Sachverhalt:
A.
A._ ist türkischer Staatsangehöriger. Er wurde am 8. März 1991 in der Schweiz geboren und verbrachte anschliessend sein zweites Lebensjahr in der Türkei. Am 12. Juni 1993 reiste er mit seiner Familie erneut in die Schweiz ein und erhielt im Rahmen des Familiennachzugs die Niederlassungsbewilligung.
A._ erwirkte als Erwachsener folgende Strafurteile:
- Strafbefehl des Bezirksamts Zofingen vom 3. September 2009: Busse von Fr. 100.-- wegen mehrfacher Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz;
- Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Zofingen-Kulm vom 27. März 2012: Geldstrafe von 40 Tagessätzen zu je Fr. 30.--, bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von drei Jahren, und Busse von Fr. 800.-- wegen Sachbeschädigung, Führens eines Motorfahrzeugs ohne Führerausweis, Entwendung eines Motorfahrzeugs zum Gebrauch und Konsums von Betäubungsmitteln;
- Urteil des Bezirksgerichts Zofingen vom 5. November 2015: Freiheitsstrafe von 30 Monaten, davon 24 Monate bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von zwei Jahren, und Busse von Fr. 500.-- wegen versuchter schwerer Körperverletzung, begangen am 20. Juli 2013, und Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes.
B.
Nach Gewährung des rechtlichen Gehörs am 21. Januar 2016 widerrief das Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau (Migrationsamt) am 9. März 2016 die Niederlassungsbewilligung und wies A._ aus der Schweiz weg. Daran hielt das Migrationsamt mit Einspracheentscheid vom 24. August 2016 fest, wobei es A._ für das Einspracheverfahren die unentgeltliche Prozessführung mit seinem Rechtsvertreter gewährte.
Die gegen den Einspracheentscheid vom 24. August 2016 gerichtete Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 14. November 2017 ab, unter Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung mit A._s Rechtsvertreter.
C.
A._ erhebt am 19. Januar 2018 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, das angefochtene Urteil aufzuheben und auf den Widerruf der Niederlassungsbewilligung zu verzichten; er - A._ - sei zu verwarnen. Eventuell sei die Angelegenheit zur Ergänzung des Sachverhalts und zu neuem Entscheid an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. A._ ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung mit seinem Rechtsvertreter, Rechtsanwalt Alexander Schawalder.
Das Verwaltungsgericht und das Migrationsamt schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Staatssekretariat für Migration verzichtet auf Vernehmlassung. A._ hat am 23. Februar 2018 repliziert.
Das Gesuch um aufschiebende Wirkung ist am 23. Januar 2018 durch einen Nichteintretensentscheid erledigt worden.

Erwägungen:
1.
Gegen den Widerruf der Niederlassungsbewilligung ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4; Urteil 2C_334/2017 vom 9. April 2018 E. 1.1). Auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen (Form, Frist und Legitimation gemäss Art. 42, Art. 100 Abs. 1 und Art. 89 Abs. 1 BGG) sind erfüllt. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Die Niederlassungsbewilligung kann widerrufen werden, wenn die ausländische Person zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe verurteilt wurde oder gegen sie eine strafrechtliche Massnahme im Sinne von Art. 64 oder Art. 61 StGB (SR 311.0) angeordnet wurde (Art. 63 Abs. 1 lit. a AuG [AS 2007 5437] i.V.m. Art. 62 lit. b AuG in der hier noch anwendbaren, bis am 30. September 2016 gültig gewesenen Fassung vom 16. Dezember 2005 [aArt. 62 lit. b AuG; AS 2007 5437 5455]). Als längerfristig im Sinn von aArt. 62 lit. b AuG gilt eine Freiheitsstrafe, welche die Dauer eines Jahres überschreitet (<ref-ruling> E. 2.1 S. 299; <ref-ruling> E. 4.2 S. 379). Dieser Widerrufsgrund gilt auch für ausländische Personen, die sich - wie der Beschwerdeführer - im Zeitpunkt des Widerrufs seit mehr als 15 Jahren ununterbrochen und ordnungsgemäss in der Schweiz aufhalten (Art. 63 Abs. 2 AuG in der hier noch anwendbaren, bis am 31. Dezember 2017 gültig gewesenen Fassung vom 16. Dezember 2005 [aArt. 63 Abs. 2 AuG; AS 2007 5437 5456]).
2.2. Der Widerruf einer Niederlassungsbewilligung ist nur zulässig, wenn er sich als verhältnismässig im Sinn von Art. 96 Abs. 1 AuG und allenfalls Art. 8 Ziff. 2 EMRK erweist. Da der Beschwerdeführer ledig und kinderlos ist, entfällt eine Berufung auf das Recht auf Achtung des Familienlebens nach Art. 8 Ziff. 1 EMRK. Unabhängig vom Vorliegen einer familiären Beziehung kann eine ausländerrechtliche Fernhaltemassnahme Art. 8 Ziff. 1 EMRK (Recht auf Achtung des Privatlebens) verletzen, namentlich bei Ausländern der zweiten Generation (<ref-ruling> E. 2.2). Der Beschwerdeführer ist in der Schweiz geboren und grösstenteils hier aufgewachsen. Unter dem Aspekt des Rechts auf Achtung des Privatlebens ist somit eine Interessenabwägung im Sinn von Art. 8 Ziff. 2 EMRK vorzunehmen.
3.
Der Beschwerdeführer anerkennt, dass aufgrund der Verurteilung zu einer Freiheitsstrafe von 30 Monaten der Widerrufsgrund nach aArt. 63 Abs. 1 lit. a AuG i.V.m. aArt. 62 lit. b AuG (vgl. E. 3.1) erfüllt ist. Zu prüfen bleibt die Verhältnismässigkeit der Massnahme.
3.1. Das öffentliche Interesse an der Beendigung des Aufenthalts präsentiert sich wie folgt:
3.1.1. Der Beschwerdeführer ist wegen versuchter schwerer Körperverletzung zu einer Freiheitsstrafe von 30 Monaten verurteilt worden. Gemäss dem Urteil des Bezirksgerichts Zofingen handelte er besonders verwerflich, indem er sein Opfer - einen Freund seiner Schwester, der zu Besuch kam - völlig unvermittelt und ohne Vorwarnung angriff und ihm Tritte und Schläge an Kopf und Körper zufügte. Der Beschwerdeführer selbst macht geltend, es habe sich um eine absolut singuläre Tat gehandelt, welche ausschliesslich einen familiären, traditionellen Kontext gehabt habe und durch seine damaligen Anschauungen (wie etwa, er müsse seine Schwester vor fremden Männern "schützen") bedingt gewesen sei.
Dem Beschwerdeführer kann nicht beigepflichtet werden. Die Tat wiegt zweifellos schwer, was auch im Strafmass zum Ausdruck kommt. Zudem trifft die Behauptung des Beschwerdeführers, er sei davor nie gewalttätig gewesen, nicht zu. Den Akten kann gestützt auf <ref-law> entnommen werden, dass die Regionalpolizei Zofingen am 7. Dezember 2008 in die Familienwohnung des Beschwerdeführers gerufen wurde, nachdem dieser seiner Schwester im Rahmen einer verbalen Auseinandersetzung eine Ohrfeige gegeben hatte. Beim Eintreffen der Polizei sass das Opfer weinend am Boden, während der Beschwerdeführer in seinem Zimmer mit einem Videospiel beschäftigt war. Das Opfer verzichtete darauf, Strafantrag zu stellen. Dennoch ist klar, dass der Beschwerdeführer vor gewalttätigen Handlungen im Familienkreis nicht zurückschreckte. Die Sachbeschädigung, welche Gegenstand des Strafbefehls vom 27. März 2012 war, hatte der Beschwerdeführer zum Nachteil seiner Mutter begangen (Kleiderschrank). Die Vorinstanz hat zu Recht erwogen, das sicherheitspolizeiliche Interesse werde nicht dadurch relativiert, dass strafbare Handlungen in einem familiären Kontext stattfinden. Die entsprechende "Rechtfertigung" des Beschwerdeführers in Bezug auf die verfahrensauslösende Verurteilung ist somit unbehelflich; sie wirft auch ein zweifelhaftes Licht auf seine soziale Integration (vgl. E. 3.2 hiernach).
3.1.2. Der Beschwerdeführer war kein Ersttäter. Bereits am 27. März 2012 war er wegen Sachbeschädigung und weiterer Delikte zu einer bedingten Geldstrafe verurteilt worden. Die verfahrensauslösende Straftat beging er während laufender Probezeit, am 20. Juli 2013. Diese beiden Elemente fallen zu Ungunsten des Beschwerdeführers ins Gewicht.
3.1.3. Die Vorinstanz hat es sich nicht leicht gemacht. Zunächst sistierte sie das Verfahren, um das begründete Strafurteil abzuwarten, beriet nach dessen Vorliegen den Fall und führte schliesslich eine persönliche Anhörung des Beschwerdeführers und eine Befragung von dessen Mutter, Schwester und Schwager als Zeugen durch, bevor es den Fall erneut beriet und entschied. Im angefochtenen Urteil heisst es, anlässlich der Befragung habe der Beschwerdeführer nicht den Eindruck vermittelt, er habe mit seinem gewalttätigen Verhalten abgeschlossen. Er neige nach wie vor dazu, die Tat zu bagatellisieren, und zeige mangelnde Einsicht in das Unrecht.
Bei der Interessenabwägung im Sinn von Art. 96 Abs. 1 AuG und Art. 8 Ziff. 2 EMRK trägt das Bundesgericht der Unschärfe, welche der Verhältnismässigkeit eigen ist, in Form eines Wertungsspielraums Rechnung, wenn ein kantonaler Gerichtsentscheid auf erhöhter Sachnähe beruht. Eine erhöhte Sachnähe kann sich inbesondere daraus ergeben, dass das kantonale Gericht die betroffene Person persönlich angehört hat (Urteil 2C_94/2016 vom 2. November 2016 E. 3.2). Im vorliegenden Fall hat die Vorinstanz den Beschwerdeführer persönlich angehört, weshalb in Bezug auf die Überprüfung der Verhältnismässigkeit eine gewisse Zurückhaltung angebracht ist. Der Einwand des Beschwerdeführers, es habe sich bei dieser Befragung um eine "Momentaufnahme" gehandelt, verfängt nicht. Die Vorinstanz hat aufgrund der Äusserungen des Beschwerdeführers fundiert und einlässlich dargelegt, dass sie bei ihm keinen inneren Wandel und keine persönliche Reifung erkennen konnte. Das Bundesgericht hat keine Veranlassung, diese Einschätzung in Frage zu stellen.
3.1.4. Im Zusammenhang mit dem Alter des Beschwerdeführers bei der Begehung der Tat (22 Jahre) weist die Vorinstanz zu Recht darauf hin, dass schuldmildernde Umstände wie etwa das Alter des Täters bereits im Strafmass berücksichtigt sind und im Prinzip nicht ein zweites Mal berücksichtigt werden können. Dies betrifft das strafrechtliche Verschulden, welches durch die Verwaltungsjustiz nicht relativiert werden darf. Aus einer sicherheitspolizeilichen Warte ist jedoch bei jungen Straftätern der Tatsache Rechnung zu tragen, dass sich die Delinquenz nach dem Eintritt ins Erwachsenenalter verlieren kann, wodurch das öffentliche Interesse an der Beendigung des Aufenthalts herabgesetzt wird. Dieser Gedanke entspricht der Rechtsprechung des EGMR (vgl. Urteile des EGMR Emre gegen Schweiz [Nr. 1] vom 22. Mai 2008 [42034/04] § 74; Maslov gegen Österreich vom 23. Juni 2008 [Nr. 1638/03]) § 75). In derartigen Konstellationen kommt dem Kriterium des Zeitablaufs seit der Tatbegehung und einem Wohlverhalten während dieser Zeitspanne im Hinblick auf die Beurteilung des Rückfallrisikos eine erhöhte Tragweite zu (Urteile 2C_795/2010 vom 1. März 2011 E. 3.3; 2C_18/2009 vom 7. September 2009 E. 2.3; 2C_98/2009 vom 10. Juni 2009 E. 2.5-2.7). Von entscheidender Bedeutung für die Interessenabwägung ist aber auch, ob es sich bei den begangenen (Jugend-) Straftaten um Gewaltdelikte handelt (zit. Urteil Maslov §§ 81 und 84 f.).
Im Fall des Beschwerdeführers fällt ins Gewicht, dass es sich um ein Delikt gegen Leib und Leben handelt und das Strafmass mit 30 Monaten im Vergleich zur Schwelle von 12 Monaten (vgl. E. 2.1) relativ hoch ist. Negativ zu werten ist auch der Umstand, dass die Schwere der Straftaten des Beschwerdeführers mit jeder Veruerteilung zugenommen hat. Im Ergebnis wird das migrationsrechtliche Verschulden durch den Umstand, dass der Beschwerdeführer bei der Begehung der Straftat erst 22 Jahre alt war, nur geringfügig gemildert.
3.1.5. Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe sich seit der Begehung der Straftat vom 20. Juli 2013 nichts mehr zuschulden kommen lassen. Die Ausführungen der Vorinstanz, wonach für die Beurteilung des Wohlverhaltens die Dauer der in Freiheit verbrachten Zeit massgeblich sei, in welcher die betroffene Person nicht unter dem Druck drohender straf- oder migrationsrechtlicher Sanktionen gestanden habe, seien unzutreffend. In Konstellationen wie der vorliegenden gebe es gar keinen zeitlichen Bewährungsraum, in dem keine straf- oder migrationsrechtlichen Sanktionen drohen würden, da im Anschluss an das rechtskräftige Strafurteil das Widerrufsverfahren eingeleitet werde.
Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts und des EGMR sind neben der Schwere des begangenen Delikts auch der seit der Tat vergangene Zeitraum und das Verhalten der ausländischen Person während dieser Periode zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 2.4 S. 149; Urteile des EGMR Üner gegen Niederlande vom 18. Oktober 2006 [Nr. 46410/99] § 57; Boultif gegen Schweiz vom 2. August 2001 [Nr. 54273/00] § 48).
Dem Beschwerdeführer ist insofern zuzustimmen, als es grundsätzlich nach Einleitung des Strafverfahrens keinen relevanten Zeitraum mehr gibt, in dem sich die betroffene Person nicht in einem (straf- oder verwaltungsrechtlichen) Verfahren befindet. Es gibt aber je nach Konstellation dennoch Unterschiede. So ist der Druck eines Strafverfahrens in der Zeit zwischen dessen Eröffnung und dem erstinstanzlichen Strafurteil höher als während allfälliger anschliessender Rechtsmittelverfahren. Ein Wohlverhalten in der ersten Phase ist somit weniger aussagekräftig als ein Wohlverhalten in der zweiten Phase, insbesondere wenn diese sich über mehrere Jahre erstreckt (vgl. zu einer derartigen Konstellation Urteil 2C_804/2016 vom 21. März 2017 E. 5.4). Nach Einleitung von Entfernungsmassnahmen erhöht sich der Druck auf die betroffene Person wieder, so dass ein Wohlverhalten während des Widerrufsverfahrens - ähnlich wie während des erstinstanzlichen Strafverfahrens - wenig aussagekräftig erscheint. Generell ist ein Wohlverhalten in Freiheit aufgrund der konkreten Umstände zu würdigen.
Im vorliegenden Fall schloss sich das Widerrufsverfahren (Einleitung am 21. Januar 2016) fast nahtlos an das erstinstanzliche Strafverfahren (Urteil vom 5. November 2015) an. Der Beschwerdeführer stand also seit Einleitung des Strafverfahrens fast ununterbrochen unter dem erhöhten Druck, der von den laufenden Verfahren ausging. Zudem verbüsste er noch während sechs Monaten seine Strafe. Die Dauer von gut vier Jahren zwischen der Tatbegehung (20. Juli 2013) und dem angefochtenen Urteil (14. November 2017), während der er nicht straffällig geworden ist, wird dadurch relativiert.
3.1.6. Der Schluss der Vorinstanz, wonach die versuchte schwere Körperverletzung in Anbetracht der Umstände, unter denen sie begangen wurde, ein ernstzunehmendes sicherheitspolizeiliches Risiko offenbart, erweist sich - insbesondere auch mit Blick auf die persönliche Befragung des Beschwerdeführers - als korrekt. Dessen Vorbringen hinsichtlich der (seiner Ansicht nach nicht existierenden) Rückfallgefahr sind unbehelflich, zumal auch ein geringes Rückfallrisiko nicht in Kauf genommen werden muss (<ref-ruling> E. 2.3.2 S. 34). Insgesamt ist von einem erheblichen öffentlichen Interesse an der Beendigung des Aufenthalts auszugehen.
3.2. Das private Interesse an einem Verbleib in der Schweiz ergibt sich hauptsächlich aus der Tatsache, dass der Beschwerdeführer hier geboren und grösstenteils hier aufgewachsen ist. Seine Integration korreliert indessen nicht mit dieser langen Aufenthaltsdauer. Er hat keine Ausbildung absolviert, war nur zeitweise erwerbstätig und musste von der Sozialhilfe mit insgesamt Fr. 21'600.-- unterstützt werden. Im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils war er temporär als Allrounder angestellt. Eine stabile Erwerbssituation liegt nicht vor und damit gibt es auch keine Bindungen in der Arbeitswelt, welche ein erhöhtes Interesse am Verbleib in der Schweiz zu begründen vermöchten. Nicht nur beruflich-wirtschaftlich, sondern auch sozial ist der Beschwerdeführer mangelhaft integriert, was durch sein Selbstverständnis bzw. das Bild seiner Rolle in der Familie ("Vaterrolle" seit der Scheidung seiner Eltern, in deren Zeitpunkt er siebenjährig war) offenbart wird. Schliesslich hat die Vorinstanz zu Recht erwogen, dass die Eingliederungschancen des Beschwerdeführers in der Türkei intakt sind, da er die türkische Sprache beherrscht und Verwandte von ihm in der Türkei leben. Zusammenfassend erweist sich das private Interesse des Beschwerdeführers an einem Verbleib in der Schweiz als zwar beachtenswert, weil er der zweiten Ausländergeneration angehört, geht aber nicht darüber hinaus und vermag das öffentliche Interesse an der Beendigung des Aufenthalts klarerweise nicht zu überwiegen.
3.3. Der Beschwerdeführer macht geltend, er sei im Vorfeld des verfahrensauslösenden Delikts nicht verwarnt worden; er sei jetzt zu verwarnen.
Grundsätzlich ist wünschbar, dass bei Angehörigen der zweiten Ausländergeneration, welche mehrmals straffällig geworden sind, deren Verurteilung (en) aber (noch) keinen Widerrufsgrund im Sinn von Art. 62 Abs. 1 lit. b oder c AIG darstellt bzw. darstellen, in der Regel eine Verwarnung (im Sinn einer Mahnung) ausgesprochen wird mit dem Ziel, eine aufenthaltsbeendende Massnahme zu vermeiden (Urteile 2C_94/2016 vom 2. November 2016 E. 3.4; 2C_453/2015 vom 10. Dezember 2015 E. 5.3). Hier drängte sich allerdings eine derartige Massnahme (noch) nicht unbedingt auf. Nach den beiden ersten Verurteilungen war nicht absehbar, dass der Beschwerdeführer im folgenden Jahr ein schweres Körperverletzungsdelikt begehen würde. Nachdem er dieses während laufender Probezeit der vorangegangenen Verurteilung vom 27. März 2012 verübte, erscheint auch fraglich, ob eine ausländerrechtliche Verwarnung überhaupt Wirkung gezeigt hätte. Die Vorinstanz hat das Vorgehen des Migrationsamts zu Recht nicht beanstandet.
Aufgrund der Interessenabwägung (vgl. E. 3.1 und 3.2) besteht keine Veranlassung, im Verfahren vor dem Bundesgericht gestützt auf <ref-law> eine Verwarnung im Sinn einer "letzten Chance" auszusprechen. Aufgrund der Schwere der Tat ist eine Verwarnung nicht angezeigt, zumal der Beschwerdeführer anlässlich der Anhörung bei der Vorinstanz den Eindruck hinterlassen hat, dass er erneut eine ähnliche Tat begehen könnte. Dies hat die Vorinstanz in ihrer Vernehmlassung noch einmal unterstrichen.
4.
Der Widerruf der Niederlassungsbewilligung erweist sich als verhältnismässig. Der Hauptantrag des Beschwerdeführers auf Aufhebung des angefochtenen Urteils und Verzicht auf den Widerruf ist abzuweisen. Auch der Eventualantrag auf Rückweisung der Sache zur weiteren Abklärung ist abzuweisen, da kein Abklärungsbedarf besteht.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen.
5.1. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer grundsätzlich die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Er hat indessen um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege nach <ref-law> ersucht.
5.2. Das Rechtsmittel hatte nur geringe Erfolgsaussichten. Aufgrund der Schwere des verfahrensauslösenden Delikts, der vorangegangenen Verurteilungen und der persönlichen Umstände des Beschwerdeführers (jung, ledig und kinderlos) war dies mit Blick auf die Praxis in derartigen Fällen auch absehbar. Die Beschwerde erweist sich damit als aussichtslos. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen und die (umständehalber reduzierten) Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen.
5.3. Es ist keine Parteientschädigung geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Februar 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Genner