Sachverhalt:
A.
A.a. Am 24. August 2018 stellte der Kanton Zürich in der gegen die A._ AG laufenden Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Zürich 3 das Gesuch um definitive Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 2'200.--. Als Rechtsöffnungstitel wurde eine Verfügung des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 6. Oktober 2016 (HE 160372-O) vorgelegt, mit welcher die A._ AG unter anderem zur Zahlung der Gerichtsgebühr von Fr. 2'200.-- verpflichtet worden war.
A.b. Mit Urteil vom 20. November 2018 erteilte das Bezirksgericht Zürich dem Kanton Zürich die definitive Rechtsöffnung im beantragten Umfang. Die Spruchgebühr von Fr. 300.-- wurde der A._ AG auferlegt.
B.
Gegen dieses Urteil gelangte die A._ AG an das Obergericht des Kantons Zürich, welches ihre Beschwerde am 24. Januar 2019 abwies.
C.
Die A._ AG ist mit einer als "Einrede und Beschwerde" bezeichneten Eingabe vom 28. Februar 2019 an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils und die Abweisung des vom Kanton Zürich (Beschwerdegegner) gestellten Rechtsöffnungsgesuchs.
Es sind die kantonalen Akten, indes keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Entscheid eines oberen kantonalen Gerichts, das als Rechtsmittelinstanz über ein Gesuch um Erteilung der definitiven Rechtsöffnung in der Höhe von Fr. 2'200.-- befunden hat. Gegen diesen Endentscheid ist die Beschwerde an das Bundesgericht gegeben (Art. 90, Art. 72 Abs. 2 lit. a und Art. 75 Abs. 1 BGG).
1.2. Allerdings ist aufgrund der Streitwertgrenze die Beschwerde in Zivilsachen nur gegeben, falls es sich um eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung handelt (Art. 74 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 lit. a BGG). Eine solche stellt sich nur dann, wenn ein allgemeines und dringendes Interesse besteht, dass eine umstrittene Frage höchstrichterlich geklärt wird, um eine einheitliche Anwendung des Bundesrechts herbeizuführen und damit eine erhebliche Rechtsunsicherheit auszuräumen (<ref-ruling> E. 1). Geht es hingegen nur um die Anwendung von Grundsätzen der Rechtsprechung auf den Einzelfall, so liegt keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung vor (<ref-ruling> E. 1.3). Im vorliegenden Fall macht die Beschwerdeführerin keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung geltend (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2.1). Damit sind die Voraussetzungen für die Beschwerde in Zivilsachen nicht erfüllt und die Eingabe der Beschwerdeführerin wird als Verfassungsbeschwerde entgegen genommen (<ref-law>).
1.3. Mit einer Verfassungsbeschwerde kann nur die Verletzung ver-fassungsmässiger Rechte geltend gemacht werden (<ref-law>). Verfassungsrügen müssen gemäss dem strengen Rügeprinzip präzise vorgebracht und begründet werden (Art. 117 i.V.m. <ref-law>). Dies bedeutet, dass anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheides klar und einlässlich darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 2.4).
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als der angefochtene Entscheid dazu Anlass gibt. Neue Begehren sind nicht zulässig (Art. 117 i.V.m. <ref-law>).
2.
2.1. Nach Ansicht der Vorinstanz wurde die definitive Rechtsöffnung für die Gerichtsgebühr von Fr. 2'200.-- zu Recht erteilt. Sie gelangte zum Schluss, dass die als Rechtsöffnungstitel eingereichte Verfügung des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 6. Oktober 2016 (HE 160372-O) der Schuldnerin gültig eröffnet worden und daher in Rechtskraft erwachsen war.
2.2. Die Beschwerdeführerin bestreitet demgegenüber, diese Verfügung erhalten zu haben. Zudem habe sie deren Zustellung keineswegs vereitelt.
3.
Anlass zur Beschwerde gibt die Vollstreckbarkeit einer richterlichen Verfügung.
3.1. Vollstreckbar und damit als definitiver Rechtsöffnungstitel im Sinne von <ref-law> geeignet ist ein gerichtliches Urteil gemäss Art. 336 Abs. 1 lit. a und b ZPO, wenn es entweder rechtskräftig ist und das Gericht die Vollstreckung nicht aufgeschoben hat oder wenn es noch nicht rechtskräftig ist, jedoch die vorzeitige Vollstreckung bewilligt worden ist (Urteil 5D_213/2013 vom 23. Januar 2014 E. 4.3); dies setzt voraus, dass der Entscheid dem Adressaten eröffnet worden ist (STAEHELIN, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 2. Aufl. 2010, N. 7, 7b zu Art. 80). Nicht strittig ist im konkreten Fall, dass die gerichtliche Verfügung für die in Betreibung gesetzte Gerichtsgebühr grundsätzlich einen definitiven Rechtsöffnungstitel gemäss <ref-law> darstellt.
3.2. Im vorliegenden Fall erliess das Handelsgericht des Kantons Zürich am 6. Oktober 2016 eine Verfügung (HE 160372-O), mit der es die vom Handelsregisteramt des Kantons Zürich gegen die Beschwerdeführerin wegen Mängel in deren Organisation eingereichte Klage infolge Gegenstandslosigkeit abschrieb. Das Handelsgericht nahm Vormerk vom neuen Domizil der Beschwerdeführerin. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'200.-- sowie eine Umtriebsentschädigung von Fr. 300.-- an die Klägerin wurden der Beschwerdeführerin auferlegt, da sie das Verfahren verursacht habe. Die Verfügung war mit einer Rechtsmittelbelehrung versehen. Die Beschwerdeführerin erhob keine Beschwerde an das Bundesgericht.
3.3. Gemäss den Feststellungen der Vorinstanz hatte das Handelsgericht erfolglos versucht, der Beschwerdeführerin die Verfügung vom 6. Oktober 2016 zuzustellen. Daraufhin habe es seine Verfügung der Revisionsgesellschaft der Beschwerdeführerin zugestellt. Die Beschwerdeführerin habe vom Verfahren vor Handelsgericht gewusst, weshalb sie für die postalische Erreichbarkeit an der Adresse, die sie im Rahmen dieses Verfahrens als neues Domizil im Handelsregister hatte eintragen lassen, habe sorgen müssen. Diese Vorkehr habe sie nicht getroffen und sich damit der Zustellung der handelsgerichtlichen Verfügung entzogen. Ein derartiges Verhalten verdiene keinen Schutz. Bereits der erste Zustellversuch vom 6. Oktober 2016 stelle darum eine ordentliche Eröffnung der Verfügung vom selben Tag dar, die in der Folge in Rechtskraft erwuchs.
3.4. Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz vor, von einem offensichtlich falschen Sachverhalt ausgegangen zu sein. Damit beruft sie sich auf die Verletzung des Willkürverbotes nach <ref-law>. Nach ständiger Praxis des Bundesgerichts liegt Willkür in der Beweiswürdigung vor, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.3; Urteil 1C_140/2016 vom 9. November 2016 E. 2.2, nicht publ. in <ref-ruling>).
3.4.1. Konkret bestreitet die Beschwerdeführerin, von dem gegen sie beim Handelsgericht laufenden Verfahren, das zur Verfügung vom 6. Oktober 2016 geführt habe, Kenntnis gehabt zu haben. Zur Begründung ihres Vorbringens gibt sie (auszugsweise) ihre E-Mail vom 9. Januar 2018 an den Beschwerdegegner (vertreten durch die Zentrale Inkassostelle der Gerichte) wieder und betont, dass sich daraus, entgegen der Behauptung der Vorinstanz, keinerlei Hinweis auf das handelsgerichtliche Verfahren ergebe.
3.4.2. In der genannten E-Mail nahm die Beschwerdeführerin zu zwei Verfügungen des Handelsgerichts Stellung. Sie bestätigte, dass die Verfügung betreffend die B._ AG (HE 160351-O) über die Gerichtsgebühr von Fr. 2'200.-- bereits vor längerer Zeit zugestellt worden sei und dagegen Einspruch erhoben worden war. Mit gleicher E-Mail habe sie nunmehr erstmals die sie betreffende Verfügung (HE 160372-O), ebenfalls über eine Gerichtsgebühr von Fr. 2'200.--, erhalten, wogegen sie sofortigen Einspruch erhebe. Bei dieser Gelegenheit betonte die Beschwerdeführerin, alle organisatorischen Mängel ihrer Gesellschaft behoben zu haben. Dies trifft gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen sogar zu. Die notwendigen Vorkehren wurden von ihr aber erst im Rahmen des vom Handelsregisteramtes angestrengten Verfahrens getroffen. Das Handelsgericht hatte der Beschwerdeführerin daraufhin eine entsprechende Frist angesetzt.
3.4.3. Damit hat die Beschwerdeführern zwar nicht bestätigt, die sie betreffende handelsgerichtliche Verfügung (HE 160372-O) erhalten zu haben. Indes ist die Feststellung der Vorinstanz, dass die Beschwerdeführerin gemäss der E-Mail an den Beschwerdegegner vom handelsgerichtlichen Verfahren wusste, aufgrund des Hinweises auf die Mängelbehebung nicht offensichtlich falsch.
3.5. Der Vorwurf der Vorinstanz, die Beschwerdeführerin habe die postalische Zustellung der handelsgerichtlichen Verfügung aufgrund der Kenntnis und des Verhaltens (unter Hinweis auf <ref-law>) in einer Weise vereitelt bzw. verunmöglicht, welche keinen Schutz verdiene, trifft damit zu. Die Zustellung dieser Verfügung erfolgte nämlich an die von der Beschwerdeführerin dem Handelsregister mitgeteilte neue Domiziladresse, mithin an die Adresse, die sie im Rahmen des Verfahrens betreffend Organisationsmangel hat eintragen lassen (E. 3.2). Da die Beschwerdeführerin vom Verfahren vor Handelsgericht offensichtlich wusste, musste sie aufgrund des bestehenden Prozessrechtsverhältnisses auch dafür sorgen, dass ihr die Entscheide zugestellt werden können (Urteil 5A_117/2017 vom 7. Juni 2017 E. 2.3, 2.6, BlSchK 2018 S. 20). Zwar bestreitet sie im vorliegenden Verfahren, dass der Zustellungsversuch an die korrekte Adresse erfolgt sei. Weshalb dem so sein sollte, begründet sie jedoch nicht.
3.6. Der Beschwerdeführerin kann zudem nicht gefolgt werden, wenn sie - in Anlehnung an die Vorinstanz - meint, nach Erhalt der handelsgerichtlichen Verfügung vom 6. Oktober 2016 (HE 160372-O) keine Möglichkeit einer Beschwerde an das Bundesgericht gehabt zu haben. Wie die Erstinstanz zu Recht festgehalten hat und nach wie vor unbestritten ist, war die Verfügung mit einer Rechtsmittelbelehrung versehen. Daraus ergibt sich klar, dass eine allfällige Beschwerde innert 30 Tagen an das Bundesgericht zu richten wäre. Aus der E-Mail des Beschwerdegegners vom 21. Dezember 2017 geht lediglich hervor, dass gemäss ihrer Kenntnis ("unserer Geschäftsverwaltung") die handelsgerichtliche Verfügung rechtskräftig sei, da innert Frist keine Beschwerde erhoben wurde. Daran ändere auch der nunmehr erhobene Einspruch nichts. Mit anderen Worten, der Beschwerdegegner hat der Beschwerdeführerin bloss mitgeteilt, was ihr aufgrund ihrer Zuständigkeit bekannt war. Hingegen hat sie keine unzutreffende Auskunft über die Anfechtbarkeit der handelsgerichtlichen Verfügung erteilt, die bei der Beschwerdeführerin zu einem Rechtsverlust führen konnte. Ohnehin wäre der Beschwerdegegner für eine solche Auskunft nicht zuständig.
3.7. Soweit die Beschwerdeführerin die Probleme bei der Behebung ihrer organisatorischen Mängel und solcher bei anderen Aktiengesellschaft schildert, werden sie im vorliegenden Verfahren nicht berücksichtigt. Sie betreffen die materielle Richtigkeit der handelsgerichtlichen Verfügung als Rechtsöffnungstitel, welche vom Rechtsöffnungsrichter nicht überprüft werden kann (<ref-ruling> E. 6.1.1; <ref-ruling> E. 5.2).
4.
Nach dem Gesagten kann der Vorinstanz im Ergebnis keine willkürliche bzw. <ref-law> verletzende Anwendung von Bundesrecht vorgeworfen werden, weil sie die Vollstreckbarkeit des Rechtsöffnungstitels bestätigt hat. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Ausgangsgemäss trägt die Beschwerdeführerin die Verfahrenskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. November 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Levante