Faits :
A.
Le 22 mai 2017, A._, qui travaillait depuis le 15 juin 2015 pour le compte de l'entreprise de placement B._ SA chez C._ SA, a résilié son contrat de travail avec effet au 23 juin suivant. Du 8 au 30 juin 2017, son médecin traitant, le docteur D._, l'a mise en incapacité de travail à 50 % en raison d'un état de burnout et de dépression aiguë.
Le 26 juin 2017, A._ a déposé une demande d'indemnités de chômage, indiquant comme motif de résiliation un "surmenage avec impact sur la santé". Dans un courrier complémentaire, elle a précisé que la démission s'était imposée à elle comme la seule issue possible pour préserver son état de santé.
Par décision du 18 août 2017, confirmée sur opposition le 26 octobre 2017, la Caisse cantonale neuchâteloise d'assurance-chômage (ci-après: la caisse) a suspendu le droit de l'assurée pour une durée de 31 jours, au motif qu'elle avait commis une faute grave en quittant son emploi sans s'être préalablement assurée d'un autre emploi.
B.
Par jugement du 27 avril 2018, la Cour de droit public du Tribunal cantonal neuchâtelois a admis le recours formé par l'intéressée, annulé la décision sur opposition du 26 octobre 2017 et renvoyé la cause à la caisse pour qu'elle procède aux mesures d'instruction nécessaires et rende une nouvelle décision au sens des considérants.
C.
La caisse interjette un recours en matière de droit public, en concluant à l'annulation du jugement cantonal et au renvoi de la cause à l'autorité précédente ou à l'autorité de première instance pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle requiert également l'attribution de l'effet suspensif.
Le Tribunal fédéral n'a pas ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 197).
2.
2.1. Le recours en matière de droit public (<ref-law>) est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure (<ref-law>), ainsi que contre les décisions préjudicielles et incidentes qui sont notifiées séparément et qui portent sur la compétence ou sur une demande de récusation (<ref-law>). Selon l'<ref-law>, les autres décisions préjudicielles et incidentes notifiées séparément peuvent faire l'objet d'un recours si elles peuvent causer un préjudice irréparable (let. a) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b).
2.2. En tant qu'il renvoie la cause à la caisse pour complément d'instruction et nouvelle décision, le jugement attaqué est une décision incidente au sens de l'<ref-law>. L'issue de la procédure est en effet ouverte. Aussi, le recours n'est-il admissible qu'aux conditions posées à l'art. 93 al. 1 let. a et b LTF.
3.
3.1. Selon la jurisprudence, un préjudice ne peut être qualifié d'irréparable que s'il cause un dommage de nature juridique qui ne peut pas être réparé ultérieurement par un jugement final ou une autre décision favorable au recourant (<ref-ruling> consid. 3.6 p. 326). En revanche, un dommage de pur fait, comme la prolongation de la procédure ou un accroissement des frais de celle-ci, n'est pas considéré comme irréparable (<ref-ruling> consid. 6 p. 192 et les arrêts cités). Il appartient notamment à la partie recourante d'alléguer et d'établir la possibilité qu'une décision incidente lui cause un dommage irréparable (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 47 et les références), à moins que celui-ci ne fasse d'emblée aucun doute (arrêts 8C_187/2016 du 11 janvier 2017 consid. 1.2; 8C_780/2011 du 4 décembre 2012 consid. 1.2.1).
3.2. En bref, la cour cantonale a considéré que les rapports du docteur D._ produits en procédure étaient trop vagues pour en conclure d'emblée que la continuation des rapports de travail était de nature à mettre l'état de santé de l'assurée en danger. Néanmoins, les éléments médicaux fournis laissaient subsister des doutes suffisants à cet égard. La cour cantonale a donc jugé qu'un complément d'instruction sur le plan médical ainsi que sur l'environnement professionnel de l'assurée était nécessaire et qu'il incombait à la caisse d'y procéder en vertu du principe inquisitoire régissant la procédure administrative.
3.3. En l'espèce, la recourante n'allègue aucun préjudice irréparable dans son recours et on ne voit pas non plus en quoi cette condition de recevabilité du recours serait d'emblée réalisée. Par ailleurs, on peut nier que le renvoi prononcé par la cour cantonale entraînerait une procédure probatoire longue et coûteuse.
4.
Vu ce qui précède, les conditions pour recourir contre le jugement incident de la cour cantonale ne sont pas réalisées. Le recours est ainsi manifestement irrecevable (<ref-law> en lien avec l'<ref-law>) et doit être traité selon la procédure simplifiée de l'<ref-law>. La requête d'effet suspensif est sans objet. Enfin, il n'y a pas lieu de percevoir des frais judiciaires.

Par ces motifs, le Juge unique prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de droit public du Tribunal cantonal neuchâtelois et au Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO).
Lucerne, le 30 mai 2018
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge unique : Frésard
La Greffière : von Zwehl