Sachverhalt:
A.
Das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Bern entzog A._ am 16. März 2018 vorsorglich den Führerausweis und ordnete eine Abklärung zu seiner Fahreignung an. Es stützte sich dabei auf eine ärztliche Meldung von Dr. med. B._ vom 14. März 2018, wonach die Fahreignung von A._ aus medizinischer Sicht aufgrund des nicht kontrollierten Alkoholkonsums und einer gleichzeitig vorliegenden maniformen Störung nicht mehr gegeben sei.
Dagegen erhob A._ mit Eingabe vom 16. April 2018 Beschwerde bei der Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführerinnen und Fahrzeugführern und beantragte, die angefochtene Verfügung sei aufzuheben. Mit Entscheid vom 19. April 2018 wies die Rekurskommission die Beschwerde ab und bestätigte den vorsorglichen Entzug des Führerausweises sowie die Anordnung der Fahreignungsuntersuchung.
B.
Mit Eingabe vom 11. Mai 2018 führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei ihm der Führerausweis wieder auszuhändigen.
Das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das Bundesamt für Strassen (ASTRA) führt in seiner Stellungnahme aus, es sei fraglich, ob gestützt auf die ärztliche Meldung genügend begründete ernsthafte Zweifel an der Fahreignung des Beschwerdeführers bestünden, insbesondere um den Führerausweis vorsorglich zu entziehen. Der Beschwerdeführer nahm dazu Stellung.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Dagegen steht die Beschwerde nach <ref-law> offen. Die kantonalen Instanzen haben dem Beschwerdeführer den Ausweis vorsorglich entzogen und die Abklärung seiner Fahreignung angeordnet. Der angefochtene Entscheid schliesst das Verfahren damit nicht ab; er stellt einen Zwischenentscheid dar, der nach der Rechtsprechung anfechtbar ist, da er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinn von <ref-law> bewirkt. Beim vorsorglichen Führerausweisentzug handelt es sich um eine vorsorgliche Massnahme nach <ref-law>. Der Beschwerdeführer kann somit nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte rügen (zum Ganzen: Urteil 1C_348/2018 vom 17. Juli 2018 E. 2 mit Hinweisen). Nach <ref-law> prüft das Bundesgericht die Verletzung von Grundrechten nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286 mit Hinweisen).
1.2. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, weshalb auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten ist.
1.3. Nicht einzutreten ist hingegen auf die vom Beschwerdeführer gerügte Verletzung des Willkürverbots. Es genügt nicht, wenn der Beschwerdeführer bloss behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich. Er hat vielmehr anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern dieser an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet. Auf Rügen, mit denen bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid geübt wird, tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.8 S. 494 mit Hinweisen).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, die angeordneten Massnahmen würden den Grundsatz der Verhältnismässigkeit verletzen. Für die Anordnung des vorsorglichen Führerausweisentzugs und der verkehrspsychiatrischen Begutachtung fehle es am erforderlichen Zusammenhang zwischen seinem Alkoholkonsumverhalten und einer Teilnahme am motorisierten Strassenverkehr. Es bestünden keinerlei Anhaltspunkte, dass er seinen Alkoholkonsum nicht kontrollieren könne. Er fahre nicht, wenn er trinke.
2.2. Für die Vorinstanz und das Strassenverkehrsamt bot dagegen die ärztliche Mitteilung hinreichenden Anlass, an der Fahreignung des Beschwerdeführers zu zweifeln und ihm den Führerausweis vorsorglich zu entziehen sowie eine verkehrspsychiatrische Begutachtung anzuordnen. Ihrer Ansicht nach müsse die ärztliche Meldung alleine zwingend zu einer Fahreignungsabklärung führen. Um von einer verkehrsrelevanten Trunksucht auszugehen, werde im Übrigen keine Fahrt unter Alkohol vorausgesetzt. Die vorsorgliche Sicherungsmassnahme erweise sich als vollkommen begründet und rechtmässig.
3.
3.1. Führerausweise werden entzogen, wenn die gesetzlichen Voraussetzungen zur Erteilung nicht oder nicht mehr bestehen (<ref-law>), u.a. wenn die körperliche oder geistige Leistungsfähigkeit einer Person nicht mehr ausreicht, um ein Motorfahrzeug sicher zu führen (<ref-law>). Wecken konkrete Anhaltspunkte ernsthafte Zweifel an der Fahreignung des Betroffenen, ist eine verkehrsmedizinische Abklärung anzuordnen (<ref-law>, Art. 28a Abs. 1 der Verordnung vom 27. Oktober 1976 über die Zulassung von Personen und Fahrzeugen zum Strassenverkehr [Verkehrszulassungsverordnung, VZV; SR 741.51]). Diesfalls ist der Führerausweis nach <ref-law> in der Regel vorsorglich zu entziehen (<ref-ruling> E. 5 S. 128; Urteil 1C_144/2017 vom 2. Juni 2017 E. 2.3; je mit Hinweisen). Denn steht die Fahreignung des Betroffenen ernsthaft in Frage, ist es unter dem Gesichtspunkt der Verkehrssicherheit grundsätzlich nicht zu verantworten, ihm den Führerausweis bis zum Vorliegen des Untersuchungsergebnisses zu belassen. Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung ist für den vorsorglichen Führerausweisentzug nach <ref-law> kein strikter Beweis erforderlich, hierfür genügen vielmehr bereits konkrete Anhaltspunkte, dass die Fahreignung zu verneinen ist (<ref-ruling> E. 2b S. 495).
3.2. Ernsthafte Zweifel an der Fahreignung einer Person bestehen namentlich bei Vorliegen der in der nicht abschliessenden Aufzählung von Beispielen in Art. 15d Abs. 1 lit. a-e SVG genannten Gegebenheiten. Dies ist unter anderem der Fall bei einer Meldung eines Arztes, dass eine Person wegen einer körperlichen oder psychischen Krankheit Motorfahrzeuge nicht sicher führen kann (<ref-law>). Ärzte sind in Bezug auf solche Meldungen vom Berufsgeheimnis entbunden. Sie können die Meldung direkt an die zuständige kantonale Strassenverkehrsbehörde oder an die Aufsichtsbehörde für Ärzte erstatten (<ref-law>).
In den vom Gesetzgeber in <ref-law> aufgezählten Fällen ist grundsätzlich zwingend und ohne weitere Einzelfallprüfung eine Fahreignungsuntersuchung anzuordnen, selbst wenn die Zweifel im konkreten Fall noch nicht erhärtet oder nur abstrakter Natur sind (JÜRG BICKEL, in: Basler Kommentar, Strassenverkehrsgesetz, 2014, N. 15 zu <ref-law>). Diese Tatbestände begründen mithin einen Anfangsverdacht fehlender Fahreignung, welcher zur Anordnung einer Fahreignungsuntersuchung führt (Botschaft vom 20. Oktober 2010 zu Via sicura, Handlungsprogramm des Bundes für mehr Sicherheit im Strassenverkehr, BBI 2010 8470 Ziff. 1.3.2.6).
3.3. Hier liegt eine Meldung eines Arztes im Sinne von <ref-law> vor. Eine Abklärung ist daher grundsätzlich obligatorisch (vgl. E. 3.2 hiervor). Es ist kein Umstand ersichtlich, warum ausnahmsweise auf eine Fahreignungsuntersuchung verzichtet werden könnte. Der behandelnde Arzt stufte den episodischen Alkoholüberkonsum des Beschwerdeführers in seinen bisherigen Einschätzungen jeweils als kontrolliert ein, letztmals am 22. Januar 2018, und bejahte die Fahreignung unter der Auflage ärztlicher Kontrollen. Diese Beurteilung änderte er mit seiner Meldung vom 14. März 2018 an das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt und gab an, die Fahreignung des Beschwerdeführers sei aus medizinischer Sicht nicht mehr gegeben. Dem Schreiben kann zwar nicht entnommen werden, weshalb er der Ansicht ist, der Alkoholkonsum und insbesondere die psychische Störung lasse nunmehr Zweifel an der Fahreignung aufkommen. Dies ist jedoch auch nicht zwingend erforderlich. Es ist davon auszugehen, dass der Hausarzt die Meldung nicht vorgenommen hätte, wenn er nicht befürchten würde, die Fahreignung des Beschwerdeführers sei zum jetzigen Zeitpunkt tatsächlich nicht mehr gegeben. Hausärzte, die über ein besonderes Vertrauensverhältnis zu ihren Patienten verfügen, nehmen Meldungen im Sinne von <ref-law> in der Regel zurückhaltend vor, namentlich wenn eine Person nicht einsichtig ist oder sein kann (PHILIPPE WEISSENBERGER, in: Kommentar Strassenverkehrsgesetz und Ordnungsbussengesetz, 2. Aufl. 2014, N. 95 zu <ref-law>). Es ist überdies kein Grund ersichtlich und wird vom Beschwerdeführer auch nicht dargetan, warum ihn sein Arzt falsch belasten sollte.
Soweit der Beschwerdeführer vorbringt, es lägen bezogen auf seine Fahrtüchtigkeit bis heute keine objektiven verneinenden Fakten vor, ist auf die angeordnete verkehrspsychiatrische Abklärung zu verweisen. Diese wurde verlangt, um Klarheit darüber zu verschaffen, ob tatsächlich objektive Umstände vorliegen, die die Fahreignung des Beschwerdeführers dahinfallen lassen. Sein in Bezug auf Alkohol bzw. Trunkenheitsfahrten bisher einwandfreier automobilistischer Leumund ist zwar positiv hervorzuheben, ändert aber an diesem Ergebnis nichts. Dieser Umstand vermag die vorliegenden Zweifel an der Fahreignung des Beschwerdeführers nicht zu beseitigen, zumal die Anordnung einer verkehrsmedizinischen Untersuchung nicht zwingend voraussetzt, dass der Fahrzeugführer tatsächlich unter dem Einfluss von Alkohol gefahren ist (1C_384/2017 vom 7. März 2018 E. 2.2 mit Hinweisen).
Die aufgrund der ärztlichen Meldung angeordnete Fahreignungsuntersuchung hält nach dem Gesagten vor dem Recht stand.
4.
4.1. In der Regel wird bei der Anordnung einer Fahreignungsuntersuchung der Führerausweis vorsorglich entzogen (vgl. E. 3.1 hiervor). Vorliegend stellt sich die Frage, ob es sich ausnahmsweise rechtfertigt, auf den vorsorglichen Entzug des Führerausweises zu verzichten.
Der Beschwerdeführer, der seit mehreren Jahrzehnten im Besitz des Führerausweises ist, hatte in der Vergangenheit soweit bekannt keine verkehrsrelevanten Alkoholprobleme bzw. Schwierigkeiten, Alkoholkonsum und Teilnahme am motorisierten Strassenverkehr zuverlässig zu trennen (vgl. E. 3.3 hiervor). An diesem Umstand ändert die knappe ärztliche Meldung vom 14. März 2018 nichts. Der ärztlichen Meldung kann weder entnommen werden, weshalb der Arzt der Auffassung ist, der Beschwerdeführer habe das seit mehreren Monaten bestehende Alkoholproblem nunmehr nicht mehr unter Kontrolle noch weshalb jetzt, im Gegensatz zu seiner letztmaligen Einschätzung Ende Januar 2018, die Gefahr bestehe, der Beschwerdeführer könnte betrunken am motorisierten Strassenverkehr teilnehmen.
Dazu kommt, dass keine einschlägigen Vorstrafen bekannt sind und bis heute keine Trunkenheitsfahrt des Beschwerdeführers aktenkundig ist. Angesichts dieser besonderen Ausgangslage erscheint es ausnahmsweise verantwortbar, ihm den Führerausweis vorläufig - bis zur Fahreignungsuntersuchung - zu belassen. Insoweit kann die Beschwerde gutgeheissen werden.
4.2. Nicht beachtlich ist hingegen der Einwand des Beschwerdeführers, der vorsorgliche Führerausweisentzug sei ohnehin nicht geeignet, da er auch ohne Ausweis weiterhin ein Fahrzeug führen könne. Der Vorfall vom 28. März 2018, als er von der Polizei beim Führen eines Personenwagens ohne Führerausweis aufgegriffen worden sei, zeige das auf. Dies mag zwar zutreffen, spricht aber wegen der damit manifestierten Missachtung von behördlichen Anordnungen nicht für den Beschwerdeführer, sondern gegen ihn. Er macht sich dadurch nicht nur strafbar, sondern erwirkt möglicherweise auch weitere Administrativmassnahmen.
5.
5.1. Soweit der Beschwerdeführer im Übrigen eine Verletzung der ärztlichen Schweigepflicht geltend macht, ist er nicht zu hören. Ärzte, insbesondere Vertrauensärzte, sind gemäss <ref-law> in Bezug auf Meldungen nach <ref-law> vom Berufsgeheimnis entbunden und sie können die Meldung direkt an die zuständige kantonale Strassenverkehrsbehörde oder an die Aufsichtsbehörde für Ärzte erstatten (vgl. E. 3.2. hiervor). Die Rüge ist unbegründet.
5.2. Nicht durchzudringen vermag der Beschwerdeführer sodann mit dem Einwand, die verkehrstechnische Eignungsprüfung beinhalte keinerlei Auswertungen von Blutwerten, sodass diese von seinem Arzt nicht hätten weitergegeben werden dürfen. Das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt hat die Fahreignungsuntersuchung sowie den vorsorglichen Führerausweisentzug gestützt auf eine Meldung im Sinne von <ref-law> angeordnet und nicht gestützt auf Auswertungen von Blutwerten.
5.3. Im Übrigen kann der Beschwerdeführer auch aus dem von ihm eingereichten Entscheid der KESB vom 30. Mai 2018, wonach auf die Anordnung einer Erwachsenenschutzmassnahme verzichtet worden sei, nichts zu seinen Gunsten ableiten. Dieser Entscheid tut hier nichts zur Sache.
6.
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde hinsichtlich des angeordneten vorsorglichen Führerausweisentzugs als begründet und ist demnach teilweise gutzuheissen. Das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt wird daher angewiesen, dem Beschwerdeführer den vorsorglich entzogenen Führerausweis wieder auszuhändigen. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Verfahrensausgang sind dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren reduzierte Kosten aufzuerlegen; den Kanton Bern trifft keine Kostenpflicht (vgl. <ref-law>). Er hat jedoch dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche und das vorinstanzliche Verfahren eine reduzierte Parteientschädigung auszurichten (vgl. <ref-law>). Auf die vorinstanzliche Kostenliquidation in weiterem Umfang zurückzukommen, erscheint hingegen vorliegend nicht gerechtfertigt.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
1.1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Die angefochtene Verfügung der Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführerinnen und Fahrzeugführern vom 19. April 2018 wird insoweit aufgehoben, als sie den vom Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Bern verfügten vorsorglichen Entzug des Führerausweis bestätigte. Das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt wird angewiesen, dem Beschwerdeführer den vorsorglich entzogenen Führerausweis wieder auszuhändigen.
1.2. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten werden zur Hälfte, ausmachend Fr. 1'000.--, dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Kanton Bern hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche und das vorinstanzliche Verfahren eine reduzierte Parteientschädigung von Fr. 1'200.-- zu entrichten.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Bern, der Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführerinnen und Fahrzeugführern und dem Bundesamt für Strassen, Sekretariat Administrativmassnahmen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. August 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Die Gerichtsschreiberin: Sauthier