Faits :
A.
A._, né en xxxx, travaillait en tant que conducteur pour le compte des Transports publics genevois (TPG) depuis le 1er mai 2004. Il a chuté à son domicile le 6 janvier 2013. Souffrant d'une rupture ligamentaire au poignet, il a bénéficié d'une mesure de reclassement professionnel de l'assurance-invalidité. Dans ce cadre, il a notamment suivi une formation et obtenu un diplôme d'aide-comptable en février 2015. Il a en outre effectué un stage auprès du service de comptabilité des TPG entre les 2 mars et 31 août 2015.
Bien que A._ eût conservé une pleine capacité de travail dans une activité adaptée (telle que celle d'aide-comptable), les TPG l'ont averti le 29 septembre 2015 qu'ils n'avaient pas de postes à lui proposer et envisageaient de mettre fin aux rapports de travail. Ils lui impartissaient toutefois un délai de dix jours pour faire valoir son droit d'être entendu. L'avocat mandaté par A._ a informé les TPG le 6 octobre 2015 qu'il entendait se déterminer dès qu'il aurait eu accès au dossier. En dépit de cette déclaration, les TPG ont décidé le 10 octobre 2015 de résilier les rapports de service pour le 31 janvier 2016. La décision a été notifiée directement à A._.
B.
B.a. A._ a recouru contre cette décision dont il a sollicité l'annulation. Il a conclu principalement au renvoi de la cause aux TPG pour qu'ils rendent une nouvelle décision respectant son droit d'être entendu, subsidiairement à sa réintégration, et plus subsidiairement encore à la condamnation des TPG à lui verser une indemnité d'un montant équivalant au moins à quinze mois de son dernier traitement brut. Il a en outre réclamé par la suite des dommages-intérêts pour licenciement injustifié à hauteur de 530'230 francs. Par jugement du 20 juin 2017, la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève a rejeté le recours dans la mesure où il était recevable.
Saisi d'un recours de A._ contre ce jugement, le Tribunal fédéral l'a partiellement admis par arrêt 8C_541/2017 du 14 mai 2018. Il a annulé l'acte attaqué et a renvoyé la cause au tribunal cantonal pour qu'il tire les conséquences d'une violation grave et irréparable du droit d'être entendu par les TPG. Il a rejeté le recours pour le surplus.
B.b. Invitées à se prononcer ensuite de l'arrêt du Tribunal fédéral, les parties se sont exécutées les 27 et 29 juin 2018. A._ a conclu à la constatation de la nullité ou à l'annulation de la décision du 10 octobre 2015 ainsi qu'au renvoi de la cause aux TPG pour nouvelle instruction et nouvelle décision, tandis que les TPG ont conclu à la constatation de l'illicéité du licenciement et, de ce fait, à l'allocation à A._ d'une indemnité équivalant à un mois de son dernier traitement.
Par jugement du 5 février 2019, la juridiction cantonale a partiellement admis le recours dans la mesure où il était recevable. Elle a constaté que la décision des TPG du 10 octobre 2015 était contraire au droit et que ceux-ci refusaient une réintégration. Elle les a en conséquence condamné à payer à A._ une indemnité correspondant à trois mois de son dernier salaire brut.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il requiert l'annulation. Il conclut à titre principal à la constatation de la nullité ou à l'annulation de la décision du 10 octobre 2015 ainsi qu'à la condamnation des TPG à le réintégrer, à savoir à le reclasser et à lui payer la rémunération résultant des rapports de travail pour le période du 10 octobre 2015 au jour du reclassement. Il conclut à titre subsidiaire à la condamnation des TPG à lui verser des indemnités pour la violation du droit d'être entendu et pour la résiliation illicite des rapports de service équivalant à respectivement six et quinze mois de son dernier salaire brut au moins, ainsi que des dommages-intérêts. Il conclut à titre plus subsidiaire encore au renvoi de la cause aux premiers juges afin qu'ils statuent sur ses prétentions ou complètent l'instruction dans le sens des considérants de l'arrêt à venir.
Les TPG ont conclu au rejet du recours.
Les parties ont spontanément répliqué et dupliqué.

Considérant en droit :
1.
Le litige s'inscrit dans le cadre du licenciement du recourant par les intimés. Puisque ceux-ci sont un établissement de droit public genevois dont les règles adoptées par le Conseil d'administration sont du droit public cantonal (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 235), comme déjà constaté dans l'arrêt 8C_541/2017 du 14 mai 2018, le jugement contesté porte sur des rapports de travail de droit public. Il s'agit en outre d'une contestation pécuniaire (cf. arrêt 8C_462/2019 du 21 janvier 2020 consid. 1.1). Le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF n'entre donc pas en considération. Vu les conclusions litigieuses devant l'instance précédente, la valeur litigieuse dépasse par ailleurs le seuil des 15'000 fr. qui ouvre la voie du recours en matière de droit public en ce domaine (art. 51 al. 1 let. a et 85 al. 1 let. b LTF).
2.
Enjoint par le Tribunal fédéral de tirer les conséquences de la violation du droit d'être entendu constatée, le tribunal cantonal est parvenu à la conclusion que la décision du 10 octobre 2015 n'était pas nulle de plein droit, même si elle était contraire au droit (ou illicite) dans la mesure où elle était entachée d'un vice formel. Il a également indiqué que l'indemnisation d'une violation du droit d'être entendu était possible en droit de la fonction publique. Il a cependant relevé que si l'art. 72 du Statut du personnel des intimés (dans sa teneur en vigueur dès le 1er janvier 1999) prévoyait les effets d'un licenciement injustifié, aucune autre disposition n'envisageait les conséquences d'un licenciement illicite. Il a dès lors comblé cette lacune en s'inspirant de l'art. 31 de la loi générale genevoise du 4 décembre 1997 relative au personnel de l'administration cantonale, du pouvoir judiciaire et des établissements publics médicaux (LPAC dans sa teneur en vigueur jusqu'au 18 décembre 2015; RS/GE B 5 05). Puisque les intimés s'opposaient à une réintégration sur la base de cette disposition, il a analysé les circonstances du licenciement - soit la violation du droit d'être entendu, la durée des rapports de service et le caractère justifié du licenciement [c'est-à-dire conforme à l'art. 69 al. 1 du Statut du personnel des intimés] constaté dans son jugement du 20 juin 2017 - et en a déduit le droit du recourant à une indemnité pour résiliation illicite des rapports de service d'un montant correspondant à trois mois de son dernier salaire brut.
3.
3.1. Le recourant reproche d'abord à la juridiction cantonale d'avoir tiré de mauvaises conclusions de la violation de son droit d'être entendu. Il lui fait concrètement grief d'avoir liquidé cette violation en condamnant les intimés à lui verser une indemnité au lieu d'avoir annulé ou déclaré nulle la décision de licenciement et d'avoir ordonné sa réintégration. Il allègue que les premiers juges ont nié la nullité de ladite décision mais n'ont pas examiné la question de son annulabilité. Il n'attache cependant pas d'importance à la différence entre ces deux institutions juridiques dès lors que leurs conséquences sont similaires d'après lui. D'une part, il soutient que la voie de l'indemnisation choisie par le tribunal cantonal contreviendrait au principe de l'autorité de l'arrêt de renvoi du Tribunal fédéral qui imposait la voie de l'annulation, en particulier parce que le vice de forme constaté avait été qualifié de grave et d'irréparable. D'autre part, il prétend que l'annulation de la décision litigieuse se justifiait d'autant plus en l'occurrence que sa réintégration dans l'entreprise (conséquence de la constatation de la nullité ou de l'annulation de cette décision) ne mettait pas en danger la sécurité du droit, que l'exercice du droit d'être entendu n'était en l'espèce pas uniquement théorique (dans le sens d'un prolongement inutile de la procédure) mais permettait aux intimés de rendre une nouvelle décision (pas forcément de licenciement) respectant leur obligation statutaire de reclassement, que les arrêts du Tribunal fédéral admettant le principe de l'indemnisation avaient été rendus dans des situations où la réglementation applicable excluait une réintégration, contrairement au Statut du personnel des intimés, et que les circonstances de la présente espèce imposaient une annulation.
3.2.
3.2.1. Contrairement à ce que soutient le recourant, si la juridiction cantonale a bien explicitement exclu la nullité de la décision de licenciement, elle a aussi implicitement exclu son caractère annulable en ordonnant le paiement d'une indemnité pour la violation du droit d'être entendu en application de l'art. 31 LPAC, qui (dans sa teneur en vigueur lors de la survenance des faits déterminants [cf. <ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 447; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 4]) prévoyait une telle éventualité en cas de refus d'un employeur de réintégrer un employé lorsque la résiliation des rapports de service se révélait contraire au droit.
3.2.2. Il n'y a pas lieu de revenir sur la négation par les premiers juges de la nullité de la décision prise par les intimés le 10 octobre 2015 dès lors que le recourant ne motive aucunement le recours sur ce point (cf. <ref-law>).
3.2.3. Selon le principe de l'autorité de l'arrêt de renvoi du Tribunal fédéral, l'instance précédente à laquelle une affaire est renvoyée est liée par ce qui a été définitivement tranché par celui-ci ainsi que par les constatations de fait qui n'ont pas été critiquées devant lui (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 94). Or, dans son arrêt 8C_541/2017 du 14 mai 2018, le Tribunal fédéral s'est contenté de constater la violation du droit d'être entendu du recourant sans examiner les griefs de fond. Compte tenu de l'effet dévolutif complet du recours formé le 9 novembre 2015 (cf. arrêt 8C_615/2016 du 15 juillet 2017 consid. 4.2 et les références), il n'a pas annulé la décision de licenciement mais a annulé le jugement entrepris et a renvoyé la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle tire les conséquences de la violation constatée. Il n'a en revanche donné aucune autre instruction concernant les suites à donner au procès, contrairement à ce que soutient le recourant. Il n'a en particulier rien dit ni même laissé entendre à propos de ce qu'il convenait de faire avec la décision du 10 octobre 2015 (constater sa nullité ou l'annuler) ou de la possibilité d'indemniser la violation du droit d'être entendu.
3.2.4. Le recourant ne peut rien déduire du fait que le Tribunal fédéral a qualifié la violation du droit d'être entendu de grave et d'irréparable. En effet, la constatation de l'irréparabilité du vice formel constaté signifie que, malgré l'effet dévolutif complet du recours, l'omission pour les intimés d'avoir entendu le recourant avant de lui communiquer son congé était suffisamment grave pour constituer une violation du droit d'être entendu que la possibilité de s'exprimer devant une autorité de recours jouissant d'un plein pouvoir d'examen ne pouvait pas guérir (cf. arrêt 8C_541/2017 du 14 mars 2018 consid. 2.5 et les références). Cette constatation ne préjuge toutefois pas de l'hypothèse où, dans un litige portant sur la résiliation de rapports de service de droit public, les dispositions statutaires ou légales applicables au fond du litige excluent ou donnent la possibilité à l'employeur de refuser la réintégration de l'employé. L'élucidation de cette question relève toutefois du droit de fond et, comme déjà indiqué, le Tribunal fédéral s'est en l'occurrence limité à examiner un aspect formel du litige. La qualification par le Tribunal fédéral de la violation du droit d'être entendu de grave et d'irréparable ne constituait donc pas une injonction implicite de celui-ci à la juridiction cantonale d'annuler la décision de licenciement.
3.2.5. Si, comme le relève le recourant, le critère de la mise en danger de la sécurité du droit n'est pas pertinent pour décider de l'annulation d'une décision, il l'est pour décider de sa nullité (cf. notamment <ref-ruling> consid. 4.4.3 p. 56; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 503 s.). Le tribunal cantonal a invoqué ce critère dans le cadre de son analyse portant sur l'éventuelle nullité de la décision de licenciement. Il a néanmoins exclu cette éventualité, notamment en raison des conséquences importantes qu'elle aurait pu avoir sur la procédure de l'assurance-invalidité encore pendante lors de l'audience de comparution personnelle des parties et d'enquête du 3 mai 2017. En tant que le recourant se borne à alléguer sans plus ample motivation que sa réintégration, le paiement des arriérés de salaire ou le fait que les intimés auraient pu notifier à tout moment une nouvelle décision de licenciement ne mettent pas en danger la sécurité du droit, en lien avec l'hypothèse d'une annulation de la décision du 10 octobre 2015 de surcroît, son argumentation est dénuée de pertinence et ne remet pas en cause le jugement cantonal.
3.2.6. Contrairement à ce que prétend le recourant, l'annulation de la décision du 10 octobre 2015 ne saurait se justifier par le fait qu'il n'est pas exclu qu'entre-temps, vu l'écoulement du temps, des postes nouveaux et supplémentaires soient désormais ouverts et disponibles au sein des TPG, ce qui leur permettrait de satisfaire à leur obligation de le reclasser dans l'entreprise. En effet, la question de savoir si le licenciement était injustifié en raison d'une violation de l'art. 69 al. 1 du Statut du personnel ne peut être examinée qu'au regard des circonstances qui existaient au moment de la décision de licenciement.
3.2.7. Contrairement à ce que soutient le recourant, le fait que les arrêts du Tribunal fédéral admettant le principe de l'indemnisation d'une violation du droit d'être entendu aient été rendus dans des situations où la réglementation en vigueur excluait une réintégration dans l'entreprise ne parle pas davantage que les arguments précédents en faveur d'une annulation de la décision de licenciement. Les conséquences d'une telle exclusion sont effectivement identiques à celles découlant d'une réglementation qui, comme en l'espèce selon les constatations de la juridiction cantonale, autorise l'indemnisation d'une résiliation illicite des rapports de service lorsque l'employeur refuse de donner suite à la proposition de l'autorité de recours de réintégrer l'employé. La jurisprudence du Tribunal fédéral s'applique donc également dans ces cas.
3.2.8. En tant que le recourant invoque différentes circonstances, telles que la résiliation injustifiée des rapports de service, son comportement durant son engagement ou son niveau de compétence, qui justifiaient selon lui l'annulation de la décision de licenciement, son argumentation relève d'une appréciation personnelle de circonstances factuelles et non d'une critique dirigée contre le jugement cantonal. Le Tribunal fédéral ne doit par conséquent pas entrer en matière sur une telle argumentation purement appellatoire (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 215; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266). On précisera toutefois que, si ces éléments (ou du moins une partie) ont été pris en compte pour fixer le montant de l'indemnité pour licenciement illicite, ils ne jouent aucun rôle pour déterminer si la décision du 10 octobre 2015 devait être annulée ou non, dès lors que ni les dispositions statutaires applicables à la résiliation injustifiée des rapports de service ni les dispositions légales applicables à la résiliation illicite desdits rapports ne permettent en l'espèce d'imposer la réintégration du recourant.
3.3. Compte tenu de ce qui précède, on ne saurait valablement faire grief aux premiers juges d'avoir tiré les mauvaises conclusions de la violation du droit d'être entendu en condamnant les intimés à payer au recourant une indemnité pour licenciement illicite plutôt qu'en annulant la décision du 10 octobre 2015 et en le réintégrant dans l'entreprise. Le recours est mal fondé sur ce point et la conclusion principale prise par le recourant doit être rejetée.
4.
4.1. Dans un moyen subsidiaire, le recourant fait grief au tribunal cantonal d'avoir arbitrairement fixé le montant de l'indemnité pour la violation de son droit d'être entendu (indemnité pour licenciement illicite). Il soutient d'une part que l'autorité judiciaire aurait appliqué le droit cantonal de façon arbitraire en fondant son raisonnement sur l'art. 72 du Statut du personnel des intimés et sur l'art. 35 LPAC (dans sa teneur en vigueur jusqu'au 18 décembre 2015), qui n'auraient aucun lien avec l'objet du litige. Il prétend d'autre part que la juridiction cantonale aurait abusé de son pouvoir d'appréciation en fixant le montant de l'indemnité à trois mois de salaire alors que les circonstances auraient justifié une indemnité équivalant à six mois de salaire au moins.
Il considère également que le montant de l'indemnité pour violation du droit d'être entendu (licenciement illicite) ne tiendrait pas compte de la violation de l'art. 69 du Statut du personnel des intimés (licenciement injustifié). A cet égard, il constate que les premiers juges se sont limités à renvoyer à l'argumentation développée dans leur jugement du 20 juin 2017. Il leur reproche d'avoir conclu que le licenciement n'était pas critiquable. Il soutient d'une part que le tribunal cantonal aurait fait montre d'arbitraire en inférant de l'art. 69 du Statut du personnel des intimés que ceux-ci étaient tenus de maintenir son exploitabilité sur le marché du travail au lieu de devoir tout entreprendre pour le reclasser au sein de l'entreprise. Il conteste d'autre part n'avoir pas collaboré à son reclassement.
Dans ce contexte, il reproche à la juridiction cantonale d'avoir constaté les faits de façon manifestement inexacte, en particulier en ce qui concerne les moyens ou mesures mis en oeuvre par les intimés pour le reclasser dans l'entreprise et son manque de collaboration dans le processus de reclassement, ainsi que d'avoir arbitrairement rejeté les preuves dont il avait requis l'administration pour établir ces éléments factuels.
Il déduit de son raisonnement que son licenciement était injustifié et qu'il aurait dû être réintégré et reclassé dans l'entreprise ou, à défaut, recevoir une indemnité (en plus de l'indemnité pour la violation de son droit d'être entendu) d'un montant équivalant à quinze mois de salaire au moins, ainsi que des dommages-intérêts en raison du licenciement injustifié.
4.2.
4.2.1. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2 p. 190) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Il n'entre pas en matière sur des critiques appellatoires portant sur l'appréciation des preuves ou l'établissement des faits par l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 2 p. 215; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356).
4.2.2. Sauf exceptions non pertinentes en l'espèce (cf. art. 95 let. c, d et e LTF), on ne peut pas invoquer la violation du droit cantonal ou communal en tant que tel devant le Tribunal fédéral (<ref-law> a contrario). Il est néanmoins possible de faire valoir que son application consacre une violation du droit fédéral, en invoquant en particulier la protection contre l'arbitraire (art. 9 Cst.) ou la garantie d'autres droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine alors de tels moyens que s'ils sont formulés conformément aux exigences de motivation qualifiée prévues à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 579 et la référence). Appelé à revoir l'interprétation d'une norme cantonale ou communale sous l'angle de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - même préférable - paraît possible. En outre, pour qu'une décision soit annulée au titre de l'arbitraire, il ne suffit pas qu'elle se fonde sur une motivation insoutenable; encore faut-il qu'elle apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 7.1 p. 124).
4.3.
4.3.1. Les premiers juges ont considéré que, comme ils l'avaient admis dans leur jugement du 20 juin 2017, sur lequel ils ne voyaient pas de motif de revenir, les intimés n'avaient en rien violé l'art. 69 al. 1 du Statut du personnel (aux termes duquel il ne pouvait être mis fin aux rapports de service lorsqu'un employé ne pouvait plus exercer sa fonction pour raisons médicales que s'il s'était révélé impossible de le reclasser dans l'entreprise). Ils en ont donc déduit que le licenciement du recourant n'était en l'occurrence pas injustifié, c'est-à-dire qu'il ne contrevenait pas aux dispositions statutaires. Ils ont en revanche estimé que ce licenciement était illicite ou contraire au droit, dès lors qu'il avait été prononcé en violation du droit d'être entendu. Constatant cependant que l'art. 72 al. 1 du Statut du personnel des intimés (selon lequel le juge pouvait en substance fixer une indemnité d'un montant allant de un à huit mois de salaire lorsque le licenciement ne reposait pas sur un motif justifié et que l'entreprise s'opposait à la réintégration de l'employé) prévoyait les conséquences d'un licenciement injustifié et qu'aucune règle statutaire n'envisageait les conséquences d'une résiliation illicite des rapports de service, ils ont comblé la lacune mise en évidence en se fondant sur l'art. 31 LPAC (dans sa teneur en vigueur lors de la survenance des faits déterminants). Selon cette disposition, pouvait recourir à la Chambre administrative de la Cour de justice pour violation de la loi tout membre du personnel dont les rapports de service avaient été résiliés (al. 1). Si la Chambre administrative de la Cour de justice retenait que la résiliation des rapports de service était contraire au droit, elle pouvait proposer à l'autorité compétente la réintégration (al. 2). En cas de décision négative de l'autorité compétente, la Chambre administrative de la Cour de justice fixait une indemnité dont le montant ne pouvait être inférieur à un mois ni supérieur à vingt-quatre mois du dernier traitement brut (al. 3 première phrase).
Contrairement à ce que soutient le recourant, on ne peut donc pas valablement reprocher au tribunal cantonal d'avoir arbitrairement appliqué le droit cantonal en se référant à des dispositions étrangères à l'objet du litige pour arrêter le montant de l'indemnité due pour résiliation illicite ou contraire au droit des rapports de service. Par son raisonnement, le recourant n'explique en particulier pas en quoi le fait de combler une lacune comme l'a fait la juridiction cantonale constituerait une application arbitraire du droit cantonal.
4.3.2. Les premiers juges ont fixé le montant de l'indemnité due pour licenciement illicite (entaché d'une violation du droit d'être entendu) à trois mois de salaire sur la base de l'art. 31 al. 3 première phrase LPAC. Cette question relève du pouvoir d'appréciation et n'est soumise à l'examen du Tribunal fédéral que si le tribunal cantonal a exercé son pouvoir de manière contraire au droit, soit si celui-ci a commis un excès positif ("Ermessensüberschreitung") ou négatif ("Ermessensunterschreitung") de son pouvoir d'appréciation ou en a abusé ("Ermessensmissbrauch"), notamment en retenant des critères inappropriés ou en en omettant des objectifs, et en ne tenant pas (entièrement) compte des circonstances pertinentes. Une violation des principes généraux du droit, tels que l'interdiction de l'arbitraire ou l'égalité de traitement, constitue un abus du pouvoir d'appréciation (cf. <ref-ruling> consid. 5.1 p. 72; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 180). En soutenant que les circonstances - à savoir la violation grave de son droit d'être entendu, ses compétences et qualités ainsi que la durée des rapports de service - auraient dû conduire la juridiction cantonale à lui octroyer une indemnité supérieure à trois mois de salaire, le recourant se contente de procéder à une appréciation personnelle des mêmes circonstances qui ont été prises en considération par les premiers juges pour déterminer le montant de l'indemnité litigieuse. Ce faisant, il ne critique pas directement le jugement cantonal et ne démontre ainsi pas en quoi l'autorité précédente aurait fait preuve d'arbitraire dans son appréciation. Le fait que cette autorité ait, dans d'autres circonstances moins favorables à l'employé, reconnu le droit de ce dernier à une indemnité équivalant à deux mois de salaire ne change rien à ce qui précède, dans la mesure où le montant de l'indemnité retenu en l'espèce reste compris dans la fourchette de un à vingt-quatre mois prévue par le droit cantonal, même si une autre solution eût peut-être été préférable. On ne peut donc pas valablement reprocher au tribunal cantonal d'avoir abusé de son pouvoir d'appréciation en fixant à trois mois de salaire le montant de l'indemnité pour violation du droit d'être entendu.
4.4.
4.4.1. Dans le prolongement de ce qui précède, le recourant semble soutenir que le montant de l'indemnité pour violation du droit d'être entendu aurait dû tenir compte de la violation de l'art. 69 al. 1 du Statut du personnel des intimés. Ce grief n'est pas fondé. En effet, comme déjà indiqué (cf. consid. 4.3.1 supra), l'indemnité visée par l'art. 72 al. 1 du Statut du personnel des intimés et celle visée par l'art. 31 al. 3 première phrase LPAC sont de nature différente. La première tend à indemniser un licenciement contraire audit statut, tandis que la seconde tend à indemniser un licenciement contraire au droit. Une résiliation des rapports de service peut certes être à la fois contraire à des statuts ainsi que contraire au droit et justifier le versement de deux indemnités. La juridiction cantonale a toutefois jugé que tel n'était pas le cas en l'occurrence. Le licenciement du recourant était contraire au droit dans la mesure où il avait été prononcé en violation du droit d'être entendu, mais conforme au Statut du personnel des intimés, en particulier à son art. 69 al. 1, et ne justifiait dès lors le versement que d'une seule indemnité.
4.4.2. Tout en reprochant aux premiers juges d'avoir omis de se prononcer sur la caractère justifié ou non de son licenciement, le recourant conteste la conclusion du tribunal cantonal selon laquelle la résiliation des rapports de service n'était pas critiquable au regard de la disposition statutaire évoquée. A cet égard, la juridiction cantonale avait constaté dans son jugement du 20 juin 2017 (auquel elle renvoie dans son jugement du 5 février 2019) que, durant son engagement auprès des intimés, le recourant avait suivi différents cours, obtenu plusieurs diplômes, effectué un stage pratique d'aide-comptable (en collaboration avec les organes de l'assurance-invalidité) et reçu un très bon certificat intermédiaire de travail. Elle avait déduit de ces mesures destinées à maintenir l'"employabilité" du recourant que les intimés avaient entrepris tout ce que l'on pouvait raisonnablement exiger d'eux pour faciliter la reconversion professionnelle de leur employé. Ce faisant, contrairement à ce que soutient le recourant, elle n'a pas fait preuve d'arbitraire dans l'application de l'art. 69 al. 1 du Statut du personnel des intimés, en concluant que ces derniers avaient mis en oeuvre tout ce qui était en leur pouvoir pour reclasser leur employé, ni dans la constatation des faits qui lui avaient permis d'aboutir à cette conclusion. En effet, à l'instar de ce qui prévaut dans les cas de suppressions de postes en raison de restructurations (cf. arrêt 8C_285/2015 du 27 avril 2016 consid. 6.1, in SJ 2017 I 52), le licenciement consécutif à l'impossibilité de reclasser dans l'entreprise un employé atteint dans sa santé est la concrétisation du principe de la proportionnalité. Or ce principe, tout comme l'art. 69 al. 1 du Statut du personnel des intimés, impose à l'employeur une obligation de moyen et non une obligation de résultat. Au regard de l'arrêt 8C_87/2017 du 28 avril 2017 consid. 4.2 cité par le recourant, cela signifie que l'employeur est tenu d'épuiser les possibilités appropriées et raisonnables de réincorporer l'employé dans le processus de travail et non de lui retrouver coûte que coûte une place de travail. On précisera encore à ce propos que, contrairement à ce que prétend le recourant, peu importe par qui les efforts de reclassement ont été entrepris. L'important est que, comme en l'espèce, l'employeur ne mette pas fin prématurément aux rapports de service et permette à l'employé de valoriser d'autres compétences et qualités que celles que son atteinte à la santé ne lui permet plus d'exploiter. Or il ressort des constatations cantonales que tel a bien été le cas en l'occurrence. Le fait que les différentes mesures d'ordre professionnel ont été concrètement mises en oeuvre par les organes de l'assurance-invalidité plutôt que par l'employeur ne saurait être considéré comme une violation de ses obligations par ce dernier. Il est au contraire préférable de confier le soin de la réinsertion professionnelle d'un employé à une institution dont l'objectif premier est justement le réadaptation de personnes atteintes dans leur santé et qui dispose des compétences ainsi que des moyens pour atteindre cet objectif.
4.4.3. Contrairement à ce que tente de faire accroire le recourant, les premiers juges ne lui ont nullement reproché un manque de collaboration dans le processus de reclassement. A cet égard, ils avaient relevé que, s'agissant des différents postes de travail mis au concours par les intimés (dont le recourant prétendait qu'il aurait pu bénéficier), certains de ceux-ci (pour lesquels une postulation avait eu lieu) ne correspondaient pas (entièrement) au profil du recourant et que ce dernier n'avait pas fait acte de candidature pour les autres postes dont il se prévalait. Ce faisant, ils n'ont pas reporté la charge de l'obligation de reclassement sur le recourant mais ont seulement rappelé que, compte tenu de l'obligation de moyen et non de résultat des intimés (cf. consid. 4.4.2 supra), on pouvait attendre de celui-ci qu'il participe activement à son reclassement. Cette conclusion ne contrevient donc pas à l'art. 69 al. 1 du Statut de personnel des intimés et est de surcroît conforme au principe général de l'obligation de diminuer le dommage, c'est-à-dire d'entreprendre toutes les mesures qu'une personne raisonnable adopterait dans la même situation si elle ne pouvait attendre aucune indemnisation de la part de tiers (cf. p. ex. arrêt 9C_110/2018 du 14 mai 2018 consid. 3.1). L'établissement des faits par le tribunal cantonal ne peut par ailleurs pas être qualifié de manifestement inexact dans la mesure où, contrairement à ce que prétend le recourant, l'autorité précédente était consciente des diverses postulations du recourant et avait pris position à cet égard. On rappellera que, dans ce contexte, les intimés n'avaient pas à avertir le recourant de la mise au concours de certains postes ou de les lui attribuer mais qu'il appartenait à celui-ci de faire acte de candidature. Dans ces circonstances, on ne saurait faire grief à la juridiction cantonale d'avoir arbitrairement rejeté les preuves dont l'administration avait été requise (à propos de l'appréciation anticipée des preuves, cf. notamment <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 298 s.), dès lors que ces preuves n'étaient pas pertinentes et ne pouvaient par conséquent pas modifier la conviction que les premiers juges s'étaient forgée.
4.5. Compte tenu de ce qui précède, il apparaît que le licenciement du recourant ne reposait pas sur un motif injustifié au sens de l'art. 72 al. 1 du Statut du personnel des intimés ou, autrement dit, était conforme à l'art. 69 al. 1 dudit statut. Le tribunal cantonal n'avait dès lors pas de raison d'octroyer au recourant une indemnité et des dommages-intérêts à ce titre. Le recours est donc également infondé sur ce point, de sorte que la conclusion subsidiaire prise par le recourant doit aussi être rejetée.
5.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). Bien qu'ils obtiennent gain de cause, les intimés n'ont pas droit à des dépens (<ref-law>; voir aussi arrêt 8C_151/2010 du 31 août 2010 consid. 6.1 et les références).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative.
Lucerne, le 17 avril 2020
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Cretton