Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland führt ein Strafverfahren gegen A._ u.a. wegen versuchter schwerer Körperverletzung. Sie wirft ihm vor, am 23. September 2019 nach einer verbalen Auseinandersetzung wegen Ruhestörung dem Lärmverursacher, B._, mit der rechten Faust ins Gesicht geschlagen zu haben (vgl. Rapport der Kantonspolizei Zürich vom 24. September 2019, S. 3). Weiter soll A._ eine Brechstange aus Eisen, die B._ in seinen Händen hielt, von ihm entrissen und auf ihn getreten sowie mit der Brechstange mehrfach gegen seinen Rücken und Rumpfbereich geschlagen haben. Daneben soll er die ebenfalls anwesende C._ mindestens einmal in den Bauch getreten und sie an den Haaren über den Boden gezogen haben. Am 7. Oktober 2019 verfügte die Staatsanwaltschaft die Erstellung eines DNA-Profils von einem Wangenschleimhautabstrich von A._. Mit Beschluss vom 3. April 2020 wies das Obergericht des Kantons Zürich die von A._ gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde ab.
B.
Mit Eingabe vom 19. Mai 2020 führt A._ Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Er beantragt, der Beschluss des Obergerichts vom 3. April 2020 sei ersatzlos aufzuheben. Die Sache sei zur Neubeurteilung an die Staatsanwaltschaft zurückzuweisen. Eventualiter sei der ihm abgenommene Wangenschleimhautabstrich und ein allenfalls erstelltes DNA-Profil zu vernichten bzw. ein bereits vorgenommener Eintrag im DNA-Profil-Informationssystem zu löschen. Subeventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Obergericht sowie die unterdessen zuständige Staatsanwaltschaft II des Kantons Zürich verzichten auf eine Stellungnahme.
C.
Mit Präsidialverfügung vom 4. Juni 2020 hat das Bundesgericht der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Beschluss in einer strafrechtlichen Angelegenheit, gegen den die Beschwerde in Strafsachen grundsätzlich offensteht (Art. 78 Abs. 1 und Art. 80 BGG). Die strittige Zwangsmassnahme dient nicht der Aufklärung der Straftaten, deren der Beschwerdeführer im laufenden Strafverfahren der Staatsanwaltschaft verdächtigt wird. Vielmehr ist sie mit Blick auf allfällige andere - bereits begangene oder künftige - Delikte angeordnet worden. Ihr kommt somit eine über das Strafverfahren der Staatsanwaltschaft hinausgehende eigenständige Bedeutung zu. Der vorinstanzliche Beschluss ist deshalb als Endentscheid zu qualifizieren (<ref-ruling> E. 1.4 S. 264), der nach Art. 90 BGG anfechtbar ist (vgl. Urteil 1B_336/2019 vom 3. Dezember 2019 E. 1.1 mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen, ist Adressat der Zwangsmassnahmenanordnung und damit nach Art. 81 Abs. 1 StPO zur Beschwerde berechtigt. Auch sonst steht einem Eintreten auf seine Beschwerde grundsätzlich nichts entgegen.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, er habe vor der Vorinstanz geltend gemacht, die Staatsanwaltschaft habe seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt. Zur Begründung führt er aus, sie habe in ihrer Verfügung vom 7. Oktober 2019 nur verkürzt und nicht in genügend klarer Weise festgehalten, welche Anzeichen für die Erstellung eines DNA-Profils sprächen. Die oberflächlich abgefasste Kurzbegründung, welche dazu noch in einen "Dass-Entscheid" verpackt sei, stelle klarerweise eine ungenügende Begründung dar. Seiner Auffassung nach vermöge die Verfügung sodann auch inhaltlich dem Begründungserfordernis in keiner Weise genügen. Sie erschöpfe sich im Wesentlichen in der Wiedergabe von Textbausteinen. Die Staatsanwaltschaft gehe in rechtsverletzender Weise von der rein theoretischen Möglichkeit aus, wonach konkrete Anzeichen für ein vergangenes bzw. zukünftiges deliktisches Verhalten seinerseits bestünden. Indem die Vorinstanz festgehalten habe, die Begründung der Staatsanwaltschaft sei zwar knapp, aber dennoch hinreichend, verletze sie ihrerseits Art. 29 BV bzw. Art. 6 Ziff. 1 EMRK.
2.2. Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör ergibt sich die Pflicht der Behörden, ihre Entscheide so zu begründen, dass sie sachgerecht angefochten werden können. Die Begründung muss daher kurz die Überlegungen nennen, auf welche die Behörde ihren Entscheid stützt. Dagegen ist nicht erforderlich, dass sie sich mit jeder tatsächlichen Behauptung und mit jedem rechtlichen Einwand ausdrücklich auseinandersetzt (<ref-ruling> E. 9.2 S. 65 mit Hinweisen).
2.3. Das Bundesgericht hat wiederholt auf die Bedenklichkeit sogenannter mehrseitiger "Dass-Entscheide" im Zusammenhang mit der Gewährung des rechtlichen Gehörs hingewiesen und festgehalten diese würden die Lese- und Nachvollziehbarkeit erheblich erschweren (vgl. statt vieler Urteil 8C_516/2019 vom 12. März 2020 E. 1 mit Hinweisen; vgl. in diesem Zusammenhang auch ANDRÉ JOMINI, A propos du style de rédaction des arrêts, in: Justice-Justiz-Giustizia 2020/2, wonach das französische Verwaltungsgericht [Conseil d'Etat] ein Vademecum über die Abfassung von Entscheiden verabschiedet habe. Dieses schreibe vor, dass die Urteile zukünftig in direktem Stil zu verfassen seien und nicht mehr als einziger "Dass-Satz". Damit solle die Leserlichkeit bzw. Verständlichkeit verbessert werden).
Die umstrittene, etwas mehr als eine Seite umfassende staatsanwaltschaftliche Verfügung vom 7. Oktober 2019 ist trotz ihrer "Dass-Formulierung" gut verständlich. Sie umfasst lediglich fünf Absätze und ist klar gegliedert. Von einer Verletzung des rechtlichen Gehörs aufgrund fehlender Lese- bzw. Nachvollziehbarkeit kann folglich nicht gesprochen werden. Wie die Vorinstanz zu Recht ausgeführt hat, ergibt sich aus der Verfügung, dass die Erstellung eines DNA-Profils nicht im Hinblick auf die Aufklärung der Anlasstat, sondern im Hinblick auf frühere oder künftige Delikte angeordnet werde. Sodann besteht die Verfügung neben Textbausteinen auch aus fallbezogenen Überlegungen. Die Staatsanwaltschaft hat insbesondere ausgeführt, dass sie aufgrund der aussergewöhnlichen, speziellen Impulsivität und der Vorgehensweise des Beschwerdeführers von einer erhöhten Wahrscheinlichkeit einer Beteiligung seinerseits an unaufgeklärten oder künftigen Verbrechen oder Vergehen ausgehe. Damit enthält die Verfügung die entscheidwesentlichen Elemente in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht. Ob demgegenüber die Begründung auch ausreicht, um konkrete Anhaltspunkte für künftige bzw. vergangene Delikte darzulegen, ist eine materielle Frage (vgl. E. 4 hiernach). Der Beschwerdeführer konnte sich nach dem Gesagten jedenfalls über die Tragweite des Entscheids ein Bild machen und diesen sachgerecht anfechten, was im Übrigen auch seine Beschwerden an das Obergericht und das Bundesgericht belegen. Es ist folglich nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz eine Verletzung des rechtlichen Gehörs verneint hat.
3.
3.1. Zur Aufklärung eines Verbrechens oder eines Vergehens kann von der beschuldigten Person eine Probe genommen und ein DNA-Profil erstellt werden (Art. 255 Abs. 1 lit. a StPO). Ein solches Vorgehen ist nicht nur möglich zur Aufklärung bereits begangener und den Strafverfolgungsbehörden bekannter Delikte, deren die beschuldigte Person verdächtigt wird. Wie aus Art. 259 StPO in Verbindung mit Art. 1 Abs. 2 lit. a DNA-Profil-Gesetz vom 20. Juni 2003 (SR 363) klarer hervorgeht, soll die Erstellung eines DNA-Profils vielmehr auch erlauben, Täter von Delikten zu identifizieren, die den Strafverfolgungsbehörden noch unbekannt sind. Dabei kann es sich um vergangene oder künftige Delikte handeln. Das DNA-Profil kann so Irrtümer bei der Identifikation einer Person und die Verdächtigung Unschuldiger verhindern. Es kann auch präventiv wirken und damit zum Schutz Dritter beitragen. Auch hinsichtlich derartiger Straftaten bildet Art. 255 Abs. 1 lit. a StPO eine gesetzliche Grundlage für die DNA-Probenahme und -Profilerstellung (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 3.3 S. 265 ff. mit Hinweisen).
3.2. Erkennungsdienstliche Massnahmen und die Aufbewahrung der Daten können das Recht auf persönliche Freiheit (Art. 10 Abs. 2 BV) und auf informationelle Selbstbestimmung berühren (Art. 13 Abs. 2 BV und Art. 8 EMRK; <ref-ruling> E. 5.1 S. 101; <ref-ruling> E. 3.2 S. 268; je mit Hinweisen). Die Rechtsprechung geht bei der heutigen Rechtslage von einem leichten Grundrechtseingriff aus (vgl. Art. 36 Abs. 1 BV; <ref-ruling> E. 3.4 S. 267; <ref-ruling> E. 2.1 S. 133; je mit Hinweisen). Einschränkungen von Grundrechten bedürfen nicht nur einer gesetzlichen Grundlage, sondern müssen auch durch ein öffentliches Interesse gerechtfertigt und verhältnismässig sein (Art. 36 Abs. 2 und 3 BV). Art. 255 StPO erlaubt nicht die routinemässige Entnahme von DNA-Proben und deren Analyse. Dies wird in Art. 197 Abs. 1 StPO präzisiert. Danach können Zwangsmassnahmen nur ergriffen werden, wenn ein hinreichender Tatverdacht vorliegt (lit. b), die damit angestrebten Ziele nicht durch mildere Massnahmen erreicht werden können (lit. c) und die Bedeutung der Straftat die Zwangsmassnahme rechtfertigt (lit. d). Nach der Rechtsprechung ist die Erstellung eines DNA-Profils, das nicht der Aufklärung der Anlass dazu gebenden Straftaten eines laufenden Strafverfahrens dient, nur dann verhältnismässig, wenn erhebliche und konkrete Anhaltspunkte dafür bestehen, dass der Beschuldigte in andere - auch künftige - Delikte verwickelt sein könnte. Dabei muss es sich allerdings um Delikte von einer gewissen Schwere handeln. Zu berücksichtigen ist auch, ob der Beschuldigte vorbestraft ist; trifft dies nicht zu, schliesst das die Erstellung eines DNA-Profils jedoch nicht aus, sondern es fliesst als eines von vielen Kriterien in die Gesamtabwägung ein und ist entsprechend zu gewichten (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 3.4 S. 267 mit Hinweisen).
3.3. Die Staatsanwaltschaft hat die Zulässigkeit der strittigen Zwangsmassnahmen damit begründet, dass bezüglich der Straftaten, die Gegenstand des von ihr geführten Strafverfahrens bildeten, ein hinreichender Tatverdacht vorliege. Aufgrund der Vorgehensweise des Beschwerdeführers, welche eine aussergewöhnliche, spezielle Impulsivität aufzeige und aufgrund des Umstandes, dass es anlässlich der Tatbegehung zu einem Kontrollverlust seitens des Beschwerdeführers gekommen sei, bestehe die erhöhte Wahrscheinlichkeit, dass er sich an unaufgeklärten oder künftigen Verbrechen oder Vergehen beteiligt habe oder sich beteiligen werde. Damit seien die Voraussetzungen der bundesgerichtlichen Rechtsprechung für die DNA-Profilerstellung erfüllt. Die Vorinstanz hat sich im angefochtenen Urteil der Argumentation der Staatsanwaltschaft im Wesentlichen angeschlossen. Sie hat ausgeführt, es lägen mit den detaillierten und klaren Aussagen der Opfer, welche durch die Verletzungsbilder gestützt würden, gewichtige Hinweise dafür vor, dass der Beschwerdeführer die ihm vorgeworfenen Taten begangen habe. Die Hinweise, dass der Beschwerdeführer andere Straftaten begangen habe oder begehen werde, seien zwar mangels Vorstrafen nicht sehr stark ausgeprägt oder gar erdrückend, aufgrund seiner besonderen Impulsivität sowie der mangelnden emotionalen Kontrolle seien sie aber dennoch hinreichend konkret. Sie würden jedenfalls ausreichen, um im öffentlichen Interesse einen leichten Grundrechtseingriff wie die Erstellung eines DNA-Profils zu rechtfertigen.
3.4. Der Beschwerdeführer ist demgegenüber der Auffassung, die Erstellung eines DNA-Profils sei unverhältnismässig. Insbesondere bestünden gerade keine konkreten und erheblichen Anhaltspunkte dafür, dass er früher an weiteren Delikten beteiligt gewesen sei bzw. künftig Straftaten begehen werde. Die Erstellung des DNA-Profils könne nicht einzig mit dem zu untersuchenden Tatvorwurf gerechtfertigt werden, da diesbezüglich die Unschuldsvermutung gelte. Sodann könne auch nicht von einer aussergewöhnlichen, speziellen Impulsivität auf eine erhöhte Wahrscheinlichkeit für die Beteiligung an weiteren unaufgeklärten oder in der Zukunft liegenden Vergehen oder Verbrechen geschlossen werden. Schliesslich sei auch nicht ersichtlich, woraus die Behörden eine mangelnde emotionale Kontrolle seinerseits ableiten würden. Zu berücksichtigen sei zudem, dass er nicht vorbestraft sei, einen unbescholten Leumund aufweise und über einen stabilen Lebensalltag verfüge. Die Staatsanwaltschaft habe die strittige Zwangsmassnahme folglich ohne konkrete Anzeichen und Verdachtsmomente angeordnet, was die Vorinstanz in bundesrechtswidriger Weise geschützt habe.
4.
4.1. Im vorliegenden Fall dient die DNA-Profilerstellung unbestrittenermassen nicht der Aufklärung der Anlasstaten. Sie wurde mit der Begründung angeordnet, es bestünde beim Beschwerdeführer die Wahrscheinlichkeit weiterer früherer oder künftiger Delikte. Den Akten ist zu entnehmen, dass der Beschwerdeführer nicht vorbestraft ist. Wie erwähnt, schliesst dies die Erstellung eines DNA-Profils zwar grundsätzlich nicht von vornherein aus, sondern ist als eines von vielen Kriterien in der Gesamtabwägung entsprechend zu gewichten (vgl. E. 3.2 hiervor).
Vorliegend mangelt es indessen neben den fehlenden Vorstrafen auch an weiteren Anhaltspunkten, woraus sich konkrete Hinweise ableiten liessen, der Beschwerdeführer sei in der Vergangenheit in Delikte von einer gewissen Schwere involviert gewesen oder könnte es in der Zukunft sein. Solche wären jedoch erforderlich, damit eine DNA-Profilerstellung verhältnismässig wäre (vgl. E. 3.2 hiervor). Einzig die Tatsache, dass im aktuell gegen den Beschwerdeführer eröffneten Strafverfahren mit der versuchten schweren Körperverletzung ein Verbrechen zu beurteilen ist, vermag die Wahrscheinlichkeit für Delikte gewisser Schwere ebenso wenig zu begründen, wie die von der Staatsanwaltschaft vorgebrachte angeblich aussergewöhnliche, spezielle Impulsivität des Beschwerdeführers. Im Gegensatz zu dem in <ref-ruling> beurteilten Beschwerdeführer (vgl. die nicht publ. E. 4.1 und E. 4.2 des Urteils 1B_17/2019 vom 24. April 2019), wurde vorliegend beim Beschwerdeführer keine Persönlichkeitsstörung ärztlich diagnostiziert, aufgrund welcher von einer krankhaften Impulsivität auszugehen wäre und angenommen werden müsste, der Beschwerdeführer habe sich generell nicht unter Kontrolle. Gegen eine solche Annahme sprechen vorliegend im Übrigen insbesondere auch die fehlenden Vorstrafen. Die Ausführungen der Staatsanwaltschaft bzw. der Vorinstanz, wonach der Beschwerdeführer eine aussergewöhnliche, spezielle Impulsivität aufweise und es anlässlich der Tatbegehung zu einem Kontrollverlust gekommen sei, welcher auf eine grundsätzliche, mangelnde emotionale Kontrolle schliessen liesse, beruhen mithin einzig auf der Wahrnehmung bzw. der Würdigung der Strafverfolgungsbehörden. Daraus bzw. aus dem einmaligen Vorfall kann aber nicht ohne Weiteres geschlossen werden, der Beschwerdeführer könnte in Zukunft in einer vergleichbaren Situation erneut so reagieren und schwere Delikte gegen die körperliche Integrität begehen.
Andere ernsthafte und konkrete Anhaltspunkte, dass der Beschwerdeführer künftig erneut Delikte begehen könnte bzw. früher solche Delikte begangen hat, wie z.B. abgenommene Beweise, Geständnisse oder andere aktenkundige Umstände sind keine ersichtlich und werden von den Strafverfolgungsbehörden auch nicht geltend gemacht.
Bei der Erstellung eines DNA-Profils handelt es sich um eine Zwangsmassnahme, die den in Art. 197 Abs. 1 StPO statuierten Einschränkungen unterliegt (vgl. E. 3.2 hiervor). Allein das öffentliche Interesse an der Aufklärung von verübten Straftaten und am präventiven Vermeiden von Delikten - auf welches die Vorinstanz verweist - genügt nicht.
4.2. Nach dem Gesagten lässt sich die Zwangsmassnahme nicht mit anderen, möglicherweise vom Beschwerdeführer begangenen oder noch zu begehenden Straftaten einer gewissen Schwere begründen. Hierfür fehlt es an den gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung notwendigen erheblichen und konkreten Anhaltspunkten. Diese sind entgegen der Auffassung der Vorinstanz nicht nur nicht stark ausgeprägt oder gar erdrückend, sondern nicht vorhanden. Die Erstellung eines DNA-Profils des Beschwerdeführers erweist sich folglich als unverhältnismässig.
4.3. Im Fall einer Verurteilung des Beschwerdeführers besteht sodann die Möglichkeit, nach Massgabe von Art. 257 StPO ein DNA-Profil zu erstellen.
5.
Demnach ist die Beschwerde gutzuheissen, und der angefochtene Beschluss sowie die Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 7. Oktober 2019, mit welcher die Erstellung eines DNA-Profils angeordnet wurde, sind aufzuheben.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 4 BGG), und hat der Kanton dem Vertreter des Beschwerdeführers eine Entschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 f. BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nach Art. 64 BGG ist damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 3. April 2020 wie auch die Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 7. Oktober 2019, mit welcher die Erstellung eines DNA-Profils angeordnet wurde, werden aufgehoben.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Zürich hat den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Davide Loss, mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft II des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. September 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Die Gerichtsschreiberin: Sauthier