Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1960 geborene A._, der über keine abgeschlossene Berufsausbildung verfügt, war zuletzt seit 1. April 2002 als ungelernter Magaziner bei der B._ tätig. Am 10. Januar 2011 meldete er sich unter Hinweis auf eine Haarzell-Leukämie bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nachdem A._ mit einer Chemotherapie behandelt worden war, konnte er seine angestammte Tätigkeit ab 28. März 2011 wieder zu 50 % und ab 1. Mai 2011 in einem vollen Pensum ausüben. Die IV-Stelle Bern wies das Leistungsbegehren infolge der vor Ablauf des Wartejahres wieder hergestellten vollständigen Arbeits- und Leistungsfähigkeit ab (Vorbescheid vom 23. November 2011; Verfügung vom 18. Januar 2012).
A.b. Im Februar 2017 gelangte A._ abermals an die IV-Stelle und ersuchte - dieses Mal wegen im Jahr 2015 aufgetretenen Knieproblemen und einer seit September 2016 bestehenden Depression - um Leistungszusprache. Die IV-Stelle führte Abklärungen in erwerblicher sowie medizinischer Hinsicht durch und ordnete verschiedene Eingliederungsmassnahmen an. Im Wesentlichen gestützt auf das polydisziplinäre Gutachten der CEMEDEX S.A., Fribourg (nachfolgend: CEMEDEX), vom 14. Mai 2019 und nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte sie mit Verfügung vom 25. September 2019 den Anspruch auf eine Invalidenrente.
B.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies die gegen die Verfügung vom 25. September 2019 erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 4. Juni 2020).
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids vom 4. Juni 2020 und der Verfügung vom 25. September 2019 sei die IV-Stelle zu verpflichten, ihm die gesetzlichen Leistungen nach IVG zu erbringen; eventualiter sei die Sache an die Verwaltung zurückzuweisen und diese sei zu verpflichten, den Sachverhalt näher abzuklären sowie neu über den Rentenanspruch zu befinden. Ferner sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung) zu gewähren.
Mit Eingabe vom 26. August 2020 lässt A._ das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung wieder zurückziehen.
Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichten das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Ihre Sachverhaltsfeststellung kann es von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzte, indem es - in Bestätigung der Verfügung der Beschwerdegegnerin vom 25. September 2019 - einen Anspruch des Beschwerdeführers auf Leistungen der Invalidenversicherung verneinte. Im Zentrum steht dabei die Frage, ob die psychischen Leiden eine rentenrelevante Invalidität zu begründen vermögen. Unbestritten ist demgegenüber, dass anders als zur Zeit der rentenablehnenden Verfügung vom 18. Januar 2012 das Wartejahr im Sinne von <ref-law> nunmehr bestanden ist und sich im Übrigen auch der medizinische Sachverhalt verändert hat.
3.
Im angefochtenen Entscheid werden die hier massgebenden Bestimmungen und Grundsätze zutreffend dargelegt. Dies betrifft insbesondere die Ausführungen zur Neuanmeldung (<ref-ruling> E. 5.3 S. 112; <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 77), zur anspruchsbegründenden Invalidität (Art. 6 und 8 ATSG in Verbindung mit <ref-law> sowie Art. 4 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 7 f. ATSG) und zur Beurteilung der verbliebenen Arbeitsfähigkeit im Rahmen eines strukturierten Beweisverfahrens anhand der sogenannten Standardindikatoren bei psychischen Erkrankungen (<ref-ruling>, 418; <ref-ruling>). Darauf wird verwiesen.
4.
4.1. Die Vorinstanz mass dem CEMEDEX-Gutachten vom 14. Mai 2019 grundsätzlich Beweiswert zu und sah sich in antizipierter Beweiswürdigung nicht zu weiteren Abklärungen veranlasst. Die Experten diagnostizierten einen Status nach Haarzell-Leukämie (2010), nach Lithotripsie bei renaler Lithiasis (März und Juli 2015) und nach Resektion eines Sigma-Adenoms (2005 und 2018) sowie intermittierende Abdominalschmerzen ohne organisches Substrat, eine kubitale Neuropathie links, eine rezidivierende depressive Störung, aktuell mittel- bis schwergradige Episode mit somatischen Symptomen, aber ohne psychotische Symptome, psychische und Verhaltensprobleme im Zusammenhang mit Alkoholkonsum (abstinent seit 2003), Zervikobrachialgien links bei degenerativen Veränderungen ohne Zeichen radikulärer Defizite, ein femoropatelläres Syndrom rechts mit diskreter Patellararthrose bei Status nach Osteosynthese wegen Pseudarthrose (2001) und Entfernung von Osteosynthesematerial sowie ein Status nach Patellafraktur rechts (2000). In der zuletzt ausgeübten Tätigkeit als Magaziner bestehe aus rheumatologischer und neurologischer Sicht eine vollständige Arbeitsunfähigkeit. In einer körperlich, einfachen, intellektuell wenig anspruchsvollen Beschäftigung mit wenig neuen und/oder verschiedenen Handlungen, ohne längeres bzw. wiederholtes Knien und Kauern, ohne Besteigen von Leitern oder Arbeiten auf Leitern und Gerüsten, ohne längeres Gehen auf unebenem Untergrund sowie ohne wiederholtes Tragen von Lasten über 20 kg, sei aus somatischer Sicht eine 100%ige Arbeitsfähigkeit gegeben. Indessen sei die Arbeitsfähigkeit seit Juni 2016 aus psychiatrischer Sicht zu 30 % eingeschränkt. Dazu komme eine zusätzliche Verminderung des Rendements von 10 %, entsprechend einer gesamthaften Arbeitsfähigkeit von 60 %.
Ausgehend von den Diagnosen der psychiatrischen Gutachterin Dr. med. C._ (rezidivierende depressive Störung, aktuell mittel- bis schwergradige Episode mit somatischen Symptomen, aber ohne psychotische Symptome, psychische und Verhaltensprobleme im Zusammenhang mit Alkoholkonsum, abstinent seit 2003) wandte die Vorinstanz sodann das strukturierte Beweisverfahren an, um zu prüfen, ob der psychiatrisch attestierten Einschränkung der Arbeitsfähigkeit von insgesamt 40 % aus rechtlicher Sicht gefolgt werden könne. Nach Prüfung und Würdigung der Standardindikatoren gemäss BGE <ref-ruling> kam sie zum Ergebnis, dass ein invalidisierender psychischer Gesundheitsschaden zu verneinen, auf die aus psychiatrischer Sicht attestierte Einschränkung der Arbeitsfähigkeit in einer angepassten Tätigkeit von insgesamt 40 % aus rechtlicher Optik nicht abzustellen und stattdessen auf eine uneingeschränkte Arbeitsfähigkeit in leidensangepasster Tätigkeit zu schliessen sei.
4.2. Der Beschwerdeführer lässt einwenden, das kantonale Gericht habe eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung vorgenommen und in willkürlicher Würdigung der Standardindikatoren eine psychiatrisch begründete Einschränkung der Arbeitsfähigkeit verneint. Dadurch habe es Bundesrecht verletzt. Letztinstanzlich nicht mehr in Abrede gestellt werde, dass auf das CEMEDEX-Gutachten, insbesondere auch auf das psychiatrische Teilgutachten der Dr. med. C._, abgestellt werden könne.
4.3. Die IV-Stelle macht geltend, die Frage, ob und in welchem Umfang die Feststellungen in einem medizinischen Gutachten anhand der rechtserheblichen Indikatoren auf eine Arbeitsunfähigkeit schliessen lassen würden, sei rechtlicher Natur und damit frei überprüfbar. Dies sei notwendige Folge des rein juristischen Charakters der sozialversicherungsrechtlichen Begriffe von Arbeits- bzw. Erwerbsunfähigkeit und Invalidität.
5.
Das kantonale Gericht stellte die gutachterliche Diagnose einer rezidivierenden, aktuell mittel- bis schwergradigen depressiven Episode, an sich nicht in Frage. Dennoch verneinte es im Rahmen des strukturierten Beweisverfahrens in der Kategorie "funktioneller Schweregrad", Komplex Gesundheitsschädigung, eine schwere Ausprägung der diagnoserelevanten Befunde. Der Beschwerdeführer ist hingegen der Auffassung, die Schwere der Krankheit sei im psychiatrischen Teilgutachten plausibel und nachvollziehbar aufgezeigt worden, weshalb von dieser Einschätzung - insbesondere auch bezüglich der fachärztlich dargelegten Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit - nicht abgewichen werden könne.
5.1. Nach der Rechtsprechung ist bei psychischen Leiden unabhängig von der diagnostischen Einordnung auf objektivierter Beurteilungsgrundlage zu prüfen, ob eine rechtlich relevante Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit nachzuweisen ist (<ref-ruling> E. 4.5.2 S. 416). Da es nicht in erster Linie auf die Diagnose, sondern auf den Schweregrad der psychischen Symptomatik sowie die damit verbundenen Funktionseinschränkungen ankommt, kann der Vorinstanz nicht bereits aufgrund des Umstands, dass sie nicht ohne Weiteres auf die Folgenabschätzung durch Dr. med. C._ abgestellt hat, Überschreitung ihrer fachlichen Zuständigkeit vorgeworfen werden. Bei der Frage der funktionellen Auswirkungen einer Störung haben sich vielmehr sowohl die medizinischen Sachverständigen als auch die Organe der Rechtsanwendung bei ihrer Einschätzung des Leistungsvermögens an den normativen Vorgaben zu orientieren. Nach BGE <ref-ruling> kann der Beweis für eine lang andauernde und erhebliche gesundheitsbedingte Arbeitsunfähigkeit nur dann als geleistet betrachtet werden, wenn die Prüfung der massgeblichen Beweisthemen im Rahmen einer umfassenden Betrachtung ein stimmiges Gesamtbild einer Einschränkung in allen Lebensbereichen (Konsistenz) für die Bejahung einer Arbeitsunfähigkeit zeigt. Fehlt es daran, ist der Beweis nicht geleistet und nicht zu erbringen, was sich nach den Regeln über die (materielle) Beweislast zu Ungunsten der rentenansprechenden Person auswirkt (zum Ganzen vgl. <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 364 und E. 4.3 S. 367 ff.; <ref-ruling> E. 4.3 S. 53 f. mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 6 S. 427; ferner bereits BGE <ref-ruling> E. 5.2.2, 6 und 7 S. 307 ff. sowie 143 V 409 E. 4.5.2 S. 416 f., je mit Hinweisen).
5.2. Der Beschwerdeführer vermag nicht darzulegen, inwiefern die Erwägungen im angefochtenen Entscheid Bundesrecht verletzen. Das Bundesgericht hat den angefochtenen Entscheid nur dahingehend zu prüfen, ob die Vorinstanz in Anwendung der normativen Vorgaben die Rechtsprechung umgesetzt und im Rahmen der Beweiswürdigung eine nicht offensichtlich unrichtige, unvollständige oder bundesrechtswidrige Sachverhaltsfeststellung vorgenommen hat. In dieser Hinsicht gibt der kantonale Entscheid zu keinen Beanstandungen Anlass. Vielmehr führte die Vorinstanz zu Recht eine rechtliche Prüfung durch, nachdem das CEMEDEX-Gutachten die normativen Vorgaben der bundesgerichtlichen Rechtsprechung in keiner Weise erfüllte. Im angefochtenen Gerichtsentscheid wurden anhand der Indikatorenprüfung schlüssig die massgeblichen Beweisthemen im Rahmen einer umfassenden Betrachtung eines stimmigen Gesamtbildes abgehandelt und es wurde geschlossen, dass aus juristischer Sicht der medizinisch attestierten Arbeitsunfähigkeit nicht gefolgt werden kann (BGE <ref-ruling> E. 5.2 S. 306 f. und 140 V 193). Demnach stellt es keine Rechtsverletzung dar, wenn die Vorinstanz der von den Gutachtern attestierten 40%igen Arbeitsunfähigkeit die rechtliche Relevanz abgesprochen und festgestellt hat, es liege kein invalidisierender Gesundheitsschaden vor (vgl. zum Ganzen BGE <ref-ruling> E. 6.1 S. 57 f.). In überzeugender - jedenfalls aber nicht unhaltbarer - Weise kam das kantonale Gericht zum Schluss, die postulierten Einschränkungen in der Leistungsfähigkeit seien nicht nachvollziehbar. Dabei berücksichtigte es die Verschlechterung des psychischen Leidens ab 2016 sehr wohl, mass diesem aber dennoch keine derart einschneidenden Auswirkungen zu, dass damit nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit eine rechtlich bedeutsame Einschränkung der Arbeitsfähigkeit in einer angepassten Tätigkeit hätte begründet werden können. In Bezug auf die im angefochtenen Entscheid genannten psychosozialen Faktoren ist zwar einzuräumen, dass die Ursache einer einwandfrei festgestellten psychischen Erkrankung invalidenversicherungsrechtlich nicht von Bedeutung ist. Wenn ein verselbstständigtes psychisches Leiden mit erheblichen Auswirkungen auf die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit ausgewiesen ist, kann im Gegenzug eine rentenbegründende Invalidität nicht allein mit dem Hinweis auf das Vorhandensein soziokultureller oder psychosozialer Belastungsfaktoren verneint werden (Urteil 8C_207/2020 vom 5. August 2020 E. 5.2.2; vgl. MEYER/REICHMUTH, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Sozialversicherungsrecht, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG], 3. Aufl. 2014, N. 30 f. zu <ref-law>). Die Vorinstanz führt vorliegend allerdings lediglich eine "zumindest teilweise Mitbeteiligung von psychosozialen Belastungsfaktoren" an. Die Schwere der Ausprägung der diagnoserelevanten Befunde verneint sie jedoch letztlich wegen der fehlenden Schwere der tatsächlichen Auswirkungen auf die Funktionalität, was nicht bundesrechtsverletzend ist. So wurde namentlich in Bezug auf die Kategorie Konsistenz erkannt, hinsichtlich des Gesichtspunkts des Aktivitätenniveaus in allen vergleichbaren Lebensbereichen seien zwar relativ wenige Alltagsaktivitäten verzeichnet; dies verhalte sich jedoch seit jeher so und sei darum nicht einer gesundheitsbedingten Veränderung geschuldet.
5.3. Insgesamt kann der Beschwerdeführer auch mit den übrigen Einwänden nicht darlegen, inwiefern das kantonale Gericht die massgebenden Indikatoren aktenwidrig oder sonst wie rechtsfehlerhaft gewürdigt haben soll. Nach dem Gesagten nahm die Vorinstanz die Indikatorenprüfung korrekt vor, weshalb sie ohne Verletzung von Bundesrecht eine relevante psychisch bedingte Arbeitsunfähigkeit im Rechtssinne verneinen durfte. Die Beschwerde erweist sich damit als unbegründet und ist abzuweisen.
6.
Das Verfahren ist kostenpflichtig. Der unterliegende Beschwerdeführer hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. Dezember 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Berger Götz