Sachverhalt:
A.
A.a. In einem gegen A._ gerichteten Strafverfahren wegen Verleumdung, evtl. übler Nachrede, zum Nachteil von B._ stellte die Staatsanwaltschaft des Kantons Bern, Region Berner Jura-Seeland, das Verfahren mit Verfügung vom 27. Juli 2017 ein, verpflichtete die Beschuldigte allerdings, B._, anwaltlich vertreten durch Rechtsanwalt Dr. Alexander Kernen, eine Entschädigung von Fr. 2'228.90 zu bezahlen. Diese Verfügung erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
A.b. B._ (fortan Gläubiger) betrieb A._ (fortan Schuldnerin) für die ihm zugesprochene Entschädigung. Gegen den ihr zugestellten Zahlungsbefehl erhob Letztere Rechtsvorschlag. Daraufhin ersuchte der Gläubiger das Regionalgericht Berner-Jura Seeland, ihm in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Seeland, Dienststelle Biel/Bienne, für Fr. 2'228.90 nebst Zins zu 5 % seit 1. Oktober 2017 die definitive Rechtsöffnung zu erteilen. Am 29. Dezember 2017 ersuchte die Schuldnerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und mit Schreiben vom 12. Januar 2018 beantragte sie, zwischenzeitlich anwaltlich verbeiständet, die kostenfällige Abweisung des Rechtsöffnungsbegehrens. Mit Entscheid vom 9. April 2018 wies das Regionalgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab und erteilte dem Gläubiger im verlangten Umfang die definitive Rechtsöffnung; es auferlegte die Gerichtskosten von Fr. 300.-- der Schuldnerin und verpflichtete diese, dem Gläubiger die vorgeschossenen Gerichtskosten zu ersetzen und eine Parteientschädigung von Fr. 500.-- zu bezahlen.
B.
Die Schuldnerin führte Beschwerde an das Obergericht des Kantons Bern. In der Sache beantragte sie, auf das Rechtsöffnungsbegehren nicht einzutreten. Sodann lehnte sie den obergerichtlichen Spruchkörper ab. Das Obergericht trat auf das Ablehnungsbegehren nicht ein und wies die Beschwerde mit Entscheid vom 24. August 2018 kostenfällig ab.
C.
Mit Eingabe vom 24. September 2018 gelangt die Schuldnerin an das Bundesgericht. Sie beantragt unter verschiedenen Titeln (das Obergericht habe auf das Ablehnungsbegehren einzutreten; auf das Rechtsöffnungsbegehren sei nicht einzutreten, eventuell sei es abzuweisen) die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Neuregelung der Prozesskosten für die kantonalen Verfahren (Rechtsbegehren 1-5); eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen (Rechtsbegehren 6). Sodann stellt sie mehrere Ausstandsbegehren (Rechtsbegehren 7-11) und beantragt, es sei ihr vor Urteilsfällung die Besetzung des Spruchkörpers bekannt zu geben (Rechtsbegehren 12). Ausserdem ersucht sie um Erteilung der aufschiebenden Wirkung (Rechtsbegehren 13). Mit separater Eingabe vom 11. Oktober 2018 beantragt die Schuldnerin die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
Der Präsident der urteilenden Abteilung wies das Gesuch um aufschiebende Wirkung mit Verfügung vom 26. September 2018 ab. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Schuldnerin macht vorab geltend, sie lehne die von der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts bestimmte Besetzung des Spruchkörpers aufgrund eines Verstosses gegen Art. 6 EMRK wegen Besorgnis der Befangenheit ab. Der Anwalt der Schuldnerin trägt diese Kritik regelmässig in seinen Beschwerden an das Bundesgericht vor und dieses hat sich mehrfach in abschlägigem Sinn dazu geäussert. Es kann an dieser Stelle auf die ergangene Rechtsprechung verwiesen werden (vgl. die allein im Jahr 2018 ergangenen Urteile 6B_1356/2016 vom 5. Januar 2018 [amtlich publiziert unter <ref-ruling>]; 6B_568/2017 und 6B_573/2017, je vom 11. Januar 2018; 6B_293/2017 vom 7. Februar 2018; 1B_513/2017 und 1B_518/2017, je vom 5. März 2018; 1B_517/2017 vom 13. März 2018; 4A_643/2017 und 4A_663/2017, je vom 15. März 2018; 1B_17/2018 vom 21. März 2018; 4A_3/2018 vom 22. März 2018; 1C_634/2017 vom 10. April 2018; 1B_514/2017, 1B_515/2017, 1B_516/2017 und 1B_523/2017, je vom 19. April 2018; 5D_50/2018 vom 26. April 2018; 1B_77/2018 und 1B_182/2018, je vom 8. Mai 2018; 1B_527/2017, 1B_528/2017, 1B_546/2017, 1B_547/2017, 1B_551/2017, 1B_140/2018 und 1B_183/2018, je vom 11. Mai 2018; 1B_119/2018 und 1B_120/2018 + 1B_121/2018, je vom 29. Mai 2018; 1B_37/2018, 1B_137/2018, 1B_138/2018, 1B_184/2018, 1B_197/2018 und 2C_281/2018, je vom 4. Juni 2018; 6B_1458/2017, 6B_30/2018 und 6B_63/2018, je vom 21. Juni 2018; 1B_275/2018 vom 28. Juni 2018; 5D_56/2018 vom 18. Juli 2018; 4A_162/2018 und 4A_208/2018, je vom 22. August 2018; 6B_373/2018 vom 7. September 2018; 6B_211/2018 + 6B_294/2018 vom 3. Oktober 2018; 6B_1442/2017 vom 24. Oktober 2018; 6B_598/2018 vom 7. November 2018; 9C_568/2018 vom 16. November 2018; 6B_601/2018 vom 4. Dezember 2018).
1.2. Die Unterstellung, das Bundesgericht hege einen geheimen Plan, um den Rechtsvertreter der Schuldnerin zur Aufgabe seiner Tätigkeit als (Menschenrechts-) Anwalt zu zwingen, wolle ihn schädigen und habe fremdenfeindliche Motive, ist an den Haaren herbeigezogen. Darauf ist nicht näher einzugehen.
1.3. Die Schuldnerin verlangt den Ausstand von Bundesrichter von Werdt sowie von Bundesrichterin Escher. Sie (bzw. ihr Anwalt) begründet das Ausstandsbegehren gegen Bundesrichter von Werdt in erster Linie mit dessen Parteizugehörigkeit zur SVP und damit verbunden mit der Tatsache, dass die SVP Urheberin der "Selbstbestimmungsinitiative" sei. Sodann stösst sie sich daran, dass er Bürger der Stadt Bern sei und in Bern studiert habe. Bundesrichterin Escher betrachtet sie als befangen, da sie zum Nachteil der jeweils von Rechtsanwalt Lücke vertretenen Partei die Urteile 5D_50/2018 und 5D_56/2018 vom 26. April bzw. 18. Juli 2018 gefällt habe. Sie sei diesem Anwalt gegenüber feindselig eingestellt. Zudem habe auch sie in Bern studiert.
Ausstandsbegehren, die keine Gründe nennen, weshalb die betreffende Gerichtsperson im konkreten Fall befangen sein soll, sind von vornherein unzulässig (Urteil 6B_1442/2017 vom 24. Oktober 2018 E. 2.1 mit Hinweisen). Die Schuldnerin bringt nichts vor, was den Anschein der Befangenheit der beiden Gerichtsmitglieder im konkreten Fall erwecken könnte. Allein die Mitwirkung an früheren Verfahren, in welchen die von Rechtsanwalt Lücke vertretene Partei jeweils unter Kostenfolge unterlag, ist nicht geeignet, die genannten Gerichtsmitglieder bei objektiver Betrachtung als befangen erscheinen zu lassen (<ref-law>). Auf das offensichtlich missbräuchliche Ausstandsbegehren ist nicht einzutreten.
1.4. Soweit die Schuldnerin (bzw. deren Anwalt) auch den Ausstand von Bundesrichter Herrmann und Gerichtsschreiber Möckli verlangt (Rechtsbegehren 10 und 11), sind die Begehren gegenstandslos, zumal die genannten Gerichtspersonen im vorliegenden Verfahren nicht mitwirken.
1.5. Ein Anspruch auf vorgängige Bekanntgabe des Spruchkörpers besteht nicht (vgl. das dem Anwalt der Schuldnerin bekannte Urteil 1B_119/2018 vom 29. Mai 2018 E. 2.2).
2.
2.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Rechtsöffnungsentscheid mit einem Streitwert von weniger als Fr. 30'000.--. Die Beschwerde in Zivilsachen steht somit nicht offen und es ist nur die subsidiäre Verfassungsbeschwerde möglich (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 1 lit. b, Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 sowie Art. 113 BGG).
2.2. In einer subsidiären Verfassungsbeschwerde kann nur die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorgebracht werden (<ref-law>). Diese ist zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law>), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids ist klar und detailliert darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 2.4 mit Hinweisen).
2.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen kommt im Anwendungsbereich der subsidiären Verfassungsbeschwerde nur dann in Frage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat (Art. 116 und Art. 118 Abs. 2 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel können nicht berücksichtigt werden, es sei denn, erst der Entscheid der Vorinstanz habe dazu Anlass gegeben (Art. 117 i.V.m. <ref-law>). Neue Begehren sind unzulässig (Art. 117 i.V.m. <ref-law>).
3.
3.1. Unter Hinweis auf die Urteile 6B_63/2018 und 6B_1458/2017, beide vom 21. Juni 2018, rügt die Schuldnerin auch hinsichtlich der Vorinstanz eine Verletzung von Art. 6 EMRK in seiner Ausprägung als Anspruch auf ein auf Gesetz beruhendes Gericht. Sie beanstandet, im Kanton Bern bestehe keine gesetzliche Grundlage für die Besetzung des vorinstanzlichen Spruchkörpers, weshalb sie den Spruchkörper in der Besetzung mit den Oberrichtern D. Bähler, Grütter und Hurni ablehne.
In <ref-ruling> E. 6.3 (vom 13. März 2018) hat das Bundesgericht die Spruchkörperbildung am Obergericht des Kantons Bern für verfassungs- und konventionskonform erklärt. Davon ist die strafrechtliche Abteilung des Bundesgerichts in den von der Schuldnerin erwähnten Urteilen ohne jede Auseinandersetzung mit den Erwägungen des publizierten Entscheids und ohne Durchführung des nach <ref-law> vorgesehenen Verfahrens abgewichen. Sie hat mit Hinweis auf das Urteil 1C_187/2017 vom 20. März 2018 geschlossen, die Spruchkörperbildung am Obergericht des Kantons Bern erscheine äusserst problematisch und könne höchstens als Übergangslösung genügen. Die in <ref-ruling> E. 6.3 dargelegten Gründe (die Kriterien für die Spruchkörperbildung ergäben sich mit hinreichender Klarheit aus Art. 44 Abs. 1 GSOG und der dazugehörigen Praxis, womit das Ermessen, das die Abteilungspräsidien bei der Spruchkörperbildung geniessen, in einer Weise regelgebunden sei, die mit den Vorgaben von <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK vereinbar sei) überzeugen weiterhin und bleiben für die Beurteilung der im vorliegenden Verfahren vorgetragenen Einwendungen anwendbar.
Im Übrigen hat das Obergericht des Kantons Bern sein Organisationsreglement (OrR OG; BSG 162.11) um die neue Bestimmung von Art. 27a ergänzt. Darin werden die Vorgehensweise für die Fallzuteilung und Kriterien für die Zusammensetzung eines Spruchkörpers geregelt. Das Obergericht hat dabei die für das Bundesgericht geltenden Regeln (<ref-law>; SR 173.110.131) übernommen und diese geben insofern zu keinen Beanstandungen Anlass. Die neue Bestimmung trat am 1. September 2018 in Kraft. Selbst wenn mit der strafrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts davon ausgegangen werden müsste, dass die zuvor geltende Regelung nur als Übergangslösung genügte, hätte das Obergericht die Verfassungs- und Konventionskonformität der Spruchkörperbildung nun hergestellt.
Der Spruchkörper des Obergerichts, der das angefochtene Urteil erlassen hat, war verfassungsmässig und konventionskonform zusammengesetzt; eine Verletzung von <ref-law> oder Art. 6 Ziff. 1 EMRK liegt nicht vor. In diesem Punkt erweist sich die Beschwerde als unbegründet.
3.2. Ausserdem beanstandet die Schuldnerin die Mitwirkung von Oberrichterin Grütter, die in einem anderen - nicht näher spezifizierten - Verfahren eine Disziplinaranzeige gegen ihren Rechtsvertreter wegen ungenügender Beratung eines Mandanten angehoben habe, und von Oberrichter Hurni, der in einem - wiederum nicht näher bezeichneten - Verfahren die unter E. 3.1 behandelten, von ihrem Rechtsvertreter vorgetragenen Rügen als "querulatorisch" gebrandmarkt habe. Der gegen Oberrichterin Grütter gerichtete Einwand bleibt unspezifisch und ein Zusammenhang mit dem vorliegenden Verfahren ist nicht ersichtlich. Was die Qualifikation der Beschwerden des Anwalts der Schuldnerin durch Oberrichter Hurni als "querulatorisch" angeht, kann auf das jenen betreffenden und folglich diesem bekannten Urteil 4A_162/2018 vom 22. August 2018 verwiesen werden. Die offensichtlich zutreffende Qualifikation einer Beschwerde vermag keinen Anschein der Befangenheit zu begründen.
4.
4.1.
4.1.1. Vor Obergericht machte die Schuldnerin u.a. geltend, der Gläubiger habe Rechtsanwalt Kernen am 21. April 2015 zur "Vertretung in Sachen Strafverfahren" beauftragt. Beim Rechtsöffnungsgesuch handle es sich nicht um ein Strafverfahren, sondern um eine zivilrechtliche Angelegenheit. Sodann sei das Rechtsöffnungsgesuch nicht von Rechtsanwalt Kernen, sondern von Rechtsanwältin C._ unterzeichnet worden. In den Akten sei keine besondere Substitutionsvollmacht vorhanden. Mangels nachgewiesener Substitution hätte von vornherein nicht auf das Rechtsöffnungsgesuch eingetreten werden dürfen.
4.1.2. Zusammengefasst erwog das Obergericht, beim vorliegenden Zivilverfahren handle es sich um ein "Nachverfahren" zum ursprünglichen Strafverfahren. Die Vollmacht dürfe nicht rein formalistisch ausgelegt werden; unter dem Begriff "Strafverfahren" müssten die zur Durchsetzung der Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 27. Juli 2017 notwendigen Verfahren mitgezählt werden. Damit umfasse die Vollmacht vom 21. April 2015 auch die Befähigung zur Vertretung des Gläubigers im Rechtsöffnungsverfahren. Die Vollmacht habe ein Substitutionsrecht enthalten und Rechtsanwältin C._ habe das Rechtsöffnungsgesuch in Vertretung von Rechtsanwalt Kernen unterschrieben. Dieser habe sich schliesslich am 8. März 2018 persönlich um den Stand der Dinge beim Regionalgericht erkundigt. Daraus könne geschlossen werden, dass Rechtsanwalt Kernen das Gesuch um definitive Rechtsöffnung zumindest genehmigt habe. Daher sei das Gesuch gültig eingereicht worden. Ausserdem gelte zu beachten, dass das Regionalgericht nicht ohne Weiteres auf das Gesuch nicht hätte eintreten dürfen, falls die Vollmacht mangelhaft gewesen wäre. Vielmehr hätte es dem Gläubiger eine kurze Nachfrist zur Verbesserung der Eingabe einräumen müssen.
4.2. Die Schuldnerin bezeichnet die Rechtsanwendung der Vorinstanz als willkürlich und damit als flagrante Rechtsverweigerung im Sinne von Art. 6 EMRK.
4.2.1. Willkür in der Rechtsanwendung liegt vor, wenn ein Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder zutreffender erscheint oder sogar vorzuziehen wäre, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen).
4.2.2. Zur Begründung ihrer Rüge begnügt sich die Schuldnerin damit, die Rechtslage mit Bezug auf den Umfang der Vollmacht (diese müsse klar und unmissverständlich formuliert sein; die anwaltliche Vertretung richte sich nach den Stellvertretungsregeln von <ref-law>; eine Vollmacht, die sich auf ein Strafverfahren beziehe, könne nicht auch in einem zivilrechtlichen Verfahren verwendet werden), die Substitution von Rechtsanwältin C._ (grundsätzlich sei eine separate Substitutionsvollmacht vorzulegen) und die nachträgliche Genehmigung des Gesuchs durch Rechtsanwalt Kernen (dieser habe sich beim Gericht nur nach dem Stand der Dinge erkundigt; zu einer Substitution oder gar Genehmigung einer solchen äussere sich der Rechtsvertreter nicht) aus ihrer Sicht zu würdigen. Sei für das Rechtsöffnungsverfahren keine Vollmacht eingereicht worden, könne auch keine Substitution genehmigt werden, und dürfe auf das Gesuch nicht eingetreten werden.
Diese Ausführungen gehen nicht über eine appellatorische Kritik an der Rechtsanwendung durch die Vorinstanz hinaus. Damit kommt die Schuldnerin ihrer Begründungspflicht nicht nach (E. 2.2). Ohnehin ist nicht einsichtig, weshalb eine Vollmacht ausschliesslich anhand ihres Wortlautes, nicht aber nach den allgemeinen obligationenrechtlichen Regeln ausgelegt werden können soll. Sodann ist unter verfassungsrechtlichen Gesichtspunkten unbedenklich und darf ein Gericht von einem Substitutionsverhältnis ausgehen, wenn eine Anwältin eine Rechtsschrift im Namen eines anderen Anwaltes unterzeichnet und einreicht, insbesondere wenn jene in der gleichen Kanzlei wie dieser arbeitet. Schliesslich bleibt unerfindlich, weshalb die spätere Intervention des substituierten Anwaltes in das Verfahren nicht als Genehmigung einer allenfalls vollmachtlos vorgenommenen Handlung gedeutet werden dürfte. Mit der vorinstanzlichen Erwägung, hinsichtlich der Vollmachten gehe es ohnehin höchstens um einen verbesserlichen Mangel, der nicht per se die Unzulässigkeit der Rechtsvorkehren zur Folge habe, befasst sich die Schuldnerin überhaupt nicht. Soweit überhaupt auf die Rüge eingetreten werden kann, erweist sich der Vorwurf der Willkür in der Rechtsanwendung als unbegründet.
5.
Aus den genannten Gründen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet, zumal dem Beschwerdegegner im bundesgerichtlichen Verfahren kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden ist (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Wie die vorigen Erwägungen zeigen, müssen die vor Bundesgericht gestellten Rechtsbegehren als von Anfang an aussichtslos gelten. Dem Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren kann daher nicht entsprochen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Ausstandsgesuche gegen Bundesrichter von Werdt, Bundesrichterin Escher, Bundesrichter Herrmann und Gerichtsschreiber Möckli wird nicht eingetreten, soweit sie nicht als gegenstandslos abzuschreiben sind.
2.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 2. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Januar 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Gutzwiller