Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat führt gegen A._ eine Strafuntersuchung wegen Zechprellerei und eventuell mehrfachen Betrugs. A._ wird verdächtigt, im Zeitraum zwischen dem 7. Januar und dem 2. April 2019 in neun verschiedenen Hotels der Stadt Zürich übernachtet und Rechnungen (teilweise auch für Verpflegungen) im Gesamtbetrag von Fr. 9'824.70 nicht bezahlt zu haben. Dabei habe sie in der Regel die Reservationen sehr kurzfristig, d.h. am gleichen Tag oder gleich vor Ort an der Rezeption vorgenommen und angegeben, die Rechnung werde durch die Firma "B._" bzw. "C._" beglichen. Hierzu habe sie teilweise eine schriftliche Bestätigung der Firma eingereicht, die sie selber bzw. eine D._ oder eine E._ unterzeichnet habe. Dadurch und durch ihre adrette Kleidung, ihre Sprachgewandtheit und ihr gutes Erscheinungsbild habe sie die jeweiligen Hotelangestellten über ihre tatsächlichen finanziellen Verhältnisse und ihren nicht vorhandenen Zahlungswillen getäuscht.
A._ wurde am 2. April 2019 im Hotel "F._" verhaftet und mit Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts des Bezirks Zürichs vom 5. April 2019 in Untersuchungshaft versetzt. Mit Schreiben vom 6. April 2019 ersuchte A._ um Haftentlassung, welche das Zwangsmassnahmengericht am 16. April 2019 abwies. Dagegen erhob A._ am 23. April 2019 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürichs. Dieses wies die Beschwerde am 13. Mai 2019 ab, soweit es darauf eintrat.
B.
Mit Eingabe vom 21. Mai 2019 führt A._ Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Sie beantragt sinngemäss die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und ihre sofortige Entlassung aus der Haft, eventualiter unter Anordnung von geeigneten Ersatzmassnahmen.
Die Staatsanwaltschaft stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen. Das Obergericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Beschwerdeführerin nahm erneut Stellung.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Haftentscheid des Obergerichts. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen nach <ref-law> gegeben. Die Beschwerdeführerin ist durch die Verweigerung der Haftentlassung in ihren rechtlich geschützten Interessen betroffen und damit zur Beschwerde befugt (<ref-law>). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, sodass auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten ist.
1.2. Nicht einzutreten ist hingegen auf diverse Vorbringen in der weitschweifigen Beschwerde- und Vernehmlassungsschrift. Darunter fallen insbesondere die Rügen bzw. Ausführungen der Beschwerdeführerin betreffend die angeblichen Verletzungen des Legalitätsprinzips (<ref-law>), der Unschuldsvermutung (<ref-law>), der Verbrechen gegen die Menschlichkeit (<ref-law>) sowie der angebliche Amtsmissbrauch durch den rapportierenden Polizisten sowie die fallführende Staatsanwältin. Diese Rügen bilden im Zusammenhang mit der streitigen Haftprüfung nicht Streitgegenstand. Schliesslich ist weder rechtsgenüglich dargetan noch ersichtlich, inwiefern im vorliegenden Zusammenhang die Vorinstanz den Anspruch auf rechtliches Gehör der Beschwerdeführerin verletzt haben soll, darauf ist ebenfalls nicht einzutreten.
2.
2.1. Gemäss <ref-law> ist Untersuchungshaft nur zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ein im Gesetz genannter Haftgrund vorliegt. Überdies hat die Haft wie alle strafprozessualen Zwangsmassnahmen verhältnismässig zu sein (vgl. <ref-law>) und sie darf nicht länger dauern als die zu erwartende Freiheitsstrafe (<ref-law>).
2.2. Im Gegensatz zum erkennenden Sachrichter hat das Bundesgericht bei der Überprüfung des allgemeinen Haftgrundes des dringenden Tatverdachts (Art. 221 Abs. 1 Ingress StPO) keine erschöpfende Abwägung sämtlicher belastender und entlastender Beweisergebnisse vorzunehmen. Macht ein Inhaftierter geltend, er befinde sich ohne ausreichenden Tatverdacht in strafprozessualer Haft, ist vielmehr zu prüfen, ob aufgrund der bisherigen Untersuchungsergebnisse genügend konkrete Anhaltspunkte für ein Verbrechen oder Vergehen und eine Beteiligung des Beschwerdeführers an dieser Tat vorliegen, die Strafbehörden somit das Bestehen eines dringenden Tatverdachts mit vertretbaren Gründen bejahen durften. Im Haftprüfungsverfahren genügt dabei der Nachweis von konkreten Verdachtsmomenten, wonach das untersuchte Verhalten mit erheblicher Wahrscheinlichkeit die fraglichen Tatbestandsmerkmale erfüllen könnte (<ref-ruling> E. 3.1 S. 318 mit Hinweisen). Das Beschleunigungsgebot in Haftsachen (Art. 31 Abs. 3-4 BV, <ref-law>) lässt hier nur wenig Raum für Beweismassnahmen. Zur Frage des dringenden Tatverdachts bzw. zur Schuldfrage hat das Bundesgericht weder ein eigentliches Beweisverfahren durchzuführen, noch dem erkennenden Strafrichter vorzugreifen. Vorbehalten bleibt allenfalls die Abnahme eines liquiden Alibibeweises (<ref-ruling> E. 3.1 S. 318 mit Hinweisen).
2.3. Der dringende Tatverdacht muss sich im Verlauf des Strafverfahrens grundsätzlich verdichten (bzw. ausreichend hoch verbleiben). Dabei kommt es nach der Praxis des Bundesgerichtes auch auf die Art und Intensität der bereits vorbestehenden konkreten Verdachtsgründe an (vgl. Urteil 1B_176/2018 vom 2. Mai 2018 E. 3.2 mit Hinweisen). Zu Beginn der Strafuntersuchung sind die Anforderungen an den dringenden Tatverdacht geringer als in späteren Prozessstadien. Im Laufe des Strafverfahrens ist in der Regel ein zunehmend strengerer Massstab an die Erheblichkeit und Konkretheit des Tatverdachts zu legen. Nach Durchführung der gebotenen Untersuchungshandlungen muss eine Verurteilung als wahrscheinlich erscheinen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 318 f. mit Hinweisen).
3.
3.1. Während die Beschwerdeführerin der Auffassung ist, es liege eine widerrechtliche Verhaftung vor, hat die Vorinstanz festgehalten, der dringende Tatverdacht sei gestützt auf die gegenwärtige Aktenlage, insbesondere die bei der Polizei eingegangenen Strafanzeigen und die polizeilichen Aussagen der Geschäftsführer der betroffenen Hotels, nach wie vor zu bejahen. Die aktenkundigen Anhaltspunkte würden klar darauf hinweisen, die Beschwerdeführerin habe bereits bei der Buchung der Zimmer ihre Zahlungsunfähigkeit verschwiegen bzw. geschickt überspielt oder mittels Vorschieben einer Firma ihre Zahlungsfähigkeit bloss vorgetäuscht. Die Einzelfirma B._ der Beschwerdeführerin sei am 5. Februar 2019 im Handelsregister gelöscht und gleichentags in die Firma C._ umgewandelt worden. Gemäss der Übernahmebilanz per 16. Januar 2019 verfüge Letztere jedoch über keinerlei liquide Mittel und lediglich über Aktiven in Form von Anlagevermögen, wobei sich der bilanzierte Betrag von total Fr. 20'059.95 aus den Sacheinlagen "Büromaterial" (Fr. 3'559.95) und "Fahrzeug" (Fr. 16'500.--) zusammensetze. Es erstaune daher auch nicht, dass die Beschwerdeführerin die Rechnungen des Hotels "G._" von total Fr. 6'628.60 am 14. März 2019 immer noch nicht beglichen habe, sondern gegenüber dem Geschäftsführer als Erklärung für die ausgebliebenen Zahlungen - rund fünf Wochen nach der Eintragung der umgewandelten Firma im Handelsregister - angegeben habe, die Einrichtung der neuen Bankkonten für die Firma C._ habe sich verzögert.
3.2. An diesen, für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz vermögen die von der Beschwerdeführerin vorgebrachten Einwände nichts ändern. Es ist nicht ersichtlich, inwiefern der Umstand, die Beschwerdeführerin sei seit Jahren Stammgast in den vorliegend betroffenen 3- bis 4-Sterne Hotels und habe ihre privaten Rechnungen bisher immer beglichen, "unwiderlegbar belegen" solle, sie habe die ihr vorgeworfenen Delikte nicht begangen. Es ist nicht bestritten, dass sie ihre (privaten) Hotelrechnungen bisher immer bezahlt hat. Darüber hinaus ist aber fraglich, inwiefern der Umstand, sie sei "Stammgast", gegen den Tatverdacht sprechen soll. Unter dem Gesichtspunkt der Arglist stellt sich diesbezüglich nämlich die Frage, ob diese Tatsache eventuell nicht zu ihren Ungunsten zu werten wäre. Insofern stellt sich die Frage nach der Zumutbarkeit der Überprüfung durch die Hotelangestellten betreffend die behauptete Kostenübernahme durch die Firma B._ bzw. ehemals C._. Diese Frage braucht vorliegend jedoch nicht beantwortet zu werden, sondern wird vom Sachgericht abschliessend zu klären sein.
Unbehelflich ist weiter auch die Rüge der Beschwerdeführerin, wonach ihr das Recht zustehe, dass ihre im Handelsregister eingetragene Unternehmensberatungsfirma für Dienstreisen die Kosten übernehme. Ihrer Ansicht nach seien bereits aus diesem Grund sämtliche Behauptungen zum Hotelbetrug falsch und stünden im Widerspruch zu den Tatsachen, zumal sie als Geschäftsführerin mit Einzelunterschrift ermächtigt sei, Rechtsgeschäfte für das Unternehmen zu tätigen. Es trifft zwar zu, dass die Beschwerdeführerin Rechtsgeschäfte für ihr Unternehmen abschliessen kann und grundsätzlich auch die Übernachtungskosten der Geschäftsleitung für Geschäftszwecke von der Firma beglichen und als Betriebskosten abgesetzt werden können, dadurch vermag die Beschwerdeführerin jedoch nicht den vorliegenden dringenden Tatverdacht der Zechprellerei bzw. des Betrugs zu widerlegen. Vorgeworfen wird der Beschwerdeführerin nicht der Umstand, dass seit Januar 2019 die Buchungen der Hotels stets von der Firma auf deren Name und Adresse und mit Kostenübernahmeschreiben getätigt wurden, sondern ihr fehlender Zahlungswille bzw. ihre fehlende Zahlungsmöglichkeit sowie die ihr diesbezüglich vorgeworfene Täuschungsabsicht. Ebenso wenig zielführend ist daher auch ihre Behauptung, es sei mit den Hotels abgesprochen gewesen, dass sie bzw. ihre Firma die Rechnungen später bezahlen könne. Die Beschwerdeführerin kann folglich den dringenden Tatverdacht nicht durch ein Vorschieben der von ihr beherrschten, mittellosen Unternehmensberatungsfirma entkräften. Von Bedeutung ist einzig, dass die Rechnungen für den inkriminierten Zeitraum vom 7. Januar bis am 2. April 2019 gemäss den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz bisher nicht bezahlt wurden und konkrete Hinweise dafür vorliegen, die Beschwerdeführerin bzw. die von ihr beherrschte Unternehmensberatungsfirma habe gar nie die Absicht und die Mittel besessen, diese Rechnungen zu bezahlen.
Inwiefern diesbezüglich die von ihr geltend gemachte unrichtige Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz vorliegen soll, ist sodann weder erkennbar noch rechtsgenüglich dargetan. Dasselbe gilt im Übrigen auch für die angeblich in schwerwiegender Weise in Verletzung von <ref-law> erhobenen Beweise, zumal die Prüfung der Verwertbarkeit von Beweismitteln sowie die Beweiswürdigung ohnehin dem Sachgericht vorbehalten bleibt (vgl. E. 2.2 hiervor).
3.3. Zum gegenwärtigen Stand des Verfahrens liegen nach dem Gesagten genügend konkrete Anhaltspunkte vor, wonach die Beschwerdeführerin wegen Zechprellerei bzw. eventuell mehrfachen Betrugs verurteilt werden könnte. Die Annahme des allgemeinen Haftgrundes durch die Vorinstanz verletzt mithin kein Bundesrecht.
4.
Ist bei der Beschwerdeführerin ein dringender Tatverdacht zu bejahen, bleibt zu prüfen, ob ein gesetzlicher Haftgrund nach <ref-law> vorliegt. Vorliegend hat die Vorinstanz befunden, es sei von Fluchtgefahr gemäss <ref-law> auszugehen.
4.1. Die Annahme von Fluchtgefahr setzt ernsthafte Anhaltspunkte dafür voraus, dass die beschuldigte Person sich durch Flucht dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion entziehen könnte (<ref-law>). Im Vordergrund steht dabei eine mögliche Flucht ins Ausland, denkbar ist jedoch auch ein Untertauchen im Inland. Bei der Bewertung, ob Fluchtgefahr besteht, sind die gesamten konkreten Verhältnisse zu berücksichtigen. Es müssen Gründe bestehen, die eine Flucht nicht nur als möglich, sondern als wahrscheinlich erscheinen lassen. Die Schwere der drohenden Strafe ist zwar ein Indiz für Fluchtgefahr, genügt jedoch für sich allein nicht, um den Haftgrund zu bejahen. Miteinzubeziehen sind die familiären und sozialen Bindungen, die berufliche und finanzielle Situation und die Kontakte zum Ausland. Selbst bei einer befürchteten Reise in ein Land, welches die beschuldigte Person grundsätzlich an die Schweiz ausliefern bzw. stellvertretend verfolgen könnte, ist die Annahme von Fluchtgefahr nicht ausgeschlossen. Die Wahrscheinlichkeit einer Flucht nimmt in der Regel mit zunehmender Verfahrens- bzw. Haftdauer ab, da sich auch die Dauer des allenfalls noch abzusitzenden strafrechtlichen Freiheitsentzugs mit der bereits geleisteten prozessualen Haft, die auf die mutmassliche Freiheitsstrafe anzurechnen wäre (<ref-law>), kontinuierlich verringert (<ref-ruling> E. 4.3 S. 166 f. mit verschiedenen Hinweisen).
4.2. Die Vorinstanz verweist vorab auf den unbestrittenermassen fehlenden schweizerischen Wohnsitz der Beschwerdeführerin. Diese hat gegenüber der Polizei selbst angegeben, sie halte sich nicht in regulären Abständen in der Schweiz auf, sondern sei maximal für zwei Tage in der Woche in der Schweiz und ansonsten im Ausland. Wenn die Vorinstanz daraus gefolgert hat, dies spreche für intakte Auslandsbeziehungen, was eine Flucht erleichtern würde, ist darin keine Rechtsverletzung erkennbar. Soweit die Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang lediglich in allgemeiner Weise geltend macht, sie sei in der Schweiz beruflich, sozial und persönlich verankert, vermag sie auch vor Bundesgericht nicht aufzuzeigen, worin diese Verankerungen bestehen sollen. Stattdessen verweist sie erneut darauf, dass sie diverse Forschungsaufenthalte an Universitäten im Ausland (u.a. Harvard, Princeton etc.) verbracht habe. Dieser Umstand vermag die Beschwerdeführerin hingegen nicht zu entlasten. Die Beschwerdeführerin hat sich möglicherweise durch ihre Forschungsaufenthalte im Ausland ein breites Beziehungsnetz aufgebaut, was ebenfalls auf eine konkrete Fluchtgefahr schliessen lässt. Daran ändert auch ihr Einwand nichts, wonach sie sich der Strafuntersuchung stellen wolle. Diesbezüglich hat die Vorinstanz zu Recht darauf hingewiesen, gerade aufgrund der vorliegenden Verdachtslage bestehe keinerlei Anlass, dass die Beschwerdeführerin ihre Versprechen bzw. Zusicherungen einhalten werde. Soweit die Vorinstanz weiter festhielt, die Beschwerdeführerin habe mit einer empfindlichen Strafe zu rechnen, sofern sich die Hinweise auf ein arglistiges Vorgehen verdichten sollten und neben der Zechprellerei auch der mehrfache Betrug im Raum stehe, was die Fluchtgefahr erhöhe, ist ebenfalls keine Bundesrechtsverletzung ersichtlich. Im Übrigen ist weder erkennbar noch rechtsgenüglich dargetan, inwieweit die von der Beschwerdeführerin eingereichten Strafanzeigen mit den von ihr geltend gemachten Vermögensschäden in der Höhe von rund Fr. 10'000.-- etwas an der Beurteilung der Fluchtgefahr ändern sollen. Nach dem Gesagten liegen genügend konkrete Anhaltspunkte für die Annahme einer konkreten Fluchtgefahr vor. Es kann daher offenbleiben, ob die Beschwerdeführerin, was sie bestreitet, Kenntnis davon hatte, dass sie bereits in Deutschland wegen mehreren Delikten national ausgeschrieben ist, weshalb davon auszugehen wäre, sie sei bereits in die Schweiz geflüchtet.
4.3. Zusammenfassend sind die Erwägungen der Vorinstanz in ihrer Gesamtheit geeignet, ein ernstliches Risiko darzutun, die Beschwerdeführerin könnte sich im Falle einer Entlassung aus der Untersuchungshaft dem Strafverfahren in der Schweiz durch Flucht entziehen.
4.4. Schliesslich hält auch die Annahme der kantonalen Strafbehörden vor dem Bundesrecht stand, dass der dargelegten Fluchtgefahr mit blossen Ersatzmassnahmen für Haft (Art. 237 f. StPO) derzeit nicht ausreichend begegnet werden könne. Die Untersuchungshaft ist im vorliegenden, sich im Anfangsstadium befindenden Verfahren sodann auch in zeitlicher Hinsicht noch verhältnismässig. Die Vorinstanz verweist diesbezüglich aber berechtigterweise darauf hin, es müsse im Auge behalten werden, ob sich die Tatbestandsmerkmale der Arglist beim Betrug im weiteren Verlauf der Strafuntersuchung konkretisieren lassen oder nicht.
5.
Die Beschwerde erweist sich demnach als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin an sich kostenpflichtig (<ref-law>). Angesichts ihrer finanziellen Verhältnisse rechtfertigt es sich jedoch, auf die Erhebung einer Gerichtsgebühr zu verzichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Juni 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Die Gerichtsschreiberin: Sauthier