Sachverhalt:
A.
Die B._ Inc. (Beschwerdegegnerin), die ihren Sitz in den Seychellen hat, und die C._ & Co., eine in Schottland registrierte Limited Partnership, schlossen am 25. November/5. Dezember 2005 einen Darlehensvertrag ( Loan Agreement). Darin verpflichtete sich die C._ & Co., der B._ Inc., ein Darlehen im Betrag von bis zu USD 15 Mio. zu gewähren. Die Stiftung A._ (Beschwerdeführerin), eine privatnützige Stiftung liechtensteinischen Rechts mit Sitz im Fürstentum Liechtenstein, ist die Komplementärin ( General Partner) der C._ & Co.. D._ ist einzelzeichnungsberechtigtes Stiftungsratsmitglied der Stiftung A._ und kann demzufolge sowohl diese als auch die C._ & Co. rechtsgültig vertreten. Er unterzeichnete das Loan Agreement mit dem Zusatz "Board Member, for: General Partner / for: C._ & Co.". Das Loan Agreemententhält eine Schiedsklausel zu Gunsten eines Schiedsgerichts mit Sitz in Zürich.
B.
Nachdem die B._ Inc., Vermögenswerte der Stiftung A._ bei der Bank E._ AG in U._ hatte verarrestieren lassen, betrieb sie die Stiftung A._ daselbst und erwirkte, dass ihr das Einzelgericht Audienz des Bezirksgerichts Zürich mit Urteil vom 30. April 2018 für einen Teil des Darlehens gemäss dem Loan Agreement, konkret Fr. 387'600.-- (zuzüglich Zins), die provisorische Rechtsöffnung erteilte.
C.
Am 12. Juni 2018 erhob die Stiftung A._ beim Bezirksgericht Zürich Aberkennungsklage gegen die B._ Inc. Letztere machte geltend, das Bezirksgericht sei zufolge Schiedsabrede nicht zuständig. Das Bezirksgericht beschränkte das Verfahren einstweilen auf die Frage der sachlichen Zuständigkeit und trat mit Beschluss vom 26. März 2019 auf die Klage nicht ein. Das Obergericht des Kantons Zürich wies die von der Stiftung A._ hiergegen erhobene Berufung mit Urteil vom 12. März 2020 ab und bestätigte den Beschluss des Bezirksgerichts.
D.
Die Stiftung A._ verlangt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben und die Sache sei zur materiellen Beurteilung an das Bezirksgericht zurückzuweisen, eventualiter an das Obergericht.
Das Obergericht hat auf Vernehmlassung verzichtet, die B._ Inc., hat Antrag gestellt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Parteien haben eine Replik und eine Duplik eingereicht.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein Endentscheid (Art. 90 BGG) einer Vorinstanz im Sinne von Art. 75 BGG. Weiter übersteigt der Streitwert die nach Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG geltende Grenze. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten, unter Vorbehalt zulässiger und hinlänglich begründeter Rügen (siehe Erwägung 2).
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Somit kann überprüft werden, ob das ausländische Recht angewendet worden ist, wie es das schweizerische internationale Privatrecht vorschreibt (Art. 96 lit. a BGG), nicht aber, ob das nach dem schweizerischen internationalen Privatrecht massgebende ausländische Recht richtig angewendet worden ist, zumal der Entscheid eine vermögensrechtliche Sache betrifft (Art. 96 lit. b BGG).
Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Vielmehr kann es eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 2.4 mit weiteren Hinweisen).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
Die Beschwerdeführerin kann demnach nicht gehört werden, wenn sie den Sachverhalt des angefochtenen Urteils ergänzt, ohne im Einzelnen hinreichend begründete Sachverhaltsrügen gemäss den eben dargelegten Grundsätzen zu formulieren. Dies gilt insbesondere, wenn sie in der Einleitung den Sachverhalt aus eigener Sicht schildert und ausführt, das Loan Agreement zeichne sich "durch aussergewöhnliche, klar marktfremde Konditionen" aus. Ferner zeigt die Beschwerdeführerin nicht nachvollziehbar auf und ist auch nicht ersichtlich, inwiefern die von ihr beanstandeten willkürlichen Feststellungen zum Prozesssachverhalt entscheiderheblich sein sollen. Auf diese Rüge ist nicht weiter einzugehen.
3.
Gemäss dem hier anwendbaren Art. 7 IPRG lehnt das angerufene schweizerische Gericht seine Zuständigkeit ab, falls die Parteien über eine schiedsfähige Streitsache eine Schiedsvereinbarung getroffen haben, es sei denn, a. der Beklagte habe sich vorbehaltlos auf das Verfahren eingelassen, b. das Gericht stelle fest, die Schiedsvereinbarung sei hinfällig, unwirksam oder nicht erfüllbar, oder c. das Schiedsgericht könne nicht bestellt werden aus Gründen, für die der im Schiedsverfahren Beklagte offensichtlich einzustehen hat. Der Umstand, dass eine gültige und auf den Streitgegenstand anwendbare Schiedsvereinbarung vorliegt, führt also mangels Einlassung des Beklagten grundsätzlich dazu, dass das staatliche Gericht den Kläger auf das Schiedsverfahren zu verweisen hat, und zwar unabhängig davon, ob dieses bereits eingeleitet wurde oder nicht (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3.1 S. 684 mit Hinweisen).
Dem staatlichen Gericht, das eine Schiedsvereinbarung zugunsten eines Schiedsgerichts mit Sitz in der Schweiz zu beurteilen hat, steht nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu Art. 7 IPRG nur eine beschränkte Kognition zu. Es darf und muss bloss summarisch prüfen, ob die Schiedsvereinbarung seine eigene Zuständigkeit für die eingeklagten Ansprüche ausschliesst. Dies bedeutet, dass es sich nur für zuständig erklären darf, wenn zwischen den Parteien offensichtlich keine wirksame Schiedsvereinbarung vorliegt. Die beklagte Partei obsiegt mithin bereits dann, wenn die Zuständigkeit des staatlichen Gerichts auf den ersten Blick als durch die Schiedsvereinbarung derogiert erscheint. Diese Regel soll verhindern, dass der Entscheid des Schiedsgerichts über seine eigene Zuständigkeit (Art. 186 Abs. 1 und 1bis IPRG) durch den Entscheid des staatlichen Gerichts präjudiziert wird. Gerechtfertigt ist die in diesem Stadium beschränkte Kognition des staatlichen Gerichts dadurch, dass später im Rahmen der Anfechtung des Schiedsspruchs die staatliche Rechtsmittelinstanz nach Art. 190 Abs. 2 lit. b IPRG mit voller Kognition überprüfen kann, ob sich das Schiedsgericht zu Recht für zuständig oder unzuständig erklärt hat (BGE <ref-ruling> E. 3.2 [Bestätigung der Rechtsprechung]; <ref-ruling> E. 2b mit weiteren Hinweisen).
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin rügt zusammengefasst, das Bezirks- und das Obergericht hätten zu Unrecht befunden, dass sie als General Partner der C._ & Co. an die vo n dieser abgeschlossene Schiedsvereinbarung gebunden sei.
4.2. Nach dem Grundsatz der Relativität vertraglicher Verpflichtungen bindet die in einem Vertrag enthaltene Schiedsklausel grundsätzlich nur die Vertragsparteien. Die Rechtsprechung hat allerdings anerkannt, dass die Schiedsklausel unter gewissen Voraussetzungen auch für Personen verbindlich sein kann, die diese nicht unterzeichnet haben. Insbesondere wird bei einem Dritten, der sich in den Vollzug eines Vertrags mit einer Schiedsklausel einmischt, angenommen, er habe der Schiedsklausel durch konkludentes Handeln zugestimmt (<ref-ruling> E. 2.4 S. 202; <ref-ruling> E. 5.3.1 S. 735; je mit weiteren Hinweisen). In <ref-ruling> hat das Bundesgericht entschieden, die externe Schuldübernahme, sei sie befreiend oder kumulativ, bewirke im Prinzip den Übergang der Schiedsklausel, die im Vertrag enthalten sei, aus dem die Schuld hervorgehe (E. 3.2).
4.3. Das Bezirksgericht erwog im Einzelnen, es sei unstreitig, dass der General Partnereiner schottischen Limited Partnership für Verbindlichkeiten von Letzterer von Gesetzes wegen (nämlich gestützt auf den Abschnitt 4 Ziffer 2 des Limited Partnerships Acts 1907) subsidiär hafte. Auch die Beschwerdeführerin stelle eine solche Haftung nicht grundsätzlich in Frage, sondern mache vielmehr geltend, dass für die Durchsetzung dieser Haftung zunächst eine Konstituierungsklage in Schottland erforderlich sei. Wenn aber eine Partei, die eine Schuld vertraglich (kumulativ) übernehme, nach <ref-ruling> an die Schiedsklausel gebunden sei, so müsse dies genauso gelten, wenn eine Partei von Gesetzes wegen für die Schuld einer anderen Partei einstehen müsse. Schliesslich - so das Bezirksgericht - möchte das Bundesgericht mit seiner Rechtsprechung offensichtlich dafür sorgen, dass ein vertraglicher Anspruch unabhängig davon, gegen welchen Schuldner er eingeklagt werde, im gleichen - staatlichen oder eben schiedsgerichtlichen - Verfahren durchgesetzt werden könne. Weshalb dies anders sein sollte, wenn die (kumulative) Verpflichtung zur Bezahlung einer Schuld nicht bloss einzelfallweise per Vertrag (oder sonstige Willenserklärung) erfolge, sondern von Gesetzes wegen, sei "absolut nicht einsichtig". Im Gegenteil bestehe zwischen dem ursprünglichen beziehungsweise dem primären Schuldner und dem Dritten sogar ein engeres Näheverhältnis, wenn der Dritte von Gesetzes wegen für eine Schuld einstehen müsse, als wenn er dies bloss vertraglich und somit (zunächst) freiwillig tue. Dementsprechend müsse die Drittwirkung - wenn sie "bereits bei vertraglichen Schuldübernahmen" gelte - bei gesetzlichen Haftungen erst recht zum Zug kommen. Dies gelte umso mehr, als die Beschwerdeführerin das Loan Agreement mit der Schiedsklausel selber unterzeichnet habe und somit nicht argumentieren könne, dass sie die Schiedsklausel nicht gekannt habe. Im Übrigen erscheine "der von der bundesgerichtlichen Rechtsprechung vorgegebene Weg" auch vom Ergebnis her als sachgerecht und überzeugend.
Das Obergericht schützte diese Auffassung. Es erwog, entgegen der Beschwerdeführerin sei aus der bundesgerichtlichen Rechtsprechung nicht abzuleiten, dass eine Drittwirkung der Schiedsvereinbarung auf den Komplementär nur nach Massgabe einer entsprechenden Willenserklärung zu bejahen wäre. Ausserdem hob es wie bereits das Bezirksgericht hervor, dass die Beschwerdeführerin durch die Unterzeichnung des Vertrags um die Schiedsklausel gewusst habe. Dies - so das Obergericht - wäre zwar grundsätzlich nicht erforderlich, lasse indes die Argumentation der Beschwerdeführerin in sich zusammensinken, der aus gesetzlicher Haftung in Anspruch Genommene stehe von der konkreten Schiedsvereinbarung viel weiter weg als der Schuldübernehmer, müsse er diese ja nicht einmal kennen; im vorliegenden Fall sei dem augenscheinlich nicht so. Sodann führte es als Beleg für die Geltung der Schiedsvereinbarung für den unbeschränkt haftenden Gesellschafter einzelne Rechtsprechungs- und Literaturzitate an.
4.4. Die Beschwerdeführerin beanstandet diese Beurteilung in verschiedener Hinsicht, vermag sie jedoch im Ergebnis nicht als bundesrechtswidrig auszuweisen:
Wohl trifft es zu, dass aus <ref-ruling> nicht generell abgeleitet werden darf, jedes (gesetzliche) Einstehenmüssen einer Partei für eine fremde Schuld habe auch die Geltung der für die Hauptschuld abgeschlossenen Schiedsvereinbarung zur Folge. In besagtem Entscheid präzisierte das Bundesgericht ausdrücklich, dass diese Regel (Übergang der Schiedsklausel, weil im Hauptschuldverhältnis eine Schiedsvereinbarung gilt) auf andere Formen von Sicherheiten (Bürgschaft, Vertrag zu Lasten eines Dritten, Bankgarantie etc.) nicht anwendbar sei (E. 3.2). Was für Personengesellschaften und insbesondere mit Bezug auf den persönlich haftenden Gesellschafter einer Gesellschaft schottischen Rechts gilt, braucht vorliegend nicht näher erörtert zu werden. Denn unter der gebotenen summarischen Prüfung (Erwägung 3) ist der Nichteintretensentscheid jedenfalls deshalb nicht zu beanstanden, weil D._ als einzelzeichnungsberechtigtes Stiftungsratsmitglied der Beschwerdeführerin das Loan Agreement mit der Bezeichnung "for: General Partner" auch in deren Namen unterzeichnet hat. Wenn auch im kantonalen Verfahren letztlich offen geblieben ist, ob die Beschwerdeführerin damit "ihren Willen ausdrückte, an die im Darlehensvertrag enthaltene Schiedsvereinbarung gebunden zu sein", genügt dieser Umstand jedenfalls nach dem summarischen Prüfungsmassstab von Art. 7 IPRG für die Annahme, dass die Parteien eine Schiedsvereinbarung abgeschlossen und die Zuständigkeit des staatlichen Gerichts dadurch derogiert haben.
Soweit die Beschwerdeführerin diese besondere Sachlage ausser Betracht lässt und sich gegen die Bindung des Gesellschafters an die von der Gesellschaft eingegangen Schiedsvereinbarungen im Allgemeinen wendet, geht ihre Kritik ins Leere. Das gilt insbesondere, wenn sie ausführlich die von der Vorinstanz zu dieser Frage zitierte Literatur und Rechtsprechung bemängelt und eine Verletzung von Art. 178 Abs. 2 und Art. 155 lit. h IPRG zum anwendbaren Recht moniert. Im Übrigen liegt es in der Natur der summarischen Prüfung, dass die Begründung der Erst- und Vorinstanz knapp ausgefallen ist. Die Entscheide waren nichtsdestoweniger sachgemäss anfechtbar, weshalb sich auch die in diesem Zusammenhang erhobene Gehörsrüge (Art. 29 Abs. 2 BV und Art. 53 Abs. 1 ZPO) als unbegründet erweist.
Mit umfassender Kognition wird die Frage der Bindung der Beschwerdeführerin an die Schiedsvereinbarung dann im Schiedsverfahren selber zu beurteilen sein (siehe Erwägung 3), welches die Beschwerdeführerin nach eigenen Angaben parallel zum Verfahren vor dem Bezirksgericht bereits eingeleitet hat.
4.5. Die in diesem Zusammenhang gerügten Rechtsverletzungen liegen nicht vor.
5.
Schliesslich rügt die Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe sich mit ihren Eventualvorbringen gegen den erstinstanzlichen Entscheid in Randziffer 57-73 der Berufung nicht rechtsgenügend auseinandergesetzt.
Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör folgt unter anderem die grundsätzliche Pflicht der Behörden, ihren Entscheid zu begründen. Die Begründung muss kurz die wesentlichen Überlegungen nennen, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf die sich sein Entscheid stützt. Nicht erforderlich ist hingegen, dass sich der Entscheid mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 436; <ref-ruling> E. 3.3 S. 445; je mit weiteren Hinweisen auf die Rechtsprechung).
Diesen Anforderungen genügt der angefochtene Entscheid. Die Vorinstanz ging darin ausführlich auf die in der Beschwerde genannten Randziffern der Berufung ein und gelangte zum Schluss, der erstinstanzliche Entscheid gehe in der Rechtsprechung (BGE <ref-ruling>) genügender Weise auf das Argument der Beschwerdeführerin ein, wonach die Schiedsklausel für sie wegen Irrtums und/oder absichtlicher Täuschung einseitig unverbindlich sei. Auch wenn die Beschwerdeführerin vorbringe, die Erstinstanz habe sich unzulässigerweise auf die Prüfung einzelner Dokumente beschränkt, so mache sie doch (zu Recht) nicht geltend, dass andere relevante Dokumente vorgelegen hätten, welche die Erstinstanz in die Prüfung hätte einbeziehen müssen. Entgegen der Beschwerdeführerin verhalte es sich vorliegend vielmehr so, dass die Zuständigkeit der staatlichen Gerichte auf den ersten Blick als durch die Schiedsvereinbarung derogiert erscheine, was genüge. Welche ihrer Ausführungen damit konkret in gehörsverletzender Weise unberücksichtigt geblieben sein sollen, ist nicht erkennbar.
6.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 7'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 8'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Oktober 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Stähle