Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1976, war seit dem 1. Januar 2011 bei der B._ GmbH als Schreinermonteur angestellt und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Gemäss Unfallmeldung vom 17. Februar 2016 erlitt er am 8. Februar 2016 eine Zerrung der rechten Schulter, als er versuchte, eine von den Arbeitsblöcken rutschende Türe aufzuhalten. Die Suva erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung; Taggeld). Gestützt auf eine Magnetresonanz-Untersuchung diagnostizierten die Ärzte des Spitals C._ am 21. April 2016 u.a. eine SLAP-Läsion ("superiores Labrum von anterior nach posterior") der rechten Schulter, woraufhin am 9. August 2016 eine diagnostische Arthroskopie, eine Tenotomie und Tenodese der langen Bizepssehne und eine Supraspinatussehnennaht durchgeführt wurden. Am 21. November 2016 berichteten die Ärzte des Spitals C._ erstmals über eine - sich in Besserung befindliche - Schultersteife. Nach verschiedenen Therapien und weiteren Abklärungen fand am 13. Februar 2019 eine kreisärztliche Abschlussuntersuchung statt, anlässlicher derer med. pract. D._, Fachärztin für Anästhesiologie, ebenfalls eine Frozen Shoulder (Schultersteife) rechts diagnostizierte. Nachdem auf Anraten der Kreisärztin am 6. und 7. Juni 2019 eine Evaluation der funktionellen Leistungsfähigkeit (EFL) in der Klinik E._ erfolgt war, teilte die Suva A._ gestützt auf eine zusätzliche kreisärztliche Aktenbeurteilung vom 25. Juli 2019 mit, die Heilkosten- und Taggeldleistungen per 1. September bzw. 1. November 2019 einzustellen. Mit Verfügung vom 19. September 2019 sprach sie ihm ab 1. November 2019 eine Rente gestützt auf eine Erwerbsunfähigkeit von 11 % und eine Integritätsentschädigung basierend auf einer Integritätseinbusse von 15 % zu. Daran hielt die Suva auf Einsprache des Versicherten hin fest (Einspracheentscheid vom 12. März 2020).
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde des A._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 9. Juni 2021 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, die Sache in Aufhebung des angefochtenen Urteils zur Einholung eines Gerichtsgutachtens und neuem Entscheid über seine unfallversicherungsrechtlichen Ansprüche an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur Einholung eines Administrativgutachtens an die Suva zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweis).
1.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht die beantragte Erhöhung der dem Beschwerdeführer im Einspracheentscheid zugesprochenen Invalidenrente und Integritätsentschädigung nach bundesrechtskonformer Erhebung des Sachverhalts zu Recht abgewiesen hat.
3.
Das kantonale Gericht hat die für die Beurteilung des strittigen Anspruchs auf Unfallversicherungsleistungen nach Gesetz und Rechtsprechung massgebenden Grundlagen richtig dargestellt. Darauf wird verwiesen (<ref-law>).
4.
Die Vorinstanz erwog, die Einstellung der vorübergehenden Leistungen per 1. September 2019 (Heilbehandlung) und per 1. November 2019 (Taggeld) durch die Suva sei unbestritten geblieben und nach Lage der Akten auch nicht zu beanstanden. Unbestrittenermassen stehe auch fest, dass der Beschwerdeführer in der zuletzt ausgeübten Tätigkeit als Schreiner/Chefmonteur nicht mehr einsatzfähig sei. Betreffend die Arbeitsfähigkeit in leidensangepassten Tätigkeiten habe sich die Suva auf die kreisärztlichen Stellungnahmen der med. pract. D._ vom 14. Februar und 25. Juli 2019 sowie den Bericht der Klinik E._ vom 16. Juli 2019 über die am 6. und 7. Juni 2019 durchgeführte EFL abgestützt. Den genannten Stellungnahmen mass die Vorinstanz sodann vollen Beweiswert zu und ging demzufolge von einer seit Juli 2019 bestehenden vollständigen Arbeitsfähigkeit in einer den Schulterbeschwerden angepassten Tätigkeit aus. In erwerblicher Hinsicht bestätigte das kantonale Gericht das von der Suva anhand der Angaben der ehemaligen Arbeitgeberin ermittelte Valideneinkommen von Fr. 76'050.-. Auf der Grundlage des Tabellenlohnes der Lohnstrukturerhebung (LSE) des Bundesamtes für Statistik des Jahres 2016 (Tabelle TA1, Kompetenzniveau 2, Männer) berechnete es ein Invalideneinkommen von rund Fr. 68'044.- (Fr. 71'624.90 abzüglich eines leidensbedingten Abzugs von 5 %), was im Einkommensvergleich den von der Suva berechneten Invaliditätsgrad von gerundet 11 % ergab.
Auch betreffend die Einschätzung des Integritätsschadens sprach die Vorinstanz der Aktenbeurteilung der med. pract. D._ vom 25. Juli 2019 vollen Beweiswert zu und folgerte, hinsichtlich der unfallkausalen Schädigungen des rechten Schultergelenks sei ein Integritätsschaden von 15 % ausgewiesen.
5.
5.1.
5.1.1. Der Beschwerdeführer bestreitet im Wesentlichen den Beweiswert der kreisärztlichen Stellungnahmen der med. pract. D._ und des Berichts der Klinik E._ vom 16. Juli 2019. Was er - in weitgehender Wiederholung des bereits im kantonalen Beschwerdeverfahren Vorgebrachten - rügt, vermag indes nicht zu verfangen. Wie von der Vorinstanz erwogen, stellte med. pract. D._ in der Aktenbeurteilung vom 25. Juli 2019 auf den genannten Bericht der Klinik E._ über die zweitägige EFL vom 6. und 7. Juni 2019 ab, in deren Rahmen der Beschwerdeführer umfassend untersucht wurde und er auch seine Beschwerden einlässlich schildern konnte. Vor diesem Hintergrund sind weder der Verzicht der Kreisärztin auf eine erneute klinische Untersuchung und persönliche Befragung des Beschwerdeführers (vgl. zum Beweiswert von Aktengutachten Urteil 8C_750/2020 vom 23. April 2021 E. 4) noch die vorinstanzliche Feststellung, die Kreisärztin habe auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt zu beanstanden. Weiter ist der Vorinstanz beizupflichten, dass die Kreisärztin das - in den Berichten der Klinik F._ bloss als Verdachtsdiagnose erwähnte - CRPS (C omplex Regional Pain Syndrome) der rechten Schulter am 14. Februar 2019mit einleuchtender Begründung ausschloss und auch die Ärzte der Klinik E._ diese Diagnose ausdrücklich nicht bestätigen konnten. Gemäss dem im Sozialversicherungsrecht geltenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 3.2) durften die Suva und das kantonale Gericht somit ohne Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes auf weitere Abklärungen verzichten (zur zulässigen antizipierten Beweiswürdigung vgl. <ref-ruling> E. 6.5 mit Hinweisen). Daran vermag die - vom Beschwerdeführer behauptete - mangelnde fachärztliche Qualifikation des med. pract. G._, Facharzt für Physikalische Medizin und Rehabilitation, Oberarzt der Klinik E._ bzw. der Kreisärztin (vgl. diesbezüglich Urteil 8C_316/2019 vom 24. Oktober 2019 E. 5.4) ebensowenig zu ändern wie der Umstand, dass med. pract. G._ zumindest einige Teilaspekte eines CRPS nach den Budapester Kriterien als erfüllt betrachtete. Gesagtes gilt auch betreffend die letztinstanzlich erneut verlangte psychiatrische Abklärung. Wie vom kantonalen Gericht unbestritten festgestellt, finden sich in den Akten keine psychiatrischen Diagnosen, wobei der adäquate Kausalzusammenhang bei leichten Unfällen wie dem vorliegenden (vgl. etwa die Kasuistik in Urteil 8C_41/2016 vom 23. Juni 2016 E. 4.3.1) ohnehin in der Regel zu verneinen wäre (Urteil 8C_100/2021 vom 7. April 2021 E. 4.1).
Sodann geht aus dem Bericht der Klinik E._ auch hervor, dass es sich bei der Zunahme der Schulterschmerzen beim Gehen um eine rein subjektive Schilderung des Beschwerdeführers handelt. Diese wurde von den Ärzten im Rahmen des arbeitsbezogenen Belastbarkeitsprofils dahingehend berücksichtigt, als ihm das Gehen während eines achtstündigen Arbeitstages nur ca. eine halbe bis drei Stunden zumutbar sei, was sich mit der postulierten ganztägigen Arbeitsfähigkeit in leidensangepassten leichten bis mittelschweren Tätigkeiten ohne Weiteres in Einklang bringen lässt. Soweit der Beschwerdeführer wiederholt moniert, die Suva hätte bis zum Einspracheentscheid vom 12. März 2020 weitere Abklärungen tätigen müssen (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.1 f.), legt er schliesslich nicht dar, inwiefern sich der entscheidrelevante Sachverhalt nach der kreisärztlichen Stellungnahme vom 25. Juli 2019 verändert haben sollte. Auch aus den Akten ergeben sich diesbezüglich keine Hinweise, weshalb sich Weiterungen erübrigen.
5.1.2. Indem die Vorinstanz nach zulässiger antizipierter Beweiswürdigung abschliessend auf die Stellungnahmen der med. pract. D._ sowie den Bericht der Klinik E._ abstellte und von einer vollen Arbeitsfähigkeit in angepassten Tätigkeiten ausging, nahm sie nach dem Gesagten weder eine falsche, geschweige denn eine willkürliche Beweiswürdigung vor, wie beschwerdeweise behauptet, noch verletzte sie den Untersuchungsgrundsatz oder sonstiges Bundesrecht.
5.2. Hinsichtlich der erwerblichen Auswirkungen des Gesundheitsschadens bemängelt der Beschwerdeführer das Invalideneinkommen von Fr. 71'624.90 sowie den leidensbedingten Abzug von 5 %. Mit den entsprechenden vorinstanzlichen Erwägungen setzt er sich jedoch nicht auseinander, sondern verweist erneut auf den von der Vorinstanz zu Recht verneinten (E. 5.1.2 hiervor) medizinischen Abklärungsbedarf. Darauf ist nicht weiter einzugehen.
5.3. Betreffend die Integritätsentschädigung begnügt sich der Beschwerdeführer vor Bundesgericht mit einer Wiederholung seiner vorinstanzlichen Rügen, ohne auf die Begründung des angefochtenen Urteils einzugehen; von Weiterungen kann diesbezüglich ebenfalls abgesehen werden.
6.
Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet, weshalb sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> ohne Durchführung eines Schriftenwechsels, mit summarischer Begründung und unter Hinweis auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid (<ref-law>) erledigt wird.
7.
Bei diesem Verfahrensausgang hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, IV. Kammer, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. Februar 2022
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Wirthlin
Der Gerichtsschreiber: Walther