Faits :
A.
A._, née en 1996, a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité le 25 février 2015. Elle a indiqué souffrir d'un diabète de type 1 associé à une "fièvre méditerranéenne familiale", maladie orpheline, depuis 2008.
Après avoir notamment recueilli l'avis du professeur B._, spécialiste en rhumatologie et médecin traitant (rapports des 3 et 13 août 2015, 19 octobre 2015 et 23 novembre 2016), l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg (ci-après: l'office AI) a confié un mandat d'expertise interdisciplinaire (en psychiatrie et en médecine interne générale) à SMEX SA, Swiss Medical Expertise (ci-après: SMEX SA). Se fondant sur les conclusions de l'expertise établie par les docteurs C._, spécialiste en médecine générale, et D._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, selon lesquels l'assurée ne souffrait d'aucune atteinte à la santé ayant une incidence sur la capacité de travail (rapport du 21 septembre 2017), l'office AI a rejeté la demande par décision du 24 novembre 2017.
B.
A._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, qui l'a déboutée par jugement du 28 mars 2019. Par arrêt du 9 décembre 2019 (9C_320/2019), le Tribunal fédéral a admis le recours formé par l'assurée contre ce jugement, en ce sens que la cause a été renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle donne suite à la requête de débats publics de la recourante et statue à nouveau.
L'audience de débats publics a eu lieu le 20 février 2020. Par jugement du 27 février 2020, la juridiction cantonale a rejeté le recours (ch. I du dispositif). Elle a par ailleurs transmis à l'office AI les nouvelles pièces déposées par la recourante comme "une nouvelle demande de mesures professionnelles à laquelle il est invité à donner suite" (ch. II). Les frais par 400 fr. ont été mis à charge de la recourante (ch. III), sans allocation de dépens (ch. IV).
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Demandant l'annulation du ch. I, ainsi que des ch. III et IV du dispositif, elle conclut principalement à ce que son droit aux prestations de l'assurance-invalidité soit reconnu et que la cause soit renvoyée à l'office AI pour complément d'instruction. Subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause à l'instance précédente pour qu'elle organise des débats publics et statue à nouveau sur son recours.
L'office AI interjette également un recours en matière de droit public contre le jugement cantonal. Il demande l'annulation du ch. II du dispositif.
Chacun des recourants a conclu au rejet du recours de sa partie adverse. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. Le Tribunal fédéral a joint les causes par ordonnance du 10 septembre 2020.

Considérant en droit :
1.
Le jugement entrepris statue sur deux points. D'une part, il rejette le recours de l'assurée dirigé contre le refus de prestations. D'autre part, il renvoie la cause à l'office AI en l'invitant à donner suite à la nouvelle demande de mesures professionnelles.
Comme le fait valoir l'office AI, le ch. II du dispositif du jugement, interprété selon les considérants, le contraint à allouer des mesures professionnelles qu'il juge contraires au droit; tout en invitant l'office AI à procéder comme requis, la juridiction cantonale lui prescrit d'ordonner des mesures professionnelles en faveur de l'assurée. Ce renvoi, qui ne met pas fin au litige et doit donc être qualifié de décision incidente au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 482), comporte donc une instruction contraignante pour l'office AI, qui subit un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>. Partant, son recours est recevable.
Le Tribunal fédéral entre donc en matière sur les deux recours.
2.
Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il statue par ailleurs sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le recourant qui entend s'en écarter doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut pas être pris en considération.
3.
Dans un grief d'ordre formel, A._ se plaint tout d'abord d'une violation de son droit à des débats publics, au motif que ceux-ci ont eu lieu en l'absence d'un représentant de l'office AI dont elle avait requis la participation. A son avis, l'art. 6 § 1 CEDH a été violé car le Tribunal cantonal a dispensé à tort l'office AI de comparaître, ce qui devrait normalement entraîner l'annulation du jugement attaqué. Invoquant cependant son droit à obtenir une décision dans un délai raisonnable, également protégé par l'art. 6 § 1 CEDH, la recourante semble admettre que le Tribunal fédéral puisse statuer exceptionnellement sur le fond du litige en application de l'<ref-law>.
Quoi qu'il en soit, le droit conventionnel au caractère contradictoire de la procédure dans les contestations sur des droits civils, dont font partie celles concernant des prestations d'assurance-invalidité, garanti par l'art. 6 § 1 CEDH, ne comporte pas une obligation du tribunal d'imposer à la partie adverse de comparaître à l'audience (arrêt P 55/06 du 22 octobre 2007 consid. 2.1 et les références). Le grief tiré de la violation de cette disposition est mal fondé.
4.
4.1. Compte tenu des conclusions de l'assurée, le litige porte sur son droit à des prestations de l'assurance-invalidité. Est en particulier contesté le point de savoir si la maladie dont elle est affectée (fièvre méditerranéenne familiale) présente ou non un caractère invalidant.
4.2. Les premiers juges ont exposé de manière complète les règles applicables à la solution du litige, que ce soit la notion et le taux d'invalidité (art. 7 et 8 LPGA), le droit à des mesures de réadaptation (<ref-law>) ainsi que la valeur probante des rapports médicaux (<ref-ruling> consid. 3a p. 352). Il suffit de renvoyer au jugement attaqué.
5.
5.1. Se fondant sur les conclusions de l'expertise de la doctoresse C._ qu'elle a qualifiées de particulièrement claires et détaillées, la juridiction cantonale a constaté que la fièvre méditerranéenne familiale n'a aucun effet incapacitant durable. Pour l'instance précédente, il n'est pas établi, au degré de la vraisemblance prépondérante, que la maladie rare dont l'assurée est atteinte entravait sa capacité de travail, respectivement sa capacité de gain au moment où la décision administrative a été rendue, le 24 novembre 2017. Elle a considéré par ailleurs que les périodes d'incapacité paraissaient conditionnées par un refus de l'assurée de se soigner sérieusement et a retenu la présence de facteurs extra-médicaux (défiance à l'égard de la médecine, fatigue, découragement) à l'origine de l'échec des tentatives d'insertion professionnelle. Aussi a-t-elle confirmé le refus de prestations prononcé par l'intimé.
5.2. A._ se prévaut d'une constatation manifestement inexacte des faits (<ref-law>), résultant d'une lecture tendancieuse et tronquée du dossier qui a abouti à une décision arbitraire. Invoquant une violation des art. 7 et 8 LPGA, ainsi que de l'<ref-law>, elle conteste le fait que sa maladie ne soit pas reconnue comme étant invalidante en dehors des périodes de crises. A son avis, il est illusoire de trouver et de conserver un emploi en raison de l'absentéisme qu'elle provoque. Elle soutient que conformément à l'art. 61 let. c LPGA il aurait incombé aux juges cantonaux de compléter l'instruction sur la question de la fréquence, de la durée et des effets des crises de la maladie, alléguant que la description figurant dans l'expertise (p. 12) était vague et imprécise, partant dépourvue d'utilité. Par ailleurs, elle conteste le jugement entrepris dans la mesure où il est retenu qu'elle aurait refusé de se faire soigner; elle se réfère à cet égard aux traitements prodigués par le professeur B._, dont les explications démontreraient le caractère insoutenable des conclusions de l'expertise de SMEX SA. Quant aux constatations portant sur l'existence de facteurs étrangers à l'invalidité (le manque de motivation), la recourante les réfute en invoquant l'échec des traitements et le caractère incurable de sa maladie.
5.3. Contrairement à l'argumentation de A._, les constatations de fait de l'instance précédente ne prêtent aucunement le flanc à la critique en tant qu'elles portent sur l'étendue de la capacité de travail, le suivi médical et la présence de facteurs extra-médicaux jusqu'au moment où la décision administrative avait été rendue; cette date marque la limite temporelle du pouvoir d'examen du juge (cf. <ref-ruling> consid. 2.1.2.1 p. 412 et les références). En effet, elles se fondent sur un rapport d'expertise qui satisfait aux réquisits jurisprudentiels relatifs à la force probante de tels documents (cf. <ref-ruling> consid. 3a p. 352), dans lequel les médecins de SMEX SA ont clairement exposé les motifs qui les ont amenés à admettre que l'atteinte à la santé en cause n'avait pas d'incidence sur les capacités fonctionnelles de l'assurée dans tous les domaines de la vie, en dehors de "crises" alléguées par celle-ci et pour lesquelles aucune incapacité de travail n'avait été établie en dehors des hospitalisations. A cet égard, le professeur B._, qui avait initialement recommandé une évaluation multidisciplinaire car il n'était pas en mesure de se prononcer sur la capacité de travail (rapport du 3 août 2015), avait certes mentionné que sa patiente avait présenté des crises aiguës douloureuses limitant son activité professionnelle à quelques heures par jour, cela de manière irrégulière et avec des interruptions fréquentes, et proposé de statuer dans le sens d'une rente (rapport du 23 novembre 2016). Toutefois, si ce médecin a mentionné par la suite les traitements dispensés en relation avec le syndrome auto inflammatoire de type fièvre méditerranéenne périodique, maladie rare, il ne s'est cependant pas exprimé plus précisément sur la capacité de travail ou sur des empêchements concrets (cf. rapport du 18 février 2020). En outre, il n'a pas pris position sur les conclusions de l'expertise de SMEX SA, singulièrement sur l'absence d'incapacité de travail retenue.
Quoi qu'en dise A._, le dernier avis du professeur B._ ne remet dès lors pas en cause l'évaluation des experts de SMEX SA, que ce soit sur la capacité de travail jugée totale, le suivi médical qualifié d'irrégulier ou l'existence de facteurs extra-médicaux pour la période courant jusqu'à la date de la décision administrative. Il s'ensuit qu'il n'est ni établi ni rendu vraisemblable que le syndrome auto inflammatoire de type fièvre méditerranéenne périodique engendrait une incapacité de travail durable jusqu'au 24 novembre 2017. Sur ce point, c'est en vain que la recourante se réfère à une incapacité de travail du 6 au 21 septembre 2016 attestée par le docteur E._ le 21 septembre 2016, dès lors qu'elle porte sur une durée restreinte. En définitive, l'assurée oppose sa propre appréciation aux constatations de l'instance précédente sur la période allant jusqu'au 24 novembre 2017. En tant qu'il nie son droit à des prestations de l'assurance-invalidité à ce moment-là, le jugement entrepris est conforme au droit et le recours de l'assurée se révèle infondé.
6.
6.1. En ce qui concerne l'octroi contesté des mesures professionnelles auxquelles s'oppose l'office AI avec son recours, la juridiction cantonale a constaté que la situation de l'assurée s'est améliorée et qu'elle est désormais pleinement consciente de ses obligations vis-à-vis de l'assurance-invalidité au moment de lui demander son aide pour pouvoir bénéficier de nouvelles mesures professionnelles. Les premiers juges ont dès lors transmis à l'office AI les nouvelles pièces produites en instance cantonale (rapport du professeur B._ du 18 février 2020; trois fiches de salaires d'août à octobre 2019; trois certificats du docteur F._ concernant cinq jours d'arrêts de travail, d'août à octobre 2019) comme nouvelle demande. Ils l'ont ainsi invité à ordonner des mesures professionnelles afin de permettre à l'assurée, malade chronique, de se réintégrer, dans le sens du stage en crèche qu'elle a paru accomplir jusqu'au bout en dépit de seules trois absences journalières. La juridiction cantonale a ajouté que l'échec de telles mesures pourrait le cas échéant permettre d'envisager une instruction complémentaire sur le plan médical.
6.2. L'office AI invoque une violation des <ref-law> et 87 al. 2 RAI, car l'instance précédente a ordonné ces mesures en l'absence d'atteinte à la santé invalidante et d'élément médical nouveau susceptible de conduire à une appréciation différente.
6.3. Pour l'assurée, le jugement attaqué est contradictoire dans la mesure où il exclut l'existence d'une atteinte à la santé invalidante, mais ordonne ensuite des mesures professionnelles en raison d'une maladie chronique handicapante à certains moments. Se référant aux rapports du professeur B._, elle affirme que les mesures litigieuses sont néanmoins justifiées, alléguant que la maladie incurable limite durablement sa capacité de gain en raison de l'absentéisme qu'elle implique.
6.4. La juridiction cantonale a retenu que la nouvelle demande dont il est question au consid. 8.3 de son jugement a son fondement dans les pièces déposées par l'assurée après l'audience du 20 février 2020. Bien qu'elle n'ait pas indiqué les règles applicables à cette demande, on se trouve dans l'éventualité prévue à l'<ref-law> en liaison avec l'<ref-law>. En l'absence de décision administrative rendue sur ce point, il n'appartenait pas aux premiers juges d'allouer à ce stade des mesures d'ordre professionnel, car l'examen d'une telle demande ressortit à l'administration à qui la cause doit être retournée afin qu'elle y donne les suites idoines (cf. art. 87 al. 2 et 3 RAI), en prenant notamment en considération la nouvelle évaluation du professeur B._. En tant qu'il ordonne d'emblée la mise en oeuvre de telles mesures, le jugement attaqué est donc contraire au droit, de sorte que le recours de l'office AI s'avère bien fondé.
7.
A._, qui succombe, supportera les frais de la procédure fédérale (<ref-law>). Il n'y a pas lieu de modifier la répartition des frais en procédure cantonale.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg est admis. Le ch. II du dispositif du jugement du Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, du 27 février 2020 est annulé.
2.
Le recours de A._ est rejeté.
3.
La nouvelle demande de mesures professionnelles est transmise à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg comme objet de sa compétence.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de A._.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 11 décembre 2020
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
Le Greffier : Berthoud