Faits :
A.
A.a. A.A._, ressortissante du Kosovo née en 1989, est arrivée en Suisse le 30 octobre 2016 pour y rejoindre son époux, également ressortissant du Kosovo et titulaire d'une autorisation d'établissement. Elle a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour au titre du regroupement familial valable jusqu'au 29 octobre 2017.
Le 6 septembre 2017, elle a déposé plainte pénale contre son époux pour contrainte sexuelle, voies de fait, menaces, injures, lésions corporelles et dommages à la propriété. A la même date, elle a quitté le domicile conjugal et a été prise en charge par Solidarité Femmes.
Le 1er octobre 2017, elle a déposé une nouvelle plainte pénale contre son époux pour utilisation abusive d'une installation de télécommunication. Le 19 octobre 2017, elle est retournée vivre au domicile conjugal.
Auditionnée par le Ministère public du canton de Fribourg le 9 janvier 2018, A.A._ a avoué avoir accusé à tort son mari de violences et de viol notamment afin de pouvoir rester en Suisse. Pour ces faits, A.A._ a été condamnée par ordonnance pénale du 16 mai 2019 pour dénonciation calomnieuse à une peine pécuniaire de 60 jours-amende avec sursis ainsi qu'à une amende de 800 fr.
A.b. Le 25 février 2018, B.A._, l'enfant du couple, est venu au monde. Depuis le 19 mai 2018, les époux ne font plus ménage commun et à compter du 20 juin 2018, A.A._ et B.A._ ont recours à l'aide sociale.
Par décision du 8 août 2018, la Présidente du Tribunal d'arrondissement de la Sarine (ci-après: le Tribunal civil) a homologué l'accord trouvé entre les époux concernant la garde de leur fils, à raison de cinq jours par semaine à la mère et deux au père. Par décision du 15 janvier 2020 sur mesures protectrices de l'union conjugale, la Présidente du Tribunal civil a maintenu l'autorité parentale conjointe et a attribué la garde de B.A._ à sa mère, avec droit de visite à son père, lequel est tenu de verser une contribution d'entretien de 870 fr. en faveur de son fils.
A.c. Le 17 juillet 2019 et le 22 août 2019, deux altercations ont eu lieu entre A.A._ et son époux. Auditionnée par la police le 22 juillet 2019 suite à l'altercation du 17 juillet 2019, B.A._ a indiqué avoir été giflée par son époux, ce qu'il conteste, et a déclaré vouloir reprendre la vie commune avec lui. Suite à l'altercation du 22 août 2019, A.A._ a été acheminée à l'hôpital où elle a séjourné jusqu'au 25 août 2019. Le certificat médical du même jour fait état d'une hémorragie sous-arachnoïdienne suite à un traumatisme crânio-cérébral, de contusions des coudes et d'hématomes. Eu égard à cette dernière altercation, l'époux de l'intéressée a admis l'avoir frappée en réponse à ses injures. A.A._ n'a déposé aucune plainte suite à ces deux altercations.
Depuis mai 2018, des tensions sont apparues entre A.A._ et sa belle-mère, C.A._, aboutissant au dépôt de plusieurs plaintes pénales contre A.A._, la dernière ayant été déposée le 19 février 2021 pour diffamation, injure et abus de téléphone. Dans ce contexte, l'intéressée a été condamnée le 16 mai 2019 pour avoir injurié C.A._ et, par ordonnance pénale du 12 juin 2020, elle a été reconnue coupable d'utilisation abusive d'une installation de télécommunication.
A.d. Le 12 juin 2020, l'époux de A.A._ a introduit une procédure de divorce sur demande unilatérale devant le Tribunal civil. Le divorce des époux A._ a été prononcé par jugement du 7 juin 2021.
B.
Par décision du 14 février 2020, après avoir entendu l'intéressée les 21 et 26 août 2019, le Service de la population et des migrants du canton de Fribourg (ci-après: le Service de la population) a refusé de renouveler l'autorisation de séjour de A.A._ et d'accorder une autorisation d'établissement à son fils et a prononcé leur renvoi de Suisse.
Le 17 mars 2021, A.A._ et son époux ont séparément recouru auprès du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg (ci-après: le Tribunal cantonal). Tous deux ont conclu à l'octroi d'une autorisation de séjour, respectivement d'établissement, en faveur de leur fils, tandis que A.A._ concluait également au renouvellement de son autorisation de séjour.
Par arrêt du 1er juillet 2021, le Tribunal cantonal, après avoir joint les deux causes, a rejeté les recours contre la décision du 14 février 2020.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.A._ (ci-après: la recourante 1) et son fils (ci-après: le recourant 2) demandent au Tribunal fédéral, outre l'octroi de l'effet suspensif et de l'assistance judiciaire partielle, l'annulation, sous suite de frais et dépens, de l'arrêt du Tribunal cantonal du 1er juillet 2021 et le renouvellement de leurs autorisations de séjour.
Par ordonnance du 9 septembre 2021, la Juge présidant de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la demande d'effet suspensif.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1).
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. A cet égard, il suffit que la partie recourante démontre de manière soutenable l'existence d'un droit potentiel à une autorisation de séjour pour que son recours soit recevable; le point de savoir si toutes les conditions sont effectivement réunies dans un cas particulier relève de l'examen au fond (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 179).
1.2. En l'espèce, la recourante 1, séparée depuis mai 2018 de son époux titulaire d'une autorisation d'établissement et dont le jugement de divorce a été prononcé le 7 juin 2021, sollicite le renouvellement de son autorisation de séjour sur la base de l'art. 50 de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI; RS 142.20). L'art. 50 LEI confère, à certaines conditions, un droit à la poursuite du séjour notamment au conjoint d'un ressortissant titulaire d'une autorisation d'établissement après la dissolution de la famille. Comme il n'est pas d'emblée exclu que les conditions de cette disposition soient remplies en l'espèce, le recours échappe à la clause d'irrecevabilité de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, étant précisé que le point de savoir si la recourante remplit les conditions pour obtenir l'autorisation requise relève du fond et non de la recevabilité (cf. <ref-ruling> consid. 1.2).
Quant au recourant 2, il convient de considérer que la voie du recours en matière de droit public est également ouverte à son égard. Fils de la recourante 1, il pourrait effectivement se prévaloir d'un droit potentiel à une autorisation de séjour tiré du droit au respect de la vie familiale garanti par l'art. 8 CEDH dans l'hypothèse où la recourante 1 bénéficierait d'un renouvellement de son autorisation de séjour d'après l'art. 50 LEI et jouirait sous cet angle d'un droit de séjour assuré en Suisse (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 et références citées).
La présente cause ne tombe ainsi sous le coup d'aucune clause d'irrecevabilité figurant à l'<ref-law>.
1.3. Pour le surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>), rendue par un tribunal supérieur de dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), dans une cause de droit public (<ref-law>). Déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites (<ref-law>) par les destinataires de l'arrêt entrepris - à savoir la recourante 1 et son fils mineur (recourant 2) représenté par sa mère (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.1.2) - qui ont qualité pour recourir (<ref-law>), le recours est donc recevable, sous réserve de ce qui suit.
Le recourant 2, représenté par sa mère (<ref-law>) qui est assistée d'un conseil, conclut au renouvellement de son autorisation de séjour, alors qu'il n'a jamais bénéficié d'une telle autorisation. Sur ce point, il ressort du mémoire de recours, à la lumière de laquelle les conclusions doivent être interprétées, que la recourante 1 développe une argumentation unique pour son fils et pour elle-même. Par conséquent, il convient de ne pas se montrer trop formaliste (cf. <ref-ruling> consid. 1.3; arrêt 2C_249/2021 du 28 juin 2021, consid. 1.2) et la conclusion relative au recourant 2 sera interprétée comme sollicitant l'octroi d'une autorisation de séjour en sa faveur.
2.
Le Tribunal fédéral applique le droit d'office, sous réserve du principe d'allégation prévu à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.4.5). Il statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sauf exception de l'<ref-law>. Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 6). Conformément à l'<ref-law>, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 6.3 p. 375). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (<ref-law>).
En l'espèce, la pièce postérieure à l'arrêt attaqué produite par le Service de la population, à savoir un jugement du 16 novembre 2021 rendu par le Juge de police de l'arrondissement de la Sarine, de même que les faits qui en découlent, sont nouveaux au sens de l'<ref-law> et, partant, irrecevables.
3.
Le litige revient à se demander si, en regard des faits retenus, le Tribunal cantonal a nié à juste titre le droit pour la recourante 1 de séjourner en Suisse avec son fils sur la base de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEI.
4.
Le Service de la population ayant informé la recourante 1 de son intention de ne pas renouveler son autorisation de séjour le 21 octobre 2019, soit après le 1er janvier 2019, le litige est soumis aux dispositions de la LEI dans sa teneur en vigueur à compter de cette date (cf. art. 126 LEI).
5.
La recourante 1 se plaint d'une violation de l'art. 50 al. 1 let. b LEI, en lien avec l'art. 77 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201), et du principe de l'interdiction de l'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. En substance, elle estime que lors de son appréciation des faits, l'autorité précédente a survalorisé les preuves judiciaires (retrait des plaintes pénales) et n'a pas donné suffisamment de crédit aux documents établis par des services spécialisés dans le domaine des violences conjugales (rapport de police, certificats médicaux, rapports de spécialistes de violences conjugales).
5.1. En l'espèce, il n'est pas contesté que l'union conjugale a duré moins de trois ans, de sorte que l'art. 50 al. 1 let. a LEI n'entre pas en considération. L'art. 50 al. 1 let. b et 2 LEI permet au conjoint étranger de demeurer en Suisse après la dissolution de l'union conjugale, lorsque la poursuite de son séjour s'impose pour des raisons personnelles majeures. Les raisons personnelles majeures visées à l'art. 50 al. 1 let. b LEI sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise (art. 50 al. 2 LEI, 77 OASA). L'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEI vise à régler les situations qui échappent aux dispositions de l'art. 50 al. 1 let. a LEI, soit parce que le séjour en Suisse durant le mariage n'a pas duré trois ans soit parce que l'intégration n'est pas suffisamment accomplie ou encore parce que ces deux aspects font défaut, mais que - eu égard à l'ensemble des circonstances - l'étranger se trouve dans un cas de rigueur après la dissolution de la famille (<ref-ruling> consid. 3.1; arrêt 2C_40/2019 du 25 mai 2020 consid. 4.1).
S'agissant de la violence conjugale, la personne admise dans le cadre du regroupement familial doit établir qu'on ne peut plus exiger d'elle qu'elle poursuive l'union conjugale, parce que cette situation risque de la perturber gravement (<ref-ruling> consid. 4 et 5; arrêt 2C_649/2015 du 1er avril 2016 consid. 4.1). La violence conjugale doit par conséquent revêtir une certaine intensité (<ref-ruling> consid 3.1). La notion de violence conjugale inclut également la violence psychologique. A l'instar de violences physiques, seuls des actes de violence psychique d'une intensité particulière peuvent justifier l'application de l'art. 50 al. 1 let. b LEI (<ref-ruling> consid. 3; arrêt 2C_40/2019 du 25 mai 2020 consid. 4.2). Par exemple, une attaque verbale à l'occasion d'une dispute ou une simple gifle ne suffisent pas (cf. <ref-ruling> consid. 3.2). En revanche, le Tribunal fédéral a considéré qu'un acte de violence isolé, mais particulièrement grave, pouvait à lui seul conduire à admettre l'existence de raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEI (cf. arrêts 2C_922/2019 du 26 février 2020 consid. 3.1; 2C_709/2018 du 27 février 2019 consid. 3.3; 2C_361/2018 du 21 janvier 2019 consid. 4.1 et les arrêts cités).
La personne étrangère qui se prétend victime de violences conjugales sous l'angle de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEI est soumise à un devoir de coopération accru (cf. art. 90 LEI; <ref-ruling> consid. 3.2.3; arrêt 2C_40/2019 du 25 mai 2020 consid. 3.2). Elle doit rendre vraisemblable, par des moyens appropriés (rapports médicaux ou expertises psychiatriques, rapports de police, rapports/avis de services spécialisés [foyers pour femmes, centres d'aide aux victimes, etc..], témoignages crédibles de proches ou de voisins, etc.), la violence conjugale, respectivement l'oppression domestique alléguée (cf. art. 77 al. 6 et 6bis OASA; cf. arrêts 2C_40/2019 du 25 mai 2020 consid. 4.3; 2C_709/2018 du 27 février 2019 consid. 3.4). Des affirmations d'ordre général ou des indices faisant état de tensions ponctuelles sont insuffisants (<ref-ruling> consid. 3.2.3; arrêts 2C_215/2019 du 24 janvier 2020 consid. 4.2).
5.2. En l'espèce, le Tribunal cantonal a retenu que l'existence de violences conjugales durant la période de vie commune des époux ne pouvait pas être considérée comme établie. A l'appui de cette appréciation, relevons d'emblée que les juges précédents n'ont pas favorisé la prise en compte de certaines sources de renseignement par rapport à d'autres, comme le prétend à tort la recourante 1. En effet, il ressort de l'arrêt attaqué que le Tribunal cantonal s'est fondé sur le contenu des diverses plaintes pénales déposées par la recourante 1 contre son époux le 6 septembre 2017 et le 1er octobre 2017, son audition par le Ministère public le 9 janvier 2018, le rapport des agents de police suite à l'altercation entre la recourante 1 et son époux le 17 juillet 2019, l'audition de cette dernière par la police cantonale le 22 juillet 2019 sur ladite altercation, le certificat médical de la recourante 1 faisant suite à son hospitalisation du 22 au 25 août 2019, les auditions de l'intéressée par le Service de la population en date du 21 et 26 août 2019, et les rapports de suivi de la Croix-Rouge Fribourgeoise du 17 mars 2020 et de Solidarité Femmes du 24 mars 2020. On ne saurait dès lors reprocher à cette autorité d'avoir privilégié certains renseignements par rapport à ceux fournis directement par la recourante 1 ou par des services spécialisés au sens de l'art. 77 al. 6bis OASA.
En substance, les juges précédents ont estimé que durant la période de vie commune du couple - soit du 30 octobre 2016 au 19 mai 2018, avec une interruption du 6 septembre 2017 au 19 octobre 2017 - la recourante 1 avait déposé plusieurs plaintes pénales contre son époux notamment pour contrainte sexuelle, voies de fait, menaces, injures, et lésions corporelles. Toutefois, la recourante avait retiré ses plaintes en expliquant avoir accusé à tort son époux de violences pour pouvoir rester en Suisse, ce qu'elle ne conteste d'ailleurs pas devant le Tribunal de céans. Sur ce point, l'autorité précédente a également retenue qu'en raison de ce comportement, la recourante 1 avait été condamnée par ordonnance pénale du 16 mai 2019. En outre, il ressort également de l'arrêt attaqué que l'intéressée affirmait en juillet et août 2019 qu'elle ne souhaitait pas divorcer et qu'elle voulait retourner vivre auprès de son époux. Dès lors, on ne discerne pas en quoi l'appréciation du Tribunal cantonal selon laquelle les violences conjugales durant la vie commune alléguées ne peuvent être tenues pour établies et que, au demeurant, même si elles étaient avérées, elles n'atteindraient en tout état de cause pas le degré d'intensité exigé par l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEI dans la mesure où la recourante a toujours souhaité une reprise de la vie commune avec son époux, lequel s'y oppose, serait critiquable.
Certes, dans son mémoire de recours, la recourante 1 se réfère explicitement aux altercations s'étant déroulées les 17 juillet 2019 et 22 août 2019, en mettant l'accent sur cette dernière qui a donné lieu à son hospitalisation jusqu'au 25 août 2019. A cet égard, toutefois, tout en reconnaissant la gravité de cette altercation, le Tribunal cantonal a relevé à juste titre qu'elle s'était déroulée plus d'une année après que les intéressés se soient définitivement séparés et qu'ils aient cessé leur vie commune. Dès lors, ces altercations ne démontrent nullement que l'intéressée aurait été placée devant le dilemme de supporter sa situation conjugale ou d'accepter la perspective de perdre son titre de séjour (cf. arrêt 2C_40/2020 du 25 mai 2020 consid. 4.4), puisque les époux vivaient alors déjà séparément. Par ailleurs, la recourante 1 ne soutient ni ne démontre, devant le Tribunal fédéral, que les certificats et rapports établis dans le cadre de ces altercations attesteraient du caractère systématique des mauvais traitements dont elle prétend avoir fait l'objet durant sa vie conjugale.
En réalité, la recourante 1 invoque l'art. 9 Cst. mais elle se contente d'opposer, de manière totalement appellatoire, ses propres vision et appréciation des faits aux constatations de l'autorité précédente. Elle n'invoque toutefois pas, ni ne démontre à suffisance que les constatations du Tribunal cantonal relatives à l'absence de violences conjugales susceptibles de justifier le renouvellement de son autorisation de séjour seraient arbitraires ou manifestement inexactes, ce qui aurait été nécessaire s'agissant d'un élément de fait (cf. <ref-law>; cf. arrêt 2C_1 47/2021 du 11 mai 2021 consid. 2.3.3). Une telle motivation ne répond donc pas aux exigences de l'<ref-law>. Par ailleurs, elle ne reproche pas au Tribunal cantonal d'avoir méconnu le droit fédéral en retenant que, si l'existence de violences conjugales devait néanmoins être retenue, celles-ci n'atteindraient pas le degré de gravité exigé par l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEI.
5.3. Au surplus, les recourants ne prétendent pas que le mariage aurait été conclu en violation de la libre volonté de la recourante 1. En outre, la recourante 1 ne fait à juste titre pas valoir que sa réintégration sociale au Kosovo serait fortement compromise, de sorte que les autres hypothèses de l'art. 50 al. 2 LEI n'entrent pas en ligne de compte.
5.4. Dans ces conditions, on ne voit pas que les juges précédents auraient violé le droit fédéral en considérant que la recourante 1 ne pouvait pas déduire un droit respectivement au renouvellement et à l'octroi d'une autorisation de séjour de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEI.
6.
Quant au recourant 2, qui ne s'est jamais vu octroyer un titre de séjour en Suisse, il n'apparaît pas disproportionné qu'il suive sa mère, qui en a la garde, au Kosovo. Comme l'a indiqué le Tribunal cantonal, ainsi du reste que le juge du divorce, le recourant 2 n'est âgé que de trois ans, il parle l'albanais et son bien-être ne sera pas fondamentalement mis en danger s'il devait vivre au Kosovo avec sa mère. En outre, le droit de visite de son père, également originaire du Kosovo, pourra s'exercer régulièrement, en particulier lors des vacances scolaires et par le biais de moyens de télécommunication.
7.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours en matière de droit public.
8.
Le recours étant manifestement dépourvu de chance de succès, la demande d'assistance judiciaire partielle est rejetée (<ref-law>). Par conséquent, les frais judiciaires seront mis à la charge de la recourante 1. Il sera toutefois tenu compte du fait que les recourants se trouvent à l'aide sociale. Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire partielle est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante 1.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux recourants, au Service de la population et des migrants du canton de Fribourg, au Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg, Ie Cour administrative, et au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 26 janvier 2022
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : F. Aubry Girardin
La Greffière : S. Colella