Faits :
A.
A.a. La Fédération Internationale de Football Association (ci-après : l'intimée ou la FIFA), association de droit suisse ayant son siège à Zurich, est la structure faîtière du football au niveau international. Elle dispose d'un pouvoir disciplinaire sur les fédérations nationales qu'elle regroupe, les joueurs ou les officiels qui méconnaîtraient ses règles, en particulier son Code d'éthique (ci-après : CEF).
Jérôme Valcke (ci-après : le recourant) est l'ancien secrétaire général de la FIFA. Nommé à ce poste par le Comité exécutif de la FIFA le 27 juin 2007, il a été suspendu de ses fonctions le 17 septembre 2015. Le 11 janvier 2016, son contrat de travail a été résilié avec effet immédiat.
A.b. La présente affaire a pour objet différentes violations du CEF alléguées par la FIFA ayant donné lieu à une procédure disciplinaire à l'encontre du recourant. Ces allégations concernent plusieurs thèmes distincts, dont les éléments factuels principaux sont résumés ici.
A.b.a.
A.b.a.a. Entre 2009 et 2010, A._, un dirigeant de B._ AG (ci-après : B._), a menacé la FIFA de lui intenter un procès portant sur plusieurs millions de dollars américains, prétendant avoir connaissance d'irrégularités liées à l'organisation de la Coupe du monde de football 2006. Il réclamait, en échange de son silence, que la FIFA accepte de conclure un contrat avec B._ portant sur la vente à cette dernière de milliers de billets pour plusieurs éditions de la Coupe du monde.
A.b.a.b. Le 29 juin 2009, la FIFA et B._ ont conclu un contrat selon lequel la FIFA s'engageait à vendre à B._ plusieurs milliers de tickets de catégorie 1 pour différentes éditions de la Coupe du monde de football à leur valeur nominale. S'agissant de la Coupe du monde 2014, le contrat prévoyait la vente à B._ de 1'000 billets pour la finale, 500 billets pour chacune des demi-finales, 150 billets pour chacun des quarts de finale, 150 billets pour chacun des huitièmes de finale, jusqu'à 250 billets pour les matchs de la phase de groupe de la nation hôte, jusqu'à 200 billets pour 9 matchs de la phase de groupe du choix de B._, et jusqu'à 200 billets pour des matchs de la phase de groupe.
Ce contrat a été signé, pour la FIFA, par le recourant ainsi que par le vice-Secrétaire général de l'association, C._. Il prévoyait notamment que B._ fournirait à 60 invités de la FIFA une invitation à un tournoi de golf, organisé et financé par B._, ayant lieu une fois par an les années de Coupe du monde (2010, 2014, 2018 et 2022). Selon le contrat, B._ devait se conformer aux " General Ticket Terms and Conditions " ainsi qu'aux " Sales Regulations " de la FIFA ainsi qu'à toutes dispositions nationales et internationales applicables. Il était prévu que B._ soit directement et exclusivement en contact avec le bureau du Secrétaire général de la FIFA.
Au cours des négociations du contrat susmentionné, la FIFA avait refusé de signer une lettre annexe ( side letter) rédigée par B._ contenant la clause suivante : " B._ will have the rights to purchase from FIFA a limited number of Cat 1 tickets for the FIFA World Cup in 2010, 14, 18 and under certain conditions 2022 and resell to clients/buyers ". La FIFA avait également refusé la modification de la clause 9 du contrat proposée par B._ prévoyant l'ajout suivant : " however selling the ticket inventory does not constitute a breach of this agreement ".
En anticipation de la Coupe du monde 2014 ayant lieu au Brésil, le parlement brésilien a promulgué une loi prévoyant notamment des sanctions civiles et pénales en cas de vente de billets d'événements sportifs à un prix supérieur à la valeur nominale.
A.b.a.c. Le 27 février 2013 et le 5 mars 2013, A._ a envoyé au recourant des courriers électroniques au sujet de la revente de billets pour la Coupe des confédérations 2013, une compétition organisée par la FIFA et pour laquelle B._ avait également obtenu des billets, ainsi que pour la Coupe du monde 2014, le priant de donner son autorisation afin de formaliser la vente de billets pour ces compétitions. Le recourant a répondu à ces courriels par l'affirmative, soit en indiquant qu'il ferait le nécessaire, soit en autorisant directement B._ à revendre les billets en question.
En mars 2013, une réunion entre A._ et le recourant a eu lieu au siège de la FIFA au sujet notamment de l'allocation à B._ de billets pour la Coupe du monde 2014. Selon A._, le recourant aurait accédé à la demande de B._ concernant l'obtention d'autres billets que ceux contractuellement prévus, notamment des billets pour tous les matchs joués par l'équipe du Brésil, les trois premiers matchs de l'équipe d'Allemagne ainsi que deux autres matchs à déterminer après le tirage au sort. Le recourant aurait, en contrepartie, négocié pour lui-même une participation à hauteur de 50% du produit de la vente des billets pour 12 matchs ainsi que pour tout autre billet que B._ obtiendrait de sa part. Si ce dernier reconnaît avoir reçu une telle offre de la part de A._, il nie l'avoir acceptée.
Le 2 avril 2013, le recourant a envoyé un courriel à D._, membre du conseil d'administration de B._, confirmant la modification du contrat afin que celui-ci inclue tous les matchs de l'équipe du Brésil jusqu'à la demi-finale, soit 1'200 billets de catégorie 1, ainsi que 200 billets de catégorie 1 pour la finale de la compétition. Il précisait que les billets pour les cinq derniers matchs, soit 1'000 billets de catégorie 1, seraient sélectionnés par la FIFA après le tirage au sort final, en décembre 2013.
Le 3 avril 2013, A._ et le recourant ont échangé des courriels au sujet d'une rencontre à Zurich le jour même, faisant référence à la transmission de " documents " par le premier au second. Le recourant a notamment écrit dans le cadre de cet échange que ces " documents " constituaient son fonds de pension (" Documents are my pension fund when looking for something else if not anymore at FIFA by end of 2014 first half of 2015 [...] "). Dans un courriel envoyé le même jour à l'adresse e-mail privée du recourant, A._ écrit que le " document " croîtra au fur et à mesure que la date des matchs s'approche (" It will growing [sic] as we get close to the games [...]"). Selon A._ et D._, les termes " document " ou " documents " faisaient référence à une somme d'argent en liquide correspondant à une avance sur le paiement du pot-de-vin convenu avec le recourant. Toujours selon les témoignages de Messieurs A._ et D._, cette somme d'argent se situait entre 300'000 fr. et 500'000 fr., A._ précisant qu'il s'agissait de 500'000 USD convertis en francs suisses au taux de l'époque. Le montant total du pot-de-vin était quant à lui estimé à environ Fr. 2 Mio, en fonction du produit de la vente des billets susmentionnés. Selon le recourant, le terme " document " faisait référence aux informations particulièrement sensibles concernant les irrégularités en lien avec la Coupe du monde 2006 utilisées par A._ pour faire chanter la FIFA.
Le 23 avril 2013, A._ a envoyé un courriel à l'adresse privée du recourant ayant pour objet " pension fund " et contenant des informations sur le produit des ventes réalisées de billets pour les trois premiers matchs de l'équipe d'Allemagne ainsi que pour trois huitièmes de finale. Selon A._, ce courriel avait pour but de tenir informé le recourant du montant auquel il aurait droit selon l'accord passé entre eux.
Le 16 juillet 2013, après que le recourant a demandé à B._ de suspendre la vente des billets pour la Coupe du monde, A._ a envoyé un courriel à l'adresse privée du recourant afin notamment de se plaindre de cette requête, tout en précisant que celle-ci avait été respectée par B._. Un jour plus tard, le recourant a écrit à A._ depuis son adresse électronique privée, lui indiquant que B._ pouvait continuer à vendre les billets et que seule la façon de les obtenir restait incertaine (" You can sell. It is just about from where you will get the tickets. So easy, we talk on Monday ").
Quelques mois plus tard, A._ a demandé au recourant de procurer à B._ 2'282 billets supplémentaires afin de conclure un accord avec un groupe brésilien désireux d'acquérir de tels billets pour la Coupe du monde 2014. Le recourant a accédé à cette requête, faisant passer le nombre de billets fournis pour cette compétition par la FIFA à B._ de 8'750 à 11'032.
A.b.a.d. Le 26 novembre 2013, E._ AG (ci-après : E._), le partenaire exclusif de la FIFA pour la promotion de services d'accueil (" hospitality packages "), a envoyé une lettre à la FIFA afin de se plaindre du fait que A._ revendait des billets sans autorisation de la FIFA, précisant que la revente de billets à un prix supérieur à leur valeur nominale constituait une infraction aux règles de la FIFA et du droit brésilien et que la vente de tels billets dans le cadre d'" hospitality packages " reviendrait à violer la convention d'exclusivité entre la FIFA et E._. Dans cette lettre, E._ estimait que la seule option viable consistait à désigner B._ comme son agent de vente.
Par la suite, des démarches ont été entreprises afin de restructurer la relation d'affaires entre la FIFA et B._ dans ce sens, ce qui impliquait la résiliation du contrat entre B._ et la FIFA et la conclusion d'un nouveau contrat d'agence entre B._ et E._. À A._ qui faisait part par courriel du 12 décembre 2013 du scepticisme de son avocat à voir le contrat entre B._ et la FIFA être résilié, le recourant a répondu le même jour que B._ n'avait pas d'autre choix que d'accepter la nouvelle structure, précisant que si B._ ne l'acceptait pas, le " deal " serait annulé par la FIFA et que des poursuites pénales seraient à craindre (" the deal will be cancelled by FIFA or we all face as individuals criminal offense ").
Le 18 décembre 2013, la FIFA a remis à D._ en main propre une lettre signée par le recourant, dans laquelle celui-ci remercie B._ d'avoir confirmé être en passe de signer un contrat d'agence avec E._. En réponse à un courriel envoyé par A._ quelques jours plus tôt à l'adresse électronique privée du recourant dans lequel ce dernier affirmait notamment que le premier contrat entre la FIFA et B._ devait rester en vigueur afin d'éviter que B._ ne viole les contrats conclus avec des tiers ayant fait l'acquisition de billets, le recourant a fait part de sa surprise. Il a notamment expliqué que le contrat entre la FIFA et B._ interdisait à B._ de revendre des billets sans le consentement préalable de la FIFA, consentement faisant défaut en l'espèce, que B._ ne pourrait revendre des billets qu'en devenant l'agent de E._. Il précisait également que toute revente de billets contreviendrait au contrat entre la FIFA et B._, aux conditions générales de la FIFA ainsi qu'à la loi brésilienne susmentionnée. Le recourant allègue que ce courrier a été préparé par le département juridique de la FIFA et que sa signature y a été apposée en son absence.
Le 20 décembre 2013, B._ et la FIFA ont mis un terme au contrat les liant et B._ a conclu avec E._ un contrat d'agence non exclusif. Ce dernier contrat prévoyait que B._ agisse à l'avenir en qualité d'agent de E._, fournissant à ses clients des " packages d'hospitalité " conformément à la politique de billetterie de la FIFA et à la structure tarifaire de E._. Le même jour, le CEO de E._, F._, agissant pour son propre compte, a signé une lettre annexe (" side letter ") au contrat dans laquelle il s'engageait à verser à B._ 8.3 millions USD. Selon un mémorandum interne daté du 22 septembre 2014, la FIFA s'était engagée oralement à rembourser ce montant à F._.
Le 23 décembre 2013, A._ a exprimé dans un nouveau courrier électronique destiné au recourant son mécontentement, estimant notamment la nouvelle structure bien moins favorable que l'ancienne pour B._. Il regrettait de ne plus être en mesure de vendre certains billets de choix, évoquant un manque à gagner de 7 à 8 millions de dollars. Par réponse du lendemain, le recourant a reconnu que la nouvelle constellation n'était pas aussi favorable pour B._ que la précédente, a néanmoins estimé que cette réorganisation était nécessaire en raison de l'environnement hostile et du fait que certaines personnes auraient pu se servir de l'accord afin de leur nuire (" We are not in a friendly environment and the deal could have been an opportunity for some people to create troubles ").
A.b.b. Selon un audit réalisé par le cabinet d'audit G._, le recourant a, à quatre reprises, violé les règles internes de la FIFA en matière de déplacement en utilisant des jets privés sans raison légitime et en se faisant accompagner par sa famille aux frais de la FIFA.
Le recourant s'est notamment rendu, en compagnie de sa famille, à une assemblée extraordinaire du comité exécutif de la FIFA et au tirage au sort préliminaire de la Coupe du monde 2018 à Saint-Petersbourg au moyen d'un jet privé, occasionnant des coûts supplémentaires de 71'699 USD jamais remboursés ni déduits de son salaire. En septembre 2012, le recourant s'est rendu pour des raisons commerciales à Delhi en jet privé, accompagné par une délégation de la FIFA ainsi que par sa femme et un de ses fils. Afin de visiter le Taj Mahal, le recourant a retardé le retour du jet privé à Zurich, les deux autres membres de la FIFA effectuant le trajet retour en avion de ligne. Si la FIFA a déduit 18'870 fr. du salaire du recourant, elle n'a ni déduit les coûts supplémentaires occasionnés par le stationnement de l'appareil dans la ville indienne d'Agra, ni le prix des billets de retour des deux autres membres de l'organisation à la date initialement prévue. Se rendant à Doha afin d'y rencontrer l'émir du Qatar en septembre 2013, le recourant a utilisé un jet privé plutôt qu'un vol commercial, occasionnant pour la FIFA des coûts supplémentaires d'environ 135'609 fr. jamais remboursés ni déduits de son salaire. Enfin, en juillet 2012, à l'occasion des Jeux olympiques 2012, le recourant, notamment accompagné par un de ses fils, s'est rendu en jet privé à Manchester afin d'y assister à un match de football. Les coûts supplémentaires occasionnés par ce déplacement, soit environ 21'066 USD n'ont été ni déduits du salaire du recourant, ni remboursés.
Le 11 octobre 2013, le directeur financier de la FIFA de l'époque, C._, a envoyé au recourant un mémorandum ainsi qu'un aperçu des coûts liés à l'utilisation par le recourant de jets privés entre janvier 2011 et septembre 2013, soit 11.7 millions USD. C._ a incité le recourant à avoir recours à des alternatives moins coûteuses lorsque cela était possible et approprié.
A.b.c. Le 8 juillet 2013, le recourant a eu un rendez-vous d'affaires avec son fils H._ ainsi que I._, alors directeur marketing de la FIFA, dans les bureaux de J._ Inc. (ci-après : J._) à Manchester. H._ collaborait à l'époque avec J._, une société spécialisée dans la réalité virtuelle, sans en être toutefois l'employé. J._ avait développé une technologie pouvant être potentiellement utilisée au cours de la Coupe du monde 2014. Après ce premier rendez-vous, l'équipe marketing de la FIFA a entamé des négociations avec J._.
Durant les négociations susmentionnées, le recourant et son fils ont échangé plusieurs courriels dans lesquels le premier prodiguait au second des conseils sur la façon de se conduire et de négocier avec J._. Le 27 octobre 2013, H._, ayant dans l'intervalle conclu un contrat de travail avec J._, a transféré au recourant par e-mail des échanges entre lui et le fondateur de J._ dans lesquels le potentiel accord entre la FIFA et J._ ainsi que la rémunération de H._ en cas d'accord étaient discutés. En réponse à cet e-mail, le recourant a indiqué à son fils de contacter I._ afin de le tenir au courant des nouvelles conditions de l'accord. Le 29 octobre 2013, un jour après que J._ signe un avenant au contrat de travail de H._ reflétant la rémunération conclue entre les parties, ce dernier a exprimé dans un courriel envoyé au recourant son mécontentement au sujet des conditions proposées par J._, tout en signant par la suite cet avenant. H._ a continué à tenir le recourant au courant de l'avancée des négociations entre J._ et la FIFA, notamment par courriel du 4 novembre 2013. Le 14 novembre 2013, le recourant a envoyé un courriel à I._ afin de demander à ce dernier si l'accord avec J._ avait été finalisé. I._ a immédiatement répondu par courriel que la FIFA enverrait le contrat avec J._ le jour même, courriel que le recourant a transféré à son fils. Le 16 janvier 2014, la FIFA et J._ ont conclu un " services agreement ", signé pour le compte de la FIFA par I._ et C._.
A.b.d. Le 6 mars 2011, K._, alors président de l'Union caribéenne de football ( Caribbean Football Union) (ci-après : CFU), a envoyé un courrier électronique au recourant dans lequel il demandait à ce dernier d'accorder à la CFU les droits médiatiques pour les Coupes du monde 2018 et 2022. Faisant référence à plusieurs prises de contact préalables à ce sujet auxquelles le recourant n'aurait pas donné suite, K._ y écrivait vouloir insister une dernière fois. Dans sa réponse du lendemain, le recourant écrivait vouloir offrir (" gift ") les droits médiatiques pour les deux éditions de la coupe du monde en question à K._ pour un million de dollars américains, ceci malgré la réception d'autres offres bien plus avantageuses, articulant le chiffre de 4 millions de dollars. Ce courrier électronique a été envoyé moins de deux mois avant l'élection à la présidence de la FIFA, alors qu'il était attendu que Mohamed Bin Hammam oppose sa candidature à celle du président sortant, Joseph Blatter. Selon les dires du recourant, il n'aurait pas été reconduit dans ses fonctions au sein de la FIFA en cas de défaite de Joseph Blatter face à Mohamed Bin Hammam. Les 25 nations formant la CFU votant de la même manière ( block vote system), cette union a une importance significative dans le cadre des élections. La FIFA finira par attribuer les droits médiatiques en question pour la région des Caraïbes à M._ plutôt qu'à la CFU, pour 20 millions de dollars.
Le 19 mars 2011, le recourant suggérait dans un courriel adressé à N._, alors membre du département télévision de la FIFA, de ne pas accorder de faveurs à la Fédération thaïlandaise de football et à son Président O._ dans le cadre de l'attribution des droits médiatiques en raison du soutien de ce dernier à Mohamed Bin Hammam.
A.b.e. Le 2 juin 2015, le responsable juridique de la FIFA, P._, et une étude d'avocats ont envoyé à tous les employés de la FIFA, dont le recourant, un courrier concernant les investigations des autorités suisses et américaines à l'encontre de l'organisation. Dans ce courrier, il était demandé à tous les employés de ne pas modifier, détruire ou altérer de quelque manière que ce soit des documents pertinents, ceux-ci étant définis de manière très large. Par la suite, l'étude d'avocats susmentionnée a demandé à l'avocat du recourant s'il avait bel et bien préservé tous les documents pertinents et a enjoint le recourant à produire ceux-ci. Une analyse de l'ordinateur portable réalisée par un spécialiste par la suite a démontré que le recourant a tenté - sans succès - d'installer un outil informatique de destruction de données et a supprimé un total de 1'034 fichiers entre le 24 septembre et le 11 octobre 2015. Selon le recourant, seuls deux de ces fichiers étaient liés à la FIFA, les autres étant selon lui de nature privée.
Après avoir ouvert une enquête disciplinaire à l'encontre du recourant, la Chambre d'instruction de la Commission d'éthique de la FIFA (ci-après : Chambre d'instruction) l'a convoqué à un entretien le 21 septembre 2015 à Zurich. Le recourant a, par l'intermédiaire de son avocat, demandé à avoir accès à tous les documents en possession de la Chambre d'instruction en lien avec l'enquête et à ce que l'entretien soit repoussé afin de lui permettre de consulter ces documents. Le 21 septembre 2015, la Chambre d'instruction a rejeté la requête correspondante du recourant, refusant de lui donner accès aux documents en sa possession et affirmant que les éléments pertinents du dossier pourraient être consultés à un stade ultérieur. Par la suite, la Chambre d'instruction a demandé au recourant de produire toute sa correspondance avec A._, D._ ou toute autre personne liée à B._ et l'a convoqué à nouveau à un entretien. Elle a rappelé à plusieurs reprises au recourant son devoir de coopérer selon l'art. 41 CEF. Le recourant s'est dit quant à lui désireux de coopérer, à condition toutefois qu'un accès au dossier lui soit préalablement accordé, précisant notamment craindre que sa coopération dans le cadre de la procédure disciplinaire de la FIFA ne lui soit préjudiciable au vu des enquêtes pénales diligentées par les autorités suisses et américaines. Il disait craindre que des documents produits au cours de la procédure disciplinaire ne parviennent entre les mains des autorités pénales suisses ou américaines.
B.
B.a.
B.a.a. Par décision du 7 octobre 2015, motivée le lendemain, la Chambre de jugement de la Commission d'éthique de la FIFA (ci-après : la Chambre de jugement) a suspendu provisoirement le recourant de toute activité liée au football pour une durée maximale de 90 jours. Cette suspension a été confirmée le 24 novembre 2015, puis prolongée le 5 janvier 2016 pour une durée de 45 jours.
La Chambre de jugement a rendu sa décision finale le 10 février 2016. Retenant que le recourant avait violé les art. 13, 15, 16, 18, 19, 20 et 41 CEF, elle lui a interdit d'exercer toute activité en lien avec le football à un niveau national et international pour une durée de 12 ans depuis le 8 octobre 2015 et lui a infligé, de surcroît, une amende de 100'000 fr.
B.a.b. Par décision du 24 juin 2016, la Commission de recours de la FIFA (ci-après : la Commission de recours) a partiellement confirmé la décision de la Chambre de jugement. Confirmant la violation par le recourant des art. 13, 15, 16, 18, 19, 20 et 41 CEF, elle a cependant réduit de 12 à 10 ans la durée de l'interdiction prononcée à l'encontre de celui-ci, tout en entérinant le montant de l'amende.
B.b. Le 23 février 2017, le recourant a interjeté appel auprès du Tribunal arbitral du sport (ci-après : le TAS) aux fins d'obtenir l'annulation, subsidiairement la réduction, des sanctions prononcées à son encontre.
La procédure d'arbitrage a été conduite par une formation de trois arbitres. Le 26 juillet 2017, le TAS a fait parvenir aux parties une ordonnance de procédure (" Order of Procedure ") que celles-ci ont signé sans réserve. Le 11 octobre 2017, la formation a tenu une audience au siège du TAS, à Lausanne, en présence notamment du recourant et de ses conseils ainsi que des conseils de l'intimée.
Par décision du 27 juillet 2018, la formation a rejeté l'appel du recourant contre la décision de la Commission de recours du 24 juin 2016.
C.
Le recourant a formé un recours en matière civile au Tribunal fédéral en vue d'obtenir l'annulation de la sentence du 27 juillet 2018. Estimant que l'arbitrage revêt un caractère interne, il motive principalement ses griefs en vertu de l'art. 393 CPC. Il déduit tout d'abord de l'absence de décision par la formation sur le caractère international ou interne de l'arbitrage une violation de son droit d'être entendu. Il fait ensuite grief à la formation d'avoir rendu une sentence arbitraire en ce qu'elle ferait abstraction de dispositions impératives du droit du travail suisse applicables en l'espèce et violerait manifestement l'art. 10 de la version 2009 du CEF. Selon lui, la sentence constituerait également une violation manifeste des art. 6 par. 1 CEDH et 14 du Pacte international relatif aux droits civils et politiques entré en vigueur pour la Suisse le 18 juin 1992 (Pacte ONU II; RS 0.103.2) et serait, à ce titre, incompatible avec l'ordre public procédural. Il estime enfin que le caractère excessif de la sanction prononcée à son encontre constituerait aussi bien une violation du principe de l'interdiction de l'arbitraire que de l'ordre public matériel.
Au terme de sa réponse du 28 novembre 2018, l'intimée a conclu à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, au rejet de celui-ci. Le recourant, dans sa réplique du 14 décembre 2018, et l'intimée, dans sa duplique du 11 janvier 2019, ont maintenu leurs conclusions respectives.
Le TAS a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Conformément à l'art. 77 al. 1 LTF, le recours en matière civile est recevable contre les décisions de tribunaux arbitraux: (let. a) pour l'arbitrage international, aux conditions prévues aux art. 190 à 192 de la loi fédérale sur le droit international privé (LDIP; RS 291); et (let. b) pour l'arbitrage interne, aux conditions prévues aux art. 389 à 395 CPC.
1.1. La question du caractère interne ou international de l'arbitrage revêt une grande importance, les motifs de recours recevables à l'encontre d'une sentence rendue dans le contexte d'un arbitrage international étant considérablement plus restreints que ceux admissibles contre une sentence arbitrale interne. En effet, l'art. 190 al. 2 LDIP, qui est exhaustif, n'érige en particulier pas l'arbitraire en motif de recours contre une sentence arbitrale internationale.
Le TAS a reconnu l'importance de la question du caractère international ou interne de l'arbitrage pour un éventuel recours en matière civile auprès du Tribunal fédéral. Estimant néanmoins que celle-ci était essentiellement dénuée de pertinence (" essentially insignificant ") pour la procédure devant elle et que les parties ne demandaient pas à ce qu'elle soit tranchée, il n'a pas jugé utile de se prononcer. Le recourant, qui estime par ailleurs que cette absence de prise de position sur la question revient à violer son droit d'être entendu (cf. infra consid. 2), est d'avis qu'il s'agit en l'espèce d'un arbitrage interne et que les motifs de recours de l'art. 393 CPC peuvent, dès lors, être invoqués devant le Tribunal fédéral. L'intimée estime quant à elle se trouver en présence d'un arbitrage international dans lequel seuls les griefs énumérés à l'art. 190 al. 2 LDIP sont recevables dans la présente procédure.
1.2. Selon l'art. 176 al. 1 LDIP, l'arbitrage est international si le siège du tribunal arbitral se trouve en Suisse et si au moins l'une des parties n'avait, au moment de la conclusion de la convention d'arbitrage (cf. arrêt 4A_600/2016 du 29 juin 2017 consid. 1.1.1), ni son domicile, ni sa résidence habituelle en Suisse. Lorsque le siège du tribunal arbitral se trouve en Suisse et que les dispositions du chapitre 12 de la LDIP ne sont pas applicables, l'arbitrage est interne et régi par les art. 353 ss. CPC (art. 353 al. 1 CPC).
Le TAS a estimé, au regard de ces critères et sous réserve d'une déclaration des parties conforme aux exigences de l'art. 353 al. 2 CPC, se trouver en présence d'un arbitrage au caractère interne. Les parties s'accordant sur ce point, il n'y a pas lieu d'y revenir. Seule est litigieuse la question de savoir si les parties ont valablement convenu d'une élection de droit en faveur du chapitre 12 de la LDIP.
1.3.
1.3.1. Selon l'art. 353 al. 2 CPC, les parties peuvent, par une déclaration expresse dans la convention d'arbitrage ou dans une convention conclue ultérieurement, exclure l'application de la troisième partie du CPC et convenir que les dispositions du chapitre 12 de la LDIP sont applicables (" o pting out "). L'art. 176 al. 2 LDIP confère aux parties, lorsque l'arbitrage revêt un caractère international, la possibilité inverse, à savoir opter pour les dispositions relatives à l'arbitrage du CPC à l'exclusion de celles de la LDIP.
1.3.2. Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral relative à l'art. 176 al. 2 LDIP, une élection de droit doit pour être valable satisfaire aux trois conditions posées par la loi. Sous l'empire du Concordat sur l'arbitrage du 27 mars 1969, elle avait posé qu'une telle élection de droit devait, premièrement, exclure expressément l'application du droit fédéral, deuxièmement, prévoir l'application exclusive des règles cantonales sur l'arbitrage et, troisièmement, revêtir la forme écrite. Le Tribunal fédéral a estimé qu'il n'existait pas de motifs sérieux justifiant que l'on s'écarte du texte clair de la loi selon lequel une convention d'exclusion requérait non seulement un accord quant à l'application exclusive du concordat mais également l'exclusion expresse de la loi fédérale relative à l'arbitrage international (<ref-ruling> consid. 4; <ref-ruling> consid. 2b/bb; arrêts 4P.140/2000 du 10 novembre 2000 consid. 2a.; 4P.243/2000 du 8. janvier 2001 consid. 2b; 4P.304/2006 du 27 février 2007 consid. 2.2.4; 4A_254/2013 du 19 novembre 2013 consid. 1.2.3). L'entrée en vigueur du CPC n'a apporté aucune modification significative de ces conditions. Selon la version actuelle de l'art. 176 al. 2 LDIP, les parties peuvent, par une déclaration expresse dans la convention d'arbitrage ou dans une convention ultérieure, exclure l'application du chapitre 12 de la LDIP et convenir de l'application de la troisième partie du CPC.
1.3.3. Rien ne s'oppose à ce que la jurisprudence relative à l'art. 176 al. 2 LDIP soit appliquée mutadis mutandis à l' opting out selon l'art. 353 al. 2 CPC (AMBAUEN, 3. Teil ZPO versus 12. Kapitel IPRG, Eine Gegenüberstellung im Kontext der Opting-out-Möglichkeiten, 2016, n° 198; BERGER/KELLERHALS, International and domestic arbitration in Switzerland, 3ème éd. 2015, n°112; DASSER, in Kurzkommentar ZPO, 2ème éd. 2014, n° 11 ad art. 354; PFISTERER, in Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2012, n° 32 ad art. 353 CPC). En effet, selon le texte limpide de cette disposition, un opting outest valable si, premièrement, l'application de la troisième partie du CPC est expressément exclue, deuxièmement, l'application exclusive des dispositions du chapitre 12 de la LDIP est convenue, et troisièmement, la déclaration expresse des parties revêt la forme écrite. Ainsi, un accord des parties quant à l'application exclusive des règles de l'arbitrage international ne suffit pas à lui seul. Il est impératif que les parties excluent expressément l'application des dispositions du CPC relatives à l'arbitrage interne.
Dans un arrêt récent, le Tribunal fédéral a indiqué à titre d' obiter dictum qu'un opting out selon l'art. 353 al. 2 CPC ne saurait être valablement convenu dans le but d'éluder la restriction d'arbitrabilité des litiges ayant pour objet des prétentions découlant d'un rapport de travail purement helvétique auxquelles le travailleur ne peut renoncer (art. 354 CPC cum art. 341 al. 1 CO) (<ref-ruling> consid. 2.3.3). S'il ne s'agit pas là à proprement parler d'une condition supplémentaire venant s'ajouter à celles de l'art. 353 al. 2 CPC, il doit être observé que, même en cas d' opting out, l'arbitrabilité d'un litige à caractère interne au sens des dispositions susmentionnées se détermine selon l'art. 354 CPC et non l'art. 177 LDIP.
1.4.
1.4.1. L'ordre de procédure, transmis par le TAS aux parties le 26 juillet 2017 et signé sans réserve par celles-ci au cours des jours suivants, contenait la disposition suivante :
" In accordance with the terms of the present Order of Procedure, the parties agree to refer the present dispute to the Court of Arbitration for Sport (CAS) subject to the Code of Sports-related Arbitration (2017 edition) (the " Code "). Furthermore, the provisions of Chapter 12 of the Swiss Private International Law Statute (PILS) shall apply, to the exclusion of any other procedural law ".
1.4.2. Le recourant estime que les parties n'ont pas valablement convenu d'un opting out. Son argumentation se décline en trois points. Premièrement, il estime que la clause en question ne respecterait pas la condition de validité d'une élection de droit selon l'art. 353 al. 2 CPC selon laquelle la clause devrait expressément exclure l'application de la troisième partie du CPC. L'ordre de procédure signé par les parties se bornant à exclure " tout autre droit de procédure ", il ne répondrait pas aux exigences de la jurisprudence. Deuxièmement, le recourant estime ne pas être lié par cette clause faute de volonté de sa part de soumettre le litige aux règles sur l'arbitrage international. S'il ne conteste pas avoir signé l'ordre de procédure en question, le recourant estime que l'inclusion d'une clause d' opting out correspondrait à une erreur de plume du greffe du TAS passée inaperçue au moment de la signature de l'ordre de procédure. Selon lui, les ordres de procédure seraient des documents standards distribués " de façon quasiment mécanique " par le TAS dans toutes les procédures et " signés [par les parties] de la même façon ". Le recourant ayant expressément requis l'application de la troisième partie du CPC dans son " Appeal Brief " et l'intimée ne s'y étant pas opposée dans sa réponse, le tribunal arbitral ne saurait, de l'avis du recourant, requalifier de sa propre initiative l'arbitrage en arbitrage international sans attirer son attention sur ce point, par exemple en mettant en évidence la clause en question ou en l'évoquant dans la lettre accompagnant l'ordre de procédure. Selon lui, tel n'a pas été le cas en l'espèce, la disposition litigieuse ayant été formulée comme une remarque introductive placée en préambule, hors du dispositif de l'ordre. Même s'il devait ne pas s'agir d'une erreur de la part du TAS mais bel est bien d'une volonté " d'imposer aux parties un opting-out ", ce comportement du tribunal arbitral serait contraire au principe de la bonne foi (art. 2 CC). Troisièmement, le recourant doute que les parties puissent convenir valablement d'une élection de droit après l'ouverture de la procédure d'arbitrage, encore moins après avoir déposé des mémoires ne contestant pas la nature interne de l'arbitrage.
L'intimée estime pour sa part que les parties ont convenu de manière valable d'un opting out selon l'art. 353 al. 2 CPC. Elle souligne, en particulier, que la disposition litigieuse se distingue des clauses d'élection de droit selon l'art. 176 al. 2 LDIP sur lesquelles le Tribunal fédéral a eu à se prononcer. La LDIP ne contenant - contrairement au CPC - pas de dispositions procédurales qui pourraient être choisies par les parties au sens de l'art. 373 al. 1 CPC, la formule " exclusion de toute autre loi de procédure " ne saurait être interprétée autrement que comme une exclusion des art. 353 ss. CPC. Elle rejette également la thèse de l'erreur de plume avancée par le recourant ainsi que les allégations de celui-ci concernant une violation de l'art. 2 CC par le TAS. S'agissant du moment auquel la convention a été conclue, l'intimée estime que la doctrine déduit de l'art. 353 al. 2 CPC qu'une telle convention est possible jusqu'au prononcé de la sentence.
1.5. Il apparaît d'emblée que le recourant ne peut être suivi lorsqu'il soutient que l' opting out n'est pas valable en raison de l'absence de volonté de sa part de soumettre le litige aux règles sur l'arbitrage international. Le recourant, dont l'argumentation repose en substance sur l'hypothèse d'une erreur de plume du TAS passée inaperçue au moment de la signature de l'ordre de procédure, aimerait en définitive que son accord à l'élection de droit ne lui soit pas opposable. Comme le relève à juste titre la formation, son raisonnement est problématique. Une partie, en particulier lorsqu'elle est assistée d'un avocat, ne peut signer un ordre de procédure contenant une clause d'élection de droit et, par la suite, soutenir ne pas être liée par celle-ci. Admettre le contraire reviendrait à violer le principe de la fidélité contractuelle ( pacta sunt servanda). Le recourant ne démontre pas en quoi l'accord serait entaché de vices du consentement au sens des art. 23 ss CO, en particulier en quoi les conditions strictes d'une erreur essentielle seraient remplies en l'espèce. Il doit être noté par ailleurs que, si une élection de droit en faveur du chapitre 12 de la LDIP n'est aujourd'hui en effet pas favorable au recourant, celui-ci ayant succombé devant la juridiction précédente et ayant un intérêt à ce que les motifs de recours plus larges pouvant être invoqués à l'encontre d'un arbitrage interne soient admissibles, elle ne lui était pas forcément défavorable au moment de la signature de l'ordre de procédure. En effet, si le TAS avait suivi ses conclusions et annulé les sanctions prononcées à son encontre, il aurait été à l'avantage du recourant que cette sentence ne puisse être attaquée qu'aux conditions plus restrictives des art. 190 ss LDIP.
Le recourant estime - à tort - qu'il relevait de la responsabilité du TAS de mettre clairement en évidence la clause d' opting outen raison de son caractère insolite en l'espèce. Il semble faire référence à la règle de l'insolite ( Ungewöhnlichkeitsregel) selon laquelle des clauses inhabituelles, sur l'existence desquelles l'attention du cocontractant n'a pas été spécialement attirée, sont soustraites de l'adhésion censée donnée globalement à des conditions générales (cf. <ref-ruling> consid. 3; arrêt 4A_499/2018 du 10 décembre 2018 consid. 3.3, destiné à la publication). Il méconnaît que cette règle fondée sur le principe de la confiance vise la protection de la partie qui consent à ce que des conditions générales régissent une relation contractuelle. On ne voit pas en quoi elle devrait s'appliquer à un ordre de procédure signé par deux parties expérimentées et assistées d'un avocat dans le cadre d'un arbitrage. L'utilisation par un tribunal arbitral de modèles ou documents types n'y change rien et n'exonère en aucun cas les parties de la lecture attentive des dispositions dont le tribunal suggère qu'elles régissent la procédure. Ainsi, et sans que l'on doive se prononcer sur le caractère insolite ou non de la clause litigieuse, le recourant ne peut être suivi sur ce point. Il n'en va pas autrement de ses développements - difficilement compréhensibles - au sujet du principe de la bonne foi et de l'interdiction de l'abus de droit. Contrairement à ce qu'il semble soutenir, le TAS n'a en aucun cas " impos[é] aux parties " un arbitrage international mais simplement suggéré un ordre de procédure contenant une clause d' opting out que les parties ont acceptée sans réserve. Le manque de diligence du recourant ne saurait être imputé au TAS dont rien n'indique qu'il aurait violé l'art. 2 CC.
1.6. Dans le cadre de l'examen de la validité de l'élection de droit se posent deux questions juridiques précises. La première consiste à se demander si la clause litigieuse de l'ordre de procédure satisfait à la condition de validité d'un opting out selon laquelle l'application de la troisième partie du CPC doit être expressément exclue. La deuxième est de savoir si un opting out pouvait encore être conclu dans l'ordre de procédure signé par les parties à fin juillet 2017.
1.6.1.
1.6.1.1. Dans la clause litigieuse de l'ordre de procédure, les parties ont non seulement convenu de l'application exclusive du chapitre 12 de la LDIP mais ont également précisé que cette élection de droit devait se faire " to the exclusion of any other procedural law ", formule dont les parties s'accordent à dire qu'elle signifie en français " à l'exclusion de toute autre loi de procédure ". Ainsi, cette disposition diffère des clauses d' opting out sur lesquelles le Tribunal fédéral a eu à se prononcer dans le cadre de sa jurisprudence relative à l'art. 176 al. 2 LDIP (cf. supra consid. 1.3.2). Dans ces dernières, les parties avaient complètement omis de mentionner soit les normes à appliquer, soit celles à exclure, raison pour laquelle une des conditions de l' opting out n'était pas réalisée.
1.6.1.2. Afin de concrétiser les exigences relatives à l' opting out, il est utile de s'inspirer de la jurisprudence relative à la renonciation au recours contre les sentences arbitrales selon l'art. 192 LDIP, cette disposition exigeant également une " déclaration expresse " des parties (CASEY-OBRIST, Individualarbeitsrechtliche Streitigkeiten im Schiedsverfahren, p. 157). En effet, l'art. 192 al. 1 LDIP prévoit que, " [s]i les deux parties n'ont ni domicile, ni résidence habituelle, ni établissement en Suisse, elles peuvent, par une déclaration expresse dans la convention d'arbitrage ou un accord écrit ultérieur, exclure tout recours contre les sentences du tribunal arbitral; elles peuvent aussi n'exclure le recours que pour l'un ou l'autre des motifs énumérés à l'art. 190 al. 2 ".
Selon la jurisprudence, une renonciation directe ne doit pas forcément comporter la mention de l'art. 190 LDIP et/ou de l'art. 192 LDIP. Il suffit que la déclaration expresse des parties fasse ressortir de manière claire et nette leur volonté commune de renoncer à tout recours (<ref-ruling> consid. 2.2.1; <ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 4.2.31). Le Tribunal fédéral a estimé que subordonner la renonciation valable au recours à la mention expresse, dans la clause d'arbitrage, de ces articles de la LDIP, reviendrait à faire preuve d'un formalisme n'étant pas de mise. En effet, cela impliquerait de faire abstraction, pour un motif purement formel, de la volonté des parties de renoncer à tout recours contre une sentence arbitrale. Pareille exclusion reviendrait, de plus, à exclure toute renonciation faite avant l'entrée en vigueur de la LDIP. Ainsi, le Tribunal fédéral a par exemple estimé que la clause suivante constituait une exclusion valable au sens de l'art. 192 LDIP: "All and any awards or other decisions of the Arbitral Tribunal [...] shall be final and binding on the parties who exclude all and any rights of appeal from all and any awards insofar as such exclusion can validly be made " (ATF <ref-ruling> consid. 4.2.3.1 et 4.2.3.2).
Les conséquences de la renonciation au recours selon l'art. 192 LDIP sont plus importantes que celles d'un opting out selon l'art. 353 al. 2 CPC eu égard aux possibilités des parties de contester la sentence arbitrale. Alors que l'élection de droit en faveur du chapitre 12 de la LDIP a pour conséquence de remplacer les motifs de recours de l'art. 393 CPC par ceux plus restreints de l'art. 190 LDIP (cf. supra consid. 1.1), la renonciation selon l'art. 192 LDIP prive le recourant de tout moyen de recours. Cette renonciation vise en effet tous les motifs énumérés à l'art. 190 al. 2 LDIP, à moins que les parties n'aient exclu le recours que pour l'un ou l'autre de ces motifs (<ref-ruling> consid. 2.1.1; III 55 consid. 3.1 et les arrêts cités). Aussi n'est-il pas justifié d'adopter des exigences plus strictes pour une convention d' opting out que pour une renonciation au recours (<ref-ruling> consid. 2; BUCHER, in Commentaire romand, Loi sur le droit international privé, Convention de Lugano, 2011, n° 36 ad art. 176 LDIP).
1.6.1.3. Si le Tribunal fédéral n'a pas été amené à se prononcer sur le degré de précision avec lequel l'exclusion de la troisième partie du CPC (ou, pour un opting out selon l'art. 176 al. 2 LDIP, du chapitre 12 de la LDIP) doit être formulée, il a néanmoins précisé que l'utilisation d'une formule type ne pouvait être imposée aux parties et que la volonté commune d'exclure les dispositions en question pouvait être dégagée par voie d'interprétation. Selon la jurisprudence, la sécurité du droit exige cependant que cette volonté ressorte clairement des termes utilisés par les parties (<ref-ruling> consid. 2b/bb; arrêts 4P.243/2000 du 8. janvier 2001 consid. 2b; 4A_254/2013 du 19 novembre 2013 consid. 1.2.3).
Il n'est pas indispensable, pour établir semblable volonté, que les parties aient cité les dispositions dont l'application est exclue. Lorsque les termes utilisés par les parties font ressortir clairement leur volonté commune de soumettre le litige aux dispositions du chapitre 12 de la LDIP à la place de la troisième partie du CPC, faire d'une référence explicite à ces dispositions une condition sine qua non d'un opting out reviendrait à faire abstraction de cette volonté pour des motifs formels. Comme en matière de renonciation au recours contre une sentence arbitrale à caractère international, pareil formalisme n'est pas justifié. Si la loi commande qu'une convention d' opting out satisfasse aux trois conditions de l'art. 353 al. 2 CPC, elle n'impose pas aux parties de citer certaines dispositions ou d'utiliser certaines expressions. Pour des raisons évidentes de clarté, il ne peut néanmoins qu'être recommandé à celles-ci - ainsi qu'aux institutions formulant des clauses d' opting out à leur attention - de se référer expressément aux dispositions susmentionnées.
Au regard de ce qui précède, un opting out valable selon les art. 353 al. 2 CPC et 176 al. 2 LDIP ne requiert pas la mention expresse de la troisième partie du CPC ou, respectivement, du chapitre 12 de la LDIP, dans la convention d'arbitrage ou dans une convention ultérieure. Si une telle mention est recommandable afin de couper court à toute discussion, la validité d'une élection de droit n'en dépend pas. Comme l'a précisé le Tribunal fédéral dans sa jurisprudence relative à l'art. 176 al. 2 LDIP, il suffit que la volonté commune des parties d'exclure l'application de ces dispositions ressorte clairement des termes utilisés.
1.6.1.4. La clause litigieuse de l'ordre de procédure, selon laquelle les dispositions du chapitre 12 de la LDIP doivent s'appliquer à l'exclusion de toute autre loi de procédure, ne pose aucun problème d'interprétation. Les parties ont convenu de l'application du Code de l'arbitrage en matière de sport du TAS dans sa version 2017 ainsi que des dispositions du chapitre 12 LDIP, ces dernières devant trouver application à l'exclusion de toute autre loi de procédure. S'il eût été souhaitable que les parties mentionnent explicitement le CPC et sa troisième partie, la formulation catégorique de cette clause (" any ") ne laisse raisonnablement planer aucun doute quant au fait que ces dispositions ne devaient s'appliquer au litige en question. De plus, au vu du régime dualiste que connaît la Suisse en matière d'arbitrage, il est clair qu'une clause prévoyant l'application du chapitre 12 de la LDIP comme lex arbitrien lieu et place de toute autre loi de procédure vise en première ligne à exclure les dispositions alternatives du CPC régissant l'arbitrage interne, ce qui devait être particulièrement clair pour deux parties ayant leur siège ou domicile en Suisse et étant assistées d'un avocat au moment de la signature de l'ordre de procédure. La mention expresse des dispositions du CPC n'étant pas une condition de validité d'un opting out au sens de l'art. 353 al. 2 CPC, l'absence d'une telle mention dans la clause litigieuse ne saurait conduire à invalider celle-ci.
En l'espèce, la volonté des parties d'exclure l'application des dispositions du CPC relatives à l'arbitrage interne ressort clairement des termes utilisés dans l'ordre de procédure. Quoi qu'en dise le recourant, la clause litigieuse constitue de ce point de vue un opting out valable au sens de l'art. 353 al. 2 CPC.
1.6.2.
1.6.2.1. S'agissant du moment de la conclusion de la convention d'exclusion, l'art. 353 al. 2 CPC prévoit qu'un opting out peut être conclu "dans la convention d'arbitrage ou dans une convention conclue ultérieurement ". De manière quasiment identique, l'art. 176 al. 2 LDIP stipule que les parties peuvent prévoir une élection de droit en faveur de la troisième partie du CPC " dans la convention d'arbitrage ou dans une convention ultérieure ". Dans un arrêt rendu avant la révision de l'art. 176 al. 2 LDIP, le Tribunal fédéral a laissé ouverte la question de savoir si pareille convention pouvait intervenir en tout temps (<ref-ruling> consid. 2b/cc).
La doctrine estime dans sa majorité qu'une convention d' opting out peut être conclue en tout temps, même en cours d'arbitrage (OETIKER, in Zürcher Kommentar zum IPRG, 3ème éd. 2018, n°104 ad art. 176 LDIP; DUTOIT, Droit international privé suisse, Commentaire de la loi fédérale du 18 décembre 1987, 5ème éd. 2016, n°16 ad art. 176 LDIP; BERGER/KELLERHALS, op. cit., n°108; PFIFFNER/HOCHSTRASSER, in Basler Kommentar, Internationales Privatrecht, 3ème éd. 2013, n° 47 ad art. 176 LDIP; DASSER, op. cit., n° 13 ad art. 353 CPC; PFISTERER, op. cit., n° 35 ad art. 353 CPC; LALIVE/POUDRET/REYMOND, Le droit de l'arbitrage interne et international en Suisse, 1989, n°18 ad art. 176 LDIP), certains commentateurs précisant qu'un tel changement de régime peut intervenir jusqu'au prononcé de la sentence arbitrale (STACHER, in Schweizerische Zivilprozessordnung (ZPO), Kommentar, 2ème éd. 2016, n° 25 ad art. 353 LDIP; A MBAUEN, op. cit., n° 89 ss.; KAUFMANN-KOHLER/RIGOZZI, International Arbitration, Law and Practice in Switzerland. 2015, n° 2.44; BERGER/KELLERHALS, op. cit., n°108 et 112; CORBOZ, in Commentaire de la LTF, 2009, n° 30 ad art. 77 LTF).
Certains de ces auteurs apportent toutefois des précisions relativisant leur position. Pour KAUFMANN-KOHLER/RIGOZZI, il semble raisonnable d'exercer l'option d'un changement de régime avant ou au début de l'arbitrage afin d'éviter des difficultés potentielles. Selon eux, lorsque la formation arbitrale est déjà constituée, l'accord du tribunal est requis, les arbitres ayant accepté de fonctionner sous l'empire d'une autre lex arbitri (KAUFMANN-KOHLER/RIGOZZI, op. cit., n° 2.44). Selon OETIKER, l'accord du tribunal arbitral est nécessaire lorsque des étapes décisives du procès (" entscheidende Prozessschritte ") ont été franchies (OETIKER, op. cit., n°104 ad art. 176 LDIP; cf. également ORELLI, in Arbitration in Switzerland - The Practitioner's Guide, Arroyo [éd.], 2ème éd. 2018, n°31 ad art. 176 LDIP). DUTOIT précise pour sa part qu'une convention d'exclusion est possible " pour autant que la procédure ne soit pas déjà à ce point avancée qu'un changement du droit applicable ne soit plus possible " (DUTOIT, op. cit., n°16 ad art. 176 LDIP). Selon AMBAUEN, un opting out n'est plus possible dès que le tribunal arbitral a tranché dans une décision partielle ou incidente d'une question litigieuse ayant trait à une disposition impérative, citant l'exemple d'une décision partielle du tribunal sur sa compétence. Selon cette auteure, " [...] ist im konkreten Fall zu beurteilen, ob das Schiedsgericht bereits Handlungen vorgenommen hat, die sich auf zwingende Bestimmungen einer lex arbitri stützen und nicht mehr wiederholt werden dürfen " (AMBAUEN, op. cit., n° 90 s.). Enfin, évoquant la possibilité pour les parties de revenir au régime de la LDIP après avoir passé une convention d'exclusion au sens de l'art. 176 al. 2 LDIP, LALIVE/POUDRET/REYMOND déconseillent un changement de régime en cours d'arbitrage au vu des difficultés qu'un tel changement pourrait soulever (LALIVE/POUDRET/REYMOND, op. cit., n°18 ad art. 176 LDIP, citant à titre d'exemple une disposition du Concordat).
D'autres auteurs estiment que les parties ne sauraient convenir d'un changement de régime en tout temps. C'est le cas de WEBER-STECHER, selon lequel une élection de droit n'est possible que jusqu'à la première séance d'organisation (" Organisationsbesprechung " ou " organizational hearing "). Pour cet auteur, il est décisif que le changement de régime n'occasionne pas de ralentissement significatif de la procédure (WEBER-STECHER, in Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 3ème éd. 2017, n° 11 ad art. 353 CPC). GÖKSU juge pour sa part adéquat d'admettre la possibilité d'un opting out jusqu'à l'issue des séances d'organisation respectivement jusqu'à la décision de constitution du tribunal arbitral (" bis zum Abschluss der Organisationsbesprechungen bzw. dem Konstituierungsbeschluss ") (GÖKSU, Schiedsgerichtsbarkeit, 2014, n° 236). Selon BUCHER, une " convention ultérieure " au sens des dispositions susmentionnées peut être conclue jusqu'au moment où l'une des parties accomplit une démarche en vue de la constitution du tribunal arbitral, créant ainsi litispendance. Selon cet auteur, les solutions plus souples suggérées par la doctrine seraient susceptibles d'entraîner de graves difficultés d'application. Les parties étant entrées dès la constitution du tribunal arbitral dans un rapport juridique avec les arbitres régi par le chapitre 12 de la LDIP, elles ne pourraient plus changer les règles du jeu sans l'accord de ces derniers (BUCHER, op. cit., n° 32 ad art. 176 LDIP).
Tous les auteurs précités, se prononçant soit sur l'art. 353 al. 2 CPC, soit sur l'art. 176 al. 2 LDIP, soit sur ces deux dispositions, ne font pas de distinction entre celles-ci. Seul DASSER justifie la possibilité d'un opting out selon l'art. 353 al. 2 CPC à chaque stade de la procédure notamment par le fait qu'une telle élection de droit correspondrait à un passage à un régime plus libéral, sans toutefois se prononcer sur le moment jusqu'auquel la transition inverse est possible (DASSER, op. cit., n° 13 ad art. 353 CPC; cf. sur ce point également LALIVE/POUDRET/REYMOND, op. cit., n°18 ad art. 176 LDIP).
1.6.2.2. Force est de constater que l'importance pratique de la question est limitée. Au regard des faibles différences subsistant entre la troisième partie du CPC et le chapitre 12 de la LDIP (cf., pour une comparaison détaillée, AMBAUEN, op. cit., n° 158 ss., en particulier n° 567; DASSER, op. cit., n° 13 ad art. 353 CPC), un changement de régime - même en cours d'arbitrage - ne devrait en général pas avoir de conséquences pour la procédure devant le tribunal arbitral. La présente affaire en livre un exemple parlant, le TAS ayant en effet noté que la question de la validité de la clause d'élection de droit était sans importance pour la procédure devant lui et ne deviendrait pertinente qu'au moment d'un éventuel recours au Tribunal fédéral (cf. supra, consid. 1.1).
Il doit aussi être rappelé que l' opting outest par nature consensuel. Les éventuels désagréments qu'un changement de régime en cours d'arbitrage serait susceptible d'occasionner pour les parties, tels qu'un ralentissement de la procédure, ne sont dès lors que les conséquences de leur propre choix. Ainsi, même si de tels désagréments pouvaient justifier de déconseiller aux parties de convenir d'un changement de régime en cours d'arbitrage, ils n'en exigent pas l'interdiction. Comme le relèvent notamment KAUFMANN-KOHLER/RIGOZZI et BUCHER, la véritable problématique de la limite temporelle d'un opting out réside dans la relation des parties aux arbitres. Admettre la possibilité d'un changement de régime à tous les stades de l'arbitrage sans l'accord de ces derniers reviendrait à les contraindre à arbitrer un litige selon les règles d'une autre lex arbitri que celle ayant régi la procédure au moment de la constitution du tribunal.
1.6.2.3. La question du dernier moment auquel les parties peuvent convenir d'un opting out sans l'accord des arbitres n'a pas à être tranchée en l'espèce. En effet, comme le recourant le reconnaît lui-même, c'est le TAS qui a suggéré aux parties la clause litigieuse. Ainsi, il ne saurait être question d'une élection de droit sans l'accord du tribunal arbitral. Rien ne s'oppose dans une telle constellation à ce qu'un opting out soit conclu jusqu'au prononcé de la sentence arbitrale.
1.7. Au vu de ce qui précède, la convention des parties visant à soumettre le litige qui les oppose aux règles du chapitre 12 de la LDIP est conforme aux exigences de l'art. 353 al. 2 CPC. Dès lors, seuls les motifs de recours de l'art. 190 al. 2 LDIP sont recevables à l'encontre de la sentence arbitrale du 27 juillet 2018. L'art. 190 al. 2 LDIP n'érigeant pas l'arbitraire en motif de recours admissible (cf. supra consid. 1.1), les griefs du recourant relatifs à la prétendue violation arbitraire des règles impératives du droit du travail suisse ainsi que de l'art. 10 de la version 2009 du CEF doivent être déclarés irrecevables.
S'agissant du reste du recours, rien ne fait obstacle à l'entrée en matière. Le recourant ayant en effet pris part à la procédure devant le TAS (art. 76 al. 1 LTF), il a qualité pour recourir. Son recours, recevable à raison de la matière (art. 72 al. 1 LTF), est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) et a été déposé dans la forme prévue par la loi (art. 42 al. 1 LTF) et en temps utile (art. 100 al. 1 LTF).
2.
Le recourant estime que l'absence de décision sur le caractère interne ou international de l'arbitrage constitue une violation de son droit d'être entendu.
2.1. De jurisprudence constante, le droit d'être entendu en procédure contradictoire, consacré par les art. 182 al. 3 et 190 al. 2 let. d LDIP, n'exige pas qu'une sentence arbitrale internationale soit motivée (<ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 6.1 et les références). Toutefois, la jurisprudence en a déduit un devoir minimum pour le tribunal arbitral d'examiner et de traiter les problèmes pertinents. Ce devoir est violé lorsque, par inadvertance ou malentendu, le tribunal arbitral ne prend pas en considération des allégués, arguments, preuves et offres de preuve présentés par l'une des parties et importants pour la sentence à rendre. Il incombe à la partie soi-disant lésée de démontrer, dans son recours dirigé contre la sentence, en quoi une inadvertance des arbitres l'a empêchée de se faire entendre sur un point important (<ref-ruling> consid. 4.1.1 et 4.1.3).
2.2. Contrairement à ce que prétend le recourant, la question de savoir si l'arbitrage était régi par les dispositions de la troisième partie du CPC ou celles du chapitre 12 de la LDIP était dénuée d'importance pour la procédure devant le tribunal arbitral, ce que le TAS a d'ailleurs expressément précisé dans la sentence entreprise (cf. supra consid. 1.6.2.2). Il ne saurait en aucun cas être déduit du droit d'être entendu un droit à ce qu'une telle question non pertinente pour l'issue du litige soit tranchée. Le recourant ne peut non plus être suivi lorsqu'il allègue qu'en ne se prononçant pas sur la question litigieuse, le TAS l'aurait privé de la possibilité de connaître les moyens à sa disposition contre la sentence, le plongeant ainsi dans une situation " extrêmement inconfortable ". En effet, il méconnaît qu'un tribunal arbitral, contrairement à une autorité cantonale dont la décision peut faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral (cf. art. 238 let. f CPC; art. 112 let. d LDIP), n'est pas tenu d'indiquer dans sa sentence les voies de droit à l'encontre de celle-ci (cf. KLETT/LEEMANN, in Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 3ème éd. 2018, n° 7). Pour le surplus, il doit être noté que le Tribunal fédéral examine sa compétence d'office. Le fait que la formation se prononce sur la question du caractère - international ou interne - de l'arbitrage n'aurait en rien empêché la Cour de céans d'infirmer la position du tribunal arbitral.
3.
3.1. Le recourant se plaint d'une violation des art. 6 par. 1 CEDH et 14 du Pacte ONU II ayant selon lui pour objet des garanties faisant partie de l'ordre public procédural. Il estime que la sanction disciplinaire lui ayant été imposée en raison de son prétendu défaut de collaboration, alors qu'une procédure pénale relative aux mêmes faits était en cours, constitue une violation du droit à un procès équitable conféré par les dispositions susmentionnées. Selon lui, le contraindre à collaborer avec les autorités de la FIFA alors que les résultats de l'enquête interne de cette organisation étaient susceptibles d'être transmis aux autorités pénales reviendrait à vider de son sens le principe selon lequel nul n'est tenu de s'accuser lui-même. De l'avis du recourant, la sentence entreprise serait incompatible avec son droit à un procès équitable, droit faisant à son sens partie de l'ordre public procédural.
3.2.
Il est vrai que le grief du recourant soulève des questions particulièrement intéressantes ayant trait à l'application et à la portée du principe nemo tenetur se ipsum accusare dans une procédure disciplinaire au sein d'une association de droit privé alors qu'une procédure pénale portant sur les mêmes faits est pendante ou envisagée. Encore faudrait-il toutefois, afin que la Cour de céans se penche sur celles-ci, que l'existence ou l'imminence d'une telle procédure pénale ressorte du dossier. En l'espèce, le TAS n'a pas approfondi la question d'une possible application du principe susmentionné, estimant que le recourant n'avait pas étayé ses allégations quant aux prétendues investigations menées par les autorités pénales suisses et américaines au sujet de la FIFA et de ses dirigeants au moment où la Chambre d'instruction le priait de coopérer. Selon le TAS, l'objet de ces investigations n'est pas établi. Il s'agit là d'une constatation de fait qui lie le Tribunal fédéral, celui-ci conduisant en effet son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF). En tant qu'il fait référence à une procédure pénale à son encontre portant sur les mêmes faits que ceux lui étant reprochés dans le cadre de la procédure disciplinaire, le recourant se fonde sur un état de fait qui n'a pas été retenu par la formation. Son grief n'est pas recevable.
4.
Dans un dernier moyen, le recourant s'en prend à la sanction disciplinaire qui lui a été infligée, sanction dont il estime qu'elle a un caractère excessif. Il invoque notamment une violation de l'ordre public matériel, la sanction portant à son sens excessivement atteinte à ses droits de la personnalité.
Le recourant s'est vu interdire d'exercer toute activité en lien avec le football à un niveau national et international pour une durée de 10 ans et infliger une amende de 100'000 fr. Il n'appartient pas au Tribunal fédéral de juger du caractère adéquat ou non de cette sanction. Quoi qu'il en soit, celle-ci n'est en aucun cas incompatible avec l'ordre public matériel. En effet, sanctionner des actes graves d'un haut dirigeant d'une association sportive par une sanction lourde ne revient pas en soi à méconnaître les valeurs essentielles et largement reconnues qui, selon les conceptions prévalant en Suisse, devraient constituer le fondement de tout ordre juridique (<ref-ruling> consid. 2.2.3). Si la sanction imposée est susceptible d'affecter considérablement la fin de carrière du recourant, les droits de la personnalité de celui-ci ne s'en trouvent pas à ce point entravés qu'il puisse être question d'une sentence incompatible avec l'ordre public. En particulier, la sanction litigieuse ne saurait être comparée à celle infligée au joueur de football brésilien Francelino da Silva Matuzalem, à savoir la menace d'une interdiction illimitée d'exercer sa profession pour le cas où il ne paierait pas une indemnité de plus de 11 millions d'euros à bref délai (<ref-ruling>). L'âge du recourant et la durée de sa carrière dans le monde du sport et particulièrement du football n'y changent rien. Le grief du recourant est mal fondé.
5.
Au vu de ce qui précède, le présent recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Par conséquent, son auteur sera condamné à payer les frais de la procédure fédérale (art. 66 al. 1 LTF) et à verser à l'intimée une indemnité à titre de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 18'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 20'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal Arbitral du Sport.
Lausanne, le 7 mai 2019
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Curchod