Faits :
A.
La Commune bourgeoise de Court bénéficie depuis 1925 d'une concession pour l'utilisation de la force hydraulique des eaux du ruisseau des Fontaines (concession n° 52081). Celui-ci fait l'objet de deux captages (dits de Champeron et de l'Envers Supérieur) depuis lesquels une conduite forcée achemine l'eau jusqu'à un réservoir, puis jusqu'à une station de pompage-turbinage utilisée actuellement pour l'approvisionnement en eau potable de la montagne de Montoz. Cette station est sise sur la parcelle n° 2180 de la commune de Court, immatriculée au nom de la Commune bourgeoise de Court; cette parcelle est située en zone d'habitation mixte et jouxte à l'ouest et au sud-ouest les parcelles n° 1843 et n° 2166 appartenant à A._.
B.
Le 21 août 2013, la Commune bourgeoise de Court a déposé une demande de modification de la concession afin d'affecter son local technique à la production d'énergie électrique. Le 28 janvier 2014, elle a formé une demande de permis de construire auprès de l'Office des eaux et des déchets du canton de Berne (OED) afin d'agrandir son local technique existant et remplacer la turbine actuelle par un modèle plus puissant.
Mis à l'enquête publique, ce projet a suscité l'opposition de A._ en date du 2 avril 2014, lequel faisait notamment valoir plusieurs vices ayant affecté la publication officielle (absence de signature sur les plans; plans avec liste incomplète des parcelles touchées par le projet de concession; absence de gabarits pour l'agrandissement de la station de turbinage). Par décision du 27 juillet 2015, l'OED a levé l'opposition et octroyé le permis de construire ainsi que la concession à la Commune bourgeoise. Le 31 mai 2016, statuant sur recours de A._, la Direction des travaux publics, des transports et de l'énergie du canton de Berne (ci-après: la Direction) a confirmé la décision de l'OED.
Par jugement du 16 août 2017, la Cour des affaires de langue française du Tribunal administratif du canton de Berne a rejeté le recours introduit par A._ contre la décision de la Direction.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler le jugement du 16 août 2017 de la cour cantonale et de lui renvoyer le dossier pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il se plaint du fait que les gabarits n'ont pas été posés lors de la mise à l'enquête et soutient que les plans transmis par l'intimée ne permettent pas d'affirmer que la nouvelle station de turbinage respecte la distance à la limite.
Le Tribunal cantonal dépose des observations, sans prendre de conclusions formelles. La Direction et la Municipalité de Court concluent au rejet du recours, tout comme la Commune bourgeoise aux termes de ses observations. Le recourant réplique.

Considérant en droit :
1.
Dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans le domaine du droit public des constructions (art. 82 let. a LTF), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les art. 82 ss LTF, aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF n'étant réalisée. Le recourant a pris part à la procédure de recours devant le Tribunal cantonal. En tant que voisin direct du projet litigieux, il est particulièrement touché par l'arrêt attaqué qui confirme entre autres l'autorisation d'agrandir la station de turbinage dont il conteste la conformité à la réglementation en vigueur. Il peut ainsi se prévaloir d'un intérêt personnel et digne de protection à l'annulation de l'arrêt attaqué. Il a dès lors qualité pour agir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF.
2.
Le recourant se plaint d'une violation de l'art. 732 CC selon lequel l'acte constitutif d'une servitude n'est valable que s'il a été passé en la forme authentique. Il affirme que la modification de la concession nécessiterait la constitution d'une nouvelle servitude dès lors que ses parcelles sont situées en zone à bâtir. Il ajoute notamment qu'en l'absence de servitude, il ne pourrait à l'évidence plus construire sur ses parcelles.
Dans l'arrêt entrepris, l'instance précédente a considéré que, à supposer que la conduite forcée litigieuse traversant le fonds du recourant fût visée par l'une des servitudes mentionnées dans les actes de production de 1910 ou inscrites au registre foncier en 1912, il n'y aurait aucune aggravation de celle-ci par la réalisation du projet de l'intimée. Cette instance a au demeurant ajouté que, même si aucune de ces servitudes ne garantissait le passage des conduites, l'intimée, qui s'était vu octroyer une concession de force hydraulique en 1925, était au bénéfice d'un droit acquis au sens de l'art. 11 de la loi cantonale du 23 novembre 1997 sur l'utilisation des eaux [LUE, RS/BE 752.41]). Elle a par conséquent rejeté le moyen du recourant (cf. arrêt attaqué, consid. 5).
En l'occurrence, la critique du recourant, pour le moins difficilement compréhensible, ne satisfait pas aux exigences de motivation découlant de l'art. 42 al. 2 LTF (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 89 s.). En effet, le recourant n'explique pas en quoi les motifs retenus par la cour cantonale sur ce point méconnaissent le droit. Il ne soulève en particulier aucune argumentation tendant à démontrer que la motivation subsidiaire développée par l'instance précédente - fondée sur le droit cantonal (cf. art. 106 al. 2 LTF) - serait erronée, comme le lui impose pourtant la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 4.1.4 p. 100; <ref-ruling> consid. 3.4 p. 735). Son moyen est dès lors irrecevable.
3.
Invoquant encore une application arbitraire de l'art. 16 du décret du 22 mars 1994 concernant la procédure d'octroi du permis de construire (DPC, RS/BE 725.1), le recourant dénonce l'absence de gabarits. Il s'en plaint uniquement en tant qu'il n'aurait ainsi pas pu se rendre compte des dimensions du nouveau bâtiment, en particulier de sa hauteur. Sa critique peut d'emblée être écartée, étant précisé qu'elle se distingue de la problématique de l'implantation de la nouvelle construction sur la parcelle en lien avec celle du respect des distances réglementaires aux limites qui seront examinées au considérant suivant.
Nonobstant le défaut de gabarits, certes regrettable, le recourant a en effet pu former opposition dans le délai d'enquête, après avoir consulté le dossier du projet. On ne saurait par ailleurs considérer en l'espèce la pose de gabarits comme une condition de validité de l'enquête. Sous un angle matériel, l'absence de perches n'entraîne en principe l'annulation de l'autorisation de construire que si la partie recourante n'a pas eu l'occasion de se faire une idée de l'envergure du projet (cf. arrêt 1C_154/2015 du 22 décembre 2015 consid. 4.4; voir également ZEN-RUFFINEN/GUY-ECABERT, Aménagement du territoire, construction, expropriation, 2001, n. 918 p. 403 et les références). Or il faut admettre, avec l'instance précédente, que la lecture des plans permet de se rendre compte des dimensions de la station de turbinage projetée, en particulier de sa hauteur. Quoi qu'en dise le recourant, il pouvait aisément se faire une idée de l'agrandissement projeté, vu son caractère modeste (+ 0.55 m en hauteur, + 1.3 m en largeur et + 1.1 m en longueur).
4.
Le recourant reproche enfin à l'instance précédente d'avoir procédé à une application arbitraire des art. 20 du règlement communal de construction du 29 avril 2004 (RCC) et 12 de la loi cantonale du 9 juin 1985 sur les constructions (LC, RS/BE 721.0). Il se plaint du fait que les pièces figurant au dossier ne seraient pas probantes et ne permettraient pas d'affirmer que la nouvelle station de turbinage respecte la distance aux limites de propriété. En outre, la modification du projet de cette station durant la procédure de recours devant le Tribunal cantonal contreviendrait à l'art. 43 DPC.
4.1. Selon l'art. 12 al. 2 LC, les distances à la limite à respecter par rapport à d'autres constructions et installations ou à des biens-fonds voisins sont fixées dans les prescriptions communales.
Aux termes de l'art. 20 al. 1 RCC, pour les constructions à un niveau, édifiées en annexe ou en contiguïté et qui ne sont pas destinées au séjour permanent d'hommes ou d'animaux, il suffit d'observer, sur tous les côtés, une distance à la limite de 2 m, pour autant que la hauteur du bâtiment n'excède pas 3 m, celle du faîte pas 5 m, celle de l'arrête supérieure du toit plat 3.50 m et que la superficie de leur plancher ne soit supérieure à 60 m 2.
4.2. Dans l'arrêt entrepris, le Tribunal cantonal a relevé que la Commune bourgeoise avait, à l'occasion de son mémoire de réponse du 12 août 2016, apporté des explications, plans et photographies concernant le bâtiment litigieux. Il a constaté qu'avant cet envoi le dossier produit par l'intimée était lacunaire. En effet, celui-ci ne comprenait pas toutes les indications prescrites par les art. 12 à 14 DPC, en particulier les distances par rapport aux limites ainsi que les limites extérieures du bâtiment (exigées par les art. 12 al. 2 et 13 al. 1 let. f DPC), de même que l'indication de la cote du sol sur les plans des façades (que requiert l'art. 14 al. 1 let. c DPC) et la représentation des parties du bâtiment qui doivent subsister, respectivement être démolies (au sens de l'art. 14 al. 4 DPC). Contrairement à d'autres manquements constatés dans le cadre de la procédure d'octroi du permis de construire, ceux-ci n'avaient pas été corrigés par l'OED. Avant la réponse de l'intimée du 12 août 2016, il n'était pas possible, selon le Tribunal cantonal, de situer exactement l'emplacement du nouveau local de turbinage autour du bâtiment existant, l'agrandissement de ce dernier pouvant intervenir dans toutes les directions. En se fondant sur les documents produits en août 2016, le Tribunal cantonal a considéré qu'il était désormais possible de vérifier le respect de la distance à la limite.
Avec l'instance précédente, il y a lieu de constater que le dossier mis à l'enquête publique, même complété en cours de procédure d'opposition, était incomplet. Les plans nos 1, 2 et 7 en lien avec la nouvelle station de turbinage ne comportaient en effet aucune indication claire et précise quant à son implantation sur la parcelle de l'intimée. L'instance précédente ne peut toutefois être suivie lorsqu'elle considère que les explications et documents (plans et photographies) produits devant elle, en date du 12 août 2016, permettaient d'établir le respect de la distance à la limite de la nouvelle construction, considérant ainsi réparé le défaut ayant affecté la procédure d'autorisation de construire. En ef fet, les plans déposés par la Commune bourgeoise apparaissent rudimentaires et ne sauraient avoir une valeur probante. Ils ne contiennent aucune cote précise et comportent en outre la mention selon laquelle ils n'ont qu'une valeur informative et ne présentent pas "de garantie pour l'exactitude et l'actualisation des données". Par conséquent, les pièces figurant au dossier, même apportées en cours de procédure de recours devant le Tribunal cantonal, sont trop lacunaires pour pouvoir déterminer de manière suffisamment précise la construction projetée et sa conformité aux règles du droit des constructions, en particulier celles des distances à la limite. Ainsi, l'instance précédente ne pouvait se contenter de tels plans et photographies, ce d'autant moins qu'il ressort de ceux-ci - dont on a dit l'absence de force probante - que la nouvelle construction serait très proche de la limite de propriété avec la parcelle du recourant.
L'appréciation de l'instance précédente selon laquelle le projet respecte les prescriptions relatives à la distance à la limite est dès lors insoutenable en l'état du dossier, et partant arbitraire.
Le recours doit être admis sur ce point.
5.
Le recours étant admis au sens du considérant qui précède, il convient de renvoyer la cause à l'instance précédente pour qu'il soit statué à nouveau après établissement de plans et coupes précis concernant notamment l'implantation du nouveau local technique sur la parcelle et les limites de propriété. Cas échéant, il lui appartiendra de décider si elle entend procéder elle-même aux compléments d'instruction nécessaires ou si elle renvoie la cause à l'instance précédente.
La Commune bourgeoise, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 65 et 66 LTF). Elle versera en outre une indemnité de dépens au recourant, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat (art. 68 al. 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la Cour des affaires de langue française du Tribunal administratif du canton de Berne pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 francs, sont mis à la charge de la Commune bourgeoise de Court.
3.
La Commune bourgeoise de Court versera au recourant une indemnité de 2'000 francs à titre de dépens pour la procédure fédérale.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires du recourant et de la Commune bourgeoise de Court, à la Municipalité de Court, à la Direction des travaux publics, des transports et de l'énergie du canton de Berne, ainsi qu'à la Cour des affaires de langue française du Tribunal administratif du canton de Berne.
Lausanne, le 27 août 2018
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Merkli
La Greffière : Arn