Faits :
A.
A._, née en 2000, a commencé un baccalauréat universitaire en sciences pharmaceutiques auprès de la Faculté des sciences de l'Université de Genève en septembre 2019. Le 3 septembre 2019, elle a sollicité l'octroi d'une bourse d'études pour l'année de formation 2019/2020 auprès de l'Office des bourses d'études et d'apprentissage du canton de Vaud (ci-après: l'Office des bourses).
Par décisions du 13 avril 2020 et 5 août 2020, l'Office des bourses a refusé d'octroyer la bourse d'études demandée par A._, car la capacité financière de la famille de l'intéressée couvrait entièrement ses besoins. Le 28 août 2020, A._ a interjeté recours contre cette décision sur réclamation auprès du Tribunal cantonal du canton de Vaud qui, par arrêt du 7 janvier 2021, a rejeté le recours.
Par arrêt 2C_40 /2021, le Tribunal fédéral a rejeté le recours interjeté contre l'arrêt rendu le 7 janvier 2021 par le Tribunal cantonal du canton de Vaud.
B.
Par courrier du 30 juin 2021, l'intéressée a écrit au Tribunal fédéral qu'elle considérait l'arrêt 2C_40/2021 du 16 juin 2021 comme arbitraire et lui demande si elle peut évoquer l'art. 121 let. d LTF pour obtenir une révision.
Par courrier du 2 juillet, le Greffier de la IIe Cour de droit public a répondu, sur ordre du Président, que les conditions de la révision d'un arrêt du Tribunal fédéral étaient définies par les <ref-law>, que la procédure de révision impliquait des frais de justice et ajouté qu'un avocat pouvait déposer une demande d'assistance judiciaire, étant précisé que l'assistance judiciaire était soumise à deux conditions cumulatives, que constituaient l'indigence d'une part et les chances de succès de la requête, d'autre part.
Par courrier du 6 juillet 2021, l'intéressée a déposé les documents tendant à établir son indigence. Elle a complété sa demande de révision.
Il n'a pas été ordonné d'échange des écritures.

Considérant en droit :
1.
La demande de révision fondée, comme en l'espèce, sur l'art. 121 let. d LTF doit être déposée dans les 90 jours qui suivent la découverte du motif de révision, mais au plus tôt cependant dès la notification de l'expédition complète de l'arrêt ou dès la clôture de la procédure pénale (art. 124 al. 1 let. d LTF). Elle est soumise aux exigences de motivation découlant de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF (arrêt 2F_3/2019 du 23 juillet 2019 consid. 1 et les références). La présente demande de révision a été déposée en temps utile et est fondée sur des motifs prévus par la loi. Elle est donc recevable au regard de ces dispositions.
2.
Aux termes de l'art. 121 let. d LTF, la révision d'un arrêt du Tribunal fédéral peut être demandée si, par inadvertance, le Tribunal n'a pas pris en considération des faits pertinents qui ressortent du dossier. Ce motif de révision vise le cas où le Tribunal fédéral a statué en se fondant sur un état de fait incomplet ou différent de celui qui résultait du dossier. L'inadvertance implique une erreur et consiste soit à méconnaître soit à déformer un fait ou une pièce. Elle doit se rapporter au contenu même du fait, à sa perception par le Tribunal, mais non pas à son appréciation juridique. Les faits doivent ressortir du dossier, à savoir non seulement de la décision attaquée, mais aussi de l'ensemble des actes de procédure comprenant le dossier complet de l'autorité cantonale ou inférieure et les mémoires et pièces adressés au Tribunal fédéral dans la mesure où ils sont recevables (arrêt 2F_8/2017 du 19 septembre 2017 consid. 3.2 et les références). L'inadvertance doit, en outre, porter sur un fait pertinent, c'est-à-dire susceptible d'entraîner une décision différente, plus favorable à la partie requérante (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 19). Encore faut-il, pour que l'on puisse parler d'inadvertance, que le Tribunal fédéral ait pu prendre en considération le fait important dont on lui reproche de ne pas avoir tenu compte. Or, lorsqu'il connaît d'un recours, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), à moins que le recourant ne parvienne à lui démontrer qu'une constatation déterminante de l'autorité cantonale a été établie de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Dès lors, hormis ces exceptions, le Tribunal fédéral, lorsqu'il est saisi d'un recours, ne peut pas revoir l'état de fait de la décision attaquée. Partant, lorsque l'une de ces exceptions n'a pas été invoquée dans la procédure de recours, le Tribunal fédéral ne saurait se voir reprocher, dans la procédure de révision subséquente, de ne pas avoir rectifié par inadvertance une erreur affectant une constatation faite par les juges précédents (arrêt 4F_15/2017 du 30 novembre 2017 consid. 2.1 et les références).
3.
3.1. S'agissant de l'absence de déduction des dettes dénoncées par la requérante, le Tribunal fédéral a considéré, dans l'arrêt 2C_40 /2021 du 16 juin 2021, que l'art. 6 al. 2 let. b LHPS/VD prévoyait certes la prise en compte de la fortune brute (c'est-à-dire la fortune nette selon la LI/VD, majorée de l'ensemble des dettes), mais que pour fixer le revenu déterminant, seul un quinzième de cette fortune était retenu, de sorte que l'on ne pouvait considérer la façon de déterminer la fortune dans le canton de Vaud comme arbitraire, le fait de ne pas prendre en compte les éventuelles dettes ayant quinze fois moins d'incidence que dans le cas 2C_1181/2014 précité.
3.2. Dans sa demande de révision, la requérante expose que les juges ont rendu un jugement arbitraire, sans application des bases légales, en particulier les art. 6 al.2 let. b LHPS/VD, 4 al. 1 RLHPS/VD, 54 et 60 LI/VD; ils n'ont pas tenu compte de la fortune nette mais de la fortune brute.
3.3. En l'espèce, sous couvert d'inadvertance du Tribunal fédéral quant à la prise en considération de faits pertinents (art. 121 let. d LTF), la requérante fait valoir une mauvaise application des dispositions légales (de surcroît cantonales), ce qui démontre que c'est d'une application du droit dont elle se plaint en réalité. Le Tribunal fédéral a jugé que le Tribunal cantonal du canton de Vaud n'avait pas appliqué de manière arbitraire le droit cantonal en matière d'octroi des bourses. Une telle déduction de la part du Tribunal fédéral, qu'elle soit juste ou fausse, ne constitue pas une inadvertance au sens de l'art. 121 let. d LTF (<ref-ruling> consid. 3 p. 18 s. et les références; arrêts 9F_1/2018 du 22 mars 2018 consid. 2; 2F_20/2012 du 25 septembre 2012 consid. 2.1). Pour cette raison, la demande de révision doit être rejetée (arrêt 2F_12/2014 du 12 février 2015 consid. 1.2 et les références).
4.
La requête était d'emblée dénué de chances de succès, de sorte que la demande d'assistance judiciaire est rejetée (cf. <ref-law>). Succombant, la requérante doit supporter les frais de la procédure fédérale, réduits eu égard à sa situation économique (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
La demande de révision est rejetée.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la requérante.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la requérante, à l'Office cantonal des bourses d'études et d'apprentissage et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 27 juillet 2021
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Dubey