Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Verfügung vom 2. März 2018 genehmigte die BVG- und Stiftungsaufsicht beider Basel (BSABB) den Verteilplan betreffend die Aufhebung der Patronalen Stiftung der X._ AG in Liquidation. Darin wurde u.a. festgehalten, die Liquidatoren hätten die Destinatäre unverzüglich über den Inhalt dieser Verfügung (einschliesslich Rechtsmittelbelehrung) in Kenntnis zu setzen. Am 30. April 2018 bestätigte die Aufsichtsbehörde die Rechtskraft dieser Verfügung.
A.b. In der Folge fragte der Destinatär B._, der zugleich Liquidator der Patronalen Stiftung der X._ AG in Liquidation ist, am 21. Dezember 2018 (Eingang) Destinatär A._, ob dieser zu seinen Gunsten auf seinen berechtigten Anteil verzichten würde. Auf Nachfrage von A._ stellte ihm B._ mit Schreiben vom 20. Januar 2019 verschiedene Unterlagen zu, u.a. auch die Verfügung der Aufsichtsbehörde vom 2. März 2018. A._ teilte B._ daraufhin am 23. Januar 2019 sinngemäss mit, er sei bisher nicht über diese informiert gewesen, w oraufhin B._ erklärte, er werde Einsprachen innert 14 Tagen akzeptieren. In weiteren Schreiben vom 2. und 9. Februar 2019 von A._ an B._ lehnte es Ersterer ab, auf seinen Anteil zu verzichten und beanstandete den genehmigten Verteilplan. Ferner forderte - der seit 25. März 2019 anwaltlich vertretene - A._ am 12. bzw. 29. April 2019 bei der Patronalen Stiftung der X._ AG in Liquidation die Zustellung eines korrekten Verteilplanes.
A.c. Am 31. März 2019 reichte der Rechtsvertreter von A._ bei der BSABB ein Gesuch ein mit dem Antrag, die Verfügung vom 2. März 2018 sei wegen Verletzung der Gehörsrechte zu widerrufen. Die BSABB teilte ihm daraufhin mit, die Verfügung sei spätestens am 22. Februar 2019 rechtskräftig geworden, nachdem A._ von dieser spätestens am 23. Januar 2019 Kenntnis erhalten habe. Sie sähen daher keine Veranlassung, die rechtskräftige Verfügung zu widerrufen (Schreiben der BSABB vom 5. April 2019). Dem liess A._ am 12. April 2019 entgegenhalten, die Verfügung vom 2. März 2018 könne ihm gegenüber keine Rechtswirkungen zeitigen; er bitte (die BSABB) dies zur Kenntnis zu nehmen. Die BSABB hielt mit Schreiben vom 3. Juni 2019 an ihrer Haltung fest und erklärte das Bundesverwaltungsgericht für die Überprüfung der Eröffnung und Rechtskraft der Verfügung als zuständig.
B.
Am 10. September 2019 liess A._ beim Bundesverwaltungs gericht Rechtsverweigerungsbeschwerde erheben und beantragen, die BSABB sei anzuweisen, ihm innert 30 Tagen nach rechtskräftigem Entscheid in der vorliegenden Streitsache eine anfechtbare Verfügung betreffend die Genehmigung des Verteilplans der Patronalen Stiftung der X._ AG in Liquidation zu eröffnen.
Mit Entscheid vom 13. Dezember 2019 trat das Bundesverwaltungsgericht wegen Verspätung auf die Rechtsverweigerungsbeschwerde nicht ein.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die BSABB anzuweisen, ihm innert 30 Tagen nach dem bundesgerichtlichen Entscheid eine anfechtbare Verfügung betreffend die Genehmigung des Verteilplans der Patronalen Stiftung der X._ AG in Liquidation zu eröffnen. Eventualiter sei das Bun desverwaltungsgericht anzuweisen, auf die Rechtsverweigerungsbeschwerde vom 10. September 2019 einzutreten.

Erwägungen:
1.
1.1. Vor Bundesgericht kann der Streitgegenstand gegenüber dem vorinstanzlichen Verfahren weder geändert noch erweitert werden (<ref-law>). Ficht die beschwerdeführende Partei einen Nichteintretensentscheid oder einen Rechtsmittelentscheid an, der einen solchen bestätigt, haben ihre Rechtsbegehren und deren Begründung sich zwingend auf die vorinstanzlichen Erwägungen zu beziehen, die zum Nichteintreten bzw. zur Bestätigung des Nichteintretens geführt haben (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft in einem solchen Fall an sich nur, ob die betreffende Instanz mit Recht auf das Rechtsmittel nicht eingetreten ist. Ist dies zu bejahen, entscheidet es reformatorisch und bestätigt den Nichteintretensentscheid. Andernfalls urteilt es kassatorisch und weist die Sache an die Vorinstanz zurück. Diesfalls sieht es von einer Beurteilung in der Sache selbst ab (Urteil 2C_745/2015 vom 23. Oktober 2017 E. 1.2.3, nicht publ. in: <ref-ruling>). Vorbehalten bleiben einzig Fälle, in welchen die Vorinstanz in einer Eventualbegründung über die Eintretensfrage hinaus materiellrechtliche Überlegungen angestellt hat (<ref-ruling> E. 3.2 S. 235 f.; Urteil 2C_590/2016 vom 23. August 2016 E. 1.1).
1.2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280). Dabei legt es seinem Urteil grundsätzlich den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>).
2.
Strittig und zu prüfen ist zunächst, ob das Bundesverwaltungsgericht Bundesrecht verletzte, indem es die vom Beschwerdeführer eingereichte Rechtsverweigerungsbeschwerde als verspätet qualifizierte und darauf nicht eintrat (vgl. E. 1.1 vorne).
3.
3.1. Die Vorinstanz erwog, auf die grundsätzlich nicht fristgebundene Rechtsverweigerungsbeschwerde könne nicht eingetreten werden, denn verweigere eine Behörde ausdrücklich eine Verfügung, dürfe die betroffene Person nicht beliebig lange zuwarten, sondern diese sei nach Treu und Glauben verpflichtet, innert angemessener Frist Beschwerde zu erheben. Bei einer ausdrücklichen Verweigerung des Erlasses einer Verfügung sei mit Blick auf die konkreten Umstände und der für die beschwerdeführende Person zumutbaren Sorgfaltspflichten innerhalb der gesetzlichen Frist von 30 Tagen zu handeln. Die Beschwerde des anwaltlich vertretenen Beschwerdeführers vom 10. September 2019 sei - auch unter Einbezug der sogenannten Gerichtsferien - verspätet, nachdem ihm spätestens aufgrund des Schreibens der Beschwerdegegnerin vom 3. Juni 2019 habe klar sein müssen, dass diese betreffend sein "Widerrufsgesuch", womit der Beschwerdeführer offensichtlich um Wiedererwägung der Verfügung vom 2. März 2018 ersucht habe, nicht verfügen werde.
3.2. Der Beschwerdeführer bringt in erster Linie vor, der vorinstanzliche Entscheid verletze <ref-law>, der ausdrücklich bestimme, dass eine Rechtsverzögerungs- und Rechtsverweigerungsbeschwerde jederzeit geführt werden könne. Ein allfälliges Fristerfordernis einer Rechtsverweigerungsbeschwerde aus dem Grundsatz von Treu und Glauben könne der gesetzlichen Frist nicht gleichgestellt werden. Seine Rechtsverweigerungsbeschwerde sei mit Blick auf die Rechtsprechung zu vergleichbaren Konstellationen innert angemessener Frist erfolgt. Nachdem die Vorinstanz eine formelle Rechtsverweigerung der Beschwerdegegnerin festgestellt habe, hätte sie - nachdem ein Rechtsschutzinteresse weiterhin bestehe - auf die Rechtsverweigerungsbeschwerde eintreten müssen. Der vorinstanzliche Entscheid verstosse gegen Treu und Glauben (Art. 5 Abs. 5 Abs. 3 BV) und das rechtliche Gehör (überspitzter Formalismus: <ref-law>).
4.
4.1. Bei der Aufhebung von patronalen Wohlfahrtsfonds (Gesamtliquidation) entscheidet die Aufsichtsbehörde, ob die Voraussetzung und das Verfahren erfüllt sind, und genehmigt den Verteilungsplan (<ref-law>, in Kraft seit 1. April 2016, in Verweisung auf Art. 53c BVG [Die Gesamt-Liquidationsverfügung datiert vom 13. Januar 2017]). Diese Verfügung kann mit Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht angefochten werden (Art. 53d Abs. 6 Satz 2 i.V.m. Art. 74 Abs. 1 BVG).
Nach <ref-law> in Verbindung mit Art. 37 VGG ist die Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht innerhalb von 30 Tagen nach Eröffnung der Verfügung einzureichen.
4.2.
4.2.1. Gegen das unrechtmässige Verweigern oder Verzögern einer Verfügung kann jederzeit Beschwerde geführt werden (Art. 50 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>). Indes muss in jedem Fall unter Berücksichtigung der Umstände des Einzelfalles entschieden werden, wann eine rechtsuchende Person mit Blick auf den Vertrauensschutz und die Rechtssicherheit zumutbarerweise Beschwerde hätte erheben müssen (<ref-ruling> E. 3b S. 71).
4.2.2. Liegt eine förmliche Weigerung vor, einen Entscheid zu treffen, handelt es sich nicht um eine Rechtsverweigerung bzw. -verzögerung (Urteile 8C_68/2013 vom 5. Juni 2013 E. 2, nicht publ. in <ref-ruling>; 5A_15/2020 vom 6. Mai 2020 E. 1.3 und 8C_1012/2010 vom 31. März 2011 E. 3.2; vgl. FELIX UHLMANN, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 3. Aufl. 2018, N. 2 zu <ref-law>) und die Beschwerdefrist von <ref-law> ist einzuhalten. Lehnt eine Behörde den Erlass einer Verfügung explizit ab, kann streitig sein, ob es sich bei der Ablehnung selbst um eine Verfügung handelt, die innerhalb der Beschwerdefrist von <ref-law> angefochten werden muss. Gemäss einem aus dem Prinzip von Treu und Glauben fliessenden und in <ref-law> ausdrücklich verankerten Grundsatz des öffentlichen Prozessrechts darf den Parteien aus einer fehlerhaften Eröffnung kein Nachteil erwachsen. Wenn Unsicherheiten bestehen, ob ein Schreiben der Verwaltung, das nicht als Verfügung bezeichnet ist und keine Rechtsmittelbelehrung enthält (vgl. <ref-law>), eine Verfügung darstellt, hat sich die rechtsuchende Person aber auch nach Treu und Glauben zu verhalten und darf dieses Schreiben nicht einfach ignorieren. Vielmehr ist der Empfänger eines solchen Briefes gehalten, diesen innert der gewöhnlichen Rechtsmittelfrist anzufechten oder sich innert nützlicher Frist nach den in Frage kommenden Rechtsmitteln zu erkundigen, wenn er den Entscheid nicht gegen sich gelten lassen will (statt vieler <ref-ruling> E. 3.3 S. 134 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 194; Urteile 1C_647/2018 vom 14. August 2019 E. 2.3; 9C_16/2015 vom 18. Februar 2015 E. 3.2.2; vgl. auch WALDMANN/WEISSENBERGER, Praxiskommentar Verwaltungsverfahrensgesetz, 2. Aufl. 2016, N. 19 zu <ref-law>; KÖLZ/HÄNER/BERTSCHI, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 3. Aufl. 2013, S. 307 Rz. 888, weiter auch S. 445 Rz. 1304).
4.2.3. Der Beschwerdeführer räumt selber ein, dass sich ein allfälliges Fristerfordernis für die Einreichung einer Rechtsverweigerungsbeschwerde aus dem Grundsatz von Treu und Glauben ableiten kann. Soweit er diesbezüglich für die Anwendung der ordentlichen Frist gemäss <ref-law> absolut auf das Vorliegen einer formellen Verfügung als Anfechtungsobjekt pocht, blendet er aus, dass es im individuell-konkreten Verkehr mit den Behörden stets auch auf sein Prozessverhalten ankommt (<ref-ruling> E. 4.3 mit weiteren Hinweisen). Der Grundsatz von Treu und Glauben, bei dem es sich um eine universelle verfahrensrechtliche Maxime handelt (Urteil 5A_503/2019 vom 20. Dezember 2019 E. 4.2), bietet daher bloss relativen "Schutz", so klar auch eine verfahrensrechtliche Norm vom Gesetzgeber generell-abstrakt formuliert und gewollt sein mag. Das Bundesgericht hat daher keine Veranlassung, von den dargelegten Grundsätzen abzuweichen.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer verneint in concreto ein allfälliges Fristerfordernis. Im Wesentlichen meint er, dass die Beschwerdegegnerin - wie von der Vorinstanz "festgestellt" - nicht eingehend geprüft habe, ob die Voraussetzungen, unter welchen sie zur Wiedererwägung verpflichtet sei, erfüllt seien. Sie habe sich weitgehend darauf beschränkt, auf die Rechtskraft der Verfügung vom 2. März 2018 hinzuweisen. Ausserdem habe die Beschwerdegegnerin ihre Ablehnung der Anhandnahme einer Wiedererwägung zu Unrecht nicht in Form einer anfechtbaren Verfügung erlassen. Diese Vorbringen greifen zu kurz. Der vorinstanzliche Schluss, der Beschwerdeführer hätte spätestens nach dem Brief der Beschwerdegegnerin vom 3. Juni 2019 erkennen müssen, dass diese betreffend sein Wiedererwägungsgesuch nicht verfügen werde (vgl. E. 3.1 vorne), bleibt als solcher unangefochten wie auch die entsprechende Qualifikation seines "Widerrufsgesuchs" und die diesen rechtlichen Aspekten zugrunde liegenden Sachverhaltselemente. Dabei hat es - sowohl in rechtlicher als auch tatsächlicher Hinsicht - sein Bewenden (vgl. E. 1.2 vorne). Gleichzeitig steht fest, dass der anwaltlich vertretene Beschwerdeführer auf das Schreiben vom 3. Juni 2019 hin innert der gewöhnlichen Rechtsmittelfrist an das Bundesverwaltungsgericht hätte gelangen müssen (vgl. E. 4.2.2 vorne). Dies gilt umso mehr, als darin ausdrücklich dieses als Überprüfungsinstanz der "Eröffnung und Rechtskraft" der Verfügung vom 2. März 2018 und damit der sich klar daraus ergebenden Weigerung der Beschwerdegegnerin, wiedererwägungsweise neu zu verfügen, genannt wird (vgl. E. 4.1 vorne).
5.2. Der Beschwerdeführer macht sodann mit Blick auf <ref-ruling> E. 5.3 S. 151 ff. (auch) geltend, seine Rechtsverweigerungsbeschwerde nach dem Schreiben der Beschwerdegegnerin vom 3. Juni 2019 sei am 10. September 2019 noch innert angemessener Frist erfolgt. Gemäss diesem Urteil hat eine versicherte Person im Rahmen von Art. 51 Abs. 1 und 2 ATSG innerhalb von einem Jahr zu erklären, dass sie mit einer zu Unrecht nicht in Verfügungsform mitgeteilten Leistungsverweigerung nicht einverstanden ist, ansonsten der Entscheid rechtlich wirksam wird. Der Versicherungsträger hat alsdann eine anfechtbare Verfügung zu erlassen. Abgesehen davon, dass die Bestimmungen des ATSG im Bereich der beruflichen Vorsorge nicht anwendbar sind (Urteil 9C_16/2018 vom 25. September 2018 E. 3.4.3.2), unterscheidet sich die vorliegende Konstellation insoweit, als hier nicht ein gesetzlich normierter Anspruch auf Erlass einer Verfügung zur Diskussion steht, nachdem sich die Aufsichtsbehörde ausdrücklich weigerte (neu) zu verfügen und den Beschwerdeführer explizit an das Bundesverwaltungsgericht verwies (vgl. E. 5.1 vorne). Auch aus <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 111lässt sich nichts zu Gunsten des Beschwerdeführers ableiten, zumal dort ein verfahrensrechtliches Verhalten der Verwaltung zu beurteilen war, das sich übrigens gleichermassen an der ordentlichen Rechtsmittelfrist zu orientieren hatte.
5.3. Zusammenfassend ist die Vorinstanz - selbst unter Berücksichtigung der Gerichtsferien - zu Recht von einer verspäteten Erhebung der Rechtsverweigerungsbeschwerde ausgegangen. Das Bundesgericht vermag keine Bundesrechtswidrigkeit auszumachen. Der vorinstanzliche Nichteintretensentscheid ist weder überspitzt formalistisch noch verletzt er anderweitig den Anspruch auf das rechtliche Gehör.
6.
Ist auf die Rechtsverweigerungsbeschwerde nicht einzutreten, erübrigen sich materielle Weiterungen (vgl. E. 1.1). Die Beschwerde ist unbegründet.
7.
Nach dem Ausgang des Verfahrens sind dem Beschwerdeführer die Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. September 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Möckli