Sachverhalt:
A.
Nach zwei Suizidversuchen im Jahr 1994 und nachdem bei ihr eine Persönlichkeitsstörung vom Borderline-Typus mit sekundärer Drogenabhängigkeit diagnostiziert worden war, meldete sich A._, geboren 1969, am 22. August 1995 bei der Eidgenössischen Invalidenversicherung (IV) zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 7. Juli 1997 sprach ihr die IV-Stelle Basel-Stadt basierend auf einem Invaliditätsgrad von 50 % eine halbe Rente zu. Sie bestätigte den Rentenanspruch im Rahmen mehrerer Revisionsverfahren (letztmals mit Verfügung vom 7. Juli 2009).
Im Oktober 2013 leitete die IV-Stelle erneut eine Überprüfung des Rentenanspruchs ein und liess die Versicherte bidisziplinär begutachten. Die Gutachter, Dr. med. B._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, und Dr. med. C._, Facharzt für Rheumatologie FMH, kamen im Gutachten vom 17. September und 13. Oktober 2014 zum Schluss, dass in einer angepassten Tätigkeit von einer Einschränkung der Arbeitsfähigkeit von 40 % auszugehen sei. Gestützt darauf kündigte die IV-Stelle A._ mit Vorbescheid vom 25. März 2015 an, die bisherige Rente bei einem Invaliditätsgrad von 40 % auf eine Viertelsrente zu reduzieren. Die Versicherte erhob dagegen Einwand. In der Folge beschloss die IV-Stelle, eine polydisziplinäre Begutachtung in den Disziplinen Innere Medizin, Psychiatrie, Rheumatologie und Pneumologie in Auftrag zu geben. Auf Einwand der Versicherten hin erweiterte sie die Begutachtung um die Fachrichtungen Infektiologie und Gastroenterologie und informierte über die Gutachterstelle (ASIM Begutachtung, Universitätsspital Basel, im Folgenden: ASIM). A._ erhob wiederum Einwände. Am 9. Juli 2018 verfügte die IV-Stelle, an der Begutachtung bei der ASIM in den Fachrichtungen Allgemeine Innere Medizin, Gastroenterologie, Infektiologie, Pneumologie, Psychiatrie und Rheumatologie festzuhalten; einer allfälligen Beschwerde entzog sie die aufschiebende Wirkung. Diese Verfügung blieb unangefochten.
Die Versicherte verwehrte sich am 16. Oktober 2018 erneut gegen die Begutachtung und reichte ein Schreiben des behandelnden Psychologen, D._, Psychologe SBAP/FSP, eidg. anerkannter Psychotherapeut MAS SBAP/FSP, vom 27. August 2018 ein, der die Verdachtsdiagnose eines Asperger-Syndroms stellte. Nach Rücksprache mit dem RAD wies die IV-Stelle A._ am 30. Oktober 2018 auf ihre Mitwirkungspflicht gemäss Art. 43 Abs. 2 und 3 ATSG sowie auf die Rechtsfolgen bei deren Verletzung hin. Die Versicherte teilte mit Schreiben vom 8. November 2018 mit, dass ihr die polydisziplinäre Begutachtung nicht zumutbar und mangels ihrer Anwesenheit auch nicht durchführbar sei. Zum Begutachtungstermin vom 26. November 2018 erschien sie nicht. Mit Verfügung vom 12. März 2019 bestätigte die IV-Stelle den bisherigen Anspruch der Versicherten auf eine halbe Rente, wobei sie von einem unveränderten Gesundheitszustand und einem Invaliditätsgrad von 50 % ausging.
B.
Mit Entscheid vom 7. Januar 2020 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt die dagegen erhobene Beschwerde ab.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids sowie - sinngemäss - die Fortsetzung der Abklärungen, wobei die Abklärungsmethode ihren behinderungsbedingten Einschränkungen anzupassen sei.
Das Bundesgericht holte die vorinstanzlichen Akten ein. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz die Verfügung vom 12. März 2019 zu Recht bestätigte, mit der die Verwaltung der Beschwerdeführerin bei unverändertem Gesundheitszustand weiterhin eine halbe Rente zusprach. Im Zentrum steht dabei die Frage, ob die Versicherte mit der Weigerung, sich der angeordneten polydisziplinären Begutachtung bei der ASIM zu unterziehen, ihre Mitwirkungspflicht in unentschuldbarer Weise verletzt hatte.
2.2. Die rechtlichen Grundsätze zur Rentenrevision (<ref-law>) wurden im angefochtenen Entscheid zutreffend wiedergegeben, worauf verwiesen wird.
3.
3.1. Nach <ref-law> prüft der Versicherungsträger die Begehren, nimmt die notwendigen Abklärungen von Amtes wegen vor und holt die erforderlichen Auskünfte ein (Abs. 1 Satz 1). Soweit ärztliche oder fachliche Untersuchungen für die Beurteilung notwendig und zumutbar sind, hat sich die versicherte Person diesen zu unterziehen (Abs. 2). Kommen die versicherte Person oder andere Personen, die Leistungen beanspruchen, den Auskunfts- oder Mitwirkungspflichten in unentschuldbarer Weise nicht nach, so kann der Versicherungsträger aufgrund der Akten verfügen oder die Erhebungen einstellen und Nichteintreten beschliessen. Er muss diese Personen vorher schriftlich mahnen und auf die Rechtsfolgen hinweisen; ihnen ist eine angemessene Bedenkzeit einzuräumen (Abs. 3). Nach dem Wortlaut von Art. 43 Abs. 1 und 2 ATSG muss die angeordnete Untersuchung somit notwendig und zumutbar sein. Fehlt eine dieser Voraussetzungen, ist die Weigerung, sich der Begutachtung zu unterziehen, grundsätzlich entschuldbar (vgl. Urteil 9C_28/2010 vom 12. März 2010 E. 4.1).
3.2. Nach der Rechtsprechung kann die Verwaltung auch in einem von Amtes wegen eingeleiteten Revisionsverfahren gemäss <ref-law> vorgehen. Sie kann eine Begutachtung anordnen, zur Durchsetzung dieses Abklärungsanspruchs von der Versicherten die Erfüllung der ihr obliegenden Mitwirkungspflicht einfordern und sie - bei anhaltender Renitenz nach Durchführung des Mahn- und Bedenkzeitverfahrens - im Sinn von <ref-law> mit Sanktionen bis hin zur Leistungseinstellung belegen (vgl. <ref-ruling> E. 6.3.7.1 S. 588; Urteil 9C_244/2016 vom 16. Januar 2017 E. 3.1, in: SVR 2017 IV Nr. 50 S. 150). Die schuldhafte Verletzung der Mitwirkungspflicht hat nach der Rechtsprechung sodann eine Umkehr der Beweislast zur Folge: Verweigert die versicherte Person in unentschuldbarer Weise ihre Auskunfts- und Mitwirkungspflicht, indem sie den Versicherungsträger bei laufenden Rentenleistungen daran hindert, den rechtserheblichen Sachverhalt festzustellen, wird die Beweislast umgekehrt, indem die versicherte Person nachzuweisen hat, dass sich entscheidwesentliche Umstände nicht in einem den Invaliditätsgrad beeinflussenden Ausmass verändert haben (Urteil 8C_481/2013 vom 7. November 2013 E. 3.3, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2014 UV Nr. 7 S. 21; Urteil 9C_94/2018 vom 4. März 2019 E. 2.2 mit Hinweisen).
4.
4.1. Das kantonale Gericht bejahte zunächst die Notwendigkeit der medizinischen Abklärungen. Dem schliesst sich im Grundsatz auch die Beschwerdeführerin an, indem sie weitere Untersuchungen beantragt. Nicht zu beanstanden ist zudem, dass vorliegend eine Begutachtung in insgesamt sechs Fachrichtungen angeordnet wurde, zumal die Disziplinen Gastroenterologie und Infektiologie aufgrund eines entsprechenden Hinweises der Beschwerdeführerin zugezogen wurden.
4.2. Die konkrete Gutachtensanordnung erachtet die Beschwerdeführerin jedoch mit Blick auf das bei ihr diagnostizierte Asperger-Syndrom als nicht zumutbar. Folglich könne ihr auch keine unentschuldigte Verletzung der Mitwirkungspflicht vorgeworfen werden.
4.2.1. Zumutbar ist die Mitwirkung, wenn der verfolgte Zweck in einem vernünftigen Verhältnis zur Beeinträchtigung des Pflichtigen steht. Für diese Beurteilung sind sowohl die objektiven als auch die subjektiven Umstände zu berücksichtigen (CHRISTIAN MEYER, Die Praxis zu den Mitwirkungspflichten im Verwaltungsverfahren, recht 2020, S. 64). Dabei ist die Frage der subjektiven Zumutbarkeit ebenfalls objektiv zu klären: Es geht mithin nicht etwa darum, ob die betreffende Person aus ihrer eigenen, subjektiven Wahrnehmung heraus die Untersuchung als zumutbar erachtet, sondern darum, dass die subjektiven Umstände, etwa Alter, Gesundheitszustand, bisherige Erfahrungen mit Abklärungen, in einer objektiven Betrachtung dahingehend gewürdigt werden, ob diese Umstände die Untersuchung zulassen oder nicht (vgl. <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 71). Die objektive Zumutbarkeit hängt unter anderem damit zusammen, dass eine medizinische Untersuchung oder gar eine Begutachtung die persönliche Freiheit einer versicherten Person tangieren kann, wobei lediglich leichte Eingriffe in die Grundrechte der persönlichen Freiheit von den Versicherten in Kauf genommen werden müssen (CRISTINA SCHIAVI, in Basler Kommentar, Allgemeiner Teil des Sozialversicherungsrechts, 2020, N. 24 zu <ref-law>). Die üblichen Untersuchungen in einer Gutachtensstelle sind ohne konkret entgegenstehende Umstände generell als zumutbar zu betrachten (Urteile 8C_481/2013 vom 7. November 2013 E. 3.4, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in SVR 2014 UV Nr. 7 S. 21; I 988/06 vom 28. März 2007 E. 4.2, in: SVR 2007 IV Nr. 41; zum Ganzen: UELI KIESER, Kommentar zum Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts, ATSG, 4. Aufl. 2020, N. 92 zu <ref-law>; vgl. auch URS MÜLLER, Das Verwaltungsverfahren in der Invalidenversicherung, Bern 2010, Rz. 1217).
4.3.
4.3.1. Das kantonale Gericht erachtete es - unter Bezugnahme auf die Einschätzungen des RAD - aus medizinischer Sicht nicht als erstellt, dass es der Beschwerdeführerin wegen der Diagnose eines Asperger-Syndroms unzumutbar gewesen wäre, sich einer Abklärung bei der ASIM oder einer Begutachtung an sich zu unterziehen. Weder der Bericht der Dr. med. E._, Fachärztin für Kinder- und Jugendpsychiatrie-Psychotherapie FMH, vom 8. Oktober 2019 noch die Schreiben des Psychotherapeuten D._ vom 27. August 2018, 10. Dezember 2018 und 8. April 2019 würden entsprechende ärztliche Atteste darstellen. Namentlich nehme Dr. med. E._ nicht auf besondere Voraussetzungen Bezug, wie, wo oder von wem eine Begutachtung durchzuführen wäre. Konkret entgegenstehende Umstände, die eine derartige Abklärung unzumutbar erscheinen liessen, seien deshalb nicht ersichtlich. Damit könnten von vornherein auch keine behinderungsbedingten Nachteile bei der Beschwerdeführerin vorliegen. Eine mündliche Befragung oder körperliche Untersuchung sei zumutbar. Auch sei das strukturierte Beweisverfahren notwendig und geeignet (<ref-ruling> E. 7.1 S. 428). Weiter sei die Begutachtungsstelle ASIM für Versicherte mit Aspergerdiagnose geeignet, und es gelte, diese Diagnose, die in den bisherigen Gutachten nicht gestellt worden sei, in der geplanten Begutachtung zu prüfen. Der Umstand, dass die Versicherte bei Dr. med. E._ von Mai bis Juli 2019 eine Abklärung zur Frage nach dem Vorliegen einer Autismus Spektrum Störung (ASS) bzw. Asperger Syndrom (AS) habe durchführen lassen, spreche schliesslich ebenfalls dafür, dass sie an der polydisziplinären Begutachtung hätte teilnehmen können. Sie sei dieser damit in unentschuldigter Weise ferngeblieben und habe ihre Mitwirkungspflicht schuldhaft verletzt.
4.3.2. Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, ist nicht geeignet, die vorinstanzlichen Erwägungen als offensichtlich unrichtig erscheinen zu lassen - soweit es sich nicht ohnehin um Wiederholungen der im kantonalen Gerichtsverfahren vorgetragenen Argumente handelt, die nicht zu hören sind (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 92; <ref-ruling> E. 1.3 S. 30).
4.3.2.1. Zunächst wirft die Beschwerdeführerin dem kantonalen Gericht sinngemäss eine Verletzung der Begründungspflicht vor, indem es sich nicht oder nur ungenügend mit den Berichten der Dr. med. E._ und des Psychotherapeuten D._ auseinandergesetzt habe. Die aus dem verfassungsmässigen Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) fliessende Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen, verlangt allerdings nicht, dass diese sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt; vielmehr genügt es, wenn der Entscheid gegebenenfalls sachgerecht angefochten werden kann (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 188; <ref-ruling> E. 4.1 S. 88; <ref-ruling> E. 3.3 S. 445; je mit Hinweisen). Die Begründung muss kurz die wesentlichen Überlegungen nennen, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf die es seinen Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 437 mit Hinweisen). Diesen Anforderungen genügt das vorinstanzliche Urteil. Auch der an die IV-Stelle gerichtete Vorwurf, sie sei auf die im Schreiben der Beschwerdeführerin vom 16. Oktober 2018 vorgetragenen Argumente weder in der Stellungnahme vom 31. Oktober 2018 noch in der Verfügung vom 2. März 2019 eingegangen, verfängt aus den eben dargelegten Überlegungen nicht.
4.3.2.2. Insbesondere der behandelnde Psychotherapeut D._ beschreibt, dass medizinische Untersuchungen bei Personen mit Asperger-Syndrom "grossen Stress" auslösen und dass dabei Missverständnisse entstehen können. Zum einen ist dem mit der Vorinstanz zu entgegnen, dass Begutachtungen auch für alle andern Versicherten (namentlich solche mit psychischen Beschwerden wie Angststörungen, Traumafolgen, Hirnverletzungen oder Erschöpfungssyndromen) eine grosse Belastung darstellen, mit einer grossen Anstrengung verbunden sind und Ängste und Widerstände wecken. Dies gilt - entgegen der Beschwerdeführerin - grundsätzlich ungeachtet der Ursache der Beeinträchtigung. Zudem muss eine gewisse Belastung durch die erforderlichen Abklärungen in Kauf nehmen, wer eine Versicherungsleistung beansprucht (Urteil 9C_28/2010 vom 12. März 2010 E. 4.4). Dass die zu erwartenden Belastungen die geplante Begutachtung geradezu unzumutbar machen würden, geht jedoch, wie die Vorinstanz zutreffend feststellt, weder aus den Schreiben des Psychotherapeuten noch aus dem Bericht der Dr. med. E._ hervor. Zum andern schlägt der RAD in der Stellungnahme vom 13. November 2019 vor, die genannten Berichte und die Schreiben der Versicherten den Gutachtern der ASIM vorzulegen. Dies würde es den Experten erlauben, die Asperger-Diagnose in ihren Untersuchungen und Beurteilungen mit zu berücksichtigen. Folglich verfangen auch die Vorbehalte der Beschwerdeführerin bzw. ihres Therapeuten betreffend das strukturierte Beweisverfahren und die mangelnde Spezialisierung der Sachverständigen nicht. Schliesslich vermag die Beschwerdeführerin auch aus der Berufung auf das BehiG nichts zu ihren Gunsten abzuleiten.
4.3.2.3. Da die Versicherte es unterliess, die Verfügung vom 9. Juli 2018 betreffend die Gutachtensanordnung fristgerecht anzufechten, erweisen sich ihre dagegen gerichteten Einwendungen als verspätet und damit unbeachtlich.
4.3.2.4. Im Ergebnis vermögen die von der Beschwerdeführerin vorgetragenen Gründe ihr Fernbleiben von der Begutachtung nicht zu entschuldigen. Mit andern Worten war ihr die Expertise zumutbar und hat sie ihre Mitwirkungspflicht durch ihr Nichterscheinen in unentschuldbarer Weise verletzt.
5.
5.1. Zu prüfen bleiben die Folgen der Verletzung der Mitwirkungspflicht. Unbestritten ist, dass die Beschwerdegegnerin das Mahn- und Bedenkzeitverfahren korrekt durchgeführt hat und daher gestützt auf <ref-law> ermächtigt war, aufgrund der Akten zu verfügen.
5.2. Das kantonale Gericht zeigte anhand der medizinischen Akten auf, dass der Beschwerdeführerin im Gutachten vom 16. April 1996 im Wesentlichen aufgrund einer Borderline-Persönlichkeitsstörung eine Arbeitsfähigkeit von 50 % attestiert worden war, was zur Zusprache einer halben Rente geführt hatte. Unter Verweis auf verschiedene medizinische Berichte aus den Jahren 2015 bis 2017 legte es sodann dar, dass die im bidisziplinären Gutachten der Dres. med. C._ und B._ vom 17. September und 13. Oktober 2014 attestierte Verbesserung der Arbeitsfähigkeit um 10 % eher nicht wahrscheinlich sei. Selbst wenn (gemäss diesem Gutachten) von einer leichten Verbesserung des psychischen Gesundheitszustands auszugehen wäre, sei neu zusätzlich eine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit auf somatischer Seite hinzugetreten. Aus den vorliegenden Dokumenten lasse sich allerdings auch nicht offensichtlich auf eine Verschlechterung des Gesundheitszustands schliessen, jedenfalls nicht ohne weiteres Gutachten. Es sei daher nicht auf das bidisziplinäre Gutachten der Dres. med. C._ und B._ abzustellen, sondern von einer unveränderten Arbeitsfähigkeit auszugehen.
5.3. Auch die hiergegen gerichteten Vorbringen der Beschwerdeführerin vermögen nicht zu überzeugen:
5.3.1. Entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin anerkennt das Sozialversicherungsgericht, dass seit der erstmaligen Rentenzusprache somatische Beschwerden hinzugetreten sind, die sich negativ auf die Arbeitsfähigkeit auswirken können. Allerdings zeigt es auch auf, dass diese Beschwerden die allfälligen (wenn auch nicht sicher nachgewiesenen) Verbesserungen des psychischen Gesundheitszustands bezüglich der Arbeitsfähigkeit teilweise kompensieren, so dass letztlich keine rentenrelevante Veränderung der Arbeitsfähigkeit resultierte.
5.3.2. Des Weiteren setzte sich das kantonale Gericht zwar nicht mit sämtlichen aktenkundigen medizinischen Berichten auseinander. Sollte die Beschwerdeführerin darin wiederum eine Verletzung der Begründungspflicht erblicken, kann jedoch auf das oben Gesagte verwiesen werden (E. 4.3.2.1). Vor allem aber gilt es zu beachten, dass weder die Berichte zum Asperger-Syndrom noch diejenigen zur Verdachtsdiagnose Mendelian susceptibility to mycobacterial disease (MSMD) Angaben zu allfälligen Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit enthalten. Folglich kann der Vorinstanz kein Vorwurf gemacht werden, wenn sie darauf keine Rücksicht nahm. Im Übrigen wären solche Auswirkungen in der angeordneten Begutachtung zu klären gewesen, was die Versicherte jedoch verunmöglicht hat.
5.3.3. Schliesslich reicht die Beschwerdeführerin neu drei MRI-Befunde vom 27. und 29. Dezember 2017 sowie vom 23. Oktober 2018 ein. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>; unechte Noven), was in der Beschwerde näher darzulegen ist (<ref-ruling> E. 3 S. 395). Der vorinstanzliche Verfahrensausgang allein bildet noch keinen hinreichenden Anlass im Sinn von <ref-law> für die Zulässigkeit von unechten Noven, die bereits im kantonalen Verfahren ohne Weiteres hätten vorgebracht werden können (<ref-ruling> E. 1.2 S. 23). Die Beschwerdeführerin zeigt allerdings nicht auf, weshalb sie diese Dokumente nicht spätestens im kantonalen Gerichtsverfahren hätte auflegen können, so dass sie unbeachtlich sind.
5.3.4. Zusammenfassend ist nicht dargetan, dass sich der Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin in einem rentenrelevanten Ausmass verschlechtert hat. Die Beschwerde ist daher abzuweisen.
6.
Bei diesem Verfahrensausgang hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. August 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Betschart