Sachverhalt:
A.
Am 2. August 2016 stellte der Stadtrat Aarau fest, dass die Volksinitiative "Schuldenbremse zur Sicherung eines ausgeglichenen Finanzhaushalts der Stadt Aarau" formell und materiell zustande gekommen sei. Die Initiative hatte die Form einer allgemeinen Anregung. Auf Antrag des Stadtrates stimmte der Einwohnerrat der Stadt Aarau der Initiative am 23. Januar 2017 zu und sprach einen Kredit für die Erarbeitung eines Vorschlags. Am 14. Januar 2019 beschloss der Stadtrat, dem Einwohnerrat für die Beratung einen neuen § 10f für die Aufnahme in die Gemeindeordnung der Stadt Aarau vom 23. Juni 1980 (GO) mit folgendem Wortlaut vorzulegen:
"E. Nachhaltiger Finanzhaushalt
1. Die Stadt führt den Finanzhaushalt so, dass bei einer massvollen Steuerbelastung langfristig das Eigenkapital nicht sinkt und die Schuldenquote nicht ansteigt.
2. Der Einwohnerrat konkretisiert in einem Reglement die Vorgaben und deren Umsetzung und regelt darin die Folgen bei einer Verletzung der Vorgaben."
Der Einwohnerrat fasste am 25. März 2019 den Beschluss, die Gemeindeordnung um einen neuen § 10f zu ergänzen, jedoch mit einem anderen Inhalt. Dieser Beschluss unterstand dem obligatorischen Referendum und wurde am 29. März 2019 im Amtsblatt des Kantons Aargau veröffentlicht. Er lautet wie folgt:
"1. Dem obligatorischen Referendum unterstehender Beschluss (Referendumsabstimmung am 19. Mai 2019) :
Folgende Ergänzung der Gemeindeordnung (§ 10f [neu]) wird gutgeheissen:
E. Nachhaltiger Finanzhaushalt
1. Die Stadt führt den Finanzhaushalt so, dass mittelfristig die Erfolgsrechnung ausgeglichen ist und die Nettoinvestitionen langfristig selber finanziert werden.
2. Der Einwohnerrat konkretisiert in einem Reglement die Vorgaben."
Die in Aarau stimmberechtigte A._ und das Einwohnerratsmitglied B._ erhoben am 3. April 2019 Beschwerde beim Regierungsrat, welcher die Beschwerde zuständigkeitshalber an das Departement Volkswirtschaft und Inneres (DVI) überwies. Sie beantragten die Aufhebung des Einwohnerratsbeschlusses und verlangten, der Einwohnerrat sei anzuweisen, eine Vorlage auszuarbeiten, welche den Vorgaben der eingereichten Volksinitiative entspreche. Ausserdem sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen und somit keine Volksabstimmung zum Einwohnerratsentscheid anzusetzen.
Am 9. April 2019 wies das Departement Volkswirtschaft und Inneres, Gemeindeabteilung, das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab.
Die Stimmberechtigten der Stadt Aarau nahmen am 19. Mai 2019 die Initiative "Schuldenbremse zur Sicherung eines ausgeglichenen Finanzhaushalts der Stadt Aarau" mit 3'177 Ja-Stimmen zu 2'903 Nein-Stimmen an.
Das Departement Volkswirtschaft und Inneres, Gemeindeabteilung, beurteilte die Beschwerde von A._ und B._ als verspätet und entschied am 21. Mai 2019:
"1. Auf die Stimmrechtsbeschwerde vom 3. April 2019 wird nicht eingetreten.
2. Verfahrenskosten werden keine erhoben."
B.
Dagegen reichten A._ und B._ am 28. Mai 2019 verwaltungsgerichtliche Beschwerde mit folgenden Anträgen ein:
"1. Der Entscheid des DVI vom 21. Mai 2019 sei aufzuheben.
2. Auf die Beschwerde der Beschwerdeführer mit Eingabe vom 3. April 2019 sei einzutreten.
3. Es seien keine Kosten zu erheben."
Mit Urteil WBE.2019.178 vom 12. September 2019 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, die Beschwerde ab.
C.
Gegen dieses Urteil erheben A._ und B._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Sie beantragen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 12. September 2019 aufzuheben und die Sache zur inhaltlichen Behandlung der Beschwerde vom 3. April 2019 an das Departement Volkswirtschaft und Inneres (DVI) des Kantons Aargau zurückzuweisen.
Mit Schreiben vom 29. Oktober 2019 beantragt das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau die Abweisung der Beschwerde. Am 13. November 2019 hat das Departement Volkswirtschaft und Inneres auf eine Stellungnahme verzichtet. Mit Schreiben vom 22. November 2019 stellt der Stadtrat der Einwohnergemeinde Aarau Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. In ihrer Replik vom 17. Januar 2019 halten A._ und B._ an ihren Anträgen fest.
D.
Im Zusammenhang mit dem gleichen Einwohnerratsbeschluss ist eine weitere Beschwerde beim Bundesgericht eingereicht worden, über die gleichzeitig im separaten Verfahren 1C_556/2019 entschieden wird.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau WBE.2019.178 vom 12. September 2019, das den Nichteintretensentscheid des Departements bestätigt. Inhaltlich rügten die Beschwerdeführer vor dem Departement, der Beschluss des Einwohnerrats der Stadt Aarau vom 25. März 2019 untergrabe das Volksinitiativrecht, indem er die von ihm angenommene allgemeine Anregung "Schuldenbremse zur Sicherung eines ausgeglichenen Finanzhaushalts der Stadt Aarau" ungenügend umsetze. Damit machten die Beschwerdeführer die Verletzung politischer Rechte geltend. Die Beschwerde in Stimmrechtssachen gemäss <ref-law> ist deshalb gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts zulässig.
1.2. Das angefochtene Urteil ist kantonal letztinstanzlich und entspricht den Anforderungen von <ref-law>. Die Beschwerdeführer sind unbestrittenermassen in Aarau stimmberechtigt und damit gemäss <ref-law> zur Beschwerde legitimiert. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
Verfahrensgegenstand vor Verwaltungsgericht war die Frage, ob die Frist für die Beschwerde an das Departement eingehalten sei. Da sich der Streitgegenstand im Rechtsschutzverfahren nach oben nur verringern, aber nicht erweitern kann, beschränkt er sich auch vor Bundesgericht auf diese Frage.
3.
Im Rahmen der Beschwerde in Stimmrechtssachen prüft das Bundesgericht nicht nur die Auslegung von Bundesrecht und von kantonalem Verfassungsrecht frei, sondern auch diejenige anderer kantonaler Vorschriften, die den Inhalt des Stimm- und Wahlrechts normieren oder mit diesem in engem Zusammenhang stehen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1 S. 224 mit Hinweis). Das übrige kantonale und allenfalls kommunale Recht prüft das Bundesgericht jedoch nur auf Willkür hin.
4.
Die Vorinstanz ist zum Schluss gekommen, dass das Departement zu Recht von einer verspäteten Beschwerdeeinreichung ausgegangen und auf die Stimmrechtsbeschwerde nicht eingetreten sei. Die Beschwerdeführer stellen dagegen im Wesentlichen die Vereinbarkeit der Beschwerdefrist von drei Tagen für die eingereichte Stimmrechtsbeschwerde mit der Garantie der politischen Rechte gemäss <ref-law> infrage. Sie machen geltend, dass die Einreichung ihrer Beschwerde fünf Tage nach der amtlichen Publikation des Einwohnerratsbeschlusses rechtens sei.
4.1. Nach <ref-law> sind die politischen Rechte gewährleistet (Abs. 1); die Garantie der politischen Rechte schützt die freie Willensbildung und die unverfälschte Stimmabgabe (Abs. 2).
<ref-law> garantiert die politischen Rechte auf Bundes- sowie Kantons- und Gemeindeebene in abstrakter Weise und ordnet die wesentlichen Grundzüge der demokratischen Partizipation im Allgemeinen. Der Gewährleistung kommt Grundsatzcharakter zu. Sie weist Bezüge zur Rechtsgleichheit (<ref-law>) sowie zur Rechtsweggarantie (<ref-law>) auf. Der konkrete Gehalt der politischen Rechte mit ihren mannigfachen Teilgehalten ergibt sich nicht aus der Bundesverfassung, sondern in erster Linie aus dem spezifischen Organisationsrecht des Bundes bzw. der Kantone und allenfalls der Gemeinden (<ref-ruling> E. 4.3 S. 266 f.; <ref-ruling> E. 3.3 S. 94 f.; je mit Hinweis). Die Stimmberechtigten und namentlich die Initianten können unter dem Gesichtspunkt der Gewährleistung der politischen Rechte nach <ref-law> mit Beschwerde unter anderem geltend machen, der Umsetzungsentscheid entspreche nicht dem Inhalt der Initiative in der Form der allgemeinen Anregung, verwässere diesen oder gebe ihn kaum mehr wieder (<ref-ruling> E. 5.3 S. 195; <ref-ruling> E. 5.6 S. 9; <ref-ruling> E. 1a und b S. 152 f.; Urteil des Bundesgerichts 1C_419/2018 vom 21. Mai 2019 E. 4.1; je mit Hinweisen).
Die in <ref-law> verankerte Wahl- und Abstimmungsfreiheit gibt den Stimmberechtigten Anspruch darauf, dass kein Abstimmungsergebnis anerkannt wird, das nicht den freien Willen der Stimmberechtigten zuverlässig und unverfälscht zum Ausdruck bringt. Es soll garantiert werden, dass jeder Stimmberechtigte seinen Entscheid gestützt auf einen möglichst freien und umfassenden Prozess der Meinungsbildung treffen und entsprechend mit seiner Stimme zum Ausdruck bringen kann. Die Wahl- und Abstimmungsfreiheit gewährleistet die für den demokratischen Prozess und die Legitimität direktdemokratischer Entscheidungen erforderliche Offenheit der Auseinandersetzung (<ref-ruling> E. 4.3 S. 267; <ref-ruling> E. 3.3 S. 95; je mit Hinweis).
4.2. Die Beschwerdeführer machen eine Stimmrechtsverletzung geltend, die dadurch zustande komme, dass der Einwohnerratsbeschluss vom 25. März 2019 den Inhalt der Initiative in der Form der allgemeinen Anregung ungenügend umsetze.
4.2.1. Eine allgemeine Anregung beinhaltet keinen Normtext, der in Kraft gesetzt werden könnte, sondern einen Auftrag an die gesetzgebende Behörde, einen solchen gemäss den Vorgaben der allgemeinen Anregung auszuarbeiten. Nimmt das Parlament, wie vorliegend geschehen, eine zustande gekommene allgemeine Anregung an, verpflichtet es sich damit, eine entsprechende Umsetzungsvorlage zu erarbeiten. Dieses eingeschobene parlamentarische Verfahren zur Ausarbeitung einer Umsetzungsvorlage ist eine Eigenheit des Verfahrens bei Volksinitiativen in der Form der allgemeinen Anregung.
Die Frage der Umsetzung eines Initiativbegehrens in der Form einer allgemeinen Anregung kann sich unabhängig davon stellen, ob der betreffende Parlamentsbeschluss einer Volksabstimmung untersteht. Ein solcher Parlamentsbeschluss kann zudem unabhängig von der Referendumspflicht mit der Stimmrechtsbeschwerde angefochten werden. Ist eine Umsetzungsvorlage jedoch referendumspflichtig, so kann sie im Hinblick auf die Gewährleistung der politischen Rechte aus zwei verschiedenen Perspektiven angefochten werden: Gestützt auf <ref-law> kann gerügt werden, dass sie die Volksinitiative nicht genügend umsetze, und - mit Blick auf die angekündigte Abstimmung - lässt sich gestützt auf <ref-law> geltend machen, dass sie eine zuverlässige und unverfälschte Feststellung des freien Willens der Stimmberechtigten nicht gewährleisten könne (vorne E. 4.1).
4.2.2. Anfechtungsgegenstand vor dem Departement war der Beschluss des Einwohnerrats vom 25. März 2019 über die Ergänzung der Gemeindeordnung um einen neuen § 10f. Dieser Einwohnerratsbeschluss unterstand dem obligatorischen Referendum und wurde vom Stadtrat am 29. März 2019 im Amtsblatt des Kantons Aargau veröffentlicht. Der Abstimmungstermin wurde zusammen mit dem Einwohnerratsbeschluss im kantonalen Amtsblatt veröffentlicht und auf den 19. Mai 2019 festgelegt, d.h. auf bloss gut sieben Wochen nach der Publikation des Einwohnerratsbeschlusses. In Bezug auf die angekündigte Abstimmung verhält es sich bei diesem Einwohnerratsbeschluss wie mit der Ankündigung eines beliebigen anderen referendumspflichtigen Gegenstands. Gestützt auf <ref-law> wäre es möglich, diesen wie die übrigen Vorbereitungs- und Durchführungshandlungen zu einer Abstimmung mit Beschwerde in Stimmrechtssachen anzufechten.
4.2.3. Die Bedeutung des angefochtenen Einwohnerratsbeschlusses für die Gewährleistung der politischen Rechte erschöpft sich jedoch nicht in der Tatsache, dass er im Vorfeld eines Urnengangs ergangen ist und die angekündigte Abstimmung beeinflussen könnte. Der Einwohnerratsbeschluss ist nicht nur eine Vorbereitungs- oder Durchführungshandlung zu einer Abstimmung, sondern bildet als Umsetzungsvorlage einer Volksinitiative in der Form der allgemeinen Anregung gleichzeitig den Abschluss einer Phase im mehrstufigen Verfahren der Volksinitiative in der Form der allgemeinen Anregung (vgl. vorne E. 4.2.1). Nur zu diesem Zeitpunkt des Verfahrens ist es möglich, die Konformität der parlamentarischen Umsetzungsvorlage mit der allgemeinen Anregung, auf der sie beruht, gerichtlich zu überprüfen. Mit ihrer Beschwerde vor dem Departement haben die Beschwerdeführer gestützt auf <ref-law> genau eine solche gerichtliche Überprüfung verlangt.
4.3. Das eingeschobene parlamentarische Verfahren zur Ausarbeitung einer Umsetzungsvorlage ist eine Besonderheit des Verfahrens bei Volksinitiativen in der Form der allgemeinen Anregung (vorne E. 4.2.1). Auch die damit verbundene, vorliegend eingebrachte Beschwerde, dass eine parlamentarische Umsetzungsvorlage eine Volksinitiative in der Form einer allgemeinen Anregung nicht oder ungenügend umsetze, weist im Vergleich zu den übrigen Formen der Stimmrechtsbeschwerde ausgeprägte Eigenheiten auf. Sie kann als eine besondere, materiell stark eingeschränkte Form abstrakter Normenkontrolle verstanden werden. Wie diese beschränkt auch sie sich darauf, eine Norm unabhängig von einem konkreten Anwendungsfall zu prüfen. Im Vergleich zur abstrakten Normenkontrolle, bei der grundsätzlich die Übereinstimmung einer Norm mit dem gesamten übergeordneten Recht untersucht wird, ist diese Prüfung der parlamentarischen Umsetzungsvorlage im Rahmen von <ref-law> jedoch im Wesentlichen auf ihre Übereinstimmung mit der allgemeinen Anregung beschränkt. Das Fehlen eines konkreten Anwendungsfalls kann jedoch in beiden Fällen eine vergleichbare Ausgangslage für die Beschwerdeführer und die Rechtsmittelinstanzen bedeuten.
4.4. Im bundesrechtlich vorgegebenen Rahmen regelt das kantonale Recht, ob und innert welcher Frist kantonale Rechtsmittel gegen behördliche Akte, welche die politischen Rechte der Stimmberechtigten in kantonalen und kommunalen Angelegenheiten verletzen können, erhoben werden können bzw. müssen (vgl. <ref-law>).
Das Gesetz des Kantons Aargau vom 10. März 1992 über die politischen Rechte (GPR/AG; SAR 131.100) sieht einerseits die Stimmrechtsbeschwerde (§ 65 Abs. 1 GPR/AG) und andererseits die Wahl- und Abstimmungsbeschwerde (§ 66 Abs. 1 GPR/AG) vor, wobei für beide eine Beschwerdefrist von drei Tagen gilt (§ 68 Abs. 1 GPR/AG) :
"§ 65 Stimmrechtsbeschwerde
1 Mit der Stimmrechtsbeschwerde kann die Verletzung des Stimmrechts gemäss §§ 3-5, 7, 17, 44, 45 und 62f geltend gemacht werden.
§ 66 Wahl- und Abstimmungsbeschwerde
1 Mit der Wahl- und Abstimmungsbeschwerde können Unregelmässigkeiten bei der Vorbereitung oder Durchführung einer Wahl oder Abstimmung oder bei der Ermittlung eines Wahl- oder Abstimmungsergebnisses geltend ge macht werden.
§ 68 Frist
1 Die Beschwerden sind innert 3 Tagen seit der Entdeckung des Be schwerdegrundes, spätestens aber am dritten Tage nach der Veröffentlichung des Ergebnisses einer Wahl oder Abstimmung eingeschrieben bei der zuständigen Beschwerdeinstanz einzureichen."
Bei der Beschwerde, welche die Beschwerdeführer beim Departement erhoben haben, handelt es sich, wie die Vorinstanz zu Recht festgehalten hat, um eine Stimmrechtsbeschwerde im Sinne von § 65 Abs. 1 GPR/AG. Auch für die Einreichung einer solchen Beschwerde gilt nach § 68 Abs. 1 GPR/AG eine dreitägige und damit sehr kurze Verwirkungsfrist. Wegen seines engen Zusammenhangs mit dem Stimm- und Wahlrecht prüft das Bundesgericht die Auslegung von § 68 Abs. 1 GPR/AG in diesem Zusammenhang frei (siehe vorne E. 3; Urteil des Bundesgerichts 1C_301/2019 vom 1. November 2019 E. 4.4.1 mit Hinweis).
4.5. Gemäss gefestigter bundesgerichtlicher Rechtsprechung ist eine im kantonalen Recht festgelegte dreitägige Frist für die Erhebung der Stimmrechtsbeschwerde für sich allein nicht verfassungswidrig (<ref-ruling> E. 3b S. 5). Das Bundesgericht hielt allerdings auch fest, eine Frist von drei Tagen sei sehr kurz und lasse dem Stimmberechtigten wenig Zeit, die Sach- und Rechtslage abzuklären und eventuell anwaltlichen Rat einzuholen, um die Erfolgsaussichten einer Beschwerde abzuwägen. Es stellte daher auch darauf ab, unter welchen Umständen diese kurze Frist gelten soll. So wird zunächst die Erforderlichkeit sofortigen Handelns vorausgesetzt, was gemäss der Rechtsprechung in Stimmrechtssachen allerdings regelmässig zutrifft (Urteil des Bundesgerichts 1C_577/2013 vom 2. Oktober 2013 E. 3.1, in: ZBl 115/2014 S. 512). In jüngeren Entscheiden hat das Bundesgericht diese Praxis bestätigt. Die kurze Frist bezweckt, dass Mängel möglichst noch vor der Wahl oder Abstimmung behoben werden können und der Urnengang nicht wiederholt zu werden braucht (<ref-ruling> E. 3 S. 286; <ref-ruling> E. 4.4; je mit Hinweisen). Auch soll ein Schwebezustand im Volksinitiativverfahren vermieden werden.
Die kurze dreitägige Frist ist auf den hauptsächlichen Anwendungsfall ausgerichtet, dass eine Vorbereitungshandlung für eine Volksabstimmung (oder Volkswahl) oder deren Ergebnis angefochten wird (Urteil des Bundesgerichts 1C_577/2013 vom 2. Oktober 2013 E. 3.3.1, in: ZBl 115/2014 S. 512). Auch die Vorinstanz wies darauf hin, dass die Dreitagesfrist von § 68 Abs. 1 GPR/AG "vor allem auf die Wahl- und Abstimmungsbeschwerde" nach § 66 Abs. 1 GPR/AG und nicht auf eine Stimmrechtsbeschwerde nach § 65 Abs. 1 GPR/AG "zugeschnitten sein dürfte". Es kann offengelassen werden, ob eine derart kurze Frist im Lichte von <ref-law> für die vorgebrachte, sehr besonders geartete Stimmrechtsbeschwerde zulässig ist, mit welcher eine Umsetzungsvorlage wegen fehlender oder ungenügender Umsetzung einer allgemeine Anregung angefochten wird (vorne E. 4.3). Die Beschwerdeführer weisen jedenfalls zu Recht darauf hin, dass die Umsetzung der Dreitagesfrist unter den vorliegenden Umständen im Hinblick auf die Gewährleistung der politischen Rechte Schwierigkeiten bereitet.
Aufgrund der unverkennbaren Schwierigkeiten für den Rechtssuchenden muss eine kurze Beschwerdefrist wie hier zusammen mit den weiteren Sachurteilsvoraussetzungen in grosszügiger Weise gehandhabt werden. Ihre Anwendung im konkreten Fall darf dem Stimmberechtigten eine Beschwerdeerhebung nicht praktisch verunmöglichen. Namentlich wird vorausgesetzt, dass die zeitgerechte Erkennbarkeit von Verfahrensmängeln oder Unregelmässigkeiten sichergestellt ist. Ebenso ist an die Beschwerdebegründung kein strenger Massstab anzulegen (<ref-ruling> E. 3b S. 6; Urteile des Bundesgerichts 1C_301/2019 vom 1. November 2019 E. 4.4.1; 1C_577/2013 vom 2. Oktober 2013 E. 3.1 und 3.3, in: ZBl 115/2014 S. 512).
4.5.1. Der Einwohnerratsbeschluss wurde am Freitag, 29. März 2019, im Amtsblatt des Kantons Aargau veröffentlicht. Wie die Vorinstanz zu Recht festgehalten hat, ist nach § 38 Abs. 3 GO dieses Publikationsdatum für den Beginn des Fristenlaufs bei publikationspflichtigen Gegenständen wie dem vorliegenden massgebend. Der Eintrag im Amtsblatt hatte folgenden Wortlaut:
"1. Dem obligatorischen Referendum unterstehender Beschluss (Referendumsabstimmung am 19. Mai 2019) :
Folgende Ergänzung der Gemeindeordnung (§ 10f [neu]) wird gutgeheissen:
E. Nachhaltiger Finanzhaushalt
1. Die Stadt führt den Finanzhaushalt so, dass mittelfristig die Erfolgsrechnung ausgeglichen ist und die Nettoinvestitionen langfristig selber finanziert werden.
2. Der Einwohnerrat konkretisiert in einem Reglement die Vorgaben."
4.5.2. Die Beschwerdeführer machen sinngemäss geltend, mit der fristauslösenden amtlichen Publikation des Einwohnerratsbeschlusses nicht genügend informiert gewesen zu sein, um innert einer derart kurzen Frist über die Einreichung einer Stimmrechtsbeschwerde beschliessen zu können. Die Beschwerdegegner und die Vorinstanz verweisen dagegen darauf, dass der eine Beschwerdeführer als Einwohnerrat an der betreffenden Einwohnerratssitzung teilgenommen habe und entsprechend sehr wohl informiert gewesen sei. Die zweite Beschwerdeführerin sei ebenfalls politisch aktiv und gut vernetzt; es sei daher auch bei ihr davon auszugehen, dass sie die notwendigen Informationen zumindest aus den Medien erhalten habe und sich das Wissen des mit ihr beschwerdeführenden Mitglieds des Einwohnerrats anrechnen lassen müsse.
4.5.3. Bei der Beurteilung der Frage, ob eine sehr kurze Beschwerdefrist im Einzelfall verfassungskonform angewendet wurde, muss gerade mit Blick auf die behördliche Informationspflicht über anfechtbare Parlamentsbeschlüsse der durchschnittliche Stimmberechtigte zum Massstab genommen werden. Die amtliche Publikation soll es jedem Stimmberechtigten ermöglichen, die Gewährleistung seiner Stimmrechte wenn nötig gerichtlich geltend zu machen. Insoweit sind allfällige Mehrkenntnisse der Beschwerdeführer unbeachtlich. Ausschlaggebend ist vielmehr, ob die Stimmberechtigten in ihrer Gesamtheit von den Behörden zur Wahrung ihrer politischen Rechte genügend informiert wurden.
4.5.4. Die amtliche Publikation gibt den betreffenden Einwohnerratsbeschluss über die Änderung der Gemeindeordnung wörtlich wieder. Sie weist zudem darauf hin, dass dieser dem obligatorischen Referendum untersteht und wann die entsprechende Volksabstimmung stattfinden wird (siehe vorne E. 4.5.1). Aus der amtlichen Publikation des Einwohnerratsbeschlusses geht jedoch nicht hervor, dass es sich bei der beschlossenen Änderung der Gemeindeordnung um eine Umsetzungsvorlage zu einer Volksinitiative handelt. Ein Stimmberechtigter kann daraus nicht erkennen, dass der Beschluss mit einer Umsetzungsproblematik behaftet sein könnte, die sofort vorgebracht werden müsste, zumal mit der Ablehnung in der Referendumsabstimmung nicht nur die Umsetzungsvorlage, sondern auch die Volksinitiative definitiv abgelehnt würde. Ebenso wenig ist dem Amtsblatt zu entnehmen, wie der Initiativtext lautete. Selbst wenn einem Stimmberechtigten bewusst gewesen wäre, dass es sich beim publizierten Einwohnerratsbeschluss um eine Umsetzungsvorlage handelte, hätte er demnach Recherchen anstellen müssen, um beurteilen zu können, ob die allgemeine Anregung darin korrekt umgesetzt wurde. Fündig hätte er auf der Internetseite der Stadt Aarau werden können: unter Politik & Verwaltung - Politik - Einwohnerrat - Sitzungen 2017 - 23. Januar 2017 - Botschaften - Initiative "Schuldenbremse". In diesem Bericht und Antrag des Stadtrats Aarau an den Einwohnerrat vom 16. November 2016 "Initiative 'Schuldenbremse zur Sicherung eines ausgeglichenen Finanzhaushalts der Stadt Aarau'" ist der Inhalt des Initiativbegehrens wiedergegeben, wobei unklar bleibt, ob es sich dabei um eine wörtliche Wiedergabe handelt.
4.5.5. Die Handhabung einer sehr kurzen Frist bedingt nicht nur, dass keine strengen Anforderungen an die Beschwerdebegründung zu stellen sind, sondern auch, dass die Behörden einen stimmrechtsrelevanten Beschluss so publizieren, dass die Stimmberechtigten zumindest erkennen können, wenn ein sofort anzufechtender Mangel vorliegen könnte. Knüpft die Anfechtbarkeit eines Aktes an die amtliche Publikation an, so liegt es auf der Hand, dass die für die allfällige Anfechtung wichtigsten Grundzüge des Aktes aus der amtlichen Publikation hervorgehen müssen.
In diesem Sinne verlangt das Bundesgericht beispielsweise für die effektive Gewährleistung des Verbandsbeschwerderechts nach Art. 12b des Bundesgesetzes vom 1. Juli 1966 über den Natur- und Heimatschutz (NHG; SR 451) von der Veröffentlichung eines geplanten Vorhabens, dass sich die Organisationen gestützt darauf ein Bild von dessen Art und Tragweite machen können (Urteil des Bundesgerichts 1C_301/2016 vom 4. Januar 2017 E. 3.5 mit Hinweisen, in: URP 2017 S. 400). Auch ausserhalb dieses besonderen Anwendungsbereichs ist bei der Bekanntmachung eines Bauvorhabens anerkannt, dass seine amtliche Publikation nicht zuletzt im Hinblick auf die Wahrnehmung der Beschwerdemöglichkeiten aussagekräftig zu sein braucht. Ein Dritter soll sich daraus ein grundsätzliches Bild über mögliche Auswirkungen machen können (FRITZSCHE/BÖSCH/WIPF/KUNZ, Zürcher Planungs- und Baurecht, 6. Aufl. 2019, S. 396 f.). Aus der amtlichen Publikation hat insbesondere die Grösse des Vorhabens, die beanspruchten Ausnahmen und die vorgesehene Nutzung ersichtlich zu werden (ZAUGG/ LUDWIG, Kommentar zum Baugesetz des Kantons Bern, Band I, 5. Aufl. 2020, N. 8a zu Art. 35-35c).
Während die Kürze der Frist bei Beschwerden in Stimmrechtssachen auf Seiten der Beschwerdeführer somit eine gewisse Toleranz in Bezug auf Ungenauigkeiten der Beschwerdebegründung rechtfertigt, bedingt sie, dass die amtliche Publikation eines anfechtbaren Aktes besonders aussagekräftig ist. Für die Beantwortung der Frage, ob überhaupt ein mit Stimmrechtsbeschwerde anfechtbarer Akt vorliegt, dürfen keine zusätzlichen Recherchen erforderlich sein. Die amtliche Publikation hat alle hierfür wesentlichen Informationen mit der nötigen Klarheit, Genauigkeit und Ausführlichkeit offenzulegen. Im Lichte von <ref-law> muss bei einer sehr kurzen Beschwerdefrist aus der amtlichen Publikation daher zwingend ersichtlich werden, dass es sich beim veröffentlichten Parlamentsbeschluss um eine Umsetzungsvorlage zu einer Volksinitiative in der Form der allgemeinen Anregung handelt und grundsätzlich auch, was deren Inhalt war. Diese Angaben fehlten in der amtlichen Publikation des hier angefochtenen Umsetzungsentscheides.
4.5.6. Vorliegend wurden demnach wesentliche Tatsachen mit der amtlichen Publikation des Einwohnerratsbeschlusses nicht so offengelegt, dass die Stimmberechtigten die Gewährleistung ihrer politischen Rechte innerhalb der kantonal in § 68 Abs. 1 GPR/AG dafür festgelegten dreitägigen Frist gerichtlich hätten geltend machen können. Die Anwendung der in § 68 Abs. 1 GPR/AG vorgesehenen Dreitagesfrist verstösst unter den gegebenen Umständen somit gegen <ref-law>. Die von den Beschwerdeführern für die Einreichung ihrer Stimmrechtsbeschwerde in Anspruch genommenen fünf Tage nach der Veröffentlichung des Einwohnerratsbeschlusses entsprechen einer sehr kurzen Beschwerdefrist. Im Lichte von <ref-law> hat die Einreichung bei diesem Sachverhalt als rechtzeitig erfolgt zu gelten.
5.
Es erübrigt sich daher, auf die weiteren vorgebrachten Rügen einzugehen. Die Beschwerde erweist sich als begründet und ist gutzuheissen. Der angefochtene vorinstanzliche Entscheid ist aufzuheben und die Sache an das Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau zur inhaltlichen Beurteilung der Stimmrechtsbeschwerde zurückzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Gerichtskosten zu erheben (vgl. Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Die Beschwerdeführer haben Anspruch auf eine angemessene Parteientschädigung für das Verfahren vor Bundesgericht (vgl. Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Da nach § 72 Abs. 1 GPR/AG bei Verfahren über Stimmrechts-, Wahl- und Abstimmungsbeschwerden, von einer hier nicht interessierenden Ausnahme abgesehen, weder Verfahrenskosten erhoben noch Parteientschädigungen zugesprochen werden, erübrigt es sich, das Verwaltungsgericht anzuweisen, über die Kosten- und Entschädigungsfolgen der vorinstanzlichen Verfahren neu zu befinden (vgl. Art. 67 und Art. 68 Abs. 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau WBE.2019.178 vom 12. September 2019 aufgehoben. Die Sache wird an das Departement Volkswirtschaft und Inneres (DVI) des Kantons Aargau zurückgewiesen zur inhaltlichen Behandlung der Stimmrechtsbeschwerde.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Aargau hat den Beschwerdeführern für das Verfahren vor Bundesgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Einwohnergemeinde Aarau, dem Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. September 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Bisaz