Fatti:
A.
L'avv. A._ è esecutore testamentario nella successione fu C._. È inoltre stato presidente del consiglio di amministrazione della D._ SA, società di cui il defunto era azionista, ed ha svolto l'attività di legale della società stessa e di C._. Nell'ambito dell'amministrazione della successione sono sorti dei contrasti tra l'avv. A._ e E._ nonché B._, figli di C._. Tra le parti è in particolare pendente una causa civile presso la Pretura di Lugano.
B.
Il 14 febbraio 2019, E._ ha inviato all'avv. A._ un messaggio di posta elettronica, con copia ad altre persone, nel quale gli rimproverava sostanzialmente di agire in contrasto con la volontà del defunto, di abusare delle funzioni di esecutore testamentario e di organo della società e di danneggiare gli eredi.
C.
In relazione al contenuto di tale messaggio, l'avv. A._ ha presentato il 14 maggio 2019 al Ministero pubblico del Cantone Ticino una querela penale nei confronti di E._ per i reati di calunnia, diffamazione ed ingiuria.
D.
Con decisione del 28 ottobre 2019, il Procuratore pubblico ha decretato il non luogo a procedere, ritenendo non adempiuti i presupposti oggettivi dei reati prospettati.
E.
Con sentenza del 30 aprile 2020, la Corte dei reclami penali del Tribunale d'appello (CRP) ha respinto un reclamo presentato dall'avv. A._ contro il decreto di non luogo a procedere. La Corte cantonale ha ritenuto che lo scritto di E._ costituiva una critica professionale riferita principalmente all'attività del querelante quale esecutore testamentario e presidente del consiglio di amministrazione della D._ SA, negando una lesione dell'onore protetto penalmente.
F.
L'avv. A._ impugna questa sentenza con un ricorso in materia penale del 5 giugno 2020 al Tribunale federale, chiedendo in via principale di annullarla e di riformarla nel senso di accogliere il suo reclamo, di annullare il decreto di non luogo a procedere e di rinviare la causa al Ministero pubblico per un nuovo giudizio nel senso dei considerandi. Chiede inoltre di porre gli oneri processuali e le ripetibili a carico del querelato. In via subordinata, postula l'annullamento della sentenza impugnata e il rinvio della causa alla Corte cantonale per un nuovo giudizio nel senso dei considerandi. Il ricorrente fa valere la violazione del diritto federale, l'accertamento dei fatti in violazione del diritto e l'eccesso del potere di apprezzamento da parte della Corte cantonale.
Non sono state chieste osservazioni sul ricorso, ma è stato richiamato l'incarto cantonale.

Diritto:
1.
1.1. La decisione impugnata conferma il decreto di non luogo a procedere e pone quindi fine al procedimento penale. Si tratta di una decisione finale pronunciata in materia penale da un'autorità cantonale di ultima istanza, contro la quale è ammissibile il ricorso in materia penale (art. 78 cpv. 1, 80 cpv. 1 e 90 LTF). Il ricorso è tempestivo (<ref-law>).
1.2.
1.2.1. Secondo l'art. 81 cpv. 1 lett. b n. 5 LTF, l'accusatore privato che ha partecipato alla procedura dinanzi all'istanza precedente è abilitato ad adire il Tribunale federale, se la decisione impugnata può influire sul giudizio delle sue pretese civili. Costituiscono simili pretese quelle fondate sul diritto civile e che devono ordinariamente essere dedotte dinanzi ai tribunali civili. Si tratta principalmente delle pretese di risarcimento del danno e di riparazione del torto morale giusta gli art. 41 segg. CO (<ref-ruling> consid. 1.1). Spetta di principio al ricorrente, in virtù dell'<ref-law>, addurre i fatti a sostegno della sua legittimazione (<ref-ruling> consid. 3).
1.2.2. Nella fattispecie, la legittimazione ricorsuale giusta l'art. 81 cpv. 1 lett. b n. 5 LTF può essere ammessa. Il ricorrente ha infatti debitamente motivato per quali ragioni, sia sotto il profilo oggettivo che sotto quello soggettivo, la prospettata lesione dell'onore sarebbe in concreto di una certa gravità. Ha spiegato le conseguenze della stessa sulla sua situazione personale, sostanziando una lesione della personalità che eccede chiaramente un'ordinaria irritazione o un'apprensione quotidiana (cfr. sentenza 6B_582/2020 del 17 dicembre 2020 consid. 1). Ha esposto le pretese civili che intende fare valere contro il querelato, in particolare per quanto concerne la riparazione del torto morale, che ha quantificato in fr. 2'000.--. Ha inoltre addotto che, a seguito dei fatti incriminati, egli avrebbe dovuto rinunciare alla carica di presidente del consiglio di amministrazione della società e al relativo onorario di fr. 12'000.-- annui.
2.
2.1. Conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF, il ricorso in materia penale al Tribunale federale può essere presentato per violazione del diritto, nel quale rientra pure il diritto costituzionale (<ref-ruling> consid. 1.4.1). Secondo l'<ref-law>, nel ricorso occorre spiegare per quali ragioni l'atto impugnato viola il diritto. Il ricorrente deve quindi confrontarsi con le considerazioni esposte nella sentenza impugnata, spiegando per quali motivi tale giudizio lede il diritto (<ref-ruling> consid. 1.7.1). II Tribunale federale esamina inoltre le censure di violazione di diritti costituzionali solo se adempiono le rigorose esigenze di motivazione dell'<ref-law>. Ciò significa che, con riferimento ai motivi della decisione impugnata, il ricorrente deve indicare in modo chiaro e dettagliato in che modo sarebbero stati violati i suoi diritti costituzionali (<ref-ruling> consid. 2.2). Critiche appellatorie non sono ammesse (<ref-ruling> consid. 5.4 pag. 324 e rinvii).
2.2. Nella misura in cui il ricorrente si limita ad esporre in modo appellatorio la sua opinione, opponendola a quella della precedente istanza senza spiegare puntualmente in che consiste la violazione del diritto, il ricorso in esame non adempie le citate esigenze di motivazione e risulta quindi inammissibile. Il gravame disattende parimenti i suddetti requisiti di motivazione laddove il ricorrente fa valere genericamente una violazione del diritto di essere sentito giusta l'<ref-law>, rimproverando alla Corte cantonale di non avere sussunto i fatti alle disposizioni di legge, esaminando l'adempimento degli elementi costitutivi dei singoli reati ipotizzati (diffamazione, calunnia e ingiuria). In realtà, i giudici cantonali si sono confrontati con le espressioni incriminate, negando un loro carattere lesivo dell'onore ai sensi degli art. 173 segg. CP, siccome costituivano una critica relativa all'attività professionale del ricorrente. La CRP ha quindi negato una lesione dell'onore protetto dal diritto penale con riferimento a tutti i reati prospettati. In concreto, l'oggetto del litigio è pertanto circoscritto alla questione di sapere se questa conclusione viola o meno il diritto federale.
3.
3.1. Il ricorrente sostiene che lo scritto dell'opponente lo screditerebbe gravemente non soltanto a livello professionale, ma anche quale persona, facendolo apparire oggettivamente come sgradevole e disonesto, pronto a tutto per soddisfare i suoi interessi pecuniari personali, anziché quelli del cliente, assecondando addirittura una persona malata.
3.2. L'onore protetto dal diritto penale tutela il sentimento di essere considerato come una persona onesta e rispettabile, ovvero di non essere disprezzato quale essere umano (<ref-ruling> consid. 4.2.2; <ref-ruling> consid. 2.1.1). La reputazione relativa all'attività professionale o al ruolo svolto nella comunità non è protetta penalmente. Ciò vale pure per le critiche rivolte al professionista, all'artista o al politico in tali vesti, anche quando sono di natura tale da offenderli o da screditarli. Nell'ambito delle attività lavorative, non è sufficiente negare a una persona determinate qualità, imputarle delle manchevolezze o sminuirla rispetto ai suoi concorrenti. È per contro ravvisabile una lesione dell'onore anche in questi campi, quando viene evocato un reato penale o un comportamento chiaramente riprovevole secondo le concezioni morali generalmente riconosciute (<ref-ruling> consid. 4.2.2 e rinvii).
Nel campo dei delitti contro l'onore giusta gli art. 173 segg. CP, per valutare se una dichiarazione è lesiva dell'onore non occorre fondarsi sul senso datole dalla persona colpita, ma su un'interpretazione oggettiva, secondo il senso che un destinatario non prevenuto deve attribuirle nelle circostanze concrete. Secondo la giurisprudenza, un testo deve essere analizzato non unicamente in funzione delle espressioni utilizzate prese separatamente, ma anche secondo il senso generale che ne risulta dal suo insieme. La determinazione del contenuto di un messaggio concerne l'accertamento dei fatti, mentre il giudizio sul senso che un destinatario non prevenuto attribuisce alle espressioni e alle immagini utilizzate costituisce una questione di diritto (<ref-ruling> consid. 4.2.3; <ref-ruling> consid. 2.1.3).
3.3. Nello scritto incriminato, il querelato ha rimproverato al ricorrente di non rispettare la volontà del padre defunto, a danno degli eredi, in particolare di operare "abusando per l'ennesima volta della sua carica di esecutore testamentario", con un "modo di agire indegno e che vi qualifica senza più attenuanti", nonché di avere "preso retribuzione assecondando una persona malata". Il querelato ha inoltre preteso le scuse del ricorrente per avere "mentito o omesso fatti rilevanti" riguardanti gli eredi personalmente.
Come rettamente rilevato dalla Corte cantonale, si tratta al riguardo di critiche che concernono lo svolgimento dell'attività professionale del ricorrente, in particolare il suo incarico di esecutore testamentario. Le espressioni citate, evidenziate dal ricorrente, mettono certo in dubbio la correttezza del suo operato e sono suscettibili di offenderlo. Esse si inseriscono tuttavia nel contesto della controversia successoria e, contrariamente all'opinione del ricorrente, non può essere oggettivamente attribuito loro il senso da lui percepito, ossia di persona disonesta pronta a tutto per soddisfare i propri interessi personali. Lo scritto incriminato gli addebita manchevolezze generiche nello svolgimento dei suoi compiti di esecutore testamentario, che avrebbero leso gli interessi degli eredi, ma non gli rimprovera la commissione di reati penali né uno specifico comportamento chiaramente riprovevole, tale da farlo apparire disprezzabile quale essere umano.
La fattispecie in esame è inoltre diversa da quelle alla base della <ref-ruling> e della <ref-ruling>, richiamate dal ricorrente. Nella <ref-ruling>, si trattava del caso di un farmacista cui era rimproverata assoluta inaffidabilità, siccome forniva generalmente tutto ciò che si voleva. In <ref-ruling>, è stata rivolta a un avvocato la critica di avere avviato un procedimento giudiziario sapendo di essere il solo a trarne profitto. In entrambi i casi, è stato ritenuto che non era violata soltanto la reputazione professionale del farmacista, rispettivamente dell'avvocato, bensì anche il loro sentimento di persone onorabili, siccome le critiche le facevano apparire, ad un ascoltatore imparziale, come persone disoneste (<ref-ruling> consid. 2 pag. 150; <ref-ruling> consid. 2 pag. 97). In concreto, non è rimproverato al ricorrente di avere agito quale avvocato nel proprio interesse, ma di non avere svolto correttamente l'incarico di esecutore testamentario nella successione litigiosa. Valutato nel suo complesso da parte di un destinatario non prevenuto, lo scritto costituisce quindi una critica, seppure severa, concernente lo svolgimento dell'attività di esecutore testamentario in una pratica specifica (cfr. sentenza 6B_257/2016 del 5 agosto 2016 consid. 1.4.2 e 1.4.3). Tali critiche ledono la reputazione professionale del ricorrente, ma non sono tali da farlo apparire spregevole in quanto essere umano.
Nelle esposte circostanze, le espressioni incriminate non realizzano gli estremi di una lesione dell'onore protetto dal diritto penale. Non essendo adempiuti gli elementi costituivi dei reati contro l'onore giusta l'art. 173 segg. CP, la decisione della Corte cantonale di confermare il decreto di non luogo a procedere non viola di conseguenza il diritto federale.
4.
Ne segue che il ricorso deve essere respinto nella misura della sua ammissibilità. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e sono quindi poste a carico del ricorrente (<ref-law>). Non si assegnano ripetibili all'opponente, non invitato a presentare una risposta al gravame (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 3'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti, al Ministero pubblico e alla Corte dei reclami penali del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.