Faits :
A.
A.a. A._, né le 18 juillet 1953, d'origine polonaise, est arrivé en Suisse en 1982 au bénéfice d'un permis d'établissement.
B._ SA exploite l'établissement médico-social B._ (ci-après: l'EMS).
A.b. Entre 2001 et 2009, A._ a fait l'objet de plusieurs hospitalisations, notamment dans l'unité hospitalière Minkowski de l'hôpital de Cery, lequel dépend du Centre hospitalier universitaire vaudois (ci-après: CHUV). Les diagnostics de " schizophrénie paranoïde continue ", " schizophrénie paranoïde en rémission partielle " ou encore " schizophrénie avec déficit stable " et de " syndrome de dépendance à l'alcool " ont régulièrement été posés, étant précisé que les différentes hospitalisations faisaient suite à des décompensations psychotiques, liées à l'arrêt du traitement médicamenteux de l'intéressé.
A.c. Le 6 décembre 2007, une curatelle volontaire a été instituée en faveur de A._; l'ouverture d'une enquête en interdiction civile a par ailleurs été ouverte.
A.d. Le 20 mai 2009, la juge de paix a entendu A._. Le même jour, elle a prononcé son interdiction civile sur la base notamment d'un rapport d'expertise et de son complément établis les 11 août 2008 et 5 janvier 2009 par les Drs C._ et D._, respectivement médecin adjoint et médecin assistant du Service de psychiatrie communautaire du Département de psychiatrie du CHUV; la Tutrice générale a été nommée en qualité de tutrice.
La juge de paix a par ailleurs décidé de la privation de liberté à des fins d'assistance de A._ pour une durée indéterminée à l'hôpital psychiatrique de Cery ou dans tout autre établissement approprié. Une privation de liberté à des fins d'assistance avait déjà été prononcée par ordonnance de mesures d'extrême urgence suite à une nouvelle hospitalisation de l'intéressé à Cery le 8 mai 2009.
L'appel et le recours déposés par A._ contre la décision rendue le 20 mai 2009 par la justice de paix ont été rejetés par la Chambre des tutelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Le 17 août 2009, A._ a intégré l'EMS.
A.e. A son arrivée à l'EMS, A._ a reçu les mêmes médicaments que ceux prescrits à Cery. Durant la première année de son séjour, il souffrait de forts tremblements et marchait avec peine à cause des médicaments administrés. N'ayant pas immédiatement constaté ces effets, le personnel de l'EMS les a cependant identifiés par la suite et le traitement a été adapté par le médecin de référence de l'institution.
Au sein de l'EMS, A._ a dû se soumettre aux règles de vie communes de l'institution. S'il les a globalement bien acceptées dans un premier temps, la situation s'est cependant dégradée lorsqu'il a appris que son projet de repartir vivre en Pologne n'était pas réalisable. Il a alors beaucoup moins toléré le cadre de l'EMS et son humeur s'en est ressentie. A._ partageait sa chambre avec un autre résident, cohabitation dont la recommandation faisait l'objet d'opinions divergentes au sein de l'établissement. A._ effrayait par ailleurs plusieurs personnes et était considéré par les membres du personnel comme une personne gravement malade et potentiellement violente. Pour sa part, l'intéressé ne se sentait pas entendu et a déclaré à plusieurs reprises que sa situation lui était insupportable.
Assez régulièrement, A._ ne souhaitait pas rencontrer sa tutrice lorsqu'elle venait le voir. Il ne s'intéressait pas à son courrier et ne l'ouvrait même pas. Le personnel de l'EMS adressait alors le courrier refusé à l'Office du Tuteur général.
Le médecin de référence de l'EMS était un médecin généraliste; très peu d'EMS, même spécialisés en psychiatrie, disposent d'un médecin psychiatre comme médecin de référence. Le médecin de référence venait une fois par mois à l'EMS et s'entretenait avec l'équipe de soins des dossiers des patients; ceux-ci étaient dirigés auprès d'un spécialiste si leur état de santé le commandait. Une fois au moins, le médecin de référence a voulu effectuer quelques examens médicaux pour s'assurer de la bonne santé de A._. Celui-ci s'y est toutefois refusé.
A.f. Le 27 mai 2010, dans le cadre du réexamen de la mesure de placement, la juge de paix a écrit à l'EMS afin d'obtenir un rapport sur la situation de A._. Bien qu'invité à être entendu, A._ ne s'est pas manifesté.
Selon le rapport établi par l'EMS le 3 juin 2010, la prolongation du placement était largement justifiée, l'interrompre risquant de mettre en péril la stabilité récemment acquise par A._.
A.g. A compter du 9 mai 2012, A._ a consulté de Dr E._. Celui-ci est devenu son médecin psychiatre traitant après avoir dû insister auprès de la tutrice de son patient.
Dans un courrier adressé le 24 septembre 2012 au médecin traitant de A._, le Dr E._ a relevé avoir vu le patient une fois par semaine à partir du 9 mai 2012 et ne pas avoir constaté d'idées délirantes de persécution, ni de conviction délirante concernant un scénario dirigé contre lui. En ce qui concernait l'expertise psychiatrique du 11 août 2008 et ses compléments des 9 septembre 2008 et 5 janvier 2009, le médecin relevait en substance que les critères pour poser le diagnostic de schizophrénie n'étaient pas remplis et concluait que A._ souffrait plutôt d'un trouble bipolaire.
Le Dr E._ a prescrit à son patient un médicament indiqué pour le traitement de la schizophrénie ou des épisodes maniaques et dépressifs lors de troubles bipolaires.
A.h. Le 16 novembre 2012, une séance a réuni le conseil actuel de A._, F._, directeur de l'EMS depuis janvier 2012 et G._, infirmier en psychiatrie, employé par l'EMS entre 2004 et 2013 en qualité de " responsable soignant ". G._ a confirmé que la question du " suivi inadéquat " de A._ avait été abordée au cours de cette séance.
A.i. Lors d'une audience tenue le 29 janvier 2013, la juge de paix a entendu A._. Celui-ci a demandé la levée des mesures de protection dont il faisait l'objet au motif qu'il souhaitait partir vivre en Pologne, ses projets en ce sens étant d'ailleurs en bonne voie. Également entendu, le Dr E._ a considéré que A._ était en mesure de gérer lui-même ses affaires et pouvait sans autre aller vivre en Pologne. L'instruction a été clôturée à l'issue de la séance et la cause a été gardée à juger le même jour.
Par décision notifiée le 2 mai 2013, la juge de paix a ordonné la levée de la curatelle de portée générale instituée en faveur de A._ ainsi que son placement à des fins d'assistance afin qu'il puisse aller s'installer en Pologne.
A.j. Le 4 mai 2013, A._ a quitté l'EMS.
B.
Le 31janvier 2014, A._ a adressé à la Chambre patrimoniale cantonale une demande concluant à ce que l'État de Vaud et l'EMS, solidairement entre eux ou dans proportion que justice dira, soient condamnés à lui verser la somme de 800'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 1er mai 2007 (échéance moyenne).
Une expertise a été ordonnée et H._, médecin adjoint au sein du Secteur de psychiatrie et de psychothérapie pour adultes/Unité d'expertises psychiatriques/Centre de psychiatrie forensique du réseau fribourgeois de santé mentale a été nommé en qualité d'expert.
Le rapport d'expertise a été transmis à la chambre patrimoniale le 7 avril 2017. Il en ressort qu'il ne pouvait être reproché au CHUV d'avoir posé un diagnostic de schizophrénie paranoïde, lequel n'était pas faux en soi mais seulement incomplet.
Plusieurs témoins ont été entendus.
Le 29 septembre 2017, A._ a sollicité une deuxième expertise, subsidiairement un complément d'expertise ainsi que la récusation de l'expert au motif que ses conclusions seraient favorables aux médecins du CHUV. Ses demandes ont été rejetées le 16 février 2018 par la Chambre patrimoniale; par arrêt du 25 mai 2018, la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal a déclaré irrecevable le recours formé par A._ en tant qu'il portait sur ces questions.
Par jugement du 18 février 2019, dont les considérants ont été adressés aux parties le 8 août 2019, la Chambre patrimoniale cantonale a rejeté les conclusions prises par A._ contre l'État de Vaud et l'EMS (I), arrêté les frais judiciaires à 41'760 fr., ceux-ci étant laissés à la charge de l'État pour A._ (II), arrêté l'indemnité de son conseil d'office (III), rappelé la teneur de l'<ref-law> (IV), arrêté le montant des dépens dus par A._ en faveur de l'EMS (V) et rejeté toutes autres ou plus amples conclusions (VI).
Le 5 mai 2020, la Cour d'appel civile a partiellement admis l'appel formé le 17 septembre 2019 par A._ (I) et réformé la décision de première instance en disant que les frais judiciaires étaient arrêtés à 33'408 fr. pour A._, ceux-ci étant provisoirement supportés par l'État, que le solde de ces frais, par 8'352 fr., était définitivement mis à la charge de l'État (II.II) et que celui-ci devait verser à A._ la somme de 6'000 fr. à titre de dépens (II.IVbis). Le jugement a été confirmé pour le surplus.
C.
Agissant le 18 juin 2020 par la voie du recours en matière civile au Tribunal fédéral, A._ (ci-après: le recourant) conclut principalement à ce que l'arrêt cantonal soit réformé en ce sens que son appel est admis, que le jugement rendu le 18 février 2019 par la Chambre patrimoniale cantonale est réformé, ses conclusions prises selon sa demande du 31 janvier 2014 étant ainsi admises, les frais judiciaires et les dépens mis intégralement à la charge de ses parties adverses mais l'indemnité de son conseil d'office maintenue. Subsidiairement, le recourant conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal et au renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour nouvelle instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants.
Invités à se déterminer, la cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt, tandis que l'EMS et l'État de Vaud concluent au rejet du recours. Le recourant a par ailleurs répliqué.

Considérant en droit :
1.
La décision entreprise, finale (<ref-law>), a été rendue en matière civile (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 [action en responsabilité de l'État et de l'institution habilitée à prendre des décisions dans le domaine du placement à des fins d'assistance, <ref-law>; CORBOZ, Commentaire de la LTF, 2e éd. 2014, n. 46 ad <ref-law>; cf. également KLETT/ESCHER, in Basler Kommentar BGG, 3e éd. 2018, n. 8 ad <ref-law>]), par un tribunal cantonal supérieur statuant sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF). La valeur litigieuse de 30'000 fr. est atteinte (<ref-law>) et le recourant, qui a qualité pour recourir (<ref-law>), a agi à temps (<ref-law>).
2.
2.1. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être lié ni par les motifs de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties; il peut donc admettre le recours en se fondant sur d'autres arguments que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 1.4). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser, lorsque celles-ci ne sont plus critiquées devant lui (<ref-ruling> consid. 2.4 et les références). Le recourant doit par conséquent discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 1.7.1; <ref-ruling> consid. 2.4 et la référence). Le Tribunal fédéral ne connaît par ailleurs de la violation de droits fondamentaux que si de tels griefs ont été invoqués et motivés par le recourant de façon claire et détaillée (" principe d'allégation ", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.3). Enfin, sous réserve d'exceptions (cf. art. 95 let. c et d LTF) non réalisées en l'espèce, le recourant ne peut pas se plaindre de la violation du droit cantonal en tant que tel mais seulement faire valoir que la mauvaise application de celui-ci constitue une violation du droit fédéral, notamment qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examinera toutefois de tels moyens que s'ils ont été invoqués et motivés par le recourant, conformément au principe d'allégation précité (<ref-ruling> consid. 1.7.2 et les références).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 4.1.2), ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant qui se plaint d'arbitraire dans l'établissement des faits doit satisfaire au " principe d'allégation " susmentionné (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 2.3 et les références).
En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire (art. 9 Cst.) que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 4.2).
3.
Le présent recours s'insère dans le contexte d'une action en responsabilité dirigée à l'encontre des intimés, dont il convient de brièvement rappeler les fondements.
Le placement litigieux a été prononcé le 20 mai 2009 - sous l'ancien droit de la protection de l'adulte - et il a perduré jusqu'au mois de mai 2013 - après l'entrée en vigueur du nouveau droit de la protection de l'adulte.
3.1. Le nouveau droit de la protection de l'adulte, entré en vigueur au 1er janvier 2013, a fondamentalement changé le système de responsabilité (cf. MEIER, Droit de la protection de l'adulte, Articles 360-456 CC, 2016, n. 301 ss). Il est admis que, lorsque le comportement dommageable a débuté avant l'entrée en vigueur du nouveau droit et s'est poursuivi au-delà, ce sont les <ref-law> qui s'appliquent (MEIER, op. cit., n. 340; REUSSER, in Basler Kommentar, ZGB II, 6e éd. 2019, n. 33 ad <ref-law>; GEISER, in CommFam Protection de l'adulte, 2013, n. 17 ss ad art. 14-14a Tit. fin. CC). Conformément à cette disposition, toute personne qui, dans le cadre de mesures prises par l'autorité de protection de l'adulte, est lésée par un acte ou une omission illicites a droit à des dommages-intérêts et, pour autant que la gravité de l'atteinte le justifie, à une somme d'argent à titre de réparation morale (al. 1).
L'<ref-law> prévoit expressément la possibilité d'une réparation morale et renvoie dès lors implicitement à l'<ref-law>, une indemnité pour tort moral n'étant ainsi due que si l'atteinte à la personnalité est d'une gravité particulière (Message du Conseil fédéral du 28 juin 2006 concernant la révision du Code civil suisse [Protection de l'adulte, droit des personnes et droit de la filiation], in FF 2006 6635 ss, p. 6724 [cité: Message]; MEIER, op. cit., n. 314; STEINAUER/FOUNTOULAKIS, Droit des personnes physiques et de la protection de l'adulte, 2014, n. 1295; GEISER, op. cit., n. 16 ad <ref-law>). Savoir si une atteinte à la personnalité est suffisamment grave pour justifier l'allocation d'une telle somme dépend des circonstances du cas d'espèce, étant précisé que la fixation de l'indemnité pour tort moral est néanmoins une question d'appréciation, que le Tribunal fédéral ne revoit qu'avec retenue (<ref-ruling> consid. 2.2.2; <ref-ruling> consid. 5.1). Dans la mesure où le placement à des fins d'assistance représente une détention au sens de l'art. 5 par. 1 let. e CEDH (cf. <ref-ruling> consid. 3a), l'art. 5 par. 5 CEDH lui est également applicable. Tout comme l'<ref-law>, cette disposition prévoit également que toute personne victime d'une arrestation ou d'une détention dans des conditions contraires aux dispositions de l'art. 5 CEDH a droit à réparation. L'article 5 par. 5 CEDH n'interdit pas aux États contractants de subordonner l'octroi d'une indemnité à l'établissement, par l'intéressé, d'un dommage causé par la violation (Guide sur l'article 5 de la Convention européenne des droits de l'homme, n. 294). La jurisprudence de la CourEDH précise néanmoins à cet égard qu'un formalisme excessif quant à la preuve à apporter d'un dommage moral causé par une détention irrégulière contrevient au droit à réparation (arrêt CourEDH Danev c. Bulgarie du 2 septembre 2010, requête no 9411/05, §§ 34-35; Guide sur l'article 5 de la Convention européenne des droits de l'homme, n. 295).
3.2. La responsabilité fondée sur l'<ref-law> incombe au canton (<ref-law>). Celui-ci est ainsi responsable du comportement illicite de toute personne et de toute autorité agissant dans le cadre de mesures administratives prises en application du droit fédéral de la protection de l'adulte: l'auteur du dommage peut ainsi être l'autorité de protection de l'adulte elle-même, le curateur ou encore l'une des personnes ou institutions habilitées à prendre des décisions dans le domaine du placement à des fins d'assistance; celles-ci agissent également dans le cadre de mesures administratives liées à la protection de l'adulte en ordonnant, exécutant ou levant un placement à des fins d'assistance (STEINAUER/FOUNTOULAKIS, op. cit., n. 1285 s.).
Contrairement à ce que soutient le recourant, la responsabilité de l'EMS ne s'examine pas au regard de l'<ref-law>, disposition qui règle la responsabilité du mandataire pour cause d'inaptitude, de l'époux ou au partenaire enregistré de la personne incapable de discernement ou de la personne habilitée à la représenter dans le domaine médical lorsqu'ils n'agissent pas en qualité de curateurs. Le renvoi allégué aux dispositions du Code des obligations relatives aux contrats de mandat, prévu par cette disposition, est ainsi inopérant.
4.
Le recourant estime que son placement, puis son maintien, étaient illicites.
4.1. Il affirme d'abord que son placement violerait l'art. 5 par. 1 CEDH en tant qu'il aurait été fondé sur un motif de prévention des tiers: non seulement un tel motif ne pouvait justifier un placement à des fins d'assistance, le recourant se référant à cet égard à l'arrêt T.B. c. Suisse, requête 1760/15, rendu par la CourEDH le 30 avril 2019, mais il soutient de surcroît que ce risque n'existait pas.
4.1.1. Il s'agit de souligner que la levée de la mesure de placement ne remet pas en cause le bien-fondé de son prononcé. Le grief du recourant apparaît ainsi tardif.
4.1.2. A supposer que le recourant se fonde implicitement sur le diagnostic de son médecin psychiatre pour en déduire le caractère infondé de son placement ab initio, il convient de relever ce qui suit.
4.1.2.1. En vertu des principes de la bonne foi et de l'épuisement des griefs, le recours n'est ouvert qu'à l'encontre des décisions rendues par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>), ce qui signifie que les voies de droit cantonales doivent avoir été non seulement utilisées sur le plan formel, mais aussi épuisées sur le plan matériel (<ref-ruling> consid. 1.1). Or le grief soulevé par le recourant n'apparaît pas avoir été soulevé en ces termes en instance cantonale: son traitement ne ressort pas en effet de l'arrêt entrepris, sans que le recourant se plaigne de la violation de son droit d'être entendu sur ce point; sa recevabilité est ainsi douteuse au regard des principes précités.
4.1.2.2. L'on relèvera par ailleurs que l'arrêt attaqué retient, sans que le recourant le conteste, que celui-ci se montrait incapable de suivre un traitement ambulatoire et que le trouble mental dont il souffrait avait de graves répercussions tant sur sa santé que sur son comportement lorsqu'il se trouvait en rupture de traitement médicamenteux; son placement en institution avait ainsi été motivé par ses décompensations psychotiques successives, liées à l'arrêt répété dudit traitement. Le diagnostic posé - objet de contestations finalement écartées par l'expertise administrée en cours de procédure - n'était pas déterminant. Il s'ensuit que, contrairement à ce que soutient le recourant, la prévention à l'égard des tiers ne constituait ainsi nullement le motif premier du placement à des fins d'assistance.
4.2. Le recourant affirme par ailleurs qu'il appartenait à l'autorité de tutelle de démontrer que les conditions fondant son placement étaient réalisées; en lui imposant la charge de la preuve de l'irrégularité de son placement, les juges cantonaux avaient procédé à une violation du fardeau de la preuve. Il souligne au demeurant que différents éléments de preuves, arbitrairement écartés par le Tribunal cantonal, démontraient que son état s'était stabilisé en sorte que le maintien de son placement ne se justifiait pas.
4.2.1. Il est établi que le recourant n'a pas contesté efficacement le caractère licite du prononcé de son placement (consid. 4.1 supra); il n'y a donc pas lieu de revenir sur ce point.
4.2.2. S'agissant de son maintien, les remarques suivantes s'imposent.
4.2.2.1. Les faits allégués par le recourant pour fonder son caractère injustifié ne sont pas déterminants, en sorte que l'on ne saurait reprocher à la cour cantonale une appréciation arbitraire des preuves à cet égard. Le recourant omet en effet d'indiquer que le rapport établi par l'intimée le 3 juin 2010 (supra let. A.f) et sur lequel il se fonde pour démontrer la stabilité de son état psychique relève non seulement l'importante probabilité d'une rechute alcoolique, puis d'une décompensation psychique, mais conclut également à la mise en péril de l'équilibre récemment acquis en cas d'interruption du placement. Le rapport établi par la Dresse I._ le 10 juillet 2010 auquel le recourant fait également référence se rapporte quant à lui son hospitalisation du 27 juin 2008, à savoir une date antérieure au placement, en sorte qu'il n'est nullement décisif pour juger du caractère justifié ou non du maintien de la mesure contestée. Le fait que le recourant n'ait fait l'objet d'aucune hospitalisation durant son placement n'est pas non plus déterminant en tant que celui-ci permettait précisément d'assurer la prise médicamenteuse, d'éviter les rechutes liées au défaut de celle-ci et en fin de compte, les séjours hospitaliers. Enfin, les passages du rapport établi par le Dr E._ le 24 septembre 2012, qui sont repris par l'arrêt attaqué et également cités par le recourant, se concentrent essentiellement sur le prétendu caractère erroné du diagnostic ayant conduit au placement contesté; or on le rappelle, ce n'est pas le diagnostic lui-même qui a conduit au prononcé de la mesure litigieuse (supra consid. 4.1), en sorte que son caractère prétendument erroné - au demeurant écarté par expertise - n'a pas d'incidence sur la question de la justification du maintien du placement.
4.2.2.2. En tant qu'il vient d'être démontré que les faits allégués par le recourant pour fonder le caractère injustifié du maintien de son placement ne sont pas déterminants, il convient d'examiner si l'autorité de protection devait d'office contrôler si celui-ci se justifiait et si, ainsi que le recourant le reproche aux juges cantonaux, la charge du fardeau de cette preuve lui a été imposée à tort. Cette question fait l'objet du considérant qui suit.
5.
Le recourant relève en effet que son placement n'aurait fait l'objet d'aucun contrôle périodique entre mai 2009 et mai 2013, invoquant la violation de l'art. 5 par. 4 CEDH.
5.1. L'art. 5 par. 4 CEDH prévoit que toute personne privée de sa liberté par arrestation ou détention a le droit d'introduire un recours devant un tribunal, afin qu'il statue à bref délai sur la légalité de sa détention et ordonne sa libération si la détention est illégale. Cette disposition, applicable à la privation de liberté à des fins d'assistance (<ref-ruling> consid. 3a), introduit ainsi en faveur de la personne concernée la garantie d'un contrôle périodique sur la nécessité de la mesure dont elle fait l'objet. Ce contrôle dépend toutefois d'une requête adressée en ce sens par la personne intéressée: contrairement à ce qu'allègue le recourant, la jurisprudence rendue par la CourEDH dans le contexte de l'art. 5 par. 4 CEDH n'impose pas l'instauration de procédures de contrôle juridictionnel automatique (cf. implicitement: arrêts CourEDH K.C. c/ Pologne du 25 novembre 2014, requête 31199/12, §77; Stanev c/ Bulgarie du 17 janvier 2012, requête 36760/06 §171 " parmi les principes concernant les " aliénés " qui se dégagent de la jurisprudence de la Cour sur l'article 5 § 4 figurent notamment les suivants : a) en cas de détention pour une durée illimitée ou prolongée, l'intéressé a en principe le droit, au moins en l'absence de contrôle judiciaire périodique et automatique, d'introduire " à des intervalles raisonnables " un recours devant un tribunal pour contester la " légalité " - au sens de la Convention - de son internement "; cf. également BINO, Hospitalisation forcée et droits du malade mental, 2006, p. 267).
5.2.
5.2.1. Sous réserve de dispositions d'application de droit cantonal (art. 397e aCC; GUILLOD, op. cit., n. 2 ad <ref-law>), l'ancien droit de la protection de l'adulte, applicable jusqu'au 31 décembre 2012, n'imposait aucun contrôle périodique de la légitimité de la mesure de placement par les autorités de tutelles, l'art. 397a al. 3 aCC précisant simplement que la personne en cause pouvait être libérée dès que son état le permettait (GUILLOD, op. cit., n. 1 ad <ref-law>; GEISER/ETZENSBERGER, in Basler Kommentar, ZGB I, 6e éd. 2018, n. 2 ad <ref-law>). La responsabilité de ne pas prolonger indûment une privation de liberté à des fins d'assistance incombait ainsi prioritairement à l'établissement: soit celui-ci disposait de la compétence de libérer la personne (art. 397 al. 3 in fine aCC), soit il lui appartenait d'alerter l'autorité de tutelle compétente pour qu'elle lève la mesure (GUILLOD, op. cit., ibid). La liberté de mouvement des personnes concernées n'était ainsi pas suffisamment garantie (GUILLOD, op. cit., n. 2 ad <ref-law>; AMEY/CHRISTINAT, Le placement à des fins d'assistance, in Guillod et al. (éd.), Le nouveau droit de la protection de l'adulte, 2012, n. 56).
Le nouveau droit de la protection de l'adulte, entré en vigueur le 1er janvier 2013, instaure désormais la mise en oeuvre d'examens périodiques, répondant ainsi à la préoccupation d'éviter, autant que possible, des placement à des fins d'assistance abusifs (cf. <ref-law>; MEIER, op. cit., n. 1264; GUILLOD, op. cit., n. 3 ad <ref-law> et les références citées).
5.2.2. A l'exclusion des quatre derniers mois, le placement du recourant était soumis à l'ancien droit (<ref-law>), en sorte que ses reproches liés à l'absence de contrôle régulier de l'opportunité de son placement sont vaines. Il s'agit de souligner à cet égard que le recourant ne se prévaut d'aucune disposition d'application de droit cantonal prévoyant un tel contrôle et il n'appartient pas à la Cour de céans de pallier une telle carence en examinant d'office l'existence d'une éventuelle violation du droit cantonal sur ce point (supra consid. 2.1). L'on relèvera au demeurant avec la cour cantonale que la juge de paix a réexaminé le bien-fondé de la mesure le 27 mai 2010 en requérant de l'EMS un rapport sur la situation de son résident; invité à se déterminer sur dit rapport, le recourant n'y a pas donné suite. Le recourant n'a par la suite jamais sollicité sa libération avant le mois de janvier 2013; la question d'un contrôle régulier à compter de cette dernière date, désormais prévu par le nouveau droit, devient sans objet.
6.
Invoquant la violation des art. 18 et 5 par. 1 let. e CEDH, le recourant se plaint de ce que l'établissement dans lequel il a été placé était inapproprié: en l'absence de médecin psychiatre en son sein, il ne pouvait y bénéficier d'aucun suivi adapté et aucun contrôle ne pouvait être exercé quant au caractère approprié de la poursuite du placement à des fins d'assistance.
Cette critique est inopérante: ainsi que l'a relevé la cour cantonale, la conformité de l'établissement où était placé le recourant a été attestée conforme au " standard cantonal basé sur la sécurité et la dignité des résidents "; des infirmiers en psychiatrie y travaillaient; en cas de besoin ou lorsqu'ils le souhaitaient, les résidents de l'EMS pouvaient être redirigés vers un spécialiste par le médecin de référence de l'institution et le recourant a pu bénéficier d'un traitement psychiatrique en consultant le Dr E._.
7.
Le recourant reproche encore à l'EMS différents manquements et énumère ainsi une série d'éléments factuels illustrant les atteintes qu'il aurait subies au sein de l'institution et fondant à son sens un dommage immatériel justifiant une indemnité pour tort moral. La cour cantonale a néanmoins considéré que les manquements reprochés à l'intimée ne pouvaient fonder une telle indemnité.
7.1. Au sujet du traitement médicamenteux administré au recourant, la cour cantonale a relevé qu'il avait certes eu pour conséquence de lui causer de forts tremblements; la posologie avait néanmoins été ajustée; l'on ne pouvait au demeurant retenir que le traitement était inadapté et qu'il avait été administré de force. La cour cantonale a par ailleurs dénié la justification d'une réparation pour tort moral en lien avec les conditions de vie de l'établissement: s'agissant du partage de chambre, l'autorité cantonale a en effet souligné que, selon différents témoins, celui-ci était recommandé et souhaitable pour les résidents d'établissement psychiatrique; quant à la lecture du courrier des résidents par le personnel soignant, l'autorité cantonale a relevé qu'il n'était pas établi que cette pratique eût concerné le recourant lui-même dès lors qu'il n'ouvrait pas son courrier, ni que celui-ci eût été ouvert en son absence; la lecture du courrier par les soignants visait au demeurant à protéger les résidents, à savoir assurer son bon suivi et gérer le stress potentiellement consécutif à sa lecture.
Or le recourant ne s'en prend nullement à ces différents éléments de motivation, se limitant à tenir pour acquis que les restrictions alléguées justifieraient l'octroi d'une indemnité pour tort moral.
7.2. L'absence de médecin psychiatre de référence, également invoquée par le recourant comme justifiant l'octroi d'une indemnité pour tort moral, a elle été traitée plus haut (consid. 6).
7.3. L'on peine enfin à saisir en quoi le fait que le recourant ait dû se soumettre aux règles de vie de l'établissement ou qu'il refusait les examens médicaux du médecin généraliste seraient à même de fonder une indemnité pour tort moral, le recourant ne l'expliquant d'ailleurs aucunement.
8.
Le recourant se plaint également de la violation de sa sphère privée durant son placement (art. 13 Cst.), s'en prenant au fait que le personnel de l'intimée exigeait des résidents placés à des fins d'assistance qu'ils leur montrent le contenu de leur courrier. La motivation de la cour cantonale quant à cette pratique a été développée plus haut (consid. 7.1); le recourant ne la critique pas, en sorte que l'on ne saurait entrer en matière sur la violation alléguée (consid. 2.1 supra).
9.
Le recourant soutient que l'autorité tutélaire aurait crassement violé le principe de célérité en levant la mesure contestée le 2 mai 2013 seulement (art. 5 par. 4 CEDH avec l'<ref-law>); il estime ainsi qu'il pouvait prétendre à une indemnité pour tort moral de la part du canton.
9.1. Il s'agit avant tout de souligner que la cour cantonale a retenu que l'autorité tutélaire avait tardé à statuer. La date à laquelle la demande de libération a été déposée, de même que le délai dans lequel l'autorité de protection aurait dû statuer, font toutefois l'objet de contestations de la part du recourant.
9.1.1. Au contraire de ce que celui-ci allègue, sa libération n'a pas été sollicitée en date du 15 octobre 2012. C'est en effet la levée de sa curatelle qui a été réclamée à cette dernière date; la levée de son placement a en revanche bien été réclamée lors de l'audience du 29 janvier 2013 (cf. décision de la justice de paix datée du 29 janvier 2013 mais notifiée le 2 mai 2013; appel du recourant devant la cour cantonale, p. 23).
9.1.2. Admettant que la juge de paix avait tardé à rendre sa décision, la cour cantonale a considéré qu'un délai d'une vingtaine de jours constituait la limite maximale admissible pour que l'autorité de protection statue sur la levée du placement de la personne concernée. Elle a à cet égard appliqué par analogie l'art. 22 al. 1 de la loi d'application du droit fédéral de la protection de l'adulte et de l'enfant du 29 mai 2012 (LVPAE; BLV 211.255), disposition qui prévoit que les placements ordonnés d'urgence par le président de l'autorité de protection doivent être confirmés dans les vingt jours par l'autorité en corps. Les juges cantonaux ont ainsi considéré qu'en tardant à statuer, l'autorité de protection avait prolongé d'environ 70 jours le placement du recourant.
Le recourant soutient que la communication d'un dispositif dans les 48 heures aurait pourtant suffit. Sur ce point, l'intimé se limite à renvoyer à l'arrêt cantonal.
9.1.2.1. Aux termes de l'<ref-law>, en vigueur dès le 1er janvier 2013, la décision relative à la libération de la personne placée à des fins d'assistance doit être prise sans délai, ce que requièrent également les art. 31 al. 4 Cst. et 5 par. 4 CEDH (Message p. 6696). Ce principe de célérité vaut tout autant pour l'institution et l'autorité de protection de l'adulte, compétentes pour décider la libération, que pour le juge, appelé à statuer sur les éventuels recours formés contre la décision des précitées (GUILLOD, op. cit., n. 98 ad <ref-law>). Si, au stade du recours, l'<ref-law> prévoit un délai de principe maximal de cinq jours ouvrables, le délai à respecter par l'autorité de première instance n'est pas défini (GUILLOD, op. cit. ibid.). Vu l'importance de l'atteinte aux droits de la personnalité de la personne placée, un auteur estime que l'autorité de protection devrait en principe se prononcer dans les 24 heures ouvrables, voire 48 heures dans les cas complexes (ainsi: MEIER, op. cit., n. 1258); d'autres considèrent que ce dernier délai devrait s'appliquer pour les décisions prises par une institution (<ref-law>) tandis que l'autorité de protection disposerait d'un délai de trois jours ouvrables pour se prononcer (GUILLOD, op. cit., n. 102 ad <ref-law>; en ce sens également ROSCH, Kurzkommentar ZGB, 2e éd. 2018, n. 17 ad <ref-law>; cf. MARANTA, Selbstbestimmung im Erwachsenenschutzverfahren, in FamPra.ch 2019 374 ss, p. 383), le délai de cinq jours ouvrables prévu à l'<ref-law> restant la limite maximale (ROSCH, op. cit., n. 17 ad <ref-law>; voir également BREITSCHMID ET AL., Handkommentar zum Schweizer Privatrecht, 3e éd. 2016, n. 10 ad <ref-law>; HAUSHEER ET AL., Das Familienrecht des Schweizerischen Zivilgesetzbuches, 2018, n. 20.181).
9.1.2.2. Au regard des considérations doctrinales qui précèdent, le recourant doit être suivi. La communication rapide d'un dispositif était en effet parfaitement suffisante, ce d'autant plus que, vu la clôture de l'instruction décidée le jour même de l'audition, aucune mesure probatoire n'était nécessaire. Un délai de vingt jours pour statuer apparaît ainsi excessif. Compte tenu des circonstances - divergences de vue entre l'institution et le psychiatre traitant du recourant, divergences entre les diagnostics précédant le placement et le nouveau diagnostic - un délai de cinq jours ouvrables peut être admis. La reddition d'un dispositif au 5 février 2013 pouvait ainsi être exigée de la justice de paix, en sorte qu'il faut considérer que le recourant a été placé de manière infondée durant 87 jours.
9.2. Il convient ensuite d'examiner si le recourant peut prétendre à une indemnité pour tort moral dès lors que la violation du principe de célérité a indûment prolongé son placement.
9.2.1. La cour cantonale l'a refusé. Elle a considéré que le recourant ne se trouvait pas en détention provisoire et n'avait pas allégué quelles restrictions concrètes son placement en EMS apportait à sa liberté personnelle durant cette période précise, étant au demeurant souligné que les critiques liées à ses conditions de placement avaient été écartées; l'intéressé ne s'était au demeurant pas plaint auprès de la juge de paix de son retard à statuer. Compte tenu du fait que le constat de la violation du principe de célérité dans les motifs l'arrêt entrepris constituait également une forme de satisfaction, la cour cantonale a refusé d'allouer au recourant une indemnité en réparation du tort moral sur ce point; elle a en revanche tenu compte de la violation du principe de célérité dans la répartition des frais.
9.2.2. Le recourant fonde son dommage essentiellement en référence aux conditions de son placement et, plus généralement, sur la violation de son droit à la liberté personnelle (art. 10 al. 2 Cst.). Il estime son dommage à 200 fr. par jour avec un intérêt compensatoire dès l'échéance moyenne du 1er mai 2007.
9.2.3. Certes, les conditions de placement du recourant n'ont pas fait l'objet de critiques motivées de sa part (supra consid. 7); il est néanmoins manifeste que sa liberté de mouvement (art. 10 al. 2 Cst.) a été entravée de manière injustifiée par la prolongation de son placement, liée au retard pris par l'autorité de protection pour statuer à cet égard. Contrairement à ce que retient la cour cantonale et conformément à la pratique de la CourEDH (supra consid. 3.1), point n'est ainsi besoin de motiver plus concrètement la violation de cette garantie constitutionnelle tant elle est évidente, même si l'on peut s'étonner que le recourant ne se soit jamais plaint auprès de la juge de paix du retard pris dans le traitement de son dossier.
Il convient ainsi de renvoyer la cause à l'autorité compétente afin qu'elle détermine le montant de l'indemnité pour tort moral auquel le recourant peut prétendre pour le placement indûment subi entre le 5 février et le 4 mai 2013. Devront être pris en considération, comme mentionné dans l'arrêt entrepris, le fait que le constat de la violation du principe de célérité dans les motifs de l'arrêt constitue une forme de satisfaction (<ref-law>), de même que le fait que le recourant n'était pas détenu dans un établissement pénitentiaire, le montant de l'indemnité applicable en de telles circonstances (cf. <ref-ruling> consid. 2.3.2; <ref-ruling> consid. 3.1) et sur lequel se fonde l'intéressé, apparaissant ainsi disproportionnée. A titre indicatif, l'on peut renvoyer à l'affaire CourEDH T.B c/ Suisse du 30 avril 2019, requête 1760/15, dans le contexte de laquelle une indemnité pour tort moral a été octroyée à une personne placée indûment durant douze mois.
10.
Le recourant invoque enfin différentes garanties internationales (art. 19 de la Convention de l'ONU relative aux droits des personnes handicapées [CDPH; RS 0.109], de même que les art. 12 Pacte I de l'ONU et 25 al. 1 CDPH). Il n'apparaît pas que ces différentes dispositions aient été invoquées devant la dernière instance cantonale: leur traitement ne ressort pas en effet de l'arrêt entrepris, sans que le recourant invoque la violation de son droit d'être entendu à cet égard. Ces différents griefs sont ainsi irrecevables au regard du principe de l'épuisement des griefs (<ref-ruling> consid. 1.1).
11.
Les considérations qui précèdent permettent de conclure à l'admission partielle du recours, dans la mesure de sa recevabilité. L'arrêt cantonal est annulé en tant qu'il rejette les conclusions prises par le recourant contre l'État de Vaud s'agissant de l'octroi d'une indemnité pour tort moral suite à la violation du principe de célérité par l'autorité de protection et la cause est renvoyée à l'autorité précédente afin de déterminer le montant de l'indemnité pour tort moral due au recourant pour le placement qu'il a indûment subi entre le 5 février et le 4 mai 2013. La requête d'assistance judiciaire du recourant est admise (<ref-law>). Dès lors que le recours est partiellement admis, mais à l'encontre du canton seulement (violation du principe de célérité), les frais judiciaires sont ainsi mis à la charge du recourant à raison des 2/3 (<ref-law>) et de l'État à raison d'1/3, l'intérêt patrimonial de celui-ci étant ici en jeu (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.2). L'octroi de l'assistance judiciaire ne dispense pas le recourant du paiement de dépens en faveur de ses parties adverses (<ref-ruling> consid. 2c), plus singulièrement de l'EMS intimée, le canton ne pouvant quant à lui y prétendre (<ref-law>). Il appartiendra enfin à la cour cantonale de statuer à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale (art. 67 et 68 al. 5 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis dans la mesure où il est recevable, l'arrêt cantonal est annulé en tant qu'il rejette les conclusions prises par le recourant contre l'État de Vaud s'agissant de l'octroi d'une indemnité pour tort moral suite à la violation du principe de célérité par l'autorité de protection et la cause est renvoyée à l'autorité précédente afin d'arrêter le montant de dite indemnité pour le placement indûment subi entre le 5 février 2013 et le 4 mai 2013.
2.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est admise et Me Amandine Torrent lui est désignée comme avocate d'office.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à raison de 1'000 fr. à la charge du canton de Vaud et de 2'000 fr. à la charge du recourant, cette dernière part étant provisoirement supportée par la Caisse du Tribunal fédéral.
4.
Une indemnité de 2'500 fr., à verser à B._ SA à titre de dépens, est mise à la charge du recourant.
5.
Une indemnité de 2'500 fr., supportée par la Caisse du Tribunal fédéral, est allouée au conseil du recourant à titre d'honoraires d'avocat d'office.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 30 mars 2021
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : de Poret Bortolaso