Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1961 geborene A._ war seit 28. März 2003 mit B._ verheiratet, dem ab Januar desselben Jahres Ergänzungsleistungen zu seiner ganzen Invalidenrente ausgerichtet wurden. Ab Ende Juli 2011 wohnte B._ nicht mehr am gemeinsamen Wohnort C._. Am 12. Oktober 2011 wurde die Ehe geschieden.
A.b. Mit Verfügungen vom 2. April 2014 erhielt auch A._ ab 1. Mai 2007 eine ganze Invalidenrente zugesprochen. Die IV-Stelle des Kantons Zürich überwies einen Teil der Rentennachzahlung (Fr. 71'785.-) an die Gemeinde C._, Durchführungsstelle für Zusatzleistungen zur AHV/IV (nachfolgend: Durchführungsstelle), um diesen Betrag mit den vom 1. Mai 2007 bis 30. Juni 2011 von B._ in gleicher Höhe bezogenen Ergänzungsleistungen zu verrechnen.
A.c. A._ bestritt die Rechtmässigkeit der entsprechenden Rückforderung der Durchführungsstelle, soweit sich diese gegen sie und nicht gegen B._ richtete. Den abweisenden Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 10. März 2017 hob das Bundesgericht auf und verneinte eine Rückerstattungspflicht der A._ (Urteil 9C_341/2017 vom 27. September 2017 [publ. in: SVR 2018 EL Nr. 3 S. 7]). Daraufhin liess die Durchführungsstelle den ihr von der IV-Stelle ausbezahlten Betrag von Fr. 71'785.- A._ zukommen (Zahlungsauftrag vom 30. Oktober 2017).
A.d. Am 8. Januar 2018 wandte sich A._ an die IV-Stelle und ersuchte um Bezahlung von Verzugszinsen auf Fr. 71'785.-. Mit Verfügung vom 12. April 2018 wies die IV-Stelle das Leistungsbegehren ab.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde der A._ hiess das kantonale Gericht mit Entscheid vom 17. März 2020 gut, hob die Verfügung vom 12. April 2018 auf und stellte fest, die Versicherte habe Anspruch auf Verzugszinsen von 5 % auf Fr. 71'785.- vom 1. Mai 2009 bis 31. Oktober 2017.
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei ihre Verfügung vom 12. April 2018 zu bestätigen. Ausserdem sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
A._ lässt in einer Eingabe vom 13. August 2020, ohne darin oder in der Folge zur Sache Stellung zu nehmen, um unentgeltliche Rechtspflege ersuchen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
2.
2.1. Sofern die versicherte Person ihrer Mitwirkungspflicht vollumfänglich nachgekommen ist, werden die Sozialversicherungen für ihre Leistungen mit Ablauf von 24 Monaten seit der Entstehung des Anspruchs, frühestens aber 12 Monate nach dessen Geltendmachung verzugszinspflichtig (<ref-law>; vgl. auch <ref-ruling> E. 3 S. 560).
2.2. Keinen Anspruch auf Verzugszinsen haben die berechtigte Person oder deren Erben, wenn die Nachzahlung an Dritte erfolgt (<ref-law>).
3.
3.1. Laut <ref-law> sind unrechtmässig bezogene Leistungen zurückzuerstatten. Die Rückforderung zu Unrecht bezogener Geldleistungen ist in der Sozialversicherung jedoch nur unter den für die Wiedererwägung oder die prozessuale Revision formell rechtskräftiger Verfügungen massgebenden Voraussetzungen zulässig (<ref-ruling> E. 4b, 126 V 42 E. 2b S. 46; <ref-ruling> E. 2a S. 178 f.). Unter dem Titel der prozessualen Revision (vgl. <ref-law>) hat die Verwaltung auf eine formell rechtskräftige Verfügung zurückzukommen, wenn neue Tatsachen oder neue Beweismittel vorliegen, welche geeignet sind, zu einer anderen rechtlichen Beurteilung zu führen (<ref-ruling> E. 2c S. 469 mit Hinweisen). So stellt (auch) die rückwirkende Zusprache einer Invalidenrente einen prozessualen Revisionsgrund dar, der Anlass für eine Neuberechnung des Anspruchs auf die ursprünglich gewährten Ergänzungsleistungen gibt, woraus sich entweder eine Rückforderung zu viel ausgerichteter Leistungen oder eine Nachzahlung ergeben kann (SVR 2018 EL Nr. 3 S. 7, 9C_341/2017 E. 4.1 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 2d S. 138). Bei der Neuberechnung der Ergänzungsleistungen zur Ermittlung eines allfälligen Rückerstattungsbetrags ist von den Verhältnissen auszugehen, wie sie im Rückerstattungszeitraum tatsächlich bestanden (zum Ganzen: SVR 2018 EL Nr. 20 S. 51, 9C_293/2018 E. 5.1 mit weiteren Hinweisen).
3.2. Rückerstattungspflichtig nach <ref-law> ist grundsätzlich, wer die unrechtmässig gewährten (hier: Ergänzungs-) Leistungen bezogen hat (SVR 2018 EL Nr. 3 S. 7, 9C_341/2017 E. 5.2.2 mit Hinweis auf SVR 2010 IV Nr. 45 S. 141, 9C_564/2009 E. 6.5).
4.
4.1. Die Rückforderung unrechtmässig bezogener Leistungen kann nicht nur durch Zahlung, sondern insbesondere auch durch Verrechnung getilgt werden. Zuständig für die Verrechnungserklärung als (verrechnungs-) auslösendes Moment (vgl. <ref-law>; VIKTOR AEPLI, in: Zürcher Kommentar, 1991, N. 40 der Vorbemerkungen zu Art. 120-126 OR sowie N. 9 zu <ref-law>) betreffend die Rückforderung von Ergänzungsleistungen ist die eine Invalidenrente nachzahlende IV-Stelle. Diese bleibt auch dann Schuldnerin der Leistung der Invalidenversicherung respektive Gläubigerin einer allfälligen Rückerstattung, wenn der geschuldete Betrag an die Ausgleichskasse zu bezahlen ist (JOHANNA DORMANN, in: Basler Kommentar, Allgemeiner Teil des Sozialversicherungsrechts, 2020, N. 81 ff. zu <ref-law>; Urteil I 721/05 vom 12. Mai 2006 E. 3.2).
4.2.
4.2.1. Das Erfordernis der Gegenseitigkeit der Verrechnungsforderungen ist im Sozialversicherungsrecht insoweit zu relativieren, als es einerseits entsprechend den spezialgesetzlichen Regelungen zulässig ist, Leistungen eines anderen Sozialversicherers, auch zweigübergreifend, mit der Rückforderung zu verrechnen. Andererseits können familiäre Verhältnisse Bedeutung erlangen, indem es genügt, dass zwischen den Verrechnungsforderungen unter versicherungstechnischem oder rechtlichem Blickwinkel eine enge Beziehung besteht (<ref-ruling>; <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 7; DORMANN, a.a.O., N. 86 zu <ref-law>; vgl. auch: MEYER/REICHMUTH, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung, 3. Aufl. 2014, N. 5 zu <ref-law>; UELI KIESER, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Sozialversicherungsrecht, Alters- und Hinterlassenenversicherung, 4. Aufl. 2020, N. 5 zu <ref-law>). Das trifft bei Ehegatten selbst im Fall einer gerichtlichen Trennung zu (<ref-ruling> E. 2 S. 177 ff.).
4.2.2. Dementsprechend sieht die Wegleitung des Bundesamtes für Sozialversicherungen über die Renten in der Eidgenössischen Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung (Stand: 1. Januar 2021 [identisch mit den Formulierungen der ab 1. Januar 2017 gültigen Fassungen]; nachfolgend: RWL), welche das Bundesgericht als gesetzeskonform erachtet hat (Urteil 9C_244/2009 vom 12. Mai 2009 E. 2 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 2.6-2.9 S. 512 ff.), in Rz. 10908 was folgt vor:
"Eine Verrechnung von Leistungen für Ehegatten ist dagegen möglich, wenn zwischen den beiden Leistungen ein enger versicherungsrechtlicher Zusam menhang besteht. Dies ist beispielsweise der Fall, wenn
- der 2. Versicherungsfall eintritt und die Rente des erst- rentenberechtigten Ehegatten wegen der Plafonierung tiefer ausfällt;
- die beiden Renten der Ehegatten aufgrund einer Änderung in den Berechnungsgrundlagen neu plafoniert werden müssen;"
Diese Regelung findet (auch) bei Rückforderungen von Ergänzungsleistungen gemäss ELG Anwendung (vgl. Rz. 10913 RWL).
5.
5.1. Die Vorinstanz hat erwogen, es stehe fest, dass keine Forderung der Durchführungsstelle gegenüber der Versicherten selber bestanden habe. Somit sei deren Rentenanspruch durch die verrechnungsweise Zahlung von Fr. 71'785.- der IV-Stelle an die Durchführungsstelle nicht getilgt worden. Ein enger versicherungsrechtlicher Zusammenhang im Sinne der Rz. 10908 RWL liege nicht vor, weil die Versicherte und B._ bei Erlass der Rentenverfügungen vom 2. April 2014 nicht mehr verheiratet gewesen seien. Der Anspruch auf eine Invalidenrente wie auch der Rückerstattungsanspruch der Durchführungsstelle gegenüber B._ seien vielmehr erst nach der Ehescheidung entstanden. Da ausserdem von keiner Ausnahme im Sinne des <ref-law> ausgegangen werden könne, bleibe es beim Schuldnerverzug der IV-Stelle ab 1. Mai 2009 (24 Monate nach Anspruchsbeginn) bis zum Zahlungsauftrag vom 30. Oktober 2017. Diese habe daher gemäss <ref-law> vom 1. Mai 2009 bis 31. Oktober 2017 Verzugszinsen zu 5 % auf Fr. 71'785.- zu leisten.
5.2. Die IV-Stelle hält dem im Wesentlichen entgegen, die Verrechnung der rückwirkend ausgerichteten Invalidenrente mit den von der Durchführungsstelle geltend gemachten, zu viel ausgerichteten Ergänzungsleistungen sei zulässig gewesen. Entsprechend bestehe gestützt auf <ref-law> kein Anspruch auf Ausrichtung eines Verzugszinses betreffend die Rentennachzahlung in Höhe von Fr. 71'785.-.
6.
6.1. Dass die Durchführungsstelle zu viel bezogene Ergänzungsleistungen im Umfang von Fr. 71'785.- von B._ als alleinigem Ergänzungsleistungsbezüger zurückfordern durfte, wird von keiner Seite in Abrede gestellt (so: SVR 2018 EL Nr. 3 S. 7, 9C_341/2017 E. 5.2.2 mit Hinweisen).
6.2.
6.2.1. Wohl wurde der Rentenanspruch der Beschwerdegegnerin erst nach der Ehescheidung durch die Rentenverfügungen vom 2. April 2014 konstituiert. Gleichfalls entstand die Verrechnungsbefugnis erst in diesem Moment (SVR 2018 EL Nr. 3 S. 7, 9C_341/2017 E. 5.2.2). Die IV-Stelle sprach der Beschwerdegegnerin jedoch bereits ab 1. Mai 2007 rückwirkend Rentenleistungen zu, was der einzige Grund für die gegen B._ gerichtete Rückforderung war. Denn damit lagen die Voraussetzungen für ein Zurückkommen auf die ursprünglich gewährten Ergänzungsleistungen mittels prozessualer Revision vor. Vor diesem Hintergrund hat die Vorinstanz insbesondere ausser Acht gelassen, dass bei der Neuberechnung des fälligen Rückforderungsbetrags von den Verhältnissen auszugehen ist, wie sie im Rückerstattungszeitraum (hier: vom 1. Mai 2007 bis 30. Juni 2011) tatsächlich bestanden (E. 3.1 in fine). Dannzumal war die Beschwerdegegnerin noch mit B._ verheiratet und wohnte unbestritten im gleichen Haushalt. Folglich hatte die Durchführungsstelle die Ergänzungsleistungen für die Ehegatten gemeinsam, als wirtschaftliche Einheit, festzulegen (vgl. Art. 9 ELG). Dergestalt partizipierte die Beschwerdegegnerin im Lichte der damaligen ehelichen Lebensgemeinschaft an den (höheren) Ergänzungsleistungen des B._ mit. War die Invalidenrente der Beschwerdegegnerin rückwirkend bereits ab 1. Mai 2007 als Einnahme zu berücksichtigen (vgl. Art. 11 Abs. 1 lit. d ELG), so stellte dies einen prozessualen Revisionsgrund dar, welcher auf Seiten des B._ zur Neuberechnung des gesamten Ergänzungsleistungsanspruchs führte. Damit ist der nach Rz. 10908 bzw. Rz. 10913 RWL erforderliche enge versicherungsrechtliche Zusammenhang zwischen den beiden Leistungen, ungeachtet der späteren Ehescheidung vom Oktober 2011, zu bejahen.
6.2.2. Das Urteil 9C_341/2017 vom 27. September 2017 führt zu keinem anderen Ergebnis. Diesbezüglich ist vorab festzuhalten, dass B._ gegen die ihm wie auch der früheren Ehefrau separat zugestellte EL-Rückforderungsverfügung vom 4. Mai 2015 (bzw. den Einspracheentscheid vom 7. September 2015) kein Rechtsmittel ergriff. Ebenso wenig focht er (oder seine Ehefrau) die Rentennachzahlungsverfügung der IV-Stelle vom 2. April 2014 an, welche die Verrechnung mit der EL-Rückforderung zum Inhalt hatte (Verrechnungserklärung der IV-Stelle). Davon zu unterscheiden ist die gegen die Ehefrau gerichtete Rückforderung unrechtmässig bezogener Ergänzungsleistungen, welche alleiniger Gegenstand des oberwähnten Urteils war. In dessen Erwägung 5.2.2 erkannte das Bundesgericht, dass die rückwirkende Zusprache der Invalidenrente ab 1. Mai 2007 durch die Verfügung vom 2. April 2014 die Ehefrau nicht zur Rückerstattungspflichtigen im Sinne von <ref-law> hinsichtlich der Ergänzungsleistungen ihres früheren Ehemannes macht. Mit anderen Worten fehlte es an einer ergänzungsleistungsrechtlichen (Rück-) Forderung der Durchführungsstelle gegen die Ehefrau, welche mit der Rentennachzahlung verrechnet werden könnte. Nur (aber immerhin) insoweiterfolgte die Verrechnung der Rückforderungssumme (Fr. 71'785.-) durch die IV-Stelle mit der Rentennachzahlung, wie das Bundesgericht in Erwägung 5.3 weiter erwog, zu Unrecht, sodass eine Tilgung auf diesem Weg entfiel. Indessen besteht, was die Vorinstanz übersehen hat, nach wie vor ein EL-Rückerstattungsanspruch, allerdings einzig (noch) gegenüber B._, welcher Bezüger der Ergänzungsleistung und seinerseits Adressat der unangefochten gebliebenen Rückforderung ist und bleibt. Die Verrechnung dieser (Rück-) Forderung mit der Rentennachzahlung der IV-Stelle zu Gunsten der Beschwerdegegnerin ist jedenfalls zulässig, da ein enger versicherungsrechtlicher Konnex - wie er nach dem Gesagten hier vorliegt - genügt; dass sie letztlich offenbar unterblieb (vgl. vorinstanzliche Sachverhaltserwägung Ziffer 1.2 in fine), ändert nichts am Ergebnis.
6.3. Zusammengefasst konnte die IV-Stelle die Rentenforderung der Beschwerdegegnerin durch Verrechnung mit der gegen B._ gerichteten Rückforderung zu viel bezogener Ergänzungsleistungen im Umfang von Fr. 71'785.- tilgen. Ein Verzugszins ist demzufolge ausgeschlossen (gültige Nachzahlung an Dritte; <ref-law>). Dies gilt umso mehr, als dessen Zweck darin besteht, die verspätete Verfügbarkeit des geschuldeten Betrags auszugleichen (vgl. Urteil 9C_244/2009 vom 12. Mai 2009 E. 3.4). Da dieser vom 1. Mai 2007 bis 30. Juni 2011 beiden Ehegatten - wenn auch unter anderem Rechtstitel (Ergänzungsleistung des B._ statt Invalidenrente der Beschwerdegegnerin) - zur Verfügung stand, kann von einer Ausgleichspflicht oder einem finanziellen Schaden keine Rede sein. Der angefochtene Entscheid verletzt Bundesrecht. Die Beschwerde ist begründet.
7.
Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
8.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdegegnerin grundsätzlich die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann jedoch entsprochen werden (<ref-law>). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> hingewiesen, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 17. März 2020 wird aufgehoben und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 12. April 2018 bestätigt.
2.
Der Beschwerdegegnerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Thomas Wyss wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 700.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerin wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 500.- ausgerichtet.
5.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. März 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Der Gerichtsschreiber: Grünenfelder