Sachverhalt:
A.
Die 1983 geborene A._ arbeitete seit September 2015 als juristische Mitarbeiterin für den Lehrmittelverlag Zürich (LMVZ) zunächst mit einem Pensum von 40 bis 60 % und ab Mai 2016 vollzeitlich. A._ schloss hierzu am 9. September 2015 mit der Personalberatung X._ AG einen Einsatzvertrag als temporäre Mitarbeiterin ab und Letztere ging ihrerseits mit dem LMVZ einen Personalverleihvertrag ein. Am 12. Mai 2017 kündigte der LMVZ den Verleihvertrag mit der Personalberatung X._ AG auf den 11. Juni 2017, was er A._ unter Angabe von betrieblichen Gründen gleichentags per E-Mail mitteilte. Die Personalberatung X._ AG löste daraufhin am 26. Juni 2017 den Einsatz- und Rahmenarbeitsvertrag mit A._ unter Einhaltung einer einmonatigen Kündigungsfrist per 27. Juli 2017 auf. A._ machte in der Folge bei der Bildungsdirektion des Kantons Zürich gestützt auf kantonales Personalrecht einen Anspruch auf Lohnfortzahlung sowie 13. Monatslohn, Mahlzeitenentschädigung und Entschädigung wegen formell und materiell mangelhafter Kündigung von insgesamt rund Fr. 60'000.- einschliesslich Zins zu 5 % ab 1. September 2017 geltend. Weiter forderte sie eine "Zusammenstellung ihrer Arbeitszeiten ab 1. Mai 2016", um allenfalls eine Überstundenentschädigung geltend zu machen. Die Bildungsdirektion wies mit Verfügung vom 26. Oktober 2017 ihre Forderungen vollumfänglich ab. Der Regierungsrat des Kantons Zürich wies den dagegen erhobenen Rekurs ebenfalls ab, soweit er darauf eintrat (Beschluss vom 20. Juni 2018).
B.
Mit Entscheid vom 23. Januar 2019 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die hiergegen geführte Beschwerde ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (eventualiter subsidiäre Verfassungsbeschwerde) führen mit den Rechtsbegehren, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids seien ihr "1. Fr. 4'675.45 netto zuzüglich 5 % Zins ab 1. September 2017 und 2. Fr. 16'744.55 brutto zuzüglich 5 % Zins ab 1. September 2017 und 3. Fr. 36'278.60 zuzüglich 5 % Zins ab 1. September 2017 und 4. Fr. 1'850.- brutto zuzüglich 5 % Zins ab 1. September 2017 und 5. Fr. 1'315.50 netto zuzüglich 5 % Zins ab 1. Oktober 2017" zuzusprechen. Eventualiter sei die Sache unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Während das Verwaltungsgericht auf eine Vernehmlassung verzichtet, schliesst der Staat Zürich auf Abweisung der Beschwerde, wozu A._ Stellung nehmen lässt.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die (weiteren) Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1.1 S. 208 mit Hinweisen).
1.2. Die Beschwerde richtet sich gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 23. Januar 2019 als Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz, der nicht beim Bundesverwaltungsgericht angefochten werden kann (Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG). Ihm liegt eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts zugrunde (<ref-law>). Ein Ausschlussgrund (<ref-law>) besteht nicht. Insbesondere ist der auf dem Gebiet öffentlich-rechtlicher Arbeitsverhältnisse zu beachtende Ausnahmetatbestand des <ref-law> nicht gegeben. Die nach Art. 85 Abs. 1 lit. b in Verbindung mit <ref-law> zu beachtende Streitwertgrenze von Fr. 15'000.- wird mit den geltend gemachten Ansprüchen erreicht.
Die Beschwerdeführerin bezeichnet ihr Rechtsmittel auch als subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Da ihre Eingabe die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erfüllt, ist darauf nicht einzutreten (<ref-law>).
2.
2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Offensichtlich unrichtig bedeutet dabei willkürlich (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252).
2.2. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Für die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem sowie kommunalem Recht gilt demgegenüber eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>). Das Bundesgericht untersucht nicht von sich aus, ob der angefochtene kantonale Entscheid die Grundrechte oder kantonales und kommunales Recht verletzt, sondern prüft nur rechtsgenügend vorgebrachte, klar erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Da keine gesetzliche Ausnahme besteht (Art. 95 lit. c-e BGG), ist die Prüfungsbefugnis des Bundesgerichts gegenüber kantonalem Recht auf die Verletzung verfassungsmässiger Rechte, insbesondere auf Willkür, beschränkt (<ref-law>; vgl. zum Willkürverbot <ref-ruling> E. 2.2 S. 72 mit Hinweisen). Diese Beschränkung gilt auch für die Prüfung der Auslegung und Anwendung von kommunalem Recht (Urteile 5A_221/2017 vom 22. Januar 2018 E. 5.4.1, 1C_27/2010 vom 11. März 2010 E. 1.5; vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 253).
3.
3.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz zu Recht die knapp zwei Jahre dauernde temporäre Beschäftigung der Beschwerdeführerin beim LMVZ über einen Verleihvertrag als zulässig qualifizierte und einen Anspruch auf die geltend gemachten Forderungen gegenüber der Beschwerdegegerin verneinte.
3.2. Der vorinstanzliche Entscheid stützt sich namentlich auf die Bestimmungen und Grundsätze des Personalgesetzes vom 27. September 1998 des Kantons Zürich (PG; LS 177.10) und der Vollzugsverordnung des Kantons Zürich zum Personalgesetz (VVPG; LS 177.111), mithin kantonales Recht. Das kantonale Gericht hat die entsprechenden Bestimmungen zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
4.
4.1. Die Vorinstanz erwog, es sei unbestritten, dass die Beschwerdeführerin nicht beim LMVZ angestellt gewesen sei, sondern diesem im Rahmen eines zwischen dem LMVZ und der Personalberatung X._ AG abgeschlossenen Personalverleihvertrags nach Art. 22 AVG für eine bestimmte Zeit zur Arbeitsleistung ausgeliehen worden sei. Die Beschwerdeführerin sei ihrerseits mit der Verleiherin einen (Rahmen-) Arbeitsvertrag nach Obligationenrecht mit gewissen Besonderheiten eingegangen (Art. 19 f. AVG; Art. 48 ff. AVV). Damit habe zwischen ihr und dem LMVZ kein öffentlich-rechtliches Arbeits- bzw. Dienstverhältnis bestanden, weshalb sie sich zur Begründung ihrer Forderungen nicht auf die Bestimmungen des kantonalen Personalgesetzes samt dessen Ausführungsbestimmungen stützen könne.
4.2. Der Verfassungs- und Gesetzgeber - so die Vorinstanz - schweige zur Frage, ob es einer unselbstständigen öffentlich-rechtlichen Anstalt - wie dem LMVZ (zur damaligen Zeit) - gestattet sei, über einen privaten Personalverleiher externe Arbeitskräfte zur Erfüllung ihrer Aufgaben zu rekrutieren und in ihre Arbeitsorganisation zu integrieren. Auch wenn im Kanton Zürich das Personal der kantonalen Verwaltung grundsätzlich öffentlich-rechtlich angestellt werde, müsse es den Verwaltungsbehörden im Einzelfall möglich sein, Verleihverträge nach Art. 22 AVG einzugehen, wenn damit nicht das kantonale Personalrecht umgangen oder das Entstehen von Rechtsansprüchen verhindert werden solle sowie ein sachlicher Grund für diese privatrechtliche Vertragsform bestehe. Der Abschluss eines Personalverleihvertrags durch die kantonale Verwaltung könne dann als sachlich gerechtfertigt und damit zulässig eingestuft werden, wenn auf diesem Weg bloss vorübergehend ein personeller Engpass beseitigt oder fehlendes Fachwissen beschafft werden müsse und dieses Ziel mit dem Abschliessen eines (befristeten) öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnisses nicht erreicht werden könne.
4.3. Hier - so das kantonale Gericht weiter - habe der LMVZ nicht das Ziel verfolgt, mit der temporären Beschäftigung der Beschwerdeführerin dauerhaft sein Team durch externes Personal zu verstärken, welches die gleichen Aufgaben wie interne Mitarbeitende versehe. Es sei ihm vielmehr darum gegangen, Letzteres davon zu entlasten, Aufgaben zu erbringen, für die es nicht geschult und eingestellt worden sei. Weiter habe der LMZV damit zudem vermeiden wollen, sich das benötigte juristische Know-How auch künftig jeweils mittels punktuellem Beizug externer Rechtsberatung beschaffen zu müssen. Fehlende Stellenprozente seien aber nicht allein als sachlich hinreichender Grund für einen Personalverleih anzusehen. Die vorliegenden Begleitumstände mit der laufenden Privatisierung des LMVZ hätten es ausserdem mit sich gebracht, dass im fraglichen Zeitpunkt keine Aussicht auf Bewilligung einer zusätzlichen Stelle für eine Juristin bestanden habe. Gerade mit Blick auf die Umwandlung des Verlags in eine privatrechtliche Aktiengesellschaft habe aber ein besonderes Interesse daran bestanden, namentlich im Vertragswesen die internen Abläufe bzw. das Verfahren durch eine Person mit Fachwissen zu strukturieren und verbessern zu lassen. Unter Einbezug der ungewissen Dauer des Umwandlungsprozesses bezüglich der Rechtsform des Verlags sei es nachvollziehbar, dass sich der LMVZ für keine befristete öffentlich-rechtliche Anstellung, sondern für den Personalverleih entschieden habe. Eine verpönte Umgehung des kantonalen Personalrechts liege damit nicht vor und der Personalverleih sei hier sachlich gerechtfertigt gewesen, weshalb die geltend gemachten Forderungen der Beschwerdeführerin auf diesem Wege nicht durchdringen würden.
5.
5.1. Personalverleih ist der Oberbegriff für das Dreiecksverhältnis zwischen Arbeitgeber (Verleiher), Einsatzbetrieb (Entleiher) und Arbeitnehmer. Zwischen dem Verleiher und dem Arbeitnehmer besteht ein Arbeitsverhältnis, welches sich aus einem Rahmen- und einem Einsatzvertrag zusammensetzt (Art. 19 AVG). Zwischen dem Arbeitgeber und dem Einsatzbetrieb wird ein Vertrag sui generis (Verleihvertrag) abgeschlossen (Art. 22 AVG). Darin verpflichtet sich der Verleiher nicht zur Erbringung einer bestimmten Arbeitsleistung, sondern, dass er entsprechende Arbeitnehmer gegen Entgelt und mit ihrem Einverständnis dem Einsatzbetrieb zur Leistung von Arbeit für eine bestimmte Zeit überlässt (ARV 2018 S. 310, 2C_132/2018 E. 4.3).
5.2. Das öffentliche Personalrecht unterscheidet sich des Weitern insofern vom Arbeitsvertragsrecht des Obligationenrechts, als dem Gemeinwesen bei seinem Handeln verfassungsrechtliche Schranken auferlegt sind. Während der private Arbeitgeber sich auf die Privatautonomie und die Vertragsfreiheit berufen kann, bleibt der staatliche Arbeitgeber an die Grundrechte und die rechtsstaatlichen Grundsätze des Verwaltungsrechts (Gesetzmässigkeit, Rechtsgleichheit, öffentliches Interesse, Verhältnismässigkeit, Treu und Glauben, rechtliches Gehör) gebunden (<ref-ruling> E. 6.4.2 mit weiteren Hinweisen).
5.3. Soweit die Beschwerdeführerin eine Verletzung des Legalitätsprinzips (<ref-law>) rügt, ist daran zu erinnern, dass es sich hierbei nicht um ein verfassungsmässiges Recht, sondern lediglich um ein Verfassungsprinzip handelt. Der Rüge, der angefochtene Entscheid verstosse gegen das Legalitätsprinzip, da es keine rechtliche Grundlage für ein privatrechtlich ausgestaltetes Anstellungsverhältnis gebe, kommt daher neben der hier ebenfalls geltend gemachten Verletzung des Grundsatzes von Treu und Glauben (<ref-law>) sowie des Gleichbehandlungsgebots (<ref-law>) keine selbstständige Bedeutung zu (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 46; Urteil 8C_21/2017 vom 19. Juni 2017 E. 3.2)
6.
6.1. Eine willkürliche Anwendung kantonalen Rechts liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch dessen Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar als zutreffender erscheinen mag, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.2 S. 72 mit Hinweisen).
6.2. Wenn die Vorinstanz zum Schluss gelangte, dass der LMVZ mit Blick auf die internen Prozesse und Abläufe sowie die laufende Umstrukturierung des Verlags ernsthafte sachliche Gründe besessen habe, um die Beschwerdeführerin mittels Personalverleih zu beschäftigen, und weiter erwog, dass eine maximal auf ein Jahr zu befristende öffentlich-rechtliche Anstellung mit fixem Arbeitspensum (§ 13 Abs. 2 PG in Verb. mit § 161 Abs. 1 VVO) aufgrund der zeitlichen Unsicherheit, wann die Privatisierung vollzogen sei, nicht opportun gewesen sei, ist dies nicht zu beanstanden. Sie durfte die gewählte Beschäftigungsform - ohne die angerufenen Grundrechte zu verletzen oder in Willkür zu verfallen - als zulässig werten. Eine gegen Treu und Glauben gemäss <ref-law> verstossende rechtsmissbräuchliche Gesetzesumgehung liegt damit nicht vor. Dass sich das kantonale Gericht dabei mangels kantonalrechtlicher Regelung bei seiner Argumentation an die Weisungen des Bundesrates zum Abschluss von Personalverleihverträgen in der Bundesverwaltung vom 19. August 2015 (BBl 2015 6309) anlehnte, gibt zu keiner Kritik Anlass. Indem die Beschwerdeführerin ausführt, es sei hier, entgegen den Darlegungen der Vorinstanz, nicht darum gegangen, einen personellen Engpass zu beseitigen, sondern der LMVZ habe sich dauerhaft benötigtes juristisches Know-How beschaffen wollen, und sie damit sachliche Gründe für das Eingehen eines Personalverleihverhältnisses verneint, stellt sie lediglich ihre eigene Sicht der Dinge dar und wirft der Vorinstanz Verfassungsverletzungen vor, soweit diese von ihrer Sichtweise abweicht, was hingegen keine Grundrechtsverletzung begründet. Namentlich ist eine Ungleichbehandlung nicht mit dem Umstand dargetan, dass ein Mitarbeiter einige Monate nach Beginn ihrer juristischen Tätigkeit beim LMVZ als "Art Buyer" befristet nach § 13 Abs. 2 PG angestellt wurde und der LMVZ seit dem Abgang der Beschwerdeführerin 14 neue Mitarbeitende beschäftigt. Zum einen wurden die 14 Personen innerhalb des Stellenplans aufgrund von Austritten angestellt, wie der Beschwerdegegner ausführt. Zum andern bekleidet keiner der genannten Angestellten die gleiche Funktion wie die Beschwerdeführerin, weshalb von vornherein keine vergleichbaren Verhältnisse vorliegen. Der angefochtene Entscheid hält damit ohne Weiteres stand.
7.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und dem Regierungsrat des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. Juni 2019
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Polla