Sachverhalt:
A.
A._ schloss am 10. Juni 1982 ihre Ausbildung zur Krankenschwester in U._ (Kosovo; vormals Sozialistische Föderative Republik Jugoslawien) ab. Am 26. Januar 2015 stellte sie ein Gesuch um Anerkennung der Gleichwertigkeit ihres ausländischen Ausbildungsabschlusses mit der schweizerischen Ausbildung zur Krankenschwester.
B.
Mit Teilentscheid vom 13. Juli 2015 wies das Schweizerische Rote Kreuz das Gesuch ab und befand, dass die vergleichbare schweizerische Ausbildung jene der Fachfrau Gesundheit sei. Durch Einreichung eines Sprachnachweises und das Absolvieren eines sechsmonatigen Anpassungslehrgangs könne A._ der ausländische Ausbildungsabschluss als Fachfrau Gesundheit anerkannt werden. Mit Eingabe vom 14. September 2015 erhob A._ Beschwerde beim Staatssekretariat für Bildung, Forschung und Innovation (SBFI). Mit Wiedererwägungsentscheid vom 2. März 2017 stellte das Schweizerische Rote Kreuz fest, dass die Bedingung des Sprachnachweises mittlerweile erfüllt sei. Das SBFI wies die Beschwerde mit Entscheid vom 5. April 2018 ab. Ebenso blieb die dagegen erhobene Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht ohne Erfolg (Urteil vom 13. November 2018).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gelangt A._ an das Bundesgericht. Sie beantragt, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 13. November 2018, der Entscheid des SBFI vom 5. April 2018 und der Teilentscheid des Schweizerischen Roten Kreuzes vom 13. Juli 2015 seien aufzuheben. Die Gebühr in Ziff. 5 des Teilentscheids vom 13. Juli 2015 betreffend die Anerkennung des Ausbildungsabschlusses sei entsprechend dem Ausgang des vorliegenden Verfahrens angemessen zu reduzieren. Für die Verfahren vor den beiden Vorinstanzen sei eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen. Eventualiter seien die Vorinstanzen anzuweisen, eine angemessene Parteientschädigung festzulegen. In prozessualer Hinsicht verlangt sie die Anordnung eines zweiten Schriftenwechsels und die unentgeltliche Prozessführung unter Verbeiständung durch Rechtsanwalt Tim Walker.
Sowohl das Schweizerische Rote Kreuz als auch das SBFI und die Vorinstanz verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die frist- (<ref-law>) und formgerecht (<ref-law>) eingereichte Eingabe betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>). Das Rechtsmittel ist als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig, da kein Ausschlussgrund vorliegt (<ref-law>), namentlich nicht derjenige von Art. 83 lit. t BGG (vgl. Urteile 2C_903/2015 vom 13. September 2016 E. 1; 2C_417/2011 vom 13. Januar 2012 E. 1).
Soweit mit dem Rechtsmittel die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils des Bundesverwaltungsgerichts verlangt wird (<ref-law>) und dieses darin über einen ursprünglichen Teilentscheid des Schweizerischen Roten Kreuzes entschieden hat, richtet sich die Beschwerde gegen einen anfechtbaren Teilentscheid im Sinne von <ref-law>, der dem Endentscheid prozessual gleichgestellt ist (vgl. Urteil 1C_547/2017 vom 16. Mai 2018 E. 2.1). Die Beschwerdeführerin ist bereits im bundesverwaltungsgerichtlichen Verfahren als Partei beteiligt gewesen und dort mit ihren Anträgen nicht durchgedrungen. Ausserdem ist sie durch das angefochtene Urteil in ihren schutzwürdigen Interessen besonders berührt. Sie ist somit zur Erhebung des Rechtsmittels legitimiert (<ref-law>). Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist in diesem Umfang einzutreten.
Nicht Gegenstand des bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahrens bildet hingegen der Teilentscheid des Schweizerischen Roten Kreuzes vom 13. Juli 2015 und der Entscheid des SBFI vom 5. April 2018. Diese wurden durch das vorinstanzliche Urteil ersetzt und gelten inhaltlich als mitangefochten (Devolutiveffekt; vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 144; Urteil 2C_263/2018 vom 11. Februar 2019 E. 1.1), weshalb in diesem Umfang auf die Beschwerde nicht einzutreten ist.
1.2. Die Beschwerdeführerin stellt einen kassatorischen Antrag auf Aufhebung des angefochtenen Urteils. Soweit das Bundesgericht reformatorisch entscheiden kann, darf sich die beschwerdeführende Partei wegen der reformatorischen Natur der Rechtsmittel grundsätzlich nicht darauf beschränken, die Aufhebung des angefochtenen Urteils zu beantragen. Sie muss vielmehr einen Antrag in der Sache stellen (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1 S. 489; Urteil 2C_473/2018 vom 10. März 2019 E. 1.2). Die Rechtsmittelbegehren sind indes nach Treu und Glauben unter Beizug der Beschwerdebegründung auszulegen. Geht aus der Beschwerdebegründung zweifelsfrei hervor, was die Beschwerdeführerin anstrebt, und wie nach erfolgter Rückweisung vorzugehen wäre, liegt ein Antrag in der Sache vor (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 317; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 414 f.; Urteile 2C_1000/2018 vom 19. März 2019 E. 1.2; 2C_576/2018 vom 16. November 2018 E. 1.2.3.1). Unter diesem Blickwinkel kann der Antrag der Beschwerdeführerin gerade noch derart verstanden werden, dass sie die Anerkennung ihrer ausländischen Ausbildung als Fachfrau Gesundheit verlangt.
1.3. Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht von Amtes wegen (vgl. <ref-law>) und mit freier Kognition (vgl. <ref-law>), wobei es - unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (vgl. <ref-law>) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen beurteilt, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (vgl. <ref-ruling> E. 1.5 S. 144; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Der Verletzung von Grundrechten geht das Bundesgericht nur nach, falls eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232). Diese qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit nach <ref-law> verlangt, dass in der Beschwerde klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt wird, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 5; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254). Seinem Urteil legt das Bundesgericht den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (vgl. <ref-law>).
1.4. Die Beschwerdeführerin stellt einen Antrag auf Anordnung eines zweiten Schriftenwechsels. Gehen im Verfahren vor dem Bundesgericht Vernehmlassungen und Stellungnahmen von den Parteien und Behörden ein, werden diese den übrigen Verfahrensbeteiligten zur Kenntnisnahme zugestellt. Diese Zustellung kann mit der Anordnung eines zweiten Schriftenwechsels verbunden werden. Indessen findet ein solcher in der Regel nicht statt (vgl. <ref-law>). Vom zweiten Schriftenwechsel zu unterscheiden ist indes das Replikrecht (vgl. <ref-ruling> E. 4.1.1 S. 52 ff.; <ref-ruling> E. 2.1 f. S. 485 f.; <ref-ruling> E. 4.3 S. 102 f.). Vorliegend haben sämtliche zur Vernehmlassung eingeladenen Behörden auf eine Stellungnahme verzichtet. Die Anordnung eines zweiten Schriftenwechsels, damit sich die Beschwerdeführerin erneut äussern kann, erscheint vorliegend nicht zweckmässig und drängt sich auch mit Blick auf die Komplexität des Verfahrens nicht auf. Der Verfahrensantrag ist abzuweisen.
2.
Die Beschwerdeführerin beanstandet, dass der Vergleich des von ihr zur Anerkennung vorgelegten Ausbildungsabschlusses gestützt auf eine Verordnung aus dem Jahr 1982 erfolgen müsse, da sie die Ausbildung zur Krankenschwester im Jahr 1982 absolviert habe. Die Anwendung einer neueren Verordnung verletze das Rückwirkungsverbot.
2.1. Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung ist die Rechtmässigkeit von Verwaltungsakten mangels einer anderslautenden übergangsrechtlichen Regelung grundsätzlich nach der Rechtslage im Zeitpunkt ihres Ergehens zu beurteilen (vgl. <ref-ruling> E. 11.1 S. 259; <ref-ruling> E. 7c S. 315 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 434; Urteil 1C_397/2015 vom 9. August 2016 E. 3.3). Massgebend ist im Grundsatz folglich das zum Zeitpunkt der erstmaligen verwaltungsrechtlichen Beurteilung in Kraft stehende Recht (zur Anwendung neuen Rechts im Rechtsmittelverfahren vgl. <ref-ruling> E. 11.1 S. 259 f.).
2.2. Gestützt auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung kommt die Vorinstanz zu Recht zum Schluss, dass das von der Beschwerdeführerin eingereichte Anerkennungsgesuch nach Massgabe der Rechtslage zu beurteilen ist, die im Zeitpunkt des Erlasses der Verfügung vom 13. Juli 2015 in Kraft stand (zur identischen rechtlichen Beurteilung dieser Rüge vgl. Urteil 2C_417/2011 vom 13. Januar 2012 E. 3). Zur Anwendung gelangen demzufolge das Bundesgesetz über die Berufsbildung vom 13. Dezember 2002 (Berufsbildungsgesetz, BBG; SR 412.10) sowie die Verordnung über die Berufsbildung vom 19. November 2003 (Berufsbildungsverordnung, BBV; SR 412.101). Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin ist in deren Anwendung keine Verletzung des Rückwirkungsverbots zu erkennen.
3.
Die Beschwerdeführerin bringt sodann vor, dass die anzuerkennende Ausbildung mit der in der Schweiz verlangten Ausbildung vergleichbar sei.
3.1. Das Berufsbildungsgesetz regelt für sämtliche Berufsbereiche ausserhalb der Hochschulen unter anderem die berufliche Grundbildung, die berufsorientierte Weiterbildung sowie die Qualifikationsverfahren, Ausweise und Titel (vgl. <ref-law>). Im Weiteren regelt der Bundesrat die Anerkennung ausländischer Diplome und Ausweise der Berufsbildung im Geltungsbereich des Berufsbildungsgesetzes (vgl. <ref-law>). Gestützt auf diese Kompetenz sieht Art. 69 BBV vor, dass das SBFI oder Dritte auf Gesuch hin einen ausländischen Abschluss mit einem entsprechenden schweizerischen Abschluss der Berufsbildung vergleichen, wenn der ausländische Abschluss auf staatlichen Rechts- oder Verwaltungsvorschriften beruht und von der zuständigen Behörde oder Institution im Herkunftsstaat verliehen worden ist (vgl. Art. 69 lit. a BBV) und die Inhaberin oder der Inhaber des ausländischen Abschlusses Sprachkenntnisse in einer Amtssprache des Bundes nachweist, die für die Berufsausübung in der Schweiz erforderlich sind (vgl. Art. 69 lit. b BBV). Für die Anerkennung ausländischer Diplome und Ausweise im Bereich der Gesundheitsberufe ist das Schweizerische Rote Kreuz zuständig (vgl. Art. 75 Abs. 4 BBV i.V.m. <ref-law>).
Ein ausländischer Abschluss wird gemäss Art. 69a Abs. 1 BBV für die Ausübung eines reglementierten Berufs anerkannt, wenn er im Vergleich mit dem entsprechenden schweizerischen Abschluss die Voraussetzungen der gleichen Bildungsstufe (lit. a), gleichen Bildungsdauer (lit. b) und vergleichbaren Bildungsinhalte (lit. c) erfüllt, und wenn der Bildungsgang neben theoretischen auch praktische Qualifikationen umfasst oder eine einschlägige Berufserfahrung vorhanden ist (lit. d).
3.2. Die Beschwerdeführerin bringt an verschiedenen Stellen ihrer Beschwerdeschrift sinngemäss vor, der Teilentscheid vom 13. Juli 2015 des Schweizerischen Roten Kreuzes sowie der Entscheid vom 5. April 2018 des SBFI verstosse gegen Bundesrecht. Im bundesgerichtlichen Verfahren hat die Beschwerdeführerin indes zu rügen und zu begründen, dass der Entscheid der Vorinstanz - nicht jener des Schweizerischen Roten Kreuzes oder des SBFI - Bundesrecht verletzt. Eine Auseinandersetzung mit dem vorinstanzlichen Urteil fehlt über weite Strecken. Insoweit das Recht von Amtes wegen anzuwenden ist und sich die Rügen der Beschwerdeführerin auf das vorinstanzliche Urteil beziehen (vgl. E. 1.3 hiervor), ist mit Blick auf die Anerkennung des Diploms Folgendes zu erwägen:
3.2.1. Die Anerkennung des Diploms richtet sich nach dem Berufsbildungsgesetz und der Berufsbildungsverordnung (vgl. E. 2.2 und E. 3.1 hiervor). Völkerrechtliche Verträge sind auf den vorliegenden Sachverhalt nicht anwendbar, da kein völkerrechtlicher Vertrag besteht, der die vorliegende Anerkennung regeln würde (vgl. auch E. 4.2 des angefochtenen Urteils). Das Vorbringen der Beschwerdeführerin, vor 30 Jahren hätten zwischen der Schweiz und der Sozialistischen Föderativen Republik Jugoslawien bilaterale Abkommen im Bildungsbereich bestanden, ist unbeachtlich, da lediglich massgebend ist, ob im Zeitpunkt der Gesuchsbeurteilung am 13. Juli 2015 einschlägige völkerrechtliche Abkommen anwendbar sind (vgl. auch E. 2 hiervor). Solche liegen nicht vor.
3.2.2. Sodann sind die Kriterien zur Beurteilung der Gleichwertigkeit einer ausländischen Ausbildung im Sinne von Art. 69a Abs. 1 BBV grundsätzlich kumulativ zu erfüllen (vgl. auch Art. 69b Abs. 2 BBV). Während die von der Beschwerdeführerin absolvierte Bildungsdauer nicht jener der vergleichbaren schweizerischen Ausbildung entspricht, liegen auch Defizite mit Blick auf die Bildungsinhalte vor. Die Voraussetzungen von Art. 69a Abs. 1 BBV sind damit nicht kumulativ erfüllt (vgl. auch E. 4.3 f. des angefochtenen Urteils). Was die Beschwerdeführerin gegen die vorinstanzliche Auffassung vorbringt, ist entweder nicht überzeugend und teilweise unzureichend substanziiert oder es fehlt eine Auseinandersetzung mit dem vorinstanzlichen Urteil. Inwiefern das vorinstanzliche Urteil mit Blick auf die Vergleichbarkeit mangelhaft sein soll, ergibt sich aus der Beschwerdeschrift nicht hinreichend. Hierzu wäre zumindest darzulegen gewesen, wie die von der Beschwerdeführerin absolvierte Ausbildung mit Bezug auf die Dauer und den Inhalt vom angefochtenen Urteil abweichend zu berücksichtigen gewesen wäre. Die Ausführungen der Beschwerdeführerin zum Einfluss des kriegerischen Konflikts im Kosovo sind hierzu ungeeignet.
4.
4.1. Die Berufsbildungsverordnung sieht vor, dass ein Ausgleich der Unterschiede eines ausländischen Abschlusses möglich ist, wenn der ausländische Abschluss zwar zur Ausübung des entsprechenden Berufs im Herkunftsstaat berechtigt, aber die Voraussetzungen nach Art. 69a Abs. 1 BBV nicht alle erfüllt sind. Das SBFI oder Dritte sorgen, bei Bedarf in Zusammenarbeit mit Expertinnen und Experten, für Massnahmen zum Ausgleich der Unterschiede zwischen dem ausländischen und dem entsprechenden schweizerischen Abschluss (Ausgleichsmassnahmen) namentlich in Form einer Eignungsprüfung oder eines Anpassungslehrgangs. Käme der Ausgleich der Absolvierung eines bedeutenden Teils der schweizerischen Ausbildung gleich, kommen Ausgleichsmassnahmen nicht in Betracht (vgl. Art. 69a Abs. 2 BBV). Die Kosten für die Ausgleichsmassnahmen werden den Absolventinnen und Absolventen in Rechnung gestellt (vgl. Art. 69a Abs. 3 BBV).
4.2. Die Beschwerdeführerin bringt in diesem Zusammenhang vor, dass die Anordnung eines Anpassungslehrgangs von sechs Monaten unverhältnismässig sei.
4.2.1. Nach vorinstanzlicher Auffassung ist die 15 Jahre zurückliegende Berufserfahrung als Krankenschwester und die weitere Berufserfahrung in der Schweiz im Alters- und Pflegeheim nicht geeignet, den geforderten Anpassungslehrgang auszugleichen. Einerseits sei die Beschwerdeführerin in der Schweiz als Pflegehelferin und nicht als Fachfrau Gesundheit tätig gewesen. Andererseits gelinge es durch diese Berufserfahrungen nicht, die festgestellten beruflichen Defizite auszugleichen. Der angeordnete sechsmonatige Anpassungslehrgang sei in diesem Lichte geeignet, erforderlich und zumutbar (vgl. E. 4.5 des angefochtenen Urteils).
4.2.2. Die Beschwerdeführerin beanstandet, es genüge, sie bei ihrer Arbeit zu begleiten, um zu erkennen, dass sie ihre Arbeit mit ihrem Abschluss ebenso gut erledige, wie eine Krankenschwester mit einem schweizerischen Abschluss aus dem Jahr 1982. Angesichts ihrer langjährigen Berufserfahrung sei die Anordnung eines Anpassungslehrgangs nicht nachvollziehbar. In ihren Ausführungen setzt sich die Beschwerdeführerin indes nicht mit der vorinstanzlichen Auffassung auseinander, die Anordnung eines sechsmonatigen Anpassungslehrgangs sei verhältnismässig. Insbesondere zeigt sie nicht auf, inwiefern die festgestellten beruflichen Defizite anders als durch einen entsprechenden Ausbildungslehrgang ausgeglichen werden könnten. Ferner legt die Beschwerdeführerin auch nicht dar, inwiefern die berufliche Erfahrung die festgestellten beruflichen Defizite entgegen der vorinstanzlichen Auffassung kompensieren könnte. Es ist daher nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz zum Schluss kommt, der sechsmonatige Anpassungslehrgang sei verhältnismässig.
5.
Insoweit die Beschwerdeführerin die Verletzung der Rechtsgleichheit gemäss <ref-law> und die Verletzung des Grundsatzes von Treu und Glauben gemäss <ref-law> rügt, genügen ihre Ausführungen in keiner Weise den in <ref-law> genannten Anforderungen, sodass darauf nicht weiter einzugehen ist (vgl. E. 1.3 hiervor).
6.
Zusammenfassend ergibt sich, dass die Anerkennung der ausländischen Ausbildung der Beschwerdeführerin zu Recht anhand der am 13. Juli 2015 in Kraft stehenden Berufsbildungsgesetzgebung beurteilt und an die Absolvierung eines sechsmonatigen Anpassungslehrgangs geknüpft worden ist.
Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist deshalb in allen Teilen abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Dies gilt mithin auch mit Blick auf die beantragte Reduktion der Gebühr des Teilentscheids vom 13. Juli 2015 und die verlangten Parteientschädigungen für die vorinstanzlichen Verfahren, da nach dem Dargelegten keine Bundesrechtswidrigkeit vorliegt.
7.
Die Beschwerdeführerin beantragt, ihr die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann nicht entsprochen werden, da das Rechtsmittel als von vornherein aussichtslos bezeichnet werden muss (<ref-law>). Nach dem Unterliegerprinzip trägt die Beschwerdeführerin die umständehalber reduzierten Gerichtskosten (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Schweizerischen Roten Kreuz, dem Staatssekretariat für Bildung, Forschung und Innovation SBFI, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, und dem Eidgenössischen Departement für Wirtschaft, Bildung und Forschung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Juni 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Zollinger