Faits :
A.
A.a. A._, né en 1973, travaille en qualité de jardinier paysagiste. A ce titre, il est assuré contre les accidents professionnels et non professionnels par AXA Assurances SA. Le 14 décembre 2013, en transportant une caisse de bois, il est tombé contre un mur avec son épaule droite qui a lâché. Le 8 janvier 2014, le docteur B._, spécialiste FMH en radiologie, a diagnostiqué une rupture subtotale du tendon du sous-scapulaire avec luxation médiane hors de la gouttière bicipitale du tendon du long chef du biceps, une tendinopathie distale du sus-épineux et une discrète contusion du trochiter. Le docteur C._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique, n'a pour sa part pas retenu une tendinopathie mais une déchirure partielle du sus-épineux; il a opéré l'épaule droite de l'assuré le 4 mars 2014. AXA Assurances SA a pris en charge les frais de traitement et a alloué des indemnités journalières pour la période d'incapacité de travail (entière jusqu'au 31 août 2014 puis de 50 %). Une IRM de l'épaule droite a été réalisée le 13 juin 2014. Le 4 juillet 2014, le docteur C._ a indiqué que l'IRM précitée, qui s'était révélée normale, avait été motivée par la lenteur de l'évolution de l'état de santé de l'assuré. Le 28 octobre 2014, ce praticien a préconisé une arthro-IRM, réalisée le 13 octobre 2014, qui a mis en évidence une re-déchirure post-réparation de la coiffe sans rétraction tendineuse visible ainsi qu'une importante bursite sous-acromio-deltoïdienne réactionnelle. Il a prescrit une injection de PRP (plasma riche en plaquettes) et a attesté une incapacité entière de travail depuis le 5 décembre 2014. L'assuré a repris le travail à 50 % le 23 février 2015.
AXA Assurances SA a adressé l'assuré au docteur D._, chef de service au département E._ de l'hôpital F._, service d'orthopédie et traumatologie. Ce praticien a retenu, au terme de son examen du 15 avril 2015, les diagnostics de syndrome douloureux chronique scapulo-brachial droit, de tendinopathie du sus-épineux, de lésion partielle du sous-scapulaire droit et de status après réparation arthroscopique du sus-épineux et du sous-scapulaire droits avec ténodèse du long biceps. Il a conclu qu'il était difficile d'expliquer par les éléments objectifs l'importance du syndrome douloureux résiduel ainsi que l'impossibilité de réaliser une abduction active; dans ce contexte, il était peu probable qu'une révision chirurgicale avec complément de réparation du sous-scapulaire permette d'améliorer significativement la situation sur le plan subjectif (cf. rapport du 27 avril 2015).
A.b. Le 4 février 2016, AXA Assurances SA a informé l'assuré de la nécessité de mettre en oeuvre une expertise médicale et a mandaté à cet effet le docteur G._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique, précisant qu'elle suspendait ses prestations jusqu'à connaissance des conclusions de l'expert. L'assuré a été soumis à une IRM de l'épaule gauche puis une autre de l'épaule droite (cf. rapports du docteur H._, des 7 et 9 mars 2016). Dans un rapport du 11 mars 2016, le docteur I._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, a estimé que le bilan radiologique du 9 mars 2016 révélait une rupture itérative au niveau du tendon sus-épineux sans infiltration graisseuse marquée; il a proposé une révision chirurgicale de la coiffe des rotateurs sous arthroscopie.
Dans son rapport d'expertise du 22 mars 2016, le docteur G._ a retenu les diagnostics suivants: tendinopathie chronique de la coiffe des rotateurs des deux épaules; status 2 ans et 2 mois après contusion de l'épaule droite, possiblement à l'origine d'une décompensation de la tendinopathie connue; status près de 2 ans après arthroscopie de l'épaule droite, avivement et refixation des tendons sus-épineux et sous-scapulaire, ténotomie puis ténodèse du long chef du biceps, bursectomie et coracoplastie de l'épaule droite et arthropathie dégénérative acromio-claviculaire bilatérale, marquée. Ce praticien a conclu que l'assuré présentait une tendinopathie chronique (dégénérative) de la coiffe des rotateurs aux deux épaules. Du côté droit, il existait un doute quant à une péjoration aiguë de cette tendinopathie lors de l'événement survenu le 14 décembre 2013. La supputée lésion traumatique avait été traitée correctement et ne montrait pas de complication majeure. Habituellement, un délai de 6 à 12 mois paraissait nécessaire pour récupérer d'une telle chirurgie. Au-delà, le cursus de l'épaule droite de l'assuré était manifestement régi par le potentiel évolutif de sa coiffe des rotateurs dégénérative (argument prévalant aussi pour l'épaule controlatérale).
Par lettre du 19 avril 2016, AXA Assurances SA a informé l'assuré qu'elle retenait le 20 avril 2015 comme "date de fin de causalité" entre ses troubles à l'épaule droite et l'accident, laquelle correspondait au dernier versement d'indemnités journalières effectué. Elle renonçait toutefois à demander la restitution des autres prestations (frais de traitements médicaux, frais de transport, médicaments, etc.) déjà versées du 21 avril 2015 à ce jour.
L'assuré a produit les rapports de son médecin traitant, le docteur J._, spécialiste FMH en médecine interne, des 10 et 27 avril et 2 mai 2016. Ce dernier a conclu que l'étiologie de la re-déchirure de la coiffe de l'épaule droite était d'origine accidentelle. Le docteur K._, médecin-conseil auprès d'AXA Assurances SA, a relevé dans son rapport du 27 juin 2016 que ni le bilan radiologique de l'assuré ni le protocole opératoire du docteur C._ ne permettaient d'objectiver les signes d'une luxation; par ailleurs, l'assuré présentait tous les facteurs de risques d'une tendinopathie, et la fixation du statu quo sine une année après l'intervention chirurgicale paraissait correcte.
A.c. Par décision du 5 juillet 2016, AXA Assurances SA a suspendu ses prestations avec effet au 21 avril 2015 et a renoncé à demander la restitution des prestations versées au-delà de cette date. L'assuré s'est opposé à cette décision. Les docteurs I._ et D._ se sont prononcés sur le cas de l'assuré respectivement les 29 novembre 2016 et 30 janvier 2017. Par décision du 30 janvier 2017, AXA Assurances SA a rejeté l'opposition.
B.
L'assuré a recouru contre la décision sur opposition du 30 janvier 2017 devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud. Il a produit un rapport des docteurs I._ et L._ (spécialiste FMH en médecine interne) du 18 juillet 2017 (11/C/16) ainsi que deux rapports du docteur M._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, des 30 octobre et 3 novembre 2017.
Le Tribunal cantonal a rejeté le recours par jugement du 14 août 2018.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il conclut principalement à sa réforme en ce sens que l'intimée doive poursuivre le remboursement des traitements médicaux et le versement des indemnités journalières résultant de l'accident assuré. A titre subsidiaire, il conclut à l'annulation du jugement entrepris, le dossier étant renvoyé à l'intimée - subsidiairement à la juridiction cantonale - pour nouvelle instruction et décision dans le sens des considérants.
L'intimée conclut au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. L'assuré a répliqué. La cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
2.1. Le litige porte sur le droit du recourant aux prestations d'assurance au-delà du 20 avril 2015, singulièrement sur l'existence d'un rapport de causalité entre l'accident et les troubles de l'épaule droite persistant à cette date.
2.2. Le 1 er janvier 2017 est entrée en vigueur la modification du 25 septembre 2015 de la LAA. Dans la mesure où l'événement litigieux est survenu avant cette date, le droit du recourant aux prestations d'assurance est soumis à l'ancien droit (cf. dispositions transitoires relatives à la modification du 25 septembre 2015). Les dispositions visées seront citées ci-après dans leur teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2016.
3.
Lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente (art. 97 al. 2 et 105 al. 3 LTF). Si le litige porte, comme c'est le cas ici, sur des prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral dispose d'un pouvoir d'examen étendu en ce qui concerne les faits communs aux deux types de prestations (cf. SVR 2011 UV n° 1 p. 2 s., arrêt 8C_584/2009 du 2 juillet 2010 consid. 4).
4.
4.1. L'<ref-law> prévoit que les prestations de l'assurance-accidents obligatoire sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle. Par accident au sens de cette disposition, on entend toute atteinte dommageable, soudaine et involontaire, portée au corps humain par une cause extérieure extraordinaire qui compromet la santé physique, mentale ou psychique, ou qui entraîne la mort (<ref-law>). Le droit à des prestations découlant d'un accident assuré suppose notamment entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé, un lien de causalité naturelle. Cette exigence est remplie lorsqu'il y a lieu d'admettre que, sans cet événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout, ou qu'il ne serait pas survenu de la même manière. Pour admettre l'existence d'un lien de causalité naturelle, il n'est pas nécessaire que l'accident soit la cause unique ou immédiate de l'atteinte à la santé; il faut et il suffit que l'événement dommageable, associé éventuellement à d'autres facteurs, ait provoqué l'atteinte à la santé physique ou psychique de l'assuré, c'est-à-dire qu'il se présente comme la condition sine qua non de celle-ci (<ref-ruling> consid. 1 p. 438; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 181 et les références).
4.2. En vertu de l'<ref-law>, les prestations pour soins, les remboursements de frais ainsi que les indemnités journalières et les allocations pour impotent ne sont pas réduits lorsque l'atteinte à la santé n'est que partiellement imputable à l'accident. Lorsqu'un état maladif préexistant est aggravé ou, de manière générale, apparaît consécutivement à un accident, le devoir de l'assurance-accidents d'allouer des prestations cesse si l'accident ne constitue pas la cause naturelle (et adéquate) du dommage, soit lorsque ce dernier résulte exclusivement de causes étrangères à l'accident. Tel est le cas lorsque l'état de santé de l'intéressé est similaire à celui qui existait immédiatement avant l'accident (statu quo ante) ou à celui qui existerait même sans l'accident par suite d'un développement ordinaire (statu quo sine). A contrario, aussi longtemps que le statu quo sine vel ante n'est pas rétabli, l'assureur-accidents doit prendre à sa charge le traitement de l'état maladif préexistant, dans la mesure où il s'est manifesté à l'occasion de l'accident ou a été aggravé par ce dernier (cf. arrêts 8C_781/2017 du 21 septembre 2018 consid. 5.1, in SVR 2019 UV n° 18 p. 64; 8C_657/2017 du 14 mai 2018 consid. 3.2 et les références, in SVR 2018 UV n° 39 p. 141). En principe, on examinera si l'atteinte à la santé est encore imputable à l'accident ou ne l'est plus (statu quo ante ou statu quo sine) sur le critère de la vraisemblance prépondérante, usuel en matière de preuve dans le domaine des assurances sociales (ATF <ref-ruling> consid. 3.1 p. 181).
5.
5.1. Se fondant sur le rapport d'expertise du docteur G._, lequel remplissait tous les critères jurisprudentiels en matière de valeur probante et était en outre confirmé par le docteur K._, les premiers juges ont retenu qu'avant l'événement du 14 décembre 2013, le recourant présentait, selon toute vraisemblance, des lésions de la coiffe des rotateurs dégénératives asymptomatiques des deux épaules et que l'accident avait entraîné, au moins possiblement, une aggravation d'une tendinopathie préexistante. A cet égard, une impotence fonctionnelle de l'épaule avait été constatée immédiatement après l'accident et pouvait refléter une lésion surajoutée du tendon sus-épineux, compte tenu de la présence d'un oedème sur son site d'insertion sur le trochiter. Au vu de ce constat, les premiers juges ont considéré que c'était à juste titre que l'intimée avait pris en charge les suites de l'accident mais qu'au-delà du 20 avril 2015, l'origine maladive et dégénérative des troubles présentés par le recourant était clairement établie.
5.2. Le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir suivi l'avis du docteur G._ et soutient en particulier que le rapport de ce dernier apparaîtrait partial et sans fondement scientifique, faute de citer ses sources - s'agissant en particulier de la théorie de la prédisposition génétique des troubles de la coiffe - et de prendre en considération les avis opposés au sien, à savoir ceux des docteurs I._ (qui considère que les troubles du recourant résultent directement de son accident) et N._ (qui conclut sans équivoque à une re-déchirure post-réparation de la coiffe).
Les griefs soulevés par le recourant à l'encontre du rapport du docteur G._ ne sont pas de nature à remettre en cause l'appréciation des premiers juges. En particulier, le fait que dans son rapport d'expertise, le docteur G._ ait fait un bref rappel de la pathologie dégénérative de la coiffe des rotateurs et qu'il n'ait pas cité ses sources en se référant à la "théorie de la prédisposition génétique" - laquelle semblait s'imposer par rapport à celle postulant l'usure des tendons de la coiffe des rotateurs résultant principalement de contraintes répétées, exagérées, responsables au cours du temps de micro-déchirures tendineuses - ne remet pas en cause l'objectivité de ses conclusions. On relèvera qu'à l'instar du docteur G._, le docteur K._ a également mentionné, dans son rapport du 27 juin 2016, l'importance des facteurs biologiques dans l'évolution de la lésion de la coiffe des rotateurs; l'assuré présentait des lésions tendineuses pratiquement aussi importantes à l'épaule gauche - qui n'avait pas subi de traumatisme - qu'à l'épaule droite. En ce qui concerne l'avis du docteur I._ (cf. rapports des 29 novembre 2016 et 18 juillet 2017), lequel constate que la lésion (avulsion traumatique) de l'épaule droite n'ayant jamais cicatrisé résulterait bel et bien de l'accident, il n'est pas motivé et pose au demeurant une indication opératoire réfutée aussi bien par le docteur D._ (cf. rapport du 30 janvier 2017) que par le docteur M._ (cf. rapport du 30 octobre 2017). Quant à l'avis du docteur N._, il est rapporté par le docteur J._ dans son rapport du 2 mai 2016, lequel est postérieur au rapport d'expertise du docteur G._; on ne voit dès lors pas comment ce dernier aurait pu en tenir compte. Au demeurant, le diagnostic de re-déchirure post-réparation de la coiffe des rotateurs qui aurait été posé par le docteur N._ n'entre pas nécessairement en contradiction avec les conclusions de l'expert G._.
5.3. Le recourant se plaint en outre d'une violation des art. 6 et 36 LAA et de l'art. 9 al. 2 let. f OLAA. Il fait valoir que ce serait à tort que la juridiction précédente a nié tout lien de causalité entre l'accident et l'atteinte à son épaule droite au-delà du 20 avril 2015. Selon lui, aucun médecin - pas même l'expert G._ - n'aurait attesté que l'origine exclusivement maladive ou dégénérative de la lésion était manifeste.
En l'occurrence, le docteur G._ a expliqué qu'une lésion supputée aiguë de la coiffe des rotateurs, une fois réparée chirurgicalement, évoluait favorablement à moins que surgissent des complications, telles qu'un lâchage de suture des tendons supputés lésés puis réparés, un conflit sous-acromial majeur ou une capsulite/arthrofibrose, voire une surinfection, éventuellement une lésion neurologique. Lorsque l'évolution n'était pas bonne en l'absence des complications mentionnées, comme c'était le cas en l'espèce, il fallait penser à une évolution naturelle d'une pathologie dégénérative préexistante. Dans le cas du recourant, cette progression ne pouvait pas être niée; elle pouvait être constatée sur la dernière IRM, l'atteinte touchant désormais, de manière préférentielle, le sous-épineux, lequel montrait déjà des stigmates d'une surcharge chronique (altération micro-kystique sous-chondrale à son site d'insertion sur le trochiter, aspect tendineux hétérogène en zone critique) sur les images IRM de janvier 2014. Désormais, ce tendon montrait une dégénérescence claire en son corps, allant jusqu'à la solution de continuité d'une partie de ses fibres. Une dégénérescence similaire prévalait également sur l'épaule controlatérale. Les autres changements, mineurs (discrète atrophie du sus-épineux, légère progression de l'atrophie avec infiltrats graisseux du sous-scapulaire), observés sur les dernières images de l'épaule droite, rentraient aussi, avec une très haute vraisemblance, dans le cadre de la progression lente de la maladie de la coiffe des rotateurs. En définitive, le recourant présentait une tendinopathie chronique dégénérative de la coiffe des rotateurs aux deux épaules. Du côté droit, il existait un doute quant à une péjoration aiguë de cette tendinopathie lors de l'événement survenu le 14 décembre 2013. Cette lésion avait été traitée correctement et ne montrait pas de complication majeure. Habituellement, un délai de 6 à 12 mois était nécessaire pour récupérer d'une telle chirurgie, permettant un retour à un status fonctionnel usuel (statu quo sine). Si l'on prenait encore en considération le bilan orthopédique universitaire réalisé le 15 avril 2015 par le docteur D._, lequel concluait que les lésions - supputées en lien avec le traumatisme du 14 décembre 2013 - ne pouvaient pas rendre compte des plaintes résiduelles, il convenait de considérer qu'au-delà de cette date, le cursus de l'épaule droite du recourant était manifestement régi par le potentiel évolutif de sa coiffe des rotateurs dégénérative.
Cela étant, l'expert G._ ne laisse planer aucun doute sur un retour au statu quo sine au plus tard le 20 avril 2015 en ce qui concerne les troubles au niveau de l'épaule droite. Il en découle que la juridiction cantonale n'a pas violé le droit fédéral en confirmant la suppression du droit du recourant aux indemnités journalières ainsi qu'à la prise en charge du traitement médical au 20 avril 2015. Le grief tiré de la violation des art. 6 et 36 LAA et de l'<ref-law> tombe dès lors à faux.
5.4. Vu ce qui précède, le recours est mal fondé et doit être rejeté.
6.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). Bien qu'elle obtienne gain de cause, AXA Assurances SA n'a pas droit aux dépens qu'elle prétend (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 23 octobre 2019
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Fretz Perrin