Faits :
A.
A.a. Par contrat du 27 novembre 2001, A._ (ci-après: le locataire, le demandeur ou le recourant) a pris à bail auprès de C._ SA, alors propriétaire (ci-après: l'ancienne propriétaire), une " [c]afétéria avec annexe et installations [...] " située au sous-sol (ci-après: le restaurant). Ce contrat a débuté le 1er décembre 2001 et cessé le jour de l'inscription au Registre foncier de la société coopérative B._.
Avant qu'il n'en soit exclu, le locataire a été l'un des fondateurs, directeur, membre du comité de direction et administrateur de B._.
Par contrat du 31 août 2006, le locataire a pris à bail le restaurant auprès de B._ (ci-après: la société bailleresse, la défenderesse ou l'intimée) pour une durée de cinq ans, soit du 1er septembre 2006 au 31 août 2011, renouvelable tacitement d'année en année.
Par contrat du 1er décembre 2008 remplaçant le précédent, les parties sont convenues de la location du restaurant pour une durée initiale de 10 ans, soit du 1er janvier 2009 au 31 décembre 2018, renouvelable tacitement d'année en année. Le loyer annuel, s'élevant à 24'000 fr., charges non comprises, était indexé à l'indice suisse des prix à la consommation.
Aux termes des deux contrats passés avec la société bailleresse, le locataire a déclaré bien connaître les locaux et leur environnement.
A.b. Par courrier du 31 janvier 2017, la société bailleresse a informé le locataire qu'elle devait procéder à la mise en conformité de la façade de l'immeuble et lui a demandé de bien vouloir provisoirement démonter ses stores en façade et son enseigne lumineuse. Les stores ont été retirés le jour même.
A.c. Par courriers des 24 février, 5 mai et 28 mai 2017, le locataire a demandé à la société bailleresse de faire reposer les stores et l'enseigne. Dans son premier courrier, il sollicitait également la remise en place de la terrasse, qui avait été supprimée.
Par courrier du 8 juin 2017, il a mis en demeure la société bailleresse de procéder à la remise immédiate des stores et de l'enseigne, faute de quoi le loyer serait consigné. Il exigeait par ailleurs que l'usage de la terrasse lui soit restitué et que trois pierres, qui avaient été posées le 7 juin 2017 devant la sortie de secours du restaurant, soient enlevées.
A.d. À partir du mois d'août 2017, le locataire a consigné le loyer.
B.
Après que la conciliation a échoué, le locataire a déposé sa demande auprès du Tribunal des baux et loyers du canton de Genève le 12 mars 2018, concluant, en substance, à ce que la consignation du loyer soit validée, la défenderesse condamnée à reposer les stores et l'enseigne et à enlever les pierres et autres éléments bloquant la sortie de secours, le loyer réduit et le trop-perçu de loyer restitué (complètement selon l'<ref-law>).
La demande visait principalement trois éléments, outre la repose de l'enseigne.
Premièrement, le locataire a fait valoir une perte d'environ la moitié de son chiffre d'affaires du dimanche après-midi, due, selon lui, à l'absence de stores. Afin de parer à la chaleur et à la lumière du soleil, il avait été contraint de poser d'immenses sacs-poubelles sur les baies vitrées du restaurant. Suite à la réception du préavis favorable à la remise en place des stores donné par l'autorité compétente, la société bailleresse a fait reposer les stores durant la procédure, soit le 18 mai 2018.
Deuxièmement, le locataire a demandé à ce que l'usage de la terrasse lui soit restitué. Selon lui, il avait pu l'utiliser depuis qu'il avait repris le restaurant, et ce jusqu'au début de l'année 2013, et elle faisait partie intégrante du bail et de l'environnement du restaurant. Le restaurant, situé au sous-sol, n'avait pas lieu d'exister sans terrasse. Pour la bailleresse, aucun des baux ne prévoyait que la terrasse faisait partie des locaux loués; cet espace était destiné à l'usage de l'ensemble des coopérateurs et des locataires.
Troisièmement, le locataire s'est plaint que des pierres, des fils de fer barbelés, des plantes épineuses et des piquets métalliques avaient été placés devant la sortie de secours et qu'ils représentaient dès lors un danger pour la clientèle du restaurant. Selon la société bailleresse, les piquets et fils de fer barbelés qui avaient été posés visaient à " faire cesser le vandalisme du locataire qui s'acharnait à piétiner les plantations " et avaient été enlevés, ce que le locataire a contesté. Par ailleurs, elle a indiqué qu'il y avait une autre sortie de secours.
Par jugement du 30 août 2019, le tribunal a rejeté la demande du locataire.
Par arrêt du 9 juillet 2020, la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice du canton de Genève a, sur appel du demandeur, confirmé ce jugement.
C.
Le 10 août 2020, le demandeur a formé un recours en matière civile auprès du Tribunal fédéral, concluant, principalement, à ce que l'arrêt entrepris soit réformé, en ce sens que l'intimée est condamnée à enlever les pierres et plantes épineuses, rétablir l'accès et l'utilisation de la terrasse, lui accorder une réduction de loyer net de 30 % pour les mois de mars à octobre des années 2013 à 2016 et de 50 % à partir du mois de mars 2017 jusqu'à l'élimination totale des défauts entravant l'usage du local loué, restituer les trop-perçus de loyer et verser une amende de 500 fr. pour chaque jour d'inexécution à compter de dix jours après notification du présent arrêt. Subsidiairement, il conclut à ce que l'arrêt attaqué soit annulé et la cause renvoyée à l'instance précédente pour nouvelle décision.
La bailleresse intimée et la Cour de justice n'ont pas été invitées à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Interjeté dans le délai fixé par la loi (art. 100 al. 1 et art. 46 al. 1 let. b LTF) et dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue sur appel par le tribunal supérieur du canton de Genève (<ref-law>) dans une affaire civile (<ref-law>) dont la valeur litigieuse dépasse la valeur litigieuse minimale de 15'000 fr. applicable en matière de droit du bail à loyer (<ref-law>), le recours en matière civile est en principe recevable.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2 p. 117; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références citées). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18 et les références citées). Si elle souhaite obtenir un complètement de l'état de fait, elle doit aussi démontrer, par des renvois précis aux pièces du dossier, qu'elle a présenté aux autorités précédentes, en conformité avec les règles de la procédure, les faits juridiquement pertinents à cet égard et les moyens de preuve adéquats (<ref-ruling> consid. 2 p. 90). Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 261 s.).
Concernant l'appréciation des preuves, le Tribunal fédéral n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte des preuves pertinentes ou a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 234; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 62; <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254 s.; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9).
2.2. Le Tribunal fédéral applique en principe d'office le droit (<ref-law>) à l'état de fait constaté dans l'arrêt cantonal (ou à l'état de fait qu'il aura rectifié). Cela ne signifie pas que le Tribunal fédéral examine, comme le ferait un juge de première instance, toutes les questions juridiques qui pourraient se poser. Compte tenu de l'obligation de motiver imposée par l'<ref-law>, il ne traite que les questions qui sont soulevées devant lui par les parties, à moins que la violation du droit ne soit manifeste (<ref-ruling> consid. 2 p. 116, 86 consid. 2 p. 85 s.). Il n'est en revanche pas lié par l'argumentation juridique développée par les parties ou par l'autorité précédente; il peut admettre le recours, comme il peut le rejeter en procédant à une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 400).
2.3. Tout au long de ses écritures, le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir arbitrairement constaté certains faits.
Dans la mesure où il n'explique pas clairement et de manière circonstanciée en quoi les conditions requises en matière de critique de l'état de fait seraient réalisées (cf. supra consid. 2.1), l'ensemble de ses griefs en matière factuelle est irrecevable.
3.
Le recourant fait valoir que l'arrêt entrepris violerait l'<ref-law> s'agissant des stores, de la terrasse et des pierres et des plantes litigieux. S'agissant de la terrasse, il invoque également une violation des art. 18 et 19 CO. En substance, il considère que ces éléments constituent des défauts auxquels l'intimée doit remédier et qui justifient une réduction du loyer.
3.1.
3.1.1. Le bailleur est tenu de délivrer la chose dans un état approprié à l'usage pour lequel elle a été louée, puis de l'entretenir dans cet état (<ref-law>). Cette obligation du bailleur permet de cerner la notion du défaut, dès lors que celui-ci n'est défini ni à l'<ref-law> s'appliquant aux défauts originels, ni aux <ref-law> énumérant les droits du locataire en cas de défauts subséquents. Il y a ainsi défaut lorsque l'état réel de la chose diverge de l'état convenu, c'est-à-dire lorsque la chose ne présente pas une qualité que le bailleur avait promise ou lorsqu'elle ne présente pas une qualité sur laquelle le locataire pouvait légitimement compter en se référant à l'état approprié à l'usage convenu (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 347 et les références citées).
Des défauts de moyenne importance et des défauts graves ouvrent au locataire les droits prévus à l'<ref-law>, en particulier la remise en état de la chose (al. 1 let. a) et la réduction du loyer (al. 1 let. b) (arrêt 4A_395/2017 du 11 octobre 2018 consid. 5.2).
3.1.2. Conformément à la règle générale de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.6 p. 24; arrêt 4A_273/2018 du 11 juin 2019 consid. 3.2.2.1), il incombe au locataire de prouver l'existence du défaut subséquent, au sens de l'<ref-law>, qu'il invoque (ROGER WEBER, Basler Kommentar, Obligationenrecht, 7e éd. 2020, no 4 ad <ref-law>; DAVID LACHAT, Commentaire romand, Code des obligations, 2e éd. 2012, no 5 ad <ref-law>; LACHAT/RUBLI, Le bail à loyer, 2019, p. 303 n. 1.4).
3.1.3. En procédure, le juge doit rechercher, dans un premier temps, la réelle et commune intention des parties (interprétation subjective), le cas échéant empiriquement, sur la base d'indices (<ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 98 et les arrêts cités). Constituent des indices en ce sens non seulement la teneur des déclarations de volonté - écrites ou orales -, mais encore le contexte général, soit toutes les circonstances permettant de découvrir la volonté réelle des parties, qu'il s'agisse de déclarations antérieures à la conclusion du contrat ou de faits postérieurs à celle-ci, en particulier le comportement ultérieur des parties établissant quelles étaient à l'époque les conceptions des contractants eux-mêmes.
L'appréciation de ces indices concrets par le juge, selon son expérience générale de la vie, relève du fait (<ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 98 et les arrêts cités). Si le juge parvient à la conclusion que les parties se sont comprises ou, au contraire, qu'elles ne se sont pas comprises, il s'agit de constatations de fait qui lient le Tribunal fédéral (<ref-law>), à moins qu'elles ne soient manifestement inexactes (art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF), c'est-à-dire arbitraires au sens de l'art. 9 Cst.
Si le juge ne parvient pas à déterminer la volonté réelle et commune des parties - parce que les preuves font défaut ou ne sont pas concluantes - ou s'il constate qu'une partie n'a pas compris la volonté exprimée par l'autre à l'époque de la conclusion du contrat - ce qui ne ressort pas déjà du simple fait qu'elle l'affirme en procédure, mais doit résulter de l'administration des preuves -, il doit recourir à l'interprétation normative (ou objective), à savoir rechercher leur volonté objective, en déterminant le sens que, d'après les règles de la bonne foi, chacune d'elles pouvait et devait raisonnablement prêter aux déclarations de volonté de l'autre. Il s'agit d'une interprétation selon le principe de la confiance (<ref-ruling> consid. 5.2.3 p. 99 et les arrêts cités). D'après ce principe, la volonté interne de s'engager du déclarant n'est pas seule déterminante; une obligation à sa charge peut découler de son comportement, dont l'autre partie pouvait, de bonne foi, déduire une volonté de s'engager. Le principe de la confiance permet ainsi d'imputer à une partie le sens objectif de sa déclaration ou de son comportement, même si celui-ci ne correspond pas à sa volonté intime (<ref-ruling> consid. 5.2.3 p. 99; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 424 et les arrêts cités).
La détermination de la volonté objective des parties, selon le principe de la confiance, est une question de droit, que le Tribunal fédéral examine librement. Pour la trancher, il faut cependant se fonder sur le contenu des manifestations de volonté et sur les circonstances, lesquelles relèvent du fait. Les circonstances déterminantes à cet égard sont uniquement celles qui ont précédé ou accompagné la manifestation de volonté, et non les événements postérieurs (<ref-ruling> consid. 5.2.3 p. 99; <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 67 et les arrêts cités).
3.2. S'agissant des stores litigieux, la cour cantonale a retenu qu'ils avaient été retirés du 31 janvier 2017 au 18 mai 2018 et que le demandeur avait allégué que le restaurant n'était plus exploitable à partir de 16h00. Celui-ci n'était toutefois pas parvenu à prouver que l'absence de stores aurait eu pour conséquence une chaleur excessive restreignant l'usage des locaux, les rayons du soleil ne pouvant restreindre l'utilisation d'un restaurant situé au sous-sol. L'utilisation de sacs-poubelles pour couvrir les vitres n'était par ailleurs pas imputable à la défenderesse.
Le recourant allègue que l'intimée n'aurait jamais contesté le fait que l'absence de stores faisait augmenter la chaleur dans le restaurant. En substance, il reproche à la cour cantonale de ne pas avoir expliqué pour quelles raisons (1) il avait été décidé de déposer les stores, l'intimée n'ayant jamais prouvé que la mise en conformité alléguée était indispensable, (2) l'intimée n'avait pas donné suite à ses demandes de repose des stores, (3) les stores ont été reposés si, selon elle, leur absence n'entravait pas l'utilisation du restaurant, (4) il a décidé de couvrir les fenêtres avec des sacs-poubelles si cela n'était pas indispensable et (5) l'intimée a décidé de reposer les stores pendant la procédure.
Ce faisant, le recourant perd de vue qu'il lui incombait à lui, et non à l'autorité précédente, d'alléguer et de prouver les faits dont il se prévalait et qui étaient contestés par la société bailleresse (cf. supra consid. 3.1.2). Or, la cour cantonale a retenu qu'il n'était pas parvenu à apporter la preuve du fait que l'absence de stores aurait eu pour conséquence une chaleur excessive restreignant l'usage des locaux. Dès lors, et dans la mesure où il ne démontre pas que cette appréciation des preuves effectuée par l'autorité précédente serait arbitraire, c'est à raison que la cour cantonale a, en l'absence de défaut, rejeté les prétentions en réduction du loyer.
Par ailleurs, et pour autant que l'on puisse déduire des écritures du recourant qu'il se plaignait également de la violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst. et <ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 145; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 157), ce grief doit également être rejeté, dans la mesure où la cour cantonale a dûment motivé les raisons pour lesquelles elle a rejeté, sur ce point, sa demande.
3.3. En ce qui concerne la terrasse, la cour cantonale a jugé que le fait que le demandeur avait pu placer quelques tables dans les espaces communs durant quelques années ne suffisait pas à lui conférer un droit d'usage privatif qui n'était pas prévu par le contrat de bail, les termes " annexes " et " environnement " contenus dans le bail ne visant pas l'usage privatif d'une terrasse. Partant, la terrasse ne faisait pas partie intégrante des locaux loués et c'était à bien plaire que la défenderesse avait laissé le demandeur faire profiter sa clientèle de la terrasse litigieuse.
Le recourant invoque que, lorsqu'il a conclu un contrat de bail avec l'ancienne propriétaire, une terrasse jouxtait déjà le restaurant depuis de nombreuses années. Au vu de cet élément et en l'absence d'indication expresse et contraire de l'intimée, il était certain qu'en signant ce premier contrat, les " annexe et installations " comprenaient l'usage exclusif de la terrasse déjà présente. Il fait grief à la cour cantonale de ne pas avoir cherché à déterminer la réelle et commune intention des parties s'agissant de l'objet de la chose louée. À défaut d'une telle volonté, une interprétation selon le principe de la confiance aurait dû l'amener, au vu de l'utilisation de la terrasse par le recourant durant trois baux et pendant 13 ans, à conclure que la terrasse faisait tacitement partie intégrante du bail. Par ailleurs, il invoque, dans une argumentation confuse, que les parties extérieures ne constitueraient pas des parties communes.
Contrairement à ce qu'invoque le recourant, la cour cantonale a déterminé la volonté subjective des parties en tenant compte tant du texte du contrat que du comportement des parties, soit en l'espèce du placement de quelques tables sur la terrasse litigieuse par le locataire, et retenu, d'une part, que les parties n'étaient pas convenues d'un droit d'usage privatif sur la terrasse en faveur du locataire et, d'autre part, que l'usage de la terrasse lui avait été accordé à bien plaire par la société bailleresse. Le recourant ne démontrant pas, ou du moins pas de manière suffisante, que ces constatations de l'autorité précédente seraient arbitraires, celles-ci lient la Cour de céans (cf. supra consid. 3.1.3).
S'agissant de son affirmation selon laquelle les parties extérieures ne constituaient pas des parties communes, le recourant ne démontre pas, par des renvois précis aux pièces du dossier, qu'il aurait présenté aux autorités précédentes, en conformité avec les règles de la procédure, les faits juridiquement pertinents à cet égard et les moyens de preuve adéquats; l'état de fait ne saurait dès lors être complété dans ce sens.
Il s'ensuit que c'est à raison que la cour cantonale a rejeté son chef de conclusions relatif à l'utilisation de la terrasse.
3.4. Enfin, la cour cantonale a, quant aux pierres et aux plantes épineuses, considéré que le demandeur n'était pas parvenu à démontrer que celles-ci étaient placées devant une sortie de secours, qu'il existait une autre sortie de secours et que ces objets ne représentaient dès lors pas de danger pour la clientèle du restaurant. Le fait que ceux-ci sont placés à l'issue d'un escalier ne permettait pas non plus de conclure à l'existence d'un danger car ils sont d'une taille non négligeable et situés pour la plupart dans une zone qui n'est pas destinée aux piétons.
Sur ce point, le recourant fait valoir que l'intimée a, par ces grosses pierres et ces plantes épineuses, réduit le nombre d'accès au restaurant, l'a entravé, a diminué la sécurité du lieu et a procédé à une modification unilatérale du contrat de bail. Il allègue plusieurs faits relatifs à un escalier que l'intimée aurait détruit en cours de procédure.
Le recourant faillit à démontrer que la constatation factuelle de la cour cantonale, selon laquelle les objets litigieux ne représentent pas de danger, serait arbitraire. Il ne démontre pas, ou du moins pas suffisamment, qu'il aurait établi devant l'autorité précédente que la pose de ces objets reviendrait à une modification de l'objet locatif ou réduirait effectivement l'accès au restaurant. Enfin, faute d'un quelconque début de preuve, les faits qu'il allègue s'agissant de l'escalier qui aurait été détruit ne sauraient être retenus.
C'est dès lors à bon droit que la cour cantonale a refusé son chef de conclusions relatif aux pierres et aux plantes litigieuses.
4.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté, dans la mesure où il est recevable, aux frais de son auteur (<ref-law>). L'intimée n'ayant pas été invitée à se déterminer, il ne lui sera pas alloué de dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Il n'est pas alloué de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 9 février 2021
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Hohl
Le Greffier : Douzals