Faits :
A.
X._ (ci-après: la recourante), domiciliée dans le canton de Genève depuis sa naissance, a acquis une chienne de la race Staffordshire Terrier américain, communément appelée Am'Staff. Cette chienne est née le 16 mai 2015 et répond au matricule RID 250268500882550. La chienne a été dûment enregistrée, vaccinée et assurée en France, alors que la recourante effectuait des études dans ce pays. Cette dernière l'a ensuite importée à Genève en juin 2017, malgré le fait qu'il s'agissait d'une chienne qui appartenait à une race interdite sur le territoire cantonal et que sa détention ne pouvait pas être autorisée.
B.
Par décision du 30 octobre 2017, déclarée exécutoire nonobstant recours, le service de la consommation et des affaires vétérinaires du canton de Genève (ci-après: SCAV) a ordonné le séquestre définitif de la chienne.
X._ a recouru contre cette décision auprès de la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) par acte du 10 novembre 2017. Sur le fond, elle a conclu à l'annulation de ladite décision ainsi qu'à la restitution de sa chienne aux fins de son acheminement chez des tiers domiciliés en France. Elle sollicitait également la restitution de l'effet suspensif au recours.
Par décision du 1 er décembre 2017, la Cour de justice a refusé de restituer l'effet suspensif en tant qu'il portait sur le séquestre de la chienne et a ordonné que l'animal reste jusqu'à droit jugé au fond en mains du SCAV. L'animal ne devait ainsi pas être donné, vendu ou mis à mort. La Cour de justice a en outre restitué l'effet suspensif s'agissant des frais de séquestre, de garde de l'animal et de la procédure liée au litige.
C.
Le 3 janvier 2018, X._ a déposé un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral. Requérant au préalable l'octroi de l'assistance judiciaire, elle conclut principalement à ce que le Tribunal fédéral annule la décision de la Cour de justice du 1 er décembre 2017 en tant qu'elle refuse de restituer l'effet suspensif au recours déposé contre le séquestre définitif de sa chienne et à ce qu'il ordonne que celle-ci reste jusqu'à droit jugé au fond en mains du SCAV. Cela fait, elle demande également au Tribunal fédéral d'ordonner la restitution de l'animal et sa remise immédiate par la recourante, subsidiairement par le SCAV à Madame et Monsieur A._ et B._. Plus subsidiairement, la recourante conclut à l'annulation de la décision de la Cour de justice en tant que celle-ci refuse de restituer l'effet suspensif au recours déposé devant elle et au renvoi de la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision au sens des considérants.
La Cour de Justice n'a pas présenté d'observations, s'en rapportant à justice quant à la recevabilité du recours et persistant dans les considérants et le dispositif de sa décision. Au terme de ses déterminations, le SCAV conclut quant à lui au rejet du recours. La recourante a présenté des observations finales, maintenant les conclusions prises dans son mémoire de recours, de même que dans son écriture du 14 mai 2018.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et contrôle librement et avec une pleine cognition la recevabilité des recours portés devant lui (<ref-ruling> consid. 2 p. 59; <ref-ruling> consid. 1 p. 44).
1.1. Le recours contre une décision incidente est soumis à la même voie de droit que celle qui est ouverte contre la décision principale. En l'occurrence, la décision entreprise, qui refuse de restituer l'effet suspensif au recours déposé contre le séquestre définitif d'une chienne, a été rendue dans une procédure fondée sur le droit public cantonal, plus particulièrement sur la loi genevoise sur les chiens du 18 mars 2011 (ci-après: LChiens/GE; RS/GE M 3 45). Il s'agit donc d'une cause de droit public (cf. <ref-law>) qui ne tombe pas sous le coup de l'une des exceptions prévues par l'<ref-law>. En outre, elle émane d'un tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale (cf. art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF).
1.2. La décision attaquée se prononce sur la demande de mesure provisionnelle et d'effet suspensif de la recourante dans le cadre d'une procédure en cours, de sorte qu'elle n'a pas un caractère final, mais incident (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 79). Ne tombant pas sous le coup de l'une des situations visées à l'<ref-law>, elle ne peut faire l'objet d'un recours immédiat au Tribunal fédéral que si elle remplit les conditions de l'<ref-law>, c'est-à-dire si elle peut causer un préjudice irréparable, étant précisé que l'hypothèse visée à l'<ref-law> n'entre pas en considération en l'espèce.
1.3. Selon la jurisprudence, le préjudice irréparable au sens de l'<ref-law> doit être de nature juridique et ne pas pouvoir être ultérieurement réparé par une décision finale favorable au recourant (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 317 et les arrêts cités). Un dommage de pur fait, comme la prolongation de la procédure ou un accroissement des frais de celle-ci, n'est pas suffisant (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 104; <ref-ruling> consid. 6 p. 192; <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 317). Il appartient au recourant d'expliquer en quoi la décision incidente qu'il attaque remplit les conditions de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 525; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 429 et les arrêts cités), à moins que celles-ci ne fassent d'emblée aucun doute (<ref-ruling> consid. 4 p. 95; aussi arrêt 2C_210/2017 du 19 avril 2017 consid. 1.4).
1.4. En l'occurrence, la recourante considère qu'en la privant de tout contact avec sa chienne, le refus de restituer l'effet suspensif à son recours porte atteinte à la relation affective et étroite qu'elle entretient avec cet animal et, partant, à sa liberté personnelle. Selon elle, ladite atteinte ne saurait être réparée en cas d'admission du recours au fond, car la recourante, comme la chienne, resterait dans tous les cas, profondément marquée par la longueur du séquestre.
1.4.1. En se plaignant d'une atteinte telle qu'exposée, la recourante ne se prévaut d'aucun préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>. La décision attaquée prévoit expressément et d'office des mesures provisionnelles tendant à conserver au litige son objet, puisqu'il ordonne que l'animal concerné reste jusqu'à droit jugé en mains du SCAV et ne soit pas donné, vendu ou mis à mort. La situation en cours de procédure ne comporte donc pas le risque que la condition du chien soit irréversiblement touchée, puisque la décision au fond pourra, le cas échéant, revenir sur le séquestre de l'animal. Le maintien du séquestre du chien constitue dans cette mesure un inconvénient de fait lié à la procédure ouverte au fond. La présente situation n'est en rien comparable avec la situation dans laquelle la garde d'un enfant est retirée à un parent pour la durée d'une procédure judiciaire (cf. <ref-ruling> consid. 1 p. 477).
Certes, comme le relève la recourante, le Tribunal fédéral a considéré qu'une atteinte à la liberté personnelle " pourrait, le cas échéant, être admise lorsque le détenteur d'un chien est obligé de se séparer de son animal avec lequel il entretient une relation affective étroite " (<ref-ruling> consid. 2 p. 253). Dans l'arrêt précité, le Tribunal fédéral, qui mentionne l'exemple d'une euthanasie forcée, se réfère cependant à une " séparation " définitive et non seulement provisoire d'un chien (cf. ibid.). L'intensité de l'atteinte au bien-être d'un être humain que peut induire l'éloignement provisoire d'un animal domestique est insuffisante pour retenir l'existence d'un préjudice irréparable, ce d'autant plus que la jurisprudence fédérale se montre réticente à admettre que la liberté personnelle protège la détention de chiens (voir arrêt 2C_81/2008 du 21 novembre 2008).
À cela s'ajoute que la recourante déclare, dans son recours, ne pas vouloir garder sa chienne, prenant même des conclusions en vue de son transfert immédiat à des personnes domiciliées en France. Elle allègue du reste qu'au moment du séquestre opéré le 18 octobre 2017, sa chienne était sur le point d'être adoptée dans les plus brefs délais. Il en découle que, dans la mesure où la recourante a de toute manière décidé de se séparer de sa chienne et qu'elle ne conclut pas à ce que celle-ci lui soit restituée, la décision contestée ne lui cause en réalité aucun préjudice juridique irréparable, tant sous l'angle de la liberté personnelle que sous l'angle de la garantie de la propriété, droit constitutionnel qu'elle n'a d'ailleurs pas invoqué dans son recours.
1.4.2. Il convient au surplus de souligner que les conclusions prises par la recourante dans sa demande d'effet suspensif et devant le Tribunal fédéral se confondent avec celles qu'elle a prises au fond puisque, dans son recours devant la Cour de justice, la recourante a également demandé l'annulation de ladite décision ainsi que la restitution de sa chienne aux fins de son acheminement chez des tiers domiciliés en France. Aussi l'objet de la présente cause coïncide-t-il entièrement avec l'objet de la procédure au fond, lequel pourrait subséquemment être porté devant la Cour de céans. Entrer en matière sur le présent recours dans la situation susmentionnée reviendrait donc à déroger au principe général, fondé sur des motifs d'économie de procédure et justifiant une approche restrictive en termes de recevabilité, selon lequel le Tribunal fédéral ne devrait être saisi qu'une seule fois de la même affaire, à la fin de la procédure (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 631; arrêt 2C_547/2015 du 7 janvier 2016 consid. 1.3.5).
1.4.3. En pareilles circonstances, le recours doit être considéré comme irrecevable, les conditions de l'<ref-law> n'étant pas réunies.
2.
La recourante a sollicité l'assistance judiciaire en application de l'<ref-law>. Or, en l'espèce, il faut constater, qu'indépendamment des ressources financières de la recourante, les conclusions du recours paraissaient d'emblée vouées à l'échec au sens de cette disposition, de sorte que la demande d'assistance judiciaire ne peut qu'être rejetée.
Les frais judiciaires doivent ainsi être mis à la charge de la recourante, en tenant toutefois compte de sa situation financière d'apprentie (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF; voir arrêt 2C_51/2008 du 7 mai 2008 consid. 2.2). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est déclaré irrecevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Service de la consommation et des affaires vétérinaires du canton de Genève, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, et à l'Office fédéral de la sécurité alimentaire et des affaires vétérinaires.
Lausanne, le 24 mai 2018
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Jeannerat