Sachverhalt:
A.
A.A._ (Pächterin, Beschwerdeführerin) und B.A._ schlossen mit der Stadt Uster (Verpächterin, Beschwerdegegnerin) am 21. April 2005 einen Pachtvertrag über das landwirtschaftliche Gewerbe U._strasse, V._. Dieser enthielt eine Schiedsklausel für "Streitigkeiten, die aus diesem Pachtvertrag entstehen".
Am 31. Dezember 2015 endete das Pachtverhältnis. In der Folge kam es zu einem Ausweisungsverfahren. A.A._ nutzte das Pachtobjekt zu Teilen bis im Juli 2016 weiter.
B.
Mit Eingabe vom 12. Juni 2018 reichte die Stadt Uster bei der Schlichtungsbehörde in Miet- und Pachtsachen Uster eine Klage ein. Sie forderte die Zahlung einer Entschädigung für die verspätete Rückgabe der Pachtsache und die Weiterbenutzung nach Beendigung des Pachtvertrags. Die Stadt Uster verlangte konkret, A.A._ sei zu verurteilen, ihr Fr. 6'773.-- zu bezahlen. Ausserdem sei der Rechtsvorschlag in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamts V._ vom 19. Mai 2017 aufzuheben. Sie verwies auf die Zuständigkeit der paritätischen Schlichtungsbehörde in Miet- und Pachtsachen Uster als Schiedsgericht.
A.A._ bestritt die Zuständigkeit der Schlichtungsbehörde als Schiedsgericht. Sie weigerte sich, den ihr auferlegten Anteil des Kostenvorschusses zu leisten; dieser wurde in der Folge von der Stadt Uster beglichen. Nach verschiedenen prozessleitenden Verfügungen liess sich A.A._ mit Eingabe vom 27. Januar 2020 zur Sache vernehmen, wobei sie an ihrer Unzuständigkeitseinrede festhielt und widerklageweise verlangte, die Stadt Uster sei zu verurteilen ihr Fr. 2'820.-- zu bezahlen.
Mit Schiedsspruch vom 28. Januar 2020 erklärte sich die als Schiedsgericht konstituierte Schlichtungsbehörde in Miet- und Pachtsachen für zuständig und verurteilte A.A._, der Stadt Uster Fr. 4'558.94 zu bezahlen. In diesem Umfang "beseitigte" die Schlichtungsbehörde den Rechtsvorschlag in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamts V._ vom 19. Mai 2017. Die Gebühr für das Schiedsverfahren wurde auf Fr. 2'500.-- festgesetzt und A.A._ zu zwei Dritteln auferlegt. Diese wurde darüber hinaus verpflichtet, der Stadt Uster eine auf einen Drittel reduzierte Parteientschädigung in Höhe von Fr. 800.-- zu bezahlen.
C.
A.A._ begehrt mit Beschwerde in Zivilsachen vom 4. Mai 2020 die Feststellung der Unzuständigkeit des Schiedsgerichts. Ausserdem sei der Schiedsspruch "für nichtig zu erklären und aufzuheben", unter entsprechender Anpassung der Entschädigungsfolgen. Im Übrigen beantragt sie sowohl für das bundesgerichtliche Verfahren als auch "rückwirkend" für das Verfahren vor Schiedsgericht die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und die Beigabe ihres Rechtsvertreters als unentgeltlicher Rechtsbeistand.
Am 9. Juli 2020 - nach Ablauf der Beschwerdefrist - hat die Beschwerdeführerin unaufgefordert ein weiteres Schreiben eingereicht. Dazu nahm die Beschwerdegegnerin (ebenfalls unaufgefordert) Stellung.
Im Übrigen wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in Zivilsachen ist zulässig gegen Entscheide von Schiedsgerichten; in der nationalen Schiedsgerichtsbarkeit unter den Voraussetzungen der Art. 389-395 ZPO (Art. 77 Abs. 1 lit. b BGG). Die Schlichtungsbehörde entschied als Schiedsgericht im Sinne von Art. 361 Abs. 4 ZPO in einer Angelegenheit aus Pacht eines landwirtschaftlichen Gewerbes. Dieser Schiedsspruch unterliegt gemäss Art. 389 Abs. 1 ZPO der Beschwerde an das Bundesgericht. Die Parteien haben von der ihnen durch Art. 390 Abs. 1 ZPO eingeräumten Möglichkeit, als Rechtsmittelinstanz ein kantonales Gericht zu bezeichnen, nicht Gebrauch gemacht.
1.2. Die - umstrittene - Frage, ob die in Art. 74 BGG vorgesehene Streitwertgrenze auch auf Beschwerden gegen Schiedssprüche Anwendung findet, braucht vorliegend nicht beantwortet zu werden. Denn wie nachfolgend aufzuzeigen sein wird, ist die Beschwerde ohnehin abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
1.3. Das Bundesgericht prüft nur die Beschwerdegründe, die in der Beschwerde vorgebracht und begründet werden (Art. 77 Abs. 3 BGG). Diese Anforderung entspricht der nach Art. 106 Abs. 2 BGG für die Verletzung von Grundrechten vorgesehenen Rügepflicht (<ref-ruling> E. 5).
2.
Auf die nach Ablauf der Beschwerdefrist unaufgefordert eingereichte Eingabe vom 9. Juli 2020 kann nicht eingetreten werden. Die Beschwerdeführerin führt darin aus, dass am Mietgericht Uster "gleich zwei fachkundige Richter (C._ und D._ als [diplomierte] Landwirte) " geamtet hätten, die jedoch nicht als Schiedsrichter eingesetzt worden seien. Dies beweise, dass das Gericht "nicht fachkundig und ordentlich besetzt" gewesen sei.
Abgesehen davon, dass die Beschwerdeführerin nicht nachvollziehbar dartut, weshalb sie diese Rüge nicht bereits vor Ablauf der Beschwerdefrist hätte erheben können (vgl. <ref-ruling> E. 2.2), zeigt sie nicht in einer den Begründungsanforderungen genügenden Weise auf, inwiefern das Schiedsgericht vorschriftswidrig zusammengesetzt worden oder sonst ein Beschwerdegrund von Art. 393 ZPO gegeben wäre.
3.
Die Beschwerdeführerin macht in ihrem ersten Rügekomplex unter Buchstabe "A" - betitelt mit "Mangelnde Schiedsfähigkeit und Ungültigkeit der Schiedsvereinbarung" - im Wesentlichen geltend, das Schiedsgericht habe sich zu Unrecht für zuständig erklärt (vgl. Art. 393 lit. b ZPO).
3.1. Die Schiedsklausel datiert aus der Zeit vor Inkrafttreten der ZPO am 1. Januar 2011. Weder die Vorinstanz noch die Beschwerdeführerin thematisierten die Frage, nach welchem Recht sich die Gültigkeit der Schiedsvereinbarung und deren Auswirkung auf die Zuständigkeit der staatlichen Gerichte beurteilt. Es ist mit Blick auf Art. 407 Abs. 1 ZPO nicht zu beanstanden, wenn diese Beurteilung vorliegend nach Massgabe der ZPO erfolgte (vgl. <ref-ruling> E. 2.1).
3.2. Gegenstand eines Schiedsverfahrens kann nach Art. 354 ZPO jeder Anspruch sein, über den die Parteien frei verfügen können. Art. 361 Abs. 4 ZPO hält einschränkend fest, dass die Parteien in den Angelegenheiten aus Miete und Pacht von Wohnräumen einzig die Schlichtungsbehörde als Schiedsgericht einsetzen können. Diese Bestimmung ersetzte die mit der Einführung der Schweizerischen Zivilprozessordnung aufgehobenen, in der Sache gleichlautenden aArt. 274a Abs. 1 lit. e und aArt. 274c OR (AS 1990 821; im Einzelnen: <ref-ruling> E. 3.2.2 f.). Das Verfahren vor der Schlichtungsbehörde als Schiedsgericht richtet sich nach den allgemeinen Regeln über das Schiedsverfahren gemäss Art. 372 ff. ZPO (vgl. PHILIPP HABEGGER, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 2017, N. 42 zu Art. 361 ZPO; SCHWANDER/STACHER, in: Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], Kommentar, Brunner/Gasser/ Schwander [Hrsg.], Bd. II, 2. Aufl. 2016, N. 21 zu Art. 361 ZPO).
3.3. Den Ausführungen in der Beschwerdeschrift ist über weite Strecken einzig zu entnehmen, dass die Beschwerdeführerin die Regel in Art. 361 Abs. 4 ZPO missbilligt. Sie ist der Auffassung, die Bezeichnung einer Schlichtungsbehörde als Schiedsgericht in miet- und pachtrechtlichen Angelegenheiten führe dazu, dass "der Mieter und Pächter den durch zwingende Gesetzesbestimmungen vorgeschriebenen Schutz vollständig verlustig" gehe. So stehe keine Rechtsmittelinstanz mit voller Kognition zur Verfügung, sei die unentgeltliche Rechtspflege ausgeschlossen, griffen das vereinfachte Verfahren und die Untersuchungsmaxime nicht und seien auch weitere Kostenregelungen für den Mieter beziehungsweise den Pächter unvorteilhaft.
Soweit die Beschwerdeführerin die Einsetzung der Schlichtungsbehörde als Schiedsgericht in Angelegenheiten aus Miete und Pacht von Wohnräumen im Allgemeinen für unzulässig hält und Kritik an der geltenden Rechtslage übt, kann sie vor Bundesgericht nicht gehört werden. Die bundesgesetzliche Regelung (Art. 361 Abs. 4 ZPO) ist massgebend (Art. 190 BV). Nicht erkennbar ist, inwiefern es in diesem Zusammenhang eine Rolle spielen soll, dass es sich bei der Klägerin um ein "Gemeinwesen" handelt, welches "von Verfassungs wegen und aufgrund der EMRK zu einem fairen, rechtsgleichen und unparteiischen Verhalten verpflichtet" sei.
3.4. Zulässig wäre hingegen das Vorbringen, dass die Streitsache von der Schiedsvereinbarung nicht erfasst sei (vgl. <ref-ruling> E. 3).
3.4.1. Dies scheint die Beschwerdeführerin geltend machen zu wollen, wenn sie in Rz. 22 ihrer Beschwerdeschrift ausführt, die Vorinstanz habe die Klage gestützt auf ein "gesetzliches Schuldverhältnis" (teilweise) geschützt. Die vertraglich vereinbarte Schiedsklausel beziehe sich aber - so die Beschwerdeführerin - nur auf den (per Ende 2015 beendeten) Pachtvertrag selbst, nicht aber auf das (diesem folgende) "faktische Vertragsverhältnis" bis zur endgültigen Rückgabe des Pachtgegenstands.
3.4.2. Die Vorinstanz erwog, die Beschwerdegegnerin fordere mit ihrer Klage Schadenersatz für die Nutzung des verpachteten Wohnhauses und der dazugehörigen Nebengebäude in Höhe der bisherigen Pachtzinsen bis zum Zeitpunkt der Ausweisung. Es sei zu prüfen, in welchem Umfang die Pachtsache über die Beendigung des Pachtverhältnisses hinaus genutzt worden sei, und es stellten sich pachtrechtliche Fragen hinsichtlich der Rückgabe der Pachtsache. Die Streitigkeit sei "aus dem Pachtvertrag vom 21. April 2005 entstanden" und als solche von der Schiedsklausel erfasst.
3.4.3. Zur Bestimmung der Tragweite der Schiedsvereinbarung ist diese auszulegen. Dabei ist den für die Auslegung privater Willenserklärungen allgemein geltenden Grundsätzen zu folgen. Massgebend ist danach in erster Linie der übereinstimmende tatsächliche Wille der Parteien. Kann ein solcher nicht festgestellt werden, ist die Schiedsvereinbarung nach dem Vertrauensprinzip auszulegen, das heisst der mutmassliche Parteiwille ist so zu ermitteln, wie er vom jeweiligen Erklärungsempfänger nach den gesamten Umständen nach Treu und Glauben verstanden werden durfte und musste (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 5.2.1 mit Hinweisen).
3.4.4. Diese Grundsätze übergeht die Beschwerdeführerin. Zur Begründung ihrer Rüge behauptet sie einzig, die Schiedsklausel im Pachtvertrag beziehe sich "offensichtlich" nicht auf Ansprüche, die sich aus der verspäteten Rückgabe der Pachtsache ergäben. Weder tut sie dar, dass der tatsächliche Konsens in diesem Zusammenhang willkürlich festgestellt worden sei (wie sie vor Bundesgericht - auch im Rahmen einer Zuständigkeitsrüge - einzig vorbringen könnte [<ref-ruling> E. 3.1 S. 224]), noch legt sie dar, inwiefern die Auslegung nach dem Vertrauensprinzip zu einem anderen Ergebnis hätte führen müssen. Jedenfalls verfügt das Bundesgericht über keine Sachverhaltselemente, die Anlass gäben, die rechtliche Beurteilung der Vorinstanz umzustossen. Hinzu kommt, dass sich Schiedsvereinbarungen für Streitigkeiten aus einem bestimmten Vertrag nach der Rechtsprechung grundsätzlich auch auf Streitigkeiten über die aus der Vertragsbeendigung allenfalls resultierenden Ansprüche beziehen (<ref-ruling> E. 3.3.2 mit Hinweisen).
3.4.5. Aus den gleichen Gründen ist auch die andernorts erhobene Rüge nicht zu hören, die Zuständigkeit der - als Schiedsgericht entscheidenden - Schlichtungsbehörde sei auch deshalb nicht gegeben, weil in der Schiedsklausel nur von einem "Schiedsgericht" die Rede sei, nicht aber von einer "Schlichtungsbehörde als Schiedsgericht", wie dies Art. 361 Abs. 4 ZPO vorsehe. Inwiefern die vorinstanzliche Auslegung der Schiedsklausel unzutreffend sein soll, ergibt sich daraus nicht, zumal mit Blick auf den Wortlaut des im Zeitpunkt des Abschlusses der Schiedsvereinbarung geltenden aArt. 274a OR. Die Beschwerdeführerin bemerkt ferner, es sei für einen juristischen Laien nicht erkennbar gewesen, dass mit dieser Schiedsklausel auf die Beurteilung durch ein staatliches Gericht verzichtet werden sollte. Sie begründet diese Behauptung - die angesichts des deutlichen Wortlauts der Schiedsvereinbarung auch wenig plausibel erscheint - indes nicht näher.
4.
Im Abschnitt "B" verlangt die Beschwerdeführerin eine inhaltliche Überprüfung des Schiedsentscheids.
4.1. Gemäss Art. 393 lit. e ZPO kann gegen den Schiedsspruch vorgebracht werden, er sei im Ergebnis willkürlich, weil er auf offensichtlich aktenwidrigen tatsächlichen Feststellungen oder auf einer offensichtlichen Verletzung des Rechts oder der Billigkeit beruht. Willkürlich ist ein Entscheid nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2.1; je mit Hinweisen).
4.2. Die Beschwerdeführerin meint, der Schiedsentscheid stehe im Widerspruch zur bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu "faktischen Vertragsverhältnissen" und missachte Art. 8 ZGB. Worin sie die Rechtsverletzung konkret sieht, wird aus ihren Ausführungen nicht ohne Weiteres klar. Sie scheint darauf abzuzielen, dass das Schiedsgericht zwischen der "Rückgabe" und der tatsächlichen "Benutzung" des Pachtgegenstands hätte differenzieren müssen. Inwiefern ein unumstrittener Rechtsgrundsatz offensichtlich verletzt sein soll, zeigt sie damit nicht hinreichend auf. Im Übrigen hätte sie auch dartun müssen, dass der Entscheid nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis willkürlich ist (vgl. Art. 393 lit. e ZPO). Derartiges ist der Beschwerde nicht zu entnehmen und ist vor dem Hintergrund der bundesgerichtlichen Praxis zur Entschädigung, die der Pächter bei verspäteter Rückgabe für die nachvertragliche Nutzung der Pachtsache zu leisten hat (vgl. <ref-ruling> E. 2.3; Urteil 4A_276/2018 vom 22. Juli 2019 E. 3.1), auch nicht ersichtlich.
5.
Sodann erhebt die Beschwerdeführerin - über die Beschwerdeschrift verteilt - allerlei Rügen zu Einzelpunkten des vorinstanzlichen Verfahrens, die jedoch zu grossen Teilen nicht hinreichend begründet sind (siehe Erwägung 1.3). Im Einzelnen ist immerhin was folgt festzuhalten:
5.1. Die Beschwerdeführerin kritisiert in verschiedener Hinsicht die schiedsgerichtliche Verfahrensführung und beklagt etwa, dass ihr "der Grossteil der Verfahrenskosten" auferlegt, ihr Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege verletzt und der "Untersuchungsmaxime gemäss Art. 247 Abs. 2 ZPO" nicht Rechnung getragen worden sei.
Mit Ausnahme der in Art. 393 ZPO aufgezählten Beschwerdegründe können in Schiedssachen Prozessfehler vor Bundesgericht nur geltend gemacht werden, wenn diese den verfahrensrechtlichen Ordre public verletzen (siehe Urteil 4A_58/2020 vom 3. Juni 2020 E. 4.1 mit zahlreichen Hinweisen). Eine Verletzung des Ordre public moniert die Beschwerdeführerin allerdings nicht. Im Übrigen erscheinen ihre Vorbringen selbst bei umfassender Kognition des Bundesgerichts als unbegründet (siehe nur Art. 380 ZPO).
5.2. Die Beschwerdeführerin beruft sich sodann an zahlreichen Stellen ihrer Beschwerdeschrift auf Art. 393 lit. d ZPO. Sie wirft dem Schiedsgericht insbesondere vor, den Grundsatz der Gleichbehandlung der Parteien nicht respektiert zu haben.
Um mit dieser Rüge Erfolg zu haben, ist darzutun, inwiefern eine vergleichbare Situation vorgelegen haben soll, in der die Parteien verfahrensrechtlich ungleich behandelt worden wären (Urteil 4A_672/2012 vom 23. April 2013 E. 4.2.1). Hierzu schweigt sich die Beschwerdeführerin aus. Sie subsumiert vielmehr verschiedenartige verfahrensmässige Unregelmässigkeiten, die sie entdeckt haben will, pauschal unter Art. 393 lit. d ZPO. Das geht nicht an (siehe Urteil 4A_322/2015 vom 27. Juni 2016 E.5).
5.3. Ferner greift sie die Entschädigungen und Auslagen der Mitglieder des Schiedsgerichts an, die "nicht nachvollziehbar und belegt" seien.
Die Beschwerde nach Art. 389 ff. ZPO ist grundsätzlich kassatorischer Natur. Wird aber der Schiedsspruch wegen offensichtlich zu hoher Entschädigungen und Auslagen angefochten (Art. 393 lit. f ZPO), so kann die Rechtsmittelinstanz über diese selber entscheiden (Art. 395 Abs. 4 ZPO). Hier ist von der beschwerdeführenden Partei in Beachtung der allgemeinen Vorschriften ein materielles Rechtsbegehren zu stellen (Art. 42 Abs. 1 BGG) und die von ihr als angemessen erachteten Entschädigungen und Auslagen zu beziffern (Urteile 4A_67/2020 vom 12. Juni 2020 E. 11; 4A_424/2011 vom 2. November 2011 E. 1.2 mit Hinweisen). Dies unterlässt die Beschwerdeführerin, weshalb auf diese Rüge nicht einzutreten ist.
6.
6.1. Schliesslich beanstandet die Beschwerdeführerin, dass das Schiedsgericht den von ihr erhobenen Rechtsvorschlag "beseitigt" habe.
6.2. Nach der Rechtsprechung, die sich ihrerseits auf das Schrifttum stützt, ist die Beseitigung des Rechtsvorschlags als vollstreckungsrechtliche Tätigkeit nicht schiedsfähig (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 583 f.; <ref-ruling> E. 2.1; Urteile 7B.95/2005 vom 19. August 2005 E. 4.3; 7B.25/2005 vom 22. Februar 2005 E. 6; 5P.55/1990 vom 7. März 1990 E. 2; je mit Hinweisen). Auch ist es dem Vollstreckungsrichter untersagt, in Anwendung von Art. 386 Abs. 3 ZPO eine schiedsgerichtliche Anordnung, mit welcher der Rechtsvorschlag "beseitigt" wird, verbindlich zu erklären (beziehungsweise die Verbindlichkeit der Rechtsvorschlagsaufhebung zu bescheinigen; Urteil 5A_843/2014 vom 17. März 2015 E. 4). Die "Beseitigung" des Rechtsvorschlags durch das Schiedsgericht vermag vor diesem Hintergrund von vornherein keinerlei Wirkung zu entfalten. Es ist so zu halten, wie wenn im Schiedsentscheid eine solche Anordnung gar nicht getroffen worden wäre (Urteile 5A_843/2014 vom 17. März 2015 E. 4; 5A_682/2009 vom 20. April 2010 E. 4.2.3.4.1).
An der Aufhebung eines Schiedsspruchs allein aufgrund einer solchen - unwirksamen, da vollstreckungsrechtlichen - Anordnung besteht kein schutzwürdiges Interesse im Sinne von Art. 76 Abs. 1 lit. b BGG, wie das Bundesgericht in einem gleich gelagerten, amtlich publizierten Urteil entschieden hat (<ref-ruling> E. 3.2.2.2 S. 589). So verhält es sich auch hier.
7.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Dem Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (insbesondere: Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsbeistands) für das bundesgerichtliche Verfahren kann nicht entsprochen werden, da die Beschwerde aussichtslos ist (siehe Art. 64 Abs. 1 BGG). Indes wird ausnahmsweise darauf verzichtet, Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG). Der Beschwerdegegnerin, die sich unaufgefordert zur nachträglichen Eingabe der Beschwerdeführerin vernehmen liess, ist kein nennenswerter Aufwand entstanden, für den sie nach Art. 68 Abs. 2 BGG zu entschädigen wäre.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und der Schlichtungsbehörde in Miet- und Pachtsachen Uster schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. August 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Stähle