Faits :
A.
X._ est sergent-chef à la police de A._ et président du Syndicat B._.
Le 15 juillet 2014, le prénommé a publié, sur son compte Facebook, un texte concernant un appareil radar qui avait fait l'objet d'actes de vandalisme le matin du 11 juillet 2014.
Le 22 février 2015, X._ a diffusé, en sa qualité de président du Syndicat B._, un communiqué de presse relatif à une affaire survenue le matin même à C._, dans le cadre de laquelle quatre gendarmes avaient été blessés.
B.
Par jugement du 9 mai 2016, le Tribunal de police du Littoral et du Val-de-Travers a, en raison de ces deux événements, condamné X._, pour violation du secret de fonction, à une peine pécuniaire de 30 jours-amende à 170 fr. le jour, avec sursis pendant deux ans, ainsi qu'à une peine additionnelle de 600 francs.
C.
Par jugement du 21 mars 2017, la Cour pénale du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a rejeté l'appel formé contre ce jugement par X._.
D.
Par arrêt du 28 février 2018 (6B_532/2017), le Tribunal fédéral a partiellement admis le recours formé par X._ contre le jugement du 21 mars 2017, a annulé celui-ci et a renvoyé la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Pour le surplus, il a déclaré le recours irrecevable.
En substance, s'agissant des événements de février 2015, le Tribunal fédéral a considéré que l'acte d'accusation du 3 juillet 2015 indiquait uniquement que X._ avait diffusé l'information litigieuse en sa qualité de président du Syndicat B._, sans exposer la fonction qu'occupait alors l'intéressé, ni à quel titre et comment l'information lui était parvenue, ce qui était insuffisant pour fonder la condamnation du prénommé.
E.
A la suite de cet arrêt du Tribunal fédéral, le ministère public a demandé à la cour cantonale de lui renvoyer l'acte d'accusation afin que celui-ci puisse être complété. Il a ensuite rendu un nouvel acte d'accusation, daté du 27 avril 2018.
Par jugement du 5 novembre 2018, la Cour pénale du Tribunal cantonal neuchâtelois, statuant ensuite de l'arrêt de renvoi du 28 février 2018, a partiellement admis l'appel de X._, a acquitté ce dernier s'agissant des événements de février 2015 et l'a condamné, pour violation du secret de fonction, à une peine pécuniaire de 15 jours-amende à 170 fr. le jour, avec sursis pendant deux ans.
F.
Le Ministère public de la République et canton de Neuchâtel forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 5 novembre 2018, en concluant, avec suite de frais, à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
G.
Invités à se déterminer, la cour cantonale s'est référée au jugement du 5 novembre 2018, tandis que X._ a conclu au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière pénale est une voie de réforme (<ref-law>). Le recourant ne peut se borner à demander l'annulation de la décision et le renvoi de la cause à l'autorité précédente, mais doit également, sous peine d'irrecevabilité, prendre des conclusions sur le fond du litige. Il n'est fait exception à ce principe que lorsque le Tribunal fédéral, s'il admettait le recours, ne serait pas en mesure de statuer lui-même sur le fond et ne pourrait que renvoyer la cause à l'autorité cantonale (cf. arrêt 6B_111/2015 du 3 mars 2016 consid. 1.7 non publié aux <ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 317).
En l'espèce, le recourant conclut uniquement à l'annulation du jugement attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Une telle manière de faire n'est pas admissible. Les motifs du recours permettent cependant de comprendre qu'il souhaite voir l'intimé condamné pour violation du secret de fonction en raison des événements de février 2015. Cela suffit pour satisfaire aux exigences de forme déduites de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF (cf. arrêt 6B_111/2015 précité consid. 1.7; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 317).
2.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir libéré l'intimé du chef de prévention de violation du secret de fonction en raison des événements de février 2015.
2.1. L'<ref-law> réprime d'une peine privative de liberté de trois ans au plus ou d'une peine pécuniaire celui qui aura révélé un secret à lui confié en sa qualité de membre d'une autorité ou de fonctionnaire, ou dont il avait eu connaissance à raison de sa charge ou de son emploi. Les biens juridiques protégés par cette disposition sont tant le bon fonctionnement des institutions que la protection de la sphère privée des particuliers (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 67 s.; arrêt 6B_572/2018 du 1er octobre 2018 consid. 3.1 et les références citées).
L'application de l'<ref-law> exige que le secret ait été confié à l'auteur en sa qualité de membre d'une autorité ou de fonctionnaire ou qu'il en ait eu connaissance à raison de sa charge ou de son emploi (<ref-ruling> consid. 2c aa p. 236; arrêt 6B_572/2018 précité consid. 3.4.1). Ne sont dès lors pas couverts par le secret de fonction les faits touchant l'activité officielle de l'auteur, que celui-ci a appris ou aurait pu apprendre, comme tout autre citoyen, en dehors de son service, les faits qu'il aurait pu apprendre à titre privé ou encore ceux dont il aurait eu le droit d'être informé (<ref-ruling> consid. 2c/bb p. 236; arrêt 6B_572/2018 précité consid. 3.4.1).
2.2. La cour cantonale a exposé que l'intimé avait été informé de l'incident de C._ par l'un de ses collègues, le caporal D._, qui lui avait envoyé en copie le courriel adressé à différents membres de la police de A._, le 22 février 2015, à propos de cette intervention. Le jour en question, l'intimé n'était pas en service. Le courriel dont celui-ci avait reçu copie ne faisait aucune mention de son statut de président du Syndicat B._.
Selon l'autorité précédente, l'acte d'accusation du 27 avril 2018 mentionnait que l'information avait été confiée à l'intimé "en sa qualité de président du Syndicat B._", de sorte que le lien de causalité entre son statut de fonctionnaire et la transmission de l'information confidentielle paraissait faire défaut. La question de savoir si l'intéressé aurait de toute manière pu à un autre titre, soit en sa qualité de président de syndicat, obtenir les informations en question pouvait également se poser. La cour cantonale a estimé qu'il n'y avait pas lieu de se prononcer sur cet aspect, dès lors que la mention "en sa qualité de président du Syndicat B._" dans l'acte d'accusation suffisait à exclure que l'intimé eût appris les faits concernés en sa qualité de fonctionnaire ou en raison de son emploi.
2.3. Le recourant soutient que la cour cantonale ne pouvait, en raison de la seule mention précitée dans l'acte d'accusation du 27 avril 2018, exclure que l'intimé eût appris l'information litigieuse en sa qualité de fonctionnaire. Il précise que l'acte d'accusation comprenait les indications suivantes concernant les circonstances dans lesquelles l'intéressé avait été nanti de ces renseignements :
"[...] étant précisé que sa fonction au syndicat était liée à son appartenance au corps de police de sorte que la question du secret de fonction ne se posait pas pour l'agent qui lui avait communiqué ces faits mais que lui-même ne pouvait ne pas se rendre compte qu'il n'avait pas le droit de les divulguer plus loin et qu'il ne les avait pas appris comme simple particulier."
On peine à comprendre le raisonnement de la cour cantonale. En effet, l'acte d'accusation remplit notamment une fonction de délimitation et d'information du prévenu (cf. <ref-ruling> consid. 2.2 p. 65). Si le tribunal est lié par l'état de fait décrit dans l'acte d'accusation, il lui est loisible de s'écarter de l'appréciation juridique qu'en fait le ministère public (cf. <ref-law>). La mention selon laquelle l'intimé avait reçu l'information "en sa qualité de président du Syndicat B._" n'empêchait nullement l'autorité précédente d'examiner si, au-delà de cette fonction syndicale qui expliquait que le courriel envoyé par le caporal D._ lui fût parvenu en copie, l'intéressé en avait eu connaissance en sa qualité de fonctionnaire. On ne voit pas en quoi une telle réflexion et, le cas échéant, le constat que l'intimé s'est vu transmettre l'information en tant que membre de la police de A._, aurait pu porter atteinte aux principes régissant la maxime d'accusation, l'intéressé ne pouvant en particulier nourrir aucun doute quant aux faits qui lui étaient reprochés.
Le constat de la cour cantonale était d'autant moins justifié que, comme le relève le recourant, l'acte d'accusation du 27 avril 2018 précisait que la fonction syndicale de l'intimé était directement liée à sa qualité de fonctionnaire, de sorte que la question d'une éventuelle violation du secret de fonction devait être considérée sous cet angle.
2.4. Il convient donc de déterminer si l'intimé a été nanti de l'information en question en sa qualité de fonctionnaire. On ne saurait considérer que la fonction syndicale exercée par celui-ci en sus de son activité au sein de la police devrait systématiquement et a priori permettre à celui-ci de recevoir toute information émanant d'un policier en sa qualité de président du Syndicat B._. Avec une telle approche, on ne perçoit pas dans quelle situation l'intimé, qui est simultanément fonctionnaire et président de syndicat, resterait tenu au secret de fonction lorsqu'un fonctionnaire de police lui communique un secret.
En l'occurrence, il faut d'emblée relever que l'intimé ne s'est pas vu transmettre le courriel du caporal D._ à titre privé, mais dans un cadre professionnel, bien qu'il ne fût pas en service le jour des faits. On comprend ensuite que si l'intimé a reçu, en copie, le courriel du prénommé, cette communication a été faite en raison de son rôle de président du Syndicat B._. La question est donc de savoir si cette activité syndicale reléguait à l'arrière plan la qualité de fonctionnaire de l'intéressé.
Le courriel du caporal D._ ne constituait pas l'envoi d'un fonctionnaire syndiqué au président de son syndicat afin de lui faire part de faits relevant de sa compétence. Il s'agissait d'une communication policière, par laquelle le prénommé transmettait un "fichet de communication", soit un document interne aux services de police, en précisant qu'un dossier avait été créé dans le "diskpub" sous la référence "forcené C._" (<ref-law>; pièces 203 ss du dossier cantonal). Le courriel du caporal D._ constituait ainsi une communication destinée à des membres de la police de A._, laquelle n'apparaissait pas devoir être adressée à des tiers externes. Compte tenu du caractère purement policier de cette communication, il convient de considérer que l'intimé a reçu celle-ci en sa qualité de policier - soit de fonctionnaire - et non uniquement de président du Syndicat B._. Les informations ont ainsi été transmises à l'intimé en sa qualité de fonctionnaire.
Le recours doit être admis, le jugement attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale afin qu'elle examine si l'intimé a pu réaliser les autres éléments constitutifs de la violation du secret de fonction s'agissant des événements de février 2015, la cour cantonale ne s'étant nullement prononcée sur ces aspects.
3.
Le recours est admis, le jugement attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. L'intimé, qui a conclu au rejet des recours et qui succombe, supportera une partie des frais judiciaires (<ref-law>), le canton de Neuchâtel n'ayant pas à en supporter (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, le jugement attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge de X._.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour pénale du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 23 janvier 2019
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa