Fatti:
A.
Nell'aprile 2015, il cittadino italiano A._ ha ottenuto un permesso di dimora UE/AELS per persone senza attività lucrativa con termine al 31 marzo 2017, poi prolungato, in seguito a rinnovo, al 31 marzo 2022. Fino all'aprile 2017, egli aveva domicilio in via X._ a Y._ (TI); dopo tale data, ha traslocato a Z._ (TI).
Nel febbraio 2017, le autorità migratorie ticinesi hanno avviato accertamenti in merito alla residenza di diverse persone domiciliate in via X._ a Y._, tra cui anche quella di A._. Il 1° febbraio 2018, hanno quindi ricevuto un rapporto della polizia cantonale comprendente i consumi di energia elettrica dell'alloggio di Y._, gli esiti dei controlli effettuati tra il luglio e il dicembre 2017 per appurare la presenza di A._ a Z._, il verbale d'interrogatorio e le fotografie del sopralluogo del 31 gennaio 2018.
B.
Preso atto del risultato degli accertamenti svolti, con decisione del 1° marzo 2018 dette autorità hanno dichiarato che il permesso di dimora UE/AELS di cui disponeva A._ era decaduto. Esse hanno infatti ritenuto che il "centro degli interessi" dello stesso si trovasse all'estero, di modo che uno dei presupposti per mantenere il permesso di dimora UE/AELS di cui egli disponeva era "venuto meno".
La correttezza del provvedimento è stata confermata sia dal Consiglio di Stato, che dal Tribunale amministrativo ticinese (13 luglio 2020).
C.
Il 14 settembre 2020, A._ ha contestato il giudizio della Corte cantonale con ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, chiedendone la riforma.
Il 1° giugno 2021 il ricorrente ha comunicato di avere lasciato la Svizzera e che il suo gravame era quindi divenuto privo di oggetto. Nel contempo, ha chiesto che, nella misura in cui l'esito del litigio gli sarebbe stato favorevole, la causa venga stralciata dai ruoli senza spese a suo carico e senza assegnazione di ripetibili alla controparte.

Diritto:
1.
1.1. In base all'art. 83 lett. c n. 2 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto. Potendo il ricorrente richiamarsi all'accordo sulla libera circolazione delle persone (ALC; RS 0.142.112.681), la citata norma non trova però applicazione (art. 6 in relazione con l'art. 24 allegato I ALC).
1.2. Legittimato a ricorrere in materia di diritto pubblico è solo chi ha un interesse degno di protezione all'annullamento o alla modifica della decisione impugnata (art. 89 cpv. 1 lett. c LTF). Salvo eccezioni, qui non date, l'interesse deve sussistere anche quando il Tribunale federale si pronuncia sulla lite (<ref-ruling> consid. 1.1). Se l'interesse viene a mancare durante la causa, il ricorso diventa privo d'oggetto (<ref-law> in relazione con l'<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1; sentenza 2C_622/2016 del 31 marzo 2017 consid. 3.1).
1.3. Nella fattispecie, con lettera del 1° giugno 2021 il ricorrente ha confermato di avere lasciato la Svizzera, di modo che l'interesse a esaminare l'impugnativa è venuto meno. Se inoltre è vero che nel ricorso egli domandava anche una nuova pronuncia su spese e ripetibili in sede cantonale, pure questo fatto non permette di giungere ad altra soluzione in merito all'interesse alla causa e nemmeno sussistono le condizioni per ordinare un rinvio alla Corte cantonale, per pronunciarsi al riguardo. L'insorgente non avanza del resto pretese in questo senso (sentenze 2C_295/2019 del 23 gennaio 2020 consid. 1.2.2 seg. e 2C_292/2016 del 27 settembre 2016 consid. 2.3 seg.).
2.
2.1. Quando una lite diventa senza oggetto, il Giudice dell'istruzione, quale giudice unico (art. 32 cpv. 1 e 2 LTF), dichiara il processo terminato e statuisce con motivazione sommaria sulle spese, tenendo conto dello stato delle cose prima del verificarsi del motivo che ha posto termine alla lite (<ref-law> in relazione con l'<ref-law>; sentenza 2C_292/2016 del 27 settembre 2016 consid. 3.1).
Nell'esame sommario del presumibile esito della procedura, egli non si pronuncia in dettaglio su tutte le censure; in effetti, la decisione sulle spese non equivale ad un giudizio di merito e non deve quindi definire o pregiudicare, a seconda delle circostanze, una questione giuridica delicata (sentenze 2C_295/2019 del 23 gennaio 2020 consid. 1.2.2; 2C_292/2016 del 27 settembre 2016 consid. 3.1 e 2C_843/2013 del 4 giugno 2014 consid. 3.1).
2.2. Nella fattispecie, dopo avere prolungato il permesso di dimora fino al 31 marzo 2022, le autorità migratorie hanno dichiarato che l'autorizzazione di soggiorno era decaduta. A loro avviso - siccome il centro degli interessi del ricorrente si trovava in Italia - uno dei presupposti per mantenere l'autorizzazione di soggiorno era infatti "venuto meno".
Sulla portata dell'<ref-law>, applicato anche in casu, il Tribunale federale si è espresso ancora di recente, rammentando: da una parte, che dal testo di legge risulta che il mantenimento di un permesso di soggiorno presuppone un minimo di presenza sul territorio svizzero; d'altra parte, che per definire questa presenza, il legislatore non ha fatto capo né al criterio del centro degli interessi, né a quello del domicilio, bensì a due criteri formali, e cioè: la notifica di partenza o un soggiorno all'estero di sei mesi (<ref-ruling> consid. 2.2).
2.3. Ponendosi la questione a sapere se il lasso di tempo di sei mesi trascorso all'estero debba essere continuato, o se esso è rispettato anche quando è caratterizzato da brevi interruzioni, ha in parallelo osservato che: (a) di principio, l'estinzione interviene solo se il periodo di sei mesi trascorso all'estero è continuato (<ref-ruling> consid. 2.3); (b) riservate restano costellazioni nelle quali il soggiorno in Svizzera non avviene nel senso inteso dal legislatore, come quando un cittadino di un altro Stato sposta all'estero il proprio domicilio rispettivamente il centro dei propri interessi e torna in Svizzera solo per periodi relativamente brevi, a scopo di visita, turismo o affari (<ref-ruling> consid. 2.3; sentenze 2C_602/2020 del 19 novembre 2020 consid. 4.2; 2C_424/2020 del 18 agosto 2020 consid. 3.2-3.4 e 2C_220/2019 dell'11 febbraio 2020 consid. 4.2).
In questo contesto, ha anche precisato che lo spostamento del domicilio rispettivamente del centro degli interessi non determina già la decadenza, che può subentrare unicamente se - nel contempo - sono date le condizioni previste dalla legge, cioè se la persona ha lasciato la Svizzera per almeno sei mesi, o vi ritorna prima dello scadere di tale termine, ma solo per breve tempo, per ragioni turistiche, familiari o d'affari (<ref-ruling> consid. 2.4; sentenze 2C_958/2020 del 6 aprile 2021 consid. 3.1 e 2C_424/2020 del 18 agosto 2020 consid. 3.4).
2.4. Ora, dai fatti che emergono dalla sentenza impugnata, risulta che il ricorrete sarebbe stato invano cercato parecchie volte al suo domicilio di Z._, non però che egli abbia soggiornato all'estero per un periodo continuato più lungo di sei mesi. Anche nel caso avesse spostato il proprio centro degli interessi in Italia, una decadenza potrebbe essere quindi ammessa soltanto se - nel contempo - risultava che, benché disponesse di un appartamento nel nostro Paese, egli vi facesse ritorno solo per brevi periodi, prima della scadenza di detto termine, per ragioni turistiche, familiari o d'affari.
In base agli accertamenti svolti in sede cantonale ciò non sembra tuttavia essere il caso. In occasione della visita nell'appartamento di Z._, la polizia ha infatti rinvenuto anche una quantità consistente di indumenti e del cibo, che paiono costituire un'indicazione del fatto che - benché in alternanza ad altri luoghi - l'abitazione in questione era comunque utilizzata. Pure il consumo di energia riscontrata nell'appartamento di Z._ non sembra inoltre tale da far presupporre un uso tanto limitato, pari solo al tempo necessario per evitare il trascorrere del termine di sei mesi previsto dall'<ref-law>. D'altra parte, ritenuto che le autorizzazioni UE/AELS non hanno carattere costitutivo, bensì dichiarativo (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 4), e che ciò significa che, quando le condizioni previste dall'accordo sulla libera circolazione delle persone per la concessione di una determinata autorizzazione UE/AELS sono date, una persona ha diritto al permesso, anche un esame della situazione precedente al rinnovo del permesso, quando il ricorrente risiedeva a Y._, pare superflua.
3.
Per quanto precede, se non fosse divenuto privo d'oggetto, ciò che ne determina lo stralcio, il ricorso sarebbe stato presumibilmente da accogliere. In queste condizioni, non vengono prelevate spese (art. 66 cpv. 1 e 4 LTF); conformemente a quanto richiesto nell'impugnativa, lo Stato del Cantone Ticino corrisponderà però al ricorrente un'indennità per ripetibili per la sede federale (art. 68 cpv. 1 e 2 LTF).

Per questi motivi, il Giudice unico pronuncia:
1.
Il ricorso è diventato privo d'oggetto e la causa 2C_762/2020 è stralciata dai ruoli.
2.
Non vengono prelevate spese.
3.
Lo Stato del Cantone Ticino verserà al ricorrente un'indennità di fr. 2'500.-- per ripetibili della sede federale.
4.
Comunicazione al patrocinatore del ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché alla Segreteria di Stato della migrazione.