Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Eingabe an das Regionalgericht Plessur vom 5. November 2019 verlangte die Stiftung B._ gestützt auf <ref-law>, dass über das Guthaben von A._ bei der Bank C._ AG Arrest zu legen sei.
A.b. Am 7. November 2019 erliess das Regionalgericht den verlangten Arrestbefehl.
A.c. Das Betreibungsamt Zürich 1 vollzog den Arrest am 8. November 2019 und arrestierte das Guthaben auf dem im Arrestgesuch genannten Konto der Schuldnerin bis zur Deckung der Arrestforderung nebst Kosten und Zinsen, d.h. bis zur Sperrlimite von Fr. 630'000.-- (Arrest Nr. xxx). In der Arresturkunde vom 8. November 2019 erging dabei die Verfügung, dass allfällig vom Arrest erfasste Forderungen und Guthaben der Arrestschuldnerin bei der Bank C._ AG nur vorerst arrestiert, aber nach Eintritt der Rechtskraft der Urkunde/Verfügung aus dem Arrestbeschlag entlassen würden. Dies wurde damit begründet, dass gewöhnliche Forderungen einer in der Schweiz wohnenden Schuldnerin als an ihrem Wohnort gelegen gelten würden und die Schuldnerin im vorliegenden Arrestverfahren Wohnsitz in U._, also in der Schweiz habe, weshalb allfällige Forderungen durch das Betreibungsamt ihres Wohnortes zu arrestieren seien.
B.
B.a. Gegen den Arrestbefehl vom 7. November 2019 erhob A._ mit Eingabe vom 19. November 2019 Einsprache beim Regionalgericht, wobei sie sich in der Begründung der Einsprache in erster Linie auf die Unzuständigkeit des Betreibungsamtes Zürich 1 bezog.
B.b. Am 3. Dezember 2019 liess die Stiftung B._ dem Regionalgericht ein an ihren Rechtsvertreter adressiertes Schreiben des Betreibungsamtes Zürich 1 überbringen und ersuchte formlos um Ausstellung eines Arrestbefehls an das Betreibungsamt Plessur. Im genannten Schreiben ("Mitteilung bezüglich Aufhebung des Arrestverfahrens im Sinne der Arresturkunde") wird bestätigt, dass die Arresturkunde vom 8. November 2019 in Rechtskraft erwachsen sei, und nochmals darauf aufmerksam gemacht, dass die arrestierten Guthaben und Forderungen aus dem Beschlag entlassen würden.
B.c. Gleichentags entsprach das Regionalgericht dem Begehren um nochmalige Ausstellung eines Arrestbefehls und erteilte dem Betreibungsamt Plessur unter derselben Verfahrensnummer wie beim Arrestbefehl vom 7. November 2019 einen inhaltlich gleichlautenden Arrestbefehl.
B.d. Mit Entscheid vom 4. Dezember 2019 trat das Regionalgericht auf die Arresteinsprache vom 19. November 2019 nicht ein und erstattete A._ den geleisteten Kostenvorschuss von Fr. 1'000.-- zurück.
Im Sachverhalt dieses Entscheids wurde einerseits das Schreiben des Betreibungsamtes Zürich 1 vom 2. Dezember 2019 betreffend Aufhebung des Arrestbeschlages und andererseits der Erlass des neuen Arrestbefehls an das Betreibungsamt Plessur erwähnt.
Mit Schreiben vom 9. Dezember 2019 beantragte A._ die schriftliche Begründung dieses Entscheids.
C.
Gegen das begründet mitgeteilte Urteil vom 4. Dezember 2019 erhob A._ mit Eingabe vom 19. Dezember 2019 Beschwerde beim Kantonsgericht Graubünden und beantragte die Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Mit Entscheid vom 2. März 2020 wies das Kantonsgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
D.
Mit Eingabe vom 13. Mai 2020 ist A._ an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin beantragt, der Entscheid des Kantonsgerichts vom 2. März 2020 und der Arrestbefehl vom 3. Dezember 2019 seien aufzuheben; das Einspracheverfahren sei als gegenstandslos abzuschreiben.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten beigezogen, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist - binnen Frist (<ref-law>) - ein kantonal letztinstanzlicher Arresteinspracheentscheid mit Fr. 30'000.-- übersteigendem Streitwert; die Beschwerde in Zivilsachen ist insoweit gegeben (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 1 lit. b, Art. 75 und Art. 90 BGG).
1.2. Arresteinspracheentscheide sind Entscheide über vorsorgliche Massnahmen im Sinne von <ref-law>; demnach kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-ruling> E. 1.2 S. 234). Verfassungsrügen müssen gemäss dem strengen Rügeprinzip von <ref-law> in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4 S. 400 f.; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen). Dies bedeutet, dass anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 234 mit Hinweisen).
2.
Das Kantonsgericht hat im Wesentlichen erwogen, gegen den Arrestbefehl vom 3. Dezember 2019 habe der Beschwerdeführerin eine neue Möglichkeit zur Einsprache offengestanden; der Beschwerdeführerin hätte klar sein müssen, dass die betreffende Einsprache vom 18. November 2019 keine Wirkung für den Arrestbefehl vom 3. Dezember 2019 entfalten konnte. Aus dem Bestand des neuen Arrestes (Arrestbefehl vom 3. Dezember 2019) könne sich kein schützenswertes Interesse an der Weiterbehandlung der Einsprache gegen den früheren Arrest (Arrestbefehl vom 7. November 2019) ergeben, dessen Vollzug nachweislich gescheitert sei. Das Regionalgericht habe das Vorliegen eines Rechtsschutzinteresses der Beschwerdeführerin folglich zu Recht verneint. In der Tat sei mit der Entlassung aus dem Arrestbeschlag die Einsprache gegen den betreffenden Arrestbefehl gegenstandslos geworden. Bei dieser Sachlage, also dem nachträglichen Wegfall des anfänglich gegebenen Rechtsschutzinteresses, hätte zwar streng genommen kein Nichteintretensentscheid, sondern eine Abschreibung des Einspracheverfahrens erfolgen müssen. Dies ändere jedoch nichts am Ergebnis, dass die materielle Behandlung der Einsprache zu Recht abgelehnt worden sei. Folglich sei die Beschwerde abzuweisen, soweit die Beschwerdeführerin damit die Rückweisung zur Weiterbehandlung ihrer Einsprache angestrebt habe. Eine Pflicht zur Gewährung des rechtlichen Gehörs zur Frage der Gegenstandslosigkeit der Einsprache sei jedenfalls dann zu verneinen, wenn diese eindeutig gegeben sei und - wie vorliegend geschehen - der Einsprecherin keine Prozesskosten auferlegt würden. Auch in diesem Punkt sei die Beschwerde abzuweisen.
3.
Der Streitgegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens war auf die Frage beschränkt, ob es rechtens war, dass das Regionalgericht die Einsprache gegen den Arrestbefehl vom 7. November 2019 wegen nachträglichen Wegfalls des Rechtsschutzinteresses nicht materiell behandelt hat. Der Arrestbefehl vom 3. Dezember 2019 bildet nicht Gegenstand des angefochtenen Entscheids und kann dementsprechend auch nicht Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens sein; der Antrag auf Aufhebung des Arrestbefehls vom 3. Dezember 2019 ist damit von vornherein unzulässig. Die Beschwerdeführerin setzt sich zudem nicht sachgerecht mit dem angefochtenen Entscheid auseinander und legt nicht in nachvollziehbarer Weise dar, inwiefern der angefochtene Entscheid verfassungsmässige Rechte verletzt (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist daher mangels zulässiger bzw. hinreichend begründeter Rügen nicht einzutreten.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Der Gegenpartei ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht von Graubünden, Schuldbetreibungs- und Konkurskammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. November 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Buss