Sachverhalt:
A.
Die Zürcher Hochschule für Angewandte Wissenschaften (ZHAW) plant am Katharina-Sulzer-Platz in Winterthur den Neubezug des Hauses "Adelina Favre". In dem neu erstellten sechsstöckigen Gebäude mit zwei Untergeschossen sollen rund 1'900 Studenten aus den Gesundheitsberufen und rund 260 Mitarbeiter der ZHAW untergebracht werden. Im Rahmen des Projekts beschafft das Hochbauamt des Kantons Zürich (nachfolgend: das Hochbauamt) neues Unterrichtsmobiliar.
B.
Für die Leistung "BKP 903-01 Unterrichtsmobiliar" nahm das Hochbauamt eine Ausschreibung im offenen Verfahren (Staatsvertragsbereich) vor. Den Zuschlag erhielt die B._ AG (mit Sitz in U._/AG). Die A._ SA (mit Sitz in V._/BE) erreichte den zweiten Platz.
Die A._ SA focht die Zuschlagsverfügung beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (nachfolgend: das Verwaltungsgericht) an. Dabei ersuchte sie unter anderem um Erteilung der aufschiebenden Wirkung. Mit Entscheid vom 21. April 2020 wies das Verwaltungsgericht dieses Gesuch ab.
C.
C.a. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten bzw. subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 1. Mai 2020 beantragt die A._ SA dem Bundesgericht die Aufhebung des Entscheids des Verwaltungsgerichts vom 21. April 2020 betreffend die aufschiebende Wirkung; der Beschwerde an das Verwaltungsgericht sei - in Bestätigung der Verfügung des Verwaltungsgerichts vom 16. März 2020 - die aufschiebende Wirkung zu gewähren.
Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht sie darum, der Beschwerde (zunächst superprovisorisch) die aufschiebende Wirkung beizulegen und dem Hochbauamt (zunächst superprovisorisch) zu verbieten, den Vertrag mit der B._ AG abzuschliessen.
C.b. Mit Präsidialverfügung vom 10. Juli 2020 hat das Bundesgericht das Gesuch der A._ SA um aufschiebende Wirkung abgewiesen, soweit es - infolge des (vom Hochbauamt behaupteten) Vertragsschlusses mit der B._ AG vom 24. April 2020 - nicht gegenstandslos geworden sei.
C.c. Das Hochbauamt und das Verwaltungsgericht beantragen übereinstimmend, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die A._ SA reicht am 14. Juli 2020 Schlussbemerkungen ein. Darauf reagiert das Hochbauamt mit Eingabe vom 16. Juli 2020.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 116).
2.
2.1. Die fristgerecht (<ref-law>) eingereichte Beschwerde vom 1. Mai 2020 betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>) und richtet sich gegen einen kantonal letztinstanzlichen (<ref-law>) Zwischenentscheid (<ref-law>). Weil die Verweigerung der aufschiebenden Wirkung zur Folge hat, dass der (nach Angabe des Hochbauamts) bereits abgeschlossene Vertrag mit der B._ AG vollzogen werden kann und der Beschwerdeführerin bei einem gutheissenden Endentscheid deshalb nur noch die Geltendmachung von Schadenersatz verbleiben dürfte, ist von einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil (<ref-law>) auszugehen. Der Zwischenentscheid der Vorinstanz ist daher grundsätzlich anfechtbar (vgl. Urteil 2C_339/2010 vom 11. Juni 2010 E. 2.4).
2.2. Auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nur zulässig, wenn der geschätzte Wert des zu vergebenden Auftrags den massgebenden Schwellenwert des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 1994 über das öffentliche Beschaffungswesen (Beschaffungsgesetz, BöB; SR 172.0561) oder des Abkommens vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Europäischen Gemeinschaft über bestimmte Aspekte des öffentlichen Beschaffungswesens (BAöB; SR 0.172.052.68) erreicht und wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 427; <ref-ruling> E. 2.1 S. 398; Urteil 2C_979/2018 vom 22. Januar 2020 E. 1.2 [zur amtl. Publikation vorgesehen]). Während im Zeitpunkt der Einreichung der Beschwerde beim Bundesgericht der massgebende Schwellenwert für Lieferungen Fr. 230'000.-- betragen hat (<ref-law>; vgl. <ref-law> i.V.m. Art. 1 lit. a der Verordnung des WBF vom 19. November 2019 über die Anpassung der Schwellenwerte im öffentlichen Beschaffungswesen für die Jahre 2020 und 2021 [SR 172.056.12]) und vorliegend erfüllt ist (vgl. E. 3.1 des angefochtenen Entscheids), bedarf das Erfordernis der Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung genauerer Betrachtung.
2.2.1. Bei der Frage von grundsätzlicher Bedeutung im Sinne von <ref-law> muss es sich um eine Rechtsfrage aus dem Gebiet des öffentlichen Beschaffungsrechts handeln. Die Anwendung von Leitsätzen der Rechtsprechung auf den Einzelfall stellt keine Grundsatzfrage dar. Auch der blosse Umstand, dass die aufgeworfene Rechtsfrage noch nie entschieden worden ist, genügt nicht. Es muss sich vielmehr um eine Rechtsfrage handeln, deren Entscheid für die Praxis wegleitend sein kann und die von ihrem Gewicht her nach einer höchstrichterlichen Klärung ruft. Zudem muss es sich bei den Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung um Fragen handeln, die für die Lösung des konkreten Falls erheblich sind (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 210; <ref-ruling> E. 1.2 S. 185; <ref-ruling> E. 1.1 S. 582 f.; <ref-ruling> E. 1.2 S. 399). Im Rahmen ihrer Begründungspflicht nach <ref-law> hat die Beschwerdeführerin darzutun, dass die Voraussetzung nach <ref-law> erfüllt ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.2 S. 428; <ref-ruling> E. 1.2.2.1 S. 21; <ref-ruling> E. 1.1.2 S. 147; <ref-ruling> E. 2.1 f. S. 398).
2.2.2. Die Beschwerdeführerin will als Grundsatzfrage beantwortet haben, "ob eine von der Vergabestelle selbstverschuldete zeitliche Dringlichkeit der Vergabe ein überwiegendes öffentliches Interesse im Sinne von Art. 17 Abs. 2 der Interkantonalen Vereinbarung über das öffentliche Beschaffungswesen (IVöB) vom 15. März 2001 darstellen kann, sofern es sich nicht um eine Dringlichkeit infolge notstandsähnlicher Situation handelt, namentlich der Schutz von Gesundheit und Menschenleben eine solche erfordert, und die Beschwerde als ausreichend begründet erscheint". Ihrer Auffassung nach ist diese Frage zu verneinen.
2.2.3. Art. 17 Abs. 2 IVöB sieht vor, dass die Beschwerdeinstanz auf Gesuch oder von Amtes wegen die aufschiebende Wirkung erteilen kann, wenn die Beschwerde als ausreichend begründet erscheint und keine überwiegenden öffentlichen oder privaten Interessen entgegenstehen. Im Urteil 2C_339/2010 vom 11. Juni 2010 hat das Bundesgericht im Zusammenhang mit Art. 17 Abs. 2 IVöB erwogen, dass dem Kriterium der zeitlichen Dringlichkeit nur beschränktes Gewicht zukomme, wenn die Vergabebehörde die Dringlichkeit in einem gewissen Umfang selbst zu verantworten habe (a.a.O., E. 3.2). Die von der Beschwerdeführerin aufgeworfene Rechtsfrage ist damit schon (teilweise) entschieden. Eine über das Urteil 2C_339/2010 vom 11. Juni 2010 hinausgehende generelle Aussage, wonach bei hinreichend begründeter Beschwerde die Annahme eines überwiegenden öffentlichen Interesses generell ausgeschlossen wäre, erscheint schon deshalb nicht möglich, weil nicht nur das Kriterium des öffentlichen Interesses, sondern auch jenes der Begründetheit der Beschwerde graduelle Abstufungen zulässt (vgl. Urteil 2C_951/2019 vom 16. Juli 2020 E. 4.2). Überdies erscheint es inopportun, übermässig starre Fallkategorien zu bilden und für Beschaffungen im Bereich des Gesundheitsschutzes grundsätzlich andere Regeln zur Anwendung zu bringen, als für Beschaffungen in anderen Bereichen. Das Gewicht, das dem öffentlichen bzw. privaten Interesse an einer sofortigen Beschaffung zugemessen wird, muss vielmehr von Fall zu Fall anhand des konkret in Frage stehenden Projekts bestimmt und den Erfolgsaussichten gegenübergestellt werden. Dabei ist der Umstand, dass die Vergabebehörde die allfällige Dringlichkeit verschuldet hat, zwar zu berücksichtigen; auch weil jedoch regelmässig nicht nur die Interessen der Vergabebehörde auf dem Spiel stehen, darf ihm für sich genommen jedoch nicht allein entscheidende Bedeutung zugemessen werden.
Die Vielzahl der in Frage kommenden Variablen und ihr fallabhängig unterschiedliches Gewicht erklärt im Übrigen auch die nach Auffassung der Beschwerdeführerin "divergierende kantonale Praxis", so dass auch daraus kein Bedarf nach bundesgerichtlicher Klärung abge leitet werden kann.
2.2.4. Das Vorliegen einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist nach dem Gesagten zu verneinen. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unzulässig. Darauf ist nicht einzutreten.
3.
Zu prüfen ist damit, ob das Rechtsmittel der Beschwerdeführerin die Voraussetzungen der subsidiären Verfassungsbeschwerde erfüllt.
3.1. Da die Beschwerdeführerin als unterlegene Bewerberin eines Vergabeverfahrens rechtlich geschützte Interessen geltend machen kann, ist sie zur Ergreifung dieses Rechtsmittels legitimiert (<ref-law>). Dass durch die Verweigerung der aufschiebenden Wirkung ein nicht wieder gutzumachender rechtlicher Nachteil droht (Art. 117 in Verbindung mit <ref-law>), ist bereits oben dargelegt worden (vgl. E. 2.1 hiervor; vgl. auch Urteil 2D_40/2008 vom 19. Mai 2008 E. 1.3).
3.2. Geprüft werden kann im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde lediglich die Verletzung verfassungsmässiger Rechte (<ref-law>; vgl. im Übrigen auch <ref-law>). Die Beschwerdeführerin bringt zur Begründung ihrer Beschwerde taugliche Rügen vor, indem sie geltend macht, die Vorinstanz habe das Willkürverbot (<ref-law>) und ihren Gehörsanspruch (<ref-law>) verletzt. Die weiteren Eintretensvoraussetzungen (vgl. insbesondere Art. 117 in Verbindung mit Art. 100 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 2 BGG) geben nicht zu Bemerkungen Anlass. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist einzutreten.
4.
Die Vorinstanz setzte sich im angefochtenen Entscheid ausführlich mit den Erfolgsaussichten der ihr vorliegenden Beschwerde auseinander und prüfte jede der materiellen Rügen der Beschwerdeführerin summarisch auf ihre (voraussichtliche) Stichhaltigkeit hin (vgl. E. 3.1 bis 3.5 des angefochtenen Entscheids). Dabei kam sie zum Ergebnis, dass die Beschwerdeführerin angesichts der teilweise nach wie vor fehlenden Begründung der Punktevergabe und des knappen Gesamtergebnisses zwar realistische, aber nicht überwiegende Aussicht auf den Zuschlag habe. Ihr Interesse an der Aufrechterhaltung der aufschiebenden Wirkung sei damit insgesamt eher gross (vgl. E. 3.6 des angefochtenen Entscheids). Auf der anderen Seite habe das Hochbauamt jedoch glaubhaft dargelegt, dass beim Bezug des neuen Gebäudes in diesem Sommer und der geplanten Inbetriebnahme im September 2020 erhebliche Dringlichkeit bestehe, zumal in den Ausschreibungsunterlagen der 10. April 2020 als spätester Termin für die definitive Bestellung genannt worden sei. Das öffentliche Interesse an der rechtzeitigen Anhandnahme des Auftrags erscheine damit als gross (vgl. E. 4.1 des angefochtenen Entscheids). Insgesamt vermöchten das Interesse der Beschwerdeführerin an der Wahrung ihrer Chancen für den Zuschlag und das öffentliche Interesse an vertieften Abklärungen zur Wahrung der richtigen Vergabe dagegen nicht aufzukommen; dass das Hochbauamt zur Dringlichkeit der Beschaffung durch eine knappe Planung des Vergabeverfahrens allenfalls selber beigetragen habe, vermöge daran nichts Entscheidendes zu ändern (vgl. E. 4.2 des angefochtenen Entscheids).
5.
Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe die aus dem Gehörsanspruch (<ref-law>) fliessende Begründungspflicht verletzt, indem sie sich mit wesentlichen Beschwerdeargumenten nicht auseinandergesetzt habe.
5.1. Das rechtliche Gehör (<ref-law>) verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt (<ref-ruling> E. 5.2 S. 236). Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Dabei ist nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken (<ref-ruling> E. 5.2 S. 70; <ref-ruling> E. 5.1 S. 237).
5.2. Diesen Anforderungen ist die Vorinstanz mit dem angefochtenen Entscheid offensichtlich gerecht geworden. Aus ihren Erwägungen geht die Gewichtung der verschiedenen auf dem Spiel stehenden Interessen klar hervor (vgl. E. 4 hiervor). Dass sie den Umstand der von der Vergabebehörde möglicherweise mitverursachten Dringlichkeit der Beschaffung anders gewichtete, als die Beschwerdeführerin sich wünschte, lässt nicht auf eine Verletzung der Begründungspflicht schliessen. Der Beschwerdeführerin war es offenkundig möglich, den Entscheid der Vorinstanz über die aufschiebende Wirkung sachgerecht anzufechten.
5.3. Die Rüge der Gehörsverletzung stösst damit ins Leere.
6.
Sodann wirft die Beschwerdeführerin der Vorinstanz vor, bei der für die Entscheidung über die aufschiebende Wirkung erforderlichen Abwägung in Willkür verfallen zu sein.
6.1. Willkür in der Rechtsanwendung liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (vgl. <ref-ruling> E. 3.4 S. 53).
6.2. Die Beschwerdeführerin behauptet, die Interessenabwägung der Vorinstanz "entbehre jeglicher vernünftiger Grundlage", weil "eine Vergabestelle [...] immer mit Beschwerden zu rechnen" habe und es "schlicht nicht haltbar" sei, eine von der Vergabestelle in diesem Sinne "selbstverschuldete Dringlichkeit" als öffentliches Interesse gelten zu lassen. Dieser Argumentation kann nicht gefolgt werden. Zwar trifft zu, dass einer von der Vergabestelle verschuldeten Dringlichkeit bei der Abwägung im Zusammenhang mit der Entscheidung über die aufschiebende Wirkung Rechnung zu tragen ist; alleinentscheidend ist dieser Umstand jedoch nicht (vgl. E. 2.2.3 hiervor). Inwiefern die Abwägung der Vorinstanz vor dem Hintergrund der konkreten Umstände geradezu unhaltbar ausgefallen sein soll, geht aus der Beschwerde nicht hervor und ist auch nicht ersichtlich: Dass ein neu zu eröffnendes Gebäude einer Bildungseinrichtung über Unterrichtsmobiliar verfügen muss, liegt auf der Hand. Entsprechend liegt ein - über die Interessen der Vergabestelle - hinausreichendes öffentliches Interesse an der sofortigen Beschaffung vor. Die Gewichtung dieses Interesses im konkreten Fall ist jedenfalls unter Willkürgesichtspunkten nicht zu beanstanden.
6.3. Die Beschwerde erweist sich demnach auch in diesem Punkt als unbegründet.
7.
7.1. Zusammengefasst ist damit auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht einzutreten (vgl. E. 2.2.4 hiervor); die subsidiäre Verfassungsbeschwerde erweist sich als unbegründet (vgl. E. 5.3 und E. 6.3 hiervor) und ist abzuweisen.
7.2. Bei diesem Verfahrensausgang (vgl. E. 7.1 hiervor) wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet, zumal die B._ AG als Beigeladene sich im vorliegenden Verfahren nicht anwaltlich vertreten liess und keine Anträge gestellt hat (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 4 S. 136) und das Hochbauamt in seinem amtlichen Wirkungskreis tätig geworden ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird nicht eingetreten.
2.
Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen.
3.
Die Verfahrenskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, der B._ AG und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. August 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Brunner