Faits :
A.
A.a. A.A._ et B.A._ sont domiciliés dans le canton de Vaud. Leur propriété comporte une piscine et un abri rétractable pour celle-ci. Ce couvert a été installé en 2008 pour le montant de 54'500 fr. Il est assuré auprès de l'Etablissement cantonal d'assurance contre l'incendie et les éléments naturels du canton de Vaud (ci-après: l'ECA). En 2015, l'installation s'est en partie écroulée sous le poids de la neige. Un expert en sinistres auprès de l'ECA s'est rendu sur place.
Par courrier du 9 mars 2015, ledit établissement a refusé de prendre en charge le sinistre, au motif notamment que les époux Pharaony n'avaient pas pris toutes les mesures nécessaires pour éviter le dommage en omettant de déblayer la neige qui recouvrait l'abri; ce refus a été réitéré le 13 août 2015.
A.b. Par jugement du 4 mars 2019, le Tribunal d'arrondissement de l'est vaudois a rejeté la demande du 10 mars 2016 des intéressés tendant au paiement de la somme brute de 74'252 fr. 80 avec intérêt à 5% l'an dès le 3 février 2015, ainsi qu'à la levée définitive de l'opposition formée au commandement de payer de la poursuite n° ******* introduite devant l'Office des poursuites du district de Lavaux-Oron; le montant réclamé couvrait le remplacement du couvert, les frais de remise en état des dalles abîmées, ainsi que ceux relatifs à l'évacuation des débris. Après avoir ordonné (à la requête des époux A._) une expertise, confiée à un architecte SIA qui a établi un rapport daté du 20 février 2018, ledit tribunal a estimé que le cas d'assurance était réalisé; toutefois, dès lors que ceux-ci n'avaient pas remplacé leur abri de piscine, la valeur actuelle de ce bien était nulle; au surplus, les intéressés n'avaient pas établi à satisfaction de droit leur dommage, car, bien qu'ils prétendaient au paiement d'un nouveau bien, il apparaissait que des éléments de la protection sinistrée (moteur, panneaux solaires) auraient pu être réutilisés.
B.
La Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a, par arrêt du 12 octobre 2020, rejeté l'appel de A.A._ et B.A._, après avoir mandaté un expert à la demande de ceux-ci. Elle a jugé que, contrairement à ce qu'avait retenu l'instance précédente, le remplacement de l'abri n'était pas une condition au versement d'une indemnité, puisque le patrimoine des assurés avait subi une diminution de valeur; en outre, l'ECA n'avait pas démontré un défaut de mesures de précaution nécessaires imputables aux assurés; ceux-ci n'avaient toutefois pas prouvé la valeur actuelle de leur couvert, alors que le fardeau de la preuve leur incombait; de plus, les frais d'évacuation des débris ne pouvaient être pris en compte à défaut de la production d'une facture, un simple devis n'établissant pas les frais réels engagés.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, subsidiairement par celle du recours en matière civile, A.A._ et B.A._ demandent au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, de réformer l'arrêt du 12 octobre 2020 du Tribunal cantonal en ce sens que la demande du 10 mars 2016 est partiellement admise, que l'ECA est débiteur et leur doit prompt paiement de la somme brute de 57'752 fr. 90 avec intérêt légal moyen à 5% l'an dès le 3 février 2015 et que l'opposition au commandement de payer de la poursuite n° ******* introduite devant l'Office des poursuites du district de Lavaux-Oron est levée à concurrence du montant susmentionné; subsidiairement, de renvoyer la cause à l'instance précédente, afin qu'elle procède dans le sens des considérants du présent arrêt.
L'ECA conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens, tout en contestant l'arrêt attaqué en tant qu'il traite de la couverture du sinistre dans son principe. Le Tribunal cantonal se réfère à son arrêt.
Les parties se sont encore prononcées par écriture du 20 janvier 2021 pour les époux A._ respectivement du 25 janvier 2021 pour l'ECA.

Considérant en droit :
1.
1.1. Les recourants ont procédé auprès du Tribunal fédéral par la voie du recours en matière de droit public, subsidiairement par celle du recours en matière civile.
Le présent litige porte sur le versement d'une indemnité d'assurance fondée sur une loi cantonale de droit public, à savoir la loi vaudoise du 17 novembre 1952 concernant l'assurance des bâtiments et du mobilier contre l'incendie et les éléments naturels (LAIEN ou la loi sur l'assurance des bâtiments; RS/VD 963.41) et doit être résolu sur la base des règles posées par le droit public cantonal (cf. <ref-law>). La voie du recours en matière de droit public est donc ouverte (cf. arrêts 2C_769/2016 du 7 décembre 2017 consid. 1.1; 2C_401/2014 du 14 janvier 2015 consid. 1.1). En conséquence, le recours en matière civile, que les intéressés ont formé à titre subsidiaire, doit être déclaré irrecevable.
1.2. Au surplus, le présent recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) et en la forme prévue (<ref-law>) par les destinataires de l'arrêt entrepris, qui ont un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (<ref-law>). Il est dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF) et ne tombe pas sous le coup d'une exception de l'<ref-law>. Le recours est donc recevable comme recours en matière de droit public.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral se fonde sur les faits constatés par l'autorité précédente (<ref-law>), à moins que ceux-ci n'aient été établis de manière manifestement inexacte (<ref-law>), à savoir de façon arbitraire (art. 9 Cst.; sur cette notion, cf. <ref-ruling> consid. 1.1) et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause. Le recourant doit démontrer dans son recours que ces conditions sont réalisées. Il lui incombe d'exposer, de manière circonstanciée, que les faits retenus l'ont été d'une manière absolument inadmissible, et non seulement discutable ou critiquable. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 1.1 et les références citées).
2.2. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF). Sauf dans les cas cités expressément à l'<ref-law>, le recours devant le Tribunal fédéral ne peut en revanche pas être formé pour violation du droit cantonal (ou communal) en tant que tel. Il est néanmoins possible de faire valoir que la mauvaise application du droit cantonal (ou communal) constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine toutefois le moyen tiré de la violation d'une norme de rang constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise (<ref-law>). Cette disposition reprend le principe d'allégation selon lequel l'acte de recours doit, sous peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés et démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation; de même, le recourant doit citer les dispositions du droit cantonal dont il se prévaut et démontrer en quoi ces dispositions auraient été appliquées arbitrairement ou d'une autre manière contraire au droit (<ref-ruling> consid. 1.2.2; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 1.3).
2.3. Le Tribunal fédéral ne revoit l'interprétation et l'application du droit cantonal que sous l'angle de l'arbitraire (art. 9 Cst.). Il ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci se révèle insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, ou si elle a été adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. Il ne suffit pas que la motivation de la décision critiquée soit insoutenable; encore faut-il que celle-ci se révèle arbitraire dans son résultat. En outre, il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution que celle adoptée par l'autorité intimée serait concevable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 7.1 et les arrêts cités).
3.
Le litige porte sur le droit des recourants à une indemnisation pour l'effondrement de l'abri de leur piscine, qui était assuré auprès de l'intimé, ainsi que, si ce droit devait être reconnu, sur le montant de l'indemnisation, étant précisé que l'objet du litige devant le Tribunal fédéral ne concerne plus les dalles qui supportaient le couvert.
4.
La partie qui a obtenu gain de cause devant les instances cantonales peut, en cas de recours au Tribunal fédéral de la partie adverse, invoquer dans sa réponse au recours toutes les erreurs éventuelles affectant la décision cantonale qui pourraient lui être préjudiciables si le Tribunal fédéral était d'un autre avis que la juridiction précédente (<ref-ruling> consid. 5.4; <ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 2.3). Le Tribunal fédéral peut ainsi entrer en matière sur un grief soulevé par l'intimé. Les exigences relatives à la motivation du recours s'appliquent mutatis mutandis au contenu de la réponse au recours (<ref-ruling> consid. 2).
4.1. Les juges précédents ont estimé que l'effondrement de l'abri de la piscine des recourants constituait un dommage couvert par l'assurance contre les éléments naturels contractée par les recourants; l'intimé n'avait pas établi un défaut de mesures de précaution nécessaires imputables à ceux-ci, au sens de l'art. 10 al. 1 ch. 6 LAIEN, défaut qui aurait exclu la prise en charge du sinistre.
L'intimé conteste cette conclusion.
4.2. Dans sa réponse, l'intimé fonde ses griefs sur des faits qui s'écartent des constatations de l'instance précédente. S'il précise que le Tribunal cantonal n'a pas retenu certains faits, il ne présente pas de grief motivé à cet égard et ne mentionne même pas l'<ref-law> (cf. consid. 2.1) et, a fortiori, ne démontre pas que les faits tels qu'établis par la cour cantonale l'auraient été de manière manifestement inexacte. Il en va notamment ainsi du prétendu vice de construction dont l'abri aurait été affecté. Partant, le Tribunal fédéral statuera sur la base des constatations retenues dans l'arrêt entrepris.
4.3. L'intimé prétend que la survenance d'un élément naturel fait défaut. Il cite à cet égard l'art. 8 al. 1 du règlement vaudois du 13 novembre 1981 d'application de la loi du 17 novembre 1952 concernant l'assurance des bâtiments et du mobilier contre l'incendie et les éléments naturels (RLAIEN; RS/VD 963.41.1) qui définit cette notion et prétend que les chutes de neige du 3 février 2015 ne constituaient pas une action soudaine d'une violence extraordinaire. Cela étant, il ne mentionne aucune disposition de la loi cantonale applicable mentionnant la conséquence de cette prétendue absence d'élément naturel. De plus, il oublie qu'est en cause du droit cantonal dont l'application arbitraire doit être invoquée et motivée de manière précise (cf. consid. 2.2), ce à quoi l'intimé ne procède pas.
Il en va de même du moyen relatif à l'art. 10 ch. 6 LAIEN (selon lequel les dommages occasionnés par les éléments naturels ne sont pas couverts par l'assurance, lorsque les biens assurés sont affectés d'un vice de construction, d'un défaut d'entretien, d'omission de mesures de précautions requises par les circonstances), qui au surplus repose sur des faits qui ne ressortent pas de l'arrêt attaqué: l'intimé se contente de critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel. Il énumère les faits et les arguments qui, selon lui, auraient dû aboutir à exclure toute indemnisation et se borne, ainsi, à opposer son opinion à celle de l'autorité précédente. Il ne démontre pas que l'application de l'art. 10 ch. 6 LAIEN par les juges précédents relèverait de l'arbitraire.
Le Tribunal fédéral constate encore que l'argumentation de l'intimé frise la mauvaise foi en tant que celui-ci persiste à prétendre qu'aucune indemnité n'est due aux recourants au motif qu'ils n'ont pas remplacé l'abri de leur piscine, alors que l'art. 54 al. 2 LAIEN (selon lequel si les objets sinistrés ne sont pas réparés ou remplacés, la valeur de remplacement ne peut dépasser la valeur actuelle) prévoit le contraire.
En conséquence, ces griefs sont écartés et il faut admettre que le Tribunal cantonal a fait une application du droit cantonal soutenable en retenant que le dommage en cause est couvert par l'assurance concernée.
5.
Les recourants se plaignent d'une application arbitraire du droit cantonal.
5.1. Les juges précédents ont considéré que le sinistre était bel et bien couvert par l'assurance contre les éléments naturels contractée par les recourants auprès de l'ECA. Néanmoins, les intéressés, qui devaient prouver l'importance du dommage (cf. <ref-law>), n'avaient pas démontré la valeur actuelle de l'abri à satisfaction de droit: ils n'avaient, en effet, produit que la facture relative à l'abri détruit, ainsi que des devis pour la fourniture et la pose d'un nouvel objet qui n'établissaient que la valeur à neuf d'un tel bien. Or, la valeur actuelle (c'est-à-dire la valeur au moment de l'événement dommageable) de la protection de la piscine incluait l'usure de celle-ci (cf. art. 54 al. 3 LAIEN), qu'il leur incombait de prouver ce à quoi ils n'avaient pas procédé. Quant aux frais d'évacuation des débris, ils ne pouvaient être pris en compte à défaut de la production d'une facture, un simple devis n'établissant pas les frais réels engagés. Sur la base de ce raisonnement, l'autorité précédente n'a, en conséquence, octroyé aucune indemnité aux recourants.
5.2. Selon les recourants, le Tribunal cantonal serait tombé dans l'arbitraire en leur refusant toute indemnité et en inversant le fardeau de la preuve (<ref-law>, applicable à titre de droit cantonal supplétif) quant à la détermination de la valeur actuelle de l'abri de piscine endommagé: l'usure, ainsi que la quotité de la déduction qui en résulte constitueraient des faits libératoires que l'assureur devait démontrer et déterminer. Il ne leur appartenait donc pas de prouver le montant relatif à l'usure. L'arrêt attaqué serait également arbitraire dans son résultat, puisqu'il leur a refusé toute indemnisation, alors que ce même arrêt admet que les conditions d'un cas d'assurance sont réalisées.
6.
6.1. Les intéressés ont conclu l'assurance "Côté cour, Côté jardin" de l'ECA. Selon les faits de l'arrêt attaqué, le point 4 des conditions de cette assurance dispose que "les couvertures de piscine sont assurées à la valeur actuelle". L'art. 33a al. 2 LAIEN précise que l'on entend par valeur actuelle d'un bien mobilier la somme qui devrait être dépensée au moment du dépôt de la police, pour acquérir un objet semblable de mêmes nature et qualité, compte tenu de la dépréciation pour usage, vétusté ou toute autre cause.
En cas de dommage à un bien assuré, l'art. 50 LAIEN dispose que l'ayant droit de même que l'ECA peuvent exiger que ce dommage soit immédiatement évalué (al. 1); l'ayant droit doit prouver l'importance du dommage; la somme assurée ne constitue une preuve ni de l'existence ni de la valeur des choses assurées au moment du sinistre (al. 2); le dommage est évalué soit par les parties elles-mêmes, soit par la commission de taxe prévue à l'art. 4 LAIEN (agence et une commission d'estimation des bâtiments), soit selon la procédure fixée à l'art. 51 LAIEN (désignation de trois experts); chaque partie peut demander l'application de cette procédure (al. 4).
L'ECA et l'ayant droit fixent d'un commun accord le montant de l'indemnité, en tenant compte de l'évaluation du dommage et des règles du titre VIII "Fixation de l'indemnité" (art. 52 à 57 LAIEN); à défaut d'accord, l'ECA statue, sous réserve de recours; les dispositions du titre IX "Réduction ou suppression de l'indemnité" sont réservées (art. 52 LAIEN). Selon l'art. 53 al. 1 LAIEN, l'indemnité est calculée sur la base de la valeur de remplacement des choses assurées au moment du sinistre, sous déduction de la valeur d'utilisation que pourraient représenter les "restes". En vertu de l'art. 54 LAIEN, si les objets sinistrés ne sont pas réparés ou remplacés, la valeur de remplacement ne peut dépasser la valeur actuelle (al. 2); en cas d'assurance à la valeur actuelle, la valeur de remplacement est égale au prix qu'exigerait l'acquisition de choses semblables, déduction faite de la dépréciation pour usure, vétusté ou toute autre cause (al. 3).
L'assuré qui conteste une décision prise à son égard par l'ECA ou par une "commission de taxe" à la suite d'un sinistre et portant sur le principe ou le montant de l'indemnité peut attaquer cette décision devant les tribunaux ordinaires et selon les règles de la procédure civile (art. 69 al. 1 LAIEN).
6.2. Il découle de ce qui précède les éléments suivants:
- la loi sur l'assurance des bâtiments distingue la notion de dommage et celle d'indemnité: les art. 50 ss LAIEN traitent de l'évaluation du dommage, alors que les art. 52 ss LAIEN de la fixation de l'indemnité; ainsi, le montant du premier ne sera pas forcément équivalant au montant de la seconde; cela va de soi, puisque le montant de l'indemnité dépendra de différents facteurs, tels que le type d'assurance (valeur à neuf, valeur de remplacement, etc.) ou une faute de l'assuré, facteurs qui ne sont pas pris en considération dans l'établissement du montant du dommage,
- l'usure doit, le cas échéant, être prise en compte pour déterminer la valeur actuelle d'un objet (cf. art. 33a al. 2 LAIEN), ainsi que, pour un abri de piscine, la valeur de remplacement ( cf. art. 54 al. 3 LAIEN),
- l'art. 50 LAIEN enjoint à l'ayant droit de prouver l' importance du dommage (art. 50 al. 2 LAIEN), tout en imposant la collaboration des parties pour l' évaluation de celui-ci (art. 50 al. 4 LAIEN),
6.3. L'art. 50 LAIEN n'est pas clair en tant que l'al. 1 impose à l'ayant-droit de prouver l'importance du dommage, alors que l'al. 4 prévoit une collaboration des parties pour l'évaluation de celui-ci (lorsqu'il n'est pas fait appel à la commission ad hoc ou la procédure d'expertise, comme en l'espèce). De plus, cette disposition ne donne pas de définition du dommage.
Il est souligné ici que les travaux parlementaires à ce sujet, datant de 1952, ne contiennent aucun élément utile au présent cas.
6.4. Il convient d'examiner ce qu'il en est quant à la notion de dommage et au fardeau de la preuve relativement à l'usure en matière d'assurance d'objets en droit civil pour l'interprétation du droit cantonal.
En effet, les principes posés par la loi fédérale du 2 avril 1908 sur le contrat d'assurance (loi sur le contrat d'assurance, LCA; RS 221.229.1) en ce qui concerne la prise en compte de l'usure, ainsi que de la collaboration de l'ayant-droit et de l'assureur pour l'évaluation du dommage sont les mêmes que ceux de la loi sur l'assurance des bâtiments: l'<ref-law> prévoit que si les objets assurés ont subi une moins-value par usure il doit en être tenu un compte équitable dans l'estimation de la valeur de remplacement et l'<ref-law> dispose que les deux parties participent à l'évaluation du dommage.
6.4.1. En droit civil, la notion juridique du dommage, qui est commune aux responsabilités contractuelle et délictuelle (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4a), consiste dans la diminution involontaire de la fortune nette; le dommage correspond à la différence entre le montant actuel du patrimoine du lésé et le montant que ce même patrimoine aurait si l'événement dommageable ne s'était pas produit; il peut survenir sous la forme d'une diminution de l'actif, d'une augmentation du passif, d'une non-augmentation de l'actif ou d'une non-diminution du passif (arrêt 4A_606/2020 du 1er septembre 2021 consid. 4.2.1, destiné à la publication; <ref-ruling> consid. 4.4.2; <ref-ruling> consid. 4).
Le commentaire bâlois relatif à la loi sur le contrat d'assurance souligne ce qui suit relativement à l'usure, au dommage, ainsi qu'au rôle des parties dans l'évaluation de celui-ci.
Dans le cas de l'assurance à la valeur actuelle, il convient de prendre "dûment en considération" la mesure dans laquelle l'objet individuel assuré a subi une diminution de valeur par usure ou pour d'autres raisons (l'obsolescence technique, l'entretien, la construction, la durée de vie résiduelle hypothétique, etc.). Le législateur a délibérément laissé à l'appréciation du juge le point de savoir si et dans quelle mesure une déduction doit être opérée sur la nouvelle valeur d'acquisition (<ref-law>). Cette manière de procéder a été prévue, afin de donner au juge la marge de manoeuvre nécessaire pour examiner chaque cas individuel et, en particulier, pour tenir compte du fait qu'il existe des évaluations différentes selon les objets (mobilier domestique, mobilier d'un hôtel, etc.). Le montant de la déduction est calculé de façon théorique en multipliant la nouvelle valeur d'acquisition par un facteur résultant de la division de la réduction de valeur concrète par le prix d'acquisition de l'époque (HANS-ULRICH BRUNNER, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über den Versicherungsvertrag, 2000, n° 33-35 ad <ref-law> et les auteurs cités).
En matière d'assurance d'objets en droit civil, à l'instar de ce que prévoit l'art. 50 al. 2 LAIEN, le demandeur a la charge de la preuve du dommage. Selon le commentaire bâlois, il faut entendre par là exclusivement la constatation des effets dommageables de l'événement assuré survenu, c'est-à-dire la constatation de l'étendue du dommage (" importance du dommage ") (HÖNGER/SÜSSKIND, op. cit., n° 2 et 5 ad <ref-law>).
Quant à l' évaluation du montant de celui-ci, les deux parties sont tenues de coopérer à sa détermination (HÖNGER/SÜSSKIND, op. cit., n° 2 et 5 ad <ref-law>); l'<ref-law> leur impose un devoir à cet égard. Au surplus, l'assureur est tenu de participer à la constatation et à la fixation du dommage, même s'il conteste l'obligation de verser des prestations (VINCENT BRULHART, Droit des assurances privées, 2e éd., n° 761 et 763 p. 394 ss; HÖNGER/SÜSSKIND, op. cit., n° 5 ad <ref-law>).
Ainsi l'on comprend la distinction opérée par la loi sur l'assurance des bâtiments entre l'i mportance du dommage dont la preuve incombe à l'ayant-droit (art. 50 al. 2 LAIEN) et l' évaluation de celui-ci qu'elle met à la charge des deux parties (art. 50 al. 4 LAIEN) : il faut entendre par importance du dommage exclusivement la constatation de l'existence et de l'étendue du dommage, alors que l'évaluation du dommage correspond au fait de chiffrer, de calculer le préjudice subi.
6.4.2. La jurisprudence dans le domaine du contrat d'assurance en droit civil applique dans ce cadre l'<ref-law> et rappelle que les principes en découlant, qui veulent que le demandeur doit prouver les faits qui fondent sa prétention, tandis que sa partie adverse doit prouver les faits qui entraînent la réduction ou l'extinction du droit (faits destructeurs) ou empêchent sa naissance (faits dirimants) (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 3.1.3.1), sont applicables (<ref-ruling>).
On peut par exemple mentionner l'arrêt du Tribunal fédéral 4A_211/2017 du 4 décembre 2017 (consid. 3.1 et 3.2) qui, après avoir souligné que le fardeau de la preuve s'agissant des éléments conduisant à la réduction de l'indemnité revenait à la compagnie d'assurance (cf. <ref-law>), a retenu qu'il incombait à celle-ci de prouver que le prix payé pour l'acquisition d'un véhicule était inférieur à 38'809 fr. (valeur vénale majorée, déterminante selon les Conditions générales d'assurance), comme elle le prétendait, afin de réduire l'étendue de l'indemnité due.
On signalera également le cas d'un voilier qui avait sombré en mer, à la suite d'une collision avec un objet flottant. La valeur de remplacement de ce bien, à savoir la valeur objective et usuelle qu'avait la chose détruite ou endommagée au moment du sinistre, avait été fixée à 380'000 fr., compte tenu du témoignage de divers experts qui avaient estimé le prix de ce voilier (construit par son propriétaire) sur le marché suisse. La compagnie d'assurance avait conclu, principalement, au déboutement du propriétaire estimant que le sinistre n'était pas couvert par le contrat conclu, subsidiairement, elle avait contesté la valeur de remplacement. Elle requérait, parmi de nombreuses réductions, une moins-value de 20% car le bateau avait précédemment subi des avaries. Or, le Tribunal fédéral a refusé d'opérer une déduction pour dépréciation au seul motif que le voilier avait été mis en service quelques semaines avant la survenance du dommage: pour qu'une moins-value se justifie, il fallait que l'utilisation ait porté une atteinte visible à la substance même de l'objet (arrêt du Tribunal fédéral du 18 décembre 1985, Semaine judiciaire 1986 p. 373). Il ressort de cet arrêt, outre que la prise en compte de moins-value pour des biens usagés n'est pas évidente, que c'est l'assureur qui a allégué et tenté de prouver avec le concours d'un expert celles qu'il entendait imposer.
L'<ref-ruling> doit également être relevé: il concerne un contrat d'assurance portant sur un immeuble (construit dans une zone instable, puis endommagé par un glissement de terrain) qui prévoyait que l'indemnité était calculée sur la valeur de remplacement des choses assurées au moment du sinistres (arrêt 5C_198/1989 du 8 mars 1990 consid. 6a) non publié in <ref-ruling>). Le Tribunal fédéral n'a pas porté en diminution de l'indemnité à verser par l'assurance, la somme de 22'000 fr. que les assurées avaient perçue du canton dans le cadre de l'expropriation du bien-fonds sur lequel se trouvait le bâtiment concerné, car l'assurance n'avait pas fait valoir que ce montant aurait dû être déduit du dommage ("Per quanto riguarda l'indennità che le attrici hanno ricevuto dal Cantone Ticino (fr. 22'000.--) nel 1983, la ricorrente non fa velere ch'essa avrebbe dovuto essere superiore né che vada in deduzione del danno: il tema non merita perciò altre disamine") (arrêt susmentionné consid. 6c). De plus, le Tribunal fédéral a souligné que les art. 39 et 67 LCA imposaient à l'assuré des points précis au sujet desquels celui-ci devait collaborer, mais que ces dispositions ne renversaient pas le fardeau de la preuve; il en a conclu qu'il incombait à l'assureur, qui invoquait une clause limitative de risque, de prouver les termes de cette clause et que cette tâche n'échoyait pas à l'assuré (arrêt susmentionné consid. 5b).
6.5. Il s'agit d'examiner l'application de l'art. 50 al. 2 et 4 LAIEN par les juges précédents, à savoir la répartition du fardeau de l'allégation et de la preuve dans la détermination du dommage, respectivement de la "valeur actuelle" (cf. art. 33a al. 2 LAIEN) de l'abri, à l'aune de la jurisprudence et de la doctrine en matière d'assurance d'objets en droit civil, étant posé que le droit fédéral ne possède ici que valeur de droit cantonal supplétif.
En jugeant que les recourants n'avaient pas prouvé leur dommage, respectivement la "valeur actuelle" de la protection de leur piscine, le Tribunal cantonal a vidé de tout sens l'art. 50 al. 4 LAIEN. En effet, il n'est plus question de participation des deux parties à l'évaluation de ces montants, si l'on impose à l'ayant-droit de prouver la totalité des éléments utiles à cette évaluation. Il tombe sous le sens que chaque partie allègue les éléments en sa faveur, comme cela est le cas en matière d'assurance d'objets en droit civil en application de l'<ref-law> et tel que démontré par la jurisprudence mentionnée ci-dessus: l'assureur allègue les éléments à porter en déduction du dommage invoqué par l'ayant-droit et s'il n'y procède pas le Tribunal fédéral ne les déduit pas de celui-ci. On ne voit pas en quoi l'assureur participe à la fixation du montant du dommage, si l'on met à la charge de l'assuré la tâche d'alléguer et de prouver les éléments qui diminuent ce montant. Sans compter que cela est dépourvu de logique et de bon sens. En s'écartant de cette répartition du fardeau de l'allégation et de la preuve, le Tribunal cantonal est tombé dans l'arbitraire.
En l'espèce, l'importance du dommage (cf. consid. 6.4.1), dont la preuve incombe donc aux assurés (cf. art. 50 al. 2 LAIEN) n'est pas contestée: sous réserve des moteurs et panneaux solaires, l'abri a été détruit. En ce qui concerne l'évaluation de celui-ci qui doit être opérée par les deux parties (cf. art. 50 al. 4 LAIEN), les recourants (qui avaient au demeurant demandé l'audition d'un expert qui a été entendu en première instance) ont produit la facture relative à leur abri de piscine, ainsi que des devis pour une nouvelle installation équivalente. De la sorte, ils ont fourni toutes les pièces propres à remplir leur obligation dans l'évaluation du montant du dommage respectivement de la valeur actuelle de la protection de la piscine. Quant à l'usure, il appartenait à l'intimé d'alléguer (à supposer que l'abri ait porté des signes d'usure) et de prouver celle-ci, dès lors qu'elle constitue un élément réduisant le dommage respectivement la valeur actuelle du bien: en mettant ce fardeau à la charge des recourants, le Tribunal cantonal a appliqué l'art. 50 al. 4 LAIEN de façon arbitraire. D'ailleurs, comme le relèvent les recourants, l'ECA est plus à même de déterminer ce montant.
Dans la présente affaire, l'ECA n'a jamais participé à l'évaluation du dommage, déclarant "qu'il est choquant de lire dans le recours au Tribunal fédéral que l'ECA aurait dû faire le travail des recourants... On croit rêver..."; il s'est contenté de nier que le sinistre fût couvert par l'assurance, alors même que dans une telle situation, il devait participer à l'établissement du montant du dommage dont les recourants avaient produit les éléments permettant de démontrer son importance conformément à son devoir de collaboration imposé par l'art. 50 al. 4 LAIEN (cf. consid. 6.4.1).
Il sied de relever ici que le canton de Berne, qui, à l'instar du canton de Vaud, prévoit une assurance obligatoire des bâtiments contre les dommages causés par le feu ou dus aux éléments naturels, auprès d'un établissement autonome de droit public, impose à celui-ci d'évaluer seul le montant du dommage à ses frais (art. 38 de la loi bernoise du 9 juin 2010 sur l'assurance immobilière [LAlm; RS/BE 873.11]).
6.6. En conclusion, en mettant à la charge des recourants le fardeau de l'allégation et de la preuve quant à l'usure pour déterminer la valeur actuelle de l'abri de piscine, les juges précédents ont appliqué le droit cantonal de façon arbitraire.
7.
Finalement, le Tribunal fédéral constate que, comme l'allèguent les recourants, l'arrêt attaqué est arbitraire dans son résultat, puisqu'il a refusé toute indemnité à ceux-ci, alors qu'il a admis que le sinistre était couvert par l'assurance conclue.
8.
Il découle de ce qui précède qu'une indemnité est due aux recourants. Il n'appartient, toutefois, pas au Tribunal fédéral, qui est un juge du droit, d'arrêter le montant du dommage respectivement celui de la valeur actuelle de l'objet et celle de l'indemnité, tâche qui échoit en principe au juge du fait.
En fixant le montant du dommage, le Tribunal cantonal tiendra compte du fait que les recourants ont satisfait à leur devoir de fournir les éléments utiles à l'estimation de celui-ci, contrairement à l'intimé. Ceux-ci ont, en effet, établi ce que leur avait coûté l'installation de leur couvert téléscopique "Limousin" qui a été détruit, à savoir 54'500 fr., en produisant la facture de cet objet. Ils ont également fourni deux devis établissant le coût pour la fourniture et la pose d'un nouvel abri, dont les dimensions et les caractéristiques sont identiques au bien détruit. Il est relevé à cet égard que les recourants n'ont pas installé de nouvel abri et qu'ils ne pouvaient donc pas produire de facture y relative. Dans la mesure où l'intimé estime que l'intervention d'un expert était nécessaire pour déterminer le montant en cause, il lui est rappelé qu'il n'a pas requis ce mode de preuve en première instance (l'expert mandaté l'a été sur demande des recourants [<ref-law>]); en outre, avant que l'autorité judiciaire fut saisie, il aurait également pu mettre en oeuvre la procédure prévue à l'art. 50 al. 4 LAIEN, qui renvoie à l'art. 51 LAIEN (expertise), ce à quoi il n'a pas procédé.
Une fois le montant du dommage respectivement de la valeur actuelle de l'abri de piscine et de l'indemnité arrêtés, le Tribunal cantonal lèvera l'opposition formée par l'intimé au commandement de payer, poursuite n° *******, de l'Office des poursuites du district de Lavaux-Oron, notifié à la réquisition de A.A._ et B.A._, à concurrence de ce montant.
9.
Au regard des éléments qui précèdent, le recours est admis et l'arrêt attaqué est annulé. La cause est renvoyée au Tribunal cantonal, afin qu'il détermine le montant du dommage respectivement de l'indemnité due aux recourants.
Les frais judiciaires sont mis à la charge de l'ECA qui succombe (<ref-law>), étant précisé que celui-ci est une institution de droit public ayant la personnalité morale et fonctionnant sous le contrôle de l'État (art. 1 LAIEN; arrêt 2C_769/2016 du 7 décembre 2017 consid. 5), qui a agi dans une affaire mettant en cause son intérêt patrimonial (<ref-law> a contrario). Ayant obtenu gain de cause avec l'aide d'un avocat, les recourants ont droit à des dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF) qu'il convient de mettre à la charge de l'ECA.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis et l'arrêt du 12 octobre 2020 du Tribunal cantonal du canton de Vaud est annulé. La cause est renvoyée à celui-ci, afin qu'il détermine le montant du dommage respectivement de l'indemnité due aux recourants, puis qu'il lève l'opposition formée par l'intimé au commandement de payer, poursuite n° *******, de l'Office des poursuites du district de Lavaux-Oron, notifié à la réquisition des recourants, à concurrence du montant arrêté.
2.
Le recours en matière civile est irrecevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr, sont mis à la charge de l'intimé.
4.
Une indemnité de 6'000 fr., à payer aux recourants à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimé pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
5.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire des recourants, ainsi qu'à celui de l'Etablissement d'assurance contre l'incendie et les éléments naturels et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour d'appel civile.
Lausanne, le 26 novembre 2021
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Jolidon