Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1967 geborene A._ meldete sich am 30. Juni 2017 per 15. August 2017 zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung an. Die Arbeitslosenkasse Unia (nachfolgend Unia) erbrachte in der Folge Arbeitslosentaggelder. Im Februar und Mai 2018 erzielte die Versicherte Zwischenverdienste bei der Hochschule B._. Mit unangefochten in Rechtskraft erwachsener Verfügung vom 2. August 2018 forderte die Unia von der Versicherten für die Monate Februar und Mai 2018 Fr. 3244.10 zu viel ausbezahlte Arbeitslosentaggelder zurück, da ihr Zwischenverdienst bei der Hochschule B._ nicht berücksichtigt worden sei.
A.b. Am 30. August 2018 verlangte die Versicherte den Erlass der Rückerstattung, da bei ihr ein Härtefall vorliege. Mit Verfügung vom 16. Oktober 2016 hiess die Kantonale Amtsstelle für Arbeitslosenversicherung Basel-Stadt (nachfolgend KAST) das Erlassgesuch teilweise gut. Sie erliess der Versicherten die Rückforderung für den Monat Februar 2018 und hielt an derjenigen für den Monat Mai 2018 im Betrag von Fr. 1105.35 fest. Dies bestätigte sie mit Einspracheentscheid vom 8. Februar 2019.
B.
In Gutheissung der hiergegen geführten Beschwerde hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt den Entscheid auf und bejahte den guten Glauben der Versicherten bezüglich der im Mai 2018 bezogenen Taggelder. Es wies die Sache zur Prüfung der grossen Härte an die KAST zurück (Entscheid vom 20. August 2019).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO), in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei der gute Glaube der Versicherten für die zu viel ausbezahlten Arbeitslosenentschädigungen der Monate Februar und Mai 2018 zu verneinen.
Die Versicherte bringt vor, aufgrund der Beschwerde des SECO sei das Erlassverfahren sistiert worden. Das kantonale Gericht schliesst auf Beschwerdeabweisung.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 154).
1.1. Rückweisungsentscheide, mit denen eine Sache - wie hier - zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, gelten grundsätzlich als Zwischenentscheide, weil sie das Verfahren nicht abschliessen; sie können nur unter den in <ref-law> genannten Voraussetzungen beim Bundesgericht angefochten werden (<ref-ruling> E. 2 S. 284; <ref-ruling> E. 4.2 S. 481 f.). Wenn aber der Verwaltung, an welche die Sache zurückgewiesen wird, kein Entscheidungsspielraum mehr bleibt und die Rückweisung - wie hier in Bezug auf die Bejahung der Erlassvoraussetzung des guten Glaubens der Beschwerdegegnerin - der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient, handelt es sich materiell nicht um einen Zwischenentscheid, sondern um einen anfechtbaren Endentscheid im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 4.2 S. 285 f.; Urteil 8C_759/2018 vom 13. Juni 2019 E. 1). Auf die Beschwerde ist somit hinsichtlich der Frage des Erlasses der Rückerstattung für den Monat Mai 2018 einzutreten.
1.2. Den Erlass der Rückerstattung für den Monat Februar 2018 bejahte bereits die KAST mit Verfügung vom 16. Oktober 2018. Diesbezüglich erwuchs die Verfügung unangefochten in Rechtskraft, wie die Vorinstanz zu Recht vorbringt. Insoweit ist auf die Beschwerde somit nicht einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
3.
3.1. Das kantonale Gericht hat die rechtlichen Grundlagen über den Begriff des Zwischenverdienstes (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 480; Urteil 8C_735/2014 vom 3. März 2015 E. 3.2.2 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 5b S. 369) und den Erlass der Rückerstattung unrechtmässig bezogener Leistungen (<ref-law>) sowie die Rechtsprechung zur Erlassvoraussetzung des guten Glaubens (<ref-ruling>), richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
Zu wiederholen ist, dass der gute Glaube als Erlassvoraussetzung nicht schon mit der Unkenntnis des Rechtsmangels gegeben ist. Der Leistungsempfänger darf sich vielmehr nicht nur keiner böswilligen Absicht, sondern auch keiner groben Nachlässigkeit schuldig gemacht haben. Der gute Glaube entfällt somit einerseits von vornherein, wenn die zu Unrecht erfolgte Leistungsausrichtung auf eine arglistige oder grobfahrlässige Melde- oder Auskunftspflichtverletzung zurückzuführen ist. Andererseits kann sich die rückerstattungspflichtige Person auf den guten Glauben berufen, wenn ihr fehlerhaftes Verhalten nur leicht fahrlässig war (<ref-ruling> E. 4 S. 220). Die Gutgläubigkeit muss im Zeitpunkt des Leistungsbezugs vorliegen (SVR 2019 IV Nr. 6 S. 18, 8C_353/2018 E. 5; Urteile 8C_330/2013 vom 2. September 2013 E. 4, C 178/02 vom 19. November 2002 E. 1.2 und E. 3.1).
3.2. Mit Bezug auf die Überprüfungsbefugnis des Bundesgerichts ist zu unterscheiden zwischen dem guten Glauben als fehlendem Unrechtsbewusstsein und der Frage, ob sich jemand unter den gegebenen Umständen auf den guten Glauben berufen kann oder ob er bei zumutbarer Aufmerksamkeit den bestehenden Rechtsmangel hätte erkennen sollen. Die Frage nach dem Unrechtsbewusstsein gehört zum inneren Tatbestand und wird daher als Tatfrage nach Massgabe von <ref-law> von der Vorinstanz für das Bundesgericht verbindlich beurteilt. Demgegenüber gilt die Frage nach der gebotenen Aufmerksamkeit als frei überprüfbare Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 3 S. 223; SVR 2017 AHV Nr. 3 S. 5, 9C_413/2016 E. 3.1; Urteil 8C_651/2019 vom 5. Dezember 2019 E. 3.2).
4.
Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzte, indem es die Erlassvoraussetzung des guten Glaubens der Beschwerdegegnerin in Bezug auf die Rückforderung von Fr. 1105.35 für den Monat Mai 2018 bejahte.
Die Vorinstanz erwog im Wesentlichen, aufgrund des Schreibens der Unia vom 9. März 2018 betreffend den Monat Februar 2018 habe die Versicherte wissen können, dass sie einen Zwischenverdienst im Monat seiner Erzielung melden müsse. Dass sie das Dokument "Angaben der versicherten Person" für den Monat Mai 2018 bereits am 15. Mai 2018 einreichte, könne als leicht fahrlässig angesehen werden, da sie gewusst habe, dass ein erneuter Auftrag der Hochschule B._ im Monat Mai 2018 noch möglich gewesen sei. Allerdings habe sie die Unia noch mit der E-Mail vom 24. Mai 2018 über den Zwischenverdienst informiert. Sie habe es jedoch unterlassen, ein konkretes Datum ihres Arbeitseinsatzes anzugeben. Der KAST sei beizupflichten, dass es Sache der Versicherten gewesen wäre, ihr die vollständigen Angaben über ihren Zwischenverdienst im Mai 2018 zu liefern. Da die Versicherte in der E-Mail vom 24. Mai 2018 angegeben habe, die Hochschule B._ erteile ihr die Aufträge kurzfristig und sie müssten sofort erledigt werden, sei anzunehmen gewesen, der Auftrag habe im Zeitraum rund um den Versand dieser E-Mail ausgeführt werden müssen. Aus dieser E-Mail ergebe sich aber auch klar, dass die Versicherte noch Fragen gehabt habe. Unter diesen Umständen wäre von der Unia aufgrund ihrer Abklärungspflicht zu erwarten gewesen, dass sie bei der Versicherten betreffend den Zwischenverdienst zurückgefragt hätte. Ob diese von der Unia eine Antwort erhalten habe, gehe aber aus den Akten nicht hervor. Das beschriebene Verhalten der Versicherten bei der Meldung des Zwischenverdienstes für Mai 2018 sei höchstens als leicht fahrlässig zu taxieren, weshalb ihr nicht vorgeworfen werden könne, nicht gutgläubig gehandelt zu haben. Der KAST sei zwar beizupflichten, dass die Gutgläubigkeit der versicherten Person im Zeitpunkt des Leistungsbezugs vorliegen müsse. Da die Versicherte jedoch ihren Verpflichtungen grundsätzlich nachgekommen, aber erst mit Verfügung vom 2. August 2018 über die Rückforderung für Mai 2018 informiert worden sei, könne ihr nicht entgegen gehalten werden, die Arbeitslosenentschädigung in diesem Monat nicht in gutem Glauben bezogen zu haben. Nach dem Gesagten sei die Erlassvoraussetzung des guten Glaubens erfüllt.
5.
5.1. Das SECO macht im Wesentlichen geltend, der Umstand, dass die Versicherte das Formular "Angaben der versicherten Person" für den Monat Mai 2018 bereits am 15. Mai 2018 eingereicht habe, habe dazu geführt, dass die Auszahlung der Arbeitslosenentschädigung schon am 18. Mai 2018 erfolgt sei. Gemäss der Hochschule B._-Bescheinigung über den Zwischenverdienst vom 7. Juni 2018 sei die Beschwerdegegnerin vom 21. bis 25. Mai 2018 für je sechs Stunden täglich mit insgesamt Fr. 1500.- entschädigt worden. Beim Verfassen ihrer E-Mail vom 24. Mai 2018 sei die Versicherte somit schon seit vier Tagen arbeitstätig gewesen. Bei einem Einsatz für die Hochschule B._ ab Montag, 21. Mai 2018, könne somit davon ausgegangen werden, dass sie spätestens am Freitag, den 18. Mai 2018, entsprechend informiert worden sei. Somit habe die Versicherte am 18. Mai 2018, als ihr die Arbeitslosenentschädigung für Mai 2018 ausbezahlt worden sei, bereits gewusst, dass sie wiederum einen Zwischenverdienst erzielen werde. Von einem gutgläubigen Bezug der Arbeitslosenentschädigung könne somit nicht die Rede sein. Indem die Vorinstanz dies ausser Acht gelassen habe, habe sie den Sachverhalt unvollständig festgestellt und somit in Verletzung von Bundesrecht die Voraussetzung des guten Glaubens bejaht. Dies gelte unabhängig davon, ob die Versicherte den Zwischenverdienst gemeldet und über dessen effektive Anrechnung Bescheid gewusst habe oder nicht.
5.2.
5.2.1. Das kantonale Gericht wendet ein, die KAST habe nicht geltend gemacht, die Arbeitslosenentschädigung für den Monat Mai 2018 sei im Zeitpunkt des Beginns des Auftrags der Versicherten bei der Hochschule B._ bereits ausbezahlt gewesen. Gemäss dem "Leitfaden für Versicherte - Arbeitslosigkeit" werde die Arbeitslosenentschädigung sodann in der der Regel im Laufe des folgenden Monats ausbezahlt. Das kantonale Gericht habe somit keine Veranlassung gehabt, die genauen Auszahlungsdaten abzuklären. Der Sachverhalt sei liquid gewesen.
5.2.2. Die KAST brachte vorinstanzlich nicht vor, die Auszahlung der Arbeitslosenentschädigung an die Versicherte sei schon am 18. Mai 2018 erfolgt. Dies ergibt sich auch nicht aus den der Vorinstanz unterbreiteten Verwaltungsakten. Bei dem vom SECO als Beweis aufgelegten Ausdruck vom 17. Oktober 2019 betreffend die Auszahlung der Arbeitslosenentschädigung an die Versicherte am 18. Mai 2018 handelt es sich, da erst nach dem angefochtenen Gerichtsentscheid vom 20. August 2019 entstanden, um ein unzulässiges echtes Novum (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123; Urteil 8C_8/2020 vom 2. März 2020 E. 3).
Auf die Argumentation des SECO, die Versicherte sei nicht gutgläubig gewesen, weil sie die Arbeitslosenentschädigung für Mai 2018 bereits am 18. dieses Monats und damit in Kenntnis ihres bevorstehenden Zwischenverdienstes bezogen habe (vgl. E. 3.1 i.f. und E. 5.1 hiervor), ist daher nicht weiter einzugehen.
6.
Aus dem für das Bundesgericht vom kantonalen Gericht grundsätzlich verbindlich festgestellten Sachverhalt (vgl. E. 2 hiervor) ergibt sich Folgendes: Die Versicherte war von der Unia mit E-Mail vom 9. März 2018 darüber in Kenntnis gesetzt worden, dass nach dem Entstehungsprinzip abgerechnet werde. Wenn im Februar gearbeitet werde, müsse der Lohn auch im Februar angerechnet werden. Der Monat Februar werde entsprechend korrigiert, sobald die Versicherte das Zwischenverdienstformular betreffend diesen Monat zugestellt habe. Sie werde dann ein Rückforderungsschreiben mit Einzahlungsschein erhalten.
Die Versicherte teilte der Unia am 24. Mai 2018 per E-Mail u.a. mit, sie habe von der Hochschule B._ wieder einen Auftrag (1 Arbeitstag) erhalten, wobei sie mit Fr. 1500.- honoriert werde. Aus der entsprechenden Bescheinigung über einen Zwischenverdienst der Hochschule B._ für den Monat Mai 2018 vom 7. Juni 2018 geht hervor, dass die Versicherte am 21., 22., 23., 24. und 25. Mai gearbeitet und Fr. 1500.- verdient hat. Somit hatte die Versicherte im Zeitpunkt ihrer E-Mail vom 24. Mai 2018 bereits vier Tage gearbeitet, wobei auch ein Einsatz am 25. Mai 2018 vorgesehen war. Die Angaben in der erwähnten E-Mail, wonach sie einen Auftrag von einem Arbeitstag habe, waren somit unzutreffend. Mit ihrem Schreiben weckte sie den Anschein, dass der Einsatz für den vorgesehen Arbeitstag noch nicht feststand. Aufgrund der E-Mail der Unia vom 9. März 2018 wusste die Versicherte, dass der Zwischenverdienst jeweils im Monat berücksichtigt wird, in welchem er erzielt wird. Somit war ihr auch bewusst, dass die bereits gearbeiteten Tage ab 21. Mai 2018 im Zeitpunkt ihrer E-Mail vom 24. Mai 2018 im Monat Mai angerechnet würden und sie daher im Monat Mai einen entsprechend reduzierten Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung haben würde. Demnach hat sie die für den Monat Mai 2018 zu viel ausbezahlte Arbeitslosenentschädigung nicht in gutem Glauben erhalten. Dies wäre nur der Fall gewesen, wenn sie im Zeitpunkt ihrer E-Mail vom 24. Mai 2018 im Monat Mai weder bereits gearbeitet gehabt noch gewusst hätte, wann ihr Einsatz bei der Hochschule B._ erfolgen würde. Demnach ist die Beschwerde des SECO - soweit darauf einzutreten ist (hierzu vgl. E. 1 hiervor) - gutzuheissen.
7.
Soweit auf die Beschwerde nicht einzutreten ist, sind dem in seinem amtlichen Wirkungskreis und nicht in seinem eigenen Vermögensinteresse handelnden SECO keine Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 65 Abs. 1 und 4 lit. a, <ref-law>; <ref-ruling> ff. E. 4). Diese sind zur Hälfte der Beschwerdegegnerin zu überbinden (<ref-law>). Die nicht anwaltlich vertretene Beschwerdegegnerin hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung, da die Interessenwahrung keinen Arbeitsaufwand verursacht hat, der den Rahmen dessen überschreitet, was die Einzelne üblicher- und zumutbarerweise zur Besorgung ihrer persönlichen Angelegenheiten auf sich zu nehmen hat (<ref-ruling> E. 4.1 S. 116).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird, soweit darauf einzutreten ist, gutgeheissen und der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 20. August 2019 wird aufgehoben. Der Einspracheentscheid der Kantonalen Amtsstelle für Arbeitslosenversicherung Basel-Stadt vom 8. Februar 2019 wird bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 400.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und der Kantonalen Amtsstelle für Arbeitslosenversicherung Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. April 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Jancar