Sachverhalt:
A._ und B._ sind die Eltern der 2015 geborenen C._. Alle sind deutsche Staatsangehörige. Der Vater wohnt in Deutschland, die Mutter und das Kind wohnen in Zürich.
Mit Schreiben vom 19. Dezember 2019 gelangte der Vater an die KESB Zürich und beantragte das gemeinsame Sorgerecht für die Tochter. Die KESB liess ihn wissen, dass sie zuerst die Zuständigkeit prüfen müsse und schrieb das Amtsgericht Schweinfurt, das Oberlandesgericht Bamberg und das Bundesverfassungsgericht an. Ersteres teilte am 15. Januar 2020 mit, dass bei ihm ein Verfahren betreffend elterliche Sorge und Umgangsrecht hängig gewesen sei, wo bei der erste Punkt beim Oberlandesgericht Bamberg angefochten worden sei. Dieses orientierte am 16. Januar 2020 dahingehend, dass die Frage der elterlichen Sorge hängig sei. Am 22. Januar 2020 antwortete das Bundesverfassungsgericht dahingehend, dass es für beide Punkte einen Nichtanhandnahmebeschluss gefällt habe. Am 6. Februar 2020 sandte das Oberlandesgericht Bamberg seinen Rückweisungsbeschluss betreffend den Entscheid des Amtsgerichtes Schweinfurt.
Am 30. Januar 2020 informierte die KESB die Mutter über das Schreiben des Vaters vom 19. Dezember 2019 und setzte ihr Frist zur Stellungnahme bis 20. Februar 2020. Nach Fristverlängerung reichte sie diese am 13. März 2020 ein.
Der Vater seinerseits gelangte mit Schreiben vom 9. und 11. März 2020 mit verschiedenen Anliegen erneut an die KESB. In der gleichen Zeit zog diese beim Sozialzentrum Erkundigungen über die Eltern ein. Am 14. März 2020 teilte der Vater der KESB mit, er habe beim Bezirksrat eine Rechtsverzögerungsbeschwerde eingereicht, da ihm kein Termin anberaumt worden sei. Mit Schreiben vom 9. April 2020 orientierte ihn die KESB über den von der Mutter eingereichten Impfausweis, aus welchem die Impfungen des Kindes hervorgehen, und auch darüber, dass in der Schweiz kein Impfzwang bestehe; ferner fragte die KESB an, ob sich damit der Antrag auf Kindesschutzmassnahmen erledigt habe.
Nachdem der zwischenzeitlich mandatierte Rechtsanwalt des Vaters am 20. Mai 2020 die beim Bezirksrat Zürich eingereichte Beschwerde zurückgezogen hatte, schrieb dieser das Verfahren mit Beschluss vom 28. Mai 2020 als erledigt ab; gleichzeitig wies er das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab mit der Begründung, die Rechtsverzö gerungsbeschwerde sei von Anfang an aussichtslos gewesen.
Mit Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich machte der Vater geltend, der Rechtsverzögerungsbeschwerde liege das Verfahren betreffend die gemeinsame elterliche Sorge zugrunde und dieses sei nicht aussichtslos. Mit Urteil vom 30. Juni 2020 wies das Obergericht die Beschwerde ab.
Dagegen hat der Vater am 28. Juli 2020 beim Bundesgericht eine Beschwerde erhoben.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid betreffend Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (Art. 75 Abs. 1 BGG). Dieser ist ein Zwischenentscheid, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 Bst. a BGG bewirken kann bzw. unabhängig von einem solchen anfechtbar ist (<ref-ruling> E. 1.2 S. 346; <ref-ruling> E. 1.1 S. 261; <ref-ruling> E. 1.3 S. 129); der Rechtsweg folgt demjenigen in der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.1 S. 382; Urteil 5A_988/2019 vom 3. Juni 2020 E. 2.2). Bei dieser handelt es sich um eine kindesrechtliche Angelegenheit, gegen welche die Beschwerde in Zivilsache offen stünde (Art. 72 Abs. 1 BGG). Folglich ist sie auch in Bezug auf die unentgeltliche Rechtspflege gegeben.
2.
Eine überlange Verfahrensdauer liegt vor, wenn eine im Gesetz festgelegte Behandlungsfrist überschritten wird. Enthält das Gesetz keinen Massstab für eine rasche Verfahrenserledigung, entscheidet eine Behörde oder ein Gericht gemäss Rechtsprechung nicht innert angemessener Frist, wenn sie länger benötigt, als dies nach der Natur der Sache und nach der Gesamtheit der übrigen Umstände als adäquat erscheint (<ref-ruling> E. 3.1 S. 273; <ref-ruling> E. 1.1 S. 409; Urteile 9C_523/2015 vom 10. November 2015 E. 3.2.1; 9C_831/2019 vom 3. Februar 2020 E. 4.2).
3.
Wie sich aus der Sachverhaltsdarstellung ergibt und sowohl der Bezirksrat als auch das Obergericht zutreffend erwogen haben, hat die KESB umgehend die nötigen Zuständigkeitsabklärungen getroffen und den Vater laufend informiert, insbesondere auch über den Impfausweis. Eine Rechtsverzögerung liegt entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers nicht vor, nicht einmal ansatzweise, und entsprechend war die bereits kurz nach der Verfahrenseinleitung erhobene Rechtsverzögerungsbeschwerde offensichtlich aussichtslos, zumal der Beschwerdeführer für den gewünschten "Vorort-Termin" es bei einem nicht näher spezifizierten Hinweis auf die "Schweizerische ZPO" bewenden lässt. Entsprechend ist keine Rechtsverletzung ersichtlich, wenn für das betreffende Verfahren keine unentgeltliche Rechtspflege gewährt wurde, denn es war offenkundig von Anfang an aussichtslos (Art. 117 lit. b BGG).
4.
Nach dem Gesagten ist die vorliegend beim Bundesgericht erhobene Beschwerde offensichtlich unbegründet, weshalb sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG abzuweisen ist.
5.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wurde nicht gestellt und es hätte ihm auch kein Erfolg beschieden sein können, weil die vorliegende Beschwerde ebenfalls von Anfang an aussichtslos war (Art. 64 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der KESB der Stadt Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. August 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Möckli