Sachverhalt:
A.
A.a. Die Grundstücke im Grundbuch Solothurn Nrn. 2176, 2817 und 846 an der Poststrasse 1, 3 und 5 befinden sich im Eigentum der Genossenschaft Landi RESO und liegen gemäss dem Zonenplan der Stadt Solothurn in der Fassung vom 19. Juni/28. August 2001 in der "Kernzone geschlossene Bauweise 5-geschossig (Kg5) ". Die drei Liegenschaften sind zusammengebaut und grenzen im Westen an einen Bahndamm, im Süden an die Aare, im Osten an den Postplatz und im Norden an einen Parkplatz.
A.b. Am 8. September 2016 unterbreitete die F._ GmbH dem Stadtbauamt Solothurn eine Anfrage um Umnutzung des bestehenden Verkaufsladens auf den drei Grundstücken in ein Eventlokal. Mit Entscheid vom 27. September 2016 beurteilte die Baukommission der Stadt Solothurn ein solches Lokal in der Kernzone als grundsätzlich zonenkonform und stellte die Erteilung einer Bewilligung unter bestimmten Bedingungen und Auflagen, hauptsächlich hinsichtlich der Öffnungszeiten (Donnerstag: 17.00-00.30 Uhr, Freitag und Samstag: 22.00-04.00 Uhr, Sonntag: 11.00-20.00 Uhr) und der Anzahl nötiger Parkplätze, in Aussicht. Am 19. Juni 2017 reichte die F._ GmbH ein Baugesuch für die entsprechende Umnutzung mit den notwendigen baulichen Massnahmen ein. Enthalten waren darin ein Projektbeschrieb, ein Betriebskonzept sowie ein Verkehrs- und Parkplatzkonzept. Beigelegt waren eine Beurteilung der Parkierungslösung durch die Kontextplan AG vom 29. Mai 2017 sowie ein Lärmgutachten der Neosys AG vom 15. Mai 2017. Hinzu kam später ein Entsorgungs- und Reinigungskonzept vom 1. September 2017. Gemäss den eingereichten Unterlagen beabsichtigt die Gesuchstellerin im mittleren Bereich des Erdgeschosses ein Eventlokal von rund 330 m2, wovon der eigentliche Eventraum 170 m2einnehme soll. Angeboten werden soll eine breite Palette von Veranstaltungen, die von Firmenevents über Hochzeiten bis Discos und Partys reicht, wobei bei einem Platzangebot für 300 Personen mit bis zu 400 Besuchern pro Nacht gerechnet wird. Wegen der beschränkten Parkierungsmöglichkeiten auf dem eigenen Areal wird dafür eine Ersatzlösung in der Innenstadt bzw. die Beteiligung am Gemeinschaftsunternehmen Parking AG angestrebt. Gemäss dem Lärmgutachten sind die Grenzwerte für die verschiedenen Lärmarten unter Berücksichtigung der entsprechenden Vollzugshilfe "Cercle Bruit" eingehalten.
A.c. Während der öffentlichen Auflage des Baugesuchs vom 13. bis 27. Juli 2017 gingen insgesamt 17 Einsprachen ein. Zu den Einsprechern zählten A._, B._, C._, D._ und E._, die östlich vom Bauobjekt auf der anderen Seite des Postplatzes am X._ "..." bzw. an der Y._strasse "..." wohnen. Am 16. Januar 2018 hiess die Baukommission die Einsprachen teilweise gut und bewilligte das Baugesuch mit angepassten Bedingungen und Auflagen; insbesondere setzte sie die verlängerten Öffnungszeiten bis 04.00 Uhr auf Freitag und Samstag sowie auf städtische Freinächte fest und nicht, wie von der Gesuchstellerin gewünscht, auch auf Donnerstag. Im Übrigen wies sie die Einsprachen ab. Mit Verfügung vom 12. Juli 2018 wies das Bau- und Justizdepartement des Kantons Solothurn Beschwerden verschiedener Einsprecher, darunter der genannten, ab.
B.
Dagegen erhoben die gleichen fünf Personen zusammen mit weiteren Einsprechern Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn. Dieses wies die Beschwerde am 3. April 2019 ab, soweit es darauf eintrat. Zur Begründung führte es im Wesentlichen aus, das Umbauvorhaben sei zonenkonform und entspreche den Lärmschutzvorschriften, weshalb die Erteilung der Baubewilligung nicht zu beanstanden sei.
C.
Mit Beschwerde vom 30. April 2019 an das Bundesgericht beantragen A._, B._, C._, D._ und E._, die Baubewilligung für das strittige Bauvorhaben nicht zu erteilen; eventuell seien die Öffnungszeiten weiter einzuschränken und zusätzliche Auflagen anzuordnen zur Verringerung von Lärm, Littering und Parksuchverkehr; insgesamt "sei das normale Recht der Anwohner und Beschwerdeführer auf Nachtruhe zu gewährleisten und von den Behörden durchzusetzen". Zur Begründung machen sie im Wesentlichen geltend, das Urteil das Verwaltungsgerichts beruhe auf einer falschen bzw. unvollständigen sachlichen Grundlage und würdige die anfallenden Immission unzureichend.
Die F._ GmbH schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bau- und Justizdepartement stellt unter Verweis auf das Urteil des Verwaltungsgerichts Antrag auf Abweisung. Die Stadt Solothurn verzichtete, ebenfalls unter Verweis auf das angefochtene Urteil, auf eine Stellungnahme. Das Verwaltungsgericht liess sich innert Frist nicht vernehmen.
A._, B._, C._, D._ und E._ äusserten sich mit Eingabe vom 1. Juli 2019 nochmals zur Sache.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid über die Erteilung einer Baubewilligung. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> an das Bundesgericht offen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 251).
1.2. Die Beschwerdeführer haben am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen, wohnen in unmittelbarer Nähe des Umbauvorhabens und sind direkte Adressaten des angefochtenen Entscheids. Das Verwaltungsgericht stellte unbestrittenermassen fest, dass gemäss Mitteilung vom 9. Oktober 2018 der Eigentümerin der fraglichen Liegenschaften auf diesen ein längerfristiger Mietvertrag mit einer Drittpartei besteht und es daher zurzeit unklar ist, wann die Beschwerdegegnerin das strittige Bauvorhaben überhaupt realisieren könnte. Mit dem Verwaltungsgericht ist jedoch davon auszugehen, dass die Beschwerdeführer ein aktuelles und praktisches Interesse an der Beschwerdeführung haben, da sich die Mietverhältnisse rasch ändern können. Die bestehende Mietsituation hinderte überdies die Erteilung der Baubewilligung nicht. Die Beschwerdeführer sind damit zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Ihre Beschwerdeberechtigung wird im Übrigen von keiner Seite in Frage gestellt.
1.3. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht unter Einschluss des Bundesverfassungsrechts gerügt werden (<ref-law>). Soweit die Vorinstanz kantonales Recht anzuwenden hatte, kann im Wesentlichen geltend gemacht werden, der angefochtene Entscheid verstosse gegen Bundesrecht bzw. gegen die verfassungsmässigen Rechte und Grundsätze. Das Bundesgericht prüft kantonales Recht somit nur auf Bundesrechtsverletzung, namentlich Willkür, hin.
1.4. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft jedoch unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.5 S. 144). In der Beschwerdebegründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Der Beschwerdeführer muss sich wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzen. Rein appellatorische Kritik ohne Bezug zum angefochtenen Entscheid genügt nicht. Qualifizierte Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) geltend gemacht wird. Dies prüft das Bundesgericht grundsätzlich nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4 S. 176; <ref-ruling> E. 1.6 S. 130; <ref-ruling> E. 1.4 S. 254 f.).
1.5. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 116), ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>). Der Beschwerdeführer kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Er hat deshalb substanziiert darzulegen, weswegen diese Voraussetzungen gegeben sein sollen; wird er dieser Anforderung nicht gerecht, bleibt es beim vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
2.
2.1. Die Beschwerdeführer rügen in verschiedenem Zusammenhang, die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz seien falsch oder unvollständig. Eine für das Bundesgericht einzig massgebliche offensichtlich unrichtige bzw. willkürliche Sachverhaltsfeststellung (vgl. vorne E. 1.5) liegt jedoch nur vor, wenn diese widersprüchlich oder aktenwidrig ist oder auf einem offensichtlichen Versehen beruht bzw. klarerweise den tatsächlichen Verhältnissen widerspricht (vgl. etwa <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62). Dabei kann auch die unvollständige Feststellung des massgeblichen Sachverhalts offensichtlich unrichtig sein (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 373; <ref-ruling> E. 3.4.2 S. 295 f.).
2.2. Die Beschwerdeführer schildern die Sachlage in einzelnen Punkten anders als die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid. Insbesondere machen sie sinngemäss geltend, bisher in einer noch relativ ruhigen Wohnsituation zu leben und vom Nachtbetrieb in der Stadt Solothurn kaum berührt zu sein, was sich durch das Bauvorhaben massgeblich verschlechtere. Sie vermögen jedoch nicht darzutun, dass die Sachverhaltsfeststellungen des Verwaltungsgerichts willkürlich wären. Weder ist ein Widerspruch zu den Akten noch klarerweise zu den tatsächlichen Verhältnissen ersichtlich. Die Beschwerdeführer behaupten, mit dem strittigen Bauvorhaben werde die existierende Ausgehzone am Landhausquai ("Aaremürli") auf das Westringquartier ausgeweitet. Die Vorinstanz ging demgegenüber davon aus, dass sich das geplante Eventlokal mitten in der Innenstadt in der Nähe einer dicht befahrenen Bahnlinie und in der bereits heute lebendigen Solothurner Altstadt am Postplatz in unmittelbarer Nähe zu zahlreichen Gastro- und Unterhaltungsbetrieben befindet. Das ist angesichts der Vielzahl solcher Betriebe vor Ort nicht zu beanstanden. Sogar im Gebäude der Beschwerdeführer selbst befinden sich nach ihren eigenen Angaben ein Billardlokal und eine Bar mit Öffnungszeiten an Wochenenden bis 02.00 Uhr, auch wenn die Beschwerdeführer diesen Betrieben relativ ruhige Gäste attestieren. Für das Bundesgericht verbindlich sind sodann die vorinstanzlichen Feststellungen zur zu erwartenden Lärmsituation und zur Verkehrs- und Parkierungslage. Diese beruhen auf entsprechenden Konzepten bzw. Gutachten, welche die Beschwerdeführer nicht ausreichend zu widerlegen vermögen. Damit ist uneingeschränkt auf die tatsächlichen Feststellungen des Verwaltungsgerichts abzustellen.
3.
Soweit die Beschwerdeführer weiterhin die Zonenkonformität des Bauprojekts in Frage stellen, legen sie nicht rechtsgenüglich dar, inwiefern dadurch Bundesrecht verletzt worden sein sollte. Das gilt insbesondere, soweit sie Widersprüche zum kantonalen Bau- und Planungsrecht sowie zum kommunalen Zonenreglement geltend machen. Die Beschwerdeführer behaupten zwar ganz allgemein, es sei stossend und willkürlich, wenn auf aus ihrer Sicht nicht eindeutige Rechtsgrundlagen abgestellt werde. Welche Bestimmungen konkret willkürlich sein oder in unhaltbarer Weise angewendet worden sein sollten, legen sie aber nicht dar. Sie setzen sich auch nicht mit der raumplanungsrechtlichen Argumentation im angefochtenen Entscheid auseinander. Das erfüllt die Anforderungen an eine Beschwerdebegründung nicht. Ihre Vorbringen sind insofern appellatorischer Natur, weshalb darauf nicht weiter einzugehen ist.
4.
4.1. Die Beschwerdeführer rügen, die mit dem Bauprojekt verbundenen Immissionen seien mit Bundesrecht nicht vereinbar. Erneut sind diese Rügen nicht ausreichend begründet bzw. appellatorisch, soweit sich die Beschwerdeführer auf den Parksuchverkehr und das zu befürchtende Littering berufen. Dass die entsprechenden Verkehrs- und Parkplatz- bzw. Entsorgungs- und Reinigungskonzepte ungenügend sein sollten bzw. wie dadurch Bundesrecht verletzt werden sollte, ist nicht erkennbar. Insbesondere ist mangels Besucher-Parkplätzen in der näheren Umgebung nicht mit erheblichen Immissionen aufgrund von Parkplatzlärm zu rechnen, wie bereits das Bau- und Justizdepartement festgehalten hatte und wovon auch das Verwaltungsgericht ausging. Das Parkierungskonzept sieht logischerweise entferntere Parkplatzangebote vor. Auch soweit sich die Beschwerdeführer auf das Lärmschutzrecht des Bundes berufen, beruhen ihre Ausführungen vorwiegend auf allgemeinen Beanstandungen und nur ausnahmsweise auf nachvollziehbaren konkreten Erwägungen. Darauf ist daher nur im nachfolgenden Umfang einzugehen.
4.2. Die Lärmschutz-Verordnung des Bundes vom 15. Dezember 1986 (LSV; SR 814.41) dient gemäss ihres Art. 1 Abs. 1 dem Schutz vor schädlichem und lästigem Lärm. Sie regelt unter anderem die Begrenzung von Aussenlärmemissionen beim Betrieb neuer und bestehender Anlagen (<ref-law>). In den Anhängen der Verordnung sind dafür Belastungsgrenzwerte festgelegt. Anwendbar sind im vorliegenden Zusammenhang die Grenzwerte für Industrie- und Gewerbebetriebe nach Anhang 6 LSV. Das Verwaltungsgericht zeigte dazu auf, dass im Kanton Solothurn die Zuordnung der Empfindlichkeitsstufe im Rahmen der Nutzungsplanung der Gemeinden erfolgt und im vorliegenden Fall die Empfindlichkeitsstufe III mit einem Planungswert von 60 dB (A) am Tag und von 50 dB (A) in der Nacht gilt. Die Vorinstanz führte weiter aus, dass das umstrittene Eventlokal lärmmässig einem mässig störenden Betrieb gleichkomme und die entsprechenden Grenzwerte aufgrund des Lärmgutachtens und unter Berücksichtigung der als zulässige Vollzugshilfe beigezogenen Fachrichtlinien des "Cercle Bruit" einhalte. Die Beschwerdeführer tun nicht dar, inwiefern das unzutreffend sein und daher Bundesrecht verletzen sollte.
4.3. Im Übrigen dürfen nach § 19 Abs. 2 des Wirtschafts- und Arbeitsgesetzes des Kantons Solothurn (WAG; BGS 940.11) gastwirtschaftliche Betriebe sowie Take-away/Imbiss-Betriebe am Freitag und Samstag bis 4 Uhr offen halten. Mit diesen Regelöffnungszeiten nimmt der kantonale Gesetzgeber gerade für ein Quartier mit zahlreichen Gastro- und Unterhaltungsbetrieben wie hier die damit verbundenen üblichen Immissionen in Kauf. Das geht zwar dem Lärmschutzrecht des Bundes nicht vor. Daraus ergibt sich aber, dass besondere Ruhebedürfnisse nur schon aufgrund der Lage und der Nutzung des von den Beschwerdeführern bewohnten Quartiers nicht stark ins Gewicht fallen. Die von ihnen befürchteten systematischen "mehr als geringfügigen" Störungen widersprechen den, insofern zwangsläufig auf Annahmen beruhenden, aber auf ein Gutachten gestützten, tatsächlichen Feststellungen des Verwaltungsgerichts. Die erwarteten mässig störenden Lärmimmissionen sind deutlich weniger stark zu gewichten, als dies die Beschwerdeführer wünschen. Dabei mag der Vorwurf der "Weltfremdheit" durch das Verwaltungsgericht auf einer etwas unglücklichen Wortwahl beruhen. Inhaltlich ist die Beurteilung durch das Verwaltungsgericht nicht zu beanstanden, wonach die Beschwerdeführer in einem Quartier leben, das zur Ausgehzone der Stadt Solothurn zählt und über entsprechende Betriebe verfügt. Das mit dem Bauvorhaben geplante Eventlokal passt dabei zum Quartiercharakter.
4.4. Die Beschwerdeführer berufen sich auf <ref-ruling> E. 3c S. 226, wonach beim privatrechtlichen Immissionsschutz "namentlich im Zusammenhang mit Lärmimmissionen, für welche die Anhänge zur Lärmschutz-Verordnung... Belastungsgrenzwerte festschreiben... bei der Beurteilung des privatrechtlich zu duldenden Masses die öffentlichrechtlichen Belastungsgrenzwerte heranzuziehen" seien. Sie meinen, dazu im angefochtenen Entscheid einen Widerspruch zu erkennen. Im vorliegenden Fall geht es allerdings einzig um den öffentlich-rechtlichen Immissionsschutz. Dass die Beschwerdeführer privatrechtlich besser geschützt wären und sie gestützt darauf im umgekehrten Sinne einen Harmonisierungsanspruch geltend machen könnten, legen sie nicht dar und ist auch nicht ersichtlich. Im Übrigen wurden im von den Beschwerdeführern angerufenen Fall die Lärmschutzvorschriften des öffentlichen Rechts weder direkt noch analog angewendet, sondern lediglich in die Gesamtwürdigung miteinbezogen. Inwiefern der von den Beschwerdeführern ebenfalls angerufene <ref-ruling> zu einer anderen Beurteilung führen sollte, ist nicht nachvollziehbar.
4.5. Der angefochtene Entscheid verstösst mithin nicht gegen Bundesrecht.
5.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Verfahrensausgang werden die Beschwerdeführer unter Solidarhaft kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 und 5, <ref-law>). Überdies haben sie die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden den Beschwerdeführern unter Solidarhaft auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführer haben die Beschwerdegegnerin unter solidarischer Haftbarkeit für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Baukommission der Stadt Solothurn, dem Bau- und Justizdepartement des Kantons Solothurn und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. November 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Uebersax