Faits :
A.
Par jugement du 22 août 2017, le Juge du district de Sion a condamné X._, pour faux dans les certificats, à une peine privative de liberté de six mois - avec sursis durant deux ans - ainsi qu'à une amende de 600 francs. Il a en outre dit que les prétentions civiles de A._ étaient réservées et renvoyées au for civil.
B.
Par jugement du 11 avril 2019, la Cour pénale I du Tribunal cantonal du canton du Valais a rejeté les appels formés par le ministère public et par A._ contre ce jugement. Elle a partiellement admis celui formé par X._ et a réformé ledit jugement en ce sens que le prénommé est libéré du chef de prévention d'escroquerie et qu'il est condamné, pour faux dans les certificats, à une peine pécuniaire de 120 jours-amende à 10 fr. le jour, avec sursis durant deux ans. Elle a confirmé le jugement pour le surplus.
La cour cantonale a retenu les faits suivants.
B.a. Au mois de janvier 2012, la police a appris que des personnes avaient tenté de vendre des billets de loterie prétendument gagnants. De faux billets de "B._" avaient été imprimés sur un rouleau vierge qui avait été dérobé dans un point de vente de A._ à Genève.
C._ a rencontré X._ à la fin de l'année 2011. Ce dernier lui a proposé de vendre des billets de "B._" prétendument gagnants, en lui promettant une participation de 10 % par billet vendu. X._ a fourni à l'intéressé une liste de noms de personnes à contacter ainsi que les numéros de téléphone correspondants et lui a demandé de leur proposer un billet de "B._" gagnant de 50'000 fr. pour le prix de 33'000 francs. Entre décembre 2011 et février 2012, trois individus ont accepté une telle proposition. Pour les rencontrer, C._ s'est fait conduire aux lieux de rendez-vous par X._, qui l'attendait alors dans la voiture.
Le 19 décembre 2011, C._ a rencontré D._, qu'il avait préalablement appelé et auprès duquel il s'est légitimé au moyen d'un permis de séjour au nom de E._, document qui lui avait été remis par X._. D._ lui a remis une somme de 15'000 fr. en échange du billet de "B._" prétendument gagnant.
Le 29 décembre 2011, C._, en se faisant passer pour un certain F._, a rencontré G._ dans un restaurant. Il lui a vendu un billet de "B._" prétendument gagnant de 50'200 fr. pour un prix de 25'000 francs dont 13'000 francs ont été versés.
Le 31 janvier 2012, H._ a acquis auprès de I._, locataire de l'un des appartements de sa société, un billet de "B._" prétendument gagnant de 50'200 fr., pour un prix de 30'500 francs. Ce billet avait été remis à I._ par C._ contre une commission de 3'050 francs.
Après une disjonction des causes, C._ a été jugé en procédure simplifiée.
C.
Le Ministère public du canton du Valais forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 11 avril 2019 (6B_567/2019), en concluant, avec suite de frais, à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
A._ forme également un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 11 avril 2019 (6B_577/2019), en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à la constatation de sa nullité et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Subsidiairement, elle conclut à sa réforme en ce sens que X._ est condamné, pour escroquerie et faux dans les certificats, à une peine fixée à dire de justice.

Considérant en droit :
1.
Les deux recours en matière pénale au Tribunal fédéral sont dirigés contre la même décision. Ils concernent le même complexe de faits et portent sur des questions juridiques connexes. Il y a donc lieu de joindre les causes et de les traiter dans un seul arrêt (<ref-law> et 71 LTF).
2.
2.1.
2.1.1. En application de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 3 LTF, l'accusateur public a qualité pour former un recours en matière pénale. Savoir quelle autorité au sein d'un canton constitue l'accusateur public est une question qui doit se résoudre à l'aune de la LTF. Ainsi, lorsqu'il existe un ministère public compétent pour la poursuite de toutes les infractions sur l'ensemble du territoire, seule cette autorité aura la qualité pour recourir au Tribunal fédéral. En revanche, savoir qui, au sein de ce ministère public, a la compétence de le représenter est une question d'organisation judiciaire, soit une question qui relève du droit cantonal (<ref-ruling> consid. 1.5.2).
Dans le canton du Valais, il a été institué pour l'ensemble du canton un ministère public indépendant dans l'application du droit (cf. art. 23 al. 1 de la loi valaisanne d'organisation judiciaire [LOJ/VS; RS/VS 173.1]), auquel la fonction d'accusateur public a été expressément réservée (cf. art. 6 ss de la loi d'application du code de procédure pénale suisse [LACPP/VS; RS/VS 312.0]). Le ministère public est constitué d'un office central et de trois offices régionaux (art. 23 al. 2 LOJ/VS). Selon l'art. 40 LACPP/VS, le premier procureur ou le procureur qui a procédé en première instance a qualité pour interjeter recours (al. 1). Le procureur général a toujours qualité, subsidiairement, pour interjeter recours (al. 3).
En l'espèce, le mémoire de recours est signé par le Procureur général du canton du Valais et par le procureur de l'Office régional du Valais central ayant procédé en première instance. Le recours est donc recevable sous cet angle.
2.1.2. Le recours en matière pénale est une voie de réforme (<ref-law>). Le recourant ne peut se borner à demander l'annulation de la décision et le renvoi de la cause à l'autorité cantonale, mais doit également, sous peine d'irrecevabilité, prendre des conclusions sur le fond du litige. Il n'est fait exception à ce principe que lorsque le Tribunal fédéral, s'il admettait le recours, ne serait pas en mesure de statuer lui-même sur le fond et ne pourrait que renvoyer la cause à l'autorité cantonale (cf. arrêt 6B_111/2015 du 3 mars 2016 consid. 1.7 non publié aux <ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 317; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 383).
En l'occurrence, le ministère public n'a pas pris de conclusions sur le fond dans son recours, mais a uniquement sollicité l'annulation du jugement attaqué et le renvoi de la cause à l'autorité cantonale. Une telle manière de faire n'est en principe pas admissible. Les motifs du recours permettent cependant de comprendre que le ministère public souhaite que X._ soit condamné pour escroquerie par métier sur la base des faits retenus par la cour cantonale. Cela suffit pour satisfaire aux exigences de forme déduites de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF (cf. arrêt 6B_376/2019 du 16 avril 2019 consid. 1 et les références citées).
2.2. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Constituent de telles prétentions celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit principalement des prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des <ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 4).
Lorsque, comme en l'espèce, la cause fait l'objet d'une procédure au fond, la partie plaignante doit avoir expressément pris des conclusions civiles. Le cas échéant, s'il ne lui est juridiquement et raisonnablement pas possible de prendre des conclusions civiles, il lui incombe d'expliquer quelles prétentions elle entend faire valoir, dans quelle mesure la décision attaquée a une incidence sur elles et pourquoi elle n'a pas été en mesure d'agir dans le cadre de la procédure pénale. La notion d'influence du jugement pénal sur les prétentions civiles est conçue strictement. La partie plaignante ne peut pas s'opposer à une décision parce que celle-ci ne facilite pas son action sur le plan civil. Il faut que la décision attaquée ait pour conséquence qu'elle rencontrera plus de difficultés à faire valoir ses prétentions civiles (<ref-ruling> consid. 1a p. 188; arrêt 6B_9/2019 du 22 février 2019 consid. 5.1).
En l'occurrence, A._ a pris part à la procédure de dernière instance cantonale. Dans son mémoire de recours, elle se borne à indiquer qu'elle aurait pris des "conclusions civiles" devant les autorités de première et de deuxième instances et qu'elle a "insisté sur l'importance que revêtait pour elle la qualification juridique d'escroquerie pour faire valoir d'éventuelles prétentions à l'encontre [de X._]". Il ressort du jugement attaqué que A._ a, dans le cadre de la procédure d'appel, conclu à la condamnation du prénommé pour escroquerie et faux dans les certificats et a sollicité la mise à sa charge d'une indemnité de 9'000 fr. à titre de dépens.
On ne voit donc pas quelles prétentions civiles - déduites spécifiquement d'une infraction d'escroquerie - auraient été prises par A._, étant rappelé que les prétentions relatives au remboursement de frais d'avocat ne constituent pas des prétentions civiles au sens de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF (cf. parmi de nombreux arrêts : 6B_317/2019 du 21 mars 2019 consid. 2.2; 6B_1317/2018 du 28 janvier 2019 consid. 2.2). L'intéressée reste quant à elle muette sur ce point et ne prend aucune conclusion en la matière devant le Tribunal fédéral. Partant, A._ n'a pas qualité pour recourir au Tribunal fédéral au regard de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF.
3.
Le ministère public soutient que X._ aurait dû être condamné pour escroquerie par métier en raison de la vente de faux billets de loterie à D._, G._ et H._.
3.1. Aux termes de l'<ref-law>, celui qui, dans le dessein de se procurer ou de procurer à un tiers un enrichissement illégitime, aura astucieusement induit en erreur une personne par des affirmations fallacieuses ou par la dissimulation de faits vrais ou l'aura astucieusement confortée dans son erreur et aura de la sorte déterminé la victime à des actes préjudiciables à ses intérêts pécuniaires ou à ceux d'un tiers sera puni d'une peine privative de liberté de cinq ans au plus ou d'une peine pécuniaire. Selon l'<ref-law>, si l'auteur fait métier de l'escroquerie, la peine sera une peine privative de liberté de dix ans au plus ou une peine pécuniaire de 90 jours-amende au moins.
L'escroquerie consiste à tromper la dupe par des affirmations fallacieuses, par la dissimulation de faits vrais ou par un comportement qui la conforte dans son erreur. Pour qu'il y ait escroquerie, une simple tromperie ne suffit pas. Il faut encore qu'elle soit astucieuse. Il y a tromperie astucieuse, au sens de l'<ref-law>, lorsque l'auteur recourt à un édifice de mensonges, à des manoeuvres frauduleuses ou à une mise en scène, mais aussi lorsqu'il donne simplement de fausses informations, si leur vérification n'est pas possible, ne l'est que difficilement ou ne peut raisonnablement être exigée, de même que si l'auteur dissuade la dupe de vérifier ou prévoit, en fonction des circonstances, qu'elle renoncera à le faire en raison d'un rapport de confiance particulier (<ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 154 s.; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 79 s.). L'astuce n'est pas réalisée si la dupe pouvait se protéger avec un minimum d'attention ou éviter l'erreur avec le minimum de prudence que l'on pouvait attendre d'elle. Il n'est cependant pas nécessaire qu'elle ait fait preuve de la plus grande diligence ou qu'elle ait recouru à toutes les mesures possibles pour éviter d'être trompée. L'astuce n'est exclue que si elle n'a pas procédé aux vérifications élémentaires que l'on pouvait attendre d'elle au vu des circonstances. Une co-responsabilité de la dupe n'exclut toutefois l'astuce que dans des cas exceptionnels (<ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 155; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 81).
3.2. La cour cantonale a exposé que D._ ne connaissait pas C._ à l'époque des faits, ce qui rendait sans importance le fait que ce dernier se fût présenté sous l'identité de E._. Il n'avait par ailleurs existé aucun rapport de confiance antérieur entre les deux intéressés qui aurait pu dissuader D._ d'entreprendre des vérifications. C._ avait appelé le prénommé pour lui dire qu'il avait réalisé un gain de 50'000 fr. mais ne voulait pas que sa femme en fût informée. Il lui avait donc proposé le billet pour 35'000 francs. Ledit billet avait certes l'apparence d'un billet authentique. Le contexte aurait néanmoins dû inviter D._ à la prudence, d'une part car la perspective d'un gain aussi facile offert par un inconnu était manifestement suspecte et, d'autre part, parce que la transaction lui imposait de fournir, de son côté, une somme importante. Après discussion, les intéressés s'étaient entendus sur un montant de 15'000 francs. Que le gain que l'opération devait lui procurer eût pu augmenter de manière si substantielle - soit d'un montant de 20'000 fr. - à la suite de simples pourparlers aurait dû faire redoubler D._ de vigilance. La seule explication fournie par C._, selon laquelle sa femme ne devait pas être au courant du gain réalisé, paraissait en outre légère pour justifier que ce dernier puisse renoncer à une part si importante du montant en question. En l'occurrence, une seule vérification s'imposait et celle-ci n'était pas compliquée. Il aurait suffi à D._ de s'assurer de la validité du billet concerné directement auprès de la A._ ou dans l'un de ses points de vente. L'affaire n'avait aucun caractère urgent et C._ n'aurait eu aucun motif pour s'opposer à une telle vérification. En cas de refus, D._ aurait simplement pu renoncer à courir le risque d'avancer une somme si importante et n'aurait pas été trompé.
La cour cantonale a considéré que le même raisonnement pouvait être formé à propos de G._. Ce dernier ne connaissait pas C._ et le mensonge relatif à l'identité du prénommé n'avait donc eu aucune incidence sur la transaction. Les deux intéressés avaient eu plusieurs contacts. Les premières discussions, qui avaient porté sur un prix d'acquisition de 50'000 fr. pour un billet censé valoir 50'200 fr., avaient pu masquer le caractère insolite de l'offre puisque C._ s'était présenté comme quelqu'un ne souhaitant pas encaisser directement le montant en raison de ses dettes et par crainte de voir les fonds versés aux autorités de poursuites. Devant le refus de G._, C._ avait ensuite proposé un prix de 32'000 francs. La renonciation à un montant si important de la part d'une personne prétendument en proie à des difficultés financières aurait dû éveiller des soupçons, lesquels auraient dû se renforcer lorsque le prix convenu avait été réduit à 25'000 francs. G._ s'était donc fondé sur la seule apparence du billet présenté ainsi que sur les explications d'un inconnu censé renoncer, en sa faveur, à un montant de plus de 25'000 francs, sans se livrer à des vérifications. Il aurait pourtant facilement pu s'assurer de la validité du billet, ce qui aurait constitué une précaution élémentaire au vu des montants en jeu.
La cour cantonale a estimé que le même raisonnement pouvait être conçu s'agissant de H._. Certes, I._, locataire de l'un des appartements de sa société, était intervenu dans la transaction. Le rôle du prénommé s'était cependant limité à signaler à H._ l'opportunité d'acheter un billet gagnant ainsi qu'à accompagner C._, que le premier nommé avait souhaité rencontrer. H._ n'avait jamais vu ce dernier avant la transaction et ne le connaissait pas. Le motif donné pour justifier la renonciation en faveur d'un inconnu à 2/5 d'un gain de 50'000 fr., à savoir que C._ ne voulait pas que sa femme en eût connaissance, rendait suspecte la démarche de ce dernier. Le contexte aurait donc dû inciter H._ à la prudence. La perspective d'un gain si facile, concernant un montant si considérable, offert par un inconnu, de même que la somme importante que H._ devait avancer, exigeaient que le prénommé entreprît des vérifications minimales. Il aurait suffi à l'intéressé de s'assurer de la validité du billet en question, ce qu'il n'avait pas fait.
Selon l'autorité précédente, aucun des trois acheteurs concernés n'avait en conséquence été victime d'une tromperie astucieuse.
3.3. Le raisonnement de la cour cantonale ne prête pas le flanc à la critique et doit être confirmé. Le ministère public rappelle que C._ s'est présenté sous de fausses identités et qu'il a fourni un numéro de téléphone dont il n'était pas le titulaire, sans que l'on perçoive en quoi ces éléments auraient contribué à rendre la tromperie astucieuse. En effet, comme l'a relevé l'autorité précédente, aucun des acheteurs de billets ne connaissait C._ ni n'avait de raison particulière de s'y fier. Ainsi, les identités et numéros d'emprunt pouvaient tout au plus permettre au prénommé de se protéger, mais aucunement conforter les acquéreurs dans leur erreur concernant la validité des billets.
Pour le reste, le ministère public se contente d'affirmer que la tromperie aurait été astucieuse car C._ et, par son intermédiaire, X._, auraient recouru à un édifice de mensonges. Malgré ce qu'il soutient, on ne perçoit pas de quelle manière D._, G._ et H._ auraient été dissuadés de procéder à toute vérification élémentaire concernant la validité des billets. Les trois prénommés auraient en l'occurrence pu éviter l'erreur en faisant preuve d'un minimum de prudence, soit en s'assurant qu'ils pourraient effectivement retirer les sommes concernées par l'emploi des billets qui leur étaient proposés. Il s'agissait d'une vérification simple, rapide et élémentaire face aux propos d'un inconnu qui se déclarait prêt - après quelques discussions - à leur faire cadeau de sommes considérables en présentant des motifs qui ne justifiaient guère, en l'absence d'explications supplémentaires, une transaction si désavantageuse au profit d'un individu choisi fortuitement. Partant, on ne saurait considérer que D._, G._ et H._ auraient été victimes d'une tromperie astucieuse. La cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en libérant X._ du chef de prévention d'escroquerie par métier à cet égard. Le grief doit être rejeté.
4.
Au vu de ce qui précède, le recours du ministère public (6B_567/2019) doit être rejeté, tandis que le recours de A._ (6B_577/2019) doit être déclaré irrecevable. Cette dernière, qui succombe, supporte une partie des frais judiciaires, le ministère public n'ayant quant à lui pas à en assumer (art. 66 al. 1 et 4 LTF). X._, qui n'a pas été invité à se déterminer, ne saurait prétendre à des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 6B_567/2019 et 6B_577/2019 sont jointes.
2.
Le recours du ministère public (6B_567/2019) est rejeté.
3.
Le recours de A._ (6B_577/2019) est irrecevable.
4.
Des frais judiciaires, arrêtés à 1'500.-- fr., sont mis à la charge de A._.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du Valais, Cour pénale I.
Lausanne, le 15 août 2019
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa