Sachverhalt:
A.
A._ unterzog sich am 14. Oktober 2019 im Spital B._ einer Augenoperation, um den Grauen Star an seinem rechten Auge beheben zu lassen. Im Anschluss an die Operation litt er unter Sehstörungen und Schmerzen. Er wurde an einen nachbehandelnden Arzt überwiesen, welcher ihm als postoperativ aufgetretene Komplikation eine Endotheldekompensation diagnostizierte. Am 13. Februar 2020 erstattete A._ Strafanzeige gegen unbekannte Täterschaft wegen Körperverletzung. Am 8. Juli 2020 stellte die Staatsanwaltschaft Abteilung 1 Luzern das Verfahren ein.
B.
Mit Eingabe vom 24. Juli 2020 erhob A._ beim Kantonsgericht Luzern Beschwerde gegen die Einstellungsverfügung vom 8. Juli 2020. Das Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, wies diese mit Beschluss vom 9. November 2020 ab.
C.
Dagegen erhebt A._ Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht. Er beantragt, der Beschluss des Kantonsgerichts Luzern vom 9. November 2020 sowie die Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft Abteilung 1 Luzern vom 8. Juli 2020 seien aufzuheben. Letztere sei anzuweisen, das Strafverfahren wieder aufzunehmen und durch Anklageerhebung zum Abschluss zu bringen.

Erwägungen:
1.
Anfechtungsgegenstand im bundesgerichtlichen Verfahren ist einzig der Beschluss der Vorinstanz vom 9. November 2020 (vgl. Art. 80 Abs. 1 BGG). Auf die Beschwerde kann daher von vornherein nicht eingetreten werden, soweit der Beschwerdeführer die Aufhebung der Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 8. Juli 2020 beantragt.
2.
2.1. Die Privatklägerschaft ist zur Beschwerde in Strafsachen nur berechtigt, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Als Zivilansprüche im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG gelten Ansprüche, die ihren Grund im Zivilrecht haben und deshalb ordentlicherweise vor dem Zivilgericht durchgesetzt werden müssen. Es geht dabei in erster Linie um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung gemäss Art. 41 ff. OR (<ref-ruling> E. 3.1).
Richtet sich die Beschwerde gegen die Einstellung oder Nichtanhandnahme eines Verfahrens, hat die Privatklägerschaft im Strafverfahren nicht notwendigerweise bereits vor den kantonalen Behörden Zivilansprüche geltend gemacht (vgl. Art. 118 Abs. 3 und Art. 123 Abs. 2 StPO). Die Privatklägerschaft muss im Verfahren vor Bundesgericht daher darlegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderung auswirken kann. Das Bundesgericht stellt an die Begründung der Legitimation strenge Anforderungen. Genügt die Beschwerde diesen nicht, kann darauf nur eingetreten werden, wenn aufgrund der Natur der untersuchten Straftat ohne Weiteres ersichtlich ist, um welche Zivilforderung es geht (<ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweisen; Urteil 6B_1109/2019 vom 23. September 2020 E. 1.1 mit Hinweisen).
2.2. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, weshalb sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf allfällige Zivilforderungen auswirken könnte. Er äussert sich überhaupt nicht zu seiner Beschwerdelegitimation und hat sich im Verfahren bis zur Einstellungsverfügung lediglich als Strafkläger konstituiert. In der polizeilichen Einvernahme sagte er, zurzeit wolle er keine Anträge stellen und wisse noch nicht, ob er als Zivilkläger auftreten wolle. Nach dem Gesagten scheint fraglich, ob der Beschwerdeführer überhaupt eine Zivilforderung geltend machen möchte. Damit fehlt es ihm an einem rechtlich geschützten Interesse. Ferner ergibt sich die Art der Zivilforderung auch nicht ohne Weiteres aufgrund der Natur der untersuchten Straftat. Abgesehen davon substanziiert er auch nicht näher, ob es sich bei seinen potentiellen Ansprüchen um Schadenersatz oder um Genugtuung handelt. Damit fehlt es dem Beschwerdeführer an der Beschwerdelegitimation vor Bundesgericht.
Ob allfällige Forderungen des Beschwerdeführers nach dem am 1. Juli 2020, und somit nach der Operation, in Kraft getretenen neuen Spitalgesetz des Kantons Luzern vom 11. September 2006 (SRL 800a) privatrechtlicher oder, nach der zum Zeitpunkt der Operation geltenden Fassung, öffentlichrechtlicher Natur sind, kann bei diesem Verfahrensausgang offenbleiben (vgl. <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 1.2.4; je mit Hinweisen).
3.
3.1. Unabhängig der fehlenden Sachlegitimation kann die Privatklägerschaft die Verletzung von Verfahrensrechten geltend machen, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt. Zulässig sind Rügen formeller Natur, die von der Prüfung der Sache getrennt werden können. Nicht zu hören sind Rügen, die im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des angefochtenen Entscheids abzielen (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 1.1; je mit Hinweisen). Ein in der Sache nicht legitimierter Beschwerdeführer kann weder die Beweiswürdigung kritisieren noch geltend machen, die Begründung sei materiell unzutreffend (<ref-ruling> E. 1.4; <ref-ruling> E. 3.2; je mit Hinweisen). Er kann vorbringen, auf ein Rechtsmittel sei zu Unrecht nicht eingetreten worden, er sei nicht angehört worden, er habe keine Gelegenheit erhalten, Beweisanträge zu stellen, oder er habe keine Einsicht in die Akten nehmen können (sog. "Star-Praxis"; <ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 1.3; je mit Hinweisen).
3.2. Soweit der Beschwerdeführer vorbringt, die Vorinstanz habe sich die Erwägungen der Beschwerdegegnerin zu Unrecht und begründungslos zu eigen gemacht, zielt seine Rüge auf eine unzulässige materielle Überprüfung des Sachentscheids ab. Darauf ist nicht einzutreten. Darüber hinaus macht der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht geltend, er habe in unzulässiger Weise an Verfahrenshandlungen nicht teilnehmen können oder sei nicht angehört worden. Insgesamt sind also keine Rügen einer Verletzung von Parteirechten ersichtlich.
4.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der verhältnismässig geringe Aufwand ist bei der Bemessung der Gerichtskosten zu berücksichtigen (Art. 65 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Juli 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Lustenberger