Faits :
A.
Les 7 décembre 2018 et 5 avril 2019, B._ - ancien compagnon de C._ - a dénoncé D._, médecin, pour infraction de faux certificat médical. Il lui est reproché d'avoir dressé en faveur de C._, dans différentes procédures, des "témoignage et attestation médicale", "certificat médical", "témoignage et requête" sur le papier à en-tête de son cabinet médical dans lesquels il prenait fait et cause pour sa patiente; C._ s'en serait servie pour asseoir sa position dans les procédures, respectivement les paralyser (SAM_1).
Cette dénonciation s'inscrit dans le cadre de la séparation très conflictuelle de C._ et de B._, parents d'une fille née en 2015. Différentes procédures civiles et pénales en ont découlé, émaillées de nombreux recours et requêtes de récusation.
Le 23 mai 2019, le docteur D._ a porté plainte pénale contre B._ et son avocat, E._, pour calomnie, atteinte à l'honneur et à sa réputation (SAM_2 et SAM_3). C._ a également porté plainte contre les deux précités le 7 juin 2019 pour "tentative d'intimidation de (s) témoins et experts".
B.
Par courrier du 18 juin 2020, C._ a demandé l'accès à "tous les dossiers ayant trait aux attestations du Dr D._ (les) concernant sa fille et (elle) ", soit ceux "ayant fait suite à la plainte mensongère de (s) on ex-compagnon B._ et de son avocat E._ contre (s) on médecin le Dr D._ (la) concernant" et "tous les dossiers des plaintes de [s]on médecin en lien avec cette calomnie de (s) on ex". Par courrier du 10 août 2020, le Ministère public du canton de Fribourg a refusé d'accorder cet accès.
Le 12 octobre 2020, la Chambre pénale du Tribunal cantonal de Fribourg a rejeté le recours formé par C._ contre cette ordonnance.
C.
Par courrier du 20 novembre 2020, C._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre cet arrêt, concluant à son annulation, à son admission en qualité de partie dans tous les dossiers concernant la plainte de B._ contre le docteur D._ et en substance à l'octroi des droits de procédure liés à ce statut, dont l'accès au dossier - sous réserve des éléments relatifs à la situation financière du docteur D._ - et le droit de participer à l'administration des preuves. A titre subsidiaire, elle demande le renvoi de la cause à l'autorité précédente, pour le moins afin que lui soit octroyé un droit de réplique et donc que sa réplique du 18 octobre 2020 soit prise en compte. La recourante sollicite également l'octroi de l'assistance judiciaire.
Invitée à se déterminer, l'autorité précédente n'a pas formulé d'observations. Quant au Ministère public, il a conclu au rejet du recours, en se référant à l'arrêt attaqué. Le 8 décembre 2020, le Tribunal fédéral a adressé ces écritures à la recourante. Celle-ci a déposé, le 8 mars 2021, des déterminations spontanées; elle a en particulier produit l'ordonnance du 8 février 2021 du Ministère public fribourgeois constatant son défaut à l'audience du 20 mars 2019 et l'entrée en force de l'ordonnance pénale du 5 septembre 2018 la reconnaissant coupable de diffamation, tentative de contrainte et insoumission à une décision de l'autorité.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 2 p. 241).
1.1. L'arrêt attaqué - rendu par une autorité statuant en tant que dernière instance cantonale (<ref-law>) - confirme le refus du Ministère public de permettre à la recourante d'avoir accès aux dossiers d'instruction pénale SAM_1, SAM_2 et SAM_3. Il s'agit d'une décision en matière pénale, susceptible d'un recours au sens des <ref-law>.
Dans la mesure où l'arrêt entrepris refuse l'accès aux dossiers sollicité, il met un terme à la procédure en ce qui concerne la recourante, puisque celle-ci ne conteste pas ne pas être une partie au sens de l'<ref-law> à ces procédures pénales (<ref-law>; arrêts 1B_74/2020 du 5 août 2020 consid. 1; 1B_55/2019 du 14 juin 2019 consid. 1.1). La recourante dispose également d'un intérêt juridique à obtenir l'annulation ou la modification de la décision attaquée (<ref-law>).
Pour le surplus, le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) et les conclusions qui y sont prises sont recevables (<ref-law>). Partant, il y a lieu d'entrer en matière.
1.2. L'objet du litige est l'éventuel droit d'accès de la recourante aux trois dossiers d'instruction mentionnés ci-dessus.
Les arguments tendant à remettre en cause la partialité de deux des Juges ayant statué sur le recours cantonal sont donc irrecevables (cf. ch. 5 du recours p. 10); la recourante ne prétend d'ailleurs pas avoir soulevé devant l'autorité précédente une éventuelle demande de récusation les concernant, alors qu'elle aurait pu et dû le faire immédiatement puisque, selon ses allégations, elle connaissait déjà les motifs de réclamations prétendues.
1.3. Les pièces produites avec les déterminations du 8 mars 2021 - dans la mesure de la recevabilité de cette écriture spontanée - ultérieures à l'arrêt attaqué sont irrecevables (<ref-law>).
2.
Dans un premier grief d'ordre formel, la recourante se plaint d'une violation de son droit d'être entendue. Elle soutient ainsi avoir reçu les déterminations du Ministère public du 18 septembre 2020, vingt jours avant l'envoi de son courrier daté du 18 octobre 2020; dès lors, la cour cantonale ne pouvait pas considérer, le lundi 12 octobre 2020, que la recourante avait renoncé à faire usage de son droit de répliquer et statuer sans prendre en compte ses observations envoyées le 19 octobre 2020 (sur le droit de réplique, voir notamment <ref-ruling> consid. 4.1.1 p. 53 s.; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 486; arrêt 1C_338/2020 du 19 janvier 2021 consid. 2.3 et les arrêts cités).
Selon le timbre apposé sur les déterminations du Ministère public du 18 septembre 2020 par l'autorité précédente, ces écritures ont été transmises à la recourante le lundi 21 septembre 2020. Selon la jurisprudence, il appartient à l'autorité de supporter le fardeau de la preuve de la notification (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 128). Or, aucun élément au dossier ne permet de déterminer à quel moment la recourante a reçu ces observations. Dans ses déterminations du 18 octobre 2020, la recourante n'indique pas de date précise, mais uniquement que ces écritures lui ont été adressées "à 85 ct, courrier lent" (cf. p. 2 de cette écriture). Elle affirme ensuite dans son recours au Tribunal fédéral avoir déposé sa réplique "dans les 20 jours suivant la notification de la détermination de la procureure Amara" (cf. act. 1 p. 3 du recours). Dans la mesure où le timbre apposé à la réception des déterminations du 18 octobre 2020 indique un sceau postal daté du lundi 19 octobre 2020, il doit être retenu que la recourante avait reçu les observations du Ministère public - au plus tard - le mardi 29 septembre 2020. Il ne saurait ainsi être reproché à l'autorité précédente d'avoir statué le lundi 12 octobre 2020, soit ultérieurement au délai d'attente de dix jours imposé par la jurisprudence (cf. arrêts 1C_338/2020 du 19 janvier 2021 consid. 2.3; 5D_81/2015 du 4 avril 2016 consid. 2.3.3 publié in FamPra.ch 2016 739). Contrairement en outre à ce que semble croire la recourante, des déterminations de trois pages - dont uniquement deux traitent de la problématique - et la citation de trois références jurisprudentielles n'impliquent pas d'office un délai d'attente supplémentaire; cela vaut d'autant plus que la recourante, qui ne saurait prétendre ignorer le déroulement d'une procédure judiciaire, pouvait, le cas échéant, interpeller l'autorité pour obtenir la fixation d'un délai formel.
Partant, ce premier grief peut être écarté.
3.
Invoquant les art. 13 Cst., 8 de la loi fédérale du 19 juin 1992 sur la protection des données (LPD; RS 235.1) et 105 CPP, la recourante reproche à l'autorité précédente d'avoir considéré qu'elle ne subirait aucune atteinte à ses droits fondamentaux qui permettrait un accès aux dossiers d'instruction en lien avec le docteur D._. Selon la recourante, tel serait cependant le cas puisque ce praticien serait son médecin traitant et qu'il serait question des déclarations de celui-ci à son sujet, notamment en lien avec ses données médicales; cela justifierait pour le moins de lui accorder le statut de participant au sens de l'art. 105 al. 1 let. f CPP et de lui accorder des droits de partie.
4.
La recourante ne saurait tout d'abord se prévaloir de l'<ref-law> pour contester l'appréciation effectuée par l'autorité précédente.
En effet, cette loi ne s'applique pas aux procédures pendantes pénales (art. 2 al. 2 let. c LDP). S'il ressort de l'arrêt attaqué que des ordonnances de clôture ont été rendues (cf. consid. 1.2 p. 3), il n'est pas établi que celles-ci étaient entrées en force au jour de l'arrêt attaqué.
5.
Selon l'<ref-law>, les parties peuvent consulter le dossier d'une procédure pénale pendante, au plus tard après la première audition du prévenu et l'administration des preuves principales par le ministère public; l'<ref-law> est réservé. A teneur de l'<ref-law>, ont la qualité de partie le prévenu (let. a), la partie plaignante (let. b) et le ministère public lors des débats ou dans la procédure de recours (let. c).
La recourante ne conteste pas ne pas disposer d'un statut au sens de l'<ref-law> et ne saurait donc se prévaloir d'un droit d'accès fondé sur l'<ref-law> (cf. également consid. 2.5 p. 4 de l'arrêt attaqué).
6.
Participent également à la procédure les tiers touchés par des actes de procédures (art. 105 al. 1 let. f CPP). Lorsque de tels participants sont directement touchés dans leurs droits, la qualité de partie leur est reconnue dans la mesure nécessaire à la sauvegarde de leurs intérêts (<ref-law>).
6.1. Pour que le participant à la procédure se voie reconnaître la qualité de partie en application de l'<ref-law>, il faut que l'atteinte à ses droits soit directe, immédiate et personnelle, une atteinte de fait ou indirecte étant insuffisante. L'atteinte est par exemple directe lorsqu'elle entraîne une violation des droits fondamentaux ou des libertés fondamentales, en particulier lorsque des mesures de contrainte sont ordonnées ou que des frais sont mis à la charge de l'intéressé (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 163 s.; <ref-ruling> consid. 3.6 p. 47; <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 282 s.). La doctrine mentionne encore l'obligation de se soumettre à une expertise, la contestation du droit de se taire, le rejet d'une demande d'indemnité ou le refus d'une mesure de protection (VIKTOR LIEBER, in DONATSCH/LIEBER/SUMMERS/ WOHLERS (édit.), Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, [StPO], Art. 1-195 StPO, 3e éd. 2020, no 8 ad <ref-law>; YASMINA BENDANI, in Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2e éd. 2019, nos 6, 10, 14, 17 et 22 ss ad <ref-law>; JEANNERET/KUHN, Précis de procédure pénale, 2e éd. 2018, n° 4040 p. 73).
6.2. Il ressort de l'arrêt attaqué que la recourante a refusé de lever le secret médical de son médecin, que le Ministère public n'a pas saisi les autorités compétentes en la matière pour obtenir une telle levée et qu'il n'a pas soumis la recourante à un examen médical; dans ces conditions, même si les certificats médicaux mettant en cause le docteur D._ concernent la recourante, celle-ci ne subit aucune atteinte à ses droits fondamentaux. Selon la cour cantonale, une telle atteinte n'était en particulier pas démontrée s'agissant des plaintes contre l'honneur déposées par le médecin (cf. consid. 2.5 p. 4 s. de l'arrêt attaqué).
Ce raisonnement ne prête pas le flanc à la critique et la recourante ne démontre pas quel acte, notamment de contrainte, du Ministère public dans les procédures relatives à son médecin lui porterait une atteinte directe, personnelle et immédiate; cela vaut en particulier pour les causes en lien avec des infractions à l'honneur et dans lesquelles le médecin est partie plaignante. Au jour de l'arrêt attaqué, aucune mesure n'avait en particulier été entreprise afin d'obtenir des informations sur les données médicales relatives à la recourante. Faute de figurer dans l'un ou l'autre des trois dossiers relatifs à son médecin, ces données personnelles - notamment celles contenues dans son dossier médical - ne peuvent ainsi avoir été mises à disposition des parties. En l'absence à ce stade d'atteinte à ses droits fondamentaux, la recourante ne saurait donc prétendre au statut de tiers au sens de l'art. 105 al. 1 let. f CPP, ce qui permet d'écarter sa conclusion tendant à pouvoir participer aux procédures ouvertes contre son médecin, ainsi que celle visant un droit d'accès au dossier; cette qualité ne lui aurait au demeurant pas donné des droits de partie illimités, mais uniquement ceux lui permettant de défendre ses droits dans le cadre de l'acte touchant ses intérêts (cf. <ref-law>). Il n'appartient enfin pas à la recourante de défendre son médecin. Cela vaut d'autant plus qu'elle-même n'est pas en l'état mise en cause pour une éventuelle participation aux infractions reprochées à celui-ci, configuration qui impliquerait a priori en outre un changement de statut et d'autres droits.
7.
Selon l'<ref-law>, des tiers peuvent consulter le dossier s'ils font valoir à cet effet un intérêt scientifique ou un autre intérêt digne de protection et qu'aucun intérêt public ou privé prépondérant ne s'y oppose.
7.1. Selon la jurisprudence, il ne suffit pas au tiers de seulement faire valoir un intérêt digne de protection, mais il doit également démontrer avoir effectivement personnellement un tel intérêt; si tel n'est pas le cas, le tiers n'a aucun droit à avoir accès au dossier pénal. De plus, le tiers n'étant pas partie à la procédure, son intérêt à obtenir l'accès au dossier est de moindre importance par rapport à celui notamment du prévenu et/ou des parties plaignantes, qui en ont besoin pour la défense de leurs droits. Un intérêt digne de protection d'un tiers au sens de l'<ref-law> ne doit ainsi être admis qu'exceptionnellement et dans des cas où cela se justifie, sauf à prendre autrement le risque de retard ou d'abus (cf. <ref-law>; arrêt 1B_340/2017 du 16 novembre 2017 consid. 2.1 et les références citées).
7.2. L'autorité précédente a à cet égard considéré que la recourante n'alléguait aucun intérêt digne de protection au sens de l'<ref-law>; elle ne démontrait ainsi pas quels intérêts elle entendait sauvegarder et qui nécessiteraient de consulter le dossier (cf. consid. 2.5 p. 5 de l'arrêt entrepris).
Cette appréciation peut également être confirmée. Certes, une éventuelle condamnation du médecin en raison de certificats médicaux émis en faveur de la recourante pourrait compliquer la défense des positions de cette dernière dans les causes la concernant personnellement. Cela étant, une telle issue devrait être étayée par la production pour le moins de la décision de condamnation aux dossiers concernant la recourante, pour lesquels elle a un droit d'accès. La recourante ne prétend pas non plus qu'au jour de l'arrêt attaqué, le Ministère public et/ou son ancien compagnon aurait versé aux dossiers des déclarations/déterminations effectuées au cours des instructions contre son médecin comportant notamment un contenu uniquement à sa charge et qu'elle ne serait ainsi pas à même de se défendre. En tout état de cause, en tant que maître du secret médical, la recourante paraît disposer des moyens d'appuyer ses dires, passés et à venir. Sans autre indication, un intérêt digne de protection à la consultation des trois dossiers concernant son médecin n'est ainsi à ce stade pas démontré. Cette conclusion s'impose d'autant plus s'agissant des causes en lien avec les plaintes déposées par le médecin pour des atteintes à l'honneur (SAM_2 et SAM_3); la recourante ne développe d'ailleurs aucune argumentation spécifique afin de démontrer qu'elle disposerait au jour de l'arrêt attaqué d'un intérêt digne de protection à consulter ces deux procédures.
8.
Il s'ensuit que le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
La recourante a demandé l'octroi de l'assistance judiciaire (<ref-law>). Pour démontrer sa situation financière, la recourante a produit les avis de taxation des années 2019 et 2018; il en ressort qu'elle ne perçoit aucun revenu imposable. La recourante n'établit cependant pas quelles seraient ses charges. Une telle manière de procéder ne permet pas un contrôle concret de sa situation économique et, partant, la requête d'assistance judiciaire doit être rejetée. La recourante, qui succombe, supporte donc les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, au Ministère public de l'État de Fribourg et à la Chambre pénale du Tribunal cantonal de l'État de Fribourg.
Lausanne, le 17 mars 2021
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Chaix
La Greffière : Kropf