Considérant en fait et en droit :
1.
Par arrêt du 28 mai 2020, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal cantonal) a admis le recours formé le 13 septembre 2019 par A._ dans le cadre d'une procédure qui oppose celui-ci au Service des contributions de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Service des contributions).
2.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, le Service des contributions demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 28 mai 2020 et de confirmer sa décision sur réclamation du 7 août 2019.
3.
3.1. A teneur de l'<ref-law>, les délais dont le début dépend d'une communication ou de la survenance d'un événement courent dès le lendemain de celles-ci. L'<ref-law> prévoit pour sa part que si le dernier jour du délai est un samedi, un dimanche ou un jour férié selon le droit fédéral ou cantonal, le délai expire le premier jour ouvrable qui suit. Finalement, l'<ref-law> dispose que le recours contre une décision doit être déposé devant le Tribunal fédéral dans les 30 jours qui suivent la notification de l'expédition complète.
3.2. En l'occurrence, l'arrêt entrepris a été envoyé à l'autorité recourante par acte judiciaire le 28 mai 2020, tel que cela ressort du "Suivi des envois Business" n° 98.03.025248.10036472 de La Poste suisse. Ce document permet en outre de constater que l'acte judiciaire a été remis à l'adresse de la recourante, à une personne au bénéfice d'une procuration, le 29 mai 2020 à 07h37 et non le 2 juin 2020, comme l'affirme le Service des contributions.
Par conséquent, en application de l'<ref-law>, le délai de recours a commencé à courir le 30 mai 2020. Il est arrivé à échéance 30 jours plus tard (<ref-law>), c'est-à-dire le dimanche 28 juin 2020 et a donc expiré le premier jour ouvrable suivant, le lundi 29 juin 2020 (<ref-law>). Ainsi, en déposant son mémoire de recours le 30 juin 2020, tel que cela ressort de la date figurant sur ledit mémoire, de la date figurant sur l'enveloppe et de la référence du suivi de l'envoi recommandé, l'autorité recourante a agi hors du délai légal.
4.
Le recours est ainsi manifestement irrecevable (<ref-law>) et doit être traité selon la procédure simplifiée de l'<ref-law>, sans qu'il y ait lieu d'ordonner un échange d'écritures. Le recourant qui succombe et dont l'intérêt patrimonial est en cause doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).


Par ces motifs, le Président prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, au mandataire de l'intimé, à la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, ainsi qu'à l'Administration fédérale des contributions.
Lausanne, le 1er juillet 2020
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Tissot-Daguette