Sachverhalt:
A.
A.A._ (geb. 1942) und B.A._ (geb. 1945) waren von 1968 bis 2003 verheiratet. Zum Scheidungszeitpunkt war A.A._ bereits pensioniert und bezog eine monatliche Pensionskassenrente in der Höhe von Fr. 5'459.--. Aufgrund des schon eingetretenen Vorsorgefalls konnte das Vorsorgeguthaben von A.A._ nicht mehr geteilt werden. Der Vorsorgeausgleich erfolgte deswegen gestützt auf aArt. 124 ZGB.
Der Ausgleichsanspruch nach aArt. 124 ZGB von B.A._ belief sich auf Fr. 389'916.-- und wurde teilweise mit einem güterrechtlichen Anspruch von A.A._ verrechnet. Sodann ist der übrig gebliebene Betrag in der Höhe von Fr. 281'916.-- in eine Rente umgerechnet worden. In der Scheidungskonvention vom 12. September 2002 verpflichtete sich A.A._ dazu, B.A._ ab Rechtskraft der Scheidung eine lebenslange Rente von monatlich Fr. 1'691.-- zu bezahlen. Die gerichtliche Genehmigung der Vereinbarung erfolgte mit Scheidungsurteil vom 7. Januar 2003.
A.A._ hat wieder geheiratet und bezieht heute von seiner Pensionskasse eine Altersrente in der Höhe von Fr. 5'570.--.
B.
Am 9. Januar 2017 beantragte B.A._ beim Regionalgericht Bern-Mittelland die "Umwandlung" ihres Rentenanspruchs in eine lebenslange Rente (<ref-law> i.V.m. <ref-law>), ausgerichtet durch die Pensionskasse von A.A._. Dieser war mit der Umwandlung nicht einverstanden und beantragte mit seiner Klageantwort vom 31. Oktober 2017 Nichteintreten, eventualiter Abweisung der Klage.
Das Regionalgericht hiess mit Entscheid vom 2. November 2017 die Klage gut und sprach von der Rente der beruflichen Vorsorge von A.A._ bei der Pensionskasse C._ einen Anteil von Fr. 1'691.-- B.A._ zu. Zudem wurde die Pensionskasse C._ durch das Gericht angewiesen, an B.A._ eine entsprechende Rente nach <ref-law> auszurichten. Die monatliche Pensionskassenrente des Unterhaltsschuldners würde sich entsprechend um Fr. 1'691.-- vermindern und neu Fr. 3'879.-- betragen. Weiter wurde die Pensionskasse aufgefordert, dem Gericht den erfolgten Vollzug der Umwandlung mitzuteilen. Das Regionalgericht unterliess es festzustellen, ab welchem Zeitpunkt die Zahlungspflicht beginnen soll.
C.
Gegen die Rentenumwandlung erhob A.A._ am 8. Januar 2018 beim Obergericht des Kantons Bern Berufung mit den Begehren um Aufhebung des angefochtenen Entscheides und um Klageabweisung. Das Obergericht wies die Berufung am 5. April 2018 ab, bestätigte den Entscheid des Regionalgerichts und legte den Beginn der Zahlungspflicht per 1. Mai 2018 fest. Die Entscheidbegründung wurde A.A._ am 11. April 2018 zugestellt.
D.
Dagegen hat A.A._ (Beschwerdeführer) am 11. Mai 2018 Beschwerde in Zivilsachen eventualiter subsidiäre Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht erhoben. Es sind zwei Beschwerdeschriften (Version 1 und 2) des Beschwerdeführers eingegangen, wobei gemäss seiner handschriftlichen Angabe auf der später abgesendeten Version 2 diese die unvollendete Version 1 vollumfänglich ersetzt. Sein Begehren lautet auf Gutheissung seiner Beschwerde und Aufhebung des angefochtenen Entscheides. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen mit der Anweisung, in der Sache sei die Berufung gutzuheissen oder zur Neubeurteilung an das Regionalgericht zurückzuweisen mit der Anweisung, die Klage abzuweisen. Zudem sei festzustellen, dass er ab 1. Mai 2018 bis zur formellen Rechtskraft seiner Beschwerde keine weiteren Zahlungen leisten müsse und seine monatlichen Zahlungen einstweilen einstellen könne.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten eingeholt und B.A._ (Beschwerdegegnerin) sowie der Vorinstanz mit Verfügung vom 14. Mai 2018 eine Frist zur Beantwortung der Beschwerde und des Gesuchs um aufschiebende Wirkung (Art. 102 und 103 BGG) angesetzt.
Die Vorinstanz hat mit Schreiben vom 16. Mai 2018 auf eine Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung sowie auf eine Vernehmlassung verzichtet. Mit Beschwerdeantwort vom 24. Mai 2018 beantragt die Beschwerdegegnerin, dass auf die Beschwerde in Zivilsachen nicht einzutreten sei. Eventualiter sei sie abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde sei ebenfalls abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Den Entscheid betreffend aufschiebende Wirkung stellte sie in das Ermessen des Bundesgerichts.
Der Präsident der urteilenden Abteilung hat mit Verfügung vom 30. Mai 2018 das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung gutgeheissen, da der sofortige Vollzug den bundesgerichtlichen Entscheid präjudizieren würde.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Endentscheid eines oberen kantonalen Gerichts als Rechtsmittelinstanz (<ref-law>), welches über die Abänderung eines Scheidungsurteils in Anwendung von <ref-law> i.V.m. <ref-law> entschied. Dabei handelt es sich um eine Zivilsache im Sinn von <ref-law> vermögensrechtlicher Natur, deren Streitwert Fr. 30'000.-- übersteigt (Art. 51 Abs. 1 lit. a und Abs. 4 i.V.m. <ref-law>). Die übrigen Eintretensvoraussetzungen (Art. 76 und Art. 100 BGG) geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Damit ist die Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich zulässig. Als Folge kommt die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nicht in Betracht (<ref-law>).
1.2. Der Beschwerdeführer beantragt die Feststellung, dass er ab 1. Mai 2018 bis zur formellen Rechtskraft seiner Beschwerde keine weiteren Zahlungen leisten müsse und seine monatlichen Zahlungen einstweilen einstellen könne. Dieses Begehren stellt kein eigenständiger Antrag dar, sondern kann nur als Gesuch um Anordnung einer vorsorglichen Massnahme verstanden werden. In der Verfügung vom 30. Mai 2018 über die Gewährung der aufschiebenden Wirkung erwog der Präsident der urteilenden Abteilung, es sei davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer bei Gewährung der aufschiebenden Wirkung die zivilrechtliche Scheidungsrente auch während des Beschwerdeverfahrens bezahlen werde, so dass insofern keine akute Gefährdung der Position der Beschwerdegegnerin drohe. Mit der Erteilung der aufschiebenden Wirkung wurde das Begehren gegenstandslos.
1.3. Mit der Beschwerde in Zivilsachen kann die Verletzung von Recht, wie es in Art. 95 und Art. 96 BGG umschrieben wird, gerügt werden. Die Beschwerde ist zu begründen (<ref-law>). Nach <ref-law> ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3.3). Das Bundesgericht, welches das Recht von Amtes wegen anwendet (<ref-law>), prüft in der Regel nur jene rechtlichen Fragen, zu denen sich der Beschwerdeführer äussert (<ref-ruling> E. 2.1). Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten gerügt wird (<ref-law>). Eine Verfassungsrüge muss in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden (<ref-ruling> E. 3.2). Dies bedeutet, dass anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3 mit Hinweisen). Auf eine Beschwerde, die diesen Anforderungen an die Begründung nicht entspricht, tritt das Bundesgericht nicht ein.
Die Beschwerdeschrift genügt diesen Anforderungen nicht, soweit der Beschwerdeführer eine Verletzung von Treu und Glauben (<ref-law>), des Willkürverbots (<ref-law>), des rechtlichen Gehörs (<ref-law>), der Rechtsweggarantie (<ref-law>), der Vorgaben über die Verwirklichung und Einschränkung von Grundrechten (Art. 35 und 36 BV) und des Grundsatzes des fair trial (Art. 6 Ziff. 1 EMRK) rügt. Die Begründungen für die behaupteten Verfassungsverletzungen sind zum grossen Teil entweder gar nicht vorhanden oder nicht genügend substanziiert. Daran ändert auch die lehrbuchartige Wiedergabe des Gehalts der angefochtenen verfassungsmässigen Rechte nichts. Das Bundesgericht tritt darauf nicht ein.
1.4. Im Übrigen legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Der Beschwerdeführer kann die Feststellung des Sachverhalts rügen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweisen). Will der Beschwerdeführer die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten, so muss er rechtsgenüglich darlegen, inwiefern die Voraussetzungen einer Ausnahme gemäss <ref-law> gegeben sind und das Verfahren bei rechtskonformer Ermittlung des Sachverhalts anders ausgegangen wäre; andernfalls kann ein Sachverhalt, der vom im angefochtenen Entscheid festgestellten abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (vgl. <ref-ruling> E. 1.3, 462 E. 2.4).
Der Beschwerdeführer weicht in seiner Beschwerdeschrift immer wieder von den Feststellungen der Vorinstanz ab. Soweit sich diese Ausführungen von den vorinstanzlich festgestellten Tatsachen unterscheiden, haben sie rein appellatorischen Charakter. Damit bleibt der durch die Vorinstanz festgestellte Sachverhalt für das Bundesgericht verbindlich.
2.
Nach <ref-law> (in Kraft seit 1. Januar 2017) kann der berechtigte Ehegatte, dem das Gericht in Anwendung des bisherigen Rechts anstelle der Teilung der BVG-Austrittsleistung eine Entschädigung in Form einer Rente zugesprochen hat (aArt. 124 ZGB), die erst mit dem Tod des verpflichteten oder des berechtigten Ehegatten erlischt, innerhalb eines Jahres nach dem Inkrafttreten der Änderung vom 19. Juni 2015 beim Gericht verlangen, dass ihm stattdessen eine lebenslange Rente nach <ref-law> zugesprochen wird, wenn der verpflichtete Ehegatte eine Altersrente bezieht. Die Vorinstanz erwog in der Sache, dass der Gesetzgeber mit <ref-law> eine singuläre Möglichkeit geschaffen habe, um altrechtliche Entschädigungsrenten an das neue Recht (<ref-law>) anzupassen, wenn bestimmte formelle Voraussetzungen erfüllt seien. Inhaltlich räume das Gesetz den Gerichten keinen Ermessensspielraum ein. Dem Parlament habe insbesondere daran gelegen, auch unter altem Recht geschiedene ausgleichsberechtigte Personen möglichst rasch und umfassend vom neuen Recht profitieren zu lassen, damit ihnen im Falle des Vorversterbens des Unterhaltspflichtigen eine drohende Einkommenseinbusse erspart werde. Die Nachteile für den Pflichtigen - namentlich eine dauerhafte Reduktion seiner Altersrente sowie verminderte Anwartschaft seiner neuen Ehefrau - seien dem Gesetzgeber bewusst gewesen. Der Gesetzgeber habe diese unschönen Folgen für den Pflichtigen mit der Schaffung der neuen Regelung bewusst in Kauf genommen.
Bezüglich der Argumente des Beschwerdeführers, die Umwandlung sei rechtsmissbräuchlich, da er seitens der Berechtigten keine Vorteile erblicken könne, welche die ihm drohenden Nachteile aufwiegen würden, führte die Vorinstanz aus, dass durchaus nachteilige Folgen für die Beschwerdegegnerin unter Beibehaltung des alten Regimes auszumachen seien (Änderung des Pensionskassenreglements, Wiederverheiratung der Unterhaltsberechtigten, Herabsetzungsbegehren des Pflichtigen).
Insbesondere wies die Vorinstanz wiederum darauf hin, dass <ref-law> eben keine Abwägung im Einzelfall vorsehe, sondern die Umwandlung an einfache schematische Voraussetzungen geknüpft werde und diese (aussergewöhnliche) Lösung zur Wahrung der Rechtssicherheit nur während eines Jahres abrufbar sei. Die entsprechenden Voraussetzungen (Bestand einer lebenslangen Entschädigungsrente nach Eintritt eines Vorsorgefalls, aktueller Bezug einer Altersrente durch den zahlungspflichtigen Gatten, fristgerechtes Umwandlungsgesuch) seien im Gesetz klar umrissen, einfach handhabbar und von der Vorrichterin korrekt festgestellt worden. Das Gesetz sehe bei der Umwandlung weder Ausnahmen noch eine Angemessenheitsprüfung bzw. Interessenabwägung vor. Vielmehr beabsichtige der Gesetzgeber, Geschiedene mit einer altrechtlichen Entschädigungsrente unbesehen der konkreten Umstände nachträglich den Genuss einer lebenslangen Rente, ausgerichtet durch die Pensionskasse des Pflichtigen, zukommen zu lassen. Für die rechtsanwendenden Gerichte bestehe keinerlei Ermessensspielraum, weder bezüglich des Umwandlungsanspruchs noch der Betragshöhe. Zudem sei nicht ersichtlich, inwieweit die Ausübung eines vom Gesetzgeber geschaffenen Anspruchs rechtsmissbräuchlich sein solle. Es werde berechtigterweise von der Möglichkeit der Umwandlung Gebrauch gemacht, welche der Gesetzgeber explizit für solche Konstellationen vorgesehen habe. Die Regelung sei im konkreten Fall auch nicht sinnlos.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, der Entscheid und die daraus resultierende dauerhafte Reduktion seiner Altersrente sowie dadurch verminderte Anwartschaft seiner neuen Ehefrau verletze die Eigentumsgarantie (Art. 26 i.V.m. <ref-law>), da sein Altersguthaben sein Eigentum sei und eine Schmälerung dieses Guthabens ein schwerer Eingriff in die Eigentumsgarantie darstelle. Zudem rügt er eine Verletzung des Rechtsgleichheitsgebotes (<ref-law>), da der Gesetzgeber in <ref-law> nicht ausdrücklich unterscheide, ob jemand die aus Güterrecht berechnete Vorsorgeleistung bereits erhalten habe und ob die Rente auf einer Scheidungskonvention oder einer richterlichen Verfügung basiere.
3.2. Grundrechte entfalten ihre Schutzwirkung grundsätzlich nur im Verhältnis zwischen Bürger und Staat. Art. 8, Art. 26 und <ref-law> haben keine unmittelbare Drittwirkung in den Beziehungen zwischen Privatpersonen. Indessen sind bei der Auslegung der Vorschriften des Zivilrechts die besonderen Anforderungen zu berücksichtigen, die sich aus den Grundrechten ergeben (<ref-ruling> E. 5.2; <ref-ruling> E. 4.1). Allerdings setzt dies voraus, dass sich der Beschwerdeführer konkret mit den zivilrechtlichen Normen auseinandersetzt und nicht einfach abstrakt auf Grundrechte beruft (vgl. <ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 5.2; Urteile 5A_384/2018 vom 21. September 2018 E. 3; 5A_98/2016 vom 25. Juni 2018 E. 3.3; 5A_252/2017 vom 21. Juni 2017 E. 5).
3.3. Diesen Begründungsanforderungen kommt der Beschwerdeführer nicht nach. Er rügt nicht, die Norm sei durch das Gericht falsch angewendet worden. Vielmehr hätte seiner Meinung nach der Gesetzgeber die Norm erst gar nicht erlassen dürfen. Im Übrigen ist der Beschwerdeführer darauf hinzuweisen, dass Bundesgesetze für das Bundesgericht und die anderen rechtsanwendenden Behörden verbindlich sind (<ref-law>) und das Bundesgericht daher selbst dann nicht einschreiten könnte, wenn der <ref-law> tatsächlich die Eigentumsgarantie oder das Rechtsgleichheitsgebot verletzen würde. Insoweit ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
4.
Weiter bringt der Beschwerdeführer vor, der Entscheid des Obergerichts verletze das Rückwirkungsverbot (Art. 5 i.v.m. <ref-law>), da die nachträgliche Umwandlung des Rentenanspruchs auf die im Jahr 2003 gerichtlich genehmigte Scheidungsvereinbarung der Parteien zurückwirke. Gemäss Beschwerdeführer handle es sich dabei um eine echte bzw. unechte Rückwirkung, die in seine wohlerworbenen Rechte - seine laufenden Rentenansprüche und den Bestand der erworbenen Freizügigkeitsleistung - eingreife.
D ie in <ref-law> enthaltene Grundregel der Nichtrückwirkung einer Gesetzesänderung gilt für den gesamten Bereich des Privatrechts. Jedoch sind Art. 1-4 SchlT ZGB nur massgebend, wenn der Gesetzgeber den zeitlichen Anwendungsbereich bei einer zivilrechtlichen Gesetzesrevision nicht besonders regelt (<ref-ruling> E. 4 mit weiteren Hinweisen; <ref-ruling> E. 4.2; <ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 2). Mit <ref-law> hat der Gesetzgeber eine besondere Übergangsregelung geschaffen, mit welcher altrechtliche Entschädigungsrenten nach aArt. 124 ZGB an das neue Recht (<ref-law>) angepasst werden können, wenn bestimmte materielle Voraussetzungen erfüllt sind. <ref-law> geht als "lex specialis" dem allgemeinen privatrechtlichen Rückwirkungsverbot nach Art. 1 Abs. 1 und 2 SchlT ZGB vor (vgl. <ref-ruling> E. 5b; <ref-ruling> E. 2c).
Auch in diesem Punkt rügt der Beschwerdeführer nicht, die Norm sei durch das Gericht falsch angewendet worden. Indes bringt er abermals vor, der Gesetzgeber hätte sie gar nicht erlassen dürfen. Dazu gilt das in E. 3.3 ausgeführte. Demnach ist auch in diesem Punkt auf die Beschwerde nicht einzutreten.
5.
Da die Scheidungsvereinbarung ein der Privatautonomie unterstehender Vertrag sei, sieht der Beschwerdeführer in deren nachträglichen Abänderung eine Verletzung der Privatautonomie und der Vertragsfreiheit. Dazu bringt er vor, er sei nicht damit einverstanden, dass die Scheidungskonvention nachträglich gegen seinen Willen abgeändert werde. Zumal die Beschwerdegegnerin finanziell gut aufgestellt sei und auch kein öffentliches Interesse bestehe, welches die Abänderung der Scheidungsvereinbarung rechtfertigen würde.
Diese Ausführungen helfen dem Beschwerdeführer nicht weiter. Entgegen seiner Annahme handelt es sich bei der Vereinbarung über die Scheidungsfolgen nicht um einen Vertrag im herkömmlichen Sinne. Aufgrund der notwendigen gerichtlichen Genehmigung verliert die Vereinbarung über die Scheidungsfolgen ihren vertraglichen Charakter und wird vollständiger Bestandteil des Urteils (Urteil 5A_18/2016 vom 24. November 2016 E. 2.1; <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 3b). Auch verkennt der Beschwerdeführer, dass die Ehegatten beim Abschluss der Vereinbarung gar nicht vollständig frei sind. So gilt hinsichtlich der Teilung der beruflichen Vorsorge vor der ersten Instanz von Bundesrechts wegen die Offizialmaxime (vgl. Urteil 5A_111/2014 vom 16. Juli 2014 E. 4.4; <ref-ruling> E. 3.3). Die Rechtsgrundlage für die Umwandlung ist, wie er selber erwähnt, <ref-law>. Dass diese gegen seinen Willen angewendet wird, tut nichts zur Sache.
6.
Aus den erwähnten Gründen ist auf die Beschwerde insgesamt nicht einzutreten.
6.1. Nachdem das Bundesgericht der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt hat, ist der angefochtene Entscheid nicht in Rechtskraft erwachsen und der Beginn der Zahlungspflicht der Pensionskasse C._ ist neu festzulegen. Dieser wird ermessensweise auf den 1. Dezember 2018 bestimmt. Ziffer 2 des Dispositivs ist entsprechend neu zu formulieren. Für die Monate Mai 2018 bis und mit November 2018 schuldet der Beschwerdeführer der Beschwerdegegnerin weiterhin die im Scheidungsurteil vom 7. Januar 2013 festgelegte Rente von monatlich Fr. 1'691.--.
6.2. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG). Der Beschwerdegegnerin, die sich ohne anwaltlichen Beistand hat vernehmen lassen, ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Ziffer 2 des Entscheids des Obergerichts des Kantons Bern, 2. Zivilkammer, vom 5. April 2018 wird wie folgt neu formuliert:
"In Gutheissung der Klage vom 9. Januar 2017 wird B.A._ von der Rente der beruflichen Vorsorge von A.A._ bei der Pensionskasse C._ ein Anteil von monatlich Fr. 1'691.-- zugesprochen.
Die Pensionskasse C._ wird angewiesen, erstmals per 1. Dezember 2018 B.A._ eine entsprechende Rente nach <ref-law> auszurichten."
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Bern, 2. Zivilkammer, und auszugsweise (Dispositiv-Ziff. 2 und 4) der Pensionskasse C._ schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. November 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Reichenstein