragliche Schriftstück zwar im Namen der C._ Holding AG unterzeichnet worden ist, darin aber zugleich erklärt wird, die Vollmacht gelte auch für die A._ AG, erscheint ein Nichteintreten wegen fehlenden Nachweises des von der Rechtsmitteleinlegerin behaupteten Vertretungsverhältnisses als überspitzt formalistisch im Sinne von <ref-law> (dazu <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 204; <ref-ruling> E. 2.4.2 S. 11; <ref-ruling> E. 4.2 S. 158; je mit Hinweisen). Allein deshalb auf die Beschwerde nicht einzutreten, weil die Vollmacht rein formal nicht gänzlich dem Geforderten entspricht, geht nicht an.
2.3. Zusammenfassend hätte das Bundesverwaltungsgericht auf die von der Rechtsmitteleinlegerin erhobene Beschwerde nicht mangels ausgewiesener Vollmacht nicht eintreten dürfen. Die Angelegenheit geht daher an die Vorinstanz zur neuen Entscheidung zurück.
3.
Die Gerichtskosten sind in Nachachtung von <ref-law> ausgangsgemäss der Beschwerdegegnerin zu überbinden. Der Beschwerdeführerin steht gemäss Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG eine Parteientschädigung zu.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 17. Juni 2019 wird aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an das Bundesverwaltungsgericht zurückgewiesen.
2.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.- zu entschädigen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. März 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Grünvogel