Sachverhalt:
A.
Die 1974 geborene A._ bezieht Zusatzleistungen zur Invalidenrente. Im Januar 2017 nahm die seit Oktober 2015 für die Abwicklung zuständige Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich, Zusatzleistungen zur AHV/IV, eine rückwirkende Neuberechnung der Zusatzleistungen ab 1. Januar 2016, ab 1. November 2016 und ab 1. Januar 2017 vor. Mit Verfügung vom 31. Januar 2017 verpflichtete sie die Versicherte zur Rückerstattung von zu Unrecht geleisteten Zusatzleistungen für die Zeit von 1. Januar 2016 bis 31. Januar 2017 im Betrag von Fr. 2'247.-. Dagegen erhob die Versicherte mit Schreiben vom 10. Februar 2017 (Poststempel;ergä nzt mit Schreiben vom 16. Februar und 28. April 2017) Einsprache, welche die Verwaltung mit Einspracheentscheid vom 22. Juni 2017 abwies.
B.
In teilweiser Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich den Einspracheentscheid vom 22. Juni 2017 insoweit auf, als damit von der Versicherten Beihilfen im Betrag von Fr. 362.- zurückgefordert wurden, und es wies die Sache zur ergänzenden Prüfung im Sinne der Erwägungen und neuem Entscheid an die Verwaltung zurück. Im Übrigen wies es die Beschwer de ab (Entscheid vom 18. Januar 2019).
C.
Die Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich, Zusatzleistungen zur AHV/IV, führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der Entscheid vom 18. Januar 2019 sei aufzuheben und die Verfügung vom 31. Januar 2017 respektive der diese ersetzende Einspracheentscheid vom 22. Juni 2017 sei zu bestätigen.
A._ ersucht mit Eingabe vom 27. Februar 2019 um unentgeltliche Prozessführung.

Erwägungen:
1.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Soweit die Vorinstanz kantonales Recht anzuwenden hatte, kann, abgesehen von den hier nicht massgebenden Art. 95 lit. c-e BGG, nur geltend gemacht werden, der angefochtene Entscheid verstosse gegen Normen des Bundesrechts oder des Völkerrechts (Art. 95 lit. a und b BGG). Im Übrigen kann die Auslegung und Anwendung des kantonalen Rechts lediglich im Lichte der verfassungsmässigen Rechte und Grundsätze, namentlich des Willkürverbots nach <ref-law>, geprüft werden (<ref-ruling> E. 1.2 S. 145; <ref-ruling> E. 4.2.2 S. 158; <ref-ruling> E. 3 S. 351). Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten wie auch von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist; es gilt eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.6 S. 281; <ref-ruling> E. 3.3 S. 310f.).
2.
Der angefochtene Entscheid verpflichtet die beschwerdeführende Sozialversicherungsanstalt, einen Anspruch der Versicherten auf Beihilfe in sinngemässer Anwendung von § 19 Abs. 1 lit. a des zürcherischen Gesetzes vom 7. Februar 1971 über die Zusatzleistungen zur eidgenössischen Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung (Zusatzleistungsgesetz; ZLG [LS 831.3]) zu beurteilen (Dispositiv-Ziffer 1 des angefochtenen Entscheids in Verbindung mit den entsprechenden Erwägungen). Offen bleiben kann, ob es sich dabei um einen End- oder einen Zwischenentscheid handelt. Er enthält Anordnungen, die den Beurteilungsspielraum der Beschwerdeführerin zumindest wesentlich einschränken. Sie wird gezwungen, eine ihres Erachtens rechtswidrige Verfügung zu erlassen. Die Eintretensvoraussetzung des nicht wieder gutzumachenden Nachteils im Sinne von <ref-law> ist vor diesem Hintergrund erfüllt (<ref-ruling> E. 4.2 S. 285 f.; Urteil 9C_908/2017 vom 22. Oktober 2018 E. 2.2). Ob jedoch vorliegend die Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten legitimiert ist, erscheint aufgrund der Rechtsprechung zu <ref-law> zweifelhaft (<ref-ruling> E. 2.3 S. 57 ff.), braucht jedoch mit Blick auf den Ausgang des Verfahrens nicht abschliessend geprüft zu werden.
3.
Das kantonale Sozialversicherungsgericht gelangte zum Ergebnis, dass von Januar 2016 bis Januar 2017 Zusatzleistungen in der Höhe von Fr. 2'247.- (Fr. 362.- Beihilfe und Fr. 1'885.- Gemeindezuschüsse) unrechtmässig an die Versicherte geleistet worden seien. Eine Rückerstattungspflicht für die zu Unrecht bezogenen Gemeindezuschüsse hat es gestützt auf Art. 6 Abs. 6 der Verordnung der Gemeinde über die Gemeindezuschüsse vom 8. Juni 2016 (GZV) respektive Art. 7.3 aGZV (gültig bis Ende Juli 2016) in Verbindung mit <ref-law> bejaht. Was die Beihilfe betrifft, so hat die Vorinstanz erwogen, das ZLG enthalte keine Bestimmung über die Rückerstattung zu Unrecht bezogener kantonaler Leistungen, was indessen nicht etwa den Weg frei mache für die (sinngemässe) Anwendung von <ref-law>. Die Rückforderung der geleisteten Beihilfe von insgesamt Fr. 362.- ([12 x Fr. 26.-] + Fr. 50.-) sei gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung vielmehr in sinngemässer Anwendung von § 19 Abs. 1 lit. a ZLG zu beurteilen (Urteil 9C_305/2012 vom 6. August 2012 E. 3.2). Es gelte somit zu prüfen, ob die Voraussetzung dieser Bestimmung erfüllt sei, wonach eine Rückforderung günstige Verhältnisse bedinge. Die Sache sei daher an die Verwaltung "zur sinngemässen Prüfung der Voraussetzung nach § 19 Abs. 1 lit. a ZLG und neuem Entscheid über den Rückerstattungsanspruch zurückzuweisen".
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin bringt vor, für die Beurteilung der Rückerstattung unrechtmässig bezogener Beihilfen habe sich das kantonale Gericht für die Anwendung von § 19 Abs. 1 lit. a ZLG ausgesprochen. Diese Bestimmung beziehe sich jedoch ausdrücklich nur auf rechtmässig bezogene Beihilfen. Eine Anwendung auf unrechtmässig bezogene Beihilfen widerspreche daher nur schon dem klaren Gesetzeswortlaut, darüber hinaus aber auch dem Sinn und Zweck dieser Bestimmung. Diese möchte einen finanziellen Ausgleich herstellen, falls ein solcher dem rechtmässigen Bezüger finanziell zumutbar sei. Den unrechtmässigen Bezüger ebenso wohlwollend zu behandeln, widerspreche der "rechtlichen Vernunft" und den im Sozialversicherungsrecht geltenden Rechtsgrundsätzen. <ref-law> beinhalte die entsprechende gesetzliche Regelung. Unrechtmässig bezogene Leistungen seien lediglich dann nicht zurückzuerstatten, wenn sie in gutem Glauben empfangen worden seien und eine grosse Härte vorliege (<ref-law>). Die Rückerstattung im Fall des unrechtmässigen Bezugs von weiteren Voraussetzungen abhängig zu machen, verletze <ref-law>. Zusammenfassend enthalte das ZLG keine Regelung mit Bezug auf die Rückerstattung unrechtmässig bezogener Beihilfen. Zufolge der Verweise in § 1 und § 15 ZLG komme <ref-law> zur Anwendung. Die Nichtanwendung bedeute eine Verletzung von <ref-law>.
4.1.1. Soweit die Beschwerdeführerin geltend macht, die Vorinstanz hätte für die Rückerstattung unrechtmässig geleisteter Beizüge nicht § 19 Abs. 1 lit. a ZLG als Grundlage beiziehen dürfen, macht sie eine Verletzung von kantonalem Recht geltend, ohne jedoch aufzuzeigen, inwiefern diese einen Verstoss gegen Bundesrecht oder gegen Völkerrecht im Sinne von Art. 95 lit. a und b BGG zur Folge habe. Insbesondere genügen ihre Vorbringen, soweit sie als Rüge einer willkürlichen Auslegung von § 19 Abs. 1 lit. a ZLG zu verstehen sind, den Anforderungen von <ref-law> nicht (vgl. E. 1).
4.1.2. Ebenso unbegründet ist die Rüge einer Verletzung von Bundesrecht (<ref-law>), und zwar unabhängig davon, ob das ZLG in § 1 und/oder § 15 eine hinreichende gesetzliche Grundlage für die Rückerstattung unrechtmässig bezogener Beihilfe nach <ref-law> bildet. Denn selbst wenn dies zutreffen sollte - wozu sich im Übrigen auch das Urteil 9C_305/2012 vom 6. August 2012 nicht äussert - würde <ref-law> durch die Verweisung zum subsidiären kantonalen öffentlichen Recht und wäre nach dessen Regeln auszulegen und an zuwenden (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 322; Urteil 9C_727/2008 vom 6. Mai 2009 E. 2). Somit stünde höchstens eine Verletzung von kantonalem Recht, nicht aber von Bundesrecht zur Diskussion. Eine willkürliche Auslegung oder Anwendung von kantonalem Recht wird von der Beschwerdeführerin jedoch (auch) im Zusammenhang mit <ref-law> nicht geltend gemacht. Damit hat es mit Blick auf <ref-law> sein Bewenden (vgl. E. 1).
4.2. Zusammenfassend vermögen die Vorbringen in der Beschwerde die vorinstanzliche Beurteilung weder als willkürlich noch sonst wie bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen.
5.
Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Damit ist das Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Prozessführung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. April 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Stanger