Ritenuto in fatto e considerando in diritto:
1.
Con lodo finale del 23 novembre 2021 l'arbitro unico ad hoc, adito dalla B._ SA per ottenere la condanna di A._ al pagamento di fr. 24'492.90, ha parzialmente accolto la petizione e ha condannato il convenuto a versare all'attrice fr. 18'981.05. L'arbitro ha in larga misura fatto proprie le risultanze della perizia allestita per determinare la congruità degli onorari di tre fatture per prestazioni effettuate dalla B._ SA e legate alla domiciliazione, al segretariato e alla contabilità di tre società, riducendo di conseguenza le pretese dell'attrice. Ha poi respinto l'eccezione di compensazione con cui il convenuto aveva affermato di avere complessivamente versato alla B._ SA più di quanto dovutole, perché avrebbe pagato altre fatture troppo elevate emesse da tale società. L'arbitro ha indicato che il convenuto si era limitato a contestare l'adeguatezza dell'onorario e non ha fatto valere e ancor meno provato di essere incorso in un errore quando ha ordinato, senza emettere alcuna riserva, alla banca di saldare le fatture da cui deduce l'importo da porre in compensazione. Ha rilevato che nel suo interrogatorio il convenuto aveva d'altronde affermato di avere avuto dei dubbi prima di dare "l'ok alla banca per il pagamento".
2.
Con ricorso 20 dicembre 2021 A._ chiede al Tribunale federale, previo conferimento dell'effetto sospensivo al gravame in via supercautelare e cautelare, di annullare il lodo e di rinviare la causa all'arbitro unico affinché determini gli importi - corretti - di una serie di fatture. Narrati e completati i fatti, menziona l'art. 393 lett. e CPC e afferma di avere - come risulta dalla sua deposizione - pagato le fatture contenenti le prestazioni sovrafatturate a causa di un errore dovuto alla fiducia che riponeva nella mandataria, ragione per cui la sua eccezione di compensazione basata su una pretesa di indebito arricchimento dell'attrice era fondata.
Le domande di misure d'urgenza sono state respinte in via supercautelare.
Non è stato ordinato uno scambio di scritti.
3.
La procedura di ricorso in materia di arbitrati interni è retta dalla LTF, fatte salve le disposizioni contrarie del primo capitolo del settimo titolo della terza parte del CPC (<ref-law>). L'<ref-law> dichiara inapplicabili diverse disposizioni di questa legge e in particolare gli articoli da 95 a 98 relativi ai motivi di ricorso. La contestazione di un lodo emanato nella giurisdizione arbitrale interna si differenzia quindi - in parte - dalle regole vigenti in materia d'impugnazione di sentenze statali. Costituiscono motivi di ricorso solo quelli elencati nell'<ref-law> o, se le parti hanno convenuto di sottomettersi alle regole sugli arbitrati internazionali (<ref-law>), nell'<ref-law>. Il ricorrente non può per contro prevalersi di una violazione del diritto federale non annoverata in tali articoli.
4.
L'<ref-law> esclude l'applicazione dell'<ref-law> norma che permette - a determinate condizioni - di rettificare o completare l'accertamento dei fatti dell'autorità inferiore. Per questo motivo la completazione della fattispecie operata dal ricorrente, segnatamente con la narrazione degli antecedenti della procedura ricorsuale, si rivela di primo acchito inammissibile.
5.
5.1. Giusta l'art. 393 lett. e CPC un lodo può essere impugnato se è arbitrario nel suo esito perché si fonda su accertamenti di fatto palesemente in contrasto con gli atti oppure su una manifesta violazione del diritto o dell'equità.
Un accertamento di fatto è unicamente arbitrario ai sensi della predetta norma nel caso in cui il tribunale arbitrale, in seguito a un'inavvertenza, si è posto in contraddizione con gli atti dell'incartamento, sia perdendo di vista certi passaggi di un determinato atto o attribuendo loro un contenuto diverso da quello che hanno realmente, sia ammettendo per errore che un fatto è dimostrato da un atto, quando questo in realtà non dà invece alcun ragguaglio in materia. L'oggetto della censura di arbitrio è quindi ridotto e non concerne l'apprezzamento delle prove e le conclusioni derivatene, ma riguarda unicamente le constatazioni di fatto manifestamente confutate da atti dell'incartamento. In materia di arbitrato il modo in cui il Tribunale arbitrale ha esercitato il proprio potere di apprezzamento non può essere oggetto di ricorso: la censura di arbitrio è limitata agli accertamenti che non dipendono da una valutazione e cioè a quelli che sono inconciliabili con gli atti della causa (<ref-ruling> consid. 3.6 e 3.7 ancora confermati nella sentenza 4A_117/2020 del 27 gennaio 2021 consid. 2.1.2).
5.2. Nella fattispecie il gravame è incentrato sulla contestazione del mancato adempimento della condizione, prevista dall'<ref-law> per reclamare la restituzione di quanto versato volontariamente, della prova di un pagamento effettuato in seguito ad un errore sulla qualità di debitore. Ora, lo stesso ricorrente riconosce che si tratta di una questione che concerne gli accertamenti di fatto. Ciò esclude la facoltà di discutere liberamente, come invece in concreto fatto nell'impugnativa, la valutazione di una deposizione resa nella procedura arbitrale.
6.
Da quanto precede discende che l'impugnativa non contiene alcuna censura ammissibile. Il ricorso, manifestamente inammissibile, va pertanto deciso dalla Giudice presidente della Corte adita nella procedura semplificata (<ref-law>). Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (<ref-law>), mentre non occorre assegnare ripetibili all'opponente che, non essendo stata invitata a determinarsi, non è incorsa in spese per la procedura innanzi al Tribunale federale.

Per questi motivi, la Giudice presidente pronuncia:
1.
Il ricorso è inammissibile.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 500.-- sono poste a carico del ricorrente.
3.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti e all'arbitro unico ad hoc.