Sachverhalt:
A.
Die Bundesanwaltschaft führt eine Strafuntersuchung gegen den gambischen Staatsangehörigen A._ wegen des Verdachts der Verbrechen gegen die Menschlichkeit.
Am 26. Januar 2017 nahm ihn die Polizei in der Schweiz fest. Am 28. Januar 2017 wurde er in Untersuchungshaft versetzt. Diese wurde seither jeweils verlängert.
B.
Am 19. Juli 2019 beantragte die Bundesanwaltschaft dem Zwangsmassnahmengericht des Kantons Bern die weitere Verlängerung der Untersuchungshaft um sechs Monate, d.h. bis zum 25. Januar 2020.
Am 31. Juli 2019 gab das Zwangsmassnahmengericht dem Antrag statt.
Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht (Beschwerdekammer) am 4. September 2019 ab. Es bejahte den dringenden Tatverdacht sowie Flucht- und Kollusionsgefahr. Die Dauer der Haft beurteilte es als verhältnismässig.
C.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, den Entscheid des Bundesstrafgerichts aufzuheben. Der Haftverlängerungsantrag der Bundesanwaltschaft vom 19. Juli 2019 sei abzuweisen und A._ unverzüglich auf freien Fuss zu setzen. Eventualiter sei der Entscheid des Bundesstrafgerichts aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung an dieses zurückzuweisen.
D.
Das Bundesstrafgericht verweist auf seinen Entscheid und hält an dessen Begründung fest. Die Bundesanwaltschaft beantragt unter Verzicht auf Gegenbemerkungen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Zwangsmassnahmengericht hat auf Vernehmlassung verzichtet.
A._ hat dazu keine Stellung genommen.

Erwägungen:
1.
Gemäss Art. 54 Abs. 1 BGG wird das bundesgerichtliche Verfahren in einer der Amtssprachen geführt, in der Regel in der Sprache des angefochtenen Entscheids. Von dieser Regel abzuweichen besteht hier kein Grund. Das bundesgerichtliche Urteil ergeht deshalb in deutscher Sprache, auch wenn der Beschwerdeführer die Beschwerde in französischer Sprache eingereicht hat.
2.
Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss Art. 78 Abs. 1 BGG die Beschwerde in Strafsachen gegeben. Da der angefochtene Entscheid eine Zwangsmassnahme betrifft, ist die Beschwerde nach Art. 79 BGG zulässig. Der Beschwerdeführer ist gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 1 BGG zur Beschwerde befugt. Der angefochtene Entscheid stellt einen Zwischenentscheid dar, der dem Beschwerdeführer einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG bewirkt. Da auch die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde - unter Vorbehalt der folgenden Erwägungen - einzutreten.
3.
Der Beschwerdeführer bringt vor, wegen der Sachverhalte, die in den wesentlichen Beilagen zum Haftverlängerungsantrag enthalten seien, werde er nicht beschuldigt. Insoweit liege eine Verletzung von Art. 31 Abs. 2 BV und 14 Ziff. 3 lit. a UNO-Pakt II vor.
Die Vorinstanz hat sich dazu geäussert (angefochtener Entscheid E. 2 S. 7). Mit ihrer Begründung setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander. Er wiederholt - wie er selber sagt ("Monsieur A._ répète, à ce stade également,..") - lediglich das, was er vor Vorinstanz vorgebracht hat. Damit genügt er insoweit seiner qualifizierten Begründungspflicht nach Art. 106 Abs. 2 BGG nicht (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 167; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286; je mit Hinweisen). Auf die Beschwerde kann im vorliegenden Punkt daher nicht eingetreten werden.
4.
4.1. Gemäss Art. 221 Abs. 1 StPO ist Untersuchungshaft zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und Flucht- oder Kollusionsgefahr besteht (lit. a und b).
Der Beschwerdeführer bestreitet die Flucht- und Kollusionsgefahr nicht. Er macht geltend, es fehle am dringenden Tatverdacht.
4.2. Nach der Rechtsprechung hat das Bundesgericht bei der Überprüfung des dringenden Tatverdachts keine erschöpfende Abwägung sämtlicher belastender und entlastender Beweisergebnisse vorzunehmen. Zu prüfen ist vielmehr, ob genügend konkrete Anhaltspunkte für ein Verbrechen oder Vergehen und eine Beteiligung des Beschwerdeführers daran vorliegen, die Strafbehörden somit das Bestehen eines dringenden Tatverdachts mit vertretbaren Gründen bejahen durften. Im Haftprüfungsverfahren genügt der Nachweis von konkreten Verdachtsmomenten, wonach das untersuchte Verhalten mit erheblicher Wahrscheinlichkeit die fraglichen Tatbestandsmerkmale erfüllen könnte. Das Beschleunigungsgebot in Haftsachen lässt hier nur wenig Raum für Beweismassnahmen. Zur Frage des dringenden Tatverdachts hat das Bundesgericht weder ein eigentliches Beweisverfahren durchzuführen, noch dem erkennenden Strafgericht vorzugreifen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 318; 330 E. 2.1 S. 333 f.; je mit Hinweisen).
Bei Beginn der Strafuntersuchung sind die Anforderungen an den dringenden Tatverdacht noch geringer. Im Laufe des Strafverfahrens ist ein immer strengerer Massstab an die Erheblichkeit und Konkretheit des Tatverdachts zu stellen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 318 f. mit Hinweisen).
4.3. Die Bundesanwaltschaft wirft dem Beschwerdeführer vor, als ehemaliger Generalinspektor der Polizei und Innenminister der Republik Gambia unter dem Regime von Yahya Jammeh zwischen 2006 und September 2016 für Folterungen durch Polizeikräfte, Gefängnispersonal und diesen nahestehenden Gruppen verantwortlich gewesen zu sein.
Art. 264a StGB regelt den Tatbestand der Verbrechen gegen die Menschlichkeit. Nach Absatz 1 dieser Bestimmung wird mit Freiheitsstrafe nicht unter fünf Jahren bestraft, wer im Rahmen eines ausgedehnten oder systematischen Angriffs gegen die Zivilbevölkerung unter anderem einem unter seinem Gewahrsam oder seiner Kontrolle stehenden Menschen grosse Leiden oder eine schwere Schädigung des Körpers oder der physischen oder psychischen Gesundheit zufügt (lit. f; Folter). Gemäss Art. 264k Abs. 1 Satz 1 StGB wird der Vorgesetzte, der weiss, dass eine ihm unterstellte Person eine Tat unter anderem nach Art. 264a StGB begeht oder begehen wird, und der nicht angemessene Massnahmen ergreift, um diese Tat zu verhindern, nach der gleichen Strafandrohung wie der Täter bestraft.
4.4. Das Bundesgericht bejahte den dringenden Tatverdacht in <ref-ruling> (Urteil vom 16. August 2017). Dabei hob es die besondere Bedeutung des unabhängigen Berichts des UN-Sonderberichterstatters über Folter, Juan E. Méndez, vom 16. März 2015 (UN-Folterbericht) und des unabhängigen Berichts des UN-Sonderberichterstatters über aussergerichtliche, willkürliche oder im Schnellverfahren beschlossene Hinrichtungen, Christof Heyns, vom 11. Mai 2015 hervor. Es erwog, aus dem UN-Folterbericht ergebe sich, dass in der Zeit des Regimes von Yahya Jammeh Strafverfolgungsbehörden und Sicherheitskräfte in Gambia im rechtsfreien Raum hätten operieren können und Folter ein gängiges Mittel zur Einschüchterung der Bevölkerung sowie Unterdrückung der Opposition gewesen sei. Auch wenn die Bundesanwaltschaft noch intensiv ermittle, bestünden bereits konkrete Hinweise auf ein systematisches Vorgehen gegen die Zivilbevölkerung, allen voran politische Oppositionelle bzw. Kritiker des Regimes von Yahya Jammeh. Mit Blick auf die hohe Funktion, welche der Beschwerdeführer als Innenminister und rechte Hand von Yahya Jammeh im Regierungsapparat Gambias bekleidet habe, liege es nahe, dass er Einfluss auf die (Folter-) Handlungen der "National Intelligence Agency" (im Folgenden: NIA) und der "Junglers" habe nehmen können. So habe nach den Aussagen eines gambischen Offiziers als Zeuge der stellvertretende Gefängnisdirektor des als Foltergefängnis berüchtigten "Mile 2 Central Prison" erklärt, was immer an jenem Ort geschehe, beruhe auf einer Führungsdirektive; er, der stellvertretende Direktor, erhalte Befehle von seinem Direktor, welcher wiederum Befehle des Innenministers entgegen nehme (E. 5 und E. 6.1-6.4).
Im Urteil 1B_417/2017 vom 7. Dezember 2017 erachtete das Bundesgericht den dringenden Tatverdacht weiterhin als gegeben. Es erwog, die in <ref-ruling> dargelegten Verdachtsmomente hätten nach wie vor Bestand. Der dringende Tatverdacht habe sich verdichtet. So ergäben sich aus den Schilderungen von Zeugen weitere Hinweise auf Folterungen sowie Handlungen gegen die sexuelle Integrität, mit denen der Beschwerdeführer in Verbindung gebracht werde. Eine von der Bundesanwaltschaft befragte weitere Privatklägerin habe den Beschwerdeführer zusätzlich belastet. Nach deren nicht von vornherein als haltlos oder unglaubwürdig erscheinenden Aussagen sei sie im April 2016 von paramilitärischen Einheiten, darunter den "Junglers", entführt und in einem Gefängnis gefoltert und misshandelt worden; sie habe anlässlich des Verhörs im Hauptquartier der NIA den Beschwerdeführer erkannt (E. 6).
Im Urteil 1B_465/2018 vom 2. November 2018 bejahte das Bundesgericht den dringenden Tatverdacht erneut. Die Bundesanwaltschaft habe den UN-Sonderberichterstatter über Folter, Juan E. Méndez, als Zeuge befragt. Dabei habe dieser seinen Bericht vom 16. März 2015 näher erläutert. Er habe betont, dass bei Menschen, die in Gambia aus Gründen der nationalen Sicherheit, der Drogenbekämpfung oder wegen ihrer sexuellen Orientierung verhaftet worden seien, Folter und Misshandlungen mutmasslich weit verbreitet oder systematisch gewesen seien. Leute, die während ihrer Haft bei der NIA befragt worden seien, seien Gewalt ausgesetzt gewesen, namentlich durch Elektroschocks, Schläge sowie Verbrennungen durch Zigaretten. Das Bundesgericht legte sodann dar, aufgrund der Aussagen einer weiteren Auskunftsperson ergäben sich Hinweise auf im Jahr 2016 an ihr und anderen Zivilpersonen in Gambia begangene Folterungen, mit welchen der Beschwerdeführer in Verbindung gebracht werde (E. 3).
4.5. Die Vorinstanz verweist im angefochtenen Entscheid (E. 5.6) zum dringenden Tatverdacht auf die ihres Erachtens überzeugenden Erwägungen des Zwangsmassnahmengerichts.
Dieses führt aus, inzwischen seien Unterlagen und Notizen des Beschwerdeführers ausgewertet worden. Daraus ergäben sich Hinweise zu Direktiven von Yahya Jammeh an den Beschwerdeführer; ebenso zur Zusammenarbeit zwischen der damals dem Beschwerdeführer unterstellten Polizei und der NIA. So habe der Beschwerdeführer beispielsweise veranlasst, dass die Polizei am 14. bzw. 16. April 2016 Demonstranten verhaftet und diese der NIA übergeben habe. Eine von der Bundesanwaltschaft befragte Zeugin habe sodann ausgesagt, bei der NIA hätten jahrelang Folterungen und Misshandlungen stattgefunden. Sie habe den Beschwerdeführer persönlich bei der NIA gesehen. Das Zwangsmassnahmengericht legt zudem dar, aufgrund der Befragung weiterer Auskunftspersonen bestünden ernstliche Anhaltspunkte dafür, dass der Beschwerdeführer schon vor 2006 zum Machterhalt des Regimes von Yahya Jammeh sowie zur Förderung des eigenen Fortkommens massive körperliche und sexuelle Gewalt angewandt und sich in diesem Zusammenhang auch der Sicherheitskräfte bedient habe. Eine zusätzliche Verdichtung des Tatverdachts ergebe sich aus Folgendem: Ein Mann habe ausgesagt, er habe als Parteiloser in Gambia für ein Amt kandidiert und dabei das Regime öffentlich kritisiert. Im März 2013 hätten ihn Geheimagenten des NIA verhaftet. Er sei geschlagen und im Gefängnis misshandelt worden. Ein anderer Mann habe ausgesagt, sich ab 2014 politisch gegen die Unterdrückung durch das Regime in Gambia engagiert zu haben. Agenten der NIA hätten ihn festgenommen und ins Polizeihauptquartier gebracht. Nach einer Bestechung habe er fliehen können. Das Zwangsmassnahmengericht bemerkt weiter, den Beschwerdeführer belaste zusätzlich die Auswertung seines Mobiltelefons. Inzwischen sei ferner ein Radiointerview übersetzt worden. Darin sage der Interviewte, Yahya Jammeh habe eine Liste von zu tötenden Personen erstellt. Der Beschwerdeführer habe die darauf folgenden Tötungen koordiniert und die zu deren Durchführung notwendigen Informationen weitergeleitet.
4.6. Sämtliche diese Elemente, die der Beschwerdefüher nicht substanziiert in Frage stellt, führen zu einer weiteren Verhärtung des Tatverdachts. Wenn die Vorinstanz den dringenden Tatverdacht bejaht hat, verletzt das daher kein Bundesrecht.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Dauer der Haft sei unverhältnismässig.
5.2. Gemäss Art. 31 Abs. 3 BV und Art. 5 Ziff. 3 EMRK hat eine in strafprozessualer Haft gehaltene Person Anspruch darauf, innerhalb einer angemessenen Frist richterlich beurteilt oder während des Strafverfahrens aus der Haft entlassen zu werden. Eine übermässige Haftdauer stellt eine unverhältnismässige Beschränkung dieses Grundrechts dar. Sie liegt dann vor, wenn sie die mutmassliche Dauer der zu erwartenden freiheitsentziehenden Sanktion übersteigt. Entsprechend sieht Art. 212 Abs. 3 StPO vor, dass Untersuchungs- und Sicherheitshaft nicht länger dauern dürfen als die zu erwartende Freiheitsstrafe. Bei der Prüfung der Verhältnismässigkeit der Haftdauer ist namentlich der Schwere der untersuchten Straftaten Rechnung zu tragen. Der Richter darf die Haft nur so lange erstrecken, als sie nicht in grosse zeitliche Nähe der (im Falle einer rechtskräftigen Verurteilung) konkret zu erwartenden Dauer der freiheitsentziehenden Sanktion rückt. Im Weiteren kann eine Haft die zulässige Dauer auch dann überschreiten, wenn das Strafverfahren nicht genügend vorangetrieben wird, wobei sowohl das Verhalten der Justizbehörden als auch dasjenige des Inhaftierten in Betracht gezogen werden müssen. Nach der übereinstimmenden Rechtsprechung des Bundesgerichtes und des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte ist die Frage, ob eine Haftdauer als übermässig bezeichnet werden muss, aufgrund der konkreten Verhältnisse des einzelnen Falles zu beurteilen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 180 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 115; je mit Hinweisen).
5.3. Wie das Bundesgericht bereits im Urteil 1B_465/2018 vom 2. November 2018 (E. 4.3) erwogen hat, besteht der dringende Tatverdacht, dass der Beschwerdeführer vorsätzlich gehandelt und den Tatbestand von Art. 264k Abs. 1 Satz 1 i.V.m. Art. 264a Abs. 1 lit. f StGB erfüllt hat. Daran hat sich nichts geändert. Der Beschwerdeführer muss deshalb im Falle einer Verurteilung mit einer Freiheitsstrafe nicht unter fünf Jahren rechnen.
Die Vorinstanz hat die Haftverlängerung bis zum 25. Januar 2020 geschützt. Der Beschwerdeführer wird sich dann drei Jahre in Untersuchungshaft befunden haben. Die Haftdauer ist damit noch nicht in grosse Nähe der vom Beschwerdeführer bei einer Verurteilung zu gewärtigenden Freiheitsstrafe gerückt.
Das Vorbringen des Beschwerdeführers, die Bundesanwaltschaft habe seit März 2019 keine Untersuchungshandlungen mehr vorgenommen, ist unbegründet. Wie sich aus dem Haftverlängerungsantrag ergibt, gingen am 10. Mai 2019 von Gambia übermittelte Vollzugsakten zu einem schweizerischen Rechtshilfeersuchen betreffend die finanzielle Situation des Beschwerdeführers bei der Bundesanwaltschaft ein. Da die gambischen Behörden damit das Rechtshilfeersuchen lediglich teilweise vollzogen hatten, richtete die Bundesanwaltschaft am 28. Juni 2019 an sie ein Schreiben. Vom 20. bis 26. Juni 2019 konnte überdies eine Delegation der Bundeskriminalpolizei in Gambia Einsicht in die Akten dort hängiger, abgeschlossener und sistierter Strafverfahren nehmen. Die dabei für das schweizerische Strafverfahren als relevant identifizierten Dokumente übermittelten die gambischen Behörden der Bundesanwaltschaft sogleich. Diese Dokumente umfassen 1'100 Seiten. Die Bundesanwaltschaft ist damit beschäftigt, sie zu analysieren. Dass dies Zeit in Anspruch nimmt, ist nachvollziehbar. Aus der Analyse der Bundesanwaltschaft dürften sich neue Ermittlungsansätze sowie Hinweise auf zu befragende Personen ergeben. Es ist demnach nicht ersichtlich, dass die Bundesanwaltschaft das komplexe und aufwendige Strafverfahren nicht genügend vorantreibt.
Die Haft ist deshalb nach wie vor als verhältnismässig anzusehen.
6.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gemäss Art. 64 BGG. Nach der Rechtsprechung obliegt es dem Gesuchsteller, seine finanziellen Verhältnisse umfassend darzulegen und soweit möglich zu belegen (<ref-ruling> E. 4a S. 164 f. mit Hinweis). Dem kommt der Beschwerdeführer nicht nach. Am ungenügenden Nachweis seiner Bedürftigkeit hat sich seit den bundesgerichtlichen Urteilen 1B_271/2017 vom 16. August 2017 (E. 7, nicht publ. in <ref-ruling>), 1B_333/2017 vom 9. Oktober 2017 (E. 6) und 1B_499/2018 vom 10. Dezember 2018 (E. 6) nichts geändert. Die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung kann deshalb nicht bewilligt werden. Der Beschwerdeführer trägt damit die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Bundesanwaltschaft, dem Zwangsmassnahmengericht des Kantons Bern und dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Oktober 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Härri