Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt trat mit Entscheid vom 7. Mai 2020 auf eine Beschwerde gegen eine Nichtanhandnahmeverfügung der Staatsanwaltschaft vom 21. Mai 2015 nicht ein. Zur Begründung führt es aus, dass die Beschwerde bei weitem verspätet sei. Zudem seien alle Rechtsmittel gegen die Nichtanhandnahmeverfügung vom 21. Mai 2015 rechtskräftig ausgeschöpft.
Der Beschwerdeführer wendet sich an das Bundesgericht.
2.
Gemäss <ref-law> ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form unter Bezugnahme auf den angefochtenen Entscheid darzulegen, inwiefern dieser Recht verletzt.
3.
Im vorliegenden Verfahren kann es nur darum gehen, ob die Vorinstanz auf die Beschwerde zu Unrecht nicht eingetreten ist. Damit setzt sich der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht auseinander. Er äussert sich vielmehr zur materiellen Seite der Angelegenheit und rügt in diesem Zusammenhang eine wiederholte Verletzung des Willkürverbots, eine wiederholte Verweigerung des rechtlichen Gehörs und eine wiederholte Verweigerung seiner Teilnahmerechte bei Beweiserhebungen. Da nicht Verfahrensgegenstand, kann sich das Bundesgericht damit nicht befassen. Eine Auseinandersetzung mit den Erwägungen der Vorinstanz fehlt. Aus der Beschwerde ergibt sich mithin nicht, inwiefern der Nichteintretensentscheid gegen das Recht im Sinne von <ref-law> verstossen könnte. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Begründungsanforderungen nicht. Darauf ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
4.
Ausnahmsweise kann von einer Kostenauflage abgesehen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Juni 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill