Sachverhalt:
A.
X._ und X.Y._ reichten am 12. Juli 2017 je eine Strafanzeige gegen A._ (Kantonspolizei Obwalden) und B._ (Staatsanwaltschaft des Kantons Obwalden) wegen Freiheitsberaubung, Nötigung, Androhung von Folter und räuberischer Erpressung ein.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Obwalden erliess am 4. August 2017 zwei Nichtanhandnahmeverfügungen.
Dagegen führten X._ und X.Y._ Beschwerden. Das Obergericht des Kantons Obwalden trat auf die Beschwerden am 13. Juni 2018 nicht ein, da sich die Eheleute nicht als Privatkläger konstituiert hätten und deshalb nicht beschwerdelegitimiert seien.
Am 20. November 2018 hob das Bundesgericht die Beschlüsse des Obergerichts vom 13. Juni 2018 auf und wies die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurück (6B_722/2018 und 6B_723/2018).
Am 3. Dezember 2018 stellten X._ und X.Y._ gegen den Obergerichtspräsidenten II in beiden kantonalen Verfahren je ein Ausstandsgesuch. Das Obergericht wies die Ausstandsgesuche am 6. Februar 2019 ab. Die dagegen erhobenen Beschwerden wies das Bundesgericht am 10. Mai 2019 ab (1B_106/2019 und 1B_107/2019).
Am 11. Juni 2019 wies das Obergericht in Bestätigung der Nichtanhandnahmeverfügungen vom 4. August 2017 die Beschwerden in zwei separaten Beschlüssen ab (BS 18/029/SKE betreffend A._ und BS 18/030/SKE betreffend B._).
B.
X._ und X.Y._ wenden sich mit zwei Beschwerden an das Bundesgericht (Verfahren 6B_794/2019 betreffend B._, Verfahren 6B_795/2019 betreffend A._). Sie beantragen sinngemäss, die Beschlüsse des Obergerichts seien aufzuheben und die Sache an die Staatsanwaltschaft zur Durchführung eines Untersuchungsverfahrens zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht vereinigt mehrere Verfahren, wenn diese in einem engen sachlichen Zusammenhang stehen, namentlich, wenn sie den gleich gelagerten Sachverhalt und die gleichen Parteien sowie ähnliche oder gleiche Rechtsfragen betreffen (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 217; <ref-ruling> E. 1 S. 285 mit Hinweisen). Diese Voraussetzungen sind erfüllt. Es rechtfertigt sich, die Beschwerden gestützt auf <ref-law> in sinngemässer Anwendung von <ref-law> zu vereinigen und in einem einzigen Entscheid zu beurteilen.
2.
2.1. Zur Beschwerde in Strafsachen ist nach <ref-law> berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Der Privatklägerschaft wird ein rechtlich geschütztes Interesse zuerkannt, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Dies verlangt grundsätzlich vom Privatkläger, dass er bereits adhäsionsweise Zivilforderungen geltend gemacht hat. Bei Nichtanhandnahme oder Einstellung des Strafverfahrens wird auf dieses Erfordernis verzichtet. In diesen Fällen muss im Verfahren vor Bundesgericht aber dargelegt werden, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderungen auswirken kann, sofern dies (etwa aufgrund der Natur der untersuchten Straftat) nicht ohne Weiteres aus den Akten ersichtlich ist (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 189, 86 E. 3 S. 87 f.; je mit Hinweisen). Das Bundesgericht stellt an die Begründung strenge Anforderungen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 4 f. mit Hinweisen).
Als Zivilansprüche im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG gelten solche, die ihren Grund im Zivilrecht haben und deshalb ordentlicherweise vor den Zivilgerichten durchgesetzt werden müssen. In erster Linie handelt es sich um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung nach <ref-law>. Nicht in diese Kategorie gehören Ansprüche, die sich aus öffentlichem Recht ergeben. Öffentlich-rechtliche Ansprüche, auch solche aus öffentlichem Staatshaftungsrecht, können nicht adhäsionsweise im Strafprozess geltend gemacht werden und zählen nicht zu den Zivilansprüchen im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 384; <ref-ruling> E. 1.2.4 S. 461; <ref-ruling> E. 2.2 f. S. 191 f.; je mit Hinweisen).
Gemäss Art. 6 des Haftungsgesetzes des Kantons Obwalden vom 24. September 1989 (Haftungsgesetz; GDB 130.3) haftet das Gemeinwesen für den Schaden, den seine Organe Dritten in Ausübung hoheitlicher Tätigkeit widerrechtlich zufügen (Abs. 1). Dem Geschädigten steht kein Anspruch gegen den Schädiger zu (Abs. 2). Folgerichtig haben die Beschwerdeführer keine Zivilansprüche gegen die ihrer Ansicht nach fehlbaren Angestellten der Strafverfolgungsbehörden (Kantonspolizei und Staatsanwaltschaft) erhoben. Mangels Zivilansprüchen sind die Beschwerdeführer nicht gestützt auf Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG zur Beschwerde befugt.
2.2. Ungeachtet der fehlenden Legitimation in der Sache selbst kann der Privatkläger die Verletzung von Verfahrensrechten geltend machen, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt. Zulässig sind Rügen formeller Natur, die von der Prüfung der Sache getrennt werden können. Nicht zu hören sind Rügen, die im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des angefochtenen Entscheids abzielen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 5 mit Hinweisen). Ein in der Sache nicht legitimierter Beschwerdeführer kann deshalb weder die Beweiswürdigung kritisieren, noch kann er geltend machen, die Begründung sei materiell unzutreffend (<ref-ruling> E. 1.4 S. 44; <ref-ruling> E. 3.2 S. 436 f.; je mit Hinweisen). Er kann hingegen vorbringen, auf ein Rechtsmittel sei zu Unrecht nicht eingetreten worden, er sei nicht angehört worden, er habe keine Gelegenheit erhalten, Beweisanträge zu stellen, oder er habe keine Einsicht in die Akten nehmen können ("Star-Praxis"; <ref-ruling> E. 2a/bb S. 160; Urteil 6B_536/2018 vom 2. November 2018 E. 2.1; je mit Hinweisen). Eine Verletzung von Verfahrensrechten, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt, wird von den Beschwerdeführern nicht gerügt. Folglich kann auch unter diesem Titel nicht auf die Beschwerde eingetreten werden.
2.3.
2.3.1. Soweit ein verfassungsmässiger Anspruch auf Ausfällung der im Gesetz vorgesehenen Strafen besteht, kann sich der Privatkläger, der Opfer eines staatlichen Übergriffs geworden ist, nicht nur in verfahrensrechtlicher Hinsicht, sondern auch in der Sache selbst gegen eine Verfahrenseinstellung zur Wehr setzen. Die Rechtsprechung anerkennt gestützt auf <ref-law>, Art. 3 und Art. 13 EMRK, Art. 7 UNO-Pakt II (SR 0.103.2) sowie Art. 13 des UN-Übereinkommens gegen Folter und andere grausame, unmenschliche oder erniedrigende Behandlung oder Strafe vom 10. Dezember 1984 (SR 0.105; nachfolgend UN-Übereinkommen gegen Folter) einen Anspruch des Betroffenen auf wirksamen Rechtsschutz (<ref-ruling> E. 3.4.2 S. 356 f. mit Hinweisen). Anspruch auf eine wirksame und vertiefte amtliche Untersuchung hat, wer in vertretbarer Weise geltend macht, von einem Polizeibeamten misshandelt worden zu sein (BGE <ref-ruling> E. 1.2.5 S. 462 f. mit Hinweisen; Urteil 6B_214/2019 vom 15. Mai 2019 E. 5.1).
Nach <ref-law>, Art. 3 EMRK und Art. 7 UNO-Pakt II ist Folter und jede andere Art grausamer, unmenschlicher oder erniedrigender Behandlung oder Bestrafung verboten. Um unter diese Bestimmungen zu fallen, muss eine Behandlung ein Mindestmass an Schwere erreichen und körperliche Verletzungen oder intensive physische oder psychische Leiden mit sich bringen (Entscheid des EGMR in Sachen Gäfgen gegen Deutschland vom 1. Juni 2010, Nr. 22978/05 Rz. 88 f.; MEYER-LADEWIG/LEHNERT, EMRK-Handkommentar, 4. Aufl. 2017, N. 19 ff. zu Art. 3 EMRK). Als Verletzung von <ref-law>, Art. 3 EMRK oder Art. 7 UNO-Pakt II gilt namentlich die Anwendung ungerechtfertigter Gewalt gegen Verhaftete durch Polizeibeamte (BGE <ref-ruling> E. 1.2.6 S. 463 f.). Einschränkungen im Wohlbefinden, die durch den legitimen Zweck einer staatlichen Massnahme zwangsläufig bedingt werden, fallen nicht unter diese Bestimmungen (Urteil 2C_257/2011 vom 25. Oktober 2011 E. 5.2 mit Hinweisen).
2.3.2. Der Beschwerdeführer stützt seine Beschwerdelegitimation zu Recht nicht auf die Behauptung, Opfer eines staatlichen Übergriffs geworden zu sein. Er belässt es damit, den dringenden Tatverdacht des Vortäuschens des Wohnsitzes - was eine Ausschreibung der Eheleute zur Verhaftung und Zuführung gestützt auf <ref-law> zur Folge hatte - in Abrede zu stellen. Dass er selbst (wie behaupteterweise die Beschwerdeführerin) bei der Verhaftung und Zuführung an die Kantonspolizei von einem Polizeibeamten misshandelt worden wäre, macht er nicht geltend. Damit ist er mangels staatlichen Übergriffs nicht zur Beschwerde legitimiert.
Betreffend die Beschwerdeführerin wird vorgebracht, sie habe "psychische Folter" erlitten. Über das Vorgehen der Polizei und Staatsanwaltschaft sei sie "total schockiert" gewesen und der Transport im Polizeifahrzeug, "in einer Box an Handfesseln angehängt", sei "ein Horror" gewesen. Es stelle sich die Frage, was passiert wäre, wenn sie einen Asthmaanfall oder eine Panikattacke erlitten hätte. Damit macht sie sinngemäss geltend, zumindest beim Transport erniedrigend behandelt und einer Gefahr ausgesetzt worden zu sein. Nachdem ein Transport mit einem Polizeifahrzeug nach den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen stattfand, ist die Beschwerdeführerin mit dem behaupteten ungerechtfertigten staatlichen Übergriff grundsätzlich zu hören. Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde hinge gen mit Bezug auf die Festnahme, soweit die Beschwerdeführerin diese lediglich als "unnötig" bezeichnet. Die Vorinstanz legt zutreffend dar, dass die Voraussetzungen für die Verhaftung und Zuführung vorlagen und damit einhergehende Einschränkungen hinzunehmen waren. Ebenso wenig ist auf die Beschwerde einzutreten, soweit die Beschwerdeführerin die Strafverfolgungsbehörden bezichtigt, ihre Kreditkarte mit Fr. 2'000.-- belastet zu haben. Diese Vorwürfe sind offensichtlich nicht von derartiger Schwere, dass sie unter die in der vorstehenden Erwägung dargelegten Misshandlungen fallen würden.
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin macht zusammengefasst geltend, sie sei während des Transports mit dem Gefängniswagen "in einer Box an Handfesseln angehängt" und wie eine Schwerverbrecherin behandelt worden. Sie wirft die Frage auf, was bei einem Asthmaanfall oder einer Panikattacke passiert wäre. Sie sei englischer Muttersprache, was ihre Situation in einem deutschsprachigen Umfeld zusätzlich belastet habe.
3.2. Die Vorinstanz stellt mit Verweis auf die Strafanzeige fest, der Beschwerdeführerin seien während des Transports Handfesseln angelegt worden. Dadurch hätte die Beschwerdeführerin zwar bei einem Asthmaanfall nicht selbst den Spray behändigen können. Jedoch seien keine Hinweise vorhanden, dass sie in einem solchen Fall von den im Fahrzeug anwesenden Polizeibeamten unzureichend versorgt worden wäre. Die räumlichen Verhältnisse in einem Polizeifahrzeug seien zudem nicht einengender als in einem anderen Fahrzeug (Entscheid S. 7).
3.3. Wurden der Beschwerdeführerin für die Zuführung an die Kantonspolizei respektive für den Transport Handfesseln angelegt, stellt dies offensichtlich keine ungerechtfertigte Gewalt gegen Verhaftete dar. Vielmehr dienen entsprechende Massnahmen während der Fahrt regelmässig der Sicherheit Dritter und der angehaltenen Person (vgl. Art. 34 Abs. 2 des Polizeigesetzes des Kantons Obwalden vom 11. März 2010 [GDB 510.1]; vgl. MEYER-LADEWIG/LEHNERT, a.a.O., N. 40 zu Art. 3 EMRK). Die Beschwerdeführerin macht darüber hinaus soweit erkennbar geltend, sie sei nicht nur gefesselt, sondern im Innern an das Fahrzeug angekettet worden ("in einer Box an Handfesseln angehängt"). Ein Anketten an das Fahrzeug stellt die Vorinstanz nicht fest. Die Beschwerdeführerin entfernt sich deshalb mit ihrem Vorwurf in unzulässiger Weise vom verbindlichen Sachverhalt der Vorinstanz (<ref-law>), ohne eine willkürliche Beweiswürdigung (<ref-law>) geltend zu machen. Nicht zu überzeugen vermag auch die pauschal vorgebrachte "psychische Folter". Von Folter kann keine Rede sein (vgl. Art. 1 UN-Übereinkommen gegen Folter) und die Unterstellung wird selbst in der Beschwerde relativiert. Zwar ist nicht von der Hand zu weisen, dass - ausgehend von der behaupteten Erkrankung - ein Asthmaanfall bei Angst und Panik verschärft werden kann. Jedoch wird nicht geltend gemacht, die Beschwerdeführerin hätte während der Verhaftung und des Transports tatsächlich einen solchen Anfall erlitten. Damit wird auch nicht vorgebracht, die Polizeibeamten hätten die Beschwerdeführerin bei einem Notfall ungenügend unterstützt und sie durch die unterlassene Hilfeleistung erniedrigend behandelt. Das Vorgehen der Polizeibeamten bezweckte die Verhaftung und Zuführung der ausgeschriebenen Eheleute und nicht, sie zu demütigen oder eine ernste bedrohliche Situation zu schaffen. Angesichts der Umstände des angezeigten Falles besteht auch kein Anlass, Gegenteiliges anzunehmen. Die Beschwerdeführerin vermag deshalb nicht in vertretbarer Weise darzutun, gefoltert respektive grausam, erniedrigend oder unmenschlich behandelt worden zu sein. Die Einschränkungen in ihrem Wohlbefinden erreichten nicht das verlangte Mindestmass an Schwere, sondern waren notwendigerweise durch die Zwangsmassnahmen bedingt. Damit kommt der Beschwerdeführerin der oben genannte aus Verfassung und Konvention abgeleitete Anspruch auf wirksamen Rechtsschutz nicht zu. Die Staatsanwaltschaft durfte ein deliktisches Verhalten ausschliessen und die Nichtanhandnahme verfügen.
4.
Auf die Beschwerden des Beschwerdeführers X._ ist nicht einzutreten. Die Beschwerden der Beschwerdeführerin X.Y._ sind abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Beschwerdeführer werden ausgangsgemäss kostenpflichtig. Ihnen sind die Gerichtskosten je zur Hälfte und unter solidarischer Haftung aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 6B_794/2019 und 6B_795/2019 werden vereinigt.
2.
Auf die Beschwerden des Beschwerdeführers X._ wird nicht eingetreten.
3.
Die Beschwerden der Beschwerdeführerin X.Y._ werden abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern je zur Hälfte und unter solidarischer Haftung für den ganzen Betrag auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Obwalden schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. September 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Faga