Faits :
A.
A.a. Ressortissant congolais né en 1994, A.A._ - alias A.B._, né en 1994 - a déposé une demande d'asile en Suisse le 10 avril 2019 à l'Aéroport international de Genève. Par décision incidente du 11 avril 2019, le Secrétariat d'Etat aux migrations (ci-après : le SEM) a provisoirement refusé l'entrée en Suisse à l'intéressé, lui assignant, pour une durée maximale de 60 jours, la zone de transit dudit aéroport comme lieu de séjour. Cette décision a été confirmée par arrêt du Tribunal administratif fédéral du 29 mai 2019.
A.b. Par ordonnance pénale du Ministère public du canton de Genève du 11 avril 2019, A.A._ a été condamné, sous le nom de A.B._, à une peine pécuniaire de 90 jours-amende à 10 fr. le jour, avec sursis, pour faux dans les certificats et pour entrée illégale. Il lui a notamment été reproché d'avoir tenté, le jour de son arrivée en Suisse, de se légitimer au moyen d'un passeport du Royaume-Uni signalé comme " volé, détourné, égaré ou invalidé " par les autorités britanniques.
A.c. Par décision du 30 avril 2019, le SEM a rejeté la demande d'asile déposée par A.A._ et a prononcé son renvoi de Suisse. Cette décision est entrée en force le 8 mai 2019.
A.d. Le 24 mai 2019, l'intéressé a sollicité la reconsidération de sa demande d'asile. Le SEM a refusé d'entrer en matière par décision du 3 juin 2019. Le 4 juin 2019, l'intéressé a déposé un recours contre la décision précitée, que le Tribunal administratif fédéral a rejeté par arrêt du 10 juillet 2019. La demande de révision formée contre l'arrêt précité a été quant à elle rejetée le 18 juillet 2019 (<ref-law>).
B.
B.a. Le 4 juin 2019, l'Organisation internationale pour les migrations a proposé à A.A._ une aide au retour, que l'intéressé a refusée, au motif qu'il ne voulait pas rentrer dans son pays d'origine. Le lendemain, les services de police genevois ont obtenu la confirmation que l'intéressé était inscrit sur un vol de ligne le 7 juin 2019 à destination de Tunis.
B.b. Le 9 juin 2019, n'ayant pas pu exécuter le renvoi de l'intéressé au vu de l'effet suspensif accordé à son recours devant le Tribunal administratif fédéral du 4 juin 2019 (cf. supra consid. A.d), le Commissaire de police du canton de Genève (ci-après : le Commissaire de police), après avoir obtenu confirmation que les autorités congolaises avaient reconnu A.A._ en tant que ressortissant de la République démocratique du Congo et avaient délivré un laissez-passer à son intention, a ordonné la mise en détention administrative de l'intéressé en vue de son renvoi pour une durée de deux mois, soit jusqu'au 9 août 2019.
L'ordre de mise en détention a été confirmé par jugement du Tribunal administratif de première instance du canton de Genève (ci-après: le TAPI) du 11 juin 2019, puis par arrêt de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après : la Cour de justice) du 27 juin 2019.
B.c. Par demande du 1er juillet 2019, déposée le 2 juillet 2019 auprès du TAPI, A.A._ a requis sa mise en liberté immédiate, produisant en annexe, puis ultérieurement, de nombreux courriers électroniques adressés à diverses autorités et juridictions, notamment des requêtes au Haut-Commissariat des Nations Unies aux droits de l'homme et au Comité contre la torture, tendant à ce qu'il soit recommandé à la Suisse de ne pas le renvoyer. Lors de l'audience, l'intéressé, par l'intermédiaire de son mandataire, a invoqué le fait que le Comité contre la torture avait décidé d'entrer en matière sur sa requête et qu'une de ses proches connaissances, dénommée Madame C._, avait récemment sollicité l'asile en Suisse; or son récit était décisif pour le réexamen de sa demande d'asile.
B.d. Par jugement du 10 juillet 2019, le TAPI a rejeté la demande de mise en liberté de A.A._. Le recours déposé par l'intéressé auprès de la Cour de justice contre cette décision a été rejeté par arrêt du 19 juillet 2019.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public et celle, subsidiaire, du recours constitutionnel, A.A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'effet suspensif et l'assistance judiciaire, d'annuler l'arrêt du 19 juillet 2019 de la Cour de justice et d'ordonner immédiatement sa libération, subsidiairement de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Par ordonnance du 29 juillet 2019, la Juge instructrice de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a rejeté la demande d'effet suspensif.
La Cour de justice, sans formuler d'observations, persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Le TAPI renonce à prendre position. L'Office cantonal de la population et des migrations du canton de Genève dépose des observations et renvoie pour les surplus aux considérants du TAPI et de la Cour de justice. Le recourant n'a pas déposé d'observations finales.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et contrôle librement les conditions de recevabilité des recours qui lui sont soumis.
1.1. En matière de mesures de contrainte, le recours en matière de droit public est en principe ouvert (<ref-law>, cf., notamment, arrêts 2C_1132/2018 du 21 janvier 2019 consid. 1.1; 2C_956/2015 du 23 novembre 2015 consid. 1). Il est en revanche irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent le renvoi (art. 83 let. c ch. 4 in fine LTF). En outre, il convient de relever que le Tribunal fédéral, en matière de mesures de contrainte administrative à l'égard des étrangers, fait exceptionnellement abstraction de l'exigence d'un intérêt actuel au recours (cf. <ref-law>) lorsque la contestation peut se reproduire en tout temps dans des circonstances identiques ou analogues, que sa nature ne permet pas de la trancher avant qu'elle ne perde son actualité et que, en raison de sa portée de principe, il existe un intérêt public suffisamment important à la solution de la question litigieuse (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 143; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 208).
1.2. En l'espèce, la détention litigieuse, prononcée le 9 juin 2019, est arrivée à échéance le 9 août 2019. Le recourant n'a donc plus d'intérêt actuel à s'en prendre à l'arrêt attaqué, qui confirme la détention prononcée jusqu'à cette dernière date. Cela étant, les circonstances justifiant de renoncer exceptionnellement à l'intérêt actuel sont remplies. En effet, la durée de la détention étant réduite, il était difficile, voire impossible selon les voies de recours prévues sur le plan cantonal, que le Tribunal fédéral se prononce avant que la question perde de son actualité (cf. arrêt 2C_816/2013 du 15 octobre 2013 consid. 1.2; 2C_386/2010 du 1er juin 2010 consid. 1.2). Par ailleurs, s'agissant d'une cause générale, opposable à tous les cas de détention en vue de renvoi, elle revêt un intérêt public (ibid.).
1.3. Pour le surplus, les autres conditions de recevabilité étant réunies (cf. art. 42, 82 let. a, 86 al. 1 let. d et al. 2, 90 et 100 al. 1 LTF), il convient d'entrer en matière, si bien que le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable (<ref-law> a contrario).
2.
2.1. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral applique d'office le droit fédéral (<ref-law>), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'<ref-law>. Conformément à cette disposition, le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant, c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368).
2.2. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 6 p. 358; <ref-ruling> consid. 1.6 p. 377 s.). Conformément à l'<ref-law>, la partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 2 p. 5; arrêt 2C_157/2018 du 28 mai 2018 consid. 2).
2.3. Selon l'<ref-law>, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente. Cette exception, dont il appartient aux parties de démontrer que les conditions sont remplies (<ref-ruling> consid. 3 p. 346), vise notamment des faits postérieurs à l'arrêt attaqué permettant d'établir la recevabilité du recours ou encore qui sont propres à contrer une argumentation de l'autorité précédente objectivement imprévisible pour les parties avant la réception de la décision (arrêt 5A_904/2015 du 29 septembre 2016 consid. 2.3 et les références non publié aux <ref-ruling>). En dehors de ces cas, les nova ne sont pas admissibles, y compris en cas de faits ou moyens de preuve survenus postérieurement à la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 1.2 et les références citées).
3.
Le recourant se plaint d'arbitraire dans l'appréciation des preuves et dans l'établissement des faits. Il reproche à l'autorité précédente de ne pas avoir pris en considération une correspondance du Comité contre la torture du 22 juillet 2019 ainsi que la preuve de la demande d'asile de la dénommée Madame C._.
3.1. En l'occurrence, le recourant se limite à affirmer que la correspondance du Comité contre la torture du 22 juillet 2019 doit être prise en considération par le Tribunal fédéral, " car déjà annoncée aux autorités cantonales durant la procédure". Outre que l'intéressé n'expose nullement en quoi les conditions de l'<ref-law> seraient réunies, force est de constater que la pièce nouvelle qu'il produit à l'appui de son recours, qui est postérieure à l'arrêt attaqué, n'entre à l'évidence pas dans les exceptions susvisées. Au demeurant, le contenu de celle-ci ne fait qu'attester l'enregistrement de la requête formulée le 24 juin 2019 par l'intéressé auprès du Comité contre la torture, refuser les mesures provisionnelles demandées et communiquer des informations générales quant à la suite de la procédure. Elle n'est donc pas admissible.
3.2. S'agissant de la procédure d'asile de la dénommée Madame C._, il ressort de l'arrêt entrepris que les juges précédents considèrent que celle-ci n'est pas du ressort des autorités compétentes en matière de détention administrative et qu'elle ne permet de toute façon pas une levée de la détention administrative, la relation qu'entretiendrait le recourant avec l'intéressée n'étant du reste pas documentée. Au-delà du fait qu'il n'apparaît pas que l'autorité précédente ait ignoré la preuve invoquée par le recourant, celui-ci ne démontre pas, en violation des exigences de motivation accrues de l'<ref-law>, en quoi l'appréciation de la Cour de justice serait arbitraire. Le grief concernant les faits est infondé.
4.
L'objet du présent litige porte sur la détention administrative du recourant, et plus particulièrement sur le rejet de sa demande de mise en liberté présentée le 2 juillet 2019.
4.1. Lorsqu'il est chargé de statuer sur une demande de libération, le juge doit procéder aux mêmes vérifications que s'il devait se prononcer sur la mise en détention de l'intéressé. Lors de cet examen, il doit donc contrôler si toutes les conditions justifiant la mise en détention de l'étranger sont réunies (arrêt 2C_1017/2012 du 30 octobre 2012 consid. 3; cf. <ref-ruling> consid. 3b p. 277), peu importe que celui-ci n'ait pas recouru contre la décision initiale prononçant sa détention administrative.
4.2. En l'occurrence, l'arrêt attaqué retient que les conditions d'une mise en détention administrative du recourant en application de l'art. 76 al. 1 let. b ch. 3 et 4 de la loi fédérale sur les étrangers et l'intégration (LEI; RS 142.20) ne sont pas remises en cause. Il avait en effet été considéré que l'intéressé faisait l'objet d'une décision de renvoi entrée en force, qu'il avait clairement laissé apparaître qu'il n'était pas disposé à retourner dans son pays d'origine et qu'il présentait un risque de fuite, notamment suite à sa condamnation pour faux dans les certificats. Cette analyse ne prête pas le flanc à la critique, et le recourant ne conteste du reste pas cet aspect devant le Tribunal fédéral.
5.
Le recourant se prévaut de l'impossibilité d'exécuter son renvoi au sens des art. 80 al. 6 let. a LEI et 83 al. 3 LEI pour requérir sa libération. Sa mise en détention serait en outre disproportionnée.
5.1. L'article 80 al. 6 let. a LEI prévoit que la détention est levée notamment lorsque l'exécution du renvoi ou de l'expulsion s'avère impossible pour des raisons juridiques ou matérielles. Ces raisons doivent être importantes ( "triftige Gründe "), l'exécution du renvoi devant être qualifiée d'impossible lorsque le rapatriement est pratiquement exclu, même si l'identité et la nationalité de l'étranger sont connues et que les papiers requis peuvent être obtenus (arrêt 2C_1072/2015 du 21 décembre 2015 consid. 3.2, et les arrêts cités). Une mise en danger concrète de l'intéressé en cas de retour dans son pays d'origine peut ainsi constituer une raison rendant impossible l'exécution du renvoi (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 220; arrêt 2C_951/2015 du 17 novembre 2015 consid. 3.1). Toutefois, de jurisprudence constante, en matière de mesures de contrainte, la procédure liée à la détention administrative ne permet pas, sauf cas exceptionnels, de remettre en cause le caractère licite de la décision de renvoi (arrêt 2C_932/2017 du 27 novembre 2017 consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 4.3.2 p. 149). Ce n'est que si une décision de renvoi apparaît manifestement inadmissible, soit arbitraire ou nulle, qu'il est justifié de lever la détention en application de l'art. 80 al. 6 let. a LEI, étant donné que l'exécution d'un tel ordre illicite ne doit pas être assurée par les mesures de contrainte (arrêt 2C_383/2017 du 26 avril 2017 consid. 3 et les références citées).
5.2. Dans la mesure où le recourant affirme, en se référant à l'art. 83 al. 3 LEI, que son renvoi ne peut pas être exigé en raison des atteintes à son intégrité physique, psychique ou morale qu'il risque de subir en cas de retour dans son pays d'origine, son grief se confond en réalité avec la violation de l'art. 80 al. 6 let. a LEI, étant souligné que la présente procédure a pour objet le contrôle de la détention administrative et ne permet pas de statuer sur les conditions d'une admission provisoire en application de l'art. 83 LEI.
5.3. En l'espèce, le recourant soutient que son renvoi en République démocratique du Congo serait contraire aux art. 2 et 3 CEDH. Il se borne toutefois à affirmer que l'exécution du renvoi présenterait un dommage particulier, sans en préciser la teneur ni apporter de preuve en ce sens, en violation de l'obligation de motivation accrue prévue par l'<ref-law> en matière de droit fondamentaux. A cela s'ajoute que le courrier informatique du Comité contre la torture du 27 juin 2019, dont se prévaut le recourant pour requérir sa libération immédiate, ne fait que confirmer l'enregistrement de sa requête, sans se prononcer sur le fond de celle-ci. Il ne peut donc en tirer aucun argument susceptible de remettre en cause le caractère licite du renvoi. Il en va de même lorsqu'il affirme qu'il aurait dû être libéré immédiatement en raison des suspensions du renvoi prononcées par le Tribunal administratif fédéral à plusieurs reprises, dès lors que la détention administrative au sens de l'art. 76 LEI est autorisée dès le prononcé en première instance d'une décision de renvoi, indépendamment du fait que celle-ci fasse l'objet d'un recours (cf. <ref-ruling> consid. 2.3.4 p. 413; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 76). Du reste, n'en déplaise au recourant, on ne voit pas en quoi la demande de reconsidération, respectivement la demande de révision de sa demande d'asile, au demeurant rejetées par les autorités compétentes, démontrent que l'intéressé est exposé, dans son pays d'origine, à de sérieux préjudices ou craint à juste titre de l'être en raison de sa race, de sa religion, de sa nationalité, de son appartenance à un groupe social déterminé ou de ses opinions politiques.
Dans ces circonstances, on ne saurait admettre l'existence d'une cause d'impossibilité au sens de l'art. 80 al. 6 let. a LEI justifiant la libération immédiate du recourant. Il est néanmoins rappelé ici qu'il incombe à l'autorité administrative de vérifier en permanence la légalité et l'adéquation de la privation de liberté du recourant, notamment sous l'angle de la possibilité du renvoi de l'intéressé dans son pays d'origine (cf. art. 80 al. 6 LEI).
5.4. S'agissant de la proportionnalité de la détention administrative, celle-ci doit non seulement apparaître proportionnée dans sa durée, envisagée dans son ensemble (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 107; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 100), mais il convient également d'examiner, en fonction des circonstances concrètes, si la détention en vue d'assurer l'exécution d'un renvoi est encore adaptée et nécessaire (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 151; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 151; <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 96 s; arrêt 2C_263/2019 du 27 juin 2019 consid. 4.1).
5.5. Dans le cas d'espèce, quoi qu'en dise le recourant, qui invoque pêle-mêle - et sans consacrer de motivation précise à leur sujet - la violation des droits garantis aux art. 5, 6, 13 et 14 CEDH ainsi que 9 et 13 du Pacte international relatif aux droits civils et politiques du 16 décembre 1966 (Pacte ONU II; RS 0.103.2), son maintien en détention n'apparaît pas contraire au principe de la proportionnalité. En effet, aux éléments qui viennent d'être énumérés (cf. supra consid. 4.2 et 5.3) s'ajoute le fait que ladite mise en détention prononcée le 9 juin 2019 pour une durée de deux mois reste largement dans les limites légales (cf. art. 79 al. 1 LEI). Par ailleurs, les autorités compétentes ont entrepris les démarches nécessaires à l'obtention d'un laissez-passer et à l'organisation d'un vol de retour avant même la mise en détention administrative en vue du renvoi de l'intéressé. Il n'existe ainsi aucun élément qui ferait douter que les autorités n'accompliront pas les démarches nécessaires à l'exécution du renvoi avec diligence et célérité (cf. art. 76 al. 4 LEI).
Envisagée dans son ensemble et compte tenu des circonstances, la détention administrative du recourant apparaît ainsi conforme au principe de la proportionnalité.
6.
Sur la base de tous ces éléments, il convient d'admettre que l'autorité précédente n'a pas violé le droit fédéral en confirmant le refus de mise en liberté du recourant.
7.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours. Ce dernier étant d'emblée dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire est rejetée (<ref-law>). Compte tenu de la situation du recourant, il sera statué sans frais. Il n'y a pas à allouer de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le présent arrêt est communiqué au représentant du recourant, au Commissaire de police du canton de Genève, au Tribunal administratif de première instance du canton de Genève, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, en section, à l'Office cantonal de la population et des migrations du canton de Genève et au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 22 août 2019
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Rastorfer