Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1965, hatte eine Lehre als Fernmelde- und Elektroapparatemonteur absolviert und später ein Handelsdiplom erworben. Er arbeitete im Lehrbetrieb B._ AG und für andere Arbeitgeber als Servicetechniker, als Selbstständigerwerbender im Bereich PC-Support und als Präparator im physikalischen Institut C._. Zuletzt war er vom 1. August 2008 bis zum 31. August 2009 bei der D._ AG beschäftigt. Im Februar 2011 meldete er sich unter Hinweis auf psychische Beschwerden seit 2002 (schwere Depression, Burn-out) bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich holte Berichte des Hausarztes Dr. med. E._, Innere Medizin FMH, vom 24. Februar 2011 sowie der Klinik F._ vom 10. Mai 2011 ein, wo A._ vom 12. Januar bis zum 19. April 2011 stationär behandelt worden war. Ab dem 1. Juli 2011 arbeitete er wieder als Servicetechniker, wobei er mit einem Job-Coaching der IV-Stelle unterstützt wurde. Im Dezember 2011 wurde er erneut arbeitsunfähig und verlor die Stelle Ende März 2012. Am 15. August 2012 schloss die IV-Stelle die beruflichen Massnahmen ab, weil die Arbeitsfähigkeit ungeklärt geblieben sei. Gemäss einem zuhanden des Taggeldversicherers erstatteten psychiatrischen Gutachten vom 12. Oktober 2012 war er nicht stabil für eine konstante Arbeitsleistung unter den Bedingungen der freien Wirtschaft. Die IV-Stelle liess A._ durch den Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD), Dipl. med. G._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie sowie Neurologie, untersuchen (Bericht vom 9. November 2012). Mit Verfügung vom 19. April 2013 sprach sie ihm, unter Annahme einer 70%igen Arbeitsunfähigkeit und eines Invaliditätsgrades von 74 %, ab dem 1. Dezember 2012 eine ganze Invalidenrente zu. Berufliche Massnahmen erachtete sie nach einem Gespräch mit dem Versicherten im Mai 2013 als nicht möglich.
Im Zuge eines von Amtes wegen eingeleiteten Revisionsverfahrens holte die IV-Stelle ein Gutachten des BEGAZ Begutachtungszentrums BL, Binningen, vom 28. Oktober 2016 ein. Gestützt darauf hob sie den Rentenanspruch mit Verfügung vom 3. April 2017 auf.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 12. Dezember 2018 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei ihm eine Invalidenrente zuzusprechen.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
2.
2.1. Streitig ist, ob die vorinstanzlich bestätigte Rentenaufhebung vor Bundesrecht standhält. Zur Frage steht dabei, ob die Voraussetzungen für eine Rentenrevision erfüllt waren. Umstritten ist des Weiteren die der Ermittlung des Invaliditätsgrades zugrunde liegende Arbeitsfähigkeit.
2.2. Zum Streitgegenstand gehört bei der Rentenaufhebung auch die Frage der Zumutbarkeit der Selbsteingliederung (Urteil 8C_494/2018 vom 6. Juni 2019 E. 2.2, zur Publikation vorgesehen; dazu unten E. 7.2 und 7.3).
3.
Das kantonale Gericht hat die für die Beurteilung des Rentenanspruchs nach <ref-law> massgeblichen Bestimmungen, insbesondere zur Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>) und zur Invalidität (<ref-law>), vor allem bei psychischen Leiden (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 413; <ref-ruling>; <ref-ruling>), zutreffend dargelegt. Gleiches gilt hinsichtlich der Grundsätze zur Rentenrevision (<ref-law>), namentlich der dazu ergangenen Rechtsprechung zum Begriff der wesentlichen Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen (<ref-ruling> E. 3 S. 132), sowie zur umfassenden Neuüberprüfung bei gegebenem Revisionsgrund (<ref-ruling> E. 2.3 S. 11). Richtig wiedergegeben sind auch die zu beachtenden Regeln zum Beweiswert eines ärztlichen Berichts oder Gutachtens (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352). Es wird darauf verwiesen.
4.
Nach der Vorinstanz sei hinsichtlich des psychischen Leidens, das zur Rentenzusprechung geführt habe, nach übereinstimmender Auffassung der BEGAZ-Gutachter und des RAD-Arztes eine Verbesserung eingetreten. Die Gutachter hätten eine Remission der Depression festgestellt. Damit sei ein Revisionsgrund gegeben.
Nach dem voll beweiskräftigen BEGAZ-Gutachten sei der Beschwerdeführer nunmehr in der bisherigen oder einer anderen angepassten Tätigkeit uneingeschränkt arbeitsfähig. Hinsichtlich der vom RAD-Arzt nach seiner damaligen Untersuchung im Jahr 2012 gestellten und aktuell bestätigten Diagnose einer Persönlichkeitsstörung, die die Gutachter nicht bestätigten (sondern als akzentuierte Persönlichkeitszüge interpretierten), nahm das kantonale Gericht eine eigenständige Indikatorenprüfung vor und gelangte zum Schluss, dass eine dadurch bedingte Arbeitsunfähigkeit nicht ausgewiesen sei. Gleiches galt unbestrittenerweise auch hinsichtlich des somatischen Gesundheitszustandes. Der Beschwerdeführer sei im Juni 2013 wegen einer Divertikulitis notfallmässig hospitalisiert worden und habe sich danach mehreren, teils komplizierten Operationen unterziehen müssen. Davon habe er sich aber relativ rasch und vollständig wieder erholt.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer bestreitet, dass eine rentenerhebliche Veränderung des Gesundheitszustandes eingetreten sei. Bei der ursprünglichen Rentenzusprechung mit Verfügung vom 19. April 2013 habe nicht das - bereits damals lediglich leichtgradig ausgeprägte - depressive Leiden, sondern die Persönlichkeitsstörung im Vordergrund gestanden. Wenn diese durch die Gutachter nun anders - im Sinne von akzentuierten Persönlichkeitszügen - interpretiert werde, lasse sich daraus nicht auf eine Verbesserung schliessen.
5.2. Inwiefern die vorinstanzlichen Feststellungen offensichtlich un-richtig wären, ist nicht erkennbar. Dies gilt namentlich insoweit, als auch der RAD-Arzt, obwohl in der Diagnosestellung (kombinierte Persönlichkeitsstörung, ICD-10 F61) mit den BEGAZ-Gutachtern (akzentuierte selbstunsichere Persönlichkeitszüge, ICD-10 Z73.1) nicht einig, von einer seit Januar 2014 jedenfalls verbesserten (wenn auch nur 50%igen) Arbeitsfähigkeit ausging. Dass die Vorinstanz unter den gegebenen Umständen die Voraussetzungen für eine Revision als erfüllt erachtet hat, ist nicht bundesrechtswidrig. Dies gilt insbesondere auch insoweit, als sie den Eintritt der Verbesserung auf Januar 2013, also noch vor Erlass der damaligen Rentenverfügung, festsetzte. Es handelt sich, soweit dazu eine einzelne Stelle im Gutachten wiedergegeben wurde, offensichtlich um ein Versehen. In retrospektiver zeitlicher Hinsicht nahmen die Gutachter ausdrücklich Bezug darauf, dass der Beschwerdeführer seit 2014 nicht mehr in ambulanter psychiatrischer beziehungsweise psychotherapeutischer Behandlung stehe und lediglich noch ein Medikament zur Nacht einnehme.
6.
Bei gegebenen Revisionsvoraussetzungen war der Invaliditätsgrad auf der Grundlage eines richtig und vollständig festgestellten Sachverhalts neu und ohne Bindung an frühere Invaliditätsschätzungen zu ermitteln (oben E. 3). In diesem Zusammenhang wird beschwerdeweise die vorinstanzliche Indikatorenprüfung bemängelt, die das kantonale Gericht vornahm für den Fall, dass mit dem RAD-Arzt, aber entgegen den Gutachtern von der Diagnose einer Persönlichkeitsstörung auszugehen wäre. Gestützt auf diese eigene Prüfung gelangte das kantonale Gericht zum Schluss, dass eine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit nicht ausgewiesen sei. Damit stimmte es im Ergebnis überein mit den BEGAZ-Gutachtern, die sich ihrerseits bei der Beurteilung einer allfälligen Einschränkung der Arbeitsfähigkeit ebenfalls nach den Vorgaben von BGE <ref-ruling> gerichtet hatten. Das kantonale Gericht stellte fest, dass keine ins Gewicht fallenden Komorbiditäten bestünden und dass sich der Beschwerdeführer mit seinen persönlichkeitsbedingten Defiziten arrangiert habe. Eine fachpsychiatrische Behandlung werde nicht mehr durchgeführt, was angesichts der nur noch geringgradig vorhandenen Befunde auch nicht erstaune. Gemäss seinen eigenen Angaben leide er unter Stimmungsschwankungen, Ein- und Durchschlafstörungen sowie morgendlich ausgeprägter Freudlosigkeit. Die Beurteilung anhand des Mini-ICF-Ratings für Aktivitäts- und Partizipationsstörungen bei psychischen Erkrankungen (Mini-ICF-APP) habe lediglich leichte Beeinträchtigungen bei der Flexibilität und Umstellungsfähigkeit, bei der Anwendung fachlicher Kompetenzen sowie bei der Durchhaltefähigkeit und Selbstbehauptungsfähigkeit ergeben. Die Fähigkeit zur Pflege sozialer Beziehungen und aktiver Lebensgestaltung sei angesichts der Selbstständigkeit des Beschwerdeführers bezüglich Wohnen und Haushaltführung, seines langjährigen Freundes- und intakten Familienkreises, seiner Ferien sowie seiner Hobbys und Interessen und in Übereinstimmung mit dem Mini-ICF-Rating ungebrochen. Einen Leidensdruck vermochte das kantonale Gericht - auch wegen der zuletzt fehlenden konsequenten Therapiebemühungen - nicht zu erkennen. Inwiefern diese Feststellungen offensichtlich unrichtig wären oder der angefochtene Entscheid sonstwie gegen Bundesrecht verstiesse, ist nicht zu ersehen. Daran können für die Beurteilung des aktuellen Gesundheitszustandes die in der Vergangenheit durchgemachten Krisen (mit stationären Behandlungen in den Jahren 2007 und 2011 in der Klinik H._ und in der Klinik F._ sowie Stellenverlusten) nichts ändern. Es bestehen namentlich keine Anhaltspunkte dafür und wird beschwerdeweise nicht dargelegt, dass später - soweit hier im Rahmen der Revision zu prüfen - noch Bedarf an konsequenten ambulanten Therapien bestanden hätte. Auch lassen sich ressourcenhemmende Komorbiditäten nicht mit den wegen einer Divertikulitis in der zweiten Hälfte des Jahres 2013 erfolgten Operationen begründen. Sie haben nach dem kantonalen Gericht nur vorübergehend zu Arbeitsunfähigkeiten geführt.
7.
7.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, dass der Rentenaufhebung die Unzumutbarkeit der Selbsteingliederung entgegenstehe.
7.2.
7.2.1. Eine medizinisch attestierte Verbesserung der Arbeitsfähigkeit ist grundsätzlich auf dem Weg der Selbsteingliederung verwertbar. Es kann daraus in aller Regel unmittelbar auf eine Verbesserung der Erwerbsfähigkeit geschlossen und damit ein entsprechender Einkommensvergleich (mit dem Ergebnis eines tieferen Invaliditätsgrades) vorgenommen werden. Nach langjährigem Rentenbezug können Erfordernisse des Arbeitsmarktes der Anrechnung einer medizinisch vorhandenen Leistungsfähigkeit und medizinisch möglichen Leistungsentfaltung jedoch entgegenstehen. Es muss in jedem Einzelfall feststehen, dass die (wiedergewonnene) Erwerbsfähigkeit auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt (erneut) verwertbar ist (SVR 2011 IV Nr. 30 S. 86, 9C_163/2009 E. 4.2.2). Wenn Anhaltspunkte dafür bestehen, dass die Selbsteingliederung objektiv betrachtet nicht möglich sein sollte, hat die Verwaltung die Zumutbarkeit der Selbsteingliederung (ausnahmsweise) näher zu prüfen (SVR 2011 IV Nr. 73 S. 220, 9C_228/2010 E. 3.6; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.2.2 S. 8; Urteile 8C_454/2016 vom 19. Dezember 2016 E. 5; 9C_3/2015 vom 20. Mai 2015 E. 4.3).
7.2.2. Als grundsätzlich ("vermutungsweise") unzumutbar gilt die Selbsteingliederung, wenn die versicherte Person bei der wiedererwägungs- oder revisionsweisen Herabsetzung oder Aufhebung der Invalidenrente das 55. Altersjahr überschritten oder seit mehr als 15 Jahren eine Rente bezogen hat (vgl. zum massgeblichen Zeitpunkt <ref-ruling>). Es sind Eingliederungsmassnahmen durchzuführen, sofern nicht Anhaltspunkte dafür bestehen, dass die Selbsteingliederung objektiv dennoch möglich sei (SVR 2011 IV Nr. 73 S. 220, 9C_228/2010 E. 3.1.1 und 3.3). Die IV-Stelle trägt die Beweislast dafür, dass entgegen der Regel die versicherte Person in der Lage ist, das medizinisch-theoretisch (wieder) ausgewiesene Leistungspotenzial auf dem Weg der Selbsteingliederung erwerblich zu verwerten (Urteil 8C_494/2018 vom 6. Juni 2019 E. 5 mit Hinweisen, zur Publikation vorgesehen).
7.3. Das kantonale Gericht hat die Verwertbarkeit der Restarbeitsfähigkeit für das Bundesgericht an sich verbindlich bejaht. Zur weiter zu beurteilenden Frage, ob der Beschwerdeführer der Selbsteingliederung überlassen werden durfte, fehlt es indessen an vorinstanzlichen Feststellungen. Ohne weitere Begründung wird lediglich festgehalten, dass mangels einer relevanten gesundheitsbedingten Arbeitsunfähigkeit kein Anspruch auf Eingliederungsmassnahmen bestehe. Daraus lassen sich keine Rückschlüsse auf die Zumutbarkeit der Selbsteingliederung ziehen. Der angefochtene Entscheid ist in diesem Punkt unvollständig und insoweit bundesrechtswidrig. Die Sache ist deshalb an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Von einer die Rentenaufhebung hindernden Unzumutbarkeit der Selbsteingliederung kann bei unter 55-jährigen Versicherten und weniger als 15 Jahre dauerndem Rentenbezug nur dann ausgegangen werden, wenn eine Hilfestellung erforderlich ist, die über den allgemeinen, bei einer Rentenaufhebung regelmässig gegebenen Eingliederungsbedarf hinausgeht (vgl. Urteile 9C_584/2015 vom 15. April 2016 E. 7; 9C_572/2012 vom 18. Oktober 2012 E. 2.3.2). Das kantonale Gericht wird zu prüfen haben, ob diese Voraussetzung hier - insbesondere auch angesichts der Empfehlung der BEGAZ-Gutachter, es seien berufliche Massnahmen mit psychiatrischer und psychopharmakologischer Unterstützung durchzuführen - erfüllt war. Es wird die Frage wenn möglich nach Lage der Akten entscheiden oder allenfalls mit den Gutachtern Rücksprache nehmen.
8.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdegegnerin auferlegt (<ref-law>). Des Weiteren hat sie dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 12. Dezember 2018 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. August 2019
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Durizzo