Faits :
A.
A._, ressortissant suisse né en 2001, se trouve en détention depuis le 30 juin 2019, pour avoir enfreint la loi fédérale interdisant les groupes "Al-Qaïda" et "Etat islamique" et les organisations apparentées du 12 décembre 2014 (RS 122), la loi fédérale sur les armes, les accessoires d'armes et les munitions du 20 juin 1997 (LArm; RS 514.54), voire les art. 259 et 260ter CP. Selon un rapport du Service de renseignement de la Confédération du 28 juin 2019, il représenterait une menace concrète pour la sécurité intérieure et extérieure de la Suisse; il aurait prêté allégeance au groupe "Etat islamique" et incité, par le biais du réseau social Facebook, à passer à l'action et à commettre des violences. Lors de la perquisition du domicile du prénommé, la police a saisi des armes (type " airsoft " et deux couteaux), du matériel informatique, une chevalière à l'effigie du groupe "Etat islamique", un document avec des instructions de fabrication d'une bombe artisanale et le descriptif d'un dispositif servant à déceler une surveillance électronique ainsi que plusieurs vidéos violentes de propagande islamiste.
Le 17 juillet 2019, le Juge des mineurs du canton de Genève a ordonné la surveillance téléphonique rétroactive pour les six mois précédents du numéro dont A._ est le détenteur. Il a demandé au Tribunal des mesures de contrainte du canton de Genève (Tmc) d'autoriser cette mesure, qui était justifiée au regard de l'ensemble des éléments découverts au cours de la procédure et de la gravité des infractions reprochées. Par décision du 18 juillet 2019, le Tmc a autorisé la surveillance rétroactive du raccordement susmentionné pour la période du 17 janvier au 17 juillet 2019 et à ce que les résultats obtenus soient utilisés dans les différentes procédures liées à l'enquête menée à son encontre.
Par arrêt du 30 août 2019, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: le Cour de justice) a rejeté dans la mesure de sa recevabilité le recours interjeté par A._ contre la décision du 18 juillet 2019.
B.
Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande principalement au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 30 août 2019, d'ordonner la destruction de tous les éléments et de toutes les données récoltées lors de la surveillance rétroactive non autorisée et de dire que les informations recueillies lors de la surveillance ne peuvent être exploitées. Il conclut subsidiairement au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il requiert aussi l'assistance judiciaire.
Le Tmc s'en rapporte à justice sur la recevabilité du recours et conclut à son rejet sur le fond. Le Juge des mineurs et la Cour de justice renoncent à se déterminer. Le recourant a répliqué, par courrier du 31 octobre 2019.

Considérant en droit :
1.
L'arrêt attaqué, relatif à des mesures de surveillance téléphonique, a été rendu au cours d'une procédure pénale par une autorité statuant en dernière instance cantonale (art. 80 LTF); il est donc susceptible d'un recours en matière pénale au sens des art. 78 ss LTF.
Le recourant, prévenu mis en cause par lesdites mesures, entend faire constater l'illicéité de celles-ci et ensuite obtenir la destruction des moyens de preuve en résultant. Il dispose ainsi d'un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision entreprise et la qualité pour recourir doit lui être reconnue (art. 81 al. 1 let. a et b ch. 1 LTF; arrêt 1B_63/2016 du 8 juin 2016 consid. 1.3 non publié aux <ref-ruling>).
Le recours instauré à l'art. 279 al. 3 CPP contre une mesure de surveillance secrète permet de contester la légalité de la mesure, et non sa valeur probante, l'examen de cette dernière question appartenant au juge du fond. Lorsque la communication des mesures de surveillance a été valablement notifiée (art. 279 al. 1 CPP), la licéité de cette surveillance ne peut toutefois plus être examinée par le juge du fond (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 42; arrêt 6B_795/2014 du 6 janvier 2015 consid. 2.3.4). Le recourant peut donc se prévaloir d'un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF et contester sans délai la décision qui confirme le bien-fondé de la surveillance de son téléphone portable. Pour le surplus, les autres conditions de recevabilité sont réunies. Il y a donc lieu d'entrer en matière.
2.
Le recourant soutient d'abord que la mesure de surveillance litigieuse violerait l'art. 36 Cst., en lien avec une violation des garanties fondamentales offertes par l'art. 16 de la Convention relative aux droits de l'enfant (CDE; RS 0.107) (protection de l'enfant contre toutes immixtions arbitraires ou illégales dans sa vie privée, sa famille, son domicile ou sa correspondance) et l'art. 11 al. 1 Cst. (protection des enfants et des jeunes), faute de base légale adéquate concernant un mineur.
2.1. Dans le canton de Genève, l'autorité d'instruction dans les procédures dirigées contre une personne de moins de 18 ans est le juge des mineurs (art. 48 de la loi genevoise d'application du code pénal suisse et d'autres lois fédérales en matière pénale du 27 août 2009 [RSG E 4 10]). Il dirige la poursuite pénale et effectue tous les actes de procédure nécessaires à l'établissement de la vérité (art. 30 al. 1 la loi fédérale du 20 mars 2009 sur la procédure pénale applicable aux mineurs [PPMin; RS 312.1]). Lors de l'instruction, il exerce les compétences et effectue les tâches que le CPP attribue au ministère public à ce stade de la procédure (art. 30 al. 2 PPMin).
A teneur de l'art. 26 al. 1 let. a PPMin, le juge des mineurs est compétent pour ordonner les mesures de contrainte qui peuvent être ordonnées par le ministère public aux termes du CPP. Or les mesures de surveillance secrètes de la correspondance par poste et télécommunication au moyen d'équipements techniques de surveillance au sens des art. 269 et 280 ss du CPP sont de telles mesures de contrainte. Par ailleurs, l'art. 3 al. 1 PPMin prévoit que le CPP est applicable, sauf dispositions particulières de la présente loi. La mesure de surveillance litigieuse repose ainsi sur une base légale formelle. Les griefs de violation des art. 11 et 36 Cst. ainsi que 16 CDE doivent donc être rejetés, dans la mesure de leur recevabilité.
2.2. Par ailleurs, l'instance précédente a retenu que la référence au Ministère public dans la décision du Tmc, comme autorité ayant demandé la mesure de surveillance, relevait manifestement d'une erreur de plume, qui était sans incidence dans la mesure où le recourant pouvait se rendre compte de cette méprise: en effet, tant les documents en question lui ayant été transmis par courrier du 30 juillet 2019 que les autres références à ladite demande, telles que la date de celle-ci, le numéro surveillé, le nom du détenteur du raccordement et la période pour laquelle la mesure a été demandée, étaient corrects; de plus, nulle confusion ne pouvait être faite avec une éventuelle implication du Ministère public car cette autorité n'était jamais intervenue à son encontre.
Le recourant s'en prend à cette argumentation, en se contentant cependant d'affirmer que la référence au Ministère public ne relèverait pas d'une erreur de plume car elle apparaît 5 fois dans la décision du Tmc. Partant, il n'explique pas en quoi le raisonnement de la cour cantonale serait contraire au droit. Faute de satisfaire aux exigences de l'obligation de motiver (art. 42 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 2 p. 91), cette critique est irrecevable.
3.
Le recourant fait enfin valoir sommairement que l'arrêt attaqué serait arbitraire (art. 9 Cst.) car la mesure de surveillance secrète porte particulièrement atteinte aux droits fondamentaux d'un mineur. Il affirme aussi que la cour cantonale ne tient aucun compte de l'intérêt supérieur de l'enfant et se réfère à l'art. 3 § 1 CDE selon lequel "l'intérêt supérieur de l'enfant doit être une considération primordiale". Il est douteux que ces griefs soient suffisamment motivés et recevables. Peu importe cependant puisqu'ils peuvent être d'emblée rejetés, compte tenu du fait que la mesure litigieuse est, en soi, peu intrusive, dans la mesure où il ne s'agit que de la récolte de données secondaires, alors que l'intérêt public à la poursuite pénale est important, s'agissant de soupçons relatifs à des infractions dont certaines sont graves.
4.
En tant qu'il est recevable, le recours est manifestement mal fondé. Cette issue, d'emblée évidente vu la faible motivation du recours, conduit au rejet de la demande d'assistance judiciaire (art. 64 al. 1 LTF). Il peut toutefois, à titre exceptionnel, être renoncé à la perception de frais judiciaires (art. 66 al. 1 2ème phrase LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure de sa recevabilité.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Juge des mineurs du canton de Genève, au Tribunal des mesures de contrainte du canton de Genève et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 11 novembre 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
La Greffière : Tornay Schaller