Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Bischofszell führt unter der Verfahrensnummer SUV_B.2017.1115 eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen Verdachts auf mehrfache Widerhandlung gegen das Tierschutzgesetz vom 16. Dezember 2005 (TSchG; SR 455), das Tierseuchengesetz vom 1. Juli 1966 (TSG; SR 916.40) und das Lebensmittelgesetz vom 20. Juni 2014 (LMG; SR 817.0) sowie auf weitere Delikte. Der Vorwurf der mehrfachen Widerhandlung gegen das Tierschutzgesetz betrifft im Wesentlichen mögliche Tierquälereien im Sinne des Tierschutzgesetzes und steht insbesondere im Zusammenhang mit den Zuständen, die bei der Räumung des Hofs von A._ am 7./8. August 2017 bezüglich der gehaltenen Pferde festgestellt worden sein sollen. Er betrifft aber auch andere gehaltene Tiere sowie zum Teil weiter zurückliegende Umstände und Vorfälle.
Die Staatsanwaltschaft Frauenfeld führt unter mehreren Verfahrensnummern eine Strafuntersuchung gegen C._, seinerzeit Kantonstierarzt und Leiter des Veterinäramts des Kantons Thurgau, sowie B._ und D._, (jedenfalls) damals Mitarbeiter dieses Amts. Das hauptsächliche Verfahren gegen den Erstgenannten (von der Vorinstanz als "Leitverfahren" bezeichnet) läuft unter der Nummer SUV_F.2017.986. Die Strafuntersuchung geht zurück auf Strafanzeigen, die der Verein gegen Tierfabriken Schweiz sowie der Thurgauische Tierschutzverband im Anschluss an die erwähnte Hofräumung eingereicht hatten und in denen C._ des Amtsmissbrauchs zugunsten von A._ bzw. der Gehilfenschaft zur Tierquälerei beschuldigt wird. Im Zusammenhang mit der Hofräumung hatte zudem auch Letzterer Strafanzeigen gegen C._ erstattet, namentlich wegen Nötigung, Freiheitsberaubung, mehrfachen Diebstahls und mehrfachen Amtsmissbrauchs. Er macht als Privatkläger auch Zivilansprüche wegen der im Anschluss an die Hofräumung erfolgten Zwangsversteigerung der Pferde geltend.
B.
Am 20. Februar 2020 ersuchte A._ die Staatsanwaltschaft Bischofszell, das gegen ihn geführte Strafverfahren SUV_B.2017.1115 mit sämtlichen konnexen, von der Staatsanwaltschaft Frauenfeld geführten Strafverfahren, namentlich dem gegen C._ unter der Nummer SUV_F.2017.986 laufenden, zu vereinigen. Am 7. August 2020 erhob er beim Obergericht des Kantons Thurgau Rechtsverweigerungsbeschwerde gegen die Staatsanwaltschaft Bischofszell und beantragte namentlich, diese sei anzuweisen, über das Gesuch um Verfahrensvereinigung zu entscheiden. Mit Schreiben vom 13. August 2020 hielt er mit einer etwas anderen Formulierung an diesem Gesuch fest. Mit Verfügung vom 17. August 2020 lehnte die Staatsanwaltschaft Bischofszell die beantragte Verfahrensvereinigung ab.
C.
Gegen die Verfügung der Staatsanwaltschaft Bischofszell gelangte A._ an das Obergericht des Kantons Thurgau. Mit Entscheid vom 23. Dezember 2020 wies das Gericht die Beschwerde ab. Die Kosten des Rechtsmittelverfahrens auferlegte es A._; dessen Rechtsanwalt bestellte und entschädigte es als amtlichen Verteidiger.
D.
Mit Beschwerde in Strafsachen vom 8. März 2021 an das Bundesgericht beantragt A._, den Entscheid des Obergerichts sowie die Verfügung der Staatsanwaltschaft Bischofszell aufzuheben und seinem Gesuch um Verfahrensvereinigung stattzugeben. Weiter sei die Sache zur neuen Beurteilung der Kostenauflage an das Obergericht zurückzuweisen.
B._, C._ und D._ haben auf eine Stellungnahme verzichtet. Die Staatsanwaltschaft Bischofszell schliesst unter Verweis auf ihre Verfügung vom 17. August 2020 und ihre Stellungnahmen im Verfahren vor Obergericht sowie den angefochtenen Entscheid auf Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht verweist auf seinen Entscheid und beantragt ebenfalls die Abweisung der Beschwerde. A._ hat keine weitere Stellungnahme eingereicht.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid, mit dem die Abweisung eines Gesuchs um Vereinigung der Strafverfahren gegen mehrere beschuldigte Personen geschützt worden ist. Damit liegt ein Entscheid in einer Strafsache gemäss <ref-law> vor, der von einer zulässigen Vorinstanz nach <ref-law> stammt.
1.2. Der angefochtene Entscheid schliesst das Strafverfahren nicht ab. Es handelt sich um einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid, der nur unter den Voraussetzungen von Art. 92 oder 93 BGG angefochten werden kann. Danach ist die Beschwerde insbesondere zulässig, wenn der angefochtene Zwischenentscheid die Zuständigkeit betrifft (<ref-law>) oder einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>).
1.2.1. Bezüglich der Anwendbarkeit von Art. 92 und 93 BGG auf die Trennung der Strafverfahren gegen mehrere beschuldigte Personen hat das Bundesgericht seine Rechtsprechung mit Urteil 1B_230/2019 vom 8. Oktober 2019 vereinheitlicht und diesen Entscheid mit <ref-ruling> bestätigt. Demnach ist <ref-law> nur anwendbar, wenn im konkreten Einzelfall die Frage der Verfahrenstrennung ausnahmsweise mit jener der Zuständigkeit zusammenfällt (Urteil 1B_230/2019 E. 1.4; <ref-ruling> E. 1.3.1). Da die Verfahrenstrennung zu erheblichen prozessualen Rechtsnachteilen führen kann (als Folge des Verlusts der Parteirechte in den Verfahren gegen die Mitbeschuldigten) ist es allerdings angezeigt, die betroffene beschuldigte Person nicht auf die Anfechtbarkeit des Endentscheids zu verweisen, sondern grundsätzlich einen drohenden, nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> zu bejahen (Urteil 1B_230/2019 E. 1.5; <ref-ruling> E. 1.3.2-1.3.5). Die betroffene beschuldigte Person hat aber schlüssig darzutun, dass sich der Verlust der Parteirechte im konkreten Fall tatsächlich nachteilig auswirken kann (<ref-ruling> E. 1.4 mit Hinweisen auf die Rechtsprechung zu sog. doppelrelevanten Tatsachen).
1.2.2. Die vorstehend zitierten Urteile legen nahe, dass auch dann grundsätzlich von einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> auszugehen ist, wenn eine Vereinigung der Strafverfahren gegen mehrere beschuldigte Personen verweigert wird (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.4 f.; Urteil 1B_230/2019 E. 1.5.3 f.). In solchen Fällen verliert die betroffene beschuldigte Person im Unterschied zur Verfahrenstrennung allerdings nicht ihre Parteirechte in den Verfahren gegen die Mitbeschuldigten; sie erwirbt vielmehr diese Rechte nicht, wird mithin prozessual nicht besser gestellt. Es erscheint daher fraglich, ob solche Fälle wie Verfahrenstrennungen beurteilt werden können. Wie es sich damit verhält, kann indessen offen bleiben. Auch nach der dargelegten Rechtsprechung kommt die Annahme eines Zwischenentscheids im Sinne von <ref-law> letztlich nur in Betracht, wenn im konkreten Fall ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne dieser Bestimmung dargetan wird (oder offensichtlich ist [vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 28 mit Hinweisen]).
1.2.3. Vorliegend hat die mit dem angefochtenen Zwischenentscheid geschützte Verweigerung der Verfahrensvereinigung zwar zur Folge, dass der Beschwerdeführer in den erwähnten, von der Staatsanwaltschaft Frauenfeld geführten Strafverfahren weiterhin keine Parteirechte als beschuldigte Person hat. Soweit er sich in diesen Verfahren als Privatkläger konstituiert hat, kommen ihm jedoch als solcher die entsprechenden Parteirechte zu (vgl. Art. 104 und insb. <ref-law>). Damit stellt sich die Frage, ob ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von <ref-law> zu bejahen ist, soweit der Beschwerdeführer in den Verfahren der Staatsanwaltschaft Frauenfeld keine Parteirechte als Privatkläger hat.
Der Verein gegen Tierfabriken Schweiz und der Thurgauische Tierschutzverband werfen dem Beschwerdegegner 2 Amtsmissbrauch zugunsten des Beschwerdeführers bzw. Gehilfenschaft zur Tierquälerei vor. Zwischen diesen Vorwürfen, insbesondere dem zweiten, und dem gegen den Beschwerdeführer erhobenen Vorwurf der mehrfachen Widerhandlung gegen das Tierschutzgesetz bzw. der mehrfachen Tierquälerei besteht ein gewisser Zusammenhang. Der Beschwerdeführer bringt zudem in prüfenswerter Weise vor, der Beschwerdegegner 2 sei hinsichtlich der ihm vorgeworfenen mehrfachen Tierquälerei als Nebentäter zu qualifizieren. Soweit er in diesem Zusammenhang keine Parteirechte hat, lassen seine Ausführungen es zumindest als möglich erscheinen, dass sich die strittige Verweigerung der Verfahrensvereinigung für ihn nachteilig auswirken kann. Ob von einem nach <ref-law> anfechtbaren Zwischenentscheid ausgegangen werden kann, braucht letztlich allerdings nicht abschliessend beurteilt zu werden; vielmehr kann die Frage mit Blick auf die nachfolgenden Erwägungen und den Ausgang des Verfahrens offen bleiben.
1.3. Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und hat ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids. Er ist somit nach <ref-law> zur Beschwerde legitimiert. Vorbehältlich der Ausführungen zum nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> kann demnach grundsätzlich (vgl. hinten E. 3.2) auf die Beschwerde eingetreten werden.
2.
Mit der Beschwerde in Strafsachen kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide aber grundsätzlich nur auf Rechtsverletzungen hin, welche die beschwerdeführende Partei geltend macht und begründet (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2). Erhöhte Anforderungen an die Begründung gelten namentlich, soweit die Verletzung von Grundrechten gerügt wird (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil weiter den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.1.2), ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht. Erforderlich ist zudem, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen (vgl. Art. 42 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 2.3).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt in formeller Hinsicht eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law>. Die Vorinstanz habe ihm die Verfahrenskosten auferlegt, ohne auf seinen Antrag auf amtliche Verteidigung bzw. unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung einzugehen resp. die Kostenauflage zu begründen. Der angefochtene Entscheid sei deshalb aus formellen Gründen aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung der Kostenverlegung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
3.2. Die Vorinstanz ist zwar im angefochtenen Entscheid im Zusammenhang mit der Kostenauflage nicht auf das erwähnte Gesuch des Beschwerdeführers eingegangen. Sie hat jedoch auf <ref-law> verwiesen, wonach die Parteien die Kosten des Rechtsmittelverfahrens nach Massgabe ihres Obsiegens oder Unterliegens tragen, und hat daraus gefolgert, der unterliegende Beschwerdeführer habe die Verfahrenskosten zu übernehmen. Ihre Begründung kann sinnvoll nur so verstanden werden, dass sie aufgrund dieser gesetzlichen Regelung die Kostenpflicht des Beschwerdeführers trotz dessen Gesuchs bejaht hat. Dies gilt umso mehr, als sie dieses im Rahmen ihrer Ausführungen zur gewährten amtlichen Verteidigung erwähnt hat. Der Beschwerdeführer konnte sich somit über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben, womit die Vorinstanz die Begründungspflicht und seinen Gehörsanspruch nicht verletzt hat (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 mit Hinweisen). Die entsprechende Rüge und der damit zusammenhängende Aufhebungs- und Rückweisungsantrag des Beschwerdeführers erweisen sich demnach als unbegründet, weshalb auf ihre Zulässigkeit nicht weiter einzugehen ist.
4.
4.1. Gemäss dem in <ref-law> statuierten Grundsatz der Verfahrenseinheit werden Straftaten namentlich dann gemeinsam verfolgt und beurteilt, wenn Mittäterschaft oder Teilnahme vorliegt (vgl. <ref-law>). Der Grundsatz bezweckt die Verhinderung sich widersprechender Urteile, sei dies bei der Sachverhaltsfeststellung, der rechtlichen Würdigung oder der Strafzumessung. Er gewährleistet insofern das Gleichbehandlungs- und das Fairnessgebot (vgl. <ref-law>; <ref-law>); überdies dient er der Prozessökonomie (<ref-ruling> E. 3.2; Urteil 1B_467/2016 vom 16. Mai 2017 E. 3.2). Der Begriff der Mittäterschaft gemäss <ref-law> erfasst auch die mittelbare Täterschaft und die Nebentäterschaft (<ref-ruling> E. 3.2). Letztere liegt vor, wenn verschiedene Personen unabhängig voneinander den Eintritt desselben tatbestandsmässigen Erfolgs bewirken (vgl. Urteile 1B_524/2020 vom 28. Dezember 2020 E. 2.4 [nicht publ. in: <ref-ruling>], 1B_467/2016 vom 16. Mai 2017 E. 4.5 mit Hinweisen). Unter den Begriff der Teilnahme fallen die Anstiftung gemäss <ref-law> und die Gehilfenschaft gemäss <ref-law> (<ref-ruling> E. 3.2).
Ein Abweichen vom Grundsatz der Verfahrenseinheit durch Verfahrenstrennung ist gemäss <ref-law> nur bei Vorliegen sachlicher Gründe zulässig und muss die Ausnahme bleiben. Die sachlichen Gründe müssen objektiv sein. Die Verfahrenstrennung soll dabei vor allem der Verfahrensbeschleunigung dienen bzw. eine unnötige Verzögerung vermeiden helfen (<ref-ruling> E. 3.2; Urteil 1B_524/ 2020 vom 28. Dezember 2020 E. 2.3, nicht publ. in: <ref-ruling>). Obschon systematisch als Ausnahmeregelung für den Grundsatz der Verfahrenseinheit konzipiert, erwähnt <ref-law> auch die Vereinigung von Strafverfahren. Diese Möglichkeit bewirkt eine Ausdehnung der Verfahrenseinheit auf Konstellationen, die von <ref-law> nicht erfasst werden (<ref-ruling> E. 5.5; STEPHAN SCHLEGEL, in: Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 3. Aufl. 2020, N. 10 zu <ref-law>). Vorausgesetzt sind auch hier sachliche Gründe. Für eine Vereinigung spricht vor allem der enge Sachzusammenhang verschiedener Straftaten. Ein solcher besteht namentlich, wenn sich Beteiligte gegenseitig Straftaten beschuldigen, die sie im Rahmen der gleichen Auseinandersetzung begangen haben sollen (<ref-ruling> E. 5.5 mit Hinweisen).
4.2. Der Beschwerdeführer machte im vorinstanzlichen Verfahren (namentlich) geltend, es liege ein Fall von <ref-law> vor. Gegen den Beschwerdegegner 2 und dessen damalige Mitarbeiter bestehe der dringende Verdacht auf Gehilfenschaft durch Unterlassen zu der ihm vorgeworfenen mehrfachen Tierquälerei. Die Vorinstanz hat dazu im angefochtenen Entscheid festgehalten, zwar sei eine Gehilfenschaft durch Unterlassen grundsätzlich möglich. Hier liege jedoch keine "klassische Teilnahme" vor, mangle es doch an einem Zusammenwirken des mutmasslichen Täters (des Beschwerdeführers) und des angeblichen Gehilfen durch Unterlassen (des Beschwerdegegners 2). Die beiden seien nicht ein Team von Täter und Gehilfe gewesen, sondern Gegner. Eine allfällige Strafbarkeit des Beschwerdegegners 2 knüpfte, wenn schon, an dessen besondere Stellung als (damaliger) Kantonstierarzt und die damit verbundenen Amtspflichten an, was ihn eher als Täter mit eigener Tatmacht denn als Gehilfen erscheinen liesse. Letztlich hat die Vorinstanz die Frage offen gelassen, ob ein Fall von <ref-law> vorliegt, da sie eine getrennte Führung des Strafverfahrens der Staatsanwaltschaft Bischofszell gegen den Beschwerdeführer und der erwähnten Strafverfahren der Staatsanwaltschaft Frauenfeld namentlich gegen den Beschwerdegegner 2 auf jeden Fall als nach <ref-law> zulässig erachtet hat.
Vor Bundesgericht stellt sich der Beschwerdeführer zwar weiterhin (auch) auf den Standpunkt, es liege ein Fall von <ref-law> vor. Er begründet dies allerdings nicht mehr mit einer möglichen Gehilfenschaft der von den erwähnten Strafverfahren der Staatsanwaltschaft Frauenfeld betroffenen Personen. Ebenso wenig bringt er vor, diese seien mögliche Mittäter. Vielmehr macht er geltend, der Beschwerdegegner 2 sei möglicher Nebentäter durch Unterlassen der ihm vorgeworfenen mehrfachen Tierquälerei. Sie beide seien daher zwingend gemeinsam zu verfolgen und zu beurteilen.
4.3. Dem Beschwerdegegner 2 wird in den erwähnten Strafanzeigen des Vereins gegen Tierfabriken Schweiz und des Thurgauischen Tierschutzverbands kurz gesagt vorgeworfen, er habe in Verletzung seiner Amtspflichten als (damaliger) Kantonstierarzt den Beschwerdeführer jahrelang gewähren lassen und namentlich ordentliche Kontrollen unterlassen. Damit treffe ihn eine strafrechtlich relevante Mitschuld dafür, dass es (insbesondere) auf dem Hof des Beschwerdeführers zu Tierquälereien im Sinne des Tierschutzgesetzes gekommen sei. Zwar ist dabei (u.a.) von Gehilfenschaft zur Tierquälerei die Rede. Der Sache nach geht es jedoch nicht um eine Teilnahme des Beschwerdegegners 2 als Gehilfe im Sinne von <ref-law> an den zahlreichen Tierquälereien, welche die Staatsanwaltschaft Bischofszell dem Beschwerdeführer konkret zur Last legt. Ebenso wenig geht es um eine Mit- oder Nebentäterschaft des Beschwerdegegners 2 an diesen möglichen Delikten, soweit eine solche in Betracht kommt. Die dem Beschwerdeführer im Einzelnen zur Last gelegten Verfehlungen sind für den Vorwurf gegen den Beschwerdegegner 2 vielmehr gerade nicht entscheidend. Massgebend ist einzig, dass dieser mit den ihm angelasteten Versäumnissen zu entsprechenden Vergehen beigetragen haben soll, unabhängig davon, zu welchen genau. Gegen den Beschwerdegegner 2 wird demnach ein eigener, abstrakterer Tatvorwurf erhoben. Ungeachtet der Frage, wie dieser zu beurteilen ist, liegt somit kein Fall nach <ref-law> vor. Dass es sich in Bezug auf die weiteren Personen, die von den erwähnten Strafverfahren der Staatsanwaltschaft Frauenfeld betroffen sind, anders verhalten würde, ist weder dargetan noch ersichtlich. Soweit der Beschwerdeführer (auch) eine Verletzung von <ref-law> rügt, erweist sich dies demnach als unzutreffend.
4.4. Der Beschwerdeführer bringt ausserdem vor, die Vorwürfe in den Strafverfahren gegen den Beschwerdegegner 2 und gegen ihn bezögen sich auf den gleichen Lebenssachverhalt, nämlich die angeblich jahrelangen Missstände in der Tierhaltung auf seinem Hof, die er verursacht und der Beschwerdegegner 2 geduldet haben solle. Es bestehe somit zweifellos ein enger Sachzusammenhang zwischen diesen Vorwürfen. Die jeweiligen Tatbeiträge seien weiter unklar. Zudem belasteten er und der Beschwerdegegner 2 sich gegenseitig und beschuldigten sich gegenseitig Straftaten. Damit bestehe ohne Verfahrensvereinigung die Gefahr sich widersprechender Urteile. Da es ohne eine solche Vereinigung zuerst zu einem Strafurteil im ihn betreffenden Verfahren kommen werde, bestehe ausserdem die Gefahr seiner "Vorverurteilung". Zudem könne er allfällige, sich im Verfahren gegen den Beschwerdegegner 2 zu seinen Gunsten ergebende entlastende Momente in seinem Verfahren nicht einbringen. Damit könne er sich auch nicht wirksam verteidigen. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von <ref-law> (und <ref-law>) sowie einen Verstoss gegen <ref-law>, Art. 6 EMRK und <ref-law>.
4.5.
4.5.1. Zwar hängen die Vorwürfe gegen den Beschwerdegegner 2 wie auch jene gegen den Beschwerdeführer insbesondere mit den mutmasslichen Missständen in der Tierhaltung auf dessen Hof zusammen. Daraus folgt jedoch nicht, es liege ein Fall vor, in dem im Hinblick auf einen im wesentlichen übereinstimmenden Tatvorwurf die jeweiligen Tatbeiträge der beschuldigten Personen unklar sind und diese sich gegenseitig belasten. Gegen den Beschwerdeführer und den Beschwerdegegner 2 werden vielmehr jeweils eigene und spezifische Vorwürfe erhoben, die sich klar unterscheiden. Während die Staatsanwaltschaft Bischofszell dem Beschwerdeführer zahlreiche konkrete Tierquälereien zu Last legt, die jeweils spezifische Umstände, Zustände oder Vorfälle betreffen, geht es beim Vorwurf des Vereins gegen Tierfabriken Schweiz und des Thurgauischen Tierschutzverbands gegen den Beschwerdegegner 2 im Verfahren der Staatsanwaltschaft Frauenfeld wie erwähnt abstrakter darum, dass dieser durch die ihm angelasteten Versäumnisse zu entsprechenden Vergehen beigetragen haben soll, unabhängig davon, zu welchen genau (vgl. vorne E. 4.3). Der Beschwerdeführer wiederum wirft dem Beschwerdegegner 2 im betreffenden Verfahren vor, die Hofräumung vom 7./8. August 2017 sei angesichts der damaligen Zustände nicht gerechtfertigt und die anschliessende Versteigerung der Pferde rechtswidrig gewesen, und beschuldigt ihn in diesem Zusammenhang verschiedener Straftaten.
4.5.2. Angesichts der jeweils unterschiedlichen Tatvorwürfe besteht bei einer getrennten Führung der Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer und den Beschwerdegegner 2 grundsätzlich keine Gefahr sich widersprechender Urteile, auch wenn zwischen diesen Vorwürfen ein gewisser Zusammenhang besteht. Insbesondere scheint es möglich, die konkreten Tatvorwürfe der Tierquälerei gegen den Beschwerdeführer zu beurteilen, ohne gleichzeitig über den Vorwurf zu befinden, der Beschwerdegegner 2 trage eine strafrechtlich relevante Mitschuld an entsprechenden (allfälligen) Vergehen. Daran ändert nichts, dass der Beschwerdeführer aus den dem Beschwerdegegner 2 vorgeworfenen Versäumnissen schliesst, er habe nach Treu und Glauben davon ausgehen können, seine Tierhaltung sei grundsätzlich in Ordnung. Inwiefern dies in Bezug auf die ihm konkret zur Last gelegten Tierquälereien der Fall gewesen sein sollte, ist weder dargetan noch ersichtlich, zumal der Beschwerdeführer im Rahmen der Strafuntersuchung im Wesentlichen die Aussage verweigert hat. Sodann betreffen die Tatvorwürfe der Tierquälerei gegen den Beschwerdeführer zwar insbesondere Zustände, die anlässlich der Hofräumung vom 7./8. August 2017 festgestellt worden sein sollen. Die Beurteilung der Begründetheit der betreffenden Vorwürfe ohne gleichzeitigen Entscheid darüber, ob die Hofräumung angesichts der damaligen Zustände gerechtfertigt, insbesondere verhältnismässig war oder der Beschwerdegegner 2 sich damit strafbar gemacht hat, scheint jedoch ebenfalls grundsätzlich ohne Gefahr sich widersprechender Urteile möglich.
Bei einer getrennten Führung der Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer und den Beschwerdegegner 2 sowie einem zeitlich früheren Urteil im ersteren Verfahren besteht unter den gegebenen Umständen im Weiteren keine Gefahr einer "Vorverurteilung" des Beschwerdeführers (im Sinne eines verfrühten und unbegründeten Schuldspruchs), wie dieser geltend macht. Zwar ist möglich, dass der Beschwerdeführer hinsichtlich der ihm vorgeworfenen Tierquälereien schuldig gesprochen, der Vorwurf gegen den Beschwerdegegner 2, er trage eine strafrechtlich relevante Mitschuld an entsprechenden (allfälligen) Vergehen, zu einem späteren Zeitpunkt jedoch als unbegründet beurteilt wird. Diese Möglichkeit besteht jedoch im Wesentlichen aufgrund der jeweils unterschiedlichen Tatvorwürfe und nicht wegen der getrennten Führung der Verfahren und des unterschiedlichen Entscheidzeitpunkts.
Aus dem gleichen Grund folgt aus der Möglichkeit entsprechender Urteile auch nicht, dem Beschwerdeführer würden ohne Verfahrensvereinigung und gleichzeitigen Entscheid Entlastungsmöglichkeiten verwehrt. Soweit er die Einschränkung seiner Verteidigungsmöglichkeiten darin erblickt, dass allfällige, im Verfahren gegen den Beschwerdegegner 2 festgestellte Pflichtverletzungen ihn entlasten würden, ist dies ebenfalls unbehelflich. Wie ausgeführt, ist weder dargetan noch ersichtlich, inwiefern eine strafrechtlich relevante Mitschuld des Beschwerdegegners 2 den Beschwerdeführer in Bezug auf die ihm konkret zur Last gelegten Tierquälereien entlasten sollte. Bei dieser Sachlage ist nicht weiter auf das zusätzliche Vorbringen des Beschwerdeführers einzugehen, es sei nur eine eingeschränkte Auswahl der von der Staatsanwaltschaft Frauenfeld erhobenen Akten in das ihn betreffende Strafverfahren einbezogen worden, weshalb ihm nicht alles potenziell entlastende Material für seine Verteidigung zur Verfügung stehe.
4.5.3. Nach dem Gesagten ist zwischen den jeweiligen Vorwürfen gegen den Beschwerdeführer und den Beschwerdegegner 2 kein enger sachlicher Zusammenhang ersichtlich, der zur Vermeidung sich widersprechender Urteile oder zur Wahrung der Verteidigungsrechte des Beschwerdeführers die Vereinigung der betreffenden Strafverfahren erforderlich machen würde. Die weiteren Vorbringen des Beschwerdeführers vermögen daran nichts zu ändern. Insbesondere liegt entgegen dem, was er nahe legt, kein Fall vor, in dem sich die Beteiligten gegenseitig Straftaten beschuldigen, die sie im Rahmen der gleichen Auseinandersetzung begangen haben sollen (vgl. vorne E. 4.1). Zwar bestand zwischen dem Beschwerdegegner 2 bzw. dem kantonalen Veterinäramt und dem Beschwerdeführer ein Konflikt über die mutmasslichen Missstände in der Tierhaltung und wurden gegenseitig Strafanzeigen eingereicht. Bei den dem Beschwerdeführer angelasteten Delikten handelt sich es sich jedoch nicht um im Rahmen dieses Konflikts begangene mögliche Straftaten, sondern um eine Konfliktursache.
Soweit die Vorinstanz in Bezug auf den Beschwerdegegner 2 die Abweisung des Gesuchs des Beschwerdeführers um Verfahrensvereinigung durch die Staatsanwaltschaft Bischofszell geschützt hat, hat sie demnach jedenfalls im Ergebnis weder <ref-law> noch - ohne dass im Einzelnen darauf einzugehen ist - die in der Beschwerde angeführten weiteren Bestimmungen (vgl. dazu vorne E. 4.4) verletzt. Dass es sich in Bezug auf die weiteren Personen, die von den erwähnten Strafverfahren der Staatsanwaltschaft Frauenfeld betroffen sind, anders verhalten würde, ist weder dargetan noch ersichtlich. Die Beschwerde erweist sich daher auch insoweit und damit insgesamt als unbegründet.
5.
Demnach ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer grundsätzlich kostenpflichtig (<ref-law>). Er hat indes ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt. Da die Voraussetzungen erfüllt sind (<ref-law>), insbesondere die Bedürftigkeit des Beschwerdeführers erstellt scheint und die Beschwerde nicht geradezu aussichtslos war, ist dem Gesuch stattzugeben. Den Beschwerdegegnern, die auf eine Stellungnahme verzichtet haben, ist keine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Rechtsanwalt Rainer Niedermann wird für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Bischofszell, B._, C._, D._ und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. November 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Baur