Faits :
A.
Par jugement du 12 novembre 2018, le Tribunal de police de l'arrondissement de l'Est vaudois a condamné X._, pour abus de confiance, escroquerie, induction de la justice en erreur, violation grave des règles de la circulation routière, conduite sans permis de circulation et usage abusif de plaques, à une peine pécuniaire de 170 jours-amende à 10 fr. le jour, avec sursis durant quatre ans, ainsi qu'à une amende de 1'200 francs.
B.
Par jugement du 7 mars 2019, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel formé par X._ contre ce jugement et a intégralement confirmé celui-ci.
La cour cantonale a retenu ce qui suit concernant les infractions encore contestées.
B.a. X._ est né en 1999. Il accomplit un apprentissage de gestionnaire de commerce de détail.
Son casier judiciaire ne comporte aucune inscription, de même que son fichier ADMAS.
B.b. A A._, entre les 22 et 26 avril 2017, X._ a dérobé une plaque de contrôle et l'a fixée sur son propre cyclomoteur, avec lequel il a ensuite circulé - alors que ce véhicule n'était pas immatriculé -, avant de le vendre, avec la plaque en question, à B._.
B.c. A C._, le 24 mars 2018 vers 07 h 45, X._, qui circulait au volant d'une voiture de livraison, a roulé à 75 km/h alors que la vitesse maximale autorisée était fixée à 50 km/h.
C.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 7 mars 2019, en concluant, avec suite de frais et dépens, à sa réforme en ce sens qu'il est libéré des chefs de prévention de violation grave des règles de la circulation routière, de conduite sans permis de circulation et d'usage abusif de plaques, qu'il est condamné à une peine pécuniaire réduite avec sursis durant deux ou trois ans. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
En annexe à son recours, le recourant fournit des pièces qui, si elles ne ressortent pas déjà du dossier cantonal, sont irrecevables (cf. <ref-law>).
Par ailleurs, il "propose" au Tribunal fédéral d'administrer diverses preuves, sans démontrer en quoi une telle administration - pour autant qu'elle n'eût pas été déjà accomplie ou rejetée par les autorités cantonales - serait nécessaire à ce stade.
2.
Le recourant reproche à l'autorité précédente d'avoir violé le principe "in dubio pro reo" en établissant les faits de la cause.
2.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins qu'elles n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 244). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368 et les références citées). La présomption d'innocence, garantie par les <ref-law>, 32 al. 1 Cst., 14 par. 2 Pacte ONU II et 6 par. 2 CEDH, ainsi que son corollaire, le principe "in dubio pro reo", concernent tant le fardeau de la preuve que l'appréciation des preuves au sens large (<ref-ruling> consid. 2.2.3.1 p. 348 s.; <ref-ruling> consid. 2a p. 40 s.). En tant que règle sur le fardeau de la preuve, elle signifie, au stade du jugement, que le fardeau de la preuve incombe à l'accusation et que le doute doit profiter au prévenu. Comme règle d'appréciation des preuves (sur la portée et le sens précis de la règle sous cet angle, cf. <ref-ruling> consid. 2.2.3.3 p. 351 s.), la présomption d'innocence signifie que le juge ne doit pas se déclarer convaincu de l'existence d'un fait défavorable à l'accusé si, d'un point de vue objectif, il existe des doutes quant à l'existence de ce fait. Il importe peu qu'il subsiste des doutes seulement abstraits et théoriques, qui sont toujours possibles, une certitude absolue ne pouvant être exigée. Il doit s'agir de doutes sérieux et irréductibles, c'est-à-dire de doutes qui s'imposent à l'esprit en fonction de la situation objective. Lorsque l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence au principe "in dubio pro reo", celui-ci n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2.2.3.3 p. 351 s.; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 503; <ref-ruling> consid. 7 p. 82).
2.2. Le recourant conteste avoir été le conducteur du véhicule qui, le 24 mars 2018, a circulé à une vitesse excessive à C._.
2.2.1. A cet égard, la cour cantonale a exposé que, selon un rapport de police, le véhicule concerné avait pu être intercepté par une patrouille de police à D._, quelques minutes après l'infraction. Le conducteur avait été identifié comme étant le recourant. Environ trois semaines plus tard, ce dernier avait rempli un formulaire par lequel il avait notamment pris connaissance de ses droits et reconnu être le conducteur fautif. Il ne ressortait aucunement du dossier que le recourant aurait pu faire l'objet de pressions policières afin de reconnaître les faits. Ce n'était qu'après avoir reçu la décision de retrait du permis de conduire du 3 mai 2018 que l'intéressé avait changé sa version des événements et contesté avoir été le conducteur fautif, incriminant E._. La version des événements présentée par le prénommé et le recourant n'était pas crédible. Il était difficile de concevoir que E._, soit un jeune homme en apprentissage, se fût levé tôt un samedi matin juste pour accompagner un ami au travail. Les déclarations des deux intéressés n'avaient en outre pas été concordantes, puisque le recourant avait indiqué qu'il partageait son salaire avec E._, tandis que ce dernier avait affirmé qu'il ne percevait aucune rémunération et avait agi de la sorte pour être en compagnie de son ami.
2.2.2. L'argumentation du recourant est irrecevable dans la mesure où elle consiste à reproduire des pans entiers de son mémoire d'appel (cf. pièce 55/1 du dossier cantonal), une telle manière de procéder ne répondant pas aux réquisits découlant des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF. Elle est, pour le reste, purement appellatoire et, partant, également irrecevable, dès lors que le recourant oppose sa propre version des événements à celle retenue par la cour cantonale, sans démontrer en quoi celle-ci serait arbitraire.
2.3. Le recourant conteste par ailleurs avoir dérobé une plaque de contrôle pour la fixer sur son propre cyclomoteur en avril 2017.
2.3.1. Sur ce point, l'autorité précédente a indiqué que la plaque de contrôle en question avait été signalée comme volée, dans le quartier où était domicilié le recourant, entre les 22 et 26 avril 2017. Lors de son audition du 1er juin 2017, B._ avait expliqué avoir acheté le cyclomoteur au recourant le 24 mai 2017, précisant qu'il avait, à cette date seulement, appris que le véhicule était stationné à proximité de son domicile, dans le garage couvert de la Migros à F._. Le prénommé avait ajouté qu'il avait, le même jour, pris contact avec le recourant pour lui demander à qui appartenait la plaque de contrôle fixée sur le cyclomoteur, celui-ci ayant répondu l'avoir volée afin de déplacer l'engin jusqu'à F._. Durant son audition du 8 juin 2017, le recourant avait expliqué qu'il avait stationné le cyclomoteur dans le parking de la Migros de F._ au début du mois d'avril 2017, que l'acheteur lui avait versé le premier acompte le 24 mai 2017 et qu'il lui avait alors remis les clés du véhicule, de sorte que B._ n'en avait pas eu la maîtrise avant cette date. Lors de son audition du 21 juin 2017, G._, frère de l'acheteur et ami du vendeur, avait pour sa part expliqué qu'il avait été convenu que le cyclomoteur serait déposé au parking de la Migros de F._ et que le recourant conserverait les clés dans l'attente du paiement. Il avait ajouté que, durant la première quinzaine de mai 2017, il avait été passager du cyclomoteur - conduit par le recourant - lorsque cet engin avait été stationné à F._. Selon la cour cantonale, les témoignages de B._ et G._ conduisaient à retenir que le recourant avait dérobé la plaque de contrôle puis avait conduit le cyclomoteur jusqu'à F._.
2.3.2. L'argumentation du recourant est derechef irrecevable puisqu'elle consiste presque intégralement à reproduire des passages de son mémoire d'appel (cf. pièce 55/1 du dossier cantonal), une telle manière de procéder ne répondant pas aux exigences découlant des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF. Elle est, pour le surplus, totalement appellatoire et, partant, irrecevable, dès lors que le recourant oppose sa propre version des événements à celle retenue par la cour cantonale, sans démontrer en quoi celle-ci serait arbitraire.
3.
Le recourant reproche enfin à l'autorité précédente d'avoir violé l'<ref-law> en fixant à quatre ans le délai d'épreuve relatif au sursis à l'exécution de sa peine.
3.1. Aux termes de l'<ref-law>, si le juge suspend totalement ou partiellement l'exécution d'une peine, il impartit au condamné un délai d'épreuve de deux à cinq ans.
Dans le cadre ainsi fixé par la loi, le juge en détermine la durée en fonction des circonstances du cas, en particulier selon la personnalité et le caractère du condamné, ainsi que du risque de récidive. Plus celui-ci est important, plus long doit être le délai d'épreuve et la pression qu'il exerce sur le condamné pour qu'il renonce à commettre de nouvelles infractions (<ref-ruling> consid. 1 p. 122; arrêt 6B_1339/2016 du 23 mars 2017 consid. 1.1.2). Dans ce contexte, les autorités cantonales disposent d'un large pouvoir d'appréciation et le Tribunal fédéral ne considère que le droit fédéral a été violé que lorsque le juge en a abusé (<ref-ruling> consid. 1 p. 122; arrêt 6B_1339/2016 précité consid. 1.1.2 et les références citées).
3.2. La cour cantonale a considéré que le recourant avait certes débuté un nouvel apprentissage depuis août 2018, signé des reconnaissances de dettes et remboursé certaines dettes, mais qu'il ne donnait cependant pas l'impression d'avoir pris conscience du fait qu'il avait vécu au-dessus de ses moyens et devait changer d'attitude. Il était dès lors difficile d'exclure un léger risque de récidive. Le recourant avait par ailleurs persisté à contester certains faits, à inventer des scénarii dans son intérêt et à y faire participer ses amis, ce qui dénotait une grande immaturité ainsi qu'un manque de prise de conscience.
3.3. L'argumentation du recourant est irrecevable dans la mesure où elle consiste à reproduire des passages de son mémoire d'appel (cf. pièce 55/1 du dossier cantonal), une telle manière de procéder ne répondant pas aux réquisits découlant de l'<ref-law>.
Pour le reste, le recourant se borne à affirmer qu'il se serait "rangé" et qu'il "souhaite aller de l'avant", en mentionnant les efforts déployés sur le plan privé et professionnel, lesquels ressortent tous du jugement attaqué. L'intéressé ne démontre pas en quoi il aurait convenu d'accorder davantage de poids à ces aspects. On ne voit pas en quoi le délai d'épreuve fixé constituerait une "seconde peine" ni dans quelle mesure l'autorité précédente aurait mésusé du large pouvoir d'appréciation dont elle jouissait en la matière. En conséquence, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en fixant le délai d'épreuve litigieux à quatre ans. Le grief doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
4.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme il était dépourvu de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée (<ref-law>). Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>), dont le montant sera fixé en tenant compte de sa situation financière, laquelle n'apparaît pas favorable.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 5 juin 2019
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa