Sachverhalt:
A.
A._, geb. 1977, arbeitete seit 3. November 2014 in einem Pensum von 80 % bei der B._ AG als Endmonteur Hilfsmontage und war über die Arbeitgeberin bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Am 3. November 2014 stürzte er beim Nachziehen von Schrauben an einem Stahlbau von einer Bockleiter auf ein Podest (Sturzhöhe: 1.2 m) und anschliessend vom Podest auf den Boden (Sturzhöhe: 2.8 m). Die erstbehandelnden Ärzte des Spitals C._ diagnostizierten ein Schädelhirntrauma, eine Commotio cerebri, ein Subduralhämatom rechts temporal und temporopolar, eine undislozierte, offene Kalottenfraktur rechts temporal mit winziger Knochenschuppe an der Tabula externa, eine mehrfragmentäre Claviculafraktur rechts ohne neurovaskuläres Defizit, eine Fraktur der 1. Rippe rechts ohne nachweisbare Lungenverletzung, Kontusionen an beiden Handgelenken sowie eine Muskelkontusion M. tibialis anterior rechts (keine Logensymptomatik). Die Suva anerkannte ihre Leistungspflicht und erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld).
Nach Beginn eines Arbeitsversuchs bei der bisherigen Arbeitgeberin ab April 2015 klemmte A._ am Mai 2015 beim Transport eines Motorrads den Fuss unter dem Motorrad ein und verstauchte ihn. Im Juni 2015 setzte er den Arbeitsversuch fort und steigerte das Pensum bis September 2015 auf 35 %. Am 9. Oktober 2015 fiel ihm bei der Arbeit von einem Werkzeugschrank ein Kantholz auf den Kopf. Daraufhin war er erneut zu 100 % arbeitsunfähig. Es wurde eine Commotio cerebri diagnostiziert. Im CT vom 12. Oktober 2015 wurde keine Blutung festgestellt. In der Folge wurde A._ wegen einer Osteosynthesematerialentfernung am Schlüsselbein von verschiedenen Ärzten eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit attestiert. Der Arbeitsversuch wurde nicht weitergeführt. Die Arbeitgeberin kündigte das Arbeitsverhältnis am 22. Dezember 2015.
Mit Schreiben vom 6. April 2017 teilte die Suva A._ mit, dass sie die Heilkostenleistungen per Briefdatum und die Taggeldleistungen per 1. Juni 2017 einstelle. Mit Verfügung vom 24. April 2017 sprach sie dem Versicherten eine Invalidenrente bei einer Erwerbsunfähigkeit von 17 % sowie eine Integritätsentschädigung bei einem Integritätsschaden von 10 % zu. Die dagegen erhobene Einsprache hiess die Suva mit Entscheid vom 31. August 2018 teilweise gut und erhöhte den Invaliditätsgrad auf 19 %.
B.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz hiess die dagegen gerichtete Beschwerde mit Entscheid vom 10. April 2019 gut, hob den Einspracheentscheid vom 31. August 2018 und die Verfügung vom 24. April 2017 auf und wies die Sache zu neuem Entscheid an die Suva zurück.
C.
Die Suva erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des Entscheids des Verwaltungsgerichts vom 10. April 2019 sowie die Bestätigung des Einspracheentscheids vom 31. August 2018.
A._ beantragt die Abweisung der Beschwerde; zudem sei die Suva zu verpflichten, ihm die Kosten für die zusätzlichen medizinischen Abklärungen zu erstatten. Das Verwaltungsgericht schliesst ebenfalls auf Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit dem angefochtenen Rückweisungsentscheid wird das Verfahren noch nicht abgeschlossen. Auch dient die Rückweisung nicht einzig der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten (Urteil 9C_684/2007 vom 27. Dezember 2007 E. 1.1, in: SVR 2008 IV Nr. 39 S. 131). Daher handelt es sich um einen - selbstständig eröffneten - Vor- oder Zwischenentscheid gemäss <ref-law> (<ref-ruling> E. 4.2 S. 481 f. mit Hinweisen). Die Zulässigkeit der Beschwerde setzt somit - alternativ - voraus, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b).
Indem die Vorinstanz entschieden hat, dass die Unfallkausalität der neurologischen Beschwerden gegeben sei und diese in der Leistungsbeurteilung zu berücksichtigen seien, macht sie der Suva Vorgaben für den Erlass einer ihres Erachtens rechtswidrigen Verfügung, was für diese einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> darstellt (<ref-ruling> E. 5.2 S. 483 f.; vgl. Urteil 8C_819/2017 vom 25. September 2018 E. 1.2.2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Auf die Beschwerde der Suva ist demnach einzutreten.
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
3.
3.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hat, indem sie die Unfallkausalität der geklagten neurologischen Beschwerden bejahte und die Sache zur Beurteilung der zumutbaren Leistungsfähigkeit des Versicherten an die Beschwerdeführerin zurückwies. Nicht mehr zu untersuchen sind demgegenüber die versicherungsrechtlichen Folgen der unfallkausalen orthopädischen Beschwerden.
3.2. Das kantonale Gericht legte die für die Beurteilung der streitigen Unfallkausalität der geklagten Beschwerden zu beachtenden Grundsätze zutreffend dar (<ref-ruling> E. 2.1 S. 111 f.; <ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 181; <ref-ruling> E. 6c/aa S. 140). Gleiches gilt für die Ausführungen zur Beweiswürdigung und zum Beweiswert medizinischer Berichte und Gutachten, insbesondere von versicherungsinternen medizinischen Fachpersonen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.4 und 4.5 S. 469 ff.; <ref-ruling> E. 3 S. 352 ff.). Darauf wird verwiesen.
4.
4.1. Die Versicherung und der Versicherte stützten ihre Auffassungen betreffend den Kausalzusammenhang zwischen den beiden Unfällen vom 2. November 2014 und 9. Oktober 2015 und den weiterhin geklagten neurologischen Beschwerden auf stark divergierende medizinische Einschätzungen:
4.1.1. Die Beschwerdeführerin verneinte im Einspracheentscheid vom 31. August 2018 die Unfallkausalität der neurologischen Beschwerden im Wesentlichen gestützt auf die versicherungsinternen neurologischen Aktenbeurteilungen des Dr. med. D._, Facharzt FMH für Neurologie. Dieser kam zum Schluss, dass sich der Versicherte durch den Unfall vom 3. November 2014 eine rechtstemporale Kalottenfraktur mit darunterliegendem schmalen Epiduralhämatom zugezogen habe. Das Epiduralhämatom habe sich regelrecht ohne relevantes Residuum bis auf eine leichte narbige Veränderung im Bereich der harten Hirnhaut zurückgebildet. Eine unfallbedingte Blutung im Hirnparenchym habe sich der Versicherte durch diesen Unfall nicht zugezogen. Ebensowenig habe der Unfall vom 9. Oktober 2015 zu einer Hirnverletzung geführt. Auch könne eine für die Entstehung von Schmerzen relevante residuelle Narbe der harten Hirnhaut bilddiagnostisch nicht nachgewiesen werden. Unfallbedingte Beschwerden auf neurologischem Fachgebiet könnten nicht mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit angenommen werden. Zwar seien die diagnostischen Kriterien für einen akuten posttraumatischen Kopfschmerz (ICHD-3 5.1) überwiegend wahrscheinlich erfüllt gewesen und sei dieser durchaus plausibel im Rahmen einer nicht dislozierten minimalen rechtstemporalen Fraktur erklärbar. Die diagnostischen Kriterien für einen persistierenden posttraumatischen Kopfschmerz gemäss ICHD-3 5.2 seien hingegen nicht erfüllt, zumal das Auftreten von Kopfschmerzen nach einem längeren beschwerdefreien Intervall untypisch sei und hier Kopfschmerzen, eine Kopfschmerzdiagnose oder eine spezifische Kopfschmerztherapie nicht durchgehend dokumentiert seien.
4.1.2. Der Versicherte verwies demgegenüber im Wesentlichen auf die Berichte und Stellungnahmen des behandelnden Neurologen, Dr. med. E._, Facharzt FMH für Neurologie. Dieser diagnostizierte ein persistierendes posttraumatisches sensorisches Kopfschmerzsyndrom nach Schädel-Hirn-Trauma im Rahmen eines Polytraumas bei unklarem Sturz aus 4 m Höhe am 3. November 2014 mit undislozierter Kalottenfraktur rechts temporal und Epiduralhämatom rechts temporal. Dabei träten posttraumatische Kopfschmerzen als Folge eines Schädel-Hirn-Traumas in der Regel nicht monosymptomatisch auf, sondern seien Teil eines Symptomkomplexes, der als posttraumatisches Syndrom insbesondere bei Chronifizierung diagnostische Probleme bereite. Das posttraumatische Syndrom sei beispielsweise verbunden mit Schwindel, Übelkeit, Licht- und Geräuschempfindlichkeit, Verhaltens- und Stimmungsänderung (z.B. Depressivität) sowie Störungen im Leistungsbereich (z.B. mit Auffälligkeiten bei der Konzentration). Solche Symptome würden aber von der Neurologin, Dr. med. F._, im Arztbericht vom 8. Januar 2015 sowie in späteren Berichten beschrieben. Auch sei mit einer unfallbedingten Narbe der harten Hirnhaut eine organische Grundlage für die Kopfschmerzen des Versicherten bildgebend nachgewiesen.
4.2. Angesichts des Umstands, dass die Beschwerdeführerin die Unfallkausalität der neurologischen Beschwerden gestützt auf eine versicherungsinterne medizinische Beurteilung verneint hatte, hielt die Vorinstanz zunächst zutreffend fest, dass hier die Rechtsprechung Anwendung finde, wonach keine auch nur geringen Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der versicherungsinternen ärztlichen Feststellungen bestehen dürfen (<ref-ruling> E. 4.4 S. 470 mit Hinweisen). Zu beachten gilt es aber auch, dass gemäss dieser Rechtsprechung bereits bei geringen Zweifeln ergänzende Abklärungen vorzunehmen sind (<ref-ruling> E. 5.1 S. 64 f.; <ref-ruling> E. 5.2 S. 229; <ref-ruling> E. 4.4 S. 470).
Das mit zwei Ärzten als Fachrichter besetzte kantonale Gericht entschied in der Folge selbst über die Unfallkausalität, ohne weitere medizinischen Abklärungen vorgenommen zu haben. Dabei würdigte es die medizinischen Akten und stützte sich auf die ICHD-3 Klassifikation von Kopfbeschwerden (Version 2018; englische Originalversion: http://www.ihs-headache.org/binary_data/3245_ichd-3-cephalalgia-2018-issue-1.pdf; deutsche Übersetzung: http://www.ihs-headache.org/binary_data/3385_ichd-3-german.pdf [beide eingesehen am 15. Oktober 2019]). Es führte aus, dass das Kriterium der anhaltenden Schmerzen ("headache persists") nicht einen stets vorhandenen Kopfschmerz verlange, sondern auch bei einem wechselhaften Verlauf erfüllt sei, weil die Beschwerden je nach Symptomatik, weiteren Beschwerden, (medikamentöser) Behandlung oder unterschiedlichen Belastungsmomenten in den Hintergrund rücken könnten oder vom Betroffenen als vordergründig bezeichnet würden. Wesentlich sei, dass ein schlüssiges Gesamtbild eines einheitlichen Beschwerdeverlaufs bestehe; weise der Verlauf hingegen Brüche auf, könne nicht mehr von anhaltenden Beschwerden gesprochen werden. Der Kopfschmerz könne nicht nur als isoliertes Symptom auftreten, sondern sein Erscheinungsbild könne auch eine Konstellation von Symptomen (in der Regel Schwindel, Müdigkeit, ein vermindertes Konzentrationsvermögen, eine psychomotorische Verlangsamung, leichte Gedächtnisprobleme, Schlafstörungen Angst, Persönlichkeitsveränderungen und Gereiztheit) umfassen. Wenn auf eine Kopfverletzung mehrere dieser Symptome folgten, sei ein post-kommotionelles Syndrom anzunehmen. Dass das Unfallereignis vom 3. November 2014 eine Kopfverletzung (Kalottenfraktur sowie Commotio cerebri) verursacht habe und die Kriterien des akuten posttraumatischen Kopfschmerzes erfüllt gewesen seien, sei unbestritten. Die Vorinstanz zeigte sodann anhand der medizinischen Akten auf, dass hier ein rund eineinhalbjähriger Gesundheitsverlauf des Versicherten nach den Unfällen vom 3. November 2014 und 9. Oktober 2015 vorliege, der von (vor allem initialen) Kopfschmerzen sowie Gehörs- und Lichtüberempfindlichkeiten, rascher Ermüdbarkeit, Gereiztheit, Konzentrationsschwierigkeiten, Vergesslichkeit und motorischer Tollpatschigkeit geprägt sei. Mithin sei auch das Kriterium der über drei Monate anhaltenden Beschwerden gegeben. Schliesslich sei die beim Beschwerdegegner vorliegende Konstellation von mehreren Symptomen als Kopfschmerz im Sinn der ICHD-3 erfüllt. Deshalb sei ein post-kommotionelles Syndrom anzunehmen. Die vom Versicherten geklagten Kopfbeschwerden seien daher überwiegend wahrscheinlich durch die Unfälle mit Kopfverletzungen vom 3. November 2014 und 9. Oktober 2015 verursacht.
5.
5.1. Der vorinstanzliche Spruchkörper setzte sich aus einem Juristen als präsidierendem Richter und (wie gesagt) zwei Ärzten als Fachrichter zusammen. Zwar darf sich ein Gericht grundsätzlich nicht nur auf das juristische Fachwissen der Richterinnen und Richter, sondern auch auf anderes, im Gericht vorhandenes Fachwissen stützen. Namentlich gilt auch das branchenspezifische Wissen von Fachrichterinnen und Fachrichtern als gerichtsnotorisches Wissen (Urteile 2D_10/2019 vom 6. August 2019 E. 4.1; 5A_774/2017 vom 12. Februar 2018 E. 4.4.1; 8C_837/2008 vom 26. Juni 2009 E. 6.3; vgl. <ref-ruling> E. 3 S.213 f.; vgl. auch Urteil 4P.189/2002 vom 9. Dezember 2002 E. 3.2, in: Pra 2003 Nr. 130 S. 689). In diesem Zusammenhang ist aber immerhin darauf hinzuweisen, dass die Doppelfunktion der Fachmitglieder kantonaler Sozialversicherungsgerichte als Richter und Sachverständige unter dem Blickwinkel von <ref-law> nicht unproblematisch ist (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 86) und jedenfalls den Anspruch auf Unabhängigkeit des Sachverständigen verletzt (<ref-ruling> E. 4.4 S. 292 mit Hinweisen; Urteile 8C_53/2013 vom 14. Juni 2013 E. 7.5.1; 5A_787/2011 vom 24. November 2011 E. 3.4 i.f.). Auch darf der Fachrichter nach der Rechtsprechung des EGMR nicht als eigentlicher Gutachter auftreten und als solcher die fallspezifischen Aspekte beurteilen (Urteil des EGMR D. N. gegen Schweiz vom 29. März 2001, Recueil CourEDH 2001-III S. 21 § 53). Mit andern Worten vermag ein Fachrichter den Beizug eines unabhängigen Gutachters nicht zu ersetzen (<ref-ruling> E. 2.7 S. 108; <ref-ruling> E. 4.4 S. 292).
5.2. Vorliegend ist nicht dokumentiert, in welchem Ausmass und zu welchen Aspekten die Fachrichter konkret auf den angefochtenen Entscheid Einfluss genommen haben. Indem das kantonale Gericht jedoch eine eigenständige Auslegung der ICHD-3 Klassifikation (insbesondere des Begriffs "persists" in Ziff. 5.2) vornahm und anschliessend gestützt darauf die medizinischen Akten neu würdigte, nahm es eigentliche gutachterliche Aufgaben wahr. Angesichts der dargestellten, widersprüchlichen medizinischen Beurteilungen des versicherungsinternen Arztes und des Dr. med. E._, die weder die eine noch die andere Auffassung betreffend den Kausalzusammenhang zuverlässig zu stützen vermögen, hätte sich eine ergänzende medizinische Abklärung aber geradezu aufgedrängt.
5.3. Den vorinstanzlichen Ausführungen kann lediglich insofern gefolgt werden, als ein wechselhafter Beschwerdeverlauf mit verschiedenen neurologischen Symptomen für eine Dauer von mehr als drei Monaten nach dem ersten Unfallereignis dokumentiert ist, wobei aber nicht stets auch von Kopfschmerzen berichtet wird. Ob dies für die Diagnose eines persistierenden posttraumatischen Kopfschmerzes ausreicht (oder ob allenfalls eine andere Diagnose zu stellen ist), und ob die verbleibenden Beschwerden unfallkausal sind, muss gestützt auf die Beurteilung einer unabhängigen medizinischen Fachperson entschieden werden.
5.4. Die Sache ist daher an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie weitere medizinische Abklärungen zur Frage der Unfallkausalität trifft. Sollte sich die Unfallkausalität der neurologischen Beschwerden im Rahmen des einzuholenden Gutachtens bestätigen, wäre des Weiteren abzuklären, ob und wie sich die neurologischen Einschränkungen auf die Leistungsfähigkeit des Versicherten auswirken.
5.5. Bei diesem Ergebnis kann einerseits offenbleiben, ob der Bericht des Dr. med. D._ vom 14. Mai 2019, der zusammen mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten eingereicht wurde (und der in der Beschwerdeschrift fast wörtlich zitiert wurde), als Novum ausnahmsweise zu beachten wäre, weil erst der vorinstanzliche Entscheid zu dessen Einholung Anlass gegeben habe (vgl. <ref-law>). Mangels einer entsprechenden Rüge und mit Blick auf den Verfahrensausgang braucht auch nicht weiter geprüft zu werden, ob das kantonale Gericht beim Abstellen auf das Fachwissen seiner Fachrichter allenfalls den Anspruch der Parteien auf rechtliches Gehör verletzt hat, indem es ihnen vor der Urteilsfällung kein Gelegenheit geboten hatte, sich zur Auffassung der Fachrichter zu äussern (vgl. Urteile 8C_53/2013 vom 14. Juni 2013 E. 7.5.2; 8C_837/2008 vom 26. Juni 2008 E. 6.3 und 6.4 mit Hinweisen).
6.
Die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zu weiterer Abklärung und neuem Entscheid (mit noch offenem Ausgang) gilt praxisgemäss für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten als Obsiegen der Beschwerde führenden Partei im Sinne von <ref-law>. Das gilt unabhängig davon, ob die Rückweisung überhaupt beantragt oder ob das entsprechende Begehren im Haupt- oder im Eventualantrag gestellt wird (vgl. <ref-ruling> E. 11.1 S. 312; <ref-ruling> E. 7.1 S. 271; <ref-ruling> E. 6.1 S. 235). Somit hat der unterliegende Beschwerdegegner die Gerichtskosten zu tragen. Bei diesem Ausgang entfällt von vornherein ein Anspruch auf Erstattung der Kosten für das Privatgutachten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz, Kammer I, vom 10. April 2019 wird aufgehoben. Die Sache wird an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit sie über die Beschwerde neu entscheide. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer I, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. November 2019
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Betschart