Faits :
A.
X._, ressortissant équatorien né en 1974, est entré en Suisse en janvier 2007 illégalement. Il a épousé en février 2009 une compatriote titulaire d'une autorisation d'établissement et a obtenu une autorisation de séjour par regroupement familial, régulièrement renouvelée jusqu'au 22 décembre 2015. Aucun enfant n'est né de cette union. Le couple a vécu séparé entre le 6 septembre 2014 et la fin du mois d'août 2016. Le 31 août 2016, X._ et son épouse ont sollicité auprès du Tribunal d'arrondissement de Lausanne l'annulation de leur séparation provisoire.
X._ a deux enfants d'une précédente relation, qui vivent à l'étranger auprès de leur mère. Son épouse a quatre enfants, nés d'une précédente union, qui vivent en Suisse. La cadette habite avec elle.
X._ a bénéficié du revenu minimum d'insertion du 1 er septembre 2014 jusqu'au 7 novembre 2016 à tout le moins, date à laquelle le montant perçu au total s'élevait à 21'898 fr. 90. Depuis le 30 janvier 2017, X._ est au bénéfice d'un contrat de travail à durée indéterminée comme agent d'exploitation pour un salaire mensuel brut de 3'990 francs. En date du 22 juin 2017, il présentait un "décompte débiteur" auprès de l'Office des poursuites pour un montant de 31'927 fr. 65 (total des poursuites et frais de saisie).
B.
Sur le plan pénal, X._ a fait l'objet de sept condamnations:
- le 30 mai 2008, à une peine pécuniaire de 120 jours-amende avec sursis et délai d'épreuve de deux ans, ainsi qu'à une amende de 900 fr. (cf. <ref-law>), pour séjour illégal, contravention à l'ancienne loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers, activité lucrative sans autorisation, circulation sans permis de conduire et incapacité de conduire (taux d'alcoolémie qualifié);
- le 23 août 2012, à une peine pécuniaire de 120 jours-amende, ainsi qu'à une amende de 300 fr. (cf. <ref-law>), pour violation des règles de la circulation routière, incapacité de conduire (taux d'alcoolémie qualifié), conduite d'un véhicule malgré le refus, le retrait ou l'interdiction de l'usage du permis, contravention à l'ordonnance du 13 novembre 1962 sur les règles de la circulation routière (OCR; RS 741.11) et conduite d'un véhicule automobile malgré un permis de conduire à l'essai échu;
- le 19 novembre 2013, à une peine pécuniaire de 100 jours-amende, pour violation grave des règles de la circulation routière et conduite d'un véhicule automobile malgré le refus, le retrait ou l'interdiction de l'usage du permis.
A la suite de cette condamnation, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a, par courrier du 19 mars 2014, rendu attentif X._ au fait que son autorisation de séjour pourrait être révoquée en cas de nouvelle condamnation (cf. <ref-law>).
X._ a par la suite été condamné:
- le 19 mars 2015, à une peine privative de liberté de 60 jours, ainsi qu'à une amende de 300 fr. (cf. <ref-law>), pour violation simple des règles de la circulation routière et conduite d'un véhicule malgré le refus, le retrait ou l'interdiction d'usage du permis;
- le 28 octobre 2015, à une peine privative de liberté de 90 jours, pour conduite d'un véhicule automobile malgré le refus, le retrait ou l'interdiction d'usage du permis;
- le 17 février 2016, à une peine privative de liberté de 90 jours, pour conduite d'un véhicule automobile malgré le refus, le retrait ou l'interdiction de l'usage du permis et contravention à l'ordonnance sur la circulation routière;
- le 13 juillet 2016, à une peine privative de liberté de 120 jours, pour conduite d'un véhicule automobile malgré le refus, le retrait ou l'interdiction de l'usage du permis.
C.
Par décision du 17 mai 2017, le Service cantonal, après lui avoir donné l'occasion de s'exprimer, a refusé de renouveler l'autorisation de séjour de X._ et a prononcé son renvoi de Suisse.
Par arrêt du 21 septembre 2017, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par X._ contre ce prononcé et confirmé celui-ci.
D.
Contre l'arrêt du 21 septembre 2017, X._ forme un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral. Il conclut, outre au bénéfice de l'assistance judiciaire partielle pour les frais et à l'octroi de l'effet suspensif, principalement au renouvellement de son autorisation de séjour et, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvel examen dans le sens des considérants.
Par ordonnance du 23 octobre 2017, le Président de la II e Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la demande d'effet suspensif.
Le Service cantonal renonce à se déterminer. Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de son arrêt et renonce à se déterminer. Le Secrétariat d'Etat aux migrations n'a pas formulé d'observations.
Le 24 octobre 2017, X._ a été invité par la chancellerie de la II e Cour de droit public à s'acquitter d'une avance de frais de 2'000 fr. ou à compléter sa requête d'assistance judiciaire, qui n'était pas suffisamment motivée. Le 11 novembre 2017, l'avance de frais a été payée.

Considérant en droit :
1.
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions dans le domaine du droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Selon la jurisprudence, il suffit, sous l'angle de la recevabilité, qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et que, partant, la voie du recours en matière de droit public soit ouverte (cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 179).
Le recourant se prévaut de l'art. 43 al. 1 LEtr (RS 142.20), qui prévoit notamment que le conjoint étranger du titulaire d'une autorisation d'établissement a droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité, à condition de vivre en ménage commun avec lui. Dans la mesure où l'épouse du recourant est titulaire d'une autorisation d'établissement et où il ne ressort pas de la décision entreprise que le couple vivrait séparé depuis qu'a été sollicitée, le 31 août 2016, l'annulation de la séparation provisoire, l'art. 43 al. 1 LEtr est potentiellement de nature à conférer au recourant un droi t à une autorisation de séjour. Le recourant invoque par ailleurs de manière défendable un droit à la prolongation de son autorisation de séjour fondé sur le droit au respect de la vie privée et familiale garanti par l'art. 8 CEDH. Il s'ensuit que le recours échappe à la clause d'irrecevabilité de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, étant précisé que le point de savoir si le recourant peut effectivement se prévaloir d'un droit à séjourner en Suisse relève du fond et non de la recevabilité (cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 332).
1.2. Pour le surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>) rendue par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), dans une cause de droit public (<ref-law>). Déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites par la loi (<ref-law>), par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>, le présent recours est recevable. Il convient donc d'entrer en matière.
2.
2.1. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. En vertu de l'<ref-law>, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 6 p. 358; <ref-ruling> consid. 1.6 p. 144 s.). Conformément à l'<ref-law>, la partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. Les faits et les critiques invoqués de manière appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (<ref-law>).
2.2. En l'occurrence, le recourant allègue rembourser ses dettes par le biais d'une saisie de salaire mensuelle de 1'150 fr. et a joint à son mémoire ses fiches de salaire des mois de juillet, août et septembre 2017 pour le démontrer. Il soutient par ailleurs que son épouse vit en Suisse depuis 20 ans, qu'elle occupe un emploi stable et que la fille cadette de celle-ci a 19 ans. Ces faits ne peuvent pas être pris en considération, dès lors qu'ils ne ressortent pas de l'arrêt entrepris et que le recourant ne fait pas valoir, ni ne démontre que le Tribunal cantonal les aurait arbitrairement ignorés. Le Tribunal fédéral statuera donc uniquement sur la base des faits retenus par l'autorité précédente.
3.
Le litige porte sur le point de savoir si, compte tenu des condamnations pénales dont le recourant a fait l'objet, le refus de renouveler son autorisation de séjour est conforme au droit.
4.
4.1. En application de l'art. 43 al. 1 LEtr, le conjoint étranger du titulaire d'une autorisation d'établissement a droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité, à condition de vivre en ménage commun avec lui. Après un séjour légal ininterrompu de cinq ans, le conjoint a droit à l'octroi d'une autorisation d'établissement (art. 43 al. 2 LEtr). Selon l'art. 51 al. 2 let. b LEtr, les droits prévus à l'art. 43 LEtr s'éteignent s'il existe des motifs de révocation au sens de l'art. 62 LEtr.
Aux termes de l'art. 62 al. 1 let. c LEtr, l'autorité compétente peut révoquer une autorisation si l'étranger attente de manière grave ou répétée à la sécurité et l'ordre publics en Suisse ou à l'étranger, les met en danger ou représente une menace pour la sécurité intérieure ou extérieure de la Suisse.
Selon l'art. 80 al. 1 let. a de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201), il y a atteinte à la sécurité et à l'ordre publics au sens de la disposition susmentionnée notamment en cas de violation importante ou répétée de prescriptions légales ou de décisions d'autorité. Tel est aussi le cas lorsque les actes individuels ne justifient pas en eux-mêmes une révocation, mais que leur répétition montre que la personne concernée n'est pas prête à se conformer à l'ordre en vigueur (arrêts 2C_317/2016 du 14 septembre 2016 consid. 4.4; 2C_797/2014 du 13 février 2015 consid. 3.3; 2C_977/2012 du 15 mars 2013 consid. 3.4; 2C_915/2010 du 4 mai 2011 consid. 3.2.1).
4.2. En l'occurrence, le recourant a fait l'objet de sept condamnations entre le mois de mai 2008 et le mois de juillet 2016, pratiquement exclusivement en raison d'infractions à la loi sur la circulation routière. Certes, ces condamnations ne sanctionnent pas des actes d'une gravité extrême au vu des infractions retenues. Toutefois, il convient de ne pas minimiser le danger potentiel que fait courir une personne qui conduit alors que les autorités ont estimé qu'elle n'était pas en mesure de le faire. En outre, la multiplication de ces infractions sur une période de huit ans permet de conclure que le recourant a attenté de manière répétée à la sécurité et à l'ordre publics en Suisse.
Il s'ensuit que c'est à bon droit que le Tribunal cantonal a retenu que le motif de révocation de l'art. 62 al. 1 let. b LEtr était réalisé. Le recourant ne le conteste du reste pas véritablement, ses critiques portant sur la proportionnalité du refus de renouveler son autorisation.
5.
Le recourant, qui invoque l'art. 8 CEDH, s'en prend à la pesée des intérêts effectuée par le Tribunal cantonal.
5.1. L'art. 8 CEDH ne confère en principe pas un droit à séjourner dans un Etat déterminé. Le fait de refuser un droit de séjour à un étranger dont la famille se trouve en Suisse peut toutefois entraver sa vie familiale et porter ainsi atteinte au droit au respect de la vie privée et familiale garanti par cette disposition (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 147 et les arrêts cités; arrêt 2C_821/2016 du 2 février 2018 consid. 4.2 destiné à la publication). Il n'y a cependant pas atteinte à la vie familiale si l'on peut attendre des personnes concernées qu'elles réalisent leur vie de famille à l'étranger; l'art. 8 CEDH n'est a priori pas violé si le membre de la famille jouissant d'un droit de présence en Suisse peut quitter ce pays sans difficultés avec l'étranger auquel a été refusée une autorisation de séjour (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 147; arrêt 2C_821/2016 du 2 février 2018 consid. 4.2 destiné à la publication). En revanche, si le départ du membre de la famille pouvant rester en Suisse ne peut d'emblée être exigé sans autres difficultés, il convient de procéder à la pesée des intérêts prévue par l'art. 8 par. 2 CEDH. Celle-ci suppose de tenir compte de l'ensemble des circonstances et de mettre en balance l'intérêt privé à l'obtention d'un titre de séjour et l'intérêt public à son refus (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 147; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 154 s.; arrêt 2C_821/2016 du 2 février 2018 consid. 4.2 destiné à la publication).
5.2. En l'occurrence, ainsi que l'a retenu le Tribunal cantonal, le recourant peut se prévaloir de l'art. 8 par. 1 CEDH sous l'angle de la protection de la vie familiale, dès lors que son épouse, avec laquelle il faisait ménage commun au moment de l'arrêt entrepris, est titulaire d'une autorisation d'établissement en Suisse. Il ne peut en outre être exigé sans autre de celle-ci qu'elle suive le recourant en Equateur. En effet, même si elle possède la nationalité de cet Etat, ses enfants vivent en Suisse et la cadette encore avec elle, de sorte qu'elle possède des attaches certaines dans ce pays. Il convient donc de procéder à la pesée des intérêts prévue par l'art. 8 par. 2 CEDH. On ajoutera qu'indépendamment de l'application de cette disposition, le refus de renouveler une autorisation de séjour ne se justifie de toute façon que si la pesée globale des intérêts à effectuer fait apparaître la mesure comme proportionnée (cf. art. 5 al. 2 Cst., art. 96 LEtr; cf. <ref-ruling> consid. 4.2 p. 380; arrêt 2C_944/2016 du 10 novembre 2016 consid. 6.2). A cet égard, l'examen de proportionnalité sous l'angle de l'art. 8 par. 2 CEDH se confond avec celui imposé par les art. 5 al. 2 Cst. et 96 LEtr (cf. <ref-ruling> consid. 4.3 p. 381; arrêts 2C_944/2016 du 10 novembre 2016 consid. 6.2; 2C_982/2015 du 20 juillet 2016 consid. 3).
5.3. Lors de l'examen de la proportionnalité, il y a lieu de prendre en considération la gravité de la faute commise, le temps écoulé depuis l'infraction, le comportement de l'auteur pendant cette période, le degré de son intégration, la durée du séjour en Suisse, ainsi que le préjudice que l'intéressé et sa famille auraient à subir du fait de la mesure (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 33; 16 consid. 2.2.1 p. 19; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 381).
5.4. En l'occurrence, le recourant a été condamné à sept reprises en l'espace de huit ans, soit de 2008 à 2016, alors qu'il était entré en Suisse, selon les faits de l'arrêt entrepris, en 2007. Les peines prononcées à son encontre totalisent 340 jours-amende et 360 jours de privation de liberté, ce qui n'est de loin pas négligeable. Il est vrai, comme le souligne le recourant, que ces condamnations, qui sanctionnent presque exclusivement des contraventions et délits en matière de circulation routière et en particulier l'infraction de conduite d'un véhicule sans permis, ne portent pas sur des actes à propos desquels le Tribunal fédéral se montre particulièrement rigoureux, à savoir les infractions en matière de stupéfiants, les actes de violence criminelle et les infractions contre l'intégrité sexuelle (cf. <ref-ruling> consid. 5.3 p. 125 s.). Reste que ces condamnations successives démontrent que le recourant est insensible aux sanctions prononcées à son encontre et incapable de se conformer à l'ordre juridique suisse, ainsi que de mesurer le risque qu'il fait courir aux autres usagers de la route. Il persiste en effet à répéter à intervalles réguliers la même infraction, malgré des condamnations chaque fois plus sévères. Il résulte en outre du dossier que le recourant a été prévenu, le 19 mars 2014, par le Service cantonal qu'il s'exposait à la révocation de son autorisation en cas de nouvelle condamnation (cf. <ref-law>), ce qui ne l'a pas non plus dissuadé de recommencer à utiliser un véhicule automobile sans permis. Enfin, la dernière condamnation, à une peine privative de liberté ferme de 120 jours, ne remonte qu'au 13 juillet 2016, de sorte qu'on ne saurait parler à ce stade d'amendement durable du recourant. Dans ces circonstances, il existe un intérêt public indéniable à refuser le renouvellement de l'autorisation de séjour du recourant.
5.5. Du point de vue de l'intérêt privé, le recourant, dont la situation a été régularisée en 2009, peut se prévaloir d'un séjour d'une certaine durée en Suisse. Ce séjour ne s'accompagne toutefois pas d'une intégration particulièrement aboutie qui plaiderait en faveur du renouvellement de l'autorisation de séjour. Le seul contrat de travail dont il est fait état dans l'arrêt entrepris a été conclu le 30 janvier 2017, alors que le recourant possède une autorisation de séjour lui permettant de travailler depuis 2009. Il ne résulte par ailleurs pas de l'arrêt querellé que le recourant avait une autre occupation, même non rémunérée, qui témoignerait d'une certaine intégration sociale. Le recourant a en outre dépendu de l'aide sociale du 1 er septembre 2014 jusqu'au 7 novembre 2016 à tout le moins, pour un montant total de 21'898 francs. De plus, il présentait, au 22 juin 2017, un solde débiteur de 31'927 fr. 65 à l'Office des poursuites. Le recourant prétend certes rembourser ses dettes, mais ce fait ne résulte pas de l'arrêt entrepris et ne peut pas être pris en considération (cf. supra consid. 2.2). Compte tenu des autres circonstances d'espèce, cet élément ne suffirait quoi qu'il en soit pas à modifier la pesée des intérêts.
L'intérêt privé du recourant à demeurer en Suisse réside ainsi essentiellement dans la relation qu'il entretient avec son épouse, étant relevé que ses propres enfants, issus d'une précédente relation, ne vivent pas dans ce pays. Malgré une séparation provisoire, on ne peut ignorer dans la pesée des intérêts que le couple était marié depuis plus de huit ans lorsque le Service cantonal a refusé de prolonger l'autorisation de séjour du recourant. Cette relation ne permet toutefois pas de faire primer l'intérêt du recourant à demeurer en Suisse sur l'intérêt public à son éloignement. D'une part, il n'est pas exclu que l'épouse du recourant puisse le suivre en Equateur, pays dont elle est également originaire. D'autre part, si tel ne devait pas être le cas en raison des soins qu'elle doit encore apporter à sa fille cadette, les moyens de communication modernes et des visites touristiques permettront au couple d'entretenir leur relation malgré la distance.
Enfin, ainsi que l'a souligné à juste titre le Tribunal cantonal, le recourant est arrivé en Suisse à l'âge adulte (33 ans) et a ainsi passé la majeure partie de sa vie dans son pays d'origine. De ce fait, sa réintégration ne devrait pas entraîner de difficultés particulières.
5.6. Le recourant se réfère à trois arrêts du Tribunal fédéral (arrêts 2C_963/2015 du 29 février 2016; 2C_851/2014 du 24 avril 2015; 2C_935/2012 du 14 janvier 2013) dans lesquels le refus du Secrétariat d'Etat aux migrations d'approuver la prolongation ou l'octroi d'une autorisation de séjour a été jugé disproportionné. Il semble y voir un argument en faveur de la prolongation de sa propre autorisation par les autorités cantonales. Outre que la pesée des intérêts implique un examen circonstancié qui se prête mal à la comparaison avec d'autres cas (cf. arrêt 2C_725/2015 du 2 décembre 2015 consid. 5.3), les affaires citées par le recourant diffèrent sur des points importants de sa propre situation et ne lui sont partant d'aucun secours. Ainsi, dans l'arrêt 2C_963/2015 du 29 février 2016, il a notamment été tenu compte du fait que l'épouse du recourant et leur fille commune étaient de nationalité suisse, de sorte qu'il n'était pas envisageable qu'elles le suivent à l'étranger, ainsi que du temps relativement important qui s'était écoulé depuis la dernière condamnation de l'intéressé (sept ans). Dans l'arrêt 2C_851/2014 du 24 avril 2015, la plus lourde condamnation, parmi les six prononcées, portait sur une peine privative de liberté de 30 jours, ce qui n'est pas comparable avec les peines infligées au recourant. Quant au cas visé dans l'arrêt 2C_935/2012 du 14 janvier 2013, il se distinguait de la situation d'espèce en ce sens que le recourant, en Suisse depuis l'âge de 16 ans, pouvait se prévaloir d'une situation professionnelle stable et de l'absence de nouvelles condamnations depuis plusieurs années. En outre, non seulement son épouse, mais également leurs trois filles communes, vivaient en Suisse et une communication régulière entre les membres de la famille en cas de séparation ne pouvait être garantie.
5.7. En définitive, compte tenu de l'ensemble des circonstances, il n'apparaît pas qu'en faisant primer l'intérêt public à éloigner le recourant de Suisse sur l'intérêt privé de celui-ci à pouvoir continuer à y résider, le Tribunal cantonal ait méconnu le droit fédéral, en particulier l'art. 8 CEDH ou l'art. 96 LEtr.
6.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours. Dans ses conclusions, le recourant avait requis le bénéfice de l'assistance judiciaire partielle; il n'a toutefois pas fourni les pièces nécessaires à l'examen de sa situation financière, malgré une demande expresse du Tribunal fédéral, et s'est acquitté de l'avance de frais. A supposer que la requête soit encore d'actualité, elle doit dès lors être considérée comme mal fondée et rejetée (cf. arrêt 2C_276/2011 du 10 octobre 2011 consid. 5, non publié in <ref-ruling>). Succombant, le recourant supporte les frais judiciaires (cf. <ref-law>). Aucun dépens n'est alloué (cf. art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La requête d'assistance judiciaire partielle est rejetée dans la mesure où elle n'est pas sans objet.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Service de la population et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 16 mai 2018
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Zünd
La Greffière : Kleber