Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1963 geborene, als Pflegeassistentin im Pflegezentrum B._ tätig gewesene A._ meldete sich im November 2008 wegen Rückenschmerzen bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nachdem ein Wechsel in eine leidensangepasste Tätigkeit in der Aktivierungstherapie des Pflegezentrums B._ trotz Reduzierung des Arbeitspensums auf 10 % und einer stationären Rehabilitation fehl geschlagen war, verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich mit Verfügung vom 14. Juni 2010 einen Anspruch auf berufliche Massnahmen. Sie ordnete eine psychiatrische Begutachtung an (Expertise des Dr. med. C._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 6. September 2010) und verpflichtete A._ anschliessend, sich zur Schadenminderung einer therapeutischen und pharmakologischen Behandlung ihrer psychischen Beschwerden zu unterziehen. Mit Verfügungen vom 10. und 27. September 2012 sprach ihr die IV-Stelle mit Wirkung ab 1. August 2009 eine ganze und mit Wirkung ab 1. Dezember 2010 eine Dreiviertelsrente der Invalidenversicherung zu.
A.b. Anlässlich einer von Amtes wegen durchgeführten Revision liess die IV-Stelle A._ internistisch-rheumatologisch und psychiatrisch abklären (Gutachten der Frau Dr. med. und Dr. sc. nat. ETH D._ sowie des Prof. Dr. med. E._, vom 10. Januar 2014). Mit Verfügung vom 21. Januar 2016 hob die IV-Stelle die laufende Rente unter Verweis auf die Schlussbestimmungen zur 6. IV-Revision auf.
B.
Die dagegen geführte Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 14. Juni 2017 gut und stellte fest, dass die Versicherte weiterhin Anspruch auf eine Dreiviertelsrente habe.
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und ersucht um Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids. Ferner sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu gewähren.
A._ lässt beantragen, es sei auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventuell sei diese abzuweisen. Bezüglich des Gesuchs um aufschiebende Wirkung wird auf eine Antragsstellung verzichtet. Das Bundesamt für Sozialversicherungen reicht keine Vernehmlassung ein.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie die Voraussetzungen einer Rentenaufhebung gestützt auf die Schlussbestimmungen verneinte und die Verfügung der Beschwerdeführerin vom 21. Januar 2016 mit der Feststellung aufhob, der Versicherten stehe weiterhin eine Dreiviertelsrente zu.
3.
3.1. Das kantonale Gericht erwog, unbestritten sei die damalige Rente wegen eines psychosomatischen Leidens (chronische Schmerzstörung mit somatischen und psychischen Faktoren [ICD-10 F45.41]) zugesprochen worden. Ebenso sei nicht streitig, dass die Voraussetzungen für eine Rentenrevision nach <ref-law> nicht gegeben seien. Die per 1. Januar 2012 in Kraft getretenen Schlussbestimmungen der Änderung vom 18. März 2011 des IVG (6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket [AS 2011 5659]; SchlBest. IVG) seien hier nicht anwendbar, da die Rentenzusprache verfügungsweise am 10. und 27. September 2012, mithin rund neun Monate nach Inkrafttreten der SchlBest. IVG, erfolgt sei. Nach dem klaren Wortlaut von lit. a Abs. 1 SchlBest. IVG sei eine Überprüfung von nach dem 1. Januar 2012 neu zugesprochenen Renten unter diesem Rechtstitel nicht möglich.
3.2. Die IV-Stelle rügt, entgegen der bundesrechtsverletzenden Auffassung der Vorinstanz können gemäss <ref-ruling> auch nach dem 1. Januar 2008 zugesprochene Renten gestützt auf lit. a Abs. 1 SchlBest. IVG überprüft werden. Vorliegend sei die Frage der Überwindbarkeit nach <ref-law> nicht beurteilt worden, weshalb auch aus diesem Grund die SchlBest. IVG anzuwenden seien.
4.
4.1. Renten, die bei pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildern ohne nachweisbare organische Grundlage gesprochen wurden, werden innerhalb von drei Jahren nach Inkrafttreten dieser Änderung überprüft. Sind die Voraussetzungen nach Artikel 7 ATSG nicht erfüllt, so wird die Rente herabgesetzt oder aufgehoben, auch wenn die Voraussetzungen von Artikel 17 Absatz 1 ATSG nicht erfüllt sind (lit. a Abs. 1 SchlBest.).
4.2. In <ref-ruling> erkannte das Bundesgericht, weder die Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> noch <ref-law> bildeten einen Grund für die Anpassung bereits laufender Renten (<ref-ruling>, 215). Der Gesetzgeber sah sich deswegen veranlasst, mit lit. a Abs. 1 SchlBest. IVG eine entsprechende rechtliche Grundlage für die Überprüfung laufender Renten zu schaffen (vgl. Botschaft 6. IV-Revision, BBl 2010, 1841 Ziff. 1.3.1; <ref-ruling> E. 2.2.1.3 S. 13). Nach dieser Bestimmung sind demnach laufende Renten - mit bestimmten, in lit. a Abs. 4 SchlBest. IVG genannten Ausnahmen - auf die Vereinbarkeit mit <ref-law> zu überprüfen und gegebenenfalls herabzusetzen oder aufzuheben, ohne dass hiefür ein Revisionsgrund im Sinne von <ref-law> gegeben sein muss.
4.3. Mit der Vorinstanz geht aus dem Gesagten eindeutig hervor, dass es - entsprechend dem Wortlaut - Sinn und Zweck dieser Bestimmung ist, hinsichtlich unklarer Beschwerden Bezüger laufender Renten gleich zu behandeln wie versicherte Personen, die neu eine Rente beantragen. Gleich wie die Begründung einer neuen Rente soll sich damit auch die weitere Ausrichtung einer laufenden Rente nach <ref-law> - im Vordergrund steht dessen Abs. 2 - bestimmen. Bezieht sich der Anwendungsbereich von lit. a Abs. 1 SchlBest. IVG klar einzig auf bei Inkrafttreten am 1. Januar 2012 laufende Renten, schliesst eine erstmalige Rentenzusprache nach dem 1. Januar 2012 ein Zurückkommen hierauf gestützt auf die SchlBest. IVG ohne Weiteres aus. Nichts anderes ergibt sich aus <ref-ruling>, der die Anwendung der SchlBest. IVG zwar nicht auf vor dem 1. Januar 2008 (Inkrafttreten des <ref-law>) zugesprochene Renten begrenzt. Dass die Bestimmung aber auch auf erst nach deren Inkrafttreten am 1. Januar 2012 neu zugesprochene Invalidenrenten Anwendung finden soll, kann hieraus zweifelsohne nicht abgeleitet werden. Die von der Beschwerdeführerin in diesem Sinn postulierte Ausdehnung der Fälle auf Rentenanwärter liesse sich nach dem Gesagten weder mit dem klaren Wortlaut der Bestimmung noch mit der dahinter stehenden Regelungsabsicht begründen.
5.
5.1. Die IV-Stelle bringt des Weiteren vor, da auch die Überwindbarkeit nach <ref-law> hätte geprüft werden müssen, sei zudem ein Wiedererwägungsgrund nach <ref-law> gegeben. Gestützt auf das im Rahmen der aktuellen Rentenrevision eingeholte Gutachten vom 10. Januar 2014 liege kein invalidisierender Gesundheitsschaden vor, weshalb die Rente aufzuheben sei.
5.2. Es stellt sich somit die Frage, ob die verfügte Rentenaufhebung vom 21. Januar 2016 mit der substituierten Begründung der Wiedererwägung geschützt werden kann.
5.3. Der Versicherungsträger kann nach Art. 53 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law> und <ref-law> auf formell rechtskräftige Verfügungen, die nicht Gegenstand materieller richterlicher Überprüfung gebildet haben, zurückkommen, wenn diese nach damaliger Sach- und Rechtslage zweifellos unrichtig sind und - was auf periodische Dauerleistungen regelmässig zutrifft (vgl. <ref-ruling> E. 1c S. 480 mit Hinweisen) - ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist. Die Wiedererwägung im Sinne dieser Bestimmung dient der Korrektur einer anfänglich unrichtigen Rechtsanwendung einschliesslich unrichtiger Feststellung im Sinne der Würdigung des Sachverhalts. Zweifellose Unrichtigkeit meint dabei, dass kein vernünftiger Zweifel an der (von Beginn weg bestehenden) Unrichtigkeit der Verfügung möglich, also einzig dieser Schluss denkbar ist (<ref-ruling> E. 3.3 S. 328). Soweit ermessensgeprägte Teile der Anspruchsprüfung vor dem Hintergrund der Sach- und Rechtslage einschliesslich der Rechtspraxis im Zeitpunkt der rechtskräftigen Leistungszusprechung (<ref-ruling> E. 3 S. 389 f.) in vertretbarer Weise beurteilt worden sind, scheidet die Annahme zweifelloser Unrichtigkeit aus (<ref-ruling> E. 5.2 S. 414 f.; Urteil 9C_766/2016 vom 3. April 2017 E. 1.1.2 mit diversen Hinweisen). Eine substituierte Begründung ist in jedem möglichen Verhältnis unter den in Betracht fallenden Rückkommenstiteln (Revision nach SchlBest., materielle Revision nach <ref-law>, prozessuale Revision nach <ref-law> und Wiedererwägung nach <ref-law>) zulässig (<ref-ruling> E. 2 S. 369; SVR 2014 IV Nr. 39 S. 137, 9C_121/2014 E. 3.2.2).
5.4. Die Vornahme einer Wiedererwägung liegt in der ausschliesslichen Kompetenz der IV-Stelle. Gemäss <ref-law> "kann" der Versicherungsträger wiedererwägen, muss aber nicht (E. 5.3 hiervor). Ob er eine Verfügung in Wiedererwägung zieht, liegt in seinem Ermessen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 52). Auch die Beschwerdeinstanz kann daher die Verwaltung nicht zu einer Wiedererwägung zwingen; sie "kann" aber mit der substituierten Begründung der Wiedererwägung eine Verfügung, mit der unzulässigerweise eine Rentenrevision vorgenommen wurde, schützen. Zumindest dann, wenn der Versicherungsträger vernehmlassungsweise mit seinem Haupt- oder Eventualbegehren eine solche Motivsubstitution beantragt, muss die Beschwerdeinstanz darauf eintreten. Denn damit bekundet der Versicherungsträger den Willen, die ihm gesetzlich eingeräumte Wiedererwägungsmöglichkeit effektiv wahrzunehmen, was jedoch aufgrund des Devolutiveffekts der Beschwerde nun nicht mehr im Rahmen des Verwaltungsverfahrens, sondern nur noch des Beschwerdeverfahrens möglich ist (SVR 2011 IV Nr. 20 S. 53, 9C_303/2010 E. 4.4; vgl. <ref-law>; ZBJV 140/2004 S. 751, I 700/03; UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 3. Aufl. 2015, N. 78 zu <ref-law>). Da es die IV-Stelle unterliess, einen entsprechenden Willen zur Wiedererwägung der Rentenzusprache im vorinstanzlichen Verfahren kundzutun, verletzte die Vorinstanz kein Bundesrecht, wenn sie die Voraussetzungen einer wiedererwägungsweisen Aufhebung der laufenden Rente nicht prüfte (vgl. Urteil 9C_762/2013 vom 24. Juni 2014 E. 4.2). Diese wären ohnehin nicht erfüllt:
5.5. Die damalige Rentenzusprache erfolgte nach den Feststellungen des kantonalen Gerichts aufgrund eines psychosomatischen Leidens. Die Verfügungen vom 10. und 27. September 2012 beruhten im Wesentlichen auf der Einschätzung des Dr. med. C._ in seinem Gutachten vom 6. September 2010. Er diagnostizierte eine chronische Schmerzstörung mit somatischen und psychischen Faktoren (ICD-10 F45.41), eine leichtgradige depressive Episode (ICD-10 F32.0) sowie Hinweise auf eine dependente Persönlichkeitsproblematik und ging von einer dadurch um 50 % eingeschränkten Arbeitsfähigkeit aus.
5.6. Auch unter Berücksichtigung der damals bereits anwendbaren, spezifischen Rechtsprechung zur Invalidität bei psychosomatischen Leiden (<ref-ruling>; <ref-ruling>; vgl. auch <ref-ruling> und 132 V 65) war es zumindest vertretbar, dass die IV-Stelle der Expertise vom 6. September 2010 folgte: Der psychiatrische Sachverständige legte unter anderem dar, invaliditätsfremde Faktoren spielten für die aktuell bestehende Arbeitsfähigkeit von 50 % keine Rolle. Aufgrund des Schweregrads der beschriebenen Störungsbilder, des Ausmasses der erfragbaren psychovegetativen Beeinträchtigungen, des Aktivitätsniveaus wie auch unter Berücksichtigung des (gescheiterten) Arbeitsversuchs könne die zumutbare Arbeitsfähigkeit eingeschätzt werden. Die Versicherte sei primär durch die Schmerzen eingeschränkt, deren willentliche Überwindung durch die zusätzlich bestehende ängstlichen Problematik und der leichten depressiven Störung beeinträchtigt sei. Angesichts dieser gutachterlichen Feststellungen erscheint die damalige Zusprechung einer halben Invalidenrente nicht zweifellos unrichtig im wiedererwägungsrechtlichen Sinn. Die Verfügungen vom 10. und 27. September 2012 stützten sich nicht auf ein offenkundig beweisuntaugliches Gutachten, zumal auch der angefragte Dr. med. F._, Facharzt für Innere Medizin, Regionaler Ärztlicher Dienst, in seiner Stellungnahme vom 13. Oktober 2010 zum Ergebnis gelangte, das psychiatrische Gutachten beantworte die gestellte Fragen, berücksichtige die geklagten Beschwerden, sei in Kenntnis und in Auseinandersetzung mit den Vorakten erfolgt und in der Darlegung der medizinischen Zusammenhänge einleuchtend (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232 mit Hinweis). Dass die Schussfolgerungen des Gutachters schlicht nicht nachvollziehbar und das Abstellen darauf in den Verfügungen vom 10. und 27. September 2012 qualifiziert unrichtig gewesen wären, kann daraus nicht gefolgert werden. Die Beschwerde ist unbegründet.
6.
Das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde wird mit dem heutigen Urteil in der Hauptsache gegenstandslos.
7.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden dem Prozessausgang entsprechend der beschwerdeführenden IV-Stelle auferlegt (<ref-law>). Des Weiteren hat sie der Versicherten eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. Februar 2018
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Polla