Faits :
A.
Par acte notarié du 10 janvier 2000, la Commune de Lignières (ci-après: la Commune) a constitué un droit de superficie sur les biens-fonds *** et *** du cadastre de Lignières en faveur de B.A._ et A.A._, en vue de l'exploitation d'un camping avec piscine.
Dans leur camping, les époux A._ louent des emplacements de courte ou longue durée. Selon l'art. 3 dudit acte notarié, ils sont tenus de veiller à ce que les constructions mobilières dans lesquelles séjournent les occupants du camping "soient bien considérées comme des constructions de vacances, toujours secondaires par rapport à l'habitation principale du domicile [de ces] occupants".
Dès novembre 2017, la Commune et les intéressés ont échangé des courriers portant sur l'éventuel séjour permanent ou de longue durée de plusieurs personnes dans le camping. Dans ce contexte, B.A._ et A.A._ ont refusé de fournir à la Commune une liste nominative des locataires des emplacements du camping.
La Commune et les intéressés ont ensuite saisi le Préposé cantonal à la protection des données. Par courriels des 6 et 24 juillet 2018, ce dernier a considéré que la signature d'un contrat de bail de plus de trois mois lui paraissait être un indice suffisant pour prévoir que le séjour serait supérieur à cette durée et, qu'en conséquence, la Commune était en droit d'obtenir les nom, prénom et adresse de chaque personne concernée.
Par courrier du 17 juillet 2018, la Commune a requis des époux A._ qu'ils lui transmettent la liste nominative des résidents du camping ayant signé un contrat de bail de plus de trois mois pour les années 2017 et 2018, ce que les intéressés, par courrier du 20 août 2018, ont refusé de faire (<ref-law>).
B.
Par décision du 4 octobre 2018, la préposée au contrôle des habitants de la Commune a imparti aux époux A._ un délai au 10 novembre 2018 pour lui communiquer la liste des résidents bénéficiant d'un contrat de bail pour une durée supérieure à trois mois pour les années 2017 et 2018, ainsi que pour les années à venir et ce, 14 jours après la conclusion du contrat. Elle leur a par ailleurs infligé solidairement une amende de 100 fr. à titre de sanction pour leur refus de donner suite à la demande de renseignements du 17 juillet 2018.
Le 1er juin 2018, B.A._ et A.A._ ont recouru contre la décision du 4 octobre 2018. Par décision du 2 décembre 2019, le Département de la justice, de la sécurité et de la culture de la République et canton de Neuchâtel (ci-après : le Département cantonal) a rejeté le recours.
Les intéressés ont recouru au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel (ci-après : le Tribunal cantonal) contre la décision du 2 décembre 2019. Par arrêt du 10 novembre 2020, le Tribunal cantonal a rejeté ce recours.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public et celle, subsidiaire, du recours constitutionnel, B.A._ et A.A._ demandent au Tribunal fédéral, sous suite de frais et de dépens, outre l'effet suspensif, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 10 novembre 2020, ainsi que les décisions du 2 décembre 2019 du Département cantonal et du 4 octobre 2018 de la Commune; subsidiairement, d'annuler l'arrêt attaqué et de renvoyer la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le Tribunal cantonal et le Département cantonal ont renoncé à prendre position et ont conclu au rejet du recours. La Commune a formulé des observations et a conclu au rejet du recours. Les recourants ont répliqué et la Commune a dupliqué.
Par ordonnance présidentielle du 11 janvier 2021, la requête d'effet suspensif contenue dans le recours a été admise.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1).
1.1. Le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>) ne tombant pas sous le coup de l'une des exceptions prévues à l'<ref-law>. La voie du recours en matière de droit public étant ainsi ouverte, le recours constitutionnel subsidiaire formé en parallèle par les recourants est irrecevable (cf. <ref-law> a contrario).
1.2. Le recours a pour le surplus été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites (<ref-law>) par les destinataires de l'arrêt attaqué qui ont un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (<ref-law>). Il convient donc d'entrer en matière sur le recours en matière de droit public, sous réserve de ce qui suit.
1.3. En raison de l'effet dévolutif complet du recours déposé auprès du Tribunal cantonal (cf. <ref-ruling> consid. 1.1.2; <ref-ruling> consid. 1.2), la conclusion des recourants tendant à l'annulation de la décision du Département cantonal du 2 décembre 2019 respectivement de celle de la Commune du 4 octobre 2018 est irrecevable.
2.
2.1. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral contrôle librement le respect du droit fédéral, qui comprend les droits de nature constitutionnelle (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF). Sauf dans les cas cités expressément à l'<ref-law>, le recours en matière de droit public ne peut toutefois pas être formé pour violation du droit cantonal en tant que tel. En revanche, il est possible de faire valoir que l'application du droit cantonal consacre une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à un autre droit fondamental (cf. <ref-ruling> consid. 6.1; <ref-ruling> consid. 5.4). Le Tribunal fédéral n'examine cependant le moyen tiré de la violation de droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé de manière précise par le recourant (<ref-law>; cf. ATF <ref-ruling> consid. 1.3).
S'agissant plus particulièrement du droit cantonal harmonisé en matière des registres de personnes et du contrôle des habitants, la jurisprudence considère, par analogie à ce qui prévaut en droit fiscal harmonisé, que le Tribunal fédéral examine en principe librement la conformité dudit droit cantonal et de sa mise en pratique par les instances cantonales aux dispositions du droit fédéral en la matière (en l'occurrence, de la loi fédérale du 23 juin 2006 sur l'harmonisation des registres des habitants et d'autres registres officiels de personnes [LHR; RS 431.02] et de son ordonnance d'application du 21 novembre 2007 [OHR; RS 431.02]; cf. arrêt 2C_270/2012 du 1er décembre 2012 consid. 1.4 et l'arrêt cité). Cependant, si le recours porte sur un point où les dispositions de droit fédéral laissent une certaine marge de manoeuvre aux cantons, l'interprétation du droit cantonal - considéré alors comme du droit cantonal autonome - n'est examinée que sous l'angle restreint de l'arbitraire (cf. <ref-ruling> consid. 5.3; <ref-ruling> consid. 2; arrêts 2C_686/2018 du 21 janvier 2019 consid. 4; 2C_1117/2018 du 17 décembre 2018 consid. 4.2; voir aussi HANSJÖRG SEILER, in : Bundesgerichtsgesetz, Handkommentar, 2e éd. 2015, n° 30 ad <ref-law>, p. 505). Tel n'est pas le cas si la disposition de droit cantonal harmonisé reprend la teneur de celle de droit fédéral en la matière (cf. arrêt 2C_186/2020 du 28 décembre 2020 consid. 2.2 et les arrêts cités; HANSJÖRG SEILER, op. cit.).
2.2. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 6). Conformément à l'<ref-law>, la partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 2).
En l'occurrence, dans la mesure où les recourants, tout en déclarant expressément se référer à l'état de fait constaté dans l'arrêt cantonal, y apportent tout de même des compléments et précisions, sans pour autant invoquer l'arbitraire en lien avec l'établissement des faits, ceux-ci sont irrecevables. Il en va de même s'agissant des faits nouveaux présentés par la Commune en lien avec un courrier du 7 janvier 2021 du Service de la consommation et des affaires vétérinaires du canton de Neuchâtel. La Cour de céans statuera donc sur la base des faits tels qu'ils ressortent de l'arrêt attaqué.
3.
L'objet du litige porte sur la question de savoir si c'est à juste titre que le Tribunal cantonal a confirmé que la Commune intimée était en droit d'exiger des recourants, en tant que tiers soumis à une obligation de renseigner au sens de la loi neuchâteloise du 3 novembre 2009 concernant l'harmonisation des registres officiels de personnes et le contrôle des habitants (LHRCH/NE; RSNE 132.0), qu'ils lui communiquent les noms, prénoms et adresses des personnes ayant conclu un contrat de bail à loyer de plus de trois mois dans le camping qu'ils exploitent, pour les années 2017 et 2018, ainsi que pour les années à venir et ce, 14 jours après la conclusion du contrat.
4.
Avant d'examiner les griefs des recourants, il convient d'exposer le cadre légal applicable à la cause.
4.1. Depuis l'entrée en vigueur (échelonnée entre le 1er novembre 2006 et le 1er janvier 2008) de la LHR et de l'OHR, les registres communaux des habitants ne sont plus uniquement régis par le droit cantonal et communal (cf. arrêt 2C_341/2016 du 3 octobre 2016 consid. 4.1 et l'arrêt cité). L'art. 11 LHR prévoit dorénavant que les cantons édictent les dispositions nécessaires, afin que toute personne physique qui déménage s'annonce au service du contrôle des habitants dans les quatorze jours qui suivent l'événement (let. a); toute personne tenue de s'annoncer communique, de façon conforme à la vérité, les données énumérées à l'art. 6 LHR ainsi que, le cas échéant, les documents nécessaires (let. b). L'art. 12 al. 1 let. b LHR souligne par ailleurs que les cantons doivent édicter les dispositions nécessaires afin que les bailleurs et gérants d'immeuble, pour les locataires qui habitent leurs immeubles, qui y emménagent ou qui les quittent, communiquent gratuitement aux services du contrôle des habitants qui en font la demande les renseignements relatifs aux personnes tenues de s'annoncer, si ces dernières ne s'acquittent pas de leur obligation de s'annoncer au sens de l'art. 11 LHR. Il s'agit à cet égard d'une obligation de renseigner des bailleurs subsidiaire à l'obligation d'annonce de la population (cf. Message du 23 novembre 2005 concernant l'harmonisation des registres officiels [FF 2006 439 p. 476]).
Conformément au principe d'exhaustivité, d'exactitude et d'actualité des données s'appliquant à tous les registres fédéraux ainsi qu'aux registres cantonaux et communaux des habitants (Message, FF 2006 439 p. 470), lesdits registres doivent contenir des données actuelles, exactes et complètes (art. 5 LHR) en rapport avec chaque personne établie ou en séjour sur le territoire de la commune (cf. art. 6 LHR). Par "séjour", notion qui relève du droit public fédéral harmonisé (cf. arrêt 2C_270/2012 du 1er décembre 2012 consid. 1.4 et les arrêts cités), il faut entendre la résidence d'une personne sur une commune dans un but particulier sans intention d'y vivre durablement, mais pour une durée d'au moins trois mois consécutifs ou répartis sur une même année (cf. art. 3 let. c LHR).
4.2. Sur le plan cantonal, conformément à l'art. 39 al. 1 LHRCH/NE, toute personne physique qui établit son domicile dans une commune ou y séjourne au-delà de trois mois doit déclarer son arrivée au service communal. Cette déclaration doit avoir lieu dans les quatorze jours qui suivent le changement de domicile ou, en cas de périodes de séjour non consécutives, dès qu'il est prévisible que le séjour dépassera trois mois (art. 40 LHRCH/NE).
Afin d'assurer la tenue du registre, l'art. 37 al. 1 LHRCH/NE attribue plusieurs compétences à la personne préposée au contrôle des habitants, notamment celle de veiller à ce que toutes les personnes concernées remplissent les obligations que leur impose la législation, et de procéder, pour ce faire, aux contrôles et enquêtes nécessaires, en requérant, au besoin, le concours de la police (let. c). A cet égard, conformément à l'art. 37 al. 2 LHRCH/NE, elle peut exiger des administrations cantonales et communales, ainsi que de tiers (cf. art. 48 LHRCH/NE), qu'ils lui fournissent gratuitement les renseignements ou les informations qu'ils possèdent au sujet d'une personne déterminée et qui lui sont nécessaires à la tenue du registre.
Sous cet angle, l'art. 48 LHRCH/NE précise que l'obligation, incombant aux tiers, de renseigner le service du contrôle des habitants exige notamment des bailleurs et gérants d'immeubles, pour les locataires qui habitent leurs immeubles, qui y emménagent ou qui les quittent, qu'ils communiquent gratuitement et immédiatement, sur demande orale, écrite, par fax ou par courriel du service du contrôle des habitants, tous les renseignements nécessaires relatifs aux personnes tenues de s'annoncer (art. 41 et 52 LHRCH/NE), si celles-ci ne s'acquittent pas de leurs obligations (al. 1). La même obligation incombe aux établissements publics au bénéfice d'une autorisation permettant de loger des hôtes; le contrôle de ces derniers, conformément à la législation en la matière, est réservé (al. 2).
Enfin, conformément à l'art. 15 LHRCH/NE, les propriétaires-bailleurs sont également tenus de fournir au contrôle des habitants la liste, par bâtiment, des logements et de leurs locataires. Ils sont par ailleurs tenus, selon l'art. 17 LHRCH/NE, d'annoncer l'arrivée ou le départ de locataires, en indiquant les numéros des bâtiments et des logements concernés (al. 1), l'obligation subsidiaire de renseigner au sens de l'art. 48 al. 1 demeurant réservée (al. 2).
5.
Dans un premier grief, les recourants se plaignent de l'interprétation arbitraire (art. 9 Cst.) de l'art. 37 al. 2 LHRCH/NE en lien avec l'art. 48 al. 1 LHRCH/NE. Selon eux, c'est de manière insoutenable que le Tribunal cantonal a confirmé que la préposée au contrôle des habitants de la Commune pouvait, en se basant notamment sur l'art. 48 al. 1 LHRCH/NE, exiger de leur part qu'ils lui fournissent les prénom, nom et adresse de tous les résidents du camping ayant conclu un contrat de bail à loyer de plus de trois mois, alors que, selon le texte de l'art. 37 al. 2 LHRCH/NE, l'obligation de renseigner des tiers ne pouvait porter que sur des personnes déterminées, à savoir déjà identifiées par le contrôle des habitants, et non pas sur un groupe indéterminé de personnes, tel que celui visé par la demande litigieuse. Les recourants sont par ailleurs d'avis qu'une telle demande de renseignements viole le principe de la proportionnalité, ainsi que leur liberté économique.
5.1. Comme exposé ci-dessus (cf. supra consid. 4.2), les art. 37 al. 2 LHRCH/NE et 48 al. 1 LHRCH/NE mettent tous deux à la charge de tiers (notamment des bailleurs), sur demande du service communal du contrôle des habitants, une obligation de renseigner ce dernier. Les titulaires desdits renseignements diffèrent toutefois en fonction des dispositions précitées. L'art. 37 al. 2 LHRCH/NE ne concerne en effet que les informations au sujet de "personnes déterminées", alors que l'art. 48 al. 1 LHRCH/NE porte sur celles concernant les "personnes tenues de s'annoncer" - à savoir notamment celles qui, selon l'art. 39 al. 1 LHRCH/NE, séjournent dans la Commune au-delà de trois mois et sont ainsi tenues de déclarer leur arrivée - mais qui ont omis de s'acquitter de ladite déclaration obligatoire.
Sous cet angle, l'art. 48 al. 1 LHRCH/NE a une teneur et une portée identiques à celle de l'art. 12 al. 1 let. b LHR. Il s'agit donc de droit cantonal harmonisé, dont le Tribunal fédéral examine librement l'interprétation et l'application par les autorités cantonales (cf. supra consid. 2.1). Il en va toutefois autrement de l'art. 37 al. 2 LHRCH/NE. Non seulement sa teneur diffère de celle de l'art. 12 al. 1 let. b LHR s'agissant des personnes pouvant être visées par la demande de renseignements, mais il ne subordonne en outre pas l'obligation des bailleurs de renseigner à l'omission préalable de leurs locataires de s'acquitter de leur devoir de déclarer leur arrivée. Cette disposition apparaît ainsi consacrer une obligation, non pas subsidiaire, mais générale des tiers de renseigner le contrôle des habitants, notamment afin que celui-ci puisse exercer les attributions qui sont les siennes au sens de l'art. 37 al. 1 LHRCH/NE. Or, dans la mesure où, ni la LHR, ni l'OHR ne traitent de telles attributions respectivement d'une obligation de renseigner des tiers qui ne serait pas subsidiaire à l'obligation d'annonce de la population, il convient d'admettre que le droit fédéral laisse une certaine marge de manoeuvre aux cantons en la matière. Aucun motif ne justifie dès lors de revoir librement l'interprétation et l'application de l'art. 37 al. 2 LHRCH dans le cadre d'un recours devant le Tribunal fédéral (cf. supra consid. 2.1 in fine).
5.2. Appelé à revoir l'interprétation d'une norme cantonale sous l'angle restreint de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci se révèle insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, ou si elle a été adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - éventuellement plus judicieuse - paraît possible (<ref-ruling> consid. 4.4.1). Il ne suffit pas que la motivation de la décision critiquée soit insoutenable; encore faut-il que celle-ci se révèle arbitraire dans son résultat. En outre, il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution que celle adoptée par l'autorité intimée serait concevable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 7.3).
5.2.1. Selon la jurisprudence constante du Tribunal fédéral, toute interprétation débute certes par la lettre de la loi (interprétation littérale), mais celle-ci n'est pas forcément déterminante: encore faut-il qu'elle restitue la véritable portée de la norme, qui découle également de sa relation avec d'autres dispositions légales et de son contexte (interprétation systématique), du but poursuivi, singulièrement de l'intérêt protégé (interprétation téléologique), ainsi que de la volonté du législateur telle qu'elle résulte notamment des travaux préparatoires (interprétation historique) (<ref-ruling> consid. 4.4.2 et les arrêts cités). Le juge s'écartera d'un texte légal clair dans la mesure où les autres méthodes d'interprétation précitées montrent que ce texte ne correspond pas en tous points au sens véritable de la disposition visée et conduit à des résultats que le législateur ne peut avoir voulus, qui heurtent le sentiment de la justice ou le principe de l'égalité de traitement (<ref-ruling> consid. 4.4.2).
5.2.2. En l'occurrence, du point de vue strictement littéral, et contrairement à ce que soutiennent implicitement les recourants, il n'était pas insoutenable, pour le Tribunal cantonal, de retenir que la teneur de l'art. 37 al. 2 LHRCH/NE n'était pas absolument claire et univoque. En effet, bien que cette disposition prévoie que l'obligation des tiers de fournir des renseignements au contrôle des habitants ne peut porter que sur ceux concernant des personnes déterminées, elle renvoie également expressément à l'art. 48 al. 1 LHRCH/NE, qui souligne que les renseignements pouvant être exigés concernent les personnes tenues de s'annoncer, ce qui pouvait sans arbitraire être considéré par l'autorité précédente comme ne visant a priori pas exclusivement des personnes déterminées. Il convient ici d'admettre qu'une interprétation littérale de l'art. 37 al. 2 LHRCH/NE en lien avec l'art. 48 al. 1 LHRCH/NE ne permet pas d'exclure clairement l'obligation de tiers tels les recourants de fournir au contrôle des habitants une liste des résidents du camping qui auraient conclu un contrat de bail pour une durée d'au moins trois mois consécutifs ou répartis sur une même année.
5.2.3. Du point de vue historique et téléologique, les juges précédents ont retenu qu'il ressortait du rapport du 26 août 2009 du Conseil d'Etat au Grand Conseil du canton de Neuchâtel à l'appui du projet de la LHRCH/NE, qu'il était fondamental de pouvoir compter sur le concours des propriétaires-bailleurs pour respecter le principe d'exhaustivité, d'exactitude et d'actualité des données du registres des habitants imposé par l'art. 5 LHR (p. 1070 et 1072 dudit rapport). Afin de s'adapter aux nouvelles exigences du droit fédéral, le législateur cantonal avait ainsi imposé de nouvelles obligations aux propriétaires-bailleurs, notamment celle d'annoncer spontanément au service communal du contrôle des habitants l'arrivée ou le départ de locataires, en indiquant les numéros des bâtiments et des logements concernés (art. 17 al. 1 LHRCH/NE), tout en réservant l'obligation subsidiaire du bailleur de renseigner le contrôle des habitants au sens de l'art. 48 al. 1 LHRCH/NE (art. 17 al. 2 LHRCH/NE). Cette dernière obligation ressortait du reste expressément de la volonté du législateur fédéral, en tant que celui-ci entendait palier au fait que certaines personnes ne remplissaient pas l'obligation de s'annoncer (cf. Message, FF 2006 439 p. 476; cf. aussi art. 12 al. 1 let. b LHR). Il ressortait ainsi clairement des travaux législatifs que la volonté du législateur était de disposer - au moyen notamment des obligations d'annonce et de renseignement des bailleurs-propriétaires - d'un registre des habitants exact et exhaustif permettant des statistiques et des recensements fiables de la population.
5.2.4. A cet égard, le Tribunal cantonal cantonal a retenu que, lorsque le service du contrôles des habitants effectuait une demande de renseignements visant des personnes déterminées sur la base de l'art. 37 al. 2 LHRCH/NE, c'était dans la mesure où les bailleurs propriétaires lui avaient d'ores et déjà signalé ces dernières, conformément à leur obligation d'annoncer l'arrivée et le départ de leurs locataires et le numéro des logements concernés, conformément à l'art. 17 al. 1 LHRCH/NE. Or, du fait que les emplacements de camping ne disposaient pas de numéros de logement (les mobilhomes n'étant pas visés par l'ordonnance sur le registre fédéral des bâtiments et des logements du 9 juin 2017 ([ORegBL; RS 431.841]), cela avait pour conséquence que le service du contrôle des habitants n'avait pas connaissance des personnes séjournant dans un camping et qui pouvaient être tenues de s'annoncer à la commune en vertu de l'art. 39 LHRCH/NE. Les juges précédents ont toutefois considéré que, dans ces circonstances, l'interprétation téléologique et historique de la loi ne permettait pas de considérer que le législateur avait voulu dispenser lesdits campeurs de s'annoncer (art. 39 LHRCH/NE), ni qu'il avait voulu soustraire ceux-ci à l'obligation de renseignement des tiers (art. 48 LHRCH/NE).
Ainsi, lorsque la préposée au contrôle des habitants entendait exercer - comme en l'espèce - les attributions qui étaient les siennes, soit notamment celles de veiller à ce que toutes les personnes concernées remplissent leurs obligations de déclaration et de procéder aux contrôles et enquêtes nécessaires (art. 37 al. 1 let. c LHRCH/NE), il convenait de retenir que la décision litigieuse reposait sur une base légale suffisante lui permettant de requérir des recourants la transmission des prénom, nom et adresse de tous les résidents du camping bénéficiant d'un contrat de bail à loyer pour une durée supérieure à trois mois. Le critère de la conclusion d'un contrat de plus de trois mois apparaissait par ailleurs adéquat, dès lors qu'un séjour de plus de trois mois dans la commune exigeait une déclaration d'arrivée en vertu de l'art. 39 LHRCH/NE.
5.3. L'argumentation du Tribunal cantonal n'apparaît pas insoutenable, et les critiques soulevées par les recourants ne permettent pas d'arriver à une autre conclusion.
5.3.1. Il convient tout d'abord de relever que les intéressés ne contestent pas être au moins des "bailleurs" au sens de l'art. 48 al. 1 LHRCH/NE. Il ne serait par ailleurs pas arbitraire de les qualifier également de "propriétaires" au sens de l'art. 17 LHRCH/NE, même si formellement ils sont titulaires d'un droit de superficie. Dans l'un ou l'autre cas, ils sont tenus de fournir au service communal du contrôle des habitants des renseignements sur leurs locataires, soit spontanément (art. 17 al. 1 LHRCH/NE) soit sur demande (art. 48 al. 1 et 2 LHRCH/NE) si ces derniers ne s'acquittent pas de leurs obligations.
5.3.2. Les recourants sont d'avis que le libellé de l'art. 37 al. 2 LHRCH/NE était clair et qu'il n'appartenait dès lors pas aux juges cantonaux d'interpréter plus en avant cette disposition. En outre, selon les intéressés, l'absence de possibilité des tiers de renseigner le contrôle des habitants sur un groupe indéterminé de personnes était confortée par le fait, d'une part, que les personnes séjournant dans la Commune au-delà de trois mois avaient d'elles-mêmes l'obligation de s'annoncer au contrôle des habitants (art. 39 al. 1 LHRCH/NE), d'autre part, que l'obligation de renseigner incombant aux bailleurs au sens de l'art. 48 al. 1 LHRCH/NE ne s'appliquait qu'à titre subsidiaire et, enfin, qu'il était de toute façon du devoir de la préposée au contrôle des habitants (et non pas, implicitement, des bailleurs) de tenir une liste de numérotation des emplacements du camping, ainsi que de déterminer les personnes qui devaient être inscrites dans le registre des habitants et de procéder aux contrôles et enquêtes nécessaires pour ce faire (art. 37 al. 1 let. c LHRCH/NE).
5.3.3. Les intéressés perdent cependant de vue que c'est justement pour garantir l'exhaustivité, l'exactitude et l'actualité du registre des habitants - but imposé aux cantons par la LHR (cf. art. 2 al. 2 let. a et art. 5 LHR) - que la préposée au contrôle des habitants doit, pour pouvoir s'assurer que toutes les personnes concernées remplissent les obligations que leur impose la LHRCH/NE, être en mesure d'obtenir du bailleur-propriétaire non seulement les renseignements en lien avec les personnes déterminées qui lui ont d'ores et déjà été annoncées en application de l'art. 17 LHRCH/NE, mais également ceux en lien avec les personnes tenues de s'annoncer qui séjournent pour une durée d'au moins trois mois consécutifs ou répartis sur une même année sur le territoire de la Commune - y compris si ledit séjour se déroule dans un camping - mais dont le contrôle des habitants n'a pas connaissance, parce que celles-ci n'ont pas respecté leur obligation de déclarer leur arrivée ou parce qu'elles n'ont pas fait l'objet d'une annonce par leur bailleur, au motif que l'emplacement de camping qu'elles louent ne dispose pas de numéro de logement au sens de l'ORegBL. Sur ce dernier point, le fait pour les recourants de reprocher à la Commune de ne pas avoir mis en place une numérotation des emplacements de camping ne suffit pas à démontrer en quoi il serait arbitraire de considérer, comme l'ont retenu les juges précédents, que l'absence d'une telle numérotation ne dispense pas les locataires concernés de s'annoncer ni ne les soustrait pas de l'obligation de renseignement des tiers.
5.3.4. Or, en l'espèce, il n'est pas contesté que les recourants ont refusé de fournir au service du contrôle des habitants de la Commune une liste nominative de leurs locataires. Il n'est également pas contesté que des résidents du camping ont conclu des contrats de location de longue durée, si bien que, parmi ceux-ci, il est possible que certains y séjournent au moins pendant trois mois consécutifs ou répartis sur une même année, ce qui les oblige, en application de l'art. 39 LHRCH/NE, à déclarer leur arrivée, ce qu'ils n'auraient pas fait.
Dans de telles circonstances, en l'absence d'informations relatives aux campeurs susceptibles de s'annoncer à la Commune, la préposée au contrôle des habitants de ladite Commune pouvait, sans enfreindre l'interdiction de l'arbitraire, exiger des recourants qu'ils lui fournissent la liste des résidents bénéficiant d'un contrat de bail à loyer pour une durée supérieure à trois mois, ceci afin de lui permettre d'exercer ses attributions de contrôle ou d'enquête au sens de l'art. 37 al. 1 let. c LHRCH/NE, qui ne vise pas seulement des "personnes déterminées". Aussi n'est-il pas arbitraire de considérer la demande litigieuse comme une mesure de contrôle ou d'enquête au sens de l'art. 37 al. 1 let. c LHRCH/NE. La demande est d'autant moins insoutenable que les renseignements nécessaires requis se limitent à ceux concernant les résidents du camping ayant conclu un contrat de bail à loyer de plus de trois mois. Or, le critère précité correspond à la durée à partir de laquelle les personnes séjournant dans une commune sont tenues de s'annoncer, et c'est justement à l'égard de telles personnes que l'art. 48 al. 1 LHRCH/NE oblige les bailleurs à fournir les renseignements y relatifs, obligation que leur impose d'ailleurs expressément le droit fédéral à l'art. 12 al. 1 let. b LHR. Au demeurant, la subsidiarité d'une telle obligation de renseigner n'apparaît pas violée, dès lors que, dans le contexte particulier de la présente cause et comme le souligne le Message relatif à la LHR, la question pour le contrôle des habitants de déterminer si les résidents du camping sont tenus à une obligation d'annonce et respectent celle-ci "ne peut être résolu[e] d'une autre manière" (Message, FF 2006 439 p. 476), faute d'annonce des locataires concernés et d'informations transmises par les recourants.
En définitive, si la demande litigieuse ne vise pas des personnes déterminées au sens de l'art. 37 al. 2 LHRCH/NE, c'est bien parce qu'elle doit permettre d'identifier si certaines d'entre elles sont soumises à la loi et ne remplissent pas leurs obligations. Comme le relève l'arrêt entrepris, une fois les renseignements nécessaires communiqués, la préposée pourra ensuite poursuivre son enquête, qui visera alors des personnes déterminées.
5.4. Pour le reste, c'est en vain que les recourants affirment que les obligations d'annonce spéciales auxquelles ils sont soumis en vertu de la loi neuchâteloise du 18 février 2014 sur les établissements publics (LEP/NE; RSNE 933.10) et de son règlement d'exécution du 17 décembre 2014 (RELPComEP/NE; RSNE 941.010), ainsi que de la loi neuchâteloise du 18 février 2014 sur l'appui au développement touristique (LTour/NE; RSNE 933.20) et de son règlement d'exécution du 17 décembre 2014 (RELTour/NE; RSNE 933.201) dérogeraient à l'obligation générale de renseigner au sens de l'art. 48 LHRCH/NE.
En effet, comme le retient de manière soutenable l'arrêt cantonal, même si l'art. 23 al. 1 RELPComEP/NE prévoit que les nom, prénom et date de naissance des hôtes des établissements qui exercent la parahôtellerie (comme le camping; cf. art. 4 let. c LEP/NE) doivent être enregistrés et transmis chaque jour à la police, cela ne signifie pas que lesdits hôtes - ni les bailleurs qui les logent - ne sont pas soumis à la LHRCH/NE si les premiers cités séjournent au-delà de trois mois dans une commune, ne serait-ce que parce que les buts que poursuit la LEP/NE, soit notamment la contribution à la protection de la santé, de l'ordre et de la tranquillité publics et la promotion de la qualité de l'hôtellerie [cf. art. 1 LEP/NE]) diffèrent de ceux de la LHRCH/NE. Il en va de même s'agissant de la LTour/NE, qui a notamment pour but de favoriser l'économie touristique du canton (art. 1 al. 1 LTour/NE), car si ladite loi est certes applicable aux hôtes d'un camping (cf. art. 2 al. 4 LTour/NE), on peut sans arbitraire considérer qu'elle n'a pas pour effet de soustraire ceux-ci au champ d'application de la LHRCH/NE pour le cas où leur séjour sur le territoire de la commune dépasserait les trois mois.
5.5. Compte tenu de ce qui précède, l'interprétation de l'art. 37 al. 2 LHRCH/NE en lien avec l'art. 48 al. 1 LHRCH/NE ne conduit pas à un résultat insoutenable. Il convient de rappeler que le contrôle des habitants est une tâche relevant incontestablement de l'intérêt public. Il est, à cet égard, essentiel que le registre des habitants reflète la réalité et soit tenu à jour. La demande litigieuse adressée aux recourants, dans la mesure où elle requiert des tenanciers du camping les prénom, nom et adresse des résidents bénéficiant d'un contrat de bail pour une durée supérieure à trois mois, s'inscrivait pleinement dans cette perspective et ne procédait d'aucun arbitraire.
6.
Au surplus, en tant que les recourants affirment que la demande litigieuse violerait le principe de la proportionnalité (art. 5 al. 2 Cst.) ainsi que leur liberté économique (art. 27 Cst.), sans même exposer, ne serait-ce que de manière succincte, le contenu de ces droits constitutionnels, ils oublient que de tels griefs ne sont examinés par le Tribunal fédéral que s'ils sont formulés conformément aux exigences de motivation qualifiées prévues à l'<ref-law>, c'est-à-dire s'ils ont été invoqués et motivés de manière précise (cf. supra consid. 2.1). Tel n'est pas le cas en l'espèce. Leur grief peut donc sans autre être écarté.
7.
Les recourants se plaignent ensuite de la violation de l'art. 56 LHRCH/NE, soutenant s'être "conformés à la législation" et n'avoir donc "nullement violé la LHRCH/NE", si bien que l'amende de 100 fr. qui leur a été infligée serait arbitraire et devrait partant être annulée. Ils se plaignent également de la violation des art. 37 et 48 LHRCH/NE, dans la mesure où ces dispositions auraient été interprétées arbitrairement par le Tribunal cantonal.
7.1. Conformément à l'art. 56 al. 1 LHRCH/NE, les infractions à la LHRCH/NE sont punies d'une amende d'un montant maximal de 10.000 fr. Selon le ch. 8.4 de l'arrêté du Procureur général du canton de Neuchâtel concernant les infractions pouvant être sanctionnées selon un tarif (abrogé au 31 décembre 2019 mais encore en vigueur au moment de la sanction litigieuse [FO 2012 n° 4]), la violation de l'obligation de renseigner du bailleur (art. 48 al. 1 LHRCH/NE) est punie par une amende de 100 fr.
L'art. 56 LHRCH/NE, qui n'a pas son pendant dans la LHR ou l'OHR, ne relève pas du droit cantonal harmonisé mais du pur droit cantonal, si bien que l'examen de son application ne peut être examiné que sous l'angle restreint de l'arbitraire par le Tribunal fédéral (cf. supra consid. 2.1).
7.2. En l'espèce, il est fort douteux que la motivation des recourants remplisse les conditions posées par l'<ref-law>. Quand bien même cela devrait être le cas, dans la mesure où il n'est pas contesté que, par demande du 27 juillet 2018, la Commune a requis des recourants qu'ils lui communiquent, conformément à leur obligation de renseigner, les nom, prénom et adresse des résidents du camping ayant signé un contrat de bail de plus de trois mois pour les années 2017 et 2018, et que les intéressés ont refusé de s'acquitter de cette obligation, le Tribunal cantonal pouvait sans arbitraire retenir que l'amende litigieuse - dont la quotité n'est pas discutée - était manifestement fondée.
7.3. Quant au grief de violation des art. 37 et 48 LHRCH/NE, dans la mesure où les recourants se limitent à subordonner celle-ci au constat de l'arbitraire dans l'interprétation du droit cantonal, qui a toutefois été écarté (cf. supra consid. 5), il peut également être rejeté sans qu'il y ait besoin d'examiner si les exigences de motivation en la matière ont été respectées par les intéressés.
8.
Enfin, en tant que les recourants contestent la conformité de la décision de renseignements litigieuse avec la loi fédérale du 19 juin 1992 sur la protection des données (LPD; RS 235.1), au motif que la transmission "massive et systématique" des données des hôtes de leur camping violerait, selon eux, les dispositions de ladite loi, on se limitera à relever que cette question ne fait pas partie de l'objet de la présente procédure, qui vise uniquement le bien-fondé de la décision litigieuse avec la LHRCH/NE. Au demeurant, les intéressés ne citent aucune disposition fédérale en la matière qu'aurait violée le Tribunal cantonal, ni ne se plaignent d'une violation de l'art. 49 Cst.
9.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours en matière de droit public, dans la mesure de sa recevabilité, et à l'irrecevabilité du recours constitutionnel subsidiaire. Succombant, les recourants doivent supporter les frais judiciaires, solidairement entre eux (art. 66 al. 1 et 5 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (cf. art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière de droit public est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire des parties, à la Commune de Lignières, au Département de la justice, de la sécurité et de la culture du canton de Neuchâtel et au Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel, Cour de droit public.
Lausanne, le 3 août 2021
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Rastorfer