Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1960 geborene A._ arbeitete seit 1. November 2006 als System Control Engineer bei der B._ AG. Das Arbeitsverhältnis wurde im Rahmen der Fusion der Arbeitgeberin mit der C._ AG am 7. März 2012 per 30. September 2012 gekündigt, wobei es sich infolge einer ab 1. April 2012 eingetretenen 100%igen Arbeitsunfähigkeit des Versicherten bis Ende März 2013 verlängerte. Ab 1. Juli 2012 richtete zunächst die Zürich Versicherungs-Gesellschaft, ab 1. Januar bis 21. Juli 2013 die Concordia Versicherungen AG (nachfolgend: Concordia) Krankentaggelder gemäss dem Bundesgesetz über den Versicherungsvertrag (VVG) aus. Mit Klage beim Kantonsgericht Basel-Landschaft vom 7. November 2013 forderte A._ unter anderem, die Concordia sei zur Zahlung von Fr. 54'419.20 nebst Zins zu 5% ab 25. November 2013 zu verpflichten, da er auch über den 21. Juli 2013 hinaus Anspruch auf Taggelder habe. Im Rahmen des ebenfalls eingeleiteten Verfahrens um Leistungen der Invalidenversicherung holte die IV-Stelle Basel-Landschaft ein bidisziplinäres Gutachten ein und sprach A._ gestützt darauf mit Verfügung vom 19. April 2017 ab 1. April 2013 eine ganze Invalidenrente zu. Das Kantonsgericht hiess daraufhin die bei ihm hängige Klage mit unangefochten in Rechtskraft erwachsenem Entscheid vom 18. Januar 2018 insofern gut, als die Concordia verpflichtet wurde, A._ Fr. 24'963.65 zuzüglich 5% Zins ab 7. November 2013 zu bezahlen.
A.b. A._ hatte sich bereits am 29. Juli 2013 bei seiner Wohngemeinde zur Arbeitsvermittlung angemeldet und am 23. August 2013 bei der Öffentlichen Arbeitslosenkasse Baselland einen Antrag auf Arbeitslosenentschädigung gestellt. Die Arbeitslosenkasse richtete in der Folge ab 19. August 2013 Arbeitslosentaggelder aus. Gestützt auf die Rentenverfügung der IV-Stelle vom 19. April 2017 berechnete sie mit in Rechtskraft erwachsener Verfügung Nr. 157/2017 vom 24. April 2017 die bis 30. Juni 2014 ausgerichteten Taggelder neu und verrechnete die Differenz der zu viel ausbezahlten Taggelder mit den kongruenten Leistungen der Invalidenversicherung. Mit ebenfalls in Rechtskraft erwachsener Verfügung Nr. 1680/2018 vom 27. August 2018 sprach die Arbeitslosenkasse A._ die Anspruchsberechtigung für den Bezug von Arbeitslosentaggeldern für die Zeit ab 19. August 2013 bis 1. April 2014 ab. Sie forderte vom Versicherten mit gleichentags ergangener Verfügung Nr. 292/2018 Fr. 42'640.45 abzüglich der bereits verrechneten Invalidenrente in der Höhe von Fr. 14'764.35, mithin Fr. 27'876.10, zurück. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 29. August 2019 fest.
B.
Beschwerdeweise liess A._ beantragen, die Verfügung Nr. 292/2018 vom 27. August 2018 sei aufzuheben und die Rückforderungssumme sei auf den Betrag von Fr. 24'963.65 zu beschränken; eventualiter sei der diesen Betrag überschiessende Rückforderungsbetrag von Fr. 2912.45 zu erlassen. Mit Entscheid vom 28. April 2020 (Rektifikat) hiess das Kantonsgericht Basel-Landschaft die Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne, gut, hob den angefochtenen Einspracheentscheid auf und stellte fest, dass die Rückforderung der Arbeitslosenkasse für die von ihr in der Zeit vom 19. August 2013 bis 1. April 2014 erbrachten Leistungen den Betrag von Fr. 24'963.65 nicht übersteige.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Arbeitslosenkasse die Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheids und die Bestätigung ihres Einspracheentscheids vom 29. August 2019.
A._ lässt sinngemäss die Abweisung der Beschwerde beantragen. Das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht in Beschwerdeverfahren (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzte, indem es den Umfang der Rückerstattungspflicht der ab 19. August 2013 bis 1. April 2014 erbrachten Taggeldleistungen der Arbeitslosenversicherung auf Fr. 24'963.65 beschränkte.
2.2. Die Vorinstanz hat die gesetzlichen Bestimmungen und Grundsätze zur Rückforderung unrechtmässig ausgerichteter Leistungen der Arbeitslosenversicherung (Art. 95 Abs. 1 und 1bis AVIG in Verbindung mit Art. 25 Abs. 1 und 2 ATSG) und die dazu notwendigen Voraussetzungen für ein wiedererwägungs- oder revisionsweises Zurückkommen auf die formell rechtskräftig verfügte oder formlos erfolgte Leistungszusprechung (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweisen) richtig wiedergegeben. Darauf wird verwiesen.
3.
Es steht fest und ist letztinstanzlich unstrittig, dass die rückwirkende Zusprechung einer ganzen Invalidenrente ab 1. April 2013 (Verfügung vom 19. April 2017) sowie das rückwirkend für die Zeit ab 22. Juli 2013 bis 1. April 2014 zugesprochene Krankentaggeld der Concordia (Entscheid des Kantonsgerichts vom 18. Januar 2018) neue erhebliche Tatsachen in Bezug auf die ab 19. August 2013 bis 1. April 2014 ausgerichteten Arbeitslosentaggelder darstellen, deren Unkenntnis die Arbeitslosenkasse nicht zu vertreten hat. Ein Zurückkommen auf die formlos - im Rahmen der Vorleistungspflicht im Sinne von <ref-law> und <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> - erbrachten Taggeldleistungen der Arbeitslosenversicherung auf dem Weg der prozessualen Revision (<ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweisen) war unstreitig zulässig. Es steht ausser Frage, dass die Beschwerdeführerin dem Versicherten zu Recht mit Verfügung Nr. 1680/2018 vom 27. August 2018 die Anspruchsberechtigung für den Bezug von Arbeitslosentaggeldern in der Zeit ab 19. August 2013 bis 1. April 2014 rückwirkend absprach. Der Beschwerdegegner bestreitet denn auch weder die Berechnung der mit Verfügung Nr. 292/2018 vom 27. August 2018 auf Fr. 42'640.45 festgesetzten Rückforderungssumme noch die mit Leistungen der Invalidenversicherung bereits erfolgte Verrechnung in der Höhe von Fr. 14'764.35 oder den daraus resultierenden Differenzbetrag von Fr. 27'876.10. Streitig ist einzig der Umfang der sich infolge der rückwirkenden Ausrichtung von Krankentaggeldern der Concordia ergebenden Rückforderung zu Unrecht ausgerichteter Arbeitslosentaggelder. Dabei geht es nur noch um die Frage, ob die diesbezügliche Rückerstattungspflicht durch die Vorinstanz zu Recht auf den Betrag der dem Versicherten mit Entscheid vom 18. Januar 2018 zugesprochenen Krankentaggelder von Fr. 24'963.65 beschränkt wurde oder ob sie - wie von der Beschwerdeführerin geltend gemacht - dem um Fr. 2912.45 höheren Differenzbetrag von Fr. 27'876.10 zu entsprechen hätte.
4.
4.1. Wie das kantonale Gericht darlegte, ist gemäss <ref-law> eine versicherte Person, die Arbeitslosenentschädigung bezogen hat und später für denselben Zeitraum Renten oder Taggelder der Invalidenversicherung, der beruflichen Vorsorge, aufgrund des Erwerbsersatzgesetzes vom 25. September 1952, der Militärversicherung, der obligatorischen Unfallversicherung, der Krankenversicherung oder gesetzliche Familienzulagen erhält, zur Rückerstattung der in diesem Zeitraum bezogenen Arbeitslosentaggelder verpflichtet. Die Rückforderungssumme beschränkt sich in Abweichung von <ref-law> auf die Höhe der von den genannten Institutionen für denselben Zeitraum ausgerichteten Leistungen. Unter diese Gesetzesbestimmung sind gemäss <ref-ruling> nicht nur Taggelder der sozialen Krankenversicherung, sondern auch Krankenversicherungsleistungen nach VVG zu subsumieren.
4.2. In Auslegung von <ref-law> erwog die Vorinstanz, die Rückerstattungspflicht der Arbeitslosentaggelder beschränke sich auf die Höhe der ausgerichteten und damit erhaltenen Leistungen, sodass keine über eine nachträglich zugesprochene Leistung einer anderen Sozialversicherung hinausgehende Verrechnung möglich sei. Die Arbeitslosenkasse könne daher die über den dem Versicherten mit Entscheid vom 18. Januar 2018 zugesprochenen Betrag an Krankentaggeldern von Fr. 24'963.65 hinausgehende Rückforderung nicht verrechnen und nicht direkt beim Versicherten beziehen. Allfälligen Einwendungen gegen den Entscheid vom 18. Januar 2018 stehe dessen Rechtskraft entgegen.
4.3. Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringen lässt, verfängt nicht.
4.3.1. Soweit sie auf ihre Ausführungen im Einspracheentscheid vom 29. August 2019 sowie in der Vernehmlassung vom 16. Dezember 2019 verweist, ist dies unzulässig (<ref-ruling> E. 5.1 S. 144; <ref-ruling>; Urteil 8C_313/2020 vom 12. August 2020 E. 5).
4.3.2. Mit ihren übrigen Vorbringen vermag die Beschwerdeführerin keine Bundesrechtswidrigkeit des angefochtenen Entscheids aufzuzeigen. Die Vorinstanz unterzog die vorliegend massgebende Gesetzesbestimmung einer Auslegung gemäss dem vom Bundesgericht hiefür vorgesehenen Methodenpluralismus (<ref-ruling> E. 8.1 S. 63 mit Hinweisen). Sie zeigte unter Verweis auf <ref-ruling> E. 5.3 S. 454 ff. auf, dass Sinn und Zweck des zweiten Satzes von <ref-law> - insbesondere unter Berücksichtigung des Wortlauts sowie der historischen und teleologischen Auslegung - die betragliche Begrenzung des Rückforderungsanspruchs der Arbeitslosenkasse im Zusammenhang mit ihrer Vorleistungspflicht auf die Höhe der von anderen Versicherern ausgerichteten Leistungen ist. Das ist auch seitens der Beschwerdeführerin unbestritten. Soweit diese dann aber bestreitet, dass mit "ausgerichteten" wohl "erhaltene" Leistungen gemeint sein sollen, fehlt eine substanziierte Begründung für eine diesbezügliche Bundesrechtswidrigkeit. Das kantonale Gericht legte in Übereinstimmung mit der Rechtsprechung vielmehr überzeugend dar, dass durch den seit 1. Juli 2003 in Kraft stehenden <ref-law> verhindert werden sollte, dass die versicherte Person für den nicht durch andere Versicherungen gedeckten Teil der Rückforderung erstattungspflichtig wird.
4.3.3. Es ist unstreitig, dass das Kantonsgericht Basel-Landschaft die Concordia mit in Rechtskraft erwachsenem Entscheid vom 18. Januar 2018 verpflichtet hatte, dem Beschwerdegegner für die Zeit vom 22. Juli 2013 bis 1. April 2014 Krankentaggelder von Fr. 24'963.65 auszurichten. Einwendungen gegen die Berechnung der Taggelder können, wie die Vorinstanz richtig darlegte, im Rahmen des vorliegenden Verfahrens nicht gehört werden, weshalb dieser Betrag gemäss den obigen Erwägungen zu Recht als Grenze des diesbezüglichen Rückforderungsanspruchs der Arbeitslosenkasse festgelegt wurde.
4.4. Zusammenfassend ist der angefochtene Entscheid nicht bundesrechtswidrig, weshalb es damit sein Bewenden hat.
5.
Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und dem Beschwerdegegner eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. September 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Kopp Käch