Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geb. 1995) ist libyscher Staatsangehöriger. Er kam am 4. August 1998 mit seinen Eltern und Geschwistern in die Schweiz. Am 14. Juni 1999 wurde er als Flüchtling anerkannt und ihm Asyl gewährt. Bis 2005 wohnte A._ in Rothrist (AG). Der Kanton Aargau erteilte ihm erst eine Aufenthalts- und hernach eine Niederlassungsbewilligung. Am 1. Oktober 2005 zog die Familie nach Olten (SO). Das Migrationsamt Solothurn bewilligte am 17. Oktober 2005 den entsprechenden Kantonswechsel und stellte A._ eine Niederlassungsbewilligung aus, deren Kontrollfrist es letztmals am 29. August 2013 bis zum 30. September 2018 verlängerte.
A.b. Nach Abschluss der Oberstufe, welche A._ teilweise in Libyen absolvierte, begann er im September 2013 ein Studium an der Universität "Sehir" in Istanbul. Per 31. Mai 2015 meldete sich die Familie von A._ nach Kriens (LU) ab. Im Rahmen der Abklärungen bezüglich des Kantonswechsels ergab sich, dass A._ sich vom 15. September 2013 bis 25. August 2014 in Istanbul bzw. bei seinen Grosseltern in Libyen aufgehalten hat. Die Migrationsbehörde des Kantons Luzern sistierte daraufhin das Verfahren auf Kantonswechsel und lud das Migrationsamt des Kantons Solothurn ein, zu prüfen, ob die von ihm erteilte Niederlassungsbewilligung allenfalls erloschen sei. In der Zwischenzeit duldeten die Luzerner Behörden die Anwesenheit von A._ auf ihrem Kantonsgebiet.
B.
B.a. Das Migrationsamt des Kantons Solothurn stellte am 10. Februar 2017 fest, dass die Niederlassungsbewilligung von A._ wegen einer über sechs Monate dauernden Landesabwesenheit erloschen sei; die Sache sei an das Staatssekretariat für Migration (SEM) zu übermitteln, damit dieses die asyl- und flüchtlingsrechtlichen Fragen noch kläre. Die Prüfung einer allfälligen erneuten Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung falle mangels Wohnsitzes von A._ im Kanton Solothurn nicht mehr in dessen Kompetenz, sondern in jene der Luzerner Behörden.
B.b. Die von A._ hiergegen eingereichte Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn blieb am 13. Juni 2017 (teilweise) ohne Erfolg: Der Entscheid über den weiteren Bestand der im Kanton Solothurn erteilten Niederlassungsbewilligung als Grundlage für den Kantonswechsel falle - so das Gericht - in den Zuständigkeitsbereich des Migrationsamts des Kantons Solothurn. A._ habe sich aufgrund der Akten vom 15. September 2013 bis am 25. August 2014 und somit über elf Monate ununterbrochen im Ausland aufgehalten. Die entsprechende Landesabwesenheit sei nicht ordentlich gemeldet und es sei keine Verlängerung der Frist von sechs Monaten beantragt worden, weshalb die Niederlassungsbewilligung als erloschen zu gelten habe. Sollte dem Vater von A._ in den Jahren 2006/2007 erklärt worden sein, dass ein schulischer Aufenthalt im Ausland möglich sei, wenn die Kinder jeweils die Ferien in der Schweiz bei den Eltern verbrächten, spiele dies für die entscheidende Zeitspanne keine Rolle, da diese Aussagen sich auf minderjährige Kinder bezogen hätten und nicht den zum Zeitpunkt der relevanten Landesabwesenheit volljährigen A._. Dieser verfüge mangels einer relevanten Abhängigkeit auch über keinen Bewilligungsanspruch im Rahmen des Rechts auf Schutz des Familien- oder Privatlebens. Da das Migrationsamt des Kantons Solothurn nicht geprüft habe, ob A._ - wie von ihm ebenfalls beantragt - allenfalls eine Härtefallbewilligung erteilt werden könne, sei die Beschwerde gutzuheissen und die Sache diesbezüglich zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen.
B.c. Am 21. Juli 2017 widerrief das Staatssekretariat für Migration (SEM) sowohl das Asyl als auch die Flüchtlingseigenschaft von A._, da er sich wieder dem Schutz seines Heimatstaats unterstellt habe, indem er diesen bereiste und sich von den libyschen Behörden ein Ausweispapier habe ausstellen lassen.
C.
C.a. A._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 13. Juni 2017 aufzuheben, soweit dieses zu seinem Nachteil laute. Die Niederlassungsbewilligung sei ihm zu belassen, eventuell sei ihm eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen oder von seiner Wegweisung abzusehen. Gegebenenfalls sei die Sache zu weiteren Abklärungen an eine der Vorinstanzen zurückzuweisen. Für den Fall des Unterliegens ersucht A._ darum, ihm vor Bundesgericht die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. A._ macht geltend, die Feststellung des Erlöschens seiner Bewilligung verletze unter anderem Art. 8 EMRK bzw. <ref-law> und erweise sich als unverhältnismässig. Die Vorinstanz habe den Sachverhalt in Missachtung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör bezüglich seiner Verwurzelung in der Schweiz bzw. des Abhängigkeitsverhältnisses von seinen Eltern sowie der Zumutbarkeit einer Wegweisung offensichtlich falsch festgestellt.
C.b. Das Migrationsamt des Kantons Solothurn beantragt, die Beschwerde von A._ insofern gutzuheissen, als das Verwaltungsgericht der Beschwerde teilweise entsprochen und das Amt angehalten habe, zu prüfen, ob A._ eine Aufenthaltsbewilligung erteilt werden könne. Bei seinem Zuzug in den Kanton Luzern per 31. Mai 2015 sei A._ nicht mehr im Besitz einer Niederlassungsbewilligung gewesen, da diese am 16. März 2014 von Gesetzes wegen erloschen sei; der Zuzug von A._ sei somit kein Kantonswechsel, sondern habe als sinngemässes Gesuch um Wiederzulassung zu gelten. Es sei vom Kanton Luzern zu prüfen, ob eine Wegweisung von A._ in dessen Heimatland verhältnismässig wäre; der Zuwanderungskanton müsse prüfen, ob ein Anspruch für einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz bestehe bzw. der betroffenen Person eine Aufenthaltsbewilligung im Rahmen der Wiederzulassung oder einer Härtefallbewilligung erteilt werden könne. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Staatssekretariat für Migration (SEM) liess sich nicht vernehmen. Mit Schreiben vom 16. Oktober 2017 hielt A._ an seinen Anträgen und Ausführungen fest.
C.c. Am 18. August 2017 legte der Abteilungspräsident der Beschwerde von A._ antragsgemäss aufschiebende Wirkung bei.

Erwägungen:
1.
1.1. Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen die Feststellung des Erlöschens der Niederlassungsbewilligung zulässig (Art. 83 lit. c Ziff. 2, Art. 86 Abs. 1 lit. d sowie <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4; Urteil 2C_1050/2012 vom 6. Dezember 2013 E. 1.1), hingegen nicht gegen Entscheide über den Kantonswechsel (<ref-law>; Urteil 2C_1115/2015 vom 20. Juli 2016 E. 1.3) oder über die Wegweisung (<ref-law>; <ref-ruling> ff.). Diesbezüglich steht die subsidiäre Verfassungsbeschwerde offen. Dasselbe gilt für die Erteilung einer Härtefallbewilligung nach Art. 30 Abs. 1 lit. k AuG: Gemäss dieser Bestimmung kann von den gesetzlichen Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18 bis 29 AuG) abgewichen werden, um die Wiederzulassung von Ausländerinnen und Ausländern zu erleichtern, die bereits im Besitz einer Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung gewesen sind. Dabei handelt es sich um einen Ermessensentscheid, weshalb die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten in diesem Zusammenhang ausgeschlossen ist (MINH SON NGUYEN, in: Nguyen/ Amarelle [Hrsg.], Code annoté de droit des migrations, Volume II: Loi sur les étrangers [LEtr.], N. 2 und 147 zu Art. 30 LEtr.; vgl. auch das Urteil 2C_1115/2015 vom 20. Juli 2016 E. 1.3.4); anders verhält es sich nur, wenn sich ein Anspruch auf die Bewilligung aus höherrangigem Recht wie etwa Art. 8 Ziff. 1 EMRK bzw. <ref-law> ergibt (Schutz des Familien- und Privatlebens, vgl. das Urteil 2D_19/2017 vom 21. September 2017 E. 5).
1.2.
1.2.1. Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens bildete die Frage, ob die Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers durch Zeitablauf erloschen ist, nachdem er unbestrittenermassen kein Gesuch gestellt hatte, um die sechsmonatige Frist verlängern zu lassen, nach der die Niederlassungsbewilligung bei Landesabwesenheit dahinfällt (vgl. Art. 61 Abs. 2 AuG und <ref-law> [SR 142.201]). Hieran ändert nichts, dass die entsprechende Frage im Zusammenhang mit einem Kantonswechsel vom Zuwanderungskanton aufgeworfen und dem ausstellenden Kanton zur Prüfung unterbreitet worden ist. Die Eingabe des Beschwerdeführers ist in Bezug auf das Erlöschen der Niederlassungsbewilligung als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegenzunehmen (vgl. oben E. 1.1). Soweit der Beschwerdeführer die Wegweisung kritisiert, ist auf seine Ausführungen, welche im Rahmen einer subsidiären Verfassungsbeschwerde zu behandeln wären, nicht weiter einzugehen: Ein Wegweisungsentscheid liegt noch gar nicht vor, nachdem die Vorinstanz die Sache an das Migrationsamt zurückwies und dieses den Beschwerdeführer in seiner Verfügung vom 10. Februar 2017 nicht weggewiesen hatte. Hinsichtlich eines potentiellen Wegweisungsentscheids legt der Beschwerdeführer nicht dar, welches besondere verfassungsmässige Recht (Recht auf Leben, Verbot von Folter und unmenschlicher Behandlung usw.) die Vorinstanz verletzt hätte oder welcher verfahrensrechtliche Mangel einer formellen Rechtsverweigerung gleichkäme, die das Bundesgericht losgelöst von der Sache selber im Rahmen der "Star"-Praxis überprüfen könnte (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 und 4.1 S. 310 f.).
1.2.2. Bezüglich einer allfälligen gestützt auf Art. 30 Abs. 1 lit. k AuG zu erteilenden Bewilligung hat das Verwaltungsgericht die Sache an das Migrationsamt des Kantons Solothurn zurückgewiesen. Der entsprechende Rückweisungsentscheid ist als solcher nicht angefochten und bildet somit nicht Verfahrensgegenstand. Die Erteilung einer Bewilligung nach Art. 30 Abs. 1 lit. k AuG setzt voraus, dass die Niederlassungsbewilligung zuvor definitiv bzw. rechtskräftig erloschen ist (vgl. NGUYEN, a.a.O., N. 149 zu Art. 30 LEtr). Der Rückweisungsentscheid bezüglich des Erlasses einer entsprechenden Härtefallbewilligung ist eine Zwischenverfügung, die vor Bundesgericht nur angefochten werden kann, falls sie geeignet ist, einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil zu bewirken (<ref-law>) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit und Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>). Der Beschwerdeführer legt - entgegen seiner Begründungspflicht - nicht dar, inwiefern dies hier der Fall wäre (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 292; <ref-ruling> E. 1.3.3 S. 141). Zwar steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auch gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über die Zuständigkeit offen (<ref-law>), doch bestreitet der Beschwerdeführer die Zuständigkeit der Solothurner Behörden nicht, obwohl er seinen Lebensmittelpunkt per 1. Juni 2015 offenbar nach Luzern verlegt hat und mit seinen Eltern und Geschwistern seither dort leben soll. Soweit der Beschwerdeführer beanstandet, die Vorinstanz habe die Sache nur zur Prüfung einer Ermessens-, nicht aber einer Anspruchsbewilligung an das Migrationsamt zurückgewiesen, wird der Beschwerdeführer den diesbezüglichen Zwischenentscheid mit dem Endentscheid beanstanden und dabei geltend machen können, über einen entsprechenden Bewilligungsanspruch zu verfügen (<ref-law>). Der Rückweisungsentscheid kann als Zwischenentscheid nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bilden. Insoweit ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
1.2.3. Im Übrigen ist die frist- (<ref-law>) und grundsätzlich auch formgerecht (<ref-law>) gegen einen kantonalen Endentscheid (<ref-law>) über das Erlöschen der Niederlassungsbewilligung gerichtete Eingabe des dadurch in eigenen schutzwürdigen Interessen betroffenen Beschwerdeführers (<ref-law>) an die Hand zu nehmen.
2.
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung des allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel des angefochtenen Entscheids nicht offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Das Bundesgericht ist grundsätzlich an den Sachverhalt gebunden, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>). Es kann diesen bloss berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig oder unvollständig in Verletzung materiell- oder verfahrensrechtlicher Bestimmungen ermittelt wurde (<ref-law>). Der Betroffene muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der festgestellte Sachverhalt sich klar und eindeutig als mangelhaft erweist (Art. 42 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 1.3, 393 E. 7.1). Er hat sich dabei in rechtlicher wie sachverhaltsmässiger Hinsicht sachbezogen mit den Ausführungen im angefochtenen Entscheid auseinanderzusetzen.
2.2. Soweit die Darlegungen in der Beschwerdeschrift diesen Vorgaben nicht genügen, der Beschwerdeführer insbesondere einfach wiederholt, was er schon im kantonalen Verfahren vorgebracht hat, ohne sich diesbezüglich vertieft mit der Begründung der Vorinstanz auseinanderzusetzen und darzulegen, dass und inwiefern deren Auffassung Bundesrecht verletzt, ist auf seine Kritik nicht weiter einzugehen. Dasselbe gilt, soweit der Beschwerdeführer in verschiedenen Punkten einwendet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich, es indessen unterlässt, darzutun, weshalb und inwiefern der angefochtene Entscheid mit <ref-law> unvereinbar wäre.
3.
3.1. Verlässt eine niederlassungsberechtigte Person die Schweiz, ohne sich abzumelden, erlischt die Niederlassungsbewilligung nach sechs Monaten (Art. 62 Abs. 2 Satz 1 AuG). Auf Gesuch hin kann diese während vier Jahren aufrechterhalten werden (Art. 61 Abs. 2 Satz 2 AuG). Dauert der tatsächliche Aufenthalt im Ausland länger als sechs Monate, erlischt die Niederlassungsbewilligung praxisgemäss unabhängig von den Ursachen, Motiven oder Absichten der betroffenen Person im Zusammenhang mit ihrer Landesabwesenheit (Urteile 2C_461/2012 vom 7. November 2012 E. 2.4.1 und 2C_609/2011 vom 3. April 2012 E. 3.2, je mit Hinweisen); es genügt, wenn sich die ausländische Person während sechs aufeinanderfolgenden Monaten fortwährend im Ausland aufhält (<ref-ruling> E. 2c S. 372). Eine gesamthaft sechs Monate dauernde Abwesenheit mit Unterbrüchen genügt für das Erlöschen der Niederlassungsbewilligung an sich noch nicht. Hat der Ausländer den Mittelpunkt seiner Lebensbeziehungen jedoch tatsächlich ins Ausland verlegt, wird die sechsmonatige Frist durch eine vorübergehende Rückkehr in die Schweiz zu Geschäfts- oder Besuchszwecken nicht unterbrochen (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2c und d S. 372 f. mit Hinweisen; Urteil 2C_408/ 2010 vom 15. Dezember 2010 E. 4, in: RtiD 2011 II S. 129; Urteil 2C_609/2011 vom 3. April 2012 E. 3.2). Nicht entscheidend ist, ob der (zeitlich befristete) Auslandsaufenthalt auf einer freiwilligen oder unfreiwilligen Basis beruht (2C_461/2012 vom 7. November 2012 E. 2.4). Eine Verhältnismässigkeitsprüfung des Erlöschens als aufenthaltsbeendender Massnahme ist - im Gegensatz zum Widerruf der Bewilligung - regelmässig nicht erforderlich, da die Bewilligung von Gesetzes wegen dahin fällt (vgl. JEANNERAT/MAHON, in: Nguyen/Amarelle, Code annoté de droit des migrations, Vol. II: Loi sur les étrangers [LEtr], N. 16 zu Art. 61 LEtr; Urteil 2C_19/2017 vom 21. September 2017 E. 5); anders verhält es sich bei der Frage, ob eine Bewilligung nicht gestützt auf Art. 30 Abs. 1 lit. k AuG wieder erleichtert zu erteilen ist, da diese Bestimmung unter Abwägung der verschiedenen öffentlichen und privaten Interessen verfassungs- und konventionskonform gehandhabt werden muss.
3.2. Eine Ausnahme im Rahmen von Art. 61 Abs. 2 AuG macht das Bundesgericht für niederlassungsberechtigte ausländische Kinder, die in der Heimat eine Ausbildung abschliessen, wenn sie jeweils vor Ablauf der Frist von sechs Monaten in die Schweiz zurückkehren und ihre ganzen Schulferien hier bei den Eltern verbringen (Urteil 2A.377/1998 vom 1. März 1999 E. 3). Die Ausbildung darf aber nicht unsachgemäss lange dauern, andernfalls sich der Lebensmittelpunkt der Kinder in die Heimat verlagert, womit die Niederlassungsbewilligung in der Schweiz erlischt. Die Niederlassungsbewilligung soll der ausländischen Person ermöglichen, dauerhaft in der Schweiz zu leben und sich in die hiesige Gesellschaft einzugliedern. Mit Blick hierauf rechtfertigt es sich, hinsichtlich der Dauer des Studiums bzw. des Schulbesuchs im Ausland gewisse Grenzen zu setzen, wobei jedoch die Umstände des Einzelfalles jeweils angemessen mitzuberücksichtigen sind (vgl. das Urteil 2C_513/2015 vom 13. Dezember 2015 E. 4.3; MARC SPESCHA, in: Spescha/Thür/Zünd/Bolzli/Hruschka [Hrsg.], Migrationsrecht, 4. Aufl. 2015, N. 5 und 5a zu Art. 61 AuG; T HOMAS HUGI YAR, Von Trennungen, Härtefällen und Delikten - Ausländerrechtliches rund um die Ehe- und Familiengemeinschaft, in: Achermann u. Mitb. [Hrsg.], Jahrbuch für Migrationsrecht 2012/2013 S. 31 ff., dort S. 107 ff.; JEANNERAT/MAHON, a.a.O., N. 21 zu Art. 61 LEtr).
4.
4.1. Die Vorinstanz hat die bundesgerichtliche Rechtsprechung zutreffend zusammengefasst und korrekt auf den vorliegenden Sachverhalt angewendet: Der Beschwerdeführer ist am 15. September 2013 - ohne sich abzumelden - nach Istanbul abgereist, um an der dortigen Universität zu studieren. In den ersten Semesterferien im Januar/ Februar 2014 hielt er sich bei seinen Grosseltern in Libyen auf, bevor er sich wieder in die Türkei begab, um seine Studien fortzusetzen. Der Beschwerdeführer kehrte erst am 25. August 2014 für drei Wochen in die Schweiz zurück. Er hat sich somit über elf Monate im Ausland aufgehalten, womit seine Niederlassungsbewilligung, nachdem er nicht rechtzeitig um deren Verlängerung nachgesucht hatte, von Gesetzes wegen erlosch. Was er hiergegen einwendet, überzeugt nicht: Die entsprechende Sachverhaltsfeststellung ist nicht willkürlich, hat er doch selber den Behörden die von diesen benutzten Angaben geliefert. Soweit er auf spätere Anwesenheiten im Land verweist, um darzulegen, dass er auch während des Studiums seine Beziehungen zur Schweiz aufrecht erhalten habe, betraf dies Kurzaufenthalte von wenigen Wochen (vom 25. August 2014 bis 16. September 2014; vom 12. Januar 2015 bis 15. Februar 2015 und vom 17. Juni 2015 bis 20. August 2015). Diese fanden statt, nachdem der Beschwerdeführer bereits mehr als elf Monate ohne Abmeldung das Land verlassen hatte, womit seine Niederlassungsbewilligung bereits erloschen war. Weitere Abklärungen seitens der Solothurner Behörden zum Aufenthalt nach Erlöschen der Niederlassungsbewilligung erübrigten sich. Die entsprechenden Beweisanträge, welche sich auf andere Zeiträume als die elfmonatige Landesabwesenheit bezogen, durfte die Vorinstanz ohne Verletzung von Bundesrecht in antizipierter Beweiswürdigung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 5.3 S. 236 f.; Urteile 2C_1115/2015 vom 20. Juli 2016 E. 2.1; 2D_16/2015 vom 29. Oktober 2015 E. 2.2.1).
4.2. Zwar hat sich der Vater offenbar 2006/2007 bei den Migrationsbehörden erkundigt, wie es sich mit der Landesabwesenheit zu Ausbildungszwecken verhalte, doch kann der Beschwerdeführer hieraus nichts zu seinen Gunsten ableiten: Die entsprechende Erklärung liegt über zehn Jahre zurück und bezog sich (vermutlich) auf die höhere Schule, die er teilweise in Libyen besuchte. Dass die entsprechende Praxis auch für Studienzwecke volljähriger Studenten gelten würde, ergab sich daraus schon im Hinblick auf den Zeitablauf nicht ohne Weiteres. Es ist nicht ersichtlich, dass die Behörde ein berechtigtes Vertrauen in die Erwartung des Beschwerdeführers geschaffen hätte, die Niederlassungsbewilligung werde entgegen der gesetzlichen Regelung (Art. 61 Abs. 2 AuG) bei einer Landesabwesenheit von 11 Monaten (ohne Verlängerung der Frist von sechs Monaten) nicht erlöschen. Soweit der Beschwerdeführer kritisiert, er sei durch die Behörden in Verletzung von Art. 56 AuG nicht zweckmässig informiert worden, verkennt er die Tragweite dieser Bestimmung: Danach sorgen Bund, Kantone und Gemeinden für eine angemessene Information der ausländischen Bevölkerung über die Lebens- und Arbeitsbedingungen in der Schweiz, insbesondere über ihre Rechte und Pflichten. Der entsprechende Artikel umfasst nach der bundesgerichtlichen Praxis indessen keine allgemeine Pflicht der Behörden, auf gesetzlich vorgesehene Fristen aktiv hinzuweisen (vgl. das Urteil 2C_52/2014 vom 23. Oktober 2014 E. 3.3). Es wäre am Beschwerdeführer gewesen, Art. 61 Abs. 2 AuG zu konsultieren oder sich zumindest vor der Ausreise nach Istanbul beim zuständigen Migrationsamt bezüglich seiner konkreten Situation kundig zu machen und nicht auf eine über zehn Jahre zurückliegende Auskunft zu vertrauen.
4.3. Der Beschwerdeführer beruft sich im Weiteren auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK bzw. <ref-law> (Schutz des Privat- und Familienlebens). Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn hat die Sache zur Prüfung einer allenfalls erleichterten Wiedererteilung der Bewilligung im Rahmen von Art. 30 Abs. 1 lit. k AuG an das Migrationsamt zurückgewiesen. Wie bereits dargelegt (vgl. obstehende E. 1.2.2), bildet diese Problematik nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens (Zwischenentscheid). Bei der Auslegung von Art. 30 Abs. 1 lit. k AuG durch das Migrationsamt des Kantons Solothurn bzw. bei einem neuen analogen Bewilligungsgesuch im Kanton Luzern durch die dortigen Behörden wird es darum gehen, den spezifischen verfassungs- und konventionsrechtlichen Aspekten im konkreten Einzelfall Rechnung zu tragen: Der Beschwerdeführer ist mit drei Jahren in die Schweiz gekommen; er wurde ursprünglich als Flüchtling anerkannt und ihm wurde Asyl gewährt; inzwischen hat das Staatssekretariat für Migration die Flüchtlingseigenschaft und das Asyl rechtskräftig widerrufen, weshalb es sich erübrigt, das ausländerrechtliche Verfahren bis zum Entscheid im Asylwiderrufsverfahren zu sistieren, wie der Beschwerdeführer dies beantragt. Immerhin lebt seine ganze Familie (Eltern und Geschwister) im Kanton Luzern und ist nicht ersichtlich, ob und inwiefern es ihm zumutbar wäre, nach Libyen zurückzukehren. Unabhängig davon, ob ein Familienleben im klassischen Sinn vorliegt, kann eine aufenthaltsbeendende Massnahme gegen eine eingewanderte Person, die einen sicheren Platz in der Gemeinschaft gefunden hat, deren Recht auf Achtung des Privatlebens berühren (ANDREAS ZÜND/ THOMAS HUGI YAR, Aufenthaltsbeendende Massnahmen im schweizerischen Ausländerrecht, insbesondere unter dem Aspekt des Privat- und Familienlebens, in: EuGRZ 40/2013 S. 1 ff., dort S. 4 N. 14); dies führt dazu, dass dem Beschwerdeführer die erleichterte Wiederzulassung in konventions- und verfassungskonformer Handhabung von Art. 30 Abs. 1 lit. k AuG allenfalls nicht wird verweigert werden können. Diese Aspekte bilden indessen - wie bereits dargelegt (vgl. obstehende E. 1.2.2) - nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens und werden erst noch durch die kantonalen Behörden zu prüfen sein.
5.
5.1. Die Beschwerde erweist sich somit als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
5.2. Dem Verfahrensausgang entsprechend würde der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Da die Voraussetzungen für die von ihm beantragte unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung erfüllt sind (vgl. <ref-law>), kann seinem Ersuchen entsprochen werden: Es werden keine Kosten erhoben und dem Rechtsvertreter wird eine Entschädigung zulasten der Bundesgerichtskasse ausgerichtet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen:
2.1. Es werden keine Kosten erhoben.
2.2. Dem Beschwerdeführer wird Rechtsanwalt Peter Wicki, Luzern, als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben; diesem wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'500.-- zugesprochen.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und dem Staatssekretariat für Migration (SEM) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Januar 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar