Faits :
A.
A.a. A.A._, né en 1951, de nationalité italienne, et B.A._, née en 1961, ressortissante suisse, se sont mariés en 1987 à U._. Trois filles, aujourd'hui majeures, sont issues de cette union.
A.b. Le 15 mai 1987, le mari a acquis l'immeuble no 122 de la Commune de U._ (ci-après: l'immeuble) pour la somme de 250'000 fr., financée à hauteur de 25'000 fr. par un investissement personnel et par un prêt hypothécaire contracté en son nom propre pour le solde.
Le contrat de prêt hypothécaire a été augmenté à plusieurs reprises par la suite et a en outre été cosigné le 18 août 2003 par l'épouse afin d'obtenir une avance de 30'000 fr. pour financer des travaux d'aménagement des combles de l'immeuble.
Par acte notarié du 16 décembre 2003, le mari a fait donation de ce bien à deux de ses filles en propriété commune. Celles-ci ont repris la dette hypothécaire, à décharge et libération de leur père, qui habite désormais dans l'un des appartements de l'immeuble.
A.c. L'épouse a bénéficié d'une rente partielle d'invalidité à partir d'une date antérieure à l'introduction de l'action en divorce du mari (cf. infra consid. B.a) et perçoit, depuis le 1er octobre 2015, une rente entière d'invalidité. Le mari a pour sa part touché une rente d'invalidité du 1er mai 2014 au 16 juin 2016, date à laquelle il a atteint l'âge ordinaire de la retraite. Depuis lors, sa rente d'invalidité a été remplacée par une rente vieillesse de la prévoyance professionnelle.
B.
B.a. Le 3 janvier 2013, le mari a ouvert action en divorce par demande unilatérale devant le Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois (ci-après: le Tribunal). Il a déposé le 9 décembre 2013 des conclusions motivées aux termes desquelles il a en substance conclu au divorce, à ce que le régime matrimonial soit liquidé selon les précisions à donner en cours d'instance et à ce que les avoirs LPP accumulés par les époux durant le mariage soient partagés.
Par jugement du 17 mai 2018, le Tribunal a notamment prononcé le divorce, dit que le mari était le débiteur de l'épouse et lui devait immédiat paiement de la somme de 335'421 fr. 20 au titre de la liquidation du régime matrimonial, dit que celle-ci avait droit à la moitié de la prestation de sortie théorique des avoirs de prévoyance professionnelle du demandeur, soit à la somme de 136'528 fr. 75, et ordonné à la caisse de retraite de celui-ci, dès jugement définitif et exécutoire, de convertir en rente viagère la moitié de la rente de 2 e pilier dont il était bénéficiaire, soit 927 fr. par mois, et de verser cette rente viagère sur un compte bancaire de la défenderesse, compte dont il a précisé les références.
B.b. Par acte du 18 juin 2018, le demandeur a interjeté appel contre le jugement précité, en concluant à ce qu'il soit reconnu le débiteur de la défenderesse et lui doive immédiat paiement de la somme de 8'029 fr. 13 au titre de la liquidation du régime matrimonial, à ce que celle-ci ait droit à la moitié de la prestation de sortie théorique de ses avoirs de la prévoyance professionnelle, soit à la somme de 126'528 fr. 75 (recte: 136'528 fr. 75), et à ce que la rente viagère en faveur de l'épouse soit supprimée. A titre subsidiaire, il a conclu à l'annulation du jugement et au renvoi de la cause au Tribunal.
Par arrêt du 11 décembre 2018, expédié le 20 décembre 2018, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: Cour d'appel) a ordonné le partage par moitié des avoirs de prévoyance professionnelle accumulés par le demandeur durant la période comprise entre le 25 juin 1987 et le 3 janvier 2013 inclus, transmis le dossier à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal pour l'exécution du partage dans le sens des considérants et confirmé le jugement de première instance pour le surplus.
C.
Par acte posté le 31 janvier 2019, A.A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut principalement à la réforme de l'arrêt précité en ce sens qu'il est le débiteur de B.A._ et lui doit immédiat paiement de la somme de 8'029 fr. 13 au titre de la liquidation du régime matrimonial, que celle-ci a droit à une indemnité équitable au sens de l'<ref-law> au titre du partage de la prévoyance professionnelle acquise durant le mariage et que le dossier est transmis à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal pour l'exécution du partage. Subsidiairement, il requiert l'annulation de l'arrêt entrepris et le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouveau jugement dans le sens des considérants.
Le recourant sollicite en outre d'être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire, Me Aba Neeman étant désigné en qualité d'avocat d'office.
Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>), prise par un tribunal cantonal supérieur statuant sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire matrimoniale (<ref-law>) de nature pécuniaire dont la valeur litigieuse requise est atteinte (art. 74 al. 1 let. b, 51 al. 1 let. a LTF). Interjeté en outre en temps utile (art. 100 al. 1, 46 al. 1 let. c LTF) et en la forme prévue par la loi (<ref-law>), par une partie qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente (<ref-law>) et qui a un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>), le recours est recevable au regard des dispositions précitées.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.3). Le recourant doit par conséquent discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 1.7.1; <ref-ruling> consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 2); il ne peut se contenter de reprendre presque mot pour mot l'argumentation formée devant l'autorité cantonale (ATF <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2.1 et 2.3). En outre, le Tribunal fédéral ne connaît de la violation des droits fondamentaux que si un tel grief a été invoqué et motivé par le recourant ("principe d'allégation", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 1.2), c'est-à-dire expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.4.2).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été constatés par l'autorité précédente de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influencer le sort de la cause (<ref-law>). La partie recourante qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte (<ref-law>), c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.2.2), doit démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 7.1; <ref-ruling> consid. 2.2). En matière de constatation des faits et d'appréciation de preuves, le Tribunal fédéral n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'une preuve propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a effectué des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 7.1; <ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 4.2 et les références).
Une critique de fait qui ne satisfait pas au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1) est irrecevable (<ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 10.1 et les références). A cet égard, les faits rappelés par le recourant dans son "résumé des faits de la cause" sont irrecevables et ne seront pas pris en compte, exceptés ceux pour lesquels il se prévaut d'une constatation manifestement inexacte des faits par la cour cantonale.
3.
Le recourant reproche à l'autorité précédente d'avoir constaté les faits de façon manifestement inexacte en admettant une valeur de 900'000 fr. pour l'immeuble sur la base des conclusions de l'expert. La Cour d'appel aurait aussi violé l'<ref-law> en retenant qu'il n'avait pas démontré que cette valeur était incorrecte, alors qu'il incombait à l'intimée, qui faisait valoir une prétention sur ce bien, de rapporter la preuve de la valeur vénale du bien.
3.1.
3.1.1. L'<ref-law> règle la répartition du fardeau de la preuve et, partant, les conséquences de l'absence de preuve; il confère au surplus le droit à la preuve et à la contre-preuve (<ref-ruling> consid. 6.2.2.1; <ref-ruling> consid. 4a). Le juge enfreint en particulier cette disposition s'il tient pour exactes les allégations non prouvées d'une partie, nonobstant leur contestation par la partie adverse, ou s'il refuse toute administration de preuve sur des faits pertinents en droit. Lorsque l'appréciation des preuves convainc le juge qu'une allégation a été établie ou réfutée, la question de la répartition du fardeau de la preuve ne se pose plus et l'art. 9 Cst. est alors seul en cause (<ref-ruling> consid. 6.2.2.3; <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 4.3.1; <ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 5.4; <ref-ruling> consid. 2d).
3.1.2. Considérant que la valeur vénale de l'immeuble s'élevait à 900'000 fr., comme l'avait retenu l'expert, la cour cantonale a relevé que si l'appelant estimait qu'elle était incorrecte, il lui appartenait d'établir celle qu'il considérait comme juste en produisant ou en requérant une contre-preuve, ce qu'il n'avait pas fait. De même, il n'avait avancé aucun élément de preuve propre à établir que les travaux concernant les combles s'étaient résumés à un montant de 30'000 fr., en lieu et place des 100'000 fr. retenus par l'expert. Quant à la date d'évaluation de l'immeuble, elle n'avait pas été contestée.
3.1.3. Contrairement à ce que prétend le recourant, l'autorité cantonale est parvenue à se forger une conviction sur l'ensemble des points dont il soutient qu'ils auraient dû être prouvés par la défenderesse. La juridiction précédente s'est en effet estimée convaincue par les considérations et valeurs retenues dans l'expertise immobilière, sur lesquelles s'est fondée la notaire chargé de l'expertise relative à la liquidation du régime matrimonial, et l'existence d'une récompense variable à charge des biens propres du demandeur en faveur de ses acquêts a été admise sur la base du rapport de celle-ci. La question de la répartition du fardeau de la preuve ne se pose donc plus et le grief tiré de la violation de l'<ref-law> est sans objet. En réalité, le recourant remet en cause la force probante des expertises et tente de faire corriger l'appréciation des preuves, ce pour quoi l'<ref-law> ne saurait être invoqué.
3.2.
3.2.1. Sous l'angle de l'arbitraire dans l'établissement des faits, l'appréciation de la cour cantonale ne prête pas le flanc à la critique. Cette juridiction a retenu que, dans son rapport du 8 octobre 2015, l'expert immobilier avait arrêté la valeur vénale de l'immeuble précité à 900'000 fr., en relevant que malgré ce qui avait été convenu, le local du sous-sol, la chaufferie et les combles n'avaient pas été ouverts lors de sa visite, de sorte qu'il n'avait pas pu y accéder. L'expert avait confirmé la valeur vénale de l'immeuble une première fois dans un rapport complémentaire du 13 octobre 2016, lequel précisait en outre que les travaux réalisés dans les combles avaient apporté une plus-value de 100'000 fr. et ceux liés au chauffage une plus-value de 50'000 fr. Dans un second rapport complémentaire du 21 décembre 2017, où la question du caractère habitable des combles lui avait été soumise, l'expert avait à nouveau maintenu la valeur vénale de 900'000 fr., indiquant qu'il avait eu connaissance dès le début du caractère officiellement non habitable des combles, mais qu'il avait pris le parti de ne pas l'évoquer vu l'absence de mise à l'enquête. Entendu en première instance, il avait déclaré qu'il estimait la hauteur de plafond de cet étage juridiquement insuffisante; il avait cependant confirmé son estimation indépendamment de l'habitabilité de celui-ci.
Pour l'autorité précédente, il ressortait clairement des explications de l'expert que les combles n'étaient pas habitables d'un point de vue légal et que son estimation de la valeur vénale de l'immeuble à 900'000 fr. en tenait compte. La cour cantonale n'a pas décelé de contradiction propre à mettre en doute la force probante du montant invariablement avancé par l'expert et a constaté que l'appelant n'avait pas démontré que la valeur vénale de l'immeuble, telle qu'arrêtée par l'expert, était erronée du fait que les combles étaient inhabitables sous l'angle des dispositions du droit public, ce qui n'empêchait du reste pas leur usage. Les juges précédents ont par ailleurs précisé que, dans la mesure où elle retenait que les travaux d'aménagement des combles avaient dû coûter au moins 100'000 fr., l'expertise, bien que sommairement motivée sur ce point, n'était pas entachée d'un vice qui légitimerait de ne pas la suivre, l'appelant n'en ayant en tout cas pas fait la démonstration. Enfin, la cour cantonale a constaté que le montant de 900'000 fr. avait été arrêté pour la première fois dans l'expertise du 8 octobre 2015 et confirmé à plusieurs reprises, en dernier lieu lors de l'audition de l'expert du 19 avril 2018, sans que les parties ne fassent valoir l'argument lié au moment où l'immeuble avait été évalué, d'une part, ni cherché à obtenir une nouvelle évaluation, d'autre part. L'appelant ne pouvait se prévaloir à ce stade de ce que le dossier ne contiendrait pas de renseignement sur la valeur de l'immeuble au 31 décembre 2012, date à laquelle les parties étaient convenues de liquider leur régime matrimonial. Puisqu'il n'avait pas interpellé l'expert sur cette question, ni demandé de complément ou formulé d'objection, il y avait lieu d'admettre qu'il n'avait pas contesté la date d'évaluation prise en compte dans l'expertise immobilière. Il était désormais trop tard pour s'en plaindre et l'appelant était mal venu de prétendre que si une objection ou une demande de complément devait être formulée, elle aurait dû émaner de la défenderesse. Par ailleurs, il fallait observer qu'il avançait, à l'appui de son appel, ses propres chiffres. Or il ne pouvait pas, dans la procédure de deuxième instance, présenter des calculs et des estimations de son fait, sans autre justification.
3.2.2. Le recourant reproche à l'autorité précédente d'avoir arbitrairement retenu qu'il n'y avait pas lieu de s'écarter du montant de 900'000 fr. arrêté par l'expert. Selon lui, la cour cantonale aurait dû retenir que celui-ci, bien qu'il eût admis que les locaux concernés n'étaient pas légalement habitables, les avait estimés comme s'ils l'étaient; or leur valeur sur le marché immobilier ne saurait correspondre à celle de locaux habitables au sens du droit public. En ne décelant aucune contradiction permettant de mettre en doute la force probante de cette expertise, l'autorité cantonale serait tombée dans l'arbitraire et la valeur de l'immeuble ne serait en réalité pas connue.
Le recourant reproche aussi à la Cour d'appel d'avoir fait sien l'avis de l'expert selon lequel les travaux d'aménagement des combles avaient bien dû coûter 100'000 fr., alors qu'il est établi que l'augmentation de crédit destinée à les financer s'est limitée à 30'000 fr. Contrairement à ce qui a été retenu, le montant de ces travaux aurait une influence sur la détermination de la valeur de l'immeuble, l'expert n'ayant pas arrêté celle-ci indépendamment de la question de l'habitabilité des combles.
Il serait en outre incohérent de retenir une récompense variable à la charge de ses biens propres et en faveur de ses acquêts tenant compte d'une plus-value conjoncturelle de l'immeuble, tout en niant une différence de valeur de celui-ci entre la fin de l'année 2012 et la date de l'expertise. L'état de fait de l'arrêt attaqué devrait donc être corrigé en ce sens que l'on ignore la valeur de l'immeuble à la date déterminante pour la liquidation du régime matrimonial.
3.2.3. Le juge apprécie librement la force probante d'une expertise. Dans le domaine des connaissances professionnelles particulières de l'expert, il ne peut toutefois s'écarter de ses conclusions que lorsque des circonstances ou des indices importants et bien établis qu'il lui incombe d'indiquer en ébranlent sérieusement la crédibilité, par exemple lorsque le rapport d'expertise présente des contradictions ou attribue un sens ou une portée inexacts aux documents et déclarations auxquels il se réfère (<ref-ruling> consid. 2.1.3; <ref-ruling> consid. 6.1; <ref-ruling> consid. 4.3.1). Lorsque la juridiction cantonale se rallie au résultat d'une expertise, le Tribunal fédéral n'admet le grief d'appréciation arbitraire des preuves que si l'expert n'a pas répondu aux questions, si ses conclusions sont contradictoires ou si, de quelque autre manière, l'expertise est entachée de défauts à ce point évidents et reconnaissables que, même en l'absence de connaissances ad hoc, il n'était tout simplement pas possible de les ignorer. Il ne lui appartient pas de vérifier que toutes les affirmations de l'expert sont exemptes d'arbitraire; sa tâche se limite à examiner si l'autorité cantonale pouvait, sans arbitraire, faire siennes les conclusions de l'expertise (ATF <ref-ruling> consid. 4.3.1; arrêt 5A_981/2018 du 29 janvier 2019 consid. 3.3.2.2 et les références).
Par sa critique, qui ne consiste qu'en une série d'affirmations, le recourant ne remet pas valablement en cause les éléments ressortant de l'expertise immobilière, de ses deux compléments et de l'audition de l'expert, sur lesquels l'autorité cantonale s'est fondée pour arrêter la valeur de l'immeuble devant être prise en considération pour la liquidation du régime matrimonial. En tant qu'il soutient que le montant de 900'000 fr. ne tient pas compte de l'inhabilité des combles, que la valeur des travaux relatifs à cet étage a été établie de manière erronée et que l'on ignore la valeur de l'immeuble à la date pertinente pour la liquidation du régime matrimonial, il se contente d'opposer de manière appellatoire son appréciation à celle de la cour cantonale. Ce faisant, il n'établit pas en quoi l'expertise immobilière serait contradictoire ou entachée de défauts d'une autre manière au sens de la jurisprudence précitée, de sorte qu'il était insoutenable de s'y rallier.
Pour autant qu'il soit suffisamment motivé (<ref-law>; cf. supra consid. 2.2), le grief d'arbitraire dans l'établissement des faits est par conséquent mal fondé.
4.
Invoquant la violation des art. 209 et 215 CC, en lien avec celle de l'<ref-law> et du principe jura novit curia, le recourant conteste l'existence d'une récompense de ses biens propres en faveur de son compte d'acquêts en relation avec l'immeuble.
4.1. La Cour d'appel a estimé, à l'instar du Tribunal, que l'expertise se rapportant à la liquidation du régime matrimonial n'était pas sujette à critique et qu'elle pouvait être suivie. Se fondant sur les considérations et les valeurs retenues dans l'expertise immobilière, la notaire désignée en qualité d'expert pour la liquidation du régime matrimonial avait d'abord constaté, dans son rapport du 1er mai 2017, l'existence d'une récompense variable grevant les biens propres du demandeur en faveur de ses acquêts à hauteur de 675'055 fr. 04, compte tenu du financement en lien avec l'immeuble et des pièces disponibles. Invitée à présenter une deuxième variante de calcul de la liquidation du régime matrimonial, elle avait revu ce montant dans son complément d'expertise du 13 mars 2018 et proposé six variantes différentes, en privilégiant celle intégrant les composantes temporelles, ce qui portait la récompense variable en faveur des acquêts du recourant à 654'784 fr. 10. L'autorité cantonale a considéré que, comme l'avait retenu le Tribunal, il n'y avait pas lieu de s'écarter de ce montant, dont la moitié, soit la somme de 327'392 fr. 05, revenait à l'épouse.
4.2. Reprenant pour une large part les critiques soulevées en appel, le recourant soutient d'abord que l'expert immobilier et, à sa suite, la notaire commise pour la liquidation du régime matrimonial ne pouvaient retenir l'existence de travaux réalisés sur l'immeuble par l'une ou l'autre des parties personnellement ou gratuitement par un tiers, ces faits n'ayant pas été allégués par l'intimée et contredisant ses propres allégations, selon lesquelles l'intégralité des travaux avait été financée par une augmentation de la dette hypothécaire. Il fait de plus valoir que la liquidation du régime matrimonial étant une question de droit, l'autorité précédente ne pouvait se limiter à constater que le rapport d'expertise et ses compléments n'étaient pas lacunaires, peu clairs voire insuffisamment motivés, pour leur attribuer force probante.
Sur le fond, le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir pris en considération à deux reprises une récompense en faveur de la même contribution grevant ses biens propres, en tant que la notaire a tenu compte d'une récompense en faveur des acquêts pour la partie amortie du prêt hypothécaire, pour la partie non remboursée et pour les travaux d'amélioration de l'immeuble. Il soutient que tous ces travaux ont été financés par augmentation de la dette hypothécaire sans être réalisés directement par les parties, leur parenté ou des tiers, si bien que la récompense y afférente se confond avec celle relative aux amortissements ou à la partie non remboursée du prêt.
Le recourant critique en outre la répartition de la plus-value liée à la dette hypothécaire résiduelle, telle que retenue par la cour cantonale sur la base du rapport d'expertise complémentaire du 13 mars 2018, au motif que cette répartition serait contraire à l'<ref-law> et à la jurisprudence y relative.
Si par impossible cette répartition devait être validée, il s'imposerait alors de constater que, contrairement à ce qu'a retenu l'autorité précédente, la notaire n'a pas ventilé entre les propres et les acquêts la part non remboursée de la dette, mais uniquement la plus-value liée à celle-ci, en violation de l'<ref-law>.
4.3.
4.3.1. Selon l'<ref-law>, il y a lieu à récompense lorsqu'une masse a contribué à l'acquisition, l'amélioration ou la conservation de biens appartement à l'autre masse. La récompense, en cas de plus-value ou de moins-value, est proportionnelle à la contribution fournie et elle se calcule sur la valeur de ces biens à la liquidation ou à l'époque de leur aliénation. Lorsque plusieurs masses ont contribué à l'acquisition, à l'amélioration ou à la conservation d'un bien au sens de l'<ref-law> et qu'une partie du financement a été assurée par des tiers à travers une hypothèque, se pose la question de la répartition de la plus-value ou de la moins-value afférente au financement par ces fonds étrangers. En tant que dette, l'hypothèque grève la masse à laquelle est attribué l'immeuble, conformément à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 5.2.4.1; <ref-ruling> consid. 2.3.2; <ref-ruling> consid. 6b/aa), et la plus-value ou la moins-value doit être répartie proportionnellement entre les diverses masses qui ont financé l'acquisition, l'amélioration ou la conservation de l'immeuble (<ref-ruling> consid. 5.4.5; <ref-ruling> consid. 2.3.2; <ref-ruling> consid. 6b/bb; arrêts 5A_776/2018 du 12 juin 2019 consid. 7.2.2; 5A_707/2016 du 3 mai 2017 consid. 2.1 et les références).
4.3.2. Lorsque l'un des époux puise dans ses acquêts pour financer une dette contractée avant le mariage, notamment pour acquérir un immeuble, il existe une récompense qui varie en fonction de la plus-value ou de la moins-value du bien acquis (HENRI DESCHENAUX/ PAUL-HENRI STEINAUER/MARGARETA BADDELEY, Les effets du mariage, 3e éd., Berne 2017, no 1262). La contribution d'une masse à l'acquisition d'un bien appartenant à l'autre masse peut s'effectuer antérieurement, simultanément ou postérieurement à l'acquisition elle-même (arrêt 5A_479/2015 du 6 janvier 2016 consid. 3.2.2, publié in FamPra.ch 2016 p. 728, et les auteurs cités).
4.3.3. En vertu de l'<ref-law>, chaque époux ou sa succession a droit à la moitié du bénéfice de l'autre. Si le compte d'acquêt d'un conjoint est déficitaire (cf. <ref-law>), l'autre ne participe pas au déficit; il n'en doit pas moins verser à son conjoint la moitié de son propre bénéfice (DESCHENAUX/STEINAUER/BADDELEY, op. cit., n° 1345; HEINZ HAUSHEER/REGINA AEBI-MÜLLER, in Commentaire bâlois, 6e éd. 2018, no 8 ad <ref-law>).
4.4.
4.4.1. En tant que le recourant soutient que la maxime des débats a été violée dès lors que l'expertise immobilière est basée sur des faits non allégués, il se plaint en réalité, sous le couvert de la violation de l'<ref-law> et du principe jura novit curia, d'arbitraire dans l'établissement des faits, reprochant à l'autorité cantonale d'avoir retenu qu'il ne se justifiait pas de considérer que l'intégralité des travaux de l'immeuble avait été financée par une augmentation de la dette hypothécaire. Or il ne démontre pas en quoi cette constatation serait insoutenable. Il s'ensuit que dans la mesure où il s'écarte des faits constatés dans l'arrêt attaqué en affirmant que les travaux ont été financés intégralement par une augmentation de la dette hypothécaire, sans expliquer de manière détaillée en quoi la cour cantonale aurait établi les faits ou apprécié les preuves de manière insoutenable sur ce point, sa critique est irrecevable.
4.4.2. Fondé sur un fait - le financement de l'intégralité des travaux par augmentation de la dette hypothécaire - qui ne résulte pas de l'arrêt entrepris, sans que le recourant n'ait démontré d'arbitraire à ce sujet (cf. supra consid. 4.4.1), le moyen selon lequel la Cour d'appel aurait pris deux fois en considération une récompense en faveur de la même contribution grevant ses biens propres ne peut dès lors qu'être écarté.
4.4.3. En ce qui concerne la répartition de la plus-value liée à la dette hypothécaire non remboursée, le recourant se contente de reprendre, par endroits mot pour mot, l'argumentation formée devant l'autorité cantonale, substituant ainsi sa propre appréciation à celle à laquelle s'est livrée cette juridiction. Dans cette mesure, on peut se demander si le grief est suffisamment motivé (<ref-law>; cf. supra consid. 2.1). Quoi qu'il en soit, dans le cadre de la récompense variable entre les masses d'un même époux au sens de l'<ref-law>, la jurisprudence prévoit le partage de la plus-value liée à la part non remboursée de la dette hypothécaire proportionnellement aux apports effectués par les différentes masses (cf. notamment ATF <ref-ruling> consid. 6b/bb; arrêt 5C.201/2005 du 2 mars 2006 consid. 2.4, publié in FamPra.ch 2006 p. 693). Le recourant soutient que seule la masse de ses biens propres a contribué à l'acquisition de l'immeuble et que les investissements subséquents de ses acquêts ne doivent pas être pris en considération, dès lors qu'ils ne représentent pas une contribution effective à l'acquisition du bien. Il convient cependant de relever que, selon les constatations de l'autorité cantonale, l'immeuble a été financé à hauteur de 25'000 fr. par les biens propres du demandeur et par une hypothèque de 225'000 fr. pour le solde. Il n'est pas contesté que ce bien a été acquis par le recourant avant le mariage, de sorte qu'il fait partie de ses propres au sens de l'<ref-law>, et que les diverses masses qui ont contribué à l'acquisition, à l'amélioration ou au maintien de ce bien propre peuvent faire valoir des récompenses de ce chef. L'arrêt entrepris retient en outre qu'il ressort de l'expertise relative à la liquidation du régime matrimonial que les acquêts du recourant ont participé à l'amélioration de l'immeuble et supporté le risque de la dette dans la proportion de celle-ci liée à son acquisition, sans que celui-ci ne démontre que ces faits auraient été arbitrairement constatés (cf. supra consid. 2.2). Dans ces circonstances, et contrairement à ce qu'il prétend, la Cour d'appel ne peut se voir reprocher d'avoir admis que ses acquêts avaient fourni une contribution en lien, notamment, avec l'acquisition de l'immeuble et qu'il se justifiait d'en tenir compte.
Pour le surplus, on ne voit pas en quoi l'autorité cantonale aurait violé le droit fédéral en considérant que le raisonnement tenu par la notaire était conforme à la jurisprudence (cf. supra consid. 4.3.1). Les juges précédents ont en effet admis que celle-ci avait ventilé entre les biens propres et les acquêts non seulement la part du prêt hypothécaire non remboursée, mais également la plus-value correspondant à la part non amortie de la dette, et ce proportionnellement aux investissements de 25'000 fr. qui avaient permis l'acquisition de l'immeuble. La récompense due était ainsi en corrélation avec la contribution fournie, dont le montant avait été défini sur la base des données ressortant de l'expertise, lesquelles n'étaient pas sujettes à critique. Or le recourant ne démontre pas que la cour cantonale serait tombée dans l'arbitraire en faisant siennes les conclusions de l'expertise et ne met pas non plus en évidence de violation du droit fédéral.
Autant qu'il est suffisamment motivé (art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF), le moyen est donc mal fondé.
4.4.4. A titre subsidiaire, le recourant prétend que la Cour d'appel a violé l'<ref-law> en confirmant le partage de la totalité de la récompense de 654'784 fr. 10 entre les époux sur la base de l'expertise relative à la liquidation du régime matrimonial, sans tenir compte de la dette hypothécaire résiduelle d'un montant de 167'663 fr. 80.
Pour autant qu'il soit recevable, le grief apparaît mal fondé. A l'instar des premiers juges, l'autorité cantonale a retenu que la récompense variable grevant la masse des biens propres du demandeur en faveur de ses acquêts s'élevait à 654'784 fr. 10 et que, conformément à l'<ref-law>, selon lequel chaque époux a droit à la moitié du bénéfice d'acquêts de l'autre, la défenderesse pouvait prétendre à la moitié de cette somme. La Cour d'appel a estimé que le droit fédéral n'avait pas été violé par le Tribunal, les considérations émises sur ce point par celui-ci - lesquelles validaient celles de l'expertise relative à la liquidation du régime matrimonial, qui faisaient une application correcte des dispositions légales topiques - pouvant être reprises. En effet, la notaire avait "ventilé, entre les propres et les acquêts, non seulement la part du prêt hypothécaire non remboursé mais également la plus-value correspondant à la part non remboursée de la dette".
Dans la mesure où le recourant affirme de façon péremptoire que cet expert n'a pas réparti la part non amortie de la dette, mais uniquement la plus-value liée à celle-ci, il contredit de manière irrecevable la constatation précitée de l'autorité cantonale, sans tenter de démontrer en quoi celle-ci serait arbitraire. Son grief se fonde ainsi sur un fait qui ne résulte pas de l'arrêt entrepris, de sorte qu'il ne peut être pris en considération. Au demeurant, le recourant soutient qu'il se serait agi de déduire la dette résiduelle "des acquêts de l'intimée", alors qu'il ne ressort pas de l'arrêt attaqué qu'au moment de la liquidation du régime matrimonial, celle-ci aurait disposé d'un compte d'acquêts bénéficiaire; le recourant n'expose d'ailleurs nullement en quoi il se serait imposé de procéder de la sorte. Autant qu'elle est compréhensible, l'argumentation du recourant ne saurait dès lors être suivie.
5.
Le recourant s'oppose, dans un dernier grief, au partage par moitié de ses avoirs de prévoyance professionnelle accumulés durant le mariage.
5.1. Considérant que l'<ref-law> sur lequel le Tribunal s'était fondé, de même que l'<ref-law> que l'appelant voulait voir appliquer devaient être écartés, l'autorité précédente a constaté qu'au moment déterminant pour le partage de la prévoyance professionnelle, soit à la date de l'introduction de la demande en divorce, l'épouse percevait une rente partielle d'invalidité et aucun des conjoints n'avait encore atteint l'âge réglementaire de la retraite. Toutefois, entre l'introduction de l'action et le prononcé du divorce, le mari s'était vu, dans un premier temps allouer, une rente de l'assurance-invalidité, puis avait, dans un second temps, atteint l'âge lui permettant de bénéficier d'une rente de vieillesse. Au moment de l'introduction de la procédure de divorce, le partage des avoirs de prévoyance des époux était donc soumis à l'<ref-law> s'agissant du demandeur et à l'<ref-law> concernant la défenderesse. L'octroi, dans l'intervalle, d'une rente d'invalidité puis d'une rente de vieillesse à l'appelant était sans pertinence, l'art. 19g al. 1 de l'ordonnance sur le libre passage dans la prévoyance professionnelle vieillesse, survivants et invalidité (OLP; RS 831.425) prévoyant expressément les conséquences d'une telle situation sur le calcul des avoirs à transférer et cette disposition n'ayant aucune incidence sur le principe du partage ou la manière d'y procéder. La liquidation des avoirs de prévoyance des époux devait ainsi être effectuée sur la base de l'<ref-law>, étant relevé que la demanderesse n'avait aucune prestation de sortie à partager, de sorte que l'application de l'<ref-law> à sa situation n'était que théorique.
5.2. Invoquant la violation de l'<ref-law>, le recourant soutient que comme il a atteint l'âge de la retraite, il n'est plus possible de calculer une prestation de sortie à partager, de sorte que l'intimée a droit à une indemnité équitable au sens de cette disposition.
5.3. L'<ref-law> règle la situation quand l'exécution du partage au moyen de la prévoyance professionnelle s'avère impossible. Comme sous l'ancien droit, le conjoint débiteur est alors redevable d'une indemnité équitable sous forme d'une indemnité en capital ou d'une rente. Le principal cas de partage impossible de l'ancien droit - la survenance d'un cas de prévoyance - donne désormais le plus souvent lieu à un partage (art. 124 et 124a CC). C'est donc dans les autres cas de partage impossible qu'une indemnité équitable entre encore en ligne de compte (AUDREY LEUBA, Le nouveau droit du partage de la prévoyance professionnelle en cas de divorce, in FamPra.ch 2017 p. 3 ss, 10).
L'<ref-law> s'applique lorsque la procédure de divorce est introduite sans qu'un cas de prévoyance (vieillesse ou invalidité) ne soit réalisé chez le conjoint dont la prévoyance doit être partagée. Il l'est aussi lorsqu'un cas de prévoyance survient alors que la procédure de divorce est pendante (Message du Conseil fédéral concernant la révision du code civil suisse [Partage de la prévoyance professionnelle en cas de divorce] du 29 mai 2013, FF 2013 p. 4341 ss, 4360; JEANNE-MARIE MONNEY, Révision du partage de la prévoyance professionnelle en cas de divorce, in Jusletter du 28 novembre 2016, n° s 18 s. et 22). Si le conjoint débiteur atteint l'âge de la retraite pendant la procédure de divorce, l'institution de prévoyance peut toutefois réduire la prestation de sortie à partager au sens de l'<ref-law>, ainsi que la rente vieillesse (<ref-law>; ANNE-SYLVIE DUPONT, Les nouvelles règles sur le partage de la prévoyance en cas de divorce, in Bohnet/Dupont [éd.], Le nouveau droit de l'entretien de l'enfant et du partage de la prévoyance en cas de divorce, 2016, p. 56 ss, 100).
5.4. En l'occurrence, il n'est pas contesté que le recourant a perçu une rente d'invalidité du 1er mai 2014 au 16 juin 2016, laquelle a été remplacée à partir de cette date par une rente de vieillesse de la prévoyance professionnelle. Il a ouvert action en divorce par demande unilatérale du 3 janvier 2013, soit avant la survenance d'un cas de prévoyance le concernant, si bien que l'application de l'<ref-law> a été retenue à juste titre par l'autorité cantonale. Le recourant se borne à citer de manière tronquée des extraits de phrases du Message, en paraphrasant dans une large mesure la motivation de son mémoire d'appel et sans exposer les raisons qui permettraient de conclure à un cas d'impossibilité du partage dans le cas particulier. On ne discerne dès lors pas que l'autorité cantonale ait pu violer le droit fédéral, en particulier les art. 123 et 124e CC ainsi que l'<ref-law>.
Il s'ensuit que le grief est infondé, autant qu'il est suffisamment motivé (<ref-law>).
6.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Les conclusions du recourant étant d'emblée dépourvues de toute chance de succès, sa requête d'assistance judiciaire ne saurait être agréée (<ref-law>). Les frais judiciaires sont mis à la charge du recourant, qui succombe (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'octroyer une indemnité de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à se déterminer.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 13 août 2019
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Mairot