Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1954 geborene A._ absolvierte erfolgreich eine kaufmännische Lehre bei einer Bank und eine Weiterbildung im Bereich Computertechnik. Anschliessend arbeitete sie unter anderem bis Ende 2002 in der Informatik der Gesellschaft B._. Am 19. Oktober 2007 trat sie eine von der Sozialhilfe vermittelte Stelle im zweiten Arbeitsmarkt beim Gesetzlichen Betreuungsdienst über das Teillohnprojekt der Arbeitsintegration C._ als Bürohilfe an. Sie meldete sich erstmals am 30. November 2011, unter Hinweis auf einen "nervlichen Zusammenbruch und diverse körperliche Beschwerden", bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich verneinte einen Rentenanspruch (Verfügung vom 13. August 2013). Diese Verfügung blieb unangefochten.
A.b. Auf Ende November 2014 wurde A._ die Anstellung als Bürohilfe gekündigt. Daraufhin meldete sie sich am 12. Februar 2015 unter Hinweis auf eine Verschlechterung ihres Gesundheitszustandes erneut bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle trat auf das Begehren ein und holte unter anderem ein psychiatrisches Gutachten der Fachstelle für Psychiatrische Gutachten D._ vom 31. August 2015 ein. Mit Verfügung vom 20. Juni 2016 sprach sie A._ mit Wirkung ab 1. September 2015 eine halbe Rente von monatlich Fr. 878.-, basierend auf einem Invaliditätsgrad von 50 %, zu.
B.
In teilweiser Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Verfügung vom 20. Juni 2016 bezüglich der monatlichen Rentenleistung sowie des massgebenden durchschnittlichen Jahreseinkommens auf und stellte fest, das massgebende durchschnittliche Jahreseinkommen betrage Fr. 43'710.- und die monatliche halbe Rente Fr. 903.-; im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Entscheid vom 29. Juni 2017).
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, der kantonale Gerichtsentscheid sei insoweit abzuändern, als ihr mit Wirkung ab 1. September 2015 eine ganze Rente zuzusprechen sei; ferner lässt sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (Gerichtskosten und Verbeiständung) ersuchen.
Die IV-Stelle schliesst ohne weitere Ausführungen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz kann es auf Rüge hin oder von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht, und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 105 Abs. 2 BGG und Art. 97 Abs. 1 BGG). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht die von der Verwaltung zugesprochene halbe Rente zu Recht bestätigte. Dabei sind sich die Parteien uneins, ob die Versicherte ihre Restarbeitsfähigkeit mit Blick auf ihr vorgerücktes Alter auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt noch erwerblich verwerten kann. Damit liegt die Bemessung des Invaliditätsgrades im Streit. Nicht mehr bestritten sind der Rentenbeginn (1. September 2015) und das für die Berechnung der betragsmässigen Rentenhöhe relevante durchschnittliche Jahreseinkommen (Fr. 43'710.-).
3.
3.1. Das fortgeschrittene Alter wird, obwohl an sich ein invaliditätsfremder Faktor, in der Rechtsprechung als Kriterium anerkannt, das zusammen mit weiteren persönlichen und beruflichen Gegebenheiten dazu führen kann, dass die einer versicherten Person verbliebene Resterwerbsfähigkeit auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt realistischerweise nicht mehr nachgefragt wird, und dass ihr deren Verwertung auch gestützt auf die Selbsteingliederungspflicht nicht mehr zumutbar ist. Fehlt es an einer wirtschaftlich verwertbaren Resterwerbsfähigkeit, liegt eine vollständige Erwerbsunfähigkeit vor, die einen Anspruch auf eine ganze Invalidenrente begründet. Der Einfluss des Lebensalters auf die Möglichkeit, das verbliebene Leistungsvermögen auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt zu verwerten, lässt sich nicht nach einer allgemeinen Regel bemessen, sondern hängt von den Umständen des Einzelfalls ab. Massgebend können die Art und Beschaffenheit des Gesundheitsschadens und seiner Folgen, der absehbare Umstellungs- und Einarbeitungsaufwand und in diesem Zusammenhang auch Persönlichkeitsstruktur, vorhandene Begabungen und Fertigkeiten, Ausbildung, beruflicher Werdegang oder Anwendbarkeit von Berufserfahrung aus dem angestammten Bereich sein (<ref-ruling> E. 3.1 S. 460). Somit hängt die Verwertbarkeit nicht zuletzt davon ab, welcher Zeitraum der versicherten Person für eine berufliche Tätigkeit und vor allem auch für einen allfälligen Berufswechsel noch zur Verfügung steht (<ref-ruling> E. 3.2 S. 460). Für den Zeitpunkt, in welchem die Frage nach der Verwertbarkeit der (Rest-) Arbeitsfähigkeit bei vorgerücktem Alter beantwortet wird, ist auf das Feststehen der medizinischen Zumutbarkeit einer (Teil-) Erwerbstätigkeit abzustellen (<ref-ruling> E. 3.3 S. 461 f.). Dieses ist gegeben, sobald die medizinischen Unterlagen diesbezüglich eine zuverlässige Sachverhaltsfeststellung erlauben (<ref-ruling> E. 3.4 S. 462; Urteil 8C_403/2017 vom 25. August 2017 E. 5.3).
3.2. Ob der für die Bestimmung des Invalideneinkommens massgebli-che ausgeglichene Arbeitsmarkt dem gegebenen Zumutbarkeitsprofil entsprechende Stellen anbietet, ist eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage, wenn die Vorinstanz auf die allgemeine Lebenserfahrung abgestellt hat. Um eine nur eingeschränkt überprüfbare Tatfrage geht es hingegen, wenn aufgrund einer konkreten Beweiswürdigung entschieden worden ist (Urteil 8C_910/2015 E. 4.1, in: SVR 2016 IV Nr. 58 S. 190).
4.
4.1. Das kantonale Gericht verneinte den Anspruch auf eine höhere Rente im Wesentlichen mit der Begründung, dass die Beschwerdeführerin im für die Frage nach der Verwertbarkeit der Restarbeitsfähigkeit massgeblichen Zeitpunkt des Verlusts der letzten Arbeitsstelle Ende November 2014 etwas weniger als 61 Jahre alt gewesen sei. So sei ihr noch eine Aktivitätsdauer von mehr als drei Jahren verblieben, weshalb das Alter nicht von vornherein zu einer Verneinung der Verwertbarkeit der Erwerbsfähigkeit führe. Die Restarbeitsfähigkeit bestehe sowohl aus somatischer als auch aus psychiatrischer Sicht grundsätzlich auch noch in der angestammten Tätigkeit, da viele Tätigkeiten im kaufmännischen Bereich sowie am Computer vorwiegend sitzend ausgeübt werden könnten. Die letzte oder eine lohnmässig vergleichbare Tätigkeit sei auch weiterhin, wenn auch lediglich noch in reduziertem Umfang zu 45 %, zumutbar. Bei dem mittels eines Prozentvergleichs zu bestimmenden Invaliditätsgrad von 55 % stehe der Beschwerdeführerin eine halbe Invalidenrente zu.
4.2.
4.2.1. Im angefochtenen Entscheid wird davon ausgegangen, dass die teilweise Arbeitsfähigkeit bereits vor Vorliegen des Gutachtens der Fachstelle D._ vom 31. August 2015 festgestanden habe. Nach dem Klinikaufenthalt vom 10. bis 21. Juni 2013 sei das Pensum auf 50 % reduziert und die Kündigung sei auf Ende November 2014 ausgesprochen worden. Entsprechend der (zuletzt) effektiv ausgeübten Erwerbstätigkeit sei die behandelnde Psychiaterin Dr. med. E._, Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, in ihrem Bericht vom 5. Dezember 2014 von einer mindestens 50%igen Arbeitsunfähigkeit ab 22. Juli 2013 ausgegangen. Die Frage der Verwertbarkeit der Arbeitsfähigkeit trotz Stellenverlusts habe sich demnach ab Herbst 2014, als die Versicherte etwas weniger als 61 Jahre alt gewesen sei, gestellt. Die Beschwerdeführerin macht geltend, dies sei offensichtlich unrichtig, denn das kantonale Gericht stütze sich bezüglich Einschätzung der Arbeitsfähigkeit auf das Gutachten der Fachstelle D._ vom 31. August 2015 ab. Werde deshalb richtigerweise als massgebender Zeitpunkt für das Feststehen der medizinischen Zumutbarkeit einer Teilerwerbstätigkeit der 31. August 2015 angenommen, verbleibe nur noch eine Aktivitätsdauer von zweieinhalb Jahren.
4.2.2. Es ist der Versicherten beizupflichten, dass im Zeitpunkt der Kündigung der letzten Anstellung im zweiten Arbeitsmarkt noch keine verlässlichen Angaben zur Restarbeitsfähigkeit auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt vorlagen. Die Vorinstanz hat nicht berücksichtigt, dass Dr. med. E._ in ihrem Bericht vom 5. Dezember 2014 für das Attest einer 50%igen Arbeitsfähigkeit auf die effektive, vom Sozialamt vermittelte Tätigkeit abgestellt hatte, was nichts darüber auszusagen vermag, ob die Beschwerdeführerin auch im ersten Arbeitsmarkt einzusetzen war und, falls ja, in welchem Ausmass. Erst das Gutachten der Fachstelle D._ vom 31. August 2015 brachte Klarheit über die Arbeitsfähigkeit in der freien Wirtschaft und bildete die - den Anforderungen an die Beweiskraft (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis) genügende - medizinische Grundlage für den Rentenentscheid. Daher ist mit der damals 611⁄2jährigen Beschwerdeführerin von einer verbleibenden Aktivitätsdauer von zweieinhalb Jahren auszugehen.
4.3.
4.3.1. Das Gutachten der Fachstelle D._ gelangt aus psychiatrischer Sicht zum Schluss, dass die Versicherte in jeder Tätigkeit, welche ihr Ausbildungsniveau nicht übersteigt, zu 40 bis 50 % arbeitsfähig sei. Dabei betrage das zeitliche Pensum vier Stunden pro Tag bei einer Leistungseinschränkung von geschätzten 10 %. Daraus leitet die Vorinstanz eine insgesamt 55%ige Leistungseinschränkung ab, welche an sich nicht bestritten ist. Im angefochtenen Entscheid wird zwar fälschlicherweise eine Differenzierung zwischen erstem und zweitem Arbeitsmarkt nicht vorgenommen, indem gleichermassen eine Zumutbarkeit für die zuletzt ausgeübte oder eine lohnmässig vergleichbare Tätigkeit bejaht wird. Obwohl jedoch im psychiatrischen Gutachten ausführlich über die letzte Tätigkeit im geschützten Rahmen berichtet wird, bezieht sich die Beurteilung der Restarbeitsfähigkeit auf die freie Wirtschaft, indem als einzige Grenze der möglichen Erwerbstätigkeiten das Ausbildungsniveau genannt wird. Soweit die Beschwerdeführerin darauf hinweist, dass sie in der letzten Tätigkeit (in geschütztem Rahmen) sehr viel Coaching-Aufwand benötigt habe, ist zu bemerken, dass die Einschränkungen in der letzten Anstellung zwar durchaus plausibel sind. Einerseits hatte die Versicherte aber mit ihrem zunächst 80%igen Pensum die Grenzen der Zumutbarkeit während längerer Zeit überschritten und auch im zuletzt reduzierten Rahmen von 50 % fanden ihre psychischen Einschränkungen nicht optimal Berücksichtigung. Aus dem Umstand, dass die Beschwerdeführerin auch im geschützten Rahmen nicht voll einsetzbar war, lässt sich daher keine Unzumutbarkeit für die freie Wirtschaft ableiten. Die somatischen Beschwerden schränken die 45%ige Leistungsfähigkeit in einer körperlich leichten Bürotätigkeit nicht noch zusätzlich ein. Mit einer um 50 %, bzw. gemäss Vorinstanz insgesamt um 55 % reduzierten Leistungsfähigkeit wird den nach dem Gutachten der Fachstelle D._ krankheitsbedingten Einschränkungen im Bereich der Durchhaltefähigkeit, der Flexibilität und der Selbstbehauptungsfähigkeit sowie der Anwendung fachlicher Kompetenzen vollumfänglich Rechnung getragen. Damit stand der Beschwerdeführerin die Annahme einer Stelle, welche ihren Erfahrungen aus der Banklehre und als Computertechnikerin entspricht, ohne weitere Eingliederungsmassnahmen und mit minimalem Einarbeitungsaufwand offen, was ihr spätestens mit Vorliegen des Gutachtens der Fachstelle D._ bewusst sein musste. Dort wurde im Übrigen ausdrücklich darauf hingewiesen, dass einer sofortigen Eingliederung nichts im Wege stehe.
4.3.2. Bei dieser Ausgangslage mit nur minimalem Einarbeitungsaufwand sowie im Lichte der dargelegten Grundsätze (E. 3.1 hiervor) und der relativ hohen Hürden, welche das Bundesgericht für die Unverwertbarkeit der Restarbeitsfähigkeit älterer Menschen entwickelt hat (Urteil 9C_118/2015 vom 9. Juli 2015 E. 4.4), kann nicht gesagt werden, die der Beschwerdeführerin zumutbare Tätigkeit sei nur in so eingeschränkter Form möglich, dass sie der ausgeglichene Arbeitsmarkt praktisch nicht kennt und das Finden einer entsprechenden Stelle daher von vornherein als ausgeschlossen erscheint. Denn für die Invaliditätsbemessung ist nicht massgebend, ob eine invalide Person unter den konkreten Arbeitsmarktverhältnissen vermittelt werden kann, sondern einzig, ob sie die ihr verbliebene Arbeitskraft noch wirtschaftlich nutzen könnte, wenn ein Gleichgewicht von Angebot und Nachfrage nach Arbeitsplätzen bestünde (vgl. 8C_582/2015 vom 8. Oktober 2015 E. 5.11, in: SVR 2016 IV Nr. 3 S. 7; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.1 S. 459 f.). Die konkrete Beweiswürdigung, welche die Vorinstanz mit Blick auf die medizinischen Unterlagen zu einem Prozentvergleich auf der Basis einer dem Ausbildungsniveau der Versicherten entsprechenden Erwerbstätigkeit führt, ist nicht willkürlich.
5.
Zusammenfassend ergibt sich, dass die Vorbringen in der Beschwerde im Ergebnis nicht geeignet sind, den angefochtenen Entscheid als bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen.
6.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 BGG). Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdeführerin auferlegt (Art. 65 Abs. 4 lit. a in Verbindung mit Art. 66 Abs. 1 BGG). Die unentgeltliche Rechtspflege (im Sinne der vorläufigen Befreiung von den Gerichtskosten und der unentgeltlichen Verbeiständung) kann gewährt werden, da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind (Art. 64 Abs. 1 und Abs. 2 BGG). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 64 Abs. 4 BGG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen. Rechtsanwalt Stephan Kübler wird als unentgeltlicher Anwalt der Beschwerdeführerin bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. Januar 2018
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Berger Götz