Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1965 geborene A._ war vom 1. April 2011 bis 31. Mai 2017 als Sozialarbeiter im Zentrum B._ in einem 100 %-Pensum tätig und bei der BVK Personalvorsorge des Kantons Zürich (nachfolgend BVK) berufsvorsorgeversichert. Daneben arbeitete er von Februar 2013 bis Mai 2014 und im Jahr 2015 als sozialpädagogischer Familienbegleiter für die Pflege C._ des Kantons Zürich. Für diese Tätigkeit wurden ihm vom erzielten Verdienst keine BVG-Beiträge abgezogen. Mit Verfügung vom 17. März 2020 wurde A._ ab 1. April 2017 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zugesprochen; zudem bezieht er seit 1. Juni 2017 eine Rente der BVK.
A.b. Mit Schreiben vom 19. September 2019 monierte A._ bei der BVK den fehlenden Abzug der BVG-Beiträge vom erzielten Verdienst als sozialpädagogischer Familienbegleiter. Die BVK teilte dem Versicherten mit, dass der Arbeitgeber ihr dieses Einkommen nicht gemeldet habe; dieses sei bei ihr nicht versichert. Mit Verfügung vom 10. Juli 2020 lehnte der Kanton Zürich, vertreten durch die Oberjugendanwaltschaft des Kantons Zürich, eine Beitragspflicht für die Tätigkeit als sozialpädagogischer Familienbegleiter ab.
B.
Am 16. Juli 2020 erhob A._ vor dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Klage gegen den Kanton Zürich mit dem Hauptantrag, es sei der Beklagte zu verpflichten, der BVK zu Gunsten des Klägers für die Lohnbestandteile Fr. 16'320.- (2013), Fr. 9660.- (2014) und Fr. 7620.- (2015) die ordentlichen BVK-Beiträge (Sparbeitrag und Risikoprämie, Arbeitgeber- und Arbeitnehmeranteil) zu entrichten. Das kantonale Gericht wies die Klage mit Urteil vom 30. Oktober 2020 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und es sei der Beschwerdegegner zu verpflichten, der BVK zu Gunsten des Beschwerdeführers für die Lohnbestandteile Fr. 16'320.- (2013), Fr. 9660.- (2014) und Fr. 7629.- (2015) die ordentlichen Berufsvorsorgebeiträge (Sparbeitrag und Risikoprämie, Arbeitgeber- und Arbeitnehmeranteil) zu entrichten; eventualiter sei der Beschwerdegegner zu verpflichten, dem Beschwerdeführer den ordentlichen Sparbeitrag des Arbeitgebers für die genannten zusätzlichen Lohnbestandteile als Entschädigung nebst 5 % Zins ab 1. Juli 2014 (mittlerer Verfall) auszurichten; subeventualiter sei die Sache zur Abklärung des Sachverhalts an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Der Kanton Zürich, vertreten durch die Oberjugendanwaltschaft, schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>), die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz nur, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2.
Streitig ist die Pflicht des Beschwerdegegners zur Nachzahlung von BVG-Beiträgen für die in den Jahren 2013 bis 2015 ausgeübte Tätigkeit des Beschwerdeführers als sozialpädagogischer Familienbegleiter bei der Pflege C._ des Kantons Zürich.
3.
3.1. Nach Art. 2 Abs. 1 BVG unterstehen Arbeitnehmer, die das 17. Altersjahr überschritten haben und bei einem Arbeitgeber einen über dem Grenzbetrag von Art. 7 Abs. 1 BVG liegenden Jahreslohn beziehen, der obligatorischen Versicherung. Der Mindestlohn nach Art. 7 Abs. 1 BVG betrug in den Jahren 2013 und 2014 Fr. 21'060.- (Art. 5 der Verordnung vom 18. April 1984 über die berufliche Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge [BVV 2; SR 831.441.1] in der Fassung der Änderung vom 21. September 2012, in Kraft seit 1. Januar 2013 [AS 2012 6347]) und im Jahr 2015 Fr. 21'150.- (Art. 5 BVV 2 in der Fassung der Änderung vom 15. Oktober 2014, in Kraft seit 1. Januar 2015 [AS 2014 3343]).
3.2. In Art. 2 Abs. 4 BVG wird der Bundesrat ermächtigt, die Versicherungspflicht für Arbeitnehmer in Berufen mit häufig wechselnden oder befristeten Anstellungen zu regeln sowie zu bestimmen, welche Arbeitnehmer aus besonderen Gründen nicht der obligatorischen Versicherung unterstellt sind. Von dieser delegierten Rechtsetzungskompetenz hat der Bundesrat in Art. 1j BVV 2 Gebrauch gemacht. Mit dieser Bestimmung wird geregelt, wann ein Arbeitnehmer nicht der im BVG statuierten obligatorischen Versicherung untersteht, obwohl die Voraussetzungen grundsätzlich erfüllt sind. Unter anderem sind Arbeitnehmer, die nebenberuflich tätig und bereits für eine hauptberufliche Erwerbstätigkeit obligatorisch versichert sind oder im Hauptberuf eine selbständige Erwerbstätigkeit ausüben, nicht der obligatorischen Versicherung unterstellt (Art. 1j Abs. 1 lit. c BVV 2). In <ref-ruling> E. 3 hat das Bundesgericht entschieden, dass ein Arbeitnehmer, der zwei gleichwertige Erwerbstätigkeiten mit einem Pensum von je 50 % ausübt und bei beiden Tätigkeiten die Eintrittsschwelle gemäss Art. 2 Abs. 1 i.V.m. Art. 7 Abs. 1 BVG erreicht, bei den Vorsorgeeinrichtungen beider Arbeitgeber obligatorisch zu versichern ist. In einem anderen Fall wurde die Versicherungspflicht bei drei Teilzeiterwerbstätigkeiten mit einem Pensum von 50, 30 und 20 % für jede dieser Tätigkeiten bejaht (<ref-ruling> E. 3.1).
4.
4.1. Die Vorinstanz stellte fest, als Sozialarbeiter im Zentrum B._ habe der Beschwerdeführer seit April 2011 in einem 100 %-Pensum gearbeitet. Zuletzt habe er einen Jahreslohn von Fr. 99'123.- erzielt. Demgegenüber sei er als sozialpädagogischer Familienbegleiter für die Pflege C._ bloss in den Jahren 2013, 2014 und 2015 im Rahmen einer einzigen Fallbegleitung tätig gewesen. Im Jahr 2013 habe er dadurch ein Einkommen von Fr. 16'320.-, im Jahr 2014 von Fr. 9660.- und im Jahr 2015 von Fr. 7620.- generiert.
Weiter erwog das kantonale Gericht, der Beschwerdeführer schliesse gestützt auf den Umstand, dass er für die beiden von ihm ausgeübten Tätigkeiten beim Kanton Zürich angestellt gewesen sei, das Vorliegen einer Nebentätigkeit aus. Dem sei nicht so. Die Rechtsprechung habe zwar Ausnahmen definiert, in welchen die Bestimmung von Art 1j BVV 2 nicht zur Anwendung gelange. Massgebendes Kriterium hierfür sei aber nicht, ob ein Arbeitnehmer bei zwei verschiedenen Arbeitgebern tätig sei, sondern ob die Tätigkeiten als gleichwertig zu qualifizieren seien (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 3). Wenn eine Gleichwertigkeit zu verneinen sei, sei zwischen der Haupt- und der Nebentätigkeit zu unterscheiden. Dies müsse kohärenterweise auch im Fall von Mehrfachbeschäftigungen beim gleichen Arbeitgeber gelten, die - wie vorliegend - in keinem Zusammenhang zueinander stünden. Im Rahmen seiner Rechtsprechung im Steuerrecht (Urteil 2C_786/2008 vom 11. Juni 2019 E. 2.1) habe das Bundesgericht denn auch festgehalten, dass ein Nebenerwerb vorliege, wenn eine hauptberuflich erwerbstätige Person beim gleichen oder bei anderen Arbeitgebern nebenberuflich tätig sei oder wenn eine nicht hauptberuflich tätige Person zeitweilig bei einem oder mehreren Arbeitgebern erwerbstätig sei.
Die Vorinstanz schloss, mit Blick auf die konkreten Umstände sei ohne Weiteres ersichtlich, dass die Tätigkeit als Sozialarbeiter die Haupttätigkeit darstelle. In deren Rahmen sei der Beschwerdeführer bei der BVK denn auch obligatorisch versichert gewesen. Die Anstellung als sozialpädagogischer Familienbegleiter habe bloss zu einem Nebenerwerb geführt. Hierfür bestehe keine Versicherungspflicht.
4.2. Nach unbestrittener und für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlicher Feststellung der Vorinstanz betrug der Jahreslohn des Beschwerdeführers als Sozialarbeiter im Zentrum B._ Fr. 99'123.-, womit sein Erwerbseinkommen den Mindestlohn von Art. 7 Abs. 1 BVG überstieg (vgl. vorangehende E. 3.1). Weiter stellte das kantonale Gericht verbindlich fest, dass der Beschwerdeführer als sozialpädagogischer Familienbegleiter in den Jahren 2013, 2014 und 2015 Fr. 16'320.-, Fr. 9660.- und Fr. 7620.- verdiente. Damit wurde die Eintrittsschwelle für die obligatorische Versicherung gemäss Art. 2 Abs. 1 i.V.m. Art. 7 Abs. 1 BVG nicht erreicht. Würde es sich bei der Tätigkeit als sozialpädagogischer Familienbegleiter um einen Nebenerwerb im Dienste eines anderen Arbeitgebers als jenem seines Haupterwerbes handeln, so wäre der Beschwerdeführer für das bei dieser Nebenerwerbstätigkeit erzielte Einkommen bereits aufgrund des Nichterreichens der Eintrittsschwelle gemäss Art. 2 Abs. 1 i.V.m. Art. 7 Abs. 1 BVG nicht berufsvorsorgeversichert. Das kantonale Gericht ging indessen in seinen weiteren Erwägungen von einer Mehrfachbeschäftigung beim gleichen Arbeitgeber - dem Kanton Zürich - aus, was letztinstanzlich unbestritten geblieben ist. Es stellt sich daher die Frage, ob der vom Kanton Zürich bei der BVK zu versichernde Lohn einzig aufgrund des beim Zentrum B._ erzielten Verdienstes zu bemessen ist, oder ob zu diesem Lohn auch die Entschädigung für die Tätigkeit als sozialpädagogischer Familienbegleiter bei der Pflege C._ des Kantons Zürich hinzuzurechnen ist.
5.
5.1. Ausgangspunkt jeder Auslegung bildet der Wortlaut der massgeblichen Norm. Ist der Text nicht ganz klar und sind verschiedene Auslegungen möglich, so muss das Gericht unter Berücksichtigung aller Auslegungselemente nach der wahren Tragweite der Norm suchen. Dabei hat es insbesondere den Willen des Gesetzgebers zu berücksichtigen, wie er sich namentlich aus den Gesetzesmaterialien ergibt (historische Auslegung). Weiter hat das Gericht nach dem Zweck, dem Sinn und den dem Text zugrunde liegenden Wertungen zu forschen, namentlich nach dem durch die Norm geschützten Interesse (teleologische Auslegung). Wichtig ist auch der Sinn, der einer Norm im Kontext zukommt, und das Verhältnis, in welchem sie zu anderen Gesetzesvorschriften steht (systematische Auslegung). Das Bundesgericht befolgt bei der Auslegung von Gesetzesnormen einen pragmatischen Methodenpluralismus und lehnt es ab, die einzelnen Auslegungselemente einer Prioritätsordnung zu unterstellen (<ref-ruling> E. 6.1 mit Hinweisen).
5.2.
5.2.1. Gemäss Art. 2 Abs. 1 BVG unterstehen der obligatorischen Versicherung Arbeitnehmer, die das 17. Altersjahr überschritten haben und bei einem Arbeitgeber einen über dem Grenzbetrag von Art. 7 Abs. 1 BVG liegenden Jahreslohn beziehen. Diese Bestimmung äussert sich nicht explizit dazu, wie es sich bei Mehrfachbeschäftigungen beim gleichen Arbeitgeber verhält. Die Formulierung, wonach der Mindestlohn "bei einem Arbeitgeber" ("d'un même employeur", "un datore di lavoro") zu erzielen ist, weist indes darauf hin, dass zur Beurteilung der Frage, welcher Verdienst in Art. 2 Abs. 1 BVG anzurechnen ist, einzig massgebend ist, ob dieser beim selben Arbeitgeber erzielt wurde, wohingegen es keine Rolle spielt, aus welchem Arbeitsverhältnis der Verdienst stammt. Nichts anderes ergibt sich aus der Botschaft des Bundesrates an die Bundesversammlung vom 19. Dezember 1975 zum Bundesgesetz über die berufliche Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge (BBl 1976 I 219). Danach ist - neben der altersmässigen Voraussetzung - für die Unterstellung unter die obligatorische Versicherung einzig erforderlich, dass ein Arbeitnehmer "bei ein und demselben Arbeitgeber" einen anrechenbaren Jahreslohn von (damals) mehr als Fr. 12'000.- verdient.
5.2.2. Die berufliche Vorsorge soll zusammen mit der Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung die Fortsetzung der gewohnten Lebenshaltung in angemessener Weise ermöglichen (<ref-law> und Art. 1 Abs. 1 BVG i.V.m. Art. 49 Abs. 2 Ziff. 1 BVG und <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1). Sie beruht auf der Grundidee, eine umfassende Versicherung für die Risiken Alter, Tod und Invalidität zu gewährleisten und diesbezügliche Lücken im Vorsorgeschutz durch ein Obligatorium zu schliessen (vgl. <ref-ruling> E. 5.3.2 mit Verweis auf den Bericht des Bundesrates an die Bundesversammlung vom 2. September 1970 über die Förderung der beruflichen Alters-, Invaliden- und Hinterlassenenvorsorge [BBl 1970 II 570]). Der Normzweck der Fortsetzung der gewohnten Lebenshaltung spricht dafür, möglichst alle ausbezahlten Löhne berufsvorsorgerechtlich zu erfassen und im Falle einer Mehrfachbeschäftigung alle hierbei erzielten Verdienste der obligatorischen Versicherung zu unterstellen. Der Bundesrat wird zwar in Art. 2 Abs. 4 BVG ermächtigt, gewisse Arbeitnehmer von der obligatorischen Versicherung auszunehmen. Gemäss dem Wortlaut dieser Delegationsnorm bedarf es hierfür jedoch besonderer Gründe. Solche können unter anderem darin bestehen, dass eine Erfassung dieser Arbeitnehmer im System der beruflichen Vorsorge einen unverhältnismässigen Aufwand verursachen würde (vgl. hierzu auch E. 5.3.2).
5.3. Zu prüfen bleibt im Nachfolgenden, ob der Bundesrat durch Erlass von Art. 1j Abs. 1 lit. c BVV 2 auch Nebenerwerbstätigkeiten im Dienste des Arbeitgebers der Haupterwerbstätigkeit von der obligatorischen Versicherung ausnehmen wollte.
5.3.1. Gemäss dieser Bestimmung sind Arbeitnehmer, die nebenberuflich tätig sind und bereits für eine hauptberufliche Erwerbstätigkeit obligatorisch versichert sind oder im Hauptberuf eine selbständige Erwerbstätigkeit ausüben, der obligatorischen Versicherung nicht unterstellt. Dem Wortlaut ist nicht zu entnehmen, ob es sich beim Arbeitnehmer um eine Person handelt, die ihre Haupt- und Nebentätigkeit beim gleichen Arbeitgeber hat oder nicht. In der Erläuterung des Bundesamts für Sozialversicherungen zur damaligen Bestimmung (Art. 1 Abs. 1 lit. c aBVV 2) wurde einzig die Konstellation von einem Arbeitnehmer, der im Dienste von mehreren Arbeitgebern steht, erwähnt (Kommentar des Bundesamts für Sozialversicherungen zum Entwurf der Verordnung 2 über die berufliche Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge [BVV 2] vom Sommer 1983, S. 7). Auch die Lehre äussert sich in diese Richtung (SCHNEIDER, in: Schneider/Geiser/Gächter [Hrsg.], BVG und FZG, 2. Aufl. 2019, Rz. 48; CORINNE MONARD SÉCHAUD, La protection offerte par la prévoyance professionnelle et les nouvelles exigences en matière d'aménagement du temps et des modes de travail, SZS 2001 S. 113; BRÜHWILER, Die betriebliche Personalvorsorge in der Schweiz, 1989, S. 277 Rz. 29).
5.3.2. Die besonderen Gründe gemäss Art. 2 Abs. 4 BVG, welche für den Erlass von Art. 1j Abs. 1 lit. c BVV 2 und damit für den Ausschluss von Nebenerwerbstätigkeiten aus der obligatorischen Versicherung sprechen, sind die folgenden: Damit soll soweit wie möglich verhindert werden, dass Arbeitnehmer, die im Dienste mehrerer Arbeitgeber stehen, jedesmal dem Obligatorium unterstellt werden. Ohne diese Regelung könnte die gesetzliche Vorsorge in gewissen Fällen in einem vom Gesetzgeber unerwünschten Masse ausgedehnt werden (zitierter Kommentar zum Entwurf der BVV 2, S. 7; vgl. zur Problematik auch: BSV, Probleme im Zusammenhang mit der Unterstellung im BVG, in: ZAK 1985 S. 362 ff., S. 371 f.). Auch würde bei der Unterstellung unter das Obligatorium von Arbeitnehmern, die im Dienste mehrerer Arbeitgeber stehen, bei jeder der beteiligten Vorsorgeeinrichtungen ein nicht unerheblicher administrativer Aufwand entstehen, welcher im Falle von geringfügigen Nebenerwerbstätigkeiten in keinem Verhältnis zum verbesserten Vorsorgeschutz des Arbeitnehmers stünde. Mit Art. 1j Abs. 1 lit. c BVV 2 wurde bezweckt, die administrative Arbeit der Vorsorgeeinrichtungen zu erleichtern und zu vermeiden, dass Arbeitnehmer dem Obligatorium unterstellt werden müssen, wenn es nicht nötig ist (vgl. <ref-ruling> E. 3.4.3 mit Verweis auf den zitierten Kommentar zum Entwurf der BVV 2, S. 6).
Dieser aus dem Verhältnismässigkeitsprinzip abgeleitete Zweckgedanke kommt indes nicht zum Tragen, wenn ein Arbeitnehmer beim gleichen Arbeitgeber mehrere Tätigkeiten ausübt, ist in diesen Fällen doch grundsätzlich jeweils dieselbe Vorsorgeeinrichtung zuständig, womit der Mehraufwand für die Versicherung jeder dieser Löhne kaum ins Gewicht fällt. Im Weiteren ist - unabhängig vom vorliegenden Fall - auf die nicht unerhebliche Missbrauchsgefahr hinzuweisen, welche bestünde, wenn keine Kumulation der beim gleichen Arbeitgeber aus verschiedenen Tätigkeiten erzielten Verdienste erfolgen würde. Ein Arbeitgeber könnte durch den Abschluss von mehreren Arbeitsverträgen mit demselben Arbeitnehmer Arbeitsverhältnisse mit Verdiensten unter dem Mindestlohn von Art. 7 Abs. 1 BVG schaffen und auf diese Weise das Obligatorium von Art. 2 Abs. 1 BVG ganz oder teilweise umgehen.
5.4. Aus dem Gesagten ergibt sich, dass in jenen Fällen, in denen ein Arbeitnehmer beim gleichen Arbeitgeber sowohl im Haupt- als auch im Nebenerwerb tätig ist, Art. 1j Abs. 1 lit. c BVV 2 keine Anwendung findet. Vielmehr sind in diesen Fällen die Löhne, die in den beiden Tätigkeiten erzielt wurden, in Anwendung von Art. 2 Abs. 1 BVG zusammenzurechnen. An diesem Ergebnis vermag auch das von der Vorinstanz zitierte Urteil 2C_786/2008 vom 11. Juni 2009 E. 2.1 (vgl. vorangehende E. 4.1) nichts zu ändern, ging es in diesem doch einzig um die Ausgestaltung der Steuertarife bei der Quellenbesteuerung und damit bei Sachverhalten mit internationalem Bezug. Die spezifische Interessenlage im Steuerrecht lässt sich nicht auf die vorliegend streitige sozialversicherungsrechtliche Fragestellung übertragen.
6.
Damit verletzte die Vorinstanz Bundesrecht, als sie eine Beitragspflicht des Kantons Zürich für die Tätigkeit des Beschwerdeführers als sozialpädagogischer Familienbegleiter mit der Begründung verneinte, es habe sich hierbei um eine Nebenbeschäftigung im Sinne von Art. 1j Abs. 1 lit. c BVV 2 gehandelt. Entsprechend ist die Beschwerde gutzuheissen, das vorinstanzliche Urteil ist aufzuheben und die Sache ist an das kantonale Gericht zurückzuweisen, damit dieses unter Beachtung der obigen Vorgaben - und allenfalls unter Einbeziehung der BVK in das Verfahren - über die Klage des Versicherten neu urteile.
7.
Rechtsprechungsgemäss gilt die Rückweisung der Sache zu neuem Entscheid als volles Obsiegen (<ref-ruling> E. 11.1; <ref-ruling> E. 7). Der Beschwerdegegner hat daher die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und dem anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und das Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 30. Oktober 2020 wird aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Der Beschwerdegegner hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. April 2022
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Stanger