Sachverhalt:
A.
A.a. Die A._GmbH in Liquidation ist ein Transportunternehmen mit Sitz in U._. Die von ihr geschuldeten gesetzlichen Sozialversicherungsbeiträge werden von der Ausgleichskasse des Thurgauer Gewerbes (nachfolgend: Ausgleichskasse) erhoben.
A.b. Am 9. Juli 2019 beantragte die Ausgleichskasse beim Bezirksgericht Weinfelden gestützt auf <ref-law> (Zahlungseinstellung) über die A._GmbH den Konkurs zu eröffnen. Mit Entscheid vom 8. Oktober 2019 hiess der Einzelrichter das Gesuch gut und eröffnete über die A._GmbH mit Wirkung vom selben Tag (11 Uhr) den Konkurs.
B.
Gegen diesen Entscheid wandte sich die A._GmbH am 22. Oktober 2019 an das Obergericht des Kantons Thurgau und beantragte dort sinngemäss die Aufhebung der Konkurseröffnung. Das Obergericht gewährte der Beschwerde die aufschiebende Wirkung. Zudem zog es einen Auszug aus dem Betreibungsregister (Stand 25. Oktober 2019) über die A._GmbH bei. Am 28. November 2019 wies das Obergericht die Beschwerde ab und eröffnete den Konkurs über die A._ GmbH neu per Entscheiddatum (14.30 Uhr).
C.
Mit Eingabe vom 13. Dezember 2019 ist die A._GmbH an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin beantragt die Aufhebung des Konkurses. Sie bestreitet, dass die Voraussetzungen gemäss <ref-law> vorliegend gegeben sind.
Der Beschwerde ist mit Verfügung des instruierenden Mitglieds vom 18. Februar 2020 und entgegen dem Antrag der Ausgleichskasse (Beschwerdegegnerin) teilweise aufschiebende Wirkung eingeräumt worden.
Es sind die kantonalen Akten, indes keine Vernehmlassungen in der Sache eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Konkurserkenntnis ist ein Entscheid in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen, welcher mit Beschwerde in Zivilsachen angefochten werden kann (<ref-law>). Sie unterliegt keinem Streitwerterfordernis (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin ist als Schuldnerin durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und daher zur Beschwerde berechtigt (<ref-law>).
1.2. Mit der vorliegenden Beschwerde kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). In der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2). Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen, wobei hier das Rügeprinzip gilt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.4).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel sind nur zulässig, soweit der vorinstanzliche Entscheid dazu Anlass gibt (<ref-law>).
2.
Anlass zur Beschwerde gibt das Begehren der Beschwerdegegnerin um Eröffnung des Konkurses ohne vorgängige Betreibung zufolge Einstellung der Zahlungen gemäss <ref-law>. Die Vorinstanz hat die Zahlungseinstellung als Voraussetzung zur Konkurseröffnung über die Beschwerdeführerin bejaht. Demgegenüber besteht die Beschwerdeführerin auf der Prüfung einer vorgängigen Pfändung, da es sich bei der Beschwerdegegnerin um eine Institution nach öffentlichem Recht handle. Sie verweist diesbezüglich auf eine Praxis der Zürcher Gerichte, die auch von der massgeblichen Lehre unterstützt werde, und nun gesamtschweizerisch verbindlich erklärt werden sollte.
2.1. Gemäss <ref-law> kann beim Gericht ohne vorgängige Betreibung die Konkurseröffnung verlangt werden, wenn ein der Konkursbetreibung unterliegender Schuldner seine Zahlungen eingestellt hat. Die Zahlungseinstellung ist ein unbestimmter Rechtsbegriff, der dem Konkursrichter einen weiten Ermessensspielraum verschafft. Er liegt vor, wenn der Schuldner unbestrittene und fällige Forderungen nicht begleicht, Betreibungen gegen sich auflaufen lässt und dabei systematisch Rechtsvorschlag erhebt oder selbst kleine Beträge nicht mehr bezahlt. Mit solchem Verhalten zeigt der Schuldner, dass er nicht über genügend liquide Mittel verfügt, um seinen Verpflichtungen nachzukommen. Es ist jedoch nicht erforderlich, dass der Schuldner alle Zahlungen einstellt. Es reicht, wenn die Zahlungsverweigerung sich auf einen wesentlichen Teil seiner geschäftlichen Aktivitäten bezieht. Sogar die Nichtbefriedigung einer einzelnen Schuld kann auf Zahlungseinstellung schliessen lassen, wenn die Schuld bedeutend und die Zahlungsverweigerung dauerhaft ist. Die Zahlungseinstellung darf nicht bloss vorübergehender Natur sein, sondern muss auf unbestimmte Zeit erfolgen (<ref-ruling> E. 3.4.1; Urteil 5A_790/2017 vom 3. September 2018 E. 3.2, BlSchK 2019 S. 216).
2.2. Im vorliegenden Fall stellte die Vorinstanz aufgrund des Betreibungsregisterauszugs vom 25. Oktober 2019 fest, dass die Beschwerdeführerin seit Anfang 2019 nicht nur die Forderungen der Beschwerdegegnerin nicht bezahlt, sondern in den gegen sie angehobenen Betreibungen regelmässig Rechtsvorschlag erhoben habe. Zudem habe sie auch gegen Betreibungen weiterer Gläubiger (Schweizerische Eidgenossenschaft, Eidgenössische Steuerverwaltung, Eidgenössische Zollverwaltung, Kanton Thurgau, Politische Gemeinde Weinfelden, Steueramt Weinfelden und Steuerverwaltung des Kantons Thurgau) regelmässig Rechtsvorschlag erhoben. Angesichts dieser Aktenlage sei der Schluss der Erstinstanz auf Zahlungseinstellung nicht zu beanstanden. Die Beschwerdeführerin habe es unterlassen, mit substantiierten Vorbringen und entsprechenden Dokumenten zu belegen, dass es sich nur um einen vorübergehenden Engpass handle und sie in der Lage sei, die vielen aufgelaufenen Ausstände zu begleichen.
2.3. Die Beschwerdeführerin bestreitet diese tatbeständlichen Feststellungen nicht und setzt sich auch mit den allgemeinen Voraussetzungen für eine Konkurseröffnung infolge Einstellung der Zahlungen gemäss <ref-law> nicht auseinander. Sie beschränkt sich auf den Vorwurf, eine Konkurseröffnung ohne vorgängige Betreibung dürfe für eine öffentlich-rechtliche Forderung nur erfolgen, wenn zuvor geprüft worden sei, ob eine Pfändung Erfolg verspreche und dies nicht der Fall sei.
2.4. Gemäss <ref-law> ist die Konkursbetreibung ausgeschlossen für "Steuern, Abgaben, Gebühren, Sporteln, Bussen oder andere im öffentlichen Recht begründete Leistungen an öffentliche Kassen oder an Beamte". Nach der Rechtsprechung müssen zwei Voraussetzungen kumulativ erfüllt sein, damit sich der Schuldner auf diese Bestimmung berufen kann. Die in Betreibung gesetzte Forderung muss ihren Rechtsgrund im öffentlichen Recht haben und der Gläubiger muss eine Anstalt oder Körperschaft des öffentlichen Rechts sein. Dieser Vorschrift liegt der Gedanke zugrunde, dass der Schuldner nicht für Forderungen aus öffentlichem Recht, die vom Gemeinwesen geltend gemacht werden, der Generalexekution und damit der allgemeinen Liquidation seines Vermögens unterliegt (BGE 77 III 37 S. 39; <ref-ruling> E. 2.1 und E. 2.1.1; ACOCELLA, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 2. Aufl. 2010, N. 2 zu Art. 43).
2.5. Nach Rechtsprechung und Lehre können indes auch Gläubiger von öffentlich-rechtlichen Forderungen eine Konkurseröffnung ohne vorgängige Betreibung (<ref-law>) beantragen, soweit sie die gesetzlichen Voraussetzungen hierfür darlegen können. Diese Möglichkeit stellt eine Abweichung von der in <ref-law> statuierten Ausnahmeregelung dar, wonach der konkursfähige Schuldner für Forderungen des Gemeinwesens nicht in den Konkurs getrieben werden kann, und stellt damit den Gläubigerschutz in den Vordergrund (Urteil 5P.114/1999 vom 25. Mai 1999 E. 3, SJ 1999 I 496; Urteil 5P.33/2002 vom 7. März 2002 E. 4; BRUNNER/BOLLER, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 2. Aufl. 2010, N. 1, 19 zu Art. 190; COMETTA, in: Commentaire romand, Poursuite et faillite, 2005, N. 3 zu Art. 190; JENT-SØRENSEN, in: Kurzkommentar SchKG, 2. Aufl. 2014, N. 5 zu Art. 43; RIGOT, in: Commentaire romand, Poursuite et faillite, 2005, N. 5 zu Art. 43; CHABLOZ, L'ouverture de la faillite [...], SZW 2016 S. 360; FINK, Konkurseröffnung ohne vorgängige Betreibung bei Zahlungseinstellung, AJP 2019 S. 170).
2.5.1. Im konkreten Fall ist die Gläubigerin eine Verbandsausgleichskasse, die unter Aufsicht des Bundes steht und mit der Durchführung des AHVG betraut ist (Art. 49, Art. 53 AHVG), und für welche die Anwendbarkeit von <ref-law> bejaht wird (ACOCELLA, a.a.O., N. 6 zu Art. 43). Die Beschwerdegegnerin nimmt ungeachtet ihrer Rechtsform eine öffentliche Aufgabe wahr, die unter anderem den Bezug der gesetzlichen Sozialversicherungsbeiträge bei den ihr angeschlossenen Unternehmungen einschliesst (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3). Die Situation ist vergleichbar mit Prämien der obligatorischen Unfallversicherung, die von der SUVA als öffentlich-rechtliche Anstalt und von den Privatversicherungen angeboten wird (BGE <ref-ruling> E. 2.3.2). "In der Regel" werden die Beitragsforderungen nach AHVG auch gegenüber dem konkursfähigen Schuldner auf dem Wege der Betreibung auf Pfändung eingezogen (<ref-law> mit Verweisung auf <ref-law>).
2.5.2. Die Vorinstanz beruft sich für die Abgrenzung des materiellen Konkursgrundes der Zahlungseinstellung nach <ref-law> von der Ausnahmeregelung nach <ref-law> auf ihre eigene langjährige Praxis. Ihrer Ansicht nach muss der öffentlich-rechtliche Gläubiger lediglich die Zahlungseinstellung des Schuldners dartun, um die Konkurseröffnung ohne vorgängige Betreibung zu erwirken. Sie erwähnt zwar am Rande die von der Beschwerdeführerin als massgeblich erachtete Praxis der Zürcher Gerichte, wonach keine Zahlungseinstellung anzunehmen ist, solange eine Betreibung auf Pfändung noch möglich oder nicht als aussichtslos erscheint (ZR 1985 Nr. 99 S. 239 und BlSchK 1995 S. 148). Indes nimmt sie dazu nicht Stellung, sondern verweist einzig auf ihre eigene Praxis zu dieser Frage (RBOG 2002 Nr. 18 E. 2b, mit Abgrenzung von der Zürcher Praxis). Der Beschwerdeführerin ist auf jeden Fall beizupflichten, dass es sich bei der Prüfung, unter welchen Voraussetzungen der Konkurs ohne vorgängige Betreibung eröffnet werden kann, um die Anwendung von Bundesrecht handelt, über welche in letzter Instanz das Bundesgericht entscheidet (<ref-law>).
2.5.3. Die erwähnte Praxis der Zürcher Gerichte anerkennt, dass die Herbeiführung des Konkurses auch für öffentlichrechtliche Forderungen grundsätzlich zulässig ist. Indes verweist sie auf einzelne Lehrmeinungen, wonach materielle Konkursgründe vorliegen müssen, welche die Anhebung einer Betreibung auf Pfändung schlechtweg verunmöglicht oder als aussichtlos erscheinen lässt. Dies treffe beispielsweise im Falle eines flüchtigen Schuldners zu, womit dem Staat die Konkurseröffnung als einziges tatsächliches Vollstreckungsmittel zustehen müsse (BLUMENSTEIN, Schweizerisches Steuerrecht, 2. Halbband, 1929, S. 641; LOTT, Die Besonderheiten in der Zwangsvollstreckung von eidgenössischen Steuerforderungen nach schweizerischem Betreibungsrecht, 1950, S. 51, 79).
2.5.4. In der neueren Lehre wird die Zürcher Rechtsprechung zwar verschiedentlich erwähnt, ohne sie allerdings näher zu kommentieren (ACOCELLA, a.a.O., N. 12 zu Art. 43; TALBOT, in: Schulthess Kommentar SchKG, 2017, N. 9 zu Art. 43; FRITZSCHE/WALDER, Schuldbetreibung und Konkurs nach schweizerischem Recht, Bd. II, 1984, § 38 Rz. 2 Fn. 3, S. 87). Auch die Praxis einzelner Kantone beschränkt sich auf die Zitierung dieser Rechtsprechung, ohne sie indes inhaltlich zu würdigen (Urteil des Obergerichts Basel-Landschaft vom 16. August 1994, BlSchK 1995 S. 148). Zum Teil wird der Entscheid ZR 1985 Nr. 99 mit Bezug auf das Argument der nicht aussichtslosen Betreibung auf Pfändung als singuläres und zweifelhaftes Präjudiz bezeichnet (Urteil SKG 04 69 des Kantonsgerichts Graubünden vom 19. Januar 2005 E. 4e). Damit kann weder von einer herrschenden Lehre noch von einer verbreiteten kantonalen Praxis die Rede sein, wie die Beschwerdeführerin offenbar meint. Im Weiteren hat das Obergericht Zürich selber in einem Urteil aus dem Jahre 2010 (mit Hinweis auf ZR 1985 Nr. 99) erwogen, das Erfordernis fallen zu lassen, dass eine Betreibung auf Pfändung aussichtslos erscheine (Beschluss NN100104/U vom 28. September 2010 E. 2), und in einem Urteil aus dem Jahre 2014 wird die frühere Praxis nicht erwähnt (Urteil PS140222-O/U vom 22. Oktober 2014).
2.5.5. Das Bundesgericht hat sich bisher nicht explizit zur Praxis der Zürcher Gerichte äussern müssen. Es hat allerdings schon vor längerer Zeit die Konkurseröffnung ohne vorgängige Betreibung auf Gesuch eines öffentlichrechtlichen Gläubigers als nicht willkürlich erachtet, falls der Schuldner seine Zahlungen eingestellt hat (Urteil 5P.412/1999 vom 17. Dezember 1999 E. 2b, SJ 2000 I S. 248). In einem neueren Entscheid stützt sich das Bundesgericht darauf (Urteil 9C_48/2010 vom 9. Juni 2010 E. 2.2, mit Hinweis auf das zit. Urteil 5P.144/1999). In beiden Fällen wird die Zulässigkeit der Konkurseröffnung lediglich nach den bekannten Voraussetzungen von <ref-law> geprüft (vgl. auch Urteil 5A_860/2009 vom 28. Mai 2009 E. 2; Urteil 5A_759/2007 vom 20. August 2008 E. 3). Zwar hat das Bundesgericht in Übereinstimmung mit der Lehre stets festgehalten, dass es sich beim <ref-law> um eine zwingende Vorschrift handelt, die im öffentlichen Interesse aufgestellt worden ist. Zugleich hat es (in den zit. Urteilen) auch zum Ausdruck gebracht, dass die in <ref-law> umschriebene Konkurseröffnung ohne vorgängige Betreibung eine Spezialregelung darstellt, die dem Konkursverbot für öffentlichrechtliche Forderungen vorgeht (vgl. RIGOT, a.a.O., N. 4, 5 zu Art. 43; TALBOT, a.a.O.; BRUNNER/BOLLER, a.a.O., N. 19 zu Art. 190; ACOCELLA, a.a.O., N. 11, 12 zu Art. 43; FRITSCHI, Verfahrensfragen bei der Konkurseröffnung, 2010, S. 155). Schliesslich gilt die Nichtzahlung von Forderungen des Gemeinwesens sogar als massgebliches Indiz für die Zahlungseinstellung des Schuldners (Urteil 5A_442/2015 vom 11. September 2015 E. 6.1, SJ 2016 I S. 85). Angesichts dieser Grundsätze ist nicht einzusehen, inwiefern dem Gläubiger einer öffentlichrechtlichen Forderung die Konkurseröffnung infolge Zahlungseinstellung nicht in gleicher Weise wie dem privaten Gläubiger zustehen sollte (GILLIÉRON, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, Bd. III, 2001, N. 8 zu Art. 190). Ebenso wenig soll der Schuldner aufgrund von <ref-law> vor dem Konkurs geschützt werden, sofern er selber einen materiellen Konkursgrund im Sinne von <ref-law> geschaffen hat. Damit bleibt kein Raum für zusätzliche Anforderungen an die Konkurseröffnung ohne vorgängige Betreibung, wie sie die Beschwerdeführerin verlangt.
2.6. Nach dem Gesagten kann der Vorinstanz im Ergebnis keine Verletzung von Bundesrecht vorgeworfen werden, weil sie angesichts der Zahlungseinstellung seitens der Beschwerdeführerin die Konkurseröffnung ohne vorgängige Betreibung geschützt hat.
3.
Der Beschwerde ist kein Erfolg beschieden. Da vorliegend die Anordnung der aufschiebenden Wirkung auf das Verbot beschränkt worden ist, während der Dauer des bundesgerichtlichen Verfahrens weitere Vollstreckungshandlungen vorzunehmen, erübrigt sich die Festsetzung eines neuen Konkursdatums (Urteil 5A_181/2018 vom 30. April 2018 E. 4). Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Thurgau, dem Konkursamt des Kantons Thurgau, dem Amt für Handelsregister und Zivilstandswesen des Kantons Thurgau, dem Grundbuchamt Weinfelden und dem Betreibungsamt Weinfelden schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. März 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Levante