Erwägungen:
1.
1.1. Am 20. Oktober 2020 reichten die A._ sowie deren Verwaltungsratspräsident B._ je ein Schadenersatz- und Genugtuungsbegehren beim Eidgenössischen Finanzdepartement (EFD) ein, wobei als Schadensverursacher die Eidgenossenschaft, die Eidgenössische Verwaltung und Personen nach Art. 1 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 14. März 1958 über die Verantwortlichkeit des Bundes sowie seiner Behördemitglieder und Beamten (Verantwortlichkeitsgesetz; VG; SR 170.32) genannt wurden. Mit Verfügung vom 22. September 2021 wies das EFD die Begehren ab.
Am 7. Juni 2021 erhoben die A._ und B._ sodann Klage beim Bundesgericht gegen die Schweizerische Eidgenossenschaft wegen unerlaubten Unterlassungen und Handlungen durch Mitglieder des Bundesrats. Das Bundesgericht eröffnete in der Folge das Verfahren 2E_3/2021. Dieses Verfahren ist derzeit noch hängig.
Zusammen mit ihrer Stellungnahme zur Klageantwort im Verfahren 2E_3/2021 erhoben die A._ und B._ mit Eingabe vom 30. November 2021 Beschwerde gegen die Verfügung des EFD vom 22. September 2021 und beantragten unter anderem, die Verfügung "sei als ungültig zu erklären". Das Bundesgericht eröffnete daraufhin das Verfahren 2C_976/2021.
1.2. Mit Urteil vom 14. Dezember 2021 trat das Bundesgericht auf die Beschwerde mangels gültigen Anfechtungsobjektes nicht ein. Zudem erachtete das Bundesgericht das Rechtsmittel als offensichtlich verspätet und sah in der Folge von einer Überweisung zuständigkeitshalber an das Bundesverwaltungsgericht ab.
1.3. Mit Eingabe vom 14. Januar 2022 (Postaufgabe) ersuchen die A._ und B._ um Revision des Urteils 2C_976/ 2021.
Es wird kein Schriftenwechsel durchgeführt.
2.
Soweit die Gesuchsteller den Ausstand von alt Bundesrichter Seiler für das Gerichtsverfahren 2E_3/2021 samt weiteren damit zusammenhängenden bzw. sich daraus ergebenden Verfahren verlangen, kann das Ausstandsbegehren als gegenstandslos abgeschrieben werden, da alt Bundesrichter Seiler nicht mehr im Amt ist.
3.
3.1. Urteile des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (<ref-law>). Eine nochmalige Überprüfung der einem Urteil des Bundesgerichts zu Grunde liegenden Streitsache ist grundsätzlich ausgeschlossen. Das Gericht kann auf seine Urteile nur zurückkommen, wenn einer der in den <ref-law> abschliessend aufgeführten Revisionsgründe vorliegt. Das Gesuch muss einen solchen anrufen oder zumindest Tatsachen nennen, die von einem gesetzlichen Revisionsgrund erfasst sind. Ob tatsächlich ein Grund zur Revision vorliegt, ist nicht eine Frage des Eintretens, sondern der materiellen Beurteilung. Revisionsgesuche müssen den Begründungsanforderungen nach Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG genügen, weshalb die gesuchstellende Person in gedrängter Form darzulegen hat, inwiefern der von ihr behauptete Revisionsgrund vorliegen soll (Urteile 5F_9/ 2021 vom 10. Juni 2021 E. 1; 2F_3/2021 vom 25. Mai 2021 E. 1; 9F_13/2020 vom 12. April 2021 E. 2.1; 2F_26/2019 vom 14. November 2019 E. 1.1).
Das vorliegende Revisionsgesuch, mit dem der Revisionsgrund von Art. 121 lit. a i.V.m. <ref-law> genannt wird, genügt diesen Anforderungen, wenn auch bloss knapp. Die Fristen gemäss <ref-law> sind gewahrt. Auf das Gesuch ist einzutreten.
3.2. Gemäss <ref-law> kann die Revision eines Entscheids des Bundesgerichts verlangt werden, wenn die Vorschriften über die Besetzung des Gerichts oder über den Ausstand verletzt worden sind. <ref-law> verweist damit auf <ref-law> (vgl. Urteil 2F_3/2021 vom 25. Mai 2021 E. 3.1).
Dieser Revisionsgrund soll nach Auffassung der Gesuchsteller darum gegeben sein, weil der am revisionsbetroffenen Urteil beteiligte Abteilungspräsident, alt Bundesrichter Seiler, Mitglied der Schweizerischen Volkspartei (SVP) sei. Dadurch bestehe ein erheblicher Interessenkonflikt, was sich in der nachträglichen selbständigen Eröffnung des Verfahrens 2C_976/2021 und "in weiteren parteiischen sowie ungerechtfertigten Ausführungen durch ihn" zeige.
3.3. Das Bundesgericht hat wiederholt festgehalten, dass die Parteizugehörigkeit eines Richters für sich allein keinen Ausstandsgrund darstellt (vgl. Urteile 1B_275/2018 vom 28. Juni 2018 E. 2.2; 1C_130/ 2019 vom 18. Juni 2019 E. 3; 1B_138/2018 vom 4. Juni 2018 E. 1.2; in diesem Sinne auch Entscheid des EGMR Previti gegen Italien vom 8. Dezember 2009, Nr. 45291/06, Ziff. 258 betreffend die politische Einstellung eines Richters). Weitere Umstände, die den Ausstand von alt Bundesrichter Seiler hätten begründen können, vermögen die Gesuchsteller nicht konkret darzutun.
Zwar berufen sie sich namentlich auf Art. 34 Abs. 1 lit. a und e BGG; indes zeigen sie nicht auf, inwiefern alt Bundesrichter Seiler ein persönliches Interesse in der Sache gehabt hätte und nennen keine Umstände, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit erwecken könnten (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.2.1; <ref-ruling> E. 4.1). Insbesondere ist der Umstand, dass alt Bundesrichter Seiler das Verfahren 2C_976/2021 eröffnet hatte, nicht geeignet, Zweifel an dessen Unabhängigkeit und Unparteilichkeit zu begründen, hatten doch die heutigen Gesuchsteller in ihrer Eingabe vom 30. November 2021 im Verfahren 2E_3/2021 ausdrücklich beantragt, die Verfügung des EFD vom 22. September sei "als ungültig zu erklären" (vgl. E. 1.1 hiervor).
Soweit die Gesuchsteller zur Begründung ihres Revisionsgesuchs auf ein von ihnen im Verfahren 2E_3/2021 eingereichtes Ausstandsgesuch gegen alt Bundesrichter Seiler sowie auf eine Strafanzeige bei der Bundesanwaltschaft verweisen, ist darauf hinzuweisen, dass die Begründung im Gesuch selbst enthalten sein muss. Verweise auf andere Rechtsschriften genügen den Anforderungen gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG in der Regel nicht (vgl. <ref-ruling> E. 2).
Doch selbst unter Berücksichtigung der Begründung im genannten Ausstandsgesuch wäre kein Ausstandsgrund gemäss <ref-law> ersichtlich: Die Gesuchsteller machen dort im Wesentlichen geltend, alt Bundesrichter Seiler habe das Verfahren 2C_976/2021 eröffnet, um die Vorsteherin des Eidgenössischen Departements für Verteidigung, Bevölkerungsschutz und Sport (VBS), das EFD und dessen Vorsteher sowie die Eidgenossenschaft im Allgemeinen zu schützen und den Entscheid im Verfahren 2E_3/2021 zu präjudizieren. Dadurch sei ihnen ein nicht wiedergutzumachender Nachteil entstanden.
Die entsprechenden Behauptungen bleiben gänzlich unbelegt. Wie bereits ausgeführt, wurde das Verfahren 2C_976/2021 deshalb eröffnet, weil die heutigen Gesuchsteller - entgegen der unmissverständlichen Rechtsmittelbelehrung in der Verfügung des EFD vom 22. September 2021 - nicht an das Bundesverwaltungsgericht, sondern direkt an das Bundesgericht gelangt waren und beantragt hatten, besagte Verfügung sei für ungültig zu erklären. Zudem war die Eingabe verspätet (vgl. E. 1.2 hiervor), sodass eine materielle Behandlung durch das Bundesverwaltungsgericht ohnehin nicht mehr möglich gewesen wäre.
3.4. Im Ergebnis ist der Revisionsgrund von <ref-law> nicht erfüllt.
3.5. Soweit sich die Gesuchsteller mit ihren pauschalen Vorwürfen eines strafrechtlich relevanten Verhaltens von alt Bundesrichter Seiler sinngemäss auf den Revisionsgrund von <ref-law> berufen sollten, ist Folgendes festzuhalten: Dieser Revisionsgrund setzt voraus, dass "ein Strafverfahren ergeben hat", dass durch ein Verbrechen oder Vergehen zum Nachteil der Partei auf den Entscheid eingewirkt wurde (vgl. Urteile 5F_9/2017 vom 23. März 2017 E. 4.1 mit Hinweisen; 2F_23/2015 vom 5. Januar 2016 E. 2.2). Die Gesuchsteller erwähnen kein solches Ergebnis eines Strafverfahrens.
4.
4.1. Nach dem Gesagten ist das Revisionsgesuch ohne Schriftenwechsel (<ref-law>) abzuweisen.
4.2. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten den Gesuchsteller unter solidarischer Haftung aufzuerlegen (<ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Ausstandsgesuch gegen alt Bundesrichter Seiler ist als gegenstandslos abzuschreiben.
2.
Das Revisionsgesuch wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Gesuchstellern unter solidarischer Haftung auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten mitgeteilt.
Lausanne, 28. Januar 2022
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: F. Aubry Girardin
Die Gerichtsschreiberin: D. Ivanov