Faits :
A.
A.a. A._ est né en 1978 en République dominicaine, Etat dont il a nationalité. A l'âge de 18 ans, il a émigré en Espagne. Il y a acquis la nationalité. Il est arrivé en Suisse en juin 2008. Les autorités zurichoises lui ont délivré une autorisation de séjour UE/AELE valable jusqu'au 17 juin 2013. Il est le père de deux filles: l'une, née en 2001, réside aux Etats-Unis et l'autre, née en 2009, vit dans le canton de Zurich au bénéfice d'une autorisation d'établissement. A._ s'est séparé de la mère de sa seconde fille en 2011.
A.b. En date du 20 septembre 2012, le Tribunal de district de Zurich a condamné A._, qui était alors en détention provisoire depuis près d'une année, à une peine privative de liberté de 35 mois, dont 20 avec sursis, de même qu'à 30 jours-amende à 30 fr. et à une amende de 300 francs, pour diverses infractions à la législation sur les stupéfiants et pour opposition aux actes de l'autorité. Une partie des infractions avaient été commises en lien avec le trafic d'importantes quantités de drogue (soit au total plus de 2 kg de cocaïne à un taux de pureté oscillant entre 28 et 30%).
A.c. Après sa libération de détention qui est intervenue le 28 septembre 2012, A._ a déménagé dans le canton de Vaud, où une autorisation de séjour UE/AELE valable jusqu'au 17 juin 2013 lui a été délivrée. Par décision du 25 avril 2014, le Service de la population du canton de Vaud a néanmoins refusé le renouvellement de cette autorisation, de même que l'octroi d'une autorisation d'établissement, et a ordonné le renvoi de Suisse de l'intéressé. Cette décision n'a pas pu être notifiée à celui-ci, qui avait quitté la Suisse en novembre 2013 pour la République dominicaine.
A.d. Après être revenu en Suisse en juin 2016 sans autorisation valable, A._ a été arrêté à Lausanne le 30 novembre 2016 dans le cadre d'une enquête pénale pour infractions à la législation sur les stupéfiants. Par jugement du 10 octobre 2017, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne l'a condamné à une peine privative de liberté de 30 mois pour s'être rendu coupable de faux dans les certificats, blanchiment d'argent, séjour illégal et infraction grave à la législation sur les stupéfiants, en raison d'un trafic de drogue portant sur un total de 100 g de cocaïne, à un taux de pureté minium de 23,4%. La Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a confirmé ce jugement sur appel de l'intéressé par arrêt du 26 février 2018.
A.e. Libéré conditionnellement en date du 25 juillet 2018, A._ a annoncé son arrivée dans le canton de Neuchâtel le 3 octobre 2018. Il y a épousé une ressortissante dominicaine avec laquelle il entretenait une relation depuis 2016. Celle-ci étant titulaire d'un permis d'établissement en Suisse, l'intéressé a demandé au Service des migrations du canton de Neuchâtel (ci-après: le Service cantonal) de lui octroyer une autorisation de séjour au titre du regroupement familial. Dans le cadre de cette demande, il a notamment déposé un extrait de son casier judiciaire espagnol, dont il ressortait qu'il avait été condamné en 2003 à quatre ans et demi d'emprisonnement et à 10'000 euros d'amende pour délit concernant des "substances nocives pour la santé" selon les art. 359 et 360 du code pénal espagnol.
B.
Par décision du 4 juin 2019, le Service cantonal a refusé d'octroyer une autorisation de séjour UE/AELE à A._ et a prononcé son renvoi de Suisse, en lui fixant un délai pour quitter le territoire. Il a justifié son refus en se fondant, entre autres éléments, sur les diverses peines privatives de liberté de longue durée prononcées en Suisse en 2017 et 2012, ainsi qu'en Espagne en 2003, pour trafic de stupéfiants.
Statuant sur recours de l'intéressé, le Département de l'économie et de l'action sociale du canton de Neuchâtel (ci-après: le Département cantonal) a confirmé la décision du Service cantonal par décision du 26 novembre 2019.
A._ a recouru contre la décision du Département cantonal précitée auprès de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal cantonal). Celle-ci a rejeté son recours par arrêt du 25 septembre 2020.
C.
A._ (ci-après: le recourant) dépose un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal du 25 septembre 2020, tout en présentant simultanément un recours constitutionnel subsidiaire. Prenant les mêmes conclusions pour les deux recours, il demande à titre préalable l'octroi de l'effet suspensif. Il conclut au fond à l'annulation de l'arrêt attaqué, ainsi qu'à l'octroi d'une autorisation de séjour UE/AELE ou, à titre subsidiaire, au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit :
1.
1.1. La décision attaquée, par laquelle le Tribunal cantonal refuse d'octroyer une autorisation de séjour au recourant au titre du regroupement familial, est une décision finale (<ref-law>) qui a été rendue par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>) et contre laquelle un recours en matière de droit public peut être soulevé sur le principe, pour autant qu'aucune exception de l'<ref-law> n'entre en ligne de compte.
1.2. Selon l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral, ni le droit international ne donnent droit. En l'espèce, en sa qualité de double national dominicain et espagnol, marié à une ressortissante dominicaine au bénéfice d'une autorisation d'établissement en Suisse, le recourant peut prétendre de manière plausible à un titre de séjour en Suisse, que ce soit en vertu de l'ALCP (RS 0.142.112.681) ou à l'aune de l'art. 43 de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI; RS 142.20). La présente cause ne tombe ainsi pas sous le coup de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF. Partant, la voie du recours en matière de droit public est ouverte.
1.3. Pour le reste, le présent recours en matière de droit public a été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites par la loi (<ref-law>), par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (<ref-law>). Il est donc recevable.
1.4. La recevabilité du recours en matière de droit public entraîne l'irrecevabilité du recours constitutionnel subsidiaire que le recourant a également formulé à titre superfétatoire (cf. <ref-law> a contrario).
2.
2.1. D'après l'<ref-law>, le Tribunal fédéral applique le droit d'office. Il examine en principe librement l'application du droit fédéral. Conformément à l'<ref-law> et en dérogation à l'<ref-law>, le Tribunal fédéral ne connaît toutefois de la violation des droits fondamentaux que si un tel moyen a été invoqué et motivé par le recourant, à savoir exposé de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 3 p. 237).
2.2. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.4.3 p. 156). Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 6 p. 358). Conformément à l'<ref-law>, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. Les faits invoqués de manière appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 6.3 p. 375).
En l'occurrence, dans son mémoire, sous une partie intitulée " FAITS ", le recourant présente des éléments de fait qui ne ressortent pas de l'arrêt attaqué, sans exposer en quoi les conditions qui viennent d'être rappelées seraient réunies. Partant, le Tribunal fédéral ne tiendra pas compte de cette section du recours et statuera uniquement sur la base des faits tels qu'ils ressortent de l'arrêt entrepris.
3.
Le recourant prétend tout d'abord que le refus du Tribunal cantonal de lui octroyer une autorisation de séjour violerait l'ALCP et, plus spécialement, l'art. 5 par. 1 Annexe I de cet accord.
3.1. En l'occurrence, la Cour de céans relève d'emblée que les faits retenus par l'autorité précédente dans l'arrêt attaqué ne permettent pas de déterminer avec assurance si le recourant peut se prévaloir d'un droit à séjourner en Suisse déduit de l'ALCP en tant que ressortissant européen, que ce soit en lien avec un éventuel statut de travailleur salarié ou de chercheur d'emploi (art. 2, par. 1, et 6, par. 1 et 2, Annexe I ALCP; aussi art. 18 de l'ordonnance du 22 mai 2002 sur l'introduction progressive de la libre circulation des personnes entre, d'une part, la Confédération suisse et, d'autre part, l'Union européenne et ses États membres, ainsi qu'entre les États membres de l'Association européenne de libre-échange [OLCP; RS 142.203]) ou en tant que personne sans activité lucrative en application des <ref-law> et 24 Annexe I ALCP. La question d'un éventuel droit à une autorisation de séjour en application de l'ALCP peut toutefois demeurer indécise en l'espèce, car le refus d'octroyer une autorisation de séjour au recourant se justifie de toute manière à l'aune de l'<ref-law>, quoi qu'en dise le recourant (cf. aussi arrêts 2C_746/2019 du 11 mars 2020 consid. 5.1 et 2C_903/2010 du 6 juin 2011 consid. 4.2, non publié in <ref-ruling>; aussi 2C_410/2015 du 29 octobre 2015 consid. 2).
3.2. L'<ref-law> prévoit que les droits octroyés par les dispositions de l'ALCP ne peuvent être limités que par des mesures justifiées par des raisons d'ordre public, de sécurité publique et de santé publique (cf. <ref-ruling> consid. 5.3 p. 125 s.; <ref-ruling> consid. 3.4 p. 12 s.; arrêt 2C_308/2017 du 21 février 2018 consid. 4.2). Selon la jurisprudence, les limites posées au principe de la libre circulation des personnes doivent s'interpréter de manière restrictive. Ainsi, le recours par une autorité nationale à la notion d'"ordre public" pour restreindre cette liberté suppose, en dehors du trouble de l'ordre social que constitue toute infraction à la loi, l'existence d'une menace réelle et d'une certaine gravité affectant un intérêt fondamental de la société. A cet égard, le Tribunal fédéral se montre particulièrement rigoureux en présence d'infractions à la législation fédérale sur les stupéfiants, d'actes de violence criminelle et d'infractions contre l'intégrité sexuelle (cf. <ref-ruling> consid. 5.3 p. 125 s.; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 303 s.; arrêts 2C_1037/2017 du 2 août 2018 consid. 5.1 et 2C_308/2017 du 21 février 2018 consid. 5.2).
3.3. En l'occurrence, il ressort de l'arrêt attaqué que le parcours du recourant est jalonné d'infractions de même type - dont certaines relativement récentes - pour lesquelles le Tribunal fédéral se montre en principe particulièrement rigoureux et qui ont donné lieu à de lourdes condamnations. En 2003, le recourant s'est vu infliger une peine de quatre ans et demi d'emprisonnement en Espagne pour des délits relatifs aux "substances nocives pour la santé" selon les art. 359 et 360 du code pénal espagnol. Arrivé en Suisse en 2008, il a de nouveau été condamné quatre ans plus tard, en 2012, par les autorités pénales zurichoises à une peine privative de liberté de 35 mois en raison d'infractions à la loi sur les stupéfiants portant sur des quantités importantes de cocaïne. De retour en Suisse en juin 2016 après un séjour de presque trois ans en République dominicaine, l'intéressé a immédiatement récidivé et commis de nouvelles infractions graves à la LStup, en raison desquelles il s'est fait arrêter à Lausanne en novembre 2016 et condamner à une peine de 30 mois de privation de liberté par les autorités pénales vaudoises en février 2018. Ce lourd passé criminel jette un réel discrédit sur la capacité du recourant à se confirmer à l'ordre juridique, de sorte que l'on ne peut pas reprocher à l'autorité précédente d'avoir considéré que l'intéressé représentait une menace grave, sérieuse et actuelle pour l'ordre et la sécurité publics suisses qui justifiait un refus d'autorisation de séjour en application de l' <ref-law>. La libération conditionnelle intervenue en juillet 2018 n'y change rien, quoi que prétende l'intéressé. Le pronostic opéré par le juge de l'application des peines vaudois au moment de permettre une telle libération n'est pas déterminant pour l'appréciation du risque de récidive en droit des migrations, puisqu'une telle libération ne suppose pas un pronostic favorable (<ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 237; <ref-ruling> consid. 4.3.3 p. 187 ss; arrêt 2C_727/2019 du 10 janvier 2020 consid. 5.4.3). Sous l'angle du risque de récidive, il importe également peu que le recourant n'ait plus commis d'infraction depuis sa sortie de prison en 2018. C'est le moins que l'on puisse attendre de lui compte tenu du délai d'épreuve d'une année et des règles de conduite ayant assorti sa libération conditionnelle, ainsi qu'au regard des nombreuses condamnations pénales dont il a déjà fait l'objet par le passé (cf. <ref-ruling> consid. 4.3 p. 24; arrêts 2C_1037/2017 du 2 août 2018 consid. 5.3 et 2C_644/2015 du 27 août 2015 consid. 4.4).
3.4. Eu égard aux éléments qui précèdent, on ne voit pas en quoi le Tribunal cantonal aurait violé l'ALCP en refusant d'octroyer une autorisation de séjour au recourant.
4.
Sans véritablement motiver son recours sur ce point, le recourant évoque ensuite une violation de l'art. 43 LEI, qui confère un droit à une autorisation de séjour au conjoint d'une personne titulaire d'une autorisation d'établissement.
4.1. La Cour de céans relève que, le 1er janvier 2019, est entrée en vigueur une révision de la loi fédérale sur les étrangers du 16 décembre 2005 (aLEtr), devenue la loi sur les étrangers et l'intégration (LEI; RO 2017 6521). Conformément à la règle générale posée à l'art. 126 al. 1 LEI, c'est le droit matériel de l'ancienne version de cette loi qui est applicable en la cause, dès lors que le litige concerne une demande de regroupement familial déposée sous son empire en 2018 (cf. aussi arrêt 2C_481/2018 du 11 juillet 2019 consid. 1.1). La Cour de céans se référera dès lors en priorité à la LEtr dans le présent arrêt (cf. RO 2007 5437), comme l'a d'ailleurs fait l'instance précédente dans l'arrêt attaqué, même si le recourant se réfère à la LEI dans son mémoire.
4.2. L'art. 43 al. 1 aLEtr prévoit que le conjoint étranger du titulaire d'une autorisation d'établissement a droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité, à condition de vivre en ménage commun avec lui. Selon l'art. 51 al. 2 let. b aLEtr, ce droit s'éteint toutefois s'il existe des motifs de révocation des autorisations de séjour au sens de l'art. 62 al. 1 aLEtr. Un tel motif existe en particulier lorsque l'étranger a été condamné à une peine privative de longue durée (art. 62 al. 1 let. b aLEtr), c'est-à-dire à une peine supérieure à un an, résultant d'un seul jugement pénal, prononcée avec sursis, sursis partiel ou sans (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 18; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 300 ss).
4.3. En l'occurrence, le recourant a été condamné à une peine privative de liberté de 30 mois par jugement du Tribunal cantonal vaudois du 26 février 2018. Il s'agit assurément d'une peine de longue durée au sens de l'art. 62 al. 1 let. b aLEtr. D'après l'arrêt attaqué, cette condamnation concerne des crimes et délits commis durant l'été 2016, soit avant le 1er octobre 2016, pour lesquels aucune expulsion au sens des art. 66a s. CP n'entrait encore en ligne de compte, ce qui exclut toute illicéité de ce motif de révocation au sens de l'art. 62 al. 2 aLEtr au cas d'espèce (cf. par ex. arrêt 2C_746/2019 du 11 mars 2019 consid. 4.3). Il existe ainsi un motif de révocation de l'autorisation de séjour, de sorte que le refus d'octroyer une telle autorisation au recourant respecte l'art. 43 aLEtr, quoi qu'en dise l'intéressé.
5.
Le recourant affirme enfin que l'arrêt attaqué viole son droit au respect de la vie familiale garanti à l'art. 8 CEDH (RS 0.101) et qu'il ne prend pas suffisamment en considération l'intérêt de sa fille au sens de l'art. 3 de la Convention relative aux droits de l'enfant (RS 0.107).
5.1. L'art. 8 CEDH ne confère en principe pas un droit à séjourner dans un Etat déterminé: la Convention ne garantit en effet pas le droit d'une personne d'entrer ou de résider dans un Etat dont elle n'est pas ressortissante ou de n'en être pas expulsée (cf. <ref-ruling> consid. 4.2 p. 96; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 26). Toutefois, le fait de refuser un droit de séjour à un étranger dont la famille se trouve en Suisse peut entraver sa vie familiale et porter ainsi atteinte au droit au respect de la vie privée et familiale garanti par cette disposition. Pour qu'il puisse invoquer la protection de la vie familiale découlant de l'art. 8 CEDH, l'étranger doit entretenir une relation étroite et effective avec une personne de sa famille ayant le droit de résider durablement en Suisse (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.1 p. 180; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 335 s.; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 287; aussi arrêt 2C_61/2020 du 21 avril 2020 consid. 6.1).
5.2. En l'occurrence, le recourant demande une autorisation de séjour pour vivre auprès de sa femme, ainsi que dans le même pays que sa fille cadette, issue d'une précédente relation, qui est âgée de onze ans et avec laquelle il entretient encore des contacts. Il ressort de l'arrêt attaqué que ces deux personnes vivent en Suisse au bénéfice de permis d'établissement et jouissent ainsi d'un droit de présence assuré dans le pays. Le refus d'autorisation de séjour signifié au recourant est ainsi susceptible de porter atteinte au droit au respect de sa vie familiale protégée par l'art. 8 CEDH. Reste à savoir si cette atteinte respecte le principe de proportionnalité.
5.3. Selon la jurisprudence, une ingérence dans l'exercice du droit garanti par l'art. 8 par. 1 CEDH est possible si la pesée des intérêts à effectuer dans le cas d'espèce en application de l'art. 8 par. 2 CEDH fait apparaître la mesure comme proportionnée aux circonstances (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 381). L'examen de la proportionnalité sous cet angle se confond avec celui qui est de toute manière imposé par l'art. 96 al. 1 aLEtr lorsque l'autorité refuse d'octroyer une autorisation de séjour au titre du regroupement familial découlant notamment de l'art. 43 aLEtr (arrêts 2C_419/2014 du 13 janvier 2015 consid. 4.3; 2C_1125/2012 du 5 novembre 2013 consid. 3.1). Lors de l'examen de la proportionnalité, il y a lieu de prendre en considération la gravité de l'éventuelle faute commise par l'étranger, la durée de son séjour en Suisse, son degré d'intégration, ainsi que le préjudice qu'il aurait à subir avec sa famille du fait du refus d'accorder une autorisation de séjour (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 149; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 381 s.).
5.4. S'agissant plus particulièrement d'un parent qui n'a pas la garde sur son enfant et qui ne peut de toute manière entretenir une relation familiale avec celui-ci que de façon limitée, la jurisprudence retient qu'il ne doit pas forcément être habilité à résider durablement en Suisse, ce même si son enfant jouit, comme en l'espèce, d'un droit de présence assuré dans le pays en lien avec son autre parent. Sous l'angle du droit à une vie familiale (cf. art. 8 par. 1 CEDH et 13 al. 1 Cst.), il suffit en règle générale que le parent vivant à l'étranger exerce son droit de visite dans le cadre de séjours brefs, au besoin en aménageant ses modalités quant à la fréquence et à la durée ou par le biais de moyens de communication modernes (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 96 s. et les références). Un droit plus étendu ne peut en revanche exister qu'en présence 1) de relations étroites et effectives avec l'enfant d'un point de vue affectif et 2) d'un point de vue économique, 3) de l'impossibilité pratique à maintenir la relation en raison de la distance qui sépare le pays de résidence de l'enfant du pays d'origine de son parent et 4) d'un comportement exempt de reproche. Ces exigences doivent être appréciées ensemble et faire l'objet d'une pesée des intérêts globale. Dans le cadre de l'examen de la proportionnalité de la mesure (cf. art. 8 par. 2 CEDH), il faut aussi tenir compte de l'intérêt fondamental de l'enfant (art. 3 de la Convention relative aux droits de l'enfant [CDE; RS 0.107]) à pouvoir grandir en jouissant d'un contact étroit avec ses deux parents (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 97 s.; aussi arrêt 2C_57/2020 du 14 mai 2020 consid. 4.1).
5.5. Dans le cas d'espèce, on ne peut pas reprocher au Tribunal cantonal d'avoir, dans son arrêt, réservé une attention tout particulière au comportement extrêmement grave du recourant, qui a été condamné par trois fois à de lourdes peines de prison pour trafic de stupéfiants, et d'avoir ainsi estimé qu'il existait un intérêt public très important à son éloignement du pays. De même ne peut-il être fait grief à l'autorité précédente d'avoir relativisé les différents intérêts opposés à ce que l'intéressé puisse vivre en Suisse, pays où il ne s'est jamais intégré après quelque neuf ans et demi de présence cumulée, passés en grande partie en détention et/ou sans autorisation de séjour valable. Ayant choisi en 2013 de retourner vivre dans son premier pays d'origine, soit la République Dominicaine, après avoir initialement demandé le renouvellement de son autorisation de séjour, le recourant n'a par ailleurs pas toujours témoigné d'un intérêt constant à résider en Suisse, où sa fille cadette est pourtant née et a toujours habité. L'intéressé ne vit ainsi plus avec cette enfant depuis que celle-ci a atteint l'âge de trois ans et ne prétend pas avoir entretenu contact avec elle durant les trois années de son séjour en République dominicaine entre 2013 et 2016. Il ne ressort enfin pas de l'arrêt attaqué qu'il ait participé financièrement à son entretien durant cette période ni depuis son retour en Suisse en 2016. En conformité avec la jurisprudence, on peut dès lors exiger du recourant - dont le comportement n'est pour le moins pas irréprochable - qu'il exerce son éventuel droit de visite sur sa fille en utilisant les moyens de communication modernes et dans le cadre de séjours brefs, le cas échéant en s'installant en Espagne, pays proche de la Suisse et dont il jouit de la citoyenneté. Le simple fait que les voyages et déplacements internationaux soient pour l'heure rendus plus difficiles dans le monde en raison de la crise sanitaire (Covid-19) ne signifie pas que ces derniers sont impossibles ni qu'ils le deviendront à l'avenir. Notons que, du point de vue de l'intérêt de l'enfant, le maintien de contacts réguliers par les différents biais susmentionnés constituerait déjà une amélioration par rapport à la situation ayant prévalu entre 2013 et 2016, ainsi que durant les différentes périodes de détention du recourant.
De même est-il possible de relativiser l'intérêt - rapidement invoqué dans le recours - à ce que le recourant et sa femme puissent vivre ensemble en Suisse. D'après l'arrêt attaqué, les intéressés ont débuté leur relation après le retour du recourant en Suisse en juin 2016, juste avant que celui-ci ne se fasse arrêter une nouvelle fois pour trafic de stupéfiants quelques mois plus tard. Comme l'a retenu l'instance précédente, ils ne pouvaient ainsi ignorer, dès le début de leur relation et bien avant leur mariage, qui a eu lieu en octobre 2018, qu'une vie commune durable en Suisse était fortement compromise. Il ne paraît dès lors pas disproportionné d'exiger du recourant et de son épouse qu'ils s'installent ailleurs qu'en Suisse s'ils entendent absolument vivre ensemble, par exemple en République dominicaine, dont ils disposent tous deux de la nationalité, ou en Espagne, où le recourant a déjà habité longtemps par le passé (cf. dans ce sens notamment arrêt 2C_963/2015 du 29 février 2016 consid. 4.3).
5.6. Au vu de l'ensemble des circonstances, il ne peut être reproché au Tribunal cantonal d'avoir mal appliqué l'art. 8 CEDH, de même que le principe de proportionnalité, en refusant d'octroyer une autorisation de séjour au recourant.
6.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours. La requête d'effet suspensif devient ainsi sans objet.
7.
Les frais seront mis à la charge du recourant, qui succombe (<ref-law>). Il ne sera pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière de droit public est rejeté.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service des migrations du canton de Neuchâtel, au Département de l'économie et de l'action sociale de la République et canton de Neuchâtel, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 26 novembre 2020
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Jeannerat