Sachverhalt:
A.
Die Stadt Winterthur schrieb mit Publikation vom 28. Februar 2020 auf der Internetplattform SIMAP im offenen Verfahren einen Bauauftrag für die Planung und Ausführung (TU-[Totalunternehmer]Submission) von Modulbauten bzw. Schulhauspavillons aus, und zwar für einen konkreten Modulbau und sechs weitere, seitens der Vergabestelle optionale Modulbauten. Für letztere sollte ein Rahmenvertrag für die nächsten sieben Jahre abgeschlossen werden. In der Bewertung erzielte die A._ den ersten und die B._ den zweiten Rang, worauf ersterer mit Verfügung vom 2. Juli 2020 der Zuschlag erteilt wurde, und zwar zu einem Preis von Fr. 4'535'546.--, wobei sich der Auftragswert für die optionalen Modulbauten auf ca. Fr. 13.9 Mio. beläuft.
B.
Die von der B._ gegen die Zuschlagsverfügung erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 1. Oktober 2020 gut. Es kam im Wesentlichen zum Schluss, die A._ habe die Eignungskriterien bezüglich Referenzen nicht erfüllt und müsse deshalb vom Ausschreibungsverfahren ausgeschlossen werden, sodass der Bauauftrag an die B._ zu vergeben sei. Demzufolge hob das Verwaltungsgericht die Zuschlagsverfügung auf und wies die Sache an die Stadt Winterthur zurück mit der Anordnung, der B._ den Zuschlag zu erteilen.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 9. November 2020 an das Bundesgericht beantragt die A._ (Beschwerdeführerin) die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils und die Vergabe des Auftrags an sie. Eventualiter sei das vorinstanzliche Urteil aufzuheben und die Stadt Winterthur (Beschwerdegegnerin 2) anzuweisen, die Vergabe erneut durchzuführen. Zudem sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Die B._ (Beschwerdegegnerin 1) und die Beschwerdegegnerin 2 haben mit Vernehmlassung vom jeweils 25. November 2020 unter anderem die Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung beantragt, während die Vorinstanz diesbezüglich mit Eingabe vom 13. November 2020 auf eine Vernehmlassung verzichtet, jedoch die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei, beantragt hat.
Der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung hat mit Verfügung vom 7. Dezember 2020 das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.
Mit Beschwerdeantwort vom 14. Dezember 2020 beantragt die Beschwerdegegnerin 1, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei diese abzuweisen. Die Beschwerdegegnerin 2 hat auf eine Beschwerdeantwort verzichtet.
D.
Mit Eingabe vom 24. Februar 2021 teilt die Beschwerdegegnerin 2 mit, dass sie entsprechend dem vorinstanzlichen Urteil der Beschwerdegegnerin 1 den Zuschlag erteilt habe. Die entsprechende Zuschlagsverfügung sei allen am Verfahren beteiligten Anbietern mit Versand vom 25. Januar 2021 eröffnet und am 8. Februar 2021 auf der Internetplattform SIMAP publiziert worden. In der Folge habe sie mit der Beschwerdegegnerin 1 am 15./17. Februar 2021 den Vertrag bezüglich des ausgeschriebenen Auftrages abgeschlossen.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1).
1.2. Die Beschwerdegegnerin 2 bringt diesbezüglich vor, die Beschwerdeführerin habe im vorinstanzlichen Verfahren keine Anträge gestellt und keine Vernehmlassung eingereicht, obwohl sie von der Vorinstanz dazu eingeladen worden sei. Mangels formeller Beschwer im Sinne von Art. 89 Abs. 1 lit. a und <ref-law> sei die Beschwerdeführerin deshalb weder zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten noch zur subsidiären Verfassungsbeschwerde legitimiert, weshalb auf diese Rechtsmittel nicht einzutreten sei.
1.3. Zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten bzw. zur subsidiären Verfassungsbeschwerde ist unter weiteren, kumulativ zu erfüllenden Voraussetzungen berechtigt, wer gemäss Art. 89 Abs. 1 lit. a bzw. <ref-law> am Verfahren vor der Vorinstanz teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat. Die Vorinstanz hat die Beschwerdeführerin mit Präsidialverfügung vom 14. Juli 2020 dazu eingeladen, sich am vorinstanzlichen Verfahren mittels Beschwerdeantwort und Stellung von Anträgen zu beteiligen, wodurch sie Parteistellung erhalte, was allerdings auch mit einem Kostenrisiko verbunden sei. Die Beschwerdeführerin hat von dieser Möglichkeit keinen Gebrauch gemacht. Allerdings ist sie rechtsprechungsgemäss als ursprüngliche Zuschlagsempfängerin aus bundesrechtlicher Sicht notwendige Gegenpartei der Beschwerdegegnerinnen (<ref-ruling> E. 7 mit Hinweisen; Urteil 2C_1021/2016, 2D_39/2016 vom 18. Juli 2017 E. 3.2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Die Zuschlagserteilung an die Beschwerdeführerin zieht zwangsläufig ihre Teilnahme am kantonalen Beschwerdeverfahren im Sinne von Art. 89 Abs. 1 lit. a und <ref-law> nach sich, ohne dass sie in diesem Verfahren hätte aktiv werden müssen (Urteil 2C_1021/2016, 2D_39/2016 vom 18. Juli 2017 E. 3.2 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>). Sie ist deshalb im Hinblick auf die Beschwerdelegitimation sowohl bezüglich der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als auch der subsidiären Verfassungsbeschwerde im Sinne der genannten Bestimmungen formell beschwert. Zudem erfüllt die Beschwerdeführerin, nachdem ihr der bereits erteilte Zuschlag von der Vorinstanz wieder entzogen wurde, bezüglich der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auch die Voraussetzungen von Art. 89 Abs. 1 lit. b und c BGG (besonderes Berührtsein durch das angefochtene Urteil und schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung) bzw. <ref-law> und ist insofern zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten bzw. zur subsidiären Verfassungsbeschwerde legitimiert.
1.4. Im Weiteren ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen nur zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt und der geschätzte Wert des zu vergebenden Auftrags den massgeblichen Schwellenwert erreicht (<ref-law>). Die beiden Voraussetzungen müssen kumulativ erfüllt sein (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.2). Die zweitgenannte Voraussetzung ist vorliegend unstreitig und unter Einbezug der optionalen Modulbauten erfüllt (Schwellenwert für Bauwerke Fr. 8.7 Mio.; vgl. Art. 1 lit. c der Verordnung des WBF vom 19. November 2019 über die Anpassung der Schwellenwerte im öffentlichen Beschaffungswesen für die Jahre 2020 und 2021; SR 172.056.12).
1.5.
1.5.1. Bei der Frage von grundsätzlicher Bedeutung im Sinne von <ref-law> (in der bis am 31. Dezember 2020 gültigen Fassung [vgl. <ref-law>]; AS 2006 1205 ff.; ab 1. Januar 2021 <ref-law>; AS 2020 641 ff., 685) muss es sich um eine Rechtsfrage aus dem Gebiet des öffentlichen Beschaffungsrechts handeln. Keine Grundsatzfrage stellt die Anwendung rechtsprechungsgemässer Prinzipien auf einen Einzelfall dar. Der blosse Umstand, dass die aufgeworfene Rechtsfrage noch nie entschieden wurde, genügt ebenfalls nicht, um ihr grundsätzlichen Charakter zu verleihen. Vielmehr muss es sich um eine Rechtsfrage handeln, deren Entscheid für die Praxis wegleitend sein kann und die von ihrem Gewicht her nach einer höchstrichterlichen Klärung ruft (<ref-ruling> E. 1.2.1; <ref-ruling> E. 1.3.2). Zudem muss es sich um eine Frage handeln, die für die Lösung des konkreten Falles erheblich ist (<ref-ruling> E. 1.2.1). Eine Frage, die zwar an sich von grundsätzlicher Bedeutung wäre, aber den Ausgang des Verfahrens nicht zu beeinflussen vermag, führt mangels Rechtsschutzinteresse an der abstrakten Erörterung einer Rechtsfrage nicht zum Eintreten auf die Beschwerde. Im Rahmen ihrer Begründungspflicht hat die Beschwerdeführerin darzutun, dass die Voraussetzung nach <ref-law> erfüllt ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.2; <ref-ruling> E. 1.2).
1.5.2. Die Beschwerdeführerin wirft vor Bundesgericht folgende drei Fragen auf, welchen sie grundsätzliche Bedeutung zumisst, nämlich (1) ob aufgrund einer nicht konsistenten Ausschreibung einem Anbietenden ein Nachteil erwachsen darf, (2) ob eine Vergabebehörde bereits vorhandene Kenntnisse über einen Anbietenden beim Vergabeentscheid berücksichtigen darf oder nicht und (3) ob Informationen, die mittelbar vorhanden waren, [von der Vergabebehörde] berücksichtigt werden dürfen.
1.5.3. Die grundsätzliche Bedeutung der ersten Frage begründet die Beschwerdeführerin im Wesentlichen damit, die Ausschreibungsunterlagen seien nicht konsistent. Zunächst würden zwei Referenzen für den Bereich HLKS/E [Heizungs-/Lüftungs-/Klimatechnik-/Sanitär-/Elektroplanung] verlangt, im Formular C1 dann zwei Referenzen je Gewerk [Handwerker bzw. Gewerbe einer bestimmten Fachrichtung]. Ausser im Formular C1 gebe es keinen Hinweis, dass pro Unternehmen doppelte Referenzen eingereicht werden müssten. Auch sei nicht nachvollziehbar, weshalb die beiden beteiligten Unternehmen im Bereich HLKS/E nicht dieselbe Referenz angeben dürften.
1.5.4. Die Vorinstanz hat eine Auslegung der Ausschreibungsunterlagen vorgenommen und ist zum Resultat gelangt, dass diese nach guten Treuen so zu verstehen waren, dass für jeden einzelnen im Rahmen der HLKS/E beteiligten Akteur bzw. jedes beteiligte Unternehmen je zwei Referenzen einzureichen waren, wobei alle Fachrichtungen abgedeckt sein mussten. Wenn ein HLKS/E-Planer alles abdecke, genügten zwei Referenzen. Die Ausschreibungsunterlagen inkl. das Formular C1 ergäben in diesem Punkt ein klares Bild. Diese Voraussetzung habe die Beschwerdeführerin in ihrem Angebot betreffend die für den Bereich HLKS/E verantwortlichen Unternehmen C._ AG und D._ AG nicht erfüllt.
1.5.5. Gemäss Vorinstanz sind die Ausschreibungsunterlagen konsistent. Die Beschwerdeführerin geht vom Gegenteil aus und basiert darauf ihre erste Frage (vgl. 1.5.2 oben), der sie grundsätzliche Bedeutung zumisst. In ihrer Begründung nimmt die Beschwerdeführerin eine andere Auslegung als die Vorinstanz vor, legt jedoch nicht dar, weshalb die vorinstanzliche Auslegung rechtswidrig und weshalb die von ihr aufgeworfene Frage von grundsätzlicher Bedeutung sein soll (vgl. E. 1.5.1 oben). Sie übt damit rein appellatorische Kritik an der vorinstanzlichen Urteilsbegründung. Eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist damit nicht erkennbar.
1.5.6. Bezüglich der zweiten, von ihr aufgeworfenen Frage (vgl. E. 1.5.2 oben) macht die Beschwerdeführerin geltend, sie habe grosse Erfahrung im Zusammenhang mit Schulhauserweiterungen. Dies sei der Vergabebehörde bekannt. Weshalb die Beantwortung der zweiten Frage für die Praxis wegleitend sein soll und einer höchstrichterlichen Klärung bedarf, legt die Beschwerdeführerin nicht dar. Mangels genügender Begründung (vgl. E. 1.5.1 oben) liegt auch bezüglich der zweiten Frage keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung vor. Dasselbe gilt für die dritte, von der Beschwerdeführerin aufgeworfene Frage (vgl. E. 1.5.2 oben).
1.5.7. Mangels Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist auf die vorliegende Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht einzutreten. Zu prüfen bleibt die Zulässigkeit der subsidiären Verfassungsbeschwerde (Art. 113 i.V.m. Art. 83 lit. f, Art. 119 BGG).
1.6. Neben der gegebenen, formellen Beschwer (<ref-law>, vgl. E. 1.3 oben) muss die Beschwerdeführerin im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde auch über ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Urteils verfügen (<ref-law>). Letzteres ist im Bereich des öffentlichen Beschaffungswesens unter anderem der Fall, wenn eine Anbieterin ihren Ausschluss vom Verfahren anficht (BGE <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 1.2). Allerdings hat die Vergabestelle bzw. Beschwerdegegnerin 2 gemäss Mitteilung vom 24. Februar 2021 unterdessen den Vertrag mit der Beschwerdegegnerin 1 abgeschlossen (vgl. Sachverhalt lit. D oben). Dabei handelt es sich um eine neue Tatsache, welche als solche nicht vorbehaltlos in das bundesgerichtliche Verfahren eingeführt werden darf (<ref-law>). Betrifft sie Umstände, die zur Gegenstandslosigkeit des Verfahrens führen können, ist sie allerdings auch noch vor Bundesgericht zulässig (Urteil 2C_994/2016 vom 9. März 2018 E. 1.5.2, nicht publ. in: <ref-ruling>). So verhält es sich grundsätzlich hier. Nachdem der Vertrag mit der Beschwerdegegnerin 1, welche aufgrund des vorinstanzlichen Urteils den Zuschlag erhalten hatte, während des bundesgerichtlichen Verfahrens abgeschlossen wurde, ist der Antrag auf Vergabe des Auftrags an die Beschwerdeführerin als ursprüngliche Zuschlagsempfängerin nicht mehr zulässig. Ebenso ergibt der Eventualantrag auf Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils und Rückweisung an die Beschwerdegegnerin 2 zwecks erneuter Durchführung des Vergabeverfahrens keinen Sinn mehr. Auf das Rechtsmittel kann insoweit nicht eingetreten werden (<ref-ruling> E. 1.2.2; Urteile 2C_994/2016 vom 9. März 2018 E. 1.5.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; 2C_384/2016 vom 6. März 2017 E. 1.3.1, nicht publ. in: <ref-ruling>).
Hingegen ist nach <ref-law> (Bundesgesetz vom 6. Oktober 1995 über den Binnenmarkt; SR 943.02) weiterhin zu prüfen, ob der Zuschlag rechtswidrig erteilt wurde. Eine entsprechende Feststellung erlaubt es der Beschwerdeführerin, die ursprünglich den Zuschlag erhalten hatte, gegebenenfalls Schadenersatz geltend zu machen. Daraus ergibt sich ein rechtlich geschütztes Interesse im Sinne von <ref-law> (vgl. <ref-law>, Art. 18 Abs. 2 IVöB [Interkantonale Vereinbarung über das öffentliche Beschaffungswesen vom 15. März 2001, welche für den Kanton Zürich am 1. April 2004 in Kraft getreten ist; vgl. Gesetz des Kantons Zürich vom 15. September 2003 über den Beitritt zur revidierten Interkantonalen Vereinbarung über das öffentliche Beschaffungswesen vom 15. März 2001; LS 720.1]; <ref-ruling> E. 1.2.2; Urteile 2C_994/2016 vom 9. März 2018 E. 1.5.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; 2C_384/2016 vom 6. März 2017 E. 1.3.1, nicht publ. in: <ref-ruling>). Folgenlos bleibt, dass die Beschwerdeführerin nach Abschluss des Vertrags nicht ausdrücklich einen Feststellungsantrag gestellt hat. Ein Antrag auf Vergabe des Auftrags an sie (und damit zwangsläufig Aufhebung des Zuschlags an die Beschwerdegegnerin 1) kann nach Abschluss des Vertrags in einen Feststellungsantrag umgedeutet werden, auch wenn ein solcher Antrag nicht ausdrücklich gestellt wurde (vgl. Urteile 2C_994/2016 vom 9. März 2018 E. 1.5.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; 2C_384/2016 vom 6. März 2017 E. 1.3.3, nicht publ. in: <ref-ruling>). Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist demzufolge diesbezüglich einzutreten.
2.
2.1. Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Ausgeschlossen ist damit die Rüge der Missachtung von Gesetzes- und Konkordatsrecht. Ebenfalls nicht selbständig gerügt werden kann die Verletzung des den Submissionserlassen zugrunde liegenden Transparenzgebotes und des beschaffungsrechtlichen Diskriminierungsverbotes. Diesen Grundsätzen kommt nicht der Rang selbständiger Verfassungsgarantien zu (Urteil 2C_384/2016 vom 6. März 2017 E. 1.3.4, nicht publ. in: <ref-ruling>). Die Prüfung der Anwendung der eidgenössischen, interkantonalen oder kantonalen Submissionsgesetzgebung ist deshalb auf die Verletzung des verfassungsmässigen Willkürverbots (<ref-law>) oder anderer verfassungsmässiger Rechte beschränkt (Urteile 2D_58/2013 vom 24. September 2014 E. 2.1, nicht publ. in: <ref-ruling>; 2C_680/2020 vom 10. März 2021 E. 2.1).
2.2. Ob ein angefochtener Entscheid verfassungsmässige Rechte der Beschwerdeführerin verletzt, prüft das Bundesgericht nur, soweit in der Beschwerde klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt wurde, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (qualifizierte Rügepflicht; Art. 117 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 mit Hinweisen; Urteil 2C_680/2020 vom 10. März 2021 E. 2.2). Beruft sich die Beschwerdeführerin auf das Willkürverbot, muss sie anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheides dartun, dass und inwiefern der angefochtene Entscheid willkürlich, d.h. unhaltbar ist. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.4; Urteile 2C_384/2016 vom 6. März 2017 E. 1.3.5, nicht publ. in: <ref-ruling>; 2C_680/2020 vom 10. März 2021 E. 2.2).
2.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Auf eine Rüge der willkürlichen Sachverhaltsfeststellung geht das Bundesgericht nur ein, wenn diese den Anforderungen der qualifizierten Rügepflicht genügt (Art. 117 i.V.m. <ref-law>; vgl. E. 2.2 oben). Auf appellatorische Kritik an der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung geht das Bundesgericht nicht ein (Urteile 2C_384/2016 vom 6. März 2017 E. 1.3.5, nicht publ. in: <ref-ruling>; 2C_680/2020 vom 10. März 2021 E. 2.3).
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung des Verbots des überspitzten Formalismus (<ref-law>). Sie macht geltend, überspitzter Formalismus liege vor, wenn eine formelle Vorschrift mit übertriebener Schärfe gehandhabt bzw. die Gültigkeit eines Angebots von einer sachlich untergeordneten, behaupteten Verletzung einer formalen Anforderung abhängig gemacht werde. Dies sei vorliegend der Fall. Es gehe nicht um wesentliche Referenzen, sondern um solche für Nebenaspekte [HLKS/E]. Sie (Beschwerdeführerin) habe bereits "solche Modulbauten" im gleichen Team erstellt, weshalb keine weiteren Planungskosten entstünden und betroffenen Referenzen ohne praktische Bedeutung seien. Ausserdem hafte die Beschwerdeführerin als Totalunternehmerin für die Leistungen der Subunternehmer.
3.2. Die Vorinstanz hat betreffend das Angebot der Beschwerdeführerin sachverhaltsmässig festgestellt, die C._ AG habe für den Fachbereich HLK nur eine Referenz vorgelegt, während der D._ AG (Fachbereich E) keine Referenz zugeordnet werden könne. Auch für den Bereich Sanitärplanung (S) sei keine Referenz vorgelegt worden (vgl. angefochtenes Urteil E. 6.2 und 6.4). Da die Beschwerdeführerin diesbezüglich keine substanziierte Sachverhaltsrüge erhoben hat, ist von dieser Feststellung auszugehen (vgl. E. 2.3 oben). Im Weiteren hat die Vorinstanz erwogen, der nachträgliche Verzicht auf Referenzen "je Gewerk" liege nicht im zulässigen Interpretationsspielraum des Ausschreibungstextes. Dass von jedem Akteur Referenzen verlangt würden, sei sachlich geboten, denn die einschlägige Erfahrung der Anbietenden gelte praxisgemäss als sachliches Kriterium zur Beurteilung der Qualität der Leistungen. Bei einem Totalunternehmer sei die Erfahrung der von ihm beigezogenen Subunternehmer ebenso relevant.
3.3. <ref-law> verbietet überspitzten Formalismus als besondere Form der Rechtsverweigerung. Eine solche liegt vor, wenn für ein Verfahren rigorose Formvorschriften aufgestellt werden, ohne dass die Strenge sachlich gerechtfertigt wäre, wenn eine Behörde formelle Vorschriften mit übertriebener Schärfe handhabt oder an Rechtsschriften überspannte Anforderungen stellt und den Rechtssuchenden den Rechtsweg in unzulässiger Weise versperrt. Nicht jede prozessuale Formstrenge steht mit <ref-law> im Widerspruch. Überspitzter Formalismus ist jedoch gegeben, wenn die strikte Anwendung der Formvorschriften durch keine schutzwürdigen Interessen gerechtfertigt ist, zum blossen Selbstzweck wird und die Verwirklichung des materiellen Rechts in unhaltbarer Weise erschwert oder verhindert (<ref-ruling> E. 4.2.1; <ref-ruling> E. 2.4.2; Urteil 2C_969/2018 vom 30. Oktober 2019 E. 5.1).
3.4. Vorliegend ist in den Ausschreibungsunterlagen ausdrücklich festgehalten, dass Anbieter, welche die genannten Eignungskriterien, insbesondere die geforderten Referenzen, nicht erfüllen bzw. beibringen, aus dem Verfahren ausgeschlossen werden (vgl. Ziff. 1.14 Ausschreibungsunterlagen Stadt Winterthur, Totalunternehmer-Submission Modulbauten vom 27. Februar 2020 [Ausschreibungsunterlagen]). Eignungskriterien sind rechtsprechungsgemäss Erfordernisse, von denen der Zugang zum Ausschreibungsverfahren abhängt. Sie dienen der Sicherstellung, dass der Anbieter über genügend Kapazitäten verfügt, um den Auftrag auszuführen. Die bietenden Unternehmen, die sie nicht erfüllen, werden vom Ausschreibungsverfahren ausgeschlossen (<ref-ruling> E. 3.3 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 7.1). Gemäss Art. 13 lit. d IVöB haben die kantonalen Ausführungsbestimmungen ein Verfahren zur Überprüfung der Eignung der Anbieterinnen und Anbieter nach objektiven und überprüfbaren Kriterien zu gewährleisten (vgl. auch § 13 Abs. 1 lit. h, § 22 Submissionsverordnung des Kantons Zürich vom 23. Juli 2003; LS 720.11). Allerdings drängt sich der Ausschluss einer Anbieterin rechtsprechungsgemäss nur auf, wenn die Nichterfüllung des Eignungskriteriums bzw. der Mangel keine blosse Bagatelle ist. Der Ausschlussgrund muss eine gewisse Schwere aufweisen. Wenn die Mängel der Anbieterin bezüglich der Eignungskriterien nur geringfügig sind, wäre es jedenfalls unverhältnismässig, sie deswegen vom Ausschreibungsverfahren auszuschliessen (<ref-ruling> E. 3.3 mit Hinweisen). Unter denselben Voraussetzungen wäre ein Ausschluss bei geringfügigem Mangel rechtsprechungsgemäss auch überspitzt formalistisch (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.1; <ref-ruling> E. 8.4.4; Urteile 2C_346/2013 vom 20. Januar 2014 E. 3.3; 2C_197/2010, 2C_198/2010 vom 30. April 2010 E. 6.5).
3.5. Im Urteil 2C_197/2010, 2C_198/2010 vom 30. April 2010 E. 6.5 hat das Bundesgericht den Ausschluss eines Anbieters wegen der fehlenden Bestätigung, wonach das Personal bei den Sozialversicherungen angemeldet ist und entsprechende Beiträge bezahlt worden sind, als nicht überspitzt formalistisch bzw. als zulässig qualifiziert. Dagegen hat es im Urteil 2C_346/2013 vom 20. Januar 2014 E. 3 den Ausschluss wegen eines erst nach der Offerteinreichung vorgelegten, ergänzenden Nachweises über ein technisches Detail bezüglich einer Software als überspitzt formalistisch abgelehnt, da der Nachweis der Basis-Zulassung der Software bereits mit der Offerte eingereicht worden war. Dagegen hat das Bundesgericht im Urteil 2C_418/2014 vom 20. August 2014 E. 4 den Ausschluss wegen des fehlenden Nachweises der Bezahlung der Quellensteuer und damit eine strenge kantonale Praxis geschützt. In BGE <ref-ruling> E. 8.4 ("Monte Ceneri") galt es zu beurteilen, ob der Ausschluss wegen Referenzen bezüglich nicht abgeschlossener Projekte gerechtfertigt war. Die Vorinstanz hatte diesbezüglich erwogen, die Vergabestelle hätte bezüglich solcher Referenzen zusätzliche Auskünfte bei den Bauherren einholen müssen. Da die Ausschreibungsunterlagen Referenzen zu nicht abgeschlossenen Projekten ohne weitere Auflagen zuliessen, erachtete das Bundesgericht die vorinstanzliche Begründung des Ausschlusses als überspitzt formalistisch. Eine zusätzliche Nachfrage bei den Bauherren wäre laut Bundesgericht unter diesen Vorzeichen nur angezeigt gewesen, wenn begründete Zweifel an der Eignung des Anbieters bestanden hätten.
3.6. Referenzen zu vergleichbaren Projekten sind ein taugliches Mittel, um die generelle Eignung einer Anbieterin für die ausgeschriebene Leistung zu überprüfen. Daran ändert sich nichts, wenn die Referenzen "nur" die Leistungen von Subunternehmern betreffen. Es ist legitim, auch die generelle Eignung der Subunternehmer vorauszusetzen und den Nachweis mittels Referenzen pro Subunternehmer zu verlangen (vgl. Urteile 2C_665/2015 vom 26. Januar 2016 E. 3.3.3; 2C_1101/2012 E. 2.4.3/4 vom 24. Januar 2013). Auch wenn die Totalunternehmerin sämtliche Leistungen selbst erbringen würde, müsste sie mittels Referenzen nachweisen, dass sie sämtliche Fachrichtungen abdeckt. Der Umstand, dass eine Totalunternehmerin gewöhnlich für die Leistungen der Subunternehmer haftet, entlastet die Beschwerdeführerin nicht. Vorliegend musste von den jeweils zwei vorzulegenden Referenzprojekten eines bereits abgeschlossen sein, während sich das andere noch im Bau befinden konnte (vgl. Ziff. 1.14 Ausschreibungsunterlagen). Dass in diesem Sinne pro Fachrichtung zwei Referenzen vorgelegt werden mussten, stellt keine übertriebene Hürde dar, zumal es durchaus möglich war, dass eine Referenz, sofern sie entsprechende Ausführungen enthielt, inhaltlich mehrere Fachrichtungen bzw. Leistungen abdeckte. Wenn die Beschwerdeführerin zudem geltend macht, sie habe im "gleichen Team" bereits vergleichbare Projekte realisiert, ist erst recht nicht ersichtlich, weshalb die nötigen Referenzen nicht hätten vorgelegt werden können. Wenn in diesem Rahmen für eine Subunternehmerin, welche die Bereiche HLK abdeckte, nur eine Referenz, für den Bereich Elektroplanung (E) bzw. die entsprechende Subunternehmerin keine Referenz und auch für den Bereich Sanitärplanung (S) ebenfalls keine Referenz vorgelegt wurde, stellt dies im Vergleich zur bisherigen Rechtsprechung nicht eine Bagatelle bzw. einen bloss geringfügigen Mangel dar. Vielmehr ist ein zentrales Eignungskriterium nicht erfüllt und die entsprechende Konsequenz - nämlich der Ausschluss - in den Ausschreibungsunterlagen klar festgehalten. Vor diesem Hintergrund ist der Ausschluss der Beschwerdeführerin bzw. das vorinstanzliche Urteil nicht überspitzt formalistisch, sondern mit <ref-law> vereinbar.
4.
4.1. Im Weiteren bringt die Beschwerdeführerin vor, es sei willkürlich, dass die Kenntnisse der Vergabebehörde über die Unternehmer, welche an ihrem Angebot beteiligt seien, nicht berücksichtigt worden seien. Die Vergabebehörde wisse aus früheren Erfahrungen, dass sämtliche beteiligten Unternehmer die Anforderungen erfüllten. Das Ergebnis sei stossend. In diesem Sinne rügt sie sinngemäss eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>).
4.2. Entgegen der Beschwerdeführerin ist die Vorinstanz nicht in Willkür verfallen, weil sie deren Angebot aufgrund der fehlenden Referenzen vom Ausschreibungsverfahren ausgeschlossen hat. Würde unter Verzicht auf die vollständige Anwendung der Eignungskriterien darauf abgestellt, ob die Vergabebehörde in der Vergangenheit bereits einmal (erfolgreich) mit demselben Team (bestehend aus Totalunternehmerin und Subunternehmern) zusammengearbeitet hat, würde damit das Transparenzgebot (vgl. unter anderem Art. 13 lit. d IVöB), wonach insbesondere Eignungskriterien in der Ausschreibung bekanntgegeben werden müssen und grundsätzlich nicht nachträglich geändert werden dürfen, unterlaufen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.4; <ref-ruling> E. 7.c; Urteil 2C_665/2015 vom 26. Januar 2016 E. 1.3.3). Zudem würde dadurch auch der Zuschlag verfälscht, da potentielle Mitbewerber allenfalls auf ein Angebot verzichtet haben, weil sie sich ausser Stande sahen, die publizierten Eignungskriterien zu erfüllen (<ref-ruling> E. 3.3).
5.
5.1. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde erweist sich demzufolge als unbegründet und ist abzuweisen.
5.2. Bei diesem Verfahrensausgang trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (Art. 65, Art. 66 Abs. 1 BGG).
5.3. Die Beschwerdeführerin hat der obsiegenden Beschwerdegegnerin 1 bzw. Zuschlagsempfängerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Letztere hat diesbezüglich eine Kostennote eingereicht. Keine Parteientschädigung ist dagegen der Beschwerdegegnerin 2, welche in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegt hat, zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1 und 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird nicht eingetreten.
2.
Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Die Gerichtskosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 9'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Die Beschwerdeführerin hat der Beschwerdegegnerin 1 eine Parteientschädigung von Fr. 4'400.-- zu bezahlen.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Juni 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Quinto