Fatti:
A.
A.a. A._ ha lavorato per quella che ora è la banca B._ SA dal 1° luglio 2005 al 31 agosto 2007 quale ispettore interno. Il 20 aprile 2007 il dipendente aveva sottoscritto una lettera di dimissioni, che prevedeva la cessazione del rapporto di lavoro per il 31 agosto 2007 e in cui chiedeva l'esonero dal lavoro fino a tale data in compensazione delle ore di lavoro supplementari effettuate. La lettera è stata controfirmata per accettazione dalla banca. Il 24/26 aprile 2007 egli ha dichiarato di voler ritirare rispettivamente annullare le predette dimissioni.
A.b. Dopo aver escusso il 16 settembre 2008 la banca per l'importo di fr. 100'000.--, A._ l'ha convenuta in giudizio innanzi al Pretore del distretto di Lugano. Questi ha, con pronunzia del 12 maggio 2017, integralmente respinto la petizione 4 ottobre 2012 tendente all'ottenimento di un versamento di complessivi fr. 157'071.70 (fr. 45'071.70.-- per pretese salariali e vacanze, fr. 72'000.-- per lavoro suppletivo non retribuito, fr. 20'000.-- quale bonus e fr. 20'000.-- di torto morale).
B.
Con sentenza 30 novembre 2018 la II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha respinto, nella misura in cui era ricevibile, l'appello di A._. Riferendosi alla disdetta ha escluso l'esistenza di elementi che dimostrano pressioni da parte della banca o che la sua proposta sia giunta unilateralmente da quest'ultima in modo inaspettato o ancora, qualora si volesse invece ammettere un contratto di scioglimento, che il dipendente non abbia avuto un tempo di riflessione sufficiente. La Corte cantonale ha poi ritenuto che il lavoratore non solo non aveva quantificato e specificato sufficientemente le ore supplementari che avrebbe svolto, ma non aveva nemmeno dimostrato la loro necessità o accettazione da parte della datrice di lavoro né che esse fossero superiori a quelle compensate nella lettera del 20 aprile 2007.
C.
Con ricorso 25 gennaio 2019 A._ postula l'accoglimento del suo appello, della petizione con la condanna dell'opponente a pagargli fr. 157'071.70, oltre interessi, e il rigetto dell'opposizione interposta al precetto esecutivo. Nella parte del ricorso intitolata " in fatto " il ricorrente completa i fatti, lamenta errori concernenti l'identificazione sia del datore di lavoro che del rapporto di subordinazione e pretende di aver effettuato 1000 ore di straordinario. In quella intitolata " in diritto " indica di prevalersi di un accertamento errato dei fatti e di una violazione del divieto dell'arbitrio. Asserisce di essere stato vittima di un licenziamento camuffato e che la lettera 20 aprile 2007, nell'ipotesi di un contratto consensuale di scioglimento, non può nemmeno essere considerata come l'espressione della sua volontà di rescindere il rapporto di lavoro, poiché mancherebbe l'indicazione delle reciproche concessioni. Contesta infine di non aver apportato la prova delle ore straordinarie compiute.
Il 28 marzo 2019 il ricorrente ha chiesto di essere posto al beneficio dell'assistenza giudiziaria.
Non è stato ordinato uno scambio di scritti.

Diritto:
1.
Il ricorso in materia civile è presentato dalla parte soccombente nella procedura cantonale (<ref-law>), è tempestivo (art. 46 cpv. 1 lett. c combinato con l'<ref-law>) ed è volto contro una sentenza finale (<ref-law>) emanata su ricorso dall'autorità ticinese di ultima istanza (<ref-law>) in una causa civile (<ref-law>) concernente una controversia in materia di diritto del lavoro con un valore litigioso che supera la soglia fissata dall'<ref-law>.
2.
2.1. Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto federale (<ref-law>). Tuttavia, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione imposto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, di regola esso considera solo gli argomenti proposti nell'atto di ricorso (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.1). Giusta l'<ref-law> nei motivi di un ricorso occorre spiegare in modo conciso perché l'atto impugnato viola il diritto. Per soddisfare l'obbligo di motivazione, il ricorrente deve discutere le considerazioni della decisione impugnata e indicare con precisione in che consiste la violazione del diritto (<ref-ruling> consid. 2). In virtù dell'<ref-law> il Tribunale federale esamina la violazione di diritti costituzionali soltanto se tale censura è stata sollevata e motivata. Ciò significa che la parte ricorrente deve indicare in modo chiaro e dettagliato, con riferimento ai motivi della decisione impugnata, in che modo sarebbero stati violati i suoi diritti costituzionali (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 6).
Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (<ref-law>). A questi appartengono sia le constatazioni concernenti le circostanze relative all'oggetto del litigio sia quelle riguardanti lo svolgimento della procedura innanzi all'autorità inferiore e in prima istanza, vale a dire gli accertamenti che attengono ai fatti procedurali (<ref-ruling> consid. 1.3.1 con riferimenti). Il Tribunale federale può unicamente rettificare o completare l'accertamento dei fatti dell'autorità inferiore, se esso è manifestamente inesatto o risulta da una violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> (<ref-law>). "Manifestamente inesatto" significa in questo ambito "arbitrario" (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.5).
La parte che critica la fattispecie accertata nella sentenza impugnata deve sollevare la censura e motivarla in modo preciso, come esige l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3, con rinvii). Essa deve spiegare in maniera chiara e circostanziata in che modo queste condizioni sarebbero soddisfatte (<ref-ruling> consid. 1.3.1, con rinvii). Se vuole completare la fattispecie deve dimostrare, con precisi rinvii agli atti della causa, di aver già presentato alle istanze inferiori, rispettando le regole della procedura, i relativi fatti giuridicamente pertinenti e le prove adeguate (<ref-ruling> consid. 2). Se la critica non soddisfa queste esigenze, le allegazioni relative a una fattispecie che si scosta da quella accertata non possono essere prese in considerazione (<ref-ruling> consid. 1.3.1). L'eliminazione del vizio deve inoltre poter essere determinante per l'esito del procedimento (<ref-law>).
2.2. All'inizio del gravame il ricorrente lamenta che la Corte cantonale è incorsa in errori sia per quanto attiene alla sede e alla natura giuridica della sua ex datrice di lavoro sia con riferimento ai suoi superiori gerarchici. Sennonché gli errori denunciati sono del tutto inidonei a influire sul presente giudizio. La summenzionata - seconda - condizione dell'<ref-law> non è quindi data, ragione per cui la predetta argomentazione ricorsuale si rivela inammissibile.
Inoltre, sebbene postuli ancora il pagamento di fr. 157'071.70, l'unico credito di cui il ricorrente si occupa nell'impugnativa in esame concerne il mancato pagamento del lavoro straordinario. Innanzi alle precedenti autorità giudiziarie il ricorrente aveva quantificato la propria pretesa per lavoro suppletivo non retribuito in soli fr. 72'000.--, il resto della somma domandata essendo stato riferito ad altre richieste, segnatamente basate su quello che egli ritiene essere stato un licenziamento abusivo. Visto che il ricorrente ha esattamente ripreso al centesimo l'importo domandato con la petizione occorre partire dal presupposto che egli abbia pure inteso impugnare il mancato riconoscimento delle pretese eccedenti il lavoro straordinario. Sennonché egli omette di formulare una qualsiasi censura diretta contro il rifiuto di accogliere tali richieste, ragione per cui il ricorso, nella misura in cui non concerne la retribuzione di ore supplementari, si palesa di primo acchito inammissibile perché privo di motivazione. Poiché l'impugnativa è limitata alla questione della retribuzione delle ore supplementari, che verrà trattata nel prossimo considerando, le argomentazioni con cui il ricorrente lamenta che in realtà la disdetta sarebbe stata emessa dall'opponente o che non vi fosse una volontà di porre fine al contratto di lavoro appaiono irrilevanti.
3.
3.1. La Corte cantonale ha indicato che la relazione fra le parti era retta dal contratto di lavoro e dal regolamento sul personale a cui il primo faceva esplicito riferimento. L'art. 28 di tale regolamento conteneva una rinuncia alla retribuzione o compensazione mediante tempo libero delle ore supplementari non espressamente ordinate o successivamente approvate dalla datrice di lavoro. L'autorità inferiore ha poi ricordato che con la lettera del 20 aprile 2007 il dipendente aveva pure dichiarato di non chiedere il pagamento delle ore supplementari se avesse ottenuto l'esonero dal lavoro - come verificatosi nella fattispecie - fino alla fine del termine di disdetta. Ha quindi ritenuto che per fondare la sua pretesa il lavoratore avrebbe dovuto " dimostrare anzi tutto l'inapplicabilità della rinuncia preventiva, e meglio una modifica concludente del contratto di lavoro a causa dell'assenza di contestazioni del datore di lavoro, rispettivamente il compimento di ore la cui retribuzione era obbligatoria ai sensi della Legge sul lavoro " e poi " non solo quantificare e dimostrare tali ore e la loro giustificazione, ma anche che queste fossero manifestamente eccedenti la compensazione " contenuta nello scritto del 20 aprile 2007. La Corte cantonale ha considerato che il lavoratore non ha apportato tale dimostrazione, rimproverandogli pure di non aver nemmeno soddisfatto il suo onere di allegazione e specificazione.
3.2. In concreto il ricorrente non si confronta con le predette considerazioni, ma si limita invece ad affermare in modo appellatorio che dall'istruttoria sarebbe emerso che egli ha svolto lavoro straordinario di cui la datrice di lavoro era a conoscenza. Egli neppure formula un'ammissibile censura contro l'accertamento (sulle esigenze di motivazione di una tale censura v. sopra consid. 2.1) secondo cui la banca ne aveva contestato la necessità. Quando abbozza poi una critica riferita alla compensazione espressa nello scritto del 20 aprile 2007, egli basa inammissibilmente la sua argomentazione su un fatto che non risulta dalla fattispecie riportata nella sentenza impugnata, e cioè che egli, essendo stato un dipendente con delle cariche delicate, sarebbe in ogni caso stato esonerato dall'obbligo di effettuare la prestazione lavorativa durante il periodo di disdetta a prescindere dalle ore straordinarie effettuate.
4.
Da quanto precede discende che il ricorso si rivela inammissibile. La domanda di assistenzagiudiziaria con cui è pure chiesto il gratuito patrocinio per la procedura innanzi al Tribunale federale dev'essere respinta, indipendentemente dall'eventuale indigenza del ricorrente, perché il ricorso si rivelava fin dall'inizio privo di possibilità di esito favorevole (art. 64 cpv. 1 e 2 LTF). Le spese giudiziarie seguono pertanto la soccombenza (<ref-law>), mentre non si giustifica assegnare ripetibili all'opponente che, non essendo stata invitata a determinarsi, non è incorsa in spese per la procedura innanzi al Tribunale federale.

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è inammissibile.
2.
La domanda di assistenza giudiziaria del ricorrente è respinta.
3.
Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
4.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.