Sachverhalt:
A.
A.a. A._, geboren 1960, war von April 1999 bis Dezember 2008 in leitender Funktion bei der B._ AG tätig. Am 10. April 2009 meldete sie sich wegen psychischer Probleme und Rückenschmerzen bei der IV-Stelle Zürich zum Leistungsbezug an. Ab 1. April 2010 war sie bei der C._ AG in einem 100%-Pensum als Direktorin HR Operations tätig. Nach erwerblichen und medizinischen Abklärungen sprach ihr die Verwaltung mit Verfügung vom 9. Mai 2011 eine ganze Invalidenrente ab Oktober 2009 und eine Viertelsrente ab April 2010 zu. Diese Verfügung ist unangefochten in Rechtskraft erwachsen. Anlässlich einer Rentenrevision im Jahr 2012 hob die IV-Stelle die bislang ausgerichtete Rente mit Verfügung vom 9. April 2013 auf. Auch diese Verfügung wurde rechtskräftig. Nachdem A._ im Sommer 2014 ihre Anstellung bei der C._ AG aufgrund eines Vertrauensverlusts seitens der Arbeitgeberin verloren hatte, ersuchte sie erneut um Leistungen der Invalidenversicherung, da sich ihr Gesundheitszustand verschlechtert habe. Die IV-Stelle trat auf das Gesuch ein und liess die Versicherte bei der Neurologie D._ AG, Polydisziplinäre Begutachtungsstelle, MEDAS, begutachten. (Expertise vom 3. Februar 2016). Am 17. März 2016 teilte A._ mit, sie habe auf den 1. März 2016 eine neue Stelle angetreten. Nach Einholung einer ergänzenden Stellungnahme der Gutachter vom 18. Mai 2016 verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 30. September 2016 einen Leistungsanspruch. Diese Verfügung bestätigte das Bundesgericht mit Urteil 8C_445/2018 vom 6. November 2018 letztinstanzlich.
A.b. Am 5. Oktober 2018 machte A._ wiederum eine Verschlechterung des Gesundheitszustands geltend. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens und Beizug eines im Auftrag des Taggeldversicherers erstatteten bidisziplinären Gutachtens trat die IV-Stelle auf das neue Leistungsbegehren mit Verfügung vom 15. November 2019 nicht ein.
B.
Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 29. April 2020 ab, soweit es darauf eintrat.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, unter Aufhebung des kantonalen Entscheids sei die IV-Stelle zu verpflichten, auf die Neuanmeldung einzutreten; eventualiter sei die Sache zur weiteren Abklärung und Neubeurteilung an die IV-Stelle zurückzuweisen. Subeventualiter sei die IV-Stelle zu verpflichten, auf die Neuanmeldung betreffend berufliche Massnahmen einzutreten.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (<ref-law>), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>). Hingegen hat eine freie Überprüfung des vorinstanzlichen Entscheids in tatsächlicher Hinsicht zu unterbleiben. Ebenso entfällt eine Prüfung der Ermessensbetätigung nach den Grundsätzen zur Angemessenheitskontrolle.
2.
2.1. Die Neuanmeldung wird - wie auch das Gesuch um Leistungsrevision - nur materiell geprüft, wenn die versicherte Person glaubhaft macht, dass sich die tatsächlichen Verhältnisse seit der letzten, rechtskräftigen Entscheidung in einem für den Rentenanspruch erheblichen Mass verändert haben (Art. 87 Abs. 3 in Verbindung mit Abs. 2 IVV; <ref-ruling> und 71; <ref-ruling>; SVR 2016 IV Nr. 57 S. 188, 9C_367/2016 E. 2 mit Hinweisen; Urteil I 619/04 vom 10. Februar 2005 E. 2.2). Gelingt ihr dies nicht, so wird auf das Gesuch nicht eingetreten. Ist die anspruchserhebliche Änderung glaubhaft gemacht, ist die Verwaltung verpflichtet, auf das neue Leistungsbegehren einzutreten und es in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht umfassend zu prüfen (<ref-ruling> E. 2.3. S. 11; SVR 2014 IV Nr. 33 S. 121, 8C_746/2013 E. 2); sie hat demnach in analoger Weise wie bei einem Revisionsfall nach <ref-law> vorzugehen (vgl. dazu <ref-ruling>). Stellt sie fest, dass der Invaliditätsgrad oder die Hilflosigkeit seit Erlass der früheren rechtskräftigen Verfügung keine Veränderung erfahren hat, so weist sie das neue Gesuch ab. Andernfalls hat sie zunächst noch zu prüfen, ob die festgestellte Veränderung genügt, um nunmehr eine anspruchsbegründende Invalidität oder Hilflosigkeit zu bejahen, und hernach zu beschliessen.
2.2. Ob eine anspruchserhebliche Änderung nach Art. 87 Abs. 3 in Verbindung mit Abs. 2 IVV glaubhaft gemacht ist, stellt eine vom Bundesgericht nur unter dem Blickwinkel von <ref-law> überprüfbare Tatfrage dar (E. 1 hiervor). Um eine Frage rechtlicher Natur handelt es sich hingegen, wenn zu beurteilen ist, wie hohe Anforderungen an das Glaubhaftmachen im Sinne von <ref-law> zu stellen sind (Urteil 8C_596/2019 vom 15. Januar 2020 E. 3.3 mit Hinweis).
3.
Prozessthema bildet die Frage, ob die Vorinstanz bundesrechtskonform entschieden hat, dass die IV-Stelle nach der seinerzeitigen Verneinung eines Rentenanspruchs (Verfügung vom 30. September 2016, bestätigt mit Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 13. April 2018 und Urteil 8C_445/2018 des Bundesgerichts vom 6. November 2018) zu Recht auf die im Oktober 2018 erfolgte Neuanmeldung mit Verfügung vom 15. November 2019 nicht eintrat.
4.
4.1. Die Vorinstanz hat in Übereinstimmung mit der Stellungnahme des Regionalen ärztlichen Dienstes (RAD) vom 18. November 2019 festgehalten, dass mit den eingereichten Berichten und Gutachten eine Verschlechterung des Gesundheitszustands seit der rechtskräftigen Rentenverweigerung nicht glaubhaft gemacht worden sei. Der behandelnde med. pract. E._, Psychiatrie und Psychotherapie, diagnostiziere im zuhanden des Taggeldversicherers erstellten Bericht vom 31. Juli 2018 hauptsächlich eine rezidivierende depressive Störung, gegenwärtig mittelgradige Ausprägung (ICD-10 F33.1), woraus er eine vollständige Arbeitsunfähigkeit für jede Tätigkeit ableite. Im Verlaufsbericht vom 26. November 2018 gehe er bei unveränderter Diagnose von einem ungefähr gleich gebliebenen Zustand aus. Der Psychiater stütze seine Einschätzung hauptsächlich auf anamnestische Angaben der Beschwerdeführerin, wie bereits in seinem Bericht vom 26. November 2015 (Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 13. April 2018 E. 5.5). Überdies berücksichtige er auch somatische Diagnosen. Es sei ferner der Erfahrungstatsache Rechnung zu tragen, dass med. pract. E._ als behandelnder Arzt eher zu Gunsten der Patientin ausgesagt habe, was seine Stellungnahmen vom 9. März und 19. Dezember 2019 aufzeigten, worin er die Rolle eines Vertreters im sozialversicherungsrechtlichen Verfahren eingenommen habe. Eine relevante Verschlechterung des Gesundheitszustands sei gestützt auf seine Angaben nicht glaubhaft gemacht.
4.2. Dies gelte auch in somatischer Hinsicht, so das Gericht weiter. Prof. Dr. med. F._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates, habe im Bericht vom 14. September 2018 im Wesentlichen die gleichen Diagnosen gestellt wie die Ärzte der Neurologie D._ AG in der Expertise vom 3. Februar 2016). Das Gericht hat ausgeführt, Prof. Dr. med. F._ habe seine Beurteilung einer vollständigen Arbeitsunfähigkeit auf die Angaben der Beschwerdeführerin gestützt, wonach ihre Tätigkeit als HR-Verantwortliche mit einer internationalen Reisetätigkeit verbunden sei. Dies treffe indessen nicht zu. Die Versicherte habe bei der vorinstanzlichen Verhandlung vom 23. Mai 2017 verneint, für ihre (zuletzt ausgeübte) Tätigkeit bei der G._ AG ins Ausland reisen zu müssen. In der angestammten Tätigkeit sei sie daher voll arbeitsfähig, zumal sie diese Tätigkeit nicht krankheitsbedingt verloren habe. Eine tatsächliche Verschlechterung beschreibe Prof. Dr. med. F._ nicht, wobei ihm das MEDAS-Gutachten vom 3. Februar 2016 nicht vorgelegen habe, was die Aussagekraft seiner Darlegungen zusätzlich mindere. Die von Dr. med. H._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie sowie für Neurologie, in seinem bidisziplinären psychiatrisch-neurologischen Gutachten vom 5. September 2019 aus neurologischer Sicht attestierte vollständige Arbeitsunfähigkeit in der angestammten Tätigkeit basiere ebenfalls auf der Annahme häufiger Geschäftsreisen mit Langstreckenflügen sowie fixierter Körperpositionen wie bei längeren Meetings. Bei im Grunde unveränderter Diagnosestellung und gleichem Belastungsprofil wie die Neurologie D._ AG im Jahr 2016, habe er bezüglich einer leidensadaptierten Tätigkeit nicht begründet, welche Befunde eine nunmehr bloss 50 %-ige Arbeitsfähigkeit rechtfertigten.
5.
5.1. Nicht stichhaltig ist vorab die Rüge der Beschwerdeführerin, das kantonale Gericht sei voreingenommen, weil es bei der Wiedergabe seines eigenen Entscheids vom 13. April 2018 betont habe, dass die Beschwerdeführerin von einem zu den gerichtlichen Feststellungen differenten Tätigkeitsprofil ausgegangen sei und lange Passagen daraus übernommen habe, die ein aggravatorisches Verhalten belegen sollten. Mit dieser pauschalen Vorhaltung zeigt die Beschwerdeführerin indes nicht auf, inwiefern die diesbezüglichen Erwägungen der Vorinstanz bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit oder Voreingenommenheit erwecken könnten.
5.2.
5.2.1. Die Beschwerdeführerin ist weiter der Auffassung, das kantonale Gericht habe die Anforderungen an das Glaubhaftmachen einer gesundheitlichen Verschlechterung überspannt.
5.2.2. Für das Beweismass des Glaubhaftmachens genügt es, dass für das Vorhandensein des behaupteten rechtserheblichen Sachumstands wenigstens gewisse Anhaltspunkte bestehen, auch wenn durchaus noch mit der Möglichkeit zu rechnen ist, bei eingehender Abklärung werde sich die behauptete Änderung nicht erstellen lassen (Urteil 8C_647/2019 vom 31. Januar 2020 E. 2.2). Weder eine im Vergleich zu früheren ärztlichen Einschätzungen ungleich attestierte Arbeitsunfähigkeit noch eine unterschiedliche diagnostische Einordnung des geltend gemachten Leidens genügt per se, um auf einen veränderten Gesundheitszustand zu schliessen; notwendig ist vielmehr eine veränderte Befundlage (SVR 2012 IV Nr. 18 S. 81, 9C_418/2010 E. 4.2; Urteil 9C_346/2019 vom 6. September 2019 E. 2.1.1 mit weiteren Hinweisen).
5.3. Was das psychiatrisch-neurologische Gutachten des Dr. med. H._ vom 5. September 2019 anbetrifft, führte dieser nach den Feststellungen der Vorinstanz aus, es lasse sich gegenwärtig die Diagnose einer mittelgradigen depressiven Episode stellen. Er empfahl dringend eine Anpassung der medikamentösen Behandlung (Intensivierung derselben) und schätzte die Versicherte danach ab Dezember 2019 in ihrer zuletzt ausgeübten Tätigkeit vollständig arbeitsfähig. Ein verschlechterter Gesundheitszustand lässt sich insbesondere nicht bereits daraus ableiten, dass Dr. med. H._ aus bidisziplinärer Sicht von einer 50%-igen Arbeitsfähigkeit in leidensangepasster Tätigkeit ausging, was lediglich eine andere Einschätzung desselben medizinischen Sachverhalts darstellt, wie bereits der RAD am 18. Oktober 2019 festhielt. Dies genügt nicht, um eine erhebliche Veränderung des Gesundheitszustandes in somatischer und psychischer Hinsicht glaubhaft zu machen, zumal vom diagnostizierten depressiven Geschehen nicht direkt auf eine Arbeitsunfähigkeit, welchen Grades auch immer, geschlossen werden darf (vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 368).
Aus dem Gutachten des Dr. med. H._ - wie auch aus den weiteren zur Glaubhaftmachung vorliegenden Akten - lässt sich ebenso wenig aus somatischen Gründen eine rechtserhebliche veränderte Befundlage (Urteile 9C_346/2019 vom 6. September 2019 E. 2.1.1 und 9C_27/2019 vom 27. Juni 2019 E. 4.2) erkennen, wie das kantonale Gericht zutreffend erwogen hat. Objektive Befunde, die auf eine erhebliche Verschlechterung seit September 2016 schliessen liessen, ergeben sich daraus nicht Nicht zu beanstanden ist dabei, dass die Vorinstanz in ihre Beurteilung der somatischen Situation einfliessen liess, dass Dr. med. H._ bezüglich der neurologischen Einschränkungen von einem zum Gutachten der D._ AG unveränderten Belastungsprofil ausging. Das kantonale Gericht durfte demnach als nicht glaubhaft gemacht ansehen, d ass sich das gesundheitliche Gesamtbild oder seine Auswirkungen auf das Leistungsvermögen durch die Situation am Bewegungsapparat tatsächlich verändert haben (vgl. Urteil 9C_1021/2008 vom 28. Januar 2009 E. 2.2 mit Hinweisen). Die seit der letztmaligen Beurteilung neu angeführte Problematik der Kompression der Nervenwurzeln (MRI BWS/LWS/Sacrum nativ vom 6. September 2018), die Dr. med. H._ bekannt war, ändert daran nichts. Dass diese eine Verminderung der Arbeitsfähigkeit zur Folge hätte, postuliert Dr. med. H._ nicht. Etwas anderes ergibt sich ebenso wenig aus dem Umstand, dass Dr. med. I._, Fachärztin für Allgemeine Innere Medizin und Rheumatologie, Zentrum für Wirbelsäulenmedizin und Rheumatologie, eine vom 8. November 2018 bis 31. März 2019 dauernde Arbeitsunfähigkeit (im angestammten Beruf) angab (Stellungnahme vom 25. März 2019 sowie Arbeitsunfähigkeitszeugnisse vom 8. November 2018 und 7. Januar 2019). Nicht ersichtlich ist dabei, was die Versicherte zu ihren Gunsten daraus ableiten will, dass gemäss Urteil 9C_675/2016 vom 18. April 2017 E. 2.3.1 eine fachärztlich bestätigte Arbeitsunfähigkeit von 100 % seit mehr als vierzehn Monaten geeignet ist, den Invaliditätsgrad erheblich zu ändern. Dies wird nicht in Abrede gestellt, führt jedoch in der vorliegenden Sach- und Rechtslage nicht weiter.
5.4. Die Beschwerdeführerin vermag zusammenfassend nicht darzulegen, inwiefern die vorinstanzliche Beweiswürdigung und Sachverhaltsfeststellung im Sinne von <ref-law> auf einer Rechtsverletzung beruhen oder qualifiziert unzutreffend (unhaltbar, willkürlich: <ref-ruling> E. 8.1 S. 153; Urteil 9C_607/2012 vom 17. April 2013 E. 5.2) oder rechtsfehlerhaft (vgl. <ref-law>) sein sollen. Die Tatsache, dass gewisse Sachverhaltselemente allenfalls anders als im Sinne des angefochtenen Gerichtsentscheids verstanden werden könnten, ist unerheblich, lässt sich daraus doch keineswegs auf eine willkürliche Ermittlung der tatbeständlichen Grundlagen des vorinstanzlichen Gerichtsentscheids schliessen. Aus den eingebrachten Arztberichten ergeben sich keine hinreichenden Anhaltspunkte dafür, dass sich der Gesundheitszustand seit der letzten rentenablehnenden Verfügung vom 30. September 2016 erheblich verschlechtert hat. Bezüglich des Eventualantrags lag auch kein genügend konkreter Hinweis vor, der die Verwaltung verpflichtet hätte, weitere Angaben einzufordern vgl. Urteil 9C_616/2010 vom 12. Oktober 2010 E. 2.4). Der vom kantonalen Gericht gezogene Schluss, wonach sich mit Blick auf die eingereichten Unterlagen keine anspruchserhebliche gesundheitliche Veränderung glaubhaft ergebe, hält daher vor Bundesrecht stand. Rechtlich zu hohe Anforderungen an die Glaubhaftmachung wurden dabei nicht gestellt.
Ein Verstoss gegen das Diskriminierungsverbot oder gegen den Anspruch auf ein faires Verfahren (Art. 6 Abs. 1 Art. 14 EMRK) oder des Gleichbehandlungsgebots (<ref-law>) ist nach dem soeben Dargelegten nicht auszumachen.
6.
Soweit sich die Beschwerdeführerin subeventualiter dagegen wendet, dass die Vorinstanz auf ihren Antrag auf berufliche Massnahmen nicht eingetreten ist, ist nochmals festzuhalten, dass die Beschwerdegegnerin über berufliche Massnahmen nicht verfügt hat, weshalb es insoweit an einem Anfechtungsobjekt fehlt (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 164 f.; <ref-ruling> E. 1a S. 414). Nach der Rechtsprechung ist im erstinstanzlichen Beschwerdeverfahren betreffend Leistungen der Invalidenversicherung nur über Anspruchsberechtigungen zu entscheiden, hinsichtlich derer die IV-Stelle eine Verfügung erlassen hat und/oder hinsichtlich derer sie es - in Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes sowie des Prinzips der Rechtsanwendung von Amtes wegen - unterlassen hat, eine Verfügung zu treffen, obwohl dazu nach der Aktenlage hinreichender Anlass bestanden hätte (Urteile 9C_134/2016 vom 12. April 2016 E. 4.3 und I 535/01 vom 17. Mai 2002). Dies ist vorliegend zu verneinen, zumal die IV-Stelle anlässlich der Neuanmeldung einzig den Anspruch auf Invalidenrente prüfte, wogegen der damalige Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin im Rahmen des Vorbescheidverfahrens keine Einwände erhob.Damit braucht auf I hr Vorbringen, ein Gesuch um berufliche Massnahmen müsse - entgegen der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 2 S. 66; <ref-ruling> E. 3a S. 122) - immer materiell beurteilt werden, da es nicht den Anforderungen an ein Glaubhaftmachen nach <ref-law> unterliege, nicht weiter eingegangen zu werden. Der vorinstanzliche Entscheid ist rechtens.
7.
Die Gerichtskosten werden der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. August 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Polla