Erwägungen:
1.
Mit Entscheid vom 5. September 2018 erteilte das Zivilgericht Basel-Stadt dem Beschwerdegegner gegenüber der Beschwerdeführerin in der Betreibung Nr. zzz des Betreibungsamts Basel-Stadt definitive Rechtsöffnung für Fr. 1'268.30 nebst Zinsen und Gebühren.
Dagegen erhob die Beschwerdeführerin am 26. September 2018 Beschwerde an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wies das Appellationsgericht am 16. Oktober 2018 ab (dazu Urteil 5D_188/2018 vom 29. November 2018). Mit Entscheid vom 7. Dezember 2018 wies das Appellationsgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
Gegen diesen Entscheid (und drei weitere; dazu Verfahren 5D_9/2019, 5D_10/2019 und 5D_11/2019) hat die Beschwerdeführerin am 12. Januar 2019 Beschwerde an das Bundesgericht erhoben.
2.
Aufgrund des tiefen Streitwerts (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (<ref-law>) ist die Eingabe als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen (<ref-law>). In einer subsidiären Verfassungsbeschwerde kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Verfassungsrügen müssen gemäss dem strengen Rügeprinzip von Art. 117 i.V.m. <ref-law> in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden. Dies bedeutet, dass anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368).
3.
Das Zivilgericht hat erwogen, die Voraussetzungen für die Erteilung der definitiven Rechtsöffnung seien erfüllt. Der Beschwerdegegner weise eine rechtskräftige Veranlagungsverfügung vom 10. März 2016 über die kantonalen Steuern 2014, eine rechtskräftige Steuerteilungsverfügung vom 17. Juli 2017 und eine rechtskräftige Gebührenverfügung vom 19. Februar 2018 vor. Diese Verfügungen könnten im Rechtsöffnungsverfahren nicht mehr materiell überprüft werden. Die Einwendungen der Beschwerdeführerin in Bezug auf die Grundstückgewinnsteuer 2009 seien nicht relevant. Sie könne auch die von ihr behauptete Verrechnung mit angeblichen Guthaben nicht mit Urkunden beweisen.
Das Appellationsgericht hat erwogen, die Beschwerdeführerin setze sich mit diesen Ausführungen nicht auseinander. Ihre Ausführungen bezögen sich, wie in einer Vielzahl ähnlich gelagerter Verfahren, auf eine angeblich mangelhafte Veranlagungsverfügung für die Grundstückgewinnsteuer aus dem Jahre 2010. Diese sei nicht Inhalt des angefochtenen Entscheids.
4.
Die Beschwerdeführerin setzt sich nicht damit auseinander, dass sie vor Appellationsgericht ihre Beschwerde ungenügend begründet hat. Stattdessen äussert sie sich einmal mehr in schwer verständlicher Weise zur Grundstückgewinnsteuer bzw. zu damals angeblich geschehenen Fehlern bei der Vergabe von Steuernummern an die Steuerpflichtigen. Der Zusammenhang mit den vorliegend in Betreibung gesetzten Steuerbeträgen erschliesst sich nicht. Ebenso wenig legt sie in nachvollziehbarer Weise dar, weshalb die aktuelle Veranlagung der Liegenschaft abgewartet werden müsste. Auf die angebliche Verrechnung kommt die Beschwerdeführerin nicht zurück. Die Beschwerdeführerin zeigt damit nicht ansatzweise auf, inwiefern der angefochtene Entscheid verfassungsmässige Rechte verletzen soll.
Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten (Art. 117 i.V.m. <ref-law>).
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Februar 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg