Faits :
A.
A.a. A._, ressortissant de la République dominicaine né en 1979, est entré en Suisse en 1996 et a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour au titre du regroupement familial, régulièrement renouvelée jusqu'au 25 avril 2004. Le 28 octobre 2005, A._ a épousé B._, ressortissante de la République dominicaine née en 1972 et titulaire d'une autorisation d'établissement. Le 22 avril 2007, le couple a eu un enfant, C._. Le 12 mars 2008, l'épouse et le fils de A._ ont obtenu la nationalité suisse.
Le 31 décembre 2008, A._ a quitté la Suisse pour s'établir en Espagne. Le 21 août 2015, il est revenu dans notre pays, a emménagé avec sa femme et son fils et a ainsi obtenu une autorisation de séjour au titre du regroupement familial, régulièrement renouvelée par la suite.
A.b. Sur le plan professionnel, A._ travaille depuis 2015 comme carrossier-tôlier, pour un revenu mensuel net d'environ 5'400 fr.
A.c. Au 6 décembre 2016, A._ faisait l'objet d'actes de défaut de biens (délivrés entre 2004 et 2008) s'élevant à 59'778 fr. 65. Au 19 août 2019, ce montant avait été réduit à 34'980 fr. 60, l'intéressé ayant racheté une partie de ces actes de défaut de biens. Au 28 septembre 2021, A._ faisait encore l'objet d'actes de défaut de biens pour environ 28'000 fr. Depuis son retour en Suisse en 2015, il n'a plus fait l'objet de poursuites.
B.
Le 22 juin 2020, A._ a requis l'octroi d'une autorisation d'établissement. Le 16 juillet 2020, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a informé l'intéressé qu'il refusait de faire droit à sa requête, en raison des actes de défaut de biens dont celui-ci faisait l'objet. Le 17 novembre 2020, A._ a réitéré sa demande. Par décision du 1er février 2021, le Service cantonal a refusé d'octroyer à A._ l'autorisation d'établissement requise, se référant à sa "situation financière défavorable". Cette décision a été confirmée sur opposition le 15 mars 2021.
Par arrêt du 28 septembre 2021, le Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par A._ contre cette décision. Les juges cantonaux ont retenu, en substance, qu'au vu du montant de ses dettes et des modalités d'assainissement de sa situation financière, l'intéressé ne pouvait pas se prévaloir d'une intégration suffisante et n'avait donc pas droit à l'octroi d'une autorisation d'établissement.
C.
A l'encontre de l'arrêt du 28 septembre 2021, A._ dépose auprès du Tribunal fédéral un recours en matière de droit public. Il conclut à la réforme de l'arrêt entrepris dans le sens des considérants, soit (implicitement) à l'octroi d'une autorisation d'établissement.
Le Tribunal cantonal et le Service cantonal renoncent à se déterminer. Le Secrétariat d'Etat aux migrations ne s'est pas prononcé.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1).
1.1. Aux termes de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral, ni le droit international ne donnent droit. Selon la jurisprudence, il suffit, sous l'angle de la recevabilité, qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et que, partant, la voie du recours en matière de droit public soit ouverte (cf. <ref-ruling> consid. 1.1).
En l'espèce, le recourant, qui est au bénéfice d'une autorisation de séjour depuis 2015, prétend avoir droit à une autorisation d'établissement en se prévalant, de manière soutenable, de l'art. 42 al. 3 de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI; RS 142.20; cf. arrêt 2C_855/2020 du 6 avril 2021 consid. 1.1). Le recours échappe donc au motif d'irrecevabilité prévu à l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, étant précisé que le point de savoir si l'intéressé remplit les conditions pour obtenir l'autorisation requise relève du fond et non de la recevabilité (cf. <ref-ruling> consid. 1.1). La voie du recours en matière de droit public est ainsi ouverte.
1.2. Au surplus, l'arrêt attaqué constitue une décision finale (<ref-law>) rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>). Déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes requises (<ref-law>) par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (<ref-law>), le recours est recevable.
1.3. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>). La lettre de l'Office des poursuites de l'Ouest lausannois du 5 octobre 2021, que le recourant a annexée à son recours, a été établie postérieurement à l'arrêt entrepris. Elle constitue donc un moyen de preuve nouveau et ne peut pas être prise en considération.
2.
Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), alors qu'il n'examine la violation de droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant, conformément au principe d'allégation (<ref-law>). Dans ce cas, l'acte de recours doit contenir un exposé succinct des droits fondamentaux violés et préciser en quoi consiste la violation (cf. <ref-ruling> consid. 2.1).
3.
Le litige porte sur le droit du recourant d'obtenir une autorisation d'établissement en Suisse. A ce sujet, l'intéressé affirme remplir les critères d'intégration nécessaires à l'octroi de l'autorisation en question. A son avis, le Tribunal cantonal aurait accordé une trop grande importance à ses dettes et n'aurait pas pris en considération les efforts entrepris pour rembourser celles-ci. Le recourant soutient que, se fondant uniquement sur ces dettes (très anciennes), l'autorité précédente aurait considéré à tort qu'il ne pouvait pas se prévaloir d'une intégration réussie.
3.1. Aux termes de l'art. 42 al. 3 LEI, après un séjour légal ininterrompu de cinq ans, le conjoint d'un ressortissant suisse a droit à l'octroi d'une autorisation d'établissement si les critères d'intégration définis à l'art. 58a LEI sont remplis.
En l'espèce, il n'est pas contesté que le recourant est marié avec une ressortissante suisse et qu'il séjourne légalement dans notre pays depuis plus de cinq ans. Il sied donc uniquement d'examiner s'il remplit les critères d'intégration prévus à l'art. 58a LEI.
3.2. L'art. 58a LEI a la teneur suivante:
" Art. 58a - Critères d'intégration
1. Pour évaluer l'intégration, l'autorité compétente tient compte des critères suivants:
a. le respect de la sécurité et de l'ordre publics;
b. le respect des valeurs de la Constitution;
c. les compétences linguistiques;
d. la participation à la vie économique ou l'acquisition d'une formation.
[...] ".
3.2.1. Ces critères ont été précisés dans l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201). Ainsi, selon l'art. 77a al. 1 let. b OASA, il y a notamment non-respect de la sécurité et de l'ordre publics lorsque la personne concernée s'abstient volontairement d'accomplir des obligations de droit public ou privé. En outre, aux termes de l'art. 77e al. 1 OASA, une personne participe à la vie économique lorsque son revenu, sa fortune ou des prestations de tiers auxquelles elle a droit lui permettent de couvrir le coût de la vie et de s'acquitter de son (éventuelle) obligation d'entretien (cf. arrêts 2C_711/2021 du 15 décembre 2021 consid. 5.1; 2C_158/2021 du 3 décembre 2021 consid. 6.1; 2C_670/2021 du 6 octobre 2021 consid. 3.1; 2C_163/2021 du 2 juin 2021 consid. 4.2).
3.2.2. L'art. 58a LEI est entré en vigueur le 1er janvier 2019 (RO 2018 3171). Pour interpréter les critères posés par cette nouvelle disposition, le Tribunal fédéral s'inspire de la jurisprudence rendue en lien avec la notion d'"intégration réussie" prévue à l'ancien art. 50 al. 1 let. a aLEtr (cf. arrêt 2C_342/2021 du 20 septembre 2021 consid. 6.2). Selon cette jurisprudence, il n'y a notamment pas d'intégration réussie lorsque l'étranger n'exerce pas d'activité lucrative qui lui permette de couvrir ses besoins et qu'il dépend des prestations sociales pendant une période relativement longue. Il n'est en revanche pas indispensable qu'il fasse montre d'une carrière professionnelle exemplaire. L'essentiel en la matière est que l'étranger subvienne à ses besoins, n'émarge pas à l'aide sociale et ne s'endette pas de manière disproportionnée (arrêts 2C_653/2021 du 4 février 2022 consid. 4.3.1; 2C_342/2021 du 20 septembre 2021 consid. 6.2; 2C_276/2021 du 28 juin 2021 consid. 4.2; 2C_584/2020 du 3 décembre 2020 consid. 6.5; 2C_686/2019 du 3 octobre 2019 consid. 5.2).
L'impact de l'endettement dans l'appréciation de l'intégration d'une personne dépend du montant des dettes, de leurs causes et du point de savoir si la personne les a remboursées ou s'y emploie de manière constante et efficace. L'évolution de la situation financière doit donc être prise en considération à cet égard (cf. arrêts 2C_686/2019 du 3 octobre 2019 consid. 5.2; 2C_725/2019 du 12 septembre 2019 consid. 7.2; 2C_364/2017 du 25 juillet 2017 consid. 6.2; 2C_895/2015 du 29 février 2016 consid. 3.2; 2C_352/2014 du 18 mars 2015 consid. 4.3). Le Tribunal fédéral a par exemple considéré, dans un arrêt récent, qu'un étranger n'était pas intégré - au sens de l'art. 58a LEI - notamment en raison du fait que sa situation financière était mauvaise (actes de défaut de biens s'élevant à 219'261 fr. 85) et qu'il n'avait déployé aucun effort pour l'assainir (arrêt 2C_711/2021 du 15 décembre 2021 consid. 5.3.4). De même, le Tribunal fédéral a retenu que le critère de l'intégration (économique) prévu à l'art. 58a LEI n'était pas rempli dans le cas d'un étranger qui, après avoir été explicitement averti en ce sens, avait volontairement laissé ses dettes s'aggraver au fil du temps (arrêts 2C_670/2021 du 6 octobre 2021 consid. 3.4 [dettes pour 39'745 fr. 40 en 2018 et pour 124'160 fr. 85 en 2020]; 2C_163/2021 du 2 juin 2021 consid. 4.3.2 [actes de défaut de biens s'élevant à 49'831 fr. 15 en 2015 et à 189'664 fr. 25 en 2020]).
Finalement, la jurisprudence a précisé que l'évaluation de l'intégration d'un étranger doit s'examiner à l'aune d'une appréciation globale des circonstances (arrêts 2C_276/2021 du 28 juin 2021 consid. 4.1; 2C_527/2020 du 15 octobre 2020 consid. 3.1; 2C_477/2020 du 17 juillet 2020 consid. 4.2).
3.3. En l'espèce, il ressort des faits constatés par le Tribunal cantonal que le recourant maîtrise la langue française, qu'il n'a pas fait l'objet de condamnations pénales depuis son retour en Suisse et qu'il travaille depuis 2015 comme carrossier-tôlier pour un revenu mensuel net d'environ 5'400 fr., de sorte qu'il dispose d'un emploi stable. En outre, l'arrêt attaqué ne retient pas que l'intéressé aurait bénéficié de l'aide sociale. En définitive, le seul élément qui plaide en défaveur de l'intégration du recourant est donc son endettement. Comme l'a considéré à juste titre l'autorité précédente, le litige revient ainsi à déterminer si l'endettement de l'intéressé "est suffisant pour contrebalancer l'ensemble des circonstances qui parlent en faveur d'une intégration réussie" (arrêt entrepris, p. 6).
3.3.1. Le Tribunal cantonal a considéré que tel était le cas, relevant en substance que rien ne permettait de retenir que le recourant n'avait pas accumulé ses dettes de manière volontaire, que certaines d'entre elles (pour un total d'environ 3'600 fr.) concernaient des montants dus à l'assurance-maladie et que, bien que la diminution des dettes en question entre décembre 2016 et août 2019 "doi[ve] être remarquée", l'intéressé n'avait par la suite plus rien payé pendant quelques mois. S'agissant des remboursements effectués par le recourant à partir du mois d'avril 2020, ils étaient insuffisants pour permettre de considérer que celui-ci s'appliquait à rembourser ses dettes de manière efficace. Selon les juges cantonaux, au vu du montant de ses dettes et des modalités d'assainissement de sa situation financière, l'intéressé ne pouvait pas se prévaloir d'une intégration suffisante au sens de l'art. 58a LEI.
3.3.2. Ce raisonnement ne peut être suivi.
En premier lieu, il n'est pas contesté que les actes de défaut de biens accumulés par le recourant ont tous été délivrés entre 2004 et 2008 et concernent ainsi des dettes anciennes, contractées par l'intéressé lors de son premier séjour en Suisse; depuis son retour (en 2015), celui-ci n'a plus fait l'objet de poursuites. En outre, selon les faits constatés dans l'arrêt entrepris, le recourant a procédé à des remboursements à partir de décembre 2016 (soit bien avant le dépôt de sa requête d'octroi d'une autorisation d'établissement), lesquels ont fait passer le montant des actes de défaut de biens dont il faisait l'objet de 59'778 fr. 65 (6 décembre 2016) à 34'980 fr. 60 (19 août 2019). Au moment où l'arrêt cantonal a été rendu (28 septembre 2021), ce montant avait encore été réduit à environ 28'000 fr. Bien que l'on puisse se demander, au vu des revenus mensuels cumulés du couple (environ 9'600 fr. en novembre 2020), si l'intéressé n'avait pas la possibilité de procéder à des remboursements supplémentaires, il faut en tout cas constater que ses efforts pour réduire ses dettes ont été efficaces, puisqu'ils ont conduit à une diminution importante de celles-ci. A cet égard, le montant relativement modeste de l'endettement résiduel (environ 28'000 fr.), qui est sans commune mesure avec celui retenu dans d'autres arrêts rendus à ce sujet (124'160 fr. 85, 189'664 fr. 25, 219'261 fr. 85; cf. supra consid. 3.2.2), parle également en faveur du recourant, et ce malgré le fait qu'une partie de ses dettes (pour un total d'environ 3'600 fr.) représentaient des montants dus à l'assurance-maladie et concernaient donc des obligations légales incombant à toute personne vivant en Suisse (cf. arrêt 2C_352/2014 du 18 mars 2015 consid. 4.5).
Au vu de ce qui précède, la portée de l'endettement de l'intéressé dans l'évaluation de son intégration sous l'angle de l'art. 58a LEI doit être fortement relativisée. Cela étant, compte tenu des autres éléments qui plaident en faveur de l'intégration du recourant (maîtrise de la langue française, aucune condamnation pénale depuis le retour en Suisse, emploi stable, pas de recours à l'aide sociale) et sur la base d'une appréciation globale des circonstances (cf. supra consid. 3.2.2 in fine), force est de constater que l'endettement de l'intéressé n'est pas suffisant pour nier son intégration au sens de l'art. 58a LEI. La réalisation des autres conditions de l'art. 42 al. 3 LEI n'étant pas contestée et ne faisant pas de doute, c'est en violation du droit fédéral que le Tribunal cantonal a confirmé le refus du Service cantonal d'octroyer au recourant une autorisation d'établissement.
4.
Les considérants qui précèdent conduisent à l'admission du recours et à l'annulation de l'arrêt du 28 septembre 2021 du Tribunal cantonal. La cause sera renvoyée au Service cantonal (cf. <ref-law>), afin qu'il octroie une autorisation d'établissement à l'intéressé en application des art. 42 al. 3 cum 58a LEI.
Compte tenu de l'issue du litige, il ne sera pas perçu de frais judiciaires (<ref-law>). Le recourant, qui a procédé sans l'aide d'un mandataire professionnel, n'a pas droit à des dépens (<ref-law>). Le Tribunal fédéral ne fera pas usage de la faculté prévue aux art. 67 et 68 al. 5 LTF et renverra la cause à l'autorité précédente pour qu'elle statue à nouveau sur les frais et dépens de la procédure accomplie devant elle.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis et l'arrêt rendu le 28 septembre 2021 par le Tribunal cantonal du canton de Vaud est annulé.
2.
La cause est renvoyée au Service de la population du canton de Vaud, afin qu'il octroie une autorisation d'établissement au recourant.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
La cause est renvoyée au Tribunal cantonal du canton de Vaud afin qu'il statue à nouveau sur les frais et dépens de la procédure accomplie devant lui.
5.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Service de la population du canton de Vaud, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 5 avril 2022
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : F. Aubry Girardin
Le Greffier : A. Ermotti