Sachverhalt:
A.
Mit Urteil 1C_583/2017 vom 11. Februar 2019 hiess das Bundesgericht eine Beschwerde von A._ im Zusammenhang mit einem privaten Quartierplan in der Altstadt von Schaffhausen gut, hob den angefochtenen Entscheid des Obergerichts des Kantons Schaffhausen vom 19. September 2017 auf und wies die Streitsache an den Stadtrat Schaffhausen zurück zur weiteren Behandlung im Sinne der Erwägungen. Zugleich auferlegte es die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens sowie eine entsprechende Parteientschädigung zugunsten von A._ der privaten Beschwerdegegnerin.
B.
Am 15. Mai 2019 gelangte A._ an das Obergericht des Kantons Schaffhausen und erkundigte sich schriftlich über den Verfahrensstand betreffend Kosten- und Entschädigungsfolgen im obergerichtlichen Verfahren. Mit Antwortschreiben vom 22. Mai 2019 teilte das Obergericht A._ mit, das Bundesgericht habe die Streitsache nicht an das Obergericht zurückgewiesen, weshalb für dieses zurzeit kein Anlass bestehe, einen Kosten- und Entschädigungsentscheid zu treffen.
C.
Mit Revisionsgesuch vom 29. Mai 2019 ersucht A._ das Bundesgericht, die Kosten- und Entschädigungsregelung im aufgehobenen Entscheid des Obergerichts vom 19. September 2017 neu vorzunehmen bzw. eventuell die Sache zur Neuverlegung der Parteikosten und Parteientschädigung im kantonalen Rechtsmittelverfahren an das Obergericht zurückzuweisen.
Das Bundesgericht hat von einem Schriftenwechsel abgesehen.

Erwägungen:
1.
Nach <ref-law> kann die Revision eines Entscheids des Bundesgerichts unter anderem dann verlangt werden, wenn einzelne Anträge unbeurteilt geblieben sind. Nach der Rechtsprechung kann ein Antrag im bundesgerichtlichen Verfahren auf Kosten und Entschädigungen in Verbindung mit einem materiellen Rechtsbegehren auf integrale Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids als Antrag auf Regelung der Kosten und Entschädigungen für beide Instanzen verstanden werden. Dies steht im Zusammenhang mit der Kompetenz des Bundesgerichts, so oder so von Amtes wegen über die vorinstanzlichen Kosten und Entschädigungen zu befinden. Ein entsprechender Mangel lässt sich daher im Revisionsverfahren korrigieren (vgl. die Urteile des Bundesgerichts 1F_21/2019 vom 21. Mai 2019 E. 3; 1F_26/2018 vom 20. September 2018 E. 3; 1G_3/2017 vom 29. Juni 2017 E. 2). Im vorliegenden Fall rechtfertigt es sich freilich nicht, dass das Bundesgericht selbst direkt über die Neuverteilung der Kosten und Entschädigungen im verwaltungsgerichtlichen Verfahren entscheidet. Vielmehr ist die Sache dafür ohne inhaltliche Vorgaben zur weiteren Behandlung dem Obergericht zuzuweisen.
2.
2.1. Das Revisionsgesuch ist demnach gutzuheissen und die Angelegenheit an das Obergericht zurückzuweisen zum Entscheid über die Neuverlegung der Kosten und Entschädigungen im vorinstanzlichen Verfahren.
2.2. Da sich die Gesuchsgegnerin nicht zur Sache äussern konnte und ein Verfahrensfehler des Bundesgerichts vorliegt, ist es ausgeschlossen, ihr gemäss dem Antrag des Gesuchstellers die Kosten und Entschädigungen des bundesgerichtlichen Verfahrens aufzuerlegen. Es rechtfertigt sich daher, für das bundesgerichtliche Revisionsverfahren auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (<ref-law>) und den Gesuchsteller aus der Bundesgerichtskasse angemessen zu entschädigen (vgl. die Urteile des Bundesgerichts 1F_26/2018 vom 20. September 2018 und 1G_3/2017 vom 29. Juni 2017, jeweils E. 4).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Dispositiv des bundesgerichtlichen Urteils vom 11. Februar 2019 wird wie folgt ergänzt:
"Die Sache geht an das Obergericht des Kantons Schaffhausen zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen im obergerichtlichen Verfahren."
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Gesuchsteller wird für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Stadtrat Schaffhausen, dem Regierungsrat des Kantons Schaffhausen, dem Obergericht des Kantons Schaffhausen, dem Bundesamt für Kultur und dem Bundesamt für Umwelt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Juni 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Uebersax