Sachverhalt:
A.
Nachdem der Anspruch der Versicherten auf eine Invalidenrente ein erstes Mal abgewiesen worden war (Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 24. November 2011), meldete sich die 1959 geborene A._ am 9. Februar 2012 erneut bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Nach Abklärungen verneinte die IV-Stelle des Kantons St. Gallen den Anspruch mit Verfügung vom 8. Januar 2014. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 6. Juli 2016 teilweise gut, hob die angefochtene Verfügung auf und wies die Sache zu weiteren Abklärungen und zum Neuentscheid an die IV-Stelle zurück. Am 29. August 2017 erstattete die MEDAS Interlaken ein polydisziplinäres Gutachten. Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren wies die IV-Stelle den Anspruch der Versicherten auf eine Invalidenrente mit Verfügung vom 24. Januar 2018 wiederum ab.
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 17. Dezember 2019 gut, hob die Verfügung vom 24. Januar 2018 auf, sprach der Versicherten mit Wirkung ab dem 1. August 2012 eine halbe Invalidenrente zu und wies die Sache zur Festsetzung der Rentenbeträge an die IV-Stelle zurück.
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Verfügung vom 24. Januar 2018 sei im Ergebnis zu bestätigen. Sodann sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Die Versicherte trägt auf Abweisung der Beschwerde an.

Erwägungen:
1.
Das kantonale Gericht hat die Sache unter Aufhebung der Verfügung vom 24. Januar 2018 zur Berechnung der halben Rente an die IV-Stelle zurückgewiesen. Formell handelt es sich demnach um einen Rückweisungsentscheid. Dient die Rückweisung - wie hier - nur noch der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten und verbleibt der unteren Instanz somit kein Entscheidungsspielraum mehr, handelt es sich materiell nicht, wie bei Rückweisungsentscheiden sonst grundsätzlich der Fall, um einen Zwischenentscheid, der bloss unter den Voraussetzungen der Art. 92 oder 93 BGG beim Bundesgericht anfechtbar wäre, sondern um einen Endentscheid im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 1.1 S. 143). Auf die Beschwerde ist daher einzutreten (<ref-law>).
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Indes prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweis).
3.
3.1. Die Vorinstanz hat dem MEDAS-Gutachten vom 29. August 2017 Beweiskraft zuerkannt und gestützt hierauf eine Arbeitsfähigkeit von 60 % in leidensangepasster Tätigkeit festgestellt. Ausgehend von einem Valideneinkommen von Fr. 55'576.68 und einem Invalideneinkommen von Fr. 26'234.91 (bei 15%igem Abzug vom Tabellenlohn) hat sie einen Invaliditätsgrad von 53 % ermittelt und den Anspruch auf eine halbe Invalidenrente ab 1. August 2012 bejaht. Zur Festsetzung der Rentenhöhe hat sie die Sache an die Beschwerdeführerin zurückgewiesen.
3.2. Streitig und damit zu prüfen ist im Zusammenhang mit der Ermittlung des Invalideneinkommens, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzt hat, indem es der Arbeitsfähigkeitsschätzung der MEDAS-Experten gefolgt ist. Sodann wird der Abzug vom Tabellenlohn gerügt.
4.
4.1. Geht es um psychische Erkrankungen wie eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung, ein damit vergleichbares psychosomatisches Leiden oder depressive Störungen, so sind für die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit systematisierte Indikatoren (Beweisthemen und Indizien) beachtlich, die es - unter Berücksichtigung von leistungshindernden äusseren Belastungsfaktoren wie auch von Kompensationspotentialen (Ressourcen) - erlauben, das tatsächlich erreichbare Leistungsvermögen einzuschätzen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 363 mit Hinweisen).
Dabei trifft die Rechtsanwender einerseits die Pflicht, die medizinischen Angaben daraufhin zu prüfen, ob die Ärzte sich an die massgebenden normativen Rahmenbedingungen gehalten haben. Es stellt sich also aus rechtlicher Sicht die Frage, ob und in welchem Umfang die ärztlichen Feststellungen anhand der rechtserheblichen Indikatoren auf eine Arbeitsunfähigkeit schliessen lassen, wie sie vom medizinisch-psychiatrischen Experten abschliessend eingeschätzt worden ist. Andererseits darf keine davon losgelöste Parallelüberprüfung "nach besserem juristischen Wissen und Gewissen" stattfinden. Vielmehr ist zu fragen, ob die funktionellen Auswirkungen medizinisch im Lichte der normativen Vorgaben widerspruchsfrei und schlüssig mit (zumindest) überwiegender Wahrscheinlichkeit nachgewiesen sind (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 364 mit Hinweisen). Hierzu müssen die ärztlichen Experten ihre Arbeitsunfähigkeitsschätzung unter Beachtung der massgebenden Indikatoren (Beweisthemen) hinreichend und nachvollziehbar begründen. Kommen sie dieser Aufgabe überzeugend nach, wird die medizinisch-psychiatrische Folgenabschätzung auch aus der juristischen Sicht des Rechtsanwenders - Durchführungsstelle oder Gericht - Bestand haben. Andernfalls liegt ein triftiger Grund vor, der rechtlich ein Abweichen davon gebietet (vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 368 f. mit Hinweisen).
Stets Rechnung zu tragen ist dem Umstand, dass die medizinische Folgenabschätzung notgedrungen eine hohe Variabilität aufweist und unausweichlich Ermessenszüge trägt. Die psychiatrische Exploration eröffnet dem begutachtenden Psychiater daher praktisch immer einen gewissen Spielraum, innerhalb dessen verschiedene medizinisch-psychiatrische Interpretationen möglich, zulässig und rechtlich zu respektieren sind, sofern der Experte lege artis vorgegangen ist (<ref-ruling> E. 4.1.2 S. 365 mit Hinweisen).
4.2. Bei den aufgrund von Arztberichten getroffenen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit und bei der konkreten Beweiswürdigung geht es um Sachverhaltsfragen (nicht publ. E. 1 des Urteils <ref-ruling>). Frei überprüfbare Rechtsfrage ist hingegen, ob und in welchem Umfang die ärztlichen Feststellungen anhand der Indikatoren nach <ref-ruling> auf Arbeitsunfähigkeit schliessen lassen (<ref-ruling> E. 7 S. 308 f.; Urteil 8C_756/2017 vom 7. März 2018 E. 1).
5.
5.1. Das kantonale Gericht hat die Arbeits (un) fähigkeitsschätzung der MEDAS-Gutachter im Lichte der massgebenden Indikatoren für hinreichend und nachvollziehbar begründet befunden, weshalb es ihr gefolgt ist (vorinstanzliche Erwägungen 2.2 ff. S. 14 ff.).
5.2. Dass die psychiatrisch-gutachterliche Einschätzung nicht normorientiert erfolgt sein soll, wird weder geltend gemacht, noch ist dies ersichtlich. Die Beschwerdeführerin beschränkt sich im Wesentlichen darauf, die Feststellungen des Mediziners wiederzugeben, um daraus zu folgern, es fehle an einem stimmigen Gesamtbild für die Annahme einer rechtlich relevanten psychischen Funktionseinbusse (Beschwerdeschrift S. 7 ff. Ziff. 7.2-8.). Indes wurde die Exploration lege artis durchgeführt. So berücksichtige der MEDAS-Gutachter sämtliche (gemäss Beschwerdeschrift) relevanten Aspekte und attestierte in Kenntnis darum eine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit von 40 % (psychiatrisches Teilgutachten S. 22 Ziff. 6.6). Seiner Expertise ist insbesondere zu entnehmen, dass - trotz psychosozialer Faktoren - ein depressives Geschehen durchaus erkennbar sei (vgl. psychiatrisches Teilgutachten S. 12). Auf die 60%ige Arbeitsfähigkeit in leidensangepasster Tätigkeit schloss der Psychiater sodann, obwohl das Bild von einigen Inkonsistenzen geprägt sei und bei den Beschwerden zahlreiche therapeutische Optionen offen stünden (psychiatrisches Teilgutachten S. 17 Ziff. 5.3.1.4). Schliesslich hielt der Facharzt fest, Aggravation könne benannt werden, das Vorliegen eines psychischen Leidens sei aber dennoch erkennbar (psychiatrisches Teilgutachten S. 19 Ziff. 6.1.4). Diskrepanzen könnten immer wieder beschrieben werden, fänden sich auch in der Aktenlage, verdeckten aber das Krankheitsbild nicht vollständig (psychiatrisches Teilgutachten S. 21 Ziff. 6.5.1; vgl. <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 288 zu einer neben der Aggravation ausgewiesenen verselbständigten Gesundheitsschädigung).
5.3. Mit Blick auf die dargelegte Rechtsprechung (E. 4) - insbesondere den Ermessensspielraum der Mediziner (E. 4.1 in fine) - bestand für das kantonale Gericht keine Veranlassung, von der gutachterlichen Arbeitsfähigkeitsschätzung abzuweichen. Eine Verletzung von Bundesrecht liegt nicht vor.
6.
6.1.
6.1.1. Wird das Invalideneinkommen auf der Grundlage von statistischen Durchschnittswerten ermittelt, ist der entsprechende Ausgangswert (Tabellenlohn) allenfalls zu kürzen. Damit soll der Tatsache Rechnung getragen werden, dass persönliche und berufliche Merkmale wie Art und Ausmass der Behinderung, Lebensalter, Dienstjahre, Nationalität oder Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad Auswirkungen auf die Lohnhöhe haben können. Der Abzug soll nicht automatisch, sondern nur dann erfolgen, wenn im Einzelfall Anhaltspunkte dafür bestehen, dass die versicherte Person wegen eines oder mehrerer dieser Merkmale ihre gesundheitlich bedingte (Rest-) Arbeitsfähigkeit auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt nur mit unterdurchschnittlichem erwerblichem Erfolg verwerten kann (<ref-ruling> E. 5b/aa S. 79 f.). Er ist unter Würdigung der Umstände im Einzelfall nach pflichtgemässem Ermessen gesamthaft zu schätzen und darf 25 % nicht übersteigen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 327 f.; <ref-ruling> E. 5b/bb S. 80).
Allfällige, in der Beurteilung der medizinischen Arbeitsfähigkeit schon enthaltene gesundheitliche Einschränkungen dürfen nicht zusätzlich in die Bemessung des leidensbedingten Abzugs einfliessen und so zu einer doppelten Anrechnung desselben Gesichtspunkts führen (vgl. statt vieler: Urteil 9C_233/2018 vom 11. April 2019 E. 3.2 mit Hinweisen).
6.1.2. Die Frage, ob ein Abzug vom Tabellenlohn vorzunehmen ist, stellt eine vom Bundesgericht frei zu prüfende Rechtsfrage dar (<ref-ruling> E. 5.1 S. 72).
6.2. Die Vorinstanz hat den 15%igen Abzug vom Tabellenlohn mit der "volatilen Situation" bei "Personen mit einer depressiven Störung" begründet (vorinstanzliche Erwägung 2.6 S. 17).
6.2.1. Diesbezüglich ist vorab darauf hinzuweisen, dass ein Abzug nicht automatisch, sondern erst nach Prüfung des konkreten Einzelfalles erfolgen darf. Sodann ist es bundesrechtswidrig, bei der Beurteilung nur einem der Merkmale Rechnung zu tragen (vgl. E. 6.1.1).
6.2.2. Die verminderte psychische Belastbarkeit wurde im Rahmen der gutachterlichen Arbeitsfähigkeitsschätzung berücksichtigt. Mit Blick auf das psychiatrische Teilgutachten der MEDAS vom 5. Juli 2017 ist sodann nicht ersichtlich, dass die depressive Symptomatik zu vermehrten (unerwarteten) krankheitsbedingten Ausfällen der Beschwerdegegnerin führen könnte. Indem die Vorinstanz ohne Würdigung des konkreten Einzelfalles hierauf geschlossen hat, hat sie Bundesrecht verletzt. Im Übrigen gilt ein allfälliges Risiko vermehrter Absenzen aus gesundheitlichen Gründen praxisgemäss nicht als eigenständiges Abzugskriterium (Urteil 9C_765/2016 vom 27. Januar 2017 E. 5.3 mit Hinweisen). Dieses Merkmal rechtfertigt somit keinen Abzug.
6.2.3. Zu den weiteren Merkmalen ist Folgendes festzuhalten: Die Beschwerdegegnerin ist im Besitz einer Niederlassungsbewilligung. Dies wirkte sich im vorliegend massgeblichen Jahr 2012 lohnsenkend aus (LSE-Tabelle TA12, Frauen, ohne Kaderfunktion, 2012). Im Zeitpunkt des (potenziellen) Rentenbeginns am 1. August 2012 war die Beschwerdegegnerin sodann 53 Jahre alt, was sich lohnerhöhend auswirkte (LSE-Tabelle TA9, Frauen, ohne Kaderfunktion, 2012). Beim Heranziehen des statistischen Durchschnittslohns für Hilfsarbeitertätigkeiten - wie vorliegend (vorinstanzliche Erwägung 2.5 S. 17) - ist praxisgemäss der Faktor der fehlenden Dienstjahre zu vernachlässigen (Urteile 8C_35/2019 vom 2. Juli 2019 E. 6.3; 8C_49/2018 vom 8. November 2018 E. 6.2.2.2; 8C_653/2016 vom 16. Januar 2017 E. 5.2). Das der Beschwerdegegnerin noch zumutbare Pensum von 60 % (E. 3.1, 5) wirkte sich schliesslich ebenfalls lohnerhöhend aus (LSE-Tabelle T18, Frauen, ohne Kaderfunktion, 2012).
6.2.4. Mit Blick auf sämtliche relevanten Merkmale rechtfertigt sich ein Abzug vom Tabellenlohn - entgegen dem Vorgehen der Vorinstanz - nicht. Gemäss dem angefochtenen Entscheid (vorinstanzliche Erwägung 2.6 S. 17) resultiert daher ein Invalideneinkommen von Fr. 30'864.60 (51'441.- x 0.6).
7.
Eine Gegenüberstellung des unbestrittenen Valideneinkommens (Fr. 55'576.68, vorinstanzliche Erwägung 2.1 S. 14) mit dem Invalideneinkommen (Fr. 30'864.60; E. 6.2.4) führt zu einer Erwerbseinbusse von Fr. 24'712.10 (55'576.68 - 30'864.60). Dies entspricht einem Invaliditätsgrad von 44 % (24'712.10/55'576.68, vgl. zur Rundung <ref-ruling>), was den Anspruch auf eine Viertelsrente begründet.
8.
Die Beschwerde ist in dem Sinne teilweise gutzuheissen, dass die Beschwerdegegnerin ab 1. August 2012 Anspruch auf eine Viertelsrente hat (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen.
9.
Mit dem Urteil in der Sache wird das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.
10.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG). Die Parteien haben die Gerichtskosten im Masse ihres Unterliegens je hälftig zu tragen (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin hat Anspruch auf eine reduzierte Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 17. Dezember 2019 wird aufgehoben. Es wird festgestellt, dass die Beschwerdegegnerin ab 1. August 2012 Anspruch auf eine Viertelsrente hat. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden je zu Fr. 400.- den Parteien auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1400.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. Mai 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Nünlist