Sachverhalt:
A.
X._ fuhr am 6. Dezember 2015 von Haslen herkommend in Richtung Appenzell. Ausgangs des Hellwaldes setzte er zum Überholen des vor ihm fahrenden roten Renault an. Als ihm in der folgenden Kurve ein grauer Jeep entgegen kam, bremste er stark ab und kehrte hinter dem Renault auf seine Fahrspur zurück. Der Jeep wich nach rechts aus und fuhr durch einen Zaun auf die Wiese.
Mit Strafbefehl vom 30. Mai 2017 verurteilte die Staatsanwaltschaft des Kantons Appenzell Innerrhoden X._ wegen grober Verletzung der Verkehrsregeln durch Überholen trotz Gegenverkehrs im Sinne von Art. 90 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law> zu 15 Tagessätzen zu Fr. 460.-- Geldstrafe bedingt sowie zu Fr. 1'380.-- Busse. Auf seine Einsprache hin befand das Bezirksgericht Appenzell Innerrhoden X._ am 28. August 2018 der einfachen Verkehrsregelverletzung schuldig und verurteilte ihn zu Fr. 2'000.-- Busse. Die dagegen erhobene Berufung der Staatsanwaltschaft wies das Kantonsgericht Appenzell Innerrhoden am 29. Januar 2019 ab.
B.
Die Staatsanwaltschaft beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, X._ sei wegen grober Verletzung der Verkehrsregeln zu einer bedingten Geldstrafe von 15 Tagessätzen zu Fr. 460.-- sowie zu Fr. 1'380.-- Busse zu verurteilen.
C.
Das Kantonsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, verzichtet aber auf eine Stellungnahme. X._ beantragt ebenfalls die Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft repliziert zu dessen Eingabe. X._ reicht unaufgefordert eine weitere Eingabe ein, womit er geltend macht, die Stellungnahme der Staatsanwaltschaft sei unbeachtlich.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerdeführerin bestreitet den vorinstanzlich erstellten Sachverhalt nicht. Sie macht aber geltend, eine grobe Verkehrsregelverletzung sei nicht nur objektiv sondern auch subjektiv gegeben.
1.1.
1.1.1. <ref-law> erfüllt, wer durch grobe Verletzung von Verkehrsregeln eine ernstliche Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft oder in Kauf nimmt. Der objektive Tatbestand verlangt nach der Rechtsprechung, dass der Täter eine wichtige Verkehrsvorschrift in objektiv schwerer Weise missachtet und die Verkehrssicherheit ernstlich gefährdet. Eine ernstliche Gefahr für die Sicherheit anderer ist bereits bei einer erhöhten abstrakten Gefährdung gegeben. Diese setzt die naheliegende Möglichkeit einer konkreten Gefährdung oder Verletzung voraus. Eine konkrete Gefahr oder Verletzung ist nicht verlangt.
Subjektiv erfordert der Tatbestand ein rücksichtsloses oder sonst schwerwiegend verkehrsregelwidriges Verhalten, d.h. ein schweres Verschulden, bei fahrlässigem Handeln mindestens grobe Fahrlässigkeit. Diese ist zu bejahen, wenn der Täter sich der allgemeinen Gefährlichkeit seiner Fahrweise bewusst ist. Grobe Fahrlässigkeit kommt aber auch in Betracht, wenn der Täter die Gefährdung anderer Verkehrsteilnehmer pflichtwidrig gar nicht in Betracht zieht. Die Annahme einer groben Verkehrsregelverletzung setzt in diesem Fall voraus, dass das Nichtbedenken der Gefährdung anderer Verkehrsteilnehmer auf Rücksichtslosigkeit beruht. Rücksichtslos ist unter anderem ein bedenkenloses Verhalten gegenüber fremden Rechtsgütern. Dieses kann auch in einem blossen (momentanen) Nichtbedenken der Gefährdung fremder Interessen bestehen (<ref-ruling> E. 3.2 mit Hinweisen). Je schwerer die Verkehrsregelverletzung objektiv wiegt, desto eher wird Rücksichtslosigkeit subjektiv zu bejahen sein, sofern keine besonderen Gegenindizien vorliegen (<ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweisen).
Grundsätzlich ist von einer objektiv groben Verletzung der Verkehrsregeln auf ein zumindest grobfahrlässiges Verhalten zu schliessen. Die Rücksichtslosigkeit ist ausnahmsweise zu verneinen, wenn besondere Umstände vorliegen, die das Verhalten subjektiv in einem milderen Licht erscheinen lassen (Urteil 6B_1324/2017 vom 9. Mai 2018 E. 2.1 mit Hinweisen).
1.1.2. Überholen und Vorbeifahren an Hindernissen ist nur gestattet, wenn der nötige Raum übersichtlich und frei ist und der Gegenverkehr nicht behindert wird (Art. 35 Abs. 2 erster Satz SVG in der seit 20. Mai 2015 gültigen Fassung).
Das Überholen - vorab auf Strassen mit Gegenverkehr - gehört zu den gefährlichsten Fahrmanövern. Ein solches Manöver darf deshalb nur durchgeführt werden, wenn es nicht überhaupt verboten ist, der nötige Raum übersichtlich und frei ist und andere Verkehrsteilnehmer nicht behindert oder gefährdet werden (<ref-ruling> E. 3.2.1 mit Hinweisen). Der Überholende muss von Anfang an die Gewissheit haben, sein Manöver sicher und ohne Gefährdung Dritter abschliessen zu können. Nicht nur die für den Überholvorgang benötigte Strecke muss übersichtlich und frei sein, sondern zusätzlich jene, die ein entgegenkommendes Fahrzeug bis zu jenem Zeitpunkt zurücklegt, an dem der Überholende die linke Strassenseite freigegeben haben wird (<ref-ruling> E. 1b; Urteil 6B_1325/2018 vom 5. März 2019 E. 2.1.2; je mit Hinweisen).
1.2. Die Vorinstanz erwägt nachvollziehbar, ausgehend von seinen eigenen Aussagen habe der Beschwerdegegner das Überholmanöver begonnen, obwohl die Strecke für ihn wegen des toten Winkels nicht überblickbar gewesen sei und er demnach mit Gegenverkehr habe rechnen müssen. Es könne offen bleiben, ob die für ein gefahrloses Überholmanöver nötige Strecke zur Verfügung gestanden habe, was das Bezirksgericht verneinte. So oder anders habe der Beschwerdegegner durch sein Verhalten eine Gefahr geschaffen, die leicht zu einem schwerwiegenden Unfall hätte führen können. Durch den Beginn des Überholmanövers trotz eingeschränkter Sicht habe er die in <ref-law> statuierte, wichtige Verkehrsregel schwer verletzt und die Sicherheit des entgegenkommenden Verkehrs ernstlich gefährdet. Indem er vor Beginn des Überholmanövers das entgegenkommende Fahrzeug wohl übersehen, nach dessen Bemerken jedoch das Manöver abgebrochen habe, habe der Beschwerdeführer nicht gedankenlos gehandelt. Von einem jedes Risiko ausblendenden, rücksichtslosen Verhalten könne nicht gesprochen werden. Aufgrund der konkreten Umstände und den Aussagen des Beschwerdegegners sei ein schweres Verschulden zu verneinen. Entsprechend sei <ref-law> subjektiv nicht erfüllt.
1.3. Nach dem vorstehend Gesagten geht die Vorinstanz von einer objektiv schweren Verletzung einer wichtigen Verkehrsregel aus. Damit ist der Tatbestand des <ref-law> grundsätzlich auch subjektiv erfüllt, zumal besondere Umstände, die das Verhalten des Beschwerdegegners in einem milderen Licht erscheinen liessen, nicht ersichtlich sind. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz kann solches nicht darin erblickt werden, dass der Beschwerdegegner das Manöver nach Erkennen der Gefahr nicht zu Ende führte. Dies entlastet ihn schon deshalb nicht, weil es gemäss Vorinstanz ansonsten wohl zur Kollision gekommen wäre. Zum Zeitpunkt des Abbruchs des Manövers war die Gefahr zudem objektiv bereits geschaffen worden. Massgebend auch für den subjektiven Tatbestand, mithin die Annahme eines rücksichtslosen Verhaltens, muss daher ebenfalls der Zeitpunkt des Beginns des Überholmanövers sein. Insoweit kritisiert aber auch die Vorinstanz, dass der Beschwerdegegner das Überholmanöver trotz fehlender Sicht begonnen habe, anstatt zunächst nur auszuscheren und zu prüfen, ob sicher überholt werden kann. Wie die Beschwerdeführerin zutreffend vorbringt, liegt just darin die grobe Sorgfaltspflichtverletzung des Beschwerdegegners. Indem er trotz fehlender Sicht auf den Gegenverkehr zum Überholen des vor ihm fahrenden Fahrzeugs ansetzte, handelte er krass sorgfaltswidrig und damit rücksichtslos. Der Tatbestand gemäss <ref-law> ist daher auch subjektiv erfüllt.
Soweit der Beschwerdegegner in seiner Vernehmlassung nunmehr behauptet, er habe noch nicht zum Überholen angesetzt, da nicht erstellt sei, dass sich sein Fahrzeug komplett auf der Gegenfahrbahn befunden habe, entfernt er sich vom für das Bundesgericht verbindlich festgestellten Sachverhalt, ohne Willkür darzutun. Hierzu genügt es insbesondere nicht, die Aussagen des mutmasslichen Opfers zu bestreiten (<ref-ruling> E. 2.3.1; <ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 5.4). Der in diesem Zusammenhang angerufene Grundsatz "in dubio pro reo" geht im Verfahren vor Bundesgericht nicht über das Willkürverbot von <ref-law> hinaus (<ref-ruling> E. 7). Angesichts der willkürfrei verneinten Überblickbarkeit der Strecke für den Beschwerdegegner lässt die Vorinstanz auch zu Recht offen, ob die für ein gefahrloses Überholmanöver nötige Strecke zur Verfügung stand. Entgegen seiner Auffassung musste der Beschwerdegegner zudem sehr wohl damit rechnen, dass sich in seinem toten Winkel ein entgegenkommendes Fahrzeug befinden könnte. Selbst wenn zudem dessen Distanz zum Beschwerdegegner bei Abbruch des Manövers noch 50 Meter betragen hätte und das entgegenkommende Fahrzeug nur mit 50 km/h, statt wie vorinstanzlich angenommen mit 80 km/h unterwegs gewesen sein sollte, wie er behauptet, könnte daraus nicht geschlossen werden, es hätte keine erhebliche Gefahr bestanden. Die genannte Distanz reicht angesichts der gefahrenen Geschwindigkeiten für eine derartige Annahme offensichtlich nicht, zumal eine erhöht abstrakte Gefahr genügt. Im Übrigen ergibt sich die vom Beschwerdegegner bestrittene, vorinstanzlich indes nachvollziehbar bejahte erhebliche Gefahr für den Gegenverkehr ohne Weiteres daraus, dass sich der Lenker des entgegenkommenden Fahrzeugs veranlasst sah, zur Vermeidung einer Kollision auf die Wiese auszuweichen, was der Beschwerdegegner nicht in Frage stellt.
2.
Die Beschwerde ist gutzuheissen. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und die Sache ist zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der mit seinen Anträgen unterliegende Beschwerdegegner dessen Kosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil des Kantonsgerichts Appenzell Innerrhoden vom 29. Januar 2019 wird aufgehoben und die Sache zu neuer Beurteilung an dieses zurückgewiesen.
2.
Der Beschwerdegegner trägt die Gerichtskosten von Fr. 3'000.--.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Appenzell I.Rh., Abteilung Zivil- und Strafgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. August 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Matt