Erwägungen:
1.
Mit Zahlungsbefehl Nr. xxx des Betreibungsamtes Pizol betrieb die Beschwerdeführerin die Beschwerdegegnerin für Fr. 19'800.-- (offene Mietzinse September 2018 bis Februar 2019). Mit Entscheid vom 7. Mai 2019 wies das Kreisgericht Werdenberg-Sarganserland das Gesuch der Beschwerdeführerin um provisorische Rechtsöffnung ab.
Dagegen erhob die Beschwerdeführerin am 13. Mai 2019 Beschwerde an das Kantonsgericht St. Gallen. Mit Entscheid vom 23. September 2019 wies das Kantonsgericht die Beschwerde ab.
Gegen diesen Entscheid hat die Beschwerdeführerin am 1. Oktober 2019 (Postaufgabe) subsidiäre Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht erhoben.
2.
Mit der Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Verfassungsrügen müssen gemäss dem strengen Rügeprinzip von Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden. Dies bedeutet, dass anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368). Die Begründung muss in der Beschwerde an das Bundesgericht selber enthalten sein und es genügt nicht, auf andere Rechtsschriften oder die Akten zu verweisen (<ref-ruling> E. 1.2.3 S. 286; <ref-ruling> E. 3.2 S. 258; <ref-ruling> E. 3.1 S. 400). Soweit die Beschwerdeführerin auf ihre kantonale Beschwerde verweist, ist darauf nicht einzugehen.
3.
Die Beschwerdeführerin schildert zunächst den Sachverhalt aus ihrer Sicht, insbesondere in Bezug auf das Nutzungsverbot an den vermieteten Räumen bzw. hinsichtlich der Frage, welche der Parteien das Verbot zu verantworten hat. Sie wirft dem Kantonsgericht vor, sich diesbezüglich auf eine falsche Grundvoraussetzung gestützt zu haben. Eine Verfassungsrüge in diesem Zusammenhang fehlt.
Die Beschwerdeführerin macht sodann geltend, ihr sei das rechtliche Gehör verweigert worden, während es der Beschwerdegegnerin gewährt worden sei. Sie rügt eine Verletzung von Art. 8 und Art. 29 Abs. 1 und 2 BV sowie von Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Konkret geht es um ein Schreiben des Kreisgerichts vom 24. April 2019, mit dem der Beschwerdeführerin das Replikrecht verweigert worden sein soll. Mit diesem Einwand befasste sich bereits das Kantonsgericht. Es hat erwogen, eine Beschneidung des Replikrechts liege nicht vor. Das Kreisgericht habe nämlich nach diesem Schreiben, mit dem die Gesuchsantwort zugestellt und ein Entscheid in den nächsten Tagen in Aussicht gestellt worden sei, eine angemessene Zeitspanne abgewartet und der Beschwerdeführerin so ermöglicht, vom Replikrecht Gebrauch zu machen, was diese denn auch getan habe. Auf diese Erwägung geht die Beschwerdeführerin nicht ein.
Die Beschwerde ist damit offensichtlich mangelhaft begründet. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Einzelrichter für Beschwerden SchKG, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Oktober 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg