Sachverhalt:
A.
X._ und A._ lösten ihr Konkubinat im April 2013 auf. Ob ihr Pferdebetrieb im Rahmen einer einfachen Gesellschaft geführt worden war, ist Gegenstand eines zivilrechtlichen Verfahrens. Der am 25. April 2013 zur Weiterführung des Betriebs vereinbarte Rahmenvertrag erwies sich als undurchführbar. Da die Pferde bei der Zuchtorganisation auf beider Namen eingetragen waren, unterzeichneten sie am 11. Mai 2013 anlässlich eines Reitwettkampfs auf der Motorhaube des Fahrzeugs von A._ die Transfer-Reports, mit welchen die wichtigsten Pferde überschrieben wurden.
Im Rahmen der erwähnten zivilrechtlichen Auseinandersetzung erhielt X._ nach seiner Darstellung Kenntnis von einer "Abmachung zwischen X._ und A._ bezüglich Aufteilung des gemeinsamen Pferdebestandes" vom 11. Mai 2013. Er gab der Polizei am 12. September 2013 zu Protokoll, die "Abmachung" nie unterschrieben, sondern an diesem Tag nur die Abstammungspapiere der Pferde (Transfer-Reports) unterzeichnet zu haben. Er zeigte A._ u.a. wegen Urkundenfälschung an.
In der Folge erstattete A._ am 28. Oktober 2013 Strafanzeige u.a wegen übler Nachrede, konstituierte sich als Privatklägerin und erklärte, X._ habe die "Abmachung" selber unterzeichnet.
B.
Das Regionalgericht Emmental-Oberaargau bestrafte X._ am 12. April 2016 wegen falscher Anschuldigung mit einer bedingten Geldstrafe sowie einer Verbindungsbusse.
Das Obergericht des Kantons Bern verurteilte X._ auf seine Berufung hin am 18. August 2017 wegen übler Nachrede, begangen am 12. September 2013 z.N. von A._, zu einer bedingt aufgeschobenen Geldstrafe von 24 Tagessätzen zu Fr. 70.-- und einer Verbindungsbusse von Fr. 420.--. Es auferlegte ihm die Verfahrenskosten und verurteilte ihn zu Entschädigungszahlungen sowie einer Genugtuung von Fr. 300.-- an A._.
C.
X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen primär, das Urteil aufzuheben, ihn freizusprechen, die Zivilklage abzuweisen, den Kanton Bern zu verpflichten, ihm eine Genugtuung von Fr. 500.-- auszurichten und die kantonalen Verteidigungskosten zu entschädigen, ferner die kantonalen Verfahrenskosten dem Kanton Bern aufzuerlegen. Eventuell sei das Urteil insoweit abzuändern, dass er 1/10 und der Kanton Bern 9/10 der oberinstanzlichen Verfahrenskosten zu tragen hätten, er A._ für ihre oberinstanzlichen Aufwendungen mit Fr. 140.-- zu entschädigen habe und ihm für die oberinstanzlichen Aufwendungen zulasten des Kantons Bern Fr. 7'181.15 zugesprochen würden. Subeventuell sei das Urteil aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung zurückzuweisen. Ihm sei die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer richtet seine Beschwerde "nicht gegen die von der Vorinstanz vorgenommene Beweiswürdigung, sondern es werden Rechtsfehler, Willkür und die Überschreitung des Ermessens geltend gemacht" (Beschwerde S. 5).
Die Vorinstanz habe <ref-law> falsch angewendet. Sie hätte aufgrund ihrer Begründung ernsthafte Gründe für die Äusserung seines Verdachts annehmen und damit den Gutglaubensbeweis nicht verneinen dürfen (Beschwerde S. 9, Ziff. 4). Weiter habe sie bei der Prüfung des Entlastungsbeweises Tatsachen nicht einbezogen bzw. nicht gewürdigt (Beschwerde S. 10, lit. c). Da es sich um einen blossen Verdacht handelte, für welchen ein begründeter Anlass bestand, er durch die Anzeige berechtigte Interessen zu verfolgen suchte, die Bewahrheitung des Verdachts durchaus wahrscheinlich war und der Ehreingriff nicht schwer wog, seien die Anforderungen an seine Sorgfalt herabgesetzt. Dieser Sorgfaltspflicht sei er nachgekommen, da ihm keine geeigneten und zumutbaren Alternativen gegenüber der Erstattung einer Strafanzeige zur Verfügung standen. Er sei freizusprechen (Beschwerde S. 11).
1.2. Nach dem Kriminaltechnischen Dienst (KTD) der Kantonspolizei Bern handelte es sich bei der fraglichen Unterschrift auf der "Abmachung" um einen vom Beschwerdeführer geleisteten Namenszug. Nach Vorliegen der Ergebnisse des vorinstanzlich eingeholten Kriminaltechnischen Gutachtens des Forensischen Instituts Zürich ging auch der Beschwerdeführer davon aus, dass die Unterschrift von ihm stammte (Urteil S. 7). Die Vorinstanz erachtet die Aussagen beider Parteien grundsätzlich als gleichermassen glaubhaft und nimmt an, "dass beide weder lügen noch den Ablauf der Geschehnisse absichtlich falsch darstellen" (Urteil S. 16). Es sei davon auszugehen, dass die Privatklägerin dem Beschwerdeführer am 11. Mai 2013 nebst den Transferpapieren auch die von ihr aufgesetzte Abmachung zur Unterschrift unterbreitet habe. Er habe sie im Vertrauen unterzeichnet, dass sie schon richtig seien, ohne dies zu prüfen. In einer zügigen und gedankenlosen Unterzeichnung der Transferpapiere, auch wegen des Zeitdrucks des Turniers, müsse er die Abmachung unterzeichnet haben, ohne den Text gelesen oder bemerkt zu haben, dass es sich dabei um ein anderes Dokument handelte. Zwar seien die Transferpapiere auf Englisch abgefasst und die Unterschrift auf anderer Höhe anzubringen gewesen (Urteil S. 17). Das bedeute aber nicht, dass die Privatklägerin seine Unterschrift "ergaunert" habe. Die Aufteilung der Pferde sei zuvor besprochen worden, und sie hätten sich geeinigt, dass die Privatklägerin die Papiere vorbereite.
Die Vorinstanz schliesst, der Beschwerdeführer habe gewusst, dass er zahlreiche Dokumente ohne Prüfung, quasi blanco, unterschrieben hatte; ihm sei aber nicht bewusst gewesen, dass die Unterschrift auf der Abmachung tatsächlich von ihm stammte. Am 12. September 2013 sei er zur Polizei gegangen und habe gegen die Privatklägerin u.a. wegen Urkundenfälschung Anzeige erstattet (Urteil S. 19).
1.3. Die Vorinstanz nimmt an, auch wenn der Beschwerdeführer mit der Strafanzeige sicherlich in Kauf genommen habe, die Privatklägerin zu Unrecht anzuschuldigen, sei der Tatbestand der falschen Anschuldigung (<ref-law>) nicht erfüllt. Das ist insoweit zutreffend, als ein Handeln wider besseres Wissen vorausgesetzt ist und das Bewusstsein, die Behauptung könnte möglicherweise falsch sein, nicht genügt; Eventualvorsatz scheidet aus (<ref-ruling> E. 2.1 S. 176 f.). Hierauf ist ohnehin nicht einzutreten (Verschlechterungsverbot).
1.4. Der üblen Nachrede macht sich strafbar, wer jemanden bei einem andern eines unehrenhaften Verhaltens oder anderer Tatsachen, die geeignet sind, seinen Ruf zu schädigen, beschuldigt oder verdächtigt (<ref-law>).
Beweist der Beschuldigte, dass die von ihm vorgebrachte Äusserung der Wahrheit entspricht, oder dass er ernsthafte Gründe hatte, sie in guten Treuen für wahr zu halten, so ist er nicht strafbar (Ziff. 2).
In der Regel ist der Entlastungsbeweis zuzulassen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 116; Urteil 6B_722/2017 vom 28. August 2017 E. 1.1).
1.4.1. Der Ehrverletzungstatbestand der üblen Nachrede gemäss <ref-law> schützt den Ruf, ein ehrbarer Mensch zu sein, d.h. sich so zu benehmen, wie nach allgemeiner Anschauung ein charakterlich anständiger Mensch sich zu verhalten pflegt. Äusserungen, die sich lediglich eignen, jemanden in anderer Hinsicht, zum Beispiel als Geschäfts- oder Berufsmann, als Politiker oder Künstler in der gesellschaftlichen Geltung herabzusetzen, sind nicht ehrverletzend im Sinne von <ref-law>, vorausgesetzt, die Kritik an der strafrechtlich nicht geschützten Seite des Ansehens trifft nicht zugleich die Geltung der Person als ehrbarer Mensch (Urteil 6B_318/2016 vom 13. Oktober 2016 E. 3). Die Strafbarkeit von Äusserungen beurteilt sich nach dem Sinn, den der unbefangene Durchschnittsadressat diesen unter den jeweiligen konkreten Umständen gibt. Handelt es sich um einen Text, so ist dieser nicht allein anhand der verwendeten Ausdrücke - je für sich allein genommen - zu würdigen, sondern auch nach dem Sinn, der sich aus dem Text als Ganzes ergibt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 26; <ref-ruling> E. 2.1.2 S. 69). Die Bestimmung des Inhalts einer Äusserung ist Tatfrage; die Ermittlung des Sinns, den ihr ein unbefangener Durchschnittsadressat beilegt, ist Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 2.1 S. 26). Das Bundesgericht prüft Tatfragen unter Willkürgesichtspunkten und Rechtsfragen frei.
Der Beschwerdeführer erschien am 12. September 2013 bei der Polizei und stellte gegen die Privatklägerin einen "Strafantrag" u.a. wegen Urkundenfälschung. In der polizeilichen Befragung gab er an, die Abmachung nie selber unterschrieben zu haben, was er auch nie tun würde; er wies auf Differenzen zu seiner eigenen Unterschrift hin. Die Vorinstanz stellt fest, damit habe er nicht einen blossen Verdacht geäussert, sondern die Privatklägerin implizit beschuldigt, seine Unterschrift gefälscht bzw. ihn hinters Licht geführt und die Vereinbarung irgendwie zur Unterschrift "untergejubelt" zu haben. Er habe sie eines Verbrechens beschuldigt (Urteil S. 21). Die Beschuldigung einer strafbaren Handlung ist ehrenrührig (<ref-ruling> E. 2.2 S. 115).
1.4.2. Die Vorinstanz nimmt mit Recht an, für den Wahrheitsbeweis (Urteil 6B_683/2016 vom 14. März 2017 E. 1.7) bestehe aufgrund der rechtskräftigen Einstellung des Strafverfahrens gegen die Privatklägerin kein Raum (Urteil S. 22). Der Wahrheitsbeweis hinsichtlich des Vorwurfs einer strafbaren Handlung kann grundsätzlich nur durch eine Verurteilung erbracht werden (<ref-ruling> E. 4.2 S. 118).
1.4.3. Die Anforderungen an den Gutglaubensbeweis sind unterschiedlich, je nachdem der Täter jemanden "beschuldigt oder verdächtigt" (<ref-law>; Urteil 6B_345/2017 vom 16. Januar 2018 E. 3.1). Die Vorinstanz stellt fest, der Beschwerdeführer habe die Privatklägerin eines Verbrechens "beschuldigt" (oben E. 1.4.1). Wer Tatsachen als gegeben hinstellt, hat ernsthafte Gründe für deren Annahme nachzuweisen; das gilt auch für Äusserungen (z.B. Strafanzeigen) gegenüber Strafverfolgungsbehörden (<ref-ruling> E. 3b S. 208). Eine Strafanzeige bildet keinen Rechtfertigungsgrund und damit keinen Freipass für ehrverletzende Äusserungen; es dürfen aber keine strengen Anforderungen gestellt werden (jedenfalls nicht bei der Verdachtsanzeige: <ref-ruling> E. 3c S. 209). Der gute Glaube als solcher genügt mithin nicht. Der Täter muss vielmehr nachweisen, ernsthafte Gründe gehabt zu haben, zu glauben, was er sagte. Er darf nicht leichthin vorgehen. Er muss darlegen, dass er die nach den konkreten Umständen und seinen persönlichen Verhältnissen zumutbaren Schritte unternommen hat, um die Wahrheit seiner ehrverletzenden Äusserung zu überprüfen und für gegeben zu erachten (vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 151).
Wie die Vorinstanz ausführt, war sich der Beschwerdeführer nicht bewusst, die Abmachung unterschrieben zu haben. Sie spricht ihm vor dem Hintergrund der verschlechterten Beziehung "eine gewisse Veranlassung zu der Äusserung gegenüber der Polizei" nicht ab. Diese sei nicht vorwiegend in der Absicht erfolgt, der Privatklägerin Übles vorzuwerfen (womit der Entlastungsbeweis zuzulassen war; vgl. <ref-law> e contrario). Die Vorinstanz weist aber darauf hin, dem Beschwerdeführer sei bekannt gewesen, dass er, wie das in der Vergangenheit verschiedentlich vorgekommen sei, genau an jenem 11. Mai 2013 flüchtig und ohne jede inhaltliche Prüfung zahlreiche von der Privatklägerin vorbereitete Dokumente quasi blanco unterschrieben hatte. Seine Konzentration habe dem Turnier gegolten und nicht dem Papierkram. Unter diesen Umständen habe er nicht in guten Treuen davon ausgehen dürfen, die Privatklägerin habe die Unterschrift gefälscht. Dabei handle es sich um einen relativ schwerwiegenden Vorwurf. Er habe nicht einmal in Erwägung gezogen, dass er die Abmachung versehentlich selbst hätte unterschreiben können, sondern leichthin Anzeige erstattet, ohne einem sich aufdrängenden Zweifel nachzugehen oder auch nur darauf hinzuweisen (Urteil S. 22). Auch unter der gebotenen Zurückhaltung bei einer Strafanzeige seien keine ernsthaften Gründe ersichtlich, aufgrund welcher er hätte davon ausgehen dürfen, dass der Tatvorwurf zutreffe oder auch nur ein solcher Verdacht bestehe. Der Entlastungsbeweis gelinge nicht.
1.4.4. Die angefochtene Entscheidung erscheint weder willkürlich noch in anderer Weise bundesrechtswidrig. Wie sich ergibt, unterschrieb der Beschwerdeführer, wie in früheren Jahren verschiedentlich vorgekommen, ohne nähere Prüfung die von der Privatklägerin vereinbarungsgemäss vorbereiteten Schriftstücke, nämlich die Transfer-Papers, und in diesem Zusammenhang auch die deutsch abgefasste "Abmachung", offenkundig im früheren modus vivendi im Vertrauen, "dass sie schon richtig seien" (vgl. oben E. 1.2). Als ihm die Abmachung im Zivilprozess vorgelegt wurde, machte er eine Urkundenfälschung geltend. Die Vorinstanz verletzt kein Bundesrecht, indem sie schliesst, der Beschwerdeführer habe nicht ernsthafte Gründe haben können, seine Äusserung (die Beschuldigung der Privatklägerin wegen Urkundenfälschung) "in guten Treuen" für wahr zu halten (<ref-law>).
2.
Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe ihn eines leichteren Delikts als die Erstinstanz schuldig gesprochen, ihm trotzdem zwei Drittel der vorinstanzlichen Kosten auferlegt und damit ihr Ermessen überschritten (Beschwerde S. 12).
Der Beschwerdeführer beantragte vor der Vorinstanz den Freispruch, die Auferlegung der gesamten Verfahrens- und Verteidigerkosten dem Staat sowie die Abweisung der Zivilforderung. Er unterlag.
Das Gesetz droht für falsche Anschuldigung (oben E. 1.3) Freiheitsstrafe und für die Begehung der üblen Nachrede Geldstrafe an. Die Erstinstanz hatte eine Geldstrafe von 250 Tagessätzen und eine Verbindungsbusse von Fr. 3'500.-- ausgesprochen, mithin nicht zu einer Freiheitsstrafe verurteilt. Der Beschwerdeführer wurde nicht teilweise freigesprochen, sondern aufgrund des angeklagten Sachverhalts wegen eines andern Tatbestands "verurteilt" (<ref-law>). E contrario trägt die beschuldigte Person die Verfahrenskosten (nur dann) nicht, wenn sie nicht verurteilt wird (Urteil 6B_563/2017 vom 11. September 2017 E. 1.1).
Die Vorinstanz spricht ihn wegen einer weniger schwerwiegenden Tat schuldig und setzt eine markant tiefere Strafe fest, weshalb sie einen Drittel der Kosten dem Staat auferlegt (Urteil S. 27). Die Kosten des Rechtsmittelverfahrens tragen die Parteien nach Massgabe ihres Obsiegens oder Unterliegens (<ref-law>). Ob und inwieweit eine Partei im Sinne dieser Bestimmung obsiegt oder unterliegt, hängt davon ab, in welchem Ausmass ihre vor der zweiten Instanz gestellten Anträge gutgeheissen werden. <ref-law> sieht (abgesehen von Abs. 2) keine ausdrückliche Abweichung vom Prinzip des Obsiegens vor (Urteil 6B_1332/2016 vom 27. Juli 2017 E. 6.3). Innerhalb der rechtlichen Grundsätze liegt die Kostenverteilung im sachrichterlichen Ermessen. Da die Vorinstanz am besten in der Lage ist, die Angemessenheit zu beurteilen, auferlegt sich das Bundesgericht eine gewisse Zurückhaltung (Urteile 6B_634/2016 vom 30. August 2016 E. 3.2 und 6B_636/2017 vom 1. September 2017 E. 4.1). Die Vorinstanz verletzt kein Bundesrecht.
Wie der Beschwerdeführer festhält, präjudiziert der Kostenentscheid die Entschädigungsfrage (<ref-ruling> E. 2.4.2 S. 357). Diesbezüglich ist entgegen seiner Darstellung nicht von einer echten Lücke in der StPO auszugehen, welche durch richterliche Rechtsfindung zu füllen ist (Beschwerde S. 13).
3.
Da das Urteil Bestand hat, ist über die restlichen Rechtsbegehren nicht mehr zu entscheiden und entsprechend darauf nicht einzutreten.
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist wegen Aussichtslosigkeit des Rechtsbegehrens abzuweisen (<ref-law>). Zwar lässt sich bei widersprechenden kantonalen Urteilen regelmässig keine Aussichtslosigkeit annehmen. Die Erstinstanz und die Vorinstanz erkannten im angeklagten Sachverhalt ein strafbares Verhalten; die Vorinstanz subsumierte den Sachverhalt unter einen milderen Straftatbestand. Der Beschwerdeführer führt einen Pferdezuchtbetrieb. Er macht mit zahlreichen Belegen eine Bedürftigkeit im Sinne von <ref-law> geltend (vgl. Urteil 6B_975/2016 vom 29. März 2018 E. 4). Es rechtfertigt sich angesichts seiner finanziellen Lage (Art. 66 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>), die Gerichtskosten herabzusetzen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Strafabteilung, 2. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. April 2018
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Briw