Faits :
A.
A.a. A._, né en 1964, travaillait en tant que commis de cuisine. Invoquant une incapacité d'exercer son activité habituelle depuis le 28 avril 1999 en raison des séquelles de différents troubles somatiques et psychiques, il a déposé une première demande de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) le 12 avril 2000.
Se fondant sur un avis du médecin traitant (ainsi que la documentation médicale communiquée à cette occasion) et sur un rapport de sa Division de réadaptation professionnelle, l'office AI a nié le droit de l'assuré à toute prestation autre qu'une aide au placement dès lors que, capable de travailler dans une activité adaptée à plein temps, son taux d'invalidité était de 13 % (décision du 14 juin 2001, confirmée par la Commission cantonale genevoise de recours en matière d'AVS/AI le 4 juillet 2002).
A.b. A._ a déposé une nouvelle requête de prestations le 24 février 2003. En l'absence d'élément attestant une modification significative de l'état de santé, l'administration a rejeté sa demande (décision du 10 octobre 2003).
A.c. A._ a une nouvelle fois sollicité des prestations de l'assurance-invalidité le 12 mars 2012. Il invoquait notamment la détérioration des affections existantes ainsi que l'apparition de nouveaux troubles.
L'office AI est entré en matière sur cette nouvelle demande et a instruit la cause sur les plans somatique et psychiatrique. Il a plus particulièrement confié la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire au Centre d'Expertise Médicale (CEMed) de Nyon (rapport du 21 juillet 2015). Sur la base des conclusions des experts, son Service médical régional (SMR) a conclu que l'assuré restait apte à exercer une activité adaptée à 100 % avec une baisse de rendement de 20 % (avis du 11 septembre 2015). Une atteinte subséquente au genou gauche ne modifiait pas cette appréciation dès lors que les limitations fonctionnelles reconnues par les experts intégraient déjà une épargne du genou (avis du SMR du 7 mars 2016). L'administration a en conséquence rejeté la troisième demande de l'intéressé au motif que la comparaison des revenus avec et sans invalidité aboutissait à un degré d'invalidité nul (décision du 19 avril 2017).
B.
Saisie d'un recours formé par A._ à l'encontre de cette décision, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève a notamment ordonné, le 21 novembre 2017 (puis le 26 juin 2018), la mise en oeuvre d'un nouvel examen psychiatrique puisque seul ce volet de l'expertise réalisée précédemment sur mandat de l'office AI était douteux. L'expert judiciaire a déposé son rapport le 26 novembre 2018.
Le tribunal cantonal a rejeté le recours (jugement du 4 juin 2019).
C.
Par la voie d'un recours en matière de droit public, A._ demande l'annulation dudit jugement et conclut en substance au renvoi de la cause aux premiers juges pour complément d'instruction au sens des considérants et nouvelle décision.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (au sens des <ref-law>) peut être formé pour violation du droit (circonscrit par les art. 95 et 96 LTF). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est limité ni par l'argumentation de la partie recourante ni par la motivation de l'autorité précédente. Il statue sur la base des faits établis par celle-ci (<ref-law>) mais peut les rectifier et les compléter d'office si des lacunes et des erreurs manifestes apparaissent d'emblée (<ref-law>). En principe, il n'examine que les griefs motivés (<ref-law>), surtout s'ils portent sur la violation des droits fondamentaux (<ref-law>). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Le recourant peut critiquer la constatation des faits qui ont une incidence sur le sort du litige seulement s'ils ont été établis en violation du droit ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>).
2.
Le litige s'inscrit dans le cadre d'une nouvelle demande de prestations, au sens de l'<ref-law>. Il porte sur le point de savoir si, eu égard à l'<ref-law> (portant sur la révision des rentes d'invalidité et autres prestations durables, applicable par analogie aux nouvelles demandes de prestations), l'état de santé du recourant s'est détérioré entre le 14 juin 2001 (décision initiale) et le 19 avril 2017 (décision litigieuse) et si, cas échéant, cette péjoration légitime désormais l'octroi de prestations de l'assurance-invalidité.
3.
L'acte attaqué expose les normes et la jurisprudence indispensables à la résolution du litige, particulièrement celles concernant le principe de la libre appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 3a p. 352) et la valeur probante des rapports médicaux (<ref-ruling> consid. 3 p. 352 ss; voir aussi 134 V 231 consid. 5.1 p. 232). Il suffit d'y renvoyer.
4.
Le recourant reproche à la juridiction cantonale de ne s'être fondée que sur le rapport de l'expertise psychiatrique réalisée pendant la procédure judiciaire cantonale, jugé probant, et d'avoir ainsi omis de prendre en compte l'influence incapacitante (pour plus de 50 %) de ses troubles somatiques pourtant admis par plusieurs médecins. Il soutient que les premiers juges auraient dû évaluer globalement sa situation.
5.
Manifestement mal fondé, le recours doit être rejeté selon la procédure simplifiée prévue par l'<ref-law>. Contrairement aux allégations de l'assuré, la lecture du jugement entrepris montre que le tribunal cantonal a procédé à une appréciation globale de la situation (cf. consid. 6 p. 23-24). L'autorité précédente ne s'est effectivement pas contentée des conclusions de l'expert judiciaire sur le plan psychiatrique pour motiver son évaluation de l'état de santé du recourant. Elle s'est aussi fondée sur les conclusions des médecins du CEMed sur le plan somatique. Elle a indiqué à cet égard qu'il n'existait pas de motif, en particulier d'ordre médical, de revenir sur l'appréciation ressortant de son ordonnance du 21 novembre 2017 (ni de celle du 26 juin 2018, qui était identique). A cette occasion, elle avait constaté que le volet somatique du rapport d'expertise du CEMed (malgré une contradiction portant sur l'exigibilité de l'activité de cuisinier en lien avec les limitations retenues qui avait cependant été corrigée par le SMR) était pleinement probant. Les experts n'avaient alors pas retenu d'incapacité de travail dans une activité adaptée en relation avec les troubles somatiques observés. Le recourant ne conteste pas ce point autrement que par un grief appellatoire (affirmation d'une incapacité de travail d'au moins 50 % sans référence ou argumentation plus précise) sur lequel il n'y a pas lieu de se prononcer (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266). Le taux d'invalidité évalué par les premiers juges n'est en outre pas discuté par le recourant, de sorte qu'il lie le Tribunal fédéral (consid. 1).
6.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'assuré (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires arrêtés à 800 fr. sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 9 décembre 2019
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Cretton