Sachverhalt:
A.
Am 12. September 2002 fiel X._ von einem Pferd. Ihm wird von der Staatsanwaltschaft des Kantons Schwyz vorgeworfen, gegenüber verschiedenen Versicherungen in der Folge eine Arbeitsunfähigkeit vorgetäuscht und auf diese Weise zu Unrecht Versicherungsleistungen in der Höhe von insgesamt rund 1 Mio. Franken bezogen zu haben.
B.
Das Strafgericht Schwyz sprach X._ am 24. Juli 2014 des gewerbsmässigen Betrugs schuldig (betreffend die Anklageziffern 2.1, 2.2, 2.3, 4.1, 4.2, 4.3 und 4.4). Das Verfahren wegen arglistiger Vermögensschädigung (Anklageziffer 2.1 betreffend Leistungen an Drittpersonen und Anklageziffer 5) stellte es ein. Das Strafgericht verurteilte X._ zu einer Freiheitsstrafe von vier Jahren unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungshaft von einem Tag. Zudem befand es über die Zivilforderungen verschiedener Versicherungen. Die Forderung der Pensionskasse A._ im Betrag von Fr. 523'393.-- verwies es auf den Verwaltungsweg. Das Strafgericht wies die Grundbuchämter March und Mels an, verschiedene Grundbuchsperren zu löschen.
Das Kantonsgericht Schwyz verurteilte X._ am 20./22. Oktober 2015 im Berufungsverfahren wegen gewerbsmässigen Betrugs (Anklageziffern 2.1 und 2.3 [betreffend Prämienbefreiung]) sowie mehrfacher Widerhandlung gegen <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> und Art. 76 Abs. 1 BVG (Anklageziffern 4.3 und 4.4). Es bestrafte ihn mit einer bedingten Freiheitsstrafe von zwei Jahren unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungshaft von einem Tag, einer bedingten Geldstrafe von 200 Tagessätzen zu Fr. 170.-- und einer Busse von Fr. 8'500.--. Die Probezeit setzte es auf drei Jahre fest. Das Verfahren wegen mehrfacher Widerhandlung gegen <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> und Art. 76 Abs. 1 BVG in den Anklageziffern 4.1 und 4.2 stellte es ein. Das Kantonsgericht hiess eine Zivilforderung der B._ AG teilweise gut und verwies sie darüber hinaus auf den Zivilweg, regelte die erstinstanzlichen Kosten- und Entschädigungsfolgen neu und bestätigte im Übrigen das Urteil des Strafgerichts.
C.
Am 3. Februar 2017 hiess das Bundesgericht die Beschwerde in Strafsachen der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Schwyz teilweise gut. Es hob das angefochtene Urteil auf und wies die Sache zur neuen Beurteilung zurück (6B_107/2016).
D.
Das Kantonsgericht verurteilte X._ am 27. September 2017 wegen gewerbsmässigen Betrugs (begangen zwischen 16. September 2002 und September 2012 zum Nachteil der E._ Versicherungs-Gesellschaft, der C._ Versicherungen AG, der D._ Kasse, der Pensionskasse A._, der F._ Lebensversicherungs-Gesellschaft, der B._ AG und der H._ Grundversicherungen AG). Es bestrafte ihn mit einer Freiheitsstrafe von 46 Monaten unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungshaft von einem Tag. Das Kantonsgericht hiess Zivilforderungen der C._ Versicherungen AG und der D._ Kasse teilweise gut und verwies sie darüber hinaus mit weiteren Zivilforderungen auf den Zivil- respektive Verwaltungsweg. Im Übrigen bestätigte es das Urteil des Strafgerichts.
E.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das Urteil des Kantonsgerichts sei in den Dispositivziffern 1 (Schuldpunkt), 3 (Strafpunkt), 4 (Vollzug), 10 (Kostenauflage erstinstanzliches Verfahren) und 13 (Kostenauflage Berufungsverfahren) aufzuheben und er sei von Schuld und Strafe freizusprechen. Eventualiter sei er zu einer bedingten Freiheitsstrafe von zwei Jahren zu verurteilen. Subeventualiter sei das Urteil vollständig aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht er um aufschiebende Wirkung.
F.
Am 24. Mai 2018 schrieb der Präsident der Strafrechtlichen Abteilung Ziffer 4 der Beschwerdeanträge (Aufhebung von Dispositivziffer 8 des Urteils des Kantonsgerichts Schwyz, Strafkammer, vom 27. September 2017, betreffend Löschungen von Grundbuchsperren) durch Teilrückzug der Beschwerde als erledigt am Geschäftsverzeichnis ab.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer stellt sich auf den Standpunkt, sämtliche Verfahrenshandlungen und Beweiserhebungen seien nichtig, weshalb er freizusprechen sei. Der ehemals zuständige Staatsanwalt I._ habe in den Rechtsdienst der D._ Kasse gewechselt. Der Vorgang des Stellenwechsels sei irgendwann zwischen Juli und Dezember 2016 erfolgt, als das Verfahren das erste Mal am Bundesgericht hängig gewesen sei. Selbst wenn die Oberstaatsanwaltschaft vor Bundesgericht als Beschwerdeführerin aufgetreten sei, sei für den Fall "offiziell" weiterhin I._ zuständig gewesen. Dieser habe während des laufenden Rechtsmittelverfahrens die Fronten gewechselt und dies zu keinem Zeitpunkt offengelegt. Bei gegebenen Voraussetzungen müsse ein Staatsanwalt auch nach Anklageerhebung in den Ausstand treten. I._ habe die Ausstandsvorschriften mindestens von Ende Juli bis Ende November 2016 verletzt, was sämtliche Beweiserhebungen inklusive sämtliche Einvernahmen im Vorverfahren tangiere. Es liege eine Verletzung von Art. 56 ff. und Art. 6 Abs. 2 StPO sowie <ref-law> vor (Beschwerde S. 5 ff.).
1.2. Die Vorinstanz erwägt, der Stellenwechsel sei rund drei Jahre nach Anklageerhebung erfolgt. Der Stellenwechsel wie auch die Tatsache, dass die D._ Kasse sich in einer von I._ mitunterzeichneten Eingabe vom 20. April 2017 zur Sanktion geäussert habe, würden nicht rückwirkend einen Ausstandsgrund im Sinne von Art. 56 lit. a und f StPO begründen. Anhaltspunkte für "persönliche Animositäten" seitens I._ zur Zeit der Strafuntersuchung nenne die Verteidigung nicht konkret und seien auch nicht ersichtlich. Anlass für eine Einstellung des Verfahrens oder eine nochmalige Abnahme von Beweisen bestehe nicht (Entscheid S. 25 ff.).
1.3. Die Ausstandsgründe betreffend die in einer Strafbehörde tätigen Justizpersonen sind in <ref-law> geregelt. Zu den Strafbehörden gehören neben den Gerichten (<ref-law>) die Strafverfolgungsbehörden, darunter die Organe der Staatsanwaltschaft (<ref-law>). Von den in Art. 56 lit. b-e StPO geregelten besonderen Ausstandsgründen abgesehen tritt eine Justizperson in den Ausstand, wenn sie in der Sache ein persönliches Interesse hat (lit. a) oder aus anderen Gründen, insbesondere wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder deren Rechtsbeistand, befangen sein könnte (lit. f). <ref-law> konkretisiert die Verfassungsbestimmung von <ref-law> (für nicht richterliche Behörden) und von <ref-law> (für richterliche Behörden) sowie von Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Hinsichtlich der Staatsanwaltschaft in ihrer Funktion als Strafuntersuchungs- und Anklagebehörde konkretisiert <ref-law> mithin den in <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK verankerten Anspruch jeder Person auf ein faires Verfahren (Urteil 1B_101/2013 vom 30. Mai 2013 E. 2.3).
Befangenheit eines Untersuchungsleiters ist nach der Praxis des Bundesgerichtes namentlich anzunehmen, wenn nach objektiver Betrachtung besonders krasse oder ungewöhnlich häufige Fehlleistungen der Untersuchungsleitung vorliegen, welche bei gesamthafter Würdigung eine schwere Verletzung der Amtspflichten darstellen und sich einseitig zulasten einer der Prozessparteien auswirken (<ref-ruling> E. 3.2.3 S. 180; Urteil 1B_375/2017 vom 7. Februar 2018 E. 2; je mit Hinweisen). Im gerichtlichen Verfahren ist die Staatsanwaltschaft Partei (<ref-law>) und deshalb nicht im selben Masse wie die Gerichtsperson zur Objektivität verpflichtet. Die Rechtsprechung differenziert nach dem Verfahrensstadium, in welchem das Ausstandsgesuch gegen den Staatsanwalt gestellt wird (vgl. B GE 138 IV 142 E. 2.2 S. 145 f.; Urteil 1B_357/2013 vom 24. Januar 2014 E. 4.3; je mit Hinweisen; MARKUS BOOG, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, Bd. I, 2. Aufl. 2014, N. 39 zu <ref-law>; ANDREAS KELLER, in: Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung (StPO), 2. Aufl. 2014, N. 38 f. zu <ref-law>).
1.4. Staatsanwalt I._, der die Untersuchung gegen den Beschwerdeführer führte, erhob am 31. Oktober 2013 Anklage beim Strafgericht Schwyz. Nach den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen wechselte er rund drei Jahre später zur D._ Kasse. Die Vorinstanz verweist auf ein Schreiben der neuen Arbeitgeberin, wonach diese ab August 2016 als Folge eines Stelleninserats mit I._ Anstellungsgespräche geführt habe (Entscheid S. 26 und vorinstanzliche Akten act. 36). Dies entspricht auch einem weiteren Schreiben der D._ Kasse. Aus diesem geht hervor, dass die Stelle im Juli 2016 ausgeschrieben, im August 2016 mit I._ besetzt und am 1. Dezember 2016 von diesem angetreten wurde (act. 3/3). Dass I._ - wie der Beschwerdeführer mutmasst - bereits vor der Stellenausschreibung mit seiner späteren Arbeitgeberin in Kontakt gestanden und Vertragsverhandlungen geführt hat, stellt die Vorinstanz nicht fest.
Relevant kann damit einzig die Zeitspanne sein, als sich I._ bei der D._ Kasse infolge des Inserats um eine Stelle bewarb. Bedeutsam ist weiter, welche Verfahrenshandlungen I._ im besagten Zeitabschnitt (2. Jahreshälfte 2016) vornahm. Nach <ref-law> sind Amtshandlungen, an denen eine zum Ausstand verpflichtete Person mitgewirkt hat, aufzuheben und zu wiederholen, sofern dies eine Partei innert fünf Tagen verlangt, nachdem sie vom Entscheid über den Ausstand Kenntnis erhalten hat. Diese Bestimmung gilt für Verfahrenshandlungen, zu deren Zeitpunkt der fragliche Ausstandsgrund bestand (SCHMID/JOSITSCH, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, 3. Aufl. 2017, N. 530). Ist ein Ausstandsgrund also erst während des Verfahrens eingetreten, beschränkt sich die Wiederholung auf die nachfolgenden Verfahrenshandlungen (vgl. <ref-ruling> E. 3.7 S. 186; BOOG, a.a.O., N. 1 zu <ref-law>).
Dazu ergibt sich hier Folgendes. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Schwyz erhob am 1. Februar 2016 beim Bundesgericht Beschwerde in Strafsachen, welche das Bundesgericht am 3. Februar 2017 teilweise guthiess (6B_107/2016). Die Beschwerde in Strafsachen wurde nicht nur erhoben, bevor I._ rund ein halbes Jahr später mit der D._ Kasse Verhandlungen aufnahm, sondern die kantonale Staatsanwaltschaft war im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren nicht Prozesspartei (vgl. Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 BGG und § 48 lit. f des Justizgesetzes des Kantons Schwyz vom 18. November 2009 [SRSZ 231.110]; <ref-ruling> E. 1.5 S. 198 ff. mit Hinweisen). Verfahrenshandlungen von I._ liegen ab 1. Februar 2016 keine (mehr) vor. Weiter zurückliegende Amtshandlungen sind vom Stellenwechsel nicht betroffen. Behauptet der Beschwerdeführer, das "gesamte Verfahren leidet jedenfalls unter einem erheblichen Defekt" und die Schwyzer Justiz gebe "zum wiederholten Mal in den vergangenen Jahren ein schlechtes Bild" ab, erhebt er die Rüge ohne Grund und zudem in unsachlicher Weise. Dass die D._ Kasse sich im April 2017 zum Strafmass äusserte und ihre Eingabe an die Vorinstanz von I._ mitunterzeichnet wurde, war zwar nicht angebracht. Dieser Umstand tangiert aber nicht die hier interessierende Frage nach Ausstandsgründen. Damit braucht nicht geprüft zu werden, ob der Beschwerdeführer den behaupteten Ausstandsgrund überhaupt rechtzeitig rügte.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer beanstandet die Strafzumessung. Er bringt zusammengefasst vor, die Vorinstanz habe seine Bemühungen um Wiedergutmachung ausser Acht gelassen. Mit fünf von sieben geschädigten Versicherungen hätten Vergleiche abgeschlossen und habe der Deliktsbetrag um Fr. 782'751.-- reduziert werden können. Seine Bemühungen hätten nach Massgabe von <ref-law> berücksichtigt werden müssen. Es müsse von einem erheblich tieferen Verschulden ausgegangen werden, was eine Reduktion der Strafe auf 24 Monate rechtfertige (Beschwerde S. 9 ff.).
2.2. Das Gericht mildert die Strafe, wenn der Täter aufrichtige Reue betätigt, namentlich den Schaden, soweit es ihm zuzumuten war, ersetzt hat (<ref-law>). Nach der Rechtsprechung kann die Schadensdeckung nur als Betätigung aufrichtiger Reue gewertet werden, wenn sie auf einer besonderen und freiwilligen Anstrengung beruht, die der Täter unter Inkaufnahme von Einschränkungen persönlich erbringt. Wer sich erst unter dem Druck des drohenden Strafverfahrens zur Schadensbegleichung herbeilässt, bekundet keine aufrichtige Reue, sondern handelt aus taktischen Motiven und verdient damit keine besondere Milde (<ref-ruling> E. 1 S. 99; Urteil 6B_714/2012 vom 17. September 2013 E. 6.2.1; je mit Hinweisen). Aufrichtige Reue setzt voraus, dass der Täter die Schwere seiner Verfehlungen einsieht und die Tat gesteht (Urteil 6B_94/2012 vom 19. April 2012 E. 2.2 mit Hinweisen).
Die Vorinstanz zieht eine Strafmilderung gestützt auf <ref-law> zu Recht nicht in Betracht. Mit der blossen Anerkennung des Schadens hat der Täter noch keine besonderen Einschränkungen auf sich genommen und damit keinen greifbaren Beweis seiner Reue erbracht (Urteil 6B_680/2012 vom 11. Januar 2013 E. 2.1). Zudem erfolgten die Anerkennungen ab April 2017, als mit dem bundesgerichtlichen Rückweisungsentscheid vom 3. Februar 2017 bereits feststand, dass sämtliche Inszenierungen des Beschwerdeführers arglistige Täuschungen und das Gutachten G._ im Zusammenhang mit der Opfermitverantwortung keine Zäsur darstellten (vgl. Urteil 6B_107/2016 vom 3. Februar 2017 E. 6.3-6.5). Der Beschwerdeführer (der selbst unterstreicht, dass die Versicherungen nach der bundesgerichtlichen Rückweisung "mit absoluter Sicherheit zu ihrem Geld oder mindestens zu einem definitiven Rechtsöffnungstitel kommen würden") tätigte die Vergleichsbemühungen mithin nicht freiwillig, sondern nach den zutreffenden vorinstanzlichen Erwägungen unter dem Druck des hängigen (zweiten) Berufungsverfahrens. Von aufrichtiger Reue kann auch deshalb keine Rede sein, da der Beschwerdeführer noch im Juli 2017 sich von den Vergleichen zu distanzieren versuchte (vorinstanzliche Akten act. 33 S. 3) und sich vor Bundesgericht nach wie vor als unschuldig bezeichnet (Beschwerde S. 1 und 12). Verweist der Beschwerdeführer auf <ref-ruling>, kann er daraus für seinen Standpunkt nichts ableiten, nachdem hier keine Zahlungen erfolgten (vgl. BGE, a.a.O., E. 6).
Der Beschwerdeführer verkennt schliesslich Folgendes. Prellt er mehrere Geschädigte im Umfang von rund 1 Mio. Franken und anerkennt er im Laufe des Strafverfahrens die Schadenersatzforderungen, hat dieses Verhalten nach Vollendung der Tat auf die Deliktssumme respektive auf die objektive Tatschwere und damit auf das Verschulden keinen Einfluss. Zwar können entsprechende Bemühungen um Schadensdeckungen zu einer Strafmilderung oder Strafminderung führen. Indem die Vorinstanz in den Verhandlungen des Beschwerdeführers mit den Privatklägerinnen kein entlastendes Nachtatverhalten sieht, verletzt sie ihr sachrichterliches Ermessen und Bundesrecht (Art. 47 und <ref-law>) nicht.
Die Würdigung der übrigen Strafzumessungskriterien beanstandet der Beschwerdeführer nicht (Entscheid S. 34 ff.). Die Freiheitsstrafe von 46 Monaten hält sich auch bei einer Gesamtbetrachtung innerhalb des sachrichterlichen Ermessens und ist nicht zu beanstanden.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer wird sowohl in der Hauptsache wie auch in Bezug auf die Abschreibungsverfügung vom 24. Mai 2018 kostenpflichtig (<ref-law>). Den Beschwerdegegnerinnen ist keine Entschädigung zuzusprechen, da ihnen im bundesgerichtlichen Verfahren keine Umtriebe entstanden sind. Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Schwyz, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Juni 2018
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Faga