Fatti:
A.
II 18 agosto 2019 A._ si è rivolta all'Ufficio degli aiuti allo studio del Cantone Ticino, domandando una borsa di studio per l'anno scolastico 2019/2020, per frequentare il secondo anno presso il B._ a X._ (Canada). Con decisione del 15 ottobre 2019, confermata su reclamo il 25 giugno 2020, l'Ufficio ha respinto la richiesta di aiuto allo studio.
Nel seguito, la liceità del diniego è stata riconosciuta sia dal Consiglio di Stato ticinese (17 marzo 2021) che dal Tribunale cantonale amministrativo, espressosi in merito con sentenza del 2 settembre 2021.
B.
Con ricorso del 30 settembre 2021, giunto al Tribunale federale il 5 ottobre successivo, A._ impugna il giudizio della Corte cantonale davanti al Tribunale federale, chiedendo: "d'ordonner à l'Ufficio degli aiuti allo studio d'accorder une bourse d'étude pour les années scolaires 2019/2020 et 2020/2021 et des dépends correspondants aux services qui auraient été rendus par un avocat inscrit à l'Ordre des avocats du Tessin". Domanda inoltre: "d'accorder l'aide judiciaire à la requérante pour la procédure sous revue et ordonner le remboursement des frais de fr. 800.-- avancés dans la procédure d'appel contre la décision du Conseil d'État".
Il Tribunale federale ha chiesto all'autorità inferiore di trasmettergli l'incarto cantonale; non ha per contro ordinato scambi di scritti.

Diritto:
1.
L'impugnativa è stata presentata nei termini (<ref-law>) dalla destinataria del giudizio contestato, con interesse al suo annullamento (<ref-law>), ed è pertanto di principio ammissibile quale ricorso in materia di diritto pubblico giusta l'art. 82 segg. LTF. La querelata sentenza si basa infatti sulla legge ticinese sugli aiuti allo studio che, in presenza delle condizioni previste, conferisce un diritto agli aiuti, di modo che all'entrata in materia non osta nemmeno l'art. 83 lett. k LTF (sentenza 2C_208/2018 del 23 luglio 2018 consid. 1.3).
Visto l'esito della lite, la questione dell'ammissibilità delle singole conclusioni formulate nel ricorso può restare aperta.
2.
2.1. Salvo nei casi citati dall'<ref-law>, con il ricorso in materia di diritto pubblico non si può criticare la violazione del diritto cantonale, di cui è semmai possibile denunciare un'applicazione lesiva del diritto federale e, segnatamente, del divieto d'arbitrio (<ref-law>) o di altri diritti costituzionali (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 2.3; sentenza 2C_337/2019 del 4 marzo 2021 consid. 2.1). Tuttavia, le censure relative alla violazione di diritti fondamentali possono essere esaminate dal Tribunale federale unicamente se sono state motivate in modo chiaro, circostanziato ed esaustivo (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3).
Giusta l'art. 95 lett. e LTF è anche possibile fare valere la violazione del diritto intercantonale, ovvero di tutti gli accordi tra Cantoni, a prescindere dal fatto che siano stati o meno conclusi in forma di concordato (<ref-ruling> consid. 1.1). In questo contesto, il potere d'esame del Tribunale federale non è limitato all'arbitrio; ciò nonostante, il Tribunale federale esamina l'applicazione del diritto intercantonale soltanto se ne è stata denunciata una lesione con precisione (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.4; sentenze 2C_1073/2019 del 14 maggio 2020 consid. 2.1).
2.2. Per quanto concerne i fatti, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento che è stato svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>). Può scostarsene quando è stato eseguito in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto, ovvero arbitrario, profilo sotto il quale viene esaminato anche l'apprezzamento delle prove (<ref-ruling> consid. 4.2). L'eliminazione del vizio deve inoltre poter influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>).
Salvo quando ne dia motivo la decisione impugnata, condizione che va dimostrata da chi ricorre, non può nemmeno tenere conto di fatti o mezzi di prova nuovi (<ref-law>).
2.3. Il gravame rispetta i requisiti in materia di motivazione menzionati soltanto in parte. Nella misura in cui li disattende, sfugge di conseguenza a un esame di questa Corte.
Nel contempo, siccome non vengono validamente messi in discussione, i fatti che risultano dal querelato giudizio vincolano il Tribunale federale (<ref-law>; sentenza 2C_44/2021 dell'8 ottobre 2021 consid. 2.2, da cui emerge che, senza specifiche critiche, pure aggiunte e precisazioni non sono ammesse). Infine, date rispettivamente dimostrate non sono nemmeno le condizioni previste dall'<ref-law>, di modo che i documenti allegati al ricorso e relativi al merito, che non si trovino già altrimenti agli atti, non possono essere considerati.
3.
Anche il Tribunale cantonale amministrativo ha confermato che il diniego della borsa di studio richiesta dalla ricorrente per l'anno scolastico 2019/2020 rispettava il quadro normativo di riferimento.
3.1. Richiamati i contenuti della legge ticinese del 23 febbraio 2015 sugli aiuti allo studio (LASt/TI; RL/TI 431.100) ed esposto come è suddiviso il livello terziario degli studi nel sistema formativo svizzero, ha infatti considerato che A._ non poteva ambire ad una borsa di studio, siccome la formazione pre-universitaria che stava seguendo in Canada non era una formazione di grado terziario.
3.2. Nel contempo, ha rilevato che la stessa non poteva ambire a una borsa di studio nemmeno qualora la formazione seguita fosse stata paragonabile ad una formazione di grado secondario II - ciò che non veniva per altro preteso - poiché non era svolta nel Cantone Ticino. In tale contesto ha infatti osservato che, contrariamente a quanto assumeva la ricorrente, lo Stato non nega il riconoscimento di un aiuto allo studio per le formazioni svolte all'estero; lo fa eccome, purché si tratti di formazioni di grado terziario, che portano ad un titolo riconosciuto.
3.3. Per lo stesso motivo (svolgimento della formazione all'estero), non poteva infine essere condivisa neppure l'argomentazione - formulata con riferimento all'art. 8 dell'accordo intercantonale del 18 giugno 2009 sull'armonizzazione dei criteri per la concessione degli aiuti allo studio (RL/TI 432.100) - secondo cui, non avendo il programma di studio seguito degli equivalenti nel Cantone Ticino e in Svizzera, poteva essere assimilato al tipo di formazione ponte o transitoria che si conclude con un diploma che è riconosciuto come titolo che consente l'accesso a una formazione universitaria in Svizzera, giusta l'art. 9 dell'accordo intercantonale medesimo.
4.
4.1. In relazione all'applicazione del diritto cantonale, il ricorso non contiene nessuna critica di natura costituzionale nel senso indicato nel primo paragrafo del precedente consid. 2.1. In questa sede, tale aspetto non può quindi essere approfondito oltre. Nel contempo, anche riguardo all'apprezzamento che ha portato i Giudici ticinesi alla conclusione che gli studi seguiti non rientrano nel ciclo terziario, sulla quale l'insorgente pare (almeno a tratti) non concordare, non è dimostrato nessun arbitrio. Alla luce di contenuti dell'impugnativa, resta quindi da esaminare la critica con la quale è lamentato un contrasto tra il giudizio impugnato e l'accordo intercantonale sull'armonizzazione dei criteri per la concessione degli aiuti allo studio.
4.2. La ricorrente fa valere un contrasto del giudizio impugnato con l'art. 14 cpv. 1 e 2 dell'accordo intercantonale. Sostenendo che il curricolo seguito sia sui generis, ma che le università svizzere lo riconoscono, ritiene infatti che andasse finanziato, benché offerto all'estero. Anche in questo contesto, il gravame è destinato però all'insuccesso.
4.2.1. L'art. 14 cpv. 1 e 2 dell'accordo indica che "la concessione di aiuti allo studio non deve limitare la libera scelta di un curricolo di formazione riconosciuto" (cpv. 1) rispettivamente che "per le formazioni all'estero sono richieste, di principio, le stesse condizioni previste per una formazione equivalente in Svizzera" (cpv. 2). Di conseguenza, anche nel caso di una formazione seguita all'estero determinate è che si tratti di un "curricolo di formazione riconosciuto".
Cosa debba intendersi per "formazioni riconosciute" è d'altra parte regolato all'art. 9 dell'accordo, con il quale la ricorrente non si confronta, venendo così meno all'obbligo di motivazione che le incombeva (<ref-law>; precedente consid. 2.1).
4.2.2. Sia come sia, va rilevato che l'accordo citato mira ad incoraggiare in tutta la Svizzera l'armonizzazione dei criteri per la concessione degli aiuti allo studio del grado secondario II e del grado terziario (art. 1), ma che in merito al regime applicabile ogni Cantone conserva tuttavia la propria autonomia (sentenza 2C_738/2015 del 30 giugno 2016 consid. 5) e che ciò vale anche in materia di riconoscimento dei curricoli di studio svolti all'estero.
Proprio con riferimento alla possibilità di sussidiare delle formazioni all'estero, il commento del 18 giugno 2009 all'accordo intercantonale sull'armonizzazione dei criteri per la concessione delle borse di studio, consultabile sul sito della conferenza svizzera dei direttori cantonali della pubblica educazione ( www.cdpe.ch), indica in effetti che: "nel caso di formazioni equivalenti è pure possibile sussidiare formazioni all'estero... ad ogni modo, compete alle autorità cantonali decidere se e in quale misura vi sia la possibilità di riconoscere un'equivalenza in materia di borse di studio" (ivi, commento ad art. 9).
4.2.3. Per quanto sostenga di seguire una formazione che non è né di grado terziario né di grado secondario II, bensì sui generis, va nel contempo rilevato che questa conclusione vale a maggior ragione.
La citazione dal commento all'art. 9 dell'accordo, appena riportata, è formulata difatti in via generale, ovvero: sia per i casi previsti dall'art. 8 cpv. 1 lett. a dell'accordo (formazioni del grado secondario II o del grado terziario), sia per i casi previsti dall'art. 8 cpv. 1 lett. b dell'accordo (corsi obbligatori di preparazione agli studi del grado secondario II e del grado terziario, come pure i corsi passerella e le soluzioni transitorie, cui sembrerebbe orientarsi l'insorgente nel formulare la sua critica). Proprio in relazione a questa seconda categoria di corsi, lo stesso accordo precisa inoltre all'art. 9 cpv. 2 che "una formazione che prepara al conseguimento di un diploma riconosciuto a livello federale o cantonale può essere riconosciuta dai cantoni firmatari".
5.
5.1. Per quanto precede, nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto. Considerato che esso doveva apparire sin dall'inizio privo di probabilità di successo, l'istanza di assistenza giudiziaria presentata col gravame va parimenti respinta (art. 64 cpv. 1 e 2 LTF).
5.2. Addossando le spese giudiziarie alla ricorrente, si tiene comunque conto delle circostanze, fissando un importo ridotto (art. 65 cpv. 1 e 2, <ref-law>). Non si assegnano ripetibili (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3.
Le spese giudiziarie di fr. 1'000.-- sono poste a carico della ricorrente.
4.
Comunicazione al rappresentante della ricorrente, all'Ufficio delle borse di studio e dei sussidi del Dipartimento dell'educazione, della cultura e dello sport, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.