Faits :
A.
Par courrier adressé à la Justice de paix du district de Nyon ( Justice de paix) le 7 mars 2017, D._ a requis l'instauration d'une mesure de curatelle en faveur de son fils, A._, lequel atteindrait sa majorité le 24 août 2017: Elle a expliqué que celui-ci présentait un retard de développement de cause indéterminée et souffrait notamment d'une dyspraxie sévère et d'une grave malformation cardiaque; elle a ajouté que, en raison du handicap de leur fils, son époux - dont elle était séparée - et elle-même s'étaient beaucoup investis pour aider leur enfant, qu'elle souhaitait continuer à le faire autant que possible, en estimant cependant préférable qu'un curateur externe soit nommé, vu la complexité parentale et les multiples enjeux en présence, ainsi que pour éviter que son fils ne soit pris en otage par l'un ou l'autre des parents.
Dans une lettre du 31 mars 2017, C._, père de A._, a formulé la même requête; il s'est toutefois distancé de la position de son épouse, en ce sens qu'il souhaitait continuer, dans la mesure de ses capacités, de s'investir pour son fils, en se proposant d'assumer la charge de curateur.
La situation de A._ a fait l'objet d'un rapport de sa pédiatre, qui concluait à l'opportunité de la mise en place d'une mesure de protection, ainsi qu'à des rapports d'une assistante sociale et du Service de protection de la jeunesse ( SPJ), favorables également à une mesure de curatelle; le SPJ a en outre souligné que la situation très conflictuelle entre les parents rendait préférable la nomination d'un curateur extérieur à la famille.
L'autorité de protection a procédé par la suite à l'audition des parents de A._, qui ont maintenu leur position, ainsi qu'à celle de ce dernier, qui a accepté l'institution d'une curatelle et s'est déclaré favorable à ce que cette tâche soit confiée à son père; l'intéressé n'a pu expliquer ce choix, sinon par la crainte de ne plus pouvoir pratiquer le judo si un curateur neutre était désigné.
B.
Par décision du 19 septembre 2017, la Justice de paix a, en particulier, institué une curatelle de représentation (<ref-law>) et de gestion (<ref-law>) en faveur de A._ et nommé B._, curatrice à l'Office des curatelles et tutelles professionnelles, en qualité de curatrice, définissant en outre les tâches et la mission de celle-ci ainsi que ses prérogatives.
A._ a recouru contre cette décision, concluant à ce que son père, C._, soit désigné comme curateur.
Par arrêt du 24 janvier 2018, la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud a confirmé la décision attaquée.
C.
Par mémoire du 5 mars 2018, A._ forme un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Sur le fond, il conclut principalement à la réforme de l'arrêt de la cour cantonale, en ce sens qu'une curatelle de représentation et de gestion est instituée en sa faveur, son père C._ étant nommé en qualité de curateur, subsidiairement de co-curateur au sens de l'<ref-law>. Il sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire.
D.
Par ordonnance du 19 mars 2018, le Président de la Cour de céans a attribué l'effet suspensif au recours.
Des déterminations sur le fond n'ont pas été demandées.

Considérant en droit :
1.
1.1. Déposé dans le délai légal (<ref-law>), par une partie qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et est lésée par la décision prise (<ref-law>), à l'encontre d'une décision finale (<ref-law>) rendue par un tribunal supérieur ayant statué sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF) dans le domaine de la protection de l'adulte (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF), le recours en matière civile est en principe recevable au regard de ces dispositions.
1.2. En vertu de l'<ref-law>, toute conclusion nouvelle - qu'elle soit principale ou subsidiaire ( cf. arrêt 5A_758/2013 du 15 avril 2014 consid. 2, non publié in : <ref-ruling>) est irrecevable. Une conclusion est nouvelle lorsqu'elle n'a pas été soumise à l'autorité précédente et qu'elle tend à élargir l'objet du litige (CORBOZ, in : Commentaire de la LTF, 2e éd., 2014, n° 30 ad <ref-law> et les citations). La conclusion subsidiaire du recourant tendant à ce que la curatelle soit confiée à plusieurs personnes (<ref-law>), dont son père, apparaît d'emblée irrecevable, cette question n'ayant pas été discutée devant l'autorité précédente.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est circonscrit par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Cependant, vu l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, il n'examine en principe que les moyens soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une juridiction de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser, lorsqu'elles ne sont plus débattues devant lui (<ref-ruling> consid. 2 p. 89 et les références). Cette norme impose à la partie recourante de discuter succinctement les motifs de la décision entreprise (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 246); il suffit néanmoins que, à la lecture de son argumentation, on puisse comprendre aisément quelles règles juridiques auraient été violées par l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 2 p. 89). En tant que le recourant invoque des droits fondamentaux, le Tribunal fédéral n'examine la violation de tels droits que si ce moyen a été invoqué et motivé de manière claire et détaillée (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 368 et les arrêts cités).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été constatés de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>, pour l'exception de la rectification ou du complètement), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.4 p. 61). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte (<ref-law>), à savoir arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 252), doit démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste cette violation (<ref-law>); les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368, avec la jurisprudence citée). Les autorités cantonales disposent d'un large pouvoir dans le domaine de la constatation des faits et de l'appréciation des preuves; le Tribunal fédéral n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans motifs objectifs de prendre en considération des preuves pertinentes ou a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les arrêts cités).
2.3. Le Tribunal fédéral ne revoit qu'avec retenue l'exercice du pouvoir d'appréciation dont dispose l'autorité cantonale. Il n'intervient que si la décision attaquée s'écarte sans raison des règles établies par la jurisprudence et la doctrine, s'appuie sur des circonstances qui ne devaient jouer aucun rôle en l'occurrence ou, au contraire, omet de tenir compte d'éléments importants, ou encore aboutit à un résultant manifestement injuste (<ref-ruling> consid. 6.6 p. 658, avec les arrêts cités); cette latitude laissée aux juridictions cantonales ne restreint cependant pas la cognition du Tribunal fédéral à l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 206 et les citations).
3.
Sur un plan formel, le recourant reproche aux autorités cantonales de ne pas avoir ordonné sa représentation en procédure. Il se plaint à cet égard d'une violation des <ref-law> et 6 CEDH.
3.1. Selon l'<ref-law>, l'autorité de protection de l'adulte ordonne, si nécessaire, la représentation de la personne concernée dans la procédure et désigne curateur une personne expérimentée en matière d'assistance et dans le domaine juridique. Cette disposition est applicable largement; même en l'absence de requête en ce sens, l'autorité doit examiner d'office si la représentation s'avère nécessaire (AUER/MARTI, in : Basler Kommentar, 5e éd., 2014, n° 14, et STECK, in : CommFam Protection de l'adulte, 2013, n° 14 ad <ref-law>). Un curateur doit ainsi être désigné si la personne n'est pas en mesure de défendre correctement elle-même ses intérêts et qu'elle est hors d'état de requérir elle-même la désignation d'un représentant. La loi laisse une certaine marge d'interprétation à l'autorité de protection. Lorsque l'intéressé est incapable de discernement ou qu'elle dispose certes du discernement, mais n'est pas en mesure de présenter des requêtes dans la procédure - notamment parce que celle-ci est complexe ou comporte des enjeux importants -, une telle représentation doit être la règle ( cf. sur les conditions: arrêt 5A_368/2014 du 19 novembre 2014 consid. 5.2 et les références; MEIER, Droit de la protection de l'adulte, 2016, n° 233, avec d'autres citations).
3.2. Le recourant expose que dans la présente espèce, il est capable de discernement, mais ne parvient pas à maîtriser le déroulement de la procédure et n'a pas la possibilité de présenter des requêtes, raison pour laquelle il a précisément fait l'objet d'une demande de mise sous curatelle de représentation. Or, tant la Justice de paix que la Chambre des curatelles ont estimé qu'il n'était pas à même de choisir librement son curateur, de telle sorte qu'elles auraient dû en désigner un dans la procédure d'instauration de la curatelle.
3.3. D'emblée, il convient de remarquer que cette question n'a pas été discutée par l'autorité précédente, le recourant n'ayant pas formulé de requête en ce sens; elle devait, néanmoins, être examinée d'office. En l'occurrence, le recourant n'est pas incapable de discernement. Quant à sa capacité de défendre lui-même ses intérêts en procédure, force est de constater qu'il a été en mesure de faire valoir ses moyens dans son recours cantonal, dont la consultation (<ref-law>) démontre qu'il est structuré, comporte des conclusions claires - y compris une requête d'effet suspensif -, motivées par une argumentation détaillée, intégrant les références légales et doctrinales pertinentes. A réception de cet acte, il n'apparaît pas que la cour cantonale aurait dû envisager la désignation d'un curateur de représentation en procédure, partant qu'elle aurait abusé de la latitude que lui confère l'<ref-law>. Par ailleurs, le recourant, désormais assisté d'un avocat devant le Tribunal fédéral, se contente d'affirmer qu'il aurait fallu lui désigner un curateur en procédure, dès lors qu'il ne maîtriserait pas le déroulement de la procédure, et que les juridictions cantonales ont retenu qu'il n'était pas à même de choisir librement son curateur. Or, la décision attaquée ne constate pas, comme tel, que le recourant n'aurait pas été en mesure d'exprimer un choix, mais ne suit en définitive pas celui-ci au regard de l'ensemble des circonstances, en application du droit matériel. Enfin, le fait qu'un besoin de protection, du reste incontesté, ait été reconnu pour certains actes n'implique pas en soi l'incapacité de défendre ses intérêts dans la présente procédure, la question litigieuse étant limitée au choix de la personne du curateur. Le recourant se contente d'une pareille affirmation, sans aucunement l'expliciter, le recours cantonal déposé par ses soins infirmant ses dires dans les faits. Il s'ensuit que le grief pris d'une violation de l'<ref-law> est infondé.
S'agissant de la seconde branche de sa critique, le recourant se borne à se référer au droit à un procès équitable garanti par l'art. 6 CEDH, affirmant que la procédure qui l'implique représente un enjeu important et peut se révéler complexe, en sorte qu'il n'est pas en mesure de se défendre correctement seul, raison pour laquelle l'<ref-law> prévoit une assistance juridique pour la procédure devant l'autorité judiciaire de protection de l'adulte. Ce faisant, le recourant n'expose cependant pas en quoi cette disposition conventionnelle lui conférerait une protection plus étendue que l'<ref-law>, norme à laquelle il se réfère d'ailleurs lui-même. Il n'y a donc pas lieu d'examiner ce point plus avant.
4.
Sur le fond, le recourant ne conteste ni la mesure de protection prise, ni ses modalités, mais bien la désignation d'un curateur externe, seul attributaire de cette fonction.
4.1. Il soulève d'abord des griefs relatifs à l'établissement des faits et reproche à l'autorité précédente d'être tombée dans l'arbitraire à deux égards:
4.1.1. D'une part, elle aurait omis de mentionner, dans l'état de fait résumé dans son arrêt, que, devant l'autorité précédente, il avait affirmé être conscient de la nécessité d'être accompagné par une curatelle de représentation, souhaiter que cette tâche incombe à son père et expliquer ne plus souffrir des problèmes entre ces parents, ce conflit étant, depuis plusieurs mois, " relégué au niveau des conjoints ".
Indépendamment du fait que le recourant se contente d'affirmer que cette omission est de nature à conduire à un résultat arbitraire, il faut constater que le premier volet de la critique a été pris en compte dans l'arrêt cantonal, lequel mentionne le souhait du recourant. Quant au second aspect, la consultation du recours cantonal (<ref-law>) révèle qu'il se borne à reproduire des allégations non étayées par des moyens de preuve, la référence au conflit parental étant évoquée en reproduisant le contenu d'un " rapport " d'une juriste du Centre social protestant, sans qu'aucune réquisition de preuve, destinée à établir ces allégués, n'ait été présentée devant l'autorité précédente. Autant que recevable, le grief est infondé.
4.1.2. D'autre part, l'autorité cantonale n'a pas relaté, dans son exposé des faits de la cause, le contenu du rapport de l'assistante sociale de Pro Infirmis. Or, celle-ci aurait mentionné qu'il était plein de qualités et de ressources, qu'il avait pu acquérir une certaine autonomie à force d'apprentissage, mais qu'il avait toujours besoin de ses parents pour prendre des rendez-vous et les lui rappeler, pour tout déplacement ou rendez-vous sortant de ses habitudes, pour signer un contrat ou gérer son argent. Sur ce point également, le recourant soutient, sans autre précision, que ces éléments auraient été susceptibles d'influer sur le sort de la cause. Il est d'emblée douteux qu'une telle critique réponde aux exigences de motivation ( cf. supra, consid. 2.2). Quoi qu'il en soit, le recourant ne saurait en tirer d'arguments décisifs en proposant sa lecture du rapport en question, comme on le verra plus loin ( cf. infra, consid. 4.2.3).
4.2. S'agissant toujours du refus de désigner son père comme curateur, le recourant se plant ensuite d'une violation de l'<ref-law> ainsi que de l'art. 12 de la Convention du 13 décembre 2006 relative aux droits des personnes handicapées (CDPH; RS 0.109).
4.2.1. La possibilité pour l'intéressé de proposer la personne du curateur invite l'autorité de protection à accéder au souhait exprimé si la personne proposée remplit les conditions et qu'elle accepte le mandat (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 3/4, avec les références; arrêt 5A_345/2015 du 3 juin 2015 consid. 3.1). Cette règle découle du principe d'autodétermination ( Selbstbestimmungsrecht) et tient compte du fait qu'une relation de confiance entre la personne concernée et le curateur, indispensable au succès de la mesure de protection, aura d'autant plus de chance de se nouer que l'intéressé aura pu choisir lui-même son curateur. Toutefois, la loi subordonne expressément la prise en compte de ces souhaits aux aptitudes de la personne choisie (arrêt 5A_904/2014 précité consid. 2.2; COPMA - Guide pratique protection de l'adulte, 2012, n° 6.21 p. 186; MEIER/LUKIC, Introduction au nouveau droit de la protection de l'adulte, 2011, n° 546 p. 249). Il convient aussi de tenir compte des circonstances du cas concret pour déterminer si la personne souhaitée est en soi apte à assumer les tâches envisagées (REUSSER, in : Basler Kommentar, op. cit., n° 14 ad <ref-law>). A cet égard, l'autorité de protection peut s'opposer, pour de justes motifs, à la proposition exprimée par la personne concernée. S'ils possèdent les qualifications requises, les parents peuvent certes être choisis comme curateur, mais des considérations d'ordre psychologique poseront, dans de nombreuses situations, des problèmes lorsqu'il s'agit de confier à un membre de la parenté l'exercice d'un mandat de protection pour un adulte, les relations de parenté comportant de surcroît une dimension émotionnelle à prendre en compte (HÄFELI, in : CommFam, op. cit., nos 1 et 3 ad <ref-law>). L'autorité de protection jouit d'un large pouvoir d'appréciation (<ref-law>) quant aux objections formulées par l'intéressé à la nomination de la personne pressentie; si elle décide de s'écarter du voeu de l'intéressé, elle doit alors motiver sa décision et exposer les motifs justifiant le rejet de cette proposition (arrêt 5A_904/2014 précité consid. 2.2).
4.2.2. L'arrêt entrepris commence par rappeler que la Justice de paix a considéré que, au vu des tensions très vives existant entre les parents du recourant et du fort conflit d'intérêts dans lequel celui-ci était pris, il était opportun de désigner un curateur neutre et extérieur à la famille, alors que le recourant estimait qu'une importance démesurée avait été accordée aux conflits parentaux et que son père disposait des qualités requises pour s'occuper de ses affaires.
La cour cantonale a relevé que le recourant, majeur depuis août 2017, souffre, selon le rapport pédiatrique, d'une déficience mentale, affection de nature congénitale, non momentanée, qui n'est pas curable et dont il a conscience; il peut agir raisonnablement dans certains domaines spécifiques et de manière générale, mais n'est pas capable d'assurer la sauvegarde de ses intérêts et peut aussi prendre des engagements contraires à ses intérêts et être victime d'abus de tiers; en outre, il est influençable et ne peut désigner de manière objective un représentant afin de gérer ses affaires. Si le père a demandé à être désigné comme curateur, la mère a requis la désignation d'un tiers neutre dans le but d'apaiser les tensions intra-familiales et d'éviter toute répercussion du conflit parental sur le recourant. La désignation d'un curateur externe, destinée à éviter que le recourant ne soit pris en otage dans le conflit parental, est encore suggérée par le SPJ, qui confirme que la situation entre les parents était très conflictuelle et que le recourant vivait très mal cette situation.
Sur la base de ces éléments, la cour cantonale a confirmé la décision de la Justice de paix. Elle a considéré que, pour le bien de l'enfant, en particulier pour le préserver du conflit qui oppose ses parents et dont il souffre vraisemblablement, il apparaissait plus adéquat de nommer un curateur extérieur à la famille, l'analyse de la pédiatre et du SPJ étant jugée pertinente et motivée. Au demeurant, la désignation d'un curateur extérieur à la famille n'empêchera pas les parents de poursuivre leur investissement pour le bien-être de leur enfant et la satisfaction de ses besoins.
4.2.3. Le recourant se réfère d'abord à ses propres déclarations selon lesquelles il aurait besoin que son père continue de l'aider et soit son curateur, car il se trouve dans une relation de confiance avec lui. Il n'y a pas de conflit d'intérêt entre père et fils, ni de question " relative à la fortune du fils comme dans l'affaire à laquelle se réfère la Chambre des curatelles dans l'arrêt entrepris ". Le conflit parental ne le concerne pas et il ne souffre pas de cette situation. Les décisions prises par son père ont toujours été axées sur son seul bien. Enfin, la Justice de paix et la Chambre des curatelles se sont basées sur le seul rapport du SPJ et n'ont pas pris en considération le rapport de Pro Infirmis.
Cette argumentation ne peut être suivie. Pour l'essentiel, le recourant se borne, dans une approche essentiellement appellatoire, à présenter sa propre appréciation des circonstances, ce qui ne suffit pas à démontrer un abus du pouvoir d'appréciation, dont le Tribunal fédéral ne revoit l'exercice qu'avec réserve ( cf. supra, consid. 2.3). Se référant à ses propres déclarations devant les juges précédents et à sa relation de confiance avec son père, il nie péremptoirement le conflit d'intérêt admis par la juridiction cantonale, à laquelle il reproche, de manière appellatoire, de s'être fondée sur le seul rapport du SPJ plutôt que sur celui de Pro Infirmis. Même la prise en considération du passage de ce rapport, reproduit à l'appui du grief d'établissement arbitraire des faits, n'est pas de nature à remettre en cause l'appréciation de la cour cantonale: si l'assistante sociale explique que l'intéressé, bien qu'il ait acquis une certaine autonomie à force d'apprentissage, a toujours besoin " de ses parents ", par exemple pour passer un contrat ou gérer son argent, on comprend bien qu'elle pose dans son rapport du 10 mai 2017 - alors que le recourant était encore mineur et que la Justice de paix ne s'était pas encore prononcée - un constat sur la situation du recourant à ce moment-là; elle souligne, dans son principe, un besoin de protection, alors assuré par les parents, sans se prononcer sur la solution pertinente pour l'avenir, ni se référer aux incidences du conflit parental. Quant au rapport du SPJ, qui ne peut sans autre être écarté, il confirme que la situation entre les parents est très conflictuelle et que le recourant vit très mal cette situation, le choix d'un curateur externe à la famille permettant dès lors d'éviter que l'intéressé ne soit pris en otage dans ce conflit parental. Au surplus, le recourant, occultant la prise en compte, dans l'arrêt attaqué, du rapport de sa pédiatre, ne s'en prend pas aux constatations (<ref-law>) selon lesquelles il est influençable, susceptible de prendre des engagements contraires à ses intérêts et être victime d'abus de tiers. En mettant ces constatations en relation avec le vif conflit parental, partant la nécessité de préserver le recourant de l'impact psychologique négatif de cette situation, tout en tenant compte des avis divergents des parents quant à l'opportunité de confier le mandat de curatelle à une personne externe à la famille, la juridiction précédente n'a pas abusé de son pouvoir d'appréciation.
Enfin, quant au second grief soulevé dans ce contexte, le recourant rappelle qu'il a exprimé à plusieurs reprises la volonté d'avoir son père comme curateur, le refus de lui confier cette tâche en dépit de son souhait étant contraire à l'art. 12 CDPH et aux droits fondamentaux qui en découlent. Indépendamment de la pertinence de cette disposition dans le cas particulier - et du caractère self-executing de ce traité ( cf. arrêt 2C_875/2016 du 10 octobre 2016 consid. 3.4) -, le recourant se limite à s'y référer sans exposer en quoi elle lui accorderait une protection plus étendue que l'<ref-law> ( cf. par exemple: arrêt 2C_154/2017 du 23 mai 2017 consid. 5.1; 2C_974/2014 du 27 avril 2015 consid. 3.4). Il n'y a dès lors pas lieu de débattre de cette question.
4.3. La désignation d'un curateur extérieur à la famille se révèle ainsi conforme au droit, étant précisé que ni la nécessité ni les modalités de la mesure de protection ne sont contestées, pas plus que le respect des conditions de désignation du curateur nommé (<ref-law>).
5.
Vu ce qui précède, le présent recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Les conclusions du recourant étaient dépourvues d'emblée de chances de succès, ce qui entraîne le rejet de sa requête d'assistance judiciaire (<ref-law>) et sa condamnation aux frais de la procédure fédérale (<ref-law>). L'intéressée supportera ses propres dépens, en sorte que sa requête tendant à ce qu'un délai lui soit fixé pour produire un état de frais est sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, à la curatrice B._, à C._, à la Justice de paix du district de Nyon et à la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 30 avril 2018
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
Le Greffier : Braconi