Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1992) ist tunesischer Staatsangehöriger. Er reiste im Jahr 2001 im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein und erhielt in der Folge die Niederlassungsbewilligung. Strafrechtlich ist er seit seiner Einreise wie folgt in Erscheinung getreten:
- Strafverfügung der Jugendanwaltschaft des Kantons Solothurn vom 2. November 2007: Freiheitsstrafe von drei Wochen wegen Widerhandlung gegen das Bundesgesetz über die Betäubungsmittel und die psychotropen Stoffe (SR 812.121; BetmG), einfacher Körperverletzung, Diebstahls, Sachbeschädigung, Nötigung und Hausfriedensbruchs (bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von einem Jahr);
- Urteil des Jugendgerichts des Kantons Solothurn vom 11. September 2009: Freiheitsstrafe von sechs Monaten wegen mehrfachen Diebstahls, Sachbeschädigung, Hausfriedensbruchs, Raubs sowie mehrfacher Widerhandlung gegen das BetmG; Anordnung einer offenen Unterbringung verbunden mit einer ambulanten psychotherapeutischen Behandlung;
- Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Basel-Stadt vom 11. Oktober 2011: Busse von Fr. 200.-- wegen Widerhandlung gegen das kantonale Übertretungsstrafgesetz;
- Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft vom 18. September 2012: Geldstrafe von 35 Tagessätzen zu je Fr. 30.-- wegen einfacher Körperverletzung und Hinderung einer Amtshandlung (bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren);
- Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Limmattal/Albis vom 5. September 2013: Gemeinnützige Arbeit von 120 Stunden wegen Diebstahls, Sachbeschädigung und Hausfriedensbruchs;
- Urteil des Strafgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 13. Oktober 2016: Freiheitsstrafe von zwei Jahren und neun Monaten und Busse von Fr. 500.-- wegen versuchter schwerer Körperverletzung, Raubs, versuchter Erpressung unter Gewaltanwendung, betrügerischen Missbrauchs einer Datenverarbeitungsanlage, Tätlichkeiten und mehrfacher geringfügiger Vermögensdelikte (Sachbeschädigung und Diebstahl); Urteil bestätigt durch Entscheid des Appellationsgerichts Basel-Stadt vom 9. Juni 2017.
Im Betreibungsregister war A._ per 4. Januar 2018 mit 58 Verlustscheinen im Gesamtbetrag von Fr. 75'677.20 verzeichnet. Zudem musste er sozialhilferechtlich unterstützt werden.
B.
B.a. Nachdem A._ in den Jahren 2009, 2012 und 2014 auf mögliche ausländerrechtliche Folgen seines Verhaltens aufmerksam gemacht worden war, widerrief das Migrationsamt des Kantons Solothurn am 12. Februar 2018 seine Niederlassungsbewilligung und wies ihn auf den Zeitpunkt seiner Entlassung aus dem Straf- und Massnahmenvollzug aus der Schweiz weg. Der Entscheid des Migrationsamts wurde A._ in der Justizvollzugsanstalt U._ am 26. Februar 2018 eröffnet.
B.b. Am 21. März 2018 stellte A._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn ein Fristwiederherstellungsgesuch; gleichzeitig stellte er das Rechtsbegehren, die Verfügung des Migrationsamts vom 12. Februar 2018 sei aufzuheben und die Niederlassungsbewilligung sei ihm zu belassen.
Mit Urteil vom 25. Juli 2018 lehnte das Verwaltungsgericht die Wiederherstellung der Frist ab und trat auf die Beschwerde nicht ein. In einer Eventualbegründung führte es aus, die Beschwerde hätte abgewiesen werden müssen, wenn darauf eingetreten worden wäre.
C.
Mit Eingabe vom 4. September 2018 gelangt A._ an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts vom 25. Juli 2018; ihm sei die Niederlassungsbewilligung zu belassen. Eventualiter ersucht er darum, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 25. Juli 2018 aufzuheben und das Verwaltungsgericht anzuweisen, auf die Beschwerde einzutreten und diese materiell zu beurteilen. Prozessual beantragt er neben der aufschiebenden Wirkung, ihm sei die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und eine amtliche Beiständin in der Person seiner Rechtsvertreterin beizuordnen.
Das Migrationsamt und das Verwaltungsgericht beantragen Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Staatssekretariat für Migration verzichtet auf Vernehmlassung.
Mit Präsidialverfügung vom 10. September 2018 hat das Bundesgericht der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den Entscheid einer letzten kantonalen Instanz über den Widerruf einer Niederlassungsbewilligung ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig, weil grundsätzlich ein Anspruch auf das Fortbestehen dieser Bewilligung gegeben ist (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4). Die Beschwerde ist zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG), auch wenn es sich beim angefochtenen Urteil dem Dispositiv nach um einen Prozessentscheid handelt.
1.2. Auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen (Legitimation, Form und Frist gemäss Art. 89 Abs. 1, Art. 42 und Art. 100 Abs. 1 BGG) sind erfüllt. Auf die Beschwerde ist unter Vorbehalt der nachfolgenden Erwägung einzutreten.
1.3. Die Vorinstanz ist auf die vom Beschwerdeführer dort angehobene Beschwerde wegen Verspätung nicht eingetreten. Streitgegenstand im bundesgerichtlichen Verfahren kann daher im Prinzip nur die Frage bilden, ob das Nichteintreten zu Recht erfolgt ist. In einer Eventualbegründung hat sich die Vorinstanz jedoch ausführlich auch mit der materiellen Frage auseinandergesetzt, ob der Widerruf der Niederlassungsbewilligung und die damit verbundene Wegweisung rechtmässig sei. Sie ist zum Schluss gekommen, selbst bei einem Eintreten wäre die Beschwerde abzuweisen gewesen.
In einer solchen Konstellation beurteilt das Bundesgericht auch die materielle Rechtslage und sieht aus prozessökonomischen Gründen davon ab, den angefochtenen Entscheid aufzuheben, wenn zwar zu Unrecht auf das Gesuch nicht eingetreten wurde, die Eventualbegründung in der Sache aber zutreffend ist. Deshalb muss sich die Beschwerdebegründung (<ref-law>) in solchen Fällen sowohl mit dem Nichteintreten als auch mit der materiellrechtlichen Seite auseinandersetzen (<ref-ruling> E. 3.2; LAURENT MERZ, in: BSK zum BGG, 2. Aufl. 2018, N. 73 zu <ref-law>), was vorliegend der Fall ist. Jedenfalls ist der oben erwähnte Eventualantrag des Beschwerdeführers, die Vorinstanz anzuweisen, auf sein Gesuch einzutreten, bei dieser Rechtslage ohne Gegenstand.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Anwendung kantonalen Rechts prüft das Bundesgericht unter Vorbehalt der hier nicht einschlägigen Ausnahmen von Art. 95 lit. c-e BGG nur unter dem Gesichtspunkt der Bundes- und Völkerrechtskonformität. Es gilt der Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen (<ref-law>). Unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>) prüft das Bundesgericht jedoch grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f. mit Hinweis). An die Begründung einer Rüge der Verletzung von Grundrechten sowie von kantonalem und interkantonalem Recht bestehen erhöhte Anforderungen (qualifizierte Rügepflicht gemäss <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 3 S. 415).
2.2. In tatsächlicher Hinsicht stützt sich das Bundesgericht auf die Feststellungen der Vorinstanz (<ref-law>). Eine Berichtigung oder Ergänzung der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen ist von Amtes wegen (<ref-law>) oder auf Rüge hin (<ref-law>) möglich. Von den tatsächlichen Grundlagen des vorinstanzlichen Urteils weicht das Bundesgericht allerdings nur ab, wenn sie offensichtlich unrichtig sind oder sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f.). "Offensichtlich unrichtig" meint "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 116).
3.
Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass seine Beschwerde an die Vorinstanz verspätet erfolgt ist. Er macht jedoch geltend, die Vorinstanz sei zu Unrecht davon ausgegangen, sein Fristwiederherstellungsgesuch sei materiell unbegründet. Das Gesuch sei zudem rechtzeitig eingereicht worden.
3.1. Der Widerruf der Niederlassungsbewilligung fällt in den Zuständigkeitsbereich der Kantone, welche die dafür zuständigen Behörden bezeichnen (Art. 98 Abs. 3 in Verbindung mit Art. 62 und Art. 63 AIG [SR 142.20]; BIGLER/BUSSY, in: Nguyen/Amarelle [Hrsg], Code annoté de droit des migrations - Volume II, 2017, N. 8 zu Art. 98-99 AIG). Das Verfahren vor diesen Behörden richtet sich grundsätzlich nach kantonalem Recht (<ref-law>; MATTHIAS KRADOLFER, in: Caroni/ Gächter/Thurnherr (Hrsg.), SHK AIG, 2010, N. 7 f. zu <ref-law>; ANDREAS ZÜND/LADINA ARQUINT HILL, in: Uebersax/Rudin/Hugi Yar/ Geiser [Hrsg.], Ausländerrecht, 2. Aufl. 2009, Rz. 8.104 ff.; vgl. Urteil 2C_349/2017 vom 31. August 2017 E. 4.2).
3.2. Nach § 5 Abs. 1 der solothurnischen Einführungsverordnung vom 21. Juli 2011 zum Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer und zum Asylgesetz (EAuV/SO, BGS 512.153) sind - vorbehältlich bundesrechtlicher Vorschriften (§ 5 Abs. 2 EAuV) - namentlich die Bestimmungen des Gesetzes vom 15. November 1970 über den Rechtsschutz in Verwaltungssachen (VRG/SO, BGS 124.11) einschlägig. Dieses sieht für Beschwerden in Verwaltungssachen jeder Art eine zehntägige Beschwerdefrist vor (§ 32 Abs. 1 VRG/SO). Auf Gesuch hin kann eine nicht eingehaltene Frist wiederhergestellt werden, wenn der Gesuchsteller oder sein Vertreter unverschuldet abgehalten worden ist, innert Frist zu handeln (§ 10bis Abs. 1 VRG/SO). Das Gesuch um Wiederherstellung ist schriftlich und begründet innert zehn Tagen seit Wegfall des Hindernisses einzureichen; innert derselben Frist muss zudem die versäumte Rechtshandlung nachgeholt werden (§ 10bis Abs. 2 VRG/SO).
Die richtige Anwendung dieser Vorschriften kann durch das Bundesgericht - wie oben dargelegt (vgl. E. 2.1 hiervor) - für sich genommen nicht überprüft werden (<ref-law> e contrario). Ein zulässiger Rügegrund wäre aber immerhin darin zu erblicken, dass die Vorinstanz bei der Anwendung des kantonalen Rechts Bundesrecht (<ref-law>) verletzt habe. In Frage kommt namentlich eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>). Willkür in der Rechtsanwendung liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 380 f. mit Hinweisen).
3.3. Die Vorinstanz erwog in Anwendung von § 10bis Abs. 2 VRG/SO zusammengefasst, das Fristwiederherstellungsgesuch sei verspätet erfolgt. Zudem habe der Beschwerdeführer selbst zu verantworten, dass die Frist zur Erhebung einer Beschwerde gegen den Widerruf seiner Niederlassungsbewilligung und die Wegweisung verpasst worden sei. Vor dem erstinstanzlichen Entscheid sei ihm das rechtliche Gehör gewährt worden. Er habe also gewusst, dass beabsichtigt gewesen sei, ihm die Niederlassungsbewilligung zu entziehen. Entsprechend habe er die Möglichkeit gehabt, Vorkehrungen zu treffen, um eine allfällige Verfügung fristgerecht anfechten zu können. Die Behauptung des Beschwerdeführers, sein Vater habe sich um seine rechtlichen Angelegenheiten gekümmert und sei aufgrund einer Augenoperation unverschuldet vom rechtzeitigen Handeln abgehalten worden, sei unglaubhaft. Dem Beschwerdeführer sei vor dem Widerruf der Niederlassungsbewilligung das rechtliche Gehör gewährt worden, wovon er selbständig Gebrauch gemacht habe. Er begründe nicht, warum ihm dies nicht auch mit Bezug auf die Anfechtung des Widerrufs der Niederlassungsbewilligung möglich gewesen wäre. Angesichts des Umstands, dass es sich auch beim Vater in rechtlichen Angelegenheiten um einen Laien handle, habe für eine Vertretung auch kein Anlass bestanden. Selbst wenn dies aber der Fall gewesen wäre und sein Vater in rechtlichen Angelegenheiten für ihn gehandelt hätte, sei nicht hinreichend substanziiert, dass die geltend gemachte Augenoperation des Vaters und die damit verbundene Arbeitsunfähigkeit diesen daran gehindert hätten, ein Rechtsmittel zu ergreifen oder damit einen befähigten Anwalt zu mandatieren. Die Behauptung des Beschwerdeführers, die Verzögerungen seien auf das Verhalten seines vormaligen Anwalts zurückzuführen, sei als unsubstanziierte Parteibehauptung zu qualifizieren.
3.4. Was der Beschwerdeführer gegen diese Würdigung einwendet, verfängt nicht. Die Vorinstanz hat nachvollziehbar ausgeführt, es sei unglaubhaft, dass der Beschwerdeführer seinen Vater mit seinen rechtlichen Angelegenheiten betraut habe. Mit dieser Feststellung setzt sich der Beschwerdeführer nicht einmal ansatzweise auseinander. Er rügt lediglich appellatorisch, entgegen der vorinstanzlichen Feststellungen habe er nach Gewährung des rechtlichen Gehörs sehr wohl Vorkehrungen getroffen, um eine allfällige Beschwerdefrist einzuhalten. Welche Vorkehrungen dies sein sollen, führt er nicht weiter aus. Selbst unter der Annahme, dass sein Vater ihn (faktisch) in seinen rechtlichen Angelegenheiten unterstützt hätte, müsste angesichts der kurzen Beschwerdefrist von zehn Tagen zudem als grobfahrlässig bezeichnet werden, dass der Beschwerdeführer die Verfügung des Migrationsamts ohne weiteren Kommentar postalisch an seinen Vater verschickte und sich in der Folge nicht weiter um die Sache kümmerte. Schon ein Mindestmass an Sorgfalt hätte in diesem Fall nahe gelegt, den Vater telefonisch auf die Dringlichkeit der Sache hinzuweisen oder jedenfalls vor Fristablauf bei ihm nachzufragen, ob die nötigen Vorkehrungen getroffen worden sind. Dass der Beschwerdeführer die Bedeutung der Angelegenheit nicht verstanden habe, ist als Schutzbehauptung zu qualifizieren und auch angesichts des Umstands, dass er vor Erlass der Widerrufsverfügung selbständig von seinem Gehörsrecht Gebrauch gemacht hat, unglaubhaft.
3.5. Dem Beschwerdeführer gelingt es zusammengefasst nicht, eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung oder eine willkürliche Anwendung von § 10bis Abs. 1 VRG/SO durch die Vorinstanz darzutun. Seine Beschwerde ist abzuweisen, ohne dass materiell auf die Frage einzugehen wäre, ob der Widerruf seiner Niederlassungsbewilligung rechtmässig erfolgt ist.
4.
Die Beschwerde ist damit abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Mit Blick auf die obigen Erwägungen waren der Beschwerde vor Bundesgericht keine ernsthaften Erfolgschancen beschieden, zumal der Beschwerdeführer dem wohlbegründeten vorinstanzlichen Urteil nichts Substanzielles entgegenzusetzen vermochte. Entsprechend kann dem Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung wegen Aussichtslosigkeit nicht entsprochen werden (vgl. <ref-law>). Der unterliegende Beschwerdeführer hat die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juni 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Brunner