Fatti:
A.
A._ ha chiesto una prima volta di essere ammessa al Bachelor in lavoro sociale, che offre posti limitati, presso la Scuola universitaria professionale della Svizzera italiana (SUPSI) per l'anno accademico 2017/2018. Siccome non aveva conseguito la maturità professionale prima dell'inizio della formazione ha dovuto, nonostante avesse superato l'esame di graduatoria, rinunciare ad iscriversi. Ella ha quindi depositato una nuova domanda per l'anno accademico 2018/2019, ma non è stata tuttavia ammessa dato che non ha superato l'esame di graduatoria.
La mancata ammissione di A._ all'anno accademico 2018/2019 è stata confermata su reclamo dapprima dal direttore del Dipartimento economia aziendale sanità e sociale della SUPSI (DEASS), poi dal direttore generale della SUPSI e infine, su ricorso, dal Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, con sentenza del 5 febbraio 2019.
B.
Il 14 marzo 2019 A._ ha impugnato dinanzi al Tribunale federale la sentenza cantonale con un ricorso in materia di diritto pubblico (2C_262/2019) e, in un atto separato, con un ricorso sussidiario in materia costituzionale (2D_12/2019). Formulando sia una motivazione che delle conclusioni identiche nelle due impugnative ella domanda che il giudizio querelato sia annullato, di essere ammessa e iscritta al Bachelor in lavoro sociale e, visto il tempo trascorso, di potere iniziare nell'anno scolastico 2019/2020.
Non è stato ordinato alcun atto istruttorio.

Diritto:
1.
1.1. Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (<ref-law>), rispettivamente l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (<ref-ruling> consid. 1.1 pag. 87 e rinvii).
1.2. In dispregio dell'<ref-law>, il quale prevede che la parte che intende impugnare una decisione sia con un ricorso ordinario sia con un ricorso sussidiario in materia costituzionale deve presentare entrambi i ricorsi con una sola e medesima istanza, la ricorrente ha introdotto due gravami separati. Al fine di non prolungare la procedura e ritenuto che la legge stessa non contempla alcuna sanzione per la violazione di tale obbligo, questa Corte rinuncia a rinviare gli allegati alla ricorrente affinché li modifichi per renderli conformi alla norma citata e, giusta l'<ref-law>, congiunge le cause e tratta i due ricorsi con un unico giudizio (sentenza 2C_638/2007 del 7 aprile 2008 consid. 1.2 e rinvii).
2.
2.1. Conformemente all'<ref-law> il Tribunale federale giudica i ricorsi sussidiari in materia costituzionale solo laddove non sia ammissibile il ricorso ordinario. Occorre quindi innanzitutto esaminare se la via del ricorso in materia di diritto pubblico sia aperta.
2.2. In base all'art. 83 lett. t LTF la via del ricorso in materia di diritto pubblico non è data contro le decisioni concernenti l'esito di esami e di altre valutazioni della capacità, segnatamente nei settori della scuola, del perfezionamento e dell'esercizio della professione (<ref-ruling> consid. 1.1.1 pag. 63; sentenza 2C_120/2010 del 16 dicembre 2010 consid. 1.1. non pubblicato in <ref-ruling>). Detto motivo di esclusione non trova invece applicazione quando, senza che il risultato stesso dell'esame sia controverso, occorre stabilire se un esame sia necessario o meno per potere accedere ad una formazione o a una professione (sentenze 2C_720/2014 del 12 maggio 2015 consid. 1.3; 2D_31/2014 del 22 aprile 2014 consid. 2.2.1; 2C_1016/2011 del 3 maggio 2012 consid. 1.1 non pubblicato in <ref-ruling> tutte con rinvii). Il motivo d'inammissibilità testé esposto si riferisce in linea di principio alla materia, non alle censure sollevate (sentenza 2C_1122/2018 del 17 dicembre 2018 consid. 3 e richiamo). In concreto la controversia non si riferisce all'apprezzamento dell'esame di graduatoria, ma riguarda il quesito di sapere se la ricorrente, che ha superato l'esame di graduatoria richiesto per potersi iscrivere al Bachelor in lavoro sociale nel 2017 doveva sottoporvisi di nuovo quando ha ripresentato la domanda di ammissione all'anno accademico 2018/2019. La vertenza non ricade quindi sotto l'art. 83 lett. t LTF e la via del ricorso ordinario in materia di diritto pubblico è aperta. Il ricorso sussidiario in materia costituzionale è quindi inammissibile (<ref-law>).
2.3. Presentato in tempo utile (<ref-law>) contro una decisione finale (<ref-law>) pronunciata da un'autorità giudiziaria cantonale di ultima istanza (art. 86 cpv. 1 lett. d e cpv. 2 LTF) dalla destinataria dell'atto impugnato, che ha un interesse degno di protezione all'annullamento del medesimo (<ref-law>), il ricorso in materia di diritto pubblico è quindi di massima ammissibile.
3.
3.1. Secondo l'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, il gravame dev'essere motivato in modo sufficiente, spiegando nei motivi perché l'atto impugnato viola il diritto. Il Tribunale federale esamina in linea di principio solo le censure sollevate (<ref-ruling> consid. 1.2 e 1.3 pag. 380; <ref-ruling> consid. 1.7.1 pag. 106). Quelle di violazione di diritti fondamentali devono inoltre adempiere le esigenze accresciute di motivazione dell'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.2.2 pag. 286).
3.2. I fatti che risultano dal giudizio impugnato sono di principio vincolanti anche per il Tribunale federale (<ref-law>). Qualora l'insorgente ritenga siano stati accertati in violazione di diritti costituzionali, deve motivare la censura in conformità all'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1 pag. 503 e rinvii). Dato che non vengono messi in discussione, attraverso una critica che ne dimostri un accertamento anticostituzionale, i fatti che emergono dal giudizio impugnato vincolano inoltre il Tribunale federale. In effetti, dal tenore delle allegazioni della ricorrente emerge che in realtà ella confonde l'interpretazione giuridica dei fatti, ovverosia la loro qualificazione giuridica (sussunzione), e il loro accertamento.
4.
4.1. Richiamati gli art. 25 della legge federale sulla promozione e sul coordinamento del settore universitario svizzero del 30 settembre 2011 (LPSU; RS 414.20), 2.1.1, 2.1.3, 3.1.1. e 3.1.2 del regolamento per la procedura di ammissione e l'immatricolazione al Bachelor della SUPSI (Laurea di primo livello) del 13 dicembre 2013 (di seguito: R-Ammissione) che disciplinano le condizioni di ammissione esigendo, per quanto qui d'interesse, che lo studente sia in possesso di una maturità, abbia svolto uno stage ed abbia superato l'esame di graduatoria, la Corte cantonale ha osservato, come già rilevato dall'autorità precedente, che l'esame di graduatoria non consisteva in una prova di capacità, ma era volto, considerato il numero limitato di posti disponibili, a selezionare i migliori candidati mettendo in rapporto, secondo un'ottica di miglior risultato, i risultati di tutti i concorrenti della medesima sessione. Esso aveva quindi validità unicamente per la procedura di ammissione in cui era svolto e non conferiva pertanto il diritto a cui l'aveva superato l'anno precedente di essere ammesso alla formazione l'anno successivo.
4.2. Prendendo posizione in merito a questa argomentazione, la ricorrente afferma invece che né il R-Ammissione né altre disposizioni di legge imporrebbero che l'esame di ammissione debba essere superato nel medesimo anno in cui si inizia la formazione. Anzi le direttive pubblicate sul sito internet della SUPSI prevederebbero esattamente il contrario per chi non ha ancora svolto lo stage. Sarebbe pertanto arbitrario privare del diritto di iniziare una formazione chi è stato ammesso ad un esame di graduatoria e l'ha superato.
Ora, se la ricorrente mostra di non condividere la tesi dei giudici cantonali, ella tuttavia si limita a fornire una propria e personale lettura della situazione, contrapponendola a quella della Corte cantonale, ciò che tuttavia non basta. Per giurisprudenza, l'arbitrio non è ravvisabile già quando un'altra soluzione sembri possibile o addirittura preferibile, ma solo quando la decisione querelata è manifestamente insostenibile, gravemente lesiva di una norma o di un principio giuridico indiscusso, rispettivamente in contraddizione urtante con il sentimento di giustizia ed equità, e questo sia per quanto attiene alla motivazione che al risultato al quale essa giunge (<ref-ruling> consid. 6.1 pag. 324 e riferimenti). Sennonché la motivazione del Tribunale cantonale amministrativo appare del tutto convincente, condivisibile e coerente, non emergendo alcuna evidente incongruenza nel fatto di considerare che tutti i requisiti esatti per potersi iscrivere ad un corso di laurea debbano essere adempiuti contemporaneamente e, quindi, esigere che venga (nuovamente) sostenuto l'esame di graduatoria. Ciò è sufficiente ad escludere l'arbitrio. Al riguardo il ricorso si rivela infondato e come tale va respinto.
5.
5.1. Pronunciandosi poi sulla prassi instaurata dalla SUPSI, figurante sul suo sito internet, consistente nell'ammettere alla formazione i candidati che hanno superato l'esame di ammissione la sessione precedente ma che hanno terminato lo stage richiesto solo l'anno successivo, la Corte cantonale ha constatato che la stessa non era fondata su nessuna ragione oggettiva, era in contrasto con il R-Ammissione e violava il principio della parità di trattamento non solo nei confronti di canditati nella situazione dell'insorgente, ma anche di tutti gli altri che avevano sostenuto la prova di ammissione. L'insorgente non poteva ciononostante beneficiare dell'uguaglianza di trattamento nell'illegalità in primo luogo perché ciò avrebbe dato luogo ad un ulteriore disparità di trattamento con i candidati che avevano sostenuto l'esame di ammissione per il corrente anno accademico. In seguito perché l'interesse di questi ultimi e quello pubblico ad un corretto e imparziale svolgimento della procedura di selezione dei candidati a una scuola universitaria professionale prevalevano nel caso concreto su quello dell'insorgente.
5.2. Da parte sua la ricorrente afferma che non vi è nessuna illegalità, siccome la situazione corrisponderebbe a quanto previsto dalla direttiva e che, quand'anche la situazione non fosse conforme al diritto, ella avrebbe in ogni caso tutti i diritti di beneficiarne, poiché a suo parere ciò non creerebbe alcun danno ad altri studenti e non vi sarebbe alcun interesse pubblico o privato che prevarrebbe sul principio della parità di trattamento. La critica va disattesa.
5.3. Come appena illustrato (cfr. consid. 4.2) il fatto di esigere che l'esame di graduatoria sia superato ogni anno corrisponde alla situazione legale, ragione per cui ammettere un candidato ai corsi di laurea senza che debba passare (di nuovo) detto esame (perché l'avrebbe già superato in precedenza) violerebbe invece il diritto. Una tale situazione s'imporrebbe eccezionalmente nell'ipotesi in cui vi fosse un diritto all'uguaglianza di trattamento nell'illegalità. Un tale diritto può essere ammesso, in via eccezionale, soltanto quando non in un caso isolato e neppure in alcuni casi, bensì secondo una prassi costante, un'autorità deroga alla legge e dà a vedere che anche in futuro non deciderà in modo conforme alla stessa (cfr. <ref-ruling> consid. 7.1 pag. 61; <ref-ruling> consid. 5.6 pag. 78 seg. e 132 II 485 consid. 8.6 pag. 510; sentenza 1C_536/2017 del 1° dicembre 2017 consid. 6.2.1 e numerosi riferimenti). Sennonché, le citate esigenze, che devono essere adempiute cumulativamente, non sono date in concreto. In effetti, quando viene constatata l'illegalità di una prassi nell'ambito di una procedura giudiziaria, bisogna di principio ritenere che l'autorità che l'ha sviluppata e applicata si adegui alla legge e la cambi. E così è anche nella fattispecie che ci occupa. Infatti occorre presumere che la Direzione della SUPSI (anche se in sede cantonale non si è espressa sulle sue intenzioni future) si conformerà all'avvenire al diritto (sentenza 2C_748/2017 del 15 giugno 2018 consid. 6.2 e ulteriori riferimenti). La ricorrente non può pertanto appellarsi a una parità di trattamento nell'illegalità. Anche in proposito il ricorso si appalesa infondato e come tale va respinto.
5.4. Per quanto precede, il ricorso in materia di diritto pubblico in quanto infondato va respinto, mentre il ricorso sussidiario in materia costituzionale si rivela inammissibile.
6.
L'implicita istanza di assistenza giudiziaria, formulata in entrambi i ricorsi e tendente all'esonero dal pagamento di spese giudiziarie, non può essere accolta, atteso che le conclusioni della ricorrente erano sin dall'inizio prive di probabilità di successo (art. 64 cpv. 1 e 2 LTF). Nell'addossare le spese giudiziarie alla ricorrente viene comunque tenuto conto delle circostanze e fissato un importo ridotto (art. 65 cpv. 1 e 2, <ref-law>). Non vengono assegnate ripetibili (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Le cause 2C_262/2019 e 2D_12/2019 sono congiunte.
2.
Il ricorso in materia di diritto pubblico è respinto.
3.
Il ricorso sussidiario in materia costituzionale è inammissibile.
4.
La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
5.
Le spese processuali complessive di fr. 400.-- vanno poste a carico della ricorrente.
6.
Comunicazione alla ricorrente, alla Scuola universitaria professionale della Svizzera italiana (SUPSI) e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.