Sachverhalt:
A.
A._ wurde 1993 geboren und reiste im Jahr 2008 zusammen mit seiner Familie aus Italien her in das Schweizer Grenzdorf Gondo-Zwischenbergen. Dort stellte er im Jahr 2015 ein Gesuch um ordentliche Einbürgerung. Am 23. Juni 2016 fand vor der kommunalen Einbürgerungskommission, bestehend aus dem Gemeindepräsidenten und dem Gemeindeschreiber, eine Anhörung statt.
Mit Entscheid vom 15. September 2016 lehnte die Gemeinde das Gesuch ab.
Eine von A._ dagegen erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde wies das Kantonsgericht Wallis mit Urteil vom 23. Juni 2017 ab.
B.
Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde ans Bundesgericht vom 28. August 2017 beantragt A._, das Urteil des Kantonsgerichts sei aufzuheben und sein Einbürgerungsgesuch gutzuheissen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Kantonsgericht und die Gemeinde beantragen die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer und die Gemeinde haben in der Folge weitere Stellungnahmen eingereicht.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten im Sinne von <ref-law> ist gemäss <ref-law> gegen Entscheide über die ordentliche Einbürgerung ausgeschlossen. Eine andere ordentliche Beschwerde fällt nicht in Betracht. Damit ist die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gemäss <ref-law> im Grundsatz gegeben.
1.2. Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann nach <ref-law> die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden. Zur Beschwerde ist gemäss <ref-law> berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Die in <ref-law> genannte Voraussetzung ist erfüllt. Das nach <ref-law> erforderliche rechtlich geschützte Interesse kann durch kantonales oder eidgenössisches Gesetzesrecht oder unmittelbar durch ein spezielles Grundrecht oder bundesverfassungsrechtliche Verfahrensgarantien begründet sein (<ref-ruling> E. 4 S. 191 und E. 6.2 S. 199; <ref-ruling> E. 1 S. 219; je mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung der Verfahrensgarantien von Art. 29 Abs. 1 und 2 BV sowie des Willkürverbots von <ref-law>. Dazu ist er somit legitimiert (vgl. zum Ganzen: <ref-ruling> E. 1 S. 308 ff. mit Hinweisen).
1.3. Der Beschwerdeführer beantragt den Beizug der Akten eines Strafverfahrens (vgl. dazu E. 2 hiernach). Der rechtserhebliche Sachverhalt geht aus den Akten jedoch hinreichend hervor. Auf weitere Beweiserhebungen kann deshalb verzichtet werden.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer macht im Verfahren vor Bundesgericht erstmals eine Verletzung von <ref-law> geltend. Er bringt vor, der Gemeindeschreiber habe am 5. Februar 2016 gegen seine Familie eine Strafanzeige eingereicht. Diese sei unbegründet gewesen, weshalb die Staatsanwaltschaft die Sache mit Verfügung vom 12. Mai 2016 nicht anhand genommen habe. Auch der Gemeindepräsident als zweites Mitglied der Einbürgerungskommission habe es seit Jahren auf seine Familie abgesehen. Am 28. Juli 2016 hätten sie deshalb eine Strafanzeige gegen den Gemeindepräsidenten und den Gemeindeschreiber eingereicht. Unter diesen Voraussetzungen sei die Entscheidbehörde nicht mehr unvoreingenommen gewesen, was <ref-law> verletze.
Weiter bringt der Beschwerdeführer vor, er habe bereits im vorinstanzlichen Verfahren auf die Spannungen, zu denen es zwischen ihm und der Gemeinde gekommen sei, hingewiesen. Dennoch habe das Kantonsgericht den Antrag, die Akten der Strafverfahren beizuziehen, abgelehnt. Dadurch habe es das rechtliche Gehör verletzt (<ref-law>).
2.2. Es ist nicht ersichtlich und wird vom Beschwerdeführer auch nicht geltend gemacht, dass er den von ihm behaupteten Ausstandsgrund im vorinstanzlichen Beschwerdeverfahren jemals geltend gemacht hätte. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung wird gestützt auf den auch für die Privaten geltenden Grundsatz von Treu und Glauben und das Verbot des Rechtsmissbrauchs (<ref-law>) indessen verlangt, dass ein echter oder vermeintlicher Organmangel so früh wie möglich, d.h. nach dessen Kenntnis bei erster Gelegenheit, geltend gemacht wird. Es verstösst gegen Treu und Glauben, Einwände dieser Art erst im Rechtsmittelverfahren vorzubringen, wenn der Mangel schon vorher hätte festgestellt und gerügt werden können. Wer diesen nicht unverzüglich vorbringt, wenn er davon Kenntnis erhält, sondern sich stillschweigend auf ein Verfahren einlässt, verwirkt den Anspruch auf spätere Anrufung der vermeintlich verletzten Ausstandsbestimmungen (<ref-ruling> E. 4.3 S. 69; <ref-ruling> E. 4.3 S. 496; je mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer hat somit den Anspruch auf Geltendmachung des behaupteten Organmangels verwirkt und es ist deshalb auch nicht zu beanstanden, dass das Kantonsgericht in antizipierter Beweiswürdigung davon absah, die Akten des Strafverfahrens beizuziehen. Die Rügen der Verletzung von Art. 29 Abs. 1 und 2 BV sind unbegründet.
3.
3.1. Für die ordentliche Einbürgerung definiert das vorliegend anwendbare Bundesgesetz vom 29. September 1952 über Erwerb und Verlust des Schweizer Bürgerrechts (aBüG; AS 1952 1087) die Anforderungen an die Eignung des Gesuchstellers (<ref-law>) und an den Wohnsitz (<ref-law>; vgl. die übergangsrechtliche Bestimmung von Art. 50 des Bundesgesetzes vom 20. Juni 2014 über das Schweizer Bürgerrecht [BüG; SR 141.0]). Den Kantonen steht es frei, über die in <ref-law> ausdrücklich als Mindestvorschriften bezeichneten Voraussetzungen des Bundes für die ordentliche Einbürgerung hinauszugehen (Urteil 1D_1/2014 vom 1. Oktober 2014 E. 3.6 mit Hinweisen, in: ZBl 116/2015 S. 105). Gemäss Art. 3 Abs. 1 des Gesetzes des Kantons Wallis vom 18. November 1994 über das Walliser Bürgerrecht (SGS 141.1; im Folgenden: GWB) muss der Gesuchsteller unter anderem genügende Kenntnisse einer der beiden offiziellen Sprachen des Kantons besitzen (lit. b), in die Walliser Gemeinschaft integriert sein (lit. c), genügende Nachweise guter Führung beibringen (lit. d), mit den schweizerischen Lebensgewohnheiten, Sitten und Gebräuchen vertraut sein (lit. e) und die Verfassungsgrundsätze und die schweizerische Rechtsordnung akzeptieren und respektieren (lit. f).
3.2. Das Verwaltungsgericht führte aus, eine stabile Berufssituation und eine finanzielle Unabhängigkeit sei nicht gegeben. Trotz mehrfacher Aufforderung seitens der Gemeinde seien kaum sachdienliche Unterlagen zur beruflichen Situation des Beschwerdeführers und gar keine betreffend seine gegenwärtige Tätigkeit (einschliesslich Verdienst und berufliche Perspektiven) beigebracht worden. Beim Einbürgerungsgespräch habe er erklärt, bei der X._ in Ausbildung zu sein und einen Lehrvertrag mit der Y._ GmbH zu haben. In seiner Verwaltungsgerichtsbeschwerde werde eine Lehre bei der Z._ erwähnt, ohne dass dafür jedoch Belege vorlägen. Die Aussagen seien unvollständig und widersprüchlich, ein Lehrvertrag sowie Lohnausweise oder sonstige Angaben zum Lohn fehlten. Auch sozial sei er ungenügend integriert. Er gestalte seine Freizeit ausserhalb seiner Wohngemeinde, kenne keine Vereine und könne auch keine lokalen Freunde und Bekannte nennen. Er pflege in- und ausserhalb seiner Wohngemeinde keinen Kontakt zu Schweizerinnen und Schweizern. Aus dem Protokoll zum Einbürgerungsgespräch ergebe sich weiter, dass er eine Vielzahl von Fragen nicht oder nicht richtig habe beantworten können, so zur Gründung der Schweiz, zum Rütli, zu geschichtlichen Ereignissen, zur Staatsform, zu den drei politischen Ebenen und den drei Gewalten, zu Abstimmungsthemen, zu Namen von Bundesratsparteien, zur Bedeutung der Sterne im Walliser Wappen, zur AHV, zum Roten Kreuz und zum Sitz des Bundesgerichts. Dagegen habe er das Risottofest in Gondo gekannt, zudem einige Berge, jedoch nur zwei Nachbargemeinden, die Kantons- und Bundeshauptstadt und das Wappen der Gemeinde.
Das Verwaltungsgericht erachtete die Einbürgerungsvoraussetzungen insgesamt wegen ungenügender Integration und mangelhaften staatsbürgerlichen Kenntnissen als nicht erfüllt. Es liess offen, ob darüber hinaus auch die sprachlichen Kenntnisse ungenügend seien.
3.3. Der Beschwerdeführer ist der Auffassung, der angefochtene Entscheid verletze das Willkürverbot (<ref-law>). Er wirft dem Kantonsgericht zunächst vor, seine Sprachkenntnisse zu Unrecht als ungenügend eingestuft zu haben. Ebenfalls völlig unverhältnismässig sei, ihm das Verwaltungsstrafverfahren gegen die Y._ GmbH, deren Gesellschafter er sei, zum Vorwurf zu machen. Dabei gehe es bloss um einen Container, der entfernt werden müsse. Der Beschwerdeführer übersieht, dass das Kantonsgericht seinen Entscheid nicht auf diese von der Gemeinde vorgebrachten Umstände gestützt und insbesondere ausdrücklich offen gelassen hat, ob seine Sprachkenntnisse genügend seien. Die Kritik zielt insofern am angefochtenen Entscheid vorbei, weshalb darauf nicht weiter einzugehen ist.
Bezüglich der Staatskundekenntnisse macht der Beschwerdeführer geltend, er habe zwar nicht auf alle Fragen antworten können, doch habe er immerhin allgemeine Kenntnisse. Die Fragen seien teilweise missverständlich gewesen ("Kennen Sie einen anderen Namen für die Schweiz?"), und dass er spezifisch politische Ausdrücke wie "Gewalten" oder "Staatsform" auf Deutsch nicht kenne, könne ihm nicht vorgeworfen werden.
Hinsichtlich seiner wirtschaftlichen Situation macht er geltend, dass es bei seinem Alter nicht ungewöhnlich sei, dass er von seinen Eltern unterstützt werde. Er verfüge über eine Ausbildung und arbeite im Betrieb seiner Eltern. Es gebe keinen Grund, davon auszugehen, dass er nicht wirtschaftlich autonom sei.
Das Kantonsgericht lasse schliesslich unberücksichtigt, dass es sich bei ihm um eine 24-jährige Person handle, die seit 9 Jahren in der Schweiz lebe und dies in einem kleinen Dorf an der Grenze. Das dortige soziale und kulturelle Leben sei sehr beschränkt.
3.4. Integration ist als Prozess gegenseitiger Annäherung zwischen der einheimischen und der ausländischen Bevölkerung zu verstehen. Die zugezogene Person soll am wirtschaftlichen, sozialen und kulturellen Leben der hiesigen Gesellschaft teilhaben. Dazu ist es erforderlich, dass sich die Ausländer mit den gesellschaftlichen Verhältnissen und Lebensbedingungen in der Schweiz auseinandersetzen. Erfolgreiche Integration setzt den Willen der Zugewanderten wie auch die Offenheit der schweizerischen Bevölkerung voraus. Ob eine einbürgerungswillige Person genügend integriert ist, beurteilt sich nach den gesamten Umständen des Einzelfalls, wobei die Gemeinde insofern über einen gewissen Ermessensspielraum verfügt. Massgeblich ist jede Art der aktiven Beteiligung am gesellschaftlichen Leben in der Gemeinde bzw. in der Region. Die soziale Verankerung kann entsprechend nicht nur durch Mitgliedschaft bei örtlichen Vereinen und anderen Organisationen zum Ausdruck kommen, sondern auch durch informelle Freiwilligenarbeit oder aktive Teilnahme an lokalen oder regionalen Veranstaltungen. Im öffentlichen Leben der Gemeinde ist etwa an Institutionen in den Bereichen Politik, Bildung, Sport oder Kultur zu denken, soweit diese den Betroffenen offenstehen. Durch so verstandene Teilhabe bekundet die ausländische Person ihren Willen, auf die Einheimischen zuzugehen und sich mit den sozialen und kulturellen Lebensbedingungen an ihrem Wohnort auseinanderzusetzen (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 3.5 S. 65 f. mit Hinweisen).
3.5. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass seine Freizeitgestaltung ausserhalb seiner Wohngemeinde stattfindet, dass er weder die dortigen Vereine kennt noch im Einbürgerungsverfahren lokale Freunde und Bekannte hat nennen können. Auch stellt er nicht in Abrede, keinen Kontakt zu Schweizern zu pflegen, weder in- noch ausserhalb seiner Wohngemeinde. Es ist nicht ersichtlich und wird von ihm auch nicht dargelegt, dass er gewillt ist, auf die Einheimischen zuzugehen und am örtlichen sozialen und kulturellen Leben aktiv teilzunehmen. Unter diesen Voraussetzungen ist dem Kantonsgericht keine Verletzung des Willkürverbots vorzuwerfen, wenn es die Integration des Beschwerdeführers im Sinne von Art. 14 lit. a aBüG und Art. 3 Abs. 1 lit. c GWB verneinte.
Es erübrigt sich damit, auf die Staatskundekenntnisse und die wirtschaftliche Situation des Beschwerdeführers einzugehen.
4.
Die Beschwerde ist aus diesen Gründen abzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Wallis, Öffentlichrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Februar 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Dold