Sachverhalt:
A.
Der vietnamesische Staatsangehörige A._ (geb. 1957) reiste 1981 in die Schweiz ein, wo ihm Asyl gewährt und er als Flüchtling anerkannt wurde. In der Folge erhielt er die Niederlassungsbewilligung. Er verheiratete sich insgesamt drei Mal mit Landsfrauen. Am 26. September 2004 wurde seine Tochter B._ geboren, die seit Geburt an einer genetisch bedingten Entwicklungsstörung (Angelman-Syndrom) leidet und auf intensive Pflege angewiesen ist. Auch sie erhielt die Niederlassungsbewilligung. Die Ehe zwischen A._ und C._, der Mutter von B._, wurde am 30. Januar 2009 nach knapp siebenjähriger Dauer rechtskräftig geschieden. Dabei wurde die elterliche Sorge für die Tochter dem Vater zugeteilt. Am 7. Dezember 2010 reiste A._ mit seiner Tochter aus der Schweiz aus, um nach Vietnam zurückzukehren. Zuvor hatte dieser auf seine Flüchtlingseigenschaft und das ihm in der Schweiz gewährte Asyl verzichtet. Gesuche um Aufrechterhaltung der Niederlassungsbewilligungen stellten sie nicht.
Nach eigenen Angaben reisten A._ und seine Tochter im Juni 2013 wieder in die Schweiz ein. Ihr anschliessendes Gesuch auf Erteilung von Aufenthaltsbewilligungen wurde vom Migrationsamt des Kantons Zürich und den kantonalen Rechtsmittelinstanzen abschlägig beurteilt. Mit Urteil 2C_147/2015 vom 22. März 2016 schützte das Bundesgericht das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 19. November 2014 und wies die dagegen erhobene Beschwerde von A._ und B._ ab.
B.
Nachdem der zuletzt gesetzte Ausreisetermin vom 22. Mai 2016 unbefolgt verstrichen war, ersuchten A._ und B._ das Migrationsamt mit Schreiben vom 10. Oktober 2016 um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung bzw. um Wiedererwägung der Verfügung vom 23. Oktober 2013. Mit Verfügung vom 6. Dezember 2016 trat das Migrationsamt auf dieses Gesuch nicht ein und ordnete an, dass A._ und B._ die Schweiz unverzüglich zu verlassen hätten. Die Sicherheitsdirektion mit Verfügung vom 9. Februar 2017 und schliesslich das Verwaltungsgericht mit Entscheid vom 26. März 2018 (Zustellung am 19. April 2018) bestätigten den Nichteintretensentscheid des Migrationsamts, wiesen das Migrationsamt jedoch jeweils an, für die Dauer des Verfahrens von Wegweisungsmassnahmen abzusehen.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 22. Mai 2018 beantragen die Beschwerdeführer, dass das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 28. März 2018 aufzuheben und das Migrationsamt des Kantons Zürich anzuweisen sei, auf das Gesuch vom 10. Oktober 2016 einzutreten. Eventualiter beantragen die Beschwerdeführer, dass das Migrationsamt anzuweisen sei, ihnen eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Des Weiteren beantragen die Beschwerdeführer, dass der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu gewähren und ihnen zu gestatten sei, den Ausgang des Verfahrens in der Schweiz abzuwarten. Subeventualiter beantragen die Beschwerdeführer die Feststellung, dass die Vorinstanz zu Unrecht die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung verweigert habe, und Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur Neuverlegung der Kosten. Ausserdem beantragen die Beschwerdeführer, dass auf die Erhebung eines Kostenvorschusses zu verzichten und ihnen in der Person des sie vertretenden Rechtsanwalts ein unentgeltlicher Rechtsbeistand zu bestellen sei.
Die Vorinstanz hat sich vernehmen lassen und beantragt Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
Mit Verfügung vom 24. Mai 2018 erkannte der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann vor Bundesgericht der letztinstanzliche, verfahrensabschliessende Entscheid eines kantonalen Gerichts auf dem Gebiet des öffentlichen Rechts angefochten werden (vgl. <ref-law>, <ref-law>, <ref-law>).
1.2. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde auf dem Gebiet des Ausländerrechts unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen. Die Beschwerdeführer berufen sich auf <ref-law> (SR 142.20; AIG; bis zum 31.12.2018: AuG) und Art. 8 EMRK.
Auf die Beschwerde ist einzutreten, wenn ein potentieller Anspruch auf die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung in vertretbarer Weise dargetan wird. Weil der Streitgegenstand im Laufe des Rechtsmittelverfahrens nur noch eingeschränkt, aber nicht mehr ausgeweitet werden kann (<ref-ruling> E. 3.4.2 S. 365; <ref-ruling> E. 5 S. 174; <ref-ruling> E. 2 S. 31 f. m.w.H.), ist allerdings darauf hinzuweisen, dass im vorliegenden Verfahren einzig geprüft werden kann, ob die Vorinstanz den Nichteintretensentscheid des kantonalen Migrationsamts zu Recht geschützt hat. Auf die Beschwerde ist damit einzutreten, soweit beantragt wird, die Sache an das Migrationsamt zurückzuweisen, damit dieses auf das Gesuch auf Aufenthaltsbewilligungen eintrete (vgl. Urteil 2C_856/2018 vom 8. Juli 2019 E. 1.2). Unzulässig ist die Beschwerde hingegen, soweit die Beschwerdeführer (eventualiter) die Erteilung der Aufenthaltsbewilligungen beantragen.
1.3. Die Beschwerdeführer sind zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>) und haben ihre Beschwerde frist- und formgerecht eingereicht (<ref-law>, <ref-law>). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 116). Die Beschwerdeführer können die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Die beschwerdeführende Partei hat deshalb substanziiert darzulegen, weswegen diese Voraussetzungen gegeben sein sollen; wird sie dieser Anforderung nicht gerecht, bleibt es beim vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
2.
2.1. Die Beschwerdeführer rügen, dass das kantonale Migrationsamt und in der Folge die kantonalen Rechtsmittelinstanzen ihren Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) verletzt haben, indem sie ihr Gesuch auf Aufenthaltsbewilligungen nicht materiell behandelt haben.
2.2. Wenn sich die Umstände in einer bereits beurteilten Angelegenheit des öffentlichen Rechts seit dem früheren Entscheid wesentlich verändert haben, haben Rechtssuchende einen verfassungsmässigen Anspruch aus <ref-law>, dass sich die zuständige Behörde mit ihrem Gesuch materiell auseinandersetzt (vgl. <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3a S. 6; <ref-ruling> E. 2b S. 46 f.; Urteile 2C_883/2018 vom 21. März 2019 E. 4.2; 2C_977/2017 vom 6. Juni 2018 E. 3). Eine wesentliche Veränderung der Umstände liegt vor, wenn sich der Sachverhalt oder bei Dauersachverhalten auch die Rechtslage in einer Art geändert haben, dass ein anderes Ergebnis ernstlich in Betracht kommt (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 181 f.; Urteile 2C_977/2017 vom 6. Juni 2018 E. 3; 2C_335/2009 vom 12. Februar 2010 E. 2.1). Ein Anspruch auf neue Beurteilung besteht sodann von vornherein nur, wenn der Gesuchsteller mittels geeigneter Beweismittel glaubhaft macht, dass und wie sich die Verhältnisse wesentlich verändert haben. Er darf es folglich nicht bei blossen Behauptungen belassen (Urteil 2C_883/2018 vom 21. März 2019 E. 4.3).
2.3. Die vorstehenden Grundsätze gelten unabhängig davon, ob die Eingabe als neues Gesuch oder als Wiedererwägungsgesuch bezeichnet wird (Urteile 2C_883/2018 vom 21. März 2019 E. 4.3; 2C_170/2018 vom 18. April 2018 E. 4.1 mit Hinweisen). War der ursprüngliche Entscheid Gegenstand eines Rechtsmittelverfahrens, rechtfertigt sich eine Neubeurteilung wegen wesentlich veränderter Umstände nur, wenn diese Veränderung von den Rechtsmittelinstanzen nicht berücksichtigt werden konnte. Folglich muss sie nach dem Zeitpunkt des Entscheids der letzten Rechtsmittelbehörde eingetreten sein, die noch Tatsachen berücksichtigen konnte, die sich erst nach dem Entscheid ihrer unmittelbaren Vorinstanz zugetragen hatten (sog. echte Noven). Durchlief der Gesuchsteller den gesamten Instanzenzug bis zum Bundesgericht, ist dementsprechend typischerweise auf die Sachverhaltsfeststellungen der unmittelbaren Vorinstanz des Bundesgerichts abzustellen, da das Bundesgericht echte Noven nicht berücksichtigen kann (<ref-law>; vgl. Urteil 2C_883/2018 vom 21. März 2019 E. 4.5).
2.4. Laut den Beschwerdeführern hat sich der Sachverhalt seit dem Urteil des Verwaltungsgerichts 19. November 2014 in mehrfacher Hinsicht verändert. Seit Oktober 2016 üben die Eltern der Beschwerdeführerin das gemeinsame Sorgerecht aus. Überdies haben die Eltern eine geteilte bzw. alternierende Obhut vereinbart, wozu bei der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde U._ eine entsprechende Elternvereinbarung getroffen worden sei. Die Mutter besuche die Tochter zwei- bis dreimal pro Woche, hole sie an Wochenenden zu sich und verbringe gemeinsame Ferien mit ihr. Ausserdem bezahle die Mutter Alimente in Höhe von nunmehr Fr. 488.90. Weiter führen die Beschwerdeführer an, dass sich die Pflegebedürfnisse der Beschwerdeführerin mit zunehmendem Alter intensivieren bzw. intensiviert haben. Sie gehe auch seit einem Jahr einer schulischen Bildung in einer heilpädagogischen Institution nach.
2.4.1. Der Zivilrichter ordnet die alternierende Obhut (nur) an, wenn sie dem Kindeswohl entspricht (<ref-ruling> E. 4.2 und 4.3 S. 614 ff. mit Hinweisen). Nichts anderes gilt, wenn die Frage zwischen den Eltern nicht strittig ist und sich deshalb nicht der Zivilrichter, sondern die Kindesschutzbehörde mit der Sache befasst (Art. 134 Abs. 3 und 315b Abs. 2 ZGB; vgl. BÜCHLER/CLAUSEN, in: Schwenzer/Fankhauser [Hrsg.], FamKomm Scheidung, Bd. I, 3. Aufl. 2017, N. 6 zu Art. 134, 315a und 315b ZGB; HAUSHEER/GEISER/AEBI-MÜLLER, Das Familienrecht des Schweizerischen Zivilgesetzbuches, 6. Aufl. 2018, N. 10.155 f.).
2.4.2. Das Kindeswohl ist auch ein wichtiger Faktor in der ausländerrechtlichen Interessenabwägung (vgl. <ref-ruling> E. 5.5.2 und 5.5.4 S. 30 ff. mit Hinweisen). Massgebend sind die (zivilrechtlich) tatsächlich gelebten Kontakte zwischen Eltern. Soweit die Frage nicht bereits zivilrechtlich entschieden ist, hat die zuständige Behörde den Sachverhalt selbst abzuklären (<ref-ruling> E. 5.5.4 S. 31 f.).
2.4.3. Nach einem kürzlich ergangenen Leiturteil des Bundesgerichts ist es auch bei geteiltem Sorgerecht nicht erforderlich, dass sich der Elternteil, der bloss geringe Betreuungsaufgaben übernimmt (im konkreten Fall: ein bis drei Besuche pro Woche während jeweils rund drei Stunden) und hier über einen gefestigten Aufenthaltstitel verfügt, dauerhaft im selben Land aufhält wie das Kind und der andere Elternteil, der den Grossteil der faktischen Obhut innehat. Dies gilt jedenfalls solange, als der hier lebende Elternteil die Möglichkeit hat, den Umgang mit dem Kind durch Reisen und moderne Kommunikationsmittel auch grenzüberschreitend aufrecht zu erhalten (<ref-ruling> E. 6.3.1 S. 33 f.). Allerdings wies das Bundesgericht ausdrücklich darauf hin, dass eine Intensivierung der Betreuung durch den hier lebenden und aufenthaltsberechtigten Elternteil, die eine wesentliche Entlastung des hauptsächlich betreuenden Elternteils mit sich bringt, wiedererwägungsweise geltend gemacht werden kann, sofern sie geeignet ist, zu einem anderen Ausgang der Interessenabwägung zu führen (<ref-ruling> E. 6.3.2 S. 34).
2.5. Im Urteil 2C_147/2015 vom 22. März 2016 erkannte das Bundesgericht, dass es per Datum des Urteils des Verwaltungsgerichts vom 19. November 2014 an einem wichtigen familiären Grund für einen verspäteten Familiennachzug im Sinne von <ref-law> gefehlt hatte, auch wenn es sich aufgrund der Behinderung der Beschwerdeführerin um eine besondere Situation handelte. Namentlich war es den Beschwerdeführern nicht gelungen nachzuweisen, dass sich die Betreuungsverhältnisse in Vietnam entscheidend verändert hatten (E. 2.4.3).
Sofern die von den Beschwerdeführern geltend gemachten Veränderungen der Umstände - namentlich die gestiegenen Betreuungsbedürfnisse der Beschwerdeführerin und die intensivierte Betreuung durch die Mutter der Beschwerdeführerin seit Oktober 2016, welche gemäss der glaubhaften Darstellung der Beschwerdeführer von der zuständigen Kindesschutzbehörde abgesegnet worden ist - zutreffen, haben sie erhebliche Implikationen für das Kindeswohl. Sie akzentuieren die bereits im Urteil 2C_147/2015 vom 22. März 2016 per 19. November 2014 festgestellte besondere Situation und lassen es als wahrscheinlich erscheinen, dass das Kindeswohl nunmehr nur noch durch den Nachzug der Beschwerdeführerin in die Schweiz gewahrt werden kann (vgl. Art. 75 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit [VZAE; SR 142.201]), mithin also die erforderliche Betreuung in Vietnam nicht (mehr) gewährleistet ist. Da das Kindeswohl im Rahmen der nach der Rechtsprechung erforderlichen Gesamtschau aller relevanten Elemente (vgl. Urteile 2C_586/2018 vom 28. Mai 2019 E. 2.3; 2C_1154/2016 vom 25. August 2017 E. 3.1; 2C_323/2018 vom 21. September 2018 E. 8.2.1; 2C_176/2015 vom 27. August 2015 E. 3.1) eine wichtige Rolle einnimmt, kommt zumindest ernstlich in Betracht, dass der verspätete Familiennachzug angesichts der eingetretenen Veränderungen nunmehr durch einen wichtigen familiären Grund im Sinne von <ref-law> gerechtfertigt sein könnte.
Die Voraussetzungen für eine Neubeurteilung sind somit gegeben (vgl. oben E. 2.2). Dennoch hat es die Vorinstanz abgelehnt, die Sache inhaltlich zu prüfen und stattdessen den Nichteintretensentscheid des Migrationsamts geschützt. Dadurch hat sie <ref-law> verletzt.
3.
3.1. Die Beschwerde ist gutzuheissen. Die Angelegenheit ist an das Migrationsamt zurückzuweisen, damit es auf das Gesuch der Beschwerdeführer vom 10. Oktober 2016 eintritt und die Angelegenheit materiell prüft.
3.2. Bei diesem Verfahrensausgang sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG) und wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos. Der unterliegende Kanton Zürich muss die obsiegenden Beschwerdeführer jedoch für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG), wobei die Entschädigung direkt an ihren Rechtsvertreter auszurichten ist. Die Vorinstanz hat die Kosten des kantonalen Verfahrens neu zu verlegen (Art. 67 und Art. 68 Abs. 5 BGG e contrario).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 28. März 2018 wird aufgehoben. Die Sache wird an das Migrationsamt des Kantons Zürich zurückgewiesen, damit dieses auf das Gesuch vom 10. Oktober 2016 eintrete und darüber materiell entscheide.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Zürich hat den Rechtsvertreter der Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Die Vorinstanz hat über die Kosten- und Entschädigungsfolgen in den kantonalen Verfahren neu zu befinden.
5.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Migrationsamt des Kantons Zürich, der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. August 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Seiler