Faits :
A.
A._, ressortissant français né en 1968, est entré en Suisse en 1992 en vue d'y exercer une activité lucrative. Entre 1993 et 2004, il a occupé divers emplois de durée variable, tout en se trouvant ponctuellement au chômage. En décembre 2002, il a obtenu une autorisation d'établissement UE/AELE. Depuis décembre 2010, A._ ne travaille plus et dépend entièrement de l'aide sociale en raison, selon ses dires, d'une grave dépression.
L'intéressé vit avec B._, ressortissante algérienne, qui séjourne illégalement en Suisse depuis 2013. Le couple a acceuilli, C._, née en décembre 2016, ainsi qu'un second enfant né il y a quelques mois, au sujet duquel A._ n'a pas fourni d'informations. Le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service de la population) a rejeté les demandes d'autorisations en vue du mariage et de regroupement familial déposées par A._.
Par décision du 19 juin 2018, entrée en force, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Vaud a rejeté la demande de prestations formulée par l'intéressé pour grave dépression.
Un décompte du 16 décembre 2019 atteste que celui-ci a perçu le revenu d'insertion, de janvier 2000 à décembre 2019, pour un montant total de 261'690 fr.
Le Chef du Département de l'économie, de l'innovation et du sport du canton de Vaud (ci-après: le Chef du Département de l'économie) a constaté, par décision du 10 janvier 2020, la perte de la qualité de travailleur, ainsi que la dépendance durable à l'aide sociale de A._; il a, par conséquent, révoqué l'autorisation d'établissement UE/AELE de celui-ci et lui a imparti un délai de trois mois pour quitter la Suisse.
B.
Par arrêt du 29 avril 2020, la Cour de droit administratif et droit public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de l'intéressé. Elle a en substance jugé qu'il était douteux que celui-ci bénéficiait encore de la qualité de travailleur au moment de sa prétendue incapacité de travail; quoi qu'il en soit, la cessation de son activité lucrative ne résultait pas d'une telle incapacité. En outre, la décision de révocation de l'autorisation d'établissement UE/AELE s'avèrait proportionnée.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'octroi de l'assistance judiciaire, de renouveler son autorisation d'établissement UE/AELE; subsidiairement, de renvoyer la cause devant l'autorité inférieure pour une nouvelle décision dans le sens des considérants; plus subsidiairement encore, de remplacer son autorisation d'établissement UE/AELE par une autorisation de séjour UE/AELE.
Le Chef du Département de l'économie conclut implicitement au rejet du recours. Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de son arrêt. Le Secrétariat d'État aux migrations n'a pas déposé d'observations.
Par ordonnance du 2 juin 2020, le Juge présidant de la IIe Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif.

Considérant en droit :
1.
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Il est recevable contre les décisions révoquant, comme en l'espèce, une autorisation d'établissement, parce qu'il existe en principe un droit au maintien de cette autorisation (<ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 4). La présente cause ne tombe ainsi pas sous le coup de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF. La voie du recours en matière de droit public est donc ouverte.
1.2. Au surplus, déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites par la loi (<ref-law>), par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (<ref-law>), le présent recours, dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>), est recevable.
2.
Le recourant ne se plaint pas d'une violation de l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (RS 0.142.112.681), en tant que celui-ci lui octroierait un éventuel droit de demeurer dans notre pays. On ne voit au demeurant pas que tel serait le cas.
L'intéressé ne conteste pas non plus, à juste titre, qu'un motif de révocation de son autorisation d'établissement UE/AELE est réalisé, à savoir celui de la dépendance durable et conséquente à l'aide sociale exprimé à l'art. 63 al. 1 let. c LEI (RS 142.20).
3.
Le recourant allègue néanmoins que cette révocation ne respecte pas le principe de proportionnalité de l'art. 96 LEI et se prévaut de la protection de la vie privée découlant de l'art. 8 CEDH.
3.1. La révocation d'une autorisation d'établissement doit être conforme au principe de proportionnalité. La pesée globale des intérêts requise par l'art. 96 al. 1 LEI est analogue à celle commandée par l'art. 8 par. 2 CEDH et peut être effectuée conjointement à celle-ci (cf. <ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 34; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 148), étant précisé que le Tribunal fédéral a jugé qu'un séjour légal d'environ dix ans permettait en principe de se prévaloir de l'art. 8 CEDH sous l'angle de la vie privée (<ref-ruling> consid. 3.9 p. 278), dès lors qu'une telle durée présuppose, en règle générale, une bonne intégration; l'intégration suffisante devant être prise en compte dans l'examen de la proportionnalité de l'art. 8 par. 2 CEDH (<ref-ruling> consid. 3.8 p. 277).
3.2. Selon l'art. 96 al. 1 LEI, les autorités compétentes tiennent compte, en exerçant leur pouvoir d'appréciation, des intérêts publics, de la situation personnelle de l'étranger, ainsi que de son intégration (al. 1); lorsqu'une mesure serait justifiée, mais qu'elle n'est pas adéquate, l'autorité compétente peut donner un simple avertissement à la personne concernée en lui adressant un avis comminatoire (al. 2). Une ingérence dans l'exercice du droit au respect de la vie privée garanti par l'art. 8 par. 1 CEDH est possible aux conditions de l'art. 8 par. 2 CEDH.
Le principe de proportionnalité au sens de l'art. 96 al. 1 LEI et 8 par. 2 CEDH implique de prendre en considération toutes les circonstances du cas d'espèce dont, notamment, la gravité de l'éventuelle faute commise par l'étranger, le degré de son intégration, la durée du séjour en Suisse, le préjudice que l'intéressé et sa famille auraient à subir du fait de la mesure (cf. <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 19 s.; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 381), ainsi que la part de responsabilité qui lui est imputable s'agissant de son éventuelle dépendance à l'aide sociale (arrêts 2C_653/2019 du 12 novembre 2019 consid. 9.1; 2C_837/2017 du 15 juin 2018 consid. 7.1 et les références citées). L'intérêt public à la révocation de titre de séjour d'étrangers dépendant de l'aide sociale consiste avant tout à éviter que ces personnes continuent d'être à la charge de la collectivité publique à l'avenir (arrêts 2C_193/2020 du 18 août 2020 consid. 4.1; 2C_633/2018 du 13 février 2019 consid. 7.1 et les références).
3.3. Le recourant considère que les juges cantonaux auraient dû faire prévaloir son intérêt privé, ainsi que celui de ses enfants et de sa compagne, à demeurer en Suisse, sur l'intérêt public à son éloignement.
L'intégration du recourant en Suisse est quasiment inexistante. En effet, celui-ci ne travaille plus depuis 2010 (voire 2006). Il ne prétend même pas avoir cherché du travail durant toutes ces années, puisque son combat s'est focalisé sur l'obtention d'une rente de l'assurance-invalidité. Il maintient encore aujourd'hui que son état de santé est défaillant, malgré le refus de cette rente par l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Vaud en 2018. A cet égard, les juges précédents ont retenu que l'avis médical produit par l'intéressé durant la procédure ne faisait qu' émettre des hypothèses d'incapacité de travail qui ne remettaient pas en cause les conclusions dudit office qui reposaient, pour leur part, sur un examen neuropsychologique et une expertise psychiatrique. De plus, la situation économique du recourant est catastrophique, puisqu'après avoir épuisé son droit aux allocations du chômage, il perçoit, depuis janvier 2000, le revenu d'insertion. Cette aide sociale versée en sa faveur atteignait, à fin 2019, le montant considérable de 261'690 fr. En ce qui concerne l'intégration du point de vue social, il ressort de l'arrêt attaqué que le réseau du recourant est extrêmement restreint.
Sur le plan des intérêts privés, les 28 ans de présence de l'intéressé en Suisse sont à relever (l'absence d'infraction dont il se prévaut n'est que le résultat du comportement attendu de tout un chacun). En ce qui concerne les relations familiales, le Tribunal fédéral constate que les seules personnes proches habitant dans notre pays sont la compagne du recourant, ainsi que ses enfants. Toutefois, aucune n'y réside légalement. L'intéressé a vécu ses 24 premières années en France, pays dont il parle la langue et dont sa fille possède la nationalité. Quant à sa fiancée algérienne, dont il prétend qu'elle ne pourra pas rester en France, il sied de relever que, compte tenu de la dépendance du recourant à l'aide sociale, même en cas de mariage, elle ne pourra pas non plus séjourner en Suisse (cf. art. 43 al. 1 let. c LEI). L'intéressé prétend ne plus avoir de contact avec sa famille qui vit en France: cet élément ne saurait avoir d'influence quant à la proportionnalité de la mesure litigieuse, puisque le recourant ne possède pas non plus de famille séjournant légalement en Suisse.
Partant, en confirmant la décision du Service cantonal de révoquer l'autorisation d'établissement UE/AELE du recourant, le Tribunal cantonal n'a pas violé le principe de proportionnalité.
3.4. Etant donné que cette révocation est conforme audit principe, c'est en vain que l'intéressé affirme qu'un avertissement aurait dû lui être notifié (ou alors une autorisation de séjour octroyée) en lieu et place de la révocation de son autorisation d'établissement. Contrairement à ce que celui-ci semble croire, le prononcé d'un avertissement au sens de l'art. 96 al. 2 LEI n'est pas obligatoire et n'est envisageable que si la mesure de révocation n'apparaît pas adéquate, ce qui n'est pas le cas en l'espèce (cf. arrêts 2C_146/2020 du 24 avril 2020 consid. 12, 2C_1072/2019 du 25 mars 2020 consid. 8.6 et les arrêts cités).
4.
Au regard des éléments qui précèdent, le recours est rejeté.
L'intéressé a demandé à être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire. La cause paraissant d'emblée dépourvue de chances de succès, cette requête doit être rejetée (<ref-law>). Les frais seront donc mis à la charge du recourant, qui succombe; ils seront toutefois fixés en tenant compte de la situation financière précaire de celui-ci (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au représentant du recourant, au Département de l'économie, de l'innovation et du sport (DEIS), Secrétariat général, et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 14 octobre 2020
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Jolidon