Sachverhalt:
A.
Das Obergericht des Kantons Zürich stellte am 29. März 2018 im Berufungsverfahren gegen ein Urteil des Bezirksgerichts Dietikon vom 26. September 2017 fest, dass X._ den Tatbestand der Gefährdung des Lebens im Sinne von <ref-law> im Zustand der nicht selbstverschuldeten Schuldunfähigkeit erfüllt hatte. Es erkannte ihn der einfachen Körperverletzung und des Vergehens gegen das Waffengesetz schuldig. Es bestrafte ihn mit einer unbedingten Geldstrafe von 145 Tagessätzen zu Fr. 30.-- und erklärte die mit Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich am 31. August 2015 bedingt ausgefällte Geldstrafe von 15 Tagessätzen zu Fr. 30.-- für vollziehbar.
Es stellte fest, dass diese beiden Geldstrafen vollumfänglich durch Haft erstanden sind.
Es ordnete eine ambulante Behandlung im Sinne von <ref-law> an (Behandlung psychischer Störungen).
Es sprach ihm Fr. 36'300.-- als Genugtuung für die im Umfang von 363 Tagen zu Unrecht erlittene Haft aus der Gerichtskasse zu.
Es sprach ihm Fr. 12'000.-- als Entschädigung für Erwerbsausfall während der zu Unrecht erlittenen Haft aus der Gerichtskasse zu.
B.
Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das obergerichtliche Urteil wegen Verletzung von Art. 431 Abs. 2 und <ref-law> aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen; eventualiter sei das Urteil aufzuheben und die erstandene Haft gestützt auf <ref-law> an die angeordnete ambulante Behandlung im Sinne von <ref-law> anzurechnen.

Erwägungen:
1.
Die Staatsanwaltschaft ist ohne Einschränkung gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 3 BGG zur Beschwerde in Strafsachen legitimiert (<ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 1.5), mithin auch betreffend Kosten- und Entschädigungsfolgen (<ref-law>). Ihre Legitimation ist nicht an den Nachweis eines rechtlich geschützten Interesses gebunden, sondern leitet sich direkt aus dem staatlichen Strafanspruch ab, den sie zu vertreten hat (Urteil 6B_85/2017 vom 16. Oktober 2017 E. 1).
2.
2.1. Die Staatsanwaltschaft rügt die Verletzung von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>. Der Ausgleich erstandener Haft habe primär als Realersatz zu erfolgen. Die Haft sei auf die Sanktion anzurechnen, bevor eine Entschädigung auszurichten sei.
2.2. Der Beschwerdegegner wurde zu Geldstrafe und ambulanter Massnahme verurteilt und nicht ganz oder teilweise freigesprochen. Es liegt damit kein Anwendungsfall von Art. 429 Abs. 1 lit. b und c StPO vor. In Betracht kommt die Anwendung von <ref-law> (Urteil 6B_1468/2017 vom 11. Mai 2018 E. 1.4).
2.3. <ref-law> regelt die Überhaft, bei welcher sich der rechtmässig angeordnete Freiheitsentzug, insbesondere in seiner Dauer, nachträglich als ungerechtfertigt herausstellt. <ref-law> stellt die Grundregel auf, dass Überhaft nur zu entschädigen ist, wenn sie nicht an die wegen anderer Straftaten ausgesprochenen Sanktionen angerechnet werden kann (<ref-ruling> E. 3.2 S. 238).
2.4. Nicht geregelt ist im Gesetz die Frage der Anrechnung von Untersuchungs- und Sicherheitshaft an freiheitsentziehende Massnahmen im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 3.4 S. 239). Nach der Rechtsprechung sind Untersuchungs- und Sicherheitshaft grundsätzlich auf die stationäre therapeutische Massnahme anrechenbar (<ref-ruling> E. 3.8 S. 242). Die jüngere Rechtsprechung hat diesen Grundsatz verallgemeinert.
2.5. Diesbezüglich kommt M ARIANNE HEER zum kritischen Ergebnis, unter massnahmenrechtlichen Aspekten sei allerdings nicht hinzunehmen, dass diese Praxis auch für die Untersuchungs- und Sicherheitshaft gelten solle (Die Dauer der therapeutischen Massnahmen und die Tücken deren Berechnung, in: forumpoenale 3/2018, S. 186).
2.5.1. Die Autorin bezieht sich auf das Urteil 6B_1213/2016 vom 8. März 2017. Die Rechtsprechung zusammenfassend wurde im Urteil 6B_1203/2017 vom 1. November 2017 E. 4.1.3 angenommen, der mit der Massnahme verbundene Freiheitsentzug sei auf die (Freiheits-) Strafe anzurechnen und umgekehrt ebenso die Untersuchungs- und Sicherheitshaft auf die Massnahme, und in E. 4.1.4 eingeräumt, die effektive Behandlungsdauer werde in der Tat um die Dauer der Untersuchungs- oder Sicherheitshaft "verkürzt" und entsprechend werde die Resozialisierung durch eine geeignete Behandlung "unterlaufen" (<ref-ruling> E. 5.8.1 S. 115 und 117). Dabei handle es sich um eine unter Umständen nicht leicht zu lösende Problematik des Vollzugsmanagements. Diese Problematik ändere nichts daran, dass einer Person die Freiheit nur in den vom Gesetz selbst vorgesehenen Fällen und nur auf die im Gesetz vorgeschriebene Weise entzogen werden dürfe (<ref-law>). Deshalb werde die Massnahmendauer durch die anrechenbare Untersuchungs- oder Sicherheitshaft verkürzt.
2.5.2. Stationäre wie ambulante Massnahmen werden von den Betroffenen als Eingriffe in ihre verfassungsrechtlich verbürgten Freiheitsrechte wahrgenommen (auch wenn sie in ihrem objektiven Interesse liegen; <ref-ruling> E. 4.3 S. 117). Daran ändert ein Hinweis wie derjenige wenig, dass noch jungen Straftätern die durch das Massnahmenrecht gegebene Chance einer heute noch möglichen Förderung ihrer Persönlichkeitsentwicklung eröffnet werden soll (Urteil 6B_356/2018 vom 4. Juni 2018 E. 4.7) mit der Zielsetzung, eine Verwahrung möglichst zu vermeiden. Dissoziale, narzisstische und andere Persönlichkeitsanteile sowie ein oftmals therapie- und psychiatriekritisches Umfeld erschweren wesentlich die Einsicht in die Notwendigkeit der Intervention in der akuten Phase und einer psychiatrischen Nachbetreuung. Eine Besserung des Täters interessiert das Strafrecht grundsätzlich nur insoweit, als sich diese im Erlöschen der Gefährlichkeit des Täters auswirkt, sich also auf den Schutz der Öffentlichkeit vor weiterer Delinquenz bezieht (<ref-ruling> E. 3.7 S. 2.4.2; <ref-ruling> E. 3b S. 251). Auch kommen strafrechtliche Massnahmen in aller Regel erst zum Zug, wenn nichtstrafrechtliche therapeutische Möglichkeiten nicht ergriffen wurden oder bereits gescheitert sind. Dies alles führt zu Vollzugsschwierigkeiten und aufwändigen Verfahren.
2.5.3. Stationäre Massnahmen entziehen die persönliche Freiheit, ambulante Massnahmen schränken die Freiheit bzw. die Bewegungsfreiheit in unterschiedlichem Masse ein. Beides sind Zwangsmassnahmen. Anordnung und Modalitäten strafrechtlicher Massnahmen müssen sich letztlich in verfassungskonformer Auslegung rechtfertigen lassen. In der Literatur wird von einem numerus clausus hinsichtlich der Freiheitsgründe und -arten gesprochen (OPPLIGER/HEIMGARTNER, in: Donatsch/Jaag/Zimmerlin, Kommentar zum Polizeigesetz des Kantons Zürich [PolG], 2018, N. 8 zu § 25 PolG; FRANK SCHÜRMANN, in: Waldmann/Belser/Epiney, Basler Kommentar, Bundesverfassung, 2015, N. 15 zu <ref-law>). Der Freiheitsentzug ist die Ausnahmesituation. Deshalb gilt der Grundsatz des Realausgleichs. Auf dieser Grundlage beruht die kritisierte jüngere Rechtsprechung. Das zentrale Faktum ist der Entzug der persönlichen Freiheit, mag der Freiheitsentzug nun unter dem Begriff der strafprozessualen Haft, der Freiheitsstrafe oder der Massnahme firmieren (zum vorzeitigen Straf- und Massnahmenvollzug vgl. <ref-ruling>). Das Verhältnismässigkeitsprinzip gebietet, die Dauer von strafrechtlichen Massnahmen zu begrenzen (<ref-law>; <ref-law>; DANIEL JOSITSCH ET AL., Strafrecht II, 9. Aufl. 2018, S. 171).
2.5.4. In der Rechtsprechung wird die nicht leicht zu lösende Problematik des "Vollzugsmanagements" nicht verkannt. Zu betonen ist indes, dass das Beschleunigungsgebot für alle strafrechtlich involvierten Behörden gilt (<ref-law>; <ref-law>). Auch zur Begutachtung ist nicht beliebig Zeit einzuräumen. Weiter können unterschiedliche Zuständigkeiten (MARIANNE HEER, Beendigung therapeutischer Massnahmen: Zuständigkeiten und Verfahren, in: AJP 5/2017, S. 92) sowie das Ausschöpfen von Rechtsmitteln die Verfahrensdauer verlängern. Die Problematik lässt sich nicht lösen, indem die Untersuchungs- oder Sicherheitshaft massnahmenrechtlich als "Überhaft" entschädigt wird. Damit hätten die Kantone zunächst die Kosten der strafprozessualen Inhaftierung sowie des Massnahmenvollzugs zu bezahlen (<ref-law>; THOMAS MAURER, in: Basler Kommentar, Strafrecht, 3. Aufl. 2013, N. 10 zu <ref-law>) und anschliessend Entschädigung und Genugtuung für Untersuchungs- und Sicherheitshaft unter dem Titel der Überhaft gemäss <ref-law> zu leisten.
2.5.5. Entscheidend ist, dass sich ein Freiheitsentzug weder konstitutiv von der Rechtsfolge des <ref-law> her noch mit blossen administrativen Umständen begründen lässt. Die sogenannte "Organisationshaft" (Wartezeiten für einen Platz in einer geeigneten forensischen Einrichtung) beurteilt MARIANNE HEER unter ethischen und psychiatrischen Aspekten als nicht vertretbar (in: forumpoenale, a.a.O., S. 182). Einen diesbezüglichen Haftgrund statuiert das Zürcher Recht, wenn die freiheitsentziehende Massnahme vorübergehend undurchführbar ist und dies zu einer erheblichen Gefährdung der Öffentlichkeit oder des Massnahmenzwecks führt; die Sicherheitshaft wird nach den Regeln des Vollzugs von Freiheitsstrafen durchgeführt (§ 22a Straf- und Justizvollzugsgesetz, in Kraft seit 1. Januar 2011 [StJVG/ZH; LS 331]). Die Organisationshaft ist Sicherheitshaft und damit Freiheitsentzug und muss diesen gesetzlichen Voraussetzungen genügen. Nur eine in Grenzen flexible Praxis ist umsetzbar.
2.5.6. Gemäss <ref-law> sind Untersuchungs- und Sicherheitshaft nur zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ein im Gesetz genannter Haftgrund vorliegt. Nach Art. 221 Abs. 1 lit. a-c StPO ist Haft bei Flucht-, Fortsetzungs- oder Kollusionsgefahr zulässig. Überdies hat die Haft wie alle strafprozessualen Zwangsmassnahmen verhältnismässig zu sein (vgl. <ref-law>) und darf nicht länger dauern als die zu erwartende Freiheitsstrafe (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1 S. 115). Nach <ref-law> sind anstelle der Haft eine oder mehrere mildere Massnahmen anzuordnen, wenn sie den gleichen Zweck wie die Haft erfüllen. Eine Verletzung des Beschleunigungsgebots kann indes nur zur Haftentlassung führen, wenn die Verfahrensverzögerung geeignet ist, die Rechtmässigkeit der Untersuchungshaft in Frage zu stellen. Das ist nur der Fall, wenn sie besonders schwer wiegt und die Strafverfolgungsbehörden erkennen lassen, dass sie nicht gewillt oder in der Lage sind, das Verfahren nunmehr mit der für Haftfälle verfassungs- und konventionsrechtlich gebotenen Beschleunigung voranzutreiben (Urteile 1B_434/2016 vom 7. Dezember 2016 E. 3.2 und 1B_270/2018 vom 27. Juni 2018 E. 6.2; konstante Praxis). Gegebenenfalls kann vollzugsrechtliche Sicherheitshaft angeordnet werden, wobei nicht schon jede Verletzung einer Frist oder des Beschleunigungsgebots zur Haftentlassung führen kann (Urteil 1B_201/2018 vom 15. Mai 2018 E. 3.3, 4.2 und 4.3 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 3.2 S. 80 betreffend Ersatzmassnahmen). Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung rechtfertigt sodann auch das Fehlen eines nach den gesetzlichen Vorschriften im Sinne von <ref-law> und Art. 5 Ziff. 1 EMRK ergangenen Hafttitels während einer gewissen Zeitdauer für sich allein eine Haftentlassung nicht, wenn und solange die materiellen Voraussetzungen eines Freiheitsentzugs erfüllt sind (Urteil 6B_1213/2016 vom 8. März 2017 E. 3.2 mit Hinweis auf Urteil 1B_458/2016 vom 19. Dezember 2016 E. 2.3). So erweist sich eine Haftdauer nicht schon als unverhältnismässig, wenn die Sicherheitshaft bis zur Entscheidung über die stationäre Massnahme über die Dauer der ausgesprochenen Freiheitsstrafe hinaus andauert (Urteil 6B_608/2018 vom 28. Juni 2018 E. 1.4). Ist schliesslich mit einer stationären Massnahme zu rechnen, ist auch nicht entscheidend, dass die zurzeit drohende Freiheitsstrafe bereits verbüsst ist, wenn der Vollzug der Massnahme deutlich länger dauern könnte als die bisher erstandene strafprozessuale Haft (<ref-ruling> E. 4.1 S. 116).
2.6. Auch die ambulanten Massnahmen sind Zwangsmassnahmen, selbst wenn sie zum Wohle des Kranken angeordnet werden, etwa zur Kontrolle einer Medikation, die bei optimaler Einstellung ein vergleichsweise "normales" Leben zu führen ermöglichen könnte (zu den in der Praxis auftretenden Schwierigkeiten beispielsweise das Urteil 6B_356/2018 vom 4. Juni 2018 E. 4.3, 4.4 und 4.7).
2.7. Die Vorinstanz führt aus, der Beschwerdegegner sitze im Urteilszeitpunkt seit rund 638 Tagen in Haft. Davon seien 160 Tage auf die angeordnete und die widerrufene Geldstrafe anzurechnen. Der Rest, 478 Tage, verblieben als Überhaft. Das Bundesgericht habe die Anrechnung von Untersuchungs- und Sicherheitshaft an die stationäre Massnahme bejaht, da diese neben der Behandlung auch der Sicherung dienen (<ref-ruling> E. 3.3 S. 238 f. und E. 3.8 S. 242). Ob auch eine ambulante Massnahme im Sinne von <ref-law> Anrechnungsgrundlage einer Überhaft bilden könne, sei höchstrichterlich nicht entschieden. Das erscheine unter Hinweis auf die Botschaft, wonach eine Anrechnung an Massnahmen freiheitsentziehender Natur erfolgen solle, und namentlich gestützt auf den Zweck einer ambulanten Massnahme nach <ref-law> nicht gerechtfertigt. Demnach sei diese Anrechnung im Ergebnis zu verneinen (Urteil S. 37).
Ohne Medikamenten-Compliance wäre nach dem Gutachten eine stationäre Massnahme erforderlich gewesen. Nachdem sich der Beschwerdegegner erst ab März/April 2017 der Medikation unterzogen habe, erscheine bis zu diesem Zeitpunkt folglich eine stationäre Massnahme als erforderlich, womit die erstandene Haft nach Massgabe von <ref-ruling> an die stationäre Massnahme hätte angerechnet werden können. Mit dem Beginn der Medikamenteneinnahme ab April 2017 sei indes die Grundlage zur Aufrechterhaltung der Haft weggefallen. Ab diesem Zeitpunkt sei die Haft in zeitlicher Hinsicht übermässig und damit ungerechtfertigt geworden. Ab diesem Zeitpunkt habe der Beschwerdegegner eine entschädigungspflichtige Überhaft im Sinne von <ref-law> erlitten. Er sei am (vorinstanzlichen) Urteilstag, am 29. März 2018, aus der Sicherheitshaft entlassen worden. Damit seien ihm seit dem 1. April 2017 363 Tage ungerechtfertigte Haft entstanden. Eine Genugtuung von Fr. 100.-- pro Tag erscheine als angemessen. Entsprechend sei dem Beschwerdegegner eine Genugtuung von Fr. 36'300.-- zuzusprechen.
Weiter bestehe ein Entschädigungsanspruch für den Ausfall des Erwerbseinkommens. Der Beschwerdegegner habe ein steuerbares Einkommen von Fr. 40'000.-- und mithin ein monatliches Einkommen von Fr. 3'333.-- ausgewiesen. Davon seien ersparte Lebenshaltungskosten und damit das gerichtsübliche Existenzminimum abzuziehen. Es resultiere ein monatlicher Netto-Erwerbsausfall von ca. Fr. 1'000.--. Der Beschwerdegegner sei für die während ca. 1 Jahr zu Unrecht erlittene Haft mit Fr. 12'000.-- zu entschädigen (Urteil S. 38).
2.8. Die Vorinstanz verweist für ihre Entscheidung, die ambulante Massnahme nicht anzurechnen, auf die Botschaft zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts vom 21. Dezember 2005 (BBl 2006 1085, S. 1330). Dort wird zu <ref-law> ausgeführt, falls möglich erfolge die Anrechnung auch auf die freiheitsentziehenden Massnahmen; Aufgabe der Rechtsprechung werde es sein, von Fall zu Fall eine angemessene Anrechnung vorzunehmen.
Gemäss <ref-law> entscheidet das Gericht darüber, inwieweit der mit der ambulanten Behandlung verbundene Freiheitsentzug auf die Strafe angerechnet wird. Die ambulante Massnahme ist in dem Masse anrechenbar, "wie eine tatsächliche Beschränkung der persönlichen Freiheit vorliegt" (<ref-ruling> E. 2b S. 4). Dem Gericht steht in der Frage, ob und in welchem Umfang die Behandlung anzurechnen ist, ein erheblicher Spielraum des Ermessens zu (STEFAN HEIMGARTNER, in: Andreas Donatsch et. al., StGB/JStGB, 20. Aufl. 2018, Rz. 9 zu <ref-law>) bzw. ein sehr grosses Ermessen (MARIANNE HEER, in: Basler Kommentar, Strafrecht, 3. Aufl. 2013, N. 9 zu <ref-law> [S. 1236]). Nach der einschlägigen Botschaft soll, wie bei der stationären Massnahme, auch der mit der ambulanten Massnahme verbundene Freiheitsentzug nach <ref-law> grundsätzlich auf die Freiheitsstrafe angerechnet werden, und zwar in dem Ausmass, "als der Betroffene in seiner persönlichen Freiheit tatsächlich eingeschränkt war" ( Botschaft zur Änderung des Schweizerischen Strafgesetzbuchs, Allgemeine Bestimmungen, Einführung und Anwendung des Gesetzes [...] vom 21. September 1998, BBl 1999 1979, S. 2093).
2.9. Nach Gesetz und Rechtsprechung steht dem Gericht in der Frage, "ob und in welchem Umfang" die Behandlung anzurechnen ist, ein sehr grosses Ermessen zu. Dieses Ermessen ist dem Gericht zuzugestehen, weil ambulante Massnahmen sich freiheitsrechtlich sehr unterschiedlich auswirken können. Die Vorinstanz hat sich entschieden, auf eine Anrechnung zu verzichten.
Entgegen der Argumentation der Staatsanwaltschaft sind auch für eine analoge Anwendung von <ref-law> (vgl. Urteile 6B_1395/2017 vom 30. Mai 2018 E. 1.1 und 6B_1404 vom 13. Juni 2017 E. 1.1) in dieser Sache keine tragfähigen Gründe ersichtlich. Damit hat es beim vorinstanzlichen Ermessensentscheid sein Bewenden.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen. Es werden keine Kosten erhoben (<ref-law>). Dem Beschwerdegegner ist keine Entschädigung auszurichten. Das im Sinne einer Geschäftsführung ohne Auftrag gestellte und nicht begründete (<ref-ruling> E. 4 S. 164 f.) Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege des Rechtsvertreters des Beschwerdegegners im kantonalen Verfahren ist gegenstandslos geworden (im Übrigen Urteil 1B_110/2018 vom 8. Mai 2018 E. 3.2).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. August 2018
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Briw