Sachverhalt:
A.
Mit Schreiben vom 7. und 13. Juni 2019 ersuchten die USA die Schweiz um Festnahme des chinesischen Staatsangehörigen A._ zwecks Auslieferung. Die Festnahme erfolgte am 13. Juni 2019. Mit Note vom 22. Juli 2019 stellten die USA ein Auslieferungsgesuch zur Verfolgung der A._ im Haftbefehl bzw. der Anklageschrift des U.S. District Court for the District of Columbia vom 7. bzw. 26. Juni 2019 zur Last gelegten Straftaten. Es wird ihm im Wesentlichen vorgeworfen, vier "Verteidigungsgeräte" (defense articles) ohne eine entsprechende Bewilligung aus den USA exportiert bzw. dies versucht zu haben.
Am 22. August 2019 ordnete das Bundesamt für Justiz (BJ) die Auslieferung an, wobei es die Prüfung der von A._ erhobenen Einrede des politischen Delikts durch das Bundesstrafgericht vorbehielt. Mit Eingabe vom 20. September 2019 erhob A._ gegen den Auslieferungsentscheid Beschwerde an das Bundesstrafgericht. Mit Entscheid vom 28. Oktober 2019 vereinigte das Bundesstrafgericht das Verfahren betreffend die Einrede des politischen Delikts mit dem Beschwerdeverfahren. Es hiess die Beschwerde gut und hob den Auslieferungsentscheid vom 22. August 2019 auf. Das Verfahren betreffend die Einrede des politischen Delikts schrieb es als gegenstandslos ab. Zur Begründung führte es aus, es fehle an der beidseitigen Strafbarkeit, weil es bei einer Anwendung von Schweizer Recht der Exporteur sei, der eine Ausfuhrbewilligung einholen müsse und sich strafbar machen könne, nicht jedoch der ausländische Erwerber. Eine mittelbare Täterschaft komme nicht in Betracht, weil es sich um ein eigenhändiges Delikt handle. Für eine Anstiftung im Sinne von <ref-law> gebe es keine Anhaltspunkte. Mangels Vortat entfalle auch der Tatbestand der Geldwäscherei. Offenbleiben könne, ob die betreffenden Güter tatsächlich in die vom BJ bezeichneten Kategorien des Bundesgesetzes vom 13. Dezember 1996 über die Kontrolle zivil und militärisch verwendbarer Güter, besonderer militärischer Güter sowie strategischer Güter (Güterkontrollgesetz, GKG; SR 946.202) und des Bundesgesetzes vom 13. Dezember 1996 über das Kriegsmaterial (Kriegsmaterialgesetz, KMG; SR 514.51) fielen. Ebenso könne offenbleiben, ob das BJ den Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) verletzt habe.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 11. November 2019 beantragt das BJ, der Entscheid des Bundesstrafgerichts vom 28. Oktober 2019 sei aufzuheben.
Das Bundesstrafgericht verweist in seiner Vernehmlassung auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid. Der Beschwerdegegner beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen.
C.
Einen Tag nach Ergehen des Entscheids des Bundesstrafgerichts verlangte der Beschwerdegegner vom BJ seine sofortige Entlassung aus der Auslieferungshaft. Am 31. Oktober 2019 wies das BJ das Gesuch ab. Eine dagegen eingelegte Beschwerde hiess das Bundesstrafgericht mit Entscheid vom 19. November 2019 gut, soweit es darauf eintrat. Es hob den Entscheid des BJ auf und ordnete die Haftentlassung an. Noch am gleichen Tag kündigte das BJ an, gegen die Haftentlassung Beschwerde einreichen zu wollen (Verfahren 1C_620/2019), und stellte im vorliegenden Verfahren ein Gesuch um Anordnung einer superprovisorischen Massnahme. Mit Präsidialverfügung vom 20. November 2019 hiess das Bundesgericht das Gesuch gut und ordnete die vorläufige Aufrechterhaltung der Haft an. Der Beschwerdegegner erhielt Gelegenheit, sich dazu vernehmen zu lassen. Mit Präsidialverfügung vom 2. Dezember 2019 bestätigte das Bundesgericht die vorläufige Aufrechterhaltung der Haft.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Endentscheid des Bundesstrafgerichts betreffend eine Auslieferung im Rahmen der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen. Dagegen steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. b und Art. 90 BGG). Das BJ ist zur Beschwerde legitimiert (Art. 89 Abs. 2 lit. a und d BGG i.V.m. <ref-law> [SR 351.1]).
1.2. Gemäss <ref-law> ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Auslieferung betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1). Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2; <ref-ruling> E. 1 S. 104 ff. mit Hinweisen).
Wie sich aus dem Wort "insbesondere" ergibt, umschreibt <ref-law> die Voraussetzungen eines solchen Falles nicht abschliessend. Ein besonders bedeutender Fall kann auch angenommen werden, wenn sich eine rechtliche Grundsatzfrage stellt; ebenso, wenn die Vorinstanz von der bundesgerichtlichen Rechtsprechung abgewichen ist (<ref-ruling> E. 1.2 S. 22; Urteil 1C_308/2010 vom 20. Dezember 2010 E. 2.2, nicht publ. in <ref-ruling>; je mit Hinweisen).
Das Bundesstrafgericht geht davon aus, dass es sich bei <ref-law> und bei <ref-law> um sogenannte eigenhändige Delikte handle. Der Beschwerdegegner, der nicht Exporteur, sondern ausländischer Erwerber sei, könne sich deshalb nicht als mittelbarer Täter strafbar machen. Das Bundesgericht hat sich mit dieser Frage bisher nicht befasst. Wegen ihrer grundsätzlichen Bedeutung rechtfertigt sich, den Fall als besonders bedeutend einzustufen.
1.3. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
Für Auslieferungen von der Schweiz an die USA ist in erster Linie der zwischen diesen Staaten abgeschlossene Auslieferungsvertrag vom 14. November 1990 (SR 0.353.933.6; im Folgenden: AVUS) massgebend. Soweit dieser Staatsvertrag keine abschliessende Regelung enthält, ist das schweizerische Landesrecht anwendbar, namentlich das IRSG. Dasselbe gilt nach dem "Günstigkeitsprinzip", wenn das schweizerische Landesrecht geringere Anforderungen an die Auslieferung stellt (Art. 23 AVUS; <ref-ruling> E. 3 S. 255 mit Hinweisen).
3.
3.1. Die Schweiz und die USA haben sich gegenseitig verpflichtet, einander Personen auszuliefern, welche die zuständigen Behörden des ersuchenden Staates wegen einer auslieferungsfähigen Straftat verfolgen (Art. 1 Abs. 1 AVUS). Auslieferungsfähig ist eine Straftat gemäss Art. 2 AVUS, wenn sie nach dem Recht beider Vertragsparteien mit Freiheitsentzug von mehr als einem Jahr bestraft werden kann (Abs. 1 Satz 1). Unerheblich ist, ob das Recht der Vertragsparteien die strafbare Handlung als dieselbe Straftat qualifiziert (Abs. 2 lit. a). Die Auslieferung wird auch bewilligt für den Versuch, für die Teilnahme an einer Straftat oder für ein Komplott (conspiracy), eine Straftat zu begehen, wenn die zugrundeliegende strafbare Handlung ebenfalls eine Verletzung schweizerischen Bundesrechts darstellt (Abs. 3). Wird die Auslieferung bewilligt, so wird sie auch für jede andere Straftat bewilligt, die nach dem Recht beider Vertragsparteien strafbar ist, unabhängig von den zeitlichen Voraussetzungen von Abs. 1, das heisst unabhängig von der Höhe der drohenden Strafe (Abs. 4).
Für die Beurteilung der Strafbarkeit nach schweizerischem Recht ist der im Auslieferungsersuchen dargelegte Sachverhalt so zu würdigen, wie wenn die Schweiz wegen eines entsprechenden Sachverhalts ein Strafverfahren eingeleitet hätte. Bei der Beurteilung der Strafbarkeit nach schweizerischem Recht beschränkt sich der Rechtshilferichter auf eine Prima-facie-Prüfung (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 5.2 S. 256 mit Hinweisen).
3.2. Dem Beschwerdegegner wird gemäss dem Rechtshilfeersuchen vorgeworfen, aus Hongkong von amerikanischen Anbietern auf eBay (USA) vier "Verteidigungsgeräte" (defense articles) ersteigert und ohne eine entsprechende Bewilligung aus den USA exportiert bzw. dies versucht zu haben. Es handelt sich dabei um eine verstärkte Nachtsichtbrille, einen nicht tödlichen sichtunterbrechenden Laser, eine Zielhilfe bzw. einen Zielbelichtungspointer und einen Vierzinken-Mündungsadapter. Dem Beschuldigten sei bewusst gewesen, dass die Ausfuhr bewilligungspflichtig sei. Er habe den Verkäufern Adressen in den USA angegeben, die jedoch nicht ihm, sondern zwei Speditionsgesellschaften gehörten. Der einen Speditionsgesellschaft habe er mitgeteilt, dass das bei ihr eingegangene Paket Spielwaren enthalte. Sie habe in der Folge das Paket, in dem sich tatsächlich die Zielhilfe bzw. der Zielbelichtungspointer befunden habe, mit einem Express-Transportunternehmen nach Hongkong geschickt. Weiter habe der Beschuldigte Geldwäschereihandlungen begangen, indem er den Kaufpreis in die USA überwiesen habe.
3.3. Das BJ holte nach dem Eingang des Auslieferungsgesuchs beim Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) eine Auskunft darüber ein, ob das dem Verfolgten zur Last gelegte Verhalten nach Schweizer Recht strafbar wäre, wenn es hier begangen worden wäre. Das SECO bejahte dies, wobei es festhielt, die Nachtsichtbrille falle unter Anhang 3 der Verordnung vom 3. Juni 2016 über die Kontrolle zivil und militärisch verwendbarer Güter, besonderer militärischer Güter sowie strategischer Güter (Güterkontrollverordnung, GKV; SR 946.202.1), die übrigen drei Gegenstände gehörten zu den Kriegsmaterialkategorien KM 1 und KM 19 gemäss Anhang 1 zur Verordnung vom 25. Februar 1998 über das Kriegsmaterial (Kriegsmaterialverordnung, KMV; SR 514.511). Das BJ subsumierte das dem Beschwerdegegner vorgeworfene Verhalten dementsprechend unter <ref-law> und <ref-law>. Gemäss <ref-law> wird mit Gefängnis oder mit Busse bis zu 1 Million Franken bestraft, wer vorsätzlich ohne entsprechende Bewilligung Waren herstellt, lagert, weitergibt, verwendet, ein-, aus-, durchführt oder vermittelt oder an eine Bewilligung geknüpfte Bedingungen und Auflagen nicht einhält. Gemäss <ref-law> wird mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe bestraft, wer vorsätzlich ohne entsprechende Bewilligung oder entgegen den in einer Bewilligung festgesetzten Bedingungen oder Auflagen Kriegsmaterial herstellt, einführt, durchführt, ausführt, damit handelt, es vermittelt oder Verträge betreffend die Übertragung von Immaterialgütern einschliesslich Know-how, die sich auf Kriegsmaterial beziehen, oder die Einräumung von Rechten daran abschliesst.
3.4. Das Bundesstrafgericht führt aus, gemäss seinem Grundsatzentscheid TPF 2017 78 gelte beim Export von Gütern nach dem Güterkontrollgesetz stets der inländische Vertragspartner als Exporteur und mache sich nach <ref-law> strafbar, wenn er die ihm obliegende Ausfuhrbewilligung nach Art. 3 Abs. 1 GKV nicht einhole. Der ausländische Vertragspartner könne kein Ausführer sein und das SECO erteile nach seiner konstanten Praxis bei Dual-Use-Gütern (Anhang 2 GKV) grundsätzlich keine Ausfuhrbewilligung an ausländische Personen. Die Orientierung der Güterkontrollgesetzgebung am inländischen Exporteur und nicht am ausländischen Käufer sei bewusst gewählt, da nur der Erstgenannte der nationalen Gesetzgebung unterstehe und nationales öffentliches Recht im Ausland nicht oder nur schwer durchsetzbar sei. In Anwendung des Schweizer Rechts wäre somit der inländische Exporteur gehalten gewesen, eine Ausfuhrbewilligung einzuholen. Eine allfällige Strafbarkeit nach <ref-law> träfe ihn und nicht den Beschwerdegegner als ausländischen Erwerber.
Entsprechendes gelte für die Ausfuhr von Kriegsmaterial gemäss Kriegsmaterialgesetz. Es obliege dem inländischen Exporteur von Kriegsmaterial, eine Bewilligung beim SECO zu beantragen und dabei allenfalls die in <ref-law> vorgeschriebene Einfuhrbewilligung des Endbestimmungslandes vorzuweisen. Eine allfällige Strafbarkeit nach <ref-law> würde primär die inländischen Exporteure als Hauptverantwortliche treffen. Gemäss dem amerikanischen Ersuchen sei aufgrund quelloffener Recherche ohne Weiteres möglich gewesen herauszufinden, dass die vom Beschwerdegegner angegebenen Lieferadressen zwei in den USA ansässigen Speditionsgesellschaften gehörten. Entsprechend hätten die Versender erkennen müssen, dass die Behauptung des Beschwerdegegners, wonach die erworbenen Gegenstände in den USA blieben, möglicherweise nicht der Wahrheit entsprach und ein bewilligungspflichtiges Ausfuhrgeschäft vorlag.
Zu prüfen sei, ob sich der Beschwerdegegner aufgrund der unwahren Angabe als mittelbarer Täter strafbar gemacht haben könnte. Da es nach dem Ausgeführten grundsätzlich dem inländischen Exporteur obliege, beim SECO eine Ausfuhrbewilligung zu beantragen, handle es sich bei den <ref-law> und <ref-law> um eigenhändige Delikte, an denen mittelbare Täterschaft ausgeschlossen sei.
Auch für eine Anstiftung gemäss <ref-law> bestünden keine Anhaltspunkte. Hinsichtlich des Tatbestands der Geldwäscherei fehle es bereits an der notwendigen Vortat. Weitere Tatbestände, die nach Schweizer Recht in Frage kämen, seien nicht ersichtlich. Die Voraussetzung der beidseitigen Strafbarkeit sei somit nicht erfüllt.
3.5. Indem das Bundesstrafgericht davon ausgeht, dass beim Export von Gütern im Sinne des Güterkontrollgesetzes bzw. von Kriegsmaterial stets der inländische Vertragspartner als Exporteur gelte, setzt es im Ergebnis einen Kaufvertrag pauschal mit einem Ausfuhrvertrag gleich. Dies ist in Fällen, in denen der Verkäufer nicht weiss und allenfalls auch nicht wissen kann, dass die Ware in einem zweiten Schritt exportiert werden soll, nicht ohne Weiteres einsichtig. Es fragt sich, ob unter solchen Umständen nicht vielmehr als Exporteur gilt, wer tatsächlich über die Versendung der Güter bestimmt (vgl. dazu Art. 2 Ziff. 3 der Verordnung [EG] Nr. 428/2009 des Rates vom 5. Mai 2009 über eine Gemeinschaftsregelung für die Kontrolle der Ausfuhr, der Verbringung, der Vermittlung und der Durchfuhr von Gütern mit doppeltem Verwendungszweck, ABl. L 134 vom 29. Mai 2009; vgl. auch den Hinweis auf die Tatherrschaft im Urteil 6B_771/2008 vom 2. April 2009 E. 2.2.2). Die Frage braucht hier jedoch nicht beantwortet zu werden. Wie aus den folgenden Erwägungen hervorgeht, kann die Strafbarkeit des dem Beschwerdegegner im Auslieferungsgesuch vorgeworfenen Verhaltens selbst dann bejaht werden, wenn dieser nicht als Exporteur im Sinne des Güterkontrollgesetzes und des Kriegsmaterialgesetzes qualifiziert wird.
4.
4.1. Das eigenhändige Delikt zeichnet sich dadurch aus, dass Täter nur sein kann, wer die Tathandlung in eigener Person vornimmt (vgl. neben der nachfolgend erwähnten Rechtsprechung und Literatur etwa auch DONATSCH/TAG, Strafrecht I, 9. Aufl. 2013, S. 187 und 192; STRATENWERTH, Schweizerisches Strafrecht, 4. Aufl. 2011, S. 373; TRECHSEL/NOLL/PIETH, Schweizerisches Strafrecht - Allgemeiner Teil I, 7. Aufl. 2017, S. 202). Mittäterschaft und mittelbare Täterschaft werden damit begrifflich ausgeschlossen. Die Rechtsfigur ist in der Literatur umstritten und hat in der bundesgerichtlichen Rechtsprechung bisher eine lediglich marginale Rolle gespielt.
4.2. In <ref-ruling> ging das Bundesgericht davon aus, dass beim Tatbestand des Fahrens in angetrunkenem Zustand nur Täter sein kann, wer das Fahrzeug führt. Ob es sich um ein Sonderdelikt oder um ein eigenhändiges Delikt handelt, liess es offen (a.a.O., E. 3b S. 74). In <ref-ruling> wies es auf die Kontroversen über die Rechtsfigur des eigenhändigen Delikts hin, ohne dazu Stellung zu nehmen. Es hielt fest, dass sich jedenfalls auch eine Frau als Mittäterin oder mittelbare Täterin der Vergewaltigung schuldig machen könne, obwohl nur ein Mann als unmittelbarer Täter in Frage komme (a.a.O., E. 2 S. 135 mit Hinweisen).
Eine ausführliche Auseinandersetzung mit dem Thema, das in der Folge von <ref-ruling> zum Gegenstand einer lebhaften Debatte in der Doktrin wurde, erfolgte anhand des Tatbestands der groben Verkehrsregelverletzung in <ref-ruling>. Gemäss diesem Urteil ist entgegen einer von REHBERG und STRATENWERTH geäusserten Auffassung nicht entscheidend, ob sich das fragliche Gebot oder Verbot des Strassenverkehrsgesetzes an den Motorfahrzeugführer richtet und als rollengebundene Verhaltensnorm erscheint, die mit einer besonderen Verantwortung verknüpft ist (a.a.O., E. 2c/aa und bb S. 87 ff. mit Hinweisen auf REHBERG, "Fremdhändige" Täterschaft bei Verkehrsdelikten?, in: Festgabe für Hans Schultz, ZStrR 94/1977 S. 72 ff. und STRATENWERTH; Gibt es eigenhändige Delikte?, ZStrR 115/1997 S. 86 ff.). Stattdessen ist gemäss den bundesgerichtlichen Erwägungen im Anschluss an SCHUBARTH der Normzweck ins Zentrum zu stellen. Dieser Autor hatte hervorgehoben, dass die Strafbestimmungen des SVG nicht einer höchstpersönlichen Pflicht des Fahrzeugführers, korrekt zu fahren und nüchtern zu bleiben, Ausdruck verliehen, sondern darauf abzielten, Unfälle zu vermeiden und damit insbesondere das Leben und die körperliche Unversehrtheit zu schützen (SCHUBARTH, Eigenhändiges Delikt und mittelbare Täterschaft, ZStrR 114/1996 S. 333). Das Bundesgericht erwog, diese Überlegung gelte in gleichem Masse sowohl für die Mittäterschaft als auch für die mittelbare Täterschaft. Da der Gesetzeswortlaut einer derartigen Auslegung nicht entgegenstand, kam es mit Blick auf den konkreten Fall zum Schluss, dass Mittäter einer groben Verletzung von Verkehrsregeln auch sein kann, wer das Fahrzeug nicht selbst gelenkt hat (a.a.O., E. 2c/dd und 2d S. 90 mit Hinweisen; zum eigenhändigen Delikt als Konsequenz einer gesetzgeberischen Entscheidung s. WOHLERS, Trunkenheitsfahrten als eigenhändige Delikte, ZStrR 116/1998 S. 99 ff.).
4.3. Diese Erwägungen beanspruchen nach wie vor Gültigkeit und sind auch für die Auslegung der hier zur Diskussion stehenden Tatbestände von <ref-law> und <ref-law> massgebend. Entsprechend kann ebenfalls nicht entscheidend sein, ob es sich bei diesen Bestimmungen um rollengebundene Verhaltensnormen handelt, die mit einer besonderen Verantwortung verknüpft sind. Der Auffassung des Bundesstrafgerichts, dass es (grundsätzlich) dem inländischen Exporteur obliege, beim SECO eine Ausfuhrbewilligung zu beantragen, weshalb es sich um eigenhändige Delikte handle, kann deshalb nicht gefolgt werden.
Der Zweck des Güterkontrollgesetzes liegt gemäss dessen Art. 1 darin, die in den Anwendungsbereich dieses Gesetzes fallenden Güter zu kontrollieren. Ähnlich sieht <ref-law> insbesondere vor, das Gesetz bezwecke, durch die Kontrolle der Herstellung und des Transfers von Kriegsmaterial und der entsprechenden Technologie die internationalen Verpflichtungen der Schweiz zu erfüllen sowie ihre aussenpolitischen Grundsätze zu wahren. Dieser Zielvorgabe liefe zuwider, die strafrechtliche Verantwortlichkeit des Käufers, der dem Verkäufer einen inländischen Wohnsitz vortäuscht, auszuschliessen. Eine sich am Schutzzweck orientierende Auslegung spricht somit gegen eine Qualifizierung von <ref-law> und <ref-law> als eigenhändige Delikte.
Hinzu kommt, dass der Wortlaut dieser Bestimmungen weder die mittelbare Täterschaft noch die Mittäterschaft ausschliesst. Die Formulierung "ohne entsprechende Bewilligung" ist allgemein gehalten und bringt nicht zum Ausdruck, dass nur Täter sein kann, wer selbst verpflichtet ist, eine Bewilligung einzuholen. Im Übrigen hat das Bundesstrafgericht selbst dargelegt, dass das SECO in Ausnahmefällen gemäss Art. 5 Abs. 1 Satz 2 GKV Bewilligungen auch an Personen mit Sitz bzw. Wohnsitz oder Niederlassung ausserhalb der Schweiz (im Sinne des schweizerischen Zollgebiets und Zollausschlussgebiets) erteilen kann.
Aus diesen Erwägungen folgt, dass das Bundesstrafgericht die Möglichkeit der mittelbaren Täterschaft zu Unrecht ausgeschlossen hat.
4.4. Der mittelbare Täter missbraucht den Tatmittler als willenloses oder jedenfalls nicht vorsätzlich handelndes Instrument der Tatausführung (<ref-ruling> E. 2d S. 22 f. mit Hinweisen; 71 IV 132 E. 3 S. 136). Der mittelbare Täter nützt dabei entweder intellektuelle Defizite des Tatmittlers aus (z.B. Sachverhaltsirrtum, Mängel der Zurechnungsfähigkeit usw.) oder er nötigt den Tatmittler zur Tatausführung (Urteil 1B_467/2016 vom 16. Mai 2017 E. 4.5 mit Hinweisen). Gemäss den Angaben im Auslieferungsersuchen hatte der Beschwerdegegner von zahlreichen Verkäufern E-Mails erhalten, wonach der Export der ihn interessierenden Produkte aus den USA verboten und/oder für den internationalen Versand eine Exportlizenz erforderlich sei. In der Folge habe der Beschwerdegegner falsche Angaben gemacht. Gegenüber den Verkäufern habe er behauptet, er befinde sich in den USA, gegenüber den Spediteuren, es handle sich um Spielzeuge und sonstige kommerzielle Gegenstände. Diese Vorgehensweise lässt sich gestützt auf eine Prima-facie-Würdigung (siehe E. 3.1 hiervor) als mittelbare Täterschaft qualifizieren. Ob, wie die Vorinstanz annimmt, die Versender hätten erkennen müssen, dass die angegebenen Lieferadressen zwei in den USA ansässigen Speditionsunternehmen gehörten und die Angaben des Beschwerdegegners möglicherweise falsch waren, ist in diesem Zusammenhang nicht von Belang. Die Strafbarkeit des mittelbaren Täters, der den Tatmittler in einen Irrtum versetzt, schliesst nicht aus, den Tatmittler wegen fahrlässiger Begehung der Tat zu bestrafen - und umgekehrt. Die mögliche Strafbarkeit der Verkäufer (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law> und <ref-law>) steht hier im Übrigen nicht zur Diskussion.
4.5. Indem das Bundesstrafgericht davon ausging, es handle sich bei <ref-law> und <ref-law> um eigenhändige Delikte und damit die Voraussetzung der beidseitigen Strafbarkeit von vornherein verneinte, verletzte es Bundesrecht. Der angefochtene Entscheid ist deshalb aufzuheben und die Sache an das Bundesstrafgericht zurückzuweisen, damit es sich mit den bislang nicht beurteilten weiteren Voraussetzungen der Rechtshilfe befasst.
5.
Die Beschwerde ist aus diesen Erwägungen gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Die Sache ist zur neuen Beurteilung an das Bundesstrafgericht zurückzuweisen.
Der Beschwerdegegner stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, ist dem Gesuch zu entsprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Bundesstrafgerichts vom 28. Oktober 2019 aufgehoben. Die Sache wird zur neuen Beurteilung an das Bundesstrafgericht zurückgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Rechtsanwalt Olivier Francioli wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'000.-- entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Dezember 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Dold