Fatti:
A.
A.a. A._, nato nel 1961, è stato alle dipendenze di B._ SA dal 1° febbraio 1998 al 30 novembre 2006. Per la previdenza professionale era affiliato alla Cassa Pensione Mikron. L'Ufficio dell'assicurazione per l'invalidità del Cantone Ticino (UAI) con decisione del 17 settembre 2013, preavvisata con progetto di decisione il 25 luglio 2013, ha negato ad A._ il diritto a prestazioni dato che il grado di invalidità era del 4%. Tali provvedimenti sono stati comunicati anche alla Cassa Pensione Mikron. La decisione amministrativa non è stata impugnata.
A.b. In seguito alla presentazione di una nuova domanda di prestazioni, l'UAI con decisioni del 28 settembre 2017 ha riconosciuto ad A._ il diritto a una rendita intera di invalidità dal 1° luglio 2016. In seguito a una revisione avviata nel marzo 2018, l'UAI con comunicazione del 3 agosto 2018 ha confermato immutato il diritto alla rendita di invalidità.
B.
Il 4 dicembre 2019 A._ ha convenuto in giudizio la Cassa Pensioni Mikron, domandando la condanna dell'istituto di previdenza al versamento di una rendita intera di invalidità LPP dal 1° maggio 2007, subordinatamente dal 1° agosto 2016. Il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino con sentenza del 22 settembre 2020 ha respinto la petizione.
C.
A._ presenta un ricorso in materia di diritto pubblico e un ricorso (sussidiario) in materia costituzionale al Tribunale federale, chiedendo in via principale l'annullamento del giudizio cantonale e la condanna della Cassa Pensione Mikron al versamento di una rendita di invalidità intera LPP dal 1° maggio 2007. In via subordinata postula il rinvio della causa alla Corte cantonale per ordinare ulteriori provvedimenti istruttori.

Diritto:
1.
1.1. Presentato contro una decisione finale dell'ultima istanza cantonale in ambito di prestazioni LPP, il ricorso in materia di diritto pubblico è ammissibile sotto il profilo degli art. 82 lett. a, 86 cpv. 1 lett. d e 90 LTF (<ref-ruling> consid. 1.1). Il ricorso sussidiario in materia costituzionale si rivela quindi inammissibile. Le censure riguardanti l'apprezzamento delle prove saranno quindi esaminate di seguito nel quadro del ricorso in materia di diritto pubblico (consid. 6.2).
1.2. Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Per quanto attiene invece all'accertamento dei fatti operato dal giudice precedente, esso può essere censurato unicamente se è avvenuto in modo manifestamente inesatto oppure in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> e se l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.6).
2.
Oggetto del contendere è sapere se il giudizio cantonale, che ha liberato l'istituto di previdenza dall'obbligo di versare una rendita di invalidità, sia lesivo del diritto federale.
3.
3.1. Hanno diritto alle prestazioni d'invalidità le persone che nel senso dell'AI sono invalide per almeno il 40 per cento ed erano assicurate al momento in cui è sorta l'incapacità di lavoro la cui causa ha portato all'invalidità (<ref-law>). Vale la pena ricordare che affinché un istituto di previdenza possa essere chiamato a fornire prestazioni, l'incapacità di lavoro deve essersi manifestata in un'epoca in cui l'assicurato era ad esso affiliato. Inoltre, tra l'incapacità di lavoro e la susseguente invalidità deve sussistere uno stretto nesso materiale e temporale. A questo riguardo il Tribunale federale ha precisato che vi è segnatamente connessione materiale se il danno alla salute all'origine dell'invalidità è essenzialmente lo stesso che si era già manifestato durante l'affiliazione al (precedente) istituto di previdenza e che ha causato un'incapacità di lavoro di una certa importanza (di almeno il 20%; <ref-ruling> consid. 6.2 con riferimenti). Dal canto suo, la connessione temporale presuppone che l'assicurato, dopo l'insorgenza dell'incapacità lavorativa, non sia ridivenuto abile al lavoro per lungo tempo. Tale connessione è interrotta se, durante un periodo che di regola può essere fissato a tre mesi, l'assicurato è nuovamente abile al lavoro nella misura di almeno l'80% in un'attività adatta (<ref-ruling> consid. 4.5; <ref-ruling> consid. 3.2.1). Questi principi valgono di massima, in assenza di disposizioni statutarie contrarie, anche in materia di previdenza professionale più estesa (<ref-ruling> consid. 3.2).
3.2. La connessione materiale e temporale, pur essendo una questione di diritto federale, e in quanto tale esaminabile liberamente dal Tribunale federale, è valutata comunque sulla base dei fatti accertati dall'autorità giudiziaria cantonale, e in particolare dei documenti medici. Questi fatti vincolano il Tribunale federale nella misura in cui non sono stati accertati in maniera manifestamente inesatta o incompleta (o comunque contraria al diritto; consid. 1.2).
3.3. Una decisione dell'Ufficio AI è vincolante per un istituto di previdenza, nella misura in cui, tra l'altro, quest'ultimo è stato coinvolto nella procedura AI, a meno che essa non appaia manifestamente insostenibile. Tale effetto vincolante trova le sue basi legali esplicite negli art. 23, 24 cpv. 1 e 26 cpv. 1 LPP, i quali si rifanno alle disposizioni della LAI o li riprendono. L'orientamento della LPP all'assicurazione invalidità si rapporta in modo particolare alle condizioni materiali del diritto alla rendita, ossia alla nozione di invalidità, all'entità e all'inizio della rendita (<ref-ruling> consid. 4.1.1; <ref-ruling> consid. 6.2; <ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 4.3.2).
4.
Il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha osservato che la decisione AI del 17 settembre 2013 non è stata impugnata dal ricorrente, dopo che patrocinato da un avvocato aveva chiesto l'intero fascicolo. La decisione dell'UAI è quindi vincolante per le prestazioni LPP. Richiamati gli atti medici, la Corte cantonale ha inoltre concluso che era stata interrotta la connessione temporale tra l'incapacità lavorativa dovuta a motivi di natura psichica (che ha condotto al riconoscimento di una rendita AI dal luglio 2016) e l'inabilità riscontrata durante la degenza dal 12 al 15 gennaio 2003 presso la Clinica psichiatrica di U._, quando era affiliato all'istituto di previdenza. Nella domanda di prestazioni AI del 28 dicembre 2006 il ricorrente stesso ha dichiarato che grazie alle medicine e allo psicologo avrebbe ripreso il lavoro al 100%. Un'incapacità lavorativa per problemi psichici non è stata riscontrata durante gli anni in cui ha beneficiato di provvedimenti d'integrazione, ossia dal 2007 al 2013. Inoltre, un nesso materiale è stato escluso anche tra la patologia somatica passata e l'incapacità lavorativa riconosciuta per motivi psichiatrici. In tali condizioni è stata respinta la richiesta di l'esperire una nuova perizia medica e l'assunzione di ulteriori prove. Il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha pertanto lasciato aperta la questione della prescrizione.
5.
Il ricorrente osserva che la depressione era già ben presente quando egli lavorava presso B._ SA. La circostanza che egli nella richiesta di prestazioni AI del 28 dicembre 2006 avesse dichiarato di riprendere il lavoro al 100% non significherebbe in alcun modo che non fosse già afflitto da grave depressione e che egli avrebbe potuto effettivamente ricominciare un'attività lavorativa. È quindi erroneo sostenere, come avrebbe fatto la Corte cantonale, che non vi siano state altre patologie fino a luglio 2015. Il Dr. med. C._ non parla in alcun modo degli anni anteriori al 2015. Pertanto, il rifiuto di una rendita AI nel 2013 è a parere del ricorrente insostenibile, ciò che avrebbe dovuto portare l'UAI a ordinare una nuova perizia.
6.
6.1. Il ricorrente rettamente non contesta nella fattispecie la nozione di invalidità, che è identica sia per l'AI sia per gli art. 28 cpv. 1 e 31 regolamento della Cassa pensioni Mikron del 25 novembre 2005, in vigore dal 1° gennaio 2006. Invano il ricorrente contesta la decisione dell'UAI del 17 settembre 2013, che non è stata impugnata ed è ormai vincolante anche per l'istituto di previdenza. Ad ogni modo, la Corte cantonale ha accertato in maniera non manifestamente inesatta che già la Dr. med. D._ nel rapporto del 31 ottobre 2006 aveva stabilito che il ricorrente sarebbe stato abile ad una professione leggera. La Dr. med. E._ nel referto del 22 gennaio 2007 aveva escluso ripercussioni sulla capacità lavorativa e ha preso atto della ripresa al lavoro al 100%. Anche il medico curante del ricorrente Dr. med. F._ nella valutazione del 9 febbraio 2007 aveva ritenuto un'abilità al lavoro del 100% in una professione fisicamente leggera. Iscrittosi alla disoccupazione il 27 agosto 2013, il ricorrente ha dichiarato di essere disponibile a tempo pieno. In tali condizioni, il Tribunale cantonale delle assicurazioni poteva senza ledere il diritto federale negare una connessione temporale tra l'inabilità lavorativa di natura psichica stabilita nella decisione UAI del 28 settembre 2017 e i disturbi psichici presenti al momento in cui l'assicurato era affiliato presso l'opponente.
6.2. Visto quanto precede, la censura di violazione del diritto di essere sentito in relazione alla mancata audizione dei testimoni cade nel vuoto. È vero, il diritto di essere sentito (<ref-law>) comprende il diritto dell'interessato di offrire prove pertinenti e di ottenerne l'assunzione (<ref-ruling> consid. 3.4; <ref-ruling> consid. 2.1), ma tale garanzia costituzionale non impedisce all'autorità di rinunciare a svolgere atti d'istruzione se, fondandosi su un apprezzamento coscienzioso delle prove (<ref-ruling> consid. 3a), è convinta che i fatti siano stati provati secondo il grado della verosimiglianza preponderante e nessun provvedimento probatorio supplementare possa modificare un tale apprezzamento. La violazione del diritto di essere sentito in relazione all'amministrazione delle prove è una questione che non ha una portata propria rispetto al motivo dell'apprezzamento anticipato delle prove (<ref-ruling> consid. 3.3 con riferimenti). In presenza di un apprezzamento dei fatti non manifestamente inesatto, il Tribunale cantonale delle assicurazioni poteva quindi porre termine all'istruttoria, senza ledere il diritto di essere sentito.
6.3. In tali circostanze, ogni altra questione come il sovrindennizzo e la prescrizione, peraltro nemmeno tematizzate dal ricorrente, può rimanere aperta.
7.
Ne discende che il ricorso deve essere respinto. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso sussidiario in materia costituzionale è inammissibile.
2.
Il ricorso in materia di diritto pubblico è respinto.
3.
Le spese giudiziarie di fr. 500.- sono poste a carico del ricorrente.
4.
Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.