Sachverhalt:
A.
Die 1979 geborene A._ arbeitete ab dem 1. Juni 2012 bei der D._ AG und war über deren Pensionskasse berufsvorsorgeversichert. Eingeschlossen in diese Versicherung war ein Rentenanspruch zur (teilweisen) Deckung des Lohnausfalles in den ersten zwei Jahren einer Arbeitsunfähigkeit (nachfolgend: Arbeitsunfähigkeitsrente). Am 30. Januar 2015 kündigte A._ ihr Arbeitsverhältnis auf den 30. April 2015. Ab dem 16. April 2015 war sie zu 100 % arbeitsunfähig geschrieben.
Am 12. Oktober 2015 teilte die Pensionskasse B._ (nachfolgend: Pensionskasse) A._ mit, aufgrund eines mit Schreiben vom 13. Juni 2012 mitgeteilten Gesundheitsvorbehalts habe sie keinen Anspruch auf eine Arbeitsunfähigkeitsrente.
B.
Die hiegegen eingereichte Klage, mit welcher A._ beantragt hatte, die Pensionskasse sei zu verpflichten, ihr die Rente für die seit dem 16. April 2015 bestehende Arbeitsunfähigkeit auszurichten, wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt ab (Entscheid vom 23. Oktober 2017).
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, es sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Klage vollumfänglich gutzuheissen.
Während die Pensionskasse und das kantonale Gericht je auf Abweisung der Beschwerde schliessen, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>), die Feststellung des Sachverhalts nur, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
1.2. Die Rüge des fehlerhaft festgestellten Sachverhalts bedarf einer qualifizierten Begründung (<ref-ruling> E. 5.1 S. 356). Es reicht nicht aus, in allgemeiner Form Kritik daran zu üben oder einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten oder die eigene Beweiswürdigung zu erläutern. Auf ungenügend begründete Rügen oder bloss allgemein gehaltene appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid geht das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246; Urteil 9C_128/2018 vom 17. Juli 2018 E. 1.2).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Versicherte gestützt auf das Reglement der Pensionskasse B._ (gültig ab 1. Januar 2011; nachfolgend: Reglement) Anspruch auf eine Arbeitsunfähigkeitsrente hat. Insbesondere ist zu prüfen, wie es sich mit dem Schreiben "Gesundheitsvorbehalt" vom 13. Juni 2012 (inklusive Beiblatt "medizinische Definition des Vorbehalts"; nachfolgend: Schreiben vom 13. Juni 2012) verhält.
3.
3.1. Die Vorsorgeeinrichtungen sind im Rahmen des Gesetzes in der Gestaltung ihrer Leistungen im weitergehenden Bereich grundsätzlich frei (Art. 49 Abs. 1 Satz 1 BVG i.V.m. Art. 6 und Art. 49 Abs. 2 BVG). Sie sind somit in den verfassungsmässigen Schranken (wie Rechtsgleichheit, Willkürverbot und Verhältnismässigkeit; <ref-ruling> E. 2.1 S. 350) unter anderem befugt, Gesundheitsvorbehalte anzubringen (vgl. dazu auch <ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 512; SVR 2017 BVG Nr. 1 S. 1, 9C_308/2016 E. 3.2.1).
3.2. Ein Gesundheitsvorbehalt bewirkt eine individuelle, konkrete und zeitlich begrenzte Einschränkung des Versicherungsschutzes. Er entfaltet Rechtswirkungen im Zeitpunkt, in dem der Versicherungsfall eintritt und dem Versicherer daraus eine Leistungspflicht erwächst. Dieser wird im Umfang des vorbehaltenen Risikos von seiner Leistungspflicht entbunden (SVR 2008 BVG Nr. 18 S. 69, 9C_104/2007 E. 6.3.1; vgl. auch <ref-ruling> E. 2c S. 238). Der Gesundheitsvorbehalt muss explizit ausformuliert und datumsmässig festgesetzt sein sowie der versicherten Person mit der Aufnahme in die Vorsorgeeinrichtung mitgeteilt werden (SVR 2004 BVG Nr. 13 S. 40, B 110/01 E. 4.3; Urteil 9C_333/2017 vom 25. Januar 2018 E. 2.2).
3.3. Das anwendbare Vorsorgereglement sieht in Art. 3 unter der Marginalie "Gesundheitsprüfung" unter anderem folgendes vor: Im Falle eines unbefriedigenden Gesundheitszustands ist der Stiftungsrat berechtigt, für Invaliditäts- und Todesfallleistungen, welche die Leistungen gemäss BVG übersteigen, Vorbehalte anzubringen und die versicherten Leistungen einzuschränken. Tritt ein Versicherungsfall während der Vorbehaltsdauer ein, werden alle Einschränkungen auf den überobligatorischen Leistungen lebenslänglich aufrecht erhalten (Abs. 2).
In den lit. b und c von Art. 10 des Reglements werden Invaliditätsleistungen unter Verweis auf die Art. 12 und 13 wie folgt definiert: "Rente bei Arbeitsunfähigkeit in den ersten 2 Jahren" und "Invalidenrente, ergänzt durch Kinderrenten".
Unter der Marginalie "Rente bei Arbeitsunfähigkeit in den ersten 2 Jahren" sieht das Reglement unter anderem vor: Für diese maximal zwei Jahre dauernde Rente hat ein Gesundheitsvorbehalt keine Gültigkeit, es sei denn, dies werde ausdrücklich festgehalten (Art. 12 Abs. 3).
4.
Das kantonale Gericht erwog, es handle sich bei der Arbeitsunfähigkeitsrente gemäss Art. 12 des Reglements um eine Leistung, welche in den überobligatorischen Bereich der beruflichen Vorsorge falle. Dies werde von der Versicherten nicht bestritten. Es sei einer Vorsorgeeinrichtung gesetzlich nicht untersagt, im Vorsorgevertrag Gesundheitsvorbehalte für eine Arbeitsunfähigkeitsrente zu machen. Im vorliegenden Fall sehe das Reglement diese Möglichkeit in den Art. 3 Abs. 2 und 12 Abs. 3 vor, wobei ein solcher Vorbehalt explizit ausgesprochen werden müsse. Dies sei mit Schreiben vom 13. Juni 2012, welches der Versicherten unbestritten zugestellt worden sei, rechtsgenüglich geschehen. Deshalb kam die Vorinstanz zum Schluss, die Pensionskasse habe sich zu Recht auf diesen Vorbehalt berufen, als die Versicherte ab dem 16. April 2015 zu 100 % arbeitsunfähig geschrieben wurde. Aufgrund dessen verneinte sie einen Anspruch auf eine Arbeitsunfähigkeitsrente.
5.
Was in der Beschwerde dagegen vorgebracht wird, verfängt nicht:
5.1. Die Versicherte stellt zunächst gemeinhin die Zulässigkeit von Gesundheitsvorbehalten für eine lediglich vorübergehende Arbeitsunfähigkeit in Abrede. Damit lässt sie ausser Acht, dass Vorsorgeeinrichtungen im Rahmen des Gesetzes in der Gestaltung ihrer Leistungen im weitergehenden Bereich grundsätzlich frei sind (vgl. E. 3.1 hievor). Dass Art. 12 Abs. 3 des Reglements (vgl. dazu E. 3.3 hievor) verfassungsmässige Rechte verletzen würde, macht sie nicht geltend. Ins Leere zielt die stattdessen gerügte Verletzung von <ref-law>. Diese Bestimmung schränkt die Vertragsfreiheit der Vorsorgeeinrichtungen insofern ein, als Gesundheitsvorbehalte in Bezug auf die Risiken Tod und Invalidität höchstens fünf Jahre dauern dürfen. Im überobligatorischen Bereich kann der Invaliditätsbegriff (unter anderem auch auf die Berufsunfähigkeit: vgl. HANS MICHAEL RIEMER/GABRIELA RIEMER-KAFKA, Das Recht der beruflichen Vorsorge in der Schweiz, 2. Aufl. 2006, S. 111 Rz. 33) erweitert werden. Dies ist im vorliegenden Fall in Art. 10 lit. b des Reglements (vgl. E. 3.3 hievor) geschehen. Auch der Hinweis in der Beschwerde auf das allenfalls anzuwendende VVG verfängt nicht: Wie die Versicherte selber einräumt, finden sich darin keine Regelungen zu Gesundheitsvorbehalten, welche die grundsätzlich geltende Vertragsfreiheit (vgl. E. 3.1 hievor) einschränken würden.
5.2. Die Versicherte rügt, die vorinstanzliche Auslegung des Reglements nach dem Vertrauensprinzip sei falsch, weil es an Verweisen zwischen dessen Art. 3 und Art. 12 (vgl. dazu E. 3.3 hievor) fehle.
5.2.1. Die Auslegung des Reglements einer privatrechtlichen Vorsorgeeinrichtung als vorformulierter Inhalt des Vorsorgevertrages geschieht nach dem Vertrauensprinzip. Dabei sind jedoch die den Allgemeinen Versicherungsbedingungen innewohnenden Besonderheiten zu beachten, namentlich die sogenannten Unklarheits- und Ungewöhnlichkeitsregeln. Nach diesen Auslegungsgrundsätzen gilt es, ausgehend vom Wortlaut und unter Berücksichtigung des Zusammenhanges, in dem eine streitige Bestimmung innerhalb des Reglements als Ganzes steht, den objektiven Vertragswillen zu ermitteln, den die Parteien mutmasslich gehabt haben. Dabei hat das Gericht zu berücksichtigen, was sachgerecht ist, weil nicht angenommen werden kann, dass die Parteien eine unvernünftige Lösung gewollt haben (<ref-ruling> E. 2.2 S. 51 f. mit Hinweisen).
5.2.2. Das Ergebnis der Auslegung nach dem Vertrauensgrundsatz und in Anwendung der Unklarheits- und Ungewöhnlichkeitsregel kann vom Bundesgericht als Rechtsfrage frei überprüft werden (<ref-ruling> E. 2.3 S. 52 mit Hinweisen).
5.2.3. Art. 3 Abs. 2 des Reglements berechtigt den Stiftungsrat für Invaliditäts- und Todesfallleistungen, welche die Leistungen gemäss BVG übersteigen, Vorbehalte anzubringen. In Art. 10 definiert das Reglement unter anderem diese überobligatorischen Invaliditätsleistungen, wobei die "Rente bei Arbeitsunfähigkeit in den ersten 2 Jahren" explizit genannt wird. Inwiefern diese Regelung ungewöhnlich oder unklar sein soll, ist weder ersichtlich noch in der Beschwerde dargetan. Weiterungen zum Einwand, es fehle an einem Verweis zwischen den Art. 3 Abs. 2 und Art. 12 Abs. 3 des Reglements, erübrigen sich bereits deshalb, weil ein solcher Verweis über den Art. 10 des Reglements (vgl. E. 3.3. hievor) sichergestellt ist. Diese Bestimmung konkretisiert die in Art. 3 Abs. 2 genannten überobligatorischen Invaliditätsleistungen.
5.3. Die Versicherte rügt, sie habe den Erhalt des Schreibens vom 13. Juni 2012 im vorinstanzlichen Verfahren sehr wohl bestritten.
Der Klageschrift vom 31. Oktober 2016 lässt sich diesbezüglich nichts entnehmen. Es wurde darin einzig vorgebracht, ein Vorbehalt dürfe nur für die Risiken Tod und Invalidität, nicht aber für eine vorübergehende Krankheit angebracht werden. Die Replik vom 16. März 2017 enthält die Rüge, der Gesundheitsvorbehalt sei nicht rechtsgenüglich angebracht worden. Zur Begründung beschränkte sich die Versicherte indessen auf die ihrer Auffassung nach zu lange Dauer zwischen der Zustellung des ausgefüllten Gesundheitsfragebogens (am 11. April 2012 bei der Pensionskasse eingegangen) und dem Anbringen des Vorbehalts auf dem Vorsorgeausweis vom 12. Juni 2012. Darüber hinaus rief sie zwar in allgemeiner Weise in Erinnerung, die Pensionskasse habe der Beweislastregel gemäss <ref-law> folgend den Zustellnachweis für das Schreiben vom 13. Juni 2012 zu erbringen und beantragte dessen Edition "versehen mit Ort/Datum und kläg. Unterschrift, im Original " (durch Unterstreichung hervorgehoben). Davon, dass sie das entsprechende Schreiben nie erhalten haben soll, war jedoch erneut nicht die Rede.
Wenn das kantonale Gericht gestützt darauf feststellte, die Versicherte bestreite den Erhalt des Schreibens vom 13. Juni 2012 nicht, ist dies nicht zu beanstanden. Insbesondere ist darin entgegen der Beschwerde kein überspitzter Formalismus im Sinne von <ref-law> (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.2 S. 158) zu erblicken. Die Ausführungen (sowie der erwähnte Beweisantrag) der Versicherten im vorinstanzlichen Verfahren lassen wohl darauf schliessen, sie sei damals (im Zeitpunkt der Replik) nicht im Besitz eines unterzeichneten und datierten Originals des Schreibens vom 13. Juni 2012 gewesen. Inwiefern damit auch bestritten worden sein soll, das Schreiben je erhalten zu haben, ist weder ersichtlich noch in der Beschwerde substanziiert dargetan. Das Bundesgericht bleibt folglich an die vorinstanzliche Feststellung gebunden (vgl. E. 1.1 hievor), sie habe den Erhalt nicht bestritten.
Daran ändert der Hinweis der Versicherten auf den Untersuchungsgrundsatz nichts. Sie lässt ausser Acht, dass Klageverfahren nach Art. 73 BVG nicht auf ein Verfahren der ursprünglichen Verwaltungsrechtspflege folgen und deshalb die Darlegung sämtlicher rechtserheblicher Tatsachen und Beweismittel zu sämtlichen anspruchsbegründenden Voraussetzungen bedingen. Beschwerdeweise wird zwar zu Recht darauf hingewiesen, dass der Untersuchungsgrundsatz auch im Rahmen der beruflichen Vorsorge gilt (Art. 73 Abs. 2 BVG). Allerdings wird dieser durch die Mitwirkungspflichten der Parteien eingeschränkt. Dazu gehört in erster Linie die Substanziierungspflicht, welche beinhaltet, dass sowohl die wesentlichen Tatsachenbehauptungen wie auch -bestreitungen in den Rechtsschriften enthalten sein müssen (<ref-ruling> E. 5.2.3 S. 97 mit Hinweisen). Dieser Pflicht ist die Versicherte im vorinstanzlichen Klageverfahren nicht nachgekommen, indem sie nie behauptet hat, das Schreiben vom 13. Juni 2012 nicht erhalten zu haben.
5.4. Das kantonale Gericht folgte dem Beweisantrag der Versicherten und forderte die Pensionskasse auf, das Schreiben vom 13. Juni 2012 (inklusive dem Beiblatt "Medizinische Definition des Vorbehalts" im Original, insbesondere datiert und unterzeichnet) und - sofern möglich - den Zustellnachweis einzureichen. Obwohl die Pensionskasse dieser Aufforderung keine Folge zu leisten vermochte, stellte die Vorinstanz fest, die Zustellung sei rechtzeitig erfolgt. Zur Begründung führte sie aus, in Anbetracht dessen, dass die Zustellung des Schreibens vom 13. Juni 2012 nicht streitig sei, könne auf das Verlangen eines Zustellnachweises verzichtet werden. Dieses Vorgehen lässt weder auf Rechtsmissbrauch noch auf ein sonstiges Verhalten wider Treu und Glauben (<ref-law>) schliessen. Die Abnahme eines beantragten Beweises schliesst nicht aus, dass das Gericht in der Folge bei pflichtgemässer Beweiswürdigung zur Überzeugung gelangt, die Akten erlaubten auch ohne diesen Beweis die richtige und vollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts. Es ist denn auch davon auszugehen, dass das kantonale Gericht im Rahmen einer zulässigen antizipierten Beweiswürdigung (vgl. dazu <ref-ruling> E. 5.3 S. 148) auf die Abnahme des unnötigen Beweises verzichtet hätte, hätte es bereits damals erkannt, dass die Zustellung des Schreibens vom 13. Juni 2012 nicht streitig war.
5.5. Soweit die Versicherte Willkür (<ref-law>) sowie die Verletzung der Gebote eines fairen Verfahrens (Art. 6 Ziff. 1 EMRK) und der Rechtsgleichheit (<ref-law>) rügt, genügen ihre Ausführungen den diesbezüglich geltenden qualifizierten Begründungsanforderungen nach <ref-law> nicht. Es erübrigen sich Weiterungen dazu. Ebenso erübrigen sich solche in Bezug auf ihre Ausführungen zum Vertrauensschutz bei Arbeitsbeginn (mitsamt der in diesem Zusammenhang gerügten Verletzung des rechtlichen Gehörs) und zur Unzulässigkeit rückwirkender Gesundheitsvorbehalte (vgl. dazu auch nachfolgend E. 5.6). Alle diese Einwände ergingen unter der Annahme, das Schreiben vom 13. Juni 2012 sei gar nie zugestellt worden (vgl. dazu E. 5.3 hievor).
5.6. Ins Leere zielt schliesslich auch die Rüge der Versicherten, selbst wenn sie vom Schreiben vom 13. Juni 2012 Kenntnis gehabt hätte, wäre der Gesundheitsvorbehalt dennoch 12 Tage (in Bezug auf den Vorsorgeausweis vom 12. Juni 2012) bzw. 13 Tage (in Bezug auf das Schreiben vom 13. Juni 2012) zu spät erfolgt, nachdem das Arbeitsverhältnis mit der B._ bereits per 1. Juni 2012 begonnen habe. Rechtsprechungsgemäss muss der Gesundheitsvorbehalt der versicherten Person mit der Aufnahme in die Vorsorgeeinrichtung mitgeteilt werden (vgl. E. 3.2 hievor). Wie die Vorinstanz richtig erwogen hat, bedeutet dies nicht, dass der Vorbehalt zwingend vor dem ersten Arbeitstag angebracht worden sein muss, was gerade in Fällen kurzfristiger Anstellungen nicht praktikabel wäre. Vielmehr muss eine Anbringung spätestens mit dem Ausstellen des Vorsorgeausweises genügen (so auch HANS-ULRICH STAUFFER, Berufliche Vorsorge, 2. Aufl. 2012, S. 155 Rz. 440 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 4.4 S. 14 f.; ISABELLE VETTER-SCHREIBER, Kommentar zur beruflichen Vorsorge, 3. Aufl. 2013, N. 14 zu Art. 6 BVG). Im vorliegenden Fall wurde der Vorsorgeausweis (mit dem Verweis auf eine Leistungseinschränkung gemäss separater Anzeige) am 12. Juni 2012 ausgestellt. Davon, dass das Anbringen eines Vorbehalts 12 Tage (oder auch 13 Tage) nach Arbeitsantritt bereits nicht mehr statthaft wäre, kann keine Rede sein (vgl. dazu ISABELLE VETTER-SCHREIBER, a.a.O., N. 14 zu Art. 6 BVG, welche eine Maximaldauer von zwei Monaten vorschlägt).
6.
Nach dem Gesagten hält der angefochtene Entscheid vor Bundesrecht stand. Die Beschwerde ist unbegründet.
7.
Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens hat die Versicherte die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 31. Oktober 2018
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Williner