Sachverhalt:
A.
Nachdem die Schweizerische Erhebungsstelle für die Radio- und Fernsehabgabe (Serafe) A._ Rechnungen betreffend Radio- und Fernsehabgabe (Haushaltabgabe) für die Periode vom 1. Januar bis 31. Juli 2019 in der Höhe von Fr. 212.90 und für die Periode vom 1. August 2019 bis 31. Juli 2020 in der Höhe von Fr. 365.- zugestellt hatte, ersuchte dieser die Serafe um Abgabebefreiung. Mit Verfügung vom 16. Januar 2020 wies die Serafe das Gesuch ab. Zur Begründung führte sie im Wesentlichen aus, dass keiner der abschliessenden gesetzlichen Tatbestände für eine Befreiung vorliege. A._ beziehe keine Ergänzungsleistungen der Eidgenössischen Alters- und Hinterlassenenversicherung (AHV) oder der Eidgenössischen Invalidenversicherung (IV); die Unterschreitung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums berechtige für sich allein nicht zur Befreiung.
B.
Dagegen erhob A._ mit Eingabe vom 9. Februar 2020 beim Bundesamt für Kommunikation (BAKOM) Beschwerde. Er machte geltend, dass die Haushaltabgabe als Steuer ausgestaltet sei und die Serafe seine eingeschränkte wirtschaftliche Leistungsfähigkeit übersehen habe. Er sei mittellos und lebe seit 2011 weit unter dem betreibungsrechtlichen Existenzminimum. Trotz seines schlechten Gesundheitszustands verzichte er freiwillig darauf, Sozialhilfeleistungen oder eine Invalidenrente zu beantragen. Er könne die Haushaltabgabe wirtschaftlich nicht tragen und werde in die Sozialhilfe gedrängt, falls er davon nicht befreit werde. Das BAKOM wies die Beschwerde mit Verfügung vom 17. Juli 2020 ab.
C.
Dagegen gelangte A._ an das Bundesverwaltungsgericht, das die Beschwerde abwies (Entscheid A-4520/2020 vom 20. September 2021).
D.
Mit Eingabe vom 30. Oktober 2021 erhebt A._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt sinngemäss die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Anordnung der Befreiung von der Haushaltabgabe. Es gälten die in "den bisherigen Stellungnahmen vorgebrachten Gründe". Zusätzlich rügt er eine Verletzung des Grundsatzes der Verhältnismässigkeit der Besteuerung (Besteuerung nach der wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit; <ref-law>), der Wirtschaftsfreiheit (<ref-law>), des "Grundrechts auf freie Berufswahl", eines Teils der Präambel der Bundesverfassung ("Die Stärke des Volkes misst sich am Wohl der Schwachen"), des allgemeinen Verhältnismässigkeitsprinzips (<ref-law>) und des allgemeinen Gleichheitsgebots (<ref-law>).
E.
Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (<ref-law> [SR 173.110]) hat von Instruktionsmassnahmen, insbesondere einem Schriftenwechsel (<ref-law>), abgesehen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. a, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG) sind gegeben. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.2.
1.2.1. Das Bundesgericht wendet das Bundesgesetzesrecht von Amtes wegen an (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.2) und prüft es mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2). Bei aller Rechtsanwendung von Amtes wegen werden, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), aber grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen geprüft, es sei denn, die rechtlichen Mängel lägen geradezu auf der Hand (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 1.3.2). Das Bundesgericht ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese im bundesgerichtlichen Verfahren nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 2).
1.2.2. Auf die Beschwerde ist damit von vornherein nicht einzugehen, soweit der Beschwerdeführer lediglich auf die in seinen "bisherigen Eingaben vorgebrachten Gründe" verweist, ohne dies sachbezogen zu erläutern. Damit genügt er der ihn auch in bundesgesetzlicher Hinsicht treffenden Begründungspflicht nicht. Auch ein blosses Wiederholen früherer Standpunkte reicht nicht aus (<ref-ruling> E. 1.2).
1.3.
1.3.1. Im Unterschied zum Bundesgesetzesrecht geht das Bundesgericht der Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte (einschliesslich der Grundrechte) nur nach, falls und soweit eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit gemäss Art. 106 Abs. 2 bzw. Art. 116 und 117 BGG; <ref-ruling> E. 3.4; <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 7.2.3). Die beschwerdeführende Person hat daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, dass und inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 2.1).
1.3.2. Der Beschwerdeführer rügt u.a. die angebliche Verletzung verschiedener Verfassungsnormen. Soweit er einen Verstoss gegen die Wirtschaftsfreiheit (<ref-law>), das Grundrecht auf freie Berufswahl, einen Teil der Präambel der Bundesverfassung ("Die Stärke des Volkes misst sich am Wohl der Schwachen") oder des allgemeinen Verhältnismässigkeitsprinzips (<ref-law>) geltend macht, so fehlen hierzu verfassungsbezogene Ausführungen. Darauf ist nicht weiter einzugehen.
2.
2.1. Die Abgabe für Radio und Fernsehen (Art. 68-70d RTVG) wurde mit Gesetzesänderung vom 26. September 2014 (in der Referendumsabstimmung vom 14. Juni 2015 angenommen), in Kraft seit 1. Juli 2016 (AS 2016 2131), neu gestaltet. Die Abgabe wird pro Haushalt und pro Unternehmung erhoben (<ref-law>). Der Bundesrat bestimmt die Höhe der Abgabe für Haushalte und für Unternehmen, wobei er gewisse Kriterien zu berücksichtigen hat (<ref-law>). Die Haushaltabgabe ist für jeden Privathaushalt in gleicher Höhe zu entrichten (<ref-law>). Von der Abgabepflicht befreit sind gemäss <ref-law> auf Gesuch hin Personen, die jährliche Leistungen nach Art. 3 Abs. 1 lit. a ELG erhalten, sowie Personen, die Vorrechte, Immunitäten und Erleichterungen nach Artikel 2 Absatz 2 des Gaststaatgesetzes vom 22. Juni 2007 (GSG) und den Diplomatenstatus geniessen, wenn sie die schweizerische Staatsbürgerschaft nicht besitzen. Der Ertrag der Abgabe dient verschiedenen Aufgaben im Zusammenhang mit Radio und Fernsehen (<ref-law>), namentlich der Finanzierung des Angebots der SRG (vgl. Art. 25 Abs. 3 lit. b, Art. 34 und Art. 68a Abs. 1 lit. a RTVG). Der Bundesrat bestimmt den Zeitpunkt, ab dem die neue Abgabe für Radio und Fernsehen erhoben wird (<ref-law>). Dieser Zeitpunkt wird in Art. 86 Abs. 1 der Radio- und Fernsehverordnung vom 9. März 2007 (RTVV; SR 784.401) in der Fassung vom 18. Oktober 2017 (AS 2017 5519) auf den 1. Januar 2019 festgelegt. In den hier interessierenden Abgabeperioden 2019 und 2020 betrug die Abgabe je Haushalt und Jahr für einen Privathaushalt Fr. 365.-- (<ref-law>). Heute beträgt sie Fr. 335.-- (<ref-law> in der Fassung vom 16. April 2020, in Kraft seit dem 1. Januar 2021 [AS 2020 1461]).
2.2. Der Beschwerdeführer bringt vor, er höre kein Radio und sehe kein Fernsehen. Er sei aus beruflichen Gründen gezwungen, ein Mobiltelefon zu benützen. Dieses könne zwar für das Anschauen von Fernsehsendungen und Hören von Radiostationen verwendet werden, doch habe er gar nicht die Möglichkeit, auf das Mobiltelefon zu verzichten, so dass es ihm faktisch nicht möglich sei, kein Empfangsgerät zu verwenden. Er höre und schaue aber weder Radio noch Fernsehen. Mit diesen Überlegungen spielt der Beschwerdeführer auf die frühere Ausgestaltung der Abgabe an, wonach eine Empfangsgebühr zu bezahlen hatte, wer ein zum Empfang von Radio- und Fernsehprogrammen geeignetes Gerät zum Betrieb bereithielt oder betrieb (<ref-law> in der ursprünglichen Fassung). Die ab dem 1. Januar 2019 geltende und hier massgebende Fassung des Gesetzes stellt jedoch nicht mehr auf die Verfügbarkeit eines Empfangsgeräts ab. Begründet wurde diese Neuregelung damit, dass sich moderne Geräte nicht mehr einem bestimmten Zweck zuordnen lassen, so dass die Erfassung von Empfangsgeräten problematisch ist (Botschaft vom 29. Mai 2013 zur Änderung des RTVG, BBl 2013 4975, 4983). Die Abgabe ist daher geräteunabhängig (BBl 2013 4984 f., 5000 f.), d.h. voraussetzungslos von jedem Privathaushalt zu bezahlen, unabhängig davon, ob jemand ein Empfangsgerät besitzt oder benützt oder einen konkreten Nutzen zieht aus den mit der Abgabe finanzierten Tätigkeiten. Ein "Opting out" wegen fehlender Empfangsmöglichkeit ist im Gesetz heute nicht mehr vorgesehen. Wenn der Beschwerdeführer vorbringt, Radio und Fernsehen könnten wie jede Online-Zeitung ihre Ausstrahlungen so anpassen, dass sie nur von denjenigen empfangen werden können, welche dafür bezahlen, so wäre das zwar eine denkbare Lösung. Es ist aber nicht diejenige Lösung, die das Gesetz vorsieht. Dass der Beschwerdeführer gemäss seinen Angaben kein Radio hört oder Fernsehen schaut und keine Möglichkeit hat, auf ein zum Empfang geeignetes Gerät zu verzichten, kann daher von vornherein keinen Einfluss auf die Abgabepflicht haben.
2.3.
2.3.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des Grundrechts auf Gleichbehandlung. Indem der Gesetzgeber Personen, die Ergänzungsleistungen beziehen, von der Abgabepflicht ausgenommen habe, wolle er finanziell schlecht Situierte von der Abgabe befreien. Das müsse aus Gründen der Gleichbehandlung auch gelten für andere Personen, die in vergleichbar schlechten oder - wie er - noch schlechteren finanziellen Verhältnissen stehen als EL-Bezüger.
2.3.2. Die Kritik des Beschwerdeführers ist inhaltlich nachvollziehbar. Die Befreiung der EL-Bezüger wird damit begründet, dass diese am Existenzminimum leben (AB 2014 N 262, BR Leuthard). Mit dieser Begründung könnten auch andere Personen, die am oder unter dem Existenzminimum leben, befreit werden. Indessen sind nach <ref-law> die Bundesgesetze für das Bundesgericht massgebend, auch wenn sie verfassungswidrig sein sollten. Auch eine verfassungskonforme Auslegung (<ref-ruling> E. 5.4.5.2) kann nicht dazu führen, einer unmissverständlichen Gesetzesbestimmung die Anwendung zu versagen (<ref-ruling> E. 4.4; <ref-ruling> E. 4). Der Gesetzgeber hat (nebst den aus völkerrechtlichen Gründen befreiten ausländischen Diplomaten) nur die Empfänger von Ergänzungsleistungen von der Abgabe befreit. Dies beruht auf einem bewussten Entscheid, indem das Gesetz an die gleichermassen geltende Regelung im früheren Recht anknüpft (BBl 2013 4986, 5001), welche verschiedentlich vom Bundesgericht bestätigt wurde (Urteile 2C_724/2019 vom 19. September 2019 E. 3.4; 2C_238/2019 vom 14. März 2019 E. 3).
2.3.3. Alternative Kriterien für die Abgabe-Befreiung von Haushalten aus sozialpolitischen Gründen wurden bewusst verworfen, weil sie sich als nicht sachgerecht oder als zu aufwendig im Vollzug erwiesen, so namentlich auch eine Anknüpfung der Abgabebefreiung an das steuerbare Einkommen (BBl 2013 4991). Dabei wurde namentlich darauf hingewiesen, das Bestreben, unterschiedliche Sachverhalte unterschiedlich zu regeln, finde eine Grenze am Erfordernis der Praktikabilität (BBl 2013 5041, mit Hinweis auf das Urteil 2C_359/2009 vom 6. Oktober 2009 E. 3.2). Es ist daher rechtlich nicht zu beanstanden, dass der Beschwerdeführer, anders als EL-Bezüger, nicht von der Abgabe befreit wird.
2.4.
2.4.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des Grundsatzes der Besteuerung nach der wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit (<ref-law>), indem die Höhe der Abgabe nicht auf die finanziellen Verhältnisse Rücksicht nehme. Er lebe seit Jahren unter dem Existenzminimum und verzichte auf Sozialhilfe, damit seine Sozialhilfeschulden nicht zunehmen. Es könne nicht sein, dass eine Steuer durchgesetzt werde, die nur durch Kreditaufnahme und Äufnung von Schulden beglichen werden könne. Zudem werde sich seine gesundheitliche Situation weiter verschlechtern und seine finanzielle Existenz sei gefährdet.
2.4.2. Das Bundesverwaltungsgericht erwog, es habe selber die Unternehmensabgabe (<ref-law>) als Steuer gewürdigt (Entscheide A-2856/2019 und A-2902/2019 vom 16. Dezember 2020), da der abstrakte Nutzen für ein Unternehmen, welches keine inländische Programme konsumiere, nicht als individuell zurechenbare Gegenleistung oder Vorteil bezeichnet werden könne. Entsprechend könne von keiner Kausalabgabe ausgegangen werden. Daraus lasse sich aber für die Einordnung der Haushaltabgabe nichts ableiten. Der Beschwerdeführer zähle zu dem Kreis der Privatpersonen, die "generell einen konkreten Nutzen" von Programmen hätten. Der Hinweis des Beschwerdeführers auf den Grundsatz der Besteuerung nach der wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit sei daher untauglich. Die Vorinstanz scheint somit davon auszugehen, dass die Haushaltabgabe keine Steuer sei. Der Beschwerdeführer hält sie demgegenüber für eine Steuer, welche die wirtschaftliche Leistungsfähigkeit respektieren müsse.
2.4.3. Das Bundesgericht hat in <ref-ruling> E. 6 die Entwicklung von der ursprünglichen Regalgebühr zur Empfangsgebühr gemäss <ref-law> in der ursprünglichen Fassung (vorne E. 2.2) nachgezeichnet und erwogen, die Empfangsgebühr könne nicht als Gegenleistung für eine vom Bund erbrachte Leistung qualifiziert werden; sie sei eine hoheitlich erhobene Abgabe, die der Bund erhebt, um damit gebührenfinanzierte Veranstalter unterstützen zu können; damit sei sie eher als eine Zwecksteuer oder Abgabe sui generis zu qualifizieren, vergleichbar mit der Kurtaxe (E. 6.7). Das gilt noch verstärkt nach dem Systemwechsel, der von der früheren Empfangsgebühr zur Haushaltabgabe nach heutigem Recht vollzogen wurde: Diese wird von sämtlichen schweizerischen Haushalten bezogen, ohne jeden Bezug zu irgend einer individuellen Gegenleistung oder einem individuellen Nutzen (vorne E. 2.2) und dient der öffentlichen Finanzierung eines Service Public (BBl 2013 4984 f.). Umgekehrt können ausländische Personen und Haushalte die mit der Abgabe finanzierten Sendungen empfangen, ohne dafür etwas zu bezahlen (<ref-ruling> E. 6.6). Die Abgabe ist daher (entgegen PETER LOCHER/GEORG MÜLLER, Zur Rechtsnatur der neuen Radio- und Fernsehabgabe, ZBl 2015 641 ff., 649) jedenfalls keine Kausalabgabe (BBl 2013 5041), da eine solche eine individuell zurechenbare Gegenleistung bedingt (<ref-ruling> E. 5.2; <ref-ruling> E. 5.2; <ref-ruling> E. 2). Indem die Haushaltabgabe unabhängig von einem konkreten Nutzen oder Verursacheranteil geschuldet ist, erfüllt sie die herkömmlichen Charakteristika einer Steuer (<ref-ruling> E. 5.2; <ref-ruling> E. 5.2), und - weil der Ertrag der Finanzierung von Aufgaben im Zusammenhang mit Radio und Fernsehen dient - einer Zwecksteuer (<ref-ruling> E. 3.2.2; <ref-ruling> E. 5.1). Das Bundesgericht hat sie denn auch beiläufig als rundfunkrechtliche Steuer bezeichnet (Urteile 2C_238/2019 vom 14. März 2019 E. 3.1; 2C_21/2018 vom 25. Januar 2018 E. 3.2). Auch die mehrheitliche Lehre qualifiziert die Abgabe als Steuer (so namentlich Michael Beusch, Benützungsgebühren - unter besonderer Berücksichtigung von Lenkungsgebühren, in: Isabelle Häner/Bernhard Waldmann [Hrsg.], Kausalabgaben - Eine Einführung, 2015, S. 41 ff., insb. 44; Peter Karlen, Zum Erfinden neuer öffentlicher Abgaben, in: ZBI 154/2014, S. 2; René Wiederkehr, Sonderabgaben, in: recht 35/2017, S. 43 ff., insb. 57 f.; Martin Kocher, Die bundesgerichtliche Kontrolle von Steuernormen, 2018, S. 508 f. N. 1354 ff.).
2.4.4. Daraus kann der Beschwerdeführer aber nichts für sich ableiten: Zum einen gilt der Grundsatz der wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit gemäss <ref-law> nur, "soweit es die Art der Steuer zulässt". Das meint in erster Linie die ordentlichen Steuern auf dem Einkommen und Vermögen (MARKUS REICH, Steuerrecht, 3. Aufl. 2020, S. 89 ff.). Hingegen hat der Grundsatz eine beschränkte Tragweite für Sonder- oder Zwecksteuern (<ref-ruling> E. 6d; Urteil 2C_668/2013 vom 19. Juni 2014 E. 7.1; FLORENCE AUBRY GIRARDIN, in: Commentaire romand, Constitution fédérale, N. 60 zu <ref-law>; vgl. Urteil 2C_1033/2020 vom 9. Dezember 2021 E. 5.4 in Bezug auf die Kurtaxe). Zum andern legt das Bundesgesetz, für das Bundesgericht verbindlich (<ref-law>) ausdrücklich fest, dass für jeden Privathaushalt eine Abgabe in gleicher Höhe zu entrichten ist (<ref-law>). Eine Differenzierung der Abgabenhöhe je nach wirtschaftlicher Leistungsfähigkeit ist damit bundesgesetzlich nicht vorgesehen.
2.5. Die Beschwerde erweist sich damit als unbegründet. Sie ist abzuweisen.
3.
Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Das im bundesgerichtlichen Verfahren sinngemäss erhobene Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Prozessführung (<ref-law> bzw. Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG) erweist sich mit Blick auf die in der Hauptsache gestellten Anträge als aussichtslos (<ref-ruling> E. 5.1). Es ist abzuweisen. Praxisgemäss werden die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens reduziert, wenn erst zusammen mit dem Endentscheid über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege entschieden wird. Dem BAKOM, das in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Entschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, sowie dem Eidgenössischen Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation (UVEK) mitgeteilt.
Lausanne, 10. Dezember 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher