Faits :
A.
En tant que propriétaires de la parcelle n° 4'302 de la commune de Corsier, D._, E._ et F._ ont conclu avec C._ SA un promesse de vente portant sur ce bien-fonds. Le 14 avril 2015, C._ SA a requis l'autorisation de démolir la villa et la piscine extérieure se trouvant sur cette parcelle. Le Département de l'aménagement, du logement et de l'énergie (ci-après: le Département) a délivré l'autorisation par décision du 24 août 2015, laquelle a été publiée dans la Feuille d'avis officielle de la République et canton de Genève le 28 août 2015.
Par décision du 16 juin 2016, le Département a délivré à C._ SA l'autorisation d'édifier sur la parcelle précitée sept villas mitoyennes et d'y abattre des arbres.
Le 25 août 2016, A.A._ et B.A._, propriétaires d'une parcelle voisine, ont formé recours auprès du Tribunal administratif de première instance tant contre l'autorisation de démolir que contre l'autorisation de construire. Par jugement du 4 novembre 2016, cette juridiction a constaté que l'autorisation de démolir était définitive et pouvait uniquement faire l'objet d'une demande de reconsidération auprès du Département.
B.
Par décision du 28 mars 2017, le Département a refusé d'entrer en matière sur la demande de reconsidération formée par A.A._ et B.A._, estimant que les conditions de celle-ci n'étaient pas réalisées.
A.A._ et B.A._ ont recouru en vain contre cette décision auprès du Tribunal administratif de première instance et de la Chambre administrative de la Cour de justice qui ont tous deux rejeté leur recours.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.A._ et B.A._ demandent principalement au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal, de constater l'existence d'un motif de reconsidération et de renvoyer la cause au Département pour rendre une nouvelle décision dans le sens des considérants, le tout avec suite de frais et dépens à la charge de l'intimée.
Tant le Département que la constructrice concluent au rejet du recours avec suite de frais et dépens. La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Les recourants ont répliqué.
Par ordonnance du 27 février 2018, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif des recourants.

Considérant en droit :
1.
Dirigé contre une décision prise dans le domaine du droit public des constructions, le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée. Le recours a été formé en temps utile contre une décision finale prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d, 90 et 100 al. 1 LTF).
La qualité pour recourir devant le Tribunal est en outre définie à l'<ref-law>: les recourants doivent avoir pris part à la procédure de recours devant l'instance précédente (let. a), être particulièrement atteint par la décision (let. b) et avoir un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (let. c).
1.1. Pour satisfaire aux critères de l'<ref-law>, le recourant doit se trouver dans une relation spéciale, étroite et digne d'être prise en considération avec l'objet de la contestation. Le voisin direct de la construction ou de l'installation litigieuse, s'il a en principe la qualité pour recourir, doit en outre retirer un avantage pratique de l'annulation ou de la modification de la décision contestée qui permette d'admettre qu'il est touché dans un intérêt personnel se distinguant nettement de l'intérêt général des autres habitants de la collectivité concernée de manière à exclure l'action populaire (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 504; <ref-ruling> consid. 2.2.3 p. 33). Le voisin ne peut ainsi pas présenter n'importe quel grief; il ne se prévaut d'un intérêt digne de protection, lorsqu'il invoque des dispositions édictées dans l'intérêt général ou dans l'intérêt de tiers, que si ces normes peuvent avoir une influence sur sa situation de fait ou de droit (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 504; <ref-ruling> consid. 2.2.3 p. 33; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 252). Tel est souvent le cas lorsqu'il est certain ou très vraisemblable que l'installation ou la construction litigieuse sera à l'origine d'immissions - bruit, poussières, vibrations, lumière, fumée - atteignant spécialement les voisins. A défaut, il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur le grief soulevé (cf. arrêt 1C_517/2013 du 5 novembre 2013 consid. 5.2).
Ainsi, la jurisprudence a considéré que des voisins, situés à environ 100 mètres de la construction projetée, ne sont pas particulièrement atteints par ce projet s'ils ne voient pas depuis leur propriété la toiture qu'ils critiquent (arrêt 1C_338/2011 du 30 janvier 2012 consid. 3, publié in SJ 2012 I 422). De même, la qualité pour recourir est en principe déniée au voisin lorsque l'objet du litige concerne uniquement l'application de règles relatives à l'aménagement intérieur des constructions puisque l'impact visuel de la construction ne serait de toute manière pas modifié (arrêt 1C_565/2012 du 23 janvier 2013 consid. 2.1 - 2.3, publié in SJ 2013 I 526).
La situation du voisin n'est pas différente en procédure administrative genevoise. A teneur de l'art. 60 al. 1 let. b de la loi sur la procédure administrative du 12 septembre 1985 (RS/GE E 5 10; LPA/GE), a qualité pour recourir sur le plan cantonal toute personne qui est touchée directement, notamment par une décision, et a un intérêt personnel digne de protection à ce que l'acte soit annulé ou modifié. A l'instar de l'<ref-law>, la jurisprudence cantonale soumet la qualité pour recourir du voisin à l'exigence d'un avantage pratique à la procédure de recours (Grodecki/Jordan, Code annoté de procédure administrative genevoise, 2017, n. 744-746). Cette interprétation de l'art. 60 al. 1 let. b LPA/GE n'est pas critiquable (arrêt 1C_476/2015 du 3 août 2016 consid. 3.3, publié in SJ 2017 I 63).
1.2. En l'espèce, les recourants ont participé à la procédure devant la cour cantonale (<ref-law>). L'arrêt attaqué a formellement traité des conditions présidant à une demande de reconsidération d'une décision administrative. Dans ce contexte, appliquant le droit de procédure cantonal, les juges précédents ont estimé que les recourants ne pouvaient pas se prévaloir d'un motif de reconsidération puisque la décision en question leur avait été notifiée conformément aux règles du droit cantonal. Les recourants ont dès lors un intérêt digne de protection à ce que cette question juridique soit traitée par le Tribunal fédéral (art. 89 al. 1 let. c LTF).
En revanche, se pose ici la question de savoir si les recourants seraient en mesure de retirer un avantage pratique de l'annulation ou de la modification de l'arrêt cantonal. Le litige porte en effet - matériellement - sur le sort d'une autorisation de démolir la villa et la piscine extérieure se trouvant sur la parcelle voisine de celle des recourants. Or, on distingue mal quel avantage de fait ou de droit procurerait aux recourants le maintien de ces installations. Respectivement, on peine à imaginer quel préjudice ils subiraient du fait de la disparition de ces constructions. Certes, les travaux de démolition entraîneront éventuellement des nuisances en matière de bruit et de poussière, mais celles-ci seront limitées dans le temps et ne sauraient à elles seules fonder un intérêt pratique à recourir (cf. arrêt 1C_411/2014 du 9 janvier 2015 consid. 2.3.2, publié in SJ 2015 I 263). Les recourants ne font en outre pas valoir une valeur patrimoniale particulière des installations destinées à être détruites, ni n'invoquent de disposition légale tendant à les protéger. Enfin, la destruction des installations existantes ne confère, en elle-même, aux propriétaires de la parcelle concernée aucun droit d'ériger une nouvelle construction. Cette question est soumise à une procédure séparée, qui a donné lieu à une autorisation de construire, distincte de celle de démolir, et que les recourants ont aussi contestée devant la juridiction compétente.
1.3. Par conséquent, à défaut de retirer un avantage pratique de la présente procédure, les recourants n'ont pas la qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral; pour le même motif, cette qualité leur serait pareillement déniée devant les instances de recours cantonales. Leur recours doit dès lors être déclaré irrecevable.
2.
Vu l'issue du recours, les recourants, qui succombent, supportent solidairement les frais de la procédure (<ref-law>), lesquels seront réduits s'agissant d'un arrêt d'irrecevabilité. En tant que requérante de l'autorisation de démolir litigieuse, C._ SA a été invitée à participer à la procédure fédérale et à déposer une réponse (<ref-law>). A ce titre, cette société a droit à une indemnité de dépens pour les écritures qu'elle a déposées, à la charge solidaire des recourants (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge des recourants.
3.
Une indemnité de 1'500 fr. est allouée à l'intimée à titre de dépens, à la charge solidaires des recourants.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties, au Département de l'aménagement, du logement et de l'énergie, ainsi qu'à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 6 avril 2018
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Merkli
La Greffière : Arn