Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geb. 1957) verübte seit April 1978 zahlreiche Sexualstraftaten und wurde deshalb mehrfach verurteilt (dazu Urteil 6B_1046/2016 vom 30. Januar 2017). Unter anderem wurde in diesem Zusammenhang vom Obergericht des Kantons Luzern am 8. Juli 1999 eine Verwahrung angeordnet.
A.b. Auf gerichtliche Anordnung entliess der Vollzugs- und Bewährungsdienst des Kantons Luzern (VBD) A._ am 18. August 2011 unter Auflagen in das Wohnexternat per 9. August 2011. Seit dem 3. November 2011 befand er sich im Electronic Monitoring. Er bezog eine Wohnung in Basel und beging erneut Sexualstraftaten.
Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt verurteilte ihn deshalb bei der Neubeurteilung vom 27. Juni 2016 wegen mehrfacher sexueller Nötigung und einfacher Körperverletzung zu 41⁄2 Jahren Freiheitsstrafe, unter Anrechnung der Untersuchungs- und Sicherheitshaft seit dem 16. Februar 2012, und ordnete im Anschluss an den Vollzug der Freiheitsstrafe gemäss <ref-law> die Verwahrung an.
Das Bundesgericht wies die von A._ gegen die Verurteilung erhobene Beschwerde mit Urteil 6B_1046/2016 vom 30. Januar 2017 ab, soweit es darauf eintrat.
B.
B.a. A._ hatte die viereinhalbjährige Freiheitsstrafe am 15. August 2016 verbüsst. Seit dem 16. August 2016 vollzieht der VBD die vom Obergericht des Kantons Luzern am 8. Juli 1999 und vom Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 27. Juni 2016 angeordneten Verwahrungen.
B.b. A._ stellte am 9. Januar 2020 beim VBD ein Gesuch um Akteneinsicht und beantragte am 6. Februar 2020 die unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung im Hinblick auf die begehrte Akteneinsicht und die jährliche Überprüfung der Massnahme; dem Rechtsvertreter seien die vollständigen und paginierten Verfahrensakten ohne Erhebung von Kosten zuzustellen.
B.c. Der VBD wies am 6. März 2020 das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung im Verfahren um Prüfung der bedingten Entlassung vom 6. Februar 2020 ab, hiess das Gesuch um umfassende Akteneinsicht gut, wies das Gesuch um kostenlose Zustellung der vollständigen Vollzugsakten (im Rahmen der unentgeltlichen Rechtspflege) ab und bat den Rechtsvertreter, sich zwecks Klärung der Modalitäten der Einsichtnahme in die Vollzugsakten beim VBD zu melden.
B.d. Das Kantonsgericht des Kantons Luzern wies am 16. Juni 2020 die von A._ erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde ab, soweit es darauf eintrat (1.), es wies das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung für das Verwaltungsgerichtsbeschwerdeverfahren ab (2.), es verzichtete auf die Erhebung von Kosten für das Verwaltungsgerichtsbeschwerdeverfahren und erhob für das Verfahren betreffend unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung im Verwaltungsgerichtsbeschwerdeverfahren keine Gerichtskosten (3.).
C.
A._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, (prozessualiter) ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren, (hauptsächlich) das vorinstanzliche Urteil aufzuheben, die Beschwerde vor Kantonsgericht gutzuheissen, ihm für die jährliche Prüfung die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren, ihm die Akten paginiert und in einem Verzeichnis erfasst kostenlos zuzustellen, die Kosten auf die Staatskasse zu nehmen und ihm für das vorinstanzliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.-- zuzusprechen, (eventuell) ihm für das vorinstanzliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren und die Verfahrenskosten einstweilen auf die Staatskasse zu nehmen, (subeventuell) die Sache zu neuer Begründung und Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen, alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen über alle Instanzen.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer beanstandet die Eintretenserwägungen der Vorinstanz und leitet daraus ab, es sei unklar, ob es sich um einen Zwischen- oder einen Endentscheid handle.
1.2. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition seine Zuständigkeit und ob ein Rechtsmittel zulässig ist (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 358; <ref-ruling> E. 2 S. 59 mit Hinweisen). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>).
1.3. Die Beschwerde in Strafsachen ist zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen (<ref-law>), sowie gegen selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über die Zuständigkeit und über Ausstandsbegehren (<ref-law>). Gegen andere selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide ist sie hingegen gemäss <ref-law> nur zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Ist die Beschwerde nicht zulässig oder wurde von ihr kein Gebrauch gemacht, bleibt ein Zwischenentscheid im Rahmen einer Beschwerde gegen den Endentscheid anfechtbar, sofern er sich auf dessen Inhalt auswirkt (<ref-law>). Die selbständige Anfechtbarkeit von Vor- und Zwischenentscheiden bildet aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme vom Grundsatz, dass sich das Bundesgericht als oberste rechtsprechende Behörde des Bundes mit jeder Angelegenheit nur einmal befassen soll (<ref-ruling> E. 1.2 S. 479 f. mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer hat in diesem Fall nicht bloss den Begründungsanforderungen nach <ref-law> zu genügen, sondern aufzuzeigen, inwiefern ihm im konkreten Fall ein nicht wieder gutzumachender Nachteil rechtlicher Natur droht (a.a.O.).
1.4.
1.4.1. Der Beschwerdeführer stellte beim VBD am 9. Januar 2020 und 6. Februar 2020 die im Sachverhalt unter B.b. erwähnten Anträge. Der VBD kontaktierte den Rechtsvertreter mehrmals zwecks Akteneinsicht und stellte ihm das Aktenverzeichnis zu. Der Rechtsvertreter sah sich nicht veranlasst, mit dem VBD Kontakt aufzunehmen. In der Folge wies der VBD am 6. März 2020 das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab und hiess das Gesuch um umfassende Akteneinsicht gut (Sachverhalt B.c). Der Beschwerdeführer erhob Verwaltungsgerichtsbeschwerde.
1.4.2. Die Vorinstanz ging gestützt auf das kantonale Verwaltungsrechtspflegegesetz (§ 128 Abs. 2 und Abs. 3 lit. h) davon aus, dass gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege ein Rechtsmittel ergriffen werden könne, wenn der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken würde.
Sie legte die bundes- und kantonalrechtliche Rechtslage des Verfahrens der jährlichen Prüfung einer bedingten Entlassung aus der Verwahrung dar. Dieses Verfahren ohne Beistand zu führen, könne einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken. Es sei jedoch kein solches Verfahren eingeleitet gewesen, als das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung gestellt worden sei. Der VBD sei zu dessen Prüfung zwar grundsätzlich zuständig gewesen. Da aber kein solches Verfahren eingeleitet worden sei, sei fraglich, ob die Verwaltungsgerichtsbeschwerde zulässig sei.
Sie prüfte das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und hielt fest, der weitere Antrag, wonach im Rahmen der unentgeltlichen Rechtspflege das Gesuch um kostenlose Zustellung der vollständigen und paginierten Vollzugsakten gutzuheissen und Ziff. 4 des Entscheids vom 6. März 2020 des VBD (der Rechtsvertreter werde gebeten, sich zwecks Klärung der Modalitäten betreffend Einsichtnahme in die Vollzugsakten beim VBD zu melden) aufzuheben sei, stehe im Zusammenhang mit der unentgeltlichen Rechtspflege und Rechtsverbeiständung (vgl. Dispositiv des VBD; oben im Sachverhalt unter B.c). Sie stellte damit klar, dass das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung der Finanzierung der Ausübung der Akteneinsicht dienen sollte. In der Folge der Abweisung dieses Gesuchs trat die Vorinstanz daher auf den Komplex der Akteneinsicht nicht ein (Urteil S. 10).
1.5. Der Vorwurf, die Vorinstanz sei, ohne sich der Frage überhaupt anzunehmen, ob es sich um einen End- oder Zwischenentscheid handle, auf die Beschwerde eingetreten (Beschwerde Ziff. 3.4), geht an der Sache vorbei. Es ist eine sich zugunsten von beschwerdeführenden Personen auswirkende und daher anerkannte Praxis, eine "fragliche" Eintretensfrage allenfalls offen zu lassen, wenn die Beschwerde ohnehin abzuweisen ist. In solchen Fällen wird der Entscheid begründet und die betroffene Person ist in der Lage, den Entscheid in Kenntnis der behördlich vertretenen Rechtslage anzufechten (<ref-law>).
1.6. Das angefochtene verwaltungsrechtliche Verfahren wurde vom Beschwerdeführer in abstrakter Weise, d.h. losgelöst von einem konkreten rechtshängigen Verfahren initiiert. Dennoch steht es im weiteren Zusammenhang mit der Anwendung und Durchsetzung von Bundesrecht (<ref-law>; <ref-law>). Obwohl dieses Verfahren formell nach den Vorschriften des Verwaltungsrechtspflegegesetzes des Kantons Luzern durchgeführt wird, handelt es sich materiell um den Vollzug von Bundesstrafrecht im Sinne von <ref-law> (vgl. Urteil 6B_983/2020 vom 3. November 2020 E. 1.3.2).
Dabei wollte der Beschwerdeführer mit dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege sein vorgängig eingereichtes Akteneinsichtsgesuch sowie das Aktenstudium staatlich bezahlt haben. Er nahm trotz Aufforderungen des VBD keinen Kontakt zu diesem auf. Dessen Entscheid focht er mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde bei der Vorinstanz an, die die Beschwerde abwies, soweit sie darauf eintrat. Sie trat insbesondere auf das vom VBD unter bestimmten Modalitäten gewährte Akteneinsichtsgesuch nicht ein (oben E. 1.4.2). Der Beschwerdeführer erfüllt in Bezug auf diesen Nichteintretensentscheid die bundesrechtlichen Begründungsanforderungen nicht (Art. 42 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>), sodass darauf nicht einzutreten ist.
1.7. In Bezug auf die unentgeltliche Rechtspflege handelt es sich - wie bereits erwähnt - um ein ausserhalb eines Vollzugsverfahrens geführtes und damit rein formelles Verwaltungsverfahren, das von der Vorinstanz, amtend als Verwaltungsgericht mit voller Kognition, als letzte kantonale Instanz (<ref-law>) abgeschlossen wurde (<ref-law>). Dieses steht vor dem Hintergrund eines allfälligen zukünftigen Vollzugsverfahrens i.S.v. <ref-law> i.V.m. <ref-law> und wurde mit einem Prozessurteil abgeschlossen (vgl. dagegen Urteil 2C_621/2019 vom 13. Januar 2020 E. 1 zu einem üblichen, selbständig eröffneten Zwischenentscheid in einem Verwaltungsgerichtsbeschwerdeverfahren). Sofern dieses Urteil als letztinstanzliches kantonales Endurteil gilt, ist es grundsätzlich vor Bundesgericht anfechtbar (<ref-law>).
Anders wäre die Rechtsfolge, wenn das angefochtene Urteil angesichts seiner formellen Rechtsnatur als Zwischenentscheid zu qualifizieren wäre. Zwar haben Zwischenentscheide, mit welchen die unentgeltliche Rechtspflege verweigert wird, in der Regel einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> zur Folge (konstante Rechtsprechung; Urteile 6B_15/2019 vom 15. Mai 2019 E. 2.1; 2C_621/2019 vom 13. Januar 2020 E. 2.3 [Verwaltungsverfahren]; 4A_375/2020 vom 23. September 2020 E. 1.2 [Zivilverfahren]). Indessen liesse sich anführen, ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von <ref-law> lasse sich angesichts des unabhängig von einem konkreten Verfahren eingereichten Gesuchs nicht annehmen, da in jedem künftigen Vollzugsverfahren das Gesuch ohne Rechtsverlust erneut gestellt werden könnte.
Es erübrigt sich, darauf vertiefter einzugehen. Hinsichtlich des losgelöst von einem rechtshängigen Verfahren eingereichten Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege kann die Eintretensfrage vor Bundesgericht letztlich offen bleiben, da die Beschwerde abzuweisen ist, soweit darauf einzutreten ist.
1.8. Schliesslich ist auf den Antrag, "die Beschwerde vor Kantonsgericht [...] gutzuheissen", nicht einzutreten. Anfechtungsobjekt der Beschwerde vor Kantonsgericht bildete der nicht letztinstanzliche kantonale Entscheid des VBD. Das Bundesgericht ist nicht zuständig.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer macht eine unvollständige und unrichtige Sachverhaltsfeststellung unter Berufung auf <ref-law> geltend. Die Vorinstanz verschweige einen wesentlichen Aspekt der Akteneinsicht, der sich aus dem Entscheid vom 6. März 2020 des VBD ergebe. An der zitierten Textstelle führte der VBD unter dem Titel "Akteneinsicht und Kostenerhebung Verfahrensakten / 2.7 Ausgangslage" aus:
"RA Burkhalter ersucht in seinem Antrag um kostenlose Zustellung der vollständigen und paginierten Vollzugsakten.
Bereits mit Schreiben vom 09.01.2020 ersuchte RA Burkhalter erstmals um Zustellung der Vollzugsakten. Am 13.01.2020 wurde einer Mitarbeitenden von RA Burkhalter telefonisch mitgeteilt, es handle sich vorliegend um 24 Bundesordner mit Vollzugsakten. Man müsse pro Seite CHF --.35 verrechnen und bitte um Rückmeldung, ob dies so gewünscht werde. Nachdem eine Antwort durch RA Burkhalter ausblieb, fragte der VBD mit E-Mail vom 23.01.2020 schriftlich nach. Mit E-Mail vom 05.02.2020 fragte der VBD bei RA Burkhalter erneut nach: Der Akteneinsicht stehe nichts im Wege, allerdings müsse man CHF --.35 pro Kopie verrechnen. Es stehe ihm aber auch frei, in den Räumlichkeiten des VBD die Akten einzusehen und bei Bedarf selber zu kopieren. Im Weiteren wurde RA Burkhalter das Aktenverzeichnis zugestellt, um sich einen Überblick über die vorhandenen Unterlagen zu machen und dem VBD mitzuteilen, welche Akten gewünscht wären.
In der Folge reichte RA Burkhalter am 06.02.2020 den vorliegenden Antrag ein" (Entscheid des VBD S. 4).
2.2. Der Beschwerdeführer führt zu dieser zitierten Textstelle aus: Dieser Aspekt sei entscheidwesentlich und die Vorinstanz stelle den Sachverhalt qualifiziert falsch fest, wenn sie meine, es sei nur noch um die "Modalitäten" der Akteneinsicht gegangen. Welche Modalitäten hier gemeint gewesen seien, habe nicht mehr diskutiert werden können, seien sie doch mehrfach unmissverständlich kommuniziert worden. Es sei darum gegangen, dass der Rechtsanwalt entweder für 24 Bundesordner pro Seite CHF --.35 bezahle oder sich selber nach Luzern begebe, um Akteneinsicht zu nehmen (Beschwerde Ziff. 1.3).
Dazu ist, ohne dass darauf näher einzutreten wäre, festzuhalten, dass die zitierte Textstelle offenkundig keinen willkürlich festgestellten Sachverhalt wiedergibt.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer sieht seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt (<ref-law>; Art. 6 EMRK; <ref-law>; Art. 3 Abs. 2 lit. c und Art. 107 StPO; <ref-law>/LU) und macht Ausführungen betreffend Äusserungsrecht, Recht auf Akteneinsicht, Recht auf Beweis, Recht auf Teilnahme an Verfahrenshandlungen, Recht auf Begründung des Entscheids. Er habe mit Beschwerde an die Vorinstanz die Verletzung von <ref-law> gerügt, weil durch den VBD das Anfechtungsobjekt zugestellt worden sei, bevor überhaupt die Frage der Kostenpflicht der Aktenzustellung verfügt und die Akten übersendet worden seien. Somit habe er ohne Akten Beschwerde führen müssen. Dass die Vorinstanz diese Rüge "todschweige", verletze weiter <ref-law>. Es gehe nicht an, eine fristauslösende Verfügung ohne Akten zu eröffnen. Damit würden die Aussichten auf eine erfolgreiche Beschwerde limitiert, da die Akteneinsicht Tage oder sogar Wochen in Anspruch nehmen könne bei 24 Bundesordnern. Sodann wäre zunächst über die Akteneinsicht zu befinden gewesen, bevor man das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für die jährliche Prüfung behandle. Wenn die Vorinstanz ausführe, der VBD habe unmittelbar vor dem Gesuch bereits über die bedingte Entlassung entschieden, vergesse sie, dass dies der Beschwerdeführer [hier wohl der Rechtsvertreter] ja nicht habe wissen können, weil ihm die Akten vor der Beschwerde nicht zugestellt worden seien. Die Vorinstanz äussere sich weder zur Mittellosigkeit noch zur Aussichtslosigkeit noch zur Notwendigkeit. Die unentgeltliche Rechtspflege könne auch nicht deshalb abgelehnt werden, weil sie bei der jährlichen Prüfung 2019 abgelehnt worden sei. Dies sei derart fadenscheinig, dass eine sachgerechte Beschwerde gar nicht möglich sei.
3.2. Wie ausgeführt, war im Zeitpunkt der vom Beschwerdeführer eingereichten Gesuche vom 9. Januar und 6. Februar 2020 kein Verfahren zur jährlichen Prüfung gemäss <ref-law> eingeleitet gewesen. Diese Gesuche wurden unabhängig von einem bestehenden Vollzugsverfahren gestellt.
An der Sache vorbei gehen die Vorwürfe des "Todschweigens" einer Rüge sowie einer fristauslösenden Verfügung ohne Akten, sodass eine sachgerechte Beschwerde gar nicht möglich gewesen sei. Tatsächlich hatte der Beschwerdeführer ausserhalb eines Verfahrens zwei Gesuche gestellt und auf die mehrfachen Einladungen zur Kontaktaufnahme durch den VBD nicht geantwortet. Der VBD erliess in der Folge die Verfügung vom 6. März 2020 (oben Sachverhalt B.c). Zur Anfechtung dieser Verfügung benötigte der Beschwerdeführer keine Kenntnis der Vollzugsakten, da kein Vollzugsverfahren eingeleitet war und es nicht um ein aktuelles Vollzugsverfahren ging. In einem zukünftigen Vollzugsverfahren wird ein mandatierter Rechtsanwalt die Akteneinsicht erhalten. In casu wurde sogar ausserhalb eines Vollzugsverfahrens die vollumfängliche Akteneinsicht bewilligt. Offenkundig haltlos ist der Vorwurf, die Vorinstanz äussere sich weder zur Mittellosigkeit noch zur Aussichtslosigkeit noch zur Notwendigkeit.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer macht eine Verletzung seines Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege nach <ref-law> geltend.
Beschwerdegegenstand bildet die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege und Rechtsverbeiständung durch die Vorinstanz. Einerseits geht es um (1.) die mit der Abweisung (soweit Eintreten, insb. betr. Akteneinsicht) der Verwaltungsgerichtsbeschwerde bestätigte Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege und Rechtsverbeiständung durch den VBD (Ziff. 1 des vorinstanzlichen Dispositivs), andererseits um (2.) die vorinstanzliche Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung für das Verwaltungsgerichtsbeschwerdeverfahren (Ziff. 2 des vorinstanzlichen Dispositivs).
Im Einzelnen ist jedoch einzig die Frage der beantragten unentgeltlichen Rechtsverbeiständung durch den Rechtsvertreter vor dem VBD und der Vorinstanz sowie hinsichtlich der Akteneinsichtsrechtsfrage zu beurteilen, da der VBD und die Vorinstanz auf die Auferlegung von Verfahrenskosten verzichtet haben.
4.2. Die Vorinstanz führt aus, der Beschwerdeführer begründe die Notwendigkeit einer unentgeltlichen Rechtsverbeiständung insbesondere mit einem am 16. Juli 2018 erlittenen Hirnschlag sowie mit dem starken Eingreifen einer Verwahrung in die Rechtsposition (Urteil S. 8). Das Gesuch sei hinsichtlich der unentgeltlichen Prozessführung als gegenstandslos zu betrachten, da der VBD auf die Erhebung von Kosten verzichtet habe. Der VBD habe übersehen, dass ein Anspruch auf unentgeltliche Rechtsverbeiständung grundsätzlich nur für ein konkretes und bereits eingeleitetes Verfahren bestehe. Bei der jährlichen Überprüfung der Verwahrung müsse im Einzelfall geklärt werden, ob die Voraussetzungen von <ref-law> vorlägen. Das kantonale Recht gewährleiste keinen weitergehenden Anspruch.
Mit dem Gesuch vom 6. Februar 2020 habe der Beschwerdeführer u.a. beantragt, ihm im Hinblick auf die jährliche Überprüfung der Massnahme die unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung zu gewähren. Ein konkretes Gesuch um Prüfung der bedingten Entlassung habe er indessen weder eingereicht noch zeitnah in Aussicht gestellt. Es sei auch kein solches Verfahren rechtshängig gewesen. Der VBD habe unlängst am 18. Dezember 2019 die bedingte Entlassung abgelehnt. Der Beschwerdeführer mache nicht geltend, die Verhältnisse hätten sich seither massgeblich verändert. Seine Gesuche würden sich auf ein künftiges, noch nicht eingeleitetes Überprüfungsverfahren beziehen. Entsprechend habe er keinen Anspruch auf unentgeltliche Rechtsverbeiständung. Der VBD habe den Antrag, wenn auch teilweise mit anderer Begründung zu Recht abgewiesen. Eine eingehende Prüfung der Anspruchsvoraussetzungen erübrige sich. Ebenso erübrige sich die Prüfung des weiteren Hauptantrags (scl. Akteneinsicht, oben 1.6) und der mit dem Eventualbegehren auf Rückweisung zusammenhängenden Ausführungen.
Im Verwaltungsgerichtsbeschwerdeverfahren sei das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung als gegenstandslos zu betrachten, da angesichts des langjährigen Verwahrungsvollzugs mit geringem Einkommen und der mutmasslichen Uneinbringlichkeit (Urteil S. 8, 11) auf die Erhebung von Kosten verzichtet werde. Zudem hätte sich der anwaltlich vertretene Beschwerdeführer angesichts der klaren Rechtslage bewusst sein müssen, dass für ein noch nicht eingeleitetes, künftiges Verfahren kein Anspruch auf unentgeltliche Rechtsverbeiständung bestehe. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde sei als aussichtslos zu bezeichnen. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung sei abzuweisen (Urteil S. 10 f.).
4.3. Die Vorinstanz legt die Voraussetzungen der unentgeltlichen Rechtspflege im Urteil erschöpfend dar. Darauf ist zu verweisen.
Gemäss <ref-law> hat eine mittellose Person Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, "wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint". Rechtsbegehren, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die kaum als ernsthaft bezeichnet werden können, sind gemäss <ref-law> als aussichtslos anzusehen (konstante Rechtsprechung; <ref-ruling> E. 5.1 S. 139 f.; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135 f.; ebenso im Verwaltungsverfahren, vgl. Urteil 2C_621/2019 vom 13. Januar 2020 E. 3.2.1). Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung sind bei der Klärung der Frage, ob eine unentgeltliche Rechtsverbeiständung sachlich notwendig ist, die konkreten Umstände des Einzelfalls und die Eigenheiten der anwendbaren (kantonalen) Verfahrensvorschriften zu berücksichtigen; die bedürftige Partei hat Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung, wenn ihre Interessen in schwerwiegender Weise betroffen sind und der Fall in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht Schwierigkeiten bietet, die den Beizug eines Rechtsvertreters erforderlich machen (<ref-ruling> E. 2.5.2 S. 232).
4.4. Demnach beantragte der Beschwerdeführer beim VBD die unentgeltliche Rechtspflege zwecks Akteneinsicht, obwohl kein ihn betreffendes Verfahren rechtshängig oder eingeleitet war. Hinsichtlich der Kosten erwies sich das Gesuch als gegenstandslos. Weiter ist nicht einsichtig, wie der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers sich als berechtigt sollte betrachten können, für ein Aktenstudium ohne jeden Bezug zu einem Vollzugsverfahren einen Anspruch auf unentgeltliche Rechtsverbeiständung im Sinne von <ref-law> zu haben. Die Formulierung im Dispositiv des VBD am 6. März 2020, das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung "im Verfahren um Prüfung der bedingten Entlassung vom 6. Februar 2020" werde abgewiesen, ist an sich unzutreffend, da kein derartiges Verfahren eingeleitet war. Der VBD nimmt damit indes lediglich den Antrag des Beschwerdeführers im Wortlaut in das Dispositiv auf (Entscheid des VBD S. 1; oben Sachverhalt B.b und B.c). Das ändert in der Sache nichts, wie die Vorinstanz richtigstellt (Urteil S. 9).
Die umfänglichen Beschwerdevorbringen erläutern weitgehend die Motivlage des Rechtsvertreters und begründen keinen Rechtsanspruch des Beschwerdeführers. Soweit "inhaltliche" Ausführungen der kantonalen Behörden gerügt werden, handelt es sich etwa um die Begründung der Aussichtslosigkeit durch den VBD, in der u.a. festgehalten wird, die Legalprognose des Beschwerdeführers sei derart schwer belastet, dass eine bedingte Entlassung weiterhin nicht in Frage komme; es seien keine Tatsachen bekannt, die darauf schliessen liessen, dass sich in Bezug auf die Legalprognose nennenswerte Veränderungen ergeben hätten (Urteil S. 8). Das wird in einem zukünftigen Verfahren unter den dann aktuellen Umständen zu beurteilen sein. In jenem Verfahren wird der Beschwerdeführer seine Gesuche erneut stellen können. Der Rechtsvertreter wird sich gegebenenfalls in der für Verteidiger üblichen Art und Weise im Rahmen der jährlichen Prüfungen der Massnahme auf diese vorbereiten und auch seinen Mandanten treffen können (Beschwerde Ziff. 3.4).
4.5. Aus dem in <ref-law> garantierten Anspruch auf rechtliches Gehör folgt u.a. die Pflicht der Behörden, ihren Entscheid zu begründen. Die Begründung muss kurz die wesentlichen Überlegungen nennen, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf die es seinen Entscheid stützt. Die Behörde darf sich auf die wesentlichen Gesichtspunkte beschränken und muss sich nicht ausdrücklich mit jeder tatsächlichen Behauptung und jedem rechtlichen Einwand auseinandersetzen und diese widerlegen. Es genügt, wenn sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann (<ref-ruling> E. 5.2 S. 70 f.; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 253; Urteil 6B_335/2020 vom 7. September 2020 E. 3.4.10 mit Hinweisen). Eine Verletzung von <ref-law> ist nicht ersichtlich.
4.6. Unbegründet erweist sich die Beschwerde, soweit eine "Diskrepanz" zwischen Urteilsbegründung und Urteilsdispositiv behauptet wird. Der Urteilsspruch muss den vorgegebenen Prozessgegenstand erschöpfend erledigen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 381), was hier der Fall ist.
4.7. Die durchgehende Ablehnung der unentgeltlichen Rechtsverbeiständung im kantonalen Verfahren ist nicht zu beanstanden.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist wegen Aussichtslosigkeit des Rechtsbegehrens abzuweisen (<ref-law>; <ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1 S. 139 f.; <ref-ruling> E. 9.1 S. 537; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135 f.). Praxisgemäss werden der unterliegenden Person bei Gesuchen um unentgeltliche Rechtspflege mit nachgewiesener Bedürftigkeit die Gerichtskosten herabgesetzt.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Dem Beschwerdeführer werden die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Dezember 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Briw