Faits :
A.
A._ a été engagée par l'Hôpital X._ (ci-après: l'Hôpital X._) en qualité d'infirmière dès le 1 er janvier 2008. Elle a été nommée infirmière-cheffe d'unité de soins (ICUS) à compter du 1 er juin 2012. L'employeur a procédé à une évaluation de la prénommée les 16 et 30 mars 2016. Il ressort du formulaire complété à cette occasion que les exigences du poste n'étaient pas remplies et que les performances de l'intéressée étaient insuffisantes. En outre, l'évaluateur indiquait: " Mme A._ n'assume pas le rôle de cadre de son secteur et ne respecte pas les directives et demandes de sa hiérarchie. Après de longues et innombrables absences, elle n'assume pas de manière satisfaisante les missions de ce poste selon le cahier des charges et les compétences décrites dans la présente évaluation. [...] A ce jour j'ai une rupture de confiance totale en Mme A._ et relève une correction systématique de tous ses timbrages qui n'est aucunement acceptable de la part d'une cadre responsable ". Il est enfin mentionné qu'un avertissement serait adressé à l'employée, laquelle a refusé de signer le formulaire.
Le 31 mars 2016, la direction des ressources humaines de l'Hôpital X._ a prononcé un avertissement à l'encontre de A._. Il lui était reproché de ne pas respecter sa hiérarchie et les directives institutionnelles - eu égard au grand nombre de timbrages manuels - et de manquer de flexibilité et de disponibilité.
Par lettre du 3 mai 2016, la directrice générale de l'Hôpital X._ a convoqué A._ à un entretien en vue de l'ouverture d'une procédure administrative. L'entretien s'est tenu le 6 juin 2016 et a porté sur l'existence de timbrages inexacts. L'employeur a proposé de résilier les rapports de service par entente réciproque. En cas de refus, l'intéressée ferait l'objet d'un renvoi pour justes motifs, avec effet immédiat. Dans l'attente, elle était suspendue de ses fonctions. Dite proposition n'a pas abouti, si bien que l'employeur a résilié les rapports de service avec effet immédiat par décision du 13 septembre 2016.
B.
Saisie d'un recours contre la décision de renvoi, la Ière Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Fribourg l'a annulée et a ordonné la réintégration de A._ au sens des considérants (jugement du 18 août 2017).
C.
L'Hôpital X._ forme un recours en matière de droit public, dans lequel il conclut à l'annulation du jugement cantonal et à la confirmation de sa décision du 13 septembre 2016. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à la juridiction cantonale afin qu'elle rende une nouvelle décision, le tout sous suite de frais et dépens. Préalablement, le recourant a demandé l'attribution de l'effet suspensif à son recours.
L'intimée conclut au rejet du recours, dans la mesure de sa recevabilité. La cour cantonale déclare n'avoir pas de remarques à formuler.
D.
Par ordonnance du 8 novembre 2017, le juge instructeur a admis la requête d'effet suspensif.

Considérant en droit :
1.
Selon l'art. 2 de la loi [du canton de Fribourg] du 17 octobre 2001 sur le personnel de l'Etat (LPers; RSF 122.70.1), cette loi s'applique aux personnes qui exercent une activité au service de l'Etat et qui sont rémunérées pour cette activité (al. 1); sont considérés comme exerçant une activité au service de l'Etat les collaborateurs et collaboratrices de l'administration cantonale - y compris des établissements personnalisés de l'Etat -, du Secrétariat du Grand Conseil et de l'ordre judiciaire (al. 2). Les personnels de l'Hôpital X._ et du Réseau fribourgeois de santé mentale font partie des établissements personnalisés visés à l'art. 2 al. 2 LPers (art. 2 al. 1 let. g et h du règlement du 17 décembre 2002 du personnel de l'Etat [RPers; RSF 122.70.11]). Le jugement entrepris a donc été rendu en matière de rapports de travail de droit public au sens de l'art. 83 let. g LTF.
Dans la mesure où la contestation porte sur la résiliation de ces rapports, il s'agit d'une contestation de nature pécuniaire, de sorte que le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF n'entre pas en considération. La valeur litigieuse est déterminée, en cas de recours contre une décision finale, par les conclusions restées litigieuses devant l'autorité précédente (<ref-law>). Devant la juridiction précédente, l'intimée, mettant en cause la validité de son licenciement, a conclu à sa réintégration, à défaut au paiement d'une indemnité équivalant à un an de traitement. On doit ainsi admettre que le seuil requis par l'<ref-law> est largement dépassé.
Pour le surplus, interjeté en temps utile et dans les formes requises contre une décision finale prise par un tribunal cantonal, le recours respecte les exigences des art. 42, 86 al. 1 let. d, 90 et 100 al. 1 LTF. Il est par conséquent recevable.
2.
Sous la section " Résiliation extraordinaire ", l'art. 44 LPers (" Renvoi pour de justes motifs ") prévoit qu'en cas de manquements graves ou répétés aux devoirs de service, ou pour d'autres circonstances qui, selon les règles de la bonne foi, ne permettent pas d'exiger de l'autorité d'engagement le maintien des rapports de service, l'autorité d'engagement peut décider du renvoi pour de justes motifs du collaborateur ou de la collaboratrice (al. 1); la décision de renvoi a un effet immédiat (al. 2).
Selon l'art. 45 al. 1 LPers, la procédure est celle qui est prévue à l'article 40 (lequel régit la résiliation ordinaire des rapports de service). Toutefois, dans les cas graves et lorsque le collaborateur ou la collaboratrice reconnaît les faits qui lui sont reprochés, la décision de renvoi peut être prononcée selon une procédure d'urgence simplifiée, réglée par le Conseil d'Etat. Lorsque les circonstances le permettent, le renvoi est précédé d'un avertissement écrit (al. 2). Ainsi, aux termes de l'art. 32 al. 2 RPers, selon la nature du motif supposé et si le lien de confiance avec le collaborateur ou la collaboratrice n'est pas définitivement rompu, l'autorité d'engagement envoie un avertissement au collaborateur ou à la collaboratrice concerné-e [...].
3.
La motivation du jugement attaqué peut être résumée comme suit:
Dans un premier temps, les juges cantonaux ont retenu qu'avant d'ouvrir une procédure de renvoi immédiat le 6 mai 2016, le recourant avait entamé une procédure de licenciement ordinaire. Selon la jurisprudence cantonale, le passage d'une procédure à l'autre exigeait la survenance de faits nouveaux, postérieurs à l'ouverture de la procédure ordinaire. En l'espèce, les timbrages inexacts invoqués à l'appui du renvoi pour justes motifs (immédiat) ressortaient de relevés comparatifs entre les heures d'entrée au parking et les timbrages manuels. Comme le recourant était déjà en possession de ces documents lors des entretiens des 16 et 30 mars 2016, il ne lui était plus possible de transformer le renvoi ordinaire en renvoi pour justes motifs. Le licenciement immédiat était donc contraire au droit.
Dans un deuxième temps, la juridiction cantonale a retenu, sur la base des documents établis par le recourant, qu'en 2015, l'intimée avait omis 42 fois d'utiliser la timbreuse automatique à son arrivée et introduit ses heures manuellement, de façon approximative. Selon les calculs du recourant, la marge d'erreur représentait 7 heures et 43 minutes (8 heures et 15 minutes en comptant les mois de janvier et février 2016). Cependant, estimant qu'il fallait dix minutes entre l'arrivée au parking et le début du travail, le recourant avait systématiquement ajusté les données en ce sens, même lorsque l'intimée avait utilisé le système de timbrage automatique. Ce procédé était pour le moins surprenant et démontrait que le travail pouvait effectivement débuter moins de dix minutes après l'arrivée au parking, laquelle faisait aussi l'objet d'un enregistrement. La marge d'erreur était donc inférieure aux chiffres retenus par le recourant. Quoi qu'il en fût, la juridiction cantonale a considéré qu'un écart d'environ une journée de travail sur quatorze mois n'était pas de nature à mettre en danger la bonne marche de l'établissement ni à rompre irrémédiablement le lien de confiance avec l'employeur. En outre, comme l'intimée saisissait manuellement ses heures en fin de semaine, voire de mois, et qu'elle inscrivait systématiquement comme heure d'arrivée 7h00 (correspondant au début de son horaire de travail), on ne pouvait retenir qu'il s'agissait de faux timbrages. Si le manque de sérieux dans les timbrages, au mépris des consignes et pendant plus d'une année, pouvait justifier l'ouverture d'une procédure de licenciement, les irrégularités n'étaient pas suffisamment graves pour entraîner un renvoi immédiat sans avertissement préalable au sens des art. 45 al. 2 LPers et 32 al. 2 RPers. Pour ce motif également, le recours devait être admis.
4.
4.1. Le recourant se plaint d'une constatation manifestement inexacte des faits en relation avec les conditions fixées par la jurisprudence cantonale pour passer d'une procédure de renvoi ordinaire à un licenciement pour justes motifs. Il fait valoir que les motifs qui ont fondé le renvoi immédiat sont différents de ceux qui ont justifié le prononcé de l'avertissement. Ce dernier avait trait à la quantité de timbrages manuels (ainsi qu'à d'autres manquements) alors que la décision de renvoi était motivée par une tricherie de timbrage, élément qui ne pouvait être découvert que par le biais d'analyses approfondies subséquentes. Aussi, le recourant soutient-il qu'en mars 2016, il n'avait pas connaissance des faits ayant conduit au renvoi pour justes motifs.
4.2. Contrairement à ce que le recourant laisse entendre, la cour cantonale n'a pas retenu qu'il avait déjà conscience du caractère inexact des timbrages en mars 2016. Elle lui reproche précisément de n'avoir pas pris le temps d'examiner les données avant de choisir la procédure à suivre (cf. jugement attaqué consid. 2d p. 7). Cela dit, le recourant ne conteste pas qu'il disposait, en mars 2016, des documents contenant les données de timbrage de l'intimée. Même s'il s'est rendu compte de la prétendue tromperie que dans un deuxième temps, il n'apparaît pas insoutenable de considérer que les analyses dont il se prévaut auraient pu et dû être effectuées avant d'entamer la procédure de licenciement ordinaire. Comme le fait d'ailleurs remarquer l'intimée, une simple lecture du tableau des heures de timbrage et d'arrivée au parking permet de mettre en évidence quelques incohérences, sans qu'une analyse approfondie ne soit nécessaire. Les premiers juges n'ont donc pas fait preuve d'arbitraire en niant l'existence d'un fait nouveau permettant, à l'aune de la jurisprudence cantonale, de passer d'une procédure de licenciement ordinaire à un renvoi immédiat.
4.3. Vu ce qui précède, il n'est pas nécessaire d'examiner les griefs du recourant portant sur la nature et la gravité des manquements reprochés. En effet, la décision entreprise se fonde sur deux motivations indépendantes l'une de l'autre et dont chacune suffisait à sceller le sort du litige (cf. <ref-ruling> consid. 2.4 p. 368), étant rappelé à ce propos que les premiers juges ont nié l'existence d'une tricherie de timbrage.
5.
5.1. Conformément à l'art. 41 LPers (" Conséquences d'un licenciement injustifié "), applicable par renvoi de l'art. 45 al. 4 LPers, lorsque les motifs de licenciement se révèlent injustifiés, le collaborateur ou la collaboratrice est maintenu-e dans sa fonction. Toutefois, s'il y a eu cessation de fait des rapports de service et qu'une réintégration du collaborateur ou de la collaboratrice ne soit plus possible, celui-ci ou celle-ci a droit à une indemnité dont le montant maximal est égal à une année de traitement.
5.2. Selon le message du 28 novembre 2000 du Conseil d'Etat fribourgeois accompagnant le projet de loi sur le personnel de l'Etat (ci-après: le message du Conseil d'Etat; document accessible sur https://www.fr.ch/spo/fr/pub/doc/juridique/lpers_rpers.htm [consulté le 6 juillet 2018], p. 31), lorsque le collaborateur ou la collaboratrice a été licencié (e) pour des motifs qui se révèlent injustifiés, la priorité est donnée à la réintégration. Toutefois, on ne peut exclure que la poursuite des rapports de service ne soit plus possible lorsque le collaborateur ou la collaboratrice n'exerce effectivement plus son activité au service de l'Etat. Cette absence peut être prolongée, selon la durée de la procédure. Dans ce cas, le collaborateur ou la collaboratrice a droit au versement d'une indemnité qui, selon l'étendue du dommage, peut correspondre à un traitement annuel.
6.
La cour cantonale a ordonné la réintégration de l'intimée, malgré son absence de sa place de travail depuis un peu plus d'une année. A ce sujet, les juges cantonaux ont retenu que la situation ne nécessitait nullement le prononcé de la suspension en juin 2016, dans la mesure où l'intimée n'avait pas mis en péril la bonne marche de l'établissement en effectuant des timbrages manuels. En outre, la durée de l'absence ne s'opposait pas à sa réintégration. L'intimée avait d'ailleurs repris son activité après un congé maternité, prolongé d'un congé non payé, en 2014. Enfin, le recourant employait environ 3'000 collaborateurs et disposait de plusieurs sites. Il était assurément en mesure de réinsérer l'intimée dans l'un de ses services à des conditions équivalentes à son ancien poste de travail. Pour le reste, il lui appartiendrait de reprendre la procédure de renvoi ordinaire.
7.
7.1. Le recourant soutient que la cour cantonale a violé son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) en ordonnant la réintégration sans l'avoir interpellé sur ce point.
7.2. La jurisprudence a déduit de l'art. 29 al. 2 Cst. le droit des parties d'être informées et de s'exprimer sur les éléments pertinents du litige avant qu'une décision touchant leur situation juridique ne soit prise, d'obtenir l'administration des preuves pertinentes et valablement offertes, de participer à l'administration des preuves essentielles et de se déterminer sur son résultat lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 277; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 494; <ref-ruling> consid. 2b p. 56). Le droit d'être entendu est à la fois une institution servant à l'instruction de la cause et une faculté de la partie, en rapport avec sa personne, de participer au prononcé de décisions qui lèsent sa situation juridique (arrêt 4A_364/2015 du 13 avril 2016 consid. 2.2, non publié in <ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 2a/aa p. 16; <ref-ruling> consid. 3a p. 51, 241 consid. 2 p. 242 et les arrêts cités). Le droit de s'exprimer sur tous les points importants avant qu'une décision ne soit prise s'applique sans restriction pour les questions de fait. Pour ce qui est de la qualification juridique des faits, ce droit ne vaut que lorsqu'une partie change inopinément son point de vue juridique ou lorsque l'autorité a l'intention de s'appuyer sur des arguments juridiques inconnus des parties et dont celles-ci ne pouvaient prévoir l'adoption (<ref-ruling> consid. 2c/aa p. 22 et consid. 2d/bb p. 24; <ref-ruling> consid. 3c p. 52); il faut qu'il s'agisse d'un motif juridique non évoqué, dont aucune des parties ne pouvait supputer la pertinence (arrêt 8C_484/2017 du 19 juin 2018 consid. 5.3.1 et les références citées).
7.3. En l'espèce, l'objet du litige porté devant l'instance précédente concernait le bien-fondé du licenciement immédiat de l'intimée. En matière de rapports de travail de droit public, le droit cantonal fribourgeois prévoit la réintégration ou l'indemnisation comme conséquences d'un licenciement injustifié (supra consid. 5.1), ce à quoi concluait d'ailleurs l'intimée à titre principal et subsidiaire. Dans ces conditions, l'admission du recours impliquait forcément pour les premiers juges de se pencher sur la question de la réintégration. On ne se trouve donc manifestement pas dans un cas où la jurisprudence exige de l'autorité qui entend se fonder sur des normes légales dont la prise en compte ne pouvait pas être raisonnablement prévue par les parties, qu'elle interpelle celles-ci au préalable afin de sauvegarder leur droit d'être entendues (cf. <ref-ruling> consid. 2.2 p. 504 s.; arrêts 1C_436/2010 du 14 avril 2011 consid. 4.1; 2C_839/2010 du 25 février 2011 consid. 5.2). Le grief est dès lors mal fondé.
8.
8.1. Le recourant conteste qu'une réintégration soit possible. Invoquant d'abord l'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'établissement des faits, il soutient que les éléments mis en évidence par les premiers juges, à savoir la multitude de postes disponibles et le roulement considérable dans le personnel soignant, ne reposent sur aucun fondement et ne valent pas pour les infirmiers (-ères) chefs d'unité de soins. Cette fonction ne représenterait qu'une quarantaine de postes dont la quasi totalité serait déjà occupée. De plus, l'intimée serait spécialisée en gynécologie alors que la plupart des unités de soins requerraient d'autres qualifications. Par ailleurs, son manque de connaissances de la langue allemande ne lui permettrait pas de travailler dans trois sites. La conclusion des premiers juges relèverait également d'une application arbitraire de l'art. 41 LPers. Le recourant soutient, à l'appui de ce moyen, que la volonté du législateur est de privilégier l'indemnité dans les cas où les rapports ont pris fin depuis de nombreux mois, référence faite au message du Conseil d'Etat.
8.2.
8.2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Le recourant ne peut critiquer ceux-ci que s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>. La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). A défaut d'une telle motivation, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui qui est contenu dans l'acte attaqué.
8.2.2. Le Tribunal fédéral ne revoit l'interprétation et l'application du droit cantonal que sous l'angle de l'arbitraire. Il ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci se révèle insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, ou si elle a été adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain, ce qu'il appartient au recourant de démontrer par une argumentation qui réponde aux exigences des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF (cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 41; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 232). En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision critiquée soient insoutenables, encore faut-il que cette dernière soit arbitraire dans son résultat. Si l'interprétation défendue par l'autorité précédente ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, elle sera confirmée, même si une autre solution paraît également concevable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 380; <ref-ruling> consid. 3.4 p. 53; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 168).
8.3.
8.3.1. En l'espèce, en tant qu'elle porte sur l'établissement des faits, l'argumentation du recourant repose essentiellement sur des circonstances (de fait) qui n'ont pas été constatées ni alléguées en instance cantonale. Le Tribunal fédéral ne saurait dès lors en tenir compte (<ref-law>). Pour le reste, le recourant ne conteste pas qu'il emploie plusieurs milliers de collaborateurs répartis sur plusieurs sites. Dans ces conditions, il n'apparaît pas insoutenable de considérer qu'un établissement hospitalier cantonal cherche régulièrement à engager du personnel soignant, notamment des infirmiers (-ères) chefs d'unité de soins. D'ailleurs, en soutenant que la quasi totalité de ces postes sont occupés, le recourant laisse entendre qu'il existe une ou des places disponibles.
8.3.2. En ce qui concerne l'application du droit cantonal, il découle de de l'art. 41 LPers (supra consid. 5.1), qu'en cas de licenciement injustifié, la réintégration constitue la règle, et l'indemnisation l'exception. Cela est confirmé par le message du Conseil d'Etat, selon lequel la priorité est donnée à la réintégration. Quant à l'indemnisation, conformément au texte de la disposition légale, elle entre en considération lorsqu'il y a cessation de fait des rapports de service et qu'une réintégration n'est plus possible. Le message du Conseil d'Etat précise à ce propos que, lorsque le collaborateur n'exerce plus son activité, " on ne peut exclure que la poursuite des rapports de service ne soit plus possible ". Autrement dit, la réintégration peut s'avérer impossible en cas de cessation de fait des rapports de service. On ne saurait en conclure, comme le fait le recourant, que l'indemnisation l'emporte automatiquement sur la réintégration en pareille circonstance. Partant, sur le principe, la solution défendue par l'autorité précédente n'est pas manifestement contraire au sens et au but de la disposition en cause, même si une indemnisation était éventuellement plus judicieuse.
Il s'ensuit que le recours se révèle mal fondé et doit être rejeté.
9.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais de justice (<ref-law>) et versera à l'intimée une indemnité de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF). En l'absence de circonstances particulières, il ne se justifie pas de s'écarter du montant forfaitaire usuellement accordé par le Tribunal fédéral dans ce type de litige.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'intimée la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Ière Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Fribourg.
Lucerne, le 19 juillet 2018
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Castella