Faits :
A.
A._ et B._ se sont mariés en 2003. Deux enfants sont issus de cette union: C._ (2005) et D._ (2007). L'épouse est également la mère de deux enfants nés de relations précédentes, E._ (1999) et F._ (2001).
B.
Par jugement de mesures protectrices de l'union conjugale du 7 novembre 2016, le Tribunal de première instance du canton de Genève a notamment donné acte aux époux de ce qu'ils ont mis un terme à leur vie commune en novembre 2014, attribué la garde des enfants C._ et D._ à la mère, accordé la jouissance exclusive du domicile conjugal à celle-ci et condamné le père à verser à la mère, à partir du mois d'octobre 2016, la somme de 3'000 fr., allocations familiales non comprises, à titre de contribution à l'entretien de la famille, à savoir 750 fr. pour l'entretien des enfants C._ et D._ et 2'250 fr. pour l'entretien de l'épouse.
Par arrêt du 23 juin 2017, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a réformé le jugement en ce sens qu'elle a condamné le père à verser à la mère la somme de 33'054 fr. à titre de contribution d'entretien de la famille pour la période du 21 novembre 2014 au 31 décembre 2016, ainsi que les allocations familiales qu'il avait perçues pour les mois de novembre 2014, décembre 2014 et janvier 2015, qu'elle a dit que le montant nécessaire à l'entretien convenable de C._ et D._ se montait à 1'787 fr. par enfant dès le 1 er janvier 2017, qu'elle a condamné le père à verser à la mère une pension mensuelle de 1'715 fr. par enfant pour les mois de janvier et février 2017, puis de 1'290 fr. par enfant dès le 1 er mars 2017. Pour le surplus, le jugement entrepris a été confirmé.
C.
Par acte du 10 août 2017, le père exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut principalement à ce qu'il soit dit que l'arriéré de contribution d'entretien en faveur de la famille pour la période du 21 novembre 2014 au 31 décembre 2016 se monte à 0 fr., à ce qu'il soit dit que le montant mensuel nécessaire à l'entretien convenable de C._ et D._ est de 1'327 fr. 50 par mois et par enfant dès le 1 er janvier 2017, à ce qu'il lui soit donné acte de son engagement de verser la somme de 1'327 fr. 50 par mois et par enfant pour les mois de janvier et février 2017, puis de 987 fr. 50 dès le 1 er mars 2017, sous déduction des sommes payées par lui dans l'intervalle. Subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
La mère a conclu au rejet du recours et a requis le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'autorité cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt.
D.
Par acte du même jour, la mère exerce également un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut principalement à la réforme de l'arrêt querellé, en ce sens que la contribution d'entretien mensuelle en faveur de C._ est arrêtée à 2'140 fr. et celle en faveur de D._ à 1'940 fr. pour les mois de janvier et février 2017, puis à 1'787 fr. par enfant dès le 1er mars 2017. Subsidiairement, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision. Elle requiert également le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Des observations n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
Les deux recours sont dirigés contre la même décision, reposent sur le même complexe de faits et opposent les mêmes parties; dans ces circonstances, il y a lieu, par économie de procédure, de joindre les deux causes et de statuer à leur sujet par un seul arrêt (<ref-law>, applicable par analogie en raison du renvoi de l'<ref-law>).
2.
Les deux recours ont été déposés en temps utile (art. 46 al. 2 et 100 al. 1 LTF) et dans la forme légale (<ref-law>), contre une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4) rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire civile (<ref-law>) de nature pécuniaire, dont la valeur litigieuse dépasse 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a, 51 al. 4 et 74 al. 1 let. b LTF), par des parties qui ont chacune participé à la procédure devant l'autorité précédente et ont un intérêt à la modification ou l'annulation de la décision entreprise (art. 76 al. 1 let. a et b LTF). Les deux recours sont donc en principe recevables.
3.
3.1. La décision attaquée porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 5), en sorte que le recourant ne peut se plaindre que de la violation de ses droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés (" principe d'allégation "; <ref-law>), c'est-à-dire expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4). Le recourant doit, en principe, indiquer quelle disposition constitutionnelle aurait été violée et démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation (<ref-ruling> consid. 3). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF <ref-ruling> consid. 2.4 et la référence).
En particulier, une décision ne peut être qualifiée d'arbitraire (art. 9 Cst.) que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 4.1 et les références).
3.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'<ref-law>, le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait que s'il démontre la violation de droits constitutionnels, conformément au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 3.1). Le Tribunal fédéral ne corrige les constatations de fait que si elles sont arbitraires (art. 9 Cst.) et ont une influence sur le résultat de la décision. En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 et les références). Le recourant ne peut pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.4.3). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 2.3 et les références).
3.3. L'<ref-law> déclare irrecevable toute conclusion nouvelle, c'est-à-dire toute conclusion qui n'a pas été soumise à l'autorité précédente et qui tend, par conséquent, à élargir l'objet du litige. Il est ainsi exclu de demander davantage ou autre chose que ce qui figure dans les dernières conclusions prises devant l'autorité précédente (<ref-ruling> consid 1.2; <ref-ruling> consid. 3.4.2; arrêt 5A_329/2016 du 6 décembre 2016 consid. 2.3).
Il ressort des constatations de l'arrêt querellé qu'en appel, l'épouse a conclu en dernier lieu à ce que la pension mensuelle en faveur de C._ soit arrêtée à 1'750 fr. et celle en faveur de D._ à 1'450 fr. Partant, les conclusions prises par la mère dans son présent recours (cf. supra let. D) ne sont recevables qu'à hauteur de ces montants (arrêts 5A_426/2016 du 2 novembre 2016 consid. 2.3; 5A_807/2012 du 6 février 2013 consid. 4.2.3 et 4.3).
4.
4.1. Appliquant le droit en vigueur jusqu'au 31 décembre 2016, la cour cantonale a calculé les montants dus à titre de contributions d'entretien pour la période du 21 novembre 2014 au 31 décembre 2016 en appliquant la méthode du minimum vital avec répartition de l'excédent. Elle a retenu que les revenus de l'époux se montaient à 5'700 fr. par mois pour des charges de 1'270 fr., de sorte qu'il disposait d'un solde de 4'430 fr. par mois. Les charges incompressibles de l'épouse comprenaient son entretien de base selon les normes OP (1'350 fr.), ses frais de transport (70 fr.), ses primes d'assurances-maladie de base et complémentaire (450 fr. en moyenne pour les années 2015 et 2016) ainsi que les frais d'entretien de la maison (estimés à 300 fr., incluant le ramonage), l'assurance bâtiment (127 fr.), les frais des services industriels (440 fr.) et le coût d'entretien d'un animal domestique selon les normes OP (50 fr.) dès lors que celui-ci était détenu par la famille avant la séparation. Le déficit de l'épouse - qui n'avait pas de revenus propres - s'élevait dès lors à 2'787 fr. Les besoins des enfants se montaient quant à eux à 393 fr. pour C._ et à 193 fr. pour D._. Le disponible de l'époux, après couverture des besoins de l'épouse et des enfants, était ainsi de 1'057 fr. et devait être réparti à raison d'un tiers en faveur de chacun des époux et d'un tiers en faveur des deux enfants. Les pensions mensuelles devaient dès lors être arrêtées à 570 fr. pour C._, à 370 fr. pour D._ et à 3'140 fr. pour l'épouse, ce qui représentait, pour la période considérée, la somme totale capitalisée de 103'224 fr., de laquelle devait être déduite la somme de 71'070 fr. déjà versée par l'époux durant cette période. Celui-ci devait ainsi être condamné à payer la somme de 33'054 fr. à titre de contribution d'entretien de la famille pour la période du 21 novembre 2014 au 31 décembre 2016.
4.2. Pour la période postérieure au 1 er janvier 2017, la juridiction précédente a retenu que les revenus mensuels de l'époux se montaient à 4'700 fr. Depuis le mois de mars 2017, ses charges étaient de 2'124 fr. Il disposait ainsi d'un solde de 3'430 fr. pour les mois de janvier et février 2017 et de 2'576 fr. depuis le mois de mars 2017. Les charges incompressibles de l'épouse et de C._ demeuraient inchangées, celles de D._ étant arrêtées à 393 fr. depuis le 1 er janvier 2017. Conformément au nouveau droit, il y avait lieu d'intégrer les frais de subsistance de base de l'épouse - qui ne travaillait pas afin de se consacrer à l'éducation des enfants - dans les charges de ceux-ci, cette répartition se faisant par tête. Les besoins des enfants depuis le 1 er janvier 2017 s'élevaient donc à 1'787 fr. (393 fr. + 1⁄2 de 2'787 fr.) par mois. Afin de préserver le minimum vital du débiteur, la pension mensuelle en faveur de chacun d'eux devait être arrêtée à 1'715 fr. pour les mois de janvier et février 2017, puis à 1'290 fr. à partir de cette date.
I. Sur le recours de A._ (cause 5A_601/2017)
5.
Le recourant soutient tout d'abord que la juridiction précédente aurait arbitrairement refusé de tenir compte de ses impôts dans le calcul de ses charges.
5.1. La cour cantonale a écarté la charge fiscale courante de 474 fr. par mois que le père faisait valoir en appel, au motif que celle-ci était subsidiaire à l'entretien de la famille.
5.2. Le recourant soutient qu'en retenant que la situation des parties présentait un excédent de 1'056 fr. (sic) à répartir entre les membres de la famille, l'autorité cantonale aurait admis que les moyens financiers des époux n'étaient pas limités, de sorte qu'elle ne pouvait refuser sans arbitraire de tenir compte de sa charge fiscale. Ce raisonnement serait d'autant plus insoutenable qu'il serait tenu compte de frais excédant le minimum vital LP dans les charges de l'intimée (frais d'entretien de la maison [cf. infra consid. 9], frais des services industriels [cf. infra consid. 8], coût d'un animal domestique, frais d'assurance-maladie complémentaire). La décision attaquée créerait également une " inégalité de traitement manifeste ", car le recourant accumulerait des dettes fiscales, alors que l'intimée n'est pas soumise à l'impôt. Il conviendrait dès lors d'ajouter ses impôts de 474 fr. au montant de ses charges.
5.3. Soutenant que la prise en compte de la charge fiscale du recourant - qui bénéficierait de l'aide régulière de ses parents - n'aurait pas un impact substantiel sur le montant des contributions d'entretien dues, l'intimée conteste la comptabilisation de cette charge, tant dans son principe que dans son montant.
5.4.
5.4.1. Dans la mesure où il entend faire valoir un grief de violation de l'égalité de traitement (art. 8 al. 1 Cst.) et pour autant que sa critique soit suffisamment motivée - ce qui apparaît d'emblée douteux au regard des exigences de l'<ref-law> (cf. supra consid. 3.1) -, le recourant perd de vue que cette garantie constitutionnelle s'adresse à l'État et ne produit pas d'effet horizontal direct sur les relations entre personnes privées (<ref-ruling> consid. 2b et les références; arrêt 5A_362/2016 du 20 février 2017 consid. 6.3), de sorte qu'il ne peut s'en prévaloir à l'appui d'un recours dirigé contre une décision rendue dans une affaire opposant deux particuliers (arrêts 5A_756/2017 du 6 novembre 2017 consid. 4; 5A_400/2017 du 11 août 2017 et la référence).
5.4.2. Pour la période allant du 21 novembre 2014 au 31 décembre 2016, le grief du recourant selon lequel l'autorité cantonale aurait arbitrairement refusé de prendre sa charge fiscale en considération se révèle en revanche fondé. Conformément à la jurisprudence, pour fixer la capacité contributive des parties en matière de contribution d'entretien, le juge doit déterminer les ressources et les charges de celles-ci. Si les moyens des époux sont insuffisants pour couvrir leurs minima vitaux du droit des poursuites, la charge fiscale ne doit pas être prise en considération. En revanche, lorsque la contribution est calculée conformément à la méthode dite du minimum vital avec répartition de l'excédent et que les conditions financières des parties sont favorables, il faut tenir compte de la charge fiscale courante (<ref-ruling> consid. 4.2.3 et les références; arrêts 5A_589/2017 du 30 novembre 2017 consid. 4.3.1; 5A_511/2010 du 4 février 2011 consid. 2.2.3). En l'espèce, l'autorité cantonale a considéré qu'il n'y avait pas lieu de retenir la charge d'impôts du recourant dans le calcul de son minimum vital, au vu de la situation financière des parties. Cette appréciation doit être qualifiée d'insoutenable. Il résulte en effet de l'arrêt attaqué que compte tenu de leurs revenus, les époux disposent encore, après déduction de leurs charges, d'un disponible de 1'057 fr. (cf. supra consid. 4.1). Dans ces circonstances, on ne saurait parler de ressources financières insuffisantes, de sorte que la charge fiscale courante de l'époux doit être prise en considération. Le recours doit par conséquent être admis sur ce point et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau, après avoir constaté le montant des impôts concernés.
Pour ce qui est de la période postérieure au 1er janvier 2017, le recourant se contente d'effectuer un calcul de ses charges incluant le montant allégué de ses impôts. Ce faisant, il ne démontre pas de manière conforme aux exigences de motivation susmentionnées (cf. supra consid. 3.1) en quoi la cour cantonale aurait versé dans l'arbitraire en écartant sa charge fiscale, étant relevé que sa situation financière est moins favorable depuis le 1er janvier 2017 (baisse de ses revenus dès cette date, puis augmentation de ses charges à partir du 1er mars 2017 [cf. supra consid. 4.2]). Partant, sa critique est irrecevable.
6.
Le recourant soutient également que la cour cantonale aurait violé son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) ainsi que le principe de l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.) en refusant de tenir compte du concubinage de l'intimée dans le calcul des charges de celle-ci.
6.1. La juridiction précédente a retenu que l'épouse entretenait une relation intime avec G._ depuis plus d'une année. Celui-ci, locataire d'un appartement à U._, passait régulièrement la nuit au domicile de l'intimée. Il lui arrivait de mettre sa voiture à disposition de celle-ci et de transporter les enfants sur son scooter. Il emmenait également l'intimée au restaurant et en vacances. Au vu de ces éléments, l'autorité cantonale a considéré que la relation que l'épouse entretenait avec son nouvel ami - qui avait conservé son propre logement - ne s'apparentait pas à un concubinage, les attentions de G._ à l'égard de l'intimée ne pouvant être assimilées à un soutien économique dès lors qu'elles ne permettaient pas à l'épouse de faire face à ses charges courantes. Elle a ainsi retenu dans les charges de l'intimée la somme de 1'350 fr. à titre de montant de base OP.
6.2. L'époux soutient en premier lieu que la cour cantonale aurait violé son droit à une décision motivée (art. 29 al. 2 Cst.) en lien avec l'établissement de la durée du concubinage de l'intimée. Il ressortirait en effet des pièces du dossier que celle-ci entretiendrait une relation intime avec G._ depuis plus de deux ans, ce qu'elle aurait elle-même admis en audience, avant de corriger sa déclaration. Or, la cour cantonale aurait retenu que la relation entre les intéressés durait seulement depuis plus d'un an, sans indiquer pour quel motif les " pièces " (témoignages et déclarations de l'intimée) auraient été écartées.
6.2.1. La jurisprudence a déduit de l'art. 29 al. 2 Cst. le devoir pour l'autorité de motiver sa décision, afin que le destinataire puisse la comprendre, la contester utilement s'il y a lieu et que l'autorité de recours puisse exercer son contrôle. Pour répondre à ces exigences, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause. Il n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à ceux qui, sans arbitraire, apparaissent pertinents (<ref-ruling> consid. 5.2 et les références).
6.2.2. En l'espèce, la critique du recourant porte en réalité sur l'établissement des faits et l'appréciation des preuves. L'époux aurait dès lors dû soulever un grief d'arbitraire à cet égard, ce qu'il n'a pas fait (cf. infra consid. 6.3.1 concernant les points sur lesquels porte le grief d'arbitraire du recourant). Autant que recevable (cf. supra consid. 3.1), son grief de violation de l'art. 29 al. 2 Cst. est dès lors infondé.
6.3.
6.3.1. Le recourant soutient en second lieu que la juridiction précédente aurait apprécié les preuves de manière insoutenable en ne retenant pas que l'intimée et son ami cohabitaient et aurait arbitrairement appliqué la jurisprudence fédérale concernant les conséquences du concubinage sur les pensions dues. Il fait valoir qu'il a produit deux rapports d'un détective privé, dont la cour cantonale ne fait nulle mention. Le premier (portant sur les dates des 23 février, 29 février et 1er mars 2016) indiquerait que G._ quitte la maison de l'intimée le matin. Le second (portant sur la période du 10 au 11 août 2016) conclurait que l'intéressé est toujours présent au domicile de l'épouse. La juridiction précédente n'aurait par ailleurs pas non plus tenu compte des " témoignages " de H._ et de I._, qui avaient affirmé que l'épouse et son ami vivaient ensemble. L'autorité cantonale se serait, de manière insoutenable, fondée uniquement sur un contrat de bail pour conclure que G._ avait son propre logement, alors que seule la première page de ce document aurait été produite et que l'intéressé pourrait fort bien loger un tiers dans cet appartement. Compte tenu de la cohabitation entre les intéressés et du fait que G._ s'occuperait également des enfants de l'intimée, qu'il paierait à celle-ci des vacances, des restaurants, des loisirs "et certainement bien d'autres choses encore ", la juridiction précédente aurait dû, conformément à la jurisprudence fédérale, retenir que G._ pouvait participer pour moitié aux frais communs du ménage et prendre ainsi en compte un montant de base OP de 850 fr. seulement dans les charges de l'intimée.
6.3.2.
6.3.2.1. Lorsque l'époux créancier vit en concubinage avec un nouveau partenaire, il y a lieu d'examiner si, dans le cas concret, il est soutenu financièrement par cette personne. Le cas échéant, il conviendra de tenir compte des prestations réellement fournies par le concubin. La prise en considération du soutien économique momentané par le nouveau partenaire est justifiée dans le cadre de mesures protectrices de l'union conjugale dès lors que - contrairement à ce qui prévaut en matière d'entretien après divorce (<ref-law>) - l'entretien des époux peut aisément être adapté aux circonstances (<ref-ruling> consid. 2.3.1 et les références). S'il n'y a aucun soutien financier, ou si les prestations fournies par le concubin ne peuvent être prouvées, il peut toutefois exister ce que l'on appelle une (simple) " communauté de toit et de table ", qui entraîne des économies pour chacun des concubins. Ce qui est déterminant, ce n'est pas la durée du concubinage, mais l'avantage économique qui en découle (<ref-ruling> consid. 2.3.2). Enfin, dans l'hypothèse où l'époux a construit avec son nouveau partenaire une communauté de vie si étroite que celui-ci est prêt à lui apporter une assistance et un soutien financier semblables à ceux qui existent entre époux, comme l'exige l'<ref-law>, il n'est pas arbitraire de considérer que la contribution d'entretien due à cet époux peut être supprimée. Pour apprécier la qualité d'une communauté de vie, il faut prendre en considération l'ensemble des circonstances de la vie commune (<ref-ruling> consid. 2.3.3; arrêt 5A_403/2016 du 24 février 2017 consid. 5.4.2).
6.3.3. Par son argumentation, essentiellement appellatoire (<ref-law>), le recourant ne démontre pas que l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée l'autorité cantonale serait arbitraire (cf. supra consid. 3.2). S'agissant des rapports du détective privé, on ne discerne pas en quoi ces documents - établis uniquement sur des périodes de deux, respectivement trois jours - seraient susceptibles d'avoir une influence sur l'issue du litige, la cour cantonale ayant constaté que G._ passait régulièrement la nuit au domicile de l'intimée. Par ailleurs, il n'apparaît pas insoutenable de se fonder en l'espèce sur un contrat de bail - même produit partiellement - plutôt que sur les déclarations de deux personnes dont les propos ont été recueillis par le détective privé mandaté par l'époux.
La critique du recourant selon laquelle G._ s'occuperait des enfants et paierait, en sus des dépenses retenues par la juridiction précédente (cf. supra consid. 6.1), " certainement bien d'autres choses " ne remplit manifestement pas les exigences de motivation susmentionnées (cf. supra consid. 3.2), partant, est d'emblée irrecevable.
Pour le surplus, il n'apparaît pas que la cour cantonale aurait versé dans l'arbitraire en retenant que les attentions de G._ ne pouvaient être assimilées à un soutien économique, les éléments retenus par la juridiction précédente ne démontrant pas que l'intéressé - qui ne cohabite pas avec l'épouse -, participerait aux charges du ménage de celle-ci.
Au vu de ce qui précède, la critique est infondée dans la mesure de sa recevabilité.
7.
7.1. Le recourant fait par ailleurs grief à l'autorité cantonale d'avoir arbitrairement tenu compte des primes d'assurance bâtiment de 127 fr. par mois dans les charges incompressibles de l'intimée. Or, celle-ci ne s'acquitterait pas effectivement de ce montant et n'aurait produit aucune pièce qui démontrerait le contraire. Dans la mesure où le recourant est propriétaire exclusif de la villa, il serait " plus judicieux " d'inclure ce montant dans ses propres charges.
7.2. En l'espèce, il ne ressort pas de la décision entreprise (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3.1) qu'un tel grief aurait été soulevé devant l'autorité précédente, alors que le premier juge avait déjà arrêté le montant des charges de l'intimée en tenant compte du poste litigieux. L'époux ne prétend pas, a fortiori ne démontre pas, que tel serait le cas. Or, sous réserve d'exceptions non réalisées en l'espèce, de nouveaux griefs sont en principe exclus dans le recours en matière civile au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2; arrêt 5A_400/2017 du 11 août 2017 consid. 3.3.2). Partant, la critique du recourant sur ce point est irrecevable, faute d'épuisement des instances cantonales (<ref-law>).
8.
8.1. Le recourant reproche ensuite à la juridiction précédente d'avoir arbitrairement tenu compte des factures des services industriels à hauteur de 440 fr. Se référant à diverses pièces, il soutient que ces factures - qui s'élèveraient en réalité seulement à 360 fr. par mois en moyenne - comprennent, en sus du gaz utilisé pour chauffer la villa, également l'électricité et l'eau. Or, ces frais feraient déjà partie du montant de base OP alloué à l'intimée, de sorte qu'ils seraient arbitrairement comptabilisés à double dans les charges de celle-ci. L'épouse n'aurait ainsi droit qu'à la prise en compte de ses frais de chauffage d'environ 100 fr. par mois. Par ailleurs, il serait établi que l'intimée ne paierait pas effectivement ces factures, réglées en réalité par le recourant.
8.2. En l'espèce, la critique selon laquelle le montant en faveur des services industriels serait en moyenne de 360 fr. par mois, et non de 440 fr. par mois, est irrecevable (cf. supra consid. 3.2), l'une des deux pièces sur lesquelles se fonde le recourant pour son calcul ayant été déclarée partiellement irrecevable par la juridiction précédente conformément à l'<ref-law> et l'époux ne soulevant pas de grief d'application arbitraire de cette disposition (cf. supra consid. 3.1).
L'argument selon lequel les frais d'eau seraient déjà inclus dans le montant de base OP est également irrecevable, le seul renvoi à une jurisprudence (<ref-ruling>) et à un article de doctrine (M. OCHSNER, Le minimum vital [<ref-law>], SJ 2012 II p. 119 ss) - qui ne traitent au demeurant pas expressément de cette question -, n'étant à l'évidence pas suffisant au regard des exigences de motivation de l'<ref-law> (cf. supra consid. 3.1). Il en va de même de la critique concernant les frais d'électricité, le recourant ne démontrant pas de manière claire et détaillée en quoi le fait d'avoir, en l'espèce, tenu compte des frais effectifs de la villa - qu'il qualifie lui-même de spacieuse - serait arbitraire dans le résultat, compte tenu de la situation financière des parties.
Autant que recevable (cf. supra consid. 3.2), la critique du recourant selon laquelle il serait insoutenable, pour la période antérieure au 1 er janvier 2017, de tenir compte des frais litigieux, dès lors qu'il ne s'agirait pas de charges effectives, est infondée, l'époux reconnaissant lui-même que lesdites charges existent et qu'elles ont été acquittées. Les montants réglés directement par l'époux ont par ailleurs été pris en compte par la juridiction précédente dans son calcul de la somme globale due à titre de contributions d'entretien pour la période du 21 novembre 2014 au 31 décembre 2016 (cf. infra consid. 10.1).
Les motifs qui précèdent scellent le sort du grief également pour la période postérieure au 1 er janvier 2017.
9.
9.1. Le recourant reproche ensuite à la juridiction précédente d'avoir arbitrairement pris en considération, dans les charges de l'intimée, un montant de 300 fr. pour les frais d'entretien de la maison, dont il est seul propriétaire. Or, aucune pièce n'attesterait du paiement effectif de cette charge. La prise en compte de celle-ci aurait dès lors pour effet d'enrichir l'épouse. Pour la période allant du 21 novembre 2014 au 31 décembre 2016, celle-ci obtiendrait en effet un capital qu'elle n'a pas dépensé. Pour la période postérieure au 1er janvier 2017, son minimum vital serait calculé de manière plus large que celui du recourant, ce qui serait arbitraire. Par ailleurs, celui-ci serait doublement pénalisé par la prise en compte de ces frais dans les charges de l'épouse. D'une part, il s'appauvrirait pour payer ce montant que l'intimée utiliserait comme argent de poche; d'autre part, la villa conjugale, qui lui appartient, perdrait de la valeur dès lors qu'elle n'est pas entretenue. Enfin, la cour cantonale n'indiquerait pas sur quelle base le montant forfaitaire de 300 fr. - manifestement excessif compte tenu de la situation financière des parties - est estimé.
9.2. En l'espèce, il ressort de l'arrêt querellé que la cour cantonale a estimé les frais d'entretien de la villa à 300 fr. par mois. Or, le recourant ne soutient pas de manière conforme aux exigences de l'<ref-law> (cf. supra consid. 3.1) qu'il serait arbitraire, en l'espèce, de procéder à une estimation des frais litigieux. Par ailleurs, il est constant que l'entretien d'un immeuble engendre des frais et le recourant ne démontre pas que la cour cantonale aurait manifestement commis un abus ou un excès de son pouvoir d'appréciation en estimant à 300 fr. le montant nécessaire à l'entretien de la spacieuse villa dont la jouissance a été attribuée à l'épouse. Sa critique - au surplus appellatoire - est dès lors irrecevable (cf. supra consid. 3.1 et 3.2).
10.
Le recourant soutient également que la cour cantonale aurait arbitrairement retenu que le montant déjà versé par lui pour l'entretien de la famille, à déduire de la somme totale de 103'224 fr. due pour la période du 21 novembre 2014 au 31 décembre 2016, serait de 71'070 fr.
10.1. La cour cantonale a retenu que, pendant la période concernée, l'époux avait participé à l'entretien de la famille par la prise en charge des primes d'assurances-maladie de toute la famille (16'536 fr.), des primes d'assurance bâtiment pour 2015 et 2016 (3'036 fr.), des primes d'assurance ménage pour 2015 et 2016 (1'098 fr.), d'une facture des services industriels de 1'500 fr. en 2016 ainsi que d'une somme totale de 48'900 fr. versée directement en mains de l'épouse, à savoir une somme globale de 71'070 fr. Il ne pouvait en revanche être tenu compte des versements effectués par le recourant pour des charges non admises dans celles des enfants et de l'épouse, tels que les frais ponctuels de dentiste de celle-ci, les charges hypothécaires ou les remboursements de frais médicaux que l'intimée avait perçus avant la séparation des parties. L'époux devait dès lors encore s'acquitter de la somme de 33'054 fr.
10.2. Le recourant soutient que la cour cantonale aurait arbitrairement omis de tenir compte d'une facture des services industriels de 827 fr. 55 payée le 31 mars 2015. Elle aurait par ailleurs arbitrairement refusé de prendre en considération des factures de dentiste de 2'443 fr. 60 et 1'235 fr. 10, que, " mis sous pression ", il avait dû régler, ainsi que des factures de médecin de 2014 pour un montant de 9'489 fr. 80, payées par lui-même mais remboursées à l'intimée en 2015. Par ailleurs, contrairement à ce que retient la cour cantonale, il se serait acquitté à plusieurs reprises des intérêts hypothécaires du logement conjugal, pour un total de 9'305 fr. 20. Le raisonnement de la juridiction précédente reviendrait donc à lui faire verser à double les montants dus. C'est ainsi un montant supplémentaire de 32'606 fr. 25 qui devrait être déduit des contributions dues pour la période du 21 novembre 2014 au 31 décembre 2016.
10.3. En l'espèce, autant que sa critique est recevable (cf. supra consid. 3.1 et 3.2), le recourant perd de vue que, dans la mesure où il s'agit d'imputer sur les contributions dues les sommes déjà versées à ce titre, seules peuvent être déduites les charges qui ont été prises en compte dans la détermination de dites contributions, à l'exclusion des versements qui excèdent l'entretien défini dans ce cadre (arrêts 5A_807/2015 du 7 mars 2016 consid. 3.3; 5A_810/2012 du 22 mars 2013 consid. 3.2). Au demeurant, il convient de relever que l'<ref-law> prohibe l'extinction par compensation d'une créance d'aliments contre la volonté du créancier. Dès lors, le recourant ne saurait se prévaloir des dépenses de dentiste et médecin, ainsi que des intérêts hypothécaires du logement conjugal, qui n'ont pas été pris en compte lors de la fixation des contributions d'entretien.
Pour ce qui est de la facture des services industriels de 827 fr. 55, payée le 31 mars 2015, dont la cour cantonale aurait omis de tenir compte, le recourant ne motive pas son grief de manière conforme aux exigences de l'<ref-law>, de sorte que sa critique est irrecevable (cf. supra consid. 3.2).
II. Sur le recours de B._ (cause 5A_607/2017)
11.
La recourante fait grief à la cour cantonale d'avoir arbitrairement refusé de prendre en compte, dans le calcul de la contribution d'entretien, un revenu hypothétique supérieur aux allocations de chômage perçues par l'intimé.
11.1. Selon les constatations de l'arrêt querellé, l'époux a été employé en tant que chef de projet dès janvier 2011. Son contrat " à durée maximale en qualité d'agent spécialisé " est arrivé à échéance à la fin du mois de décembre 2016. Exerçant un taux d'activité de 80% depuis la fin du mois de janvier 2014 pour consacrer les mercredis à ses enfants, il réalisait un revenu mensuel net de l'ordre de 5'700 fr., 13 ème salaire compris. Depuis le 1 er janvier 2017, l'époux percevait des indemnités de l'assurance-chômage, ce qui lui procurait un revenu mensuel net d'environ 4'700 fr. par mois. Anthropologue, biochimiste et océanographe de formation, il n'avait pas été rendu vraisemblable qu'il ait déjà travaillé dans ces deux derniers domaines. Sa formation d'anthropologue lui avait en revanche servi lors de son dernier emploi. La juridiction précédente a retenu qu'au vu du profil très spécifique de l'intimé, on ne pouvait considérer que celui-ci était à même de retrouver immédiatement un emploi et que sa période de chômage n'était que passagère. Elle a donc renoncé à lui imputer un revenu hypothétique supérieur à ses indemnités de chômage sur mesures protectrices de l'union conjugale.
11.2. La recourante soutient tout d'abord que l'intimé n'a, à aucun moment durant la procédure avant le 6 janvier 2017, allégué que son contrat de durée maximale prendrait fin le 31 décembre 2016, ce qui serait " pour le moins curieux ". Il apparaîtrait " tout aussi curieux " que, conformément à la pièce 137 produite par l'intimé, celui-ci n'ait été informé que le 13 décembre 2016 de la fin de son contrat, ce d'autant qu'en novembre 2016, l'époux avait annoncé au Service de protection des mineurs qu'il devrait annuler la visite du 11 janvier 2017 car il devait suivre un stage pour les besoins de sa formation (Pièce 136 produite par la recourante). La cour cantonale aurait arbitrairement écarté ces moyens de preuve, alors qu'ils auraient dû l'inciter à instruire plus avant la question du caractère volontaire de la diminution de revenus de l'intimé.
Même s'il devait être admis que le contrat de travail a pris fin à son échéance, on aurait pu attendre de l'intimé qu'il entreprenne en temps utile des recherches d'emploi en vue de la fin prochaine de son contrat. Or, l'autorité cantonale n'aurait à aucun moment apprécié cette situation, se contentant de retenir que l'époux percevait des indemnités de chômage depuis le 1 er janvier 2017, alors même que cela ne constituerait pas une preuve que la personne concernée a entrepris tout ce que l'on pouvait raisonnablement attendre d'elle pour éviter de se trouver sans revenus.
Par ailleurs, l'appréciation de la cour cantonale selon laquelle l'intimé ne saurait retrouver immédiatement du travail compte tenu de son profil particulier serait choquante, la formation d'anthropologue de l'époux lui ayant permis de trouver son dernier emploi. L'intimé pourrait notamment travailler dans le domaine de l'enseignement et la recherche, la communication ou les relations publiques, par exemple pour des institutions ou des organisations d'entraide. Il ressortirait également des pièces du dossier que l'époux a créé une entreprise en raison individuelle, active dans le domaine du développement organisationnel, régional et international, et qu'il a des clients en Suisse et au Canada. Au vu de ces éléments, l'intimé pourrait indéniablement réaliser des revenus de l'ordre de 7'000 fr. Il serait par ailleurs difficile de soutenir que l'époux ne peut exercer dans le domaine de la biochimie, au vu du nombre d'entreprises pharmaceutiques et des larges possibilités d'emploi dans ce secteur (domaine de l'ingénierie, travail en tant que laborantin ou technicien, activités de contrôle, biochimie), le fait que l'intimé n'ait pas d'expérience dans ce domaine n'étant en soi pas pertinent, ce d'autant qu'il se serait attelé à " parfaire ses connaissances ". Il serait ainsi particulièrement choquant qu'au vu de ses nombreux diplômes, de son excellente formation académique et de l'expérience qu'il a déjà acquise, il ne lui soit pas imposé de mettre en oeuvre pleinement sa capacité de travail.
Compte tenu de ces éléments, l'époux pourrait, à tout le moins, réaliser un salaire identique à celui dont il bénéficiait jusque là. Ce serait ainsi " au minimum " un revenu hypothétique mensuel net de 5'700 fr., correspondant à ses derniers revenus, qui aurait dû lui être imputé.
Enfin, s'il était admis que le recourant n'était pas à même de retrouver immédiatement un emploi, l'autorité cantonale aurait dû lui impartir un délai pour retrouver du travail et non renoncer entièrement à lui imputer un revenu hypothétique. La cour cantonale aurait " botté en touche " cette question, sa motivation ne remplissant pas les exigences posées par la jurisprudence fédérale. Un délai de six mois apparaîtrait amplement suffisant dans ce contexte.
11.3. Pour fixer la contribution d'entretien, le juge doit en principe tenir compte du revenu effectif des parties, tant le débiteur d'entretien que le créancier pouvant néanmoins se voir imputer un revenu hypothétique supérieur. Il s'agit ainsi d'inciter la personne à réaliser le revenu qu'elle est en mesure de se procurer et qu'on peut raisonnablement exiger d'elle afin de remplir ses obligations (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 4.2.2.2).
Le juge doit ainsi examiner successivement deux conditions. Il doit d'abord déterminer si l'on peut raisonnablement exiger d'une personne qu'elle exerce une activité lucrative ou augmente celle-ci, eu égard, notamment, à sa formation, à son âge et à son état de santé; il s'agit d'une question de droit. Le juge doit ensuite établir si la personne a la possibilité effective d'exercer l'activité ainsi déterminée et quel revenu elle peut en obtenir, compte tenu des circonstances subjectives susmentionnées, ainsi que du marché du travail; il s'agit là d'une question de fait (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 4.2.2.2).
L'exploitation de la capacité de gain du parent débiteur est soumise à des exigences particulièrement élevées en relation avec la prestation de contributions d'entretien en faveur de l'enfant mineur, en particulier lorsque sa situation financière est modeste (<ref-ruling> consid. 3.1).
Les critères qui permettent de retenir un revenu hypothétique sont différents en droit de la famille et en droit des assurances sociales, le juge civil n'étant en outre pas lié par l'instruction menée par les autorités administratives. En droit de la famille, lorsque l'entretien d'un enfant mineur est en jeu et que l'on est en présence de situations financières modestes, le débirentier peut notamment se voir imputer un revenu basé sur une profession qu'il n'aurait pas eu à accepter selon les règles prévalant en matière d'assurances sociales (<ref-ruling> consid. 3.1; arrêt 5A_99/2011 du 26 septembre 2011 consid. 7.4.2 non publié in <ref-ruling>).
Si le juge entend exiger d'une partie la prise ou la reprise d'une activité lucrative, ou encore l'extension de celle-ci, il doit généralement lui accorder un délai approprié pour s'adapter à sa nouvelle situation; ce délai doit être fixé en fonction des circonstances du cas particulier (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 5; arrêts 5A_710/2009 du 22 février 2010 consid. 4.1 non publié in <ref-ruling>; 5A_593/2017 du 24 novembre 2017 consid. 3.3).
11.4. En lien avec la question de l'éventuelle résiliation volontaire des rapports de travail, la recourante se contente de présenter sa propre appréciation des deux pièces auxquelles elle se réfère, sans démontrer de manière conforme aux exigences de l'<ref-law> en quoi il serait arbitraire de se fonder sur le libellé même du courrier de l'employeur du 13 décembre 2016 (Pièce 137 précitée) pour retenir que le contrat de l'intimé, de durée maximale, est arrivé à échéance le 31 décembre 2016, sans que ce soit l'époux qui y ait mis fin. Partant, sa critique est irrecevable (cf. supra consid. 3.2).
Il en va de même de son argument selon lequel le recourant aurait créé une entreprise en raison individuelle, active en Suisse et au Canada, la recourante se fondant sur des éléments qui ne ressortent nullement de la décision querellée, sans faire grief à la juridiction précédente de les avoir écartés de manière insoutenable (cf. supra consid. 3.2).
Par ailleurs, la recourante ne s'en prend pas au motif de la décision querellée selon lequel la période de chômage de l'intimé n'est pas passagère (cf. supra consid. 3.1 et 3.2).
Pour le surplus, on ne saurait en l'occurrence reprocher à la cour cantonale d'avoir fait preuve d'arbitraire en renonçant, en l'état, à imputer un revenu hypothétique à l'intimé. Compte tenu du profil professionnel très spécifique de celui-ci et de son manque d'expérience dans deux de ses domaines de formation, il n'apparaît en effet pas choquant, en l'espèce, de considérer que l'époux n'a pas la possibilité effective de retrouver à court terme un emploi dont le salaire serait supérieur au montant de ses indemnités de chômage. Dans ce contexte, vu la cognition limitée de la Cour de céans (cf. supra consid. 3.1), le fait que la juridiction précédente n'ait pas d'emblée fixé un délai raisonnable à l'intimé pour retrouver un emploi n'apparaît pas insoutenable, la recourante conservant le droit d'agir, si nécessaire, en modification des contributions d'entretien.
Au vu de ce qui précède, le recours de l'épouse doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
12.
En conclusion, les causes 5A_601/2017 et 5A_607/2017 sont jointes. Le recours de l'épouse est rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Le recours de l'époux est partiellement admis dans la mesure de sa recevabilité. L'arrêt attaqué est annulé en tant qu'il concerne les contributions d'entretien dues pour la période du 21 novembre 2014 au 31 décembre 2016 et la cause renvoyée à la juridiction précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants (cf. supra consid. 5.4.2). Compte tenu de l'issue du litige, il se justifie de répartir les frais judiciaires à raison d'1/4 à la charge de l'époux et de 3/4 à la charge de l'épouse (<ref-law>). Les deux parties ayant partiellement succombé dans la cause 5A_601/2017 et l'époux n'ayant pas été invité à se déterminer dans la cause 5A_607/2017, il convient de compenser les dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Dans la mesure où elle n'est pas sans objet, la requête d'assistance judiciaire de l'épouse est admise (<ref-law>). Les frais judiciaires à sa charge seront donc provisoirement supportés par la Caisse du Tribunal fédéral (art. 64 al. 1 et 4 LTF). Il appartiendra à l'autorité précédente de statuer à nouveau sur la répartition des frais et dépens de la procédure cantonale (art. 67 et 68 al. 5 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 5A_601/2017 et 5A_607/2017 sont jointes.
2.
Le recours interjeté par l'époux est partiellement admis dans la mesure où il est recevable. L'arrêt attaqué est annulé en tant qu'il concerne les contributions d'entretien dues pour la période du 21 novembre 2014 au 31 décembre 2016 et l'affaire est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
3.
Le recours interjeté par l'épouse est rejeté dans la mesure où il est recevable.
4.
Autant qu'elle n'est pas sans objet, la requête d'assistance judiciaire de l'épouse est admise et Me Vanessa Ndoumbe Nkotto, avocate à Genève, lui est désignée comme conseil d'office.
5.
Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à raison de 1'000 fr. à la charge de l'époux et de 3'000 fr. à la charge de l'épouse. La part à la charge de l'épouse est provisoirement supportée par la Caisse du Tribunal fédéral.
6.
Les dépens sont compensés.
7.
Une indemnité de 2'000 fr., supportée par la Caisse du Tribunal fédéral, est allouée au conseil de l'épouse à titre d'honoraires d'avocat d'office.
8.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 17 janvier 2018
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Feinberg