Faits :
A.
Par jugement du 13 février 2020, le Tribunal criminel de l'arrondissement de Lausanne a condamné A._ pour infraction grave à la loi fédérale sur les stupéfiants à une peine privative de liberté de dix ans, sous déduction de 480 jours de détention avant jugement. Il a constaté que l'intéressé avait subi 311 jours de détention provisoire illicite et ordonné que 82 jours de détention soient déduits de la peine, à titre de réparation du tort moral. Il a également ordonné l'expulsion de A._ du territoire suisse pour une durée de quinze ans.
B.
Par jugement du 3 juillet 2020, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a admis très partiellement l'appel de A._ en ce sens qu'elle a déduit de la peine privative de liberté de dix ans 107 jours (et non 82 jours) en raison d'une détention illicite. Elle a confirmé le jugement attaqué pour le surplus.
En résumé, elle a retenu les faits suivants:
B.a. Entre le 29 avril 2018 et le 22 octobre 2018 (date de son interpellation), A._ a pris activement part, en qualité de " transporteur ", à un important trafic international de cocaïne, mis en évidence dans le cadre des opérations policières B._ et C._.
L'organisation de ce réseau d'approvisionnement était typique des structures dites " nigérianes ". L'acheminement d'importantes quantités de cocaïne s'effectuait depuis les Pays-Bas à destination de D._.
B.b. A._ était membre de ce réseau et y remplissait le rôle de " transporteur " de la cocaïne commandée depuis la Suisse par les différents " grossistes ". A une fréquence hebdomadaire, après avoir quitté son domicile allemand en direction des Pays-Bas, puis avoir pris en charge la cocaïne à Amsterdam, il livrait à D._ une personne fonctionnant comme " dépôt ", qui se chargeait ensuite de la distribution des fingers de cocaïne commandés par chacun des " grossistes ". De par sa fonction de " transporteur ", A._ n'entretenait si possible aucune relation téléphonique avec le " dépôt " ou les " grossistes ", n'était en contact direct qu'avec I'" organisateur " des envois de cocaïne et limitait au maximum la durée de ses séjours à D._. Il restait peu de temps à D._, après s'être introduit sur le territoire suisse le même jour aux premières heures du matin par la douane de E._ (à savoir un poste de douane peu surveillé, choisi précisément pour cette raison). Sitôt sa livraison effectuée, il prenait la direction de la Suisse alémanique avant de rejoindre l'Allemagne, où il était domicilié.
B.c. Compte tenu des éléments recueillis en cours d'enquête, il a été établi que A._ avait transporté et importé en Suisse une quantité totale d'au moins 45'050 g de cocaïne brute. L'analyse des 2'830 g de cocaïne brute saisis le 22 octobre 2018 a mis en évidence un taux de pureté moyen de 39.45 %. Ainsi, A._ est impliqué dans un trafic portant sur une quantité totale d'au moins 17'772 g de cocaïne pure. A raison de son activité, il a réalisé un bénéfice d'au moins 40'700 euros.
C.
Contre ce dernier jugement, A._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut, principalement, à la réforme du jugement attaqué en ce sens qu'il est acquitté du chef d'accusation d'infraction grave à la loi fédérale sur les stupéfiants. A titre subsidiaire, il requiert l'annulation du jugement attaqué et le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouveau jugement. En outre, il sollicite l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
Le recourant fait valoir que la cour cantonale a versé dans l'arbitraire et violé la présomption d'innocence en retenant qu'il avait participé à un important trafic de stupéfiants. Selon lui, les preuves administrées ne seraient pas suffisantes pour conclure avec certitude à sa participation à un trafic de stupéfiants. En particulier, les enquêteurs n'auraient trouvé aucune trace ADN lui appartenant dans la drogue saisie et n'auraient pas démontré qu'il avait échangé des messages ou des appels téléphoniques avec des personnes mêlées à un trafic de drogues.
1.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins que celles-ci n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, à savoir pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 155 s.; <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 244). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables. Le Tribunal fédéral n'entre ainsi pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 156; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 368 et les références citées).
La présomption d'innocence, garantie par les <ref-law>, 32 al. 1 Cst., 14 par. 2 Pacte ONU II et 6 par. 2 CEDH, ainsi que son corollaire, le principe " in dubio pro reo ", concernent tant le fardeau de la preuve que l'appréciation des preuves au sens large. En tant que règle sur le fardeau de la preuve, elle signifie, au stade du jugement, que le fardeau de la preuve incombe à l'accusation et que le doute doit profiter au prévenu. Comme règle d'appréciation des preuves, la présomption d'innocence signifie que le juge ne doit pas se déclarer convaincu de l'existence d'un fait défavorable à l'accusé si, d'un point de vue objectif, il existe des doutes quant à l'existence de ce fait. Il importe peu qu'il subsiste des doutes seulement abstraits et théoriques, qui sont toujours possibles, une certitude absolue ne pouvant être exigée. Il doit s'agir de doutes sérieux et irréductibles, c'est-à-dire de doutes qui s'imposent à l'esprit en fonction de la situation objective. Lorsque l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence au principe " in dubio pro reo ", celui-ci n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 155 s. et les références citées).
1.2. La cour cantonale a retenu que le recourant avait fait l'objet d'une observation policière qui avait établi la livraison, le lundi 22 octobre 2018, à 5h15 du matin, en mains de F._, de 247 fingers de cocaïne totalisant 2'830 grammes bruts répartis en 19 lots. Elle a relevé que le recourant avait admis avoir livré au précité un paquet qui lui avait été remis à Amsterdam et reconnu qu'il avait déjà livré deux autres paquets précédemment. Elle a écarté la version du recourant, selon laquelle il ignorait ce que contenaient les paquets, principalement pour deux raisons. Premièrement, il avait été retrouvé dans sa voiture 4'038 euros. En outre, lors de la livraison du 15 octobre 2018, le recourant avait fait savoir à F._ qu'il ne devait pas sortir avec le sac qu'il lui avait remis, dès lors qu'une patrouille de police les avait vus.
La cour cantonale s'est référée aux données téléphoniques du numéro xxx, numéro que le recourant utilisait pour contacter l'organisateur des transports de cocaïne basé en Hollande, G._.
Elle a constaté que les enquêteurs avaient pu établir que le recourant avait reçu une adresse de contact à Amsterdam communiquée par l'organisateur le 4 avril 2018.
Elle a également noté que les enquêteurs avaient découvert une photographie envoyée au moyen du numéro allemand du recourant de l'itinéraire aboutissant à D._ et comportant le passage à un poste frontière peu surveillé, la douane de E._, passage que le recourant a utilisé pour ses livraisons de fin septembre et d'octobre 2018, selon le déclenchement du détecteur automatique de ce poste frontière.
Enfin, elle s'est fondée sur des pièces comptables de grossistes saisies dans les dépôts (et répertoriant la répartition entre les différents clients) et les enquêtes dirigées contre ces grossistes (opération C._).
1.3. Les éléments recueillis en cours d'enquête et repris par la cour cantonale permettent d'établir la participation du recourant au trafic de stupéfiants. La cour cantonale n'a donc pas versé dans l'arbitraire en retenant sur la base de ces éléments que le recourant avait participé à un important trafic de stupéfiants. Elle n'a pas non plus renversé le fardeau de la preuve, puisqu'elle n'a pas retenu la participation du recourant au trafic de stupéfiant au motif qu'il n'aurait pas prouvé son innocence, mais parce qu'elle en a acquis la conviction au vu des preuves administrées lors de l'enquête. Pour le surplus, le recourant ne discute pas les éléments présentés par la cour cantonale, mais se borne à affirmer que les preuves recueillies par les autorités ne sont pas suffisantes pour établir sa participation au trafic de stupéfiants. Dans la mesure de leur recevabilité, les griefs du recourant doivent donc être rejetés.
2.
Le recourant se plaint de la violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), dès lors que la cour cantonale n'a pas donné suite à ses réquisitions de preuves.
2.1. Le droit d'être entendu, garanti à l'art. 29 al. 2 Cst., comprend notamment celui de produire ou de faire administrer des preuves, à condition qu'elles soient pertinentes et de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 7.2.2.1 p. 103; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 72; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 222; <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299 et les références citées). Le droit d'être entendu n'empêche pas le juge de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de se forger une conviction et que, procédant de manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, il a la certitude qu'elles ne pourraient pas l'amener à modifier son opinion. Le refus d'instruire ne viole ainsi le droit d'être entendu des parties que si l'appréciation anticipée de la pertinence du moyen de preuve offert, à laquelle le juge a procédé, est entachée d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 3.1.3 p. 435; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 64; <ref-ruling> consid. 5.3 p. 236).
Selon l'<ref-law>, la procédure de recours se fonde sur les preuves administrées pendant la procédure préliminaire et la procédure de première instance. L'<ref-law> règle les preuves complémentaires. Ainsi, la juridiction de recours administre, d'office ou à la demande d'une partie, les preuves complémentaires nécessaires au traitement du recours. Le droit d'être entendu, consacré par l'<ref-law>, garantit aux parties le droit de déposer des propositions relatives aux moyens de preuves (al. 1 let. e). Conformément à l'<ref-law>, il n'y a pas lieu d'administrer des preuves sur des faits non pertinents, notoires, connus de l'autorité ou déjà suffisamment prouvés. Cette disposition codifie, pour la procédure pénale, la règle jurisprudentielle déduite de l'art. 29 al. 2 Cst. en matière d'appréciation anticipée des preuves (arrêts 6B_289/2020 du 1er décembre 2020 consid. 4.1; 6B_259/2020 du 17 août 2020 consid. 1.2; 6B_397/2020 du 24 juillet 2020 consid. 1.1 et les références citées).
2.2. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir rejeté sa réquisition tendant à effectuer une expertise graphologique du calepin lui appartenant et contenant les numéros téléphoniques suisses qui seraient liés à des trafiquants.
La cour cantonale a considéré que l'analyse graphologique du calepin n'était pas nécessaire au traitement de l'appel au motif que ce calepin avait été retrouvé à son domicile en Allemagne et que le recourant ne contestait pas qu'il s'agissait du sien. Dans son argumentation, le recourant ne conteste pas la motivation de la cour cantonale. Il se borne à déclarer qu'il ne connaît pas les détenteurs des numéros de téléphone suisses inscrits sur le calepin et que ce n'est pas lui qui les y a inscrits. Il répète que les preuves recueillies ne suffisent pas à retenir sa participation à un important trafic de stupéfiants. Il ne démontre ainsi pas en quoi l'appréciation anticipée des preuves à laquelle s'est livrée la cour cantonale serait entachée d'arbitraire. Insuffisamment motivé, son grief est irrecevable.
S'agissant des autres réquisitions de preuves, le recourant se contente de se référer à ses précédentes écritures. Il n'explique pas pourquoi la cour cantonale aurait rejeté à tort ces réquisitions. En l'absence de toute motivation, ses griefs sont irrecevables.
3.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Comme ses conclusions étaient vouées à l'échec, l'assistance judiciaire ne peut être accordée (<ref-law>). Le recourant devra donc supporter les frais judiciaires (<ref-law>), dont le montant sera toutefois fixé en tenant compte de sa situation financière.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 23 juin 2021
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Jacquemoud-Rossari
La Greffière : Kistler Vianin