Sachverhalt:
A.
Die Einwohnergemeinde Meggen schrieb im offenen Verfahren die allgemeinen Schreinerarbeiten für die Sanierung und Erweiterung der Schulanlage in der Gemeinde Meggen aus. Es gingen neun Angebote ein. Am 30. Januar 2019 erteilte die Einwohnergemeinde (nachfolgend auch: Vergabestelle) den Zuschlag der A._ AG.
B.
Das Kantonsgericht Luzern hob mit Urteil vom 1. April 2019 in Gutheissung einer Beschwerde der zweitplatzierten Bewerberin B._ AG den Zuschlagsentscheid auf und erteilte den Zuschlag für die ausgeschriebenen Schreinerarbeiten der B._ AG zum Nettopreis von Fr. 888'755.25 inkl. MWST.
Zur Begründung führte das Kantonsgericht im Wesentlichen aus, eine Nichteinhaltung der Frist zur Einreichung der Offerte sei in einem Vergabeverfahren wie dem in Frage stehenden regelmässig ein schwerer Formfehler, welcher zum Ausschluss des Angebotes führen müsse. Vorliegend sei nicht bewiesen, dass die Empfängerin des Zuschlages der Vergabestelle (A._ AG) ihr Angebot innert der in der Ausschreibung bezeichneten Frist bis zum 10. Januar 2019, 11:30 Uhr, eingereicht habe. Die Folgen dieser Beweislosigkeit trage die A._ AG. Das Angebot dieser Gesellschaft sei daher zu Unrecht berücksichtigt worden. Der Zuschlag sei daher statt der A._ AG neu (im Sinne eines reformatorischen Entscheids) direkt der B._ AG zu erteilen, deren Angebot im Verfahren vor der Vergabestelle auf Platz zwei gelegen habe.
C.
Am 6. Mai 2019 erhob die A._ AG Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde beim Bundesgericht. Sie beantragt, unter Aufhebung des Urteils des Kantonsgerichts Luzern vom 1. April 2019 sei der Zuschlagsentscheid der Vergabestelle vom 30. Januar 2019 zu bestätigen bzw. eventualiter die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Subeventualiter stellt die A._ AG den Antrag, es sei "die Rechtswidrigkeit des Urteils des Kantonsgerichts [...] vom 01. April 2019 zu prüfen".
Einem seitens der A._ AG gestellten Gesuch um superprovisorische Massnahmen wurde mit Verfügung des Bundesgerichts vom 7. Mai 2019 insofern entsprochen, als angeordnet wurde, dass bis zu weiterem Entscheid ein Vertragsschluss zu unterbleiben habe.
Im Rahmen eines Schriftenwechsels, welcher zu einem Gesuch der A._ AG um aufschiebende Wirkung durchgeführt wurde, teilten die Einwohnergemeinde Meggen und die B._ AG mit, dass sie am 23. April 2019 untereinander den ausgeschriebenen Auftrag abgeschlossen hätten.
Mit Präsidialverfügung vom 4. Juni 2019 wies das Bundesgericht das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab.
Das Kantonsgericht Luzern beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Die B._ AG stellt den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Einwohnergemeinde Meggen verzichtete zunächst darauf, in der Sache Stellung zu nehmen.
Die A._ AG beantragt replikweise, es sei die Rechtswidrigkeit des Zuschlages der Vorinstanz und des Vertragsabschlusses mit der Beschwerdegegnerin festzustellen. Ferner stellt sie in der Replik den Antrag, selbst im Falle ihres Unterliegens seien die gesamten Prozesskosten der Vergabestelle aufzuerlegen und anzuordnen, dass die Vergabestelle die Parteientschädigung zu übernehmen habe. Im Übrigen hält die A._ AG an ihren Beschwerdeanträgen fest.
Die Einwohnergemeinde Meggen stellt mit Eingabe vom 18. Oktober 2019 das Begehren, der mit der Replik gestellte "ergänzende Antrag der Beschwerdeführerin" sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die B._ AG bekräftigt mit ihrer Duplik ihren Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Mit Eingabe vom 6. Januar 2020 hält die A._ AG an ihren Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1 S. 116).
1.1. Die Beschwerdeführerin richtet sich mit ihrer form- und fristgerechten Eingabe (Art. 42 und <ref-law>) gegen ein kantonal letztinstanzliches, beim Bundesverwaltungsgericht nicht anfechtbares, verfahrensabschliessendes Urteil (Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG).
1.2.
1.2.1. Der angefochtene Entscheid erging auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht ist daher nur zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt und der geschätzte Wert des zu vergebenden Auftrages den massgeblichen Schwellenwert des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 1994 über das öffentliche Beschaffungswesen (BöB; SR 172.056.1) oder des Abkommens vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Europäischen Gemeinschaft über bestimmte Aspekte des öffentlichen Beschaffungswesens (SR 0.172.052.68) erreicht (<ref-law>). Die beiden Voraussetzungen - wovon hier die zweite offensichtlich gegeben ist und keiner weiteren Erörterung bedarf (vgl. Art. 1 lit. a und b der Verordnung des Eidgenössischen Departements für Wirtschaft, Bildung und Forschung [WBF] vom 22. November 2017 über die Anpassung der Schwellenwerte im öffentlichen Beschaffungswesen für die Jahre 2018 und 2019 [AS 2017 7267] sowie Art. 1 lit. a und b der Verordnung des WBF vom 19. November 2019 über die Anpassung der Schwellenwerte im öffentlichen Beschaffungswesen für die Jahre 2020 und 2021 [SR 172.056.12]) - müssen kumulativ erfüllt sein (<ref-ruling> E. 1.2 S. 20 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 398; Urteil 2C_919/2014 / 2C_920/2014 vom 21. August 2015 E. 2.2, nicht publ. in: <ref-ruling>).
Bei der Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung muss es sich um eine Rechtsfrage aus dem Gebiet des öffentlichen Beschaffungsrechts handeln (<ref-ruling> E. 1.3 S. 195). Die Beschwerdeführerin hat die Erfüllung der Voraussetzung des Vorliegens einer "Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung" darzutun (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.2.1 S. 21; <ref-ruling> E. 1.2 S. 116 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 399). Die entsprechende Voraussetzung ist restriktiv zu handhaben (<ref-ruling> E. 1.1.2 S. 147). Die Anwendung rechtsprechungsgemässer Prinzipien auf einen Einzelfall stellt keine Grundsatzfrage dar. Der blosse Umstand, dass die aufgeworfene Rechtsfrage noch nie entschieden wurde, genügt nicht. Es muss sich um eine Rechtsfrage handeln, deren Entscheid für die Praxis wegleitend sein kann und die von ihrem Gewicht her nach einer höchstrichterlichen Klärung ruft (<ref-ruling> E. 1.2.2.1 S. 21; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 118 f.). Eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung liegt vor, wenn ein allgemeines und dringendes Interesse besteht, dass eine umstrittene Frage höchstrichterlich geklärt wird, um eine einheitliche Anwendung und Auslegung des Bundesrechts herbeizuführen und damit eine erhebliche Rechtsunsicherheit auszuräumen (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 4, 397 E. 1.2 S. 399 f.; <ref-ruling> E. 2.4 S. 648 f.).
1.2.2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, als Grundsatzfrage stelle sich vorliegend die Frage, "ob es der Vorinstanz - Kantonsgericht Luzern - gestattet ist, ohne Not und Begründung bzw. willkürlich von der Sachverhaltsfeststellung der Vergabestelle abzuweichen".
Es liegt auf der Hand, dass eine kantonale Beschwerdeinstanz im Rahmen eines Beschwerdeverfahrens gegen eine Verfügung über den Zuschlag im Vergabeverfahren nicht ohne Not und Begründung oder in willkürlicher Weise von der Sachverhaltsfeststellung der Vergabestelle abweichen darf (vgl. zur Bedeutung des Willkürverbots [<ref-law>] im Zusammenhang mit der Sachverhaltsfeststellung anstelle vieler <ref-ruling> E. 4.4 S. 444; <ref-ruling> E. 3.4 S. 53; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234; sowie hinten E. 2.2 und E. 3.1.2). Insofern stellt die von der Beschwerdeführerin aufgeworfene Frage keine Rechtsfrage dar, deren Beantwortung mit Unsicherheiten verbunden ist und die angesichts ihrer Bedeutung einer Beantwortung durch das Bundesgericht bedarf.
Mangels Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht somit nach <ref-law> unzulässig und ist darauf nicht einzutreten.
1.3. Zu prüfen bleibt die Zulässigkeit der subsidiären Verfassungsbeschwerde (<ref-law>).
1.3.1. Da der Vertrag mit der von der Vorinstanz bestimmten Zuschlagsempfängerin (bzw. der Beschwerdegegnerin) bereits vor der Beschwerdeerhebung - am 23. April 2019 - abgeschlossen wurde, ist der Beschwerdeantrag auf Aufhebung des entsprechenden Zuschlages nicht zulässig und insoweit auf die Beschwerde nicht einzutreten (Urteil 2C_384/2016 vom 6. März 2017 E. 1.3.1, nicht publ. in: <ref-ruling>; Urteil 2D_2/2013 vom 18. Juni 2013 E. 1.2). Hingegen kann die Beschwerdeführerin, die mit einer Offerte an der Ausschreibung teilgenommen und ursprünglich den Zuschlag erhalten hat, aber nach dem angefochtenen Urteil nicht berücksichtigt worden ist, die Feststellung der Rechtswidrigkeit des Zuschlages an die Beschwerdegegnerin beantragen. Dies erlaubt ihr gegebenenfalls die Geltendmachung von Schadenersatz (Art. 18 Abs. 2 der Interkantonalen Vereinbarung vom 15. März 2001 über das öffentliche Beschaffungswesen [IVöB]; Art. 9 Abs. 3 des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 1995 über den Binnenmarkt [BGBM; SR 943.02]; <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 317; <ref-ruling> E. 3 S. 88 f.). Damit ist die Beschwerdeführerin zur vorliegenden subsidiären Verfassungsbeschwerde legitimiert (vgl. <ref-law> sowie Urteil 2C_384/2016 vom 6. März 2017 E. 1.3.1, nicht publ. in: <ref-ruling>).
1.3.2. Vor Bundesgericht sind neue Rechtsbegehren, die nicht bereits vor der Vorinstanz gestellt wurden, nicht zulässig (<ref-law>). Sodann hat nach <ref-law> die innert der gesetzlichen Beschwerdefrist (<ref-law>) einzureichende Beschwerde die Begehren zu enthalten. Nach Ablauf der Beschwerdefrist können Begehren nur (ganz oder teilweise) zurückgezogen, aber nicht geändert oder ergänzt werden. Das gilt auch für nachträglich gestellte Eventualanträge (<ref-ruling> E. 1.7 S. 162), sofern sie sich nicht in einem teilweisen Rückzug der anfänglich gestellten Anträge erschöpfen (Urteil 2C_384/2016 vom 6. März 2017 E. 1.3.2, nicht publ. in: <ref-ruling>).
Die Beschwerdeführerin hat vorliegend mit ihrem Subeventualantrag, die Rechtswidrigkeit des angefochtenen Urteils sei zu prüfen, sinngemäss bereits mit der Beschwerdeschrift die Feststellung der Rechtswidrigkeit des vorinstanzlichen Zuschlages beantragt. Dieser Feststellungsantrag ist zulässig (BGE <ref-ruling> E. 3). Er ist insbesondere nicht als neues Begehren im Sinne von <ref-law> zu qualifizieren, da er in der Sache nicht über den Streitgegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens hinausgeht.
Hingegen kann auf den erst mit der Replik gestellten Antrag auf Feststellung der Rechtswidrigkeit des Vertragsschlusses mit der Beschwerdegegnerin nicht eingetreten werden. Denn zum einen bildete der Abschluss des zivilrechtlichen Beschaffungsvertrages keinen Gegenstand des vorinstanzlichen verwaltungsrechtlichen Verfahrens (vgl. Urteil des VGer ZH VB.2015.00238 vom 3. Dezember 2015 E. 6.5.2). Zum anderen wurde der diesbezügliche Feststellungsantrag erst nach Ablauf der Beschwerdefrist (vgl. <ref-law>) gestellt.
2.
2.1. Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Ausgeschlossen ist damit die Rüge der Missachtung von Gesetzes- und Konkordatsrecht wie der Interkantonalen Vereinbarung vom 15. März 2001 über das öffentliche Beschaffungswesen (IVöB). Ebenfalls nicht selbständig gerügt werden kann die Verletzung des den Submissionserlassen zugrunde liegenden Transparenzgebotes und des beschaffungsrechtlichen Diskriminierungsverbotes. Diesen Grundsätzen kommt nicht der Rang selbständiger Verfassungsgarantien zu (vgl. Urteile 2C_969/2018 vom 30. Oktober 2019 E. 2.1; 2D_58/2013 vom 24. September 2014 E. 2.1 [nicht publ. in: <ref-ruling>]; 2C_1196/2013 vom 21. Februar 2014 E. 1.5; 2C_85/2007 vom 1. Oktober 2007 E. 3.1). Hingegen ist die Rüge einer willkürlichen Anwendung der massgebenden Submissionsgesetzgebung zulässig, da die Anbieter im öffentlichen Beschaffungsrecht ein rechtlich geschütztes Interesse an der Einhaltung der entsprechenden Gesetzgebung haben (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 95 f.; Urteile 2C_384/2016 vom 6. März 2017 E. 1.3.4 [nicht publ. in: <ref-ruling>]; 2C_665/2015 vom 26. Januar 2016 E. 2.3; 2C_1196/2013 vom 21. Februar 2013 E. 1.5).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz berichtigen oder ergänzen, wenn sie auf einer Verletzung von verfassungsmässigen Rechten beruhen (Art. 118 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>), namentlich wenn sie willkürlich sind.
Ob ein angefochtener Entscheid verfassungsmässige Rechte der Beschwerdeführerin verletzt, prüft das Bundesgericht nur, soweit eine entsprechende Rüge vorgebracht und begründet worden ist. In ihrer Eingabe muss die Beschwerdeführerin darlegen, welche verfassungsmässigen Rechte inwiefern verletzt worden sind (sog. Rügeprinzip; Art. 117 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232 mit Hinweisen; Urteil 2C_315/2013 vom 18. September 2014 E. 3 [nicht publ. in: <ref-ruling>]). Beruft sich die Beschwerdeführerin auf das Willkürverbot (<ref-law>), muss sie anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids dartun, dass und inwiefern der angefochtene Entscheid willkürlich, d.h. unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 1.2 S. 234; <ref-ruling> E. 6 S. 397). Das Bundesgericht hebt einen Entscheid nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 4.3.1 S. 177; <ref-ruling> E. 2.4 S. 5, mit Hinweisen).
3.
Die Beschwerdeführerin rügt, im Zusammenhang mit der Frage nach der Rechtzeitigkeit ihres Angebotes habe die Vorinstanz das Offertöffnungsprotokoll und eine explizite Bestätigung der Vergabestelle, wonach das Angebot der Beschwerdeführerin rechtzeitig erfolgt sei, ohne Begründung ausser Acht gelassen. Damit habe die Vorinstanz nicht nur den Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, sondern auch den Sachverhalt willkürlich festgestellt bzw. eine willkürliche Beweiswürdigung vorgenommen.
3.1.
3.1.1. Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law> folgt die Pflicht der Behörden, ihren Entscheid zu begründen (<ref-ruling> E. 2c S. 34, mit Hinweisen). Die Begründung muss kurz die wesentlichen Überlegungen nennen, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf die es seinen Entscheid stützt. Die Behörde darf sich aber auf die wesentlichen Gesichtspunkte beschränken und muss sich nicht ausdrücklich mit jeder tatsächlichen Behauptung und jedem rechtlichen Einwand auseinandersetzen und diese widerlegen. Es genügt, wenn sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann (<ref-ruling> E. 5.2; <ref-ruling> E. 3.2.4; <ref-ruling> E. 2.2; je mit Hinweisen).
Zum Anspruch auf rechtliches Gehör gehört ferner, dass die Behörde alle erheblichen und rechtzeitigen Vorbringen der Parteien würdigt und die ihr angebotenen Beweise abnimmt, wenn diese zur Abklärung des Sachverhalts tauglich erscheinen. Umgekehrt folgt daraus, dass keine Verletzung des rechtlichen Gehörs vorliegt, wenn eine Behörde auf die Abnahme beantragter Beweismittel verzichtet, weil sie aufgrund der bereits abgenommenen Beweise ihre Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener (antizipierter) Beweiswürdigung annehmen kann, dass ihre Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236 f. mit Hinweisen; Urteil 6B_689/2019 vom 25. Oktober 2019 E. 1.5.2).
3.1.2. Die Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung erweist sich als willkürlich (<ref-law>), wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.3 S. 265 f.). Eine entsprechende Sachverhaltsrüge ist hinreichend zu substanziieren (<ref-ruling> E. 4.1 S. 52 f.; vorne E. 2.2).
3.2. Die Vorinstanz erklärte im angefochtenen Urteil zur Frage der Rechtzeitigkeit des in Frage stehenden Angebots, zwar behaupte die Beschwerdeführerin, eine Mitarbeiterin ihres Unternehmens (C._) habe die Sendung am Abend des 9. Januar 2019 bei der Gemeindeverwaltung Meggen eingeworfen. Entscheidend sei aber, dass auf dem Angebotskuvert der Beschwerdeführerin ein von der Vergabestelle angebrachter Eingangsvermerk (Stempel der Gemeinde Meggen) mit Eingangsdatum vom 11. Januar 2019 figuriere. Damit werde die Einreichung der Offerte innert der Frist bis zum Donnerstag, 10. Januar 2019, 11:30 Uhr, verneint. Daran nichts ändern könne der oberhalb des Stempels der Gemeinde Meggen angebrachte handschriftliche Vermerk "Briefkasten Gemeinde wird am Abend nicht geleert!". Denn wenn der verwaltungseigene Briefkasten jeweils am Folgetag geleert worden wäre, hätte - so die Vorinstanz - das Angebot der Beschwerdeführerin, wenn es wie behauptet am Abend des 9. Januar 2019 in den Briefkasten gelegt worden wäre, mit dem Eingangsstempel vom 10. Januar 2019 versehen werden müssen. Letzteres sei aber nicht der Fall.
Die Vorinstanz führte zudem aus, der Umstand, dass zwei Personen die Offerten am 11. Januar 2019 um 9:00 Uhr geöffnet und das diesbezügliche Protokoll unterzeichnet hätten, enthebe die einzelnen Anbieterinnen nicht von ihrer Pflicht, im Bedarfsfall die Rechtzeitigkeit der Angebotseingabe zu beweisen. Ergänzend wies die Vorinstanz darauf hin, dass auf dem Offertöffnungsprotokoll als Eingabetermin der 10. Januar 2019, 12:00 Uhr, vermerkt sei. Letzteres bedeute eine Abweichung von einer halben Stunde zur massgebenden Ausschreibung (10. Januar 2019, 11:30 Uhr) und zeige, dass im Zusammenhang mit der vorliegenden Offertöffnung kaum von einer strikten Prüfung der gesetzlichen Bedingungen gesprochen werden könne.
3.3.
3.3.1. Mit den genannten, hier zusammengefasst wiedergegebenen Erwägungen hat die Vorinstanz in einer der verfassungsrechtlichen Begründungspflicht genügenden Weise dargelegt, weshalb aus ihrer Sicht nicht von der Rechtzeitigkeit des Angebots der Beschwerdeführerin auszugehen ist. Insbesondere brachte die Vorinstanz mit dem genannten Hinweis, wonach die Öffnung der Offerten und die Unterzeichnung des Öffnungsprotokolls durch zwei Personen nicht ausschlaggebend seien, zum Ausdruck, dass sie das Offertöffnungsprotokoll (und den Umstand, dass die Offerte der Beschwerdeführerin in diesem Protokoll unbestrittenermassen vermerkt ist), nicht als Beweis für die Rechtzeitigkeit des Angebots erachtet. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin lässt sich daher nicht behaupten, die Vorinstanz habe das Offertöffnungsprotokoll in gehörsverletzender Weise nicht gewürdigt.
3.3.2. Nicht mit Erfolg vertreten lässt sich auch der Standpunkt, die Vorinstanz habe Sinn und Tragweite des vorliegenden Offertöffnungsprotokolls offensichtlich verkannt, indem sie es nicht als Beweis für die Rechtzeitigkeit des Angebots der Beschwerdeführerin genügen liess:
Zwar macht die Beschwerdeführerin in diesem Kontext geltend, nach § 14 des Gesetzes [des Kantons Luzern] über die öffentlichen Beschaffungen vom 19. Oktober 1998 (öBG; SRL 733) dürften nur fristgerecht eingegangene Angebote geöffnet werden, weshalb die beiden die Offertöffnung durchführenden Personen mit ihren Unterschriften auf dem Offertöffnungsprotokoll die Rechtzeitigkeit der Offerteinreichung bezeugen würden. Damit stösst die Beschwerdeführerin aber schon deshalb ins Leere, weil unter dem beschränkten Aspekt der Willkür (vgl. E. 2.1 hiervor) nicht ersichtlich ist, dass § 14 öBG die Öffnung nicht rechtzeitig eingegangener Offerten verbietet. Die Bestimmung sieht zwar vor, dass die Auftraggeberin die Angebote durch wenigstens zwei Beauftragte öffnen lässt, und an der Offertöffnung teilnehmen darf, wer im offenen oder selektiven Verfahren ein Angebot eingereicht hat (§ 14 Abs. 1 öBG). Darüber hinaus ist aber in dieser Bestimmung lediglich statuiert, dass über die Offertöffnung ein von den Beauftragten der Auftraggeberin zu unterzeichnendes Protokoll aufzunehmen ist (§ 14 Abs. 2 öBG).
Wie gesehen, würdigte die Vorinstanz das Offertöffnungsprotokoll auch unter Hinweis darauf, dass darin eine falsche Frist zur Einreichung der Offerten angegeben ist, als nicht stichhaltig für die Frage der Rechtzeitigkeit des Angebots der Beschwerdeführerin. Es ist nicht näher dargetan und auch nicht ersichtlich, inwiefern dies willkürlich sein sein sollte.
3.4.
3.4.1. Soweit die Beschwerdeführerin geltend macht, die Vorinstanz habe eine explizite Bestätigung der Vergabestelle, wonach das Angebot der Beschwerdeführerin rechtzeitig erfolgt sei, in Verletzung der Begründungspflicht und unter willkürlicher Beweiswürdigung nicht in ihre Beurteilung mit einbezogen, rügt sie eine ungenügende Berücksichtigung von Ausführungen, welche die Vergabestelle in ihrer Vernehmlassung an die Vorinstanz gemacht hat. Diese Ausführungen der Vergabestelle werden im angefochtenen Urteil wie folgt zusammengefasst (E. 4.1 Abs. 3 des angefochtenen Urteils) :
"Die Vergabestelle führt aus, die Liste der Angebote sei nach Eingang der Offerte der A._ AG nicht mit dem Computer nachgeführt und nochmals ausgedruckt worden. Das Erfassen von Angeboten mit handschriftlichem Vermerk sei üblich, wenn ein solches spät, aber noch rechtzeitig eintreffe. Es gebe auch keine gesetzliche Vorschrift, die solches verbieten würde. Dass auf dem Zustellkuvert des Angebots der Datumsstempel vom 11. Januar 2019 angebracht sei, rühre daher, dass auf der Gemeindeverwaltung Meggen der Briefkasten jeweils um 07.30 Uhr geleert würde und normalerweise keine weitere Leerung bis zum Folgetag stattfinde."
3.4.2. Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin kann nicht die Rede davon sein, dass die Vorinstanz diese Ausführungen bei ihrer Beurteilung in gehörsverletzender und willkürlicher Weise übergangen hätte. Zwar brachte die Vergabestelle mit den genannten Ausführungen im vorinstanzlichen Verfahren zum Ausdruck, dass das Angebot der Beschwerdeführerin ihrer Auffassung nach rechtzeitig war. Darin kann aber kein Beweismittel für die Rechtzeitigkeit dieser Offerte erblickt werden, da die Ausführungen in der Vernehmlassung der Vergabestelle eine blosse Behauptung einer Verfahrensbeteiligten bildeten.
Die erwähnten Vorbringen der Vergabestelle betreffen im Übrigen zum einen die Frage, ob die handschriftliche Erfassung des Angebots der Beschwerdeführerin durch die Vergabestelle für die verspätete Einreichung dieses Angebots spricht (was nach Ansicht der Vergabestelle zu verneinen ist), und zum anderen die Relevanz des Eingangsvermerks auf dem Angebotskuvert mit dem Datum vom 11. Januar 2019. Beides wurde von der Vorinstanz in einer den verfassungsrechtlichen Begründungsanforderungen genügenden Art und ohne Willkür gewürdigt:
So erklärte die Vorinstanz im angefochtenen Urteil, eine handschriftliche Erfassung eines Angebots sei zwar gesetzlich möglich und üblich, wenn ein solches spät, aber noch rechtzeitig eintreffe. Es sei indessen vorliegend kaum erklärbar (und damit ein Indiz für eine verspätete Offertstellung), dass eine andere, am 10. Januar 2019 um 11:00 Uhr am Schalter der Gemeindeverwaltung abgegebene Offerte (diejenige der D._ AG) elektronisch erfasst worden sei, wogegen dies bei der Offerte der Beschwerdeführerin nicht der Fall sei.
Ferner hat die Vorinstanz den von der Vergabestelle in ihrer Vernehmlassung im kantonalen Gerichtsverfahren erwähnten handschriftlichen Vermerk "Briefkasten Gemeinde wird am Abend nicht geleert!" auf dem Angebotskuvert - wie (in E. 3.2) hiervor festgehalten - nicht für ausreichend befunden, um gestützt darauf auf einen Einwurf der Offerte am Abend des 9. Januar 2019 zu schliessen. Vielmehr hat die Vorinstanz diesen Vermerk - in Verbindung mit dem Stempel der Gemeinde Meggen mit dem Eingangsdatum vom 11. Januar 2019 - als Hinweis auf eine verspätete Einreichung der Offerte der Beschwerdeführerin gewertet. Dies ist unter Willküraspekten nicht zu beanstanden.
3.5. Die Vorinstanz hat in antizipierter Beweiswürdigung auf eine Befragung der bei der Beschwerdeführerin für die Offerte Verantwortlichen (E._ und F._) und auf eine Befragung der angeblich mit dem Einwurf der Sendung betrauten Mitarbeiterin (C._) verzichtet. Die Beschwerdeführerin beanstandet diese antizipierte Beweiswürdigung nicht in einer der Substanziierungsobliegenheit (vgl. E. 2.2 und E. 3.1.2 hiervor) genügenden Weise, weshalb sich Ausführungen hierzu erübrigen.
4.
Nach diesen Erwägungen ist auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht einzutreten (vgl. E. 1.2.2). Die gleichzeitig erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist (vgl. E. 1.3).
Die unterliegende Beschwerdeführerin trägt die Kosten des Verfahrens (<ref-law>) und hat der obsiegenden Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Die Einwohnergemeinde Meggen hat, wiewohl sie sich durch einen Anwalt vertreten liess, keinen Anspruch auf Parteientschädigung, da das streitbetroffene Projekt mit ihrem amtlichen Wirkungskreis zusammenhängt (<ref-law>).
Bei diesen Kosten- und Entschädigungsfolgen bliebe es selbst unter Berücksichtigung des erst mit der Replik gestellten Antrages der Beschwerdeführerin, im Falle ihres Unterliegens seien die gesamten Prozesskosten vollumfänglich der Vergabestelle aufzuerlegen und sei diese Behörde zur Bezahlung einer Parteientschädigung zu verpflichten. Selbst wenn dieser Antrag prinzipiell zulässig wäre, wäre er abzuweisen:
Zur Begründung dieses Antrages macht die Beschwerdeführerin zwar geltend, der Vertrag zwischen der Vergabestelle und der Beschwerdegegnerin sei verfrüht abgeschlossen und die Beschwerdeführerin sei zu Unrecht nicht rechtzeitig über diesen Vertragsschluss informiert worden. Diese Begründung erscheint aber nicht als stichhaltig, da nicht substanziiert dargetan ist, dass die Beschwerdeführerin die vorliegende Beschwerde bei einem späteren Vertragsschluss oder bei früherer Information über das Zustandekommen des Auftrages mit der Beschwerdegegnerin nicht erhoben hätte.
Entgegen der Beschwerdeführerin ist der Grund für das vorliegende Beschwerdeverfahren auch nicht darin zu sehen, dass die Vergabestelle den Sachverhalt falsch dargestellt hätte. Denn nach dem Gesagten kann namentlich die Unterzeichnung des Offertöffnungsprotokolls durch zwei von der Vergabestelle beauftragte Personen nicht als behördliche Bestätigung der Rechtzeitigkeit des Angebots der Beschwerdeführerin betrachtet werden (vgl. E. 3.3.2 hiervor). Die Beschwerdeführerin hatte damit auch unter Vertrauensschutzgesichtspunkten (vgl. <ref-law>) zu keinem Zeitpunkt berechtigten Anlass, darauf zu vertrauen, dass ihr das verspätete Einreichen ihres Angebots nicht entgegengehalten würde.
Es sind nach dem Gesagten keine Gründe ersichtlich, welche vorliegend in Bezug auf die Kosten- und Entschädigungsfolgen des bundesgerichtlichen Verfahrens eine Abweichung vom Unterliegerprinzip gebieten würden. Mit Blick auf das Ausgeführte besteht im Übrigen auch kein Anlass zu einer Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des vorinstanzlichen Verfahrens.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird nicht eingetreten.
2.
Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Die Beschwerdeführerin hat der B._ AG für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 4'000.-- zu bezahlen.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und der Wettbewerbskommission WEKO schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Februar 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: König