Sachverhalt:
A.
Die US-amerikanischen Behörden führen umfangreiche Ermittlungen gegen diverse Personen, die mit der Gesellschaft B._ S.A., ihren Tochtergesellschaften oder mit ihr zusammenhängenden Unternehmen in Verbindung stehen. Gegenstand der Ermittlungen bilden Bestechungszahlungen an Funktionäre der Gesellschaft C._ S.A. und Geldwäscherei. In diesem Zusammenhang ersuchten die US-amerikanischen Behörden die Schweiz am 2. Mai 2017, ergänzt am 13. Oktober 2017 und 18. April 2018, um Rechtshilfe.
Eines der in den USA geführten Strafverfahren richtet sich gegen A._ und D._, den ehemaligen Geschäftsführer bei B._ S.A. für Venezuela. Mit ergänzendem Rechtshilfeersuchen vom 8. April 2019 ersuchte das Justizministerium der USA um Herausgabe von Unterlagen zu einem Konto bei der Bank E._ SA, das auf A._ lautet. Im Ersuchen wird unter anderem ausgeführt, dass D._ im Rahmen des Bestechungs- und Geldwäschereikomplotts von B._ S.A. Bestechungsgelder an A._ weitergeleitet habe, die dieser anschliessend unter anderem auf Schweizer Konten transferiert habe.
Mit Schlussverfügung vom 31. Januar 2020 ordnete das Bundesamt für Justiz (BJ) die Herausgabe der Kontounterlagen an die ersuchende Behörde an.
Dagegen erhob A._ Beschwerde beim Bundesstrafgericht. Dieses wies die Beschwerde mit Entscheid vom 16. Juni 2020 ab.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 30. Juni 2020 beantragt A._, der Entscheid des Bundesstrafgerichts und die Schlussverfügung des BJ seien aufzuheben und die Rechtshilfe zu verweigern. Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an das Bundesstrafgericht, subeventualiter an das BJ zurückzuweisen.
Es wurde kein Schriftenwechsel durchgeführt.

Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss <ref-law> ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1).
Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2; <ref-ruling> E. 1 S. 104 ff. mit Hinweisen).
<ref-law> bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen. Ein besonders bedeutender Fall ist deshalb mit Zurückhaltung anzunehmen. Dem Bundesgericht steht insofern ein weiter Ermessensspielraum zu (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 1.2 S. 104 f. mit Hinweisen).
Gemäss <ref-law> ist in der Begründung der Rechtsschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass ein besonders bedeutender Fall nach Artikel 84 vorliegt, so ist auszuführen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist (<ref-ruling> E. 1.5 S. 107 mit Hinweisen).
Erachtet das Bundesgericht eine Beschwerde auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen als unzulässig, so fällt es gemäss <ref-law> - abgesehen von einem hier nicht gegebenen Ausnahmefall - den Nichteintretensentscheid innert 15 Tagen seit Abschluss eines allfälligen Schriftenwechsels.
Nach <ref-law> entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
1.2. Zwar geht es hier um die Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich und damit um ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde nach <ref-law> insoweit möglich ist. Es handelt sich jedoch um keinen besonders bedeutenden Fall.
Der Beschwerdeführer beruft sich im Wesentlichen auf den Grundsatz "ne bis in idem" im Sinne von Art. 3 Abs. 1 lit. b des Staatsvertrags vom 25. Mai 1973 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und den Vereinigten Staaten von Amerika über gegenseitige Rechtshilfe in Strafsachen (SR 0.351.933.6). Er bezieht sich auf den Umstand, dass die Bundesanwaltschaft ein gegen ihn geführtes Strafverfahren wegen des Verdachts der Geldwäscherei mit Verfügung vom 6. Dezember 2019 eingestellt hatte. Das Bundesstrafgericht weist allerdings zu Recht darauf hin, dass nach schweizerischem Recht gemäss <ref-law> ein durch Einstellungsverfügung rechtskräftig beendetes Verfahren wieder aufgenommen werden kann, wenn neue Beweismittel oder Tatsachen bekannt werden, die für eine strafrechtliche Verantwortlichkeit der beschuldigten Person sprechen und sich nicht aus den früheren Akten ergeben (Urteil des Bundesgerichts 1C_344/2020 vom 24. Juni 2020 E. 1.2 mit Hinweisen). Die Einstellungsverfügung steht der Rechtshilfe deshalb nicht entgegen.
Die weiteren Erwägungen im angefochtenen Entscheid sind ebenfalls zutreffend. Rechtliche Grundsatzfragen stellen sich nicht. Auch sonst ist der Fall nicht von besonderer Bedeutung.
2.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Justiz, Zentralstelle USA, und dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Juli 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Dold