Faits :
A.
A._, né en 1979, a travaillé comme étancheur et poseur de résine pour le compte de B._ SA. A ce titre, il a été assuré auprès de Mutuel Assurance Maladie SA (ci-après: Mutuel Assurance), dans le cadre d'un contrat d'assurance collective, pour des indemnités journalières en cas de maladie.
Le 27 mars 2018, B._ SA a annoncé à Mutuel Assurance que son employé présentait une incapacité de travail depuis le 19 février 2018. Entre autres mesures d'instruction, l'assureur-maladie a soumis A._ à une expertise auprès du docteur C._, spécialiste en médecine interne générale et en rhumatologie. Dans son rapport du 30 octobre 2018, le médecin a retenu le diagnostic incapacitant de syndrome lombovertébral récurrent chronique sans signe radiculaire irritatif ou déficitaire (minime discopathie et protrusion discale L4-L5, L5-S1, non conflictuelle). Il a conclu à une capacité de travail totale dans une activité adaptée; dans l'activité habituelle, la capacité de travail était de 50 % dès la date de l'expertise, puis de 100 % d'ici trois mois. En conséquence, Mutuel Assurance a indiqué à l'assuré qu'elle considérait exigible de sa part qu'il change d'activité, moyennant un délai suffisant pour lui permettre de retrouver un emploi adapté à son état de santé; elle lui a reconnu le droit à des indemnités journalières à 100 % du 19 février au 23 décembre 2018, puis à 50 % jusqu'au 31 mars 2019 (décision du 4 décembre 2018). Par décision sur opposition du 17 décembre 2018, rectifiée le 8 janvier 2019, Mutuel Assurance a prolongé le droit de l'assuré à la pleine indemnité journalière jusqu'au 31 mars 2019. Elle a ensuite réformé sa décision du 4 décembre 2018 dans le sens que le droit de l'assuré à la pleine indemnité journalière, initialement limité au 31 mars 2019, est reconnu jusqu'au 30 avril 2019, afin de tenir compte de la durée d'une mesure de réadaptation professionnelle mise en oeuvre par l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud du 14 janvier au 10 février 2019 (décision sur opposition du 15 mars 2019).
B.
A._ a recouru contre cette décision au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales. Durant la procédure de recours, l'assuré a notamment produit un rapport du 5 mars 2019 des docteurs D._ et E._, tous deux médecins au Centre d'observation professionnelle de l'assurance-invalidité (Orif), qui avaient émis l'hypothèse d'une spondylarthropathie. Afin de compléter l'instruction sur le plan médical, Mutuel Assurance a mis en oeuvre une nouvelle expertise auprès du docteur F._, spécialiste en médecine interne générale et en rhumatologie. Le médecin a posé les diagnostics de lombo-sciatalgies chroniques avec effet sur la capacité de travail, et de syndrome douloureux chronifié sans effet sur la capacité de travail. Il a conclu à une capacité de travail de 50 % dans l'activité habituelle, et de 100 % dans une activité adaptée (rapport du 9 octobre 2019). Statuant le 19 février 2020, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il conclut principalement à son annulation et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Subsidiairement, il requiert la réforme du jugement cantonal en ce sens que Mutuel Assurance doit lui verser "de pleines indemnités journalières perte de gain maladie".

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il statue par ailleurs sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le recourant qui entend s'en écarter doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut pas être pris en considération.
1.2. Les constatations de l'autorité cantonale de recours sur l'atteinte à la santé, la capacité de travail de la personne assurée et l'exigibilité - pour autant qu'elles ne soient pas fondées sur l'expérience générale de la vie - relèvent d'une question de fait et ne peuvent donc être contrôlées par le Tribunal fédéral que sous un angle restreint (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 398). On rappellera également qu'il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une solution autre que celle de l'autorité cantonale semble concevable, voire préférable. Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; il faut encore que cette décision soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 72).
2.
2.1. Le litige a trait au droit du recourant à des indemnités journalières pour perte de gain selon les <ref-law> au-delà du 30 avril 2019.
2.2. Le jugement attaqué expose de manière complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs au droit à des prestations de l'assurance facultative d'une indemnité journalière (art. 67 à 77 LAMal), ainsi qu'à la notion d'incapacité de travail (<ref-law>), en particulier s'agissant de l'obligation de l'assuré de diminuer le dommage en relation avec l'exigibilité de mettre à profit une capacité de travail résiduelle dans une autre activité professionnelle en cas d'incapacité de travail de longue durée (art. 6, 2 ème phrase, LPGA; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 462; <ref-ruling>). Il rappelle également les règles applicables à la valeur probante des rapports médicaux (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 232; <ref-ruling> consid. 3 p. 352) et à la libre appréciation des preuves (art. 61 let. c LPGA). Il suffit d'y renvoyer.
3.
3.1. En se fondant essentiellement sur les rapports d'expertise des docteurs C._ et F._, les premiers juges ont constaté que le recourant avait recouvré une pleine capacité de travail dans une activité adaptée dès le mois de novembre 2018. Considérant ensuite que le délai fixé par l'intimée au 30 avril 2019 pour permettre à l'assuré de s'adapter aux nouvelles conditions liées au changement d'activité et pour trouver un nouvel emploi était adéquat, ils ont admis que l'intéressé avait été en mesure d'exercer une activité professionnelle adaptée dès le 1 er mai 2019 et que cette activité était exigible dès cette date. L'incapacité de travail en résultant était insuffisante pour justifier le maintien du droit aux indemnités journalières au-delà de cette date.
3.2. Le recourant reproche en substance à la juridiction cantonale d'avoir établi les faits et apprécié les preuves de manière arbitraire et d'avoir violé les <ref-law> et 6, 2 ème phrase, LPGA pour admettre qu'il disposait d'une pleine capacité de travail dans une activité adaptée dès novembre 2018 et qu'un changement de profession était exigible de sa part à partir de mai 2019.
4.
4.1. En ce qui concerne la capacité de travail dans une activité adaptée, le recourant se limite à soutenir, en se référant à l'avis de son médecin traitant, le docteur G._ (rapport du 17 août 2018), ainsi qu'à celui des docteurs D._ et E._ de l'Orif (rapport du 5 mars 2019), qu'aucune activité, même adaptée, n'est exigible de lui. Ce faisant, l'assuré ne démontre pas en quoi la juridiction cantonale aurait procédé à une appréciation arbitraire des preuves en suivant les conclusions des experts C._ et F._. A cet égard, les premiers juges ont dûment indiqué les motifs pour lesquels ils ont accordé une pleine valeur probante aux conclusions des experts C._ et F._ et expliqué les raisons pour lesquelles ils n'ont pas suivi l'avis contraire du médecin traitant et ont considéré que les conclusions des médecins de l'Orif venaient davantage confirmer celles des docteurs C._ et F._, pour admettre que le recourant bénéficiait d'une pleine capacité de travail dans une activité adaptée dès novembre 2018. Le recourant ne critique pas de manière pertinente cette appréciation lorsqu'il se contente, de manière appellatoire, de se référer aux rapports de son médecin traitant et des médecins de l'Orif, dont il cite des extraits, en substituant sa propre appréciation à celle des premiers juges et en affirmant que la mise en oeuvre de mesures d'instruction complémentaires pourrait apporter des renseignements supplémentaires. Par conséquent, il n'y a pas lieu de s'écarter des constatations de la juridiction cantonale quant à l'existence d'une capacité de travail entière dans une activité adaptée dès le mois de novembre 2018.
4.2. Le recourant soutient ensuite que l'art. 6, 2 ème phrase, LPGA ne serait pas applicable, et donc qu'un changement de profession ne serait pas exigible de sa part, parce que le docteur C._ n'aurait fait état que d'une incapacité de travail provisoire dans l'activité habituelle de poseur de résine et étancheur.
En l'espèce, dans son rapport du 30 octobre 2018, le docteur C._ a indiqué que l'assuré disposait, dès le jour de son expertise, d'une capacité de travail de 50 % dans son activité habituelle et de 100 % dans une activité adaptée; il a également précisé que la capacité de travail dans l'activité habituelle pourrait être totale d'ici à trois mois. Le pronostic du médecin en relation avec la reprise de l'activité habituelle ne s'est par la suite pas confirmé. A cet égard, il ressort des constatations du docteur F._ que l'état de santé de l'assuré est demeuré stable au fil des mois, et que sa capacité de travail dans l'activité habituelle ne s'est pas améliorée, malgré une prise en charge de rééducation fonctionnelle active. Dans son rapport du 9 octobre 2019, le médecin a en effet conclu à une capacité de travail de 50 % dans l'activité habituelle, et de 100 % dans une activité adaptée. Par ailleurs, le 8 décembre 2018, l'assuré a d'emblée indiqué qu'une reprise professionnelle était impensable et qu'il envisageait de suivre une mesure proposée par l'assurance-invalidité pour évaluer ses capacités dans diverses (autres) activités. Dans ces circonstances, et quoi qu'en dise le recourant, la juridiction cantonale était en droit de retenir que l'incapacité de travail n'avait pas été seulement provisoire dans son activité habituelle. L'argumentation de l'assuré ne résiste pas à l'examen.
4.3. Le grief du recourant tiré de "l'absence de toute indication sur la prétendue activité adaptée qu['il] pourrait soi-disant exercer à plein temps" n'est pas davantage fondé. Dans son rapport du 30 octobre 2018, l'expert C._ a en effet mentionné plusieurs activités concrètes adaptées à l'état de santé de l'assuré (notamment le service dans un fastfood, la surveillance, l'accueil, la vente ou le magasinage d'objets ou de nourriture légère).
4.4. C'est finalement en vain que l'assuré se prévaut d'une "violation de la garantie de la double instance". A cet égard, il reproche aux premiers juges de ne pas avoir annulé la décision sur opposition du 15 mars 2019, alors même que l'intimée l'avait soumis à une expertise auprès du docteur F._ pendant la procédure de recours, sans rendre une nouvelle décision à l'issue de cette mesure d'instruction complémentaire.
L'expertise du docteur F._ a été mise en oeuvre par l'intimée en raison du rapport du 5 mars 2019 des docteurs D._ et E._ produit par l'assuré avec son recours afin de vérifier l'hypothèse d'une spondylarthropathie émise par ces médecins. Le rapport d'expertise a ensuite été produit par l'intimée devant la juridiction cantonale qui a donné l'occasion au recourant de se prononcer à ce sujet. Chacune des parties a maintenu ses conclusions initiales, le docteur F._ ayant exclu la suspicion quant à la présence d'une nouvelle atteinte à la santé. Or à ce stade de la procédure et en raison de l'effet dévolutif du recours de l'assuré contre la décision sur opposition du 15 mars 2019, il appartenait à la juridiction cantonale de se prononcer et non pas à l'intimée de rendre une nouvelle décision sur l'objet du litige pendant en instance cantonale. Tout au plus, l'intimée aurait-elle pu modifier ses conclusions en fonction du résultat de l'expertise, conclusions sur lesquelles il incombait aux premiers juges de statuer.
4.5. En conséquence, au vu des arguments avancés, il n'y a pas lieu de s'écarter des conclusions des premiers juges, selon lesquelles le recourant disposait d'une pleine capacité de travail dans une activité adaptée dès novembre 2018 et qu'une telle activité était exigible de lui dès le 1 er mai 2019. Le recours est entièrement mal fondé.
5.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires afférents à la présente procédure (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 30 juin 2020
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
La Greffière : Perrenoud