Sachverhalt:
A._ und B._ sind die nicht verheirateten Eltern der am xx.xx 2015 geborenen Tochter C._. Sie stehen in einem unversöhnlichen Elternkonflikt und führen über sämtliche Kindesbelange seit langem aufwändige Verfahren vor dem Kantons-gericht Glarus. Im Frühling 2021 befand sich die Mutter für mehrere Monate in Untersuchungshaft. Während dieser Zeit war C._, die bislang bei der Mutter lebte, bei den Grosseltern mütterlicherseits untergebracht. Mit Urteil vom 24. Juni 2021 beliess das Kantonsgericht C._ unter der gemeinsamen elterlichen Sorge und stellte sie per 17. Juli 2021, 10 Uhr, unter die Obhut des Vaters, unter Fortführung der Erziehungsbeistandschaft und Regelung des Besuchsrechts der Mutter; es verband diese Regelung mit einer sofortigen Vollstreckungsanordnung. Gegen dieses Urteil erhob die Mutter Berufung beim Obergericht des Kantons Glarus. Mit Verfügung vom 14. Juli 2021 erteilte dieses der Berufung mit Blick auf die Mitte August anstehende Einschulung von C._ und die negative Urteils- bzw. Rechtsmittelprognose keine aufschiebende Wirkung. Gegen diese Verfügung reichte die Mutter am 15. Juli 2021 beim Bundesgericht eine Beschwerde ein. Ferner stellte sie ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Präsidialverfügung vom 16. Juli 2021 erteilte das Bundesgericht der Beschwerde mit ausführlicher Begründung keine aufschiebende Wirkung, verbunden mit der Anweisung an die Mutter, dem Vater das Kind am 17. Juli 2021 um 10 Uhr zu übergeben. Es wurden die kantonalen Akten eingeholt, jedoch keine Vernehmlassungen, da die Sache sogleich spruchreif ist.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Massnahmeentscheid, gegen den die Beschwerde in Zivilsachen offen steht (Art. 72 Abs. 1, Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG), wobei nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden kann (<ref-law>). Verfassungsrügen müssen gemäss dem strengen Rügeprinzip von <ref-law> in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden. Dies bedeutet, dass anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen, während bloss appellatorische Ausführungen ungenügend sind (<ref-ruling> E. 1.2 S. 234; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368).
2.
Das Kantonsgericht hat seinen Zuteilungsentscheid in erster Linie auf die entsprechende klare Empfehlung des Gutachtens der Psychiatrischen Dienste Thurgau gestützt, in welchem dem Vater ein guter und normaler Umgang mit C._ attestiert wurde, während bei der Mutter, welche sich nicht kooperativ zeigte, eine Persönlichkeitsstörung diagnostiziert und eine Bindungsintoleranz festgestellt wurde, welche C._ in einen starken Loyalitätskonflikt treibt. Der negative Höhepunkt war gemäss den Gutachtern die irritierende Botschaft der Mutter an den Vater, dass er vielleicht Glück habe, wenn D._ (sein Kind mit der neuen Partnerin) an plötzlichem Kindstod versterbe. Das Verhalten der Mutter sei aufgrund ihrer tiefgreifenden und zeitüberdauernden Persönlichkeitsstörung mit narzisstischen, zwangshaft kontrollierenden und paranoiden Anteilen in vielerlei Hinsicht problematisch. Eine Zuteilung an den Vater sei gemäss Gutachten die einzige Lösung, bei welcher C._ beide Elternteile sehen könne. Sodann hat das Kantonsgericht darauf verwiesen, dass der Vater mit seiner neuen Partnerin für C._ ein gutes und stabiles Umfeld bieten könne und sie sich auch gut mit D._ vertrage. Diese Erfahrung wurde im Übrigen erst durch die mehrmonatige Untersuchungshaft der Mutter möglich, da sie vorher keinen Kontakt zwischen Vater und Tochter zuliess und auch behauptete, C._ könne nicht auswärts übernachten. Indes hob das Kantonsgericht hervor, dass die Untersuchungshaft der Mutter bei der Zuteilung von C._ keine Bedeutung habe, sondern das Kind unabhängig davon dem Vater zuzuteilen sei.
Das Obergericht begründete seine Verfügung betreffend aufschiebende Wirkung mit der negativen Hauptsachenprognose und verwies dabei auf <ref-ruling> E. 4.2 S. 471.
3.
Die Beschwerdeführerin bemängelt, dass die angefochtene Verfügung keine ausdrücklichen tatsächlichen Feststellungen enthalte; korrekterweise hätte das Obergericht feststellen müssen, dass sie seit der Trennung der Parteien im August 2016 die alleinige Obhut über C._ ausübe, dass das Kind gut entwickelt und sie eine gute Mutter sei und dass die Therapeutin darauf hinweise, dass ein Wechsel des gesamten Umfeldes die Entwicklung von C._ gefährden könnte.
Dass eine Verfügung über die aufschiebende Wirkung den Sachverhalt nicht umfassend wiedergeben kann, sondern diesbezüglich auf den angefochtenen Entscheid verweist oder diesen sinngemäss als bekannt voraussetzt, versteht sich von selbst. Die Mutter erhebt diesbezüglich denn auch nicht spezifisch eine Rüge, sondern sie stört sich daran, dass das Obergericht von einer Obhutszuteilung statt einer Obhutsumteilung ausgegangen ist (dazu E. 4).
4.
In dieser Hinsicht erachtet die Beschwerdeführerin als willkürlich, dass das Obergericht einzig aufgrund einer "saloppen Hauptsachenprognose" entschieden und mit <ref-ruling> auf eine Rechtsprechung abgestellt habe, die einen ganz anderen Sachverhalt betreffe, nämlich das Aufenthaltsbestimmungsrecht gemäss <ref-law>, während für die Obhutsfrage vielmehr <ref-ruling> massgebend sei und damit der Grundsatz gelte, dass während des Rechtsmittelverfahrens die Alleinobhut bei der bisherigen Inhaberin zu belassen sei.
In tatsächlicher Hinsicht ist zunächst festzuhalten, dass entgegen dem sinngemässen Vorbringen bislang noch nie eine gerichtliche Obhutszuteilung stattgefunden hat und es damit gewissermassen um eine erstmalige autoritative Obhutsregelung geht. Allerdings trifft es zu, dass die Beschwerdeführerin während Jahren die Obhut faktisch alleine ausgeübt hat und dies nicht einfach übergangen werden kann; jedenfalls rein faktisch betrachtet handelt es sich um eine Obhutsumteilung.
Indes geht die Willkürrüge der Beschwerdeführerin fehl, wenn sie meint, diesfalls sei der Berufung zwingend die aufschiebende Wirkung zu erteilen: <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 566 hält diesbezüglich fest, dass Kinder, die aufgrund des bisher gelebten Betreuungsmodells eine Hauptbezugsperson hatten, während des Rechtsmittelverfahrens in der Regel bei diesem Elternteil verbleiben sollen. Es ist aber gerade das Merkmal von Regeln, dass sie Ausnahmen vertragen, wenn hierfür sachliche Gründe vorliegen (zu diesen E. 5). Sodann wurde die betreffende Rechtsprechung im Zusammenhang mit dem Aufenthaltsbestimmungsrecht bzw. der Wegzugsfrage, bei welcher es im Ergebnis ebenfalls um die Obhut geht, festgehalten, dass <ref-ruling> aufgrund der Analogie der Sachverhalte den Ausgangspunkt bilde und die im konkreten Einzelfall auf dem Spiel stehenden Interessen abzuwägen seien, wobei hierfür die Hauptsachenprognose eine zentrale Rolle spiele (<ref-ruling> E. 4.2 S. 471). Mithin liegt keine Willkür vor, wenn das Obergericht bei der angefochtenen Verfügung eben dies getan hat.
5.
Was den Inhalt dieser Prognose anbelangt, macht die Beschwerdeführerin geltend, der Sachverhalt habe keine Veränderungen erfahren und die Erstinstanz habe denn auch mit keinem Wort einen Änderungsgrund erwähnt; die Obhutszuteilung bzw. Obhutsänderung sei deshalb willkürlich. C._ gehe es anerkanntermassen gut, sie sei normal entwickelt und sozial integriert; eine Obhutsumteilung würde ihr Wohl und ihre Entwicklung beeinträchtigen. Nur dass gerade ein Schulstufenwechsel anstehe, sei kein Änderungsgrund. Mithin seien wesentliche Elemente für den Zuteilungsentscheid ausser Acht gelassen worden, was die Hauptsachenprognose als willkürlich erscheinen lasse.
Ausgehend von den Ausführungen im Gutachten und den Empfehlungen der Gutachter ist eine zeitnahe Obhutszuteilung oder Obhutsumteilung an den Vater offensichtlich angezeigt: C._ befindet sich in einem grossen Loyalitätskonflikt und versucht jeweils, beim betreffenden Elternteil dessen Meinung zu übernehmen. Dass es der weiteren Entwicklung des Kindes abträglich ist, wenn es sich gewissermassen spalten muss, bedarf keiner weiteren Ausführungen. Sodann ist die Erziehungseignung des Vaters gemäss Gutachten klar besser und einzig er bietet Gewähr, dass C._ zu beiden Elternteilen eine Beziehung haben kann, während dies angesichts der Persönlichkeitsstruktur der Mutter und ihrer nicht vorhandenen Bindungstoleranz nicht möglich ist, wenn C._ weiterhin in ihrem Haushalt aufwachsen würde. Für die vom Obergericht vorgenommene Hauptsachenprognose bestehen mithin sachliche Gründe und Willkür ist nicht ansatzweise ersichtlich. Ebenso wenig ist Willkür gegeben im Zusammenhang mit der relativen Dringlichkeit, die sich insofern ergibt, als die Einschulung von C._ an dem Ort erfolgen sollte, wo sie aller Voraussicht nach in Zukunft aufwachsen wird, und ein weiteres Belassen von C._ in dem besonders durch das mütterliche Verhalten hervorgerufenen Loyalitätskonflikt nicht im übergeordneten Kindesinteresse liegt.
6.
Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, konnte der Beschwerde von Anfang an kein Erfolg beschieden sein, weshalb es an den materiellen Voraussetzungen der unentgeltlichen Rechtspflege fehlt (<ref-law>) und das entsprechende Gesuch abzuweisen ist.
7.
Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Kindesvertreterin, E._, der KESB Appenzell Ausserrhoden und dem Obergericht des Kantons Glarus schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Juli 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Möckli