Sachverhalt:
A.
A.a. Die 2005 geborene B._ leidet an einem Geburtsgebrechen (komplexer Herzfehler mit Beeinträchtigung der Lungenfunktion) und bedarf umfangreicher spitalexterner Pflege. Die benötigten Pflegedienstleistungen wurden ihr von ihrem Kinderarzt verordnet und die Invalidenversicherung (IV) verfügte jeweils eine entsprechende Kostengutsprache. Die Betreuung zuhause erfolgte zunächst durch die Kinder-Spitex des Kantons Zürich und ab Januar 2007 durch die Kinderspitex C._ der in U._ domizilierten Stiftung A._. Nachdem es zwischen den Eltern von B._ und dem Gemeinderat von Birmensdorf zu Konflikten bezüglich des für die Pflegeleistungen zu vergütenden Gemeindebeitrags gekommen war, verpflichtete der rekursweise angerufene Bezirksrat Dietikon die Gemeinde Birmensdorf, B._ und der Kinderspitex C._ die effektiv geleisteten Pflegestunden, jedoch maximal im von der IV verfügten Umfang, zu einem Stundenansatz von Fr. 37.80 zu vergüten, zuzüglich 5 % Zins ab 12. Oktober 2007 bzw. ab Fälligkeit der Teilforderungen (Beschluss vom 29. April 2009). Dieser Beschluss wurde vom Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (Entscheid vom 3. Dezember 2009) und vom Bundesgericht (Urteil 2C_128/2010 vom 7. Dezember 2010) bestätigt.
A.b. Im Nachgang schlossen die Gemeinde Birmensdorf und die Kinderspitex C._ am 6. Februar/1. März 2012 eine Leistungsvereinbarung betreffend die spitalexterne Versorgung von B._ ab mit dem Zweck, die Modalitäten der Leistungserbringung zu regeln. Am 20. Mai 2014 liess die Kinderspitex C._ beim Gemeinderat Birmensdorf ein "Gesuch um Gemeindebeiträge" in der Höhe von Fr. 394'215.10 inklusive Zinsen für den Zeitraum von Oktober 2007 bis 31. Dezember 2013 stellen. Mit Beschluss vom 17. November 2014 sprach der Gemeinderat Birmensdorf der Kinderspitex C._ einen Gemeindebeitrag von insgesamt Fr. 35'815.50 zuzüglich 5 % Verzugszins ab 15. September 2013 zu. Im Übrigen wies er das Gesuch ab. Auf Rekurs hin verpflichtete der Bezirksrat Dietikon die Gemeinde Birmensdorf zur Bezahlung von Gemeindebeiträgen in der Höhe von Fr. 205'582.74 zuzüglich Verzugszins von 5 % ab 1. Juni 2014 (Dispositiv-Ziff. II des Beschlusses vom 17. August 2016).
B.
B.a. Das dagegen von der Gemeinde Birmensdorf angehobene Beschwerdeverfahren beschied das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich abschlägig (Entscheid vom 2. März 2017 [VB.2016.00558]).
B.b. Die von der Kinderspitex C._ erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich teilweise gut und hob Dispositiv-Ziff. II des Beschlusses des Bezirksrats Dietikon vom 17. August 2016 auf. Es verpflichtete die Gemeinde Birmensdorf, der Kinderspitex C._ für die zwischen Oktober 2007 und 31. Dezember 2013 erbrachten Pflegeleistungen Gemeindebeiträge von insgesamt Fr. 343'079.70 zuzüglich Verzugszins von 5 % ab 15. August 2013 für Fr. 36'004.50 sowie zu 5 % ab 1. Juni 2014 für Fr. 307'075.20 zu bezahlen (Entscheid vom 2. März 2017 [VB.2016.00576]).
C.
Die Gemeinde Birmensdorf lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung der beiden angefochtenen Entscheide sei ihr Beschluss vom 17. November 2014 zu bestätigen. Ferner sei dem Rechtsmittel die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Die Vorinstanz und die Kinderspitex C._ schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Gesundheit liess sich nicht vernehmen.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft in Bezug auf das vor- wie letztinstanzliche Verfahren die Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1.1 S. 208 mit Hinweisen; Urteil 9C_106/2017 vom 19. September 2017 E. 1.1, nicht publ. in: <ref-ruling>).
1.1.
1.1.1. Die Beschwerdeführerin bezweifelt mit Verweis auf <ref-ruling>, das Urteil 9C_849/2013 vom 16. Mai 2014 (in: SZS 2014 S. 377) und den Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich Nr. KV.2015.00096 vom 30. September 2016 die Zuständigkeit des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich zur Beurteilung der vorliegenden Streitsache.
1.1.2. Wie Vorinstanz und Beschwerdegegnerin zuhanden des Bundesgerichts zutreffend ausführen, geht es hier primär um die Auslegung der von den Parteien im Nachgang zum Urteil 2C_128/2010 vom 7. Dezember 2010 am 6. Februar/1. März 2012 abgeschlossenen Leistungsvereinbarung betreffend die spitalexterne Versorgung von B._ und hierbei insbesondere um die Definition der Art des Leistungserbringers (Spitex-Organisation oder selbstständig erwerbende Pflegefachperson). Die Vereinbarung regelt die Modalitäten der Ausführung einer öffentlich-rechtlichen Aufgabe zwischen der Beschwerdeführerin als Gemeinwesen und der Beschwerdegegnerin als Spitex-Organisation. Es sind somit in erster Linie Elemente eines verwaltungsrechtlichen Vertrags zu beurteilen.
1.1.2.1. Dennoch handelt es sich - und insofern ist der Beschwerdeführerin beizupflichten -, letztlich um eine Streitigkeit über die Restfinanzierung von Pflegeleistungen gemäss <ref-law>. Hinsichtlich dieser wurde in <ref-ruling> (E. 4.1 S. 61 f.) festgehalten, dass nach <ref-law> die Legiferierungskompetenz der Kantone auf die Regelung der Restfinanzierung der Pflegekosten beschränkt ist. Allein Sache der Bundesgesetzgebung bleibt die abschliessende Normierung der Leistungen der obligatorischen Krankenversicherung. Aber auch der grundsätzliche Anspruch auf Übernahme der ungedeckten Pflegekosten durch die öffentliche Hand (Kanton oder Gemeinden) ist keine Leistung autonomen kantonalen Rechts, sondern ein bundesrechtlicher Anspruch, woran die den Kantonen in <ref-law> übertragene Zuständigkeit nichts ändert (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 f. S. 418 f.). Davon scheint - so das Bundesgericht im Weiteren - auch der kantonalzürcherische Gesetzgeber auszugehen, spricht er doch in § 9 Abs. 2 des Pflegegesetzes des Kantons Zürich vom 27. September 2010 (PfG/ZH; LS 855.1) unter dem Randtitel "Pflichtleistungen" von der Gesamtheit der Pflegeleistungen gemäss <ref-law>. Diese Gesamtheit der Pflegeleistungen umfasst neben den Leistungen zu Lasten der Versicherer und zu Lasten der Versicherten auch die restlichen Kosten, welche von der Gemeinde zu tragen sind (§ 9 Abs. 4, § 10, § 13 Abs. 3 und <ref-law>/ZH). In Nachachtung von <ref-ruling> (E. 5.6 S. 384 f.) wurde in <ref-ruling> schliesslich erkannt, dass, da im Kanton Zürich weder das Pflegegesetz noch die zugehörige Verordnung über die Pflegeversorgung vom 22. November 2010 (LS 855.11) das Verfahren bei Streitigkeiten über die Restfinanzierung von Pflegekosten regeln und sich auch aus den Materialien keine Hinweise darauf entnehmen lassen, der kantonale Gesetzgeber hätte eine vom ATSG abweichende Verfahrensordnung beabsichtigt, dieses und dabei insbesondere dessen Rechtspflegebestimmungen (<ref-law>) Anwendung finden (bestätigt in der Folge u.a. im Urteil 9C_849/2013 vom 16. Mai 2014, in: SZS 2014 S. 377).
1.1.2.2. Aus dem Gesagten lässt sich der Schluss ziehen, dass die vorliegende Streitsache grundsätzlich in den Zuständigkeitsbereich des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich gehört hätte. Da die Beschwerdeführerin indessen ausdrücklich keinen formellen Überweisungsantrag stellt und Vorinstanz und Beschwerdegegnerin eine entsprechende Vorgehensweise ebenfalls nicht fordern (sondern im Gegenteil die Zuständigkeit des Verwaltungsgerichts weiterhin bejahen), kann auf eine Überweisung an das Sozialversicherungsgericht verzichtet werden. Dies rechtfertigt sich umso mehr, als das Verwaltungsgericht bereits im Vorgängerurteil 2C_128/2010 vom 7. Dezember 2010 als Vorinstanz am 3. Dezember 2009 entschieden hatte, bevor die erwähnten Urteile zur gerichtlichen Zuständigkeit im Bereich der Restfinanzierung von Pflegeleistungen gemäss des - am 1. Januar 2011 in Kraft getretenen - <ref-law> ergingen. Schliesslich erweist sich die Beschwerde, wie die nachstehenden Erwägungen zeigen, ohnehin als unbegründet, weshalb es auch aus prozessökonomischer Sicht als zweckmässig erscheint, sogleich ein Sachurteil zu fällen (vgl. u.a. Fritz Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Aufl. 1983, S. 74).
1.2. Streitigkeiten nach Eintritt eines Leistungsfalles fallen sodann in die Zuständigkeit der II. sozialrechtlichen Abteilung, wenn - allenfalls nur im Hintergrund - sozialversicherungsrechtliche Leistungen umstritten sind, wozu auch die kantonale Restfinanzierung der Pflegekosten gehört. Die übrigen - abstrakten - spital- und pflege (finanzierungs) rechtlichen Auseinandersetzungen sind als Angelegenheiten des öffentlichen Gesundheitsrechts demgegenüber von der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung zu beurteilen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 96; <ref-ruling> E. 4.2 und 5 S. 62 ff.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 379; Urteile 9C_176/2016 vom 21. Februar 2017 E. 1.1, in: SVR 2017 KV Nr. 13 S. 59, und 9C_849/2013 vom 16. Mai 2014 E. 2, in: SZS 2014 S. 377). Hier steht eine konkrete Leistungsfinanzierung im Streit, weshalb einer Anhandnahme durch die II. sozialrechtliche Abteilung nichts entgegensteht.
Auf die Beschwerde ist daher einzutreten und die Sache materiell zu behandeln.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Soweit sich der angefochtene Entscheid auf Quellen des kantonalen Rechts stützt, welche nicht in Art. 95 lit. c-e BGG genannt werden, beschränkt sich die Überprüfung durch das Bundesgericht inhaltlich auf die Frage, ob die Anwendung des kantonalen Rechts zu einer Bundesrechtswidrigkeit führt. Im Vordergrund steht dabei die Verletzung verfassungsmässiger Rechte (<ref-ruling> E. 1.3 S. 96 mit Hinweis; Urteil 9C_176/2016 vom 21. Februar 2017 E. 1.2, in: SVR 2017 KV Nr. 13 S. 59).
2.2. Das Bundesgericht prüft unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht - vorbehältlich offensichtlicher Fehler - nur die in seinem Verfahren geltend gemachten Rechtswidrigkeiten (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389; siehe auch <ref-ruling> E. 1.1 S. 104 f.).
3.
Nach <ref-law>/ZH sorgen die Gemeinden für eine bedarfs- und fachgerechte stationäre und ambulante Pflegeversorgung ihrer Einwohnerinnen und Einwohner. Sie betreiben zu diesem Zweck eigene Einrichtungen oder beauftragen von Dritten betriebene Pflegeheime und Spitex-Institutionen oder selbstständig tätige Pflegefachpersonen. Die Kosten der Pflegeleistungen gehen im von der Bundesgesetzgebung über die Sozialversicherung vorgeschriebenen Umfang zulasten der Versicherer (<ref-law>/ZH). Die verbleibenden Kosten werden bei Pflegeleistungen ambulanter Leistungserbringer zur Hälfte des höchstzulässigen Umfangs den Leistungsbezügerinnen und -bezügern überbunden, wobei für Personen bis zum vollendeten 18. Altersjahr keine entsprechende Kostenbeteiligung erhoben wird (<ref-law>/ZH). Die restlichen Kosten sind bei Leistungserbringern gemäss <ref-law>/ZH von der Gemeinde zu tragen (<ref-law>/ZH). Wählt eine Person einen nicht von der Gemeinde betriebenen oder beauftragten ambulanten Leistungserbringer, leistet die Gemeinde einen pro Pflegestunde pauschalierten Beitrag an die ungedeckten Kosten der Pflegeleistungen (<ref-law>/ZH). Die Beiträge entsprechen dem Anteil der öffentlichen Hand an den Pflegekosten des gewählten Leistungserbringers, höchstens aber dem gemäss §§ 16 und 17 festgelegten Normdefizit für innerkantonale Leistungserbringer (<ref-law>/ZH). Nach <ref-law>/ZH legt die für das Gesundheitswesen zuständige Direktion des zürcherischen Regierungsrates den anrechenbaren Aufwand für ambulante Leistungserbringer differenziert nach den Leistungsbereichen gemäss KLV separat fest für Spitex-Institutionen gemäss <ref-law>/ZH (lit. a), andere nach KVG zugelassene Spitex-Institutionen (lit. b) sowie selbstständig tätige Pflegefachpersonen (lit. c).
4.
4.1. Der Bezirksrat Dietikon verpflichtete die Beschwerdeführerin mit Beschluss vom 29. April 2009, der Beschwerdegegnerin die effektiv geleisteten Pflegestunden, jedoch maximal im von der IV verfügten Umfang, zu einem Stundenansatz von Fr. 37.80 zu vergüten (zuzüglich Zins zu 5 % ab 12. Oktober 2007 bzw. ab Fälligkeit der Teilforderungen). Diesen Beschluss bestätigten sowohl das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (Entscheid vom 3. Dezember 2009) wie auch das Bundesgericht (Urteil 2C_128/2010 vom 7. Dezember 2010).
4.2. In der Folge schlossen die Parteien "in Ausführung des Urteils des Bundesgerichts vom 7.12.2010" die Leistungsvereinbarung vom 6. Februar/1. März 2012 betreffend die spitalexterne Versorgung von B._ mit Gültigkeit rückwirkend ab 1. Januar 2011 ab. Sie bezweckt die Regelung der Beziehungen zwischen der Auftraggeberin (Beschwerdeführerin) und der Kinderspitex C._ (Beschwerdegegnerin). Gemäss Ziff. 5.1.3 der Vereinbarung stellt die Beschwerdegegnerin für die Pflege und Betreuung von B._ entsprechend fachlich und sozial kompetente Mitarbeitende ein. Sie kann auch Drittstellen mit der Ausführung ihres Leistungsauftrags beauftragen. Der Beitrag an die Beschwerdegegnerin beträgt laut Ziff. 7.6 der Vereinbarung Fr. 32.- bzw. ab 1. Januar 2012 Fr. 37.80 pro geleistete Pflegestunde und wird der Beschwerdeführerin von der Beschwerdegegnerin anhand der Anzahl mit der IV/KK verrechneter und ausgewiesener Stunden in Rechnung gestellt. Die von der Beschwerdegegnerin beauftragte (n) Drittstelle (n) können den Beitrag anhand der Anzahl der von der jeweiligen Drittstelle mit der IV/KK verrechneten und ausgewiesenen Stunden im eigenen Namen direkt der Beschwerdeführerin in Rechnung stellen.
5.
In Bezug auf die 2005 geborene B._ hat die Beschwerdeführerin nach Massgabe der zitierten Rechtslage unbestrittenermassen sämtliche Kosten für Pflegeleistungen zu tragen, soweit sie nicht von Trägern der Sozialversicherung im von der entsprechenden Bundesgesetzgebung vorgeschriebenen Umfang übernommen werden, hier durch die Krankenversicherung und die IV. Somit haben die Erbringer von Pflegeleistungen zugunsten von B._ grundsätzlich Anspruch darauf, für sämtliche mit den Sozialversicherungsträgern abgerechneten Stunden einen Gemeindebeitrag zu erhalten. Von Oktober 2007 bis Ende Dezember 2013 haben sowohl die Beschwerdegegnerin wie auch die Pflegefachperson D._ zugunsten von B._ Pflegeleistungen erbracht und gegenüber der Beschwerdeführerin abgerechnet.
Fraglich und nachfolgend zu prüfen ist, ob D._ ihre Funktion als selbstständig tätige Pflegefachperson mit entsprechenden (niedrigeren) Abgeltungsansätzen oder aber - mit der Vorinstanz - als von der Beschwerdegegnerin gemäss Leistungsvereinbarung beauftragte "Drittstelle" wahrgenommen hat, welche mit den vertraglich pro geleistete Pflegestunde vereinbarten Gemeindebeiträgen zu entschädigen ist. Dies bedingt, wie im angefochtenen Entscheid zutreffend erwogen wurde, eine Auslegung der Leistungsvereinbarung.
6.
6.1. Die Leistungsvereinbarung vom 6. Februar/1. März 2012 regelt die Ausführung der der Beschwerdeführerin gemäss <ref-law>/ZH obliegenden öffentlichen Aufgabe der Gewährleistung einer bedarfs- und fachgerechten stationären und ambulanten Pflegeversorgung ihrer Einwohnerinnen und Einwohner. Sie stellt damit einen zwischen den Parteien abgeschlossenen verwaltungsrechtlichen Vertrag dar. Ein solcher ist zulässig, soweit das Gesetz dafür Raum lässt; sodann darf sein Inhalt nicht rechtswidrig sein. Der Vertragsinhalt kann durch Vereinbarung festgelegt werden, soweit der Verwaltung ein Ermessensspielraum zukommt, sowie zur Regelung von Ungewissheiten über den Sachverhalt. Er darf aber nicht zwingenden Rechtsnormen widersprechen (Urteil [des Eidg. Versicherungsgerichts] U 378/05 vom 10. Mai 2006 E. 4.3, in: SVR 2006 UV Nr. 17 S. 60; vgl. auch <ref-ruling> E. 2.4 S. 149). Dem Abschluss der Leistungsvereinbarung stand vorliegend unstreitig nichts entgegen und er ist namentlich auch mit <ref-law>/ZH vereinbar.
6.2.
6.2.1. Für die Auslegung verwaltungsrechtlicher Verträge ist wie bei einem privatrechtlichen Vertrag in erster Linie auf den übereinstimmenden wirklichen Willen der Parteien abzustellen (vgl. <ref-law>; subjektive Vertragsauslegung). Die subjektive Vertragsauslegung bezieht sich auf den Willen der Vertragsparteien im Zeitpunkt des Vertragsschlusses (<ref-ruling> E. 3.1 S. 632; <ref-ruling> E. 2.3 S. 680). Lässt sich ein übereinstimmender Parteiwille nicht feststellen, ist der Vertrag so auszulegen, wie er nach dem Vertrauensgrundsatz verstanden werden durfte und musste (objektive Vertragsauslegung; <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 148; <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 188; <ref-ruling> E. 3.6 S. 241 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 409; <ref-ruling> E. 4a S. 85). Die objektive Vertragsauslegung ergibt sich nicht allein aus dem Wortlaut, sondern kann sich auch aus anderen Elementen ergeben wie aus dem verfolgten Ziel, der Interessenlage der Parteien oder aus den Gesamtumständen; von einem klaren Vertragswortlaut ist jedoch nur abzuweichen, wenn sich ernsthafte Anhaltspunkte dafür ergeben, dass dieser nicht dem Willen der Parteien entspricht (<ref-ruling> E. 4.2.4 S. 451 f.; <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 188; <ref-ruling> E. 5.2 S. 301 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 409; <ref-ruling> E. 4.2 S. 611 f.). Bei der Auslegung öffentlich-rechtlicher Verträge ist zudem in Zweifelsfällen zu vermuten, dass die Verwaltung nicht bereit ist, etwas anzuordnen oder zu vereinbaren, was mit den von ihr zu wahrenden öffentlichen Interessen und der einschlägigen Gesetzgebung im Widerspruch steht (BGE <ref-ruling> E. 3.6 S. 242; <ref-ruling> E. 4e S. 335; <ref-ruling> E. 4a S. 85; Urteil 2C_258/2011 vom 30. August 2012 E. 4.1). Indessen wäre es verfehlt, in allen Fällen der dem öffentlichen Interesse besser dienenden Auslegung den Vorzug zu geben (vgl. BGE <ref-ruling> E. 4e S. 335 f.; <ref-ruling> E. 2b S. 510; Urteil 2C_658/2015 vom 3. Juni 2016 E. 3.1).
6.2.2. Was die Parteien beim Vertragsabschluss gewusst, gewollt oder tatsächlich verstanden haben, ist Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.3 S. 681; <ref-ruling> E. 4.1 S. 610); die tatsächliche Ermittlung dieses subjektiven Parteiwillens (subjektive Vertragsauslegung) beruht auf Beweiswürdigung, die der bundesgerichtlichen Überprüfung nur in den Schranken von <ref-law> zugänglich ist (<ref-ruling> E. 3.3 S. 681; <ref-ruling> E. 3.1 S. 632; <ref-ruling> E. 4c/bb S. 182; <ref-ruling> E. 1 S. 366). Die Vertragsauslegung nach dem Vertrauensgrundsatz ist Rechtsfrage (BGE <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 188; <ref-ruling> E. 3.3 S. 181 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 632; <ref-ruling> E. 4.1 S. 610). Entsprechend <ref-law> werden öffentlich-bundesrechtliche Verträge frei (vgl. BGE <ref-ruling> E. 4c/bb S. 182), öffentlich-kantonalrechtliche (zur Zulässigkeit vgl. <ref-law>) dagegen grundsätzlich nur auf Willkür hin überprüft (Urteil 2C_658/2015 vom 3. Juni 2016 E. 3.2).
6.3.
6.3.1. Im angefochtenen Entscheid wurde im Kern erwogen, nach dem Wortlaut von Ziff. 5.1.3 der Vereinbarung vom 6. Februar/1. März 2012 sei die Beschwerdegegnerin befugt, auch Drittstellen mit der Ausführung ihres Leistungsauftrags zu betrauen. Nach allgemeinem Verständnis im zürcherischen Gesundheitsrecht könne die ambulante Pflege von Spitex-Institutionen oder von selbstständig tätigen Pflegefachpersonen ausgeführt werden (vgl. etwa <ref-law>/ZH). Die Beschwerdeführerin lege nicht substanziiert dar, auf welche Grundlage sie sich stütze, wenn sie davon ausgehe, dass der Begriff "Drittstelle" lediglich andere Spitex-Organisationen einschliesse. Da nach dem kantonalen Pflegegesetz sowohl Spitex-Institutionen als auch Pflegefachpersonen zur ambulanten Pflege zugelassen seien, habe eine Vertragspartei in guten Treuen davon ausgehen dürfen, dass der Begriff "Drittstelle" ohne weitere Differenzierung grundsätzlich beide Möglichkeiten beinhalte. Der klare Wortlaut der Vereinbarung erlaube somit die Durchführung des Pflegeauftrags sowohl durch Mitarbeitende der Beschwerdegegnerin als auch durch von dieser beauftragte Drittstellen, wobei zu letzteren auch selbstständig tätige Pflegefachpersonen - und damit D._ - zu zählen seien.
Ziff. 7.6 der Vereinbarung setze sodann "den Beitrag" an die Beschwerdegegnerin auf Fr. 32.- bzw. ab 1. Januar 2012 auf Fr. 37.80 pro geleistete Pflegestunde fest und statuiere im zweiten Satz, dass die von der Beschwerdegegnerin beauftragten Drittstellen "den Beitrag" im eigenen Namen direkt der Beschwerdeführerin in Rechnung stellen könnten. Nach dem Wortlaut des Vertrags handle es sich um einen einzigen vereinbarten Beitrag, welcher von der Beschwerdegegnerin selber und von allfällig beauftragten Drittstellen in Rechnung gestellt werden könne. Der Beitrag werde somit zunächst der Höhe nach festgesetzt und in einem zweiten Schritt würden die Modalitäten der Rechnungsstellung geregelt. Der zweite Satz der Bestimmung betreffe nicht mehr die Höhe des Beitrags, sondern nur noch die Rechnungsstellung durch beauftragte Drittstellen. In Anbetracht des bereits vor Abschluss der Vereinbarung mehrere Jahre dauernden Rechtsstreits zwischen den Parteien, bei welchem unter anderem auch die Höhe des Beitrags habe höchstrichterlich geklärt werden müssen, wäre es - so die Vorinstanz im Weiteren - nicht nachvollziehbar, dass die rechtskundig vertretenen Parteien ein derart umstrittenes Thema wie die Höhe des Beitrags für beauftragte Drittstellen offengelassen hätten. Die Vereinbarung habe dem Auftrag des Bundesgerichts gemäss unter anderem gerade den Zweck, die Höhe des Gemeindebeitrags verbindlich festzulegen. Es könne davon ausgegangen werden, dass üblicherweise eine Vertragspartei unter diesen Umständen auf einer ausdrücklichen (Ausnahme-) Regelung bestanden hätte, wenn sie einer Drittstelle einen anderen Betrag hätte ausrichten wollen. Schliesslich dringe die Beschwerdeführerin auch mit dem Argument nicht durch, da D._ die Vergütung der Pflegeleistungen mit Eingabe vom 8. März 2013 separat geltend gemacht habe, sei sie selber davon ausgegangen, es seien ihr die für selbstständig tätige Pflegefachpersonen zur Anwendung gelangenden Pflegeansätze zu vergüten. Gemäss Ziff. 7.6 der Vereinbarung seien beauftragte Drittstellen befugt, den ihnen nach dieser Bestimmung zustehenden Beitrag direkt bei der Beschwerdeführerin in Rechnung zu stellen. Das Vorgehen der direkten Rechnungsstellung entspreche somit dem Wortlaut der Vereinbarung und präjudiziere in keiner Weise die Höhe des zu leistenden Beitrags. Im Übrigen sei mit der Eingabe vom 8. März 2013 der Beitrag für D._ vom Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerin eingefordert worden, was dafür spreche, dass die Beschwerdegegnerin und D._ eine gemeinsame Geltendmachung der Beiträge im Rahmen ihres Auftragsverhältnisses beabsichtigt hätten.
6.3.2. Die Beschwerdeführerin bringt dagegen im Wesentlichen vor, die Vorinstanz verhalte sich gestützt auf die Aktenlage willkürlich, wenn sie D._ als "Drittstelle" gemäss Vereinbarung vom 6. Februar/1. März 2012 einstufe. Allein aus der vertraglich vorgesehenen Möglichkeit der Beauftragung einer Drittstelle könne nicht ohne Weiteres geschlossen werden, eine solche sei hier auch tatsächlich erfolgt. Die vorhandenen Unterlagen belegten vielmehr deutlich, dass die fragliche Pflegetätigkeit ausschliesslich durch eine direkt von der Sozialversicherung beauftragte selbstständig erwerbende Pflegefachfrau erbracht worden sei. Diese habe die entsprechenden Leistungen gegenüber der Sozialversicherung denn auch im eigenen Namen in ihrer Funktion als selbstständig tätige Pflegefachperson abgerechnet und Gemeindebeiträge verlangt. Selbst wenn im Übrigen von einer Drittbeauftragung im Sinne der Leistungsvereinbarung auszugehen wäre, könne nicht angenommen werden, es käme stets der vertraglich vereinbarte Gemeindebeitrag der höchsten Stufe zum Tragen. Diesfalls müsse stets berücksichtigt werden, um wen es sich bei der beauftragten Drittperson handle, gälten bei selbstständig erwerbenden Pflegefachpersonen doch andere Ansätze als bei Spitex-Organisationen. Der vorinstanzliche Entscheid erweise sich deshalb unter verschiedenen Aspekten als willkürlich und lasse sich unter keinem Titel schützen.
6.4.
6.4.1. Zu prüfen ist in einem ersten Schritt, ob dem kantonalen Gericht Willkür vorzuwerfen ist, indem es gestützt auf die zwischen den Parteien geschlossene Leistungsvereinbarung vom 6. Februar/1. März 2012 eine zulässige Drittbeauftragung von D._ durch die Beschwerdegegnerin bejaht hat.
6.4.1.1. Dies ist zu verneinen. Soweit die Beschwerdeführerin vorbringt, D._ habe durch die Sozialversicherer selber bzw. direkt von der Leistungsbezügerin B._ bzw. deren Eltern einen Pflegeleistungsauftrag erhalten, ist mit der Vorinstanz festzuhalten, dass die Akten keinerlei Anhaltspunkte für eine derartige Beauftragung enthalten. Dagegen sprechen überdies die tatsächlichen Verhältnisse, hätte im Falle von zwei im gleichen Zeitraum unabhängig voneinander agierenden Leistungserbringern - den Mitarbeitenden der Beschwerdegegnerin und von D._ - doch die Gefahr von Doppelspurigkeiten in der Pflege bestanden. Aus den aktenkundigen Abrechnungen geht vielmehr hervor, dass die Beschwerdegegnerin wie auch D._ in der betreffenden Zeitspanne koordiniert Pflegeleistungen für B._ erbracht haben. Ebenso lässt sich einem Schreiben der Beschwerdegegnerin an die Beschwerdeführerin vom 1. Juni 2012 entnehmen, dass "... die Drittstelle, D._,... seit Februar 2007 im Auftrag der Kinderspitex C._ bei B._ einen Teil der spitalexternen Versorgung durchgeführt" habe. Ferner machte der Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerin gegenüber der Beschwerdeführerin am 8. März 2013 auch den Gemeindebeitrag für die Pflegeleistungen von D._ schriftlich geltend, was ebenfalls dafür spricht, dass die Beschwerdegegnerin und D._ von einer gemeinsamen Erhebung der Beiträge im Rahmen eines Auftragsverhältnisses ausgingen. In ihren Schreiben vom 6. Juni, 13. August, 6. September und 4. Oktober 2013 wies die Beschwerdegegnerin die Beschwerdeführerin zudem nochmals nachdrücklich darauf hin, dass es ihr gestützt auf die Leistungsvereinbarung erlaubt sei, Drittstellen mit der pflegerischen Versorgung von B._ zu beauftragen; D._ habe in eben dieser Funktion ihre Leistungen erbracht und sei dergestalt unmittelbar in die Einsatzplanung der Beschwerdegegnerin eingebunden gewesen. Untermauert wird dieser Standpunkt sodann insbesondere durch die aktenkundige Bescheinigung vom 30. Dezember 2013/15. Januar 2014, worin die Beschwerdegegnerin bestätigte, dass D._ im Rahmen der Leistungsvereinbarung vom 6. Februar/1. März 2012 als Ergänzung zum Versorgungsauftrag der Beschwerdegegnerin mit der Durchführung der spitalexternen Versorgung von B._ beauftragt worden sei. Als beauftragte Drittstelle habe D._ gestützt auf die erwähnte Vereinbarung Anspruch auf die vertraglich vereinbarten Gemeindebeiträge pro geleistete Stunde und könne diese direkt der Beschwerdeführerin in Rechnung stellen. Dies wurde der Beschwerdeführerin mit Schreiben vom 19. Mai 2014 und Gesuch vom 20. Mai 2014 entsprechend kommuniziert. Schliesslich lässt auch die Tatsache, dass D._ ihre Pflegeleistungen zumindest teilweise direkt mit dem zuständigen Versicherungsträger abgerechnet hat, nicht auf eine Auftragserteilung durch die Sozialversicherer schliessen. Wie bereits erwähnt, sieht Ziff. 7.6 der Vereinbarung ausdrücklich vor, dass die von der Beschwerdegegnerin beauftragte Drittstelle den Beitrag anhand der Anzahl von der jeweiligen Drittstelle mit der IV/KK verrechneter und ausgewiesener Stunden im eigenen Namen direkt der Beschwerdeführerin in Rechnung stellen darf. Gestützt auf diese Regelung war es ihr auch gestattet - und von der Beschwerdeführerin offenbar sogar so gewünscht (vgl. vorstehend erwähntes Schreiben vom 19. Mai 2014) -, die ihr zustehenden Gemeindezuschüsse im eigenen Namen direkt bei der Beschwerdeführerin zu verlangen.
6.4.1.2. Insgesamt stellt die vorinstanzliche Schlussfolgerung, D._ habe ihre Leistungen als von der Beschwerdegegnerin beauftragte Drittstelle gemäss Leistungsvereinbarung vom 6. Februar/1. März 2012 und nicht als selbstständig erwerbende Pflegefachperson erbracht, somit das Ergebnis einer sorgfältigen, jedenfalls willkürfreien Beurteilung des Sachverhalts bzw. Auslegung der Vereinbarung dar. Auf den von der Beschwerdeführerin angerufenen § 15 Abs. 2 f. PfG/ZH, wonach die Gemeinde, falls ein Leistungsbezüger einen nicht von der Gemeinde betriebenen oder beauftragten ambulanten Leistungserbringer wählt, einen pro Tag und Pflegebedarfsstufe pauschalierten Beitrag an die ungedeckten Kosten der Pflegeleistungen leistet, ist vor diesem Hintergrund nicht weiter einzugehen.
6.4.2. Gleiches gilt für die Feststellungen des kantonalen Gerichts zur Höhe des Gemeindebeitrags an eine beauftragte Drittstelle. In Ziff. 7.6 der zwischen den Parteien abgeschlossenen Leistungsvereinbarung ist lediglich von einem einzigen Beitrag die Rede, ohne dass zwischen den Leistungserbringern unterschieden würde. Vielmehr sieht der Vertrag ausdrücklich vor, dass sowohl die Beschwerdegegnerin wie auch die von ihr mit der Pflegeversorgung beauftragte Drittstelle den "Beitrag" in Rechnung stellen können. In Anbetracht dieser Sachlage geht die Argumentation der Beschwerdeführerin, der Beitrag für die "Drittstelle" sei vertraglich nicht quantifiziert und daher nach Massgabe der einschlägigen kantonalen Pflegegesetzbestimmungen, namentlich abhängig vom jeweiligen Leistungserbringer, festzulegen, klar fehl. Da die Parteien, in Umsetzung des Urteils 2C_128/2010 vom 7. Dezember 2010, die in der vorliegenden Konstellation von der Beschwerdeführerin zu entrichtenden Gemeindebeiträge im Rahmen ihrer Leistungsvereinbarung vom 6. Februar/1. März 2012 - zulässigerweise (vgl. E. 6.1 hiervor) - abschliessend geregelt haben, bleibt kein Raum für anderweitige Abgeltungsansätze. Ausführungen zu <ref-law>/ZH, nach welcher Norm die kantonale Gesundheitsdirektion bei den festzulegenden Normdefiziten danach unterscheidet, ob es sich beim Leistungserbringer um eine Spitex-Institution oder eine selbstständig tätige Pflegefachperson handelt, erübrigen sich daher.
Entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung zeitigt dieses Ergebnis keine "verheerenden Auswirkungen auf die Gemeindefinanzen". Es steht keineswegs jeder Spitex-Organisation frei, durch Drittbeauftragungen von selbstständigen Pflegefachpersonen in grösstem Ausmass hohe Gemeindebeiträge "zu produzieren", welche, unabhängig davon, wer die Pflegetätigkeit ausübt, stets im höchsten Betrag des Normdefizits an die Spitex-Organisation zu leisten sind. Unbestrittenermassen - und mit <ref-law>/ZH vereinbar (vgl. E. 6.1 hiervor) - kann die Tragung der pflegerischen Restkosten durch Vereinbarung geregelt werden. Im vorliegenden Fall haben die Parteien von dieser Möglichkeit Gebrauch gemacht und eine entsprechende Leistungsvereinbarung abgeschlossen. Diese erlaubt es der Beschwerdegegnerin ausdrücklich, "auch Drittstellen mit der Ausführung ihres Leistungsauftrags zu beauftragen" (Ziff. 5.1.3 der Vereinbarung), die ihrerseits befugt sind, selber mit den Sozialversicherern abzurechnen und die von der Beschwerdeführerin geschuldeten Gemeindebeiträge selbstständig geltend zu machen (Ziff. 7.6 der Vereinbarung). Die hier konkret getroffene vertragliche Lösung bedeutet aber nicht, dass die Beschwerdeführerin in jedem Fall gehalten ist, die ihr gemäss <ref-law>/ZH obliegende bedarfs- und fachgerechte stationäre und ambulante Pflegeversorgung ihrer Einwohnerinnen und Einwohner in einer derartigen Form wahrzunehmen.
6.5. Die Höhe der von der Beschwerdeführerin geschuldeten Gemeindebeiträge wurde mit Entscheid des kantonalen Gerichts VB.2016.00576 vom 2. März 2017 auf Fr. 343'079.70 festgesetzt zuzüglich Verzugszins von 5 % ab 15. August 2013 für Fr. 36'004.50 sowie zu 5 % ab 1. Juni 2014 für Fr. 307'075.20. Dieser Betrag wird letztinstanzlich nicht substanziiert bestritten. Mangels offensichtlicher Mängel kann ohne Weiteres darauf abgestellt werden (vgl. E. 2.2 hiervor).
7.
Mit dem Urteil in der Hauptsache wird das Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.
8.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend werden die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin auferlegt (<ref-law>). Sie hat der anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnerin zudem eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 6000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2400.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, dem Bezirksrat Dietikon und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. Februar 2018
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Fleischanderl