Sachverhalt:
A.
Die US-amerikanischen Behörden führen umfangreiche Ermittlungen gegen diverse Personen, die mit der Gesellschaft B._ S.A., ihren Tochtergesellschaften oder mit ihr zusammenhängenden Unternehmen in Verbindung stehen. Gegenstand der Ermittlungen bilden Bestechungszahlungen an Funktionäre der Gesellschaft C._ S.A. und Geldwäscherei. In diesem Zusammenhang ersuchten die US-amerikanischen Behörden die Schweiz am 2. Mai 2017, ergänzt am 13. Oktober 2017 und 18. April 2018, um Rechtshilfe.
Eines der in den USA geführten Strafverfahren richtet sich gegen A._ und D._, den ehemaligen Geschäftsführer bei B._ S.A. für Venezuela. Mit ergänzendem Rechtshilfeersuchen vom 8. April 2019 ersuchte das Justizministerium der USA um Herausgabe von Unterlagen zu Konten bei der Bank E._ S.A., der Bank F._ S.A. und der Bank G._, die auf die H._ B.V. LLC lauten. Im Ersuchen wird unter anderem ausgeführt, dass D._ im Rahmen des Bestechungs- und Geldwäschereikomplotts von B._ S.A. Bestechungsgelder an A._ weitergeleitet habe, die dieser anschliessend unter anderem auf Schweizer Konten transferiert habe.
Mit Schlussverfügung vom 31. Januar 2020 ordnete das BJ die Herausgabe der Kontounterlagen an die ersuchende Behörde an.
Dagegen erhob A._ Beschwerde beim Bundesstrafgericht. Dieses trat auf die Beschwerde mit Entscheid vom 3. Juni 2020 nicht ein.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 15. Juni 2020 beantragt A._, der Entscheid des Bundesstrafgerichts sei aufzuheben und die Sache zur inhaltlichen Beurteilung an das Bundesstrafgericht zurückzuweisen.
Mit Eingabe vom 18. Juni 2020 beantragt der Beschwerdeführer, das bundesgerichtliche Verfahren zu sistieren.
Es wurde kein Schriftenwechsel durchgeführt.

Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss Art. 71 BGG i.V.m. Art. 6 Abs. 1 BZP (SR 273) kann der Richter aus Gründen der Zweckmässigkeit das Verfahren aussetzen, insbesondere wenn das Urteil von der Entscheidung in einem anderen Rechtsstreit beeinflusst werden kann. Vorliegend würde die beantragte Sistierung dem im Rechtshilfeverfahren geltenden Gebot der raschen Erledigung (Art. 17a IRSG [SR 351.1]) zuwiderlaufen. Sie drängt sich auch mit Blick auf den Verfahrensausgang nicht auf (vgl. dazu Urteil 1C_339/2011 vom 18. August 2011 E. 3). Das Gesuch ist deshalb abzuweisen.
1.2. Gemäss Art. 84 BGG ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1).
Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2; <ref-ruling> E. 1 S. 104 ff. mit Hinweisen).
Art. 84 BGG bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen. Ein besonders bedeutender Fall ist deshalb mit Zurückhaltung anzunehmen. Dem Bundesgericht steht insofern ein weiter Ermessensspielraum zu (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 1.2 S. 104 f. mit Hinweisen).
Gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung der Rechtsschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass ein besonders bedeutender Fall nach Artikel 84 vorliegt, so ist auszuführen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist (<ref-ruling> E. 1.5 S. 107 mit Hinweisen).
Erachtet das Bundesgericht eine Beschwerde auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen als unzulässig, so fällt es gemäss Art. 107 Abs. 3 BGG - abgesehen von einem hier nicht gegebenen Ausnahmefall - den Nichteintretensentscheid innert 15 Tagen seit Abschluss eines allfälligen Schriftenwechsels.
Nach Art. 109 BGG entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
1.3. Zwar geht es hier um die Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich und damit um ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde nach Art. 84 Abs. 1 BGG insoweit möglich ist. Es handelt sich jedoch um keinen besonders bedeutenden Fall. Dabei ist zu berücksichtigen, dass der Streitgegenstand auf die Frage beschränkt ist, ob das Bundesstrafgericht zu Recht einen Nichteintretensentscheid fällte (<ref-ruling> E. 1.2 S. 41).
Das Bundesstrafgericht hat die bundesgerichtliche Praxis zur Beschwerdelegitimation korrekt dargelegt. Diese richtet sich nach Art. 17a des Bundesgesetzes vom 3. Oktober 1975 zum Staatsvertrag mit den Vereinigten Staaten von Amerika über gegenseitige Rechtshilfe in Strafsachen (SR 351.93). Die Bestimmung entspricht Art. 80h lit. b IRSG, der seinerseits in Art. 9a lit. a IRSV (SR 351.11) konkretisiert wird. Gemäss der bundesgerichtlichen Praxis zu diesen Rechtsnormen ist der bloss wirtschaftlich an einem Bankkonto, Banksafe oder Wertschriftendepot Berechtigte im Gegensatz zum Inhaber grundsätzlich nicht legitimiert, Rechtshilfemassnahmen anzufechten, welche die Bankverbindung betreffen. Eine Ausnahme wird zugelassen, falls die einzige Kontoinhaberin eine juristische Person war, die aufgelöst worden ist, und zudem keine Anhaltspunkte dafür bestehen, dass die Liquidation nur vorgeschoben wird bzw. rechtsmissbräuchlich erfolgte (<ref-ruling> E. 2.1.1 S. 411 f.; <ref-ruling> E. 5.2.1 S. 137 f.; je mit Hinweisen). Der wirtschaftlich Berechtigte muss in diesem Fall beweisen, dass ihm der Liquidationserlös zugeflossen ist. Eine Überweisungsanzeige genügt dafür nicht (zum Ganzen: Urteil 1C_181/2020 vom 17. April 2020 E. 1.2 mit Hinweisen).
Das Bundesstrafgericht hat festgehalten, dass der Beschwerdeführer derartige Umstände nicht dargelegt habe. Der Beschwerdeführer macht in seiner Beschwerde ans Bundesgericht nichts geltend, was zu einem anderen Schluss führen würde. Seine Kritik, das Bundesstrafgericht habe die "H._ BV LLC" mit der "H._ B.V." verwechselt, spielt in dieser Hinsicht keine Rolle (Art. 97 Abs. 1 BGG).
Rechtliche Grundsatzfragen stellen sich nicht. Auch sonst ist der Fall nicht von besonderer Bedeutung.
2.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Justiz, Zentralstelle USA, und dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Juni 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Dold