Faits :
A.
A.a. Début 2018, feu C._, mère de A._, a dû être hospitalisée en Thaïlande. Son assurance-maladie, D._ (ci-après: l'assurance-maladie), a refusé de prendre en charge les frais de traitement et de rapatriement. A._ a alors obtenu de B._ (ci-après: l'assurance), une avance de 1'500'000 THB afin de payer ces frais. Le 6 février 2018, elle a signé en faveur de l'assurance une reconnaissance de dette pour le montant précité, soit, après conversion, 45'000 fr. au maximum, s'engageant à rembourser cette somme dans les 30 jours après réception de la facture. Le 20 novembre 2018, l'assurance lui a fait parvenir une facture de 38'300 fr.
A.b. Par courrier adressé le 24 janvier 2019 à l'assurance-maladie, et en copie à l'assurance, A._ a fait valoir qu'elle avait signé la reconnaissance de dette suite à un refus injustifié de l'assurance-maladie de prendre en charge les frais d'hospitalisation et de rapatriement. Elle a invoqué une erreur essentielle et invalidé la reconnaissance de dette, sur la base des articles 23 ss CO.
A.c. Suite au décès de C._, ses héritiers - dont A._ - ont déposé contre l'assurance-maladie une demande en paiement en lien avec les frais susmentionnés. Cette procédure s'est soldée par une transaction signée le 30 août 2019, aux termes de laquelle D._ a versé, pour solde de tout compte, un montant de 25'000 fr. ainsi qu'une participation forfaitaire de 4'500 fr. aux honoraires de Me Alain Ribordy. A._ a alors proposé à l'assurance de lui verser à son tour, pour solde de tout compte, la somme de 20'000 fr.; celle-ci a refusé l'offre et proposé un paiement de 30'000 fr., qui n'a pas été accepté.
A.d. Par courrier du 9 décembre 2019, A._ a complété les motifs de l'invalidation de la reconnaissance de dette pour erreur essentielle. Elle a invoqué le fait que les prestations de l'assurance auraient été fournies sans cause valable, le preneur d'assurance - qui était l'époux de C._ - étant décédé le 13 février 2016, ce qui avait mis un terme au contrat d'assurance.
B.
B.a. Le 9 décembre 2019, l'Office des poursuites de la Broye a notifié à A._ un commandement de payer n° xxx'xxx, établi le 4 décembre 2019 à l'instance de l'assurance. Celle-ci y poursuit le recouvrement de la somme de 38'300 fr., plus intérêts à 5% l'an dès le 21 décembre 2018, ainsi que de 65 fr. à titre de frais de procédure au sens de l'<ref-law>. La poursuivie a formé opposition totale.
B.b. Le 5 février 2020, l'assurance a déposé une requête de mainlevée provisoire de cette opposition. La poursuivie s'est opposée à cette requête, invoquant qu'elle avait rendu vraisemblable sa libération.
B.c. Par décision du 19 mai 2020, la Présidente du Tribunal civil de la Broye (ci-après: la Présidente) a admis la requête et mis les frais à la charge de la poursuivie.
B.d. Par mémoire du 3 juin 2020, A._ a interjeté recours contre la décision du 19 mai 2020. Elle a conclu à son annulation et au rejet de la requête de mainlevée provisoire, sous suite de frais et dépens.
B.e. Par arrêt du 27 août 2020, la IIe Cour d'appel civil du Tribunal cantonal de l'État de Fribourg a rejeté le recours et confirmé la décision attaquée.
C.
Par acte posté le 17 septembre 2020, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 27 août 2020, avec requête d'effet suspensif. Elle conclut à son annulation et à sa réforme dans le sens des conclusions de son recours cantonal.
Des observations sur le fond n'ont pas été requises.
D.
Par ordonnance présidentielle du 2 octobre 2020, la requête d'effet suspensif assortissant le recours a été rejetée.

Considérant en droit :
1.
Le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) à l'encontre d'une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1) rendue en matière de poursuite pour dettes (<ref-law>, en relation avec l'<ref-law>) par le tribunal supérieur d'un canton ayant statué sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF); la valeur litigieuse de 30'000 fr. est atteinte (<ref-law>). La recourante, qui a succombé devant la juridiction précédente, a qualité pour recourir (<ref-law>).
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être lié ni par les motifs de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties; il peut donc admettre le recours en se fondant sur d'autres motifs que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 2). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés (<ref-ruling> consid. 2.4 et les références). Le recourant doit par conséquent discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 1.7.1; <ref-ruling> consid. 2.4 et la référence). Le Tribunal fédéral ne connaît par ailleurs de la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été expressément invoqué et motivé de façon claire et détaillée par le recourant (" principe d'allégation ", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>); le recourant ne peut critiquer les constatations de fait que si elles ont été établies de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant qui entend se plaindre d'un établissement manifestement inexact - c'est-à-dire arbitraire (art. 9 Cst.; <ref-ruling> consid. 2.2 et la référence) - des faits doit se conformer au principe d'allégation sus-indiqué (cf. supra consid. 2.1).
3.
3.1. Selon l'<ref-law>, le créancier dont la poursuite se fonde sur une reconnaissance de dette constatée par acte authentique ou sous seing privé peut requérir la mainlevée provisoire. Constitue une reconnaissance de dette, au sens de cette disposition, en particulier, l'acte sous seing privé, signé par le poursuivi - ou son représentant (<ref-ruling> consid. 4.1.1) -, d'où ressort sa volonté de payer au poursuivant, sans réserve ni condition, une somme d'argent déterminée, ou aisément déterminable, et exigible (<ref-ruling> consid. 4.1.1; <ref-ruling> consid. 2.3.1).
La procédure de mainlevée provisoire est une procédure sur pièces ( Urkundenprozess), dont le but n'est pas de constater la réalité de la créance en poursuite, mais l'existence d'un titre exécutoire. Le juge de la mainlevée provisoire examine seulement la force probante du titre produit par le créancier, sa nature formelle - et non la validité de la créance - et lui attribue force exécutoire si le débiteur ne rend pas immédiatement vraisemblables ses moyens libératoires. Il doit notamment vérifier d'office l'existence d'une reconnaissance de dette, l'identité entre le poursuivant et le créancier désigné dans ce titre, l'identité entre le poursuivi et le débiteur désigné et l'identité entre la prétention déduite en poursuite et la dette reconnue (<ref-ruling> consid. 4.1 et les références).
Le poursuivi peut se prévaloir de tous les moyens de droit civil - exceptions ou objections - qui infirment la reconnaissance de dette, notamment les vices de la volonté au sens des <ref-law> (arrêts 5A_892/2015 du 16 février 2016 consid. 4.3.1; 5A_652/2011 du 28 février 2012 consid. 3.2.2). Il n'a pas à apporter la preuve absolue (ou stricte) de ses moyens libératoires, mais seulement à les rendre vraisemblables, en principe par titre (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.1.2). Le juge n'a pas à être persuadé de l'existence des faits allégués; il doit, en se fondant sur des éléments objectifs, avoir l'impression qu'ils se sont produits, sans exclure pour autant la possibilité qu'ils se soient déroulés autrement (<ref-ruling> consid. 4.1 et les arrêts cités). Le point de savoir si le recourant a rendu vraisemblable sa libération ressortit à l'appréciation des preuves, domaine dans lequel le Tribunal fédéral se montre réservé, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en la matière aux autorités cantonales; il n'intervient, pour violation de l'art. 9 Cst., que si le juge cantonal n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis, sans motif objectif, de tenir compte d'une preuve pertinente ou encore a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (arrêt 5A_446/2018 du 25 mars 2019 consid. 4.2 et les références).
De jurisprudence constante, la procédure de mainlevée, qu'elle soit provisoire ou définitive, est un incident de la poursuite. La décision qui accorde ou refuse la mainlevée est une pure décision d'exécution forcée dont le seul objet est de dire si la poursuite peut continuer ou si le créancier est renvoyé à agir par la voie d'un procès ordinaire. En d'autres termes, le prononcé de mainlevée ne sortit que des effets de droit des poursuites (<ref-ruling> consid. 3) et ne fonde pas l'exception de chose jugée ( res iudicata) quant à l'existence de la créance (<ref-ruling> consid. 2.3). La décision du juge de la mainlevée provisoire ne prive pas les parties du droit de soumettre à nouveau la question litigieuse au juge ordinaire (art. 79 et 83 al. 2 LP; <ref-ruling> consid. 3.2; arrêt 5A_450/2019 du 24 février 2020 consid. 3.1 et les autres références).
3.2. Dans le cadre d'une procédure de mainlevée, la victime d'une erreur, d'un dol ou d'une crainte fondée ne peut simplement se prévaloir du fait qu'il a invoqué ce vice de la volonté dans le délai d'une année prévue à l'<ref-law>. Il ne s'agit pas en effet d'un droit de révocation inconditionnelle. Le poursuivi doit au contraire rendre vraisemblable le vice de la volonté invoqué (cf. supra consid. 3.1; VEUILLET, in La mainlevée de l'opposition, 2017, n° 122 ad <ref-law>; STAEHELIN, in Basler Kommentar, SchKG I, 2ème éd. 2010, n° 97 ad <ref-law>). A moins qu'elles ne soient corroborées par des pièces qui accréditent la thèse soutenue, les simples allégations d'une partie n'ont à cet égard aucune valeur probante, même au niveau de la vraisemblance (cf. arrêt 5A_225/2010 du 2 novembre 2010 consid. 3.2 non publié aux <ref-ruling>; GILLIÉRON, Poursuite pour dettes, faillite et concordat, 5ème éd. 2012, p. 199 n° 786).
4.
4.1. Invoquant une violation de l'<ref-law>, la recourante reproche aux juges cantonaux d'avoir considéré que les erreurs qu'elle avait invoquées ne constituaient que des erreurs sur les motifs, impropres à invalider la reconnaissance de dette produite par l'intimée à l'appui de sa requête de mainlevée. Il s'agissait au contraire d'erreurs essentielles. Elles avaient en effet une étroite connexité avec l'avance effectuée par l'intimée et étaient clairement reconnaissables pour elle. Contrairement à ce qu'avait considéré le Tribunal cantonal, le point de savoir si le refus de l'assurance-maladie était justifié ou non était pertinent dans le cadre de la relation contractuelle avec l'intimée: si l'assurance-maladie refusait de manière injustifiée ses prestations, cela avait une importance déterminante sur l'obligation de l'intimée de fournir ses propres prestations. C'était bien pour cette raison que celle-ci avait accepté de suspendre les démarches de recouvrement jusqu'à droit connu dans la procédure ouverte contre l'assureur maladie. Le lien entre l'erreur invoquée et l'objet du contrat était encore plus évident pour le deuxième motif d'invalidation - à savoir le fait que les prestations d'assurance auraient été fournies sans cause valable -, puisque l'erreur, dans ce cas, portait sur l'existence même du contrat. Si l'intimée avait réalisé en février 2018 qu'elle n'était plus liée par un contrat d'assurance envers la défunte, elle n'aurait rien versé du tout et il n'y aurait aucune obligation de rembourser quoi que ce soit. Cette situation était typiquement celle d'une erreur essentielle commune aux deux parties. L'hypothèse d'un prêt consenti par un membre de la famille ou un ami évoquée par les juges cantonaux n'avait rien à voir: l'intimée n'avait pas agi dans un but libéral, mais en exécution (supposée) d'un contrat d'assurance, lequel s'était avéré inexistant. L'intimée ne pouvait donc pas se fonder sur une reconnaissance de dette manifestement viciée pour obtenir la mainlevée.
4.2. Ces considérations apparaissent dénuées de pertinence. Il ressort en effet des faits arrêtés par les juges cantonaux (<ref-law>) que les allégations de la recourante en lien avec les erreurs essentielles qu'elle invoque se fondent uniquement sur les courriers adressés par son avocat à l'assurance-maladie en date des 24 janvier 2019, dont copie envoyée par pli du même jour à l'intimée, et 9 décembre 2019 (pièces 1, 2 et 10 du bordereau de la recourante du 17 mars 2020; arrêt attaqué, let. A p. 2; cf. ég. décision de 1ère instance, consid. 3 p. 4). Or, dès lors qu'il ne ressort pas de l'arrêt attaqué que la recourante se soit prévalue de pièces qui viendraient les corroborer et qu'elle n'émet aucun grief dûment motivé à l'encontre de l'état de fait cantonal, ces courriers doivent être traités comme des déclarations de partie. L'erreur essentielle ne peut en conséquence être considérée comme rendue vraisemblable sur cette base (cf. supra consid. 3.2) et c'est à juste titre que la mainlevée provisoire a été prononcée. Le moyen est infondé.
5.
En définitive, le recours est rejeté, aux frais de la recourante (<ref-law>). L'intimée, qui n'a pas été invitée à se déterminer sur le fond du recours mais a obtenu gain de cause dans ses conclusions relatives à l'effet suspensif, a droit à une indemnité de dépens pour cette écriture, mise à la charge de la recourante (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Une indemnité de 300 fr., à verser à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la IIe Cour d'appel civil du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg.
Lausanne, le 22 décembre 2020
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Hildbrand