Sachverhalt:
A.
A.a. Die A._ Holding AG (Klägerin, Beschwerdeführerin) hat ihren Sitz in U._ und ist die Muttergesellschaft der A._ Gruppe. Diese erbringt über diverse Tochtergesellschaften in verschiedenen Ländern Finanzdienstleistungen. Dem Verwaltungsrat der Klägerin gehörten u.a. C._ sowie D._ an. In der von der Klägerin zu 100 % beherrschten A._ AG fungierten die beiden ebenfalls als Verwaltungsräte. D._ war auch operativ als CFO und später als CEO tätig. Eine weitere Tochtergesellschaft der Klägerin ist die A._ Inc. mit Sitz in den USA.
Die B._ Ltd. (Beklagte, Beschwerdegegnerin) ist eine Gesellschaft englischen Rechts mit Sitz in V._. Sie bietet Versicherungen an.
A.b. Die Klägerin schloss für sich und weitere Unternehmen der Gruppe über die Brokerin E._ Limited (Brokerin) mit der Beklagten und F._ Limited (Versicherer 2) sowie der G._ (Versicherer 3; alle drei gemeinsam: Versicherer) Versicherungsverträge betreffend die zivilrechtliche und organschaftliche Haftung ab. Die zwei Versicherungsverträge, die für das Verfahren relevant sind, galten für die Versicherungsperioden vom 24. August 2008 bis zum 24. August 2009 (Police 2008) und vom 24. August 2009 bis zum 24. August 2010 (Police 2009).
A.c. Die Schadenersatzforderungen, deren Deckung die Klägerin von der Beklagten verlangt, beruhen auf zwei Gerichtsverfahren in den USA (nachfolgend: die US-Verfahren) :
A.c.a. Die H._ LLC war eine US-Investmentgesellschaft, deren Geschäftstätigkeit in der Verwaltung von Private-Equity-Fonds bestand. Für diese Geschäftstätigkeit stellte die I._ Bank der H._ LLC Kredite zur Verfügung. H._ LLC errichtete als übergeordnete Managementgesellschaft einzelne Fonds in der Gesellschaftsform der " Limited Partnership ". Jeder dieser Fonds hatte wiederum einen " General Partner ", der den Fonds verwaltete und vertrat und sowohl mit dem Fonds (über die " Fund Partnership Agreements ") als auch mit H._ LLC (über die " Management Agreements ") vertraglich verbunden war. In diesen Verträgen wurden u.a. die von den Fonds an den " General Partner " sowie die von diesem an H._ LLC zu bezahlenden Managementgebühren geregelt.
A.c.b. Im März 2009 einigten sich A._ Inc. sowie u.a. H._ LLC und die I._ Bank in einem " Preliminary Termsheet " auf Verhandlungen hinsichtlich eines Vertrages, mit welchem die A._ Inc. oder eine ihr zugehörige Gruppengesellschaft bestimmte Vermögenswerte von H._ LLC erwerben sollte. Dabei sollte eine neu zu gründende Gesellschaft der A._ Gruppe die Rolle des " General Partners " der Fonds übernehmen und H._ LLC die " Management Agreements " an A._ Inc. abtreten (nachfolgend: die Transaktion). Die Unterzeichnung dieses Termsheets wurde öffentlich gemacht.
A.c.c. Im April 2009 reichten drei ehemalige Manager von H._ LLC (J._ und K._ sowie L._) in den USA Klage gegen H._ LLC ein.
A.c.d. Mit Schreiben vom 7. Mai 2009 teilte der damalige Rechtsanwalt der drei Manager, M._, der A._ Inc. mit, seine Klienten seien darüber informiert, dass die A._ Inc. mit H._ LLC und ihren zugehörigen Gruppengesellschaften in Verbindung mit der I._ Bank den Abschluss einer Transaktion anstrebe, um A._ Inc. als Rechtsnachfolger oder " General Partner " von mehreren derzeit von H._ LLC verwalteten " Limited Partnerships " einzusetzen. Im Gegenzug werde A._ Inc. nach den vorgesehenen Bedingungen der Transaktion Managementgebühren von allen oder den meisten " Limited Partnerships " erhalten. J._, K._ und L._ stünden jedoch auf der Grundlage ihrer Verträge mit H._ LLC prozentuale Anteile an den Managementgebühren zu. Dieses Recht könne nicht ohne ihre Zustimmung übertragen werden und sie würden diese nicht erteilen. Kürzlich von der I._ Bank und A._ Inc. getroffene Massnahmen würden eine " tortious interference with each of our clients' contracts with H._ LLC (and others) " darstellen. Sollte dieses Verhalten das " property interest " der Klientschaft an den Managementgebühren beeinträchtigen, sähe sich diese gezwungen, die I._ Bank und A._ Inc. als Beklagte zu den entsprechenden Gerichtsverfahren hinzuzufügen. J._, K._ und L._ würden alle ihnen gegen die I._ Bank und A._ Inc. zustehenden Rechte unter allen anwendbaren rechtlichen Gesichtspunkten geltend machen.
A.c.e. Am 15. Juni 2009 (Verfahren L._) bzw. am 2. Juli 2009 (Verfahren J._/K._) wurde eine erste geänderte Klage u.a. gegen H._ LLC sowie zahlreiche weitere Parteien eingereicht.
A.c.f. Am 15. Juli 2009 kam es zum Abschluss der geplanten Transaktion (vgl. hiervor Bst. A.c.b). Dabei trat H._ LLC u.a. sämtliche " Management Agreements " mit den " General Partners " an die zu diesem Zweck von der A._ Inc. gegründeten Tochtergesellschaft, N._ LLC, ab.
A.c.g. Mit geänderter Klage vom 11. Mai 2010 machten J._, K._ und L._ nun auch gegenüber A._ Inc. und der I._ Bank Ansprüche geltend, J._ und K._ zusätzlich gegen N._ LLC. Am 28. Juni 2011 wurden die Klagen erneut um zahlreiche Parteien erweitert. In der Folge beurteilte der zuständige Richter mit Entscheid vom 6. November 2012 einzelne Begehren der Kläger im Verfahren um Rechtsschutz in klaren Fällen.
Am 11. Februar 2013 schlossen A._ Inc., N._ LLC und weitere Parteien mit L._ einen Vergleich über USD 3'900'000.-- bzw. USD 3'950'000.-- (je nach den anwendbaren Zahlungsmodalitäten).
Am 13. März 2013 wurde N._ LLC (nebst anderen Parteien) verurteilt an J._ und K._ hohe Schadenersatzzahlungen zu leisten. Nach diesen Urteilen schlossen A._ Inc., N._ LLC sowie weitere Parteien am 31. Dezember 2013 auch mit J._ und K._ einen Vergleich über insgesamt USD 9'000'000.-- ab.
A.d.
A.d.a. Bereits am 16. Juni 2009 hatte im Hinblick auf die Erneuerung der Police 2008 (vgl. Sachverhalt Bst. A.b) ein "Renewal Meeting" stattgefunden, an dem ein Vertreter des Versicherers 2, drei Vertreter der Brokerin sowie D._ teilnahmen. Dabei wurden offenbar auch "two H._ LLC litigation issues" diskutiert. Am 12. August 2009 informierte eine Vertreterin der Brokerin anlässlich eines Treffens eine Vertreterin der Beklagten über die Existenz von Gerichtsverfahren gegen H._ LLC. Daraufhin teilte die Beklagte mit, sie werde die Police nur unter der Bedingung erneuern, dass die Klägerin eine "No-Claims-Declaration" unterzeichne. Diese Erklärung wurde am 17. August 2009 unterzeichnet.
A.d.b. Mit E-Mail vom 22. Juli 2010 informierte die Brokerin den Versicherer 2 über den möglichen "Schadenfall J._, K._ und L._". Der Schaden wurde unter der Police 2009 gemeldet. Mit E-Mail vom 29. Juli 2010 teilte die Brokerin D._ mit, die Versicherer würden eine Deckung des geltend gemachten Schadens ablehnen.
A.d.c. Mit Brief vom 29. Juli 2013 teilte die Beklagte der Klägerin mit, im Schreiben des US-Anwalts vom 7. Mai 2009 (vgl. hiervor Bst. A.c.d), das ihr erst am 2. Juli 2013 zugegangen sei, sei eine erhebliche Forderung angedroht worden, falls es zum Abschluss der Transaktion komme. Die "No-Claims-Declaration" vom 17. August 2009 enthalte diesen wesentlichen Umstand nicht. Aus diesen Gründen trete sie gestützt auf Art. 6 VVG rückwirkend von der Police 2009 zurück.
A.e. Mit Zessionserklärung vom 19/22. Mai 2015 traten verschiedene Parteien - darunter A._ Inc., N._ LLC und die A._ AG - ihre angeblichen, aus den US-Verfahren herrührenden Ansprüche auf Versicherungsdeckung an die Klägerin ab.
B.
Am 1. Juni 2015 reichte die Klägerin beim Kantonsgericht Zug Klage ein und beantragte im Wesentlichen, die Beklagte habe ihr USD 7'056'200.-- (eventualiter Fr. 6'967'997.--) nebst Zins (Ziff. 1-2) sowie USD 6'000'000.-- (eventualiter Fr. 5'925'000.--) nebst Zins unter Vormerk eines Nachklagevorbehalts (Ziff. 3-5) zu bezahlen. Zusätzlich ergänzte sie in der Replik, die Beklagte sei zur Bezahlung eines Betrages von USD 134'782.-- (eventualiter Fr. 130'817.--) nebst Zins zu verpflichten (Ziff. 6-7).
Mit Urteil vom 21. Februar 2018 wies das Kantonsgericht Zug die Klage kostenfällig ab. Es verneinte eine Deckung sowohl unter der Police 2008 als auch unter der Police 2009. Zudem verneinte es einen unberechtigten Rücktritt vom Versicherungsvertrag (Police 2009).
Dagegen erhob die Klägerin Berufung beim Obergericht des Kantons Zug. Die Rechtsbegehren betreffend Schadenersatz infolge ungerechtfertigter Kündigung der Police 2009 (Ziff. 3-5) zog sie zurück, beharrte aber auf Schadenersatzforderungen aus zivilrechtlicher Haftpflicht samt Rechtsschutzkosten in der Höhe von insgesamt USD 7'190'982.-- (eventualiter Fr. 7'098'814.--) (Ziff. 1-2 und 6-7).
Mit Entscheid vom 28. August 2019 schrieb das Obergericht die Rechtsbegehren Ziff. 3-5 zufolge Rückzugs ab und wies im Übrigen die Berufung ab. Es erwog, der Haftungsfall, für den die Klägerin Schadensdeckung verlange, falle unter die Police 2008. Die Anzeige der mitzuteilenden Umstände sei nicht innert Frist in schriftlicher Form bei der Beklagten eingegangen. Da die verspätete Anzeige nicht unverschuldet sei, seien die Versicherungsansprüche der Klägerin verwirkt.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Klägerin dem Bundesgericht, es seien die Ziff. 2, 3 und 4 des Urteils des Obergerichts aufzuheben. Die Beschwerdegegnerin sei zur Bezahlung von USD 7'056'200.-- (eventualiter Fr. 6'967'997.--) nebst Zins zu verpflichten. Weiter sei die Beschwerdegegnerin zusätzlich zur Bezahlung eines Betrages von USD 134'782.-- (eventualiter Fr. 130'817.--) nebst Zins zu verpflichten. Eventualiter sei die Sache an das Obergericht zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Beschwerde vollumfänglich abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Auch die Vorinstanz beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Die Parteien haben unaufgefordert repliziert und dupliziert.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es prüft aber unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungsanforderungen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdeschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Unerlässlich ist, dass auf die Begründung des angefochtenen Urteils eingegangen und im Einzelnen dargetan wird, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegen soll (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116).
2.
Die Begründung hat in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen. Die beschwerdeführende Partei darf eine allfällige Replik nicht dazu verwenden, ihre Beschwerde zu ergänzen oder zu verbessern. Zulässig sind nur Vorbringen, zu denen erst die Ausführungen in der Vernehmlassung eines anderen Verfahrensbeteiligten Anlass geben (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 21; <ref-ruling> E. 3.3.4 S. 47).
3.
3.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f. mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5 S. 401). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (Art. 97 Abs. 1 BGG).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von Art. 106 Abs. 2 BGG (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
3.2. Die Beschwerdeführerin ergänzt in ihrer Beschwerde den durch die Vorinstanz festgestellten Sachverhalt ohne dass diese Anforderungen erfüllt wären. So etwa wenn sie in Rz. 23 der Beschwerde ausführt, sie habe die Frage der Zuordnung zur Police 2008 oder zur Police 2009 den Versicherern überlassen. Auch die Beschwerdegegnerin ergänzt den Sachverhalt, ohne dass diese Anforderungen erfüllt wären, etwa wenn sie in ihrer Beschwerdeantwort ausführt, die Brokerin der Beschwerdeführerin habe die Versicherungspolicen verfasst. Darauf ist nicht einzugehen, massgeblich ist der Sachverhalt, wie er von der Vorinstanz festgestellt worden ist.
4.
Gemäss Art. 75 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen und des Bundesverwaltungsgerichts. Der Begriff der Letztinstanzlichkeit bedeutet, dass der kantonale Instanzenzug nicht nur formell durchlaufen werden soll, sondern dass die Rügen, die dem Bundesgericht unterbreitet werden sollen, soweit wie möglich schon vor der Vorinstanz vorgebracht werden müssen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 293 mit Hinweisen).
5.
Umstritten ist, ob die Beschwerdeführerin von der Beschwerdegegnerin Anspruch auf Versicherungsdeckung für den aus den US-Verfahren entstandenen Schaden hat.
5.1. Die Policen 2008 und 2009 sahen unter dem Titel " CONDITIONS " (Bedingungen) folgendes vor:
"6. MEANING OF THIRD PARTY CLAIMS MADE AND NOTICE PROVISIONS
This Policy applies only to third party claims first made against the Assured during the Policy Period.
For the purposes of this Policy, a third party claim is considered to be made when the Assured first:
(a) receives a written demand for damages of the type covered by this Policy, including the service of suit or institution of legal or arbitration or regulatory proceedings; or
(b) becomes aware of the intention of any person to make such demand against them; or
(c) becomes aware of any fact, circumstance or event which could reasonably be anticipated to give rise to such a demand at any future time.
Written notice of any such third party claims made shall be given by the Assured at the earliest practical moment, but in any event within 60 days of the expiration of the Policy Period, or Extended Reporting Period (if applicable).
Any subsequent legal proceedings for damages brought against the Assured, or any settlement made by Underwriters, as a direct result of any matter or matters for which written notice has been given under (b) or (c) above, whether such proceedings are brought, or such settlement made, during or after the expiration of the Policy Period, is considered to be a third party claim first made against the Assured at the time the Assured first became aware of the said matter or matters."
Zum Ausschlussgrund der "Prior Knowledge " wurde in beiden Policen festgehalten:
"The Policy shall not indemnify the Assured in respect of: [...]
5. Any third party claim involving or arising out of a fact, circumstance or event the awareness of which cause a reasonable person to believe that it could give rise to a third party claim against the Assured and of which fact, circumstance or event the Assured was actually aware prior to the inception date of Policy Period [Police 2009 bzw.] prior to the inception date of this Policy [Police 2008]."
5.2.
5.2.1. Die Vorinstanz hielt fest, es stelle sich die Frage, welchem Versicherungsvertrag der Haftungsfall zuzuordnen sei; d.h., ob dieser unter die Police 2008 oder 2009 falle. Dabei spiele das Schreiben vom 7. Mai 2009 eine wesentliche Rolle.
5.2.1.1. Die Erstinstanz sei zutreffend zum Schluss gekommen, dass beide Policen dem Claims-made-Prinzip unterstünden, was auch die Parteien anerkennen würden. Dieses Prinzip regle die zeitliche Zuordnung eines Schadenereignisses zu einem Versicherungsvertrag nach der Anspruchserhebung und/oder der sogenannten Umstände-Klausel. Versichert seien nach diesem Prinzip Ansprüche, die Dritte während der Dauer des Vertrages gegenüber dem Versicherten erheben würden und/oder die aufgrund der Umstände objektiv erkennbar seien und mit deren Erhebung gerechnet werden müsse.
Die vorliegenden Policen würden klassische Claims-made-Policen darstellen, welche mit den bundesgerichtlichen Vorgaben (die Vorinstanz verweist auf das Urteil 4A_262/2015 vom 31. August 2015 E. 3.1 und 3.5) übereinstimmen würden. Hätten bereits unter der Police 2008 entsprechende Umstände vorgelegen, würden diese infolge der in der Police 2009 enthaltenen " Prior Knowledge "-Ausschlussklausel nicht erneut unter der Police 2009 geltend gemacht werden können, womit die Policen zweifellos zulässig seien.
5.2.1.2. Im Schreiben vom 7. Mai 2009 seien der A._ Inc. Klagen angedroht worden, sofern die Transaktion durchgeführt werde. Grundsätzlich sei zwischen den Parteien mittlerweile unbestritten, dass die Transaktion zu den Klagen von J._, K._ und L._ gegen N._ LLC geführt habe. Ebenso sei unbestritten, dass die A._ Gruppe bzw. N._ LLC am 13. März 2013 wegen " tortious interference with contract " verurteilt worden seien, wovor sie bereits im Schreiben vom 7. Mai 2009 explizit gewarnt worden seien. Im Weiteren sei zu beachten, dass die im Hinblick auf die Transaktion neu gegründete N._ LLC vorerst von der Beschwerdeführerin und später von A._ Inc. beherrscht worden sei. Sodann sei unbestritten, dass das Schreiben vom 7. Mai 2009 der A._ Inc. zugegangen sei, und auch die Beschwerdeführerin habe vom Schreiben " zeitnah, irgendwann im Mai oder Juni [2009] ", mithin vor der Transaktion vom 15. Juli 2009, Kenntnis erhalten.
5.2.1.3. Mit ihrer Argumentation, es handle sich beim Schreiben vom 7. Mai 2009 um keinen " claim ", verkenne die Beschwerdeführerin, dass gemäss Ziff. 6 Abs. 2 der Police 2008 sowohl die eigentliche Anspruchserhebung (lit. a) wie auch entsprechende Umstände gemäss der Umstände-Klausel (lit. b und c) deckungsauslösend seien.
Wie die Beschwerdegegnerin zu Recht vorbringe, sei die Klageandrohung im Schreiben vom 7. Mai 2009 gemäss Ziff. 6 Abs. 2 lit. c der Police 2008 als Umstand zu werten, nach welchem mit der Geltendmachung von Ansprüchen vernünftigerweise zu rechnen sei. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin sei der Inhalt des Schreibens vom 7. Mai 2009 von erheblicher Relevanz gewesen. In diesem Schreiben habe Rechtsanwalt M._ unzweideutig klar gemacht, dass seine Klienten die A._ Inc. bei einer Verletzung ihrer Eigentumsrechte an den Managementgebühren unter allen anwendbaren Gesichtspunkten ins Recht fassen würden. Dies gelte umso mehr, als aus dem Schreiben nicht schon eine " konkrete finanzielle Forderung " hervorgehen müsse. Ferner treffe es zwar zu, dass die Klageandrohung im Schreiben unter der Bedingung des Abschlusses der Transaktion ausgesprochen worden sei. Dies lasse die Relevanz des Schreibens aber nicht dahinfallen, und zwar selbst dann nicht, wenn eine mögliche Inanspruchnahme von A._ Inc. bzw. N._ LLC damals noch in der Schwebe gewesen sei.
5.2.1.4. Als Zwischenfazit sei daher festzuhalten, dass der Haftungsfall infolge der Umstände-Klausel unter die Police 2008 falle.
5.2.2. In einem zweiten Schritt sei zu prüfen, ob die relevanten Umstände der Beschwerdegegnerin rechtzeitig angezeigt worden seien.
5.2.2.1. Art. 38 VVG, der die Anzeigepflicht nach Eintritt des befürchteten Ereignisses regle, sei keine zwingende Vorschrift. Somit könnten die Parteien - unter Vorbehalt von Art. 45 VVG - die Rechtsfolgen einer Obliegenheitsverletzung frei vereinbaren. Insbesondere könne vorgesehen werden, dass die Anzeige schriftlich erstattet werden müsse (Art. 38 Abs. 1 VVG). Sodann könne vereinbart werden, dass die Rechtsnachteile auch dann eintreten würden, wenn sich die Obliegenheitsverletzung nicht kausal auf den Schaden ausgewirkt habe. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin (mit Verweis auf Replik [act. 15 Rz. 346]) gelte dies auch dann, wenn der Vertrag diesbezüglich schweige.
5.2.2.2. Die Erstinstanz habe erwogen, dass vorliegend die schriftliche Anzeige des Schadens (recte: der Umstände [Korrektur durch die Vorinstanz]) sobald als möglich zu erfolgen habe, jedoch spätestens innerhalb von 60 Tagen nach Ablauf der Vertragsdauer, was im Einklang mit Art. 38 Abs. 1 VVG stehe. Soweit keine zwingenden gesetzlichen Vorschriften entgegenstünden, sei es zulässig, die Folgen des Versäumnisses dahingehend abzuändern, dass der Versicherer in diesem Fall die Leistung verweigern könne. Vorliegend hätte die Beschwerdeführerin den Schaden (recte: die Umstände) spätestens am 24. Oktober 2009 anzeigen müssen. Ein allfälliger Anspruch unter der Police 2008 sei mithin verwirkt.
Die Vorinstanz machte sich die Ausführungen der Erstinstanz zu eigen und hielt fest, die Parteien hätten in der Police 2008 vereinbart, dass die schriftliche Anzeige der Anspruchserhebung Dritter bzw. des Vorliegens von entsprechenden Umständen sobald als möglich zu erfolgen habe, jedoch spätestens innerhalb von 60 Tagen nach Ablauf der Vertragsdauer. Die Beschwerdeführerin habe der Beschwerdegegnerin folglich vor Ablauf der Frist die Umstände, nach welchen damit gerechnet werden müsse, dass ein entsprechender Anspruch erhoben werde, schriftlich anzuzeigen, ansonsten der Schadenfall unter der entsprechenden Police wegen fehlender Geltendmachung verwirke.
5.2.2.3. Die Vorinstanz hielt fest, der Beschwerdeführerin sei es nicht gelungen, eine schriftliche Anzeige hinsichtlich des Umstandes der im Schreiben vom 7. Mai 2009 enthaltenen Klageandrohung beizubringen. Entgegen ihrer Ausführungen habe sie der Beschwerdegegnerin gerade nicht sämtliche relevanten Informationen mitgeteilt. Die Klageandrohung im Schreiben vom 7. Mai 2009 habe sie weder mündlich noch schriftlich erwähnt. Die blosse Auskunft über die im Jahre 2009 von J._, K._ und L._ eingereichten Klagen und das diesbezügliche " Litigation Risk " hätten klarerweise nicht genügt. Ausserdem sei ein Nachfragen der Beschwerdegegnerin in dieser Situation nicht erforderlich gewesen. Vielmehr hätte sie der Beschwerdegegnerin auch die Klageandrohung innert Frist schriftlich mitteilen müssen. Dass das Schreiben an der Risikoeinschätzung der Beschwerdegegnerin bei der Erneuerung der Police nichts geändert hätte, sei nicht erstellt. Vom Schreiben vom 7. Mai 2009 habe die Beschwerdegegnerin dann offenbar erstmals am 2. Juli 2013 Kenntnis erhalten.
5.2.2.4. Es sei somit festzuhalten, dass die Anzeige der mitzuteilenden Umstände bei der Beschwerdegegnerin nicht innert der am 23. Oktober 2009 ablaufenden Frist (60 Tage nach Ablauf der Police 2008) in schriftlicher Form eingegangen sei. Damit sei der Versicherungsanspruch - unter Vorbehalt von Art. 45 VVG - grundsätzlich verwirkt.
5.2.3. Zu prüfen bleibe, ob die Beschwerdeführerin die Anzeige unverschuldet nicht bzw. zu spät eingereicht habe (Art. 38 Abs. 2 i.V.m. Art. 45 Abs. 1 VVG).
5.2.3.1. Gemäss Art. 38 Abs. 2 VVG bleibe die unverschuldete Verletzung der Anzeigepflicht ohne nachteilige Rechtsfolgen. Falls vereinbart worden sei, dass der Versicherungsnehmer wegen Verletzung einer Obliegenheit von einem Rechtsnachteil betroffen werde, so trete dieser Nachteil gemäss Art. 45 Abs. 1 VVG nicht ein, wenn die Verletzung unverschuldet sei. Das Gericht habe bei der Beurteilung des Verschuldens die Umstände des Einzelfalls zu berücksichtigen. Die Würdigung der Umstände und der Grösse des Verschuldens würden auf gerichtlichem Ermessen beruhen. Als Entschuldigungsgründe würden vorab objektive Hindernisse gelten, welche der Versicherungsnehmer nicht zu vertreten habe. Subjektive Gesichtspunkte könnten nur dann berücksichtigt werden, wenn dem Versicherungsnehmer dadurch die Erfüllung der Obliegenheit unzumutbar sei.
5.2.3.2. Die von der Beschwerdeführerin vorgebrachten Entschuldigungsgründe würden die verspätete Anzeige nicht als unverschuldet erscheinen lassen. Ihr Argument, wonach sie überzeugt gewesen sei, die Klageandrohung könne sich nicht verwirklichen, vermöge sie nicht zu entlasten. Dies gelte ebenso für den Einwand, sie habe keine " tortious interference with contract " beabsichtigt bzw. habe eine Verurteilung nicht vorhersehen können. Sodann hätten der Umstand, dass A._ Inc. in den ersten geänderten Klagen von L._ sowie J._ und K._ nicht erwähnt worden sei, sowie die Auskunft von Rechtsanwalt O._ vom 23. Juni 2009, wonach A._ Inc. in den Klagen nicht als Beklagte genannt worden sei, nicht die Tragweite, die sie ihnen zumesse. Die Transaktion, welche die Anzeigepflicht ausgelöst habe, sei eben erst am 15. Juli 2009 erfolgt. A._ Inc. habe fahrlässig gehandelt, indem sie der Beschwerdegegnerin nach Durchführung der Transaktion die Klageandrohung nicht mitgeteilt habe.
5.2.3.3. Damit sei die verspätete Anzeige nicht unverschuldet gewesen und die Versicherungsansprüche der Beschwerdeführerin seien verwirkt.
5.3. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe übersehen, dass Ziff. 6 der Police 2008 keine Verwirkungsfolge vorsehe, falls die in Ziff. 6 Abs. 3 der Police 2008 vorgesehene Anzeigefrist nicht eingehalten werde. Sie habe nach Treu und Glauben nicht davon ausgehen müssen, dass sie den Versicherungsschutz verwirken würde, falls sie unter der Police 2008 noch keine Anzeige mache.
5.3.1. Die Vorinstanz erwog im Hinblick auf Ziffer 6 der Police 2008, der Versicherte habe dem Versicherer vor Ablauf der Frist die Umstände, nach welchen damit gerechnet werden müsse, dass ein entsprechender Anspruch erhoben werde, schriftlich anzuzeigen, ansonsten der Schadenfall unter der entsprechenden Police wegen fehlender Geltendmachung verwirke (vgl. hiervor E. 5.2.2.2). Dabei verwies sie auf act. 7 [Klageantwort] Rz. 209 sowie ergänzend auf zwei Literaturstellen: FABIO SCHLÜCHTER, Praktische und rechtliche Fragen des Versicherungsschutzes, HAVE 2006 S. 89 ff., 100 sowie CLEMENS VON ZEDTWITZ, Zeitpunkt der Anspruchserhebung in Claims-made-Policen (Berufshaftpflichtversicherung), in: dRSK, publiziert am 18. November 2015 Rz. 19.
Die beiden Literaturstellen thematisieren bloss das Erfordernis von Meldungen unter einer Umständeklausel, sie machen aber keine Ausführungen zur Rechtsfolge der Verwirkung. In der besagten Stelle der Klageantwort führte die Beschwerdegegnerin aus, Ziff. 6 Abs. 3 der Police 2008 verlange eine schriftliche Anzeige des Schadens und besage, dass diese so bald wie möglich zu erfolgen habe, jedoch spätestens 60 Tage nach Ablauf der Vertragsdauer der Police 2008. Diese Anforderung bedeute e contrario, dass das Anzeigerecht verwirke, falls es innerhalb von 60 Tagen nach Ablauf der Frist unbenutzt bleibe. Die Beschwerdeführerin hat die Ausführungen der Beschwerdegegnerin in der von der Vorinstanz in E. 5.1 zitierten Stelle der Replik (act. 15 Rz. 346) bestritten. Die Vorinstanz hat sich in E. 5.4 die Argumentation der Beschwerdegegnerin in der Klageantwort mittels Verweis zu eigen gemacht. Entgegen der Beschwerdeführerin hat sie somit nicht übersehen, dass Ziff. 6 Abs. 3 der Police 2008 nicht explizit eine Verwirkungsfolge vorsieht, falls die Anzeige nicht fristgerecht erfolgt. Sie hat damit aber auch keine tatsächlich übereinstimmende Willensübereinstimmung festgestellt, sondern eine Auslegung der Police 2008 nach dem Vertrauensprinzip vorgenommen.
5.3.2. Es ist somit zu prüfen, ob die Beschwerdeführerin nach Treu und Glauben davon ausgehen musste, dass ihre Ansprüche unter der Police 2008 im Fall nicht fristgerechter Anzeige verwirken, wie dies die Vorinstanz angenommen hat.
5.3.3. Ziel der Vertragsauslegung ist es, in erster Linie den übereinstimmenden wirklichen Willen der Parteien festzustellen (vgl. Art. 18 Abs. 1 OR). Bleibt eine tatsächliche Willensübereinstimmung unbewiesen, sind zur Ermittlung des mutmasslichen Parteiwillens die Erklärungen der Parteien aufgrund des Vertrauensprinzips so auszulegen, wie sie nach ihrem Wortlaut und Zusammenhang sowie den gesamten Umständen verstanden werden durften und mussten. Das Bundesgericht überprüft diese objektivierte Auslegung von Willenserklärungen als Rechtsfrage, wobei es an Feststellungen des kantonalen Richters über die äusseren Umstände sowie das Wissen und Wollen der Beteiligten grundsätzlich gebunden ist. Massgebend ist dabei der Zeitpunkt des Vertragsabschlusses (<ref-ruling> E. 5.2.3 S. 99; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 67). Nachträgliches Parteiverhalten ist bei der Auslegung nach dem Vertrauensprinzip nicht von Bedeutung; es kann höchstens - im Rahmen der Beweiswürdigung - auf einen tatsächlichen Willen der Parteien schliessen lassen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 632 mit Hinweisen).
Bei der Auslegung nach dem Vertrauensprinzip ist zwar primär vom Wortlaut der Erklärung auszugehen. Deren einzelne Teile sind jedoch nicht isoliert, sondern im Zusammenhang zu betrachten. Zu berücksichtigen sind zudem die dem Empfänger bekannten Umstände, unter welchen die Erklärung abgegeben worden ist (<ref-ruling> E. 1a und b; <ref-ruling> E. 1 S. 325 je mit Hinweisen). Daraus kann sich ergeben, dass der Empfänger einzelne Aussagen des Erklärenden nicht in ihrer wörtlichen Bedeutung verstehen durfte, sondern in einem anderen Sinne auffassen musste (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 67; <ref-ruling> E. 3.1 S. 286 f.). Zudem hat der Richter zu berücksichtigen, was sachgerecht ist, weil nicht anzunehmen ist, dass die Parteien eine unangemessene Lösung gewollt haben (<ref-ruling> E. 3a S. 424; <ref-ruling> E. 2c S. 121). Auch der vom Erklärenden verfolgte Regelungszweck, wie ihn der Erklärungsempfänger in guten Treuen verstehen durfte und musste, kann von Bedeutung sein (<ref-ruling> E. 4 S. 28). Dabei ist für den Regelfall anzunehmen, dass der Erklärungsempfänger davon ausgehen durfte, der Erklärende strebe eine vernünftige, sachgerechte Regelung an (vgl. <ref-ruling> E. 5a S. 268; <ref-ruling> E. 1b S. 51; je mit Hinweisen).
5.3.4. Hat der Anspruchsberechtigte die Anzeigepflicht schuldhafterweise verletzt, so ist der Versicherer gemäss Art. 38 Abs. 2 VVG befugt, die Entschädigung um den Betrag zu kürzen, um den sie sich bei rechtzeitiger Anzeige gemindert haben würde. Die Ermächtigung des Gesetzgebers enthält also zwei Einschränkungen: Er gesteht dem Versicherer bloss ein Kürzungsrecht zu, das zudem an die Voraussetzung geknüpft ist, dass die Versicherungsleistung bei rechtzeitiger Anzeige kleiner gewesen wäre (JÜRG NEF, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über den Versicherungsvertrag [VVG], 2001, N. 16 zu Art. 38 VVG).
Art. 38 VVG ist aber - wie die Vorinstanz zu Recht ausführt - keine zwingende Vorschrift, womit die Parteien die Rechtsfolgen einer Verletzung der Anzeigepflicht - unter Vorbehalt von Art. 45 VVG - frei vereinbaren können (Urteile 4A_562/2016 vom 26. April 2017 E. 3.2; 4A_349/2010 vom 29. September 2010 E. 4.2; 5C.55/2005 vom 6. Juni 2005 E. 2.3). Dabei tritt nach Art. 45 Abs. 1 VVG ein wegen Obliegenheitsverletzung vereinbarter Rechtsnachteil nicht ein, wenn die Verletzung den Umständen nach als eine unverschuldete anzusehen ist. Die schärfste Sanktion stellen Verwirkungsklauseln dar, gemäss denen nach Ablauf einer ungenutzten Verwirkungsfrist der Versicherungsanspruch des Anzeigepflichtigen erlöscht (<ref-ruling> E. 2 S. 89 f.; 74 II 91 E. 2 S. 93 f.; zit. Urteil 4A_349/2010 E. 4.2; NEF, a.a.O., N. 17 zu Art. 38 VVG).
5.3.5. Ziffer 6 sieht nicht explizit vor - wie die Beschwerdeführerin zu Recht geltend macht - dass im Fall einer verspäteten Anzeige die Verwirkungsfolge eintritt. Es ist zu prüfen, ob die Klausel nach Treu und Glauben dennoch als Verwirkungsklausel zu verstehen ist.
5.3.5.1. Die Ausführung der Beschwerdegegnerin, wonach der Wortlaut der Bestimmung mit der Formulierung "but in any event" auf die Vereinbarung einer Verwirkungsfolge bei unbenutzter Anzeigefrist hindeute, überzeugt nicht. Aus der Formulierung "but in any event" lässt sich nur ableiten, dass es sich bei der Frist von 60 Tagen nach Ablauf der Vertragsdauer um eine absolute (d.h. nicht verlängerbare) Frist handelt. Damit ist aber - entgegen der Beschwerdegegnerin - nichts über die Folgen einer nicht fristgerechten Meldung gesagt. Entgegen der Beschwerdegegnerin kann daher allein daraus nicht abgeleitet werden, dass e contrario das Anzeigerecht verwirkt, falls es nicht fristgerecht ausgeübt wird.
5.3.5.2. Der Wortlaut der Klausel ist aber nicht isoliert zu betrachten, sondern im Zusammenhang mit den übrigen Klauseln und dem Zweck und der Systematik des Vertrages (vgl. hiervor E. 5.3.3).
Die Beschwerdegegnerin macht diesbezüglich geltend, da zwischen haftungsbegründenden Handlungen bzw. haftungsrelevanten Umständen und der Erledigung eines Haftpflichtfalls viel Zeit verstreichen könne, bedürfe es in solchen Policen zwingend eines Mechanismus, der einen Haftpflichtfall einer bestimmten Versicherungsperiode zuordne. Dies werde durch die Vereinbarung einer Umstände-Klausel mit einer vertraglich klar definierten Laufzeit erreicht. Es liege in der Natur einer Claims-made-Police, dass bei Vorliegen eines Deckungsanspruchs für bestimmte relevante Umstände unter einer früheren Police eine Deckung des mit eben diesen Umständen zusammenhängenden Schadenfalls unter einer darauf folgenden Police (mit Umstände-Klausel) ausgeschlossen sei. Eine Verwirkungsfrist stehe somit im Einklang mit der Natur solcher Policen, da sich der Versicherungsnehmer ansonsten zeitlich unbeschränkt auf Umstände, die sich während der Dauer einer alten Police zugetragen hätten, berufen könne. Die Verwirkungsfolge unterstütze die endgültige Zuordnung eines Schadenfalls zu einer bestimmten Police, was Rechtssicherheit bezwecke.
Die Ausführungen der Beschwerdegegnerin gehen fehl. Dass die Vereinbarung einer Verwirkungsfolge mit dem Claims-made-Prinzip in Einklang steht, trifft zu. Dies bedeutet aber nicht, dass bei einer dem Claims-made-Prinzip unterstehenden Police im Falle der Verletzung der Anzeigepflicht ohne Weiteres von einer Verwirkung der Ansprüche unter dieser Police auszugehen wäre. Dass die von Art. 38 Abs. 2 VVG vorgesehene Sanktion (Kürzung der Ansprüche) nicht mit einer dem Claims-made-Prinzip unterstehenden Police vereinbar wäre, macht die Beschwerdegegnerin zu Recht nicht geltend. Denn auch bei der von Art. 38 Abs. 2 VVG vorgesehenen Sanktion einer verspäteten Anzeige (Kürzung) hat der Versicherungsnehmer einen erheblichen Anreiz, Umstände, die sich während der Dauer einer Police zugetragen haben, fristgerecht zu melden, um eine allfällige Kürzung der ihm zustehenden Entschädigung zu verhindern, zumal auch das Kürzungsrecht bei erfüllten Voraussetzungen in seinem Umfang grundsätzlich nicht beschränkt ist (vgl. ROELLI/KELLER/TÄNNLER, Kommentar zum Bundesgesetz über den Versicherungsvertrag, Bd. I, 2. Aufl. 1968, S. 569).
Das von der Vorinstanz und von der Beschwerdegegnerin angesprochene Zusammenspiel zwischen der "Prior-Knowledge"- Klausel (Ausschlussgrund Nr. 5) und der Umstände-Klausel (Ziffer 6 Abs. 3 lit. c) dient primär der zeitlichen Zuordnung eines Schadenfalls zu einer bestimmten Police, zumal - anders als vorliegend erfolgt - für die nächste Periode auch eine Versicherungspolice bei einem anderen Versicherungsunternehmen hätte abgeschlossen werden können. Ein Umstand, der gemäss Ziffer 6 der Police 2008 hätte gemeldet werden müssen, kann aufgrund der Ausschlussklausel in der Police 2009 nicht (mehr) unter der Police 2009 gemeldet werden. Soweit die Beschwerdeführerin etwas anderes behauptet, geht ihre Rüge fehl. Vorliegend geht es aber um die Frage, was die Rechtsfolgen einer verspäteten Meldung (gemäss Ziff. 6 Abs. 3) unter der Police 2008 sind. Dabei mag es für die Beschwerdegegnerin wünschenswert sein, dass innerhalb einer gewissen Frist nach Ablauf der Vertragsdauer keine Ansprüche mehr angezeigt werden dürfen. Auch ihr Einwand, wonach die Rechtsfolge einer Verwirkung der Ansprüche bei nicht fristgerechter Anzeige auch der Rechtssicherheit diene, trifft zu. Allein aus der Natur des Claims-made-Prinzips lässt sich aber vorliegend nicht ableiten, dass Ziffer 6 Abs. 3 - wo eine Verwirkungsfolge mit keinem Wort erwähnt wird - nach Treu und Glauben so zu verstehen wäre, dass im Fall einer verspäteten Anzeige die Ansprüche unter der Police 2008 - in Abweichung von Art. 38 Abs. 2 VVG - verwirkt wären. Wenn die Beschwerdegegnerin von der im Gesetz vorgesehenen Rechtsfolge einer verspäteten Anzeige abweichen will, darf die Beschwerdeführerin nach Treu und Glauben erwarten, dass die Beschwerdegegnerin auch sicherstellt, dass dies entsprechend deutlich zum Ausdruck gebracht wird. Dies insbesondere vor dem Hintergrund, dass es sich bei der Verwirkung um die schärfste mögliche Sanktion einer verspäteten Anzeige handelt (vgl. NEF, a.a.O., N. 17 zu Art. 38 VVG). Etwas anderes ergibt sich auch nicht aus dem zit. Urteil 4A_262/2015.
5.3.5.3. Eine Abweichung von der dispositiven Regel von Art. 38 Abs. 2 VVG - zumal dergestalt, dass eine Verwirkungsfolge vorgesehen wird - ist somit mit hinreichender Deutlichkeit zum Ausdruck zu bringen, was vorliegend nicht der Fall ist. Diesbezüglich unterscheidet sich die Vertragsauslegung von der Gesetzesauslegung, womit der Hinweis der Beschwerdegegnerin auf gesetzliche Bestimmungen, welche nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung als Verwirkungsfristen qualifiziert worden seien, obwohl die Verwirkungsfolge in den Bestimmungen nicht aufgeführt sei, nicht einschlägig ist. Daran ändert schliesslich auch der Umstand nichts, dass die Beschwerdeführerin die Versicherungsverträge über eine Brokerin abgeschlossen hat. Fehl gehen schliesslich auch die Hinweise auf ein nachträgliches Verhalten der Brokerin. Dieses Verhalten betrifft erstens ohnehin die Police 2009 und zweitens wäre dieses Verhalten auch bei Annahme einer Kürzungs- statt einer Verwirkungsfolge zu begründen, sodass sich daraus - entgegen der Beschwerdegegnerin - nichts ableiten lässt. Somit kann offenbleiben, inwieweit der Beschwerdeführerin das Wissen der Brokerin anzurechnen ist.
5.3.6. Die Auslegung der Vorinstanz, wonach die Parteien in der Police 2008 eine Verwirkungsfolge vereinbart haben, verletzt somit Bundesrecht.
5.4. Auf die Rügen der Beschwerdeführerin, wonach die Regelung von Ziffer. 6 Abs. 3 der Police 2008 in der Auslegung durch die Vorinstanz unwirksam wäre, braucht bei diesem Ergebnis nicht eingegangen zu werden.
5.5. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Vorinstanz habe es unterlassen, zu prüfen, ob die Beschwerdegegnerin auf den Einwand der verspäteten Anzeige unter der Police 2008 verzichtet habe.
Die Frage des Verzichts auf den Einwand der verspäteten Anzeige stellt sich grundsätzlich auch, wenn als Rechtsfolge der verspäteten Anzeige nicht von einer Verwirkung, sondern bloss von einer Kürzung des Anspruchs auszugehen ist. Dem angefochtenen Entscheid lässt sich nicht entnehmen, dass die Beschwerdeführerin den Einwand eines Verzichts auf den Einwand der verspäteten Anzeige unter der Police 2008 bereits im kantonalen Verfahren vorgetragen hätte. Ein Verzicht wird im angefochtenen Entscheid nur im Zusammenhang mit dem Verzicht auf das Kündigungsrecht unter der Police 2009 erwähnt. Ebenso wenig zeigt sie in ihrer Beschwerde mit Aktenhinweis auf, dass sie dies getan oder dass erst der Entscheid der Vorinstanz zu dieser Rüge Anlass gegeben hätte. Es fehlt daher an der Ausschöpfung des materiellen Instanzenzugs (vgl. hiervor E. 4), sodass auf diese Rüge nicht eingetreten werden kann. Im Übrigen müsste sich ein Verzicht auf den Einwand der verspäteten Anzeige unter der Police 2008 mit hinreichender Klarheit ergeben. Dass dies vorliegend der Fall wäre, ergibt sich aus den Ausführungen der Beschwerdeführerin ohnehin nicht.
5.6. Die Beschwerdeführerin rügt, die Beschwerdegegnerin habe ein widersprüchliches, gegen Treu und Glauben (Art. 2 ZGB) verstossendes Verhalten gezeigt.
5.6.1. Die Geltendmachung eines Rechts ist missbräuchlich, wenn sie im Widerspruch zu einem früheren Verhalten steht und dadurch erweckte berechtigte Erwartungen enttäuscht (<ref-ruling> E. 4.2 S. 673; <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 483; <ref-ruling> E. 2.2 S. 403; <ref-ruling> E. 4.2 S. 123; <ref-ruling> E. 5.1 S. 497; <ref-ruling> E. 2a S. 259; vgl. auch <ref-ruling> E. 2.5 S. 211; <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 169; <ref-ruling> E. 3.3 S. 154; je mit Hinweisen). Widersprüchliches Verhalten kann ohne Enttäuschung berechtigter Erwartungen auch in einer gegenwärtigen, in sich völlig unvereinbaren und darum widersprüchlichen Verhaltensweise gesehen werden (BGE <ref-ruling> E. 2.2 S. 403 und E. 2.4 S. 405). Rechtsmissbrauch ist restriktiv anzunehmen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 673, 279 E. 3.1 S. 281; <ref-ruling> E. 3.3 S. 27; <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 169).
5.6.2. Die Beschwerdeführerin belegt in ihrer Beschwerde kein widersprüchliches Verhalten der Beschwerdegegnerin im Sinne der oben dargelegten Anforderungen (vgl. hiervor E. 5.6.1).
Gemäss den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz sind der Beschwerdegegnerin gerade nicht sämtliche relevanten Informationen (insbesondere die Klageandrohung im Schreiben vom 7. Mai 2009) mitgeteilt worden (vgl. hiervor E. 5.2.2.3). Die Beschwerdegegnerin macht daher zu Recht geltend, eine umfassende Offenlegung der Situation habe nicht stattgefunden. Inwiefern die Beschwerdegegnerin vor diesem Hintergrund eine andere Abschätzung der Risikosituation hätte vornehmen bzw. hätte nachfragen müssen, ist nicht ersichtlich. Erst recht nicht ist damit ein rechtsmissbräuchliches Verhalten dargetan.
Es kann der Beschwerdegegnerin nicht vorgeworfen werden, sie habe sich rechtsmissbräuchlich Verhalten, indem sie der Beschwerdeführerin nicht empfohlen habe, eine Schadensanzeige unter der Police 2008 zu machen. Dies gilt ebenso für den Vorwurf, sie habe eine "clean-No-Claims-Declaration" zur Unterzeichnung übergeben. Zu Recht hielt die Vorinstanz im Übrigen fest, es wäre an der Beschwerdeführerin gelegen, mit der Deklaration ihr Wissen offenzulegen und zu bestätigen. Auch soweit die Beschwerdeführerin geltend macht, ein widersprüchliches Verhalten ergebe sich aus der Kündigung der Police 2009 ohne gleichzeitig eine angebliche Verspätung der Anzeige unter der Police 2008 auch nur zu erwähnen, belegt sie keinen Rechtsmissbrauch. Soweit sie damit (erneut) einen Verzicht auf die Einrede der verspäteten Anzeige unter der Police 2008 ableiten will, kann im Übrigen auf die Ausführungen in E. 5.5 verwiesen werden.
5.7. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe die Anforderungen an den Nachweis des fehlenden Verschuldens überspannt und damit Art. 38 Abs. 2 und Art. 45 Abs. 1 VVG verletzt.
5.7.1. Zur Beurteilung der Frage, ob bei der Verletzung der Anzeigepflicht Verschulden vorliegt oder nicht, sind auf Art. 38 Abs. 2 VVG die gleichen Grundsätze anzuwenden, wie sie zur Auslegung von Art. 45 VVG entwickelt worden sind. Eine unterschiedliche Behandlung bei der gesetzlichen gegenüber der vertraglichen Ausgestaltung der Anzeigepflicht drängt sich nicht auf; in beiden Fällen sind die Umstände des Einzelfalls zu würdigen (NEF, a.a.O., N. 18 zu Art. 38 VVG). Es ist daher zu prüfen, ob die Vorinstanz die Anforderungen an den Verschuldensnachweis überspannt hat.
5.7.2. Die Würdigung der Umstände und der Grösse des Verschuldens beruhen auf gerichtlichem Ermessen, wie die Vorinstanz zu Recht ausführte (vgl. hiervor E. 5.2.3.1). Vorliegend geht es aber nicht um die Grösse des Verschuldens, sondern um die Frage, ob die Verletzung der Obliegenheit (verspätete Schadensanzeige) durch die Beschwerdeführerin unverschuldet erfolgte oder nicht. Dabei handelt es sich um eine frei zu prüfende Rechtsfrage (vgl. 4A_453/2017 vom 12. Juli 2018 E. 2.6, nicht publ. in: <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 7c S. 167).
Nach der Rechtsprechung liegt keine schuldhafte Verletzung in Sinne von Art. 45 VVG (bzw. Art. 38 Abs. 2 VVG) vor, wenn objektive oder zumindest dem Versicherten nicht zurechenbare Ursachen - wie Krankheit, Unmöglichkeit der Beweisführung, Verhalten des Versicherers, seiner Agenten oder amtlicher Stellen - den Versicherten an der Erfüllung seiner Obliegenheiten gehindert haben (zit. Urteile 4A_562/2016 E. 3.2 und 5C.55/2005 E. 3.1; vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 91; <ref-ruling> E. 9 S. 569). Den Versicherungsnehmer oder Anspruchsberechtigten darf für sein Verhalten kein Vorwurf treffen, auch nicht jenen eines leichten Verschuldens (vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 91; 5C.89/2000 vom 5. November 2001 E. 4a, nicht publ. in: <ref-ruling>; NEF, a.a.O., N. 12 zu Art. 45 VVG mit Hinweisen).
5.7.3. Soweit die Beschwerdeführerin aus einer angeblichen Analogie zu Art. 4 VVG (Anzeigepflicht beim Vertragsabschluss) von den oben dargelegten Grundsätzen abweichen will, geht ihre Rüge offensichtlich fehl. Darauf ist nicht weiter einzugehen.
5.7.4. Zu Recht macht die Beschwerdegegnerin geltend, es sei unbestritten, dass das Schreiben vom 7. Mai 2009 am selben Tag A._ Inc. zugegangen sei und die Beschwerdeführerin zeitnah, irgendwann im Mai oder Juni 2009, davon Kenntnis erhalten habe (vgl. hiervor E. 5.2.1.2). Wenn die Beschwerdeführerin ausführt, es könne nicht erwartet werden, dass sie jede schriftliche Reklamation eines Kunden oder jede noch so absurd erscheinende Androhung einer Forderung unverzüglich melde, verkennt sie die Bedeutung des Schreibens vom 7. Mai 2009. Dazu kann auf die zutreffenden Ausführungen der Vorinstanz (vgl. hiervor E. 5.2.1.2 f.) verwiesen werden. Sie übergeht zudem, dass Ziff. 6 Abs. 3 lit. c der Police weit formuliert ist. Es verletzt daher jedenfalls kein Bundesrecht, wenn die Vorinstanz das Schreiben vom 7. Mai 2009 als meldepflichtigen Umstand betrachtet hat, welcher der Beschwerdegegnerin nicht fristgerecht angezeigt worden ist. Etwas anderes ergibt sich auch nicht aus dem zit. Urteil 4A_262/2015. Vielmehr ergibt sich daraus, dass Umstände-Klauseln in Policen, welche dem Claims-made-Prinzip unterliegen, nicht einschränkend, sondern weit und in Harmonisierung mit der Vorrisikodeckung auszulegen sind (vgl. STEPHAN FUHRER, Privatversicherungsrechtliche Entscheide des Bundesgerichts, HAVE 2016 S. 21 1 f.; VON ZEDTWITZ, a.a.O., Rz. 18 f.).
5.7.5. Weshalb es der Beschwerdeführerin nicht zumutbar gewesen sein soll, diesen Umstand der Beschwerdegegnerin schriftlich mitzuteilen bzw. das Schreiben vom 7. Mai 2009 an diese weiterzuleiten, tut sie nicht hinreichend dar und ist auch nicht ersichtlich. Sie begnügt sich mit appellatorischer Kritik ohne sich hinreichend mit den diesbezüglichen Ausführungen der Vorinstanz (vgl. hiervor E. 5.2.3.2) auseinanderzusetzen.
Soweit sie erneut auf ihre Erkundigungen bei ihrem Anwalt O._ verweist, legt sie nicht rechtsgenügend dar, dass der Schluss der Vorinstanz - das Schreiben von Anwalt O._ habe nicht die Bedeutung, welche sie ihm zumesse - offensichtlich unhaltbar sein soll. Sie belegt auch nicht, weshalb sie davon hätte ausgehen dürfen, die Bedingung der Klageandrohung im Schreiben vom 7. Mai 2009 würde sich nicht erfüllen. Denn der Vollzug der Transaktion wurde von ihr gerade angestrebt und die Transaktion wurde schliesslich auch vollzogen, womit nicht ersichtlich ist, inwiefern sie berechtigterweise darauf hätte vertrauen dürfen, die Bedingung der Klageandrohung würde sich nicht erfüllen. Die Feststellung der Vorinstanz, wonach sie zwar im Rubrum der Klage von L._ nicht als Beklagte aufgeführt, jedoch in der Klagebegründung als Beklagte bezeichnet worden sei, vermag sie im Übrigen nicht als offensichtlich unrichtig auszuweisen (vgl. hiervor E. 3).
Sie belegt auch nicht, dass die Verspätung der Anzeige durch die Beschwerdegegnerin veranlasst worden sei. Sie wiederholt im Wesentlichen ihre Ausführungen zu einem angeblich widersprüchlichen Verhalten der Beschwerdegegnerin (vgl. hiervor E. 5.6.2), aus denen sich aber nicht ergibt, dass die Beschwerdegegnerin sie zu einer verspäteten Anzeige verleitet hätte. Wie die Beschwerdegegnerin zu Recht geltend macht, ist das von der Beschwerdeführerin angeführte Zitat von ROELLI/KELLER/TÄNNLER im Übrigen unvollständig; explizit vorbehalten wird der Fall, in dem sich der Anzeigepflichtige "im bösen Glauben" oder "leichtfertig" zur verspäteten Anzeige habe verleiten lassen (ROELLI/ KELLER/TÄNNLER, a.a.O., S. 569).
5.7.6. Damit zeigt die Beschwerdeführerin insgesamt nicht auf, dass die Vorinstanz die Anforderungen an den Nachweis des fehlenden Verschuldens überspannt hätte. Die Vorinstanz hat daher kein Bundesrecht verletzt, wenn sie davon ausgeht, die verspätete Anzeige unter der Police 2008 sei durch die Beschwerdeführerin verschuldet.
5.8. Die Beschwerdeführerin macht geltend, es bestehe unter der Police 2008 keine Anzeigepflicht vor Eintritt des befürchteten Ereignisses und dessen Kenntnis.
Die Rüge geht fehl. Ziffer 6 lit. c der Police 2008 ist weit formuliert (vgl. hiervor E. 5.7.4). Anzeigepflichtig sind unter der Police 2008 alle Umstände, die als sogenannte " Triggering-Events " eine Zuordnung zu einer Police erlauben; diese "Triggering Events" sind vom versicherten Ereignis zu unterscheiden (vgl. STEPHAN FUHRER, Zum versicherten Ereignis in Claims-made-Policen, HAVE 2014 S. 101 ff., 102 f.; derselbe, Schweizerisches Privatversicherungsrecht, 2011, S. 19 f. Rz. 2.8 und S. 464 f. Rz. 20.6; VON ZEDTWITZ, a.a.O., Rz. 16). Insofern erfolgte in der Police 2008 eine Abänderung von Art. 38 VVG, dahingehend als nicht erst der Eintritt des versicherten Ereignisses als anzeigepflichtig statuiert wurde, sondern bereits sogenannte "Triggering Events". Der Beschwerdeführerin musste nach Treu und Glauben jedenfalls klar sein, dass sie solche Umstände der Beschwerdegegnerin anzuzeigen hat. Im Übrigen kann auf die Ausführungen in E. 5.7.4 hiervor verwiesen werden.
5.9. Die Beschwerdeführerin beanstandet, die Vorinstanz sei zu Unrecht von einer Wegbedingung des Erfordernisses eines Kausalzusammenhangs zwischen verspäteter Anzeige und Höhe der Versicherungsleistung (Kausalitätserfordernis gemäss Art. 38 Abs. 2 VVG) ausgegangen.
5.9.1. Gemäss Art. 38 Abs. 2 VVG ist das Kürzungsrecht an die Voraussetzung geknüpft, dass die Versicherungsleistung bei rechtzeitiger Anzeige kleiner gewesen wäre. Art. 38 Abs. 2 VVG ist dispositiv. Ein Kausalitätserfordernis schreibt auch Art. 45 Abs. 1 VVG de lege lata nicht vor, womit vereinbart werden kann, dass die Rechtsnachteile auch dann eintreten, wenn die verschuldete Obliegenheitsverletzung sich nicht ausgewirkt hat (Urteile 4A_592/2015 vom 18. März 2016 E. 5.5; zit. Urteil 4A_349/2010 E. 4.2). Die Ausführung im zit. Urteil 4A_349/2010, wonach dies auch gelte, wenn der Vertrag diesbezüglich schweige (mit Verweis auf NEF, a.a.O., N. 16 zu Art. 45 VVG), kann nicht so verstanden werden, dass dies auch für Obliegenheitsverletzungen gilt, bezüglich deren das dispositive Gesetzesrecht ein Kausalitätserfordernis vorsieht (wie vorliegend Art. 38 Abs. 2 VVG). Diese Ausführung bezieht sich vielmehr auf die Fälle, in denen das Gesetz gerade nicht explizit ein Kausalitätserfordernis vorsieht, wie sich aus der im zit. Urteil 4A_349/2010 erwähnten Literaturstelle ergibt. Im zit. Urteil 4A_349/2010 waren denn auch mehrere Obliegenheitsverletzungen zu beurteilen (vgl. zit. Urteil 4A_349/2010 E. 3.2). Die weiteren von der Vorinstanz zitierten Urteile (zit. Urteil 4A_592/2015 E. 5.5; Urteil 4A_390/2010 vom 2. März 2011 E. 3.2) äussern sich im Übrigen nur dazu, dass das Kausalitätserfordernis bei der Anwendung von Art. 45 VVG keine Rolle spielt, aber nicht zur Frage eines stillschweigenden Verzichts auf dieses Erfordernis.
5.9.2. Nach einem Teil der Lehre schliesst eine Verwirkungsklausel den Einwand mangelnder Kausalität (stillschweigend) aus (ROELLI/ KELLER/TÄNNLER, a.a.O., S. 573; WILLY KOENIG, Schweizerisches Privatversicherungsrecht, 3. Aufl. 1967, S. 270; ablehnend: NEF, a.a.O., N. 17 zu Art. 38 VVG). Vorliegend haben die Parteien ohnehin keine Verwirkungsklausel vereinbart, womit diese Frage offenbleiben kann.
Vielmehr müsste sich vorliegend aus der Police 2008 nach Treu und Glauben (vgl. hiervor E. 5.3.3) eine Wegbedingung des Erfordernisses der Kausalität ergeben. Aus der Police 2008 ergibt sich nicht mit hinreichender Klarheit, dass die Parteien in Abweichung von Art. 38 Abs. 2 VVG vom Kausalitätserfordernis hätten abweichen wollen. Die Beschwerdegegnerin macht denn auch nur geltend, die Parteien hätten eine Verwirkungsklausel vereinbart, womit sie auch das Kausalitätserfordernis wegbedungen hätten. Die Annahme der Vorinstanz, die Parteien hätten das Kausalitätserfordernis wegbedungen, verletzt daher Bundesrecht. Es kann diesbezüglich auf die Erwägungen betreffend Verwirkungsfolge verwiesen werden (vgl. hiervor E. 5.3.5).
5.10. Die Beschwerdeführerin rügt in mehrfacher Hinsicht eine falsche Verteilung der Beweislast (Art. 8 ZGB).
5.10.1. Gemäss Art. 8 ZGB hat, wo es das Gesetz nicht anders bestimmt, derjenige das Vorhandensein einer behaupteten Tatsache zu beweisen, der aus ihr Rechte ableitet. Demgemäss hat die Partei, die einen Anspruch geltend macht, die rechtsbegründenden Tatsachen zu beweisen, während die Beweislast für die rechtsaufhebenden bzw. rechtsvernichtenden oder rechtshindernden Tatsachen bei der Partei liegt, die den Untergang des Anspruchs behauptet oder dessen Entstehung oder Durchsetzbarkeit bestreitet. Diese Grundregel kann durch abweichende gesetzliche Beweislastvorschriften verdrängt werden und ist im Einzelfall zu konkretisieren (ausführlich: <ref-ruling> E. 2a/aa S. 273 mit Hinweisen). Sie gilt auch im Bereich des Versicherungsvertrags (<ref-ruling> E. 3.1 S. 323).
Nach der erwähnten Grundregel hat der Anspruchsberechtigte die Tatsachen zur "Begründung des Versicherungsanspruches" (Marginalie zu Art. 39 VVG) zu beweisen, also namentlich das Bestehen eines Versicherungsvertrags, den Eintritt des Versicherungsfalls und den Umfang des Anspruchs. Die Versicherung trifft die Beweislast für Tatsachen, die sie zu einer Kürzung oder Verweigerung der vertraglichen Leistung berechtigen (z.B. wegen schuldhafter Herbeiführung des befürchteten Ereignisses: Art. 14 VVG) oder die den Versicherungsvertrag gegenüber dem Anspruchsberechtigten unverbindlich machen (z.B. wegen betrügerischer Begründung des Versicherungsanspruchs: Art. 40 VVG) (<ref-ruling> E. 3.1 S. 323).
5.10.2. Richtig ist, dass der Versicherer die Beweislast für eine Anzeigepflichtverletzung trägt (NEF, a.a.O., N. 13 zu Art. 45 VVG). Davon ist aber - entgegen der Beschwerdeführerin - auch die Vorinstanz ausgegangen (vgl. hiervor E. 5.2.2.3). Sofern die Beschwerdeführerin diesbezüglich eine falsche Beweislastverteilung rügt, ist ihre Rüge offensichtlich unbegründet. Der Nachweis des fehlenden Verschuldens obliegt - entgegen der Beschwerdeführerin - nicht der Beschwerdegegnerin (NEF, a.a.O., N. 16 zu Art. 38 und N. 13 zu Art. 45 VVG; MORITZ W. KUHN, Privatversicherungsrecht, 3. Aufl. 2010, S. 267 § 39 Rz. 728; anderer Ansicht: KOENIG, a.a.O., S. 269; ROELLI/KELLER/ TÄNNLER, a.a.O., S. 568).
5.10.3. Zu prüfen bleibt, wem der Nachweis obliegt, dass der Anspruch bei rechtzeitiger Anzeige kleiner gewesen wäre (Kausalitätserfordernis gemäss Art. 38 Abs. 2 VVG). Die Beschwerdeführerin ist der Ansicht, dieser Nachweis obliege der Beschwerdegegnerin. Zur Begründung beruft sie sich auf NEF im Basler Kommentar (NEF, a.a.O., N. 16 zu Art. 38 VVG). Die Beschwerdegegnerin will hingegen diesen Nachweis der Beschwerdeführerin auferlegen. Sie macht geltend, dies entspreche der bundesgerichtlichen Rechtsprechung. Sie verweist auf <ref-ruling> E. 4b. S. 91 f. und das zit. Urteil 5C.55/2005 E. 4.2.
Es ist somit zu prüfen, ob die von der Beschwerdegegnerin erwähnte Rechtssprechung vorliegend einschlägig ist.
5.10.3.1. In den von der Beschwerdegegnerin erwähnten Urteilen wurde - anders als vorliegend - vertraglich eine Verwirkungsfolge vereinbart. In <ref-ruling> hielten die Allgemeinen Versicherungsbedingungen (AVB) fest, die Leistungspflicht der Versicherung entfalle, wenn der Versicherungsnehmer, Versicherte bzw. Anspruchsberechtigte die ihm durch den Versicherungsvertrag überbundenen Obliegenheiten verletze, wobei dieser Nachteil nicht eintrete, wenn die Verletzung den Umständen nach als unverschuldet anzusehen sei oder der Schaden auch bei Erfüllung der Obliegenheit eingetreten wäre (<ref-ruling> E. 2 S. 89 f.). Auch im zit. Urteil 5C.55/2005 wurde in den AVB festgehalten, dass die Versicherung von ihren Verpflichtungen befreit sei, wenn der Versicherungsnehmer oder Anspruchsberechtigte seinen Obliegenheiten nicht nachkomme (zit. Urteil 5C.55/2005 Sachverhalt Bst. A.a). Verwirkungsklauseln wurden im Übrigen auch im Urteil 4C.314/1992 vom 11. Dezember 2001 E. 3 sowie im zit. Urteil 4A_562/2016 Sachverhalt Bst. A.a vereinbart.
In diesen Entscheiden lag somit die vertraglich vereinbarte Rechtsfolge einer Obliegenheitsverletzung, einschliesslich einer verspäteten Schadensanzeige, in der Verwirkung der Ansprüche des Versicherten. Wenn der Versicherte in diesen Fällen einwandte, die verspätete Anzeige sei für den Schaden nicht kausal gewesen, machte er geltend, dass er - mangels Kausalität der verspäteten Schadensanzeige - trotz vertraglich vereinbarter Verwirkung einen Anspruch auf Versicherungsleistungen habe. Für diese Konstellation wurde in den von der Beschwerdegegnerin angeführten Entscheiden der Kausalitätsnachweis dem Versicherten auferlegt.
In der Botschaft vom 28. Juni 2017 zur Änderung des Versicherungsvertragsgesetzes, BBl 2017 5089, wird diesbezüglich denn auch vorgeschlagen, Art. 45 VVG, wonach ein vertraglich vereinbarter Rechtsnachteil nicht eintritt, wenn die Verletzung einer Obliegenheit unverschuldet ist, um ein zwingendes Kausalitätserfordernis zu ergänzen (Art. 45 E-VVG Abs. 1 lit. b lautet: "[Der Nachteil tritt nicht ein, wenn] (...) der Versicherungsnehmer nachweist, dass die Verletzung keinen Einfluss auf den Eintritt des befürchteten Ereignisses und auf den Umfang der dem Versicherungsunternehmen obliegenden Leistung gehabt hat." [BBl 2017 5141, 5147 f.]). Damit soll die Beweislast für diesen Kausalitätsnachweis dem Versicherten obliegen, was sich gemäss Botschaft bereits aus Art. 8 ZGB ergibt (BBl 2017 5122 f.).
5.10.3.2. Vorliegend haben die Parteien aber keine Verwirkungsklausel vereinbart. Es geht - anders als in den von der Beschwerdegegnerin erwähnten Entscheiden - nicht darum, dass die Beschwerdeführerin die an sich eintretende, vertraglich vereinbarte Verwirkung des Anspruchs durch den Einwand eines fehlenden Kausalzusammenhangs verhindern will, womit die von der Beschwerdegegnerin angeführte Rechtsprechung nicht einschlägig ist.
Es ist daher zu prüfen, wem der Nachweis gemäss Art. 38 Abs. 2 VVG obliegt, dass die Versicherungsleistung bei rechtzeitiger Schadensanzeige kleiner gewesen wäre. Der von der Beschwerdeführerin zitierte Autor begründet nicht, weshalb seines Erachtens die Versicherung diesen Nachweis zu erbringen hat (NEF, a.a.O., N. 16 zu Art. 38 VVG; gleicher Ansicht ebenfalls ohne Begründung: ROLAND BREHM, L e contrat d'assurance RC, 2. Aufl. 1997, S. 143 N. 367). ROELLI/KELLER/ TÄNNLER sehen im Kürzungsrecht der Versicherung gemäss Art. 38 Abs. 2 VVG eine nicht selbständig einklagbare Forderung auf Schadenersatz, die diese mit der von ihr zu erbringenden Versicherungsleistung verrechnen könne (ROELLI/KELLER/TÄNNLER, a.a.O., S. 569; ebenso FUHRER, a.a.O., S. 266 Rz. 10.36). Das Kürzungsrecht sei in seinem Umfang nicht beschränkt und vermöge daher unter Umständen den ganzen Versicherungsanspruch zu beseitigen; die Versicherung habe die Höhe des Schadens, der ihr durch die Verletzung der Anzeigepflicht entstanden sei, nachzuweisen (ROELLI/KELLER/TÄNNLER, a.a.O., S. 569). SCHÄR geht zwar nicht von einem eigentlichen Schadenersatzanspruch aus; aber auch er ist der Ansicht, dass die Kürzung gemäss Art. 38 Abs. 2 VVG Schadenersatzfunktion hat. Das Mass der Kürzung entspreche dem Betrag, um den die Versicherung geschädigt worden wäre, wenn sie die volle Versicherungsleistung hätte bezahlen müssen (ROLAND SCHÄR, Rechtsfolgen der Verletzung versicherungsrechtlicher Obliegenheiten, 1972, S. 113). Aus der beschriebenen Ähnlichkeit des Kürzungsrechts gemäss Art. 38 Abs. 2 VVG mit einem Schadenersatzanspruch ergibt sich, dass der Kausalitätsnachweis in Analogie zu Art. 97 OR der Versicherung obliegt. Die Analogie zu Art. 97 OR, aus der abgeleitet wird, dass dem Versicherten der Nachweis des fehlenden Verschuldens obliegt (vgl. hiervor E. 5.10.2), ist auf der anderen Seite auch betreffend den Kausalitätsnachweis zu beachten. Dies steht auch im Einklang damit, dass die Versicherung die Beweislast für Tatsachen trägt, die sie zu einer Kürzung oder Verweigerung der vertraglichen Leistung berechtigen (vgl. hiervor E. 5.10.1). Der Nachweis, dass die Versicherungsleistung bei rechtzeitiger Schadensanzeige kleiner ausgefallen wäre, ist in diesem Zusammenhang eine rechtsbegründende Tatsache für das Kürzungsrecht des Versicherers gemäss Art. 38 Abs. 2 VVG. Dies im Gegensatz zur Konstellation, in der die Parteien vertraglich Rechtsnachteile (namentlich eine Verwirkungsfolge) vereinbart haben und der Versicherte - vergleichbar mit dem Einwand des rechtmässigen Alternativverhaltens - rechtshindernd einwendet, die vertraglich vereinbarten Rechtsnachteile fänden keine Anwendung, weil sich seine Obliegenheitsverletzung nicht auf den Umfang der Versicherungsleistung ausgewirkt habe (vgl. hiervor E. 5.10.3.1).
Es trifft zu, dass dieser Kausalitätsnachweis nach Art. 38 Abs. 2 VVG für den Versicherer in der Regel nicht einfach zu erbringen sein wird, zumal es sich bei der verspäteten Schadensanzeige um ein Verhalten des Versicherten handelt (vgl. BREHM, a.a.O., S. 144 Rz. 369). Der Versicherte ist damit schadensnäher und in der Regel diesbezüglich auch besser informiert als die Versicherung (ANDREA EISNER-KIEFER, Kausalität und Verschulden im VVG und VE-VVG, HAVE 2008 S. 215 ff., 220). Die AVB sehen denn auch regelmässig strengere Vereinbarungen - wie eine Verwirkungsklausel, den Verzicht auf das Kausalitätserfordernis oder eine Beweislastumkehr - vor (NEF, a.a.O., N. 17 zu Art. 38 VVG; BREHM, a.a.O., S. 144 Rz. 369). Auch wenn die Beweislast für den Kausalitätsnachweis bei der Versicherung liegt, hat der Versicherte jedenfalls bei der Beweiserhebung mitzuwirken (Art. 160 Abs. 1 ZPO, vgl. im Zusammenhang mit dem Beweis negativer Tatsachen: <ref-ruling> E. 1b/aa S. 305 f.).
6.
Soweit die Beschwerdeführerin schliesslich unter dem Titel "Offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts" rügt, sie habe durch diverse Mitteilungen ihre Anzeigepflicht gemäss Ziff. 6 der Police 2008 erfüllt, genügt sie den Anforderungen an eine Willkürrüge (vgl. hiervor E. 3) nicht, sondern übt bloss appellatorische Kritik, worauf nicht einzugehen ist.
7.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen. Die Dispositivziffern 2, 3 und 4 des vorinstanzlichen Urteils werden aufgehoben und die Sache wird zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Die Vorinstanz wird zu prüfen haben, ob die Beschwerdegegnerin den Nachweis erbracht hat, dass sich die versäumte Anzeige auf den Umfang ihrer Versicherungsleistungen ausgewirkt hat; abhängig davon wird die Vorinstanz auch zu bestimmen haben, ob (und in welchem Umfang) die Leistungen der Beschwerdegegnerin gemäss Art. 38 Abs. 2 VVG zu kürzen sind. Ebenso wird sich die Vorinstanz mit denjenigen Einwendungen der Beschwerdegegnerin auseinanderzusetzen haben, mit denen sie sich aufgrund der Annahme, die Parteien hätten in der anwendbaren Police 2008 eine Verwirkungsfolge bei verspäteter Anzeige vereinbart, bis anhin nicht auseinandergesetzt hat (vgl. Urteil der Vorinstanz, E. 7, letzter Absatz).
8.
Die Beschwerdeführerin dringt mit ihrem Eventualbegehren durch, wonach der Entscheid aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen sei. Sie ist erfolgreich mit ihrer Rüge, wonach die Vorinstanz zu Unrecht eine Verwirkungsfolge und eine Wegbedingung des Kausalitätserfordernisses (dessen Nachweis der Beschwerdegegnerin obliegt) angenommen habe; ihre übrigen Rügen gehen fehl. Bei diesem Ausgang des Verfahrens rechtfertigt es sich, die Kosten der Beschwerdeführerin zu 1/3 und der Beschwerdegegnerin zu 2/3 aufzuerlegen. Die Beschwerdegegnerin hat der Beschwerdeführerin eine entsprechend reduzierte Parteientschädigung im Umfang von Fr. 11'700.-- zu bezahlen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Die Dispositivziffern 2, 3 und 4 des Urteils des Obergerichts des Kantons Zug vom 28. August 2019 werden aufgehoben und die Sache wird zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 30'000.-- werden zu Fr. 20'000.-- der Beschwerdegegnerin und zu Fr. 10'000.-- der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 11'700.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, I. Zivilabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Mai 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Gross