Faits :
A.
A.a. Le 31 juillet 2017, C._, associé gérant de la société D._ Sàrl, a déposé plainte pénale contre B._, secrétaire syndical auprès du Syndicat E._, et deux de ses anciens employés, F._ et A._, lesquels avaient été engagés par une autre de ses sociétés en qualité de manoeuvres pour effectuer des travaux de rénovation dans un de ses restaurants.
En substance, il leur reprochait de l'avoir accusé, erronément, de tenir une conduite contraire à l'honneur en alléguant que des arriérés de salaire étaient dus (chiffrés à 23'615 fr. chacun), et d'avoir menacé ses employés en exposant une arme de poing sur le comptoir de l'établissement, faits constitutifs de diffamation (<ref-law>), calomnie (<ref-law>) et tentative de contrainte (art. 180 cum 22 CP).
Ces comportements diffamants, dénoncés dans une lettre que lui avait adressée le syndicat le 11 juillet 2017, avaient été, en substance, repris sur des banderoles lors de deux manifestations devant le restaurant les 18 et 20 juillet suivant, ainsi que dans un article paru dans le journal "G._". L'accès à son futur restaurant avait également été entravé lors des évènements précités.
Selon C._, les employés avaient été "intégralement rémunérés pour les heures effectuées" et il contestait avoir exhibé une arme de poing.
La procédure a été suspendue à la demande des prévenus.
A.b. Le 24 octobre 2017, F._ et A._ ont, à l'aide du syndicat, déposé des demandes en paiement contre C._ auprès du Tribunal des prud'hommes. En substance, les indemnités réclamées se référaient à des salaires non perçus, des vacances non prises et au treizième salaire.
C._ a contesté les prétentions de F._ et A._, alléguant notamment des périodes de travail plus courtes que celles dont faisaient état les demandeurs; il s'était acquitté des salaires afférents de main à main, ses employés ne disposant pas de compte bancaire. Il n'avait toutefois pas établi de reçu.
Par jugements du 30 janvier 2019, le Tribunal des prud'hommes a condamné C._ à verser à F._ la somme brute de 10'053 fr. 40 avec intérêts, sous déduction de 2'900 fr. déjà perçus, et la somme nette de 700 fr., avec intérêts, et à A._ la somme de 475 fr. 90 avec intérêts, la somme nette de 35 fr. avec intérêts, la somme brute de 9'335 fr. 30 avec intérêts, sous déduction de 2'900 fr. déjà perçus, et la somme nette de 647 fr. 50 avec intérêts.
En substance, le tribunal n'a pas retenu l'intégralité des périodes de travail alléguées par les demandeurs, se fondant notamment sur le contrat de travail et les procès-verbaux de contrôle de chantier. Il leur a accordé, pour les périodes retenues, le salaire y relatif, sous déduction des montants que les demandeurs reconnaissaient avoir déjà perçus, l'employeur n'ayant pas prouvé avoir versé le montant figurant sur la fiche de salaire. Il y a également ajouté le treizième salaire ainsi que l'indemnité de vacances.
Les menaces ne pouvaient être établies, en raison des versions contradictoires des parties et de l'absence de témoin.
A.c. F._ et A._ ont recouru contre ces décisions auprès de la Cour de justice.
Par arrêts du 28 octobre 2019, la Chambre d'appel des prud'hommes de la Cour de justice a condamné C._ à verser à F._ la somme brute de 10'053 fr. 40, avec intérêts, sous déduction de la somme nette de 1'000 fr. déjà perçue, et la somme nette de 3'351 fr. 15 avec intérêts et à A._ la somme brute de 9'335 fr. 30, avec intérêts, sous déduction de 1'000 fr., et la somme nette de 3'295 fr. avec intérêts.
La cour a considéré que les périodes retenues par l'autorité précédente étaient exactes, sous réserve de la date de la fin du contrat, écartant ainsi l'existence d'une résiliation pour justes motifs. Elle a également réduit le montant des sommes déjà perçues, les demandeurs exposant avoir reçu 2'900 fr. pour l'intégralité des périodes de travail alléguées, mais seulement 1'000 fr. pour celles retenues par les autorités.
Aucune partie n'a recouru contre cette décision.
A.d. Par ordonnance du 16 juin 2020, le Ministère public du canton de Genève a classé la procédure relative à la plainte de C._, retenant que les affirmations selon lesquelles l'entier des heures dues n'avait pas été payé par le plaignant "s'étaient révélées exactes".
Au vu des déclarations contradictoires, il était en outre impossible d'instruire les faits en relation avec les menaces alléguées.
C._ n'a pas recouru contre cette décision.
B.
Le 6 octobre 2020, A._ et B._ ont déposé plainte pénale contre C._ pour dénonciation calomnieuse (<ref-law>).
Dans ce cadre, ils ont soutenu qu'en sa qualité d'employeur, C._ était parfaitement conscient de la fausseté des accusations proférées contre eux dans sa plainte pénale. Il n'avait d'ailleurs pas recouru contre les décisions rendues par les juridictions civiles. Ainsi, sa plainte pénale avait pour seul but d'empêcher ses employés de réclamer les salaires dus.
La plainte de C._ constituait en outre une entrave à la liberté d'association syndicale.
C.
Par ordonnance du 30 octobre 2020, le ministère public a refusé d'entrer en matière sur la plainte, retenant l'absence d'éléments constitutifs de dénonciation calomnieuse.
D.
Par arrêt du 16 février 2021, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice du canton de Genève a rejeté les recours formés par A._ et B._ contre l'ordonnance de non-entrée en matière du 30 octobre 2020.
En substance, elle a considéré que les éléments constitutifs de l'infraction de dénonciation calomnieuse n'étaient pas réunis, relevant qu'il n'était pas possible de retenir qu'au moment du dépôt de sa plainte pénale le 31 juillet 2017, C._ voulait dénoncer A._ et B._ comme auteurs d'une infraction, tout en les sachant pertinemment innocents. Il apparaissait plutôt qu'il entendait défendre son honneur face à la vive polémique syndicale et les graves accusations de menaces dont il faisait l'objet.
E.
B._ et A._ forment un recours en matière pénale ou un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 16 février 2021. Ils concluent, avec suite de frais et dépens, principalement au constat d'une violation du procès équitable et à la réforme de l'arrêt attaqué pour constater la violation de leur liberté syndicale et donc annuler l'ordonnance du 30 octobre 2020 et renvoyer la procédure au ministère public pour l'ouverture d'une instruction. Subsidiairement, ils concluent au renvoi de la cause à la cour cantonale pour qu'elle rende une nouvelle décision en répondant au grief qu'ils ont soulevé.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office (<ref-law>) et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 2).
1.1. Dirigé contre un arrêt confirmant une ordonnance de non-entrée en matière (<ref-law>), le présent recours concerne une décision rendue en matière pénale (<ref-law>), qui émane d'une autorité de dernière instance cantonale (<ref-law>) et qui revêt un caractère final (<ref-law>). Il est donc en principe recevable quant à son objet (arrêts 6B_638/2020 du 3 février 2021 consid. 1.1; 6B_109/2020 du 1er avril 2020 consid. 1 et les références citées).
Le recours constitutionnel subsidiaire qu'entendent également déposer les recourants est par conséquent exclu (<ref-law>). Un éventuel défaut de qualité pour recourir sous l'angle de l'<ref-law> n'y change rien, la voie du recours constitutionnel subsidiaire n'étant pas ouverte dans les cas où la voie du recours ordinaire est fermée en raison du défaut de qualité pour recourir (arrêts 6B_46/2021 du 7 juin 2021 consid. 4; 6B_109/2020 du 1er avril 2020 consid. 1; 6B_437/2019 du 8 août 2019 consid. 1.1 et les références citées).
1.2. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Constituent de telles prétentions celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit principalement des prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des <ref-law>.
En vertu de l'<ref-law>, il incombe à la partie recourante d'alléguer les faits qu'elle considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir. Lorsque le recours est dirigé contre une décision de non-entrée en matière ou de classement de l'action pénale, la partie plaignante n'a pas nécessairement déjà pris des conclusions civiles. Quand bien même la partie plaignante aurait déjà déclaré des conclusions civiles (cf. <ref-law>), il n'en reste pas moins que le ministère public qui refuse d'entrer en matière ou prononce un classement n'a pas à statuer sur l'aspect civil (cf. <ref-law>). Dans tous les cas, il incombe par conséquent à la partie plaignante d'expliquer dans son mémoire au Tribunal fédéral quelles prétentions civiles elle entend faire valoir contre l'intimé. Comme il n'appartient pas à la partie plaignante de se substituer au ministère public ou d'assouvir une soif de vengeance, la jurisprudence entend se montrer restrictive et stricte, de sorte que le Tribunal fédéral n'entre en matière que s'il ressort de façon suffisamment précise de la motivation du recours que les conditions précitées sont réalisées, à moins que l'on puisse le déduire directement et sans ambiguïté compte tenu notamment de la nature de l'infraction alléguée (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 4).
1.3. En l'espèce, les recourants ne disent mot, ni sur le principe, ni sur la quotité d'un éventuel dommage ou tort moral dont ils entendraient obtenir réparation. Ils ne consacrent aucun développement au sujet des prétentions civiles qu'ils entendent déduire de l'infraction dénoncée. Ils n'ont donc pas qualité pour recourir sur le fond.
1.4. En outre, les recourants, qui se plaignent d'une violation de la liberté d'expression syndicale, ne font pas valoir de violation d'un droit conventionnel ou constitutionnel à l'application des peines prévues par le Code pénal, tels les art. 10 al. 3 Cst., 7 Pacte ONU II (RS 0.103.2), 3 CEDH ou 13 par. 1 de la Convention des Nations unies contre la torture et autres peines ou traitements cruels, inhumains ou dégradants conclue à New York le 10 décembre 1984 (RS 0.105; cf. <ref-ruling> consid. 3.1.1 p. 88; arrêts 6B_550/2012 du 12 avril 2013 consid. 1.2; 6B_364/2011 du 24 octobre 2011 consid. 2.2). En effet, la jurisprudence reconnaît aux personnes qui se prétendent victimes de tels traitements prohibés, d'une part, le droit de porter plainte et, d'autre part, un droit propre à obtenir une enquête prompte et impartiale devant aboutir, s'il y a lieu, à la condamnation pénale des responsables. La victime de tels traitements peut également bénéficier d'un droit de recours, en vertu des mêmes dispositions (<ref-ruling> consid. 3.1.1 p. 88 et les références citées; arrêts 6B_46/2021 du 7 juin 2021 consid. 5.3; 6B_806/2021 du 3 août 2021 consid. 4.3; 6B_307/2019 du 13 novembre 2019 consid. 4.1 non publié aux <ref-ruling>). Une telle hypothèse n'est pas réalisée ici ni même invoquée.
2.
L'hypothèse visée à l'art. 81 al. 1 let. b ch. 6 LTF n'entre pas non plus en considération, dès lors que les recourants ne soulèvent aucun grief quant à leur droit de porter plainte.
3.
Indépendamment des conditions posées par l'<ref-law>, la partie plaignante est habilitée à se plaindre d'une violation de ses droits de partie équivalant à un déni de justice formel, sans toutefois pouvoir faire valoir par ce biais, même indirectement, des moyens qui ne peuvent être séparés du fond (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 5). Elle ne peut ni critiquer l'appréciation des preuves ni faire valoir que la motivation n'est pas correcte d'un point de vue matériel (<ref-ruling> consid. 1.4 et les références citées; arrêts 6B_191/2021 du 11 août 2021 consid. 7; 6B_1425/2019 du 9 juin 2020 consid. 1.3).
3.1. En tant que les recourants invoquent une violation de leur liberté syndicale garantie notamment part l'art. 10 CEDH, ils ne soulèvent aucun grief distinct du fond. En effet, sous cet angle, les recourants soutiennent notamment que C._ aurait menti à l'autorité pénale dans le but d'ouvrir une procédure contre eux et les dissuader de poursuivre et revendiquer leurs droits.
3.2. Les recourants se plaignent d'une violation de l'obligation de motiver.
3.2.1. Une autorité commet un déni de justice formel et viole l'art. 29 al. 1 Cst. lorsqu'elle n'entre pas en matière dans une cause qui lui est soumise dans les formes et délais prescrits, alors qu'elle devrait s'en saisir (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.3). Elle viole en revanche le droit d'être entendu découlant de l'art. 29 al. 2 Cst. lorsqu'elle ne respecte pas son obligation de motiver ses décisions afin que le justiciable puisse les comprendre et exercer ses droits de recours à bon escient. Pour satisfaire à cette exigence, il suffit que l'autorité mentionne au moins brièvement les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision. Elle n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à ceux qui, sans arbitraire, peuvent être tenus pour pertinents (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 3.2). La motivation peut d'ailleurs être implicite et résulter des différents considérants de la décision (<ref-ruling> consid. 3.2.1). Une autorité se rend coupable d'une violation du droit d'être entendu si elle omet de se prononcer sur des griefs qui présentent une certaine pertinence ou de prendre en considération des allégués et arguments importants pour la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 3.2.1; <ref-ruling> consid. 5.2; arrêt 6B_191/2021 du 11 août 2021 consid. 7.2).
3.2.2. Dans leur déclaration d'appel, invoquant une violation de l'<ref-law>, les recourants ont reproché au ministère public de ne pas avoir retenu l'existence d'une dénonciation calomnieuse, alléguant que C._ aurait volontairement communiqué au ministère public des informations inexactes. Ils ont également soutenu que le refus d'ouvrir une enquête à l'encontre de l'employeur n'était pas conforme aux obligations découlant de l'art. 10 CEDH et à la Convention n° 87 de l'Organisation internationale du travail (OIT). À cet égard, ils ont en substance fait valoir que la plainte déposée à leur encontre par C._ avait un caractère calomnieux alors qu'ils essayaient de faire valoir leurs droits en tant que travailleurs dans le cadre d'une action syndicale et que ladite plainte violait ainsi directement l'exercice de leur liberté syndicale. Ils reprochaient au ministère public de ne pas avoir procédé à tout le moins à l'ouverture d'une instruction à l'encontre de C._ (cf. déclaration d'appel, p. 7).
3.2.3. Dans son arrêt, la cour cantonale a retenu qu'au moment du dépôt de sa plainte pénale, le 31 juillet 2017, non seulement aucune décision ne constatait que C._ ne s'était pas acquitté de l'intégralité des salaires dus, mais aucune action n'avait encore été intentée contre lui devant la juridiction des prud'hommes, puisque la demande avait été déposée que le 24 octobre 2017. Elle a relevé que la plainte visait les propos tenus sur des banderoles devant son restaurant et un article de journal en juillet 2017. En outre, C._ était accusé par ses employés et le syndicat de menaces pour avoir exhibé une arme de poing, faits qui n'avaient pas été prouvés et avaient fait l'objet d'une ordonnance de non-entrée en matière. Ainsi, il n'était pas possible de retenir que C._ aurait voulu, en déposant sa plainte, dénoncer les recourants comme auteurs d'une infraction, tout en les sachant innocents. Selon la cour cantonale, il apparaissait plutôt que le prénommé entendait défendre son honneur face à la vive polémique syndicale et les graves accusations de menaces dont il avait fait objet.
La cour cantonale en a conclu que les éléments constitutifs de l'infraction de dénonciation calomnieuse n'étaient pas réunis, de sorte que le prononcé d'une ordonnance de non-entrée en matière se justifiait.
3.3. Disposant d'une pleine cognition en fait et en droit, la cour cantonale a examiné les agissements dénoncés, sous l'angle de la dénonciation calomnieuse, ce en tenant compte de l'ensemble des documents produits par les recourants. Elle a motivé en détail les raisons pour lesquelles elle estimait que les conditions de réalisation de cette infraction n'étaient pas réunies. En outre, la motivation cantonale permettait clairement, quoi qu'implicitement, de comprendre que l'argument tiré de la violation de la liberté d'action syndicale n'était pas pertinent dès lors que les éléments constitutifs de l'infraction dénoncée n'étaient manifestement pas réunis. Les recourants ne démontrent d'ailleurs pas en quoi cet élément aurait été déterminant pour l'issue du litige et aurait ainsi, impérativement, dû être discuté par la cour cantonale. En réalité, par leur argumentation, les recourants tentent essentiellement de remettre en cause la décision sur le fond, ce qu'ils ne sont pas habilités à faire, faute de qualité pour recourir sur le fond (cf. supra consid. 1.3).
Il s'ensuit que le grief tiré du défaut de motivation doit être rejeté.
4.
Il résulte de ce qui précède que le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable. Le recours en matière pénale doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Les recourants, qui succombent, supportent les frais judiciaires, solidairement entre eux (art. 66 al. 1 et 5 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière pénale est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 26 octobre 2021
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Denys
La Greffière : Thalmann