Sachverhalt:
A.
A.a. Am 29. Juni 2016 schlossen die A._ GmbH (Klägerin, Beschwerdeführerin) und die B._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin) einen Einzelplanungsvertrag. Darin verpflichtete sich die Klägerin zur Übernahme der Bauleitung bei der Erweiterung der Klinik X._ ("Projekt X._"). Die Tätigkeit der Klägerin begann am 11. Juli 2016.
Am 25. April 2017 schlossen die Parteien einen weiteren Einzelplanungsvertrag, worin die Klägerin die Bauleitung bei der Sanierung einer Wohnüberbauung in U._ übernahm ("Projekt U._"). Sie nahm die Tätigkeit am 3. April 2017 auf.
Im Juli 2017 verpflichtete sich die Klägerin gegenüber der Beklagten mündlich zur Vornahme von Bauleitungsarbeiten im Zusammenhang mit dem "Projekt Y._". Ihre Tätigkeit begann Anfang August 2017.
Mit E-Mail vom 16. September 2017 teilte die Beklagte der Klägerin die Kündigung dieser Verträge per 22. September 2017 mit.
A.b. Das Honorar der Klägerin bestimmte sich grundsätzlich nach dem Zeitaufwand; sie stellte insgesamt Fr. 274'670.96 (inkl. MWST) in Rechnung. Die Beklagte bezahlte Fr. 216'376.42. Daraus resultiert eine Differenz von Fr. 58'294.54.
Folgende Rechnungen bezahlte die Beklagte nicht vollständig: Rechnung Nr. 470 über Fr. 16'068.30 für das Projekt U._ im Juli 2017; Rechnung Nr. 471 über Fr. 24'259.35 für die Projekte X._ und Y._ im August 2017; Rechnung Nr. 472 über Fr. 32'415.63 für die Projekte U._ und Y._ im August 2017; Rechnung Nr. 473 über Fr. 15'865.08 für die Projekte X._ und Y._ im September 2017 und Rechnung Nr. 474 über Fr. 19'686.18 für die Projekte U._ und Y._ im September 2017. Die Beklagte hielt diese Rechnungen für unstimmig und überwies bloss Fr. 10'000.-- pro Rechnung.
Die Summe der nicht bezahlten Rechnungen Nr. 470-474 beträgt Fr. 108'294.54. Subtrahiert man davon die fünf Teilzahlungen der Beklagten von insgesamt Fr. 50'000.--, ergibt sich die oben erwähnte Differenz von Fr. 58'294.54.
B.
B.a. Am 22. März 2018 beantragte die Klägerin beim Handelsgericht des Kantons Aargau, die Beklagte sei zu verpflichten, ihr Fr. 117'771.50 nebst Zins zu 5 % auf Fr. 111'312.30 seit 17. Dezember 2017 und auf Fr. 6'492.20 seit 22. März 2018 zu bezahlen und in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamts V._ sei über Fr. 111'312.30 definitive Rechtsöffnung zu erteilen. Zur Begründung erklärte die Klägerin, es handle sich um Honorare aus den Einzelplanungsverträgen.
Mit Klageantwort vom 4. Juni 2018 trug die Beklagte auf Abweisung der Klage an. Zudem verlangte sie widerklageweise von der Klägerin Fr. 7'040.89 (inkl. MWST) nebst Zins zu 5 % auf Fr. 477.61 seit 13. Oktober 2016, auf Fr. 224.56 seit 15. Februar 2017, auf Fr. 5'383.51 seit 11. August 2017 und auf Fr. 955.21 seit 23. November 2017. Zur Begründung der Widerklage führte die Klägerin aus, es hand le sich um Ansprüche aus ungerechtfertigter Bereicherung. Sie habe beim Vollzug der beiden Einzelplanungsverträge vom 29. Juni 2016 und 25. April 2017 irrtümlich Nichtschulden bezahlt, denn die Klägerin habe das monatliche Kostendach im August 2016, November 2016, Mai 2017 und Juni 2017 überschritten.
Mit Replik und Widerklageantwort vom 21. September 2018 verlangte die Klägerin, die Beklagte sei zu verpflichten, ihr Fr. 113'322.-- nebst Zins zu 5 % auf Fr. 106'829.80 seit 17. Dezember 2017 sowie auf Fr. 6'492.20 seit 22. März 2018 zu bezahlen. Die Widerklage sei abzuweisen.
Mit Duplik und Widerklagereplik vom 23. November 2018 sowie Widerklageduplik vom 17. Dezember 2018 hielten die Parteien an den zuletzt gestellten Rechtsbegehren fest. Am 21. Dezember 2018 er stattete die Beklagte eine Stellungnahme zur Widerklageduplik.
B.b. Am 27. Februar 2020 wies das Handelsgericht den prozessualen Antrag der Klägerin gemäss Schlussvortrag vom 25. Februar 2020 ab (Dispositiv-Ziffer 1). Es schrieb die Klage im Umfang von Fr. 4'449.50 infolge Klagerückzugs ab (Dispositiv-Ziffer 2.1). Im Mehrbetrag wies es die Klage ab (Dispositiv-Ziffer 2.2). Auf die Widerklage trat es nicht ein (Dispositiv-Ziffer 3). Die Gerichtskosten von Fr. 8'500.-- auferlegte es zu Fr. 8'000.-- der Klägerin und zu Fr. 500.-- der Beklagten (Dispositiv-Ziffer 4). Schliesslich verpflichtete es die Klägerin, der Beklagten eine Parteientschädigung von Fr. 15'790.-- zu bezahlen (Dispositiv-Ziffer 5).
C.
Die Klägerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, die Dispositiv-Ziffern 1, 2, 4 und 5 des handelsgerichtlichen Urteils seien aufzuheben. Die Sache sei zur Durchführung der beantragten Partei- und Zeu genbefragung an das Handelsgericht zurückzuweisen. Sämtliche Prozesskosten seien der Beklagten zu überbinden. Eventualiter sei die Dispositiv-Ziffer 1 des handelsgerichtlichen Urteils ersatzlos zu streichen; Dispositiv-Ziffer 2.2 sei aufzuheben und die Beklagte sei zu verpflichten, der Klägerin Fr. 113'322.-- nebst Zins zu 5 % auf Fr. 106'829.80 seit 17. Dezember 2017 und auf Fr. 6'492.20 seit 22. März 2018 zu bezahlen; Dispositiv-Ziffer 3 sei neu als Dispositiv-Ziffer 2 aufzunehmen; Dispositiv-Ziffer 4 sei aufzuheben und Dispositiv-Ziffer 3 sei so zu fassen, dass die Gerichtskosten von Fr. 8'500.-- der Beklagten auferlegt werden und die Beklagte der Klägerin den Gerichtskostenvorschuss von Fr. 8'000.-- direkt zu ersetzen hat; Dispositiv-Ziffer 5 sei aufzuheben und als Dispositiv-Ziffer 4 so zu fassen, dass die Beklagte der Klägerin eine Parteientschädigung von Fr. 26'616.35 zu bezahlen hat. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde, soweit überhaupt darauf eingetreten werden könne, und auch das Handelsgericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Der angefochtene Entscheid des Handelsgerichts ist ein Endentscheid (<ref-law>) in einer Zivilsache (<ref-law>). Gegen Entscheide der als einzige kantonale Instanzen im Sinne von <ref-law> urteilenden Handelsgerichte (<ref-law>) ist die Beschwerde an das Bundesgericht streitwertunabhängig gegeben (<ref-ruling> E. 1.2 S. 69 f.). Die Beschwerdeführerin unterlag mit ihren Anträgen (<ref-law>). Die Beschwerdefrist ist eingehalten (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. <ref-law> und Art. 1 der Verordnung vom 20. März 2020 über den Stillstand der Fristen in Zivil- und Verwaltungsverfahren zur Aufrechterhaltung der Justiz im Zusammenhang mit dem Coronavirus [COVID-19; SR 173.110.4]). Auf die Beschwerde ist - unter Vorbehalt einer genügenden Begründung (vgl. E. 2 hiernach) und genügender Rechtsbegehren (vgl. E. 1.2 hiernach) - einzutreten.
1.2. Die Beschwerdeführerin stellt in erster Linie ein kassatorisches und eventualiter ein reformatorisches Rechtsbegehren. Für die Beschwerde an das Bundesgericht ist grundsätzlich ein reformatorisches Begehren zu stellen (<ref-ruling> 1.2 S. 135; <ref-ruling> E. 1.3 S. 383; <ref-ruling> E. 3.1; je mit Hinweisen). Allerdings kann dem Antrag in der Sache ein primäres Kassationsbegehren vorangestellt werden (vgl. Urteil 4A_239/2019 vom 27. August 2019 E. 1). Das schwer verständliche Rechtsbegehren der Beschwerdeführerin ist dennoch zulässig.
2.
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Mit Blick auf die allgemeinen Begründungsanforderungen an eine Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) behandelt es aber grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind; es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen). Unerlässlich ist im Hinblick auf Art. 42 Abs. 2 sowie Art. 106 Abs. 2 BGG, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Rechtsverletzung liegt (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 15 f.). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117, 264 E. 2.3 S. 266). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen oder die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen und erheblich sind (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Soweit sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90 mit Hinweisen). Auf eine Kritik am angefochtenen Urteil, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten.
3.
Die Beschwerdeführerin beanstandet, dass die Vorinstanz ihre Klage im Umfang von Fr. 4'449.50 abschrieb.
3.1. Wird ein Vergleich, eine Klageanerkennung oder ein Klagerückzug dem Gericht zu Protokoll gegeben, so haben die Parteien das Protokoll zu unterzeichnen (<ref-law>). Ein Vergleich, eine Klageanerkennung oder ein Klagerückzug hat die Wirkung eines rechtskräftigen Entscheides (<ref-law>). Das Gericht schreibt das Verfahren ab (<ref-law>).
3.2. Die Vorinstanz erwog, die Beschwerdeführerin habe ihre Forderung in der Replik um Fr. 4'449.50 auf Fr. 113'322.-- reduziert. Diese Reduktion des Klagebetrags stelle einen teilweisen Klagerückzug dar, weshalb die Klage in diesem Umfang abzuschreiben sei.
3.3. Mit ihrer Klage beantragte die Beschwerdeführerin, die Beschwerdegegnerin sei zur Zahlung von Fr. 117'771.50 zu verpflichten. In ihrer Replik und Widerklageantwort verlangte sie, die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, ihr Fr. 113'322.-- zu bezahlen.
Es bleibt unklar, weshalb die Beschwerdeführerin zur Ansicht gelangt, die Vorinstanz habe gegen das Recht verstossen, indem sie die Klage im Umfang von Fr. 4'449.50 abschrieb, zumal die Beschwerdeführerin in der Widerklageduplik explizit an ihren Anträgen gemäss Replik und Widerklageantwort festhielt. Soweit die Beschwerdeführerin mit ihrem Hinweis auf einen von der Gegenpartei erkannten Rechnungsfehler geltend machen wollte, es sei kein Klagerückzug erfolgt, sondern sie habe einen Rechnungsfehler berichtigt, hat die Vorinstanz keine Feststellungen zum von ihr behaupteten Rechnungsfehler getroffen und fehlt es an einer hinreichend begründeten Sachverhaltsrüge, die diesbezüglich eine Ergänzung des Sachverhalts erlauben würde (vgl. E. 2.2. hiervor). Darauf ist nicht weiter einzugehen.
Die Rüge ist haltlos, soweit darauf einzutreten ist.
4.
Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe das Novenrecht verletzt, indem sie die Widerklageduplik nicht berücksichtigt habe.
4.1. Die Parteien haben im ordentlichen und im vereinfachten Verfahren zweimal unbeschränkt die Möglichkeit, sich zur Sache zu äussern und namentlich neue Tatsachen in den Prozess einzuführen. Später haben die Parteien nur noch unter den eingeschränkten Voraussetzungen von <ref-law> das Recht, neue Tatsachen und Beweismittel vorzubringen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 69; <ref-ruling> E. 6.3.2 S. 313 ff.; vgl. zum summarischen Verfahren hingegen <ref-ruling> E. 2.2 S. 118, wonach der Aktenschluss grundsätzlich nach einmaliger Äusserung eintritt).
4.2. Die Vorinstanz erwog, mit Blick auf die Klage sei der Aktenschluss spätestens mit der Duplik und Widerklagereplik der Beschwerdegegnerin vom 23. November 2018 eingetreten. Die Widerklageduplik sei erfolgt, nachdem die Novenschranke im Klageverfahren gefallen sei. Nach Eintritt des Aktenschlusses könnten neue Tatsachen und Beweismittel nur noch unter den Voraussetzungen von <ref-law> vorgebracht werden. Die Beschwerdeführerin erkläre in der Widerklageduplik nicht, ob ihre der Nachsubstanziierung dienenden Tatsachen nach Abschluss des Schriftenwechsels entstanden seien (echte Noven) oder ob sie zwar vor Abschluss des Schriftenwechsels vorhanden gewesen seien, aber trotz zumutbarer Sorgfalt nicht hätten vorgebracht werden können (unechte Noven). Überdies hätte die Beschwerdeführerin gemäss Vorinstanz ohne Verzug handeln müssen. Stattdessen habe sie 20 Tage verstreichen lassen. Daher seien ihre Ausführungen in der Widerklageduplik im Klageverfahren nicht zu berücksichtigen.
4.3. Anders als die Beschwerdeführerin weismacht, wies die Vorinstanz die Widerklageduplik nicht aus dem Recht. Vielmehr hat sie nur die Tatsachen, welche die Beschwerdeführerin zur Nachsubstanziierung ihrer Klage vortrug, nicht berücksichtigt. Was die Widerklage betrifft, hätte die Vorinstanz die Rechtsschrift berücksichtigt, wenn sie auf die Widerklage eingetreten wäre. Doch dies tat sie nicht, was unangefochten blieb. Auch vor Bundesgericht erklärt die Beschwerdeführerin mit keinem Wort, weshalb welche Behauptungen als Noven hätten berücksichtigt werden müssen. Zudem versäumt sie jede Begründung, dass sie die Noven ohne Verzug vorgetragen hätte.
Die Beschwerdeführerin behauptet, es habe eine thematische "Verquickung" bestanden zwischen den Anträgen der Beschwerdegegnerin auf Abweisung der Klage einerseits und auf Gutheissung der Widerklage anderseits. Die Beschwerdeführerin habe darauf nur mit einer umfassenden Widerklageduplik antworten können. Dieses Vorbringen ist nicht nachvollziehbar. Denn die Beschwerdegegnerin verlangte mit ihrer Widerklage die Rückerstattung angeblich ungerechtfertigter Zahlungen für die Monate August 2016, November 2016, Mai 2017 und Juni 2017. Demgegenüber behauptet die Beschwerdeführerin selbst in der Beschwerde an das Bundesgericht, Thema ihrer Klage sei der Aufwand für die Monate August 2017 und September 2017. Es lag offensichtlich keine thematische Verbindung vor, die es der Beschwerdeführerin verunmöglicht hätte, unabhängig vom Thema der Klage zur Widerklagereplik Stellung zu nehmen.
Die Rüge ist unbegründet.
5.
Die Beschwerdeführerin wendet sich gegen die Abweisung ihrer Forderung aus unbezahlten Rechnungen über Fr. 58'294.54. Die Vorin stanz habe ihren Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, indem die beantragten Zeugenbefragungen und die Parteibefragung nicht vorgenommen worden seien.
5.1. Die Vorinstanz wies die Forderung der Beschwerdeführerin wegen mangelnder Substanziierung ab.
5.1.1. Für den Juli 2017 trage die Beschwerdeführerin in ihren Sachvorträgen einzig den Saldo der Rechnung Nr. 470 vor. Zu den vertraglich erbrachten Leistungen schweige sie.
5.1.2. Für den August 2017 lege die Beschwerdeführerin Stundenlisten vor, die aufzeigten, an welchen Tagen C._ und D._ für die Beschwerdegegnerin tätig gewesen seien. Die Stundenzahl sei für jeden Wochentag in den Kategorien "Besprechungen/vor Ort", "Telefonate/Buero", "vor Ort/Mängelmanag." und "Notfall Bauwand" aufgeführt. Dies sei ungenügend substanziiert. Die verwendeten Stichworte " Bauleitung ", " Telefonate " und " Mängelmanagement " liessen keine Rückschlüsse auf die konkret erbrachten Leistungen zu. Beispielsweise wäre zu erwarten gewesen, dass die Beschwerdeführerin unter der Rubrik "Bauleitung" die geleistete Tätigkeit grob umschreibt. Es genüge nicht, auf den anstehenden Innenausbau zu verweisen. Notwendig sei vielmehr ein Kurzbeschrieb der jeweils getätigten Bauleitungsaufgaben. Zudem hätte die Beschwerdeführerin den Inhalt der verrechneten Telefongespräche in W._ täglich grob umschreiben müssen. Die fortlaufende Notiz der entsprechenden Informationen verursache keinen übermässigen Administrationsaufwand. Praxisgemäss fänden sich solche Informationen in Baujournalen oder Protokollen. Solche Unterlagen habe die Beschwerdeführerin aber nicht eingereicht. Schliesslich führt die Vorinstanz aus, die Beschwerdeführerin hätte den Gegenstand des von D._ betriebenen Mängelmanagements auf täglicher Basis kurz darstellen müssen. Die Hinweise auf Schreibarbeiten und Mängelbehebung seien zu pauschal, als dass daraus Rückschlüsse auf konkrete Leistungen von D._ gezogen werden könnten. Aus dem Sachvortrag gehe nicht einmal hervor, auf welchen Baustellen die geltend gemachten Stunden angefallen seien. Zwar habe die Beschwerdeführerin für die Projekte U._ und X._ separate Stundenlisten erstellt, doch seien die Aufwendungen für das Projekt Y._ nicht separat ausgewiesen. Entsprechend könnten insbesondere die Aufwendungen der Kategorien " Besprechungen " und " Mängelmanagement " nicht auf ihre Plausibilität überprüft werden. Es könne nicht beurteilt werden, für welches Projekt die entsprechenden Aufwendungen angefallen seien. Wegen des unsubstanziierten Tatsachenvortrags sei die Vorinstanz nicht in der Lage, Beweise abzunehmen.
5.1.3. Für den September 2017 behaupte die Beschwerdeführerin die Aufwendungen in der gleichen Art und Weise wie für den August 2017. Zwar seien die von der Beschwerdeführerin eingereichten Stundenlisten auch hier zum Sachvortrag zu zählen. Doch komme die Beschwerdeführerin angesichts des zuvor Dargelegten auch hier ihrer Obliegenheit zur Substanziierung nicht nach.
5.1.4. Als Fazit hielt die Vorinstanz fest, dass die Beschwerdeführerin keinen substanziierten Sachvortrag zum behaupteten Erfüllungsanspruch vortrage. Dem Gericht sei daher eine Beweisabnahme verwehrt. Der Antrag der Beschwerdeführerin, die beantragten Zeugen zu befragen und eine Parteibefragung durchzuführen, sei abzuweisen. Die Klage sei daher im Umfang von Fr. 58'294.54 abzuweisen.
5.2. Nach dem Verhandlungsgrundsatz (<ref-law>) haben die Parteien diejenigen Tatsachen zu behaupten, auf die sie ihre Ansprüche stützen, sowie die dazugehörenden Beweismittel anzugeben (<ref-ruling> E. 5.1 S. 522). Eine Tatsachenbehauptung braucht nicht alle Einzelheiten zu enthalten; es genügt, wenn die Tatsache in einer den Gewohnheiten des Lebens entsprechenden Weise in ihren wesentlichen Zügen oder Umrissen behauptet worden ist. Immerhin muss die Tatsachenbehauptung so konkret formuliert sein, dass ein substanziiertes Bestreiten möglich ist oder der Gegenbeweis angetreten werden kann (<ref-ruling> E. 3.4.2 S. 328). Nur wenn der Prozessgegner die Sachdarstellung bestreitet, sind die Tatsachen in Einzeltatsachen zergliedert so umfassend und detailliert darzulegen, dass darüber Beweis abgenommen werden kann (<ref-ruling> E. 2b S. 368; <ref-ruling> E. 5.2.1.1 S. 523). Dabei sind die Tatsachenbehauptungen mit den entsprechenden Beweisanträgen gemäss Art. 221 lit. d und e ZPO in den Rechtsschriften selbst vorzubringen. Ein Verweis auf Beilagen zur Ergänzung der Sachbehauptungen ist nur ausnahmsweise zulässig und setzt namentlich voraus, dass die Tatsachen in ihren wesentlichen Zügen oder Umrissen in der Rechtsschrift selbst behauptet werden (Urteile 4A_280/2019 vom 14. Oktober 2019 E. 4.1; 4A_398/2018 vom 25. Februar 2019 E. 10.4.1).
5.3. Die Vorinstanz stellte diese Grundsätze im angefochtenen Urteil richtig dar. Sie erkannte zutreffend, dass die Beschwerdeführerin die Grundlagen des eingeklagten Anspruchs ungenügend substanziiert hat. Wenn hinreichend konkrete Behauptungen fehlen, ist es der Gegenpartei unmöglich, die behaupteten Tatsachen ihrerseits substanziiert zu bestreiten, und das Gericht kann keine Beweise abnehmen (vgl. dazu <ref-law>). Die Beschwerdeführerin verkennt mit ihrer Argumentation, dass die Obliegenheit zur Substanziierung dem Beweisverfahren vorgelagert ist und dieses gleichsam zu ermöglichen hat (vgl. dazu Urteile 4A_445/2019 vom 18. Februar 2020 E. 4.2; 4A_442/2019 vom 4. Februar 2020 E. 2.2.4; 4A_659/2018 vom 15. Juli 2019 E. 3.4). Daher zielen sämtliche Ausführungen der Beschwerdeführerin, wonach die Vorinstanz den Sachverhalt willkürlich festgestellt habe, ins Leere, soweit es um den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt geht (vgl. E. 2.2 hiervor). Denkbar wäre einzig die Rüge, die Vorinstanz habe den Prozesssachverhalt (vgl. E. 2.2 hiervor) in Bezug auf die Substanziierung willkürlich festgestellt, soweit dem für den Prozessausgang Bedeutung zukommt. Die Beschwerdeführerin zeigt aber nicht auf, dass die Vorinstanz die Vorbringen zur Substanziierung der geltend gemachten Ansprüche offensichtlich unvollständig festgestellt hätte, sondern sie ist - wie dargelegt zu Unrecht - der Auffassung, die festgestellten Ausführungen genügten als Substanziierung. Selbst wenn die Beschwerdegegnerin in der Vergangenheit Rechnungen allein aufgrund der von der Beschwerdeführerin im Prozess eingereichten Belege beglichen haben sollte, könnte allein daraus nicht einfach gefolgert werden, die Ansprüche seien damit auch für den Fall, dass sie im Prozess bestritten werden, hinreichend substanziiert.
Die Vorinstanz verzichtete darauf, E._ sowie D._ als Zeugen und C._ als Partei zu befragen. Die Beschwerdeführerin erblickt darin eine Verletzung ihres Anspruchs auf rec htliches Gehör. Sie hatte bereits vor der Vorinstanz geltend gemacht, diese habe eine unzulässige antizipierte Beweiswürdigung vorgenommen. Doch dabei übersieht sie, dass die Vorinstanz überhaupt keine Beweiswürdigung vornahm. Vielmehr verzichtete sie auf die Abnahme der Beweise, weil die Beschwerdeführerin ihre Forderung nicht hinreichend substanziierte. Mangels stringenten Behauptungsfundaments war es der Vorinstanz gar nicht möglich, Beweise abzunehmen.
Schliesslich begründet die Beschwerdeführerin mit keinem Wort, weshalb die Vorinstanz <ref-law> verletzt haben sollte. Darauf ist nicht einzutreten.
Die Rügen sind unbegründet.
6.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Beschwerdegegnerin habe das Bauleitungsmandat zur Unzeit gekündigt. Die Vorinstanz habe ihren daraus erwachsenden Schadenersatzanspruch von Fr. 54'934.20 zu Unrecht verneint. Auch in diesem Zusammenhang rügt sie eine willkürliche Feststellung des Sachverhalts und behauptet, die Vorinstanz habe die Anforderungen an die Substanziierung überspannt. Geht es nach der Beschwerdeführerin, ist der eingeklagte Betrag von Fr. 54'934.20 als Konventionalstrafe wegen Kündigung zur Unzeit zu qualifizieren.
6.1. Der Auftrag kann von jeder Partei jederzeit widerrufen oder gekündigt werden (<ref-law>). Dieses Kündigungsrecht ist zwingender Natur und darf vertraglich nicht eingeschränkt werden (<ref-ruling> E. 2 S. 466 ff.). Bei einer Kündigung zur Unzeit ist nach <ref-law> Schadenersatz geschuldet. Grundsätzlich ist das negative Interesse zu ersetzen. So kann beispielsweise Ersatz verlangt werden für nutzlos gewordene Aufwendungen, die mit Blick auf den Auftrag getätigt wurden, oder für Gewinn, auf den der Beauftragte verzichtet hat, um sich dem Auftrag zu widmen. Das Interesse an der Fortdauer des Auftrags wird durch <ref-law> nicht geschützt (Urteil 4A_284/2013 vom 13. Februar 2014 E. 3.6.1 mit Hinweisen). Eine Konventionalstrafe ist nur insoweit gültig, als sie nicht den Rahmen übersteigt, der gemäss <ref-law> Voraussetzung der Schadenersatzpflicht bildet (<ref-ruling> E. 3a S. 383; <ref-ruling> E. 4b und d; zit. Urteil 4A_284/2013 E 3.6.1; Urteil 4A_294/2012 und 4A_300/2012 vom 8. Oktober 2012 E. 7.2 mit Hinweisen).
6.2. Die Vorinstanz erwog, die Parteien hätten vereinbart, das Bauleitungsmandat sei per Ende jedes Monats mit einer Frist von zwei Monaten kündbar. Diese Klausel verstosse gegen <ref-law>, da sie das Recht zur Kündigung mit sofortiger Wirkung einschränke. Der Kündigungsklausel könne keine Konventionalstrafe entnommen werden. Ohnehin würde eine Strafabrede eine vorzeitige Kündigung sanktionieren, weshalb sie nichtig wäre.
Weiter führte die Vorinstanz aus, ob die Kündigung rechtsmissbräuchlich erfolgt sei, könne offenbleiben, da die Beschwerdeführerin ihren Schadenersatzanspruch nicht rechtsgenüglich substanziiere. Der behauptete Schaden von Fr. 54'934.20 entspreche angeblich der Entschädigung, welche die Beschwerdeführerin während 60 Tagen nach Empfang der Kündigung hätte erwirtschaften können. Damit mache die Beschwerdeführerin das positive Vertragsinteresse geltend, welches unter <ref-law> nicht ersatzfähig sei.
Sodann erwog die Vorinstanz, die Beschwerdeführerin behaupte, sie habe wegen der hohen Auslastung durch die Beschwerdegegnerin ein anderes grosses Projekt zurückgestellt und Bauleitungsanfragen für weitere Projekte abgesagt. Diese Behauptungen seien allerdings nicht hinreichend substanziiert, weshalb der Beschwerdeführerin auch das negative Vertragsinteresse nicht zugesprochen werden könne. Die Beschwerdeführerin hätte erklären müssen, welche konkreten Projekte abgesagt oder zurückgestellt werden mussten und welche Entschä digungen aus diesen Projekten geflossen wären. Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin könne nicht einzig auf den erfahrungsgemäss erzielten Umsatz abgestellt werden. Der Beschwerdeführerin misslinge der Nachweis eines ersatzfähigen Schadens.
6.3. Die vorinstanzlichen Erwägungen sind nicht zu beanstanden.
Die Beschwerdeführerin setzt den vorinstanzlichen Feststellungen über weite Strecken ihre eigene Sicht der Dinge entgegen. Mit derart appellatorischer Kritik ist sie nicht zu hören. Aber auch abgesehen davon sind ihre Ausführungen nicht nachvollziehbar.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie habe zu mehr als 100 % für die Beschwerdegegnerin gearbeitet. Daher gehe die Vorinstanz in willkürlicher Weise zu weit, wenn sie von der Beschwerdeführerin " über die erwähnten Fakten hinaus " verlange, dass sie die abgesagten Projekte samt mutmasslicher Entschädigungen nenne. Die Vorinstanz stellte ausdrücklich fest, dass die Beschwerdeführerin ihren Betrieb auf die Aufträge der Beschwerdegegnerin ausgerichtet habe und dass sie deswegen andere Verpflichtungen abgesagt oder verschoben habe. Indem die Vorinstanz auf einer hinreichenden Substanziierung bestand, verletzte sie freilich kein Bundesrecht.
Die Beschwerdeführerin argumentiert, die Kündigung der Beschwerdegegnerin sei zur Unzeit erfolgt. Es sei der Beschwerdeführerin unmög lich gewesen, während der Kündigungsfrist von zwei Monaten neue Mandate abzuschliessen. Die vorinstanzlichen Fachrichter, welche als Architekten tätig seien, hätten gewusst, dass die Akquisition von Bauleitungsmandanten in aller Regel weit mehr als zwei Monate dauert. Weiter trägt die Beschwerdeführerin vor, die Beschwerdegegnerin habe die Verträge redigiert. Von gleich gestellten Vertragspartnern könne wegen des wirtschaftlichen Gefälles keine Rede sein. Daher seien die Kündigungsklauseln nach dem Grundsatz in dubio contra stipulatorem auszulegen. Zudem sei die Berufung der Beschwerdegegnerin auf <ref-law> rechtsmissbräuchlich, weil sie den Vertrag selbst redigiert habe. Hier übersieht die Beschwerdeführerin, dass ihre Klage nicht an diesen Punkten scheiterte. Vielmehr wies die Vorinstanz ihre Forderungen ab, weil die Beschwerdeführerin ein allfälliges negatives Vertragsinteresse nicht hinreichend substanziiert hatte.
Schliesslich führt die Beschwerdeführerin ins Feld, sie könne sich nicht damit abfinden, dass gestützt auf <ref-law> das positive Vertragsinteresse nicht geltend gemacht werden könne. Dazu ist zu ve rmerken, dass die Vorinstanz prüfte, ob die Beschwerdeführerin ausnahmsweise das positive Vertragsinteresse verlangen könne (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.4.4 S. 51 f.). Dies verneinte sie, weil kein Erfolgshonorar, sondern ein Zeithonorar geschuldet war. Zudem erwog die Vorinstanz überzeugend, dass die Beschwerdeführerin es ohnehin versäumt hatte, den entgangenen Gewinn hinreichend zu substanziieren.
Die Rügen sind unbegründet.
7.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Aargau, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juli 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Luczak