Sachverhalt:
A.
A._ (mazedonische Staatsangehörige) und B._ (kosovarischer Staatsangehöriger) heirateten im Jahr 2014 in U._. Sie sind die Eltern der Tochter C._ (geb. 2015). Ende Februar/Anfang März 2015 reiste A._ alleine aus der Schweiz aus. Seither wird das Kind vom Vater betreut. Aus einer anderen Beziehung hat B._ ausserdem einen Sohn namens D._.
B.
B.a. Mit Eingabe vom 25. März 2015 verlangte B._ am Bezirksgericht Höfe die Scheidung der Ehe. Anlässlich der Einigungsverhandlung vom 14. September 2015 hielt er an seinem Scheidungsbegehren fest. Was die (vor Bundesgericht noch streitigen) Scheidungsfolgen angeht, beantragte er in seiner Klagebegründung, C._ unter seine alleinige Sorge und Obhut zu stellen und A._ ein begleitetes, maximal halbtägiges, zweimonatliches Besuchsrecht in der Schweiz zu gewähren; Ehegatten- und Kindesunterhalt sei angesichts der finanziellen Lage der Parteien nicht zuzusprechen. A._ erklärte sich mit der Scheidung einverstanden. An der Hauptverhandlung vom 16. Mai 2018 stellte sie das Begehren, C._ unter ihre alleinige elterliche Sorge und Obhut zu stellen, ihr das Kind zur Pflege und Erziehung zuzuweisen und dem Vater ein durch das Gericht festzusetzendes Besuchsrecht einzuräumen. Bezüglich des Letzteren stellte sie auch Haupt- und Eventualanträge für den Fall, dass sie die Schweiz verlassen muss. Ausserdem forderte sie vom Vater Kinderalimente in der Höhe von mindestens Fr. 400.-- pro Monat.
B.b. Bereits am 24. Juli 2015 hatte A._ ein Massnahmeverfahren angehoben. Mit Verfügung vom 16. November 2015 erklärte der Einzelrichter am Bezirksgericht Höfe sie für berechtigt, C._ jeweils am ersten und dritten Sonntag eines jeden Monats für jeweils zwei Stunden begleitet zu treffen. Die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) Ausserschwyz wurde beauftragt, gestützt auf <ref-law> zur Organisation und Überwachung der Besuchskontakte für C._ einen Beistand zu ernennen. Dies tat die KESB Ausserschwyz mit Beschluss vom 13. Januar 2016. Mit Verfügung vom 20. Juni 2016 stellte der Einzelrichter C._ vorsorglich unter die Obhut ihres Vaters. Das begleitete Besuchsrecht der Mutter wurde auf drei Stunden erweitert, die angeordnete Beistandschaft für C._ weitergeführt. Den Rechtsmitteln, mit denen sich A._ dagegen wehrte, war kein Erfolg beschieden (Beschluss ZK2 2016 35 des Kantonsgerichts Schwyz vom 14. November 2016 und Urteil 5A_968/2016 des Bundesgerichts vom 14. Juni 2017).
B.c. Am 7. November 2018 schied der Einzelrichter am Bezirksgericht Höfe die Ehe der Parteien. Er stellte C._ unter die alleinige elterliche Sorge und Obhut ihres Vaters und regelte das Besuchsrecht der Mutter wie folgt: Solange sich A._ mit einer Aufenthaltsbewilligung in der Schweiz aufhält, sollten die Besuche bis März 2019 begleitet alle vierzehn Tage für drei Stunden und ab April 2019 an jedem zweiten Wochenende von Samstag, 10 Uhr, bis Sonntag, 18 Uhr, stattfinden. Ab Wegzug bzw. Wegweisung aus der Schweiz wurde der Mutter am zweiten Wochenende der Monate mit ungerader Zahl jeweils von Freitag, 17 Uhr, bis Sonntag, 18 Uhr, ein Besuchsrecht eingeräumt. Dazu sollte ein Ferienrecht von drei Wochen ab C._s Eintritt in die Primarschule, spätestens aber ab Januar 2022 treten. A._ wurde untersagt, C._ ohne ausdrückliche Zustimmung von B._ ins Ausland mitzunehmen oder ins Ausland verbringen zu lassen, und sie wurde verpflichtet, vor jedem Besuchskontakt B._ ihren aktuellen Reisepass für die Dauer des Besuchs zu übergeben. Dazu kam, ab ihrem Wegzug bzw. ihrer Wegweisung aus der Schweiz, ein vierzehntägliches Recht der Mutter auf fünfzehn Minuten telefonischen Kontakt mit C._. In Ziffer 4 erweiterte das Bezirksgericht die Beistandschaft für C._ (Bst. B.b) und formulierte die Aufträge an den Beistand neu. Aufgrund fehlender Leistungsfähigkeit verzichtete der Einzelrichter vorläufig darauf, die Mutter zur Leistung von Kinderalimenten zu verpflichten.
C.
C.a. A._ legte darauf beim Kantonsgericht Schwyz Berufung ein. Sie forderte abermals, C._ unter ihre alleinige elterliche Sorge und Obhut zu stellen; eventualiter beantragte sie, das Kind unter die gemeinsame elterliche Sorge zu stellen und ihr die alleinige Obhut zuzuweisen. Weiter stellte sie das Begehren, B._ ein gerichtsübliches Besuchsrecht (einschliesslich telefonischer Kontakte) zu gewähren. Für den Fall, dass ihr die Obhut nicht zugesprochen werden sollte, erklärte sie sich im Wesentlichen mit der erstinstanzlichen Besuchsrechtsregelung einverstanden. Begleitete Besuche sollten laut Berufung jedoch nicht mehr stattfinden und für den Fall eines Wegzugs bzw. einer Wegweisung aus der Schweiz verlangte A._ eventualiter, ihr anstelle der Wochenendbesuche in den Monaten mit ungerader Zahl ein ausgedehntes Ferienbesuchsrecht von insgesamt zehn Wochen pro Kalenderjahr einzuräumen; andernfalls sei das Ferienbesuchsrecht ab April 2019, subeventualiter ab Januar 2022, auf vier Wochen pro Jahr festzusetzen. Weiter wehrte sich A._ im Eventualbegehren gegen die Regelung, wonach sie B._ für die Dauer der Besuchskontakte ihren Reisepass auszuhändigen hat. Schliesslich beantragte sie, die Beistandschaft für C._ (Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB) aufzuheben. An ihrem Begehren betreffend den väterlichen Kindesunterhalt hielt sie im Betrag von mindestens Fr. 300.-- fest.
C.b. Gestützt auf eine Gefährdungsmeldung der Kita E._ in V._ vom 8. November 2018 entzog der Kantonsgerichtsvizepräsident der Berufung am 13. Februar 2019 mit Bezug auf die erstinstanzlichen Anordnungen betreffend die Beistandschaft die aufschiebende Wirkung und formulierte die Aufträge an den Beistand für die Dauer des Verfahrens entsprechend dem erstinstanzlichen Entscheid. In derselben Verfügung vom 13. Februar 2019 wies er den Antrag der Mutter auf vorzeitige Vollstreckung der Besuchsrechtsregelung ab. Mit Eingabe vom 26. März 2019 teilte A._ dem Kantonsgericht mit, die Schweiz fristgerecht am 20. März 2019 verlassen zu haben, und ersuchte erneut darum, die vorzeitige Vollstreckung der Besuchsrechtsregelung zu bewilligen.
C.c. Das Kantonsgericht hiess die Berufung teilweise gut. Das Verbot, C._ ohne Zustimmung des Vaters ins Ausland mitzunehmen oder verbringen zu lassen, und die Anordnung, B._ vor jedem Besuchskontakt für die Dauer des Besuches den Reisepass zu übergeben, hob es ersatzlos auf. Was den persönlichen Verkehr zwischen Mutter und Tochter angeht, bestätigte es im Wesentlichen die vorinstanzliche Regelung, wobei das begleitete Besuchsrecht (bis März 2019) entfiel und das Ferienrecht ab Januar 2022 auf drei Wochen und ab Januar 2024 auf vier Wochen pro Kalenderjahr bestimmt wurde. Das Gesuch vom 26. März 2019 (Bst. C.b) wurde als gegenstandslos geworden abgeschrieben. Das Urteil datiert vom 22. November 2019 und wurde am 26. November 2019 an die Parteien versandt.
D.
Mit Beschwerde vom 13. Januar 2020 wendet sich A._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie hält an ihrem Begehren fest, C._ unter ihre alleinige elterliche Sorge und Obhut zu stellen und ihr das Kind zur Pflege und Erziehung zuzuweisen. In der Folge sei B._ (Beschwerdegegner) ein gerichtsübliches Besuchsrecht zu gewähren und der Beschwerdegegner zu verpflichten, Kindesunterhalt in der Höhe von mindestens Fr. 300.-- zu bezahlen. Eventualiter verlangt die Beschwerdeführerin, die Sache gestützt auf die Zuteilung der elterlichen Sorge und Obhut an sie an das Bezirksgericht, subeventualiter an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Im Sinn eines weiteren Eventualbegehrens beantragt sie, das Urteil des Kantonsgerichts aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an das Bezirksgericht, subeventualiter an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Für das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren ersucht die Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege. Das Bundesgericht hat sich die kantonalen Akten überweisen lassen, jedoch keinen Schriftenwechsel angeordnet.

Erwägungen:
1.
Im Rahmen ihres Scheidungsprozesses streiten sich die Parteien um die (alleinige) elterliche Sorge und Obhut über ihre minderjährige Tochter und - davon abhängig - um die Pflicht des Vaters zur Leistung von Unterhaltsbeiträgen. Das ist eine Zivilsache (<ref-law>), die keinem Streitwerterfordernis unterliegt (Urteile 5A_164/2019 vom 20. Mai 2020 E. 1.1, nicht publ. in: <ref-ruling>; 5A_991/2015 vom 29. September 2016 E. 1 mit Hinweis, nicht publ. in: <ref-ruling>). Das Kantonsgericht ist ein oberes Gericht, das als letzte kantonale Instanz auf Rechtsmittel hin entschieden hat (<ref-law>). Der angefochtene Entscheid trifft die Beschwerdeführerin in ihren schutzwürdigen Interessen (<ref-law>) und schliesst das kantonale Verfahren ab (<ref-law>). Auf die rechtzeitig (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Art. 45 Abs. 1 und Art. 46 Abs. 1 Bst. c BGG) eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Im ordentlichen Beschwerdeverfahren sind in rechtlicher Hinsicht alle Rügen gemäss Art. 95 f. BGG zulässig. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>) und urteilt mit freier Kognition. Es ist allerdings nicht gehalten, wie ein erstinstanzliches Gericht alle sich stellenden rechtlichen Fragen von sich aus zu untersuchen, wenn der Beschwerdeführer diese nicht mehr thematisiert (<ref-ruling> E. 1.3 S. 584). Deshalb ist in der Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 88 ff. mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer muss auf den angefochtenen Entscheid eingehen und aufzeigen, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt; er soll im Schriftsatz mit seiner Kritik an den Erwägungen der Vorinstanz ansetzen, die er als rechtsfehlerhaft erachtet (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 400). Allgemein gehaltene Einwände, die ohne aufgezeigten oder erkennbaren Zusammenhang mit bestimmten Entscheidungsgründen vorgebracht werden, genügen nicht. Für Vorbringen betreffend die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gilt ausserdem das strenge Rügeprinzip (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254).
2.2. Bei der Überprüfung von Ermessensentscheiden (<ref-law>) auferlegt sich das Bundesgericht Zurückhaltung. Es schreitet nur ein, wenn die kantonale Instanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 5.3.2 S. 345; <ref-ruling> E. 1 S. 99; <ref-ruling> E. 4.2 S. 15).
2.3. Was den Sachverhalt angeht, legt das Bundesgericht seinem Urteil die vorinstanzlichen Feststellungen zugrunde (<ref-law>). Diesbezüglich kann die rechtsuchende Partei nur vorbringen, die vorinstanzlichen Feststellungen seien offensichtlich unrichtig (<ref-law>), das heisst willkürlich (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 1.5 S. 130 mit Hinweis), oder würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) beruhen (Urteil 5A_374/2010 vom 9. Juli 2010 E. 1). In der Beschwerde ist auch darzutun, inwiefern die Behebung der gerügten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22).
3.
Anlass zur Beschwerde gibt der Entscheid, die alleinige elterliche Sorge über C._ dem Vater und nicht der Mutter zuzuteilen. Dass den Eltern - entgegen dem vorinstanzlichen Entscheid - wenigstens die gemeinsame elterliche Sorge zu belassen sei, macht die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht (auch im Sinn eines Eventualbegehrens) nicht mehr geltend; damit hat es sein Bewenden (vgl. <ref-law>; Urteil 5A_807/2012 vom 6. Februar 2013 E. 4.2.3).
3.1. Gilt es darüber zu entscheiden, welchem Elternteil das Sorgerecht übertragen wird, hat das Wohl des Kindes nach der Rechtsprechung Vorrang vor allen anderen Überlegungen, insbesondere vor den Wünschen der Eltern (<ref-ruling> E. 5.3 S. 180 f.; <ref-ruling> E. 3 S. 355). Deren Erziehungsfähigkeit ist als Erstes zu klären. Ist sie bei beiden Elternteilen gegeben, sind vor allem Kleinkinder und grundschulpflichtige Kinder demjenigen Elternteil zuzuteilen, der die Möglichkeit hat und bereit ist, sie persönlich zu betreuen (<ref-ruling> E. 2 S. 319). Erfüllen beide Elternteile diese Voraussetzung ungefähr in gleicher Weise, kann die für eine harmonische Entfaltung notwendige Stabilität der örtlichen und familiären Verhältnisse ausschlaggebend sein. Das Kriterium der zeitlichen Verfügbarkeit und damit die Möglichkeit der persönlichen Betreuung kann hinter das Kriterium der Stabilität der örtlichen und familiären Verhältnisse zurücktreten, soweit die Eltern ungefähr gleiche erzieherische Fähigkeiten haben (Urteile 5A_968/2016 vom 14. Juni 2017 E. 3.1; 5A_412/2015 vom 26. November 2015 E. 8.2; 5A_972/2013 vom 23. Juni 2014 E. 3; 5C.212/2005 vom 25. Januar 2006 E. 4.2 und 4.4.1, in: FamPra.ch 2006 S. 753 ff.). Schliesslich ist - je nach Alter der Kinder - ihrem eindeutigen Wunsch Rechnung zu tragen. Diesen Kriterien lassen sich weitere Gesichtspunkte zuordnen, namentlich die Bereitschaft eines Elternteils, mit dem anderen in Kinderbelangen zusammenzuarbeiten und insbesondere die Beziehung zum anderen Elternteil zuzulassen und aktiv zu fördern (sog. Bindungstoleranz; zum Begriff Urteil 5A_138/2012 vom 26. Juni 2012 E. 3-5), oder die Forderung, dass die Zuteilung der Obhut von einer persönlichen Bindung und echter Zuneigung getragen sein sollte (Urteile 5A_968/2016 vom 14. Juni 2017 E. 3.1; 5A_157/2012 vom 23. Juli 2012 E. 3.1 mit weiteren Hinweisen, in: FamPra.ch 2012, S. 1096 f.). Bei der Beurteilung dieser schwierigen Fragen steht dem Sachgericht ein weites Ermessen zu (<ref-ruling> E. 2 S. 319). Dessen Ausübung überprüft das Bundesgericht nur mit grosser Zurückhaltung (s. E. 2.2).
Eine Frage des (pflichtgemäss auszuübenden) richterlichen Ermessens ist auch, ob zur Feststellung des Sachverhalts bzw. bestimmter Sachfragen ein Sachverständigengutachten (<ref-law>) einzuholen ist (<ref-ruling> E. 4 S. 384). Dies gilt genauso unter der Herrschaft des Untersuchungsgrundsatzes, der dem Gericht in familienrechtlichen Verfahren vorschreibt, den Sachverhalt hinsichtlich der Kinderbelange von Amtes wegen zu erforschen (<ref-law>), und zwar so weit und so lange, bis über die rechtserheblichen Tatsachen hinreichende Klarheit besteht (Urteil 5A_513/2014 vom 1. Oktober 2015 E. 4.1). Wie das Beweisführungsrecht schliesst der Untersuchungsgrundsatz eine vorweggenommene Würdigung von Beweisanerbieten nicht aus. Verfügt das Gericht über genügende Grundlagen für eine sachgerechte Entscheidung, kann es auf weitere Beweiserhebungen verzichten (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236 f.; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 735). Dementsprechend verstösst der Verzicht auf ein bestimmtes Gutachten nicht gegen das Bundesrecht, wenn sich der massgebliche Sachverhalt auf andere Weise abklären lässt (Urteil 5A_337/2014 vom 17. November 2014 E. 3). Im Übrigen gilt in familienrechtlichen Verfahren der Freibeweis (<ref-law>; Urteil 5A_503/2017 vom 14. Mai 2018 E. 3.2). Soweit eine Begutachtung nicht als einziges taugliches Beweismittel erscheint (vgl. Urteil 5A_416/2008 vom 25. August 2008 E. 4), kann das Gericht seine Überzeugung auch aus anderen Beweismitteln gewinnen (Urteil 5A_794/2017 vom 7. Februar 2018 E. 4.1 mit Hinweis). So kann es etwa bei der Kindes- oder Jugendschutzbehörde einen Bericht über die familiäre Situation einholen, zumal Sozialabklärungen in konfliktgeladenen Situationen oder bei Zweifeln hinsichtlich der für die Kinder adäquaten Lösung durchaus nützlich sein können (Urteil vom 5A_512/2017 vom 22. Dezember 2017 E. 3.4.1 mit Hinweisen).
Ebenso steht es im Ermessen des Gerichts, anstelle einer staatlichen Stelle ein spezialisiertes privates Unternehmen mit Erhebungen zu beauftragen. Von den Schlussfolgerungen solcher (behördlicher oder privater) Berichte darf das Gericht unter weniger strengen Voraussetzungen abweichen als denjenigen, die für eine Abweichung von einem gerichtlichen Gutachten gelten (Urteile 5A_794/2017 vom 7. Februar 2018 E. 4.1; 5A_512/2017 vom 22. Dezember 2017 E. 3.4.3). Ausserdem gilt wie für den Beizug von Sachverständigen auch für die Einholung derartiger Rapporte und Auskünfte, dass allein das Gericht darüber entscheidet, welche rechtlichen Schlüsse aus den Feststellungen und Erkenntnissen der konsultierten Stellen zu ziehen sind (vgl. zum Gutachten die Urteile 5A_439/2012 vom 13. September 2012 E. 4.1 und 5A_187/2014 vom 9. Mai 2014 E. 3.2).
3.2. Die vorinstanzlichen Erwägungen zum konkreten Fall erstrecken sich über rund zwanzig Seiten.
3.2.1. Das Kantonsgericht befasst sich zuerst mit den Rügen, welche die Beschwerdeführerin im Zusammenhang mit der Erziehungsfähigkeit des Beschwerdegegners erhob. So sei nicht zu beanstanden, dass das Bezirksgericht die Auskünfte der Spitex F._ und von Dr. med. G._ vom 2. bzw. 13. Oktober 2015 berücksichtigte, da es sich damit einen zeitlichen Gesamtüberblick habe verschaffen können und auch aktuellere fachliche Beurteilungen berücksichtigt worden seien. In ihrem Bericht vom 6. Juli 2018 beschreibe Dr. med. G._ C._s physischen und psychischen Gesundheitszustand als gut, den Entwicklungsstand des Kindes als altersentsprechend und den Umgang des Vaters mit der Tochter als liebevoll adäquat. Dass die Ärztin die Patientenakten nicht physisch vor sich hatte, stehe der Berücksichtigung ihrer Aussagen nicht entgegen. Es sei anzunehmen, dass die Ärztin dem Gericht mitgeteilt hätte, wenn sie die gestellten Fragen nicht mit der gebotenen Sorgfalt wahrheitsgetreu hätte beantworten können.
Auch Dr. med. H._ komme im Wesentlichen zum selben Schluss wie seine Berufskollegen. Nachdem er C._ erst seit dem 11. April 2018 (und bis zum 8. Juli 2018) an vier Terminen behandelte, laufe der Vorwurf der Beschwerdeführerin, dass das Kind während mehr als einem Jahr (vom 28. Februar 2017 bis 10. April 2018) kinderärztlich nicht betreut worden sei, ins Leere. Das gestörte Essverhalten und die Müdigkeit, deretwegen C._ bei diesem Arzt in Behandlung gewesen sei, könnten viele Gründe haben und seien nicht als wesentliche Verschlechterung von C._s Gesundheitszustand anzusehen.
Nicht gelten lässt die Vorinstanz schliesslich die Rüge, dass das Bezirksgericht unkritisch die Aussagen von Dr. med. I._ übernommen habe, dessen Patient der Beschwerdegegner seit dem 2. Juni 2014 sei und der vom 21. August 2017 bis zum 4. April 2018 auch C._ zehn Mal betreffend Infekt der oberen Atemwege, Hautexanthem und Gewichtsproblematik behandelt habe. Dieser Arzt habe auf Wunsch des Beschwerdegegners die Fragen beantwortet, die das Bezirksgericht Dr. med. H._ unterbreitet hatte. Selbst wenn dem Bericht nicht die Qualität eines Beweismittels beigemessen werde, seien die dagegen vorgebrachten Einwände pauschaler Natur geblieben; auf die schriftlichen Ausführungen sei mithin abzustellen.
3.2.2. Was den Vorwurf angeht, dass der Beschwerdegegner C._ bewusst von der Aussenwelt abschirme, stellt die Vorinstanz gestützt auf die Ausführungen der Dres. med. H._ und J._ fest, dass C._ in der sozialen und sprachlichen Entwicklung Defizite habe. Laut Dr. med. G._ sei C._ sehr oft an banalen viralen Infekten erkrankt, weshalb eine Pausierung mit den Krippenbesuchen vorübergehend gerechtfertigt gewesen sei. Der Beschwerdegegner habe das Kind während rund eineinhalb Jahren alleine betreut, sich in W._ wie auch an seinem neuen Wohnort aber um eine familienergänzende Kinderbetreuung bemüht. Gestützt auf die Akten konstatiert das Kantonsgericht, dass der Beschwerdegegner mit der Kinderkrippe K._ in X._ eine angemessene Kindertagesstätte gefunden habe. Auch ohne Einholung eines Berichts bei der Krippe sei davon auszugehen, dass C._ die Institution ab dem 10. Dezember 2018 regelmässig besuchte. Zwar hätten äussere Einwirkungen den Beschwerdegegner zum Aufbau sozialer Kontakte angestossen. Nach Einschätzung des Amtsbeistands im Januar 2019 verstehe der Vater aber die Beratungshinweise der Kinderärzte, wonach C._ in ihrer Sprache und in ihrer sozialen Entwicklung in einer Kindertagesstätte besser gefördert werden kann als bei ihm allein.
3.2.3. In der Folge widerspricht die Vorinstanz der Vorhaltung der Beschwerdeführerin, dass zum körperlichen und geistigen Gesundheitszustand des Kindes ein Gutachten hätte eingeholt werden müssen. Der Gefährdungsmeldung der Kindertagesstätte E._ vom 8. November 2018 lasse sich nichts über C._s angeblich "traumatischen Hintergrund" entnehmen, die Hinweise auf häusliche Gewalt hätten sich strafrechtlich nicht verfolgen lassen und auch der Beistand und (gemäss dessen Aussagen) der Besuchsbegleiter hätten nicht bestätigt, dass C._ von ihrem (Halb-) Bruder geschlagen werde. Wie der Bericht von Dr. med. H._ zeige, lägen auch keine Anhaltspunkte für eine psychische Beeinträchtigung vor. Im Ergebnis habe das Bezirksgericht gestützt auf die ärztlichen Berichte ohne Einholung eines Gutachtens darauf schliessen dürfen, dass C._ gesund ist. Auch dass über die Erziehungsfähigkeit der Eltern ein Gutachten hätte eingeholt werden müssen, vermochte die Beschwerdeführerin dem angefochtenen Entscheid zufolge nicht aufzuzeigen, habe sie sich doch mit allgemein bleibenden Vorbringen begnügt. Es sei auch nicht ersichtlich, inwieweit die Rückenprobleme des Beschwerdegegners diesen von einer angemessenen Betreuung von C._ abhalten könnten. Ebenso wenig enthalte die erwähnte Gefährdungsmeldung konkrete Hinweise auf eine psychische Beeinträchtigung des Beschwerdegegners. Den abermals erhobenen Vorwurf, dass der Beschwerdegegner C._ den Kontakt zu anderen Personen verunmögliche und nur unter grossem Druck von aussen für ihre Gesundheit sorge, entkräftet die Vorinstanz mit dem Hinweis darauf, dass sich der Beschwerdegegner zwischenzeitlich um die Förderung von C._s sprachlichen und sozialen Fähigkeiten kümmere und diesbezüglich Einsicht zeige. Für eine psychische Beeinträchtigung des Beschwerdegegners, die gegen eine kindeswohlgerechte Betreuung von C._ sprächen, lägen im Übrigen keine Anhaltspunkte vor; gestützt auf die vorhandenen Berichte widerspreche die momentan gelebte Regelung nicht dem Kindeswohl und könne auf eine weitere psychologische oder psychiatrische Fachmeinung verzichtet werden.
3.2.4. Schliesslich äussert sich die Vorinstanz zum Einwand der Beschwerdeführerin, dass angesichts seiner unsicheren beruflichen, wirtschaftlichen und persönlichen Zukunft unklar sei, inwiefern der Beschwerdegegner C._ persönlich und selbständig betreuen wolle. Den vorinstanzlichen Feststellungen zufolge ist der Beschwerdegegner nicht erwerbstätig und deshalb nicht in der Lage, ohne finanzielle Unterstützung für C._ zu sorgen. Das Kantonsgericht analysiert die ausländerrechtliche Situation des Beschwerdegegners. Seine Aufenthaltsbewilligung B sei bis am 10. Juni 2020 gültig; laut Auskunft des Migrationsamts des Kantons Zürich vom 5. März 2019 werde der Aufenthalt des Beschwerdegegners mit seiner Tochter bis zum Vorliegen eines Entscheides der IV-Stelle über das IV-Gesuch vom 1. Februar 2018 geduldet. Weiter habe die Gemeinde V._ bestätigt, dem Beschwerdegegner seit dem 1. Oktober 2018 bis vorläufig zum 30. September 2019 wirtschaftliche Unterstützung auszurichten, und für die Kinderkrippen E._ und K._ Kostengutsprache erteilt. Ausserdem erhalte der Beschwerdegegner für seinen Sohn D._ eine Kinderrente der Invalidenversicherung, da D._s Mutter IV-Bezügerin sei. Das Kantonsgericht kommt zum Schluss, die persönlichen und finanziellen Verhältnisse des Beschwerdegegners seien jedenfalls zur Zeit stabil und existenzsichernd. Ob der Beschwerdegegner auch nach Erlass eines Entscheids der Invalidenversicherung auf Sozialhilfe angewiesen sein werde, sei gegenwärtig offen und eine Ausweisung aus der Schweiz könne zumindest nicht als absehbar bezeichnet werden. Gestützt auf all diese (resümierten) Erwägungen schützt das Kantonsgericht die erstinstanzliche Beurteilung, wonach der Beschwerdegegner in der Lage sei, C._ zugeneigt und altersadäquat zu betreuen und für das körperliche Wohl des Kindes zu sorgen.
3.2.5. Als Nächstes kommt der angefochtene Entscheid auf die Erziehungsfähigkeit der Beschwerdeführerin zu sprechen. So gebe es zumindest seit dem 26. Februar 2015 keinen Hinweis darauf, dass die Beschwerdeführerin Suizidabsichten geäussert hätte oder wegen psychischer Probleme in (fach-) ärztlicher Behandlung gewesen wäre. Zudem habe sie sich um regelmässigen Kontakt zu ihrer Tochter bemüht. Im Folgenden geht die Vorinstanz auf die Lebensumstände der Beschwerdeführerin in ihrem Heimatland bzw. auf die entsprechenden Einwände ein. Sie pflichtet dem Bezirksgericht darin bei, dass die aktuellen Ausführungen der Beschwerdeführerin zu ihren Lebensumständen in Mazedonien ihren früheren Ausführungen klar widersprechen. Warum sie ihr Heimatland anlässlich ihrer Befragung auf der schweizerischen Botschaft in Pristina am 18. Mai 2015 im Zusammenhang mit der Prüfung von C._s Familiennachzug unvorteilhaft hätte darstellen müssen, sei nicht ersichtlich; es sei davon auszugehen, dass die damaligen Aussagen der Beschwerdeführerin den Tatsachen entsprachen. Die Ausführungen in den familienrechtlichen Verfahren stünden dazu unbestrittenermassen im Widerspruch, wofür es keine nachvollziehbare Erklärung gebe. Laut ihrer Eingabe vom 14. Juli 2019 habe die Beschwerdeführerin aber am 1. April 2019 in Y._ eine unbefristete Anstellung angetreten, in der sie rund EUR 340.-- pro Monat verdiene.
3.2.6. Das Kantonsgericht geht auch auf die Beanstandung der Beschwerdeführerin ein, wonach das Bezirksgericht auf einen Bericht des Flüchtlingsrates Baden-Württemberg sowie auf eine Pressemitteilung der Hans-Böckler-Stiftung vom 28. Dezember 2016 Bezug genommen habe, ohne die Parteien zu diesen selbständig beigezogenen Beweisen angehört zu haben. Was den Bericht des Flüchtlingsrates angeht, erklärt das Kantonsgericht, dass es sich um eine leicht zugängliche Information aus einer nicht umstrittenen Quelle und damit um eine offenkundige Tatsache im Sinn von <ref-law> handle. Ob dies auch für die fragliche Pressemitteilung gelte, lässt das Kantonsgericht mit der Begründung offen, dass die Lebensumstände in der Heimat der Beschwerdeführerin bereits erstinstanzlich und auch im Massnahmeverfahren (s. Sachverhalt Bst. B.b) umstritten gewesen seien. Dass der Bezirksrichter in der Folge gestützt auf die pauschalen Vorbringen der Beschwerdeführerin eigene Recherchen im Internet anstrengte, ohne die Parteien über die so gewonnenen Fakten zu unterrichten, stelle keine besonders schwerwiegende Gehörsverletzung dar. Nachdem die Berufungsinstanz über volle Kognition verfüge und die Rückweisung des Prozesses an die Vorinstanz zu einem formalistischen Leerlauf führen würde, sei von der eventuell beantragten Rückweisung abzusehen. In der Sache entnimmt die Vorinstanz dem Bericht des Flüchtlingsrates Baden-Württemberg, dass sich die monatlichen Lebenshaltungskosten für eine Einzelperson in Mazedonien auf ca. EUR 530.-- belaufen, wovon EUR 170.-- auf Mietkosten entfallen. Dass diese Lebenshaltungskostenaufstellung aus politischen Gründen unzutreffende Angaben enthielte und international anerkannte Organisationen wie die Weltbank, die OECD oder die ILO von wesentlich anderen Werten ausgingen, habe die Beschwerdeführerin nicht aufzuzeigen vermocht. Auch wenn sie nun ein Einkommen von EUR 340.-- erziele und unentgeltlich bei ihrer Mutter wohne, könne sie den Lebensunterhalt für sich und C._ nicht selbst bestreiten, da schon die Lebenskosten für eine Einzelperson (ohne Mietkosten) ihr Einkommen um EUR 20.-- überstiegen. Mit ihrem Vorbringen, die Lebenshaltungskosten in Nordmazedonien könnten stark variieren, vermöge die Beschwerdeführerin nicht darzutun, dass sie mit Einkünften von rund EUR 340.-- für sich und C._ aufkommen könnte, auch wenn C._s Betreuung durch ihre Familie gewährleistet wäre. Im Gegensatz dazu könne der Beschwerdegegner dank staatlicher Leistungen für sich und die Kinder sorgen. Insgesamt pflichtet das Kantonsgericht den erstinstanzlichen Einschätzungen selbst unter Berücksichtigung des neu geltend gemachten Einkommens von rund EUR 340.-- bei.
3.2.7. Zuletzt thematisiert die Vorinstanz die Bindungstoleranz. Wie aus dem Schreiben des Beistands vom 16. Januar 2019 und den Protokollen der Besuchstreffen hervorgehe, hätten die begleiteten Besuche zwischen C._ und ihrer Mutter in letzter Zeit, wenn auch unter gegenseitigen Vorwürfen der Parteien, mehrheitlich stattgefunden. Im Januar und Februar 2019 habe sich der Beschwerdegegner jedoch gegen Treffen gestellt und dies mit fortgesetzten Manipulationen des Kindes durch die Mutter begründet. Das Problem der Bindungstoleranz des Beschwerdegegners sei damit nach wie vor vorhanden; indes stünden beiderseits Vorwürfe im Raum und habe die Beschwerdeführerin eine gewisse Beziehung zu C._ aufbauen können. "Gewichtiger" erscheint der Vorinstanz, dass die Verhältnisse in Nordmazedonien trotz des Einkommens der Beschwerdeführerin "mangelhaft" sind bzw. sie ihre Lebenskosten und diejenigen von C._ nicht zu decken vermag, während die finanzielle Situation des Beschwerdegegners als stabil einzustufen sei, auch wenn er von der Sozialhilfe lebe. Im Vordergrund stehe des Weiteren, dass C._ seit der Ausreise der Beschwerdeführerin aus der Schweiz am 5. März 2015, gut fünf Wochen nach ihrer Geburt, vom Beschwerdegegner betreut wurde bzw. wird, ihr ganzes bisheriges Leben mit dem Vater verbrachte und zur Mutter in den letzten Monaten in der Regel an zwei Sonntagen im Monat begleitet für drei Stunden Kontakt hatte. Ein Wechsel zur Mutter ins Ausland stünde nicht nur einem positiven Verlauf ihrer Sprachentwicklung entgegen, sondern würde sie auch ihrem gewohnten Umfeld, insbesondere ihren Bezugspersonen entreissen, ungeachtet der Frage, wie es zu diesen Umständen kam. Im Ergebnis habe das Bezirksgericht die elterliche Sorge zu Recht dem Beschwerdegegner zugeteilt; entsprechend sei C._ unter dessen Obhut zu stellen, so der Entscheid des Kantonsgerichts.
3.3. Die Beschwerdeführerin beklagt sich darüber, dass der angefochtene Entscheid in mehrfacher Hinsicht Bundesrecht verletze und dass die Vorinstanz den Sachverhalt offensichtlich unrichtig feststelle.
3.3.1. Zunächst bemängelt die Beschwerdeführerin, wie das Kantonsgericht die Arztberichte würdigt. So begnüge es sich mit der Vermutung, dass Dr. med. G._ mitgeteilt hätte, wenn sie die gestellten Fragen nicht hätte beantworten können. Allein die Tatsache, dass die Ärztin Fragen ohne Beizug des Patientendossiers beantwortet habe, dürfte "genügend Anhaltspunkt" dafür sein, dass sie jegliche Sorgfalt vermissen liess. Das Vorgehen der Vorinstanz mute willkürlich an; ausserdem sei ihr Gehörsanspruch verletzt worden, indem C._s Patientendossier bei Dr. med. G._ als wesentliches Beweismittel nicht ediert wurde. Mit Bezug auf die Ausführungen von Dr. med. H._ wirft die Beschwerdeführerin der Vorinstanz vor zu übergehen, dass sich dessen Beurteilung auf vier kurze Eindrücke beziehe. Der Gesundheits- und Entwicklungszustand eines Kindes lasse sich jedoch erst über einen längeren Zeitraum beobachten, weshalb Dr. med. H._ hierüber keine verlässlichen Aussagen habe machen können. Die Vorinstanz verletze den Untersuchungsgrundsatz zusätzlich, indem sie das gestörte Essverhalten und die Müdigkeit banalisiere und der ausgeprägten Besorgnis des Beschwerdegegners um seine Tochter anlaste. Ausserdem verkenne sie, dass es geradezu einer Taktik des Beschwerdegegners entsprach, keine durchgehende einheitliche kinderärztliche Betreuung anzustreben. Weiter bestreitet die Beschwerdeführerin, dass ihre Einwendungen gegen die Berücksichtigung von Dr. med. I._s Ausführungen zu pauschal gewesen seien. Sie zählt die angeblichen Fehlleistungen dieses Mediziners auf; insbesondere spricht sie ihm die Fähigkeit ab, C._s psychische Gesundheit und Entwicklung zu beurteilen. Angesichts seines langjährigen Vertrauensverhältnisses zum Beschwerdegegner und dem Zeitpunkt, als er von diesem zur Beantwortung der Fragen aufgefordert wurde, seien die Aussagen dieses Arztes eine reine Gefälligkeit. Mit ihrer Einschätzung, dass die diagnostizierten Krankheiten (Atemwegsinfekte, Hautexanthem und Gewichtsproblematik) nicht kinderspezifisch seien, belege die Vorinstanz ihre mangelnden fachlichen Kenntnisse; dass Dr. med. I._ C._ trotz dieser Befunde als physisch und psychisch gesund und altersentsprechend entwickelt bezeichnen könne, lasse sich nur mit der fehlenden Fachkenntnis dieses Arztes erklären. Dessen Aussagen zu berücksichtigen, ist laut der Beschwerdeführerin umso stossender, als die Vorinstanz damit beweisen wolle, dass C._s Wohl während ihrer Isolation durch den Beschwerdegegner nicht gefährdet gewesen sei. Das Kantonsgericht verletze mit diesem Vorgehen seine Untersuchungspflicht und stelle auch den Sachverhalt "entsprechend offensichtlich falsch dar".
Mit diesen weitgehend appellatorischen Beanstandungen vermag die Beschwerdeführerin nichts auszurichten. Insbesondere kann nicht gesagt werden, dass sich das Kantonsgericht in seiner Beweiswürdigung undifferenziert an ärztlichen Aussagen orientiert, denen zufolge C._s Allgemeinzustand gut ist und sie sich altersgerecht entwickelt. Wie ihre Hinweise auf die Aussagen der Dres. med. H._ und J._ belegen, ist der Vorinstanz nicht entgangen, dass C._ im Sozialverhalten und in der Sprache Entwicklungsdefizite aufweist, die auf ungenügende (ausserfamiliäre) Kontakte zu gleichaltrigen Kindern zurückzuführen sind. Inwiefern die Vorinstanz diese ärztlichen Einschätzungen nicht richtig erfasst oder nicht hinreichend berücksichtigt hätte, zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf, noch findet sich in ihren weitschweifigen Erörterungen eine Erklärung, weshalb diesbezüglich zwingend noch weitere Abklärungen erforderlich sind (vgl. auch E. 3.3.3). Entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin führt das Kantonsgericht auch nicht die von Dr. med. H._ diagnostizierten Beschwerden auf die ausgeprägte Besorgnis des Beschwerdegegners um seine Tochter zurück, sondern die Arztbesuche als solche. Die weitere Überlegung, wonach der Beschwerdegegner mit wiederholten Ärztewechseln eine einheitliche kinderärztliche Betreuung bewusst habe verhindern wollen (was die Vorinstanz pflichtwidrig übergehe), ist eine unbelegte Unterstellung; darauf ist nicht einzutreten. Dasselbe gilt für die Behauptung, Dr. med. I._s Einschätzung sei eine Gefälligkeit. Ebenso täuscht sich die Beschwerdeführerin, wenn sie als Verletzung ihres rechtlichen Gehörs rügt, dass C._s Patientendossier bei Dr. med. G._ nicht ediert worden sei. Die Vorinstanz begründet, weshalb ein Beizug der Patientenakten zur Überprüfung der Aussagen dieser Ärztin nicht angezeigt sei. Der Gehörsanspruch (<ref-law>) schreibt der Behörde nicht vor, wie sie mit Blick auf die Entscheidfindung auf ein Editionsbegehren zu reagieren hat. Dabei handelt es sich um eine Frage der Beweiswürdigung (vgl. Urteil 5A_688/2019 vom 6. November 2019 E. 5.3). Diesbezüglich macht die Beschwerdeführerin geltend, die Ärztin habe die gebotene Sorgfalt vermissen lassen. Allein mit derlei Mutmassungen ist nichts gewonnen.
3.3.2. In einem weiteren Teil ihres Schriftsatzes kreist die Beschwerdeführerin um den Vorwurf, der Beschwerdegegner habe C._ während eineinhalb Jahren, bewusst und in einer das Kindeswohl gefährdenden Weise isoliert. Das Kantonsgericht verstricke sich in einen unauflöslichen Widerspruch, wenn es einerseits feststelle, dass der Beschwerdegegner das Kind während rund eineinhalb Jahren alleine betreute, und anderseits gestützt auf die Aussagen von Dr. med. J._ von Defiziten in der sozialen und sprachlichen Entwicklung des Kindes ausgehe. Indem sie unterschlage, dass sich der Beschwerdegegner während der eineinhalbjährigen Isolation nicht um eine familienergänzende Kinderbetreuung bemühte, stelle die Vorinstanz den Sachverhalt falsch dar. Die Beschwerdeführerin insistiert, dass der Beschwerdegegner eine solche Betreuung ohne äusseren Druck nicht zugelassen hätte, und bestreitet vehement, die überbesorgte Haltung des Beschwerdegegners und keine bösen Absichten als Grund für die Einschränkung der sozialen Kontakte angeführt zu haben. Auch mit der blossen Vermutung, dass C._ die Krippe regelmässig besuchte, verletze die Vorinstanz den Untersuchungsgrundsatz. Gerade die Auseinandersetzungen mit den Kindertagesstätten in W._ und V._ würden belegen, dass nicht einfach von regelmässigen Besuchen ausgegangen werden kann, sondern mindestens Berichte bei den betreuenden Kinderkrippen und/oder bei C._s Beistand hätten eingeholt werden müssen. Auch die diversen Vorbehalte, Spezialwünsche und Auseinandersetzungen des Beschwerdegegners mit den Besuchsbegleitern würden zeigen, dass dem Beschwerdegegner "vieles zuzumuten ist".
Auch diese Vorbringen laufen ins Leere. Wie ihre ausführlichen Erwägungen bezeugen, übersieht die Vorinstanz keineswegs, dass der Beschwerdegegner eine familienergänzende Betreuung für C._ nicht von sich aus, sondern erst auf dringenden Rat von Fachleuten organisierte, nachdem er seine Tochter während rund 18 Monaten allein betreute. Mit hinreichender Deutlichkeit lässt der angefochtene Entscheid auch erkennen, dass das Kantonsgericht C._s Entwicklungsdefizite auf ihre ungenügende soziale Integration zurückführt. Inwiefern sich die Vorinstanz dabei in Widersprüche verstrickt, ist der Beschwerde nicht zu entnehmen und auch nicht ersichtlich. Soweit die Beschwerdeführerin dem Beschwerdegegner unterstellt, die Tochter (infolge psychischer Krankheit oder aus böswilliger Absicht) bewusst isoliert zu haben, versteigt sie sich abermals zu unbelegten Mutmassungen. Mit dem vorinstanzlichen Hinweis auf die Einschätzung von Dr. med. G._, wonach eine Pausierung mit den Krippenbesuchen wegen C._s wiederholten viralen Infekten vorübergehend gerechtfertigt gewesen sei, setzt sie sich nicht auseinander. Soweit die Beschwerdeführerin die Regelmässigkeit der (aktuellen) Krippenbesuche in Frage stellt, begründet sie ihre Verdächtigungen einfach mit Vorkommnissen aus der Vergangenheit. Inwiefern es für die Beurteilung der Erziehungsfähigkeit des Beschwerdegegners überhaupt entscheidend darauf ankommt, wie regelmässig C._ die Kinderkrippe K._ besuchte, mag die Beschwerdeführerin nicht erklären. Ohnehin lässt sich die Regelmässigkeit, mit der ein Kind eine Tagesstätte besuchen kann, kaum absolut verstehen, können einer strikten Frequentierung getreu dem Buchstaben der getroffenen Abmachungen doch immer wieder verschiedenste Umstände gesundheitlicher, organisatorischer oder familiärer Natur in die Quere kommen.
3.3.3. Die Beschwerdeführerin stört sich weiterhin daran, dass die Vorinstanz zum physischen und psychischen Gesundheitszustand von C._ kein Gutachten einholte. Sie wirft ihr vor, ihre Haltung damit zu begründen, dass der Beschwerdegegner zwischenzeitlich die empfohlenen Schritte eingeleitet habe, also zu argumentieren, dass die vom Beschwerdegegner hervorgerufene Kindeswohlgefährdung durch später erzwungene Einsicht praktisch geheilt werden könne. Weiter verletze das Kantonsgericht den Untersuchungsgrundsatz, indem es davon ausgehe, dass C._ im Sommer 2019 in den Kindergarten eingetreten sei und sich die Frage nach dem Entwicklungsstand damit nicht mehr stelle. Tatsache sei, dass das Kind nicht eingeschult werden konnte und geraten wurde, die Betreuung in einer Kindertagesstätte ein weiteres Jahr fortzusetzen. In der Folge führt die Beschwerdeführerin den Bericht der logopädischen Abklärung des Kinderspitals Z._ vom 6. Februar 2019 ins Feld, der bestätige, dass C._ weiterhin wenig Kontakt zu andern Kindern ausserhalb der Krippe hat, und das manipulative Verhalten des Beschwerdegegners erneut zutage fördere. So werde sie, die Beschwerdeführerin, bewusst schlecht gemacht und würden C._s Entwicklung und Gesundheit praktisch ausschliesslich gestützt auf Aussagen des Beschwerdegegners beurteilt. Unter diesen verworrenen Umständen sei eine Begutachtung der Gesamtsituation unter Einbezug sämtlicher Aspekte, einschliesslich der Einholung von Berichten bei allen involvierten Stellen, als einziges zuverlässiges Beweismittel unumgänglich; nur auf diese Weise könne beurteilt werden, ob der Beschwerdegegner C._s Wohl gefährde. Als "ebenso wenig bundesrechtskonform" tadelt die Beschwerdeführerin weiter die vorinstanzliche Überlegung, wonach die Begutachtung für das Kind immer eine grosse Belastung darstelle. Nachdem sich der Streit nicht nur um die Ausgestaltung des Besuchsrechts, sondern um die Zuteilung der elterlichen Sorge drehe, stehe eine allfällige Zusatzbelastung in einem akzeptablen Verhältnis zum Zweck der Begutachtung, zumal sich mit dieser allenfalls eine Verbesserung der Situation des Kindes herbeiführen lasse. Die Beschwerdeführerin weist darauf hin, dass der vorliegende Fall von massiven Auseinandersetzungen und einer vollständigen Verweigerungshaltung des Beschwerdegegners geprägt sei und zudem der Verdacht auf einen Missbrauch durch den Beschwerdegegner im Raum stehe, womit ein qualifizierter Abklärungsbedarf bestehe.
Die Beschwerdeführerin versäumt es abermals, sich mit dem angefochtenen Entscheid gehörig auseinanderzusetzen. Anstatt sich mit dem Thema von C._s Gesundheitszustand zu befassen, nimmt sie in erster Linie den Beschwerdegegner ins Visier. Inwiefern die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung hinsichtlich C._s Gesundheitszustand unvollständig ist und sich allfällige Lücken nur durch die geforderte Begutachtung schliessen liessen, zeigt sie nicht auf. Die im Jahr 2018 ärztlich diagnostizierten Entwicklungsdefizite des Kindes sind hinreichend bekannt und haben Eingang in die vorinstanzliche Beurteilung gefunden. Soweit die Beschwerdeführerin wiederum andeuten will, dass der Beschwerdegegner den damals festgestellten Entwicklungsrückstand vorsätzlich verursacht habe, kann auf die vorigen Erwägungen verwiesen werden (E. 3.3.2). Der (auf ärztliche Befunde abgestützten) vorinstanzlichen Erkenntnis, dass C._s Gesundheits- und Entwicklungszustand im Übrigen normal sei, hat sie nichts Substantielles entgegenzusetzen. Was den Verdacht des Missbrauchs durch den Vater angeht, begnügt sie sich mit einer pauschalen Behauptung. Mit den vorinstanzlichen Feststellungen, weshalb Anhaltspunkte für Gewaltanwendungen gegenüber C._ nicht belegt seien, setzt sie sich nicht auseinander. Im Übrigen ist dem angefochtenen Entscheid nicht zu entnehmen, dass sich die Frage nach C._s Entwicklung nur schon wegen des Eintritts in den Kindergarten erübrigt hätte. Soweit sich die Beschwerdeführerin von einer Begutachtung schliesslich eine Verbesserung der Situation erhofft, verkennt sie, dass die Einholung eines Gutachtens als Beweismittel der gerichtlichen Sachverhaltsfeststellung dient und keine Kindesschutzmassnahme darstellt. Damit ist auch ihrer Erklärung, weshalb die Begutachtung keine für das Kind unverhältnismässige Belastung darstelle, der Boden entzogen.
3.3.4. Auch im Verzicht auf die Einholung eines Erziehungsfähigkeitsgutachtens erblickt die Beschwerdeführerin eine Verletzung der Untersuchungsmaxime und eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung. Sie bemängelt die vorinstanzliche Argumentation, wonach nicht ersichtlich sei, inwieweit Rückenprobleme den Beschwerdegegner daran hindern würden, C._ angemessen zu betreuen. Nachdem der Beschwerdegegner im IV-Verfahren psychologisch abgeklärt und sogar ein interdisziplinäres MEDAS-Gutachten erstellt werde, hätte "diesem Hinweis nachgegangen werden müssen". Die Beschwerdeführerin beschreibt, weshalb das Verhalten des Beschwerdegegners "auffällig" und die Möglichkeit einer psychischen Beeinträchtigung, die seine Erziehungsfähigkeit beeinträchtigen könnte, "möglich" sei. Auch die Hinweise in der Gefährdungsmeldung der Kita E._ würdige das Kantonsgericht nicht, obwohl sie psychologische Abklärungen notwendig gemacht hätten; das Verhalten des Beschwerdegegners habe bereits bei früheren Krippenbesuchen und im Rahmen der begleiteten Besuche festgestellt werden können. Auch der Bericht von Dr. med. J._ könne nicht als fachliche Begutachtung gelten. Er sei nur am Rande von Konsultationen im Zusammenhang mit D._ erstellt worden und allenfalls als Gefährdungsmeldung einzustufen. Die Beschwerdeführerin kommt zum Schluss, dass die Erziehungsfähigkeit des Beschwerdegegners über die fehlende Bindungstoleranz hinaus beeinträchtigt sei und die Vorinstanz diesbezüglich zumindest weitere Abklärungen hätte tätigen müssen.
Diese Vorbringen sind nicht geeignet, den angefochtenen Entscheid in Zweifel zu ziehen. Die Beschwerdeführerin begnügt sich im Wesentlichen damit, angebliche Defizite des Beschwerdegegners aus ihrer Sicht zu schildern. Inwiefern die (hängigen) Abklärungen im IV-Verfahren für die Beurteilung der Erziehungsfähigkeit des Beschwerdegegners eine Rolle spielen, mag sie nicht erklären. Soweit sie sich auf die Gefährdungsmeldung der Kita E._ beruft, übersieht sie die vorinstanzliche Erkenntnis, wonach die allgemeine Erziehungsfähigkeit in der Regel gegeben ist, falls eine psychische Störung mit Krankheitswert fehlt. Die Beschwerdeführerin verweist ohne nähere Angaben auf die Vermutungen der Leiterin der Kindertagesstätte, wonach der Kindsvater "psychische, evt. traumatische Probleme, etc." habe. Dies genügt nicht, um den Verzicht auf die Einholung eines Erziehungsfähigkeitsgutachtens als bundesrechtswidrig auszuweisen. Schliesslich trifft es auch nicht zu, dass die Vorinstanz den Bericht von Dr. med. J._ als fachliche Begutachtung qualifiziert hätte. Im Gegenteil betont das Kantonsgericht, dass sich dieser Bericht nicht näher zur (psychischen) Gesundheit des Beschwerdegegners äussere. Der angefochtene Entscheid richtet den Fokus auf die aktuelle Situation und die momentan gelebte Regelung, angesichts derer auf die Konsultation weiterer Sachverständiger verzichtet werden könne (E. 3.2.3). Darauf geht die Beschwerde nicht ein.
3.3.5. Weiter rügt die Beschwerdeführerin, die vorinstanzliche Schlussfolgerung, wonach die persönlichen und finanziellen Verhältnisse des Beschwerdegegners als stabil und existenzsichernd betrachtet werden können, finde keinen Halt in den zugrunde liegenden Akten und lasse sich nicht nachvollziehen. Zusammengefasst wirft sie dem Kantonsgericht vor, sich hinsichtlich des Aufenthaltsstatus, der Sozialhilfeunterstützung und des IV-Verfahrens des Beschwerdegegners auf veraltete Angaben zu stützen. Die persönlichen Verhältnisse würden ohne Prüfung als ausreichend angenommen, ohne dass die Vorinstanz wisse, ob der Beschwerdegegner beispielsweise über genügend Wohnraum verfügt. Demgegenüber qualifiziere das Kantonsgericht die persönlichen und finanziellen Verhältnisse von ihr, der Beschwerdeführerin, als ungenügend, obwohl sie aktenmässig weit umfangreicher erstellt seien.
Die Beschwerdeführerin übersieht, dass der Beschwerdegegner einen gültigen Aufenthaltstitel besass, als die Vorinstanz am 22. November 2019 ihr Urteil fällte. Das Datum vom 30. September 2019, bis zu dem die Gemeinde die wirtschaftliche Unterstützung zugesagt hatte, lag zu diesem Zeitpunkt zwar schon in der Vergangenheit. Allein mit Blick auf die Frage, ob die finanziellen Verhältnisse des Beschwerdegegners als stabil und existenzsichernd gelten können, kann der Vorinstanz nicht vorgeworfen werden, sich in der Zwischenzeit bis zur Urteilsfällung nicht erneut nach dem Sozialhilfestatus des Beschwerdegegners erkundigt zu haben. Besondere Gründe oder Anhaltspunkte, die darauf hindeuten würden, dass dem Beschwerdegegner die wirtschaftliche Unterstützung durch seine Wohngemeinde noch vor dem Abschluss seines IV-Verfahrens versagt werden könnte, sind der Beschwerde nicht zu entnehmen und auch nicht ersichtlich. Was schliesslich die persönlichen Verhältnisse der Eltern angeht, vermag die Beschwerdeführerin allein aus der Art und Weise, wie das Kantonsgericht ihre eigene Situation beurteilt, hinsichtlich der Situation des Beschwerdegegners nichts abzuleiten. Die Beschwerde erweist sich in dieser Hinsicht als unbegründet.
3.3.6. Auch die vorinstanzliche Beurteilung ihrer eigenen Erziehungsfähigkeit will die Beschwerdeführerin nicht gelten lassen. Sie bemängelt, wie das Kantonsgericht mit ihren Aussagen aus dem Jahr 2015 zu den Lebensumständen in ihrem Heimatland umgeht, und beteuert, dass ihre damaligen Schilderungen nicht den tatsächlichen Gegebenheiten entsprochen hätten und sie sich daraus einen Vorteil erhofft hätte. Die fraglichen Aussagen seien vor einer anderen Behörde in einem anderen Verfahren und ohne vorgängige Belehrung bzw. Aufklärung erfolgt und hätten im vorliegenden Prozess nicht einmal den Wert einer Behauptung. Indem die Vorinstanz trotzdem ohne weitere Sachverhaltsabklärungen darauf abstelle, verletze sie auch in dieser Hinsicht den Untersuchungsgrundsatz. Die Beschwerdeführerin insistiert, dass nicht die tatsächlichen Verhältnisse im Jahr 2015, sondern diejenigen von heute massgebend seien; diese liessen die kantonalen Instanz jedoch weitgehend unberücksichtigt.
Dass der angefochtene Entscheid zur Beurteilung ihrer Erziehungsfähigkeit in entscheidtragender Weise auf ihre Aussagen aus dem Jahr 2015 abstellt, tut die Beschwerdeführerin nicht dar und ist auch nicht ersichtlich. Das Kantonsgericht nimmt ausdrücklich Kenntnis davon, dass die Beschwerdeführerin in ihrer Heimat beruflich Fuss fassen konnte und seit dem 1. April 2019 ein Monatseinkommen von rund EUR 340.-- erzielt (vgl. E. 3.2.5). In der Folge drehen sich die vorinstanzlichen Erwägungen um die Frage, ob die Beschwerdeführerin mit diesem Einkommen nicht nur ihre eigene Existenz, sondern auch diejenige ihrer Tochter sichern könnte (s. nachfolgend E. 3.3.7 f.). Entsprechend erübrigen sich Erörterungen zur Frage, ob die Aussagen der Beschwerdeführerin aus dem Jahr 2015 überhaupt als Behauptungen im Sinn der ZPO gelten können.
3.3.7. Die Beschwerdeführerin beklagt sich weiter darüber, dass die Vorinstanz die Versäumnisse des Bezirksgerichts im Zusammenhang mit der Ermittlung der Lebenshaltungskosten in Mazedonien als heilbare Gehörsverletzung qualifiziert. Die eigenen Recherchen des Bezirksgerichts hätten den Ausschlag dafür gegeben, dass insbesondere ihre wirtschaftlichen Verhältnisse als negativ und ihre Erziehungsfähigkeit als eingeschränkt beurteilt wurde. Das Bezirksgericht habe nur für sie, die Beschwerdeführerin, ungünstige Aussagen gesammelt und "entlastende" Hinweise ausser Acht gelassen. Welche Informationen den Vorinstanzen vorlagen, lasse sich nicht zweifelsfrei eruieren, da sich die Quellen nicht in den Verfahrensakten befänden. Der Internetlink zum Bericht des Flüchtlingsrates Baden-Württemberg könne "notabene verändert werden"; für die Pressemitteilung der Hans-Böckler-Stiftung, die mutmasslich ebenfalls aus dem Internet stamme, sei nicht einmal ein Link angegeben. Angesichts von alledem liege eine unheilbare Gehörsverletzung vor und sei eine Rückweisung entsprechend unumgänglich. Auch dass eine Rückweisung einem formalistischen Leerlauf gleichkäme, bestreitet die Beschwerdeführerin. Die Tatsache, dass sie während des laufenden Verfahrens nach Mazedonien zurückgekehrt sei, spreche vielmehr für eine Rückweisung, da sich die aktuellen und tatsächlichen Umstände in Mazedonien erstrichterlich klären liessen und ein Scheidungsurteil erwirkt werden könne, das längere Zeit Bestand hat.
Nach der Rechtsprechung, die der angefochtene Entscheid zutreffend wiedergibt, kann eine nicht besonders schwerwiegende Verletzung des rechtlichen Gehörs ausnahmsweise als geheilt gelten, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Rechtsmittelinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt wie auch die Rechtslage frei überprüfen kann. Unter dieser Voraussetzung ist darüber hinaus - im Sinn einer Heilung des Mangels - selbst bei einer schwerwiegenden Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör von einer Rückweisung der Sache an die Vorinstanz abzusehen, wenn und soweit die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde, die mit dem (der Anhörung gleichgestellten) Interesse der betroffenen Partei an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren wären (<ref-ruling> E. 2.8.1 S. 226; <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 197 f.).
Ausgangspunkt für die Erkenntnis der Vorinstanz, weshalb dem Bezirksgericht jedenfalls keine schwerwiegende Gehörsverletzung vorzuwerfen sei, ist die Feststellung, dass sich die Beschwerdeführerin im erstinstanzlichen Verfahren mit pauschalen Vorbringen begnügt habe (s. E. 3.2.6). Letzteres bestreitet die Beschwerdeführerin nicht, noch äussert sie sich dazu, weshalb die Vorgehensweise des Bezirksgerichts trotzdem als schwerwiegender und deshalb nicht heilbarer Mangel gelten muss. Insofern genügt sie den Anforderungen an die Begründung der Beschwerde an das Bundesgericht (E. 2.1) nicht. Im Übrigen stellt die Beschwerdeführerin nicht in Abrede, dass dem Kantonsgericht hinsichtlich der Frage ihrer Erziehungsfähigkeit die gleiche Überprüfungsbefugnis zusteht wie dem Bezirksgericht. Stattdessen behauptet sie pauschal, die vom Bezirksgericht berücksichtigten Angaben seien nicht überprüfbar. Soweit die Beschwerdeführerin dem Kantonsgericht darüber hinaus vorwirft zu übersehen, dass das Bezirksgericht den Sachverhalt einseitig zu ihren Ungunsten ermittelt habe, verkennt sie, dass damit nicht das rechtliche Gehör, sondern die Sachverhaltsfeststellung bzw. die Beweiswürdigung in Frage steht. Diesbezüglich steht im hiesigen Verfahren nicht der Entscheid des Bezirksgerichts, sondern allein derjenige des Kantonsgerichts zur Beurteilung. Bleibt es nach dem Gesagten dabei, dass dem Bezirksgericht jedenfalls kein schwerwiegender Mangel zur Last fällt, so kann auch dahingestellt bleiben, ob eine Rückweisung einem formalistischen Leerlauf gleichkäme.
3.3.8. In der Sache - dem Streit um ihre eigene Erziehungsfähigkeit - argumentiert die Beschwerdeführerin, dass der Bericht des Flüchtlingsrates Baden-Württemberg für Aussagen zu den Lebenshaltungskosten untauglich sei, zumal er auch vom Bundesgericht lediglich im Zusammenhang mit dem Ausländerrecht und zur Einschätzung der Menschenrechtslage herangezogen worden sei. Die Beschwerdeführerin hält daran fest, angesichts der grossen Variationen bei den Lebenshaltungskosten in ihrer Heimat sei es "durchwegs plausibel", dass sie mit ihrem Monatseinkommen von mehr als EUR 340.-- ihren Lebensunterhalt und denjenigen der Tochter selbst bestreiten könnte. Die Vorinstanz unterschlage überdies, dass ihr ein Kindergeld zustehe. Die Differenz von EUR 20.--, die ihr entgegengehalten werde, sei derart gering, dass das Kantonsgericht genauso gut zum Schluss hätte kommen können, dass die Lebenshaltungskosten knapp gedeckt seien. Auch in dieser Hinsicht sei der Untersuchungsgrundsatz verletzt und der Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt. Aus den Daten der Hans-Böckler-Stiftung lasse sich nicht ableiten, dass sie, die Beschwerdeführerin, mit dem fraglichen Monatseinkommen den Lebensunterhalt ihrer Tochter und von ihr selbst nicht bestreiten könnte. Bei einem Referenzwert von EUR 720.-- für die durchschnittlichen Lebenshaltungskosten in Deutschland im Jahr 2019 und einem Indexwert für Mazedonien von 45.3 % würden die dortigen monatlichen Kosten rund EUR 326.16 betragen. Schliesslich beklagt sich die Beschwerdeführerin darüber, dass die prekären Verhältnisse des Beschwerdegegners quasi schöngeredet würden, während ihre eigene, relativ sichere Situation schlecht dargestellt werde. Die Vorinstanzen würden Bundesrecht verletzen, indem sie ihr die Erziehungsfähigkeit letztlich mit der Begründung aberkennen, dass sie in ihrem Herkunftsland nicht denselben Lebensstandard wie in der Schweiz bereitstellen kann.
Die Einwände sind unbehelflich. Allein mit dem Hinweis darauf, dass das Bundesgericht den fraglichen Bericht aus Baden-Württemberg in einem anderen Zusammenhang konsultiert habe, ist über die Tauglichkeit der fraglichen Daten im vorliegenden Streit nichts gesagt. Ebenso wenig genügt es, einfach die Vorbringen aus dem kantonalen Verfahren zu wiederholen. Dies gilt sowohl für das Argument, die Lebenshaltungskosten in Mazedonien unterlägen starken Schwankungen, als auch für die Daten der Hans-Böckler-Stiftung. Auch die Vorstellung, dass das Kantonsgericht angesichts der geringen Differenz zwischen ihrem Einkommen und den festgestellten Lebenshaltungskosten in Mazedonien zu einem anderen Schluss hätte kommen können, hilft der Beschwerdeführerin nicht weiter. Dem angefochtenen Entscheid liegt die Überlegung zugrunde, dass die Beschwerdeführerin mit ihrem Monatseinkommen von EUR 340.-- jedenfalls die Lebenskosten für sich und C._ nicht zu decken vermag. Darauf geht die Beschwerdeführerin nicht ein. Namentlich macht sie nicht geltend, C._s Barbedarf im Falle eines Sorgerechts- und Obhutswechsels nicht aus eigenen Kräften bestreiten zu müssen. Keine Stütze im angefochtenen Entscheid findet schliesslich die Unterstellung, dass die Vorinstanz den (minimalen) Lebensstandard in Mazedonien und in der Schweiz gegeneinander aufwiege und die Erziehungsfähigkeit der Beschwerdeführerin davon abhängig mache. Darauf ist nicht weiter einzugehen.
3.3.9. Zuletzt wehrt sich die Beschwerdeführerin gegen die vorinstanzliche Einschätzung, dass ein Wechsel zur Mutter einem positiven Verlauf von C._s Sprachentwicklung entgegenstünde und C._ ihr gewohntes Umfeld verlöre; diese Schlussfolgerung sei nicht nachvollziehbar. Die Abschottung, die der Beschwerdegegner mit sämtlichen ihm zur Verfügung stehenden Mitteln herbeigeführt habe, dürfte nicht unwesentlich für C._s Sprachentwicklungsstörung sein; ein Wechsel zur Mutter würde diese Entwicklungsstörung "möglicherweise sogar positiv beeinflussen". Dasselbe gelte für einen Wechsel aus dem gewohnten, "für C._s Entwicklung eher negativen Umfeld". Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz vor, den Beschwerdegegner für seine konsequente Vorgehensweise zu belohnen, obwohl ihm die elterliche Sorge aus Gründen des Kindeswohls "zwingend entzogen" werden müsste. Der angefochtene Entscheid lasse eine Abwägung vermissen zwischen dem Schaden, der C._ bei einem Verbleib beim Beschwerdegegner zugefügt wird, und den potentiellen Schäden, die ein Sorgerechts- und Obhutswechsel herbeiführen würde.
Ein weiteres Mal versucht die Beschwerdeführerin, mit Spekulationen und Mutmassungen von der Erkenntnis abzulenken, die für das Kantonsgericht im Vordergrund steht: Die Tatsache nämlich, dass die Beschwerdeführerin kurz nach C._s Geburt aus der Schweiz ausreiste, dass das Kind seither vom Beschwerdegegner betreut wurde und dass es sein ganzes bisheriges Leben zusammen mit ihm verbrachte (E. 3.2.7). Die Beschwerdeführerin stellt dies nicht in Abrede, noch ist ihrem Schriftsatz zu entnehmen, warum die Vorinstanz ihr Ermessen auf bundesrechtswidrige Weise ausübt, wenn sie diesem Umstand besonders viel Gewicht beimisst. Im Übrigen trifft es nicht zu, dass mit dem angefochtenen Entscheid ein kontaktfeindliches Verhalten des Beschwerdegegners honoriert würde. Wie ihre Erwägungen zeigen, ist sich die Vorinstanz durchaus im Klaren darüber, dass sich der Mangel an ausserfamiliären Kontakten in der Vergangenheit ungünstig auf das Kindeswohl auswirkten. Der angefochtene Entscheid fusst indes auf der Feststellung, dass sich der Beschwerdegegner um eine Verbesserung der Situation bemühe (E. 3.2.2 und 3.2.3). Diese vorinstanzlichen Erkenntnisse blendet die Beschwerdeführerin aus, wenn sie trotzdem ohne weitere Erklärungen insistiert, dass C._ im Falle eines Verbleibs beim Vater Schaden nehmen werde. Entsprechend ist auch ihrem Vorwurf, wonach das Kantonsgericht die geringeren Risiken einer Neuzuteilung der elterlichen Sorge (und Obhut) verkenne, der Boden entzogen.
3.4. Nach alledem hat es im Streit um die Alleinsorge über C._ mit dem angefochtenen Entscheid sein Bewenden. Die diesbezüglichen Beanstandungen der Beschwerdeführerin sind unbegründet. Damit erübrigen sich Erörterungen zur Forderung der Beschwerdeführerin, dem Beschwerdegegner für den Fall, dass ihr die elterliche Sorge (und damit die Obhut) alleine zugewiesen wird, ein gerichtsübliches Besuchsrecht zu gewähren und ihn zur Leistung von Kinderalimenten zu verurteilen.
4.
Die Beschwerde erweist sich somit als unbegründet. Sie ist abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang unterliegt die Beschwerdeführerin. Entsprechend hätte sie grundsätzlich für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>). Angesichts der Umstände des konkreten Falls verzichtet das Bundesgericht aber darauf, Kosten zu erheben (<ref-law>). Dem Beschwerdegegner ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist abzuweisen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist. Wie die vorigen Erwägungen zeigen, müssen die vor Bundesgericht gestellten Rechtsbegehren als von Anfang an aussichtslos gelten, womit es an einer materiellen Voraussetzung mangelt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Schwyz, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. November 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Monn