Faits :
A.
B._ était domiciliée à Martigny jusqu'au 1er août 2018, date à laquelle elle s'est installée sur la commune de C._. Elle travaille à Lausanne en tant qu'employée de commerce et de bureau.
B.
En date du 26 mars 2019, B._ a déposé sa déclaration en matière d'impôts cantonal et communal (ci-après: ICC) et d'impôt fédéral direct (ci-après: IFD) pour la période fiscale 2018. Elle portait notamment en déduction de son revenu, à titre de frais professionnels, les frais de ses déplacements entre Lausanne et C._ effectués au moyen de son véhicule privé.
Par procès-verbal de taxation du 19 septembre 2019, le Département des finances et de l'énergie du canton du Valais, par le Service cantonal des contributions (ci-après: le Département cantonal), a procédé à la taxation de B._ pour l'année 2018. Le Département cantonal a retenu que la contribuable pouvait se rendre en voiture jusqu'à Martigny, puis utiliser les transports en commun pour rejoindre son lieu de travail. Il a réduit les montants portés en déduction en conséquence.
Par décision sur réclamation du 16 mars 2020, le Département cantonal a rejeté la réclamation formée par B._ à l'encontre de la décision de taxation du 19 septembre 2019.
Par arrêt du 22 avril 2021, notifié le 6 août 2021, la Commission cantonale de recours en matière fiscale du canton du Valais (ci-après: la Commission de recours) a admis le recours interjeté par B._ à l'encontre de la décision sur réclamation du 16 mars 2020 en ce qu'elle concernait les ICC. La Commission de recours a considéré que la contribuable pouvait déduire de son revenu les frais de ses déplacements en véhicule privé entre Lausanne et C._ à titre de frais professionnels.
C.
Le Département cantonal forme un recours en matière de droit public devant le Tribunal fédéral. Il conclut à la réforme de l'arrêt du 22 avril 2021 en ce sens que la décision de taxation du 19 septembre 2019 et la décision sur réclamation du 16 mars 2020 sont confirmées, subsidiairement à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à la Commission de recours.
La Commission de recours conclut au rejet du recours, en renvoyant au prononcé attaqué. B._ (ci-après: l'intimée ou la contribuable) conclut également au rejet du recours. Le Département cantonal dépose des observations.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1).
1.1. Le présent recours est dirigé contre un arrêt de la Commission de recours réformant une décision sur réclamation rendue par le recourant en lien avec les ICC de la contribuable pour la période fiscale 2018. Il s'agit d'une cause de droit public (art. 82 let. a LTF). Comme aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF n'est réalisée, la voie du recours en matière de droit public au sens des art. 82 ss LTF est dès lors ouverte (cf. aussi l'art. 73 al. 1 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'harmonisation des impôts directs des cantons et des communes [LHID; RS 642.14]).
1.2. En outre, l'arrêt attaqué est une décision finale (art. 90 LTF), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF; cf. notamment arrêt 2C_406/2020 du 10 février 2021 consid. 2.1 s'agissant de la Commission de recours). Le recourant a qualité pour recourir en application du droit fédéral en tant qu'administration fiscale cantonale (cf. art. 73 al. 2 LHID en lien avec l'art. 89 al. 2 let. d LTF). Partant, la qualité pour recourir doit lui être reconnue (art. 89 al. 1 LTF). En outre, le recours a été déposé en temps utile (art. 46 al. 1 let. b et 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 LTF). Il convient dès lors d'entrer en matière.
2.
2.1. D'après l'art. 106 al. 1 LTF, le Tribunal fédéral applique le droit d'office. Il contrôle en principe librement le respect du droit fédéral, ainsi que la conformité du droit cantonal harmonisé et de son application aux dispositions de la LHID, lorsque cette loi ne laisse pas de marge de manoeuvre aux cantons (arrêt 2C_166/2020 du 10 mai 2021 consid. 2.1). Tel est le cas s'agissant du principe de la déductibilité à titre de frais professionnels des frais de déplacement nécessaires entre le domicile et le lieu de travail, même si les cantons sont libres de fixer un montant maximal déductible (cf. art. 9 al. 1 LHID). La Cour de céans examinera donc librement la cause.
2.2. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF (<ref-ruling> consid. 4.4.3). La partie recourante ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 6). Conformément à l'art. 106 al. 2 LTF, la partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 5.1).
2.3. En l'occurrence, à l'appui de son raisonnement juridique, le recourant présente sa propre vision de la situation qui diverge sur plusieurs points de l'état de fait retenu par la Commission de recours. En tant que les faits ainsi allégués ne sont pas constatés dans l'arrêt attaqué, sans que le recourant ne s'en plaigne de manière circonstanciée, il n'en sera pas tenu compte. Seuls les griefs suffisamment motivés en lien avec l'établissement des faits par la Commission de recours seront donc examinés (cf. infra consid. 3).
3.
Le recourant invoque une constatation insoutenable des faits et une appréciation arbitraire des preuves.
3.1. Il y a arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'établissement des faits ou l'appréciation des preuves si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (cf. <ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 3.6.2). Le recourant ne peut pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont arbitraires (<ref-ruling> consid. 1.4.3).
3.2. En l'espèce, le recourant considère que la Commission de recours a retenu de manière arbitraire que la durée du trajet simple en véhicule privé entre le domicile de la contribuable et son lieu de travail était de 45 minutes en moyenne, alors que, comme cela ressort des pièces au dossier, le calculateur d'itinéraire en ligne Via Michelin arrête le trajet simple à 48 minutes, celui du TCS à 47 minutes et que celui de Google Maps indique que le trajet dure habituellement 45 minutes à 1 heure et 10 minutes pour un départ de C._ entre 5h30 et 7h30 et un retour de Lausanne entre 16h00 et 17h30. Certes, l'autorité précédente n'a pas exposé les motifs pour lesquels elle n'a pas retenu le même temps de trajet que le recourant dans sa décision sur réclamation du 16 mars 2020, soit 47 minutes, et a préféré arrêter une durée de 45 minutes sur la base du calculateur d'itinéraire de Google Maps. Cependant, dans la mesure où il n'existe que très peu de différences entre les calculateurs d'itinéraires et entre les durées retenues par le recourant et l'autorité précédente, on ne saurait considérer que cette dernière a constaté les faits de manière arbitraire. En outre, même si l'arrêt attaqué mentionne que le cas d'espèce est un "cas limite", une différence de 2 minutes par trajet est sans incidence sur l'issue du litige (cf. infra consid. 4).
3.3. Le grief tiré de l'établissement inexact des faits et de l'appréciation arbitraire des preuves doit partant être écarté. Le Tribunal fédéral statuera donc exclusivement sur la base des faits retenus par la Commission de recours.
4.
Le recours a pour objet la détermination de la déduction admissible pour les frais de transport du revenu imposable de l'intimée en matière d'ICC pour la période fiscale 2018. Le recourant se plaint à cet égard d'une violation de l'art. 9 al. 1 LHID et de l'art. 22 al. 1 let. a de la loi fiscale valaisanne du 10 mars 1976 (LF/VS; RSVS 642.1) reprochant à la Commission de recours d'avoir admis la déduction des frais de véhicule privé de la contribuable.
4.1. A teneur de l'art. 9 al. 1 LHID, les dépenses nécessaires à l'acquisition du revenu et les déductions générales sont défalquées de l'ensemble des revenus imposables. Un montant maximal peut être fixé pour les frais de déplacement nécessaires entre le domicile et le lieu de travail. L'art. 22 al. 1 let. a LF/VS dispose que les frais professionnels qui peuvent être déduits du revenu sont notamment les frais de déplacement entre le domicile fiscal et le lieu de travail. Les art. 9 al. 1 LHID et 22 al. 1 let. a LF/VS ont un contenu identique à celui de l'art. 26 al. 1 let. a LIFD (RS 642.11). Les principes développés et la jurisprudence rendue en matière d'IFD s'appliquent donc aussi aux ICC (<ref-ruling> consid. 10 et les références citées; arrêts 2C_179/2019 du 2 octobre 2019 consid. 6; 2C_877/2018 du 7 mai 2019 consid. 6; 2C_1176/2016 du 1er septembre 2017 consid. 6).
4.2. Selon la pratique constante en matière de frais d'acquisition du revenu, il n'est pas nécessaire que ce dernier ne puisse absolument pas être réalisé sans les frais litigieux, ni qu'il existe une obligation légale de s'acquitter des déductions en cause. Constituent bien plus de tels frais d'acquisition les dépenses que le contribuable ne peut éviter et qui sont essentiellement causées par la réalisation du revenu. Il est donc nécessaire de procéder à une appréciation globale des circonstances concrètes du cas d'espèce, afin de déterminer s'il existe un lien suffisamment étroit entre la dépense dont la déduction est invoquée par le contribuable et la réalisation du revenu de celui-ci (<ref-ruling> consid. 3.2 et les références).
4.3. Selon l'art. 5 al. 2 de l'ordonnance du DFF sur la déduction des frais professionnels des personnes exerçant une activité lucrative dépendante en matière d'impôt fédéral direct du 10 février 1993 (ordonnance sur les frais professionnels; RS 642.118.1), sont déductibles, à titre de frais de déplacement, les dépenses nécessaires liées à l'utilisation des transports publics (let. a) ou les frais nécessaires par kilomètre parcouru au moyen d'un véhicule privé, pour autant qu'il n'existe pas de transports publics ou qu'il ne puisse pas être exigé du contribuable qu'il les utilise (let. b). Tel est notamment le cas lorsque le contribuable est infirme ou en mauvaise santé, lorsque la prochaine station de transports publics se trouve très éloignée de son domicile ou de son lieu de travail, lorsque le début ou la fin de l'activité lucrative a lieu à des heures qui ne sont pas compatibles avec l'horaire des transports publics ou si le contribuable dépend d'un véhicule pour l'exercice de sa profession (arrêts 2C_179/2019 du 2 octobre 2019 consid. 5.1; 2C_440/2009 du 8 janvier 2010 consid. 4.3 et les références). Dans l'arrêt 2C_343/2011 du 25 octobre 2011 consid. 2.4, le Tribunal fédéral a considéré que la pratique zurichoise, voulant que les frais d'utilisation d'un véhicule privé étaient déductibles lorsqu'il existait un gain de temps de plus d'une heure par rapport aux transports publics, était conforme à l'art. 5 de l'ordonnance sur les frais professionnels. Un temps de trajet supplémentaire d'une heure en transports publics est en effet en principe considéré comme raisonnablement exigible (arrêt 2C_187/2019 du 9 septembre 2019 consid. 6.2). Concernant le canton du Valais, le Tribunal fédéral a admis la déductibilité des frais d'utilisation d'un véhicule privé lorsque cela permet au contribuable de gagner plus d'une heure par jour par rapport aux transports publics (arrêt 2C_179/2019 du 2 octobre 2019 consid. 5.1; cf. également arrêt 2C_1131/2016 du 25 avril 2017 consid. 4).
4.4. Sur la base des faits constatés par la Commission de recours qui lient le Tribunal fédéral (cf. art. 105 al. 1 LTF; consid. 2.2, 2.3 et 3 ci-dessus), l'intimée gagne quotidiennement plus d'une heure (deux fois 37 minutes) en se rendant à son travail exclusivement au moyen de son véhicule privée par rapport à la solution "hybride" du recourant combinant une partie de trajet en voiture et une partie en transports en commun. En application de la jurisprudence précitée, la contribuable peut donc déduire ses frais de véhicule privé pour se rendre à son travail.
4.5. En conséquence, la Commission de recours n'a pas violé les art. 9 al. 1 LHID et 22 al. 1 let. a LF/VS.
5.
Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté.
Succombant dans l'exercice de ses attributions officielles, le canton du Valais, dont l'intérêt patrimonial est en jeu, doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 et 4 LTF). Il n'est pas alloué de dépens, l'intimée étant intervenue en personne (art. 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais de la procédure fédérale, arrêtés à 2'000 francs, sont mis à la charge du canton du Valais.
3.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, à l'intimée, à la Commission cantonale de recours en matière fiscale du canton du Valais, ainsi qu'à l'Administration fédérale des contributions.
Lausanne, le 17 décembre 2021
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Wiedler