Fatti:
A.
A._, cittadina italiana nata nel..., è giunta in Svizzera nel luglio 2009 per lavorare quale dipendente. A tal fine ha beneficiato di autorizzazioni di soggiorno temporanee, quindi di un permesso di dimora annuale rinnovato un'ultima volta fino al 26 febbraio 2017. Richiedendone il rilascio/il rinnovo aveva certificato di non esser mai stata condannata e non avere procedimenti penali in corso.
Sin dal suo arrivo in Svizzera e salvo alcune brevi interruzioni, A._ ha sempre svolto un'attività lucrativa, dapprima a tempo determinato e poi a tempo indeterminato. Tra febbraio e maggio 2010 ha inoltre seguito un corso per collaboratrici sanitarie organizzato dalla sezione ticinese della Croce Rossa, mentre da luglio a dicembre 2012 ha effettuato la formazione di assistente di cura, ottenendo il relativo diploma cantonale.
B.
Durante il suo soggiorno in Svizzera, A._ ha subito due condanne (2012 e 2015).
Decreto d'accusa del 9.07.2012: pena pecuniaria di 30 aliquote giornaliere da fr. 50.-- ciascuna, sospesa condizionalmente con un periodo di prova di 3 anni, e multa di fr. 1'200.-- per guida in stato di inattitudine e infrazione alle norme della circolazione (commesse il 06.05.2012);
Decreto d'accusa del 26.05.2015: pena pecuniaria di 60 aliquote giornaliere da fr. 80.-- ciascuna, sospesa condizionalmente con un periodo di prova di 4 anni, e multa di fr. 900.--, oltre alla revoca del beneficio della sospensione condizionale concesso alla pena pecuniaria di cui alla condanna precedente, per guida in stato di inattitudine e infrazione alle norme della circolazione (commesse il 28.03.2015).
A fronte delle citate pronunce, la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha inoltre richiesto alle autorità italiane il certificato del casellario giudiziale dell'interessata, dal quale sono emerse le seguenti condanne:
2.10.2006: multa di euro 870 per omesso versamento (continuato) delle ritenute previdenziali ed assistenziali;
05.03.2010: 8 mesi di reclusione e multa di euro 400 per truffa continuata in concorso (commessa dal 02.08.2002 al 05.12.2002);
05.10.2010: 1 anno e 4 mesi di reclusione per bancarotta fraudolenta (commessa il 16.6.2003).
C.
Con decisione del 23 ottobre 2015, le autorità migratorie ticinesi hanno revocato a A._ il permesso di dimora di cui disponeva, rimproverandole: da un lato, di avere interessato le autorità di polizia e giudiziarie in Svizzera e all'estero; d'altro lato, di avere sottaciuto, al momento della presentazione della domanda di rilascio del permesso, l'esistenza di condanne precedenti.
Tale provvedimento è stato confermato su ricorso sia dal Consiglio di Stato ticinese che dal Tribunale amministrativo (8 agosto 2019).
D.
Il 10 settembre 2019, A._ ha impugnato il giudizio cantonale davanti al Tribunale federale, con ricorso in materia di diritto pubblico. In tale contesto, chiede che la pronuncia dei Giudici ticinesi sia riformata e che il permesso di soggiorno le venga rinnovato.
La Corte cantonale si è riconfermata nella propria sentenza. Ad essa ha rinviato anche la Sezione della popolazione. Il Consiglio di Stato si è invece rimesso al giudizio del Tribunale federale.

Diritto:
1.
1.1. Giusta l'art. 83 lett. c n. 2 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto (<ref-ruling> consid. 2.2 e 2.3 pag. 189 seg.; <ref-ruling> consid. 1 pag. 342). Già perché colei che insorge può richiamarsi all'accordo sulla libera circolazione delle persone (ALC), che le riconosce tra l'altro un diritto a soggiornare in Svizzera per svolgere un'attività economica (art. 4 ALC in relazione con gli art. 2 e 6 allegato I ALC), l'art. 83 lett. c n. 2 LTF non trova tuttavia applicazione (sentenza 2C_864/2018 del 18 febbraio 2019 consid. 1.2 con rinvii).
1.2. Diretto contro una decisione finale di un tribunale superiore (art. 86 cpv. 1 lett. d e 2; <ref-law>), il ricorso è stato presentato nei termini (art. 46 cpv. 1 lett. b e art. 100 cpv. 1 LTF), dalla destinataria della pronuncia contestata e con un interesse all'annullamento o alla modifica della stessa (<ref-law>). In effetti, anche se la procedura ha preso avvio dalla revoca del permesso di soggiorno a suo tempo concesso all'insorgente e detta autorizzazione è giunta a scadenza il 26 febbraio 2017, va rilevato che il giudizio impugnato non si è espresso solo su tale aspetto, ma ha di fatto negato in via generale il diritto al proseguimento del soggiorno in Svizzera sulla base dell'ALC. Per quanto precede, l'impugnativa è ammissibile quale ricorso ordinario in materia di diritto pubblico ex art. 82 segg. LTF.
2.
Di principio, Il Tribunale federale applica il diritto federale d'ufficio (<ref-law>). Esigenze più severe valgono in relazione alla violazione di diritti fondamentali, che dev'essere denunciata con precisione (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4.2 pag. 254). Per quanto riguarda i fatti, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento sull'accertamento svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>). Può scostarsene se è stato eseguito in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto, ovvero arbitrario, profilo sotto il quale viene esaminato anche l'apprezzamento delle prove (<ref-ruling> consid. 4.2 pag. 560).
3.
3.1. Giusta l'<ref-law>, il permesso di dimora è di durata limitata e può essere prorogato, se non vi sono motivi di revoca secondo l'<ref-law>. Come rilevato nel giudizio querelato, ciò è tra l'altro il caso quando lo straniero: ha fornito, durante la procedura d'autorizzazione, indicazioni false o taciuto fatti essenziali (lett. a); è stato condannato a una pena detentiva di lunga durata (lett. b); ha violato in modo rilevante o ripetutamente o espone a pericolo l'ordine e la sicurezza pubblici in Svizzera o all'estero o costituisce una minaccia per la sicurezza interna o esterna della Svizzera (lett. c). Visto che la revoca di un permesso di dimora non è regolata nell'ALC, detti motivi valgono anche per la revoca/il mancato rinnovo di permessi di dimora UE/AELS (<ref-law>; art. 23 cpv. 1 dell'ordinanza del 22 maggio 2002 sull'introduzione della libera circolazione delle persone [OLCP; RS 142.203]; sentenza 2C_799/2019 del 13 novembre 2019 consid. 2.1 con ulteriori rinvii). In simile contesto, determinante è ciò nondimeno l'art. 5 allegato I ALC, secondo cui i diritti conferiti dall'ALC possono essere limitati solo da misure giustificate da motivi di ordine pubblico, pubblica sicurezza e sanità.
3.2. Secondo la giurisprudenza in materia, che si orienta alla direttiva CEE 64/221 del 25 febbraio 1964 ed alla prassi della Corte di giustizia dell'Unione europea ad essa relativa (art. 5 cpv. 2 allegato I ALC), le deroghe alla libera circolazione garantita dall'ALC vanno interpretate in modo restrittivo. Al di là della turbativa insita in ogni violazione della legge, il ricorso di un'autorità nazionale alla nozione di ordine pubblico presuppone il sussistere di una minaccia attuale, effettiva e sufficientemente grave di un interesse fondamentale per la società. In applicazione dell'art. 5 allegato I ALC, una condanna penale va di conseguenza considerata come motivo per limitare i diritti conferiti dall'Accordo solo se dalle circostanze che l'hanno determinata emerga un comportamento personale costituente una minaccia attuale per l'ordine pubblico (<ref-ruling> consid. 4.3 pag. 24; <ref-ruling> consid. 3.4.1 pag. 183 seg.; <ref-ruling> consid. 7.4 pag. 222 con rinvii alla giurisprudenza della Corte di Giustizia dell'Unione europea).
3.3. Dato un valido motivo di revoca rispettivamente di non rinnovo così come il rispetto dell'art. 5 allegato I ALC, una tale misura si giustifica infine solo quando è proporzionata (sentenze 2C_33/2019 dell'8 marzo 2019 consid. 4 e 2C_864/2018 del 18 febbraio 2019 consid. 3).
4.
Nel suo giudizio, la Corte cantonale ha rilevato che il mancato rinnovo del permesso di soggiorno in questione andava confermato.
Pur non contestando l'esistenza di un motivo di revoca, la ricorrente ritiene invece che il provvedimento preso nei suoi confronti non sia compatibile né con l'art. 5 allegato I ALC, né con il principio della proporzionalità, né con l'art. 8 CEDU e la Costituzione federale.
5.
5.1. Esaminando la fattispecie nell'ottica dell'art. 5 allegato I ALC, la Corte cantonale, pone dapprima in rilievo le condanne che l'insorgente ha subito in Italia nel 2010 e i reati che vi stanno alla base, commessi nel 2002 rispettivamente nel 2003. Considerato senza particolare importanza che la stessa non si sia macchiata di delitti di carattere violento, a sfondo sessuale o in relazione con il commercio di stupefacenti, evidenzia nel contempo che il patteggiamento che ha portato alle condanne in questione permette di ottenere sconti fino ad un terzo della pena e che l'indulto - di cui l'insorgente ha beneficiato - estingue la pena ma non i reati che sono stati commessi.
Stigmatizzato il fatto che A._ ha ripetutamente omesso di informare le autorità ticinesi in merito ai suoi precedenti penali, osserva quindi che quest'ultima è stata oggetto di condanne anche in Svizzera, segnatamente nel 2012 e 2015, e che alla luce di quanto indicato si deve pertanto concordare con l'opinione espressa dal Consiglio di Stato ticinese, secondo cui "l'insorgente rappresenta attualmente una minaccia effettiva e sufficientemente grave per la società ai sensi della giurisprudenza sgorgante dall'art. 5 allegato I ALC, tale da legittimare il diniego di rilasciargli un permesso di dimora".
5.2. La conclusione tratta in relazione all'art. 5 allegato I ALC dal Tribunale amministrativo, in accordo con quanto deciso in precedenza dal Governo ticinese, non può essere tuttavia condivisa.
5.2.1. In concreto, la ricorrente è stata condannata in Italia per truffa (8 mesi di pena) e bancarotta fraudolenta (16 mesi di pena). Ora, in questo contesto va confermato che dei motivi di ordine e sicurezza pubblici atti a giustificare una limitazione della libera circolazione delle persone possono sussistere anche nel caso del compimento di reati economici e che l'entità delle pene inflitte a distanza di anni dai fatti rispecchia senz'altro una certa gravità degli atti in questione (sentenze 2C_952/2013 del 20 dicembre 2013 consid. 4.2; 2C_110/2012 del 26 aprile 2012, consid. 3.3.1 e 2C_447/2008 del 17 marzo 2009). D'altra parte, proprio nell'ottica dell'art. 5 allegato I ALC, non si può però non osservare che i fatti che hanno portato alla pronuncia di tali pene, in seguito condonate, sono ormai remoti, perché risalgono addirittura al 2002 e al 2003.
Nel contempo, va sottolineato che questi reati nemmeno riguardano ambiti, come ad esempio quello degli stupefacenti, in relazione ai quali il Tribunale federale si mostra particolarmente rigoroso (<ref-ruling> consid. 5.3 pag. 126; sentenze 2C_44/2017 del 28 luglio 2017 consid. 5.1 e 2C_963/2015 del 29 febbraio 2016 consid. 4.3) e che, pure in simili contesti, il trascorrere di molti anni dal compimento del reato dev'essere del resto tenuto in giusta considerazione (sentenza 2C_624/2019 del 28 ottobre 2019 consid. 5.3, che si riferisce a reati compiuti nell'ambito degli stupefacenti nel 2005 e 2007).
5.2.2. La ricorrente è stata poi condannata anche in Svizzera, per avere condotto un veicolo con un tasso alcolemico accertato tra 1,33 e 1,76 grammi per mille (nel 2012), nonché tra 1,22 e 1,64 grammi per mille (nel 2015).
Tale comportamento è evidentemente contrario all'ordine e alla sicurezza pubblici, perché la guida in stato di ubriachezza mette in pericolo la vita del conducente medesimo e degli altri utenti della strada (<ref-ruling> consid. 5.5.1 pag. 127; sentenze 2C_624/2019 del 28 ottobre 2019 consid. 5.4; 2C_452/2017 del 2 luglio 2018 consid. 4.4 e 2C_66/2018 del 7 maggio 2018 consid. 5.2). Come di recente indicato da questa Corte in una fattispecie per molti versi analoga, e senza nulla togliere alla gravità dei fatti in questione, anche le due condanne subite dall'insorgente in Svizzera non permettono però di concludere che la stessa costituisca una concreta minaccia per l'ordine pubblico del nostro Paese ai sensi dell'art. 5 allegato I ALC (sentenza 2C_624/2019 del 28 ottobre 2019 consid. 5.4; diversa, per contro, era la situazione esaminata nelle sentenze 2C_628/2019 del 18 novembre 2019 e 2C_864/2018 del 18 febbraio 2019, poiché in questi casi le condanne per guida in stato di inattitudine erano molteplici e sono state commesse con regolarità durante un lungo lasso di tempo).
5.2.3. Sempre come rilevato nella sentenza 2C_624/2019 del 28 ottobre 2019 (consid. 5.5) alla conclusione secondo cui la ricorrente costituirebbe una minaccia attuale, effettiva e sufficientemente grave di un interesse fondamentale per la società - come richiesto dall'art. 5 allegato I ALC e dalla giurisprudenza in materia - non conduce infine il fatto che, quando ha richiesto il permesso di dimora UE/AELS, ha sottaciuto di avere dei procedimenti penali pendenti in Italia e non ha in seguito indicato alle autorità di essere stata condannata.
In effetti, se è vero che un simile atteggiamento può costituire un indizio di una minaccia attuale ed effettiva per l'ordine pubblico (sentenza 2C_624/2019 del 28 ottobre 2019 consid. 5.5 con ulteriori rinvii), e che ad esso si aggiunge qui quella che i Giudici ticinesi definiscono "una certa propensione a non rispettare le regole della circolazione stradale", altrettanto vero è che nel caso della ricorrente emerge per il resto un quadro diverso e rassicurante: ovvero di una persona che - lasciatasi alle spalle gli atti che hanno portato alle condanne del 2010, lontani nel tempo (2002 e 2003) e con nessuna attinenza rispetto alle infrazioni in materia di circolazione stradale - ha seguito una nuova formazione, ottenendo il diploma cantonale di assistente di cura, e da tempo svolge un'attività lavorativa del 100 %.
Sempre dal giudizio impugnato non risulta inoltre né una dipendenza da alcol, che potrebbe portare a valutare differentemente il rischio di recidiva in materia di infrazioni delle regole della circolazione stradale, né la pronuncia di altre misure, come la revoca della licenza di condurre, cui l'insorgente non si sarebbe attenuta (sentenza 2C_864/2018 del 18 febbraio 2019 consid. 5 e contrario).
6.
6.1. Constatata la lesione dell'art. 5 allegato I ALC, il ricorso dev'essere pertanto accolto, la sentenza impugnata annullata e la causa rinviata alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino, affinché rinnovi l'autorizzazione di soggiorno alla ricorrente. Da parte sua, il Tribunale amministrativo dovrà nuovamente esprimersi sulle spese e sulle ripetibili della sede cantonale (art. 68 cpv. 5 e art. 107 cpv. 2 LTF).
6.2. Soccombente, lo Stato del Cantone Ticino è dispensato dal pagamento delle spese giudiziarie (<ref-law>). Esso dovrà però corrispondere alla ricorrente, assistita da un avvocato, un'indennità per ripetibili della sede federale (art. 68 cpv. 1 e 2 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è accolto. La sentenza dell'8 agosto 2019 del Tribunale amministrativo del Cantone Ticino è annullata e la causa rinviata alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino, affinché rinnovi l'autorizzazione di soggiorno alla ricorrente.
2.
Non vengono prelevate spese.
3.
Lo Stato del Cantone Ticino verserà alla ricorrente un'indennità di fr. 2'500.-- per ripetibili della sede federale.
4.
La causa è nel contempo rinviata al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino per nuova decisione sulle spese e sulle ripetibili della sede cantonale.
5.
Comunicazione al patrocinatore della ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché alla Segreteria di Stato della migrazione.