Faits :
A.
Affiliés à Helsana Assurances SA (ci-après: Helsana) pour l'assurance obligatoire des soins depuis le 1er janvier 2012, les conjoints A._ et B._ ont reçu différents rappels de paiement de primes arriérées en 2014. Ils ont résilié leur contrat respectif pour le 31 décembre 2014 (lettres du 25 novembre 2014). Helsana a pris acte de ces résiliations et informé les assurés que celles-ci ne seraient effectives que si elle était en possession d'une attestation d'assurance du nouvel assureur et s'il ne subsistait aucun arriéré de paiement au moment de la fin des contrats (lettres du 3 décembre 2014). Le nouvel assureur, Assura-Basis SA (ci-après: Assura) a communiqué à Helsana qu'il acceptait A._ et B._ comme nouveaux assurés. Helsana a toutefois refusé les résiliations dans la mesure où les assurés ne s'étaient pas acquittés de toutes les factures émises en 2014; elle leur a indiqué que la résiliation n'était pas valable et qu'ils ne pouvaient changer d'assureur qu'à la condition d'une nouvelle lettre de résiliation pour la prochaine échéance (courrier du 9 janvier 2015 à chacun des assurés). Elle en a informé Assura (lettre du 9 janvier 2015), qui a annulé les contrats d'A._ et de B._ (lettres du 3 février 2015, dont copies ont été adressées aux assurés). Par la suite, Helsana a indiqué aux intéressés qu'elle acceptait leur résiliation rétroactive avec effet au 31 décembre 2014 dès réception de l'attestation du nouvel assureur (lettre du 2 juin 2015). Sans nouvelle de la part des assurés avant le mois de mars 2017, Helsana a alors demandé à Assura de "réactiver" les contrats mentionnés (lettre du 15 mars 2017). Cette dernière n'a cependant pas donné suite à cette demande (lettre du 18 avril 2017 dont copie a été adressée à A._). Le changement d'assureur n'a pas eu lieu.
A l'issue de procédures de poursuites relatives à des primes impayées par A._ ou B._ entre novembre 2016 et janvier 2019, Helsana a singulièrement levé leurs oppositions formées dans les poursuites nos xxx (décision du 25 octobre 2018), yyy (décision du 28 janvier 2019) et yyy (décision du 20 août 2019). Ces décisions ont dans une large mesure été confirmées sur opposition le 13 novembre 2019. L'assureur-maladie a encore formellement refusé de résilier les contrats des assurés avec effet au 31 décembre 2014 (décisions du 21 juin 2019, confirmées sur opposition le 28 février 2020).
B.
Par écriture unique du 16 décembre 2019, A._ et B._ ont déféré les trois premières décisions évoquées à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales. Trois causes ont été enregistrées (A/4620/2019, A/4621/2019 et A/4623/2019). Par écriture unique du 13 mars 2020, les assurés ont aussi recouru contre les deux dernières décisions mentionnées. Deux nouvelles causes ont été enregistrées (A/930/2020 et A/931/2020).
Le tribunal cantonal a joint les cinq causes (sous le n° A/4620/2019), admis les recours, annulé les décisions sur opposition des 13 novembre 2019 et 28 février 2020 et renvoyé la cause à Helsana pour instruction puis nouvelle (s) décision (s) dans le sens des considérants (arrêt du 16 février 2021).
C.
Helsana forme un recours en matière de droit public contre cet arrêt, dont elle demande l'annulation. Elle conclut à la confirmation des décisions sur opposition des 13 novembre 2019 et 28 février 2020.
Les assurés concluent au rejet du recours, dans la mesure où il est recevable. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
En l'occurrence, la juridiction cantonale a considéré que la recourante avait indûment refusé le changement d'assureur voulu par les intimés pour le 1er janvier 2015. A cet égard, elle a relevé que ceux-ci avaient par lettre du 25 novembre 2014 valablement manifesté leur volonté de changer d'assureur, en agissant dans les délais et en produisant les attestations d'un nouvel assureur. Elle a également constaté qu'on ne pouvait pas reprocher aux assurés un retard de paiement au 31 décembre 2014 dès lors que, même s'ils n'avaient pas acquitté toutes les primes dues jusqu'alors, la recourante n'avait pas pu prouver l'envoi d'une sommation de paiement valable au sens de la loi. Elle a encore retenu que la recourante avait violé son devoir d'information, en n'indiquant pas aux intimés le montant de l'arriéré de primes, et avait ainsi rendu impossible le changement d'assurance. Par ailleurs, elle a considéré que le refus de la résiliation de leurs contrats était injustifié et avait causé aux assurés un dommage que la recourante était tenue de réparer. Constatant toutefois qu'elle ne disposait d'aucun élément pour évaluer le montant du dommage, elle a annulé les décisions des 13 novembre 2019 ainsi que 28 février 2020 et renvoyé la cause à la recourante pour qu'elle complète l'instruction sur ce point (notamment pour qu'elle établisse la différence entre le montant des primes facturées et celui dû si la résiliation des contrats des intimés avait été acceptée) et rende une ou des nouvelles décisions.
2.
2.1. Le recours en matière de droit public est recevable contre les décisions finales, soit celles qui mettent fin à la procédure (<ref-law>). Hormis les situations - non pertinentes en l'espèce - visées à l'<ref-law>, il n'est en outre recevable contre les décisions incidentes que si celles-ci peuvent causer un préjudice irréparable (<ref-law>) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (<ref-law>).
2.2. Par l'arrêt attaqué, la juridiction cantonale annule les décisions administratives litigieuses et renvoie la cause à la recourante pour qu'elle en complète l'instruction et rende une ou des nouvelles décisions. La question de la nature de la décision cantonale, finale comme le soutient l'autorité administrative ou incidente comme le soutiennent les assurés, peut en l'espèce rester ouverte. En annulant toutes les décisions sans préciser le sort des mainlevées d'opposition, en admettant l'existence d'un dommage subi par les intimés lors de la résiliation des contrats et en imposant l'évaluation du montant de ce dommage à titre de seul complément d'instruction, le tribunal cantonal donne à la recourante des instructions contraignantes sur la façon dont elle devra trancher certains aspects du litige. Partant, la recourante serait tenue de rendre une ou des nouvelles décisions qui, d'après elle, serai (en) t contraire (s) au droit. En cela, elle subirait un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 5.2.4). Dès lors, il convient d'entrer en matière sur le recours.
3.
Le recours en matière de droit public (au sens des <ref-law>) peut être formé pour violation du droit (circonscrit par les art. 95 et 96 LTF). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est limité ni par l'argumentation de la partie recourante ni par la motivation de l'autorité précédente. Il statue sur la base des faits établis par cette dernière (<ref-law>). Cependant, il peut rectifier les faits ou les compléter d'office s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le recourant ne peut critiquer les faits que s'ils ont été constatés de façon manifestement inexacte ou contraire au droit et si la correction d'un tel vice peut influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
4.
En l'espèce, est litigieux le point de savoir si les premiers juges étaient en droit d'annuler les décisions sur opposition du 13 novembre 2019 et du 28 février 2020 - au motif que la recourante avait rendu impossible le changement d'assurance souhaité par les assurés pour le 1er janvier 2015 et leur avait ainsi causé un dommage -, puis d'exiger de l'autorité administrative qu'elle mette en oeuvre des mesures d'instruction visant à chiffrer les conséquences financières résultant de cette impossibilité, singulièrement la différence de primes et ses effets sur le montant des créances dont le remboursement était requis par voie de poursuite.
5.
L'obligation faite à toute personne domiciliée en Suisse - comme les intimés en l'espèce - de s'assurer pour les soins en cas de maladie (<ref-law>) implique l'obligation de payer des primes (<ref-law>). Les personnes tenues de s'assurer sont libres de choisir leur assureur (<ref-law>) et d'en changer (<ref-law>). Lorsque la volonté de changer d'assureur résulte de la communication de la nouvelle prime, comme en l'espèce, les assurés doivent respecter un délai de résiliation de leur contrat d'un mois (<ref-law>), ne pas être en retard dans le paiement des primes, des participations aux coûts, des intérêts moratoires ainsi que des frais de poursuites (<ref-law>) et être affilié à un nouvel assureur qui en a fait la communication à l'ancien assureur (art. 7 al. 5 première phrase LAMal). Le retard de paiement survient lors de la notification de la sommation visée aux <ref-law> et 105b al. 1 OAMal (<ref-law>). L'assureur doit d'une part informer l'assuré des conséquences d'un retard de paiement sur la possibilité de changer d'assureur (<ref-law>). Il doit d'autre part informer l'assuré et le nouvel assureur du maintien de l'affiliation en cas de non-paiement de l'arriéré avant l'expiration du délai pour changer d'assureur (<ref-law>). Si le changement d'assureur est impossible du fait de l'ancien assureur, celui-ci doit réparer le dommage qui en résulte, en particulier la différence de prime (<ref-law>).
6.
6.1. La recourante reproche d'abord à la juridiction cantonale d'avoir violé le droit fédéral en annulant les décisions du 13 novembre 2019 concernant la levée des oppositions formées dans les poursuites nos xxx, yyy et yyy. A cet égard, elle soutient pour l'essentiel qu'il était contradictoire de la part du tribunal cantonal d'admettre implicitement le maintien de l'affiliation des intimés auprès d'elle (en constatant une violation de son devoir d'information et en la contraignant à réparer le préjudice en résultant) et de l'empêcher dans le même temps de réclamer le paiement des créances découlant de la LAMal dues par les assurés en raison de leur obligation d'assurance (en annulant les décisions en question). Elle fait en outre grief aux premiers juges d'avoir omis de motiver leur arrêt sur ce dernier point.
6.2.
6.2.1. Il est exact qu'en considérant que l'autorité administrative avait rendu impossible le changement d'assureur voulu par les intimés pour le 1er janvier 2015, notamment en raison d'une violation de son devoir d'information, et en la condamnant à réparer le préjudice en résultant, la juridiction cantonale a implicitement retenu que les assurés étaient restés affiliés à la recourante à compter de la date indiquée. En effet, toute autre interprétation serait contraire au droit dans la mesure où les différentes modalités prévues par l'<ref-law> excluent que le candidat au changement d'assureur puisse se trouver sans couverture d'assurance ou subir une interruption de sa couverture d'assurance: le refus - bien fondé ou pas - opposé par un assureur à un candidat au changement d'assureur n'entraîne dès lors pas une interruption de la protection d'assurance, mais le maintien de la couverture d'assurance auprès de l'ancien assureur (cf. <ref-ruling> consid. 3b). Ce maintien est du reste conforme à l'obligation de s'assurer prévue par l'<ref-law>. Les assurés ne contestent en outre pas le maintien de leur affiliation à la recourante ni leur obligation de payer les primes, puisqu'ils admettent en instance fédérale qu'ils restaient, et sont toujours, affiliés à la recourante, puisqu'elle n'avait pas accepté le changement d'assureur au 1 er janvier 2015 (ni au début 2015, ni à un moment ultérieur).
6.2.2. Dans la mesure où, en conséquence, les intimés sont restés affiliés à la recourante postérieurement au 31 décembre 2014, cette dernière avait l'obligation de percevoir des primes et, en cas de non-paiement, de procéder à leur recouvrement par voie de poursuites (<ref-law>). Or l'assureur n'est pas libre de fixer le montant des primes. Il doit notamment prélever des primes égales auprès de ses assurés (art. 61 al. 1 seconde phrase LAMal), échelonner les montants des primes selon les différences des coûts cantonaux (art. 61 al. 2 première phrase LAMal) ou fixer des primes plus basses pour les enfants et les jeunes adultes (<ref-law>). Il peut aussi réduire les primes d'assurances impliquant un choix limité de fournisseurs de prestations (<ref-law>) ou pratiquer d'autres formes d'assurances, mais doit s'en tenir aux formes autorisées et réglementées par le Conseil fédéral (art. 62 al. 2 et 3 LAMal). Dans ces circonstances, l'autorité administrative n'avait pas le choix du montant - du reste non contesté - des primes dues par les assurés. Elle n'avait donc ni à réduire les primes ni à renoncer à les réclamer dans le cadre des poursuites intentées sous peine de violer le droit fédéral. Les considérations contraires de la juridiction cantonale sur ce point ne peuvent être suivies.
6.3. Le tribunal cantonal ne pouvait dès lors pas annuler les décisions du 13 novembre 2019 concernant les mainlevées d'opposition formées dans les poursuites nos xxx, yyy et yyy, même s'il semble qu'il n'entendait pas nier l'existence de la dette des intimés, mais obliger la recourante à recalculer le montant de cette dette en tenant compte du dommage causé par la recourante aux assurés lors du changement d'assureur. C'est le lieu de préciser à cet égard que la compensation (au sens de l'<ref-law>) entre la dette des assurés et l'éventuel dommage causé à ceux-ci par la recourante suppose notamment une déclaration du débiteur (<ref-law>) et que les deux dettes soient exigibles. Malgré le texte de l'<ref-law>, la condition d'exigibilité ne concerne pas les deux créances, mais uniquement la créance compensante, soit la créance de celui qui exerce la compensation. Celui-ci ne peut en effet compenser sa dette qu'avec une créance dont il pourrait réclamer le paiement de l'autre partie. Il suffit en revanche que la créance compensée, soit la dette du compensant et créance de l'autre partie, soit exécutable (arrêt 2C_451/2018 du 27 septembre 2019 consid. 7.4.1 et les références; <ref-ruling> consid. 6.4.3.1). Or tel n'est pas le cas en l'occurrence dans la mesure où le montant du dommage doit encore être déterminé. De plus, la compensation ne peut être un motif permettant de s'opposer valablement au prononcé d'une mainlevée définitive à une opposition formée dans le cadre d'une poursuite que si la créance en compensation est prouvée par un jugement au sens de l'<ref-law> ou par une reconnaissance inconditionnelle (<ref-ruling> consid. 4); ces exigences font défaut en l'espèce, alors qu'il aurait été au demeurant loisible aux débiteurs d'invoquer non seulement des moyens de fond mais également les exceptions propres au droit des poursuites en instance cantonale (ANDRÉ SCHMIDT, in: Commentaire romand, LP, 2005, n° 29 ad <ref-law>). Il convient dès lors d'admettre le recours sur ce point et d'annuler le ch. 4 du dispositif de l'arrêt attaqué en tant qu'il porte sur l'annulation des décisions du 13 novembre 2019. Celles-ci doivent être confirmées.
7.
7.1. La recourante reproche en outre aux premiers juges d'avoir violé le droit fédéral en annulant les décisions du 28 février 2020 relatives à son refus de résilier les contrats des intimés pour le 31 décembre 2014. A ce propos, elle fait en substance valoir que, contrairement à ce que le tribunal cantonal a constaté, les éléments retenus par cette autorité démontrent que les assurés étaient bien en retard de paiement à la date mentionnée et qu'elle avait pleinement satisfait à son devoir d'information (dans la mesure où les règles de la procédure de recouvrement des créances découlant de la LAMal avait été entièrement respectées), de sorte que l'on ne pouvait pas exiger d'elle qu'elle répare un dommage inexistant.
7.2.
7.2.1. Conformément à ce qui a déjà été indiqué ci-dessus (cf. consid. 5), si l'ancien assureur est responsable de l'impossibilité de changer d'assureur, il doit réparer le dommage subi par l'assuré, en particulier compenser la différence de prime (cf. <ref-law>). Il s'agit d'une disposition légale spéciale relative à l'obligation de l'assureur-maladie de réparer le dommage conforme à la loi fédérale du 14 mars 1958 sur la responsabilité de la Confédération, des membres de ses autorités et de ses fonctionnaires (LRCF; RS 170.32; arrêt du Tribunal fédéral des assurances K 86/01 du 17 juillet 2003 consid. 4.1, non publié in: <ref-ruling>, mais in: SVR 2004 KV n° 1 p. 1; cf. aussi <ref-ruling> consid. 3.2 et 5.1) et, en principe, à l'<ref-law> (arrêt 9C_367/2017 du 10 novembre 2017 consid. 5.2.1; Gebhard Eugster, Krankenversicherung, in: Soziale Sicherheit, SBVR vol. XIV, 3e éd. 2016, p. 462 n° 194).
7.2.2. La conséquence légale de l'impossibilité de changer d'assureur du fait de l'ancien assureur n'est pas la reconnaissance rétroactive du changement d'assureur, mais le devoir de l'ancien assureur de verser des dommages-intérêts conformément aux principes généraux du droit de la responsabilité civile. Elle suppose donc un acte ou une omission illicite, un dommage, un lien de causalité entre l'acte ou l'omission d'une part et le dommage d'autre part, ainsi qu'une faute (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 5.2). Selon l'<ref-law>, l'assureur répond du dommage qui est la conséquence d'un comportement fautif de ses collaborateurs, d'une organisation d'entreprise inadéquate ou d'un autre manquement relevant de sa responsabilité dans l'application de l'assurance obligatoire des soins. Tout dommage effectif et ayant un lien de causalité adéquat avec le comportement de l'assureur est déterminant pour l'évaluation de l'obligation de réparer. L'assureur fautif doit en particulier rembourser la différence par rapport à une prime plus basse du nouvel assureur (art. 7 al. 6 in fine LAMal; <ref-ruling> consid. 5.2 in fine; arrêt 9C_367/2017 cité consid. 5.2.2; Eugster, op. cit., p. 463 n° 193).
7.3. Il n'est en l'occurrence pas contesté qu'au moment de la résiliation de leur contrat le 25 novembre 2014, soit dans le délai prévu par l'<ref-law>, les intimés ne s'étaient pas acquittés de toutes les factures émises en 2014. Il n'est pas davantage contesté qu'au moment indiqué, un nouvel assureur avait accepté l'affiliation des assurés pour le début de l'année 2015, qu'il avait cependant annulée quelque temps plus tard après avoir été informé par la recourante que les intimés devaient rester assurés auprès d'elle (cf. <ref-law>). Dans ces circonstances, l'autorité administrative était tenue d'informer les intimés que leurs résiliations ne déploieraient aucun effet si les primes, les participations aux coûts et les intérêts moratoires ayant fait l'objet d'un rappel jusqu'à un mois avant l'expiration du délai de changement ou si les frais de poursuite en cours jusqu'à ce moment n'avaient pas été intégralement payés avant l'expiration de ce délai (<ref-law>). Elle l'a certes fait d'une manière générale (courriers du 3 décembre 2014), ce qui ne suffisait cependant pas pour satisfaire à son devoir d'information. En effet, selon la jurisprudence, le devoir d'information implique de chiffrer concrètement le montant des arriérés dû par les candidats au changement d'assureur et de les en informer suffisamment tôt pour qu'ils soient en mesure de régler leurs dettes avant l'expiration du délai de résiliation (cf. arrêt 9C_367/2017 cité consid. 5.4). En ne chiffrant pas le montant des arriérés avant le 2 juin 2015, la recourante a donc violé son obligation d'informer.
7.4. Cette constatation suffit à démontrer qu'en violant son obligation d'informer, l'autorité administrative a rendu impossible le changement d'assureur en raison d'un comportement fautif de sa part (respectivement de ses collaborateurs) et est susceptible d'avoir causé aux assurés un dommage pouvant résulter d'une différence de primes favorable à ces derniers que, faute d'éléments d'évaluation disponibles, il convenait d'instruire. Il y a dès lors lieu de rejeter le recours sur ce point. Les ch. 4 et 5 de l'arrêt cantonal en tant qu'ils annulent les décisions du 28 février 2020 - dans la mesure où la recourante y niait implicitement toute faute de sa part - et renvoient la cause à l'autorité administrative pour instruction puis nouvelle (s) décision (s) au sens des considérants sont conformes au droit.
8.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être répartis par moitié entre les parties (<ref-law>). Les intimés peuvent prétendre une indemnité de dépens réduite à la charge de la recourante (<ref-law>). Celle-ci n'y a en revanche pas droit (<ref-law>). La cause est renvoyée à la juridiction cantonale pour nouvelle décision sur les dépens de la procédure antérieure (art. 67 et 68 al. 5 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. Le chiffre 4 de l'arrêt de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 16 février 2021 est annulé en tant qu'il porte sur l'annulation des décisions du 13 novembre 2019; celles-ci sont confirmées. Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1200 fr., sont mis pour 600 fr. à la charge de la recourante et pour 600 fr. à la charge des intimés.
3.
La recourante versera aux intimés la somme de 1400 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
La cause est renvoyée à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, pour nouvelle décision sur les dépens de la procédure antérieure.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 2 février 2022
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
Le Greffier : Cretton