Sachverhalt:
A.
A.a. Am 17. September 2017 verstarb C.A._ (Erblasser). Er hinterliess als gesetzliche Erben die Söhne A.A._ und B.A._ (Beschwerdeführer) sowie die Tochter D._. Letztere schlug die Erbschaft aus.
A.b. Auf Antrag der Erben ordnete das Regierungsstatthalteramt Seeland am 9. Oktober 2017 die Errichtung eines öffentlichen Inventars an. Dieses wurde am 11. Januar 2018 abgeschlossen und wies Aktiven im Umfang von Fr. 402'872.20 und Passiven von 2'077'127.60 aus. Am 21. Februar 2018 zeigte das Regierungsstatthalteramt A.A._ und B.A._ den Abschluss des Inventars an und forderte sie zur Erklärung über den Erwerb der Erbschaft innert Monatsfrist auf.
Aufgrund von Ungewissheiten über die Erbschaftspassiven, insbesondere weil sie die inventarisierten Steuerschulden über knapp Fr. 500'000.-- bestritten, ersuchten A.A._ und B.A._ mehrmals um Verlängerung der Erklärungsfrist. Nach zweimaliger Fristverlängerung um drei Monate verlängerte das Regierungsstatthalteramt die Frist am 25. September 2018"letztmalig" bis zehn Tage nach Eröffnung des Entscheids der Steuerrekurskommission im zwischenzeitlich wegen der Steuern angehobenen Verwaltungsjustizverfahren. Am 28. März 2019 wies die Steuerrekurskommission die bei ihr erhobene Beschwerde ab.
A.c. Mit Verfügung vom 12. April 2019 wies das Regierungsstatthalteramt das erneute Gesuch von A.A._ und B.A._ um Fristverlängerung ab und setzte diesen eine Nachfrist von zehn Tagen zur Erklärung über die Erbschaft.
Am 26. April 2019 erklärte B.A._ für den Fall der Abweisung der Beschwerde gegen diese Verfügung und der Nichtwiederherstellung der Frist die Ausschlagung der Erbschaft. A.A._ erklärte die Annahme der Erbschaft unter öffentlichem Inventar.
B.
Gegen die Verfügung vom 12. April 2019 erhoben A.A._ und B.A._ am 17. Mai 2019 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Bern. Dieses trat mit Entscheid vom 13. August 2019 (eröffnet am 15. August 2019) auf die Beschwerde von A.A._ nicht ein und wies jene von B.A._ ab. Letzterem setzte es ausserdem eine Nachfrist zur Erklärung über die Erbschaft von zehn Tagen ab Zustellung des Entscheids an.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 14. September 2019 (Postaufgabe) gelangen A.A._ und B.A._ ans Bundesgericht und stellen die folgenden Anträge:
"1. Es sei festzustellen, dass [...] A.A._ die Erbschaft nicht rechtsverbindlich angenommen hat und in der Sache (weiterhin) beschwert ist;
2.es sei festzustellen, dass [...] B.A._ die Erbschaft weder rechtsverbindlich angenommen noch ausgeschlagen hat und deshalb in der Sache (weiterhin) beschwert ist.
3. Der Entscheid des Obergerichts des Kantons Bern vom 13. August 2019 i.V.m. der Verfügung des Regierungsstatthalteramts Seeland vom 12. April 2019 seien in der Folge aufzuheben und zur Neubeurteilung zurück zu weisen.
4. Eventualiter sei das Gesuch [von A.A._ und B.A._] um Verlängerung der Deliberationsfrist bis zu einem rechtskräftigen Urteil des zuständigen Gerichts i.S. Steuerangelegenheiten (Revision/Nichtigkeit) betr. des verstorbenen Vaters C.A._ selig angemessen zu erstrecken bzw. zu gewähren;
5. bzw. dieses Verfahren sei bis zum Zeitpunkt (Vorliegen eines finalen Urteils) in Sachen Steuerforderungen zu sistieren.
6. Alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten der Vorinstanzen zzgl. MWST."
Mit Eingabe vom 16. September 2019 haben A.A._ und B.A._ ausserdem eine Erklärung ihrer Mutter vom 8. September 2019 zu den Akten gegeben. Am 19. September 2019 hat das Bundesgericht das Gesuch um Sistierung des Verfahrens abgewiesen. Im Übrigen hat das Bundesgericht die Akten des kantonalen Verfahrens, indes keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1).
Fristgerecht (<ref-law>) angefochten ist der Endentscheid (Art. 90) eines oberen kantonalen Gerichts, das als Rechtsmittelinstanz (<ref-law>) über eine vermögensrechtliche Zivilsache nach <ref-law> entschieden hat (zum Ganzen: Urteil 5A_791/2017 vom 17. Juli 2018 E. 1.1, nicht publiziert in: <ref-ruling>). Der Streitwert von Fr. 30'000.-- wird erreicht (Art. 74 Abs. 1 Bst. b und Art. 51 Abs. 1 Bst. a BGG). Die Beschwerde in Zivilsachen ist das zutreffende Rechtsmittel.
1.2. Gemäss <ref-law> ist zur Beschwerde in Zivilsachen nur berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (Bst. a) und durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (Bst. b).
1.2.1. Bezüglich beider Beschwerdeführer ist die erste dieser Voraussetzungen, die Teilnahme am vorinstanzlichen Verfahren, unproblematisch. Weiter hat der Beschwerdeführer 1 ein schutzwürdiges Interesse an der Anfechtung des ihm gegenüber ausgefällten Nichteintretensentscheids: Im Streit um die Legitimation zur Anrufung der Vorinstanz ist er zur Beschwerde berechtigt (<ref-ruling> E. 3.2) und auf diese ist unter Vorbehalt der nachfolgenden Ausführungen einzutreten. Das Verfahren vor Bundesgericht beschränkt sich freilich auf die Eintretensfrage (hinten E. 3; <ref-ruling> E. 2).
1.2.2. Hinsichtlich des Beschwerdeführers 2 ist auf Folgendes zu verweisen:
Die Beschwerdebefugnis nach Art. 76 Abs. 1 Bst. b BGG verlangt nach einem aktuellen und praktischen Interesse an der Gutheissung der Beschwerde (vgl. zu diesem <ref-ruling> E. 1.2.2), das auch im Zeitpunkt des bundesgerichtlichen Urteils noch vorhanden sein muss (<ref-ruling> E. 1.1). Das Obergericht setzte dem Beschwerdeführer 2 mit dem angefochtenen Entscheid eine Nachfrist von 10 Tagen ab Zustellung des vorinstanzlichen Erkenntnisses zur Erklärung über den Erwerb der Erbschaft nach <ref-law> an (vorne Bst. B [auch zum Folgenden]). Der angefochtene Entscheid wurde am 15. August 2019 eröffnet, womit die Nachfrist unter Berücksichtigung der Sonn- und Feiertage am 26. August 2019 abgelaufen ist. Die Beschwerde in Zivilsachen erhob der Beschwerdeführer 2 am 14. September 2019. In einem ähnlich gelagerten Fall kam das Bundesgericht zum Schluss, es mangle an einem aktuellen und praktischen Interesse an der Beschwerdeführung, da mit Fristablauf die Vermutungsfolge von <ref-law> eingetreten sei und kein Anlass mehr an der Überprüfung des umstrittenen öffentlichen Inventars bestehe (Urteil 5A_791/2017 vom 17. Juli 2018 E. 1.1 und 4.1, nicht publiziert in: <ref-ruling>). Wie es sich hiermit hinsichtlich des Interesses des Beschwerdeführer 2 an der Überprüfung der strittigen Fristverlängerung nach <ref-law> verhält kann mit Blick auf den Ausgang des Verfahrens indes offenbleiben (vgl. hinte n E. 4). In diesem Sinne ist die Beschwerde unter Vorbehalt der nachfolgenden Ausführungen an die Hand zu nehmen.
1.3. Unzulässig ist der Antrag, es sei (auch) die Verfügung des Regierungsstatthalteramts vom 12. April 2019 aufzuheben. Diese Verfügung ist durch den Entscheid des Obergerichts ersetzt worden (Devolutiveffekt), bildet im Verfahren vor Bundesgericht nicht mehr Anfechtungsobjekt und gilt inhaltlich als mit dem Entscheid des Obergerichts angefochten (vgl. <ref-ruling> E. 1.4). Auf die Beschwerde ist insoweit nicht einzutreten.
1.4. Die Beschwerdeführer beantragen die Feststellung, sie hätten die Erbschaft weder angenommen noch ausgeschlagen und seien in der Sache (weiterhin) beschwert.
1.4.1. Gegenstand des Verfahrens vor Bundesgericht kann grundsätzlich nur sein, was bereits Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens war (<ref-ruling> E. 4.4.2). Dort war allein das Gesuch um Verlängerung der Frist zur Erklärung über den Erwerb der Erbschaft (Deliberationsfrist; <ref-law>) nach <ref-law> strittig. Nicht Verfahrensgegenstand war dagegen die Frage der Annahme oder Ausschlagung der Erbschaft, auch wenn das Obergericht sich in der Begründung seines Entscheids hierzu geäussert hat. Dieses Begründungselement nimmt denn auch nicht an der Rechtskraft des Entscheids teil (<ref-ruling> E. 1). Die Beschwerdeführer gehen mit ihren Anträgen zur Annahme bzw. Ausschlagung der Erbschaft damit über den Streitgegenstand hinaus.
1.4.2. Was sodann die beantragten Feststellungen zur Beschwerdelegitimation (Beschwer) angeht, sind die Beschwerdeführer daran zu erinnern, dass Feststellungsbegehren im bundesgerichtlichen Verfahren nur zulässig sind, sofern an der Feststellung ein schutzwürdiges Interesse besteht und dieses nicht ebenso gut mit einem Leistungs- oder Gestaltungsbegehren gewahrt werden kann (<ref-ruling> E. 1.7; <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 2.2). Über die Beschwerdebefugnis der Beschwerdeführer ist im Rahmen des Eintretens auf die Beschwerde in Zivilsachen bzw. der Prüfung des vorinstanzlichen Nichteintretensentscheids zu befinden (vgl. E. 1.2 hiervor und hinten E. 3). Weshalb die Beschwerdeführer darüber hinausgehend ein Interesse an Feststellungen zu ihrer Beschwerdebefugnis haben sollten ist weder ersichtlich noch geltend gemacht.
1.4.3. Auf die Beschwerde ist damit soweit die Feststellungsbegehren betreffend nicht einzutreten.
1.5. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Hiervon erfasst sind unechte Noven, also Tatsachen, die im bisherigen Verfahren bereits hätten vorgebracht werden können, aber nicht vorgebracht wurden. Echte Noven, d.h. Tatsachen, die erst entstanden sind, nachdem vor der Vorinstanz keine neuen Tatsachen oder Beweismittel mehr vorgetragen werden konnten, sind im Verfahren vor dem Bundesgericht demgegenüber grundsätzlich nicht zu beachten (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 3.1.2). Davon betroffen ist das von den Beschwerdeführern eingereichte Schreiben ihrer Mutter vom 8. September 2019 (act. 7), auf welches nicht weiter einzugehen ist.
1.6. Die Beschwerdeführer missachten ausserdem, dass das Bundesgericht selbst grundsätzlich keine Beweise abnimmt (statt vieler: Urteil 5A_151/2018 vom 11. Juli 2018 E. 1.4; 5A_673/2017 vom 22. März 2018 E. 1.3). Die verschiedenen Anträge der Beschwerdeführer um Einvernahmen von Zeugen und die Durchführung weiterer Beweismassnahmen werden daher abgewiesen; im Übrigen haben die Beschwerdeführer keine Rügen erhoben, welche die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz in Frage zu stellen vermögen (vgl. insbesondere hinten E. 4.4).
2.
2.1. Mit der Beschwerde in Zivilsachen kann die Verletzung von Bundesrecht und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 Bst. a und b BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es befasst sich aber nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden (<ref-law>). In der Beschwerdebegründung ist daher in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid rechtswidrig sein soll. Die Begründung muss sachbezogen sein und sich auf den Streitgegenstand beziehen und beschränken; die beschwerdeführende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 1.7.1; <ref-ruling> E. 2).
2.2. Die fehlerhafte Anwendung des kantonalen Rechts ist abgesehen von den hier nicht einschlägigen Ausnahmen von Art. 95 Bst. c-e BGG kein Beschwerdegrund vor Bundesgericht. Vielmehr kann auch hinsichtlich des kantonalen Rechts nur gerügt werden, dessen Anwendung führe zu einer Rechtsverletzung nach Art. 95 Bst. a oder b BGG, namentlich einem Verstoss gegen das Willkürverbot oder einer Verletzung anderer verfassungsmässiger Rechte (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 1.2). Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Rügen sind klar und detailliert zu erheben und, soweit möglich, zu belegen. Auf ungenügend substanziierte Rügen und rein appellatorische Kritik tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 1.3).
2.3. Was den Sachverhalt angeht, legt das Bundesgericht seinem Urteil die vorinstanzlichen Feststellungen zugrunde (<ref-law>). Diesbezüglich kann die rechtsuchende Partei nur vorbringen, diese Feststellungen seien offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.4), oder würden auf einer anderen Bundesrechtsverletzung im Sinn von <ref-law> (z.B. Verletzung von <ref-law> oder <ref-law>) beruhen. In der Beschwerde ist überdies darzutun, inwiefern die Behebung der gerügten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.3). Wiederum gilt das strenge Rügeprinzip nach <ref-law>. Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, reicht es nicht aus, die Lage aus der eigenen Sicht darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen. Es ist im Einzelnen darzutun, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 1.4.1; <ref-ruling> E. 2.2).
3.
3.1. Zum Beschwerdeführer 1 erwog das Obergericht, dieser habe am 26. April 2018 bedingungslos und rechtswirksam die Annahme der Erbschaft unter öffentlichem Inventar erklärt (vorne Bst. A.c). Damit habe er kein schutzwürdiges Interesse an der Anfechtung des Entscheids über die Verlängerung der Deliberationsfrist mehr. Auf seine Beschwerde sei daher nicht einzutreten.
Demgegenüber betonen die Beschwerdeführer zusammengefasst, es sei ihnen in der Verfügung vom 12. April 2018 eine kurze zehntägige Nachfrist zur Erklärung über die Annahme der Erbschaft angesetzt worden. Sie seien daher verpflichtet gewesen, sich vor Ablauf der Frist von 30 Tagen zur Anfechtung dieser Verfügung über die Annahme der Erbschaft zu erklären. Dieser doppelte Fristenlauf habe zu Unklarheiten geführt und das Regierungsstatthalteramt habe auf telefonische Nachfrage hin zusätzlich erklärt, man müsse sich nunmehr äussern. Das Vorgehen der Erstinstanz sei irreführend und es verstosse gegen das Vertrauensprinzip, in einer Verfügung zwei sich widersprechende Fristen anzusetzen. Die Beschwerdeführer hätten nichts falsch machen wollen und die verlangten Erklärungen abgegeben, zumal sie ansonsten die konkludente Annahme der Erbschaft riskiert hätten. Diese Erklärungen seien aber nicht aus freiem Willen und ohne Kenntnis über den "entscheidenden Gläubigerposten"erfolgt und beinhalteten keinen definitiven Entscheid über das Erbe. Die Beschwerdeführer hätten sich in einem offensichtlichen Irrtum befunden und ihre Unerfahrenheit dürfe ihnen nicht zum Verhängnis werden. Die abgegebenen Erklärungen seien unbeachtlich und nichtig und der angefochtene Entscheid verstosse gegen Treu und Glauben.
3.2. Die Beschwerde weist verschiedene Argumentationslinien auf, die mehr oder weniger zusammenhanglos nebeneinander stehen, und bezieht sich teilweise auf die Annahmeerklärung vom 26. April 2018 (Irrtum, Nichtigkeit) und teilweise auf das Verhalten oder die Erkenntnisse der Vorinstanzen (Treu und Glauben). Ein klares Fazit lässt sich ihr kaum entnehmen. Soweit die Beschwerdeführer sodann die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend machen, verweisen sie pauschal auf einen "Verstoss gegen Treu und Glauben" und das "Vertrauensprinzip in behördliche Aussagen" ohne sich weiter mit den entsprechenden Grundsätzen auseinander zu setzen. Die Beschwerde weist daher kaum die nötige Klarheit auf, um den Begründungsanforderungen (vgl. vorne E. 2) zu genügen. Unbesehen darum sind die Vorbringen der Beschwerdeführer aber unbegründet:
3.3. Strittig ist, ob der Beschwerdeführer 1 ein schutzwürdiges Interesse an der Anfechtung des erstinstanzlichen Entscheids über die Verlängerung der Deliberationsfrist hat. Das öffentliche Inventar wird unter Vorbehalt des einschlägigen Bundesrechts (<ref-law>) von der zuständigen Behörde nach den Vorschriften des kantonalen Rechts errichtet (vgl. <ref-law>; Urteile 5A_791/2017 vom 17. Juli 2018 E. 2.2, nicht publiziert in: <ref-ruling>; 5A_392/2016 vom 1. November 2016 E. 4, in: RNRF 99/2018 S. 303). Das innerkantonale Beschwerdeverfahren in diesem Bereich richtet sich vorliegend nach dem Gesetz (des Kantons Bern) vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsrechtspflege (VRPG/BE; BSG 155.21; vgl. Art. 10 des Gesetzes [des Kantons Bern] vom 28. Mai 1911 betreffend die Einführung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches [EG ZGB/BE; BSG 211.1] sowie Ziff. I des Kreisschreibens Nr. 3 des Obergerichts des Kantons Bern vom 12. September 2019). Die Beschwerdebefugnis des Beschwerdeführers 1 bestimmt sich demnach nach Art. 79 Abs. 1 VRPG/BE.
Unbestritten ist dabei, dass der Beschwerdeführer 1 am 26. April 2018 die Annahme der Erbschaft erklärte und dass er kein aktuelles und praktisches Interesse an der Beschwerdeführung mehr hat, falls diese Erklärung bestehen bleibt. Die Beschwerdeführer machen nun aber geltend, der Beschwerdeführer 1 habe sich bei Erklärungsabgabe in einem Irrtum befunden und die Erklärung sei nichtig. Auch wenn die Auswirkungen der Annahmeerklärung auf die Beschwerdelegitimation wie gesehen das kantonale Recht beschlagen, betrifft die Frage, ob die Erklärung mängelbehaftet oder nichtig ist, Bundesrecht, welches das Bundesgericht frei prüft (<ref-law>; vorne E. 2.1).
3.4. Bei der Erklärung über die Annahme der Erbschaft handelt es sich um die Ausübung eines Gestaltungsrechts, die nur unter bestimmten Umständen korrigiert werden kann, namentlich bei Vorliegen eines wesentlichen Irrtums (<ref-law>; dazu: Urteil 4A_394/2014 vom 1. Dezember 2014 E. 2.2 mit zahlreichen Hinweisen; NONN, in: Abt/ Weibel, Erbrecht, 4. Aufl. 2019, N. 2 und 12 f. zu <ref-law>; VOGT/ LEU, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch II, 6. Aufl. 2019, N. 11 f. zu <ref-law>; vgl. auch <ref-ruling> E. 5). Die Beschwerdeführer berufen sich auf einen "offensichtlichen Irrtum" bei der Abgabe der Annahmeerklärung. Ihrer eigenen Darstellung nach hat sich dieser Irrtum aber nicht auf den Inhalt der Erklärung bezogen, sondern auf die Pflicht zu ihrer Abgabe. Der Beschwerdeführer 1 war sich unter dem Eindruck des laufenden Verfahrens sodann unstreitig bewusst, dass bezüglich der inventarisierten Vermögenswerte Unklarheiten bestanden (vgl. dazu BGE 56 II 97 E. 3 S. 104; SCHWENZER, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht I, 6. Aufl. 2015, N. 3 zu <ref-law>). Damit befand er sich nicht in einem für die Annahme der Erbschaft wesentlichen Irrtum. Ohnehin machen die Beschwerdeführer nicht geltend, die Erklärung bei der zuständigen Behörde angefochten zu haben (<ref-law>; VOGT/LEU, a.a.O., N. 12 zu <ref-law>; PFYL, Die Wirkungen des öffentlichen Inventars [Art. 587-590 ZGB], 1996, S. 35 Fn. 21).
3.5. Als nichtig (<ref-law>) erachten die Beschwerdeführer die Annahmeerklärung deshalb, weil das Regierungsstatthalteramt die Nachfrist zur Abgabe der Erklärung fehlerhaft angesetzt habe. Sie berufen sich damit auf Nichtigkeit wegen Widerrechtlichkeit der Erklärung (vgl. <ref-ruling> E. 1.1, S. 438 E. 2.2; zum Anwendungsbereich von <ref-law> vgl. <ref-law> und dazu SCHMID-TSCHIRREN, in: Berner Kommentar, 2012, N. 57 ff. zu <ref-law>; ZELLWEGER-GUTKNECHT/ BUCHER, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht I, 6. Aufl. 2015, N. 27 ff. Einl. vor <ref-law>; vgl. weiter <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 3b/cc) und machen geltend, die Erklärungsabgabe stehe im Zusammenhang mit einer Verletzung der einschlägigen Bestimmungen des anwendbaren kantonalen Verfahrensrechts (Fristansetzung).
Nichtigkeit kann sich grundsätzlich auch aus der Verletzung einer (kantonalen) öffentlich-rechtlichen Norm ergeben. Vorausgesetzt ist dabei, dass die Nichtigkeitsfolge ausdrücklich im betreffenden Gesetz vorgesehen ist oder sich aus dem Sinn und Zweck der verletzten Norm ergibt (<ref-ruling> E. 2.8.1; <ref-ruling> E. 2 [einleitend]; Urteil 4A_753/2011 vom 16. Juli 2012 E. 6.4, nicht publiziert in: <ref-ruling>). Die Beschwerdeführer stellen das Vorgehen der Vorinstanzen bei der Nachfristansetzung nicht zu Unrecht in Frage: In einem vergleichbaren Fall hat das Bundesgericht entschieden, es könne unter Umständen auf eine unzulässige Verkürzung der Beschwerdefrist hinauslaufen, wenn einer Partei eine kurze Handlungsfrist angesetzt wird, deren Wahrung ein allfälliges (rechtzeitig erhobenes) Rechtsmittel gegen die fragliche Verfügung obsolet werden lässt. Hierin liege ein Verstoss gegen die einschlägige prozessrechliche Fristbestimmung (Urteil 1C_197/2019 vom 12. August 2019 E. 3 [zu <ref-law>]). Selbst wenn das Regierungsstatthalteramt indes mit seinem Vorgehen gegen die massgebende Bestimmung verstossen hätte (Art. 74a EG ZGB/BE), hätte dies aber keine Nichtigkeit der Annahmeerklärung zur Folge: Weder sieht die fragliche Norm diese Rechtsfolge vor, noch ergibt diese sich aus dem Sinn und Zweck der (kantonalen) Bestimmung zur Beschwerdefrist (vgl. zu dieser Problematik auch KRAMER, Berner Kommentar, 1991, N. 135 und 141 ff. zu Art. 19-20 OR).
3.6. Zusammenfassend durfte die Vorinstanz von der Gültigkeit der Annahmeerklärung ausgehen. Nicht strittig und - zumal insoweit die Anwendung kantonalen Rechts in Frage steht (vgl. vorne E. 2.2) - nicht zu beanstanden ist, dass es in dieser Situation auf das Rechtsmittel des Beschwerdeführers 1 nicht eintrat (vgl. dazu auch die Hinweise vorne in E. 1.2.2). Die Beschwerde erweist sich insoweit als unbegründet.
Nichts anders ergibt sich aus dem generellen Hinweis der Beschwerdeführer darauf, dass sie vor Ablauf der Beschwerdefrist eine Erklärung hätten abgeben müssen, um nicht die nachteiligen Folgen des Versäumens der Frist tragen zu müssen: Es hätte ihnen offen gestanden, zu diesem Zweck stattdessen die entsprechenden prozessualen Mittel zu ergreifen, namentlich (super-) provisorisch die Erteilung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde zu verlangen (vgl. zum Kanton Bern MERKLI/AESCHLIMANN/HERZOG, Kommentar zum Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege im Kanton Bern, 1997, N. 9 zu Art. 27 VRPG/BE; BVR 2015 S. 491 Bst. C und E. 5.5; allgemein etwa KIENER, in: Auer et al. [Hrsg.] Kommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, 2. Aufl. 2018, N. 11 zu <ref-law>; SEILER, in: Waldmann/Weissenberger [Hrsg.], Praxiskommentar Verwaltungsverfahrensgesetz, 2. Aufl. 2016, N. 57 ff. zu <ref-law>). Ebenfalls unbehelflich ist das weitere Vorbringen, das Regierungsstatthalteramt habe den Beschwerdeführern zwei sich widersprechende Fristen angesetzt (d.h. Nachfrist von zehn Tagen und Beschwerdefrist von 30 Tagen) und dadurch gegen den Grundsatz von Treu und Glauben verstossen (Art. 5 Abs. 3 und <ref-law>; <ref-ruling> E. 5.2.1) : Die Beschwerdeführer verkennen, dass es sich bei der Beschwerdefrist nach Art. 74a EG ZGB/BE um eine gesetzliche Frist handelt. Auch wenn der Behörde gegebenenfalls eine Rechtsverletzung vorzuwerfen sein könnte (E. 3.5 hiervor), kann daher keine Rede davon sein, sie habe sich widersprüchlich verhalten.
4.
4.1. Inhaltlich geprüft hat das Obergericht die bei ihm erhobene Beschwerde des Beschwerdeführers 2. Dabei hielt es fest, eine Verlängerung der Deliberationsfrist rechtfertige sich aus Umständen, welche auf die Solvenz der Erbschaft und damit auf den Entschluss der Erben, diese anzunehmen oder auszuschlagen Einfluss hätten. Innerhalb der erstreckten Frist müsse geklärt werden können, ob die Erbschaft überschuldet sei. Die Beschwerdeführer würden Steuerforderungen im Umfang von rund Fr. 500'000.-- bestreiten. Selbst wenn ihnen Recht zu geben wäre, wäre die Erbschaft aufgrund der sonstigen Passiven aber nach wie vor um zumindest Fr. 500'000.-- überschuldet. Über diese weiteren Passiven schaffe das laufende Steuerverfahren keine Klarheit. Eine Fristverlängerung bis zum Abschluss dieses Verfahrens sei daher nicht geeignet, um die Frage der Überschuldung der Erbschaft definitiv zu klären. Hieran ändere nichts, dass die Beschwerdeführer mit einzelnen Gläubigern Vereinbarungen getroffen hätten, da die betroffene Summe zu unbedeutend sei. Auch die Behauptungen der Beschwerdeführer zur Bewertung der Aktiven seien blosse Parteibehauptungen und es könne nicht als erstellt gelten, dass die Erbschaft bei einer Reduktion der Steuerforderungen für sie annehmbar würde und der Entscheid über die Annahme damit massgebend vom Steuerverfahren abhänge. Nichts anderes ergebe die Berücksichtigung der Haftungsbeschränkung nach der Steuergesetzgebung. Der Entscheid über die Fristverlängerung sei ein Ermessensentscheid, in den nicht leichthin eingegriffen werde. Ein Rechtsfehler bei der Ermessensausübung sei nach dem Ausgeführten nicht ersichtlich.
Die Beschwerdeführer bringen demgegenüber zusammengefasst vor, das Obergericht fokussiere zu sehr auf die Passiven des Inventars, verliere das Gesamtbild aus den Augen und nehme keine integrale Gesamtwürdigung des Erbes vor. Die Aktiven, namentlich aber die Liegenschaften, seien im Inventar massiv zu tief bewertet. Hierauf gehe das Obergericht nicht ein. Die Vorinstanz könne auch keinen definitiven Nachweis über die Höhe einzelner Forderungen verlangen, da deren endgültige Klärung, wie sie selbst festhalte, erst später auf dem Zivilweg erfolge. Dies gelte auch für die genaue Höhe der Passiven. Nach Dafürhalten der Beschwerdeführer könnten die weiteren Schulden getilgt werden, wenn die Steuerschuld wegfalle. Das Bestehen dieser Steuerschuld werde damit gerade zum entscheidenden Kriterium, zumal die Beschwerdeführer mit Blick auf die seit Generationen im Familienbesitz stehenden Liegenschaften geneigt seien, die Erbschaft möglichst anzunehmen. Das Obergericht habe seinen Ermessensspielraum verletzt und willkürlich bzw. treuwidrig entschieden, zumal es einseitige Annahmen getroffen, offensichtliche Korrekturen, insbesondere auf der Aktivseite, nicht vorgenommen und die Passiven maximal erhöht habe, ohne diese zu prüfen und zu würdigen.
4.2. Jeder Erbe, der die Befugnis hat, die Erbschaft auszuschlagen, ist berechtigt, ein öffentliches Inventar zu verlangen (<ref-law>). Das Verfahren der Inventaraufnahme richtet sich nach den <ref-law> und den einschlägigen kantonalen Vorschriften (vgl. vorne E. 3.3). Nach Abschluss des Inventars wird jeder Erbe aufgefordert, sich binnen Monatsfrist über den Erwerb der Erbschaft zu erklären (<ref-law>). Wo die Umstände es rechtfertigen, kann die zuständige Behörde zur Einholung von Schätzungen, zur Erledigung streitiger Ansprüche u. dgl. eine weitere Frist einräumen (<ref-law>).
Das Gesetz verweist die zuständige Behörde beim Entscheid über die Fristverlängerung auf die Würdigung der Umstände, womit diese einen Entscheid nach Recht und Billigkeit zu treffen hat (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1; Urteil 5A_240/2011 vom 6. Juli 2011 E. 6.2.2, in: FamPra.ch 2011 S. 1002). Das Bundesgericht auferlegt sich bei der Überprüfung solcher Ermessensentscheide eine gewisse Zurückhaltung. Es schreitet nur ein, wenn die kantonale Instanz von dem ihr zustehenden Ermessen falschen Gebrauch gemacht hat, d.h. wenn sie grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich im Ergebnis als offensichtlich unbillig oder als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 11.2; <ref-ruling> E. 2.1).
4.3. Zu Recht ist nicht bestritten, dass sich eine Fristverlängerung aus Gründen rechtfertigt, welche auf die Solvenz bzw. Insolvenz der Erbschaft Einfluss haben und daher den Entschluss der Erben über die Annahme oder Ausschlagung der Erbschaft beeinflussen (so etwa VOGT/LEU, a.a.O., N. 8 zu <ref-law>; TUOR/PICENONI, Berner Kommentar, 1954, N. 5 zu <ref-law>). Wie dies die Beschwerdeführer richtig vorbringen, rechtfertigen dabei nicht nur Gründe oder Umstände eine Fristverlängerung, die Klarheit hinsichtlich der Solvenz einer Erbschaft schaffen, sondern auch solche, die es den Erben erlauben, den Grad von deren Insolvenz in Erfahrung zu bringen (Urteil 5P.182/2001 vom 30. Juli 2001 E. 4a; PFYL, a.a.O., S. 19; NONN, a.a.O., N. 10 zu Art. 587). Sind derartige Unklarheiten auszuräumen, kommt eine Fristverlängerung nach dem Gesetzestext zur Erledigung von streitigen Ansprüchen und damit auch zur Klärung öffentlichrechtlicher Forderungen in Frage (NONN, a.a.O., N. 14 zu <ref-law> und N. 4 zu <ref-law>). Die Vorbringen der Beschwerdeführer sind zur Begründung einer Fristerstreckung damit grundsätzlich geeignet.
4.4. Freilich hielt das Obergericht in tatsächlicher Hinsicht fest, die Erbschaft sei auch ohne die strittigen Steuerforderungen erheblich überschuldet. Die hiergegen gerichteten Ausführungen der Beschwerdeführer, wonach die übrigen Passiven tiefer als inventarisiert und die Aktiven höher seien, seien blosse Parteibehauptungen und nicht nachgewiesen. Unzutreffend ist daher vorab der Vorwurf der Beschwerdeführer, die Vorinstanz sei auf das Problem der Bewertung der Aktiven nicht eingegangen. Vielmehr hat sie die entsprechenden Vorbringen - wenn auch sehr kurz - gewürdigt und zurückgewiesen. Die Beschwerdeführer bestreiten diese Schlussfolgerung sodann zwar vor Bundesgericht und legen ausführlich dar, weshalb sich der Negativsaldo der Erbschaft ihrer Ansicht nach in Grenzen halte. Allerdings belassen sie es dabei, der Vorinstanz Willkür in der Beweiswürdigung vorzuwerfen und ihre Sicht der Dinge darzulegen. Insbesondere zeigen sie nicht auf, dass sie ihre entsprechenden Vorbringen vor Obergericht tatsächlich nachgewiesen haben und es unhaltbar ist, diese als blosse Parteibehauptungen abzutun. Damit vermögen sie die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz nicht in Frage zu stellen (vgl. vorne E. 2.3).
Gestützt auf die vorinstanzliche Feststellung, wonach die Erbschaft auch ohne die beanstandete Steuerforderung mit rund Fr. 500'000.-- überschuldet sei, kann dem Obergericht sodann beim Entscheid über die Fristverlängerung keine fehlerhafte Ermessensausübung vorgeworfen werden. Zumal die Beschwerdeführer Passiven in diesem Umfang unbestritten nicht zu tragen vermögen. Folglich konnte das Obergericht ohne Bundesrechtsverletzung zum Schluss gelangen, das laufende Steuerverfahren vermöge sich nicht entscheidend auf den Entschluss über die Annahme der Erbschaft auszuwirken, weshalb die Deliberationsfrist nicht weiter zu erstrecken sei.
4.5. Zusammenfassend ist die Abweisung des Gesuchs des Beschwerdeführers 2 um Fristverlängerung nicht zu beanstanden und erweist die Beschwerde sich auch insoweit als unbegründet.
5.
Damit ist die Beschwerde insgesamt unbegründet und ist sie abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Das obsiegende Gemeinwesen hat keinen Anspruch auf Ersatz der Parteikosten, weshalb keine Parteientschädigung zu sprechen ist (Art. 68 Abs. 1 und 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Regierungsstatthalteramt Seeland und dem Obergericht des Kantons Bern, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Januar 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Sieber