Sachverhalt:
A.
Am 29. September 2014 errichtete die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Basel-Stadt (nachfolgend: KESB) für B._ eine Beistandschaft nach Art. 394 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law> und setzte Dr. Benedikt Suter als Beistand ein. B._ hat zwei erwachsene Kinder, nämlich A._ und C._.
B.
Die KESB beauftragte den Beistand unter anderem, per 28. Februar 2014 ein Inventar über die Vermögenswerte von B._ zu errichten. Nachdem die KESB den Auftrag mit Entscheid vom 24. Mai 2017 konkretisiert hatte, reichte der Beistand am 12. September 2017 ein vom 6. September 2017 datiertes Teilinventar der KESB ein. Diese nahm es mit Entscheid vom 25. September 2017 ab. Mit gleichem Entscheid stellte sie fest, dass die im Teilinventar aufgeführten Kunstwerke als Bestandteil der noch nicht geteilten Erbschaft des D._ im Gesamteigentum von B._ und deren beiden Kinder, C._ und A._, stünden und verfügte, dass Leihgaben die Zustimmung aller drei Gesamteigentümer erforderten, sowie dass die weiteren, nachträglich erworbenen Kunstwerke, deren Inventarisierung noch nicht abgeschlossen sei, mutmasslich Alleineigentum von B._ seien, sofern und solange keine anderen Eigentumsverhältnisse nachgewiesen werden, und dass der Beistand für Leihgaben - soweit die KESB nichts anderes anordne - keine weiteren Zustimmungen benötige.
Gegen diesen Entscheid erhob A._ Beschwerde beim Appellationsgericht Basel-Stadt und verlangte im Wesentlichen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und der Beistand sei anzuweisen, für sämtliche Rechtshandlungen betreffend die Kunstwerke im Besitz von B._, insbesondere auch für Leihgaben und Verwaltungshandlungen, seine Zustimmung einzuholen. Mit Urteil vom 4. Juli 2019 trat das Appellationsgericht auf die Beschwerde kostenpflichtig nicht ein.
C.
Gegen dieses Urteil gelangt A._ mit Beschwerde in Zivilsachen vom 16. September 2019 an das Bundesgericht. Er beantragt, die kantonalen Entscheide seien aufzuheben und die KESB sei anzuweisen, ein vollständiges Inventar aller Kunstwerke zu erstellen, an welchen B._ ganz oder teilweise Eigentum habe. Die KESB habe überdies vorzukehren, dass für sämtliche Rechtshandlungen betreffend Kunstwerke im Besitz von B._, einschliesslich Leihgaben und Verwaltungshandlungen, die Zustimmung des Beschwerdeführers einzuholen sei. Eventualiter sei der Beistand anzuweisen, für sämtliche Rechtshandlungen betreffend Kunstwerke im Besitz von B._, einschliesslich Leihgaben und Verwaltungshandlungen, die Zustimmung des Beschwerdeführers einzuholen.
D.
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, in der Sache aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Entscheid eines oberen kantonalen Gerichts als Rechtsmittelinstanz (<ref-law>), der das Verfahren mit einem Nichteintretensentscheid abschliesst (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1). Gegenstand des Verfahrens ist eine Erwachsenenschutzmassnahme und damit zwar ein öffentlich-rechtlicher Entscheid, der aber in unmittelbarem Zusammenhang mit Zivilrecht steht und gemäss Art. 72 Abs. 2 Bst. b Ziff. 6 BGG der Beschwerde in Zivilsachen unterliegt (<ref-ruling> E. 2.1). Der Beschwerdeführer war Partei im kantonalen Verfahren; er ist in der Sache unterlegen und hat damit ein schützenswertes Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids (Art. 76 Abs. 1 Bst. a und b BGG). Die Beschwerde ist rechtzeitig erfolgt (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
1.2. Die Beschwerde an das Bundesgericht ist ein reformatorisches Rechtsmittel (<ref-law>), weshalb die beschwerdeführende Partei grundsätzlich einen Antrag in der Sache stellen muss (<ref-ruling> E. 3.1). Da das Appellationsgericht auf die kantonale Beschwerde jedoch nicht eingetreten ist bzw. einzig die Frage nach der Beschwerdelegitimation prüfte, kann das Bundesgericht im Falle der Begründetheit der Beschwerde kein Sachurteil fällen. Vielmehr müsste es die Sache bei Gutheissung an die Vorinstanz zurückweisen. Soweit der Beschwerdeführer die Erstellung eines Inventars und die Einholung seiner Zustimmung für Rechtshandlungen im Zusammenhang mit den betreffenden Kunstwerken verlangt und damit reformatorische Begehren stellt (vgl. Sachverhalt Bst. C), ist nicht darauf einzutreten.
1.3. Der Beschwerdeführer ficht nicht nur das Urteil des Appellationsgerichts, sondern ausdrücklich auch den Entscheid der KESB an. Gegenstand des bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahrens ist aber grundsätzlich nur der letztinstanzliche kantonale Entscheid. Das gilt auch dann, wenn es sich dabei - wie vorliegend - um einen Nichteintretensentscheid handelt (zu den hier nicht gegebenen Ausnahmen vgl. <ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 2 mit Hinweisen). Entsprechend kann auch vorliegend auf die Beschwerde nicht eingetreten werden, soweit sie sich nicht gegen den letztinstanzlichen, sondern gegen den erstinstanzlichen Entscheid richtet.
1.4. Der Beschwerdeführer richtet sich in seiner Beschwerde zudem gegen eine Vielzahl weiterer Verfügungen der KESB, welche nach seiner Ansicht nichtig seien. Vorliegend geht es einzig um die Frage der Beschwerdelegitimation des Beschwerdeführers bezüglich der angefochtenen KESB-Verfügung vom 25. September 2017. Weitere Verfügungen der KESB sind nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens, womit die entsprechenden Ausführungen in der Beschwerdeschrift unbeachtlich bleiben.
1.5. Zulässig sind rechtliche Vorbringen im Sinne von Art. 95 f. BGG. Unter Vorbehalt der Verletzung verfassungsmässiger Rechte wendet das Bundesgericht das Recht in diesem Bereich von Amtes wegen an (<ref-law>). Es befasst sich aber nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden (vgl. <ref-law>; zu den Anforderungen an die Beschwerdebegründung vgl. <ref-ruling>E. 2, 115 E. 2). Das Bundesgericht ist sodann grundsätzlich an den festgestellten Sachverhalt gebunden (<ref-law>). Wird eine Sachverhaltsfeststellung beanstandet, muss in der Beschwerdeschrift mit klar und detailliert erhobenen und soweit möglich belegten Rügen (<ref-ruling> E. 2.2) dargetan werden, inwiefern diese Feststellung offensichtlich unrichtig und damit willkürlich ist und inwiefern die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.5; <ref-ruling> E. 4.2).
2.
2.1. Das Appellationsgericht ist auf die Beschwerde im Wesentlichen mit dem Argument nicht eingetreten, der Beschwerdeführer sei gemäss <ref-law> nicht beschwerdelegitimiert, weil er mit seinem Rechtsmittel nicht die Interessen der verbeiständeten Person wahrnehme und auch keine eigenen durch das Erwachsenenschutzrecht geschützten Rechte geltend mache. Der Beschwerdeführer sieht darin eine falsche Auslegung von <ref-law>.
2.2. Die Legitimation zur Beschwerde gegen einen Entscheid der KESB richtet sich im Erwachsenenschutz nach <ref-law>. Die Bestimmung regelt die Beschwerdebefugnis grundsätzlich abschliessend (<ref-ruling> E. 4; Urteil 5A_765/2015 vom 23. November 2015 E. 2.2.3 mit Hinweisen), jedenfalls wenn der Kanton nur ein einstufiges Gerichtsverfahren kennt (vgl. Urteil 5A_112/2015 vom 7. Dezember 2015 E. 2.1). Gemäss <ref-law> sind zur Beschwerde befugt: die am Verfahren vor der KESB beteiligten Personen (Ziff. 1), die der betroffenen Person nahestehenden Personen (Ziff. 2) sowie Dritte, die ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheides haben (Ziff. 3).
2.3.
2.3.1. Der Beschwerdeführer war am Verfahren vor der KESB nicht als Partei beteiligt. Insofern kann sich seine Legitimation zur gerichtlichen Beschwerde nur aus den Ziffern 2 und 3 von <ref-law> ergeben. Dabei ist unbestritten, dass er als Sohn der Verbeiständeten nahesteht. Indessen genügt diese Eigenschaft für sich alleine nicht für die Beschwerdelegitimation. Vielmehr muss sich aus der Nähe zur betroffenen Person auch eine Eignung zur Wahrung deren Interessen ergeben und überdies muss die nahestehende Person - entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers - auch tatsächlich die Wahrung der Interessen der betroffenen Person mit der Beschwerde bezwecken (Urteil 5A_112/2015 vom 7. Dezember 2015 E. 2.5.1.1). Das ergibt sich aus dem Zusammenhang der beiden Legitimationsgründen: Will die nahestehende Person andere Interessen als jene der betroffenen Person wahrnehmen, müssen die gleichen Voraussetzungen gegeben sein wie für die Beschwerdelegitimation Dritter (Urteile 5A_746/2016 vom 5. April 2017 E. 2.3.2; 5A_112/2015 vom 7. Dezember 2015 E. 2.5.1.1 und 2.5.2 mit Hinweisen). Unbestrittenermassen führt der Beschwerdeführer vorliegend einzig eigene Interessen ins Feld, womit er nicht nach <ref-law> beschwerdelegitimiert ist.
2.3.2. Die Geltendmachung eines eigenen rechtlich geschützten Interesses im Sinne von <ref-law>, das wirtschaftlicher oder ideeller Natur sein kann, ist nur zulässig, wenn es mit der fraglichen Massnahme direkt zusammenhängt bzw. mit der Massnahme geschützt werden soll und deshalb von der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde hätte berücksichtigt werden müssen (Urteile 5A_746/2016 vom 5. April 2017 E. 2.3.3.; 5A_112/2015 vom 7. Dezember 2015 E. 2.5.1.3; 5A_124/2015 vom 28. Mai 2015 E. 5.1 und 5A_979/2013 vom 28. März 2014 E. 4.2 mit Hinweis, in: FamPra.ch 2014 S. 767; zu aArt. 420 ZGB vgl. <ref-ruling> E. 3.1 mit Verweis auf <ref-ruling> E. 2b). Insoweit der Beschwerdeführer in Bezug auf die inventarisierten Gegenstände geltend macht, dass er zufolge seiner potentiellen Eigentümerstellung über ein rechtlich geschütztes Interesse im Sinne dieser Bestimmung verfügt, verkennt der Beschwerdeführer die Tragweite des Beschlusses der KESB in krasser Weise. Mit der Genehmigung des Teilinventars und der Feststellung, dass alle zum Nachlass des D._ gehörenden Kunstwerke nur mit Zustimmung aller Mitglieder der Erbengemeinschaft ausgeliehen werden dürfen, und der Ermächtigung an den Beistand, die ausschliesslich im Eigentum der Verbeiständeten stehenden Kunstwerke verleihen zu können, ohne dafür noch einer Zustimmung zu bedürfen, hat die KESB - wie das Appellationsgericht deutlich festgehalten hat - in keiner Weise rechtsgültig über die Eigentumsverhältnisse entschieden. Dafür wäre sie auch gar nicht zuständig. Vielmehr könnten die Eigentumsverhältnisse verbindlich nur durch ein Zivilgericht in einem ordentlichen Zivilprozess festgestellt werden. Entsprechend ist das Vorliegen eines rechtlich geschützten Interesses im Sinne von <ref-law> zu verneinen.
2.3.3. Aus dem Gesagten folgt, dass der Beschwerdeführer nicht im Sinne von <ref-law> beschwerdelegitimiert ist. Mithin kann dem Appellationsgericht keine Rechtsverletzung vorgeworfen werden.
3.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Dem Kanton und den weiteren Verfahrensbeteiligten ist keine Parteientschädigung geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Basel-Stadt, B._, C._ und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Mai 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Scheiwiller