Ritenuto in fatto e considerando in diritto:
1.
Nella causa di divorzio promossa da B._ nei confronti del marito A._, con decreto cautelare 24 agosto 2020 il Pretore aggiunto del Distretto di Bellinzona ha, tra l'altro, affidato congiuntamente i figli C._ e D._ ai genitori, modificando una precedente decisione a tutela dell'unione coniugale che affidava i figli alla sola madre (dispositivo n. 1.1), ha regolato, in caso di disaccordo, la permanenza dei figli dall'uno o dall'altro genitore nel corso della settimana e delle vacanze scolastiche (dispositivo n. 1.3) e ha disposto che entrambi i figli frequentino la scuola elementare di X._ (dispositivo n. 1.4).
B._ ha appellato tale decreto cautelare. Mediante decreto 22 settembre 2020 il Presidente della I Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino ha conferito effetto sospensivo al suo appello per quanto riguarda l'esecutività dei dispositivi pretorili n. 1.1 e 1.3 (v. <ref-law> [RS 272]).
2.
Con ricorso in materia civile (in subordine ricorso sussidiario in materia costituzionale) 29 settembre 2020, A._ ha impugnato il predetto decreto 22 settembre 2020 dinanzi al Tribunale federale, chiedendo, previo conferimento dell'effetto sospensivo al proprio gravame, di negare l'effetto sospensivo all'appello della moglie.
Mediante osservazioni 6 ottobre 2020 B._ ha postulato la reiezione dell'istanza di concessione dell'effetto sospensivo al ricorso del marito. Ella ha anche chiesto di essere posta al beneficio dell'assistenza giudiziaria.
Non sono state chieste determinazioni sul merito.
3.
Per costante giurisprudenza, la decisione che accorda l'effetto sospensivo è una decisione in materia di misure cautelari ai sensi dell'<ref-law>, per cui la parte ricorrente può invocare unicamente la violazione di diritti costituzionali (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.5). Giusta l'<ref-law> il Tribunale federale esamina la violazione di questi diritti soltanto se tale censura è stata sollevata e motivata. Ciò significa che, nei motivi del gravame, la parte ricorrente deve indicare in modo chiaro e dettagliato i diritti costituzionali ritenuti lesi e spiegare, con un'argomentazione puntuale e precisa attinente alla decisione impugnata, in cosa consista la pretesa violazione (<ref-ruling> consid. 1.2.2; <ref-ruling> consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 2.2).
Nel rimedio all'esame, il ricorrente ritiene in sostanza che il bene dei figli imporrebbe l'esecutività immediata e integrale del decreto cautelare pretorile 24 agosto 2020. Egli omette però del tutto di prevalersi della lesione di diritti costituzionali. Il suo gravame non soddisfa pertanto le severe esigenze di motivazione dell'<ref-law>.
4.
Da quanto precede discende che il ricorso, manifestamente non motivato in modo sufficiente, può essere deciso nella procedura semplificata dell'<ref-law>. Con l'evasione del ricorso, la richiesta di concedere effetto sospensivo allo stesso diventa priva di oggetto.
Le spese giudiziarie e le ripetibili (per la presa di posizione dell'opponente sull'istanza di misure d'urgenza) sono poste a carico del ricorrente (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF). La domanda di assistenza giudiziaria presentata dall'opponente diventa pertanto priva di oggetto.

Per questi motivi, il Presidente pronuncia:
1.
Il ricorso è inammissibile.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 500.-- sono poste a carico del ricorrente.
3.
Il ricorrente verserà all'opponente la somma di fr. 500.-- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
4.
Comunicazione alle patrocinatrici delle parti e al Presidente della I Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.