Faits :
A.
Dans la nuit du 28 février 2021, cinq coups de feu ont été tirés depuis une voiture, à proximité d'une station d'essence située à Delémont, et ont atteint B._. C._ et A._ sont mis en cause dans le déroulement de ces faits. Une enquête a en particulier été ouverte par le Ministère public de la République et canton du Jura (Ministère public) à l'encontre de A._ pour tentative de meurtre, éventuellement complicité de tentative de meurtre.
A._ a été placé en détention provisoire par décision du 3 mars 2021 de la Juge des mesures de contrainte de la République et canton du Jura (JMC) pour une durée de trois mois, soit jusqu'au 28 mai 2021. Sa détention provisoire a ensuite été prolongée par ordonnance de la JMC du 28 mai 2021 jusqu'au 28 août 2021, puis le 30 août 2021, pour une durée de six mois, soit jusqu'au 28 février 2022, en raison des risques de fuite, de collusion et de réitération qu'il présente.
B.
Par décision du 21 septembre 2021, la Chambre pénale des recours du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura (Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par le prévenu contre l'ordonnance du 30 août 2021 précitée.
C.
Par acte du 25 octobre 2021, A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre cette décision, concluant à sa modification en ce sens que la durée de la prolongation de sa détention provisoire est réduite à trois mois, soit jusqu'au 30 novembre 2021. Il sollicite par ailleurs l'assistance judiciaire avec la désignation de son avocat en qualité de mandataire d'office.
Le Tribunal cantonal conclut au rejet du recours à l'instar du Ministère public. Le recourant s'est déterminé le 4 novembre 2021.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière pénale (art. 78 al. 1 LTF) est ouvert et le recourant dispose d'un intérêt juridique à la réforme de la décision attaquée qui confirme la prolongation de sa détention provisoire (art. 81 al. 1 let. a et b ch. 1 LTF). Le recours a été formé en temps utile (art. 44 al. 1, 45 al. 1 et 100 al. 1 LTF) contre une décision rendue par une autorité statuant en tant que dernière instance cantonale (art. 80 LTF) et les conclusions présentées sont recevables au regard de l'art. 107 al. 2 LTF. Il y a donc lieu d'entrer en matière.
2.
Le recourant fait valoir que la décision entreprise violerait l'art. 227 al. 7 CPP, les conditions d'une prolongation exceptionnelle de six mois n'étant selon lui pas réunies. Il soutient en outre que les nouvelles mesures d'enquête prises par le Ministère public ne respecteraient pas le principe de célérité prévu à l'art. 5 al. 2 CPP.
2.1. Selon l'art. 227 al. 7 CPP, la détention provisoire peut être prolongée plusieurs fois, chaque fois de trois mois au plus et, dans des cas exceptionnels, de six mois au plus. Ce contrôle périodique doit permettre de vérifier que les motifs de détention existent toujours et que les principes de célérité et de proportionnalité sont encore respectés (<ref-ruling> consid. 3.2). Il est possible de prolonger la détention provisoire de six mois dans des cas exceptionnels, notamment lorsqu'il est prévisible que le motif de détention existera toujours trois mois plus tard. Tel peut être le cas, par exemple, lorsqu'il y a risque de collusion dans une procédure dans laquelle de grandes quantités de documents confisqués doivent être examinés et de nombreux témoins interrogés (Message du 21 décembre 2005 relatif à l'unification du droit de la procédure pénale, FF 2006 1214 ch. 2.5.3.5; arrêt 1B_249/2013 du 12 août 2013 consid. 8.1). Le Tribunal fédéral a ainsi admis l'existence d'un cas exceptionnel dans une affaire complexe et volumineuse, impliquant quatre participants, où il était clair que le motif de détention (risque de réitération) ne disparaîtrait pas dans les trois mois (cf. arrêt 1B_126/2011 du 6 avril 2011 consid. 4.2.1, in JdT 2011 IV 325), ou encore dans une affaire portant sur un trafic de différents stupéfiants revêtant un caractère international et nécessitant des commissions rogatoires dans plusieurs pays (arrêt 1B_145/2017 du 4 mai 2017 consid. 4.5).
2.2. En l'occurrence, il ressort de la décision entreprise que divers actes d'enquête doivent encore être menés, notamment la confrontation de deux prévenus mis en cause dernièrement situés à l'arrière du véhicule conduit lors des faits, une extraction téléphonique sur l'appareil de l'un d'eux, une ultime audition des prévenus, ainsi qu'éventuellement une reconstitution. Le recourant indique lui-même que l'un des deux prévenus précités, inculpé en août 2021, a pu bénéficier d'une remise en liberté sous conditions. Il convient dès lors, ainsi que l'a retenu le Tribunal cantonal, d'éviter que le recourant ne le contacte en cas de libération; il y a également lieu de s'assurer, comme l'a indiqué l'autorité précédente, que le recourant ne détruise pas ni ne dissimule des moyens de preuve qui n'auraient pas été découverts, étant précisé à cet égard que l'arme utilisée n'a pas été retrouvée. De plus, une expertise psychiatrique est actuellement en cours notamment dans le but d'évaluer le risque de récidive présenté par le recourant, étant pour le surplus relevé que le mandat d'expertise n'a pu être mis en oeuvre immédiatement en raison du recours déposé par le recourant à son encontre.
En outre, la décision entreprise met en avant le caractère intercantonal dont revêt la procédure, les explications peu claires données par les prévenus, dont certains refusent de s'expliquer, ainsi que le nombre de parties que l'instruction concerne, soit quatre parties plaignantes et quatre prévenus, dont l'un d'entre eux est mineur.
Dans ces circonstances, il n'était pas contraire au droit fédéral de considérer comme prévisible que les mesures d'instruction devant encore être réalisées ne pourront l'être dans le délai ordinaire de prolongation de la détention et que les motifs de détention - que le recourant ne remet pas en cause - persisteront durant cette période de six mois.
2.3. Pour le reste, il n'apparaît pas que l'instruction a jusqu'à présent connu une période d'inactivité susceptible de contrevenir au principe de célérité (sur ce principe, voir <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 3.1; arrêt 1B_208/2019 du 29 mai 2019 consid. 6.1). Le recourant, qui ne dénonce pas une période précise d'inactivité, allègue d'ailleurs lui-même que de " très nombreuses investigations et actes d'enquête ont été effectués, depuis l'ouverture de l'instruction le 1er mars 2021 ". De plus, et comme déjà évoqué, diverses mesures d'instruction doivent encore être menées visant à établir avec précision les faits délictueux imputables aux différents protagonistes. Or, le recourant se contente à cet égard de relever que ces mesures (la reconstitution des faits et les auditions, respectivement confrontations des parties) ne respecteraient pas le principe de célérité en raison des délais extrêmement longs pour y procéder (entre le 20 janvier et le 4 mars 2022); il en irait de même pour l'extraction des données du téléphone portable saisi ainsi que pour l'expertise, dont le mandat lui a été confirmé le 6 octobre 2021. Or, au regard de ce qui vient d'être exposé (cf. supra consid. 2.2), en particulier de la complexité de l'affaire liée aux nombreuses parties concernées, il n'apparaît pas que le principe de célérité aurait été violé. Les éléments avancés par le recourant tendent au contraire à démontrer qu'il est respecté en l'espèce.
2.4. Enfin, du point de vue temporel, vu la gravité des infractions pour lesquelles le recourant a été mis en détention provisoire et la durée de la détention subie - qui se montera à 12 mois, en tenant compte de la prolongation contestée - le principe de proportionnalité demeure encore respecté. Il est pour le surplus précisé que le recourant peut en tout temps déposer une demande de libération (art. 228 al. 1 CPP) s'il estime que de nouvelles circonstances justifient sa mise en liberté.
2.5. En définitive, la prolongation de la détention provisoire du recourant peut être confirmée pour une durée de six mois depuis la décision du JMC du 30 août 2021, à savoir jusqu'au 28 février 2022.
3.
Il s'ensuit que le recours est rejeté.
Comme les conclusions étaient vouées à l'échec, la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée (art. 64 al. 1 LTF). Toutefois, pour tenir compte de la situation financière du recourant, il peut être renoncé à la perception de frais judiciaires (art. 66 al. 1 in fine LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Ministère public de la République et canton du Jura et au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre pénale des recours.
Lausanne, le 10 novembre 2021
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Kneubühler
La Greffière : Nasel