Erwägungen:
1.
1.1. A._, wohnhaft in U._/SG, wandte sich mit E-Mail vom 30. Dezember 2019 an das Regionale Arbeitsvermittlungszentrum (RAV) in V._/SG und ersuchte um Unterstützung bei der Stellensuche. Nach mehreren Beratungsgesprächen mit dem Leiter des RAV V._ und nachdem ihm mehrere Stellenangebote unterbreitet worden waren, "feuerte" A._ seinen Berater am 30. Juli 2020 und verlangte, dass eine andere Person die Beratung übernehme. Daraufhin wurde er der Leiterin des RAV W._/SG zugeteilt. Wie schon zuvor in V._ reichte er auch dort einen umfassenden Forderungskatalog ein. Nach dem ersten Gespräch am 31. August 2020 "entliess" A._ auch die neue Beraterin "fristlos". Trotz Androhung der Abmeldung von der öffentlichen Arbeitsvermittlung durch den Leiter der Hauptabteilung Arbeitslosenversicherung am 12. Oktober 2020 lehnte A._ die weitere Zusammenarbeit mit der Leiterin des RAV W._ kategorisch ab. Einen auf den 20. Oktober 2020 anberaumten telefonischen Beratungstermin nahm er nicht wahr. Seinerseits forderte er, dass ihm innerhalb weniger Tage drei konkrete Stellenangebote von drei verschiedenen Arbeitgebern unterbreitet werden, ansonsten er Klage erheben und Strafanzeige einreichen würde.
1.2. Mit Verfügung vom 28. Oktober 2020 wies das Amt für Wirtschaft und Arbeit A._ Antrag auf öffentliche Arbeitsvermittlung durch das RAV V._ bzw. das RAV W._ mit Wirkung ab dem 21. Oktober 2020 ab. Dagegen erhob A._ mit Eingabe vom 11. November 2020 Rekurs. Zugleich ersuchte er um unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung. Das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen wies das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung mit Verfügung vom 6. Januar 2021 zufolge Aussichtslosigkeit ab. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 26. Februar 2021 ab.
1.3. Mit Beschwerde vom 22. März 2021 beantragt A._ dem Bundesgericht unter anderem, dass der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 26. Februar 2021 aufgehoben werde und ihm - auch für das bundesgerichtliche Verfahren - die unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung erteilt werde. Daneben stellt er zahlreiche weitere Anträge. Namentlich verlangt er etwa, dass gegen den Kanton St. Gallen und die ihn betreuenden Personen Strafuntersuchungen eingeleitet werden und ihm Schadenersatz für die Verletzung seiner Persönlichkeitsrechte zugesprochen werde.
1.4. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt (Art. 102 Abs. 1 BGG).
2.
2.1. Beim separaten Entscheid über die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Rechtsverbeiständung handelt es sich in der Regel um einen Zwischenentscheid (vgl. <ref-ruling> E. 2.2). Dagegen steht die Beschwerde an das Bundesgericht nur unter den Voraussetzungen von Art. 93 BGG offen. Soweit nicht offenkundig ist, dass der Zwischenentscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG bewirken könnte, hat der Beschwerdeführer in seiner Eingabe darzutun, inwiefern er einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil ausgesetzt ist und die Voraussetzungen der Zulässigkeit seiner Beschwerde erfüllt sind (Art. 42 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.3). Macht der Beschwerdeführer einen rechtlichen Nachteil im Zusammenhang mit der Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege geltend, muss er in der Beschwerde seine Bedürftigkeit aufzeigen (vgl. mit Bezug auf den Kostenvorschuss <ref-ruling> E. 2.3.4 und 2.3.5).
2.2. In aller Regel droht dem Rechtssuchenden ein Nachteil rechtlicher Natur, wenn ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung verweigert wird; so z.B. wenn dem Gericht innert kurzer Frist ein Kostenvorschuss geleistet werden muss und dem Beschwerdeführer angedroht wird, dass ansonsten auf sein Rechtsmittel nicht eingetreten werde (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 2b; <ref-ruling> E. 2a) oder wenn der Beschwerdeführer seine Interessen im Verfahren ohne den Beistand eines Anwalts wahrnehmen muss (<ref-ruling> E. 1.1).
2.3. Der Beschwerdeführer macht weder geltend, noch ist aus den Akten ersichtlich, dass ihm die kantonalen Instanzen Frist für die Leistung eines Kostenvorschusses gesetzt und angedroht hätten, ansonsten nicht auf die Beschwerde einzutreten. Jedoch liegt auf der Hand, dass ihm möglicherweise ein rechtlicher Nachteil droht, weil er seine Interessen im Verfahren ohne den Beistand eines Anwalts wahrnehmen muss. Der Beschwerdeführer legt zudem in genügender Weise dar, dass seine finanziellen Mittel nicht ausreichen, um selbst einen Rechtsbeistand und die Verfahrenskosten bezahlten zu können. Insoweit ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig und darauf einzutreten.
2.4. Nicht einzutreten ist hingegen auf die zahlreichen weiteren Anträge des Beschwerdeführers, die keinen Zusammenhang mit der Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Rechtsverbeiständung aufweisen. Dafür ist das Bundesgericht nicht zuständig.
3.
Die Unterinstanz und die Vorinstanz haben das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtpflege und Rechtsverbeiständung abgewiesen, weil sie das Rechtsmittel des Beschwerdeführers für aussichtslos hielten.
3.1. Die Vorinstanz hat die Voraussetzungen wiedergegeben, unter welchen im Rechtsmittelverfahren kein Anspruch aus Art. 29 Abs. 3 BV auf unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung besteht, und dabei insbesondere den Begriff der Aussichtslosigkeit näher erläutert, wie er sich aus der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ergibt (vgl. angefochtenes Urteil E. 2.1). Danach sind Begehren als aussichtslos anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können (vgl. <ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 9.1). Im Übrigen kann an dieser Stelle auf die zutreffenden Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (Art. 109 Abs. 3 BGG).
3.2. Ferner hat die Vorinstanz die Beratungs- und Vermittlungsfunktion dargestellt, welche die öffentlichen Arbeitsämter nach dem Bundesgesetz vom 6. Oktober 1986 über die Arbeitsvermittlung und den Personalverleih (AVG; SR 823.11) und der Verordnung vom 16. Januar 1991 über die Arbeitsvermittlung und über den Personalverleih (AVV; SR 823.111) für stellensuchende Personen ausüben (vgl. angefochtenes Urteil E. 2.3.1). Nach Art. 24 Abs. 1 Satz 2 AVG beraten die kantonalen Arbeitsämter Stellensuchende und Arbeitgeber bei der Wahl oder der Besetzung eines Arbeitsplatzes und bemühen sich, die geeigneten Stellen und Arbeitskräfte zu vermitteln. Dabei berücksichtigen sie die persönlichen Wünsche, Eigenschaften und beruflichen Fähigkeiten der Stellensuchenden sowie die Bedürfnisse und bertrieblichen Verhältnisse der Arbeitgeber sowie die allgemeine Arbeitsmarktlage (Art. 24 Abs. 2 AVG). Im Übrigen ist wiederum auf die Ausführungen der Vorinstanz zu verweisen (Art. 109 Abs. 3 BGG).
3.3. Vor diesem Hintergrund kam die Vorinstanz im Rahmen einer summarischen Beurteilung zum Schluss, dass der Beschwerdeführer mit seinem Verhalten die Fortführung der Beratung und Vermittlung durch die Mitarbeiter des RAV verunmöglicht und so seinen Anspruch auf öffentliche Arbeitsvermittlung verwirkt habe. Das Rechtsmittel gegen die Abweisung des Gesuchs auf Arbeitsvermittlung hielt die Vorinstanz demgemäss für aussichtslos.
Mit dieser Würdigung setzt sich der Beschwerdeführer nicht vertieft auseinander. Stattdessen wiederholt er die unsubstanziierten Vorwürfe an die Adresse der kantonalen Ämter und der ihn beratenden Personen. Es ist zwar nachvollziehbar, dass der Beschwerdeführer nach vielen Jahren der erfolglosen Stellensuche enttäuscht ist, dass die öffentliche Arbeitsvermittlung nicht unmittelbar den erhofften Erfolg brachte. Seine Ausführungen zeugen jedoch davon, dass er falsche Erwartungen an die öffentliche Arbeitsvermittlung durch die Arbeitsämter hat. Namentlich scheint der Beschwerdeführer davon auszugehen, dass ihm der Staat eine Arbeitsstelle schulde. Der Beschwerdeführer hat aber keinen durchsetzbaren Anspruch darauf, dass ihm der Staat - über die unterstützende Beratung und Vermittlung hinaus - eine Arbeitsstelle verschafft. Einen solchen Anspruch vermittelt auch das in Art. 6 des Internationalen Pakts vom 16. Dezember 1966 über wirtschaftliche, soziale und kulturelle Rechte (UNO-Pakt I; SR 0.103.1) niedergelegte "Recht auf Arbeit" nicht. Wie sich aus Art. 6 Abs. 2 UNO-Pakt I klar ergibt, hat dieses "Recht" nur programmatischen Charakter: Es richtet sich lediglich an die Vertragsstaaten, ohne dem Einzelnen einen Anspruch einzuräumen, womit eine Berufung darauf gegenüber den schweizerischen Verwaltungs- und Gerichtsbehörden ausgeschlossen ist (vgl. zum grundsätzlich bloss programmatischen Charakter der Bestimmungen des UNO-Pakts I <ref-ruling> E. 2.3.1; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2c; <ref-ruling> E. 5c).
3.4. Nach dem Gesagten ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz das Rechtsmittel des Beschwerdeführers für aussichtslos hielt und ihm deshalb die unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung nicht gewährte.
4.
Die Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Im Hinblick auf seine finanzielle Situation rechtfertigt es sich ausnahmsweise, dem unterliegenden Beschwerdeführer keine Kosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG). Dadurch wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren gegenstandslos. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtsverbeiständung im bundesgerichtlichen Verfahren ist wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (Art. 66 Abs. 2 i.V.m. Abs. 1 BGG; vgl. Urteile 2C_625/2020 vom 19. August 2020 E. 5; 6B_482/2007 vom 12. August 2008 E. 21.2). Es ist keine Parteientschädigung geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen, Abteilung III, Abteilungspräsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Mai 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Seiler