Sachverhalt:
A.
Die 1964 geborene A._ meldete sich am 9. Oktober 2019 beim regionalen Arbeitsvermittlungszentrum (RAV) zur Stellenvermittlung in einem Pensum von 80 % an und stellte am 22. Oktober 2019 Antrag auf Arbeitslosenentschädigung. Bis zum 30. Juni 2018 sei sie bei der Primarschule B._ in der Schulverwaltung angestellt gewesen, wobei sie ab dem 23. November 2017 infolge einer depressiven Erkrankung nicht mehr arbeitstätig gewesen sei. Mit Verfügung vom 5. Februar 2020 eröffnete die Unia Arbeitslosenkasse der Versicherten, sie habe keinen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab dem 25. November 2019, da sie in der Rahmenfrist für die Beitragszeit vom 25. November 2017 bis 24. November 2019 lediglich während 7,187 Monaten einer beitragspflichtigen Beschäftigung nachgegangen sei. Da sie nach einer vom 1. Juli 2018 bis zum 28. Februar 2019 dauernden Periode mit einer krankheitsbedingten vollen Arbeitsunfähigkeit ab dem 1. März 2019 bis zum 30. November 2019 nur noch zu 80 % arbeitsunfähig gewesen sei, bestehe auch keine Beitragsbefreiung. Daran hielt die Arbeitslosenkasse auch auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 8. April 2020).
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 29. Januar 2021 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ die Aufhebung des angefochtenen Urteils und die Entrichtung von Arbeitslosenentschädigung ab dem 25. November 2019 beantragen.
Das Bundesgericht führte keinen Schriftenwechsel durch.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 4.2).
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend (willkürlich; <ref-ruling> E. 4.4; <ref-ruling> E. 3.4; je mit Hinweisen) ist (<ref-ruling> E. 4.2).
1.3. Eine Beweiswürdigung ist nicht bereits dann willkürlich, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst, wenn der Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht oder auf einem offenkundigen Fehler beruht (<ref-ruling> E. 2.4 mit Hinweisen). Solche Mängel sind in der Beschwerde aufgrund des strengen Rügeprinzips (<ref-law>) klar und detailliert aufzuzeigen (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweisen).
2.
Streitig ist, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzte, indem es den Einspracheentscheid vom 8. April 2020 bestätigte, wonach die Beschwerdeführerin ab 25. November 2019 keinen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung hat, da sie die Beitragszeit nicht erfüllt habe und auch nicht davon befreit werden könne.
3.
3.1. Nach <ref-law> hat Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung, wer die Beitragszeit erfüllt hat (<ref-law>) oder von der Erfüllung der Beitragszeit befreit ist (<ref-law>). Die Beitragszeit hat laut <ref-law> erfüllt, wer innerhalb der dafür vorgesehenen Rahmenfrist für die Beitragszeit während mindestens zwölf Monaten eine beitragspflichtige Beschäftigung ausgeübt hat. Die Rahmenfrist für die Beitragszeit beginnt zwei Jahre vor dem Tag, für den sämtliche Anspruchsvoraussetzungen erfüllt sind (Art. 9 Abs. 3 in Verbindung mit Abs. 2 AVIG). Von der Erfüllung der Beitragszeit befreit ist gemäss <ref-law> unter anderem, wer innerhalb der Rahmenfrist für die Beitragszeit während insgesamt mehr als zwölf Monaten wegen Krankheit (<ref-law>), Unfall (<ref-law>) oder Mutterschaft (<ref-law>) nicht in einem Arbeitsverhältnis stand und deshalb die Beitragszeit nicht erfüllen konnte, sofern während dieser Zeit Wohnsitz in der Schweiz bestand (<ref-law>). Die Befreiungstatbestände von <ref-law> sind im Verhältnis zur Beitragszeit subsidiär. Sie gelangen daher nur zur Anwendung, wenn die in <ref-law> verlangte Erfüllung der Mindestbeitragszeit aus den in <ref-law> genannten Gründen nicht möglich ist (<ref-ruling> E. 2.1 mit Verweis auf THOMAS NUSSBAUMER, Arbeitslosenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 3. Aufl. 2016, S. 2334 Rz. 233; Urteil 8C_539/2019 vom 20. November 2019 E. 3.1).
3.2. Nach dem klaren Wortlaut von <ref-law> muss die versicherte Person durch einen der in dieser Bestimmung aufgeführten Gründe an der Ausübung einer beitragspflichtigen Beschäftigung gehindert worden sein. Zwischen dem Befreiungsgrund und der Nichterfüllung der Beitragszeit muss ein Kausalzusammenhang bestehen. Dabei muss das Hindernis während mehr als zwölf Monaten bestanden haben (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 2b). Denn bei kürzerer Verhinderung bleibt der versicherten Person während der zweijährigen Rahmenfrist genügend Zeit, um eine ausreichende beitragspflichtige Beschäftigung auszuüben. Da eine Teilzeitbeschäftigung mit Bezug auf die Erfüllung der Beitragszeit einer Vollzeitbeschäftigung gleichgestellt ist, liegt die erforderliche Kausalität zudem nur vor, wenn es der versicherten Person aus einem der in Art. 14 Abs. 1 lit. a bis c AVIG genannten Gründe auch nicht möglich und zumutbar war, ein Teilzeitarbeitsverhältnis einzugehen (BGE <ref-ruling> E. 2b; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.2.3; Urteil 8C_539/2019 vom 20. November 2019 E. 3.2).
4.
Es ist unbestritten, dass die Beschwerdeführerin innert der massgebenden Rahmenfrist vom 25. November 2017 bis zum 24. November 2019 nur eine Beitragszeit von 7,187 Monaten vorweisen kann. Umstritten ist einzig, ob sie sich auf den Befreiungsgrund von <ref-law> berufen kann, also während mindestens 12 Monaten infolge Krankheit zu 100 % arbeitsunfähig war.
4.1. Das kantonale Gericht hat die Aktenlage pflichtgemäss gewürdigt und seine Feststellungen einlässlich und nachvollziehbar begründet, worauf verwiesen wird (<ref-law>). Demnach sprechen die ärztlichen Zeugnisse und Stellungnahmen des behandelnden Facharztes für Psychiatrie und Psychotherapie, C._, aus der Zeit vom 30. Januar 2019 bis 30. Oktober 2019 dafür, dass die Beschwerdeführerin im Zeitraum vom 1. März bis 30. November 2019 in ihrer schon vor der Erkrankung in gleichem Pensum ausgeübten selbstständigen Nebenerwerbstätigkeit zu 20 % arbeitsfähig war. Entsprechend habe in jenem Zeitraum kein Kausalzusammenhang zwischen der psychischen Erkrankung und der Nichterfüllung der Beitragszeit bestanden. Da eine Kumulation ungenügender Beitragszeit mit Zeiten, für welche die versicherte Person von der Erfüllung der Beitragszeit befreit war, ausgeschlossen sei (<ref-ruling> E. 4.1), sei der Befreiungsgrund nach <ref-law> nicht gegeben.
4.2. Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, vermag zu keinem anderen Ergebnis zu führen.
Soweit sie geltend macht, sie sei vom 1. März bis zum 24. November entgegen der Feststellung der Vorinstanz keiner selbstständigen Tätigkeit nachgegangen, tatsächlich könne ihre Tätigkeit in diesem Zeitraum einzig als Hobby bezeichnet werden, kann sie nichts zu ihren Gunsten ableiten. Wie die Vorinstanz feststellte, war die Beschwerdeführerin für die unter der Firma D._ ausgeübte Tätigkeit bei der Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich, Ausgleichskasse, als Selbstständigerwerbende angeschlossen. Alleine aus dem Umstand, dass die Beschwerdeführerin im vorliegend interessierenden Zeitraum (1. März bis 24. November 2019) nur wenige Aufträge hatte, kann sie nicht ableiten, es habe sich um ein blosses Hobby gehandelt. Insbesondere ist daraus nicht zu schliessen, sie hätte ihre Arbeitsfähigkeit von 20 % nicht verwerten können.
Entscheidend ist, dass der behandelnde Arzt gemäss den echtzeitlichen Akten im genannten Zeitraum die Ausübung ihrer selbstständigen Tätigkeit während acht Stunden pro Woche als zumutbar erachtete. Ob sie dabei auch wirtschaftlich erfolgreich war und genügend Aufträge akquirieren konnte, ist für die Frage, ob eine vollständige Arbeitsunfähigkeit vorlag, unerheblich. Der Umstand, dass bei der Tätigkeit kein Erwerbseinkommen generiert wurde, ist für den Entscheid darüber, ob die Beschwerdeführerin aus gesundheitlicher Sicht (teil-) arbeitsfähig war, irrelevant. Was sie vorbringt, ist eine eigene Interpretation der Akten. Mit der Begründung des vorinstanzlichen Entscheides setzt sie sich kaum auseinander und legt nicht dar, inwiefern die Sachverhaltsfeststellung des kantonalen Gerichts das Willkürverbot verletzen sollte.
4.3. Nach dem Gesagten steht mit der Vorinstanz fest, dass die Beschwerdeführerin jedenfalls nicht wegen einer krankheitsbedingten Arbeitsunfähigkeit von mehr als zwölf Monaten innerhalb der Beitragsrahmenfrist vom 25. November 2017 bis 24. November 2019 an der Aufnahme einer teilzeitlichen Erwerbstätigkeit gehindert wurde. Was diese im Übrigen dagegen vorbringt, ist - soweit sie nicht ohnehin unzulässige appellatorische Kritik übt - nicht stichhaltig. Darauf ist nicht weiter einzugehen. Bei den gerichtlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit handelt es sich grundsätzlich um Fragen tatsächlicher Natur (vgl. <ref-ruling> E. 3.2; Urteil 8C_116/2017 vom 29. Mai 2017 E. 5.3). Aufgrund der Ausführungen in der Beschwerde ist nicht erkennbar, inwiefern die Vorinstanz den Sachverhalt willkürlich ermittelt oder in anderer Weise gegen Bundesrecht (<ref-law>) verstossen haben sollte. Damit erweisen sich die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz nicht als mangelhaft im Sinn von <ref-law> und ihre rechtliche Würdigung als bundesrechtskonform. Daran vermögen auch die weiteren Vorbringen der Beschwerdeführerin nichts zu ändern. Die Beschwerde ist somit abzuweisen.
5.
Die unterliegende Beschwerdeführerin hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. Juni 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Schüpfer