Faits :
A.
A._ travaillait en qualité de responsable au sein de l'Office cantonal B._ du canton du Valais, avant d'être licencié pour juste motif, avec effet immédiat, le 9 juin 2017.
Saisi d'un recours contre la décision de résiliation des rapports de service, le Conseil d'Etat valaisan a rendu une décision le 20 septembre 2017, par laquelle il refusait, préalablement, de restituer l'effet suspensif au recours.
B.
Par jugement du 7 décembre 2017, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du Valais a rejeté le recours formé contre la décision du 20 septembre 2017.
C.
Par écriture du 11 janvier 2018, A._, qui agit personnellement, interjette un recours contre ce jugement en concluant à la restitution de l'effet suspensif et à son maintien dans son poste ou dans une fonction proche de sa formation et de sa profession.
D.
Ultérieurement, M e Stéphane Riand a informé le Tribunal fédéral qu'il représentait le recourant et il a versé diverses pièces au dossier.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 358).
1.2. Le recours en matière de droit public (<ref-law>) est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure (<ref-law>), ainsi que contre les décisions préjudicielles et incidentes qui sont notifiées séparément et qui portent sur la compétence ou sur une demande de récusation (<ref-law>). Selon l'<ref-law>, les autres décisions préjudicielles et incidentes notifiées séparément peuvent faire l'objet d'un recours si elles peuvent causer un préjudice irréparable (let. a) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b).
1.3. Le jugement attaqué, qui porte sur la restitution de l'effet suspensif au recours formé contre une décision de licenciement, est une décision incidente au sens de l'<ref-law>. Aussi, le recours n'est-il admissible qu'aux conditions posées à l'art. 93 al. 1 let. a et b LTF.
2.
2.1. Lorsqu'il n'est pas manifeste que l'une des conditions (alternatives) d'entrée en matière prévues à l'art. 93 al. 1 let. a et b LTF est remplie, il appartient au recourant d'alléguer mais aussi d'établir la possibilité que la décision incidente lui cause un préjudice irréparable ou que l'admission du recours conduise immédiatement à une décision finale, faute de quoi le recours est déclaré irrecevable (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 28).
2.2. En l'espèce, l'admission du recours ne pourrait manifestement pas conduire à une décision finale, de sorte que le cas visé à la lettre b de l'<ref-law> n'entre pas en ligne de compte. Quant à l'existence d'un préjudice irréparable, le recourant n'en fait qu'une brève allusion en évoquant un dommage irréparable à sa réputation. Il est douteux qu'une telle motivation suffise. La question peut toutefois demeurer indécise compte tenu des considérants qui suivent.
3.
3.1. La décision refusant l'effet suspensif est une décision portant sur des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2 p. 477). Il s'ensuit que seule peut être invoquée devant le Tribunal fédéral la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés conformément au principe d'allégation (<ref-law>), à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 211; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 232).
3.2. En l'occurrence, dans son mémoire de recours du 11 janvier 2018, le recourant plaide sa cause sur le fond et profère des accusations de mobbing, le tout dans une argumentation prolixe et confuse. Il invoque à quelques reprises une constatation arbitraire des faits mais son grief consiste, en substance, à reprocher à la cour cantonale de n'avoir pas suivi sa version des faits. En outre, compte tenu de l'objet du litige, tel que circonscrit par la décision du 20 septembre 2017, les premiers juges n'avaient pas à se prononcer définitivement sur les accusations de mobbing. A cet égard, on ne saurait leur reprocher d'avoir violé le droit d'être entendu du recourant. En conclusion, le recourant ne formule aucun grief constitutionnel clair et précis contre la motivation de la cour cantonale refusant l'effet suspensif à son recours.
3.3. Par conséquent, le recours doit être déclaré irrecevable selon la procédure simplifiée prévue par l'<ref-law>.
4.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Juge unique prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 200 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais et au Conseil d'Etat du canton du Valais.
Lucerne, le 1er février 2018
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge unique : Frésard
La Greffière : Castella