Faits :
A.
X._, né en 1966, est titulaire d'un diplôme d'État français de docteur en médecine depuis le 17 octobre 1997, d'un diplôme d'études spécialisées de chirurgie générale depuis le 31 octobre 1997, ainsi que d'un diplôme d'études spécialisées complémentaires de chirurgie maxillo-faciale depuis le 31 octobre 1998. Il a également été "qualifié spécialiste en Chirurgie Plastique, Reconstruction et Esthétique le 5 octobre 2016 après avis favorable de la Commission de Qualification de Première Instance du Conseil National de l'Ordre des médecins" (<ref-law>).
Le 15 juin 2016, la Commission des professions médicales (MEBEKO) de l'Office fédéral de la santé publique (ci-après: la Commission des professions médicales), section "formation universitaire", a reconnu le diplôme de docteur en médecine du 17 octobre 1997. Puis, le 8 février 2017, la section "formation postgrade" de cette autorité administrative a reconnu la qualification en chirurgie plastique, reconstructive et esthétique.
Entre-temps, à savoir le 23 août 2016, X._ a adressé au Département de l'emploi, des affaires sociales et de la santé (actuellement: le Département de l'emploi et de la santé) de la République et canton de Genève (ci-après: le Département de la santé) une demande d'autorisation de pratiquer en qualité de médecin spécialiste en chirurgie plastique, reconstructive et esthétique. Le formulaire à remplir à cette occasion comportait la question "Avez-vous fait ou faites-vous l'objet d'une procédure pénale ou administrative pour des faits liés à l'exercice de votre profession ?", à laquelle l'intéressé a répondu par la négative.
Le 10 octobre 2016, le Département de la santé a reçu de l'Ordre national des médecins de France une attestation datée du 5 octobre 2006 (recte: 2016) selon laquelle X._ avait fait l'objet, à la suite de la plainte d'une patiente, d'une décision du 22 janvier 2016 de la Chambre disciplinaire de première instance de l'Ordre des médecins du Languedoc-Roussillon lui interdisant d'exercer la médecine pour une durée de six mois, dont trois avec sursis; cette sanction devait prendre effet du 1er juin au 31 août 2016.
X._ a fait parvenir, le 9 novembre 2016, au Département de la santé une nouvelle demande du droit de pratiquer en qualité de médecin spécialiste en chirurgie plastique, reconstructive et esthétique. Il a à nouveau répondu par la négative à la question susmentionnée.
Le 9 août 2017, le Département de la santé a reçu de l'Ordre national des médecins de France une attestation du 7 août 2017, qui précisait qu'elle annulait et remplaçait celle du 5 octobre 2016, dans laquelle il n'était plus fait mention de la sanction du 22 janvier 2016. Il ressort de l'arrêt entrepris que X._ a attaqué la décision du 22 janvier 2016, qui n'est donc pas entrée en force, et que la procédure est en cours.
Le Département de la santé, par arrêté du 21 décembre 2017, n'a pas autorisé l'intéressé à exercer la profession de médecin à titre indépendant ou à titre dépendant sous sa propre responsabilité, en qualité de médecin spécialiste en chirurgie plastique, reconstructive et esthétique, dans le canton de Genève.
B.
Par arrêt du 24 juillet 2018, la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a rejeté le recours de X._ contre la décision 21 décembre 2017. Elle a en substance retenu que les dates d'obtention des diplômes mentionnées par l'intéressé dans ses demandes d'autorisation de pratiquer n'étaient pas correctes et qu'il y avait indiqué être au bénéfice de la reconnaissance (en Suisse) de sa qualification en médecine esthétique, ce qui n'était alors pas encore le cas; il était toutefois douteux que ces éléments puissent justifier le refus de l'autorisation de pratiquer. En revanche, dans les deux demandes d'autorisation de pratiquer qu'il avait déposées, l'intéressé avait délibérément induit en erreur l'autorité compétente en répondant par la négative à la question de savoir s'il faisait l'objet d'une procédure administrative pour des faits liés à l'exercice de sa profession; il avait démontré de la sorte qu'il n'était pas digne de confiance et qu'il ne remplissait pas la condition personnelle posée à l'octroi de l'autorisation de pratiquer; partant, le Département de la santé n'avait pas abusé de son pouvoir d'appréciation en lui refusant ladite autorisation.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du 24 juillet 2018 de la Cour de justice, de l'autoriser à exercer la profession de médecin à titre indépendant ou à titre dépendant sous sa propre responsabilité, en qualité de médecin spécialiste en chirurgie plastique, reconstructive et esthétique, dans le canton de Genève, subsidiairement, de renvoyer la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le Département de la santé conclut au rejet du recours. La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à prendre position.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public, déposé en temps utile (<ref-law>) et en la forme prévue (<ref-law>) à l'encontre d'un arrêt final (<ref-law>) rendu, dans une cause de droit public (<ref-law>), par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF) par l'intéressé qui a la qualité pour recourir (<ref-law>), est recevable.
2.
Le litige porte sur le refus, par le Département de la santé, d'autoriser le recourant à pratiquer la médecine plastique, reconstructive et esthétique, au motif que celui-ci n'est pas digne de confiance au sens de l'art. 36 al. 1 let. b de la loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (loi sur les professions médicales, LPMéd; RS 811.11).
3.
Le recourant estime que les juges précédents ont apprécié les preuves de façon arbitraire. Ils auraient fondé leur arrêt, et partant refusé l'autorisation de pratiquer, sur l'attestation du 5 octobre 2016 de l'Ordre national des médecins de France qui faisait état d'une sanction prise à son encontre en date du 22 janvier 2016, à savoir une interdiction de pratiquer la médecine d'une durée de six mois, dont trois avec sursis. Or, cette attestation avait été "remplacée et annulée" par une attestation subséquente du 7 août 2017 dans laquelle ne figurait plus cette sanction. En aucun cas, la Cour de justice ne pouvait tenir compte de l'attestation du 5 octobre 2016 qui avait été révoquée et qui était donc caduque.
3.1. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 6 p. 358; <ref-ruling> consid. 1.6 p. 377).
En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 244, IV 500 consid. 1.1 p. 503; <ref-ruling> consid. 6.3 p. 375).
3.2. Il est tout d'abord relevé qu'en tant que le recourant met en avant la "révocation" de l'attestation du 5 octobre 2016 de l'Ordre national des médecins de France, ainsi que sa "caducité", il ne peut être suivi. En effet, l'attestation en cause ne saurait être assimilée à une décision administrative et les effets juridiques découlant de la révocation d'une décision ne peuvent être attachés au simple remplacement d'une attestation par une autre. La première attestation faisait état d'une sanction, sanction qui elle ne peut pas être prise en considération puisqu'elle n'est pas définitive. Cependant, dès lors que ce document témoigne de l'existence d'une procédure administrative pendante à l'encontre du recourant, il est pertinent pour le sort de la présente cause, puisque, dans le cadre de la procédure relative à la demande d'autorisation de pratiquer, il a été précisément demandé au recourant s'il faisait l'objet d'une procédure administrative. Dans cette mesure, en tenant compte de l'existence d'une telle procédure, les juges précédents n'ont pas fait preuve d'arbitraire. Le grief d'appréciation arbitraire des preuves doit donc être rejeté.
4.
4.1. Selon la jurisprudence, la légalité d'un acte administratif doit être examinée en fonction de l'état de droit prévalant au moment de son prononcé, sous réserve de l'existence de dispositions transitoires; en conséquence, l'autorité de recours doit vérifier la bonne application du droit en vigueur au moment où l'autorité administrative a pris sa décision (<ref-ruling> consid. 11.1 p. 259 et les références citées).
La loi sur les professions médicales a fait l'objet d'une modification du 20 mars 2015 (RO 2015 5081, RO 2017 2703), entrée en vigueur le 1er janvier 2018. La décision du Département de la santé datant du 21 décembre 2017, la loi dans sa version avant ladite modification est applicable.
4.2. Selon l'<ref-law>, l'exercice d'une profession médicale universitaire à titre indépendant requiert une autorisation du canton sur le territoire duquel la profession médicale est exercée.
Les conditions professionnelles et personnelles pour l'octroi de l'autorisation de pratiquer sont réglées exhaustivement à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 355). L'al. 1 dispose:
"1 L'autorisation de pratiquer à titre indépendant est octroyée si le requérant:
a. est titulaire du diplôme fédéral correspondant;
b. est digne de confiance et présente, tant physiquement que psychiquement, les garanties nécessaires à un exercice irréprochable de la profession."
Le Message du 3 décembre 2004 concernant la loi fédérale sur les professions médicales universitaires (Loi sur les professions médicales, LPMéd) précise, en ce qui concerne l'<ref-law>, que le requérant doit être de bonne moralité et, de manière générale, digne de confiance (FF 2004 209 ad <ref-law>). Le terme "de manière générale" démontre que le comportement qui peut être pris en considération à cet égard n'est pas limité à celui que l'intéressé adopte dans l'exercice concret de son activité au quotidien (par exemple, les soins médicaux en tant que tels); il faut, néanmoins, qu'il y ait un rapport avec l'exercice d'une activité indépendante dans le domaine médical (arrêt 2C_853/2013 du 17 juin 2014 consid. 5.4 qui définit la notion de "digne de confiance"). En outre, le requérant ne doit pas seulement faire montre d'un caractère digne de confiance dans sa relation avec ses patients, mais également face aux autorités médicales (arrêt 2C_853/2013 du 17 juin 2014 consid. 5.5 et les arrêts cités).
4.3. En l'espèce, le recourant a omis de déclarer, dans ses demandes d'octroi d'autorisation de pratiquer à titre indépendant, qu'une procédure administrative à son encontre, pour des faits ayant trait à l'exercice de sa profession, était pendante en France. Il a, de la sorte, trompé l'autorité chargée d'évaluer ladite demande et, le cas échéant, d'octroyer l'autorisation de pratiquer. Il faut noter que l'intéressé persiste dans cette tromperie, puisqu'il prétend, dans son écriture devant le tribunal de céans, que cette procédure n'avait pas débuté lorsqu'il avait rempli sa demande d'octroi d'autorisation. Or, selon les faits de l'arrêt attaqué, la plainte de sa patiente date du 18 novembre 2014 et le recourant a déposé un mémoire de défense le 18 mars 2015, ce qui signifie que la procédure en cause était bel et bien pendante lorsque celui-ci a rempli ses demandes d'autorisation les 23 août et 9 novembre 2016. Une telle attitude ne saurait être qualifiée de digne de confiance. Au demeurant, le recourant ne prétend pas le contraire, puisqu'il se contente d'alléguer, à cet égard, que l'attestation du 5 octobre 2016 de l'Ordre national des médecins de France ne devrait pas être prise en compte. De la sorte, il refuse de reconnaître qu'il devait faire état, dans sa demande d'autorisation, non seulement des décisions entrées en force mais également des procédures pendantes ("Avez-vous fait ou faites-vous l'objet d'une procédure pénale ou administrative pour des faits liés à l'exercice de votre profession ?").
Au regard de ces éléments, on ne peut reprocher aux autorités cantonales d'avoir considéré que le comportement du recourant n'était pas digne de confiance au sens de l'<ref-law>. Partant, la condition personnelle pour obtenir une autorisation de pratiquer à titre indépendant n'est pas remplie et celle-ci ne peut être accordée à l'intéressé.
5.
Les considérations qui précèdent suffisent à sceller le sort du recours. Point n'est donc besoin d'examiner le grief selon lequel, en indiquant, dans sa demande d'octroi d'autorisation, qu'il était au bénéfice d'une reconnaissance de la Commission des professions médicales de sa qualification en chirurgie plastique, reconstructive et esthétique, alors que cette reconnaissance n'est intervenue que plus tard, il n'avait pas eu l'intention de tromper l'autorité compétente. D'ailleurs, les juges précédents ont laissé ouverte la question de savoir si cet état de fait pouvait justifier un refus d'autorisation sur la base de l'<ref-law>.
6.
Au regard de ce qui précède, le recours est rejeté.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Département de l'emploi, des affaires sociales et de la santé, Direction générale de la santé, et à la Cour de justice, Chambre administrative, de la République et canton de Genève, ainsi qu'à l'Office fédéral de la santé publique (OFSP).
Lausanne, le 29 mars 2019
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Jolidon