Faits :
A.
A.a. A._, né en 1978, travaillait comme mineur au service de B._ Sàrl. A ce titre, il était assuré contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). En 2012, il a subi une luxation de l'épaule gauche avec fracture de type Bankart. Le 23 février 2015, il a été victime d'une chute lui causant une nouvelle luxation de l'épaule gauche. La CNA a pris en charge le cas.
A.b. Le 23 juin 2015, l'assuré a subi une intervention chirurgicale de l'épaule gauche ("stabilisation selon Bankart avec refixation du bourrelet antérieur et microfracturation de la glène antérieure par arthroscopie"), pratiquée par le docteur C._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur.
Du 11 novembre au 16 décembre 2015, il a séjourné à la Clinique romande de réadaptation (CRR). Dans leur rapport du 30 décembre 2015, les médecins de la CRR ont diagnostiqué à titre principal des thérapies physiques et fonctionnelles pour douleurs chroniques et limitation fonctionnelle de l'épaule gauche. Ils ont posé les diagnostics supplémentaires suivants: chute d'une échelle avec réception sur main/épaule gauche avec luxation de l'épaule gauche spontanément réduite et probable nouvelle lésion de Bankart le 23 février 2015; stabilisation selon Bankart avec refixation du bourrelet antérieur et microfracturation de la glène antérieure par arthroscopie de l'épaule gauche le 23 juin 2015 pour instabilité antérieure de l'épaule gauche; antécédent de luxation de l'épaule gauche avec fracture de type Bankart en 2012 ayant évolué favorablement; omarthrose gauche débutante. Ils ont retenu les limitations fonctionnelles suivantes: port de lourdes charges; activités prolongées répétitives et/ou avec force au-dessus du niveau des épaules; activités avec le membre supérieur gauche en porte-à-faux; mouvements répétitifs nécessitant de la force.
Le 15 avril 2016, le docteur D._, spécialiste en chirurgie et médecin d'arrondissement de la CNA, a procédé à un examen médical final de l'assuré. Il a relevé un contexte d'omarthrose débutante et une évolution post-opératoire marquée par la persistance d'une symptomatologie douloureuse diffuse de l'épaule gauche et d'une limitation fonctionnelle. Le cas pouvait être considéré comme stabilisé dans un délai d'environ deux mois dans la mesure où on ne pouvait pas attendre une amélioration significative de l'état de santé par la poursuite d'un traitement médial. Une capacité de travail entière pouvait être retenue dans une activité sans utilisation du membre supérieur gauche au-dessus du plan des épaules, sans port répété de charges supérieures à 5-10 kg avec le membre supérieur gauche et sans effort de ce membre en rotation et en porte-à-faux. Le docteur D._ a fixé le taux d'atteinte à l'intégrité à 15 %, compte tenu d'une arthrose moyenne de l'articulation gléno-humérale et d'une épaule mobile jusqu'à l'horizontale.
Une évaluation des capacités professionnelles de l'assuré, initiée par l'assurance-invalidité, a été mise en oeuvre par la CRR du 23 mai au 17 juin 2016, durant laquelle s'est en outre tenu un consilium de l'appareil locomoteur. Exposant que le patient lui avait été adressé par le docteur E._, spécialiste en neurologie, en raison d'une suspicion de syndrome douloureux général complexe, le docteur F._, médecin à la CRR et spécialiste en rhumatologie (lequel avait déjà examiné l'assuré lors de son précédent séjour), a indiqué dans son rapport du 15 juin 2016 qu'un tel diagnostic, qui était exceptionnel à l'épaule, n'avait pas sa place dans l'histoire clinique du patient, alors que l'arthrose de l'épaule expliquait tout à fait les douleurs.
Les derniers rapports médicaux ont été soumis au médecin d'arrondissement, qui a confirmé les conclusions de son rapport d'examen final du 15 avril 2016 (rapport du docteur D._ du 24 juin 2016).
A.c. Par lettre du 2 août 2016, la CNA a informé l'assuré qu'elle mettait un terme au 31 août 2016 au versement des indemnités journalières et à la prise en charge des frais de traitement, sous réserve de quelques contrôles médicaux et du traitement symptomatique encore nécessaires.
En raison de l'augmentation des douleurs et de l'apparition de sensations de fourmillement et d'engourdissement de l'hémiface gauche, de l'hémitronc et du membre inférieur gauche, le docteur F._ a adressé l'assuré au docteur G._, spécialiste en neurologie et médecin à la CRR. Dans son rapport du 15 décembre 2016, ce médecin a relevé l'absence de signe en faveur d'une atteinte neurologique somatique et la présence d'anomalies très suggestives d'une surcharge fonctionnelle. En outre, la chronologie d'apparition des symptômes était selon lui difficilement explicable par une seule lésion qui devrait en plus être en lien de causalité avec la chute de février 2015.
A.d. Par décision du 6 mars 2017, confirmée sur opposition le 5 décembre suivant, la CNA a reconnu le droit de l'assuré à une rente d'invalidité fondée sur un taux d'invalidité de 34 % à compter du 1er septembre 2016. Entre autres éléments de calcul, elle a tenu compte d'un revenu d'invalide de 61'525 fr. fondé sur cinq descriptions de postes de travail (DPT). Elle a en outre alloué à l'assuré une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 15 %.
B.
L'assuré a formé un recours contre la décision sur opposition du 5 décembre 2017, lequel a été rejeté par jugement de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais du 9 juillet 2019.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut à ce que le taux d'invalidité soit fixé à 42 % au moins, au versement rétroactif des rentes correspondantes au 6 mars 2017 et à ce que le taux de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité soit fixé à 25 % au moins. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à la juridiction précédente ou à l'autorité intimée en vue de la mise en oeuvre d'une expertise destinée à déterminer sa capacité de travail dans une activité adaptée.
L'intimée, la cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Le litige porte sur le taux de la rente d'invalidité allouée au recourant à compter du 1 er septembre 2016 et sur le taux de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité.
S'agissant d'une procédure concernant l'octroi de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par la juridiction précédente (<ref-law>).
3.
La cour cantonale a retenu que l'état de santé du recourant était stabilisé. En effet, aucune amélioration significative de l'état de santé n'avait été constatée après l'examen final du docteur D._ du 15 avril 2016. En outre, aucune péjoration de l'état de santé en lien avec l'accident du 23 février 2015 n'était établie sur le plan médical. La symptomatologie douloureuse était imputable à une omarthrose jugée peu ou pas évolutive par les différents intervenants et aucune atteinte neurologique n'était en lien avec l'accident. D'ailleurs, le docteur E._ rattachait les symptômes paresthésiants à une sensibilité au gluten non coeliaque et le docteur F._ imputait la péjoration de la situation au contexte socio-professionnel du recourant. Qui plus est, la nécessité d'une implantation de prothèse à l'épaule gauche avait été écartée par la majorité des intervenants, vu l'âge du recourant, les mobilités encore correctes de l'épaule, le risque de complications post-opératoires et de répercussions négatives sur la mobilité ainsi que l'absence de garantie de résultat sur les douleurs ressenties et sur la stabilité de l'épaule. Enfin, ni le recourant ni les médecins consultés ne faisaient concrètement état de limitations fonctionnelles supplémentaires à celles mises en évidence par la CRR et par les docteurs D._ et H._ (spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur).
4.
4.1. Invoquant un établissement inexact des faits et une appréciation arbitraire des preuves, le recourant soutient que son était de santé se serait détérioré depuis l'examen du droit à la rente en mars 2017, comme le montreraient en particulier l'augmentation de ses plaintes et l'évolution de son omarthrose. A l'appui de ses griefs, il se prévaut de multiples rapports médicaux - sur lesquels on reviendra ci-après dans la mesure de leur pertinence - et conclut qu'il ne peut pas travailler à plein temps dans des activités adaptées à son handicap.
4.2. L'argumentation du recourant est mal fondée. Celui-ci se contente en effet de citer de nombreux rapports médicaux mais à aucun moment il ne démontre que les médecins auxquels il se réfère feraient état de limitations fonctionnelles allant au-delà de celles retenues par les premiers juges et l'intimée. Au contraire, il se prévaut des avis médicaux (notamment de la CRR et du docteur F._) sur lesquels se sont précisément fondés les juges cantonaux pour arrêter ses limitations fonctionnelles et sa capacité de travail résiduelle. Par ailleurs, à la lecture des rapports médicaux cités par le recourant, on s'aperçoit que ce dernier les interprète de manière à en tirer des conclusions erronées en sa faveur. Par exemple, contrairement à ce qu'il soutient, le docteur I._, son médecin généraliste traitant, ne fait nullement état de l'apparition de douleurs de type paresthésie et hypoesthésie de l'hémiface gauche, de cervicalgies et de douleurs de l'épaule contra-latérale "en lien de causalité naturelle et adéquate avec sa luxation de l'épaule gauche en 2015". Dans son rapport du 29 mars 2017, le médecin n'aborde pas la question de la causalité. Il indique au demeurant que les conclusions de l'intimée sur les limitations fonctionnelles sont toujours difficiles à contester par un médecin généraliste. En outre, le docteur H._ ne considère pas que l'incapacité de travail retenue par l'intimée serait inacceptable mais il mentionne dans l'anamnèse intermédiaire que pour le patient l'incapacité de travail retenue par la CNA n'est pas acceptable ("Die Suva hat eine, für den patienten inakzeptable, Erwerbsunfähigkeit von angeblich 30-40 % festgelegt" [rapport du 2 juin 2017]). Certes, il précise dans un rapport subséquent du 7 décembre 2017 que la détermination de la capacité de travail résiduelle nécessiterait une expertise mais il ignore que le recourant a séjourné à la CRR précisément en vue de l'évaluation de ses capacités professionnelles. En effet, le médecin indique à tort qu'aucune investigation n'a été menée sur la question de la capacité de travail ("Es wurde keine formelle Abklärung der Arbeits- und/oder Erwerbsfähigkeit durchgeführt").
Les autres avis médicaux cités par le recourant ne permettent pas non plus de remettre en cause l'appréciation des premiers juges selon laquelle aucune péjoration de l'état de santé en lien avec l'accident du 23 février 2015 n'est établie sur le plan médical. Bien au contraire, dans son rapport du 19 janvier 2017, le docteur E._ indique que les symptômes paresthésiants qui s'étendent au niveau facial, cervical, branchial et crural ne lui apparaissent pas clairement en lien de causalité avec l'accident et évoque, au vu de la quantité des symptômes, une sensibilité au gluten non coeliaque.
Enfin, en tant que le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir passé sous silence ses troubles psychiques, son argumentation n'est pas davantage fondée. En effet, il n'avait développé aucune argumentation à ce propos dans son recours, se limitant - dans une détermination du 7 mai 2018 - à indiquer qu'il était suivi pour dépression grave et à produire un rapport de son médecin psychiatre du 18 avril 2018. Au demeurant, force est de constater que le rapport en question ne mentionne nullement l'existence d'un lien de causalité entre les troubles psychiques du recourant et l'accident du 23 février 2015. En conclusion, le recourant échoue à démontrer un lien de causalité entre l'accident et la dégradation de son état de santé, de sorte qu'il n'y a pas lieu de revenir sur les limitations fonctionnelles et la capacité de travail résiduelle reconnues dans le jugement attaqué, lesquelles ne se fondent d'ailleurs pas uniquement sur les rapports des médecins d'arrondissement de l'intimée, contrairement à ce que soutient également le recourant.
5.
5.1. Dans un second grief, qui se recoupe en partie avec le précédent, le recourant s'en prend aux DPT choisies par l'intimée, tout en contestant qu'il dispose d'une capacité résiduelle de travail totale dans une activité adaptée.
5.2. En tant que le recourant se prévaut ici aussi de l'aggravation de son état de santé, son argumentation est mal fondée (supra consid. 4.2). Ensuite, l'échec de ses recherches d'emploi et le fait que ses médecins traitants ne se soient pas prononcés sur sa capacité de travail résiduelle ne sont pas de nature à mettre en doute les conclusions de la CRR et du docteur D._ à ce sujet. Quant à l'augmentation des douleurs ressenties au cours d'un stage accompli du 7 au 8 juin 2016 en tant qu'employé d'usine, elles ne suffisent pas pour reconnaître qu'il serait dans l'incapacité totale de travailler dans une activité adaptée - étant précisé que seule l'incapacité due aux séquelles accidentelles doit être prise en considération - ou que les DPT choisies ne seraient pas adaptées à ses limitations fonctionnelles. En outre, le recourant fait une mauvaise lecture des DPT lorsqu'il soutient que le travail d'aide en cuisine et de "Druckausrüster" entraînerait des rotations régulières du membre supérieur gauche. En effet, la rotation évoquée dans l'exercice de ces activités ne concerne pas directement les épaules mais vise la position et la mobilité du corps de manière générale (cf. tableau des exigences physiques des postes en question).
6.
6.1. En ce qui concerne enfin le taux de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité, les premiers juges ont rappelé que selon les docteurs E._et G._, les troubles sensitifs et les symptômes paresthésiants décrits par le recourant n'étaient pas expliqués par une atteinte neurologique ou par une lésion des structures nerveuses périphériques proximales du bras gauche et n'étaient pas clairement en lien avec la chute du 23 février 2015. La péjoration de l'état de santé dont se prévalait le recourant à l'appui de sa conclusion tendant à l'octroi d'une indemnité d'un taux de 25 % ne pouvait donc pas être retenue. Par conséquent, il n'y avait pas lieu de s'écarter du taux de 15 % fixé par le docteur D._.
6.2. Le recourant conteste ce taux, faisant valoir que seul le docteur D._ s'est prononcé sur cette question et soutenant qu'il aurait perdu l'usage de son bras gauche à cause de la luxation de son épaule en 2015.
6.3. En l'occurrence, le recourant ne se prévaut d'aucun rapport médical qui démontrerait que l'accident de 2015 aurait provoqué la perte de l'usage de son bras gauche ou qui mettrait en doute l'appréciation du docteur D._. Quant à l'aggravation de son état de santé et à ses troubles psychiques - également invoqués à l'appui du grief -, ils n'ont pas à être pris en considération dans l'évaluation de l'atteinte à l'intégrité, faute de lien de causalité avec l'accident.
7.
Vu ce qui précède, le recours apparaît en tous points mal fondé, sans qu'il soit nécessaire de mettre en oeuvre une expertise comme le demande le recourant.
8.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 17 mars 2020
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Castella