Faits :
A.
A.a. Le 11 décembre 2008, X._ s'est dénoncé aux autorités américaines et a reconnu qu'il était l'auteur d'une fraude, les transactions que X._ Llc était censée mener à bien étant fictives.
Le 9 mars 2009, A._ a déposé plainte pénale, pour escroquerie, dans le contexte de l'"affaire X._". Il a indiqué, en substance, qu'il avait souscrit, en juillet 2007, des parts du fonds B._ Ltd, segment du fonds C._ Ltd, pour un montant de 101'000 USD. Ces fonds étaient gérés par la société D._ SA, sise à E._. Celle-ci, qui était responsable de la stratégie de placement et du choix du broker pour son exécution, devait jouer un rôle de premier plan dans la gestion des investissements de ses clients. Lors de l'arrestation de X._ en décembre 2008, il était apparu que D._ SA s'était entièrement déchargée sur le prénommé pour la gestion des avoirs du fonds en lui faisant aveuglément confiance.
A.b. Le 21 août 2009, dans le cadre de la procédure P/4010/2009, Y._ a été accusé de gestion déloyale avec dessein d'enrichissement pour avoir, à E._, en 2008, en sa qualité de directeur général de D._ SA, en violation de ses devoirs, porté atteinte aux intérêts pécuniaires des clients de cette société.
Par jugement du 11 décembre 2015, le Tribunal de police de la République et canton de Genève a acquitté Y._ du chef de prévention de gestion déloyale et a débouté A._ de ses prétentions civiles, après lui avoir dénié les qualités de lésé et de partie plaignante.
Par arrêt du 6 juillet 2017, la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice genevoise a constaté que A._ n'avait pas la qualité de partie plaignante et a déclaré son appel formé contre le jugement du 11 décembre 2015 irrecevable.
Par arrêt du 3 avril 2018 (6B_857/2017), le Tribunal fédéral, statuant sur le recours formé par A._ contre l'arrêt du 6 juillet 2017, a considéré que la cour cantonale n'avait pas violé le droit fédéral en déniant au prénommé les qualités de lésé et de partie plaignante dans la procédure, s'agissant de l'infraction de gestion déloyale. Il a, sur ce point, rejeté le recours dans la mesure de sa recevabilité. Le Tribunal fédéral a par ailleurs partiellement admis le recours de A._, a annulé l'arrêt du 6 juillet 2017 et a renvoyé la cause à l'autorité cantonale afin que celle-ci se prononce sur une éventuelle extension de l'accusation au chef de prévention d'escroquerie et, cas échéant, qu'elle juge Y._ pour celle-ci. Il a précisé que l'autorité cantonale serait libre de se prononcer sur la qualité de lésé et de partie plaignante de A._ s'agissant d'une telle infraction.
B.
Le 27 juin 2016, A._ a déposé plainte pénale contre inconnu pour entrave à l'action pénale dans la procédure P/4010/2009. Il a reproché à D._ SA ou à ses membres d'avoir commis des faux, des actes d'entrave à l'action pénale et une escroquerie au procès pour se protéger dans les actions civiles et pénales qui allaient être intentées une fois la fraude de X._ découverte.
A._ a notamment soutenu que D._ SA aurait produit spontanément un compte rendu par F._ de sa visite chez X._, le 26 novembre 2008, dont le contenu n'aurait pas correspondu à la réalité. A._ a par la suite formulé la même dénonciation concernant un compte rendu de visite du 20 novembre 2008. Le prénommé a encore reproché à D._ SA d'avoir omis le nom de G._ sur la liste des collaborateurs ayant effectué des contrôles relatifs à la relation X._ transmise au ministère public, de sorte que ce dernier n'avait, jusqu'en 2015, pas eu connaissance du rôle joué par l'intéressé en matière de "due diligence".
C.
Par ordonnance du 28 mars 2017, le Ministère public de la République et canton de Genève a classé la procédure - portant la référence P/11867/2016 - ouverte à la suite de cette plainte.
Par arrêt du 8 novembre 2018, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice genevoise a rejeté - dans la mesure de sa recevabilité - le recours formé par A._ contre cette ordonnance.
D.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 8 novembre 2018, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision et, subsidiairement, à sa réforme en ce sens que l'instruction est poursuivie.

Considérant en droit :
1.
La cour cantonale a considéré que le recourant ne pouvait revêtir les qualités de lésé et de partie plaignante s'agissant des infractions d'entrave à l'action pénale et de faux dans les titres. Elle a donc déclaré son recours irrecevable concernant le classement de ces infractions, faute d'intérêt juridique à l'annulation de la décision attaquée.
Aux termes de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Indépendamment de cette disposition, la partie recourante peut se plaindre d'une violation de ses droits de partie à la procédure, lorsque cette violation équivaut à un déni de justice formel (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 5; <ref-ruling> consid. 1.9 p. 40).
Le recourant est ainsi habilité à contester l'irrecevabilité de son recours en relation avec l'infraction d'entrave à l'action pénale (cf. consid. 2.2 infra) ainsi qu'avec celle de faux dans les titres (cf. consid. 2.3 infra).
2.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir considéré qu'il ne pouvait revêtir la qualité de lésé et de partie plaignante s'agissant des infractions d'entrave à l'action pénale et de faux dans les titres, ainsi que d'avoir, en conséquence, déclaré son recours irrecevable.
2.1. Selon l'<ref-law>, toute partie qui a un intérêt juridiquement protégé à l'annulation ou à la modification d'une décision a qualité pour recourir contre celle-ci. Tel est, en particulier, le cas du lésé qui s'est constitué demandeur au pénal, indépendamment d'éventuelles conclusions civiles (<ref-ruling> consid. 3 p. 80 ss).
Selon l'<ref-law>, on entend par partie plaignante le lésé qui déclare expressément vouloir participer à la procédure pénale comme demandeur au pénal ou au civil. La notion de lésé est définie à l'<ref-law>. Il s'agit de toute personne dont les droits ont été touchés directement par une infraction. En règle générale, seul peut se prévaloir d'une atteinte directe le titulaire du bien juridique protégé par la disposition pénale qui a été enfreinte (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 5 s.). Celui dont les intérêts privés ne sont atteints qu'indirectement par une infraction qui ne lèse que des intérêts publics n'est pas lésé au sens du droit de procédure pénale (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 457). Pour être directement touché, le lésé doit en outre subir une atteinte en rapport de causalité directe avec l'infraction poursuivie, ce qui exclut les dommages par ricochet (arrêts 6B_256/2018 du 13 août 2018 consid. 2.4.1; 6B_671/2014 du 22 décembre 2017 consid. 1.2; 6B_116/2015 du 8 octobre 2015 consid. 2.1).
2.2.
2.2.1. L'entrave à l'action pénale est définie par l'<ref-law>. Cette norme protège le fonctionnement de la justice; d'éventuels intérêts privés à la poursuite de l'infraction apparaissent d'emblée à tel point en retrait derrière l'intérêt public que la norme ne peut être appréhendée que comme protégeant exclusivement le fonctionnement de la justice; l'invocation d'une infraction à l'<ref-law> ne peut fonder la qualité pour agir en justice d'une partie agissant pour la défense de ses intérêts privés (cf. <ref-ruling> consid. 4.2 p. 462; arrêts 6B_851/2018 du 7 décembre 2018 consid. 3; 6B_1318/2017 du 9 février 2018 consid. 7.2.2 et les références citées; 6B_761/2016 du 16 mai 2017 consid. 3.4.1 et les références citées).
2.2.2. Tout en rappelant la jurisprudence relative au bien juridiquement protégé par l'<ref-law>, le recourant affirme que le Tribunal fédéral devrait admettre que, "selon les situations, la protection conférée à l'<ref-law> s'étend également à celle des intérêts privés directement touchés par l'infraction dénoncée". Il ne présente cependant aucun argument permettant de remettre en cause la jurisprudence sur ce point. Ainsi, c'est à juste titre que la cour cantonale a dénié à l'intéressé la qualité de lésé et, consécutivement, la qualité pour recourir contre le classement de l'infraction d'entrave à l'action pénale.
Point n'est besoin, partant, d'examiner la motivation subsidiaire de la cour cantonale concernant l'absence d'intérêt juridiquement protégé chez le recourant, celle-ci n'ayant été développée que parce que l'autorité précédente a considéré à tort que le Tribunal fédéral n'avait jamais tranché la question du bien juridiquement protégé par l'<ref-law> (cf. consid. 2.2.1 supra).
2.3.
2.3.1. L'<ref-law> protège, en tant que bien juridique, d'une part, la confiance particulière placée dans un titre ayant valeur probante dans les rapports juridiques et, d'autre part, la loyauté dans les relations commerciales (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 121 s. et les références citées). Le faux dans les titres peut également porter atteinte à des intérêts individuels, en particulier lorsqu'il vise précisément à nuire à un particulier (<ref-ruling> consid. 3.3.3 p. 159; <ref-ruling> consid. 2b p. 346 s. et les références citées). Tel est le cas lorsque le faux est l'un des éléments d'une infraction contre le patrimoine, la personne dont le patrimoine est menacé ou atteint ayant alors la qualité de lésé (ATF <ref-ruling> consid. 2b p. 346 s.; arrêts 6B_1051/2018 du 19 décembre 2018 consid. 1.2.1; 6B_635/2018 du 24 octobre 2018 consid. 1.1.2; 6B_1128/2017 du 23 mai 2018 consid. 1.4.1).
2.3.2. La cour cantonale a exposé que le recourant s'était plaint de comptes rendus de novembre 2008, lesquels auraient présenté une situation "incompatible avec la réalité" dans le but de cacher l'absence de diligence dans les contrôles. Selon l'autorité précédente, celui-ci n'avait pas été directement lésé par ces documents. En effet, le recourant prétendait avoir été victime d'une escroquerie en ayant été amené à acheter des parts du fonds B._ Ltd en 2007, voire à ne pas les vendre par la suite. Les pièces litigieuses étaient cependant postérieures à cet achat ainsi qu'aux rencontres du recourant et de Y._ en mai et juin 2008, de sorte que l'intéressé ne pouvait être considéré comme lésé par une éventuelle infraction de faux dans les titres.
2.3.3. Le recourant affirme que son patrimoine aurait été lésé par l'infraction d'escroquerie faisant encore l'objet de la procédure P/4010/2009. On comprend qu'il s'estime lésé par les divers documents qu'il qualifie de faux dans les titres dans la mesure où ceux-ci pourraient influencer "l'état de fait" de la procédure précitée et porter atteinte au déroulement du procès dans le cadre duquel il estime pouvoir faire valoir des conclusions civiles.
L'atteinte dont se plaint le recourant constitue donc, en l'état, tout au plus une hypothèse, puisque celle-ci supposerait, tout d'abord, que l'intérêt public au bon fonctionnement de la justice eût été lésé. La cour cantonale n'a donc pas violé le droit fédéral en considérant que le recourant ne pouvait actuellement se prévaloir d'un intérêt juridiquement protégé à l'annulation ou à la modification de l'ordonnance de classement du 28 mars 2017.
3.
Dès lors que la cour cantonale pouvait, sans violer le droit fédéral, déclarer irrecevable le recours du recourant s'agissant des infractions d'entrave à l'action pénale et de faux dans les titres, l'argumentation du recourant tendant à démontrer que la poursuite de l'instruction aurait - à cet égard - été justifiée en application du principe "in dubio pro duriore" est sans objet.
4.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Le recourant, qui succombe, supporte les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 22 janvier 2019
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa