Erwägungen:
1.
Die Verfahrensleitung der 4. Abteilung des Kantonsgerichts Luzern forderte A._ mit Verfügung vom 23. August 2021 auf, bis 7. September 2021 gestützt auf § 195 Abs. 1 des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege des Kantons Luzern (VRG) einen Kostenvorschuss von Fr. 1'000.-- zu leisten, ansonsten auf die Rechtsvorkehr, unter Kostenfolgen, nicht eingetreten werde (§ 195 Abs. 2 VRG).
2.
Mit Eingabe vom 27. August 2021 erhob A._ Beschwerde gegen die Verfügung der 4. Abteilung des Kantonsgerichts Luzern. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
4.
Der Beschwerdeführer nennt keinen zulässigen Beschwerdegrund. Soweit er sinngemäss eine Verletzung seines Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege geltend machen will, behauptet er nicht, dass er ein solches Gesuch gestellt hätte. Weshalb sein Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege gleichwohl verletzt worden sein sollte, ist weder ersichtlich noch legt er dies dar. Aus seinen Ausführungen ergibt sich nicht, inwiefern die Verfügung der 4. Abteilung des Kantonsgerichts Luzern rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
5.
Auf eine Kostenauflage kann ausnahmsweise verzichtet werden (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, Verfahrensleitung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. August 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli