Sachverhalt:
A.
C.A._ ist Alleinaktionär und Verwaltungsrat der B._ AG. Drei seiner Söhne - A.A._, B.A._ und D.A._ - waren dort bis Ende Mai 2013 als Angestellte tätig. Sie verliessen die B._ AG im Streit und gründeten die C._ AG, welche die B._ AG konkurrenziert.
Am 12. August 2014 erstatteten C.A._ und die B._ AG Strafanzeige gegen A.A._, B.A._ und D.A._, die C._ AG sowie die Ehefrau von C.A._, E.A._. Die Anzeigeerstatter machten geltend, die Beschuldigten hätten sich bei ihrer Tätigkeit für die B._ AG und beim Aufbau der C._ AG in verschiedener Hinsicht strafbar gemacht. Die Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen (Kantonales Untersuchungsamt, Wirtschaftsdelikte) eröffnete in der Folge ein Strafverfahren gegen D.A._, A.A._, B.A._ und E.A._ (Prozedur ST.2014.27535). Am 22. Oktober 2014 nahm die Polizei bei der C._ AG eine Hausdurchsuchung vor und stellte Unterlagen und Daten sicher (A1-A47). Diese wurden auf Verlangen der Berechtigten gleichentags versiegelt.
Am 15. April 2015 erklärten sich A.A._, B.A._ und D.A._ bereit, alle von der Staatsanwaltschaft als verfahrensrelevant bezeichneten Unterlagen und Daten freizugeben, sofern sich C.A._ und die B._ AG unter der Strafdrohung von <ref-law> dazu verpflichteten, diese einzig für das Straf- und ein allfälliges Zivilverfahren zu verwenden. Dem stimmten C.A._ und die B._ AG zu. Deshalb verfügte die Staatsanwaltschaft am 7. Mai 2015 unter anderem was folgt:
"1. Der Antrag der Siegelungsberechtigten (C._ AG, D.A._, A.A._ und B.A._) wird genehmigt und die Siegelung der am 22. Oktober 2014 sichergestellten Daten gilt nach Massgabe der nachfolgenden Ziffern dieser Verfügung als zurückgezogen.
2. Die von der Verfahrensleitung nach vorangehender Anhörung der Siegelungsberechtigten gemäss Ziffer 1 als verfahrensrelevant bezeichneten Daten werden zu den Akten der Prozedur ST.2014.27535 genommen.
3. Die gemäss Ziffer 2 zu den Akten genommenen Daten werden der Privatklägerschaft (C.A._, B._ AG) nach Massgabe von <ref-law> zur Einsicht eröffnet."
In der Folge erhoben die Parteien gegenseitig weitere Vorwürfe, die sie teilweise auch zivilrechtlich vor dem Handelsgericht austrugen. Am 16. August 2016 schlossen sie vor diesem einen umfassenden Vergleich. Darin zogen sie die Strafanträge zurück und erklärten gegenseitig ihr Desinteresse an der weiteren Strafverfolgung.
Gestützt darauf schloss die Staatsanwaltschaft am 29. März 2017 das Strafverfahren gegen D.A._, A.A._ und B.A._ für einen Teil der diesen vorgeworfenen Straftaten durch Nichtanhandnahmeverfügung ab. Hinsichtlich des andern Teils der diesen zur Last gelegten Straftaten stellte die Staatsanwaltschaft das Strafverfahren gleichentags ein. In Ziffer 5 der Einstellungsverfügung ordnete die Staatsanwaltschaft Folgendes an:
"Die Beschlagnahme der Sicherstellungen SN A1-A47 gemäss Sicherstellungsverzeichnis wird aufgehoben (<ref-law>) und die aufgeführten Gegenstände werden nach Rechtskraft dieses Entscheids an die C._ AG zurückgegeben."
Die Nichtanhandnahme- und Einstellungsverfügung erwuchsen in Rechtskraft. Die Staatsanwaltschaft gab die sichergestellten Unterlagen und Daten jedoch nicht an die C._ AG zurück und diese forderte sie auch nicht dazu auf.
Am 7. Mai 2018 ersuchten C.A._ und die B._ AG um Zustellung der Festplatte A46 zur Einsichtnahme. Am folgenden Tag stellte ihnen die Staatsanwaltschaft eine Kopie der auf der Festplatte enthaltenen Daten zu. Mit Verfügung vom 7. Juni 2018 forderte die Staatsanwaltschaft C.A._ und die B._ AG auf, die Kopie der Festplatte A46 zurückzuschicken, da diese nach wie vor gesiegelt sei und C.A._ und der B._ AG daher nicht hätten zur Einsichtnahme zugestellt werden dürfen. C.A._ und die B._ AG gaben die Kopie der Festplatte A46 darauf zurück, erhoben gegen die staatsanwaltschaftliche Verfügung vom 7. Juni 2018 jedoch Beschwerde bei der Anklagekammer des Kantons St. Gallen. In ihrer Vernehmlassung vom 13. Juli 2018 hierzu legte die Staatsanwaltschaft dar, der Rückruf der Kopie der Festplatte A46 sei irrtümlich erfolgt. Sie habe übersehen, dass die Siegelung der Festplatte A46 am 7. Mai 2015 aufgehoben und diese damit freigegeben worden sei. Der rechtskräftige Abschluss der Strafverfahren gegen Vater und Söhne A._ stehe der Herausgabe der Festplatte an C.A._ und die B._ AG nicht entgegen, da das Strafverfahren gegen E.A._ weiterhin hängig sei. Die Staatsanwaltschaft beantragte deshalb der Anklagekammer die Abschreibung der Beschwerde wegen Gegenstandslosigkeit. Dem folgte die Anklagekammer mit Entscheid vom 22. August 2018. Nach Eintritt der Rechtskraft dieses Entscheids stellte die Staatsanwaltschaft am 20. September 2018 C.A._ und der B._ AG eine Kopie der Festplatte A46 zu. Diese befindet sich seither ununterbrochen in deren Besitz.
B.
Am 6. Juli 2018 erhoben C.A._ und die B._ AG erneut Strafanzeige gegen B.A._, A.A._ und D.A._ sowie die C._ AG. Die polizeilichen Abklärungen erhärteten die darin erhobenen Vorwürfe jedoch nicht. Darauf erhoben C.A._ und die B._ AG mit Eingaben vom 26. und 27. Dezember 2018 weitere Vorwürfe gegen die C._ AG und deren Exponenten. Dabei stützten sich C.A._ und die B._ AG auf den Inhalt der ihnen zur Einsicht überlassenen Festplatte A46.
Am 10. Februar 2019 nahm die Staatsanwaltschaft das Strafverfahren in Bezug auf die Mehrzahl der von C.A._ und der B._ AG erhobenen Vorwürfe nicht an die Hand. Einzelne Vorwürfe erschienen jedoch als substanziiert. Die Staatsanwaltschaft eröffnete daher ein Strafverfahren gegen A.A._, B.A._ und D.A._ (Prozedur ST.2018.25058).
Am 26. Februar 2019 nahm die Polizei bei der C._ AG eine Hausdurchsuchung vor und stellte Unterlagen und Daten sicher. Die Berechtigten verlangten die Siegelung. Am 5. März 2019 ersuchte die Staatsanwaltschaft das Zwangsmassnahmengericht um Entsiegelung.
Da die Beschuldigten aufgrund der Einstellungsverfügung vom 29. März 2017 jederzeit die Rückgabe der am 22. Oktober 2014 sichergestellten Unterlagen und Daten verlangen konnten, gab die Staatsanwaltschaft diese am 26. April 2019 formell zurück, stellte sie jedoch sogleich wieder sicher (neue Bezeichnung: B1-B47). Die Beschuldigten verlangten erneut die Siegelung. Am 29. April 2019 beantragte die Staatsanwaltschaft dem Zwangsmassnahmengericht auch die Entsiegelung der am 26. April 2019 sichergestellten Unterlagen und Daten.
Am 10. Juli 2019 ergänzten C.A._ und die B._ AG ihre Strafanzeige. Ihrem Schreiben legten sie Kopien der Sicherstellungen A1, A2, A11 und A46 bei.
Am 7. November 2019 befragte Staatsanwalt Peter Hangartner A.A._ und B.A._ zum Inhalt der von C.A._ und der B._ AG eingereichten Unterlagen. Dabei legte Staatsanwalt Hangartner dar, weshalb die von C.A._ und der B._ AG eingereichten Unterlagen nach Ansicht der Staatsanwaltschaft nicht der Siegelung unterliegen und am 6. November 2019 beschlagnahmt wurden.
C.
Am 7. November 2019 verlangten A.A._ und B.A._ den Ausstand von Staatsanwalt Hangartner. Er habe bewusst Einsicht in Kopien versiegelter Unterlagen und Daten genommen. Dies stelle einen krassen Verfahrensfehler dar. Es bestehe der Verdacht des Siegelbruchs (<ref-law>).
Am 12. November sandte Staatsanwalt Hangartner das Ausstandsgesuch der Anklagekammer des Kantons St. Gallen mit dem Antrag auf Abweisung zu. Da A.A._ und B.A._ den Verdacht des Siegelbruchs äusserten, ersuchte Staatsanwalt Hangartner die Anklagekammer um Durchführung des Ermächtigungsverfahrens.
Am 18. Dezember 2019 vereinigte die Anklagekammer das Ausstands- und das Ermächtigungsverfahren. Sie wies das Ausstandsgesuch ab und erteilte keine Ermächtigung zur Eröffnung eines Strafverfahrens gegen Staatsanwalt Hangartner.
D.
A.A._ und B.A._ führen beim Bundesgericht Beschwerde mit dem Antrag, den Entscheid der Anklagekammer (mit Ausnahme der Vereinigung der Verfahren) aufzuheben. Staatsanwalt Hangartner sei im Strafverfahren ST.2018.25085 mit Wirkung per 10. Juli 2019 in den Ausstand zu versetzen und es sei die Wiederholung der Verfahrenshandlungen anzuordnen, an denen er seither mitgewirkt habe, insbesondere der Einvernahme vom 7. November 2019 und seiner Stellungnahme vom 24. September 2019 im Entsiegelungsverfahren. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es sei die Ermächtigung zur Eröffnung eines Strafverfahrens gegen Staatsanwalt Hangartner zu erteilen.
E.
Die Anklagekammer hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Staatsanwaltschaft hat Gegenbemerkungen eingereicht mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen. A.A._ und B.A._ haben hierzu Stellung genommen.

Erwägungen:
1.
1.1. Soweit sich die Beschwerdeführer gegen die Abweisung des Ausstandsbegehrens richten, ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen gegeben (Urteil 1B_376/2020 vom 11. September 2020 E. 1). Die Vorinstanz hat nach Art. 59 Abs. 1 lit. b i.V.m. <ref-law> als einzige kantonale Instanz entschieden. Die Beschwerde ist somit gemäss <ref-law> zulässig. Die Beschwerdeführer sind nach Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 1 BGG zur Beschwerde berechtigt. Der angefochtene Entscheid stellt einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren dar. Dagegen ist die Beschwerde gemäss <ref-law> zulässig. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen der Beschwerde in Strafsachen sind ebenfalls erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass.
1.2. Soweit die Vorinstanz die Ermächtigung zur Strafverfolgung des Beschwerdegegners abgelehnt hat, steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gemäss <ref-law> zur Verfügung (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 272). Da der Beschwerdegegner nicht den obersten kantonalen Vollziehungs- und Gerichtsbehörden angehört, kommt der Ausschlussgrund von <ref-law> nicht zur Anwendung (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 272 f.). Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht offen. Die Beschwerde ist somit nach Art. 86 Abs. 1 lit. d und 2 BGG zulässig. Die Beschwerdeführer sind gemäss <ref-law> zur Beschwerde befugt. Soweit die Vorinstanz die Ermächtigung zur Strafverfolgung abgelehnt hat, handelt es sich um einen nach <ref-law> anfechtbaren Endentscheid (Urteil 1C_563/ 2018 vom 20. August 2019 E. 1 mit Hinweis). Auch insoweit ist die Beschwerde demnach zulässig.
2.
2.1. Die Beschwerdeführer bringen vor, die Abweisung ihres Ausstandsgesuchs verletze <ref-law>, Art. 29 Abs. 1 und <ref-law> sowie Art. 6 Ziff. 1 EMRK.
2.2. Gemäss <ref-law> tritt eine in einer Strafbehörde tätige Person in den Ausstand, wenn sie aus anderen Gründen, insbesondere wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder deren Rechtsbeistand, befangen sein könnte. Bei dieser Bestimmung handelt es sich um eine Generalklausel, welche alle Ausstandsgründe erfasst, die in Art 56 lit. a-e StPO nicht ausdrücklich vorgesehen sind. Sie entspricht <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Danach hat jede Person Anspruch darauf, dass ihre Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Die Rechtsprechung nimmt Voreingenommenheit und Befangenheit an, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit des Richters zu erwecken. Solche Umstände können namentlich in einem bestimmten Verhalten des Richters begründet sein. Dabei ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit erwecken. Für die Ablehnung ist nicht erforderlich, dass der Richter tatsächlich befangen ist (<ref-ruling> E. 5.2 S. 236 f. mit Hinweisen).
<ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK sind bei der Ablehnung eines Staatsanwalts nur anwendbar, wenn er ausnahmsweise in richterlicher Funktion tätig wird, wie das bei Erlass eines Strafbefehls zutrifft. Amtet er jedoch als Strafuntersuchungsbehörde, beurteilt sich die Ausstandspflicht nach <ref-law>. Wohl darf der Gehalt von <ref-law> nicht unbesehen auf nicht richterliche Behörden bzw. auf <ref-law> übertragen werden. Hinsichtlich der Unparteilichkeit des Staatsanwalts im Sinne von Unabhängigkeit und Unbefangenheit kommt <ref-law> allerdings ein mit <ref-law> weitgehend übereinstimmender Gehalt zu. Auch ein Staatsanwalt kann im Vorverfahren abgelehnt werden, wenn Umstände vorliegen, die objektiv geeignet sind, den Anschein der Befangenheit zu erwecken (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 179 f. mit Hinweisen).
Fehlerhafte Verfügungen und Verfahrenshandlungen des Staatsanwalts begründen für sich keinen Anschein der Voreingenommenheit. Anders verhält es sich, wenn besonders krasse oder wiederholte Irrtümer vorliegen, die eine schwere Verletzung der Amtspflichten darstellen (<ref-ruling> E. 3.2.3 S. 180 mit Hinweisen).
2.3. Die Beschwerdeführer werfen dem Beschwerdegegner vor, er habe Einsicht in Unterlagen und Daten genommen, die - wie er gewusst habe - gesiegelt gewesen seien. Dies stelle einen krassen Verfahrensfehler dar.
Die Siegelung (<ref-law>) dient dem Schutz von Geheimnisinteressen. Die Staatsanwaltschaft darf in die versiegelten Unterlagen erst Einsicht nehmen, wenn sie der Entsiegelungsrichter dafür freigegeben hat. Zieht der Staatsanwalt Kopien von versiegelten Unterlagen bei und nimmt er darin Einsicht, obwohl er um die Siegelung weiss, hebelt er den Rechtsschutz, der das Entsiegelungsverfahren dem Betroffenen bietet, aus. Dies stellt einen krassen Verfahrensfehler dar (ebenso Beschluss des Bundesstrafgerichts [Beschwerdekammer] vom 15. April 2019 in Sachen A. gegen Eidgenössisches Finanzdepartement [BV.2019.2], E. 4.2.3 f.).
Um einen derartigen, gewissermassen klassischen Fall der Aushebelung des Rechtsschutzes geht es hier nicht. Die in Frage stehenden Unterlagen stellte die Polizei im Verfahren ST.2014.27535 anlässlich der Hausdurchsuchung vom 22. Oktober 2014 bei der C._ AG sicher. Sie wurden gleichentags versiegelt. Die Beschwerdeführer erklärten sich am 15. April 2015 bereit, die verfahrensrelevanten Unterlagen und Daten freizugeben, sofern sich C.A._ und die B._ AG an bestimmte Bedingungen hielten. Dem stimmten C.A._ und die B._ AG zu. Die Staatsanwaltschaft verfügte deshalb am 7. Mai 2015, die Siegelung der Unterlagen und Daten gelte als zurückgezogen. Die Staatsanwaltschaft erkannte die als verfahrensrelevant bezeichneten Daten und Unterlagen zu den Akten und eröffnete sie C.A._ und der B._ AG zur Einsicht. Am 8. Mai 2018 stellte die Staatsanwaltschaft C.A._ und der B._ AG auf deren Ersuchen hin eine Kopie der auf der Festplatte A46 gespeicherten Daten zu. Sie tat das nicht, wie die Beschwerdeführer geltend machen, irrtümlich. Vielmehr rief sie die Festplatte am 7. Juni 2018 irrtümlich zurück. Die Staatsanwaltschaft hatte übersehen, dass die Siegelung der Festplatte mit Verfügung vom 7. Mai 2015 aufgehoben worden war. C.A._ und die B._ AG befanden sich somit rechtmässig im Besitz der Unterlagen und Daten. Ebenso waren diese der Staatsanwaltschaft aufgrund der Freigabe bekannt.
Am 6. Juli 2018 erhoben C.A._ und die B._ AG eine neue Strafanzeige unter anderem gegen die Beschwerdeführer. Am 26./27. Dezember 2018 ergänzten sie die Strafanzeige. Dabei stützen sie sich auf den Inhalt der ihnen zur Einsicht überlassenen Festplatte A46. Am 26. April 2019 gab die Staatsanwaltschaft die am 22. Oktober 2014 sichergestellten Unterlagen und Daten - was bisher noch nicht geschehen war - den Beschwerdeführern zurück, stellte sie jedoch sogleich wieder sicher. Gleichentags wurden die Unterlagen und Daten erneut versiegelt. Im Zeitpunkt, als C.A._ und die B._ AG am 26./27. Dezember 2018 ihre Strafanzeige ergänzten, waren die Unterlagen und Daten also noch nicht wieder gesiegelt. Wenn der Beschwerdegegner in die Ergänzung der Strafanzeige vom 26./27. Dezember 2018 mitsamt Beilagen Einsicht nahm, hat er damit von vornherein keinen krassen Verfahrensfehler begangen.
Am 10. Juli 2019 ergänzten C.A._ und die B._ AG ihre Strafanzeige ein weiteres Mal. Dieser Ergänzung legten sie Kopien von am 22. Oktober 2014 sichergestellten Unterlagen und Daten bei. Wie dargelegt, waren diese auch der Staatsanwaltschaft aufgrund der Freigabe im Verfahren ST.2014.27535 bereits bekannt. Verhält es sich so, konnte die erneute Siegelung am 26. April 2019 die Geheimnisinteressen der Beschwerdeführer nicht mehr schützen. Dieser Auffassung war nachvollziehbar auch der Beschwerdegegner. Wenn er die Unterlagen und Daten gesichtet hat, stellt das damit jedenfalls keinen besonders krassen Verfahrensfehler dar. Der vorliegende Fall unterscheidet sich vom angeführten "klassischen". In jenem sichtet der Staatsanwalt Unterlagen, die ihm bisher unbekannt waren, im Wissen um deren Siegelung und hebelt so den dem Siegelungsberechtigten zustehenden Rechtsschutz bewusst aus. Davon kann im vorliegenden Fall nicht gesprochen werden. Hinzu kommt, dass der Beschwerdegegner zur Sichtung der Ergänzung der Strafanzeige vom 10. Juli 2019 mitsamt Beilagen verpflichtet war. Gemäss <ref-law> muss der Staatsanwalt prüfen, ob sich aus der Strafanzeige ein hinreichender Tatverdacht ergibt, der die Eröffnung einer Untersuchung rechtfertigt. Bejahendenfalls hat er unter Umständen unverzüglich die erforderlichen Zwangsmassnahmen anzuordnen. Entsprechend verhält es sich bei der Ergänzung einer Strafanzeige. Der Staatsanwalt muss entscheiden, ob sie eine Ausdehnung der Strafuntersuchung rechtfertigt, und gegebenenfalls unverzüglich die notwendigen Zwangsmassnahmen anordnen. Unter diesen Umständen kann dem Beschwerdegegner jedenfalls kein besonders krasser Verfahrensfehler angelastet werden, wenn er die Ergänzung der Strafanzeige vom 10. Juli 2019 mitsamt Beilagen gesichtet hat. Ob er insoweit überhaupt einen Verfahrensfehler begangen hat, kann offen bleiben.
Kann dem Beschwerdegegner kein besonders krasser Verfahrensfehler vorgeworfen werden, besteht insoweit kein Anschein der Befangenheit. Dass sich dieser aus einem anderen Grund ergeben könnte, machen die Beschwerdeführer nicht geltend und ist nicht ersichtlich. Die Beschwerde erweist sich daher im vorliegenden Punkt als unbegründet.
3.
3.1. Die Beschwerdeführer machen geltend, die Ablehnung der Ermächtigung zur Strafverfolgung des Beschwerdegegners verletze Bundesrecht.
3.2. Gemäss <ref-law> können die Kantone vorsehen, dass die Strafverfolgung der Mitglieder ihrer Vollziehungs- und Gerichtsbehörden wegen im Amt begangener Verbrechen oder Vergehen von der Ermächtigung einer nicht richterlichen Behörde abhängt. Nach der Rechtsprechung können die Kantone auch eine richterliche Behörde als Ermächtigungsbehörde einsetzen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 276).
Von dieser Befugnis hat der Kanton St. Gallen Gebrauch gemacht. Gemäss Art. 17 Abs. 2 lit. b des kantonalen Einführungsgesetzes vom 3. August 2010 zur Schweizerischen Straf- und Jugendstrafprozessordnung (EG-StPO; sGS 962.1) entscheidet die Anklagekammer über die Ermächtigung zur Eröffnung des Strafverfahrens gegen Behördenmitglieder oder Mitarbeitende des Kantons und der Gemeinden wegen Verbrechen und Vergehen, die deren Amtsführung betreffen, soweit nicht der Kantonsrat zuständig ist. Die Zuständigkeit des Kantonsrats ist hier nicht gegeben (Art. 23 Abs. 2 EG-StPO).
Mit Art. 17 Abs. 2 lit. b EG-StPO sollen Staatsbedienstete vor mutwilliger Strafverfolgung geschützt werden. Das Strafverfahren soll daher erst durchgeführt werden können, wenn die Anklagekammer vorher ihre Zustimmung dazu erteilt hat (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 277).
Da es sich beim Beschwerdegegner um kein Mitglied der obersten Vollziehungs- und Gerichtsbehörden handelt, dürfen im Ermächtigungsverfahren keine politischen, sondern einzig strafrechtliche Gesichtspunkte berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 2.4 S. 277 f.). Für die Erteilung der Ermächtigung müssen minimale Hinweise auf ein strafrechtlich relevantes Verhalten vorliegen. Nicht jeder behördliche Fehler begründet die Pflicht zur Erteilung der Ermächtigung zur Strafverfolgung. Vielmehr muss ein strafrechtlich relevantes Verhalten in minimaler Weise glaubhaft erscheinen (Urteil 1C_52/2020 vom 20. August 2020 E. 2.3 mit Hinweis).
3.3. <ref-law> regelt den Tatbestand des Siegelbruchs. Danach wird bestraft, wer ein amtliches Zeichen, namentlich ein amtliches Siegel, mit dem eine Sache verschlossen oder gekennzeichnet ist, erbricht, entfernt oder unwirksam macht.
Die Tatbestandsvarianten des Erbrechens bzw. der Entfernung eines amtlichen Siegels scheiden hier von vornherein aus. Die Variante des Unwirksam-Machens käme im dargelegten "klassischen" Fall (oben E. 2.3) in Betracht, in dem der Staatsanwalt das Siegel bewusst umgeht und damit den Rechtsschutz aushebelt (vgl. CHRISTOF RIEDO, in: Strafrecht II, Basler Kommentar, 4. Aufl. 2019, N. 30 f. zu <ref-law>). Um einen solchen Fall geht es hier, wie gesagt, nicht. Der Beschwerdegegner nahm an, dass dem am 26. April 2019 erneut angebrachten Siegel keine Wirksamkeit zukommen konnte, da die Unterlagen und Daten früher mit Zustimmung der Beschwerdeführer bereits freigegeben worden waren, die Verfahrensbeteiligten also davon Kenntnis erlangt hatten, weshalb die Geheimnisinteressen der Beschwerdeführer durch die neuerliche Siegelung nicht mehr geschützt werden konnten. Ging der Beschwerdegegner aber von der Unwirksamkeit der Siegelung aus, hat er das Siegel nicht vorsätzlich unwirksam gemacht, wenn er die Ergänzung der Strafanzeige vom 10. Juli 2019 mitsamt Beilagen gesichtet hat. Hinreichende Anhaltspunkte dafür, dass sich der Beschwerdegegner des Siegelbruchs strafbar gemacht hat, bestehen damit nicht. Wenn die Vorinstanz die Ermächtigung zur Strafverfolgung abgelehnt hat, hält das daher vor Bundesrecht stand.
4.
Die Beschwerde ist demnach abzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens tragen die Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird den Beschwerdeführern je zur Hälfte auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, Kantonales Untersuchungsamt, und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Oktober 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Härri