Sachverhalt:
A.
A.A._ (geb. 2007) besucht die Schule in D._. Am 8. Oktober 2020 kam es im Handwerkunterricht zu einem Vorfall, in dessen Gefolge der Schulrat der Gemeinde D._ A.A._ am 18. Oktober 2020 wegen Nichteinhaltung der Schuldisziplin (anständiges und rücksichtsvolles Verhalten gegenüber Lehrpersonen, Befolgen von Weisungen von Lehrpersonen) mit einem schriftlichen Verweis belegte und ihm für den Wiederholungsfall ein Ultimatum, ein Time-Out oder einen Schulausschluss androhte; zudem verlangte der Schulrat von der Mutter A.A._s, B.A._, dass sie mit der Psychologin E._ Kontakt aufnehme und für ihren Sohn eine Therapie plane, worüber der Schulrat zu informieren sei.
Der streitgegenständliche Vorfall veranlasste B.A._ ausserdem dazu, eine Strafanzeige sowie eine Aufsichtsanzeige gegen F._ (Schulleiter der Schule in D._) einzureichen. Zumindest das Aufsichtsverfahren scheint nunmehr durch Nichteintretensentscheid des EKUD erledigt zu sein (vgl. S. 47 der Beschwerdeschrift an das Bundesgericht).
B.
B.a. Mit Entscheid vom 18. Oktober 2020 schützte das Erziehungs-, Kultur- und Umweltschutzdepartement des Kantons Graubünden (im Folgenden: EKUD) die vom Schulrat der Gemeinde D._ mit Entscheid vom 23. März 2021 angeordnete Disziplinarmassnahme. Die Verpflichtung zur Konsultation einer Psychologin und Planung einer Therapie hob es hingegen mangels gesetzlicher Grundlage auf.
B.b. Gegen den Entscheid des EKUD vom 23. März 2021 gelangte B.A._ als gesetzliche Vertreterin A.A._s (vertreten durch Rechtsanwalt C._) mit Eingabe vom 22. April 2021 an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden (nachfolgend: das Verwaltungsgericht).
B.c. Am 27. April 2021 übermittelte der Instruktionsrichter des Verwaltungsgerichts Rechtsanwalt C._ ein Schreiben folgenden Inhalts:
"Sehr geehrter Herr C._
Ihre Eingabe vom 22. April 2021 mitsamt Ergänzungen haben wir erhalten. Gemäss Art. 38 des Gesetzes [des Kantons Graubünden vom 31. August 2006, Anm. des Bundesgerichts] über die Verwaltungsrechtspflege (VRG; BR 370.100) hat eine Beschwerde ein Rechtsbegehren, den Sachverhalt, eine kurze Begründung und eine Unterschrift zu enthalten. Genügt eine Eingabe den gesetzlichen Erfordernissen nicht oder ist sie in unziemlicher Form abgefasst, wird eine angemessene Frist zur Behebung des Mangels angesetzt, mit der Androhung, dass auf die Eingabe sonst nicht eingetreten werde. Ihre Eingabe genügt den vorgenannten gesetzlichen Anforderungen für die Einleitung eines Verfahrens vor Verwaltungsgericht in mehrfacher Hinsicht nicht.
So wird bereits in der Legende auf Seite 2 der Eingabe der Schulleiter in unnötiger Art und Weise herabgesetzt, indem er in der Beschwerdeschrift konsequent als 'Jäger' bezeichnet wird aufgrund seiner angeblichen Freizeitbeschäftigung, welche ohne Grund negativ bewertet wird und ohnehin für den vorliegenden Fall irrelevant ist. Solche unnötigen und in diffamierender Absicht verwendeten Bezeichnungen sind in einer Rechtsschrift an dieses Gericht zu unterlassen. Ohnehin hat eine korrekt verfasste Beschwerdeschrift die richtigen Namen auszuweisen und nicht irgendwelche Abkürzungen. Das Gericht verlangt zudem Klärung darüber, ob es sich bei den im Entscheid des Regionalgerichts P._ Proz.Nr. xxxx vom 6. April 2021 (Beilage zur Beschwerdeschrift) genannten Personen 'B.G._' und 'A.G._' und den im angefochtenen Entscheid des EKUD aufgeführten und offenbar an derselben Wohnadresse domizilierten 'B.A._' und 'A.A._' um verschiedene oder dieselben Personen handelt und - falls Identität besteht - weshalb in verschiedenen Verfahren unterschiedliche Namen verwendet worden sind. Vor diesem Hintergrund wird für das vorliegende Verfahren zwecks Sicherstellung der Identität des Beschwerdeführers bzw. seiner gesetzlichen Vertreterin das Vorlegen eines amtlichen Identitätsdokuments (Kopie) angeordnet.
Weiter fehlen in der Rechtsschrift die übersichtliche Darstellung eines Sachverhaltes und eine konzise Begründung, weshalb das Gericht dem Antrag oder den Anträgen entsprechen sollte bzw. inwiefern die Vorinstanz rechtsfehlerhaft entschieden haben sollte.
Ich sende Ihnen deshalb beigeschlossen eine Kopie Ihrer Eingabe vom 22. April 2021 mitsamt Ergänzungen zurück mit der Aufforderung, die Beschwerdeschrift im Sinne der vorstehenden Ausführungen zu verbessern.
Für die Behebung dieser Mängel räume ich Ihnen eine nicht erstreckbare Nachfrist bis zum 11. Mai 2021ein. Werden diese Mängel bis dahin nicht behoben, kann auf Ihre Eingabe vom 22. April 2021 mitsamt Ergänzungen nicht eingetreten werden. [...]."
B.d. Innert angesetzter Frist übermittelte Rechtsanwalt C._ dem Verwaltungsgericht eine neue Beschwerdeeingabe. Darin kritisierte er zunächst auf rund 20 Seiten das Schreiben des Instruktionsrichters vom 27. April 2021. Die übrigen Teile der Beschwerdeschrift blieben im Vergleich zur Eingabe vom 22. April 2021 weitestgehend unverändert.
B.e. Mit Urteil vom 16. Juni 2021 trat das Verwaltungsgericht auf die Beschwerde androhungsgemäss nicht ein. Die Gerichtskosten von Fr. 1'295.-- auferlegte es Rechtsanwalt C._. Zudem belegte das Verwaltungsgericht Rechtsanwalt C._ mit einer Ordnungsbusse in der Höhe von Fr. 750.--.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 24. Juli 2021 gelangt Rechtsanwalt C._ - soweit ersichtlich sowohl in eigenem Namen, als auch im Namen A.A._s bzw. B.A._s - an das Bundesgericht. Er beantragt sinngemäss die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts vom 16. Juni 2021 und die Anweisung an das Verwaltungsgericht, die Beschwerde vom 22. April 2021 (gegebenenfalls unter Aussonderung eines Teils der Eingaben) materiell zu behandeln. Ausserdem seien die Kosten des Nichteintretensentscheids sowie die ausgesprochene Busse aufzuheben bzw. dem Staat aufzuerlegen; eventualiter seien die Verfahrenskosten von Fr. 1'295.-- um 30 Prozent, zumindest aber um 14.2 % zu reduzieren, und die Busse sei auf Fr. 100.-- zu kürzen.
Verfahrensrechtlich ersucht Rechtsanwalt C._ sowohl für sich selbst, als auch für B.A._, um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Zudem wird in der Beschwerde die Sistierung des Verfahrens beantragt, bis der Entscheid der Strafbehörde in Bezug auf die Strafanzeige B.A._s gefällt worden sei beziehungsweise bis zumindest die Mitschüler von der Untersuchungsbehörde angehört worden seien; zudem sei die Staatsanwaltschaft des Kantons Graubünden anzuweisen, die Akte betreffend die Strafanzeige B.A._s gegen F._ zuzustellen, sobald das Verfahren beendet sei, ebenso eine Kopie der Aussagen der Mitschüler, sobald diese angehört worden seien.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerdeführer wehren sich vorliegend zum einen gegen den Nichteintretensentscheid der Vorinstanz, zum anderen beanstanden sie die vorinstanzlich angeordneten Kostenfolgen sowie die gegen Rechtsanwalt C._ verhängte Busse. Bezüglich der Legitimation (<ref-law>) wird in der Beschwerdeschrift zwischen diesen unterschiedlich gelagerten Fragen nicht unterschieden. Wie es sich damit verhält, braucht vorliegend nicht entschieden zu werden, zumal ein Eintreten auf die Beschwerde schon aus anderem Grunde ausser Betracht fällt.
2.
Sowohl die Nichteintretensfrage als auch die Kosten- und Bussenregelung (vgl. E. 1 hiervor) sind letztlich durch kantonales Verfahrensrecht geregelt. Die Verletzung kantonalen Rechts bildet keinen Rügegrund nach <ref-law>. Immerhin ist vor Bundesgericht aber die Rüge möglich, kantonales Verfahrensrecht sei willkürlich (<ref-law>) bzw. in anderer Hinsicht bundesrechtswidrig angewendet worden (<ref-law>). Die Beschwerdeführer machen neben der Willkürrüge namentlich geltend, das angefochtene Urteil verletze <ref-law>, <ref-law>, <ref-law> und <ref-law> (geltend gemacht wird mit Blick auf die vorinstanzlich verfügte Busse zudem eine Verletzung des Grundsatzes der Verhältnismässigkeit). Für solche Rügen verlangt <ref-law> eine präzise Begründung (vgl. <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.4.1).
Die Eingabe an das Bundesgericht vom 24. Juli 2021 erstreckt sich zwar über 51 Seiten; beigelegt ist ausserdem ein dreiseitiges "Schlussplädoyer". Beide Eingaben enthalten jedoch keine Rügen, welche den vorstehend dargelegten Anforderungen genügen würden:
2.1. Vorab ist darauf hinzuweisen, dass der Streitgegenstand des vorliegenden Verfahrens sich in der Sache auf den Nichteintretensentscheid des Verwaltungsgerichts beschränkt. Soweit die Beschwerdeführer sich in der Beschwerdeschrift mit der Frage der Rechtmässigkeit der gegen A.A._ ausgesprochenen Disziplinarmassnahme beschäftigen, ist darauf nicht weiter einzugehen. Aus demselben Grund sind die verfahrensrechtlichen Anträge auf Sistierung des Verfahrens bzw. auf Beizug von Dokumenten aus dem gegen F._ angehobenen Strafverfahren abzuweisen.
2.2. Der Nichteintretensentscheid des Verwaltungsgerichts stützt sich im Wesentlichen auf Art. 38 Abs. 3 VRG/GR ab. Die entsprechende Bestimmung erlaubt es dem Verwaltungsgericht, nach Ansetzung einer Frist zur Verbesserung und Androhung des Nichteintretens auf eine Eingabe nicht einzutreten, wenn diese den gesetzlichen Erfordernissen (vgl. dazu Art. 38 Abs. 1 VRG/GR) nicht genügt oder in unziemlicher Form abgefasst, unleserlich oder unnötig umfangreich ist. Entgegen den Ausführungen in der Beschwerde an das Bundesgericht ergibt sich damit aus dem kantonalen Verfahrensgesetz, dass Eingaben an das Verwaltungsgericht nicht übermässig lang sein dürfen. Soweit der Instruktionsrichter des Verwaltungsgerichts Rechtsanwalt C._ im Schreiben vom 27. April 2021 zur Abfassung einer konzisen Begründung anhielt, bestand dafür deshalb eine gesetzliche Grundlage. Auch sonst besteht kein Grund, das Schreiben vom 27. April 2021 als nichtig zu betrachten. Namentlich hat der Instruktionsrichter des Verwaltungsgerichts Rechtsanwalt C._ in vertretbarer Weise darauf hingewiesen, dass es nichts zur Sache tut, ob der Schulleiter der Schule D._ sich in seiner Freizeit als Jäger betätigt, und dass die entsprechenden - in offensichtlich diffamierender Absicht erfolgten - Bezeichnungen des Schulleiters in der Eingabe an das Verwaltungsgericht mit Blick auf die Vorgaben von Art. 38 Abs. 3 VRG/GR zu unterlassen seien. Ebenso vertretbar ist mit Blick auf die Vorgabe der Leserlichkeit die Aufforderung, die Namen der Beteiligten auszuschreiben und keine Kürzel (HI bzw. Jäger, Politiker, KL, M, N, O) zu verwenden. Zwar mag zutreffen, dass das Bundesgericht die Urteile, die es der Öffentlichkeit in seiner Entscheiddatenbank zugänglich macht, ebenfalls mit Kürzeln versieht; das entsprechende Vorgehen dient jedoch dem Persönlichkeitsschutz der Parteien gegenüber der Öffentlichkeit und hat nichts mit der Frage zu tun, wie (nicht öffentlich zugänglich gemachte) Rechtsschriften abzufassen sind. Im Übrigen sind die Parteifassungen der Bundesgerichtsurteile regelmässig nicht mit entsprechenden Kürzeln versehen. Schliesslich ist darauf hinzuweisen, dass die Eingaben von Rechtsanwalt C._ an die Vorinstanz - wie im Übrigen auch diejenigen an das Bundesgericht - eine schwerlich nachvollziehbare Struktur und teilweise irrlichternde Argumentationslinien aufweisen, was eine adäquate gerichtliche Prüfung erheblich komplizierter machte; auch unter diesem Aspekt ist die instruktionsrichterliche Aufforderung zur Beschwerdeverbesserung klarerweise nicht zu beanstanden.
Nachdem Rechtsanwalt C._ innert der durch den Instruktionsrichter angesetzten Frist keine massgeblich verbesserte Beschwerdeschrift einreichte, war es sodann folgerichtig, dass das Verwaltungsgericht auf die durch ihn verfasste Beschwerde nicht eintrat. Die in der Beschwerde behaupteten Grundrechtsverletzungen liegen offensichtlich nicht vor. Als zugelassenem Anwalt hätte es Rechtsanwalt C._ ohne Weiteres möglich sein müssen, eine den gesetzlichen Anforderungen genügende Eingabe zu verfassen. Ob er den durch die notwendig gewordene Beschwerdeverbesserung entstandenen Zusatzaufwand auf seine Klientin B.A._ hätte abwälzen können (und dürfen), ist eine Frage des Zivilrechts, die das Verwaltungsgericht im Rahmen seines Nichteintretensentscheids nicht zu beschäftigen hatte. Ein allfälliger Vertrauensverlust der Klientin, der durch die instruktionsrichterliche Feststellung der Mangelhaftigkeit der Eingabe vom 22. April 2021 eingetreten sein mag, kann nicht dem Verwaltungsgericht angelastet werden, sondern ist Rechtsanwalt C._ zuzurechnen. Auch im Übrigen sind die Rügen, die in der vorliegenden Beschwerde gegen den vorinstanzlich ergangenen Nichteintretensentscheid erhoben werden, nicht hinreichend substanziiert.
2.3. Die vorinstanzliche Kostenregelung stützt sich auf Art. 72 Abs. 1 und Art. 73 Abs. 1 VRG/GR ab. Weder die Staatsgebühr von Fr. 1'000.-- noch die Kanzleiauslagen von Fr. 295.-- erscheinen dabei als übermässig hoch. Bezüglich der Kanzleiauslagen ist mit Blick auf die Beschwerdeausführungen der Hinweis anzubringen, dass sich deren Bemessung nach der Verordnung des Verwaltungsgerichts vom 2. November 2006 über die Gebühren und Barauslagen des Verwaltungsgerichts (BR 370.110) richtet (Art. 75 Abs. 4 VRG/GR). Dass die Vorinstanz diese Verordnung bundesrechtswidrig (vgl. E. 2 hiervor) zur Anwendung gebracht hätte bzw. in anderer Hinsicht eine Verfassungsverletzung vorliegen könnte, geht aus der Beschwerde nicht nachvollziehbar hervor. Auch in dieser Hinsicht enthält die Beschwerde offensichtlich keine hinreichende Begründung.
2.4. Dasselbe gilt schliesslich auch mit Blick auf die gegen Rechtsanwalt C._ verhängte Busse, die sich auf Art. 18 Abs. 2 VRG/GR abstützt. Die Vorinstanz zitierte in E. 2.4 ihres Entscheids verschiedene Passage aus der zweiten Eingabe von Rechtsanwalt C._, welche ohne jede Willkür als grobe Verletzung des Anstandes (Art. 18 Abs. 2 VRG/GR) bewertet werden können. Die Ordnungsbusse von Fr. 750.-- wird in der Beschwerde zwar als unverhältnismässig bezeichnet; auch in dieser Hinsicht fehlt es der (hier lediglich stichwortartig und zudem schweizerdeutsch abgefassten) Beschwerde an das Bundesgericht (a.a.O., S. 46) allerdings an einer nachvollziehbaren Begründung.
2.5. Inwiefern schliesslich <ref-law>, Art. 6 EMRK, <ref-law>, <ref-law>, <ref-law>, die UNO-Kinderrechtskonvention oder die Disziplinarordnung der Schule in D._ verletzt sein könnten (vgl. insbesondere die Ausführungen im Schlussplädoyer), geht aus der Beschwerde nicht nachvollziehbar hervor.
2.6. Damit enthält die Beschwerde an das Bundesgericht vom 24. Juli 2021 offensichtlich keine hinreichende Begründung (<ref-law>). Darauf ist nicht einzutreten.
3.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten je zur Hälfte den Beschwerdeführern aufzuerlegen (<ref-law>). Ihrem Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege kann angesichts der Aussichtslosigkeit der Beschwerde ungeachtet einer allfällig bestehenden Mittellosigkeit nicht entsprochen werden (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG e contrario).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden unter solidarischer Haftbarkeit zu Fr. 500.-- B.A._ und zu Fr. 500.-- Rechtsanwalt C._ auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Juli 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Brunner