Sachverhalt:
A.
A.a. A.E._ (geb. 1969) ist afghanisch-pakistanischer Doppelbürger. Er durchlief ab dem 4. September 1996 in der Schweiz erfolglos ein Asylverfahren. Am 25. Februar 2000 heiratete er die Schweizer Bürgerin G._ (geb. 1962), worauf ihm im Kanton Obwalden eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei dieser erteilt wurde. Am 27. Februar 2004 ist A.E._ erleichtert eingebürgert worden. Die Eheleute trennten sich am 1. August 2004; A.E._ begab sich hierauf in den Kanton Luzern. Am 22. Februar 2005 wurde die Ehe E._-G._ geschieden.
A.b. Am 24. August 2006 reiste die pakistanische Staatsangehörige F._ (geb. 1975) zur Vorbereitung der Ehe mit A.E._ in die Schweiz ein. Am 13. September 2006 fand die Heirat statt; im Anschluss hieran kam F._ als Drittstaatsangehörige eines Schweizer Bürgers vorerst in den Genuss einer Aufenthalts- und ab dem 13. September 2011 einer Niederlassungsbewilligung. Aus der Ehe gingen drei gemeinsame Kinder hervor (B.E._ [geb. 2008], C.E._ [geb. 2010] und D.E._ [geb. 2012]); diese verfügen über Niederlassungsbewilligungen.
A.c. Das Bundesamt für Migration (heute: Staatssekretariat für Migration [SEM]) erklärte am 28. Januar 2009 die erleichterte Einbürgerung von A.E._ für nichtig. Vom Verlust des Schweizer Bürgerrechts wurden auch die Kinder erfasst. Mit Urteil des Bundesgerichts vom 21. Juli 2011 erwuchs die entsprechende Verfügung in Rechtskraft (Verfahren 1C_250/2011).
B.
B.a. Das Amt für Migration des Kantons Luzern stellte am 5. September 2014 fest, dass die Aufenthaltsbewilligung von A.E._ erloschen sei, und lehnte es ab, ihm eine neue Bewilligung zu erteilen; gleichzeitig widerrief es die Niederlassungsbewilligungen von F._ und den gemeinsamen Kindern. Es hielt die Familie an, die Schweiz zu verlassen. Das Amt begründete seine Verfügung mit dem andauernden, hohen Bezug von Sozialhilfegeldern (insgesamt rund Fr. 218'000.--). Das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern hiess die hiergegen gerichtete Beschwerde am 11. Februar 2015 gut und hob die Verfügung des Amts für Migration auf; es verwarnte die Eheleute E._-F._ und stellte ihnen schwerere ausländerrechtliche Massnahmen in Aussicht, sollten sie künftig nicht in einem grösseren Umfang zu ihrem Lebensunterhalt beitragen.
B.b. Am 20. Oktober 2016 lehnte das Amt für Migration des Kantons Luzern es erneut ab, die Aufenthaltsbewilligung von A.E._ zu verlängern; gleichzeitig widerrief es die Niederlassungsbewilligung von F._. Es begründete seine Verfügung damit, dass sich die finanzielle Situation der Familie trotz der Verwarnung vom 11. Februar 2015 nicht verbessert habe. Eine Rückkehr nach Pakistan sei dem Ehepaar und den drei Kindern zumutbar, nachdem diese zwar in der Schweiz geboren seien, sich aber noch in einem anpassungsfähigen Alter befänden. Die von der Familie E._-F._ hiergegen eingereichten kantonalen Rechtsmittel blieben weitgehend ohne Erfolg. Das Kantonsgericht hiess ihre Beschwerde am 12. Juli 2017 lediglich insoweit gut, als es der Familie die im Verfahren vor dem Justiz- und Sicherheitsdepartement verweigerte unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gewährte. Für das kantonsgerichtliche Verfahren wies es ein entsprechendes Gesuch indessen ab.
C.
Die Familie E._-F._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Kantonsgerichts vom 12. Juli 2017 aufzuheben, die Aufenthaltsbewilligung von A.E._ zu erneuern und vom Widerruf der Niederlassungsbewilligung von F._ abzusehen. Es sei ihnen für das Verfahren vor dem Kantonsgericht in Abweichung des angefochtenen Urteils die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Die Familie E._-F._ macht geltend, der angefochtene Entscheid trage ihren gesundheitlichen Problemen, ihren zahlreichen Bewerbungsschreiben und den Kindesinteressen zu wenig Rechnung. Die aufenthaltsbeendenden Massnahmen seien insgesamt unverhältnismässig. Für den Fall des Unterliegens ersuchen A.E._ und F._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
Das Kantonsgericht Luzern beantragt unter Hinweis auf die Ausführungen in seinem Urteil, die Beschwerde abzuweisen. Das Staatssekretariat für Migration (SEM) äusserte sich nicht. Die Familie E._-F._ hat an ihren Anträgen und der Begründung ihrer Eingabe festgehalten sowie verschiedene neue Unterlagen zu den Akten gegeben.
D.
Der Präsident der Abteilung legte der Beschwerde am 19. September 2017 antragsgemäss aufschiebende Wirkung bei.

Erwägungen:
1.
1.1. Nach <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide über ausländerrechtliche Bewilligungen ausgeschlossen, auf deren Erteilung weder das Bundes- noch das Völkerrecht einen Rechtsanspruch einräumt. Die betroffene Person muss den Rechtsanspruch in vertretbarer Weise geltend machen, andernfalls tritt das Bundesgericht auf ihre Eingabe nicht ein; ob der so begründete Anspruch bzw. die erforderlichen Voraussetzungen dafür gegeben sind, bildet in der Folge Gegenstand der materiellen Beurteilung (<ref-ruling> E. 2.5 S. 315; <ref-ruling> E. 1.1 S. 179; Urteil 2C_575/2013 vom 7. Februar 2014 E. 1.1).
1.2. Die Ehegattin verfügt über eine Niederlassungsbewilligung. Gegen deren Widerruf ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig, da grundsätzlich ein Anspruch auf ihr Fortdauern besteht (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4). Der Ehegatte ist seinerseits gestützt auf die Bestimmungen über den Familiennachzug im Besitz einer abgeleiteten Aufenthaltsbewilligung, auf deren Erteilung grundsätzlich wiederum ein Rechtsanspruch besteht (vgl. Art. 43 AuG [SR 142.20]); auch insofern ist das ordentliche Rechtsmittel der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegeben. Da die Bewilligung immer nur in Bezug auf diejenige Person widerrufen werden kann, die den hierfür erforderlichen Grund selber gesetzt hat, sind die Niederlassungsbewilligungen der Kinder nicht widerrufen worden (Urteil 2C_656/2011 vom 8. Mai 2012 E. 3.1). Ihre Bewilligungen erlöschen gegebenenfalls mit der Abmeldung ins Ausland (Art. 61 Abs. 1 lit. a AuG) bzw. ohne Abmeldung nach einem Aufenthalt im Ausland von sechs Monaten (Art. 61 Abs. 2 AuG).
1.3. Auf die frist- (<ref-law>) und grundsätzlich auch formgerecht (vgl. Art. 42 und Art. 106 BGG; siehe aber nachstehende E. 2) eingereichte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (vgl. Art. 82 lit. a i.V.m. Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 und Art. 89 Abs. 1 BGG) ist mit folgenden Präzisierungen einzutreten:
1.3.1. Der angefochtene Entscheid geht davon aus, dass die ganze Familie die Schweiz verlässt; die Beschwerdeführer können sich deshalb nicht auf den Schutz ihres Familienlebens berufen. Der Schutzbereich von Art. 8 EMRK ist nur berührt, wenn eine staatliche Entfernungs- oder Fernhaltemassnahme eine nahe, echte und tatsächlich gelebte familiäre Beziehung einer in der Schweiz gefestigt anwesenheitsberechtigten Person beeinträchtigt, ohne dass es dieser möglich bzw. zumutbar wäre, ihr Familienleben andernorts zu pflegen (BGE 2C_222/2017 vom 29. November 2017 E. 6; <ref-ruling> E. 2.1 S. 335 f.; <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 249 f.; <ref-ruling> E. 3c S. 357). Da sich aus Art. 8 EMRK und <ref-law> weder ein Recht auf Einreise oder Aufenthalt in einem bestimmten Staat noch ein solches auf Wahl des für das Familienleben am geeignetsten erscheinenden Orts ergibt (<ref-ruling> E. 5.1 in fine S. 26), ist Art. 8 EMRK praxisgemäss nicht berührt, wenn die Familie bei einer zumutbaren gemeinsamen Ausreise in das Heimatland nicht getrennt wird (<ref-ruling> E. 2b/cc S. 383; Urteil 2C_426/2010 vom 16. Dezember 2010 E. 4.2 S. 8).
1.3.2. Die Beschwerdeführer können sich auch nicht in vertretbarer Weise auf den Schutz ihres Privatlebens berufen: Nach der Rechtsprechung bedarf es hierzu besonders intensiver, über eine normale Integration hinausgehender privater Bindungen gesellschaftlicher oder beruflicher Natur bzw. entsprechender vertiefter sozialer Beziehungen zum ausserfamiliären Bereich (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 286 mit Hinweisen, Urteil 2C_426/2010 vom 16. Dezember 2010 E. 3.1). Dabei hat es das Bundesgericht abgelehnt, bereits von einer bestimmten Aufenthaltsdauer an schematisierend eine solche besondere, einen Anspruch auf die Erteilung bzw. auf die Aufrechterhaltung eines Anwesenheitsrechts begründende Verwurzelung in den hiesigen Verhältnissen anzunehmen (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 286). Die Beschwerdeführer legen entgegen ihrer diesbezüglichen Begründungspflicht (vgl. 134 II 45 E. 2.2.3 S. 48; <ref-ruling> E. 2 S. 404) nicht dar, dass und inwiefern entsprechende Bindungen bestünden. Solche sind auch nicht ersichtlich: Der Beschwerdeführer hat sich zwar um Teilzeitarbeiten bemüht, jedoch bis auf eine Stelle öfters den Arbeitgeber gewechselt; er kann deshalb - trotz seiner relativ langen Anwesenheit - beruflich kaum als integriert gelten, zumal er für sich und seine Familie unbestrittenermassen über Jahre hinweg Sozialhilfegelder bezog bzw. immer noch bezieht; im Übrigen ergingen gegen ihn verschiedene Strafentscheide im Zusammenhang mit seiner teilzeitlich ausgeübten Aktivität als Taxifahrer und den Sozialhilfebehörden gegenüber verschwiegenen Einnahmen aus dieser Tätigkeit (Verurteilung mit Strafbefehl vom 7. Mai 2014 zu einer Geldstrafe von 80 Tagessätzen à Fr. 30.-- und einer Busse von Fr. 900.-- wegen Betrugs und Widerhandlungen gegen ARV-Vorschriften [Chauffeurverordnung]). Der Beschwerdeführer ist zudem verschuldet.
1.3.3. Schliesslich verkennen die Beschwerdeführer die Tragweite der Garantien des Übereinkommens vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes (SR 0.107) bzw. von <ref-law> (besonderer Schutz von Kindern und Jugendlichen), soweit sie sich für die Erteilung bzw. der Beibehaltung der Bewilligungen direkt auf diese Bestimmungen berufen: Aus den entsprechenden Regelungen ergibt sich kein Anspruch auf Erteilung oder Verlängerung einer Anwesenheitsbefugnis (vgl. das Urteil 2C_648/2014 vom 6. Juli 2015 E. 2.3 mit Hinweisen); den in der Kinderrechtskonvention geregelten Aspekten sowie <ref-law> wird jeweils im Rahmen der Auslegung bzw. der Interessenabwägung bei der Anwendung der einschlägigen nationalen Bestimmungen als einem Element unter anderen (Steuerung der Einwanderung, Verhinderung von Straftaten usw.) Rechnung getragen (BGE 2C_222/2017 vom 29. November 2017 E. 5).
2.
2.1. Das Bundesgericht ist an den von der Vorinstanz festgestellten entscheidrelevanten Sachverhalt gebunden (<ref-law>), wenn sich dieser nicht als offensichtlich falsch oder unvollständig erweist, was die beschwerdeführende Person in Auseinandersetzung mit den Ausführungen im angefochtenen Entscheid verfassungsbezogen aufzuzeigen hat (Art. 105 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.). Zur Sachverhaltsfeststellung gehört auch die auf Indizien gestützte Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 2.3 S. 265 ff.). Soweit für den Entscheid nötig, ergänzt das Bundesgericht im Folgenden den Sachverhalt aufgrund der Akten von Amtes wegen (vgl. E. 4.2: Berücksichtigung der E-Mail des Sozialinspektors der Gemeinde U._).
2.2. Die Beschwerdeführer kritisieren die Sachverhaltsfeststellung nicht bzw. nur appellatorisch, was den Begründungsanforderungen im bundesgerichtlichen Verfahren nicht genügt. Dem Urteil ist - bis auf die genannte Ausnahme - der Sachverhalt zugrunde zu legen, wie das Kantonsgericht ihn festgestellt hat. Soweit die Beschwerdeführer die Akten mit neuen Beweismitteln ergänzen, können diese aufgrund des Novenverbots nicht berücksichtigt werden (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen im bundesgerichtlichen Verfahren nur soweit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. Echte Noven, d.h. Tatsachen, die erst nach dem angefochtenen Urteil eingetreten sind, bleiben unbeachtet (<ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123; <ref-ruling> E. 5.2.4 S. 229). Unzulässig und nicht weiter zu berücksichtigen sind vorliegend unter diesem Titel: (1) Die Aufstellung der beruflichen Bewerbungen des Beschwerdeführers, die er nach dem Urteil vom 12. Juli 2017 getätigt hat (Oktober 2017), (2) die Bestätigung des Besuchs eines Deutschkurses durch die Beschwerdeführerin (September 2017), (3) die Quittung über Fr. 150.-- für den Deutschkurs der Beschwerdeführerin (September 2017), (3) die Lohnabrechnung der Caritas vom 15. September 2017 bezüglich der Übersetzungsaktivitäten des Beschwerdeführers sowie (4) der psychologisch/ärztliche Bericht der Luzerner Psychiatrie vom 4. Oktober 2017.
3.
3.1. Nach Art. 51 AuG erlöschen die Ansprüche gemäss Art. 43 AuG (Familiennachzug von Personen mit Niederlassungsbewilligung), falls ein Widerrufsgrund nach Art. 62 AuG vorliegt. Dies ist unter anderem der Fall, wenn die ausländische Person oder eine Person, für die sie zu sorgen hat, auf Sozialhilfe angewiesen ist (Art. 62 lit. e AuG). Art. 63 Abs. 1 lit. c AuG sieht seinerseits vor, dass die zuständige Behörde die Niederlassungsbewilligung widerrufen kann, wenn die ausländische Person oder eine Person, für die sie zu sorgen hat, dauerhaft und in erheblichem Mass Sozialhilfe bezieht. Der Widerruf fällt in Betracht, wenn eine Person über einen längeren Zeitraum hinweg hohe finanzielle Fürsorgeleistungen erhalten hat und nicht mehr damit gerechnet werden kann, dass sie in Zukunft für ihren Lebensunterhalt bzw. denjenigen ihrer Familie längerfristig losgelöst hiervon wird aufkommen können. Der Widerrufsgrund ist erfüllt, wenn konkret die Gefahr einer fortgesetzten und erheblichen Fürsorgeabhängigkeit besteht (vgl. ANDREAS ZÜND/LADINA ARQUINT HILL, § 8 Beendigung der Anwesenheit, Entfernung und Fernhaltung, in: Uebersax/Rudin/Hugi Yar/Geiser [Hrsg.], Ausländerrecht, 2. Aufl. 2009, N. 8.30); blosse finanzielle Bedenken genügen nicht. Neben den bisherigen und den aktuellen Verhältnissen muss dabei als wesentliches Element auch die wahrscheinliche finanzielle Entwicklung auf längere Sicht hin in die Beurteilung miteinbezogen werden (Urteil 2C_1058/2013 vom 11. September 2014 E. 2.3 mit zahlreichen Hinweisen). Ausschlaggebend ist eine Prognose zur voraussichtlichen Entwicklung der finanziellen Situation in Berücksichtigung der realisierbaren Einkommensaussichten sämtlicher Familienmitglieder (Urteile 2C_851/2014 vom 24. April 2015 E. 3.4 und 2C_31/2012 vom 15. März 2012 E. 2.2 in fine; MARC SPESCHA, in: Spescha et al. [Hrsg.], Kommentar Migrationsrecht, 4. Aufl. 2015, N. 11 zu Art. 63 AuG).
3.2. Liegt der Widerrufsgrund der Sozialabhängigkeit vor, ist zu prüfen, ob die damit verbundene aufenthaltsbeendende Massnahme verhältnismässig erscheint (<ref-law>; vgl. auch Art. 96 Abs. 1 AuG). Nach der bundesgerichtlichen Praxis sind für die Beurteilung, ob dies der Fall ist, namentlich die Schwere des Verschuldens an der Sozialabhängigkeit, der Grad der Integration bzw. die Dauer der bisherigen Anwesenheit sowie die der betroffenen Person und ihrer Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen; zu beachten ist auch die Qualität der sozialen, kulturellen und familiären Beziehungen sowohl im Gast- wie im Heimatland (Urteile 2C_851/2014 vom 24. April 2015 E. 4.2; 2C_780/2013 vom 2. Mai 2014 E. 2.2; 2C_1228/2012 vom 20. Juni 2013 E. 5.3; 2C_711/2011 vom 27. März 2012 E. 4.2 mit Hinweisen). Die Gründe, aus denen eine Person sozialhilfeabhängig geworden ist, müssen jeweils in die Beurteilung miteinbezogen werden (Urteil 2C_1058/2013 vom 11. September 2014 E. 2.5). Ob und inwieweit den Beschwerdeführer ein Verschulden an der Sozialhilfebedürftigkeit trifft, bildet praxisgemäss keine Frage des Widerrufsgrundes, sondern eine solche der Verhältnismässigkeitsprüfung (vgl. Urteile 2C_1058/2013 vom 11. September 2014 E. 2.5; 2C_958/2011 vom 18. Februar 2013 E. 2.3).
4.
4.1. Der Beschwerdeführer und seine Familie mussten seit August 2008 bis heute massiv mit wirtschaftlicher Sozialhilfe bzw. Mutterschaftsbeihilfen unterstützt werden: Die Stadt Luzern und die Gemeinde U._ haben ihnen Fr. 74'013.90 bzw. bis Januar 2017 Fr. 108'357.60 an Sozialhilfegeldern ausgerichtet; hinzu kommen Mutterschaftsbeihilfen im Umfang von Fr. 119'745.20. Die Beschwerdeführer machen - entgegen ihrer Begründungspflicht - nicht geltend, dass die Mutterschaftsbeihilfe nicht als Sozialhilfemassnahme ausgestaltet ist und von der Vorinstanz deshalb nicht in die Berechnung der Leistungen hätte miteinbezogen werden dürfen (vgl. <ref-ruling> ff. für den Kanton Tessin). Wie dem auch sei: Die Beschwerdeführer sind seit längerer Zeit auf Sozialhilfeleistungen angewiesen und eine künftige Verbesserung der Situation erscheint nicht absehbar. Auch gegenwärtig sind die Beschwerdeführer - soweit ersichtlich - immer noch von der öffentlichen Hand abhängig. Die Vorinstanz ist somit zu Recht davon ausgegangen, dass der Widerrufsgrund der Sozialhilfeabhängigkeit sowohl im Sinne von Art. 62 lit. e wie Art. 63 Abs. 1 lit. c AuG erfüllt ist.
4.2.
Die entsprechende Abhängigkeit der Beschwerdeführer hat entgegen ihren Ausführungen auch als selbstverschuldet zu gelten:
4.2.1. Das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern verwarnte die Beschwerdeführer am 11. Februar 2015 und bot ihnen Gelegenheit, ihre berufliche Situation zu bereinigen. Es hielt dabei fest, dass der Beschwerdeführerin per sofort eine (Teilzeit-) Erwerbstätigkeit zumutbar sei. Zudem könne sich der Beschwerdeführer nicht weiter damit begnügen, dass ihm sein Hausarzt bzw. sein Psychiater eine Teilerwerbsunfähigkeit bescheinigten. Er habe sich vielmehr nötigenfalls um eine teilweise IV-Rente zu bemühen. Trotz der klaren Vorgaben durch das Departement unternahmen die Beschwerdeführer während zwei Jahren kaum etwas, um die finanzielle Situation der Familie zu sanieren und sich von ihrer Abhängigkeit von den Geldern der öffentlichen Hand zu lösen. Der Beschwerdeführer bewarb sich erst seriös auf neue Stellen als ihm das rechtliche Gehör hinsichtlich der Nichterneuerung seiner Bewilligung gewährt wurde; die Beschwerdeführerin ihrerseits begann sogar erst nach der erstinstanzlichen Widerrufsverfügung, sich um eine Arbeitsstelle zu bemühen. Aufgrund des Verhaltens der Beschwerdeführer sowie der inzwischen erhaltenen Absagen muss davon ausgegangen werden, dass sie auch künftig nicht in der Lage sein werden, für die Kosten der fünfköpfigen Familie aufzukommen.
4.2.2. Zwar war der Beschwerdeführer teilweise krankgeschrieben, doch wäre es seiner Gattin zumutbar gewesen, sich ihrerseits um eine (Teilzeit-) Arbeitsstelle zu bemühen. Soweit sie darauf hinweist, dass sie sich um ihre Kinder habe kümmern müssen, verkennt sie, dass ausländerrechtlich spätestens ab dem 3. Altersjahr des letzten Kindes von ihr erwartet werden durfte, dass sie sich an den Kosten der Familie beteiligte (vgl. das Urteil 2C_1228/2012 vom 20. Juni 2013 E. 5.4), zumal sich ihr Gatte aufgrund seiner teilweisen Arbeitsunfähigkeit vor und nach der Schule um die Kinder hätte kümmern können, womit keine oder nur beschränkte Fremdbetreuungskosten angefallen wären. Die Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers soll bei 30 - 40% liegen; bei schweren Arbeiten ist seine Arbeitsfähigkeit mehr beeinträchtigt als bei körperlich leichteren. Nachdem er in seiner Heimat Journalismus studiert hat, wäre es ihm möglich gewesen, mehr zu arbeiten und nachhaltiger an die Kosten seiner Familie beizutragen.
4.2.3. Zwar hat der Beschwerdeführer sich inzwischen erfolglos auf mehrere Stellen beworben, dennoch ist zweifelhaft, ob er sich wirklich von der Sozialhilfe lösen kann und will: In einer E-Mail vom 8. Februar 2017 hält der Sozialinspektor der Gemeinde U._ fest, dass die Beschwerdeführer beim Sozialamt stets "fordernd, drohend und aggressiv" auftreten würden; seit Jahren falle eine Zusammenarbeit mit ihnen schwer; die Beschwerdeführerin habe nie in den Arbeitsmarkt eingeführt werden können; der Beschwerdeführer vertrete seinerseits die Meinung, dass die Frau an den Herd gehöre und auch aus religiösen Gründen keiner Arbeit nachzugehen habe. Die Beschwerdeführer könnten "absolut" nicht als integriert gelten. Wenn die kantonalen Behörden gestützt hierauf annahmen, die Fürsorgeabhängigkeit habe - trotz der medizinisch bestätigten teilweisen Arbeitsunfähigkeit des Gatten (chronische Nackenschmerzen im Rahmen einer Diskushernie sowie "pseudo" allergische Störungen und eine situationsbedingte Depression) - insgesamt als selbstverschuldet zu gelten, ist dies nicht bundesrechtswidrig; der Beschwerdeführer geht inzwischen selber wieder davon aus, dass er voll arbeitsfähig ist. Die Beschwerdeführer machen in diesem Zusammenhang denn auch geltend, dass er seit dem Entscheid der Vorinstanz eine Vollzeitstelle in einem unbefristeten Arbeitsverhältnis gefunden habe, die er am 1. Oktober 2017 antreten könne; er werde dort brutto einen Lohn von Fr. 5'300.-- verdienen. Es handelt sich hierbei um ein im bundesgerichtlichen Verfahren unzulässiges neues Vorbringen (vgl. vorstehende E. 2.2); im Übrigen hat sich die entsprechende Annahme, wie die Beschwerdeführer in ihrer Eingabe vom 20. Oktober 2017 einräumen, inzwischen bereits wieder zerschlagen.
4.3.
4.3.1. Die Familie und insbesondere der Beschwerdeführer halten sich schon relativ lange in der Schweiz auf, doch können die Eheleute weder beruflich noch sozial als integriert gelten. Die Beschwerdeführerin besuchte erst nach einem Aufenthalt von rund 10 Jahren einen vertiefenden Deutschkurs, zuvor hat sie 2006/2007 lediglich rudimentäre Kenntnisse der hiesigen Sprache erworben, dies obwohl sie in ihrer Heimat als Gymnasiallehrerin gearbeitet haben soll. Aufgrund der selbstverschuldeten Fürsorgeabhängigkeit und der damit verbundenen fehlenden wirtschaftlichen, aber auch sozialen Integration und den (teilweise untergeordneten) strafrechtlichen Verfehlungen des Beschwerdeführers sowie seiner fruchtlosen Suche nach einem Arbeitsplatz besteht ein erhebliches öffentliches Interesse daran, dass die Familie in die gemeinsame Heimat zurückkehrt. Sie kann sich dort ein neues Leben aufbauen, nachdem ihr dies in der Schweiz - trotz den ihnen gebotenen Chancen - nicht gelungen ist. Der Beschwerdeführer kann auch in Pakistan als Taxifahrer und Übersetzer arbeiten, wie er dies derzeit in Teilzeitarbeit hier tut.
4.3.2. Der Beschwerdeführer kam 1996 im Alter von 26 Jahren in die Schweiz; erst ab dem Jahr 2000 verfügte er hier über eine Aufenthaltsbewilligung. Seine heutige Gattin lebte ihrerseits 31 Jahre lang in Pakistan. Beide haben somit ihre prägenden Kinder- und Jugendjahre in ihrer Heimat verbracht. Der Beschwerdeführer ist im Jahr 2000 und 2002 für vier Wochen nach Pakistan gereist, im Jahr 2004 für zwei Wochen sowie im Jahr 2007 für drei Wochen, um jeweils seine Eltern zu besuchen. Im Jahr 2011 hielt er sich für vier Wochen mit seiner Gattin und den beiden älteren Kindern in der gemeinsamen Heimat auf. Die Eltern des Beschwerdeführers sollen jeweils von Afghanistan nach Pakistan gereist sein um ihn bzw. seine Familie dort zu treffen. Die Beschwerdeführerin verfügt in Pakistan über sechs Brüder und vier Schwestern, womit die Familie in ein funktionierendes soziales Netz zurückkehren kann. Der Beschwerdeführer hatte denn auch bereits bisher mit den Angehörigen seiner Frau regelmässig telefonische Kontakte unterhalten.
4.3.3. Da die Beschwerdeführer in der Familie Paschtou sprechen, sind ihre Kinder dieser Sprache zumindest mündlich mächtig. Es kann deshalb davon ausgegangen werden, dass die Familie nach wie vor mit den heimatlichen Sitten und Gebräuchen sowie der dortigen Sprache vertraut ist. Die Kinder befinden sich noch in einem anpassungsfähigen Alter und werden sich in ihrer Heimat integrieren können; soweit schulische Probleme bestehen sollten, wie die Beschwerdeführer einwenden, kann die Mutter als ehemalige Lehrerin ihnen zur Seite stehen. In einzelnen Fächern werden sie einen Vorsprung auf ihre Altersgenossen in der Heimat haben, in anderen einen Rückstand; dies wird sich indessen über die Zeit hinweg ausgleichen. Ein Wechsel von einem Land in das andere durch Ausländer im Alter der Beschwerdeführer 3 - 5 wird regelmässig als möglich und zumutbar erachtet, wenn es um die Übersiedlung aus dem Heimatland in die Schweiz geht, ohne dass sie sich bereits in einer hiesigen Landessprache verständigen könnten. Daher erscheint auch eine umgekehrte Übersiedlung als zumutbar, wenn nicht besondere, erschwerende Umstände dagegen sprechen (Urteil 2C_426/2010 vom 16. Dezember 2010 E. 4.2).
4.3.4. Entgegen den Ausführungen der Beschwerdeführer kann ein solcher Umstand nicht darin erblickt werden, dass der älteste Sohn unter einer Spracherwerbsstörung leidet und keine altersgemässen schulischen Leistungen zu erbringen vermag. Dies macht eine Rückkehr in die Heimat für ihn und seine Familie nicht unzumutbar; soweit die Beschwerdeführer einwenden, dass durch den Wechsel auch für die anderen Kinder eine hohe Gefahr eines bleibenden Schadens entstehe, legen sie nicht dar, inwiefern dies der Fall wäre. Den Lernproblemen des ältesten Kindes kann durch eine geeignete Einschulung in Pakistan und eine Hilfestellung durch die Mutter als Lehrerin Rechnung getragen werden. Der Umstand, dass in der Schweiz diesbezüglich allenfalls adäquatere Lösungen bestehen als in Pakistan, lassen die Rückkehr der Familie in ihre Heimat und in das dort bestehende soziale Netz nicht als unverhältnismässig erscheinen: Nach Ansicht des Heilpädagogischen Zentrums Hohenrain spielt es "vermutlich" keine grosse Rolle, in welchem Land B.E._ lebt, solange er dies im Familienkreis tun könne, was bei der gemeinsamen Ausreise der Familie der Fall sein wird. Der Widerruf der Niederlassungsbewilligung der Beschwerdeführerin und die Nichtverlängerung der (abgeleiteten) Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers verletzen somit kein Bundesrecht; die Niederlassungsbewilligungen der Kinder werden mit ihrer Abmeldung nach Pakistan erlöschen (vgl. die vorstehende E. 1.2).
5.
Die mittellosen Beschwerdeführer machen in verfahrensrechtlicher Hinsicht geltend, die Vorinstanz habe ihnen in Verletzung von <ref-law> die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wegen Aussichtslosigkeit ihrer Beschwerde verweigert. Der Einwand ist berechtigt:
5.1. Ein Prozess hat als aussichtslos zu gelten, wenn eine über die nötigen Mittel verfügende Partei bei vernünftiger Überlegung das Risiko eines Prozesses nicht eingehen würde; mit anderen Worten die Gewinnaussichten als beträchtlich geringer zu gelten haben als die Verlustgefahr. Eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nichts kostet (<ref-ruling> E. 2.2.4 S. 218; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 136). Das Kantonsgericht hat die Eingabe der Beschwerdeführer am 12. Juli 2017 insofern gutgeheissen, als das Justiz- und Sicherheitsdepartement das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung abgewiesen hatte. Es führte dazu aus, dass mit Blick auf die Tragweite des Entscheids - namentlich dem Verlust des Anwesenheitsrechts nach 17 resp. 11 Jahren - die Betroffenen im Verwaltungsbeschwerdeverfahren davon hätten ausgehen dürfen, dass die Gewinnaussichten nicht beträchtlich geringer waren als die Verlustgefahren. Dies zeige auch die eingehende Prüfung der Frage der Verhältnismässigkeit der Massnahme, mit der sich das Justiz- und Sicherheitsdepartement differenziert auseinandergesetzt habe.
5.2.
5.2.1. Dieselben Gründe sprechen dafür, dass die Beschwerdeführer in vertretbarer Weise den Entscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartements einer richterlichen Kontrolle zuführen durften, ohne dass das entsprechende Vorgehen als zum Vornherein aussichtslos zu gelten hatte: Das Kantonsgericht hat die Abweisung des Gesuchs damit begründet, dass das Departement ausführlich aufgezeigt habe, weshalb die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung und der Widerruf der Niederlassungsbewilligung rechtmässig seien; zudem habe es auf die massgebende bundesgerichtliche Rechtsprechung verwiesen; schliesslich hätten die Beschwerdeführer "kaum etwas Neues" vorgebracht, was die Sachverhaltsfeststellung oder die rechtliche Würdigung durch das Departement "ernsthaft" hätten "erschüttern" können.
5.2.2. Das Kantonsgericht hat damit die Erfolgschancen ex post beurteilt, nachdem es selber die verschiedenen Vorbringen detailliert geprüft hatte; ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich indessen nach den Verhältnissen zur Zeit, zu der das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt wird, wobei der unterinstanzliche Entscheid allenfalls in die Prüfung miteinbezogen werden darf (<ref-ruling> E. 2.3 S. 477; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 136; <ref-ruling> E. 2.5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 2c S. 307; Urteil 2C_31/2012 vom 15. März 2012E. 2.1; BERNHARD WALDMANN, in: Waldmann/Belser/Epiney [Hrsg.], BSK Bundesverfassung, 2015, N. 78 zu <ref-law>; GEROLD STEINMANN, in: Ehrenzeller/Schindler/Schweizer/Vallender [Hrsg.], St. Galler Kommentar "Die schweizerische Bundesverfassung", 3. Aufl. 2014, N. 69 zu <ref-law>). Dass die einschlägige bundesgerichtliche Rechtsprechung vom Justiz- und Sicherheitsdepartement in seinem Entscheid zitiert worden ist, ändert nichts daran, dass hinsichtlich der Subsumption des zu beurteilenden Sachverhalts unterschiedliche Auffassungen bestehen konnten und diese im Hinblick auf die Bedeutung des Entscheids für die betroffene Familie (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 309) auch durch ein Gericht - und nicht nur durch die Verwaltungsbehörden - sorgfältig zu prüfen waren. Die von der Vorinstanz zitierten Bundesgerichtsentscheide zeigen insofern keine eindeutige Praxis auf, als dabei jeweils sachbedingt die Umstände des Einzelfalls im Vordergrund standen (vgl. das Urteil 2C_1228/2012 vom 20. Juni 2013 E. 8.1). Es galt auch im Verfahren vor dem Kantonsgericht, komplexe und sorgfältig zu beurteilende Abwägungsfragen zu behandeln. Für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ist nicht erforderlich, dass die Begehren aussichtsreich erscheinen, die Gewinnchancen dürfen lediglich nicht deutlich geringer sein als die Verlustgefahr, was hier nicht der Fall war (vgl. GEROLD STEINMANN, a.a.O., N. 69). Die Beschwerde erweist sich bezüglich der Abweisung des Gesuchs auf unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung durch das Kantonsgericht als begründet.
6.
Soweit die Beschwerdeführer teilweise obsiegen, sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>) und hat der Kanton Luzern ihnen eine reduzierte Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>). Im Umfang des Unterliegens tragen die Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten; es kann ihnen jedoch auch für das Verfahren vor Bundesgericht die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gewährt werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird teilweise gutgeheissen. Die Ziffer 3 des Dispositiv des Entscheids des Kantonsgerichts des Kantons Luzern vom 12. Juli 2017 wird aufgehoben. Die Sache wird zur Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Den Beschwerdeführern wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt. Es werden keine Gerichtskosten erhoben. Rechtsanwältin Claudia Zumtaugwald, Luzern, wird als unentgeltliche Rechtsbeiständin bezeichnet und es wird ihr aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
3.
Der Kanton Luzern hat der Rechtsvertreterin der Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 500.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. März 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar