Sachverhalt:
A.
Die Eheleute A.A._ (geb. 1967) und B.A._ (geb. 1964), türkische Staatsangehörige, leben seit 1977 bzw. 1988 in der Schweiz und verfügen über die Niederlassungsbewilligung. Am 28. November 1999 wurde in Zürich die Tochter C.A._ geboren, welche am 5. Januar 2000 ebenfalls die Niederlassungsbewilligung erhielt. C.A._ lebte bei ihren Eltern und besuchte die Primarschule bis zur 5. Klasse. Am 22. August 2011 verliess sie die Schweiz, um bei ihrer Grossmutter väterlicherseits in der Türkei zu leben und dort die Schule zu besuchen. Am 30. Mai 2012 stellte das Migrationsamt des Kantons Zürich fest, dass die Niederlassungsbewilligung von C.A._ erloschen sei. Diese Verfügung erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
C.A._s Grossmutter D.A._ verstarb am 27. März 2015. Kurz davor war sie mit ihrer Enkelin zu ihrer Tochter E._ (der Schwester von B.A._ und Tante von C.A._) gezogen. Seither lebt C.A._ bei ihrer Tante und deren Familie in Istanbul.
B.
Nachdem ein am 9. November 2015 gestelltes Gesuch um Einreisebewilligung für C.A._ am 13. November 2015 als gegenstandslos abgeschrieben worden war, stellten A.A._ und B.A._ am 10. März 2016 erneut ein Gesuch um Einreisebewilligung für ihre Tochter C.A._. Das Migrationsamt wies das Gesuch am 18. Mai 2016 ab. Die kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos (Entscheid der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich vom 4. November 2016, Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 20. Februar 2017).
C.
A.A._ und B.A._ erheben am 29. März 2017 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde mit den Anträgen, das angefochtene Urteil aufzuheben und C.A._ die Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei ihren Eltern zu erteilen. Eventuell sei die Angelegenheit zur ergänzenden Sachverhaltsabklärung und zur neuen Beurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht wird beantragt, C.A._ sei persönlich anzuhören und die neu aufgelegten Dokumente seien zu den Akten zu nehmen.
Das Verwaltungsgericht, die Sicherheitsdirektion und das Staatssekretariat für Migration verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerdeführer berufen sich auf Art. 43 Abs. 1 AuG (SR 142.20) i.V.m. Art. 47 Abs. 4 AuG. Der Anspruch kommt in Betracht, weshalb die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist (Art. 82 lit. a, Art. 83 lit. c Ziff. 2 e contrario, <ref-law>). Für die hilfsweise erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde bleibt kein Raum (<ref-law>). Als Eltern, welche der nachzuziehenden Tochter das Aufenthaltsrecht vermitteln sollen, sind die Beschwerdeführer zur Erhebung des Rechtsmittels legitimiert (<ref-law>). Auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen (Frist gemäss <ref-law>, Form gemäss <ref-law>) sind erfüllt. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 116). Die beschwerdeführende Partei kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 356; <ref-ruling> E. 2.5 S. 314).
1.3. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Das Vorbringen von Tatsachen, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ereignet haben oder entstanden sind, ist vor Bundesgericht - was die materielle Behandlung der Beschwerde betrifft - unzulässig (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 3.2.2.2 S. 548; <ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123).
Die Beschwerdeführer reichen ein in türkischer Sprache abgefasstes Dokument, datiert am 27. März 2017, ein mit der Ankündigung, es werde eine Übersetzung nachgereicht. Am 10. April 2017 reichten die Beschwerdeführer eine am 3. April 2017 datierte deutsche Übersetzung dieses Dokuments ein. Das vorgelegte Dokument trägt das Datum vom 27. März 2017; es ist nach dem angefochtenen Urteil vom 20. Februar 2017 entstanden. Als echtes Novum ist dieses Dokument unbeachtlich, weshalb nicht geprüft werden muss, ob die Übersetzung rechtzeitig eingereicht worden ist (Ablauf der Beschwerdefrist am 29. März 2017).
2.
2.1. Ausländische Ehegatten und ledige Kinder unter 18 Jahren von Personen mit Niederlassungsbewilligung haben Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit diesen zusammenwohnen (Art. 43 Abs. 1 AuG).
Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts ist für die Frage, ob die Altersgrenze von 18 Jahren nach Art. 42 Abs. 1 bzw. Art. 43 Abs. 1 AuG eingehalten worden sei, das Alter des Kindes bei der Gesuchseinreichung massgeblich (<ref-ruling> E. 3.4 S. 502). Bei der Einreichung des Gesuchs vom 10. März 2016 war C.A._ 16 Jahre alt, weshalb der Anspruch grundsätzlich gegeben ist.
2.2. Der Anspruch auf Familiennachzug muss innerhalb von fünf Jahren geltend gemacht werden; Kinder über zwölf Jahre müssen innerhalb von zwölf Monaten nachgezogen werden (Art. 47 Abs. 1 AuG). Die Fristen beginnen bei Familienangehörigen von Ausländerinnen und Ausländern mit der Erteilung der Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung oder der Entstehung des Familienverhältnisses (Art. 47 Abs. 3 lit. b AuG). Ist das betreffende Ereignis vor Inkrafttreten des AuG am 1. Januar 2008 erfolgt, beginnt (übergangsrechtlich) die Frist mit diesem Datum zu laufen (Art. 126 Abs. 3 AuG).
2.3. Ein nachträglicher Familiennachzug wird nur bewilligt, wenn wichtige familiäre Gründe geltend gemacht werden. Kinder über 14 Jahre werden zum Familiennachzug angehört, sofern dies erforderlich ist (Art. 47 Abs. 4 AuG). Wichtige Gründe im Sinn dieser Bestimmung liegen vor, wenn das Kindeswohl nur durch einen Nachzug in die Schweiz gewahrt werden kann (vgl. Art. 75 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit [VZAE; SR 142.201]; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 291). Die Bewilligung des Nachzugs nach Ablauf der Fristen hat nach dem Willen des Gesetzgebers die Ausnahme zu bleiben. Ein wichtiger familiärer Grund liegt gemäss der Rechtsprechung vor, wenn die weiterhin notwendige Betreuung der Kinder im Herkunftsland beispielsweise wegen des Todes oder der Krankheit der betreuenden Person nicht mehr gewährleistet ist und keine sinnvolle Alternative besteht (Urteile 2C_363/2016 vom 25. August 2016 E. 2.5; 2C_147/2015 vom 22. März 2016 E. 2.4.3; 2C_303/2014 vom 20. Februar 2015 E. 6.1; 2C_205/2011 vom 3. Oktober 2011 E. 4.2 mit Hinweis). Praxisgemäss liegt in der Regel kein wichtiger familiärer Grund vor, wenn im Heimatland alternative Betreuungsmöglichkeiten gefunden werden können, die dem Kindeswohl besser entsprechen, weil dadurch vermieden wird, dass das Kind aus seiner bisherigen Umgebung und dem ihm vertrauten Beziehungsnetz gerissen wird (vgl. Urteile 2C_132/2016 vom 7. Juli 2016 E. 2.3; 2C_147/2015 vom 22. März 2016 E. 2.4). An den Nachweis der fehlenden Betreuungsmöglichkeit im Heimatland stellt die Rechtsprechung umso höhere Anforderungen, je älter das nachzuziehende Kind ist und je grösser die Integrationsschwierigkeiten erscheinen, die ihm hier drohen (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 289). Eine alternative Betreuung muss vorab insbesondere dann ernsthaft in Betracht gezogen und sorgfältig geprüft werden, wenn das Kind bereits älter ist, sich seine Integration schwieriger gestalten dürfte und die zum in der Schweiz lebenden Elternteil aufgenommene Beziehung (noch) nicht allzu eng erscheint (Urteil 2C_363/2016 vom 25. August 2016 E. 2.4). Es bedarf einer Gesamtsicht unter Berücksichtigung aller relevanten Elemente. Dabei ist auch dem Sinn und Zweck der Fristenregelung Rechnung zu tragen, wonach die Integration der Kinder bzw. Jugendlichen möglichst frühzeitig erfolgen soll (Urteil 2C_73/2016 vom 26. September 2016 E. 2.2.2). Trotz seines Ausnahmecharakters ist Art. 47 Abs. 4 AuG so zu handhaben, dass der Anspruch auf Schutz des Familienlebens nach Art. 8 EMRK nicht verletzt wird (Urteile 2C_146/2017 vom 25. Januar 2018 E. 2.3; 2C_303/2014 vom 20. Februar 2015 E. 6.1; 2C_97/2013 vom 26. August 2013 E. 2.3).
3.
3.1. Es kann offen bleiben, wann der Beginn der fünfjährigen Frist (vgl. E. 2.2) im vorliegenden Fall anzunehmen ist (ob mit der Vorinstanz am 1. Januar 2008 oder nach Erlöschen der Niederlassungsbewilligung am 30. Mai 2012). Mit der Einreichung des Gesuchs am 10. März 2016 ist die Frist nach Art. 47 Abs. 1 AuG ohnehin nicht eingehalten, weil diese für C.A._, welche am 28. November 2011 das zwölfte Altersjahr vollendet hat, am 27. November 2012 abgelaufen ist. Die Beschwerdeführer anerkennen dies implizit, so dass lediglich streitig ist, ob wichtige familiäre Gründe im Sinn von Art. 47 Abs. 4 AuG bestehen.
3.2. Die Vorinstanz verneinte das Vorliegen wichtiger familiärer Gründe im Wesentlichen mit der Begründung, es bestehe auch nach dem Tod der Grossmutter eine alternative Betreuungsmöglichkeit für C.A._. Zwar hätten mehrere Verwandte (wobei diese im angefochtenen Urteil nicht genannt werden) angegeben, die Betreuung für C.A._ nicht übernehmen zu wollen. Dies treffe insbesondere auf E._ zu, die Tante, welche C.A._ seit dem Tod der Grossmutter betreue. Indessen habe C.A._ - so die Vorinstanz - entgegen den Behauptungen der Beschwerdeführer und auch entgegen den Feststellungen der Sicherheitsdirektion gar nicht bei ihrer Grossmutter gelebt, denn deren Wohnsitz habe sich nicht in Istanbul, sondern in der Nähe der 500 km entfernt liegenden Stadt V._ befunden. C.A._ habe nachweislich die Schule bzw. das Gymnasium in Istanbul besucht; ein Pendeln zwischen V._ und Istanbul sei ausgeschlossen. Es sei daher kein anderer Schluss möglich - so die Vorinstanz - als dass C.A._ während ihres offiziellen Aufenthalts bei der Grossmutter in V._ zumindest unter der Woche in Istanbul gelebt habe und die Betreuung bereits damals durch jemand anderen sichergestellt worden sei. Die Beschwerdeführer hätten die tatsächlichen Betreuungsverhältnisse bis zum Tod der Grossmutter nicht offengelegt bzw. gar zu verschleiern versucht. Aufgrund der Akten erscheine klar, dass C.A._ (zumindest) während der Woche jahrelang von einer anderen Person betreut worden sein müsse. Somit bestünden alternative Betreuungsmöglichkeiten, was den nachträglichen Familiennachzug gemäss Art. 47 Abs. 4 AuG ausschliesse.
3.2.1. Die Beschwerdeführer rügen diese Darstellung als zweifellos unrichtig. Weder C.A._ noch ihre Grossmutter hätten jemals in V._ gelebt. Dies sei lediglich der Herkunftsort, vergleichbar mit dem Heimatort nach schweizerischem Recht. In fast allen offiziellen Dokumenten werde der Herkunftsort angegeben, nicht der Wohnsitz. Die Wohnadresse von C.A._ und ihrer Grossmutter gehe einzig aus der vom Gemeindevorsteher unterzeichneten "Meldung der wohnhaften Personen" vom 12. März 2012 (Akten Migrationsamt S. 25-27) hervor. Die vor dem Umzug zu E._ gültige Adresse laute U._ (Stadtteil) in Istanbul.
3.2.2. Die Vorinstanz beruft sich u.a. auf das gleiche Dokument wie die Beschwerdeführer, die "Meldung der wohnhaften Personen" vom 12. März 2012 (Akten Migrationsamt S. 25-27). Wie die Beschwerdeführer richtig anmerken, handelt es sich bei den Rubriken "Stadt", "Bezirk", "Dorf" etc. ausdrücklich um "Angaben des Zivilstandsregisters". Dabei muss es sich nicht zwingend um den tatsächlichen Wohnsitz handeln. Im Originaldokument (Akten Migrationsamt S. 27) ist die von den Beschwerdeführern erwähnte Wohnadresse in Istanbul samt Telefonnummer angegeben. Dieser Block wurde nicht übersetzt, aber die entsprechenden Rubriken "Bezik/Stadr", "Gemeinde", "Strasse", "Hausname und -nummer" und "Telefonnummer" figurieren in der Übersetzung (Akten Migrationsamt S. 25). Es ist naheliegend, dass es sich dabei um die Adresse der Personen handelt, deren Zivilstandsangaben das Dokument wiedergibt. Das gleiche Prinzip ist aus dem Todesschein von D.A._ vom 27. März 2015 (Akten Migrationsamt S. 119-121) erkennbar, in dem nebst "V._ Bozkurt" (gefolgt von Angaben über den Zivilstand, den Beruf etc.) die ständige Wohnadresse der Verstorbenen angegeben ist. Entgegen dem angefochtenen Urteil ist somit nicht erstellt, dass C.A._s Grossmutter nicht in Istanbul gelebt und C.A._ nicht betreut hat. Die Vorinstanz hat ihre Vermutung, wonach die tatsächlichen Wohnverhältnisse anders waren als von den Beteiligten angegeben, nicht verifiziert. Es trifft ferner nicht zu, dass das Migrationsamt in der Verfügung vom 30. Mai 2016 davon ausging, C.A._ und ihre Grossmutter hätten in V._ Wohnsitz gehabt. In E. 4 vierter Abschnitt der Verfügung (Akten Migrationsamt S. 126) wird klar gesagt, C.A._ habe bei ihrer Grossmutter in Istanbul Wohnsitz genommen und die Tante lebe "ebenfalls" in Istanbul. Die Sicherheitsdirektion legte ihrem Entscheid den gleichen Sachverhalt zugrunde (Rekursentscheid vom 4. November 2016 E. 8.4.1 mit zahlreichen Verweisen auf das Dossier von C.A._). Die Annahme der Vorinstanz, D.A._ habe während der fraglichen Zeit nicht in Instanbul, sondern in V._ gelebt, findet in den Akten keine Stütze. Das Gleiche gilt für die Vermutung der Vorinstanz, es müsse jemand anders als die Grossmutter die Betreuung von C.A._ wahrgenommen haben, zumal die Vorinstanz nicht angibt, um wen es sich handeln könnte. Schwer nachvollziehbar ist schliesslich, warum die Beschwerdeführer, C.A._ und D.A._ gegenüber den Behörden jahrelang einen falschen Wohnort angegeben haben sollen.
3.2.3. Nach dem Gesagten erweist sich die Annahme der Vorinstanz, C.A._ sei während ihres Aufenthalts in der Türkei bis zum Umzug in den Haushalt ihrer Tante E._ nicht durch ihre Grossmutter, sondern hauptsächlich ("zumindest während der Woche") durch eine andere Person betreut worden, als unhaltbar im Sinn von <ref-law>. Gestützt auf die Akten und die plausiblen Vorbringen der Beschwerdeführer muss angenommen werden, dass der tatsächliche Wohnort von D.A._ sich in Istanbul befand und C.A._ bis zu deren Erkrankung im Januar 2015 von ihr betreut wurde.
3.3. Es stellt sich die Frage, ob alternative Betreuungsmöglichkeiten vorhanden waren. Bei der Einreichung des Gesuchs vom 10. März 2016 war C.A._ 16, im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils 17 Jahre alt. Die Vorinstanz hat zutreffend erwogen, dass Jugendliche dieses Alters eine gewisse Selbständigkeit erreicht haben und es in C.A._s Fall nicht mehr lange dauern werde, bis sie eigene Wege geht. Dennoch ist nicht von der Hand zu weisen, dass erzieherischer Beistand auch in diesem Alter - wenngleich in anderer Gestalt als bei Halbwüchsigen - notwendig ist.
3.3.1. Nach dem Tod ihrer Grossmutter am 27. März 2015 konnte C.A._ zunächst bei ihrer Tante E._ und deren Familie bleiben. Es ist jedoch aktenkundig und wird auch von der Vorinstanz nicht bestritten, dass E._ gegenüber den Beschwerdeführern deutlich angezeigt hat, die Betreuung für C.A._ nicht mehr übernehmen zu wollen (vgl. Schreiben des Rechtsvertreters von E._ vom 8. Juni 2016, Akten Migrationsamt S. 153-156). Dem angefochtenen Urteil kann jedoch nicht entnommen werden, wie sich die Verhältnisse bei der Familie dieser Tante gestalteten und aus welchen Gründen die Unterbringung dort nicht weitergeführt werden konnte.
3.3.2. Im angefochtenen Urteil wird erwähnt, ausser C.A._s Tante E._ hätten es auch andere Verwandte abgelehnt, C.A._ bei sich aufzunehmen. Gemäss den Vorbringen der Beschwerdeführer im Verfahren vor der Vorinstanz haben insgesamt drei Ehepaare und drei Einzelpersonen schriftlich bestätigt, die Verantwortung für C.A._ nicht übernehmen zu wollen. Weil die Vorinstanz davon ausging, dass ohnehin eine alternative Betreuungsmöglichkeit bestand (vgl. E. 3.2), unterliess sie es, die entsprechenden, von den Beschwerdeführern ins Recht gelegten Bestätigungen der Verwandten zu überprüfen oder die angebotenen offiziellen Übersetzungen einzufordern. Der Beweiswert solcher Bestätigungen ist naheliegenderweise gering, weshalb sich eine Überprüfung der entsprechenden Vorbringen aufdrängt.
3.3.3. C.A._s ältere Schwester F.A._ (geb. 1995), welche die Schweizer Staatsbürgerschaft besitzt, übersiedelte von Istanbul nach Zürich, wie aus der Meldebestätigung des Stadtzürcher Bevölkerungsamts vom 19. August 2016 hervorgeht. Die Sicherheitsdirektion war in ihrem Entscheid vom 4. November 2016 noch davon ausgegangen, dass C.A._ mit Hilfe finanzieller Unterstützung durch die sorgeberechtigten Eltern bei dieser Schwester in Istanbul unterkommen könnte. Diese (von der Sicherheitsdirektion als gangbare Variante gewertete, aber nicht näher geprüfte) Betreuungsmöglichkeit war somit weggefallen.
3.3.4. Näherer Überprüfung bedarf die Frage, ob C.A._ bei ihrer älteren Schwester G.A._ (geb. 1991) Wohnsitz hätte nehmen können bzw. nehmen kann. Zwar lebte G.A._ im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils 300 km von Istanbul entfernt. Das Argument der Beschwerdeführer, wonach ein Umzug dorthin wegen des Schulbesuchs ausser Betracht fiel, verfängt nicht, weil der Schulbesuch in Istanbul auch bei einem Umzug in die Schweiz nicht hätte fortgeführt werden können.
3.4. Aus den vorstehenden Erwägungen erhellt, dass der rechtserhebliche Sachverhalt mangelhaft abgeklärt worden ist. Die im Raum stehenden Betreuungsmöglichkeiten (vgl. E. 3.3.1, 3.3.2 und 3.3.4) müssen näher geprüft werden. Die Vorinstanz hat abzuklären, ob einer oder mehrere der in Frage kommenden Verwandten, einschliesslich der Schwester G.A._, die Betreuung von C.A._ hätte übernehmen können bzw. übernehmen kann. In diesem Rahmen ist auch zu eruieren, von wann bis wann, an welchem Ort und bei wem sich C.A._ in der Türkei aufgehalten hat bzw. aufhält.
Sodann ist dem Umstand Rechnung zu tragen, dass - anders als beim Normalfall des nachträglichen Kindernachzugs - beide Eltern in der Schweiz wohnhaft sind und die nachzuziehende Tochter die ersten knapp zwölf Jahre ihres Lebens in der Schweiz verbracht hat. In diesem Zusammenhang ist von Interesse, aufgrund welcher Überlegungen die Eltern sich damals von C.A._ getrennt haben, um sie fortan bei ihrer Grossmutter in der Türkei aufwachsen zu lassen. Es ist mit anderen Worten nicht nur von Belang, wie sich die Betreuungssituation in der Türkei darstellt, sondern auch, ob sich die Verhältnisse der Eltern dahingehend geändert haben, dass sich ein Nachzug auch aus dieser Warte als notwendig erweist.
Schliesslich ist bei einer Gesamtwürdigung zu berücksichtigen, dass C.A._s Integrationschancen in der Schweiz bedeutend höher sind als beim "gewöhnlichen" Kindernachzug: Im Normalfall hat das nachzuziehende Kind sein ganzes Leben im Herkunftsland verbracht und besitzt weder Kenntnisse einer in der Schweiz gesprochenen Sprache, noch ist es mit den hier herrschenden Sitten und Gebräuchen vertraut. C.A._ hingegen ist in der Schweiz geboren und hat die ersten knapp zwölf Jahre ihres Lebens hier verbracht. Sie hat ihre Deutschkenntnisse in der Türkei aufzufrischen versucht und eine Prüfung abgelegt, wie die Vorinstanz verbindlich festgestellt hat. Sie kennt zweifellos die herrschenden Sitten und Gebräuche in der Schweiz, wo ihre Eltern leben sowie ihre ältere Schwester F.A._, welche die schweizerische Staatsbürgerschaft besitzt. Bei dieser Sachlage ist die Integration - entgegen den Erwägungen der Vorinstanz - gerade nicht "mit erheblichen Schwierigkeiten verbunden, besonders hinsichtlich der Sprache und sodann der Schule bzw. des Berufslebens."
4.
4.1. Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde im Eventualantrag als begründet. Das angefochtene Urteil ist aufzuheben und die Sache ist zur weiteren Abklärung des Sachverhalts im Sinn der Erwägungen - wobei selbstverständlich der Beweislastverteilung und dem Umstand, dass die Beschwerdeführer Aufenthaltsrechte geltend machen, Rechnung zu tragen ist - und zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Bei diesem Ergebnis erübrigt sich die Behandlung der formellen Rügen.
4.2. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Zürich hat die obsiegenden Beschwerdeführer für das Verfahren vor dem Bundesgericht angemessen zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 20. Februar 2017 wird aufgehoben. Die Sache wird zur weiteren Abklärung des Sachverhalts im Sinn der Erwägungen und zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten auferlegt.
3.
Der Kanton Zürich hat die Beschwerdeführer für das Verfahren vor dem Bundesgericht mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Juni 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Genner