Sachverhalt:
A.
Die Mutter von A._, B._, meldete sich am 12. April 2018 zum Bezug von Ergänzungsleistungen (EL) an. Sie lebte seit April 2018 im Alterszentrum C._. Nach Abklärungen sprach ihr das Amt für Sozialbeiträge des Kantons Basel-Stadt (nachfolgend: ASB) mit Verfügung vom 22. Mai 2018 rückwirkend ab Dezember 2017 Ergänzungsleistungen und (kantonalrechtliche) Beihilfen zu, wobei es eine in Italien gelegene Liegenschaft vorläufig mit einem (Steuer-) Wert von Fr. 56'000.- berücksichtigte. Am 6. Februar 2019 verstarb B._, was zur Einstellung der Ergänzungsleistungen per 28. Februar 2019 führte.
Im Februar 2019 hatte A._ dem ASB eine neue Verkehrswertschätzung der Liegenschaft in Italien vom 30. Januar 2019 zugestellt, die einen Wert von Euro 217'440.- auswies. Vor dem Hintergrund dieser Schätzung berechnete die Behörde die Ansprüche neu. Mit Verfügung vom 19. März 2019 forderte sie den Betrag von Fr. 36'547.- an Ergänzungsleistungen und Beihilfen von A._ zurück. Am 24. April 2019 verfügte sie sodann eine Rückforderung von Fr. 1000.- aufgrund zu viel vergüteter Krankheitskosten. Beides bestätigte sie mit Einspracheentscheid vom 16. September 2019.
B.
Die hiergegen erhobene Beschwerde von A._ als Erbin hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Urteil vom 24. November 2020 teilweise gut. Es hob den Einspracheentscheid vom 16. September 2019 (implizit) auf, soweit dieser die Verfügung vom 19. März 2019 betraf, und wies die Sache zur Neuberechnung des EL-Anspruchs sowie der Höhe der Rückforderung für den Zeitraum von April 2018 bis Februar 2019 an das ASB zurück. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt das ASB die Aufhebung des angefochtenen Urteils hinsichtlich der Rückweisung.
Die Vorinstanz schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdegegnerin und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die (weiteren) Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1.1; je mit Hinweisen).
1.1. Das kantonale Gericht hat die Sache unter (impliziter) teilweiser Aufhebung des Einspracheentscheides vom 16. September 2019 an den Beschwerdeführer zurückgewiesen und die Beschwerde im Übrigen abgewiesen. Ob es sich beim angefochtenen Urteil, soweit die Rückweisung betreffend, um einen (Teil-) End- oder Zwischenentscheid handelt (vgl. Art. 90 f. und 93 BGG), kann offen bleiben. Er enthält jedenfalls Anordnungen, die den Beurteilungsspielraum des Beschwerdeführers zumindest wesentlich einschränken. Er wird damit gezwungen, gegebenenfalls eine seines Erachtens rechtswidrige Verfügung zu erlassen. Die Eintretensvoraussetzung des nicht wieder gutzumachenden Nachteils im Sinne von <ref-law> ist vor diesem Hintergrund erfüllt, weshalb sich die Beschwerde so oder anders als zulässig erweist (<ref-ruling> E. 4.2; Urteil 9C_265/2015 vom 12. Oktober 2015 E. 1.1, in: SVR 2016 EL Nr. 1 S. 1).
1.2. Die Beschwerde ist nicht kassatorischer, sondern reformatorischer Natur (<ref-law>). Daher darf sich die beschwerdeführende Partei grundsätzlich nicht darauf beschränken, die Aufhebung des angefochtenen Entscheids zu beantragen, sondern es ist in der Beschwerdeschrift ein präziser Antrag zur Sache zu stellen. Ein blosser Aufhebungsantrag genügt (von hier nicht interessierenden Ausnahmen abgesehen) grundsätzlich nicht. Bei der Beurteilung, ob ein genügender Antrag vorliegt, stellt das Gericht indessen nicht nur auf die förmlich gestellten Anträge ab; das Begehren kann sich vielmehr auch aus der Begründung ergeben (Urteil 9C_241/2019 vom 3. Juli 2019 E. 1.1 mit Hinweis).
Aus der Beschwerdebegründung geht vorliegend hervor, dass sinngemäss um Bestätigung des Einspracheentscheides vom 16. September 2019 ersucht wird.
1.3. Mit Blick auf das Gesagte ist auf das Rechtsmittel einzutreten.
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweis).
3.
3.1. Streitig und zu prüfen ist, ob Bundesrecht verletzt wurde, indem die Vorinstanz die Sache an den Beschwerdeführer zurückgewiesen hat, damit dieser für den Zeitraum, in welchem die Mutter der Beschwerdegegnerin im Alterszentrum C._ gelebt hatte (April 2018 bis Februar 2019), eine Neuberechnung des EL-Anspruchs vornehme und danach abermals über die Höhe der Rückforderung entscheide.
3.2.
3.2.1. Im angefochtenen Urteil wurden die massgeblichen rechtlichen Grundlagen und die einschlägige bundesgerichtliche Rechtsprechung zutreffend dargelegt. Es betrifft dies namentlich die Erwägungen zum Anspruch auf Ergänzungsleistungen und zu dessen Berechnung im Allgemeinen (Art. 2 Abs. 1 i.V.m. Art. 4-6, Art. 9 Abs. 1 und Art. 11 Abs. 1 lit. c ELG; vgl. auch Art. 10 Abs. 2 und 3 ELG [jeweils - und auch hinsichtlich der nachfolgend aufgeführten Bestimmungen - in den bis 31. Dezember 2020 gültig gewesenen Fassungen]; Urteil 9C_333/2014 vom 22. August 2014 E. 2) und zur Bewertung von Liegenschaften im Besonderen (Art. 9 Abs. 5 lit. b ELG i.V.m. Art. 17 Abs. 4 ELV; Urteile 9C_540/2009 vom 17. September 2009 E. 5.3 und 8C_849/2008 vom 16. Juni 2009 E. 6.3.4). Darauf wird verwiesen.
3.2.2. Hervorzuheben ist insbesondere der in Art. 9 Abs. 1 ELG verankerte Grundsatz, wonach die jährlichen Ergänzungsleistungen dem Betrag entsprechen, um den die anerkannten Ausgaben (Art. 10 ELG) die anrechenbaren Einnahmen (Art. 11 ELG) übersteigen.
Ferner werden nach Art. 10 Abs. 2 ELG bei Personen, die dauernd oder längere Zeit in einem Heim oder Spital leben (in Heimen oder Spitälern lebende Personen), als Ausgaben anerkannt: die Tagestaxe, wobei die Kantone die Kosten begrenzen können, die wegen des Aufenthaltes in einem Heim oder Spital berücksichtigt werden; sie sorgen dafür, dass durch den Aufenthalt in einem anerkannten Pflegeheim in der Regel keine Sozialhilfe-Abhängigkeit begründet wird (lit. a); ein vom Kanton zu bestimmender Betrag für persönliche Auslagen (lit. b).
Art. 11 Abs. 1 lit. c ELG sieht schliesslich vor, dass bei Altersrentnerinnen und Altersrentnern ein Zehntel des Reinvermögens, soweit es bei alleinstehenden Personen Fr. 37'500.- übersteigt, als Einnahmen angerechnet werden. Bei Personen, die in Heimen oder Spitälern leben, können die Kantone den Vermögensverzehr abweichend davon festlegen, wobei er aber höchstens auf einen Fünftel erhöht werden kann (vgl. Abs. 2).
Bei der Bestimmung des Reinvermögens nach Art. 11 Abs. 1 lit. c ELG sind die Schulden des EL-Ansprechers oder -Bezügers vom rohen Vermögen abzuziehen. Dazu zählen u.a. Hypothekarschulden, Kleinkredite bei Banken und Darlehen zwischen Privaten sowie Steuerschulden. Die Schuld muss tatsächlich entstanden sein, ihre Fälligkeit ist nicht vorausgesetzt. Ungewisse Schulden oder Schulden, deren Höhe noch nicht feststeht, können hingegen nicht abgezogen werden. Die Schuld muss einwandfrei belegt sein. Weiter können lediglich Schulden berücksichtigt werden, welche die wirtschaftliche Substanz des Vermögens belasten (Urteil 9C_365/2018 vom 12. September 2018 E. 3.2 mit Hinweisen).
4.
4.1. Das kantonale Gericht begründete die Rückweisung zur Neuberechnung des EL-Anspruchs und - damit verbunden - der Rückforderung von im Zeitraum von April 2018 bis Februar 2019 zuviel bezogener Leistungen wie folgt: Die Mutter der Beschwerdegegnerin sei gemäss Aktenlage im April 2018 zunächst ins Spital und in der Folge ins Alterszentrum C._ eingetreten, wo sie bis zu ihrem Tod am 6. Februar 2019 geblieben sei. Für den Heimaufenthalt seien dabei hohe monatliche Kosten entstanden. Aus den Akten sei ersichtlich, dass die effektiven Einkünfte der Mutter der Beschwerdegegnerin (AHV-Rente von monatlich Fr. 2262.-, Rente aus Italien von monatlich Fr. 68.75) und die ihr wegen des vorhandenen Vermögens in bescheidenem Umfang zustehenden Ergänzungsleistungen bei weitem nicht ausreichten, um die faktisch anfallenden Lebens- und Pflegekosten während des Heimaufenthaltes zu bestreiten. Sie wäre daher zweifellos darauf angewiesen gewesen, zur Deckung dieser Kosten im Sinne eines Vermögensverzehrs laufend auf ihr Vermögen zurückzugreifen. Da sich aus den Akten keine Hinweise auf offene Schulden gegenüber dem Alterszentrum C._ ergäben, sei davon auszugehen, dass die vorgenannten Kosten für die Unterbringung und Pflege durch Dritte bezahlt worden seien.
Bestünde nun das Vermögen der Mutter der Beschwerdegegnerin vorliegend zum grössten Teil aus liquiden Mitteln, wäre ihr die Begleichung der ungedeckten Kosten durchaus möglich gewesen. In diesem Fall hätte sich ihr Vermögen aber durch den Vermögensverzehr kontinuierlich verringert. Dies würde wiederum bedeuten, dass ihr ebenso stetig höhere Ergänzungsleistungen zugestanden hätten. Der gleiche Effekt stelle sich ein, wenn man das mangels ausreichender liquider Mittel von Dritten beigesteuerte Geld, welches offensichtlich zur Bestreitung der ungedeckten Lebens- und Pflegekosten benötigt worden sei, als gewährtes Darlehen bei den Schulden anrechne. Durch die laufend wachsenden Darlehensschulden hätte sich das Vermögen (Wert der Liegenschaft abzüglich der Darlehensschuld) und entsprechend auch der anrechenbare Vermögensverzehr verringert. Auch diesfalls würde sich der Anspruch auf Ergänzungsleistungen sukzessive erhöhen.
Anders verhalte es sich aber, so die Vorinstanz abschliessend, wenn, dem Vorgehen des Beschwerdeführers folgend, lediglich ein fiktiver Vermögensverzehr angenommen, in der Folge aber das Vermögen (Wert der Liegenschaft) unverändert belassen werde. Dies habe zur Folge, dass auch die Ergänzungsleistungen auf dem gleichen Stand blieben. Dies, obschon die versicherte Person zur Deckung der durch die Einnahmen und Ergänzungsleistungen nicht gedeckten Lebens- und Pflegekosten auf die Verwendung ihres Vermögens angewiesen wäre. Es sei nicht ersichtlich, weshalb eine versicherte Person, deren Vermögen in der Hauptsache aus einer Liegenschaft bestehe, bei der Bemessung der Ergänzungsleistungen schlechter behandelt werden solle, als eine Person, die wertmässig über dasselbe Vermögen verfüge, die Ausgaben jedoch laufend aus den liquiden Mitteln bestreiten könne.
4.2. Der Beschwerdeführer bringt dagegen vor, im strittigen Zeitraum (April 2018 bis Februar 2019) habe die Mutter der Beschwerdegegnerin genügend Ergänzungsleistungen erhalten, um die anfallenden Kosten für den Heimaufenthalt vollständig selber bezahlen zu können. Eine finanzielle Unterstützung durch Dritte sei nicht notwendig gewesen. Es seien keine Darlehensschulden entstanden, die bei der EL-Berechnung vom rohen Vermögen hätten in Abzug gebracht werden müssen. Diesbezüglich habe das kantonale Gericht den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt.
4.3.
4.3.1. Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung gelten Lebenshaltungskosten, soweit sie anerkannte Ausgaben im Sinne von Art. 10 ELG darstellen, von der Ergänzungsleistung als gedeckt, d.h. sie sind damit zu bezahlen. Dies schliesst eine Berücksichtigung von diesbezüglichen Schulden in Form eines Abzugs vom Vermögen zur Berechnung des Vermögensverzehrs nach Art. 11 Abs. 1 lit. c ELG (E. 3.2.2 hiervor) aus. Lediglich über die anerkannten Ausgaben hinausgehende Kosten sind bei der Berechnung des Vermögens in Abzug zu bringen (vgl. Urteil 9C_396/2013, 9C_397/2013, 9C_398/2013 vom 15. Oktober 2013 E. 6.1 f.).
4.3.2. Das vorinstanzliche Urteil ist nicht in Nachachtung der dargelegten Grundsätze ergangen. Die Sache ist daher an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Dieses hat den Sachverhalt insbesondere dahingehend abzuklären, ob es sich bei den von ihm beschriebenen "Lebens- und Pflegekosten" um anerkannte Ausgaben im Sinne von Art. 10 (insbesondere Abs. 2, vgl. E. 3.2.2 hiervor) ELG handelt. Danach ist der EL-Anspruch für den Zeitraum von April 2018 bis Februar 2019 (unter Ausserachtlassung jeglicher EL-Beträge) neu zu ermitteln und schliesslich über die Höhe der Rückforderung zu entscheiden. Darauf hinzuweisen bleibt, dass Schulden einwandfrei belegt sein müssen (E. 3.2.2 hiervor). Die Beschwerde ist begründet.
5.
Die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz mit noch offenem Ausgang gilt für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten wie auch der Parteientschädigung als vollständiges Obsiegen im Sinne von Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG, unabhängig davon, ob sie beantragt und ob das entsprechende Begehren im Haupt- oder im Eventualantrag gestellt wird (vgl. <ref-ruling> E. 11.1; <ref-ruling> E. 7.1). Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend trägt damit die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten. Gründe, umständehalber auf die Erhebung von Kosten zu verzichten, sind keine ersichtlich (<ref-law>). Das obsiegende ASB hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und das Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 24. November 2020 aufgehoben, soweit es die Neuberechnung der Ergänzungsleistungen und der Höhe der Rückforderung für den Zeitraum von April 2018 bis Februar 2019 betrifft. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt, dem Bundesamt für Sozialversicherungen, D._, E._ und F._, schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. Juni 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Nünlist