Sachverhalt:
Mit Urteil vom 21. März 2005 schied der Gerichtspräsident 7 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen die Ehe zwischen A._ und B._ und genehmigte dabei eine Vereinbarung bzw. eine diesbezügliche Modifikation über die Nebenfolgen. Ziff. 4 der genehmigten "Teilmodifikation/Ergänzung" sieht vor, dass B._ nach Eintritt diverser Bedingungen einen Betrag von Fr. 10'000.-- an A._ zu zahlen hat; eine Bedingung ist, dass er die rechtskräftige Veranlagungsverfügung betreffend das Steuerjahr 2002 (mit Alimentenabzug von nur Fr. 1'500.--) vorlegt.
In der Folge leitete A._ gegen B._ mehrmals eine Betreibung ein (vgl. für eine der früheren Betreibungen das Urteil 5D_171/2018 vom 26. November 2018). Vorliegend geht es um die Betreibung Nr. yyy des Betreibungsamtes Bern-Mittelland, für welche er am 20. Januar 2020 ein Gesuch um definitive Rechtsöffnung stellte.
Mit Entscheid vom 20. April 2020 wies das Regionalgericht Bern-Mittelland das Rechtsöffnungsgesuch ab mit der Begründung, es werde nicht die gesamte Veranlagungsverfügung 2002 eingereicht und im Übrigen stünden die dortigen Angaben in offensichtlichem Widerspruch zum betreffenden Rekursentscheid der Steuerrekurskommission vom 12. August 2008, welche einen Unterhaltsabzug von Fr. 3'752.-- gewährt habe. A._ äussere sich dazu im Rechtsöffnungsgesuch nicht und er erkläre ebenso wenig, wieso die offensichtlich im Widerspruch dazu stehende Veranlagungsverfügung 2002 mit einer Vollstreckbarkeitsbescheinigung vom 23. Oktober 2018 versehen sei; dies mache vor dem Hintergrund des anders lautenden Rekursentscheides keinen Sinn. Soweit er ferner eine angebliche Vereinbarung mit den Steuerbehörden vorlege, handle es sich um ein einseitiges Schreiben; im Übrigen sei auch nicht ersichtlich, inwiefern damit der Bedingungseintritt glaubhaft gemacht werden solle. Insgesamt sei somit der Eintritt der zur Diskussion stehenden Bedingung nicht nachgewiesen.
Die hiergegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 5. März 2020 ab, soweit es darauf eintrat. Es hielt fest, dass die Begründungsanforderungen nicht erfüllt seien, der Beschwerde aber ohnehin auch in der Sache kein Erfolg beschieden sein könnte, weil dem Beschwerdeführer der Urkundenbeweis für den Bedingungseintritt obliege und er diesen mit der unvollständigen Veranlagungsverfügung und dem einseitigen Schreiben an die Steuerbehörden nicht genüge. Es würden zu viele Fragen offen bleiben und der Bedingungseintritt sei angesichts der bestehenden Ungereimtheiten nicht liquide nachgewiesen.
Gegen diesen Entscheid hat A._ am 5. Juni 2020 beim Bundesgericht eine Beschwerde eingereicht mit dem Begehren um Gutheissung des Rechtsöffnungsgesuches.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Rechtsöffnungsentscheid mit einem Streitwert unter Fr. 30'000.--; somit ist die Beschwerde in Zivilsachen nicht gegeben (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 1 lit. b, 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG), sondern steht einzig die subsidiäre Verfassungsbeschwerde offen (Art. 113 BGG).
2.
Formell werden zwar verfassungsmässige Rechte als verletzt angerufen (Art. 116 BGG). Indes genügen die Ausführungen den an Verfassungsrügen zu stellenden Begründungsanforderungen (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368) offensichtlich nicht:
Der Beschwerdeführer macht geltend, die vorgelegte Veranlagungsverfügung 2002 sei mit einer Rechtskraftbescheinigung vom 23. Oktober 2018 versehen und die Steuerbehörde habe den Abzug von Fr. 1'500.-- unverändert belassen bzw. sei diesbezüglich von der Empfehlung der Steuerrekurskommission abgewichen, weil dem ursprünglichen Scheidungsurteil aus dem Jahr 1995 ein seitens des Anwaltes der Gegenseite gefälschter Lohnausweis der Beschwerdegegnerin zugrunde gelegen habe und deshalb das Urteil nachträglich habe korrigiert werden müssen. Alles sei deshalb völlig nachvollziehbar. Es gehe nicht an, dass das Gericht die Echtheit klarer amtlicher Urkunden der Steuerbehörden in Frage stelle und den Behauptungen des gegnerischen Anwaltes glaube, welcher den Gerichten falsche Angaben mache.
Diese Ausführungen sind zum grossen Teil neu und damit unzulässig (Art. 99 Abs. 1 i.V.m. Art. 117 BGG). Im Übrigen werden dadurch die Behauptungen des Beschwerdeführers nicht nachvollziehbarer, sondern noch weniger glaubwürdig. Jedenfalls sind sie nicht geeignet, in Bezug auf die Kernerwägung - die Steuerrekurskommission habe anders entschieden und die auszugsweise vorgelegte, mit einer Rechtskraftbescheinigung vom 23. Oktober 2018 versehene Steuerveranlagung mache vor diesem Hintergrund keinen Reim - Willkür oder eine Gehörsverletzung darzutun.
3.
Auf die offensichtlich nicht hinreichend begründete Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b i.V.m. Art. 117 BGG nicht einzutreten.
4.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 2. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Juni 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Möckli