Faits :
A.
A._, ressortissante bolivienne, s'est mariée en mai 2008 avec B._, ressortissant portugais domicilié en Suisse. Elle est venue à Genève le 30 mai 2008, au bénéfice d'une autorisation de séjour pour regroupement familial. Après le décès de son époux survenu en février 2012, elle s'est vu octroyer une rente de veuve. Le 7 décembre 2015, elle a déposé une demande de prestations complémentaires à l'assurance-vieillesse et survivants.
Par décision du 17 décembre 2015, confirmée sur opposition le 6 janvier 2017, le Service des prestations complémentaires de la République et canton de Genève (ci-après: le SPC) a rejeté la demande de prestations. L'administration a retenu, en substance, que A._ ne remplissait pas la condition d'un séjour préalable ininterrompu en Suisse de dix ans au moment du dépôt de sa demande.
B.
Statuant le 28 juin 2018, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, a admis le recours formé par l'assurée, annulé la décision sur opposition du 6 janvier 2017 et renvoyé la cause au SPC pour examen des conditions donnant droit à des prestations complémentaires et nouvelle décision.
C.
Le SPC forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut à la confirmation de la décision du 17 décembre 2015.
A._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) préavise son admission.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le présent recours est dirigé contre un arrêt de renvoi. Le recours en matière de droit public est recevable contre les décisions finales, soit celles qui mettent fin à la procédure (<ref-law>). Hormis les situations - non pertinentes en l'espèce - visées à l'<ref-law>, il n'est recevable contre les décisions incidentes que si celles-ci peuvent causer un préjudice irréparable (<ref-law>) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (<ref-law>).
1.2. En tant que son dispositif admet le recours et renvoie la cause au SPC pour examen des conditions donnant droit à des prestations complémentaires et nouvelle décision, la décision attaquée doit être qualifiée de décision incidente au sens de l'<ref-law>. La décision entreprise tranche de manière définitive la question de savoir si le délai de séjour de dix ans préalablement au dépôt d'une demande de prestations complémentaires (<ref-law> [RS 831.30] et art. 2 al. 3 de la loi sur les prestations complémentaires cantonales du 25 octobre 1968 [LPCC/GE; RSG J 4 25]) est opposable aux membres de la famille d'un ressortissant d'un Etat de l'Union européenne. En contraignant le SPC à tenir cette condition pour réunie et à procéder à un examen des autres conditions du droit à des prestations complémentaires, la décision attaquée contient une instruction impérative qui ne lui laisse plus aucune latitude de jugement, de sorte que l'autorité administrative sera tenue de rendre une décision qui, selon elle, est contraire au droit. En cela, le SPC, qui a la qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral (<ref-law> et <ref-law> [RS 831.301]), subit un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 283; <ref-ruling> consid. 2 p. 283 et les références), si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière sur le recours.
2.
2.1. Le recours en matière de droit public peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (<ref-law>), que le Tribunal fédéral applique d'office (<ref-law>), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
2.2. En tant que le SPC conclut à la confirmation de la décision du "17 décembre 2015", il perd de vue que cette décision a été entièrement remplacée par la décision sur opposition du 6 janvier 2017. Dans ces conditions, la décision du 17 décembre 2015, quel que fût son contenu, ne pouvait être confirmée par la juridiction cantonale. A la lecture du mémoire de recours, on comprend toutefois clairement que le SPC conclut à la réforme de la décision entreprise, en ce sens que la demande de prestations complémentaires de l'intimée est rejetée. Le recours est donc admissible au regard de sa conclusion interprétée à la lumière des motifs du recours (cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 317; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 135).
3.
3.1. Le litige porte sur le droit de l'intimée à des prestations complémentaires à l'assurance-vieillesse et survivants. Pour autant que toutes les conditions légales soient remplies, l'octroi de ces prestations n'entre en considération qu'à partir du 1er décembre 2015, soit le premier jour du mois où la demande a été déposée (<ref-law>).
3.2. Le jugement entrepris expose de manière complète les règles de droit interne pertinentes pour la solution du litige (art. 4 et 5 LPC), si bien qu'il suffit d'y renvoyer. Les premiers juges ont en particulier rappelé qu'aux termes de l'<ref-law>, les étrangers n'ont droit à des prestations complémentaires que s'ils séjournent de manière légale en Suisse; ils doivent y avoir résidé de manière ininterrompue pendant les dix années précédant immédiatement la date à laquelle ils demandent la prestation complémentaire (délai de carence).
3.3. S'agissant de la relation avec le droit européen, on ajoutera aux considérations des premiers juges que, en vertu de l'<ref-law>, pour les personnes qui sont ou qui ont été soumises à la législation sur la sécurité sociale de la Suisse ou d'un ou de plusieurs Etats de l'Union européenne et qui sont des ressortissants suisses ou des ressortissants de l'un des Etats de l'Union européenne, pour les réfugiés ou les apatrides qui résident en Suisse ou dans un Etat de l'Union européenne, ainsi que pour les membres de la famille et les survivants de ces personnes, les actes ci-après, dans leur version qui lie la Suisse en vertu de l'annexe II, section A, de l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681) sont applicables aux prestations comprises dans le champ d'application de la LPC: le règlement (CE) n° 883/2004, le règlement (CE) n° 987/2009, le règlement (CEE) n° 1408/71 et le règlement (CEE) n° 574/72.
Conformément à l'art. 4 du règlement (CE) n° 883/2004, applicable à partir du 1 er avril 2012 dans les relations entre la Suisse et les autres Etats membres, à moins qu'il n'en dispose autrement, les personnes auxquelles le règlement s'applique bénéficient des mêmes prestations et sont soumises aux mêmes obligations, en vertu de la législation de tout Etat membre, que les ressortissants de celui-ci. Selon la jurisprudence, l'art. 4 du règlement (CE) n° 883/2004 prohibe non seulement les discriminations ostensibles fondées sur la nationalité (discriminations directes), mais encore toutes formes dissimulées de discrimination qui, par application d'autres critères de distinction, aboutissent en fait au même résultat (discriminations indirectes; <ref-ruling> consid. 5.2.4 p. 6; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 540; <ref-ruling> consid. 7.1 p. 192 et les références).
4.
4.1. La juridiction cantonale a retenu que B._, ressortissant portugais, avait exercé son droit à la libre circulation des personnes pour travailler en Suisse et qu'il avait fait venir son épouse à Genève au titre d'un regroupement familial. En sa qualité d'épouse survivante d'un ressortissant d'un Etat de l'Union européenne, A._ pouvait dès lors faire valoir un droit propre aux prestations complémentaires. Dans ces conditions, au vu de la réglementation européenne et de la jurisprudence du Tribunal fédéral (arrêt 9C_307/2016 du 29 mars 2017, publié aux <ref-ruling>), le délai de carence de dix ans de l'<ref-law> ne lui était pas opposable.
4.2. Invoquant l'arrêt 9C_984/2012 du 12 juillet 2013, publié aux <ref-ruling>, le SPC soutient que l'intimée, en sa qualité de ressortissante d'un Etat tiers, serait exclue de l'application de l'accord sur la libre circulation des personnes avec l'Union européenne et du principe de l'égalité de traitement énoncé à l'art. 4 du règlement (CE) n° 883/2004. Malgré la pression de l'Union européenne, il soutient que la Suisse a sciemment renoncé à étendre l'application de l'ALCP aux ressortissants d'Etats tiers et n'a ainsi pas repris les règlements européens (CE) n° 859/2003 et (UE) n° 1231/2010.
4.3. Dans sa prise de position, l'OFAS renvoie à l'argumentation défendue par le SPC et déclare s'y rallier entièrement. Quant à l'intimée, elle se réfère au jugement entrepris et souligne que son conjoint a exercé son droit à la libre circulation des personnes en travaillant au Portugal, puis en Suisse pendant environ vingt-cinq ans.
5.
5.1. Il n'est pas contesté entre les parties qu'en application de la seule législation interne, l'intimée ne remplit pas les conditions d'assurance pour se voir octroyer des prestations complémentaires. A._ n'a en effet pas résidé de manière ininterrompue pendant les dix années précédant immédiatement la date à laquelle elle demande les prestations litigieuses (<ref-law>).
5.2. Cela étant, au vu des griefs invoqués, il convient d'examiner si ce délai de carence de dix ans lui est opposable. Il s'agit singulièrement d'examiner si A._, en sa qualité de membre de la famille d'un ressortissant d'un Etat de l'Union européenne (le Portugal), peut déduire un droit aux prestations requises en se prévalant, comme l'a retenu la juridiction cantonale, du règlement (CE) n° 883/2004, dans sa version en vigueur dès le 1 er janvier 2015 (RO 2015 345), auquel renvoient l'<ref-law> et l'annexe II à l'ALCP (section A ch. 1).
6.
6.1. En ce qui concerne tout d'abord son champ d'application personnel, le règlement (CE) n° 883/2004 s'applique aux ressortissants de l'un des Etats membres, aux apatrides et aux réfugiés résidant dans un Etat membre qui sont ou ont été soumis à la législation d'un ou de plusieurs Etats membres, ainsi qu'aux membres de leur famille et à leurs survivants (art. 2 par. 1 du règlement).
L'art. 2 par. 1 du règlement vise donc deux catégories nettement distinctes de personnes: les ressortissants de l'un des Etats membres (respectivement les apatrides et les réfugiés), d'une part, et les membres de leur famille et leurs survivants, d'autre part. Il faut de plus que la cause présente une situation transfrontalière (élément d'extranéité; <ref-ruling> consid. 4 p. 357 et les références).
6.2. Il n'est pas contesté que l'intimée s'est en l'occurrence vu reconnaître le droit de s'installer avec son conjoint sur le territoire suisse car celui-ci avait auparavant exercé son droit à la libre circulation des personnes. En sa qualité de conjoint survivant d'un travailleur européen migrant, A._ relève donc, conformément à l'art. 2 par. 1 précité, du champ d'application personnel du règlement (CE) n° 883/2004. Il importe par ailleurs peu qu'elle soit ressortissante d'un Etat tiers (Bolivie), dès lors qu'aucune condition de nationalité n'est requise en ce qui concerne la qualité de membre de la famille ou de survivant d'un ressortissant d'un Etat de l'Union européenne (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 358; <ref-ruling> consid. 8.2.2 p. 88 et la référence; voir ég. arrêts [de la Cour de justice des Communautés européennes ou CJCE] du 30 avril 1996 C-308/93 Cabanis-Issarte, Rec. p. I-2097, pt 21, et du 25 octobre 2001 C-189/00 Ruhr, Rec. p. I-8225, pt 19).
7.
7.1. Les prestations complémentaires relevant de la LPC entrent ensuite dans le champ d'application matériel du règlement (CE) n° 883/2004 (<ref-ruling> consid. 7.1 p. 87 et les références). Il s'agit de prestations spéciales en espèces à caractère non contributif au sens des art. 3 par. 3 et 70 par. 2 let. c du règlement (CE) n° 883/2004 (annexe X du règlement, inscription relative à la Suisse, let. a, complétée par l'annexe II ALCP, section A, ch. 1, let. h, pt 1). A ce titre, elles sont octroyées exclusivement dans l'Etat membre dans lequel l'intéressé réside et conformément à sa législation (art. 70 par. 4 du règlement [CE] n° 883/2004).
7.2. S'agissant des conditions matérielles pour avoir droit aux prestations litigieuses en relation avec le principe de l'égalité de traitement (consid. 3.3 supra), il convient de préciser ce qui suit.
7.2.1. L'art. 70 par. 4 du règlement (CE) n° 883/2004 énonce une règle de conflit dont l'objet consiste à déterminer la législation applicable. En tant que tel, il n'a donc pas pour objet de déterminer les conditions de fond de l'existence du droit aux prestations spéciales en espèces à caractère non contributif. Il appartient en principe à la législation de chaque Etat membre de déterminer ces conditions (arrêt [de la Cour de justice de l'Union européenne ou CJUE] du 19 septembre 2013 C-140/12 Brey, pt 39 ss et la référence). Il ne saurait dès lors être inféré de l'art. 70 par. 4 du règlement (CE) n° 883/2004, lu en combinaison avec l'art. 1 er let. l de celui-ci, que le droit européen s'oppose à un délai de carence.
7.2.2. Il importe, cependant, que les conditions du droit interne auxquelles est subordonné l'octroi des prestations complémentaires soient elles-mêmes conformes au règlement (CE) n° 883/2004, singulièrement au principe de l'interdiction de la discrimination fondée sur la nationalité (art. 4 dudit règlement). A cet égard, le droit de l'intimée à des prestations complémentaires est un droit propre, en ce sens qu'il ne dépend pas de sa qualité de membre de la famille d'un travailleur migrant (sur la notion de droits propres et de droits dérivés, voir <ref-ruling> consid. 5.2.1 p. 396). Contrairement à ce que prétend le SPC, le Tribunal fédéral a jugé dans l'arrêt qu'il cite que les membres de la famille d'un travailleur migrant pouvaient invoquer directement le principe de l'égalité de traitement, même en relation avec leurs droits propres (<ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 397). Et il n'y a pas lieu de traiter différemment le conjoint survivant d'un ressortissant européen.
7.2.3. Aussi, les membres de la famille ou les survivants d'un ressortissant d'un Etat de l'Union européenne possèdent, en vertu de l'art. 4 du règlement (CE) n° 883/2004, le droit originaire à un traitement égal des ressortissants suisses en ce qui concerne toutes les prestations qui, par leur nature, ne sont pas exclusivement dues aux travailleurs, comme les prestations de chômage par exemple (à ce sujet, voir <ref-ruling> consid. 8.2.2 p. 88 et la référence). Le caractère non exportable des prestations spéciales en espèces à caractère non contributif ne dispense dès lors nullement, quoi qu'en dise le SPC, les Etats membres d'en garantir l'octroi aux personnes résidant légalement sur leur territoire (<ref-law>) et auxquelles les dispositions du règlement (CE) n° 883/2004 sont applicables, dans les mêmes conditions qu'à leurs propres ressortissants (cf. <ref-ruling> consid. 5.3 p. 272).
8.
Ensuite des considérations qui précèdent, les premiers juges ont retenu à juste titre que le délai de carence prévu par l'<ref-law> aux seuls ressortissants étrangers n'est pas opposable au conjoint survivant d'un ressortissant d'un Etat de l'Union européenne qui a exercé son droit à la libre circulation des personnes en venant travailler en Suisse. Le fait que l'intimée se trouve dans une meilleure situation que le conjoint survivant d'un ressortissant suisse ne saurait par ailleurs la priver du bénéfice de la réglementation en vigueur (sur la discrimination à rebours par rapport aux ressortissants de l'Union européenne, voir <ref-ruling> consid. 8.3.3.2 p. 90).
9.
Mal fondé, le recours doit être rejeté. La requête d'effet suspensif déposée par le SPC est sans objet. Succombant, le recourant doit supporter les frais de justice (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'intimée la somme de 2'400 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 15 avril 2019
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Bleicker