Sachverhalt:
A.
Am Montag, dem 21. August 2017 fand vor dem Regionalgericht Bern-Mittelland die Hauptverhandlung im Verfahren gegen A._ wegen Tätlichkeiten, versuchter schwerer Körperverletzung und weiteren Delikten statt. Vor der formellen Eröffnung der Verhandlung erklärte der Gerichtspräsident Urs Herren den Parteien, er habe kurz vor dem Verhandlungstermin Kenntnis davon erlangt, dass der amtliche Verteidiger von A._, Rechtsanwalt B._, in einem früheren Verfahren vor dem Regionalgericht bereits den Privatkläger C._ amtlich verteidigt habe. Es stelle sich die Frage einer möglichen Interessenkollision. Der Gerichtspräsident schlug vor, den Parteien für eine mögliche Durchsicht der Urteile und Abklärungen Zeit einzuräumen und die Verhandlung um 9.30 Uhr formell zu eröffnen, womit sich diese einverstanden erklärten. Nach formeller Eröffnung des Verfahrens und Gewährung des rechtlichen Gehörs verfügte das Regionalgericht den Widerruf des amtlichen Mandats von Rechtsanwalt B._ mit sofortiger Wirkung und wies die Anklage samt Akten an die Staatsanwaltschaft zurück. Dagegen erhoben sowohl A._ als auch Rechtsanwalt B._ Beschwerde. Zudem stellte A._ zwei Tage nach der Verhandlung ein Ausstandsgesuch gegen die mitwirkenden Richter (Gerichtspräsident Urs Herren, Richterin Henriette Brun und Richter Beat Bürki).
Mit Beschluss vom 1. Februar 2018 wies das Obergericht des Kantons Bern in der Besetzung mit Oberrichterin Schnell, Oberrichter Stucki und Oberrichter Bähler das Ausstandsgesuch ab.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht vom 2. März 2018 beantragt A._, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben. Oberrichterin Schnell, Oberrichter Stucki und Oberrichter Bähler hätten wegen eines Verstosses gegen Art. 6 EMRK in den Ausstand zu treten. Die Sache sei zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem sei das Ausstandsgesuch gegen Gerichtspräsident Herren gutzuheissen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Die Kosten des Ausstandsverfahrens seien dem Kanton Bern aufzuerlegen.
In verfahrensrechtlicher Hinsicht macht der Beschwerdeführer geltend, er lehne die strafrechtliche Abteilung des Bundesgerichts wegen eines Verstosses gegen den Anspruch auf den gesetzlichen Richter ab.
Der Beschwerdegegner verweist auf seine Vernehmlassung im vorinstanzlichen Verfahren und verzichtet darauf, einen förmlichen Antrag zu stellen. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdeführer hat eine weitere Eingabe eingereicht, worin er die Rechtsprechung des Bundesgerichts in verschiedener Hinsicht kritisiert. Er verlangt zudem, es sei ihm vor Erlass des Urteils mitzuteilen, wer als Instruktionsrichter amte und wie der weitere Spruchkörper zusammengesetzt werde. Bundesrichter Karlen werde zudem wegen seiner Parteizugehörigkeit abgelehnt.

Erwägungen:
1.
1.1. Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid in einer Strafsache (Art. 78 Abs. 1 und Art. 80 BGG i.V.m. <ref-law>). Gemäss <ref-law> ist gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über die Zuständigkeit und über Ausstandsbegehren die Beschwerde zulässig. Der Beschwerdeführer ist gemäss <ref-law> zur Beschwerde befugt. Auf sein Rechtsmittel ist grundsätzlich einzutreten.
1.2. Nicht einzutreten ist indessen auf das erst nach Ablauf der Beschwerdefrist eingereichte Ausstandsgesuch gegen Bundesrichter Karlen. Gemäss <ref-law> hat eine Partei, die den Ausstand einer Gerichtsperson verlangt, dem Gericht ein schriftliches Begehren einzureichen, sobald sie vom Ausstandsgrund Kenntnis erhält. Gestützt darauf sowie auf den Grundsatz von Treu und Glauben (<ref-law>) obliegt es der Partei, den Ausstandsgrund so früh wie möglich, d.h. bei erster Gelegenheit, geltend zu machen (Urteile 8C_41/2013 vom 15. März 2013; 1B_277/2008 vom 13. Januar 2008 E. 2; je mit Hinweisen). Dies gilt auch, soweit eine Verletzung von Art. 6 EMRK gerügt wird (<ref-ruling> E. 4.3 S. 69; <ref-ruling> E. 4.3 S. 496; je mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer legt nicht dar und es ist nicht ersichtlich, weshalb er sein Ausstandsgesuch, das er einzig mit der Parteizugehörigkeit des von ihm abgelehnten Bundesrichters begründet, nicht bereits in seiner Beschwerde hätte vorbringen können. Der Anspruch ist deshalb verwirkt (vgl. Urteil 1B_513/2017 vom 5. März 2018 E. 3.2 mit Hinweisen). Im Übrigen stellt die Parteizugehörigkeit bzw. die politische Einstellung eines Richters für sich allein weder nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts noch des EGMR einen Ausstandsgrund dar (Urteil 6B_1043/2014 vom 25. November 2014 E. 2; Entscheid des EGMR Previti gegen Italien vom 8. Dezember 2009, Nr. 45291/06, Ziff. 258; je mit Hinweisen).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer verlangt, es sei ihm mit einem begründeten Entscheid bekanntzugeben, welche Bundesrichter am Entscheid mitwirken und welche Kriterien bei der Auswahl berücksichtigt würden.
2.2. Das verfassungsmässige Recht auf einen unabhängigen und unparteiischen Richter umfasst auch den Anspruch auf Bekanntgabe, welche Richter am Entscheid mitwirken. Das bedeutet indessen nicht, dass dem Rechtsuchenden die Namen der entscheidenden Richter ausdrücklich mitgeteilt werden müssen. Es genügt vielmehr, dass er die Namen aus einer allgemein zugänglichen Quelle (Staatskalender oder Internet) entnehmen kann. Nach der Rechtsprechung haben die Parteien damit zu rechnen, dass das Gericht in seiner ordentlichen Besetzung tagen wird. Dies gilt nicht nur für anwaltlich vertretene Parteien, sondern auch für juristische Laien (Urteil 1B_348/2011 vom 24. Februar 2012 E. 2.2 mit Hinweisen). Die Zusammensetzung der ersten öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts ist unter anderem aus dem Internet ohne Weiteres ersichtlich. Der Beschwerdeführer kennt diese offensichtlich auch, wie insbesondere aus seinem Ausstandsgesuch hervorgeht. Sein Antrag ist somit abzuweisen (zum Ganzen: zur Publ. vorgesehenes Urteil 6B_1356/2016 vom 5. Januar 2018 E. 2.3.3 mit Hinweisen).
2.3. Die Kriterien und Umstände, welche bei der Spruchkörperbildung zu berücksichtigen sind, ergeben sich aus Art. 40 des Reglements vom 20. November 2006 für das Bundesgericht (BGerR; SR 173.110.131; vgl. dazu E. 3 hiernach).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, er lehne die von der strafrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts bestimmte Besetzung des Spruchkörpers wegen eines Verstosses gegen Art. 6 EMRK aus Besorgnis der Befangenheit ab. Aus der Begründung dieses Verfahrensantrags geht hervor, dass er das ganze Bundesgericht und nicht lediglich die strafrechtliche Abteilung meint. Auf die Kritik ist deshalb einzugehen, auch wenn im vorliegenden Fall nicht die strafrechtliche, sondern die erste öffentlich-rechtliche Abteilung zuständig ist (Art. 29 Abs. 3 des Reglements vom 20. November 2006 für das Bundesgericht [BGerR; SR 173.110.131]).
3.2. Der Beschwerdeführer macht entgegen dem Wortlaut seines Antrags nicht die Befangenheit einzelner Richter oder einen sonstigen Ausstandsgrund im Sinne von <ref-law> geltend, sondern kritisiert das Verfahren der Spruchkörperbesetzung. Konkret bringt er vor, das Bundesgericht verfüge über keinen Geschäftsverteilungsplan für die Besetzung des Spruchkörpers im Einzelfall. Anders als am Bundesverwaltungsgericht erfolge diese nicht ausschliesslich nach dem Zufallsprinzip. Die in <ref-law> vorgesehenen Kriterien würden keine Gewähr dafür bieten, dass der Spruchkörper gegen Einflussnahme von Aussen hinreichend geschützt sei. Der Abteilungspräsident habe weitgehend freie Hand, was konventionswidrig sei. Dass die Gefahr einer Beeinflussung tatsächlich bestehe, zeige sich auch an einem Zeitungsartikel aus dem Jahr 2003 betreffend eine "Spuck-Affäre" von Bundesrichter Schubarth. Gemäss der Aussage jenes Bundesrichters solle es Versuche der politischen Einflussnahme auf die Rechtsprechung gegeben haben. Ungeachtet des Wahrheitsgehalts dieser Behauptung werde im Zeitungsartikel weiter erwähnt, dass das Bundesgericht sich damals dazu entschieden habe, den Bundesrichter wegen der Affäre nicht mehr in der Rechtsprechung einzusetzen, weil er sich geweigert habe, zurückzutreten. Beeinflussungsversuche habe es auch von Aussen, insbesondere von Seiten politischer Parteien gegeben. Diese seien bis hin zur Drohung mit der Nichtwiederwahl als Folge gesellschaftlich umstrittener Urteile gegangen. Zudem gebe es die Praxis, wonach die Richter Geld an ihre Partei zahlten.
3.3. Das Bundesgericht hat im zur Publikation bestimmten Urteil 6B_1356/2016 vom 5. Januar 2018 E. 2 ausführlich dargelegt, dass die Besetzung des Spruchkörpers am Bundesgericht verfassungs- und konventionskonform geregelt ist. Es bestätigte damit seine Ausführungen im Urteil 1B_491/2016 vom 24. März 2017 E. 1.4. Insbesondere legte es dar, dass in <ref-law> sachliche Kriterien vorgesehen sind, welche der Abteilungspräsident bei der Besetzung des Spruchkörpers berücksichtigen muss, und dass eine weitere Objektivierung der Besetzung aufgrund der EDV-Applikation "CompCour" erfolgt, welche die weiteren mitwirkenden Richter automatisch bestimmt. Das Bundesgericht hat weiter aufgezeigt, dass weder die Bundesverfassung noch die EMRK verlangen, bei der Spruchkörperbesetzung jegliches Ermessen auszuschliessen. Die Kritik des Beschwerdeführers weckt keine Zweifel an der Richtigkeit dieser Darlegungen und bietet deshalb auch keinen Anlass, darauf zurückzukommen.
3.4. Die weiteren Hinweise des Beschwerdeführers sind nicht geeignet, objektive Zweifel an der Unabhängigkeit der Bundesrichter zu wecken. Soweit er sich auf einen Zeitungsbericht aus dem Jahr 2003 beruft, übersieht er, dass die rechtliche Ausgangslage heute anders ist (vgl. E. 2.3 hiervor), weshalb es sich erübrigt, auf seine diesbezüglichen Vorbringen im Einzelnen einzugehen. Die Amtsdauer der Bundesrichter von sechs Jahren (<ref-law>, <ref-law>) mit Wiederwahlmöglichkeit verletzt die richterliche Unabhängigkeit gemäss <ref-law> und Art. 6 Abs. 1 EMRK nicht (<ref-ruling> E. 4 S. 85; vgl. auch <ref-ruling> E. 3 S. 212 ff. mit Hinweisen). Auch Zuwendungen von Richtern an politische Parteien vermögen für sich allein genommen die richterliche Unabhängigkeit nicht in Frage zu stellen. Inwieweit zutrifft, dass es in der Vergangenheit zu (politischen) Beeinflussungsversuchen gegenüber Bundesrichtern gekommen ist, braucht nicht im Einzelnen erörtert zu werden. Beeinflussungsversuche allein sind kein Beweis für mangelnde richterliche Unabhängigkeit. Dass das bestehende gesetzliche Rahmenwerk keinen hinreichenden Schutz dagegen gewährt, vermag der Beschwerdeführer nicht darzutun und ist auch nicht ersichtlich. Er behauptet im Übrigen auch nicht, dass im vorliegenden Fall von Aussen versucht worden sei, auf das Verfahren Einfluss zu nehmen.
3.5. Die Rüge der Verletzung von Art. 6 EMRK ist somit unbegründet, und der Spruchkörper ist in der dargestellten üblichen Weise zu besetzen.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer kritisiert, am Obergericht bestünden keine gesetzlichen Bestimmungen, die die Richterzuteilung im Voraus abstrakt regelten. Art. 6 EMRK verlange indessen, dass die Besetzung des Gerichts klar und eindeutig geregelt sei. Er lehne deshalb die am angefochtenen Entscheid beteiligten Oberrichter ab.
4.2. Nach <ref-law> hat jede Person, deren Sache in einem gerichtlichen Verfahren beurteilt werden muss, Anspruch auf ein durch Gesetz geschaffenes, zuständiges, unabhängiges und unparteiisches Gericht. Ausnahmegerichte sind untersagt. Mit ähnlichen Worten garantiert Art. 6 Abs. 1 EMRK das Recht jeder Person, dass über Streitigkeiten in Bezug auf ihre zivilrechtlichen Ansprüche und Verpflichtungen oder über eine gegen sie erhobene strafrechtliche Anklage von einem unabhängigen und unparteiischen, auf Gesetz beruhenden Gericht in einem fairen Verfahren, öffentlich und innerhalb angemessener Frist verhandelt wird.
4.3. Die Besetzung der Richterbank am Obergericht Bern ist in Art. 44 f. des Gesetzes des Kantons Bern vom 11. Juni 2009 über die Organisation der Gerichtsbehörden und der Staatsanwaltschaft (GSOG; BSG 161.1) geregelt. Die beiden Bestimmungen haben, soweit vorliegend von Interesse, folgenden Wortlaut:
Art. 44 Abteilungspräsidentin oder Abteilungspräsident
1 Die Abteilungspräsidentin oder der Abteilungspräsident führt die Abteilung und ist verantwortlich für die Fallzuteilung und den Belastungsausgleich.
2 Sie oder er entscheidet über den Beizug von Ersatzrichterinnen und Ersatzrichtern.
2 Sie oder er entscheidet über den Beizug von Ersatzrichterinnen und Ersatzrichtern.
... Art. 45 Spruchkörper
1 Die Urteilsfindung erfolgt in Dreierbesetzung, soweit das Gesetz nichts anderes bestimmt.
1 Die Urteilsfindung erfolgt in Dreierbesetzung, soweit das Gesetz nichts anderes bestimmt.
...
4.4. Im zur Publikation vorgesehenen Urteil 1B_517/2017 vom 13. März 2018, das ebenfalls das Obergericht Bern betrifft, hat das Bundesgericht ausführlich dargelegt, dass die kritisierte Spruchkörperbildung mit den verfassungs- und konventionsrechtlichen Vorgaben vereinbar ist. Ausschlaggebend war, dass sich die Kriterien für die Spruchkörperbildung in hinreichender Klarheit aus Art. 44 Abs. 1 GSOG und der dazugehörigen Praxis ergeben (a.a.O., E. 5-6). Die vom Beschwerdeführer vorgetragene Kritik an den betreffenden Erwägungen, die auch im vorliegenden Verfahren Gültigkeit beanspruchen, gibt keinen Anlass, darauf zurückzukommen.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer hält im bundesgerichtlichen Verfahren sein Ausstandsgesuch nur noch in Bezug auf den Beschwerdegegner aufrecht. Er beruft sich jedoch darauf, dass er im vorinstanzlichen Verfahren noch alle drei erstinstanzlich amtierenden Richter abgelehnt habe. Er wirft dem Obergericht in dieser Hinsicht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs vor, weil es sich mit der von ihm geltend gemachten Verletzung von Art. 6 EMRK nicht befasst bzw. nur die entsprechende Bestimmung der Bundesverfassung angewendet habe. Weiter bringt er vor, in der Strafabteilung am Regionalgericht Bern-Mittelland gebe es keine gesetzlichen Normen, die die Richterzuteilung im Voraus und abstrakt regelten. Zudem sei das Abteilungsreglement nicht publiziert worden. Beides verstosse gegen Art. 6 EMRK.
5.2. Das Obergericht legte im angefochtenen Entscheid ausführlich dar, weshalb kein Ausstandsgrund gegeben sei (vgl. im Einzelnen E. 6.3 hiernach). Dass es sich dabei auf <ref-law> und die dazugehörige Rechtsprechung stützte und Art. 6 Abs. 1 EMRK nicht ausdrücklich erwähnte, spielt keine Rolle. Der Beschwerdeführer war ohne Weiteres in der Lage, sich über die Tragweite des angefochtenen Urteils Rechenschaft zu geben und es in voller Kenntnis der Sache weiterzuziehen (vgl. <ref-ruling> E. 6.2 S. 274; <ref-ruling> E. 5.2 S. 236 mit Hinweisen).
5.3. Hinsichtlich der Zusammensetzung des Regionalgerichts legte das Obergericht dar, es sei ausreichend, wenn die Liste der in Frage kommenden Richter in einer öffentlich zugänglichen Quelle zur Verfügung stehe. Ein Anspruch auf Bekanntgabe des Geschäftsverteilungsplans bestehe nicht. Die Zusammensetzung des Regionalgerichts ergebe sich aus dem Staatskalender, der im Internet abrufbar sei. Der Beschwerdeführer habe denn auch an der Hauptverhandlung nicht gegen die Besetzung des Gerichts opponiert. Pauschale Ausstandsgesuche gegen eine Behörde als Ganzes seien zudem grundsätzlich unzulässig.
5.4. Diese Ausführungen zur Frage der vorgängigen Bekanntgabe des Spruchkörpers stehen im Einklang mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (siehe E. 2.2 hiervor). Soweit der Beschwerdeführer kritisierte, die Besetzung des Spruchkörpers am Regionalgericht sei gesetzlich nicht hinreichend geregelt, hatte das Obergericht keinen Anlass, auf die Rüge näher einzugehen. Nach der Rechtsprechung sind Organmängel gestützt auf den Grundsatz von Treu und Glauben (<ref-law>) so früh wie möglich, d.h. nach deren Kenntnis bei erster Gelegenheit, geltend zu machen. Dies gilt auch, soweit eine Verletzung von Art. 6 EMRK gerügt wird (<ref-ruling> E. 4.3 S. 69; <ref-ruling> E. 4.3 S. 496; je mit Hinweisen). Dem Beschwerdeführer war die Besetzung der Strafabteilung des Regionalgerichts mit der vom 11. Juli 2017 datierenden Vorladung zur Hauptverhandlung bekanntgegeben worden. Soweit er in seiner Replik vom 6. November 2017 im vorinstanzlichen Verfahren erstmals die angeblich unzureichende gesetzliche Normierung dieser Geschäftszuteilung kritisierte, war sein Vorbringen offensichtlich verspätet.
6.
6.1. Der Beschwerdeführer brachte zur Begründung seines Ausstandsgesuchs im vorinstanzlichen Verfahren im Wesentlichen vor, es sei versucht worden, auf das Vertrauensverhältnis zwischen ihm und seinem Verteidiger einzuwirken. Der Beschwerdegegner und der ausserordentliche Staatsanwalt seien vor Eröffnung der Verhandlung zusammen ins Büro des Beschwerdegegners gegangen. Auf die Frage des Verteidigers, weshalb der angebliche Interessenkonflikt erst anlässlich der Hauptverhandlung aufgefallen sei, habe der Beschwerdegegner geantwortet, dies nicht weiter zu kommentieren. Seinem Verteidiger sei zudem ohne vorherige Ermahnung durch den Beschwerdegegner das Wort entzogen worden, als er unter Hinweis auf die in der Gerichtsverhandlung anwesende Öffentlichkeit zu den zahlreichen Vorkommnissen der letzten sechs Monate geltend gemacht habe, er sehe sich in seiner Berufsausübung behindert und in seiner wirtschaftlichen Existenz geschädigt. Aufgrund der Vorkommnisse und insbesondere einer falschen Protokollierung bestehe der Verdacht des Amtsmissbrauchs und der Urkundenfälschung im Amt. Wenn die von ihm in dieser Hinsicht gegenüber der Staatsanwaltschaft geäusserten Verdachtsmomente ausreichend seien, dass diese die angezeigten Personen zu einer schriftlichen Stellungnahme einlade, genügten sie auch, den Anschein der Befangenheit zu begründen.
6.2. Der Gesuchsgegner führte dazu in seiner Stellungnahme im vorinstanzlichen Verfahren aus, der ausserordentliche Staatsanwalt habe im Rahmen der vorerst formlosen Erörterung einer möglichen Interessenkollision ausgeführt, er könne sich im Moment nicht zu dieser Frage äussern, da er die Akten des Verfahrens gegen C._ nicht kenne. Er habe daher Akteneinsicht beantragt. Diese sei ihm gewährt worden und der Beginn der Hauptverhandlung sei auf 9.30 Uhr angesetzt worden. Hierauf habe er den ausserordentlichen Staatsanwalt in sein Büro geführt, wo er das C._ betreffende Urteil ausgedruckt habe. Der Vorgang habe keine fünf Minuten gedauert. Die Tür zum Büro, das sich auf derselben Etage wie der Gerichtssaal befinde, sei die ganze Zeit offen gestanden. Es treffe zu, dass der Verteidiger nicht eingeladen worden sei, sie ins Büro zu begleiten. Weil ihm das Verfahren ja bekannt war, sei dies auch nicht nötig gewesen. Zudem wäre es ihm möglich gewesen, das Büro ebenfalls zu betreten. Nachdem sich der ausserordentliche Staatsanwalt und die Privatklägerschaft zur Frage der Interessenkollision geäussert hätten, habe der Verteidiger ausgeführt, dass die beiden Verfahren nichts miteinander zu tun hätten und er betreffend das Anwaltsgeheimnis kein Problem sehe. Anschliessend habe er zu einem Rundumschlag gegen die bernische Justiz ausgeholt. Hierauf habe er den Verteidiger mit dem Hinweis unterbrochen, dass das Gericht nicht an weiteren Ausführungen dieser Art interessiert sei, woraufhin der Verteidiger bemerkt habe, er sei noch nicht am Ende, ohne jedoch zu sagen, wozu er sich noch habe äussern wollen.
6.3. Das Obergericht legte im angefochtenen Entscheid dar, Verfahrensmassnahmen wie hier die Verfügung betreffend den Entzug der amtlichen Verteidigung und der Wortentzug begründeten unabhängig davon, ob sie richtig oder falsch seien, grundsätzlich keine Voreingenommenheit des Beschwerdegegners. Rechts- bzw. Verfahrensfehler seien mit den zur Verfügung stehenden Rechtsmitteln zu korrigieren und liessen in der Regel keine Schlüsse auf Befangenheit zu, es sei denn, es handle sich um besonders schwerwiegende oder sich wiederholende Mängel. In den Akten gebe es keine Anzeichen dafür, dass der Beschwerdegegner bereits seit längerer Zeit Kenntnis von der allfälligen Interessenkollision des Verteidigers gehabt habe und diesen an der Hauptverhandlung habe "vorführen" wollen. Das Dossier habe sich zeitweise ausser Haus befunden und es sei aufgrund der hohen Geschäftslast der Regionalgerichte eine Erfahrungstatsache, dass die Dossiers erst kurz vor der Verhandlung im Detail studiert werden könnten. Dass der Beschwerdegegner nicht versucht habe, die Verfahrensbeteiligten am Freitagnachmittag vor der Verhandlung zu erreichen, lasse nicht auf eine unsachliche Verfahrensführung schliessen. Zu jenem Zeitpunkt sei das Risiko gross gewesen, dass mindestens eine Partei nicht mehr hätte erreicht werden können und in der Folge nur ein Teil der Verfahrensbeteiligten informiert gewesen wäre. Weiter sei auch nicht ersichtlich, was "hinter den Kulissen" geschehen sein bzw. inwiefern der Beschwerdegegner sich mit dem ausserordentlichen Staatsanwalt abgesprochen haben solle. Die beiden seien offensichtlich nur sehr kurze Zeit im Büro des Beschwerdegegners gewesen und die Türe habe dabei offengestanden. Der Wortentzug durch den Beschwerdegegner hätte zwar Eingang ins Protokoll finden müssen. Dass dies unterblieben sei, vermöge aber für sich allein keinen Anschein der Voreingenommenheit zu begründen. Dasselbe gelte für den Vorwurf des Amtsmissbrauchs. Dass die Staatsanwaltschaft auf die Anzeige des Beschwerdeführers hin Stellungnahmen der Betroffenen eingeholt habe, bedeute einzig, dass sie die Vorwürfe sorgfältig abkläre, sage aber nichts darüber aus, ob diese begründet seien.
6.4. In seiner Beschwerde an das Bundesgericht bringt der Beschwerdeführer vor, es könne offenbleiben, ob der Entzug des amtlichen Verteidigungsmandats zu Recht erfolgt sei. Massgeblich seien die Begleitumstände. Es gebe Hinweise darauf, dass der Beschwerdegegner bereits längere Zeit Kenntnis von der möglichen Interessenkollision gehabt habe. So habe er zuerst behauptet, dass er nicht wisse, wo die Akten des anderen Verfahrens seien. Tatsächlich hätten sie sich jedoch wohl in seinem Büro befunden. Zu beachten sei auch, dass sich der Beschwerdegegner in seiner Stellungnahme nicht zu den Akten bzw. deren Übergabeort geäussert, sondern ausgeführt habe, dass er sich mit dem ausserordentlichen Staatsanwalt in sein Büro begeben habe, um ihm dort soweit möglich Akteneinsicht zu gewähren. Dies allein lasse den Schluss zu, dass hinter den Kulissen etwas vorab geplant worden sein könnte, wäre doch sonst das Ableugnen des Wissens über den Standort der Akten gar nicht nötig gewesen. Sei somit die Tatsache, dass die Akten im Büro des Beschwerdegegners gewesen seien, erwiesen, so dürfte auch der Behauptung, dass ihm die mögliche Interessenkollision erst am Freitagnachmittag vor der Verhandlung aufgefallen sei, die Grundlage entzogen sein. Hinzu komme, dass Gerichtspräsidentin Schaer, die mit dem Strafverfahren gegen C._ befasst gewesen sei, die Vorladung vom 11. Juli 2017 unterschrieben habe. Dieser Vorladung habe eine vom Beschwerdegegner unterzeichnete Verfügung betreffend die Organisation der Hauptverhandlung beigelegen. Damit sei erstellt, dass durchaus bereits seit Juli 2017 Kenntnis über die beiden Verfahren bestanden haben könnte bzw. entgegen den Ausführungen der Vorinstanz bereits im Juli 2017 die Akten im Detail studiert worden waren. Dies verstärke den Eindruck, dass die Hauptverhandlung von langer Hand dahingehend geplant worden sei, seinen Rechtsvertreter "vorzuführen" und einer erniedrigenden Behandlung im Sinne von Art. 3 EMRK zu unterziehen. Hinzu komme, dass der erwähnte Wortentzug nicht protokolliert worden sei. Fälschlicherweise sei auch vermerkt worden, dass der Privatkläger auf eine Stellungnahme zur Interessenkollision verzichtet habe. Der Gerichtsschreiber habe diesen Fehler inzwischen bestätigt. Schliesslich sei schwer denkbar, dass der Beschwerdegegner ein Verfahren gegen einen Beschuldigten leiten solle, der gegen ihn ein Verfahren wegen Amtsmissbrauchs veranlasst habe.
6.5.
6.5.1. <ref-law> zählt verschiedene Gründe auf, die zum Ausstand von in einer Strafbehörde tätigen Personen führen. Nach <ref-law> trifft dies namentlich aus anderen (als den in lit. a-e der gleichen Bestimmung genannten) Gründen zu, insbesondere wenn die in der Strafverfolgung tätige Person wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder deren Rechtsbeistand befangen sein könnte. <ref-law> konkretisiert die Verfassungsbestimmung von <ref-law> sowie Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Danach hat jede Person Anspruch darauf, dass ihre Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter unter Einschluss weiterer am Entscheid wesentlich beteiligter Gerichtspersonen (insbesondere Gerichtsschreibern) ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Die Garantie des verfassungsmässigen Richters soll zu der für einen korrekten und fairen Prozess erforderlichen Offenheit des Verfahrens im Einzelfall beitragen und damit ein gerechtes Urteil ermöglichen. Sie wird verletzt, wenn bei objektiver Betrachtung Gegebenheiten vorliegen, die den Anschein der Befangenheit oder die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen. Solche Umstände können entweder in einem bestimmten Verhalten der betreffenden Gerichtsperson oder in gewissen äusseren Gegebenheiten funktioneller und organisatorischer Natur begründet sein. Bei der Anwendung von <ref-law> ist entscheidendes Kriterium, ob bei objektiver Betrachtungsweise der Ausgang des Verfahrens noch als offen erscheint (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 2.2 S. 242; <ref-ruling> E. 4.1 S. 221 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 229; Urteil 1B_297/2013 vom 11. Oktober 2013 E. 2.2; je mit Hinweisen).
6.5.2. Wird der Ausstandsgrund aus materiellen oder prozessualen Rechtsfehlern abgeleitet, so sind diese nur wesentlich, wenn sie besonders krass sind und wiederholt auftreten, sodass sie einer schweren Amtspflichtverletzung gleichkommen und sich einseitig zulasten einer der Prozessparteien auswirken; andernfalls begründen sie objektiv keinen Anschein der Befangenheit (Urteil 1B_297/2013 vom 11. Oktober 2013 E. 2.2; <ref-ruling> E. 3b S. 404; je mit Hinweisen).
6.5.3. Mit Blick auf das vorliegende Verfahren ist zudem wesentlich, dass gemäss <ref-law> auch das Verhältnis zwischen einem Richter und einem Parteivertreter zum Anschein der Befangenheit führen kann. Mehr noch als hinsichtlich des Verhältnisses zwischen einem Richter und einer Partei zeigt sich hier das Spannungsfeld zwischen der Forderung nach der ordentlichen Besetzung des Gerichts und dem Anspruch auf einen unvoreingenommenen und unbefangenen Richter. Wenn der Rechtsbeistand regelmässig die Interessen seiner Mandanten vor dem betreffenden Gericht wahrnimmt, so kann zudem die Ausstandsfrage letztlich auch sein wirtschaftliches Fortkommen tangieren. Indessen ist in der Regel davon auszugehen, dass die Kontakte zwischen Richter und Parteivertreter professionell geführt und unterschiedliche Standpunkte mit der notwendigen Sachlichkeit vorgetragen werden. Insbesondere bei kleinen Gerichten mit wenig Personal würde sonst die Annahme eines Ausstandsgrunds rasch das geordnete Funktionieren der Justiz beeinträchtigen. Aus demselben Grund ist auch der Gefahr eines rechtsmissbräuchlichen Verhaltens, welches etwa darauf abzielt, Verfahrensverzögerungen zu bewirken, besonderes Augenmerk zu schenken. Von einem auf das Verhältnis zwischen Richter und Parteivertreter zurückzuführenden Ausstandsgrund ist deshalb nur bei Vorliegen spezieller Umstände und mit Zurückhaltung auszugehen (Urteil 1B_664/2012 vom 19. April 2013 E. 3.4 mit Hinweisen).
6.6.
6.6.1. Aus den Vorbringen des Beschwerdeführers geht hervor, dass er annimmt, der Beschwerdegegner sei wegen des Verhaltens gegenüber seinem Verteidiger befangen. Dies begründet er im Wesentlichen mit Umständen, die seiner Ansicht nach darauf hindeuten, dass dieser geplant habe, seinen Verteidiger an der Hauptverhandlung durch die überraschende Thematisierung einer Interessenkollision blosszustellen. Weiter stützt er sich auf einen Wortentzug durch den Beschwerdegegner und zwei Fehler in der Protokollierung, wovon der eine jenen Wortentzug betrifft.
6.6.2. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers gibt es keine objektiven Anzeichen dafür, dass der Beschwerdegegner sich der möglichen Interessenkollision bereits zu einem Zeitpunkt bewusst geworden war, der es ihm erlaubt hätte, sämtliche Verfahrensbeteiligten noch vor der Verhandlung zu kontaktieren und diese abzusagen. Der Vorwurf des Beschwerdeführers, der Beschwerdegegner habe gewusst, wo sich die Akten des Strafverfahrens gegen C._ befanden und diesen Umstand geleugnet, ist nicht nachvollziehbar. Zudem ist unklar, in welchem Zusammenhang dieser Vorwurf mit dem angeblich geplanten Blossstellen des Verteidigers des Beschwerdeführers stehen soll. Dass angesichts der Geschäftslast der Regionalgerichte Dossiers oftmals erst kurz vor der Verhandlung im Detail studiert werden können, wie die Vorinstanz darlegt, ist plausibel. Aus dem Hinweis des Beschwerdeführers, Gerichtspräsidentin Schaer, die mit dem Strafverfahren gegen C._ befasst gewesen sei, habe die Vorladung vom 11. Juli 2017 unterschrieben, lässt sich nichts Gegenteiliges ableiten. Auch die weiteren Vorbringen geben keinen Anlass, davon auszugehen, das Vorgehen sei hinter den Kulissen geplant worden. Wie die Vorinstanz festgestellt hat, haben sich der Beschwerdegegner und der ausserordentliche Staatsanwalt nur einige Minuten im Büro des Beschwerdegegners aufgehalten und stand dabei die Tür offen. In seiner Replik im vorinstanzlichen Verfahren erwähnt der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers zudem selbst, dass er an jener offenen Tür vorbeigegangen sei. Die Gewährung der Akteneinsicht bzw. das Ausdrucken des Urteils aus dem anderen Verfahren erfolgten somit keineswegs im Verborgenen.
6.6.3. Aus dem Umstand, dass der Gesuchsgegner den Verteidiger unterbrach, ergibt sich ebenfalls kein Anschein der Befangenheit. Dem Verhandlungsprotokoll lässt sich in dieser Hinsicht entnehmen, dass der Verteidiger nach Ausführungen zum Entzug des amtlichen Verteidigungsmandats dazu überging, die Glaubwürdigkeit der Justiz zu kritisieren und insbesondere vorbrachte, er habe den Eindruck, man wolle ihn an der Berufsausübung behindern und ihm wirtschaftlichen Schaden zufügen. Er habe hierzu eine 500-seitige Eingabe an den Kanton erstellt. In nächster Zeit werde man davon noch in der Presse hören. Wenn der Gerichtspräsident in diesem Moment davon ausging, dass sich der Verteidiger nicht mehr zum in Frage stehenden Entzug des amtlichen Verteidigungsmandats äussere und ihn deshalb unterbrach, ist dies jedenfalls nicht als Ausdruck von Feindseligkeit zu werten.
6.6.4. Der Vorinstanz ist auch insoweit zuzustimmen, als sie in der fehlenden Protokollierung des Wortentzugs zwar einen Fehler, aber keinen Grund für die Annahme von Befangenheit erblickt. Wie erwähnt, sind prozessuale Rechtsfehler nur wesentlich, wenn sie besonders krass sind und wiederholt auftreten, sodass sie einer schweren Amtspflichtverletzung gleichkommen und sich einseitig zulasten einer der Prozessparteien auswirken. Dasselbe gilt für den unzutreffenden Protokolleintrag, wonach C._ auf eine Stellungnahme verzichtet habe. Diese Ungenauigkeit schadete dem Beschwerdeführer nicht und kann auch nicht als Ausdruck einer negativen Haltung gegenüber dessen Verteidiger interpretiert werden. Der Gerichtsschreiber räumte im Übrigen später ein, dass ihm ein Fehler unterlaufen sei, da C._ in Wahrheit gar nicht zu einer Stellungnahme aufgefordert worden sei, und entschuldigte sich dafür.
6.6.5. Begründen die beiden Fehler in der Protokollierung keinen Anschein der Befangenheit, muss dasselbe für das vom Beschwerdeführer in der Folge deswegen initiierte Strafverfahren wegen Amtsmissbrauchs gelten. Dem Obergericht ist darin zuzustimmen, dass es Aufgabe der Staatsanwaltschaft ist, derartige Vorwürfe sorgfältig abzuklären und sich aus dem Umstand, dass die Betroffenen zu einer Stellungnahme eingeladen worden sind, für die Befangenheit nichts weiteres ableiten lässt (vgl. das bereits erwähnte Urteil 1B_664/2012 vom 19. April 2013 E. 3.3 mit Hinweisen, wonach das Erheben einer Strafanzeige durch eine Partei für sich allein den Anschein der Befangenheit beim Adressaten nicht zu begründen vermag).
6.6.6. Insgesamt ergibt sich somit, dass die Vorinstanz das Ausstandsgesuch des Beschwerdeführers zu Recht abgelehnt hat.
7.
Die Beschwerde ist aus diesen Erwägungen abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, kann dem Gesuch entsprochen werden (<ref-law>). Bei der Bemessung der Entschädigung ist indessen zu berücksichtigen, dass die Beschwerde teilweise eine fast wörtliche Kopie von bereits in anderen Verfahren beim Bundesgericht eingereichten Beschwerden darstellt und dem Rechtsvertreter somit ein reduzierter Aufwand entstanden ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Rechtsanwalt B._ wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'000.-- entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Mai 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Dold