Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1968 geborene A._ war seit 1. November 2012 beim Alterszentrum B._ als Reinigungsarbeiterin angestellt und dadurch bei Lloyd's London, Zweigniederlassung Zürich, XL Catlin Syndicate 2003 at Lloyd's (im Folgenden: Catlin) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 25. Mai 2015 war sie als Beifahrerin des vom Ehemann gelenkten Personenwagens auf der Autobahn unterwegs, als dieser auf ein vor ihm fahrendes, abbremsendes Fahrzeug auffuhr (vgl. Rapport des Polizeipräsidiums C._, Verkehrspolizei, BRD, vom 15./29. Mai 2015). Das gleichentags von A._ aufgesuchte Spital D._ diagnostizierte Nackenbeschwerden und muskuloskelettale Befunde (verminderte Beweglichkeit, punktuelle Druckschmerzhaftigkeit eingeschlossen; vgl. Dokumentationsbogen für Erstkonsultation nach kranio-zervikalem Beschleunigungstrauma vom 25. Mai 2015). Die Catlin erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung; Taggeld).
A.b. Am 12. September 2015 suchte die Versicherte erneut die Notfallaufnahme des Spitals D._ auf. Laut Bericht vom 17. September 2015 war es ihr bei der Arbeit im Altersheim schwindlig geworden, sodass sie sich habe hinsetzen müssen. Weiter seien Schmerzen im Hinterkopf aufgetreten.
A.c. In der Folge veranlasste die Catlin vertrauensärztliche Untersuchungen bei Dr. med. E._, Chirurgie FMH, der zum Schluss gelangte, das Hauptproblem sei nicht in den Unfallfolgen zu sehen, sondern in den vorbestehenden psychischen und emotionalen Beeinträchtigungen. Er diagnostizierte eine Depression bei Verdacht auf eine posttraumatische Belastungsstörung, hervorgerufen wahrscheinlich durch erlittene Kriegserlebnisse. Da keine Unfallfolgen mehr vorlägen, erübrigten sich bi- oder multidisziplinäre Abklärungen (vgl. Berichte vom 16. Januar und 1. März 2016). Mit Verfügung vom 20. Januar 2016 eröffnete die Catlin der Versicherten, am 1. Januar 2016 sei der Status quo sine erreicht gewesen und es könnten keine weiteren gesetzlichen Leistungen mehr erbracht werden. Am 22. Februar 2016 erhob A._ dagegen Einsprache.
A.d. Im Mai 2017 wurde bei der Versicherten ein Mammakarzinom diagnostiziert, weswegen sie sich einer Chemotherapie und einer Mammasegmentresektion unterziehen musste. Am 10. Juli 2017 zog sie sich ein leichtes Schädelhirntrauma zu (vgl. Bericht des Universitätsspitals F._ vom 12. Juli 2017). Die IV-Stelle des Kantons Zürich holte das auf innermedizischen, psychiatrischen, orthopädischen sowie onkologischen Untersuchungen beruhende Gutachten der asim, Universitätsspital G._, vom 15. November 2018 ein, worin die Sachverständigen auch die Zusatzfragen der Catlin zur Unfallkausaltität beantworteten. Mit Entscheid vom 10. Juni 2020 wies die Unfallversicherung die Einsprache vom 20. Januar 2016 ab. Zur Begründung führte sie unter anderem aus, der adäquate Kausalzusammenhang zwischen den im Vordergrund stehenden psychischen Beschwerden und den allfälligen somatischen Unfallfolgen sei ab 1. Januar 2016 zu verneinen.
B.
Hiegegen liess A._ Beschwerde einreichen. In der Begründung liess sie unter anderem geltend machen, sie sei am 12. September 2015 auf einer Treppe gestürzt und habe sich mehrmals den Kopf angeschlagen. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Urteil vom 19. Mai 2021 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ wie schon im kantonalen Verfahren beantragen, unter Aufhebung des vorinstanlichen Urteils sei ihr eine Invalidenrente gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 100 % sowie eine Integritätsentschädigung auf Basis einer Integritätseinbusse von 15 % zuzusprechen.
Die Catlin beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
1.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz zu Recht in Bestätigung des Einspracheentscheids der Beschwerdegegnerin vom 10. Juni 2020 deren Leistungspflicht für die von der Beschwerdeführerin über den 31. Dezember 2015 hinaus geklagten Beschwerden verneint hat. Im Zentrum steht dabei die Frage, ob der adäquate Kausalzusammenhang zwischen den organisch nicht nachweisbaren Beschwerden und den psychischen Störungen gegeben ist.
2.2. Das kantonale Gericht hat die massgeblichen Bestimmungen und Grundsätze über den für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) erforderlichen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen Unfallereignis und eingetretenem Schaden im Allgemeinen (<ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 3.1 f.) sowie betreffend die Adäquanzprüfung nach der sogenannten Schleudertrauma-Praxis (<ref-ruling>) bzw. derjenigen einer psychischen Fehlentwicklung nach Unfall (<ref-ruling>) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt für die Voraussetzungen des Fallabschlusses (<ref-law>). Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Die Vorinstanz hat erwogen, die Rechtsprechung zu psychischen Unfallfolgen gemäss <ref-ruling> sei anzuwenden, wenn die zu einem Schleudertrauma der HWS oder einer gleichgestellten Verletzung gehörenden Beeinträchtigungen (buntes Beschwerdebild) zwar teilweise gegeben, aber im Vergleich zu einer ausgeprägten psychischen Fehlentwicklung schon nach kurzer Zeit ganz in den Hintergrund getreten seien. Medizinisch hätten weder nach dem Unfall vom 25. Mai 2015 noch demjenigen vom 12. September 2015 bildgebend organische Unfallfolgen dokumentiert werden können. Die Beschwerdeführerin sei nach traumatisierenden Erlebnissen im Heimatland in die Schweiz geflüchtet und ab Ende der 1990-er Jahre längere Zeit wegen einer posttraumatischen Belastungsstörung psychiatrisch behandelt worden. Nach einer Phase, in der sich der psychische Gesundheitszustand stabilisiert habe, seien ab Oktober 2014 Schwindel, starke Anspannung, häufige Kopfschmerzen und im Januar 2015 eine depressive Krise aufgetreten, weshalb die Hausärztin erneut eine psychiatrische Betreuung angeordnet habe. Insgesamt sei nicht zu beanstanden, wenn die Beschwerdegegnerin gestützt auf das polydisziplinäre Gutachten der asim vom 15. November 2018 die Adäquanz nach der Rechtsprechung zu psychischen Unfallfolgen beurteilt habe.
3.2. Die Beschwerdeführerin setzt sich mit diesen Erwägungen nicht auseinander. Ihre Vorbringen erschöpfen sich im Wesentlichen darin, geltend zu machen, die Rechtsprechung zur Prüfung des adäquaten Kausalzusammenhang sei überholt und daher nicht mehr zeitgemäss.
3.3.
3.3.1. Die Änderung einer Rechtsprechung muss sich auf ernsthafte sachliche Gründe stützen können, die - vor allem im Hinblick auf das Gebot der Rechtssicherheit - umso gewichtiger sein müssen, je länger die als falsch oder nicht mehr zeitgemäss erkannte Rechtsanwendung für zutreffend erachtet worden ist. Eine Praxisänderung lässt sich grundsätzlich nur begründen, wenn die neue Lösung besserer Erkenntnis des Gesetzeszwecks, veränderten äusseren Verhältnissen oder gewandelten Rechtsanschauungen entspricht (<ref-ruling> E. 5.5.1 mit Hinweisen).
3.3.2. Die Beschwerdeführerin bringt vor, das Bundesgericht habe sich in <ref-ruling> intensiv mit der Frage der Adäquanz auseinandergesetzt. Das sei im Jahre 2008 gewesen. Nach wie vor seien viele Unfallfolgen aus dem Komplex der HWS-Distorsion objektiv nicht nachweisbar. Hingegen gebe es mittlerweile umfangreiche Tests zur Überprüfung der Authentizität psychischer Beschwerden. Diese seien daher objektiv nachweisbar, weshalb die Vorinstanz Bundesrecht verletzt habe, indem sie den adäquaten Kausalzusammenhang gesondert beurteilt habe.
Das kantonale Gericht hat zutreffend erkannt, dass damit noch keine objektivierbaren Beschwerden nachgewiesen sind. Objektivierbar sind Untersuchungsergebnisse praxisgemäss erst dann, wenn sie reproduzierbar und von der Person des Untersuchenden und den Angaben des Patienten unabhängig sind. Verlangt ist nach ständiger Rechtsprechung, dass die erhobenen Befunde mit apparativen/bildgebenden Abklärungen bestätigt werden können und die dabei angewendeten Untersuchungsmethoden wissenschaftlich anerkannt sind (<ref-ruling> E. 5.1; Urteil 8C_582/2021 vom 11. Januar 2022 E. 9.3). Inwieweit diese Voraussetzungen hier erfüllt sein sollen, ist weder dargetan noch ersichtlich.
3.3.3. Ebenso wenig kann der Beschwerdeführerin beigepflichtet werden, soweit sie geltend macht, dass anstelle einer mittels unfallbezogener Kriterien objektivierten eine subjektiviert individuelle Beurteilung vorzunehmen sei. Rechtsprechungsgemäss hat eine versicherte Person unabhängig von ihrer psychischen Prädisposition Anspruch auf Leistungen der Unfallversicherung, sofern die massgeblichen unfallbezogenen Kriterien erfüllt sind, ohne dass ihr diese besondere Veranlagung entgegengehalten werden könnte (Urteil 8C_572/2009 vom 12. August 2009 E. 4.2). Denn abzustellen ist bei der Adäquanzbeurteilung auf eine weite Bandbreite von Versicherten (<ref-ruling> E. 4b; Urteil 8C_965/2008 vom 5. Mai 2009 E. 4.3.1 mit Hinweisen). Die objektivierte Beurteilung der Adäquanz anhand der von der Rechtsprechung entwickelten Kriterien führt gerade dazu, dass die Notwendigkeit entfällt, nach anderen Ursachen zu forschen, die möglicherweise die psychisch bedingte Erwerbsunfähigkeit mitbegünstigt haben könnten (<ref-ruling> E. 6c/bb). Dies gilt analog bei Beschwerden nach einer HWS-Distorsion (vgl. <ref-ruling> E. 5b/dd). Insoweit ist nicht ersichtlich, worin eine - vorliegend ohnehin nicht substanziiert gerügte (vgl. <ref-law>) - Ungleichbehandlung oder Diskriminierung von Personen mit beschränkten Ressourcen liegen soll.
3.3.4. Es trifft zwar zu, dass die Adäquanzprüfung am Unfallereignis anknüpft und je nach Unfallschwere mehr oder weniger Kriterien erfüllt sein müssen, damit der adäquate Kausalzusammenhang anerkannt wird. Die Unterscheidung nach der Unfallschwere gründet darin, dass dem Unfall rechtsprechungsgemäss eine massgebende Bedeutung für die Entstehung der Arbeits- bzw. Erwerbsunfähigkeit zukommen muss. Dies trifft dann zu, wenn er eine gewisse Schwere aufweist oder mit anderen Worten ernsthaft ins Gewicht fällt (<ref-ruling> E. 10.1). Es geht mithin um die Frage, ob sich das Unfallereignis und eine Erwerbsunfähigkeit aufgrund einer HWS-Distorison oder einer vergleichbaren Verletzung im Sinne eines adäquaten Verhältnisses von Ursache und Wirkung entsprechen. Dies ist unter anderem im Hinblick auf die Gebote der Rechtssicherheit und der rechtsgleichen Behandlung der Versicherten aufgrund einer objektivierten Betrachtungsweise zu prüfen, weshalb sich das Anknüpfen an den objektiv erfassbaren Unfall als zweckmässig erweist (vgl. <ref-ruling> E. 6). Gründe für eine Praxisänderung sind auch im Lichte der Vorbringen der Beschwerdeführerin nicht ersichtlich. Insbesondere die von ihr erwähnte Studie der Universität Sydney aus dem Jahr 2014 mit 364 Unfallopfern, gemäss welcher die Schmerzbewertung nach Verkehrsunfällen vor allem von individuellen und psychologischen Faktoren abhängt, ist nicht geeignet, um eine Abkehr von der bisher geforderten objektivierten Betrachtungsweise zu rechtfertigen. Im Übrigen wird dem Kriterium der Schwere und gegebenenfalls der besonderen Art der erlittenen Verletzungen bei der Beurteilung der Adäquanz des Kausalzusammenhangs Rechnung getragen (vgl. <ref-ruling> E. 10.2.2).
3.3.5. Die Beschwerdeführerin bringt sodann vor, das Bundesgericht habe mit <ref-ruling> die davor geltende Überwindbarkeitsvermutung psychischer Beschwerden aufgegeben und eine ergebnisoffene Prüfung des Leistungsvermögens eingeführt, wobei leistungshindernde äussere Belastungsfaktoren und das Kompensationspotential (Ressourcen) der von psychischen Beschwerden betroffenen Person zu berücksichtigen seien. Daher hätte die Vorinstanz den Indikatorenkatalog prüfen müssen.
Das kantonale Gericht hat dazu zutreffend erwogen, dass die Standardindikatoren zur Beurteilung psychischer Beschwerde im Bereich der obligatorischen Unfallversicherung erst dann angewendet werden müssen, wenn zwischen dem Unfall und den gesundheitlichen Beschwerden ein natürlicher und adäquater Kausalzusammenhang erstellt ist (mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 5.2; vgl. auch Urteil 8C_261/2019 vom 8. Juli 2019 E. 4.3.1). Dem ist nichts beizufügen.
3.3.6. Schliesslich bringt die Beschwerdeführerin vor, die bisherige Praxis habe zur Folge, dass die Heilbehandlung von der Unfallversicherung frühzeitig abgebrochen werde. Damit würden die Kosten auf andere Sozialversicherungsträger und private Haftpflichtversicherungen übertragen. Das Argument, mittels der Adäquanzpraxis sei ein Korrekturinstrument geschaffen worden, könne deshalb nicht mehr gelten.
Das Bundesgericht hat sich zu dieser Frage im bereits zitierten Urteil 8C_756/2021 vom 10. Februar 2022 E. 4.5 einlässlich geäussert. Es hat dazu Folgendes erwogen:
Der Umstand, dass im Recht der sozialen Unfallversicherung der Adäquanz als Wertungselement im Hinblick auf eine versicherungsmässige vernünftige und gerechte Abgrenzung haftungsbegründender und -ausschliessender Unfälle andere Beurteilungskriterien und Massstäbe zu Grunde gelegt werden als beispielsweise im Haftpflichtrecht, ist sodann - gerade mit Blick auf die im Haftpflichtrecht bestehende Möglichkeit zu einem differenzierten Schadensausgleich (vgl Art. 43 f. OR) - sachlich begründet (vgl. <ref-ruling> E. 3d; Urteil 8C_29/2010 vom 27. Mai 2010 E. 6.2.1). Die besondere Adäquanzprüfung bei organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden nach Unfall ist im Weiteren deshalb gerechtfertigt, weil eine solche Gesundheitsschädigung rechtlich weniger leicht einem Unfallereignis zugeordnet werden kann als eine organisch objektiv ausgewiesene. Auch bei Verletzungen der HWS geht es, wie bei allen anderen Verletzungen, darum, im Einzelfall unter Wertung von Indizien, die für oder gegen die - rechtliche - Zuordnung bestimmter Funktionsausfälle zum Unfall sprechen, im Rahmen einer Gesamtwürdigung zu einer versicherungsmässig vernünftigen und gerechten Abgrenzung haftungsbegründender und haftungsausschliessender Unfälle zu gelangen (<ref-ruling> E. 2c; Urteil 8C_756/2021 E. 4.5).
3.3.7. Nach dem Gesagten hat die Vorinstanz kein Bundesrecht verletzt, indem sie in Bestätigung des Einspracheentscheids der Beschwerdegegnerin vom 10. Juni 2020 den adäquaten Kausalzusammenhang zwischen den Unfallereignissen vom 25. Mai und 12. September 2015 sowie den von der Beschwerdeführerin über den 31. Januar 2021 hinaus geklagten nicht objektivierbaren Beschwerden in Anwendung der Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> geprüft hat (zuletzt bestätigt mit dem bereits zitierten Urteil 8C_756/2021 vom 10. Februar 2022 E. 4).
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin beanstandet nicht, dass das kantonale Gericht die beiden Unfälle als mittelschwer, an der Grenze zu den leichten Ereignissen liegend, eingestuft hat. Entgegen ihrer Auffassung sei allerdings das Kriterium des schwierigen Heilungsverlaufs und der erheblichen Komplikationen ausgeprägt erfüllt. Sie leide an einer besonderen psychischen Vulnerabilität. Durch die Vergewaltigung im Krieg und den Verlust eines ungeborenen Kindes sei sie seit langer Zeit psychisch belastet (posttraumatische Belastungsstörung). Hinzu komme, dass die Unfälle innerhalb eines kurzen Zeitraums von vier Monaten geschehen seien, sie danach an Brustkrebs erkrankt sei und anlässlich der Mammographie vom 10. Juli 2017 ein leichtes Schädelhirntrauma erlitten habe. Zudem gehe aus dem Gutachten der asim hervor, dass sie wegen der Chemotherapie eine chronisch schmerzhafte Polyneuropathie entwickelt habe. All diese Faktoren zeigten, dass das Kriterium besonders ausgeprägt erfüllt sei.
4.2. Das kantonale Gericht hat unter Hinweisen auf die Rechtsprechung erwogen, aus der ärztlichen Behandlung und den erheblichen Beschwerden könne nicht schon auf die Erfüllung des angesprochenen Kriteriums geschlossen werden. Es bedürfe vielmehr besonderer Gründe, welche die Heilung beeinträchtigt hätten. Die Einnahme vieler Medikamente und die Durchführung verschiedener Therapien genügten nicht zu dessen Bejahung. Gleiches gelte für den Umstand, dass trotz regelmässiger Therapie keine Beschwerdefreiheit habe erreicht werden können. Die Beschwerdegegnerin habe das fragliche Kriterium im Hinblick darauf anerkannt, dass gemäss Gutachten der asim die vor den beiden Unfällen bestehende psychische Vulnerabilität einerseits durch die Unfallfolgen verstärkt worden sei sowie anderseits die Beschwerdeführerin an einem Mammakarzinom erkrankt sei, weswegen sie sich nach erfolgreicher Operation einer intensiven Chemo- und Bestrahlungstherapie habe unterziehen müssen. Damit seien besondere Gründe, welche die Heilung der unfallbedingten somatischen Beschwerden beeinträchtigt hätten, ausgewiesen, da der durchschnittliche Genesungsprozess des unfallbedingten Gesundheitsschadens ungünstig beeinflusst worden sei und dieser Umstand nicht selber auf den Unfall zurückzuführen sein müsse. Allerdings sei eine besondere Ausprägung in dem Sinne, dass aufgrund besonderer Umstände ein schwieriger Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen in derart intensiver Weise vorlägen, dass die Adäquanz bereits aus diesem Grund zu bejahen wäre, nicht erkennbar.
4.3.
4.3.1. Die Vorinstanz hat den Unfall vom 10. Juli 2017 nicht erwähnt. Gemäss Bericht des Universitätsspitals F._ vom 12. Juli 2017 sei die Beschwerdeführerin während der Mammographie vom 10. Juli 2017 synkopiert und auf den Kopf gestürzt. Die Ärzte diagnostizierten ein leichtes Schädel-/Hirntrauma ohne intrakranielle Traumafolgen und mit leichter Nausea.
4.3.2. Die Sachverständigen der asim diagnostizierten unter anderem einen Status nach Mammakarzinom rechts und adjuvanter Radiotherapie/Chemotherapie mit residueller Polyneuropathie. Zur Herleitung bzw. Begründung führten sie aus, die Explorandin habe unter der Chemoptherapie eine distale, symmetrische Dysästhesie im Sinne einer Polyneuropathie entwickelt, die sie feinmotorisch einschränke. Die im Vordergrund stehende ausgeprägte Antriebslosigkeit, Müdigkeit und Erschöpfung hätten schon vor der Tumordiagnose im Rahmen der posttraumatischen Belastungsstörung und der Depression bestanden. Es sei aktuell nicht möglich, die Fatigue-Symptomatik auf psychiatrische und onkologische Diagnosen aufzuteilen. Es sei davon auszugehen, dass die onkologische Erkrankung und die Krebstherapie zu der Symptomatik beigetragen hätten, ohne dafür ursächlich oder hauptverantwortlich zu sein.
4.3.3. Aus diesen Zitaten des Gutachtens der asim ergibt sich deutlich, dass die aufgetretene und abschwellende Polyneurophatie im Krankheitsgeschehen der Beschwerdeführerin keine wesentliche Rolle gespielt haben kann. Dasselbe trifft auf die Folgen des Unfalles vom 10. Juli 2017 zu, wie sich ohne Weiteres aus der oben stehenden E. 4.3.1 ergibt. Daher hat die Vorinstanz kein Bundesrecht verletzt, indem sie eine besondere Ausprägung des zur Diskussion stehenden unfallbezogenen Adäquanzkriteriums verneint hat.
4.4. Da nur zwei der massgeblichen Adäquanzkriterien in einfacher Form erfüllt sind, ist der adäquate Kausalzusammenhang nicht gegeben, weshalb kein Anspruch auf eine Invalidenrente oder eine Integritätsentschädigung besteht. Die Beschwerde ist abzuweisen.
5. Die Gerichtskosten sind der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. März 2022
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Wirthlin
Der Gerichtsschreiber: Grunder