Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich führt eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen Gefährdung des Lebens und weiterer Delikte. A._ wurde am 27. Juli 2021 in Haft genommen. Am 16. Dezember 2021 stellte er ein Haftentlassungsgesuch. Mit Verfügung vom 21. Dezember 2021 hiess das Bezirksgericht Zürich als Zwangsmassnahmengericht das Haftentlassungsgesuch gut, wobei es im Sinne einer Ersatzmassnahme anordnete, es werde A._ untersagt, mit der potenziell geschädigten Person Kontakt aufzunehmen oder durch Drittpersonen aufnehmen zu lassen.
B.
Gegen die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts hat die Staatsanwaltschaft Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich erhoben. Mit einzelrichterlicher Verfügung vom 22. Dezember 2021 hat das Obergericht entschieden, dass A._ für die Dauer des Beschwerdeverfahrens in Untersuchungshaft bleibe. Mit Beschluss vom 10. Januar 2022 hiess das Obergericht die Beschwerde der Staatsanwaltschaft gut. Es hob die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts vom 21. Dezember 2021 auf und verlängerte die Untersuchungshaft von A._ bis zum 21. März 2022.
C.
Gegen den Beschluss des Obergerichts vom 10. Januar 2022 hat A._ am 20. Januar 2022 Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht erhoben. Er beantragt, der angefochtene Beschluss sei aufzuheben und er unter Bestätigung der vom Zwangsmassnahmengericht angeordneten Ersatzmassnahme aus der Haft zu entlassen. Eventualiter sei der angefochtene Beschluss aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Staatsanwaltschaft und die Vorinstanz haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit dem angefochtenen Entscheid hat die Vorinstanz ein Haftentlassungsgesuch im Sinne von <ref-law> als letzte kantonale Instanz abgewiesen. Dagegen steht grundsätzlich die Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht offen (vgl. Art. 78 Abs. 1, Art. 80 Abs. 1 und 2 und <ref-law>). Der Beschwerdeführer hat vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen und befindet sich nach wie vor in Haft. Er ist deshalb nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde in Strafsachen einzutreten.
1.2. Der angefochtene Beschluss betrifft eine Zwangsmassnahme im Sinne von <ref-law>. Die Auslegung und die Anwendung der in der StPO geregelten Voraussetzungen für Grundrechtsbeschränkungen prüft das Bundesgericht mit freier Kognition (<ref-law>). Die nach <ref-law> vorgeschriebene Beschränkung der Rügegründe ist auf strafprozessuale Zwangsmassnahmen nicht anwendbar (<ref-ruling> E. 2.4 mit Hinweisen).
2.
Zwangsmassnahmen können im Strafverfahren ergriffen werden, wenn sie gesetzlich vorgesehen sind, ein hinreichender Tatverdacht vorliegt und sie verhältnismässig sind (<ref-law>). Untersuchungshaft ist nur zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ausserdem ein besonderer Haftgrund im Sinne von <ref-law> vorliegt. Als besondere Haftgründe nennt <ref-law> Fluchtgefahr (lit. a), Kollusionsgefahr (lit. b) oder Wiederholungsgefahr (lit. c). Weiter ist Untersuchungshaft zulässig, wenn ernsthaft zu befürchten ist, eine Person werde ihre Drohung, ein schweres Verbrechen auszuführen, wahr machen (<ref-law>). Das zuständige Gericht ordnet an Stelle der Untersuchungshaft eine oder mehrere mildere Massnahmen an, wenn sie den gleichen Zweck wie die Haft erfüllen (<ref-law>). Als Ersatzmassnahme in Frage kommt unter anderem ein Kontaktverbot (<ref-law>). Als freiheitsentziehende Zwangsmassnahme ist die Untersuchungshaft aufzuheben, sobald ihre Voraussetzungen nicht mehr erfüllt sind, die von der StPO vorgesehene oder von einem Gericht bewilligte Dauer abgelaufen ist oder Ersatzmassnahmen zum gleichen Ziel führen (<ref-law>). Untersuchungs- und Sicherheitshaft dürfen nicht länger dauern als die zu erwartende Freiheitsstrafe (<ref-law>).
3.
Die Staatsanwaltschaft wirft dem Beschwerdeführer vor, er habe am 27. Juli 2021 seinen damaligen Nachbarn vor dessen Wohnung abgefangen und ihn in die Wohnung gestossen. Der Beschwerdeführer sei dem Nachbarn in dessen Wohnung gefolgt. Er habe dem auf dem Rücken liegenden Nachbarn die Hände um den Hals gelegt und mit den Daumen zugedrückt. Ausserdem habe er den Nachbarn beschimpft und bedroht. Als Folge des Würgens habe der Nachbar das Bewusstsein verloren.
Die Vorinstanz bejahte im angefochtenen Beschluss einen dringenden Tatverdacht in Bezug auf den Tatbestand der Gefährdung des Lebens und weitere Delikte. Der Beschwerdeführer bestreitet das Vorliegen eines dringenden Tatverdachts in seiner Beschwerde an das Bundesgericht nicht.
4.
Die Vorinstanz erachtete im angefochtenen Beschluss sodann den besonderen Haftgrund der Kollusionsgefahr und die Verhältnismässigkeit der Untersuchungshaft als gegeben. Der Beschwerdeführer bestreitet das Vorliegen von Kollusionsgefahr und macht geltend, die Fortsetzung der Untersuchungshaft sei nicht verhältnismässig. Er rügt eine Verletzung von <ref-law> i.V.m. <ref-law> sowie Art. 237 Abs. 1 und Abs. 2 lit. g StPO.
4.1. Der Haftgrund der Kollusionsgefahr liegt vor, wenn ernsthaft zu befürchten ist, dass die oder der Beschuldigte Personen beeinflusst oder auf Beweismittel einwirkt, um so die Wahrheitsfindung zu beeinträchtigen (<ref-law>). Verdunkelung kann insbesondere in der Weise erfolgen, dass sich die beschuldigte Person mit Zeuginnen oder Zeugen, Auskunftspersonen, Sachverständigen oder Mitbeschuldigten ins Einvernehmen setzt oder sie zu wahrheitswidrigen Aussagen veranlasst oder dass sie Spuren und Beweismittel beseitigt. Strafprozessuale Haft wegen Kollusionsgefahr soll verhindern, dass die beschuldigte Person die wahrheitsgetreue Abklärung des Sachverhalts vereitelt oder gefährdet. Die theoretische Möglichkeit, dass die beschuldigte Person kolludieren könnte, genügt indessen nicht, um Haft unter diesem Titel zu rechtfertigen. Es müssen vielmehr konkrete Indizien für die Annahme von Verdunkelungsgefahr sprechen. Das Vorliegen des Haftgrunds ist nach Massgabe der Umstände des jeweiligen Einzelfalls zu prüfen (<ref-ruling> E. 4.2).
Konkrete Anhaltspunkte für Kollusionsgefahr können sich namentlich ergeben aus dem bisherigen Verhalten der beschuldigten Person im Strafprozess, aus ihren persönlichen Merkmalen, aus ihrer Stellung und ihren Tatbeiträgen im Rahmen des untersuchten Sachverhalts sowie aus den persönlichen Beziehungen zwischen ihr und den sie belastenden Personen. Bei der Frage, ob im konkreten Fall eine massgebliche Beeinträchtigung des Strafverfahrens wegen Verdunkelung droht, ist auch der Art und Bedeutung der von Beeinflussung bedrohten Aussagen bzw. Beweismittel, der Schwere der untersuchten Straftaten sowie dem Stand des Verfahrens Rechnung zu tragen (<ref-ruling> E. 4.2). Je weiter das Strafverfahren vorangeschritten ist und je präziser der Sachverhalt bereits abgeklärt werden konnte, desto höhere Anforderungen sind an den Nachweis von Verdunkelungsgefahr zu stellen (<ref-ruling> E. 3.2.2). Nach Abschluss der Strafuntersuchung bedarf der Haftgrund der Kollusionsgefahr einer besonders sorgfältigen Prüfung (<ref-ruling> E. 4.2).
4.2. Der damalige Nachbar des Beschwerdeführers wurde polizeilich und von der Staatsanwaltschaft einvernommen. Die Staatsanwaltschaft hat weder im Verfahren vor der Vorinstanz noch im bundesgerichtlichen Verfahren erklärt, den Nachbarn noch einmal einvernehmen oder sonst noch weitere Beweise erheben zu wollen. Die Vorinstanz hat im angefochtenen Beschluss festgehalten, die Strafuntersuchung befinde sich vor dem Abschluss. Der Beschwerdeführer erklärt in seiner Beschwerde an das Bundesgericht, die Staatsanwaltschaft habe den Parteien den bevorstehenden Abschluss der Strafuntersuchung inzwischen formell mitgeteilt, was von der Staatsanwaltschaft nicht bestritten wird. Wie bereits ausgeführt, sind bei diesem Stand des Verfahrens besonders hohe Anforderungen an den Nachweis von Verdunkelungsgefahr zu stellen.
Die Vorinstanz weist zu Recht darauf hin, dass die gegen den Beschwerdeführer erhobenen Vorwürfe schwer wiegen und den Aussagen des damaligen Nachbarn im Rahmen der Beweiswürdigung entscheidende Bedeutung zukommen dürfte, da es sich um eine "Aussage gegen Aussage"-Konstellation handelt. Auch ist durchaus möglich, dass das erstinstanzliche Sachgericht den damaligen Nachbarn des Beschwerdeführers erneut befragen wird. Zu Recht hat die Vorinstanz sodann berücksichtigt, dass der ehemalige Nachbar ausgesagt hat, er habe grosse Angst vor dem Beschwerdeführer.
Konkrete Anhaltspunkte, welche für eine hohe Wahrscheinlichkeit von Kollusionshandlungen seitens des Beschwerdeführers sprechen, sind jedoch nicht ersichtlich. Gegen Kollusionsgefahr spricht, dass der Beschwerdeführer und sein früherer Nachbar nicht in einer familiären Beziehung zueinander stehen, der frühere Nachbar inzwischen nicht mehr in Zürich wohnt und seine neue Wohnadresse dem Beschwerdeführer nicht bekannt ist. Gegen eine hohe Wahrscheinlichkeit für Kollusionshandlungen spricht sodann, dass der Beschwerdeführer ein im Zusammenhang mit einem früheren Strafverfahren im Jahr 2013 ausgesprochenes, mehrere Monate dauerndes Rayon- und Kontaktverbot zu seiner ehemaligen Lebenspartnerin eingehalten hat.
4.3. Damit ergibt sich, dass eine ausgeprägte Kollusionsgefahr im Sinne von <ref-law>, welche die Fortsetzung der Untersuchungshaft des Beschwerdeführers trotz des fortgeschrittenen Stadiums des Strafverfahrens rechtfertigen würde, zu verneinen ist. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass immerhin eine gewisse Restkollusionsgefahr besteht, wie dies bereits das Zwangsmassnahmengericht am 21. Dezember 2021 festgestellt hat. Wie der Beschwerdeführer indessen zu Recht vorbringt, könnte dieser Gefahr mit dem vom Zwangsmassnahmengericht angeordneten Kontaktverbot ausreichend begegnet werden. Die Rüge des Beschwerdeführers, der angefochtene Beschluss verletze <ref-law> i.V.m. <ref-law> sowie Art. 237 Abs. 1 und Abs. 2 lit. g StPO, erweist sich somit als begründet.
5.
Die Staatsanwaltschaft hat im vorinstanzlichen Verfahren auch das Vorliegen von Fluchtgefahr und von Wiederholungs- bzw. Ausführungsgefahr bejaht. Die Vorinstanz hat sich damit im angefochtenen Beschluss nicht auseinandergesetzt und erwogen, neben der Kollusionsgefahr müssten die von der Staatsanwaltschaft weiter geltend gemachten Haftgründe nicht näher geprüft werden.
Zwar kann es sich in solchen Fällen mit Blick auf die Prozessökonomie und den Beschleunigungsgrundsatz in Haftsachen (<ref-law>, <ref-law>) aufdrängen, dass die kantonalen Instanzen sich auch zu den übrigen gegebenenfalls in Frage kommenden Haftgründen äussern (vgl. Urteil 1B_476/2021 vom 23. September 2021 E. 5.1 mit Hinweis). Dass die Vorinstanz dies vorliegend nicht getan hat, führt jedoch entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht zu einer Verletzung der aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law> und <ref-law>) fliessenden richterlichen Begründungspflicht.
Das Bundesgericht kann nur in Ausnahmefällen selber Haftgründe substituieren (Urteil 1B_478/2021 vom 28. September 2021 E. 4.1). Ein solcher Ausnahmefall liegt nicht vor, zumal sich in Bezug auf die anderen von der Staatsanwaltschaft geltend gemachten Haftgründe dem Bundesgericht der massgebende Sachverhalt nicht hinreichend erschliesst. Damit ist der Antrag des Beschwerdeführers, es sei die Entlassung aus der Untersuchungshaft anzuordnen, abzuweisen. Die Sache ist entsprechend seinem Eventualantrag zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
6.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen. Der angefochtene Beschluss ist aufzuheben und die Sache zur unverzüglichen Prüfung der weiteren von der Staatsanwaltschaft geltend gemachten Haftgründe an die Vorinstanz zurückzuweisen. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens rechtfertigt es sich, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (vgl. <ref-law>). Der Kanton Zürich hat dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (vgl. Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Damit wird das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Beschluss des Obergerichts vom 10. Januar 2022 wird aufgehoben. Die Sache wird zur unverzüglichen Prüfung der weiteren von der Staatsanwaltschaft geltend gemachten Haftgründe an das Obergericht zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Zürich hat dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Oliver Grundmann, eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Februar 2022
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Mattle