Erwägungen:
1.
Das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Thurgau ordnete mit Entscheid vom 25./26. August 2019 gegenüber A._ Sicherheitshaft mit Wirkung ab Eingang der Anklageschrift der Staatsanwaltschaft Frauenfeld vom 17. Juli 2019 beim Bezirksgericht für die Dauer von drei Monaten an, längstens jedoch bis zur allfällig früheren Eröffnung des erstinstanzlichen Urteils. Dagegen erhob A._ am 29. August 2019 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Thurgau.
Anlässlich der Hauptverhandlung vom 29. August 2019 erkannte das Bezirksgericht Münchwilen A._ der Brandstiftung sowie der Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes schuldig und verurteilte ihn zu einer vollziehbaren Freiheitsstrafe von 28 Monaten, unter Anrechnung von 103 Tagen Untersuchungshaft, 261 Tagen vorzeitigen Massnahmenvollzug und Sicherheitshaft seit dem 18. Juli 2019, sowie zu einer Busse von Fr. 200.--. Ausserdem ordnete es eine ambulante Massnahme nach <ref-law> an. Schliesslich verlängerte es die Sicherheitshaft bis zum Strafantritt, vorerst längstens bis zum 29. November 2019. Mit der Berufungsanmeldung vom 13. September 2019 ersuchte A._ um unverzügliche Haftentlassung. Das Bezirksgericht Münchwilen leitete dieses Begehren als Beschwerde gegen die verfügte Verlängerung der Sicherheitshaft im Entscheid vom 29. August 2019 an das Obergericht des Kantons Thurgau weiter.
2.
Das Obergericht des Kantons Thurgau wies mit Entscheid vom 24. September 2019 die Beschwerde gegen den Entscheid des Zwangsmassnahmengerichts vom 25./26. August 2019 ab, soweit es darauf eintrat und soweit die Beschwerde nicht gegenstandslos geworden war. Auf die Beschwerde gegen die Verlängerung der Sicherheitshaft gemäss Entscheid des Bezirksgerichts Münchwilen vom 29. August 2019 trat es nicht ein. Zur Begründung führte es zusammenfassend aus, dass im Beschwerdeverfahren gegen den Entscheid des Zwangsmassnahmengerichts nur der Zeitraum ab Anordnung der Sicherheitshaft bis zum Tag vor der Hauptverhandlung zu beurteilen sei. Dabei bejahte es die Wiederholungsgefahr u.a. mit dem Hinweis auf die Hauptverhandlung vor dem Bezirksgericht und den ergänzenden Ausführungen des Gutachters. Auf die Beschwerde gegen die Verlängerung der Sicherheitshaft gemäss Entscheid des Bezirksgerichts trat es nicht ein, da dem Rechtsmittel jegliche Begründung fehle.
3.
A._ führt mit Eingabe vom 2. Oktober 2019 Beschwerde in Strafsachen gegen den Entscheid des Obergerichts des Kantons Thurgau. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer setzt sich nicht im Einzelnen mit der Begründung des Obergerichts auseinander und vermag nicht aufzuzeigen, dass das Obergericht bei der Behandlung der Beschwerden Recht im Sinne von <ref-law> verletzt hätte. Aus seiner Beschwerde ergibt sich nicht, inwiefern die Begründung des Obergerichts bzw. dessen Entscheid selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
5.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Frauenfeld, dem Obergericht des Kantons Thurgau und Rechtsanwältin Katharina Albrecht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Oktober 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli