Sachverhalt:
A.
X._ bemerkte am 8. April 2016, dass die im siebten oder achten Monat trächtige Kuh V._ im Stall festlag und nicht aufstehen konnte. Der herbeigerufene Tierarzt untersuchte die Vitalparameter der Kuh und stellte eine Parese (unvollständige Lähmung) mit unbekannter Genese fest. Er besprach mit X._ die Behandlungsalternativen "sectio brutalis" (was der Tierarzt mit den Worten "man schiesst die Kuh, macht den Bauch auf und holt das Kalb" umschrieb) und die Überführung der Kuh auf die Wiese zwecks weiterer Beobachtung. X._ entschied sich für die zweite Variante und transportierte die Kuh V._ auf der Heckschaufel seines Traktors auf die Weide, legte sie unter einem Baum ab, versorgte sie mit Wasser und Heu und - da es kalt war - deckte sie mit einer Decke zu. Am 9. April 2016 brachte X._ der Kuh Futter und Wasser. Für einen kurzen Augenblick stand die Kuh ohne fremde Hilfe auf. Am selben Tag schaute sich der Tierarzt, der den Hof wegen eines Fohlens besuchte, die Kuh V._ nochmals an. Das Tier konnte sich selbständig von einer Seite auf die andere drehen und sich robbend vorwärts bewegen. Es frass und trank, sein Fell war schön und es schien, dass es keine Schmerzen hatte. In den Folgetagen blieb der Gesundheitszustand konstant. Tierärztliche Behandlungen fanden nicht statt. Am 18. April 2016 trat anhaltender Regen ein. Gleichentags wurde die Kuh V._ getötet.
B.
Die Staatsanwaltschaft Frauenfeld sprach X._ mit Strafbefehl vom 7. November 2016 der Tierquälerei schuldig. Sie auferlegte ihm eine bedingte Geldstrafe von 100 Tagessätzen zu Fr. 80.-- bei einer Probezeit von zwei Jahren und eine Busse von Fr. 600.--.
Auf Einsprache hin sprach das Bezirksgericht Münchwilen X._ am 1. Juni 2017 vom Vorwurf der Tierquälerei frei.
In Gutheissung der Berufung der Staatsanwaltschaft verurteilte das Obergericht des Kantons Thurgau am 18. Dezember 2017 X._ wegen Übertretung des Tierschutzgesetzes zu einer Busse von Fr. 1'500.--.
C.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben, und er sei von Schuld und Strafe freizusprechen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer rügt im Zusammenhang mit dem Vorwurf, nach dem 9. April 2016 nicht mehr in Kontakt mit dem Tierarzt gestanden zu haben, eine willkürliche Beweiswürdigung und die Verletzung der Unschuldsvermutung (Beschwerde S. 5 ff.).
1.2. Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; vgl. auch Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 244; <ref-ruling> E. 2.2 S. 313; je mit Hinweis; vgl. zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 244; <ref-ruling> E. 4.1 S. 566; je mit Hinweisen).
Als Beweiswürdigungsregel besagt der Grundsatz "in dubio pro reo", dass sich das Strafgericht nicht von der Existenz eines für die beschuldigte Person ungünstigen Sachverhalts überzeugt erklären darf, wenn bei objektiver Betrachtung erhebliche und nicht zu unterdrückende Zweifel bestehen, ob sich der Sachverhalt so verwirklicht hat (<ref-ruling> E. 2a S. 41 mit Hinweisen). Verurteilt das Strafgericht den Beschuldigten, obwohl bei objektiver Betrachtung des gesamten Beweisergebnisses unüberwindliche, schlechterdings nicht zu unterdrückende Zweifel an dessen Schuld bestehen, liegt auch immer Willkür vor. Dem Grundsatz "in dubio pro reo" kommt in seiner Funktion als Beweiswürdigungsregel im Verfahren vor Bundesgericht keine über das Willkürverbot von <ref-law> hinausgehende Bedeutung zu (<ref-ruling> E. 2.2.3.1-2.2.3.3 S. 348 ff.; <ref-ruling> E. 1.1 S. 503; je mit Hinweisen).
Die Rüge der Verletzung von Grundrechten (einschliesslich Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) muss in der Beschwerde anhand des angefochtenen Entscheids präzise vorgebracht und substanziiert begründet werden, anderenfalls darauf nicht eingetreten wird (<ref-law>; BGE <ref-ruling> E. 1.1 S. 503; <ref-ruling> E. 2.5 S. 210; <ref-ruling> E. 1.5 S. 144; je mit Hinweisen).
1.3. Der am 8. April 2016 vom Beschwerdeführer zugezogene Tierarzt schlug, nachdem er das Tier untersucht hatte, unter anderem die Überführung des Tieres auf die Weide zwecks weiterer Beobachtung vor. Unbestritten ist, dass sich der Tierarzt die vom Beschwerdeführer auf die Weide transportierte Kuh am nächsten Tag nochmals anschaute. Während der Beschwerdeführer in den folgenden Tagen (9. - 18. April 2016) mit dem Tierarzt in Kontakt gestanden haben will, schliesst die Vorinstanz solches aus. Dazu würdigt sie die Stellungnahme des Beschwerdeführers vom 29. April 2016 an das Veterinäramt, dessen Einvernahmen vom 4. August 2016 und 19. Januar 2017 bei der Kantonspolizei respektive Staatsanwaltschaft sowie die staatsanwaltschaftliche Einvernahme des Tierarztes vom 16. Februar 2017.
Was der Beschwerdeführer vorbringt, vermag keine Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung respektive keine Verletzung der Unschuldsvermutung zu begründen. Unter Hinweis auf die staatsanwaltschaftliche Befragung vom 19. Januar 2018 (gemeint: 2017) zitiert der Beschwerdeführer seine Aussage, eine Woche später (nach dem 8. April 2016) die Situation nochmals mit dem Tierarzt besprochen zu haben. Diese Darstellung, die der Beschwerdeführer in seinem Schreiben vom 29. April 2016 an das Veterinäramt und anlässlich seiner polizeilichen Befragung vom 4. August 2016 noch unerwähnt liess, hat die Vorinstanz verworfen. Dies ist ohne Weiteres vertretbar und kann nicht als offensichtlich unhaltbar bezeichnet werden. Gleiches gilt, soweit der Beschwerdeführer die Aussagen des Tierarztes wiedergibt und einzig darlegt, wie diese nach seinem Dafürhalten richtigerweise zu würdigen gewesen wären. Im Wesentlichen rügt der Beschwerdeführer, die Vorinstanz schliesse einen Austausch mit dem Arzt pauschal aus, was sich den Akten nicht entnehmen lasse. Ihm kann nicht beigepflichtet werden. Die Vorinstanz folgt dem Beschwerdeführer in seinen Erklärungen nicht, weil der von ihm behauptete entlastende Umstand mit Blick auf die deponierten Aussagen und die erste Stellungnahme nicht überzeugt. Insgesamt legt der Beschwerdeführer nicht dar, dass und inwiefern das vorinstanzliche Beweisergebnis schlechterdings nicht mehr vertretbar sein sollte, und eine Verletzung der Unschuldsvermutung ist nicht ersichtlich.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, eine Verurteilung wegen Tierquälerei oder anderer Widerhandlungen gegen die Tierschutzgesetzgebung aufgrund einer Verletzung der Tierwürde verstosse gegen Bundesrecht. Die Vorinstanz habe fälschlicherweise angenommen, dass bei festliegenden Kühen eine allgemeingültige und unter Tierhaltern bekannte Faustregel bestehe, wonach nach Ablauf einer Frist von vier bis fünf Tagen keine Selbstheilung mehr anzunehmen sei. Er habe bis zum 18. April 2016 zuwarten und seiner Kuh die Möglichkeit einer Selbstheilung einräumen dürfen (Beschwerde S. 9 ff.).
2.2. Die Vorinstanz erwägt zusammengefasst, der Tierarzt habe lediglich die Vitalparameter der Kuh V._ untersucht. Eine genaue Untersuchung der Ursachen für das Festliegen der Kuh sei nicht erfolgt und demzufolge habe auch keine Behandlung stattgefunden. Das Unvermögen des Tierarztes sei dem Beschwerdeführer nicht zuzurechnen. Zudem habe er das Tier mit Wasser und Futter versorgt und sich täglich mehrmals von seinem Befinden überzeugt. Als erfahrener Landwirt habe er aber wissen müssen, dass die Heilungsaussichten rasch schwinden, wenn sich der Gesundheitszustand einer festliegenden Kuh nach vier bis fünf Tagen nicht verbessere respektive das Tier nicht versuche aufzustehen und unverändert festliege. Deshalb hätte sich der Beschwerdeführer spätestens ab 14. April 2016 um eine gründliche tierärztliche Untersuchung und eine angemessene tiermedizinische Versorgung der noch immer festliegenden Kuh bemühen müssen. Die Wahrscheinlichkeit einer spontanen Heilung habe stets abgenommen und der Beschwerdeführer habe nicht weiter darauf hoffen dürfen. Ab diesem Datum sei die Belastung, die er dem Tier zugemutet habe, nicht mehr durch die von ihm angestrebte Heilung und Rettung des Kalbs gerechtfertigt gewesen. Deshalb sei ihm eine Verletzung der Tierwürde durch Unterlassen vorzuwerfen.
Der Beschwerdeführer habe sich tadellos im Sinne der Tierschutzvorschriften verhalten, nachdem er die Kuh V._ am 8. April 2016 festliegend vorgefunden habe. Er habe sofort den Tierarzt benachrichtigt, mit ihm das weitere Vorgehen beschlossen, das Tier regelmässig mit Futter und Wasser versorgt und es überwacht. Er habe auch in einer ersten Phase auf einen positiven Heilungsverlauf hoffen dürfen, nachdem die Kuh gefressen, getrunken und selbständig ihre Liegeposition geändert habe. Zudem hätten keine Anzeichen dafür bestanden, dass das Tier von Schmerzen geplagt gewesen sei. Hingegen habe er nach dem fünften Tag des Festliegens keine weiteren tiermedizinischen Massnahmen veranlasst, obwohl eine Heilung vernünftigerweise nicht mehr zu erwarten gewesen sei. Damit habe er die Belastung des Tieres unnötigerweise fortgesetzt. Die Pflichtverletzung habe nicht eine Schwere erreicht, die eine Bestrafung nach Art. 26 Abs. 1 lit. a des Tierschutzgesetzes vom 16. Dezember 2005 (TSchG; SR 455) rechtfertigen würde. Deshalb gelange der Übertretungstatbestand gemäss <ref-law> zur Anwendung. Da der Beschwerdeführer pflichtwidrig übersehen habe, dass mit einer Heilung des Tieres nach dem fünften Tag vernünftigerweise nicht mehr zu rechnen gewesen sei, habe er fahrlässig im Sinne von <ref-law> gehandelt (Entscheid S. 19 ff.).
2.3. Nach <ref-law> macht sich strafbar, wer ein Tier misshandelt, vernachlässigt, es unnötig überanstrengt oder dessen Würde in anderer Weise missachtet. Gemäss <ref-law> wird mit Busse bis zu Fr. 20'000.-- bestraft, wer vorsätzlich die Vorschriften über die Tierhaltung missachtet, sofern nicht <ref-law> anwendbar ist. Bei fahrlässiger Tatbegehung ist die Strafe Busse (<ref-law>).
Der Begriff des Vernachlässigens im Sinne von <ref-law> ergibt sich indirekt aus <ref-law>. Diese N orm unter dem 1. Abschnitt "Tierhaltung" des 2. Kapitels "Umgang mit Tieren" verpflichtet jenen, der ein Tier hält oder betreut, es angemessen zu nähren, zu pflegen und ihm die für sein Wohlergehen notwendige Beschäftigung und Bewegungsfreiheit sowie soweit nötig Unterkunft zu gewähren. Wer diese gesetzlich vorgeschriebenen Handlungen nicht vornimmt, vernachlässigt das Tier im Sinne von <ref-law> (Urteil 6B_660/2010 vom 8. Februar 2011 E. 1.2.1).
Die frühere Rechtsprechung, wonach eine Tierquälerei durch Vernachlässigung nur vorlag, wenn von einem beträchtlichen oder erheblichen Leiden des Tieres bzw. einer erheblichen Beeinträchtigung seines Wohlbefindens auszugehen war (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 26; <ref-ruling> E. 2 S. 25; je mit Hinweisen; Urteil 2A.429/1990 vom 17. September 1991 E. 3b), hat unter dem revidierten Tierschutzgesetz keine Gültigkeit mehr (Urteil 6B_635/2012 vom 14. März 2013 E. 3.2.1). Dennoch muss eine strafrechtlich relevante Misshandlung, Vernachlässigung oder Überanstrengung im Sinne von <ref-law> mit einer Missachtung der Würde des Tieres einhergehen, ansonsten nicht von einer Tierquälerei gesprochen werden kann und allenfalls der Übertretungstatbestand von <ref-law> zur Anwendung gelangt (Urteil 6B_653/2011 vom 30. Januar 2012 E. 3.3). Die Begriffe der Würde und des Wohlergehens werden in Art. 3 lit. a und b TSchG definiert. Die Würde des Tieres wird missachtet, wenn seine Belastung nicht durch überwiegende Interessen gerechtfertigt werden kann. Eine Belastung liegt vor, wenn dem Tier insbesondere Schmerzen, Leiden oder Schäden zugefügt werden, es in Angst versetzt oder erniedrigt wird, wenn tief greifend in sein Erscheinungsbild oder seine Fähigkeiten eingegriffen oder es übermässig instrumentalisiert wird (<ref-law>). Von einer Missachtung der Würde ist auszugehen, wenn das Wohlergehen des Tieres beeinträchtigt ist, weil Schmerzen, Leiden, Schäden oder Angst nicht vermieden werden (vgl. <ref-law>). Die Leiden oder Schmerzen eines kranken Tieres brauchen nicht besonders stark zu sein. Ob der Tatbestand der Vernachlässigung im Sinne von <ref-law> erfüllt ist, beurteilt sich bei der unterlassenen Pflege eines kranken Tieres in erster Linie nach dem Krankheitsbild (Urteil 6B_653/2011 vom 30. Januar 2012 E. 3.3). Die Vernachlässigung setzt eine Pflichtverletzung von einer gewissen Schwere voraus (Urteil 6B_635/2012 vom 14. März 2013 E. 3.2.2).
Die in <ref-law> genannten Pflichten werden in Art. 3 ff. der Tierschutzverordnung vom 23. April 2008 (TSchV; SR 455.1) näher umschrieben (BOLLIGER/RICHNER/RÜTTIMANN, Schweizer Tierschutzstrafrecht in Theorie und Praxis, 2011, S. 114 Fn. 612). Nach <ref-law> ist der Tierhalter dafür verantwortlich, dass kranke oder verletzte Tiere unverzüglich ihrem Zustand entsprechend untergebracht, gepflegt und behandelt oder getötet werden.
2.4. Anlässlich des tierärztlichen Besuchs vom 8. April 2016 wurden die Vitalparameter (darunter fallen generell etwa Puls, Atmung, Temperatur) der trächtigen, festliegenden Kuh untersucht. Nach den Ursachen für das Festliegen wurde nicht geforscht und eine Behandlung fand mangels Diagnose nicht statt (zu den Möglichkeiten einer Diagnose vgl. etwa die im Prozess eingereichten Abhandlungen von KATHARINA TRAULSEN, Die Kuh liegt fest - was tun?, in: Milchpraxis, 1/2012; JUTTA BERGER, Frisch gekalbt und kalt erwischt, in: Toro 10/2012, swissgenetics). Die tierärztliche Kontrolle vom 8. April 2016 respektive allfällige Unterlassungen sind dem Beschwerdeführer nach den zutreffenden vorinstanzlichen Erwägungen nicht zuzurechnen, weshalb nicht näher darauf einzugehen ist.
Nachdem der Beschwerdeführer das Tier am 8. April 2016 auf Vorschlag des Tierarztes zur weiteren Beobachtung auf die Weide transportiert hatte, lag es dort während zehn Tagen bis zum 18. April 2016. Dass die Vorinstanz dem Beschwerdeführer für eine erste Phase einen umsichtigen Umgang zubilligt, is t aufgrund der von ihm getroffenen Vorkehrungen nicht zu beanstanden. Der Beschwerdeführer legte die Kuh unter einen Baum, deckte sie zu, versorgte sie mit Futter und Wasser und schaute mehrmals täglich nach ihr. Zwar müssen kranke oder verletzte Tiere unverzüglich ihrem Zustand entsprechend untergebracht, gepflegt und behandelt oder getötet werden (<ref-law>). Dem Beschwerdeführer ist aber insoweit keine Verfehlung vorzuwerfen. Er hielt sich an die Empfehlung des Tierarztes und hoffte auf einen positiven Heilungsverlauf. Diese Hoffnungen waren nach den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen berechtigt, nachdem die Kuh frass, trank, am 9. April 2016 kurz aufzustehen in der Lage war, sich selbständig drehen konnte und durch das Liegen keine zusätzlichen Probleme entstanden (Entscheid S. 20 f.).
Als Pflichtverletzung beurteilt die Vorinstanz, dass der Beschwerdeführer nach fünf bis sechs Tagen (vgl. Entscheid S. 20 f.) keine tiermedizinischen Massnahmen in Auftrag gab. Damit verletzt sie kein Bundesrecht. Der Zustand der Kuh war unverändert. Die Ursachen für ihr Festliegen waren nach wie vor unbekannt. Der letzte (spontane) tierärztliche Besuch vom 9. April 2016 lag mehrere Tage zurück. Rücksprachen mit dem Arzt erfolgten nicht. Unbekannt war, ob das trächtige Tier unter einer Krankheit (z.B. Stoffwechselstörung) oder Verletzung (z.B. Knochenbruch, Muskelriss etc.) litt. Eine Behandlung erfolgte nicht. Nach den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen hat die Wahrscheinlichkeit einer spontanen Heilung stets abgenommen und nach fünf oder sechs Tagen war eine Heilung vernünftigerweise nicht mehr zu erwarten (Entscheid S. 20 f. unter Hinweis auf TRAULSEN, a.a.O.; BERGER, a.a.O.). Was der Beschwerdeführer dazu vorbringt, zeigt keine Verletzung von Bundesrecht auf. Seine Ausführungen zur Abhandlung von TRAULSEN überzeugen nicht. Deren Empfehlung betreffend Knochenbrüche bei erwachsenen Kühen tangiert offensichtlich nicht ihre Prognosestellung bei Kühen, die aus anderen Gründen mehr als vier bis fünf Tage permanent festliegen. Vertretbar ist auch, wenn die Vorinstanz auf die gleichlautenden Einschätzungen von BERGER abstellt, die Kühe nach dem Kalbern thematisiert und verschiedene Ursachen für das Festliegen aufzeigt. Die Vorinstanz hält fest, dass die dem Tier zugemutete Belastung ab 14. April 2016 nicht mehr durch den verfolgten Zweck einer Heilung und einer Rettung des Kalbs gerechtfertigt war (Entscheid S. 20). Auf ihre sorgfältigen Überlegungen kann verwiesen werden. Indem das kranke und/oder verletzte Tier auch nach mehreren Tagen keine Behandlung erfuhr, wurden seine Leiden nicht vermieden. Diese brauchen wie ausgeführt nicht besonders stark zu sein. Im Sinne des Tierschutzrechts gelten als Leiden alle Beeinträchtigungen des Wohlergehens, die nicht bereits unter die Begriffe des Schmerzes oder der Angst fallen und über ein schlichtes Unbehagen oder eine Augenblicksempfindung hinausgehen (BOLLIGER/RICHNER/RÜTTIMANN, a.a.O., S. 74). Durch das blosse Zuwarten vernachlässigte der Beschwerdeführer das betroffene Tier. Da überwiegende Interessen nicht (mehr) gegeben waren (vgl. <ref-law>), wurde durch die Belastung die Würde des Tieres missachtet.
2.5. Ob die Pflichtverletzung des Beschwerdeführers als schwer zu qualifizieren ist und sie eine Vernachlässigung im Sinne von <ref-law> darstellt, braucht nicht geprüft zu werden. Das Bundesgericht ist an das Verbot der reformatio in peius gebunden (<ref-law>). Aufgrund der Vernachlässigung der Fürsorgepflicht ist die Verurteilung gestützt auf den Übertretungstatbestand von <ref-law> im Übrigen nicht zu beanstanden. Gleiches gilt, soweit die Vorinstanz dem Beschwerdeführer zur Last legt, die Heilungsaussichten pflichtwidrig verkannt und deshalb fahrlässig gehandelt zu haben (Entscheid S. 21).
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer wird ausgangsgemäss kostenpflichtig (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Mai 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Faga