Erwägungen:
1.
Am 14. Februar 2020 stellte das Betreibungsamt Zürich 9 dem Beschwerdeführer in den Betreibungen Nr. www und xxx für Forderungen der Beschwerdegegnerin die Zahlungsbefehle zu. Der Beschwerdeführer erhob Rechtsvorschlag und wandte sich am 5. März 2020 an das Bezirksgericht Zürich. Das Bezirksgericht nahm die Eingabe als Klage betreffend Feststellung des Nichtbestehens einer Schuld gemäss Art. 85a SchKG entgegen (Verfahren FV200042). An der Hauptverhandlung vom 1. September 2020 zog die Beschwerdegegnerin die beiden Betreibungen zurück. Das Bezirksgericht informierte das Betreibungsamt mit Schreiben vom gleichen Tag über die Rückzugserklärungen und stellte dem Beschwerdeführer mit Kurzbrief eine Kopie des Schreibens zu.
Am 14. September 2020 (Poststempel) wandte sich der Beschwerdeführer an das Obergericht des Kantons Zürich, wobei er die Hauptverhandlung und den Kurzbrief beanstandete. Mit Beschluss vom 30. November 2020 trat das Obergericht auf die Beschwerde nicht ein und überwies die Akten zur Weiterbehandlung eines Antrags an die Verwaltungskommission. Es erhob keine Kosten und sprach keine Entschädigungen zu.
Gegen diesen Entscheid (sowie drei weitere; dazu Verfahren 5D_16/2021, 5D_17/2021 und 5D_18/2021) hat der Beschwerdeführer am 25. Januar 2021 Beschwerde in Zivilsachen und subsidiäre Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht erhoben.
2.
Aufgrund des unter Fr. 30'000.-- liegenden Streitwerts (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG) ist die Beschwerde in Zivilsachen unzulässig und die Eingabe als subsidiäre Verfassungsbeschwerde zu behandeln (Art. 113 ff. BGG). Soweit der Beschwerdeführer die Beschwerde auch gegen die "Vorverfahren sämtlicher Vorinstanzen" richtet, ist darauf nicht einzutreten (Art. 114 i.V.m. Art. 75 BGG). Mit der Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Verfassungsrügen müssen gemäss dem strengen Rügeprinzip von Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden. Dies bedeutet, dass anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368).
3.
Vor Bundesgericht äussert sich der Beschwerdeführer einzig zur unentgeltlichen Rechtspflege. Er verlangt die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung, wobei nicht restlos klar wird, auf welches der drei im Instanzenzug in Betracht fallenden Verfahren er sich bezieht. Soweit er sich damit auf das Verfahren vor Obergericht beziehen sollte, übergeht er, dass ihm keine Kosten auferlegt worden sind. Vor Obergericht hat er sich zudem nicht vertreten lassen und der Beschwerdeführer legt nicht hinreichend dar, weshalb ihm das Obergericht von sich aus einen (unentgeltlichen) Rechtsvertreter hätte suchen und bestellen müssen. Der Hinweis auf die Waffengleichheit genügt dazu nicht. Soweit er sich auf das bezirksgerichtliche Verfahren beziehen sollte, setzt er sich nicht damit auseinander, dass das Obergericht diesbezügliche Anträge als überholt erachtet hat, da das Bezirksgericht am 17. September 2020 den Endentscheid erlassen habe, der jedoch nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens sei (zur Beschwerde gegen den Endentscheid vgl. das Verfahren 5D_16/2021).
4.
Die Beschwerde ist damit offensichtlich unzulässig und sie enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG).
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, war die Beschwerde von vornherein aussichtslos. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Was das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung im Besonderen betrifft, so hat sich der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht vertreten lassen. Das Bundesgericht hat ihm am 27. Januar 2021 mitgeteilt, dass es an ihm liegt, einen Anwalt oder eine Anwältin mit der Interessenwahrung zu betrauen. Es ist nicht ersichtlich, dass der Beschwerdeführer offensichtlich nicht imstande wäre, seine Sache selber zu führen, und ihm deshalb von Amtes wegen ein Anwalt oder eine Anwältin zu bestellen wäre (Art. 41 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Februar 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg