Faits :
A.
A.a. En relation avec une diplégie spastique congénitale dans le contexte d'une naissance prématurée, A._, née en 1983, a bénéficié de différentes prestations de l'assurance-invalidité, sous la forme notamment d'une formation professionnelle initiale, jusqu'à l'obtention d'une maîtrise universitaire ès Sciences en psychologie à l'Université B._ au mois d'août 2012. Considérant qu'à l'issue des mesures professionnelles, l'assurée était en mesure d'obtenir des gains au moins équivalents à ceux que percevrait un adulte du même âge, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a refusé l'octroi d'une rente d'invalidité (décision du 4 mars 2013).
A.b. Au mois de mai 2014, A._, désormais domiciliée dans le canton de Vaud, a présenté une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité. Entre autres mesures d'instruction, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a sollicité des renseignements auprès des médecins traitants de l'assurée. Il les a ensuite soumis à la doctoresse C._, spécialiste en pédiatrie et en oncologie-hématologie pédiatrique et médecin au Service médical régional de l'assurance-invalidité (SMR), qui a conclu à une capacité de travail entière dans l'activité de psychologue (avis du 1er mars 2016). Par décision du 7 juin 2018, l'administration a rejeté la demande de prestations. En bref, elle a considéré que l'état de santé de l'assurée ne s'était pas aggravé depuis la décision du 4 mars 2013, de sorte que sa capacité de travail demeurait entière.
B.
A._ a formé recours contre la décision du 7 juin 2018 devant le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales. Après avoir notamment diligenté une expertise pluridisciplinaire auprès des Hôpitaux Universitaires de Genève (HUG; rapport de la doctoresse D._, spécialiste en médecine interne générale, et des docteurs E._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, et F._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, du 24 novembre 2020), la juridiction cantonale a rejeté le recours (arrêt du 2 juillet 2021).
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre cet arrêt dont elle demande l'annulation. Elle conclut à ce que l'office AI soit condamné à lui verser "les prestations légales découlant de la LAI", en particulier une rente d'invalidité équivalent au moins à un quart de rente.
L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et statue par ailleurs sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le recourant qui entend s'en écarter doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut pas être pris en considération.
2.
Du point de vue temporel, le droit applicable est déterminé par les règles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits, étant précisé que le juge n'a en principe pas à prendre en considération les modifications du droit postérieures à la date déterminante de la décision administrative litigieuse (<ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1.2). Dans la mesure où ladite décision a en l'espèce été rendue avant l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2022, de la modification de la loi fédérale sur l'assurance-invalidité du 19 juin 2020 (Développement continu de l'AI; RO 2021 705), le droit applicable est celui en vigueur jusqu'au 31 décembre 2021.
3.
3.1. Le litige porte sur le droit de l'assurée à une rente de l'assurance-invalidité dans le cadre de la nouvelle demande de prestations déposée en mai 2014 (cf. <ref-law>, applicable par analogie, en lien avec l'art. 87 al. 2 et 3 RAI; voir aussi <ref-ruling> consid. 5; <ref-ruling> consid. 3.5; <ref-ruling>). Compte tenu des conclusions et motifs du recours, est seul litigieux le point de savoir si la juridiction cantonale était en droit d'évaluer le taux d'invalidité de l'assurée en application de l'<ref-law>.
La recourante ne conteste pas le refus des premiers juges de lui octroyer des mesures d'ordre professionnel (motivé par ses compétences et son bagage professionnel adéquat pour reprendre son activité habituelle, exigible sur le plan médical).
3.2. A la suite des premiers juges, on rappellera que selon l'<ref-law>, dans sa teneur applicable au moment des faits déterminants (consid. 2 supra), lorsque la personne assurée n'a pu acquérir de connaissances professionnelles suffisantes à cause de son invalidité, le revenu qu'elle pourrait obtenir si elle n'était pas invalide correspond en pour-cent, selon son âge, aux fractions mentionnées par la disposition de la médiane, actualisée chaque année, telle qu'elle ressort de l'enquête de l'Office fédéral de la statistique sur la structure des salaires (ESS). La fixation du revenu sans invalidité théoriquement, selon un barème objectif, conformément à l'<ref-law> - et non de manière hypothétique, en tenant compte notamment de l'activité exercée avant la survenance de l'invalidité et des aptitudes professionnelles -, constitue un cas particulier d'application de la méthode générale de la comparaison des revenus (<ref-law>; arrêt I 134/96 du 23 mars 1998 consid. 1).
4.
4.1. La recourante reproche à la juridiction cantonale d'avoir constaté les faits de manière erronée et incomplète et violé le droit, pour admettre que son taux d'invalidité devait être évalué conformément à l'<ref-law>. Elle fait essentiellement valoir que l'application de cette disposition est très pénalisante et ne se justifiait pas dans sa situation, étant donné qu'elle était parvenue à terminer sa formation et avait obtenu une maîtrise universitaire en psychologie au mois d'août 2012. Selon l'assurée, l'évaluation de l'invalidité devait être effectuée "en application des règles usuelles en la matière", avec pour conséquence un taux d'incapacité de gain de 40 %, ouvrant le droit à un quart de rente.
4.2. Selon la jurisprudence, dûment rappelée par la juridiction de première instance, les invalides de naissance ou précoces au sens de l'<ref-law> (dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2021) sont des assurés qui présentent une atteinte à la santé depuis leur naissance ou leur enfance et n'ont pu, de ce fait, acquérir des connaissances professionnelles suffisantes. Entrent dans cette catégorie toutes les personnes qui, en raison de leur invalidité, n'ont pu terminer aucune formation professionnelle, ainsi que les assurés qui ont commencé, voire achevé, une formation professionnelle mais qui étaient déjà invalides au début de cette formation et qui, de ce fait, ne peuvent prétendre aux mêmes possibilités de salaire qu'une personne ne présentant pas de handicap ayant la même formation. L'élément décisif n'est alors pas que l'assuré ait acquis des connaissances professionnelles, mais qu'il puisse aussi les utiliser économiquement (arrêts 8C_236/2021 du 8 septembre 2021 consid. 3.2; 9C_233/2018 du 11 avril 2019 consid. 1.2 et 3.1 et les références).
4.3. En l'espèce, il ressort des constatations cantonales, non contestées par la recourante, qu'elle a présenté une capacité de travail de 60 % dans l'activité habituelle de psychologue, adaptée aux limitations fonctionnelles, ainsi que dans toute activité adaptée, depuis l'entrée dans la vie professionnelle (cf. rapport d'expertise judiciaire du du 24 novembre 2020), et qu'elle n'a pas trouvé d'emploi après l'obtention de sa maîtrise universitaire en psychologie en août 2012, mais effectué des stages à l'occasion desquels s'est immédiatement révélée l'incapacité à oeuvrer à plein temps et durant lesquels elle a réalisé des revenus très limités. Force est ainsi de constater que l'assurée n'a pas pu réaliser un gain pratiquement égal à celui d'une personne non invalide au bénéfice de la même formation, ce que l'intéressée ne conteste du reste pas. Partant, il n'y a pas lieu de s'écarter des considérations des premiers juges, selon lesquelles l'invalidité de la recourante devait être évaluée en application de l'<ref-law>. Il convient néanmoins de préciser qu'on ne saurait suivre l'appréciation de l'office AI, fondée sur le rapport de la doctoresse C._ du 1er mars 2016, selon lequel la recourante présentait déjà depuis 2012, date de sa maîtrise universitaire, une capacité de travail entière dans l'activité de psychologue. Cette appréciation ne résiste pas à l'examen comme l'a démontré l'expertise des HUG.
Pour le surplus, la recourante ne remet en cause ni le revenu d'invalide (déterminé par la juridiction cantonale en se fondant sur les données statistiques de l'ESS), ni la période déterminante (à savoir depuis le moment où l'assurée avait pris conscience des répercussions de ses atteintes à la santé sur sa capacité de travail, soit au début de l'année 2014, jusqu'à la date de la décision administrative du 7 juin 2018). Compte tenu d'un taux d'invalidité de 31 % en 2014, 35 % en 2015 et 2016, et 34 % en 2017 et 2018, obtenu au terme de la comparaison des revenus de valide et d'invalide, c'est à bon droit que la juridiction cantonale a nié le droit de la recourante à une rente de l'assurance-invalidité. Le recours est mal fondé.
5.
Vu l'issue du litige, les frais y afférents seront supportés par la recourante (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 14 avril 2022
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
La Greffière : Perrenoud