Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Der Beschwerdeführer erstattete Strafanzeige gegen einen Polizeikommandanten wegen vorsätzlichen und permanenten Verstosses gegen Bundesvorschriften, eventualiter wegen Amtsmissbrauchs und weiterer Delikte. Es werde ohne gültige Betriebsbewilligung oder entsprechende temporäre befristete Bewilligung des Eidgenössischen Schiessoffiziers (ESO) auf 300m-Anlagen geschossen. Der Polizeikommandant sei als Teil der Strafverfolgungsbehörde verpflichtet, Gesetzesverstösse zu melden. Die kantonale Staatsanwaltschaft nahm das Verfahren am 6. August 2019 nicht an die Hand. Auf eine dagegen gerichtete Beschwerde und ein Ausstandsgesuch gegen den vorsitzenden Oberrichter trat das Obergericht des Kantons Solothurn mit Beschluss vom 27. September 2019 nicht ein.
Das Bundesstrafgericht hat eine erste bei ihm eingereichte Eingabe des Beschwerdeführers an das Bundesgericht weitergeleitet. Weitere Beschwerdeeingaben des Beschwerdeführers an das Bundesgericht folgten.
2.
Der Beschluss des Obergerichts wurde dem Beschwerdeführer am 22. Oktober 2019 zugestellt. Die gesetzliche Beschwerdefrist (<ref-law> i.V.m. <ref-law> und <ref-law>) begann am 23. Oktober 2019 zu laufen und endete am 21. November 2019. Die nach diesem Zeitpunkt eingereichte Eingabe ist verspätet und folglich unbeachtlich.
3.
Anfechtungsobjekt bildet alleine der obergerichtliche Beschluss vom 27. September 2019 (<ref-law>). Soweit sich der Beschwerdeführer nicht damit befasst, kann auf seine Ausführungen von vornherein nicht eingetreten werden.
4.
Zum Ausstandsgesuch führt die Vorinstanz im angefochtenen Beschluss aus, es fehle an einer hinreichenden Begründung. Abgesehen davon sei nicht ersichtlich, inwiefern eine Befangenheit vorliegen könnte, nur weil ein Oberrichter und ein Beschuldigter aus dem gleichen Bezirk stammten und der gleichen Partei angehörten (sofern dies überhaupt zutreffe). Die Mitwirkung an früheren Entscheiden, mit welchen ein Betroffener nicht einverstanden sei, stelle für sich im Übrigen keinen Ausstandsgrund dar.
Die Vorinstanz erwägt weiter, es sei nicht ersichtlich, inwiefern der Beschwerdeführer durch die von ihm angezeigten Delikte in seinen Rechten unmittelbar verletzt sein könnte. Er sei nur Anzeigeerstatter im Sinne von <ref-law>. Folglich stünden ihm keine Verfahrensrechte einer Partei zu. Aus <ref-law> könne er keine Beschwerdeberechtigung ableiten. Das Anzeigerecht habe nicht automatisch ein Beschwerderecht zur Folge. Mangels Beschwerdelegitimation sei auf die Beschwerde nicht einzutreten.
5.
In einer Beschwerde ans Bundesgericht ist darzulegen, aus welchem Grund der angefochtene Entscheid nach Auffassung des Beschwerdeführers gegen das Recht verstossen soll (<ref-law>). Dieser Voraussetzung genügen die vorliegenden Beschwerdeeingaben nicht. Insbesondere ergibt sich daraus nicht, inwiefern die Vorinstanz auf das Ausstandsgesuch zu Unrecht nicht eingetreten sein könnte. Der pauschale Vorwurf, "der vorsitzende Oberrichter ist scheinbar korrupt und ganz klar befangen und das muss ich nicht weiter begründen", ist offensichtlich ungenügend. Den Beschwerdeeingaben lässt sich sodann nicht entnehmen, inwiefern der Beschwerdeführer im Gegensatz zur Auffassung der Vorinstanz durch den angeblichen Verstoss gegen Bundesvorschriften bzw. den angeblichen Amtsmissbrauch und weitere Delikte des Polizeikommandanten persönlich betroffen sein könnte. Die Eingaben erfüllen die Begründungsanforderungen nicht ansatzweise. Der Beschwerdeführer verkennt zudem, dass sich ein Beschwerderecht nicht aus der Rechtsmittelbelehrung herleiten lässt. Soweit er die Kostenauflage von Fr. 300.-- beanstandet, vermag er nicht zu sagen, inwiefern die Vorinstanz gegen <ref-law> oder eine andere Norm verstossen haben könnte. Über ein allfälliges Kostenerlassgesuch hätte das Bundesgericht im Übrigen nicht erstinstanzlich zu befinden (vgl. <ref-law>; Art. 80 Abs. 1 und 90 BGG). Die Vorinstanz hat dem Beschwerdeführer die Akten in Kopie zur Einsicht zugestellt. Soweit der Beschwerdeführer moniert, er habe diese nicht am Sitz der Behörde (Obergericht) einsehen können, legt er nicht dar, inwiefern er dadurch einen konkreten Nachteil erlitten haben soll. Der Begründungsmangel ist offensichtlich. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
6.
Der Umstand, dass die Beschwerde den formellen Erfordernissen nach <ref-law> nicht entspricht, begründet keine Unfähigkeit zur Prozessführung im Sinne von <ref-law>. Inwiefern sich der angefochtene Beschluss mit formgerechten Rügen erfolgreich anfechten liesse, ist nicht erkennbar. Damit fällt auch die Beigabe eines Rechtsanwalts nach <ref-law> wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde ausser Betracht. Aus demselben Grund ist auch das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen. Der Beschwerdeführer hat damit die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (<ref-law>). Seiner finanziellen Lage ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Januar 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill