Faits :
A.
X._, domicilié dans le canton de Neuchâtel, a suivi les cours du Programme intercantonal romand de formation complémentaire pour l'enseignement des activités créatrices et pour l'enseignement de l'économie familiale dans le but d'obtenir un Diploma of Advanced Studies en économie familiale. Ledit programme est organisé par les Hautes écoles pédagogiques romandes, notamment la HEP-BEJUNE auprès de laquelle l'intéressé est immatriculé.
X._ a échoué aux examens EF250 (module de synthèse consommation, alimentation et santé) et EF240 (didactique), lors de la session de juin 2015. Après s'être inscrit à la session de rattrapage d'août 2015 et à celle de janvier 2016, pour lesquelles il a produit un certificat médical, il s'est finalement présenté en août 2016. Il a obtenu deux notes insuffisantes (F) aux modules susmentionnés. Cet échec avait pour conséquence qu'il ne pouvait plus remplir les conditions d'acquisition des crédits nécessaires: par décision du 10 août 2016 du responsable du Service académique, confirmée par décision sur réclamation du 21 octobre 2016 du Conseil académique des hautes écoles romandes (ci-après: le Conseil académique), X._ a été éliminé dudit cursus.
B.
Par arrêt du 6 juillet 2017, la Cour administrative du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de X._. Le droit de consulter le dossier de l'intéressé avait été respecté; il ne pouvait être retenu une apparence de prévention à l'égard du Conseil académique pas plus qu'à celui de certains experts; ledit conseil n'avait, en outre, pas abusé de son pouvoir d'appréciation quant aux deux modules EF240 et EF250.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du 6 juillet 2017 du Tribunal cantonal et de constater la nullité de la décision du 21 octobre 2016 du Conseil académique; subsidiairement, il requiert de renvoyer la cause au Tribunal cantonal pour un nouveau jugement dans le sens des considérants.
Dans le même acte, X._ forme un recours constitutionnel subsidiaire dans lequel il requiert de lui attribuer une note suffisante aux modules EF240 et EF250; subsidiairement, il demande de renvoyer la cause au Tribunal cantonal pour un nouveau jugement dans le sens des considérants.
Le Conseil académique conclut au rejet des deux recours dans la mesure où ils seraient recevables. Le Tribunal cantonal demande également le rejet des recours et la confirmation de son arrêt.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>). Il contrôle donc librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (141 II 113 consid. 1 p. 116).
1.1. Le recours porte, au fond, sur l'échec du recourant aux examens EF240 et EF250. Il tombe, ainsi, sous le coup de l'art. 83 let. t LTF, puisqu'est en cause l'évaluation des capacités de l'intéressé. En effet, contrairement à ce que soutient celui-ci, le motif d'irrecevabilité de l'art. 83 let. t LTF ne dépend en principe pas du grief soulevé mais de la matière. Cela étant, les griefs relatifs à la violation de droits constitutionnels invoqués uniquement dans le recours en matière de droit public, seront examinés dans le cadre du recours constitutionnel subsidiaire. Partant, la voie du recours en matière de droit public n'est pas ouverte (cf. <ref-law> a contrario) et seule subsiste celle du recours constitutionnel subsidiaire également formé par le recourant.
1.2. Le recourant a pris part à la procédure devant le Tribunal cantonal et dispose d'un intérêt juridique à obtenir l'annulation ou la modification de la décision attaquée afin de poursuivre sa formation (<ref-law>). En outre, dirigé contre une décision finale (art. 117 et 90 LTF), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal cantonal supérieur (art. 114 et 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), le recours a été déposé en temps utile (art. 117 et 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (<ref-law>). Il est donc en principe recevable.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire ne peut être formé que pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>). En vertu de l'<ref-law>, applicable par renvoi de l'<ref-law>, les griefs y relatifs doivent être invoqués et motivés de façon détaillée, sous peine d'irrecevabilité (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 372; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 41).
Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été retenus en violation d'un droit constitutionnel (art. 118 al. 2 et 116 LTF), ce que le recourant doit invoquer avec précision (<ref-law> applicable par le renvoi de l'<ref-law>).
3.
Dans un grief de nature formelle, le recourant se plaint de la violation de son droit de participer à l'administration des preuves. Il avait requis l'audition de trois témoins, à savoir A._, B._ et C._ qui n'ont pas été entendus.
3.1. Le droit d'être entendu est une garantie constitutionnelle (art. 29 al. 2 Cst.) de caractère formel, dont la violation entraîne en principe l'annulation de la décision attaquée, indépendamment des chances de succès du recours sur le fond (<ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 386; <ref-ruling> consid. 2.8.1 p. 226). Le droit d'être entendu comprend, notamment, le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 67; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 222). L'autorité peut cependant renoncer à procéder à des mesures d'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299 et les arrêts cités).
3.2. Selon le recourant, le Tribunal cantonal aurait écarté de manière implicite le témoignage de A._, conseiller aux études qui aurait dû être questionné sur la prévention de l'expert D._, sans expliquer en quoi cette audition n'était pas de nature à modifier sa conviction.
Le recourant ne saurait être suivi sur ce point. En effet, le Tribunal cantonal a tout d'abord conclu que le recourant avait trop tardé à soulever l'allégation de prévention à l'égard de l'expert D._, puisque ce type de moyen devait être soulevé dès que l'intéressé avait connaissance de la prétendue partialité. Puis, il a souligné que l'audition de A._ n'aurait pas été de nature à modifier cette situation (arrêt attaqué p. 12). Partant, les juges précédents se sont prononcés quant à l'audition requise par une appréciation anticipée de celle-ci et l'ont jugée inutile. Le grief doit donc être rejeté.
3.3. Dès lors que l'audition de l'expert B._ avait également pour but de prouver le comportement de D._ durant un examen oral et que le Tribunal cantonal a jugé que l'invocation de la partialité dudit expert était tardive, il a également pu estimer que cette audition était inutile. En conséquence, le grief relatif à l'offre de preuve concernant B._ est aussi écarté.
3.4. Le recourant avait également requis l'audition de C._; il entendait ainsi démontrer que cette personne avait eu un comportement déstabilisant lors d'un examen oral, n'arrêtant pas de "pouffer de rire" à chaque réponse du recourant, ce qui ne lui avait pas permis de présenter son dossier dans des conditions d'examen équitables. Il allègue que le Tribunal cantonal ne s'est pas prononcé sur la demande d'audition de C._. De plus, cette autorité aurait retenu que le comportement prétendument inapproprié de celle-ci ne ressortait pas du dossier mais uniquement des déclarations du recourant, sans lui accorder le moyen de prouver ce comportement en entendant l'intéressée.
L'autorité en cause ne s'est effectivement pas déterminée expressément sur l'acte d'instruction requis. En outre, comme le relève le recourant, elle a jugé à propos des prétendus rires de l'experte que seules les déclarations du recourant en faisaient état. Ainsi, les juges précédents semblent relever que l'attitude incriminée ne repose que sur les allégations du recourant tout en ne pas donnant pas suite au moyen de preuve requis par celui-ci. Il n'est toutefois pas impossible que, pour arriver à cette conclusion, les premiers juges aient procédé implicitement à une appréciation anticipée du témoignage de C._ et en ont conclu qu'il était peu probable que l'intéressée déclare se souvenir avoir "pouffé de rire" pendant l'examen.
Quoi qu'il en soit, il faut rappeler ici que le droit d'être entendu n'est pas une fin en soi; il constitue un moyen d'éviter qu'une procédure judiciaire ne débouche sur un jugement vicié en raison de la violation du droit des parties de participer à la procédure, notamment à l'administration des preuves. Lorsqu'il apparaît évident qu'une éventuelle violation du droit d'être entendu n'a pu avoir aucune influence sur la procédure, il n'y a pas lieu d'annuler la décision attaquée. Dans ce cas, en effet, le renvoi de la cause à l'autorité intimée en raison de cette seule violation n'aurait pas de sens et conduirait seulement à prolonger la procédure, en faisant abstraction de l'intérêt des parties à un règlement rapide du litige (arrêt 2P.20/2005 du 13 avril 2005, in RF 2005 970 consid. 3.2; arrêt 6B_734/2016 du 18 juillet 2017 consid. 1.1, non publié in <ref-ruling>). En l'espèce, le recourant se contente de dénoncer la violation de son droit d'être entendu: il ne mentionne pas ce qu'il attendait de ce témoignage pas plus qu'il n'explique l'influence de l'acte requis sur la procédure. En outre, à supposer que l'attitude de l'experte durant l'examen oral ait effectivement été déstabilisante pour le recourant, ce comportement à lui seul ne saurait aboutir à qualifier une note d'arbitraire. Outre que la corrélation entre l'attitude et la note n'est pas évidente, il peut, en effet, être attendu d'un candidat qu'il sache faire face à une situation perturbante. Par conséquent, on ne voit pas quelle influence la violation du droit d'être entendu aurait pu avoir sur la procédure. Il s'ensuit qu'il n'y a pas lieu d'annuler la décision attaquée pour ce motif.
4.
Le recourant estime que son droit d'être entendu a également été violé en ce que le Conseil académique a refusé de lui donner accès à "l'échange" qui aurait eu lieu entre ledit conseil et les experts des examens, après que l'intéressé eut déposé réclamation à l'encontre de la décision du 10 août 2016 du responsable du Service académique. Ces pièces seraient décisives car elles permettraient d'établir la façon dont les experts se sont prononcés sur les arguments présentés par le recourant et de démontrer, le cas échéant, que ceux-ci avaient une idée préconçue du dossier de l'intéressé. Elles seraient d'autant plus importantes que le Tribunal cantonal a refusé les témoignages de D._ et de B._.
4.1. L'autorité précédente a correctement exposé le droit applicable (art. 29 al. 2 Cst.) relatif au droit de consulter le dossier qui s'étend à toutes les pièces décisives, ainsi que la jurisprudence y relative (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 494; <ref-ruling> consid. 2b p. 10), de sorte qu'il y est renvoyé.
4.2. Sont en cause des échanges oraux qui sont intervenus entre le Conseil académique, qui devait statuer sur la réclamation du recourant, et les experts qui avaient évalué les prestations de celui-ci; selon l'arrêt attaqué, le travail du recourant ne constituait pas un examen ordinaire composé de différentes questions appelant des réponses précises: la correction ne pouvait s'effectuer que de manière globale et consensuelle au moyen de notes personnelles et de commentaires. Le Conseil académique, qui s'était fondé pour répondre à ladite réclamation notamment sur les notes prises par les experts, voulait éclaircir certains points; il a alors pris contact de manière informelle avec les experts; selon le Conseil académique, les explications obtenues de leur part figureraient de manière exhaustive dans sa décision du 21 octobre 2016.
Il ressort de ce qui précède qu'il n'existe pas de documents écrits (courriels, courriers ou procès-verbal) des contacts entre ledit conseil et les experts, puisqu'il s'agissait de contacts oraux. Dès lors, on ne peut octroyer un droit de consultation sur des documents qui n'existent pas. Partant, le grief tombe à faux. Au demeurant, le recours ne contient pas de grief relatif à la façon dont a procédé le Conseil académique à cet égard.
5.
Invoquant l'art. 29 al. 1 Cst., le recourant se plaint de la partialité, d'une part, du Conseil académique et, d'autre part, de l'expert D._.
5.1. L'autorité précédente a correctement exposé le droit applicable (art. 29 al. 1 Cst.) relatif à la garantie d'indépendance et d'impartialité de l'autorité administrative et la jurisprudence y relative (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 329; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 451), de sorte qu'il y est renvoyé.
5.2. En ce qui concerne le Conseil académique, le recourant relève que cette autorité administrative, dans sa réponse au recours devant le Tribunal cantonal, se serait permise de faire valoir que le recourant développait une argumentation fallacieuse concernant les conditions de certification du module EF250 et qu'elle se serait interrogée sur l'existence d'un enregistrement illégal de l'examen oral par le recourant.
Le Tribunal fédéral constate, à l'instar des juges précédents, qu'en déclarant que l'argumentation du recourant était fallacieuse l'autorité en question n'a fait que répondre aux propos de celui-ci relatifs aux modalités d'examen, comme le ferait toute partie à une procédure. Elle a utilisé pour ce faire un adjectif les qualifiant au mieux, selon elle, sans s'encombrer de circonvolutions. On ne saurait y voir une quelconque apparence de partialité. Il en va de même du fait que le Conseil académique a mentionné, au regard de la persistance du recourant à invoquer des propos que les experts auraient tenus durant un examen oral, "être légitimé à se demander si le recourant ne s'est pas permis d'enregistrer en toute illégalité l'examen oral". Si, comme le retient le Tribunal cantonal, cette remarque est peu heureuse, elle ne dénote pas d'une quelconque opinion préconçue de ladite autorité envers le recourant. En outre, ces remarques sont contenues dans la réponse dudit conseil au recours déposé devant l'instance précédente, à savoir une écriture postérieure à la décision sur réclamation du 21 octobre 2016 de cette autorité, et il ne ressort pas de l'arrêt attaqué que celle-ci aurait émis des propos négatifs sur l'intéressé avant ladite décision.
5.3. Le recourant allègue également l'attitude prétendument partiale de l'expert D._ lors de la soutenance orale du module EF240. Celui-ci lui aurait dit "Vous ne servez donc à rien?". Il aurait, en outre, assené "De toute façon, je n'aime pas ce genre de concours cuisine comme Topchef", alors que le dossier du recourant se fondait sur ce concept.
Le Tribunal cantonal a retenu que la formulation "Vous ne servez donc à rien?", que l'expert reconnaît avoir prononcée, visait non pas le recourant en tant que personne, mais l'utilité d'un enseignant d'économie familiale; en effet, le travail du recourant avait pour objectif d'expliquer le rôle d'un tel enseignant, ainsi que celui d'un enseignant de 6è Harmos au côté duquel le premier devrait enseigner. Le recourant conteste que cette phrase ait été interrogative et prétend qu'elle constituait un jugement de valeur; il ne fait toutefois, à cet égard, qu'opposer sa version des faits à celle retenue dans l'arrêt attaqué, sans démontrer dans une argumentation conforme aux exigences en la matière (cf. supra consid. 2), que celle-ci serait manifestement inexacte. Dès lors, à l'instar du Tribunal cantonal, il y a lieu de considérer qu'une telle question était légitime au regard du sujet du travail présenté par le recourant et ne permet pas de conclure à une apparence objective de partialité. Il en va de même du fait que D._ a déclaré ne pas aimer le "genre de concours cuisine comme Topchef". Celui-ci a expliqué qu'il considérait cette émission comme étant contraire à ses valeurs pédagogiques; il s'agissait ainsi d'un point de vue exprimé lors d'un examen oral auquel le candidat devait répondre. Il peut aussi être concevable de vouloir quelque peu déstabiliser un étudiant, afin de tester sa capacité de réaction, ce d'autant plus lorsque celui-ci se destine à l'enseignement. Finalement, comme l'ont souligné les juges précédents, cet avis n'empêchait pas l'expert d'évaluer objectivement la prestation de l'étudiant.
5.4. En conclusion, le grief relatif à la violation de l'art. 29 al. 1 Cst. doit être rejeté.
6.
Invoquant l'art. 9 Cst., le recourant se plaint de la violation de l'interdiction de l'arbitraire dans l'évaluation de ses examens.
6.1. Une décision ne peut être qualifiée d'arbitraire (art. 9 Cst.) que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 380; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 566; <ref-ruling> consid. 7.1 p. 51).
En outre, en matière d'examens, le Tribunal fédéral renonce à se livrer à sa propre appréciation de l'évaluation des compétences, faisant preuve d'une réserve toute particulière en la matière. Il se borne à vérifier que l'autorité chargée d'apprécier l'examen ne se soit pas laissée guider par des considérations étrangères à l'examen ou manifestement insoutenables, au point que sa décision apparaisse comme arbitraire (<ref-ruling> consid. 6.2 p. 238; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 473).
6.2. L'intéressé se plaint tout d'abord d'arbitraire dans l'évaluation du module EF240 portant sur la consommation, l'alimentation et la santé.
6.2.1. Il souligne que parmi les motifs d'échec à ce module serait mentionné le fait qu'aucune des propositions élaborées par celui-ci dans son travail ne reposerait sur une analyse structurée et pertinente; or, le recourant prétend qu'il aurait démontré sur la base de la table des matières de son travail que la structure de celui-ci était identique aux exigences figurant dans les conditions de réussite.
A ce propos, les juges précédents ont estimé que la table des matières n'était pas garante du fait que l'ensemble des éléments fondamentaux avaient été traités; le contenu du travail était en effet déterminant. Cette appréciation est exempte d'arbitraire. Outre qu'une table des matières ne saurait garantir la qualité d'un projet, elle ne saurait pas plus en assurer la structure et la méthodologie; un travail peut contenir une table des matières et ne pas être structuré pour autant. De même, la présence d'une table des matières n'atteste en rien la pertinence du travail, comme retenu pas le Tribunal cantonal.
6.2.2. Le recourant souligne également que la motivation de la note relèverait que le jury a été surpris que le recourant avait travaillé seul, alors qu'un accompagnement (de trois fois trente minutes) était offert.
A cet égard, le Tribunal cantonal a estimé que ce n'était pas cet élément qui avait amené les examinateurs à prononcer l'échec du recourant au module EF240 et il explique en détail que ce sont bel et bien les lacunes du travail. Quant à savoir si le recours au conseil d'un professeur était un des critères pour la réussite dudit module, ce point n'est pas relevant. En effet, pour qu'une décision soit qualifiée d'arbitraire, elle doit l'être dans son résultat. Or, lorsqu'il s'agit d'un examen, l'essentiel d'une notation est le contenu du travail. Dès lors que le recours ne mentionne pas que le Tribunal cantonal aurait jugé le fond du projet de façon insoutenable, on ne voit pas que la décision puisse être qualifiée d'arbitraire.
6.3. Le recourant présente encore un grief confus ayant trait au module EF250 dans le cadre duquel il devait procéder à une comparaison entre deux livres; le premier lui était imposé et il devait choisir le second; il avait sélectionné, comme second ouvrage, "La maison des compétences", alors que celui-ci lui avait été attribué pour la session de juin 2015. Il estime que l'arrêt attaqué est arbitraire en ce qu'il retient qu'il devait présenter, lors de la session de rattrapage d'été 2016, un livre différent de la session de juin 2015. Outre qu'il n'avait soumis aucun travail écrit pour la session de juin 2015, il n'aurait pas été rendu attentif à cette condition.
6.3.1. Il convient de rappeler que le recourant a échoué à la session de juin 2015 et s'était inscrit à la session de rattrapage d'août 2015 à laquelle il ne s'est pas présenté; il a finalement passé la session de rattrapage en août 2016. Les juges précédents ont relevé que tous les documents pertinents relatifs aux modalités d'examen étaient accessibles, en temps voulu, sur la plateforme Moodle et que le recourant y avait accès; celui-ci, d'une part, n'avait ouvert ces documents que le 13 juin 2016, c'est-à-dire deux jours avant son examen et, d'autre part, il avait omis d'ouvrir celui relatif aux conditions de certification du module EF250.
6.3.2. On ne saurait voir d'arbitraire dans le fait de considérer que les modalités d'examen valables pour la session de rattrapage d'août 2015, et détaillées dans la "Certification du module EF250 - Didactique II, Modalités pour la session d'août 2015", soient également valables pour celle d'été 2016, dans la mesure où le recourant ne s'est pas présenté à celle d'août 2015. Or, ce texte prévoyait que l'étudiant devait choisir un second livre (outre celui imposé) vulgarisant la même thématique mais dans un autre style; il précisait que ce livre devait être différent de celui utilisé dans le travail réalisé pour la session de juin 2015. Il n'est donc pas insoutenable de juger que, compte tenu du fait que "La maison des compétences" avait été attribué au recourant comme premier livre pour la session d'examen de juin 2015, il devait en choisir un autre pour la session de rattrapage. Contrairement à ce que prétend le recourant, il n'incombait pas à l'école de "le rendre attentif" à cette exigence, mais il lui appartenait de se renseigner et de consulter le règlement qui était accessible, étant rappelé que les étudiants doivent connaître les règlements publiés (cf., à ce sujet, arrêt 2C_951/2014 du 16 avril 2015 consid. 3.1.1 et 3.3), ce qu'ont retenu sans arbitraire les juges précédents.
Le recourant souligne encore que les premiers juges auraient estimé que le choix du livre "La maison des compétences" ne lui avait pas porté préjudice, puisque l'intéressé avait pu se présenter à la soutenance orale et défendre son projet. Cette appréciation serait insoutenable, compte tenu du fait que les motifs de l'échec au module EF250 indiquent qu'il aurait dû choisir un autre livre que "La maison des compétences". Cet élément ne suffit pas à retenir que l'évaluation finale serait arbitraire, puisque le recourant ne démontre pas dans quelle mesure le choix du livre a influencé le résultat final, la simple mention de cet élément dans la motivation de la note ne disant rien sur le poids que les experts ont donné à ce choix.
Il est finalement relevé que les remarques du recourant sur l'état de santé de sa mère auquel il a dû faire face durant cette période, quand bien même cette situation a pu être difficile à gérer tant sur le plan émotionnel que temporel, ne sont pas pertinentes pour déterminer si l'appréciation des examens en cause est constitutive d'arbitraire.
6.4. Au regard de ce qui précède, le grief relatif à l'arbitraire dans l'évaluation des examens est mal fondé.
7.
Les considérants qui précèdent conduisent à l'irrecevabilité du recours en matière de droit public et au rejet du recours constitutionnel subsidiaire.
Succombant, le recourant doit supporter les frais de la procédure fédérale (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière de droit public est irrecevable.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est rejeté.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Conseil académique des hautes écoles romandes, ainsi qu'au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Cour administrative.
Lausanne, le 16 mai 2018
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Jolidon