Faits :
A.
A.X._, ressortissante portugaise née en 1994, est entrée en Suisse le 10 août 2005 pour rejoindre son père, B.X._, ressortissant portugais. Elle était accompagnée de sa mère C.X._, également de nationalité portugaise et née en 1956, et de sa soeur, D.X._, née en 1989. Elle a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour CE/AELE délivrée par l'Etat de Vaud au titre de regroupement familial, valable initialement jusqu'au 19 août 2009, mais prolongée jusqu'au 19 août 2014 sur requête de l'intéressée.
A.X._ a effectué sa scolarité obligatoire dans le canton de Vaud en voie secondaire à options. Elle a obtenu son certificat de fin d'études en juillet 2011. Elle habite seule avec sa mère depuis que celle-ci s'est séparée de son père et que sa soeur a quitté le domicile familial le 29 février 2012.
Sur un plan professionnel, A.X._ a travaillé quinze jours dans le cadre d'un contrat de mission passé avec une société de travail temporaire entre le 25 juillet et le 27 novembre 2011. En 2012, dans le cadre d'un autre contrat de mission temporaire, elle a travaillé du 9 au 20 juillet et du 6 au 17 août en qualité de stagiaire auprès de l'entreprise E._ SA, à Ecublens. En août 2013, elle a commencé des apprentissages auprès de F._ et, l'année d'après, d'une fiduciaire. Ces apprentissages ne se sont toutefois pas poursuivis au-delà du temps d'essai, l'intéressée s'étant retrouvée en incapacité de travail pour cause de maladie. Du 22 juin au 2 août 2015, dans le cadre d'un nouveau contrat de mission passé avec une société de travail temporaire, elle a été employée à un taux de 40% en qualité de préparatrice de commandes auprès de la société G._ SA, à Ecublens. Du 3 au 28 avril 2017, elle a effectué un stage non rémunéré en qualité d'assistante administrative auprès de la société coopérative H._, à Lausanne. Enfin, dans le cadre de l'aide sociale, elle a fréquenté du 23 mars au 23 juin 2017 une mesure de transition "connexion-ressources" en vue de chercher une formation; le 7 juillet 2017, l'assistant social a constaté que les objectifs visés par cette mesure n'avaient pas été atteints.
Depuis le mois de juillet 2013, A.X._ a bénéficié des prestations financières du Revenu d'insertion. Le 23 de ce même mois, le Service de la population de l'Etat de Vaud (ci-après: le Service cantonal) l'a rendue attentive au fait qu'il pouvait être amené à révoquer l'autorisation de séjour d'un étranger si celui-ci dépendait de l'aide sociale.
Le 8 juin 2015, le Service cantonal a refusé la transformation de l'autorisation de séjour de A.X._ en autorisation d'établissement, au motif que celle-ci ne disposait pas de ses propres moyens financiers et dépendait totalement de l'aide sociale. Il a en revanche procédé au renouvellement de l'autorisation de séjour pour une année, en invitant l'intéressée à tout entreprendre pour gagner son autonomie financière d'ici l'échéance précitée.
B.
Par décision du 26 juin 2017, le Service cantonal a refusé le renouvellement de l'autorisation de séjour de A.X._ et a prononcé son renvoi de Suisse, lui impartissant un délai de trois mois dès notification de ladite décision pour quitter le pays.
Par acte du 10 août 2017, A.X._ a interjeté recours auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal contre la décision précitée (ci-après: le Tribunal cantonal).
Le 9 février 2018, dans le cadre de la procédure de recours, le Service cantonal a produit une copie d'un contrat de travail temporaire conclu le 6 février précédent entre A.X._ et I._ SA. Le contrat en question concernait une mission en qualité d'ouvrière de production auprès de l'entreprise E._ SA, à Ecublens (VD). Le 15 mars 2018, de même que le 9 juillet 2018, A.X._ a encore transmis au Tribunal cantonal, divers documents, notamment des décomptes de salaire en lien avec le contrat de travail susmentionné.
Par arrêt du 21 août 2018, le Tribunal cantonal a rejeté le recours déposé devant lui par A.X._ et confirmé la décision rendue le 26 juin 2017 par le Service cantonal.
C.
A.X._ (ci-après: la recourante) interjette un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 21 août 2018. Elle conclut, principalement, à l'admission de son recours et demande que son autorisation de séjour UE/AELE soit renouvelée pour une durée de cinq ans. Subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvel examen dans le sens des considérants. Elle requiert en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Le Président de la Cour de céans a admis le demande d'effet suspensif formée par la recourante.
À l'instar du Service cantonal, le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer sur le recours, renvoyant aux considérants de son arrêt.

Considérant en droit :
1.
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Un tel motif d'irrecevabilité n'est en principe pas opposable aux ressortissants d'un Etat membre de l'Union européenne qui recourent contre une décision leur refusant le droit de séjourner en Suisse, sans toutefois que cela ne préjuge de l'issue du litige au fond, dans la mesure où le droit de séjour et d'accès à une activité économique leur est en principe accordé conformément à l'Accord sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681; cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 343; arrêt 2C_1061/2013 du 14 juillet 2015 consid. 1.2).
En l'occurrence, la recourante, de nationalité portugaise, a bénéficié d'une autorisation de séjour UE/AELE lui permettant d'exercer une activité lucrative. Elle a ainsi potentiellement droit au renouvellement de cette autorisation, de sorte que la voie du recours en matière de droit public est ouverte sous l'angle de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF.
1.2. Pour le surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>) rendue par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF). Déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites par la loi (<ref-law>) par la destinataire de l'arrêt attaqué qui a qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>, le présent recours est recevable.
2.
2.1. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral contrôle librement la violation du droit fédéral et du droit international (cf. art. 95 let. a et b; <ref-law>), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'<ref-law>. Aux termes de cet alinéa, le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant.
2.2. L'examen du Tribunal fédéral se fonde sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. <ref-law>), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; arrêt 2C_701/2013 du 26 juillet 2014 consid. 3.1, non publié in <ref-ruling>) ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
Il découle de ce qui précède que la Cour de céans ne tiendra pas compte des pièces nouvelles que la recourante a produites à l'appui de son recours, qui ne prétend du reste pas que l'arrêt attaqué se fonderait sur une constatation arbitraire des faits.
3.
Sur le fond, la recourante soutient que la qualité de travailleur doit lui être reconnue au sens de l'<ref-law> et que, par voie de conséquence, son autorisation de séjour UE/AELE doit être prolongée de cinq ans, contrairement à ce qu'a considéré le Tribunal cantonal.
3.1. L'<ref-law> prévoit que le travailleur salarié ressortissant d'une partie contractante (ci-après: le travailleur) qui occupe un emploi d'une durée égale ou supérieure à un an au service d'un employeur de l'Etat d'accueil reçoit un titre de séjour d'une durée de cinq ans au moins à dater de sa délivrance. Celui-ci est automatiquement prolongé pour une durée de cinq ans au moins. Lors du premier renouvellement, sa durée de validité peut être limitée, sans pouvoir être inférieure à un an, lorsque son détenteur se trouve dans une situation de chômage involontaire depuis plus de douze mois consécutifs. L'<ref-law> prévoit que le travailleur salarié (d'une partie contractante) qui occupe un emploi d'une durée supérieure à trois mois et inférieure à un an au service d'un employeur de l'Etat d'accueil reçoit un titre de séjour d'une durée égale à celle prévue dans le contrat (autorisation de courte durée L UE/AELE).
3.2. La notion de travailleur constitue une notion autonome du droit de l'UE, qui ne dépend pas de considérations nationales (arrêt 2C_1061/2013 du 14 juillet 2015 consid. 4.2 et les références citées; cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 117 s.; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 344 s.) et qui a été explicitée par la jurisprudence. Aux termes de l'<ref-law>, dans la mesure où l'application de l'Accord implique des notions de droit communautaire, il est en particulier tenu compte de la jurisprudence pertinente de la Cour de justice des Communautés européennes (actuellement: Cour de justice de l'Union européenne; ci-après: la Cour de justice) antérieure à la date de sa signature. La jurisprudence postérieure à la date de la signature de l'Accord est cependant prise en compte par le Tribunal fédéral pour assurer le parallélisme du système qui existait au moment de la signature de l'Accord et tenir compte de l'évolution de la jurisprudence de l'Union européenne (<ref-ruling> consid. 3.4 p. 12 s. et les références citées, 65 consid. 3.1 p. 70 s.; arrêt 2C_1162/2014 du 8 décembre 2015 consid. 3.4).
3.3. Reprenant la jurisprudence de la Cour de Justice, le Tribunal fédéral rappelle de manière constante que la notion de travailleur, qui délimite le champ d'application du principe de la libre circulation des travailleurs, doit être interprétée de façon extensive, tandis que les exceptions et dérogations à cette liberté fondamentale doivent, au contraire, faire l'objet d'une interprétation stricte. Doit ainsi être considérée comme un "travailleur" la personne qui accomplit, pendant un certain temps, en faveur d'une autre personne et sous la direction de celle-ci, des prestations en contrepartie desquelles elle touche une rémunération (existence d'une prestation de travail, d'un lien de subordination et d'une rémunération). Cela suppose l'exercice d'activités réelles et effectives, à l'exclusion d'activités tellement réduites qu'elles se présentent comme purement marginales et accessoires (cf. arrêt de la Cour de justice 53/83 D. M. Levin c. Secrétaire d'Etat à la Justice, du 23 mars 1982, par. 17; <ref-ruling> consid. 2.2.4 p. 6, consid. 3.3.2 p. 9 s.; arrêt 2C_761/2015 du 21 avril 2016 consid. 4.2.1). Ne constituent pas non plus des activités réelles et effectives celles qui ne relèvent pas du marché normal de l'emploi, mais sont destinées à permettre la rééducation ou la réinsertion de personnes diminuées sur le plan physique ou psychique. En revanche, ni la nature juridique de la relation de travail en cause au regard du droit national (par exemple contrat de travail sui generis), ni la productivité plus ou moins élevée du travailleur, ni son taux d'occupation (par exemple travail sur appel), ni l'origine des ressources pour le rémunérer (privées ou publiques), ni même l'importance de cette rémunération (par exemple salaire inférieur au minimum garanti) ne sont, en eux-mêmes et à eux seuls, des éléments décisifs pour apprécier la qualité de travailleur au sens de l'ALCP (cf. notamment <ref-ruling> consid. 3.3 p. 346, et arrêt 2C_761/2015 du 21 avril 2016 consid. 4.2.1).
3.4. Pour apprécier si l'activité exercée est réelle et effective, on peut tenir compte de l'éventuel caractère irrégulier des prestations accomplies, de leur durée limitée, ou de la faible rémunération qu'elles procurent. La libre circulation des travailleurs suppose, en règle générale, que celui qui s'en prévaut dispose des moyens d'assurer sa subsistance, surtout dans la phase initiale de son installation dans le pays d'accueil, lorsqu'il est à la recherche d'un emploi. Ainsi, le fait qu'un travailleur n'effectue qu'un nombre très réduit d'heures - dans le cadre, par exemple, d'une relation de travail fondée sur un contrat de travail sur appel - ou qu'il ne gagne que de faibles revenus, peut être un élément indiquant que l'activité exercée n'est que marginale et accessoire (cf. <ref-ruling> consid. 3.4 p. 347 et les références citées; arrêt 2C_761/2015 du 21 avril 2016 consid. 4.2.2). A cet égard, le Tribunal fédéral a eu l'occasion de préciser qu'un travail exercé au taux de 80% pour un salaire mensuel de 2'532 fr. 65 ne représentait pas un emploi à tel point réduit ou une rémunération si basse qu'il s'agirait d'une activité purement marginale et accessoire sortant du champ d'application de l'<ref-law> (arrêt 2C_1061/2013 du 14 juillet 2015 consid. 4.4). En revanche, le Tribunal de céans a considéré qu'une activité à taux partiel donnant lieu à un salaire mensuel d'environ 600 à 800 fr. apparaissait tellement réduite et peu rémunératrice qu'elle devait être tenue pour marginale et accessoire (cf. arrêt 2C_1137/2014 du 6 août 2015 consid. 4.4).
3.5. Dans son arrêt, le Tribunal cantonal retient que la recourante, qui n'est au bénéfice d'aucune formation professionnelle, ne peut pas se prévaloir de la qualité de travailleuse au sens de l'<ref-law>, car, depuis 2011, elle n'aurait exercée que quelques courts emplois temporaires, qui apparaissent marginaux et accessoires. À son sens, l'emploi qu'elle a débuté en février 2018 ne lui conférerait pas non plus le statut de travailleuse, du fait de son caractère limité dans le temps et de l'absence de démarches en vue de trouver un emploi durable.
Telle qu'opérée, l'argumentation du Tribunal cantonal ne résiste pas à l'examen s'agissant de 2018.
3.6. Il ressort de l'arrêt du Tribunal cantonal, d'une façon qui lie la Cour de céans (cf. <ref-law>), qu'après avoir été longtemps sans emploi durable, la recourante a commencé à travailler, depuis février 2018, en qualité d'ouvrière de production auprès de l'entreprise E._ SA, à Ecublens (VD), sur la base d'un contrat de travail temporaire conclu le 6 février avec I._ SA. L'horaire de travail moyen de cet emploi est de 8h30 par jour, pour un salaire horaire de 23 fr. 92, droit aux vacances, jours fériés et treizième salaire compris. Il résulte en outre de deux décomptes de salaire que la recourante a transmis spontanément au Tribunal cantonal, avant que celui-ci ne rende son arrêt, que la rémunération de l'intéressée s'est élevée à un total de 2'186 fr. 10 net pour la période du 5 février au 4 mars 2018 et qu'elle a perçu, pour la période du 2 avril au 6 mai 2018, un salaire brut de 3'694 fr. 55. Durant ces deux périodes au moins, la recourante a ainsi travaillé pour un salaire mensuel annualisé de près de 3'000 fr. brut.
Sur le vu de ce qui précède, force est d'admettre qu'il n'est pas exclu que la recourante ait exercé une activité professionnelle depuis plus de six mois au moment où le Tribunal cantonal a statué sur son cas, certainement pas si l'on part de l'hypothèse qu'elle a aussi travaillé durant les mois pour lesquels elle n'a produit aucun décompte, ce qui ne ressort toutefois pas clairement de l'arrêt attaqué (en l'occurrence les mois de mars et de mai, ainsi que de juin et de juillet). Cela étant, une telle activité, en tout cas si elle a été poursuivie de manière continue - ce qu'il appartiendra aux juges précédents d'instruire en cas d'admission du recours -, ne saurait passer pour marginale et accessoire, contrairement à ce que ceux-ci soutiennent. Elle devrait au contraire être qualifiée de réelle et effective au sens de la jurisprudence (cf. supra consid. 3.2-3.4). Il ressort d'ailleurs de l'arrêt attaqué que la recourante, qui n'a pas de personnes à charge, n'aurait plus eu recours à l'aide sociale depuis février 2018 grâce à son contrat de mission temporaire au sein de l'entreprise de E._ SA. Il est à ce sujet précisé que le fait que l'intéressée n'ait pas remboursé les sommes perçues de l'aide sociale par le passé ne constitue pas un motif pour lui dénier la qualité de travailleuse au sens de l'<ref-law>, quand bien même leur montant cumulé est élevé (en l'occurrence 71'833 fr. 30 au mois de juillet 2017; cf. arrêts 2C_1162/2014 du 8 décembre 2015 consid. 4.1 et 2C_412/2014 du 27 mai 2014 consid. 3.2). N'est pas non plus déterminant le fait que le recourante n'ait débuté sa mission de travail temporaire qu'une fois la prolongation de son autorisation de séjour refusée, ni qu'elle n'aurait pas trouvé, selon les termes du Tribunal cantonal, un "emploi durable" au moment où le jugement attaqué a été rendu. Le Tribunal fédéral fonde en effet son appréciation sur l'état de fait et de droit existant au moment de la décision de dernière instance cantonale (cf. <ref-ruling> consid. 3.3 p. 500; arrêt 2C_813/2016 du 27 mars 2017 consid. 3.2). En outre, la loi et la jurisprudence n'exigent pas que le ressortissant européen revendiquant le statut de travailleur trouve un "emploi stable", mais uniquement qu'il exerce une activité réelle et effective, un emploi temporaire pouvant suffire sous cet angle (cf. <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 4; arrêts 2C_835/2015 du 31 mars 2016 consid. 4.1; 2C_406/2014 du 2 juillet 2015 consid. 3.3; 2C_1162/2014 du 8 décembre 2015 consid. 4.3 et 2C_412/2014 du 27 mai 2014 consid. 3.2).
3.7. En conclusion, en jugeant qu'un travail effectué sur la base d'un contrat de mission temporaire depuis six mois n'était de toute manière pas susceptible de conférer à la recourante le statut de travailleuse et en refusant de prolonger son autorisation de séjour UE/AELE, les juges précédents ont méconnu l'<ref-law>. Le recours doit être admis en conséquence et l'arrêt attaqué annulé, sans qu'il soit nécessaire d'examiner si la recourante pourrait également se prévaloir, comme elle le prétend dans son mémoire, d'un droit au prolongement de son autorisation de séjour tiré de son droit au respect de sa vie privée (cf. art. 8 CEDH). La cause sera renvoyée au Tribunal cantonal, afin qu'il instruise la question de l'activité réelle et effective de la recourante depuis février 2018, les faits constatés étant insuffisants à cet égard.
4.
Le recours doit être admis et l'arrêt attaqué annulé, la cause étant renvoyée au Tribunal cantonal, afin qu'il complète l'instruction et rende un nouvel arrêt dans le sens des considérants.
Le présent arrêt sera rendu sans frais (<ref-law>). Même si la recourante est représentée par une juriste qui n'est pas avocate, des dépens peuvent lui être alloués en application de l'art. 9 du règlement sur les dépens alloués à la partie adverse et sur l'indemnité pour la représentation d'office dans les causes portées devant le Tribunal fédéral (RS 173.110.210.3); ceux-ci seront mis à la charge de l'Etat de Vaud (<ref-law>; cf. arrêt du 2C_909/2015 du 1er avril 2016 consid. 5). La requête d'assistance judiciaire de la recourante est ainsi sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis.
2.
L'arrêt du 21 août 2018 du Tribunal cantonal de l'Etat de Vaud est annulé et la cause est renvoyée à cette autorité afin qu'elle complète l'instruction et rende un nouvel arrêt dans le sens des considérants.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Une indemnité de 2'000 fr., à payer à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge de l'Etat de Vaud.
5.
Le présent arrêt est communiqué au représentant de la recourante, au Service de la population de l'Etat de Vaud, au Tribunal cantonal de l'Etat de Vaud, Cour de droit administratif et public, et au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 13 décembre 2018
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Jeannerat