Faits :
A.
A.X._, ressortissante de la République démocratique du Congo née en 1966, a quatre enfants: D.X._, né en 1999, et E.X._, née en 2001, ainsi que B.X._, né en 2003, et C.X._, né en 2005. Le 11 août 2012, elle a épousé à Kinshasa un citoyen suisse qu'elle a rejoint dans notre pays en mars 2013, laissant ses enfants à Kinshasa. Le 20 mars 2013, elle a obtenu une autorisation de séjour pour regroupement familial qui a été régulièrement renouvelée.
Le 3 février 2015, les quatre enfants de A.X._ ont déposé une demande pour un visa de long séjour, auprès de l'Ambassade de Suisse à Kinshasa, afin de rejoindre leur mère. Lors de leur audition, ils ont déclaré que, depuis le départ de leur mère, ils vivaient seuls dans une maison; leur mère payait le loyer et leur scolarisation; elle leur envoyait de l'argent pour tous leurs besoins; ils avaient des contacts téléphoniques plusieurs fois par semaine. A.X._ a indiqué que son fils aîné s'occupait de la fratrie.
Par décision du 23 décembre 2015, le Service des migrations de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Service des migrations) a refusé l'octroi d'un visa de long séjour et d'une autorisation de séjour pour les quatre enfants de l'intéressée. Il a estimé que la demande de regroupement familial du 3 février 2015 avait été déposée tardivement pour les deux enfants nés en 1999 et 2001 et qu'il n'existait pas de raison familiale majeure permettant un regroupement familial différé. Quant à B.X._ et C.X._, ledit service a considéré qu'il ne convenait pas de les séparer de leurs frère et soeur aînés au regard des liens étroits créés entre les membres de la fratrie. Le Département de l'économie et de l'action sociale de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Département de l'économie) a rejeté le recours des intéressés par décision du 10 août 2016.
B.
Par arrêt du 19 juillet 2017, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de A.X._, B.X._ et C.X._. Elle a en substance jugé que la venue en Suisse de B.X._ et C.X._ entraînerait un déracinement important tant d'un point de vue des relations particulières développées avec les autres membres de la fratrie que de leur environnement; ce déracinement interviendrait en violation claire des intérêts et des liens familiaux des deux enfants.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, voire celle du recours constitutionnel subsidiaire, A.X._, B.X._ et C.X._ demandent au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'accorder à B.X._ et C.X._ une autorisation d'entrée et de séjour, subsidiairement, de renvoyer la cause à l'autorité intimée pour instruction dans le sens des considérants et d'annuler la décision leur refusant l'assistance judiciaire partielle; encore plus subsidiairement, d'admettre le recours constitutionnel subsidiaire, de constater la violation des droits constitutionnels et de renvoyer la cause à l'autorité intimée pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le Service des migrations conclut au rejet du recours. Le Département de l'économie renonce à présenter des observations et conclut également au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. Le Tribunal cantonal se réfère aux motifs de son arrêt, sans déposer d'observations. Le Secrétariat d'Etat aux migrations ne s'est pas déterminé.
Par ordonnance du 23 octobre 2017, la IIe Cour de droit public a rejeté la demande d'assistance judiciaire partielle présentée par les intéressés.

Considérant en droit :
1.
1.1. Selon l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral, ni le droit international ne donnent droit.
En vertu du droit interne, lorsque la demande tend à ce qu'un enfant puisse vivre en Suisse avec l'un de ses parents seulement (regroupement familial partiel) et que celui-ci est (re) marié, le droit de l'enfant à séjourner en Suisse dépend du statut du parent concerné, indépendamment du statut ou de la nationalité du nouveau conjoint (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 286 s.). En l'occurrence, c'est donc la situation de la recourante et non celle de son époux, citoyen suisse, qui est déterminante. Celle-ci étant titulaire d'une autorisation de séjour, le regroupement familial doit être envisagé sous l'angle de l'art. 44 LEtr (RS 142.20). Or, cette disposition ne confère pas un droit au sens de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, l'octroi d'une autorisation de séjour en vertu de cette disposition étant laissé à l'appréciation de l'autorité (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 332 s.; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 287). Il s'ensuit que la voie du recours en matière de droit public n'est pas ouverte sur la base de l'art. 44 LEtr.
En revanche, on peut considérer qu'en raison de son mariage avec un ressortissant suisse la recourante 1 jouit d'un droit à séjourner dans notre pays suffisamment stable, puisqu'elle a en principe un droit au renouvellement de son autorisation de séjour (cf. art. 42 al. 1 LEtr); en outre, elle entretient effectivement des relations avec ses deux enfants. La recourante 1 peut ainsi a priori se prévaloir d'un droit découlant de l'art. 8 CEDH (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 333 et les arrêts cités). La voie du recours en matière de droit public est partant ouverte, étant rappelé que la question de savoir si le regroupement familial doit en définitive être accordé relève du fond. En conséquence le recours constitutionnel subsidiaire formé subsidiairement par les intéressés est irrecevable (<ref-law> a contrario).
1.2. Au surplus, le mémoire remplit les conditions des art. 42 et 82 ss LTF. Partant, il convient d'entrer en matière sur le recours.
2.
Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 6 p. 358; <ref-ruling> consid. 1.6 p. 377). La partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (cf. <ref-law>). A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; <ref-ruling> consid. 6.2 p. 288). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (cf. <ref-law>).
Les intéressés méconnaissent ces principes. Leur recours se fonde sur des faits qui ne ressortent pas de l'arrêt attaqué sans que pour autant ils se plaignent d'une constatation manifestement inexacte ou arbitraire des faits, ce qui n'est pas admissible. La cour de céans se fondera ainsi exclusivement sur les faits de l'arrêt attaqué.
3.
Le litige concerne l'octroi d'une autorisation de séjour en faveur du recourant 2, né le 17 juillet 2003, et du recourant 3, né le 4 octobre 2005 pour lesquels la demande de regroupement familial a été déposée en temps utile (art. 47 al. 1 LEtr). Il n'est pas contesté que cette demande datée du 3 février 2015 est intervenue hors délai pour D.X._ et E.X._, nés respectivement les 23 novembre 1999 et le 8 mars 2001, la recourante 1 ayant obtenu son autorisation de séjour le 20 mars 2013.
3.1. Aux termes de l'art. 8 CEDH, toute personne a notamment droit au respect de sa vie privée et familiale. Pour autant, les liens familiaux ne sauraient conférer de manière absolue un droit d'entrée et de séjour en Suisse, ni non plus, pour un étranger, le droit de choisir le lieu de domicile de sa famille (cf. <ref-ruling> consid. 6.1 p. 46; <ref-ruling> consid. 2 p. 335 ss). Ainsi, lorsqu'un étranger a lui-même pris la décision de quitter sa famille pour aller vivre dans un autre Etat, cet Etat ne manque pas d'emblée à ses obligations de respecter la vie familiale s'il n'autorise pas la venue des proches du ressortissant étranger ou la subordonne à certaines conditions (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 26).
Une ingérence dans l'exercice du droit au respect de la vie privée et familiale garanti par l'art. 8 CEDH est possible aux conditions de l'art. 8 par. 2 CEDH. La question de savoir si, dans un cas d'espèce, les autorités compétentes sont tenues d'accorder une autorisation de séjour fondée sur l'art. 8 CEDH doit être résolue sur la base d'une pesée de tous les intérêts publics et privés en présence (cf. <ref-ruling> consid. 2.2 p. 147; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 287 s. et les références citées).
S'agissant d'un regroupement familial partiel, il convient de tenir compte dans la pesée des intérêts notamment des exigences auxquelles le droit interne soumet celui-ci (cf. <ref-ruling> consid. 2.6 p. 292 s.). Il n'est en effet pas concevable que, par le biais de l'art. 8 CEDH, un étranger qui ne dispose, en vertu de la législation interne, d'aucun droit à faire venir sa famille proche en Suisse, puisse obtenir des autorisations de séjour pour celle-ci sans que les conditions posées par les art. 42 ss LEtr et, en particulier, lorsque les délais de l'art. 47 LEtr ont été respectés, celles figurant à l'art. 44 LEtr ne soient réalisées. Du reste, les conditions de logement et d'absence d'aide sociale posées par cette dernière disposition se retrouvent dans la législation relative au regroupement familial de la plupart des Etats parties à la Convention (arrêt 2C_1075/2015 du 28 avril 2016 consid. 3.1 et les références citées).
3.2. Il faut également tenir compte de l'intérêt de l'enfant, ainsi que l'exige l'art. 3 al. 1 de la Convention du 20 novembre 1989 relative aux droits de l'enfant (CDE; RS 0.107) qui ne fonde toutefois pas une prétention directe à l'octroi ou au maintien d'une autorisation (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 148). Cette Convention implique de se demander si la venue en Suisse d'un enfant au titre du regroupement familial partiel n'entraînerait pas un déracinement traumatisant, ne reviendrait pas de facto à le couper de tout contact avec la famille résidant dans son pays d'origine et n'interviendrait pas contre sa volonté (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 290 s. et les arrêts cités). Toutefois, comme il appartient en priorité aux parents de décider du lieu de séjour de leur enfant, en prenant en considération l'intérêt de celui-ci, les autorités compétentes n'ont qu'un pouvoir d'examen limité à cet égard: elles ne peuvent et ne doivent refuser le regroupement familial que si celui-ci est manifestement contraire à l'intérêt de l'enfant (<ref-ruling> consid. 4.8 p. 86 ss). Cette jurisprudence ne s'applique pas seulement au regroupement familial fondé sur les art. 42 et 43 LEtr, mais aussi aux requêtes basées sur l'art. 44 LEtr (cf. <ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 291 et consid. 2.7 p. 293).
Afin d'évaluer si le regroupement familial est manifestement contraire à l'intérêt de l'enfant, l'autorité compétente peut être amenée, selon les circonstances, à entendre l'enfant de façon appropriée (cf. art. 12 CDE), afin de vérifier que le regroupement n'intervient pas contre sa volonté clairement exprimée. Lorsque la procédure est essentiellement écrite, comme en droit des étrangers, il n'est pas indispensable que l'enfant soit entendu personnellement et oralement, à condition que son point de vue puisse s'exprimer de façon appropriée, soit par une déclaration écrite de l'enfant lui-même, soit par l'intermédiaire d'un représentant (<ref-ruling> consid. 3c p. 368).
3.3. Lorsqu'un enfant n'a qu'un seul de ses parents, on ne pourra en règle générale pas admettre que son intérêt est de vivre séparé de ce parent. La question de savoir quelles relations sont prépondérantes, entre celles que les enfants entretiennent avec leur parent en Suisse et celles qu'ils ont avec d'autres personnes vivant dans leur pays d'origine, n'a en effet ici pas l'importance déterminante qu'elle prend lorsque c'est l'autre parent qui s'occupe de l'enfant dans ce pays (arrêt 2C_793/2011 du 22 février 2012 consid. 3.2). Un déracinement culturel et social est en outre inhérent à tout regroupement familial et ne suffit pas, à lui seul, à en justifier le refus. Tout raisonnement qui reviendrait à considérer qu'un regroupement familial serait par principe contraire à l'intérêt d'un enfant qui a passé plus de dix ans dans son pays d'origine irait à l'encontre même du système des délais prévus à l'art. 47 LEtr qui autorise le regroupement familial quel que soit l'âge de l'enfant (arrêts 2C_247/2012 du 2 août 2012 consid. 3.3; 2C_752/2011 du 2 mars 2012 consid. 7.2).
3.4. En résumé, l'étranger qui bénéficie d'une autorisation de séjour durable est en droit de réclamer le regroupement familial pour ses enfants en se prévalant de l'art. 8 CEDH (et de l'art. 13 Cst.) si : (1) l'étranger souhaite vivre en ménage commun avec l'enfant (art. 44 let. a LEtr); (2) il dispose d'un logement approprié (art. 44 let. b LEtr); (3) il ne dépend pas de l'aide sociale (art. 44 let. c LEtr); (4) le regroupement familial est demandé dans les délais prévus à l'art. 47 LEtr; (5) le regroupement familial n'intervient pas en violation claire des intérêts et des relations familiales de l'enfant, la relation antérieure entre l'enfant et le parent qui requiert le regroupement devant faire l'objet d'une appréciation; (6) il n'y a pas d'abus de droit; (7) on n'est pas en présence d'une cause de révocation selon l'art. 62 LEtr; enfin, (8) le parent qui fait valoir le regroupement familial doit disposer de l'autorité parentale ou au moins du droit de garde sur l'enfant. Il y a également lieu de tenir compte de l'intérêt de l'enfant, ainsi que l'exige l'art. 3 al. 1 de la CDE (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 290 et consid. 2.7 p. 293, ainsi que les arrêts cités).
4.
Les intéressés allèguent que les conditions de l'art. 44 LEtr sont remplies et que le refus de l'octroi d'une autorisation de séjour en faveur des recourants 2 et 3 viole les art. 8 CEDH et 13 al. 1 Cst. Ils estiment qu'il est dans l'intérêt de ceux-ci à pouvoir vivre auprès de leur mère, même si leur venue en Suisse implique une séparation de la fratrie. Ils relativisent la portée des propos tenus par les recourants 2 et 3 lors de leur audition à l'Ambassade de Suisse à Kinshasa.
4.1. En l'espèce, le Tribunal cantonal a considéré qu'après le départ de leur mère, les recourants 2 et 3 avaient vécu avec leurs frère et soeur aînés selon une organisation qui perdurait encore avec le frère aîné qui assumait la responsabilité de la fratrie la plupart du temps. Les intéressés avaient toujours vécu à Kinshasa, étaient familiarisés avec les conditions locales et étaient intégrés dans leur environnement. Le mode de vie choisi par leur mère les avait fortement responsabilisés et avait développé leur autonomie; des relations étroites entre les membres de la fratrie avaient été créées. L'éloignement de la recourante 1 avait progressivement distendu les liens entre elle et ses enfants. Les juges précédents ont également retenu qu'un départ pour la Suisse entraînerait une séparation des frères et soeur et que les recourants 2 et 3 seraient amenés à vivre en ménage commun avec le mari de leur mère qu'ils n'avaient vu qu'à deux reprises. Compte tenu en outre du fait que cette venue nécessiterait une adaptation à un mode de vie radicalement différent de celui qu'ils connaissaient, le Tribunal cantonal a jugé qu'il était dans l'intérêt des enfants de rester auprès de leur frère et soeur aînés en République démocratique du Congo.
4.2. Le Tribunal fédéral constate que les recourants 2 et 3, âgés de onze et neuf ans lorsque la demande de regroupement familial a été formée et de quatorze et douze ans aujourd'hui, ont effectivement vécu loin de leur mère depuis 2013. Le Tribunal cantonal oublie cependant qu'ils ont passé les dix et huit premières années de leur vie aux côtés de celle-ci. De plus, si les liens ont forcément été distendus ces dernières années, ce qui est au demeurant inévitable au regard de la distance séparant les intéressés, ils ont toujours été maintenus par le biais notamment de plusieurs appels téléphoniques par semaine. L'arrêt ne contient aucun renseignement quant au père des enfants, mais celui-ci n'a visiblement jamais vécu auprès de ceux-ci. Les frères et soeur se sont débrouillés seuls, depuis le départ de leur mère. Il est vrai que la venue en Suisse séparera la fratrie, puisque les deux aînés ne pourront pas suivre les cadets, mais elle permettra à ces derniers de vivre auprès de leur mère et de son mari, qui s'est déclaré prêt à les accueillir, à savoir des adultes à même de leur apporter l'encadrement dont des adolescents ont besoin. Le soutien que peuvent apporter des frère et soeur de dix-sept et dix-huit ans à ce moment crucial de la vie n'est pas à comparer à celui que peut procurer une mère. A cet égard, il est d'ailleurs admis que, lorsqu'un enfant n'a qu'un seul de ses parents, on ne peut pas en principe admettre que son intérêt est de vivre séparé de ce parent (cf. consid. 3.3). Comme l'ont retenu les juges précédents, ce changement de pays implique un déracinement social et culturel; celui-ci est toutefois inhérent à tout regroupement familial. Au demeurant, aucun élément ne permet de conclure que les intéressés, qui parlent français et ont suivi une scolarisation, auront des difficultés d'adaptation considérables. On peut au contraire estimer que l'autonomie et la responsabilité dont ils ont dû faire preuve en vivant seuls, et que le Tribunal cantonal met en avant, représentent des qualités qui les aideront à s'adapter à la vie en Suisse. Le système des délais de l'art. 47 LEtr autorise d'ailleurs le regroupement familial quel que soit l'âge des enfants. En arrivant à la conclusion que l'intérêt des recourants 2 et 3 était de rester dans leur pays, le Tribunal cantonal a fait prévaloir son point de vue quant à la solution la plus conforme à l'intérêt des enfants de la recourante 1, alors que les autorités ne peuvent s'opposer à un regroupement familial décidé par les parents que si celui-ci est manifestement contraire à l'intérêt de l'enfant, ce qui n'est pas le cas en l'espèce.
4.3. Les juges précédents ne se sont pas fondés, dans leur subsomption, sur les déclarations des recourants 2 et 3 recueillies lors de leur audition à l'Ambassade de Suisse à Kinshasa. L'arrêt attaqué mentionne tout de même leur réaction à la question de savoir s'ils voulaient toujours aller vivre en Suisse dans l'hypothèse où leur frère et soeur aînés n'étaient pas autorisés à les accompagner: le premier avait manifesté de la surprise pour ensuite affirmer qu'il ne savait pas répondre à cette question, tandis que le second avait répondu que le regroupement familial devait les concerner tous les quatre. Il faut constater à cet égard que ces enfants, lorsqu'ils sont arrivés à l'ambassade pour être interrogés, pensaient pouvoir partir avec l'entier de la fratrie; ils ont donc forcément été surpris par la question posée. Leur réponse exacte a été: "Pourquoi vous posez cette question? Pourquoi seulement les deux? Je ne sais pas répondre à ça" pour le recourant 2 et "Tous les quatre. Je veux tous les quatre. Oui, je veux aller chez maman" pour le recourant 3. Le regroupement familial en faveur des deux aînés ayant été refusé et les cadets étant maintenant au courant de la situation, il convient de recueillir à nouveau rapidement leur avis (ce qui peut être fait par écrit [cf. consid. 3.2]), afin de s'assurer de leur volonté de venir vivre en Suisse auprès de leur mère et de l'époux de celle-ci.
En outre, l'arrêt attaqué ne précise pas si la recourante 1 a l'autorité parentale ou la garde sur ses deux enfants cadets. Il ne dit, en outre rien, sur l'existence d'un logement approprié pour recevoir les recourants 2 et 3 ni sur l'absence de dépendance à l'aide sociale de la recourante 1 (cf. art. 44 let. b et c LEtr). Il convient donc de renvoyer la cause au Tribunal cantonal, afin qu'il instruise ces points et statue à nouveau dès que possible, étant précisé qu'on n'est pas en présence d'une cause de révocation de l'art. 62 LEtr et qu'il n'y a pas d'abus de droit (cf. consid. 3.4).
5.
Il découle des éléments qui précèdent que le recours en matière de droit public est admis et l'arrêt du 19 juillet 2017 du Tribunal cantonal est annulé. La cause est renvoyée à cette autorité dans le sens des considérants.
Bien qu'il succombe, le Service des migrations, qui ne défend pas d'intérêt patrimonial, ne peut se voir imposer les frais de justice (art. 66 al. 1 et 4 LTF). Ayant obtenu gain de cause avec l'aide d'un représentant, les recourants ont droit à des dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF), qu'il convient de mettre à la charge de la République et canton de Neuchâtel.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis et l'arrêt du 19 juillet 2017 du Tribunal cantonal est annulé. La cause est renvoyée à cette autorité dans le sens des considérants.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Une indemnité de 2'000 fr., à payer aux recourants à titre de dépens, est mise à la charge de la République et canton de Neuchâtel.
4.
Le présent arrêt est communiqué au représentant des recourants, au Service des migrations, au Département de l'économie et de l'action sociale et au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 4 juin 2018
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Jolidon