Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Der Beschwerdeführer erstattete am 19. Dezember 2019 Strafanzeige gegen eine beim Kantonsgericht Obwalden amtierende Gerichtsschreiberin wegen Amtsmissbrauchs. Die Staatsanwaltschaft Obwalden nahm eine Strafuntersuchung am 3. Februar 2020 nicht an die Hand. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Obwalden am 22. April 2020 ab, soweit es darauf eintrat.
Der Beschwerdeführer wendet sich an das Bundesgericht.
2.
Der Privatkläger ist zur Beschwerde gegen eine Nichtanhandnahmeverfügung legitimiert, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Als Zivilansprüche im Sinne dieser Bestimmung gelten solche, die ihren Grund im Zivilrecht haben und deshalb ordentlicherweise vor dem Zivilgericht durchgesetzt werden müssen. Öffentlich-rechtliche Ansprüche, auch solche aus Staatshaftung, können nicht adhäsionsweise im Strafprozess geltend gemacht werden und zählen nicht zu den Zivilansprüchen im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG (<ref-ruling> E. 1.2.4 S. 461; Urteil 6B_195/2016 vom 22. Juni 2016 E. 1.1).
Im Kanton Obwalden haftet das Gemeinwesen nach Art. 54 der Kantonsverfassung (GDB 101.0) und Art. 6 Abs. 1 des kantonalen Haftungsgesetzes (GDB 130.3) für den Schaden, den seine Organe Dritten in Ausübung hoheitlicher Tätigkeit widerrechtlich zufügen. Dem Geschädigten steht kein Anspruch gegen den Schädiger zu (Art. 6 Abs. 2 Haftungsgesetz). Der gegen eine Gerichtsschreiberin erhobene strafrechtliche Vorwurf des Amtsmissbrauchs kann allenfalls Staatshaftungsansprüche betreffen. Gegen die beschuldigte Gerichtsschreiberin selber stehen dem Beschwerdeführer keine zivilrechtlichen Ansprüche zu. Er ist daher in der Sache zur Beschwerde nicht legitimiert.
3.
Unbekümmert um die fehlende Legitimation in der Sache selbst kann der Privatkläger die Verletzung jener Parteirechte geltend machen, die ihm nach dem Verfahrensrecht, der Bundesverfassung oder der EMRK zustehen und deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung bedeutet. Soweit eine Rüge zulässig ist, ist klar und detailliert darzulegen, inwieweit das angerufene Recht verletzt worden sein soll (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer moniert eine mit den Akten in Widerspruch stehende Beweiswürdigung, in deren Rahmen die Vorinstanz einzelne Beweise einseitig oder gar nicht berücksichtigt haben soll. Das Vorbringen zielt auf eine materielle Überprüfung der Sache ab, was unzulässig ist. Davon abgesehen genügt es den Begründungsanforderungen nicht (<ref-law>). So wird z.B. nicht dargetan, welche Beweise nicht bzw. nur einseitig berücksichtigt worden sein sollen und inwiefern diese für den Verfahrensausgang relevant gewesen sein könnten. Die blosse Behauptung von Verfassungs- oder Konventionsverletzungen reicht nicht aus. Der Vorwurf, der Gerichtspräsident des Obergerichts sei befangen und habe die Strafrechtliche Abteilung des Bundesgerichts belogen, bezieht sich auf andere Verfahren, ist verspätet und zudem nicht rechtsgenüglich begründet (<ref-law>). Der Umstand, dass Gerichtspersonen an (früheren) Entscheiden mitwirkten, die aus der Sicht des Beschwerdeführes nicht wunschgemäss ausgefallen sind, stellt für sich allein im Übrigen keinen Befangenheitsgrund dar.
4.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Obwalden schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juni 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill