Erwägungen:
1.
Mit Entscheid vom 30. August 2018 verpflichtete das Regionalgericht Plessur den Beschwerdeführer, der Beschwerdegegnerin Fr. 29'500.-- Schadenersatz nebst Zins zu 5 % seit dem 24. April 2014 zu bezahlen. Gleichzeitig beseitigte das Regionalgericht den in der eingeleiteten Betreibung erhobenen Rechtsvorschlag im erwähnten Umfang. Im Übrigen wies es die Klage ab.
Mit Urteil vom 8. Dezember 2021 wies das Kantonsgericht von Graubünden eine vom Beschwerdeführer gegen den regionalgerichtlichen Entscheid vom 30. August 2018 erhobene Berufung ab, soweit es darauf eintrat.
Mit Eingabe vom 20. Januar 2022 erklärte der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, den Entscheid des Kantonsgerichts von Graubünden vom 8. Dezember 2021 mit Beschwerde anfechten zu wollen.
Mit Verfügung vom 20. Januar 2022 wies das Bundesgericht das Gesuch des Beschwerdeführers um Erteilung der aufschiebenden Wirkung ab.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
2.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 2.1).
2.1. Der Streitwert erreicht die Streitwertgrenze für eine Beschwerde in Zivilsachen gemäss <ref-law> nicht. Diese ist daher nur zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (<ref-law>), was die beschwerdeführende Partei aufzuzeigen hat (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer behauptet zwar, es stelle sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung, bringt jedoch lediglich in allgemeiner Weise vor, ausländisches Recht sei nicht so angewendet worden, wie es das schweizerische internationale Privatrecht vorschreibe, und es sei "das Prinzip der überholenden Kausalität unrichtig angewendet und ausgelegt" worden. Damit zeigt er offensichtlich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung auf und es ist auch nicht ersichtlich, inwiefern sich eine solche stellen könnte. Unter diesen Umständen ist die Beschwerde in Zivilsachen nicht zulässig, sondern es steht die subsidiäre Verfassungsbeschwerde im Sinne der Art. 113-119 BGG offen.
2.2. Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann ausschliesslich die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>). Diesbezüglich gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten nicht von Amtes wegen, sondern nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 117 in Verbindung mit <ref-law>). Dies bedeutet, dass klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 3.2; je mit weiteren Hinweisen).
2.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie unter Verletzung eines verfassungsmässigen Rechts zustande kam (Art. 118 Abs. 2 und <ref-law>), was die beschwerdeführende Partei präzise geltend zu machen hat (Art. 117 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 3.2). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-ruling> E. 7.1, 585 E. 4.1).
Neue tatsächliche Vorbringen und Beweismittel sind grundsätzlich ausgeschlossen und neue Begehren unzulässig (Art. 99 i.V.m. <ref-law>).
3.
Der Beschwerdeführer setzt sich in seiner Beschwerdeeingabe vom 20. Januar 2022 nicht hinreichend mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids des Kantonsgerichts von Graubünden vom 8. Dezember 2021 auseinander und zeigt nicht auf, inwiefern die Vorinstanz mit ihrem Entscheid verfassungsmässige Rechte verletzt hätte. Er bringt zwar unter Berufung auf Art. 6 EMRK vor, es sei zu Unrecht weder die Zeugeneinvernahme von C._ noch die beantragte Parteibefragung bzw. Beweisaussage vorgenommen worden, legt jedoch in keiner Weise dar, welche entscheiderhebliche Tatsache er mit den fraglichen Beweismitteln hätte beweisen wollen. Damit verfehlt er die gesetzlichen Begründungsanforderungen. Soweit sich die Beschwerde zudem unmittelbar gegen den Entscheid des Regionalgerichts Plessur vom 30. August 2018 richtet, ist darauf von vornherein nicht einzutreten, da es sich dabei nicht um einen letztinstanzlichen Entscheid im Sinne von <ref-law> handelt.
Auf die Beschwerde ist somit mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten (<ref-law>).
4.
Der Beschwerdeführer wird bei diesem Verfahrensausgang kostenpflichtig (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin steht keine Parteientschädigung zu, da ihr aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht von Graubünden, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Februar 2022
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann