Faits :
A.
A.a. A._, né en 1954, travaille en qualité d'opticien optométriste auprès de B._ Sàrl, dont il est également associé-gérant avec son épouse. Le 1er juillet 2016, après avoir glissé sur le sol et chuté à plat ventre, il a subi une rupture quasi complète du muscle dr oit antérieur du quadriceps de la cuisse gauche, traitée de façon conservative. Helsana Accidents SA (ci-après: Helsana), auprès de laquelle il est assuré obligatoirement contre le risque d'accident, a pris en charge le cas.
Par décision du 8 décembre 2016, Helsana a mis un terme aux prestations accordées avec effet au 31 octobre 2016. Elle s'est fondée sur l'avis de son médecin-conseil, le docteur C._, spécialiste en chirurgie orthopédique, qui retenait que pour une telle lésion, le status quo ante ou sine était atteint en trois ou quatre mois et que la situation semblait stabilisée.
A.b. L'assuré a formé opposition contre cette décision, p roduisant les avis de ses médecins traitants (les docteurs D._, E._ et F._, respectivement spécialistes en médecine interne, en médecine physique, rééducation et médecine du sport, et en chirurgie orthopédique). Pour ces médecins, le status quo ante ne pouvait être retenu et la situation n'était pas stabilisée.
À la demande d'Helsana, une expertise a été mise en oeuvre auprès du docteur G._, spécialiste en chirurgie orthopédique, traumatologie de l'appareil locomoteur et chirurgie de la main. Dans son rapport du 22 mars 2017, l'expert a retenu que l'état actuel de la cuisse gauche était en relation de causalité avec l'accident du 1er juillet 2016. Il s'agissait d'une aggravation déterminante de l'état normal avec une perte fonctionnelle définitive, mais isolée, du muscle droit antérieur. La situation n'était pas encore complètement stabilisée et le traitement de physiothérapie devait être poursuivi jusqu'à la fin de l'année 2017. Une reprise du travail était néanmoins exigible à 75 % dès le 1er avril 2017, puis à 100 % dès le 1er juillet 2017. Selon l'expert, les séquelles définitives de ce type de lésion étaient généralement très modestes, correspondant à un taux d'atteinte à l'intégrité situé entre 0 % et 5 %.
L'assuré a contesté la valeur probante de l'expertise, produisant de nouveaux avis de ses médecins traitants.
A.c. Le 16 mai 2017, A._ a été victime d'un nouvel accident. Il a fait une chute provoquant des douleurs musculaires à la cuisse gauche ainsi qu'une contusion lombaire. Un examen d'imagerie par résonance magnétique (IRM) lombaire réalisé le 19 mai 2017 a mis en évidence une discopathie L4-L5 avec rétrécissement canalaire. En raison d'une paresthésie dans la région lombaire et des membres inférieurs, l'assuré a consulté le docteur H._, spécialiste en neurologie, qui a constaté des troubles neurologiques protéiformes d'origine fonctionnelle sans origine neurologique (rapports du 26 juillet 2017 et du 21 août 2017).
A.d. Le docteur G._ a effectué un complément d'expertise le 12 septembre 2017. Il a retenu que l'état actuel n'était plus en lien de causalité avec les accidents du 1er juillet 2016 et du 16 mai 2017, ce dernier ayant consisté en une simple contusion sans entraîner de lésion anatomique traumatique. Selon lui, la totalité des troubles fonctionnels des membres inférieurs pouvaient être expliqués par les comorbidités présentées par l'assuré, notamment la présence d'un canal lombaire étroit. L'état de santé était maintenant stabilisé avec des séquelles minimes sous la forme d'un discret remaniement post-traumatique de l'un des quatre corps musculaires du quadriceps gauche. Au vu de la bonne récupération anatomique et fonctionnelle de cette cuisse, il a conclu que le taux d'atteinte à l'intégrité minimum de 5 % n'était pas atteint.
L'assuré a encore transmis un rapport établi le 13 février 2018 par le docteur I._, spécialiste en médecine physique, rééducation et médecine du sport, qui a fait pratiquer un examen IRM des deux cuisses ainsi qu'un bilan musculaire isocinétique. Selon ce médecin, ce dernier examen montrait une différence en termes de force et de puissance musculaire de l'ordre de 50 % en défaveur de la jambe gauche. Après avoir pris connaissance de ces nouveaux éléments, le docteur G._ a confirmé ses conclusions. Le docteur C._ s'est rallié à la position de l'expert.
A.e. Par décision sur opposition du 6 septembre 2018, Helsana a partiellement admis l'opposition de l'assuré en ce sens qu'elle a pris en charge les frais de traitement jusqu'à la stabilisation de son état de santé, fixée au 24 août 2017. Elle a également accepté de verser des indemnités journalières en raison d'une incapacité de travail de 100 % du 1er novembre 2016 au 31 mars 2017, puis de 25 % du 1er avril 2017 au 30 juin 2017. Enfin, elle a nié le droit à une rente d'invalidité ainsi qu'à une indemnité pour atteinte à l'intégrité.
B.
L'assuré a recouru contre la décision sur opposition du 6 septembre 2018 devant la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la cour cantonale).
A la demande des parties, l'instruction de la cause a été suspendue dès le 27 janvier 2020 dans le but de trouver une solution transactionnelle. Celle-ci ayant échoué, la procédure a été reprise le 13 janvier 2021. L'assuré a produit d'autres pièces médicales (le résultat d'un examen IRM, et les avis des docteurs I._ et G._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie).
Par arrêt du 3 mai 2021, la cour cantonale a rejeté le recours formé par l'assuré. Elle a toutefois ordonné la rectification de la décision sur opposition du 6 septembre 2018 dans le sens des considérants, à savoir que les indemnités journalières devaient être versées sur la base d'une incapacité de travail de 50 % du 1er octobre 2016 au 31 mars 2017, puis de 25 % du 1er avril au 30 juin 2017, aucune incapacité de travail en rapport avec la cuisse n'étant justifiée à partir du 1er juillet 2017.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre cet arrêt, contestant uniquement le refus d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité. Dans ce cadre, il conclut principalement à l'annulation de l'arrêt attaqué suivie du renvoi de la cause à la cour cantonale pour instruction et nouvelle décision, et subsidiairement à sa réforme dans le sens de l'octroi d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'au moins 20 %.
L'intimée conclut au rejet du recours. L'office fédéral de la santé publique et l'autorité précédente ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Au vu des conclusions prises en instance fédérale (<ref-law>), le litige porte sur le point de savoir si la cour cantonale a violé le droit fédéral en confirmant la décision de refus d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité rendue par l'intimée après la clôture du cas.
S'agissant d'une procédure concernant l'octroi de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par la juridiction précédente (art. 97 al. 2 et art. 105 al. 3 LTF).
3.
Selon l'<ref-law>, l'assuré qui souffre d'une atteinte importante et durable à son intégrité physique, mentale ou psychique par suite d'un accident a droit à une indemnité équitable pour atteinte à l'intégrité.
Aux termes de l'<ref-law> (RS 832.202), une atteinte à l'intégrité est réputée durable lorsqu'il est prévisible qu'elle subsistera avec au moins la même gravité pendant toute la vie; elle est réputée importante lorsque l'intégrité physique, mentale ou psychique subit, indépendamment de la diminution de la capacité de gain, une altération évidente ou grave. L'indemnité pour atteinte à l'intégrité est calculée selon les directives figurant à l'annexe 3 à l'OLAA (<ref-law>). En cas de concours de plusieurs atteintes à l'intégrité, dues à un ou plusieurs accidents, l'indemnité est fixée d'après l'ensemble du dommage (art. 36 al. 3, première phrase, OLAA). Enfin, aux termes de l'<ref-law>, il est équitablement tenu compte des aggravations prévisibles de l'atteinte à l'intégrité; une révision n'est possible qu'en cas exceptionnel, si l'aggravation est importante et n'était pas prévisible. S'il y a lieu de tenir équitablement compte d'une aggravation prévisible de l'atteinte lors de la fixation du taux de l'indemnité, cette règle ne vise toutefois que les aggravations dont la survenance est vraisemblable et - cumulativement (arrêt du Tribunal fédéral des assurances U 173/00 du 22 septembre 2000 consid. 2 et la référence) - l'importance quantifiable (arrêt 8C_494/2014 du 11 décembre 2014 consid. 6.2, non publié in <ref-ruling>). Le taux d'une atteinte à l'intégrité dont l'aggravation est prévisible au sens de l'<ref-law> doit être fixé sur la base de constatations médicales (arrêt 8C_459/2008 du 4 février 2009 consid. 2.3, in SVR 2009 UV n° 27 p. 97).
4.
4.1. En substance, la cour cantonale a fait siennes les conclusions du docteur G._ quant à l'absence de séquelles de l'accident du 1er juillet 2016 atteignant un taux indemnisable d'atteinte à l'intégrité. Elle a considéré que l'expert avait dûment fondé son avis sur l'examen clinique du recourant et l'ensemble du dossier mis à sa disposition. Il n'existait en particulier aucune contradiction entre son appréciation du 22 mars 2017 et celle complémentaire du 12 septembre 2017 en tant qu'il avait constaté que la déchirure musculaire avait évolué en "bonne guérison" avec une excellente récupération anatomique et fonctionnelle. En effet, cette "guérison" devait être mise en relation avec le constat de l'expert de séquelles minimes engendrées par la lésion musculaire certes définitive mais touchant un seul des quatre muscles composant le quadriceps. Par ailleurs, le docteur G._ avait répondu de manière convaincante aux objections du docteur I._ fondées notamment sur l'IRM du 1er février 2018 ainsi que sur les résultats du bilan isocinétique. Enfin, non justifiés et basés essentiellement sur les plaintes du recourant, les avis des docteurs D._ et E._, selon lesquels le taux d'atteinte à l'intégrité atteignait 25 %, respectivement 20 %, n'étaient pas probants.
4.2. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir reconnu une pleine valeur probante aux conclusions du docteur G._. Il invoque tout d'abord le fait que ce dernier partage un cabinet médical avec le médecin-conseil d'Helsana, le docteur C._. Ignorant ce fait lors de la désignation de l'expert, il n'aurait pas pu s'y opposer. Pour cette raison déjà, l'expertise du docteur G._ devrait être prise en compte avec la plus grande des réserves. Le recourant soutient ensuite qu'il aurait valablement mis en doute les conclusions de l'expert quant au taux d'atteinte à l'intégrité au moyen des avis de ses médecins traitants. De surcroît, quatre ans après l'accident, il avait produit d'autres rapports médicaux qui démontraient que la guérison prétendument constatée par le docteur G._ n'avait pas eu lieu. Ainsi, selon un nouvel examen IRM des deux cuisses réalisé le 12 mars 2020 sur prescription du docteur I._, la séquelle musculaire à gauche présentait désormais un amincissement par rapport au côté controlatéral et une infiltration graisseuse correspondant à l'amyotrophie progressive. D'après le rapport y relatif du médecin précité (du 23 juin 2020), l'atteinte fonctionnelle ne pouvait que se dégrader avec le temps et la péjoration régulière de l'atrophie musculaire. Enfin, lors d'un examen clinique du 21 janvier 2021, le docteur G._ avait observé une différence de circonférence de la cuisse gauche par rapport à la droite de 3 cm; ce médecin confirmait par ailleurs un handicap objectivable sur la base de la même imagerie récente.
5.
La question de savoir si le fait que le docteur G._ partage un cabinet médical avec le médecin-conseil d'Helsana, le docteur C._, est une circonstance qui pourrait objectivement mettre en doute l'impartialité de cet expert n'a pas à être examinée plus avant ici. En effet, il est constant que le recourant n'a pas demandé sa récusation, voire admet implicitement qu'il est forclos à le faire. Dès lors qu'il n'y a pas lieu à récusation du docteur G._, le Tribunal fédéral examinera la valeur probante des rapports de celui-ci selon les règles applicables en matière d'appréciation des preuves médicales (voir <ref-ruling> consid. 2.2.2; <ref-ruling> consid. 4.4; arrêt 8C_560/2020 du 10 juin 2021 consid. 2.2 et les références).
En l'occurrence, la constatation, par le docteur G._, d'une bonne récupération anatomique et fonctionnelle de la cuisse gauche du recourant s'appuie sur ses observations faites lors de l'examen clinique du 24 août 2017. Par rapport à l'examen précédent du 9 mars 2017, l'expert a noté un périmètre de cuisse symétrique ainsi qu'une diminution de la légère boiterie du membre inférieur gauche et de la discrète voussure musculaire à la face antérieure gauche. La force de flexion des deux hanches était quasiment symétrique, tout comme la force de flexion et d'extension des deux genoux. La mobilité des hanches et des genoux était également normale et symétrique, la rétraction des ischio-jambiers s'était améliorée et on ne retrouvait plus la zone d'hypoesthésie cutanée à la face antérieure de la cuisse gauche. Comme l'a relevé la cour cantonale, les médecins traitants du recourant n'ont pas fourni d'éléments objectifs contraires qui permettraient de remettre en cause la conclusion que l'expert a tirée de ces constatations, à savoir l'existence de séquelles minimes. S'agissant en particulier de l'examen IRM des deux cuisses du 1er février 2018 qui mettait en évidence la lésion quadricipale gauche avec une atrophie musculaire, le docteur G._ a expliqué que les trois autres tendons (sic) du quadriceps étaient bien développés et que la masse musculaire globale des deux cuisses était à peine diminuée à gauche par rapport à droite (prise de position du 27 mars 2018). En ce qui concerne le bilan isocinétique effectué par le docteur I._, l'expert a considéré que la valeur probante de cet examen était douteuse dès lors que les résultats obtenus présentaient des incohérences dans certaines mesures des fonctions musculaires à la face antérieure de la cuisse gauche (côté lésé) et de la face postérieure (côté non lésé). Contrairement à ce que prétend le recourant, la cour cantonale n'est pas tombée dans l'arbitraire en suivant l'expert sur ce point, au motif également qu'il s'agissait d'un examen dont les résultats dépendaient de la volonté de la personne examinée de fournir des efforts maximaux et ne sauraient, par conséquent, être considérés comme objectivables au sens de la jurisprudence (voir à ce propos l'<ref-ruling> consid. 5.1). Finalement, on peut encore observer qu'aucun médecin traitant n'a concrètement évalué le taux d'atteinte à l'intégrité du recourant après la stabilisation de son état de santé. Le taux de 20 % avancé par le docteur E._, sur lequel le recourant fonde ses conclusions, l'avait été bien avant cette stabilisation, en prenant au demeurant comme référence les séquelles généralement subies par les patients atteints de la même lésion d'après la littérature médicale (voir le rapport de ce médecin du 18 mai 2017). Il en va de même du docteur D._ qui s'était exprimé dans le sens d'un taux de 25 % en juin 2017 "à la lumière de [ses] autres patients dans le même cas".
Quant aux dernières pièces médicales produites par le recourant en instance cantonale (soit: le compte-rendu d'examen IRM du 12 mars 2020, le rapport du 23 juin 2020 du docteur I._ et le compte-rendu de consultation du 21 janvier 2021 auprès du docteur G._), c'est à bon droit que les juges précédents n'en ont pas tenu compte. En effet, celles-ci se rapportent à l'état de santé du recourant prévalant après la décision sur opposition de l'intimée. Or, de jurisprudence constante, le juge des assurances sociales apprécie la légalité des décisions attaquées d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue; les faits survenus postérieurement et ayant modifié cette situation doivent en principe faire l'objet d'une nouvelle décision administrative (<ref-ruling> consid. 4.3.1; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 1b). Dans la mesure où le recourant entend établir par ces pièces l'existence d'une aggravation importante de l'état de sa cuisse gauche en relation avec l'accident assuré, il lui est loisible de requérir auprès de l'intimée la révision exceptionnelle du taux de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur l'<ref-law>.
6.
Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 6 octobre 2021
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : von Zwehl