Sachverhalt:
A.
A.a. A._, geb. 1968, ist kosovarischer Staatsangehöriger und hat aus erster Ehe drei mittlerweile erwachsene Kinder, die im Kosovo leben. Im August 2011 heiratete er im Kosovo die in der Schweiz aufenthaltsberechtigte Slowakin B._. Im Oktober 2011 reiste er im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA zum Verbleib bei seiner Ehefrau. Per 1. Januar 2016 zog A._ ohne seine Ehefrau in den Kanton Thurgau. Seine Aufenthaltsbewilligung wurde vom dortigen Migrationsamt um zwei Jahre bis 10. November 2018 verlängert. Per 1. Dezember 2017 zog er wieder in den Kanton St. Gallen. Am 6. Dezember 2017 ersuchte er das Migrationsamt des Kantons St. Gallen (Migrationsamt) um Bewilligung des Kantonswechsels, worauf dieses am 6. Februar 2018 ein Verfahren zwecks Abklärung des Aufenthalts infolge Trennung eröffnete. Die kinderlos gebliebene Ehe wurde mit Entscheid des kosovarischen Grundgerichts in Prizren vom 15. Februar 2018 geschieden.
A.b. A._ wurde im Zeitraum 2014 bis 2019 fünfmal strafrechtlich verurteilt, und zwar am:
- 8. September 2014 wegen Parkzeitüberschreitung zu einer Busse von Fr. 40.--;
- 17. April 2015 wegen Geschwindigkeitsüberschreitung zu einer Busse von Fr. 60.--;
- 21. August 2015 wegen Beschäftigung eines Ausländers ohne Bewilligung zu einer bedingten Geldstrafe von 60 Tagessätzen à Fr. 60.-- und einer Busse von Fr. 900.--;
- 21. August 2018 wegen Vergehens gegen das AHVG zu einer bedingten Geldstrafe von 30 Tagessätzen à Fr. 60.-- und einer Busse von Fr. 500.--;
- 7. August 2019 wegen mehrfachen Führens eines Fahrzeugs in nicht fahrfähigem Zustand und weiteren Verkehrsregelverlet- zungen zu einer bedingten Geldstrafe von 50 Tagessätzen à Fr. 30.-- und einer Busse von Fr. 400.--.
A.c. Am 19. Oktober 2018 erlitt er einen Berufsunfall, worauf er bis Ende Mai 2019 Unfalltaggeld und anschliessend Sozialhilfe bezog. Am 16. Februar 2020 erlitt der Beschwerdeführer zudem einen Herzinfarkt, musste sich einer Bypass-Operation unterziehen und war in der Folge krankgeschrieben. Anfang Juni 2020 stellte er einen Antrag auf eine IV-Rente, wobei das Verfahren zum Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils (vgl. Bst. B) noch hängig war.
B.
Mit Verfügung vom 5. August 2019 verlängerte das Migrationsamt die Aufenthaltsbewilligung von A._ nicht und wies ihn aus der Schweiz weg (60 Tage nach Rechtskraft der Verfügung), da er als Drittstaatsangehöriger nach der Scheidung der Ehe über keinen Rechtsanspruch auf Aufenthalt in der Schweiz mehr verfüge. Die dagegen erhobenen Rechtsmittel blieben erfolglos (Rekursentscheid des Sicherheits- und Justizdepartements des Kantons St. Gallen vom 5. März 2021; Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 28. Juni 2021). A._ wurde von der Vorinstanz die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
C.
A._ (Beschwerdeführer) beantragt vor Bundesgericht mittels Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und - falls auf erstere nicht eingetreten werde - subsidiärer Verfassungsbeschwerde, sämtliche vorinstanzliche Entscheidungen seien aufzuheben, seine Aufenthaltsbewilligung sei zu verlängern und von einer Wegweisung sei abzusehen. Eventualiter sei es ihm zu erlauben, den Abschluss des IV-Verfahrens in der Schweiz abzuwarten und es sei nach Vorliegen des IV-Entscheides abschliessend neu über die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu entscheiden. Subeventualiter sei die Sache an eine der Vorinstanzen zurückzuweisen, damit diese nach ergänzenden Abklärungen die Aufenthaltsbewilligung neu verfüge.
Das Gesuch um aufschiebende Wirkung, welches zeitgleich mit der Beschwerde einging, wurde am 2. September 2021 mittels Präsidialverfügung genehmigt.
Der Beschwerdeführer beantragt für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege.
Das Bundesgericht hat die Akten der vorinstanzlichen Verfahren eingeholt und die übrigen Verfahrensteilnehmer zur Vernehmlassung eingeladen. Diese schliessen alle mit Verweis auf das vorinstanzliche Urteil auf Abweisung der Beschwerde. Das Staatssekretariat für Migration hat sich nicht vernehmen lassen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die frist- (<ref-law>) und formgerecht (<ref-law>) eingereichte Eingabe betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>) und richtet sich gegen das kantonal letztinstanzliche, verfahrensabschliessende Urteil eines oberen Gerichts (Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 90 BGG). Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Das Rechtsmittel ist als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig, sofern sich der Beschwerdeführer in vertretbarer Weise auf einen potentiellen Aufenthaltsanspruch beruft (<ref-law> e contrario). Ob die Voraussetzungen des Bewilligungsanspruchs vorliegen, ist indes nicht Gegenstand der Eintretensfrage, sondern der materiellen Beurteilung (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 1.1). Vorliegend macht der Beschwerdeführer einen nachehelichen Bewilligungsanspruch gemäss Art. 50 Abs. 1 lit. a und lit. b des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG; SR 142.20; bis zum 31. Dezember 2018: Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer [Ausländergesetz, AuG]; AS 2007 5437; vgl. auch E. hiernach) geltend.
1.2. Die Ehegemeinschaft des Beschwerdeführers mit der slowakischen Staatsangehörigen B._ wurde aufgelöst, weshalb dem Beschwerdeführer kein Aufenthaltsrecht nach Art. 3 Abs. 1 Anhang I des Abkommens vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (FZA; SR 0.142.112.681) mehr zusteht (<ref-ruling> E. 3.1 ff.; <ref-ruling> E. 2.1), womit ein allfälliger nachehelicher Anspruch gemäss <ref-law> zu prüfen ist. Allerdings knüpfen die Aufenthaltsansprüche nach <ref-law> gemäss dem klaren Wortlaut des Gesetzes an diejenigen von Art. 42 und 43 AIG an (<ref-ruling> E. 4.3; <ref-ruling> E. 3.6.1), setzen also voraus, dass der Ehegatte, von dem die Bewilligung abgeleitet wurde, das Schweizer Bürgerrecht oder eine Niederlassungsbewilligung in der Schweiz besass; eine blosse Aufenthaltsbewilligung reicht dazu nicht aus. Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung ist <ref-law> in Verbindung mit Art. 2 FZA (Nichtdiskriminierung) aber auch dann anwendbar, wenn die (Ex-) Ehegattin als EU-Angehörige, von welcher der Drittstaatenangehörige das Aufenthaltsrecht abgeleitet hat und nachehelich ableitet, nicht eine Niederlassungsbewilligung, sondern nur eine Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA besitzt, solange sich diese (Ex-) Ehegattin in der Schweiz befindet (<ref-ruling> E. 4.1 ff.).
Diese Konstellation besteht auch hier: Bei der (Ex-) Ehegattin des Beschwerdeführers handelt es sich um eine EU-Staatsangehörige. Im Weiteren wird davon ausgegangen, dass sich die (Ex-) Ehegattin des Beschwerdeführers auch zum Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils auf der Basis einer Aufenthaltsbewilligung in der Schweiz aufgehalten hat. Der gemäss den Akten letzte Beleg für deren hiesigen Aufenthalt datiert vom 26. März 2018 (<ref-law>). Eine Meldung bezüglich deren Wegzug ins Ausland lässt sich den Akten nicht entnehmen. Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist demnach unter Vorbehalt von E. 1.3 einzutreten.
1.3. Nicht einzutreten ist auf den Antrag, die Verfügung des Migrationsamts vom 5. August 2019 und den Rekursentscheid des Sicherheits- und Justizdepartements vom 5. März 2021 aufzuheben: Diese sind durch das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 28. Juni 2021 ersetzt worden (Devolutiveffekt); sie gelten als mitangefochten und können im bundesgerichtlichen Verfahren nicht in eigenständiger Weise infrage gestellt werden, da die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nur gegen Urteile letzter kantonaler Instanzen zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4; Urteil 2D_14/2021 vom 5. Oktober 2021 E. 1.4.2).
1.4. Da auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten eingetreten wird, ist die subsidiäre Verfassungsbeschwerde unzulässig (<ref-law>), zumal die unter dem Titel der subsidiären Verfassungsbeschwerde gerügten Rechtsverletzungen (Verletzung von Art. 2, 3 und 6 EMRK sowie von Art. 7, 10, 12 und 29 BV) hier auch im Rahmen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten geprüft werden können (Urteil 2C_313/2021 vom 19. Oktober 2021 E. 1.3/5), sofern die Begründung den Anforderungen von <ref-law> entspricht (vgl. nachfolgend E. 2.1).
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), wobei es - unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen prüft, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.5; <ref-ruling> E. 1.4.1). Der Verletzung von Grundrechten geht das Bundesgericht nur nach, falls eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.2; <ref-ruling> E. 2.2). Diese qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit verlangt, dass in der Beschwerde klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt wird, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.4; <ref-ruling> E. 1.4.2).
2.2. Seinem Urteil legt das Bundesgericht den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>), was in der Beschwerde näher darzulegen ist (<ref-ruling> E. 3). Der vorinstanzliche Verfahrensausgang allein bildet noch keinen hinreichenden Anlass im Sinne von <ref-law> für die Zulässigkeit von unechten Noven, die bereits im kantonalen Verfahren ohne Weiteres hätten vorgebracht werden können. Das Vorbringen von Tatsachen, die sich erst nach dem angefochtenen Urteil ereignet haben oder entstanden sind (echte Noven), ist vor Bundesgericht unzulässig (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 3.2.2.2).
Der Beschwerdeführer legt im bundesgerichtlichen Verfahren mehrere medizinische Berichte und Schreiben von Ärzten, datiert vom 12. Juli 2021, 16. Juli 2021, 24. September 2021 und 27. September 2021 ins Recht. Diese haben zum Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils (28. Juni 2021) noch nicht existiert und stellen damit, unzulässige echte Noven dar, welche für das Bundesgericht unbeachtlich sind.
3.
Gemäss <ref-law> bleibt das bisherige Recht auf Gesuche anwendbar, die vor dem Inkrafttreten des Ausländer- und Integrationsgesetzes eingereicht worden sind. Aufgrund dieser allgemeinen, übergangsrechtlichen Regelung ist für die Bestimmung des anwendbaren Rechts rechtsprechungsgemäss der Zeitpunkt der Einleitung des Verfahrens, mit welchem die Bewilligung in Frage gestellt wird, massgebend (vgl. Urteil 2C_584/2020 vom 3. Dezember 2020 E. 6.1 mit Hinweisen). Das entsprechende Verfahren wurde vom Migrationsamt am 6. Februar 2018 eröffnet (vgl. Bst. A.a oben). Die Angelegenheit ist folglich nach dem bis zum 31. Dezember 2018 in Kraft stehenden Ausländergesetz [AuG] - insbesondere anhand von Art. 50 Abs. 1 lit. a und lit. b AuG - zu beurteilen. Hierbei können aber zur Auslegung unbestimmter Rechtsbegriffe neue gesetzliche Konkretisierungen - in diesem Fall durch die Integrationskriterien laut <ref-law>, welcher seit dem 1. Januar 2019 in Kraft steht (AS 2017 6527; AS 2018 3171), und die zugehörigen Verordnungsbestimmungen - berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 5.5.3; vgl. Botschaft vom 8. März 2013 zur Änderung des Ausländergesetzes [Integration], BBl 2013 2427 ff. zu <ref-law>; vgl. E. 4.3.1 f. unten; MARC SPESCHA, in: Spescha/Zünd/ Bolzli/Hruschka/de Weck [Hrsg.], OF-Kommentar Migrationsrecht, 5. Aufl. 2019, N. 1 zu <ref-law>). Gemäss <ref-law> berücksichtigt die zuständige Behörde bei der Beurteilung der Integration folgende Kriterien: (lit. a) die Beachtung der öffentlichen Sicherheit und Ordnung, (lit. b) die Respektierung der Werte der Bundesverfassung, (lit. c) die Sprachkompetenzen und (lit. d) die Teilnahme am Wirtschaftsleben oder am Erwerb von Bildung. Gemäss Absatz 2 ist der Situation von Personen, welche die Integrationskriterien von Absatz 1 lit. c und d aufgrund einer Behinderung oder Krankheit oder anderen gewichtigen persönlichen Umständen nicht oder nur unter erschwerten Bedingungen erfüllen können, angemessen Rechnung zu tragen.
4.
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG, wonach der Anspruch des Ehegatten auf Erteilung oder Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung (gemäss Art. 42 und 43 AuG) nach Auflösung der Ehe weiter besteht, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre gedauert hat und eine erfolgreiche Integration besteht.
4.1. Unbestritten ist, dass der Beschwerdeführer die erste Voraussetzung von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG - die dreijährige eheliche Gemeinschaft - erfüllt. Umstritten ist das zweite Erfordernis von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG in Verbindung mit Art. 77 Abs. 4 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit in der bis zum 31. Dezember 2018 in Kraft stehenden Fassung (aVZAE; AS 2007 5497 ff., 5523) - die erfolgreiche Integration. Eine solche besteht, wenn die Ausländerin oder der Ausländer namentlich die rechtsstaatliche Ordnung und die Werte der Bundesverfassung respektiert (lit. a) sowie den Willen zur Teilnahme am Wirtschaftsleben und zum Erwerb der am Wohnort gesprochenen Landessprache bekundet (lit. b).
4.2. Der Beschwerdeführer macht unter Berufung auf das neue Recht bzw. <ref-law> (E. 3 oben) geltend, seine gesundheitliche Situation sei als persönlicher Umstand im Sinne von Art. 77f lit. a und lit. b der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit in der ab 1. Januar 2019 geltenden Fassung (VZAE; AS 2018 3173 ff., 3182) zu werten, wonach insbesondere bei schwerer oder lang andauernder Krankheit eine Abweichung von den Integrationskriterien ermöglicht werde. Seine Sozialhilfeabhängigkeit bzw. mangelhafte Teilnahme am Wirtschaftsleben (vgl. <ref-law>) könne ihm deshalb nicht entgegen gehalten werden. Ferner führt er an, seine strafrechtlichen Verurteilungen (vgl. E. 4.4 unten) seien nur von untergeordneter Bedeutung und würden kein Integrationsdefizit im Sinne von <ref-law> (E. 3 oben) darstellen.
4.3.
4.3.1. Rechtsprechungsgemäss ist eine erfolgreiche wirtschaftliche Integration zu verneinen, wenn eine Person kein Erwerbseinkommen erwirtschaften kann, welches ihren Konsum zu decken vermag, und während einer substanziellen Zeitdauer von Sozialleistungen abhängig ist, ohne dass sich die Situation wesentlich verbessert (Urteile 2C_221/2019 vom 25. Juli 2019 E. 2.2 mit Hinweisen; 2C_175/2015 vom 30. Oktober 2015 E. 2.3). Eine erfolgreiche Integration setzt indessen nicht voraus, dass die ausländische Person eine gradlinige Karriere in einer besonders qualifizierten Tätigkeit absolviert hat (Urteile 2C_221/2019 vom 25. Juli 2019 E. 2.2; 2C_430/2011 vom 11. Oktober 2011 E. 4.2). Ebenso wenig ist erforderlich, dass ein hohes Einkommen erzielt wird (Urteile 2C_221/2019 vom 25. Juli 2019 E. 2.2; 2C_298/2014 vom 12. Dezember 2014 E. 6.3). Entscheidend ist, dass die ausländische Person für sich sorgen kann, keine (nennenswerten) Sozialhilfeleistungen bezieht und sich nicht (in nennenswerter Weise) verschuldet (Urteile 2C_584/2020 vom 3. Dezember 2020 E. 6.5; 2C_221/2019 vom 25. Juli 2019 E. 2.2). Im neuen Recht (<ref-law> i.V.m. <ref-law>) wird die Voraussetzung der Teilnahme am Wirtschaftsleben in Anlehnung an diese Rechtsprechung dann als erfüllt betrachtet, wenn die (ausländische) Person ihre Lebenshaltungskosten und Unterhaltsverpflichtungen durch Einkommen, Vermögen oder Leistungen Dritter, auf die ein Rechtsanspruch besteht, deckt.
4.3.2. Die Berücksichtigung persönlicher Umstände zur Rechtfertigung einer mangelhaften wirtschaftlichen Integration war ebenfalls teilweise schon im alten Recht angelegt. Die entsprechende, bundesgerichtliche Rechtsprechung sieht vor, dass für die Beurteilung einer erfolgreichen wirtschaftlichen Integration unter anderem auch die Ursachen einer allfälligen Verschuldung zu berücksichtigen sind und jeweils auf die Gesamtumstände des Einzelfalls abzustellen ist (Urteile 2C_584/2020 vom 3. Dezember 2020 E. 6.5; 2C_512/2019 vom 21. November 2019 E. 5.1.1; 2C_725/2019 vom 12. September 2019 E. 7.2).
4.3.3. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers hat sich die Vorinstanz mit dessen persönlichen, krankheitsbedingten Umständen und selbst mit der Frage einer allfälligen Erleichterung nach neuem Recht bzw. <ref-law> auseinandergesetzt (vgl. E. 4.1/4.3.1/4.3.3 angefochtenes Urteil). Unbestrittenermassen sind die Schulden des Beschwerdeführers jedoch grösstenteils bereits vor dessen Unfall vom Oktober 2018 entstanden (vgl. E. 4.3.1 angefochtenes Urteil). Auch wenn er erst danach in die Sozialhilfe gefallen ist, so verletzt die Vorinstanz kein Bundesrecht, wenn sie die Verschuldung (gemäss unbestrittener vorinstanzlicher Feststellung Schulden von rund Fr. 140'000.-- durch zwei vom Beschwerdeführer beherrschte Gesellschaften und private Schulden von über Fr. 90'000.--) - welche sich aufgrund des zeitlichen Ablaufs des Geschehens nicht mit dem Gesundheitszustand rechtfertigen lässt - hoch gewichtet und damit eine erfolgreiche wirtschaftliche Integration in der Gesamtbetrachtung verneint (vgl. E. 4.3.1/4.3.3 angefochtenes Urteil). Die Frage nach der Selbstverschuldung der später eingetretenen Sozialhilfeabhängigkeit kann deshalb offen bleiben.
4.4. In Bezug auf die Straffälligkeit des Beschwerdeführers gilt es festzuhalten, dass geringfügige Strafen eine gelungene Integration nicht notwendigerweise ausschliessen (Urteile 2C_221/2019 vom 25. Juli 2019 E. 2.3; 2C_1125/2014 vom 9. September 2015 E. 3.2.2; 2C_749/2011 vom 20. Januar 2012 E. 4.3). Die Vorinstanz stellt fünf aktenkundige strafrechtliche Verfehlungen des Beschwerdeführers fest (vgl. Bst. A.b oben). Der Beschwerdeführer bringt zwar zutreffend vor, dass er keine schwerwiegenden Straftaten begangen habe. Insbesondere die Bussen für die Parkzeitüberschreitung sowie für eine geringfügige Geschwindigkeitsüberschreitung fallen nicht stark ins Gewicht. Die weiteren Bestrafungen - jeweils bedingte Geldstrafen - für Beschäftigung eines Ausländers ohne Bewilligung, Verstoss gegen das AHVG, das mehrfache Führen eines Fahrzeugs in nicht fahrfähigem Zustand und weitere Verkehrsregelverletzungen sind jedoch entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers durchaus geeignet, als Hinweise für mangelnden Respekt gegenüber der Rechtsordnung zu dienen. Jedenfalls bilden die Delikte einen Aspekt der zu prüfenden Integration, der nicht für ihn spricht.
4.5. Nach dem Gesagten verletzt die Vorinstanz kein Bundesrecht, wenn sie in einer Gesamtbetrachtung zum Schluss kommt, dem Beschwerdeführer mangle es an der erforderlichen bzw. erfolgreichen Integration gemäss Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG.
5.
Der Beschwerdeführer macht (erstmals vor Bundesgericht) weiter geltend, dass er auch einen Anspruch auf Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung aus wichtigen persönlichen Gründen gestützt auf Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG (ab 1. Januar 2019: AIG) habe, nämlich aufgrund gesundheitlicher Probleme (Im vorinstanzlichen Verfahren wurden die gesundheitlichen Probleme lediglich im Zusammenhang mit der Integration thematisiert). Er bringt vor, aufgrund seiner multiplen gesundheitlichen Beschwerden und der hier andauernden medizinischen Behandlungen sei es ihm nicht zuzumuten, die Schweiz zu verlassen. Aktuell sei eine Einweisung in eine psychiatrische Klinik wieder dringlich indiziert.
5.1. Gemäss Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG besteht der Anspruch des Ehegatten auf Erteilung oder Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung (gemäss Art. 42 und 43 AuG) nach Auflösung der Ehe weiter, wenn wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen. Ein solcher Grund liegt nach Absatz 2 namentlich vor, wenn die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland als stark gefährdet erscheint. Ein persönlicher, nachehelicher Härtefall setzt rechtsprechungsgemäss aufgrund der gesamten Umstände eine erhebliche Intensität der Konsequenzen für das Privat- und Familienleben voraus, die mit der Lebenssituation nach dem Dahinfallen der abgeleiteten Anwesenheitsberechtigung verbunden sein muss (<ref-ruling> E. 3.2.3). Der blosse Umstand, dass das Gesundheits- oder Sozialversicherungswesen in einem anderen Staat nicht mit jenem in der Schweiz vergleichbar ist und die hiesige medizinische Versorgung einem höheren Standard entspricht, führt noch nicht zu einem wichtigen persönlichen Grund im Sinne der genannten Bestimmung (BGE <ref-ruling> E. 6; vgl. Urteil 2C_589/2021 vom 20. September 2021 E. 5.4).
5.2. Das Bundesgericht hat schon in früheren Fällen festgestellt, dass der Kosovo über ein mehrstufiges, nahezu flächendeckendes staatliches Behandlungssystem für einen Grossteil der psychischen Erkrankungen verfügt (Urteile 2C_589/2021 vom 20. September 2021 E. 5.4; 2C_779/2017 vom 26. Oktober 2018 E. 4.3). Die Vorinstanz hat zudem mit Verweis auf Berichte des Staatssekretariats für Migration erwogen, dass die medizinische Behandlung der unterschiedlichen körperlichen und psychischen Krankheiten des Beschwerdeführers dort durchaus hinreichend sichergestellt sei. Es liege kein nachehelicher Härtefall wegen dessen Gesundheitszustand vor (vgl. E. 4.4 angefochtenes Urteil). Dem ist zuzustimmen. Dem Beschwerdeführer gelingt es nicht, überzeugend darzulegen, dass gesundheitliche Gründe seinen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen, nachdem die laufende medizinische Behandlung im Kosovo fortgesetzt werden kann.
5.3. Die Vorinstanz führt sodann (unter dem Titel Verhältnismässigkeit) zutreffend aus, dass der Beschwerdeführer die persönlichkeitsprägenden Kinder- und Jugendjahre in seinem Heimatland verbracht, dort die Schule besucht und eine Ausbildung absolviert habe. Er sei im Alter von 33 Jahren in die Schweiz eingereist. Folglich sei er mit den dortigen kulturellen und gesellschaftlichen Gepflogenheiten bestens vertraut. Ausserdem lebten seine drei erwachsenen Kinder im Kosovo und könnten ihm bei der Wiedereingliederung zur Seite stehen (vgl. E. 4.4 angefochtenes Urteil). Die soziale Wiedereingliederung des Beschwerdeführers in sein Heimatland erscheint demnach nicht als stark gefährdet im Sinne von Art. 50 Abs. 2 AuG. Aus denselben Gründen vermag vorliegend auch das private Interesse des Beschwerdeführers am Verbleib in der Schweiz nicht das öffentliche Interesse an dessen Wegweisung zu überwiegen. Die Verneinung eines nachehelichen, persönlichen Härtefalls steht demnach auch im Einklang mit Art. 96 Abs. 1 AuG. Die entsprechende Schlussfolgerung der Vorinstanz, wonach die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung vorliegend verhältnismässig sei (E. 4.5 angefochtenes Urteil), erweist sich als bundesrechtskonform.
5.4. Nach dem Gesagten liegt kein nachehelicher, persönlicher Härtefall im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 AuG vor.
6.
6.1. Aufgrund seiner gesundheitlichen Probleme rügt der Beschwerdeführer (erstmals vor Bundesgericht) eine Verletzung von <ref-law> (Recht auf Leben) sowie Art. 2 EMRK (Recht auf Leben) und Art. 3 EMRK ("Niemand darf der Folter oder unmenschlicher oder erniedrigender Strafe oder Behandlung unterworfen werden."). Er macht im Wesentlichen geltend, aufgrund seiner angespannten finanziellen Verhältnisse könne er sich eine medizinische Behandlung im Kosovo nicht leisten. Ausserdem kämpfe er mit Selbstmordgedanken. Er dürfe nicht sich selbst überlassen werden.
6.2. Abgesehen davon, dass die angesprochenen psychischen Probleme des Beschwerdeführers auf Arztberichten beruhen, welche aufgrund des Novenverbots vorliegend nicht berücksichtigt werden können (E. 2.2 oben), wurde den gesundheitlichen Problemen des Beschwerdeführers bereits unter dem Titel des nachehelichen Härtefalls (Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 AuG; E. 5 oben) Rechnung getragen. Eine Verletzung von <ref-law> fällt zudem nur im Falle eines lebenskritischen Gesundheitszustandes und einer konkreten Lebensgefährdung infolge Wegweisung in das Heimatland in Betracht, was vorliegend nicht zutrifft (Urteile 2C_339/2019 vom 14. November 2019 E. 5.2; 2C_638/2017 vom 19. Juli 2017 E. 2.2); das Gesundheitswesen des Kosovo bietet eine genügende medizinische Betreuung, auch für psychische Erkrankungen (E. 5.2 oben). Aus denselben Überlegungen liegt auch keine Verletzung von Art. 3 EMRK vor, während der Schutzbereich von Art. 2 EMRK in diesem Zusammenhang nicht tangiert ist (dazu ausführlich Urteile 2C_313/2021 vom 19. Oktober 2021 E. 5; 2C_241/2018 vom 20. November 2018 E. 6).
6.3. Soweit der Beschwerdeführer in vorgenanntem Zusammenhang eine Verletzung von <ref-law> (Menschenwürde) und <ref-law> (Recht auf Hilfe in Notlagen) rügt, ist darauf mangels genügend substanziierter Ausführungen nicht weiter einzugehen (E. 2.1 oben).
7.
7.1. Im Weiteren macht der Beschwerdeführer im Hinblick auf den Eventualantrag (Erlaubnis, den Abschluss des IV-Verfahrens in der Schweiz abzuwarten und anschliessend neuer Entscheid in der Sache) geltend, die Nichtverlängerung seiner Bewilligung und damit verbundene Wegweisung aus der Schweiz sei nicht verhältnismässig, wobei er sich diesbezüglich auf <ref-law> und <ref-law> beruft. Abgesehen von den bereits ins Feld geführten gesundheitlichen Gründen bringt er im Wesentlichen vor, es liefen weiterhin medizinische Abklärungen zwecks Prüfung einer IV-Rente, für welche er aus finanziellen und gesundheitlichen Gründen nicht vom Kosovo in die Schweiz reisen könne. Wenn er die Schweiz verlassen müsse, bestehe die Gefahr, dass er das IV-Verfahren nicht korrekt durchlaufen und deshalb seinen allfälligen Rentenanspruch verlieren könne.
7.2.
7.2.1. Mit derselben Begründung macht der Beschwerdeführer erstmals vor Bundesgericht geltend, sein Recht auf ein faires Verfahren und dementsprechend <ref-law> und Art. 6 EMRK würden verletzt. Damit rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung von Verfahrensgarantien. Neue rechtliche Rügen, insbesondere - unter Vorbehalt der gesteigerten formellen Anforderungen gemäss <ref-law> - solche bezüglich der Verletzung verfassungsmässiger Rechte, sind auch vor Bundesgericht zulässig, soweit die Vorinstanz voll zur Überprüfung befugt und zur Rechtsanwendung von Amtes wegen verpflichtet war, sofern keine Verletzung von Treu und Glauben vorliegt (<ref-ruling> E. 4.4.6). Letzteres ist vorliegend nicht der Fall.
7.2.2. Art. 6 Ziff. 1 EMRK enthält bestimmte Verfahrensgarantien zugunsten von Personen, deren zivilrechtliche Ansprüche oder Verpflichtungen strittig oder die mit einer strafrechtlichen Anklage konfrontiert sind. Ausländerrechtliche Verfahren bezüglich Aufenthalt und Ausweisung fallen rechtsprechungsgemäss nicht darunter, weshalb Art. 6 EMRK vorliegend nicht anwendbar ist (<ref-ruling> E. 4.4.2; Urteil 2C_374/2018 vom 15. August 2018 E. 3.2). Die Rüge der Verletzung von Art. 6 EMRK erweist sich deshalb als unberechtigt.
7.2.3. Gemäss <ref-law> hat jede Person in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist. Diese Bestimmung verankert den Grundsatz der Verfahrensfairness und umfasst verschiedene Teilgehalte, insbesondere das Verbot der Rechtsverweigerung, das Verbot des überspitzten Formalismus und das Beschleunigungsgebot (bzw. Rechtsverzögerungsverbot) und ist auch bezüglich der Frage der Verwertbarkeit unrechtmässig erlangter Beweise heranzuziehen (vgl. dazu <ref-ruling>84 E. 3.1; <ref-ruling> E. 7.1; <ref-ruling> E. 4.2; Urteil 8C_7/2020 vom 3. November 2020 E. 3.2.2; RHINOW/KOLLER/KISS/THURNHERR/BRÜHL-MOSER, Öffentliches Prozessrecht, 4. Aufl. 2021, Rz. 275 f.).
7.2.4. Vorliegend legt der Beschwerdeführer weder dar noch ist ersichtlich, inwiefern <ref-law> bzw. ein Teilgehalt dieser Bestimmung verletzt sein soll. Aus den nachfolgenden Erwägungen ergibt sich zudem, dass selbst ein Abwarten des IV-Entscheides in der Schweiz und ein positiver Rentenentscheid vorliegend nicht zu einem anderen Sachentscheid bezüglich Aufenthaltsberechtigung des Beschwerdeführers führen würden (vgl. E. 7.4 f. unten). Im Übrigen ist Streitgegenstand des vorliegenden Verfahrens die Aufenthaltsberechtigung des Beschwerdeführers. Allfällige Verfahrensmängel in Bezug auf das IV-Verfahren wären im IV-Verfahren geltend zu machen. Die Rüge der Verletzung von <ref-law> erweist sich damit als unberechtigt.
7.3. Im Weiteren hat die Vorinstanz betreffend Abwarten des IV-Entscheids in der Schweiz zutreffend erwogen, dass im vorliegenden Fall der Entscheid der Sozialversicherungsanstalt betreffend Zusprechung einer IV-Rente keine Rechte aus dem FZA tangiere, da der behauptete Aufenthaltsanspruch des Beschwerdeführers nicht auf dem FZA gründe (<ref-ruling> E. 4.2.1; Urteil 2C_1102/2013 vom 8. Juli 2014 E. 5). Der IV-Entscheid könne deshalb vom Beschwerdeführer im Ausland abgewartet werden (E. 4.3.1 in fine angefochtenes Urteil). Eine allfällig zugesprochene Rente der Invalidenversicherung würde sodann auch in den Kosovo ausbezahlt (Art. 5 Abs. 1 des Abkommens vom 8. Juni 2018 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Republik Kosovo über soziale Sicherheit [SR 0.831.109.475.1]).
7.4. Zudem hat das Bundesgericht bislang Gesuche um eine Sistierung des bundesgerichtlichen Verfahrens resp. Rügen, dass die Vorinstanz keine Sistierung bis zum Abschluss eines hängigen IV-Verfahrens vorgenommen hat, stets abgelehnt. Jedoch handelte es sich dabei jeweils um Fälle, in denen bereits vorgängige IV-Verfahren erfolglos geblieben waren (Urteile 2C_580/2020 vom 3. Dezember 2020 E. 1.2; 2C_949/2017 vom 23. März 2018 E. 4.2; 2C_1018/2016 vom 22. Mai 2017 E. 6.3.1). Rechtsprechungsgemäss ist der Ausgang des IV-Verfahrens zudem nicht abzuwarten, wenn die beschwerdeführende Person im Hinblick auf eine mögliche IV-Rente an ihrem Aufenthaltsanspruch festhält, jedoch aufgrund der Ausgangslage nicht mit einer relevanten Verbesserung der finanziellen Situation zu rechnen ist (Urteile 2C_311/2021 vom 7. Oktober 2021 E. 3.5.2; 2C_9/2020 vom 29. Juni 2020 E. 5.2.6).
7.5. Die Vorinstanz hat erwogen, da der Beschwerdeführer während seiner Anwesenheit in der Schweiz nicht durchgehend und zu eher niedrigen Löhnen erwerbstätig gewesen sei, würde eine allfällige IV-Rente betragsmässig begrenzt ausfallen, weshalb er auf Ergänzungsleistungen angewiesen sei. Bei Zusprechung einer Teilrente könne er seinen Lebensunterhalt nicht decken (E. 4.3.1 angefochtenes Urteil). Mit einer angesichts der vorgenannten Rechtsprechung relevanten Verbesserung der finanziellen Situation des Beschwerdeführers ist demnach nicht zu rechnen.
7.6. Die Verhältnismässigkeit der Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung wurde bereits unter dem Titel von Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 AuG geprüft und bejaht (E. 5.1 ff. oben). Daran ändert sich nach dem Gesagten auch im Rahmen der Beurteilung des Eventualantrags nichts: Einen über Art. 50 Abs. 1 lit. a und b AuG hinausgehenden, potentiellen Aufenthaltsanspruch hat der Beschwerdeführer nicht. Das Abwarten des IV-Entscheides ist vorliegend nicht geboten und führt demnach zu keiner anderen Beurteilung der Verhältnismässigkeit.
7.7. Der Eventualantrag des Beschwerdeführers erweist sich somit als unberechtigt. Aus denselben Überlegungen ist auch der Subeventualantrag abzuweisen.
8.
8.1. Der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich damit als unbegründet und ist abzuweisen.
8.2. Der Beschwerdeführer ist bedürftig. Aufgrund des Umstandes, dass vorliegend die Ursachen der mangelhaften wirtschaftlichen Integration und der Aspekt des laufenden IV-Verfahrens einzubeziehen waren, kann die Beschwerde nicht als von Vornherein aussichtslos betrachtet werden (<ref-law>). Der Beizug eines Anwalts war zudem erforderlich (<ref-law>). Das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird deshalb gutgeheissen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
3.1. Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.2. Rechtsanwalt van der Werff wird dem Beschwerdeführer als unentgeltlicher Rechtsvertreter beigegeben und mit Fr. 2'000.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen, Abteilung II, und dem Staatssekretariat für Migration mitgeteilt.
Lausanne, 4. Februar 2022
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: F. Aubry Girardin
Der Gerichtsschreiber: C. Quinto