Sachverhalt:
A.
Die B._ AG bezweckt den Betrieb von öffentlichen Personenverkehrsmitteln im schweizerischen Mittelland. Am 17. September 2015 schrieb sie eine Beschaffung mit dem Projekttitel "Refit/ Umbau Be 2/6 GTW Triebzüge" im offenen Verfahren aus. Dabei steht die Erneuerung von Triebzügen mit Ersatz des elektrischen Teils des Traktionsstrangs im Vordergrund. Der Auftrag umfasst Entwicklung, Lieferung, Umbau und Inbetriebsetzung der betroffenen Fahrzeuge. Innert verlängerter Frist gingen zwei Angebote ein.
B.
Mit Verfügung vom 24. Mai 2016 erteilte die B._ AG der C._ AG den Zuschlag für den ausgeschriebenen Auftrag. Die unterlegene A._ GmbH legte dagegen Beschwerde bei der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern (BVE) ein. Mit Entscheid vom 30. September 2016 hiess die BVE das Rechtsmittel gut, hob die Zuschlagsverfügung auf und wies die Sache an die Vergabebehörde zur Wiederholung des Verfahrens "mit neuen Unterlagen und unter Bekanntgabe der Preisbewertung" zurück.
Gegen den Entscheid der BVE beschwerte sich die C._ AG beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern. Dieses gab der Beschwerde mit Urteil vom 3. April 2017 statt, hob den Entscheid der BVE vom 30. September 2016 auf und bestätigte die Zuschlagsverfügung der B._ AG vom 24. Mai 2016.
C.
Die A._ GmbH (Beschwerdeführerin) gelangt gegen das Urteil vom 3. April 2017 mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 13. April 2017 an das Bundesgericht. Sie beantragt, das vorinstanzliche Urteil vom 3. April 2017 aufzuheben und ihr den Zuschlag zu erteilen. Eventualiter sei das Urteil aufzuheben und zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht, subeventualiter an die BVE zurückzuweisen.
Die B._ AG (Vergabebehörde) und die C._ AG (Beschwerdegegnerin) schliessen auf Abweisung der Beschwerde und Bestätigung des angefochtenen Urteils. Während die BVE auf eine Vernehmlassung verzichtet, beantragt das Verwaltungsgericht die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Mit Replik vom 20. Juni 2017 nimmt die A._ GmbH zu den Vernehmlassungen Stellung. Die C._ AG dupliziert mit Eingabe vom 12. Juli 2017 und teilt zugleich mit, dass der Vertrag über den streitgegenständlichen Auftrag abgeschlossen worden sei, nachdem der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts das Gesuch der A._ GmbH um aufschiebende Wirkung mit Verfügung vom 23. Mai 2017 abgewiesen hatte.

Erwägungen:
1.
Form- und fristgerecht angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher, verfahrensabschliessender Entscheid eines oberen Gerichts auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen (Art. 42 Abs. 1 und Abs. 2, Art. 82 lit. a, Art. 83 lit. f, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG [i.V.m. Art. 114 und Art. 117 BGG]). Die Beschwerdeführerin erhebt ausdrücklich subsidiäre Verfassungsbeschwerde und wirft entsprechend keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung im Sinne von <ref-law> auf. Zu prüfen sind daher nur die weiteren Eintretensvoraussetzungen der subsidiären Verfassungsbeschwerde (vgl. Art. 42 Abs. 2 und Art. 113 BGG; <ref-ruling> E. 1.2 S. 116 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 398 f.; Urteil 2C_1021/2016 / 2D_39/2016 vom 18. Juli 2017 E. 3 [nicht publ. in: <ref-ruling>]).
1.1. Gemäss <ref-law> ist zur Verfassungsbeschwerde berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Letzteres ist im Bereich des öffentlichen Vergabewesens der Fall, wenn die Beschwerdeführerin als unterlegene Bewerberin eine reelle Chance hat, im Falle der Gutheissung ihres Rechtsmittels den Zuschlag zu erhalten (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 27; Urteil 2C_1021/2016 / 2D_39/2016 vom 18. Juli 2017 E. 3.1 [nicht publ. in: <ref-ruling>]). Die Voraussetzung der Teilnahme am vorinstanzlichen Verfahren ist erfüllt. Hingegen bedarf die Frage des rechtlich geschützten Interesses der näheren Betrachtung.
1.1.1. Nach Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung im bundesgerichtlichen Verfahren kam es gemäss den Ausführungen der Beschwerdegegnerin in der Duplik vom 12. Juli 2017 zum Vertragsschluss mit der Vergabebehörde. Dabei handelt es sich im Verhältnis zum bisherigen Verfahrensstand um eine neue Tatsache. Neue Tatsachen können nicht vorbehaltlos in das bundesgerichtliche Verfahren eingeführt werden (<ref-law>). Betreffen sie jedoch Umstände, die zur Gegenstandslosigkeit des Verfahrens führen können, dürfen sie auch noch vor Bundesgericht vorgebracht werden (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 616). So verhält es sich hier: Mit dem Abschluss des Vertrags zwischen der Vergabebehörde und der Beschwerdegegnerin während des bundesgerichtlichen Verfahrens ist der Antrag auf Aufhebung und Erteilung des Zuschlags an die Beschwerdeführerin nicht mehr zulässig (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 317; <ref-ruling> E. 3.3 S. 90; Urteil 2C_384/2016 vom 6. März 2017 E. 1.3.1 [nicht publ. in: <ref-ruling>]).
1.1.2. Nach Art. 9 Abs. 3 des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 1995 über den Binnenmarkt (Binnenmarktgesetz, BGBM; SR 943.02) ist indes weiterhin zu prüfen, ob der Zuschlag rechtswidrig erteilt wurde. Eine entsprechende Feststellung erlaubt es der Beschwerdeführerin, die als zweitplatzierte Anbieterin grundsätzlich realistische Aussichten auf den Zuschlag hatte, gegebenenfalls Schadenersatz geltend zu machen. Daraus ergibt sich ein rechtlich geschütztes Interesse im Sinne von <ref-law> (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 317; <ref-ruling> E. 3.3 S. 90; Urteile 2C_384/2016 vom 6. März 2017 E. 1.3.1 [nicht publ. in <ref-ruling>]; 2D_74/2010 vom 31. Mai 2011 E. 1.2). Folgenlos bleibt, dass die Beschwerdeführerin nach Abschluss des Vertrags zwischen der Vergabebehörde und der Beschwerdegegnerin nicht ausdrücklich ein Feststellungsbegehren gestellt hat. Ein Rechtsbegehren auf Aufhebung des Zuschlags kann nach Abschluss des Vertrags in ein Feststellungsbegehren umgedeutet werden, auch wenn ein solcher Antrag nicht ausdrücklich gestellt wurde (vgl. Urteile 2C_384/2016 vom 6. März 2017 E. 1.3.3 [nicht publ. in: <ref-ruling>]; 2C_346/2013 vom 20. Januar 2014 E. 1.4.2).
1.2. Die Beschwerdeführerin ist nach dem Dargelegten zur Verfassungsbeschwerde berechtigt (<ref-law>). Unter Vorbehalt der soeben erörterten Einschränkung ist auf ihr Rechtsmittel einzutreten.
2.
Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft den angefochtenen Entscheid aber nur insofern auf die Verletzung verfassungsmässiger Rechte hin, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 117 i.V.m. <ref-law>). Anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids ist in der Beschwerde klar und detailliert darzulegen, inwiefern verfassungsmässige Ansprüche verletzt worden sein sollen (qualifizierte Rügepflicht, vgl. <ref-ruling> E. 1.5 S. 144; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232). Seinem Urteil legt das Bundesgericht den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
3.
Im bundesgerichtlichen Verfahren rügt die Beschwerdeführerin ausschliesslich eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör.
3.1. Sie macht namentlich geltend, die Vorinstanz habe sich mit dem zentralen Argument nicht auseinandergesetzt, wonach die Vergabebehörde während der Beurteilung der Angebote die Preisbewertungsformel abgeändert habe, um den Zuschlag der Beschwerdegegnerin erteilen zu können. Die Vergabebehörde habe ursprünglich eine Preisbewertungsformel vorgesehen, mit der das Angebot der Beschwerdegegnerin eine tiefere Punktzahl und hinter der Beschwerdeführerin nur den zweiten Rang erreicht hätte. Die Frage nach einer Abänderung der Preisbewertungsformel zwecks Beeinflussung der Rangfolge sei von der BVE als untere Instanz noch offen gelassen worden, da sie die Zuschlagsverfügung bereits wegen der Nichtbekanntgabe der Preisbewertungsformel in den Ausschreibungsunterlagen aufgehoben und das Verfahren zur Wiederholung an die Vergabebehörde zurückgewiesen habe. Obwohl sie im darauf folgenden vorinstanzlichen Verfahren das Argument einer manipulativen Veränderung der Preisbewertungsformel durch die Vergabebehörde erneut vorgebracht habe, sei das Verwaltungsgericht auf diese wesentliche und zentrale Rüge nicht eingegangen. Entsprechend sei ihr verfassungsmässiger Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt.
3.2. Nach <ref-law> haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör. Dieser ist formeller Natur. Seine Verletzung führt grundsätzlich ungeachtet der materiellen Begründetheit des Rechtsmittels zur Gutheissung der Beschwerde und zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 197; Urteil 8C_502/2017 vom 30. November 2017 E. 5.3 [zur Publikation vorgesehen]). Der Anspruch auf rechtliches Gehör dient der Sachaufklärung, stellt aber auch ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht dar (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 89 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 2b S. 102). Er verlangt, dass die Behörde die Vorbringen der Betroffenen tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 145; <ref-ruling> E. 5.2 S. 236). Dabei ist es nicht erforderlich, dass sich die Behörde mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 145; <ref-ruling> E. 5.2 S. 236; <ref-ruling> E. 4.1 S. 88).
3.3.
3.3.1. Das Verwaltungsgericht hat sich im angefochtenen Urteil zunächst mit dem Transparenzgebot nach <ref-law> und Art. 11 lit. b der Interkantonalen Vereinbarung über das öffentliche Beschaffungswesen vom 25. November 1994 (mit Änderungen vom 15. März 2001 [IVöB; BSG 731.2-1]) auseinandergesetzt, der auch der Kanton Bern beigetreten ist (vgl. Art. 1 des Gesetzes des Kantons Bern vom 11. Juni 2002 über das öffentliche Beschaffungswesen [ÖBG; BSG 731.2] i.V.m. Art. 20 IVöB). Es erwog, dass der Grundsatz der Transparenz namentlich ein faires Vergabeverfahren sicherstellen und Manipulationen von Seiten der Vergabebehörde verhindern solle (vgl. angefochtenes Urteil, E. 2.1). Weiter nahm die Vorinstanz auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung zum Zuschlagskriterium "Preis" Bezug, nach der verschiedene Bewertungsformeln zulässig sind, soweit dem Angebotspreis im Zusammenspiel mit der Gewichtung des Kriteriums insgesamt noch ausreichend Rechnung getragen wird (<ref-ruling> E. 6 S. 250 ff.; <ref-ruling> E. 9.2 f. S. 326 ff.; vgl. auch <ref-ruling> E. 6.4 S. 559). Sie legte dar, dass eine starke Relativierung des Preiskriteriums durch Festlegung einer flachen Preiskurve nach der Ausschreibung das Transparenzgebot verletzen würde (vgl. angefochtenes Urteil, E. 2.2). Sodann ging das Verwaltungsgericht auf die Rechtslage nach kantonalem Beschaffungsrecht ein, das eine Bekanntgabe der Preisbewertungsregel in den Ausschreibungsunterlagen vorsieht (vgl. Art. 30 Abs. 2 der Verordnung vom 16. Oktober 2002 über das öffentliche Beschaffungswesen [ÖBV, BSG 731.21]; angefochtenes Urteil, E. 2.3).
3.3.2. Weiter stellte die Vorinstanz fest, dass der Ausschreibung entgegen Art. 30 Abs. 2 ÖBV nicht zu entnehmen war, wie das Kriterium "Preis" bewertet würde. Nach ihrer Auffassung hätte die Beschwerdeführerin diesen Mangel aber mit einer Beschwerde gegen die Ausschreibungsunterlagen sofort geltend machen müssen. Im Rahmen des Rechtsmittelverfahrens gegen den Zuschlagsentscheid erweise sich diese Rüge als verspätet. In Kantonen, die keine Art. 30 Abs. 2 ÖBV entsprechende Pflicht zur vorgängigen Bekanntgabe der Preisbewertungsformel kennen, müsse immer damit gerechnet werden, dass diese erst nach der Offertöffnung festgelegt werde. Neben gewissen Vorteilen bringe die nachträgliche Festlegung der Preisbewertungsformel stets auch ein gewisses Manipulationspotenzial mit sich. Über Art. 30 Abs. 2 ÖBV hinausgehende, aus dem Transparenzgebot abgeleitete allgemeine Vorgaben habe die Vergabebehörde mit ihrem Vorgehen jedoch nicht verletzt, indem sie die Preisbewertungsformel erst nach der Offertöffnung bestimmt habe (vgl. angefochtenes Urteil, E. 3.1 - 3.4).
3.3.3. Zur konkreten Preisbewertung erwog das Verwaltungsgericht, dass die von der Vergabebehörde gewählte Methode und Preisspanne aufgrund der Natur des ausgeschriebenen Auftrags nicht zu beanstanden sei. Zwar würden an die Begründung einer nicht im Voraus bekannt gegebenen Bewertungsformel erhöhte Anforderungen gestellt. Für die hier interessierende Beschaffung sei die gewählte Formel aber durchaus geeignet. Eine Preisspanne von 60 % könne für den zu vergebenden Auftrag nicht als besonders weit bezeichnet werden und führe nicht zu einer unzulässigen Relativierung des Zuschlagskriteriums "Preis"; die Vergabebehörde habe das ihr zukommende Ermessen nicht überschritten (vgl. angefochtenes Urteil, E. 4.3 und E. 4.4). Letztlich sei unerheblich, wann die Vergabebehörde die Preisbewertungsformel bzw. den entscheidenden Faktor festgelegt habe. Ob unmittelbar nach Öffnung der Offerten oder erst im Rahmen der Bewertung der übrigen Zuschlagskriterien, so oder anders bestehe systemimmanent ein gewisses Manipulationspotenzial. Der Vorwurf des Verstosses gegen die Gebote der Gleichbehandlung und der unparteiischen Vergabe erweise sich mithin als ungerechtfertigt (vgl. angefochtenes Urteil, E. 4.5).
3.4. Mit diesen Erwägungen hat das Verwaltungsgericht den verfassungsmässigen Anspruch der Beschwerdeführerin auf rechtliches Gehör (<ref-law>) entgegen ihrer Auffassung gewahrt. Die Beschwerdeführerin weist zwar zutreffend darauf hin, dass sich das Verwaltungsgericht in der Urteilsbegründung nicht im Detail mit dem Vorwurf der Manipulation der Preisbewertungsformel auseinandergesetzt hat. Aus dem angefochtenen Entscheid geht aber hinreichend klar hervor, dass es den Manipulationsvorwurf der Beschwerdeführerin nicht für stichhaltig erachtet.
3.4.1. So greift das Verwaltungsgericht die Problematik möglicher Manipulationen durch die Vergabebehörde an verschiedenen Stellen des Urteils auf. Es legt dar, dass eine unzulässige Beeinflussung des Bewertungsergebnisses namentlich mit dem beschaffungsrechtlichen Transparenzgebot verhindert werden soll. Im Zusammenhang mit den Nachteilen einer Festlegung der Preisbewertung nach der Offertöffnung erwähnt die Vorinstanz ebenfalls, dass immer ein gewisses Risiko für Manipulationen seitens der Vergabebehörde bestehe. Auf ein mögliches Missbrauchspotential geht sie weiter im Zusammenhang mit der letztlich nicht als entscheiderheblich erachteten Frage ein, in welchem Zeitpunkt die Preisbewertung konkret vorgenommen wurde. Mit diesen Ausführungen nimmt das Verwaltungsgericht Bezug auf den Einwand der Beschwerdeführerin, die Vergabebehörde habe den Ausgang des Verfahrens durch Abänderung der Preisbewertungsformel absichtlich zu ihren Lasten beeinflusst. Gleichzeitig hält es zutreffend fest, dass ein solches Vorgehen unzulässig wäre.
3.4.2. Wenn die Vorinstanz zugleich erwägt, dass die Vergabebehörde die Preisbewertungsformel erst nach der Offertöffnung festgelegt, aber dabei eine geeignete Preiskurve gewählt hat, die dem konkreten Ausschreibungsgegenstand gerecht wird, macht sie in einer den Anforderungen von <ref-law> genügenden Weise deutlich, dass sie den Manipulationsvorwurf der Beschwerdeführerin für unbegründet hält. Das gilt umso mehr, als sie in E. 4.5 des angefochtenen Urteils einen Verstoss gegen das Gebot der Gleichbehandlung und der unparteiischen Vergabe ausdrücklich verwirft. Ohne dass der vorinstanzliche Entscheid die Argumentationslinie der Beschwerdeführerin im Einzelnen nachzeichnet, ergibt sich im Ergebnis doch klar, dass ihr das Verwaltungsgericht in diesem Punkt nicht folgt, sondern davon ausgeht, dass der Vergabebehörde keine manipulative Preisbewertung vorgeworfen werden kann.
3.4.3. Mit Blick auf den verfassungsrechtlichen Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) ist ebenfalls von Bedeutung, dass es der Beschwerdeführerin gestützt auf den vorinstanzlichen Entscheid ohne Schwierigkeiten möglich gewesen wäre, die Schlussfolgerung des Verwaltungsgerichts, wonach die Vergabebehörde die Bewertung der Offerten korrekt vornahm, im bundesgerichtlichen Verfahren in Frage zu stellen. Einer sachgerechten Anfechtung des verwaltungsgerichtlichen Urteils in diesem Punkt wäre nichts entgegen gestanden. Im Verfahren der subsidiären Verfassungsbeschwerde hat das Bundesgericht mangels entsprechender Rüge indes nicht weiter zu prüfen, ob die Vorinstanz den Manipulationsvorwurf zu Recht verworfen hat.
4.
Nach dem Dargelegten ist die Rüge einer Verletzung des rechtlichen Gehörs unbegründet. Für die beantragte Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils besteht demnach kein Grund. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist vollumfänglich abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann. Bei diesem Ergebnis wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig. Sie trägt die Gerichtskosten (<ref-law>) und hat der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung zu entrichten (<ref-law>), nicht hingegen der Vergabebehörde, die mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betraut ist und in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegt (<ref-law>; vgl. Urteil 2C_665/2015 vom 26. Januar 2016 E. 5).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 14'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung von Fr. 14'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. März 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Fellmann