Sachverhalt:
A.
Am 25. August 2020 verurteilte das Bezirksgericht Zürich A._ wegen versuchter schwerer Körperverletzung und mehrfachen Vergehens gegen das Waffengesetz zu einer Freiheitsstrafe von 43 Monaten, unter Anrechnung der erstandenen Haft von 684 Tagen. Zudem ordnete es eine ambulante Behandlung im Sinne von <ref-law> an. Gegen dieses Urteil wurde Berufung angemeldet.
A._ befindet sich in Sicherheitshaft. Mit Beschluss vom 25. August 2020 verlängerte das Bezirksgericht Zürich diese bis zum 25. Februar 2021, längstens aber bis zum Antritt des Strafvollzugs. Eine von A._ erhobene Beschwerde wies in der Folge zunächst das Obergericht und letztinstanzlich das Bundesgericht mit Urteil 1C_598/2020 vom 17. Dezember 2020 ab.
Mit Verfügung vom 9. Februar 2021 gab das Obergericht, bei dem das Berufungsverfahren hängig ist, A._ und der Staatsanwaltschaft Gelegenheit, sich zur Frage der Verlängerung der Sicherheitshaft zu äussern. Mit Verfügung vom 17. Februar 2021 verlängerte es die Sicherheitshaft bis zum Endentscheid der Berufungsinstanz. Eine von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht mit Urteil 1B_106/2021 vom 19. März 2021 ab, soweit es darauf eintrat.
Am 8. April 2021 stellte A._ erneut ein Haftentlassungsgesuch. Mit Verfügung vom 22. April 2021 wies das Obergericht das Gesuch ab. Zur Begründung verwies es im Wesentlichen auf die nur kurze Zeit zurückliegenden Entscheide des Obergerichts und des Bundesgerichts und hielt fest, dass sich die Verhältnisse seither nicht verändert hätten.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 29. April 2021 beantragt A._, die Verfügung vom 22. April 2021 sei aufzuheben und er selbst umgehend aus der Sicherheitshaft zu entlassen.
Das Obergericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet, und die Staatsanwaltschaft beantragt die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer hat eine Replik eingereicht.

Erwägungen:
1.
Die Eintretensvoraussetzungen nach <ref-law> sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
Der Beschwerdeführer beanstandet in seiner Replik, dass das Obergericht dem Bundesgericht gemäss seiner Vernehmlassung nur die haftrelevanten Akten eingereicht hat, und beantragt, es sei ihm ein entsprechendes Aktenverzeichnis vorzulegen. Dieser Antrag ist abzuweisen, da das Obergericht kein solches Verzeichnis erstellt hat. Im Übrigen ist ausreichend, wenn im Haftverfahren die dafür erforderlichen Akten beigezogen werden (vgl. Urteil 1B_115/2021 vom 3. Mai 2021 E. 2.2).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, das Obergericht habe zu Unrecht den dringenden Tatverdacht bejaht (<ref-law>). Er bringt vor, es sei gemäss den rechtsmedizinischen Feststellungen eher unwahrscheinlich, dass die Blutergüsse an Kopf- und Gesichtshaut des Privatklägers durch Schläge mit Baseballschlägern entstanden seien. Könnten solche Schläge nicht rechtsgenügend nachgewiesen werden, verbleibe kein Raum für eine Verurteilung wegen Waffengewalt. Es sei nicht einmal klar, ob die Beteiligten überhaupt Baseballschläger mitgeführt hätten.
3.2. Das Bundesgericht hat die Anforderungen an den dringenden Tatverdacht im den Beschwerdeführer betreffenden Urteil 1B_598/2020 vom 17. Dezember 2020 erläutert. Insbesondere hat es dargelegt, dass die Partei, die den dringenden Tatverdacht im Widerspruch zur erstinstanzlichen Verurteilung bestreitet, darzulegen hat, weshalb das betreffende Urteil klarerweise fehlerhaft erscheint und eine entsprechende Korrektur im Berufungsverfahren mit erheblicher Wahrscheinlichkeit zu erwarten ist (a.a.O., E. 4.2). Diese Voraussetzung erwies sich als nicht erfüllt. Zum selben Schluss kam das Bundesgericht im Urteil 1B_106/2021 vom 19. März 2021, das ebenfalls den Beschwerdeführer betraf (a.a.O., E. 3.2). Eine offensichtliche Fehlerhaftigkeit des erstinstanzlichen Urteils, die den dringenden Tatverdacht dahinfallen liesse, ist auch vorliegend nicht erkennbar. Im Urteil vom 25. August 2020 hält das Bezirksgericht Zürich fest, der Zeuge B._ habe ausgesagt, er habe versucht wegzurennen, nachdem der Privatkläger einen ersten Schlag mit einem Baseballschläger erhalten habe (a.a.O., S. 50). Auch weist es darauf hin, dass der Zeuge C._ im Zimmer eines Mitbeschuldigten einen kurzen Baseballschläger gesehen habe. Dies stimme mit den Schilderungen des Privatklägers und von B._ überein, wonach es sich bei den Tatwerkzeugen nicht um normale, sondern um kleinere Baseballschläger gehandelt habe (a.a.O., S. 47). Auch wenn es aus rechtsmedizinischer Sicht als eher unwahrscheinlich erscheint, dass die Verletzungen am Kopf durch Baseballschläger verursacht wurden, erscheint das erstinstanzliche Urteil vor diesem Hintergrund jedenfalls nicht als klarerweise fehlerhaft. Die Kritik, das Obergericht habe den dringenden Tatverdacht zu Unrecht bejaht, ist deshalb unbegründet.
4.
4.1. Weiter bestreitet der Beschwerdeführer die Wiederholungsgefahr (<ref-law>). Er sei vom Anklagepunkt der versuchten vorsätzlichen Tötung freigesprochen worden. Der Vorwurf sei damit auf das "Anwesend-Sein" am Tatort geschrumpft. Mit den schweren Verletzungen des Privatklägers habe er nichts zu tun. Bei seiner Verurteilung im September 2015 wegen versuchter Erpressung handle es sich um eine kleine Jugendsünde. Sie sei im Strafbefehlsverfahren ergangen. Mangels genauer Kenntnis des Sachverhalts dürfe nicht darauf abgestellt werden. Auch das psychiatrische Gutachten vom 12. August 2019 könne nicht als Grundlage für die Bejahung der Wiederholungsgefahr dienen, weil es vom Anklagesachverhalt ausgehe, der sich nicht bewahrheitet habe.
4.2. Hinsichtlich der Wiederholungsgefahr kann im Wesentlichen auf die Ausführungen in den Urteilen 1B_598/2020 vom 17. Dezember 2020 E. 5 und 1B_106/2021 vom 19. März 2021 E. 3.3 verwiesen werden. Ergänzend dazu ist festzuhalten, dass von einem blossen "Anwesend-Sein" angesichts des bezirksgerichtlichen Urteils vom 25. August 2020 keine Rede sein kann. Dass das Bezirksgericht den Beschwerdeführer vom Vorwurf der versuchten Tötung freisprach, da er in demjenigen Moment nicht zugegen gewesen sei, als dem Privatkläger die Messerstiche zugefügt worden seien, ändert daran nichts (Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 25. August 2020 S. 50, 56 ff. und 95). Es gibt keinen Grund, von der Qualifizierung der versuchten schweren Körperverletzung als schwere Gewalttat, die das erheblich sicherheitsgefährdende Potenzial des Beschwerdeführers offenbare, abzurücken (Urteil 1B_106/2021 vom 19. März 2021 E. 3.3). Ebensowenig besteht Anlass für grundlegende Zweifel an den Schlussfolgerungen des psychiatrischen Gutachters. Wie bereits das Bezirksgericht dargelegt hat, war der Gutachter zwar von einer weitergehenden Mitwirkung des Beschwerdeführers am Angriff auf den Privatkläger ausgegangen, doch handelt es sich, wie soeben erwähnt, auch bei der versuchten schweren Körperverletzung um eine schwere Gewalttat. Im Übrigen beziehen sich die gutachterlichen Einschätzungen ohnehin nicht ausschliesslich auf den Tatvorwurf, sondern auch auf persönlichkeitsbezogene Merkmale (a.a.O., S. 80 ff.). Abgesehen vom pauschalen Vorwurf, das Gutachten sei nicht mehr aktuell, setzt sich der Beschwerdeführer damit nicht auseinander. Insgesamt kann somit auch die Wiederholungsgefahr nach wie vor bejaht werden.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer macht schliesslich Überhaft geltend. Am 2. März 2021 habe er zwei Drittel der Strafe verbüsst und am 19. Juni 2021 würden es bereits drei Viertel sein. Für Ersttäter sei die bedingte Entlassung nach Verbüssung von zwei Dritteln der Strafe der Normalfall.
5.2. Ausschlaggebend für die Beurteilung der Verhältnismässigkeit der Haftdauer sind immer die konkreten Umstände des Falls. Dies gilt auch nach Ablauf von drei Vierteln der Strafe. Gemäss der Rechtsprechung ist zudem bei der Prüfung der zulässigen Haftdauer die Möglichkeit einer bedingten Entlassung aus dem Strafvollzug im Grundsatz nicht zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 3.4 f. mit Hinweisen). Dass im vorliegenden Fall gestützt auf die Akten kein Anlass besteht, von diesem Grundsatz ausnahmsweise abzuweichen, hat das Bundesgericht bereits im Urteil 1C_598/2020 vom 17. Dezember 2020 E. 6.2 festgestellt.
6.
Die Beschwerde ist aus diesen Gründen abzuweisen.
Der Beschwerdeführer, der im vorliegenden Verfahren nicht anwaltlich vertreten ist, hat ein Gesuch um Erlass der Gerichtskosten gestellt. Da die gesetzlichen Voraussetzungen dafür erfüllt sind, ist dem Gesuch zu entsprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung wird gutgeheissen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Mai 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Dold