Faits :
A.
Entre 2014 et 2017, A._ a travaillé en qualité d'analyste pour deux sociétés d'investigations et d'enquêtes gérées ou administrées par X._. Le 30 juin 2017, elle a déposé plainte pénale contre ce dernier, en lui reprochant de l'avoir contrainte à signer, le 18 mai 2017, pendant le délai de congé qui lui avait été signifié le 27 avril précédent avec échéance fin juin 2017, une déclaration dans laquelle elle reconnaissait notamment avoir emporté sans droit la version imprimée d'un fichier informatique confidentiel et renonçait en conséquence à son salaire jusqu'à la fin des rapports de travail. L'intéressée a ajouté que l'entrevue du 18 mai 2017 pouvait avoir été enregistrée ou filmée. Elle a en outre indiqué qu'un logiciel espion aurait existé sur tous les postes de travail des employés.
B.
Par ordonnance du 11 juillet 2018, le Ministère public de la République et canton de Genève a classé la procédure ouverte contre X._ ensuite de cette plainte pénale, s'agissant des infractions d'enregistrement non autorisé de conversations (<ref-law>), de violation du domaine secret ou du domaine privé au moyen d'un appareil de prise de vues (<ref-law>) et de contrainte (<ref-law>) dénoncées par A._.
C.
Par arrêt du 14 janvier 2019, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice genevoise a rejeté le recours formé par A._ contre cette ordonnance.
D.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 14 janvier 2019, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens que la cause est renvoyée au ministère public pour instruction et nouvelle décision et, subsidiairement, à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
E.
Invités à se déterminer, la cour cantonale s'est référée à l'arrêt attaqué, tandis que le ministère public a conclu au rejet du recours. X._ a quant à lui conclu à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. A._ a présenté des observations à cet égard.

Considérant en droit :
1.
1.1. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Constituent des prétentions civiles celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit principalement des prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des <ref-law>. Selon l'<ref-law>, il incombe au recourant d'alléguer les faits qu'il considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir. Lorsque le recours est dirigé contre une décision de non-entrée en matière ou de classement de l'action pénale, la partie plaignante n'a pas nécessairement déjà pris des conclusions civiles. Quand bien même la partie plaignante aurait déjà déclaré des conclusions civiles (cf. <ref-law>), il n'en reste pas moins que le ministère public qui refuse d'entrer en matière ou prononce un classement n'a pas à statuer sur l'aspect civil (cf. <ref-law>). Dans tous les cas, il incombe par conséquent à la partie plaignante d'expliquer dans son mémoire au Tribunal fédéral quelles prétentions civiles elle entend faire valoir contre l'intimé. Comme il n'appartient pas à la partie plaignante de se substituer au ministère public ou d'assouvir une soif de vengeance, la jurisprudence entend se montrer restrictive et stricte, de sorte que le Tribunal fédéral n'entre en matière que s'il ressort de façon suffisamment précise de la motivation du recours que les conditions précitées sont réalisées, à moins que l'on puisse le déduire directement et sans ambiguïté compte tenu notamment de la nature de l'infraction alléguée (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 4 s.; <ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 189 et les références citées).
1.2. En l'espèce, la recourante conteste uniquement le classement de la procédure en lien avec l'infraction de contrainte. A cet égard, elle explique qu'elle entend faire valoir, à titre de prétentions civiles, les montants des deux derniers salaires - soit une somme de 13'400 fr. - auxquels elle prétend avoir été contrainte à renoncer par les agissements de l'intimé. Elle a, dans cette mesure, qualité pour recourir sur le fond de la cause.
2.
La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir établi les faits de manière arbitraire. Elle se plaint en outre d'une violation de l'<ref-law> en lien avec l'<ref-law>.
2.1. Le Tribunal fédéral est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins que celles-ci n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. L'<ref-law> trouve également application lorsque le recours porte sur la question du classement de la procédure ou d'une non-entrée en matière. Lorsque les éléments de preuve au dossier sont peu clairs, le ministère public et l'autorité de recours ne sauraient anticiper l'appréciation des preuves qu'en ferait le tribunal du fond. Ainsi, lorsque le recours porte sur le classement de la procédure ou une non-entrée en matière, le Tribunal fédéral, dont le pouvoir de cognition est limité à l'arbitraire selon l'<ref-law>, n'examine pas si les constatations de fait de l'autorité précédente sont arbitraires, mais si celle-ci aurait pu arbitrairement s'écarter d'un moyen de preuve clair ou, à l'inverse, tenir arbitrairement un fait comme clairement établi (<ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 244 s.). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368 et les références citées).
2.2. Selon l'<ref-law>, le ministère public ordonne le classement de tout ou partie de la procédure lorsqu'aucun soupçon justifiant une mise en accusation n'est établi (let. a) ou lorsque les éléments constitutifs d'une infraction ne sont pas réunis (let. b). Cette disposition doit être appliquée conformément à l'adage "in dubio pro duriore". Celui-ci découle du principe de la légalité (art. 5 al. 1 Cst. et <ref-law> en relation avec les art. 319 al. 1 et 324 al. 1 CPP; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 91) et signifie qu'en principe un classement ou une non-entrée en matière ne peuvent être prononcés par le ministère public que lorsqu'il apparaît clairement que les faits ne sont pas punissables ou que les conditions à la poursuite pénale ne sont pas remplies. Le ministère public et l'autorité de recours disposent, dans ce cadre, d'un pouvoir d'appréciation que le Tribunal fédéral revoit avec retenue. La procédure doit se poursuivre lorsqu'une condamnation apparaît plus vraisemblable qu'un acquittement ou lorsque les probabilités d'acquittement et de condamnation apparaissent équivalentes, en particulier en présence d'une infraction grave. En effet, en cas de doute s'agissant de la situation factuelle ou juridique, ce n'est pas à l'autorité d'instruction ou d'accusation mais au juge matériellement compétent qu'il appartient de se prononcer (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 243; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 91 et les références citées.).
2.3. Se rend coupable de contrainte selon l'<ref-law> celui qui, en usant de violence envers une personne ou en la menaçant d'un dommage sérieux, ou en l'entravant de quelque autre manière dans sa liberté d'action, l'aura obligée à faire, à ne pas faire ou à laisser faire un acte.
La menace est un moyen de pression psychologique consistant à annoncer un dommage futur dont la réalisation est présentée comme dépendante de la volonté de l'auteur, sans toutefois qu'il soit nécessaire que cette dépendance soit effective (<ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 2a) ni que l'auteur ait réellement la volonté de réaliser sa menace (<ref-ruling> consid. 2a). La loi exige un dommage sérieux, c'est-à-dire que la perspective de l'inconvénient présenté comme dépendant de la volonté de l'auteur soit propre à entraver le destinataire dans sa liberté de décision ou d'action (<ref-ruling> consid. 2a/aa p. 19). La question doit être tranchée en fonction de critères objectifs, en se plaçant du point de vue d'une personne de sensibilité moyenne (<ref-ruling> consid. 1a p. 325; <ref-ruling> consid. 2a/aa p. 19).
Selon la jurisprudence, la contrainte n'est contraire au droit que si elle est illicite (<ref-ruling> consid. 2a p. 19 et les références citées), soit parce que le moyen utilisé ou le but poursuivi est illicite, soit parce que le moyen est disproportionné pour atteindre le but visé, soit encore parce qu'un moyen conforme au droit utilisé pour atteindre un but légitime constitue, au vu des circonstances, un moyen de pression abusif ou contraire aux moeurs (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 440; <ref-ruling> consid. 3.3.1 p. 328; <ref-ruling> consid. 2a/bb p. 20). Ainsi, menacer d'une plainte pénale pour une infraction que rien ne permet sérieusement de soupçonner est un moyen en soi inadmissible (<ref-ruling> consid. 2a/bb p. 20 s.). En revanche, réclamer le paiement d'une créance ou menacer de déposer une plainte pénale (lorsque l'on est victime d'une infraction) constituent en principe des actes licites; ils ne le sont plus lorsque le moyen utilisé n'est pas dans un rapport raisonnable avec le but visé et constitue un moyen de pression abusif, notamment lorsque l'objet de la plainte pénale est sans rapport avec la prestation demandée ou si la menace doit permettre d'obtenir un avantage indu (arrêts 6B_974/2018 du 20 décembre 2018; 6B_415/2018 du 20 septembre 2018 consid. 2.1.3; <ref-ruling> consid. 2a/bb p. 20 et les références citées).
2.4. La cour cantonale a exposé que la recourante avait reproché à l'intimé de l'avoir menacée de déposer des plaintes pénales si elle ne signait pas une renonciation aux salaires qui auraient encore dû lui être versés jusqu'à la fin des relations de travail. A la lecture de la plainte pénale et au vu des extraits de l'enregistrement de l'entretien du 18 mai 2017 saisi par la police, il apparaissait que la contestation de l'intéressée portait moins sur l'abandon de créance que sur le soupçon d'avoir emporté la copie d'un fichier confidentiel. La recourante ne contestait pas avoir effectué une copie du fichier confidentiel concerné, lui avoir attribué un autre nom en l'enregistrant sur son poste de travail, l'avoir imprimé - à tout le moins en partie -, puis avoir détruit toute trace de ces actions. Elle ne prétendait pas avoir été tenue de procéder personnellement à des modifications ou à des mises à jour des données du fichier en question ni qu'un supérieur lui aurait demandé de le faire. La recourante avait donc procédé sans nécessité à des opérations qui n'avaient pas été voulues ni approuvées par son employeur. Dans ces circonstances, la réaction de l'intimé, consistant à faire garantir par la recourante, par écrit, qu'elle n'avait pas conservé copie du fichier concerné ni emporté un tirage papier en précisant que, dans le cas contraire, celle-ci s'exposerait à devoir réparer le dommage causé et à répondre pénalement de ses actes, n'apparaissait pas illicite ni disproportionnée. Quelle que soit la qualification juridique des agissements qui avaient été reprochés à la recourante - la lettre de licenciement mentionnant l'<ref-law> et l'intimé ayant encore évoqué les <ref-law> et 35 de la loi fédérale sur la protection des données (LPD; RS 235.1) - ceux-ci pouvaient inciter l'intimé, moins d'une semaine après en avoir constaté l'existence, à se réserver la possibilité d'agir par la voie pénale. Dans la déclaration du 18 mai 2017, la perspective d'une procédure pénale n'était pas évoquée comme la conséquence d'un éventuel refus de renoncer aux salaires encore dus, mais comme la conséquence de tout dommage éventuel causé par la recourante en raison de la conservation ou de la divulgation d'une copie de fichier emportée.
Selon l'autorité précédente, la recourante avait certes contesté avoir soustrait tout document. L'intimé avait cependant moins voulu éviter une soustraction de données qu'une révélation indue. Il n'avait ainsi pas accusé la recourante d'avoir soustrait un document ou commis un vol. Savoir si la renonciation à deux mois de salaire était moins désavantageuse pour la recourante que la notification d'un congé avec effet immédiat pour justes motifs constituait une question de droit du travail. Sous l'angle de la contrainte, il n'apparaissait pas que l'intimé avait obtenu sur ce point un avantage indu au détriment de la recourante, en la convainquant de signer la déclaration du 18 mai 2017. Pour la cour cantonale, les éléments constitutifs d'une infraction à l'<ref-law> faisaient donc défaut.
2.5. En l'espèce, la cour cantonale a considéré que l'intimé pouvait soupçonner la recourante d'avoir violé ses obligations contractuelles, en procédant "sans nécessité établie à des opérations qui ne paraiss[aient] pas avoir été voulues ni approuvées par l'employeur". Elle a estimé que l'intimé aurait été, dès lors, fondé à faire signer à la recourante la déclaration du 18 mai 2017, afin de mettre en garde l'intéressée contre une éventuelle divulgation de données confidentielles et de lui signifier que toute conservation, utilisation, communication ou transmission desdites données pourrait être suivie de conséquences sur le plan judiciaire et notamment d'un dépôt de plaintes pénales. La recourante ne conteste pas que cette mise en garde pût être justifiée et proportionnée dans la mesure où elle avait effectivement travaillé sur les données litigieuses et où l'intimé souhaitait lui rappeler qu'aucune divulgation ne serait tolérée.
La recourante soutient cependant, contrairement à ce qui ressort de l'arrêt attaqué, que les procédures judiciaires et les plaintes pénales n'auraient pas été uniquement présentées par l'intimé comme la conséquence d'une éventuelle utilisation indue de données confidentielles à l'avenir, mais qu'elles auraient été brandies comme une menace pour le cas où elle refuserait de signer la déclaration du 18 mai 2017, par laquelle elle renonçait à ses prétentions salariales jusqu'à la fin des rapports de travail tout en reconnaissant avoir "violé gravement" ses obligations, ce qui aurait justifié "un licenciement avec effet immédiat", en ayant "accédé, copié et imprimé des données hautement confidentielles", cela "de manière astucieuse", en "copiant lesdites données dans un document portant un autre nom, en imprimant ce document sans le sauvegarder, en effaçant la version informatique, enfin en emportant la version papier" (cf. déclaration du 18 mai 2017, dossier cantonal), agissements qui sont - à tout le moins partiellement - contestés par l'intéressée.
Il ressort effectivement de l'enregistrement de l'entrevue du 18 mai 2017 que l'intimé présente la signature de la déclaration litigieuse comme l'alternative à un licenciement immédiat, au dépôt d'une, voire de plusieurs plaintes pénales, au déclenchement d'une procédure prud'homale ainsi qu'à l'ouverture d'une procédure civile en vue de la réparation de "dommages" (cf. <ref-law>). Ces aspects ont été arbitrairement omis dans l'état de fait de l'autorité précédente.
L'intimé a donc signifié à la recourante que si celle-ci ne signait pas la déclaration qui lui était présentée, par laquelle elle reconnaissait avoir violé ses obligations contractuelles de manière à justifier son licenciement immédiat et acceptait de renoncer à des prétentions salariales, une plainte, voire des plaintes pénales seraient déposées à son encontre, une procédure prud'homale serait ouverte, de même qu'une procédure civile en vue de l'obtention de dommages-intérêts. Contrairement à ce qui ressort de l'arrêt attaqué, ces éléments ont été évoqués comme la conséquence directe d'un refus, par la recourante, de se plier aux exigences de l'intimé, non seulement comme la réserve des droits de l'employeur en cas d'éventuelle infraction future. Si la menace de l'ouverture d'une procédure devant les prud'hommes peut s'expliquer dès lors que l'intimé reprochait à la recourante d'avoir enfreint ses obligations contractuelles, on ignore quels agissements de cette dernière auraient pu - à l'époque de la signature de la déclaration du 18 mai 2017 - entraîner le dépôt de plaintes pénales ou la réclamation, par la voie judiciaire, de dommages-intérêts. A supposer même que la recourante eût pu, par le travail sur des données confidentielles qui lui a été reproché par l'intimé, enfreindre ses obligations contractuelles, on ne voit pas - et l'arrêt attaqué ne le précise nullement - en quoi le dépôt de plaintes pénales dont celle-ci a été menacée se serait trouvé en rapport avec la renonciation aux prestations salariales qui lui était demandée.
Partant, la cour cantonale ne pouvait, en l'état, exclure que l'intimé eût utilisé la menace de plaintes pénales ou d'une procédure judiciaire comme un moyen de pression abusif ou disproportionné, visant à forcer la recourante à renoncer à des prestations salariales. Ce qui précède conduit à l'admission du recours. L'arrêt attaqué doit être annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale afin que celle-ci examine si et dans quelle mesure les menaces formulées par l'intimé en relation avec un éventuel refus de signature de la déclaration du 18 mai 2017 - éléments qui n'ont pas été analysés par la cour cantonale - pouvaient être considérées comme un moyen de contrainte, au sens de la jurisprudence précitée (cf. consid. 2.3 supra), visant à obtenir la renonciation de la recourante à des prestations salariales. Il lui appartiendra en particulier de préciser quel rapport pouvait exister entre l'abandon de salaires de la part de la recourante - exigé par l'intimé - et l'objet des plaintes pénales et procédure civile qui ont été présentées par ce dernier comme la conséquence d'un refus de signer la déclaration du 18 mai 2017. Au terme de ces analyses, l'autorité cantonale devra à nouveau examiner si un classement de la procédure pouvait se justifier s'agissant d'une infraction à l'<ref-law>.
3.
Le recours est admis. La recourante, qui obtient gain de cause, ne supporte pas de frais judiciaires (<ref-law>). Une partie des frais judiciaires est mise à la charge de l'intimé, qui a conclu à l'irrecevabilité, subsidiairement au rejet du recours et qui succombe, le canton de Genève n'ayant pas, pour sa part, à en supporter (<ref-law>). La recourante peut prétendre à de pleins dépens, à la charge pour moitié du canton de Genève et pour moitié de l'intimé (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
2.
Une partie des frais judiciaires, arrêtée à 1'500 fr., est mise à la charge de X._.
3.
Le canton de Genève et X._ verseront, pour moitié chacun, une indemnité de 3'000 fr. à A._ pour ses dépens dans la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 5 juillet 2019
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa