Sachverhalt:
A.
A._ betreibt in U._/TG einen Pensions- und Handelsstall. Im Zusammenhang mit dem Betrieb dieses Stalles hat A._ verschiedentlich den Import von Pferden aus dem Ausland durchgeführt oder veranlasst.
Im Rahmen einer Strafuntersuchung gegen A._, welche aufgrund eines Verdachts auf Unregelmässigkeiten bei der Einfuhr der braunen Stute "C._" in die Schweiz eröffnet worden war, kam die Zollkreisdirektion Schaffhausen (nachfolgend: die Zollkreisdirektion) zum Schluss, dass die Pferde "D._", "E._", "F._" sowie die Ponystute "G._" innerhalb der Ausserkontingentszollansatz-Phase (AKZA-Phase) unter Angabe unzutreffender Verwendungsangaben mit Carnet ATA (Admission Temporaire / Temporary Admission) ins Inland überführt worden seien. Sie seien erst nachträglich und in der (günstigeren) Kontingentszollansatz-Phase (KZA-Phase) definitiv zur Einfuhr abgefertigt worden. Für die definitive Abfertigung seien inhaltlich falsche Kaufverträge vorgelegt worden. Mit Schlussprotokoll vom 10. August 2015 legte die Zollkreisdirektion A._ zur Last, mit dem erwähnten Vorgehen im Zusammenhang mit den am 21. Oktober 2010 ("D._"), 30. Oktober 2012 ("C._"), 30. Oktober 2013 ("G._") und 6. Dezember 2013 ("E._" und "F._") erfolgten Einfuhren mit Carnet ATA Widerhandlungen gegen das Zollgesetz vom 18. März 2005 (ZG; SR 631.0) und das Bundesgesetz vom 12. Juni 2009 über die Mehrwertsteuer (MWSTG; SR 641.20) begangen zu haben.
Ebenfalls am 10. August 2015 erliess die Zollkreisdirektion gestützt auf Art. 12 des Bundesgesetzes vom 22. März 1974 über das Verwaltungsstrafrecht (VStrR; SR 313.0) zwei Nachforderungsverfügungen, mit welchen sie A._ und die B._ AG für den Betrag von Fr. 19'666.80 (Zoll von Fr. 18'570.--, Einfuhrsteuer von Fr. 425.65 und Verzugszins von Fr. 671.15) für solidarisch leistungspflichtig erklärte. Gemäss der Zollkreisdirektion entsprach dieser Betrag der Differenz zwischen den Abgaben gemäss nachträglich vorgenommener Abrechnung zum günstigeren Kontingentszollansatz und jenen, die sich ergeben hätten, wenn bei den Einfuhren von "D._" (eingeführt am 21. Oktober 2010), "E._" und "F._" (eingeführt am 6. Dezember 2013) sowie von "H._" und "I._", die zunächst zusammen mit "C._" am 30. Oktober 2012 und laut Zollanmeldung zum Zwecke der Ausbildung eingeführt worden waren, zum Ausserkontingentszollansatz abgerechnet worden wäre. Ausserdem wurde A._ im Zusammenhang mit der Einfuhr der Ponystute "G._" zur Nachleistung von Fr. 2'260.40 verpflichtet.
B.
Mit gemeinsamer Eingabe vom 8. September 2015 führten A._ und die B._ AG gegen die Nachleistungsverfügungen Beschwerde bei der Oberzolldirektion (OZD). Diese hiess die Beschwerde von A._ mit Entscheid vom 4. November 2016 teilweise gut, soweit sie die Einfuhr der Ponystute "G._" und die A._ dafür auferlegten Abgaben betraf. Im Übrigen wies sie die Beschwerden von A._ und der B._ AG ab.
Hiergegen führten A._ und die B._ AG separat Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht. Dieses vereinigte die Verfahren und wies die Beschwerden mit Urteil vom 16. Januar 2018 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 19. Februar 2018 beantragen die Beschwerdeführer Aufhebung des Urteils des Bundesverwaltungsgerichts und Aufhebung der Nachforderungsverfügungen (recte: der Beschwerdeentscheide) der OZD vom 4. November 2016. Eventualiter sei die Sache zu neuer Entscheidung an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen.
Das Bundesverwaltungsgericht und die OZD haben sich vernehmen lassen und beantragen Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
I. Zulässigkeit der Beschwerde und Prozessuales
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wurde unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (<ref-law>) und Form (<ref-law>) eingereicht und richtet sich gegen einen Endentscheid (<ref-law>) des Bundesverwaltungsgerichts (<ref-law>). Der Ausschlussgrund von <ref-law> ist nicht gegeben: Diese Bestimmung hat zum Ziel, die aufgrund nicht justiziabler Kriterien erfolgte Zollveranlagung der Überprüfung durch das Bundesgericht zu entziehen (vgl. THOMAS HÄBERLI, in: Basler Kommentar BGG, 3. Aufl. 2018, N. 208 zu <ref-law>). In der vorliegenden Situation betrifft die Frage, ob die Einfuhren zum Kontingentszollansatz oder zum Ausserkontingentszollansatz zu verzollen sind, nicht die (technische) Frage der Tarifierung (Urteil 2C_201/2013 vom 24. Januar 2014 E. 1.1, nicht publ. in: <ref-ruling>; vgl. auch Urteile 2C_1174/2012 vom 16. August 2013 E. 1.2; 2C_366/2007 vom 3. April 2008 E. 3.1; 2C_355/2007 vom 19. November 2007 E. 1.3). Die Beschwerdeführer sind nach <ref-law> zur Beschwerde legitimiert. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht nach <ref-law> von Amtes wegen an, prüft jedoch unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht gemäss <ref-law> nur die geltend gemachten Rechtsverletzungen, sofern rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.5 S. 144). Es ist weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1 S. 236; <ref-ruling> E. 1.2 S. 252; <ref-ruling> E. 2.2 S. 550; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil nach <ref-law> den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Die vorinstanzlichen Feststellungen können gemäss <ref-law> nur berichtigt werden, sofern sie entweder offensichtlich unrichtig, d. h. willkürlich ermittelt worden sind (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 5.1 S. 356) oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.6 S. 144 f.). Die beschwerdeführende Partei hat deshalb substanziiert darzulegen, weswegen diese Voraussetzungen gegeben sein sollen; wird sie dieser Anforderung nicht gerecht, bleibt es beim vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
1.4.
1.4.1. Anfechtungsgegenstand im Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht ist formell betrachtet der Entscheid der Vorinstanz; materiell betrachtet setzt sich der Anfechtungsgegenstand zusammen aus den Rechtsverhältnissen, über die sich die Vorinstanz in ihrem Entscheid ausgesprochen hat. Der Anfechtungsgegenstand ist zu unterscheiden vom Streitgegenstand. Dieser entspricht dem bzw. den aufgrund der Beschwerdebegehren tatsächlich angefochtenen, somit als Prozessthema vor das Bundesgericht gezogenen Rechtsverhältnis bzw. Rechtsverhältnissen (<ref-ruling> E. 2.a S. 415; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.3 S. 362; <ref-ruling> E. 5.2.1 S. 426). Der Anfechtungsgegenstand begrenzt somit in der Regel den Streitgegenstand (<ref-ruling> E. 4.4.2 S. 156; <ref-ruling> E. 2.a S. 415; zu einer hier nicht einschlägigen Ausnahme vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 502 f.).
1.4.2. Setzt sich der Streitgegenstand aus mehreren Rechtsverhältnissen zusammen, die voneinander unabhängig beurteilt werden können, kann das Bundesgericht das Verfahren jederzeit trennen, wenn es dies für zweckmässig hält (<ref-law> i.V.m. Art. 24 Abs. 3 des Bundesgesetzes vom 4. Dezember 1947 über den Bundeszivilprozess [BZP; SR 273]).
II. Einfuhr von Pferden im Allgemeinen
2.
2.1. Die Einfuhr von Waren ins schweizerische Zollgebiet löst die Zollpflicht aus (<ref-law>). Der anwendbare Tarif bestimmt sich nach dem Zolltarifgesetz vom 9. Oktober 1986 (ZTG; SR 632.10). Dieses Gesetz sieht in Anhang 2 Kontingente vor, in deren Rahmen landwirtschaftliche Erzeugnisse zu einem tieferen, privilegierten Zollansatz (Kontingentszollansatz; KZA) eingeführt werden können. Solche Kontingente bestehen auch für die Einfuhr von Pferden. Seit dem 1. Januar 2012 regelt Art. 27 der Verordnung vom 26. Oktober 2011 über die Einfuhr von landwirtschaftlichen Erzeugnissen (AEV; SR 916.01), nach welchen Kriterien Anteile an den Kontingenten zuzuteilen sind. Mittlerweile können dieser Bestimmung auch die Höhe und die Zusammensetzung der Kontingente für die Einfuhr von Pferden entnommen werden (<ref-law>; in Kraft seit 1. Januar 2016).
2.2. Sind die Kontingente ausgeschöpft oder sind sonst nicht alle Voraussetzungen für die Einfuhr zum KZA erfüllt, unterliegen landwirtschaftliche Erzeugnisse der höheren, regulären Zollbelastung (Ausserkontingentszollansatz; AKZA; vgl. dazu REMO ARPAGAUS, Zollrecht, 2. Aufl. 2007, N. 568 und 625 ff.; COTTIER/HERREN, in: Kocher/ Clavadetscher [Hrsg.], Zollgesetz, 2009, N. 101 der Einleitung). Der AKZA zieht regelmässig eine wesentlich höhere Zollbelastung nach sich (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 196; <ref-ruling> E. 2.1 S. 163 ["à des droits volontairement dissuasifs"]; <ref-ruling> E. 2b S. 38 ["gewöhnlich prohibitive Wirkung"]; Urteile 2C_1174/2012 vom 16. August 2013 E. 2.3.2; 2C_89/2007 vom 14. November 2007 E. 3.1; 2A.65/2003 vom 29. Juli 2003 E. 2). Wird zu Unrecht zum KZA abgerechnet, können die Zollbehörden die Differenz zur hypothetischen Zollschuld bei Abrechnung zum AKZA nach Art. 12 VStrR nachfordern (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3.2 S. 167 f.).
2.3. Nicht zu einer Abrechnung zum KZA oder zum AKZA, sondern zur (provisorischen) Befreiung von Zoll und Einfuhrsteuer kommt es unter anderem, wenn Waren bloss zur vorübergehenden Verwendung eingeführt werden (<ref-law> i.V.m. Art. 30 ff. der Zollverordnung vom 1. November 2006 und <ref-law>). Die materiellen Voraussetzungen für die Befreiung bei vorübergehender Verwendung im Zollgebiet hat der Bundesrat in Art. 30 der Zollverordnung vom 1. November 2006 (ZV; SR 631.01) geregelt. In formeller Hinsicht müssen die betreffenden Waren zum Verfahren der vorübergehenden Verwendung angemeldet werden (<ref-law> und Art. 162 ff. ZV; vgl. zum Ganzen auch Urteil 2C_1049/2011 E. 3.2, in: ASA 81 S. 509).
2.4. Vorliegend ist unter den Verfahrensbeteiligten unbestritten, dass die Voraussetzungen für eine Verzollung zum KZA im Zeitpunkt der ursprünglichen Einfuhr der Pferde "E._", "F._", "D._", "H._" und "I._" nicht erfüllt gewesen wären. Die Beschwerdeführer stellen sich aber auf den Standpunkt, dass diese fünf Pferde ursprünglich allesamt zur vorübergehenden Verwendung eingeführt worden und deshalb vorläufig weder Zoll noch Einfuhrsteuer zu erheben gewesen seien. Die spätere Verzollung zum KZA sei folglich ordnungsgemäss gewesen und rechtfertige entgegen der Auffassung der Vorinstanz und der OZD keine Nachforderung nach Art. 12 VStrR.
2.5. Die Beschwerdeführer werfen der Vorinstanz verschiedene formelle und materielle Rechtsverletzungen vor. Ihre Rügen variieren je nach Pferd bzw. je nach Einfuhr. Dies ist eine Folge davon, dass sich der Gegenstand des von den Beschwerdeführern vor das Bundesgericht getragenen Streits aus mehreren, der Einfuhr von insgesamt fünf Pferden entspringenden Rechtsverhältnissen zusammensetzt, die voneinander getrennt beurteilt werden können und über welche die Zollbehörden lediglich aus prozessökonomischen Gründen gemeinsam verfügt haben. Immerhin lassen sich die streitbefangenen Rechtsverhältnisse aber in drei Gruppen unterteilen, auf Basis welcher die erhobenen Rügen nachfolgend geprüft werden.
III. Einfuhr von "E._" und "F._"
3.
3.1. Die Beschwerdeführer machen geltend, dass die Vorinstanz in Bezug auf die Einfuhr der Pferde "E._" und "F._" den Untersuchungsgrundsatz nach Art. 12 des Bundesgesetzes vom 20. Dezember 1968 (VwVG; SR 172.021) verletzt und den Sachverhalt willkürlich festgestellt habe. Namentlich habe die Vorinstanz die Behauptung der Beschwerdeführer, wonach ursprünglich eine Teilnahme dieser beiden Pferde an einem Reitturnier vorgesehen gewesen sei, diese aber infolge Trainings- und Ausbildungsrückstand habe ausgesetzt werden müssen, zu Unrecht als unsubstanziiert taxiert und unberücksichtigt gelassen. Überdies sei es willkürlich, wenn die Vorinstanz annehme, dass die Beschwerdeführer die Untauglichkeit der Pferde für den angegebenen Verwendungszweck bereits vor der Einfuhr hätten feststellen können, und sie daraus schliesse, dass der angegebene Verwendungszweck von Beginn weg falsch und damit rechtswidrig gewesen sei.
3.2. <ref-law> bestimmt, dass Behörden im Geltungsbereich dieses Gesetzes (vgl. <ref-law>) den Sachverhalt von Amtes wegen festzustellen haben (Untersuchungsmaxime). Diese Bestimmung gilt grundsätzlich auch im Beschwerdeverfahren vor der Vorinstanz (Art. 37 des Bundesgesetzes vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht [VGG; SR 173.32]; <ref-ruling> E. 4.1 S. 173). Der Ausschluss gemäss <ref-law> betrifft nur das Zollverfahren bis und mit Erlass der Veranlagungsverfügung und ist somit vorliegend nicht einschlägig (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.6 S. 439 f.). Die Vorinstanz war folglich nach <ref-law> gehalten, sämtliche rechtserheblichen Tatsachen abzuklären. Dabei war sie insbesondere verpflichtet, die rechtserheblichen Tatsachenbehauptungen der Beschwerdeführer zu würdigen und angebotene Beweismittel abzunehmen, wenn sie zur Abklärung des Sachverhalts als tauglich erschienen (Anspruch auf rechtliches Gehör; Art. 29, Art. 32 Abs. 1 und Art. 33 Abs. 1 VwVG sowie <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 270; Urteil 2C_950/2012 vom 8. August 2012 E. 3.2). Die Untersuchungspflicht der Vorinstanz erstreckt sich auch auf Tatsachen, die zuvor noch nicht gewürdigt worden waren, sei es, weil sie sich erst im Verlauf des Beschwerdeverfahrens zugetragen haben (echte Noven) oder weil sie aus anderen Gründen im angefochtenen Rechtsakt unberücksichtigt geblieben waren (unechte Noven; vgl. Urteil 2C_388/2008 vom 16. Dezember 2008 E. 4.2; MOSER/BEUSCH/KNEUBÜHLER, Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, 2. Aufl. 2013, N. 2.204).
3.3. Der Untersuchungspflicht der Vorinstanz stehen gesetzliche und aus Treu und Glauben abgeleitete Mitwirkungspflichten der Parteien gegenüber (<ref-law> und <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 438; <ref-ruling> E. 3.2 S. 115; Urteil 2C_168/2019 vom 15. April 2019 E. 2.5; je mit Hinweisen). Sodann wird im Beschwerdeverfahren von der beschwerdeführenden Partei verlangt, dass sie in ihrer Beschwerdeschrift aufzeigt, inwiefern die angefochtene Verfügung geändert werden soll (Begründungspflicht; <ref-law>). Wirft die beschwerdeführende Partei der verfügenden Behörde vor, dass diese den Sachverhalt falsch oder unvollständig festgestellt habe, oder will sie neue Tatsachen einführen, ist es folglich an der beschwerdeführenden Partei, vor der Rechtsmittelbehörde den zutreffenden bzw. vollständigen Sachverhalt zu schildern (vgl. <ref-ruling> E. 1.a S. 349 f.; <ref-ruling> E. 4.a S. 53; AUER/BINDER, in: Auer/ Müller/Schindler [Hrsg.], Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, 2. Aufl. 2019, N. 9 f. zu <ref-law>). Im Lichte ihrer Mitwirkungspflichten darf von der beschwerdeführenden Partei erwartet werden, dass sie ihre Vorbringen substanziiert, damit die Rechtsmittelbehörde darüber Beweis abnehmen kann (vgl. Urteil 2C_829/2013 vom 7. März 2014 E. 4.4.3; MARKUS BERGER, Sachverhaltsermittlung im ursprünglichen Verwaltungsverfahren und im Verwaltungsprozess, BVR 2014 S. 564 f.; CLÉMENCE GRISEL, L'obligation de collaborer des parties en procédure administrative, 2008, N. 654; KÖLZ/HÄNER/ BERTSCHI, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 3. Aufl. 2013, N. 144; MOSER/BEUSCH/KNEUBÜHLER, Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, 2. Aufl. 2013, N. 3.120; ZIBUNG/HOFSTETTER, in: Waldmann/Weissenberger [Hrsg.], Praxiskommentar Verwaltungsverfahrensgesetz, 2. Aufl. 2016, N. 37 zu <ref-law>). Allerdings sollen nach der Lehre bereits sinngemässe Beanstandungen genügen (so etwa KIENER/RÜTSCHE/KUHN, Öffentliches Verfahrensrecht, 2. Aufl. 2015, N. 1611; ZIBUNG/HOFSTETTER, in: Waldmann/Weissenberger [Hrsg.], Praxiskommentar Verwaltungsverfahrensgesetz, 2. Aufl. 2016, N. 37 zu <ref-law>). Schliesslich seien die Anforderungen im Verwaltungs- und im Verwaltungsjustizverfahren nicht so streng wie im von der Verhandlungsmaxime beherrschten Zivilprozess (KÖLZ/HÄNER/BERTSCHI, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 3. Aufl. 2013, N. 144; für eine praxisbezogene Analyse vgl. MARKUS BERGER, Sachverhaltsermittlung im ursprünglichen Verwaltungsverfahren und im Verwaltungsprozess, BVR 2014 S. 565 ff.).
3.4. Das Bundesgericht hatte bislang keine Veranlassung, den Umfang der Behauptungs- bzw. Substanziierungslast im verwaltungsrechtlichen Beschwerdeverfahren exakt abzustecken. Klar ist aber jedenfalls, dass die Untersuchungsmaxime die Behauptungs- bzw. Substanziierungslast der Parteien abschwächt (vgl. FRITZ GYGI, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Aufl. 1983, S. 210). Folglich können sich aus der Untersuchungsmaxime nach <ref-law> und den Mitwirkungspflichten der Parteien (<ref-law> und <ref-law>) im Beschwerdeverfahren vor der Vorinstanz zumindest keine schärferen Anforderungen an die Substanziierung von Tatsachenbehauptungen ergeben, als sie nach der Verhandlungsmaxime im Zivilprozess gelten. Dort sind Tatsachen jeweils so substanziiert zu behaupten, dass sie einerseits von der Gegenseite substanziiert bestritten werden können und andererseits das Gericht Beweis darüber abnehmen kann (<ref-ruling> E. 5.2.1.1 S. 522 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 69; <ref-ruling> E. 2.b S. 368). Diese Schwelle ist erreicht, wenn die Tatsache in ihren wesentlichen Zügen oder Umrissen behauptet wird, sodass die Tatsachenbehauptung nicht sämtliche Einzelheiten zu enthalten braucht (<ref-ruling> E. 3.4.2 S. 327 f.). Die behauptende Partei muss ihre Vorbringen allerdings weiter und gegebenenfalls bis in die Einzelheiten substanziieren, wenn die Gegenseite die Tatsachenbehauptung substanziiert bestreitet (vgl. <ref-ruling> E. 5.2.1.1 S. 522 f.; <ref-ruling> E. 2.b S. 368).
3.5. Die Beschwerdeführer schilderten in ihren Beschwerdeschriften vor der Vorinstanz, dass die Pferde "E._" und "F._" am Reitturnier CS Wängi am 26./29. Dezember 2013 hätten eingesetzt werden sollen, schliesslich aber wegen Trainingsrückstands auf eine Teilnahme verzichtet worden sei. Sie boten der Vorinstanz unter anderem eine Befragung des Verkäufers der Pferde zum Beweis an. Die Behauptung der Beschwerdeführer war hinreichend substanziiert, um von der OZD bestritten werden zu können und der Vorinstanz als Grundlage für die Beweiserhebung zu dienen. In der Folge unterliess es die OZD, die Tatsachenbehauptung der Beschwerdeführer zu bestreiten, zumal sie den behaupteten Umstand für irrelevant hielt. Die Beschwerdeführer mussten sich folglich nicht veranlasst sehen, ihre Tatsachenbehauptung zusätzlich und bis in die Einzelheiten zu substanziieren. Ausserdem wirft die Vorinstanz den Beschwerdeführern vor, sie hätten nicht substanziiert behauptet, dass sie den Trainingsrückstand nicht bereits vor der Einfuhr der beiden Pferde hätten feststellen können. Die Beschwerdeführer waren zu einer solchen Vorabprüfung zollrechtlich nicht verpflichtet. Soweit sich aus diesem Vorgang überhaupt eine Erhöhung der Abgabepflicht ergeben kann, handelte es sich dabei um eine abgabeerhöhende Tatsache (zur Beweislastverteilung bei solchen Tatsachen vgl. unten E. 4.1.1). Die Beschwerdeführer hätten sich zu dieser Tatsache in der Beschwerde vor der Vorinstanz nur dann substanziiert äussern müssen, wenn sie im angefochtenen Rechtsakt festgestellt worden wäre und die Beschwerdeführer diese Feststellung hätten bestreiten wollen. Dies ist jedoch nicht der Fall. Der Vorwurf der Vorinstanz an die Adresse der Beschwerdeführer ist dementsprechend unberechtigt.
3.6. Nach dem Gesagten lässt sich die Tatsachenbehauptung der Beschwerdeführer nicht in guten Treuen als unsubstanziiert aus dem Recht weisen, wie dies die Vorinstanz getan hat. Das Vorgehen der Vorinstanz würde nach dem Gesagten nur dann keine Verletzung ihrer Untersuchungspflicht (<ref-law>) und des Anspruchs auf rechtliches Gehör der Beschwerdeführer (Art. 29 und Art. 32 Abs. 1 VwVG) bedeuten, wenn die behauptete Tatsache gar nicht rechtserheblich war und aus diesem Grund nicht festgestellt werden musste. Dies wäre der Fall, wenn im Zeitpunkt der Einfuhr sämtliche beabsichtigten Verwendungszwecke hätten angegeben werden müssen oder die Beschwerdeführer die Änderung des Verwendungszwecks mittels neuer Zollanmeldung hätten anmelden müssen, wie dies Art. 162 Abs. 2 ZV nunmehr vorsieht. In der vorliegend anwendbaren Fassung (vgl. Art. 246a Abs. 2 ZV) statuierte Art. 162 aZV indessen gerade keine Pflicht zu einer neuen Zollanmeldung bei Änderung des Verwendungszwecks (vgl. Eidgenössische Zollverwaltung, Erläuterungen vom 26. Oktober 2015 zur Änderung der Zollverordnung vom 1. November (ZV), < www.news.admin.ch/NSBSubscriber/message/attachments/ 41804.pdf> [besucht am 13. Mai 2019]). Löst die spätere Änderung des Verwendungszwecks nach dem hier anwendbaren alten Recht keine neue Anmeldepflicht aus, wäre es widersprüchlich und überdies mit dem Wortlaut von Art. 162 Abs. 1 aZV unvereinbar, wenn die anmeldepflichtige Person in der Zollanmeldung nicht bloss einen, sondern alle beabsichtigten Verwendungszwecke angeben müsste. Ob im Moment der Zollanmeldung tatsächlich vorgesehen war, die beiden Pferde am Reitturnier CS Wängi am 26./29. Dezember 2013 einzusetzen, erweist sich somit als eine rechtserhebliche Tatsache. Ob im Geltungsbereich von Art. 162 Abs. 2 ZV, wonach nunmehr jede Änderung des Verwendungszwecks anmeldepflichtig ist, anders zu entscheiden wäre, kann hier offengelassen werden.
3.7. Wenn der Einsatz am Reitturnier CS Wängi am 26./29. Dezember 2013 im Zeitpunkt der Einfuhr tatsächlich beabsichtigt gewesen war, dieser deklarierte Verwendungszweck nach der Einfuhr aber durch einen anderen, für das Verfahren der vorübergehenden Verwendung geeigneten Verwendungszweck abgelöst wurde und auch die übrigen Voraussetzungen des Verfahrens der vorübergehenden Verwendung für die Pferde "E._" und "F._" nach Art. 30 Abs. 1 ZV erfüllt waren, hätte es in Bezug auf diese beiden Pferde an einer Widerhandlung gegen die Verwaltungsgesetzgebung des Bundes im Sinne von Art. 12 VStrR gefehlt. In diesem Fall hätte die Vorinstanz die Entscheide der OZD nicht schützen und den Beschwerdeführern für "E._" und "F._" keine Nachleistungspflicht auferlegen dürfen. Die Vorinstanz hat den Sachverhalt in einem entscheidrelevanten Punkt unvollständig festgestellt und dadurch ihre Untersuchungspflicht (<ref-law>) und das rechtliche Gehör der Beschwerdeführer (Art. 29 und Art. 32 Abs. 1 VwVG sowie <ref-law>) verletzt.
3.8. Die formelle Natur dieser Rechtsverletzungen hat zur Folge, dass das angefochtene Urteil ungeachtet der materiellen Begründetheit der Beschwerde aufzuheben ist (vgl. <ref-ruling> E. 5.3 S. 17; <ref-ruling> E. 2.2 S. 197; <ref-ruling> E. 2.6.1 S. 285). Die vorstehend festgestellten formellen Rechtsverletzungen betreffen indessen alleine die Rechtsverhältnisse im Zusammenhang mit der Einfuhr der Pferde "E._" und "F._". Die genannten Rechtsverletzungen führen deshalb nur in Bezug auf die Einfuhr der Pferde "E._" und "F._" zur Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils. Das Verfahren ist in diesem Umfang mangels Spruchreife zur weiteren Sachverhaltsabklärung und neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen (<ref-law>).
IV. Einfuhr von "D._"
4.
4.1. Die Beschwerdeführer beanstanden weiter, dass die Vorinstanz die Regeln über die Behauptungs- und Beweislastverteilung verletzt habe, indem sie die "Voraussetzungen für das Verfahren der vorübergehenden Verwendung bei der fraglichen Einfuhr des Pferdes "D._" [für] von vornherein nicht erfüllt" gehalten habe, bloss weil die Beschwerdeführer das Carnet ATA nicht haben beibringen können.
4.1.1. Bei Beweislosigkeit greift auch im öffentlichen Recht der Grundsatz, wonach derjenige die Beweislast für eine Tatsache trägt, der aus ihr Rechte ableitet (<ref-law> analog; vgl. <ref-ruling> E. 3.2.6 S. 439 mit Hinweisen). Im Abgaberecht hat die Praxis diesen Grundsatz dahingehend konkretisiert, dass abgabebegründende und -erhöhende Tatsachen von der Steuer- bzw. Zollbehörde, abgabeausschliessende und -mindernde Tatsachen von der abgabepflichtigen Person nachzuweisen sind (sog. Normentheorie; <ref-ruling> E. 8.3.1; <ref-ruling> E. 3.8.2 S. 508; <ref-ruling> E. 3.5 S. 252; Urteil 2C_723/2013 vom 1. Dezember 2014 E. 3.6.1).
4.1.2. Nichts anderes gilt im Nachleistungsverfahren nach Art. 12 VStrR (vgl. Urteil 2C_723/2013 vom 1. Dezember 2014 E. 3.6.1). Art. 12 Abs. 1 und Abs. 2 VStrR bestimmen unter anderem, dass abgabe- bzw. nachleistungspflichtig ist, wer aus einer objektiven Widerhandlung gegen die Verwaltungsgesetzgebung des Bundes einen unrechtmässigen Vorteil erlangt, weil eine Abgabe zu Unrecht nicht erhoben worden ist (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3.2 S. 167; <ref-ruling> E. 3 S. 360 f.). Die Tatsache, dass eine Abgabe nicht erhoben worden ist, weil etwa die Veranlagung ganz unterblieben ist, begründet die Nachleistungspflicht nach Art. 12 Abs. 1 VStrR und ist folglich von der Behörde nachzuweisen. Die Frage hingegen, ob die Nichterhebung der Abgabe zu Unrecht erfolgte und der Verwaltungsgesetzgebung des Bundes objektiv zuwidergehandelt wurde, bedingt die Anwendung der Abgabetatbestände der Verwaltungsgesetzgebung des Bundes und ist folglich eine Frage der Rechtsanwendung und keine Tatsache, für die jemand die Beweislast tragen könnte. In Bezug auf den betroffenen Abgabetatbestand sind im Nachleistungsverfahren dieselben Tatsachen zu beweisen wie im ordentlichen Veranlagungsverfahren. Es gibt keinen Grund, die Beweislast für diese Tatsachen im Nachleistungsverfahren anders zu verteilen als im ordentlichen Veranlagungsverfahren.
4.1.3. Die OZD wirft den Beschwerdeführern vor, dass die Einfuhr von "D._" zoll- und einfuhrsteuerpflichtig gewesen sei. Sie trägt die Beweislast für die Tatsachen, welche die Zollpflicht begründen, namentlich also für die Verbringung des Pferdes ins Zollgebiet (vgl. <ref-law> und Art. 51 f. MWSTG). Die materiellen und formellen Voraussetzungen des Verfahrens der vorübergehenden Verwendung sind hingegen abgabenausschliessende Tatsachen, die vom Abgabepflichtigen zu beweisen sind (vgl. <ref-law> i.V.m. Art. 30 Abs. 1 ZV und <ref-law> i.V.m. Art. 162 ff. ZV sowie <ref-law>). Zu diesen Voraussetzungen gehört unter anderem die Angabe des Verwendungszwecks in der Zollanmeldung (Art. 162 Abs. 1 aZV). Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer wäre dementsprechend an sich nicht zu beanstanden, wenn ihnen die Beweislast für diese Tatsache auferlegt würde.
4.2. Fraglich ist jedoch, ob die Vorinstanz die Angabe des Verwendungszwecks auf dem Carnet ATA überhaupt für unbewiesen halten und deshalb die Beweislastregel anwenden durfte und ob die Vorinstanz den Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law> sowie <ref-law>) der Beschwerdeführer verletzt hat, weil sie den Beschwerdeführern keine Gelegenheit gegeben hatte, sich zu dieser entscheidrelevanten Abweichung von den Entscheiden der OZD zu äussern. Schliesslich hatte die OZD im Unterschied zur Vorinstanz nicht in Zweifel gezogen, dass der Beschwerdeführer "Reitturnier gem. nat. Vorschrift" als Verwendungszweck angegeben hatte, zumal sie diesen Umstand für irrelevant gehalten hatte.
4.2.1. Auch wenn das Carnet ATA fehlte, lagen der Vorinstanz für die Angabe des Verwendungszwecks "Reitturnier gem. nat. Vorschrift" verschiedene Beweismittel und Indizien vor. Namentlich hatte sich der Beschwerdeführer bereits im Rahmen seiner Einvernahme durch die Zollkreisdirektion am 17. Dezember 2014 zum angegebenen Verwendungszweck geäussert. Auf die Frage der Zollkreisdirektion, welchen "Grund" das betreffende Carnet ATA gehabt habe, hatte der Beschwerdeführer geantwortet, dass er "normalerweise" Reitturnier als Verwendungszweck angebe. Der Wahrheitsgehalt dieser Aussage hätte sich anhand der zahlreichen anderen Einfuhren mit Carnet ATA überprüfen lassen, welche die Beschwerdeführer vorgenommen hatten und die Zollkreisdirektion zu diesem Zeitpunkt untersuchte. Falls der Beschwerdeführer in der Regel "Reitturnier gem. nat. Vorschrift" angegeben hatte, wäre dies überdies ein starkes Indiz dafür gewesen, dass auch auf dem verschollenen Carnet ATA für "D._" dieser Verwendungszweck angegeben worden war.
4.2.2. Die Vorinstanz hat diese Beweismittel und Indizien nicht gewürdigt und auch keine anderen Abklärungen durchgeführt, sondern unmittelbar auf Beweislosigkeit geschlossen. Lediglich andeutungsweise und in allgemeiner Weise hat sie sich dafür auf den "strengen Massstab" berufen, der an Beweismittel in einem Verfahren der nachträglichen Überprüfung einer Zollabfertigung angelegt werden müsse. Unabhängig davon, wie dieses Diktum im Allgemeinen zu würdigen ist, ergibt sich daraus jedenfalls nicht, dass die Vorinstanz in Zollsachen gewisse Arten von Beweismitteln entgegen <ref-law> generell nicht zu würdigen bräuchte. Ebensowenig muss die Beweisführung in Beschwerdeverfahren in Zollsachen einem über das Regelbeweismass hinausgehenden Beweismass gerecht werden. Nichts anderes lässt sich übrigens aus dem von der Vorinstanz angeführten Urteil des Bundesgerichts ableiten (<ref-ruling> E. 1.d S. 192 f.).
4.2.3. Indem die Vorinstanz die Würdigung der ihr vorliegenden und angebotenen Beweismittel und Indizien unterliess und stattdessen den angegebenen Verwendungszweck für das Pferd "D._" für unbewiesen erklärte, hat sie ihre Untersuchungspflicht (<ref-law>) und das rechtliche Gehör der Beschwerdeführer (Art. 29 und Art. 33 Abs. 1 VwVG sowie <ref-law>) verletzt, die Beweislastregel (<ref-law> analog) zu Unrecht angewendet und den Sachverhalt offensichtlich unvollständig festgestellt (<ref-law>).
4.2.4. Da der angegebene Verwendungszweck für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann und es angezeigt sein dürfte, weitere Abklärungen zum angegebenen und zum tatsächlichen Verwendungszweck vorzunehmen und die OZD um die Einreichung eines allfällig bei ihr oder bei der Zollkreisdirektion vorhandenen Doppels des verschollenen Carnet ATA zu ersuchen, ist die Sache auch mit Blick auf die Einfuhr des Pferdes "D._" dem Eventualantrag der Beschwerdeführer entsprechend an die Vorinstanz zurückzuweisen. Mangels Entscheidrelevanz kann offenbleiben, ob die Vorinstanz überdies gehalten gewesen wäre, den Beschwerdeführern Gelegenheit zur Stellungnahme zu geben (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2.2 S. 89; <ref-ruling> E. 2.2 S. 190; Urteil 9C_634/2014 vom 31. August 2015 E. 6.1.1).
V. Einfuhr von "H._" und "I._"
5.
5.1. Bei der Einfuhr der Pferde "H._" und "I._" am 30. Oktober 2012 wurde in der jeweiligen Zollanmeldung für die vorübergehende Verwendung (ZAVV) "Ausbildung" als Verwendungszweck angegeben. Den ZAVV-Formularen wurden schriftliche Ausbildungsverträge als Begleitpapiere beigelegt. Diese waren zwar unter dem Namen des Beschwerdeführers, aber nicht von ihm unterzeichnet worden. Wer für diese (falsche) Unterschrift verantwortlich war, blieb vor der Vorinstanz ungeklärt. Diese Ungereimtheiten bedeuteten der Vorinstanz zufolge, dass am Verwendungszweck dieser beiden Pferde berechtigte Zweifel verblieben seien. Die von den Beschwerdeführern angebotenen Beweismittel (Befragung des Versenders der Pferde sowie des Beschwerdeführers) liess die Vorinstanz in antizipierter Beweiswürdigung unberücksichtigt. Die Beschwerdeführer rügen, dass die Vorinstanz aktenkundige Beweismittel übersehen habe (u.a. schriftliche Bestätigungen des Versenders und des Spediteurs). Überdies gehe es nicht an, den schriftlichen Verträgen sämtlichen Beweiswert abzusprechen, nur weil sie von der falschen Person unterzeichnet worden seien.
5.2. Die Beanstandungen der Beschwerdeführer erscheinen auf den ersten Blick nicht als unberechtigt. So verstrickt sich die Vorinstanz etwa in Widersprüche, wenn sie den Beschwerdeführern einerseits vorwirft, die berechtigten Zweifel der Zollbehörden nicht ausgeräumt zu haben, dass der in den ZAVV-Formularen deklarierte nicht dem tatsächlichen Verwendungszweck entsprochen habe, der tatsächliche Verwendungszweck mithin also unbewiesen geblieben sei, sie sich aber gleichzeitig auf den Standpunkt stellt, dass in diesem Punkt keine der "Anwendung der allgemeinen Beweislastregel Raum gebende" Beweislosigkeit vorliege.
Allerdings könnten die Beschwerdeführer mit ihrem Vorbringen nur durchdringen, soweit die Versäumnisse der Vorinstanz entscheidwesentliche Tatsachen betrafen (<ref-law> sowie <ref-law>). Dies wäre insbesondere dann nicht der Fall, wenn die Beschwerdeführer abgesehen vom Verwendungszweck auch noch aus einem anderen Grund zur Nachleistung nach Art. 12 VStrR verpflichtet sind.
5.3. Fraglich ist insbesondere, ob sich die Pferde "H._" und "I._" "im Eigentum einer Person mit Sitz oder Wohnsitz ausserhalb des Zollgebiets" befanden, wie dies Art. 30 Abs. 1 lit. a ZV für die Abgabenbefreiung voraussetzt. Wie sich aus den Entscheiden der OZD und zumindest ansatzweise auch aus dem angefochtenen Urteil ergibt und von den Beschwerdeführern eingestanden wird, hatte der Beschwerdeführer nämlich bereits im Zeitpunkt der Einfuhr hälftiges Miteigentum an diesen Pferden gehabt. Anders als die Vorinstanz hatte die OZD die Nachleistungspflicht der Beschwerdeführer denn auch mit den Eigentumsverhältnissen an "H._" und "I._" begründet, die sie für mit Art. 30 Abs. 1 lit. a ZV nicht vereinbar hielt. Es ist daher im Folgenden zu prüfen, ob Waren zur vorübergehenden Verwendung im Zollgebiet vollständig von Zoll und Einfuhrsteuer befreit werden können, wenn die ausserhalb des Zollgebiets ansässige Person lediglich hälftiges Miteigentum an ihnen hat.
5.3.1. Gesetzes- und Verordnungsbestimmungen sind in erster Linie nach ihrem Wortlaut auszulegen. Ist der Wortlaut klar, d.h. eindeutig und unmissverständlich, ist nur aus triftigen Gründen davon abzuweichen. Solche Gründe können sich aus der Entstehungsgeschichte der Norm, aus ihrem Sinn und Zweck oder aus dem Zusammenhang mit anderen Vorschriften ergeben. Im Übrigen sind bei der Auslegung alle herkömmlichen Auslegungselemente zu berücksichtigen, wobei das Bundesgericht einen pragmatischen Methodenpluralismus befolgt und es ablehnt, die einzelnen Auslegungselemente einer Prioritätsordnung zu unterstellen (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 689 f.; <ref-ruling> E. 2.5.3 S. 87; <ref-ruling> S. 74 f.; je mit Hinweisen).
5.3.2. Teilt sich eine ausserhalb des Zollgebiets ansässige Person das Eigentum an der betreffenden Ware hälftig mit einer im Zollgebiet ansässigen Person oder ist letztere an der Ware sachenrechtlich gar überwiegend berechtigt, lässt sich kaum sagen, dass sich die Ware im Eigentum der gebietsfremden Person befindet. Der Wortlaut von Art. 30 Abs. 1 lit. a ZV deutet also eher darauf hin, dass die Ware zumindest überwiegend im Eigentum der gebietsfremden Person stehen muss.
5.3.3. Hinsichtlich der Entstehungsgeschichte von Art. 30 Abs. 1 lit. a ZV ist zu beachten, dass die Zollrechtsrevision von 2005 und insbesondere die Einführung des Verfahrens der vorübergehenden Verwendung - unter Ablösung der Freipassabfertigung - das schweizerische Zollrecht an jenes der Europäischen Union (EU) annähern sollte (vgl. Botschaft vom 15. Dezember 2003 über ein neues Zollgesetz, BBl 2004 S. 581 und 596). Es bietet sich demnach an, bei der Auslegung der Bestimmungen über das Verfahren der vorübergehenden Verwendung die entsprechenden Bestimmungen des Zollrechts der EU zu berücksichtigen. In diesem Zusammenhang relevant ist insbesondere Art. 567 der Verordnung (EWG) Nr. 2454/93 der Kommission vom 2. Juli 1993 mit Durchführungsvorschriften zu der Verordnung (EWG) Nr. 2913/92 des Rates zur Festlegung des Zollkodex der Gemeinschaften (DVO-ZK/EWG) (heute: Art. 223 der Delegierten Verordnung (EU) 2015/2446 der Kommission vom 28. Juli 2015 zur Ergänzung der Verordnung (EU) Nr. 952/2013 des Europäischen Parlaments und des Rates mit Einzelheiten zur Präzisierung von Bestimmungen des Zollkodex der Union). Diese Bestimmung setzte für die vollständige Abgabenbefreiung bei der Einfuhr von Tieren voraus, dass die Tiere "einer ausserhalb des Zollgebiets der Gemeinschaft ansässigen Person gehören". Dadurch wurde Art. 3 lit. a der Anlage D des Übereinkommens vom 26. Juni 1990 über die vorübergehende Verwendung (Istanbuler Übereinkommen; SR 0.631.24) in das Recht der EU übernommen (REGINHARD HENKE, in: Peter Witte [Hrsg.], Zollkodex der Union, 7. Aufl. 2018, N. 2 zu Vorbemerkungen zu Art. 150 bis 253 UZK). Wie Art. 567 DVO-ZK/EWG verlangt auch das Istanbuler Übereinkommen, dass das Tier einer gebietsfremden Person "gehört" (Art. 3 lit. a der Anlage D des Istanbuler Übereinkommens; in den gem. Art. 34 des Istanbuler Übereinkommens massgebenden französischen und englischen Fassungen: "doivent appartenir à", "must be owned by").
5.3.4. Der Sinn und Zweck von Art. 30 Abs. 1 lit. a ZV besteht darin, die vollständige Abgabebefreiung für Sachverhalte auszuschliessen, welche die Wettbewerbsverhältnisse auf dem schweizerischen Binnenmarkt potentiell beeinträchtigen. Namentlich soll das Verfahren der vorübergehenden Verwendung nicht dazu missbraucht werden, im Zollinland mit zollfrei eingeführten Waren Wertschöpfung zu betreiben und so die inländische Produktion zu konkurrenzieren (REMO ARPAGAUS, Zollrecht, SBVR Bd. XII, 2. Aufl. 2007, S. 470 N. 844). Steht eine Ware lediglich zur Hälfte im Miteigentum einer zollgebietsfremden Person und wird sie im Zollinland verwendet, besteht eine erhebliche Gefahr, dass im Inland ansässige Miteigentümer aus dieser Verwendung einen Nutzen ziehen und so der Wettbewerb im Binnenmarkt verzerrt wird. Folglich entspricht es dem Sinn und Zweck von Art. 30 lit. a ZV, die vollständige Abgabebefreiung nicht zuzulassen, wenn sich die fragliche Ware nur zur Hälfte im (Mit-) Eigentum einer ausserhalb des Zollgebiets ansässigen Person befindet.
5.3.5. Nichts anderes ergibt sich aus dem Istanbuler Übereinkommen. Sein Ziel und Zweck (vgl. Art. 31 Abs. 1 des Wiener Übereinkommens vom 23. Mai 1969 über das Recht der Verträge [VRK; SR 0.111]) gebietet jedenfalls nicht, dass die Konventionsstaaten die vollständige Abgabenbefreiung über den Wortlaut von Art. 3 lit. a der Anlage D des Istanbuler Übereinkommens hinaus auch dann gewähren müssen, wenn die ausserhalb des Zollgebiets ansässige Person nur hälftiges Miteigentum am Tier hat. Damit kann offenbleiben, inwiefern das Istanbuler Übereinkommen im vorliegenden Fall überhaupt unmittelbar anwendbar (self-executing) ist und sich die Beschwerdeführer darauf berufen können (vgl. dazu Botschaft vom 13. Dezember 1993 betreffend das zollrechtliche Übereinkommen über die vorübergehende Verwendung, BBl 1994 II S. 12 f. [Istanbuler Übereinkommen ist self-executing]; tendenziell in diese Richtung auch Urteil 2C_1049/2011 vom 18. Juli 2012 E. 3.2, in: ASA 81 S. 509; 2A.230/2006 vom 9. Oktober 2006 E. 4.; 2A.514/2006 vom 29. Juli 2002 E. 2; a.M. REGINHARD HENKE, in: Peter Witte [Hrsg.], Zollkodex der Union, 7. Aufl. 2018, N. 2 zu Vorbemerkungen zu Art. 150 bis 253 UZK [Istanbuler Übereinkommen ist non-self-executing]).
5.4. Die Pferde "H._" und "I._" standen im Zeitpunkt der Einfuhr unbestrittenermassen lediglich in hälftigem Miteigentum einer Person mit Sitz oder Wohnsitz ausserhalb des Zollgebiets. Ebenso unbestritten ist, dass für diese Pferde im Rahmen der Einfuhr vom 30. Oktober 2012 dennoch das Verfahren der vorübergehenden Verwendung in Anspruch genommen wurde. Die OZD ist somit zutreffend von einer objektiven Widerhandlung gegen die Verwaltungsgesetzgebung des Bundes und von zu Unrecht nicht erhobenen Abgaben ausgegangen. Da die Pferde schliesslich - und offenbar nach einer zwischenzeitlichen Wiederausfuhr - dann doch noch, aber zum günstigeren KZA in den zollrechtlich freien Verkehr überführt wurden, bemisst sich die objektive Nachleistungspflicht anhand der Differenz zu den Abgaben, die sich bei Abrechnung nach AKZA ergeben hätten (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3.2 S. 167 f.). Nach Art. 12 Abs. 2 VStrR haftet für die Nachleistung, wer in den Genuss des unrechtmässigen Vorteils gelangt ist, insbesondere der zur Zahlung der Abgabe Verpflichtete. Der Gesetzgeber hat den Kreis der Zollschuldner - und damit nach <ref-law> auch den Kreis der Schuldner der Einfuhrsteuer - bewusst weit gezogen (Urteil 2C_420/2013 vom 4. Juli 2014 E. 3.4 und 4.5; MICHAEL BEUSCH, in: Kocher/Clavadetscher [Hrsg.], Zollgesetz, 2009, N. 4 zu <ref-law>; zum alten Recht: <ref-ruling> E. 2.b S. 306; <ref-ruling> E. 6.b S. 200). Zollschuldner ist nach <ref-law>, wer die Waren über die Zollgrenze bringt oder bringen lässt. Damit ist jede Person gemeint, welche die Einfuhr in tatsächlicher oder rechtlicher Hinsicht veranlasst (Urteile 2C_420/2013 vom 4. Juli 2014 E. 3.4 2C_415/2013 vom 2. Februar 2014 E. 3.4). Daneben ist auch jene Person Zollschuldnerin, auf deren Rechnung die Waren ein- oder ausgeführt werden (<ref-law>). Nach den Feststellungen der Vorinstanzen hat der Beschwerdeführer die Einfuhr von "H._" und "I._" im Namen und auf Rechnung der Beschwerdeführerin veranlasst. Die Beschwerdeführer sind somit beide als Zollschuldner zu betrachten, die für die Zoll- und Einfuhrsteuerschulden solidarisch haften (<ref-law> und <ref-law>; vgl. Urteil 2C_420/2013 vom 4. Juli 2014 E. 2 und 4.4; zum alten Recht vgl. <ref-ruling> E. 2.a S. 206 f.).
5.5. Indem die Pferde "H._" und "I._" zunächst im Verfahren der vorübergehenden Verwendung eingeführt und deshalb keine Einfuhrabgaben entrichtet wurden, wurde die Verwaltungsgesetzgebung des Bundes verletzt. Da die Beschwerdeführer jeweils auch sämtliche übrigen Voraussetzungen der Nachleistungspflicht nach Art. 12 Abs. 1 und Abs. 2 VStrR erfüllten, verpflichtete die OZD die Beschwerdeführer insoweit zu Recht zur Nachleistung der Differenz der ursprünglich zum AKZA geschuldeten Einfuhrabgaben zu den im Rahmen der späteren Überführung in den zollrechtlich freien Verkehr zum KZA abgelieferten Einfuhrabgaben. Ob die Vorinstanz den Sachverhalt bezüglich des Verwendungszwecks offensichtlich unrichtig festgestellt hat, ist deshalb ohne Relevanz für den Verfahrensausgang. Diese Rüge kann vom Bundesgericht dementsprechend nicht gehört werden (<ref-law>).
Da sich die Beschwerdeführer in ihrer Beschwerdeschrift zu den zollrechtlichen Implikationen des Miteigentums an "H._" und "I._" bereits eingehend geäussert haben, erübrigt sich die Frage, ob ihnen wegen Motivsubstitution Gelegenheit zur Stellungnahme zu geben ist (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.1 S. 356; <ref-ruling> E. 3 S. 386; <ref-ruling> E. 4 S. 251 f.).
VI. Verfahrensausgang, Kosten und Entschädigung
6.
6.1. Hinsichtlich der Einfuhr der Pferde "E._", "F._" und "D._" erweist sich die Beschwerde als begründet. Der Sachverhalt ist nicht spruchreif, weswegen das Verfahren insoweit an die Vorinstanz zurückzuweisen ist. Hinsichtlich der Einfuhr der Pferde "H._" und "I._" ist die Beschwerde hingegen abzuweisen.
6.2. Die Kosten sind nach Massgabe des Obsiegens auf die Verfahrensbeteiligten aufzuteilen, zumal die OZD Vermögensinteressen verfolgt (<ref-law>). Auf die Pferde "E._", "F._" und "D._" entfielen rund drei Fünftel der nachzuleistenden Abgaben, sodass die Beschwerdeführer zu zwei und die OZD zu drei Fünfteln für die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens aufzukommen haben. Die OZD hat den Beschwerdeführern ausserdem eine um zwei Fünftel reduzierte Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>). Die OZD hat selbst keinen Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 16. Januar 2018 wird aufgehoben und das Verfahren wird zur weiteren Sachverhaltsfeststellung und Neubeurteilung an das Bundesverwaltungsgericht zurückgewiesen, soweit die Einfuhr der Pferde "E._", "F._" und "D._" betroffen ist. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens werden zu Fr. 1'500.-- der Oberzolldirektion (OZD) und zu Fr. 1'000.-- und unter solidarischer Haftung den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Die Oberzolldirektion (OZD) hat den Beschwerdeführern für das bundesgerichtliche Verfahren eine reduzierte Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. August 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Seiler