Sachverhalt:
A.
A._ bestand die mündliche Anwaltsprüfung am 31. August 2018 zum zweiten Mal nicht. Die Anwaltsprüfungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich (nachfolgend: Anwaltsprüfungskommission) beschloss gleichentags, ihr das Fähigkeitszeugnis für den Rechtsanwaltsberuf nicht zu erteilen. In der Verfügung wurde zudem festgehalten, A._ könne sich frühestens nach Ablauf von zwei Jahren ab diesem Datum zu einer neuen Prüfung anmelden, die sie vollständig zu bestehen habe.
B.
Eine dagegen erhobene Beschwerde von A._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, mit Urteil vom 17. April 2019 ab, soweit es darauf eintrat.
C.
Mit Eingabe vom 31. Mai 2019 erhebt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und eventualiter subsidiäre Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht. Sie beantragt, es sei das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 17. April 2019 aufzuheben und die Prüfung als bestanden zu erklären und es sei ihr das Fähigkeitszeugnis für den Anwaltsberuf/Anwaltspatent zu erteilen. Eventualiter sei das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 17. April 2019 aufzuheben und es sei ihr aufgrund ihrer langjährigen erfolgreichen Tätigkeit bei zürcherischen Gerichten und in der Verwaltung im Sinne von § 2 Abs. 2 [recte: § 3 Abs. 2] des Anwaltsgesetzes des Kantons Zürich vom 17. November 2003 (Anwaltsgesetz/ZH; LS 215.1) das Fähigkeitszeugnis für den Anwaltsberuf/das Anwaltspatent zu erteilen. Subeventualiter sei ihr das Wiederholen der Prüfung im Fach Obligationenrecht innert drei Monaten nach Rechtskraft zu ermöglichen. Der Prüfungssachverhalt sei ihr schriftlich vorzulegen, und die mündliche Prüfung sei auf einem Tonträger aufzunehmen. Subsubeventualiter seien die Kosten des Verfahrens vor dem Verwaltungsgericht der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen.
In verfahrensrechtlicher Hinsicht stellt sie den Antrag, es seien die Handnotizen der Examinatoren und das Protokoll der Anwaltsprüfung vom 31. August 2018 gemäss § 14 Abs. 2 der Verordnung des Obergerichts vom 21. Juni 2006 über die Fähigkeitsprüfung für den Anwaltsberuf (Anwaltsprüfungsverordnung/ZH; LS 215.11) beizuziehen.
Die Anwaltsprüfungskommission und das Verwaltungsgericht verzichten auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein verfahrensabschliessender Entscheid einer letzten kantonalen Instanz im Zusammenhang mit einer Anwaltsprüfung und somit in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Gemäss Art. 83 lit. t BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung. Ob der Ausschlussgrund zur Anwendung kommt, hängt vom Gegenstand des angefochtenen Entscheids ab, nämlich davon, ob es um die Bewertung von Examensleistungen geht (<ref-ruling> E. 1 S. 231; Urteil 2C_277/2012 vom 11. Mai 2012 E. 1.1, mit Hinweisen). Gegenstand des vorliegend angefochtenen Entscheids bildet die Nichterteilung des Anwaltspatents infolge Nichtbestehens der mündlichen Anwaltsprüfung und somit das Ergebnis einer Prüfung. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist daher ausgeschlossen. Zu prüfen bleibt die Zulässigkeit der gleichzeitig erhobenen subsidiären Verfassungsbeschwerde (<ref-law>).
1.2. Zur Verfassungsbeschwerde ist gemäss <ref-law> berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Die in <ref-law> genannte Voraussetzung ist erfüllt. Zudem haben Kandidaten ein rechtlich geschütztes Interesse an der korrekten Beurteilung ihrer Leistung (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 235; Urteil 2C_235/2017 vom 19. September 2017 E. 1.2), weil bei Ablegen einer genügenden Prüfungsleistung ein Anspruch auf Erteilung des Patents besteht. Folglich ist die Beschwerdeführerin zur Verfassungsbeschwerde legitimiert.
1.3. Im Übrigen wurde die Beschwerde form- und fristgerecht eingereicht, so dass darauf einzutreten ist (Art. 42, Art. 117 i.V.m. <ref-law>).
2.
2.1. Mit der Verfassungsbeschwerde kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>), wobei eine entsprechende Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet werden muss (Art. 117 i.V.m. <ref-law>). In der Beschwerde ist klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern die angerufenen Rechte verletzt worden sind (qualifizierte Rügepflicht, vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 372; <ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f.).
2.2. Für das Bundesgericht massgebend ist der Sachverhalt, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (vgl. <ref-law>).
2.3. Die Beschwerdeführerin stellt eventualiter den Antrag, es sei ihr aufgrund ihrer langjährigen erfolgreichen Berufstätigkeit bei zürcherischen Gerichten und in der Verwaltung das Fähigkeitszeugnis für den Anwaltsberuf zu erteilen. Einen analogen Antrag stellte sie auch im vorinstanzlichen Verfahren. Das Verwaltungsgericht ist auf die Beschwerde in diesem Punkt nicht eingetreten, mit der Begründung, ein allfälliger Erlass der Prüfung sei nicht Gegenstand des Verfahrens vor der Anwaltsprüfungskommission gewesen (vgl. E. 1.3 des angefochtenen Urteils).
Gegenstand der Verfügung der Anwaltsprüfungskommission vom 31. August 2018 war die Nichterteilung des Fähigkeitszeugnisses für den Rechtsanwaltsberuf infolge Nichtbestehens der mündlichen Anwaltsprüfung. Über einen allfälligen Erlass der Anwaltsprüfung hat die Anwaltsprüfungskommission in der strittigen Verfügung nicht befunden und hätte auch nicht befinden müssen: Wie die Vorinstanz ausführt, kann das Obergericht gemäss § 3 Abs. 2 Anwaltsgesetz/ZH nach Anhörung der Anwaltsprüfungskommission einen Teil der Anwaltsprüfung erlassen, wenn sich die Bewerberin oder der Bewerber über eine langjährige erfolgreiche Berufstätigkeit bei zürcherischen Gerichten oder in der Verwaltung ausweist. Zuständig für den Erlass ist gemäss § 6 der Anwaltsprüfungsverordnung/ZH die Verwaltungskommission des Obergerichts (vgl. E. 1.3 des angefochtenen Urteils). Folglich wäre dieser Entscheid nicht in die Zuständigkeit der Anwaltsprüfungskommission gefallen. Im Übrigen macht die Beschwerdeführerin nicht geltend, dass sie ein entsprechendes Gesuch beim Obergericht eingereicht hätte. Soweit sich die Beschwerdeführerin auf den Devolutiveffekt beruft, verkennt sie, dass dieser nur für das gilt, was in sachlicher, zeitlicher und personeller Hinsicht Streitgegenstand der Beschwerde ist, mithin nur soweit die Vorinstanz verfügt hat und die Verfügung angefochten wurde (vgl. Urteil 2C_553/2015 vom 26. November 2015 E. 2.3, mit Hinweisen). Somit ist die Vorinstanz ohne Verletzung verfassungsmässiger Rechte auf den diesbezüglichen Antrag der Beschwerdeführerin nicht eingetreten. Die Beschwerde ist insoweit unbegründet. Aus den selben Gründen kann auch das Bundesgericht auf den Antrag auf Erteilung des Fähigkeitsausweises aufgrund langjähriger Berufstätigkeit nicht eintreten.
3.
Die Beschwerdeführerin rügt in verschiedener Hinsicht eine unrichtige bzw. unvollständige Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz.
3.1. Wie bereits ausgeführt, kann das Bundesgericht die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz berichtigen oder ergänzen, wenn diese auf einer Verletzung verfassungsmässiger Rechte beruht (Art. 118 i.V.m. <ref-law>; vgl. E. 2.2 hiervor). Dies trifft namentlich zu, wenn die Sachverhaltsfeststellung gegen das Willkürverbot gemäss <ref-law> verstösst, d.h. im Ergebnis offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 178 mit Hinweisen). Inwiefern die vorinstanzliche Beweiswürdigung bzw. die Sachverhaltsfeststellung willkürlich ist oder andere verfassungsmässige Rechte verletzt, muss in der Beschwerdeschrift klar und detailliert aufgezeigt werden (Art. 117 i.V.m. <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 9.2.3.6 S. 96; <ref-ruling> E. 2.2 S. 334; Urteil 2C_325/2018 vom 18. Februar 2019 E. 2). Demzufolge genügt es nicht, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten (<ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255; Urteile 2C_122/2019 vom 6. Juni 2019 E. 2.1; 2C_961/2018 vom 24. Januar 2019 E. 2.2).
3.2. Die Beschwerdeführerin bringt zunächst vor, ihr sei an der mündlichen Prüfung im Staats- und Verwaltungsrecht ein anderer Sachverhalt vorgelegt worden als jener, der im angefochtenen Urteil dargelegt wurde.
Die Vorinstanz führte aus, der Beschwerdeführerin sei an der Prüfung im öffentlichen Recht folgender Sachverhalt unterbreitet worden: "Mit Verfügung/Beschluss vom 27. August 2018 habe der Gemeinderat, das heisst das Gemeindeparlament, das Vorkaufsrecht zum Preis und den Bedingungen des Kaufvertrags ausgeübt. Dagegen wollen sich die Verkäuferin sowie die übergangene Käuferin wehren" (vgl. E. 7.3.1 des angefochtenen Urteils). Dabei stützte sie sich auf die Beschwerdeantwort der Anwaltsprüfungskommission im vorinstanzlichen Verfahren. Die Beschwerdeführerin bestreitet diesen Sachverhalt und stellt über weite Strecken den vorinstanzlichen Ausführungen ihre eigene Darstellung über den Inhalt und den Ablauf der Prüfung gegenüber. So behauptet sie im Wesentlichen, an der Prüfung seien zwei Anordnungen erwähnt worden, nämlich eine vom 27. August 2018 datierte Verfügung sowie ein vom 18. August 2018 datierter Gemeinderatsbeschluss. Zur Begründung stützt sie sich darauf, dem Prüfungsfall liege <ref-ruling> ff. zugrunde. Als offensichtlich unrichtig bzw. willkürlich vermag sie die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen damit jedoch nicht erscheinen zu lassen (vgl. E. 3.1 hiervor). Insbesondere kann daraus nicht geschlossen werden, dass der der Beschwerdeführerin an der Prüfung vorgelegte Sachverhalt mit jenem gemäss <ref-ruling> ff. in jeder Hinsicht identisch war.
3.3. Die Beschwerdeführerin macht weiter geltend, das Verwaltungsgericht habe den Sachverhalt auch hinsichtlich der von ihr geltend gemachten Prüfungsunfähigkeit unrichtig festgestellt. Auch diese Rüge erweist sich als unbegründet. Gemäss dem angefochtenen Urteil hat die Beschwerdeführerin eine Beeinträchtigung der Prüfungsfähigkeit nicht unverzüglich, sondern erst nach Abschluss der Prüfung und Bekanntgabe des Resultats geltend gemacht. Das Obergericht ist zudem zum Schluss gelangt, sie habe sich im vollen Bewusstsein ihrer Leistungsunfähigkeit dazu entschlossen, die mündliche Prüfung anzutreten (vgl. E. 7.4.3 des angefochtenen Urteils). Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, vermag die vorinstanzlichen Ausführungen nicht als unhaltbar erscheinen zu lassen: Die Beschwerdeführerin bestreitet nicht, dass sie ihre gesundheitliche Beeinträchtigung erst nach Erhalt der Prüfungsresultate kommuniziert hat. Auch behauptet sie nicht, dass sie diese unmittelbar bei Auftauchen während der Prüfung geltend gemacht hat. Zudem führt sie aus, die medizinische Diagnose sei einige Monate vor der Prüfung erfolgt, sie sei jedoch der Meinung gewesen, die Prüfungsangst im Griff zu haben. Folglich durfte die Vorinstanz willkürfrei feststellen, dass sich die Beschwerdeführerin in Kenntnis der Beeinträchtigung entschlossen habe, die Prüfung abzulegen. Im Übrigen wird in der Beschwerde auch nicht konkret dargelegt, welche Verfahrensrechte der Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang verletzt worden seien.
3.4. Die Beschwerdeführerin rügt weiter, durch die Verweigerung der Herausgabe der Handnotizen und des Prüfungsprotokolls sei der Sachverhalt falsch bzw. unvollständig ermittelt worden. Ferner habe die Vorinstanz den Sachverhalt der Anwaltsprüfungskommission - trotz gegenteiliger Anhaltspunkte - ohne Überprüfung übernommen und die Beweismittel falsch gewürdigt. Schliesslich habe das Verwaltungsgericht willkürlich festgestellt, dass die Kandidaten an der mündlichen Prüfung weder Sachverhalte noch Gesetzestexte schriftlich erhalten würden.
Die Beschwerdeführerin zeigt allerdings nicht auf, inwiefern die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen willkürlich sein sollen (vgl. E. 3.1 hiervor), sondern beschränkt sich grösstenteils darauf, in appellatorischer Weise ihre Sicht der Dinge darzulegen, so dass darauf nicht weiter einzugehen ist.
4.
Die Beschwerdeführerin macht ferner verschiedene Verletzungen ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör geltend (<ref-law>).
4.1. Zunächst wirft sie dem Verwaltungsgericht vor, es habe in Verletzung von <ref-law> ihren prozessualen Antrag auf Herausgabe der Handnotizen der Prüfungsexperten und des Prüfungsprotokolls abgewiesen.
4.1.1. Das Akteneinsichtsrecht ist Bestandteil des Anspruchs auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law> und bezieht sich auf sämtliche verfahrensbezogenen Akten, die geeignet sind, Grundlage des Entscheids zu bilden (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 467; <ref-ruling> E. 3.2 S. 389). Nach konstanter bundesgerichtlicher Rechtsprechung unterliegen persönliche Aufzeichnungen der Examinatoren im Hinblick auf die anschliessende Beratung als rein interne Notizen, die nicht zu den Verfahrensakten gehören, nicht der Akteneinsicht. Diesen Handnotizen kommt bloss die Bedeutung einer Gedankenstütze zur Vorbereitung des Prüfungsentscheides zu, welcher der Beweischarakter abgeht (vgl. dazu Urteile 2D_29/2015 vom 27. November 2015 E. 2.3; 2D_54/2014 vom 23. Januar 2015 E. 5.3; 2D_2/2010 vom 25. Februar 2011 E. 6 betreffend die Zürcher Anwaltsprüfung; 2P.223/2001 vom 7. Februar 2002 E. 3b). Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung lässt sich zudem für mündliche Prüfungen aus <ref-law> keine eigentliche Protokollierungspflicht ableiten (Urteile 2D_54/2014 vom 23. Januar 2015 E. 5.3; 2C_632/2013 vom 8. Juli 2014 E. 4.2; 2P.23/2004 vom 13. August 2004 E. 2.4). Die verfassungsrechtlichen Anforderungen an ein rechtsstaatliches Verfahren sind erfüllt, wenn anhand von genügend präzisen internen Notizen oder mündlichen Angaben der Ablauf der Prüfung vor einer Rechtsmittelinstanz rekonstruiert werden kann und dieser ermöglicht wird, die Bewertung zu beurteilen. Erweist sich eine Überprüfung des Examens als undurchführbar, so ist <ref-law> verletzt (Urteile 2C_632/2013 vom 8. Juli 2014 E. 4.2; 2C_463/2012 vom 28. November 2012 E. 2.2). Schliesslich objektiviert gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung die Bewertung durch mehrere fachlich kompetente Examinatoren die Leistungsbeurteilung, weshalb in solchen Fällen erst recht keine bundesverfassungsrechtlich gebotene Protokollierungspflicht besteht (vgl. Urteile 2D_10/2019 vom 6. August 2019 E. 4.3; 2D_29/2015 vom 27. November 2015 E. 2.3).
Inwiefern sich ein allfälliger Anspruch auf Einsicht in die Handnotizen der Examinatoren oder eine Protokollierungspflicht aus dem kantonalen Recht, namentlich aus den allgemeinen Grundsätzen betreffend die Akteneinsicht (§§ 8 und 9 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes des Kantons Zürich vom 24. Mai 1959 [VRG/ZH; LS 175.2]) ergeben sollen, ist nicht ersichtlich und wird in der Beschwerde nicht rechtsgenügend dargetan. Soweit sich die Beschwerdeführerin zusätzlich auf § 14 Abs. 2 der Anwaltsprüfungsverordnung/ZH beruft, welcher vorsieht, bei Teilwiederholung die Qualifikationen zu protokollieren, und versucht, daraus eine allgemeine Protokollierungspflicht abzuleiten, sind ihre Vorbringen ebenfalls nicht genügend substantiiert, um so weniger als bei ihr keine Teilwiederholung in Frage steht.
4.1.2. Vorliegend haben sich die mitwirkenden Experten gestützt auf die erstellten Handnotizen nachträglich schriftlich zum Prüfungsablauf geäussert und der Beschwerdeführerin die Gründe für das Nichtbestehen der Prüfung in nachvollziehbarer Weise dargelegt. In der Folge war auch eine Überprüfung des Prüfungsentscheids durch die Vorinstanz möglich. Dass die schriftliche Stellungnahme der Anwaltsprüfungskommission nicht gestützt auf die Handnotizen der Experten erfolgt sei bzw. inwiefern diese einen komplett anderen Prüfungsverlauf nahegelegt hätten, vermag die Beschwerdeführerin nicht substantiiert aufzuzeigen. Die blosse Vermutung, dass die Handnotizen Ausführungen enthalten könnten, die geeignet wären, die Sachverhaltsdarstellung der Beschwerdeführerin zu belegen, oder der Umstand, dass sie eine andere Auffassung vom Prüfungsablauf hat als die Examinatoren, reichen nicht aus, um ihr vorliegend weitergehende Ansprüche einzuräumen. Im Übrigen kann dem angefochtenen Urteil entnommen werden, dass die Examinatoren übereinstimmend erklärt haben, dass der Gesamteindruck der Prüfungsleistung der Beschwerdeführerin ungenügend ist (vgl. E. 4.3 des angefochtenen Urteils). Folglich hat die Vorinstanz das rechtliche Gehör der Beschwerdeführerin nicht verletzt, indem sie ihren Antrag auf Herausgabe der Handnotizen der Experten und des Prüfungsprotokolls abgewiesen hat. Aus den selben Gründen besteht auch für das Bundesgericht kein Anlass, die Herausgabe der Handnotizen der Examinatoren und des Prüfungsprotokolls anzuordnen.
4.2. Die Beschwerdeführerin rügt ferner eine Verletzung der Begründungspflicht als Teilgehalt ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>). Als Folge davon dürften ihr die Kosten des vorinstanzlichen Verfahrens nicht auferlegt werden.
4.2.1. Aus dem durch <ref-law> gewährleisteten Anspruch auf rechtliches Gehör ergibt sich insbesondere die Pflicht der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass der Betroffene erkennen kann, warum die Behörde in einem bestimmten Sinn entschieden hat, sodass er den Entscheid gegebenenfalls sachgerecht anfechten kann (vgl. <ref-ruling> E. 9.2 S. 65; <ref-ruling> E. 3.2 S. 270; <ref-ruling> E. 5.2 S. 236). Bei Prüfungsentscheiden kommt die Behörde dieser Verpflichtung nach, wenn sie dem Betroffenen - allenfalls auch nur mündlich - kurz darlegt, welche Lösungen bzw. Problemanalysen von ihm erwartet wurden und inwiefern seine Antworten den Anforderungen nicht zu genügen vermochten (vgl. Urteile 2D_54/2014 vom 23. Januar 2015 E. 5.3; 2D_34/2012 vom 26. Oktober 2012 E. 2.1; 2P.23/2004 vom 13. August 2004 E. 2.2; 2P.81/2001 vom 12. Juni 2001 E. 3b/bb; 1P.593/1999 vom 1. Dezember 1999 E. 5a und 5e; 2P.21/1993 vom 8. September 1993, publ. in: SJ 1994 S. 161 ff., E. 1b). Die Begründungspflicht ist bei Prüfungsentscheiden nicht schon dann verletzt, wenn die zuständige Instanz sich vorerst darauf beschränkt, die Notenbewertung bekannt zu geben. Es genügt, wenn sie nach einer mündlichen Erläuterung die schriftliche Begründung im Rechtsmittelverfahren (nach-) liefert und der Betroffene Gelegenheit erhält, in einem zweiten Schriftenwechsel umfassend dazu Stellung zu nehmen (vgl. Urteile 2D_29/2015 vom 27. November 2015 E. 2.2; 1P.593/1999 vom 1. Dezember 1999 E. 5a und 5e; 2P.21/1993 vom 8. September 1993, publ. in: SJ 1994 S. 161 ff. E. 1b). Dass sich aus dem kantonalen Recht weitergehende Ansprüche ergeben würden, vermag die Beschwerdeführerin nicht substantiiert darzulegen. Zwar räumt Art. 18 Abs. 2 der Verfassung des Kantons Zürich vom 27. Februar 2005 (KV/ZH; LS 101) den Parteien einen Anspruch auf einen begründeten Entscheid mit Rechtsmittelbelehrung ein, die Beschwerdeführerin zeigt jedoch nicht auf, inwiefern dieser Anspruch über <ref-law> hinausgehen soll.
4.2.2. Die Vorinstanz hat festgehalten, die Anwaltsprüfungskommission habe der Beschwerdeführerin im Anschluss an die Prüfung die Bewertung mündlich bekannt gegeben und summarisch begründet. Im Rahmen des verwaltungsgerichtlichen Verfahrens habe sie sich zudem ausführlich zur Prüfung und zu den einzelnen Vorbringen der Beschwerdeführerin geäussert. Sie habe dargelegt, welche Aufgaben in den Teilprüfungsgebieten gestellt und wie diese gelöst worden seien. Die Examinatoren hätten übereinstimmend erklärt, dass der Gesamteindruck der Prüfungsleistung der Beschwerdeführerin nicht genügend sei. Die Beschwerdeführerin habe sich sodann umfassend zur Sache sowie zu weiteren Eingaben der Anwaltsprüfungskommission äussern können. Daher sei die Anwaltsprüfungskommission nach Auffassung der Vorinstanz ihrer Begründungspflicht hinreichend nachgekommen (vgl. E. 4.3 des angefochtenen Urteils). Die Beschwerdeführerin bestreitet die vorinstanzlichen Ausführungen und behauptet, im Anschluss an die Prüfung sei ihr als Grund für das Nichtbestehen lediglich das Fehlen von Begrifflichkeiten genannt worden. Selbst wenn dies zutreffen sollte, würde dieses Vorgehen, wie bereits ausgeführt, keine Verletzung des rechtlichen Gehörs darstellen (vgl. E. 4.2.1 hiervor). Unzutreffend und aktenwidrig ist die Behauptung der Beschwerdeführerin, sie habe selbst im Beschwerdeverfahren keine Begründung ihrer Prüfungsleistung erhalten. Wie die Vorinstanz zu Recht ausführt, äusserte sich die Anwaltsprüfungskommission sowohl in ihrer Beschwerdeantwort vom 31. Oktober 2018 als auch in der Eingabe vom 5. Dezember 2018 zur Prüfungsleistung der Beschwerdeführerin. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs der Beschwerdeführerin liegt nach dem Gesagten nicht vor. Auf ihre Ausführungen bezüglich der Kosten des vorinstanzlichen Verfahrens ist daher nicht weiter einzugehen.
4.3. Die Beschwerdeführerin macht schliesslich geltend, die Vorinstanz habe in Verletzung des Gehörsanspruchs die persönliche Befragung der Examinatoren unter Ermahnung zur Wahrheit verweigert.
4.3.1. Das rechtliche Gehör (<ref-law>) gewährt den Parteien auch das Recht, mit rechtzeitig und formrichtig angebotenen erheblichen Beweismitteln gehört zu werden (<ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 2.2 S. 505), wobei kein absoluter Anspruch auf Abnahme eines Beweismittels besteht (vgl. Urteil 5A_510/2016 vom 31. August 2017 E. 4.2). Der Anspruch auf rechtliches Gehör schliesst grundsätzlich kein Recht auf mündliche Anhörung ein (<ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 2.1 S. 428 f.). Auch lässt sich daraus keine allgemeine Pflicht der Behörde zur Abnahme aller angebotenen Beweise und zur Würdigung sämtlicher Argumente ableiten. Keine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt vor, wenn ein Gericht darauf verzichtet, beantragte Beweise abzunehmen, weil es aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (<ref-ruling> E. 6.3.1 S. 299, mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; Urteile 2C_172/2017 vom 12. September 2017 E. 3.6; 2C_272/2016 vom 28. April 2016 E. 2.2).
4.3.2. Das Verwaltungsgericht hat in seinem Urteil dargelegt, dass der Sachverhalt aufgrund der umfassenden Stellungnahmen der Anwaltsprüfungskommission und der Beschwerdeführerin rechtsgenüglich abgeklärt worden sei und für die Abnahme weiterer Beweise kein Anlass bestanden habe (vgl. E. 4.3 des angefochtenen Urteils; vgl. auch E. 4.2.2 hiervor). Vorliegend ist weder ersichtlich noch dargetan, welchen wesentlichen Beitrag an der Entscheidfindung eine mündliche Befragung der Experten geleistet hätte, so dass die Vorinstanz ohne Willkür in antizipierter Beweiswürdigung (vgl. E. 4.3.1 hiervor) darauf verzichten durfte.
5.
Die Beschwerdeführerin rügt weiter, für die Prüfung des Fachs Staats- und Verwaltungsrecht bestehe keine gesetzliche Grundlage. Damit liege ein ungerechtfertigter Eingriff in ihrer Wirtschaftsfreiheit (Art. 27 i.V.m. <ref-law>) vor. Zur Begründung führt sie im Wesentlichen aus, im Kanton Zürich bestehe für Verfahren vor dem Verwaltungsgericht und dem Sozialversicherungsgericht kein Anwaltsmonopol. Daher müsse der Prüfungsinhalt auf die dem kantonalen Anwaltsmonopol unterstellten Bereiche beschränkt sei. Zudem würde die kantonale Regelung ohnehin gegen Art. 2 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 3 Abs. 1 und Art. 7 des Bundesgesetzes vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (Anwaltsgesetz, BGFA; SR 936.61) und somit gegen den Grundsatz des Vorrangs des Bundesrechts (<ref-law>) verstossen.
5.1. Das BGFA verwirklicht die interkantonale und europäische Freizügigkeit der Anwälte und legt einheitliche Mindestanforderungen an die anwaltliche Berufsausübung fest (vgl. HANS NATTER, in: Fellmann/Zindel [Hrsg.], Kommentar zum Anwaltsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 12c zu <ref-law>; Botschaft zum Bundesgesetz über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte [Anwaltsgesetz, BGFA] vom 28. April 1999, BBl 1999 6042 Ziff. 22). Die von der Bundesregelung nicht erfassten Teilbereiche des anwaltlichen Berufsrechts fallen in den Zuständigkeitsbereich der Kantone. Wie die Vorinstanz zu Recht ausführt, liegt es gemäss <ref-law> in der Kompetenz der Kantone, die fachlichen und persönlichen Anforderungen für den Erwerb des Anwaltspatents festzulegen. Das Bundesrecht stellt für die Zulassung zur Prüfung lediglich indirekt, im Hinblick auf die Eintragung in das Anwaltsregister und die damit gewährte Freizügigkeit Minimalanforderungen auf (vgl. E. 3.4 des angefochtenen Urteils). So ist von Bundesrechts wegen für die Erteilung des Anwaltspatents durch die Kantone unter anderem erforderlich, dass ein mindestens einjähriges Praktikum in der Schweiz absolviert wurde, das mit einem Examen über die theoretischen und praktischen juristischen Kenntnisse abgeschlossen wurde (<ref-law>). In Bezug auf den Inhalt und die Modalitäten der Anwaltsprüfung enthält das BGFA keine Vorschriften; dieser Bereich fällt somit in die Zuständigkeit der Kantone (vgl. auch PHILIPPE MEIER/CHRISTIAN REISER, in: Valticos/Reiser/Chappuis [Hrsg.], Loi sur les avocats, 2010, N. 43 zu <ref-law>). Nichts anderes lässt sich aus <ref-law> ableiten: Danach gilt das Anwaltsgesetz für Personen, die über ein Anwaltspatent verfügen und in der Schweiz im Rahmen des Anwaltsmonopols Parteien vor Gericht vertreten. Diese Bestimmung definiert den persönlichen Geltungsbereich des Gesetzes und stellt keine Kompetenznorm dar. Auch lassen sich daraus keine Schlüsse in Bezug auf den Inhalt der kantonalen Anwaltsprüfungen ziehen. Damit ist auch <ref-law> nicht verletzt.
5.2. Das Bundesgericht hat bereits festgehalten, dass die Tätigkeit des Anwalts der Wirtschaftsfreiheit (<ref-law>) untersteht (vgl. <ref-ruling> E. 3b/bb S. 134; Urteile 2D_14/2017 vom 8. Juni 2017 E. 2.2; 2P.80/2000 vom 24. August 2000 E. 2a). Gemäss <ref-law> bedarf jede Einschränkung der Befugnis, Parteien vor Gericht zu vertreten, einer gesetzlichen Grundlage; sie muss sich zudem durch ein öffentliches Interesse oder durch den Schutz von Grundrechten Dritter rechtfertigen lassen und hat verhältnismässig zu sein (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 92, mit Hinweisen). Zu prüfen ist folglich, ob die Regelung des Kantons Zürich betreffend den Inhalt der Anwaltsprüfung mit der Wirtschaftsfreiheit der Beschwerdeführerin vereinbar ist.
5.2.1. Im Kanton Zürich wird der Erwerb des Anwaltspatents wie folgt geregelt: Gemäss § 2 Anwaltsgesetz/ZH erteilt das Obergericht das Anwaltspatent Bewerberinnen und Bewerbern, welche die persönlichen Voraussetzungen von Art. 8 Abs. 1 lit. a-c BGFA erfüllen und zutrauenswürdig sind (lit. a) und die Anwaltsprüfung bestanden haben (lit. b). Zur Anwaltsprüfung wird zugelassen, wer die fachlichen und persönlichen Voraussetzungen von <ref-law> und § 2 lit. a erfüllt und sich über ein wenigstens einjähriges Praktikum in der zürcherischen Rechtspflege ausweist (§ 3 Abs. 1 lit. a und b Anwaltsgesetz/ZH). Gemäss § 48 Abs. 1 lit. a Anwaltsgesetz/ZH regelt das Obergericht durch Verordnung den Inhalt und die Durchführung der Anwaltsprüfung. Nach § 10 der Anwaltsprüfungsverordnung/ZH besteht die Prüfung aus einem schriftlichen und einem mündlichen Teil (Abs. 1). Sie soll ergeben, ob die Bewerberin oder der Bewerber die zur Berufsausübung erforderlichen Kenntnisse und Fähigkeiten besitzt (Abs. 2). Prüfungsfächer sind das Staats- und Verwaltungsrecht, das Obligationenrecht, das übrige Zivilrecht (einschliesslich internationales Privatrecht), das Zivilprozessrecht, das Schuldbetreibungs- und Konkursrecht, das Anwaltsrecht, das Strafrecht und das Strafprozessrecht (Abs. 3 lit. a-h).
5.2.2. Die Delegation von Rechtsetzungszuständigkeiten an die Regierung oder an ein anderes Organ ist nach der Rechtsprechung zulässig, wenn sie in einem formellen Gesetz enthalten ist, durch das kantonale Recht nicht ausgeschlossen wird, sich auf ein bestimmtes Gebiet beschränkt und das Gesetz die Grundzüge der Regelung selber enthält, soweit die Stellung der Rechtsunterworfenen schwerwiegend berührt wird (vgl. <ref-ruling> E. 2.4 S. 327; <ref-ruling> E. 3c S. 122; Urteil 2C_923/2014 vom 22. April 2016 E. 7). Diese Voraussetzungen sind vorliegend - entgegen den Behauptungen der Beschwerdeführerin - erfüllt: Gemäss Art. 38 Abs. 2 KV/ZH werden weniger wichtige Rechtssätze, namentlich solche über den Vollzug der Gesetze, in der Form der Verordnung erlassen (Art. 38 Abs. 2 KV/ZH). Hinweise darauf, dass eine Delegation an das Obergericht ausgeschlossen wäre, sind nicht ersichtlich. Das Bundesgericht hat im Übrigen festgehalten, dass es gerade dem Anliegen der Rechtssicherheit und Rechtsgleichheit dient, wenn ein Kantonsgericht die Kriterien, welche es seiner Bewilligungserteilung zugrunde legt, in generell-abstrakter Form festlegt (vgl. <ref-ruling> E. 3b/bb S. 134 f.). Die Voraussetzungen für die Erteilung des Anwaltspatents und für die Zulassung zur Anwaltsprüfung werden im Anwaltsgesetz und somit in einem formellen Gesetz festgelegt (§§ 2 und 3 Anwaltsgesetz/ZH). Für die Delegation der Regelung des Inhalts der Anwaltsprüfung an das Obergericht besteht mit § 48 Abs. 1 lit. a Anwaltsgesetz/ZH ebenfalls eine formell-gesetzliche Grundlage. Die Delegation ist auf eine bestimmte Materie beschränkt, nämlich auf den Inhalt und die Durchführung der Anwaltsprüfung. Gestützt darauf hat das Obergericht die Anwaltsprüfungsverordnung/ZH erlassen. Wie die Vorinstanz zu Recht ausführt, stellt diese eine unselbständige Verordnung dar, welche die Bestimmungen des Anwaltsgesetzes konkretisiert (vgl. E. 3.6 des angefochtenen Urteils). Insbesondere tangiert die Regelung des Prüfungsinhalts durch das Obergericht das Anwaltsmonopol nicht: Rechtssuchende im Kanton Zürich haben unabhängig vom konkreten Inhalt der Anwaltsprüfung die Möglichkeit, sich in Verfahren vor dem Verwaltungsgericht und dem Sozialversicherungsgericht durch einen nicht patentierten Juristen oder eine Drittperson vertreten zu lassen. Vor einer faktischen Unterstellung verwaltungsgerichtlicher Verfahren unter das Anwaltsmonopol kann somit keine Rede sein.
Schliesslich stellt das Erfordernis, eine Prüfung im Fach Staats- und Verwaltungsrecht abzulegen, kein sachfremdes, von der Delegationsnorm nicht gedecktes Kriterium für die Erteilung des Anwaltspatents dar: Wie die Vorinstanz zu Recht ausführt, sind auch Rechtssuchende, die in einem verwaltungsrechtlichen Verfahren involviert sind, auf eine fachkundige Interessenvertretung angewiesen. Soweit sie sich entscheiden, einen patentierten Rechtsanwalt beizuziehen, müssen sie sich darauf verlassen können, dass dieser über die notwendigen Fachkenntnisse in diesem Bereich verfügt (vgl. auch E. 3.6 des angefochtenen Urteils). Das Bundesgericht hat im Übrigen festgehalten, dass ein besonderes öffentliches Interesse an einer sorgfältigen und gewissenhaften Berufsausübung durch Rechtsanwälte besteht. Entsprechend kann der Staat zum Publikumsschutz sowie zur Wahrung von Treu und Glauben im Geschäftsverkehr Regeln für eine ordnungsgemässe und qualitativ hochstehende Ausübung der Anwaltstätigkeit aufstellen (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 179).
5.2.3. Nach dem Gesagten beruht die Prüfung des Fachs Staats- und Verwaltungsrecht auf einer genügenden gesetzlichen Grundlage. Zudem entspricht es einem öffentlichen Interesse (<ref-law>), dass Anwälte auch des Staats- und Verwaltungsrechts kundig sind (vgl. E. 5.2.2 in fine hiervor). Dass die Prüfung dieses Fachs anlässlich der Anwaltsprüfung geeignet ist, die aufgeführten öffentlichen Interesse zu wahren, ist ohne Weiteres zu bejahen. Ebenso ist die Prüfung dieses Fachs verhältnismässig (<ref-law>). Die Rüge der Verletzung der Wirtschaftsfreiheit der Beschwerdeführerin (<ref-law>) ist somit unbegründet.
6.
Die Beschwerdeführerin beanstandet schliesslich den Umstand, dass ihr an der Prüfung im Fach Obligationenrecht kein schriftlicher Sachverhalt vorgelegt worden sei. Sie macht in diesem Zusammenhang Verletzungen des Willkürverbots, des Grundsatzes von Treu und Glauben, der Rechtsgleichheit, des Anspruchs auf ein faires Verfahren sowie der Verhältnismässigkeit geltend.
Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, welche kantonale Norm vorschreiben würde, dass an der mündlichen Prüfung der Sachverhalt schriftlich vorzulegen sei. Im Übrigen genügen ihre Ausführungen den Anforderungen an die Begründung einer Verfassungsrüge nicht (Art. 117 i.V.m. <ref-law> und E. 2.1 hiervor), so dass darauf nicht weiter einzugehen ist. Schliesslich stellt der Grundsatz der Verhältnismässigkeit (<ref-law>) kein Grundrecht, sondern ein Verfassungsprinzip dar (<ref-ruling> E. 4.1 S. 156) und kann als solches im Rahmen einer subsidiären Verfassungsbeschwerde nicht selbständig angerufen werden (<ref-law> und E. 2.1 hiervor).
7.
Im Ergebnis ist auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht einzutreten. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird nicht eingetreten.
2.
Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. September 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Ivanov