Faits :
A.
A._ perçoit le revenu d'insertion (ci-après: RI) vaudois depuis le 1 er juin 2013, pour elle-même et ses quatre enfants issus de sa relation avec B._, lequel est indépendant financièrement et vivrait séparément de la mère et de leurs enfants selon les dires des intéressés.
Par décision du 4 juin 2020, le Centre social régional (CSR) de l'Ouest lausannois a supprimé le droit au RI de A._ avec effet au 30 avril 2020 et lui a imparti un délai de 30 jours pour lui rembourser la somme de 49'537 fr. 35 indûment perçue pendant la période du 1 er décembre 2018 au 30 avril 2020. Cette décision était motivée par le fait que la prénommée avait sciemment tu qu'elle vivait en couple avec B._, à tout le moins depuis la conception de leur plus jeune fille dont la date était estimée à décembre 2018, de sorte que les revenus de B._ n'avaient pas été pris en compte dans le calcul du montant alloué au titre du RI.
Par décision du 11 novembre 2020, la Direction générale de la cohésion sociale (DGCS) a rejeté le recours formé contre la décision du CSR.
B.
Saisie d'un recours contre la décision de la DGCS, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud l'a partiellement admis par arrêt du 14 mai 2021, annulant cette décision et renvoyant la cause à la DGCS pour instruction complémentaire et nouvelle décision dans le sens des considérants. Les juges cantonaux ont retenu que A._ et B._ avaient vécu en ménage commun à partir du 1er décembre 2018 et que les revenus de ce dernier auraient dû être pris en compte dans le calcul du RI alloué entre le 1er décembre 2018 et le 30 avril 2020. En dissimulant ce ménage commun, A._ avait violé son devoir de renseigner. Cela étant, la DGCS n'avait pas démontré que la totalité du montant de 49'537 fr. 35 aurait été indûment perçue par l'intéressée; des investigations complémentaires étaient nécessaires pour déterminer dans quelle mesure les revenus de B._ auraient permis d'entretenir sa famille pendant la période considérée, en vue de fixer à nouveau le montant de l'indu à restituer.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre cet arrêt, en concluant à sa réforme dans le sens de l'annulation de la décision du 4 juin 2020. A titre subsidiaire, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle sollicite également l'octroi de l'effet suspensif ainsi que le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office (<ref-law>) et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1).
1.1. Le recours en matière de droit public (<ref-law>) est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure (<ref-law>), ainsi que contre les décisions préjudicielles et incidentes qui sont notifiées séparément et qui portent sur la compétence ou sur une demande de récusation (<ref-law>). Selon l'<ref-law>, les autres décisions préjudicielles et incidentes notifiées séparément peuvent faire l'objet d'un recours si elles peuvent causer un préjudice irréparable (let. a) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b).
En l'espèce, l'arrêt attaqué constitue une décision incidente vu le renvoi à l'autorité inférieure qu'il comporte (cf. <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.2). Pour ce motif, le recours n'est recevable qu'aux conditions de l'art. 93 al. 1 let. a ou b LTF.
1.2. Lorsqu'il n'est pas manifeste que l'une des conditions (alternatives) d'entrée en matière prévues à l'art. 93 al. 1 let. a et b LTF est remplie, il appartient au recourant d'alléguer mais aussi d'établir la possibilité que la décision incidente lui cause un préjudice irréparable ou que l'admission du recours conduise immédiatement à une décision finale, faute de quoi le recours est déclaré irrecevable (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 2.2).
Selon la jurisprudence, un préjudice irréparable est un dommage de nature juridique qui ne peut pas être réparé ultérieurement par un jugement final ou une autre décision favorable à la partie recourante; un dommage économique ou de pur fait n'est pas considéré comme un dommage irréparable de ce point de vue (ATF <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 2.1).
1.3. En l'espèce, dans son mémoire, la recourante n'aborde pas la question de la recevabilité de son recours au regard de l'<ref-law>. En particulier, elle n'établit pas - ni même n'allègue - que la décision incidente entreprise lui causerait un préjudice irréparable au sens de la jurisprudence précitée. Un tel préjudice n'est par ailleurs pas manifeste, bien au contraire. La juridiction cantonale ayant annulé intégralement la décision de la DGCS du 11 novembre 2020 confirmant la décision du CSR du 4 juin 2020, la DGCS devra - après instruction - rendre une nouvelle décision qui pourra être contestée par la recourante. En application de l'<ref-law>, celle-ci pourra attaquer l'arrêt incident du 14 mai 2021 dans le cadre d'un éventuel recours contre la décision finale de la cour cantonale, dans la mesure où l'arrêt incident en question influe sur le contenu de cette décision finale.
En outre, la crainte évoquée par la recourante de se retrouver dans une situation de dénuement complet n'est aucunement argumentée. En tout état de cause, la décision du CSR du 4 juin 2020, que confirmait la décision de la DGCS du 11 novembre 2020 annulée par les premiers juges, n'est pas exécutoire à ce stade (cf. art. 56 et 80 de la loi vaudoise sur la procédure administrative du 28 octobre 2008 [LPA-VD; RS/VD 173.36]). Il ressort d'ailleurs des faits constatés par les premiers juges que la recourante a recommencé à percevoir des prestations du RI à compter du mois d'août 2020.
Pour le reste, la recourante n'allègue pas, et on ne voit pas, que l'admission du recours pourrait conduire immédiatement à une décision finale permettant d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (<ref-law>).
2.
Il résulte de ce qui précède que le recours doit être déclaré irrecevable selon la procédure simplifiée prévue par l'<ref-law>. Le recours apparaissant voué à l'échec, la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée (art. 64 al. 1 et al. 3, deuxième phrase, LTF). La recourante, qui succombe, supportera par conséquent les frais judiciaires (<ref-law>). Le présent arrêt rend sans objet la requête d'effet suspensif.

Par ces motifs, le Juge unique prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
La requête d'effet suspensif est sans objet.
3.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 300 fr., sont mis à la charge de la recourante.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, et à la Direction générale de la cohésion sociale (DGCS).
Lucerne, le 15 juillet 2021
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge unique : Abrecht
Le Greffier : Ourny