Sachverhalt:
A.
Mit Eingabe vom 9. Oktober 2021 gelangten A.A._ und B.A._ an das Eidgenössische Finanzdepartements (EFD) und stellten einen vorsorglichen Antrag auf Behandlung eines zu jenem Zeitpunkt noch nicht bezifferbaren Schadenersatzanspruchs. Mit Schreiben vom 13. Oktober 2021 teilte das EFD A.A._ und B.A._ mit, dass es die Eingabe als Staatshaftungsgesuch im Sinne des Bundesgesetzes vom 14. März 1958 über die Verantwortlichkeit des Bundes sowie seiner Behördemitglieder und Beamten (Verantwortlichkeitsgesetz, VG; SR 170.32) entgegennehme. Gleichzeitig sistierte es das Verfahren vorerst bis zum 13. März 2022, da das Staatshaftungsgesuch nach Angaben der Kläger vorsorglich, um einer allfälligen Verjährung der Ansprüche vorzubeugen, eingereicht worden war.
B.
Am 14. Januar 2022 und am 15. Januar 2022 reichten A.A._ und B.A._ zwei weitere, als "Zweite Ergänzung zum Gesuch um Ausgleich des entstandenen Schadens und Zusprechung einer Genugtuung" bzw. "Ankündigung der Einreichung einer Staatshaftungsklage an das Bundesverwaltungsgericht" bezeichneten Eingaben beim EFD ein. Dieses betrachtete die Eingaben als Antrag auf Aufhebung der mit Schreiben vom 13. Oktober 2021 verfügten Verfahrenssistierung und hob diese am 26. Januar 2022 auf.
Gemäss dem Schreiben des EFD vom 26. Januar 2022 stützten die Betroffenen ihren Schadenersatz- und Genugtuungsanspruch auf die Verletzung wesentlicher Amtspflichten durch Mitglieder des kantonalen Steuergerichts Solothurn und der Veranlagungsbehörde Olten-Gösgen. Zudem rügten sie das Verhalten des Bundesgerichts unter anderem als konventionswidrig. Das EFD teilte den Klägern mit, dass es darauf verzichte, ihre Eingaben dem Bundesrat zur Stellungnahme vorzulegen, weil daraus nicht hervorgehe, inwiefern Mitglieder des Bundesgerichts ihre Amtspflichten verletzt haben könnten und ihnen ein Schaden entstanden sei.
C.
C.a. Mit einer als "Staatshaftungsklage B.A._ und A.A._ vs. Staatskanzlei des Kantons Solothurn und vs. Eidgenössisches Finanzdepartement, vereint nach Art. 120 Abs. 1 lit. c BGG" bezeichneten Eingabe vom 1. März 2022 (Postaufgabe) gelangten A.A._ und B.A._ an das Bundesgericht. Sie machten einen Schaden aus judikativem Unrecht geltend, verursacht durch Verletzungen wesentlicher Amtspflichten durch die Veranlagungsbehörde Olten-Gösgen und das Steuergericht des Kantons Solothurn sowie durch das Schweizerische Bundesgericht. Als schadensbegründendes Ereignis bezeichneten sie unter anderem verschiedene Urteile des Bundesgerichts, so namentlich die Urteile 6B_448/2020 und 6B_449/2020 vom 22. Juli 2020, 6F_22/2020 und 6F_23/2020 vom 12. November 2020 sowie 2C_866/2021 vom 8. November 2021. Die Eingabe umfasste rund 390 Seiten.
C.b. Mit Schreiben vom 3. März 2022 teilte das Bundesgericht den Klägern mit, dass sich die Eingabe als übermässig weitschweifig erweise und setzte ihnen eine Frist bis zum 4. April 2022 an, um dem Bundesgericht eine deutlich kürzere, sich an die Vorgaben von Art. 42 Abs. 2 BGG zu orientierende Rechtsschrift einzureichen, ansonsten auf die Klage nicht eingetreten würde (Art. 42 Abs. 6 in Verbindung mit Abs. 5 BGG). Ferner wurden die Kläger darauf hingewiesen, dass sich ihre Eingabe ausschliesslich gegen Personen im Sinne von Art. 1 Abs. 1 lit. a-c bis VG zu richten habe, da eine direkte Klage an das Bundesgericht gemäss Art. 120 Abs. 1 lit. c BGG gegen andere als die in dieser Bestimmung genannten Personen nicht möglich sei.
Am 3. März 2022 reichten die Kläger eine erste und am 8. März 2022 eine zweite Klageergänzung ein. Die Klageergänzungen enthielten sechs bzw. 23 Seiten.
C.c. Mit Eingabe vom 15. März 2022 (Postaufgabe) reichten die Kläger sodann eine kürzere, rund 170 Seiten umfassende Klageschrift ein. Darin werfen sie dem Bundesgericht sinngemäss vor, durch widerrechtliche, arglistige, teilweise vorsätzliche Verletzung wesentlicher Amtspflichten Amtspflichtverletzungen durch die Veranlagungsbehörde Olten-Gösgen und das Steuergericht des Kantons Solothurn in einem Steuerveranlagungsverfahren begünstigt bzw. unterstützt zu haben und dadurch Persönlichkeitsrechte der Kläger in schwerer Weise verletzt zu haben. Sie stellten folgende Anträge:
"I. Es sei festzustellen, dass den vom Bundesgericht erlassenen Urteilen [6B_448/2020 und 6B_449/2020] und den dazugehörigen Revisionsurteilen [6F_22/2020 und 6F_23/2020] im Hinblick auf das einzuleitende Staatshaftungsverfahren eine präjudizielle Wirkung zukommt, nämlich dass [das Bundesgericht] den Staatshaftungsklägern im Rahmen der abgewiesenen Beschwerde in strafrechtlichen Angelegenheiten den Weg vorgegeben bzw. die Legitimation verschafft habe, gestützt auf eidgenössisches sowie kantonales Staatshaftungsrecht eine Genugtuung und den [Ersatz] des erlittenen Schadens auf dem Weg der Staatshaftung geltend machen zu können.
II. Es sei festzustellen, dass den Klägern im Steuerveranlagungsverfahren keine Mitverantwortung für den Verfügungserlass der Ermessensveranlagung vom 14. Januar 2019 sowie den am 15. März 2021 im zweiten Rechtsgang erlassenen und die Einsprache abweisenden Entscheid zukommt und es sei dies den Klägern durch eine bundesgerichtliche Verfügung vorab zu bestätigen.
III. Der Streitwert der Klage sei im Verfahren vor Bundesgericht auf Fr. 34'500.-- festzusetzen und der Streitwert sei nur zur Erhebung von Gerichtsgebühren heranzuziehen sowie die Klage sei zuzulassen.
IV. Eventualiter sei der Streitwert der Klage im Verfahren vor Bundesgericht auf Fr. 17'500.-- festzusetzen und die Klage sei unter Splittung des Verfahrens auf einen bundesgerichtlichen und einen kantonal verwaltungsgerichtlichen Prozess zuzulassen.
V. Den Klägern sei gemeinsam eine Genugtuung von Fr. 25'000.--, zuzüglich Zins seit Anhebung der vorliegenden Klage zuzusprechen, die das Eidgenössische Finanzdepartement subsidiär zum Finanzdepartement des Kantons Solothurn zu leisten hat.
VI. Eventualiter sei die vom Finanzdepartement zu leistende Genugtuung bei Durchführung eines eigenen kantonalen Klageverfahrens vor dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn im Gerichtsverfahren vor dem Schweizerischen Bundesgericht auf Fr. 12'500.-- zu reduzieren.
VII. Subeventualiter lege das Bundesgericht die Höhe der zuzusprechenden Genugtuung zu Lasten des Eidgenössischen Finanzdepartements ermessensweise selber fest.
VIII. Den Klägern sei ein Schadenersatz für die im Zuge der gemäss Art. 35 Abs. 1 EMRK erfüllten notwendigen Ausschöpfung des innerstaatlichen Rechtswegs gesamthaft geleisteten Gerichtsgebühren in Höhe von Fr. 8'000.-- zuzüglich Zins seit Anhebung der vorliegenden Klage [zuzusprechen], nämlich als Ersatz für die bezahlten Gerichtsgebühren in Höhe von Fr. 6'000.-- [für die Verfahren 6B_448/2020 und 6B_449/2020 sowie 6F_22/2020 und 6F_23/2020] und [Fr. 2'000.-- für das Verfahren 2C_866/2021].
IX. Die im kantonalen Beschwerdeverfahren gegen die Nichtanhandnahme des Strafantrags durch die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn geleisteten Gerichtsgebühren in Höhe von Fr. 1'500.-- plus 5% Zins seit Anhebung der vorliegenden Staatshaftungsklage seien ebenfalls von der Eidgenossenschaft zu ersetzen, subsidiär zur allfälligen Nichtleistung durch den Kanton Solothurn.
X. Eventualiter lege das Bundesgericht den zur Rückerstattung zugesprochenen Schadensbetrag ermessensweise fest und verfüge dessen zu erstattende Höhe.
XI. Den Klägern sei für künftig entstehenden Schaden das Nachklagerecht unter denselben Bedingungen wie unter den Bedingungen der gutgeheissenen Entschädigungsbegehren zu gewähren, indem der Bund aus arglistiger Widerrechtlichkeit zu verurteilen ist, den dem Werte nach inskünftig entstehenden Schaden in zum Zeitpunkt der Einreichung der Staatshaftungsklage noch nicht bezifferbaren Höhe nebst Zins zu 5% seit Rechtshängigkeit zu bezahlen.
XII. Eventualiter sei das Eidgenössische Finanzdepartement gesamtheitlich oder anteilsmässig oder ermessensweise aus Billigkeitshaftung zu verurteilen, den Klägern den eingeklagten und den künftig entstehenden Schaden zu bezahlen."
In verfahrensrechtlicher Hinsicht beantragen sie die Sistierung des vorliegenden Staatshaftungsverfahrens bis zum Urteil des Bundesgerichts im derzeit hängigen Verfahren 2C_1044/2021. Ferner ersuchen sie um Durchführung einer öffentlichen Verhandlung gemäss Art. 6 Ziff. 1 EMRK (Antrag XIX). Zudem beantragen sie, die Klage sei nicht als weitschweifig zu behandeln. Eventualiter sei ihnen ein gerichtlicher Hinweis zu geben, in welche Richtung und inwiefern die Klageschrift noch zu ändern sei und es sei ihnen zu diesem Zweck eine neue Frist zur Neueinreichung einzusetzen (Antrag XX).
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Dem Bundesgericht liegt eine gegen die Schweizerische Eidgenossenschaft gerichtete Klage im Sinne von Art. 120 Abs. 1 lit. c BGG zur Beurteilung vor.
1.2. Nach Art. 120 Abs. 1 lit. c BGG ist das Bundesgericht als einzige Instanz zuständig zur Beurteilung von Ansprüchen auf Schadenersatz und Genugtuung aus der Amtstätigkeit der in Art. 1 Abs. 1 lit. a-c bis VG abschliessend aufgezählten Personen. Das Reglement vom 20. November 2006 für das Bundesgericht (BGerR; SR 173.110.131) weist die Behandlung von Klagen im Sinne von Art. 120 Abs. 1 lit. c BGG der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung zu (Art. 30 Abs. 3 BGerR). Gemäss Art. 3 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 1 Abs. 1 lit. c VG haftet der Bund für den Schaden, den ein Mitglied des Bundesgerichts in Ausübung seiner amtlichen Tätigkeit Dritten widerrechtlich zufügt. Eine entsprechende Forderung auf Schadenersatz und Genugtuung kann, nach vorheriger Geltendmachung beim Bundesrat, beim Bundesgericht eingeklagt werden (Art. 10 Abs. 2 VG), wobei die Forderung spätestens innert eines Jahres seit Kenntnis des Schadens geltend zu machen ist (Art. 20 Abs. 1 VG).
Die vorliegende Klage gründet auf angeblich widerrechtlichem Verhalten des Bundesgerichts zum Nachteil der Kläger. Die Klage ist in diesem Umfang zulässig. Für die Haftung des Kantons bzw. seiner Behördemitglieder und Mitarbeitenden ist das jeweilige kantonale Recht massgebend. Folglich ist die vorliegende Klage unzulässig, soweit sich die Staatshaftungsansprüche gegen Mitglieder von Verwaltungs- oder Gerichtsbehörden des Kantons Solothurn richten, so namentlich gegen die Veranlagungsbehörde Olten-Gösgen und das kantonale Steuergericht.
1.3. Das Verfahren der Klage im Sinne von Art. 120 BGG richtet sich gemäss Art. 120 Abs. 3 BGG nach dem Bundesgesetz vom 4. Dezember 1947 über den Bundeszivilprozess (BZP; SR 273; vgl. Urteile 2E_4/2019 vom 28. Oktober 2021 E. 1.3.1; 2E_1/2010 / 2E_2/2010 vom 5. Januar 2011 E. 2). Dieses Gesetz wird seinerseits ergänzt durch die Vorschriften des ersten, zweiten und sechsten Kapitels des BGG, soweit seine eigenen Bestimmungen nichts Abweichendes enthalten (Art. 1 Abs. 2 BZP). Dementsprechend herrscht auch im Verfahren nach Art. 120 BGG die Dispositionsmaxime bzw. "Verhandlungsmaxime" (Art. 3 Abs. 2 BZP; HANSJÖRG SEILER, in: Hansjörg Seiler/Nicolas von Werdt/Andreas Güngerich/Niklaus Oberholzer, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2015, N. 38 zu Art. 120 BGG). Die Parteien haben ein klar umrissenes Rechtsbegehren zu stellen und die auf Geldleistung lautende Forderung frankenmässig zu beziffern (Art. 42 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 2).
1.4. Die gesetzlichen Fristen (Art. 20 Abs. 1 und Abs. 3 VG) wurden gewahrt. Ob die Kläger ihren Schaden ausreichend beziffern, kann angesichts des Verfahrensausgangs offenbleiben.
2.
Das Bundesgericht entscheidet in der vorliegenden Streitsache als erste und einzige Behörde (Art. 120 ff. in Verbindung mit Art. 61 BGG). Es verfügt im Klageverfahren nach Art. 120 BGG sowohl in rechtlicher als auch in tatsächlicher Hinsicht über volle (uneingeschränkte) Kognition (<ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 1; ALAIN WURZBURGER, in: Bernard Corboz/Alain Wurzburger/Pierre Ferrari/Jean-Maurice Frésard/Florence Aubry Girardin [Hrsg.], Commentaire de la LTF, 2. Aufl. 2014, N. 18 zu Art. 120 BGG; SEILER, a.a.O., N. 10 zu Art. 120 BGG).
3.
3.1. Gemäss dem vorliegend anwendbaren Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG (vgl. Art. 1 Abs. 2 BZP) haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten. Die Begründung hat grundsätzlich in gedrängter Form zu erfolgen und sachbezogen zu sein (vgl. <ref-ruling> E. 2 mit Hinweisen). Übermässig weitschweifige Rechtsschriften können zur Änderung zurückgewiesen werden; es wird dabei eine angemessene Frist zur Behebung des Mangels angesetzt mit der Androhung, dass die Rechtsschrift sonst unbeachtet bleibe (Art. 42 Abs. 6 in Verbindung mit Abs. 5 BGG).
3.2. Eine Rechtsschrift ist dann übermässig weitschweifig, wenn sie den Gang der Rechtspflege behindert. Die Rechtsprechung hat zur Weitschweifigkeit verschiedene Kriterien entwickelt. Weitschweifigkeit wird etwa angenommen bei langatmigen Ausführungen und Wiederholungen bezüglich einzelner Tat- oder Rechtsfragen, die zur Wahrung eines Rechtsanspruchs nicht erforderlich sind und/oder sich in keiner Weise auf das Prozessthema beziehen (vgl. Urteile 2C_676/2017 vom 20. März 2018 E. 3.2.2; 9C_440/2017 vom 19. Juli 2017 E. 5.2 mit Hinweisen). Zwar erfordert die Darlegung komplizierter Sachverhalte und komplexer Rechtsverhältnisse unter Umständen ausführliche Erörterungen; auch in derartigen Fällen darf aber eine Beschränkung auf das Wesentliche erwartet werden. Das der Regelung von Art. 42 Abs. 6 BGG mit zu Grunde liegende Kriterium der Verständlichkeit verlangt nach einer nachvollziehbaren Struktur der Eingabe. Ob die Eingabe diesen Anforderungen genügt, hängt von den Umständen des Einzelfalls ab (vgl. Urteile 2C_244/2018 vom 22. Mai 2018 E. 2.2; 9C_440/2017 vom 19. Juli 2017 E. 5; 2C_676/2017 vom 20. März 2018 E. 2 mit weiteren Hinweisen). Die allfällige übermässige Weitschweifigkeit beurteilt sich auch nach der Vorgabe von Art. 42 Abs. 2 BGG, wonach Rechtsverletzungen "in gedrängter Form" darzulegen sind, und an der Natur der Rügen, die vorgebracht werden können (Urteil 2C_244/2018 vom 22. Mai 2018 E. 2.2).
3.3. Die erste Klageschrift umfasste rund 390 Seiten. Das Bundesgericht wies die Kläger mit Schreiben vom 3. März 2022 auf die übermässige Weitschweifigkeit ihrer Eingabe hin und forderte sie unter Androhung des Nichteintretens auf, eine "deutlich kürzere" Fassung einzureichen. In der Folge übermittelten die Kläger dem Bundesgericht eine neue, rund 170 Seiten umfassende Eingabe. Somit haben sie gegenüber der ersten Fassung eine Kürzung um ungefähr die Hälfte vorgenommen. Zudem haben sie mit Eingabe vom 8. März 2022 eine Klageergänzung eingereicht, die knapp 23 Seiten enthält.
In der zweiten Fassung bestreiten die Kläger die übermässige Weitschweifigkeit ihrer ersten Eingabe vom 1. März 2022. Sie rechtfertigen den Umfang ihrer Klageschrift im Wesentlichen mit den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG bzw. des BZP sowie mit dem Umstand, dass die Angelegenheit besonders komplex sei. Die Länge der Klageschrift von knapp 390 Seiten (erste Fassung) bzw. 170 Seiten (zweite Fassung) lasse sich darauf zurückzuführen, dass es um die "Beurteilung von unterschiedlichen Verflechtungen von Amtspersonen auf kantonaler Verwaltungs-, kantonaler staatsanwaltschaftlicher, kantonaler Steuergerichts- und Obergerichts- sowie eidgenössischer, Bundesgerichtsebene in zwei Abteilungen" gehe. Zudem führen sie aus, sie erachteten sowohl den Kanton Solothurn als auch die Eidgenossenschaft als Beklagte, deren Pflichtverletzungen einzeln aufzuzeigen seien.
3.4. Gegenstand der vorliegenden Klage kann im konkreten Fall nur sein, ob der Bund für Schäden haften muss, die Mitglieder des Bundesgerichts in Ausübung ihrer amtlichen Tätigkeit den Klägern widerrechtlich zugefügt haben (vgl. E. 1.2 hiervor). Die Kläger hätten sich somit darauf beschränken müssen, darzutun, inwiefern die Haftungsvoraussetzungen gemäss Art. 3 Abs. 1 VG (Schaden, Verursachung durch eine unter das Verantwortlichkeitsgesetz fallende Person in Ausübung amtlicher Tätigkeiten, Widerrechtlichkeit und adäquater Kausalzusammenhang; vgl. dazu Urteil 2E_3/2021 vom 14. März 2022 E. 4.1 mit Hinweisen) in Bezug auf das Bundesgericht erfüllt sind.
Selbst wenn es zutreffen sollte, wie die Kläger behaupten, dass die Angelegenheit einen gewissen Schwierigkeitsgrad aufweist, kann von den Betroffenen erwartet werden, dass sie die geltend gemachten Ansprüche "in gedrängter Form" begründen und sich somit auf das Wesentliche beschränken (vgl. E. 3.2 hiervor).
3.5. Vorliegend erfüllt auch die zweite Fassung der Klageschrift vom 15. März 2022 die oben genannten Anforderungen (vgl. E. 3.1 und 3.2 hiervor) nicht.
Die Kläger haben gegenüber der ersten Version keine inhaltliche Kürzung vorgenommen, sondern neue Argumente hinzugefügt sowie teilweise auf die erste Klageschrift verwiesen. Sodann fällt auf, dass sie auch in der zweiten Fassung Haftungsansprüche gegen Behördemitglieder des Kantons Solothurn geltend machen; dies obwohl das Bundesgericht sie mit Schreiben vom 3. März 2022 darauf hingewiesen hat, dass sich ihre Eingabe ausschliesslich gegen Personen im Sinne von Art. 1 Abs. 1 lit. a-c bis VG zu richten habe. Die Behauptungen der Kläger, wonach sie sich in der zweiten Fassung der Klageschrift auf Verletzungen der Amtspflichten durch das Bundesgericht fokussiert hätten, treffen offensichtlich nicht zu, was bereits aus den gestellten Anträgen (vgl. Sachverhalt C.c) und der Begründung des Klageumfangs (vgl. E. 3.3 hiervor) ersichtlich ist.
3.6. Hinzu kommt, dass auch die gekürzte Fassung - soweit ersichtlich - aus zahlreichen Wiederholungen und langatmigen Ausführungen zum behaupteten Schadenersatz- und Genugtuungsanspruch besteht, wobei nach wie vor nicht unterschieden wird zwischen angeblichen Amtspflichtverletzungen durch Mitglieder von Behörden des Kantons Solothurn und des Bundesgerichts.
Zudem fehlt es der Klageschrift an einer klaren, übersichtlichen Struktur und einer überblickbaren Begründung der behaupteten Ansprüche. Die Kläger unterscheiden nicht zwischen Sachverhalts- und Rechtsfragen und vermischen die verschiedensten Argumente miteinander, sodass ihre Erörterung der Sachlage über weite Strecken nicht nachvollziehbar ist. Die Lektüre wird zusätzlich erschwert durch langfädige Ausführungen zur Prozessgeschichte vor den verschiedenen kantonalen Instanzen sowie vor Bundesgericht, die unnötige Wiedergabe ganzer Passagen aus früheren Rechtsschriften sowie durch zahlreiche Zitate aus Rechtsprechung und Doktrin, die keinen direkten Bezug zum Streitgegenstand haben und für welche ebenfalls keine Notwendigkeit besteht. Es ist somit äusserst schwierig, der Klageschrift zu entnehmen, wie die Kläger ihre Haftungsansprüche gegenüber dem Bundesgericht genau begründen bzw. worin sie allfällige Amtspflichtverletzungen durch Mitglieder des Bundesgerichts erblicken.
3.7. Schliesslich ist festzuhalten, dass die heutigen Kläger nicht nur im vorliegenden Verfahren, sondern auch im Verfahren 6B_448/2020 und 6B_449/2020 auf die übermässige Weitschweifigkeit ihrer Rechtsschriften hingewiesen und - unter gleichzeitiger Androhung des Nichteintretens - zu deren Änderung bzw. Verbesserung aufgefordert wurden (vgl. Urteil 6B_448/2020 und 6B_449/2020 vom 22. Juli 2020 E. 1). Somit mussten ihnen die Anforderungen an die Begründung von Rechtsschriften sowie die möglichen Rechtsfolgen übermässig weitschweifiger Eingaben bekannt sein. Folglich können sie aus dem Umstand, dass sie nicht anwaltlich vertreten werden und die Klage als juristische Laien eingereicht haben, nichts zu ihren Gunsten ableiten.
3.8. Im Ergebnis erweist sich auch die zweite Eingabe der Kläger vom 15. März 2022 als übermässig weitschweifig.
4.
Auf die Klage ist gestützt auf Art. 42 Abs. 5 in Verbindung mit Abs. 6 BGG und Art. 1 Abs. 2 BZP nicht einzutreten. Mit diesem Entscheid wird das Gesuch um Sistierung des bundesgerichtlichen Verfahrens gegenstandslos. Gleich verhält es sich mit den weiteren prozessualen Anträgen der Kläger.
In diesem Zusammenhang ist Folgendes zu bemerken: Zwar fallen Begehren um Schadenersatz und Genugtuung im Staatshaftungsverfahren unter die zivilrechtlichen Ansprüche und Verpflichtungen im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK (<ref-ruling> E. 8.2.1; <ref-ruling> E. 2.1; Urteil 2E_1/2018 vom 25. Oktober 2019 E. 2.2.1 mit weiteren Hinweisen). Eine öffentliche Verhandlung ist im konkreten Fall jedoch nicht erforderlich. Denn nach der Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte (EGMR) und der bundesgerichtlichen Praxis kann unter Umständen darauf verzichtet werden, wenn eine Verhandlung nichts zur Klärung der Streitsache beiträgt, namentlich wenn keine Tatfragen, sondern reine Rechts- oder Zulässigkeitsfragen bzw. rein technische Fragen umstritten sind (vgl. <ref-ruling> E. 4a; Urteil 2E_3/2021 vom 14. März 2022E. 2.3; jeweils mit weiteren Hinweisen namentlich auf die Rechtsprechung des EGMR) oder wenn sich auch ohne solche prozessualen Handlungen bereits mit hinreichender Zuverlässigkeit erkennen lässt, dass eine Rechtsvorkehr offensichtlich unbegründet oder unzulässig, mithin aussichtslos ist (vgl. <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3b/dd; Urteil 2E_3/2021 vom 14. März 2022 mit Hinweisen). Diese Voraussetzungen sind vorliegend erfüllt, da das Verfahren auf die Frage des Eintretens und somit auf eine reine Rechtsfrage beschränkt werden kann und sich die Klage ohne prozessuale Handlungen als aussichtslos erweist.
5.
Bei diesem Verfahrensausgang werden die unterliegenden Kläger zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung kostenpflichtig (Art. 69 Abs. 1 BZP in Verbindung mit Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Es rechtfertigt sich, die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens angemessen zu reduzieren, da auf die Klage nicht eingetreten wurde.
Der Eidgenossenschaft, die in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 69 Abs. 1 BZP in Verbindung mit Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Klage wird nicht eingetreten.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 3'000.-- werden zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftbarkeit den Klägern auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Klägern, der Schweizerischen Eidgenossenschaft und dem Finanzdepartement des Kantons Solothurn mitgeteilt.
Lausanne, 21. April 2022
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: F. Aubry Girardin
Die Gerichtsschreiberin: D. Ivanov