Sachverhalt:
A.
A.a. Die J._ AG leitete gegen die A._ AG beim Betreibungsamt Am Alten Rhein in Rheineck/SG zwei Betreibungen ein. Die Zustellung der Zahlungsbefehle erfolgte am 7. Oktober 2016 (Nr. xxx für Fr. 3'117.40 plus Zinsen) bzw. am 17. Mai 2017 (Nr. yyy für Fr. 4'050.-- plus Zinsen). Anlass der beiden Betreibungen bildeten die Rechnungen der J._ AG für die Wartung der Brandmeldeanlagen im Wohn- und Gasthaus H._ in V._/ZH. Die A._ AG reichte gegen die Zustellung der Zahlungsbefehle keine Beschwerde bei der Aufsichtsbehörde ein. Hingegen erhob sie in beiden Verfahren Rechtsvorschlag, der mit Entscheiden des Kreisgerichts Rheintal vom 6. November 2017 rechtskräftig beseitigt wurde.
A.b. Am 11. Januar 2018 stellte die J._ AG in beiden Betreibungen das Fortsetzungsbegehren. Das Betreibungsamt Am Alten Rhein kündigte vorerst die Pfändung von Grundstücken der Schuldnerin in V._/ZH an. Der Pfändungsauftrag erging an das Betreibungsamt Rüti/ZH, welches das ersuchende Betreibungsamt auf ein Versehen hinwies. Es wurden daraufhin keine Amtshandlungen vorgenommen.
A.c. Gegen die am 19. Januar 2018 durch das Betreibungsamt Am Alten Rhein erfolgten Konkursandrohungen gelangte die A._ AG an das Kreisgericht Rheintal als untere Aufsichtsbehörde für das Betreibungswesen und verlangte deren Aufhebung. Mit Entscheid vom 24. Mai 2018 wies das Kreisgericht die Beschwerde ab.
B.
Die A._ AG zog diesen Entscheid an das Kantonsgericht St. Gallen als kantonale Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung und Konkurs weiter, welches die Beschwerde am 11. September 2018 abwies.
C.
Mit Eingabe vom 8. Oktober 2018 ist die A._ AG an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin beantragt die Aufhebung des kantonsgerichtlichen Entscheides und der Konkursandrohungen.
Mit Verfügung vom 14. November 2018 ist der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt worden.
Es sind die kantonalen Akten, indes keine Vernehmlassungen in der Sache eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Entscheid einer kantonalen Rechtsmittelbehörde, die als obere kantonale Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung und Konkurs über die Zulässigkeit einer Konkursandrohung befunden hat. Die Beschwerde in Zivilsachen ist unabhängig eines Streitwertes gegeben (Art. 19 SchKG i.V.m. Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 2 lit. c und Art. 75 Abs. 1 BGG).
1.2. Die im kantonalen Verfahren unterlegene Beschwerdeführerin ist als Schuldnerin von der Konkursandrohung besonders berührt und daher zur Beschwerde berechtigt (Art. 76 Abs. 1 lit. b BGG).
1.3. Mit der vorliegenden Beschwerde kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). In der Beschwerde ist in gedrängter Form dazulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2). Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen, wobei hier das Rügeprinzip gilt (<ref-ruling> E. 2.4). Die Begründung muss in der Beschwerde selbst enthalten sein (<ref-ruling> E. 1.2.3), womit die Verweise durch wortgleiche Wiedergabe der bisherigen Vorbringen im kantonalen Verfahren unbeachtet bleiben (<ref-ruling> E. 7.1).
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel sind nur zulässig, soweit der vorinstanzliche Entscheid dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht nimmt selber keine Beweise ab, womit die Einholung eines Amtsberichts beim Betreibungsamt Rüti/ZH oder die Einvernahme von dessen Mitarbeitern nicht in Frage kommt.
2.
2.1. Die Vorinstanz kam zum Schluss, dass für die Forderungen der Beschwerdegegnerin kein gesetzliches Pfand am Wohn- und Gasthaus H._ in V._/ZH bestehe und sie daher nicht ins Lastenverzeichnis dieser inzwischen zwangsverwerteten Liegenschaft aufzunehmen gewesen wären. Sie schützte daher im Ergebnis die strittigen Konkursandrohungen.
2.2. Die Beschwerdeführerin besteht demgegenüber auch vor Bundesgericht darauf, dass die beiden in Betreibung gesetzten Rechnungen durch das Betreibungsamt Rüti/ZH zu bezahlen sind, sei es als Verwaltungs- und Verwertungskosten oder als Bestandteil des Lastenverzeichnisses ihrer vormaligen Liegenschaft in V._/ZH. Damit sei es nicht zulässig, ihr den Konkurs anzudrohen.
3.
Anlass zur Beschwerde bilden die Voraussetzungen einer Konkursandrohung.
3.1. Das Betreibungsamt prüft von Amtes wegen, ob eine Zwangsvollstreckung durch Betreibung auf Pfändung oder Konkurs fortgesetzt wird (Art. 38 Abs. 3 SchKG). Unterliegt der Schuldner der Konkursbetreibung, so droht ihm das Betreibungsamt nach Empfang des Fortsetzungsbegehrens unverzüglich den Konkurs an (Art. 159 SchKG). Einzige Grundlage ist der vollstreckbare Zahlungsbefehl einer ordentlichen Betreibung. Allerdings ist die Konkursbetreibung für bestimmte Forderungen in jedem Fall ausgeschlossen. Darunter fallen insbesondere Steuern, Abgaben, Gebühren, Sporteln, Bussen und andere im öffentlichen Recht begründete Leistungen an öffentliche Kassen oder an Beamte (Art. 43 Ziff. 1 SchKG). Nach der Rechtsprechung müssen zwei Voraussetzungen kumulativ erfüllt sein, damit sich der Schuldner auf diese Bestimmung berufen kann: Einerseits muss die Forderung ihren Rechtsgrund im öffentlichen Recht haben, und andererseits muss der Gläubiger eine öffentlich-rechtliche Person sein. Diese Abweichung vom ordentlichen Verfahren und die punktuellen Erweiterungen von Art. 43 SchKG durch den Gesetzgeber haben wiederholt Kritik erfahren, die teilweise sogar die Abschaffung der betreffenden Norm anregt (KARLEN, Privilegien des Staates bei der Vollstreckung öffentlichrechtlicher Geldforderungen, in: Festschrift Spühler, 2005, S. 158; REISER, Zu den Ausnahmen von der Konkursbetreibung gemäss Art. 43 SchKG, BlSchK 2005 S. 62, 65; Bundesamt für Justiz, Erläuternder Bericht vom 22. April 2015, Änderung des SchKG [Missbrauch des Konkursverfahrens verhindern], S. 9, Ziff. 3.3, und Vorentwurf). Dass Art. 43 SchKG nach ständiger Rechtsprechung eng auszulegen ist, ist darum nach wie vor angebracht (<ref-ruling> E. 2.1 und 2.1.1 mit weiteren Hinweisen auf die teils kritische Lehre zum Anwendungsbereich dieser Norm).
3.2. Im vorliegenden Fall geht es um zwei Forderungen einer Aktiengesellschaft mit Sitz in St. Gallen, welche sich auf Sicherheitstechnik spezialisiert hat. Diese hatte im März 2016 und im Februar 2017 Mängel an der Brandmeldeanlage der Beschwerdeführerin in ihrem seinerzeitigen Wohn- und Gasthaus H._ in V._/ZH behoben. Die Arbeiten wurden ausgeführt, nachdem die Gebäudeversicherung des Kantons Zürich (GVZ) die Beschwerdeführerin am 8. April 2014 zur Behebung der genannten Mängel aufgefordert hatte. Zudem machte die Gemeinde V._ die erneute Erteilung des Gastwirtschaftspatentes am 15. April 2015 unter anderem von der Behebung baulicher Mängel am Gebäude - insbesondere bezüglich der Brandmeldeanlage - abhängig.
3.3. Zwar wurden die Arbeiten an der Brandmeldeanlage auf behördliche Aufforderung hin veranlasst. Indes hatte die Beschwerdeführerin selber eine private Unternehmung mit der Ausführung betraut. Es handelt sich daher nicht um eine staatliche Ersatzvornahme, deren Kosten eine öffentlich-rechtliche Forderung im Sinne von Art. 43 Abs. 1 SchKG darstellt (<ref-ruling> E. 3.2), sondern um zwei Forderungen der Beschwerdegegnerin aus einem Werkvertrag mit der Beschwerdeführerin. Für die Durchsetzung dieser Forderungen kann der Beschwerdeführerin der Konkurs angedroht werden.
3.4. Ob diese Kosten allenfalls durch ein gesetzliches Pfand gesichert sind, wie die Vorinstanz geprüft und verneint hat, ist für die Gültigkeit der vorliegend strittigen Konkursandrohungen nicht von Belang. Die Beschwerdeführerin hatte gegen die beiden Zahlungsbefehle bei der kantonalen Aufsichtsbehörde keine Beschwerde gemäss Art. 17 SchKG erhoben. Nur auf diesem Wege hätte sie geltend machen können, dass die Forderungen pfandgesichert seien und dass darum vorerst das (gesetzliche) Pfand in Anspruch zu nehmen sei (Art. 41 Abs. 1bis SchKG). Reicht der Schuldner tatsächlich Beschwerde gegen den Zahlungsbefehl ein, so hat er gegenüber der Aufsichtsbehörde in liquider Weise darzutun, dass die in Betreibung gesetzte Forderung durch ein Pfand im Sinne von Art. 37 SchKG gesichert ist. Wird die Betreibung auf andere Weise als durch Pfandverwertung fortgesetzt, obwohl die Voraussetzungen der Einrede der Vorausverwertung des Pfandes ( beneficium excussionis realis) gegeben wären, so führt dies noch keineswegs zur Nichtigkeit der Betreibung (<ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1). Daraus folgt, dass im Rahmen der Beschwerde gegen die Konkursandrohung der allfällige Bestand eines gesetzlichen Pfandes nicht mehr zu prüfen ist.
3.5. Aus dem erwähnten Grund gehen die auch vor Bundesgericht gemachten Ausführungen der Beschwerdeführerin zur Pfandberechtigung der strittigen Forderungen an der Sache vorbei. Der Vorinstanz kann in diesem Zusammenhang zudem kein Vorwurf gemacht werden, weil sie auf die Anhörung von Zeugen verzichtet hat, um die (unstreitige) Pflicht zur Mängelbehebung an der Brandmeldeanlage zu belegen.
3.6. Schliesslich vertritt die Beschwerdeführerin nach wie vor den Standpunkt, dass es sich bei den beiden strittigen Forderungen um Kosten handle, die vom Betreibungsamt Rüti/ZH bei der Verwertung und Verwaltung des Wohn- und Gasthauses H._ hätten berücksichtigt werden müssen. Weshalb dem nicht so ist, hat ihr die Vorinstanz mit Hinweis auf die fehlende Pfandberechtigung der beiden strittigen Forderungen bereits erläutert. Ob diese Rechtsauffassung zutrifft, ist vorliegend nicht von Belang. Beizufügen bleibt aus interkantonaler Sicht, dass das für die strittigen Konkursandrohungen zuständige Betreibungsamt und damit die Vorinstanz als dessen obere kantonale Aufsichtsbehörde ohnehin nicht zuständig wären, um über die Tragung von Verwaltungs- und Verwertungkosten durch ein anderes Betreibungsamt verbindlich zu entscheiden (vgl. LORANDI, Betreibungsrechtliche Beschwerde und Nichtigkeit, 2000, N. 283 zu Art. 17).
4.
Nach dem Gesagten kann der Vorinstanz keine Verletzung von Bundesrecht vorgeworfen werden, wenn sie die Konkursandrohungen als zulässig erachtet hat. Der Beschwerde ist somit kein Erfolg beschieden. Ausgangsgemäss trägt die Beschwerdeführerin die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Betreibungsamt Am Alten Rhein und dem Kantonsgericht St. Gallen, kantonale Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung und Konkurs, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Januar 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Levante