Faits :
A.
A.a. C._ SA est une société active dans le domaine de la restauration. B._ détenait avec quatre autres actionnaires le capital-actions de la société et en est devenu l'actionnaire unique en juin 2016. Depuis le 17 octobre 2017, il dispose d'un droit de signature individuelle.
A.b. Le 25 mai 2016, D._, avocat en relation avec la société, a contacté par courriel A._, avocat, afin de savoir si celui-ci pouvait assister C._ SA, en proie à des problèmes financiers. Dans son message, il précisait que " [l]e client [était] B._ " et décrivait la situation de C._ SA et les démarches à effectuer.
A.c. Le 26 mai 2016, A._ et son collaborateur ont reçu E._, un ami proche de B._ qui était alors retenu à l'étranger.
La note établie à l'issue de cet entretien par le collaborateur de A._, intitulée " Dossier C._ SA ", indique que ledit entretien a porté sur B._ puis, en détail, sur C._ SA. Elle insiste sur l'importance de définir " une stratégie claire [...] quant aux suites que les administrateurs de C._ SA entendent donner à cette société ".
A.d. Le 30 mai 2016, une procuration a été conférée par C._ SA en faveur de A._ pour la procédure de faillite, respectivement de sursis concordataire qui avait été ouverte pour la société. Elle a été signée par B._ et F._, alors également administrateur de la société. Ceux-ci disposaient d'un droit de signature collective à deux pour C._ SA.
A.e. Les 2 et 9 juin 2016 et le 11 août 2016, A._ est intervenu pour C._ SA au cours d'une procédure de sursis concordataire.
Par jugement du 15 septembre 2016, le Tribunal de première instance du canton de Genève a refusé d'accorder un sursis concordataire définitif et a prononcé la faillite de C._ SA.
B._ et A._ ont discuté de la possibilité de recourir contre ledit jugement. Le 19 septembre 2016, G._, avocat, a toutefois informé celui-ci que B._ lui avait également demandé d'étudier les possibilités d'un éventuel recours contre ledit jugement.
C._ SA a obtenu la révocation de la faillite.
A.f. Par courrier du 3 novembre 2016 adressé, à l'attention de B._, à C._ SA, A._ a confirmé qu'il cessait d'agir tant pour B._ que pour C._ SA.
A.g. A._ a fait parvenir, à l'attention de B._, deux notes d'honoraires accompagnées de time-sheets à C._ SA à l'adresse du siège de celle-ci.
La première note, datée du 12 août 2016, se monte à 22'442 fr. 40 et est libellée " Services rendus à C._ SA [...] ". La seconde, du 3 novembre 2016, s'élève à 13'737 fr. 60 et a pour objet les " Services rendus à Monsieur B._ et C._ SA [...]". Ces notes d'honoraires, dont le montant n'est plus contesté, n'ont pas été payées.
Les time-sheets relatifs à ces deux notes indiquent que l'étude de A._ agissait en faveur de C._ SA. Tant les deux rapports d'affaire que la désignation de l'affaire mentionnent C._ SA comme cliente, le nom de B._ apparaissant en dessous du nom de la société dans lesdits rapports.
A.h. A._ a fait notifier un commandement de payer, le 4 janvier 2018, à C._ SA et un autre commandement de payer, le 16 janvier 2018, à B._. Ceux-ci portent sur les montants des notes d'honoraires mentionnées précédemment (cf. supra A.g), sur une indemnité selon l'<ref-law> pour un montant de 5'427 fr., sur un émolument pour un montant de 100 fr. et sur les frais estimés pour un montant de 1'479 fr. 80.
Les deux commandements de payer ont été frappés d'opposition.
B.
B.a. Le 6 juin 2018, A._ a déposé une demande auprès du Tribunal de première instance de Genève à l'encontre de B._ et de C._ SA. Il a conclu, d'une part, à ce que ceux-ci soient condamnés, conjointement et solidairement, à lui verser la somme de 36'180 fr. et, d'autre part, à la mainlevée des oppositions formées aux commandements de payer susmentionnés (cf. supra A.h).
B.b. Devant le Tribunal, A._ a déclaré qu'il avait été mandaté par B._, puis qu'il s'était constitué pour C._ SA pour la procédure concordataire. Dans le cadre de ses activités, il avait notamment réussi à éviter une prise de contrôle par un tiers puis déposé une demande de sursis concordataire au nom et pour le compte de C._ SA.
B._ a quant à lui fait valoir que c'était en sa qualité d'administrateur de C._ SA, et non à titre personnel, qu'il avait, avec F._, mandaté A._.
F._ a confirmé que le mandat confié à A._ avait pour objet la défense des intérêts de C._ SA.
B.c. Par jugement du 12 février 2019, le Tribunal de première instance a condamné, conjointement et solidairement, B._ et C._ SA à payer à A._ les montants de 20'642 fr. 40, 13'737 fr. 60, 100 fr., 103 fr. 30 et 130 fr. 55, intérêts en sus, et a prononcé la mainlevée définitive des oppositions concernées.
En substance, le Tribunal a retenu que A._ avait également été mandaté par B._.
B.d. Par arrêt du 16 octobre 2019, la Cour de justice du canton de Genève a condamné C._ SA au versement des montants susmentionnés (cf. supra B.c).
En substance, elle a retenu que la volonté réelle des parties était de conclure un contrat de mandat uniquement entre C._ SA et A._.
C.
Le 4 décembre 2019, A._ a formé un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt cantonal. Il conclut à son annulation et à la confirmation intégrale du jugement rendu par le Tribunal de première instance.
B._ conclut au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
Interjeté dans le délai fixé par la loi (<ref-law>) et dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue sur appel par le tribunal supérieur du canton de Genève (<ref-law>) dans une affaire civile (<ref-law>) dont la valeur litigieuse dépasse 30'000 fr. (<ref-law>), le recours en matière civile est en principe recevable.
2.
2.1.
2.1.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2 p. 117; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
Concernant l'appréciation des preuves, le Tribunal fédéral n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte des preuves pertinentes ou a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 234; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 62; <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254 s.; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9).
La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18 et les références). Si elle souhaite obtenir un complètement de l'état de fait, elle doit aussi démontrer, par des renvois précis aux pièces du dossier, qu'elle a présenté aux autorités précédentes, en conformité avec les règles de la procédure, les faits juridiquement pertinents à cet égard et les moyens de preuve adéquats (<ref-ruling> consid. 2 p. 90). Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 261 s.).
2.1.2. Le Tribunal fédéral applique en principe d'office le droit (<ref-law>) à l'état de fait constaté dans l'arrêt cantonal (ou à l'état de fait qu'il aura rectifié). Cela ne signifie pas que le Tribunal fédéral examine, comme le ferait un juge de première instance, toutes les questions juridiques qui pourraient se poser. Compte tenu de l'obligation de motiver imposée par l'<ref-law>, il ne traite que les questions qui sont soulevées devant lui par les parties, à moins que la violation du droit ne soit manifeste (<ref-ruling> consid. 2 p. 116; <ref-ruling> consid. 2). Il n'est en revanche pas lié par l'argumentation juridique développée par les parties ou par l'autorité précédente; il peut admettre le recours, comme il peut le rejeter en procédant à une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 400).
2.2. En l'espèce, le recourant considère que les constatations de fait de l'autorité précédente sont en partie manifestement inexactes et lacunaires au sens de l'<ref-law>.
En requérant le complètement de l'état de fait, il semble que le recourant invoque en réalité l'arbitraire (art. 9 Cst.). Les critiques émises par le recourant à l'encontre de l'arrêt attaqué ne répondent toutefois pas aux exigences de motivation requises (cf. supra 2.1.1). Quand bien même l'état de fait serait complété dans le sens desdites critiques, l'issue de l'affaire ne s'en trouverait pas modifiée, le recourant n'ayant pas démontré que les éléments de fait allégués sont pertinents en l'espèce (art. 97 al. 1 in fine LTF).
Le moyen est infondé.
3.
La seule question litigieuse est celle de savoir si un contrat de mandat a été conclu entre A._ (ci-après: le " demandeur ") et B._ (ci-après: le " défendeur ").
3.1.
3.1.1. La qualité pour agir, comme la qualité pour défendre, appartient aux conditions matérielles de la prétention litigieuse. Elle se détermine donc selon le droit matériel (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 424 et les arrêts cités).
3.1.2. Savoir si les parties sont tombées d'accord et ont conclu un contrat de mandat est affaire d'interprétation de leurs volontés. La volonté de conclure un contrat peut être manifestée de manière expresse ou tacite (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 2.2 p. 422; <ref-ruling> consid. 5a p. 59). Pour qu'un contrat puisse être considéré comme conclu, il faut que les parties aient eu la volonté d'être liées par celui-ci.
Pour déterminer ce que les parties voulaient, le juge doit rechercher, dans un premier temps, leur réelle et commune intention, le cas échéant empiriquement, sur la base d'indices (<ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 274 s., 626 consid. 3.1 p. 632; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 611). Constituent des indices en ce sens non seulement la teneur des déclarations de volonté - écrites ou orales -, mais encore le contexte général, soit toutes les circonstances permettant de découvrir la volonté réelle des parties, qu'il s'agisse de déclarations anté rieures à la conclusion du contrat ou de faits postérieurs à celle-ci, en particulier le comportement ultérieur des parties établissant quelles étaient à l'époque les conceptions des contractants eux-mêmes. L'appréciation de ces indices concrets par le juge, selon son expérience générale de la vie, relève du fait (arrêts 4A_508/2016 du 16 juin 2017 consid. 6.2 et les arrêts cités; 4A_98/2016 du 22 août 2016 consid. 5.1). Si le juge parvient à la conclusion que les parties se sont comprises ou, au contraire, qu'elles ne se sont pas comprises, il s'agit de constatations de fait qui lient le Tribunal fédéral (<ref-law>), à moins qu'elles ne soient manifestement inexactes (art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF), c'est-à-dire arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 98).
Ce n'est que si le juge ne parvient pas à déterminer la volonté réelle et commune des parties - parce que les preuves font défaut ou ne sont pas concluantes - ou s'il constate qu'une partie n'a pas compris la volonté exprimée par l'autre à l'époque de la conclusion du contrat - ce qui ne ressort pas déjà du simple fait qu'elle l'affirme en procédure, mais doit résulter de l'administration des preuves -, qu'il doit recourir à l'interprétation normative (ou objective), à savoir rechercher leur volonté objective, en déterminant le sens que, d'après les règles de la bonne foi, chacune d'elles pouvait et devait raisonnablement prêter aux déclarations de volonté de l'autre. Il s'agit d'une interprétation selon le principe de la confiance (<ref-ruling> consid. 5.2.3 p. 98 s.; arrêts 4A_508/2016 déjà cité consid. 6.2 et les arrêts cités; 4A_98/2016 déjà cité consid. 5.1).
3.2. En l'espèce, l'autorité précédente a retenu que le demandeur et le défendeur n'avaient pas la volonté réelle de conclure un contrat de mandat. Pour parvenir à cette conclusion, elle a retenu cinq principaux éléments factuels, soit (1) le dossier mentionnait C._ SA et non le défendeur comme cliente et l'entretien du 26 mai 2016 a porté davantage sur C._ SA que sur le défendeur, (2) le fait que la procuration a été émise par C._ SA uniquement, (3) les activités du demandeur ont été effectuées exclusivement au profit de C._ SA et non du défendeur, (4) les time-sheets du demandeur indiquent qu'aucune activité n'a été déployée au profit du défendeur et (5) les notes d'honoraires ont été envoyées au siège de C._ SA et non au domicile du défendeur.
L'entier de ces constatations factuelles, y compris celle relative à l'absence de volonté réelle du défendeur de conclure un contrat de mandat avec le demandeur, n'est pas arbitraire. Dès lors, il lie le Tribunal fédéral (cf. supra consid. 3.1.2). Il n'est dès lors ni nécessaire ni même possible, contrairement à ce que laisse entendre le demandeur, de procéder à une interprétation objective basée sur la confiance.
Le demandeur, en sa qualité d'avocat, ne saurait par ailleurs ignorer que, s'il avait souhaité pouvoir transiger ou compromettre en faveur du défendeur, il eût besoin, comme le prévoit l'<ref-law>, d'un pouvoir spécial usuellement consigné dans une procuration établie en bonne et due forme (OSER/WEBER, Basler Kommentar Obligationenrecht I, 7e éd., 2019, n o 14 s. ad <ref-law>). S'il avait considéré que le défendeur était également son client, on ne s'explique pas qu'il ne lui ait pas demandé d'établir, en même temps que la procuration émise pour le compte de C._ SA, une procuration en son nom propre.
La critique est infondée. C'est à bon droit que la Cour de justice a retenu que le demandeur et le défendeur n'ont en l'espèce pas conclu de contrat de mandat et que celui-ci ne dispose pas de la qualité pour défendre.
4.
Le demandeur tente encore de tirer argument du principe de la transparence et, en particulier, de fonder sur ce principe une obligation du défendeur de s'acquitter des notes d'honoraires qu'il a établies.
4.1. En principe, il faut prendre en compte l'indépendance juridique d'une personne morale. Ce n'est que dans des circonstances exceptionnelles qu'un tiers peut être tenu des engagements d'un débiteur. Ainsi, selon le principe de la transparence ("Durchgriff"), on ne peut pas s'en tenir sans réserve à l'existence formelle de deux personnes juridiquement distinctes lorsque tout l'actif ou la quasi-totalité de l'actif d'une société appartient soit directement, soit par personnes interposées, à une même personne, physique ou morale; malgré la dualité de personnes à la forme, il n'existe pas deux entités indépendantes, la société étant un simple instrument dans la main de son auteur, qui, économiquement, ne fait qu'un avec elle. On doit admettre que, conformément à la réalité économique, il y a identité de personnes et que les rapports de droit liant l'une lient également l'autre; ce sera le cas chaque fois que le fait d'invoquer la diversité des sujets constitue un abus de droit ou a pour effet une atteinte manifeste à des intérêts légitimes (<ref-law>; sur le principe de la transparence en général: cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 493).
L'application du principe de la transparence ("Durchgriff") suppose donc, premièrement, qu'il y ait identité de personnes, conformément à la réalité économique, ou en tout cas la domination économique d'un sujet de droit sur l'autre; il faut deuxièmement que la dualité soit invoquée de manière abusive, c'est-à-dire pour en tirer un avantage injustifié (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 493; <ref-ruling> consid. 5a/aa p. 321; <ref-ruling> consid. II.1 p. 169 s.; arrêt 5A_739/2012 du 17 mai 2013 consid. 7.2.1, publié in SJ 2014 I p. 17 et les nombreuses références).
4.2. En l'espèce, le demandeur n'apporte aucun élément permettant de retenir l'existence des circonstances exceptionnelles nécessaires à l'applicabilité du principe de la transparence. On ne voit d'ailleurs pas comment ce principe pourrait être applicable au défendeur qui, au moment de la signature de la procuration émise pour C._ SA, n'en était ni l'actionnaire unique ni ne disposait à son égard d'un droit de signature individuelle.
Le grief est dès lors infondé.
5.
Il résulte des considérations qui précèdent que le recours en matière civile doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Les frais judiciaires et les dépens sont mis à la charge du recourant, qui succombe (art. 66 al. 1 et art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'intimé une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice du canton de Genève Chambre civile et à la C._ SA, Zoug.
Lausanne, le 17 juin 2020
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Douzals