Erwägungen:
1.
Der Kanton Zürich betreibt die Beschwerdeführerin mit Zahlungsbefehlen des Betreibungsamtes Zürich 7 vom 15. März 2019 in den Betreibungen Nrn. www, xxx, yyy und zzz über insgesamt Fr. 20'696.50 zuzüglich Zinsen und Kosten. Das Betreibungsamt veröffentlichte die Zahlungsbefehle am 31. Mai 2019 im Schweizerischen Handelsamtsblatt und im Amtsblatt des Kantons Zürich.
Am 12. Juni 2019 (Postaufgabe) erhob die Beschwerdeführerin beim Betreibungsamt Beschwerde. Das Betreibungsamt leitete die Eingabe an das Bezirksgericht Zürich weiter (Verfahren CB190079). Am 13. Juni 2019 erhob die Beschwerdeführerin beim Bezirksgericht erneut Beschwerde (Verfahren CB190085). Mit Zirkulationsbeschluss vom 23. Dezember 2019 trat das Bezirksgericht auf die Beschwerde im Verfahren CB190079 nicht ein. Ebenfalls mit Zirkulationsbeschluss vom 23. Dezember 2019 trat das Bezirksgericht auf die Beschwerde im Verfahren CB190085 nicht ein.
Gegen den erstgenannten Zirkulationsbeschluss erhob die Beschwerdeführerin am 7. Januar 2020 (Postaufgabe) Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich (Verfahren PS200003-O/U). Mit Beschluss vom 5. Februar 2020 trat das Obergericht auf die Beschwerde nicht ein. Gegen den zweitgenannten Zirkulationsbeschluss erhob die Beschwerdeführerin am 21. Januar 2020 Beschwerde beim Obergericht (Verfahren PS200016-O/U), das auf die Beschwerde mit Beschluss vom 5. Februar 2020 nicht eintrat.
Gegen beide Beschlüsse hat die Beschwerdeführerin in einer Eingabe am 18. Februar 2020 (Postaufgabe) Beschwerde beim Bundesgericht erhoben. Da die Beschwerde zwei Entscheide betrifft, hat das Bundesgericht zwei Verfahren angelegt. Das vorliegende Verfahren betrifft den obergerichtlichen Beschluss PS200016-O/U. Das Parallelverfahren 5A_144/2020 betrifft den obergerichtlichen Beschluss PS200003-O/U. Das Bundesgericht hat in beiden Verfahren die Akten beigezogen.
2.
Gegen den angefochtenen Entscheid steht die Beschwerde in Zivilsachen zur Verfügung (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 2 lit. c, Art. 75, Art. 90 BGG).
Nach <ref-law> ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die beschwerdeführende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheides massgeblichen Erwägungen aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 116).
3.
Das Obergericht ist auf die Beschwerde mangels hinreichender Begründung nicht eingetreten.
Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, weshalb das Obergericht auf ihre Beschwerde hätte eintreten müssen. Dies müsste sie jedoch tun, denn einzig der obergerichtliche Nichteintretensentscheid ist Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens. Ihre Vorbringen richten sich stattdessen im Wesentlichen gegen das Bezirksgericht und das Betreibungsamt. Zwar wendet sie auch ein, es würde auf viel zu viele Beschwerden aus formellen Gründen nicht eingetreten und die Gerichte müssten bei der Aufsicht über die Betreibungsämter proaktiver vorgehen. Dieser Einwand bleibt pauschal. Soweit er sich gegen den angefochtenen obergerichtlichen Beschluss richten sollte, legt die Beschwerdeführerin nicht konkret unter Bezugnahme auf ihre an das Obergericht gerichtete Beschwerde dar, weshalb diese genügend begründet gewesen sein sollte, oder inwiefern das Obergericht die Eintretensvoraussetzungen in rechtswidriger Weise gehandhabt haben sollte.
Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten (<ref-law>).
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer als obere kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. März 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg