Faits :
A.
A.a. Le 13 novembre 1995 au soir, B._, conseiller de la mission permanente de X._ auprès de l'Organisation des Nations-Unies (ONU), a été tué dans le sous-sol de l'immeuble où il était domicilié à Y._ de plusieurs balles tirées avec une arme de poing. Sur place, un dispositif réducteur de son (ci-après : silencieux) artisanal a été découvert; il était composé de mousse provenant d'un appuie-tête et de bande adhésive. Le jour suivant, le Ministère public de la Confédération (MPC) a ouvert une instruction contre inconnu pour meurtre, subsidiairement assassinat. En 2007, quatre profils ADN, trois masculins et un féminin, ont été mis en évidence sur le silencieux.
Le 11 décembre 2009, le MPC a suspendu la procédure.
A.b. Selon de nouvelles analyses ADN, menées au printemps 2018, respectivement des recherches effectuées dans la base de données AFIS, une des traces laissées sur le silencieux appartenait à A._.
Le susmentionné a été arrêté le 30 octobre 2018 et placé en détention provisoire le 1er novembre suivant par le Tribunal des mesures de contrainte (Tmc) du canton de Berne pour une durée de trois mois. Cette mesure a été prolongée par ordonnance du 5 février 2019, décision confirmée le 7 mars 2019 par la Cour des plaintes du Tribunal pénal fédéral, puis le 23 avril suivant par le Tribunal fédéral (cause 1B_143/2019). La détention provisoire a encore été prolongée le 8 mai 2019, mesure confirmée sur recours le 6 juin suivant. Par ordonnance du 9 août 2019, le Tmc a admis la demande de prolongation de la détention provisoire formée le 28 juillet 2019 par le MPC, retenant l'existence de soupçons suffisants, ainsi que d'un risque de fuite qu'aucune mesure de substitution ne permettait de pallier.
B.
Le 4 septembre 2019, la Cour des plaintes a rejeté le recours déposé contre cette décision par le prévenu.
C.
Par acte du 4 octobre 2019, A._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt, concluant au refus de la demande de prolongation de la détention provisoire et, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'autorité précédente. Le recourant sollicite aussi l'octroi de l'assistance judiciaire.
Le 14 octobre 2019, le MPC a renoncé à déposer des déterminations; il a cependant précisé que, ce même jour, un projet de mandat d'expertise sur la "mise en contexte" des traces ADN et digitales avait été soumis aux parties. Quant à l'autorité précédente, elle a persisté dans les termes de sa décision, sans former d'observations. Le 22 octobre 2019, le recourant a maintenu ses conclusions.

Considérant en droit :
1.
Selon l'<ref-law>, le recours en matière pénale est recevable contre les décisions de la Cour des plaintes du Tribunal pénal fédéral qui portent sur des mesures de contrainte, dont font partie les décisions relatives à la détention provisoire ou pour des motifs de sûreté au sens des <ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 87). Le recourant, prévenu actuellement détenu, a un intérêt juridique à la modification ou à l'annulation de la décision entreprise (art. 81 al. 1 let. a et b ch. 1 LTF). Le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) et les conclusions qui y sont prises sont recevables (<ref-law>). Partant, il y a lieu d'entrer en matière.
2.
Le recourant ne remet pas en cause l'existence d'un risque de fuite. Il ne soutient pas non plus que des mesures de substitution permettraient de le pallier ou que la durée de la détention avant jugement subie violerait le principe de proportionnalité.
Il soutient en revanche en substance qu'au vu des mesures d'instruction effectuées, les charges pesant à son encontre se seraient amoindries.
2.1. Une mesure de détention provisoire ou pour des motifs de sûreté n'est compatible avec la liberté personnelle (art. 10 al. 2 Cst. et 5 CEDH) que si elle repose sur une base légale (art. 31 al. 1 et 36 al. 1 Cst.), soit en l'espèce l'<ref-law>. Elle doit en outre correspondre à un intérêt public et respecter le principe de la proportionnalité (art. 36 al. 2 et 3 Cst.). Pour que tel soit le cas, la privation de liberté doit être justifiée par un risque de fuite, un danger de collusion ou de réitération (cf. art. 221 al. 1 let. a, b et c CPP). Préalablement à ces conditions, il doit exister à l'égard de l'intéressé des charges suffisantes, soit de sérieux soupçons de culpabilité (<ref-law>; art. 5 par. 1 let. c CEDH; <ref-ruling> consid. 2 p. 187 s.).
Selon la jurisprudence, il n'appartient pas au juge de la détention de procéder à une pesée complète des éléments à charge et à décharge et d'apprécier la crédibilité des personnes qui mettent en cause le prévenu. Il doit uniquement examiner s'il existe des indices sérieux de culpabilité justifiant une telle mesure. L'intensité des charges propres à motiver un maintien en détention préventive n'est pas la même aux divers stades de l'instruction pénale; si des soupçons, même encore peu précis, peuvent être suffisants dans les premiers temps de l'enquête, la perspective d'une condamnation doit apparaître avec une certaine vraisemblance après l'accomplissement des actes d'instruction envisageables (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 333 s.; <ref-ruling> consid. 3.1 et 3.2 p. 318 s.).
En d'autres termes, les soupçons doivent se renforcer plus l'instruction avance et plus l'issue du jugement au fond approche. Si des raisons plausibles de soupçonner une personne d'avoir commis une infraction suffisent au début de l'enquête, ces motifs objectifs doivent passer de plausibles à vraisemblables (arrêt 1B_219/2019 du 4 juin 2019 consid. 2.1).
2.2. Après avoir rappelé les arguments avancés par le MPC dans sa requête de prolongation (cf. consid. 2.2 p. 5 s. de la décision attaquée) et ceux relevés dans l'ordonnance du Tmc du 9 août 2019 (cf. consid. 2.3 p. 6 s. du jugement entrepris), la Cour des plaintes a repris, par renvoi, les éléments retenus dans sa décision du 6 juin 2019 - prononcé qui se référait également aux autres décisions rendues préalablement -, à savoir (1) les traces digitales et ADN du recourant retrouvées sur le silencieux découvert auprès du corps de la victime, (2) la présence de celui-ci sur le sol français, respectivement en Suisse, et son occupation à la période concernée, (3) une certaine affinité pour les armes du recourant (cf. consid. 2.2.1 p. 5), (4) les déclarations d'une ancienne compagne de ce dernier en lien avec les propos tenus par le frère du recourant - soit que celui-ci aurait tué quelqu'un -, (5) la fabrication d'un silencieux pouvant démontrer un acte réfléchi et planifié (cf. consid. 2.2.2 p. 5 s.), ainsi que (6) les rapports de l'Unité génétique forensique du 15 mai 2018 et celui de synthèse du 4 février 2019 qui ne permettaient pas d'affirmer que le recourant n'aurait pas touché le silencieux et confirmaient la vraisemblance que les traces digitales et/ou ADN lui appartenaient (cf. consid. 2.3.2 p. 6 s. [cf. consid. 2.4 p. 7 du prononcé entrepris]).
La Cour des plaintes a ensuite examiné les nouveaux éléments apportés par le recourant, le MPC et le Tmc. Elle a tout d'abord résumé la thèse soutenue par le recourant, soit que les présences de son empreinte et de son ADN résulteraient de circonstances aléatoires, ne concernant par exemple que la matière de l'objet avant sa confection. L'autorité précédente a cependant estimé que l'hypothèse la plus probable - lorsque des traces ont été identifiées sur une arme - restait en premier lieu que la personne en cause ait tenu l'objet dans ses mains; cela valait d'autant plus quand les autres indices convergeaient dans cette direction. Selon la Cour des plaintes, en déduire que le recourant l'aurait ainsi, selon une certaine vraisemblance, manipulé ne prêtait donc pas le flanc à la critique et les indices matériels n'avaient ainsi pas perdu leur force probante; la thèse avancée par le recourant n'était au demeurant pas étayée (cf. consid. 2.6.1 p. 7 s.). Les Juges précédents ont ensuite relevé les SMS échangés entre le recourant et C._, le frère de son ami d'enfance : le premier avait demandé au deuxième de dire au troisième de ne pas venir à Y._ sinon lui-même "serait foutu"; lors de son audition le 17 juillet 2019, C._ avait confirmé ces propos (cf. consid. 2.6.2 p. 8 en lien avec le consid. 2.2 p. 5 s.). Quant à la situation personnelle du recourant, la Cour des plaintes a considéré que cette question devait justement faire l'objet d'une expertise psychiatrique et qu'il ne lui appartenait pas d'examiner, dans le cadre de la détention provisoire, le profil du recourant (cf. consid. 2.6.3 p. 8). Elle a enfin écarté les griefs en lien avec de prétendues violations des principes de procédure (cf. consid. 2.6.3 p. 8 s.)
2.3. Ce raisonnement ne prête pas le flanc à la critique et le recourant ne développe aucune argumentation propre à le remettre en question.
Certes, les traces le mettant en cause ont été retrouvées, non pas sur l'arme proprement dite, mais sur le silencieux. Cela étant, le recourant ne conteste pas que l'utilisation de ce type d'objet est généralement lié à l'usage d'une arme à feu, que celui-ci était en l'occurrence posé à côté du corps de la victime de ce type d'arme et que des empreintes digitales et traces ADN lui appartenant ont été retrouvées sur cet objet. Dans le cadre de la détention avant jugement, ces différents éléments - dont l'importance de la valeur probante de l'empreinte et des traces ADN ne peut être niée - permettent de retenir avec une grande vraisemblance l'existence d'un lien entre le recourant et l'arme - au sens large - en cause, respectivement avec les graves faits faisant l'objet de l'enquête; peu importe à ce stade de déterminer son degré de participation.
Quant aux rapports scientifiques de la police judiciaire fédérale des 1er, 13 mai et 9 août 2019 dont se prévaut le recourant pour démontrer la réduction des soupçons pesant à son encontre, ils paraissent avant tout permettre de constater qu'aucune autre trace en lien avec le recourant n'a en l'état pu être mise en évidence. Ils ne semblent en revanche pas remettre en cause - ou expliquer - celles trouvées préalablement. On relève enfin que la requête du recourant - admise par le MPC les 28 mai et 8 juillet 2019 - tendant à la mise en oeuvre d'une expertise en lien avec les différents rapports scientifiques va pouvoir se concrétiser vu le versement au dossier du rapport du 9 août 2019, a priori le dernier attendu; dans ce cadre, le recourant pourra d'ailleurs faire valoir ses griefs s'agissant de la méthode utilisée et/ou des questions posées. En l'absence de ce rapport sur la "mise en contexte" - qui ne saurait tarder eu égard au principe de célérité qui prévaut particulièrement lorsque le prévenu se trouve en détention (<ref-law>) -, on ne saurait en revanche reprocher à l'autorité précédente, qui agit en outre en tant qu'autorité de contrôle de la détention, de n'avoir pas envisagé d'autres circonstances - au demeurant hypothétiques - que la fabrication et/ou l'utilisation du silencieux afin d'expliquer le dépôt des traces digitales et ADN du recourant sur celui-ci.
Le recourant soutient encore en substance que les mesures d'investigation entreprises, notamment celles secrètes (écoutes, agent infiltré) et les auditions effectuées, n'ont apporté aucun élément supplémentaire; en particulier, la piste "canadienne" aurait été abandonnée à la suite de l'audition effectuée le 16 août 2019 de l'ami d'enfance du recourant. Une telle conclusion ne ressort pas de l'arrêt attaqué et le recourant ne développe aucune argumentation tendant à démontrer un établissement et/ou une appréciation arbitraire des faits à cet égard. En particulier, le recourant ne fait pas état des explications données par la personne entendue, respectivement les siennes, pour justifier le message qu'il a tenté de lui faire passer par SMS. Dans la mesure où les pièces en lien avec les autorités de X._ ne sont a priori pas accessibles (cf. l'inventaire 20190827 ad 18.03 selon la référence donnée par le recourant), les autorités ne sauraient fonder leur décision sur celles-ci, sauf à violer le droit d'être entendu du recourant. En tout état de cause, l'éventuel abandon d'une piste au cours d'une enquête à la suite de vérifications ne constitue pas une étape inhabituelle et ne saurait suffire pour considérer que les charges seraient d'emblée abandonnées. Le recourant ne développe enfin aucun argument pour remettre en cause les autres indices retenus par l'autorité précédente par renvoi à la décision du 6 juin 2019.
A ce stade et eu égard en particulier aux traces digitales et ADN, les charges pesant sur le recourant ne se sont pas amoindries. Dans le cadre d'une éventuelle demande de prolongation de la détention, il appartiendra cependant au MPC de les étayer de manière circonstanciée, notamment eu égard au (x) développement (s) de l'instruction; en particulier, il ne manquera pas de prendre en considération les conclusions des expertises - scientifique et psychiatrique - attendues.
3.
Il s'ensuit que le recours est rejeté.
Le recourant a demandé l'octroi de l'assistance judiciaire (<ref-law>). Les conditions y relatives étant réunies, il y a lieu d'admettre cette requête et de désigner Me Philippe Girod en tant qu'avocat d'office pour la procédure fédérale et de lui allouer une indemnité à titre d'honoraires, qui sera supportée par la caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu de frais judiciaires (art. 66 al. 4 et 64 al. 1 LTF), ni alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La requête d'assistance judiciaire est admise. Me Philippe Girod est désigné comme avocat d'office du recourant et une indemnité de 1'500 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, à payer par la caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Ministère public de la Confédération et à la Cour des plaintes du Tribunal pénal fédéral.
Lausanne, le 25 octobre 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Fonjallaz
La Greffière : Kropf