Sachverhalt:
A.
Das Strafgericht Basel-Stadt stellte mit Urteil vom 6. Juli 2020 fest, dass A._ die Straftatbestände der mehrfachen Brandstiftung, der Sachbeschädigung und des Hausfriedensbruchs in rechtswidriger Weise erfüllt, indessen infolge Schuldunfähigkeit schuldlos gehandelt hatte. In Bezug auf weitere Anklagepunkte stellte es fest, dass die entsprechenden Tatbestände nicht erfüllt seien. Es ordnete gegenüber A._ eine stationäre therapeutische Behandlung von psychischen Störungen sowie eine Massnahme für junge Erwachsene an. Weiter entschied es über die Zivilforderung, verfügte über die beschlagnahmten Gegenstände und regelte die Kosten- sowie Entschädigungsfolgen.
Dagegen erhob A._ Berufung, beschränkt auf die Anordnung einer stationären therapeutischen Massnahme.
B.
Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt stellte am 25. Juni 2021 fest, dass das erstinstanzliche Urteil teilweise in Rechtskraft erwachsen ist, und ordnete eine stationäre therapeutische Behandlung von psychischen Störungen an. Ferner regelte es die Kosten- sowie Entschädigungsfolgen.
C.
A._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das Urteil des Appellationsgerichts Basel-Stadt vom 25. Juni 2021 sei vollständig aufzuheben und es sei von der Anordnung einer stationären therapeutischen Behandlung von psychischen Störungen abzusehen. Stattdessen sei eine ambulante Behandlung von psychischen Störungen anzuordnen. Eventualiter sei für die Dauer dieser ambulanten Massnahme Bewährungshilfe anzuordnen. Subeventualiter sei eine ambulante Massnahme mit stationärer Einleitung anzuordnen. Subsubeventualiter sei das Urteil des Appellationsgerichts vom 25. Juni 2021 aufzuheben und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. A._ stellt sinngemäss ein Gesuch auf unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Anordnung einer stationären therapeutischen Massnahme. Er rügt zusammengefasst eine Verletzung von Art. 59 i.V.m. <ref-law> sowie die willkürliche Feststellung des Sachverhalts. Eine stationäre Massnahme sei angesichts seiner fehlenden Bereitschaft zu einer Behandlung zum Scheitern verurteilt. Damit sei diese Massnahme nicht geeignet und es sei stattdessen einer ambulanten Behandlung der Vorrang zu geben. Die Anordnung einer stationären therapeutischen Massnahme sei unverhältnismässig.
1.2. Die Vorinstanz erwägt, der Beschwerdeführer habe unter anderem den Straftatbestand der Brandstiftung mehrfach erfüllt und damit gemeingefährliche Verbrechen begangen, indem er in seiner Wohnung zwei Herdplatten und den Backofen eingeschaltet habe, sich im Wohn-/Schlafzimmer eine Zigarette angezündet und damit Bett und Sofa in Brand gesetzt habe. Das Erfordernis der Anlasstat sei zweifellos erfüllt. Es liege mit dem jugendpsychiatrischen Gutachten aus dem Jahr 2011 sowie zwei forensisch-psychiatrischen Gutachten vom 30. Januar 2018 bzw. ergänzend vom 2. April 2020 eine ausreichende sachverständige Begutachtung vor. Die gutachterlichen Einschätzungen von 2018 und 2020 seien schlüssig und differenziert; somit bestehe keinerlei Anlass, diese Ausführungen grundsätzlich in Zweifel zu ziehen. Mit der vom Sachverständigen diagnostizierten Schizophrenie leide der Beschwerdeführer unbestritten an einer schweren psychischen Erkrankung i.S.v. <ref-law>. Weiter sei auch der enge Zusammenhang zwischen den Anlasstaten und der diagnostizierten Schizophrenie unbestritten. Eine therapeutische Massnahme zur Behandlung der psychischen Erkrankung des Beschwerdeführers sei erforderlich, um namentlich der Gefahr weiterer, mit seiner psychischen Störungen zusammenhängender, gravierender Delikte zu begegnen (angefochtenes Urteil E. 3.3 ff.). Gemäss begründeter Auffassung des Sachverständigen sei eine stationäre therapeutische Massnahme i.S.v. <ref-law> indiziert (angefochtenes Urteil E. 3.8.1).
Zur Therapiewilligkeit des Beschwerdeführers führt die Vorinstanz aus, es wäre zweifellos wünschenswert, wäre er bereits jetzt hochmotiviert zu einer stationären Therapie. Gestützt auf die Beurteilung des Sachverständigen stehe die aktuell fehlende Bereitschaft des Beschwerdeführers, sich auf eine stationäre Therapie einzulassen, deren Eignung und der Anordnung einer solchen Massnahme jedoch nicht entgegen (angefochtenes Urteil E. 3.8.2).
Einer ambulanten Durchführung der Behandlung hält die Vorinstanz entgegen, der Beschwerdeführer sei vor allem auch medikamentös zu behandeln; die Verabreichung von Neuroleptika stelle bei paranoider Schizophrenie bekanntermassen einen der wichtigsten Therapieansätze dar. Die Compliance des Beschwerdeführers in Bezug auf die freiwillige Medikamenteneinnahme sei schlecht und entgegen den Ausführungen der Verteidigerin seien beim Beschwerdeführer bislang keine therapeutischen Fortschritte auszumachen. Seit der Entlassung 2018 habe sich gezeigt, dass der Beschwerdeführer krankheitsbedingt gar nicht dazu in der Lage sei, die verschriebenen Medikamente einzunehmen und sich regelmässig ambulant therapieren zu lassen. So habe er sich gemäss Gutachten bei Standardbesprechungen über seine Zukunft überangepasst gezeigt und zugesagt, an Therapien teilzunehmen, um dann kurz darauf seine Zusagen zu widerrufen. Und obwohl der Beschwerdeführer die Medikation mit Zyprexa als wirksam bezeichne, hätten sich bisher keine wesentlichen Verbesserungen gezeigt. Wenig optimistisch stimme auch, dass der Beschwerdeführer während der Haft und im vorläufigen Vollzug die bestehenden Angebote nicht habe nutzen wollen bzw. wohl krankheitsbedingt nicht habe nutzen können. Anlässlich der Berufungsverhandlung habe er sich schliesslich nur äusserst vage über seine Zukunftsvorstellungen äussern können. Eine ambulante Massnahme erweise sich nicht als ausreichend (angefochtenes Urteil E. 3.9).
Schliesslich bringt die Vorinstanz vor, es bestehe ein dringendes und grosses Behandlungsbedürfnis. Angesichts der vom Beschwerdeführer begangenen Anlasstaten und mit Blick auf die aufgrund der hohen Rückfallgefahr zu befürchtenden neuen Delikte erweise sich eine stationäre Massnahme zweifellos als verhältnismässig. Den auf dem Spiel stehenden gewichtigen öffentlichen Interessen sei unter den gegebenen Umständen grössere Bedeutung einzuräumen als der Schwere des mit einer Massnahme verbundenen Eingriffs (angefochtenes Urteil E. 3.10).
1.3.
1.3.1. Gemäss <ref-law> ist eine Massnahme anzuordnen, wenn eine Strafe alleine nicht geeignet ist, der Gefahr weiterer Straftaten des Täters zu begegnen (lit. a), ein Behandlungsbedürfnis des Täters besteht oder die öffentliche Sicherheit dies erfordert (lit. b) und die Voraussetzungen der Artikel 59-61, 63 oder 64 StGB erfüllt sind (lit. c). Eine stationäre therapeutische Massnahme nach <ref-law> zur Behandlung von psychischen Störungen ist anzuordnen, wenn der Täter psychisch schwer gestört ist, er ein Verbrechen oder Vergehen begangen hat, das mit seiner psychischen Störung in Zusammenhang steht, und zu erwarten ist, dadurch lasse sich der Gefahr weiterer mit seiner psychischen Störung in Zusammenhang stehender Taten begegnen (<ref-law>). Die Anordnung einer stationären therapeutischen Massnahme setzt eine hinreichende Wahrscheinlichkeit dafür voraus, dass sich durch eine solche Massnahme über die Dauer von fünf Jahren die Gefahr weiterer mit der psychischen Störung in Zusammenhang stehender Straftaten deutlich verringern bzw. eine tatsächliche Reduktion des Rückfallrisikos erreichen lässt. Eine lediglich vage, bloss theoretische Erfolgsaussicht genügt für die Anordnung einer therapeutischen Massnahme nicht. Nicht erforderlich ist hingegen eine hinreichende Wahrscheinlichkeit, dass über einen Behandlungszeitraum von fünf Jahren ein Zustand erreicht wird, der es rechtfertigt, dem Betroffenen Gelegenheit für eine Bewährung in Freiheit zu geben (vgl. <ref-ruling> E. 3.4.1; Urteile 6B_237/2019 vom 21. Mai 2019 E. 2.2.1; vgl. 6B_1343/2017 vom 9. April 2018 E. 2.4 f.; je mit Hinweisen).
1.3.2. Die stationäre therapeutische Massnahme muss verhältnismässig sein (Art. 36 Abs. 2 und 3 BV; <ref-law>). Das Verhältnismässigkeitsprinzip verlangt, dass die Massnahme geeignet ist, beim Betroffenen die Legalprognose zu verbessern. Weiter muss die Massnahme notwendig sein. Sie hat zu unterbleiben, wenn eine gleich geeignete, aber mildere Massnahme für den angestrebten Erfolg ausreichen würde. Dieses Kriterium trägt dem Aspekt des Verhältnisses zwischen Strafe und Massnahme bzw. der Subsidiarität von Massnahmen Rechnung. Schliesslich muss zwischen dem Eingriff und dem angestrebten Zweck eine vernünftige Relation bestehen (Verhältnismässigkeit i.e.S.). Das bedeutet, dass die betroffenen Interessen gegeneinander abgewogen werden müssen. Bei einer Prüfung des Zweck-Mittel-Verhältnisses fallen im Rahmen der Gesamtwürdigung auf der einen Seite insbesondere die Schwere des Eingriffs in die Freiheitsrechte des Betroffenen in Betracht. Auf der anderen Seite sind das Behandlungsbedürfnis sowie die Schwere und die Wahrscheinlichkeit künftiger Straftaten relevant (vgl. <ref-ruling> E. 5.4; <ref-ruling> E. 1.2; Urteile 6B_1088/2020 vom 18. November 2020 E. 1.3.3; 6B_835/2017 vom 22. März 2018 E. 5.2.2 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>). Die Dauer der (stationären) Massnahme hängt von deren Auswirkungen auf die Gefahr weiterer Straftaten ab, wobei die Freiheit dem Betroffenen nur so lange entzogen werden darf, als die von ihm ausgehende Gefahr dies zu rechtfertigen vermag. Die Massnahme dauert aber grundsätzlich so lange an, bis ihr Zweck erreicht ist oder sich eine Zweckerreichung als aussichtslos erweist (<ref-ruling> E. 2.3.3; <ref-ruling> E. 5.4; <ref-ruling> E. 3.5, 49 E. 2.1 f.; je mit Hinweisen).
1.3.3. Das Gericht stützt sich bei seinem Entscheid über die Anordnung einer Massnahme auf eine sachverständige Begutachtung (<ref-law>). Diese äussert sich über die Notwendigkeit und die Erfolgsaussichten einer Behandlung des Täters, die Art und die Wahrscheinlichkeit weiterer möglicher Straftaten und die Möglichkeiten des Vollzugs der Massnahme (<ref-law>, <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 4.3.1). Das Gericht würdigt Gutachten grundsätzlich frei (<ref-law>). In Fachfragen darf es davon indessen nicht ohne triftige Gründe abweichen und Abweichungen müssen begründet werden. Auf der anderen Seite kann das Abstellen auf eine nicht schlüssige Expertise bzw. der Verzicht auf die gebotenen zusätzlichen Beweiserhebungen gegen das Verbot willkürlicher Beweiswürdigung (<ref-law>) verstossen (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 2.1.3; <ref-ruling> E. 6.1; Urteil 6B_828/2019 vom 5. November 2019 E. 1.2.5).
1.4. Der Beschwerdeführer rügt vorab, die Vorinstanz habe nicht fundiert behandelt, dass es sich beim aktuellen Gutachten um ein Aktengutachten handle und habe damit den Sachverhalt willkürlich festgestellt. Die Tatsache, dass seit der Erstellung des Gutachtens im Jahr 2018 mehr als drei Jahre vergangen seien, habe die Vorinstanz gar nicht, respektive zu wenig gewürdigt. Soweit er sich dabei nicht mit der vorinstanzlichen Begründung auseinandersetzt und nicht darlegt, aus welchen Gründen auf das Aktengutachten nicht abzustellen sei, ist die Kritik des Beschwerdeführers lediglich appellatorischer Natur, weshalb auf seine Rüge mangels rechtsgenüglicher Begründung (<ref-law>) nicht einzutreten ist. Abgesehen davon setzt sich die Vorinstanz ausführlich mit der Qualifikation und der Qualität des Gutachtens auseinander und hält fest, der Beschwerdeführer habe dem Sachverständigen gegenüber eine persönliche Untersuchung verweigert (angefochtenes Urteil E. 3.4.5.2; vgl. auch Gutachten vom 2. April 2020, kantonale Akten, act. 235). Damit hat sich der Beschwerdeführer selbst zuzuschreiben, dass eine persönliche Untersuchung unterblieben ist. Er verhält sich widersprüchlich, wenn er nun rügt, die Vorinstanz stütze sich zu Unrecht auf das Aktengutachten (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.2; <ref-ruling> E. 2d). Wie die Vorinstanz richtig ausführt, stellt sich unter diesen Umständen die Frage nach der Zulässigkeit eines Aktengutachtens unter dem Aspekt der Beteiligungsrechte nicht (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.2; <ref-ruling> E. 2e f.; vgl. Urteil 6B_744/2021 vom 27. August 2021 E.3). Hingegen interessiert, ob die konkreten Gutachterfragen grundsätzlich im Rahmen eines Aktengutachtens beantwortet werden durften. Die persönliche Untersuchung gehört zum Standard einer forensisch-psychiatrischen Begutachtung. Nach der Rechtsprechung ist es in erster Linie Aufgabe des angefragten Sachverständigen zu beurteilen, ob sich ein Aktengutachten ausnahmsweise verantworten lässt. Ob und wie sich die fehlende Unmittelbarkeit der sachverständigen Einschätzung auf den Beweiswert eines Aktengutachtens auswirkt, ist nach dem konkreten Gegenstand der Gutachterfrage differenziert zu beurteilen. Der Gutachter soll sich (gegebenenfalls je nach Fragestellung gesondert) dazu äussern, ob eine Frage ohne Untersuchung gar nicht, nur in allgemeiner Form oder ohne Einschränkungen beantwortbar ist. Dies ermöglicht es der Strafverfolgungsbehörde, den Stellenwert der gestützt auf die Akten getroffenen Einschätzung im Verhältnis zu weiteren Beweismitteln zu bestimmen (<ref-ruling> E. 3.2.2). Vorliegend werden die fehlende Mitwirkung und die Folgen für die Aussagekraft sowie Belastbarkeit der gutachterlichen Einschätzung im aktuellen Gutachten thematisiert (angefochtenes Urteil E. 3.4.5.2; vgl. Gutachten vom 2. April 2020, kantonale Akten, act. 212, 235 ff.). Die Vorinstanz hält dies zutreffend fest und berücksichtigt zudem, dass der aktuelle Gutachter bereits rund zwei Jahre zuvor ein ausführliches psychiatrisches Gutachten über den Beschwerdeführer erstellt und diesen dabei auch persönlich untersucht hat (vgl. Gutachten vom 30. Januar 2018, kantonale Akten, act. 111 f.). Sie führt weiter aus, das aktuelle Gutachten lasse sich auch mit den sonstigen medizinischen Akten und den Berichten betreffend die aktuell ausgestandene Haft bzw. den vorzeitigen Massnahmenvollzug in Einklang bringen. Mit der Vorinstanz besteht somit kein Anlass, die Ausführungen der nachvollziehbaren und transparenten gutachterlichen Erwägungen grundsätzlich in Zweifel zu ziehen (angefochtenes Urteil Ziff. 3.4.6). Es liegt bis zu einem gewissen Grad im Ermessen des Sachverständigen, wie weit er sich gestützt auf die Aktenlage festlegen kann und will, wenn keine persönliche Untersuchung stattfinden konnte (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.4). Bei dieser Ausgangslage darf die Vorinstanz das Gutachten vom 2. April 2020 ohne Weiteres als massgebliche Grundlage für den Entscheid über die Anordnung der stationären Massnahme verwenden (angefochtenes Urteil E. 3.4.5.2). Es ist nicht ersichtlich, inwiefern die sich darauf stützenden einzelnen Feststellungen der Vorinstanz über die Massnahmenvoraussetzungen willkürlich sein sollten.
1.5.
1.5.1. Die Vorinstanz stützt die Massnahmenanordnung auf die massgebenden Gesichtspunkte. Dass der Beschwerdeführer massnahmenbedürftig und -fähig ist, steht unstreitig fest. Er leidet an einer schweren psychischen Störung im Rechtssinne (paranoide Schizophrenie, episodisch mit zunehmenden Residuum [ICD-10: F20.01], wenn auch nicht als abschliessende Diagnose, differenzialdiagnostisch substanzinduzierte Psychose [ICD-10: F12.50] oder die Ausbildung einer hebephrenen Schizophrenie [ICD-10: F20.1]; Gutachten vom 2. April 2020, kantonale Akten, act. 240), mit der die von ihm begangenen Delikte in direktem Zusammenhang stehen. Es kann auf die diesbezüglichen Ausführungen im angefochtenen Urteil verwiesen werden (angefochtenes Urteil E. 3). In Frage steht demgegenüber die Verhältnismässigkeit einer stationären therapeutischen Massnahme und damit zusammenhängend die Therapiewilligkeit und Sozialgefährlichkeit des Beschwerdeführers.
1.5.2. Der Beschwerdeführer argumentiert, angesichts seiner fehlenden Therapiewilligkeit sei die stationäre therapeutische Massnahme zum Scheitern verurteilt. Auch das Gutachten halte fest, dass bei einer langfristigen Verweigerung die Behandlung nicht erfolgversprechend durchzuführen sei. Seit Antritt des vorzeitigen Massnahmenvollzugs seien keinerlei Fortschritte erfolgt, weshalb nicht mehr von einer bloss aktuell fehlenden Bereitschaft ausgegangen werden könne.
Die Vorinstanz verkennt nicht, dass der Beschwerdeführer zurzeit nicht motiviert ist, sich einer Behandlung zu unterziehen, und somit gegenwärtig nicht massnahmenwillig ist (vgl. angefochtenes Urteil E. 3.8.2). Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers ist von der Anordnung einer stationären therapeutischen Massnahme jedoch nicht bereits deshalb abzusehen, weil er diese kategorisch ablehnt und seine Motivation nicht von Anfang an klar vorhanden ist. Es genügt, wenn jener wenigstens motivierbar ist (vgl. Urteile 6B_1223/2019 vom 27. März 2020 E. 7.2.2; 6B_835/2017 vom 22. März 2018 E. 5.2.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; 6B_1287/2017 vom 18. Januar 2018 E. 1.3.3; 6B_373/2010 vom 13. Juli 2010 E. 5.5; je mit Hinweisen). Ob eine und gegebenenfalls welche Massnahme anzuordnen ist, entscheidet sich nach objektiven Gesichtspunkten. Auf die subjektive Meinung der betroffenen Person kommt es grundsätzlich ebenso wenig an wie auf deren persönliche Empfindung. Entscheidend ist, ob beim Betroffenen eine minimale Motivierbarkeit für eine therapeutische Behandlung erkennbar ist (Urteile 6B_463/2016 vom 12. September 2016 E. 1.3.3; 6B_543/2015 vom 10. Dezember 2015 E. 4.2.3; je mit Hinweisen). Die Vorinstanz erwägt, es gebe Fälle, in welchen zunächst durch erzwungene Therapie ein Zustand erreicht werde, der es dem Betroffenen überhaupt erst erlaube, verantwortlich zu entscheiden, ob er bei der Therapie mitmache (angefochtenes Urteil E. 3.8.2). In Einklang mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung argumentiert sie, momentan seien keine allzu strengen Anforderungen an die Therapiewilligkeit zu stellen (vgl. Urteil 6B_1223/2019 vom 27. März 2020 E. 7.2.2 mit Hinweisen). Dabei stützt sie sich zu Recht auf die Beurteilung im Gutachten vom 2. April 2020, wonach die realistische Aussicht bestehe, dass sich beim Beschwerdeführer eine Bereitschaft einstelle, sich auf eine weitere (medikamentöse und psychotherapeutische) Behandlung einzulassen. Ein erstes Therapieziel besteht oft darin, Einsicht und Therapiewilligkeit zu schaffen, was gerade im Rahmen stationärer Behandlungen auch Aussichten auf Erfolg hat (vgl. Urteil 6B_1223/2019 vom 27. März 2020 E. 7.2.2 mit Hinweisen). Der Sachverständige führt überzeugend aus, trotz der geringen Compliance könnten die ersten Behandlungsschritte auch gegen den Willen des Beschwerdeführers erfolgversprechend erfolgen. Aus der sachverständigen Einschätzung, wonach erst bei langfristiger Verweigerung der Behandlung diese nicht erfolgversprechend durchzuführen sein werde (angefochtenes Urteil E. 3.8.2; Gutachten vom 2. April 2020, kantonale Akten, act. 250), kann der Beschwerdeführer nichts für sich ableiten, da vorliegend noch nicht von einer solchen langfristigen Verweigerung auszugehen ist.
Der Beschwerdeführer gibt an, für eine ambulante Behandlung motiviert zu sein. Er beantragt eine solche auch im bundesgerichtlichen Verfahren. Daraus lässt sich erkennen, dass sich seine fehlende Motivation nicht auf das grundsätzliche Bedürfnis einer Behandlung bezieht, sondern auf die Art, wie diese durchzuführen ist. Ob der Beschwerdeführer zu einer ambulanten Behandlung überhaupt motiviert wäre, erscheint fraglich (vgl. angefochtenes Urteil E.3.9.2; vgl. auch unten E. 1.5.3), braucht jedoch vorliegend nicht beurteilt zu werden. Insgesamt ist nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz zu der Einschätzung gelangt, die aktuell fehlende Bereitschaft des Beschwerdeführers stehe der Anordnung einer stationären Therapie nicht entgegen (angefochtenes Urteil E. 3.8.2).
1.5.3. Weiter hält auch die vorinstanzliche Beurteilung der Erforderlichkeit der stationären therapeutischen Massnahme vor Bundes- und Verfassungsrecht stand.
Die Vorinstanz prüft die Möglichkeit der Anordnung einer ambulanten Massnahme detailliert und setzt sich dabei ausführlich mit den Argumenten des Beschwerdeführers auseinander. Dazu führt sie aus, der Beschwerdeführer habe bisher eine schlechte Compliance in Bezug auf die freiwillige Medikamenteneinnahme gezeigt und entgegen seinen Ausführungen seien bislang keine therapeutischen Fortschritte auszumachen. Weiter bringt sie vor, unter der Medikation mit Zyprexa habe sich entgegen der Darlegung des Beschwerdeführers keine wesentliche Verbesserung gezeigt. Und mit Bezug auf das aktuelle Gutachten erwägt die Vorinstanz, der Beschwerdeführer habe sich bei Standardbesprechungen über seine Zukunft jeweils überangepasst gezeigt und zugesagt, an Therapien teilzunehmen. Kurz darauf habe er jedoch diese Zusagen widerrufen. Entsprechend misst die Vorinstanz den Ausführungen des Beschwerdeführers, wonach er problemlos gewillt sei, die verschriebenen Medikamente weiterhin einzunehmen und sich regelmässig ambulant therapieren zu lassen, zu Recht wenig Gewicht bei. Die Vorinstanz berücksichtigt dabei auch, dass der Beschwerdeführer während der Haft und im vorzeitigen Vollzug die bestehenden Angebote wie die Spezial-Psychiatriestation und die Massnahmenvisiten nicht genutzt hat bzw. wohl krankheitsbedingt nicht hat nutzen können (angefochtenes Urteil E. 3.9.2). Sie konnte sich zudem anlässlich der Berufungsverhandlung ein eigenes Bild vom Zustand des Beschwerdeführers machen und legt schlüssig dar, dieser habe psychisch angeschlagen gewirkt und auch nur äusserst vage Vorstellungen über seine Zukunft formulieren können (vgl. angefochtenes Urteil E. 3.9.2). Überdies verhält sich der Beschwerdeführer widersprüchlich, wenn er einerseits vorbringt, überhaupt nicht therapiewillig zu sein (vgl. oben E.1.5.2) und andererseits behauptet, für eine ambulante Therapie werde er problemlos Hand bieten. Er belässt es grösstenteils dabei, seine eigene Darstellung zu präsentieren, ohne sich dabei mit der vorinstanzlichen Begründung auseinanderzusetzen. Der Beschwerdeführer gibt an, er möchte sich bei der IV anmelden und es sei ihm ein grosses Anliegen, einen geschützten Arbeitsplatz zu erhalten. Diesbezüglich sind die Ausführungen des Sachverständigen zu berücksichtigen, wonach vom geschlossenen Behandlungssetting aus weitere Lockerungen entsprechend dem Behandlungsverlauf vorgenommen werden könnten, wobei im Verlauf auch die Möglichkeit einer Berufsausbildung und Arbeitsförderung geprüft werden sollte (Gutachten vom 2. April 2020, kantonale Akten, act. 248). Gemäss dem aktuellen Gutachten stellen unter anderem die Sicherstellung einer dauerhaften und ausreichend hochdosierten neuroleptischen Medikation, Kontrolle des Wirkstoffspiegels im Blut, Weiterführung einer Depotabgabe sowie eine vollständige Abstinenz von Cannabis, Kokain, Anabolika und gegebenenfalls auch Alkohol wesentliche Faktoren der notwendigen Therapie dar (Gutachten vom 2. April 2020, kantonale Akten, act. 247). Die Vorinstanz darf angesichts des überdauernden Charakters der vorliegenden Erkrankung, ihres schweren Verlaufs und der bisherigen mangelnden Verbindlichkeit des Beschwerdeführers im ambulanten Behandlungsrahmen, ohne dabei in Willkür zu verfallen, davon ausgehen, eine ambulante Therapie sei nicht geeignet, den Beschwerdeführer von weiteren Delikten abzuhalten (angefochtenes Urteil E. 3.9.3; Gutachten vom 2. April 2020, kantonale Akten, act. 248).
1.5.4. Schliesslich ist auch der Einwand des Beschwerdeführers unbegründet, wonach von ihm eine geringe Sozialgefährlichkeit ausgehe. Er bringt vor, der Sachverständige gehe in seinem Gutachten davon aus, die Rückfallgefahr hänge eng mit seinem Substanzmissbrauch zusammen. Diesen habe er in der Zeit in Haft gänzlich einstellen können und er konsumiere seit über 1.5 Jahren keinerlei Drogen mehr. Eine Rückfallgefahr unter diesem Titel sei daher von der Hand zu weisen.
Soweit seine Kritik nicht ohnehin mangels Auseinandersetzung mit der vorinstanzlichen Begründung appellatorischer Natur ist, überzeugt sie nicht.
Grundlage für die Anordnung einer Massnahme ist die Sozialgefährlichkeit des Täters, die sich einerseits in der Anlasstat manifestiert hat und andererseits weitere Straftaten von einigem Gewicht befürchten lässt (vgl. <ref-ruling> E. 3.1; Urteile 6B_1088/2020 vom 18. November 2020 E. 1.4.3; 6B_137/2013 vom 7. November 2013 E. 3.6; je mit Hinweisen). Nach der Rechtsprechung muss mit Blick auf die Verhältnismässigkeit die Befürchtung nicht unerheblicher künftiger Straftaten im Raum stehen, d.h. es muss mit Schädigungen von einer gewissen Tragweite gerechnet werden bzw. mit strafbaren Handlungen, die den Rechtsfrieden ernsthaft zu stören geeignet sind (vgl. Urteile 6B_1088/2020 vom 18. November 2020 E. 1.4.3; 6B_596/2011 vom 19. Januar 2012 E. 3.2.4 mit Hinweis auf 6S.69/2006 vom 29. Mai 2006 E. 3.1 und 6B_590/2010 vom 18. Oktober 2010 E. 7.3.2). Die Vorinstanz bezieht sich in dieser Hinsicht auf das Gutachten vom 2. April 2020 und führt aus, es werde nachvollziehbar dargelegt, dass namentlich eine hohe Rückfallgefahr hinsichtlich Brandstiftung und Eigentumsdelikten und eine Rückfallgefahr im oberen Bereich der Basisrate für Körperverletzungsdelikte innerhalb von 2-3 Jahren bestehe (angefochtenes Urteil E. 3.4.5.1; Gutachten vom 2. April 2020, kantonale Akten, act. 243 ff.). Zutreffend erwägt sie, das Rückfallrisiko sei aus Expertensicht stark abhängig von der Etablierung einer adäquaten Behandlung und weiteren therapeutischen Fortschritten. Dabei bilde der Suchtmittelkonsum, welcher dringend einer therapeutischen Intervention bedürfe, einen gewichtigen Risikofaktor (angefochtenes Urteil E. 3.4.5.1; vgl. Gutachten vom 2. April 2020, kantonale Akten, act. 247). Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers resultiert die sachverständige Einschätzung der Rückfallgefahr keineswegs nur aus seinem Substanzmissbrauch. Vielmehr zeigt der Gutachter zusammenfassend auf, die Gesamtbeurteilung anhand des Kriterienkatalogs falle hinsichtlich der Deliktskategorien Diebstahl, Sachbeschädigung, Hausfriedensbruch und Brandstiftung sehr ungünstig aus, wobei der vorhandenen psychischen Störung, dem spezifischen und situativen Konfliktverhalten als auch dem sozialen Empfangsraum besonderes Gewicht zukomme (Gutachten vom 2. April 2020, kantonale Akten, act. 246). Der Sachverständige erwägt nachvollziehbar, es sei davon auszugehen, dass beim Beschwerdeführer durch die Denk-, Wahrnehmungs- und Affektstörungen im Rahmen der schizophrenen Erkrankung sowohl die Impulskontrolle, als auch die Übersichts- und Kritikfähigkeit beeinträchtigt seien. Durch daraus entstehendem Misstrauen und Argwohn könnten leicht spannungsgeladene Situationen entstehen, die zusammen mit weiteren belastenden Ereignissen bzw. sozialem Stress und im Zusammenhang mit krankheitsbedingten Grössenideen des Beschwerdeführers eine paranoid gefärbte Erlebnisverarbeitung bahnen würden und so leicht in Gewalt bzw. delinquentem Verhalten münden könnten (Gutachten vom 2. April 2020, kantonale Akten, act. 246). Gestützt auf diese Ausführungen des Sachverständigen ist nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz damit auf eine erhebliche Sozialgefährlichkeit des Beschwerdeführers schliesst. Vorliegend geht es nicht um erwartende "Bagatellkriminalität", die es im Rahmen von <ref-law> auszugrenzen gilt (vgl. Urteile 6B_1088/2020 vom 18. November 2020 E. 1.4.3; 6B_596/2011 vom 19. Januar 2011 E. 3.2.4; MARIANNE HEER, in: Basler Kommentar, Strafrecht, Bd. I, 4. Aufl. 2019, N. 36 zu <ref-law>).
1.5.5. Insgesamt verkennt die Vorinstanz nicht, dass die Anordnung einer stationären therapeutischen Behandlung von psychischen Störungen einen schweren Eingriff in die Freiheitsrechte des Beschwerdeführers darstellt (angefochtenes Urteil E. 3.10.2). Allerdings gelangt sie nach der Abwägung aller zu berücksichtigenden Interessen zum Schluss, eine solche sei angemessen (vgl. angefochtenes Urteil E. 3.10.3). Nach überzeugender Auffassung des Sachverständigen erscheint eine stationäre therapeutische Behandlung von psychischen Störungen geeignet, um die erforderliche intensive, multimodale Therapie von ausreichender Dauer zu gewährleisten und damit die Legalprognose des Beschwerdeführers zu verbessern (vgl. Gutachten vom 2. April 2020, kantonale Akten, act. 248). Nach dem Vorstehenden gibt es keine gleich geeignete, aber mildere Massnahme, die für den angestrebten Erfolg ausreichen würde, womit sich die stationäre therapeutische Massnahme auch als erforderlich erweist. Ein Abwägen der Gefährlichkeit des Beschwerdeführers und der im öffentlichen Interesse liegenden Zielsetzung der Verbrechensverhütung und Resozialisierung (vgl. hierzu: BGE <ref-ruling> E. 3.7 f. mit Hinweisen) einerseits, sowie des Freiheitsanspruchs des Beschwerdeführers andererseits führt zum Schluss, dass die stationäre therapeutische Massnahme auch verhältnismässig im engeren Sinne ist (vgl. angefochtenes Urteil E. 3.10.3). Damit erweist sich die vorinstanzliche Anordnung einer stationären therapeutischen Behandlung von psychischen Störungen i.S.v. <ref-law> als verfassungs- und bundesrechtskonform.
2.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Das sinngemässe Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist gutzuheissen. Seine Bedürftigkeit ist ausgewiesen und seine Beschwerde war nicht von vornherein aussichtslos. Es sind daher keine Kosten zu erheben. Der Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers ist aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung auszurichten (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Der Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers, Advokatin Cinzia Santo, wird für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- aus der Bundesgerichtskasse ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Januar 2022
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Die Gerichtsschreiberin: Erb