Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Bern, Region Oberland, führt auf Anzeige von A._ hin ein Strafverfahren gegen eine unbekannte Täterschaft, eventuell gegen einen offenbar nicht weiter identifizierten B._, wegen Verstosses gegen das Bundesgesetz gegen den unlauteren Wettbewerb. Dem Verfahren zugrunde liegen mutmasslich negative Kommentare gegenüber A._ in elektronischen Medien. Dieser ist als Strafanzeiger und Zivilkläger am Verfahren beteiligt und stellte am 17. Oktober 2020 ein Ausstandsgesuch gegen den federführenden Staatsanwalt Thomas Wyser. Am 27. Oktober 2020 leitete die Staatsanwaltschaft das Gesuch zuständigkeitshalber dem Obergericht des Kantons Bern weiter.
B.
Mit Beschluss vom 3. Dezember 2020 wies das Obergericht des Kantons Bern, Beschwerdekammer in Strafsachen, das Ausstandsgesuch ab, wobei es im Wesentlichen ausführte, es lägen keine Ausstandsgründe vor.
C.
Mit Beschwerde in Strafsachen vom 20. Januar 2021 an das Bundesgericht beantragt A._ im Hauptpunkt, den Beschluss des Obergerichts aufzuheben, das Ausstandsgesuch gutzuheissen, den Ausstand von Staatsanwalt Thomas Wyser anzuordnen und die Strafsache einem anderen Staatsanwalt der zuständigen Staatsanwaltschaft zuzuweisen. In prozessualer Hinsicht wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht. Zur Begründung macht A._ hauptsächlich geltend, die Verfahrensleitung von Thomas Wyser habe wiederholt durch übergeordnete Instanzen korrigiert werden müssen, er habe Beweisanträge missachtet, einen Beweisverlust zu verantworten und teilweise einen Praktikanten zur Begründung seiner Verfügungen eingesetzt und diesen angehalten, negative Urteile des Bundesgerichts zusammenzusuchen; geradezu zynisch und daher unzulässig sei die Begründung des Obergerichts im Zusammenhang mit seinem Argument, er befinde sich in einer grösseren Auseinandersetzung mit dem hiesigen Justizsystem; gestützt auf diese Umstände sei davon auszugehen, der Staatsanwalt sei ihm gegenüber voreingenommen oder sogar feindlich eingestellt, weshalb dieser als befangen in den Ausstand zu treten habe.
Thomas Ryser und das Obergericht verzichteten auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
1.1. Beim angefochtenen Beschluss handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen, selbständig anfechtbaren Zwischenentscheid über den Ausstand im Rahmen eines Strafverfahrens. Dagegen steht die Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht offen (vgl. Art. 78 ff. bzw. <ref-law>).
1.2. Der Beschwerdeführer war als Gesuchsteller am vorinstanzlichen Verfahren beteiligt und ist als solcher sowie als Adressat des angefochtenen Beschlusses zur Beschwerde legitimiert (vgl. <ref-law>).
1.3. Mit der Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Dessen Einhaltung überprüft das Bundesgericht von Amtes wegen (vgl. <ref-law>) und mit freier Kognition.
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz auf Antrag hin oder von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (vgl. Art. 97 Abs. 1 und 105 Abs. 2 BGG).
2.
2.1. Die Ausstandsgründe für die in einer Strafbehörde tätigen Justizpersonen sind in <ref-law> geregelt. Diese Bestimmung konkretisiert Art. 6 Ziff. 1 EMRK sowie Art. 29 Abs. 1 und Art. 30 Abs. 1 BV. Zu den Strafbehörden gehören neben den Gerichten (<ref-law>) die Strafverfolgungsbehörden, darunter die Organe der Staatsanwaltschaft (<ref-law>). Von den in Art. 56 lit. a-e StPO geregelten besonderen Ausstandsgründen abgesehen (persönliches Interesse an der Strafsache, Vorbefassung in anderer Stellung, persönliche Beziehung zu Parteien usw.), tritt ein Staatsanwalt oder eine Staatsanwältin in den Ausstand, wenn diese Justizperson "aus anderen Gründen, insbesondere wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder deren Rechtsbeistand, befangen sein könnte" (<ref-law>).
2.2. Befangenheit einer staatsanwaltlichen Untersuchungsleiterin oder eines Untersuchungsleiters ist nach der Praxis des Bundesgerichtes nicht leichthin anzunehmen. Zu bejahen ist sie, wenn nach objektiver Betrachtung besonders krasse oder ungewöhnlich häufige Fehlleistungen der Untersuchungsleitung vorliegen, welche bei gesamthafter Würdigung eine schwere Verletzung der Amtspflichten darstellen und sich einseitig zulasten einer der Prozessparteien auswirken (<ref-ruling> E. 3.2 S. 74 f.; <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 180; <ref-ruling> E. 2.3 S. 146; <ref-ruling> E. 3e S. 124; <ref-ruling> E. 3b S. 404; <ref-ruling> E. 3b/bb S. 158; Urteil 1B_375/2017 vom 7. Februar 2018 E. 2; je mit Hinweisen). Diesbezüglich sind primär die zur Verfügung stehenden Rechtsmittel gegen beanstandete Verfahrenshandlungen auszuschöpfen (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 75; <ref-ruling> E. 3b/bb S. 158 f.; je mit Hinweisen).
2.3. Auch voreilige präjudizielle Äusserungen der Untersuchungsleitung können in begründeten Einzelfällen geeignet sein, objektive Zweifel an ihrer Unparteilichkeit zu begründen. Dies kann zum Beispiel zutreffen, wenn die Untersuchungsleitung nicht gewillt erscheint, ihren unzulässigen, vom zuständigen Verfahrensgericht gerügten Standpunkt zu ändern (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.4 S. 146 f.). Sodann können sich Verfahrenssituationen ergeben, in denen die Staatsanwaltschaft bereits vor Abschluss der Strafuntersuchung in rechtlicher oder tatsächlicher Hinsicht zum Gegenstand der Untersuchung Stellung nimmt und dabei unter Umständen auch ihre aufgrund des jeweiligen Verfahrensstandes vorläufig gebildete Meinung offenlegt. Dabei darf und muss aber, sofern nicht besondere gegenteilige Anzeichen vorhanden sind, vorausgesetzt werden, dass die Untersuchungsleitung in der Lage ist, ihre vorläufige Beurteilung des Prozessstoffes entsprechend dem jeweils neusten Stand des Verfahrens ständig zu überprüfen und bei Vorliegen neuer Tatsachen und Argumente auch zu revidieren. Ein solches Vorgehen vermag in der Regel keine Parteilichkeit oder Befangenheit objektiv zu begründen. "Ungeschickte Äusserungen" eines Staatsanwaltes kommen als Ausstandsgrund nur in Frage, wenn es sich dabei um eine schwere Verfehlung gegenüber der betroffenen Partei handelt (BGE <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 180; <ref-ruling> E. 2d S. 200; <ref-ruling> E. 6 S. 21 f.; je mit Hinweisen; zum Ganzen Urteil des Bundesgerichts 1B_535/2018 vom 16. April 2019 E. 3).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer leitet die Voreingenommenheit zunächst daraus ab, dass der Beschwerdegegner wiederholt in Rechtsmittelverfahren unterlegen sei. Überdies habe er Beweisanträgen des Beschwerdeführers keine Folge geleistet. Der Beschwerdegegner behindere mithin das Strafverfahren statt es voranzutreiben.
3.1.1. Der Beschwerdegegner traf am 25. Februar 2020 einen Nichtanhandnahmeentscheid im Zusammenhang mit der Strafanzeige des Beschwerdeführers. Mit Beschwerdeentscheid des Obergerichts vom 15. Mai 2020 wurde er dazu verpflichtet, ein Strafverfahren einzuleiten. Später sistierte er das Strafverfahren. Mit einer Verfügung vom 16. Oktober 2020 wies er einzelne Beweisanträge des Beschwerdeführers ab und hielt die Sistierung aufrecht. Die Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Bern hielt den Beschwerdegegner am 10. November 2020 unter Anordnung konkreter Ermittlungsvorgaben jedoch an, das Verfahren fortzuführen.
3.1.2. Dass Verfahrenshandlungen eines Staatsanwalts von einer übergeordneten Instanz korrigiert werden, ist die Konsequenz eines rechtsstaatlich organisierten Strafverfahrens und belegt für sich allein keine Voreingenommenheit. Im vorliegenden Fall spricht dies vielmehr für einen im Ergebnis korrekten Verlauf des Strafverfahrens, in dem die Anliegen des Beschwerdeführers ernst genommen werden. Dass der Beschwerdegegner aus persönlichen und nicht sachlichen Gründen handelte, vermag der Beschwerdeführer nicht darzutun. Wohl wies der Beschwerdegegner einzelne Beweisanträge des Beschwerdeführers ab; er gab jedoch anderen sehr wohl statt. Er handelte dabei nicht grundlos, sondern vermochte darzulegen, weshalb er bestimmte Beweisanträge ablehnte. Er ging auch nicht willkürlich vor. Insbesondere ist es nicht unhaltbar, wenn der Beschwerdegegner einzelnen Beweisanliegen des Beschwerdeführers als ausgebildetem und früher in der Schweiz zugelassenem Rechtsanwalt die Natur rechtlich verbindlicher Anträge absprach, nachdem diese im Konjunktiv verfasst waren und lediglich mögliche Beweiserhebungen aufzeigten. Immerhin ist es als unglücklich oder mit dem Obergericht als "suboptimal" zu werten, dass möglicherweise ein mutmassliches Beweismittel mit dem eventuellen Verlust der Nachverfolgung einer IP-Adresse verloren gegangen ist. Dass dies vorhersehbar gewesen wäre, macht jedoch auch der Beschwerdeführer nicht nachvollziehbar geltend. Insofern kann daher ebenfalls nicht von einer groben Fehlleistung ausgegangen werden.
3.1.3. Im Ergebnis mag der Beschwerdegegner zwar vereinzelt das einschlägige Prozessrecht nicht vollständig eingehalten haben. Dabei handelte es sich aber um überschaubare und grundsätzlich behebbare Verfehlungen, wie sie regelmässig vorkommen können und die im vorliegenden Fall auch weitestgehend korrigiert wurden. Insbesondere ist nicht ersichtlich, dass der Beschwerdegegner besonders krasse oder wiederholte schwere Verstösse gegen die Verfahrensordnung bzw. seine Amtspflichten begangen hätte. Bereits das Obergericht setzte sich im Übrigen mit den entsprechenden Vorbringen des Beschwerdeführers detailliert und nachvollziehbar auseinander.
3.2. Sodann ist dem Obergericht auch insoweit zu folgen, als dieses keine persönliche Feindschaft des Beschwerdegegners im Verhältnis zum Beschwerdeführer zu erkennen vermag. Etwas heikel mag allenfalls erscheinen, dass der Beschwerdegegner die Nichtanhandnahme der Strafanzeige des Beschwerdeführers unter anderem mit der Vielzahl von Urteilen des Bundesgerichts begründete, an denen er beteiligt gewesen war. Der Verweis auf diesen Umstand entspricht zwar den Tatsachen, war aber für den zu fällenden Nichtanhandnahmeentscheid nicht ausschlaggebend. Dieses mögliche Manko wurde freilich mit dem Beschwerdeentscheid, der zur Einleitung des Verfahrens führte, korrigiert und lässt keinen Schluss auf eine persönliche Voreingenommenheit zu. Im Übrigen bringt der Beschwerdeführer keine Anhaltspunkte dafür vor, dass die Einschätzung des Obergerichts, es gebe keine persönliche Feindschaft zwischen ihm und dem Beschwerdegegner, auf offensichtlich unrichtigen Feststellungen beruhen würde oder inhaltlich bundesrechtswidrig wäre. Der Einsatz von Rechtspraktikantinnen und Rechtspraktikanten in Strafverfolgung und Justiz ist verbreitet üblich und dient der Ausbildung junger Juristinnen und Juristen, was dem Beschwerdeführer als ausgebildetem und früher in der Schweiz zugelassenem Rechtsanwalt hinlänglich bekannt sein dürfte. Völlig unbelegt ist seine Hypothese, der Beschwerdegegner kenne den möglichen Täter und wolle diesen decken. Abgesehen davon, dass dessen Identität noch gar nicht erhärtet ist, vermag auch der Beschwerdeführer für diese Behauptung nicht die geringsten Anhaltspunkte vorzutragen.
3.3. Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, er sei Opfer einer gross angelegten Mobbingkampagne von Teilen der Schweizerischen Justiz, die im Übrigen aktuell in einer Schadenersatzklage gegen die Schweizerische Eidgenossenschaft münde, die vor dem Bundesgericht hängig sei (Verfahren 2E_4/2019). Er hält dafür, das Obergericht habe bei der Beurteilung dieses von ihm erhobenen Vorwurfs "die Grenze zum Zynismus überschritten". Abgesehen davon, dass sich der Beschwerdeführer damit selbst auf seine diversen Verfahren mit der Justiz und ausdrücklich auf das Bundesgericht beruft, lassen die entsprechenden Erwägungen des Obergerichts keine Rückschlüsse auf die Ausstandspflicht des Beschwerdegegners zu. Der Beschwerdeführer hatte vor der Vorinstanz selbst gerügt, es gebe ein "infantiles Kräftemessen" zwischen ihm und den Behörden, das der Kanton Bern nicht gewinnen könne. Das Obergericht äusserte sich dazu dahingehend, dass es weder im vorliegenden Fall noch allgemein um einen Kampf oder ein Kräftemessen gehe und es keinen Gewinner und keinen Verlierer geben könne. Weshalb der Beschwerdegegner in diesem Zusammenhang voreingenommen sein sollte, ist nicht erkennbar. Genau genommen richtet sich der entsprechende Vorhalt auch nicht persönlich gegen den Beschwerdegegner, sondern gegen das schweizerische oder zumindest bernische Justizsystem. Eine individuelle Ausstandsplicht lässt sich mit einer solchen Argumentation nicht begründen. In einem gewissen Widerspruch dazu steht im Übrigen auch der vom Beschwerdeführer vor Bundesgericht gestellte ergänzende Antrag, die Leitung des Strafverfahrens einem anderen Staatsanwalt derselben Staatsanwaltschaft zuzuweisen.
3.4. Schliesslich rügt der Beschwerdeführer, das Obergericht habe, selbst wenn die dem Beschwerdegegner gegenüber erhobenen Vorwürfe im Einzelnen einen Ausstand nicht zu begründen vermöchten, jedenfalls insgesamt das Vorliegen eines ausreichenden Anscheins von Befangenheit verkannt. Auch insoweit ist ihm jedoch nicht zu folgen. Die vom Beschwerdeführer angerufenen Umstände reichen in einer Gesamtwürdigung ebenfalls nicht aus, um eine Ausstandspflicht des Beschwerdegegners zu begründen. Weder sind sie insofern schwerwiegend genug, sofern sie überhaupt von Bedeutung sind, noch ist eine persönliche Voreingenommenheit gegenüber dem Beschwerdeführer erkennbar.
4.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der unterliegende Beschwerdeführer grundsätzlich kostenpflichtig. Es rechtfertigt sich jedoch, ausnahmsweise von der Erhebung von Gerichtskosten abzusehen (vgl. <ref-law>). Damit braucht über das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege nicht entschieden zu werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, Thomas Wyser und dem Obergericht des Kantons Bern, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. März 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Uebersax