Sachverhalt:
A.
A.A._ (geb. 1953; Beschwerdeführer) und B.A._ (geb. 1954; Beschwerdegegnerin) heirateten am 3. September 1976. Sie haben eine gemeinsame Tochter, die mittlerweile volljährig ist. Die Ehegatten trennten sich am 1. Januar 2016 und mit Klage vom 25. April 2017 ersuchte B.A._ das Bezirksgericht Baden um die Regelung des Getrenntlebens.
Mit Entscheid vom 27. Juli 2017 verpflichtete das Bezirksgericht A.A._ dazu, an B.A._ für ihren persönlichen Unterhalt monatliche Beiträge von Fr. 3'700.-- von September 2016 bis Februar 2017, Fr. 3'190.-- von März 2017 bis und mit dem Monat, vor dem die Ehefrau das Rentenalter erreicht, und von Fr. 2'950.-- ab Erreichen des Rentenalters zu bezahlen. Dies alles unter Anrechnung bereits geleisteter Zahlungen (Dispositivziffer 2).
B.
Hiergegen reichte A.A._ am 8. September 2017 Berufung beim Obergericht des Kantons Aargau mit dem Antrag ein, er sei zu verpflichten, der Ehefrau monatlichen Unterhalt von Fr. 1'080.-- von September 2016 bis Februar 2017 und von Fr. 560.-- ab März 2017 zu bezahlen. Das Obergericht hiess das Rechtsmittel mit Urteil vom 18. Dezember 2017 (eröffnet am 26. Januar 2018) teilweise gut und verpflichtete A.A._ neu zu monatlichen Unterhaltszahlungen von Fr. 3'604.-- von September bis Dezember 2016, Fr. 3'609.-- im Januar und Februar 2017, Fr. 3'091.-- von März 2017 bis und mit dem Monat vor dem Rentenalter der Ehefrau und von Fr. 2'830.-- ab Erreichen des Rentenalters. Auch das Obergericht behielt die Anrechnung bereits geleisteter Zahlungen vor. Im Übrigen wies es die Berufung ab. Die Kosten des obergerichtlichen Verfahrens auferlegte das Obergericht A.A._.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 15. Februar 2018 ist A.A._ an das Bundesgericht gelangt und hat die folgenden Anträge gestellt:
"1. In Gutheissung der Beschwerde sei das angefochtene Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau [...] aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
2. Eventualiter sei das angefochtene Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau [...] in Gutheissung der Beschwerde aufzuheben und durch folgende Bestimmungen/Regelungen zu ersetzen:
«1. In teilweiser Gutheissung der Berufung [von A.A._] wird die Dispositiv-Ziffer 2 des Entscheids des Bezirksgerichts Baden [...] aufgehoben und durch folgende Bestimmung ersetzt:
[A.A._] wird verpflichtet, [B.A._] an ihren persönlichen Unterhalt monatlich vorschüssig folgende Unterhaltsbeiträge rückwirkend per 1. September 2016 unter Anrechnung bereits geleisteter Zahlungen zu bezahlen:
- CHF 2'630.00/Monat ab September 2016 bis und mit Dezember 2016
- CHF 2'650.00/Monat ab Januar 2017 bis und mit Februar 2017
- CHF 2'140.00/Monat ab März 2017 bis und mit dem Monat vor dem ordentlichen Rentenalter [von B.A._]
- CHF 1'875.00/Monat ab dem ordentlichen Rentenalter [von B.A._]
2. Die obergerichtliche Spruchgebühr von CHF 2'000.00 wird [B.A._] auferlegt. Die Kasse des Obergerichts des Kantons Aargau wird angewiesen, [A.A._] den von ihm geleisteten Kostenvorschuss in der Höhe von CHF 2'000.00 rückzuerstatten.
3. [B.A._] wird verpflichtet, [A.A._] dessen zweitinstanzlichen Anwaltskosten in gerichtlich festgesetzter Höhe von CHF 1'674.00 (inkl. Barauslagen und Mehrwertsteuer) zu bezahlen.»
Das Obergericht hat dem Bundesgericht unaufgefordert mitgeteilt, dass es auf eine Stellungnahme verzichte. Im Übrigen hat das Bundesgericht die Akten des kantonalen Verfahrens, indessen keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Endentscheid (Art. 90 BGG) einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht (Art. 75 BGG) über den ehelichen Unterhalt während des Getrenntlebens der Parteien entschieden hat. Strittig ist damit eine vermögensrechtliche Zivilsache (Art. 72 Abs. 1 BGG). Der erforderliche Streitwert von Fr. 30'000.-- ist erreicht (Art. 74 Abs. 1 Bst. b i.V.m. Art. 51 Abs. 1 Bst. a und Abs. 4 BGG). Der Beschwerdeführer ist nach Art. 76 Abs. 1 BGG zur Beschwerde in Zivilsachen berechtigt und die Beschwerdefrist ist eingehalten (Art. 100 Abs. 1 BGG). Auf die Beschwerde ist daher einzutreten, soweit diese formgerecht erhoben wurde (dazu sogleich E. 1.2).
1.2. Eheschutzentscheide unterstehen Art. 98 BGG (<ref-ruling> E. 5), weshalb nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden kann (<ref-ruling> E. 4.1). Es gilt das strenge Rügeprinzip nach Art. 106 Abs. 2 BGG. Die rechtsuchende Partei muss präzise angeben, welches verfassungsmässige Recht durch den angefochtenen Entscheid verletzt wurde, und im Einzelnen darlegen, worin die Verletzung besteht. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 2.3 S. 266). Wird eine Verletzung des Willkürverbots nach Art. 9 BV geltend gemacht (zu diesem hinten E. 2.2), reicht es nicht aus, die Lage aus der eigenen Sicht darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen. Es ist im Einzelnen darzutun, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 1.4.1; <ref-ruling> E. 2.2). Auch eine Berichtigung oder Ergänzung der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen kommt nur in Frage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat (<ref-ruling> E. 4.1), was die rechtsuchende Partei wiederum präzise geltend zu machen hat (Art. 106 Abs. 2 BGG).
2.
2.1. Umstritten ist die Berechnung des vom Ehemann geschuldeten Ehegattenunterhalts während des Getrenntlebens der Parteien. Dabei beanstandet der Beschwerdeführer einzig die Berechnung seiner Einnahmen sowie der Einnahmen der Beschwerdegegnerin. Er wirft dem Obergericht vor, insoweit in Willkür verfallen zu sein (Art. 9 BV).
2.2. Die Sachverhaltsfeststellung oder Beweiswürdigung durch ein Gericht ist (nur) dann willkürlich, wenn dieses den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat. Dass die Schlüsse nicht mit der Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmen, begründet keine Willkür (<ref-ruling> E. 6, 433 E. 4.4). Eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung liegt insbesondere dann vor, wenn diese widersprüchlich oder aktenwidrig ist oder auf einem offensichtlichen Versehen beruht bzw. klarerweise den tatsächlichen Verhältnissen widerspricht (Urteil 5A_964/2016 vom 19. Februar 2018 E. 4, in: FamPra.ch 2018 S. 471). Willkür in der Rechtsanwendung liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht; zudem ist erforderlich, dass der Entscheid nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis willkürlich ist (<ref-ruling> E. 4.2; <ref-ruling> E. 2.1).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt vorab die Berechnung des ihm angerechneten Erwerbseinkommens als willkürlich. In diesem Zusammenhang führt er aus, es sei zwar zutreffend, dass er den Lohnausweis für das Jahr 2016 nicht eingereicht habe. Dennoch sei es offensichtlich unhaltbar, dass das Obergericht zur Berechnung des im Jahre 2017 geschuldeten Unterhaltsanspruchs auf sein Einkommen des Jahres 2015 abgestellt habe. Es seien die Einnahmen des Jahres 2017 massgebend und nicht die zwei Jahre zuvor noch während des ehelichen Zusammenlebens erzielten, zumal der Beschwerdeführer damals mehr verdient habe. Das Einkommen im 2017 habe der Beschwerdeführer aber ausgewiesen. Alles in allem habe das Obergericht ihm für dieses Jahr ein fiktives Einkommen angerechnet. Willkürlich sei weiter, dass das Obergericht bei der Unterhaltsberechnung gleichzeitig das Einkommen der Beschwerdegegnerin des Jahres 2017 beigezogen habe, welches gegenüber deren Einnahmen im Jahr 2015 ebenfalls reduziert sei. Zumal die Beschwerdegegnerin dieses Einkommen bis heute nicht ausgewiesen habe.
Dem angefochtenen Entscheid lässt sich entnehmen, aus welchen Gründen das Obergericht für die Berechnung des Einkommens des Beschwerdeführers die Lohnausweise des Jahres 2015 beizog. Namentlich ging es gestützt auf Aussagen des Beschwerdeführers davon aus, dass seine Einkommenssituation seit damals unverändert geblieben sei. Eine vom Beschwerdeführer gestützt auf jüngste Lohnausweise für das Jahr 2017 geltend gemachte Einkommensreduktion sah es dagegen nicht als glaubhaft an. Sodann führte das Obergericht detailliert aus, wie sich seiner Ansicht nach das Einkommen der Beschwerdegegnerin berechnet. Mit dieser Beweiswürdigung setzt der Beschwerdeführer sich nicht auseinander. Vielmehr beschränkt er sich darauf, seinen vorstehend wiedergegebenen Standpunkt dem angefochtenen Urteil entgegenzustellen und letzteres als willkürlich zu bezeichnen. Damit kommt er seiner Begründungspflicht nicht nach (vgl. vorne E. 1.2), womit auf die Beschwerde insoweit nicht einzutreten ist.
3.2. Als offensichtlich falsch rügt der Beschwerdeführer weiter, dass das Obergericht ihm Spesen von Fr. 150.-- im Monat (dies unter dem Titel "Privatanteil Fahrzeug") sowie monatliche Pauschalspesen von Fr. 400.-- als Einkommen anrechnete. Aus den eingereichten Lohnabrechnungen ergebe sich, dass ihm die Fr. 150.-- im Monat zwar aus steuerlichen Gründen aufgerechnet, jedoch nicht ausbezahlt worden seien. Die Anrechnung nicht ausbezahlter Spesen sei aber offensichtlich unhaltbar. Die Pauschalspesen von monatlich Fr. 400.-- habe er zwar erhalten. Diese Kosten seien ihm aber tatsächlich angefallen, sodass ihre Anrechnung als Lohnbestandteil willkürlich sei.
Das Obergericht verkannte nicht, dass dem Beschwerdeführer unter dem Titel "Privatanteil Fahrzeug" tatsächlich keine Zahlung ausgerichtet wird. Es erwog allerdings, dass ihm ein Geschäftsauto zur Verfügung stehe, für das ihm keine Kosten anfielen und das er auch privat nutzen könne. Er müsse nicht einmal die Kosten für das Benzin übernehmen. Es rechtfertige sich daher, ihm den "Privatanteil Fahrzeug" dennoch als Einkommen aufzurechnen. Mit dieser Argumentation setzt der Beschwerdeführer sich in Verletzung seiner Begründungspflicht nicht auseinander. Ebenfalls verkennt er, dass das Obergericht im vorinstanzlichen Verfahren seine Einwände bezüglich der Pauschalspesen von Fr. 400.-- im Monat vorab deshalb nicht beachtete, weil er diese erstmals in der Berufung und damit verspätet vorgebracht habe. Auch damit setzt der Beschwerdeführer sich nicht auseinander. Zwar ist zutreffend, dass das Obergericht es auch nicht als glaubhaft erachtete, dass ihm die entsprechenden Kosten tatsächlich angefallen sind. Beruht der angefochtene Entscheid jedoch auf mehreren Erwägungen, die jede für sich allein das für die beschwerdeführende Partei negative Ergebnis zu begründen vermag, ist auf die Beschwerde nur einzutreten, wenn jede dieser Erwägungen angefochten wird (<ref-ruling> E. 2.4). Auf die Beschwerde ist auch insoweit nicht einzutreten.
3.3. Die Vorinstanz rechnete dem Beschwerdeführer Einnahmen aus der Vermietung einer Liegenschaft von Fr. 950.-- im Monat an. Insoweit führt der Beschwerdeführer aus, das Obergericht sei nur zu diesem Ergebnis gelangt, weil es anders als noch das Bezirksgericht keinerlei pauschalen Abzüge für Unterhaltskosten zugelassen habe. Dies sei "augenfällig unhaltbar", sei "es doch allgemein bekannt, so doch grundsätzlich gerichtsnotorisch [...], dass Liegenschaften Unterhaltskosten bewirken, dies im Übrigen jede Liegeschaft, so auch Neubauten, umso mehr dann aber natürlich ältere beziehungsweise Liegenschaften, deren Grundmauern, Leitungen, Dach, Isolation etc. im Jahre 1958 und so vor 60 Jahren errichtet/verbaut worden sind". Zu berücksichtigen gelte es dabei, dass im Eheschutzverfahren blosses Glaubhaftmachen genüge, womit nicht jede Teilposition zu belegen sei. Die vom Bezirksgericht eingesetzten Unterhaltskosten von Fr. 320.-- im Monat seien denn auch vom Steueramt akzeptiert.
Bezüglich der Unterhaltskosten verwies das Obergericht auf eine kantonale Praxis, wonach auch solche Kosten zu substanziieren und unter Beweis zu stellen seien. Platz für einen pauschalen Abzug wie das Bezirksgericht ihn vorgenommen habe, bleibe nicht. Nach der Rechtsprechung ist es bei der Bedarfsermittlung in gewissem Masse unumgänglich, Pauschalisierungen vorzunehmen (vgl. etwa Urteile 5A_671/2013 vom 29. Juli 2014 E. 6.1, in: FamPra.ch 2014 S. 1045; 5A_95/2012 vom 28. März 2012 E. 4.3). Entsprechend ist es auch nicht zu beanstanden, wenn für die Nebenkosten von Liegenschaften eine Pauschale eingesetzt wird (vgl. Urteil 5A_17/2016 vom 26. Juli 2016 E. 5.1.2). Mit diesem Vorgehen wird gewissen Beweisschwierigkeiten Rechnung getragen, die nach langen Ehejahren auftreten können (vgl. Urteil 5A_733/2009 vom 10. Februar 2010 E. 3.3.2, nicht publiziert in: <ref-ruling>). Unter diesen Umständen ist es nicht willkürlich, wenn die Vorinstanz eine Pauschalisierung nicht zulässt und den konkreten Nachweis der geltend gemachten Abzüge verlangt, sofern es mit zumutbarer Sorgfalt möglich ist, diesen Nachweis zu erbringen. Dass es dem Beschwerdeführer mit vernünftigem Aufwand nicht möglich wäre, die Unterhaltskosten offenzulegen, macht er nicht geltend. Solches ist auch nicht offensichtlich. Der Beschwerdeführer bringt sodann zwar zu Recht vor, dass im Eheschutzverfahren das Beweismass der Glaubhaftmachung zur Anwendung gelangt (vgl. <ref-ruling> E. 3.4.2; <ref-ruling> E. 2b/bb). Er unterlässt es jedoch, den geltend gemachten Liegenschaftsunterhalt auch nur ansatzweise zu bezeichnen. In diesem Zusammenhang unbehelflich ist das Vorbringen, es sei allgemein bekannt und notorisch, dass für Liegenschaften Unterhalt anfalle. Selbst wenn dem so ist, ist damit noch nichts über die Höhe des tatsächlich angefallenen Liegenschaftsunterhalts gesagt. Die Beschwerde erweist sich diesbezüglich damit als unbegründet.
3.4. Der Beschwerdeführer macht zuletzt verschiedentlich die Verletzung der Dispositionsmaxime geltend. Es sei willkürlich, dass das Obergericht ihm ein höheres Erwerbseinkommen sowie höhere Einnahmen aus der Vermietung der Liegenschaft angerechnet habe als das Bezirksgericht. Das Obergericht habe ohne entsprechenden Antrag der Beschwerdegegnerin gehandelt, die selbst keine Berufung eingereicht habe.
Der Unterhaltsanspruch der Ehegatten unterliegt auch im Eheschutzverfahren der Dispositionsmaxime (Art. 58 Abs. 1 ZPO; vgl. Urteil 5A_478/2017 vom 7. Juni 2018 E. 5 mit zahlreichen Hinweisen), womit auch das Verschlechterungsverbot (Verbot der reformatio in peius) zur Anwendung gelangt. Demnach darf die Rechtsmittelinstanz das angefochtene Urteil nicht zu Ungunsten der rechtsmittelführenden Partei abändern, es sei denn, die Gegenpartei habe ebenfalls ein Rechtsmittel ergriffen. Beim Verschlechterungsverbot handelt es sich um einen klaren und unumstrittenen Rechtsgrundsatz, dessen Missachtung gegen das Willkürverbot verstösst (<ref-ruling> E. 2.1; Urteil 5A_169/2012 vom 18. Juli 2012 E. 3.3). Im Unterhaltskontext bezieht sich das Verschlechterungsverbot jedoch nicht auf einzelne Einkommens- oder Bedarfspositionen, sondern auf die Rechtsbegehren insgesamt (Urteile 5A_926/2016 vom 11. August 2017 E. 2.2.1; 5A_476/2012 vom 10. Juli 2012 E. 3). Unbestritten hat das Obergericht den vom Beschwerdeführer geschuldeten Unterhalt gegenüber dem erstinstanzlichen Urteil insgesamt reduziert (vgl. auch vorne Bst. A und B). Somit hat es weder gegen die Dispositionsmaxime noch das Verschlechterungsverbot verstossen und der Vorwurf der Willkür erhärtet sich nicht. Die Beschwerde erweist sich auch insoweit als unbegründet.
4.
4.1. Nach Ansicht des Beschwerdeführers ist das Obergericht auch bei der Berechnung des Einkommens der Beschwerdegegnerin in Willkür verfallen. Dem angefochtenen Urteil ist insoweit zu entnehmen, dass die Beschwerdegegnerin von ihrem früheren Pflegesohn monatlich Fr. 700.-- erhält. Hiervon rechnete das Obergericht ihr Fr. 300.-- im Monat als Einnahmen an. Den Rest liess es als Abgeltung für tatsächlich entstandene Kosten ausser Acht. Der Beschwerdeführer rügt dieses Vorgehen und macht zusammengefasst geltend, tatsächlich handle es sich beim gesamten Betrag um Einnahmen der Beschwerdegegnerin. Der Beschwerdeführer verkennt, dass das Obergericht seine entsprechenden Ausführungen im kantonalen Verfahren vorab deshalb zurückwies, weil es sie als neu und damit unbeachtlich qualifizierte. Hierzu äussert er sich vor Bundesgericht nicht. Auch weitergehend beschränkt er sich darauf, in appellatorischer Weise seine Sicht der Dinge darzulegen, wobei er teilweise blosse Vermutungen anstellt. Dies gilt insbesondere soweit er ausführt, "dass die entsprechenden Belege vermutungsweise deshalb [von der Beschwerdegegnerin] nicht eingereicht worden sind, als eben auch vermutungsweise höhere Zahlungen als eingestanden monatlich fliessen". Damit genügt der Beschwerdeführer seiner Begründungspflicht nicht (vgl. vorne E. 1.2) und auf die Beschwerde ist insoweit nicht einzutreten.
4.2. Der Beschwerdeführer rügt weiter die Art und Weise der Berechnung der der Beschwerdegegnerin aus der Vermietung einer Wohnung angerechneten (hypothetischen) Mieteinnahmen als willkürlich (grundsätzlich zur Möglichkeit der Anrechnung eines hypothetischen Vermögensertrags vgl. Urteile 5A_1005/2017 vom 23. August 2018 E. 3.1.2; 5A_671/2014 vom 5. Juni 2015 E. 4.2; 5A_14/2008 vom 28. Mai 2008 E. 5, in: FamPra.ch 2009 S. 206). Diese seien viel zu niedrig. Mit der Vermietung von ähnlichen Wohnungen könnten in U._/AG wesentlich höhere Einnahmen erzielt werden. Damit verkennt er die Begründung des angefochtenen Entscheids: Das Obergericht hat sich von dem Umstand leiten lassen, dass der Mieter der Wohnung das (volljährige) Pflegekind der Beschwerdegegnerin ist, und erwogen, die Wohnkosten eines Elternteils seien um den Anteil des Kindes an den gemeinsamen Wohnkosten zu reduzieren, wenn Ersteres mit einem volljährigen Kind in einer Hausgemeinschaft lebe. Ausgehend hiervon seien der Beschwerdegegnerin keine vollen Mieteinnahmen anzurechnen, sondern allein Einnahmen in der Höhe, die dem vom Pflegekind zu bezahlenden Anteil an den Wohnkosten entsprechen. Hierauf geht der Beschwerdeführer nicht ein, sodass auf die Beschwerde diesbezüglich mangels sachbezogener Begründung nicht einzutreten ist.
Auch im Zusammenhang mit den der Beschwerdegegnerin angerechneten Mieteinnahmen wirft der Beschwerdeführer dem Obergericht sodann eine Verletzung der Dispositionsmaxime bzw. des Verschlechterungsverbots und damit Willkür vor. Die Vorinstanz habe diese Mietzinseinnahmen "irgendwie selbständig reduziert. Auch in diesem Zusammenhang dringt der Beschwerdeführer mit dieser Rüge nicht durch, wobei zur Begründung auf E. 3.4 hiervor verwiesen werden kann.
5.
5.1. Die Berechnung des Ehegattenunterhalts durch das Obergericht ist nach dem Ausgeführten unter Willkürgesichtspunkten nicht zu beanstanden. Damit besteht kein Anlass, auf die vorinstanzliche Kostenverlegung zurückzukommen. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit auf sie einzutreten ist.
5.2. Entsprechend diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG) und hat dieser keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung. Auch der obsiegenden Beschwerdegegnerin, der keine entschädigungspflichtigen Parteikosten angefallen sind, ist keine solche geschuldet (Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Parteientschädigung wird keine zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. September 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Sieber