Faits :
A.
Par jugement du 13 août 2019, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois a libéré A._ du chef de prévention de lésions corporelles simples qualifiées, l'a condamnée, pour tentative de meurtre et voies de fait, à une peine privative de liberté de 12 mois ainsi qu'à une amende de 100 francs. Il a en outre ordonné un traitement institutionnel des troubles mentaux en faveur de la prénommée et a dit que cette dernière est la débitrice de B._ d'un montant de 8'500 fr. à titre d'indemnité pour ses dépens.
B.
Par jugement du 5 décembre 2019, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel formé par A._ contre ce jugement et a réformé celui-ci d'office en ce sens que la prénommée est libérée des chefs de prévention de lésions corporelles simples qualifiées et de voies de fait, qu'elle est condamnée, pour tentative de meurtre, à une peine privative de liberté de 12 mois. Elle a confirmé le jugement pour le surplus.
La cour cantonale a retenu les faits suivants.
B.a. A._ est née en 1994. En novembre 2001, une affection psychiatrique primaire a été diagnostiquée chez la prénommée. Celle-ci a été placée dans diverses institutions, avant d'être déscolarisée. Après avoir été suivie par une structure psychiatrique de 2005 à 2008, elle a été placée à la Fondation C._ jusqu'en 2014, puis au Foyer D._ jusqu'en 2016. A._ bénéficie d'une curatelle de portée générale depuis 2013. Une mesure de placement à des fins d'assistance a été prononcée en sa faveur en 2016.
Après une hospitalisation à E._ d'une durée de six mois pour des troubles du comportement, A._ a été placée, le 11 avril 2016, dans une institution à F._. Ce placement a été entrecoupé de six séjours à l'Hôpital psychiatrique de G._, notamment en raison d'épisodes hétéro-agressifs envers le personnel et parfois envers les résidents, consistant en particulier en menaces, intimidations, insultes, jets d'objets, coups de poing ou de pied.
B.b. Dans la nuit du 4 au 5 novembre 2017, A._ s'est munie d'une paire de ciseaux qu'elle avait prise à la cuisine et s'est rendue, à l'insu du personnel de veille, dans la chambre d'un autre résident, H._, autiste né en 1991. Alors que ce dernier devait vraisemblablement dormir, A._ lui a porté plusieurs coups de ciseaux au niveau de la gorge, avant de retourner vaquer à ses occupations.
Vers 9 h 30, tandis qu'elle discutait avec l'une des personnes assurant son encadrement, A._ a calmement exposé à son interlocutrice qu'elle avait planté des ciseaux dans le cou de H._. L'employée s'est alors précipitée dans la chambre du jeune homme et l'a trouvé prostré, avec du sang sur le cou et les vêtements. Peu après, A._ a expliqué qu'elle avait voulu tuer le prénommé car celui-ci "n'était pas important", mais que, s'étant ravisée au cours de l'acte, elle avait arrêté de l'agresser.
B.c. B._, mère de H._, a déposé plainte le 7 décembre 2017.
B.d. Une expertise psychiatrique a été réalisée par le Dr I._. Dans le rapport du 31 octobre 2018, celui-ci a, s'agissant de A._, posé le diagnostic de trouble envahissant du développement, de retard mental léger à moyen, d'anxiété généralisée et de troubles du sommeil non spécifié. Il a conclu qu'au moment de l'agression celle-ci avait eu la capacité d'apprécier le caractère illicite de son acte, mais que sa capacité à se déterminer d'après cette appréciation avait été fortement limitée par son trouble du développement et ses problèmes psychiatriques. Les capacités volitives de A._ n'étaient alors pas complètement abolies, puisque cette dernière avait pu consciemment choisir sa victime en fonction de critères de vulnérabilité. L'intéressée avait brièvement imaginé des alternatives à l'agression, mais avait ensuite été emportée par son impulsivité, sa confusion psychique et son incapacité à ressentir de l'empathie pour H._.
C.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 5 décembre 2019, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens qu'elle est libérée du chef de prévention de tentative de meurtre en raison de son irresponsabilité, subsidiairement en ce sens qu'elle est libérée dudit chef de prévention en raison d'une absence d'intention homicide, aucune mesure n'étant prononcée en faveur de l'intéressée et celle-ci ne devant payer aucune indemnité en faveur de B._. Subsidiairement, elle conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Elle sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
La recourante soutient qu'elle n'avait pas, au moment des faits, la capacité de se déterminer d'après son appréciation concernant le caractère illicite de son acte.
1.1. Aux termes de l'<ref-law>, l'auteur n'est pas punissable si, au moment d'agir, il ne possédait pas la faculté d'apprécier le caractère illicite de son acte ou de se déterminer d'après cette appréciation (al. 1). Le juge atténue la peine si, au moment d'agir, l'auteur ne possédait que partiellement la faculté d'apprécier le caractère illicite de son acte ou de se déterminer d'après cette appréciation (al. 2).
L'état de l'auteur au moment d'agir est une constatation de fait. Déterminer si un délinquant est ou non pleinement responsable et, le cas échéant, quel est le degré de diminution de sa responsabilité, sont des questions qui relèvent de l'établissement des faits. En revanche, savoir si, sur la base des faits retenus, le juge a appliqué correctement les notions d'irresponsabilité ou de responsabilité restreinte est une question de droit (arrêts 6B_713/2018 du 21 novembre 2018 consid. 5.5.1; 6B_585/2018 du 3 août 2018 consid. 4.1 et les références citées).
1.2. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins qu'elles n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire. La présomption d'innocence, garantie par les <ref-law>, 32 al. 1 Cst., 14 par. 2 Pacte ONU II et 6 par. 2 CEDH, ainsi que son corollaire, le principe "in dubio pro reo", concernent tant le fardeau de la preuve que l'appréciation des preuves au sens large. En tant que règle sur le fardeau de la preuve, elle signifie, au stade du jugement, que le fardeau de la preuve incombe à l'accusation et que le doute doit profiter au prévenu. Comme règle d'appréciation des preuves, la présomption d'innocence signifie que le juge ne doit pas se déclarer convaincu de l'existence d'un fait défavorable à l'accusé si, d'un point de vue objectif, il existe des doutes quant à l'existence de ce fait. Il importe peu qu'il subsiste des doutes seulement abstraits et théoriques, qui sont toujours possibles, une certitude absolue ne pouvant être exigée. Il doit s'agir de doutes sérieux et irréductibles, c'est-à-dire de doutes qui s'imposent à l'esprit en fonction de la situation objective. Lorsque l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence au principe "in dubio pro reo", celui-ci n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 155 s. et les références citées).
1.3. L'autorité précédente a exposé que, durant l'audition tenue par le ministère public le 22 février 2019, l'expert avait confirmé ses conclusions selon lesquelles la recourante avait eu, au moment des faits, la capacité d'apprécier le caractère illicite de ses agissements. Il avait maintenu sa position même après avoir été confronté à l'expertise psychiatrique du 21 mars 2016 qui, concernant d'autres faits punissables, avait conclu à l'irresponsabilité de la recourante en raison d'une incapacité totale, pour celle-ci, à se déterminer d'après son appréciation - conservée - du caractère illicite de ses agissements. Il convenait ainsi de retenir, sur la base de l'expertise, que la responsabilité de la recourante était fortement limitée.
1.4. La recourante énumère divers avis ayant conclu à son incapacité de discernement, dans le cadre de la présente cause ou de précédentes procédures. Or, comme l'a relevé l'autorité précédente, aucun de ces avis ne visait à déterminer spécifiquement si et dans quelle mesure la recourante avait, au moment d'agir à l'encontre de H._, disposé de sa faculté d'apprécier le caractère illicite de son acte ou de se déterminer d'après cette appréciation. Ainsi, des constatations médicales antérieures aux événements de novembre 2017 ou concernant la capacité de l'intéressée à comparaître devant un tribunal ne sauraient faire apparaître comme arbitraires les faits retenus par la cour cantonale sur la base de l'expertise judiciaire mise en oeuvre dans la présente cause.
1.5. La recourante livre ensuite sa propre lecture du rapport d'expertise du 31 octobre 2018, de manière appellatoire et, partant, irrecevable. Elle ne démontre pas quelle constatation insoutenable aurait pu être tirée, par l'autorité précédente, de l'expertise en question, mais se borne à relativiser sa fiabilité en se fondant exclusivement, à cet égard, sur ses propres impressions. En particulier, on ne voit pas ce que la recourante entend déduire des difficultés rencontrées par l'expert pour communiquer avec elle, puisque celles-ci ont été signalées dans le rapport d'expertise puis rappelées par l'intéressé durant son audition, sans que ce dernier eût conclu à une impossibilité de répondre aux questions qui lui étaient posées.
Pour le reste, la recourante critique les réponses fournies par l'expert et met en cause le sérieux de ses conclusions, en prétendant que l'intéressé aurait été incapable d'expliquer pour quels motifs il avait retenu, chez elle, une capacité d'apprécier le caractère illicite de son acte, contrairement notamment aux conclusions d'une autre expertise réalisée en 2016. Or, l'expert a, dans le cadre de son audition devant le ministère public, rappelé que la capacité à se déterminer concernant le caractère illicite des actes "est quelque chose de fluctuant" (cf. PV d'audition 2, p. 7). Il a en outre expressément indiqué que, selon lui, la recourante avait pu comprendre l'agression commise comme "quelque chose de mal, qui pouvait avoir des conséquences négatives, quelque chose qui était également spécifiquement interdit". L'expert a précisé que l'intéressée avait déjà, par le passé, attaqué un autre résident dans son sommeil et que la directrice de l'institution lui avait rappelé "qu'il s'agissait de quelque chose d'interdit". Selon l'expert, la recourante avait associé "la possibilité de demander de l'aide à un veilleur comme une alternative plus constructive qui n'aurait pas de conséquence négative pour la victime ni pour elle-même" (cf. Idem, p. 5). Sur la base de ce qui précède, la cour cantonale pouvait, sans arbitraire, retenir que la recourante avait eu, au moment d'agir, la capacité d'apprécier le caractère illicite de son acte. Pour le reste, l'expert a répondu à l'allégation de la recourante selon laquelle les sanctions encourues dans le cadre de sa détention auraient révélé, chez elle, une incapacité à voir sa volonté influencée par une privation de liberté. Celui-ci a en effet déclaré que tel n'était pas le cas, notamment en relevant qu'il était déjà arrivé à la recourante, par le passé, d'annoncer - sous forme de menaces - qu'elle voulait fuguer, avoir des relations sexuelles et tomber enceinte, soit d'indiquer être prête à adopter des comportements pouvant avoir des effets négatifs pour elle, sans pour autant systématiquement concrétiser de tels projets (cf. Idem, p. 6). L'inadaptation de la recourante dans le milieu carcéral et les effets de sa détention sur son état psychique - mis en avant par l'intéressée sur la base de constats médicaux du Service de médecine et psychiatrie pénitentiaires (ci-après SMPP; cf. pièces 97 et 98 du dossier cantonal) - ne font pas davantage apparaître les constatations de l'autorité précédente comme arbitraires, la question de la responsabilité pénale et celle du cadre adapté à la prise en charge d'une pathologie ne pouvant être confondues.
1.6. C'est donc sans arbitraire que la cour cantonale s'est fondée sur les conclusions de l'expertise psychiatrique mise en oeuvre pour retenir que la recourante avait, au moment d'agir, conservé la faculté d'apprécier le caractère illicite de ses actes, sa capacité à se déterminer d'après cette appréciation ayant en revanche été fortement limitée. L'autorité précédente n'a pas violé le droit fédéral en reconnaissant chez la recourante une responsabilité restreinte. Le grief doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La recourante conteste avoir été animée par une intention homicide.
2.1. Déterminer ce qu'une personne a su, voulu, envisagé ou accepté relève du contenu de la pensée, à savoir de faits "internes" qui, en tant que tels, lient le Tribunal fédéral (cf. <ref-law>), à moins qu'ils aient été retenus de manière arbitraire (cf. <ref-ruling> consid. 6.3 p. 375).
2.2. La cour cantonale a exposé que la recourante avait confié son intention de tuer H._ à l'expert, à un éducateur, ainsi qu'à deux personnes auxquelles elle avait écrit durant sa détention. L'intention homicide de l'intéressée résultait en outre du choix de l'arme utilisée, de l'endroit du corps visé - soit le cou de H._ - et du fait qu'au moins deux coups avaient été portés dans cette zone.
2.3. La recourante commence par affirmer qu'elle n'aurait jamais été "confrontée à l'accusation de tentative de meurtre par les autorités pénales". Elle ne formule, à cet égard, aucun grief motivé à satisfaction (cf. <ref-law>) concernant une éventuelle violation de la maxime d'accusation, aspect qui n'a de toute manière pas été traité par l'autorité précédente, sans que l'intéressée se plaigne, à cet égard, d'un déni de justice formel (cf. <ref-law>). Pour le reste, la cour cantonale n'a pas établi les faits sur la base des déclarations faites par la recourante devant le ministère public, de sorte qu'on ne distingue pas dans quelle mesure l'autorité précédente aurait pu verser dans l'arbitraire à cet égard.
2.4. La recourante se plaint du fait que les membres du personnel de l'institution auxquels elle a confié son intention homicide - et qui ont rapporté celle-ci dans des rapports - n'eussent jamais été entendus. Elle ne formule, sur ce point, pas davantage de grief recevable (cf. art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF), propre à démontrer une éventuelle violation de son droit d'être entendue ou de l'<ref-law>, qu'elle se borne à mentionner sans plus de développements.
Par ailleurs, la preuve par ouï-dire (" vom Hörensagen ") n'est pas en tant que telle exclue en droit pénal (cf. <ref-law>; arrêts 6B_324/2017 du 8 mars 2018 consid. 1.2.2; 6B_862/2015 du 7 novembre 2016 consid. 4.2), bien que le témoin concerné ne fasse que rapporter ce qui lui a été dit et ne puisse attester de la véracité des déclarations qui lui ont été faites (cf. arrêt 6B_862/2015 précité consid. 4.2). En l'occurrence, la recourante ne peut donc être suivie lorsqu'elle affirme que les déclarations faites aux membres du personnel de l'institution seraient dénuées de toute valeur probante, puisque celles-ci sont venues confirmer des aveux identiques, effectués notamment dans la correspondance évoquée par la cour cantonale.
2.5. La recourante affirme que la paire de ciseaux utilisée lors de l'agression n'aurait jamais été retrouvée, que H._ n'a jamais été entendu durant la procédure et que les plaies constatées sur ce dernier étaient superficielles, de sorte que la vie du prénommé n'a pas été mise en danger. On ne voit pas en quoi l'un ou l'autre de ces éléments ferait apparaître comme arbitraire la constatation de la cour cantonale relative à l'intention homicide qui avait animé la recourante. Pour le surplus, la recourante ne démontre aucunement que les constatations tirées par la cour cantonale des circonstances de l'agression - notamment liées à l'arme utilisée et à la zone du corps visée - auraient été arbitrairement utilisées pour soutenir le constat de l'existence, chez elle, d'une intention homicide.
2.6. La recourante affirme que l'expert psychiatre n'apporterait "pas la preuve [qu'elle] a été renseignée sur son droit de se taire" comme l'exige l'<ref-law>.
Aux termes de cette dernière disposition, si l'expert procède à des investigations, le prévenu et les personnes qui ont le droit de refuser de déposer ou de témoigner peuvent, dans les limites de ce droit, refuser de collaborer ou de faire des déclarations. L'expert informe les personnes concernées de leur droit au début des investigations. S'agissant du prévenu, la prescription de l'<ref-law> est similaire à celle comprise à l'<ref-law>, selon laquelle, au début de la première audition, la police ou le ministère public informent le prévenu dans une langue qu'il comprend qu'il peut refuser de déposer et de collaborer. L'expert doit ainsi informer celui-ci de ses droits au début de ses investigations, même si l'intéressé en a déjà, auparavant, été informé par la police ou le ministère public (cf. arrêt 6B_824/2018 du 19 septembre 2018 consid. 1.1 et les références citées). Le fait que cette information eût été faite peut ressortir directement du rapport d'expertise (cf. arrêt 6B_824/2018 précité consid. 1.2).
En l'occurrence, il ressort expressément de la première page du rapport du 31 octobre 2018 que, conformément à l'<ref-law>, la recourante "a été informée de son droit à ne pas répondre aux questions dans le cadre de l'expertise" (cf. pièce 34 du dossier cantonal). On ne voit donc pas, contrairement à ce que suggère la recourante, ce qui pourrait justifier une "invalidation du moyen de preuve", l'intéressée ne contestant pas, au demeurant, que la communication en question lui eût été faite.
2.7. La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir retenu, à sa charge, les déclarations faites à l'expert psychiatre, comme celle-ci l'aurait fait avec des propos tenus dans le cadre de la procédure pénale proprement dite, en se référant à cet égard à l'arrêt publié aux <ref-ruling>.
Or, la cour cantonale n'a pas, dans le jugement attaqué, apprécié les déclarations faites par la recourante devant l'expert comme celles qui auraient pu être faites dans le cadre d'une audition, en discutant leur éventuelle valeur probante ou en utilisant celles-ci pour relativiser la portée d'autres propos contradictoires. Elle a uniquement relevé que la recourante n'avait "pas seulement confié son envie de tuer aux experts et à un éducateur comme exposé par les premiers juges, mais également à deux personnes auxquelles elle a écrit durant sa détention", avant d'ajouter que l'intention homicide ne résultait pas uniquement des déclarations de l'intéressée, mais aussi "des actes concluants accomplis et de leur enchaînement" (cf. jugement attaqué, p. 16). Cette appréciation ne consacre aucun établissement arbitraire des faits ni violation du droit.
2.8. L'autorité précédente pouvait donc, sans verser dans l'arbitraire ou violer le droit fédéral, considérer que la recourante avait eu une intention homicide en agissant et condamner cette dernière pour tentative de meurtre.
3.
La recourante conteste la mesure thérapeutique institutionnelle instaurée en sa faveur, en soutenant que celle-ci ne pourrait être exécutée dans un établissement approprié.
3.1. Pour ordonner une mesure à titre de l'<ref-law>, le juge se fonde sur une expertise. Celle-ci détermine notamment les possibilités de faire exécuter la mesure (art. 56 al. 3 let. c CP). En vertu de l'<ref-law>, en règle générale, le juge n'ordonne une mesure que si un établissement approprié est à disposition. Cette disposition vise à éviter que le juge n'ordonne une mesure sans s'assurer au préalable de l'existence d'une institution susceptible de l'exécuter (arrêts 6B_1167/2018 du 23 janvier 2019 consid. 4.3.1; 6B_27/2018 du 30 mai 2018 consid. 4.1).
Le traitement institutionnel s'effectue dans un établissement psychiatrique approprié ou dans un établissement d'exécution des mesures (<ref-law>). Il s'effectue dans un établissement fermé tant qu'il y a lieu de craindre que l'auteur ne s'enfuie ou ne commette de nouvelles infractions. Il peut aussi être effectué dans un établissement pénitentiaire au sens de l'<ref-law>, dans la mesure où le traitement thérapeutique nécessaire est assuré par du personnel qualifié (<ref-law>).
3.2. La cour cantonale a exposé que, selon l'expert psychiatre, la mesure institutionnelle devrait être exécutée dans une "institution spécialisée dans les troubles du développement ou un foyer psychiatrique". Celui-ci avait évoqué la "difficulté pratique" à trouver "un établissement prêt à accueillir [la recourante] et qui bénéficie d'une équipe psycho-éducative spécialisée dans le trouble envahissant du développement, le retard mental et les troubles psychiatriques", avant d'ajouter que l'Hôpital psychiatrique de G._ collaborait avec le Service de prévoyance et d'aide sociales et la Section de psychiatrie du développement mental "pour trouver un établissement adapté et organiser une transition et un encadrement dans de bonnes conditions". Ainsi, pour l'autorité précédente, l'expert n'avait nullement exclu qu'un établissement approprié puisse exister, mais en avait dessiné les contours en excluant implicitement un établissement exclusivement carcéral.
3.3. La recourante rappelle qu'elle avait requis, devant l'autorité précédente, des mesures d'instruction, en demandant que le SMPP et l'Office d'exécution des peines fussent amenés à répondre à une série de questions concernant le suivi psychiatrique et les conditions d'exécution de la mesure qui pourraient être assurés, en se bornant à affirmer que la cour cantonale aurait rejeté celles-ci "à tort". Ce faisant, l'intéressée ne formule aucun grief recevable, répondant aux exigences de motivation découlant des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF, concernant le droit d'être entendu et les preuves complémentaires nécessaires au traitement du recours (cf. <ref-law>).
3.4. La recourante se contente, pour le reste, de prétendre que l'existence d'un établissement idoine n'aurait pas été établie, sans démontrer qu'il aurait été arbitraire, pour la cour cantonale, de retenir qu'un tel établissement pourrait être trouvé, ce qui n'avait aucunement été nié par l'expert psychiatre. Dès lors qu'il ne ressort pas du jugement attaqué que des recherches concernant un établissement approprié auraient déjà été entreprises, ni, partant, qu'aucun établissement n'aurait pu être identifié, la recourante ne peut être suivie lorsqu'elle prétend être exposée au risque de se voir "privée de liberté pour une durée indéterminée dans des conditions incompatibles avec son état de santé".
3.5. L'autorité précédente n'a donc pas violé le droit fédéral en instaurant une mesure thérapeutique institutionnelle en faveur de la recourante.
4.
La recourante reproduit enfin, dans son mémoire de recours au Tribunal fédéral, un grief qui avait été formulé dans sa déclaration d'appel à propos des dépens alloués à l'intimée (cf. pièce 102/1 du dossier cantonal). Cette manière de faire est inadmissible et ne répond pas aux exigences de motivation découlant de l'<ref-law>.
5.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme il était dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée (<ref-law>). La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>), dont le montant sera fixé en tenant compte de sa situation financière, laquelle n'apparaît pas favorable. L'intimée, qui n'a pas été invitée à se déterminer, ne saurait prétendre à des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 9 avril 2020
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa