Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1971) wurde mehrmals stationär in der Klinik D._ (nachfolgend: Klinik) behandelt. Gemäss der Klinik soll er in den Jahren 2018 und 2019 wiederholt Klinikeigentum beschädigt und auch das Personal angegriffen, beleidigt und einem Betreuer mit dem Tod gedroht haben. Mit Blick auf die Einleitung eines Strafverfahrens (Einreichung eines Strafantrags) ersuchten PD Dr. med. B._, Oberärztin, und C._, Stationsleiter, am 19. Juni 2019 das Gesundheitsdepartement Basel-Stadt um Entbindung von ihrer beruflichen Schweigepflicht. Diesem Gesuch wurde mit Verfügung des Gesundheitsdepartements vom 9. Juli 2019 stattgegeben.
B.
Einen gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs von A._ überwies der Regierungsrat Basel-Stadt mit Schreiben vom 16. August 2019 dem Verwaltungsgericht zum Entscheid.
Mit Urteil vom 6. November 2019 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, Dreiergericht, den Rekurs ab.
C.
Mit Eingabe vom 13. Dezember 2019 (Postaufgabe) reicht A._ Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht ein. Er beantragt, das Urteil des Appellationsgerichts Basel-Stadt vom 6. November 2019 sei aufzuheben und das Gesuch der Klinik U._ vom 19. Juni 2019 sei abzuweisen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersucht er um Erteilung der aufschiebenden Wirkung und eventualiter um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
Das Appellationsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Gesundheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt, Dr. med. B._ und C._ lassen sich nicht vernehmen.
Der Beschwerdeführer hat repliziert.
Mit Verfügung vom 16. Dezember 2019 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen, da die Vorinstanz ausdrücklich festgehalten hat, dass das Berufsgeheimnis erst nach Eintritt der Rechtskraft des Entbindungsentscheids offenbart werden dürfe und deshalb das bundesgerichtliche Verfahren abzuwarten sei.

Erwägungen:
1.
Der kantonal letztinstanzliche Entscheid über die Entbindung vom Berufsgeheimnis ist ein Endentscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 90 BGG; vgl. auch Urteil 2C_37/2018 vom 15. August 2018 E. 2). Die unzutreffende Bezeichnung des Rechtsmittels schadet dem Beschwerdeführer nicht (<ref-ruling> E. 3.1 S. 499). Der Beschwerdeführer, der am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen hat (<ref-law>), ist durch den angefochtenen Entscheid direkt berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung (Art. 89 Abs. 1 lit. b und c BGG). Auf die im Übrigen form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde ist einzutreten (Art. 42 Abs. 1 und 2, <ref-law>).
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann die Verletzung von Bundesrecht und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Bei der Prüfung wendet das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.4.5 S. 157) und verfügt es über volle Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 236). Die Verletzung von verfassungsmässigen Individualrechten (einschliesslich der Grundrechte) und von kantonalem Recht prüft das Bundesgericht nur, soweit eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.7.2 S. 106).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, sofern sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>).
2.3. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Das Vorbringen von Tatsachen, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ereigneten oder entstanden (echte Noven), ist vor Bundesgericht unzulässig (<ref-ruling> E. 1.2 S. 22 f. mit Hinweisen). Der vom Beschwerdeführer eingereichte Entscheid der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde des Kantons Basel-Stadt vom 26. November 2019 betreffend die Aufhebung der fürsorgerischen Unterbringung des Beschwerdeführers ist daher im vorliegenden bundesgerichtlichen Verfahren unbeachtlich.
3.
3.1. Gemäss Art. 40 lit. f des Bundesgesetzes vom 23. Juni 2006 über die universitären Medizinalberufe (Medizinalberufegesetz; MedBG; SR 811.11) wahren Personen, die einen universitären Medizinalberuf ausüben, das Berufsgeheimnis nach Massgabe der einschlägigen Vorschriften. Diese Bestimmung enthält selber keine materiellen Vorschriften über das Berufsgeheimnis, sondern verweist auf andere massgebende Vorschriften, so insbesondere auf <ref-law>. Gemäss der Lehre soll sie einen dynamischen Verweis auf die jeweils geltende Schweizer Rechtsordnung darstellen (vgl. BORIS ETTER, Handkommentar zum Medizinalberufegesetz MedBG, 2006, N. 38 zu <ref-law>; SPRUMONT/GUINCHARD/SCHORNO, in: Ayer/Kieser/ Poledna/Sprumont [Hrsg.], Kommentar zum Medizinalberufegesetz, 2009, N. 77 zu <ref-law>).
3.2. Nach <ref-law> werden unter anderem Ärzte und Pflegefachpersonen sowie ihre Hilfspersonen auf Antrag mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe bestraft, wenn sie ein Geheimnis offenbaren, das ihnen infolge ihres Berufs anvertraut worden ist oder das sie in dessen Ausübung wahrgenommen haben. Der Täter ist nicht strafbar, wenn er das Geheimnis auf Grund einer Einwilligung des Berechtigten oder einer auf Gesuch des Täters erteilten schriftlichen Bewilligung der vorgesetzten Behörde oder Aufsichtsbehörde offenbart hat (<ref-law>). Vorbehalten bleiben die eidgenössischen und kantonalen Bestimmungen über die Zeugnispflicht und über die Auskunftspflicht gegenüber einer Behörde (<ref-law>; <ref-ruling>, nicht publ. E. 3; Urteil 2C_1035/2016 vom 20. Juli 2017 E. 4.2).
Nach § 26 Abs. 1 des Gesundheitsgesetzes vom 21. September 2011 des Kantons Basel-Stadt (GesG/BS; SG 300.100) sind Fachpersonen im Gesundheitswesen sowie deren Hilfspersonen verpflichtet, über alles, was sie im Zusammenhang mit ihrer Tätigkeit von und über Patientinnen und Patienten erfahren haben, gegenüber Dritten Stillschweigen zu bewahren. Das zuständige Departement kann in begründeten Fällen von den Pflichten gemäss § 26 Abs. 1 GesG/BS und <ref-law> befreien (§ 26 Abs. 2 GesG/BS).
3.3. Das Arztgeheimnis fliesst aus dem verfassungsmässigen Anspruch auf Privatsphäre (<ref-law>, Art. 8 EMRK) und dient dem Schutz der Geheimsphäre des Patienten. Darüber hinaus schützt es auch die öffentliche Gesundheit, indem es ermöglicht, dass sich der Patient ohne Vorbehalt dem Arzt anvertrauen kann und zweckmässig behandelt wird (vgl. Urteil 2C_37/2018 vom 15. August 2018 E. 6.2.3 mit Hinweisen auf die Lehre). Im Übrigen bezeichnet auch das Datenschutzrecht Gesundheitsdaten als besonders schützenswerte Personendaten (vgl. Art. 3 lit. c Ziff. 2 des Bundesgesetzes vom 19. Juni 1992 über den Datenschutz [DSG; SR 235.1]).
Als Geheimnis gilt jede Tatsache, die nur einem beschränkten Personenkreis bekannt ist und an deren Geheimhaltung für den Geheimnisherrn ein berechtigtes Interesse besteht. Der Begriff ist weit auszulegen. Der ärztlichen Schweigepflicht unterliegen auch die Identität des Patienten und die Tatsache, dass er sich in ärztlicher Behandlung befindet (vgl. NIKLAUS OBERHOLZER, in: Basler Kommentar, Strafrecht, Bd. II., 4. Aufl. 2019, N. 14 zu <ref-law>). Das Geheimnis muss dem Geheimnisträger infolge seines Berufs anvertraut worden sein oder es muss diesem in seiner Eigenschaft als Berufsangehöriger zur Kenntnis gelangt sein (vgl. TRECHSEL/VEST, in: Schweizerisches Strafgesetzbuch, Praxiskommentar, Trechsel/Pieth [Hrsg.], 3. Aufl. 2018, N. 21 zu <ref-law>).
3.4. <ref-law> nennt selber keine Kriterien, nach denen die Bewilligung für eine Entbindung des Geheimnisträgers von der Geheimnispflicht erteilt oder verweigert werden soll. Es ist dafür eine Rechtsgüter- und Interessenabwägung vorzunehmen, wobei die Entbindung nur zu bewilligen ist, wenn dies zur Wahrung überwiegender privater oder öffentlicher Interessen notwendig ist. Dabei vermag nur ein deutlich höherwertiges öffentliches oder privates Interesse die Entbindung zu rechtfertigen (<ref-ruling>, nicht publ. E. 5.1; Urteile 2C_37/2018 vom 15. August 2018 E. 6.4.2; 2C_1035/2016 vom 20. Juli 2017 E. 4.2.2; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.3.3 S. 311 in Bezug auf das Anwaltsgeheimnis; vgl. OBERHOLZER, a.a.O., N. 23 zu <ref-law>; TRECHSEL/VES t, a.a.O., N. 34 zu <ref-law>; KARIN KELLER, Das ärztliche Berufsgeheimnis gemäss <ref-law>, 1993, S. 154). Im Rahmen der Interessenabwägung ist insbesondere zu berücksichtigen, dass das Berufsgeheimnis an sich ein gewichtiges Rechtsgut ist (<ref-ruling>, nicht publ. E. 5.1; KELLER, a.a.O., S. 154 f.). Das Interesse an der Ermittlung der materiellen Wahrheit bzw. die Wahrheitsfindung im Prozess begründet per se kein überwiegendes höheres Interesse (TRECHSEL/VEST, a.a.O., N. 34 zu <ref-law>; OBERHOLZER, a.a.O., N. 23 zu <ref-law>). Inwieweit und wem Auskunft gegeben werden soll, wird durch die zuständige Behörde bestimmt. Dabei soll eine Befreiung grundsätzlich nur soweit gehen, als es im konkreten Fall, unter Berücksichtigung der Geheimsphäre des Geheimnisherrn, notwendig ist (vgl. KELLER, a.a.O., S. 156 und 189).
4.
Dem angefochtenen Urteil und den Akten kann entnommen werden, dass das Gesuch vom 19. Juni 2019 um Entbindung von der Geheimnispflicht damit begründet wurde, dass eine Strafanzeige gegen den Beschwerdeführer als letztes Mittel aufgrund wiederholter Vorfälle erstattet werden sollte. Dabei handelt es sich um Delikte, die in den Jahren 2018 und 2019 begangen worden sein sollen.
4.1. Gemäss dem vorinstanzlichen Entscheid soll der Beschwerdeführer im Jahr 2018 mehrfach Sachbeschädigungen (Geschirr zerschlagen, Kunstwerke abgehängt, Autos zerschlagen) begangen und wiederholt bedrohliches bzw. fremdaggressives Verhalten (z.B. Betreuer im Wohnheim ins Gesicht geschlagen) an den Tag gelegt haben, was insbesondere im Rahmen von episodischer Medikamenten-Malcompliance geschehen sei. Das Appellationsgericht ist davon ausgegangen, dass es sich bei den behaupteten Straftaten ausnahmslos um Antragsdelikte handeln dürfte. Mangels gegenteiliger Hinweise ist es sodann zum Schluss gekommen, dass die dreimonatige Antragsfrist gemäss <ref-law> unbenutzt abgelaufen sei, so dass ein Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer wegen dieser Vorfälle auch dann ausgeschlossen sei, wenn die Gesuchsteller vom Berufsgeheimnis entbunden würden. Folglich könne sich die verlangte Entbindung nicht auf die behaupteten Vorfälle aus dem Jahr 2018 beziehen (vgl. E. 2.2 des angefochtenen Urteils). Diese Feststellungen der Vorinstanz werden von keiner Seite infrage gestellt, so dass darauf abzustellen ist.
Hinsichtlich der Vorfälle aus dem Jahr 2019 hielt die Vorinstanz fest, gemäss dem Entbindungsgesuch vom 19. Juni 2019 soll der Beschwerdeführer die Wände einer Station der Klinik mit beleidigenden Botschaften beschriftet haben ("SS", "Sadisten", "Nazi Schwein [Name des ambulanten Betreuers und einer Assistenzärztin]", "Bring Dr. [Name des Behandlers] um", "Terrororapie", "Evil Babylon"). Die Vorinstanz qualifizierte diese Handlungen als einfache oder mehrfache Sachbeschädigung gemäss <ref-law> zum Nachteil der Klinik sowie als einfache oder mehrfache üble Nachrede gemäss Art. 173 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law>, Verleumdung gemäss Art. 174 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law> oder Beschimpfung gemäss <ref-law>. Sie ist sodann zum Schluss gekommen, dass auch diese Delikte ausnahmslos Antragsdelikte darstellten, wobei von keinem grossen Schaden auszugehen sei.
Die Vorinstanz führte weiter aus, die Antragsfrist betreffend die behauptete einfache oder mehrfache Sachbeschädigung zum Nachteil der Klinik sei ebenfalls abgelaufen. Unter Hinweis auf die Lehre kam sie jedoch zum Schluss, dass diese Frist unter den Voraussetzungen von <ref-law> allenfalls wiederhergestellt werden könne. Ob die Antragsfrist in Bezug auf die behaupteten Ehrverletzungsdelikte überhaupt begonnen habe, liess die Vorinstanz offen, da nicht bekannt sei, ob der ambulante Behandler oder die Assistenzärztin als Geschädigte überhaupt Kenntnis von den Taten und dem Täter gehabt hätten (vgl. E. 2.3 des angefochtenen Urteils).
4.2. Der Beschwerdeführer hält dem zunächst entgegen, dass die Antragsfrist in Bezug auf die behauptete Sachbeschädigung aus dem Jahr 2019 definitiv abgelaufen sei, so dass eine Strafverfolgung nicht mehr möglich sei. Zudem sei die Klinik nicht berechtigt, Strafantrag wegen der Ehrverletzungsdelikte zu stellen. Träger dieses Rechtsguts seien nur der ambulante Behandler und die Assistenzärztin, die sich jedoch nicht am Verfahren beteiligt hätten. Auch seien die Beschriftungen bereits übermalt worden, so dass der ehrverletzende Zustand beseitigt worden sei. Schliesslich sei für einen Strafantrag ohnehin nicht erforderlich, Informationen preiszugeben, die unter das Berufsgeheimnis fallen, da der Verdächtigte nicht zwingend genannt werden müsse.
4.3.
4.3.1. Ist eine Tat nur auf Antrag strafbar, so kann gemäss <ref-law> jede Person, die durch sie verletzt worden ist, die Bestrafung des Täters beantragen. Bei höchstpersönlichen Rechtsgütern wie der Ehre ist nur der Träger des unmittelbar betroffenen Rechtsguts selbst antragsberechtigt (vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 212; Urteil 6B_396/2008 vom 25. August 2008 E. 3.3.1; ANDREAS DONATSCH, in: StGB, JStG, Kommentar, Donatsch et al. [Hrsg.], 20. Aufl. 2018, N. 6 zu <ref-law>). Wurde eine juristische Person verletzt, so richtet sich die Zuständigkeit zur Antragstellung nach deren Organisation, wobei sich die Kompetenzen zunächst aus dem Handelsregistereintrag ergeben. Zulässig ist aber auch die Antragstellung durch eine Person, die, ohne im Handelsregister eingetragen zu sein, ausdrücklich oder stillschweigend damit beauftragt ist, die konkret betroffenen Interessen der juristischen Person zu wahren (vgl. CHRISTOF RIEDO, in: Basler Kommentar, Strafrecht, Bd. I, 4. Aufl. 2019, N. 81 f. zu <ref-law>).
Nach <ref-law> erlischt das Antragsrecht nach Ablauf von drei Monaten. Die Frist beginnt mit dem Tag, an welchem der antragsberechtigten Person der Täter bekannt wird. Ein Strafantrag kann aber auch gegen Unbekannt und somit vor Beginn des Fristenlaufs gültig eingereicht werden (<ref-ruling> f.; Urteil 6B_65/2015 vom 25. März 2015 E. 3.2). Ist dem Verletzten die Identität des Täters bekannt, ist diese jedoch anzugeben, sonst liegt kein gültiger Antrag vor (<ref-ruling> E. 3c S. 159; Urteil 6B_506/2007 vom 13. November 2007 E. 2.1).
4.3.2. Hat eine Partei eine Frist versäumt und würde ihr daraus ein erheblicher und unersetzlicher Rechtsverlust erwachsen, so kann sie die Wiederherstellung der Frist verlangen; dabei hat sie glaubhaft zu machen, dass sie an der Säumnis kein Verschulden trifft (<ref-law>). Die Wiederherstellung muss grundsätzlich immer möglich sein, wenn das Verpassen den Verlust prozessualer Ansprüche zur Folge hat (vgl. auch CHRISTOF RIEDO, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 28 zu <ref-law>).
4.4. Es ergibt sich, dass weder die Klinik noch die Personen, die das Entbindungsgesuch gestellt haben, befugt sind, einen Strafantrag betreffend die Ehrverletzungsdelikte, die im Juni 2019 begangen worden sein sollen, zu stellen. Die Träger des verletzten Rechtsguts, d.h. ein ambulanter Behandler und eine Assistenzärztin, haben soweit ersichtlich nicht um Entbindung vom Berufsgeheimnis ersucht und sich auch sonst nicht am vorliegenden Verfahren beteiligt. Folglich könnte im Falle der Gutheissung des Entbindungsgesuchs keine strafrechtliche Verfolgung des Beschwerdeführers mit Bezug auf diese Delikte erwirkt werden.
Hinsichtlich der Sachbeschädigung ist an sich unbestritten, dass die dreimonatige Antragsfrist im Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils bereits abgelaufen war. Ob die Voraussetzungen für eine Wiederherstellung gemäss <ref-law> erfüllt wären und ob die um Entbindung ersuchenden Ärztin und Stationsleiter zuständig gewesen wären, Strafantrag einzureichen, kann angesichts des Ausgangs des Verfahrens offen bleiben. Ebenso braucht - wie sich nachfolgend zeigen wird - nicht abschliessend geklärt zu werden, ob im vorliegenden Fall ein Strafantrag gegen Unbekannt gültig hätte eingereicht werden können.
5.
Der Beschwerdeführer macht im Wesentlichen eine Verletzung von <ref-law> geltend.
5.1. Die Vorinstanz begründete ihren Entscheid zunächst mit dem öffentlichen Interesse an der Verfolgung von Straftaten. Sowohl die Klinik als auch die Geschädigten der behaupteten Ehrverletzungsdelikte hätten ein erhebliches privates Interesse daran, dass der Beschwerdeführer strafrechtlich zur Rechenschaft gezogen würde. Zudem bestehe ein hohes Interesse der Klinik, ihrer Mitarbeitenden und der Angehörigen des Beschwerdeführers selbst, weitere Vorfälle zu vermeiden und die Möglichkeit strafrechtlicher Massnahmen zu klären. Die Klinik und ihre Mitarbeiter würden sich von einem strafrechtlichen Verfahren auch die Abklärung der Möglichkeit der Anordnung einer stationären therapeutischen Massnahme gemäss <ref-law> erhoffen (vgl. E. 2.4 des angefochtenen Urteils).
5.2. Es ist unbestritten, dass das Vorliegen eines Arzt-Patienten-Verhältnisses dem Berufsgeheimnis unterliegt (vgl. E. 3.3 hiervor). Fest steht zudem, dass die vom Beschwerdeführer im Jahr 2018 angeblich begangenen Delikte nicht Gegenstand des vorliegenden Entbindungsverfahrens bilden (vgl. E. 4.1 hiervor). Entgegen der Auffassung der Vorinstanz können diese Delikte, für welche der Beschwerdeführer nicht mehr strafrechtlich verfolgt werden kann, auch nicht in die Beurteilung der Interessen an der beantragten Entbindung vom Berufsgeheimnis einbezogen werden.
Wie ebenfalls erwogen, richteten sich die angeblichen Ehrverletzungen aus dem Jahr 2019 nicht gegen die Personen, die um Entbindung vom Berufsgeheimnis ersuchen, sondern gegen einen Behandler und eine Assistenzärztin, die sich am Verfahren nicht beteiligt haben. Weil die Klinik zudem nicht selbst Trägerin des verletzten Rechtsguts ist, kann sie auch kein eigenes Interesse an der Verfolgung dieser Delikte geltend machen. Dem Beschwerdeführer ist daher zuzustimmen, dass die behaupteten Ehrverletzungen nicht in ein allfälliges künftiges Strafverfahren einbezogen werden könnten.
5.3. Zu prüfen ist somit einzig, ob das Interesse an der strafrechtlichen Verfolgung der Sachbeschädigung aus dem Jahr 2019 das private Interesse des Beschwerdeführers an der Geheimhaltung des Arzt-Patienten-Verhältnisses überwiegt.
5.3.1. Die Klinik leitet ein Interesse an der Entbindung von der ärztlichen Schweigepflicht zunächst aus dem Umstand ab, dass die Eröffnung eines Strafverfahrens zur Anordnung einer stationären therapeutischen Massnahme im Sinn von <ref-law> führen könnte. Nach dieser Bestimmung kann das Gericht, sofern der Täter psychisch schwer gestört ist, eine stationäre Behandlung anordnen, wenn das Verbrechen oder Vergehen des Täters mit seiner psychischen Störung in Zusammenhang steht und zu erwarten ist, dadurch lasse sich der Gefahr weiterer mit seiner psychischen Störung in Zusammenhang stehender Taten begegnen.
Es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, im vorliegenden Verfahren vorfrageweise zu prüfen, ob bzw. welche strafrechtlichen Mittel theoretisch zur Anwendung gelangen könnten. Dennoch ist darauf hinzuweisen, dass stationäre therapeutische Massnahmen verhältnismässig sein müssen (vgl. <ref-law>; vgl. dazu <ref-ruling> E. 5.4 S. 112; Urteil 6B_835/2017 vom 22. März 2018 E. 5.2.2 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>). Mit Blick auf den Grundsatz der Verhältnismässigkeit muss die Befürchtung nicht unerheblicher künftiger Straftaten im Raum stehen, d.h. es muss mit Schädigungen von einer gewissen Tragweite gerechnet werden bzw. mit strafbaren Handlungen, die den Rechtsfrieden ernsthaft zu stören geeignet sind (Urteil 6B_596/2011 vom 19. Januar 2012 E. 3.2.4). Bei der Gefährdung hochwertiger Rechtsgüter wie Leib und Leben sind an Nähe und Ausmass der Gefahr weniger hohe Anforderungen zu stellen als bei der Gefährdung weniger bedeutender Rechtsgüter wie Eigentum und Vermögen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 203 mit Hinweis; TRECHSEL/ PAUEN BORER, in: Schweizerisches Strafgesetzbuch, Praxiskommentar, Trechsel/Pieth [Hrsg.], 3. Aufl. 2018, N. 7 zu <ref-law>).
Angesichts dessen, dass der Beschwerdeführer soweit ersichtlich nicht vorbestraft ist, die vorliegend einzig zur Diskussion stehende Sachbeschädigung ihm keine grosse Gefährlichkeit attestiert, er sein Fehlverhalten eingesehen hat und die Wahrscheinlichkeit künftiger strafbarer Handlungen, die geeignet wären, den Rechtsfrieden ernsthaft zu stören oder hochwertige Rechtsgüter zu verletzen, aufgrund der Akten als gering erscheint, ist äusserst fraglich, ob die Anordnung einer stationären therapeutischen Massnahmen verhältnismässig wäre. Jedenfalls begründet die rein theoretische Möglichkeit, dass eine solche Massnahme verfügt werden könnte, kein überwiegendes Interesse der Gesuchsteller an der Befreiung von der beruflichen Schweigepflicht.
5.3.2. Ins Gewicht fallen sodann die wirtschaftlichen Interessen der Klinik, wobei die Höhe der Forderung im Rahmen der Interessenabwägung ebenfalls zu berücksichtigen ist.
Der Beschwerdeführer anerkennt, die Sachbeschädigung begangen zu haben. Die Höhe des Schadens lässt sich den Akten nicht genau entnehmen. Gemäss dem angefochtenen Urteil hätten die Gesuchsteller im Entbindungsgesuch den Schaden mit Fr. 10'000.-- beziffert (vgl. E. 2.3 des angefochtenen Urteils). Der Beschwerdeführer hält dem entgegen, die Klinik habe im Rahmen einer Besprechung vom 18. Juli 2018 erklärt, dass die Beschriftungen an den Wänden für Fr. 2'000.-- hätten übermalt werden können. Darauf habe er angeboten, den Schaden mit seinem Kleidergeld ratenweise abzuzahlen, was die Klinik jedoch abgelehnt habe.
Die Vorinstanz hat keine weiteren Abklärungen zur Höhe des Schadens getätigt. Sie hat jedoch festgehalten, dass angesichts der unbestimmten Angaben im Entbindungsgesuch vom 19. Juni 2019 und des Einwandes des Beschwerdeführers, wonach die Wände für ungefähr Fr. 2'000.-- übermalt worden seien, vom keinem grossen Schaden auszugehen sei. Entsprechend hat sie das Delikt als Antrags- und nicht als Offizialdelikt im Sinne von <ref-law> qualifiziert (vgl. E. 2.3 des angefochtenen Urteils).
Vor dem Hintergrund der vorinstanzlichen Feststellungen und angesichts der Bereitschaft des Beschwerdeführers, für den Schaden in der Höhe von Fr. 2'000.-- aufzukommen, vermögen die finanziellen Interessen der Klinik kein deutlich überwiegendes Interesse an der Befreiung von der beruflichen Schweigepflicht zu begründen.
5.4. Zusammenfassend kann festgehalten werden, dass das Interesse des Beschwerdeführers an der Geheimhaltung seines Aufenthalts in der psychiatrischen Klinik nur durch deutlich höherwertige öffentliche oder private Interessen an der Preisgabe dieser Information aufgewogen werden kann (vgl. E. 3.4 hiervor). Angesichts der grossen Bedeutung des Berufsgeheimnisses, des Umstandes, dass ein allfälliges Strafverfahren sich einzig auf eine Sachbeschädigung beziehen würde und der Beschwerdeführer seine Bereitschaft erklärt hat, für den Schaden aufzukommen sowie aufgrund der Tatsache, dass sich dem angefochtenen Urteil und den Akten nicht genügend Anhaltspunkte für eine grössere Gefährlichkeit des Beschwerdeführers entnehmen lassen, überwiegt im konkreten Fall das private Geheimhaltungsinteresse des Beschwerdeführers die von den Gesuchstellern geltend gemachten Interessen.
6.
Nach dem Gesagten verstösst die Bewilligung der Entbindung vom Berufsgeheimnis gegen <ref-law>. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist deshalb gutzuheissen und das angefochtene Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 6. November 2019 aufzuheben. Es erübrigt sich, auf die vom Beschwerdeführer in seiner Replik erhobenen Vorwürfe der Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) weiter einzugehen.
Bei diesem Verfahrensausgang werden keine Gerichtskosten erhoben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Basel-Stadt hat dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>). Damit wird das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung im bundesgerichtlichen Verfahren gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird gutgeheissen, und das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, Dreiergericht, vom 6. November 2019 wird aufgehoben.
2.
Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Basel-Stadt hat dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Mai 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Ivanov