Sachverhalt:
A.
Der 1960 geborene A._ bezog seit August 2005 eine halbe Rente der Invalidenversicherung. Das erste Gesuch des Versicherten um Hilflosenentschädigung lehnte die IV-Stelle des Kantons St. Gallen im Januar 2015 ab. Im August 2015 meldete sich A._ erneut für die Ausrichtung von Hilflosenentschädigung an. Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren verfügte die Verwaltung am 22. Juni 2016, A._ habe ab 1. August 2015 Anspruch auf eine Entschädigung wegen leichter Hilflosigkeit. Zwischenzeitlich erhöhte die IV-Stelle den Rentenanspruch des Versicherten mit Verfügung vom 30. Januar 2016 rückwirkend ab dem 1. November 2014 auf eine ganze Rente.
B.
Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen hiess die von A._ gegen die Verfügung vom 22. Juni 2016 erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 22. Juni 2018 gut und sprach ihm mit Wirkung ab 1. August 2015 eine Entschädigung wegen mittelschwerer Hilflosigkeit zu; zur Ermittlung des Betrages dieser Entschädigung und zur anschliessenden Verfügung wies es die Sache an die IV-Stelle zurück.
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der Entscheid der Vorinstanz sei aufzuheben und die Verfügung vom 22. Juni 2016 sei zu bestätigen.
A._ beantragt die Abweisung der Beschwerde sowie die unentgeltliche Prozessführung. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme. Die Vorinstanz beantragt die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Das kantonale Gericht sicherte dem Beschwerdegegner mit Wirkung ab 1. August 2015 eine Entschädigung wegen mittelschwerer Hilflosigkeit zu. Zur Ermittlung des Betrages dieser Entschädigung und zur anschliessenden Verfügung wies es die Sache an die IV-Stelle zurück. Diese Rückweisung dient nur noch der Bezifferung der Hilflosenentschädigung, weshalb in der Sache selbst ein Endentscheid nach <ref-law> vorliegt. Daher ist auf die Beschwerde der IV-Stelle einzutreten (vgl. statt vieler: Urteil 8C_632/2017 vom 6. März 2018 E. 1).
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2.
2.1. Die Vorinstanz legte die gesetzlichen Bestimmungen und die von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze, namentlich diejenigen zum Anspruch auf Hilflosenentschädigung (<ref-law>; Art. 42 Abs. 1 und 2 IVG; <ref-law> [SR 831.201]), zu den massgebenden sechs alltäglichen Lebensverrichtungen (u.a. Verrichtung der Notdurft; Fortbewegung [im oder ausser Haus], Kontaktaufnahme; <ref-ruling> E. 3c S. 97) sowie zum Tatbestand der lebenspraktischen Begleitung (<ref-law>; <ref-law>; <ref-ruling>) zutreffend dar. Darauf wird verwiesen.
2.2. Zu ergänzen ist, dass rechtsprechungsgemäss Hilfestellungen Dritter, derer eine versicherte Person bei mehreren Lebensverrichtungen bedarf, grundsätzlich nur einmal berücksichtigt werden können. Bei der Zuordnung einer Hilfeleistung zu einer bestimmten Lebensverrichtung hat eine funktional gesamtheitliche Betrachtungsweise Platz zu greifen (Urteil 9C_839/2009 vom 4. Juni 2010 E. 3.3 mit Hinweis auf H 150/03 vom 30. April 2004 E. 5.3.2, in: SVR 2004 AHV Nr. 19 S. 61; MEYER/REICHMUTH, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung, 3. Aufl. 2014, N. 27 zu den Art. 42-42ter IVG).
3.
Unbestritten ist, dass der Versicherte auf Hilfe bei der Notdurftverrichtung sowie auf lebenspraktische Begleitung angewiesen ist.
Streitig ist demgegenüber, ob die Vorinstanz dem Beschwerdegegner zu Recht eine Hilflosenentschädigung wegen mittelschwerer Hilflosigkeit zuerkannte, weil sie zusätzlich eine Hilflosigkeit bei der Fortbewegung und Kontaktaufnahme bejahte.
4.
4.1. Die Vorinstanz führte aus, bei der alltäglichen Lebensverrichtung der Fortbewegung und Kontaktaufnahme gehe es um die Frage, ob die Fortbewegungs- bzw. Kommunikationsfähigkeit einer versicherten Person so stark eingeschränkt sei, dass sie auf eine Hilfeleistung angewiesen sei. Sie stellte verbindlich fest (E. 1.2 oben), der Beschwerdegegner könne sich sowohl zu Hause als auch im Freien selbstständig fortbewegen. Auch sei den Akten keine Einschränkung seiner Kommunikationsfähigkeit zu entnehmen. Er sei nämlich in der Lage zu telefonieren, zu schreiben, zu sprechen und Kontakt mit Menschen aufzunehmen.
Der Beschwerdegegner sei jedoch aufgrund seiner Stuhlinkontinenz und der damit verbundenen Hilflosigkeit ohne eine Begleitung in der ausserhäuslichen Kontaktpflege eingeschränkt. Es könne ihm nicht zugemutet werden - unabhängig von der bestehenden Gefahr sich entwickelnder Entzündungen - nach einem passiven Stuhlabgang ohne die Aussicht auf eine zeitnahe, gründliche Reinigung im Freien zu sein oder gar gesellschaftliche Kontakte zu pflegen. Obwohl diese Art der Hilfsbedürftigkeit also weder die Fortbewegungs- noch die Kommunikationsfähigkeit an sich betreffe, wirke sich die mit der Notdurft verbundene Hilfsbedürftigkeit indirekt auf die Fähigkeit aus, ausserhäusliche Kontakte zu pflegen. Weil der Versicherte folglich nicht in der Lage wäre, sich selbstständig ausser Haus zu bewegen und selbstständig ausserhäusliche Kontakte zu seinen Mitmenschen zu pflegen und die deshalb notwendige ausserhäusliche Begleitung nicht im Rahmen der lebenspraktischen Begleitung abgedeckt werde, könne eine Hilflosigkeit bei der Fortbewegung und der Kontaktaufnahme bejaht werden.
4.2. Die IV-Stelle bringt dagegen vor, es sei nachvollziehbar, dass der Beschwerdegegner aufgrund seiner Stuhlinkontinenz in Kombination mit nur einer voll funktionsfähigen Hand bei der Fortbewegung ausser Haus hilflos im Sinne von <ref-law> sei. Dieser Teilbereich sei jedoch bei der Notdurftverrichtung zu berücksichtigen.
5.
5.1. Die Vorinstanz bejahte die Hilflosigkeit bei der Verrichtung der Notdurft zu Hause. Sie erwog, es sei zweifelhaft, inwiefern der Beschwerdegegner den Glutealbereich nach einem unkontrollierten Stuhlabgang selbstständig reinigen könne. Selbst wenn er sich nach unkontrolliertem Stuhlabgang mithilfe des Closomats selber säubern könne, sei mit überwiegender Wahrscheinlichkeit davon auszugehen, dass sich das Ausziehen von stuhlverschmierten Pants/Einlagen, ohne sich selbst oder seine Umgebung zu verschmutzen, mit nur einer voll funktionsfähigen Hand als äusserst schwierig, wenn nicht sogar als unmöglich gestalte.
Es ist unbestritten, dass es dem Versicherten ausserhäuslich nicht zumutbar ist, nach einem passiven Stuhlabgang ohne die Aussicht auf eine zeitnahe und gründliche Reinigung im Freien zu sein. So sind die Ausführungen des Beschwerdegegners, die Situation nach einem passiven Stuhlabgang ausser Haus ohne Dritthilfe sei äusserst unangenehm und würde seine Menschenwürde verletzen, nachvollziehbar. Dennoch geht aus den vorinstanzlichen Feststellungen klar hervor, dass sich sein Bedarf an Hilfestellung nicht auf die Fortbewegung oder die Kontaktaufnahme an sich bezieht, sondern auf die Reinigung nach einem passiven Stuhlabgang (E. 4.1 oben).
5.2. Zu Recht rügt die IV-Stelle, dass auch die Reinigung nach dem passiven Stuhlabgang eine Teilfunktion des Bereichs "Verrichten der Notdurft" darstellt (<ref-ruling> E. 6 S. 93 ff.). Sie kann daher nicht zusätzlich noch unter die Lebensverrichtung der Fortbewegung und Kontaktaufnahme subsumiert werden; ansonsten läge eine Doppelberücksichtigung vor, welche rechtsprechungsgemäss grundsätzlich nicht vorgesehen ist (vgl. E. 2.2 oben). Es besteht im vorliegenden Fall kein Anlass, davon abzuweichen.
5.3. Soweit die Vorinstanz geltend macht, der Beschwerdegegner sei schlechter gestellt als eine versicherte Person, bei welcher der Bedarf nach Hilfe in mehreren alltäglichen Lebensverrichtungen direkt auf eine je andere Behinderung zurückzuführen sei, würde er nicht auch bei der Fortbewegung und der Kontaktaufnahme als hilflos angesehen, ist ihr nicht zu folgen. Die Verneinung der Hilflosigkeit des Versicherten im Bereich der Fortbewegung und Kontaktaufnahme ist nicht darauf zurückzuführen, dass seine gesundheitliche Einschränkung nur bei einer Lebensverrichtung berücksichtigt werden darf, sondern weil seine Hilflosigkeit betreffend die Reinigung nach einem passiven Stuhlabgang bei der Notdurftverrichtung bereits anerkannt wurde und eine Doppelberücksichtigung zu vermeiden ist.
6.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde begründet und der angefochtene Entscheid aufzuheben.
7.
7.1. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten dem Beschwerdegegner aufzuerlegen (<ref-law>). Seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist stattzugeben, da die entsprechenden gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> hingewiesen, wonach er der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn er später dazu in der Lage ist.
7.2. Die Rechtsvertreterin des Beschwerdegegners macht mit Kostennote vom 3. September 2018 ein Honorar von Fr. 2'137.50 sowie Auslagen und Ersatz der Mehrwertsteuer in der Höhe von Fr. 244.05, insgesamt also Fr. 2'381.55 geltend.
7.3. Nach <ref-law> und Art. 10 des Reglements über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht vom 31. März 2006 (SR 173.110.210.3) hat die amtlich bestellte Rechtsvertretung Anspruch auf eine angemessene Entschädigung aus der Bundesgerichtskasse, soweit der Aufwand für die Vertretung nicht aus einer zugesprochenen Parteientschädigung gedeckt werden kann. Gemäss <ref-law> und Art. 2 Abs. 1 des Entschädigungsreglements umfasst die Parteientschädigung die Anwaltskosten und die notwendigen Auslagen für die Prozessführung, wobei sich die Anwaltskosten aus dem Anwaltshonorar und dem Auslagenersatz zusammensetzen. Das Abstellen auf die den jeweiligen Zeitaufwand detailliert ausweisende Honorarnote der Rechtsvertreterin erscheint grundsätzlich als sachgerecht (Art. 12 Abs. 2 Entschädigungsreglement).
Der in der Kostennote geltend gemachte Betrag von insgesamt Fr. 2'381.55 ist als angemessen zu qualifizieren. Die Entschädigung kann deshalb in dieser Höhe festgesetzt werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 22. Juni 2018 wird aufgehoben und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons St. Gallen vom 22. Juni 2016 bestätigt.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen, und es wird dem Beschwerdegegner Rechtsanwältin Christa Rempfler als Rechtsbeiständin beigegeben.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Rechtsanwältin Christa Rempfler wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'381.55 ausgerichtet.
5.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen zurückgewiesen.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. Januar 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Huber