Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1967, arbeitete seit September 2004 als Geschäftsführer der B._ GmbH in C._ und war in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) obligatorisch gegen Berufs- und Nichtberufsunfälle versichert. In der Silvesternacht 2018 verursachte er im Kosovo mit seinem Geschäftsauto einen Selbstunfall. Dabei verletzte er sich nach eigenen Angaben hauptsächlich am Kopf. Im Spital D._, wo A._ vom 12. bis 14. Januar 2018 hospitalisiert war, wurde insbesondere ein Status nach Commotio cerebri ("nach Autounfall am 01.01.18") festgestellt. Die Suva richtete die gesetzlichen Leistungen in Form von Heilbehandlung und Taggeld aus. Mit Verfügung vom 28. September 2018 teilte sie A._ mit, die Beschwerden seien organisch nicht mehr hinreichend nachweisbar; nach Prüfung der massgeblichen Kriterien sei die Adäquanz zu verneinen, weshalb die Versicherungsleistungen per 21. Oktober 2018 eingestellt würden. Daran hielt die Suva mit Einspracheentscheid vom 25. November 2019 fest.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde des A._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Urteil vom 16. April 2021 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Urteils sowie des Entscheids der Suva vom 25. November 2019 seien ihm die gesetzlichen Versicherungsleistungen (Pflegeleistungen und Taggelder) auszurichten; eventualiter sei die Sache zur neuen materiellen Prüfung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten eingeholt. Es wurde kein Schriftenwechsel durchgeführt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 mit Hinweisen).
1.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hat, indem sie eine Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin für die Zeit nach dem 21. Oktober 2018 verneinte.
2.2. Das kantonale Gericht hat die massgeblichen Bestimmungen und Grundsätze über den für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) erforderlichen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen Unfallereignis und eingetretenem Schaden im Allgemeinen (<ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 3.1 f.) sowie betreffend die Adäquanzprüfung nach der sog. Schleudertrauma-Praxis (<ref-ruling>) und bei psychischen Unfallfolgen (<ref-ruling>) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt für die Voraussetzungen des Fallabschlusses (<ref-law>). Richtig sind auch die Ausführungen zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 2.2.2; <ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 3, je mit Hinweisen) und hinsichtlich des massgeblichen Beweisgrads der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 5.1). Darauf wird verwiesen.
3.
Die Vorinstanz hat im Wesentlichen erwogen, der Beschwerdeführer habe bei seinem Autounfall vom 1. Januar 2018 eine Commotio cerebri (Hirnerschütterung) bei einem Glasgow Coma Scale-Wert (GCS-Wert) von 15 erlitten. Allerdings habe das vom 9. Januar 2018 datierende MRI (Magnetic resonance imaging) des Gehirns keine strukturellen Läsionen gezeigt. Sodann sei nicht erwiesen, dass die in der Klinik E._ festgestellte leichte bis mittelschwere kognitive Störung unfallkausal sei (neuropsychologischer Bericht vom 10. April 2018 [visiert am 14. Juni 2018]). Auch die dortige neurologische Untersuchung sei ohne posttraumatischen Befund geblieben. Sei demnach kein unfallbedingtes organisches Korrelat nachweisbar, so könnten die vorhandenen kognitiven Beeinträchtigungen ebenfalls nicht als unfallkausal gelten. Selbst im Falle einer unfallbedingten kognitiven Störung wäre von einer weiteren (Heil-) Behandlung keine namhafte Besserung mehr zu erwarten, hätten doch die Neuropsychologen der Klinik E._ unmissverständlich festgehalten, es seien keine weiteren Massnahmen indiziert. Vor diesem Hintergrund hat das kantonale Gericht auf weitere Abklärungen verzichtet und den Einspracheentscheid vom 25. November 2018 sowohl betreffend den Fallabschluss per 21. Oktober 2018 als auch hinsichtlich des Fehlens eines adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis und den noch geklagten Beschwerden bestätigt.
4.
Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, lässt diese Beurteilung nicht als bundesrechtswidrig erscheinen:
4.1. In formeller Hinsicht wird in der Beschwerde eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör bzw. der Begründungspflicht gerügt, da sich die Vorinstanz nur ungenügend mit den relevanten Sachverhaltsumständen auseinandergesetzt habe. Dem ist entgegen zu halten, dass die aus <ref-law> fliessende Pflicht der Behörde, ihren Entscheid zu begründen, nicht bedeutet, dass diese sich mit jeder tatbeständlichen Behauptung und jedem rechtlichen Einwand auseinandersetzen muss. Vielmehr genügt es unter dem Blickwinkel der Begründungsdichte und hinsichtlich der Wahrung des rechtlichen Gehörs der Parteien, wenn im Entscheid auf die wesentlichen Argumente der Beschwerde eingegangen wird und eine sachgerechte Anfechtung möglich war (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.2 mit Hinweisen). Dies ist vorliegend eindeutig der Fall.
4.2.
4.2.1. Soweit der Beschwerdeführer sodann aus materieller Sicht eine willkürliche (unvollständige) Sachverhaltsfeststellung sowie eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1 und 61 lit. c ATSG) moniert, dringt er ebenfalls nicht durch. Das angefochtene Urteil stützt sich - anders als in der Beschwerde geltend gemacht - nicht allein auf die knappe kreisärztliche Aktenbeurteilung des Dr. med. F._ (Stellungnahme vom 20. September 2018). Ebenso wenig hat das kantonale Gericht einzig dem im Spital im Kosovo festgestellten GCS-Wert Bedeutung beigemessen (dazu statt vieler: SVR 2019 UV Nr. 41 S. 155, 8C_632/2018 E. 7.2.2; Urteil 8C_366/2020 vom 24. August 2020 E. 4.3.2 mit Hinweisen). Vielmehr hat es diese Anhaltspunkte im Zusammenhang mit den relevanten medizinischen Akten detailliert gewürdigt und dabei insbesondere die abweichenden Angaben der Hausärztin des Beschwerdeführers, Dr. med. G._, (Berichte vom 20. November 2018, 20. Januar und 13. November 2019), berücksichtigt. Soweit diese weitere neuropsychologische und neurologische Untersuchungen für angezeigt hielt, hat die Vorinstanz zu Recht auf das in der Klinik E._ durchgeführte neurologisch-neuropsychologische Assessment verwiesen. Demnach sei die beim Beschwerdeführer festgestellte leichte bis mittelschwere kognitive Störung mit Verlangsamung überwiegend wahrscheinlich ("am ehesten") durch einen veränderten Schlaf-Wach-Rhythmus mit vermehrter Tagesmüdigkeit erklärbar (vgl. neurologischer Bericht vom 8. Juni 2018 [visiert am 14. Juni 2018], S. 4).
4.2.2. Auch anderweitig fehlt es an einem Anhaltspunkt für einen namhaften posttraumatischen Befund (vgl. MRI-Bericht vom 9. Januar 2018). Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers vermögen daran auch die weiteren Angaben der Dr. med. G._ nichts zu ändern. Deren Argumentation, wonach die Beschwerden seit dem Unfall neu aufgetreten seien (Bericht vom 20. November 2018), beinhaltet im Wesentlichen einen "Post-hoc-ergo-propter-hoc-Schluss" im Sinne von "nach dem Unfall, also wegen des Unfalls", was - wie das kantonale Gericht richtig erkannt hat - beweisrechtlich unzulässig ist (<ref-ruling> E. 2b/bb S. 341; SVR 2016 UV Nr. 18 S. 55, 8C_331/2015 E. 2.2.3.1; vgl. auch Urteil 8C_519/2020 vom 20. Januar 2021 E. 5.4). Aus dem gleichen Grund hilft der Einwand, der Beschwerdeführer sei vor dem Unfall zu 100 % arbeitsfähig gewesen, habe danach aber eine Einschränkung von 40 % hinnehmen müssen, nicht weiter.
4.2.3. Gleichfalls nicht stichhaltig ist die Rüge, der Fallabschluss sei verfrüht erfolgt. Dass die Vorinstanz diesbezüglich in erster Linie auf die Aussagen der Neuropsychologen lic. phil. H._ und Dr. med. I._, Klinik E._, abgestellt hat, wonach rein neuropsychologisch keine weiteren Massnahmen indiziert seien (Bericht vom 10. April 2018 [visiert am 6. Juni 2018]), ist nicht zu beanstanden. Wohl wurde im gleichen Bericht eine schrittweise Steigerung der Arbeitsfähigkeit "nach Massgabe der Beschwerden" als sinnvoll erachtet. Indessen deutet nichts darauf hin, dass die Vorinstanz diesen Umstand übersehen hätte. Vielmehr hat sie zu Recht festgehalten, dass den Akten nicht ansatzweise entnommen werden kann, inwiefern für eine solche Verbesserung der Arbeitsfähigkeit - soweit diese hier überhaupt als unfallbedingt beeinträchtigt angesehen werden kann - eine weitere (zweckmässige) Heilbehandlung im Sinne von <ref-law> notwendig wäre (vgl. <ref-ruling> E. 4.3). Dass schliesslich die Aussage der Neurologin Dr. med. J._, Klinik E._, wonach im aktuellen Verlauf eine reduzierte psychophysische Belastbarkeit im Vordergrund stehe (Bericht vom 8. Juni 2018 [visiert am 14. Juni 2018]), einen verfrühten Fallabschluss nahelegen oder "indirekt" - wie der Beschwerdeführer behauptet - für eine Unfallkausalität sprechen sollte, ist weder ersichtlich noch in der Beschwerde (substanziiert) dargelegt. Auch anhand der sonstigen Vorbringen sind keine Mängel in der Sachverhaltsfeststellung oder Beweiswürdigung zu erkennen. Damit durfte die Vorinstanz auf weitere Abklärungen verzichten, ohne Bundesrecht zu verletzen (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 6.5; <ref-ruling> E. 5.3).
4.3. In Bezug auf die von der Beschwerdegegnerin vorgenommene, im angefochtenen Urteil bestätigte Adäquanzprüfung anhand der sog. Schleudertrauma-Praxis (vgl. <ref-ruling> E. 10) ist der Beschwerde nichts zu entnehmen. Folglich hat es, nachdem kein offensichtlicher Rechtsfehler vorliegt (E. 1.1), mit der Schlussfolgerung des kantonalen Gerichts, wonach es an einem adäquaten Kausalzusammenhang fehlt, sein Bewenden.
5.
Dem Verfahrensausgang entsprechend hat der unterliegende Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. August 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Wirthlin
Der Gerichtsschreiber: Grünenfelder