Erwägungen:
1.
Mit Verfügung vom 21. Oktober 2019 nahm die Beschwerdegegnerin eine Strafanzeige der Beschwerdeführer nicht an die Hand. Die gegen die Nichtanhandnahmeverfügung erhobene Beschwerde wies die Vorinstanz am 12. Dezember 2019 ab. Die gegen den vorinstanzlichen Beschluss erhobene "BSG-Beschwerde" leiteten das Bundesstrafgericht und die Vorinstanz zuständigkeitshalber an das Bundesgericht weiter (vgl. Art. 80 Abs. 1, Art. 90 BGG).
2.
In einer Beschwerde an das Bundesgericht ist unter Bezugnahme auf den angefochtenen Entscheid darzulegen, inwieweit dieser nach Meinung der beschwerdeführenden Partei gegen das Recht verstossen soll (<ref-law>).
Die Privatklägerschaft ist zur Beschwerde in Strafsachen grundsätzlich nur berechtigt, wenn sich der angefochtene Entscheid auf die Beurteilung allfälliger, ihr durch die Straftat entstandener Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG; <ref-ruling> E. 1.1).
3.
Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Begründungsanforderungen nicht. Aus der Beschwerde ergibt sich nicht, inwieweit der angefochtene Beschluss, mit dem die Vorinstanz die Nichtanhandnahmeverfügung der Staatsanwaltschaft schützt, gegen Bundesrecht verstossen soll. Darüber hinaus äussern sich die Beschwerdeführer auch nicht zu ihrer Legitimation als Privatkläger und allfälligen, ihnen aufgrund einer Straftat zustehender Zivilforderungen.
4.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren gemäss <ref-law> nicht einzutreten. Auf eine Kostenauflage kann ausnahmsweise verzichtet werden (<ref-law>), womit das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos wird.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. April 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Held