Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 6. Februar 2019 erteilte das Bezirksgericht Dietikon der Beschwerdegegnerin gegenüber dem Beschwerdeführer in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes C._ definitive Rechtsöffnung für Fr. 2'920.-- nebst Zins und Fr. 15'700.-- nebst Zins.
Dagegen erhob der Beschwerdeführer am 13. März 2019 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich. Mit Beschluss vom 22. März 2019 trat das Obergericht auf die Beschwerde infolge Fristversäumnisses nicht ein.
Dagegen hat der Beschwerdeführer am 3. April 2019 (Postaufgabe) Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich erhoben. Das Verwaltungsgericht hat die Eingabe zuständigkeitshalber dem Bundesgericht übermittelt (Art. 48 Abs. 3 BGG).
2.
Aufgrund des tiefen Streitwerts (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG) ist die Eingabe als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen (Art. 113 ff. BGG). In einer subsidiären Verfassungsbeschwerde kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Verfassungsrügen müssen gemäss dem strengen Rügeprinzip von Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden. Dies bedeutet, dass anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368).
3.
Der Beschwerdeführer hält den Nichteintretensentscheid offenbar für willkürlich (Art. 9 BV). Er legt jedoch nicht im Einzelnen dar, inwiefern das Obergericht das Fristenrecht willkürlich angewandt oder anderweitig gegen verfassungsmässige Rechte verstossen haben soll. Soweit er behauptet, kein Urteil des Bezirksgerichts erhalten zu haben, übergeht er die obergerichtliche Erwägung, dass er das bezirksgerichtliche Urteil trotz Abholungseinladung nicht abgeholt hat, es ihm aber aufgrund von Art. 138 Abs. 3 lit. a ZPO (sog. Zustellfiktion) als zugestellt gilt, da er an der bezirksgerichtlichen Verhandlung teilgenommen hatte und deshalb mit Zustellungen rechnen musste. Gesuche um Wiederherstellung der Beschwerdefrist sind an das Obergericht zu richten. Da sich das Obergericht inhaltlich nicht mit der Rechtsöffnung befasst hat, kann dies auch das Bundesgericht nicht tun. Es ist deshalb nicht auf Ausführungen des Beschwerdeführers einzugehen, mit denen er sich - vor allem mit Vorwürfen strafbaren Verhaltens - unter anderem gegen das als Rechtsöffnungstitel dienende Urteil des Obergerichts vom 6. August 2018 wendet.
Die Beschwerde enthält demnach offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. April 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg