Fatti:
A.
A.a. Il 14 aprile 2014 A._, quale committente, la B._ SA in liquidazione, che si occupava pure delle opere di capomastro (in seguito B._ SA), quale garante, e la C._ SA, quale appaltatrice, hanno stipulato una convenzione concernente il pagamento delle opere appaltate a quest'ultima società per un importo complessivo di fr. 108'592.90 (di cui fr. 75'242.90 erano ancora da saldare) nell'ambito della ristrutturazione di una casa di proprietà del committente. In base a tale accordo l'appaltatrice si impegnava ad eseguire i lavori secondo il programma allegato, una volta versati sul conto della garante gli importi concordati. La fine dei lavori era stata fissata per il 13 giugno 2014 e le parti avevano previsto una penale di fr. 500.-- per ogni giorno di ritardo.
Il committente ha versato tempestivamente la prima rata di fr. 53'000.-- prevista dalla convenzione, mentre non ha mai pagato la seconda di fr. 22'000.-- da corrispondere secondo "quanto previsto dal programma lavori" entro il 4 giugno 2014. Il 17 aprile 2014 la C._ SA ha sottoposto al committente un'offerta di complessivi fr. 7'225.20 per opere supplementari richieste da quest'ultimo. Nemmeno la garante aveva riversato la totalità degli importi secondo le modalità previste dalla convenzione, trattenendo in particolare fr. 14'774.80 per sé, perché il committente era in ritardo con il pagamento della sua mercede. L'11 giugno 2014 l'appaltatrice ha lamentato il mancato versamento dei montanti pattuiti e ha annunciato la sospensione dei lavori. Il giorno seguente le sono stati versati fr. 10'000.-- e fr. 7'225.20. Il 29 luglio 2014 A._ ha impartito alla C._ SA un termine di una settimana per concludere i lavori. Quest'ultima ha invano chiesto alla garante il versamento del saldo di fr. 14'774.80 e il pagamento di una fattura di ulteriori fr. 6'732.70. Il 1° ottobre 2014 il committente ha fissato all'appaltatrice un ultimo termine di 5 giorni per finire i lavori, minacciando che in caso contrario li avrebbe affidati a un terzo.
A.b. Dopo aver ottenuto l'iscrizione provvisoria di un'ipoteca legale sul fondo di A._, la C._ SA ne ha chiesto al Pretore della giurisdizione di Mendriso-Sud l'iscrizione definitiva con petizione 13 maggio 2015. L'appaltatrice ha poi convenuto in giudizio con petizione 13 ottobre 2015 innanzi al medesimo Pretore A._ e la B._ SA, chiedendone la condanna in solido al pagamento di fr. 50'732.70. Il 29 gennaio 2016 A._ ha domandato in via riconvenzionale il versamento di complessivi fr. 64'149.20. Con sentenza 4 maggio 2018 il Pretore ha respinto le petizioni presentate dalla C._ SA, ordinando all'Ufficiale dei registri di Mendrisio di procedere alla cancellazione dell'ipoteca legale annotata in via provvisoria, mentre ha parzialmente accolto l'azione riconvenzionale di A._ e ha condannato l'attrice a versargli fr. 5'742.60.
B.
In parziale accoglimento dell'appello della C._ SA, la II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha invece parzialmente accolto le petizioni, ha condannato A._ al versamento di fr. 29'225.20 e la B._ SA al pagamento di fr. 14'774.80, ha rigettato in tale misura in via definitiva le opposizioni interposte ai relativi precetti esecutivi e ha ordinato l'iscrizione definitiva dell'ipoteca legale degli artigiani ed imprenditori per fr. 44'000.--. Ha per contro integralmente respinto l'azione riconvenzionale. Richiamato l'<ref-law>, la Corte cantonale ha ritenuto che con la convenzione del 14 aprile 2014 le parti avevano derogato a quanto previsto dall'<ref-law> e che la C._ SA non poteva essere considerata in ritardo. Ha invece reputato ingiustificata l'omissione del pagamento di fr. 22'000.-- entro il 4 giugno 2014 sul conto della garante da parte del committente. Ha quindi considerato che quest'ultimo non era legittimato a recedere dal contratto giusta l'<ref-law> e non aveva diritto a un risarcimento danni né alla pena convenzionale, mentre ha accordato alla C._ SA il risarcimento dell'interesse positivo, e cioè la mercede ancora dovuta giusta la convenzione 14 aprile 2014 e fr. 7'225.20 per le opere supplementari secondo la relativa offerta.
C.
Con ricorso in materia civile dell'11 marzo 2020 A._ e la B._ SA postulano la riforma della sentenza cantonale nel senso che l'appello sia respinto. A._ chiede pure di essere posto al beneficio dell'assistenza giudiziaria. Narrati i fatti, indicano che l'appaltatrice, pur dovendo terminare i propri lavori entro il 13 giugno 2014, non ha mai completato l'opera. Sostengono poi che la Corte di appello non ha considerato che il versamento di fr. 53'000.-- alla garante aveva un effetto liberatorio per A._ e obbligava l'appaltatrice a ultimare l'opera. Questa avrebbe poi violato per prima la convenzione, non eseguendo certi lavori, ragione per cui il committente era legittimato a recedere dal contratto. Lamentano infine che la Corte cantonale non avrebbe spiegato perché l'importo supplementare di fr. 7'225.20 sarebbe dovuto e chiedono la rifusione delle poste riferite a opere non eseguite dall'attrice.
Con decreto 2 giugno 2020 la Presidente della Corte adita ha sospeso la procedura in seguito al fallimento della B._ SA, pronunciato il 25 maggio 2020, e ha revocato il termine impartito all'opponente per l'inoltro di una risposta. La Camera di esecuzione e fallimenti del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha annullato il fallimento, come ha del resto già fatto in altre due occasioni, con decisione 23 giugno 2020. Il 17 agosto 2020 la Pretura del distretto di Lugano ha nuovamente dichiarato il fallimento di tale società.
Con lettera 18 agosto 2020 il patrocinatore dei ricorrenti è invano stato invitato ad allegare e dimostrare la situazione finanziaria di A._.
Non è stato ordinato uno scambio di scritti.

Diritto:
1.
Il ricorso in materia civile, presentato dalla parte soccombente nella procedura cantonale (<ref-law>), tempestivo (<ref-law>) e volto contro una sentenza finale (<ref-law>) emanata su ricorso dall'autorità ticinese di ultima istanza (<ref-law>) in una causa civile (<ref-law>) con un valore litigioso superiore a fr. 30'000.-- (<ref-law>), è in linea di principio ammissibile.
2.
Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto federale (<ref-law>). Tuttavia, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione imposto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, di regola esso considera solo gli argomenti proposti nell'atto di ricorso (<ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.1). Giusta l'<ref-law> nei motivi di un ricorso occorre spiegare in modo conciso perché l'atto impugnato viola il diritto. Per soddisfare l'obbligo di motivazione, il ricorrente deve discutere le considerazioni della decisione impugnata e indicare con precisione in che consiste la violazione del diritto (DTF <ref-ruling> consid. 2).
Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (<ref-law>). A questi appartengono sia le constatazioni concernenti le circostanze relative all'oggetto del litigio sia quelle riguardanti lo svolgimento della procedura innanzi all'autorità inferiore e in prima istanza, vale a dire gli accertamenti che attengono ai fatti procedurali (<ref-ruling> consid. 1.3.1 con riferimenti). Il Tribunale federale può unicamente rettificare o completare l'accertamento dei fatti dell'autorità inferiore, se esso è manifestamente inesatto o risulta da una violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> (<ref-law>). "Manifestamente inesatto" significa in questo ambito "arbitrario" (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.5).
La parte che critica la fattispecie accertata nella sentenza impugnata deve sollevare la censura e motivarla in modo preciso, come esige l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3, con rinvii). Essa deve spiegare in maniera chiara e circostanziata in che modo queste condizioni sarebbero soddisfatte (<ref-ruling> consid. 1.3.1, con rinvii). Se vuole completare la fattispecie deve dimostrare, con precisi rinvii agli atti della causa, di aver già presentato alle istanze inferiori, rispettando le regole della procedura, i relativi fatti giuridicamente pertinenti e le prove adeguate (DTF <ref-ruling> consid. 2). Se la critica non soddisfa queste esigenze, le allegazioni relative a una fattispecie che si scosta da quella accertata non possono essere prese in considerazione (<ref-ruling> consid. 1.3.1). L'eliminazione del vizio deve inoltre poter essere determinante per l'esito del procedimento (<ref-law>).
3.
3.1. La Corte cantonale ha dapprima richiamato l'<ref-law> e indicato che l'appaltatore può sospendere i lavori se il committente è in ritardo con i pagamenti. Essa ha poi ritenuto che, oltre alla prima rata di fr. 53'000.-- pacificamente versata, il committente avrebbe dovuto pagarne alla garante una seconda di fr. 22'000.--, entro il 4 giugno 2014 "secondo quanto previsto dal programma lavori", che non ha invece mai corrisposto. L'autorità inferiore ha negato che l'appaltatrice si trovasse in ritardo, perché in base alle constatazioni peritali, quando ha interrotto i lavori l'11 giugno 2014, questa aveva eseguito il 90 % delle prestazioni e che quelle restanti corrispondevano a un saldo di fr. 15'200.--. Il preteso ritardo - soggiungono i giudici d'appello - non era del resto nemmeno suffragato da altre risultanze probatorie, perché non risulta che i qui ricorrenti se ne siano lamentati prima della lettera 11 giugno 2014 dell'opponente. Anzi, nello scambio di posta elettronica del 12 giugno 2014, la garante aveva sollecitato il committente a versare la rata di fr. 22'000.-- e aveva addotto di aver trattenuto per sé una parte (fr. 14'774.80) del secondo acconto spettante all'appaltatrice, non perché quest'ultima sarebbe stata in mora, ma perché essa medesima non era stata pagata per sue prestazioni.
3.2. I ricorrenti sostengono che l'<ref-law> non è di soccorso all'opponente, perché il committente ha rescisso il contratto quando questa era in ritardo con le sue prestazioni. Insistono sul fatto - a loro dire ignorato dalla Corte cantonale - che il committente aveva pagato alla garante fr. 53'000.-- con effetto per lui liberatorio. Ritengono che per questo motivo, indipendentemente dalle eventuali omissioni della garante nel riversare gli importi, l'opponente avrebbe dovuto ultimare tutti i lavori previsti dal relativo piano. Affermano pure che l'autorità inferiore avrebbe trascurato delle deposizioni da cui risulterebbe un ritardo nell'esecuzione delle opere.
3.3. In concreto, i ricorrenti paiono fraintendere le considerazioni della Corte cantonale e dimenticare che questa ha ritenuto che, non solo la garante, ma pure il committente era in ritardo con i suoi pagamenti, perché quest'ultimo aveva omesso di versare, dopo la prima rata di fr. 53'000.--, la seconda di fr. 22'000.--. Essi invero affermano che l'opponente non avrebbe terminato le "lavorazioni" previste dal programma dei lavori per la prima rata, ma non formulano alcuna censura, che soddisfa le suddette esigenze di motivazione e che permetterebbe di tenere conto di tali fatti non risultanti dalla sentenza impugnata, non bastando segnatamente a tal fine riprodurre estratti di deposizioni da cui emergerebbe in modo generico che l'opponente sarebbe stata in ritardo nel fornire le proprie prestazioni.
4.
4.1. La Corte cantonale ha poi ritenuto che il committente non era legittimato a recedere dal contratto, ragione per cui ha concesso all'appaltatrice il risarcimento dell'interesse positivo, che include il saldo di quanto stabilito nella convenzione del 14 aprile 2014 e fr. 7'225.20 per le opere supplementari di cui all'offerta del 17 aprile 2014.
4.2. I ricorrenti lamentano che la Corte cantonale avrebbe apoditticamente considerato dovuto l'importo per le opere supplementari "senza spiegarne i motivi". Affermano di non capire perché tale somma non sarebbe compresa nel saldo di fr. 75'242.90 quantificato dall'attrice medesima e ritengono che essa non sarebbe dovuta, poiché l'impianto di ventilazione fornito sarebbe inutilizzabile. Inoltre, l'importo accordato dovrebbe essere decurtato delle opere non effettuate dall'appaltatrice.
4.3. Ancora una volta i ricorrenti si prevalgono di fatti che non risultano dalla sentenza impugnata, senza però rispettare le severe esigenze di motivazione previste per l'eventualità di una completazione degli accertamenti effettuati dalla Corte cantonale (supra, consid. 2). Questa ha accordato all'opponente il risarcimento dell'interesse positivo, vale a dire l'interesse che questa aveva nell'esecuzione del contratto. Il creditore a cui è riconosciuto il diritto al risarcimento all'interesse positivo va posto nella situazione in cui si troverebbe se il contratto fosse stato regolarmente eseguito (<ref-ruling> consid. 4b; sentenza 4A_107/2019 del 18 maggio 2020 consid. 6.3), ragione per cui, contrariamente a quanto suggeriscono i ricorrenti, dalla sua pretesa non vanno semplicemente sottratti gli importi che il committente pretende di avere speso per far completare l'opera da qualcun altro. Spettava ai ricorrenti allegare e provare eventuali misure atte a ridurre il danno omesse dell'appaltatrice e un'eventuale compensazione di vantaggi (sentenza 4A_107/2019 del 18 maggio 2020 consid. 6), ciò che però essi nemmeno affermano di avere fatto. Rasenta infine la temerarietà l'argomentazione ricorsuale riferita alla pretesa inclusione della rimunerazione per le opere supplementari nell'importo di fr. 75'242.90, atteso che in base ai vincolanti accertamenti della sentenza impugnata tale somma era stata stabilita tre giorni prima dell'allestimento dell'offerta per le contestate opere supplementari.
5.
Da quanto precede discende che il ricorso si palesa infondato e va respinto nella misura in cui è ammissibile. La domanda di assistenza giudiziaria del ricorrente 1 va respinta, perché egli, pur essendo stato sollecitato in tal senso con lettera 18 agosto 2020, non ha né motivato tale richiesta né documentato una sua eventuale indigenza (<ref-law>). Le spese giudiziarie seguono pertanto la soccombenza (<ref-law>). La ricorrente 2 è nuovamente stata sciolta a seguito della pronunzia di un nuovo fallimento, ma non si giustifica sospendere nuovamente la causa giusta l'<ref-law>. Essa non subisce infatti alcuno svantaggio dall'emanazione della sentenza: le spese giudiziarie sono coperte dall'anticipo spese pagato dai ricorrenti e questo non le verrebbe restituito nemmeno in caso di ritiro del ricorso. Infatti, in caso di una pluralità di ricorrenti, il Tribunale federale pone le spese giudiziarie a loro carico con responsabilità solidale (<ref-law>). Non si giustifica invece assegnare ripetibili all'opponente che, non dovendosi determinare sul ricorso, non è incorsa in spese per la sede federale.

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
La domanda di assistenza giudiziaria del ricorrente A._ è respinta.
3.
Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico dei ricorrenti in solido.
4.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti, all'Ufficio dei fallimenti di Lugano e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.