Sachverhalt:
A.
A.a. Der Gemeinderat der Einwohnergemeinde Dornach beschloss am 1. Februar 2016 die Verkehrsmassnahme "Zonensignalisation: Beginn und Ende der Zone (2.59.1/2.59.2) : Tempo-30 (2.30) ". Der Perimeter der Tempo-30-Zonen sollte die Siedlungsgebiete zwischen Goetheanumstrasse/Dorneckstrasse und Bruggweg/Hauptstrasse, dasjenige nördlich des Rainwegs und schliesslich das zwischen Birs und Bruggweg/Weidenstrasse umfassen. Innerhalb dieses Gebiets wurde der Rechtsvortritt festgelegt. Gleichzeitig wurden alle in Widerspruch stehenden Signalisationen in den Tempo-30-Zonen aufgehoben. Diese Massnahme wurde im Wochenblatt Birseck und Dorneck vom 9. Juni 2016 publiziert.
A.b. Dagegen erhob A._ Beschwerde beim Bau- und Justizdepartement des Kantons Solothurn (BJD). Dieses sprach A._ am 8. Februar 2017 die Beschwerdeberechtigung ab und trat auf die Beschwerde nicht ein. Subsidiär hielt es fest, alle von A._ erhobenen Rügen wären abzuweisen, wenn darauf einzutreten wäre.
B.
Dagegen führte A._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn. Er machte geltend, für die Einführung der 2. Etappe der Tempo-30-Zone fehle jegliche "Grundlage des Souveräns". Mit Urteil vom 18. August 2017 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab. Zur Begründung führte es im Wesentlichen aus, die Beschwerdelegitimation von A._ sei spätestens im Zeitpunkt weggefallen, als er sein schon seit längerem unbewohntes Zweithaus im Perimeter der Tempo-30-Zone verkauft habe. Dieser Verkauf sei im Amtsblatt vom 21. April 2017 aufgeführt gewesen. Da dies im Zeitpunkt des Departementsentscheids noch nicht zugetroffen habe, habe sich das Departement korrekterweise auch inhaltlich mit den Rügen von A._ auseinandergesetzt. Die Einführung der strittigen Tempo-30-Zone sei rechtmässig, weshalb die Beurteilung des Departements auch in der Sache nicht zu beanstanden sei.
C.
Mit Beschwerde vom 20. September 2017 an das Bundesgericht beantragt A._, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben. Zur Begründung macht er im Wesentlichen geltend, die fragliche Tempo-30-Zone verstosse gegen das Strassenverkehrsrecht des Bundes. Insbesondere belege das eingeholte Verkehrsgutachten die Notwendigkeit der Tempolimite nicht, weshalb die getroffenen Verkehrsmassnahmen bundesrechtswidrig seien.
Die Einwohnergemeinde Dornach stellt Antrag auf Nichteintreten, eventuell auf Abweisung. A._ sei nicht zur Beschwerde legitimiert. Seine inhaltlichen Rügen seien unbehelflich und die erforderlichen Voraussetzungen für die Einführung der Tempo-30-Zone im betreffenden Perimeter erfüllt. Das Amt für Verkehr und Tiefbau des Kantons Solothurn schliesst für das Bau- und Justizdepartement ohne weitere Ausführungen auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht beantragt ebenfalls ohne ergänzende Begründung die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid im Zusammenhang mit der Anordnung von Verkehrsmassnahmen, gegen den grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen steht (vgl. <ref-law>).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer erhebt keine Stimmrechtsbeschwerde, sondern wendet sich mit strassenverkehrsrechtlichen Argumenten gegen den angefochtenen Entscheid. In Frage kommt daher lediglich eine Beschwerdeberechtigung gemäss <ref-law>. Danach ist zur Beschwerde legitimiert, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit dazu erhalten hat (lit. a), durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist (lit. b) und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (lit. c). Verlangt ist somit neben der formellen Beschwer, dass der Beschwerdeführer über eine spezifische Beziehungsnähe zur Streitsache verfügt und einen praktischen Nutzen aus der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids zieht. Die Nähe der Beziehung zum Streitgegenstand muss insbesondere in räumlicher Hinsicht gegeben sein (vgl. für Bauprojekte <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 34). Die Legitimationsanforderungen sollen die Popularbeschwerde ausschliessen und den Charakter des allgemeinen Beschwerderechts als Instrument des Individualrechtsschutzes unterstreichen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 282). Bei der Einrichtung einer Tempo-30-Zone als funktioneller Verkehrsanordnung steht die Beschwerdebefugnis allen Verkehrsteilnehmern zu, welche eine mit der Beschränkung belegte Strasse mehr oder weniger regelmässig benützen, wie das bei Anwohnern oder Pendlern der Fall ist, während bloss gelegentliches Befahren der Strasse nicht genügt (<ref-ruling> E. 1.1 542 f.).
2.2. Liegt die erforderliche besondere Beziehungsnähe vor, braucht das Anfechtungsinteresse nicht mit dem Interesse übereinzustimmen, das durch die vom Beschwerdeführer als verletzt bezeichneten Normen geschützt wird. Er kann all jene Rechtssätze anrufen, die sich rechtlich oder tatsächlich in dem Sinne auf seine Stellung auswirken, dass ihm im Falle des Obsiegens ein praktischer Nutzen entsteht. Nicht zulässig ist hingegen das Vorbringen von Beschwerdegründen, mit denen einzig ein allgemeines öffentliches Interesse an der richtigen Anwendung des Rechts verfolgt wird, ohne dass dem Beschwerdeführer im Falle des Obsiegens ein Vorteil entsteht (<ref-ruling> E. 2.1 S. 51; <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 34; <ref-ruling> E. 2.2 S. 504; je mit Hinweisen).
2.3. Das schutzwürdige Interesse an der Beurteilung einer Beschwerde muss nicht nur bei der Beschwerdeeinreichung, sondern auch noch im Zeitpunkt der Urteilsfällung aktuell und praktisch sein. Fällt das schutzwürdige Interesse im Laufe des Verfahrens dahin, wird die Sache als erledigt erklärt; fehlte es schon bei der Beschwerdeeinreichung, ist auf die Eingabe nicht einzutreten (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 208 mit Hinweisen). Das Bundesgericht verzichtet ausnahmsweise auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses, wenn sich die aufgeworfenen Fragen unter gleichen oder ähnlichen Umständen jederzeit wieder stellen können, eine rechtzeitige Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre und die Beantwortung wegen deren grundsätzlichen Bedeutung im öffentlichen Interesse liegt (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 208 mit Hinweisen).
2.4. Das Verwaltungsgericht ging in Anwendung des kantonalen Verfahrensrechts, das es insofern im Wesentlichen als mit der bundesrechtlichen Regelung identisch bezeichnete, davon aus, dass die Beschwerdeberechtigung spätestens im Zeitpunkt weggefallen sei, als der Beschwerdeführer sein nicht bewohntes Zweitgrundstück im Perimeter der Tempo-30-Zone verkauft habe. Es hielt dazu fest, dass dies nach dem Beschwerdeentscheid des Departements der Fall gewesen sei, weshalb sich dieses mit der bei ihm hängigen Beschwerde zu Recht auch inhaltlich auseinandergesetzt habe. Das Verwaltungsgericht prüfte jedoch nicht, ob der Beschwerdeführer vor dem Verwaltungsgericht ein aktuelles Interesse gehabt hätte und es selbst deswegen in der Sache überhaupt eintreten musste, sondern behandelte die Angelegenheit auch materiell. Dadurch wurde der Beschwerdeführer jedenfalls nicht benachteiligt und das Bundesgericht hat sich dazu nicht weiter zu äussern.
2.5. Davon unabhängig zu prüfen ist indessen, ob der Beschwerdeführer vor dem Bundesgericht noch ein aktuelles schutzwürdiges Interesse hat. Weder in seiner Beschwerdeschrift vom 20. September 2017 noch in seiner Vernehmlassung vom 3. Januar 2018 begründet der Beschwerdeführer seine Legitimation. Er stellt auch nicht die entsprechenden tatsächlichen Feststellungen des Verwaltungsgerichts in Frage oder gar in Abrede. Sachverhaltsmässig ist daher von diesen Tatumständen auszugehen. Daraus ergibt sich, dass der Gartenweg, über den der Beschwerdeführer zu seinem Wohnhaus gelangt, nicht in die Tempo-30-Zone einbezogen wurde. Zwar besass der Beschwerdeführer eine zweite Liegenschaft am Unteren Zielweg im Perimeter der Tempo-30-Zone, die er nicht bewohnte. Es kann hier offenbleiben, wie oft er deswegen den Perimeter befuhr. Im April 2017 verkaufte der Beschwerdeführer diese zweite Liegenschaft. Jedenfalls seit diesem Zeitpunkt ist er kein regelmässiger Nutzer der Tempo-30-Zone. Die neuen Eigentümer des verkauften Grundstücks erklärten mit Schreiben vom 27. Mai 2017 gegenüber dem Verwaltungsgericht, sich nicht am Verfahren beteiligen zu wollen. Diese Darstellung der tatsächlichen Umstände im angefochtenen Entscheid wird vom Beschwerdeführer, wie bereits erwähnt, mit keinem Wort bestritten und entspricht im Übrigen auch der Aktenlage.
2.6. Handelt es sich beim Beschwerdeführer nicht um einen regelmässigen Nutzer der fraglichen Tempo-30-Zone, verfügt er nicht über eine spezifische Beziehungsnähe zur Streitsache. Spätestens im April 2017 ist eine solche weggefallen. Seine Beschwerde entspricht einer Popularbeschwerde. Damit hat er vor Bundesgericht kein aktuelles schutzwürdiges Interesse mehr an der Beschwerdeführung in der Sache. Insoweit ist auf die Beschwerde daher nicht einzutreten. Besondere Umstände, die ein Abweichen vom Erfordernis des aktuellen Interesses rechtfertigen könnten, sind nicht ersichtlich. Im Gegenteil könnte bei bestehender Legitimation eine massgeblich betroffene Person ohne weiteres rechtsgültig Beschwerde führen und eine rechtzeitige Beurteilung erlangen.
3.
3.1. Trotz fehlender Legitimation in der Sache selbst kann eine Verfahrenspartei die Verletzung von Verfahrensrechten geltend machen, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt. Das erforderliche rechtlich geschützte Interesse ergibt sich diesfalls nicht aus einer Berechtigung in der Sache selbst, sondern aus der Berechtigung, am Verfahren teilzunehmen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 80; <ref-ruling>5 E. 2 S. 308; <ref-ruling> E. 6.2 S. 198 f.; je mit Hinweisen). Insoweit kann ein Beschwerdeführer grundsätzlich die Verletzung von Verfahrensrechten rügen, die ihm aufgrund des kantonalen Rechts oder unmittelbar aufgrund der Bundesverfassung oder der Europäischen Menschenrechtskonvention zustehen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 44 mit Hinweisen).
3.2. Mit der Beschwerde an das Bundesgericht kann, von hier nicht interessierenden Ausnahmen abgesehen, jedoch nur die Verletzung von Bundesrecht unter Einschluss von Bundesverfassungsrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht kontrolliert insbesondere die Auslegung und Anwendung von kantonalem Recht nicht frei, sondern nur auf Verfassungsmässigkeit, insbesondere auf Willkür (nach <ref-law>). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide aber grundsätzlich nur auf Rechtsverletzungen hin, die von den Beschwerdeführern geltend gemacht und begründet werden (vgl. <ref-law>). Erhöhte Anforderungen an die Begründung gelten, soweit die Verletzung von Grundrechten unter Einschluss des Willkürverbots gerügt wird (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen).
3.3. Die beiden Vorinstanzen sind jeweils auf die Beschwerden des Beschwerdeführers eingetreten bzw. haben sie inhaltlich geprüft. Insoweit erlitt er keinen Rechtsnachteil. Er legt auch nicht rechtsgenüglich dar, inwiefern in prozessualer Hinsicht Bundesrecht verletzt bzw. kantonales Verfahrensrecht willkürlich angewandt worden sein sollte. Das gilt ebenfalls für die Frage, ob er vom Verwaltungsgericht zur Leistung einer Parteientschädigung im Umfang von Fr. 977.30 zugunsten der Einwohnergemeinde Dornach verpflichtet werden durfte. Der Beschwerdeführer beruft sich insofern auf kantonales Recht, legt aber nicht dar, weshalb dadurch Bundesrecht verletzt worden sein sollte. Damit kommt er seiner Begründungspflicht nach Art. 42 Abs. 2 und <ref-law> nicht ausreichend nach.
3.4. Auch auf die formellen Rügen ist daher nicht einzutreten.
4.
Die Beschwerde erweist sich als unzulässig, weshalb darauf nicht eingetreten werden kann.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 65 BGG). Praxisgemäss ist der obsiegenden Gemeinde im bundesgerichtlichen Verfahren keine Parteientschädigung zuzusprechen (vgl. <ref-law> sowie <ref-ruling> E. 7 S. 118 f.).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Eine Parteientschädigung wird nicht zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Einwohnergemeinde Dornach, dem Bau- und Justizdepartement des Kantons Solothurn und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Februar 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Uebersax