Faits :
A.
L'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après: l'office AI) a rejeté une demande de prestations de A._, domiciliée en France (décision du 29 septembre 2017).
B.
Saisi d'un recours de l'assurée, le Tribunal administratif fédéral, Cour III, l'a déclaré irrecevable au motif que l'avance de frais requise n'avait pas été acquittée dans le délai imparti (jugement du 4 janvier 2018).
C.
L'intéressée a interjeté un recours en matière de droit public contre ce jugement. Elle conteste le motif d'irrecevabilité et produit l'avis d'opéré de sa banque attestant le versement de l'avance requise dans le délai imparti.
Sur demande du Tribunal fédéral, PostFinance SA (ci-après: PostFinance) a pris position sur les circonstances du versement de l'avance de frais.
L'office AI a renoncé à se déterminer. Le Tribunal administratif fédéral s'en est remis à justice.

Considérant en droit :
1.
Le litige porte sur le point de savoir si le Tribunal administratif fédéral était en droit de refuser d'entrer en matière sur le recours formé contre la décision de l'office intimé au motif que la recourante ne s'était pas acquittée de l'avance de frais requise dans le délai imparti.
2.
L'avis d'opéré de la banque de l'assurée est un nouveau moyen de preuve. Il est cependant recevable céans dans la mesure où il vise à réfuter le motif d'irrecevabilité du recours en première instance et tombe par conséquent sous le coup de l'exception prévue à l'art. 99 al. 1 LTF (cf. <ref-ruling> consid. 4.4.3 p. 129; arrêt 9C_691/2008 du 23 septembre 2009 consid. 1).
3.
3.1. Selon l'art. 63 al. 4 PA (dans sa teneur en vigueur depuis le 1er janvier 2007, applicable par renvoi de l'art. 37 LTAF), l'autorité de recours - son président ou le juge instructeur - perçoit du recourant une avance de frais équivalant aux frais de procédure présumés; elle lui impartit pour le versement de cette créance un délai raisonnable en l'avertissant qu'à défaut de paiement elle n'entrera pas en matière. Aux termes de l'art. 21 al. 3 PA (dans sa teneur en vigueur depuis le 1er janvier 2007, identique à celle de l'art. 48 al. 4 LTF et applicable par renvoi de l'art. 37 LTAF), le délai pour le versement d'avances est observé si, avant son échéance, la somme due est versée à La Poste Suisse ou débitée en Suisse d'un compte postal ou bancaire en faveur de l'autorité.
3.2. Le moment déterminant pour constater l'observation ou l'inobservation du délai est celui auquel la somme a été versée en faveur de l'autorité à La Poste Suisse (que ce soit au guichet d'un bureau de poste ou lors d'un transfert depuis l'étranger) ou celui auquel l'ordre de paiement en faveur de l'autorité a été débité du compte postal ou bancaire du recourant ou de son mandataire (cf. Message concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale du 28 février 2001, FF 2001 p. 4096 s.). Le fait que la somme en cause n'a pas été créditée dans le délai imparti sur le compte de la juridiction concernée n'est pas décisif au regard du droit fédéral si le montant requis a effectivement été débité du compte bancaire du recourant ou de son avocat avant l'échéance du délai prévu (cf. arrêt 1F_34/2011 du 17 janvier 2012 consid. 2.3.2 in SJ 2012 I 229).
3.3. En cas de transfert de l'avance de frais depuis un compte d'une banque étrangère, il faut non seulement vérifier que le débit dudit compte a été effectué avant l'échéance fixée par l'autorité, mais aussi que dans ce même délai, l'avance a été créditée sur le compte de l'autorité ou, à tout le moins, qu'elle est entrée dans la sphère d'influence de l'auxiliaire (banque ou La Poste Suisse) désigné par celle-ci. Dans cette dernière hypothèse (entrée temporaire du montant dans la sphère d'influence de l'auxiliaire sans que le compte de l'autorité n'ait été crédité), il est par ailleurs nécessaire d'examiner à qui, du justiciable et de sa banque étrangère ou de l'autorité et de son auxiliaire, l'échec de transfert au destinataire final est imputable. S'il est établi que la cause de l'échec se trouve auprès du justiciable et/ou de sa banque étrangère, il faudra encore vérifier si l'erreur pouvait passer pour être excusable ou si, au contraire, elle a été grossière au point qu'on ne puisse s'attendre de la banque de l'autorité qu'elle se renseigne pour tenter néanmoins d'attribuer le montant au compte du destinataire final de la transaction, à savoir l'autorité créancière (cf. arrêts 9C_94/2008 du 30 septembre 2008 consid. 6 in SVR 2009 IV n° 17 p. 45; 2C_1022/2012 du 25 mars 2013 consid. 6.3.3-6.3.6 et les références in RDAF 2013 II 186).
4.
4.1. En l'occurrence, par décision incidente du 3 novembre 2017, le Tribunal administratif fédéral a imparti à la recourante un délai de trente jours pour effectuer une avance de frais de 800 fr. et l'a avertie que, faute de versement dans le délai imparti, son recours serait déclaré irrecevable. Cette décision a été notifiée le 6 novembre 2017. Comme l'a constaté la juridiction fédérale de première instance, le délai de paiement est arrivé à échéance le 6 décembre 2017. L'assurée soutient avoir effectué le versement le 24 novembre 2017 et produit un ordre de paiement l'attestant. Sur demande du Tribunal fédéral, PostFinance a expliqué que le virement de 800 fr. avait été effectué le 24 novembre 2017 mais que le montant avait été rejeté dans la mesure où le numéro de compte (30-217609-6) ne correspondait pas au titulaire mentionné dans l'ordre de paiement (SwissPost au lieu de Bundesverwaltungsgericht). Comme l'a ensuite confirmé le Tribunal administratif fédéral, le n° IBAN indiqué dans l'avis d'opéré de la banque de la recourante était correct. L'assurée avait en revanche indiqué La Poste suisse comme destinataire du virement.
4.2. Il ressort de ce qui précède que, dans le délai imparti, l'avance de frais requise a bien été débitée du compte bancaire de l'assurée et est bien arrivée dans la sphère d'influence de PostFinance. De plus, l'avis d'opéré de la banque de la recourante indiquait un n° IBAN correct qui correspondait au compte que détenait le Tribunal administratif fédéral auprès de l'organisme désigné par cette autorité pour être la banque destinataire du paiement. L'ordre de paiement mentionnait cependant SwissPost au lieu de Tribunal administratif fédéral comme destinataire du paiement. Cette seule erreur commise par l'assurée et/ou par sa banque est excusable. En effet, on relèvera à cet égard que le libellé de la facture pouvait lui-même engendrer une certaine confusion dès lors qu'il mentionne à la fois un destinataire ainsi qu'une banque destinataire. On ajoutera que le n° IBAN désignait clairement l'autorité judiciaire précédente et qu'étant donné l'important trafic de paiement en faveur de cette autorité, PostFinance pouvait ou devait déjà se douter du destinataire réel du versement (cf. arrêt 9C_636/2009 du 26 novembre 2009 consid. 5). De surcroît, dans la mesure où le motif de paiement (n° de la facture) était indiqué, elle pouvait très aisément vérifier et exclure qu'elle-même était le destinataire du paiement contrairement au contenu de l'avis d'opéré.
Il s'ensuit que l'acte attaqué doit être annulé. La cause est renvoyée au Tribunal administratif fédéral pour qu'il impartisse à l'assurée un nouveau délai pour effectuer l'avance de frais.
5.
Compte tenu des circonstances, il se justifie de statuer sans frais (art. 66 al. 1 seconde phrase LTF). Vu l'issue du litige, les dépens, fixés en particulier selon le travail effectué par la conseil de la recourante pour rédiger les quelques lignes du recours, sont mis à la charge de l'office intimé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. Le jugement du Tribunal administratif fédéral, Cour III, du 4 janvier 2018 est annulé. La cause est renvoyée à cette autorité pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
L'intimé versera à la recourante la somme de 500 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif fédéral, Cour III, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 21 juin 2018
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Cretton