Erwägungen:
1.
A._, 29. Dezember 1982 geborener Algerier, reiste im Februar 2004 illegal in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch, auf welches das Bundesamt für Migration (heute: Staatssekretariat für Migration SEM) am 11. März 2004 nicht eintrat, verbunden mit einem Wegweisungsentscheid. Der Betroffene reiste nie aus (was er - trotz rechtskräftiger gegenteiliger Entscheidung - mit ihm in seiner Heimat angeblich drohender Verfolgung zu rechtfertigen versucht), weswegen er zwischen März 2005 und Mai 2018 insgesamt zehnmal wegen rechtswidrigen Aufenthalts bestraft wurde. Seit einigen Jahren (offenbar seit 2012) pflegt er eine Beziehung zu einer 1968 geborenen Schweizer Bürgerin. Diese ist verheiratet, ein (Kampf-) Scheidungs-Verfahren ist seit mehreren Jahren im Gang, mit einem erstinstanzlichen Scheidungsurteil ist nicht vor Frühjahr 2020 zu rechnen.
Am 10. April 2018 stellte A._ ein Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung. Das Migrationsamt des Kantons Zürich lehnte das Gesuch am 4. Mai 2018 ab und hielt den Betroffenen zum unverzüglichen Verlassen der Schweiz an. Der Rekurs an die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich blieb erfolglos, und mit Urteil vom 26. Februar 2019 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den Rekursentscheid vom 17. Oktober 2018 erhobene Beschwerde ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 20. März 2019 beantragt A._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben; eventuell sei die Sache zwecks Fassung eines neuen Entscheids entsprechend den Weisungen des Bundesgerichts an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Am 21. März 2019 wurde ein weiteres Exemplar der Beschwerdeschrift nachgereicht.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss <ref-law> unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. <ref-law> regelt das Verhältnis zwischen Asylverfahren und ausländerrechtlichen Verfahren. Danach kann ab Einreichung des Asylgesuches bis zur Ausreise nach einer rechtskräftig angeordneten Wegweisung, nach einem Rückzug des Asylgesuchs oder bis zur Anordnung einer Ersatzmassnahme bei nicht durchführbarem Vollzug eine asylsuchende Person kein Verfahren um Erteilung einer ausländerrechtlichen Aufenthaltsbewilligung einleiten, ausser es bestehe Anspruch auf deren Erteilung.
Der Beschwerdeführer ist im Asylverfahren rechtskräftig weggewiesen worden; der Ausreiseaufforderung hat er nie Folge geleistet. Voraussetzung für die Zulässigkeit seines Bewilligungsgesuchs ist, dass er einen Anspruch auf Erteilung einer solchen Bewilligung hat. Dabei muss, ausgehend vom Grundsatz der Ausschliesslichkeit des Asylverfahrens, der Anspruch offensichtlich bestehen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 354; Urteil 2C_947/2016 vom 17. März 2017 E. 3.4 u.a. mit Überlegungen zur Bedeutung von <ref-law> bei derartigen Konstellationen). Dass ein derartiger Anspruch besteht, ist nicht nur erforderlich für die Zulässigkeit eines ausländerrechtlichen Bewilligungsverfahrens, sondern er muss schon im Hinblick auf die Eintretensvoraussetzung von <ref-law> in vertretbarer Weise geltend gemacht werden (<ref-ruling> E. 1.1 S. 332).
Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe gestützt auf Art. 8 EMRK einen Anspruch auf die nachgesuchte Bewilligung; der Anspruch ergebe sich aus dem durch diese Konventionsnorm geschützten Konkubinat, in welchem er mit seiner Schweizer Partnerin seit etlichen Jahren lebe.
2.2. Nach der Rechtsprechung ergibt sich ein völkerrechtlicher Anspruch auf Familiennachzug aus Art. 8 EMRK bei einer kinderlosen Konkubinatsbeziehung nur, wenn eine lang dauernde und gefestigte Partnerschaft vorliegt und die Heirat unmittelbar bevorsteht; erforderlich ist eine eheähnliche Gemeinschaft. Es geht darum, ein geplantes oder bestehendes eheähnliches Zusammenleben zu schützen (<ref-ruling> E. 2.5 S. 270 f. mit Hinweisen; so etwa Urteil 2C_661/2010 vom 31. Januar 2011 E. 3).
Der Beschwerdeführer pflegt unbestrittermassen seit geraumer Zeit eine Beziehung zu einer Schweizerin. Von einem eheähnlichen Zusammenleben kann aber kaum die Rede ein, solange besagte Schweizerin noch mit einem anderen Mann verheiratet ist und in absehbarer Zeit eine Eheschliessung nicht in Betracht fällt. Ein derartiger Umstand schliesst die Berufung auf eine Beziehung im Hinblick auf ein ausländerrechtliches Bewilligungsverfahren häufig wohl schon grundsätzlich, vorliegend unter Berücksichtigung der gesamten Umstände des Einzelfalls aber jedenfalls konkret aus: Gemäss den nach <ref-law> für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz, die sich auch mit den im Rahmen der Rüge der Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör gemachten Vorbringen nicht als qualifiziert fehlerhaft bemängeln lassen (vgl. Art. 97 und Art. 105 Abs. 2 BGG), fehlt es an einem Zusammenleben des Beschwerdeführers mit der Schweizerin, zu welcher er in einer Konkubinatsbeziehung stehen will, und etwa auch an einer finanziellen Unterstützung durch diese (vgl. E. 3.2.2 und 3.2.3).
Damit aber ist ein im Zusammenhang mit <ref-law> erforderlicher offensichtlicher Bewilligungsanspruch aus Art. 8 EMRK nicht in vertretbarer Weise dargetan. Auf die offensichtlich unzulässige Beschwerde (<ref-law>) ist mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.3. Da die Beschwerde aussichtslos erschien, kann dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nicht entsprochen werden (<ref-law>).
Damit sind die Gerichtskosten (<ref-law>) dem Beschwerdeführer als unterliegende Partei aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. März 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller