Faits :
A.
A.A._ (1965) et B.B._ (1969) se sont mariés en 2001 à U._. Ils sont les parents de C._ (2001) et D._ (2004).
B.
B.a. Par jugement du 29 septembre 2009, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a notamment prononcé le divorce des époux et ratifié la convention du 25 juin 2009 sur les effets du divorce, complétée par un avenant signé par les parties les 17 et 23 août 2009. Dite convention prévoyait notamment que le père contribuerait à l'entretien de ses enfants par le versement d'une pension mensuelle de 2'500 fr. par enfant jusqu'à l'âge de 10 ans, de 3'000 fr. dès 10 ans révolus et de 4'000 fr. dès 14 ans révolus jusqu'à la majorité, l'<ref-law> étant applicable pour le surplus. Parallèlement à cette convention, E.A._, la mère de A.A._, s'est moralement engagée, le 25 juin 2009, à prendre en charge la scolarité en école privée de ses petites-filles.
B.b. Par acte du 6 mars 2015, A.A._ a requis la modification du jugement de divorce, concluant notamment à la réduction des contributions d'entretien en faveur de ses enfants.
Par jugement du 19 juillet 2017, le Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte (ci-après: le Tribunal civil) a rejeté les conclusions de l'ex-époux relatives aux pensions.
Par arrêt du 18 décembre 2017, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a confirmé le jugement du Tribunal civil.
C.
Par acte du 8 mai 2018, A.A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut principalement à la réforme de l'arrêt attaqué, en ce sens qu'à partir du 1 er mars 2015, les contributions d'entretien en faveur de C._ et D._ sont fixées respectivement à 1'270 fr. et à 1'260 fr. par mois. Subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt querellé et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour complément d'instruction et nouvelle décision.
Des observations n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
Le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans la forme légale (<ref-law>), contre une décision finale (<ref-law>) rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire civile (<ref-law>) de nature pécuniaire, dont la valeur litigieuse dépasse 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a, 51 al. 4 et 74 al. 1 let. b LTF). Le recourant, qui a succombé devant la juridiction précédente, a qualité pour recourir (art. 76 al. 1 let. a et b LTF). Le recours est donc en principe recevable.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés (<ref-ruling> consid. 2.4 et les références). Le recourant doit par conséquent discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 1.7.1; <ref-ruling> consid. 2.4 et la référence). Le Tribunal fédéral ne connaît par ailleurs de la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été expressément invoqué et motivé de façon claire et détaillée par le recourant ("principe d'allégation", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ceux-ci ont été constatés de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.2 et la référence), doit satisfaire au principe d'allégation susmentionné (<ref-law>; cf. supra consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 1.1). Le recourant ne peut se limiter à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.4.3). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-ruling> consid. 1.3.1 et la référence).
Dans la partie " Faits " de son écriture, le recourant expose sa propre version des faits. En tant que ces éléments divergent de ceux constatés dans l'arrêt querellé et qu'ils ne sont pas discutés sous l'angle de l'établissement arbitraire des faits ou de l'appréciation arbitraire des preuves examinés ci-après (cf. infra consid. 4.2), il n'en sera pas tenu compte.
3.
En matière de contribution due pour l'entretien d'un enfant, l'<ref-law>, applicable par renvoi de l'<ref-law>, prévoit que si la situation change notablement, le juge modifie ou supprime la contribution d'entretien à la demande du père, de la mère ou de l'enfant. Cette modification ou suppression suppose que des faits nouveaux importants et durables surviennent, qui commandent une réglementation différente. La procédure de modification n'a pas pour but de corriger le premier jugement, mais de l'adapter aux circonstances nouvelles (<ref-ruling> consid. 4.1.1 et les références; arrêt 5A_788/2017 du 2 juillet 2018 consid. 5.1). Le fait revêt un caractère nouveau lorsqu'il n'a pas été pris en considération pour fixer la contribution d'entretien dans le jugement de divorce. Ce qui est déterminant, ce n'est pas la prévisibilité des circonstances nouvelles, mais exclusivement le fait que la contribution d'entretien ait été fixée sans tenir compte de ces circonstances futures (<ref-ruling> consid. 11.1.1; <ref-ruling> consid. 2.7.4; arrêt 5A_788/2017 précité consid. 5.1). Le moment déterminant pour apprécier si des circonstances nouvelles se sont produites est ainsi la date du dépôt de la demande de modification du jugement de divorce (<ref-ruling> consid. 4.1.1 et la référence; arrêt 5A_788/2017 précité consid. 5.1).
La survenance d'un fait nouveau - important et durable - n'entraîne toutefois pas automatiquement une modification de la contribution d'entretien. Ce n'est que si la charge d'entretien devient déséquilibrée entre les deux parents, au vu des circonstances prises en compte dans le jugement précédent, en particulier si cette charge devient excessivement lourde pour le parent débirentier qui aurait une condition modeste, qu'une modification de la contribution peut entrer en considération. Le juge ne peut donc pas se limiter à constater une modification dans la situation d'un des parents pour admettre la demande; il doit procéder à une pesée des intérêts respectifs de l'enfant et de chacun des parents pour juger de la nécessité de modifier la contribution d'entretien dans le cas concret (<ref-ruling> consid. 4.1.1; arrêt 5A_788/2017 précité consid. 5.1).
4.
Invoquant une violatio n de l'<ref-law> et du principe de l'interdiction de l'arbitraire, le recourant fait grief à la juridiction précédente d'avoir retenu que sa situation financière n'avait pas subi de baisse importante et durable et qu'il n'y avait dès lors pas lieu de réduire les pensions en faveur de ses enfants.
4.1. La cour cantonale a constaté que, dans un arrêt de mesures provisionnelles du 23 février 2009 rendu sur appel, il avait été retenu que le recourant n'avait jamais travaillé pendant la vie commune, sauf à quelques rares occasions, et que la famille avait vécu des largesses de la famille A._. Lors de cette procédure, le père avait allégué que son état de santé ne lui permettait pas de trouver un emploi. S'agissant de la situation financière de celui-ci au moment du divorce, le jugement de divorce avait retenu qu'il n'avait pas de ressources personnelles hormis le revenu locatif d'un petit immeuble à V._, étant précisé qu'en tant qu'héritier présomptif d'une famille fortunée, il recevait des subsides et avait des expectatives successorales. Dans la présente procédure, les premiers juges avaient par ailleurs retenu que le recourant était en mesure, à l'époque de la signature de la convention sur les effets du divorce, de s'acquitter des pensions en faveur de ses filles, faute de quoi il ne se serait pas engagé en ce sens par convention. La juridiction précédente a estimé que l'ex-époux contestait en vain cet élément - qu'il avait pourtant admis en première instance - et qu'il était en mesure d'assumer les contributions d'entretien grâce aux importants subsides qu'il recevait de sa famille et qu'il avait continué à percevoir depuis lors. A cet égard, les premiers juges avaient constaté que le revenu principal de l'ex-époux restait le même qu'à l'époque du jugement de divorce, en précisant que la mère du recourant avait déclaré ne pas lui demander le remboursement de la somme totale de 500'000 fr. engagée pour son entretien, ce qui n'était pas contesté.
Se fondant sur certains témoignages, le recourant soutenait qu'il comptait sur le fait de pouvoir exercer une activité lucrative dans un futur proche pour assumer les pensions et que le fait que ces perspectives ne se soient pas réalisées serait un fait nouveau important. La cour cantonale a toutefois estimé que lesdits témoignages, provenant de la mère et d'une amie du recourant, devaient être appréciés avec circonspection et ne permettaient pas de retenir cet élément. Celui-ci pouvait d'autant moins être retenu qu'à l'époque même du divorce, le recourant lui-même alléguait ne pas pouvoir assumer d'activité lucrative en raison de son état de santé et que, selon les témoins, il n'aurait jamais été en mesure d'obtenir un revenu de son activité lucrative. Quoi qu'il en soit, même si elle avait été établie, l'expectative du recourant de pouvoir assumer les contributions d'entretien par le produit de son travail n'avait pas été un élément décisif pour la signature de la convention, qui n'en faisait pas état, le père ayant au contraire expressément admis qu'il était à même, à l'époque de la convention, de s'acquitter des pensions en faveur de ses filles, faute de quoi il ne se serait pas engagé dans ce sens. Les contributions d'entretien n'avaient dès lors pas été arrêtées en tenant compte du fait que le recourant réaliserait un revenu propre, indépendant des subsides reçus.
Par surabondance, la cour cantonale a relevé que le recourant avait été particulièrement opaque quant aux revenus qu'il réalisait effectivement. Il avait notamment contesté être propriétaire du bar F._ à W._, avant de l'admettre lors des débats principaux, et n'avait pas produit de pièces s'agissant des revenus tirés de cet établissement, se contentant de renvoyer aux comptes de la société G._ Sàrl. La juridiction précédente a ensuite résumé le contenu de deux témoignages, puis retenu qu'il n'était pas concevable que le bar ne génère pas de revenus. Elle a également estimé que c'était en vain que le recourant se prévalait d'une convocation à une audience de faillite pour affirmer que l'établissement ne pourrait plus générer de revenus. La faillite n'avait pas été prononcée, la société étant toujours inscrite au registre du commerce à la date de l'arrêt querellé.
Par ailleurs, il importait peu que la mère du recourant n'entende plus assumer l'écolage des enfants. Les premiers juges avaient retenu que l'on ne pouvait astreindre celle-ci à continuer de payer cette charge si elle ne le souhaitait plus et que, si les parties ne s'accordaient pas sur ce point, il leur reviendrait de prendre la décision de mettre le cas échéant leurs filles en école publique. L'engagement moral que la mère de l'ex-époux avait pris parallèlement à la convention de divorce d'assumer ces frais ne touchait en rien les pensions fixées pour le solde d'entretien des enfants, de sorte que le non-versement de cette contribution par la grand-mère paternelle ne constituait pas un élément nouveau justifiant une réduction des pensions à la charge du recourant. Il importait également peu que la mère du recourant n'entende plus participer à l'entretien des enfants, dès lors que les revenus du recourant, y compris les subsides qu'il continuait de percevoir de sa mère, étaient restés semblables depuis le jugement de divorce, la suppression de l'entretien au bénéfice des enfants ne concernant pas celui dont bénéficiait le recourant.
Les premiers juges avaient dès lors retenu à juste titre que le seul élément nouveau était tout au plus la perte des revenus locatifs de l'immeuble de V._. Ils avaient toutefois considéré que, dès lors que le recourant avait pris la décision de vendre cet immeuble, il s'était lui-même privé de cette source de revenus afin d'investir dans des affaires aléatoires, de sorte que la perte de revenus ne pouvait que lui être imputée. Quand bien même ce raisonnement ne pouvait être suivi qu'avec retenue, il apparaissait que cette vente et les investissements qui auraient été effectués avec le produit de celle-ci n'étaient étayés par aucun élément concret et ne pouvaient pas être considérés comme établis.
Au vu de ces éléments, la cour cantonale a estimé qu'une modification importante et durable de la situation financière de l'ex-époux n'était pas établie, de sorte qu'il ne se justifiait pas de modifier les contributions d'entretien en faveur des enfants.
4.2. Selon le recourant, dès lors que la cour cantonale retient qu'à l'époque du jugement de divorce, il était en mesure de s'acquitter des pensions en faveur de ses enfants grâce aux subsides reçus de sa mère, en d'autres termes que " ce serait in fine E.A._ qui acquitterait lesdites contributions d'entretien ", le seul fait que celle-ci ait décidé de ne plus assumer l'entretien de ses petites-filles serait manifestement un fait nouveau justifiant la réduction des contributions dues. Le raisonnement de la juridiction précédente reviendrait de manière choquante à faire dépendre le versement des pensions litigieuses d'un élément extérieur sur lequel il n'a aucune emprise, à savoir le " bon vouloir " de sa mère, et de lui imposer une charge qu'il n'est manifestement pas en mesure d'assumer seul. Sans l'aide de sa mère, le recourant ne pourrait en effet pas s'acquitter des contributions d'entretien fixées dans la convention, dès lors qu'il n'a concrètement aucune ressource propre. Or, sa mère, qui n'a aucune obligation d'entretien ni à son égard, ni à l'égard de ses petites-filles, aurait précisément décidé de ne plus acquitter à la place de son fils les pensions litigieuses, et adaptera en conséquence l'aide qu'elle fournit à celui-ci.
Par ailleurs, indépendamment de la question de savoir si le fait qu'il n'ait, depuis le jugement de divorce, pas réussi à exercer une activité suffisamment rémunératrice constitue effectivement un fait nouveau à prendre en compte, il n'en demeure pas moins qu'au moment du dépôt de sa demande, le recourant ne réalisait aucun revenu d'une quelconque activité lucrative et que les différents projets dans lesquels il a investi n'ont pas été couronnés de succès. Dans ces circonstances, il serait d'autant plus choquant de retenir qu'il importe peu que sa mère ait décidé de ne plus payer à sa place les contributions d'entretien en faveur des enfants.
S'agissant de l'exploitation du bar F._, le recourant soutient que la convocation à une audience de faillite démontre à tout le moins que la société traverse une situation difficile. Par ailleurs, il résulterait du registre du commerce que depuis lors, la société a été déclarée en faillite, de sorte que même si elle avait à un moment ou à un autre généré un revenu, tel ne serait manifestement plus le cas.
Enfin, le recourant souligne qu'il ne perçoit plus de revenus locatifs dès lors que son immeuble a été vendu. Contrairement à ce qu'a retenu l'autorité cantonale, la vente dudit immeuble et les investissements effectués avec le produit de celle-ci ressortiraient de ses déclarations - parfaitement crédibles -effectuées en cours de procédure. S'il avait toujours été propriétaire dudit immeuble, il aurait continué de percevoir des revenus locatifs que l'instruction aurait permis de mettre en évidence.
Au moment du dépôt de sa requête en modification du jugement de divorce, le recourant ne bénéficiait donc d'aucun revenu propre, alors que les contributions d'entretien à sa charge s'élevaient à 6'000 fr. au total, ce qui constituerait une charge manifestement disproportionnée, excessive et déséquilibrée, a fortiori si on compare sa situation avec celle de l'intimée.
Au vu de ces éléments, la cour cantonale aurait dû retenir que sa situation financière avait subi une modification importante et durable et réduire les pensions en faveur de ses enfants.
4.3.
4.3.1. En l'espèce, s'agissant de la principale source de revenus du recourant, à savoir les subsides reçus de sa famille, la juridiction précédente a retenu que ceux-ci permettaient au père de s'acquitter des contributions d'entretien prévues dans la convention du 25 juin 2009 faute de quoi il ne se serait pas engagé dans ce sens. Or, le recourant ne critique pas cet élément de manière claire et détaillée (cf. supra consid. 2.2). Par ailleurs, en tant qu'il fait valoir que les subsides qu'il reçoit et les pensions en faveur de ses enfants sont liés, que sa mère adaptera en conséquence l'aide qu'elle lui fournit dès lors qu'elle n'entend plus prendre en charge l'entretien de ses petites-filles et qu'il n'a pas les moyens de payer lui-même les pensions dues, le recourant se contente d'opposer, dans une approche appellatoire, sa propre appréciation à celle de la juridiction précédente. Ce faisant, il ne démontre pas de manière conforme aux exigences de motivation de l'<ref-law> (cf. supra consid. 2.2) le caractère arbitraire des constatations de la cour cantonale selon lesquelles il a continué de percevoir des subsides de sa famille, le montant de ceux-ci étant resté le même et la mère du recourant n'entendant pas en réclamer le remboursement. Dans la mesure où il fait valoir que le raisonnement de la cour cantonale est choquant dès lors qu'il fait dépendre les pensions d'un élément extérieur sur lequel il n'a aucune emprise, à savoir le bon vouloir de sa mère, le recourant perd de vue que les pensions ont été convenues au moment du divorce en tenant compte des subsides reçus et que la procédure de modification n'a pas pour but de corriger le premier jugement (cf. supra consid. 3).
En ce qui concerne les revenus qu'il réaliserait lui-même, le recourant ne critique, de manière conforme au principe d'allégation (cf. supra consid. 2.2), ni le motif de la décision querellée selon lequel les pensions litigieuses n'ont pas été arrêtées, au moment du divorce, en tenant compte du fait qu'il réaliserait un revenu propre, ni l'appréciation de la juridiction précédente selon laquelle il s'est montré particulièrement opaque quant aux revenus qu'il réalisait effectivement, étant relevé que, nonobstant l'application de la maxime inquisitoire (<ref-law>), le recourant n'était pas dispensé de son devoir de collaborer activement à la procédure et d'étayer ses propres thèses (<ref-ruling> consid. 3.2.1; arrêts 5A_819/2017 du 20 mars 2018 consid. 9.3; 5A_808/2012 du 29 août 2013 consid. 4.3.2 non publié in <ref-ruling>). S'agissant plus particulièrement des revenus du bar F._, le recourant ne soulève pas de grief d'arbitraire à l'égard des deux témoignages sur lesquels la cour s'est fondée pour conclure que le bar générait des revenus. Par ailleurs, sa critique, toute générale, selon laquelle une convocation à une audience de faillite démontre à tout le moins que la société traverse une situation difficile ne remplit pas les exigences de motivation de l'<ref-law> (cf. supra consid. 2.2). Enfin, en tant qu'il soutient que la société G._ Sàrl a depuis lors été déclarée en faillite, le recourant se prévaut d'un élément certes notoire (<ref-ruling> consid. 1.1.1 et les références; arrêt 5A_905/2016 du 30 mars 2017 consid. 3.4.1 et la référence), mais postérieur à la décision querellée, partant irrecevable (vrai novum; <ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2). Quoi qu'il en soit, le motif selon lequel il n'était pas concevable que le bar F._ ne génère pas de revenus a été indiqué par la cour cantonale à titre superfétatoire, de sorte que le fait de l'écarter n'aurait pas d'influence décisive sur le sort de la cause (cf. supra consid. 2.2).
La critique du recourant relative à la vente de son immeuble et à la perte consécutive de revenus locatifs est irrecevable. En effet, le recourant se contente d'affirmer, sans autres précisions, que " cette vente et les investissements effectués avec le produit de la vente ressortent [de ses] déclarations en cours de procédure ", que celles-ci sont " parfaitement crédibles " et qu'il aurait continué à percevoir des revenus locatifs s'il avait été encore propriétaire, ce qui ne remplit manifestement pas les exigences de motivation de l'<ref-law> (cf. supra consid. 2.2).
Il découle des éléments ci-avant que le recourant n'a pas démontré le caractère arbitraire de la constatation de la cour cantonale selon laquelle sa situation financière ne s'est pas péjorée. La juridiction précédente n'a dès lors pas violé l'<ref-law> en refusant de réduire les pensions des enfants.
Partant, le grief du recourant est infondé dans la mesure de sa recevabilité.
5.
Les éléments qui précèdent scellent le sort du litige. Il n'y a donc pas lieu de se prononcer sur le calcul des pensions proposé par le recourant.
6.
En conclusion, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable. Les frais judiciaires sont mis à la charge du recourant, qui succombe (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à se déterminer (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 28 août 2018
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Feinberg