Faits :
A.
A._, née en 1970, a travaillé dès 1990 à plein temps comme opératrice sur machines auprès de la société B._ SA. Elle a été en arrêt de travail par intermittence dès février 2011, puis a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité le 20 mars 2013, en alléguant souffrir de rhumatisme depuis 2010.
L'Office de l'assurance-invalidité du canton du Valais (ci-après: l'office AI) a recueilli l'avis du docteur C._, médecin traitant et spécialiste en médecine interne et en rhumatologie, selon lequel l'assurée était totalement incapable de travailler depuis le 4 février 2013 en raison d'une probable spondyloarthropathie psoriasique (rapport du 10 avril 2013). De son côté, le professeur D._, médecin traitant et spécialiste en rhumatologie, a diagnostiqué une arthrite psoriasique avec atteinte axiale et périphérique, en précisant que l'assurée était fortement invalidée (rapport du 29 novembre 2013). L'office AI a mandaté le Bureau d'expertises médicales à Vevey pour un examen clinique bidisciplinaire rhumatologique et psychiatrique. Dans leur rapport du 1 er juillet 2014, les doctoresses E._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, et F._, spécialiste en médecine interne et rhumatologie, ont posé les diagnostics, ayant une répercussion sur la capacité de travail, de spondylodiscarthrose étagée, avec atteinte segmentaire inflammatoire après cure de hernie discale L4-L5 en 2010 sans signe actuel neurologique. Parmi les diagnostics sans répercussion sur la capacité de travail, les expertes ont retenu une fibromyalgie. Elles ont conclu à une capacité de travail entière dans l'ancienne activité dès le mois de mai 2012, en précisant que la discarthrose congestive résiduelle au niveau opéré justifiait une baisse de rendement de 20 % à compter de cette date; au plan psychiatrique, la capacité de travail était entière en l'absence de trouble psychique. Le docteur G._, spécialiste en rhumatologie, médecine physique et réhabilitation, médecin au SMR Rhône, a examiné l'assurée et s'est rallié aux conclusions de l'expertise du 1 er juillet 2014 (rapport du 9 mai 2016). Celles-ci ont en revanche été critiquées par le professeur D._ qui a confirmé le diagnostic de rhumatisme inflammatoire (avis des 7 avril 2015 et 2 février 2017).
Dans une première décision du 24 mars 2017, l'office AI a fixé le taux d'invalidité de l'assurée à 20 % et nié en conséquence son droit à une rente. Dans une seconde décision rendue le même jour, il a refusé de prendre en charge un reclassement professionnel.
B.
A._ a déféré la décision afférente à la rente d'invalidité au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour des assurances sociales, qui l'a déboutée par jugement du 20 décembre 2018.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant principalement à l'octroi d'une rente entière d'invalidité, subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale, respectivement à l'office intimé, pour instruction complémentaire sous la forme d'une expertise médicale.
L'intimé conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (<ref-law>) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il statue sur la base des faits retenus par la juridiction précédente (<ref-law>), qu'il peut rectifier ou compléter d'office si des lacunes et erreurs manifestes apparaissent aussitôt (<ref-law>). Il n'examine en principe que les griefs allégués et motivés (<ref-law>) surtout s'ils portent sur la violation des droits fondamentaux (<ref-law>). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Le recourant n'est habilité à critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 4.3 p. 62 et les références).
2.
2.1. Le litige porte sur le droit de la recourante à une rente d'invalidité, plus particulièrement sur la capacité de travail résiduelle de l'assurée.
2.2. La notion d'invalidité et les conditions relatives à l'octroi d'une rente d'invalidité ont été mentionnées correctement au cours de la procédure, si bien qu'il suffit de renvoyer aux dispositions légales applicables (art. 6 à 8, 16 LPGA; art. 28 al. 1 et 29 al. 1 LAI). Le jugement attaqué rappelle également les règles légales et les principes jurisprudentiels relatifs à l'appréciation des preuves (art. 61 let. c LPGA; <ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 126 et les références) et à la valeur probante des rapports médicaux (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 232 et l'arrêt cité).
3.
La recourante se plaint avant tout d'arbitraire dans la constatation des faits. Elle reproche à la juridiction cantonale d'avoir écarté le diagnostic de rhumatisme psoriasique posé par le professeur D._ et le docteur C._ et retenu à tort le diagnostic de fibromyalgie en se fondant exclusivement sur les avis des docteurs F._ et G._. Elle fait valoir que selon le professeur D._, les diagnostics retenus dans l'expertise bidisciplinaire ne pouvaient être validés médicalement, si bien que les conclusions de l'expertise quant à la capacité de travail ne pouvaient être suivies. En ce qui concerne la fibromyalgie, elle soutient que cette atteinte n'a pas été correctement diagnostiquée et que les conséquences qui en découlent, soit la prise en compte d'une incapacité de travail de 20 % seulement au lieu d'une incapacité totale, sont complètement faussées. De l'avis de la recourante, confrontée à des avis médicaux contradictoires sur les atteintes à la santé dont elle souffrait, le tribunal cantonal aurait à tout le moins été tenu d'ordonner un complément d'instruction, le refus d'une telle mesure violant son droit d'être entendue et le principe inquisitoire.
4.
4.1. Se référant au système de classification CASPAR relatif au rhumatisme psoriasique, la juridiction cantonale a retenu que la doctoresse F._ n'avait trouvé aucun des critères de spondylarthropathies inflammatoires lors de son examen de l'assurée, ni relevé de sacro-iliite radiologique, d'oligoarthrite asymétrique, d'autre manifestation ou signes d'inflammation au laboratoire. A l'inverse, le docteur D._ avait indiqué que les traitements administrés avaient été partiellement efficaces, de sorte que ni le docteur G._, ni sa consoeur F._ n'avaient relevé de synovites ou de lésions psoriasiques, sans que cet élément ne permît d'exclure le diagnostic de rhumatisme psoriasique.
Les premiers juges en ont déduit que de leur point de vue "soit le traitement est efficace et il faut considérer que l'assurée est apte à travailler, soit il ne l'est pas et dans cette hypothèse la capacité médico-théorique doit être fixée. Bien que le professeur D._ critique une approche diagnostique binaire en cours de traitement, on rappellera qu'en droit des assurances sociales, il n'existe pas un principe selon lequel le doute profite à l'assuré («in dubio pro assicurato», <ref-ruling> consid. 4.5.3). Partant, en l'absence de résultats clairs des traitements médicamenteux prescrits, il n'y a pas lieu de retenir l'existence de critères qui n'ont pas été démontrés avec une vraisemblance prépondérante pour retenir le diagnostic de rhumatisme psoriasique." (consid. 4.1 p. 15 du jugement attaqué).
4.2. Les considérations de la juridiction cantonale manquent singulièrement de clarté: elle admet qu'il existe un doute quant aux diagnostics divergents posés par l'experte administrative et le médecin traitant de l'assurée, puisqu'elle retient que ce doute ne profite pas à la recourante; elle écarte toutefois le diagnostic retenu par le docteur D._, au motif que les résultats des traitements médicamenteux prescrits n'étaient pas clairs, de sorte que les critères d'un rhumatisme psoriasique n'étaient pas établis avec une vraisemblance suffisante pour retenir ledit diagnostic.
Or à la lecture des critères de classification CASPAR exposés par la juridiction cantonale en se référant à la littérature médicale, on ne voit pas que le résultat des traitements médicamenteux soit un élément à prendre en considération pour poser le diagnostic de rhumatisme psoriasique. En retenant par ailleurs que le docteur D._ avait "simplement affirmé le 2 février 2017" que sa patiente avait rempli ces critères de classification, sans expliquer lesquels hormis le psoriasis avaient pu être retenus, les premiers juges ont ignoré de manière arbitraire les constatations du médecin. Au cours de ses évaluations, le docteur D._ a fait état d'inflammations articulaires sous forme de synovites et d'enthésites avec des "douleurs enthésitiques tout à fait claires", associées non seulement à un psoriasis mais également à un empâtement des doigts ("MCP III de la main droite et trois MTPs" (rapport du 5 décembre 2012); il a posé le diagnostic d'arthrite psoriasique avec atteinte axiale et périphérique le 29 novembre 2013, en motivant dûment les différents éléments. Compte tenu de l'ensemble des constatations du docteur D._, le raisonnement de la juridiction cantonale pour nier d'emblée le diagnostic de rhumatisme psoriasique apparaît arbitraire.
Compte tenu ensuite des critiques motivées du docteur D._ sur le diagnostic de fibromyalgie posé par ses confrères G._ et F._, qui reposent sur des aspects médicaux relativement poussés (rapports des 7 avril 2015 et 2 février 2017), les premiers juges ne pouvaient pas passer outre la divergence entre les spécialistes en rhumatologie (rhumatisme psoriasique versus fibromyalgie). Sous l'angle juridique, en effet, l'évaluation des effets des deux atteintes en cause sur la capacité de travail de la personne concernée n'est pas soumise aux mêmes règles, le rhumatisme psoriasique relevant d'une atteinte somatique tandis que la fibromyalgie est considérée comme faisant partie des atteintes psychosomatiques soumises à la grille d'évaluation normative et structurée selon l'<ref-ruling>. C'est le lieu de préciser que si le docteur D._ ne s'est pas prononcé de manière précise sur l'étendue de l'incapacité de travail de sa patiente - n'ayant au demeurant pas été interpellé sur ce point par l'intimé ou la juridiction cantonale -, ses différentes appréciations ne laissent aucun doute sur la sévérité, selon lui, des atteintes à la santé qu'il a retenues (p. ex. "risque d'handicap prolongé", "atteinte rachidienne dégénérative sévère" avec "lombalgies plus sévères, plus invalidantes et plus pénibles" [rapport du 2 février 2017]).
4.3. En conclusion, la divergence sur l'état de santé de l'assurée sous l'angle somatique ne peut être levée sans une nouvelle expertise comportant un volet rhumatologique (assortie au besoin, en fonction des diagnostics retenus, d'une évaluation médicale selon les indicateurs d'après l'<ref-ruling>) pour départager les points de vue foncièrement opposés des docteurs F._ et D._. Il appartiendra à la juridiction cantonale de mettre en oeuvre cette expertise avant de se prononcer à nouveau. Dans cette mesure, la conclusion subsidiaire du recours est bien fondée.
Il n'y a pas lieu, en revanche, de compléter d'emblée l'instruction en ce qui concerne l'état de santé de la recourante sur le plan psychique. L'évaluation qu'en a faite la juridiction cantonale à la lumière des conclusions de la doctoresse E._ en retenant l'absence de toute atteinte psychiatrique est tout à fait convaincante et il n'y a pas lieu de s'en écarter. La seule référence que fait la recourante à la modification de jurisprudence par l'<ref-ruling> n'est pas pertinente, puisqu'une évaluation selon la grille d'évaluation normative et structurée est superflue lorsque, comme en l'espèce, l'incapacité de travail est niée sous l'angle psychique sur la base d'un rapport probant établi par un médecin spécialisé (cf. <ref-ruling>), la simple mention par la recourante d'un suivi psychologique n'étant pas suffisant pour remettre en cause l'appréciation spécialisée.
5.
L'intimé, qui succombe, supportera les frais de la procédure (<ref-law>) et les dépens de la recourante (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis et le jugement du Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour des assurances sociales, du 20 décembre 2018, est annulé, la cause lui étant renvoyée pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
L'intimé versera à la recourante la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour la procédure fédérale.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 12 juillet 2019
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Berthoud