Sachverhalt:
A.
A._ besitzt seit dem 15. November 2007 die Bewilligung zur Ausübung des Tierarztberufs mit eigener Praxis und zur Führung einer tierärztlichen Privatapotheke im Kanton St. Gallen.
A.a. Mit Strafbefehl vom 16. April 2018 des Untersuchungsamts St. Gallen wurde A._ wegen vorsätzlichen Vergehens gegen das Tierseuchengesetz (SR 916.40; schwere Zuwiderhandlung gegen die Sorgfalts- und Meldepflicht) sowie mehrfacher vorsätzlicher Übertretung des Heilmittelgesetzes (SR 812.21; Unterlassung der Buchführungspflichten, lnverkehrbringen von Tierarzneimitteln ohne Zulassung, unberechtigte Abgabe von Tierarzneimitteln, Verletzung der Sorgfaltspflicht als Tierarzt und unzulässige Publikumswerbung) zu einer bedingten Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu je Fr. 110.-- bei einer zweijährigen Probezeit und zu einer Busse von Fr. 11'000.-- verurteilt.
A.b. Dem rechtskräftigen Strafbefehl vom 16. April 2018 lagen folgende Sachverhalte zugrunde:
A._ brachte zwischen 1. Januar 2013 und 8. Juli 2014 eine 250 ml-Flasche des in der Schweiz nicht zugelassenen Norotril Max 100 mg/ml in Verkehr, ohne neben der Originaletikette eine zusätzliche Etikette mit den in Art. 4 der Tierarzneimittelverordnung (SR 812.212.27) festgelegten Angaben (Name und Adresse der abgebenden Person, Praxis oder Apotheke [lit. a]; Abgabedatum [lit. b]; Name der Tierhalterin oder des Tierhalters [lit. c]; nachfolgend: Zusatzetikette) seiner Tierarztpraxis anzubringen.
A._ gab zwischen Anfang 2013 und 20. Mai 2014 im Kanton Obwalden, in welchem er über keine Bewilligung zur selbständigen Ausübung der tierärztlichen Tätigkeit verfügte, einem Nutztierhalter, mit dem er keine Vereinbarung im Sinne von Art. 10 ff. der Tierarznei mittelverordnung zwecks Verzichts auf eine persönliche Beurteilung des Gesundheitszustands des zu behandelnden Tiers (nachfolgend: Tierarzneimittelvereinbarung) abgeschlossen hatte, in der Schweiz nicht zugelassene Arzneimittel ab - nämlich eine Einheit Fatroxamin und eine 500 ml-Flasche Noromectin -, ohne Zusatzetiketten der Tierarztpraxis anzubringen.
Er gab zwischen 1. Januar 2013 und 6. Januar 2015 im Kanton Luzern, in welchem er über keine Bewilligung zur selbständigen Ausübung der tierärztlichen Tätigkeit verfügte, einem Nutztierhalter, mit dem er keine Tierarzneimittelvereinbarung abgeschlossen hatte, in der Schweiz nicht zugelassene Arzneimittel ab - nämlich eine 250 ml-Flasche Norotril Max 100 mg/ml, neun 250 ml-Flaschen Ketink 100 mg/ml, zwei Einheiten Enroflox 100 à 250 ml, zwei Einheiten Ketoprofen 100 à 250 ml, eine Einheit Cloxa-Colistin 200 ml, vier Mal zehn Einheiten Calcamyl 500 ml, zwei 100 ml-Flaschen Truleva RTU, vier 100 ml-Flaschen Progesteron, 24 500 ml-Flaschen Calcamyl 40 MP, zehn Anwendungen Chorulon 5000, drei Einheiten Virbamec 200 ml, zehn Pessare EaziBreed CIDR 1380, zwei Flaschen Dexatat sowie fünf Einheiten Rifen 10 % -, ohne Zusatzetiketten der Tierarztpraxis anzubringen.
Er gab zwischen 1. Januar 2013 und 5. August 2015 im Kanton Freiburg, in welchem er nicht zur selbständigen Ausübung der tierärzt lichen Tätigkeit befugt war, einem Nutztierhalter, mit dem keine Tierarzneimittelvereinbarung bestand, zehn Wurmpasten Eraquell ab, ohne eine Zusatzetikette der Tierarztpraxis anzubringen.
Er bewarb mit den je an eine Person gerichteten E-Mails vom 6. Dezember 2014 und 11. August 2015 ein verschreibungspflichtiges Tierarzneimittel der Wirkstoffgruppe Avermectine.
Er gab am 14. Dezember 2014 und 15. Dezember 2015 in den Kantonen Luzern und Bern, in welchen er nicht zur selbständigen Aus übung der tierärztlichen Tätigkeit befugt war, zwei Pferdehaltern, mit denen keine Tierarzneimittelvereinbarung bestand, per Post 20beziehungsweise 30 Wurmpasten mit dem Wirkstoff Pyrantel, der in der Schweiz lediglich als Strongid einer bestimmten Vertreiberin zugelassen ist, ab.
Er gab am 3. April 2015 im Kanton Thurgau, in welchem er nicht zur selbständigen Ausübung der tierärztlichen Tätigkeit befugt war, einem Pferdehalter per Post und auf Vorrat 115 Wurmpasten mit dem Wirkstoff Pyrantel, der in der Schweiz lediglich als Strongid einer bestimmten Vertreiberin zugelassen ist, ab.
Bei der Hausdurchsuchung vom 28. April 2015 lagerte A._ in seiner Tierarztpraxis und in seinem Einsatzfahrzeug verschiedene in der Schweiz nicht zugelassene Medikamente - nämlich zwei Einheiten Metoclopramidi hydrochloridum 140 ml, 24 Einheiten Veyxol B-Phos, vier Einheiten Marbiflox 100 ml, eine Einheit Bigram 98 ml, drei Einheiten Genta 5 % 280 ml, zwei Einheiten Carbesia 180 ml und eine Einheit PGF Veyx forte 10 ml sowie jeweils abgelaufene zehn Einheiten Ketamin (April 2006), eine Einheit Micropaque (Oktober 2009), zehn Einheiten Bezazolin (Dezember 2009), eine Einheit Anivomitof (Oktober 2009), zwei Einheiten Kodan Tinktur (Juni 1994), eine Ein heit Esconarkon (Januar 2012), eine Einheit Prifinal (März 2012), eine Einheit Dimazon (Oktober 2012), eine Einheit Dexavetadrem (Oktober 2012), zwei Einheiten Cerbesia (März 2003), eine Einheit lstacyl (Februar 2009) und eine Einheit Oestradiol (Juni 2006).
Er gab am 5. April 2017 Duphamox und lnfacam 20 mg/ml ab, ohne auf den beiden Packungen eine Zusatzetikette seiner Tierarztpraxis anzubringen und dem Tierhalter eine schriftliche Anwendungsanweisung abzugeben.
A.c. Unabhängig vom rechtskräftigen Strafbefehl vom 16. April 2018 wirft der Walliser Kantonstierarzt A._ verschiedene andere Verstösse gegen das Heilmittelgesetz und die Tierarzneimittelverordnung vor und reichte deswegen am 13. Juni 2018 Strafanzeige ein. Das Untersuchungsamt St. Gallen verurteilte ihn mit Strafbefehl vom 27. November 2018 wegen mehrfacher vorsätzlicher Übertretung des Heilmittelgesetzes und unberechtigter Abgabe von Tierarzneimitteln. A._ erhob gegen diese Verurteilung Einsprache. Das Strafverfahren ist derzeit hängig.
B.
Mit Verfügung vom 26. Oktober 2018 schränkte das Amt für Verbraucherschutz und Veterinärwesen des Kantons St. Gallen die Bewilligung von A._ zur Ausübung des Tierarztberufs mit eigener Praxis insoweit ein, als es ihm die Berechtigung zur Führung einer tierärztlichen Privatapotheke als Detailhandelsbetrieb im Kanton St. Galle n unter Strafandrohung im Widerhandlungsfall entzog. Zur Begründung führte es unter Hinweis auf den rechtskräftigen Strafbefehl vom 16. April 2018 und die Strafanzeige vom 13. Juni 2018 aus, aufgrund der Schwere der wiederholten Verstösse gegen die Heilmittelgesetzgebung sei der Entzug der Detailhandelsbewilligung angezeigt und verhältnismässig. Den dagegen erhobenen Rekurs von A._ wies das Gesundheitsdepartement des Kantons St. Gallen am 8. April 2019 ab. Ebenso blieb die Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen ohne Erfolg (Entscheid vom 21. Januar 2020).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 2. März 2020 gelangt A._ an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des Entscheids vom 21. Januar 2020. Von einem Entzug der tierärztlichen Detailhandelsbewilligung zur Führung einer tierärztlichen Privatapotheke sei abzusehen. Eventualiter sei eine Verwar nung auszusprechen. Subeventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Während die Vorinstanz auf eine Vernehmlassung verzichtet, lassen sich das kantonale Amt für Verbraucherschutz und Veterinärwesen sowie die Gesundheitsdirektion des Kantons St. Gallen nicht verneh men. Das Bundesamt für Lebensmittelsicherheit und Veterinärwesen BLV nimmt Stellung und beantragt sinngemäss die Abweisung der Beschwerde, da es die Verstösse des Beschwerdeführers als gravierend beurteilt und den vorinstanzlichen Entscheid für verhältnismässig hält. Der Beschwerdeführer repliziert mit Eingabe vom 21. Juli 2020.

Erwägungen:
1.
Die frist- (<ref-law>) und formgerecht (<ref-law>) eingereichte Eingabe betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>) und richtet sich gegen den kantonal letztinstanzlichen (<ref-law>), verfahrensabschliessenden (<ref-law>) Entscheid eines oberen Gerichts (<ref-law>). Das Rechtsmittel ist als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig, da kein Ausschlussgrund vorliegt (<ref-law>). Der Beschwerdeführer ist bereits im kantonalen Verfahren als Partei beteiligt gewesen. Ausserdem ist er durch das angefochtene Urteil in seinen schutzwürdigen Interessen besonders berührt. Er ist somit zur Erhebung des Rechtsmittels legitimiert (<ref-law>). Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), wobei es - unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42Abs. 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen prüft, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht gera dezu offensichtlich sind (vgl. <ref-ruling> E. 1.5 S. 144; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Der Verletzung von Grundrechten und kantonalem Recht geht das Bundesgericht nur nach, falls eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232). Die Anwendung des kantonalen Rechts wird sodann vom Bundesgericht nur daraufhin geprüft, ob dadurch Bundesrecht - namentlich das Willkürverbot - verletzt wurde (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 372; <ref-ruling> E. 2 S. 149 f.). Seinem Urteil legt es den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>).
3.
Gegenstand der vorliegenden Angelegenheit bildet die Frage, ob dem Beschwerdeführer im Kanton St. Gallen am 26. Oktober 2018 zu Recht die kantonale Bewilligung zur Führung einer tierärztlichen Privatapotheke als Detailhandelsbetrieb entzogen worden ist.
3.1. Gestützt auf <ref-law> erlässt der Bund Vorschriften über den Umgang mit Lebensmitteln sowie mit Heilmitteln, Betäubungsmitteln, Organismen, Chemikalien und Gegenständen, welche die Gesundheit gefährden können. Art. 30 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 15. Dezember 2000 über Arzneimittel und Medizinprodukte (Heilmittelgesetz, HMG; SR 812.21) in der am 26. Oktober 2018 in Kraft stehenden Fassung bestimmt, dass eine kantonale Bewilligung benötigt, wer Arzneimittel in Apotheken, Drogerien und anderen Detailhandelsgeschäften abgibt. Die Kantone regeln die Voraussetzungen sowie das Verfahren für die Erteilung der Detailhandelsbewilligung und führen periodisch Betriebskontrollen durch (vgl. <ref-law>). Gemäss Art. 30 Abs. 1 lit. a der Verordnung vom 18. August 2004 über die Tierarzneimittel (Tierarzneimittelverordnung, TAMV; SR 812.212.27) sind die Kantonstierärztinnen und Kantonstierärzte für die Kontrollen und den Vollzug der Heilmittelgesetzgebung in tierärztlichen Privatapotheken verantwortlich.
3.2. Die Heilmittelverordnung des Kantons St. Gallen vom 21. Juni 2011 (HMV SG; sGS 314.3) regelt den in den Zuständigkeitsbereich des Kantons St. Gallen fallenden Vollzug der Bundesgesetzgebung über die Arzneimittel und Medizinprodukte (vgl. Art. 1 Abs. 1 HMV SG). Dabei verankert Art. 8 HMV SG wiederholend zu <ref-law>, dass eine Betriebsbewilligung benötigt, wer Arzneimittel in Detailhandelsbetrieben abgibt. Art. 7 Abs. 1 lit. c HMV SG legt fest, dass zum Detailhandel auch tierärztliche Privatapotheken zur Abgabe von Arzneimitteln für Tiere und Tiergruppen gehören. Das Gesuch um Bewilligung zur Herstellung oder Abgabe von Heilmitteln ist beim Amt für Verbraucherschutz und Veterinärwesen des Kantons St. Gallen einzureichen (vgl. Art. 38 Abs. 1 HMV SG i.V.m. Art. 2 HMV SG). Dieses entzieht gemäss Art. 40 Abs. 1 HMV SG die Bewilligung, wenn die Voraussetzungen zur Herstellung oder Abgabe von Heilmitteln nicht mehr gegeben sind. Es kann bei Verstössen gegen die Vorschriften der Heilmittelgesetzgebung oder der kantonalen Heilmittelverordnung, insbesondere bei mangelnder Qualitätssicherung, vorschriftswidriger Lagerung, Überwachung oder Abgabe von Arzneimitteln, die Bewilligung zur Herstellung oder Abgabe einschränken oder entziehen (vgl. Art. 40 Abs. 2 HMV SG). Das Amt zeigt den Entzug oder die Einschränkung der Bewilligung unter Einräumung einer angemessenen Frist zur Behebung der Mängel oder der Einreichung eines Massnahmenplans an (vgl. Art. 40 Abs. 3 HMV SG).
4.
Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz verletze bei der Anwendung von Art. 40 Abs. 2 HMV SG den Grundsatz der Verhält nismässigkeit. Der Entzug der kantonalen Bewilligung zur Führung einer tierärztlichen Privatapotheke als Detailhandelsbetrieb komme einem faktischen Berufsverbot gleich. Es liege ein unverhältnismässiger Eingriff in die Wirtschaftsfreiheit vor (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law>).
4.1. Er bringt vor, die Vorinstanz hätte keine Interessenabwägung zwischen dem Interesse des Beschwerdeführers an der Aufrechterhaltung der Detailhandelsbewilligung zur Führung einer tierärztlichen Privatapotheke und einem allfälligen öffentlichen Interesse an einem Entzug dieser Bewilligung vorgenommen. Der Entzug der Bewilligung sei nicht erforderlich, da die Verfehlungen des Beschwerdeführers bereits vier Jahre oder mehr zurücklägen. Er sei ungenügend organisiert gewesen und habe Defizite bei der Kenntnis der Rechtslage gehabt. Mittlerweile habe er eine Sekretärin angestellt und sich über die geltenden Regelungen informiert. Ausserdem habe ihm die Vorinstanz nicht die Gelegenheit im Sinne von Art. 40 Abs. 3 HMV SG eingeräumt, innert angemessener Frist die Mängel zu beheben oder einen Massnahmenplan einzureichen. Ein solches Vorgehen hätte entgegen der vorinstanzlichen Auffassung keinen leeren Formalismus und eine mildere Massnahme dargestellt. Damit liege ein Verstoss gegen den Grundsatz der Verhältnismässigkeit vor.
4.2.
4.2.1. Die Vorinstanz berücksichtigt in tatsächlicher Hinsicht neben den dem rechtskräftigen Strafbefehl vom 16. April 2018 zugrunde liegenden Sachverhalten (vgl. Ziff. A.b hiervor) ebenso die Vorwürfe aus der Strafanzeige vom 13. Juni 2018 und dem daraufhin ergangenen Strafbefehl vom 27. November 2018, gegen den der Beschwerdeführer Einsprache erhoben hat (vgl. Ziff. A.c hiervor). Aus Letzterem ergebe sich, so die Vorinstanz, dass der Beschwerdeführer im Jahr 2017 zwei Tierhaltern im Kanton Wallis gegen vorgängige Rechnung und ohne Tierarzneimittelvereinbarung verschiedene - unter anderem in der Schweiz nicht zugelassene Medikamente - per Post zugestellt habe.
4.2.2. In rechtlicher Hinsicht erwägt die Vorinstanz, die Heilmittelgesetzgebung solle zwecks Schutzes der Gesundheit von Mensch und Tier gewährleisten, dass nur qualitativ hochstehende, sichere und wirksame Heilmittel in Verkehr gebracht würden. Mit der Einführung der Bewilligungspflicht für Detailhandelsbetriebe habe der Gesetzgeber zum Ausdruck gebracht, dass eine solche Berechtigung nur dann erteilt werden sollte, wenn der Betreiber oder die Betreiberin die von der Heilmittelgesetzgebung verfolgten - insbesondere gesundheitspolizeilichen - Ziele nicht gefährde. Damit habe er die Voraussetzungen für den Betrieb von tierärztlichen Apotheken und den Schutz der öffentlichen Gesundheit höher gewichtet als die Wirtschaftsfreiheit. Dem Schutz der öffentlichen Gesundheit komme ein erhebliches Gewicht zu (vgl. E. 5.1 und E. 5.3.2 des angefochtenen Entscheids).
4.2.3. Nach Auffassung der Vorinstanz überwiegt dieses öffentliche Interesse das persönliche Interesse des Beschwerdeführers. Dieser habe noch im Jahr 2019 die behördliche Kontrolle seiner Tätigkeit als Schikane wahrgenommen und die Mitwirkung verweigert. Die Verfehlungen des Beschwerdeführers seien nicht bloss auf organisatorische Mängel zurückzuführen, sondern willentlich und mit System begangen worden. Der umgehende Entzug der Bewilligung rechtfertige sich mit Blick auf die Anzahl und Schwere der aktenkundigen Verstösse des Beschwerdeführers gegen die Heilmittelgesetzgebung. Sodann sei ihm der Entzug vorgängig angezeigt und Möglichkeit zur Stellungnahme eingeräumt worden (vgl. E. 5.2.2 des angefochtenen Entscheids). Insgesamt greife der Entzug der Bewilligung zwar in die wirtschaftliche Tätigkeit des Beschwerdeführers ein, da die tierärztlichen Behandlungen nur selten ohne Medikation durchgeführt werden könnten. Es sei ihm jedoch zumutbar, da er im Rahmen seiner tierärztlichen Tätigkeit nach wie vor Rezepte für Heilmittel ausstellen dürfe und er bei deren Abgabe mit Berufskolleginnen und Berufskollegen oder Apotheken für Tierarzneimittel zusammenarbeiten könne (vgl. E. 5.3 des angefochtenen Entscheids).
4.3. Zu prüfen ist im Folgenden, ob der Entzug der kantonalen Bewilligung zur Führung einer tierärztlichen Privatapotheke als Detailhandelsbetrieb mit dem Verhältnismässigkeitsgrundsatz vereinbar ist.
4.3.1. Wie die Vorinstanz zutreffend ausführt, besteht ein erhebliches öffentliches Interesse, dass zum Schutz der Gesundheit von Menschen und Tieren ausschliesslich qualitativ hochstehende, sichere und wirksame Heilmittel in Verkehr gebracht werden (vgl. <ref-law>). Zudem sollen die in Verkehr gebrachten Heilmittel ihrem Zweck entsprechend und massvoll verwendet werden (vgl. <ref-law>). Der Beschwerdeführer nimmt zur Verwirklichung dieser Zielsetzung als Tierarzt eine zentrale Rolle ein, da er aufgrund seiner Kenntnisse den zweck- und massvollen Einsatz von Heilmitteln gewährleisten kann und soll. Ein Tierarzt geniesst insbesondere auch das Vertrauen mit Blick auf die Abgabe von zugelassenen und sicheren Heilmitteln. In diesem Rahmen trifft den Beschwerdeführer eine Sorgfaltspflicht, infolgedessen er alle Massnahmen treffen muss, die nach dem Stand von Wissenschaft und Technik erforderlich sind, damit die Gesundheit von Mensch und Tier nicht gefährdet wird (vgl. <ref-law>).
4.3.2. Die Vielzahl von festgestellten Verstössen des Beschwerdeführers gegen das Heilmittelgesetz zeugen indes von einem systematischen Missbrauch seiner Bewilligung zur Führung einer tierärztlichen Privatapotheke (vgl. Ziff. A.b hiervor). Wenn der Beschwerdeführer vorbringt, er sei ungenügend organisiert gewesen und habe Defizite bei der Kenntnis der Rechtslage gehabt, gelingt ihm damit keine Rechtfertigung seiner Verstösse. Soweit sich der Beschwerdeführer überdies darauf beruft, grenzüberschreitend tätig und sich deshalb der verschiedenen Zulassungsregelungen nicht bewusst gewesen zu sein, kann er nichts zu seinen Gunsten ableiten. Die kantonale Bewilligung soll gerade gewährleisten, dass die zur Abgabe berechtigten Personen von den jeweils geltenden Zulassungsregelungen umfassende Kenntnis haben.
Wie das BLV in seiner Vernehmlassung zutreffend darlegt, hat der Beschwerdeführer durch die mit rechtskräftigem Strafbefehl vom 16. April 2018 geahndeten, unzulässigen Abgaben von Tierarzneimitteln Tiere erheblich gefährdet. Neben den unzulässigen Abgaben von Schmerz- und Entwurmungsmitteln sowie von Impfungen fallen insbesondere jene von Hormonen und Antibiotika ins Gewicht, da sie mit dem Ziel einer massvollen Verwendung der Heilmittel in diametralem Widerspruch stehen (vgl. Art. 1 Abs. 2lit. b HMG). Wenn der Beschwerdeführer diesbezüglich behauptet, er habe eine bloss abstrakte Gefahr geschaffen und es seien keine dadurch verursachten Schädigungen erstellt, ist dies unbehelflich. Das Heilmittelgesetz bezweckt gerade zu verhindern, dass sich abstrakte Gefahren verwirklichen (vgl. <ref-law>).
4.3.3. Nach Auffassung des Beschwerdeführers ist er einsichtig und gewillt, sein Verhalten zu verbessern. Die Vorinstanz weist in diesem Zusammenhang indes zu Recht darauf hin, dass ihn selbst die dem Strafbefehl vom 16. April 2018 vorangegangene Hausdurchsuchung am 28. April 2015 nicht von weiteren Verstössen abgehalten habe. Mit dem Strafbefehl vom 16. April 2018 sind auch Verfehlungen aus dem Jahr 2017 geahndet worden. In diesem Lichte stösst das Vorbringen des Beschwerdeführers ins Leere, wonach die Verfehlungen bereits Jahre zurücklägen. Gleiches gilt mit Blick auf seine Auffassung, dass aufgrund der mit Strafbefehl vom 16. April 2018 ausgesprochenen, lediglich bedingten Geldstrafe von einer positiven Prognose auszugehen sei. Ob eine Strafe bedingt oder unbedingt ausgesprochen wird, lässt ohne eine entsprechende Begründung, die in einem Strafbefehl ohnehin fehlt (vgl. <ref-law> [SR 312.0]), nicht auf eine negative oder positive Prognose schliessen. Ausserdem kann sich der Beurteilungsmassstab im verwaltungsrechtlichen Verfahren von jenem der Strafzumessung (vgl. <ref-law> [SR 311.0]) unterscheiden.
Die Vorinstanz hat - insbesondere auch ohne Berücksichtigung der Vorwürfe aus der Strafanzeige vom 13. Juni 2018 und dem daraufhin ergangenen Strafbefehl vom 27. November 2018 (vgl. Ziff. A.c hiervor) - zum Schluss gelangen dürfen, dass ein gewichtiges öffentliches Interesse am Entzug der kantonalen Bewilligung besteht.
4.3.4. Der Beschwerdeführer macht mit Blick auf die persönlichen Interessen geltend, der Entzug der kantonalen Bewilligung gefährde seine wirtschaftliche Existenz, da es einem faktischen Berufsverbot gleichkomme.
Es trifft zwar zu, dass der Bewilligungsentzug zu erheblichen negativen Auswirkungen auf seine Berufsausübung als Tierarzt führt. Der Beschwerdeführer kann den damit einhergehenden Einschränkungen aber immerhin durch organisatorische Anpassungen seiner Tierarzttätigkeit entgegenwirken. Ihm steht die Zusammenarbeit mit Berufskolleginnen und Berufskollegen oder tierärztlichen Apotheken offen. Sodann kann er seinen Kundinnen und Kunden weiterhin die Rezepte für die benötigten Arzneimittel ausstellen (vgl. Art. 5 f. HMV SG). Da sich die Bewilligungspflicht nach <ref-law> nur auf die Ab gabe von Tierarzneimitteln bezieht, darf er weiterhin selbst Tierarzneimittel anwenden und beispielsweise die erste Injektion eines Arzneimittels im Rahmen der erforderlichen Therapie eines Tiers selber vornehmen. Sein wirtschaftliches Fortkommen ist folglich massgeblich betroffen, aber mit entsprechenden organisatorischen Massnahmen nicht umfassend beeinträchtigt. Ein faktisches Berufsverbot resultiert aus dem Bewilligungsentzug nicht.
4.3.5. Im Rahmen einer Gesamtabwägung der involvierten Interessen stehen die gravierenden Verstösse gegen das Heilmittelgesetz und die Tierarzneimittelverordnung dem persönlichen Interesse des Beschwerdeführers an einer uneingeschränkten Tierarzttätigkeit gegenüber. Aufgrund der erheblichen öffentlichen Interessen am Schutz der Gesundheit der Menschen und Tiere erweist sich die vorinstanzliche Auffassung, die öffentlichen Interessen am Gesundheitsschutz würden die persönlichen Interessen des Beschwerdeführers überwiegen, als verfassungskonform.
Im Lichte des Dargelegten ist nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz von der Ansetzung einer angemessenen Frist zur Behebung der Mängel oder der Einreichung eines Massnahmenplans absieht. Bei dieser Anordnung hätte es sich möglicherweise um eine mildere Massnahme gehandelt, die indes zum Schutz der Gesundheit im Sinne der eidgenössischen und kantonalen Heilmittelgesetzgebung aufgrund der Vielzahl und Schwere der Verfehlungen nicht geeignet gewesen wäre. Insofern verstösst die vorinstanzliche Anwendung der kantonalen Regelung in Art. 40 Abs. 3 HMV SG nicht gegen Bundesrecht.
4.4. Die vorinstanzliche Auffassung, wonach es sich beim Entzug der kantonalen Bewilligung des Beschwerdeführers zur Führung einer tierärztlichen Privatapotheke als Detailhandelsbetrieb um eine geeignete, erforderliche und zumutbare Massnahme handelt, erweist sich als rechtmässig. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers ist nicht ersichtlich, inwiefern die Vorinstanz keine oder eine unzutreffende Interessenabwägung vorgenommen hätte. Der Bewilligungsentzug ist folglich mit dem Verhältnismässigkeitsgrundsatz vereinbar. Es liegt kein unverhältnismässiger Eingriff in die Wirtschaftsfreiheit vor.
5.
Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde als unbegründet, weshalb sie abzuweisen ist. Diesem Verfahrensausgang entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 1 und Abs. 3BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen, Abteilung II, und dem Bundesamt für Lebensmittelsicherheit und Veterinärwesen BLV schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Juli 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Zollinger