Faits :
A.
La société X._ SA, dont le siège se trouve dans le canton de Genève, est notamment active dans le dépannage de véhicules. Dès 2015, elle a fait l'objet de diverses recommandations et décisions de la part de l'Office cantonal de l'inspection et des relations du travail de la République et canton de Genève (ci-après: l'Office cantonal) en relation avec ses obligations légales découlant en particulier de l'art. 6 de la loi fédérale du 13 mars 1964 sur le travail dans l'industrie, l'artisanat et le commerce (LTr; RS 822.11). A la suite de ces recommandations et décisions, ainsi que de plusieurs échanges de courriers, l'Office cantonal, par décision du 31 octobre 2017, a prononcé un avertissement à l'encontre de la société X._ SA, lui fixant un délai pour mettre en place des mesures visant à protéger la santé et la sécurité de ses travailleurs.
B.
Par décision du 4 décembre 2017, constatant plusieurs violations de la LTr, l'Office cantonal a prononcé des sanctions administratives à l'encontre de l'intéressée sur la base de l'art. 45 al. 1 de la loi genevoise du 12 mars 2004 sur l'inspection et les relations du travail (LIRT/GE; RSGE J 1 05). Il a ainsi refusé de délivrer une attestation de respect des usages visée à l'art. 25 LIRT/GE (art. 45 al. 1 let. a LIRT/GE) pour une durée de deux ans et exclu l'entreprise de tous marchés publics futurs (art. 45 al. 1 let. c LIRT/GE) pour une même durée. Il a de plus retiré l'effet suspensif à un éventuel recours. Le 19 janvier 2018, la société X._ SA a contesté ce prononcé auprès de la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice), concluant préalablement à la restitution de l'effet suspensif. Le 4 avril 2018, la Cour de justice a refusé de restituer l'effet suspensif au recours. Après deux audiences d'instruction, intervenues les 23 avril et 7 mai 2018 et durant lesquelles les parties ont été entendues, la Cour de justice, par arrêt du 19 juin 2018, a partiellement admis le recours de la société X._ SA. Elle n'a constaté qu'une unique violation de l'art. 6 LTr et a de ce fait réduit la sanction refusant de délivrer l'attestation visée par l'art. 25 LIRT/GE à six mois et annulé la décision du 4 décembre 2017 en tant qu'elle excluait la société de tous marchés publics.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la société X._ SA demande au Tribunal fédéral, sous suite de dépens, d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 19 juin 2018 et la décision de l'Office cantonal du 4 décembre 2017.
La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'Office cantonal conclut implicitement au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et contrôle librement la recevabilité des recours portés devant lui (<ref-ruling> consid. 1 p. 116).
1.1. Conformément à l'<ref-law>, a qualité pour former un recours en matière de droit public quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire (let. a), est particulièrement atteint par la décision attaquée (let. b) et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (let. c). Constitue un intérêt digne de protection au sens de l'art. 89 al. 1 let. c LTF, tout intérêt pratique ou juridique à demander la modification ou l'annulation de la décision attaquée. Cet intérêt doit être direct et concret (à propos de ces notions, cf. <ref-ruling> consid. 5.1 p. 512 et les références). En outre, la qualité pour recourir au Tribunal fédéral suppose un intérêt actuel à obtenir l'annulation de la décision attaquée. Cet intérêt doit exister tant au moment du dépôt du recours qu'au moment où l'arrêt est rendu. Ainsi, si l'intérêt actuel n'existe plus au moment du dépôt du recours, celui-ci est déclaré irrecevable. Lorsque cet intérêt disparaît durant la procédure devant le Tribunal fédéral, la cause est radiée du rôle comme devenue sans objet (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 143 et les références).
1.2. En vertu de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, à moins que cela ne fasse d'emblée aucun doute, la partie recourante doit, sous peine d'irrecevabilité, exposer en quoi les conditions de recevabilité sont réunies, en particulier en quoi elle a qualité pour recourir (<ref-ruling> consid. 2.2.3 p. 48 et les références).
1.3. En l'occurrence, outre qu'il a exclu la recourante de tous marchés publics pour une durée de deux ans, l'Office cantonal a également refusé de lui délivrer l'attestation prévue par l'art. 25 al. 1 LIRT/GE pour la même durée. Selon cette disposition, " toute entreprise soumise au respect des usages, en vertu d'une disposition légale, réglementaire ou conventionnelle, doit en principe signer auprès de l'office un engagement de respecter les usages. L'office délivre à l'entreprise l'attestation correspondante, d'une durée limitée ". Avec sa décision du 4 décembre 2017, l'Office cantonal a retiré l'effet suspensif aux sanctions qu'il a prononcées. Dans son arrêt du 19 juin 2018, la Cour de justice a annulé la décision précitée en tant qu'elle concernait l'exclusion de tous marchés publics et a réduit à six mois le refus de délivrer l'attestation prévue à l'art. 25 LIRT/GE.
Compte tenu de l'absence d'effet suspensif au recours, l'unique sanction restant litigieuse à la suite de l'arrêt entrepris et, partant, seul objet du présent litige, à savoir le refus de délivrer l'attestation prévue par l'art. 25 al. 1 LIRT/GE pour une durée de six mois, a débuté avec le prononcé de la décision du 4 décembre 2017 et est donc arrivée à son terme six mois plus tard, le 4 juin 2018. Depuis cette date, la recourante peut à nouveau bénéficier de l'attestation de l'Office cantonal. On ne voit par conséquent pas en quoi la recourante présente un intérêt actuel à ce qu'il soit statué sur son recours. A ce propos, elle se contente de relever que son intérêt " reste d'actualité puisque, même réduite à 6 mois, la sanction qui lui a injustement été infligée a eu pour conséquence l'élimination de son offre pour l'enlèvement des véhicules sur la voie publique et que son préjudice se calcule en centaines de milliers de franc ". Or, ces explications ne conduisent pas à reconnaître un intérêt actuel au recours. La recourante mentionne d'ailleurs expressément la sanction qui lui a été infligée et rien ne permet d'inférer de sa motivation qu'un arrêt du Tribunal fédéral dans la présente cause lui serait d'une quelconque utilité. Il en va de même en tant qu'elle invoque un éventuel dommage, cette question ne faisant au surplus aucunement partie de l'objet de la présente procédure.
1.4. Certes, le Tribunal fédéral peut également faire abstraction de l'exigence de l'intérêt actuel lorsque la contestation peut se reproduire en tout temps dans des circonstances identiques ou analogues, que sa nature ne permet pas de la trancher avant qu'elle ne perde son actualité et que, en raison de sa portée de principe, il existe un intérêt public suffisamment important à la solution de la question litigieuse (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 143 et les références).
Toutefois, on ne voit pas en quoi, dans la présente cause, il serait question d'une telle situation. Bien que l'effet suspensif ait été retiré au recours devant l'autorité précédente et que celle-ci ait ensuite rejeté la demande de restitution, ce retrait ne pouvait être prononcé qu'en respectant des conditions strictes, notamment en procédant à une pesée des intérêts en cause (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 289; arrêt 2D_34/2018 du 17 août 2018 consid. 3). Il était possible à la recourante, à condition de démontrer à ce moment-là que la décision sur l'effet suspensif confirmée par la Cour de justice lui causait un préjudice irréparable (cf. <ref-law>), de contester cette décision incidente auprès du Tribunal fédéral. Renoncer à un intérêt actuel dans une telle situation reviendrait ainsi à vider de son sens cette notion et à entrer en matière systématiquement à chaque fois que l'effet suspensif a été retiré et la décision exécutée (cf. arrêt 2C_120/2014 du 18 juillet 2014 consid. 1.4.2).
1.5. Partant, la recourante ne bénéficiant pas d'un intérêt actuel au présent recours et n'ayant au demeurant pas démontré à satisfaction de droit que les conditions de recevabilité de celui-ci étaient réunies, son recours est irrecevable.
2.
Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, à l'Office cantonal de l'inspection et des relations du travail et à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève, ainsi qu'au Département fédéral de l'économie, de la formation et de la recherche.
Lausanne, le 4 décembre 2018
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Tissot-Daguette