Faits :
A.
Par jugement du 2 août 2018, le Tribunal de police de la République et canton de Genève a condamné X._ à une peine privative de liberté de deux mois et a ordonné son expulsion du territoire suisse pour une durée de cinq ans, en application de l'<ref-law>.
Par jugement du 1er novembre 2018, le Tribunal d'application des peines et mesures a ordonné la libération conditionnelle du prénommé dès le 9 novembre 2018.
Le 9 novembre 2018, l'Office cantonal de la population et des migrations du canton de Genève (ci-après : OCPM) a notifié à X._ une décision de non-report de son expulsion du territoire suisse. Cette décision indiquait, comme voie de droit, le recours auprès de la Chambre pénale de recours de la Cour de justice genevoise en application de l'art. 42 de la loi d'application du CP et d'autres lois fédérales en matière pénale (LaCP/GE; RS/GE E 4 10).
B.
Par arrêt du 22 novembre 2018, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice genevoise a déclaré irrecevable le recours formé par X._ contre la décision rendue le 9 novembre 2018 par l'OCPM. Elle a, en substance, considéré que la décision attaquée relevait de la police des étrangers et ne concernait pas l'exécution d'une mesure pénale, ce qui excluait sa compétence en la matière.
C.
Le Ministère public de la République et canton de Genève forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 22 novembre 2018, en concluant à sa réforme en ce sens que le recours formé par X._ contre la décision rendue le 9 novembre 2018 par l'OCPM est déclaré recevable mais sans objet sur le fond.

Considérant en droit :
1.
1.1. Aux termes de l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 3 LTF, a qualité pour former un recours en matière pénale quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire et a un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée, soit en particulier l'accusateur public.
En l'espèce, le recourant se plaint d'avoir été privé de la possibilité de prendre part à la procédure devant la cour cantonale. Il indique que l'autorité précédente ne l'a pas informé du dépôt du recours par X._, ne l'a pas invité à se déterminer à cet égard ni ne lui a notifié l'arrêt attaqué, lequel lui a été communiqué par l'OCPM.
Sous cet angle, le recourant dispose de la qualité pour recourir au sens de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 3 LTF, quand bien même il n'a pas pris part à la procédure devant la cour cantonale.
1.2. Selon la jurisprudence, l'intérêt juridique au recours doit être actuel et pratique. De cette manière, le Tribunal fédéral est assuré de trancher uniquement des questions concrètes et non de prendre des décisions à caractère théorique, ce qui répond à un souci d'économie de procédure (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 84 s.; <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 77; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 276). Si l'intérêt actuel disparaît avant le dépôt du recours devant le Tribunal fédéral, celui-ci est irrecevable; s'il disparaît au cours de la procédure devant le Tribunal fédéral, le recours devient sans objet (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 143; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 299; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 41).
Le Tribunal fédéral fait exceptionnellement abstraction de l'exigence d'un intérêt actuel, lorsque la contestation peut se reproduire en tout temps dans des circonstances identiques ou analogues, que sa nature ne permet pas de la trancher avant qu'elle ne perde son actualité et que, en raison de sa portée de principe, il existe un intérêt public suffisamment important à la solution de la question litigieuse (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 143; <ref-ruling> consid. 1.3.3 p. 78; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 208; <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 25; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 103).
En l'espèce, le recourant indique que X._ a été expulsé du territoire suisse le 19 décembre 2018, de sorte qu'il n'existe plus d'intérêt juridique actuel au recours contre l'arrêt attaqué. Il soutient cependant qu'il existerait un intérêt public important à clarifier la voie de droit existant en matière de report d'expulsion, un cas similaire à celui du prénommé pouvant par ailleurs se reproduire en tout temps. Le recourant ajoute que, faute de clarification à cet égard, il serait pratiquement impossible de saisir le Tribunal fédéral avant l'exécution d'une expulsion, puisqu'aucune autorité cantonale ne statuerait sur l'effet suspensif de la décision. Enfin, en annexe à son recours, le recourant a produit une décision rendue le 21 décembre 2018 par le Tribunal administratif de première instance genevois, par laquelle celui-ci, saisi d'un recours de X._ identique à celui formé par ce dernier devant la cour cantonale, a suspendu la procédure jusqu'à droit connu sur le présent recours.
On peut admettre, comme le soutient le recourant, que des décisions refusant à des condamnés le report de leur expulsion du territoire suisse peuvent être rendues en tout temps dans le canton de Genève. Cependant, on ne voit pas que la contestation de telles décisions serait, par principe, susceptible de perdre son objet avant qu'une décision sur recours soit rendue. Le recourant ne prétend pas que la nature de la contestation exclurait qu'une telle cause soit tranchée avant de perdre son actualité, mais fait tout au plus état de difficultés pratiques à cet égard.
Lorsque la cour cantonale a rendu l'arrêt attaqué, X._ se trouvait encore sur le territoire suisse, de sorte que rien n'aurait empêché - par principe - le prénommé ou le recourant de saisir immédiatement le Tribunal fédéral d'un recours en requérant l'octroi de l'effet suspensif. Le fait que le recourant n'eût pas reçu tout de suite l'arrêt attaqué et eût pu former le présent recours seulement après l'expulsion de X._ du territoire suisse ne résulte pas de la nature de la décision contestée, mais de pures circonstances liées à l'affaire.
Il découle de ce qui précède que l'on ne se trouve pas dans un cas où une décision sur recours ne peut intervenir avant que celui-ci devienne sans objet. La question de l'autorité compétente, dans le canton de Genève, pour connaître des recours dirigés contre les décisions de l'OCPM en matière de report de l'expulsion du territoire suisse, si elle venait à se poser dans des circonstances identiques ou analogues, pourrait être soumise au Tribunal fédéral avant de perdre son actualité. Partant, il n'y a pas lieu, dans les circonstances d'espèce, de faire abstraction de l'exigence d'un intérêt actuel et pratique au recours.
On peut ajouter qu'en l'occurrence, le Tribunal administratif de première instance genevois est saisi d'un recours formé par X._ et n'a pas encore tranché la question de sa compétence pour connaître des recours concernant les décisions de l'OCPM en matière de report de l'expulsion du territoire suisse. Il n'est donc pas certain que tant les autorités pénales qu'administratives genevoises se déclareront incompétentes en la matière. Quoi qu'il en soit, à supposer même que tel soit le cas, cela n'empêcherait nullement une partie concernée de saisir le Tribunal fédéral, en particulier pour déni de justice formel, afin de faire valoir son droit de recours effectif contre une décision de l'OCPM.
2.
Le recours est irrecevable. Il peut être statué sans frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 19 février 2019
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa