Erwägungen:
1.
1.1. Das Migrationsamt des Kantons Zürich erteilte dem gambischen Staatsangehörigen A._ (geb. 1980) am 8. November 2016 eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Schweizer Gattin (Heirat: August 2016). Aus der Beziehung ging im August 2017 das gemeinsame Kind B._ hervor. Die Ehegatten leben seit dem 1. Januar 2018 getrennt.
1.2. Das Migrationsamt des Kantons Zürich lehnte es ab, die Bewilligung von A._ zu verlängern. Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich wies am 30. Januar 2020 den hiergegen gerichteten Rekurs ab, wogegen A._ am 4. März 2020 an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich gelangte.
1.3. Das Verwaltungsgericht entsprach am 5. März 2020 dem Gesuch von A._ um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nicht; er habe seine Bedürftigkeit nicht rechtsgenügend begründet bzw. belegt.
1.4. A._ beantragt vor Bundesgericht, die entsprechende mit einer Frist zur Bezahlung des Kostenvorschusses von Fr. 2'070.-- verbundene Zwischenverfügung des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 5. März 2020 ersatzlos aufzuheben. Die Verfügung sieht vor, dass ohne rechtzeitige Leistung des Kostenvorschusses auf die Beschwerde nicht eingetreten würde.
1.5. Das Bundesgericht hat weder die Akten noch Vernehmlassungen eingeholt.
2.
2.1. Nach Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG ist die Beschwerde gegen selbständig eröffnete Zwischenentscheide zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können. Mit der angefochtenen Verfügung verweigerte der Instruktionsrichter des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich dem Gesuchsteller die unentgeltliche Rechtspflege für das verwaltungsgerichtliche Verfahren. Derartige Entscheide bewirken in der Regel einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG. Nach dem Grundsatz der Einheit des Verfahrens sind Zwischenentscheide mit dem in der Hauptsache zulässigen Rechtsmittel anzufechten (<ref-ruling> E. 1.1 S. 382; <ref-ruling> E. 2.2 und Urteil 4A_44/2018 vom 5. März 2018 E. 1.2) - hier mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten: Der potenzielle Rechtsanspruch (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG) ergibt sich aus Art. 50 AIG (bis 31. Dezember 2019: AuG [SR 142.20]) bzw. Art. 8 EMRK (gemeinsames Kind). Da auch die übrigen Beschwerdevoraussetzungen gegeben sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), es prüft jedoch unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) nur die geltend gemachten Rechtsverletzungen, sofern rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.5 S. 144). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 2.5 S. 314). Das Bundesgericht legt - mangels hinreichend begründeter Rügen - seinem Urteil im Folgenden den Sachverhalt zugrunde, wie ihn die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG).
2.3. Der Beschwerdeführer beanstandet das angefochtene Urteil weitgehend appellatorisch, d.h. er wiederholt seine Sicht der Dinge und stellt diese derjenigen der Vorinstanz gegenüber, ohne sich in gezielter Auseinandersetzung mit deren für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen in gedrängter Form sachbezogen auseinanderzusetzen; er legt nur punktuell dar, inwiefern das Verwaltungsgericht die Beweise in Verletzung von Art. 9 BV (Willkür) gewürdigt oder den Sachverhalt offensichtlich fehlerhaft festgestellt hätte (vgl. Art. 105 Abs. 2 BGG). Zur Beschwerdebegründung im bundesgerichtlichen Verfahren genügt eine rein appellatorische Kritik nicht (LAURENT MERZ, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger/Kneubühler [Hrsg.], Basler Kommentar BGG, 3. Aufl. 2018, N. 53 zu Art. 42 BGG). Das Bundesgericht behandelt im Folgenden nur die Rügen, welche der Beschwerdeführer den gesetzlichen Anforderungen entsprechend vorbringt (Art. 105 Abs. 2 BGG).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe seinen Anspruch auf rechtliches Gehör und auf eine Überprüfung des Verwaltungsentscheids durch eine richterliche Behörde vereitelt, indem sie das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung mangels hinreichender Konkretisierung der Bedürftigkeit abgelehnt habe.
3.2. Nach Art. 29 Abs. 3 BV hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, umfasst dies auch den Anspruch auf einen unentgeltlichen Rechtsbeistand. Art. 29 Abs. 3 BV bezweckt, jedem Betroffenen ohne Rücksicht auf seine finanzielle Situation tatsächlich Zugang zum Gerichtsverfahren zu vermitteln und die effektive Wahrnehmung seiner Rechte zu ermöglichen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 355; Urteil 2C_239/2018 vom 26. März 2019 E. 2.2).
3.3.
3.3.1. Die prozessuale Bedürftigkeit beurteilt sich nach der Gesamten wirtschaftlichen Situation des Rechtssuchenden im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs. Dazu gehören einerseits sämtliche finanziellen Verpflichtungen, andererseits die Einkommens- und Vermögensverhältnisse (<ref-ruling> E. 2a S. 2 f. mit Hinweisen; Urteil 1B_389/2015 vom 7. Januar 2016 E. 5.3). Als prozessbedürftig gilt eine Person dann, wenn sie die Kosten eines Prozesses nicht aufzubringen vermag, ohne jene Mittel angreifen zu müssen, die für die Deckung des eigenen notwendigen Lebensunterhalts und desjenigen ihrer Familie erforderlich sind. Die prozessuale Bedürftigkeit beurteilt sich nach der gesamten wirtschaftlichen Situation des Rechtssuchenden im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs (<ref-ruling> E. 4.1.1 S. 371; <ref-ruling> E. 5.1 S. 223).
3.3.2. Es obliegt grundsätzlich dem Gesuchsteller, seine finanziellen Verhältnisse umfassend offenzulegen. Kommt er dieser Obliegenheit nicht nach, ist das Gesuch abzuweisen (<ref-ruling> E. 4a S. 164 f.; Urteile 1B_389/2015 vom 7. Januar 2016 E. 5.4 4A_412/2008 vom 27. Oktober 2008 E. 4.a: je mit Hinweisen). Erfüllt er seine Obliegenheit, ohne dass es ihm in der ersten Eingabe gelingt, seine Bedürftigkeit zur Zufriedenheit des Gerichts nachzuweisen, hat dieses ihn zur Klärung aufzufordern (Urteil 1D_2/2010 vom 15. Mai 2010 E. 2.3; 2P.195/2000 vom 9. April 2001 E. 4c/bb; 2C_758/2008 vom 2. Dezember 2008 E. 2.2.2, je mit Hinweisen). Im Verfahren der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung gilt nur ein durch die umfassende Mitwirkungsobliegenheit eingeschränkter Untersuchungsgrundsatz (Urteil 4A_44/2018 vom 5. März 2018 E. 5.3 mit Hinweisen).
3.3.3. An die klare und gründliche Darstellung der finanziellen Situation durch die gesuchstellende Person selbst dürfen umso höhere Anforderungen gestellt werden, je komplexer die Verhältnisse sind (<ref-ruling> E. 4a S. 164 f.; <ref-ruling> E. 3a S. 181 f.). Das Gericht hat den Sachverhalt aber immerhin dort weiter abzuklären, wo Unsicherheiten und Unklarheiten bestehen, und in diesem Fall unbeholfene Rechtsuchende auf die Angaben hinzuweisen, die es zur Beurteilung des Gesuchs benötigt. Bei einer anwaltlich vertretenen Partei ist das Gericht aber nicht verpflichtet, eine Nachfrist anzusetzen, um ein unvollständiges oder unklares Gesuch zu verbessern. Wenn der anwaltlich vertretene Gesuchsteller seinen Obliegenheiten nicht (genügend) nachkommt, kann das Gesuch mangels ausreichender Substantiierung oder mangels Bedürftigkeitsnachweises abgewiesen werden (Urteile 4A_44/2018 vom 5. März 2018 5.3; 5A_502/2017 vom 15. August 2017 E. 3.2 f.; 5A_327/2017 vom 2. August 2017 E. 4.1.3; 5A_49/2017 vom 18. Juli 2017 E. 3.2; 4D_69/2016 vom 28. November 2016 E. 5.4.3; 5A_142/2015 vom 5. Januar 2016 E. 3.7; 5A_380/2015 vom 1. Juli 2015 E. 3.2.2).
3.3.4. Vor diesem Hintergrund ist die hier angefochtene Zwischenverfügung nicht zu beanstanden: Der Beschwerdeführer ist anwaltlich vertreten, seinem Rechtsbeistand waren die Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung bestens bekannt. Es wäre an ihm gewesen, den Nachweis der Bedürftigkeit zu erbringen. Er wusste, was er einzureichen hatte, und tat es dennoch nicht. Im bundesgerichtlichen Verfahren reicht er zahlreiche Kontoauszüge ein; er verkennt, dass es weder am Bundesgericht noch an der Vorinstanz ist, aus einer (unstrukturierten) Anhäufung von Unterlagen und Papieren nach allfällig relevanten Elementen für eine potentielle Bedürftigkeit zu suchen. Hinzu kommt im vorliegenden Fall, dass bereits die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich den Beschwerdeführer bzw. seinen Anwalt darauf hingewiesen hatte, dass das bei ihr eingereichte Gesuch nicht hinreichend begründet sei. Es musste für den Beschwerdeführer und seinen Rechtsvertreter somit umso klarer sein, was von ihnen erwartet wurde. Kamen sie ihrer Obliegenheit, die Bedürftigkeit geltend zu machen und korrekt zu belegen, nicht rechtsgenügend nach, so liegt hierin keine Verletzung von Art. 29 BV. Indem die Vorinstanz das Gesuch des Beschwerdeführers ohne Rückfrage abgewiesen hat, verstösst ihr Entscheid nicht gegen Art. 29 Abs. 1 BV, auch der Vertrauensgrundsatz ist nicht berührt, nachdem der Beschwerdeführer bereits durch die Darlegung der Sicherheitsdirektion auf die mangelhafte Begründung des Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung hingewiesen worden war.
4.
4.1. Die Beschwerde ist nach dem Ausgeführten abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Dies kann im Verfahren nach Art. 109 BGG geschehen.
4.2. Der Beschwerdeführer hat die Gerichtskosten zu tragen, nachdem er auch im bundesgerichtlichen Verfahren nicht aufgezeigt hat, inwiefern er bedürftig ist; er hat es dabei belassen, zahlreiche Bankauszüge einzureichen, ohne diese zu sortieren und zu gewichten. Seine Ausgaben sind auch im bundesgerichtlichen Verfahren nicht dargetan; im Übrigen bestanden keine ernsthaften Aussichten darauf, dass seine Begehren Erfolg haben könnten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, sowie dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Mai 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar