Sachverhalt:
A.
Das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt sprach A.A._ am 4. Dezember 2017 der Vernachlässigung von Unterhaltspflichten schuldig und erklärte die am 10. Dezember 2015 wegen Vernachlässigung von Unterhaltspflichten ausgesprochene Geldstrafe von 80 Tagessätzen zu Fr. 360.-- vollziehbar. Es verurteilte A.A._ unter Einbezug der vollziehbar erklärten Strafe zu einer Gesamtstrafe von 400 Stunden gemeinnütziger Arbeit, anstelle einer Geldstrafe von 100 Tagessätzen zu Fr. 80.--, und auferlegte ihm die Verfahrenskosten.
A.A._ erhob gegen dieses Urteil Berufung.
B.
A.A._ und A.B._ wurden am 12. Februar 2018 durch das Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt geschieden. Gleichentags schlossen sie eine Vereinbarung über die Nebenfolgen der Scheidung. Darin verpflichtete sich A.A._ unter anderem, A.B._ für einen beschränkten Zeitraum monatlich einen bestimmten nachehelichen Unterhaltsbeitrag sowie einen bestimmten Betrag im Rahmen der güterrechtlichen Auseinandersetzung zu bezahlen (Ziff. 2 und 5 der Vereinbarung). A.B._ verpflichtete sich, gegenüber dem Appellationsgericht und der Staatsanwaltschaft Basel-Stadt ihr Desinteresse am laufenden Strafverfahren gegen A.A._ betreffend Vernachlässigung von Unterhaltspflichten mitzuteilen und künftig im Falle von Zahlungsrückständen auf die Einleitung weiterer Strafverfahren gegen A.A._ zu verzichten (Ziff. 6 der Vereinbarung).
A.B._ weigerte sich in der Folge, gegenüber dem Appellationsgericht eine Desinteresseerklärung abzugeben.
C.
Das Appellationsgericht Basel-Stadt sprach A.A._ am 30. April 2019 der Vernachlässigung von Unterhaltspflichten schuldig, erklärte die am 10. Dezember 2015 bedingt ausgesprochene Geldstrafe vollziehbar, verurteilte ihn unter Einbezug dieser Strafe zu einer Gesamtstrafe von 400 Stunden gemeinnütziger Arbeit, anstelle einer Geldstrafe von 100 Tagessätzen zu Fr. 30.--, und auferlegte ihm die Verfahrenskosten.
D.
A.A._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das appellationsgerichtliche Urteil sei aufzuheben und das Strafverfahren gegen ihn wegen Vernachlässigung von Unterhaltspflichten sei infolge Desinteresseerklärung respektive Rückzug des Strafantrags vollumfänglich und kostenlos einzustellen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung und beantragt, ihm sei Gelegenheit zu geben, auf eine Vernehmlassung oder Stellungnahme der Beschwerdegegnerinnen zu replizieren.

Erwägungen:
1.
Da die Beschwerdegegnerinnen nicht zur Vernehmlassung eingeladen wurden, erübrigt es sich, dem Beschwerdeführer das beantragte Replikrecht zu gewähren (vgl. auch <ref-law>).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die vorinstanzliche Feststellung, wonach ein gültiger Strafantrag vorliege, da sich die Beschwerdegegnerin 2 nicht rechtsmissbräuchlich verhalte, wenn sie sich weigere, den Strafantrag zurückzuziehen. Er rügt, die vorinstanzliche Feststellung des Sachverhalts, die (unzulässige antizipierte) Beweiswürdigung und in der Folge die Weigerung, das Strafverfahren gegen ihn einzustellen, verletze Art. 30 Abs. 5 und Art. 33 Abs. 1 sowie 2 StGB, Art. 107, 139, 329 Abs. 1 lit. c StPO, Art. 9 und 29 BV sowie Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Die Vorinstanz hätte das Strafverfahren gegen ihn - ungeachtet der Weigerung der Beschwerdegegnerin 2 den Rückzug mitzuteilen - gestützt auf die vor dem Zivilgericht geschlossene Vereinbarung vom 12. Februar 2018 einstellen müssen. Die Verpflichtung in Ziff. 6 der Vereinbarung sei vorbehaltlos erfolgt und nicht vom Eintritt einer Bedingung abhängig gemacht worden. Das Verhalten der Beschwerdegegnerin 2 stelle einen krassen Verstoss gegen Treu und Glauben gemäss <ref-law> dar. Da sie sich bedingungslos zur Abgabe der Desinteresseerklärung verpflichtet habe, sei die von der Vorinstanz vorgenommene Auslegung der Vereinbarung nicht angebracht. Darüber hinaus erweise sich die vorinstanzliche Auslegung aus mehreren Gründen als unhaltbar. Schliesslich habe die Vorinstanz ihre unhaltbaren Schlussfolgerungen in unzulässiger antizipierter Beweiswürdigung getroffen, da sie seinen Antrag auf Befragung des Zivilgerichtspräsidenten abgewiesen und auch die Beschwerdegegnerin 2 nicht befragt habe. Damit verletze die Vorinstanz seinen Anspruch auf rechtliches Gehör und auf ein faires Verfahren.
2.2. Die Vorinstanz stellt zunächst gestützt auf <ref-ruling> fest, dass der Strafantrag vorliegend nicht dahingefallen sei, weil die Beschwerdegegnerin 2 die entsprechende Rückzugserklärung nicht abgegeben habe, sondern im Gegenteil erklärt habe, sie denke nicht daran, eine Desinteresseerklärung zu unterschreiben. Es sei daher zu prüfen, ob sich die Beschwerdegegnerin 2 widersprüchlich verhalte, indem sie ihren Strafantrag nicht zurückziehen wolle. Diesbezüglich sei von Bedeutung, wie die Vereinbarung vom 12. Februar 2018 zu verstehen sei. Aus dem Datum und der Formulierung der Vereinbarung sowie dem Umstand, dass eine Ziffer 3 fehle, ergebe sich vorab, dass die Vereinbarung unter einem gewissen Zeitdruck entstanden sei. Dass die in Ziff. 6 genannten Verpflichtungen der Beschwerdegegnerin 2 nicht ausdrücklich an die Bedingung geknüpft worden seien, dass die in den Ziffern 2 und/oder 4 [recte: 5] festgehaltenen Verpflichtungen des Beschwerdeführers eingehalten werden, sei zwar bedauerlich, bedeute jedoch noch nicht, dass dies nicht dem Willen der Parteien entsprochen hätte. Dieser ergebe sich deutlich aus der Vereinbarung selbst, weshalb auf die in diesem Zusammenhang beantragte Befragung des Zivilgerichtspräsidenten verzichtet werden könne. Es sei offensichtlich, dass sich die Beschwerdegegnerin 2 nur unter der Bedingung, vom Beschwerdeführer Geld zu erhalten, zur Rücknahme des Strafantrags und zum Verzicht, neue Strafanträge einzureichen, verpflichtet habe. Da der Beschwerdeführer auch nach Abschluss der Vereinbarung weiterhin überhaupt kein Geld an die Beschwerdegegnerin 2 überwiesen habe, habe er sich nicht, auch nicht teilweise, an seine Verpflichtungen gehalten. Angesichts des Verhaltens des Beschwerdeführers habe die Beschwerdegegnerin 2 triftige Gründe gehabt, auf die frühere Zusage zurückzukommen. Sie verhalte sich nicht rechtsmissbräuchlich, wenn sie sich weigere, den Strafantrag zurückzuziehen (Urteil S. 4 ff.).
2.3.
2.3.1. Wer seine familienrechtlichen Unterhalts- oder Unterstützungspflichten nicht erfüllt, obschon er über die Mittel dazu verfügt oder verfügen könnte, wird, auf Antrag, bestraft (<ref-law>). Ist eine Tat nur auf Antrag strafbar, so kann jede Person, die durch sie verletzt worden ist, die Bestrafung des Täters beantragen (<ref-law>). Gemäss <ref-law> kann die antragsberechtigte Person ihren Strafantrag zurückziehen, solange das Urteil der zweiten kantonalen Instanz noch nicht eröffnet ist. Der Strafantrag kann in der Folge nicht nochmals gestellt werden (vgl. <ref-law>). Beim Rückzug handelt es sich somit um eine grundsätzlich unwiderrufliche Willenserklärung. Nach <ref-law> bedarf der Rückzug des Strafantrags der gleichen Form wie der Strafantrag, d.h., er muss ebenfalls schriftlich eingereicht oder mündlich zu Protokoll gegeben werden (vgl. <ref-law>). Der Wille, einen Strafantrag zurückzuziehen, muss unmissverständlich zum Ausdruck kommen. Eine Desinteresseerklärung an der Strafverfolgung von Antragsdelikten gilt als Rückzug des Strafantrags (<ref-ruling> E. 5.1 S. 112 mit Hinweisen).
2.3.2. Der offenbare Missbrauch eines Rechtes findet keinen Rechtsschutz (<ref-law>). Als allgemeiner Rechtsgrundsatz gilt das Rechtsmissbrauchsverbot in der ganzen Rechtsordnung mit Einschluss des öffentlichen Rechts sowie des Prozess- und Vollstreckungsrechts. Es bildet Bestandteil des schweizerischen Ordre public und ist von jeder Instanz von Amtes wegen anzuwenden (<ref-ruling> E. 4.2 S. 673; <ref-ruling> E. 1c S. 206; je mit Hinweisen). Rechtsmissbrauch liegt vor, wenn ein Rechtsinstitut zweckwidrig zur Verwirklichung von Interessen verwendet wird, die dieses Rechtsinstitut nicht schützen will (<ref-ruling> E. 3.1 S. 281; <ref-ruling> E. 3.2.4 S. 589; <ref-ruling> E. 5.2 S. 431; <ref-ruling> E. 2.2 S. 151; je mit Hinweisen). Ob eine Berechtigung missbräuchlich ausgeübt wird, hängt von den Umständen des Einzelfalles ab (<ref-ruling> E. 3.1 S. 281; <ref-ruling> E. 5.2 S. 431; <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 169; <ref-ruling> E. 3d S. 63; je mit Hinweisen). Rechtsmissbrauch liegt vor, wenn der Rückgriff auf das Rechtsinstitut mit dem angestrebten Zweck nichts zu tun hat oder diesen gar ad absurdum führt (HEINRICH HONSELL, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch, 6. Aufl. 2018, N. 51 zu <ref-law>). Die Geltendmachung eines Rechts ist missbräuchlich, wenn sie im Widerspruch zu einem früheren Verhalten steht und dadurch erweckte berechtigte Erwartungen enttäuscht. <ref-law> dient als korrigierender "Notbehelf" für die Fälle, in denen formales Recht zu materiell krassem Unrecht führen würde. Rechtsmissbrauch ist restriktiv anzunehmen. Einen Grundsatz der Gebundenheit an das eigene Handeln gibt es nicht. Vielmehr ist in einem Widerspruch zu früherem Verhalten nur dann ein Verstoss gegen Treu und Glauben zu erblicken, wenn dieses ein schutzwürdiges Vertrauen begründet hat, das durch die neuen Handlungen enttäuscht wird (<ref-ruling> E. 4.2 S. 673 f. mit Hinweisen).
2.3.3. Die bundesgerichtliche Rechtsprechung qualifiziert verschiedene Konstellationen im Zusammenhang mit dem Institut des Strafantrags als offenbar rechtsmissbräuchlich. Das Bundesgericht hielt fest, ein Strafantrag sei offenbar rechtsmissbräuchlich gestellt worden, wenn der Antragsteller selbst durch grobes rechtswidriges Verhalten zur strafbaren Handlung des Täters unmittelbar Anlass gegeben habe (<ref-ruling> E. 4 S. 163 f.; <ref-ruling> E. 1 S. 230; <ref-ruling> E. 3b S. 95; Urteil 6S.481/2002 vom 19. Juni 2003 E. 2.4, nicht publiziert in: <ref-ruling>). Weiter wurde offenbarer Rechtsmissbrauch angenommen in einem Fall, in dem eine vertraglich eingegangene Verpflichtung zum Rückzug des Strafantrags nicht eingehalten wurde. Das Bundesgericht erwog, solch widersprüchliches Verhalten verdiene keinen Rechtsschutz, jedenfalls dann nicht, wenn keine triftigen Gründe vorgebracht werden könnten, die ein Zurückkommen auf die frühere Zusage als verständlich erscheinen liessen (<ref-ruling> E. 3 S. 178 f. mit Hinweis). Auch im Fall eines formell ungültigen Strafantrags und über zweijähriger Untätigkeit des Antragstellers hinsichtlich der Nachbesserung nahm das Bundesgericht Rechtsmissbrauch an (<ref-ruling> E. 2c S. 109 ff.; zum Ganzen: Urteil 6B_913/2009 vom 18. März 2010 E. 4.1 mit Hinweisen; CHRISTOF RIEDO, Der Strafantrag [nachfolgend: Strafantrag], Diss. Freiburg 2004, S. 520 ff.). Schliesslich erachtete es das Bundesgericht nicht als rechtsmissbräuchlich, dass der Antragsberechtigte nach Widerhandlungen von verschiedenen Personen gegen ein richterliches Verbot, ein bestimmtes Grundstück zu betreten, nicht gegen alle Fehlbaren Strafantrag einreichte, da der Berechtigte unter Vorbehalt von <ref-law> frei darüber entscheiden kann, welche Personen er verfolgen lassen will (Urteil 6B_913/2009 vom 18. März 2010 E. 4.2).
Die Ausprägungen des Rechtsmissbrauchs als zweckwidrige Rechtsausübung sowie als Schikaneverbot respektive als Gebot der schonenden Rechtsausübung sind im Bereich des Strafantrags ausgeschlossen, da es im Belieben des Antragsberechtigten steht, ein bestimmtes Delikt verfolgen lassen zu wollen oder nicht (CHRISTOF RIEDO, in: Basler Kommentar [nachfolgend: Basler Kommentar], Strafrecht, Bd. I, 4. Aufl. 2019, N. 71 zu <ref-law>; DERSELBE, Strafantrag, a.a.O., S. 527 f.). Notwendig ist die Annahme eines Rechtsmissbrauchs hingegen unter Umständen bei widersprüchlichem Verhalten des Antragsstellers (venire contra factum proprium [hierzu: HONSELL, a.a.O., N. 43 ff. zu <ref-law>]), namentlich wenn über die zu leistende Wiedergutmachung eine Einigung erzielt wurde und der Verletzte in der Folge entgegen der getroffenen Vereinbarung auf einer Strafverfolgung beharrt (RIEDO, Basler Kommentar, a.a.O., N. 71 zu <ref-law>; vgl. auch DERSELBE, Strafantrag, S. 523 f., 528, 622).
2.4.
2.4.1. Vorliegend verpflichtete sich die Beschwerdegegnerin 2 in Ziff. 6 der Vereinbarung mit dem Beschwerdeführer, gegenüber der Vorinstanz ihr Desinteresse am laufenden Strafverfahren mitzuteilen. Da es sich hierbei lediglich um eine Verpflichtung zur Desinteresseerklärung bzw. zum Rückzug des Strafantrags und nicht um die Desinteresse- oder Rückzugserklärung selbst handelt, ist der Strafantrag nicht dahingefallen (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 178; RIEDO, Strafantrag, a.a.O., S. 523 f.). Auch brachte die Beschwerdegegnerin 2 unmissverständlich zum Ausdruck, dass sie nicht gewillt ist, eine entsprechende Erklärung abzugeben. Umstritten und zu prüfen ist, ob sich die Beschwerdegegnerin 2 rechtsmissbräuchlich verhält, indem sie sich weigert, ihr Desinteresse an der Strafverfolgung des Beschwerdeführers zu erklären.
2.4.2. Der vorliegende Sachverhalt unterscheidet sich von jenem, welchen das Bundesgericht in <ref-ruling> beurteilte, dahingehend, dass in der Vereinbarung vom 12. Februar 2018 nicht explizit festgehalten wird, die Beschwerdegegnerin 2 werde ihr Desinteresse am Strafverfahren erklären, sobald der Beschwerdeführer seinen Verpflichtungen (teilweise) nachgekommen sei. Nach dem Wortlaut der Vereinbarung verpflichtet sich die Beschwerdegegnerin 2 bedingungslos, den zuständigen Behörden ihr Desinteresse am Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer mitzuteilen. Ob es vorliegend angezeigt war, die Vereinbarung vom 12. Februar 2018 auszulegen, bzw. ob die vorinstanzliche Auslegung schlechterdings unhaltbar ist, wie dies der Beschwerdeführer geltend macht, kann offenbleiben. Entgegen dessen Annahme geht die Vorinstanz nicht davon aus, es sei der übereinstimmende Wille der Parteien gewesen, dass die Beschwerdegegnerin 2 ihr Desinteresse erst erkläre, wenn der Beschwerdeführer seine Verpflichtungen (teilweise) erfüllt habe. Die Rüge, die Vorinstanz nehme eine willkürliche (antizipierte) Beweiswürdigung vor, braucht daher nicht geprüft zu werden.
Vielmehr argumentiert die Vorinstanz, die Beschwerdegegnerin 2 habe angesichts des Verhaltens des Beschwerdeführers triftige Gründe gehabt, auf ihre Zusage zurückzukommen. Diese Einschätzung ist nicht zu beanstanden. Die Vorinstanz hält gestützt auf die von ihr als zutreffend beurteilten Angaben der Beschwerdegegnerin 2 fest, der Beschwerdeführer habe dieser auch nach der Scheidung keinerlei Unterhalt bezahlt, obwohl er dies anlässlich ihres letzten Gerichtstermins im Scheidungsverfahren fest versprochen habe (Urteil S. 6). Da sich der Beschwerdeführer zu dieser Feststellung nicht äussert, bzw. nicht geltend macht, sie sei willkürlich, ist sie für das Bundesgericht verbindlich (<ref-law>). Damit unterscheidet sich der vorliegend zu beurteilende Sachverhalt in einem weiteren, massgebenden Punkt, von jenem, der dem zitierten Entscheid des Bundesgerichts zugrunde lag. In der Vereinbarung vom 12. Februar 2018 verpflichtete sich der Beschwerdeführer unter anderem, der Beschwerdegegnerin 2 mit Wirkung ab 1. März 2018 bis und mit 31. Oktober 2020 einen monatlich vorauszahlbaren nachehelichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 900.-- zu bezahlen. Dieser Verpflichtung kam der Beschwerdeführer gemäss den verbindlichen vorinstanzlichen Feststellungen nicht nach. Es erscheint daher verständlich, dass auch die Beschwerdegegnerin 2 auf ihre Zusage, ihr Desinteresse an der Strafverfolgung gegen den Beschwerdeführer zu erklären, zurückkam. Angesichts des Umstands, dass es sich bei <ref-law> um einen "Notbehelf" handelt und Rechtsmissbrauch nur restriktiv anzunehmen ist, verletzt die Vorinstanz kein Bundesrecht, wenn sie zum Schluss gelangt, die Beschwerdegegnerin 2 verhalte sich nicht rechtsmissbräuchlich, wenn sie sich weigere, den Strafantrag zurückzuziehen. Damit besteht ein gültiger Strafantrag. Den Schuldspruch wegen Vernachlässigung von Unterhaltspflichten betreffend erhebt der Beschwerdeführer keine Rügen.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer grundsätzlich kostenpflichtig (<ref-law>). Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist gutzuheissen, da von seiner Bedürftigkeit auszugehen ist und seine Rechtsbegehren nicht von vornherein aussichtslos waren. Es sind keine Kosten zu erheben. Seinem Rechtsvertreter ist eine Entschädigung aus der Bundesgerichtskasse auszurichten (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers, Advokat Silvio Bürgi, wird für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- aus der Bundesgerichtskasse ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juni 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Andres