Sachverhalt:
A.
Am 5. Februar 2017 verursachte A._ mit einer Blutalkoholkonzentration von mindestens 2.4 Gewichtspromille einen Verkehrsunfall. Die Polizei nahm ihm den Führerausweis am selben Tag ab. Mit Verfügung vom 7. März 2017 entzog die Dienststelle für Strassenverkehr und Schifffahrt des Kantons Wallis (DSUS) A._ den Führerausweis rückwirkend ab dem 5. Februar 2017 vorsorglich und ordnete bei ihm eine vertrauensärztliche Untersuchung der Fahreignung an.
Das verkehrsmedizinische Gutachten vom 30. Mai 2017 diagnostizierte bei A._ eine Alkoholabhängigkeit und verneinte die Fahreignung. Am 27. Juni 2017 verfügte die DSUS einen Sicherungsentzug des Führerausweises auf unbestimmte Zeit. Die Wiedererteilung des Ausweises wurde an die Voraussetzung einer mindestens einjährigen, durch die Fachstelle Sucht Wallis fachlich betreute und alle drei Monate durch den Hausarzt sowie halbjährlich mittels Haaranalyse kontrollierte Alkoholabstinenz gebunden.
Nach den in der Folge periodisch durchgeführten Blutkontrollen und Haaranalysen sowie gestützt auf ein neues verkehrsmedizinisches Gutachten vom 8. Juni 2018 hob die DSUS mit Verfügung vom 12. Juni 2018 den Sicherungsentzug auf und händigte A._ den Führerausweis wieder aus. Die Wiedererteilung des Führerauswei ses wurde mit Auflagen verbunden. A._ hatte eine mindestens einjährige, durch zwei Haaranalysen belegte Fortsetzung der Alkoholabstinenz einzuhalten. Ausserdem wurde in der Verfügung förmlich festgehalten, dass ihm der Führerausweis wieder für längere Zeit entzogen werden müsste, wenn er innerhalb von fünf Jahren erneut übermässig Alkohol konsumieren sollte.
B.
Mit Verwaltungsbeschwerde vom 11. Juli 2018 gegen diese Verfügung beantragte A._, ihm den Führerausweis ohne jegliche Auflage wieder zu erteilen. Der Staatsrat des Kantons Wallis wies die Beschwerde mit Entscheid vom 15. Juli 2019 ab. Das Kantonsgericht Wallis wies die hiergegen eingereichte Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit Urteil vom 17. Februar 2020 ab, soweit es darauf eintrat.
C.
A._ erhebt am 20. März 2020 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil der Vorinstanz aufzuheben und die Aufhebung des Sicherungsentzugs von jeder Auflage auszunehmen.
Das Kantonsgericht, der Staatsrat und die DSUS ersuchen um Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Strassen (ASTRA) schliesst in der Vernehmlassung vom 20. Mai 2020 ebenfalls auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid auf dem Gebiet des Strassenverkehrsrechts. Dagegen steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (<ref-law>, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Ein Ausnahmegrund gemäss <ref-law> liegt nicht vor. Der Beschwerdeführer hat am Verfahren vor der Vorinstanz teilgenommen, ist durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung (<ref-law>). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen gegeben sind, ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet dieses von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide aber grundsätzlich nur auf Rechtsverletzungen hin, welche die beschwerdeführende Person vorbringt und begründet (vgl. <ref-law>). Erhöhte Anforderungen an die Begründung gelten, soweit die Verletzung von Grundrechten gerügt wird (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil weiter den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Sachverhaltsfrage ist auch die Beweiswürdigung, die vom Bundesgericht nur unter Willkürgesichtspunkten überprüft wird (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 338; <ref-ruling> E. 2.3 S. 266). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen; andernfalls ist darauf nicht einzutreten (<ref-law> i.V.m. <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 253; <ref-ruling> E. 1.2 S. 187).
3.
Der Beschwerdeführer bringt vor, die bei der Wiedererteilung seines Führerausweises verfügten Auflagen stellten einen unzulässigen Eingriff in seine persönliche Freiheit (<ref-law>) dar. Die Vorgabe einer weiteren zwölfmonatigen Alkoholabstinenz und der Nachweis mittels Haaranalyse seien in seinem Fall unverhältnismässig. Der Führerausweis sei ihm infolge einer einmaligen Trunkenheitsfahrt mit Unfallfolge entzogen worden. Das erste verkehrsmedizinische Gutachten vom 30. Mai 2017 habe daraufhin eine Alkoholabhängigkeit diagnostiziert. Diese Diagnose sei mehr als fragwürdig gewesen. Er habe jedoch den Sicherungsentzug akzeptiert und die damit verbundene betreute und kontrollierte einjährige Alkoholabstinenz anstandslos eingehalten. Dabei sei es zu keinen körperlichen Entzugserscheinungen gekommen. Überdies habe der Arbeitgeber ihm ein gutes Zeugnis ausgestellt und darauf hingewiesen, dass nie Anzeichen von Alkoholkonsum während der Arbeit aufgetreten seien. Das zweite verkehrsmedizinische Gutachten vom 8. Juni 2018 sei dann richtigerweise zum Schluss gekommen, dass es ihm gelungen sei, sein Alkoholkonsumverhalten längerfristig zu ändern. Konkrete Bedenken für die Zukunft seien bei ihm nicht gegeben, was sich aus dem zweiten Gutachten ergebe. Unter diesen Umständen hält es der Beschwerdeführer für nicht gerechtfertigt, mit derart schwerwiegenden Auflagen in seine persönliche Freiheit einzugreifen. Da kein Risiko dafür bestehe, dass er erneut ein Fahrzeug unter Alkoholeinfluss lenke, stellt er die Notwendigkeit von Auflagen in Frage. Dem Risiko erneuter Trunkenheitsfahrten könnte allenfalls durch mildere Massnahmen, wie eine Alkohol-Nulltoleranz beim Führen eines Motorfahrzeugs, begegnet werden. Der Beschwerdeführer wäre ebenfalls mit der Montage eines Alkoholdetektors und ähnlichen Massnahmen wie einer spontanen Alkoholkontrolle durch die Polizei einverstanden gewesen.
4.
4.1. Motorfahrzeugführer müssen über Fahreignung und Fahrkompetenz verfügen (<ref-law>). Die Fahreignung setzt unter anderem die Freiheit von einer Sucht, die das sichere Führen von Motorfahrzeugen beeinträchtigt, voraus (<ref-law>). Leidet eine Person an einer Sucht, welche die Fahreignung ausschliesst, so ist ihr der Führerausweis auf unbestimmte Zeit zu entziehen (<ref-law>). Der auf unbestimmte Zeit entzogene Führerausweis kann bedingt und unter Auflagen wiedererteilt werden, wenn eine allfällige Sperrfrist abgelaufen ist und die betroffene Person die Behebung des Mangels nachweist, der die Fahreignung ausgeschlossen hat (<ref-law>).
4.2. Staatliche Eingriffe in die persönliche Freiheit müssen auf gesetzlicher Grundlage beruhen, im öffentlichen Interesse liegen und verhältnismässig sein (Art. 10 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>). Der Beschwerdeführer bestreitet zu Recht nicht, dass mit <ref-law> eine gesetzliche Grundlage für die umstrittenen Auflagen gegeben ist und diese im öffentlichen Interesse liegen. Die an die Wiedererteilung des Führerausweises regelmässig geknüpften Auflagen sind Nebenbestimmungen, die dazu dienen, Unsicherheiten beim Nachweis Rechnung zu tragen, ob die Alkoholabhängigkeit oder andere Süchte, welche die Fahreignung ausschliessen, tatsächlich behoben sind und die Fahrfähigkeit der betroffenen Person stabil ist. Die Auflagen müssen den konkreten Umständen angepasst und verhältnismässig sein (<ref-ruling> E. 2b S. 292; Urteil 6A.61/2005 vom 12. Januar 2006 E. 2.1). Das Gebot der Verhältnismässigkeit gemäss <ref-law> verlangt, dass eine behördliche Massnahme für das Erreichen des im öffentlichen Interesse liegenden Ziels geeignet und erforderlich ist und sich für die Betroffenen in Anbetracht der Schwere der Grundrechtseinschränkung als zumutbar erweist (<ref-ruling> E. 6.4 S. 80 mit Hinweisen).
4.3. Beim Sicherungsentzug wegen einer Suchtkrankheit wird zum Nachweis der Heilung in der Regel eine mindestens einjährige kontrollierte Abstinenz verlangt (<ref-ruling> E. 3.2 S. 28; <ref-ruling> E. 2.2 S. 84). Bestehen nach Ablauf der kontrollierten Abstinenz noch Bedenken hinsichtlich der Fahreignung, kann die Wiedererteilung des Führerausweises an die Einhaltung einer befristeten und ärztlich kontrollierten Fortsetzung der Abstinenz geknüpft werden (<ref-ruling> E. 3.2 S. 28 f.; Urteil 1C_147/2018 vom 5. Oktober 2018 E. 6.1). Die Dauer der kontrollierten Totalabstinenz richtet sich nach den Umständen und liegt im pflichtgemässen Ermessen der zuständigen Behörde (BGE <ref-ruling> E. 2.2 84; <ref-ruling> E. 2b S. 292; Urteil 1C_243/2010 vom 10. Dezember 2010 E. 2.2). Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts kann die Wiedererteilung des Führerausweises nach einem Sicherungsentzug wegen Alkoholmissbrauchs je nach den konkreten Umständen für mehrere Jahre an Auflagen geknüpft werden. Es geht davon aus, dass die dauerhafte Überwindung der Sucht einer Behandlung und Kontrolle während 4-5 Jahren bedarf, und hat nicht beanstandet, die Wiedererteilung grundsätzlich von einer dreijährigen Totalabstinenz abhängig zu machen (vgl. Urteile 1C_342/2009 vom 23. März 2010 E. 2.4; 6A.77/2004 vom 1. März 2005 E. 2.1), auch wenn kürzere Fristen üblich sind (vgl. CÉDRIC MIZEL, Droit et pratique illustrée du retrait du permis de conduire, 2015, Ziff. 77.3.2 S. 568).
4.4. Das Gericht ist gemäss der Rechtsprechung an die Auffassung von Sachverständigen gebunden, soweit Fachfragen betroffen sind und keine triftigen Gründe für eine abweichende Würdigung sprechen (vgl. <ref-ruling> E. 5.5 S. 78 mit Hinweisen). Hinsichtlich des Beweiswertes eines Arztberichtes ist entscheidend, dass dieser für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, in voller Kenntnis der Anamnese abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge und Situation einleuchtet und dass die Schlussfolgerungen des Experten begründet sind (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 232; Urteil 1C_106/2016 vom 9. Juni 2016 E. 3.1.2).
5.
5.1. Die vorliegend strittigen Auflagen basieren auf der Feststellung einer der Wiedererteilung des Führerausweises vorangehenden Alkoholabhängigkeit. Die Vorinstanz entnahm diese Diagnose dem verkehrsmedizinischen Gutachten vom 30. Mai 2017 und stützte sich dabei entsprechend dem Gutachten auf eine Mehrheit von Anhaltspunkten. Der Beschwerdeführer bestreitet, dass die damals festgestellte Alkoholproblematik vorlag. Er setzt sich aber nicht substanziiert mit den diesbezüglich von der Vorinstanz berücksichtigten Sachverhaltselementen auseinander. Soweit seine entsprechende Kritik auf eine Überprüfung der Sachverhaltsfeststellung abzielt, ist darauf mangels ausreichender Begründung nicht einzutreten. Da der damalige Befund der Alkoholabhängigkeit weder offensichtlich unrichtig ist noch auf einer Rechtsverletzung beruht, ist er für das Bundesgericht verbindlich (vgl. oben E. 2).
5.2. Weiter stellte die Vorinstanz auf das neue verkehrsmedizinische Gutachten vom 8. Juni 2018 ab, das aufgrund einer umfassenden Abklärung der konkreten Situation des Beschwerdeführers erstellt worden war. Nach der Vorinstanz wurde in diesem Gutachten festgehalten, dass die Blutanalysen auf CDT und γ-GT Werte beim Beschwerdeführer zwischen dem 21. Juli 2017 und 3. Januar 2018 in der Norm ausgefallen seien; auch bei den beiden Haaranalysen vom 26. Oktober 2017 und 8. Mai 2018 habe kein Ethylglucuronid nachgewiesen werden können. Der Screeningtest auf eine Alkoholproblematik habe beim zweiten Gutachten null Punkte ergeben. Nach Ansicht der Vorinstanz lassen die angesprochenen Blutwerte und Haaranalysen keinen anderen Schluss als jenen der Gutachterin zu, dass es dem Beschwerdeführer gelungen sei, sein Alkoholkonsumverhalten längerfristig zu ändern. Die Vorinstanz betrachtete es indessen als nachvollziehbar, dass im zweiten Gutachten die Fahreignung nur unter Einhaltung einer weiteren, mindestens zwölfmonatigen Alkoholabstinenz befürwortet worden sei. Für die Vorinstanz war entsprechend dem Gutachten wegleitend, dass der Beschwerdeführer die längerfristige Änderung seines Konsumverhaltens zu beweisen und sich im Strassenverkehr zu behaupten bzw. zu bewähren habe.
Somit folgt die Auflage einer mindestens einjährigen Fortsetzung der kontrollierten Alkoholabstinenz einer Empfehlung des zweiten Gutachtens. Die vom Beschwerdeführer vorgebrachten günstigen Umstände für die Prognose schliessen es nicht aus, dass die Sicherstellung einer anhaltenden Überwindung der Alkoholabhängigkeit nach lediglich einem Jahr einer befristeten Fortführung des Alkoholverzichts bedurfte. Entgegen der Beschwerde ist es weder auf der Ebene der Sachverhaltsfeststellung noch der Rechtsanwendung zu beanstanden, wenn die Vorinstanz aufgrund des zweiten Gutachtens vom 8. Juni 2018 sinngemäss entsprechende Bedenken bezüglich der Fahreignung angenommen hat. Im Gutachten wurde die Empfehlung zur Fortsetzung der Abstinenz genügend begründet und schlüssig dargelegt. Die Vorinstanz hat sich mit den Umständen des konkreten Falls ausreichend auseinandergesetzt. Da beim Beschwerdeführer im Zeitpunkt der Wiedererteilung des Führerausweises wie dargelegt Bedenken bezüglich der Fahreignung bestanden haben, geht er fehl, wenn er den Verzicht auf jegliche Auflagen fordert.
5.3. Die Auflage betreffend Alkoholabstinenz wurde - bei weiterhin positivem Verlauf - im Ergebnis auf ein Jahr befristet. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht die Eignung dieser Massnahme, kritisiert sie jedoch als zu weitgehend bzw. unzumutbar.
Das vom Beschwerdeführer zitierte Urteil des Bundesgerichts 1C_545/ 2016 vom 7. März 2017 bietet keine Hinweise darauf, dass die Abstinenzauflage im vorliegenden Fall zu weit gehen soll. Bei jenem Urteil handelte es sich um einen Abschreibungsentscheid; dabei war die Verhältnismässigkeit der Auflage einer Nulltoleranz beim Führen eines Motorfahrzeugs mit Blick auf die Kostenverteilung summarisch zu prüfen (a.a.O., E. 2.1). Im damaligen Fall wiesen Haarproben zum Teil auf einen übermässigen und zum Teil auf einen moderaten Alkoholkonsum hin. Das Strassenverkehrsamt trug diesem Umstand durch eine Wiedererteilung des Führerausweises nach kurzer Frist und eine entsprechende Ausgestaltung der Auflagen Rechnung. Danach galt lediglich beim Führen von Motorfahrzeugen eine zeitlich unbefristete Nulltoleranz, im Übrigen war ein moderater Alkoholkonsum gestattet. Das Bundesgericht beanstandete die fehlende Befristung jener Auflage (a.a.O., E. 2.2).
Im vorliegenden Fall verhält es sich hingegen anders, weil es mit der fraglichen Auflage darum geht, die Bewährung der Überwindung einer verkehrsrelevanten Suchtproblematik zu gewährleisten. Das Gutachten vom 8. Juni 2018 lässt sich nicht anders verstehen, als dass eine blosse Nulltoleranz beim Führen von Motorfahrzeugen ungenügend für eine Stabilisierung des geänderten Alkoholkonsumverhaltens wäre. Im Übrigen mag dahingestellt bleiben, ob die Montage eines Alkoholdetektors am Auto des Beschwerdeführers eine mildere Massnahme wäre. Jedenfalls könnten damit die mit einem Rückfall in einen übermässigen Alkoholkonsum verbundenen Gefahren für den Strassenverkehr nicht hinreichend ausgeräumt werden. Denn eine solche Massnahme wäre auf ein einzelnes Fahrzeug ausgerichtet und würde für sich allein das Alkoholkonsumverhalten nicht adäquat erfassen.
Insgesamt erweisen sich die vom Beschwerdeführer zur Diskussion gestellten milderen Auflagen nicht als ebenbürtig im Hinblick auf den damit verfolgten Zweck. Die auf ein Jahr befristete Abstinenzauflage entspricht nicht nur der gutachterlichen Empfehlung, sondern liegt zeitlich im üblichen Rahmen (vgl. oben E. 4.3) und erscheint - auch von den damit verbundenen Kostenfolgen für die Kontrollen - als zumutbar.
5.4. Sofern der Beschwerdeführer die Auflage gemäss Ziff. 5 der Verfügung der DSUS anfechten wollte, fehlte es an einer den Minimalanforderungen von <ref-law> genügenden Begründung. Zur Tragweite der dort statuierten Auflage betreffend das Verbot eines übermässigen Alkoholkonsums während fünf Jahren hat im Übrigen die DSUS im kantonalen Verfahren eine Erläuterung abgegeben. Ihren Darlegungen kann entnommen werden, dass dem Beschwerdeführer aufgrund dieser Auflage ein erneuter Sicherungsentzug droht, wenn er innert der genannten Frist beim Führen eines Motorfahrzeugs mit qualifizierter Alkoholkonzentration ertappt wird. Es ist daher nicht ersichtlich, inwiefern diese Auflage, die nichts enthält, was sich nicht ohnehin aus der Strassenverkehrsgesetzgebung ergibt, bundesrechtswidrig sein soll.
5.5. Zusammengefasst verstossen die umstrittenen Auflagen bei der Wiedererteilung des Führerausweises nicht gegen Bundesrecht.
6.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Dienststelle für Strassenverkehr und Schifffahrt, dem Staatsrat des Kantons Wallis, dem Kantonsgericht Wallis, Öffentlichrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Strassen, Sekretariat Administrativmassnahmen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. August 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Kessler Coendet