Sachverhalt:
A.
A._ und B._ heirateten 2005 in Bangkok (Thailand). Mit Klage vom 11. März 2014 machte der Ehemann beim Bezirksgericht Leuk und Westlich-Raron das Scheidungsverfahren Z1 14 15 anhängig. Die beklagte Ehefrau blieb der Einigungsverhandlung vom 16. Mai 2014 unentschuldigt fern, beteiligte sich in der Folge aber am Schriftenwechsel. In ihrer Klageantwort vom 29. September 2014 stellte sie das Begehren, ihr für das Scheidungsverfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu erteilen.
B.
Am 20. Januar 2015 reichte A._ ihrerseits beim Bezirksgericht gegen B._ eine Klage ein (Verfahren Z1 15 4). Sie beantragte, den zwischen den Eheleuten am 23. Februar 2012 abgeschlossenen Ehevertrag aufgrund von Formmängeln für nichtig zu erklären. Eventualiter sei der Ehevertrag aufgrund eines Willensmangels der Klägerin für ungültig zu erklären, subeventualiter aus diesem Grund aufzulösen. Auch für diesen Prozess ersuchte A._ um unentgeltliche Rechtspflege. In einem weiteren Begehren verlangte sie, B._ zur Leistung eines Prozesskostenvorschusses zu verurteilen.
C.
Das Bezirksgericht vereinigte das Verfahren Z1 15 4 mit dem Scheidungsverfahren Z1 14 15 und wies die beiden Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege (Bst. A und B) ab. Dieser Armenrechtsentscheid datiert vom 5. Mai 2015 und blieb unangefochten.
D.
Mit Entscheid vom 30. November 2015 verpflichtete das Bezirksgericht B._, seiner Ehefrau für das (vereinigte) Verfahren einen Prozesskostenvorschuss zu bezahlen. Erfolgreich wehrte sich der Ehemann dagegen vor dem Kantonsgericht Wallis. Dieses hiess seine Berufung gut, hob den bezirksgerichtlichen Entscheid auf und stellte fest, dass B._ A._ weder einen Prozesskosten- noch einen Gerichtskostenvorschuss schuldet. Auch das Begehren der Frau auf Zusprechung eines Prozesskostenvorschusses bzw. auf Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Berufungsverfahren wies das Kantonsgericht ab (Urteil vom 11. November 2016).
E.
E.a. Mit Schreiben vom 26. Januar 2017 machte A._ beim Bezirksgericht einen "Anspruch auf eine revidierte Beurteilung um unentgeltliche Rechtspflege" geltend. Am 10. Februar 2017 stellte sie beim Bezirksgericht formell ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das vereinigte Verfahren Z1 14 15, rückwirkend ab Rechtshängigkeit der Verfahren Z1 14 15 und Z1 15 4. Das Bezirksgericht wies dieses Armenrechtsgesuch ab (Entscheid vom 6. April 2017).
E.b. A._ legte beim Kantonsgericht Beschwerde ein. Sie hielt an ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege fest und ersuchte auch für das Beschwerdeverfahren um unentgeltliche Rechtspflege. Das Kantonsgericht wies sowohl die Beschwerde als auch das Armenrechtsgesuch für das Beschwerdeverfahren ab. Der Entscheid datiert vom 17. September 2018 und wurde A._ am 20. September 2018 zugestellt.
F.
F.a. Mit Beschwerde vom 22. Oktober 2018 wendet sich A._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie beantragt, den Entscheid des Kantonsgerichts vom 17. September 2018 "vollumfänglich aufzuheben", und verlangt, ihr sowohl für das erstinstanzliche vereinigte Verfahren Z1 14 15 als auch für das kantonale Beschwerdeverfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu erteilen; eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdeführerin ersucht auch für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege.
F.b. Das Bundesgericht hat das Bezirksgericht Leuk und Westlich-Raron sowie das Kantonsgericht Wallis eingeladen, zur Beschwerde Stellung zu nehmen. Das Kantonsgericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen und den angefochtenen Entscheid zu bestätigen (Schreiben vom 9. November 2018). Das Bezirksgericht hat sich nicht vernehmen lassen. Die Eingabe des Kantonsgerichts wurde der Beschwerdeführerin zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zur Kenntnis gebracht.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist binnen Frist (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>) zum einen der Entscheid, mit dem das Kantonsgericht die Abweisung des Armenrechtsgesuchs der Beschwerdeführerin für den Zivilprozess vor dem Bezirksgericht bestätigt. Das ist ein Entscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht auf Rechtsmittel hin entschieden hat (Art. 75 Abs. 1 und 2 BGG). Zum andern wehrt sich die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht auch gegen die Abweisung ihres Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege für das kantonale Beschwerdeverfahren. Allein unter dem Blickwinkel von <ref-law> ist ihre Beschwerde auch in dieser Hinsicht zulässig (<ref-ruling> E. 2.2 S. 426 f. mit Hinweisen).
1.2. Der selbständig eröffnete Entscheid des Bezirksgerichts ist ein Zwischenentscheid, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 Bst. a BGG bewirken kann (Urteil 5D_158/2013 vom 24. September 2013 E. 1 mit Hinweisen). Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg demjenigen der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.1 S. 382; <ref-ruling> E. 2.2 S. 647 f.). Dort geht es um die Scheidung der Ehe der Beschwerdeführerin und um die Gültigkeit des von ihr abgeschlossenen Ehevertrags, mithin um Zivilsachen im Sinne von <ref-law>. Wie sich aus den Akten ergibt, ist in jenem Prozess auch der Scheidungsgrund selbst streitig, so dass die Beschwerde in Zivilsachen in der Hauptsache ohne Streitwerterfordernis zulässig wäre. Das gleiche Rechtsmittel steht daher auch gegen den angefochtenen Zwischenentscheid betreffend die unentgeltliche Rechtspflege offen. Die Beschwerdeführerin ist gemäss <ref-law> zur Beschwerde in Zivilsachen befugt. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, hat Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint (<ref-law>). Der Streit dreht sich um die Anspruchsvoraussetzung der fehlenden Aussichtslosigkeit. Gemeint sind damit die Aussichten der Gesuch stellenden Partei, im Verfahren, für das der Staat unentgeltliche Rechtspflege gewähren soll, mit den dort gestellten Begehren durchzudringen. Aussichtslos im Sinne von <ref-law> sind Prozessbegehren, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde. Eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nichts kostet. Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich aufgrund einer vorläufigen und summarischen Prüfung der Verhältnisse zur Zeit, in der das Armenrechtsgesuch gestellt wurde (<ref-ruling> E. 5 S. 616 mit Hinweisen). Dabei ist Rechtsfrage, welche Umstände bei der Beurteilung der Prozessaussichten in Betracht fallen und ob sie für oder gegen eine hinreichende Erfolgsaussicht sprechen, Tatfrage hingegen, ob und wieweit einzelne Tatumstände erstellt sind (<ref-ruling> E. 2c S. 307). Was die Feststellung des Sachverhalts angeht, ist das Bundesgericht an die vorinstanzlichen Feststellungen grundsätzlich gebunden (<ref-law>). Diesbezüglich kann die rechtsuchende Partei nur vorbringen, die vorinstanzlichen Feststellungen seien offensichtlich unrichtig (<ref-law>), das heisst willkürlich (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 1.5 S. 130 mit Hinweis), oder würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) beruhen (Urteil 5A_374/2010 vom 9. Juli 2010 E. 1).
2.2. Geht es um die Frage, ob die unentgeltliche Rechtspflege für ein Rechtsmittelverfahren gewährt werden soll, ist massgebend, ob das Rechtsmittel aus Sicht einer vernünftigen Partei hinreichend erfolgversprechend war. Die Prognose ist vom Inhalt des angefochtenen Entscheides sowie davon abhängig, in welchen Punkten sowie mit welchen Rügen und (allenfalls neuen) Tatsachen die Gesuchstellerin sich gegen diesen Entscheid wendet und ob die Vorbringen im Rechtsmittel zulässig sind (Urteile 5A_712/2017 vom 30. Januar 2018 E. 7.1; 5D_164/2015 vom 11. Januar 2016 E. 5; 5D_76/2015 vom 5. Oktober 2015 E. 4.3; 4A_193/2012 vom 20. August 2012 E. 2.2; 5A_145/2010 vom 7. April 2010 E. 3.3). Mithin ist zu berücksichtigen, dass ein erstinstanzlicher Entscheid vorliegt, der mit den gestellten Rechtsbegehren verglichen werden kann (Urteil 5A_765/2014 vom 5. Dezember 2014 E. 3 mit Hinweis).
3.
3.1. Anlass zur Beschwerde gibt die vorinstanzliche Beurteilung der Prozessaussichten der Beschwerdeführerin. Der angefochtene Entscheid äussert sich zum neuerlichen Armenrechtsgesuch der Beschwerdeführerin unter verschiedenen Gesichtspunkten.
3.1.1. Das Kantonsgericht beschäftigt sich zuerst mit der Frage, ob das neuerliche Armenrechtsgesuch vom 10. Februar 2017 (s. Sachverhalt Bst. E.a) als Gesuch um Revision des Entscheids vom 5. Mai 2015 (s. Sachverhalt Bst. C) zu qualifizieren sei. Es kommt zum Schluss, dass eine Revision angesichts der von der Beschwerdeführerin gestellten Rechtsbegehren "ausser Frage" stehe. Selbst wenn eine Revision des Gesuches um unentgeltliche Rechtspflege vor dem Bezirksgericht verlangt und diese Anfechtungsmöglichkeit bejaht worden wäre, wäre "diese" wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen, so die weitere Überlegung des Kantonsgerichts. Zur Erklärung erörtert der angefochtene Entscheid, wie die Erfolgsaussichten im Zeitpunkt der Einreichung des ersten Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege vom 29. September 2014 (s. Sachverhalt Bst. A) zu beurteilen waren, um dann die Argumente der Beschwerdeführerin "zur fehlenden Aussichtslosigkeit ihres Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege" zu verwerfen. Als Ergebnis, weshalb einer Revision kein Erfolg hätte beschieden sein können, hält das Kantonsgericht fest, dass das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege "als von Anfang an aussichtslos zu bezeichnen" sei, zumal es, das Kantonsgericht, die Aussichtslosigkeit der Rechtsbegehren der Beschwerdeführerin bereits im Entscheid vom 11. November 2016 betreffend den Prozesskostenvorschuss (s. Sachverhalt Bst. D) eingehend begründet habe. Die Voraussetzungen zur Ausrichtung eines Prozesskostenvorschusses würden "nota bene" in Anlehnung an diejenigen zur Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege erfolgen; die Beschwerdeführerin habe die Erwägungen aus dem besagten Entscheid gekannt und diesen Entscheid überdies auch nicht angefochten.
3.1.2. In seiner nächsten Erwägung wirft das Kantonsgericht die Frage auf, ob das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege vom 26. Januar bzw. 10. Februar 2017 (s. Sachverhalt Bst. E.a) "in Wiedererwägung gezogen werden kann". Es verneint die Frage mit dem Hinweis darauf, dass die Beschwerdeführerin in ihren Rechtsbegehren nicht um eine Wiedererwägung ihres Armenrechtsgesuchs vom 29. September 2014 ersuche. Selbst für den Fall, dass eine Wiedererwägung in Betracht gezogen worden wäre, "müsste die Aussichtslosigkeit des Verfahrens bejaht werden". Hierzu verweist die Vorinstanz auf seine Erwägungen zur Frage, weshalb ein Gesuch um Revision wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen wäre (s. E. 3.1.1).
3.1.3. Zuletzt prüft das Kantonsgericht, ob das Gesuch vom 26. Januar bzw. 10. Februar 2017 (s. Sachverhalt Bst. E.a) als neues Gesuch zu qualifizieren ist "und dieses Aussicht auf Erfolg verspricht". Der angefochtene Entscheid stellt zunächst klar, dass das Gesuch zulässig sei, weil sich die Verhältnisse seit dem Entscheid über das erste Gesuch geändert hätten. Mit dem Urteil vom 11. November 2016, mit welchem eine Prozesskostenvorschusspflicht des Ehemannes verneint wurde (s. Sachverhalt Bst. D), liege ein nach dem ersten Armenrechtsentscheid vom 5. Mai 2015 (s. Sachverhalt Bst. C) eingetretenes echtes Novum vor. Als Nächstes befasst sich das Kantonsgericht mit den Erfolgsaussichten im Zeitpunkt der neuerlichen Gesuchseinreichung. Es stellt fest, dass die strittige Einvernahme des mit dem Ehevertrag betrauten Notars bereits in der Sitzung des Bezirksgerichts vom 3. Februar 2015, also vor Einreichung des zweiten Armenrechtsgesuchs erfolgt sei. Demnach habe das Bezirksgericht seinem Entscheid zu Recht auch die Aussagen des Notars zugrunde gelegt. Dieser habe damals ausgesagt, dass die Verurkundung des Ehevertrags grundsätzlich in deutscher Sprache abgehalten worden sei und dass er während der gesamten Verurkundung nicht daran gezweifelt habe, dass die Beschwerdeführerin den Inhalt des Ehevertrages verstehe, ansonsten er die Verurkundung sofort abgebrochen hätte. Für das Kantonsgericht unterstreichen die Aussagen des Notars "die Aussichtslosigkeit des vorliegenden Verfahrens, wie sie sich seit Prozessbeginn präsentiert". Das Bezirksgericht habe die Aussagen des Notars adäquat zur Beurteilung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege herangezogen; die entsprechenden Rügen der Beschwerdeführerin würden sich somit vorliegend als unbegründet erweisen. Da bereits die Voraussetzung der fehlenden Aussichtslosigkeit nicht erfüllt sei, erübrige sich eine nähere Überprüfung der Bedürftigkeit der Beschwerdeführerin.
3.2.
3.2.1. Die Beschwerdeführerin beanstandet den angefochtenen Entscheid mit einer Reihe von Argumenten. Soweit sie sich über den erstinstanzlichen Entscheid beklagt, geht ihre Beschwerde aber an der Sache vorbei. Gegenstand der Beschwerde an das Bundesgericht ist allein der Entscheid der Vorinstanz (E. 1.1).
3.2.2. Als Verletzung von <ref-law> tadelt die Beschwerdeführerin zunächst, dass das Kantonsgericht der Beurteilung ihres erneuten Armenrechtsgesuchs insbesondere mit Bezug auf die fehlende Aussichtslosigkeit "sämtliche Erkenntnisse aus dem gesamten Beweisverfahren" zugrunde lege und damit eine eigentliche Beweiswürdigung vornehme. Die Gesuche, die sie jeweils zu Beginn der später vereinigten Verfahren gestellt habe (s. Sachverhalt Bst. A und B), seien am 5. Mai 2015 mit der Begründung abgewiesen worden (s. Sachverhalt Bst. C), dass der Ehemann zur Leistung eines Prozesskostenvorschusses in der Lage sei. Somit sei die fehlende Aussichtslosigkeit damals gar nicht überprüft worden. Die Beschwerdeführerin findet, es könne nicht angehen, dass sie bei der Prüfung der fehlenden Aussichtslosigkeit nur deshalb einen Nachteil erleiden muss, weil sie aufgrund des zunächst zugesprochenen, in zweiter Instanz aber verweigerten Prozesskostenvorschusses gezwungen war, zu einem späteren Zeitpunkt ein erneutes Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege einzureichen. Nach der Meinung der Beschwerdeführerin hätte im neuerlichen Gesuchsverfahren "eine auf den Zeitpunkt der Einreichung der ersten beiden Gesuche zurückbezogene Beurteilung der Erfolgschancen vorgenommen werden sollen".
3.2.3. Nicht gelten lassen will die Beschwerdeführerin sodann die Erwägungen, mit denen das Kantonsgericht erklärt, dass auch eine Revision des Gesuches um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen gewesen wäre (E. 3.1.1). Die vorinstanzliche Begründung, weshalb von der Gültigkeit des Ehevertrages vom 23. Februar 2012 auszugehen sei, basiere auf willkürlichen Vermutungen und Unterstellungen. Allein gestützt auf die Tatsache, dass sie im Zeitpunkt der Vertragsunterzeichnung bereits über sechs Jahre in der Schweiz gelebt habe, würden ihr, der Beschwerdeführerin, genügend Deutschkenntnisse unterstellt, um den Wortlaut des Ehevertrages zu verstehen. Als "reine Hypothese" tadelt die Beschwerdeführerin auch die vorinstanzliche Überlegung, dass sie ohne Zutun ihres Ehemannes ab Juli 2010 eine Niederlassungsbewilligung hätte verlangen können, weshalb ein allfällig von B._ herangezogenes Druckmittel im Zeitpunkt des Abschlusses des Ehevertrags untauglich gewesen wäre. Höchst widersprüchlich seien schliesslich die Erwägungen des Kantonsgerichts darüber, dass die Beschwerde selbst bei Nichtigkeit oder Ungültigkeit des Ehevertrages abzuweisen wäre. So verkenne die Vorinstanz, dass das Armenrechtsgesuch auch im Zusammenhang mit der Nichtigkeits-/Ungültigkeitsklage gestellt worden sei und bei dieser Ausgangslage zumindest teilweise hätte gutgeheissen werden müssen. Darüber hinaus lege das Kantonsgericht seiner Beurteilung, dass sie sich mit dem aus Güterrecht geforderten Betrag von Fr. 312'337.50 "massiv überklagt" habe, in widerrechtlicher und gegen <ref-law> verstossender Weise die Aktenlage nach Abschluss des gesamten Beweisverfahrens zugrunde. Die Beschwerdeführerin weist darauf hin, dass sie ihre güterrechtliche Forderung auch in ihrer Eingabe vom 29. September 2014 noch gar nicht beziffert habe. Ausserdem setze sich der angefochtene Entscheid darüber hinweg, dass sie ihre güterrechtlichen Ansprüche nach Abschluss des Beweisverfahrens auf Fr. 91'971.-- reduziert habe und der Ehemann seiner Substanziierungspflicht im Zusammenhang mit dem angeblichen Eigengut überhaupt nicht nachgekommen sei. Selbst die Unterhaltsforderungen, auf die das Kantonsgericht gar nicht eingehe, seien aufgrund der gesamten Umstände nicht von vornherein von der Hand zu weisen, und die Teilung der allenfalls bestehenden beruflichen Vorsorge sei ohnehin von Amtes wegen vorzunehmen, weshalb entsprechende Anträge nicht als von Anfang an aussichtslos bezeichnet werden können.
Was die vorinstanzlichen (Eventual-) Erwägungen zur Abweisung eines (hypothetischen) Revisionsgesuchs angeht, wirft die Beschwerdeführerin dem Kantonsgericht schliesslich vor, "verwirrenderweise" auszuführen, dass ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege von Anfang an aussichtslos gewesen sei. Das Kantonsgericht verkenne "nun sogar noch", dass sich die Voraussetzung der fehlenden Aussichtslosigkeit nicht auf das Armenrechtsgesuch selbst, sondern auf die Begehren im Hauptverfahren beziehe. Ausserdem werde die anfängliche Aussichtslosigkeit in einen völlig falschen Zusammenhang zum Entscheid vom 11. November 2016 (s. Sachverhalt Bst. D) gesetzt und ihr damit unterstellt, dass sie die Aussichtslosigkeit gewissermassen anerkannt habe, weil sie den kantonsgerichtlichen Entscheid betreffend den Prozesskostenvorschuss nicht anfocht. Von einer fairen und neutralen Beurteilung könne unter diesen Umständen keine Rede mehr sein.
3.3.
3.3.1. Tatsächlich vermag der angefochtene Entscheid nicht zu überzeugen. Über all ihre verschiedenen Erwägungen hinweg (E. 3.1.1 bis 3.1.3) vermittelt die Vorinstanz den Eindruck, die in <ref-law> und Art. 118 Bst. b ZPO verankerte Voraussetzung der unentgeltlichen Rechtspflege, wonach das Rechtsbegehren der darum ersuchenden Person nicht aussichtslos erscheinen darf, beziehe sich auf das Rechtsbegehren, mit dem um unentgeltliche Rechtspflege ersucht wird. Diese Sichtweise verkennt, dass die um unentgeltliche Rechtspflege ersuchte Behörde zu prüfen hat, wie es um die Erfolgsaussichten der Begehren bestellt ist, für deren Beurteilung die fragliche Person um unentgeltliche Rechtspflege ersucht (s. E. 2.1). Diese offensichtliche Unschärfe findet sich nicht nur - wie die Beschwerdeführerin zutreffend beobachtet (E. 3.2.3 a.E.) - in den vorinstanzlichen Erörterungen zur Frage, weshalb das Gesuch vom 26. Januar bzw. 10. Februar 2017 (s. Sachverhalt Bst. E.a) wegen Aussichtslosigkeit abgewiesen werden müsste, wenn es als Revisionsgesuch zu behandeln wäre (E. 3.1.1). Für den Fall, dass das Bezirksgericht eine Wiedererwägung in Betracht gezogen hätte, ist im angefochtenen Entscheid - mit Verweis auf die Erwägungen zur Revision (E. 3.1.1) - ebenfalls davon die Rede, dass "die Aussichtslosigkeit des Verfahrens bejaht werden müsste" (E. 3.1.2). Schliesslich schickt sich das Kantonsgericht an zu prüfen, ob die Eingabe vom 26. Januar bzw. 10. Februar 2017 als neues Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege zu qualifizieren ist "und dieses Aussicht auf Erfolg verspricht" (E. 3.1.3). Auch in diesem Zusammenhang erweckt es den Anschein, dass es die Erfolgsaussichten des Armenrechtsgesuchs zu beurteilen gelte.
Eine klare und abschliessende Antwort auf die eigentlich zu beurteilende Frage, wie es um die Erfolgsaussichten der Beschwerdeführerin im vereinigten bezirksgerichtlichen Verfahren Z1 14 15 (s. Sachverhalt Bst. A-C) bestellt ist, lässt der angefochtene Entscheid vermissen. Zwar macht sich das Kantonsgericht an verschiedenen Stellen seiner (Eventual-) Begründungen Gedanken darüber, weshalb von der Gültigkeit des Ehevertrags vom 23. Februar 2012 auszugehen sei und weshalb sich die Beschwerdeführerin in der güterrechtlichen Auseinandersetzung massiv überklagt habe. Wie die resümierten Erwägungen aus dem angefochtenen Entscheid zeigen, scheint die Vorinstanz mit all diesen Überlegungen aber immer nur erklären zu wollen, weshalb dem neuerlichen Gesuch vom 26. Januar bzw. 10. Februar 2017 - unter welchem Titel auch immer es zu behandeln war - kein Erfolg beschieden sein konnte. Der offensichtliche Fehler im vorinstanzlichen Gedankengang erstreckt sich auch auf das Verständnis der Begründung der (kantonalen) Beschwerde: Das Kantonsgericht übersieht, dass sich die Beschwerdeführerin dort nicht "zur fehlenden Aussichtslosigkeit ihres Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege", sondern - entsprechend den Vorgaben von <ref-law> (und Art. 117 Bst. b ZPO) - zu ihren Prozessaussichten in der Hauptsache äussert.
Die Art und Weise, wie das Kantonsgericht die Anspruchsvoraussetzung der fehlenden Aussichtslosigkeit handhabt, verträgt sich nicht mit <ref-law>. Die Vorinstanz wird sich in einem neuen Entscheid dazu äussern müssen, ob die Rechtsbegehren, welche die Beschwerdeführerin in der Sache, das heisst im vereinigten Verfahren Z1 14 15 vor Bezirksgericht stellt, aussichtslos erscheinen. Damit erübrigen sich im hiesigen Verfahren Erörterungen zu den weiteren Anspruchsvoraussetzungen der Mittellosigkeit der Beschwerdeführerin und der Notwendigkeit anwaltlicher Vertretung. Mit Bezug auf die Vorwürfe, mit denen die Beschwerdeführerin ihre Beschwerde begründet (E. 3.2.2 f.), ist immerhin auf folgende Punkte hinzuweisen:
3.3.2. Nach der Rechtsprechung erwächst der Entscheid über die Gewährung oder die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege als prozessleitende Verfügung nur in formelle, nicht jedoch in materielle Rechtskraft. Ein für denselben Prozess gestelltes neues Gesuch, das sich auf veränderte Umstände (echte Noven) stützt, ist deshalb grundsätzlich zulässig (Urteil 5A_886/2017 vom 20. März 2018 E. 3.3.2, publ. in: SJ 2018 I 427). Wie auch die Vorinstanz schlussendlich einsieht (E. 3.1.3), ist das Urteil vom 11. November 2016, das der Beschwerdeführerin einen Prozesskostenvorschuss zu Lasten ihres Ehemannes versagt, als echte neue Tatsache anzusehen, aufgrund derer sich die Beschwerdeführerin zum neuen, hier streitigen Armenrechtsgesuch vom 26. Januar bzw. 10. Februar 2017 veranlasst sehen durfte. Die prozessuale Vorgehensweise der Beschwerdeführerin bringt es mit sich, dass ihr die unentgeltliche Rechtspflege vom Umfang her grundsätzlich nur für die Zeit ab Einreichung ihres neuen Gesuchs gewährt werden kann (<ref-law> e contrario; s. Urteil 5A_181/2012 vom 27. Juni 2012 E. 2.3.3). Auch für die Anspruchsvoraussetzung der fehlenden Aussichtslosigkeit der Hauptsachebegehren kommt es auf die Verhältnisse zur Zeit der (neuerlichen) Gesuchstellung an (E. 2.1). Soweit sich die Beschwerdeführerin darüber beklagt, dass sie wegen des (verlorenen) Prozesses um den Prozesskostenvorschuss zu einem späteren Zeitpunkt ein neues Armenrechtsgesuch habe stellen müssen, ist sie damit nicht zu hören. Denn dass sie im bezirksgerichtlichen Verfahren beantragt hätte, ihre ursprünglichen Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege (s. Sachverhalt Bst. A und B) bis zur Erledigung des Streits um den Prozesskostenvorschuss zu sistieren, und ein entsprechendes Begehren übergangen worden wäre, macht die Beschwerdeführerin nicht geltend. Allein der Umstand, dass sich das Bezirksgericht im ersten Armenrechtsentscheid vom 5. Mai 2015 nicht zur Voraussetzung der fehlenden Aussichtslosigkeit äusserte, bedeutet nicht, dass es zur Beurteilung des neuerlichen Gesuchs auf den Zeitpunkt der ersten Gesuchseinreichung abstellen musste.
3.3.3. Mit Blick auf eine vorinstanzliche Unterscheidung zwischen den einzelnen Rechtsbegehren, welche die Beschwerdeführerin im Scheidungsprozess stellte, sowie auf die Beurteilung des Streits um den Ehevertrag ist an den Grundsatz zu erinnern, wonach die unentgeltliche Rechtspflege aus Gründen der Praktikabilität im Regelfall vollumfänglich und nur ausnahmsweise bloss teilweise gewährt wird. Wie die Beschwerdeführerin zu Recht betont, besteht die in <ref-law> vorgesehene Möglichkeit der teilweisen Gewährung auch bei nur teilweise fehlender Aussichtslosigkeit. Sie setzt voraus, dass die um das Armenrecht ersuchende Person (in der Hauptsache) mehrere selbständige Rechtsbegehren stellt, die unabhängig voneinander beurteilt werden können und sich klar auseinanderhalten lassen (<ref-ruling> E. 5.4 S. 140 f. mit Hinweisen). Innerhalb eines einheitlichen Rechtsbegehrens, das sich auf verschiedene Forderungspositionen bezieht, sind die Erfolgsaussichten in der Regel gesamthaft abzuschätzen und die unentgeltliche Rechtspflege gegebenenfalls vollständig zu gewähren. Anders ist vorzugehen, wenn die klagende Partei eine offensichtlich übersetzte Forderung einklagt oder umgekehrt die beklagte Partei die Klageforderung zum ganz überwiegenden Teil klarerweise zu Unrecht bestreitet. Es geht nicht an, dass die bedürftige Partei auf Kosten der Allgemeinheit einen überhöhten Streitwert verfolgt und so offensichtlich unnötige Kosten verursacht (BGE a.a.O. E. 5.6 f. S. 142 f.). In diesem Zusammenhang sticht ins Auge, dass das Bezirksgericht der Beschwerdeführerin mit Schreiben vom 1. März 2017 eine Frist zur neuen Bezifferung der Güterrechtsforderung ansetzte, verbunden mit der Ankündigung, dass nach unbenutztem Ablauf dieser Frist gestützt auf die Akten über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege entschieden werde. Warum die neue Bezifferung auf Fr. 91'971.--, welche die Beschwerdeführerin dem Bezirksgericht mit Schreiben vom 20. März 2017 mitteilte (E. 3.2.3), bei der Beurteilung des Armenrechtsgesuch dann trotzdem unberücksichtigt blieb, ist dem angefochtenen Entscheid nicht zu entnehmen. Was speziell den Scheidungsprozess angeht, ist aber ohnehin zu beachten, dass es sich hierbei um einen Rechtsstreit handelt, dessen aussergerichtliche Erledigung von der Sache her ausgeschlossen ist. Dies gilt auch für Vereinbarungen über die Scheidungsfolgen, darunter die güterrechtliche Auseinandersetzung (<ref-law>), die von Gesetzes wegen der gerichtlichen Genehmigung bedürfen (<ref-law>). In solchen Fällen kann das Armenrechtsgesuch der beklagten Partei nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung nicht wegen Aussichtslosigkeit abgewiesen werden (Urteil 5A_814/2009 vom 31. März 2010 E. 3.4.1.5 mit Hinweisen). Das Kantonsgericht wird in seinem neuen Entscheid nach Massgabe dieser Grundsätze zu prüfen haben, ob sich eine teilweise Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege rechtfertigt.
3.3.4. Sowohl im angefochtenen Entscheid als auch in seiner Vernehmlassung besteht das Kantonsgericht darauf, dass mit dem Urteil vom 11. November 2016 (s. Sachverhalt Bst. D) ein rechtskräftiger Entscheid vorliege, der im Zusammenhang mit dem von der Beschwerdeführerin geforderten Prozesskostenvorschuss (der so genannten "provisio ad litem") die Aussichtslosigkeit festhält, und dass diese Erkenntnis auch im neuerlichen Streit um das Armenrecht zum Tragen komme, nachdem die Beschwerdeführerin das Urteil vom 11. November 2016 nicht angefochten habe (vgl. E. 3.1.1). Was die Rechtskraft dieses Entscheids über den Prozesskostenvorschuss angeht, ist daran zu erinnern, dass materielle Rechtskraft Massgeblichkeit eines formell rechtskräftigen Urteils in jedem späteren Verfahren unter denselben Parteien bedeutet (<ref-ruling> E. 2 S. 212; <ref-ruling> E. 3.1 S. 128). Soweit dem Entscheid über den Prozesskostenvorschuss als vorsorgliche Massnahme (s. Urteil 5A_247/2013 vom 15. Oktober 2013 E. 1.3; Denise Weingart, provisio ad litem - Der Prozesskostenvorschuss für eherechtliche Verfahren, in Markus et al. [Hrsg.], Zivilprozess und Vollstreckung national und international - Schnittstellen und Vergleiche, Festschrift für Jolanta Kren Kostkiewicz, 2018, S. 680 f.) überhaupt materielle Rechtskraft zukommt (vgl. Urteil 5A_309/2008 vom 12. März 2009 E. 3.2.2), könnte sich diese Rechtskraft also nur auf ein späteres Verfahren zwischen den Ehegatten beziehen, nicht aber auf das hier streitige (spätere) Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege, in welchem die Beschwerdeführerin einen Anspruch gegen eine andere Partei, nämlich gegen den Kanton Wallis, geltend macht. Mit anderen Worten steht das Urteil vom 11. November 2016 einer neuerlichen, verfassungs- und gesetzeskonformen Beurteilung der Prozessaussichten der Beschwerdeführerin im vereinigten bezirksgerichtlichen Verfahren Z1 14 15 nicht entgegen. Daran ändert auch der Einwand des Kantonsgerichts nichts, dass im Streit um den Prozesskostenvorschuss die wirtschaftliche Leistungsfähigkeit des Ehemannes unbestritten war.
Ausgangspunkt der vorinstanzlichen Überlegungen ist im Übrigen die Annahme, dass auch der gegenüber einem Ehegatten bestehende Anspruch auf einen Prozesskostenvorschuss die fehlende Aussichtslosigkeit der gegen den beklagten Ehegatten gerichteten Rechtsbegehren voraussetze. Ob der beklagte Ehegatte einem solchen Anspruch tatsächlich entgegenhalten kann, dass er in der Sache aller Voraussicht nach obsiegen werde, ist für den Ausgang des hiesigen Verfahrens nicht entscheidend und muss deshalb offenbleiben. Immerhin ist klarzustellen, dass sich eine solche Rechtsauffassung jedenfalls nicht mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung belegen lässt, auf die das Kantonsgericht verweist (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 673 f.; Urteile 5D_30/2013 vom 15. April 2013 E. 2.1 und 5A_448/2009 vom 25. Mai 2010 E. 8.1, publ. in: FamPra.ch 2010 S. 668). Keines der zitierten Urteile spricht sich in diesem Sinne aus. Die Literaturstelle, die das Kantonsgericht in seiner Vernehmlassung anführt, erschöpft sich in einer Überschrift mit dem Wortlaut "Gemeinsame Voraussetzungen zur Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Gewährung eines Prozesskostenvorschusses", auf die (unter anderem) ein Abschnitt mit dem Untertitel "Keine Aussichtslosigkeit des Verfahrens" folgt (Philipp Maier, Die Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung in familienrechtlichen Prozessen im Spannungsfeld mit der Vorschusspflicht von Ehegatten und Eltern, dargestellt anhand der Praxis der Zürcher Gerichte seit Inkraftsetzung der eidgenössischen ZPO, in: FamPra.ch 2014 S. 635 ff., S. 641). Eine Erklärung, weshalb der Anspruch auf einen Prozesskostenvorschuss in einer Konstellation, wie sie hier gegeben ist, von der fehlenden Aussichtslosigkeit der gestellten Hauptsachebegehren abhängen soll, ist dem fraglichen Aufsatz nicht zu entnehmen, noch finden sich darin einschlägige Belegstellen.
4.
Angefochten ist auch der Entscheid, mit dem das Kantonsgericht der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Rechtspflege für das kantonale Beschwerdeverfahren versagt.
4.1. Das Kantonsgericht begründet die Abweisung des für das Beschwerdeverfahren gestellten Armenrechtsgesuchs damit, dass die Aussichtslosigkeit der Rechtsbegehren "wie bereits dargelegt" von Anfang an bestanden habe. Ausserdem habe sich die Beschwerdeführerin in Kenntnis der Ausführungen des kantonsgerichtlichen Entscheids vom 11. November 2016 (s. Sachverhalt Bst. D) befunden. Daher müsse sie sich anrechnen lassen, dass sich die Aussichtslosigkeit ihrer Beschwerde bereits zu Beginn abzeichnete.
4.2. Wie die Ausführungen in Erwägung 3 zeigen, bleibt vorläufig noch offen, ob das Bezirksgericht das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege am 6. April 2017 zu Recht abwies. Das Kantonsgericht wird erneut darüber befinden müssen. Auch so vermag die vorinstanzliche Beurteilung des für das Beschwerdeverfahren gestellten Armenrechtsgesuchs aber nicht zu überzeugen. Denn anstatt unter Berücksichtigung des erstinstanzlichen Entscheids zu prüfen, ob das Rechtsmittel aus Sicht einer vernünftigen Partei hinreichend erfolgversprechend war (E. 2.2), erklärt die Vorinstanz die Aussichtslosigkeit der Beschwerde einfach mit seinen Erwägungen zum Armenrechtsgesuch, das die Beschwerdeführerin für das Verfahren vor dem Bezirksgericht gestellt hatte. Nachdem sich das Kantonsgericht mit diesen Erwägungen aber dem Vorwurf aussetzt, die Voraussetzung der fehlenden Aussichtslosigkeit falsch verstanden zu haben (E. 3.3.1), können die fraglichen Überlegungen auch nicht dazu taugen, die Aussichtslosigkeit der kantonalen Beschwerde zu begründen. Dazu kommt, dass das Kantonsgericht beinahe zehn Seiten darauf verwendete, der Beschwerdeführerin zu erklären, weshalb ihr das Bezirksgericht die unentgeltliche Rechtspflege (angeblich) zu Recht verweigerte. In Anbetracht von alledem kann nicht gesagt werden, dass die Gewinnaussichten der Beschwerdeführerin von Anfang an beträchtlich geringer waren als die Gefahr, im kantonalen Beschwerdeverfahren zu unterliegen. Insofern erweist sich die Beschwerde als begründet. Das Kantonsgericht wird in seinem neuen Entscheid prüfen müssen, ob die Beschwerdeführerin auch nicht über die Mittel verfügt, um ihren Prozess selbst finanzieren zu können.
5.
Die Beschwerde erweist sich also als begründet. Sie ist im Sinne des Eventualantrags, das heisst teilweise gutzuheissen. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben. Die Sache ist zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Dem unterliegenden Gemeinwesen werden keine Gerichtskosten auferlegt (<ref-law>). Hingegen hat der Kanton Wallis für die Parteikosten der Beschwerdeführerin aufzukommen (<ref-law>). Die Entschädigung ist dem Anwalt der Beschwerdeführerin geschuldet. Damit wird das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das Verfahren vor dem Bundesgericht gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Kantonsgerichts Wallis, Zivilkammer, vom 17. September 2018 wird aufgehoben. Die Sache wird im Sinne der Erwägungen zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird als gegenstandslos abgeschrieben.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Der Kanton Wallis hat Rechtsanwalt Adrian Schmid für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
5.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Bezirksgericht Leuk und Westlich-Raron und dem Kantonsgericht Wallis, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Februar 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Monn