Faits :
A.
Le territoire de la Commune de Corcelles-près-Concise est régi par un règlement sur le plan d'extension et la police des constructions, approuvé par le Conseil d'Etat du canton de Vaud le 30 mars 1983 (ci-après: RPE). Ce territoire comprend, à sa limite sud-est, une bande de terre, large en moyenne d'une centaine de mètres et longue de quelque 1'500 m, enserrée entre la rive du lac de Neuchâtel et une zone forestière. Sur un segment de 800 m environ, cette bande de terre est partagée dans sa longueur entre une zone d'"aire forestière", le long de la rive, et, en retrait de celle-ci, une zone "de maisons de vacances ou d'habitat temporaire". Cette portion de territoire, dite des "Grèves", est subdivisée en une quarantaine de parcelles contiguës et rectangulaires, dans un axe nord-ouest/sud-est, dont la surface varie entre 1'000 et 7'000 m2. Elles sont disposées de telle manière que chacune comporte une portion sud-est de terrain dans la zone d'aire forestière au bord du lac et une portion nord-ouest dans la zone de maisons de vacances ou d'habitat temporaire. Elles supportent pratiquement toutes, sur leur portion nord-ouest, une maison ou un pavillon de vacances.
Une servitude de passage à pied et pour tous véhicules, aménagée en chemin d'accès privé, traverse les parcelles parallèlement à la rive, en amont des maisons ou pavillons de vacances, à une distance d'environ 10 à 15 m de la zone forestière. Le ruban de terrain ainsi circonscrit entre le chemin d'accès et la zone forestière accueille de nombreuses dépendances.
B.
C._ a acquis, le 19 octobre 2010, la propriété de la parcelle n o 291 de Corcelles-près-Concise, sise dans le secteur décrit précédemment. Elle se trouve à proximité des Grèves vaudoises de la rive gauche du lac de Neuchâtel, site protégé par l'inventaire cantonal et fédéral des sites et paysages (IFP, objet 1203 et IMNS, objet 127). Lors de l'acquisition, le bien-fonds supportait une maison d'habitation de 204 m 2 ainsi qu'un bâtiment de 13 m 2. La zone forestière jouxtant sa limite amont correspond à la parcelle n o 547, propriété de l'Etat de Vaud.
Le 18 août 2011, le prénommé a déposé une demande d'autorisation portant sur la construction de "deux locaux de rangement pour bateau et matériel de jardin". Selon les plans du 26 juillet 2011, les deux locaux projetés étaient prévus dans le ruban de terrain en amont de la servitude de passage, à 4 m de la lisière forestière. Mesurant chacun 8 m de long sur 6 m de large (soit 48 m 2, au total 96 m 2), ils se faisaient face à une distance de 17,55 m l'un de l'autre. Le local sud-ouest était implanté en oblique, à une distance allant de 1,40 m à 2,09 m, par rapport à la limite de propriété avec la parcelle n o 292; cette dernière appartient à A._. Il en allait de même du local nord-est, à l'égard de la parcelle n o 290. D'après les mentions indiquées, l'un des locaux devait servir de garage à bateaux et l'autre de "bûcher/matériel".
Mis à l'enquête publique du 7 septembre au 6 octobre 2011, le projet n'a pas suscité d'opposition.
Les décisions cantonales spéciales et les préavis requis ont été délivrés et ont fait l'objet d'une synthèse CAMAC du 26 octobre 2011. Cette synthèse renferme en particulier la décision favorable de l'ancien Service cantonal des forêts, de la faune et de la nature (SFFN; depuis lors englobé au sein de la Direction générale de l'environnement [ci-après: DGE]), s'agissant de la dérogation à la distance à la forêt; en ce qui concerne les questions liées à la protection du paysage et aux inventaires, elle contient aussi l'approbation, sous conditions, du Centre de conservation de la faune et de la nature de l'ancien SFFN.
Le permis de construire a été délivré le 8 novembre 2011.
C.
Le 27 janvier 2012, l'architecte du constructeur a informé la municipalité qu'il souhaitait allonger chacun des deux locaux de 2 m l'un vers l'autre, afin de pouvoir entreposer des bateaux ou d'autres objets de jardinage plus longs que prévus (de 9 m au lieu de 7 m). Les ouvrages présenteraient une surface 10 m sur 6 m (soit 60 m 2 chacun, 120 m 2 au total) et seraient distants l'un de l'autre de 13,55 m au lieu de 17,55 m. Les agrandissements ne toucheraient pas les distances aux limites de propriété ni celle de 4 m à la lisière. Le 9 février 2012, l'architecte a transmis les plans modifiés (sans mention de l'affectation des locaux), signés également par A._, propriétaire de la parcelle voisine n o 292. Par décision du 22 février 2012, la municipalité a autorisé les modifications projetées, sans enquête publique ni autorisation cantonale.
Les locaux ont été construits et portés au cadastre.
D.
Le 8 novembre 2013, A._ a contesté auprès de la municipalité la licéité des deux locaux en cause. A ses yeux, les art. 21 et 22 RPE n'autorisaient qu'une seule dépendance par bien-fonds, laquelle ne devait de surcroît servir qu'à abriter des engins de pêche et des bateaux de plaisance ainsi que les installations nécessaires à leur entretien. Or, au nombre de deux, les annexes autorisées servaient en réalité de garages pour de nombreux véhicules. Ces ouvrages ne pouvaient par conséquent pas être régularisés.
Par décision du 11 février 2014, la municipalité a écarté les doléances du prénommé. Elle a relevé que ce dernier avait signé les plans, ce qui avait permis la délivrance de l'autorisation de construire du 22 février 2012; l'utilisation des locaux était par ailleurs conforme à ce que tolérait de façon constante la municipalité pour l'ensemble des propriétés en cause.
Sur recours, par arrêt du 16 mars 2015, la Cour de droit administratif et publique du Tribunal cantonal du canton de Vaud a constaté la nullité de l'autorisation de construire du 22 février 2012, pour défaut de compétence de l'autorité municipale; compte tenu de la dérogation à la distance à la forêt et l'implantation au sein d'un site protégé, les agrandissements litigieux et le changement d'affectation nécessitaient des autorisations spéciales cantonales émanant de la DGE en application des art. 104 et 120 al. 1 de la loi cantonale sur l'aménagement du territoire et les constructions du 4 décembre 1985 (LATC; RS/VD 700.11). Pour les mêmes motifs, le Tribunal cantonal a également constaté la nullité de la décision du 11 février 2014, autorisant notamment le changement d'affectation.
Il ressort des considérants de ce même arrêt, versé au dossier de la présente cause, que la cour cantonale a ensuite procédé à l'examen du projet à la lumière de la réglementation communale (RPE). A cet égard, elle a relevé que le projet initialement autorisé le 8 novembre 2011 n'était pas conforme au RPE, lequel restreignait à un le nombre de dépendances et en limitait la surface à 75 m 2; il en allait par voie de conséquence de même des agrandissements autorisés en dernier lieu. Le Tribunal cantonal a cependant estimé que l'autorisation initiale ne pouvait plus être remise en cause, celle-ci englobant non seulement l'aval de la commune, mais également celui des autorités cantonales concernées. La cour cantonale a indiqué que les agrandissements litigieux ne pouvaient en revanche pas être autorisés en application de la garantie de la situation acquise, ceux-ci aggravant l'atteinte à la réglementation communale au sens où l'entend l'art. 80 al. 2 de la loi sur l'aménagement du territoire et les constructions du 4 décembre 1985 (LATC; RS/VD 700.11). Le Tribunal cantonal a enfin considéré que le changement d'affectation en garage n'était, quant à lui, pas contraire au RPE.
E.
Le 28 mai 2015, A._ a requis de la municipalité qu'elle se conforme au jugement du 16 mars 2015 et qu'elle ordonne la remise en état des locaux litigieux dans le sens des considérants.
Par décision du 19 juin 2015, la municipalité a refusé d'ordonner la remise en état des deux dépendances en application des principes de la bonne foi et de la proportionnalité. Les ouvrages avaient non seulement été autorisés, mais également acceptés par A._, qui en avaient signé les plans. Les coûts de la remise en état seraient au minimum de 54'000 fr. Enfin, l'existence des dépendances et leur affectation avaient été validées par le Tribunal cantonal.
A._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal cantonal. Par arrêt du 18 mai 2016, la cour cantonale a déclaré nulle la décision municipale, jugeant que seule l'autorité compétente pour autoriser un ouvrage était habilitée à renoncer à en ordonner la remise en état, lorsque cet ouvrage ne pouvait être régularisé. Il revenait à l'autorité cantonale compétente et non à la municipalité d'ordonner la remise en état ou "la régularisation de l'ouvrage litigieux", qu'il s'agisse de l'agrandissement ou du changement d'affectation. Dans ce même arrêt, le Tribunal cantonal a constaté l'existence d'un mur de soutènement érigé à 4 m de la lisière et reliant les façades nord des deux garages sur une longueur de 13.55 m; selon les considérants de cet arrêt, dès lors que ce mur n'apparaissait pas distinctement sur les plans initialement soumis à l'enquête, il n'était pas couvert par les autorisations spéciales figurant dans la synthèse CAMAC du 26 octobre 2011 ni par le permis de construire délivré le 8 novembre 2011. La nullité de la décision communale devait dès lors également être constatée sur ce point.
F.
Le 16 décembre 2016, la municipalité a ouvert une enquête publique complémentaire portant sur la demande de mise en conformité des deux garages déposée par C._.
A._ s'est opposé à cette demande. B._, propriétaire de la parcelle n o 289, séparée à l'est du fonds du constructeur par la parcelle n o 290, a également formé opposition dans le délai d'enquête.
La Centrale CAMAC a rendu sa synthèse le 24 janvier 2017. Les instances cantonales concernées ont octroyé les autorisations nécessaires, certaines sous condition.
Par décisions du 20 février 2017, la municipalité a levé les oppositions formées par les recourants et octroyé le permis de construire requis.
Par actes séparés des 24 mars et 29 mars 2017, A._, respectivement B._, ont recouru contre cette décision auprès du Tribunal cantonal.
Après avoir joints les causes, la cour cantonale a rejeté les recours dont elle était saisie par arrêt du 14 mai 2018; elle a en conséquence confirmé les décisions municipales du 20 février 2017. L'instance précédente a en substance considéré que c'était à raison que la municipalité avait renoncé à ordonner la démolition de l'agrandissement, celle-ci n'étant pas justifiée par un intérêt public lié à la protection de la forêt ou de la nature; elle ne présentait pas non plus un intérêt public suffisant au regard de l'atteinte à la réglementation communale. Les intérêts privés invoqués par les recourants n'étaient pas non plus suffisants.
G.
Agissant de concert par la voie du recours en matière de droit public, A._ et B._ demandent principalement au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt attaqué en ce sens que leurs recours cantonaux sont admis, les décisions attaquées annulées, ordre étant donné au constructeur de remettre les deux garages en conformité avec le permis de construire délivré le 8 novembre 2011. Subsidiairement, ils demandent l'annulation de l'arrêt attaqué.
Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer et se réfère aux considérants de son arrêt. La Municipalité de Corcelles-près-Concise conclut au rejet du recours. L'intimé conclut au rejet du recours interjeté par A._ et à l'irrecevabilité du recours de B._, subsidiairement à son rejet. Egalement invité à se prononcer, l'Office fédéral de l'environnement (OFEV) estime que, dans les circonstances très particulières du cas d'espèce, les agrandissements litigieux ne constituent qu'une atteinte légère à la lisière et aux fonctions de la forêt, de sorte que, sous cet angle, un rétablissement de la situation parait disproportionné. Aux termes d'un échange ultérieur d'écritures, les parties et la municipalité ont confirmé leurs conclusions respectives. La municipalité et l'intimé se sont encore brièvement déterminés par écritures séparées.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>). Il contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 116; <ref-ruling> consid. 1 p. 254).
Dirigé contre une décision finale (<ref-law>) prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans le domaine du droit public des constructions (<ref-law>), le recours en matière de droit public est en principe recevable, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée.
La qualité pour recourir de A._, qui a participé à la procédure de recours devant l'instance précédente, n'est pas litigieuse. En tant que voisin direct des constructions illicites dont il demande notamment la remise en conformité, il bénéficie d'un intérêt pratique à l'annulation ou à la modification de l'arrêt attaqué (<ref-law>).
Contrairement à ce que soutient appellatoirement et laconiquement l'intimé, à titre préliminaire, il en va de même de B._. La parcelle de ce dernier est certes séparée du bien-fonds du constructeur intimé par la parcelle n o 290; celle-ci est toutefois qualifiée d'étroite par l'instance précédente. Les constructions litigieuses sont du reste visibles depuis son bien-fonds. Par ailleurs, le chemin d'accès - au bénéfice d'une servitude - à la parcelle du recourant, passe le long des hangars litigieux. Dans ces circonstances, B._ peut également se prévaloir d'un intérêt pratique à l'admission du recours. La qualité pour agir sur le plan fédéral doit partant lui être reconnue (<ref-law>).
Les autres conditions de recevabilité sont au surplus réunies, si bien qu'il convient d'entrer en matière.
2.
Le mémoire de recours doit contenir les conclusions et les motifs à l'appui de celles-ci (<ref-law>). Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit (<ref-law>). Pour satisfaire à cette exigence, la partie recourante doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi elle estime que l'autorité précédente a méconnu le droit. Il faut qu'à la lecture de son exposé, on comprenne clairement quelles règles de droit auraient été, selon elle, transgressées par l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 2 p. 89 et les références).
Les griefs de violation des droits fondamentaux et des dispositions de droit cantonal sont en outre soumis à des exigences de motivation accrues (<ref-law>). La partie recourante doit alors indiquer les principes constitutionnels qui n'auraient pas été respectés et expliquer de manière claire et précise en quoi ces principes auraient été violés; de même, elle doit citer les dispositions du droit cantonal dont elle se prévaut et démontrer en quoi ces dispositions auraient été appliquées arbitrairement ou d'une autre manière contraire au droit (cf. <ref-ruling> consid. 2.8 p. 494; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 287).
3.
Les recourants se plaignent d'une constatation inexacte des faits. Selon eux, l'autorisation cantonale délivrée par la DGE ne porterait ni sur l'aire de manoeuvre dallée entre les garages ni sur le mur de soutènement, de sorte que le Tribunal cantonal ne pouvait statuer sur l'autorisation, la remise en état ou le maintien de ces aménagements.
3.1. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, la partie recourante ne peut critiquer la constatation de faits que si ceux-ci ont été établis en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte - en particulier en violation de l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire - et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause. Conformément à l'<ref-law>, la partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. Les faits et les critiques invoqués de manière appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356).
3.2. S'agissant du dallage, les recourants perdent de vue que le permis de construire initial, délivré le 8 novembre 2011, englobe également la réalisation d'une aire de manoeuvre. L'ancien SFFN avait alors toutefois exigé que celle-ci soit aménagée en surface perméable.
Il est ainsi erroné d'affirmer que cet ouvrage n'a pas fait l'objet d'une autorisation cantonale. L'instance précédente était par conséquent compétente pour examiner, dans le cadre de l'arrêt présentement attaqué, la conformité de l'aire de manoeuvre, telle qu'elle a été réalisée, avec le permis de construire initialement accordé.
A ce propos, la cour cantonale a retenu, se référant au rapport de l'architecte du constructeur du 28 octobre 2015, que les dalles de revêtement étaient entrecoupées de joints non étanches d'une largeur de 4 cm laissant passer l'eau; ces joints filtrants étaient en contact direct avec le tout-venant, perméable. Sur cette base, examinant cet aspect sur le fond, l'instance précédente a jugé que le dallage répondait aux exigences imposées par le permis de construire initial et a écarté les griefs formulés dans ce sens. Les recourants se contentent à cet égard d'affirmer appellatoirement que les dalles ne répondraient pas aux exigences décidées par l'ancien SFFN, en particulier qu'elles ne seraient pas perméables; cela est cependant insuffisant à remettre en cause les faits établis à ce propos par le Tribunal cantonal et son appréciation sur le fond (<ref-law>).
Les critiques en lien avec l'aire de manoeuvre en dalles doivent partant être rejetées.
3.3. La situation n'est en revanche pas comparable s'agissant du mur de soutènement. Dans son arrêt du 18 mai 2016, le Tribunal cantonal a jugé que la décision de la municipalité du 19 juin 2015, refusant d'ordonner la remise en état demandée par le recourant A._, était nulle. A l'appui de ce constat, la cour cantonale a notamment retenu que "faute d'avoir été mentionnés à suffisance sur les plans, le mur de soutènement et le déblai impliqué [n'étaient] pas couverts par les autorisations spéciales délivrées dans la synthèse CAMAC du 26 octobre 2011 ni, a fortiori, par le permis de construire accordé le 8 novembre 2011" (arrêt AC.2015.0208 consid. 1b). Dès lors que l'autorisation de cet aménagement, de même que les autres transformations en cause (cf. partie Fait, let. E), auraient nécessité l'aval de l'autorité cantonale compétente, le refus d'ordonner leur remise en état ne pouvait pas non plus être décidé sans l'accord de celle-ci (cf. arrêt AC.2015.0208 consid. 2b). Or, à la lumière du dossier, il n'apparaît pas que ce mur de soutènement ait fait l'objet d'une analyse par la DGE postérieurement à cet arrêt du 18 mai 2016, notamment sous l'angle de la législation forestière. De surcroît, comme l'indiquent à juste titre les recourants, la DGE a expressément souligné, dans sa réponse du 27 avril 2017 au dernier recours cantonal formé par B._, que ce mur ne faisait pas partie de la procédure (cf. réponse DGE du 27 avril 2017, p. 2 i.i).
Dans ces conditions, il est manifestement inexact d'avoir retenu que le mur de soutènement avait été dûment examiné par l'autorité cantonale concernée. Il s'ensuit que l'instance précédente ne pouvait confirmer la décision municipale dans la mesure où celle-ci englobe également le mur de soutènement. Compte tenu des principes fondés sur les art. 104 et 120 LATC ainsi que sur l'art. 25 de la loi fédérale sur l'aménagement du territoire du 22 juin 1979 (LAT; RS 700), appliqués jusqu'à présent par le Tribunal cantonal - qui imposent en substance l'aval de l'autorité cantonale compétente, ce qu'aucune des parties ne discute -, celui-ci ne pouvait statuer sur le sort de cet ouvrage sans une prise de position spécifique de la DGE.
3.4. Pour ces motifs déjà le recours doit être admis.
4.
Toujours sous l'angle de la contestation des faits, les recourants soutiennent que la cour cantonale aurait à tort retenu que le recourant A._ avait donné son accord aux travaux d'agrandissement finalement réalisés. Ils soutiennent plus précisément que l'accord du prénommé, manifesté par la signature des plans, n'englobait ni le mur de soutènement ni la pose de dalles au sol.
A teneur du dossier, l'accord du prénommé a été requis pour éviter la mise à l'enquête publique des agrandissements envisagés par l'intimé, dans le courant de l'hiver 2012. Le consentement ne joue en revanche aucun rôle s'agissant de la conformité de l'aire de manoeuvre, sur laquelle il n'y a pas lieu de revenir pour les motifs déjà exposés (cf. consid. 3.2). Quand au mur de soutènement, celui-ci n'apparaît a priori pas sur les plans de l'enquête complémentaire signés par le recourant A._. Néanmoins, la prétendue absence d'accord est à ce stade sans incidence sur le sort du litige: ce mur de soutènement doit en effet - on l'a vu (cf. consid. 3.3) - encore faire l'objet d'un examen complet par les autorités compétentes.
5.
Les recourants se plaignent d'une violation de l'art. 22 LAT en lien avec une violation de leur droit d'être entendus. Ils reprochent en particulier à la cour cantonale une incohérence entre les considérants de son arrêt et son dispositif. Ils soulignent que le Tribunal cantonal a examiné la cause comme s'il s'agissait d'une remise en état, alors que le dispositif confirme la décision communale, qui délivre un permis de construire.
5.1. Selon l'art. 22 al. 1 LAT, aucune construction ou installation ne peut être créée ou transformée sans autorisation de l'autorité compétente. L'autorisation est délivrée si la construction ou l'installation est conforme à l'affectation de la zone (art. 22 al. 2 let. a LAT) et si le terrain est équipé (let. b).
5.2. Il n'est pas contesté que, dans la mesure de leur conformité avec le permis de construire délivré le 8 novembre 2011 et les autorisations spéciales cantonales réunies dans la synthèse CAMAC du 26 octobre 2011, les travaux réalisés bénéficient de la garantie de la situation acquise prévue, en droit cantonal vaudois, à l'art. 80 LATC. Il n'en va en revanche pas de même s'agissant des agrandissements autorisés par la commune le 22 février 2012 (cf. partie Faits, let. C) ni du changement d'affectation (stationnement de véhicules automobiles) validé par décision du 11 février 2014 (cf. partie Faits, let. D). En effet, selon le dispositif de son arrêt du 16 mars 2015 (arrêt AC.2014.0112), le Tribunal cantonal a constaté la nullité de ces deux décisions; celles-ci n'englobaient pas l'aval des autorités cantonales, pourtant nécessaire en raison de la proximité de la lisière de la forêt et l'inscription du site aux inventaires de protection de la nature et du paysage (cf. art. 104 al. 2 et 120 al. 1 LATC). Dans ce même arrêt, aux termes de ce que l'on doit qualifier d' obiter dictum, la cour cantonale s'est néanmoins prononcée sur la conformité matérielle des agrandissements litigieux, estimant que ceux-ci étaient contraires au RPE; à l'inverse, elle a considéré que le changement d'affectation pouvait être admis au regard de la règlementation communale.
Quand bien même ces derniers développements ne bénéficient pas de la force de la chose jugée (cf. arrêts 4A_177/2018 du 12 juillet 2018 consid. 4.1; 9C_105/2010 du 15 mars 2010 consid. 2.2.2; BENOÎT BOVAY, Procédure administrative, 2e éd. 2015, p. 344 et nbp no 1041, p. 556), la cour cantonale a adopté une position contradictoire en confirmant, aux termes du dispositif de l'arrêt attaqué, la décision communale du 20 février 2017. En effet, comme le soulignent les recourants, cette décision consacre la délivrance d'un permis de construire. Or une telle autorisation ne saurait être délivrée que pour autant que le projet soit conforme à la réglementation régissant l'affectation de la zone (art. 22 LAT) - ce qu'a explicitement nié le Tribunal cantonal -, voire puisse être exceptionnellement mis au bénéfice d'une dérogation, selon les circonstances et la législation applicable.
5.3. L'examen détaillé des décisions objets de la présente procédure révèle encore d'autres incohérences du même ordre. A la lecture de la décision communale du 20 février 2017, il apparaît en effet que la municipalité a retenu que les aménagements en procès étaient contraires au RPE; elle a cependant délivré le permis de construire requis par l'intimé, sans qu'il soit fait mention d'une éventuelle dérogation. La DGE s'est aussi formellement prononcée sur l'octroi d'une autorisation de construire et non sur une remise en état éventuelle (cf. synthèse CAMAC du 24 janvier 2017, p. 1). Quant au Tribunal cantonal, il a également fondé son analyse sur la non-conformité des constructions. Sur cette base, à comprendre les considérants, il a examiné si les agrandissements illicites devaient faire l'objet d'une remise en état. A l'issue de sa pesée des intérêts, il a abouti à la conclusion que les ouvrages pouvaient être tolérés. Cependant, contre toute attente, en dépit de ces développements, la cour cantonale a néanmoins, selon le dispositif de son arrêt, confirmé - on l'a dit - le permis de construire délivré par la municipalité.
Or, comme le soulignent à juste titre les recourants, autoriser formellement une construction n'emporte pas les mêmes conséquences que la renonciation à une remise en état conforme au droit, spécialement en matière de reconstruction, sous l'angle des droits acquis (en droit vaudois, cf. art. 80 LATC; BOVAY ET AL., Droit fédéral et vaudois de la construction, 4 e éd. 2010, n. 6 ss ad art. 80 LATC; RAYMOND DIDISHEIM, Le statut des ouvrages non règlementaires en droit vaudois in RDAF 1987 p. 396). Aussi, en autorisant des aménagements contraires à la réglementation applicable à la zone, la cour cantonale a-t-elle violé l'art. 22 LAT.
5.4. En définitive et compte tenu de ces différentes incohérences, le Tribunal fédéral n'est pas en mesure de statuer sur le sort des aménagements discutés. La cause doit par conséquent être renvoyée à la commune (<ref-law>) afin qu'elle reprenne ab ovo l'examen, non seulement des agrandissements litigieux et du changement d'affection, mais également du mur de soutènement (cf. consid. 3.3). Dans ce cadre et conformément à la législation cantonale, elle devra soumettre le dossier aux autorités cantonales compétentes, dont l'aval est requis. Il appartiendra en premier lieu aux autorités communale et cantonales d'examiner si les aménagements encore en procès peuvent être régularisés, aspect qui ne fait pour l'heure l'objet d'aucune décision bénéficiant de la force de la chose jugée. Dans la négative, dites autorités seront chargées de statuer formellement sur une éventuelle remise en état conforme au droit.
6.
Sur le vu des considérants qui précèdent, le recours est admis et l'arrêt attaqué doit être annulé, de même que l'autorisation de construire, sans qu'il soit nécessaire de statuer sur les autres griefs encore soulevés par les recourants. La cause est renvoyée à la Municipalité de Corcelles-près-Concise pour nouvel examen et décision dans le sens des considérants.
Vu l'issue du litige, les frais de justice sont mis à la charge de l'intimé, qui succombe (<ref-law>). Celui-ci versera en outre des dépens aux recourants, qui obtiennent gain de cause avec l'assistance d'un avocat (<ref-law>). La commune n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis; l'arrêt cantonal et l'autorisation de construire du 20 février 2017 sont annulés. La cause est renvoyée à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud pour nouvelle décision sur les frais et dépens cantonaux, puis à la Municipalité de Corcelles-près-Concise pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
Les frais judiciaires pour la procédure fédérale, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
Une indemnité de 3'000 fr. est allouée aux recourants, à titre de dépens, à la charge de l'intimé.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et de la Municipalité de Corcelles-près-Concise, à la Direction générale de l'environnement du canton de Vaud (DGE-DIRNA), ainsi qu'au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, et à l'Office fédéral de l'environnement.
Lausanne, le 14 mai 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Merkli
Le Greffier : Alvarez