Faits :
A.
A.a. A._ est détenu depuis le 24 septembre 2018 à la prison du Bois-Mermet, à Lausanne.
A.b. Le 24 avril 2019, A._ a saisi le Tribunal des mesures de contrainte (Tmc) d'une demande de constatation des conditions illicites de sa détention, requérant à cet égard l'examen de la conformité des différentes cellules qu'il avait occupées avec les normes garantissant le respect de la dignité humaine et l'interdiction de la torture.
Le 20 mai 2019, le Directeur de la Prison du Bois-Mermet, sollicité en ce sens par le Tmc en date du 10 mai 2019, a établi un rapport sur les conditions de détention de A._, qui mentionnait notamment les caractéristiques, en termes de surface et d'aménagement du mobilier et des sanitaires, des trois cellules que l'intéressé avait successivement occupées depuis son arrivée dans l'établissement ainsi que le nombre de ses codétenus.
Le 3 juin 2019, A._ a indiqué au Tmc qu'il n'avait aucune réquisition complémentaire à formuler.
A.c. Par ordonnance du 25 juillet 2019, le Tmc a constaté que les conditions dans lesquelles se déroulait la détention provisoire de A._ à la prison du Bois-Mermet étaient conformes aux exigences conventionnelles, constitutionnelles et légales. Sa demande du 24 avril 2019 était par conséquent rejetée.
B.
Par arrêt du 23 août 2019, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, le recours formé le 4 août 2019 par A._ contre l'ordonnance du 25 juillet 2019.
C.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 23 août 2019. Il conclut à sa réforme en ce sens que le caractère illicite de sa détention est constaté. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Invitée à se déterminer, la cour cantonale a renoncé à présenter des observations, se référant aux considérants de l'arrêt attaqué ainsi que de l'ordonnance du Tmc du 25 juillet 2019. Le Ministère public ne s'est pas prononcé.

Considérant en droit :
1.
Selon l'<ref-law>, le recours en matière pénale est ouvert contre les décisions rendues en matière pénale, dont font partie les décisions relatives aux conditions de la détention provisoire ou pour des motifs de sûreté (arrêt 1B_369/2013 du 26 février 2014 consid. 1, non publié in <ref-ruling>). La recevabilité du recours en matière pénale dépend notamment de l'existence d'un intérêt juridique actuel à l'annulation de la décision entreprise (<ref-law>). De cette manière, les tribunaux sont assurés de trancher uniquement des questions concrètes et non de prendre des décisions à caractère théorique, ce qui répond à un souci d'économie de procédure (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 77). En tant qu'il a vu rejetées ses conclusions en constatation du caractère irrégulier de sa détention, le recourant a un intérêt à l'annulation de l'arrêt attaqué.
Pour le surplus, le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) et les conclusions qui y sont prises sont recevables (<ref-law>).
2.
En vertu de l'<ref-law>, les mémoires de recours doivent être motivés. Selon l'<ref-law>, les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit. Pour satisfaire à cette exigence, il appartient à la partie recourante de discuter au moins brièvement les considérants de la décision litigieuse et d'expliquer en quoi ceux-ci seraient contraires au droit (<ref-ruling> consid. 2 p. 91). En particulier, la motivation doit être topique, c'est-à-dire se rapporter à la question juridique tranchée par l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 1b p. 336; arrêt 6B_340/2019 du 1er avril 2019 consid. 2). Les griefs de violation des droits fondamentaux sont en outre soumis à des exigences de motivation accrues (<ref-law>). La partie recourante doit alors mentionner les principes constitutionnels qui n'auraient pas été respectés et expliquer de manière claire et précise en quoi ces principes auraient été violés (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 503). En outre, lorsque la décision attaquée repose sur une pluralité de motivations, indépendantes, alternatives ou subsidiaires, toutes suffisantes pour sceller le sort de la cause, elle doit démontrer, sous peine d'irrecevabilité, que chacune d'elles est contraire au droit en se conformant aux exigences de motivation requises (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368).
3.
Le recourant reproche à la cour cantonale de ne pas être entrée en matière sur les arguments développés dans son acte de recours, alors qu'il prétend y avoir détaillé les motifs précis pour lesquels sa détention devait être qualifiée d'illicite (cf. mémoire de recours, p. 12).
3.1. Conformément à l'<ref-law>, le recours contre les décisions notifiées par écrit ou oralement est motivé et adressé par écrit, dans le délai de dix jours, à l'autorité de recours.
L'<ref-law> dispose que si le code exige que le recours soit motivé, la personne ou l'autorité qui recourt doit indiquer précisément les points de la décision qu'elle attaque (let. a), les motifs qui commandent une autre décision (let. b) et les moyens de preuve qu'elle invoque (let. c). Les motifs au sens de l'<ref-law> doivent être étayés par le recourant sous l'angle des faits et du droit (arrêt 6B_991/2016 du 3 novembre 2017 consid. 4.1).
3.2. La cour cantonale a estimé, sous l'angle de la recevabilité du recours, que, dans la mesure où celui-ci faisait totalement abstraction de l'ordonnance rendue le 25 juillet 2019 par le Tmc, il paraissait d'emblée irrecevable au regard des exigences de motivation ressortant de l'<ref-law> (cf. arrêt entrepris, consid. 1.3 p. 5). Du reste, les griefs du recourant avaient trait pour l'essentiel à des problématiques différentes de celles qui avaient fait l'objet de la procédure menée par le Tmc, de sorte qu'elles n'étaient pas susceptibles d'être examinées en procédure de recours (cf. arrêt entrepris, consid. 2.2 p. 9).
3.3.
3.3.1. Dans son ordonnance du 25 juillet 2019, le Tmc avait procédé, ensuite de la demande du recourant formulée le 24 avril 2019, à un examen des surfaces individuelles à sa disposition dans les différentes cellules qu'il avait occupées depuis le début de sa détention à la prison du Bois-Mermet. L'autorité de contrôle de la détention avait ainsi constaté, en se fondant sur le rapport du Directeur de l'établissement précité, que le recourant avait disposé, déduction faite d'une surface de 1.5 m 2 consacrée aux installations sanitaires, d'un espace individuel d'au moins 4 m 2 dans chacune des deux cellules communes et d'au moins 6 m 2 dans la cellule individuelle. Dans ces circonstances, les conditions de détention du recourant quant à la surface individuelle à disposition n'étaient pas illicites au regard des principes dégagés dans l'arrêt 1B_325/2017 du 14 novembre 2017 qui concernait en particulier la prison du Bois-Mermet.
Cela étant, le Tmc avait estimé, toujours en référence à l'arrêt 1B_325/2017 précité, que la séparation, par un rideau ignifuge, des sanitaires du reste de l'une des cellules communes, de même que les difficultés liées à l'aération, au chauffage et à l'isolation, dont le recourant ne s'était du reste pas plaint, ne constituaient pas en elles-mêmes une violation de l'art. 3 CEDH, mais uniquement des facteurs aggravants dans l'hypothèse, non réalisée en l'espèce, où l'espace individuel en cellule était insuffisant (cf. ordonnance du 25 juillet 2019, p. 5).
3.3.2. Dans son mémoire de recours adressé le 4 août 2019 à la cour cantonale (cf. dossier cantonal, P. 8), le recourant ne s'en prend nullement aux développements contenus dans l'ordonnance précitée relativement au caractère suffisant de la surface individuelle à sa disposition, l'ordonnance en cause n'étant même pas évoquée. Il se borne à y exposer ses conditions de détention d'une manière générale et à énumérer certains problèmes (absence d'échelle pour accéder à son lit, fréquence de l'accès aux douches et du changement de literie, insuffisance du mobilier de la cellule, composition des repas, restriction des contacts avec l'extérieur) - qu'il avait au demeurant renoncé à faire valoir jusqu'alors (cf. son courrier du 3 juin 2019; dossier cantonal, P. 7) -, sans tenter de démontrer en quoi, nonobstant l'espace individuel jugé suffisant par l'autorité du contrôle de la détention, ces difficultés alléguées seraient en elles-mêmes constitutives d'une violation de l'art. 3 CEDH ou de l'art. 7 Cst.
Dans ce contexte, on ne voit pas que la cour cantonale aurait procédé à une interprétation arbitraire de son acte de recours en considérant que celui-ci ne répondait pas aux exigences de l'<ref-law>, de sorte qu'il n'y avait pas lieu d'entrer en matière.
3.4. Pour le surplus, le recourant n'invoque pas une violation de son droit d'être entendu, pas plus qu'il ne prétend qu'un délai supplémentaire au sens de l'<ref-law> aurait dû lui être accordé. Il ne conteste pas non plus l'appréciation de la cour cantonale à cet égard, qui a estimé, en référence à la jurisprudence (cf. arrêt 6B_120/2016 du 20 juin 2016 consid. 3.1), que la disposition précitée ne devait pas servir à pallier un défaut de motivation dans l'acte initial.
4.
Les autres développements du recourant consistent principalement en une libre description de ses conditions de détention qu'il allègue être contraires à l'art. 3 CEDH, de même qu'aux art. 8 CEDH et 235 CPP, ainsi qu'aux principes dégagés dans l'arrêt 1B_325/2017 du 14 novembre 2017, en s'écartant largement des faits retenus par la cour cantonale et sans critiquer spécifiquement la motivation de l'arrêt entrepris, ni celle de l'ordonnance du Tmc du 25 juillet 2019, à laquelle la cour cantonale se réfère s'agissant des points qui y sont abordés. Outre que de tels développements sont irrecevables sous l'angle des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF, l'argumentation relève du fond et excède donc l'objet du litige, compte tenu des motifs exposés ci-dessus relativement à l'irrecevabilité du recours cantonal (cf. <ref-ruling> précité).
5.
Il s'ensuit que le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. En l'absence de chances de succès des conclusions du recours, la requête d'assistance judiciaire doit être rejetée (<ref-law>). Compte tenu néanmoins de la situation du recourant, qui est indigent et qui agit seul, le présent arrêt sera exceptionnellement rendu sans frais (art. 66 al. 1, 2 ème phr., LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Ministère public central du canton de Vaud et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Chambre des recours pénale.
Lausanne, le 29 octobre 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
Le Greffier : Tinguely