Sachverhalt:
A.
Die griechischen Strafverfolgungsbehörden führen ein Strafverfahren gegen verschiedene Beschuldigte wegen des Verdachts der aktiven und passiven Bestechung von Amtsträgern sowie Geldwäscherei im Zusammenhang mit Rüstungsgeschäften.
Die griechischen Behörden ersuchten die Schweiz um Rechtshilfe.
Mit Schlussverfügung vom 22. November 2017 entsprach die Schweizerische Bundesanwaltschaft dem Rechtshilfeersuchen (mitsamt Ergänzung) und ordnete die Herausgabe von Bankunterlagen an die griechischen Behörden an.
Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde hiess das Bundesstrafgericht (Beschwerdekammer) am 17. Juli 2018 gut und hob die Schlussverfügung auf.
B.
Das Bundesamt für Justiz (BJ) führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, den Entscheid des Bundesstrafgerichts aufzuheben.
C.
Das Bundesstrafgericht hat Gegenbemerkungen eingereicht. In der Sache ist es der Auffassung, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Bundesanwaltschaft hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde gutzuheissen und den Entscheid des Bundesstrafgerichts aufzuheben. A._ hat eine Vernehmlassung eingereicht. Er beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten; eventualiter sei sie abzuweisen. Das BJ hat eine Replik eingereicht. A._ hat hierzu und zur Vernehmlassung der Bundesanwaltschaft Stellung genommen. Die anderen Beteiligten haben auf weitere Bemerkungen jeweils verzichtet.

Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer bringt vor, der angefochtene Entscheid stelle einen Endentscheid dar (Beschwerde S. 2 Ziff. III.; Replik S. 1).
Dem kann nicht gefolgt werden. Die Vorinstanz erwägt, es bestehe der Verdacht, dass das Rechtshilfeersuchen auf in der Schweiz gestohlenen Bankdaten beruhe und damit dem Grundsatz von Treu und Glauben widerspreche. Dieser Verdacht sei bisher nicht ausgeräumt worden. Die Vorinstanz geht davon aus, dass Letzteres durch die Einholung von Auskünften bei der ersuchenden Behörde geschehen kann. Entsprechend hat die Vorinstanz die Rechtshilfe nicht endgültig, sondern einstweilen abgelehnt (angefochtener Entscheid E. 3.9 S. 17). Die Rechtshilfe kann nach Auffassung der Vorinstanz also noch gewährt werden. Dies bringt sie auch im Dispositiv ihres Entscheids zum Ausdruck. Darin hat sie die Rechtshilfe entgegen dem Antrag des heutigen Beschwerdegegners nicht endgültig verweigert, sondern einzig die Schlussverfügung vom 22. November 2017 aufgehoben (Ziff. 1). Damit ist das Rechtshilfeverfahren weiterhin hängig. Dieses muss, da der Beschwerdegegner der Herausgabe der Bankunterlagen nicht zustimmt, durch eine Schlussverfügung nach <ref-law> abgeschlossen werden (ROBERT ZIMMERMANN, La coopération judiciaire internationale en matière pénale, 4. Aufl. 2014, S. 310 N. 308). Da die Vorinstanz die Schlussverfügung vom 22. November 2017 aufgehoben hat, wird die Bundesanwaltschaft demnach eine neue Schlussverfügung zu treffen haben. Der angefochtene Entscheid schliesst somit das Rechtshilfeverfahren nicht ab. Er stellt einen Zwischenentscheid dar.
Gemäss <ref-law> sind auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen Zwischenentscheide nicht anfechtbar. Vorbehalten bleiben Beschwerden gegen Entscheide über die Auslieferungshaft sowie über die Beschlagnahme von Vermögenswerten und Wertgegenständen, sofern die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt sind. Im vorliegenden Fall geht es weder um Auslieferungshaft noch die Beschlagnahme von Vermögenswerten und Wertgegenständen. Die Beschwerde ist daher unzulässig.
Verhielte es sich anders, müsste sich das Bundesgericht gegebenenfalls mehrmals mit der vorliegenden Rechtshilfesache befassen, was <ref-law> verhindern will (vgl. BERNARD CORBOZ, in: Commentaire de la LTF, 2. Aufl. 2014, N. 5 zu <ref-law>).
2.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Die Eidgenossenschaft hat dem privaten Beschwerdegegner, A._, eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 f. BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Die Schweizerische Eidgenossenschaft (EJPD) hat dem privaten Beschwerdegegner eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Bundesanwaltschaft und dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. November 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Härri