Faits :
A.
Le 1er et le 3 juin 2018, le Service de la sécurité alimentaire et des affaires vétérinaires du canton de Fribourg (ci-après: le Service vétérinaire) a reçu deux formulaires d'annonce de cas de maltraitance d'animaux détenus par A._, faisant état de fortes odeurs d'urines devant l'appartement de celle-ci, d'insalubrité et de chats en mauvaise santé. Par courrier du 12 juillet 2018, après avoir à deux reprises tenté d'entrer en contact avec l'intéressée à son domicile, le Service vétérinaire lui a offert la possibilité d'exercer son droit d'être entendue au sujet desdites dénonciations notamment. Aucune suite n'a été donnée à cette missive, l'intéressée alléguant n'avoir jamais reçu cette lettre.
Le 31 octobre 2018, sur demande et en présence de la Police cantonale, dont l'intervention avait été requise par le gérant de l'immeuble de A._ (<ref-law>), le Service vétérinaire a procédé à un contrôle au domicile de la précitée, laquelle était absente. A cette occasion, il a été constaté qu'entre trente et quarante chats, ainsi qu'une dizaine de lapins, étaient détenus dans un appartement en état d'insalubrité avancé, le sol étant jonché d'excréments, de nombreux sacs poubelles et de déchets en tout genre. Le 1er novembre 2018, un deuxième contrôle au domicile de A._ a été effectué, en présence cette fois de l'intéressée. A cette occasion, un lapin a été retrouvé mort, ainsi que quatre cadavres de chats à un stade de décomposition avancée, entreposés dans le réfrigérateur ménager. Le contrôle vétérinaire effectué sur chaque animal a révélé différents problèmes de santé, notamment le coryza, des difficultés respiratoires, des hémorragies nasales, des hernies, des croûtes, des gingivites, des puces vivantes et de la malnutrition.
Compte tenu du nombre d'animaux détenus et de leurs conditions de détention, le Vétérinaire cantonal adjoint, par décision du même jour, a procédé à leur séquestre provisoire. A la fin de l'opération de capture, trente-six chats ainsi que dix lapins ont pu être récupérés et placés en hébergement auprès de la Société protectrice des animaux de Fribourg (ci-après: SPA). Cinq chats ont toutefois dû être euthanasiés entre le début du mois de novembre 2018 et janvier 2019, dont deux chatons en raison de lésions irréversibles aux yeux causées par le coryza.
Entendue le 14 novembre 2018 par le Vétérinaire cantonal adjoint notamment, A._ a déclaré vouloir récupérer les animaux séquestrés. S'agissant de son appartement, elle a admis qu'il était particulièrement sale, en précisant toutefois qu'elle avait dû travailler plus que d'ordinaire les trois jours qui avaient précédé l'intervention du Service vétérinaire, de sorte qu'elle n'avait pas pu assurer correctement son entretien. En outre, elle a expliqué qu'elle entreposait les cadavres de chats dans son réfrigérateur, le temps de pouvoir faire appel à une entreprise de crémation d'animaux de compagnie. Interpellée sur le fait que la SPA était déjà intervenue à son ancien domicile à la suite de deux dénonciations déposées à son encontre en 2017 pour des faits similaires (<ref-law>), l'intéressée s'est déclarée surprise, personne n'étant venu chez elle.
B.
Par décision du 23 novembre 2018, le Service vétérinaire a prononcé le séquestre définitif des animaux et les a libérés pour placement, à l'exception de deux chats, que A._ pouvait choisir et conserver. En outre, une interdiction de détention, de commerce et d'élevage d'animaux sur tout le territoire suisse a été ordonnée durant cinq ans à l'encontre de la précitée.
Le 18 janvier 2019, après s'être vu restituer l'effet suspensif à un éventuel recours en ce qui concernait la libération des animaux pour placement, l'intéressée a contesté la décision du Service vétérinaire auprès de la Direction des institutions, de l'agriculture et des forêts du canton de Fribourg (ci-après: la Direction cantonale). Par décision du 10 mai 2019, celle-ci a admis partiellement le recours et a annulé le chiffre 6 de la décision attaquée, selon lequel la détention d'animaux au terme d'un délai de cinq ans devait faire l'objet d'une demande motivée auprès du Service vétérinaire. Elle a rejeté le recours pour le surplus.
Par courrier du 31 mai 2019 adressé au Tribunal cantonal du canton de Fribourg (ci-après; le Tribunal cantonal), l'intéressée a requis la restitution de l'effet suspensif à un éventuel recours. Celui-ci l'a avisée du fait que sa demande serait traitée après le dépôt d'un recours.
Le 21 juin 2019, A._ a recouru contre la décision de la Direction cantonale auprès du Tribunal cantonal. Par mesure superprovisionnelle du 25 juin 2019, la Juge déléguée à l'instruction a ordonné le maintien du placement des animaux, tel qu'ordonné par le Service vétérinaire, jusqu'à droit connu sur la requête d'effet suspensif. Le Tribunal cantonal a rejeté le recours de l'intéressée par arrêt du 4 décembre 2019, rayant du rôle la requête de restitution d'effet suspensif, celle-ci étant devenue sans objet.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, principalement de réformer l'arrêt du Tribunal cantonal du 4 décembre 2019 en ce sens que le séquestre ordonné par le Service vétérinaire soit levé et que la SPA soit tenue de procéder, "conjointement et en étroite collaboration" avec la recourante, au placement - à titre gratuit et prioritairement auprès des proches de l'intéressée - des chats demeurant dans les locaux de la SPA, à l'exception des quatre chats B._, C._, D._ et E._, qui devaient être immédiatement restitués à la recourante; subsidiairement d'annuler l'arrêt entrepris et de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. L'intéressée requiert également l'effet suspensif et, à titre de mesure provisionnelle, qu'il soit fait interdiction à la SPA de procéder au placement des quatre chats précités jusqu'à droit connu sur le fond.
Par ordonnance du 10 février 2020, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la requête de mesure provisionnelle en ce qu'elle tendait à interdire, jusqu'à droit connu sur le fond, à la SPA de procéder au placement des quatre chats B._, C._, D._ et E._, et l'a rejetée pour le surplus.
Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de l'arrêt attaqué. La Direction cantonale dépose des observations et conclut au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
L'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>) ne tombant pas sous le coup de l'une des exceptions prévues à l'<ref-law>. La recourante, destinataire de l'arrêt attaqué, a la qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>. Déposé en temps utile compte tenu des féries (art. 46 al. 1 let. c et 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (<ref-law>), le recours en matière de droit public est par conséquent recevable.
2.
2.1. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'<ref-law>. Il y procède en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 6 p. 358; <ref-ruling> consid. 1.6 p. 377). La partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (cf. <ref-law>). A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué, ni des faits qui n'y sont pas constatés (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; arrêt 2C_300/2019 du 31 janvier 2020 consid. 2.2 destiné à la publication).
2.2. En l'occurrence, en tant que la recourante présente librement sa propre version des faits, en complétant celle de l'arrêt entrepris, comme elle le ferait devant une juridiction d'appel, ce que le Tribunal fédéral n'est pas (cf. notamment arrêts 2C_922/2018 du 13 mai 2019 consid. 3; 2C_497/2011 du 15 mars 2012 consid. 3.2 non publié in <ref-ruling>), il n'en sera pas tenu compte. Seuls les griefs relevant des faits motivés en lien avec l'arbitraire seront examinés (cf. infra consid. 4).
3.
3.1. Dans un grief formel qu'il convient d'examiner en premier lieu (<ref-ruling> consid. 3 p. 563), la recourante, citant en particulier l'art. 29 al. 2 Cst., invoque une violation de son droit d'être entendue.
3.2. La recourante se plaint en premier lieu du fait que l'autorité précédente n'a pas donné suite à l'administration des différentes preuves qu'elle requérait, à savoir la vérification, d'une part, de la "validité" des dénonciations portées à son encontre et, d'autre part, de la "pertinence" du rapport de la SPA, la production de la preuve de l'envoi du courrier du 12 juillet 2018 du Service vétérinaire et la prise en considération de ses explications concernant l'état d'insalubrité de son appartement.
3.2.1. Le droit d'être entendu garantit notamment le droit pour l'intéressé d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre. L'autorité peut cependant renoncer à procéder à des mesures d'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de forger sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 298 s. et les arrêts cités). Le refus d'une mesure probatoire par appréciation anticipée des preuves ne peut être remis en cause devant le Tribunal fédéral qu'en invoquant l'arbitraire (art. 9 Cst.) de manière claire et détaillée (<ref-law>; cf. arrêt 2C_124/2016 du 31 janvier 2017 consid. 4.1 et les références citées).
3.2.2. En l'occurrence, il ressort des constatations cantonales, qui lient le Tribunal fédéral (<ref-law>), que c'est sur la base des seuls constats effectués par le Service vétérinaire lors de son inspection du domicile de l'intéressée le 31 octobre 2018 que s'est fondée la décision initiale, confirmée par le Direction cantonale et par le Tribunal cantonal, pour établir une violation de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur la protection des animaux (LPA; RS 455). Sous cet angle, les juges précédents ont rejeté la requête de la recourante tendant à la vérification du bien-fondé des dénonciations formulées à son encontre, au motif que celles-ci n'avaient pas été prises en compte dans le choix de la mesure d'interdiction imposée à l'intéressée et, implicitement, qu'elles n'étaient ainsi pas de nature à influer sur la décision à rendre. Les juges précédents ont également rappelé que la recourante n'avait jamais nié avoir détenu de nombreux animaux à ses anciens domiciles ni qu'elle avait déjà attiré par le passé l'attention des services de protection des animaux. Par ailleurs, les dénonciations de 2017 étaient corroborées par des photographies attestant de conditions d'hygiène similaires à celles révélées le 31 octobre 2018.
Il n'apparaît pas, et la recourante ne le démontre pas, que l'autorité précédente aurait, par ce raisonnement, procédé à une appréciation anticipée des preuves insoutenable. Au demeurant, quoi qu'en dise la recourante, on relèvera que le fait, pour les dénonciations de 2018, de mentionner que l'intéressée habitait au 4ème étage, alors que l'immeuble n'en compterait que trois, n'est manifestement pas pertinent pour remettre en cause le contenu desdites dénonciations, notamment les fortes odeurs d'urine émanant de son appartement, constat confirmé par le Service vétérinaire et la Police cantonale.
La conclusion est identique s'agissant de la demande de vérification de la pertinence du rapport de la SPA, refusée par l'autorité précédente pour les mêmes motifs qu'invoqués ci-dessus. En effet, la recourante se limite à affirmer que le contenu dudit rapport serait subjectif et invérifiable, sans toutefois démontrer un quelconque arbitraire dans le raisonnement du Tribunal cantonal. On peine également à voir en quoi la production de la preuve de l'envoi du courrier du 12 juillet 2018 du Service vétérinaire, telle que requise par l'intéressée, serait susceptible d'avoir une quelconque influence sur le sort du litige, si bien que c'est sans arbitraire que l'autorité précédente pouvait ne pas y donner suite. Enfin, la recourante est malvenue de se prévaloir de l'absence de prise en compte de ses explications portant sur l'état d'insalubrité avancé de son appartement, l'arrêt entrepris consacrant tout un paragraphe à ce sujet (cf. ch. 5.2.3 p. 11). A cet égard, il n'apparaît pas arbitraire pour les juges précédents d'avoir considéré que les allégations de l'intéressée, selon lesquelles son appartement aurait été dévasté et son lapin vraisemblablement tué par le gérant de l'immeuble, voire même peut-être par les collaborateurs du Service vétérinaire ou de la Police cantonale, n'étaient pas convaincantes. Comme le souligne de manière parfaitement soutenable l'autorité précédente, des interventions de tiers n'auraient en aucun cas été susceptibles d'entraîner les dégradations constatées, notamment le nombre incalculable d'excréments jonchant le sol de toutes les pièces ou encore les fortes odeurs qui se dégageaient de l'appartement. On relèvera par ailleurs que ce n'est qu'au stade de la procédure cantonale que l'intéressée s'est prévalue de l'intervention de tiers pour expliquer l'état d'insalubrité de son appartement, alors qu'elle avait jusque-là allégué avoir été empêchée de faire les nettoyages quotidiens en raison d'une forte sollicitation sur son lieu de travail.
3.3. La recourante reproche ensuite à l'autorité précédente d'avoir violé son droit à une décision motivée, au motif que les juges précédents auraient "validé sans réelle motivation l'absence de motivation des décisions précédentes". Elle reproche également au Tribunal cantonal de s'être contenté "d'énumérer une série de dispositions légales et d'extraits de jurisprudence ou de doctrine sans procéder à une réelle subsomption".
3.3.1. Selon la jurisprudence, le juge n'est pas tenu d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties. Il n'y a violation du droit d'être entendu consacré par l'art. 29 al. 2 Cst. que si l'autorité ne satisfait pas à son devoir minimum d'examiner et de traiter les problèmes objectivement pertinents (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 183; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 88 s.).
3.3.2. En l'occurrence, lorsqu'elle critique, à teneur de l'arrêt entrepris, le défaut de motivation des autorités précédentes, la recourante perd de vue que seul l'arrêt attaqué peut faire l'objet de la procédure devant le Tribunal fédéral. Tout au plus aurait-elle pu faire valoir une appréciation arbitraire du Tribunal cantonal quant à la constatation selon laquelle tant la décision du Service vétérinaire que celle de la Direction cantonale étaient suffisamment compréhensibles pour la recourante, ce qu'elle ne fait nullement. Quant à la prétendue insuffisance de motivation de l'arrêt cantonal, le grief est manifestement infondé. Non seulement cette critique, invoquée sans autre explication par la recourante, ne répond pas aux exigences de motivation accrues découlant de l'<ref-law>, mais force est par ailleurs de constater que l'arrêt entrepris s'avère à l'évidence suffisamment motivé, celui-ci reprenant tous les griefs soulevés par la recourante et produisant une analyse détaillée des règles applicables, ainsi que des circonstances propres au cas d'espèce.
3.4. Sur le vu de ce qui précède, le grief de violation du droit d'être entendu ne peut qu'être écarté.
4.
La recourante se plaint d'un établissement inexact des faits et d'une appréciation arbitraire des preuves. Elle fait en substance grief au Tribunal cantonal de lui avoir dressé "un portrait dégradé", ce qui aurait participé directement à la construction de son incapacité objective de détenir des animaux, au sens de l'art. 23 al. 1 let. b LPA.
4.1. Il y a arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'établissement des faits ou l'appréciation des preuves si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (cf. <ref-ruling> consid. 3.6.2 p. 287).
4.2. En l'occurrence, la plupart des critiques soulevées par la recourante ne concernent pas les faits constatés par le Service vétérinaire. Or, c'est sur la base de ces seules constatations que la mesure imposée à la recourante et confirmée par le Tribunal cantonal a été prise (cf. supra consid. 3.2.2). Dans la mesure où les griefs de la recourante portent sur d'autres faits, non pertinents, ils ne seront donc pas examinés, car n'étant pas de nature à modifier le résultat de l'arrêt attaqué.
4.3. S'agissant des critiques relatives aux faits constatés par le Service vétérinaire, sur lesquels le Tribunal cantonal s'est fondé, à l'instar de la décision initiale, la recourante reproche en premier lieu au Tribunal cantonal d'avoir déformé ses propos concernant le déroulement des événements du 31 octobre 2018. Elle affirme ainsi que l'arrêt entrepris aurait omis de préciser que c'est le gérant de son immeuble, et non pas le Service vétérinaire, qu'elle avait mis en cause pour les dégâts causés dans son appartement. Une telle argumentation confine à la témérité, dès lors que l'arrêt entrepris fait expressément état des reproches adressés par la recourante à son gérant d'immeuble (cf. arrêt entrepris, let. I p. 4). Il en va de même lorsqu'elle se plaint du fait que le Tribunal cantonal aurait omis de retenir que son réfrigérateur, dans lequel se trouvaient quatre chats en état de décomposition avancée, était hors d'usage depuis plusieurs mois. Non seulement ce fait repose sur les seules allégations de l'intéressée, mais il intervient en sa défaveur, dès lors que le stockage de cadavres d'animaux - qui plus est durant plusieurs jours au vu du processus avancé de décomposition constaté - dans un contenant ne permettant pas de ralentir ledit processus, ajoute à l'insalubrité du lieu. Quant au fait pour la recourante d'affirmer que l'arrêt entrepris n'expliquerait pas en quoi elle serait responsable de l'euthanasie de cinq de ses chats, outre que le Tribunal cantonal ne tire aucune déduction sur ce point, on lui rappellera qu'il ressort clairement du dossier que l'euthanasie d'à tout le moins deux chatons résulte directement de l'absence de soins de sa part, ceux-ci ayant subi des lésions irréversibles dues au coryza. Enfin, en tant que la recourante estime que les juges précédents auraient omis de prendre en compte ses diverses explications permettant de justifier l'état d'insalubrité de son appartement, sa critique est mal fondée, l'autorité cantonale s'étant dûment prononcée à cet égard et ayant retenu, sans arbitraire, que ses explications n'emportaient pas conviction (cf. supra consid. 3.2.2).
Pour le reste, force est de constater que la recourante développe de manière purement appellatoire sa propre version des faits et des éléments de preuve qu'elle tient pour concluants, en opposant son appréciation à celle développée par le Tribunal cantonal, ce qui ne saurait suffire à faire tenir cette dernière pour arbitraire.
4.4. Le grief tiré de l'établissement inexact des faits et de l'appréciation arbitraire des preuves doit partant être écarté.
5.
Sur le fond, la recourante se plaint de la violation de l'art. 23 al. 1 LPA.
5.1. La loi sur la protection des animaux vise à protéger la dignité et le bien-être de l'animal (art. 1 LPA). Toute personne qui détient des animaux ou en assume la garde doit notamment, d'une manière appropriée, les nourrir, en prendre soin et leur garantir l'activité et la liberté de mouvement nécessaires à leur bien-être (art. 6 al. 1 LPA). L'ordonnance du 23 avril 2008 sur la protection des animaux (OPAn; RS 455.1) fixe les exigences minimales en matière de détention, d'alimentation, de soins, de logement ou d'enclos des animaux.
Conformément à l'art. 23 al. 1 LPA, l'autorité compétente peut interdire pour une durée déterminée ou indéterminée la détention, le commerce ou l'élevage d'animaux, ou l'exercice d'une activité professionnelle impliquant l'utilisation d'animaux aux personnes qui ont été sanctionnées pour avoir enfreint à plusieurs reprises ou de manière grave des dispositions de la LPA, des dispositions d'exécution ou des décisions d'application (let. a) ou aux personnes qui, pour d'autres raisons, sont incapables de détenir ou d'élever des animaux (let. b). L'incapacité objective de détenir des animaux, au sens de l'art. 23 al. 1 let. b LPA, est donnée si l'intéressé n'est pas en mesure de se conformer aux règles générales de comportement requises ou enfreint les interdictions imposées par la LPA (cf. arrêt 2C_122/2019 du 6 juin 2019 consid. 3.2 et les arrêts cités). L'interdiction de détention d'animaux a pour but de garantir ou de rétablir le bien-être de ces derniers; il s'agit d'une mesure qui ne vise pas à punir le détenteur, mais à protéger les bonnes conditions de détention du point de vue de la loi (cf. arrêt 2C_378/2012 du 11 janvier 2012 consid. 3.1 et les arrêts cités). Une interdiction de détention suppose en principe une violation crasse de la LPA provoquant des maux à l'animal (ibid.). Selon l'art. 24 al. 1 LPA, s'il est constaté que les animaux sont négligés ou que leurs conditions de détention sont totalement inappropriées, l'autorité compétente intervient immédiatement et peut les séquestrer préventivement et leur offrir un gîte approprié; si nécessaire, elle fait vendre ou mettre à mort les animaux.
5.2. En l'occurrence, il ressort des constatations cantonales, qui lient le Tribunal fédéral (<ref-law>), que l'intéressée a détenu, dans un appartement locatif ne disposant d'aucune infrastructure adéquate, une quarantaine de chats et une dizaine de lapins, dans des conditions d'insalubrité avancées qualifiées de "désolantes", le sol étant notamment jonché d'excréments et de détritus. Cinq animaux ont par ailleurs été retrouvés morts, dont quatre chats en état de décomposition avancée, stockés dans un réfrigérateur alimentaire. Tous les chats présentaient des problèmes de santé, notamment puces, coryza, malnutrition, hernie, problèmes respiratoire, hémorragie nasale et gingivite, et tous les lapins avaient les griffes trop longues et des puces. Cinq chats, dont deux chatons, ont par la suite dû être euthanasiés en raison de leurs affections.
Ces faits constituent à n'en pas douter une violation crasse de l'art. 6 LPA, ainsi que des dispositions en matière de détention et de traitement des animaux consacrées dans l'OPAn, en particulier ses art. 3 (principes généraux), 4 (alimentation), 5 (soins), 7 (logements), 9 (détention en groupe) et 16 (pratiques interdites sur tous les animaux). Les motifs à l'origine de ces circonstances, invoqués de manière appellatoire par la recourante, n'y changent rien. L'intéressée oublie par ailleurs que le manque de ressources économiques ne justifie pas le non-respect des réglementations en matière de bien-être animal (arrêt 2C_7/2019 du 14 octobre 2019 consid. 3.4.2 et les arrêts cités).
A l'instar de l'autorité précédente, il convient également de considérer que le seul fait de détenir environ quarante chats et dix lapins dans un appartement locatif, alors que l'intéressée ne dispose ni des moyens financiers ni, au vu de ses déclarations, du temps nécessaire pour s'en occuper, s'avère tout simplement inacceptable, tant sous l'angle de la santé vétérinaire - notamment au vu de l'état de décomposition avancé de certaines bêtes - que celui du bien-être et de la dignité des animaux, étant précisé que seule la question de la LPA est en jeu dans la présente procédure.
Le fait pour la recourante de se prévaloir du caractère courant des problèmes de santé constatés chez ses chats, en particulier le coryza, révèle par ailleurs un manque de considération envers ceux-ci, l'intéressée semblant oublier que ladite maladie a directement été à l'origine de l'euthanasie de deux chatons.
En définitive, en considérant que l'intéressée était incapable de détenir de nombreux animaux d'une manière conforme à la LPA, justifiant ainsi le prononcé de mesures visant la protection de ceux-ci, à savoir, en l'occurrence, le séquestre définitif des animaux sauf deux chats et l'interdiction générale de détention d'animaux sur tout le territoire suisse durant cinq ans, le Tribunal cantonal n'a nullement violé l'art. 23 al. 1 LPA.
6.
La proportionnalité de la mesure imposée à la recourante doit par ailleurs être confirmée.
6.1. D'une part, l'autorité intimée n'a pas totalement privé l'intéressée d'animaux de compagnie, puisque celle-ci a été autorisée à conserver deux chats. A cet égard, la recourante ne démontre pas en quoi les juges précédents auraient abusé d'une manière insoutenable de leur large pouvoir d'appréciation en la matière (cf. arrêt 2C_122/2019 du 6 juin 2019 consid. 5.3), en considérant qu'aucun élément ne permettait d'envisager qu'elle saurait assurer une garde respectueuse d'un groupe d'animaux dépassant deux individus, en l'occurrence de six chats comme elle le demande, malgré l'affection qu'elle porte à ce type d'animal. Le fait que l'intéressée affirme que les deux chats qu'elle a pu conserver "se portent à merveille" n'y change rien.
6.2. D'autre part, s'agissant de la durée de l'interdiction, de cinq ans, on ne voit pas que celle-ci s'avérerait déraisonnable. Elle devrait permettre à la recourante d'apprendre à vivre en vraie compagnie avec ses deux chats et, le cas échéant, de prendre les mesures nécessaires pour prétendre à la détention d'animaux en groupe dans le respect de leur bien-être et de leur dignité. Le fait pour l'intéressée d'affirmer qu'elle vit en compagnie d'animaux depuis sa naissance, a étudié la médecine et est membre d'associations de protection des animaux ne suffit pas à démontrer le caractère insoutenable du raisonnement des juges précédents. Ces éléments jouent au contraire en sa défaveur, puisqu'ils excusent d'autant moins les conditions déplorables dans lesquelles elle détenait ses animaux. Dans ces circonstances, il ne saurait être considéré comme étant disproportionné de prononcer la mesure en cause pour cinq ans, ce d'autant moins que l'art. 23 al. 1 LPA ne vise pas à sanctionner le détenteur de l'animal, mais bien plus à garantir, respectivement rétablir le bien de l'animal (cf. arrêt 2C_74/2019 du 13 mai 2019 consid. 4.4 et l'arrêt cité).
7.
Citant l'art. 26 al. 1 Cst., la recourante considère enfin que la mesure de séquestre définitive frappant les animaux présents à son domicile, confirmée par l'autorité précédente, procède d'une atteinte disproportionnée à son droit de propriété et viole ainsi l'art. 36 al. 3 Cst.
7.1. Selon l'art. 26 al. 1 Cst., la propriété est garantie. Cette garantie protège les droits patrimoniaux concrets du propriétaire, soit celui de conserver sa propriété, d'en jouir et de l'aliéner. Le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion de juger que le séquestre définitif d'un animal constituait une restriction grave de la garantie de la propriété (cf. arrêt 2C_325/2018 du 18 février 2019 consid. 4.1 et la référence). La garantie de la propriété n'est toutefois pas absolue et peut être restreinte aux conditions de l'art. 36 Cst.
7.2. La recourante estime que la mesure prononcée à son encontre n'est pas nécessaire pour atteindre le but visé, à savoir qu'elle ne constitue pas la mesure la moins incisive, en tant que l'intéressée avait proposé à plusieurs reprises de se charger ou de participer activement au placement des animaux séquestrés, ce qui lui aurait permis de conserver un lien affectif avec ceux-ci et de les "soustraire (...) à leur détention auprès de la SPA en leur trouvant un véritable foyer, ce qui aurait très largement participé [à leur] bien-être".
7.3. Il ressort de l'argumentation de la recourante que celle-ci ne remet pas en cause la mesure de séquestre définitif des animaux et leur libération pour placement, mais uniquement la modalité d'exécution de celle-ci. A cet égard, les juges cantonaux ont rappelé que les animaux placés à la SPA - que ce soit à la suite d'un séquestre ou pour toute autre raison - sont soumis aux règles définies par cette institution et, dès lors qu'ils sont libérés pour placement, c'est elle également qui décide des procédures à suivre pour leur adoption. La question de l'étendue des compétences de la SPA en matière de placement des animaux peut demeurer ouverte. En effet, en tant que la recourante estime qu'elle aurait pu s'occuper elle-même du placement des animaux, respectivement y participer activement avec la SPA, elle ne fait pas valoir, quoi qu'elle en pense, qu'une autre mesure moins incisive que celle du placement aurait été apte à atteindre le but visé. L'art. 26 Cst. ne garantit par ailleurs pas le droit de conserver "éventuellement" un lien affectif avec des animaux, la relation entre un propriétaire et son animal de compagnie relevant potentiellement de l'art. 10 al. 2 Cst., c'est-à-dire du droit à la liberté personnelle (cf. <ref-ruling> consid. 5.2 et les arrêts cités), dont la recourante ne se prévaut pas. Enfin, en tant que la recourante semble affirmer qu'un placement effectué par ses soins ou sous sa supervision serait plus favorable au bien-être des animaux, on ne peut que rejoindre l'autorité précédente lorsque celle-ci souligne que, au vu des motifs qui ont conduit au séquestre des animaux, la recourante était malvenue de critiquer leurs conditions de vie à la SPA.
7.4. Au vu de ce qui précède, la mesure confirmée par le Tribunal cantonal ne constitue pas une restriction inadmissible à la garantie de la propriété de la recourante.
8.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours. Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, à la Direction des institutions, de l'agriculture et des forêts de l'Etat de Fribourg, au Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg, IIIe Cour administrative, et à l'Office fédéral de la sécurité alimentaire et des affaires vétérinaires.
Lausanne, le 1er mai 2020
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Rastorfer