Sachverhalt:
A.
Die 1948 geborene A._ registrierte sich im Dezember 2015 beim Online-Broker B._, um mit sog. binären Optionen auf Börsenkurse zu wetten. Nachdem sie zunächst nur kleinere Beträge auf ihr Online-Handelskonto eingezahlt und damit erfolgreich spekuliert hatte, überwies sie Ende Februar 2016 praktisch ihre gesamten Ersparnisse. Wenig später verlor sie die Kontrolle über ihren Account, worauf die B._ ohne Auftrag weitere Wetteinsätze vornahm, sodass sich das Guthaben zusehends verringerte. Den Verlust von schliesslich Fr. 134'337.30 rechnete die Ausgleichskasse A._ als Vermögensverzicht an, da sich diese grobfahrlässig verhalten habe. Gestützt auf den resultierenden Einnahmeüberschuss verneinte sie einen Anspruch auf Ergänzungsleistungen (Verfügung vom 1. August 2016 bzw. Einspracheentscheid vom 7. November 2016).
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde der A._ hiess das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit Entscheid vom 21. September 2017 gut, hob den Einspracheentscheid vom 7. November 2016 auf und wies die Angelegenheit zur Neuberechnung im Sinne der Erwägungen sowie zum Erlass einer neuen Verfügung an die Verwaltung zurück.
C.
Die Ausgleichskasse führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei der Einspracheentscheid vom 7. November 2016 zu bestätigen.
A._ beantragt die Abweisung der Beschwerde. Sodann ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Das kantonale Gericht hat den Einspracheentscheid vom 7. November 2016 aufgehoben und die Sache in masslicher Hinsicht (Neuberechnung des Anspruchs ohne Berücksichtigung eines Verzichtstatbestands nach Art. 11 Abs. 1 lit. g ELG) an die Verwaltung zurückgewiesen. Damit wäre diese gezwungen, eine ihres Erachtens rechtswidrige Verfügung zu erlassen und sähe sich gleichzeitig ausser Stande, ihren eigenen Rechtsakt anzufechten. Ein irreversibler Nachteil im Sinne des <ref-law> ist daher gegeben (statt vieler: <ref-ruling> E. 5.2.4 S. 484; <ref-ruling> E. 4.2 S. 286). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung gemäss <ref-law> beruht (<ref-law>).
3.
3.1. Die Anlage eines Vermögens ist trotz des bestehenden Verlustrisikos grundsätzlich kein Vermögensverzicht (SVR 2007 EL Nr. 6 S. 12, P 55/05 E. 3.2). Anders zu entscheiden ist, wenn unter den konkreten Umständen von Anfang an mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit mit dem Verlust des gesamten oder eines grossen Teils des Vermögens gerechnet werden musste. Entscheidend für die Risikoabschätzung ist die allein im Zeitpunkt der Investition zu beurteilende Wahrscheinlichkeit, mit der sich das Szenario eines Totalverlustes verwirklicht (vgl. die Zusammenfassung der Rechtsprechung in Urteil 9C_180/2010 vom 15. Juni 2010 E. 5.2 und 6; Urteil 9C_904/2011 vom 5. März 2012 E. 4.1 mit Hinweisen).
3.2. Die Vorinstanz hat einen Vermögensverzicht nach Art. 11 Abs. 1 lit. g ELG verneint. Sie hat erwogen, der Verlust sei nicht aufgrund der getätigten Geschäfte mit binären Optionen eingetreten, sondern weil die Versicherte die Verfügungsgewalt über ihr Online-Handelskonto bei der B._ verloren habe. Ein Verzichtstatbestand könnte nur angenommen werden, wenn die Beschwerdegegnerin von Anfang an damit hätte rechnen müssen, dass das überwiesene Vermögen nicht zurückbezahlt werde. Dies sei aber nicht der Fall gewesen. Vielmehr habe die Versicherte zu Beginn der Nutzung der Internet-Handelsplattform nur Euro 250.- auf ihr Online-Handelskonto überwiesen und mehrere Optionsgeschäfte über je Euro 25.- getätigt. Erst als sie festgestellt habe, dass alle Vorgänge korrekt verbucht worden seien, habe sie Euro 29'960.- überwiesen. Bis zu diesem Zeitpunkt seien keine höheren Beträge als Euro 500.- in die Optionsgeschäfte geflossen. Sodann habe sich die Beschwerdegegnerin vor der Vermögensüberweisung persönlich bei einer anderen Kundin über deren Erfahrungen mit der B._ erkundigt. Eine Internetrecherche habe gezeigt, dass im Zeitpunkt der Überweisung noch keine Erfahrungsberichte abrufbar gewesen seien, welche vor den dubiosen Geschäften der B._ gewarnt hätten. Bis zum Vermögenstransfer habe somit nichts darauf hingedeutet, dass die Handelsaufträge nicht mehr ausgeführt würden und die Versicherte die Verfügungsmacht über ihr Online-Handelskapital verlieren könnte.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin bringt zu Recht vor, dass ein vernünftiger Mensch in Anbetracht der konkreten Umstände schon auf die Vermögensüberweisung an sich verzichtet hätte: Bis Ende Februar 2016 waren unbestrittenermassen keine Informationen über die Geschäftstätigkeit der B._ erhältlich, sodass zum Vornherein eine erhebliche Unsicherheit bestand. Auch der Sitz der Anbieterin (Seychellen) und ihre Registrierung auf den British Virgin Islands mussten Anlass zur Zurückhaltung geben. Denn daraus konnte geschlossen werden, dass die B._ einerseits nicht kontrolliert und beaufsichtigt wurde, und andererseits der Zugriff auf einmal überwiesenes Geld zumindest erheblich erschwert sein würde. Hinzu kamen die hohen Gewinnversprechen von 91 % (inkl. Bonus von 350 %), welche - wie dies selbst in der Vernehmlassung zutreffend eingeräumt wird - "gewissermassen das Spiegelbild des (ebenso) hohen Risikos für einen Totalverlust" darstellten. Eine solche Risikoinvestition liess die finanzielle Situation der Beschwerdegegnerin aber objektiv gesehen nicht zu: Diese hatte den grössten Teil ihres Vermögens bei der Börsenkrise 2008 verloren (vgl. Einspracheentscheid vom 7. November 2016), verfügte bis auf das überwiesene Geld über keine Rücklagen und lebte einzig von ihrer AHV-Altersrente (2016: Fr. 1'916.- monatlich). Dennoch liess sie sich dazu bewegen, praktisch ihr gesamtes restliches Vermögen (Euro 124'000.- [15 x Euro 8'000.- und 2 x Euro 2'000.-] bzw. Fr. 139'935.09 [15 x Fr. 9'028.07 und 2 x Fr. 2'257.02]) der Kontrolle der B._ zu überlassen.
Wohl holte die Versicherte vor der Vermögensüberweisung bei einer anderen Kundin Informationen über die Geschäftstätigkeit der B._ ein, wie dies das kantonale Gericht erwogen hat. Weitere Abklärungen bei unabhängigen Stellen (z.B. Finma; Stiftung für Konsumentenschutz; VZ Vermögenszentrum) unterblieben jedoch. Eine umfassende Überprüfung der Seriosität des Online-Brokers fand somit entgegen der Ansicht der Vorinstanz nicht statt. Vielmehr wurde die einzige Auskunft vom Berater der B._ vermittelt und konnte daher keine verlässliche Grundlage für die Überweisung sämtlicher Ersparnisse bilden. Auch der bis Anfang März 2016 unauffällige Geschäftsgang vermag die Beschwerdegegnerin nicht vom Vorwurf grobfahrlässigen Verhaltens zu entlasten, lagen doch zwischen ihrer Registrierung bei der B._ am 17. Dezember 2015 und dem Vermögenstransfer Ende Februar 2016 lediglich rund zweieinhalb Monate. Von einer langjährigen Geschäftsbeziehung, die ein gewisses Vertrauen gerechtfertigt hätte, konnte folglich nicht die Rede sein. Im Gegenteil verhielt sich der Berater der B._ gemäss willkürfreier (E. 2) Sachverhaltsfeststellung des kantonalen Gerichts überaus aufdringlich, indem er die Versicherte fast täglich anrief und sie zur Vermögensüberweisung drängte, was für sich allein schon genügend Grund für ein vorsichtigeres Verhalten hätte sein müssen.
4.2. Zusammengefasst verletzt der angefochtene Entscheid im strittigen Punkt Bundesrecht. War die Vermögensüberweisung als solche mit Blick auf die konkreten Umstände von Anfang an mit einem erheblichen Verlustrisiko verbunden, so ist der in der Folge eingetretene Verlust als Vermögensverzicht nach Art. 11 Abs. 1 lit. g ELG anzurechnen. Dass die Beschwerdegegnerin auf die ab 3. März 2016 getätigten Börsengeschäfte keinen Einfluss mehr hatte, ändert daran nichts. Die Verlusthöhe von umgerechnet Fr. 134'337.30 (nach Abzug der Rücküberweisung der B._ vom 2. März 2016 über Euro 5'000.- bzw. Fr. 5'597.78) wird in letzter Instanz von keiner Seite (substanziiert) bestritten und ist nicht zu beanstanden. Nähere Ausführungen dazu erübrigen sich.
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdegegnerin grundsätzlich die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann jedoch entsprochen werden (<ref-law>). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> hingewiesen, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Kantonsgerichts Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, vom 21. September 2017 wird aufgehoben und der Einspracheentscheid der Ausgleichskasse Basel-Landschaft vom 7. November 2016 bestätigt.
2.
Der Beschwerdegegnerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt, und Advokat Dr. Manfred Bayerdörfer wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerin wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'400.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. Dezember 2018
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Grünenfelder