Faits :
A.
A.a. A._, né le 12 août 1961, et D._, née le 5 décembre 1963, se sont mariés le 15 juillet 1987 en Ecosse. Trois enfants, désormais majeurs, sont issus de cette union: E._, né le 27 septembre 1990, C._, né le 28 mars 1993, et B._, née le 1er décembre 1995.
Les parents vivent séparés depuis le 13 septembre 2014, date à laquelle la mère a quitté le domicile familial avec les deux enfants cadets du couple. La séparation des époux a fait l'objet de plusieurs décisions et conventions de mesures protectrices de l'union conjugale. La procédure qui les oppose est toujours en cours.
A.b. Le 1er juillet 2015, C._ et B._ ont déposé une requête en conciliation et une requête de mesures provisionnelles en aliments contre leur père. Par ordonnance de mesures provisionnelles du 19 octobre 2015, confirmée sur appel le 21 décembre suivant, celui-ci a été astreint à verser mensuellement des contributions d'entretien de 1'200 fr. pour sa fille dès le 1er septembre 2015 et de 1'800 fr. pour son fils dès le 1er mars 2015, éventuelles allocations de formation en sus.
A.c. Le 13 novembre 2015, les requérants ont déposé une demande en aliments contre leur père.
A.d. Par requête de mesures provisionnelles du 3 juin 2016, le défendeur a conclu à la suppression, avec effet au 1er septembre 2015, de toute contribution d'entretien en faveur de sa fille, au motif que celle-ci avait pris la décision de mettre un terme à ses études de droit. Par ordonnance du 2 septembre 2016, cette requête a été déclarée irrecevable. La conclusion prise par les enfants dans leurs déterminations sur la requête a été admise et le paiement de dite contribution a été suspendu entre le 1er février et le 31 août 2016.
A.e. Le 14 décembre 2017, un rapport d'expertise a été déposé concernant la situation financière du défendeur.
B.
B.a. Par jugement du 7 septembre 2018, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois a admis l'action alimentaire des enfants et a astreint le père à verser, allocations et toutes prestations sociales en sus, des contributions d'entretien mensuelles d'un montant de 1'200 fr. pour la demanderesse, du 1er septembre 2015 au 31 janvier 2016 et du 1er septembre 2016 au 31 janvier 2017 (soit au total dix mois de contributions), et de 1'800 fr. pour le demandeur, du 1er mars 2015 au 31 octobre 2018 (soit au total quarante-quatre mois de contributions).
B.b. Par arrêt du 13 février 2019, notifié le 18 suivant, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: Cour d'appel) a rejeté l'appel du défendeur.
C.
Par acte posté le 21 mars 2019, le défendeur exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Il conclut, principalement, à ce qu'aucune contribution d'entretien ne soit mise à sa charge, subsidiairement, à ce que les pensions soient réduites à 600 fr. par mois pour la demanderesse et à 900 fr. par mois pour le demandeur. Encore plus subsidiairement, il sollicite l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. En tout état de cause, il requiert que les frais d'expertise, par 16'500 fr., soient laissés à la charge des demandeurs.
Le recourant sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Des réponses n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>), prise par un tribunal cantonal supérieur statuant sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire civile (<ref-law>) de nature pécuniaire dont la valeur litigieuse requise est atteinte (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, 74 al. 1 let. b LTF). Interjeté en outre en temps utile (<ref-law>), par une partie qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt digne de protection à l'annulation ou la modification de la décision attaquée (<ref-law>), le recours est recevable au regard des dispositions qui précèdent.
1.2. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être lié ni par les motifs de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties (<ref-ruling> consid. 2.4). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'<ref-law>, il n'examine en principe que les griefs soulevés conformément aux exigences légales (<ref-ruling> consid. 2.4 et la jurisprudence citée). Le recourant doit par conséquent discuter succinctement les motifs de l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 2.1); il suffit qu'à la lecture de son argumentation, on puisse comprendre aisément quelles règles juridiques auraient été violées par l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 1.7.1; <ref-ruling> consid. 2).
En tant que le recourant se réfère à des droits fondamentaux, le Tribunal fédéral n'examine la violation de tels droits que si le grief a été invoqué et motivé de manière claire et détaillée ("principe d'allégation"; <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4); les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 10.1 et les arrêts cités).
1.3. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>); il ne peut s'en écarter que si ceux-ci ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>) et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.2 et la référence), doit satisfaire au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 1.2). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-ruling> consid. 1.3.1 et la référence).
1.4. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>). Cette exception, dont il appartient au recourant de démontrer que les conditions sont remplies, vise les faits qui sont rendus pertinents pour la première fois par la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 1.2 et la référence; arrêt 5A_904/2015 du 29 septembre 2016 consid. 2.3, non publié in <ref-ruling>). Il peut s'agir de faits et moyens de preuve qui se rapportent à la régularité de la procédure devant la juridiction précédente ou qui sont déterminants pour la recevabilité du recours au Tribunal fédéral ou encore qui sont propres à contrer une argumentation de l'autorité précédente objectivement imprévisible pour les parties avant la réception de la décision (arrêts 5A_243/2019 du 17 mai 2019 consid. 2.3; 5A_904/2015 consid. 2.3). En dehors de ces cas, les nova ne sont pas admissibles, qu'il s'agisse de faits ou moyens de preuve survenus postérieurement à la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 5.2.4; <ref-ruling> consid. 1.2 et les références) ou d'éléments que les parties ont négligé de présenter aux autorités cantonales (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 4.4.3).
Postérieur à l'arrêt querellé, l'arrêt rendu par la Cour d'appel le 25 février 2019 dans la procédure de mesures protectrices de l'union conjugale opposant les parents, que le recourant invoque à l'appui de son grief relatif au revenu hypothétique qui lui a été imputé (cf. infra consid. 4), constitue une pièce nouvelle et, partant, est irrecevable, étant précisé que le recourant ne motive nullement en quoi l'une des exceptions susvisées serait remplie.
2.
Se plaignant d'une violation de l'<ref-law>, le recourant prétend qu'il ne saurait être astreint à contribuer à l'entretien de ses enfants majeurs, dès lors que la rupture des relations personnelles serait due à la faute exclusive de ceux-ci. En tout état de cause, il se justifierait à tout le moins de réduire les montants mis à sa charge.
2.1. L'obligation d'entretien des père et mère à l'égard de leur enfant majeur, prévue à l'<ref-law>, dépend expressément de l'ensemble des circonstances et notamment des relations personnelles entre les parties. Si l'inexistence de celles-ci attribuée au seul comportement du demandeur d'aliments peut justifier un refus de toute contribution d'entretien, la jurisprudence exige toutefois que l'attitude de l'enfant lui soit imputable à faute, celle-ci devant être appréciée subjectivement; l'enfant doit avoir violé gravement les devoirs qui lui incombent en vertu de l'<ref-law>, et dans les cas où les relations personnelles sont rompues, avoir provoqué la rupture par son refus injustifié de les entretenir, son attitude gravement querelleuse ou son hostilité profonde (<ref-ruling> consid. 3c; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2; arrêt 5A_1018/2018 du 2 juillet 2019 consid. 2.1.2 et les références). Une réserve particulière s'impose lorsqu'il s'agit du manquement filial d'un enfant de parents divorcés envers ceux-ci ou l'un d'eux; il faut tenir compte des vives émotions que le divorce des parents peut faire naître chez l'enfant et des tensions qui en résultent normalement, sans qu'on puisse lui en faire le reproche. Néanmoins, si l'enfant persiste, après être devenu majeur, dans l'attitude de rejet adoptée lors du divorce à l'égard du parent qui n'avait pas la garde, bien que celui-ci se soit comporté correctement envers lui, cette attitude inflexible lui est imputable à faute (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 3b; <ref-ruling> consid. 4; arrêt 5A_1018/2018 précité consid. 2.1.2).
Par analogie avec les art. 125 al. 3 et 329 al. 2 CC, la doctrine admet que la contribution d'entretien due sur la base de l'<ref-law> puisse être réduite dans son montant ou sa durée, compte tenu de l'ensemble des circonstances, notamment en raison de la rupture des relations personnelles sans faute exclusive imputable au parent débiteur d'aliments ou à l'enfant majeur (arrêt 5A_560/2011 du 25 novembre 2011 consid. 4.1.2 et les références doctrinales, publié in FamPra.ch. 2012 p. 496). Cette interprétation de l'<ref-law> est confortée par le Message du Conseil fédéral du 5 juin 1974 concernant la modification du code civil suisse (FF 1974 II 1 ss, p. 58). Pour sa part, le Tribunal fédéral a laissé ouverte la question de la réduction du montant de la contribution d'entretien dans le cadre de l'<ref-law> (ATF <ref-ruling> consid. 5a; arrêts 5A_64/2015 du 2 avril 2015 consid. 5.1.2; 5A_560/2011 précité consid. 4.2.2; 5A_563/2008 du 4 décembre 2008 consid. 5.3, publié in FamPra.ch 2009 p. 520; 5C.274/2006 du 18 décembre 2006 consid. 3.2). Dans l'arrêt 5A_179/2015 du 29 mai 2015 consid. 7.3, publié in FamPra.ch 2015 p. 997, s'il n'a pas tranché la question dans son principe, il a cependant mentionné que la réduction de la contribution d'entretien prévue par la décision attaquée n'était pas critiquable (arrêt 5A_664/2015 du 25 janvier 2016 consid. 3.1, publié in FamPra.ch 2016 p. 519).
2.2. Selon l'autorité cantonale, il ressortait du dossier que les enfants avaient été très affectés par les circonstances de la séparation de leurs parents et qu'ils n'avaient entrepris aucune démarche pour renouer avec leur père. Celui-ci soutenait qu'il n'était pas exclusivement responsable de la rupture des relations, sans toutefois apporter le moindre élément factuel susceptible de démontrer qu'il avait tenté, de son côté, de faire le nécessaire pour que les liens avec ses enfants puissent se recréer. Pour les juges précédents, il portait dès lors une part de responsabilité dans la détérioration des relations avec ses enfants. Quant à savoir s'il y avait lieu de quantifier les parts de responsabilité pour pondérer les contributions d'entretien, comme le requérait l'appelant, il suffisait de constater que les montants requis par les enfants étaient inférieurs à ceux qui auraient pu leur être alloués et que la demanderesse s'était contentée de réclamer le financement de dix mois universitaires par lassitude. Toute pondération supplémentaire en fonction des parts de responsabilité de chacun aurait donc été parfaitement inéquitable en l'espèce.
2.3. Le recourant prétend que l'appréciation de la cour cantonale est infondée. Il expose que les demandeurs, qui étaient déjà majeurs au moment de la séparation de leurs parents, ont décidé unilatéralement de couper tout lien avec lui, de même qu'avec leur frère aîné. Par la suite, ils n'auraient jamais essayé de reprendre contact, ce qui démontrerait leur volonté d'effacer complètement de leur vie tout ce qui les rattache encore à lui. Ainsi, aucun reproche ne pourrait lui être adressé. Que sa fille se soit retirée de la procédure en alléguant que sa santé était fragilisée par celle-ci rendait en outre illusoire, voire même agressive, toute initiative de sa part visant à renouer les liens. Quoi qu'il en soit, ce serait aux enfants majeurs d'entreprendre en premier les démarches en vue d'une reprise des relations, l'obligation de contribuer à leur entretien ne pouvant selon lui être admise qu'en cas de refus du parent concerné de répondre à leurs sollicitations.
Subsidiairement, il soutient que les demandeurs ont indéniablement une part de responsabilité manifestement plus importante que la sienne dans la rupture des relations personnelles, puisqu'ils ont coupé tout contact et continuent de refuser sans aucun motif de renouer avec lui. Ce refus injustifié devrait du moins conduire à une réduction importante du montant des contributions d'entretien, laquelle ne saurait être inférieure à 50%.
2.4. Par cette argumentation, purement appellatoire, le recourant ne démontre pas d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits, grief qu'il ne soulève d'ailleurs pas formellement. Les juges précédents ne peuvent en outre se voir reprocher d'avoir enfreint le droit fédéral, ni abusé de leur pouvoir d'appréciation en considérant, sur le vu des circonstances, qu'on ne pouvait imputer aux demandeurs une responsabilité exclusive dans la rupture et l'absence actuelle de relations personnelles avec le défendeur. En application de la jurisprudence (cf. supra consid. 2.1), dès lors que les enfants ne sont pas les seuls responsables de cette situation en raison d'une faute particulièrement grave qui leur serait imputable, cette inexistence de lien ne saurait justifier un refus de toute contribution d'entretien.
Le recourant ne peut davantage être suivi dans la mesure où il entend obtenir une réduction des aliments mis à sa charge. A cet égard, il se contente d'affirmer que le premier juge, pour éviter de statuer ultra petita, a certes fixé la contribution due au demandeur à 1'800 fr. par mois, alors qu'il avait retenu que le déficit mensuel de celui-ci s'élevait à 1'945 fr.70. Une telle diminution, d'un montant de 145 fr.70 seulement, ne permettrait cependant pas, à l'en croire, de considérer qu'une réduction supplémentaire serait inéquitable. Comme les demandeurs auraient une part de responsabilité manifestement plus importante que la sienne dans la persistance à refuser toutes relations personnelles, les contributions d'entretien en leur faveur devraient être réduites de moitié. Cela d'autant plus que son fils lui a réclamé une pension dès le 1er mars 2015 et sa fille, dès le 1er septembre 2015, soit plus de six mois, respectivement plus une année après la séparation de leurs parents. Selon lui, de tels délais auraient été suffisants pour permettre aux demandeurs, qui étaient alors déjà majeurs, de surmonter leur traumatisme lié à ladite séparation et de renouer avec lui.
Une fois encore, le recourant présente sa propre version des faits, sans prétendre, ni a fortiori démontrer, que les constatations retenues dans l'arrêt attaqué seraient arbitraires (art. 9 Cst.). Pour le surplus, il n'apporte aucun élément qui permettrait de remettre en cause l'appréciation de l'autorité cantonale, selon laquelle une réduction supplémentaire des contributions d'entretien serait en l'occurrence inéquitable. Sur le vu des circonstances, les juges cantonaux - qui jouissent en la matière d'un large pouvoir d'appréciation (<ref-law>; arrêts 5A_1018/2018 précité consid. 2.1.2; 5A_585/2018 du 24 août 2018 consid. 3.1.3), à l'égard duquel le Tribunal fédéral se montre réservé (<ref-ruling> consid. 2.2.1; <ref-ruling> consid. 1; arrêt 5A_1018/2018 précité consid. 2.1.2) - n'ont pas violé le droit fédéral en considérant que l'absence de liens personnels ne justifiait pas le refus de toute contribution d'entretien, ni l'octroi de montants moins importants que ceux fixés par le premier juge.
3.
En second lieu, le recourant se plaint d'une autre violation de l'<ref-law>. Il fait valoir que sa fille n'a pas poursuivi ses études avec assiduité, ce qui exclurait toute contribution en sa faveur.
3.1. Le devoir d'entretien des père et mère de l'enfant majeur selon cette disposition est destiné à permettre au créancier d'acquérir une formation professionnelle, à savoir les connaissances qui lui permettront de gagner sa vie dans un domaine correspondant à ses goûts et à ses aptitudes. La formation tend donc à l'acquisition de ce qui est nécessaire pour que l'enfant puisse faire face par ses propres ressources aux besoins matériels de la vie (<ref-ruling> consid. 5b et les références; arrêt 5A_97/2017 du 23 août 2017 consid. 9.1).
La formation doit être achevée dans des délais normaux, ce qui implique que l'enfant doit s'y consacrer avec zèle ou en tout cas avec bonne volonté, sans toutefois faire preuve de dispositions exceptionnelles. La loi n'impose pas l'assistance à un étudiant qui perd son temps; il y a lieu d'accorder une importance décisive à l'intérêt, à l'engagement et à l'assiduité que manifeste un enfant à l'égard d'une formation déterminée dont on peut légitimement admettre qu'elle correspond à ses aptitudes. Le retard entraîné par un échec occasionnel de même qu'une brève période infructueuse ne prolongent pas nécessairement d'une manière anormale les délais de formation. Il incombe toutefois à l'enfant qui a commencé des études depuis un certain temps et réclame une pension de faire la preuve qu'il a déjà obtenu des succès, notamment qu'il a présenté les travaux requis et réussi les examens organisés dans le cours normal des études (ATF <ref-ruling> consid. 3b et la jurisprudence citée; arrêts 5A_664/2015 du 25 janvier 2016 consid. 2.1, publié in FamPra.ch 2016 p. 519; 5A_563/2008 précité consid. 4.1; 5C.40/2004 du 5 mai 2004 consid. 4.1). L'<ref-law> peut également trouver application si l'enfant qui n'a pas reçu de formation professionnelle adéquate et a gagné sa vie pendant un certain temps abandonne momentanément son activité lucrative pour entreprendre des études appropriées, susceptibles d'être achevées dans des délais normaux (<ref-ruling> consid. 4a; <ref-ruling> consid. 2a; arrêt 5A_664/2015 précité consid. 2.1).
3.2. L'arrêt déféré retient que la demanderesse a toujours été une très bonne élève, obtenant sa maturité avec d'excellents résultats et plusieurs prix. Elle avait certes tenté par deux fois de poursuivre des études de droit, interrompues pour des motifs psychologiques, ce qui ne suffisait pas pour retenir qu'elle n'achèverait pas, globalement, une formation dans des délais normaux. Comme l'avait retenu le premier juge, on ne pouvait remettre en cause la bonne volonté de l'intéressée dès lors qu'elle s'était, à chaque fois, exmatriculée lorsqu'elle suspendait ses études en raison de son état de souffrance psychologique, qu'elle avait alors subvenu seule à ses besoins et qu'elle avait renoncé à toute contribution de son père lorsqu'elle ne fréquentait pas l'université. Il importait peu, à cet égard, que ses soucis de santé soient dus ou non au conflit conjugal qui opposait ses parents. Il suffisait de considérer qu'elle n'était pas en mesure de mener à bien son cursus universitaire à ce moment-là.
Le défendeur ne pouvait pas non plus se prévaloir du fait que sa fille avait complètement changé de perspectives professionnelles en entamant des études de médecine, puisqu'elle s'était engagée à financer elle-même ce nouveau cursus et qu'en fin de compte, son père n'avait été tenu de contribuer à son entretien que pendant dix mois, ce qui était bien en-deçà du temps nécessaire à l'achèvement d'une seule formation, quelle qu'elle soit.
3.3. Le recourant conteste l'appréciation de l'autorité cantonale, arguant que l'intimée, en accumulant des suspensions répétées de ses études, ne s'y est pas consacrée avec suffisamment de zèle. Selon lui, les réussites scolaires de celle-ci jusqu'à l'obtention de sa maturité ne sont plus pertinentes à ce stade. En outre, comme il s'est écoulé plus d'une année entre la séparation de ses parents et le début de ses études universitaires, les éventuels traumatismes liés à cette séparation, si tant est qu'ils aient existé au moment de celle-ci, ne devaient plus exercer d'influence sur elle, ni par conséquent justifier un abandon prématuré de ses études. A cela s'ajoutait qu'elle avait débuté deux fois la même formation professionnelle, pendant deux à quatre mois seulement, avant de l'interrompre.
Ces critiques sont à l'évidence infondées. Aucun indice ne laisse supposer que la demanderesse ait interrompu ses études de droit en raison d'un manque de volonté ou d'engagement de sa part, l'autorité cantonale ayant bien plutôt retenu qu'elle n'était pas en mesure de les accomplir à ce moment-là pour des raisons psychologiques. Les juges précédents ont en outre considéré à juste titre que la cause de ses problèmes de santé était sans incidence sur l'appréciation de son assiduité ou de sa bonne volonté à acquérir une formation appropriée. Dans la mesure où le recourant soutient que sa fille a disposé de suffisamment de temps pour surmonter d'éventuels traumatismes liés à la séparation de ses parents, lesquels traumatismes ne pouvaient justifier l'abandon de ses études de droit, sa critique est dès lors sans pertinence. Quant aux constatations de l'autorité cantonale relatives aux succès scolaires de l'intimée, si elle ne sont pas décisives, elles permettent toutefois d'admettre que des études universitaires correspondent à ses aptitudes. En définitive, il ne peut être reproché à l'intimée d'avoir perdu son temps, circonstance qui aurait pu justifier un refus d'assistance (cf. supra consid. 3.1), dès lors qu'elle a suspendu ses études pour des motifs d'ordre psychologique et que, durant les périodes où elle ne fréquentait plus l'université, elle a renoncé à toute contribution d'entretien. De même, il ne peut lui être fait grief d'avoir entamé une nouvelle formation universitaire puisqu'elle ne sollicite pas d'assistance financière pour la mener à bien. Compte tenu de ces circonstances, les juges précédents ont appliqué correctement le droit fédéral en considérant que le déroulement des études suivies jusqu'ici par l'intimée ne justifiait pas qu'une contribution d'entretien, de surcroît requise pour une durée totale de dix mois seulement, lui soit refusée.
4.
Le recourant reproche en outre à la cour cantonale d'avoir faussement appliqué l'<ref-law> en lui imputant un revenu hypothétique. Subsidiairement, il conteste le montant de 11'111 fr. retenu à ce titre, qui serait surévalué.
4.1. Lorsque le juge entend tenir compte d'un revenu hypothétique, il doit examiner successivement deux conditions. Tout d'abord, il doit déterminer s'il peut être raisonnablement exigé de la personne concernée qu'elle exerce une activité lucrative ou augmente celle-ci, eu égard, notamment, à sa formation, à son âge et à son état de santé; il s'agit là d'une question de droit. Ensuite, il doit vérifier si la personne a la possibilité effective d'exercer l'activité ainsi déterminée et quel revenu elle peut en obtenir, compte tenu des circonstances subjectives susmentionnées, ainsi que du marché du travail, condition qui relève du fait (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 4.2.2.2; arrêts 5A_337/2019 du 12 août 2019 consid. 3.1; 5A_963/2018 du 23 mai 2019 consid. 3.3.3; 5A_830/2018 du 21 mai 2019 consid. 3.3.1). Pour arrêter le montant du salaire, le juge peut éventuellement se baser sur l'enquête suisse sur la structure des salaires, réalisée par l'Office fédéral de la statistique, ou sur d'autres sources, comme les conventions collectives de travail (<ref-ruling> consid. 3.2).
4.2. Il résulte de l'arrêt attaqué que le défendeur est architecte ETS/HES (Ecole technique supérieure/Haute école spécialisée) de formation et qu'il exploite un bureau d'architecture en raison individuelle. Le premier juge avait retenu qu'il maintenait celui-ci depuis plusieurs années sans en retirer aucun revenu, qu'il n'avait pas fait la preuve de recherches d'emploi et que tout laissait croire qu'il disposait d'autres sources de revenus. Selon ce magistrat, il se justifiait dès lors de lui imputer un revenu hypothétique - arrêté selon le calculateur de salaires "Salarium" de l'Office fédéral de la statistique (OFS) - de 11'111 fr. net par mois entre 2015 et 2018.
La cour cantonale a pour sa part tenu pour constant qu'à 57 ans, l'appelant disposait d'une importante expérience professionnelle. Si, comme il l'alléguait, un salaire hypothétique de 9'800 fr. par mois lui avait été imputé dans le cadre des mesures provisionnelles et d'un examen prima facie, le premier juge avait en l'occurrence précisément expliqué comment il arrivait au montant de 11'111 fr. Ce magistrat avait en effet considéré que, selon le calculateur statistique de salaires "Salarium", un homme de cet âge, diplômé d'une haute école spécialisée (HES) et travaillant à 100% en tant qu'architecte (spécialiste des sciences techniques; cadre supérieur et moyen) dans la région lémanique pouvait prétendre à un salaire mensuel de 13'071 fr. brut (valeur médiane), soit environ 11'111 fr. net (en comptant 15% de charges sociales). Le premier juge avait ajouté que, selon ces mêmes données, un architecte ETS pouvait même percevoir jusqu'à 14'736 fr. brut par mois (valeur des 25% qui gagnaient plus que la valeur médiane), soit environ 12'526 fr. net. Pour l'autorité précédente, ce raisonnement ne prêtait pas le flanc à la critique. L'appelant faisait certes référence à la convention collective de travail (CCT) des bureaux d'architectes et ingénieurs vaudois, mais les montants prévus par celle-ci représentaient le salaire minimum auquel pouvait prétendre un jeune architecte, ce qui n'était pas son cas. Il était à présent censé bénéficier d'une longue expérience dans le domaine et pouvait ainsi exiger une rémunération bien plus élevée, sans se retrancher derrière ses prétendues incompétences concernant les nouveaux outils informatiques.
4.3. Le recourant soutient qu'aucune mesure d'instruction n'a permis d'établir qu'il avait la possibilité effective de réaliser un tel revenu. Dans la mesure où il prétend que la seule référence aux statistiques suisses est très largement insuffisante, son grief est toutefois infondé. Ce procédé étant parfaitement admis par la jurisprudence, le recours au calculateur statistique de salaires créé par l'OFS n'a en tant que tel rien d'insoutenable (cf. supra consid. 4.1). Le recourant fait certes aussi valoir qu'en l'occurrence, le montant en résultant aurait dû être adapté pour tenir compte des circonstances concrètes. A cet égard, il expose que, bien qu'il soit au bénéfice d'une formation d'architecte ETS et qu'il dispose d'une importante expérience professionnelle, il a toujours travaillé pour son compte et qu'étant actuellement âgé de 57 ans, il n'a pas de connaissance des outils informatiques indispensables à l'exercice de sa profession au sein d'un cabinet d'architecte. L'autorité cantonale n'aurait en outre manifestement pas tenu compte de la réalité du marché de l'emploi, dans la mesure où il serait illusoire de croire qu'il pourrait être engagé par un atelier d'architecture. En effet, les postes de projecteur ou de concepteur seraient les postes les plus prestigieux que les architectes associés se réserveraient et son absence de maîtrise des outils informatiques professionnels exclurait son engagement en qualité de salarié. Les conflits qui l'opposeraient à plusieurs prestataires connus de la région, actifs dans le domaine de la construction notamment, constitueraient également un désavantage pour trouver une place dans un bureau d'architecte. Il n'existerait ainsi pas de poste répondant à son profil particulier.
Par cette argumentation, de nature essentiellement appellatoire, le recourant se borne toutefois à opposer sa propre appréciation à celle à laquelle s'est livrée l'autorité cantonale, sans parvenir à démontrer d'arbitraire à ce sujet. Dans la mesure où il se contente en particulier d'affirmer qu'il ne pourrait trouver un travail salarié, sans avoir établi la moindre recherche infructueuse d'emploi dans des bureaux d'architecture, son allégation ne peut être prise en compte. Quant à la soi-disant contradiction manifeste entre l'arrêt attaqué et celui rendu par la Cour d'appel le 25 février 2019, dans le cadre des mesures protectrices de l'union conjugale l'opposant à la mère des demandeurs, elle ne peut être prise en considération, ce dernier arrêt constituant un vrai novum irrecevable dans le présent recours (cf. supra consid. 1.4). Le recourant soutient encore que l'autorité précédente ne pouvait écarter d'un revers de la main les efforts qu'il a déployés pour mettre en valeur et vendre le terrain dont il est propriétaire, dès lors qu'il n'aurait pas d'autre alternative pour assainir sa situation financière que de développer des projets afin d'attirer des investisseurs. En effet, une activité salariée ne lui permettrait jamais d'éteindre ses dettes, même si par impossible il était engagé aux conditions retenues par l'arrêt entrepris. Autant qu'elle est pertinente, cette argumentation ne permet pas non plus de démontrer que l'autorité cantonale serait tombée dans l'arbitraire en admettant que le recourant avait la possibilité effective de réaliser le revenu hypothétique litigieux. Au demeurant, comme il sera vu ci-après (cf. infra consid. 5.3), ce point n'apparaît pas, à lui seul, décisif.
En tant qu'elle est suffisamment motivée, la critique est par conséquent mal fondée.
5.
Le recourant se plaint encore d'arbitraire dans l'établissement de ses charges. Il reproche à l'autorité cantonale d'avoir retenu dans son budget une base mensuelle de 850 fr. seulement, son fils aîné majeur, avec qui il vit, ne réalisant aucun revenu. En outre, dès lors qu'un salaire hypothétique lui a été imputé, il aurait fallu tenir compte d'un loyer de 3'150 fr. et de la charge fiscale correspondant audit salaire. La Cour d'appel aurait aussi dû inclure dans ses charges celles de son fils aîné. Compte tenu des montants dont il se prévaut et du supplément de 20% prévu par la jurisprudence, il ne disposerait pas d'un revenu lui permettant de contribuer à l'entretien des intimés.
5.1. Selon la jurisprudence, on ne peut en principe exiger d'un parent des contributions à l'entretien d'un enfant majeur n'ayant pas achevé sa formation que dans la mesure où, après versement de celles-ci, le débiteur dispose encore d'un revenu dépassant son minimum vital au sens large auquel s'ajoute un supplément forfaitaire de 20%, en tenant compte de sa charge fiscale (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 3e; <ref-ruling> consid. 4b/aa; arrêt 5A_20/2017 du 29 novembre 2017 consid. 8.2), mais ce principe peut souffrir des exceptions compte tenu des circonstances de l'espèce (<ref-ruling> consid. 4b/bb et dd). La majoration de 20% ne s'applique qu'à la base mensuelle et non aux autres postes du minimum vital (arrêts 5A_785/2010 du 30 juin 2011 consid. 4.1; 5A_476/2010 du 7 septembre 2010 consid. 2.2.3).
La capacité contributive doit être appréciée en fonction des charges effectives du débirentier, étant précisé que seuls les montants réellement acquittés - exempts de toute majoration - peuvent être pris en considération (<ref-ruling> consid. 3a et les références; arrêts 5A_245/2019 du 1er juillet 2019 consid. 4.2; 5A_889/2018 du 15 mai 2019 consid. 3.2.1; 5A_771/2018 du 28 mars 2019 consid. 3.2), à l'exclusion de dépenses hypothétiques dont on ne sait si elles existeront finalement - et à concurrence de quel montant - ni si elles seront en définitive assumées (arrêts 5A_405/2019 du 24 février 2020 consid. 5.2; 5A_751/2008 du 31 mars 2009 consid. 3.1). Savoir si un élément peut être inclus dans le calcul des charges d'une partie relève de l'application du droit et non de l'appréciation des preuves; seul le montant effectivement supporté à ce titre est une question de fait (arrêts 5A_102/2019 du 12 décembre 2019 consid. 3.2.1; 5A_435/2011 du 14 novembre 2011 consid. 9.2, publié in FamPra.ch 2012 p. 186).
La fixation du montant de la contribution d'entretien relève, pour une part importante, de l'appréciation à laquelle le juge doit procéder selon les règles du droit et de l'équité (<ref-law>). Le Tribunal fédéral se montre réservé en cette matière: il n'intervient que si l'autorité cantonale a abusé de son pouvoir d'appréciation, en prenant en considération des éléments qui ne jouent pas de rôle au sens de la loi ou en omettant de tenir compte de facteurs essentiels, ou encore si, d'après l'expérience de la vie, le montant arrêté apparaît manifestement inéquitable au regard des circonstances (<ref-ruling> consid. 5.3.2; <ref-ruling> consid. 9.2 et les références; arrêt 5A_964/2018 du 26 juin 2019 consid. 4.1).
5.2. En l'occurrence, l'autorité cantonale a considéré que le défendeur vivait avec son fils aîné, ce qui créait une communauté de toit qui justifiait que la base mensuelle du droit des poursuites soit adaptée en conséquence, comme l'avait fait le premier juge. C'était du reste également une base mensuelle de 850 fr. qui avait été prise en compte dans les charges des demandeurs, du fait de leur vie commune avec leur mère. S'agissant du loyer, le défendeur avait plaidé à plusieurs reprises qu'il fallait retenir un montant de 3'150 fr. Or il admettait en appel que c'était la somme qu'il serait amené à payer s'il en avait les moyens. Pour ce motif déjà, il n'y avait pas lieu de tenir compte de ce montant, dès lors qu'il ne s'agissait pas d'une charge effective. De plus, dans son dernier budget au 1er janvier 2018, il avait à nouveau allégué plusieurs loyers parmi ses charges privées et professionnelles, sans qu'il soit possible de déterminer la part du loyer privé, et dans un autre budget prévisionnel, il avait indiqué que ladite part était de 300 fr. En appel, il ne contestait pas avoir établi ce budget, ni ne démontrait s'acquitter effectivement d'un montant supérieur.
Concernant les frais fictifs d'acquisition du revenu, le défendeur les évaluait approximativement à 1'000 fr. ou 1'500 fr. sans toutefois fournir de précisions à cet égard. En tout état de cause, il convenait de relever qu'après la prise en compte d'un revenu hypothétique de 11'111 fr. et la déduction de son minimum vital élargi de 1'950 fr. 60, d'une contribution d'entretien maximale en faveur de l'épouse de 3'050 fr. et des pensions de 1'200 fr. et de 1'800 fr. dues aux demandeurs, le défendeur disposait encore d'un disponible de 3'110 fr. 40, lui permettant manifestement de couvrir d'éventuels frais d'acquisition du revenu et d'assurer le paiement de sa charge fiscale. Ce disponible devait également lui permettre de couvrir des frais de loisirs par 200 fr. - soit ceux retenus dans son budget par le premier juge -, étant précisé que, s'agissant des frais d'entretien de son fils aîné, celui-ci avait perçu une bourse d'études entre 2016 et 2018 et que le défendeur n'avait pas allégué les charges de cet enfant, qui étaient dès lors censées avoir été couvertes par les aides étatiques perçues.
Au surplus, il y avait lieu de souligner qu'au 31 décembre 2013, le défendeur disposait d'une fortune dont la valeur imposable s'élevait à 2'178'312 fr. Par ailleurs, selon l'expertise figurant au dossier, il avait perçu 10'000'000 fr. de la vente d'un terrain en 2009 et, s'il ne subsistait qu'un solde de 7'627 fr. à la fin 2014 sur son compte immeuble, c'était au motif que 6'155'659 fr. avaient été réinvestis dans son activité indépendante et que 3'750'467 fr. avaient été consacrés à des dépenses privées. Interrogé le 12 novembre 2014, son expert-comptable avait indiqué qu'il avait été question d'investissements dans des livres anciens pour plus de 1'000'000 fr. ainsi que d'achats d'oeuvres d'art et de meubles, bien que dans une moindre proportion. Ainsi, même si le défendeur ne disposait actuellement pas des liquidités pour faire face à ses obligations familiales, il était raisonnable, vu les circonstances de l'espèce, de reconnaître les créances que les demandeurs disposaient contre lui (79'200 fr. pour le fils et 12'000 fr. pour la fille) à titre de remboursement très partiel des dépenses nécessaires à l'acquisition de leur formation.
5.3.
5.3.1. En tant que le recourant reproche à l'autorité cantonale de n'avoir pas inclus dans ses charges un montant de 3'150 fr. par mois à titre de loyer, son grief se révèle d'emblée infondé, seules les charges effectivement payées pouvant être prises en considération (cf. supra consid. 5.1), ce qu'il reconnaît d'ailleurs expressément. L'argument selon lequel il s'acquitterait de ce montant s'il disposait du revenu hypothétique de 11'111 fr. qui lui a été imputé est à cet égard sans pertinence. Quoi qu'il en soit, l'autorité précédente a également considéré qu'une charge de loyer privé supérieure à 300 fr. n'avait pas pu être établie avec certitude (cf. supra consid. 5.2). Dans la mesure où le recourant ne réfute pas ce second motif, qui suffit à sceller la question, sa critique est par conséquent irrecevable (<ref-ruling> consid. 2.4 et les arrêts cités).
5.3.2. Le recourant soutient en outre que les charges de son fils aîné auraient dû être prises en compte dans son budget. L'entretien d'un enfant majeur ne doit toutefois être inclus dans le minimum vital du débiteur que pour autant que les parents assument une obligation légale à cet égard (arrêt 5A_919/2012 du 11 février 2013 consid. 5.3). Tel n'est pas le cas en l'espèce, de sorte que le droit fédéral n'apparaît pas violé.
5.3.3. Le recourant fait aussi grief à la Cour d'appel de n'avoir admis dans ses charges qu'une base mensuelle de 850 fr., soit la moitié du montant prévu pour un couple, au motif que lui et son fils aîné devaient être considérés de la même manière que des concubins. Se prévalant de la solution retenue par l'arrêt sur mesures protectrices de l'union conjugale du 25 février 2019, il soutient qu'il y a lieu de tenir compte de la base mensuelle de 1'200 fr. pour une personne seule, dès lors que ledit enfant vit certes avec lui, mais qu'il ne réalise aucun revenu propre. Ce faisant, il invoque une pièce nouvelle, irrecevable dans le présent recours (<ref-law>; cf. supra consid.1.4). De toute façon, bien que ne répondant pas à la définition du revenu d'un travail, une bourse allouée dans le but de financer une formation professionnelle a été qualifiée par le Tribunal fédéral de sorte de revenu de substitution, car elle doit non seulement permettre de couvrir les frais de formation, mais elle contribue aussi à assurer l'entretien de l'ayant droit qui, du fait de ses études, n'est pas en mesure d'exercer une activité lucrative (<ref-ruling> consid. 1 et 2 et les arrêts cités). Or l'arrêt attaqué constate que le fils aîné du recourant est au bénéfice de bourses de formation qui se sont élevées, pour l'année académique 2016/2017, à 20'520 fr., et pour 2017/2018, à 16'990 fr.
On peut certes se demander s'il se justifie de ne retenir que la moitié du montant de base prévu pour un couple marié également pour une personne vivant sous le même toit que son enfant majeur qui bénéficie de ressources propres - ne serait-ce que d'une bourse -, à l'instar de ce qui se pratique en présence de deux personnes vivant en concubinage et disposant toutes deux d'un revenu (cf. arrêt 5A_769/2016 du 21 février 2017 consid. 4.2: question laissée ouverte). Dans une telle situation, il convient cependant, en principe, de tenir compte d'une participation de l'enfant majeur qui obtient un revenu aux frais de logement (<ref-ruling> consid. 4; arrêt 5A_41/2008 du 13 novembre 2008 consid. 7.2), ce que l'autorité cantonale n'a en l'occurrence pas fait. De plus, la question n'a de toute façon pas d'effet décisif sur l'issue du litige au vu du solde encore disponible du défendeur, comme il sera exposé ci-après (cf. infra consid. 5.3.4).
5.3.4. En ce qui concerne les impôts, l'autorité cantonale n'a pas méconnu que, selon la jurisprudence, lorsqu'un revenu hypothétique est imputé au débirentier, sa charge fiscale doit être estimée en fonction dudit revenu (arrêts 5A_782/2016 du 31 mai 2017 consid. 6; 5A_339/2015 du 18 novembre 2015 consid. 6.2; 5A_778/2012 du 24 janvier 2013 consid. 5.4; 5A_679/2011 du 10 avril 2012 consid. 10). Considérant qu'en appel, le défendeur soutenait qu'il aurait fallu tenir compte d'une charge fiscale mensuelle représentant 500 fr. pour un revenu de 6'000 fr., respectivement de 2'500 fr. pour un revenu de 11'000 fr., la cour cantonale a cependant estimé qu'en déduisant du revenu hypothétique retenu par le premier juge le minimum vital élargi du défendeur, d'un montant de 1'950 fr. 60 - comprenant une base mensuelle de 850 fr. augmentée de 20%, soit 1'020 fr., ses primes d'assurance-maladie de 456 fr. 90 et 173 fr. 70, ainsi qu'un loyer de 300 fr. -, de même que la contribution maximale éventuellement due à l'épouse dans le cadre des mesures protectrices de l'union conjugale, d'un montant de 3'050 fr., et les pensions en faveur des demandeurs, de 1'200 fr., respectivement 1'800 fr., le défendeur disposait encore d'un solde de 3'110 fr. 40 lui permettant manifestement d'assurer, notamment, le paiement de sa charge fiscale.
Vu ce qui précède, l'autorité cantonale ne peut se voir reprocher d'avoir violé le droit fédéral s'agissant du principe de la prise en compte d'une charge fiscale en relation avec le revenu hypothétique. Pour le reste, dès lors que les griefs afférents au montant dudit revenu en l'occurrence imputé, à la charge de loyer et à l'entretien du fils aîné majeur, ont tous été rejetés (cf. supra consid. 4, 5.3.1 et 5.3.2), le recourant bénéficie encore, même en tenant compte d'une base mensuelle de 1'200 fr. augmentée de 20% (soit 1'440 fr.), d'un solde disponible lui permettant d'assumer une charge fiscale de 2'500 fr. (11'111 fr. - 2'370 fr. 60 [1'440 fr. + 456 fr. 90 + 173 fr. 70 + 300 fr.] - 3'050 fr. - 1'200 fr. - 1'800 fr. = 2'690 fr. 40). Il ne peut dès lors prétendre qu'il ne dispose pas d'un revenu lui permettant de contribuer à l'entretien de ses enfants majeurs, ce d'autant qu'il allègue une contribution à l'entretien de l'épouse de 1'450 fr. Quant aux 217 fr. de frais de repas qu'il voudrait voir inclus dans son budget, ils ne ressortent pas des constatations de l'arrêt attaqué, sans que le recourant ne se plaigne d'arbitraire à ce sujet; il n'explique pas non plus en quoi ces frais devraient être pris en compte (<ref-law>).
Au surplus, l'autorité cantonale a constaté que le défendeur disposait à fin 2013 d'une fortune de plus de 2'000'000 fr. et qu'en 2009, il avait perçu 10'000'000 fr. de la vente d'un terrain, dont plus de 3'000'000 fr. avaient été consacrés à des dépenses privées, telles que l'achat de livres anciens, d'oeuvres d'art et de meubles. Cela posé, elle pouvait, sans violer les règles du droit fédéral et de l'équité, estimer qu'il était raisonnable d'admettre les créances des demandeurs à titre de remboursement très partiel des dépenses nécessaires à l'acquisition de leur formation, et ce même si le débiteur ne disposait actuellement pas des liquidités pour faire face à ses obligations familiales. Le recourant ne critique d'ailleurs pas cet argument supplémentaire des juges précédents (<ref-law>).
6.
Le recourant reproche à la Cour d'appel d'avoir omis de se prononcer sur son grief visant à contester l'appréciation du premier juge, selon laquelle la mère des demandeurs participait à leur entretien en nature et par une partie de son salaire. Il se plaint à cet égard d'une violation des <ref-law> et 29 al. 2 Cst.
6.1.
6.1.1. Les père et mère doivent pourvoir à l'entretien de l'enfant et assumer notamment les frais de sa formation (<ref-law>). L'obligation de subvenir à l'entretien de l'enfant qui n'a pas achevé sa formation à sa majorité (<ref-law>) doit constituer une solution d'équité entre ce qu'on peut raisonnablement exiger de ses parents, en fonction de l'ensemble des circonstances, et ce qu'on peut raisonnablement attendre de l'enfant, en ce sens qu'il pourvoie à ses besoins par le produit de son propre travail ou par d'autres moyens (<ref-ruling> consid. 2a; arrêt 5A_959/2013 du 1er octobre 2014 consid. 9.2.3 et les références). Si la demande n'est dirigée qu'à l'encontre de l'un des parents, il faut veiller à ce que les facultés du débiteur soient mises à contribution de façon équilibrée par rapport à celles de l'autre parent (ATF <ref-ruling> consid. 2c; arrêts 5A_186/2012 du 28 juin 2012 consid. 6.2.2; 5A_685/2008 du 18 décembre 2008 consid. 2.1).
6.1.2. La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu consacré par l'art. 29 al. 2 Cst. l'obligation pour le juge de motiver sa décision, afin que l'intéressé puisse la comprendre, la contester utilement s'il y a lieu et exercer son droit de recours à bon escient. L'autorité n'a toutefois pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais elle peut au contraire se limiter à l'examen des questions décisives pour l'issue du litige (<ref-ruling> consid. 5.2; <ref-ruling> consid. 4.3.2 et les références). Une autorité ne se rend coupable d'un déni de justice formel que lorsqu'elle omet de se prononcer sur des griefs qui présentent une certaine pertinence ou de prendre en considération des allégués et arguments importants pour la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 3.2.1).
Le droit d'être entendu est une garantie constitutionnelle de nature formelle, dont la violation entraîne en principe l'annulation de la décision attaquée, indépendamment des chances des succès du recours sur le fond. Ce droit n'est cependant pas une fin en soi. Ainsi, lorsqu'on ne voit pas quelle influence la violation du droit d'être entendu a pu avoir sur la procédure, il n'y a pas lieu d'annuler la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 1.4.1 et les références).
6.2. En l'espèce, il ressort de l'arrêt entrepris qu'en première instance, le manco du demandeur a été arrêté à 1'945 fr. 70 par mois et les frais mensuels de la demanderesse à 2'980 fr., constatations qui ne sont pas critiquées. Il est aussi constant que les intéressés n'ont requis du défendeur que des montants 1'800 fr., respectivement 1'200 fr. par mois, prétentions qu'ils ont en outre limitées dans le temps. Par ailleurs, le recourant s'est vu imputer un revenu hypothétique de 11'111 fr. par mois, sans que les griefs formulés à l'encontre de ce montant n'aient été admis. Pour sa part, la mère des demandeurs a perçu un salaire mensuel net total d'environ 1'636 fr. en 2015, de 3'589 fr. 70 fr. en 2016 et de 4'446 fr. 70 dès 2017. Elle a par ailleurs déclaré ne plus recevoir de contribution de la part du défendeur depuis janvier 2016, ce que celui-ci ne conteste pas non plus.
Dans ces circonstances, l'autorité cantonale pouvait, sans abuser de son pouvoir d'appréciation (<ref-law>), admettre que la mise à la charge du défendeur de contributions d'entretien mensuelles d'un montant de 1'800 fr. pendant quarante-quatre mois, respectivement de 1'200 fr. pendant dix mois, n'était pas manifestement inéquitable, seule une partie des frais des demandeurs ayant été mise à la charge du recourant et la mère des enfants devant faire un effort plus important que lui pour les aider (cf. ATF <ref-ruling> consid. 2c). Bien que l'autorité cantonale ne se soit pas expressément exprimée sur ce point, il appert ainsi qu'un renvoi conduirait à une vaine formalité et à prolonger inutilement la procédure, en sorte qu'il n'y a pas lieu d'annuler l'arrêt entrepris.
7.
Invoquant la violation de l'<ref-law>, le recourant prétend que la Cour d'appel a "fait preuve d'arbitraire" en mettant les frais d'expertise à sa charge.
7.1. A teneur de l'art. 106 al. 1, 1ère phrase, CPC, les frais - qui comprennent les frais judiciaires et les dépens (<ref-law>) - sont mis à la charge de la partie succombante. Lorsqu'aucune des parties n'obtient entièrement gain de cause, les frais sont répartis d'après le sort de la cause (<ref-law>). Le principe selon lequel les frais doivent être répartis selon l'issue du procès repose sur l'idée qu'ils doivent être supportés par celui qui les a occasionnés, étant présumé qu'il s'agit de la partie qui succombe (<ref-ruling> consid. 3.3.1; <ref-ruling> consid. 6b; arrêt 5A_5/2019 du 4 juin 2019 consid. 3.3.1). Le tribunal peut toutefois s'écarter de cette règle et répartir les frais selon sa libre appréciation, en statuant selon les règles du droit et de l'équité (<ref-law>), dans les hypothèses prévues par l'<ref-law>. En outre, les frais causés inutilement sont mis à la charge de la personne qui les a engendrés (<ref-law>), indépendamment du sort de la cause (arrêts 5A_5/2019 du 4 juin 2019 consid. 3.3.1; 4A_74/2018 du 28 juin 2018 consid. 7.2.1). Sont inutiles des frais qui ne servent aucunement à la résolution du litige ou occasionnés de manière contraire au principe d'économie de la procédure (TAPPY, in Commentaire romand, CPC, 2e éd. 2019, n° 5 ad <ref-law>). L'imputabilité de ces frais n'est pas subordonnée à un comportement répréhensible (<ref-ruling> consid. 2.4.4; arrêt 5A_519/2019 du 20 octobre 2019 consid. 3.5). Elle doit s'apprécier par rapport à ce qu'un plaideur procédant selon les règles de l'art aurait fait et non en fonction d'un résultat a posteriori (TAPPY, op. cit., n° 7 ad <ref-law>).
La décision sur la répartition des frais relève du pouvoir d'appréciation du juge (<ref-law>; arrêt 4A_345/2018 du 5 novembre 2018 consid. 3 et la référence). Quand bien même il résulte de son texte qu'il ne s'agit pas d'une disposition potestative, la doctrine est toutefois d'avis que le juge dispose aussi d'un certain pouvoir d'appréciation dans l'application de l'<ref-law> (arrêts 5A_519/2019 du 29 octobre 2019 consid. 3.5; 5D_69/2017 du 14 juillet 2017 consid. 3.3.1; 5A_195/2013 du 9 juillet 2013 consid. 3.2.1 et les références). Le Tribunal fédéral n'en revoit l'exercice qu'avec retenue (cf. supra consid. 5.1).
7.2. Selon la Cour d'appel, l'expertise avait certes été requise par les enfants du débirentier. Cela étant, contrairement à ce que soutenait celui-ci, cette expertise était nécessaire pour faire le jour sur sa situation financière, dès lors que nonobstant les nombreuses pièces produites, il n'était pas possible, à la lecture de celles-ci, de déterminer s'il percevait un revenu de son entreprise. Au demeurant, dans le cadre de la procédure, les demandeurs étaient légitimés à obtenir des renseignements précis sur la manière dont les 10'000'000 fr. dont disposait leur père avaient été, le cas échéant, dépensés et le premier juge était autorisé, compte tenu de son pouvoir d'appréciation, à faire supporter les frais d'expertise au demandeur.
Le recourant soutient qu'il a non seulement produit toutes les pièces utiles afin d'établir sa situation financière, mais qu'il a également fait témoigner son expert-comptable, lequel avait confirmé qu'il ne retirait aucun revenu de son activité professionnelle et qu'il avait épuisé toute sa fortune. Selon lui, ce témoignage suffisait pour apprécier la portée des pièces produites, dont la véracité n'avait jamais été remise en cause. L'expertise n'ayant fait que confirmer tant les pièces que le témoignage de l'expert-comptable, elle n'avait rien apporté au dossier. Dans la mesure où elle était totalement inutile et avait seulement confirmé ses allégations, il était arbitraire de lui en faire supporter les frais.
Par cette argumentation, le recourant ne démontre pas que l'autorité précédente serait tombée dans l'arbitraire en estimant que, contrairement à ce qu'il soutenait, l'expertise était nécessaire pour faire le jour sur sa situation financière. En particulier, le fait que l'expert-comptable assistant le défendeur dans ses finances, entendu en qualité de témoin, ait exposé que depuis 2015, le recourant ne réalisait que peu ou pas de chiffre d'affaires et qu'il ne lui semblait pas possible qu'il lui cache des revenus, comme le retient l'arrêt attaqué, ne suffit pas à établir que l'expertise en cause constituait une mesure probatoire sans utilité ou excessive, à laquelle un plaideur diligent aurait renoncé compte tenu de ce qu'il pouvait objectivement savoir au moment où il a agi: de même qu'une mesure probatoire s'avérant non concluante n'est pas inutile de ce seul fait, il importe peu que, comme le prétend le recourant, l'expertise n'ait soi-disant fait que confirmer les pièces produites et les déclarations du témoin, ce dont il est au demeurant permis de douter, un simple témoignage ne pouvant à l'évidence être comparé, en ce qui concerne l'ampleur et la précision des renseignements fournis, à une expertise judiciaire.
Le grief est par conséquent infondé, la cour cantonale n'ayant pas outrepassé son pouvoir d'appréciation en confirmant la mise des frais de l'expertise à la charge du recourant, partie succombante.
8.
En conclusion, le recours se révèle mal fondé et ne peut dès lors qu'être rejeté, dans la mesure où il est recevable. Vu cette issue, prévisible, de la procédure, la requête d'assistance judiciaire ne saurait être agréée (<ref-law>). Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., seront dès lors supportés par le recourant, qui succombe (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens aux intimés, qui n'ont pas été invités à répondre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 9 juin 2020
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Mairot