Sachverhalt:
A.
A._ befindet sich seit dem 30. Oktober 2018 in Basel in Untersuchungshaft.
Mit Beschwerde vom 7. März 2019 an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt machte er geltend, der zuständige Untersuchungsbeamte habe sich rechtsmissbräuchlich verhalten und Art. 3, 4 sowie 140 StPO verletzt, indem er ohne Berechtigung beim Medizinischen Dienst des Gefängnisses und bei der Gefängnisleitung Informationen zum Gesundheitszustand von A._ eingeholt und diesen eingeschüchtert und bedroht habe.
Am 26. Juli 2019 wies der Präsident des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt die Beschwerde ab. Er kam zum Schluss, der Untersuchungsbeamte sei zu Erkundigungen über den Gesundheitszustand von A._ berechtigt gewesen; ebenso dazu, A._, der bei einem Gespräch immer lauter geworden sei und sich "aufgebrüstet" habe, mit klaren Worten in die Schranken zu weisen.
B.
A._ führt beim Bundesgericht Beschwerde mit dem Antrag, den Entscheid des Appellationsgerichtspräsidenten aufzuheben, und weiteren Anträgen.
C.
Der Appellationsgerichtspräsident beantragt unter Hinweis auf seinen Entscheid die Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt hat auf Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Der angefochtene Entscheid schliesst das Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer nicht ab. Es handelt sich um einen Zwischenentscheid. Dieser betrifft weder die Zuständigkeit noch den Ausstand. Es geht somit um einen "anderen Zwischenentscheid" nach <ref-law>. Dagegen ist die Beschwerde gemäss Absatz 1 dieser Bestimmung zulässig, wenn der Zwischenentscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. a), oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
Die Variante nach <ref-law> fällt hier ausser Betracht.
Beim nicht wieder gutzumachenden Nachteil gemäss <ref-law> muss es sich im Strafrecht um einen solchen rechtlicher Natur handeln. Ein derartiger Nachteil liegt vor, wenn er auch durch einen für den Beschwerdeführer günstigen späteren Entscheid nicht mehr behoben werden kann (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 130). Ein lediglich tatsächlicher Nachteil wie die Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens genügt nicht (<ref-ruling> E. 1.2 S. 479 mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer muss, sofern das nicht ohne Weiteres ersichtlich ist, darlegen, inwiefern ihm ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von <ref-law> drohen soll. Andernfalls genügt er seiner Begründungspflicht (<ref-law>) nicht und kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden (<ref-ruling> E. 2.2 S. 801; <ref-ruling> E. 2.5 S. 399 f.; je mit Hinweisen). Darauf hat das Bundesgericht den Beschwerdeführer bereits im Urteil 1B_271/2019 vom 5. Juni 2019 hingewiesen (E. 3 f.).
1.2. Der Beschwerdeführer äussert sich nicht dazu, weshalb ihm der angefochtene Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur verursachen soll. Dies ist auch nicht offensichtlich. Auf die Beschwerde kann schon deshalb nicht eingetreten werden.
Ob die Beschwerde in der Sache den Begründungsanforderungen (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) genügt hätte, kann dahingestellt bleiben.
2.
Unter den gegebenen Umständen rechtfertigt es sich, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist damit hinfällig.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt, Abteilung Wirtschaftsdelikte, und dem Appellationsgerichtspräsidenten des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. November 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Härri