Sachverhalt:
A.
Am 7. November 2020 erstattete A._ Strafanzeige gegen den Berufsbeistand B._, die ehemalige Schulratspräsidentin C._ und die Schulsozialarbeiterin D._. Er machte geltend, diese Personen hätten sich bei der Ausübung ihrer Ämter strafbar gemacht. Das Untersuchungsamt Gossau/SG überwies die Sache zum Entscheid über die Ermächtigung zur Eröffnung einer Strafuntersuchung der Anklagekammer des Kantons St. Gallen. Mit Entscheid vom 24. Februar 2021 verweigerte diese die Ermächtigung. Es sei nicht ersichtlich, inwiefern sich B._, C._ und D._ strafbar gemacht haben könnten.
B.
Mit Beschwerde an das Bundesgericht vom 8. April 2021 beantragt A._, unter Aufhebung des Entscheids der Anklagekammer die Ermächtigung zur Eröffnung einer Strafuntersuchung zu erteilen und die Sache eventualiter zur erneuten Prüfung an die Anklagekammer zurückzuweisen.
A._ stellte sodann mit Eingabe vom 17. Mai 2021 ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
Die Anklagekammer verzichtete auf Vernehmlassung. C._ beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. B._, D._, das kantonale Untersuchungsamt und das Untersuchungsamt Gossau/SG liessen sich nicht vernehmen.

Erwägungen:
1.
Die Ermächtigung zur Strafverfolgung stellt eine Prozessvoraussetzung für das Strafverfahren dar, wird jedoch in einem davon getrennten Verwaltungsverfahren erteilt. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist deshalb das zutreffende Rechtsmittel (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen).
Angefochten ist ein Entscheid einer letzten kantonalen Instanz, der das Verfahren abschliesst (Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Eine Ausnahme von der Zulässigkeit der Beschwerde nach <ref-law> besteht nicht. Lit. e dieser Bestimmung, wonach Entscheide über die Verweigerung der Ermächtigung zur Strafverfolgung von Behördenmitgliedern oder von Bundespersonal von der Beschwerdemöglichkeit ausgenommen sind, ist nur auf die obersten Vollziehungs- und Gerichtsbehörden anwendbar, denn nur bei diesen dürfen politische Gesichtspunkte in den Entscheid einfliessen (<ref-ruling> E. 1.3.2 mit Hinweis). Die Beschwerdegegner fallen nicht in diese Kategorie.
Der Beschwerdeführer hat am Verfahren vor der Vorinstanz teilgenommen. Inwiefern er von den behaupteten Straftatbeständen potenziell direkt betroffen und damit nach <ref-law> zur Beschwerde legitimiert ist, kann mit Blick auf die folgenden Erwägungen offenbleiben.
2.
Die Anklagekammer hat ihren Entscheid detailliert begründet. Sie führte aus, der Beschwerdeführer beanstande insbesondere einen Bericht, welcher vom Beistand seiner Söhne resp. dem Beschwerdegegner verfasst worden sei. Dem Bericht liessen sich aber weder Anhaltspunkte auf eine Ehrverletzung zu Lasten des Beschwerdeführers noch Hinweise auf anderweitiges strafrechtlich relevantes Verhalten entnehmen. Auch hinsichtlich der Beschwerdegegnerinnen, also in Bezug auf die (frühere) Schulratspräsidentin und eine Schulsozialarbeiterin, läge kein hinreichender Tatverdacht vor. Der Strafantrag vom 7. November 2020 sei verspätet, soweit er sich auf Äusserungen der Beschwerdegegnerinnen am 22. November 2018, Ausführungen in einem Schreiben vom 21. Januar 2019, einen E-Mailaustausch vom 8. sowie 12. August 2019 und einen Bericht des schulpsychologischen Dienstes vom 6. Juli 2015 beziehen würde. Aus den eingereichten Dokumenten ergebe sich nicht und es werde auch nicht konkret dargelegt, inwiefern die damalige Schulratspräsidentin hoheitlichen Zwang ausgeübt und dadurch einen Amtsmissbrauch begangen haben könnte. Auch aus einem aktenkundigen Entscheid der Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen vom 29. Mai 2018 würden sich keine Indizien für einen Amtsmissbrauch ableiten lassen, auch wenn daraus zu entnehmen sei, dass sich das Departement Bildung und Sport der Stadt X._ bei der Erhebung einer Gebühr beim Beschwerdeführer zu Unrecht auf einen überholten Tarif gestützt habe.
3.
3.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften an das Bundesgericht die Begehren und die Begründung zu enthalten. Diese muss sachbezogen sein und sich auf den Gegenstand des angefochtenen Entscheids beziehen. Die beschwerdeführende Partei muss in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Urteils massgeblichen Erwägungen in gedrängter Form plausibel darlegen, inwiefern die Vorinstanz Rechte oder Rechtsnormen verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 mit Hinweisen). Das Bundesgericht ist im Übrigen an den Sachverhalt gebunden, wie ihn die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), es sei denn, dieser erweise sich in einem entscheidwesentlichen Punkt als offensichtlich falsch oder unvollständig (<ref-law>). Inwiefern die vorinstanzliche Beweiswürdigung und die Sachverhaltsfeststellung klarerweise unhaltbar sein sollen, muss in der Beschwerdeschrift detailliert aufgezeigt und damit qualifiziert begründet werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 4.2).
3.2. Die vorliegende Beschwerde genügt diesen Anforderungen nicht. Der Beschwerdeführer beschränkt sich in seiner Eingabe darauf, seine Sicht der Dinge darzulegen. Seine Beschwerde enthält keine gezielte Auseinandersetzung mit den hiervor (E. 2) genannten und den weiteren Erwägungen der Vorinstanz. Insbesondere setzt der Beschwerdeführer der vorinstanzlichen, einlässlichen Würdigung des Berichts des Beschwerdegegners nur in pauschaler und nicht näher substantiierter Weise entgegen, es sei offensichtlich, dass der Bericht "bewusst verleumdend" sei. Der Vollständigkeit halber ist in Bezug auf die im angefochtenen Entscheid genannte Gebührenstreitigkeit anzufügen, dass der Erlass einer fehlerhaften Verfügung als solcher nicht strafbar ist (Urteile 1C_194/2019 vom 22. Mai 2019 E. 2; 1C_70/2018 vom 3. Mai 2018 E. 1.3).
4.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten.
Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Da sein Rechtsbegehren unter den gegebenen Umständen von vornherein aussichtslos war, ist das Gesuch abzuweisen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, Kantonales Untersuchungsamt, der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, Untersuchungsamt Gossau, und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. November 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: König