Faits :
A.
Par décision sur opposition du 28 mars 2018, le Service de l'emploi, Instance juridique de chômage, a confirmé la décision de l'Office régional de placement de X._ (ORP) du 31 janvier 2018, par laquelle ce dernier avait suspendu pour une durée de cinq jours le droit à l'indemnité de chômage de A._.
B.
L'assurée, représentée par B._, a recouru le 2 mai 2018 contre cette décision sur opposition devant le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, en concluant à son annulation, sous suite de frais et dépens. Le 18 mai 2018, le Service de l'emploi a informé la juridiction cantonale qu'à la suite du recours déposé par A._ contre sa décision sur opposition du 28 mars 2018, il avait rendu une décision annulant et remplaçant cette dernière. Le 21 juin 2018, après avoir été invitée par la cour cantonale à s'exprimer, A._ a indiqué que la cause était devenue sans objet et a requis l'octroi de dépens. Par jugement du 22 juin 2018, la cour cantonale a constaté que la procédure était devenue sans objet, a rayé la cause du rôle et n'a pas alloué de dépens.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement, en concluant principalement à sa réforme en ce sens que des dépens lui soient alloués et, subsidiairement, au renvoi de la cause à la cour cantonale pour qu'elle rende une nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le Tribunal cantonal n'a pas pris position sur le recours.

Considérant en droit :
1.
Le recours contre une décision portant sur l'allocation des dépens en instance cantonale est soumis à la même voie de droit que celle qui est ouverte contre la décision sur le fond du litige (<ref-ruling> consid. 3 p. 143), dans la mesure où aucune procédure spéciale n'est prévue (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 160). En l'espèce, la décision de radiation attaquée constitue une décision finale (<ref-law>), rendue dans une cause de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF) et qui ne tombe pas sous le coup d'une exception de l'<ref-law>. Elle peut donc faire l'objet d'un recours en matière de droit public, si bien que le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable (<ref-law>).
2.
Est seul litigieux le point de savoir si la recourante a droit à des dépens pour la procédure cantonale.
3.
La juridiction cantonale a refusé d'allouer des dépens à la recourante bien qu'elle eût obtenu gain de cause, au motif que celle-ci avait certes agi avec le concours d'un représentant, mais que celui-ci n'avait pas qualité de mandataire professionnel.
4.
La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir violé le principe de l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.), son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.) et d'avoir procédé à une constatation manifestement inexacte des faits en omettant de constater qu'elle avait joint une procuration en faveur de B._ à son recours. La juridiction cantonale avait en outre méconnu le fait que son mandataire figurait sur la liste des avocats-stagiaires du canton de Vaud.
5.
5.1. Le droit aux dépens dans la procédure devant le tribunal cantonal des assurances est réglé par l'art. 61 let. g LPGA (RS 830.1). En vertu de cette disposition légale, le recourant qui obtient gain de cause a droit au remboursement de ses frais et dépens dans la mesure fixée par le tribunal; leur montant est déterminé sans égard à la valeur litigieuse d'après l'importance et la complexité du litige. Le point de savoir si et à quelles conditions une partie a droit à des dépens en instance cantonale de recours lorsqu'elle obtient gain de cause relève du droit fédéral et dépend, d'une part, de l'issue du litige et, d'autre part, de la personne de l'ayant droit (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 61; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 478; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 115 et les arrêts cités). La fixation du montant de l'indemnité de dépens ressortit en revanche au droit cantonal et échappe, en principe, à la compétence du Tribunal fédéral (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 466; <ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 251).
L'art. 61 let. g LPGA ne fait pas référence au remboursement des frais d'avocat mais règle de manière générale le remboursement des frais de représentation (cf. UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 3e éd., 2015, n° 196 ad <ref-law>). Or, si l'art. 61 let. g LPGA n'instaure pas un monopole des avocats dans les procédures devant le tribunal cantonal des assurances, le droit aux dépens instauré par cette disposition légale ne saurait être refusé au motif que la partie n'est pas représentée par un avocat. Devant le Tribunal fédéral, la représentation par le biais d'un avocat n'est pas non plus obligatoire en matière de droit public (voir <ref-ruling> consid. 1.2 p. 522; <ref-ruling> consid. 8.3 p. 215; arrêt 9C_485/2016 du 21 mars 2017, consid. 3.1). Aussi, si une partie a recouru aux services d'un mandataire qui n'est pas avocat, il est possible de lui allouer une indemnité en vertu de l'art. 9 du règlement du 31 mars 2006 sur les dépens alloués à la partie adverse et sur l'indemnité pour la représentation d'office dans les causes portées devant le Tribunal fédéral (RS 173.110.210.3) à la condition que ce mandataire soit autorisé à représenter la partie en justice et que la qualité de son travail le justifie (cf. BERNARD CORBOZ, in Commentaire de la LTF, 2e éd., 2014, n° 17 ad art. 68). Le droit fédéral ne définit pas ce qu'il faut entendre par mandataire ou représentant qualifié. Selon la jurisprudence, peuvent agir comme représentants dans les matières relevant du droit public, des fiduciaires, des syndicats, des associations caritatives, des médecins ou des spécialistes divers (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 11 s.; voir aussi FLORENCE AUBRY GIRARDIN, in Commentaire de la LTF, 2 e éd., 2014, n° 12 ad <ref-law> et les références jurisprudentielles citées). Il est a fortiori également possible de se faire représenter par un juriste non avocat (arrêt 1C_258/2009 du 20 mai 2010) ou un avocat-stagiaire (arrêt 2C_538/2010 du 19 juillet 2010). Il est admis que la jurisprudence du Tribunal fédéral en matière de dépens est également applicable dans le cadre de l'art. 61 let. g LPGA (cf. ATF <ref-ruling> consid. 3.1 p. 477; arrêt 9C_943/2012).
5.2. En l'espèce, à l'appui de son mémoire de recours déposé devant la cour cantonale, la recourante avait produit une procuration en faveur de B._, autorisant ce dernier à la représenter devant toutes autorités et à accomplir en son nom toutes les démarches nécessaires à sa représentation. Aux termes de cette procuration, elle s'engageait en outre à payer à son mandataire ses honoraires et ses débours. Par ailleurs, le tribunal cantonal ne conteste pas que le mémoire de recours rédigé par B._ au nom de la recourante à l'encontre de la décision sur opposition du 28 mars 2018 fût adéquat. C'est du reste à la suite de cette écriture que le Service de l'emploi a annulé la décision contestée par la recourante. On doit dès lors admettre que le mandataire de la recourante était qualifié pour la représenter devant la juridiction cantonale. Dès lors qu'elle a obtenu gain de cause devant cette juridiction, la recourante avait droit à une indemnité de dépens pour l'instance cantonale. En lui refusant une telle indemnité au seul motif qu'elle n'était pas représentée par un "mandataire professionnel", le tribunal cantonal a donc violé le droit fédéral. Celui-ci n'exige pas que le mandataire fasse profession de représenter des justiciables devant les tribunaux.
Il s'ensuit que le recours doit être admis et l'arrêt attaqué annulé, en tant qu'il refuse d'accorder des dépens à la recourante. La cause est renvoyée à la cour cantonale afin qu'elle statue sur le montant des dépens dus à la recourante (cf. consid. 5.1).
6.
Au vu de ce qui précède, l'arrêt sera rendu sans frais (art. 66 al. 1 et 4 LTF). La recourante est représentée par le même mandataire que devant l'instance cantonale. Il se justifie de lui allouer des dépens pour l'instance fédérale (cf. arrêt 2C_648/2015 du 23 août 2016 consid. 4 et les arrêts cités). Ceux-ci seront mis à la charge de l'Etat de Vaud (CORBOZ, op., cit. n° 23 ad <ref-law>; arrêt 1C_435/2015 du 17 septembre 2015 consid. 4).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière de droit public est admis en ce sens que l'arrêt du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, du 22 juin 2018 est annulé en tant que la demande de dépens est rejetée. La cause est renvoyée audit Tribunal pour nouvelle décision. Pour le surplus, le jugement entrepris est confirmé.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le canton de Vaud versera à la recourante la somme de 1'600 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO) et au Service de l'emploi du canton de Vaud, Instance Juridique Chômage.
Lucerne, le 9 octobre 2018
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Fretz Perrin