Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1958 geborene deutsche Staatsangehörige A._, ausgebildeter Orthopäde, meldete sich im Januar 2016 unter Hinweis auf seit dem Jahr 2008 bestehende Thrombosen und verschiedene gefässchirurgische Eingriffe zum Leistungsbezug an. Nach einem Standortgespräch sowie medizinischen und erwerblichen Abklärungen verfügte die IV-Stelle des Kantons Zürich am 8. November 2016 die Abweisung des Leistungsbegehrens, weil A._ vor Eintritt des Versicherungsfalles nur während rund zehn Monaten (von Dezember 2011 bis Oktober 2012) Beiträge geleistet habe. Damit seien die versicherungsmässigen Voraussetzungen nicht erfüllt. Die Verfügung blieb unangefochten.
A.b. Am 18. Januar 2017 ersuchte A._ um "Neuprüfung" (Wiedererwägung), da er nicht wie versehentlich im Anmeldeformular angegeben am 1. März 2015 in die Schweiz eingereist sei, sondern bereits am 1. März 2012. Die IV-Stelle verneinte einen Leistungsanspruch auch unter Berücksichtigung dieses früheren Einreisedatums mit im Wesentlichen unveränderter Begründung (Verfügung vom 1. Juni 2017). Auf die dagegen erhobene Beschwerde des A._ trat das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit rechtskräftigem Beschluss vom 22. November 2018 nicht ein.
A.c. Im Februar 2019 meldete sich A._ wiederum zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an und reichte diverse medizinische Unterlagen ein. Mit Verfügung vom 29. November 2019 trat die IV-Stelle auf das Leistungsbegehren nicht ein, da kein neuer Versicherungsfall glaubhaft gemacht sei.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde des A._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 17. März 2021 ab. Die Gerichtskosten überband es vollumfänglich dem Versicherten.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt sinngemäss, in Aufhebung des angefochtenen Urteils und der Verfügung vom 29. November 2019 sei ihm eine ganze Invalidenrente zuzusprechen; sodann sei seinem Gesuch um unentgeltliche Prozessführung für das vorinstanzliche Verfahren stattzugeben.
Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten eingeholt. Es wurde kein Schriftenwechsel durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
Soweit der Beschwerdeführer überhaupt beantragt, es sei ihm für das vorinstanzliche Verfahren die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren, äussert er sich mit keinem Wort zur entsprechenden Erwägung im angefochtenen Urteil, wonach das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung mangels Bedürftigkeit abgewiesen werde. Damit ist den Begründungsanforderungen offenkundig nicht Genüge getan (vgl. Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Auf die Beschwerde ist in diesem Punkt nicht einzutreten.
3.
Die Vorinstanz hat die massgeblichen Rechtsgrundlagen und Grundsätze zum Bezügerkreis einer ordentlichen Invalidenrente (<ref-law>), über die für ausländische Staatsangehörige geltenden versicherungsmässigen Voraussetzungen (<ref-law>) und betreffend den Eintritt der Invalidität (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.3; <ref-ruling> E. 2b; <ref-ruling> E. 1b) zutreffend dargelegt. Richtig sind auch die Ausführungen hinsichtlich der Anspruchsprüfung bei Neuanmeldung nach vorausgegangener Rentenverweigerung (Art. 87 Abs. 3 in Verbindung mit Abs. 2 IVV; <ref-ruling> E. 2.2) unter analoger Anwendung der Grundsätze zur Rentenrevision nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 3; <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 3a). Darauf wird verwiesen.
4.
4.1. Die Rechtskraft von Verfügungen resp. Einsprache- oder Beschwerdeentscheiden über Dauerleistungen im Bereich der Sozialversicherung, u.a. Renten der Alters- und Invalidenversicherung, ist grundsätzlich zeitlich unbeschränkt. Sie erfasst die Anspruchsvoraussetzungen ebenso wie die Faktoren der Leistungsbemessung, soweit diese im Entscheidzeitpunkt zeitlich abgeschlossene Sachverhalte betreffen. Es liegt insofern eine abgeurteilte Sache (res iudicata) vor. Die betreffenden Anspruchsvoraussetzungen und Leistungsbemessungsfaktoren können daher, vorbehältlich einer prozessualen Revision oder Wiedererwägung des rechtskräftigen Entscheids (Art. 53 Abs. 1 und Art. 61 lit. i bzw. <ref-law>), nicht bei jeder neuen Bezugsperiode in Frage gestellt und geprüft werden, es sei denn, das Gesetz sehe ausdrücklich eine andere Regelung vor, wie etwa im Bereich der Ergänzungsleistungen (<ref-ruling> E. 3.1.1 mit Hinweisen; vgl. auch Urteile 8C_378/2020 vom 21. Januar 2021 E. 6.2.2 und 9C_179/2020 vom 16. November 2020 E. 5.1, beide zur Publikation vorgesehen).
4.2. Vorbehalten bleibt eine Änderung der rechtlichen Grundlagen, welche den leistungsablehnenden Entscheid tragen, oder der Eintritt eines neuen Versicherungsfalles im Sinne einer Erhöhung des Invaliditätsgrades aufgrund einer von der ursprünglichen gesundheitlichen Beeinträchtigung völlig verschiedenen Gesundheitsstörung (<ref-ruling> E. 3.1.2 mit Hinweisen; Urteil 9C_565/2020 vom 17. März 2020 E. 2.1.2). Eine Verschlechterung des Gesundheitszustands begründet grundsätzlich keinen neuen Versicherungsfall (Urteile 9C_592/2015 vom 2. Mai 2015 E. 3.2 mit Hinweis und 8C_1057/2009 vom 25. Mai 2010 E. 2.2; SVR 2007 IV Nr. 7 S. 23, I 76/05 E. 2). Indessen entsteht ein solcher bei materieller Verschiedenheit der Invaliditätsursachen mit der Folge, dass die der ersten Ablehnungsverfügung zugrunde liegende fehlende Versicherteneigenschaft das neue Leistungsgesuch nicht präjudiziert (Urteil 8C_93/2017 vom 30. Mai 2017 E. 4.2 mit Hinweisen).
5.
Das kantonale Gericht hat im Wesentlichen erwogen, der Anspruch des Beschwerdeführers auf eine Invalidenrente unter dem Gesichtspunkt der versicherungsmässigen Voraussetzungen gemäss <ref-law> sei bereits Streitgegenstand der rechtskräftigen Verfügung vom 8. November 2016 gewesen. Diese habe für das vorliegende Verfahren somit bindende Wirkung. Sodann hat die Vorinstanz das Vorliegen eines neuen Versicherungsfalles geprüft. Anhand der bei der Neuanmeldung vom Februar 2019 eingereichten medizinischen Akten ist sie zum Schluss gelangt, eine relevante Veränderung der gesundheitlichen Ursache der Arbeitsunfähigkeit sei nicht glaubhaft gemacht. Gestützt darauf hat das kantonale Gericht die Verfügung der Beschwerdegegnerin vom 29. November 2019 bestätigt.
6.
6.1. Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, verfängt nicht. Seinem Einwand, er habe die Voraussetzungen für den Leistungsbezug aufgrund des in den Jahren 2015 bis 2017 bestehenden Wohnsitzes in der Schweiz und in Anbetracht der bis im Jahr 2018 vollendeten dreijährigen Beitragszeit erfüllt, ist entgegenzuhalten, dass die in <ref-law> verankerten versicherungsmässigen Voraussetzungen für ausländische Staatsangehörige kumulativer Natur sind (vgl. MEYER/REICHMUTH, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung, 3. Aufl. 2014, N. 10 und 12 zu <ref-law>). Demzufolge entsteht kein Leistungsanspruch, wenn bei Eintritt der Invalidität nicht während mindestens eines vollen Jahres Beiträge geleistet wurden. Die beantragte "Einleitung eines EU-Verfahrens" erübrigt sich, weil ein Anspruch auf Leistungen der schweizerischen Invalidenversicherung jedenfalls voraussetzt, dass die versicherte Person bei Eintritt der Invalidität in der Schweiz versichert ist (dazu schon: <ref-ruling> E. 1).
6.2. Dass ein volles Beitragsjahr vorliegt, verneinte die Beschwerdegegnerin rechtskräftig mit Verfügung vom 8. November 2016, da der Beschwerdeführer bereits mit dem Gesundheitsschaden in die Schweiz eingereist sei. Daran ändert das am 18. Januar 2017 gestellte Wiedererwägungsgesuch nichts, zumal der Nichteintretensbeschluss des kantonalen Gerichts vom 22. November 2018 unangefochten blieb. Die Frage, ob bei Eintritt der Invalidität während mindestens eines vollen Jahres Beiträge geleistet wurden, betrifft einen zeitlich abgeschlossenen Sachverhalt (<ref-ruling> E. 3.2; Urteil 9C_185/2014 vom 2. Juli 2014 E. 3.1). Folglich erstreckt sich die (formelle und materielle) Rechtskraft der Verfügung vom 8. November 2016 insbesondere auf das Begründungselement des nicht erfüllten vollen Beitragsjahres als versicherungsmässige Voraussetzung nach <ref-law>. Mit anderen Worten fällt eine neuerliche Überprüfung, ob betreffend den bei der Einreise in die Schweiz vorliegenden Gesundheitsschaden ein Rentenanspruch entstehen konnte, ausser Betracht (res iudicata). Davon ist, wie die Vorinstanz zutreffend erwogen hat, selbst dann auszugehen, wenn die Verfügung vom 8. November 2016 mit einem Rechtsfehler behaftet wäre (<ref-ruling> E. 3.2). Die entsprechenden Rügen des Beschwerdeführers zielen daher zum Vornherein ins Leere. Wenn in der Beschwerde moniert wird, es liege eine Ungleichbehandlung resp. Diskriminierung betreffend die Anrechnung vollendeter Beitragsjahre beim Zugang zu AHV- und IV-Renten vor, ist darauf - soweit überhaupt hinreichend begründet (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3) - mangels Relevanz nicht weiter einzugehen. Auch anderweitig ist mit Blick auf das Vorgebrachte nicht ersichtlich, inwiefern das kantonale Gericht Bundesrecht verletzt haben soll, indem es eine Bindung an die Verfügung vom 8. November 2016 bejahte. Das schliesst jedoch - wie die Vorinstanz zu Recht erwogen hat - nicht aus, dass im Zeitpunkt der Neuanmeldung vom Februar 2019 ein neuer Versicherungsfall eingetreten sein könnte (vgl. E. 4.2 hiervor).
7.
7.1. Das kantonale Gericht hat diesbezüglich grundsätzlich verbindlich (vgl. E. 1 hiervor) festgestellt, die bei der Neuanmeldung hauptsächlich vorliegenden Diagnosen (insbesondere: chronisches postrekonstruktives Beinlymphödem Stadium II rechts, postthrombotisches Syndrom rechts) seien bereits bei Erlass der Verfügung vom 8. November 2016 bekannt gewesen und dieser massgeblich zu Grunde gelegen.
7.2. Eine Rechtsverletzung ist vor diesem Hintergrund nicht zu ersehen. Die Darlegungen in der Beschwerde sind weitschweifig und beschränken sich in weiten Teilen darauf, den vorinstanzlichen Erwägungen die eigene Sichtweise entgegenzuhalten, was nicht genügt. Mithin gilt eine Beweiswürdigung nicht bereits dann als willkürlich (zum Begriff: <ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen), wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst, wenn der Entscheid - im Ergebnis - offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht oder auf einem offenkundigen Fehler beruht (<ref-ruling> E. 2.4 mit Hinweisen). Das ist hier nicht der Fall. So ergibt sich aus den Akten, dass der Beschwerdeführer bereits im Jahre 2010 wegen eines postthrombotischen Syndroms mit deutlichem Beinödem beim Venenzentrum B._ in Behandlung war. Wie dem entsprechenden fachärztlichen Bericht vom 22. Juli 2013 zu entnehmen ist, sei im Januar 2011 eine frische Thrombose aufgetreten; es bestünden massive Stauungsbeschwerden mit zunehmender Beweglichkeitseinschränkung im Sprunggelenk und in den Zehengelenken. Ein klarer Unterschied zu den bei der Neuanmeldung geltend gemachten Gesundheitsstörungen besteht demnach nicht. Denn das alleinige Hinzutreten der in der Beschwerde geltend gemachten Diagnosen (postoperatives Lymphsyndrom, sekundäre chronische Lymphkrankheit) begründet - wie das kantonale Gericht zu Recht erwogen hat - keinen neuen Versicherungsfall.
7.3. Nichts zu seinen Gunsten abzuleiten vermag der Beschwerdeführer sodann aus der im November 2015 durchgeführten Gefässoperation, sind die entsprechenden Unterlagen doch im angefochtenen Urteil berücksichtigt (vgl. Entlassungsbericht der Klinik C._, Lymphklinik Rehabilitation, vom 29. März 2019). Daraus ergibt sich kein Anhaltspunkt, dass von einer gänzlich neuen Invaliditätsursache ausgegangen werden müsste. Es handelt sich vielmehr, wie der Beschwerdeführer selber einräumt, um eine Verschlimmerung der bestehenden (Venen- und Lymph-) Beschwerden am bereits zuvor betroffenen rechten Bein (vgl. E. 4.2 hiervor). Ist schliesslich weder erkennbar noch (substanziiert) dargelegt, welche konkreten späteren Arztberichte weitere Abklärungen nahelegen sollten, so erübrigt sich entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers auch die Einholung "sozial-medizinischer Fachgutachten". Die sonstigen Vorbringen sind - soweit überhaupt sachbezogen - ebenfalls nicht geeignet, die zentrale Schlussfolgerung des kantonalen Gerichts, wonach kein neuer Versicherungsfall glaubhaft gemacht ist, ernsthaft in Zweifel zu ziehen.
8.
Nach dem Gesagten hat es mit dem angefochtenen Urteil sein Bewenden. Eine Verletzung von Bundesrecht liegt nicht vor. Die Beschwerde ist unbegründet.
9.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. August 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Wirthlin
Der Gerichtsschreiber: Grünenfelder