Faits :
A.
Par demande introduite le 1er mai 2019, E._ a ouvert une action révocatoire fondée sur l'<ref-law> à l'encontre des défendeurs A._, B._, C._ et D._ devant la Chambre patrimoniale cantonale vaudoise.
Le 12 juillet 2019, le demandeur a sollicité le bénéfice de l'assistance judiciaire, dans la mesure de l'exonération d'avances et de sûretés, de l'exonération des frais judiciaires ainsi que de l'assistance d'un conseil d'office. Le 16 juillet 2019, les défendeurs ont prié la Juge déléguée de la Chambre patrimoniale de pouvoir se déterminer sur ladite requête, exposant qu'ils entendaient réclamer des sûretés, au sens de l'art. 99 al. 1 let. c CPC, à raison des dépens qui leur avaient été alloués dans des procédures antérieures. Le 3 septembre 2019, la Juge déléguée leur a fixé un délai pour présenter leurs déterminations. Donnant suite à cette invitation le 9 octobre 2019, ils ont conclu au rejet de la requête d'assistance judiciaire, subsidiairement à son rejet dans la mesure où elle portait sur l'exonération de sûretés.
B.
B.a. Par décision du 29 octobre 2019, la Juge déléguée de la Chambre patrimoniale a concédé à E._ l'assistance judiciaire avec effet au 12 juillet 2019 (I), dans la mesure de l'exonération d'avances et de frais judiciaires et de l'assistance d'un conseil d'office (II/1 a -1 c), et astreint le requérant au versement d'une franchise de 100 fr. par mois, dès et y compris le 1er février 2020 (III).
Par arrêt du 29 novembre 2019, la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal vaudois a déclaré irrecevable le recours du requérant, qui concluait à ce que l'exonération porte également sur les sûretés en garantie des dépens. Elle a également déclaré irrecevable le recours des défendeurs pour le motif qu'ils n'étaient pas parties à la procédure d'assistance judiciaire, dès lors que la décision attaquée ne portait pas sur la question des sûretés et qu'aucune requête en ce sens n'avait été déposée à ce moment-là.
B.b. Par arrêt du 8 janvier 2020, la cour cantonale a déclaré irrecevable pour les mêmes motifs le (nouveau) recours que les défendeurs ont formé à l'encontre de la même décision.
C.
Par mémoire expédié le 28 janvier 2020, les défendeurs interjettent un recours en matière civile, subsidiairement un recours constitutionnel, au Tribunal fédéral; ils concluent à l'annulation des arrêts cantonaux et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour statuer sur le fond.
Invités à se déterminer, l'autorité cantonale se réfère aux considérants de ses décisions, alors que l'intimé propose le rejet des recours.
Les parties ont procédé à un ultérieur échange d'écritures.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours a été déposé dans le délai légal (art. 46 al. 1 let. cet <ref-law>) à l'encontre de décisions incidentes (<ref-ruling> consid. 1.1) pouvant causer un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law> (arrêt 4A_121/2018 du 10 septembre 2018 consid. 5 et la jurisprudence citée) rendues en matière de poursuite pour dettes et faillite (<ref-law>, en lien avec les <ref-law>) par une juridiction cantonale de dernière instance statuant sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF). Comme le soulignent à juste titre les recourants, c'est à tort que les magistrats précédents ont estimé que la valeur litigieuse est inférieure à 30'000 fr. (art. 112 al. 1 let. d LTF); le recours est dès lors recevable de ce chef également (<ref-law>, en relation avec l'art. 51 al. 1 let. c LTF). Enfin, les recourants, qui ont participé à la procédure devant l'autorité cantonale, disposent d'un intérêt digne de protection à l'annulation des arrêts d'irrecevabilité déférés (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.1).
1.2. Le recours en matière civile étant ouvert, le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable (<ref-law>), en dépit de l'affirmation des recourants.
1.3. Les conclusions tendant à l'annulation des décisions attaquées et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale sont recevables; s'il devait admettre le présent recours, le Tribunal fédéral ne pourrait pas statuer lui-même sur le fond, sous peine de frustrer les parties d'un degré de juridiction (<ref-ruling> consid. 1.2).
2.
2.1. En l'espèce, l'autorité précédente a considéré que les défendeurs n'étaient pas " parties à la procédure ", puisque la décision entreprise n'avait pas pour objet la question des sûretés. Certes, le premier juge leur a fixé, à leur demande, un délai pour se déterminer sur la requête d'assistance judiciaire, mais il ne s'agissait pas là d'un cas d'application de l'art. 119 al. 3, 2ème phrase, CPC, car ils n'avaient déposé aucune requête de sûretés à ce moment-là. Il s'ensuit qu'ils n'ont aucun intérêt digne de protection à l'annulation de la décision attaquée, si bien que leur recours est irrecevable. L'autorité cantonale a expressément repris ce motif à l'appui de son arrêt du 8 janvier 2020, laissant irrésolue la question de la tardiveté du second recours.
2.2. En bref, les recourants soutiennent qu'ils avaient un intérêt digne de protection au regard de l'<ref-law>. S'il est vrai que la procédure d'assistance judiciaire se déroule entre la partie requérante et l'Etat, il en va différemment lorsque, comme en l'espèce, l'adverse partie a demandé des sûretés ou annoncé qu'elle en demanderait. Les recourants dénoncent encore une " constatation manifestement inexacte des faits " constitutive d'une fausse application de l'<ref-law>, ainsi qu'une violation de leur droit d'être entendus, plus précisément de leur droit à une décision motivée quant aux conditions justifiant l'octroi de l'assistance judiciaire à l'intimé (art. 29 al. 2 Cst. et 53 CPC).
2.3.
2.3.1. L'autorité précédente ayant déclaré les recours irrecevables faute de qualité pour recourir, les critiques des recourants - comme celles de l'intimé ( cf. sur cette hypothèse: <ref-ruling> consid. 2.2.2, avec les arrêts cités) - ne peuvent se rapporter qu'à ce motif d'irrecevabilité; il s'ensuit que les arguments des parties touchant aux conditions d'octroi de l'assistance judiciaire (indigence et chances de succès de l'action révocatoire) doivent être écartées (arrêt 9C_852/2017 du 25 juin 2018 consid. 2.3; en général: <ref-ruling> consid. 4).
2.3.2. Il résulte des faits retenus dans l'arrêt du 29 novembre 2019 que, par requête du 12 juillet 2019, l'intimé a sollicité l'octroi de l'assistance judiciaire, en concluant à " l'exonération d'avances et de sûretés "; les recourants ont réagi à cette démarche le 16 ( recte : 15) juillet suivant, en demandant à la Juge déléguée de pouvoir se déterminer sur ladite requête, car " ils entend [ai] ent requérir des sûretés au sens de l'art. 99 al. 1 let. c CPC "; la Juge déléguée, par avis du 3 septembre 2019, leur a donc imparti un délai pour " se déterminer sur la requête d'assistance judiciaire " de l'intimé. Le 9 octobre 2019, les intéressés ont conclu au rejet de la requête, " subsidiairement dans la mesure où elle portait sur l'exonération de sûretés ".
Au regard de ces constatations (<ref-law>) - corroborées par le dossier -, on ne peut suivre la cour cantonale lorsqu'elle affirme que le délai imparti aux recourants pour se déterminer ne se fondait pas sur l'art. 119 al. 3, 2ème phrase, CPC, à défaut de dépôt d'une requête de sûretés ( cf. TAPPY, in : Commentaire romand, CPC, 2e éd., 2019, n° 14a ad <ref-law>); une telle conclusion apparaît démentie par la volonté clairement manifestée par les recourants de s'opposer à une dispense de sûretés pour les dépens, étant par ailleurs rappelé qu'une requête en prestation de sûretés n'a pas besoin d'être chiffrée (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 2.5.2; récemment: arrêt 5D_165/2019 du 12 novembre 2019 consid. 4). L'opinion de la juridiction précédente repose en outre sur une analyse juridique erronée. Comme l'exposent les recourants - jurisprudence à l'appui -, la partie qui a été exonérée d'avances et de frais judiciaires (art. 118 al. 1 let. aet b CPC) ne peut pas être astreinte à fournir des sûretés en garantie des dépens (arrêt 5A_886/2017 du 20 mars 2018 consid. 5.1 et 5.2, in : SJ 2018 I 427 et la jurisprudence citée); en d'autres termes, le bénéfice de l'assistance judiciaire, tel qu'il a été octroyé par le premier juge ( cf. supra, let. B.a), emportait la dispense de sûretés, sans qu'il soit nécessaire de prendre une décision particulière à ce sujet (arrêts 4A_314/2013 du 6 août 2013 consid. 3.1, non publié aux <ref-ruling>; 4A_585/2013 du 13 mars 2014 consid. 1.2). Dans cette mesure, les recourants avaient dès lors un intérêt digne de protection à recourir contre la décision accordant l'assistance judiciaire à l'intimé (TAPPY, op. cit., n° 5 ad art. 99, n° 6 et 16 ad <ref-law>, avec les citations); en leur déniant cet intérêt, les magistrats précédents ont ainsi violé le droit fédéral. Cette conclusion est au demeurant partagée par l'intimé lui-même.
3.
Vu ce qui précède, le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable, alors que le recours en matière civile doit être accueilli, ce qui entraîne l'annulation des arrêts entrepris et le renvoi de la cause à la juridiction précédente pour qu'elle statue à nouveau (<ref-law>).
Bien qu'il allègue son indigence " établie et manifeste ", l'intimé n'a pas sollicité le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale ( cf. sur la nécessité d'une telle requête: GEISER, in : Basler Kommentar, BGG, 3e éd., 2018, n° 23 ad <ref-law>). Cela étant, les frais doivent être mis à sa charge (<ref-law>); quant aux dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF), même l'octroi de l'assistance judiciaire ne l'eût pas dispensé d'en verser aux recourants victorieux (<ref-ruling> consid. 2c; arrêts 5A_455/2019 du 23 juin 2020 consid. 6; 5A_782/2019 du 15 juin 2020 consid. 5 et la jurisprudence citée).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière civile est admis, les arrêts attaqués sont annulés et l'affaire est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
4.
Une indemnité de 4'000 fr., à verser solidairement aux recourants à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimé.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud (Chambre des recours civile).
Lausanne, le 28 août 2020
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
Le Greffier : Braconi