Considérant en fait et en droit :
1.
Par arrêt du 24 septembre 2020, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève a rejeté le recours formé par A._ contre l'ordonnance du 17 août 2020 par laquelle le Ministère public genevois a refusé d'entrer en matière sur la plainte déposée par la prénommée le 11 août 2020 contre B._, curatrice de sa fille.
En résumé, la cour cantonale a estimé que le ministère public n'avait pas violé le droit d'être entendue de la recourante, ni commis de déni de justice, dès lors qu'il avait statué sur la plainte de celle-ci dans l'ordonnance querellée. Pour le surplus, elle a estimé que les éléments constitutifs des infractions de violation du devoir d'assistance et d'éducation et de calomnie n'étaient pas réalisés.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 24 septembre 2020. En substance, elle conclut, avec suite de frais et dépens, principalement à l'annulation de l'arrêt attaqué et à celle de l'ordonnance de non-entrée en matière, à ce qu'ordre soit donné au Ministère public genevois de reprendre l'instruction, en particulier de procéder à différentes mesures d'instruction qu'elle énumère, et de lui désigner un avocat d'office, et à ce que la " nullité absolue " soit prononcée. Elle requiert, par ailleurs, l'octroi de l'assistance judiciaire et la désignation de " Me C._ ou de Me D._ " en qualité d'avocat d'office.
2.
2.1. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Constituent de telles prétentions celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit principalement des prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des <ref-law>.

En vertu de l'<ref-law>, il incombe à la partie recourante d'alléguer les faits qu'elle considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir. Lorsque le recours est dirigé contre une décision de non-entrée en matière ou de classement de l'action pénale, la partie plaignante n'a pas nécessairement déjà pris des conclusions civiles. Quand bien même la partie plaignante aurait déjà déclaré des conclusions civiles (cf. <ref-law>), il n'en reste pas moins que le procureur qui refuse d'entrer en matière ou prononce un classement n'a pas à statuer sur l'aspect civil (cf. <ref-law>). Dans tous les cas, il incombe par conséquent à la partie plaignante d'expliquer dans son mémoire au Tribunal fédéral quelles prétentions civiles elle entend faire valoir contre l'intimé. Comme il n'appartient pas à la partie plaignante de se substituer au ministère public ou d'assouvir une soif de vengeance, la jurisprudence entend se montrer restrictive et stricte, de sorte que le Tribunal fédéral n'entre en matière que s'il ressort de façon suffisamment précise de la motivation du recours que les conditions précitées sont réalisées, à moins que l'on puisse le déduire directement et sans ambiguïté compte tenu notamment de la nature de l'infraction alléguée (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 4). Les mêmes exigences sont requises à l'égard de celui qui se plaint d'infractions attentatoires à l'honneur (parmi d'autres: arrêts 6B_682/2020 du 2 juillet 2020 consid. 2.1; 6B_709/2020 du 18 juin 2020 consid. 2.1; 6B_17/2020 du 7 avril 2020 consid. 1.1).
Lorsque la partie plaignante se plaint d'infractions distinctes, elle doit mentionner, par rapport à chacune d'elles, en quoi consiste son dommage (parmi d'autres: arrêts 6B_682/2020 précité consid. 2.1; 6B_624/2020 du 9 juin 2020 consid. 2.2; 6B_129/2020 du 18 mai 2020 consid. 1.1).
La recourante ne se détermine nullement sur un éventuel tort moral ou dommage, ni sur leur principe, ni sur leur quotité, la simple affirmation que sa fille et elle auraient subi un tort moral et des atteintes à la personne depuis sa séparation d'avec le père de sa fille étant insuffisante. Aucune prétention civile n'est de surcroît susceptible d'être émise contre la curatrice (cf. <ref-law>). L'absence d'explications sur la question des prétentions civiles exclut la qualité pour recourir de la recourante sur le fond de la cause.
2.2. Indépendamment des conditions posées par l'<ref-law>, la partie plaignante est habilitée à se plaindre d'une violation de ses droits de partie équivalant à un déni de justice formel, sans toutefois pouvoir faire valoir par ce biais, même indirectement, des moyens qui ne peuvent être séparés du fond (cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 5).
Conformément à l'<ref-law>, le mémoire de recours doit être motivé. Les motifs doivent exposer succinctement en quoi la décision attaquée viole le droit (<ref-law>). Selon la jurisprudence, pour répondre à cette exigence, la partie recourante est tenue de discuter au moins sommairement les considérants de l'arrêt entrepris (<ref-ruling> consid. 2 p. 88 ss et 115 consid. 2 p. 116 s.). Par ailleurs, le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux que si ce moyen est invoqué et motivé par le recourant (<ref-law>), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368 et les références citées).
La recourante prétend à une violation de son droit d'être entendue et à la commission d'un déni de justice. Elle ne consacre toutefois aucune motivation à cette critique qui permettrait de comprendre en quoi tel serait le cas. Il en va de même de sa demande en constatation de la nullité absolue. En outre, dans la mesure où ces principes sont invoqués en lien avec le fait que la recourante reproche à la cour cantonale de ne pas avoir donné suite à ses réquisitions de preuve, ses développements ne visent qu'à démontrer en quoi ces mesures seraient nécessaires afin d'établir ses accusations. Elle ne fait ainsi valoir aucun moyen qui peut être séparé du fond et ses griefs ne sauraient non plus fonder sa qualité pour recourir.
3.
La recourante émet différentes critiques quant au comportement du Juge E._. Pour autant que l'on comprenne, ce magistrat a été en charge des procédures civiles concernant la garde de la fille de la recourante. Il ne ressort ni de l'arrêt attaqué, ni des écritures de la recourante qu'il aurait été en charge du dossier pénal ici en cause. L'objet du litige étant circonscrit par l'arrêt attaqué, ses critiques sont donc irrecevables.
4.
La recourante requiert la désignation d'un avocat. En application de l'<ref-law>, l'attribution d'un avocat par le Tribunal fédéral suppose une incapacité totale de la partie de procéder elle-même, le principe étant qu'elle est tenue de veiller elle-même à ce que son écriture réponde aux exigences légales de motivation (art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF) et de mandater, au besoin, un avocat de son choix qui sollicitera l'octroi de l'assistance judiciaire (cf. arrêts 6B_1204/2019 du 14 novembre 2019 consid. 3; 6B_983/2019 du 5 novembre 2019 consid. 3; 6B_13/2015 du 11 février 2015 consid. 3 et les références citées). En l'espèce, la recourante ne paraît pas manifestement incapable de procéder au vu de ses écritures, si bien qu'il n'y a pas lieu de lui attribuer un défenseur au titre de l'<ref-law>. En outre, la désignation d'un avocat d'office au sens de l'<ref-law> suppose la réalisation de deux conditions cumulatives, soit l'impécuniosité du requérant et que le recours ne soit pas dénué de chances de succès (cf. arrêts 6B_1204/2019 précité consid. 3; 6B_13/2015 précité consid. 3 et les références citées). Au vu du sort du recours, cette seconde condition n'est pas réalisée et il y a lieu de rejeter la demande de désignation d'un avocat et d'assistance judiciaire de la recourante.
5.
Faute de satisfaire aux conditions de recevabilité d'un recours en matière pénale au Tribunal fédéral (art. 42 al. 1 et 2 et 106 al. 2 LTF), le recours doit être écarté en application de l'art. 108 al. 1 let. a et b LTF. La recourante, qui succombe, supporte les frais judiciaires, qui seront fixés en tenant compte de sa situation financière qui n'apparaît pas favorable (cf. art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Président prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 2 novembre 2020
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Livet