Sachverhalt:
A.
A.a. A._ und B._ haben 2012 geheiratet und sind die Eltern von C._ (geb. 2018).
A.b. Am 9. Mai 2019 ersuchte die Ehefrau beim Einzelrichter am Bezirksgericht March um Erlass von Eheschutzmassnahmen. Mit Verfügung vom 21. Januar 2020 nahm das Gericht Vormerk davon, dass die Parteien seit dem 31. Dezember 2018 getrennt leben (Dispositiv-Ziff. 1). Es stellte den Sohn für die Dauer des Scheidungsverfahrens unter die Obhut des Vaters (Dispositiv-Ziff. 2) und regelte das Besuchsrecht der Mutter (Dispositiv-Ziff. 3 und 4). Das Gericht nahm ferner Vormerk davon, dass die Mutter mangels Leistungsfähigkeit nicht in der Lage ist, Unterhaltsbeiträge für C._ zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 7). A._ wurde verpflichtet, B._ rückwirkend ab 1. Januar 2019 monatlich im Voraus einen persönlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'273.-- (Dispositiv-Ziff. 8) und einen Prozesskostenvorschuss von Fr. 6'000.-- (Dispositiv-Ziff. 9) zu bezahlen.
A.c. Das Kantonsgericht Schwyz hiess die von A._ erhobene Berufung teilweise gut und ordnete die Unterhaltsverpflichtungen der Parteien neu wie folgt:
" 7. Die Gesuchstellerin wird verpflichtet, dem Gesuchsgegner folgende monatliche Unterhaltsbeiträge zuzüglich allfällig erhaltener Kinder- und Ausbildungszulagen rückwirkend resp. im Voraus zu bezahlen:
a) vom 1. Januar 2019 bis 31. März 2020:
Barunterhalt für C._ Fr. 500.00
b) ab 1. April 2020:
Barunterhalt für C._ Fr. 1'040.00
8. Der Gesuchsgegner wird verpflichtet, der Gesuchstellerin rückwirkend vom 1. Januar 2019 bis 31. März 2020 einen persönlichen Unterhaltsbeitrag von monatlich Fr. 705.00 zu bezahlen.
Es wird davon Vormerk genommen, dass der Gesuchsgegner bereits Unterhaltsleistungen im Umfang von Fr. 8'408.00 leistete."
Im Übrigen wies das Kantonsgericht die Berufung ab und verpflichtete A._, seiner Ehefrau für das Berufungsverfahren binnen zehn Tagen seit Vollstreckbarkeit der Verfügung einen Prozesskostenvorschuss von Fr. 6'000.-- zu bezahlen. Der Beschluss datiert vom 23. November 2021 und wurde am 25. November 2021 an die Parteien versandt.
B.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 27. Dezember 2021 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt unter Kosten- und Entschädigungsfolge, den Beschluss des Kantonsgerichts dahingehend abzuändern, dass er B._ (Beschwerdegegnerin) keinen Unterhalt schuldet und dass diese zur Leistung von Kindesunterhalt von Fr. 2'082.30 (1. Januar 2019 bis 31. Juli 2020) bzw. Fr. 1'040.00 (ab 1. August 2020) verpflichtet wird. Eventualiter verlangt der Beschwerdeführer, die Sache zwecks Klärung des Sachverhalts an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Am 3. Januar 2022 teilte Rechtsanwältin D._ dem Bundesgericht mit, dass sie die Beschwerdegegnerin nicht mehr vertrete.
Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist der Endentscheid (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4) einer letzten kantonalen Instanz, die auf Rechtsmittel hin als oberes Gericht (<ref-law>) - soweit vor Bundesgericht noch streitig - über den im Rahmen des Eheschutzes geschuldeten Kindes- und den Ehegattenunterhalt entschieden hat (<ref-law>). Dabei handelt es sich um eine vermögensrechtliche Zivilsache nach <ref-law> (Urteil 5A_594/2020 vom 10. Februar 2021 E. 1.2). Der erforderliche Streitwert von Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG) ist erreicht. Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>), die Beschwerdefrist eingehalten (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist damit grundsätzlich einzutreten.
2.
Eheschutzentscheide gelten als vorsorgliche Massnahmen nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 5.2). Mit Beschwerde gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen kann nach dieser Bestimmung nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht werden (<ref-ruling> E. 1.2). Auch eine Berichtigung oder Ergänzung der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen kommt nur in Frage, wenn das kantonale Gericht solche Rechte verletzt hat (<ref-ruling> E. 4.1). Es gilt das strenge Rügeprinzip nach <ref-law>. Die rechtsuchende Partei muss präzise angeben, welches verfassungsmässige Recht durch den angefochtenen Entscheid verletzt wurde, und im Einzelnen darlegen, worin die Verletzung besteht. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 1.3).
3.
Der Beschwerdeführer macht geltend, der Vorinstanz mit Schreiben vom 23. Juli 2020 neue Tatsachen und Beweismittel zur Kenntnis gebracht zu haben. Diese Eingabe werde im angefochtenen Urteil zwar erwähnt, aber in keiner Art und Weise gewürdigt und berücksichtigt. Auch dass er in seiner Eingabe vom 17. August 2020 die Befragung der Beschwerdegegnerin verlangt habe, werde im angefochtenen Entscheid nicht erwähnt. Wäre die Vorinstanz darauf eingegangen, hätte sie erkennen können, dass die Beschwerdegegnerin im bisherigen Verfahren nicht sämtliches Einkommen deklariert hatte. Entsprechend hätte der Beschwerdegegnerin kein Unterhalt zugesprochen werden dürfen und wäre ihre Beteiligung am Kindesunterhalt höher ausgefallen.
Im Einzelnen führt der Beschwerdeführer zur Relevanz seiner Noveneingabe vom 23. Juli 2020 aus, dass er mit Schreiben vom 8. Juni 2020 ein Frau E._ gewährtes Darlehen in der Höhe von Fr. 135'489.40 gekündigt habe, verbunden mit der Aufforderung, die Darlehenssumme binnen sechs Wochen an ihn zurückzuzahlen. Im beigelegten Schreiben von Rechtsanwalt F._ vom 20. Juli 2020 sei von einer Alternativermächtigung von ihm, dem Beschwerdeführer, die Rede (datiert "2017"). Die Beschwerdegegnerin bestätige den Sachverhalt gegenüber Rechtsanwalt F._ (Schreiben vom 14. Juli 2020). Demnach habe E._ der Beschwerdegegnerin aufgrund der besagten Alternativermächtigung monatliche Ratenzahlungen von mindestens Fr. 500.-- bis Fr. 1'000.-- ausbezahlt, seit 2017 gesamthaft bereits Fr. 100'000.--, und so das erwähnte Darlehen in der Höhe von Fr. 70'000.-- getilgt. Die Beschwerdegegnerin anerkenne im besagten Bestätigungsschreiben unterschriftlich ein zusätzliches Einkommen von monatlich durchschnittlich mindestens Fr. 2'325.-- (= Fr. 100'000.-- / 43 Monate [Januar 2017 bis Juli 2020]), das sie bis zu diesem Zeitpunkt verheimlicht habe. Der Beschwerdeführer erklärt, er habe in seiner Noveneingabe vom 23. Juli 2020 deshalb gefordert, diese monatlichen Zahlungen an die Beschwerdegegnerin als zusätzliches Einkommen zu berücksichtigen. An diesem Standpunkt habe er in Wahrnehmung seines unbedingten Replikrechts am 17. August 2020 festgehalten, nachdem die Beschwerdegegnerin in der Zwischenzeit behauptet habe, dass die vom Beschwerdeführer vorgetragenen Tatsachen oder Beweismittel nicht neu seien, da sie bereits anlässlich der Hauptverhandlung vor der ersten Instanz habe vortragen lassen, dass sie sich nur durch ein "Darlehen" in Höhe von Fr. 8'000.-- von E._ habe über Wasser halten können.
Für den Beschwerdeführer steht fest, dass die Vorinstanz, indem sie sich mit keinem Wort zur Noveneingabe vom 23. Juli 2020 äussere, ihre Begründungspflicht und damit seinen verfassungsmässigen Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) verletzt. Er könne sich nicht ansatzweise mit den Überlegungen oder einer Begründung der Vorinstanz betreffend die am 23. Juli 2020 geltend gemachten Noven auseinandersetzen. Aufgrund der Nichtberücksichtigung der am 23. Juli 2020 geltend gemachten entscheidrelevanten neuen Tatsachen und Beweismittel sei die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz überdies offensichtlich unrichtig. In diesem Zusammenhang rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung von <ref-law>.
4.
Was zunächst die Gehörsrüge angeht, trifft es zu, dass <ref-law> der Behörde vorschreibt, die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen tatsächlich zu hören, zu prüfen und in der Entscheidfindung zu berücksichtigen. Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen (<ref-ruling> E. 4.1). Allerdings braucht sich die Behörde nicht zu allen Punkten einlässlich zu äussern, noch muss sie jedes einzelne Vorbringen widerlegen (<ref-ruling> E. 3.3.1). Die Begründung eines behördlichen Entscheids muss so abgefasst sein, dass sich die betroffene Person über dessen Tragweite Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. Ob diese Anforderungen erfüllt sind, beurteilt sich anhand des Ergebnisses des Entscheides, das im Urteilsspruch zum Ausdruck kommt und das allein die Rechtsstellung der betroffenen Person berührt (zum Ganzen <ref-ruling> E. 6.1; <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 3.3).
In der Tat erschöpft sich der angefochtene Entscheid im Abschnitt über die Prozessgeschichte im stichwortartigen Hinweis, dass der Beschwerdeführer am 23. Juli 2020 eine Noveneingabe eingereicht habe. Zum Inhalt der Eingabe äussert sich das Kantonsgericht in seinem über vierzig Seiten starken Entscheid nicht, noch zur Frage, weshalb die vorgebrachten Noven nicht berücksichtigt werden können. Dies mag umso mehr überraschen, als die Vorinstanz ausführlich darlegt, weshalb sie die (weitere) Noveneingabe des Beschwerdeführers vom 9. November 2021 nicht mehr berücksichtigen konnte. Allein daraus folgt jedoch nicht, dass der angefochtene Entscheid <ref-law> verletzt. Nachdem das Kantonsgericht selbst vermerkt, von der umstrittenen Eingabe Kenntnis genommen zu haben, bestand jedenfalls kein Grund zur Annahme, dass die Eingabe gänzlich übersehen wurde. Allein unter dem Blickwinkel der behördlichen Begründungspflicht musste der (anwaltlich vertretene) Beschwerdeführer vielmehr davon ausgehen, dass das Kantonsgericht die umstrittenen Vorbringen - wenn auch nur stillschweigend - als nicht entscheidrelevant ansah, zumal es ja (auch) mit dem Kindesunterhalt befasst war und neue Tatsachen und Beweismittel deshalb unabhängig von den Vorgaben des <ref-law> zuzulassen hatte (vgl. <ref-ruling> E. 4.2.1). Ob die Berücksichtigung der Noven zu Recht unterblieb, ist keine Frage des rechtlichen Gehörs, sondern eine solche der vorinstanzlichen Rechtsanwendung, die das Bundesgericht hier nur auf die Verletzung verfassungsmässiger Rechte hin überprüft.
5.
In der Sache konzentriert sich der Beschwerdeführer darauf zu schildern, weshalb die am 23. Juli 2020 geltend gemachten Tatsachen und Beweismittel im Zusammenhang mit dem Kindes- und Ehegattenunterhalt für die Beurteilung der wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit der Beschwerdegegnerin entscheidrelevant seien. Seine Ausführungen münden im Vorwurf, die Nichtberücksichtigung der Vorbringen komme einer willkürlichen Sachverhaltsfeststellung gleich (E. 3). Die Befürchtung ist unbegründet. Entgegen dem, was der Beschwerdeführer glauben machen will, handelt es sich beim behaupteten Geldfluss von E._ an die Beschwerdegegnerin nicht um (zusätzliches) Einkommen der Beschwerdegegnerin, sondern um Gelder aus der Amortisation des Darlehens, das der Beschwerdeführer E._ gewährt haben will. Entsprechend wären diese (indirekten) Geldleistungen des Beschwerdeführers an die Beschwerdegegnerin allenfalls rückwirkend an den vom Beschwerdeführer geschuldeten Unterhalt anzurechnen. Was es damit auf sich hat, kann hier freilich offenbleiben, denn unter diesem Titel stellt der Beschwerdeführer vor Bundesgericht keine Forderungen auf, noch tat er dies vor der Vorinstanz. Waren die fraglichen Tatsachen und Beweise aber in keiner Weise geeignet, die gerichtliche Beurteilung der Einkommenssituation der Beschwerdegegnerin zu beeinflussen, so ist auch nicht zu beanstanden, wenn das Kantonsgericht - womöglich in antizipierter Beweiswürdigung (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.3.2) - den Vorbringen diesbezüglich jeglichen Erkenntniswert abspricht und sie auch nicht zur Sprache bringt. Der weiteren Rüge, wonach das Kantonsgericht zu Unrecht auf eine Befragung der Beschwerdegegnerin verzichtet habe, ist damit ebenfalls der Bode n entzogen.
6.
Nachdem der Beschwerdeführer keine weiteren Verfassungsrügen erhebt, hat es mit der vorinstanzlichen Unterhaltsberechnung sein Bewenden. Die Beschwerde ist unbegründet und deshalb abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Schwyz, 2. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Mai 2022
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Monn