Faits :
A.
A.a. A._ a travaillé, du 1er décembre 2015 au 31 décembre 2016, en tant que chef de projet au sein de la branche lausannoise du Ludwig Institute for Cancer Research (ci-après: Ludwig Institute), qui dépend de la Faculté de biologie et de médecine de l'Université de Lausanne (ci-après: UNIL). Son supérieur hiérarchique était B._, directeur de ladite branche et chef du Département d'oncologie de l'UNIL-CHUV.
Par courriels des 18 et 19 juin 2017, A._ a dénoncé B._ au Doyen de la Faculté de biologie et de médecine de l'UNIL (ci-après: le Doyen) pour violation de l'intégrité scientifique. Selon A._, B._ avait volontairement déclaré de manière incomplète les fonds de recherche détenus et, dans le cadre d'une commission de nomination, avait ordonné la modification du rang de candidats.
Dans son rapport du 4 juillet 2017 rendu au terme d'une enquête préliminaire, le délégué à l'intégrité scientifique au sein de la Faculté de médecine (ci-après: le délégué à l'intégrité scientifique) a recommandé de rejeter la dénonciation dont les faits rapportés ne constituaient pas, selon lui, une violation de l'intégrité scientifique. Le 7 juillet 2017, le Doyen a informé la Direction de l'UNIL que, sur la base dudit rapport, il ne voyait pas de raison de diligenter une commission d'enquête. Il a communiqué cette information à A._, en date du 19 juillet 2017. A._ a attaqué en vain ce courrier jusqu'au Tribunal fédéral qui, par arrêt du 11 juin 2019, a déclaré irrecevable le recours de l'intéressé, jugeant que la décision incidente litigieuse ne lui causait pas de préjudice irréparable (cause 2C_118/2019).
B.
B.a. Par décision du 22 juillet 2019, la Direction de l'UNIL a "acquitté" B._ s'agissant du soupçon d'infraction aux principes de l'intégrité scientifique.
La Commission de recours de l'UNIL (ci-après: la Commission de recours) a, en date du 25 février 2020, déclaré le recours de A._ à l'encontre de la décision du 22 juillet 2019 de la Direction de l'UNIL irrecevable au motif qu'il ne possédait pas la qualité pour recourir: en tant que dénonciateur, il n'était pas individuellement touché par cette décision.
B.b. Par arrêt du 12 mai 2021, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de A._, dans la mesure où il était recevable, à l'encontre de la décision du 25 février 2020 de la Commission de recours. Elle a jugé que celui-ci n'était pas atteint par la décision d'acquittement de B._ et que l'intéressé ne justifiait d'aucun intérêt digne de protection à l'attaquer; elle a également estimé que la demande de récusation de la Direction de l'UNIL in corpore en raison de conflits d'intérêts était tardive et que les accusations à l'encontre de ladite direction quant à un intérêt financier, qui l'aurait décidé à ne pas enquêter, restaient vagues.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, outre de le mettre au bénéfice de l'assistance judiciaire, d'annuler l'arrêt du 12 mai 2021 du Tribunal cantonal, celui du 25 février 2021 [recte: 2020] de la Commission de recours, ainsi que la décision du 9 [recte: 22] juillet 2019 de la Direction de l'UNIL, de se prononcer sur sa dénonciation et de préciser qui est responsable des actes frauduleux allégués, de récuser la Direction de l'UNIL et de désigner une autorité indépendante pour enquêter sur la dénonciation; à défaut, d'enjoindre cette autorité à rendre une nouvelle décision sur la dénonciation en précisant qui est responsable des actes frauduleux présumés.
La Direction de l'UNIL conclut au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de l'arrêt attaqué.
A._ s'est encore prononcé par écriture du 24 août 2021.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law> [RS 173.110]) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1, I 333 consid. 1).
1.1. La présente procédure résulte d'une dénonciation relative à l'intégrité scientifique du directeur du Ludwig Institute qui dépend de l'UNIL; elle relève donc du droit public au sens de l'<ref-law> et ne tombe pas sous le coup de l'une des exceptions prévues à l'<ref-law>.
Le recourant, destinataire de l'arrêt entrepris, a un intérêt digne de protection à en demander l'annulation, dès lors que cet arrêt lui nie la qualité pour recourir dans la procédure administrative en matière de surveillance à l'encontre de B._. Il possède ainsi la qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral (<ref-law>).
Au surplus, l'arrêt attaqué a été rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) et il revêt un caractère final, mettant un terme à la procédure administrative en matière de surveillance initiée par la dénonciation. Le recours en matière de droit public, déposé en temps utile (art. 100 al. 1LTF) et en la forme prévue (<ref-law>), est ainsi recevable.
1.2. Toutefois, les conclusions tendant à l'annulation des décisions du 25 février 2020 de la Commission de recours respectivement du 22 juillet 2019 de la Direction de l'UNIL sont irrecevables, compte tenu de l'effet dévolutif complet du recours auprès du Tribunal cantonal (<ref-ruling> consid. 1.2). Il en va de même de celle requérant le Tribunal fédéral de se prononcer sur la dénonciation déposée par le recourant à l'encontre de George Coukos, puisque la dénonciation en tant que telle sort de l'objet du litige (cf. consid. 3).
2.
Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>); il n'examine cependant la violation de droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé par la partie recourante (<ref-law>), c'est-à-dire que l'acte de recours doit, sous peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés et préciser de façon circonstanciée en quoi consiste la violation (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 3.2). A cela s'ajoute que, sauf dans les cas cités expressément à l'<ref-law>, le recours devant le Tribunal fédéral ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal en tant que tel; en revanche, il est possible de faire valoir que la mauvaise application du droit cantonal constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 6.1); dans ce cadre également s'appliquent les exigences strictes en matière de motivation définies par l'<ref-law> (ATF <ref-ruling> consid. 3.2).
Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur les faits constatés par l'autorité précédente (<ref-law>), à moins que ceux-ci n'aient été établis de manière manifestement inexacte, à savoir de façon arbitraire (art. 9 Cst.; sur cette notion: cf. <ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 1.1) ou en violation du droit (<ref-law>) et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
3.
Le litige porte sur le point de savoir si le Tribunal cantonal a nié à juste titre la qualité pour recourir de l'intéressé auprès de la Commission de recours à l'encontre de la décision du 22 juillet 2019 de la Direction de l'UNIL dans laquelle celle-ci a estimé que B._ n'avait pas commis d'actes violant les principes de l'intégrité scientifique.
4.
Le recourant se plaint d'une constatation manifestement inexacte des faits en ce qui concerne les actes reprochés à B._.
La présente cause ne porte, devant le Tribunal fédéral, que sur la qualité pour recourir de l'intéressé à l'encontre de la décision du 22 juillet 2019 de la Direction de l'UNIL (cf. consid. 3), à l'exclusion du point de savoir si les actes en cause constituent des manquements à l'intégrité scientifique. Les faits y relatifs sortent donc de l'objet du litige et le grief est écarté. Il en va de même du moyen relatif à l'appréciation des preuves soulevé dans ce cadre.
5.
5.1. Le Tribunal cantonal a en substance retenu que l'art. 4.8 de la Directive 4.2 de la Direction de l'UNIL "Intégrité scientifique dans le domaine de la recherche et procédure à suivre en cas de manquement à l'intégrité" (ci-après: la Directive 4.2), dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 mai 2021 et applicable au présent cas (cf. art. 25 de la Directive 4.2, dans sa teneur en vigueur depuis le 1er juin 2021; sous: https://www.UNIL.ch/index.html, Organisation, Documents officiels, Textes légaux, Directives internes de l'UNIL; consultée le 6 décembre 2021), limitait le droit de recourir au seul dénonciateur individuellement lésé; cette disposition ne conférait pas au dénonciateur une protection juridictionnelle plus étendue que l'art. 75 let. a de la loi vaudoise du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative (LPA/VD; RS/VD 173.36). Le recourant n'avait pas démontré en quoi la décision d'acquittement du 22 juillet 2019 de la Direction de l'UNIL était de nature à porter atteinte à sa situation en fait ou en droit; les juges ont notamment estimé que les arguments suivant lesquels celui-ci pourrait éventuellement se voir blâmer pour les actes frauduleux respectivement faire l'objet d'une procédure disciplinaire en raison de ceux-ci ne résistaient pas à l'examen; l'intéressé ne démontrait pas non plus que ladite décision nuirait à ses chances de retrouver un emploi: il n'avait pas lui-même fait l'objet de reproches s'agissant de son intégrité scientifique. Ainsi, la Commission de recours avait dénié à juste titre la qualité pour recourir à l'intéressé à l'encontre de l'acquittement de B._.
5.2. Le recourant prétend que l'instance précédente lui a nié à tort la qualité pour recourir contre la décision du 22 juillet 2019 de la Direction de l'UNIL au motif qu'il ne possédait pas un intérêt digne de protection à cet égard. Il estime que tant qu'une décision finale n'indique pas qui est responsable des actes frauduleux dénoncés, il pourrait être blâmé pour ceux-ci; en effet, le rapport du délégué à l'intégrité scientifique relèverait à tort que le recourant avait dressé la liste incomplète des fonds de recherche détenus et qu'il avait décidé des critères d'évaluations des candidats modifiant le rang des ceux-ci.
L'intéressé soulève ainsi, indirectement, le point de l'application de l'<ref-law>, point que le Tribunal fédéral examine d'office (<ref-law>). Il se prévaut également de l'arrêt 2C_118/2019 du 11 juin 2019 (cf. "Faits" let. A.a).
5.3. Aux termes de l'<ref-law>, la qualité de partie à la procédure devant toute autorité cantonale précédente doit être reconnue à quiconque a qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral. Cette règle vaut devant toute autorité cantonale, pas seulement devant celle qui précède immédiatement le Tribunal fédéral. Dès le premier échelon et à tous les niveaux de la procédure cantonale, les conditions pour être partie ne peuvent ainsi pas être appliquées de manière plus restrictive qu'elles ne le sont pour recourir devant le Tribunal fédéral, les cantons demeurant libres de concevoir cette qualité de manière plus large (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.1.1). En l'espèce, il s'agit d'examiner la qualité pour recourir de l'intéressé à l'encontre de la décision du 22 juillet 2019 de la Direction de l'UNIL auprès de la Commission de recours à l'aune de ce principe.
En revanche, il n'y a pas lieu d'analyser ici la qualité pour recourir de l'intéressé en application des art. 4.8 de la Directive 4.2 et 75 LPA. Dans son mémoire, le recourant se limite en effet à citer ces dispositions, sans invoquer une application arbitraire du droit cantonal. Faute de motivation suffisante (<ref-law>), la Cour de céans ne peut entrer en matière sur un tel grief, comme cela a été exposé ci-avant (cf. consid. 2). De toute façon, ce moyen aurait dû être rejeté. En effet, le Tribunal cantonal précise que, pour définir la qualité pour recourir au sens de l'art. 75 let. a LPA/VD, il se fonde sur la jurisprudence du Tribunal fédéral basée sur "une norme de droit fédéral correspondant à l'art. 75 let. a LPA/VD". Partant, cette disposition cantonale ne qualifie pas plus largement la qualité pour recourir au niveau cantonal que l'<ref-law> examiné ci-dessous.
5.4. En vertu de l'<ref-law>, a qualité pour former un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire (let. a), est particulièrement atteint par la décision attaquée (let. b) et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (let. c). Selon la jurisprudence rendue à propos de cette disposition, le recourant doit se trouver dans une relation spéciale, étroite et digne d'être prise en considération avec l'objet de la contestation. Il doit en outre retirer un avantage pratique de l'annulation ou de la modification de la décision contestée qui permette d'admettre qu'il est touché dans un intérêt personnel se distinguant nettement de l'intérêt général, de manière à exclure l'action populaire (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.2). Cet intérêt pratique peut être de nature économique, matérielle ou idéale (cf. <ref-ruling> consid. 2 c/aa, 171 consid. 2b; <ref-ruling> consid. 2a).
5.5. La dénonciation est une procédure non contentieuse par laquelle n'importe quel administré peut attirer l'attention d'une autorité hiérarchiquement supérieure sur une situation de fait ou de droit qui justifierait à son avis une intervention de l'Etat dans l'intérêt public. La dénonciation est possible dans toute matière où l'autorité pourrait intervenir d'office. En principe, l'administré n'a aucun droit à ce que sa dénonciation soit suivie d'effets, car l'autorité saisie peut, après un examen sommaire, décider de la classer sans suite; le dénonciateur n'a même pas de droit à ce que l'autorité prenne une décision au sujet de sa dénonciation. Par conséquent, la seule qualité de plaignant ou de dénonciateur ne donne pas le droit de recourir contre la décision prise à la suite de la dénonciation et ne confère donc pas la qualité de partie dans cette procédure; pour jouir d'une telle qualité, le dénonciateur doit non seulement se trouver dans un rapport étroit et spécial avec la situation litigieuse, mais aussi pouvoir invoquer un intérêt digne de protection à ce que l'autorité de surveillance intervienne (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 6.1; <ref-ruling> consid. 2). Le Tribunal fédéral a précisé, à différentes occasions, que la question de savoir si un dénonciateur remplissait les conditions précitées et donc jouissait de la qualité de partie devait être résolue différemment selon les matières et les circonstances d'espèce (<ref-ruling> consid. 2.3).
La jurisprudence a ainsi dénié la qualité pour recourir au plaignant dans le cadre d'une procédure disciplinaire dirigée contre un avocat, considérant que celui-là n'avait pas un intérêt propre et digne de protection à demander une sanction disciplinaire à l'encontre de l'avocat pour une éventuelle violation des obligations professionnelles de cette profession (ATF <ref-ruling> consid. 6.1; <ref-ruling> consid. 4.2 et 129 II 297 consid. 3.1 et les références citées). En effet, la procédure de surveillance disciplinaire des avocats a pour but d'assurer l'exercice correct de cette profession et de préserver la confiance du public à leur égard et non de défendre les intérêts privés des particuliers (ATF <ref-ruling> consid. 6.1; <ref-ruling> consid. 4.4; <ref-ruling> consid. 2b; arrêts 2C_214/2018 du 7 décembre 2018; 2C_519/2017 du 28 novembre 2017). Il en va de même en matière de surveillance disciplinaire des notaires (ATF <ref-ruling> consid. 2). Dans le domaine médical, la qualité de partie, dans la procédure devant la Commission de surveillance, a été niée au conjoint et au fils (considérés comme des dénonciateurs) d'une patiente traitée dans un hôpital et décédée d'un cancer (arrêt 2P.167/2001 du 5 février 2002). Il en est allé de même pour les parents, également qualifiés de dénonciateurs, d'une patiente hospitalisée qui s'était défenestrée et dont la chute lui avait été fatale (arrêt 2C_675/2019 du 4 février 2020), alors que la loi genevoise applicable reconnaît la qualité de partie, notamment, au patient qui saisit la commission de surveillance et la personne habilitée à décider des soins en son nom (cf. art. 9 de la loi genevoise du 7 avril 2006 sur la commission de surveillance des professions de la santé et des droits des patients [LComPS/GE; RS/GE K 3 03]); les parents ont été considérés comme des tiers.
6.
6.1. La directive sur l'intégrité scientifique a pour but de définir des règles de comportement dans le domaine de la recherche, ainsi que la procédure en matière de manquement à l'intégrité scientifique. Elle vise, entre autres objectifs, à garantir l'intégrité dans la recherche scientifique, cette volonté étant l'une des conditions préalables de la crédibilité de la science et une justification de l'exigence de liberté des chercheurs, à promouvoir une recherche de qualité, ainsi qu'à informer quant à la procédure prévue en matière de dénonciation pour soupçon de manquement à l'intégrité scientifique (art. 1 Directive 4.2). Au terme de la procédure, la Direction peut "acquitter" la personne mise en cause, si elle estime que la dénonciation est infondée; dans le cas inverse, elle rend "un verdict de culpabilité" (selon la version de la directive 4.2, en vigueur jusqu'au 31 mai 2021); selon la nouvelle teneur de cette directive, elle peut prendre une mesure énoncée à l'art. 23 "Sanctions" (à savoir, prendre les mesures prévues par la loi sur le personnel de l'Etat de Vaud, ainsi que toute mesure découlant des rapports de travail; ordonner la réduction, la suspension ou le retrait de fonds de recherche mis à disposition par l'UNIL et/ou prononcer des mesures d'encadrement et de surveillance des travaux réalisés par l'auteur de l'infraction; révoquer le grade obtenu à l'UNIL; suspendre pour un certain temps la possibilité de conduire des activités de recherche auprès de l'UNIL; etc.).
6.2. Dans le cas particulier, le recourant a dénoncé B._ car il estimait que les agissements de celui-ci représentaient des manquements aux principes de l'intégrité scientifique et que ce comportement devait être condamné. Il estime avoir un intérêt à faire sanctionner disciplinairement B._, afin d'éviter d'être lui-même blâmé pour les actes ayant fait l'objet de la dénonciation. Toutefois, le Tribunal fédéral constate que le délégué à l'intégrité scientifique a retenu, dans son rapport du 4 juillet 2017, que les faits dénoncés ne constituaient pas une violation de l'intégrité scientifique. Il n'y a donc pas lieu de considérer que l'intéressé puisse faire l'objet d'une procédure disciplinaire ouverte à son encontre pour ces faits. Quant aux allégations selon lesquelles le "département de la défense, une agence fédérale américaine" pourrait le poursuivre pour avoir omis de déclarer toutes les subventions perçues et en raison du "chevauchement de projets", outre qu'elles reposent sur des faits qui ne ressortent pas de l'arrêt attaqué, elles ne constituent que des suppositions. Si l'on peut comprendre les inquiétudes de l'intéressé quant aux éventuelles répercussions de cette affaire sur la suite de sa carrière, il n'en demeure pas moins qu'il ne saurait en déduire un intérêt digne de protection à l'annulation de la décision en cause. En outre, selon la Directive 4.2, la procédure en cas de manquement à l'intégrité vise à assurer l'intégrité dans la recherche scientifique, la crédibilité de la science et une recherche de qualité (art. 1 ch. I et II). Comme le relève le préambule de cette directive, dans la recherche scientifique, l'intégrité est une condition primordiale; elle représente la base de la crédibilité de la science. Elle peut, en cela, être comparée à la procédure de surveillance disciplinaire des avocats et à celle des notaires qui a pour but de garantir l'exercice correct de la profession et vise à préserver la confiance du public.
Il faut encore souligner que le recourant a mal interprété l'arrêt 2C_118/2019 du 11 juin 2019 le concernant. Celui-ci avait attaqué le courrier du 7 juillet 2017 du Doyen informant la Direction de l'UNIL que, sur la base du rapport du délégué à l'intégrité, il ne voyait pas de raison de diligenter une commission d'enquête. Au terme de la procédure, le Tribunal de céans avait déclaré irrecevable le recours de l'intéressé jugeant que la décision incidente litigieuse ne lui causait pas de préjudice irréparable; il précisait que " (...) l'intéressé pourra contester la décision finale, que la Direction doit prononcer, auprès de la Commission de recours (art. 4.8 de la Directive); et dans l'hypothèse où cette autorité administrative lui nierait la qualité pour recourir dans son arrêt, celui-ci pourra formellement l'attaquer, ce qui ne préjugera pas de sa qualité de dénonciateur individuellement lésé" (l'art. 4.8 de la Directive 4.2 reconnaissant la qualité pour recourir contre la décision de la Direction au "dénonciateur individuellement lésé par la décision finale"). Cela signifiait que, dans l'hypothèse où la Commission de recours lui nierait la qualité pour recourir à l'encontre de la décision de la Direction de l'UNIL (c'est-à-dire qu'il ne le reconnaîtrait pas comme étant individuellement lésé par cette décision), celui-ci pourrait attaquer la décision de ladite commission devant le Tribunal cantonal mais que ça n'est pas parce qu'il pouvait attaquer cette décision qu'il serait considérer comme étant individuellement lésé par la décision du 22 juillet 2019 de la Direction de l'UNIL. Or, dans sa décision du 25 février 2020, la Commission de recours a précisément estimé que l'intéressé n'était pas individuellement lésé par cette décision. C'est la raison pour laquelle le litige portait uniquement sur ce point devant le Tribunal cantonal et il en va de même devant la Cour de céans (cf. consid. 3), à l'exclusion des faits dénoncés et de savoir s'ils constituent un manquement à l'intégrité scientifique. L'intéressé a pu recourir devant ces deux instances. Néanmoins, aussi bien le Tribunal cantonal que le Tribunal fédéral dans le présent arrêt estiment qu'en tant que dénonciateur le recourant n'était pas individuellement lésé au sens de la Directive 4.2 par la décision en cause respectivement qu'il ne possédait pas un intérêt digne de protection à son annulation.
6.3. En conclusion, c'est à juste titre que le Tribunal cantonal a confirmé le refus d'entrer en matière sur le recours de l'intéressé au motif que celui-ci, en tant que dénonciateur, n'était pas particulièrement atteint par la décision du 22 juillet 2019 de la Direction de l'UNIL et ne possédait pas d'intérêt digne de protection à en obtenir l'annulation. Il n'a pas violé l'<ref-law> et le grief y relatif est rejeté.
7.
7.1. L'intéressé estime que la Direction de l'UNIL aurait dû se récuser dans la présente affaire. Les deux ans mis pour la juger prouveraient le conflit d'intérêts entre ladite université et B._. Selon le recourant, la partialité dénoncée serait également démontrée par le fait que l'UNIL n'a pris aucune mesure à l'encontre de B._, qui avait dénoncé son épouse (qui était également employée auprès du Ludwig Institute) pour des prétendus manquements à l'intégrité scientifique bien qu'elle ait été acquittée. De plus, cette université ne l'a pas soutenu, alors qu'il avait démontré que le rapport du délégué à l'intégrité scientifique ne rapportait pas les faits tels qu'ils s'étaient déroulés. Au regard de ses intérêts financiers en relation avec les fonds perçus par le Ludwig Institute, l'UNIL ne serait pas indépendante. Finalement, le recourant souligne que les soupçons de comportement scientifique incorrect devraient être examinés par des organes indépendants et non par les universités.
7.2. A nouveau, le recourant se limite à citer des dispositions de droit cantonal et la Directive 4.2, sans invoquer une application arbitraire de ce droit. Faute de motivation suffisante (<ref-law>), la Cour de céans ne peut entrer en matière sur le grief (cf. consid. 2).
De toute façon, si un justiciable entend faire valoir une situation d'incompatibilité, respectivement un motif de récusation en relation avec la composition d'une autorité, il doit, conformément à la jurisprudence rendue en matière de récusation, invoquer ce motif dès qu'il en a connaissance sous peine d'être déchu du droit de s'en prévaloir ultérieurement en vertu des règles de la bonne foi (<ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 8.4.3; <ref-ruling> consid. 3.2.1 et les arrêts cités). Ainsi, le recourant aurait dû d'emblée demander la récusation de la Direction de l'UNIL (avant qu'elle ne statue sur sa dénonciation), ce qu'il n'a pas fait. De plus, en ce qui concerne les autorités administratives, la récusation ne touche en principe que les personnes physiques individuelles composant les autorités, et non l'autorité en tant que telle (<ref-ruling> consid. 4). Le principe selon lequel la récusation doit rester l'exception si l'on ne veut pas vider la procédure et la réglementation de l'administration de son sens vaut a fortiori lorsque la récusation vise à relever une autorité entière des tâches qui lui sont attribuées par la loi (<ref-ruling> consid. 3b).
Quant à savoir s'il est judicieux que l'institution concernée, en l'occurrence l'UNIL, se prononce elle-même en première instance sur les cas touchant un de ses membres, compte tenu de potentiels conflits d'intérêts, il s'agit là d'une décision qu'il n'appartient pas au Tribunal fédéral de trancher.
8.
Au regard de l'issue du recours et de l'absence de qualité pour recourir respectivement de partie de l'intéressé, il n'y a pas lieu d'examiner le grief portant sur la violation de son droit d'être entendu relatif à la notification de la décision "d'acquittement" du 22 juillet 2019 de la Direction de l'UNIL de B._.
9.
Il découle de ce qui précède que le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (cf. <ref-law>). Le recours se révélant d'emblée dénué de chances de succès (cf. <ref-ruling> consid. 7.1 p. 2), l'intéressé ne saurait bénéficier de l'assistance judiciaire qu'il a sollicitée (cf. <ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (cf. <ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, à la Direction de l'Université de Lausanne et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 1er mars 2022
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : F. Aubry Girardin
La Greffière : E. Jolidon