Faits :
A.
Par jugement du 14 juin 2017, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a condamné X._, pour actes d'ordre sexuel commis sur une personne incapable de discernement ou de résistance et abus de la détresse, à une peine privative de liberté de 3 ans, sous déduction d'un jour de détention avant jugement, a dit que le prénommé est le débiteur de B._ d'un montant de 3'000 fr., avec intérêts, à titre de réparation du tort moral et d'un montant de 5'500 fr. à titre de dépens, qu'il est le débiteur de C._ d'un montant de 3'000 fr., avec intérêts, à titre de réparation du tort moral, et qu'il est le débiteur de A._ d'un montant de 12'000 fr. à titre de réparation du tort moral.
B.
Par jugement du 1er novembre 2017, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud, statuant sur les appels de X._ et A._ ainsi que sur l'appel joint du ministère public, a réformé le jugement du 14 juin 2017 en ce sens que X._ est condamné, pour actes d'ordre sexuel commis sur une personne incapable de discernement ou de résistance et abus de la détresse, à une peine privative de liberté de 3 ans, sous déduction d'un jour de détention avant jugement, l'exécution d'une partie de la peine portant sur 18 mois étant suspendue avec un délai d'épreuve de 5 ans, et qu'il est le débiteur de A._ d'un montant de 12'000 fr. à titre de réparation du tort moral, le dernier nommé étant renvoyé à agir par la voie civile pour le surplus. Elle a, pour le reste, confirmé le jugement.
La cour cantonale a retenu les faits suivants.
B.a. X._, né en 1956 au Chili, est arrivé en Suisse en 1981. Son casier judiciaire suisse ne comporte aucune inscription.
B.b. X._ et B._ ont fait connaissance sur leur lieu de travail. Ce dernier a présenté C._ à X._. C._ a quant à lui présenté A._ à X._. C._ a partagé quelques temps l'appartement de D._, compagnon de A._. Ce dernier et D._ ont chacun leur appartement dans le même immeuble.
A l'époque des faits, B._ souffrait d'un handicap aux jambes et d'un problème érectile qui avait un impact important sur sa vie quotidienne. C._ souffrait d'un problème d'alcool et de symptômes dépressifs traités depuis 2007, tandis que A._ présentait de multiples problèmes psychologiques, pour lesquels il était suivi.
B.c. Le 24 juillet 2015, X._ a déposé plainte pénale pour menaces, injure et calomnie contre C._, lequel l'avait notamment accusé, sur les réseaux sociaux, d'avoir abusé de A._. A la suite de ces publications, B._ avait pris contact avec C._, puis avec A._, qu'il ne connaissait pas, pour savoir ce qu'il en était. Le 26 juillet 2015, il a informé la police de ce que C._, A._ et lui-même avaient été victimes d'attouchements sexuels de la part de X._.
B.d. Lors de leur rencontre, X._ et B._ ont vite sympathisé. Le premier nommé, amateur de massages, avait coutume de proposer à ses amis de les masser et de se faire masser. C'est ainsi qu'il a proposé à B._ de le masser, dans l'espoir d'améliorer ses capacités érectiles.
A son domicile de E._, le 25 août 2014, puis à une date indéterminée en octobre 2014, X._ a prodigué à B._ deux massages lors desquels il lui a proposé un examen de son sexe. B._ a accepté que l'intéressé examine ses parties génitales, uniquement dans un but médical.
Lors du premier épisode, après avoir massé l'estomac de B._, X._ s'est dirigé vers les parties intimes du prénommé, lequel était couché sur le dos et regardait le plafond. X._ a pris son sexe dans ses mains - celui-ci n'étant pas en érection -, tout en demandant à B._ s'il ressentait quelque chose. Par la suite, alors qu'il tenait toujours le sexe du prénommé dans ses mains, X._ a commencé à pratiquer des mouvements de masturbation pendant environ une minute, avant que B._ ne lui demande d'arrêter, ce que l'intéressé a fait.
Lors du second épisode, X._ a derechef massé l'estomac de B._ avant de se diriger vers ses parties intimes. Au moment du massage sur l'estomac, B._ a eu une érection, car il prenait à cette époque un traitement contre son trouble. X._ a ainsi pris dans ses mains le sexe en érection de B._ et a effectué des mouvements de masturbation tout en l'incitant à éjaculer. Au bout de quelques minutes, B._, qui ne supportait plus la situation, a demandé à X._ de s'arrêter, ce que ce dernier a fait.
B.e. Après s'être rencontrés par l'intermédiaire de B._, X._ et C._ ont rapidement entretenu une relation amicale. C._ allait fréquemment seul chez celui-ci. Très vite, X._ a proposé des massages à C._.
A son domicile, au début de l'année 2015, X._ a hébergé C._ pour la nuit après une soirée festive au cours de laquelle ce dernier avait consommé plusieurs litres de bière. Après que C._ se fut endormi sous l'effet du mélange d'alcool et d'un sédatif, X._ s'est rendu dans la chambre où dormait son invité et lui a prodigué plusieurs gestes masturbatoires, jusqu'à ce que C._ se réveille et lui demande de s'arrêter, ce que l'intéressé a fait.
A son domicile, entre mars et avril 2015, X._ a prodigué plusieurs massages de détente à C._. Alors que ce dernier se trouvait couché sur la table de massage, sur le ventre, le premier nommé, après lui avoir brièvement massé les jambes, a massé le muscle fessier. Lors de ces manipulations, il a touché par surprise l'anus de C._, puis a tenté à plusieurs reprises d'y introduire son doigt. A chaque fois que l'intéressé touchait cette partie intime, C._ sursautait ou se retournait sur le dos et lui demandait d'arrêter, injonction à laquelle X._ se pliait.
B.f. Au domicile de A._, à E._, dans le courant du mois de mai 2015, X._ est venu regarder un match de football en compagnie de C._. D._ a également été présent une partie de la soirée. Alors qu'il était sous médication régulière, A._ a bu entre huit et dix cannettes de bière de 0,5 l à 8,8° et a consommé quatre à cinq joints de marijuana. En fin de soirée, alors que D._ et C._ avaient quitté les lieux et que A._ s'était couché nu dans son lit, X._ a profité de l'état physique de ce dernier, fortement altéré par le mélange d'alcool, de médicaments et de produits stupéfiants, pour se glisser à ses côtés. Après avoir touché les fesses et le sexe de A._, il l'a contraint à lui prodiguer une fellation en lui maintenant la tête avec ses propres mains. Ensuite, bien que ce dernier eût exprimé son désaccord à plusieurs reprises, X._ l'a pénétré analement, sans protection et jusqu'à éjaculation.
X._ a correspondu avec A._ sur le site "F._", sous le pseudonyme "G._", alors que ce dernier ne connaissait pas l'identité de son interlocuteur. Le 15 juin 2015, X._ a donné rendez-vous à A._ en bas de son domicile. Arrivé sur place, le prénommé, qui avait consommé auparavant une quantité indéterminée de bière et quatre à cinq boulettes de cocaïne, a eu la surprise de constater que son correspondant était X._. A._ a néanmoins accepté de visiter le logis de l'intéressé. A cet endroit, X._ l'a attrapé par la taille, alors que tous deux se faisaient face, puis a sorti sa langue en faisant mine de l'embrasser. Il l'a ensuite pris par le bras et l'a entraîné dans sa chambre, où A._ s'est spontanément déshabillé. Comme la première fois, X._ a amené le prénommé à lui prodiguer une fellation en lui tenant la tête, puis à subir une pénétration anale non consentie et non protégée jusqu'à éjaculation.
C.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 1er novembre 2017, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens qu'il est acquitté, qu'il ne doit aucune indemnité à B._, à C._ et à A._, et qu'une indemnité de 59'073 fr. 70 lui est allouée à titre de l'<ref-law>. Subsidiairement, il conclut à sa réforme en ce sens que la quotité de sa peine privative de liberté ne dépasse pas 18 mois et que cette sanction est assortie du sursis à l'exécution. Plus subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
Le recourant invoque l'arrêt 6B_718/2013 du 27 février 2014, en affirmant que l'autorité précédente aurait ignoré les exigences déduites de cette jurisprudence en matière d'audition de la partie plaignante. On comprend que, selon lui, la cour cantonale n'aurait pu s'abstenir d'entendre directement l'intimé 2, sur les déclarations duquel se fonde largement l'état de fait.
1.1. Aux termes de l'<ref-law> - applicable aux débats d'appel par renvoi de l'<ref-law> - dispose que le tribunal réitère l'administration des preuves qui, lors de la procédure préliminaire, ont été administrées en bonne et due forme, lorsque la connaissance directe du moyen de preuve apparaît nécessaire au prononcé du jugement (cf. <ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 290). La connaissance directe d'un moyen de preuve n'est nécessaire que lorsque celle-ci est susceptible d'influer sur le sort de la procédure, ce qui est le cas si la force du moyen de preuve dépend de manière décisive de l'impression suscitée au moment de sa présentation, notamment quand des déclarations constituent l'unique moyen de preuve - à défaut de tout autre indice - et qu'il existe une situation de "déclarations contre déclarations" (cf. <ref-ruling> consid. 4.4.2 p. 199 s.; arrêts 6B_886/2017 du 26 mars 2018 consid. 1.3.1; 6B_70/2015 du 20 avril 2016 consid. 1.4). Le juge dispose d'un pouvoir d'appréciation afin de déterminer que moyen de preuve doit être à nouveau administré (<ref-ruling> consid. 4.4.2 p. 199 s.; arrêt 6B_35/2017 du 26 février 2018 consid. 2.1).
1.2. En l'occurrence, on ne se trouve aucunement dans une situation de "déclarations contre déclarations", dans laquelle les dires de l'intimé 2 constitueraient le seul moyen de preuve à charge du recourant. En effet, aux dénégations de ce dernier concernant les faits reprochés, la cour cantonale a opposé non seulement les déclarations de l'intimé 2, mais encore les accusations portées à son encontre par les intimés 3 et 4 ainsi que par le témoin H._, les indications fournies par l'intimé 4 et le témoin D._ s'agissant de l'état dans lequel s'était trouvé l'intimé 2 au cours de la soirée de mai 2015, ou encore le fait que, malgré ses protestations, le recourant avait bien des pulsions homosexuelles, comme l'avait notamment démontré la découverte de photographies suggestives sur son ordinateur. L'autorité précédente a encore considéré, s'agissant des événements impliquant l'intimé 2, l'aggravation de son état de santé rapportée par son psychiatre ainsi que les signes de détresse observés par le témoin D._ postérieurement aux faits. Compte tenu de ces divers éléments probatoires, il n'apparaît pas que l'impression laissée par les déclarations de l'intimé 2 aurait pu se révéler décisive pour le sort de la cause, comme cela aurait pu être le cas si celles-ci avaient constitué l'unique preuve à disposition de la cour cantonale. Mal fondé, le grief doit être rejeté.
2.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir rejeté diverses réquisitions de preuves, soit l'audition de l'intimé 2 ainsi que la production au dossier de tous les échanges de messages entre lui et les trois intimés, du 1er août 2014 au 1er août 2015.
2.1. Selon l'<ref-law>, la procédure de recours se fonde sur les preuves administrées pendant la procédure préliminaire et la procédure de première instance. L'<ref-law> règle les preuves complémentaires. Ainsi, la juridiction de recours peut administrer, d'office ou à la demande d'une partie, les preuves complémentaires nécessaires au traitement du recours. Selon l'<ref-law>, il n'y a pas lieu d'administrer des preuves sur des faits non pertinents, notoires, connus de l'autorité pénale ou déjà suffisamment prouvés. Le législateur a ainsi consacré le droit des autorités pénales de procéder à une appréciation anticipée des preuves. Le magistrat peut renoncer à l'administration de certaines preuves, notamment lorsque les faits dont les parties veulent rapporter l'authenticité ne sont pas importants pour la solution du litige. Ce refus d'instruire ne viole le droit d'être entendu que si l'appréciation anticipée de la pertinence du moyen de preuve offert, à laquelle le juge a ainsi procédé, est entachée d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 64; <ref-ruling> consid. 5.3 p. 236).
2.2. La cour cantonale a exposé que l'intimé 2 avait déjà été entendu à deux reprises au cours de la procédure, dont une fois en présence du défenseur du recourant. Son audition lors de l'audience d'appel n'était pas nécessaire. Par ailleurs, l'intimé 2 était au bénéfice d'un certificat médical et avait été dispensé de comparution.
S'agissant de la production, au dossier, des messages échangés par le recourant et les intimés, l'autorité précédente a indiqué qu'elle disposait déjà des correspondances Facebook de celui-ci avec l'intimé 3, ainsi que de quelques échanges avec les intimés 2 et 3. Il n'existait pas d'allégations divergentes des parties concernant leurs relations, la fréquence et les motifs de leurs contacts, ni s'agissant du contenu essentiel de leurs échanges, seuls les faits dénoncés étant contestés. Dans ces circonstances, la production de ces pièces ne pourrait rien apporter de déterminant. Le recourant ne cherchait d'ailleurs pas à prouver un élément précis, mais se bornait à affirmer que ces échanges seraient essentiels pour apprécier les faits qui lui étaient reprochés.
2.3. Le recourant soutient que l'audition de l'intimé 2 aurait permis "d'apprécier la véracité des déclarations de [l'intimé 2] et de se forger une impression directe de celui-ci". Il ne prétend pas qu'une telle audition aurait apporté des éléments nouveaux concernant les faits qui lui étaient reprochés, mais seulement que la cour cantonale aurait dû entendre directement l'intéressé afin de forger sa conviction.
On comprend de son argumentation que le recourant cherche à contester la crédibilité des accusations portées à son encontre par l'intimé 2. De ce point de vue, son grief se confond avec celui d'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits, qui sera examiné par la suite (cf. consid. 3.3 infra). Pour le reste, le recourant ne démontre aucunement en quoi l'appréciation anticipée de la preuve à laquelle s'est livrée la cour cantonale serait arbitraire.
2.4. Concernant les messages échangés entre les intimés et le recourant, ce dernier n'expose pas quels éléments pourraient en ressortir, ni ne prétend que l'un de ces échanges serait pertinent pour l'établissement des faits de la cause. Le recourant ne précise pas ce que la cour cantonale aurait dû déduire du message dans lequel l'intimé 3 évoquait des "massages aux attouchements particuliers" ni quel élément il entend tirer des messages dont il suppute l'existence. Il ne démontre ainsi nullement en quoi l'appréciation anticipée de la preuve à laquelle s'est livrée la cour cantonale serait arbitraire.
3.
Le recourant fait grief à l'autorité précédente d'avoir apprécié les preuves et établi les faits de manière arbitraire. Il se plaint en outre, à cet égard, d'une violation du principe "in dubio pro reo".
3.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins qu'elles n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, à savoir, pour l'essentiel, de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 244). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des conclusions insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références citées). Le Tribunal fédéral n'entre ainsi pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368). La présomption d'innocence, garantie par les <ref-law>, 32 al. 1 Cst., 14 par. 2 Pacte ONU II et 6 par. 2 CEDH, ainsi que son corollaire, le principe "in dubio pro reo", concernent tant le fardeau de la preuve que l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 2a p. 40 s.). Lorsque, comme en l'espèce, l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence au principe "in dubio pro reo", celui-ci n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 7 p. 82).
3.2. La cour cantonale a exposé que quatre personnes - soit les trois intimés ainsi que le témoin H._ - avaient affirmé avoir subi des actes d'ordre sexuel de la part du recourant. Ces événements présentaient de nombreux points communs, concernaient de jeunes hommes fragiles ou en difficulté et impliquaient notamment des attouchements commis dans des situations de vulnérabilité. Selon l'autorité précédente, aucun des quatre intéressés n'avait de sérieuse raison de mentir ou de chercher à nuire au recourant. Concernant les faits impliquant l'intimé 2, la cour cantonale a en outre indiqué que le psychiatre de celui-ci avait constaté une aggravation brutale et soudaine de son état de santé, qu'il avait jugé les émotions de son patient congruentes avec les faits décrits, tandis que D._ avait également observé chez celui-ci des signes de détresse peu après les faits.
3.3. S'agissant des événements survenus dans le courant du mois de mai 2015 et impliquant l'intimé 2, le recourant soutient qu'il se trouvait, à l'époque, en incapacité de travail, à la suite d'une opération de la cataracte subie à l'oeil droit le 8 mai 2015. Selon lui, après une telle intervention, il lui aurait été "tout bonnement impossible d'abuser sexuellement de la sorte d'une personne incapable de discernement", car les prescriptions post-opératoires déconseillaient les activités sexuelles.
On ne voit pas en quoi cet élément ferait apparaître comme arbitraire l'établissement des faits par la cour cantonale, dès lors que - nonobstant des recommandations que le recourant pouvait suivre ou ignorer - ce dernier ne démontre aucunement avoir été physiquement incapable, à l'époque des faits, de se livrer aux agissements dénoncés par l'intimé 2.
3.4. Le recourant développe pour le reste une argumentation purement appellatoire et, partant, irrecevable, par laquelle il oppose sa propre version des événements à celle de l'autorité précédente, sans démontrer en quoi celle-ci serait arbitraire. Il en va ainsi lorsqu'il se prévaut des contacts qu'il aurait maintenus avec les intimés après les faits, sans démontrer en quoi il aurait été insoutenable, pour la cour cantonale, de retenir que cela ne prouvait aucunement la "théorie" du recourant, selon laquelle "les faits reprochés ne se sont pas produits".
4.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir violé l'<ref-law>.
4.1. Aux termes de l'<ref-law>, celui qui, sachant qu'une personne est incapable de discernement ou de résistance, en aura profité pour commettre sur elle l'acte sexuel, un acte analogue ou un autre acte d'ordre sexuel, sera puni d'une peine privative de liberté de dix ans au plus ou d'une peine pécuniaire. Selon la jurisprudence, est incapable de résistance la personne qui n'est pas apte à s'opposer à des contacts sexuels non désirés. Cette disposition protège les personnes qui ne sont pas en mesure de former, exprimer ou exercer efficacement une volonté de s'opposer à des atteintes sexuelles. L'incapacité de résistance peut être durable ou momentanée, chronique ou due aux circonstances. Elle peut être la conséquence d'un état mental gravement anormal, d'une sévère intoxication due à l'alcool ou à la drogue, ou encore d'entraves matérielles. Il faut cependant que la victime soit totalement incapable de se défendre. Si l'inaptitude n'est que partielle - par exemple en raison d'un état d'ivresse - la victime n'est pas incapable de résistance (<ref-ruling> consid. 7.2 p. 56 et les références citées; arrêts 6B_1142/2017 du 23 mars 2018 consid. 2.1; 6B_996/2017 du 7 mars 2018 consid. 1.1). Sur le plan subjectif, l'<ref-law> définit une infraction intentionnelle. La formule "sachant que" signifie que l'auteur a connaissance de l'incapacité de discernement ou de résistance de la victime. Il appartient par conséquent au juge d'examiner avec soin si l'auteur avait vraiment conscience de l'état d'incapacité de la victime. Le dol éventuel suffit. Agit donc intentionnellement celui qui s'accommode de l'éventualité que la victime ne puisse pas être, en raison de son état physique ou psychique, en situation de s'opposer à une sollicitation d'ordre sexuel, mais lui fait subir malgré tout un acte d'ordre sexuel. Il n'y a pas d'infraction si l'auteur est convaincu, à tort, que la personne est capable de discernement ou de résistance au moment de l'acte (arrêt 6B_996/2017 précité consid. 1.1 et les références citées).
4.2.
4.2.1. Concernant les faits impliquant l'intimé 2 et survenus en mai 2015, la cour cantonale a indiqué que ce dernier avait déclaré avoir alors été "complètement caisse", s'être mis au lit, "amorphe", et ne pas avoir répondu à une proposition de massage formulée par le recourant. Lorsque celui-ci avait commencé à lui toucher les fesses et le sexe, il s'était retourné et lui avait demandé d'arrêter, le recourant l'ayant toutefois obligé à lui prodiguer une fellation en lui tenant la tête. L'intimé 2 avait ajouté que ses souvenirs étaient "brouillés", que le recourant s'était placé derrière lui pour le pénétrer analement, qu'il ne comprenait pas pourquoi il n'avait pas pu se débattre davantage et avait seulement demandé à plusieurs reprises à l'intéressé de s'arrêter. L'intimé 4 avait quant à lui déclaré que, durant la soirée, l'intimé 2 était "dans un sale état, bien pété, vautré sur un canapé, les yeux qui se fermaient, défoncé et que cela se voyait sur lui", tandis que le témoin D._ avait rapporté que l'état de celui-ci n'était alors "pas bon" et que "c'était visible". Selon la cour cantonale, au moment des faits, l'intimé 2 se trouvait dans un état altéré visible, était incapable de se débattre et était même manipulable physiquement.
4.2.2. L'argumentation du recourant est irrecevable dans la mesure où elle s'écarte de l'état de fait de la cour cantonale, qui lie le Tribunal fédéral (cf. <ref-law>). Il en va ainsi lorsque celui-ci prétend que l'intimé 2 ne se serait pas trouvé, au moment des faits, dans un état d'alcoolisation avancée, ce qu'ont confirmé les deux autres participants à la soirée. Il en va de même lorsque le recourant soutient que l'état de l'intimé 2 n'aurait pu être perceptible pour lui, ce qui - indépendamment de la médication de l'intéressé - était visible selon D._ et l'intimé 4. Le recourant ne présente ainsi aucune argumentation recevable portant sur la réalisation de l'infraction, laquelle a bien été commise selon les développements convaincants de l'autorité précédente.
4.3.
4.3.1. S'agissant des événements du 25 août 2014 relatifs à l'intimé 3, la cour cantonale a exposé que le recourant n'avait pas signalé à l'avance qu'il allait pratiquer des gestes masturbatoires ni demandé son accord à l'intéressé - lequel se trouvait allongé sur le dos pour être massé - mais avait proposé une auscultation. Au cours de cet épisode, l'intimé 3 avait subi les attouchements alors qu'il ne pouvait s'y attendre et n'avait pu s'y opposer qu'après que le recourant eût déjà commencé. Il avait ainsi été incapable de résister.
4.3.2. Il ressort du jugement attaqué que l'intimé 3, qui souffrait de ses troubles érectiles à l'époque des faits, avait accepté d'être ausculté par le recourant. Ce dernier - après avoir proposé d'examiner les parties génitales de l'intéressé et tandis que l'intimé 3, mis en confiance et allongé sur le dos, se laissait faire - s'était mis à le masturber. Dans ces conditions, l'intimé 3 ne pouvait se défendre avant que le recourant l'eût, par surprise, masturbé. L'acte était déjà en train d'être prodigué lorsqu'il avait pu se rendre compte du geste imposé par le recourant. Sa situation était comparable à celle de la femme qui, au cours d'un massage, voit le physiothérapeute introduire subrepticement un doigt dans son vagin (cf. <ref-ruling> consid. 7.4 p. 56 s.). La cour cantonale n'a donc pas violé le droit fédéral en considérant que l'infraction à l'<ref-law> avait été réalisée.
4.4.
4.4.1. Concernant les faits impliquant l'intimé 4, l'autorité précédente a indiqué que, pour l'épisode survenu au début de l'année 2015, le recourant avait pratiqué ses attouchements tandis que celui-ci était endormi. A propos des faits ayant pris place entre mars et avril 2015, la cour cantonale a considéré que le recourant avait touché à plusieurs reprises l'anus de l'intimé 4 en essayant d'y introduire le doigt. Comme l'intéressé avait insisté pour tenter d'y introduire son doigt, il ne s'était pas contenté d'attouchements furtifs. Par ailleurs, l'intimé 4, couché sur le ventre, était incapable d'anticiper et donc d'empêcher le commencement d'exécution de l'acte, mais avait uniquement pu éviter que celui-ci ne devînt plus grave.
4.4.2. S'agissant de l'épisode survenu au début de l'année 2015 dans l'appartement du recourant, il ressort du jugement attaqué que ce dernier a masturbé l'intimé 4, qui se trouvait endormi - après avoir absorbé un sédatif et de l'alcool -, jusqu'à ce que celui-ci se réveillât et lui demandât d'arrêter. Le recourant a ainsi agi tandis que l'intéressé se trouvait momentanément incapable de résistance. L'arrêt 6S.217/2002, qu'il invoque, ne lui est d'aucun secours à cet égard, car le Tribunal fédéral - contrairement à ce que semble en déduire le recourant - n'y a aucunement exclu que le sommeil puisse constituer un état permettant la réalisation de l'<ref-law>, indépendamment du comportement de la victime après qu'elle se fut éveillée.
Concernant les événements qui se sont déroulés en mars et avril 2015, le recourant insiste sur le fait que les massages ont été pratiqués sur l'intimé 4 avec son consentement et que celui-ci n'a pas quitté immédiatement les lieux après les attouchements subis. On ne perçoit cependant pas la pertinence de ces éléments pour la réalisation de l'infraction, la cour cantonale n'ayant au demeurant pas retenu que l'intimé 4 aurait subi des massages contre son gré. Le recourant s'écarte par ailleurs de l'état de fait de l'autorité précédente en affirmant qu'il n'aurait eu que des "gestes furtifs" à l'endroit de l'intimé 4, alors qu'il ressort du jugement attaqué que celui-ci a non seulement touché l'anus de l'intéressé, mais a de surcroît tenté d'y introduire son doigt. Pour le reste, le raisonnement de la cour cantonale ne prête pas le flanc à la critique, le recourant ayant profité de ce que l'intimé 4 fût allongé sur le dos, dans l'incapacité de le voir, pour tenter par surprise de pénétrer son rectum avec le doigt.
4.5. Compte tenu de ce qui précède, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en condamnant le recourant, sur la base de l'<ref-law>, en raison des divers épisodes retenus. Le grief doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
5.
Le recourant fait grief à la cour cantonale d'avoir violé l'<ref-law>.
5.1. Selon l'<ref-law>, celui qui, profitant de la détresse où se trouve la victime ou d'un lien de dépendance fondé sur des rapports de travail ou d'un lien de dépendance de toute autre nature, aura déterminé celle-ci à commettre ou à subir un acte d'ordre sexuel sera puni d'une peine privative de liberté de trois ans au plus ou d'une peine pécuniaire. Cette disposition protège la libre détermination en matière sexuelle. L'infraction suppose que la victime se trouve dans une situation de détresse ou de dépendance. Il résulte de cette disposition que la victime doit être dans une situation de détresse ou de dépendance par rapport à l'auteur. S'agissant de la détresse, elle n'implique pas, au contraire de la dépendance, de relation spécifique entre l'auteur et la victime, comme un rapport de force ou un lien de confiance. La détresse est un état de la victime que l'auteur constate et dont il se sert (arrêt 6B_1175/2017 du 11 avril 2018 consid. 1.1 et les références citées). La question de savoir s'il existe un état de détresse ou un lien de dépendance au sens de l'<ref-law> et si la capacité de la victime de se déterminer était gravement limitée doit être examinée à la lumière des circonstances du cas d'espèce (<ref-ruling> consid. 1 p. 117). La situation de détresse ou de dépendance doit être appréciée selon la représentation que s'en font les intéressés (cf. <ref-ruling> consid. 1; arrêt 6B_1175/2017 précité consid. 1.1 et la référence citée). L'<ref-law> est réservé aux cas où on discerne un consentement. Il faut que ce consentement apparaisse motivé par la situation de détresse ou de dépendance dans laquelle se trouve sa victime. Il doit exister une certaine entrave au libre arbitre. L'<ref-law> envisage donc une situation qui se situe entre l'absence de consentement et le libre consentement qui exclut toute infraction. On vise un consentement altéré par une situation de détresse ou de dépendance dont l'auteur profite. Les limites ne sont pas toujours faciles à tracer. L'infraction doit permettre de réprimer celui qui profite de façon éhontée d'une situation de détresse ou de dépendance, dans un cas où la victime n'aurait manifestement pas consenti sans cette situation particulière (arrêt 6B_1175/2017 précité consid. 1.1 et la référence citée). Outre l'existence de la détresse ou d'un lien de dépendance, l'<ref-law> exige que l'auteur de l'infraction, usant de son emprise sur la victime, ait déterminé cette dernière à commettre ou à subir un acte d'ordre sexuel. L'auteur doit avoir utilisé consciemment cette diminution de la capacité de décider ou de se défendre de la victime et la docilité de celle-ci pour l'amener à faire preuve de complaisance en matière sexuelle. Il importe de savoir si la personne concernée a accepté l'acte sexuel en raison de sa détresse ou du lien de dépendance existant ou si elle l'a accepté librement, indépendamment de ces éléments. Il doit par conséquent exister un lien de causalité entre la détresse ou le lien de dépendance et l'acceptation par la victime d'une relation de nature sexuelle avec l'auteur (<ref-ruling> consid. 1 p. 118; arrêts 6B_1175/2017 précité consid. 1.1; 6B_1076/2015 du 13 avril 2016 consid. 2.1). Du point de vue subjectif, il faut que l'acte soit intentionnel. L'auteur doit savoir ou tout au moins supposer que la personne concernée n'accepte les actes d'ordre sexuel en question qu'en raison de sa détresse ou du lien de dépendance existant (<ref-ruling> consid. 1 p. 119).
5.2. La cour cantonale a considéré que le recourant avait commis un abus de la détresse lors du deuxième massage litigieux prodigué à l'intimé 3, en octobre 2014. Selon elle, l'intéressé se trouvait alors dans un état de détresse qui l'avait amené à consentir aux actes du recourant. L'intimé 3 avait expliqué qu'il souffrait d'un problème érectile, que cette situation était très difficile pour lui et qu'il avait pleuré notamment en raison de cette difficulté. Il s'en était ouvert au recourant, lequel l'avait écouté, s'était présenté comme ayant des compétences médicales et avait prétendu pouvoir l'aider. Le certificat du psychologue de l'intimé 3 mentionnait par ailleurs un état dépressif lié à ses difficultés sexuelles.
5.3. Le recourant conteste que l'intimé 3 se fût, au moment des faits, trouvé dans une situation de détresse ayant altéré son consentement. Il ressort pourtant des déclarations de l'intéressé que ce dernier était alors "tellement désespéré" qu'il était prêt à accepter "toute l'aide" qui lui était proposée. Il a précisé avoir accepté de voir le recourant "vérifier" l'efficacité de son traitement, s'être senti "vraiment abusé" tandis que celui-ci le masturbait puis avoir finalement réussi à lui demander d'arrêter, avant de pleurer en raison de "la situation [qu'il venait] de subir et de par [s]on problème". Le recourant a alors réconforté l'intimé 3 et lui a proposé d'aller consulter un urologue pour son trouble érectile (dossier cantonal, PV d'audition 11, p. 2 s.). Le recourant a donc proposé à l'intimé 3 d'"examiner" son appareil génital car il avait connaissance de son trouble érectile et savait que l'intéressé en était très affecté. L'intimé 3, qui est hétérosexuel, n'a quant à lui accepté ces gestes masturbatoires qu'en raison de son désespoir et car il était convaincu que le recourant - à qui il faisait confiance - pourrait éventuellement l'aider. Il apparaît donc que si l'intimé 3 ne s'était pas trouvé dans la situation de souffrance qu'il connaissait à l'époque, il n'aurait pas laissé le recourant le masturber. Les larmes versées immédiatement après ces événements dénotent d'ailleurs le caractère altéré du consentement de l'intimé 3 lors des faits. Le recourant a, quant à lui, bien perçu la détresse de ce dernier et en a tiré avantage, en tissant un lien entre ses attouchements sexuels et une aide visant à atténuer les troubles érectiles de celui-ci. La cour cantonale n'a ainsi pas violé le droit fédéral en condamnant le recourant pour abus de la détresse en raison des faits concernés. Le grief doit être rejeté.
6.
Le recourant critique la quotité de la peine privative de liberté qui lui a été infligée.
6.1. Conformément à l'<ref-law>, le juge fixe la peine d'après la culpabilité de l'auteur. Il prend en considération les antécédents et la situation personnelle de ce dernier ainsi que l'effet de la peine sur son avenir (al. 1). La culpabilité est déterminée par la gravité de la lésion ou de la mise en danger du bien juridique concerné, par le caractère répréhensible de l'acte, par les motivations et les buts de l'auteur et par la mesure dans laquelle celui-ci aurait pu éviter la mise en danger ou la lésion, compte tenu de sa situation personnelle et des circonstances extérieures (al. 2). Les règles générales régissant la fixation de la peine ont été rappelées dans les arrêts publiés aux <ref-ruling> et 136 IV 55, auxquels on peut se référer. Pour fixer la peine, le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation. Celui-ci ne viole le droit fédéral que s'il sort du cadre légal, se fonde sur des critères étrangers à l'<ref-law>, omet de prendre en considération des éléments d'appréciation prévus par cette disposition ou, enfin, si la peine qu'il prononce est exagérément sévère ou clémente au point de constituer un abus du pouvoir d'appréciation (<ref-ruling> consid. 5.6 p 61).
6.2. La cour cantonale a estimé que le recourant était un "prédateur", dès lors qu'il choisissait ses amis parmi de jeunes hommes susceptibles d'être la cible de ses désirs homosexuels qu'il n'assumait pas ouvertement, qu'il arrivait à ses fins sous couvert de massages offerts ou d'amitié et en profitait pour commettre des actes sexuels non consentis. Le recourant savait néanmoins quand il devait s'arrêter ou quand il pouvait au contraire - comme cela avait été le cas avec l'intimé 2 - assouvir ses pulsions. Il convenait également de tenir compte du concours d'infractions, de l'absence d'antécédents, ainsi que du défaut de prise de conscience du recourant. La cour cantonale a ajouté que la peine privative de liberté prononcée tenait compte de la gravité des actes subis par l'intimé 2 et de la "gravité moindre" de ceux endurés par les autres intimés, de même que du fait que le recourant se fût arrêté lorsque les intimés 3 et 4 le lui eussent demandé.
6.3. Le recourant affirme que seul l'un des intimés aurait subi des faits pouvant être qualifiés de "très graves". La différence de gravité entre les divers actes commis par l'intéressé a été relevée par la cour cantonale, sans que celui-ci n'expose dans quelle mesure il eût convenu d'en tenir davantage compte. Le recourant prétend ensuite que la cour cantonale aurait retenu qu'il existait "d'autres victimes". Cet élément ne ressort toutefois nullement du jugement attaqué. Enfin, le recourant se contente d'affirmer que l'autorité précédente n'aurait pas suffisamment pris en compte l'absence d'antécédents, élément qui a bien été mentionné par la cour cantonale, l'absence d'antécédent ayant d'ailleurs un effet neutre sur la peine (<ref-ruling> consid. 2.6).
Compte tenu de ce qui précède, la cour cantonale n'a nullement violé le droit fédéral en prononçant une peine privative de liberté de trois ans à l'encontre du recourant, assortie d'un sursis pour la moitié de la peine.
7.
Le recourant conclut à l'allocation d'une indemnité à titre de l'<ref-law>. Il ne fait cependant dépendre celle-ci que de son acquittement, qu'il n'obtient pas. Son argumentation est dès lors sans objet à cet égard.
8.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme il était dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée (<ref-law>). Le recourant supportera les frais judiciaires, qui seront fixés en tenant compte de sa situation économique, laquelle n'apparaît pas favorable (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF). Les intimés, qui n'ont pas été invités à se déterminer, ne sauraient prétendre à des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 11 juin 2018
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa