Sachverhalt:
A.
A.a. Der irakische Staatsangehörige A._, geboren 1976, lebt seit dem 15. April 2004 in der Schweiz und seit dem 4. Oktober 2011 in der Einwohnergemeinde U._. Am 12. Januar 2012 heiratete er die irakische Staatsangehörige C._. Am 23. April 2017 wurde die gemeinsame Tochter B._ geboren. A._ und seine Tochter verfügen über die Niederlassungsbewilligung.
A.b. Am 19. Dezember 2017 reichte A._ für sich und seine Tochter B._ bei der Einwohnergemeinde U._ ein Einbürgerungsgesuch ein. Die Ehefrau bewarb sich nicht um das Bürgerrecht. Mit Verfügung vom 17. Mai 2018 lehnte der Gemeinderat U._ die Zusicherung des Gemeindebürgerrechts ab, im Wesentlichen mit der Begründung, A._ sei nicht ausreichend in die schweizerischen Verhältnisse eingegliedert und mit den hiesigen Lebensgewohnheiten, Sitten und Gebräuchen vertraut.
Am 5. Oktober 2018 wies der Regierungsstatthalter Bern-Mittelland eine dagegen erhobene Beschwerde ab.
B.
Mit Urteil vom 9. Mai 2019 wies auch das Verwaltungsgericht des Kantons Bern eine dagegen eingereichte Beschwerde ab.
C.
Gegen dieses Urteil führt A._ für sich und seine Tochter B._ subsidiäre Verfassungsbeschwerde beim Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und die Streitsache sei zu weiteren Abklärungen, zur Gewährung des rechtlichen Gehörs und zu neuem Entscheid an die Einwohnergemeinde U._ zurückzuweisen; eventuell sei diese anzuweisen, das Gemeindebürgerrecht zu erteilen. In prozessualer Hinsicht wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung ersucht.
Die Einwohnergemeinde U._ stellt den Antrag, auf die Beschwerde nicht einzutreten; eventuell sei sie abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
A._ äusserte sich am 11. November 2019 nochmals kurz zur Sache und hält an seinem Standpunkt fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen Entscheide über die ordentliche Einbürgerung ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten im Sinne von <ref-law> gemäss <ref-law> ausgeschlossen. Eine andere ordentliche Beschwerde fällt nicht in Betracht. Damit steht grundsätzlich die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gemäss <ref-law> gegen den angefochtenen kantonalen Entscheid offen. Dabei handelt es sich um einen Endentscheid, der mit keinem kantonalen Rechtsmittel angefochten werden kann und daher kantonal letztinstanzlich ist (Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG; <ref-ruling> E. 1 S. 269).
1.2. Der Beschwerdeführer und seine durch ihn vertretene Tocher haben am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und sind als Gesuchsteller und von der Nichteinbürgerung Betroffene zur subsidiären Verfassungsbeschwerde legitimiert (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4 S. 309 ff.).
1.3. Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann nach <ref-law> die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden.
2.
2.1. Gemäss <ref-law> ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Der Beschwerdeführer muss sich wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzen. Rein appellatorische Kritik ohne Bezug zum angefochtenen Entscheid genügt nicht. Zwar wendet das Bundesgericht das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Das setzt aber voraus, dass auf die Beschwerde überhaupt eingetreten werden kann, diese also wenigstens die Begründungsanforderungen von <ref-law> erfüllt. Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten, einschliesslich der willkürlichen Anwendung von Bundesrecht oder kantonalem Recht, geltend gemacht wird. Dies prüft das Bundesgericht grundsätzlich nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 176; <ref-ruling> E. 1.6 S. 130; <ref-ruling> E. 1.4 S. 254 f.).
2.2. Die Beschwerdeführer rügen in prozessualer Hinsicht einen Verstoss gegen die Verfahrensfairness und eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör und berufen sich in der Sache auf Willkür, wozu sie immerhin ausdrücklich auf <ref-law> verweisen. Abgesehen davon nennen sie jedoch weder eine Bestimmung des Bundesrechts noch des kantonalen Rechts bzw. zeigen insbesondere nicht auf, welche bundesgesetzlichen Bestimmungen oder kantonalen Rechtsnormen einschlägig wären und verfassungswidrig, namentlich unter Verstoss gegen das Willkürverbot, angewendet worden sein sollten. Es ist nicht am Bundesgericht, im Verfahren der subsidiären Verfassungsbeschwerde solche Rechtsnormen ausfindig zu machen. Die Beschwerdeführer setzen sich sodann nicht mit dem Urteil des Verwaltungsgerichts auseinander, sondern wenden sich im Wesentlichen einzig gegen die Vorgehensweise und den Entscheid der Gemeinde. Zwar könnte darin, dass das Regierungsstatthalteramt und in der Folge das Verwaltungsgericht den Entscheid der Gemeinde geschützt haben, grundsätzlich eine Verletzung verfassungsmässiger Rechte liegen; die Beschwerdeführer behaupten denn auch verschiedentlich, die Vorinstanz habe das Verfahren der Gemeinde geschützt und deren Standpunkt übernommen und daher gegen Verfassungsrecht verstossen. Das genügt aber nicht. Vielmehr müssten die Beschwerdeführer dartun, weshalb das so wäre und welche konkreten Bestimmungen dadurch verfassungswidrig angewendet worden sein sollten. Sich nur appellatorisch zum erstinstanzlichen Entscheid zu äussern und sich nicht mit der Argumentation der Instanz auseinanderzusetzen, die den beim Bundesgericht angefochtenen Entscheid gefällt hat, reicht nicht aus. Das Verwaltungsgericht hat sich im vorliegenden Fall in der Urteilsbegründung eingehend mit dem Standpunkt der Beschwerdeführer befasst. Es hat sowohl die Verfahrensrügen als auch die inhaltlichen Vorbringen vertieft geprüft und sein Urteil entsprechend begründet. Die Vorinstanz hat der Gemeinde insbesondere einen gewissen Ermessensspielraum zugesprochen und eine Gesamtabwägung der Einbürgerungskriterien vorgenommen. Weshalb diese Erwägungen unzutreffend sein sollten bzw. der angefochtene Entscheid deswegen im Ergebnis gegen Verfassungsrecht verstossen sollte, legen die Beschwerdeführer nicht zureichend dar. Wie erwähnt, begnügen sie sich im Wesentlichen damit, das Vorgehen und den Entscheid der Gemeinde zu beanstanden. Welche konkreten verfassungsrechtlich massgeblichen Mängel die Beschwerdeführer dem Verwaltungsgericht vorhalten, ausser dass es im Ergebnis gleich wie die Gemeinde entschieden hat, geht aus der Beschwerdeschrift nicht rechtsgenüglich hervor. Das reicht als Begründung für eine subsidiäre Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht nicht aus. Die Beschwerdeschrift erfüllt daher die Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 und namentlich <ref-law> nicht, weshalb sich die Beschwerde als unzulässig erweist.
3.
Auf die subsidiäre Beschwerde kann demnach nicht eingetreten werden.
Bei diesem Verfahrensausgang würden die Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Sie stellen jedoch ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Da ihre Begehren in der Sache nicht von vornherein aussichtslos erscheinen und bereits die Vorinstanz ausführlich begründet von ihrer prozessualen Bedürftigkeit ausgegangen ist, ist diesem Gesuch stattzugeben. Damit sind für das bundesgerichtliche Verfahren keine Kosten zu erheben, und der Rechtsvertreter der Beschwerdeführer ist dafür aus der Bundesgerichtskasse angemessen zu entschädigen (vgl. <ref-law>). Die obsiegende Gemeinde stellt keinen Antrag auf Parteientschädigung. Eine solche wäre ihr praxisgemäss auch nicht zuzusprechen (vgl. <ref-law> sowie <ref-ruling> E. 7 S. 118 f.).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen und es wird den Beschwerdeführern Fürsprecher Ismet Bardakci als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Fürsprecher Ismet Bardakci wird für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Einwohnergemeinde U._ und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. März 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Uebersax