Sachverhalt:
A.
A.a. Rechtsanwältin A._ vertrat in einem Verfahren betreffend die Errichtung einer Beistandschaft B._. Dabei ging es um die Anfechtung einer Verfügung der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) Region St. Gallen vom 21. August 2017.
A.b. Am 2. November 2017 bewilligte der zuständige Abteilungspräsident der Verwaltungsrekurskommission (VRK) B._ die unentgeltliche Rechtspflege (inkl. unentgeltliche Rechtsverbeiständung).
A.c. Am 18. Januar 2018 widerrief die KESB Region St. Gallen die angefochtene Verfügung.
A.d. Mit Verfügung vom 25. Januar 2018 schrieb der Präsident der Abteilung V der VRK das zur Diskussion stehende Verfahren als erledigt ab. Auf die Erhebung von Gerichtskosten wurde verzichtet. Weiter wurde festgehalten, dass bei diesem Ausgang des Verfahrens Anspruch auf Erstattung der Parteikosten durch die KESB Region St. Gallen bestehe. Die Entschädigung wurde auf Fr. 2'239.10 festgelegt.
B.
Gegen diesen Entscheid erhob A._ in Bezug auf die zugesprochene Entschädigung in eigenem Namen Beschwerde an das Kantonsgericht St. Gallen. Dieses wies die Beschwerde mit Entscheid vom 31. August 2018 (eröffnet am 3. September 2018) mangels Aktivlegitimation ab.
C.
A._ (Beschwerdeführerin) gelangt mit Eingabe vom 3. Oktober 2018 an das Bundesgericht. Sie beantragt, den angefochtenen Entscheid aufzuheben (Ziff. 1), festzustellen, dass sie im Verfahren vor dem Kantonsgericht aktivlegitimiert war (Ziff. 2), und die Angelegenheit zur Neubeurteilung in der Sache und Neuverlegung der Gerichtskosten an das Kantonsgericht zurückzuweisen (Ziff. 3 und 4).
Am 18. Dezember 2018 verzichtet die VRK auf eine Vernehmlassung und am 7. Januar 2019 beantragt das Kantonsgericht die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Eingaben wurden der Beschwerdeführerin zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zur Kenntnis gebracht. Im Übrigen hat das Bundesgericht die vorinstanzlichen Akten eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht (<ref-law>) der Beschwerdeführerin das Recht absprach, Beschwerde gegen einen ihren Mandanten betreffenden Kostenentscheid der VRK zu führen. Die Beschwerde erfolgte rechtzeitig (<ref-law>).
1.2. Im Streit um Nebenpunkte, namentlich hinsichtlich Kosten- und Entschädigungsfolgen, folgt der Rechtsweg an das Bundesgericht demjenigen in der Hauptsache, soweit dafür keine besonderen Verfahrenswege vorgeschrieben sind (<ref-ruling> E. 1.1 S. 160; <ref-ruling> E. 3 S. 143 f.; Urteile 5A_952/2015 vom 17. Juni 2016 E. 1; 4A_362/2017 vom 26. Oktober 2017 E. 1.1). Vorliegend geht es in der Hauptsache um eine Verbeiständung und damit eine Massnahme auf dem Gebiet des Kindes- und Erwachsenenschutzes (<ref-law>). Da vor der Vorinstanz nur noch die Prozesskosten umstritten waren, liegt eine vermögensrechtliche Streitigkeit vor (vgl. Urteil 5A_352/2013 vom 22. August 2013 E. 1, nicht publiziert in: <ref-ruling>), wobei der Streitwert sich nach den vor Kantonsgericht strittig gebliebenen Kosten richtet (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 165; <ref-ruling> E. 1 S. 47 f.). Die Streitwertgrenze nach Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG von Fr. 30'000.-- ist unbestritten nicht erreicht. Die Beschwerdeführerin macht aber eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung geltend.
1.3. Eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung liegt vor, wenn ein allgemeines und dringendes Interesse besteht, dass eine umstrittene Frage höchstrichterlich geklärt wird, um eine einheitliche Anwendung und Auslegung des Bundesrechts herbeizuführen und damit eine erhebliche Rechtsunsicherheit auszuräumen (<ref-ruling> E. 1 S. 165; <ref-ruling> E. 1.2 S. 161). Demgegenüber stellt sich keine solche Rechtsfrage, wenn lediglich die Anwendung von Grundsätzen der Rechtsprechung auf einen konkreten Fall in Frage steht (<ref-ruling> E. 1.3 S. 4; <ref-ruling> E. 1.2 S. 117).
Die Beschwerdeführerin erachtet die Frage nach der Aktivlegitimation der unentgeltlich tätigen Rechtsbeiständin zur Kostenbeschwerde im kantonalen Verfahren als von grundsätzlicher Bedeutung. Zu dieser Frage besteht indes, wie die Beschwerdeführerin selbst andeutet, bereits eine breite bundesgerichtliche Rechtsprechung (vgl. dazu hinten E. 2.3). Vorliegend steht letztlich die Anwendung der sich aus dieser Rechtsprechung ergebenden Grundsätze auf den Einzelfall in Streit. Hierin liegt keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung.
1.4. Die Beschwerde kann damit nur als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegengenommen werden (<ref-law>), die zu erheben die Beschwerdeführerin im Übrigen grundsätzlich berechtigt ist (<ref-law>).
Im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht überprüft die Verletzung von Grundrechten nicht von Amtes wegen, sondern nur auf Rüge hin (<ref-law>). Die rechtsuchende Partei muss daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darlegen, inwiefern ein verfassungsmässiges Recht verletzt worden sein soll (<ref-ruling> E. 1.3 S. 41). Die Beschwerdeschrift genügt diesen Voraussetzungen.
1.5. Die Beschwerde an das Bundesgericht ist ein reformatorisches Rechtsmittel (<ref-law>). Die beschwerdeführende Person muss deshalb grundsätzlich einen Antrag in der Sache stellen, das heisst angeben, welche Punkte des kantonalen Entscheids sie anficht und inwiefern das Bundesgericht den angefochtenen Entscheid abändern soll. Rechtsbegehren, die eine Geldsumme zum Gegenstand haben, sind zu beziffern (<ref-ruling> E. 1.2 S. 112; <ref-ruling> E. 2 S. 236 f.; Urteil 5A_346/2016 vom 29. Juni 2017 E. 2.1, nicht publiziert in: <ref-ruling>). Ein blosser Antrag auf Rückweisung genügt, wenn das Bundesgericht auch bei Gutheissung der Beschwerde nicht in der Läge wäre, selber zu entscheiden (<ref-ruling> E. 1.3 S. 383). Ein solcher Fall liegt hier vor: Die Vorinstanz ist zwar auf die Beschwerde eingetreten, hat sich mit der von der Beschwerdeführerin geltend gemachten Entschädigung aber materiell nicht befasst, weil sie die Beschwerdeführerin nicht für legitimiert erachtete, in eigenem Namen die ihrem Klienten zugesprochene Parteientschädigung anzufechten. Bei Gutheissung der Beschwerde wäre die Sache daher zur Feststellung der tatsächlichen Entscheidgrundlagen und zum Entscheid über die Höhe der Entschädigung an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Auf die Beschwerde ist daher grundsätzlich einzutreten, obgleich die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht kein beziffertes Begehren stellt (vgl. Rechtsbegehren Ziff. 3).
1.6. Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde hingegen insoweit, als die Beschwerdeführerin zusätzlich die Feststellung verlangt, dass sie im Verfahren vor der Vorinstanz aktivlegitimiert sei (Rechtsbegehren Ziff. 2). Über die Aktivlegitimation wird im Prozess über das Leistungsbegehren entschieden. Die Beschwerdeführerin hat kein schützenswertes Interesse an einer separaten Feststellung ihrer Aktivlegitimation (Art. 115 Bst. b BGG; vgl. Urteil 5A_1033/2017 vom 21. Juni 2018 E. 1.2).
2.
2.1. In der Sache ist umstritten, ob die Beschwerdeführerin als unentgeltliche Rechtsbeiständin befugt war, den Kostenentscheid der VRK vor dem Kantonsgericht im eigenen Namen anzufechten.
Die Vorinstanz begründet ihre ablehnende Haltung damit, dass es sich bei dem der KESB Region St. Gallen bzw. dem Staat auferlegten Honorar nicht um eine Entschädigung infolge unentgeltlicher Rechtspflege, sondern um eine Parteientschädigung zulasten des Staats handle. Diese Entschädigung stehe B._ und nicht der Beschwerdeführerin als seiner Rechtsvertreterin zu. Entsprechend sei die Beschwerdeführerin auch nicht befugt, die Entschädigung im eigenen Namen anzufechten.
2.2. Die Beschwerdeführerin ist der Meinung, dass die Vorinstanz mit der Ablehnung ihrer Aktivlegitimation die ZPO als ergänzendes kantonales Recht in willkürlicher und Treu und Glauben widersprechender Art und Weise anwende und damit <ref-law> verletze. Die Vorinstanz übersehe, dass sie - im Gegensatz zu einem Anwalt, der die Partei ohne unentgeltliche Rechtspflege vertrete - keine Nachforderung gegenüber ihrem Mandanten für die ungedeckten Kosten habe. Es sei ihr verboten, ihm für Aufwendungen im Verfahren, für welches ihr die unentgeltliche Rechtspflege bewilligt werde, Rechnung zu stellen (<ref-ruling> E. 3b).
Ihr Mandant habe aus diesem Grund auch kein Interesse, das zugesprochene Honorar anzufechten. Für ihn mache es keinen Unterschied, wie hoch das Honorar für seine unentgeltliche Rechtsbeiständin ausfalle. Dadurch, dass er im Verfahren obsiegt habe, werde er so oder anders nicht zur Rückzahlung der Parteientschädigung gemäss <ref-law> aufgefordert werden. An der Anfechtung der Honorarhöhe habe nur die unentgeltliche Rechtsbeiständin ein schützenswertes Interesse. Sie sei deshalb zur Beschwerde in eigenem Namen befugt.
2.3. Der unentgeltliche Rechtsvertreter erfüllt eine staatliche Aufgabe, welche durch das kantonale öffentliche Recht geregelt wird. Mit seiner Einsetzung entsteht zwischen ihm und dem Staat ein besonderes Rechtsverhältnis. Gestützt auf dieses hat der Rechtsvertreter eine öffentlich-rechtliche Forderung gegen den Staat auf Entschädigung im Rahmen der kantonalen Bestimmungen (vgl. statt vieler <ref-ruling> E. 3.1 S. 126). Zur Geltendmachung dieser Entschädigung ist der unentgeltliche Rechtsvertreter legitimiert (vgl. z.B. Urteile 5D_49/2018 vom 7. August 2018 E. 1.2; 5A_157/2015 vom 12. November 2015 E. 1.3). Gläubigerin einer gestützt auf das anwendbare Prozessrecht zugesprochenen Parteientschädigung ist demgegenüber die begünstigte Partei (vgl. statt vieler Urteile 9C_485/2016 vom 21. März 2017 E. 3.3.1; 8C_94/2017 vom 3. März 2017). Dementsprechend verneint das Bundesgericht in konstanter Rechtsprechung die Beschwerdelegitimation des Rechtsbeistands einer zwar mit unentgeltlicher Rechtspflege prozessierenden am Ende aber obsiegenden Partei zur Anfechtung der zugesprochenen Parteientschädigung (vgl. statt vieler Urteile 4A_171/2017 vom 26. September 2017 E. 1.1; 9C_991/2008 vom 18. Mai 2009 E. 2.2.2 mit Hinweisen, in: SVR 2009 IV Nr. 48 S. 144). Vor diesem Hintergrund bietet der angefochtene Entscheid, zumal mit Blick auf die beschränkte Prüfungsbefugnis des Bundesgerichtes, keinen Anlass zur Kritik (vgl. zum Begriff der Willkür in der Rechtsanwendung: <ref-ruling> E. 3.4 S. 53; <ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f., 167 E. 2.1 S. 168) : Im Erwachsenenschutzverfahren obsiegte der unentgeltlich vertretene B._, weshalb ihm gestützt auf die einschlägigen Erlasse eine Parteientschädigung gegen den Staat zugesprochen wurde. Damit ist er Gläubiger der Entschädigungsforderung und nicht seine Rechtsvertreterin, die den Kostenentscheid anzufechten nicht berechtigt ist. Von einer willkürlichen oder sonst gegen die Verfassung verstossenden Anwendung des kantonalen Rechts kann unter diesen Umständen keine Rede sein.
2.4. Nichts anderes ergibt sich aus dem Hinweis der Beschwerdeführerin auf <ref-ruling>. In diesem Entscheid hielt das Bundesgericht fest, dass der Staat auch die Kosten einer Partei, bei der die Voraussetzungen der unentgeltlichen Rechtspflege erfüllt sind, zu übernehmen hat, wenn diese Partei zwar obsiegt, die zugesprochene Parteientschädigung sich aber nicht als einbringlich erweist (BGE, a.a.O., E. 3a; vgl. auch <ref-law> und dazu die Urteile 4A_112/2018 vom 20. Juni 2018 E. 1.2.3; 5A_754/2013 vom 4. Februar 2014 E. 5). Folglich ist damit gerade ein Fall der unentgeltlichen Vertretung angesprochen. Vorliegend ist dagegen kein solcher Fall gegeben, da die B._ zugesprochene Entschädigung unbestritten einbringlich ist. Damit kommt das in <ref-ruling> E. 3b angesprochene Nachforderungsverbot von vornherein nicht zum Tragen. Ebenfalls ist nicht ersichtlich, weshalb B._ kein Interesse an der Einlegung eines Rechtsmittels haben sollte, wenn er die ihm zugesprochene Entschädigung als zu gering erachtet. Die entsprechenden Einwendungen der Beschwerdeführerin gehen daher ins Leere.
Die Beschwerdeführerin verweist weiter auf die E. 1.1 des Urteils 5A_39/2014 vom 12. Mai 2014 (nicht publiziert in: BGE <ref-ruling>7), wo der unentgeltliche Rechtsvertreter trotz Obsiegens der vertretenen Partei im Erwachsenenschutzverfahren im eigenen Namen gegen den Entscheid über die Kosten habe Beschwerde führen können. Wie sich der zitierten Erwägung entnehmen lässt, ist das Bundesgericht indessen auf die Beschwerde eingetreten, weil "die Kostenliste für [die] Tätigkeit als amtlicher Anwalt gekürzt worden" war. Trotz Obsiegens der vertretenen Partei (Urteil, a.a.O., Bst. A) war damit, anders als im vorliegenden Fall, die amtliche Entschädigung betroffen, die geltendzumachen der Rechtsvertreter legitimiert war (ähnlich Urteil 5A_933/2018 vom 1. Februar 2019 E. 1). Auch hieraus kann die Beschwerdeführerin damit nichts zu ihren Gunsten ableiten.
3.
Der angefochtene Entscheid ist nach dem Ausgeführten unter Verfassungsgesichtspunkten nicht zu beanstanden und die Beschwerde erweist sich als unbegründet, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Dem Kanton St. Gallen ist keine Entschädigung geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Region St. Gallen, der Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen und dem Kantonsgericht St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Februar 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Sieber