Faits :
A.
A.a. L._ est locataire depuis 1995 d'un appartement de deux pièces d'une surface d'environ 45 m 2, au deuxième étage d'un immeuble situé... à Lausanne. Le loyer mensuel net est de 775 fr.
B._ est devenu propriétaire de l'immeuble en 2003.
A.b. Le 28 mars 2014, la locataire a adressé le courrier suivant à la gérance en charge de l'immeuble:
(...) Suite à notre entretien téléphonique, je vous écris afin de solliciter votre aide. Le bruit fait par certains voisins est insupportable.
Il existe un règlement qui précise les heures de respect, de silence et de repos pour la bonne santé de tout le monde. Voulez-vous s'il vous plaît le rappeler aux personnes concernées. Votre voix ne peut qu'être entendue. (...) »
La locataire a envoyé une nouvelle missive à la gérance le 1 er novembre 2014:
«Concerne: le bruit
(...)
Suite à notre entretien téléphonique, je vous envoie la présente lettre.
Il est toujours question de bruit aux heures du sommeil (déplacement des meubles, douches et bains à des décibels insupportables)...
Certes, le savoir-vivre n'est pas acquis par tout le monde mais les règles doivent être respectées. Après appel à la police, signalement du fait auprès du concierge qui ne peut s'imposer se trouvant face à ses compatriotes qui m'a dit de régler ces problèmes moi-même sur votre Conseil (étrange non ?)
Je ne sais pas ce qui se trame mais les dit-on parlent de leur volonté de me faire partir afin que la fille du concierge bénéficie de mon appartement.
Comprenez-vous, je signale ces problèmes car ils existent même si je passe pour la méchante aux yeux des concernés.
Je vous demande de bien vouloir faire respecter les lois qui sont celles de la cohabitation surtout la nuit. (...) »
A.c. La locataire s'est rendue régulièrement au poste de police pour se plaindre du bruit occasionné par ses voisins. Aucune plainte n'a été enregistrée formellement.
A.d. Le 25 novembre 2014, M._, compagnon de N._, elle-même locataire d'un appartement situé sous celui de L._, a adressé à la gérance la lettre qui est reproduite ci-dessous avec les erreurs de plume:
(...) Solicité par Mme L._ et Mme N._, de vous communiquer leurs doléances au vu des événements intolérables en rélation avec l'immeuble de location cité ci-haut, en résumé:
1- bruits claquements très forts, 3-4 fois par nuits, env. heures 3-4-5-6, reveil par sursauts.
constat: M._, L._, N._ et autres locataires (technique immeuble ??)
2- déplacement de meubles et bruits par travaux, durant la nuit et le jour
constat: L._, N._
3- façon de «mobing» (pression) par un clan de locataires contre Mme L._, pour détruire la qualité d'utilisation de l'appartement.
constat: une façon de prendre emprise sur l'appartement pour une tierce personne de son clan!!
4- les interventions de la police n'ont pas donné d'amélioration, une haine contre Mme L._ par un clan de copropriétaires est manifeste. Les dires de la conciergerie sont très brouillons et contreverses!
Une lettre recommande de Mme L._ a la gérance est restée à ce jour sans reponse!
En fini, Mme L._ est en bout de rupture et il faut craindre pour sa santé, de suite elle est sous soins médicale. Mme N._, est au vue des événements, de prendre le même chemin de rupture.
Il est urgent et du devoir de la gérance, de prendre la main sur cette situation intolerable, car une vie normale entre colocataires en dépend! (...) »
Par courrier du 26 novembre 2014, la gérance a informé L._ qu'une circulaire serait transmise à tous les locataires dans les plus brefs délais pour leur rappeler les Règles et usages locatifs du canton de Vaud.
A.e. La locataire précitée a séjourné 25 nuits dans un hôtel de luxe cinq étoiles à Vevey (VD) entre le 27 novembre et le 26 décembre 2014.
Dans un certificat médical du 1 er décembre 2014, le Dr X._, spécialiste FMH en psychiatrie et médecine du sommeil, a constaté ce qui suit:
(...) Mme L._ présente d'importants troubles du sommeil, avec difficultés d'endormissement et de réendormissement lors des éveils nocturnes. Selon les dires de la patiente, ces troubles du sommeil sont en rapport avec des bruits venant de son voisinage. Ils ont un retentissement sur l'état général de la patiente, avec une anxiété majeure. La patiente précise que, lorsqu'elle peut dormir en dehors de son domicile, par exemple à l'hôtel, son sommeil s'avère alors satisfaisant, ce qui permet alors d'améliorer son état général, en diminuant également son anxiété.
Du fait de ces troubles du sommeil, Mme L._ prend régulièrement des traitements à visée hypnotique. Elle utilise également des bouchons auriculaires afin d'atténuer les bruits venant du voisinage. Ces mesures thérapeutiques n'ont toutefois qu'une efficacité partielle. Une démarche thérapeutique adaptée repose bien évidemment sur une disparition des bruits provenant du voisinage.
Compte tenu du retentissement et de l'intensité des symptômes d'épuisement observés lors de la consultation, j'ai recommandé à Mme L._, dans l'attente d'une solution définitive à ce problème de bruits, de ne pas dormir dans son domicile, dans la mesure du possible, afin d'améliorer son sommeil. (...) »
A.f. Le 5 décembre 2014, la locataire s'est adressée à la gérance en ces termes:
«Défaut à la chose louée
Mesdames, Messieurs,
Vous avez maintes fois fait l'objet de plaintes quant au comportement de certains de mes voisins, démarches qui se sont révélées vaines à ce jour.
Votre inertie me conduit donc à vous impartir un ultime délai au 25 janvier 2015 pour éliminer définitivement le défaut soulevé, à savoir les bruits divers émanant d'autres logements, et ce à toute heure du jour et de la nuit.
En cas d'inexécution, je consignerais [sic!] mon loyer auprès de l'office compétent, étant précisé que j'émets les plus vives réserves quant au dédommagement exigible, pouvant découler notamment des frais médicaux et d'hôtel.
L'ASLOCA me lit en copie.
Dans l'espoir d'avoir cette fois-ci été prise au sérieux, je vous présente, Mesdames, Messieurs, mes salutations distinguées.»
Par avis du 12 décembre 2014, la gérance a informé tous les locataires de l'immeuble que divers comportements inappropriés avaient été constatés dans l'immeuble et leur a rappelé qu'en vertu de l'art. 10a des Règles et usages locatifs vaudois, le locataire doit éviter les bruits excessifs qui peuvent incommoder les voisins et respecter leur repos de 22 heures à 7 heures.
A.g. La locataire a derechef séjourné 27 nuits dans l'hôtel de luxe veveysan entre le 29 janvier et le 1er mars 2015.
A.h. Dans une attestation du 30 janvier 2015, le Dr Y._, médecin traitant de L._, a exposé ce qui suit:
(...) Cette patiente signale depuis octobre 2014 des bruits constants jour et nuit dans son immeuble dans un but de malveillance, qui sont difficilement supportables le jour, insupportables la nuit. Bruits de meubles déplacés constants assourdissants qui rendent son sommeil totalement impossible.
Avec en conséquence des troubles neurologiques sévères, troubles de la mémoire, de la concentration et de l'attention, angoisse majeure épuisement, fatigue qui mettent en cause son intégrité mentale. Les médicaments sont incapables de résoudre ce problème. Seul un séjour où le repos nocturne est assuré, peut résoudre actuellement cette situation, lui permettre de recouvrer son état de santé, solution proposée par lui [sic!].
La patiente signale que hors de cet immeuble elle dort normalement.»
A.i. La locataire a consigné le loyer dû pour le mois de février 2015 auprès de la banque....
Elle a saisi l'autorité de conciliation par requête du 13 février 2015 (cf. au surplus let. B.a infra).
A.j. La locataire a encore séjourné à l'hôtel de luxe veveysan 2 nuits du 19 au 21 mars 2015, 1 nuit du 27 au 28 mars 2015 et 6 nuits entre le 2 et le 10 avril 2015.
Le 7 avril 2015, son médecin traitant a établi un nouveau certificat dont il ressortait que la patiente s'était présentée à sa consultation le 1er avril 2015 dans un état avéré d'épuisement neurologique; elle se plaignait toujours de bruits incessants dans son immeuble qui l'empêchaient de dormir et se voyait contrainte de se rendre dans un autre logement (hôtel, etc...) afin de pouvoir se reposer.
Ce médecin a opéré les mêmes constatations lors de sa consultation du 24 avril 2015.
La locataire a encore séjourné à l'hôtel 10 nuits entre le 29 avril et le 10 mai 2015, puis 5 nuits entre le 28 mai et le 2 juin 2015.
Tous ces séjours en hôtel, dont le coût total atteignait 21'865 fr. 50, ont été financés par S._, soeur de la locataire.
B.
B.a. Au bénéfice d'une autorisation de procéder délivrée le 29 juillet 2015, la locataire a assigné le bailleur B._ devant le Tribunal des baux du canton de Vaud par demande du 15 septembre 2015, contenant les conclusions suivantes:
«I. Ordre est donné à B._ de procéder immédiatement à l'élimination définitive des défauts invoqués en procédure, à savoir les nuisances découlant de la violation de leurs devoirs de diligence par les voisins incriminés.
II. Les loyers demeurent consignés jusqu'à parfaite exécution de ce qui précède.
III. Une réduction de loyer moyenne de 15% est consentie à la demanderesse à compter du 1er mars 2014 et jusqu'au 31 mai 2015.
IV. En conséquence de ce qui précède, B._ est le débiteur de L._ et lui doit immédiat paiement de la somme de Fr. 1'743.75 (...).
V. Une réduction de loyer moyenne de 10% est consentie à la demanderesse à compter du 1er juin 2015 et jusqu'à parfaite élimination des défauts invoqués en procédure.
VI. En conséquence de ce qui précède, B._ est le débiteur de L._ et lui doit immédiat paiement de la somme de Fr. 310.- (...), la demanderesse se réservant d'augmenter cette conclusion en cours de procédure.
VII. B._ est le débiteur de L._ [de] la somme de Fr. 21'865.50 (...) et lui en doit immédiat paiement.»
Dans sa réponse du 12 février 2016, le bailleur a conclu au rejet des conclusions.
B.b. Le 29 février 2016, la soeur de la locataire a signé l'attestation suivante:
«Je soussignée S._ (...) ai payé tous les montants de séjour à l'hôtel (...) pour L._ afin qu'elle puisse dormir, récupérer suite au bruit nocturne infernal généré par ses Voisins!
La voyant dépérir, je n'ai pas réfléchi aux conditions de remboursement. Elle était en danger et il fallait penser à sa vie, sa survie.
(...) Mes conditions actuelles de remboursement sont le remboursement de la somme prêtée dès que la situation le permettra et après que justice soit [sic!] rendue.»
B.c. Dans un certificat du 3 mars 2016, un médecin spécialiste FMH en oncologie a indiqué que L._ souffrait d'un cancer diagnostiqué en avril 2015 ayant nécessité une prise en charge complexe. Il était important que la patiente puisse bénéficier d'un environnement calme, en particulier la nuit.
B.d. Plusieurs témoins ont été entendus.
La locataire N._, qui vit une semaine sur trois dans son appartement à Lausanne et les deux autres semaines à... (VS), a déclaré avoir subi les mêmes nuisances que L._. En 2014, elle avait commencé à entendre des bruits très importants, affreux et inexplicables, comme si on tapait avec une barre de fer contre le mur ou le sol, et ce presque toutes les nuits. Ce phénomène commençait le soir vers 22-23 heures et se reproduisait à deux ou trois reprises pendant la nuit, la réveillant et provoquant chez elle une forme de tachycardie, au point de rendre son appartement invivable. Les bruits provenaient d'en haut, sans qu'elle sache d'où exactement. Elle avait soupçonné une habitante au troisième étage, car la maison était calme quand celle-ci était en vacances. Depuis qu'elle avait reçu la convocation du tribunal au mois de février 2016, les bruits s'étaient arrêtés. Elle a encore précisé que l'immeuble était très mal isolé et qu'on entendait les bruits des voisins.
S._, P._ (ex-ami de L._) et M._ (compagnon de N._) ont constaté ces problèmes de bruits nocturnes lorsqu'ils ont dormi sur place ou prolongé leur visite jusqu'à deux ou trois heures du matin. S._ a déclaré avoir appelé la gérance à plusieurs reprises et lui avoir écrit. P._ a aussi affirmé avoir téléphoné à la gérance.
Le policier... a indiqué que L._ passait régulièrement au poste de police pour évoquer le bruit occasionné par ses voisins, qui l'empêchait de dormir. Il n'était pas intervenu sur les lieux car son service se terminait à 17 heures. Il avait toutefois appelé la gérance.
B.e. Par jugement du 16 décembre 2016, le Tribunal des baux a condamné le bailleur à payer 2'247 fr. 50 à la locataire, à titre de réduction de loyer. En conséquence, il a ordonné que les loyers consignés soient libérés en faveur de la locataire à concurrence dudit montant, le solde revenant au bailleur.
Le Tribunal a retenu que la locataire avait subi des nuisances sonores de deux types, consistant en des bruits de déplacement de meubles et des coups portés à la structure du bâtiment. Ces bruits imputables au comportement des occupants survenaient deux ou trois fois par nuit; ils étaient suffisamment intenses pour réveiller n'importe qui, même une personne jouissant d'un bon sommeil. Ils excédaient largement les limites de la tolérance, au point de constituer un défaut de la chose louée ouvrant le droit à une réduction de loyer. La gérance avait été informée par courrier du 28 mars 2014 et le problème avait perduré jusqu'en février 2016.
Considérant que les circonstances d'espèce auraient justifié une réduction de 15 à 20% sur le loyer de 775 fr., le Tribunal s'en est toutefois tenu aux conclusions de la locataire, octroyant une réduction de 15% du 1 er avril 2014 au 31 mai 2015, puis de 10% du 1 er juin 2015 au 31 janvier 2016, soit au total 2'247 fr. 50.
Le Tribunal a en revanche rejeté les conclusions tendant au remboursement des frais d'hôtel (21'865 fr. 50). Sans préjuger de la question de savoir si les conditions afférentes à la faute et au dommage étaient réalisées, le Tribunal a considéré que le lien de causalité naturelle entre les nuisances sonores et les dépenses de logement engagées n'était pas établi. On ne pouvait exclure l'influence d'une prédisposition constitutionnelle indépendante ou liée. La locataire avait refusé de collaborer à l'administration de la preuve en se retranchant derrière le secret médical.
B.f. La locataire a déféré cette décision au Tribunal cantonal vaudois.
Par arrêt du 21 novembre 2017, cette autorité a partiellement admis l'appel et condamné le bailleur à verser à la locataire 11'183 fr. 60 pour ses frais d'hôtel, en sus des 2'247 fr. 50 alloués pour la réduction de loyer.
La Cour d'appel civile a considéré que le lien de causalité naturelle et adéquate entre les nuisances sonores et les séjours à l'hôtel était établi. L'exposition régulière à des bruits nocturnes sporadiques provoquant plusieurs réveils par nuit était de nature à entraîner un épuisement, sans qu'on puisse reprocher à la locataire une hypersensibilité au bruit.
Par ailleurs, la locataire avait subi un dommage du fait qu'elle avait contracté une dette de prêt envers sa soeur. Cela étant, la locataire ne pouvait imputer au bailleur les frais de séjour dans un hôtel cinq étoiles au tarif de 280 fr. la nuitée, qu'elle-même n'aurait pas pu payer; sa situation financière était serrée, au point de justifier l'assistance judiciaire. Selon un article de la Fédération suisse du tourisme, le prix moyen d'une chambre dans un hôtel trois étoiles en 2012 était de 153 fr. 20; ce montant pouvait être retenu ex aequo et bono, dès lors qu'il était également conforme à l'expérience générale de la vie. Les séjours effectués du 19 au 21 mars et du 27 au 28 mars 2015 (3 nuits au total) n'étaient couverts par aucun certificat médical, de sorte que la locataire ne pouvait prétendre à leur remboursement. En définitive, elle avait le droit d'être indemnisée pour 73 nuitées à 153 fr. 20, soit 11'183 fr. 60.
C.
Le bailleur a saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile visant à réformer l'arrêt du 21 novembre 2017, en ce sens que l'appel devrait être rejeté et le jugement de première instance confirmé.
La locataire a conclu au rejet.
Le bailleur a répliqué, suscitant une duplique de la partie adverse.
L'autorité précédente s'est référée à son arrêt.
Par ordonnance du 13 février 2018, la présidente de la cour de céans a accordé l'assistance judiciaire à la locataire intimée et désigné Me Jérôme Bénédict en qualité d'avocat d'office.
Par ailleurs, l'effet suspensif a été partiellement octroyé, selon ordonnance du 9 mars 2018.

Considérant en droit :
1.
1.1. Les conditions de recevabilité du recours en matière civile sont réalisées sur le principe, notamment celles afférentes au délai (art. 45 al. 1, art. 46 al. 1 let. c et <ref-law>) et à la valeur litigieuse minimale de 15'000 fr. (<ref-law>). Demeure réservée la recevabilité des griefs en particulier.
1.2. Le recours peut être formé pour violation du droit fédéral, notion qui inclut le droit constitutionnel (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4).
Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Eu égard, toutefois, à l'exigence de motivation qu'impose l'<ref-law>, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), il n'examine d'ordinaire que les griefs invoqués, sauf en cas d'erreurs juridiques manifestes (<ref-ruling> consid. 2 p. 116). Une exigence de motivation accrue prévaut pour la violation des droits constitutionnels tels que la prohibition de l'arbitraire (art. 9 Cst.). Selon le principe d'allégation, le recourant doit indiquer quel droit ou principe constitutionnel a été violé, en expliquant de façon circonstanciée en quoi consiste la violation (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 3.2).
1.3. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes ou découlent d'une violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). «Manifestement inexactes» signifie ici «arbitraires» au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2 p. 117; <ref-ruling> consid. 1.5).
La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation évoqué ci-dessus (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit donc expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18 et les références). Si elle souhaite obtenir un complètement de l'état de fait, elle doit aussi démontrer, par des renvois précis aux pièces du dossier, qu'elle a présenté aux autorités précédentes, en conformité avec les règles de la procédure, les faits juridiquement pertinents à cet égard et les moyens de preuve adéquats (<ref-ruling> consid. 2 p. 90).
En matière d'appréciation des preuves, il y a arbitraire lorsque le juge s'est manifestement mépris sur le sens et la portée d'un moyen de preuve, lorsqu'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée, ou encore lorsqu'il a tiré des déductions insoutenables à partir des éléments recueillis. L'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait concevable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 4.2).
2.
2.1. A ce stade, le bailleur ne discute plus l'existence d'un défaut de la chose louée donnant droit à une réduction de loyer de 2'247 fr. 50. Est seul litigieux le dédommagement des frais de séjour en hôtel. Le bailleur conteste sa responsabilité contractuelle sous l'angle du dommage (consid. 3 infra), du lien de causalité (consid. 4 infra) et de la faute (consid. 5 infra).
2.2. Selon l'<ref-law>, le locataire qui a subi un dommage en raison d'un défaut de la chose louée a droit à des dommages-intérêts, si le bailleur ne prouve qu'aucune faute ne lui est imputable.
Il s'agit d'un cas d'application classique de la responsabilité contractuelle (<ref-law>), qui présuppose un défaut de la chose louée, un préjudice, un lien de causalité entre les deux ainsi qu'une faute du bailleur, laquelle est présumée. Il incombe donc au locataire d'établir les trois premiers éléments, tandis que le bailleur doit prouver qu'il n'a commis aucune faute (CAROLE AUBERT, in Droit du bail à loyer et à ferme, 2 e éd. 2017, n° 3 ad <ref-law>; TERCIER ET ALII, Les contrats spéciaux, 5 e éd 2016, n° 1796 ss; arrêts 4A_173/2010 du 22 juin 2010 consid. 5.3 et 4C.89/1993 du 22 juin 1993 consid. 3a). La faute peut intervenir au stade de la survenance du défaut et/ou de la suppression du défaut (arrêt 4A_647/2015 du 11 août 2016 consid. 6.3; MARTIN ZÜST, Die Mängelrechte des Mieters von Wohn- und Geschäftsräumen, 1992, p. 222 n. 379). Le bailleur répond par ailleurs de la faute de ses auxiliaires (<ref-law>; arrêt précité 4C.89/1993 consid. 3a; ZÜST, op. cit., p. 226 ss).
En fonction des circonstances, le bailleur peut s'exculper en démontrant qu'il n'avait pas connaissance du défaut (ATF 60 II 341 consid. 4 p. 346; PETER HIGI, Zürcher Kommentar, 3 e éd. 1994, n° 7 ad <ref-law>; ZÜST, op. cit., p. 226 n. 384). Plusieurs auteurs soulignent l'importance que revêt l'avis des défauts du locataire dans ce contexte (cf. <ref-law>; AUBERT, op. cit., n° 15 ad <ref-law>; DAVID LACHAT, Le bail à loyer, 2008, p. 264 ch. 4.5; ZÜST, op. cit., p. 223 n. 381).
3.
En premier lieu, le bailleur conteste que la locataire ait subi un dommage.
3.1. La jurisprudence définit le dommage comme une diminution involontaire de la fortune nette, correspondant à la différence entre le montant actuel du patrimoine du lésé et le montant que ce patrimoine aurait si l'événement dommageable ne s'était pas produit. Le dommage peut prendre la forme d'une diminution de l'actif, d'une augmentation du passif, d'une non-augmentation de l'actif ou d'une non-diminution du passif (<ref-ruling> consid. 4.4.2 p. 471). Un dommage futur hypothétique n'entre pas en considération (arrêt 4C.114/2006 du 30 août 2006 consid. 5.1).
3.2. La Cour d'appel a jugé que la valeur probante de l'attestation établie par S._ le 29 février 2016 ne pouvait pas être remise en cause du seul fait qu'elle était intervenue plusieurs mois après le paiement, le prêt n'étant pas subordonné à la forme écrite. A l'audience du 20 avril 2016, la prénommée avait confirmé que dans son esprit, le financement constituait un prêt.
La Cour d'appel a par ailleurs réfuté l'argument selon lequel la locataire ne subirait qu'un dommage futur hypothétique, qui dépendrait du fait que S._ se décide à demander le remboursement du prêt. La Cour a constaté que selon l'attestation, tel devrait être le cas lorsque « la situation le permettra[it] et après que justice [aurait été] rendue». Pour les juges vaudois, cette clause concernait les modalités de restitution, et non l'obligation de restitution elle-même. Dès lors, il importait peu de savoir si elle instituait un prêt de durée déterminable selon les critères définis par les parties, ou un prêt sans terme de restitution, auquel cas l'<ref-law> serait applicable. L'augmentation du passif était intervenue dès que la somme faisant l'objet du prêt avait été versée (directement en mains d'un tiers, ce qui n'empêchait pas la qualification de prêt), entraînant un devoir de restitution «sans égard à la question de savoir si le prêteur fera[it] effectivement valoir sa prétention et si le lésé s'en acquittera[it]». Aussi la Cour d'appel excluait-elle un dommage purement hypothétique.
3.3. Le bailleur conteste la valeur probante de l'attestation du 29 février 2016 en faisant valoir qu'elle a été établie par une proche de la locataire pour les besoins de la cause. En outre, il fait grief aux juges d'appel d'avoir retenu un contrat de prêt sur la base des déclarations unilatérales de S._, sans que soit établi un accord des deux parties quant à l'obligation de restituer les fonds mis à disposition; selon lui, rien n'indiquerait que la locataire ait promis de restituer la somme fournie.
3.4. Le bailleur ne prétend pas directement que l'appréciation portée sur la valeur probante de l'attestation serait entachée d'arbitraire, mais soutient quelques lignes plus bas que la cour cantonale aurait retenu arbitrairement l'existence d'un dommage. Quoi qu'il en soit, il n'y a pas d'arbitraire. Le fait que l'attestation a été établie après l'ouverture du procès et le dépôt de la réponse du bailleur ne discrédite pas nécessairement son auteur; celle-ci a ensuite été entendue comme témoin et a vu son attention attirée sur les conséquences pénales d'un faux témoignage. Par ailleurs, le lien de parenté peut expliquer l'absence de forme écrite au moment où le prêt a été concédé. On relèvera au passage que l'attestation n'a pas la teneur que le bailleur voudrait lui donner, en ce sens que S._ déclare ne pas avoir réfléchi sur le moment aux conditions de remboursement, et non pas au principe même du remboursement.
Lors de son audition, S._ a confirmé avoir financé les séjours de sa soeur en hôtel, précisant que « dans son esprit», il s'agissait d'un prêt. Le témoin n'a certes pas déclaré que telle était aussi la position de sa soeur. Cela étant, il apparaît que le 5 décembre 2014, soit quelques jours après le début de son premier séjour à l'hôtel, L._ a annoncé au bailleur son intention de consigner le loyer si le défaut persistait, en évoquant de possibles dédommagements pour des frais d'hôtel. Elle a ensuite mis sa menace à exécution et intenté une action en dommages-intérêts contre le bailleur. Sans verser dans l'arbitraire, on peut voir dans un tel comportement le signe de ce que la locataire avait convenu avec sa soeur de lui restituer l'argent mis à disposition pour financer ses séjours en hôtel.
Pour le surplus, « savoir si le prêteur fera effectivement valoir sa prétention» n'apparaît pas dépourvu de pertinence pour la question du dommage, à la lumière de certains arrêts plus récents (cf. arrêts 4A_46/2013 du 31 juillet 2013 consid. 5.3.3 et 4A_534/2015 du 2 février 2016 consid. 1.5; cf. aussi arrêts 4A_395/2014 du 19 décembre 2014 consid. 2 et 4A_310/2014 du 10 octobre 2014 consid. 4.3.2, en lien notamment avec l'<ref-ruling> consid. 3a/aa). La cour cantonale, tout en reprenant une expression utilisée par la doctrine (cf. FRANZ WERRO, in Commentaire romand, 2e éd. 2012, n° 15 ad <ref-law> et BENOÎT CHAPPUIS, Le moment du dommage [...], 2007, p. 106 n. 227, qui cite l'<ref-ruling>), a constaté sans susciter de critiques du bailleur que seules les modalités de restitution étaient sujettes à discussion, évoquant un prêt à durée déterminable ou un prêt sans terme de restitution. Là réside l'élément déterminant: il en découle en effet que la soeur de la locataire a l'intention de se faire rembourser par celle-ci et que le patrimoine de la locataire est bel et bien grevé d'une obligation de rembourser.
Dans ces circonstances, l'autorité précédente n'a pas enfreint le droit fédéral en retenant l'existence d'un prêt entre la locataire et sa soeur, et partant un dommage de la locataire.
4.
Le bailleur reproche ensuite aux juges cantonaux d'avoir arbitrairement retenu un lien de causalité entre les nuisances sonores et les frais de séjour en hôtel.
4.1. Un fait est la cause naturelle d'un résultat s'il en constitue une des conditions sine qua non. En d'autres termes, il existe un lien de causalité naturelle entre deux événements lorsque, sans le premier, le second ne se serait pas produit, ou pas de la même manière. Il n'est pas nécessaire que l'événement considéré soit la cause unique ou immédiate du résultat (<ref-ruling> consid. 8.4.1; <ref-ruling> consid. 4.4.2).
Il y a causalité adéquate lorsque le comportement incriminé était propre, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience générale de la vie, à entraîner un résultat du genre de celui qui s'est produit. Il n'est pas nécessaire que le résultat se produise régulièrement ou fréquemment; une telle conséquence doit demeurer dans le champ raisonnable des possibilités objectivement prévisibles. La causalité adéquate peut être interrompue par un événement extraordinaire ou exceptionnel auquel on ne pouvait s'attendre (force naturelle, fait du lésé ou d'un tiers), qui revêt une importance telle qu'il s'impose comme la cause la plus immédiate du dommage et relègue à l'arrière-plan les autres facteurs ayant contribué à le provoquer - y compris le fait imputable à la partie recherchée. La causalité adéquate est une question de droit, que le Tribunal fédéral revoit librement (<ref-ruling> consid. 3.7 p. 250; <ref-ruling> consid. 8.4.2 et 8.4.3).
4.2. Portant sur les preuves recueillies une autre appréciation que le Tribunal des baux, les juges cantonaux ont écarté l'hypothèse d'une prédisposition constitutionnelle. Ils ont constaté que des bruits survenaient dans l'immeuble de manière répétée et sporadique, réveillant régulièrement la locataire sans qu'il soit question d'hypersensibilité au bruit, compte tenu des autres témoignages recueillis. Selon le cours ordinaire des choses, le fait d'être exposé régulièrement à de tels bruits nocturnes et d'être réveillé plusieurs fois par nuit était de nature à entraîner un état d'épuisement. Le lien de causalité naturelle et adéquate entre les nuisances sonores et les nuitées à l'hôtel était avéré.
4.3. Le bailleur conteste l'existence d'un lien de causalité naturelle. Il étaye toutefois son grief par une argumentation essentiellement appellatoire, en faisant valoir que l'origine des bruits n'a pas pu être déterminée, qu'aucun autre locataire n'a dû quitter l'immeuble pour dormir ailleurs et qu'aucune autre demande de réduction de loyer n'a été enregistrée. Or, l'autorité précédente a présenté une argumentation circonstanciée répondant déjà à ces objections et expliquant pour quelles raisons elle ne pouvait suivre le Tribunal des baux dans sa lecture des certificats médicaux, sans que le bailleur s'astreigne à démontrer précisément où résiderait l'arbitraire - étant entendu qu'il ne saurait compléter sa motivation après l'expiration du délai de recours.
Le bailleur reproche par ailleurs à la cour cantonale de ne pas avoir tiré les justes conséquences du comportement de la locataire, qui a refusé de produire son dossier médical.
Selon l'arrêt attaqué, le bailleur a allégué que la locataire avait « de graves problèmes de santé (...) totalement indépendants des soi-disant nuisances sonores»; il a requis que celle-ci produise ses dossiers médicaux complets. La locataire s'est contentée de fournir un certificat établi par un médecin oncologue attestant que celle-ci avait présenté un cancer diagnostiqué en avril 2015, qui avait nécessité une prise en charge complexe durant l'année 2015.
La cour cantonale a jugé qu'au vu de cette pièce qui confirmait l'existence d'une maladie grave indépendante des nuisances, la production du dossier médical complet n'apparaissait plus nécessaire, de sorte qu'on ne pouvait reprocher à la locataire d'avoir violé son devoir de collaborer. Le bailleur n'avait d'ailleurs pas contesté les explications données par la locataire pour justifier son refus de délier ses médecins du secret médical; en outre, il n'avait pas renouvelé sa réquisition de production de pièces en faisant valoir qu'il existerait une autre maladie que celle admise, de nature à provoquer des troubles du sommeil.
On ne discerne aucun arbitraire dans cette appréciation, que le bailleur ne remet pas valablement en cause en se bornant à objecter que la jurisprudence fédérale ne l'obligeait pas à renouveler ses réquisitions de preuve.
Quant à l'argument selon lequel la locataire aurait démontré l'insignifiance des nuisances sonores en demandant un faible taux de réduction de loyer (10-15%), il n'est pas pertinent. Que la locataire se soit contentée d'une telle réduction n'est en effet pas de nature à infirmer les constatations relatives aux nuisances sonores incommodantes et aux conséquences qu'elles ont entraînées, qui se fondent sur des témoignages concordants et des certificats médicaux.
En bref, le grief relatif au lien de causalité naturelle entre les nuisances sonores et la nécessité de séjourner dans un autre endroit, en l'occurrence dans un hôtel, ne peut qu'être rejeté dans la mesure où il est recevable. Sans ces nuisances, la locataire n'aurait pas effectué des séjours en hôtel.
4.4. Pour le surplus, les juges d'appel n'ont pas enfreint le droit fédéral en considérant que l'exposition régulière à des nuisances sonores provoquant plusieurs réveils par nuit était propre, selon le cours ordinaire des choses, à entraîner un état d'épuisement nécessitant de séjourner dans un autre lieu calme. Le fait de devoir séjourner en hôtel entre dans le champ des possibilités objectives.
5.
5.1. Le bailleur reproche enfin à l'autorité précédente de ne pas avoir examiné la question de la faute, qui serait en l'occurrence inexistante. Confronté aux plaintes imprécises d'une seule locataire concernant des bruits d'origine indéterminée, le bailleur aurait fait preuve de la diligence requise en adressant des circulaires à tous les locataires après chacune des doléances de la locataire intimée.
5.2. La locataire plaide l'irrecevabilité du grief au motif qu'il n'a pas été soulevé devant l'autorité précédente.
5.2.1. Le principe de l'épuisement des instances cantonales veut que le recourant ait déjà soulevé devant l'instance précédente le grief qu'il soumet au Tribunal fédéral, lorsque l'instance précédente ne pouvait pas appliquer le droit d'office, mais devait se limiter à examiner les griefs régulièrement soulevés (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 293; BERNARD CORBOZ, in Commentaire de la LTF, 2 e éd. 2014, n° 15 ad <ref-law>).
5.2.2. En l'occurrence, le Tribunal des baux a exclu une responsabilité contractuelle du bailleur au motif que le lien de causalité entre le défaut de la chose louée et le prétendu dommage n'était pas établi. Il a donc renoncé à examiner les questions de la faute et du dommage.
Saisis d'un appel de la locataire, les juges cantonaux ont au contraire admis un tel lien de causalité. Ils devaient dès lors examiner d'office la question de la faute, qui ressortit au droit (arrêt 4P.339/2005 du 6 avril 2006 consid. 3.4), sur la base de l'état de fait fondé sur des allégués prouvés; le bailleur avait à cet égard la charge d'établir les faits permettant de le disculper. Les juges d'appel ne se trouvaient pas dans la situation classique où la cause a déjà été discutée en première instance, ce qui leur permet en principe de se limiter à l'examen des griefs soulevés, sous réserve d'erreurs juridiques manifestes (<ref-ruling> consid. 2.2.4 p. 417; arrêt 4A_290/2014 du 1 er septembre 2014 consid. 3.1). Dans un tel contexte, il importait peu que le bailleur se soit contenté de nier toute faute de sa part en renonçant à expliciter en quoi l'argumentation développée par la locataire dans son appel était erronée.
En bref, le grief du bailleur est recevable.
5.3. En l'occurrence, le bailleur a été informé du défaut par courrier du 28 mars 2014. Il a été jugé que cet élément suffisait à fonder le droit à une réduction de loyer selon l'<ref-law>, droit qui ne présuppose pas nécessairement que le bailleur soit fautif (AUBERT, op. cit., n° 13 s. ad <ref-law>; HIGI, op. cit., n° 9 ad <ref-law>). L'allocation de dommages-intérêts selon l'<ref-law> suppose en revanche une faute du bailleur, sur laquelle peut influer l'avis des défauts donné au bailleur ( supra consid. 2.2).
En l'occurrence, la nature et la fréquence des nuisances sonores nocturnes dans l'immeuble locatif ont fini par entraîner un état d'épuisement de la locataire, au point que celle-ci a dû séjourner à l'hôtel pendant 73 nuitées. Une telle situation n'est pas fréquente. Se pose la question - non examinée par l'autorité précédente - de l'incidence du contenu des informations données par la locataire au bailleur pour l'appréciation de la faute de celui-ci.
5.4. Selon l'état de fait qui lie la cour de céans, la locataire s'est plainte pour la première fois le 28 mars 2014 du bruit «insupportable» fait par certains voisins, en demandant à la gérance de rappeler «aux personnes concernées» le règlement relatif aux heures de repos. Elle a ensuite émis une nouvelle plainte quelque 7 mois plus tard, soit le 1 er novembre 2014, en précisant qu'il était «toujours question de bruit» pendant les heures de sommeil, soit de déplacements de meubles, douches et bains «à des décibels insupportables»; la locataire invitait derechef la gérance à faire respecter les lois «de la cohabitation», «surtout la nuit».
Un courrier du 25 novembre 2014 rédigé par le compagnon de la locataire N._ est venu corroborer ces plaintes. Il s'est révélé plus précis, décrivant le type de nuisances sonores, leur fréquence et la situation de rupture dans laquelle se trouvait L._, des craintes étant émises pour sa santé. Par courrier du 5 décembre 2014, la locataire a imparti au bailleur « un ultime délai» au 25 janvier 2015 pour faire cesser les bruits divers émanant d'autres logements, en menaçant de consigner le loyer et en réservant ses prétentions «pouvant découler notamment des frais médicaux et d'hôtel». Rien n'indique qu'elle ait alors indiqué au bailleur qu'elle séjournait déjà à l'hôtel depuis le 27 novembre, et qu'elle souffrait d'un état d'épuisement.
Force est d'admettre que seul le courrier du 25 novembre 2014 permettait au bailleur de mesurer la gravité des nuisances sonores, ledit courrier révélant de surcroît que la locataire n'était pas seule à émettre de telles plaintes. Il ressort certes des témoignages recueillis que la gérance a aussi été contactée par la soeur de la locataire, par un ami de celle-ci et par un policier; en outre, le courrier du 5 décembre 2014 fait état de plaintes déposées «maintes fois». On ignore toutefois à quelles dates ces prises de contact ont eu lieu et quelle était leur teneur. Par ailleurs, le courrier du 5 décembre 2014 formule pour la première fois des réserves quant au dédommagement de frais d'hôtel.
Dans ces circonstances, il faut admettre qu'aucune faute ne peut être reprochée au bailleur en lien avec le premier séjour à l'hôtel comprenant 25 nuitées entre le 27 novembre et le 26 décembre 2014; la locataire a du reste fait comprendre dans son courrier du 5 décembre que le bailleur devait compter avec la possibilité de frais d'hôtel uniquement au-delà de la date butoir du 25 janvier 2015. Une faute peut être reprochée au bailleur uniquement pour les séjours hôteliers ultérieurs, survenus en l'occurrence dès le 29 janvier 2015. Il incombait le cas échéant au bailleur de démontrer qu'il ne lui était pas possible de mettre fin aux nuisances sonores, sachant qu'il était à tout le moins informé d'un problème depuis le courrier du 28 mars 2014.
5.5. En retenant sans autre une faute du bailleur en lien avec l'ensemble des séjours à l'hôtel couverts par un certificat médical, l'autorité précédente a contrevenu au droit fédéral. Il y a lieu de déduire 25 nuitées sur le total de 73 retenu par la cour cantonale. En définitive, le bailleur doit donc assumer le coût de 48 nuitées (73 - 25).
5.6. Le bailleur conteste le coût de 153 fr. 20 par nuitée, retenu par la Cour d'appel.
Faisant application de l'<ref-law>, la Cour a considéré que la locataire ne pouvait prétendre séjourner dans un luxueux hôtel cinq étoiles et a retenu ex aequo et bono, en se référant à des statistiques de la Fédération suisse du tourisme et à l'expérience générale de la vie, un montant de 153 fr. 20 par nuitée.
L'autorité de céans n'intervient dans une telle hypothèse qu'en cas d'abus du pouvoir d'appréciation (cf. par ex. <ref-ruling> consid. 4.2; arrêt 4A_307/2008 du 27 novembre 2008 consid. 2.4.1), qui n'est pas réalisé en l'occurrence, étant précisé que d'une part, le grief relatif au caractère notoire desdites statistiques a été formulé après l'expiration du délai de recours et que d'autre part, la cour vaudoise a aussi invoqué l'expérience générale de la vie. En bref, il faut s'en tenir au coût précité.
Le dommage dont répond le bailleur s'élève ainsi à 7'353 fr. 60, soit 48 nuitées à 153 fr. 20.
6.
En définitive, le recours doit être admis partiellement. L'arrêt attaqué doit être réformé en ce sens que le bailleur doit payer à la locataire les sommes de 2'247 fr. 50 et de 7'353 fr. 60, valeur échue.
La cause doit être retournée à l'autorité précédente pour qu'elle statue sur les frais et dépens de deuxième instance.
Le bailleur n'obtient que partiellement gain de cause. Par conséquent, il supportera deux tiers des frais de la présente procédure (<ref-law>), fixés à 2'000 fr. Le solde d'un tiers sera mis à la charge de l'intimée et supporté par la Caisse du Tribunal fédéral, sous réserve de remboursement ultérieur (art. 64 al. 1 et 4 LTF).
La même clé de répartition s'appliquera pour l'indemnisation des frais d'avocat, fixés à 2'500 fr. pour chaque partie. Après compensation, le recourant doit prendre en charge un tiers des frais d'avocat de l'intimée, soit 833 fr. (2/3 - 1/3 = 1/3 de 2'500 fr., soit 833 fr.; cf. CORBOZ, op. cit., n° 42 ad <ref-law>). Si le conseil d'office de l'intimée ne peut le recouvrer, la Caisse du Tribunal fédéral lui versera ce montant.
En outre, la Caisse du Tribunal fédéral versera à ce même avocat d'office le complément d'honoraires auquel il a le droit, soit 1'667 fr. (2'500 - 833), sous réserve de remboursement (art. 64 al. 2 et 4 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis.
2.
Le chiffre II du dispositif de l'arrêt attaqué est réformé en ce sens:
II. Le jugement du Tribunal des baux est réformé au chiffre I de son dispositif comme il suit:
I. Le défendeur B._ doit payer à la demanderesse L._ les sommes de 2'247 fr. 50 et de 7'353 fr. 60, valeur échue.
Le jugement est confirmé pour le surplus.
L'arrêt attaqué est confirmé pour le surplus, sauf en ce qui concerne les frais et dépens de deuxième instance.
3.
La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision sur les frais et dépens de deuxième instance.
4.
Les frais de la présente procédure, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant par 1'333 fr. 35 et à celle de l'intimée par 666 fr. 65. Ce montant mis à la charge de l'intimée sera supporté par la Caisse du Tribunal fédéral.
5.
Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 833 fr. à titre de dépens réduits. Au cas où ces dépens ne pourraient être recouvrés, la Caisse du Tribunal fédéral versera ladite somme à l'avocat d'office de l'intimée.
6.
La Caisse du Tribunal fédéral versera à l'avocat d'office de l'intimée une indemnité de 1'667 fr. à titre de complément d'honoraires.
7.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 11 juillet 2018
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Kiss
La greffière: Monti