Sachverhalt:
A.
A.a. Die Z._ SA bzw. die für sie handelnden Personen erstatteten am 19. November 2015 bei der Bundesanwaltschaft eine Selbstanzeige wegen Verdachts einer Straftat nach Art. 102 Abs. 2 i.V.m. Art. 322 septies StGB (Vorliegen eines Organisationsmangels des Unternehmens im Zusammenhang mit der Bestechung fremder Amtsträger). Die Bundesanwaltschaft eröffnete am 15. Dezember 2015 ein Strafverfahren gegen die Z._ SA wegen des genannten Delikts (Geschäftsnummer SV.15.0584). Die Z._ SA beantragte am 23. Dezember 2016 die Durchführung eines abgekürzten Verfahrens, was ihr die Bundesanwaltschaft am 16. Januar 2017 genehmigte.
A.b. Am 24. November 2016 eröffnete die Bundesanwaltschaft zudem ein Strafverfahren (Geschäftsnummer SV.16.1896) u.a. gegen X._, ehemaliger CEO der Z._ SA, wegen Bestechung fremder Amtsträger (<ref-law>) und weiterer Delikte. Am 25. Januar 2017 dehnte die Bundesanwaltschaft das Verfahren SV.15.0584 gegen die Z._ SA auf Y._ aus, der von 1997 bis 2008 als CFO für die Z._ SA tätig war und anschliessend verschiedene Geschäftsleitungsaufgaben als Berater resp. Advisor für diese weiterführte. Mit Verfügung vom 23. Februar 2017 stellte die Bundesanwaltschaft fest, dass sie aufgrund des bereits bestehenden abgekürzten Verfahrens gegen die Z._ SA eine getrennte Untersuchung gegen Y._ hätte eröffnen müssen, die Ausdehnungsverfügung vom 25. Januar 2017 daher als Eröffnungsverfügung für das getrennte Verfahren SV.17.0229 gilt und die gegen Y._ seither durchgeführten Verfahrenshandlungen diesem Verfahren zuzuordnen sind.
A.c. Am 23. März 2017 erliess die Bundesanwaltschaft im Verfahren SV.15.0584 einen Strafbefehl gegen die Z._ SA wegen Vorliegens einer Straftat nach Art. 102 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>. Die Z._ SA erklärte gleichentags ihren Verzicht auf Einsprache.
A.d. Am 5. resp. 6. April 2017 erhoben X._ und Y._ Einsprache gegen den Strafbefehl vom 23. März 2017. Die Strafkammer des Bundesstrafgerichts trat darauf mit Verfügung vom 22. Januar 2018 nicht ein.
B.
X._ und Y._ beantragen je mit Beschwerde in Strafsachen, ihre Einsprache gegen den Strafbefehl vom 23. März 2017 sei gutzuheissen und es sei die Nichtigkeit des Strafbefehls festzustellen. Eventualiter sei der Strafbefehl aufzuheben und die Sache an die Bundesanwaltschaft für ein neues Vorverfahren zurückzuschicken. Subeventualiter sei auf ihre Einsprache einzutreten bzw. der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Angelegenheit sei zur neuen Entscheidung an die Strafkammer des Bundesstrafgerichts zurückzuschicken.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht vereinigt mehrere Verfahren, wenn sie in einem engen sachlichen Zusammenhang stehen, namentlich wenn sie sich gegen denselben Entscheid richten und wenn sie die gleichen Parteien sowie ähnliche oder gleiche Rechtsfragen betreffen (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 217; <ref-ruling> E. 1 S. 285; <ref-ruling> E. 1 S. 394). Dies ist vorliegend der Fall. Es rechtfertigt sich daher, die beiden Verfahren zu vereinigen und die Beschwerden in einem einzigen Entscheid zu behandeln.
2.
Die Beschwerden richten sich gegen einen Endentscheid der Strafkammer des Bundesstrafgerichts. Dagegen steht die Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht offen (Art. 78 Abs. 1 und Art. 80 Abs. 1 BGG).
3.
Die Beschwerdeführer haben ihre Beschwerde zulässigerweise auf Französisch verfasst (<ref-law>). Das Verfahren vor Bundesgericht wird in der Regel jedoch in der Sprache des angefochtenen Entscheids geführt (<ref-law>). Von dieser Regel abzuweichen besteht vorliegend kein Grund. Das bundesgerichtliche Urteil ergeht deshalb in deutscher Sprache.
4.
Von vornherein nicht eingetreten werden kann auf die ergänzenden Eingaben der Beschwerdeführer vom 9. bzw. 10. April 2018, da diese nicht innert der 30-tägigen Beschwerdefrist (vgl. <ref-law>) erfolgten und somit verspätet sind.
5.
5.1. Zur Beschwerde in Strafsachen ist berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (Art. 81 Abs. 1 lit. a und b BGG).
5.2. Angefochten ist ein Nichteintretensentscheid mangels Legitimation zur Einsprache gegen den Strafbefehl vom 23. März 2017. Die Beschwerdeführer berufen sich auf <ref-law>. Sie machen geltend, sie seien entgegen der Auffassung der Vorinstanz als weitere Betroffene im Sinne dieser Bestimmung zur Einsprache gegen den Strafbefehl legitimiert. Sie haben insoweit ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids im Sinne von <ref-law>. Auf ihre Beschwerden ist daher einzutreten, soweit sie das Eintreten auf ihre Einsprache beantragen.
5.3. Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet ausschliesslich die Frage, ob die Beschwerdeführer zur Einsprache gegen den Strafbefehl legitimiert sind. Soweit diese zur Hauptsache beantragen, ihre Einsprache sei gutzuheissen und es sei die Nichtigkeit des Strafbefehls festzustellen bzw. dieser sei aufzuheben und die Sache sei an die Bundesanwaltschaft für ein neues Vorverfahren zurückzuschicken, kann auf die Beschwerden daher nicht eingetreten werden.
6.
6.1. Die Beschwerdeführer rügen eine Verletzung des Grundsatzes der Verfahrenseinheit (Art. 29 Abs. 1 und Art. 112 Abs. 4 StPO). Die Bundesanwaltschaft hätte gegen sie, die Z._ SA und den weiteren Beschuldigten keine getrennten Verfahren führen dürfen. Sie seien gemäss <ref-law> daher zur Einsprache gegen den Strafbefehl vom 23. März 2017 legitimiert, welcher gegen <ref-law> und <ref-ruling> verstosse. Der Strafbefehl missachte ihnen gegenüber die Unschuldsvermutung und präjudiziere den Entscheid in ihrer Sache.
6.2.
6.2.1. Gegen einen Strafbefehl können nebst der beschuldigten Person (<ref-law>) auch weitere Betroffene Einsprache erheben (<ref-law>). <ref-law> setzt - wie auch die Beschwerdelegitimation nach <ref-law> - ein rechtlich geschütztes Interesse voraus. Eine bloss indirekte oder faktische Betroffenheit genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.3 ff. S. 232 ff.; Urteile 6B_981/2017 vom 7. Februar 2018 E. 2.2; 6B_410/2013 vom 5. Januar 2016 E. 3.5). Als weitere Betroffene im Sinne dieser Bestimmung gilt nach der Rechtsprechung etwa die Privatklägerschaft, wenn ihr in Verletzung von <ref-law> im Strafbefehl keine oder ihrer Ansicht nach eine zu tiefe Parteientschädigung zugesprochen wurde (<ref-ruling> E. 5.2 S. 109 f. mit Hinweisen) oder wenn sie eine strengere rechtliche Qualifikation des Sachverhalts anstrebt (<ref-ruling> E. 2.3 ff. S. 232 ff.).
6.2.2. Die Beschwerdeführer können sich nicht auf <ref-law> berufen, da sie vom Strafbefehl nicht betroffen sind. Die Z._ SA anerkannte offenbar den ihr vorgeworfenen Sachverhalt bzw. sie brachte diesen selber zur Anzeige (vgl. angefochtener Entscheid S. 8). Darauf basiert der Strafbefehl. Dieser entfaltet den Beschwerdeführern gegenüber keine Rechtskraft. Die Verurteilung der Z._ SA hat diesen gegenüber keine präjudizierende Wirkung, sondern deren Schuld ist zu beweisen. Insofern sind anderslautende spätere Entscheide nicht ausgeschlossen (vgl. <ref-ruling> E. 1.6 S. 125 f. für das abgekürzte Verfahren). Die Beschwerdeführer können sich nur in eigener Sache gegen einen Schuldspruch zur Wehr setzen. Selbst wenn der Schuldspruch der Z._ SA nicht im Strafbefehlsverfahren ergangen wäre, könnten die Beschwerdeführer diesen nicht mit der Begründung anfechten, die Z._ SA sei zu Unrecht gestützt auf <ref-law> verurteilt worden, obschon es im Unternehmen an einer Anlasstat einer natürlichen Person nach Art. 322 septies StGB (siehe dazu <ref-ruling> E. 4 S. 336 ff.) fehle.
6.3. Die Beschwerden der Beschwerdeführer richten sich auch gegen die von der Bundesanwaltschaft vorgenommene Verfahrenstrennung. Diese war bereits Gegenstand der Entscheide der Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts BB.2017.35 und BB.2017.51 vom 29. August 2017. Die Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts wies die Beschwerde des Beschwerdeführers 1 gegen die Abweisung seines Antrags auf Verfahrensvereinigung (Beschluss BB.2017.35 vom 29. August 2017) und die Beschwerde des Beschwerdeführers 2 gegen die Verfügung vom 23. Februar 2017 (Beschluss BB.2017.51 vom 29. August 2017) ab. Entscheide betreffend die Verfahrenstrennung können nach der Rechtsprechung zwar einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> bewirken (vgl. Urteile 1B_150/2017 vom 4. Oktober 2017 E. 1; 1B_467/2016 vom 16. Mai 2017 E. 1; je mit Hinweisen). Entscheide der Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts können gemäss <ref-law> dennoch nur an das Bundesgericht weitergezogen werden, soweit sie Zwangsmassnahmen betreffen, was bei der Verfahrenstrennung nicht der Fall ist. Mit <ref-law> wollte der Gesetzgeber verhindern, dass der durch die Übertragung von Zuständigkeiten auf das Bundesstrafgericht gewollte Entlastungseffekt durch die systematische Öffnung des Beschwerdewegs an das Bundesgericht zunichte gemacht wird. Gegenstand einer Beschwerde können daher nur Zwangsmassnahmen wie die provisorische Inhaftierung oder die Beschlagnahme von Vermögen sein, weil es sich um schwerwiegende Massnahmen handelt, welche die Grundrechte berühren (<ref-ruling> E. 1.2 S. 87; <ref-ruling> E. 2.1 S. 93; Urteil 6B_1269/2016 vom 21. August 2017 E. 1.2). Gegen die Entscheide der Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts BB.2017.35 und BB.2017.51 vom 29. August 2017 stand den Beschwerdeführern die Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht demnach nicht offen. Diese können die erwähnten Entscheide daher auch nicht über den im getrennt geführten Verfahren ergangenen Strafbefehl gegen die Z._ SA anfechten, wie sie dies in ihrer Beschwerde tun. Dass die Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts die Beschwerden gegen die Verfahrenstrennung nach Auffassung der Beschwerdeführer zu Unrecht abwies, legitimiert sie mit anderen Worten nicht zur Einsprache gegen den Strafbefehl vom 23. März 2017. Diese können sich folglich nicht auf das Urteil 1B_11/2016 vom 23. Mai 2016 berufen, in welchem das Bundesgericht von der Nichtigkeit eines in einem abgetrennten abgekürzten Verfahren gefällten Urteil ausging (Urteil, a.a.O., E. 3). Im erwähnten Entscheid hatte das Bundesgericht zu prüfen, ob die Verfahrenstrennung zulässig war, da es sich um kantonale Strafverfahren handelte. Im Übrigen war für die bundesgerichtliche Beurteilung entscheidend, dass sich mehrere Beschuldigte gegenseitig belasteten (Urteil, a.a.O., E. 2.3; dazu auch Urteil 1B_467/2016 vom 16. Mai 2017 E. 3.3), was vorliegend nicht der Fall ist. Die Beschwerdeführer machen vielmehr geltend, die Z._ SA sei zu Unrecht verurteilt worden.
Das Bundesstrafgericht hatte sich im angefochtenen Entscheid nur zur Frage zu äussern, ob die Beschwerdeführer zur Einsprache gegen den Strafbefehl legitimiert sind. Es prüfte daher zu Unrecht, ob die von diesen beanstandete Verfahrenstrennung mit Bundesrecht vereinbar ist.
6.4. Die Beschwerdeführer deuten zumindest sinngemäss an, der fallführende Bundesanwalt sei aufgrund des Strafbefehls vom 23. März 2017 vorbefasst bzw. nicht mehr unvoreingenommen (vgl. Beschwerde Verfahren 6B_233/2018 Ziff. 28 ff. S. 17; Beschwerde Verfahren 6B_236/2018 Ziff. 62 ff. S. 16 f.). Darauf braucht ebenfalls nicht eingegangen zu werden. Allfällige Ausstandsgründe sind in den Verfahren gegen die Beschwerdeführer selber zu prüfen.
7.
Die Beschwerden sind abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Gerichtskosten sind den Beschwerdeführern aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 6B_233/2018 und 6B_236/2018 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerden werden abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern je zur Hälfte auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesstrafgericht, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Dezember 2018
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Unseld