Sachverhalt:
Die nicht miteinander verheirateten rubrizierten Parteien haben die am 6. April 2013 geborene Tochter C._ und leben seit November 2015 getrennt. Aufgrund von Konflikten erfolgten Abklärungen der KESB der Stadt Zürich. Mit Betreuungsvereinbarung vom 28. April 2016 konnten sich die Eltern auf eine alternierende Obhut einigen (Vater von Dienstagnachmittag bis Freitagmorgen). Am 7. Juni 2016 errichtete die KESB der Stadt Zürich eine Beistandschaft gemäss Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB. Mitte 2017 fanden in den Räumlichkeiten der KESB der Stadt Zürich Gespräche hinsichtlich einer neuen Betreuungsvereinbarung statt. Am 25. Juni 2018 konnten die Parteien die Obhut schliesslich neu regeln (Mutter Mo-Di, Vater Mi-Do, alternierend Fr-So).
Am 13. Mai 2019 ging bei der KESB Nordbünden eine Gefährdungsmeldung des Vaters ein, wonach die Mutter ohne Rücksprache nach Tamins gezogen sei und dort die Tochter für den Kindergarten angemeldet habe. Nach Durchführung eines Abklärungsverfahrens und Einsetzung einer Kindesvertreterin stimmte die KESB Nordbünden dem bereits vollzogenen Wechsel des Aufenthaltsortes des Kindes nicht zu und stellte sie unter die Obhut des Vaters, unter Regelung des Besuchsrechts der Mutter.
Zufolge Entzuges der aufschiebenden Wirkung lebt das Kind seither beim Vater. Mit Entscheid vom 30. Dezember 2020 wies das Kantonsgericht von Graubünden die Beschwerde der Mutter ab.
Gegen diesen Entscheid hat die Mutter am 29. Januar 2021 beim Bundesgericht eine Beschwerde eingereicht mit zahlreichen Beweisanträgen und den Begehren um Zustimmung zum Wechsel des Aufenthaltsortes des Kindes nach Tamins und um dessen Unterstellung unter ihre Obhut, unter Einräumung eines angemessenen Besuchsrechts für den Vater.

Erwägungen:
1.
Der von der Vorinstanz festgestellte Sachverhalt ist für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (<ref-law>). Diesbezüglich kann nur eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung (oder gegebenenfalls andere Verfassungsverletzungen) gerügt werden, wofür das strenge Rügeprinzip gilt (Art. 97 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 2 BGG). Das bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und belegte Rügen prüft, während es auf ungenügend substanziierte Rügen und rein appellatorische Kritik am Sachverhalt nicht eintritt (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 253).
In rechtlicher Hinsicht hat die Beschwerde eine Begründung zu enthalten, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>), was eine sachbezogene Auseinandersetzung mit dessen Begründung erfordert (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368).
2.
Vorab werden zahlreiche Beweisanträge gestellt, so die Anhörung des Kindes, sodann die Einvernahme von vier Zeugen, welche der kantonalen Beschwerde beigelegte Schreiben verfasst hatten, die im angefochtenen Entscheid als Gefälligkeitsschreiben von Bekannten und Freunden gewertet wurden, und schliesslich die Einvernahme eines Kinder- und Jugendpsychiaters als Zeugen, bei welchem das Kind offenbar in Behandlung ist.
Sämtliche Beweisanträge erfolgen unter "III. Beweisanträge" und nicht unter "IV. Materielles"; auch aus dem Sprachkontext ergibt sich, dass die Beschwerdeführerin offenbar davon ausgeht, das Bundesgericht müsse die Beweise abnehmen. Indes erfolgt gleichzeitig Kritik am Kantonsgericht, welches sich (zu) viel Zeit genommen habe und deshalb die Beweise hätte abnehmen können; ferner wird, ohne dass jedoch weitere Ausführungen erfolgen würden, auch eine Verletzung des rechtlichen Gehörs gerügt. Mithin könnte es auch sein, dass die Beschwerdeführerin in Wahrheit eine unterlassene Beweisabnahme durch das Kantonsgericht rügen statt eine solche durch das Bundesgericht verlangen will. Zu den beiden Varianten, über die wie gesagt keine Klarheit herrscht, ist Folgendes zu bemerken:
Das Bundesgericht ist an die Sachverhaltsfestellungen des angefochtenen Entscheides gebunden und nimmt grundsätzlich keine Beweise ab (statt vieler: Urteile 5A_151/2018 vom 11. Juli 2018 E. 1.4; 5A_739/2019 vom 27. Januar 2020 E. 1.6; 5A_427/2020 vom 6. Oktober 2020 E. 2.1).
Soweit es um Kritik am kantonalen Beweisverfahren gehen würde, reichen appellatorische Ausführungen nicht. Es wäre vielmehr mit substanziierten Verfassungsrügen und namentlich mit entsprechenden Aktenhinweisen aufzuzeigen, an welcher Stelle im kantonalen Verfahren in prozesskonformer Weise entsprechende Beweisanträge gestellt worden sein sollen, und im Einzelnen darzutun, inwiefern diesbezüglich verfassungsmässige Rechte der Beschwerdeführerin - z.B. durch willkürliche antizipierte Beweiswürdigung oder Verletzung des rechtlichen Gehörs - verletzt worden sein sollen. Die appellatorische und nicht weiter ausgeführte Pauschalkritik ist diesbezüglich ungenügend.
3.
Unter "IV. Materielles" erfolgt eine Schilderung des Sachverhaltes aus eigener Sicht, indem kritisiert wird, dass die familiären Verhältnisse auf Seiten des Vaters als stabil bezeichnet würden, während dies vielmehr auf ihren eigenen Haushalt zutreffe. Unrichtig sei, dass sie beruflich stärker gebunden sei als der Vater, zumal die persönliche Betreuung des Kindes auch während der Arbeitszeit gewährleistet wäre. Das Kantonsgericht habe den einfachsten Weg beschritten, indem es einfach die bestehende Situation weiterführe. Den Hinweisen der Lehrerin, wonach Anlass zur Sorge bestehe, sei man nicht nachgegangen und ebenso wenig den von ihr (Mutter) gegenüber der Beiständin der Sozialen Dienste Zürich geäusserten Vorbehalten.
All dies betrifft die Sachverhaltsfeststellung. Diesbezüglich sind, wie in E. 1 dargestellt, nur Verfassungsrügen möglich, namentlich die Rüge der willkürlichen Beweiswürdigung. Indes werden keine verfassungsmässigen Rechte als verletzt angerufen. Vielmehr beschränkt sich die Beschwerdeführerin auf appellatorische Aussagen, welche inhaltlich den an Verfassungsrügen zu stellenden Begründungsanforderungen nicht zu genügen vermögen.
In rechtlicher Hinsicht erfolgen schliesslich gar keine Ausführungen.
4.
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als offensichtlich nicht hinreichend begründet, weshalb auf sie nicht eingetreten werden kann und der Präsident im vereinfachten Verfahren entscheidet (<ref-law>).
5.
Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, C._ und dem Kantonsgericht von Graubünden, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Februar 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Möckli