Faits :
A.
A.a. A._ est né le 23 mars 2006 de l'union entre B._ et C._.
A.b. Par prononcé de mesures d'extrême urgence rendu le 27 juin 2008 dans le cadre d'une procédure de séparation des parents, le Président du tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois (ci-après: président) a confié un mandat d'enquête au Service de protection de la jeunesse (ci-après: SPJ, soit la Direction générale de l'enfance et de la jeunesse [ci-après: DGEJ] depuis le 1er septembre 2020), avec notamment pour mission d'examiner la situation de A._.
Par prononcé du 16 avril 2009, le président a institué un mandat de curatelle d'assistance éducative au sens de l'<ref-law> en faveur de l'enfant et chargé le SPJ de l'exécution de ce mandat.
Par jugement du 4 février 2015, le président a prononcé le divorce de B._ et C._, ainsi que ratifié pour valoir jugement leur convention sur les effets du divorce prévoyant notamment que l'autorité parentale et la garde sur l'enfant seraient attribuées à la mère et que le droit de visite du père serait suspendu. Le président a en outre maintenu la curatelle d'assistance éducative instituée en faveur de A._.
A.c. Depuis le mois de novembre 2015, l'enfant a fait l'objet de plusieurs mesures de placement dans des structures d'accueil, notamment à l'internat F._, au foyer G._, H._, dans la structure éducative semi-fermée "... " et à I._.
Par ordonnance de mesures d'extrême urgence du 22 août 2019 de la Juge de paix du district de l'Ouest lausannois (ci-après: juge de paix), confirmée par une décision au fond du 26 mai 2020 de la justice de paix de ce même district (ci-après: justice de paix), le droit de B._ de déterminer le lieu de résidence de son fils a été retiré, un mandat de placement et de garde a été confié au SPJ et la mesure de curatelle d'assistance éducative a été levée.
Un rapport d'expertise concernant A._ a été rendu le 2 février 2021 par D._ et E._, respectivement psychologue adjointe et psychologue associée auprès de J._.
A.d. Par décision du 17 février 2021, la justice de paix a mis fin à l'enquête en placement à des fins d'assistance de mineur précédemment ouverte en faveur de A._, ordonné pour une durée indéterminée son placement à des fins d'assistance au sein de K._ ou dans tout autre établissement approprié et délégué aux médecins de K._ ou de tout autre établissement dans lequel serait placé le mineur concerné la compétence de lever le placement.
A.e. Par arrêt du 3 mars 2021, la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours interjeté le 19 février 2021 par A._ contre la décision du 17 février 2021, invité d'office la justice de paix à ordonner la représentation de l'enfant dans le cadre de la procédure de placement à des fins d'assistance en institution fermée et à lui désigner un curateur expérimenté en matière d'assistance et dans le domaine juridique, ainsi qu'à réexaminer d'ici à la fin du mois de mai 2021 si les conditions pour le placement à des fins d'assistance en institution fermée étaient toujours réunies.
A.f. Par décision du 26 mars 2021, la justice de paix a institué une curatelle ad hoc de représentation au sens de l'<ref-law> en faveur de A._ et a nommé en qualité de curatrice Me Cléo Buchheim, avocate à U._, à charge pour elle de représenter le mineur dans la procédure de placement à des fins d'assistance.
B.
Par acte du 19 avril 2021, A._ interjette un recours en matière civile devant le Tribunal fédéral contre l'arrêt du 3 mars 2021. Il conclut principalement, sous suite de frais et dépens, à la réforme partielle de l'arrêt entrepris en ce sens qu'un placement à des fins d'assistance soit ordonné pour une durée indéterminée auprès d'un établissement approprié portant son adhésion, en particulier H._. A titre subsidiaire, le recourant conclut à l'annulation partielle de l'arrêt en tant qu'il concerne le placement et au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le recourant sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
Interjeté en temps utile (<ref-law>) et en la forme prévue par la loi (<ref-law>), le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>), prise par un tribunal cantonal supérieur statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF) dans une affaire non pécuniaire, en application de normes de droit public dans une matière connexe au droit civil, à savoir en matière de protection de l'enfant (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF; arrêts 5A_1003/2017 du 20 juin 2018 consid. 1.1; 5A_969/2017 du 19 février 2018 consid. 1.2; 5A_429/2016 du 16 septembre 2016 consid. 1.1 et les références). Le recourant, qui a succombé devant la juridiction précédente, a qualité pour recourir (<ref-law>). Le recours est donc en principe recevable au regard des dispositions qui précèdent.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 3.2.3). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'<ref-law>, il n'examine en principe que les griefs soulevés (<ref-ruling> consid. 2.4). Le recourant doit par conséquent discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 1.7.1; <ref-ruling> consid. 2.4). Il ne peut se contenter de reprendre presque mot pour mot l'argumentation formée devant l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 5.2; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2.1 et 2.3). Le Tribunal fédéral ne connaît en outre de la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été expressément invoqué et motivé de façon claire et détaillée (" principe d'allégation ", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 2.4).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été constatés de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 2.3), doit, sous peine d'irrecevabilité, satisfaire au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1).
3.
Le recourant se plaint du fait que son placement à des fins d'assistance violerait le principe de proportionnalité au sens des art. 36 Cst. et 314b CC.
3.1.
3.1.1. Lorsque l'enfant est placé dans une institution fermée ou dans un établissement psychiatrique, les dispositions de la protection de l'adulte sur le placement à des fins d'assistance sont applicables par analogie (<ref-law>). Le placement dans un établissement approprié peut se justifier non seulement si la personne concernée souffre d'un trouble psychique, d'un handicap mental ou si elle est gravement négligée, mais également si une " éducation surveillée " est nécessaire et que celle-ci, respectivement le traitement ou les soins nécessaires, ne peut pas être dispensée d'une autre manière (arrêt 5A_1003/2017 du 20 juin 2018 consid. 3.1 et les références; Message du 28 juin 2006 concernant la révision du code civil suisse [Protection de l'adulte, droit des personnes et droit de la filiation], FF 2006 6635, p. 6732). Le principe de proportionnalité commande de n'ordonner le placement d'un mineur dans une institution que si une autre mesure moins drastique apparaît vouée à l'échec (arrêt 5A_1003/2017 précité consid. 3.2 et les références).
3.1.2. Le point de savoir si une mesure de protection de l'enfant est nécessaire relève du pouvoir d'appréciation (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.3; cf. arrêt 5A_765/2016 du 18 juillet 2017 consid. 5.5). Sur la base d'un état de fait correctement établi, l'autorité cantonale doit apprécier si, dans le cas concret, le développement de l'enfant ou de l'adolescent est menacé et si le risque peut être évité ou du moins sensiblement réduit par une " éducation surveillée " (arrêt 5A_1003/2017 du 20 juin 2018 consid. 3.2 et la référence).
Le Tribunal fédéral ne revoit qu'avec retenue l'exercice du large pouvoir d'appréciation dont dispose l'autorité qui ordonne une mesure de protection de l'enfant; il n'intervient que si cette autorité a pris en considération des éléments qui ne jouent aucun rôle au sens de la loi ou a omis de tenir compte de facteurs essentiels (<ref-ruling> consid. 2.3).
3.2. Dans l'arrêt querellé, l'autorité cantonale a relevé que le placement à des fins d'assistance du recourant en institution fermée avait été ordonné en première instance sur la base d'un rapport d'expertise du 2 février 2021, qui fournissait des éléments actuels et pertinents sur l'intéressé et qui émanait de spécialistes à même d'apprécier valablement son état de santé ainsi que les risques encourus si la mesure litigieuse n'était pas instituée. Il ressortait du dossier de la cause qu'en raison de ses problèmes de comportement, le recourant avait été renvoyé de plusieurs structures ainsi que de son établissement scolaire. Il avait pratiquement 15 ans, était déscolarisé depuis près de trois ans et était marginalisé. Le recourant n'arrivait en outre pas à gérer sa frustration, ne respectait pas le cadre posé par les adultes, se montrait violent et était en train de s'inscrire dans un parcours de délinquance. La cour cantonale a encore retenu que le recourant était en grande difficulté depuis de nombreuses années et qu'il souffrait d'un autre trouble mixte des conduites et des émotions, que les expertes avaient décrit comme se caractérisant par la persistance d'un comportement agressif, dyssocial ou provocateur, associé à des signes manifestes et prononcés de dépression, d'anxiété ou d'autres troubles émotionnels. Toujours selon les expertes, le trouble psychique dont souffrait l'enfant n'avait pas d'impact sur sa faculté à agir raisonnablement mais était toutefois à considérer comme une affection durable dont la prise en charge nécessitait un traitement psychothérapeutique et médicamenteux au long cours. En l'absence de prise en charge institutionnelle, le recourant risquerait de s'inscrire dans la marginalisation et la délinquance et sa désinsertion sociale l'empêcherait de poursuivre une scolarité et/ou une formation indispensable pour qu'il puisse remobiliser ses compétences. La juridiction précédente a par ailleurs retenu que plus aucune structure ouverte n'était à même d'offrir à l'intéressé le cadre nécessaire à une prise de conscience, par le biais d'un travail thérapeutique. Le recourant avait ainsi besoin d'une structure fermée et de soins, dont l'accès avait précédemment été compromis par des fugues, alors même qu'il reconnaissait avoir besoin d'un suivi. L'introduction d'une médication devrait également être évaluée et l'intéressé devrait bénéficier d'une prise en charge psychothérapeutique individuelle ainsi que d'un suivi psychothérapeutique mère-fils.
3.3. Le recourant fait valoir que son placement actuel serait excessif et disproportionné puisqu'il se retrouverait actuellement 23h/24 enfermé dans une chambre, sans réelle activité, sans suivi scolaire, sans lien avec l'extérieur et sans contact avec des tiers et d'autres résidents, si ce n'est avec les médecins et thérapeutes qui l'entourent. Il se prévaut d'un rapport du 25 février 2020 de la structure "... " ainsi que du rapport des expertes précitées, dont il ressortirait que sa situation avait favorablement évolué lors de son placement dans d'autres structures, à savoir auprès de "... " ou encore H._. Le recourant soutient en outre qu'il disposerait de perspectives adéquates et réalistes puisqu'il se projetterait en tant que peintre en bâtiment. Il serait par ailleurs capable d'apprécier le fait que son comportement aurait une influence sur son sort et pourrait se déterminer d'après cette appréciation. Selon lui, un placement en structure fermée et très contenante risquerait de le marginaliser davantage et ne semblerait pas susceptible de lui apporter les outils nécessaires à sa bonne évolution. Le recourant soutient au demeurant que le principe de la gradation de la mesure ne serait pas respecté, dès lors qu'il serait passé de plusieurs structures plus ouvertes à un lieu très fermé, dans lequel il se trouverait en isolement.
3.4. En l'espèce, il ressort de l'argumentation présentée et des conclusions du recours que A._ ne s'oppose pas totalement au principe d'un placement dans une institution en milieu fermé au sens de l'<ref-law>, mais qu'il refuse en revanche d'être placé dans un établissement psychiatrique au sens de cette même disposition. Dans son recours, l'intéressé se contente toutefois de faire valoir de manière sélective quelques éléments favorables ressortant du dossier cantonal, sans pour autant contester l'état de fait en ce qu'il a trait à ses nombreux antécédents en matière de mesures de protection. Il ne s'en prend pas davantage aux constatations selon lesquelles il présente un trouble psychique et nécessite une prise en charge dans une structure fermée de soins adaptée à ses besoins. Dans son argumentaire, le recourant perd au demeurant de vue que l'examen du grief soulevé ne se rapporte pas à ses conditions actuelles de placement, mais qu'il se limite à la question du caractère approprié du placement dans un établissement psychiatrique au sens de l'<ref-law>. Par ailleurs, contrairement à ce que semble penser l'intéressé, son absence d'adhésion au placement dans une telle structure ne saurait faire échec au prononcé de la mesure concernée.
Dans la mesure où le recourant ne fait qu'opposer sa propre appréciation de la situation à celle de la juridiction précédente, sans démontrer en quoi celle-ci aurait mésusé de son large pouvoir en appréciant l'état de fait et plus particulièrement l'expertise judiciaire (cf. supra consid. 3.1.2), le grief doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
4.
Dans le cadre de l'application de l'<ref-law>, le recourant fait valoir que l'établissement dans lequel son placement a été prononcé ne serait pas adéquat pour la mesure concernée.
4.1. Selon la jurisprudence, la décision sur le caractère approprié de la structure de placement procède d'une évaluation par l'autorité. Il ne peut être exigé qu'une institution idéale soit disponible et il doit plutôt suffire que celle-ci réponde aux besoins essentiels de la personne concernée (<ref-ruling> consid. 4c). Pour le placement de mineurs, le caractère adéquat de l'institution s'examine en fonction de la situation concrète de danger dans laquelle se trouve l'enfant. Un établissement est approprié s'il est en mesure d'apporter au mineur une aide dans la résolution de sa problématique ainsi que la perspective d'un développement harmonieux (arrêts 5A_243/2018 du 13 juin 2018 consid. 3.1; 5A_401/2015 du 7 septembre 2015 consid. 5.2; 5A_188/2013 du 17 mai 2013 consid. 5.1).
4.2. Dans l'arrêt entrepris, l'autorité cantonale a relevé que K._ était une structure hospitalière réservée aux mineurs qui offrait un traitement interdisciplinaire sous contrainte en milieu fermé. Elle a estimé que, compte tenu de la problématique présentée par le recourant, cet établissement était approprié et que dès lors que tous les projets de prise en charge dans un cadre moins contraignant avaient été tenus en échec par le recourant, il paraissait même être le seul susceptible de lui offrir le cadre dont il avait besoin. Les juges cantonaux ont encore indiqué que le séjour auprès de K._ était en principe organisé en trois phases, à savoir une phase d'observation et d'évaluation, destinée à la clarification et à la définition des besoins spécifiques du jeune ainsi que son projet individuel thérapeutique, socio-éducatif et pédagogique, une phase d'accompagnement, destinée à la mise en oeuvre du programme spécifique défini au cours de la phase précédente, et une phase de sortie, destinée à la consolidation du projet post-K._. Par ailleurs, la durée du séjour était de l'ordre de neuf mois.
4.3. Le recourant soutient que K._ ne serait pas un établissement adéquat pour lui apporter l'aide nécessaire et lui donner une perspective positive d'avenir. Son placement dans cette structure ne lui permettrait pas de résoudre ses difficultés ou ses problèmes de comportement et il s'y sentirait incompris. Selon lui, d'autres institutions trouvant son adhésion auraient dû être envisagées et choisies par l'autorité de protection. De plus, son éloignement social serait susceptible de le marginaliser davantage, alors que la priorité devrait être de le sociabiliser et de le former pour que, dans les plus brefs délais, il puisse se retrouver dans un cadre de vie plus ouvert.
4.4. En l'espèce, force est de constater que le recourant se contente d'affirmer de manière purement péremptoire que la structure choisie ne serait pas adéquate, sans toutefois remettre en cause les constatations cantonales à ce sujet, ce qui n'est pas conforme aux réquisits de motivation du recours (cf. supra consid. 2). Par ailleurs, à l'instar de ce qui a déjà été relevé précédemment (cf. supra consid. 3.4), le fait que l'intéressé ne consente pas à être placé dans l'établissement concerné n'a pas pour conséquence de rendre celui-ci inapproprié.
Il faut constater que, à nouveau, le recourant ne parvient pas à établir que la cour cantonale aurait excédé le large pouvoir d'appréciation dont elle disposait. La critique doit dès lors être rejetée dans la mesure de sa recevabilité.
5.
En définitive, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable. Compte tenu des circonstances d'espèce, il convient de statuer sans frais judiciaires (<ref-law>), ce qui rend sans objet la requête d'assistance judiciaire du recourant relative aux frais (<ref-law>). En revanche, en tant que le recourant conclut à ce que, dans le cadre de l'assistance judiciaire, le Tribunal fédéral règle l'indemnité de sa curatrice de représentation désignée en vertu de l'<ref-law>, il perd de vue que, conformément au droit civil fédéral et, le cas échéant, aux dispositions cantonales en la matière, la fixation et le versement de cette indemnité incombe à l'autorité de protection de l'enfant. Par conséquent, la requête d'assistance judiciaire du recourant y relative est rejetée dans la mesure où elle n'est pas sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée dans la mesure où elle n'est pas sans objet.
4.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, à la Justice de paix du district de l'Ouest lausannois, à la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à B._.
Lausanne, le 19 mai 2021
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Gudit