Fatti:
A.
A._, nata il 20 maggio 2015, è affetta da un disturbo dello spettro autistico, riconosciuto come infermità congenita dalla cifra 405 dell'Allegato dell'Ordinanza sulle infermità congenite (OIC; RS 831.232.21), per il quale beneficia di provvedimenti sanitari e di mezzi ausiliari già a far tempo dall'aprile 2016. Nel luglio 2018, per il tramite del padre, A._ ha inoltrato all'Ufficio assicurazione per l'invalidità del Cantone Ticino (di seguito UAI) una domanda per l'ottenimento di un assegno per grandi invalidi per minorenni. L'UAI ha esperito gli accertamenti medico-amministrativi del caso, in particolare i rapporti valetudinari del pediatra curante, dott. C._, come pure le relazioni dell'assistente sociale D._ a seguito dell'inchiesta a domicilio del 16 luglio 2019 e le successive prese di posizione del pediatra E._ del Servizio Medico Regionale dell'UAI (SMR). Con decisione del 26 novembre 2019 l'UAI ha riconosciuto ad A._ il diritto a un assegno per grandi invalidi per minorenni di grado medio dal 1° maggio 2019 (trascorso l'anno di attesa), ammettendo la necessità di aiuto regolare e permanente di terzi per cinque atti ordinari della vita (da novembre 2016 per mangiare, da maggio 2018 per vestirsi/svestirsi, per lavarsi e per andare alla toilette, da maggio 2019 per alzarsi/sedersi/coricarsi e per andare alla toilette), con pure una sorveglianza personale permanente da maggio 2019. L'UAI ha per contro negato il diritto al supplemento per le cure intensive, ritenuto che il tempo supplementare indispensabile all'assicurata non raggiungeva le quattro ore necessarie per il riconoscimento di una tale pretesa.
B.
A._, sempre per il tramite del padre, si è aggravata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, chiedendo il riconoscimento del diritto a un assegno per grandi invalidi per minorenni di grado elevato e a un supplemento per cure intensive di 6 ore dal 1° maggio 2019.
Con sentenza del 3 agosto 2020 il Tribunale cantonale ha accolto il gravame, riformando la decisione dell'UAI del 26 novembre 2019 nel senso che all'assicurata è riconosciuto il diritto a un assegno per grandi invalidi per minorenni di grado elevato e un supplemento per cure intensive di 4 ore per una sorveglianza personale permanente, entrambi dal 1° maggio 2019. L'incarto è infine stato rinviato all'UAI affinché determini nuovamente l'inizio del diritto all'assegno per grandi invalidi di grado elevato.
C.
Il 26 agosto 2020 (timbro postale) l'UAI inoltra un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale (causa 9C_512/2020), cui chiede la riforma della sentenza cantonale nel senso di riconoscere all'assicurata un assegno per grandi invalidi di grado medio dal 1° maggio 2019.
Invitati a pronunciarsi sul gravame, l'assicurata con risposta del 28 ottobre 2020 ha proposto di respingerlo per quanto attiene al riconoscimento di un assegno grandi invalidi elevato, chiedendo nel contempo l'assistenza giudiziaria con gratuito patrocino, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali (UFAS) ha sostenuto interamente le argomentazioni dell'UAI. Con scritto del 21 gennaio 2021 l'assicurata si è determinata sulle osservazioni dell'UFAS.
D.
Il 14 settembre 2020 (timbro postale), A._ presenta ugualmente ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale (causa 9C_559/2020), cui chiede, previa concessione dell'assistenza giudiziaria con gratuito patrocinio, di riformare la sentenza cantonale per quel che attiene al diritto a un supplemento per cure intensive, domandandone uno di 6 ore dal 1° maggio 2019.
Invitati a pronunciarsi sul ricorso, l'UAI e l'UFAS hanno proposto di respingerlo. Con memoriale del 21 gennaio 2021 l'assicurata si è determinata sulle argomentazioni dell'UFAS.

Diritto:
1.
I ricorsi dell'UAI e di A._ sono diretti contro la medesima sentenza cantonale, vedono opposte le medesime parti, concernono fatti di ugual natura e portano su questioni giuridiche strettamente correlate, per cui si giustifica la congiunzione delle cause 9C_512/2020 e 9C_559/2020 e la resa di una sola sentenza (<ref-law> combinato con l'<ref-law>; cfr. <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 1).
2.
Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, così come stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Il Tribunale federale esamina d'ufficio l'applicazione del diritto federale (<ref-law>), non essendo vincolato né dagli argomenti sollevati nel ricorso né dai motivi addotti dall'autorità precedente. Quanto ai fatti, in linea di principio il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sugli accertamenti fattuali operati dall'autorità inferiore (<ref-law>) e vi si può scostare solo se è stato effettuato in modo manifestamente inesatto (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2.1) o in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> (<ref-law>), e a condizione che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>).
3.
3.1. L'oggetto della lite concerne il diritto dell'assicurata all'assegno per grandi invalidi per minorenni (causa 9C_512/2020), rispettivamente il supplemento per cure intensive (causa 9C_559/2020).
3.2. Nei considerandi del giudizio impugnato, la Corte cantonale ha già esposto in maniera completa e dettagliata le norme di diritto e i principi giurisprudenziali necessari alla risoluzione del caso, rammentando in particolare la nozione di grande invalidità (<ref-law>), la sua valutazione (<ref-law> e <ref-law>), soprattutto i presupposti per il riconoscimento di un assegno per grandi invalidi, segnatamente le condizioni particolari per i minorenni (<ref-law>), come pure la nozione e le condizioni del supplemento per cure intensive (art. 42 ter cpv. 3 LAI e art. 36 cpv. 2 e 39 OAI). Particolare attenzione è stata dedicata alla Circolare dell'UFAS sull'invalidità e la grande invalidità nell'assicurazione per l'invalidità valida dal 1° gennaio 2015 (di seguito CIGI; in special modo ai suoi Allegati III e IV), stato al 1° gennaio 2018 (sul tema cfr. <ref-ruling> consid. 4.3.1, come pure il consid. 3.3 della presente sentenza). A tale esposizione può essere fatto riferimento e prestata adesione.
3.3. Il 1° gennaio 2022 è entrata in vigore la revisione della legge federale sull'assicurazione per l'invalidità (LAI; RS 831.20; cfr. ulteriore sviluppo dell'AI; modifica del 19 giugno 2020, RU 2021 705, FF 2017 2191). La decisione dell'UAI qui contestata è stata emessa il 26 novembre 2019, ovvero prima dell'entrata in vigore della revisione del 1° gennaio 2022. Conformemente ai principi generali del diritto intertemporale e ai fatti rilevanti del caso (fra molte cfr. <ref-ruling> consid. 1 con riferimenti), le disposizioni della LAI e quelle dell'Ordinanza sull'assicurazione per l'invalidità (OAI; RS 831.201) così come la legge federale sulla parte generale del diritto delle assicurazioni sociali (LPGA; RS 830.1) sono quindi applicabili nella versione valida fino al 31 dicembre 2021. Si rileva altresì parallelamente che, conformemente alla giurisprudenza consolidata, sono determinanti i fatti realizzati fino al momento della decisione contestata (sulla questione cfr. <ref-ruling> consid. 4.3.1; <ref-ruling> consid. 1 b con riferimenti).
4.
4.1. Nella vertenza 9C_512/2020 con oggetto il diritto all'assegno per grandi invalidi, si evidenzia preliminarmente che, conformemente all'<ref-law>, la grande invalidità è reputata di grado elevato se l'assicurato è totalmente grande invalido. Questo è il caso quando l'assicurato necessita dell'aiuto regolare e notevole di terzi per compiere gli atti ordinari della vita e il suo stato richiede inoltre cure permanenti o una sorveglianza personale. Per i minorenni si considera unicamente il maggior bisogno d'aiuto e di sorveglianza personale che il minorenne invalido necessita rispetto a un minorenne non invalido della stessa età (<ref-law>). Per determinare quale sia il bisogno normale di un bambino non invalido per un determinato atto ordinario in relazione a una specifica età, l'Allegato III della CIGI contiene una tabella - con l'indicazione dell'età media per considerare il notevole onere supplementare dovuto all'invalidità negli atti ordinari della vita - utile in sede di attuazione concreta. Si tratta di dati indicativi concernenti l'età che non devono essere applicati rigorosamente. Lo scopo dell'Allegato III della CIGI è difatti quello di essere un riferimento per stabilire a partire da che età un bambino non ha più bisogno d'aiuto per svolgere una certa attività. I dati contenuti si basano su diverse fonti e sono stati altresì sottoposti alla Società svizzera di pediatria. Se è vero che, da una parte, la CIGI è indirizzata agli organi esecutivi e non è vincolante per il giudice (sul significato e la portata non vincolante per il giudice delle direttive amministrative cfr. <ref-ruling> consid. 6.1.1 e i molteplici riferimenti), d'altra parte poiché mira a un'applicazione uniforme ed equa del diritto, ci si dovrebbe scostare dai limiti d'età previsti solo in presenza di validi motivi dovuti al caso di specie (cfr. sentenza 9C_75/2020 del 9 febbraio 2021 consid. 6.4.3 con riferimenti).
Conformemente alla cifra marginale 8010 della CIGI gli atti ordinari della vita determinanti riguardano 6 ambiti (sul tema cfr. <ref-ruling> consid. 7.2 con riferimenti). Se un atto ordinario comprende diverse funzioni parziali, come nel caso di "spostarsi (in casa e all'esterno) e stabilire contatti sociali", per la grande invalidità non è richiesto che l'assicurato necessiti dell'aiuto di altre persone per tutte oppure per la maggior parte di esse, è sufficiente che occorra, in modo regolare e notevole, l'aiuto di terzi per una sola delle funzioni parziali (<ref-ruling> consid. 2; cifra marginale 8011 CIGI).
4.2. Nel caso in rassegna è incontestato dalle parti quanto accertato dal Tribunale cantonale, ovvero la necessità per l'assicurata di maggiore aiuto rispetto a un coetaneo nel compimento di 5 atti ordinari della vita nei termini seguenti: "mangiare" da novembre 2016, "vestirsi/svestirsi"/"lavarsi"/"andare alla toilette" da maggio 2018 e "alzarsi/sedersi/coricarsi" da maggio 2019. Il diritto a un assegno per grandi invalidi di grado medio dal 1° maggio 2019 non è pertanto criticato. Rimane però da vagliare se alla luce della motivazione del ricorso dell'UAI (causa 9C_512/2020), dove resta solo litigioso l'atto ordinario della vita di "spostarsi (in casa e all'esterno) e stabilire contatti sociali", l'assicurata abbia diritto a un assegno per grandi invalidi di grado maggiore.
4.2.1. Il Tribunale cantonale, distanziandosi dall'amministrazione, ha ritenuto un grado elevato di assegno per grande invalido in considerazione della necessità di maggior aiuto rispetto a un coetaneo per compiere tutti i sei atti della vita quotidiana, con sorveglianza permanente. In particolare esso ha reputato che l'assicurata non avrebbe potuto svolgere l'atto ordinario della vita di "spostarsi (in casa e all'esterno) e stabilire contatti sociali" senza l'aiuto di un terzo già a partire dal 1° maggio 2018, ovvero dai 3 anni d'età.
4.2.2. L'UAI censura alla Corte cantonale la violazione del diritto federale, ovvero dell'<ref-law>, perché ha riconosciuto il maggior bisogno di aiuto nell'atto ordinario di "spostarsi (in casa e fuori) /stabilire contatti sociali" già a partire dai 3 anni invece dei 5 anni stabiliti sulla base delle constatazioni dall'assistente sociale in sede d'inchiesta - come pure nelle successive annotazioni -e conformemente a quanto prescritto all'Allegato III della CIGI. L'Ufficio ricorrente critica pure che con l'abbassamento a 3 anni dell'età media per considerare il notevole onere supplementare dovuto all'invalidità nell'atto "di spostarsi (in casa e fuori) e stabilire contatti sociali" vi sarebbe un'applicazione non uniforme del diritto, come pure una disparità di trattamento tra gli assicurati contravvenendo all'<ref-law>, in quanto si creerebbero differenze di prassi fra gli Uffici AI del Cantone Ticino da un lato e quelli della Svizzera tedesca o romanda dall'altro. L'UAI chiede la riforma della sentenza cantonale su tale aspetto: l'assicurata ha pertanto diritto a un assegno grandi invalidi di grado medio dal 1° maggio 2019.
4.2.3. A._ condivide le conclusioni della Corte cantonale, in particolare essa sostiene che al momento della decisione impugnata aveva 4 anni e sei mesi e che a causa del danno alla salute non poteva stabilire contatti con l'ambiente circostante. L'assicurata contesta in particolare il limite d'età dei 5 anni previsto all'Allegato III della CIGI, evidenziando come lo stesso non sarebbe più corretto in quanto non più conforme alla realtà dei fatti, segnatamente alla situazione scolastica svizzera (con l'entrata in vigore del concordato HarmoS l'obbligo scolastico è stato abbassato a dimostrazione che le competenze sociali dei bambini si sviluppano oggi più precocemente), come anche sarebbe contrario a quanto dichiarato dalla Società svizzera di pediatria. L'assicurata conclude che la prassi dell'UFAS è pertanto errata e dovrà essere modificata per permettere all'amministrazione di applicare il diritto conformemente alla legge e in modo uguale per tutti.
4.2.4. L'UFAS condivide la posizione dell'UAI, in particolare, rammenta il ruolo della CIGI e del suo Allegato III, segnatamente dei limiti d'età previsti dalla prassi amministrativa, come pure rileva la necessità di motivare perché in una situazione concreta ci si distanzia dalla stessa. Per l'UFAS, il Tribunale cantonale non ha difatti illustrato per quali ragioni nel caso specifico fosse necessario scostarsi dai principi di cui all'Allegato III della CIGI e riconoscere un maggior bisogno dell'assicurata rispetto a un coetaneo per l'atto in questione già dai 3 anni, limitandosi principalmente a riprendere l'argomentazione di un caso, a suo dire, analogo.
4.3. Le constatazioni del Tribunale cantonale, fondate su un'inchiesta domiciliare circa la grande invalidità svolta da una persona qualificata (<ref-law>), concernenti l'esistenza o meno di un impedimento relativo allo svolgimento di un atto ordinario della vita, costituiscono un accertamento dei fatti che può essere rivisto dal Tribunale federale solo nei limiti descritti nel considerando 2 di cui sopra. Costituisce invece una questione di diritto, che può essere rivista liberamente dal Tribunale federale, l'interpretazione e l'applicazione della nozione di grande invalidità (sentenze I 1013/06 del 9 novembre 2007 consid. 5.1 e I 642/06 del 22 agosto 2007 consid. 3).
4.4. È pacifico nel caso in rassegna che per i minorenni ci si riferisca all'Allegato III della CIGI che riporta i dati indicativi che concernono l'età media per prendere in considerazione il notevole onere supplementare dovuto all'invalidità negli atti ordinari, così come previsto all'<ref-law> (cfr. consid. 4.1). In merito all'atto in questione nella CIGI - stato al 1° gennaio 2018-è previsto che "a 10 mesi un bambino sa gattonare. A 15 mesi un bambino può camminare da solo. A 3 anni sa salire le scale da solo. A partire dai 5 anni il bambino stabilisce contatti sociali nell'ambiente circostante. Nella maggior parte dei casi il suo linguaggio è comprensibile, anche per chi non lo conosce. Sa andare da solo a scuola, se il tragitto non è pericoloso. Conosce le regole sociali e riesce a tenere una conversazione".
Dagli accertamenti del Tribunale cantonale emerge che l'assistente sociale D._, nel suo rapporto d'inchiesta a domicilio (sul valore probatorio di un rapporto d'inchiesta dell'ufficio AI per la valutazione della grande invalidità cfr. <ref-ruling> consid. 3.2 con riferimenti) del 16 luglio 2019 (l'assicurata aveva quindi 4 anni e un mese d'età), come in seguito nelle prese di posizione del 31 ottobre 2019 e del 21 gennaio 2020 essa ha evidenziato che l'assicurata non ha limitazioni di tipo motorio che ostacolano gli spostamenti. Essa ha pure aggiunto che conformemente alla documentazione medica presente all'incarto, nonostante la regressione che si era manifestata nei primi mesi di vita le tappe dello sviluppo motorio hanno rispettato i tempi consueti. Per quanto riguarda le altre funzioni parziali, in particolare in merito ai contatti sociali, essa conclude che non è possibile rilevare rispetto a un coetaneo una maggiore dipendenza nel compimento dell'atto e dunque sarà rivalutato al compimento dei 5 anni, ovvero nel maggio del 2020. Anche durante la procedura giudiziaria precedente, la signora D._ ha confermato che tale atto ordinario dovrà essere valutato a partire dai 5 anni, difettando di ragioni oggettive per intervenire diversamente.
Il Tribunale cantonale non può pertanto essere seguito allorquando si distanzia da quanto prescritto nell'Allegato III della CIGI e quanto appurato dall'assistente sociale, rispettivamente dal pediatra curante e dal medico del SMR, senza fornire alcuna spiegazione concreta delle ragioni che lo hanno portato ad adottare l'età dei 3 anni per un maggior bisogno dell'assicurata dovuto all'invalidità. Non è sufficiente il riferimento generico alla grave patologia, rispettivamente alla dottrina medica che porrebbe attorno ai tre anni l'abilità dei bambini nello stabilire e curare l'atto ordinario della vita in questione. Emerge una volontà del Tribunale cantonale di abbassare in generale il limite d'età da considerare per la valutazione del maggior bisogno di aiuto. Anche il riferimento a un caso analogo non sorregge il Tribunale cantonale in quanto non evidenzia le similitudini con la fattispecie in rassegna poiché si tratta di un altro atto ordinario della vita. In sintesi la Corte cantonale non può essere seguita allorquando si distanzia da quanto prescritto nell'Allegato III della CIGI e da quanto rilevato dall'assistente sociale e dai medici coinvolti omettendo in particolare di spiegare perché nello specifico caso si giustificava una soluzione diversa. Anche il riferimento generico alla dottrina medica non sorregge il Tribunale cantonale, in quanto parte di essa è anche la medesima che è servita di supporto per redigere l'Allegato III. In considerazione dell'assenza di valide ragioni idonee a giustificare un distanziamento del limite d'età contenuto nell'Allegato III della CIGI, l'assicurata ha diritto a un assegno per grandi invalidi per minorenni di grado medio dal 1° maggio 2019.
4.5. Il ricorso dell'UAI su tale aspetto è pertanto fondato.
5.
5.1. Nella vertenza 9C_559/2020 con oggetto il supplemento per le cure intensive, si rileva che se il minorenne necessita di un'assistenza intensiva, l'assegno per grandi invalidi è aumentato di tale supplemento (art. 42 ter cpv. 3 LAI). L'<ref-law> stabilisce i presupposti per il riconoscimento del supplemento per cure intensive, specificando che l'assistenza è intensiva quando i minorenni necessitano, a causa del danno alla salute, di un'assistenza supplementare di almeno quattro ore al giorno, assistenza da intendere come maggior bisogno di cure e cure di base rispetto a minorenni non invalidi della stessa età (<ref-law>). L'<ref-law> prevede infine che se un minorenne necessita, a causa di un danno alla salute, una sorveglianza supplementare permanente, quest'ultima può essere conteggiata come due ore di assistenza. Una sorveglianza particolarmente intensiva necessaria a causa dell'invalidità può essere conteggiata come quattro ore di assistenza. Anche in tale contesto la CIGI (note marginali 8069 segg.) e gli Allegati III e IV costituiscono un contributo per la sua concretizzazione.
5.2.
5.2.1. Il Tribunale cantonale ha riconosciuto un supplemento per cure intensive per una sorveglianza personale permanente di 2 ore dal 1° maggio 2019 (<ref-law>). La Corte cantonale, fondandosi sull'apprezzamento dall'assistente sociale D._ fornito il 21 gennaio 2020 durante la procedura giudiziaria della precedente istanza, ha valutato complessivamente in 4 ore e 3 minuti l'impegno supplementare per le cure, in applicazione della cifra marginale 8074 CIGI come pure di quanto previsto all'Allegato IV della CIGI, stato al 1° gennaio 2018, segnatamente in considerazione dei tetti massimi di tempo e aiuto prestato in funzione dell'età.
5.2.2. A._ censura l'applicazione della versione dell'Allegato IV della CIGI in vigore dal 1° gennaio 2018, a suo dire in violazione del senso e del tenore degli art. 42 ter cpv. 3 LAI e 39 OAI, postulando per l'applicazione della versione in vigore fino al 31 dicembre 2017. La ricorrente chiede il riconoscimento di un supplemento per cure intensive per un'assistenza supplementare di 6 ore dal 1° maggio 2019, invece delle 4 ore e 3 minuti riconosciute dal Tribunale cantonale.
5.2.3. Con risposta del 14 ottobre 2020(timbro postale) l'UAI condivide le conclusioni della Corte cantonale ed evidenzia come l'assicurata abbia sostanzialmente sollevato le stesse obiezioni già trattate in sede di ricorso dinnanzi la precedente autorità giudiziaria.
5.2.4. Con preavviso del 21 dicembre 2021 (timbro postale) l'UFAS condivide le argomentazioni dell'UAI come pure le conclusioni della Corte cantonale. L'UFAS, dopo aver rievocato le disposizioni legali applicabili alla fattispecie e rammentato il significato e la portata delle direttive amministrative, ha illustrato lo scopo perseguito dall'allegato IV CIGI, in particolare dalla versione valida dal 1° gennaio 2018 con l'introduzione dei tetti massimi di tempo e aiuto prestato in funzione dell'età. In estrema sintesi, essi servono a garantire l'uguaglianza di trattamento e nel contempo anche a limitare gli effetti della soggettività dei genitori nel valutare il bisogno dei propri figli.
5.3.
5.3.1. La CIGI, quale direttiva amministrativa, non crea nuove regole legali ma è destinata a garantire l'applicazione uniforme delle disposizioni legali, mirando a unificare e a codificare la pratica degli organi di esecuzione (cfr. anche consid. 4.1). In particolare, essa è destinata a stabilire i criteri generali in base ai quali ogni singolo caso sarà deciso, sia nell'interesse della praticabilità che per garantire la parità di trattamento tra gli assicurati. Nello specifico la ricorrente contesta l'applicazione dell'Allegato IV versione al 1° gennaio 2018, ovvero quella in vigore al momento nel quale avviene la valutazione (consid. 3.2), segnatamente dell'introduzione dei tetti massimi di tempo conteggiabile, in quanto a suo dire in contrasto con la legge. Tale censura, oltre a essere di ordine generale e dunque non direttamente legata al caso specifico, non merita accoglimento in quanto come anche richiamato dall'UFAS nel suo complemento del 21 dicembre 2020, l'Allegato IV menziona il tempo necessario alla cura di minorenni non invalidi come pure i tetti massimi che servono a garantire l'uguaglianza di trattamento fra tutti gli assicurati: nella maggior parte dei casi la situazione dell'assicurato può essere descritta in modo corretto in applicazione di tali tetti massimi. Si tratta di valori medi, vagliati anche dalla Società svizzera di pediatria. La ricorrente, con la sua censura d'ordine teorico, non ha considerato che ci sono però situazioni particolari che permettono di distanziarsi da tali schemi. Esse devono però essere giustificate da motivi valetudinari di bisogno di aiuto comprovatamente superiori ai parametri generalizzati contenuti nel modello di cui all'Allegato IV della CIGI. L'amministrazione deve considerare la situazione del caso di specie e per motivi medici può discostarsi dagli schemi generali, i quali comunque restano uno strumento di riferimento per la determinazione dell'assistenza supplementare.
5.3.2. Nel caso in esame la ricorrente si limita a criticare in modo astratto i tetti massimi introdotti con l'Allegato IV della CIGI in vigore dal 1° gennaio 2018, omettendo di provare che le sue esigenze fossero tali da giustificare la necessità di un'assistenza supplementare riconducibile alla sua reale situazione valetudinaria. Questa censura non merita accoglimento. In effetti, i tetti massimi di tempo conteggiabili si basano sui valori fissati nello strumento di accertamento FAKT (sul tema e sulle competenze attribuite in questo ambito ai collaboratori dei servizi sociali, come pure segnatamente sulla nozione del modulo di accertamento standardizzato FAKT, cfr. nota marginale 4005 della Circolare dell'UFAS sul contributo per l'assistenza [CCA], cfr. sentenza 9C_739/2020 del 5 novembre 2021 consid. 3 con riferimenti, in particolare <ref-ruling> consid. 3.2.2), tenendo conto che i valori temporali in esso contenuti coprono il bisogno di aiuto di una persona adulta e sono poi adeguati in funzione dell'età (cfr. introduzione all'Allegato IV della CIGI). Ora, dagli accertamenti del Tribunale cantonale emerge la necessità di un supplemento per cure intensive di 4 ore e 3 minuti dal 1° maggio 2019 (le due ore non contestate per la sorveglianza personale permanente, 1 ora e 30 minuti per l'impegno supplementare per gli atti ordinari della vita, 30 minuti per l'impegno supplementare per le cure e 3 minuti per l'impegno supplementare per l'accompagnamento a visite mediche o a sedute di terapia). Tale bisogno risulta, anche in applicazione delle suddette direttive amministrative, dal rapporto dettagliato redatto e consegnato in corso di procedura dinnanzi al Tribunale cantonale nel gennaio 2020 dall'assistente sociale D._, in considerazione di quanto descritto dal padre dell'assicurata, da quanto constatato durante la visita a domicilio nel luglio 2019, come pure dalle varie annotazioni del pediatra del SMR, con riguardo ai pareri dei pediatri curanti, dott. C._ e dott. F._. La Corte cantonale non ha ravvisato elementi che consentissero di metterne in dubbio l'attendibilità e la piena forza probatoria e la ricorrente in tale sede non apporta concretamente alcuna giustificazione - di natura valetudinaria - idonea a documentare il contrario, ovvero a provare, anche in deroga ai valori di cui all'Allegato IV, che necessita di un supplemento per cure intensive maggiore. Le 4 ore considerate meritano conferma e dunque il gravame su tale aspetto è respinto.
6.
Il ricorso nella causa 9C_512/2020 deve essere accolto e la sentenza impugnata riformata nel senso che all'assicurata è riconosciuto il diritto a un assegno per grandi invalidi di grado medio dal 1° maggio 2019. Il ricorso nella causa 9C_559/2020 deve invece essere respinto. Le spese giudiziarie e le indennità per ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e art. 68 cpv. 1 e 2 LTF). L'assicurata presenta una domanda di assistenza giudiziaria in entrambe le vertenze. Le richieste possono essere accolte, siccome le sue conclusioni a un esame sommario non possono essere ritenute prive di probabilità di successo (<ref-law>). Le spese giudiziarie sono pertanto sopportate provvisoriamente dalla Cassa del Tribunale federale. La patrocinatrice dell'assicurata ha diritto a un'indennità adeguata all'ampiezza delle procedure. L'assicurata è già avvertita sin d'ora che, se in seguito è in grado di farlo, è tenuta a risarcire la Cassa del Tribunale federale delle spese giudiziarie e dell'onorario della sua patrocinatrice (<ref-law>). La causa è rinviata al Tribunale cantonale delle assicurazioni per stabilire le conseguenze accessorie della procedura anteriore (art. 67 e art. 68 cpv. 5 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Le cause 9C_512/2020 e 9C_559/2020 sono congiunte.
2.
Il ricorso 9C_512/2020 dell'Ufficio dell'assicurazione invalidità del Cantone Ticino è accolto. Il punto 1 del dispositivo relativo al diritto all'assegno per grandi invalidi per minorenni della sentenza del Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino del 3 agosto 2020 è riformato nel senso che A._ ha diritto a un assegno per grandi invalidi per minorenni di grado medio dal 1° maggio 2019 e a un supplemento per cure intensive di 4 ore dal 1° maggio 2019. Il punto 2 del dispositivo della sentenza è annullato.
3.
Il ricorso 9C_559/2020 di A._ è respinto.
4.
Le domande di assistenza giudiziaria di A._ sono accolte. La Consulenza giuridica andicap è incaricata del gratuito patrocino di A._.
5.
Le spese giudiziarie di fr. 1600.- per le cause 9C_512/2020 e 9C_559/2020 sono poste a carico di A._, ma sopportate provvisoriamente dalla Cassa del Tribunale federale.
6.
La Cassa del Tribunale federale verserà alla Consulenza giuridica andicap quale rappresentante di A._ un'indennità di fr. 5600.- a titolo di ripetibili per le due procedure innanzi al Tribunale federale.
7.
La causa è rinviata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino per nuova decisione sulle spese processuali e le spese ripetibili della procedura cantonale.
8.
Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.