Sachverhalt:
A.
A._ (ehemals B._) schloss mit der AXA Leben AG eine Vorsorgeversicherung der gebundenen Vorsorge (Säule 3a) mit Beginn per 1. Januar 2014 ab, die eine "Erlebensfall-Versicherung" und eine "Prämienbefreiung bei Erwerbsunfähigkeit" umfasst (Police Nr. xxx vom 24. Februar 2014). Die AXA Leben AG stellte der Versicherten wegen der Heirat und damit verbundenen Namensänderung eine neue Police (Nr. xxx), datierend vom 23. Dezember 2014 zu.
Am 22. April 2015 teilte die Versicherte der AXA Leben AG mit, dass seit April 2014 eine Arbeitsunfähigkeit bestehe. In der Folge kündigte die AXA Leben AG mit Schreiben vom 5. Juni 2015 den Versicherungsvertrag wegen einer Anzeigepflichtverletzung. Gleichzeitig unterbreitete sie A._ einen neuen Versicherungsvertrag mit Wegfall der Prämienbefreiung bei Erwerbsunfähigkeit, welchen diese am 11. Juni 2015 annahm. Die AXA Leben AG stellte am 7. August 2015 die neue Police (Nr. xxx) aus.
B.
Die von A._ (Klägerin) am 31. Dezember 2019 gegen die AXA Leben AG (Beklagte) erhobene Klage wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Urteil vom 15. Juli 2020 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, das vorinstanzliche Urteil sei aufzuheben. Das kantonale Gericht sei anzuweisen, ihre Ansprüche aus der Lebensversicherungspolice 3a abzuklären (Kausalität und verspätete Krankmeldung) und die Beschwerdebeklagte zu verurteilen, den ihr zustehenden Anspruch von Fr. 42'847.47 zu bezahlen. Eventualiter sei die Beschwerdebeklagte zu verurteilen, ihr Fr. 42'847.47 (als Prämienbefreiung) zu bezahlen, zuzüglich Zins ab entsprechender Prämienzahlung durch die Klägerin an ihre neue Lebensversicherungspolice bei der Beklagten und die bei Vertragsablauf versprochene Versicherungsleistung zu erbringen.
Die AXA Leben AG lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen, während sich das Bundesamt für Sozialversicherungen nicht vernehmen lässt.
In ihren Eingaben vom 4. bzw. 12. Januar 2021 halten A._ und die AXA Leben AG an ihren eingangs gestellten Rechtsbegehren fest.

Erwägungen:
1.
Streitigkeiten aus einer gebundenen Vorsorgeversicherung der Säule 3a nach Art. 82 Abs. 2 BVG fallen in die sachliche Zuständigkeit der Berufsvorsorgegerichte (Art. 73 Abs. 1 lit. b BVG, in Kraft seit 1. Januar 2005). Letztinstanzlich ist die II. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts zuständig (Art. 35 lit. e des Reglementes für das Bundesgericht vom 20. November 2006 [SR 173.110.131] in Verbindung mit Art. 49 und 73 BVG).
2.
Aus der Beschwerde ergibt sich, welche Schlussfolgerungen die Beschwerdeführerin für bundesrechtswidrig hält und aus welchem Grund (vgl. E. 5.3 folgend). Daher ist entgegen der Ansicht der Beschwerdegegnerin - auch mit Blick auf die Begründungsdichte des angefochtenen Urteils - die Beschwerde hinreichend begründet. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
3.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und <ref-law>).
4.
4.1. Strittig ist, ob die Beschwerdeführerin bei im April 2014 eingetretener Erwerbsunfähigkeit Anspruch auf Leistungen aus der vereinbarten "Prämienbefreiung bei Erwerbsunfähigkeit" hat, obwohl die Beschwerdegegnerin den Versicherungsvertrag mit Schreiben vom 5. Juni 2015 wegen einer Anzeigepflichtverletzung der Beschwerdeführerin wirksam gekündigt hat.
4.2.
4.2.1. Die Verletzung der Anzeigepflicht und deren Folgen im Bereich der weitergehenden beruflichen Vorsorge beurteilen sich nach den statutarischen und reglementarischen Bestimmungen der Vorsorgeeinrichtung. Wenn die Parteien die Anzeigepflicht und ihre Folgen vertraglich nicht geregelt haben - wie hier -, kommen <ref-law> (SR 221.229.1) analogieweise zur Anwendung (SVR 2019 BVG Nr. 48 S. 187, 9C_702/2018 E. 3.2; SVR 2017 BVG Nr. 1 S. 1, 9C_308/2016 E. 4; <ref-ruling> E. 4).
4.2.2. <ref-law>, soweit vorliegend von Interesse, lautet wie folgt: Hat der Anzeigepflichtige beim Abschluss der Versicherung eine erhebliche Gefahrstatsache, die er kannte oder kennen musste und über die er schriftlich befragt worden ist, unrichtig mitgeteilt oder verschwiegen, so ist der Versicherer berechtigt, den Vertrag durch schriftliche Erklärung zu kündigen (Abs. 1 erster Satz). Wird der Vertrag durch Kündigung nach Absatz 1 aufgelöst, so erlischt auch die Leistungspflicht des Versicherers für bereits eingetretene Schäden, deren Eintritt oder Umfang durch die nicht oder unrichtig angezeigte erhebliche Gefahrstatsache beeinflusst worden ist (Abs. 3 erster Satz).
Nach dieser Regelung ist das Bestehen eines Kausalzusammenhangs zwischen der unrichtig mitgeteilten oder verschwiegenen Gefahrstatsache und dem Einritt oder dem Umfang des Schadens für den Leistungsanspruch des Antragstellers bzw. Anzeigepflichtigen von Bedeutung, nicht jedoch für die Gültigkeit der Kündigung des Vertrages durch den Versicherer (<ref-ruling> E. 6.6).
5.
5.1. Die Vorinstanz erwog, aus der Kündigung der Vorsorgeversicherung durch die Beschwerdegegnerin mit Schreiben vom 5. Juni 2015 folge, dass die Prämienzahlungspflicht der Versicherungsnehmerin im Juni 2015 geendet habe. Für die Zeit danach seien aus dem fraglichen Vertragsverhältnis keine Prämien mehr geschuldet gewesen, von welchen die Beschwerdeführerin hätte befreit werden können. Zudem sei im Zeitpunkt der Kündigung aufgrund der verspäteten Meldung der Erwerbsunfähigkeit noch kein Anspruch auf Prämienbefreiung entstanden. Die Beschwerdeführerin habe daher keinen Anspruch auf Befreiung von der Prämienzahlungspflicht.
5.2. Diesen Standpunkt vertritt auch die Beschwerdegegnerin. Sie legt dar, bei der im Streit stehenden Versicherung sei die Prämienzahlung und damit auch die Prämienbefreiung akzessorischer Bestandteil der Lebensversicherung. Erlösche Letztere, folge auch die Pflicht zur Prämienbefreiung demselben Schicksal. Im Zeitpunkt der Kündigung sei weder die in der Police festgehaltene Bedingung "Erleben am 01.02.2025" noch die Bedingung "Tod", mithin keines der in der Hauptsache versicherten Ereignisse eingetreten gewesen. Eingetreten gewesen sei einzig das versicherte Ereignis "Erwerbsunfähigkeit", welches jedoch nicht vor Januar 2016 zu einem Leistungsanspruch geführt habe. Bei Erlöschen des Vertrages seien somit keine Leistungen geschuldet gewesen. Weiter führt die Beschwerdegegnerin aus, dass die Prämienbefreiung resolutiv bedingt sei, weshalb mit einer Kündigung der Versicherungsanspruch aufgehoben werde.
5.3. Die Beschwerdeführerin ist hingegen der Auffassung, sie habe die Pflicht nicht verletzt, die Erkrankung zu melden. Daher beginne die Prämienbefreiung ab dem 30. April 2015. Zudem habe die Kündigung der Police durch den Versicherer grundsätzlich keinen Einfluss auf dessen Leistungspflicht. Die Vorinstanz gehe fälschlicherweise, in Verletzung von <ref-law> - der auch bei den Leistungen aus Prämienbefreiung zur Anwendung komme - davon aus, mit der Rechtmässigkeit der Kündigung erübrige sich die Frage des Kausalzusammenhangs. Die Prämienbefreiung sei ein eigenständiger Versicherungsanspruch. Eine erwerbsunfähige Person habe deshalb Anspruch auf Prämienbefreiung, auch wenn der Versicherungsvertrag aufgehoben respektive gekündigt worden sei.
6.
In der Versicherungspolice vom 24. Februar 2014 wird unter der Rubrik "unsere Leistungen" Folgendes bestimmt:
Erlebensfall- Versicherung (S) Beginn 01.02.2014 Leistungen im Erlebensfall am 01.02.2025 CHF 67'742 Im Todesfall im ersten Jahr CHF 6'472 jährlich am 01.02. steigend um CHF 6'127 mit Indexbonus Berechnungsgrundlage 1 Prämienbefreiung bei Erwerbsunfähigkeit (IT) Prämienbefreiung bei Erwerbsunfähigkeit bis zum 31.01.2022 Wartefrist: 12 Monate
Gemäss Ziff. 2 Satz 1 EU/6 (Lebensversicherung/Bestimmungen für die Erwerbsunfähigkeits-Versicherung, Ausgabe 10.2011) hat der Versicherungsnehmer Anspruch auf Versicherungsleistungen, sofern die Erwerbsunfähigkeit während der vertraglichen Versicherungsdauer eingetreten ist und ohne Unterbruch über die vereinbarte Wartezeit hinaus andauert.
Laut Ziff. 7.1 EU/6 ist die Erwerbsunfähigkeit der AXA Leben AG bis zum Ablauf der Wartefrist, spätestens jedoch vier Monate nach ihrem Eintritt mitzuteilen. Der Zeitraum einer Verspätung dieser Mitteilung wird als zusätzliche Wartezeit angerechnet.
7.
Zu prüfen ist zunächst, ob die vorinstanzliche Feststellung, eine Prämienbefreiung komme wegen der verspäteten Meldung der Erwerbsunfähigkeit erst ab Januar 2016 in Betracht, Bundesrecht verletzt.
7.1. Im angefochtenen Urteil wird zur Police vom 24. Februar 2014 ausgeführt, die Beschwerdeführerin habe den Inhalt der allgemeinen Vertragsbedingungen gekannt und diese seien aufgrund übereinstimmender Willenserklärung Vertragsinhalt geworden. Das kantonale Gericht erwog zudem, die Beschwerdeführerin sei bereits in der Anmeldung vom 21. Februar 2014 auf Seite 6 unter der Rubrik "Deckungsumfang" darauf hingewiesen worden, dass bei Eintritt der Erwerbsunfähigkeit und der Erbringung der Leistungen bestimmte Mitwirkungspflichten bestünden. Weiter erwog die Vorinstanz, <ref-law> stehe einer vertraglich vereinbarten Wartefrist nicht entgegen. Die Wartefrist habe sich somit um vier Monate - bis Januar 2016 - verlängert, nachdem die Beschwerdeführerin ihre Erwerbsunfähigkeit erst am 22. April 2015 gemeldet habe.
7.2. Die Beschwerdeführerin setzt sich mit der vorinstanzlichen Argumentation nicht hinreichend auseinander. Es ist nicht ersichtlich, inwiefern relevant sein soll, dass ihr Ehemann mit dem Versicherungsvertreter, bei dem sie die Lebensversicherung abgeschlossen hat, zusammenarbeitete. Sie zeigt zudem auch nicht auf, weshalb eine Klausel wie in Ziffer 7.1 der EU/6 unerwartet sein soll. Daran ändert ihr Verweis auf <ref-law> nichts, wird im kantonalen Urteil doch zutreffend dargelegt, dass diese Bestimmung einer anderen vertraglichen Vereinbarung nicht entgegensteht (<ref-ruling> E. 3c S. 37; Urteil 4A_562/2016 vom 26. April 2017 E. 3.2). Es bleibt somit bei der vorinstanzlichen Schlussfolgerung, dass ein Anspruch auf Prämienbefreiung erst ab Januar 2016 in Betracht fällt.
8.
Strittig ist weiter, welcher Natur die vereinbarte "Prämienbefreiung bei Erwerbsunfähigkeit" ist.
8.1. Bestimmungen eines Versicherungsvertrages und ausdrücklich einbezogene Klauseln in allgemeinen Geschäfts- oder Versicherungsbedingungen sind nach denselben Prinzipien auszulegen wie andere vertragliche Bestimmungen (vgl. <ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 2.2, 675 E. 3.3). Ziel der Vertragsauslegung ist es, in erster Linie den übereinstimmenden wirklichen Willen der Parteien festzustellen (vgl. <ref-law>). Wenn dieser unbewiesen bleibt, sind zur Ermittlung des mutmasslichen Parteiwillens die Erklärungen der Parteien aufgrund des Vertrauensprinzips so auszulegen, wie sie nach ihrem Wortlaut und Zusammenhang sowie den gesamten Umständen verstanden werden durften und mussten (vgl. <ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 2.3).
8.2. Im Urteil 4A_53/2010 vom 29. April 2010 E. 2.6 qualifizierte das Bundesgericht die in diesem Fall vereinbarte Prämienbefreiung bei Erwerbsunfähigkeit als Resolutivbedingung. Im Urteile 4A_451/2015 vom 26. Februar 2016 E. 5 kam das Bundesgericht hingegen zum Schluss, dass die dort vereinbarte Klausel einen eigenständigen Anspruch auf Versicherungsleistungen darstelle. Gemäss STEPHAN FUHRER - auf welchen die Beschwerdeführerin verweist - soll diese Unterscheidung bei einer späteren Kündigung des Versicherungsvertrages, z.B. wegen einer Anzeigepflichtverletzung (ohne Kausalität zum die Leistung Prämienbefreiung auslösenden Ereignis) für den Leistungsanspruch der versicherten Person massgebend sein: Eine selbständige Versicherungsleistung habe zur Folge, dass trotz Wegfalls des Vertrages die Leistung aus dem vor der Auflösung eingetretenen Versicherungsfall weiterhin erbracht werden müsse, wohingegen bei einer Resolutivbedingung der Vertrag und die Leistungspflicht endeten (STEPHAN FUHRER, Schweizerisches Privatversicherungsrecht, 2011, Rz. 22.12; derselbe, in: HAVE 3/2010 E. 264 f.).
8.3.
8.3.1. Die Vorinstanz setzte sich nicht (explizit) mit der Rechtsnatur der "Prämienbefreiung bei Erwerbsunfähigkeit" auseinander. Damit fehlen auch tatsächliche Feststellungen des kantonalen Gerichts, inwiefern ein übereinstimmender Parteiwille vorliegt. In Ergänzung des Sachverhalts (<ref-law>) ist ein solcher aber mit Blick auf die unterschiedlichen Auffassungen der Parteien zu verneinen. Der Inhalt des Versicherungsvertrags ist somit anhand des Vertrauensprinzips zu ermitteln.
8.3.2. In der Versicherungspolice sind unter der Rubrik "unsere Leistungen" zum einen die "Erlebensfall-Versicherung" und zum anderen die "Prämienbefreiung bei Erwerbsunfähigkeit" aufgeführt. Gemäss der "Erlebensfall-Versicherung" haben die Begünstigten im Erlebensfall am 1. Februar 2025 bzw. ab dem Todeszeitpunkt, wenn die Beschwerdeführerin vor diesem Zeitpunkt verstirbt, Anspruch darauf, dass die Beschwerdegegnerin das vereinbarte Kapital (mit Zins) bezahlt. Dabei kann die Höhe der geschuldeten Leistung erst bei Eintritt des Erlebensfalles am 25. Februar 2025 oder im Zeitpunkt des zuvor eingetretenen Todes ermittelt werden. Demgegenüber löst die Erwerbsunfähigkeit der Versicherungsnehmerin keinen (unmittelbaren) Leistungsanspruch der begünstigten Person gegenüber der Beschwerdegegnerin aus. Die Versicherungsnehmerin wird lediglich von der Bezahlung der Prämie - ihrer vertraglichen Hauptpflicht - befreit. Die "Erlebensfall-Versicherung" und die "Prämienbefreiung bei Erwerbsunfähigkeit" bilden eine vertragliche Einheit. Dabei ist die "Erlebensfall-Versicherung" als Hauptversicherung zu qualifizieren, denn die Abrede der Prämienbefreiung bei Erwerbsunfähigkeit kann nicht von ihr losgelöst bestehen. Die Prämienbefreiung ergänzt den Versicherungsschutz lediglich. Sie ist daher akzessorisch zur "Erlebensfall-Versicherung" (vgl. GONZENBACH/GABRIEL-TANNER, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht I, 7. Aufl. 2019, N. 7 zu <ref-law>).
8.3.3. Die Beschwerdeführerin hat aufgrund der unbestrittenermassen im April 2014 eingetretenen Erwerbsunfähigkeit grundsätzlich Anspruch auf eine Prämienbefreiung ab Januar 2016 (E. 7 hiervor). Nachdem der Vertrag durch die Kündigung der Beschwerdegegnerin mit Schreiben vom 5. Juni 2015 aufgelöst wurde, ist die Verpflichtung der Versicherungsnehmerin zur Bezahlung der Prämie jedoch ohnehin dahingefallen (<ref-law>; NEF/ZEDTWITZ, in: Basler Kommentar, Nachführungsband, Versicherungsvertragsgesetz, 2012, ad N. 33 zu 6 VVG). Aus <ref-law> und dem vorliegenden Versicherungsvertrag lässt sich kein weitergehender Anspruch begründen, insbesondere sind die den Versicherungsfall auslösenden Sachverhaltsumstände der "Erlebensfall-Versicherung" (Erlebensfall am 25. Februar 2025 oder Tod) bis zur Vertragsauflösung nicht eingetreten.
8.4. Nach dem Gesagten ist festzuhalten, dass die Vorinstanz kein Bundesrecht verletzte, in dem sie die Klage der Beschwerdeführerin abwies. Die Beschwerde ist unbegründet.
9.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin, welche im hier interessierenden Zusammenhang - als Anbieterin einer gebundenen Vorsorgeversicherung (Säule 3a) - eine öffentlich-rechtliche Aufgabe wahrnimmt, hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>; Urteil 9C_867/2014 vom 11. August 2015 E. 5 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2016 BVG Nr. 5 S. 17).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. Juli 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Möckli