Sachverhalt:
A.
A.a. A._ und B._ sind die nicht verheirateten, getrennt lebenden Eltern von C._ (geb. 2013) und D._ (geb. 2015). Beide Eltern haben je noch drei nicht gemeinsame ältere Kinder; die nicht oder nicht mehr im selben Haushalt leben wie der entsprechende Elternteil.
A.b. Ursprünglich lebten C._ und D._ bei ihrer Mutter. Die konfliktreiche Beziehung zwischen den Eltern führte zu zahlreichen Verfahren, im Rahmen derer u.a Erziehungsfähigkeits- und psychologisch-psychiatrische Gutachten über die Eltern erstellt wurden. Im Vordergrund der Auseinandersetzungen stand das Besuchsrecht des Vaters, welches die Mutter stark bekämpfte oder gar verhinderte.
A.c. Mit Entscheid vom 29. März 2018 entzog die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde U._ (KESB) den Eltern für C._ und der Mutter für D._ vorsorglich das Aufenthaltsbestimmungsrecht und brachte die Töchter im Kinderhaus E._ in V._ unter, regelte das Besuchsrecht der Eltern und ordnete eine Besuchsbegleitung für beide Elternteile an. Gleichzeitig beauftragte die KESB Dr. phil. F._ von der Universitätsklinik für Kinder- und Jugendpsychiatrie und Psychotherapie der Universitären Psychiatrischen Dienste Bern mit der Erstellung eines Nachgutachtens. Am 29. Mai 2018 wurden der Gutachterin einige zusätzliche Fragen zur Nachbegutachtung unterbreitet. Gestützt auf das Nachgutachten vom 4. Dezember 2018 bestätigte die KESB am 15. Januar 2019 den vorsorglichen Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts der Eltern und die Unterbringung der Kinder im Kinderhaus E._.
A.d. Am 24. Mai 2019 unterbreitete die KESB der Gutachterin ergänzende Fragen zum Nachgutachten. In ihrer Stellungnahme vom 22. August 2019 hielt die Gutachterin an ihrer Empfehlung, die Unterbringung der Kinder im Kinderhaus E._ aufrechtzuerhalten und die Situation in einem Jahr neu zu beurteilen, fest. In ihren Eingaben, je vom 30. September 2019, äusserten sich beide Eltern gegen die Verlängerung der Unterbringung der Kinder im Kinderhaus E._. Der Vater beantragte, D._ sei unter die gemeinsame elterliche Sorge beider Eltern zu stellen, die Obhut für C._ und D._ dem Vater zuzuteilen und das Besuchsrecht der Mutter zu regeln; alles unter Beibehaltung der bestehenden Familienbegleitung und Beistandschaft. Die Mutter teilte mit, sie habe sich entschlossen, die Schweiz per Ende November 2019 zu verlassen und nach Norddeutschland zu ziehen, wo sie ein neues Leben aufbauen werde. Ausserdem beantragte sie die Obhut für C._ und D._.
A.e. Mit Schreiben vom 7. November 2019 teilte die KESB den Eltern mit, dass die Platzierung der Kinder mit Blick auf den Wegzug der Mutter keinen Sinn mehr ergebe und sie beabsichtige, die Kinder unter die Obhut der Mutter zu stellen. Zur Klärung der Frage der Obhutszuteilung holte die KESB nochmals eine Einschätzung der bisherigen Gutachterin ein. Nach Kenntnisnahme eines Zwischenberichts des Kinderhauses E._ für den Monat Dezember 2019 und der Stellungnahme der Gutachterin vom 27. Februar 2020 entschied die KESB am 23. April 2020, die Entzüge des Aufenthaltsbestimmungsrechts aufzuheben und die Töchter in die Obhut der Mutter zu stellen; ausserdem stellte sie D._ unter die gemeinsame elterliche Sorge, regelte das Besuchsrecht des Vaters, erliess mehrere Ermahnungen und Weisungen an die Eltern und führte die Beistandschaft weiter. Schliesslich entzog die KESB einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung.
B.
B.a. B._ wandte sich am 28. April 2020 an das Kindes- und Erwachsenenschutzgericht am Obergericht des Kantons Bern und beantragte die Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung. Noch gleichentags hiess die Instruktionsrichterin diesen Antrag superprovisorisch gut und holte Vernehmlassungen ein. Mit Verfügung vom 13. Mai 2020 wies die Instruktionsrichterin den Antrag der Mutter auf vorübergehende Platzierung der Kinder bei ihr ab und setzte gleichzeitig eine Verhandlung vor dem Kindes- und Erwachsenenschutzgericht auf den 18. Juni 2020 an.
B.b. Mit Eingabe vom 25. Mai 2020 führte B._ Beschwerde beim Kindes- und Erwachsenenschutzgericht und beantragte die Obhutszuteilung an ihn unter gleichzeitiger Regelung des Besuchsrechts der Mutter. Im Hinblick auf die Verhandlung reichte A._ ein psychiatrisches Gutachten vom 5. Februar 2020 ein, welches im Rahmen ihrer IV-Abklärung erstellt worden war. Nach Durchführung der Verhandlung am 18. Juni 2020 hiess das Kindes- und Erwachsenenschutzgericht die Beschwerde gut, teilte die Obhut über C._ und D._ dem Vater zu und regelte den persönlichen Verkehr der Kinder mit der Mutter. Die begründete Ausfertigung des Entscheids datiert vom 20. Juli 2020.
C.
Am 28. Juli 2020 reicht A._ (Beschwerdeführerin), ohne Angabe ihrer Wohnadresse in Deutschland, aber unter Domizilverzeigung bei ihrer Anwältin, eine Beschwerde beim Bundesgericht ein und beantragt, C._ und D._ seien unter ihre alleinige Obhut zu stellen. Ausserdem beantragt sie die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
Mit Verfügung vom 3. August 2020 wies der Präsident der urteilenden Abteilung das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz, welche auf Rechtsmittel hin (<ref-law>) über die Obhut und den persönlichen Verkehr betreffend Kinder nicht verheirateter Eltern geurteilt hat. Für diese nicht vermögensrechtliche Zivilsache (<ref-law>) gilt kein Streitwerterfordernis. Die Beschwerdeführerin ist zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>) und hat sie rechtzeitig erhoben (<ref-law> i.V.m. Art. 46 Abs. 1 lit. b und Art. 45 Abs. 1 BGG). Unter Vorbehalt der nachfolgenden Ausführungen ist auf die Beschwerde nach <ref-law> einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht in diesem Bereich von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann sie mit einer Begründung abweisen, die von der Argumentation der Vorinstanz abweicht (<ref-ruling> E. 3.2.3 mit Hinweisen). Es befasst sich aber grundsätzlich nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.2). Die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; Rügeprinzip). Es prüft nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen (<ref-ruling> E. 2.4).
1.3. Sodann ist es an den festgestellten Sachverhalt grundsätzlich gebunden (<ref-law>). Gegen die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz kann einzig vorgebracht werden, sie seien offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich (<ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweis), oder sie würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) beruhen. Hierfür gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 6.3; <ref-ruling> E. 2.3). Das bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und belegte Rügen prüft, während es auf ungenügend substanziierte Rügen und rein appellatorische Kritik am Sachverhalt nicht eintritt (<ref-ruling> E. 2.4 mit Hinweis). Wird die Verletzung des Willkürverbots gerügt, reicht es sodann nicht aus, die Lage aus Sicht des Beschwerdeführers darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen; vielmehr ist im Einzelnen darzulegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2). Ausserdem muss in der Beschwerde aufgezeigt werden, inwiefern die Behebung der aufgezeigten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweis).
1.4. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Soweit sie nach Erlass des angefochtenen Entscheids entstanden sind, sind sie als echte Noven von vornherein unzulässig (<ref-ruling> E. 3.1.2 mit Hinweis). In der Beschwerde ist darzutun, inwiefern die Voraussetzungen für eine nachträgliche Einreichung von Tatsachen und Beweismitteln erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 3).
2.
Anlass zur Beschwerde gibt die Unterstellung der Töchter C._ und D._ unter die Obhut des Vaters.
2.1.
2.1.1. Die Kriterien, die das Bundesgericht im Zusammenhang mit der Obhutszuteilung im Trennungs- oder Scheidungsfall entwickelt hat, können auf die vorliegenden Verhältnisse übertragen werden. Nach der Rechtsprechung hat das Wohl des Kindes Vorrang vor allen anderen Überlegungen, insbesondere vor den Wünschen der Eltern (vgl. <ref-ruling> E. 5.4). Vorab muss die Erziehungsfähigkeit der Eltern geklärt werden. Ist diese bei beiden Elternteilen gegeben, sind vor allem Kleinkinder und grundschulpflichtige Kinder demjenigen Elternteil zuzuteilen, der die Möglichkeit hat und dazu bereit ist, sie persönlich zu betreuen. Erfüllen beide Elternteile diese Voraussetzung ungefähr in gleicher Weise, kann die Stabilität der örtlichen und familiären Verhältnisse ausschlaggebend sein. Schliesslich ist - je nach Alter der Kinder - ihrem eindeutigen Wunsch Rechnung zu tragen. Diesen Kriterien lassen sich die weiteren Gesichtspunkte zuordnen, namentlich die Bereitschaft eines Elternteils, mit dem anderen in Kinderbelangen zusammenzuarbeiten, oder die Forderung, dass eine Zuteilung der Obhut von einer persönlichen Bindung und echter Zuneigung getragen sein sollte (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 5.3; <ref-ruling> E. 4a; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.4).
Die Eltern haben im Rahmen ihrer Möglichkeiten alles zu unternehmen, was zur gedeihlichen Entwicklung des Kindes erforderlich ist. Daraus folgt im vorliegend interessierenden Kontext, dass sie sich zu bemühen haben, zwischen der konfliktbehafteten Elternebene einerseits sowie dem Eltern-Kind-Verhältnis andererseits zu unterscheiden und das Kind aus dem elterlichen Konflikt herauszuhalten. Sodann haben beide Elternteile ein kooperatives Verhalten an den Tag zu legen und die zumutbaren Anstrengungen bei der gegenseitigen Kommunikation zu unternehmen, ohne die die elterlichen Pflichten nicht in effektiver Weise und zum Vorteil des Kindes ausgeübt werden können. Es ist allgemein anerkannt, dass aufgrund des schicksalhaften Eltern-Kind-Verhältnisses die - sich nicht nur im Besuchs-, sondern auch im Sorgerecht ausdrückende - Beziehung des Kindes zu beiden Elternteilen wichtig ist und bei dessen Identitätsfindung eine entscheidende Rolle spielen kann (<ref-ruling> E. 2.2.2; <ref-ruling> E. 4). Beide Elternteile haben deshalb mit Blick auf das Wohl des Kindes die Pflicht, eine gute Beziehung zum jeweils anderen Elternteil zu fördern; ihre Beachtung ist für eine tragfähige und kindeswohlorientierte Pflege und Erziehung wichtig (<ref-ruling> E. 3.4). In diesem Zusammenhang spricht die Rechtsprechung von Bindungstoleranz (Urteil 5A_351/2018 vom 23. Oktober 2018 E. 5.2 mit Hinweisen). Sie ist ein Teilaspekt der Erziehungsfähigkeit des betreffenden Elternteils (<ref-ruling> E. 2.7; vgl. auch Urteil 5A_262/2019 vom 30. September 2019 E. 6.2), und ihr kann bei der Zuteilung der elterlichen Sorge und daher selbstredend bei der Zuteilung der Obhut eine entscheidende Bedeutung zukommen (Urteil 5A_707/2019 vom 18. August 2020 E. 3.5).
2.1.2. Beim Entscheid über die Obhut ist das Sachgericht in vielfacher Hinsicht auf sein Ermessen verwiesen. Ermessensentscheide dieser Art überprüft das Bundesgericht an sich frei; es greift allerdings nur ein, wenn die kantonale Instanz von dem ihr zustehenden Ermessen einen falschen Gebrauch gemacht hat, d.h. wenn sie grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgegangen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 3.2.5 mit Hinweisen, 612 E. 4.5 mit Hinweisen).
2.2. Das Obergericht erwog, was die Erziehungsfähigkeit der Eltern unter Ausschluss der Bindungstoleranz anbelange, sehe es diese beim Vater als gegeben an. So habe bereits die Kantonale Erziehungsberatung W._ im April 2017 festgehalten, dass der Vater über angemessene erzieherische Kompetenzen verfüge. Sein Erziehungsverhalten sei dem Entwicklungsstand von C._ angepasst. Die kindlichen Bedürfnisse erkenne er sehr gut, könne einfühlsam darauf eingehen und eine anregende Umgebung, insbesondere im Spiel, schaffen. Seine Erziehungsfähigkeit und Fördermöglichkeiten wurden als gut beurteilt. Auch die im psychiatrischen Gutachten vom 26. Oktober 2017 wiedergegebenen Angaben von Frau G._ von der Stiftung H._, der Vorgesetzten von Frau I._ und Herrn J._, welche im Rahmen der begleiteten Besuche Kontakt mit dem Vater und seinen Töchtern hatten, gäben ein positives Bild ab. So werde geschildert, dass die Vater-Kind-Interaktion sehr spontan und empathisch sei, der Vater sehr gut auf seine Kinder eingehen könne und ein sehr ausdauerndes Spielverhalten zeige. Es falle ihm sehr leicht, auf die Spielebene der Kinder zu gehen und alle drei würden phantasievoll in Rollenspiele eintauchen und diese Besuche offensichtlich sehr geniessen. Der Vater führe seine Kinder an der langen Leine, sei dann aber stets im richtigen Moment an der richtigen Stelle, wenn es vielleicht hätte gefährlich werden können. Es sei noch nie zu brenzligen Situationen gekommen. Das Ergebnis der psychiatrischen Begutachtung habe schliesslich dahingehend gelautet, dass beim Vater aktuell keine psychische Störung bestehe. In seinem Beziehungsverhalten und den damit verbundenen Schwierigkeiten in der Lebensbewältigung würden sich allerdings Hinweise auf akzentuierte Persönlichkeitszüge ergeben. Die von der KESB an Dr. phil. F._ gestellte Frage, ob die im psychiatrischen Gutachten festgestellte Persönlichkeit des Vaters zu einer Einschränkung dessen Erziehungsfähigkeit führe, sei im Gutachten vom 4. Dezember 2018 nicht wirklich beantwortet worden. Vielmehr führe die Gutachterin in diesem Zusammenhang aus, dass eine Platzierung der Kinder beim Vater angesichts ihres Alters und des Geschlechts, sowie angesichts der bereits erwähnten unverrückbaren Überzeugung der Mutter bezüglich des Vaters, unabhängig von dessen Erziehungsfähigkeit nicht sinnvoll sei. In der Folge habe sie nur die für begleitete Besuche notwendige Erziehungsfähigkeit beurteilt und festgestellt, dass diese beim Vater hinreichend vorhanden sei. Die Beziehung des Vaters zu seinen Kindern sei als vertrauensvoll beschrieben worden. Auf entsprechende Nachfrage habe die Gutachterin am 22. August 2019 festgehalten, dass die Interaktions- und Kommunikationsfähigkeit des Vaters intakt sei, ebenso die Grenzsetzungs- und Förderungsfähigkeit. Es sei glaubhaft, dass der Vater den Alltag mit den Kindern bewältigen könne. Zu Recht weise der Vater ausserdem darauf hin, dass er C._ in ihren ersten Lebensjahren zu einem grossen Teil persönlich betreut habe, insbesondere als die Mutter vollzeitlich erwerbstätig gewesen sei. So habe auch die frühere Beiständin K._ in ihrem Schlussbericht vom 31. März 2016 festgehalten, dass C._ während des Zusammenlebens hauptsächlich vom Vater und/oder einem Kindermädchen aus dem Ostblock betreut worden sei und C._ auch nach der Trennung der Eltern regelmässig und sogar überdurchschnittlich oft in der Obhut des Vaters gewesen sei. C._ geniesse vom Vater her viel Aufmerksamkeit und verbringe bis heute reichlich Zeit mit ihm; entsprechend eng sei ihre Beziehung.
Mit Blick auf die Erziehungsfähigkeit der Mutter, ebenfalls unter Ausklammerung der Bindungstoleranz, verblieben dem Obergericht gewisse Zweifel, ob die im Jahr 2017 diesbezüglich festgestellten Defizite vollständig beseitigt seien. Damals sei im Gutachten der Kantonalen Erziehungsberatung W._ festgehalten worden, dass der Mutter die Umsetzung ihrer Erziehungsfähigkeit in der Vorgeschichte aufgrund der Mehrfachbelastung nur eingeschränkt gelungen sei, sie aus einer Not heraus für ihre Kinder ungünstige Entscheidungen getroffen und die Folgen zu wenig abgeschätzt habe. Sie habe ihren Kindern keine längerfristige Stabilität bieten können. Die Mutter zeige sich, so das Gutachten weiter, jedoch lernfähig, weshalb die Hoffnung bestehe, dass sie künftig auch unter ungünstigeren Umständen kompetenter handeln werde. Die Weiterführung der eingeleiteten Kindesschutzmassnahmen (Beistandschaften, Familienbegleitung) sei darum weiterhin nötig. Auch wenn, wie die KESB und die Mutter zu Recht darauf hinwiesen, durch die Zusammenarbeit mit der sozialpädagogischen Familienbegleitung eine Verbesserung der Erziehungsfähigkeit habe erreicht werden können, bleibe dennoch die Tatsache, dass die Mutter mit ihrem Entscheid, nach Norddeutschland zu ziehen, eine erneute Instabilität bei den in der Schweiz platzierten Kindern erzeugt habe. Ob dieser Wegzug eine Flucht, insbesondere vor dem Vater, darstelle oder er wegen des wirtschaftlichen Drucks erfolgt sei, könne nicht mit Sicherheit gesagt werden. So oder anders habe die Mutter aber damit ihr persönliches Bedürfnis über das Kindeswohl gestellt, denn es müsse ihr bewusst gewesen sein, dass die Kinder dadurch und entgegen deren Wunsch und Bedürfnis mindestens zu einem Elternteil nicht mehr einen häufigen persönlichen Kontakt würden haben können. Komme hinzu, dass sie mit dem Wegzug neben C._ und D._ auch ihre drei älteren, in der Schweiz lebenden Kinder im jugendlichen Alter zurückgelassen habe, so insbesondere die 2004 geborene, mittlerweile ebenfalls fremdplatzierte L._.
Zentral für das Obergericht sei, dass das Gutachten der Kantonalen Erziehungsberatung W._, welches die Defizite in der Erziehungsfähigkeit der Mutter festgestellt habe, explizit festgehalten habe, der Mutter könne die dauerhafte Obhut nur unter gewissen Voraussetzungen zugesprochen werden. Vorauszusetzen sei, dass sie das aktuelle Stützsystem aufrecht erhalte (Beistandschaft der Kinder, Familienbegleitung, Psychotherapie), weiterhin aktiv mitarbeite und Kontakte der Kinder zum Vater ermögliche. Die Konstanz der Betreuungspersonen müsse gewährleistet werden und es solle kein weiterer Umzug der Familie erfolgen. Mit ihrem erneuten Umzug und ihrem Wunsch, die Kinder mit nach Norddeutschland zu nehmen, scheine die Mutter jedoch nach wie vor nicht zu erkennen, dass die Kinder mit ihrer Vorgeschichte für eine gesunde Entwicklung auf eine gewisse Stabilität angewiesen seien.
Unter Ausklammerung der Bindungstoleranz schätze das Obergericht zusammenfassend die Erziehungsfähigkeit des Vaters im Vergleich zu derjenigen der Mutter tendenziell höher ein, und zwar auch, wenn - wovon die KESB und die Mutter ausgingen - eine verbesserte berufliche und damit wirtschaftliche Situation der Mutter zu einer Verbesserung ihrer Erziehungsmöglichkeiten beitragen könnten, denn es könne derzeit nicht abgeschätzt werden, ob die Mutter ihre beruflichen Pläne umsetzen könne und ob sie sich mit dem Wegzug nach Norddeutschland tatsächlich eine bessere wirtschaftliche Ausgangslage geschaffen habe. Komme hinzu, dass nach Einschätzung des Obergerichts die psychische Belastbarkeit der Mutter mit einem Fragezeichen versehen werden müsse und auch nicht ausser Acht gelassen werden dürfe, dass der Psychiatrische Dienst des Spitals U._ in seinem Gutachten vom 31. Oktober 2017 bei der Mutter eine abhängige Persönlichkeitsstörung mittelgradiger Ausprägung diagnostiziert und auf die Möglichkeit hingewiesen habe, dass es zu einer Überforderung im Rahmen der Sorge um die Kinder kommen könne. Ob die Diagnose der abhängigen Persönlichkeitsstörung zutreffe oder ob diese, wie im IV-Gutachten vom 5. Februar 2020 nicht bestätigt werden könne, sei für das Obergericht letztlich nicht entscheidrelevant; es teile die im Gutachten vom 31. Oktober 2017 geäusserte Einschätzung, dass jede Veränderung auf der Beziehungsebene zum aktuellen Partner das gesamte System destabilisieren könne.
Gehe man wie die KESB und die Gutachterin Dr. phil. F._ davon aus, dass die Mutter - allenfalls mit Unterstützung durch eine Familienbegleitung in Deutschland - grundsätzlich den sich im Alltag stellenden Erziehungsaufgaben gewachsen sei, komme im vorliegenden Fall dem Kriterium der Bindungstoleranz eine entscheidende Bedeutung zu. Das Obergericht habe sich daher die Frage zu stellen, bei welchem Elternteil das Risiko kleiner sei, dass es bei einer Obhutszuteilung der Kinder an ihn zum Kontaktabbruch zwischen den Kindern und dem anderen Elternteil komme. Dabei sei es in Abweichung zur erstinstanzlichen Beweiswürdigung zum Schluss gekommen, dass das Risiko beim Vater kleiner, wenn nicht sogar gering sei. Im Gegensatz zur Mutter habe dieser in der Vergangenheit den persönlichen Kontakt der Kinder zum anderen Elternteil nicht grundsätzlich unterbinden wollen, sondern sich vor allem für eine gerechte Verteilung der Kontakte zwischen den Elternteilen eingesetzt. Diese Problematik werde zukünftig entfallen, wenn der Vater die Obhut erhalte. Auch wenn beide Elternteile augenscheinlich negativ aufeinander eingestellt seien, gehe das Obergericht davon aus, dass der Vater die Einsicht habe, dass ein Kind, welches wie vorliegend seine Mutter liebt, auch den Kontakt zu ihr brauche. Zwar scheine auch die Mutter einen gewissen Prozess in dem Sinn gemacht zu haben, als sie nun sehe und akzeptiere, dass die Kinder vom Kontakt mit dem Vater profitieren. Dennoch werte es, das Obergericht, den Wegzug der Mutter an ihren bisherigen Ferienort letztlich als Flucht vor der schwierigen Situation und insbesondere auch vor dem Vater. Selbst wenn die Mutter an der Einvernahme ausgeführt habe, dass eine nähere Distanz zwischen den Wohnorten der Kindseltern für die Kinder gut wäre, so sei doch auch deutlich zum Ausdruck gekommen, dass sie persönlich diese Nähe zum Vater nicht möchte. Ebenso habe sie nach wie vor ihre Privatadresse nicht nennen wollen und auch nicht nachvollziehen können, dass der Vater gerne wüsste, wo seine Kinder zukünftig leben sollen. Nach Auffassung des Obergerichts wisse die Mutter zwar um die Bedeutung der Kontakte der Kinder zum Vater, habe diese Haltung aber nicht verinnerlicht und verhalte sich nicht danach. Entsprechend bringe die Zeugin M._ auch das Gefühl des Teams des Kinderhauses E._ zum Ausdruck, dass wenn die Kinder zur Mutter gingen, den Kontakt zum Vater erschwert oder gar abgebrochen würde. Zusammenfassend könne gesagt werden, dass das Obergericht die Erziehungsfähigkeit auch unter Berücksichtigung der Bindungstoleranz beim Vater als gegeben erachte und das Risiko eines Kontaktabbruchs zwischen den Kindern und dem anderen Elternteil bei einer Obhutszuteilung an den Vater als geringer einstufe.
Schliesslich habe eine Obhutszuteilung der Kinder an den Vater auch den Vorteil, dass sich die Kinder nicht wieder in einer völlig fremden Umgebung einleben müssten. Sie kennen beim Vater den Wohnort, die Wohnung und die Nachbarskinder bereits aufgrund der Besuchswochenenden und Ferien und könnten bei einem Verbleib in der Schweiz bereits geknüpfte Freundschaften in der Umgebung eher aufrecht erhalten. Für das Obergericht sei nicht unbedeutend, dass die Verhältnisse des Vaters beleuchtet worden seien und dieser dargelegt habe, wie er die Kinderbetreuung regeln würde und an welcher Schule respektive Kindergarten er die Kinder angemeldet habe. Der Vater habe sich so organisiert, dass er jeweils am Vormittag arbeite und nachmittags bis auf wenige Stunden pro Woche die Kinder persönlich betreuen könne und wolle. Im Gegensatz dazu liege bei der Mutter eine Blackbox vor. Ausser dass sie in Norddeutschland in einer 3.5-Zimmer-Wohnung leben würden und sie am neuen Wohnort - abgesehen von zwei Leuten, welche sie durch die wiederholt dort verbrachten Ferien kennengelernt habe - noch über kein soziales Netzwerk verfüge, sei nichts Weiteres bekannt und sei auch nichts abgeklärt worden. Mit Blick auf die Vergangenheit, welche bei der Mutter im Gegensatz zum Vater nicht stabil gewesen sei, könne auch nicht ausgeschlossen werden, dass sie den Kindern auch inskünftig die dringend notwendige Stabilität nicht werde bieten können. Es bestehe die Befürchtung, dass es bei Wiederaufnahme einer Erwerbstätigkeit erneut zu häufigen Wechseln in der Fremdbetreuung kommen werde, oder dass die Mutter - insbesondere wenn der Vater in die Nähe der Kinder ziehen würde oder sich eine Veränderung in der Beziehung zu ihrem Lebenspartner ergebe - ihren Wohnsitz wieder wechseln würde.
Unter Würdigung der genannten Umstände gelangte das Obergericht zum Schluss, dass es dem Kindeswohl am besten entspreche, wenn die Obhut über C._ und D._ dem Vater zugeteilt würde. Das ohnehin wenig gewichtige Kriterium der Geschlechtlichkeit könne in der vorliegenden Konstellation nicht ausschlaggebend sein. Entscheidend sei vielmehr, dass die Kinder längerfristig zu beiden Elternteilen den Kontakt halten könnten, und somit auch die Mutter als gleichgeschlechtlicher Elternteil während der Pubertät für ihre Kinder präsent sein könne.
2.3. Die Beschwerdeführerin beanstandet zahlreiche Sachverhaltsfeststellungen des Obergerichts. Sie beschränkt sich allerdings meist darauf, diese als unrichtig oder willkürlich zu bezeichnen, ohne im Einzelnen aufzuzeigen, aus welchen Gründen die jeweilige Feststellung offensichtlich unrichtig sein soll; darauf ist nicht einzutreten (E. 1.3). Unzulässig ist sodann ihr Vorgehen, wenn sie den Feststellungen des Obergerichts tatsächliche Behauptungen entgegensetzt, die sich nicht aus dem angefochtenen Entscheid ergeben, ohne aufzuzeigen, weshalb erst der angefochtene Entscheid zu deren Vortrag Anlass gegeben hat; diese Noven sind unbeachtlich (E. 1.4). Sodann verweist die Beschwerdeführerin mehrfach auf Ausführungen des Vizepräsidenten der KESB (dessen Meinung das Obergericht im Sinn einer amtlichen Auskunft eingeholt hat) und kritisiert, dass das Obergericht von dessen Beurteilung abgewichen sei. Sie behauptet aber nicht und legt nicht dar, dass das Obergericht gestützt auf das anwendbare (kantonale) Prozessrecht an die Beweiswürdigung seiner Vorinstanz oder das Ergebnis einer amtlichen Auskunft gebunden gewesen wäre, so dass eine von der KESB abweichende Würdigung des Sachverhalts von vornherein keine Bundesrechtsverletzung zu begründen vermag.
2.4. Ausserdem wirft die Beschwerdeführerin dem Obergericht vor, hinsichtlich der Erziehungsfähigkeit seine eigenen Überlegungen an die Stelle des (Ergänzungs-) Gutachtens vom 27. Februar 2020 zu setzen, ohne zu begründen, warum das Gutachten diesbezüglich nicht massgebend sein soll.
2.4.1. Die KESB hat der Gutachterin vier Fragen gestellt: " 1) Wie beurteilen Sie die Bindung der Mutter zu C._ und zu D._? 2) Wie beurteilen Sie die Bindung des Vaters zu C._ und D._? 3) Welche Regelung der Obhut empfehlen Sie für C._ und D._ angesichts der Wohnsitznahme der Mutter in Norddeutschland und des Verbleibs des Vaters in X._? Weshalb gelangen Sie zu dieser Empfehlung? 4) Wie ist in Anbetracht der Empfehlung zur Obhut der persönliche Verkehr zum anderen Elternteil auszugestalten? Weshalb ge langen Sie zu dieser Empfehlung?" Während die ersten beiden Fragen eine gewisse Nähe zu einer Sachverhaltsfrage aufweisen, wird mit den Fragen 3 und 4 je um eine Empfehlung und eine Begründung dazu nachgesucht. Im Gegensatz zu tatsächlichen Feststellungen (worunter wohl die Antwort der Gutachterin auf die ersten beiden Fragen, wonach "C._ und D._ [...] nun zu beiden Eltern eine enge und tragfähige Bindung [haben] ", subsumiert werden kann), von denen das Sachgericht nur aus triftigen Gründen abweichen darf (<ref-ruling> E. 4.3.1), ist das Gericht an "Empfehlungen" einer sachverständigen Person von vornherein nicht gebunden, selbst wenn diese darum ersucht wurde, und schon gar nicht, wenn es - wie hier - darum geht, aus den festgestellten Tatsachen die rechtlichen Konsequenzen - hier: die Obhutszuteilung - zu ziehen.
2.4.2. Die Gutachterin empfahl, die beiden Töchter in die Obhut der Mutter zu stellen und begründete ihre Empfehlung damit, dass die Mutter eine grössere Bindungstoleranz als der Vater habe, dass der Vater weniger Verständnis für den Loyalitätskonflikt der Kinder habe und dass der engere Kontakt zum gleichgeschlechtlichen Elternteil für die Identitätsentwicklung der beiden Mädchen bedeutsam sei. Diese an sich klaren Aussagen sind indes wie folgt zu relativieren: So schreibt die Gutachterin in ihrer Beurteilung, "dass jetzt [gemeint ist damit die Einschätzung, dass die Mutter in den letzten zwei Jahren in dem Sinne einen Prozess gemacht habe, als sie nun einsehe und akzeptiere, dass die Kinder vom Kontakt mit dem Vater profitieren] die Bindungstoleranz bei der Mutter etwas grösser ist ". Sodann führt die Gutachterin aus, der Aspekt der Gleichgeschlechtlichkeit falle " zwar nicht gross ins Gewicht ", aber doch bedeutsam sei. Überhaupt hat die Gutachterin ihre Erkenntnisse wie folgt zusammengefasst: "Beim ganzen Verlauf und in der aktuellen Situation gibt es nach unserer Beurteilung keine zwingenden Argumente für oder gegen eine Lösung. Da aber eine Entscheidung notwendig ist, müssen wir mit den Aspekten arbeiten, die vorhanden sind. Wir können und dürfen nicht eine Situation klarer darstellen, als sie ist. In diesem Sinne kommen wir zum Schluss, dass die Vorteile einer Platzierung zur Mutter leicht überwiegen. " (S. 13 des Ergänzungsgutachtens vom 27. Februar 2020). Es kann also keine Rede davon sein, dass die Gutachterin zu einem eindeutigen Ergebnis gelangt wäre. Auch aus diesem Grund vermag das Abweichen des Obergerichts von der Empfehlung der Gutachterin keine Bundesrechtsverletzung zu begründen.
2.5. Das Obergericht hat sich die Frage gestellt, bei welchem Elternteil das Risiko kleiner sei, dass es bei einer Obhutszuteilung der Kinder an ihn zum Kontaktabbruch zwischen den Kindern und dem anderen Elternteil komme. Die Beschwerdeführerin äussert sich nicht zu diesem Thema. Sie behauptet nicht und es ist auch nicht ersichtlich, dass das Obergericht mit dieser Fragestellung einen Gesichtspunkt berücksichtigt hat, der keine Rolle hätte spielen dürfen (E. 2.1.2). Ebensowenig legt sie dar, weshalb die Schlussfolgerung des Obergerichts, wonach es das Risiko eines Kontaktabbruchs zwischen den Kindern und dem anderen Elternteil bei einer Obhutszuteilung an den Vater als geringer einstufe, offensichtlich unrichtig sein soll.
2.6. Im Ergebnis erweisen sich die Rügen der Beschwerdeführerin als unbegründet. Es ist weder dargetan noch ersichtlich, dass das Obergericht den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt, sein Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt oder sonstwie Bundesrecht verletzt hätte, indem es die beiden Töchter in die Obhut des Beschwerdegegners gestellt hat. Demnach ist die Beschwerde abzuweisen.
3.
Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- (<ref-law>), nicht aber entschädigungspflichtig, zumal keine Vernehmlassungen eingeholt wurden (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Die vorstehenden Ausführungen verdeutlichen, dass die Beschwerde als von vornherein aussichtslos zu beurteilen ist, sodass dem Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege nicht entsprochen werden kann (Art. 64 Abs. 1 in fine BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde U._ und dem Obergericht des Kantons Bern, Kindes- und Erwachsenenschutzgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. November 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Scheiwiller