Sachverhalt:
A.
Die 1977 geborene A._ ist als selbstständigerwerbende Innenarchitektin der Ausgleichskasse des Kantons Zürich angeschlossen. Am 20. April 2020 meldete sie sich im Zusammenhang mit den Massnahmen zur Bekämpfung des Coronavirus zum Bezug einer Erwerbsausfallentschädigung ("Härtefallregelung"; nachfolgend: Corona-Erwerbsersatz) an. Mit Verfügung vom 14. Mai 2020 verneinte die Ausgleichskasse einen Anspruch auf Corona-Erwerbsersatz. Mit Einspracheentscheid vom 10. August 2020korrigierte sie diese Verfügung. Sie sprach A._ Corona-Erwerbsersatz vom 17. März bis zum 16. September 2020 zu; dabei legte sie den Tagesansatz gestützt auf ein Jahreseinkommen von Fr. 21'600.- auf Fr. 48.- fest.
B.
Dagegen erhob A._ Beschwerde, wobei sie insbesondere unter Berufung auf Steuerunterlagen betreffend das Jahr 2018 ein Jahreseinkommen von Fr. 75'943.31 geltend machte. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Entscheid vom 18. Dezember 2020 ab.
C.
A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegen heiten und subsidiärer Verfassungsbeschwerde beantragen, unter Aufhebung des Entscheids vom 18. Dezember 2020 und des Einspracheentscheids vom 10. August 2020 sei die Ausgleichskasse anzuweisen, eine Neubeurteilung des Anspruchs auf Corona-Erwerbsersatz vorzunehmen, sobald die definitiv veranlagten AHV-Bemessungsgrundlagen für das Jahr 2019 vorliegen.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft die Zulässigkeit von Beschwerden von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2; Urteil 9C_752/2020 vom 9. März 2021 E. 1).
2.
2.1. Gegen den angefochtenen Entscheid steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, mit der gemäss <ref-law> auch Grundrechtsverletzungen gerügt werden können, grundsätzlich offen. Die Verfassungsbeschwerde als subsidiäres Rechtsmittel ist damit von vornherein unzulässig (<ref-law> e contrario; Urteil 9C_307/2014 vom 15. Juli 2014 E. 1).
2.2. Das kantonale Gericht hat insbesondere auf Art. 2 Abs. 3bis und Art. 5 Abs. 2 der Verordnung vom 20. März 2020 über Massnahmen bei Erwerbsausfall im Zusammenhang mit dem Coronavirus (Covid-19; Covid-19-Verordnung Erwerbsausfall [SR 830.31]; "Stand 6. Juli 2020", in Kraft vom 17. März bis zum 16. September 2020 [AS 2020 2223 und AS 2020 3705]) verwiesen. Sodann hat eserwogen, die Ausgleichskasse habe von der Versicherten am 29. Januar 2019 resp. am 29. Januar 2020 die Akonto-Beiträge für die Jahre 2019 resp. 2020 auf einem beitragspflichtigen Jahreseinkommen von jeweils Fr 1'900.- erhoben. Mit Verfügung vom 15. Juni 2020 habe sie die definitiven Beiträge für das Jahr 2017 auf der Basis eines Erwerbseinkommens von Fr. 21'600.- festgesetzt. Sie sei weder verpflichtet noch berechtigt gewesen, das für den Anspruch auf Corona-Erwerbsersatz massgebende Einkommen gestützt auf die Steuererklärung 2018 oder die Schlussrechnung 2018 des Steueramtes festzulegen. Zu Gunsten der Versicherten könne aber - anstatt auf die provisorischen Beitragserhebungen - auf die Beitragsverfügung vom 15. Juni 2020 resp. das darin berücksichtigte Jahreseinkommen von Fr. 21'600.- abgestellt werden. Allfällige Entwicklungen des Sachverhalts nach Erlass des Einspracheentscheids könnten nicht mehr berücksichtigt werden. Die Beschwerdeführerin habe der Ausgleichskasse das im Vergleich zu den provisorischen Grundlagen wesentlich höhere Erwerbseinkommen 2018 pflichtwidrig nicht (bis zum 17. März 2020) gemeldet, weshalb sie selber zu verantworten habe, dass dieses bei der Bemessung des Corona-Erwerbsersatzes nicht herangezogen werden könne. Folglich hat die Vorinstanz den Einspracheentscheid vom 10. August 2020 bestätigt.
2.3. Die Beschwerdeführerin macht im Wesentlichen geltend, eine allfällige - aber bestrittene - Meldepflichtverletzung sei nicht entscheidend. Massgeblich sei das Erwerbseinkommen des Jahres 2019. Es müsse daher - in (sinngemässer) Anwendung von <ref-law> (SR 834.1) und <ref-law> (SR 834.11) - die Möglichkeit bestehen, eine Neubeurteilung des Anspruchs auf Corona-Erwerbsersatz zu verlangen, wenn das Erwerbseinkommen des Jahres 2019 definitiv festgelegt sei.
2.4. Der angefochtene Entscheid ist ein Endentscheid im Sinne von <ref-law>. Der Rechtskraft zugänglich und anfechtbar ist nur dessen Dispositiv, zumal dieses nicht auf die Erwägungen verweist (vgl. <ref-ruling> E. 4.2; Urteil 9C_34/2021 und 9C_35/2021 vom 30. März 2021 E. 2.3.1). Die Vorinstanz hat auf der Grundlage der vorhandenen Akten dispositivmässig über den Anspruch auf Corona-Erwerbsersatz entschieden. Dies ficht die Beschwerdeführerin denn auch nicht an.
Im Fokus steht die Frage, ob die Versicherte später - in sinngemässer Anwendung von <ref-law> - die Neuberechnung der Entschädigung auf der Grundlage der definitiven Steuerveranlagung resp. Beitragserhebung 2019 wird verlangen können. Sie war nicht Gegenstand des angefochtenen Entscheids oder des diesem zugrunde liegenden Einspracheentscheids. Sie ist in einem allfälligen künftigen Verfahren zu beantworten. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, die sich allein darauf bezieht, ist mangels eines entsprechenden Anfechtungsobjekts unzulässig (vgl. <ref-ruling> E. 4.4.2; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 1; vgl. auch Urteil 9C_34/2021 und 9C_35/2021 vom 30. März 2021 E. 2.4 und 2.5).
3.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerden wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. April 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Dormann