Faits :
A.
Le 9 février 2018, B._ SA, compagnie pétrolière appartenant à un Etat d'Amérique du Sud, a déposé plainte pénale notamment contre A._. Ce document, dans lequel B._ SA se constituait partie plaignante sur le plan pénal, était signé par C._ en sa qualité de Procureur général du pays sud-américain en cause (ci-après : le Procureur général). Cette plainte a été remise au Ministère public de la République et canton de Genève le 13 février 2018 par le conseil de B._ SA, lequel justifiait de ses pouvoirs par une procuration signée le 12 février 2018 par C._ pour le compte de B._ SA.
Une instruction pénale a été ouverte, entre autres, contre A._ pour corruption d'agents publics étrangers, blanchiment d'argent et soustraction de données. Il lui était reproché d'avoir, en qualité d'employé ou de prestataire de service du groupe D._, tout ou en partie depuis Genève, de 2004 à ce jour, participé à la mise en place et à l'organisation d'une vaste activité de corruption consistant à offrir de l'argent à des employés de B._ SA dans le but de se voir transmettre des informations confidentielles afin de faire adapter les appels d'offre de B._ SA par ses employés et de permettre l'attribution de ces marchés aux sociétés qu'il détient (en particulier D._ Inc.) ou pour lesquelles il agit. Il lui est également reproché d'avoir organisé, en Suisse et depuis Genève, la détention et le mouvement de fonds provenant de la corruption d'agents publics étrangers et d'avoir participé à la mise en place d'un dispositif permettant d'accéder à distance, notamment depuis la Suisse, aux serveurs de B._ SA, pour obtenir des données confidentielles.
B.
Le 29 mars 2018, D._ Inc., D._ Limited et A._ ont contesté la qualité de partie plaignante de B._ SA et ont sollicité différentes mesures urgentes. Ils soutenaient en substance qu'une société, même étatique, était en règle générale représentée par ses organes et non pas par le Procureur général de l'État concerné, fonction qui semblait de plus avoir été usurpée par C._.
B._ SA a produit, le 2 avril 2018, un avis de droit effectué le 22 janvier 2018 par E._, "Director" de l'étude F._ Ltd, de la ville X._ du pays sud-américain concerné; selon cette pièce, le Procureur général - fonction exercée par C._ - était pleinement compétent pour défendre les droits et intérêts de B._ SA. Les trois requérants ont maintenu leur demande par courrier du 4 avril 2018, produisant divers documents remettant en cause la légitimité de C._. Ce même jour, le Ministère public a informé les trois requérants qu'il avait provisoirement suspendu les prérogatives attachées à la qualité de partie plaignante de B._ SA et leur a imparti un délai au 6 avril 2018 pour lui faire part d'éventuelles déterminations complémentaires. D._ Inc., D._ Limited et A._ ont transmis un avis de droit daté du 5 avril 2018 émis par G._ - associé de l'étude K._, à X._ - faisant état des éléments suivants :
- B._ SA était une société de droit public soumise à un régime mixte, relevant tant du droit public - pour ce qui avait trait au mécanisme de contrôle de son activité par les organes étatiques - que du droit privé, qui comprenait ses statuts complétés par les dispositions du Code commercial, s'agissant de son organisation et de sa représentation;
- à teneur des statuts, le conseil d'administration, agissant par son Président, était l'organe compétent pour représenter B._ SA en dehors des tribunaux ("out-of-court matter"), alors que le Représentant judiciaire était le seul et unique organe compétent pour représenter B._ SA en justice ("in court") et/ou accorder des pouvoirs de représentation à des avocats, pour autant qu'il en informe le conseil d'administration;
- C._ "did not have the authority or comptence to execute on behalf of B._ SA and file a criminal complaint as the one filed on February 9, 2018, since according to the bylaws of B._ SA, the only authorized officer to file such complain was B._ SA's Judicial Representative [...]" (cf. p. 20 de l'avis de droit en cause).
Le 6 avril 2018, B._ SA a remis au Ministère public copie de la lettre adressée le 2 avril 2018 par L._, en sa qualité de Représentante judiciaire ("General Counsel") de B._ SA, au conseil suisse de la société; selon ce document, elle confirmait, pour le compte de B._ SA, les démarches entreprises par C._ en relation avec la plainte pénale. Ce courrier n'a pas été communiqué à D._ Inc., à D._ Limited et à A._.
Par courrier électronique du 8 avril 2018, le Ministère public a informé B._ SA et les trois requérants avoir rendu, ce même jour, une ordonnance confirmant la validité de la constitution de partie plaignante de la première. Selon cette décision, la question de savoir si C._ avait valablement été désigné Procureur général - respectivement si la "Procuradurís General de la República" était légitimée à agir ou à mandater un avocat pour le compte de B._ SA - pouvait rester indécise; la société, par son pli du 2 avril 2018 - signé par sa Représentante judiciaire -, avait ratifié la signature de la plainte pénale, la mise en oeuvre de son conseil suisse, ainsi que sa constitution en tant que partie plaignante. Selon le Procureur, ce courrier confirmait également que les démarches introduites à Genève étaient connues et souhaitées par au moins l'un des organes essentiels de B._ SA.
L._ s'est adressée au Ministère public le 12 avril 2018, "confirm[ant], approuv[ant] et au besoin ratifi[ant]" la constitution de B._ SA en tant que partie plaignante au pénal. Elle a également octroyé le pouvoir de représenter la société dans cette procédure à l'avocat Guerric Canonica et a annoncé qu'elle informerait en temps utile le conseil d'administration de cette procuration.
C.
Les 9 et 20 avril 2018, D._ Inc., D._ Limited et A._ ont formé recours contre l'ordonnance du Ministère public du 8 avril 2018, déposant notamment un nouvel avis de droit de G._ daté du 19 avril 2018; selon ce document, la procuration donnée à un avocat étranger devait être authentifiée par un notaire et légalisée par une apostille en application du Code de procédure civile du pays sud-américain en cause; de plus, selon l'art. 36 des statuts de la société, son Représentant judiciaire devait informer le conseil d'administration des procurations données, "formalité" dont la preuve n'avait pas été apportée. Les trois susmentionnés ont encore produit les 2 et 9 mai suivant la copie de la résolution de l'Assemblée nationale du pays sud-américain en cause du 24 avril 2018 déclarant le trust constitué selon le droit des États-Unis d'Amérique - B._ SA Trust - inconstitutionnel et dénonçant l'usurpation des fonctions de Procureur général par C._, ainsi que la copie d'un décret présidentiel du 3 mai 2018 selon lequel H._ avait été renouvelé dans ses fonctions de "Vicepresident Ejecutivo" de B._ SA alors même qu'il était désigné dans la plainte de cette société comme l'un des employés corrompus.
Le Ministère public et B._ SA se sont déterminés. La seconde a en particulier produit un avis de droit du 16 avril 2018 et son complément du 8 août suivant rédigés par I._ relevant en substance le "pouvoir d'action" du Représentant judiciaire qui n'avait qu'une obligation a posteriori d'information au conseil d'administration et que le droit du pays concerné n'empêchait pas la confirmation ou ratification d'une plainte; les prescriptions formelles prévues par cette législation pour les procurations ne s'appliquaient pas, cette question étant laissée à l'appréciation des autorités suisses. La société a encore produit la copie - légalisée et apostillée - du courrier de L._ du 12 avril 2018, ainsi qu'une lettre de celle-ci du 16 août 2018 adressée au Ministère public confirmant tant la communication au Président du conseil d'administration de B._ SA des démarches entreprises que la transmission des documents produits. D._ Inc., D._ Limited et A._ ont répliqué, appuyant leurs conclusions par deux avis de droit rendus les 15 août et 3 septembre 2018 par G._, ainsi que celui mis en oeuvre par B._ SA dans le cadre de la procédure américaine; selon les deux premiers, les courriers signés par L._ n'avaient aucun effet juridique, faute pour celle-ci d'avoir été autorisée préalablement par le conseil d'administration; quant au troisième, il retenait que seul le Représentant judiciaire pouvait recourir aux services d'avocats au nom de la société et ceci avec l'accord du conseil d'administration, le Président devant signer le contrat liant B._ SA à son conseil juridique.
Le 4 décembre 2018, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève a déclaré irrecevable le recours formé par D._ Inc., ainsi que D._ Limited - faute d'intérêt juridiquement protégé (cf. consid. 1.2.3 p. 10 de l'arrêt attaqué) - et a rejeté celui déposé par A._. Cette autorité a écarté la violation du droit d'être entendu soulevée en lien avec le défaut de transmission de la lettre du 2 avril 2018, constatant que A._ avait pu faire valoir ses arguments en lien avec ce courrier au cours de la procédure de recours (cf. consid. 2.2 p. 11 du jugement entrepris). La juridiction cantonale a ensuite relevé la validité de la constitution de partie plaignante de la société B._ SA telle qu'effectuée par sa Représentante judiciaire (cf. consid. 3.2 p. 12 ss de l'arrêt attaqué), ainsi que celle du mandat donné par cette dernière à l'avocat suisse (cf. consid. 3.3 p. 14 s. du jugement entrepris); ces considérations la dispensaient d'entrer en matière sur les autres griefs soulevés, qui dépassaient en outre l'objet du litige (compétence du Procureur général de l'Etat concerné pour signer la plainte du 9 février 2018 et la procuration du 12 suivant, sanctions internationales contre ce pays, démarches civiles initiées aux États-Unis par B._ SA Trust et dénoncées par le Parlement de l'Etat en cause, renouvellement des fonctions d'administrateurs de B._ SA d'individus dénoncés dans la plainte pénale [cf. consid. 3.4 p. 15 de l'arrêt attaqué]).
D.
Par acte du 17 décembre 2018, A._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt, concluant à son annulation et à la constatation du défaut de qualité de partie plaignante de B._ SA dans la procédure P/3072/2018, ainsi qu'à celle de l'absence de pouvoir de représentation valable du mandataire de cette société. A titre subsidiaire, il demande le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. Le recourant sollicite l'effet suspensif en ce sens qu'interdiction soit faite au Ministère public d'accorder à B._ SA les prérogatives attachées à sa qualité de partie plaignante, en particulier de faire valoir son droit d'accès à la procédure P/3072/2018 jusqu'à droit connu sur le recours.
Le Ministère public s'est opposé à la requête d'effet suspensif et a conclu au rejet du recours. Quant à l'autorité précédente, elle s'en est remise à justice s'agissant de l'effet suspensif, respectivement, sur le fond, s'est référée à ses considérants. L'intimée a conclu au rejet de la demande d'effet suspensif, à l'irrecevabilité du recours, ainsi qu'à son rejet. Le 4 mars 2019, le recourant a persisté dans ses conclusions. L'intimée a fait de même le 8 avril suivant, produisant le courrier du 21 mars 2019 du Président de son conseil d'administration, ainsi que celui du même jour de sa nouvelle Représentante judiciaire, M._, tous deux adressés au Ministère public afin de confirmer les démarches déjà effectuées. Par lettre du 18 avril 2019, le recourant a déposé des déterminations complémentaires.
Par ordonnance du 18 janvier 2019, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif et suspendu le droit de B._ SA d'accéder au dossier de la cause P/3072/2018 jusqu'à droit jugé sur la présente cause.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 186).
1.1. L'arrêt attaqué ne met pas fin à la procédure pénale ouverte contre le recourant et revêt un caractère incident. Il ne s'agit pas d'une décision séparée portant sur la compétence ou sur une demande de récusation de sorte que l'art. 92 LTF n'est pas applicable. Le recours en matière pénale n'est donc recevable qu'aux conditions posées à l'art. 93 al. 1 let. a LTF, soit si la décision attaquée peut causer un préjudice irréparable, l'hypothèse prévue à l'art. 93 al. 1 let. b LTF n'entrant pas en considération dans le cas d'espèce.
En matière pénale, le préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF se rapporte à un dommage de nature juridique qui ne puisse pas être réparé ultérieurement par un jugement final ou une autre décision favorable au recourant (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 130). Il incombe au recourant de démontrer l'existence d'un tel préjudice lorsque celui-ci n'est pas d'emblée évident (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 287).
Cela étant, vu l'issue du litige, l'existence d'un préjudice irréparable peut rester indécise. Il en va de même des autres questions de recevabilité.
1.2. S'agissant des différentes pièces produites au cours de la procédure fédérale, tant par le recourant que l'intimée, il y a lieu de rappeler que, dans la mesure où leur production ne découle pas de la décision attaquée, respectivement tendrait à démontrer la recevabilité du recours au Tribunal fédéral - ce que les parties doivent établir (art. 42 al. 2 LTF) -, elles sont irrecevables. Il en va a fortiori de celles ultérieures à l'arrêt attaqué (art. 99 al. 1 LTF).
2.
Se prévalant de l'art. 96 let. b LTF, le recourant se plaint d'une application erronée du droit étranger en lien avec les art. 106 et 108 CPP. Il reproche à cet égard à la cour cantonale d'avoir considéré que la Représentante judiciaire de l'intimée aurait été en droit de la constituer partie plaignante, cela sans décision préalable du conseil d'administration, ce qui violerait l'art. 154 du Code de procédure civile de l'Etat sud-américain en cause, ainsi que le prescrit de l'art. 36 des statuts de l'intimée.
2.1. Selon l'art. 96 let. b LTF, le recours peut être formé pour application erronée du droit étranger désigné par le droit international privé suisse, pour autant qu'il s'agisse d'une affaire non pécuniaire.
La cour cantonale a retenu que le droit du pays concerné s'appliquait vu l'organisation de l'intimée selon la législation de cet État (art. 154 LDIP [RS 291]), constatation qui n'est pas remise en cause. L'autorité précédente a ensuite relevé que l'organisation et la représentation de l'intimée était réglée dans ses statuts (cf. consid. 3.2 p. 12), considération qui n'était pas non plus contestée devant le Tribunal fédéral.
Il n'est en revanche pas fait mention dans le jugement entrepris de l'art. 154 du Code de procédure civile de l'Etat en cause - dont se prévaut le recourant en lien avec l'art. 96 let. b LTF -, respectivement de toute autre disposition du droit de ce pays. Le recourant ne reproche toutefois pas à l'autorité précédente une omission à cet égard (cf. les obligations du juge cantonal en matière d'établissement du droit étranger [art. 16 LDIP; sur cette question, voir arrêt 5A_488/2018 du 10 mai 2019 consid. 3.1 et les arrêts cités]); il ne fait d'ailleurs pas référence à des arguments soulevés en lien avec cet article au cours de la procédure cantonale et/ou à des passages des nombreux avis de droit présentés traitant de cette question qui auraient été arbitrairement ignorés par la cour cantonale. Le recourant ne paraît pas non plus avoir produit une copie du Code de procédure civile devant la juridiction précédente. Or, celui qui néglige de produire devant l'instance cantonale des moyens de preuve propres à établir le droit étranger (cf. son devoir de collaboration découlant de l'art. 16 al. 1 2ème phrase LDIP), ne peut, sous peine d'irrecevabilité, le faire pour la première fois devant le Tribunal fédéral et demander à ce dernier de procéder à leur examen (arrêts 5A_648/2018 du 25 février 2019 consid. 2.3; 1C_214/2015 du 6 novembre 2015 consid. 2.2.4; BERNARD CORBOZ, in Commentaire LTF, 2e éd. 2014, n° 27 ad art. 99 LTF).
En tout état de cause, une application erronée du droit étranger - soit de l'art. 154 du Code de procédure civile - ne paraît pas entrer en considération. En effet, le recourant ne prétend pas que cette disposition primerait les statuts de la société intimée et/ou qu'au vu de son contenu fondamentalement différent, l'interprétation de l'art. 36 des statuts effectuée par la cour cantonale violerait le droit civil de cet Etat. Le recourant ne se réfère en outre à aucune jurisprudence ou avis de doctrine de ce pays afin d'étayer l'interprétation à donner à cette disposition. Il semble au contraire relever que tant l'art. 154 du Code de procédure civile que l'art. 36 des statuts prévoient dans certains cas la nécessité d'une procuration expresse (cf. ad 123 p. 29 du mémoire). L'existence de telles exceptions n'est pas contestée, puisque seule est litigieuse la question de savoir si le Représentant judiciaire de l'intimée peut, sans pouvoir spécifique, la constituer partie plaignante. A cet égard, le recourant ne prétend pas que cela ressortirait clairement des cas nécessitant une procuration expresse prévus à l'art. 154 du Code de procédure civile.
Partant, le grief d'une application erronée de l'art. 154 du Code de procédure civile de l'Etat sud-américain - serait-il recevable - peut être écarté.
2.2. S'agissant ensuite de l'interprétation effectuée de l'art. 36 des statuts par la cour cantonale - dans la mesure où cela pourrait constituer une application erronée du droit étranger -, elle ne prête pas le flanc à la critique.
La cour cantonale a tout d'abord rappelé la teneur - non remise en cause par le recourant - de cette disposition relative aux pouvoirs du Représentant judiciaire de la société :
"La société a un Représentant judiciaire et son suppléant, qui sont librement élus et révoqués par l'Assemblée et restent en fonction jusqu'à leur remplacement par les personnes désignées à cet effet. Le Représentant judiciaire est le seul fonctionnaire, à l'exception des fondés de procuration dûment constitués, habilité à représenter la société devant les tribunaux (...). De même, le Représentant judiciaire est habilité à intenter, à répondre et à soutenir tout type d'actions, exceptions et recours ordinaires comme extraordinaires [suit une liste des actes autorisés] et, en général, à accomplir tous les actes qu'il juge les plus appropriés pour la défense des droits et intérêts de la société, sans autre limite que le devoir de rendre compte de sa gestion, puisque les pouvoirs qui lui sont conférés par la présente ne sont pas limités et qu'ils ont un caractère énonciatif. Toutefois, le Représentant judiciaire a besoin de l'autorisation écrite préalable du conseil d'administration pour acquiescer, transiger, se désister et compromettre à des litiges arbitraux ou ordinaires, faire des offres aux enchères et les sécuriser. Le Représentant judiciaire, de par la nature même de sa fonction, confère les pouvoirs judiciaires, généraux ou spéciaux, requis par la société et qu'il juge appropriés pour la meilleure défense des droits et intérêts de celle-ci, dans les limites sus-indiquées de l'exercice de ses pouvoirs. Le Représentant judiciaire informe le conseil d'administration des pouvoirs qu'il a conférés en cette faculté (...) ".
L'autorité précédente en a déduit que le Représentant judiciaire revêtait la qualité d'organe de la société et disposait de larges pouvoirs pour la représenter dans le cadre judiciaire, pouvoirs s'étendant à tous les actes qu'il estimait être nécessaires dans l'intérêt de celle-ci; l'autorisation préalable du conseil d'administration n'était requise que pour certains actes particuliers, parmi lesquels la constitution de partie plaignante ne figurait pas, ce que ne remet d'ailleurs pas en cause le recourant (cf. ad 124 p. 29 du mémoire de recours). La juridiction cantonale a estimé que la seule limite imposée au Représentant judiciaire était son devoir de rendre compte de sa gestion. Après avoir relevé que les conclusions des avis de droit présentés par le recourant avaient varié au cours de la procédure, la cour cantonale a retenu que le Représentant judiciaire - ou un tiers qu'il avait nommé - était un organe compétent, en droit du pays sud-américain concerné, pour représenter l'intimée en justice et que les plis du 2, ainsi que du 12 avril 2018 de la Représentante judiciaire démontraient la volonté de l'intimée de participer à la procédure comme partie plaignante au pénal; de plus, la susmentionnée avait, de manière conforme à ses obligations, informé le conseil d'administration de ses actes (cf. le courrier du 16 août 2018 de la Représentante judiciaire en faisant état) et le Président de celui-ci ne s'était d'ailleurs pas manifesté depuis lors. Selon les juges cantonaux, l'objet du litige était la validité de la constitution de partie plaignante, qui pouvait intervenir jusqu'à la clôture de la procédure préliminaire; peu importait donc les éventuels vices qui pourraient affecter la plainte pénale du 9 février 2018 - qui vaudrait alors en tant que dénonciation - ou l'impossibilité, en droit du pays en cause, de ratifier une plainte pénale nulle, car signée par un organe peut-être incompétent.
Le recourant ne développe aucune argumentation propre à remettre en cause ce raisonnement. En particulier, on ne saurait considérer que la cour cantonale aurait arbitrairement écarté les avis de droit présentés en raison du fait qu'ils avaient des conclusions différentes. Le recourant ne le conteste d'ailleurs pas, soutenant que cette modification résulterait de l'évolution de la procédure, notamment à la suite des pièces produites par l'intimée. Or, tel est également l'avis de l'autorité précédente puisqu'elle a constaté que "confronté aux plis des 2 et 12 avril 2018 du Représentant judiciaire", le recourant - qui ne faisait pas état dans un premier temps de la nécessité pour le Représentant judiciaire d'obtenir une autorisation préalable du conseil d'administration - affirmait ensuite pourtant que les documents présentés n'engageaient pas l'intimée, faute de preuve de l'autorisation préalable du conseil d'administration. On ne voit dès lors pas quel élément déterminant la cour cantonale aurait omis de prendre en considération. Si l'appréciation effectuée par la cour cantonale de ces éléments de preuve ne correspond pas à celle à laquelle aspire le recourant, elle n'en est pas pour autant arbitraire et ce premier grief peut être écarté.
En outre, les actes soumis à autorisation préalable semblent être avant tout ceux par lesquels le Représentant judiciaire pourrait engager la société à son détriment; l'exigence de procuration invoquée par le recourant en application de l'art. 154 du Code de procédure civile paraît d'ailleurs également aller dans ce sens, puisqu'il s'agit des situations où le représentant "dispose" - soit a priori cède/transfert/renonce - des droits de la société (cf. ad 123 p. 29 du mémoire). Or, se constituer partie plaignante tend essentiellement à défendre les droits et prétentions de la société, ce qui ne saurait en principe aller à l'encontre de l'obligation générale du Représentant judiciaire d' "accomplir tous les actes qu'il considère les plus adaptés à la défense des droits et intérêts de la société" (cf. la traduction proposée par le recourant ad 117 p. 27 de son mémoire). On relève de plus que le Représentant judiciaire est nommé par l'assemblée générale, ce qui semble également confirmer une certaine indépendance par rapport au conseil d'administration. Défendant les intérêts de la société en justice, le Représentant judiciaire paraît devoir être à même, le cas échéant, de prendre des mesures afin de dénoncer les éventuels agissements illicites effectués contre la société, que ce soit par des tiers et/ou par des membres du conseil d'administration (cf. ad 90 ss p. 21 et 130 p. 30 du recours); dans une telle situation, l'hypothèse d'une autorisation préalable semble ainsi également contraire aux intérêts de la société, le Représentant judiciaire devant pouvoir agir.
Quant à l'éventuelle violation par la Représentante judiciaire de ses obligations - internes - en matière d'information au conseil d'administration, cela ne suffit pas pour considérer qu'elle n'aurait pas pu - sur le plan externe - agir en justice vu les pouvoirs qu'elle détient en vertu de l'art. 36 des statuts. Peu importe dès lors de savoir quand le conseil d'administration a été averti (cf. ad 79 ss p. 19 s. du recours), n'étant d'ailleurs pas arbitraire de considérer que tel a été le cas vu le courrier du 16 août 2018. Si au moment où cette communication - qui ne paraît pas impliquer une ratification formelle des actes effectués - a eu lieu, le conseil d'administration estimait que les actes entrepris par sa Représentante judiciaire ne correspondaient pas ou plus à la volonté de la société, il lui appartenait de prendre les mesures nécessaires, soit par exemple de retirer la plainte. Or, à ce stade, une telle manifestation de volonté n'a pas été effectuée; contrairement à ce que soutient le recourant, elle ne saurait découler des actes ou du défaut d'action dans d'autres procédures, de l'interdiction du Président de l'Etat J._ faite à la Représentante judiciaire de participer à la procédure civile américaine relative à une autre entité et/ou d'une possible contestation du for, ainsi que de l'existence, voire du montant, des prétentions civiles que pourrait faire valoir l'intimée. C'est donc par l'intermédiaire de la Représentante judiciaire que s'est manifestée la volonté de la société de participer à la procédure pénale genevoise.
En tout état de cause, l'art. 118 al. 3 CPP prévoit que la constitution en tant que partie plaignante doit être faite avant la clôture de la procédure préliminaire, stade qui n'est pas encore atteint. On ne voit ainsi pas ce qui empêcherait l'intimée de compléter sa constitution de partie plaignante dans la suite de la procédure.
3.
Dans un dernier grief, le recourant soutient que le conseil suisse de l'intimée n'aurait pas été valablement constitué.
La cour cantonale s'est à nouveau référée à la teneur de l'art. 36 des statuts; celui-ci prévoit que le Représentant judiciaire a la faculté d'octroyer à des tiers des pouvoirs généraux ou spéciaux pour représenter la société en justice, dans l'intérêt de celle-ci, avec pour seule obligation d'informer le conseil d'administration qu'il conférait de tels pouvoirs. Selon les juges cantonaux, le courrier du 2 avril 2018 - de la Représentante judiciaire de l'intimée - approuvait toutes les démarches précédemment entreprises par C._, parmi lesquelles figurait la signature d'une procuration le 12 février 2018; cette lettre contenait ainsi la manifestation de volonté de l'intimée, exprimée par l'organe compétent pour ce faire, de constituer un conseil à la défense de ses intérêts dans la procédure pénale, volonté de plus confirmée par courrier - légalisé et apostillé selon le droit de l'Etat concerné - le 12 avril 2018. La cour cantonale a encore relevé que le conseil d'administration en avait été informé vu le pli du 16 août 2018.
Ce raisonnement peut également être confirmé. En particulier, il n'était pas arbitraire d'écarter l'avis de droit produit le 19 septembre 2018 au motif qu'il concernait une problématique différente, soit la procédure civile américaine opposant le recourant, non pas à l'intimée, mais à un trust à qui cette dernière semble avoir cédé certains droits, soit, au regard des considérations précédentes, l'une des situations pouvant, le cas échéant, impliquer une autorisation préalable du conseil d'administration. Enfin, l'intimée ayant prévu une clause spéciale en matière de procédure judiciaire, l'art. 36 de ses statuts paraît pouvoir constituer une règle spéciale permettant de déroger aux règles ordinaires en matière de conclusion de contrat (cf. celles alléguées ad 113 s. p. 26 s. du mémoire de recours). Il s'ensuit que la cour cantonale pouvait donc, sans arbitraire, retenir que les courriers du 2 et du 12 avril 2018 de la Représentante judiciaire confirmaient - voire donnaient - procuration à l'avocat de l'intimée pour agir en son nom.
3.1. Au vu de ces considérations, l'autorité précédente pouvait, donc également à juste titre, se dispenser d'examiner les éventuels pouvoirs du Procureur général C._ pour agir au nom de l'intimée, n'étant ainsi pas nécessaire non plus d'entrer en matière sur les arguments soulevés à cet égard.
3.2. A ce stade de la procédure et au regard des éléments figurant en l'état au dossier, il apparaît que la Représentante judiciaire de l'intimée pouvait valablement constituer celle-ci en tant que partie plaignante, qualité lui permettant de faire valoir ses droits de procédure; ces droits doivent toutefois être exercés en respect des limites que la direction de la procédure pourrait imposer (cf. en particulier art. 73 al. 2 CPP et en matière de consultation de dossier, art. 101 et 108 CPP).
4.
Il s'ensuit que le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
Le recourant, qui succombe, supporte les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). L'intimée obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat; elle a droit à des dépens à la charge du recourant (art. 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, fixés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Une indemnité de dépens, arrêté à 2'500 fr., est allouée à l'intimée, à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties, au Ministère public de la République et canton de Genève et à la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 7 juin 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Merkli
La Greffière : Kropf