Sachverhalt:
A.
A._ wird zusammengefasst vorgeworfen, am Sonntag, 27. Mai 2018 etwa um 07:15 Uhr zusammen mit C._ ohne gültigen Fahrausweis mit dem Zug X._ von U._ nach V._ gefahren zu sein. Anlässlich einer Fahrausweiskontrolle habe er dem Zugchef der B._-Bahngesellschaft, D._, den E._-Fahrausweis von C._ vorgewiesen. Dadurch habe A._ die eigene, wahre Identität verbergen bzw. über die Identität des wahren Inhabers der Ausweisschrift täuschen wollen. Er habe sich erhofft, durch das Vorweisen eines E._-Fahrausweises seine Situation als Schwarzfahrer verbessern zu können, indem er einen geringeren Zuschlag, weniger administrative Kosten oder aber keine Busse würde leisten müssen.
Nachdem A._ Einsprache gegen den Strafbefehl vom 31. Oktober 2018 erhoben hatte, klagte ihn die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug am 23. Oktober 2019 der Fälschung von Ausweisen im Sinne von <ref-law>, eventualiter der versuchten Fälschung von Ausweisen im Sinne von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> an. Mit Urteil vom 9. März 2020 sprach der Einzelrichter am Strafgericht des Kantons Zug und mit Urteil vom 29. Oktober 2020 auf Berufung hin das Obergericht des Kantons Zug A._ der Fälschung von Ausweisen gemäss <ref-law> schuldig und verurteilte ihn zu einer Geldstrafe von 20 Tagessätzen zu je Fr. 30.--, unter Gewährung des bedingten Strafvollzugs von zwei Jahren, sowie zu einer Verbindungsbusse von Fr. 120.--.
B.
A._ verlangt mit Beschwerde in Strafsachen, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben und er sei "freizusprechen und für nicht schuldig zu sprechen".
Ausserdem hat er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht, wobei vorab zu klären sei, ob die Beschwerde nicht aussichtslos sei, damit sie gegebenenfalls "vor der materiellen Beurteilung" zurückgezogen werden könne.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit Beschwerde in Strafsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden.
1.2. In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist, dass auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingegangen und im Einzelnen aufgezeigt wird, worin eine vom Bundesgericht überprüfbare Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerde an das Bundesgericht nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 116, 86 E. 2 S. 89; Urteil 6B_734/2020 vom 7. September 2020 E. 3.3). Soweit die beschwerdeführende Partei die vor der Vorinstanz eingereichten Rechtsschriften oder das Plädoyer der Verteidigung wörtlich wiedergibt, genügt ihre Beschwerde den Begründungsanforderungen für sich allein nicht (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.8.1; Urteil 6B_936/2019 vom 20. Mai 2020 E. 1).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.1 S. 155 f.; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 244; <ref-ruling> E. 2 S. 117).
2.
Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Beweiswürdigung der Vorinstanz und rügt Willkür sowie einen Verstoss gegen den Grundsatz "in dubio pro reo".
2.1. Willkür bei der Beweiswürdigung liegt nur vor, wenn diese schlechterdings unhaltbar ist, d.h. wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen oder auf einem offenkundigen Fehler beruhen. Dass eine andere Lösung ebenfalls möglich erscheint, genügt nicht. Erforderlich ist, dass der Entscheid nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis willkürlich ist. Dem Grundsatz "in dubio pro reo" kommt in seiner Funktion als Beweiswürdigungsregel im Verfahren vor dem Bundesgericht keine über das Willkürverbot von <ref-law> hinausgehende Bedeutung zu (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 92; <ref-ruling> E. 2.2.3.3 S. 351 f. mit zahlreichen weiteren Hinweisen). Die Willkürrüge muss nach <ref-law> explizit vorgebracht und substanziiert begründet werden. Auf ungenügend begründete Rügen oder allgemeine appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 92; <ref-ruling> E. 4.2 S. 53; <ref-ruling> E. 1.1 S. 503; je mit weiteren Hinweisen).
2.2. Die Vorinstanz würdigte in ihrem Urteil eingehend die Aussagen des Beschwerdeführers sowie von C._, F._ sowie D._ und gelangte zum Schluss, dass der Beschwerdeführer letzterem bei der Fahrausweiskontrolle den E._-Fahrausweis von C._ vorgezeigt habe, um über den Umstand hinwegzutäuschen, dass er keinen eigenen gültigen Fahrausweis habe vorweisen können.
2.3. Statt an den Ausführungen der Vorinstanz anzusetzen und im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern die Beweiswürdigung geradezu unhaltbar sein soll, präsentiert der Beschwerdeführer dem Bundesgericht im Wesentlichen lediglich eine eigene, abweichende Darstellung des Sachverhalts, wonach er sich nicht mit dem E._-Fahrausweis eines Kollegen ausgewiesen, sondern diesen für den Kollegen gezeigt habe, der gerade nicht am Platz gewesen sei. Allenfalls habe er aus Jux gehandelt und jedenfalls nicht in der Absicht, sich das Fortkommen zu erleichtern. Dadurch belegt er keine Willkür. Zwar bezeichnet er das angefochtene Urteil als "völlig widersprüchlich und einseitig", interpretiert und gewichtet zur Begründung jedoch lediglich seinerseits die Personenbeweise anders als die Vorinstanz. Dies gilt insbesondere, was die Würdigung der Aussagen von D._ angeht. Die Vorinstanz erwog, diese könnten aufgrund diverser vorhandener Realkennzeichen sowie der im Kern mit seinen Schilderungen übereinstimmenden Angaben von C._ und F._ als glaubhaft eingeschätzt werden. Ferner entkräftete die Vorinstanz im Einzelnen und überzeugend die diesbezüglichen Einwendungen des Beschwerdeführers und erwog namentlich, es bestünden keine Anzeichen dafür, wieso D._ den Beschwerdeführer zu Unrecht belasten sollte. Darauf geht der Beschwerdeführer nicht ein. Ebenso wenig legt er dar, inwiefern die Aussagen von D._ konkret widersprüchlich sein sollen. Mit seinen Ausführungen vermag er nicht aufzuzeigen, dass die Beweiswürdigung der Vorinstanz willkürlich ist oder gegen den Grundsatz "in dubio pro reo" verstösst.
Wenn der Beschwerdeführer kritisiert, es werde auf die Aussagen des Kontrolleurs abgestellt, "obwohl dieser Partei ist oder Parteistellung hat", ist seine Kritik offensichtlich unbegründet: Die Strafprozessordnung sieht keine besondere Befragung als "Partei" vor. Gemäss <ref-law> ist als Auskunftsperson einzuvernehmen, wer sich als Privatklägerschaft konstituiert hat. Auf D._ trifft dies offensichtlich nicht zu. Dass die Vorinstanz (unter anderem) auf seine Zeugenaussage abstellte, ist somit nicht zu beanstanden.
2.4. In rechtlicher Hinsicht begnügt sich der Beschwerdeführer mit dem Hinweis, es werde "daran festgehalten, dass vorliegend dem E._-Fahrausweis keine strafrechtliche Urkundenqualität zukommt". Dagegen geht er mit keinem Wort auf die entscheiderhebliche Beurteilung der Vorinstanz ein, wonach der E._-Fahrausweis eine Bescheinigung im Sinne des (verfahrensgegenständlichen) Tatbestands von <ref-law> darstelle. Damit verfehlt er die Begründungsanforderung und es kann in diesem Punkt nicht auf die Beschwerde eingetreten werden (Erwägung 1.2).
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Sie hatte von vornherein keine Aussicht auf Erfolg, weshalb auch das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen ist (<ref-law>). Dies erfolgt praxisgemäss zusammen mit dem Endentscheid (Urteil 6B_1218/2020 vom 2. Dezember 2020 E. 2 mit Hinweis). Die Gerichtskosten sind nach <ref-law> dem Beschwerdeführer aufzuerlegen. Dessen finanzieller Lage ist mit einer reduzierten Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (siehe <ref-law>).
Der Beschwerdegegnerin 2 ist im bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand entstanden, für den sie nach <ref-law> zu entschädigen wäre.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, Strafabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Februar 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Der Gerichtsschreiber: Weber