Faits :
A.
Les époux B._, née en 1969, et A._, né en 1965, sont domiciliés dans le canton de Genève. A._, binational suisse et américain, est membre du personnel administratif de la Mission permanente de U._ auprès de l'Office des Nations Unies à Genève depuis décembre 2013. Il est titulaire d'une carte de légitimation de type "R" (personnel local de nationalité suisse).
Le 10 janvier 2020, le Service de l'assurance-maladie de la République et canton de Genève (ci-après: le SAM) a constaté que les époux B._ et A._ n'étaient plus affiliés au système de l'assurance-maladie obligatoire suisse depuis le 1 er décembre 2014 et les a invités à déposer une demande d'affiliation, à défaut de quoi il serait procédé à leur affiliation d'office. Par décisions des 8 juin 2020 et 3 juillet 2020, confirmées sur opposition le 22 février 2021, le SAM a procédé à l'affiliation d'office de B._ et A._ à l'assurance obligatoire des soins auprès de Assura-Basis SA avec effet respectivement au 1 er juin 2020 et au 1 er juillet 2020.
B.
Les prénommés ont déféré les décisions sur opposition du 22 février 2021 à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève, qui a joint les causes. La Cour de justice a rejeté les recours par arrêt du 23 juin 2021.
C.
B._ et A._ forment un recours en matière de droit public contre cet arrêt dont ils demandent l'annulation. Ils concluent au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour complément d'instruction.

Considérant en droit :
1.
Les recourants discutent les décisions du SAM des 8 juin 2020 et 3 juillet 2020, relevant notamment qu'elles n'ont pas été étendues à leurs enfants et qu'elles étaient insuffisamment motivées. Ce faisant, ils méconnaissent que les décisions sur opposition du 22 février 2021, qui ont remplacé ces décisions (cf. <ref-ruling> consid. 4.2.2; <ref-ruling> consid. 2.1.2.1), ont constitué l'objet du recours formé devant l'autorité cantonale. Les griefs qui excèdent l'objet du litige délimité par l'arrêt attaqué ne seront pas pris en considération.
2.
Le recours en matière de droit public peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (<ref-law>), que le Tribunal fédéral applique d'office (<ref-law>), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
3.
3.1. Les recourants ne contestent pas le fait que, domiciliés en Suisse, ils devaient s'assurer pour les soins en cas de maladie (<ref-law> [RS 832.10]). Est seul litigieux le point de savoir s'ils peuvent se prévaloir d'une exception à l'obligation de s'assurer auprès d'une caisse-maladie autorisée à pratiquer l'assurance-maladie sociale en vertu de la LSAMal (RS 832.12). A cet égard, l'arrêt attaqué expose de manière complète les dispositions légales applicables concernant l'obligation d'assurance pour toute personne domiciliée en Suisse et ses exceptions (<ref-law>, en lien avec les <ref-law> [RS 832.102]). Il suffit d'y renvoyer.
3.2. On ajoutera aux considérations cantonales que selon l'<ref-law>, les cantons veillent au respect de l'obligation de s'assurer (al. 1); l'autorité désignée par le canton affilie d'office toute personne tenue de s'assurer qui n'a pas donné suite à cette obligation en temps utile (al. 2). Dans le canton de Genève, le Service de l'assurance-maladie (SAM) contrôle l'affiliation des assujettis (art. 4 al. 1 de la loi genevoise du 29 mai 1997 d'application de la loi fédérale sur l'assurance-maladie [LaLAMal/GE; rs/GE J 3 05]).
Selon l'<ref-law>, l'autorité cantonale compétente statue en outre sur les requêtes prévues aux art. 2 al. 2 à 5 OAMal (exceptions à l'obligation de l'assurer) et 6 al. 3 OAMal (personnes jouissant de privilèges en vertu du droit international).
4.
4.1. La juridiction cantonale a retenu que le SAM avait procédé à bon droit à l'affiliation d'office des recourants auprès d'un assureur autorisé à pratiquer l'assurance-maladie sociale en Suisse. Il n'était en particulier pas établi que le SAM avait été informé de la résiliation par les recourants de leur contrat d'assurance-maladie obligatoire fin 2014. On ignorait en outre comment cette résiliation avait été obtenue. Aussi, faute d'avoir informé le SAM de la résiliation de leur contrat d'assurance, les recourants ne pouvaient conclure du silence du SAM que celui-ci était au courant de leur situation et qu'il l'avait acceptée. Quant à l'acceptation de la résiliation par l'assurance-maladie de l'époque, les premiers juges ont retenu qu'elle n'était pas déterminante. Les recourants avaient en effet produit une lettre type de résiliation du contrat d'assurance qui mentionnait expressément qu'ils devaient produire une dispense de l'obligation de s'assurer en Suisse à leur caisse-maladie. Ils savaient donc qu'il devaient obtenir une décision d'exemption de l'obligation de s'assurer en Suisse.
4.2. Se prévalant du principe de la bonne foi, les recourants reprochent à la juridiction cantonale d'avoir omis le fait que le contrôle des conditions d'exemption de l'obligation de s'assurer à l'assurance-maladie suisse appartenait aux caisses d'assurance-maladie. Ils font valoir qu'ils ne pouvaient en particulier pas savoir que les assureurs-maladie - qui sont "quasiment des administrations publics/privées" en charge de l'application de la LAMal - n'appliquaient pas correctement la LAMal. Ils s'étaient dès lors affiliés de bonne foi à un assureur maladie étranger et encourraient un dommage financier très important s'ils devaient s'affilier à une caisse-maladie suisse.
5.
5.1. Aux termes de l'art. 5 al. 3 Cst., les organes de l'État et les particuliers doivent agir de manière conforme aux règles de la bonne foi. De ce principe général découle notamment le droit fondamental du particulier à la protection de sa bonne foi dans ses relations avec l'État, consacré à l'art. 9 Cst., dont le Tribunal fédéral contrôle librement le respect (<ref-ruling> consid. 1.10.1 et la référence). Le principe de la bonne foi protège le justiciable, à certaines conditions, dans la confiance légitime qu'il met dans les assurances reçues des autorités, lorsqu'il a réglé sa conduite d'après des décisions, des déclarations ou un comportement déterminé de l'administration (<ref-ruling> consid. 6.2; <ref-ruling> consid. 6.1). Selon la jurisprudence, un renseignement ou une décision erroné de l'administration peuvent obliger celle-ci à consentir à un administré un avantage contraire à la réglementation en vigueur, à condition que (1) l'autorité soit intervenue dans une situation concrète à l'égard de personnes déterminées, (2) qu'elle ait agi ou soit censée avoir agi dans les limites de ses compétences et (3) que l'administré n'ait pas pu se rendre compte immédiatement de l'inexactitude du renseignement obtenu. Il faut encore (4) qu'il se soit fondé sur les assurances ou le comportement dont il se prévaut pour prendre des dispositions auxquelles il ne saurait renoncer sans subir de préjudice, (5) que la réglementation n'ait pas changé depuis le moment où l'assurance a été donnée et (6) que l'intérêt à l'application du droit n'apparaisse pas prépondérant (<ref-ruling> consid. 3.6.2; <ref-ruling> consid. 2.5.1).
5.2. A l'inverse de ce que soutiennent les recourants, il n'appartient pas aux caisses-maladie de statuer sur les exceptions à l'obligation de s'assurer à l'assurance obligatoire des soins. Cette tâche incombe à l'organe cantonal de contrôle de l'assurance-maladie (<ref-law>), soit à Genève au SAM. Dans la mesure où la juridiction cantonale a constaté, de manière à lier le Tribunal fédéral (supra consid. 2), que les recourants savaient en 2014 qu'ils devaient obtenir une telle décision et qu'ils n'ont pas établi l'avoir requise auprès du SAM à l'époque, ils ne sauraient rien tirer en leur faveur du fait que la caisse-maladie à laquelle ils avaient été affiliés jusqu'en novembre 2014 a omis d'informer le SAM de la résiliation de leur contrat d'assurance. L'organe cantonal de contrôle de l'assurance-maladie est en effet intervenu pour veiller à leur affiliation à l'assurance obligatoire des soins dès qu'il a eu connaissance, en décembre 2019, de cette résiliation et constaté que les conditions d'une exemption n'étaient pas réalisées.
On cherche en outre en vain dans le recours en quoi l'autorité intimée - respectivement une caisse-maladie - se serait comportée de manière contraire aux règles de la bonne foi ou de manière propre à créer des attentes légitimes. En particulier, les recourants n'établissent pas qu'ils se seraient fondés sur des indications concrètes de leur caisse-maladie de l'époque pour prendre des dispositions auxquelles ils ne sauraient renoncer aujourd'hui sans subir de préjudice. Ils n'indiquent enfin pas ce qu'une nouvelle interpellation de leur caisse-maladie de l'époque apporterait de plus aux informations déjà communiquées par celle-ci à l'autorité intimée le 19 octobre 2020. Leur argumentation, selon laquelle les assureurs-maladie concernés n'auraient pas dû procéder à une résiliation de leur contrat d'assurance n'a pas d'influence sur le bien-fondé de leur affiliation d'office. Dans ces conditions, le grief de violation des règles de la bonne foi ne résiste pas à l'examen.
5.3. Pour le surplus, les recourants n'exposent pas, du moins pas avec la précision requise par l'<ref-law>, en quoi la juridiction cantonale aurait violé leur droit d'être entendu en omettant de leur annoncer explicitement que la cause avait été gardée à juger. Ils ne prétendent en particulier pas qu'ils auraient été empêchés par cette omission de faire valoir leur droit à la réplique. Dans ces circonstances, il n'y a pas lieu d'examiner ce grief, qui est insuffisamment motivé.
6.
Mal fondé, le recours doit être rejeté. Les recourants supporteront les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge des recourants.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 30 décembre 2021
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
Le Greffier : Bleicker