Faits :
A.
A.a. X._, ressortissant des États-Unis et domicilié à New-York (ci-après: l'intéressé ou le défendeur), qui avait 20 ans d'expérience dans le domaine des produits structurés, gérait la société A._ Limited (ci-après: la société). Cette société, qui était considérée comme un fonds de placement collectif, a son siège à... (région des Caraïbes) et son administrateur unique est U._, ressortissant canadien, domicilié au Costa Rica.
En mars 2008, l'intéressé a été chargé par la société d'ouvrir pour elle une relation bancaire auprès de la Banque Z._ (ci-après: la banque ou la demanderesse).
A.b. En avril 2008, agissant en tant que fondé de procuration de la société, il a ouvert pour celle-ci trois comptes courants et un compte de dépôt auprès de la banque. Lui-même et l'administrateur unique de la société bénéficiaient tous deux d'une autorisation générale sur ces comptes, avec signature individuelle.
Selon les renseignements fournis à la banque par l'intéressé, la société gérait la fortune d'un " club d'investissement privé " investie dans des titres, club dont le nombre des membres s'élevait à plus de cent, qui étaient les ayants droit économiques de la relation bancaire et n'étaient pas américains. Les valeurs qui devaient être versées à la banque provenaient de comptes de la société précédemment ouverts auprès d'une banque au Liechtenstein; elles s'élevaient à environ 260 millions de francs et doubleraient par la suite. La société avait été présentée à la banque par le gestionnaire qui s'occupait de ses affaires auprès de cette banque liechtensteinoise et qui avait été engagé par la banque en avril 2008.
Le comité supérieur d'acceptation de la banque avait accepté cette relation bancaire avec la société " sous surveillance ", considérant que la banque liechtensteinoise était une banque sérieuse et que la société avait suivi son gestionnaire lorsqu'il avait rejoint la banque. Des renseignements supplémentaires devaient être pris à son sujet.
A.c. En avril et mai 2008, la société a déposé auprès de la banque un portefeuille de plus de 200 titres cotés en bourse, évalué à 248 millions d'USD, selon deux agences de cotation.
Les 28 avril et 22 mai 2008, l'intéressé, agissant pour le compte de la société, a obtenu pour celle-ci de la part de la banque un crédit contre titres de 3 millions d'USD (augmenté ultérieurement à 7 millions d'USD) et un crédit lombard de 6,5 millions d'USD (ramené ultérieurement à 2,5 millions d'USD).
La banque n'a pas évalué la valeur des titres que la société lui a remis en nantissement car lorsqu'une société est cotée en bourse, elle se fie en principe à la valeur boursière de l'action.
L'intéressé a fait virer, par le débit de ces comptes de crédit, le montant de 5'013'500 USD en faveur d'une société B._ Corp., dont il était l'ayant droit économique; il s'agissait, selon lui, d'un paiement de ses propres honoraires pour services rendus à la société, honoraires qu'il n'a toutefois pas été en mesure de documenter. Il a également fait virer un montant de 4'475'000 USD en faveur d'un compte de la société à Chypre.
A.d. Il a été retenu en procédure que, durant le processus d'ouverture de la relation bancaire avec la société, puis, par la suite, lors de l'utilisation des crédits obtenus de la banque, l'intéressé a sciemment induit la banque en erreur sur des points essentiels, ce que celui-ci conteste.
B.
Parallèlement, l'intéressé a ouvert à son nom trois comptes courants et un compte de dépôt auprès de la banque le 30 juillet 2008.
Les 24 septembre et 10 octobre 2008, la banque lui a accordé un crédit contre titres de 8 millions d'USD et un crédit lombard d'un million d'USD. A titre de garantie, l'intéressé a remis en gage à la banque le 23 septembre 2008 des certificats d'actions de trois sociétés, soit C._ Inc, D._ Inc. et E._ Corp, que la banque a évalués sur la base de leur cotation boursière à environ 109 millions d'USD.
Le 25 septembre 2008, l'intéressé a fait virer, par le débit du crédit contre titres susmentionné, un montant de 2 millions d'USD en faveur d'un compte qu'il possédait auprès d'une banque tierce sise sur l'Ile Anglo-Normande de Jersey. Le 20 novembre 2008, par le débit du crédit lombard précité, il a acheté des titres F._ pour 525'885,87 USD (arrêt 4A_417/2013 du 25 février 2014 let. A.b).
C.
C.a. En novembre 2008, l'intéressé a demandé à la banque de transférer les avoirs de la société à une nouvelle relation bancaire auprès d'elle, dont le titulaire devait être une société sise en Malaisie. Cette requête lui ayant paru suspecte, la banque a ouvert une enquête et appris, au moyen d'articles de presse parus à fin octobre 2008, que la société se trouvait impliquée dans une vaste fraude commise au préjudice d'investisseurs nord-américains et qu'elle faisait l'objet d'une enquête de la SEC, autorité américaine de surveillance de la bourse, pour avoir participé à des manipulations illicites de cours de titres, dont certains faisaient partie de ceux qui lui avaient été donnés en gage. La banque a également découvert, à la lecture d'une coupure de presse d'un journal américain datant des années 2000, que l'intéressé avait été impliqué dans des opérations douteuses impliquant des montages sophistiqués de sociétés.
En décembre 2008, les investisseurs nord-américains susmentionnés ont déposé à Genève, notamment contre l'intéressé, une plainte pénale pour escroquerie, abus de confiance et gestion déloyale. Les actions que celui-ci avait remises en gage pour les crédits qui lui avaient été accordés par la banque ont été saisies pénalement.
C.b. Le 3 décembre 2008, la banque, par courrier banque restante, a dénoncé au remboursement immédiat les crédits qu'elle avait octroyés à la société et à l'intéressé personnellement, conformément à l'art. 15 de ses conditions générales autorisant la résiliation abrupte et en tout temps des relations d'affaires avec les clients.
Il a été retenu en procédure que les comptes de la société présentaient alors un solde négatif de 6'186'459,19 USD, la valeur (officielle) des titres nantis étant tombée quant à elle à 164'000'000 USD.
Quant aux comptes de l'intéressé, il a été retenu qu'ils présentaient un solde négatif de 2'525'885 USD et que la valeur (officielle) des titres qu'il avait nantis était tombée à 56 millions d'USD (arrêt 4A_417/2013 précité let. A.c).
C.c. Le 5 décembre 2008, la banque a signalé l'existence des comptes de la société et de l'intéressé au Bureau de communication en matière de blanchiment d'argent. Le Ministère public de la Confédération a ouvert une enquête, ordonné le séquestre pénal des valeurs patrimoniales dont l'intéressé, la société, ainsi que l'administrateur de celle-ci étaient titulaires ou ayants droit économiques, et autorisé la banque à réaliser les titres dans la mesure nécessaire à l'extinction de sa créance.
C.d. La banque a vendu les titres F._ de l'intéressé et celui-ci lui a remboursé 999'960 USD, de sorte que le solde négatif de ses comptes était de 821'221,75 USD.
La banque a vendu une partie des titres du portefeuille de la société, de sorte que le solde débiteur de ses comptes au 31 mars 2010 était de 3'975'793,21 USD.
C.e. Le 8 décembre 2008, l'intéressé s'était rendu dans les bureaux de Z._. Le contenu des entretiens qu'il a eus avec les représentants de la banque n'a pas été établi.
C.f. La banque a été assignée en justice, aux côtés de l'intéressé et de son gestionnaire, devant les tribunaux de Santa Monica pour un montant de 50'000'000 USD par la société cessionnaire des certificats d'actions, que l'intéressé avaient remis en gage à la banque en garantie des crédits qui lui avaient été alloués personnellement.
D.
Le 22 juillet 2010, la banque (ci-après: la demanderesse) a ouvert action contre l'intéressé (ci-après: le défendeur) devant le Tribunal de première instance de Genève. Elle a conclu, au dernier état de ses conclusions, à ce que celui-ci soit condamné à lui payer les trois montants suivants:
- 821'221,75 USD avec intérêts à 5% l'an dès le 3 décembre 2008, correspondant au solde débiteur du prêt qu'elle lui avait accordé à titre personnel;
- 3'975'793,21 USD avec intérêts à 5% l'an dès le 3 décembre 2008, correspondant au solde débiteur du prêt octroyé à la société;
- 1'037'157 fr. 90 avec intérêts à 5% l'an dès le 30 juin 2010, correspondant à des frais de défense supportés par la banque en Suisse (488'278 fr. 90) et aux États-Unis (548'879 fr.) pour faire face à des actions engagées à son endroit par des tiers, victimes des actes illicites commis par le défendeur auquel elle aurait prétendument prêté assistance.
La demanderesse a invoqué tout d'abord la responsabilité contractuelle du défendeur, tenu de rembourser les prêts qui lui avaient été octroyés personnellement et qui avaient été valablement dénoncés (volet contractuel de l'action).
La banque a également soutenu que la responsabilité délictuelle du défendeur était engagée, dès lors qu'il avait agi dolosivement à son égard en lui dissimulant des faits importants et en lui fournissant des indications fausses, cela aussi bien lorsqu'il avait négocié les crédits accordés tant en faveur de la société qu'à son propre bénéfice, que par la suite au cours de la relation d'affaires, en particulier lors de l'utilisation des crédits (volet délictuel de l'action).
Le défendeur s'est opposé à la demande en totalité. Sur le volet contractuel, il a prétendu que les prêts qui lui avaient été accordés personnellement n'avaient pas été dénoncés valablement par la banque; sur le volet délictuel, il a contesté être l'animateur principal de la société, expliquant avoir agi pour celle-ci comme simple mandataire, et il a prétendu n'avoir caché aucun élément à la demanderesse; la baisse de valeur des titres remis en nantissement ne lui était pas imputable et il ignorait que le cours boursier desdits titres avait été manipulé. Enfin, la banque avait commis une faute concomitante en ne procédant pas aux vérifications usuelles en matière de crédits.
E.
E.a. Par jugement partiel du 23 mars 2012, rendu sur le prêt consenti par la banque au défendeur personnellement (volet contractuel), le Tribunal de première instance a condamné celui-ci à rembourser à la demanderesse le solde de son prêt, à savoir le montant de 821'221,75 USD, contre-valeur de 989'687 fr. 18 au taux de 1,20514 du 3 décembre 2008, avec intérêts à 5% l'an dès le 3 décembre 2008. L'appel formé par le défendeur contre ce jugement a été déclaré irrecevable par arrêt de la Chambre civile de la Cour de justice du 28 juin 2013, puis le recours en matière civile au Tribunal fédéral formé par le défendeur contre cet arrêt cantonal a été rejeté dans la mesure où il était recevable par arrêt du 25 février 2014, le recours constitutionnel subsidiaire étant déclaré irrecevable (arrêt 4A_417/2013).
E.b. L'instruction s'étant poursuivie sur les autres conclusions de la banque demanderesse, le Tribunal a, par jugement final du 6 mai 2016, rendu sur les prêts consentis par la banque à la société (volet délictuel), condamné le défendeur à payer à la banque le montant de 2'650'528,80 USD avec intérêts à 5% l'an dès le 3 décembre 2008 (ch. 2 du dispositif). Il a admis que le défendeur avait causé un dommage à la banque de 3'975'793,21 USD, mais a réduit d'un tiers l'indemnité due à la banque, pour faute concomitante.
Les prétentions de la banque en relation avec ses frais de défense ont été rejetées, faute de preuve.
Statuant sur appel du défendeur le 7 avril 2017, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a réformé le premier jugement (ch. 2) et condamné le défendeur à verser à la demanderesse le montant de 2'648'870,33 USD avec les mêmes intérêts. Après avoir examiné pêle-mêle les potentiels fondements de responsabilité du défendeur - la responsabilité aquilienne de l'<ref-law>, la responsabilité fondée sur la confiance (<ref-law>), le dol (<ref-law>) -, elle a conclu que le défendeur " a adopté un comportement contraire à la bonne foi (<ref-law>) et commis un dol vis-à-vis de la banque (<ref-law>), comportement réalisant la condition de l'acte illicite ou celle de la confiance éveillée, puis déçue ". Elle a établi le dommage et retenu qu'il était en relation de causalité naturelle et adéquate avec le comportement reproché au défendeur, mais a confirmé la réduction du montant de l'indemnité due à la banque de 1/3 pour faute concomitante, celle-ci ayant fait preuve d'imprudence et de précipitation lors de l'ouverture de la relation bancaire, puis de l'octroi des crédits.
F.
Contre ce dernier arrêt, le défendeur a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral et, subsidiairement, un recours constitutionnel le 23 avril 2017, concluant principalement à sa réforme en ce sens que la demande de la banque soit rejetée; subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il requiert que l'état de fait soit complété et invoque la violation de l'<ref-law> (responsabilité fondée sur la confiance), la transgression de l'obligation de renseigner et la violation des règles relatives au dol (<ref-law>), au dommage (valeur résiduelle), à la faute concomitante (<ref-law>) et, subsidiairement, à la qualité d'organe.
L'intimée conclut au rejet des deux recours.
Le recourant a encore déposé de brèves observations.
Le recourant a été invité à prester des sûretés, qu'il a versées.
Sa requête d'effet suspensif a été rejetée par ordonnance du 28 juin 2017.

Considérant en droit :
1.
Interjeté en temps utile (<ref-law>), l'arrêt attaqué ayant été notifié le 18 avril 2017, soit pendant les féries de Pâques (art. 44 al. 1 et 46 al. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 4.2), par le défendeur qui a succombé partiellement dans ses conclusions libératoires (<ref-law>), contre un arrêt final (<ref-law>) rendu sur appel par le tribunal supérieur du canton de Genève (<ref-law>), dans une affaire civile en matière de responsabilité délictuelle (<ref-law>), dont la valeur litigieuse excède 30'000 fr. (<ref-law>), le recours en matière civile est en principe recevable.
Le recours constitutionnel est par conséquent irrecevable.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Relèvent de ces faits tant les constatations relatives aux circonstances touchant l'objet du litige que celles concernant le déroulement de la procédure conduite devant l'instance précédente et en première instance, c'est-à-dire les constatations ayant trait aux faits procéduraux (<ref-ruling> consid. 1.3.1 et les références). Le Tribunal fédéral ne peut rectifier les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires (<ref-ruling> consid. 2 p. 117; <ref-ruling> consid. 1.5). Encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18 et les références). Si elle souhaite obtenir un complètement de l'état de fait, elle doit aussi démontrer, par des renvois précis aux pièces du dossier, qu'elle a présenté aux autorités précédentes, en conformité avec les règles de la procédure, les faits juridiquement pertinents à cet égard et les moyens de preuve adéquats (<ref-ruling> consid. 2 p. 90). Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18).
2.2. Le Tribunal fédéral applique en principe d'office le droit (<ref-law>) à l'état de fait constaté dans l'arrêt cantonal (ou à l'état de fait qu'il aura rectifié). Il n'est pas limité par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés ou, à l'inverse, rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (ATF <ref-ruling> consid. 1.4 et l'arrêt cité).
3.
Comme on l'a vu, le litige en relation avec les prêts accordés au défendeur personnellement est liquidé et est en force de chose jugée (cf. supra let. E.a).
La responsabilité contractuelle de la société en relation avec les prêts qui lui ont été accordés n'est pas en cause, dès lors que l'action introduite par la banque est dirigée contre le seul défendeur et qu'elle est fondée sur sa responsabilité délictuelle. Le fait que la société puisse être, en concours, responsable délictuellement des actes du défendeur, qui est son auxiliaire (cf. <ref-ruling> consid. 5) n'exclut évidemment pas que celui-ci le soit également à titre personnel.
Demeure donc seule litigieuse la responsabilité délictuelle du défendeur pour le dommage causé à la banque en relation avec les prêts accordés par son entremise à la société elle-même.
4.
Le litige revêt un caractère international en raison du domicile à l'étranger du défendeur. La compétence des tribunaux genevois fait en l'espèce l'objet d'un arrêt de la Cour de justice de Genève du 12 janvier 2012, lequel est en force de chose jugée. L'application du droit suisse n'est pas contestée, ni contestable, eu égard aux art. 132 et 133 al. 2 LDIP.
5.
La banque demanderesse a ouvert une action délictuelle contre le défendeur (peu importe à cet égard qu'il doive être qualifié de fondé de procuration ou de mandataire), basée sur l'<ref-law>, par laquelle elle veut obtenir de celui-ci la réparation d'un dommage purement économique, c'est-à-dire d'un préjudice apparu sans qu'il y ait eu atteinte à l'intégrité de sa personne ou endommagement, destruction ou perte d'une chose (<ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 4b).
Le lésé qui ouvre action en dommages-intérêts en invoquant l'<ref-law> doit alléguer et prouver tous les faits constitutifs de cette norme de responsabilité, conformément à l'<ref-law>: l'acte illicite, la faute, le dommage et le rapport de causalité naturelle et adéquateentre l'acte illicite et le dommage.
6.
En premier lieu, cette responsabilité aquilienne présuppose l'existence d'un acte illicite.
6.1. Dans la conception objective de l'illicéité suivie par le Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 4.1 et les arrêts cités), on distingue l'illicéité de résultat ( Erfolgsunrecht), qui suppose l'atteinte à un droit absolu du lésé, de l'illicéité du comportement ( Verhaltensunrecht). Lorsqu'il est question, comme en l'espèce, d'un préjudice purement économique, celui-ci ne peut donner lieu à réparation, en vertu de l'illicéité déduite du comportement, que lorsque l'acte dommageable viole une norme de comportement ( Schutznorm) qui a pour finalité de protéger le lésé dans les droits atteints par l'acte incriminé (<ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 4.1; arrêt 4A_653/2010 du 24 juin 2011 consid. 3) et, en cas d'omission, si l'auteur avait une obligation juridique d'agir (<ref-ruling> consid. 2a/aa in initio; arrêt 4C.202/2002 du 30 octobre 2002 consid. 3.1); l'illicéité ne peut résulter que de la violation d'une norme protégeant le lésé contre un dommage du genre de celui qui est survenu, la création d'un état de choses dangereux ne suffisant pas (<ref-ruling> consid. 5b in fineet les références, p. 301; arrêt 4C.202/2002 déjà cité consid. 3.1).
De telles normes peuvent résulter de l'ensemble de l'ordre juridique suisse, qu'il s'agisse du droit privé, administratif ou pénal; peu importe qu'elles soient écrites on non écrites, de droit fédéral ou de droit cantonal (<ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 2c p. 169 et les références).
L'<ref-law> est une telle norme de comportement, découlant du droit privé. Selon la jurisprudence, le dol au sens de cette disposition constitue manifestement un acte illicite (<ref-ruling> consid. 5 et les références citées; arrêts 4C.202/2002 déjà cité consid. 3.1; 4C.270/2003 du 28 novembre 2003 consid. 3.1; cf. ROLAND BREHM, Berner Kommentar, 4e éd. 2013, no 41a ad <ref-law>).
Le dol est une tromperie intentionnelle de la victime par l'auteur. Il peut être commis aussi bien par une affirmation inexacte que par le silence relatif à un fait que l'auteur avait le devoir de révéler (cf. GAUCH/SCHLUEP/SCHMID/EMMENEGER, Schweizerisches Obligationen-recht, AT, 10e éd. 2014, n. 858 ss p. 195 ss).
La notion même de dol, considérée au cours des pourparlers précédant la conclusion du contrat, est appréhendée, selon les circonstances, dans des perspectives différentes par la jurisprudence (cf. <ref-ruling> consid. 6c p. 354 s.). Ainsi, celui qui se tait sur des faits que la loyauté en affaires exigeait qu'il indiquât (obligation de renseigner) à l'autre partie déjà lors de pourparlers précédant la conclusion du contrat, avec pour effet que cette partie se trouve dans une erreur essentielle (<ref-law>), commet un dol (cf. <ref-ruling> consid. 1 in fine p. 29). Agit également par dol, même en l'absence d'erreur essentielle de l'autre partie (art. 28 al. 1 in fine CO), celui qui, de manière générale, dissimule des faits alors qu'il avait l'obligation juridique de renseigner celle-ci. Une obligation de renseigner existe dans le cadre de pourparlers contractuels car il existe un rapport de confiance qui oblige les parties à se renseigner l'une l'autre de bonne foi, dans une certaine mesure, sur les faits qui sont de nature à influer sur la décision de l'autre partie de conclure le contrat ou de le conclure à certaines conditions (<ref-ruling> consid. 4a p. 351; <ref-ruling> consid. 2a p. 80; arrêt 4C.202/2002 déjà cité consid. 3.1; sur les fondements d'une obligation de renseigner en général, cf. <ref-ruling> consid. 6a et l'arrêt cité p. 228; arrêt 4A_28/2007 du 30 mai 2007 consid. 2.2, non publié aux <ref-ruling>). L'étendue du devoir d'information des parties ne peut être déterminée de façon générale, mais dépend des circonstances du cas particulier, notamment de la nature du contrat, de la manière dont les pourparlers se sont déroulés, de même que des intentions et des connaissances des participants (<ref-ruling> consid. 3a p. 434; ATF <ref-ruling> consid. 2a p. 80; arrêts 4C.202/2002 déjà cité consid. 3.1). Ainsi, entre les futures parties au contrat, les règles de la bonne foi commandent la conduite des pourparlers, dont l'ouverture crée déjà une relation juridique entre les interlocuteurs, et leur imposent des devoirs réciproques. Au nombre de ceux-ci figurent l'obligation de négocier sérieusement, conformément à ses véritables intentions, et celle de fournir des renseignements à l'autre partie, propres à influer sa décision de conclure, le cas échéant à des conditions déterminées (<ref-ruling> consid. 6c p. 354; <ref-ruling> consid. 2a p. 80; arrêt 4A_28/2007 déjà cité consid. 2.2).
Il incombe à celui qui invoque un dol comme constituant un acte illicite et, partant, comme fondement d'une responsabilité délictuelle d'apporter la preuve qu'il y a eu tromperie et que celle-ci l'a déterminée à contracter (cf. <ref-ruling> consid. 6.3 p. 327; arrêt 4A_641/2010 du 23 février 2011 consid. 3.4.1 et les références citées).
Savoir dans quelles circonstances se sont déroulés les pourparlers, respectivement la conclusion du contrat, et déterminer la volonté des parties et s'il y a eu comportement trompeur d'une partie relèvent du fait. Ces constatations lient le Tribunal fédéral (<ref-law>), à moins que le recourant ne démontre qu'elles sont arbitraires (art. 97 al. 1, 106 al. 2 LTF et art. 9 Cst.; <ref-ruling> consid. 4c/bb p. 182; <ref-ruling> consid. 3a et les arrêts cités).
6.2. En l'espèce, il résulte de l'appréciation des preuves et, par suite, des faits retenus par la cour cantonale que, durant le processus d'ouverture de la relation bancaire et de l'obtention des crédits en faveur de la société, puis, par la suite, lors de l'utilisation de ces crédits, le défendeur a sciemment induit la banque en erreur sur des points essentiels:
- premièrement, il n'a pas informé la banque des problèmes juridiques et réglementaires, que la société rencontrait avec les autorités américaines et allemandes et dont il avait connaissance;
- deuxièmement, alors qu'il ne pouvait ignorer - ses déclarations n'étant pas crédibles - que la valeur des titres remis en nantissement à la banque n'avaient pas de valeur ou une valeur très inférieure à celle ressortant des cotations officielles, étant donné qu'ils avaient été surcotés à la suite de manipulations frauduleuses de leurs cours, ce dont il avait connaissance, le défendeur n'a pas informé la banque de ces faits et lui a fait croire que la valeur des titres correspondait à leur cotation officielle selon deux agences de cotation;
- troisièmement, il n'a pas informé la banque avant l'ouverture des crédits, ni au cours de la relation bancaire, qu'il allait utiliser plus de la moitié des crédits obtenus de 9'500'000 USD pour verser 5'013'500 USD à une société (B._) dont il était l'ayant droit économique, information dont il ne pouvait ignorer que la banque l'aurait jugée suspecte.
Le recourant ne s'en prend pas vraiment à ces constatations de fait. Il s'y réfère de manière éparse et de manière peu compréhensible dans son recours, mélangeant le fait et le droit, et sans aucune démonstration de l'arbitraire telle que l'exige l'<ref-law>.
Ainsi, il invoque dans son exposé " en fait ", de manière peu claire, que les titres qu'il a remis en nantissement à la banque n'était pas sans valeur puisqu'ils valaient selon son tableau 29'112'296,2 (sans que l'on sache s'il s'agit de dollars ou d'euros). Or, on est bien loin de la valeur de 248 millions d'USD indiquée sur la base des cours de deux agences de cotation. On ne voit par ailleurs pas en quoi il y aurait violation du droit de procédure genevois (<ref-law>/GE) et du droit à la preuve et du fardeau de la preuve (<ref-law>).
S'agissant des problèmes juridiques et réglementaires que la société rencontrait avec certaines autorités, le recourant soutient qu'il a déclaré lors de son audition que le niveau d'information de la banque était le même que le sien propre. Ce faisant, il se borne à une simple affirmation appellatoire, sans démontrer en quoi la cour cantonale aurait commis l'arbitraire en retenant qu'il connaissait ces problèmes. Le fait que la banque lui ait posé ou non des questions à ce sujet n'est juridiquement pas décisif, vu son obligation de renseigner.
Lorsqu'il soutient, admettant avoir fait des déclarations un peu floues, qu'il n'a pas été établi à qui appartenait B._, il méconnaît que la cour cantonale a retenu qu'il en était l'ayant droit économique. On peine d'ailleurs à le comprendre lorsqu'il soutient ensuite qu'il est habituel pour des consultants - comme lui - de se faire payer par le biais de sociétés.
6.3. Sur la base des faits retenus, sans arbitraire, par la cour cantonale, il y a lieu d'admettre que le défendeur a violé son obligation de renseigner le cocontractant dans le cadre des pourparlers contractuels et qu'il a donc commis une tromperie intentionnelle (un dol), lequel constitue un acte illicite au sens de l'<ref-law>. En effet, il a donné de faux renseignements sur la valeur des titres remis en nantissement, faisant croire à la banque que, selon deux agences de cotation, la valeur des titres correspondait à leur cotation officielle. Le comportement dolosif du défendeur est renforcé par le fait qu'il a gardé le silence et ainsi dissimulé des faits qu'il connaissait et qui étaient de nature à influer sur la décision de la banque dans le cadre de l'établissement de la relation bancaire, et plus spécialement dans le cadre de l'octroi des crédits garantis par gage et dans l'utilisation de ceux-ci. De surcroît, comme l'a retenu la cour cantonale, il s'agissait de faits que la loyauté commerciale lui commandait d'indiquer à la banque, puisqu'il s'agissait d'éléments essentiels pour elle, cette condition n'étant d'ailleurs pas nécessaire pour retenir le dol (art. 28 al. 1 in fine CO). Le défendeur a péché par omission alors qu'il avait une obligation juridique de renseigner dans le cadre des pourparlers contractuels et, par la suite, au cours de la relation.
6.4. Les arguments du recourant n'infirment pas cette appréciation (juridique). L'essentiel de son argumentation consiste à insister sur le devoir de diligence, plus précisément de prudence, de la banque et, comme il l'indique dans son préambule, sur l'empressement de celle-ci à vouloir jouer dans la cour des grands, en omettant de prendre les précautions nécessaires qui lui incombaient. Or, cela n'enlève rien à son obligation de s'abstenir de tout dol dans le cadre de pourparlers contractuels.
6.4.1. Lorsque le recourant se plaint de violation de l'<ref-law>, d'appréciation arbitraire des faits et de violation de l'<ref-law> sous le titre de " responsabilité fondée sur la confiance ", il conteste en réalité son obligation de renseigner, découlant de l'entrée en pourparlers: ce faisant, il méconnaît que, lors des pourparlers déjà, il existe entre les parties une relation de confiance qui l'obligeait à renseigner la banque. Il n'est pas nécessaire, comme il le soutient, qu'il existât une relation antérieure aux discussions ayant mené à l'ouverture de la relation bancaire et à l'octroi des crédits. Le fait que la banque soit une spécialiste du secteur bancaire, qu'elle procède normalement à des investigations et prend des renseignements sur la situation de son client et sur la marche de ses affaires, analysant ses comptes, demandant la production de documents et prenant les précautions nécessaires, ne dispense pas le client (et ses représentants) de la renseigner, de bonne foi, sur les faits qu'il connaît et qui peuvent influencer sa décision de conclure le contrat ou de le conclure à certaines conditions. De même, le fait qu'il ait été mandaté par la société pour ouvrir des comptes et obtenir des crédits ne le libère pas de son obligation de se comporter selon la bonne foi. Enfin, le fait que la banque ait accepté la relation bancaire " sous surveillance " et qu'elle se méfiait, ne saurait exclure un lien de confiance imposant une obligation de renseigner. Il ne s'agit pas là d'accorder une protection accrue à un professionnel du secteur bancaire, mais d'imposer à chaque partie de se comporter loyalement.
Le fait que la banque lui ait demandé de collaborer avec le département de compliance, qui investigue, n'a pas pour conséquence de le libérer de toute obligation de renseigner et de lui permettre de garder le silence sur des faits décisifs pour l'obtention de crédits.
Lorsqu'il soutient que ses affirmations n'apparaissent pas suffisantes à créer une confiance légitime, sous peine de réduire à néant l'obligation de diligence de la banque, que c'est l'amateurisme des responsables de la banque qui est abyssal et proprement incroyable, il méconnaît que les parties ont l'obligation de se renseigner dès qu'elles entrent en pourparlers.
En tant qu'il invoque l'appréciation arbitraire des faits, sa critique n'est pas motivée; et on ne voit pas en quoi il pourrait y avoir une violation de l'<ref-law>.
6.4.2. Sous le titre de l'obligation de renseigner (violation de l'<ref-law>) et le dol (violation de la jurisprudence concernant l'<ref-law>), le recourant conteste à nouveau son obligation de renseigner, parce que la banque a une obligation de diligence (aller au Costa Rica) qui exclurait son obligation de renseigner, que c'est à elle qu'il incombait d'entreprendre des investigations, le recourant méconnaît à nouveau l'obligation de renseigner qui lui incombe dans le cadre des pourparlers en vue de l'obtention des crédits et dont le sort a été réglé ci-dessus.
Lorsqu'il soutient que les éléments retenus ne constitueraient pas des éléments essentiels du contrat, qualification que la cour cantonale aurait omise, il ignore que, comme on vient de le voir, la cour a précisément considéré, à juste titre d'ailleurs, qu'il s'agissait d'éléments qui étaient déterminants pour la banque, que la loyauté commerciale imposait au cocontractant de révéler.
Lorsqu'il soutient qu'il n'est pas établi que la banque aurait tenté de savoir si les titres faisaient l'objet d'une manipulation de cours et que le rapport de causalité ferait défaut, le recourant ne s'en prend pas de manière conforme au exigences de l'<ref-law> à la motivation que la cour a développée en relation avec le rapport de causalité. Lorsqu'il soutient qu'il n'est pas dolosif, malgré ses déclarations " un peu floues ", qu'il ait fait verser plus de la moitié des crédits à la société B._, dont la cour a retenu qu'il était l'ayant droit économique, il reconnaît qu'il s'agissait pourtant d'un fait essentiel pour la banque.
Enfin, contrairement à ce qu'il croit, ce n'est pas pour violation du principe de la confiance qu'il est condamné à indemniser la banque, mais parce qu'il a commis un acte illicite: il s'est rendu coupable de dol par des affirmations fausses et par le silence qu'il a gardé sur des faits décisifs qui étaient essentiels pour la banque.
7.
La responsabilité aquilienne présuppose encore la faute de l'auteur.
Selon la jurisprudence, le comportement dolosif au sens de l'<ref-law> doit aussi être qualifié de fautif (arrêt 4C.270/2003 précité consid. 3.1. et la référence citée).
8.
Il faut encore qu'un dommage ait été subi par le lésé.
8.1. Le lésé doit prouver son dommage (<ref-law>). Toutefois, lorsque le montant exact du dommage ne peut être établi, le juge le détermine équitablement en considération du cours ordinaire des choses et des mesures prises par la partie lésée (<ref-law>).
En vertu de l'<ref-law>, le demandeur doit donc en principe prouver non seulement l'existence du dommage, mais aussi son montant.
L'<ref-law> instaure une preuve facilitée en faveur du demandeur lorsque le dommage est d'une nature telle qu'une preuve certaine est objectivement impossible à rapporter ou ne peut pas être raisonnablement exigée, au point que le demandeur se trouve dans un état de nécessité quant à la preuve ( Beweisnot) (<ref-ruling> consid. 3a et les arrêts cités; arrêt 4A_307/2008 du 27 novembre 2008 consid. 5.3; cf. HANS-PETER WALTER, in Berner Kommentar, n° 524 ad <ref-law>). Lorsque tel est le cas, l'existence (ou la survenance) du dommage doit être établie avec une vraisemblance prépondérante (WALTER, op. cit., n° 525 ad <ref-law>).
Quand l'<ref-law> est applicable (état de nécessité quant à la preuve; Beweisnot), il ne libère toutefois pas le demandeur de la charge de fournir au juge, dans la mesure où cela est possible et où l'on peut l'attendre de lui, tous les éléments de fait qui constituent des indices de l'existence du dommage et qui permettent ou facilitent son estimation; il n'accorde pas au lésé la faculté de formuler sans indications plus précises des prétentions en dommages-intérêts de n'importe quelle ampleur (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 363 s.; <ref-ruling> consid. 3a; arrêt 4A_97/2017 du 4 octobre 2017 consid. 4.1.3 et les arrêts cités). Par conséquent, si le lésé ne satisfait pas entièrement à son devoir de fournir des éléments utiles à l'estimation, l'une des conditions dont dépend l'application de l'<ref-law> n'est pas réalisée, alors même que, le cas échéant, l'existence d'un dommage est certaine. Le lésé est alors déchu du bénéfice de cette disposition; la preuve du dommage n'est pas rapportée et, en conséquence, conformément au principe de l'<ref-law>, le juge doit refuser la réparation (arrêt 4A_97/2017 déjà cité consid. 4.1.3 et les arrêts cités).
8.2. Pour déterminer le dommage, la cour cantonale s'est basée sur le solde négatif des comptes de la société au 30 mars 2010, après que la banque a eu réalisé les valeurs remises en gage par la société. Elle a retenu que la banque a vendu une partie des titres du portefeuille, réduisant ainsi partiellement sa créance. Elle a écarté les autres montants que le défendeur voulait voir prendre en compte, comme non motivés ou pertinents. Elle a constaté que la banque n'a plus réalisé d'autres titres du portefeuille après octobre 2009, car le reste de ces titres étaient illiquides ou bloqués, ce qui a été corroboré par un témoignage et par les relevés des comptes de la société. Elle a estimé que le défendeur, qui prétend que la valeur résiduelle était supérieure, aurait dû en apporter la preuve, ce qu'il n'a pas fait en se référant au tableau des titres du portefeuille et en soutenant que la banque aurait pu en tirer 29 millions d'USD. Elle a estimé que son argumentation ne suffisait pas pour retenir que la banque aurait pu diminuer davantage son dommage. Le défendeur admet d'ailleurs que les titres déposés sur le compte de la société sont des " penny stocks ", soit des titres à valeur quasi nulle, et il ne conteste pas que ces titres ont été utilisés ou devaient l'être pour effectuer des fraudes à grande échelle, impliquant de manipuler la cotation desdits titres. La cour cantonale a retenu que la banque a démontré de manière convaincante que la vente des titres restants était impossible au vu de leur illiquidité.
Sous le titre " valeur résiduelle ", le recourant soutient que la cour aurait retranscrit de manière imprécise les déclarations d'un broker pour en déduire que les titres avaient une valeur quasi nulle, que la valeur nulle des " penny stocks " n'aurait été ni alléguée, ni prouvée, que la cour aurait retenu cette valeur quasi nulle alors que lui-même avait affirmé l'inverse, en produisant un tableau et qu'en réalité c'est la banque qui a démontré son incompétence à gérer la situation en ne vendant pas les titres à sa disposition.
Cette critique du recourant est purement appellatoire et ne démontre en rien que la cour cantonale aurait commis l'arbitraire dans l'estimation du dommage.
9.
Enfin, la responsabilité aquilienne présuppose un rapport de causalité naturelle et adéquate entre le comportement de l'auteur et le dommage subi par le lésé, causalité que la cour cantonale a admise et que le recourant ne critique pas.
10.
En ce qui concerne la faute concomitante de la banque, la cour cantonale a retenu que la faute de la banque était moyenne et qu'il se justifiait de réduire d'un tiers l'indemnité qui lui est due. Elle a considéré qu'aucune circonstance ne justifiait de s'écarter de cette appréciation et a donc confirmé la réduction admise par les juges de première instance.
Évoquant les processus d'acceptation de nouveaux clients de la banque, qui n'auraient pas été respectés, le fait que le gestionnaire ait apporté ce nouveau client lorsqu'il a été engagé par la banque et que celle-ci n'ait pas investigué le motif pour lequel la société avait quitté sa banque liechtensteinoise, le fait qu'elle n'ait pas évalué indépendamment les titres remis en nantissement, se fiant à leur cotation boursière, le recourant soutient que la procédure de la banque était " bancale et insuffisante " et que la cour cantonale a arbitrairement alourdi sa faute à lui. Selon lui, elle aurait dû retenir la faute exclusive de la banque (<ref-law>).
Ce faisant, le recourant ne démontre pas en quoi l'appréciation de la cour cantonale d'une réduction d'un tiers résulterait d'un excès ou d'un abus de son pouvoir d'appréciation (<ref-law> dans l'application de l'<ref-law>).
Sous couvert de faute concomitante, le recourant semble en réalité vouloir invoquer l'interruption du rapport de causalité que la cour cantonale a spécialement examinée. Il ne s'en prend toutefois pas à la motivation de la cour, laquelle a retenu que si la banque a fait preuve de négligence, celle-ci n'est pas si extraordinaire qu'elle reléguerait à l'arrière-plan le comportement du défendeur, qui comme on l'a vu, lui a caché volontairement des informations essentielles, qui l'aurait amenée à ne pas ouvrir de relation bancaire avec la société et à ne pas accorder de prêts à celle-ci.
11.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Il n'y a pas lieu d'examiner le grief relatif à la qualité d'organe du défendeur qui n'a été formulé qu'à titre subsidiaire, pour le cas où cette qualité lui serait imputée, ce qui n'est pas le cas.
Les frais judiciaires doivent être mis à la charge du recourant, qui succombe (<ref-law>). Celui-ci devra en outre verser des dépens à sa partie adverse (art. 68 al. 1 et 2 LTF), lesquels seront prélevés sur les sûretés qu'il a fournies.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel est irrecevable.
2.
Le recours en matière civile est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 19'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 21'000 fr. à titre de dépens. Cette indemnité sera acquittée au moyen des sûretés payées par le recourant à la Caisse du Tribunal fédéral.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre civile.
Lausanne, le 3 avril 2018
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Piaget