Faits :
A.
Par jugement du 21 juillet 2017, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a déclaré X._ coupable d'actes d'ordre sexuel avec des enfants, de contrainte sexuelle, de dénonciation calomnieuse et de tentative d'instigation à faux témoignage. Il l'a condamné à une peine privative de liberté de deux ans, sous déduction d'un jour de détention avant jugement, avec sursis pendant quatre ans. Sur le plan civil, il a déclaré X._ débiteur de A._ d'un montant de 8'000 fr. avec intérêt à 5 % l'an dès le 31 décembre 2013, à titre de réparation du tort moral subi, a rejeté les conclusions civiles de B._ tendant à l'allocation d'une indemnité pour le tort moral subi et a renvoyé les deux parties plaignantes à agir devant le juge civil pour le surplus.
B.
Par jugement du 14 décembre 2017, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté l'appel formé par X._ et admis partiellement celui du Ministère public vaudois. Elle a réformé le jugement attaqué en ce sens qu'elle a suspendu l'exécution d'une partie de la peine portant sur dix-huit mois et a fixé à X._ un délai d'épreuve de quatre ans.
En résumé, elle a retenu les fait suivants:
B.a. X._ est né en 1964 en Italie. Il est arrivé en Suisse à l'âge de 21 ans. Dans notre pays, il a d'abord travaillé à C._ avant d'oeuvrer durant une vingtaine d'années en qualité de mécanicien. Depuis le 29 novembre 2010, il travaille en qualité de mécanicien sur automobiles pour le garage D._ SA et réalise un salaire mensuel net de 4'914 fr. 45.
X._ a épousé B._, ressortissante brésilienne, le 28 mai 2011. Le couple n'a pas eu d'enfant. Avec le soutien de X._, l'épouse a fait venir en Suisse deux de ses trois enfants, à savoir E._, né en 1996, et A._, née en 2000, qu'elle avait laissés aux soins de sa mère au Brésil. Ces enfants sont arrivés en Suisse le 24 août 2012. Ils se sont installés au domicile conjugal à F._. Leur arrivée en Suisse a aggravé les problèmes conjugaux des époux. X._ s'est montré de plus en plus violent envers son épouse et d'une extrême sévérité avec les enfants, à qui il répétait que, s'ils étaient en Suisse, c'était grâce à lui. Cette situation a empiré au point d'amener les conjoints à se séparer à fin juillet, début août 2013, puis à entamer une procédure de divorce.
C'est dans ce climat que X._ a commencé à s'en prendre à l'intégrité sexuelle de sa belle-fille A._. Profitant essentiellement des absences du domicile familial de son épouse et de son beau-fils durant la journée et de sa convalescence à la maison à la suite d'une opération au genou, il a commencé par donner des « bisous » à l'enfant sur la bouche à plusieurs reprises. Par la suite, entre octobre ou novembre 2012 et juillet 2013, il a commis à plusieurs reprises des attouchements à caractère sexuel sur l'enfant et déterminé celle-ci à en commettre sur lui, la jeune fille n'osant pas manifester son opposition de peur que son beau-père ne s'en prenne à elle ou à sa mère. A cet égard, il lui avait en effet dit que, si elle en parlait à quiconque à l'école, il allait lui faire « subir des choses bien pires » et l'avait même à une reprise menacée de mort en posant un couteau de cuisine sur sa nuque, alors que l'enfant l'avertissait qu'elle allait tout raconter à sa mère. La jeune fille a pour la première fois dévoilé les faits à G._, socio-éducatrice du Centre H._, où B._ et ses enfants s'étaient réfugiés.
B.b.
B.b.a. A F._, au domicile familial, entre octobre ou novembre 2012 et juillet 2013, alors que A._ se trouvait dans le lit conjugal, entre sa mère et X._, celui-ci lui a caressé le sexe sous les couvertures.
B.b.b. Au même endroit, durant la même période, alors que B._ et son fils E._ se trouvaient au domicile familial, X._, sous prétexte d'un jeu, a suivi sa belle-fille dans la chambre conjugale et l'a poussée sur le lit, lui mordant les seins par-dessus les habits.
B.b.c. Au même endroit, durant la même période, X._ s'est masturbé à plusieurs reprises devant sa belle-fille. A une reprise à tout le moins, il lui a demandé de toucher son sexe en érection. L'enfant s'est exécutée, n'osant pas refuser de peur qu'il ne s'en prenne à elle ou à sa mère.
B.b.d. Au même endroit, durant la même période, allant parfois même jusqu'à demander à sa belle-fille de trouver pour lui des sites pornographiques sur Internet, X._ a regardé à plusieurs reprises en compagnie de l'enfant des films pornographiques sur un ordinateur ainsi que sur son téléphone portable. Après les visionnements, X._ embrassait l'enfant, mettant sa langue dans sa bouche. En dépit de son dégoût, A._ n'a pas osé refuser de peur que X._ ne s'en prenne à elle ou à sa mère.
B.b.e. A F._, le 4 mars 2014, à la suite du dévoilement fait par sa belle-fille, X._ a déposé une plainte pénale contre elle pour dénonciation calomnieuse, diffamation et calomnie. A la suite de cette plainte, une enquête a été ouverte par le tribunal des mineurs contre A._.
B.b.f. A F._, à la fin du mois de mai 2016, X._ a rencontré à son domicile E._ et l'amie intime de ce dernier, I._. Il a notamment proposé son aide au premier nommé pour obtenir un emploi et un logement s'ils témoignaient que A._ avait menti. Il a ensuite requis leur audition le 1er juin 2016. Entendus en qualité de témoins à l'audience de la Procureure du 22 août 2016, E._ et I._ n'ont pas déposé dans le sens qui leur avait été demandé par X._.
B.c. A._ a été entendue par la police le 5 novembre 2013 et le 24 septembre 2014. Les deux auditions ont été enregistrées sur vidéo et retranscrites (pièces 152/2 et 152/3). Ces auditions ont en outre fait l'objet de rapports (pièces 5 et 8). Une expertise de crédibilité a été confiée au Professeur J._, qui a rendu son rapport le 21 janvier 2016 (pièce 152/1).
C.
Contre le jugement cantonal, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut, principalement, à sa libération des chefs d'accusation d'actes d'ordre sexuel avec des enfants, de contrainte sexuelle, de dénonciation calomnieuse et de tentative d'instigation à faux témoignage, à l'allocation d'une indemnité de 10'000 fr. en application de l'<ref-law> et au rejet des conclusions civiles. A titre subsidiaire, il conclut à l'annulation du jugement attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants. En outre, il sollicite l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir procédé à une appréciation arbitraire des preuves, en se fondant sur une expertise de crédibilité non probante.
1.1. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 244). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des conclusions insoutenables (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 503; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266).
Le grief d'arbitraire doit être invoqué et motivé de manière précise (<ref-law>). Le recourant doit exposer, de manière détaillée et pièces à l'appui, que les faits retenus l'ont été d'une manière absolument inadmissible, et non seulement discutable ou critiquable. Il ne saurait se borner à plaider à nouveau sa cause, contester les faits retenus ou rediscuter la manière dont ils ont été établis comme s'il s'adressait à une juridiction d'appel (<ref-ruling> consid. 3 p. 352; <ref-ruling>). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368).
Dans la mesure où, comme en l'espèce, l'appréciation des preuves est critiquée en référence avec le principe in dubio pro reo, celui-ci n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 7 p. 82; arrêt 6B_804/2017 du 23 mai 2018 consid. 2.2.3 destiné à la publication).
1.2.
1.2.1. L'expertise de crédibilité s'impose notamment lorsqu'il s'agit d'évaluer les déclarations d'un enfant qui sont fragmentaires ou difficilement interprétables. Elle doit permettre au juge d'apprécier la valeur des déclarations de l'enfant, en s'assurant que ce dernier n'est pas suggestible, que son comportement trouve son origine dans un abus sexuel et n'a pas une autre cause, qu'il n'a pas subi l'influence de l'un de ses parents et qu'il ne relève pas de la pure fantaisie de l'enfant.
Pour qu'une telle expertise ait une valeur probante, elle doit répondre aux standards professionnels reconnus par la doctrine et la jurisprudence récentes (<ref-ruling> consid. 5 p. 58; <ref-ruling> consid. 2 p. 85). En cas de suspicion d'abus sexuel sur des enfants, il existe des critères spécifiques pour apprécier si leurs déclarations correspondent à la réalité (cf. à ce sujet arrêt 6B_539/2010 du 30 mai 2011 consid. 2.2.4). L'expert doit examiner si la personne interrogée, compte tenu des circonstances, de ses capacités intellectuelles et des motifs du dévoilement, était capable de faire une telle déposition, même sans un véritable contexte " expérientiel ". Dans ce cadre, il analyse le contenu et la genèse des déclarations et du comportement, les caractéristiques du témoin, de son vécu et de son histoire personnelle, ainsi que divers éléments extérieurs. Lors de l'expertise de la validité d'un témoignage, il faut toujours avoir à l'esprit que la déclaration peut ne pas être fondée sur la réalité (ATF <ref-ruling> consid. 2 p. 85 s.).
1.2.2. A l'instar des autres moyens de preuve, le juge apprécie librement la force probante de l'expertise. Cette liberté trouve sa limite dans l'interdiction de l'arbitraire. Si le juge n'est en principe pas lié par les conclusions de l'expert, il ne peut s'en écarter, sous peine de violer l'art. 9 Cst., qu'en exposant les motifs déterminants et les circonstances bien établies qui lui commandent d'agir de la sorte (<ref-ruling> consid. 2.1.3 p. 53). Il faut en d'autres termes des motifs sérieux, tenant notamment à l'existence d'une contradiction interne à l'expertise ou une contradiction entre les faits établis dans le cadre de la procédure et ceux retenus dans l'expertise (<ref-ruling> consid. 1c p. 145 ss; <ref-ruling> consid. 3a p. 130; arrêt 6P.234/2006 du 28 février 2007 consid. 6.3; JEAN-MARC VERNIORY, in Commentaire romand, Code de procédure pénale, 2011, n° 41 ad <ref-law>).
1.3. Pour exécuter sa mission d'expertise, J._, psychologue spécialiste en psychologie légale, s'est essentiellement fondé sur la lecture du dossier pénal, le visionnement des auditions filmées, effectuées par la police et datées du 5 novembre 2013 et du 24 septembre 2014, un entretien de vivo avec B._, mère de l'enfant, et un entretien téléphonique avec la jeune fille. Il a également consulté l'inspecteur qui a conduit les deux auditions filmées, ainsi que la socio-éducatrice du Centre H._, qui a recueilli les premières déclarations de la jeune fille. Il a en revanche décidé de ne pas rencontrer le recourant, conformément à la pratique dans des expertises de ce type.
Dans son évaluation, l'expert a relevé que les allégations d'actes d'ordre sexuel à l'encontre du recourant avaient été confiées officiellement pour la première fois à une socio-éducatrice du Centre H._, le 1er novembre 2013. Il a constaté que cette professionnelle au bénéfice d'une expérience de plus de quinze ans avait suivi une formation sur les abus sexuels à l'encontre d'enfants et savait qu'il était important de ne pas " polluer " le témoignage d'un enfant par des questions, cela avant la première audition de la police. Il a mentionné que l'inspecteur qui avait réalisé les auditions de la jeune fille était un enquêteur aguerri à ce type d'audition et qu'il avait mené dans l'ensemble les auditions de manière professionnelle, ayant su créer un rapport plutôt productif avec la jeune fille. Il a toutefois relevé que le policier était presque un peu trop présent, mais que cela s'expliquait du fait que la jeune fille parlait le français avec difficultés. Cela étant, l'expert a estimé que les recueils initiaux des dires de la jeune fille, tant par l'intervenante sociale que par l'inspecteur de police, s'étaient déroulés de manière conforme au processus spécialisé préconisé, de sorte que les informations générées étaient, selon lui, de nature à être exploitées sur le plan judiciaire (expertise, p. 7-8).
L'expert a souligné que les allégations avaient émergé en novembre 2013 dans une histoire particulière et dans un contexte social et familial chargé. Il a relevé un certain nombre d'éléments susceptibles d'éclairer son analyse. Il s'est notamment référé à l'existence de la jeune fille, très chahutée au Brésil, celle-ci ayant été exposée à des violences de la part de son père. Il a mentionné le contexte familial très dysfonctionnel dans lequel vivait l'enfant depuis son arrivée du Brésil, en particulier la discorde sévère entre sa mère et le recourant. Enfin, il a noté que les allégations de la jeune fille s'inscrivaient dans une histoire transgénérationnelle d'abus sexuels, la mère de celle-ci indiquant avoir subi des abus sexuels de la part de son propre beau- père (expertise, p. 8-10).
En ce qui concerne l'analyse des dires de la jeune fille, l'expert a constaté que l'audition de la jeune fille ne contenait pas beaucoup de verbalisations spontanées, la jeune fille s'appuyant plutôt sur la conduite de l'entretien par l'inspecteur de police et ses questions parfois directives, mais non suggestives (expertise p. 13). Il a précisé que le récit contenait des détails en quantité suffisante pour se faire une idée plutôt précise des actions alléguées (expertise p. 13). Il a noté, dans le récit de la jeune fille, des détails superflus et périphériques, inusités ou inhabituels, évocateurs de la dimension clairement sexuelle, ainsi que des références à des états psychologiques de l'abuseur sous la forme d'une excitation caricaturale (expertise, p. 19-20). Il a relevé que la jeune fille avait, à de maintes reprises, exprimé des doutes à propos de sa propre déclaration, admis des trous de mémoires et fait des corrections spontanées (expertise p. 20).
Selon l'expert, l'analyse de l'ensemble des critères liés à la structure et au contenu du récit suggère que, par-delà les difficultés de langage, la jeune fille livre nombres d'informations, organisées de manière suffisante pour être exploitées sur le plan judiciaire. Ces informations suggèrent clairement que des actes abusifs répétés de divers types se seraient déroulés dans la durée (expertise p. 20).
1.4.
1.4.1. Le recourant reproche à la cour cantonale de n'avoir pas retenu les déclarations de la jeune fille au sujet des chiffres 1.1 et 1.6 de l'acte d'accusation au motif qu'elles étaient confuses, contradictoires et très dirigées par l'inspecteur (jugement attaqué p. 22 et 27), tout en retenant par ailleurs que la jeune fille était crédible.
Comme vu ci-dessus, l'expertise de crédibilité doit permettre au juge d'estimer la valeur des déclarations de l'enfant, en s'assurant qu'il n'est pas suggestible, que son comportement trouve son origine dans un abus sexuel, qu'il n'a pas une autre cause, que l'enfant n'a pas subi une influence externe et que son comportement ne relève pas de la pure fantaisie (cf. consid. 1.2.1 ci-dessus). Ce n'est par contre pas le rôle de l'expert, mais bien celui du juge d'établir les faits. En l'espèce, l'expert a estimé que les déclarations de la jeune fille étaient crédibles et utilisables sur le plan judiciaire. Bien que suivant l'expertise, la cour cantonale était toutefois tout à fait libre de retenir qu'au vu des déclarations de la jeune fille, certains faits ne pouvaient pas être retenus à l'égard du recourant (cf. consid. 1.4.6).
1.4.2. Dénonçant une violation de l'<ref-law> et de son droit d'être entendu, le recourant fait grief à l'expert d'avoir entendu la jeune fille et sa mère sans tenir de procès-verbal de ces entretiens et de ne l'avoir lui-même pas entendu.
L'<ref-law> autorise l'expert à procéder à des investigations simples qui ont un rapport étroit avec le mandat qui lui a été confié et à convoquer des personnes à cet effet, à condition d'y être autorisé par la direction de la procédure (cf. JEANNERET/KUHN, Précis de procédure pénale, 2e éd., 2018, n° 13011). Les parties ne sont pas autorisées à participer aux investigations menées directement par l'expert (arrêt 1B_520/2017 du 4 juillet 2017 destiné à la publication). L'<ref-law>, relatif aux procès-verbaux d'audition, ne s'adresse pas à l'expert et ne l'oblige pas à tenir un procès-verbal des auditions qu'il mène (cf. SCHMID/JOSITSCH, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, 3e éd., n° 957, note 398; voir aussi MARIANNE HEER, in Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, vol. I, 2e éd., 2014, n° 31 et 35 ad art. 185 StPO). On ne saurait donc reprocher à l'expert d'avoir violé l'<ref-law>, en ne protocolant pas les auditions de la jeune fille et de sa mère. Pour le surplus, le recourant n'expose pas sur quelle base l'expert aurait dû tenir un procès-verbal ni ne se plaint pas d'un défaut d'autorisation de direction de la procédure pour procéder à ces auditions. Dans la mesure de sa recevabilité, le grief soulevé doit donc être rejeté.
La mission de l'expertise de crédibilité est circonscrite à l'analyse de la déclaration filmée et retranscrite de l'enfant. Dans ce contexte, il n'est pas nécessaire que l'expert entende l'auteur présumé, voire, selon certains auteurs, il serait même exclu qu'il le fasse (cf. CLAUDIO MASCOTTO, La vérité sort-elle de la bouche des enfants?, in Plaidoyer 2008 (26), n° 4, p. 56 ss, 59; PIERRE-ANDRÉ CHARVET, L'expertise de crédibilité, in jusletter du 31 mars 2014, n° 41). Par contre, la direction de la procédure portera par la suite le rapport d'expertise à la connaissance des parties et leur fixera un délai pour formuler leurs observations (<ref-law>). De la sorte, le droit d'être entendu du prévenu est garanti.
1.4.3. Le recourant fait valoir que les auditions qui fondent l'expertise ne sont pas conformes au processus spécial préconisé, en ce sens que l'inspecteur était trop directif et ne laissait pas suffisamment de temps à disposition de la jeune fille pour qu'elle puisse élaborer spontanément certaines réponses.
L'expert a considéré que les auditions conduites par la police avaient été réalisées avec professionnalisme par un inspecteur formé aux entretiens non suggestifs. Il a admis que l'inspecteur était quelque peu directif, expliquant que ce style plus actif était dû au fait que la jeune fille s'exprimait dans un français médiocre (expertise p. 7 s.). Malgré ce style, il a considéré que les auditions s'étaient déroulées de manière conforme au " processus spécialisé préconisé " et que les informations générées étaient de nature à être exploitées sur le plan judiciaire (expertise p. 8). Il n'y pas lieu de s'écarter de la conclusion de l'expert, qui tient compte des difficultés rencontrées par l'inspecteur.
1.4.4. Le recourant fait grief à la cour cantonale d'avoir retenu, de manière arbitraire, que les circonstances du dévoilement plaident en faveur d'un récit authentique. Selon lui, la cour cantonale aurait arbitrairement omis de tenir compte du contexte de divorce hautement conflictuel.
L'expert a relevé que la jeune fille s'était confiée à une éducatrice du Centre H._, qui était une professionnelle au bénéfice d'une grande expérience et qui n'avait pas interrogé l'enfant au risque de contaminer le processus judiciaire naissant (expertise p. 7, 22). Le dévoilement s'était ainsi déroulé sans le concours de personnes directement protagonistes (mère, beau-père, frère), de sorte qu'il n'existait pas d'indices que la jeune fille aurait subi des pressions (expertise p. 22). Pour le surplus, l'expert n'a pas méconnu que l'enfant était témoin d'un conflit conjugal important (expertise p. 25), mais il a considéré que cet élément n'était pas à l'origine de la dénonciation. A cet égard, il a constaté qu'il n'apparaissait pas que la jeune fille formulait un souhait de vengeance; elle avait plutôt exprimé un sentiment de peur à l'égard du prévenu (expertise p. 11). Compte tenu de ces éléments, la constatation de l'expert, selon laquelle le dévoilement confère une crédibilité certaine aux déclarations de la jeune fille, ne soulève aucune critique. La cour cantonale n'a donc pas versé dans l'arbitraire en reprenant cette constatation.
1.4.5. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir versé dans l'arbitraire en retenant les troubles psychologiques de la jeune fille comme un élément à sa charge. Il soutient que ceux-ci sont apparus à la suite du dévoilement et n'étaient pas présents lors de son arrivée au Centre H._. Il en conclut qu'ils provenaient des accusations portées à son encontre et non des prétendus abus sexuels.
Selon la psychologue K._, l'enfant présentait plusieurs symptômes propres à l'état de stress post-traumatique (jugement attaqué, p. 25). Dans le cadre de l'expertise de crédibilité, l'expert qui a eu un échange téléphonique avec la jeune fille a confirmé cette analyse. Il a mentionné de nombreux signes qui étaient compatibles avec une atteinte à son intégrité sexuelle dans le contexte d'un choc émotionnel de forte intensité. Il a ajouté que la jeune fille lui avait décrit les états psychologiques qu'elle ressentait avant d'aller progressivement mieux, notamment grâce à la prise en charge psychothérapeutique, encore en cours, qu'elle a effectuée (expertise p. 21, 24). Au vu de ces avis, la cour cantonale n'est pas tombée dans l'arbitraire en retenant que la jeune fille avait subi un traumatisme. Comme aucun spécialiste ne l'a examinée avant la dénonciation des faits, il n'est pas possible de déterminer quand ces troubles sont apparus. Selon la mère de l'enfant, celle-ci avait dit vouloir mourir alors qu'elles vivaient encore avec le recourant. Mais il est aussi possible que la jeune fille n'ait commencé à être perturbée qu'après s'être rendu compte que ce qu'elle avait subi n'était pas normal. Avec raison, la cour cantonale a considéré que cette question n'était toutefois pas pertinente.
1.4.6. Le recourant critique les déclarations de l'enfant qu'il tient pour non crédibles. Il relève, à cet égard, que la jeune fille n'a apporté aucune substance à ses accusations lors de sa seconde audition, répondant souvent " en fait je me rappelle pas beaucoup ", " je mélange tout, ouais j'sais pas ".
Dans son rapport, l'expert a expliqué que la jeune fille avait réagi à une combinaison de processus dont la fatigue, son souhait d'être diligente, ainsi qu'une certaine pression; de plus, la répétition de certaines questions pouvait laisser entendre à la jeune fille qu'elle n'était pas crue, ce qui est déstabilisant (expertise p. 11). En se fondant sur l'ensemble des critères utilisés, il a toutefois considéré que les déclarations de la jeune fille étaient crédibles et utilisables sur le plan judiciaire.
Pour le surplus, l'objet de l'expertise de crédibilité est exclusivement la crédibilité des accusations portées par l'enfant, mais non de déterminer la réalité des faits poursuivis. Ainsi, même si les déclarations de la jeune fille sont globalement crédibles, cela ne signifie pas encore que les faits se sont déroulés de la manière décrite (PIERRE-ANDRÉ CHARVET, op. cit., p. 12, n. 69).
En l'espèce, la cour cantonale a libéré le recourant de deux chefs d'accusation, au motif que les déclarations de la jeune fille étaient confuses et très dirigées par l'inspecteur. Elle a expliqué que, s'agissant de l'épisode de la douche (ch. 1.1. de l'acte d'accusation), la jeune fille avait raconté, la première fois, qu'elle était sortie de la douche, que son beau-père avait tiré sur son linge, pour la voir et la caresser; en revanche, lors de sa seconde audition, sur une question de l'inspecteur qui lui demandait de lui reparler de l'épisode de la douche, elle a expliqué que le recourant l'avait vu sortir de la douche et qu'il avait alors sorti son sexe de son pantalon, avant d'affirmer qu'elle mélangeait tout. S'agissant du chiffre 1.6 de l'acte accusation, la cour cantonale a exposé que la jeune fille avait relaté, lors de sa première audition, qu'elle était assise sur une chaise, que le recourant était venu s'asseoir sur ses genoux, qu'il était habillé, mais que son sexe était dehors; lors de sa seconde audition, elle a raconté qu'elle était assise, qu'il était venu s'asseoir à califourchon sur elle et qu'il avait commencé à l'embrasser; en revanche, elle ne se souvenait pas s'il avait le sexe en dehors du pantalon ou pas.
Le recourant fait valoir que les propos de la jeune fille seraient également contradictoires et confus s'agissant des autres faits reprochés. Les contradictions qu'il relève ne portent toutefois que sur des points de détail et sont sans influence sur l'issue du litige. Il ne paraît ainsi pas déterminant, s'agissant du chiffre 1.3 (attouchements sur tout le corps), que la mère se soit trouvée ou non au domicile familial ou, en ce qui concerne le chiffre 1.4 (masturbations en présence de la jeune fille), qu'elle ait ou non, à une reprise, touché le sexe du recourant en érection. Dans ces conditions, l'argumentation développée par le recourant ne satisfait pas aux exigences posées à l'<ref-law>. Elle est donc irrecevable.
1.4.7. Le recourant soutient que le souci de la jeune fille de ne pas être crue démontre que les accusations portées à son encontre sont infondées et mensongères.
Selon l'expert, le fait de se soucier de sa crédibilité n'implique nullement que la jeune fille ment. Il a en effet expliqué que la répétition des questions pouvait laisser entendre à la jeune fille qu'elle n'était pas crue, ce qui était déstabilisant (expertise p. 11). Il a ajouté que, lors de sa seconde audition, la victime était sous le coup d'une plainte pénale de son beau-père et le savait; elle pouvait donc également être déstabilisée pour ce motif et craindre légitimement qu'on doute de sa crédibilité. Les raisons exposées par l'expert pour justifier la crainte de la jeune fille de ne pas être crue sont convaincantes. La cour cantonale n'a donc pas versé dans l'arbitraire en retenant que l'attitude de la jeune fille n'était pas un indice de la fausseté de ses accusations, mais était tout à fait naturelle.
1.4.8. Le recourant reproche à la cour cantonale de ne pas avoir écarté les témoignages du frère de la jeune fille, E._, et de l'amie de celui-ci, I._.
E._ a déclaré que le recourant s'en était pris à sa soeur et qu'il l'avait vu lui toucher les seins (cf. PV aud. 12). De même, I._ a confirmé que E._ lui avait raconté avoir vu le recourant mordre les seins de sa soeur et lui toucher les fesses. Le recourant soutient en vain que les versions des deux témoins sont contradictoires et confuses. Les contradictions qu'il relève ne concernent pas les faits à la base des accusations pour atteinte à l'intégrité sexuelle. Comme l'admet la cour cantonale, il n'y a pas lieu de s'écarter de ces témoignages au motif qu'il s'agit du frère de la jeune fille, dès lors que celui-ci était en froid avec sa mère et sa soeur au moment de sa déposition et qu'il ne voulait pas témoigner.
1.4.9. Le recourant soutient qu'il convient de tenir compte de l'hypothèse que la jeune fille ait été la victime d'un tiers au Brésil et qu'elle reporte ces agissement sur lui, qu'elle déteste et considère comme responsable de tous ses maux.
Il est vrai que l'expert a constaté qu'il manquait des informations cruciales sur les conditions de vie familiales, sociales, scolaires, sanitaires etc., de l'enfant au Brésil et sur son fonctionnement psychologique avant son arrivée en Suisse (expertise p. 9, 21). Sur la base des informations fournies par la mère, il a toutefois constaté que la jeune fille avait connu un contexte familial très abusif au Brésil, essentiellement des violences subies de la part de son père (expertise p. 9). Il a également relevé l'histoire transgénérationnelle d'abus sexuels, la mère indiquant avoir subi des abus de la part de son propre beau-père (expertise p. 9 s.). Compte tenu de ces informations, l'expert a émis l'hypothèse que la jeune fille invente consciemment ou inconsciemment un faux récit afin d'incriminer son beau-père par loyauté envers sa mère ou encouragée par celle-ci (expertise p. 25). Il a toutefois écarté cette hypothèse, au motif que celle-ci était impossible à concilier avec l'ensemble des données fournies par la jeune fille dans différents contextes (expertise p. 25). La cour cantonale n'a pas versé dans l'arbitraire en suivant l'avis de l'expert et en rejetant l'hypothèse que la jeune fille ait subi les abus sexuels dénoncés au Brésil par le fait d'un tiers.
2.
Dénonçant une violation de son d'être entendu, le recourant conteste que les auditions de l'enfant puissent être retenues à charge, dans la mesure où il n'aurait pas pu interroger la jeune fille.
2.1.
2.1.1. Conformément aux garanties procédurales de l'art. 6 ch. 1 et 3 CEDH, l'accusé a le droit d'interroger les témoins à charge. Mis à part certaines exceptions où une confrontation n'est pas possible pour des motifs objectifs, un témoignage à charge n'est utilisable que si l'accusé a eu, une fois au moins au cours de la procédure, la possibilité d'être confronté directement avec le témoin à charge et de l'interroger (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 41; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 480 s.; arrêt 6B_1310/2016 du 13 décembre 2017 consid. 2.1). En effet, pour pouvoir utiliser valablement son droit de poser des questions, l'accusé doit avoir la possibilité d'examiner la crédibilité personnelle du témoin et de vérifier la valeur probante de ses déclarations (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 4.1). Ce droit est absolu lorsque la déposition du témoin en cause est d'une importance décisive, notamment lorsqu'il est le seul témoin, ou que sa déposition constitue une preuve essentielle (ATF <ref-ruling> consid. 2.2 p. 480 s. et les références citées).
De son côté, l'<ref-law> prévoit que les parties ont le droit d'assister à l'administration des preuves par le ministère public et les tribunaux et de poser des questions aux comparants. Les preuves administrées en violation de cette disposition ne sont pas exploitables à la charge de la partie qui n'était pas présente (<ref-law>). Le droit de participer des parties comprend celui de poser des questions à la personne entendue (Message du 21 décembre 2005 relatif à l'unification du droit de la procédure pénale, FF 2006 p. 1167). Par " partie ", on entend non seulement le conseil, mais aussi le prévenu (<ref-law>; arrêts 6B_653/2016 du 19 janvier 2017 consid. 1.3.1; 6B_98/2014 du 30 septembre 2014 consid. 3.5).
2.1.2. Dans certains cas, le droit à la confrontation du prévenu peut être restreint par les droits de la victime. C'est ainsi que l'<ref-law> prévoit des mesures spéciales visant à protéger les enfants âgés de moins de dix-huit ans au moment de l'audition ou de la confrontation. S'il est à prévoir que l'audition ou la confrontation pourrait entraîner une atteinte psychique grave de l'enfant, une confrontation de l'enfant avec le prévenu ne peut être ordonnée que si l'enfant le demande expressément ou que le droit du prévenu d'être entendu ne peut pas être garanti autrement (<ref-law>; cf. aussi <ref-law>). Sont en premier lieu visées les infractions portant atteinte à l'intégrité sexuelle. La formule " s'il est à prévoir que (...) pourrait entraîner " ne pose pas des exigences très sévères. Selon le message, en cas de doute, il y a lieu d'appliquer les mesures de protection de l'enfant (Message du 21 décembre 2005 relatif à l'unification du droit de la procédure pénale, FF 2006 p. 1171). Concrètement, cela signifie que l'<ref-law> est applicable dès qu'une atteinte psychique grave ne peut pas être exclue (arrêt 6B_653/2016 du 19 janvier 2017, consid. 1.3.2, publié in Pra 2017 (41) 384).
Dans le même sens, la Cour européenne des droits de l'homme a admis que, lors de procédures pénales se rapportant à des violences sexuelles, certaines mesures soient prises aux fins de protéger la victime, à la condition toutefois que ces mesures puissent être conciliées avec un exercice adéquat et effectif des droits de la défense (arrêt CourEDH du 2 juillet 2002 en la cause S.N. contre Suède, ch. 47 et 52, in Recueil-CourEDH 2002 V 169).
2.2.
2.2.1. En l'espèce, la victime avait moins de dix-huit ans au moment de l'audition et, s'agissant d'abus sexuels, une confrontation avec le recourant risquait d'entraîner une atteinte psychique grave à la jeune fille. Il convenait donc d'appliquer les mesures spéciales prévues à l'<ref-law>: l'audition devait être menée par un enquêteur formé à cet effet, en présence d'un spécialiste, et les parties devaient exercer leurs droits par l'intermédiaire de l'enquêteur; l'audition devait être enregistrée sur un support préservant le son et l'image (art. 154 al. 4 let. d et e CPP). Conformément à ces dispositions, le recourant a donc transmis un questionnaire au procureur et les questions ont été posées par l'intermédiaire d'un inspecteur de police formé à cet effet; l'audition a été enregistrée sur vidéo et retranscrite. De la sorte, les autorités de poursuite pénale ont respecté les droits de la défense garantis par l'art. 6 CEDH. Le recourant ne se plaint du reste pas que les conditions d'application de l'<ref-law> n'étaient pas réalisées et qu'il aurait dû poser des questions directement à la victime. Dans la mesure où le recourant invoque l'art. 147 al. 1 et 4 CPP, son argumentation tombe à faux, puisque l'application de l'<ref-law>P exclut celle de l'<ref-law> (cf. SCHMID/JOSITSCH, Schweizerische Straprozessordnung, Praxiskommentar, 3e éd. 2018, n° 12 ad <ref-law>P).
2.2.2. Dans la mesure où le recourant invoque son droit d'être entendu et se plaint que l'inspecteur a omis de poser certaines des questions figurant dans le questionnaire, son grief doit être déclaré irrecevable. En effet, la cour cantonale a considéré que ces questions concernaient des faits non retenus à la charge du recourant ou portaient sur des points de détail. Pour sa part, le recourant soutient que ces questions sont essentielles, mais n'explique pas en quoi elles le sont. La violation du droit d'être entendu dont se prévaut le recourant n'est pas une fin en soi. Il constitue un moyen d'éviter qu'une procédure judiciaire ne débouche sur un jugement vicié en raison de la violation du droit des parties de participer à la procédure, notamment à l'administration des preuves. Lorsqu'on ne voit pas quelle influence la violation du droit d'être entendu a pu avoir sur la procédure, il n'y a pas lieu d'annuler la décision attaquée. Dans ce cas, en effet, le renvoi de la cause à l'autorité intimée en raison de cette seule violation n'aurait pas de sens et conduirait seulement à prolonger la procédure, en faisant abstraction de l'intérêt des parties à un règlement rapide du litige (arrêts 6B_481/2017 du 15 septembre 2017 consid. 4.1; 6B_734/2016 du 18 juillet 2017 consid. 1.1 non destiné à la publication; voir aussi HANSJÖRG SEILER, Abschied von der formellen Natur des rechtlichen Gehörs, RSJ 2004 p. 377 ss, spéc. 382). Il incombait donc au recourant d'expliquer en quoi les questions omises étaient de nature à influer sur l'issue du litige, ce qu'il ne fait pas. Dans ces conditions, il faut admettre que ses griefs sont insuffisamment motivés et, donc, irrecevables.
3.
Condamné à une peine privative de liberté de deux ans, le recourant soutient qu'il doit bénéficier d'un sursis complet, et non uniquement d'un sursis partiel.
3.1. Selon l'<ref-law>, le juge suspend en règle générale l'exécution d'une peine privative de liberté de deux ans au plus lorsqu'une peine ferme ne paraît pas nécessaire pour détourner l'auteur d'autres crimes ou délits. L'<ref-law> prévoit que le juge peut suspendre partiellement l'exécution d'une peine privative de liberté d'un an au moins et de trois ans au plus afin de tenir compte de façon appropriée de la faute de l'auteur.
Lorsque la durée de la peine privative de liberté se situe, comme en l'espèce, entre un et deux ans, permettant donc le choix entre le sursis complet (<ref-law>) et le sursis partiel (<ref-law>), l'octroi du sursis au sens de l'<ref-law> est la règle et le sursis partiel l'exception. Celui-ci ne doit être prononcé que si, sous l'angle de la prévention spéciale, l'octroi du sursis pour une partie de la peine ne peut se concevoir que moyennant exécution de l'autre partie. Lorsqu'il existe, notamment en raison de condamnations antérieures, de sérieux doutes sur les perspectives d'amendement de l'auteur, qui ne justifient cependant pas encore, à l'issue de l'appréciation de l'ensemble des circonstances, un pronostic concrètement défavorable, le tribunal peut accorder un sursis partiel au lieu du sursis total. On évite ainsi, dans les cas de pronostics très incertains, le dilemme du " tout ou rien ". Un pronostic défavorable, en revanche, exclut tant le sursis partiel que le sursis total (<ref-ruling> consid. 5.3.1 p. 10).
Selon la jurisprudence, les conditions subjectives auxquelles l'<ref-law> soumet l'octroi du sursis intégral s'appliquent également à l'octroi du sursis partiel (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 277; <ref-ruling> consid. 5.3.1 p. 10). Pour formuler un pronostic sur l'amendement de l'auteur, le juge doit se livrer à une appréciation d'ensemble, tenant compte des circonstances de l'infraction, des antécédents de l'auteur, de sa réputation et de sa situation personnelle au moment du jugement, notamment de l'état d'esprit qu'il manifeste. Il doit tenir compte de tous les éléments propres à éclairer l'ensemble du caractère de l'accusé et ses chances d'amendement. Il ne peut accorder un poids particulier à certains critères et en négliger d'autres qui sont pertinents (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 185 s.; <ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 5). Le défaut de prise de conscience de la faute peut justifier un pronostic défavorable, car seul celui qui se repent de son acte mérite la confiance que l'on doit pouvoir accorder au condamné bénéficiant du sursis (arrêt 6B_682/2017 du 11 décembre 2017 consid. 3.1).
Le juge doit par ailleurs motiver sa décision de manière suffisante (cf. <ref-law>). Sa motivation doit permettre de vérifier s'il a tenu compte de tous les éléments pertinents et comment ils ont été appréciés (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 185 s. et les références citées).
Dans l'émission du pronostic, le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation. Le Tribunal fédéral n'intervient que s'il en a abusé, notamment lorsqu'il a omis de tenir compte de critères pertinents et s'est fondé exclusivement sur les antécédents du condamné (<ref-ruling>40 consid. 4.2 p. 143; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 204).
3.2. La cour cantonale a retenu un pronostic mitigé, à savoir très incertain. Elle a considéré que l'attitude du recourant consistant à nier l'ensemble des faits reprochés et à impliquer des tiers dans ses dénégations mensongères était détestable; pour la cour cantonale, ce comportement témoignait de son déni particulièrement poussé et de son refus d'assumer ses actes, ce qui constituait un important facteur de mauvais pronostic. De l'autre côté, la cour cantonale a admis que le recourant n'avait pas d'antécédent pénal et qu'il était inséré dans la vie professionnelle de longue date.
3.3. Le recourant soutient qu'en niant les faits, il n'a fait qu'exercer les droits de la défense et que ce comportement ne saurait constituer un facteur de mauvais pronostic. L'attitude du recourant durant la procédure outrepasse toutefois le droit de ne pas s'incriminer, reconnu au prévenu par la loi (<ref-law>). En effet, il n'a pas seulement nié les faits, mais a également cherché à instrumentaliser le frère de la victime pour témoigner contre sa soeur. C'est donc à juste titre que la cour cantonale a retenu qu'un tel comportement démontrait un défaut de prise de conscience de sa faute, qui peut justifier un pronostic défavorable. De l'autre côté, la cour cantonale n'a pas omis de tenir compte de l'absence d'antécédents et de l'intégration professionnelle du recourant. Ce sont du reste ces éléments qui l'ont conduite à retenir un pronostic mitigé.
Le recourant ne cite en définitive aucun élément qui aurait été omis ou pris en considération à tort. Pour le surplus, le raisonnement de la cour cantonale ne suscite aucune critique. Au vu de l'ensemble des éléments cités, le pronostic ne peut être qualifié que d'incertain. C'est donc à juste titre que la cour cantonale a assorti la peine privative de liberté du recourant d'un sursis partiel.
4.
Le recourant dénonce la violation de son droit d'être entendu. Il fait valoir que la cour cantonale, statuant sur le siège, a informé les parties que la requête tendant à l'audition de A._ était rejetée pour les motifs qui seraient indiqués dans le jugement; or, le jugement attaqué n'indique aucun motif.
4.1. Le Tribunal fédéral a déduit du droit d'être entendu, consacré par l'art. 29 al. 2 Cst., le devoir pour l'autorité de motiver sa décision, afin que le justiciable puisse en saisir la portée et, le cas échéant, l'attaquer en connaissance de cause. Pour répondre à ces exigences, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 253; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 183). Dès lors que l'on peut discerner les motifs qui ont guidé la décision de l'autorité, le droit à une décision motivée est respecté (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 565).
4.2. Il est vrai que le jugement attaqué ne mentionne pas expressément les motifs justifiant le refus d'auditionner la victime. Dans son appel, le recourant s'est toutefois également plaint de la violation de son droit d'être entendu en relation avec l'absence de possibilité d'interroger son accusatrice. A ce propos, après avoir rappelé que l'enfant ne devait en principe pas être soumis à plus de deux auditions sur l'ensemble de la procédure (<ref-law>; jugement attaqué p. 20), la cour cantonale a estimé que le recourant avait pu faire interroger la victime de manière suffisante lors de la procédure et a rejeté le grief du recourant. Les mêmes motifs prévalent pour le rejet de la requête d'audition de la jeune fille par la cour cantonale. En effet, dans la mesure où la cour cantonale considérait que le recourant avait pu interroger suffisamment la jeune fille en cours de la procédure, elle ne pouvait que rejeter la requête tendant à entendre une nouvelle fois la jeune fille. Du reste, le recourant l'a bien compris, puisqu'il se réfère expressément dans son mémoire au Tribunal fédéral au rejet de ce grief par la cour cantonale. Dans ces conditions, il faut admettre que la cour cantonale n'a pas violé le droit d'être entendu du recourant. Le grief doit donc être rejeté.
5.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Comme ses conclusions étaient vouées à l'échec, l'assistance judiciaire ne peut être accordée (<ref-law>). Le recourant devra donc supporter les frais judiciaires (<ref-law>), dont le montant sera toutefois fixé en tenant compte de sa situation financière.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 24 septembre 2018
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Kistler Vianin