Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt führte gegen A._ eine Strafuntersuchung wegen Verdachts auf mehrfache Drohung, Nötigung, Schreckung der Bevölkerung und weitere Delikte. Er wurde am 21. Juni 2019 festgenommen und am gleichen Tag in Untersuchungshaft versetzt. Am 4. September 2019 erhob die Staatsanwaltschaft Anklage beim Strafgericht des Kantons Basel-Stadt. Mit Verfügung vom 10. September 2019 ordnete das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Basel-Stadt Sicherheitshaft bis zum 3. Dezember 2019 wegen Wiederholungs- und Ausführungsgefahr an.
B.
Gegen diese Verfügung gelangte A._ an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Mit Entscheid vom 7. Oktober 2019 wies dieses sein Rechtsmittel ab, ebenso - soweit es darauf eintrat - sein gleichzeitig gestelltes Ausstandsbegehren gegen den entscheidenden Richter des Zwangsmassnahmengerichts und die zuständige Staatsanwältin.
C.
Mit Beschwerde in Strafsachen vom 13. November 2019 an das Bundesgericht beantragt A._, den Entscheid des Appellationsgerichts in Bezug auf die Sicherheitshaft aufzuheben und ihn umgehend aus der Haft zu entlassen. Im Weiteren sei ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Die Staatsanwaltschaft hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Appellationsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
D.
Mit Urteil vom 20. November 2019 hat das Strafgericht A._ unter anderem der mehrfachen Drohung, mehrfachen Sachbeschädigung, mehrfachen Beschimpfung und mehrfachen Tätlichkeiten schuldig erklärt, hinsichtlich gewisser Anklagevorwürfe freigesprochen und zu sechs Monaten Freiheitsstrafe, einer Geldstrafe und einer Busse verurteilt. Es hat den Vollzug der Freiheitsstrafe aufgeschoben und eine stationäre psychiatrische Behandlung angeordnet. Mit Beschluss vom gleichen Tag verlängerte es zudem die Sicherheitshaft bis zum 12. Februar 2020.
A._ hat am 5. Dezember 2019 zur Verlängerung der Sicherheitshaft Stellung genommen.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid über die Anordnung von Sicherheitshaft. Dagegen steht die Beschwerde in Strafsachen nach <ref-law> offen. Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und befindet sich weiterhin in Sicherheitshaft. Dass diese mit Beschluss des Strafgerichts vom 20. November 2019 verlängert wurde und nicht mehr der angefochtene Entscheid, sondern dieser Beschluss formelle Haftgrundlage ist, bedeutet nicht, der Beschwerdeführer sei nach <ref-law> nicht zur Beschwerde berechtigt bzw. das vorliegende Verfahren sei gegenstandslos geworden. Zwar erfolgte die Haftverlängerung zur Sicherung des Vollzugs der stationären Massnahme, die das Strafgericht in seinem Urteil vom 20. November 2019 angeordnet hat (vgl. <ref-law>), und wird die Haft neu auch mit Fluchtgefahr begründet. Ansonsten wird sie jedoch unverändert damit gerechtfertigt, es bestehe Wiederholungs- und Ausführungsgefahr. Der Beschwerdeführer hat entsprechend mit Blick auf das Beschleunigungsgebot (<ref-law>, <ref-law>, Art. 5 Ziff. 4 EMRK) und aus Gründen der Prozessökonomie ein schutzwürdiges Interesse an der Beurteilung seines Rechtsmittels, soweit es um die Überprüfung der Rechtmässigkeit der Haft geht (vgl. Urteil 1B_25/2011 vom 14. März 2011 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; Urteil 1B_83/2018 vom 9. März 2018 E. 1.2 mit Hinweisen). Da auch die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten, zumal der Antrag auf Haftentlassung zulässig ist, da das Bundesgericht bei Gutheissung der Beschwerde in der Sache selbst entscheiden kann (<ref-law>).
2.
Mit der Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide aber grundsätzlich nur auf Rechtsverletzungen hin, die vom Beschwerdeführer geltend gemacht und begründet werden (vgl. <ref-law>). Erhöhte Anforderungen an die Begründung gelten, soweit die Verletzung von Grundrechten gerügt wird (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil weiter den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
3.
Nach <ref-law> ist Sicherheitshaft unter anderem dann zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie durch schwere Verbrechen oder Vergehen die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat (Wiederholungsgefahr; lit. c). Gemäss <ref-law> ist Sicherheitshaft auch zulässig, wenn ernsthaft zu befürchten ist, eine Person werde ihre Drohung, ein schweres Verbrechen auszuführen, wahrmachen (Ausführungsgefahr). Das zuständige Gericht ordnet anstelle der Haft eine oder mehrere mildere Massnahmen an, wenn sie den gleichen Zweck erfüllen (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer erhebt keine substanziierten Einwände gegen die Beurteilung der Vorinstanz bzw. des Strafgerichts, der dringende Tatverdacht sei gegeben. Strittig ist aber, ob die Vorinstanz bzw. das Strafgericht den besonderen Haftgrund der Wiederholungsgefahr und den Haftgrund der Ausführungsgefahr bejahen sowie die Sicherheitshaft als verhältnismässig beurteilen durfte.
4.
4.1. Sinn und Zweck der Anordnung von Haft wegen Wiederholungsgefahr ist die Verhütung von Delikten. Die Haft ist somit überwiegend Präventivhaft. Die Notwendigkeit, die beschuldigte Person an der Begehung einer strafbaren Handlung zu hindern, anerkennt Art. 5 Ziff. 1 lit. c EMRK ausdrücklich als Haftgrund. Die Anordnung von Haft wegen Wiederholungsgefahr dient auch dem strafprozessualen Ziel der Beschleunigung, indem verhindert wird, dass sich das Verfahren durch immer neue Delikte kompliziert und in die Länge zieht (<ref-ruling> E. 2.2 S. 11; <ref-ruling> E. 3.2 S. 85). Nach dem Gesetz (<ref-law>) sind drei Elemente für das Vorliegen von Wiederholungsgefahr konstitutiv (<ref-ruling> E. 2.5 S. 14) : Erstens muss grundsätzlich das Vortaterfordernis erfüllt sein (vgl. zur Ausnahme von diesem Erfordernis <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 13; <ref-ruling> E. 3 f. S. 18 ff.) und es müssen schwere Vergehen oder Verbrechen drohen. Zweitens muss durch die drohenden Straftaten die Sicherheit anderer erheblich gefährdet sein. Drittens muss die Tatwiederholung ernsthaft zu befürchten sein, was anhand einer Legal- bzw. Rückfallprognose zu beurteilen ist.
Bei den grundsätzlich verlangten Vortaten muss es sich wie bei den drohenden Delikten um Verbrechen oder schwere Vergehen gehandelt haben; zudem müssen sie gegen gleiche oder gleichartige Rechtsgüter gerichtet gewesen sein. Die Vortaten können sich aus rechtskräftig abgeschlossenen Strafverfahren ergeben. Sie können jedoch auch Gegenstand eines noch hängigen Strafverfahrens bilden, in dem sich die Frage der Untersuchungs- oder Sicherheitshaft stellt, sofern mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit feststeht, dass die beschuldigte Person sie begangen hat (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 13 mit Hinweis). Die Einstufung eines Vergehens als schwer setzt voraus, dass abstrakt eine Freiheitsstrafe angedroht ist. Bei der Beurteilung der Tatschwere sind zudem namentlich das betroffene Rechtsgut und der Kontext einzubeziehen, insbesondere die konkret von der beschuldigten Person ausgehende Gefährlichkeit bzw. das bei ihr vorhandene Gewaltpotenzial, das aus den Umständen der Tatbegehung hervorgehen kann (<ref-ruling> E. 2.6 S. 14).
Die erhebliche Gefährdung der Sicherheit anderer kann sich grundsätzlich auf Rechtsgüter jeder Art beziehen. Im Vordergrund stehen Delikte gegen die körperliche und sexuelle Integrität. Zulässig ist die Anordnung von Präventivhaft indes auch bei Delikten gegen die Freiheit sowie bei schweren Verstössen gegen Nebenstrafgesetze. Drohungen können die Anordnung von Sicherheitshaft begründen, da sie die Sicherheitslage einer Person erheblich beeinträchtigen können (<ref-ruling> E. 2.7 S. 15; Urteil 1B_238/2012 vom 16. Mai 2012 E. 2.4.2).
Massgebliche Kriterien bei der Beurteilung der Rückfallgefahr sind nach der Rechtsprechung insbesondere die Häufigkeit und Intensität der untersuchten Delikte sowie die einschlägigen Vorstrafen. Bei der Bewertung sind allfällige Aggravationstendenzen, wie eine zunehmende Eskalation respektive Gewaltintensität oder eine raschere Kadenz der Taten, zu berücksichtigen. Zu würdigen sind des Weiteren die persönlichen Verhältnisse der beschuldigten Person, das heisst insbesondere ihre psychische Verfassung, ihre familiäre Verankerung, die Möglichkeiten einer Berufstätigkeit und ihre finanzielle Situation. Je schwerer die drohenden Taten sind und je höher die Gefährdung der Sicherheit anderer ist, desto geringere Anforderungen sind an die Rückfallgefahr zu stellen. Liegen die Tatschwere und die Sicherheitsrelevanz am oberen Ende der Skala, so ist die Messlatte zur Annahme einer rechtserheblichen Rückfallgefahr tiefer anzusetzen. Zugleich ist daran festzuhalten, dass der Haftgrund der Wiederholungsgefahr restriktiv zu handhaben ist. Hieraus folgt, dass eine negative, das heisst eine ungünstige Rückfallprognose zur Annahme von Wiederholungsgefahr notwendig, grundsätzlich aber auch ausreichend ist (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 2.8 ff. S. 16 f.).
4.2. Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid ausgeführt, der Beschwerdeführer sei in der Vergangenheit unter anderem der Drohung, Nötigung und Schreckung der Bevölkerung schuldig erklärt worden. Auch im aktuellen Strafverfahren sei eine Verurteilung wegen mehrfacher Drohung sehr wahrscheinlich. Bei den Delikten der Nötigung, Drohung und Schreckung der Bevölkerung handle es sich um schwere Vergehen im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung. Das Erfordernis der erheblichen Gefährdung der Sicherheit anderer sei ebenfalls erfüllt, da die diversen Drohungen - die dem Beschwerdeführer im aktuellen Strafverfahren vorgeworfen werden - die Sicherheitslage seiner Opfer erheblich in Mitleidenschaft gezogen hätten. Schliesslich sei dem Beschwerdeführer auch eine sehr ungünstige Rückfallprognose zu stellen. Es sei ernsthaft zu befürchten, dass er weitere Delikte (wie bisher) begehen und auch weiterhin Drittpersonen aus nichtigem Grund bedrohen oder gar schlagen werde. Auch das Strafgericht hat in seinem Beschluss betreffend Verlängerung der Sicherheitshaft eine Wiederholungsgefahr für ähnlich gelagerte Delikte bejaht, sich zu den Erfordernissen der Tatschwere und der erheblichen Gefährdung anderer allerdings nicht geäussert.
4.3. Der Beschwerdeführer stellt in Abrede, dass er schwere Delikte begangen habe, welche die Sicherheit anderer erheblich gefährdet hätten. Drohungen reichten zwar grundsätzlich aus, um Präventivhaft zu begründen, jedoch nur, wenn sie von einer gewissen Schwere, Ernsthaftigkeit oder Häufigkeit seien, was hier nicht der Fall sei. Auch die Vorinstanz bezeichne nur eine der ihm im laufenden Strafverfahren vorgeworfenen Drohungen als schwer, die er wie die weiteren Vorwürfe der Drohung bestreite. Jedenfalls liege keine Häufung von ernsthaften Drohungen vor, die Präventivhaft zu begründen vermöchten. Es bestehe auch keine Rückfallgefahr für Delikte, die eine solche Haft rechtfertigten.
4.4.
4.4.1. Der Beschwerdeführer wurde am 7. Juli 2015 vom Strafgericht der mehrfachen versuchten Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte, der teilweise versuchten, teilweise vollendeten Schreckung der Bevölkerung sowie der mehrfachen Beschimpfung schuldig gesprochen. Am 30. Juli 2014 erklärte ihn die Staatsanwaltschaft der mehrfachen Drohung und der mehrfachen (teilweise versuchten) Nötigung schuldig, am 31. März 2009 der Präsident des Strafgerichts unter anderem der mehrfachen Drohung, mehrfachen versuchten Nötigung und mehrfachen Beschimpfung. Im aktuellen Strafverfahren ist das Strafgericht in vier von fünf Anklagepunkten betreffend Drohung zu einem Schuldspruch gelangt (Ausnahme: angebliche Drohung durch Steinwurf) und hat den Beschwerdeführer mit Urteil vom 20. November 2019 dafür sowie wegen mehrfacher Tätlichkeiten und weiterer Delikte verurteilt. In den erneut Verfahrensgegenstand bildenden Anklagepunkten der Schreckung der Bevölkerung und der Nötigung hat es ihn hingegen freigesprochen. Verschiedene der mutmasslichen Delikte, die Gegenstand des aktuellen Strafverfahrens bilden, richteten sich gegen Personen oder Einrichtungen der jüdischen Religionsgemeinschaft.
4.4.2. Die abstrakte Strafdrohung für die Vergehen der Drohung (<ref-law>), Nötigung (<ref-law>) und Schreckung der Bevölkerung (<ref-law>) lautet jeweils Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe. Es handelt sich somit grundsätzlich um schwere Vergehen im Sinne der dargelegten bundesgerichtlichen Rechtsprechung. Inwiefern die rechtskräftig abgeurteilten Delikte der Nötigung, Schreckung der Bevölkerung und Drohung auch bei der gemäss dieser Rechtsprechung erforderlichen konkreten Betrachtung als schwer einzustufen sind, geht aus den Ausführungen der Vorinstanz im angefochtenen Entscheid nicht hervor, da sie keine weiteren Ausführungen zu diesen Straftaten gemacht hat. Sie hat sich grundsätzlich auch nicht ausdrücklich zur konkreten Schwere der dem Beschwerdeführer im laufenden Strafverfahren vorgeworfenen Drohungen geäussert. Einzig hinsichtlich des Vorwurfs, er habe einer Person jüdischen Glaubens Schläge mit einem Bierhumpen angedroht, hat sie erklärt, es handle sich ohne Zweifel um eine schwere Drohung, da bei Schlägen mit einem derartigen Gegenstand mit einer erheblichen Beeinträchtigung der körperlichen Integrität gerechnet werden müsse. Implizit geht aus ihren Ausführungen aber hervor, dass sie nicht bloss bei diesem Tatvorwurf von einer bei konkreter Betrachtung schweren Drohung ausgegangen ist.
4.4.3. Diese Beurteilung ist bundesrechtlich nicht zu beanstanden. Aus den Akten des laufenden Strafverfahrens ergibt sich, dass der Beschwerdeführer neben der mutmasslichen Drohung mit einem Bierhumpen in zwei Fällen jeweils einer Person (wovon eine jüdischen Glaubens) gedroht haben soll, sie umzubringen. Im einen Fall soll er dabei auf den Balkon der betreffenden Person gestiegen und zu dieser gesagt haben, er sei gekommen, um ihr das Genick zu brechen, vielleicht klappe dies ja beim nächsten Mal. In einem vierten Fall hat er per Telefon Textnachrichten an eine weitere Person geschickt, in denen er diese bzw. Juden und "Israeli" allgemein beschimpft und mit Gewalt gegen Leib und Leben gedroht haben soll. In all den genannten Fällen richteten sich die mutmasslichen Drohungen des Beschwerdeführers somit gegen hochrangige Rechtsgüter (insbesondere Leben und körperliche Integrität). Zudem offenbaren sie und die Umstände der mutmasslichen Tatbegehung sowie der weitere Kontext, insbesondere die psychische Erkrankung des Beschwerdeführers (vgl. dazu unten E. 4.6) und dessen offenbar bestehende Abneigung gegen Personen jüdischen Glaubens, eine erhebliche Unberechenbarkeit und Gefährlichkeit. Die Vorinstanz durfte daher von schweren Vergehen im Sinne der genannten Rechtsprechung ausgehen. Sie durfte zudem das Vortaterfordernis als erfüllt erachten, obwohl der Beschwerdeführer die ihm vorgeworfenen Drohungen bestreitet und noch kein rechtskräftiges Urteil vorliegt. Aufgrund der Akten erscheint die Täterschaft des Beschwerdeführers als genügend wahrscheinlich im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung, zumal das Strafgericht die Tatvorwürfe trotz seiner Einwände als begründet beurteilt hat.
4.5. Bundesrechtlich ebenfalls nicht zu beanstanden ist nach dem vorstehend Ausgeführten, dass die Vorinstanz neben dem Erfordernis der Vortat und der Tatschwere auch das Erfordernis der erheblichen Gefährdung der Sicherheit anderer bejaht hat. Angesichts der Natur der dem Beschwerdeführer im aktuellen Strafverfahren vorgeworfenen Drohungen, der Umstände der mutmasslichen Tatbegehung sowie des weiteren Kontexts, insbesondere der beiden zuvor erwähnten Aspekte, durfte die Vorinstanz von einer erheblichen Beeinträchtigung der Sicherheitslage der Betroffenen ausgehen. Dasselbe gilt in Bezug auf Personen, die von allfälligen künftigen derartigen Drohungen betroffen wären.
4.6. Was das dritte Erfordernis für das Vorliegen von Wiederholungsgefahr, also die ernsthaft zu befürchtende Tatwiederholung, betrifft, so hat die Vorinstanz ihre negative Rückfallprognose insbesondere auf einen Bericht des leitenden Oberarztes der Universitären Psychiatrischen Kliniken Basel (UPK) vom 27. März 2019 gestützt. Darin äusserte sich dieser unter anderem zum Verlauf der mit Urteil des Strafgerichts vom 7. Juli 2015 gegenüber dem Beschwerdeführer angeordneten ambulanten Massnahme, zur Diagnose und zur Rückfallgefahr. Zu letzterem Punkt führte er aus, die Legalprognose sei im aktuellen Setting als ungünstig anzusehen. Zur Verbesserung der Psychopathologie des Beschwerdeführers - bei dem er unter anderem eine kombinierte Persönlichkeitsstörung mit emotional instabilen und narzistischen Anteilen diagnostizierte - und dadurch der langfristigen Legalprognose sei eine längerfristige stationäre Therapie unumgänglich. Die bisherigen freiwilligen stationären Therapien seien durchwegs erfolglos verlaufen bzw. vonseiten des Beschwerdeführers nach kurzer Zeit wieder beendet worden. Der aktuelle ambulante Rahmen sei nicht zielführend, um die Legalprognose wirksam zu verbessern. Im von der Staatsanwaltschaft in Auftrag gegebenen psychiatrischen Gutachten vom 12. Oktober 2019, auf das sich das Strafgericht bei der Verlängerung der Sicherheitshaft gestützt hat, wird zusammenfassend festgehalten, es sei in der Gesamtschau unter Berücksichtigung der vorliegenden Störungen, des bisherigen Verlaufs und der Resultate der verwendeten legalprognostischen Instrumente von einer erhöhten Rückfallgefahr für weitere ähnliche Delikte auszugehen. Da eine Tendenz zu verzeichnen sei, zunehmend gegenüber Gegenständen und Personen Gewalt anzuwenden, sei zudem vorsichtig von einem erhöhten Risiko für entsprechende Delikte auszugehen. Diagnostiziert wird beim Beschwerdeführer neben einer kombinierten Persönlichkeitsstörung unter anderem eine paranoide Schizophrenie.
Sowohl das aktuelle und ausführliche psychiatrische Gutachten als auch der in Bezug auf die Legalprognose knapp und allgemein gehaltene Verlaufsbericht stellen dem Beschwerdeführer demnach eine ungünstige Rückfallprognose. Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was diese Prognosen in Frage stellen würde. Das Gutachten wie auch der Verlaufsbericht stützen somit die negative Rückfallprognose der Vorinstanz, wonach ernsthaft zu befürchten sei, dass der Beschwerdeführer weitere Delikte (wie bisher) begehen und weiterhin Drittpersonen aus nichtigem Grund bedrohen oder gar schlagen werde. Auch sonst ist nicht ersichtlich, inwiefern die Prognose der Vorinstanz, die auch weitere Kriterien wie den bislang unzureichenden Behandlungserfolg im Rahmen der ambulanten Therapie, den fehlenden sozialen Empfangsraum und den Wohnungsverlust des Beschwerdeführers berücksichtigt hat, bundesrechtswidrig sein sollte. Dasselbe gilt für die Rückfallprognose des Strafgerichts. Insbesondere ist entgegen dem Vorbringen des Beschwerdeführers keine sehr ungünstige Rückfallprognose erforderlich, sondern reicht die vorliegende ungünstige aus (vgl. vorne E. 4.1). Die Vorinstanz wie auch das Strafgericht durften daher auch das Erfordernis der ernsthaft zu befürchtenden Tatwiederholung als erfüllt erachten.
4.7. Aus den vorstehenden Erwägungen ergibt sich, dass die Beurteilung der Vorinstanz, sämtliche Erfordernisse für das Vorliegen von Wiederholungsgefahr seien gegeben, bundesrechtskonform ist. Sie durfte deshalb die Wiederholungsgefahr bejahen. Dasselbe gilt für das Strafgericht. Ob auch Ausführungsgefahr im Sinne von <ref-law> besteht, ist entsprechend nicht zu prüfen. Gleiches gilt hinsichtlich der im Beschluss des Strafgerichts betreffend Verlängerung der Sicherheitshaft neu genannten Fluchtgefahr. Einzugehen ist nachfolgend somit lediglich auf die Frage der Verhältnismässigkeit.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer rügt, die Sicherheitshaft sei nicht erforderlich und daher unverhältnismässig. Eine ambulante Massnahme oder eine stationäre Therapie im Rahmen einer fürsorgerischen Unterbringung, wie sie ihm gegenüber mit Verfügung vom 14. Juni 2019 für sechs Wochen angeordnet worden sei, reiche aus, um der von der Vorinstanz angenommenen Wiederholungsgefahr zu begegnen. Eine derartige Unterbringung erscheine zudem aufgrund der stationären fachärztlichen Behandlungsmöglichkeiten als wesentlich geeigneter als die Sicherheitshaft. Es sei unverhältnismässig, psychisch erkrankte Personen, die bereit seien, sich in stationäre Therapie zu begeben, einfach ohne Behandlung im Gefängnis wegzusperren und sie so einer adäquaten psychiatrischen Behandlung zu entziehen.
5.2. Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid ausgeführt, die fürsorgerische Unterbringung gehe in Bezug auf die Einschränkung der Bewegungsfreiheit wesentlich weniger weit als eine strafprozessuale Inhaftierung und genüge, gerade auch im Hinblick auf die wechselhafte Kooperationsbereitschaft des Beschwerdeführers, nicht. Bis auf Weiteres könne dieser nur mit einer solchen Inhaftierung von weiteren Delikten abgehalten werden, nicht aber mit einer lediglich befristeten fürsorgerischen Unterbringung. Mildere Massnahmen wie Weisungen (zur ambulanten Therapie) und Platzverweise hätten in der Vergangenheit nichts bewirkt. Medizinische Gründe stünden der Sicherheitshaft nicht entgegen, zumal die entsprechende Haftanstalt über eine spezielle Abteilung für psychisch auffällige Personen verfüge.
Dass diese Feststellungen unter den gegebenen Umständen offensichtlich unzutreffend und damit willkürlich wären, wie der Beschwerdeführer vorbringt, ist nicht ersichtlich. Die Anordnung der fürsorgerischen Unterbringung ist zudem nicht strafprozessualer Natur, sondern erfolgt im Verfahren nach <ref-law>, weshalb sie im vorliegenden Verfahren von vornherein nicht in Betracht kommt. Der Beschwerdeführer hat denn auch keinen entsprechenden Antrag gestellt. Er macht im Weiteren auch nicht geltend, er habe um Versetzung in den vorläufigen Massnahmenvollzug ersucht. Aus den Akten des laufenden Strafverfahrens geht vielmehr hervor, dass er sich gegen die im Urteil des Strafgerichts vom 20. November 2019 angeordnete stationäre Massnahme nach <ref-law> gewandt und gegen das Urteil offenbar Berufung angemeldet hat. Auch insoweit ist daher nicht ersichtlich, dass zurzeit eine mildere Alternative zur strittigen Sicherheitshaft bestünde. Diese erscheint, zumal mit Blick auf die mittlerweile angeordnete stationäre Massnahme, auch sonst nicht als unverhältnismässig. Sie verletzt daher auch in dieser Hinsicht kein Bundesrecht.
6.
Demnach ist die Beschwerde abzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens würde der Beschwerdeführer an sich kostenpflichtig (<ref-law>). Er stellt indessen ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind (vgl. <ref-law>), ist diesem stattzugeben.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Advokat Yves Waldmann wird für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Dezember 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Baur