Sachverhalt:
A.
A._, dessen Identität noch nicht zweifelsfrei festgestellt werden konnte, stellte am 21. November 2018 in der Schweiz ein Asylgesuch. Mit rechtskräftigem Entscheid vom 4. Februar 2019 wies das Staatssekretariat für Migration das Gesuch ab und ordnete die Wegweisung von A._ aus der Schweiz an.
Mit rechtskräftigem Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 15. Juli 2019 wurde A._ wegen banden- und gewerbsmässigen Diebstahls, mehrfacher Sachbeschädigung, mehrfachen Hausfriedensbruchs und Hehlerei verurteilt. Das Gericht sprach eine Freiheitsstrafe von 34 Monaten und eine Landesverweisung von neun Jahren aus.
B.
Am 24. September 2019 ordnete das Migrationsamt des Kantons Zürich an, dass A._ nach der Entlassung aus dem Strafvollzug in Ausschaffungshaft genommen werde. Am 7. Oktober 2019 wurde A._ aus dem Strafvollzug entlassen und anschliessend - mit Anordnung des Zwangsmassnahmengerichts (Bezirksgericht Zürich) vom 8. Oktober 2019 - in Ausschaffungshaft genommen. Diese wurde wiederholt verlängert, letztmals mit Entscheid vom 30. März 2020.
Eine gegen den erwähnten Entscheid des Zwangsmassnahmengerichts erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich am 15. Mai 2020 ab (Dispositiv-Ziff. 1 des Urteils des Verwaltungsgerichts).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 18. Juni 2020 beantragt A._, er sei unter Aufhebung von Dispositiv-Ziff. 1 des Urteils des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 15. Mai 2020 unverzüglich aus der Ausschaffungshaft zu entlassen; eventualiter sei die Angelegenheit zu weiterer Sachverhaltsabklärung und Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. A._ ersucht ferner um unentgeltliche Prozessführung bzw. Kostenbefreiung sowie unentgeltliche Verbeiständung.
Das Migrationsamt des Kantons Zürich beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Bezirksgericht Zürich und das Staatssekretariat für Migration verzichten auf Vernehmlassung.
Mit Eingabe vom 30. Juni 2020 hält A._ an seiner Beschwerde fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Die frist- (<ref-law>) und formgerecht (<ref-law>) eingereichte Beschwerde betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>) und richtet sich gegen den kantonal letztinstanzlichen (<ref-law>), verfahrensabschliessenden Entscheid (<ref-law>) eines oberen kantonalen Gerichts (<ref-law>). Der Anordnung ausländerrechtlicher Administrativhaft kommt aufgrund ihres schweren Eingriffs in die persönliche Freiheit eigenständiger Charakter zu; sie erscheint nicht als bloss untergeordnete Vollzugsmassnahme zur Wegweisung. Die Beschwerde ist somit auch unter dem Blickwinkel von <ref-law> zulässig (vgl. <ref-ruling> E. 1.1.3 S. 139 f.; <ref-ruling> E. 1 S. 24 f.; <ref-ruling> E. 5.5 S. 101).
1.2.
1.2.1. Zur Beschwerde ist berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat, durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (<ref-law>). Ob diese Voraussetzungen gegeben sind, prüft das Bundesgericht von Amtes wegen. Das schutzwürdige Interesse muss grundsätzlich nicht nur bei der Beschwerdeeinreichung, sondern auch noch im Zeitpunkt der Urteilsfällung aktuell und praktisch sein (BGE <ref-ruling> E. 1.3 mit Hinweisen).
Das Bundesgericht verzichtet ausnahmsweise auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses, wenn sich die aufgeworfenen Fragen unter gleichen oder ähnlichen Umständen jederzeit wieder stellen können, eine rechtzeitige Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre und die Beantwortung wegen ihrer grundsätzlichen Bedeutung im öffentlichen Interesse liegt (<ref-ruling> E. 1.1 S. 208 mit Hinweisen). Trotz Haftentlassung oder eines Verlängerungsentscheids, welcher den ursprünglich angefochtenen Haftentscheid ablöst (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 208 ff.), tritt das Bundesgericht dementsprechend auf Beschwerden gegen die Genehmigung der ausländerrechtlichen Festhaltung durch den Haftrichter bzw. den entsprechenden kantonalen Rechtsmittelentscheid ein, wenn der Betroffene rechtsgenügend begründet (<ref-law>) und in vertretbarer Weise ("griefs défendables") die Verletzung einer Garantie der EMRK rügt (vgl. Urteile 2C_386/2020 vom 9. Juni 2020 E. 1.2.1; 2C_548/2011 vom 26. Juli 2011 E. 1.3).
1.2.2. Die Vorinstanz führt aus, dass die Haft bis am 4. Juli 2020 verlängert worden sei (Ziff. I. Bst. B des angefochtenen Urteils). Dies wirft die Frage auf, ob sich der Beschwerdeführer aktuell überhaupt noch in Haft befindet und an der Aufhebung des angefochtenen Urteils noch ein aktuelles und praktisches Interesse hat. Wie es sich damit verhält, kann jedoch dahingestellt bleiben:
Freiheitsentziehende ausländerrechtliche Zwangsmassnahmen fallen in den Anwendungsbereich von Art. 5 EMRK (vgl. das EGMR-Urteil Jusic gegen Schweiz vom 2. Dezember 2010 [Nr. 4691/06], §§ 67 ff.; Urteil 2C_386/2020 vom 9. Juni 2020 E. 1.2.2). Der Beschwerdeführer macht im vorliegenden Verfahren inhaltlich in vertretbarer Weise geltend, unter Verletzung von Art. 5 Ziff. 1 lit. f EMRK in Haft belassen worden zu sein (Absehbarkeit des Vollzugs der Wegweisung). Damit ist rechtsprechungsgemäss auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Interesse zu verzichten (vgl. E. 1.2.1 hiervor).
1.3. Da die Prozessvoraussetzungen - wie gesehen - erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>), grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f. mit Hinweis). Die Verletzung von Grundrechten untersucht das Bundesgericht in jedem Fall nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 415; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Eine Berichtigung oder Ergänzung der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen ist von Amtes wegen (<ref-law>) oder auf Rüge hin (<ref-law>) möglich. Von den tatsächlichen Grundlagen des vorinstanzlichen Urteils weicht das Bundesgericht jedoch nur ab, wenn diese offensichtlich unrichtig sind oder sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f.).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer wurde namentlich wegen banden- und gewerbsmässigen Diebstahls und damit wegen eines Verbrechens verurteilt (vgl. Art. 10 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 139 Ziff. 2 und 3 StGB). Damit liegt ein Haftgrund vor (vgl. Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 1 in Verbindung mit <ref-law> [SR 142.20]).
3.2. Ist der Vollzug der Wegweisung aus rechtlichen oder tatsächlichen Gründen undurchführbar (<ref-law>), lässt sich die Ausschaffungshaft nicht mehr mit einem hängigen Wegweisungsverfahren rechtfertigen; sie verstösst zugleich gegen Art. 5 Ziff. 1 lit. f EMRK (vgl. <ref-ruling> E. 4.1.1 S. 59 f.; <ref-ruling> E. 3 S. 152 f.; Urteile 2C_312/2020 vom 9. Juni 2020 E. 2.1; 2C_268/2018 vom 11. April 2018 E. 2.3.1).
In Frage steht vorliegend, ob der Vollzug der Wegweisung des Beschwerdeführers im Sinne von <ref-law> undurchführbar und die Ausschaffungshaft deshalb zu beenden ist.
Die Vorinstanz verneinte eine rechtserhebliche Undurchführbarkeit des Wegweisungsvollzuges. Sie hielt fest, die Identität des Beschwerdeführers sei von den algerischen Behörden auf Anfrage hin noch nicht festgestellt worden. Der Beschwerdeführer habe anlässlich eines Ausreisegesprächs vom 6. März 2020 erklärt, nicht aus Algerien, sondern aus Marokko zu stammen. In der Folge sei er aufgefordert worden, Reisepapiere (oder Kopien) davon für eine Rückkehr nach Marokko zu beschaffen; überdies sei der marokkanischen Botschaft eine Identifikationsanfrage übermittelt worden. Bei dieser Sachlage falle nicht unmittelbar ins Gewicht, ob Rückführungen nach Algerien bzw. Marokko aufgrund des Coronavirus COVID-19 kurzfristig möglich seien. Zwar seien zurzeit Prognosen darüber, ob sich die aufgrund des Coronavirus COVID-19 bestehende Lage in Algerien bzw. Marokko sowie in der Schweiz in absehbarer Zeit wieder normalisieren wird, sehr schwierig. Indessen könne nicht gesagt werden, dass eine Rückführung nach Algerien bzw. Marokko eine rein theoretische Möglichkeit bilde. Selbst bei Mitberücksichtigung der erhöhten Ungewissheit aufgrund der Coronavirus COVID-19-Pandemie erscheine die Aufrechterhaltung der Ausschaffungshaft als verhältnismässig, insbesondere da aufgrund der Straffälligkeit des Beschwerdeführers ein erhöhtes öffentliches Interesse am Vollzug der Ausschaffung bestehe, der Beschwerdeführer durch die algerischen bzw. marokkanischen Behörden noch nicht anerkannt sei und er mit seinen neuen Angaben im März 2020 selbst dazu beigetragen habe, dass sich die Identitätsabklärungen weiter hinziehen.
3.3. Wie es sich mit der Durchführbarkeit des Wegweisungsvollzugs im Einzelnen verhält, bildet Gegenstand einer nach pflichtgemässem Ermessen vorzunehmenden Prognose. Massgebend ist, ob der Wegweisungsvollzug mit hinreichender Wahrscheinlichkeit innert absehbarer Zeit möglich erscheint oder nicht. Die Haft verstösst gegen <ref-law> und ist zugleich unverhältnismässig, wenn triftige Gründe dafür sprechen, dass die Wegweisung innert vernünftiger Frist nicht vollzogen werden kann (vgl. <ref-ruling> E. 4.1.3 S. 61 mit Hinweisen; Urteile 2C_323/2020 vom 18. Juni 2020 E. 5.4.2; 2C_312/2020 vom 9. Juni 2020 E. 2.1; 2C_268/2018 vom 11. April 2018 E. 2.3.1). Unter dem Blickwinkel von <ref-law> ist die Haft indes nur aufzuheben, wenn keine oder bloss eine höchst unwahrscheinliche, rein theoretische Möglichkeit besteht, dass die Wegweisung vollzogen werden kann, nicht indessen bei einer ernsthaften, wenn auch allenfalls (noch) geringen Aussicht hierauf (vgl. <ref-ruling> E. 4.1.3 S. 61). Unter Vorbehalt einer Beeinträchtigung der öffentlichen Ordnung durch die betroffene Person ist die Frage nach der Durchführbarkeit des Wegweisungsvollzugs im Sinne von <ref-law> nicht notwendigerweise im Hinblick auf die maximale Haftdauer, sondern vielmehr mit Blick auf einen den gesamten Umständen des konkreten Falls angemessenen Zeitraum zu beurteilen (vgl. <ref-ruling> E. 4.1.3 S. 61; <ref-ruling> E. 3b/bb S. 223; Urteile 2C_414/2020 vom 12. Juni 2020 E. 3.1; 2C_312/2020 vom 9. Juni 2020 E. 2.1; 2C_268/2018 vom 11. April 2018 E. 2.3.1). Abzustellen ist auf den Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids; ob der zwangsweise Vollzug in ein Land innert absehbarer bzw. angemessener Frist möglich ist, ist aus der entsprechenden Optik zu beurteilen (Urteile 2C_323/2020 vom 18. Juni 2020 E. 5.4.3; 2C_386/2020 vom 9. Juni 2020 E. 4.2.2; vgl. ferner Urteil 2C_312/2020 vom 25. Mai 2020 E. 2.3.3).
3.4. Die Identität des Beschwerdeführers ist noch nicht abschliessend geklärt. Die Behörden vermuten, dass er entweder aus Algerien oder aus Marokko stammt. Ob der Vollzug der Wegweisung undurchführbar im Sinne von <ref-law> ist, hängt somit davon ab, ob Rückführungen in diese Länder mit hinreichender Wahrscheinlichkeit als innert absehbarer Zeit möglich erscheinen (vgl. auch Urteil 2C_414/2020 vom 12. Juni 2020 E. 3.3.2).
Der Vorinstanz lagen keine konkreten Hinweise dafür vor, wann zwangsweise Rückführungen (polizeilich begleitete Linienflüge oder Sonderflüge) nach Algerien und Marokko wieder möglich sein würden. Sie beschränkte sich denn in diesem Punkt im Wesentlichen darauf, auf die sehr grossen Schwierigkeiten bei Prognosen zur weltweiten Entwicklung der Situation betreffend das Coronavirus COVID-19 hinzuweisen. Ihre Annahme, dass Rückführungen nach Algerien bzw. Marokko mehr als eine rein theoretische Möglichkeit bilden, untermauert die Vorinstanz nicht näher. Auch hat sich das Staatssekretariat für Migration im vorliegenden Verfahren nicht zur Frage geäussert, ob Rückführungen nach Algerien und Marokko in absehbarer Zeit möglich sind.
Zwar verweist das Migrationsamt des Kantons Zürich auf einen Lagebericht des Staatssekretariats für Migration vom 23. Juni 2020, wonach Flüge nach Algerien nicht vor dem 3. Juli 2020 verfügbar und solche nach Marokko ab dem 12. Juli 2020 geplant seien. Indessen wurde dieser Lagebericht erst nach dem angefochtenen Urteil vom 15. Mai 2020 erstellt. Es liegt damit ein echtes Novum vor, das im bundesgerichtlichen Verfahren unzulässig und damit nicht zu beachten ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 22 f.; <ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123; Urteil 2C_323/2020 vom 18. Juni 2020 E. 5.3). Zur massgebenden Frage, ob im Zeitpunkt des Erlasses des angefochtenen Urteils eine nur theoretische Möglichkeit von Rückführungen nach Algerien oder Marroko bestand, lässt sich dem Bericht im Übrigen, selbst wenn er vorliegend herangezogen werden kön-nte, nichts entnehmen.
Bei dieser Sachlage muss davon ausgegangen werden, dass im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils keine ernsthaften Aussichten darauf bestanden, dass der Vollzug der Wegweisung des Beschwerdeführers innert absehbarer Frist durchgeführt werden könnte.
3.5. Zwar ist entsprechend einem jüngst ergangenen Urteil des Bundesgerichts, das, wenn auch nicht (wie vorliegend) die Ausschaffungshaft, aber die Aufrechterhaltung einer Durchsetzungshaft betraf (vgl. Urteil 2C_368/2020 vom 4. Juni 2020 E. 3.3.3), grundsätzlich zu Ungunsten des Beschwerdeführers zu berücksichtigen, dass er mit falschen Identitäts- und Herkunftsangaben selbst wesentlich dazu beigetragen hat, dass seine Rückführung nicht unmittelbar bevorsteht. Anders als beim Sachverhalt, der diesem Urteil zugrunde lag, fehlte es beim hier zu beurteilenden Fall aber im Zeitpunkt des Erlasses des angefochtenen Entscheids an hinreichenden Anhaltspunkten, dass die Zusammenarbeit mit den zuständigen ausländischen Behörden innert nützlicher Frist wieder aufgenommen werden kann (dies gilt trotz der von der Vorinstanz ohne weitere Begründung getroffenen Annahme, dass die Möglichkeit der Anerkennung des Beschwerdeführers durch die algerischen bzw. marokkanischen Behörden durch die COVID-19-Pandemie kaum wesentlich beeinträchtigt werden dürfte). Auch war zu diesem Zeitpunkt allein für die Feststellung der Identität des Beschwerdeführers dessen weitere Mitwirkung nicht erforderlich. Vor diesem Hintergrund erscheint trotz des Verhaltens des Beschwerdeführers letztlich einzig massgebend, dass es an genügend konkreten Hinweisen dafür fehlte, dass Ausreisen nach Algerien bzw. Marokko möglich waren oder in absehbarer Zeit wieder möglich sein werden.
In Erinnerung zu rufen ist in diesem Kontext nicht zuletzt, dass nach einem Entscheid des Bundesgerichts zu einer hinsichtlich der ungewissen Dauer des Vollzugshindernisses vergleichbaren Konstellation (Luftangriffe der NATO auf Jugoslawien) die vage Möglichkeit, dass das Vollzugshindernis in absehbarer Zeit entfallen könnte, nicht ausreicht, um die Ausschaffungshaft aufrecht zu erhalten (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3b/bb S. 223 f.).
3.6. Der Gesetzgeber hat in <ref-law> festgehalten, wie lange ein Betroffener zwecks Ausschaffung inhaftiert werden darf. Dies sind in einer ersten Phase maximal sechs Monate (<ref-law>). Nur wenn die inhaftierte Person nicht mit den zuständigen Behörden kooperiert oder sich die Übermittlung der für die Ausreise erforderlichen Unterlagen durch einen Nicht-Schengenstaat verzögert, kann die Haft um 12 Monate auf maximal 18 Monate verlängert werden (<ref-law>). Der Beschwerdeführer befand sich im Zeitpunkt des Erlasses des angefochtenen Urteils bereits mehr als 7 Monate in Ausschaffungshaft, und allenfalls (vgl. E. 1.2.2) befindet er sich inzwischen bereits seit über 9 Monaten in dieser Haft. Der Umstand, dass seine Ausschaffung nicht vorangetrieben werden kann, haben derzeit jedoch weder er noch sein Heimatstaat zu verantworten. Auch aus diesem Grund ist seine Haft zu beenden. Dies schliesst nicht aus, dass bei einer grundlegenden Änderung der Pandemiesituation eine Wiederaufnahme der Ausschaffungshaft beim Beschwerdeführer möglich wird, zumal die Verstösse des Beschwerdeführers gegen die öffentliche Ordnung (Straffälligkeit) in die Verhältnismässigkeitsprüfung der Haftanordnung und -dauer einzubeziehen sind, wobei sämtliche konkreten Umstände berücksichtigt werden müssen (<ref-ruling> E. 4.1.3; Urteil 2C_386/2020 vom 9. Juni 2020 E. 4.2.5).
4.
4.1. Nach dem Gesagten hätte die Vorinstanz richtigerweise mangels ernsthafter Aussichten darauf, dass der Vollzug der Wegweisung innert absehbarer Frist durchgeführt werden könnte, gestützt auf <ref-law> die unverzügliche Entlassung des Beschwerdeführers aus der Ausschaffungshaft anordnen müssen. Ihr gegenteiliges Urteil verletzt Bundesrecht und Art. 5 Ziff. 1 lit. f EMRK. Die Beschwerde erweist sich somit als begründet und ist gutzuheissen. Das angefochtene Urteil ist aufzuheben. Der Inhaftierung über den Zeitpunkt des angefochtenen Urteils hinaus fehlt die rechtliche Grundlage. Der Beschwerdeführer ist folglich, sofern er sich noch in Haft befindet, unverzüglich aus der Haft zu entlassen (<ref-ruling> E. 5.5 S. 6).
4.2. Bei diesem Verfahrensausgang sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Zürich hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung (<ref-law>) wird mit Blick auf die genannten Kosten- und Entschädigungsfolgen gegenstandslos. Die Sache ist zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des vorangegangenen Verfahrens an die Vorinstanz zurückzuweisen (vgl. Art. 67 und 68 Abs. 5 BGG e contrario).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil der Einzelrichterin des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 15. Mai 2020 aufgehoben. Der Beschwerdeführer ist, sofern er sich noch in Haft befindet, unverzüglich aus der Ausschaffungshaft zu entlassen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Zürich hat der Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.-- zu bezahlen.
4.
Die Sache wird zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, Einzelrichterin, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Juli 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: König