Erwägungen:
1.
1.1. Das Steueramt des Kantons Zürich (KStA/ZH; nachfolgend: die Veranlagungsbehörde) veranlagte A._ (nachfolgend: der Steuerpflichtige) mit Veranlagungsverfügung vom 17. August 2020 zur Steuerperiode 2019. Die dagegen gerichtete Einsprache hiess die Veranlagungsbehörde teilweise gut (Einspracheentscheid vom 3. Dezember 2020). Dagegen gelangte der Steuerpflichtige an das Steuerrekursgericht des Kantons Zürich. Dieses auferlegte dem Steuerpflichtigen - hier verkürzend dargestellt - einen Kostenvorschuss, welchen der Steuerpflichtige nicht leistete. Mit Entscheid vom 28. September 2021 trat das Steuerrekursgericht auf die Beschwerde nicht ein.
1.2. In der Folge erhob der Steuerpflichtige am 8. Oktober 2021 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Darüber hinaus ersuchte er um die Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege. Mit einzelrichterlicher Verfügung vom 22. Oktober 2021 trat das Verwaltungsgericht auf die Beschwerde nicht ein, dies zufolge ungenügender Begründung, obwohl das Verwaltungsgericht den Steuerpflichtigen mit Verfügung vom 11. Oktober 2021 eingeladen hatte, eine verbesserte Beschwerdeschrift einzureichen, ansonsten auf die Sache nicht eingetreten werde. Der Steuerpflichtige war zwar tätig geworden, doch wiederholte er im Wesentlichen nur das bereits Gesagte. In Bezug auf das Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege erwog das Verwaltungsgericht, dass dieses ebenfalls unzureichend substantiiert sei, sodass darauf ebenso wenig einzutreten sei. Das Gesuch wäre, so das Verwaltungsgericht abschliessend, zufolge offensichtlicher Aussichtslosigkeit der Begehren in der Hauptsache und der auch weiterhin nicht nachgewiesenen Prozessarmut ohnehin abzuweisen gewesen.
1.3. Mit Eingabe vom 9. November 2021 (Poststempel: 10. November 2021) erhebt der Steuerpflichtige beim Bundesgericht sinngemäss Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er äussert sich darin hauptsächlich zur Frage der unentgeltlichen Rechtspflege, wozu er vorträgt, dass nicht alle Auslagen berücksichtigt worden seien. Hierzu verweist er insbesondere auf seine Krankenkassenprämien, auf die Leistungen an seine Mutter und auf die Unterhaltsbeiträge für die Kinder. Er hält die Berechnung für willkürlich und macht beiläufig geltend, dass seine Eingabe im vorinstanzlichen Verfahren durchaus genügend begründet worden sei, indem er Beilagen zu den Akten gegeben habe. Für das bundesgerichtliche Verfahren scheint er um das Recht zur unentgeltlichen Rechtspflege zu ersuchen.
1.4. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (<ref-law> [SR 173.110]) hat von Instruktionsmassnahmen, insbesondere einem Schriftenwechsel (<ref-law>), abgesehen.
2.
2.1. Rechtsschriften an das Bundesgericht haben den Antrag, eine Begründung und die Beweismittel zu enthalten. Die Begründung hat sich auf den Streitgegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens zu beziehen. Die Begründung hat sich auf den Streitgegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens zu beziehen. Dieser kann vor Bundesgericht, verglichen mit dem vorinstanzlichen Verfahren, zwar eingeschränkt (minus), nicht aber ausgeweitet (plus) oder geändert (aliud) werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1). In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, dass und inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.3.2).
2.2.
2.2.1. Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht zwar von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.2) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2). Es untersucht aber nur die geltend gemachten Rügen, sofern eine Rechtsverletzung nicht geradezu offensichtlich ist (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.3.2). Enthält eine Eingabe keine hinreichende Begründung, tritt das Bundesgericht darauf nicht ein (<ref-ruling> E. 5.2).
2.2.2. Kantonales oder kommunales Recht stellt im bundesgerichtlichen Verfahren, von hier nicht entscheidwesentlichen Ausnahmen abgesehen (Art. 95 lit. c und d BGG), keinen eigenständigen Beschwerdegrund dar. Das Bundesgericht prüft solches Recht nur daraufhin, ob dessen Auslegung und/oder Anwendung zur Verletzung von Bundesrecht führt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.4.1). Zum Bundesrecht in diesem Sinn zählen auch die verfassungsmässigen Individualrechte. Bei der Überprüfung des rein kantonalen oder kommunalen Rechts steht regelmässig die Prüfung des allgemeinen Willkürverbots (<ref-law>) im Vordergrund (<ref-ruling> E. 3.1.3).
2.2.3. Die Verletzung von verfassungsmässigen Individualrechten (einschliesslich der Grundrechte) und des rein kantonalen und kommunalen Rechts prüft das Bundesgericht in jedem Fall nur, soweit eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit gemäss <ref-law>). In der Beschwerde ist daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, dass und inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 3.4; <ref-ruling> E. 1.; <ref-ruling> E. 7.2.3). Wird eine solche Verfassungsrüge nicht vorgebracht, kann das Bundesgericht eine Beschwerde selbst dann nicht gutheissen, wenn eine Verfassungsverletzung tatsächlich vorliegt (<ref-ruling> E. 1.2.2). Bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am vorinstanzlichen Entscheid ist nicht zu hören und führt zum Nichteintreten auf die Eingabe (<ref-ruling> E. 1.3.1).
3.
3.1. Die Vorinstanz hatte unter den Eintretensvoraussetzungen zu prüfen, ob die Beschwerde vom 8. Oktober 2021 hinreichend begründet sei. Da sie dies verneinte und daher auf die Sache nicht eintrat, kann auch nur dies Streitgegenstand bilden (vorne E. 2.1). Ausführungen des Steuerpflichtigen, die diesen Rahmen sprengen, sind nicht zu hören.
3.2. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1) hatte der Steuerpflichtige sich in seiner Beschwerdeschrift vom 8. Oktober 2021 hauptsächlich mit der Wiedergabe der zivilprozessualen Gesetzesbestimmungen begnügt. Zur Verbesserung eingeladen (Art. 145 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>, beschränkte er sich, wie die Vorinstanz ebenso feststellt, auf das Wiederholen seiner Eingabe vom 8. Oktober 2021. Dementsprechend hätte der Steuerpflichtige mit Blick auf Art. 145 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law> darzutun, dass und inwiefern der Vorinstanz eine bundesrechtswidrige Auslegung und/oder Anwendung dieser Normen vorzuwerfen sei. Der knapp gehaltenen Eingabe lassen sich indes keine Argumente entnehmen, die über unspezifische, höchst allgemein gehaltene Einwände hinausgehen. Soweit nachvollziehbare Ausführungen vorliegen, betreffen diese hauptsächlich die finanzielle Situation. Diese ist im Zusammenhang mit der Eintretensfrage indes von keiner Bedeutung. Damit fehlt eine argumentative Grundlage, die ein Eintreten auf die bundesgesetzesrechtliche Fragestellung erlauben würde (vorne E. 2.2.1).
3.3. Der Steuerpflichtige wendet sich auch gegen die verweigerte Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege. In diesem Zusammenhang trägt er vor, verschiedene anzurechnende Kosten seien unberücksichtigt geblieben (vorne E. 1.3). Dabei übersieht er, dass die Vorinstanz das Gesuch nicht nur abgewiesen, sondern gar nicht erst darauf eingetreten ist, dies, weil auch hierzu eine hinreichende Begründung gefehlt habe (vorne E. 1.3). Dabei handelt es sich um eine Frage des Verfassungsrechts (<ref-law>) bzw. des kantonalen Verfahrensrechts (§ 16 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes [des Kantons Zürich] vom 24. Mai 1959 [VRG/ZH; LS 175.2]). Entsprechend unterliegt der Steuerpflichtige insoweit der qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit (<ref-law>; vorne E. 2.2.2 und 2.2.3). Dieser kommt der Steuerpflichtige offenkundig nicht nach. Wie zum Eintreten auf die Hauptsache fehlt eine nachvollziehbare Begründung, die sich im Armenrechtspunkt überdies auf die verfassungsrechtlichen Aspekte zu erstrecken hätte.
3.4. Die Beschwerde erweist sich damit als offensichtlich unzureichend begründet, weshalb darauf mit einzelrichterlichem Entscheid des Abteilungspräsidenten als Instruktionsrichter nicht einzutreten ist (<ref-law>).
4.
Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Steuerpflichtigen aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Das im bundesgerichtlichen Verfahren zumindest sinngemäss erhobene Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Prozessführung (<ref-law> bzw. Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG) erweist sich mit Blick auf die im Eintretenspunkt gestellten Anträge als aussichtslos (<ref-ruling> E. 5.1). Es ist abzuweisen. Praxisgemäss werden die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens reduziert, wenn erst zusammen mit dem Endentscheid über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege entschieden wird. Dem Kanton Zürich, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Entschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die reduzierten Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, Einzelrichter, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung mitgeteilt.
Lausanne, 18. November 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher