Sachverhalt:
A.
Die A._ AG (Beschwerdeführerin) mit Sitz in U._ erhob am 15. Februar 2017 beim Richteramt Dorneck-Thierstein Klage gegen den in V._ im Kanton Solothurn wohnhaften B._ (Beschwerdegegner) auf Verurteilung zur Zahlung von Fr. 213'264.64 nebst Zins. Zur Begründung trug sie vor, sie habe B._ mit Kaufvertrag vom 18. Dezember 2008 das Grundstück an der W._gasse in X._ zu einem Preis von Fr. 800'000.-- verkauft. Dabei hätten sie vereinbart, dass der Kaufpreis per 31. Dezember 2008 gemäss separater Vereinbarung zu bezahlen sei. B._ sei in der Folge durch den inzwischen verstorbenen C._ ein Darlehen in der Höhe des Kaufpreises gewährt worden. Sie (die A._ AG) habe das Darlehen sodann per 30. April 2011 gekündigt. Am 7. April 2016 habe B._ gegen Aushändigung der Schuldbriefe Fr. 770'000.-- überwiesen. Mit Vereinbarung vom 14. Februar 2017 habe ihr die Erbengemeinschaft C._ ihren Anspruch gegen B._ abgetreten. Unter Berücksichtigung der in der Zwischenzeit aufgelaufenen Zinsen und der Zahlung vom 7. April 2016 schulde ihr B._ den eingeklagten Betrag.
Am 14. Juli 2017 erstattete B._ Klageantwort und erhob gleichzeitig Widerklage. Die Anträge lauten in der Sache wie folgt:
"1. Die Klage sei im Falle der Gutheissung der Rechtsbegehren Nrn. 2 lit. a oder b der Widerklage abzuweisen, soweit sie CHF 27'874.33 zuzüglich Verzugszins zu 5 % auf CHF 754'720.50 vom 4. März 2016 - 6. April 2016, auf CHF 43'153.83 vom 4. März 2016 bis 6. April 2016 und auf CHF 27'874.33 ab dem 6. April 2016 überschreitet.
2. Eventualiter: Die Klage sei im Falle der Abweisung der Rechtsbegehren Nrn. 2 lit. a oder b der Widerklage vollumfänglich abzuweisen."
"1. Negative Feststellungsklage
Es sei festzustellen, dass der Widerkläger der Widerbeklagten im Zusammenhang mit dem Erwerb von GB X._ Nr. xxx und allen in diesem Kontext abgeschlossenen weiteren Rechtsgeschäften nichts mehr schuldet, eventualiter nach Bezahlung von CHF 27'874.33 nichts mehr schuldet.
2. Klage auf Herausgabe
a) Die Widerbeklagte sei unter Strafandrohung gemäss Art. 292 StGB im Widerhandlungsfalle zu verpflichten, dem Widerkläger den von ihm an ihre Order ausgestellten Wechsel innert 10 Tagen seit Eintritt der Rechtskraft des Urteils herauszugeben, eventualiter Zug um Zug gegen Bezahlung durch den Beklagten von CHF 27'874.33.
b) Für den Fall, dass die Widerbeklagte nicht in der Lage ist, den vom Widerkläger an die Order der Widerbeklagten ausgestellten Wechsel herauszugeben, sei sie zu verpflichten, zu Gunsten des Widerklägers bis zum Eintritt der Verjährung des Wechsels Sicherheit im Umfang von CHF 199'900 zu leisten, eventualiter Zug um Zug gegen Bezahlung durch den Widerkläger von CHF 27'874.33.
c) Der Widerkläger behält sich ausdrücklich vor, die Rechtsbegehren gem. Ziffer 2. lit. a. und b. nach Abnahme der anbegehrten Beweise, insbesondere nach Vorlage des im Streite liegenden Wechsels, zu präzisieren, zu ändern oder zu ergänzen."
Zur Begründung machte B._ geltend, nach der Rückzahlung der Darlehenssumme am 6. April 2016 und der Anrechnung eines Saldos zu seinen Gunsten von Fr. 15'279.50 an die aufgelaufenen Darlehenszinsen habe sich die Darlehensforderung per 6. April 2016 auf noch Fr. 27'874.33 belaufen. Anlässlich des Kaufs der Liegenschaft seien die auf dem Grundstück lastenden Schuldbriefe im Umfang von Fr. 600'000.00 als Sicherheiten im Besitz der A._ AG verblieben. Als Sicherheit für die Kaufpreisforderung, soweit diese nicht mit Schuldbriefen gesichert gewesen sei, habe er zu Gunsten der A._ AG einen Wechsel in der Höhe von Fr. 199'900.00 ausgestellt. Die Kaufpreisforderung habe er Ende 2008 vollständig getilgt. Er habe daher Anspruch darauf, dass die A._ AG ihm diesen Wechsel aushändige. Sollte dies nicht mehr möglich sein, aus welchen Gründen auch immer, so habe die A._ AG Sicherheit zu leisten. Das Feststellungsbegehren begründete B._ damit, die A._ AG schrecke nicht davor zurück, weitere Forderungen zu konstruieren und geltend zu machen. Sie habe es sich in den letzten Jahren wiederholt auch nicht nehmen lassen, ihn mit unzulässigen Betreibungen zu schikanieren, was sich in der Zukunft wiederholen werde. Dieser Zustand sei für ihn nach Treu und Glauben unzumutbar. Er müsse sich Gewissheit darüber verschaffen können, ob er der A._ AG noch etwas schulde oder nicht.
Die A._ AG reduzierte den eingeklagten Betrag in der Folge auf Fr. 178'573.50 und beantragte, auf die Widerklage sei nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen.
Mit Zwischenentscheid vom 30. Januar 2020 trat das Richteramt, nachdem es das Verfahren zuvor auf diese Frage beschränkt hatte, auf die Widerklage nicht ein.
Soweit die Rechtsbegehren Ziff. 2 lit. a - c der Widerklage betreffend, focht B._ diesen Zwischenentscheid beim Obergericht des Kantons Solothurn an. Mit Urteil vom 2. Juli 2020 hiess dieses die Berufung gut, hob den angefochtenen Zwischenentscheid auf, "soweit damit auf die Widerklage von B._ auf Herausgabe eines Wechsels nicht eingetreten wurde", und trat auf die Rechtsbegehren Ziff. 2 lit. a - c der Widerklage ein.
B.
Die A._ AG verlangt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben und der Zwischenentscheid des Richteramts Dorneck-Thierstein vom 30. Januar 2020 sei zu bestätigen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
B._ beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Obergericht hat Antrag auf Abweisung der Beschwerde gestellt, unter Verzicht auf eine Vernehmlassung.
Mit Präsidialverfügung vom 19. Oktober 2020 wurde der Beschwerde - wie von den Parteien übereinstimmend beantragt - aufschiebende Wirkung erteilt.
Die A._ AG hat eine Replik, B._ eine Duplik eingereicht.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein Vor- und Zwischenentscheid über die Zuständigkeit (Art. 92 BGG) einer letzten kantonalen Instanz im Sinne von Art. 75 BGG. Weiter übersteigt der Streitwert den nach Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG geltenden Mindestbetrag von Fr. 30'000.--. Damit steht die Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich offen, unter Vorbehalt zulässiger und hinlänglich begründeter Rügen (siehe Erwägung 2).
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden.
Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Unerlässlich ist, dass auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingegangen und im Einzelnen aufgezeigt wird, worin eine vom Bundesgericht überprüfbare Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerde an das Bundesgericht nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 116, 86 E. 2 S. 89).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
Die Beschwerdeführerin kann demnach im Folgenden nicht gehört werden, soweit sie in ihrer Beschwerde den Sachverhalt aus eigener Sicht schildert und ihre rechtliche Argumentation in der Folge auf einen Sachverhalt stützt, der von den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz abweicht, ohne im Einzelnen hinreichend begründete Sachverhaltsrügen gemäss den eben dargelegten Grundsätzen zu formulieren.
3.
3.1. Gegenstand des angefochtenen Urteils des Obergerichts ist die Frage, ob das Richteramt Dorneck-Thierstein zur Beurteilung von Ziffer 2 der Widerklage ("Klage auf Herausgabe") des Beschwerdegegners örtlich zuständig ist. Demgegenüber ist das Nichteintreten des Amtsgerichts auf Ziffer 1 der Widerklage ("Negative Feststellungsklage") unangefochten geblieben.
Nach Art. 14 Abs. 1 ZPO kann beim für die Hauptklage örtlich zuständigen Gericht Widerklage erhoben werden, "wenn die Widerklage mit der Hauptklage in einem sachlichen Zusammenhang steht".
3.2. Die Vorinstanz erwog, der Beschwerdegegner mache mit der Widerklage - soweit sie noch umstritten sei - geltend, er habe an die Order der Beschwerdeführerin einen Wechsel in der Höhe von Fr. 199'900.-- ausgestellt, als Sicherheit für die Restanz der Kaufpreisforderung von Fr. 200'000.--. Diese Behauptung sei "nicht nur für den widerklageweise geltend gemachten Anspruch selber, sondern auch für die Zulässigkeit der Widerklage von Bedeutung". Es handle sich deshalb "um eine doppelt-relevante Tatsache".
Als doppelrelevant werden Tatsachen bezeichnet, von denen sowohl die Zulässigkeit einer Klage als auch ihre materielle Begründetheit abhängt (<ref-ruling> E. 4.1 S. 469; <ref-ruling> E. 5.1 S. 298; Urteile 4A_484/2018 vom 10. Dezember 2019 E. 5.2; 4A_368/2016 vom 5. September 2016 E. 2.2; 4A_93/2015 vom 22. September 2015 E. 1.2.3.1, nicht publ. in <ref-ruling>). Dass dies auf die fragliche Behauptung des Beschwerdegegners zutrifft, wird von der Beschwerdeführerin nicht in Abrede gestellt, weshalb davon auszugehen ist.
3.3. Nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung sind doppelrelevante Behauptungen für die Beurteilung der Zulässigkeit der Klage als wahr zu unterstellen. Sie werden erst im Moment der materiellen Prüfung des eingeklagten Anspruchs untersucht; diesbezügliche Einwände der Gegenpartei sind im Rahmen der Zulässigkeitsprüfung unbeachtlich. Eine Ausnahme gilt nur für den Fall, dass der klägerische Tatsachenvortrag auf Anhieb fadenscheinig oder inkohärent erscheint und durch die Klageantwort sowie die von der Gegenseite produzierten Dokumente unmittelbar und eindeutig widerlegt werden kann. Ergibt sich die Unrichtigkeit der Tatsachenbehauptungen aufgrund dieser beschränkten Überprüfung schon im Eintretensstadium, ist auf eine Klage nicht einzutreten. Ergibt sie sich dagegen erst im Rahmen der späteren Prüfung in der Sache, ist die Klage mit materieller Rechtskraftwirkung abzuweisen. Damit soll die beklagte Partei, die der Behauptung einer doppelrelevanten Tatsache ohnehin begegnen muss, sei es unter dem materiellen, sei es unter dem prozessualen Aspekt, davor geschützt werden, dass sie aufgrund bereits umfassend geprüfter Tatsachen erneut in Anspruch genommen werden kann. Darin liegt Zweck und innere Rechtfertigung dieser sogenannten "Theorie der doppelrelevanten Tatsachen" (so etwa BGE <ref-ruling> E. 5.2; Urteile 4A_484/2018 vom 10. Dezember 2019 E. 5.2; 4A_93/2015 vom 22. September 2015 E. 1.2.3.1, nicht publ. in <ref-ruling>; je mit weiteren Hinweisen).
Die Vorinstanz ist somit von der zutreffenden Rechtsauffassung ausgegangen, wenn sie erwog, entgegen der Meinung des Amtsgerichts habe der Beschwerdegegner den sachlichen Zusammenhang zwischen seiner Widerklage und der Klage nicht belegen, sondern bloss schlüssig behaupten müssen, da ein Nachweis in diesem Verfahrensstadium nicht erforderlich sei.
3.4. Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz zu Unrecht vor, sie übersehe, "dass von dieser Vorgehensweise abgewichen werden kann, wenn die Behauptungen der (wider-) klagenden Partei nicht schlüssig sind oder der Eindruck der Zuständigkeitserschleichung besteht". Die Vorinstanz prüfte vielmehr ausdrücklich, ob auf die Behauptungen des Beschwerdegegners nach der dargestellten bundesgerichtlichen Rechtsprechung im Rahmen der Eintretensprüfung abgestellt werden darf, und bejahte dies. Sie erwog, nachdem die Beschwerdeführerin beim Verkauf der Liegenschaft in X._ als Sicherheit für die Kaufpreisforderung von Fr. 800'000.-- Schuldbriefe im Wert von Fr. 600'000.-- erhalten habe, sei es durchaus denkbar, dass der Beschwerdegegner zur Sicherung der verbleibenden Differenz noch einen Wechsel über den Betrag von Fr. 199'900.-- übergeben habe. Die minimale Differenz von Fr. 100.-- allein entkräfte diese Behauptung nicht. Wie der Beschwerdegegner einleuchtend ausführe, lege die Tatsache, dass die Beschwerdeführerin zeitnah zum Verkauf der Liegenschaft in X._ auch einen Wechsel erhalten habe, nahe, dass dieser als Sicherheit für einen Teil der Kaufpreis- oder Darlehensforderung dienen sollte. Dass der Kaufvertrag selber keine entsprechende Bestimmung enthalte, stehe dem nicht entgegen, sei doch für die Zahlungsmodalitäten eine separate Vereinbarung vorbehalten worden. Die Vorinstanz folgerte, ob der Wechsel tatsächlich zur Sicherung der Kaufpreisforderung oder aber - wie von der Beschwerdeführerin behauptet - im Zusammenhang mit Renovationsarbeiten im Anschluss an den Grundstückkauf ausgestellt worden sei, sei erst bei der Beurteilung der materiellen Frage im Endentscheid abschliessend zu klären. Angesichts der Vorbringen des Beschwerdegegners sei "die Aushändigung des Wechsels als Sicherheit für den Kaufpreis beziehungsweise die Darlehensforderung" für die Eintretensfrage als gegeben zu unterstellen.
Die Beschwerdeführerin geht auf diese überzeugenden Ausführungen der Vorinstanz nicht nachvollziehbar ein. Stattdessen stellt sie ihnen bloss pauschal ihre eigene, nicht im Einzelnen begründete Auffassung gegenüber, die Behauptungen des Beschwerdegegners in seiner Berufung vom 7. Mai 2020 seien "insbesondere deshalb unschlüssig, weil es ihm nicht gelingt, den erforderlichen Konnex zwischen der Herausgabe des Wechsels und der verbleibenden Kaufpreisforderung darzulegen", und weiter, vielmehr sei es ihr (der Beschwerdeführerin) durch ihre Widerklageantwort vom 12. Dezember 2017 "auf Anhieb gelungen, die vom Beschwerdegegner in seiner Widerklage vom 14. Juli 2017 vorgebrachten Tatsachen unmittelbar und eindeutig zu widerlegen". Sodann erörtert sie frei, weshalb ihres Erachtens die Voraussetzungen von Art. 14 Abs. 1 ZPO nicht gegeben sind, ohne dabei allerdings der im Eintretensstadium (zufolge Doppelrelevanz) beschränkten Prüfungsbefugnis der Vorinstanz Rechnung zu tragen. Eine Verletzung von Art. 59 und 60 ZPO ist nicht erkennbar. Soweit die Beschwerde in diesem Punkt überhaupt den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG genügt (Erwägung 2.1), erweist sie sich als unbegründet.
4.
Die Beschwerdeführerin rügt, das Obergericht habe das "Verbot der Widerklage auf Widerklage" verletzt und ihre diesbezüglichen Vorbringen in der Berufungsantwort vom 16. Juni 2020 nicht gehört.
Gemäss Art. 224 Abs. 3 Satz 2 ZPO ist Widerklage auf Widerklage unzulässig. Mit dieser Bestimmung wollte der Gesetzgeber verhindern, dass der Prozess "zu kompliziert" wird (sieheBotschaft vom 28. Juni 2006 zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, BBl 2006 7340 zu Art. 221).
Das Obergericht erwog, inwiefern das genannte Verbot einem Eintreten auf die Widerklage auf Herausgabe des Wechsels entgegenstehen könnte, sei nicht ersichtlich und werde weder von der Beschwerdeführerin noch von der Erstinstanz nachvollziehbar dargelegt. Damit tat es seiner Begründungspflicht (Art. 29 Abs. 2 BV und Art. 53 Abs. 1 ZPO) Genüge, zumal die Beschwerdeführerin nicht aufzeigt, mit welchen ihrer Ausführungen es sich im Einzelnen ausdrücklich hätte auseinandersetzen müssen.
Die Beurteilung der Vorinstanz, dass keine unzulässige Widerklage auf Widerklage vorliegt, ist auch nicht zu beanstanden: Die Beschwerdeführerin meint, die Widerklage des Beschwerdegegners auf Herausgabe des Wechsels habe zur Folge, dass sie (die Beschwerdeführerin) als Widerbeklagte "dazu gezwungen wäre, widerwiderklageweise einen Forderungsprozess betreffend die Renovationsforderungen anzustrengen." Weshalb dies so sein sollte, tut sie jedoch nicht dar und ist auch nicht erkennbar. Dass im Rahmen der Beurteilung der Widerklage allfällige Einreden und Einwendungen der klagenden und widerbeklagten Partei zu beurteilen sind, ist ohne Weiteres mit Art. 224 Abs. 3 Satz 2 ZPO zu vereinbaren.
5.
Die Beschwerde ist nach dem Gesagten abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG). Die Parteientschädigung wird praxisgemäss unabhängig von den eingereichten Honorarnoten bemessen (siehe etwa Urteile 4A_283/2018 vom 9. Juli 2019 E. 7; 4A_4/2016 vom 7. März 2016 E. 4 mit weiterem Hinweis).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. November 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Stähle