Sachverhalt:
A.
A.a. Die Ba._, LLC (Klägerin, Beschwerdegegnerin) ist eine nach dem Recht von U._ gegründete Gesellschaft mit beschränkter Haftung mit Sitz in den Vereinigten Staaten.
Die A._ AG (Beklagte, Beschwerdeführerin) ist eine Gesellschaft mit Sitz in V._, Liechtenstein. Sie ist im Versicherungsgeschäft tätig.
A.b. Die B._ AG mit Sitz in der Schweiz ist die Muttergesellschaft des B._-Konzerns. Sie und ihre Konzerngesellschaften waren seit 2008 bei verschiedenen Versicherungsgesellschaften versichert, so unter anderem bei der Beklagten. Die zugunsten der B._ AG und ihrer Konzerngesellschaften abgeschlossenen Versicherungspolicen bestanden üblicherweise aus vier Ebenen: einer ersten Deckung sowie drei Anschlussdeckungen. Die Versicherungsperioden dauerten jeweils vom 1. Januar eines Jahres bis zum 1. Januar des folgenden Jahres.
Die Beteiligung der Beklagten an der Versicherungsdeckung änderte von Jahr zu Jahr. Die Vertragsbedingungen der Policen wurden jährlich neu verhandelt. Die Verhandlungen für die neue Versicherungsdeckung begannen üblicherweise im Spätsommer und dauerten über den Beginn der neuen Versicherungsperiode hinaus. Noch während der laufenden Verhandlungen stellten die Versicherer jeweils Ende Dezember, d.h. kurz vor Beginn einer neuen Versicherungsperiode, eine vorläufige Deckungszusage ("insurance binder" oder "insurance slip") aus. Die neue Versicherungspolice wurde dann jeweils nach Beginn der neuen Versicherungsperiode unterzeichnet.
A.c. Für das Jahr 2014 waren die B._ AG bzw. einige ihrer Konzerngesellschaften unter anderem gegen Kosten und Verluste aus Rechtsstreitigkeiten versichert. Auch diese Versicherung bestand aus vier Ebenen, die jeweils von einer oder mehreren Versicherungsgesellschaften versichert wurden. Die Beklagte gewährte unter anderem zusammen mit der Versicherung C._ AG die erste Anschlussdeckung ("first excess layer") für die Police 2014, die über USD 75 Mio. hinausgehende Schäden bis höchstens USD 225 Mio. abdeckte. Bevor die eigentliche Versicherungspolice ausgehandelt und in der Folge ausgestellt wurde, unterzeichnete die Beklagte die vorläufige Deckungsanzeige für das Jahr 2014 (nachfolgend: Slip 2014). Der Slip 2014 enthält eine Gerichtsstandsklausel zugunsten der Gerichte in Basel-Stadt ("[...] each party agrees to submit to the exclusive jurisdiction of the Courts of Basel-Stadt, Switzerland"). Demgegenüber enthält Artikel VI.N der nachfolgend ausgestellten Police 2014, abgeändert mit Nachtrag Nr. 2, die folgende Schiedsklausel:
--..]
All disputes arising from or in connection with this Policy, including its application, alteration or avoidance and any claims not directly related to the Policy, will be determined outside the normal courts by a court of arbitration consisting of three judges.
The seat of arbitration shall be Basel. The composition of the court of arbitration and the arbitration process will be governed by the mediation and arbitration rules of the Zurich Chamber of Commerce in force at the relevant time. The decision of the court of arbitration shall be final.
There shall be no right of objection to this arbitration agreement, unless this Policy is unenforceable in whole or in part, or the arbitration agreement relates to a dispute which has not yet arisen.
In the event that this arbitration agreement is not enforceable, any other terms and conditions of this Policy will nonetheless remain in full force.
Notwithstanding the above, it is hereby agreed that any dispute (s) may be resolved with the agreement of all parties prior to initiating the Arbitration processes, as above.
All other terms and conditions remain unchanged."
A.d. Die Klägerin berief sich im Anschluss an ein Schadenereignis in den Vereinigten Staaten darauf, sie sei eine von der Versicherungsdeckung erfasste Konzerngesellschaft der B._ AG und verlangte von der Beklagten eine Entschädigung für Prozesskosten im Zusammenhang mit verschiedenen im Jahre 2014 eingeleiteten Gerichtsverfahren.
Zwischen den Parteien blieben verschiedene Umstände des Vertragsabschlusses für das Jahr 2014 strittig, so unter anderem, ob die Versicherungsbrokerin D._ Limited die Versicherungspolice 2014 für die B._ AG bzw. die Klägerin oder aber für die Bb._ AG aushandelte. Die Parteien stützen sich auf verschiedene Dokumente, die sie jeweils für die gültige Police für das Versicherungsjahr 2014 halten, wobei in demjenigen der Klägerin die B._ AG als Versicherungsnehmerin und die Bb._ AG als ihre Vertreterin genannt wird, während im Dokument der Beklagten die Bb._ AG als Versicherungsnehmerin aufgeführt wird.
B.
B.a. Die Klägerin leitete am 22. April 2020 ein Schiedsverfahren nach den Swiss Rules of International Arbitration der Swiss Chambers' Arbitration Institution (Swiss Rules) gegen die Beklagte ein mit dem Antrag, diese sei zur Zahlung von USD 49'999'950.-- zuzüglich Zins zu 5 % seit 21. Dezember 2014 zu verurteilen.
Die Beklagte erhob die Einrede der Unzuständigkeit des Schiedsgerichts. Sie brachte vor, sie habe die von der Klägerin eingereichte Police 2014 nie unterzeichnet; stattdessen habe sie einzig die von ihr selber eingereichte Police für das Jahr 2014 unterschrieben, welche die Bb._ AG als Versicherungsnehmerin aufführe. Die Beklagte brachte zudem vor, die Klägerin sei keine mit der Bb._ AG verbundene Gesellschaft und sei daher nicht von der Versicherungsdeckung der Police 2014 erfasst. Entsprechend fehle es auch an einer gültigen Schiedsvereinbarung zur Beurteilung der eingeklagten Versicherungsansprüche. Ohnehin sei die in der Police 2014 enthaltene Schiedsklausel nicht massgebend, da die vorliegende Streitigkeit von den staatlichen Gerichten des Kantons Basel-Stadt zu beurteilen sei, wie im Slip 2014 vorgesehen.
Am 11. Juni 2020 teilte das Sekretariat des Schiedsgerichtshofs der Swiss Chambers' Arbitration Institution (Gerichtshof) mit, der Gerichtshof habe die von den Parteien bezeichneten Schiedsrichter wie auch den Vorsitzenden des Schiedsgerichts bestätigt.
Das Schiedsgericht beschränkte das Verfahren vorerst auf die Frage der Zuständigkeit, wobei es in Übereinstimmung mit den Anträgen der Parteien auf eine mündliche Verhandlung hierzu verzichtete.
B.b. Mit Schiedsentscheid vom 30. Juli 2021 erklärte sich das Schiedsgericht mit Sitz in Basel für zuständig.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, es sei der Entscheid des Schiedsgerichts mit Sitz in Basel vom 30. Juli 2021 aufzuheben und es sei die Unzuständigkeit des Schiedsgerichts festzustellen. Eventualiter sei die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts an das Schiedsgericht zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Schiedsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Die Beschwerdeführerin hat repliziert, die Beschwerdegegnerin hat dupliziert.
D.
Mit Verfügung vom 12. Oktober 2021 erteilte das Bundesgericht der Beschwerde die aufschiebende Wirkung.

Erwägungen:
1.
Nach <ref-law> ergeht der Entscheid des Bundesgerichts in einer Amtssprache, in der Regel in jener des angefochtenen Entscheids. Wurde dieser in einer anderen Sprache abgefasst, bedient sich das Bundesgericht praxisgemäss der von den Parteien verwendeten Amtssprache (<ref-ruling> E. 1). Wurde die Beschwerdeschrift nach <ref-law> (in Kraft seit 1. Januar 2021) in englischer Sprache abgefasst, bestimmt das Bundesgericht die Verfahrenssprache nach freiem Ermessen. Es kann dabei im Interesse des verfassungsmässigen Beschleunigungsgebots (<ref-law>) namentlich die Ausgewogenheit der Arbeitsbelastung der sprachlichen Sektionen der mit der Materie befassten Abteilung des Bundesgerichts berücksichtigen.
Der angefochtene Entscheid und die Beschwerdeschrift sind in englischer Sprache abgefasst. Da es sich dabei nicht um eine Amtssprache handelt und das Instruktionsverfahren vor Bundesgericht in deutscher Sprache geführt wurde, ergeht der Entscheid des Bundesgerichts in Deutsch.
2.
Im Bereich der internationalen Schiedsgerichtsbarkeit ist die Beschwerde in Zivilsachen unter den Voraussetzungen der Art. 190-192 IPRG (SR 291) zulässig (<ref-law>).
2.1. Der Sitz des Schiedsgerichts befindet sich vorliegend in Basel. Mindestens eine Partei hatte im massgebenden Zeitpunkt ihren Sitz ausserhalb der Schweiz. Zwischen den Parteien ist zu Recht unbestritten, dass die Bestimmungen des 12. Kapitels des IPRG zur Anwendung gelangen (<ref-law>).
Beim angefochtenen Schiedsentscheid vom 30. Juli 2021, mit dem das Schiedsgericht seine Zuständigkeit bejahte, handelt es sich um einen Zwischenentscheid über die Zuständigkeit, der nach <ref-law> mit Beschwerde angefochten werden kann (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 4.3).
2.2. Die Beschwerde im Sinne von <ref-law> ist grundsätzlich rein kassatorischer Natur, d.h. sie kann nur zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids führen (vgl. <ref-law>, der die Anwendbarkeit von <ref-law> ausschliesst, soweit dieser dem Bundesgericht erlaubt, in der Sache selbst zu entscheiden). Soweit der Streit die Zuständigkeit des Schiedsgerichts oder dessen Zusammensetzung betrifft, gilt davon eine dahingehende Ausnahme, dass das Bundesgericht selber die Zuständigkeit oder die Unzuständigkeit des Schiedsgerichts feststellen bzw. über die Ablehnung des betreffenden Schiedsrichters befinden kann (<ref-ruling> E. 3.3.4 mit Hinweisen). Es ist auch nicht ausgeschlossen, dass das Bundesgericht die Sache an das Schiedsgericht zurückweist (Urteile 4A_166/2021 vom 22. September 2021 E. 2.2; 4A_660/2020 vom 15. Februar 2021 E. 2.2; 4A_124/2020 vom 13. November 2020 E. 2.1).
Die Anträge der Beschwerdeführerin sind demnach zulässig.
2.3. Nach <ref-law> prüft das Bundesgericht nur die Rügen, die in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden sind; dies entspricht der in <ref-law> für die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht vorgesehenen Rügepflicht (<ref-ruling> E. 5 mit Hinweis). Appellatorische Kritik ist unzulässig (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 3b).
2.4. Die Beschwerde ist innert der Beschwerdefrist vollständig begründet einzureichen (<ref-law>). Kommt es zu einem zweiten Schriftenwechsel, darf die beschwerdeführende Partei die Replik nicht dazu verwenden, ihre Beschwerde zu ergänzen oder zu verbessern (vgl. <ref-ruling> E. 3.3.4). Die Replik ist nur zu Darlegungen zu verwenden, zu denen die Ausführungen in der Vernehmlassung eines anderen Verfahrensbeteiligten Anlass geben (vgl. <ref-ruling> E. 2.2).
Soweit die Beschwerdeführerin in ihrer Replik darüber hinausgeht, können ihre Ausführungen nicht berücksichtigt werden.
2.5. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den das Schiedsgericht festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, der dem Streitgegenstand zugrunde liegt, als auch jene über den Ablauf des Schiedsverfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt, zu dem namentlich die Anträge der Parteien, ihre Tatsachenbehauptungen, rechtlichen Erörterungen, Prozesserklärungen und Beweisvorbringen, der Inhalt einer Zeugenaussage, einer Expertise oder die Feststellungen anlässlich eines Augenscheins gehören (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen).
Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung des Schiedsgerichts weder berichtigen noch ergänzen, selbst wenn diese offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (vgl. <ref-law>, der die Anwendbarkeit von <ref-law> sowie <ref-law> ausschliesst). Es überprüft die tatsächlichen Feststellungen des angefochtenen Schiedsentscheids nur, wenn gegenüber diesen Sachverhaltsfeststellungen zulässige Rügen im Sinne von <ref-law> vorgebracht oder ausnahmsweise Noven (<ref-law>) berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 3.1, 239 E. 3.1; <ref-ruling> E. 3.1; je mit Hinweisen). Da die Beschwerde gegen einen Zwischenentscheid (<ref-law>) wegen fehlender Zuständigkeit des Schiedsgerichts (<ref-law>) vom Bundesgericht auf Grundlage von schiedsgerichtlichen Sachverhaltsfeststellungen zu beurteilen ist, die allfälligen Vorwürfen einer Verletzung fundamentaler Verfahrensrechte standhalten, können im Rahmen einer solchen Beschwerde auch die weiteren Rügen nach <ref-law> erhoben werden, sofern sie unmittelbar die Zuständigkeit des Schiedsgerichts betreffen (BGE <ref-ruling> E. 3.1, 520 E. 2.2.3).
3.
Die Beschwerdeführerin rügt, das Schiedsgericht habe sich zu Unrecht für zuständig erklärt (<ref-law>).
3.1.
3.1.1. Das Bundesgericht prüft die Zuständigkeitsrüge nach <ref-law> in rechtlicher Hinsicht frei, einschliesslich materieller Vorfragen, von deren Beantwortung die Zuständigkeit abhängt (<ref-ruling> E. 3.1.1; <ref-ruling> E. 3.4.1; <ref-ruling> E. 4.1). Demgegenüber überprüft es die tatsächlichen Feststellungen des angefochtenen Schiedsentscheids auch im Rahmen der Zuständigkeitsrüge nur, wenn gegenüber diesen Sachverhaltsfeststellungen zulässige Rügen im Sinne von <ref-law> vorgebracht oder ausnahmsweise Noven (<ref-law>) berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 3.1, 239 E. 3.1; <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 2.2.1; je mit Hinweisen).
3.1.2. Die Schiedsvereinbarung hat den Anforderungen von <ref-law> zu genügen. Nach dem neuen Wortlaut von <ref-law>, in Kraft seit 1. Januar 2021 (AS 2020 4180), ist eine Schiedsvereinbarung gültig, wenn sie schriftlich oder in einer anderen Form erfolgt ist, die den Nachweis durch Text ermöglicht. Mit der erfolgten Anpassung der Bestimmung wurde im Vergleich zu a<ref-law> (AS 1988 1821 f.) lediglich der Wortlaut präziser gefasst; die formellen Anforderungen an die Schiedsvereinbarung bleiben jedoch unverändert. Die Rechtsprechung zu a<ref-law> ist somit weiterhin zu beachten (Urteil 4A_174/2021 vom 19. Juli 2021 E. 5.2.2).
<ref-law> begnügt sich mit einer vereinfachten Schriftform. Im Gegensatz zu <ref-law>, der für Verträge gilt, für welche die Schriftform gesetzlich vorgeschrieben ist, verlangt die Bestimmung nicht, dass die Schiedsvereinbarung unterzeichnet wird. So ist etwa eine per E-Mail abgeschlossene Schiedsklausel formgültig. Der Text muss die wesentlichen Elemente der Schiedsvereinbarung enthalten, d.h. die Identität der Parteien, ihren Willen, ein Schiedsverfahren in Anspruch zu nehmen, und den Gegenstand des Schiedsverfahrens (<ref-ruling> E. 3.3.1).
3.1.3. Die Frage der Zuständigkeit des Schiedsgerichts umfasst auch diejenige nach der subjektiven Tragweite der Schiedsvereinbarung. Das Schiedsgericht hat im Rahmen der Prüfung seiner Zuständigkeit abzuklären, welche Personen durch die Schiedsvereinbarung gebunden sind (<ref-ruling> E. 3.1.1; <ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 3.2 mit Hinweisen).
Die Gültigkeit in inhaltlicher Hinsicht wie auch die objektive Tragweite einer Schiedsvereinbarung beurteilt sich gemäss <ref-law> nach dem von den Parteien gewählten, dem auf die Streitsache, insbesondere dem auf den Hauptvertrag anwendbaren oder dem schweizerischen Recht (<ref-ruling> E. 3.1.1; <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 2.2.2). Ebenfalls gemäss <ref-law> beurteilt sich die subjektive Tragweite einer Schiedsklausel (<ref-ruling> E. 3.1.1; <ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 3.2).
Die Schiedsklausel gilt als eigenständiger Vertrag, dessen Schicksal vom Hauptvertrag unabhängig ist, sofern die Parteien nichts anderes vereinbart haben (<ref-law>). Daraus folgt, dass die beiden Verträge nicht notwendigerweise demselben Recht unterworfen sind. Ausserdem zieht die Ungültigkeit des Hauptvertrags nicht zwangsläufig die Ungültigkeit der Schiedsvereinbarung nach sich. Die Frage der Gültigkeit muss daher für beide Verträge getrennt geprüft werden (zur Autonomie der Schiedsvereinbarung <ref-ruling> E. 3.2.1).
Das Schiedsgericht hat die materielle Gültigkeit der Schiedsvereinbarung nach schweizerischem Recht beurteilt. Die Parteien gehen übereinstimmend von der Anwendbarkeit der Auslegungsgrundsätze nach schweizerischem Recht aus.
3.1.4. Unter einer Schiedsvereinbarung ist eine Übereinkunft zu verstehen, mit der sich zwei oder mehrere bestimmte oder bestimmbare Parteien einigen, eine oder mehrere, bestehende oder künftige Streitigkeiten verbindlich unter Ausschluss der ursprünglichen staatlichen Gerichtsbarkeit einem Schiedsgericht nach Massgabe einer unmittelbar oder mittelbar bestimmten rechtlichen Ordnung zu unterstellen (<ref-ruling> E. 3.1.2; <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 3.1). Entscheidend ist, dass der Wille der Parteien zum Ausdruck kommt, über bestimmte Streitigkeiten ein Schiedsgericht, d.h. ein nichtstaatliches Gericht, entscheiden zu lassen (<ref-ruling> E. 3.1.2; <ref-ruling> E. 3.3.1; <ref-ruling> E. 3.1).
Die Auslegung einer Schiedsvereinbarung folgt den für die Auslegung privater Willenserklärungen allgemein geltenden Grundsätzen. Massgebend ist danach in erster Linie der übereinstimmende tatsächliche Wille der Parteien (<ref-ruling> E. 3.1.2; <ref-ruling> E. 5.2.1; <ref-ruling> E. 3.2). Diese subjektive Auslegung beruht auf Beweiswürdigung, die der bundesgerichtlichen Überprüfung grundsätzlich entzogen ist (<ref-ruling> E. 3.1.2; <ref-ruling> E. 5.2.1 mit Hinweisen). Steht bezüglich der Schiedsvereinbarung kein tatsächlich übereinstimmender Wille der Parteien fest, so ist diese nach dem Vertrauensprinzip auszulegen, d.h. der mutmassliche Wille ist so zu ermitteln, wie er vom jeweiligen Erklärungsempfänger nach Treu und Glauben verstanden werden durfte und musste (<ref-ruling> E. 3.1.2; <ref-ruling> E. 5.2.1; <ref-ruling> E. 3.2). Bei der Auslegung einer Schiedsvereinbarung ist deren Rechtsnatur zu berücksichtigen; insbesondere ist zu beachten, dass mit dem Verzicht auf ein staatliches Gericht die Rechtsmittelwege stark eingeschränkt werden. Ein solcher Verzichtswille kann nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung nicht leichthin angenommen werden, weshalb im Zweifelsfall eine restriktive Auslegung geboten ist (vgl. <ref-ruling> E. 3.1.2; <ref-ruling> E. 2.3.4; <ref-ruling> E. 3.2).
3.2. Das Schiedsgericht liess den Einwand der Beschwerdeführerin nicht gelten, die im Nachtrag Nr. 2 der Police 2014 enthaltene Schiedsklausel verfehle die Anforderungen nach <ref-law>. Da die Bestimmung keine Unterschrift verlange, könne sich die Beschwerdeführerin nicht erfolgreich darauf berufen, sie habe die Schiedsvereinbarung bzw. die von der Beschwerdegegnerin eingereichte Police nicht unterzeichnet. Zudem stosse ihr Argument ins Leere, wonach sie ihre Zustimmung zur Schiedsvereinbarung nie in Textform erklärt habe und ihr angebliches blosses Schweigen keine schriftliche Schiedsvereinbarung im Sinne von <ref-law> bedeute. Im konkreten Fall treffe nicht zu, dass die Beschwerdeführerin zu der in sämtlichen Entwürfen der Police enthaltenen Schiedsvereinbarung, die sie zwischen September 2013 und August 2014 erhielt, lediglich geschwiegen habe. Vielmehr habe sie dem Wortlaut ausdrücklich und schriftlich zugestimmt, wobei sie einzig spezifische Vorbehalte angebracht habe, die jedoch mit der Schiedsvereinbarung nicht im Zusammenhang gestanden hätten. So habe etwa ihr E._ am 2. Oktober 2013 gegenüber der D._ Limited schriftlich erklärt, grundsätzlich mit der vorgeschlagenen neuen Formulierung einverstanden zu sein ("[b]asically we agree with the new wording you provided"), wobei er sich einige Punkte vorbehalten habe, die er noch angehen wollte ("some items which we want to address though"). Keiner dieser Punkte habe jedoch die Schiedsvereinbarung im Nachtrag Nr. 2 des am 10. September 2013 zugestellten Policenentwurfs betroffen. Zudem habe E._ der D._ Limited am 11. November 2013 schriftlich mitgeteilt, die Formulierung - soweit nicht unten anders angegeben - zu akzeptieren ("we accept the wording if not indicated otherwise below"). Auch hier hätten sich die vorbehaltenen Punkte nicht auf die Schiedsvereinbarung im Nachtrag Nr. 2 des am 6. November 2013 zugestellten Policenentwurfs bezogen.
Die eingereichten Dokumente zeigten somit, dass die Beschwerdeführerin zur vorgeschlagenen Schiedsvereinbarung nicht etwa geschwiegen, sondern im Gegenteil schriftlich ihre Zustimmung zur Formulierung der Schiedsklausel erklärt habe. Es könne kein Zweifel daran bestehen, dass die Schiedsklausel gemäss Nachtrag Nr. 2, die Bestandteil sämtlicher zwischen der D._ Limited und der Beschwerdeführerin zwischen September 2013 und August 2014 ausgetauschter Policenentwürfe bildete, die wesentlichen Elemente einer Schiedsvereinbarung schriftlich festhalte. Entsprechend genüge die Schiedsvereinbarung im Nachtrag Nr. 2 der Police 2014 dem in <ref-law> vorgesehenen Formerfordernis.
3.3. Hinsichtlich der materiellen Gültigkeit der Schiedsvereinbarung prüfte das Schiedsgericht zunächst, ob die Vertragsparteien einen übereinstimmenden tatsächlichen Willen hatten, die Streitigkeit einem Schiedsgericht zur Entscheidung zu unterbreiten. Es analysierte im Einzelnen die Willenserklärungen bei der Verhandlung der Police 2014 sowie die gesamten Umstände des Vertragsabschlusses. Dabei führte es aus, die Versicherungserklärung in der unterzeichneten Police 2014, die der Beschwerdeführerin am 27. August 2014 zugestellt wurde, führe in Übereinstimmung mit dem verwendeten Versicherungsantrag (im angefochtenen Entscheid als "Bermuda Application" bezeichnet) die B._ AG als Versicherungsnehmerin ("Named Insured") und die Bb._ AG als ihre Vertreterin auf. Die Beschwerdeführerin habe nichts dagegen eingewendet, dass die B._ AG als Versicherungsnehmerin aufgeführt wurde, als sie die unterzeichnete Police 2014 erhielt. Mit der von ihr selber eingereichten Police vermöge sie nicht das Gegenteil nachzuweisen. Die Markierungen im eingereichten Vertragsdokument machten deutlich, dass dieses Dokument nicht die endgültige Fassung der Police für das Jahr 2014 sei, sondern lediglich ein Entwurf, was sich unter anderem daraus ergebe, dass im Begleit-E-Mail vom 20. Dezember 2013 ausdrücklich darauf hingewiesen werde, dass die Zustimmung der Beschwerdeführerin unter einem Vorbehalt erfolgte ("our acceptance is subject to our agreement to the final wording of endorsement 26"). Die Behauptung der Beschwerdeführerin werde auch durch den Umstand widerlegt, dass sie in Übereinstimmung mit der sog. Bermuda Application und der unterzeichneten Police 2014 eine Prämie für den gesamten B._-Konzern verrechnet habe und nicht bloss für bestimmte Gesellschaften der Gruppe.
Das Schiedsgericht sah es als erwiesen an, dass die D._ Limited beim Abschluss der Police 2014 als Versicherungsbrokerin der B._ AG bzw. ihrer Tochtergesellschaften und die Bb._ AG als Vertreterin der Versicherungsnehmerin B._ AG handelte. Artikel III (P) (2) (a) der Police 2014 weite den Geltungsbereich der Versicherungspolice auf gewisse Konzerngesellschaften der Versicherungsnehmerin aus. Als vollständig kontrollierte Tochtergesellschaft der B._ AG werde die Beschwerdegegnerin vom Geltungsbereich der Police erfasst.
Der Umstand, dass die D._ Limited im Rahmen der Verhandlungen über die Erneuerung des Versicherungsschutzes für das Jahr 2014 wiederholt und konsequent die Schiedsklausel in die Formulierung der Police eingefügt habe, zeige zudem den Willen der Beschwerdegegnerin, Streitigkeiten aus bzw. im Zusammenhang mit der Police 2014 einem Schiedsgericht zu unterbreiten. In diesem Zusammenhang bestehe kein Zweifel daran, dass F._ den Willen der Beschwerdegegnerin beim Abschluss der Police 2014 ausgedrückt habe. Er sei damals als Versicherungsverantwortlicher der Bb._ AG zusammen mit G._ kollektivzeichnungsberechtigt gewesen, wobei beide die Police 2014 unterzeichnet hätten. Der Wille zum Abschluss einer Schiedsvereinbarung gehe im Übrigen auch aus der Korrespondenz zwischen F._ und der D._ Limited betreffend die Erneuerung im Jahr 2013 wie auch aus der Korrespondenz mit der ebenfalls beteiligten Versicherung C._ AG betreffend das Jahr 2014 hervor.
Am tatsächlichen Willen der Beschwerdegegnerin, allfällige Streitigkeiten im Zusammenhang mit der Police 2014 einem Schiedsgericht zu unterbreiten, ändere auch die im Slip 2014 enthaltene Gerichtsstandsklausel zugunsten der Gerichte in Basel-Stadt nichts. Abgesehen davon, dass diese vorläufige Deckungszusage gleichzeitig auf die Bedingungen der Police 2014 samt darin enthaltener Schiedsklausel verweise, hätten die nach Unterzeichnung der vorläufigen Deckungszusage zugestellten Entwürfe der Police 2014 weiterhin die Schiedsvereinbarung enthalten, wie dies auch in der letztlich von F._ unterzeichneten Fassung der Fall gewesen sei. Ebenso wenig spreche das von der Beschwerdegegnerin am 9. Dezember 2020 beim Zivilgericht Basel-Stadt eingereichte Schlichtungsgesuch gegen ihren tatsächlichen Willen zur Streitentscheidung durch ein Schiedsgericht, zumal im Gesuch ausdrücklich darauf hingewiesen werde, dass dieses lediglich vorsorglich zur Unterbrechung der Verjährung erfolge, ohne dass die Beschwerdegegnerin die Zuständigkeit der staatlichen Gerichte anerkenne.
Das Schiedsgericht wies zudem darauf hin, dass die Beschwerdeführerin seit Beginn der Erneuerungsverhandlungen für das Jahr 2014 Kenntnis von der Schiedsvereinbarung im Nachtrag Nr. 2 gehabt und diese genau geprüft habe. Dies gehe insbesondere aus den intern (unter anderem von E._ und H._) erstellten Tabellen hervor, in denen die Schiedsklausel im Nachtrag Nr. 2 unter anderem mit der vorangehenden Schiedsklausel in Artikel 6.2 der Ende 2013 auslaufenden Police der Versicherung C._ AG verglichen werde, wobei die vorgeschlagene Fassung als "unkritisch" bzw. "unproblematic" bezeichnet werde. Am 2. Oktober 2013, mithin fünf Tage nachdem die Tabelle am 27. September 2013 intern per E-Mail ausgetauscht worden sei, habe die Beschwerdeführerin ein von E._ und H._ unterzeichnetes Angebot an die D._ Limited geschickt. Dabei habe sie erklärt, grundsätzlich mit der neuen Formulierung einverstanden zu sein ( "[b]asically we agree with the new wording you provided"); dabei seien einzelne Punkte zwar vorbehalten worden ( "some items which we want to address"), jedoch habe keiner davon die Schiedsvereinbarung betroffen. Auch nach Unterzeichnung des Slip 2014 sei die Schiedsklausel im Entwurf der Police 2014 nicht in Frage gestellt worden. Die der Beschwerdeführerin am 19. Mai 2014 zugestellte Fassung der Versicherungspolice habe im Nachtrag Nr. 2 weiterhin dieselbe Schiedsklausel enthalten. Auch nach Erhalt der unterzeichneten Fassung der Police 2014 am 27. August 2014 habe die Beschwerdeführerin keine Einwände hinsichtlich der Schiedsklausel erhoben.
Auch das Verhalten der Beschwerdeführerin nach Abschluss der Police 2014 spreche für einen tatsächlich übereinstimmenden Willen, Streitigkeiten im Zusammenhang mit dieser Versicherungspolice einem Schiedsgericht zu unterbreiten. So ergebe sich aus der Korrespondenz zwischen E._ und der D._ Limited zur Erneuerungsverhandlung für das Jahr 2015, dass die Beschwerdeführerin dem Nachtrag Nr. 2 in der Police 2014 zugestimmt habe. Entsprechend sei von einem tatsächlich übereinstimmenden Willen der Parteien auszugehen, ihre Streitigkeiten aus der Police 2014 einem Schiedsgericht zu unterbreiten.
In einer Eventualbegründung erwog das Schiedsgericht, eine objektivierte Auslegung der Erklärungen der Parteien nach dem Vertrauensprinzip bestätige das Zustandekommen einer Schiedsvereinbarung. Die Beschwerdeführerin habe die Schiedsklausel im Nachtrag Nr. 2, die in sämtlichen Entwürfen wie auch in der unterzeichneten Fassung der Police 2014 enthalten war, trotz der im Slip 2014 enthaltenen Gerichtsstandsklausel dahingehend verstehen müssen, dass die Beschwerdegegnerin allfällige Streitigkeiten aus der Police 2014 einem Schiedsgericht unterbreiten wollte. Gleichzeitig habe diese das Verhalten der Beschwerdeführerin als Ausdruck ihres Willens verstehen dürfen, der Schiedsklausel zuzustimmen.
3.4. Die Beschwerdeführerin rügt zunächst, die Schiedsklausel erfülle das Formerfordernis nach <ref-law> nicht. Sie vermag jedoch keine unrichtige Anwendung dieser Bestimmung aufzuzeigen. Das Schiedsgericht hat zutreffend dafürgehalten, dass der zu beurteilende Fall hinsichtlich des Formerfordernisses mit <ref-ruling> vergleichbar ist, in dem das Bundesgericht die Formgültigkeit einer Schiedsklausel bejahte, die in zwischen den Parteien ausgetauschten Vertragsentwürfen enthalten war. Das Bundesgericht wies in diesem Entscheid ausdrücklich darauf hin, dass sich <ref-law> mit einer vereinfachten Schriftform begnügt und die Bestimmung im Gegensatz zu <ref-law> nicht verlangt, dass die Schiedsvereinbarung unterzeichnet wird (E. 3.3.1). Der in der Beschwerde unter Berufung auf <ref-ruling> E. 3 erhobene Einwand, in einem Vertragsdokument enthaltene Schiedsvereinbarungen bedürften im Gegensatz zum Austausch schriftlicher Erklärungen grundsätzlich der Unterschrift, verfängt daher nicht.
Ebenso wenig kann der Beschwerdeführerin gefolgt werden, wenn sie dem Schiedsgericht vorwirft, es habe bei der Beurteilung der Formgültigkeit ausser Acht gelassen, dass die von ihm herangezogenen Bundesgerichtsentscheide ausdrücklich aufgrund der besonderen Umstände von der Gültigkeit der betreffenden Schiedsvereinbarungen ausgegangen seien. Die Beschwerdeführerin verkennt ihrerseits, dass das Bundesgericht in den ersten beiden in der Beschwerde zitierten Entscheiden einzig darauf hinwies, dass in besonderen Situationen ein bestimmtes Verhalten nach den Regeln von Treu und Glauben die Einhaltung einer Formvorschrift ersetzen kann (<ref-ruling> E. 3 und Urteil 4P.124/2001 vom 7. August 2001 E. 2c). Das Schiedsgericht ist jedoch davon ausgegangen, dass die Formvorschrift nach <ref-law> angesichts der ausgetauschten Vertragsdokumente erfüllt wurde; entsprechend hat es folgerichtig auch nicht geprüft, ob aufgrund besonderer Umstände gegebenenfalls auf das Formerfordernis verzichtet werden konnte. Eine Verletzung dieser Bestimmung ist entgegen der in der Beschwerde vertretenen Ansicht nicht zu erblicken.
Zudem bezog sich die in <ref-ruling> E. 3.2.1 angesprochene Ausnahmesituation, in der eine Schiedsklausel in Anwendung des Grundsatzes der Autonomie der Schiedsvereinbarung unabhängig vom Zustandekommen des diese enthaltenden Rahmenvertrags als gültig erachtet wurde, nicht auf das Formerfordernis, sondern den Konsens, mithin das materielle Zustandekommen der Schiedsvereinbarung. Mit ihren weiteren Ausführungen in diesem Zusammenhang stellt die Beschwerdeführerin denn auch überwiegend in appellatorischer Weise das materielle Zustandekommen einer Schiedsvereinbarung in Abrede; eine Verletzung der anwendbaren Formvorschrift wird damit nicht aufgezeigt. Anhand der Vorbringen in der Beschwerde ist nicht ersichtlich, inwiefern das Schiedsgericht mit seiner Erwägung, aufgrund des erfolgten Austauschs der Vertragsentwürfe und der schriftlich erklärten Zustimmung der Beschwerdeführerin zum vorgeschlagenen Vertragstext sei das Formerfordernis nach <ref-law> erfüllt, die von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze missachtet hätte.
Im Übrigen ist hinsichtlich der Frage, ob sich neben der am Vertragsabschluss beteiligten Bb._ AG bzw. B._ AG auch die Beschwerdegegnerin als deren Tochtergesellschaft auf die Schiedsvereinbarung berufen kann, darauf hinzuweisen, dass das Formerfordernis von <ref-law> nur für die Willenserklärungen der (ursprünglichen) Parteien der Schiedsvereinbarung gilt, während sich die Bindung Dritter nach dem anwendbaren materiellen Recht (<ref-law>) richtet (BGE <ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 5.3.1).
3.5. Die Beschwerdeführerin rügt, das Schiedsgericht habe das materielle Zustandekommen einer Schiedsvereinbarung zu Unrecht bejaht.
3.5.1. Ihr kann nicht gefolgt werden, wenn sie vorbringt, das Schiedsgericht habe den tatsächlichen Willen der Parteien nicht feststellen können bzw. es habe entgegen seinem Hinweis auf den tatsächlichen Parteiwillen in Tat und Wahrheit eine objektive Auslegung der erfolgten Erklärungen vorgenommen. Sie bringt zunächst zu Unrecht vor, das Schiedsgericht habe die subjektive mit der objektiven Auslegung verwechselt bzw. vermengt. An der von ihr ins Feld geführten Stelle im angefochtenen Entscheid hat das Schiedsgericht vielmehr zutreffend die bundesgerichtliche Rechtsprechung zur Auslegung von Schiedsvereinbarungen zitiert, bevor es zur konkreten Beurteilung der materiellen Gültigkeit der strittigen Schiedsklausel schritt. Es hat dabei die subjektive und die objektive Auslegung klar auseinandergehalten, wobei seine Ausführungen zur Auslegung nach dem Vertrauensprinzip ausdrücklich im Sinne einer Eventualbegründung erfolgten. Entgegen der in der Beschwerde vertretenen Ansicht hat das Schiedsgericht in seiner Hauptbegründung nicht etwa bloss das Erklärungsverhalten der Parteien ausgelegt, sondern es hat in Würdigung von Beweismitteln Feststellungen zum inneren Willen der Parteien getroffen, eine Schiedsvereinbarung abzuschliessen. Dabei hat es neben der im Rahmen der Vertragsverhandlungen ausgetauschten Korrespondenz auch intern angefertigte Unterlagen gewürdigt, aus denen es Rückschlüsse hinsichtlich der internen Meinungsbildung zog. Im Weiteren hat es in korrekter Anwendung der bundesgerichtlichen Rechtsprechung auch das Verhalten der Parteien nach Vertragsabschluss in seine Beurteilung des tatsächlichen Parteiwillens einbezogen (<ref-ruling> E. 3.3, 93 E. 5.2.3; <ref-ruling> E. 1.2.2; <ref-ruling> E. 5.2.1; je mit Hinweisen).
Der Einwand der Beschwerdeführerin, das Schiedsgericht habe entgegen den Erwägungen im angefochtenen Entscheid gar keinen tatsächlich übereinstimmenden Parteiwillen festgestellt, allfällige Streitigkeiten im Zusammenhang mit der Police 2014 einem Schiedsgericht zu unterbreiten, verfängt nicht.
3.5.2. Wie das Bundesgericht wiederholt festgehalten hat, kommt eine Überprüfung der tatsächlichen Feststellungen des Schiedsgerichts im Rahmen des bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahrens auch hinsichtlich der Zuständigkeitsfrage einzig insoweit in Frage, als gegen die Sachverhaltsfeststellungen im schiedsgerichtlichen Zuständigkeitsentscheid Rügen nach <ref-law> erhoben werden (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 3.1, 239 E. 3.1; <ref-ruling> E. 3.1; Urteil 4A_418/2019 vom 18. Mai 2020 E. 3.2.3). Soweit die Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang von einer freien Überprüfung in tatsächlicher Hinsicht ausgeht, stossen ihre Vorbringen ins Leere.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, das Schiedsgericht habe mit der Feststellung eines tatsächlich übereinstimmenden Parteiwillens <ref-law>, <ref-law> und <ref-law> verletzt. Ihr kann jedoch nicht gefolgt werden, wenn sie sich auf den Standpunkt stellt, das Schiedsgericht hätte zur Beurteilung des tatsächlichen Parteiwillens nicht die Unterlagen und Korrespondenz bestimmter Zeichnungsberechtigter der Vertragsparteien prüfen müssen, sondern vielmehr die Absichten der Organe der beteiligten Vertragsparteien. Inwiefern im Hinblick auf den Abschluss der strittigen Schiedsvereinbarung das Wissen und Wollen der jeweiligen - am Vertragsschluss nicht beteiligten - Gesellschaftsorgane hätte untersucht werden müssen anstatt dasjenige der zeichnungsberechtigten Personen, die mit dem konkreten Vertragsabschluss betraut waren, vermag nicht einzuleuchten. Das Schiedsgericht hat bei der Beurteilung des tatsächlichen Konsenses vielmehr zutreffend auf den Willen des Vertreters abgestellt, der nach allgemeinen Grundsätzen dem Vertretenen zugerechnet wird (vgl. BGE <ref-ruling> E. 1.2.2; <ref-ruling> E. 4.1 mit Hinweisen; Urteile 4A_562/2019 vom 10. Juli 2020 E. 4; 4A_141/2018 vom 4. September 2018 E. 5.2).
Mit ihrem Hinweis auf <ref-law> und <ref-law> verkennt die Beschwerdeführerin, dass die Aktiengesellschaft nicht nur durch ihre Organe, sondern auch durch Prokuristen und andere Bevollmächtigte (<ref-law>) sowie durch rechtsgeschäftliche Stellvertreter (<ref-law>) vertreten werden kann (dazu grundlegend: <ref-ruling>). Die Rüge, die Vorinstanz hätte bei der Beurteilung des tatsächlichen Konsenses ausschliesslich auf den Willen der Organpersonen der beteiligten Gesellschaften abstellen dürfen und hätte den Willen weiterer vertretungs- bzw. zeichnungsberechtigter Personen ausser Acht lassen müssen, ist unbegründet. Waren die tatsächlichen Vorbringen der Beschwerdeführerin im Schiedsverfahren zur angeblich fehlenden Organstellung der verschiedenen beteiligten Personen nicht entscheidwesentlich, ist dem Schiedsgericht auch keine Gehörsverletzung (<ref-law>) vorzuwerfen, wenn es darauf nicht weiter einging (vgl. <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 4.1.1; <ref-ruling> E. 5).
3.5.3. Hält die schiedsgerichtliche Hauptbegründung (subjektive Auslegung) für die Bejahung seiner Zuständigkeit vor Bundesgericht stand, braucht auf die in der Beschwerdeschrift erhobenen Rügen gegen die Eventualbegründung (objektivierte Auslegung) nicht eingegangen zu werden (vgl. <ref-ruling> E. 3.4; <ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 6.3). Ins Leere stossen somit auch die Vorbringen der Beschwerdeführerin, mit denen sie dem Bundesgericht unter Hinweis auf verschiedenste Aktenstücke des Schiedsverfahrens ihre eigene Sicht zur subjektiven Tragweite der Schiedsvereinbarung unterbreitet und dabei einmal mehr unter Berufung auf die angeblich normative Auslegung des Schiedsgerichts in unzulässiger Weise die tatsächlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid in Frage stellt.
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 110'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 130'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Schiedsgericht mit Sitz in Basel schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Januar 2022
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann