Sachverhalt:
A.
A.a. Die kosovarische Staatsangehörige A.C._ (geb. 1986) reiste am 11. Februar 2014 in die Schweiz ein. Am 27. Februar 2014 heiratete sie den Schweizer Staatsangehörigen B.C._ (geb. 1983). Ihr wurde daraufhin zum Verbleib bei ihrem Ehemann die Aufenthaltsbewilligung erteilt.
A.b. Mit Eheschutzentscheid vom 3. Mai 2016 bewilligte das Kreisgericht See-Gaster A.C._ und B.C._ das Getrenntleben und nahm davon Vormerk, dass sie seit dem 1. Oktober 2015 getrennt lebten. Am 26. Januar 2018 wurde die Ehe durch das Kreisgericht See-Gaster geschieden.
A.c. Am 11. März 2016 reichte A.C._ gegen ihren getrennt lebenden Ehemann Strafanzeige wegen Tätlichkeiten, Drohung in einer Beziehung und Nötigung ein. Die daraufhin angehobene Strafuntersuchung gegen B.C._ stellte die Staatsanwaltschaft March mit Verfügung vom 3. Juli 2017 ein. Diese Einstellungsverfügung wurde vom Kantonsgericht Schwyz mit Beschluss vom 24. Januar 2018 jedoch aufgehoben und die Angelegenheit an die Staatsanwaltschaft March zurückgewiesen.
B.
Mit Verfügung vom 26. Juli 2016 lehnte das Amt für Migration des Kantons Luzern ein Gesuch von A.C._ um Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung ab und wies sie aus der Schweiz weg. Die gegen diesen Entscheid erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg (vgl. Beschwerdeentscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartements des Kantons Luzern vom 28. August 2017 sowie Urteil des Kantonsgerichts Luzern vom 10. Juli 2018).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten bzw. subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 10. September 2018 gelangt A.C._ an das Bundesgericht. Sie beantragt, das Urteil des Kantonsgerichts Luzern vom 10. Juli 2018 sei aufzuheben und das Amt für Migration des Kantons Luzern sei anzuweisen, ihre Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Prozessual ersucht sie um Erteilung der aufschiebenden Wirkung sowie allenfalls um Sistierung des bundesgerichtlichen Verfahrens bis zum Abschluss des Strafverfahrens SGO 18 11 vor Bezirksgericht March gegen den Ex-Ehemann.
Mit Präsidialverfügung vom 18. September 2018 hat das Bundesgericht der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerdeführerin beruft sich in vertretbarer Weise auf einen Bewilligungsanspruch nach <ref-law> (SR 142.20), so dass ihre Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist (Art. 82 lit. a, Art. 83 lit. c Ziff. 2 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Ob der geltend gemachte Anspruch tatsächlich besteht, ist nicht im Rahmen des Eintretens zu prüfen, sondern bei der materiellen Beurteilung (<ref-ruling> E. 2.5 S. 315 f.; Urteil 2C_837/2016 vom 23. Dezember 2016 E. 1.1). Weil auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen (<ref-law>, <ref-law>, <ref-law>) gegeben sind, ist auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten einzutreten.
Für die hilfsweise erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde bleibt kein Raum (<ref-law>).
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 116). Die beschwerdeführende Partei kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 356; <ref-ruling> E. 2.5 S. 314).
1.3. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Das Vorbringen von Tatsachen, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ereignet haben oder entstanden sind, ist vor Bundesgericht - was die materielle Behandlung der Beschwerde betrifft - unzulässig (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 3.2.2.2 S. 548; <ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123).
Die von der Beschwerdeführerin im vorliegenden Verfahren eingereichte Anklageschrift der Staatsanwaltschaft March datiert vom 24. Juli 2018. Sie ist damit erst nach Erlass des vorinstanzlichen Urteils entstanden und als unzulässiges echtes Novum für das Bundesgericht unbeachtlich. Dasselbe gilt für die Verfügung des Bezirksgerichts March vom 7. August 2018, mit welchem dieses die Anklage zugelassen hat.
1.4. Auch eine allfällige Verurteilung des Ex-Ehemannes der Beschwerdeführerin durch das Bezirksgericht March könnte vom Bundesgericht als echtes Novum keine Berücksichtigung finden. Der Sistierungsantrag der Beschwerdeführerin ist daher abzuweisen.
2.
2.1. Gemäss <ref-law> haben ausländische Ehegatten von Schweizer Bürgern Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit diesen zusammenwohnen. Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung weiter, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre gedauert hat und eine erfolgreiche Integration besteht (<ref-law>) oder wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (<ref-law>).
2.2. Angesichts der kurzen Ehedauer lässt die Beschwerdeführerin zu Recht unbeanstandet, dass die Vorinstanz einen Anspruch auf Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung nach <ref-law> verneint hat. Sie ist jedoch der Auffassung, dass ein nachehelicher Härtefall (<ref-law>) vorliege, weil ihre soziale Wiedereingliederung im Kosovo gefährdet wäre (dazu nachfolgend E. 3) bzw. weil sie in ihrer Ehe häuslicher Gewalt ausgesetzt gewesen sei (dazu nachfolgend E. 4).
3.
3.1. Ein wichtiger Grund im Sinne von <ref-law> kann vorliegen, wenn die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint (<ref-law>). Solches bejaht das Bundesgericht etwa bei geschiedenen Frauen, welche in ein patriarchalisches Gesellschaftssystem zurückkehren und dort wegen ihres Status als Geschiedene mit Diskriminierungen oder Ächtungen rechnen müssten (<ref-ruling> E. 3.5 S. 132 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 231 f.; <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 349).
3.2. Die Vorinstanz verneint, dass die Wiedereingliederung der Beschwerdeführerin im Kosovo gefährdet wäre. Ihre Erwägungen erweisen sich diesbezüglich entgegen der Darstellung in der Beschwerdeschrift als zutreffend.
Der blosse Umstand, dass die Sicherheits- und Wirtschaftslage sowie die gesundheitliche Versorgung in der Schweiz allenfalls besser sind als im Kosovo, genügt praxisgemäss nicht, um vom Vorliegen eines nachehelichen Härtefalls im Sinne von <ref-law> auszugehen (Urteil 2C_873/2013 vom 25. März 2014 E. 4.1, nicht publ. in: <ref-ruling>); dies gilt auch, wenn die betroffene Person in der Schweiz integriert erscheint, eine Landessprache mehr oder weniger korrekt beherrscht, eine Arbeitsstelle hat, für ihren Lebensunterhalt selber aufzukommen vermag und hier auch nicht straffällig geworden ist. Die Rückkehr in Lebensverhältnisse, die im Herkunftsland allgemein üblich sind, stellt nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung keinen wichtigen persönlichen Grund dar, welcher einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz rechtfertigt (<ref-law>; vgl. die Urteile 2C_339/2018 vom 16. November 2018 E. 9.3; 2C_293/2017 vom 30. Mai 2017 E. 3.4; 2C_837/2016 vom 23. Dezember 2016 E. 4.3.2). Auch substanziiert die Beschwerdeführerin nicht hinreichend, dass sie in ihrer Heimat aufgrund ihrer Stellung als geschiedene Frau stigmatisiert und ausgestossen würde (vgl. Urteile 2C_228/2018 vom 14. März 2019 E. 5.2; 2C_339/2018 vom 16. November 2018 E. 9.2; 2C_1000/2012 vom 21. Februar 2012 E. 5.2.2).
4.
4.1. Auch eheliche Gewalt kann einen wichtigen persönlichen Grund im Sinne von <ref-law> darstellen (<ref-law>). Erfasst ist nach der Rechtsprechung grundsätzlich jede Form ehelicher bzw. häuslicher Gewalt, sei sie physischer oder psychischer Natur (BGE <ref-ruling> E. 3.3.3 S. 237; Urteile 2C_2/2015 vom 13. August 2015 E. 2.4.1 und 2C_165/2018 vom 19. September 2018 E. 2.1). Häusliche Gewalt bedeutet Misshandlung mit dem Ziel, Macht und Kontrolle auszuüben. Nicht jede unglückliche, belastende und nicht den eigenen Vorstellungen entsprechende Entwicklung einer Beziehung rechtfertigt es, von einem nachehelichen Härtefall im Sinn von <ref-law> auszugehen (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 233 f. sowie die Urteile 2C_460/2017 vom 23. März 2018 E. 3.2; 2C_771/2017 vom 8. Februar 2018 E. 3.2).
4.2. Die Gewährung eines Aufenthaltsrechts für Opfer ehelicher Gewalt nach <ref-law> soll verhindern, dass eine von ehelicher Gewalt betroffene Person nur deshalb in einer für sie objektiv unzumutbaren ehelichen Gemeinschaft verbleibt, weil die Trennung für sie nachteilige ausländerrechtliche Folgen zeitigen würde (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 233 f.). Kommt es in einer solchen Situation zur Trennung, transformiert sich der vormals aus der ehelichen Beziehung abgeleitete Aufenthaltsanspruch in einen selbständigen Aufenthaltsanspruch.
Ausgehend vom dargelegten Normzweck ist für die Annahme eines nachehelichen Härtefalls bei häuslicher Gewalt vorauszusetzen, dass ein hinreichend enger Zusammenhang zwischen der ehelichen Gewalt und der Trennung besteht. Fehlt es an einem solchen Zusammenhang, ist nicht davon auszugehen, dass sich das Opfer von häuslicher Gewalt in der für die Annahme des nachehelichen Härtefalls vorausgesetzten Dilemmasituation befand, zwischen dem unzumutbaren Verbleib in der Ehe und der Beendigung des Aufenthalts in der Schweiz entscheiden zu müssen.
4.3. Die Vorinstanz hat sich ausführlich mit der Frage auseinandergesetzt, ob die Beschwerdeführerin durch ihren Ehemann häuslicher Gewalt ausgesetzt war. Sie kam zum Schluss, die diesbezüglichen Angaben der Beschwerdeführerin erschienen jedenfalls nicht von Vornherein als unglaubwürdig. Ob und in welchem Ausmass eheliche Gewalt stattgefunden habe, könne jedoch offengelassen werden, weil die Gewalt für die Trennung nicht ursächlich gewesen sei. Während die Beschwerdeführerin an der Beziehung habe festhalten wollen und damit implizit zu erkennen gegeben habe, dass ihr die Weiterführung der Beziehung zumutbar sei, habe ihr Ex-Ehemann von einem weiteren Zusammenleben nichts mehr wissen wollen. Die Initiative zur Trennung sei damit von ihm ausgegangen.
Diese Erwägungen sind rechtlich insofern zutreffend, als es oftmals am hinreichenden Zusammenhang zwischen der behaupteten häuslichen Gewalt und der die Aufenthaltsansprüche nach Art. 42 f. AIG beendenden Trennung fehlen wird, wenn die Initiative für die Trennung nicht vom behaupteten Opfer kommt, sondern vom anderen Ehegatten (in diesem Sinne auch Urteile 2C_1017/2016 vom 11. November 2016 E. 2 und 2C_1122/2013 vom 15. August 2014 E. 2.3). Auch in einer solchen Konstellation ist allerdings nicht von Vornherein ausgeschlossen, dass das Opfer häuslicher Gewalt trotz der seit etlicher Zeit andauernden häuslicher Gewalt in der Ehe ausharrte, weil es befürchtete, sonst die Schweiz verlassen zu müssen (Urteil 2C_73/2013 vom 3. April 2014 E. 3.1.2). Dem Opfer in einer solchen Konstellation die Berufung auf einen nachehelichen Härtefall zu verweigern, wäre stossend. Deshalb kann jedenfalls nicht allein ausschlaggebend sein, von wem die Initiative zur Trennung ausging. Von Bedeutung sind daneben insbesondere Feststellungen, ob - und gegebenenfalls in welchem Ausmass - häusliche Gewalt stattgefunden hat.
Nur auf Basis solcher Feststellungen lässt sich nämlich beurteilen, ob sich die betroffene Ausländerin im Trennungszeitpunkt im Dilemma befunden hat, zwischeneiner unzumutbaren Weiterführung der Ehe und einer unzumutbaren Beendigung ihres Aufenthaltsrechts auswählen zu müssen, und sich gegebenenfalls für die erste Option entschieden hatte.
4.4. Indem die Vorinstanz offengelassen hat, ob - und gegebenenfalls in welchem Ausmass - die Beschwerdeführerin Opfer häuslicher Gewalt geworden ist, hat sie den Sachverhalt mit Blick auf die Frage, ob ein nachehelicher Härtefall infolge häuslicher Gewalt (<ref-law>) anzunehmen ist, unvollständig festgestellt. Allein aufgrund der von der Vorinstanz nachvollziehbar begründeten Feststellung, dass die Initiative zur Trennung vom Ex-Ehemann ausgegangen ist, und nicht von der Beschwerdeführerin selbst, kann jedenfalls nicht ausgeschlossen werden, dass ihr gestützt auf <ref-law> ein Verbleiberecht zusteht.
5.
Nach dem Gesagten hat die Vorinstanz Bundesrecht verletzt, indem sie die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung unter den dargelegten Umständen schützte. Das angefochtene Urteil ist aufzuheben, damit die Vorinstanz ergänzende Feststellungen dazu treffen kann, ob und in welchem Umfang die Beschwerdeführerin Opfer ehelicher Gewalt geworden ist. Erst auf Basis dieser Feststellungen wird das Bundesgericht (allenfalls) definitiv darüber befinden können, ob die Verweigerung der Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung <ref-law> verletzt.
6.
6.1. Die Beschwerde erweist sich als begründet und ist gutzuheissen. Das angefochtene Urteil ist aufzuheben und die Angelegenheit zu weiteren Abklärungen im Sinn der Erwägungen und zu neuem Entscheid an das Kantonsgericht zurückzuweisen.
6.2. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Luzern hat die Beschwerdeführerin für das Verfahren vor dem Bundesgericht angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Kantonsgerichts Luzern vom 10. Juli 2018 wird aufgehoben. Die Sache wird zu weiteren Abklärungen im Sinn der Erwägungen und zu neuem Entscheid an das Kantonsgericht zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Luzern hat der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. April 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Brunner