Considérant en fait et en droit :
1.
Le 23 août 2018, le Conseil municipal de U._ a refusé d'accorder le droit de cité communal que D._ avait sollicité en 2017 pour elle-même et ses trois enfants mineurs A._, B._ et C._ en raison des dettes d'aide sociale et de poursuites dont elle faisait l'objet.
Le 20 septembre 2018, D._ a recouru auprès de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais contre cette décision en concluant à sa réforme en ce sens que le droit de cité communal est octroyé à ses trois enfants; elle déclarait retirer sa candidature individuelle de naturalisation afin de faire avancer le dossier de naturalisation en faveur de ses enfants.
La Commune de U._ s'est déterminée le 24 octobre 2018 en concluant au rejet du recours dans la mesure où il n'était pas sans objet à la suite du retrait de la candidature individuelle de la mère des enfants.
D._ a répliqué le 27 novembre 2018.
Statuant par arrêt du 14 février 2019, la Cour de droit public a déclaré le recours irrecevable.
Agissant pour le compte de ses enfants mineurs, D._ recourt contre cet arrêt en concluant à la reconsidération de sa demande de naturalisation "recevable par la condition extraordinaire". Elle sollicite l'assistance judiciaire.
La Cour de droit public a renoncé à se déterminer. La Commune de U._ a fait sienne les conclusions prises dans l'arrêt attaqué.
2.
L'arrêt attaqué, bien que rendu dans une cause de droit public, se rapporte à une demande de naturalisation ordinaire au sens des art. 12 ss de la loi fédérale sur l'acquisition et la perte de la nationalité suisse du 29 septembre 1952 (aLN; RS 141.0), applicable lors du dépôt de la demande, de sorte que seul le recours constitutionnel subsidiaire prévu aux art. 113 ss de la loi sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110) est ouvert, à l'exclusion du recours en matière de droit public, conformément à l'<ref-law>.
2.1. Le recours constitutionnel subsidiaire ne peut être formé que pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>). En vertu de l'<ref-law>, applicable par renvoi de l'<ref-law>, les griefs y relatifs doivent être invoqués et motivés de façon détaillée en précisant en quoi consiste la violation (<ref-ruling> consid. 3 p. 237). Autrement dit, la partie recourante doit indiquer quel droit constitutionnel aurait été violé et démontrer, par une argumentation circonstanciée, en quoi consiste la violation, sous peine de voir son recours être déclaré irrecevable (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 88). Lorsque l'arrêt attaqué est une décision d'irrecevabilité, les motifs développés dans le mémoire de recours doivent porter sur la question de la recevabilité traitée par l'instance précédente à l'exclusion du fond du litige (<ref-ruling> consid. 1b p. 336).
2.2. La Cour de droit public a considéré qu'en renonçant, dans son mémoire du 20 septembre 2018, à conclure à l'octroi du droit de cité communal pour elle-même, D._ avait perdu la position de requérante qu'elle avait, conjointement à ses enfants, dans la demande de naturalisation fondée sur l'art. 33 aLN et que ses enfants étaient devenus seuls requérants du droit de cité via une demande du genre de celle évoquée à l'art. 34 al. 1 aLN et formulée par leur mère qui les représente. Il s'ensuivait que le recours de droit administratif était, en réalité, une requête différente de celle qui a abouti à la décision municipale du 23 août 2018. Cette nouvelle requête n'ayant pas encore été examinée par l'autorité communale compétente, le recours était irrecevable au vu de l'art. 18 al. 1 de la loi sur le droit de cité valaisan (LDC VS; RSV 141.1). La Cour de droit public a précisé au demeurant qu'aucun des recourants n'avait un intérêt pratique et actuel à un arrêt sur la légalité du refus auquel s'est heurtée leur requête de 2017 à laquelle ils ont eux-mêmes substitué une nouvelle demande (art. 80 al. 1 let. e et 44 al. 1 let. a de la loi sur la procédure et la juridiction administratives [LPJA VS; RSV 172.6] en relation avec l'art. 18 al. 4 LDC VS).
2.3. Les recourants, qui agissent seuls et sollicitent l'octroi d'un avocat d'office, reprochent à la Cour de droit public d'avoir retenu à tort et en méconnaissance de leur prise de position du 27 novembre 2018 que leur mère avait renoncé à l'octroi du droit de cité communal, se rendant ainsi coupable d'un déni de justice. On peut admettre que le recours est suffisamment motivé au regard des exigences déduites de l'<ref-law> en tant que l'on peut comprendre de quel principe constitutionnel ils invoquent la violation.
Il ressort de la conclusion prise dans l'écriture précitée, adressée en réponse aux déterminations de la Commune de U._, que la mère des recourants retirait le point 10 de sa contestation datée du 20 septembre 2018, où elle déclarait retirer sa candidature individuelle de naturalisation afin de faire avancer le dossier de naturalisation de ses enfants, et qu'elle entendait recourir aussi en son nom contre le refus de lui octroyer le droit de cité communal. La Cour de droit public ne fait aucune mention de cet élément de fait dans son arrêt. On ignore s'il lui a échappé, retenant ainsi par inadvertance que la mère des recourants avait irrévocablement renoncé à sa candidature et que le recours de ses enfants était par conséquent irrecevable, ou si elle l'a tenu pour inopérant. Il n'appartient pas à la Cour de céans d'examiner en première instance si une modification des conclusions du recours est admissible au stade de la réplique, s'agissant d'une question qui relève du droit cantonal de procédure dont l'application est revue sous l'angle de l'arbitraire. A supposer que la Cour de droit public ait jugé une telle modification inadmissible, il lui appartenait de l'indiquer dans sa décision et d'en motiver les raisons de manière à ce que les recourants puissent, le cas échéant, attaquer cette argumentation en connaissance de cause. L'arrêt attaqué n'indique ainsi pas les motifs déterminants de fait et de droit qui permettraient au Tribunal fédéral de trancher si c'est à tort ou à raison que la Cour de droit public a déclaré le recours irrecevable (<ref-law>).
3.
Le recours doit par conséquent être admis, ce qui rend sans objet la demande d'assistance judiciaire présentée par les recourants. L'arrêt attaqué est annulé et la cause renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Il n'y a pas lieu de percevoir des frais judiciaires (<ref-law>) et d'allouer des dépens aux recourants qui ont agi sans l'aide d'un avocat.


Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt attaqué est annulé et la cause renvoyée à la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais pour nouvelle décision.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires ni alloué de dépens.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux recourants, au Conseil municipal de U._ et à la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 1 er mai 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
Le Greffier : Parmelin