Erwägungen:
1.
Der Kommandant der Stadtpolizei Zürich behandelte mit Verfügung vom 18. Januar 2013 verschiedene Begehren von A._ betreffend Einträge im Polizei-Informationssystem POLIS bei der Stadtpolizei Zürich. Dagegen gelangte A._ mit Einsprache an den Stadtrat von Zürich, der mit Beschluss vom 3. Dezember 2014 die Anträge, ihre Daten im POLIS seien um eine Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft Baden zu ergänzen, und es sei ein Projektschutz für die im POLIS über sie vorhandenen und in die Zuständigkeit der Stadtpolizei Zürich fallenden Daten anzuordnen, infolge Gegenstandslosigkeit abwies und im Übrigen auf die Einsprache nicht eintrat. Daraufhin rekurrierte A._ beim Statthalteramt des Bezirks Zürich, das auf das Rechtsmittel mit Verfügung vom 30. November 2015 nicht eintrat. Dagegen erhob A._ Beschwerde, welche das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 25. Juli 2016 abwies, soweit es darauf eintrat. Mit Urteil vom 22. September 2016 (Verfahren 1C_453/2016) trat das Bundesgericht auf die von A._ dagegen erhobene Beschwerde wegen verspäteter Beschwerdeeinreichung nicht ein.
2.
Mit Eingabe vom 17. März 2018 ersuchte A._ das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich um Revision seines Urteils vom 25. Juli 2016. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, Einzelrichter, wies mit Urteil vom 13. Juni 2018 das Revisionsgesuch ab, soweit es darauf eintrat, wies das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung ab und auferlegte A._ die Gerichtskosten von Fr. 600.--. Zur Begründung führte es zusammenfassend aus, dass sich im Revisionsverfahren keine grundsätzlichen Fragen im Sinne von § 38b Abs. 2 VRG stellen würden, weshalb das Gesuch in die Zuständigkeit des Einzelrichters falle. Aufgrund der Ausführungen im Revisionsgesuch bestehe kein Anlass, auf das Urteil vom 25. Juli 2016 zurückzukommen. Weder seien die Voraussetzungen einer Revision nach § 86a lit. a VRG noch nach § 86a lit b VRG erfüllt. Das Revisionsgesuch erweise sich als offensichtlich aussichtlos, weshalb auch das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege abzuweisen sei.
3.
A._ führt mit Eingabe vom 2. August 2018 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Die Beschwerdeführerin beanstandet die Behandlung ihres Revisionsgesuchs durch den Einzelrichter. Gemäss § 38b Abs. 1 lit. a VRG entscheidet der Einzelrichter über Rechtsmittel, die offensichtlich unzulässig sind. In Fällen von grundsätzlicher Bedeutung kann die Entscheidung gemäss § 38b Abs. 2 VRG einer Kammer übertragen werden. Die Beschwerdeführerin behauptet einen Fall von grundsätzlicher Bedeutung, zeigt aber nicht nachvollziehbar auf, inwiefern ein solcher im fraglichen Revisionsverfahren vorliegen sollte. Sie legt nicht nachvollziehbar dar, dass das Verwaltungsgericht die genannten Bestimmungen verfassungswidrig angewandt hätte. Aus ihren weiteren Ausführungen ergibt sich nicht, dass das Verwaltungsgericht in rechtswidriger Weise das Vorliegen von Revisionsgründen verneint hätte. Die Beschwerdeführerin vermag nicht aufzuzeigen, inwiefern die Begründung des Verwaltungsgerichts bzw. dessen Urteil selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
5.
Angesichts der Aussichtslosigkeit des Verfahrens ist dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nicht zu entsprechen (<ref-law>). Indessen ist davon abzusehen, für das bundesgerichtliche Verfahren Kosten zu erheben (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Stadtrat von Zürich, dem Statthalteramt Bezirk Zürich und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. August 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli