Sachverhalt:
A.
C._ stellte am 29. August 2016 bei der Stadt Schaffhausen ein Baugesuch für den Ausbau des Dachgeschosses seines Einfamilienhauses GB Nr. 3464 an der X._strasse "...". Die Stadt Schaffhausen führte das vereinfachte Baubewilligungsverfahren durch. Das Bauvorhaben wurde unter anderen A._ und B._ als direkte Anstösser schriftlich angezeigt. Diese erhoben verschiedene Einwendungen. Am 15. November 2016 bewilligte der Stadtrat Schaffhausen den Dachgeschossausbau.
Am 2. Mai 2017 wies der Regierungsrat des Kantons Schaffhausen den gegen die Baubewilligung erhobenen Rekurs von A._ und B._ ab, soweit darauf eingetreten wurde.
Deren Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Obergericht des Kantons Schaffhausen wurde am 6. November 2018 ebenfalls abgewiesen, soweit darauf einzutreten war.
B.
Mit Eingabe vom 3. Januar 2019 erheben A._ und B._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den obergerichtlichen Entscheid. Sie beantragen im Wesentlichen die Aufhebung des Entscheids des Obergerichts sowie der Baubewilligung des Stadtrats Schaffhausen vom 15. November 2016; eventualiter sei die Nichtigkeit der Baubewilligung festzustellen. Darüber hinaus ersuchen sie um Erteilung der aufschiebenden Wirkung.
C.
Mit Verfügung vom 1. Februar 2019 hat das präsidierende Mitglied der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.
D.
Der Beschwerdegegner beantragt die Abweisung der Beschwerde, während der Stadtrat und das Obergericht auf eine Stellungnahme in der Sache verzichten.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG); ein Ausschlussgrund nach <ref-law> liegt nicht vor. Die Beschwerdeführenden sind direkt betroffene Verfügungsadressaten, haben am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und verfügen als Nachbarn über ein aktuelles, schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Sie sind daher zur Beschwerdeführung legitimiert (<ref-law>).
Die Beschwerde wurde unter Berücksichtigung des Fristenstillstands an Weihnachten rechtzeitig eingereicht. Auf das Rechtsmittel ist einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht und von kantonalen verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (Art. 95 lit. a und c BGG). Zum Bundesrecht gehören auch allgemeine Rechtsgrundsätze sowie Normen des Gewohnheits- oder Richterrechts, sofern sie eine Lücke im Bundesrecht füllen oder dieses ergänzen (MARKUS SCHOTT, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 3. Aufl. 2018, N. 46 und 48 zu <ref-law>). Das Bundesgericht prüft Rechtsverletzungen im Sinne von <ref-law> frei, die Anwendung des (übrigen) kantonalen Rechts dagegen nur auf Bundesrechtsverletzungen, d.h. namentlich auf Willkür, hin (<ref-ruling> E. 2 S. 149 f.). Es wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht prüft es aber nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
1.3. Gemäss <ref-law> legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Die vorinstanzlichen Feststellungen können nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig (d.h. willkürlich) sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Art. 97 Abs. 1 bzw. <ref-law>).
2.
Die Beschwerdeführer machen eine Verletzung von Art. 3, Art. 22 und Art. 33 RPG (SR 700), die Verletzung der Verfahrens- und Rechtsweggarantien (Art. 29 und Art. 29a BV) sowie des Willkürverbots (<ref-law>) geltend. Ausserdem sind sie der Auffassung, die Vorinstanz habe den Sachverhalt im Sinne von <ref-law> unrichtig festgestellt.
3.
3.1.
3.1.1. Im Einzelnen rügen die Beschwerdeführer, das Baugesuch des Beschwerdegegners sei im vereinfachten Verfahren nach Art. 70 des Gesetzes vom 1. Dezember 1997 über die Raumplanung und das öffentliche Baurecht im Kanton Schaffhausen (Baugesetz, BauG; SHR 700.100), ohne Aussteckung und ohne Publikation im Amtsblatt bewilligt worden. Die Grenze des Bagatellvorhabens sei im vorliegenden Fall jedoch offensichtlich überschritten. Erschwerend falle ins Gewicht, dass das Bauvorhaben im empfindlichen Gebiet Nr. 51, "Geissberg", in Sichtweite des Quartierschutzgebiets Nr. 13, "Rittergut", und des schutzwürdigen Ensembles Nr. 86, "Weinsteig", geplant sei. Es hätte zwingend ein ordentliches Baubewilligungsverfahren durchgeführt werden und die Vorinstanz hätte die angefochtene Baubewilligung aufheben müssen.
3.1.2. Das Obergericht hat sich eingehend mit der Frage des richtigen Verfahrens beschäftigt. Es hat zunächst festgestellt, die Kantone dürften bestimmte Bauvorhaben einem vereinfachten Verfahren unterwerfen. Der Kanton Schaffhausen sehe dies in Art. 70 Abs. 1 BauG für geringfügige Vorhaben vor, die keine wesentlichen nachbarlichen und öffentlichen Interessen berührten. Ziel des strittigen Dachgeschossausbaus sei die Schaffung von zeitgemässem Wohnraum. Vorliegend werde eine längere Dachgaube errichtet und das Volumen des Dachgeschosses vergrössert. Dieses trete als Vollgeschoss in Erscheinung und sei rechtlich als solches zu behandeln. Das Obergericht erachtete es als zweifelhaft, ob der geplante Ausbau des Dachgeschosses objektiv betrachtet nicht wesentliche nachbarliche und öffentliche Interessen berühre. Es liess diese Frage aber offen, weil es sie als nicht entscheidwesentlich erachtete.
3.2.
3.2.1. Nach Art. 22 RPG dürfen Bauten und Anlagen nur mit behördlicher Bewilligung errichtet oder geändert werden. Das kantonale Recht darf den Kreis der nach dieser Bestimmung bewilligungspflichtigen Bauten und Anlagen nicht einschränken. Art. 33 Abs. 3 lit. a RPG verlangt, dass das Beschwerderecht Dritter (Nachbarn, Mieter, Schutzorganisationen usw.) gegenüber einer in Anwendung - oder zu Unrecht erfolgten Nichtanwendung - des eidgenössischen Raumplanungsgesetzes erteilten Baubewilligung tatsächlich gewährleistet ist. Voraussetzung für die Gewährleistung des Beschwerderechts Dritter ist, dass die Beschwerdeberechtigten über ein Bauvorhaben, für welches um Bewilligung nachgesucht wird, in Kenntnis gesetzt werden. Dies geschieht im Kanton Schaffhausen wie in anderen Kantonen in der Regel durch Ausschreibung des Bauvorhabens im Amtsblatt und durch öffentliche Auflage der Pläne (Art. 61 Abs. 1 und 3 BauG) sowie durch Aussteckung (Profilierung) des Vorhabens (Art. 59 BauG). Wird ein Entscheid für ein ausschreibungspflichtiges Bauvorhaben ohne die erforderliche Ausschreibung getroffen, wird der nach Art. 33 Abs. 3 lit. a RPG vorgeschriebene Rechtsschutz nicht gewährleistet und diese Vorschrift verletzt (<ref-ruling> E. 3d S. 384 mit Hinweisen). Dies kommt einer Verweigerung des verfassungsrechtlich durch <ref-law> geschützten rechtlichen Gehörs gleich.
3.2.2. Ein vereinfachtes Bewilligungsverfahren ohne Ausschreibung des Baugesuches nach kantonalem Recht ("kleine Baubewilligung"; "Anmeldeverfahren") ist nach dem Gesagten im Lichte von Art. 22 RPG nur zulässig für kleine Bauvorhaben wie minimale Innenumbauten, bei denen Auswirkungen auf die Nachbarschaft ausgeschlossen sind (<ref-ruling> E. 3e S. 384) bzw. bei denen die Beeinträchtigung von Interessen Dritter nahezu zweifelsfrei ausgeschlossen sind (FRITZSCHE/BÖSCH/WIPF/KUNZ, Zürcher Planungs- und Baurecht, Band 1, 6. Aufl. 2019, S. 321; PETER HÄNNI, Planungs-, Bau- und besonderes Umweltschutzrecht, 6. Aufl. 2016, S. 345 f.). Während einige Kantone die im vereinfachten Verfahren zu bewilligenden Bauvorhaben detailliert aufführen, findet sich in Art. 70 Abs. 1 BauG eine allgemeine Umschreibung dieser Tatbestände. Demnach können geringfügige Vorhaben, die keine wesentlichen nachbarlichen und öffentlichen Interessen berühren, vom Gemeinderat nach schriftlicher Anzeige an die direkt betroffenen Anstösserinnen und Anstösser im vereinfachten Verfahren ohne Auflage, Aussteckung und öffentliche Ausschreibung bewilligt werden. Diese Regelung ist bundesrechtlich nicht zu beanstanden.
Die Vorinstanz hat unter Hinweis auf die Literatur ausgeführt, als Beispiele für Vorhaben von untergeordneter Bedeutung fielen Bagatellvorhaben wie die Veränderung bestehender Bauten durch einzelne Fenster oder Türen, wärmetechnische Gebäudesanierungen und Kleinbauten wie Gartenhäuser oder Velounterstände in Betracht.
3.2.3. Zweck des hier strittigen Dachgeschossausbaus ist nach den vorinstanzlichen Feststellungen die Schaffung von zeitgemässem Wohnraum. Vorgesehen sei unter anderem die Errichtung einer längeren Dachgaube (Lukarne) mit drei Fensteröffnungen. Der Aufbau diene auch der Volumenvergrösserung des Dachgeschosses. Dieses trete nicht nur als Vollgeschoss in Erscheinung, sondern sei rechtlich auch als solches zu behandeln. Die Vorinstanz erachtete es, wie erwähnt, als fraglich, ob das Bauvorhaben objektiv betrachtet nicht wesentliche nachbarliche und öffentliche Interessen berühre.
Die Frage lässt sich ohne weiteres bejahen: Der Ausbau eines Dachgeschosses zu einem Vollgeschoss kann nicht mehr als minimaler Innenumbau bezeichnet werden, bei dem Auswirkungen auf die Nachbarschaft mit grösster Wahrscheinlichkeit ausgeschlossen werden können (vgl. oben E. 3.2.2). Das Bauvorhaben führt zu einer intensiveren Nutzung der Liegenschaft und verändert deren äusseres Erscheinungsbild. Dieser Umstand ist mit Blick auf die Publizitätswirkung, die mit dem ordentlichen Baubewilligungsverfahren einher geht, vorliegend von besonderer Bedeutung, weil das Gebäude im empfindlichen Gebiet Nr. 51, "Geissberg", liegt. Gemäss Art. 10 Abs. 1 lit. d der Bauordnung für die Stadt Schaffhausen vom 10. Mai 2005 sind insbesondere in solchen Gebieten Bauwerke und deren Umgebung besonders sorgfältig zu gestalten und es ist alles vorzunehmen, um eine einwandfreie städtebauliche Wirkung zu erzielen. Bei dieser Ausgangslage sind private oder öffentliche Interessen, etwa solche des Denkmalschutzes, die dem geplanten Dachausbau entgegenstehen könnten, nicht von vornherein auszuschliessen, weshalb ein vereinfachtes Verfahren mit blosser schriftlicher Anzeige an die direkt betroffenen Anstösser ohne Auflage, Aussteckung und öffentliche Ausschreibung ausser Betracht fällt.
4.
4.1. Das Obergericht hat, wie erwähnt, nicht ausgeschlossen, dass richtigerweise das ordentliche Baubewilligungsverfahren hätte durchgeführt werden müssen. Selbst wenn die Bauerlaubnis insoweit mangelhaft sein sollte, würde dies nach seiner Auffassung aber nicht zu deren Aufhebung führen. Fehlerhafte Verwaltungsakte seien in der Regel nicht nichtig, sondern nur anfechtbar und würden bei Nichtanfechtung rechtsgültig. Den Beschwerdeführern sei das Bauvorhaben angezeigt worden und sie hätten dagegen Rechtsmittel eingereicht. Die Durchführung des vereinfachten Verfahrens habe sich damit nicht nachteilig auf ihre Rechts- und Interessenwahrung ausgewirkt.
4.2. Die Vorinstanz hat die bundesgerichtliche Rechtsprechung zu den Rechtsfolgen von mängelbehafteten Verfügungen richtig dargestellt. Demnach sind fehlerhafte Entscheide nur dann nichtig, wenn der ihnen anhaftende Mangel besonders schwer ist, wenn er offensichtlich oder zumindest leicht erkennbar ist und wenn zudem die Rechtssicherheit durch die Annahme der Nichtigkeit nicht ernsthaft gefährdet wird. Inhaltliche Mängel einer Entscheidung führen nur ausnahmsweise zur Nichtigkeit. Als Nichtigkeitsgründe fallen vorab die funktionelle oder sachliche Unzuständigkeit der entscheidenden Behörde sowie krasse Verfahrensfehler in Betracht. Die Nichtigkeit eines Entscheids ist von sämtlichen rechtsanwendenden Behörden jederzeit von Amtes wegen zu beachten (<ref-ruling> E. 1.4.3 S. 367 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 275 f.; <ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 367; je mit Hinweisen).
In der Regel bewirkt die Fehlerhaftigkeit einer Verfügung demgegenüber bloss deren Anfechtbarkeit; d.h., dass eine fehlerhafte Verfügung Gültigkeit erlangt, wenn sie nicht förmlich angefochten wird; erfolgt dagegen eine Anfechtung, so wird die Verfügung aufgehoben oder abgeändert (HÄFELIN/MÜLLER/UHLMANN, Allgemeines Verwaltungsrecht, 7. Aufl. 2016, N. 1088). Der Begriff der Anfechtbarkeit impliziert, dass eine solche mangelhafte Verfügung aufgehoben wird, sofern eine am Prozess beteiligte Partei den betreffenden Fehler beanstandet (vgl. Urteil 2C_387/2018 vom 18. Dezember 2018 [betreffend eine Verfügung einer sachlich nicht zuständigen Behörde]). Eine Baubewilligung, die geltendem Recht widerspricht, wird auf Rekurs oder Beschwerde hin von der zuständigen Rechtsmittelbehörde aufgehoben. Rechtskräftig wird sie nur, wenn sie nicht angefochten wird (<ref-ruling> E. 11.2 S. 260; vgl. BERNHARD WALDMANN, in: Fachhandbuch Öffentliches Baurecht, 2016, N. 6.24). Bei diesen Regeln handelt es sich um allgemeine Rechtsgrundsätze, die das Bundesgericht frei prüft (vgl. oben E. 1.2).
4.3. Der Vorinstanz kann daher nicht gefolgt werden, wenn sie die Auffassung vertritt, es bleibe ohne Konsequenzen, dass fälschlicherweise das vereinfachte Bewilligungsverfahren durchgeführt wurde, steht dies doch im Widerspruch zur soeben dargestellten bundesgerichtlichen Praxis. Die Beschwerdeführenden haben die Baubewilligung sowie die in der Folge ergangenen Rechtsmittelentscheide angefochten, die Durchführung des falschen Bewilligungsverfahrens bereits vor der Vorinstanz geltend gemacht und sie erheben diese Rüge auch im bundesgerichtlichen Verfahren. Die Vorinstanz hätte die angefochtene Baubewilligung daher aufheben müssen, wenn statt des vereinfachten das ordentliche Bewilligungsverfahren hätte durchgeführt werden müssen. Dass die Beschwerdeführer an der Aufhebung der Baubewilligung ein schützenswertes Interesse haben, ist offensichtlich. Daran ändert auch der Umstand nichts, dass den Beschwerdeführenden selbst aus dem - von ihnen behaupteten - Mangel der Baubewilligung allenfalls kein Rechtsnachteil erwachsen ist.
Die Vorinstanz hat festgehalten, das Bauvorhaben hätte ausgesteckt, im Amtsblatt des Kantons Schaffhausen veröffentlicht und zehn Tage länger aufgelegt werden müssen, wenn das Gesuch im ordentlichen Verfahren behandelt worden wäre (angefochtener Entscheid, E. 7.8). Aufgrund der Publizitätswirkung der Aussteckung (Aufstellen von Bauprofilen) und der amtlichen Veröffentlichung wären womöglich Dritte auf das Bauvorhaben aufmerksam geworden und hätten sich allenfalls dagegen zur Wehr gesetzt. Nachdem keine Bauprofile ausgesteckt wurden und auch die Veröffentlichung im Amtsblatt unterblieb, fehlte jegliche Publizität und allfällige Interessierte konnten nicht wissen, dass ein Baugesuch eingereicht worden ist (<ref-ruling> E. 3b S. 25 f.). Somit sind mit der Wahl des vereinfachten Verfahrens vorliegend die Mitwirkungsmöglichkeiten Dritter in rechtswidriger Weise verkürzt worden. Es hätte ein ordentliches Baubewilligungsverfahren durchgeführt werden müssen.
5.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde gutzuheissen, der angefochtene Entscheid des Obergerichts des Kantons Schaffhausen aufzuheben und das Baugesuch des Beschwerdegegners abzuweisen (<ref-law>). Auf die übrigen Vorbringen der Beschwerdeführer ist daher nicht weiter einzugehen. Die Sache ist zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an die Vorinstanz zurückzuweisen (Art. 67 und Art. 68 Abs. 5 BGG).
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem unterliegenden Beschwerdegegner aufzuerlegen (<ref-law>). Er hat den Beschwerdeführern zudem eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Obergerichts des Kantons Schaffhausen vom 6. November 2018 wird aufgehoben und das Baugesuch des Beschwerdegegners vom 29. August 2016 wird abgewiesen. Die Sache wird zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- für das bundesgerichtliche Verfahren werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Der Beschwerdegegner hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Stadt Schaffhausen, dem Regierungsrat des Kantons Schaffhausen und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Juni 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Die Gerichtsschreiberin: Dambeck