Erwägungen:
1.
Am 7. März 2019 reichte A._ (Beschwerdeführer) beim Bezirksgericht Dielsdorf eine Forderungsklage gegen die B._ AG (Beschwerdegegnerin) ein. Mit Verfügung vom 21. März 2019 forderte das Bezirksgericht ihn auf, einen Kostenvorschuss für die mutmasslichen Gerichtskosten von Fr. 17'600.-- zu leisten.
Diesen Entscheid focht A._ mit Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich an, wobei er zur Begründung geltend machte, es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, da er finanziell bedürftig und die Sache nicht aussichtslos sei. Mit Beschluss vom 18. April 2019 trat das Obergericht auf die Beschwerde nicht ein.
A._ hat mit Eingabe an das Bundesgericht vom 22. Mai 2019 erklärt, diesen Entscheid mit Beschwerde anzufechten. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
2.
Beschwerden an das Bundesgericht sind hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.1). Dafür muss in der Beschwerdeschrift unter Bezugnahme auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt werden, inwiefern dieser Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 2 S. 116, 86 E. 2 S. 89).
3.
Das Obergericht erwog, es sei für die Behandlung des Gesuchs um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege nicht zuständig, da ein solches Gesuch nicht bei der Rechtsmittelinstanz, sondern beim in der Sache zuständigen Gericht zu stellen sei, hier dem Bezirksgericht. Der Beschwerdeführer geht auf diese Erwägung nicht ein. Die Beschwerde enthält somit offensichtlich keine hinreichende Begründung, weshalb im vereinfachten Verfahren gemäss <ref-law> nicht auf sie einzutreten ist.
4.
Ausnahmsweise werden keine Gerichtskosten erhoben (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).

Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juli 2019
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Kölz