Sachverhalt:
A.
Die Jugendanwaltschaft des Kantons Luzern erkannte X._ (geb. 1999) des geringfügigen Diebstahls, des unbefugten Betretens von Gleisanlagen sowie des Erwerbs, Besitzes und Konsums von Marihuana nach Jugendstrafrecht für schuldig. Sie sprach eine Busse von Fr. 150.-- aus und ordnete eine persönliche Betreuung durch die Sozialarbeiterin der Jugendanwaltschaft an (Strafbefehl vom 6. Mai 2015). Später ergänzte sie die Massnahme mit einer sozialpädagogischen Familienbegleitung.
Nachdem X._ am 29. November 2015 ein Kind geboren hatte, ordnete die Jugendanwaltschaft am 23. März 2016 vorsorglich ihre Unterbringung bei der Mutter des Kindsvaters an. Am 6. Juli 2015 beantragte die Jugendanwaltschaft beim Jugendgericht, die vorsorglich angeordnete Massnahme sei zu bestätigen. Das Jugendgericht sistierte das Verfahren, um der Jugendanwaltschaft Gelegenheit zu geben, die Zuständigkeit für eine allfällige Schutzmassnahme an die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) zu übertragen. Das Sozialamt des Kantons Nidwalden erteilte der Mutter des Kindsvaters die Bewilligung, X._ als Pflegekind aufzunehmen. Die Jugendanwaltschaft beantragte bei der zuständigen KESB, die Schutzmassnahme zu übernehmen. Diese stellte das Verfahren indessen ein und empfahl, die "Begleitung" der Jugendlichen durch die Jugendanwaltschaft beizubehalten.
Auf Antrag der Jugendanwaltschaft hin führte das Jugendgericht das Verfahren fort. Am 24. Mai 2017 wies es die Änderung der bestehenden Schutzmassnahme ab; es gebe keine kriminalpräventiven Gründe, die bestehende Massnahme in eine längerfristige strafrechtliche Unterbringung umzuwandeln. In der Rechtsmittelbelehrung gab das Jugendgericht die Berufung als (innert 20 Tagen einzureichendes) Rechtsmittel an.
B.
Die Jugendanwaltschaft und X._ erhoben je Berufung an das Kantonsgericht Luzern. Das Kantonsgericht Luzern behandelte die Rechtsmittel als Beschwerden und trat darauf nicht ein. Die dafür geltende zehntägige Rechtsmittelfrist sei jeweils nicht eingehalten. Die falsche Rechtsmittelbelehrung begründe keinen Vertrauensschutz (Beschluss vom 18. Dezember 2017).
C.
Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern führt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt, den angefochtenen Beschluss aufzuheben. Für X._ sei eine Unterbringung nach Art. 10 und 15 Abs. 1 JStG anzuordnen; die mit Verfügung vom 23. März 2016 vorsorglich angeordnete Unterbringung sei zu bestätigen. Eventuell sei die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
Die beschwerdeführende Oberstaatsanwaltschaft rügt, die Vorinstanz sei zu Unrecht nicht auf die Berufung der Jugendanwaltschaft eingetreten.
1.1. Hat der Jugendliche eine mit Strafe bedrohte Tat begangen und ergibt die Abklärung, dass er einer besonderen erzieherischen Betreuung oder therapeutischen Behandlung bedarf, so ordnet die urteilende Behörde die nach den Umständen erforderlichen Schutzmassnahmen an, unabhängig davon, ob er schuldhaft gehandelt hat (<ref-law>). Die urteilende Behörde bestimmt eine geeignete Person, welche die Eltern in ihrer Erziehungsaufgabe unterstützt und den Jugendlichen persönlich betreut (<ref-law>), sofern eine Aufsicht (<ref-law>) nicht genügt. Kann die notwendige Erziehung und Behandlung des Jugendlichen nicht anders sichergestellt werden, so ordnet die urteilende Behörde die Unterbringung an. Diese erfolgt namentlich bei Privatpersonen oder in Erziehungs- oder Behandlungseinrichtungen, die in der Lage sind, die erforderliche erzieherische oder therapeutische Hilfe zu leisten (<ref-law>). Haben sich die Verhältnisse geändert, so kann eine Massnahme durch eine andere ersetzt werden. Ist die neue Massnahme härter, so ist für die Änderung die urteilende Behörde zuständig (<ref-law>).
1.2. Nach <ref-law> entscheidet die Berufungsinstanz über Berufungen gegen erstinstanzliche Urteile des Jugendgerichts. <ref-law> sieht derweil vor, dass die Änderung einer Massnahme mittels Beschwerde angefochten werden kann.
1.3.
1.3.1. Nach Ansicht der Beschwerdeführerin bezeichnet <ref-law> (und nicht <ref-law>) das zutreffende Rechtsmittel. Da mit der Unterbringung (im Vergleich zur ursprünglichen persönlichen Betreuung) eine im Sinne von <ref-law> härtere Massnahme infrage stehe, erfolge diese Änderung mit einem Urteil des Jugendgerichts. Das Beschwerdeverfahren finde nur Anwendung, wenn die Massnahme durch eine Untersuchungsbehörde, das heisst hier durch die Jugendanwaltschaft, geändert werde. Das folge auch aus der Systematik der JStPO, welche im 8. Kapitel (Vollzug von Sanktionen) die Beschwerde als Rechtsmittel gegen eine Änderung von in der Kompetenz der Jugendanwaltschaft angeordneten Massnahmen bezeichne. Somit sei die Berufung gegeben.
1.3.2. Die Vorinstanz schliesst der Lehrmeinung von PETER H EBEISEN (in: Basler Kommentar zur Jugendstrafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 3 zu <ref-law>) folgend, jede Massnahmeänderung nach <ref-law> sei mit Beschwerde anfechtbar, dies unabhängig davon, ob die Jugendanwaltschaft oder das Jugendgericht die Änderung angeordnet habe. Entgegen einer abweichenden Lehrmeinung in der Vorauflage des Basler Kommentars komme es auch nicht darauf an, ob die neue Massnahme weniger einschneidend sei und daher in die Zuständigkeit der Vollzugsbehörde falle oder ob sie härter sei und daher nach Art. 18 Abs. 1 zweiter Satz JStG von der urteilenden Behörde angeordnet werden müsse. Im Erwachsenenstrafrecht sei das zulässige Rechtsmittel gegen Entscheide im Nachverfahren (<ref-law>) - im Gegensatz zum Jugendstrafrecht - nicht ausdrücklich geregelt. Dort ergingen solche Entscheide nach der Rechtsprechung (<ref-ruling>) in Beschlussform, entsprechend sei als Rechtsmittel die Beschwerde zu ergreifen (vgl. <ref-law>). Umso weniger bestehe ein Grund, <ref-law> gegen seinen Wortlaut auszulegen. Auch Entscheide mit erheblicher Tragweite seien dem Beschwerdeverfahren zuzuordnen. Daran ändere der Umstand nichts, dass das Jugendgericht seinen Entscheid als "Urteil" bezeichne; als Urteil im formalen Sinn gälten nur Entscheide, in denen umfassend über Schuld oder Unschuld, bei einem Schuldspruch zusätzlich über die Sanktion und die Nebenfolgen befunden werde (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 404; <ref-law>).
1.3.3. Die Vorinstanz hat zurecht auf die für das Erwachsenenstrafrecht geltende Rechtsprechung verwiesen, wonach selbstständige nachträgliche gerichtliche Entscheide im Sinne von <ref-law> in Form eines Beschlusses oder einer Verfügung ergehen und mit Beschwerde anzufechten sind (<ref-ruling> E. 3 und 4; Urteil 6B_582/2017 vom 19. Juni 2018 E. 1.3.1). Die "Beschluss/Beschwerde"-Lösung für solche Entscheide beruht auf einer gesetzgeberischen Entscheidung, auch wenn die StPO nicht ausdrücklich regelt, ob nachträgliche selbstständige Entscheide in Urteilsform oder in Form eines Beschlusses ergehen. Hinsichtlich der nachträglichen Abänderung von Massnahmen im Bereich der JStPO bestünde an sich aus analogen Gründen ebenso wenig Raum für die Berufung. Hier entfällt sie indes schon von Gesetzes wegen, zumal wenn unter gesetzessystematischen Gesichtspunkten, wie sie die Beschwerdeführerin namhaft macht, davon ausgegangen werden kann, dass <ref-law> auch die vorliegende Konstellation erfasst (vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 404 f.). Dies trifft zu: Wenn nach <ref-law> die Untersuchungsbehörde (<ref-law>) für den Vollzug von Strafen und Schutzmassnahmen zuständig ist, so heisst das nicht, dass der im gleichen Kapitel (8. Kap.: "Vollzug von Sanktionen") figurierende <ref-law> nur bei Vollzugsanordnungen der Untersuchungsbehörde (hier der Jugendanwaltschaft) gilt. Erfordern geänderte Verhältnisse, dass eine Massnahme durch eine andere ersetzt wird, und geht die neue Massnahme (hier die Unterbringung nach <ref-law>) weiter als die bisherige (hier: persönliche Betreuung nach <ref-law>), so ist das Jugendgericht als "urteilende Behörde" (Art. 18 Abs. 1 zweiter Satz JStG) zuständig (<ref-law>; GÜRBER/HUG/SCHLÄFLI, in: Basler Kommentar zum Jugendstrafgesetz, 3. Aufl. 2013, N. 8 zu <ref-law>). <ref-law> erfasst den gesamten Geltungsbereich von <ref-law>. Der Anwendungsbereich von <ref-law> ("Berufungen gegen erstinstanzliche Urteile des Jugendgerichts") beschränkt sich auf Urteile im formalen Sinn (<ref-ruling> E. 4.2 S. 404; dazu oben E. 2.1.2 a.E.; CHRISTOF RIEDO, Jugendstrafrecht und Jugendstrafprozessrecht, 2013, Rz. 2472 und 2484). Der erstinstanzliche Entscheid vom 24. Mai 2017 ist seinem Inhalt nach kein solches, behandelt er doch nur den Antrag auf Änderung einer mit der rechtskräftigen Verurteilung einhergehenden Schutzmassnahme. Wenn die Beschwerde, wie hier, in einer lex specialis als einschlägiges Rechtsmittel bezeichnet wird, so spielt die von der Beschwerdeführerin angerufene Subsidiarität der Beschwerde gegenüber der Berufung (vgl. <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) nicht.
1.3.4. Gegen den Beschluss des Jugendgerichts ist daher die Beschwerde (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) gegeben. Die Jugendanwaltschaft hat ihr kantonales Rechtsmittel nicht innert der für die Beschwerde geltenden Frist von zehn Tagen (<ref-law>) erhoben. Es ist somit verspätet.
1.4.
1.4.1. Für diesen Fall wendet die Beschwerdeführerin ein, die Vorinstanz argumentiere überspitzt formalistisch, wenn sie feststelle, die Parteien hätten mit Blick auf die gesetzliche Regelung nicht auf die Rechtsmittelbelehrung des erstinstanzlichen Entscheids vertrauen dürfen. Die Vorinstanz sei im Instruktionsverfahren zunächst selber davon ausgegangen, dass die Berufung gegeben sei. Das vorinstanzliche Nichteintreten bedeute eine Rechtsverweigerung.
1.4.2. Nach Auffassung der Vorinstanz können die Parteien des erstinstanzlichen Verfahrens kein schutzwürdiges Vertrauen in die unrichtige Rechtsmittelbelehrung geltend machen. Das Rechtsmittel gegen Entscheide betreffend der Änderung einer Schutzmassnahme ergebe sich aus dem Gesetz. Von der Jugendanwaltschaft werde wie auch vom amtlichen Verteidiger der Verurteilten ein erhöhtes Mass an Sorgfalt verlangt. Um den Irrtum zu erkennen, sei keine aufwendige Konsultierung von Rechtsprechung und Literatur erforderlich gewesen. Die Parteien hätten nicht ohne Weiteres auf eine vereinzelte Lehrmeinung abstellen dürfen, um vom klaren Wortlaut von <ref-law> abzuweichen.
1.4.3. Nach dem Prinzip von Treu und Glauben (Art. 5 Abs. 3 und Art. 9 BV) dürfen den Parteien aus einer unrichtigen Rechtsmittelbelehrung grundsätzlich keine Nachteile entstehen. Diesen Vertrauensschutz kann eine Prozesspartei aber nur dann beanspruchen, wenn sie sich auf die fehlerhafte Rechtsmittelbelehrung verlassen durfte. Dies trifft nicht zu, wenn eine Partei die Unrichtigkeit erkannt hat oder bei gebührender Aufmerksamkeit hätte erkennen können. Allerdings wiegt nur eine grobe prozessuale Unsorgfalt eine unrichtige Rechtsmittelbelehrung auf (<ref-ruling> E. 1.2.2.1 S. 376). Ob eine gravierende Unsorgfalt gegeben ist, beurteilt sich nach den konkreten Umständen und nach den Rechtskenntnissen der Partei. Bei anwaltlicher Vertretung ist praxisgemäss ein strengerer Massstab anzulegen. Das gilt grundsätzlich auch für Behörden. Hier ist jedenfalls zu erwarten, dass die Verfahrensbestimmungen konsultiert werden, welche der Rechtsmittelbelehrung zugrundeliegen. Nicht verlangt wird, neben den Gesetzestexten auch noch die einschlägige Rechtsprechung oder Literatur nachzuschlagen (<ref-ruling> E. 8.3.2 S. 53). In der Regel ist nicht von einer groben Unsorgfalt auszugehen, wenn die unzutreffende Rechtsmittelbelehrung nicht auf einem Versehen beruht, sondern auf einer nicht von vornherein unhaltbaren Würdigung der Rechtslage (Urteil 8C_122/2013 vom 7. Mai 2013 E. 4.1 mit Hinweisen).
Dem Gesagten entsprechend hätte bereits der Gesetzestext die zur Einlegung des Rechtsmittels berechtigte Behörde zur Vorsicht anhalten müssen. Sie kannte die Rechtsprechung zum Rechtsmittelzug bei nachträglichen selbstständigen Entscheiden im Erwachsenenstrafrecht (<ref-ruling>). Es liegt nahe, dass im jugendstrafrechtlichen Zusammenhang sinngemäss das Gleiche gelten muss, zumal sich hier mit <ref-law> eine einschlägige gesetzliche Regelung findet. Selbst wenn die Jugendanwaltschaft - wie das Jugendgericht - aus gesetzessystematischen Überlegungen dennoch die Berufung für das zutreffende Rechtsmittel hielt, musste sie das Rechtsmittel vorsichtshalber bereits innert der für die Beschwerde geltenden zehntägigen Frist einreichen (vgl. Urteil 6B_892/2016 vom 16. September 2016 E. 3). Die unrichtige Rechtsmittelbelehrung begründet daher keine schutzwürdige Vertrauensposition.
1.5. Insoweit ist die Beschwerde gegen den vorinstanzlichen Nichteintretensbeschluss abzuweisen.
2.
Weitere Rügen in der Beschwerdeschrift beziehen sich auf Erwägungen, in denen die Vorinstanz erklärt, weshalb die Rechtsmittel abzuweisen wären, wenn darauf eingetreten werden könnte: Massnahmen und deren Änderung müssten stets einen zeitlichen und inhaltlichen Bezug zur strafrechtlichen Verurteilung haben. Fehlten kriminalpräventive Motive, so sei auf veränderte Umstände nötigenfalls mit zivilrechtlichen Massnahmen zu reagieren (vgl. <ref-law>). Die von der Jugendanwaltschaft geltend gemachte Änderung der Verhältnisse betreffe nicht erneutes Delinquieren oder mangelhafte Kooperation, sondern die persönliche Situation der Betroffenen nach der Geburt ihres Kindes.
Bei diesen Entscheidmotiven handelt es sich um sog. obiter dicta, die nicht Teil der tragenden Begründung ( ratio decidendi) des angefochtenen Nichteintretensbeschlusses sind. Materiellrechtliche Punkte gehören hier nicht zum Streitgegenstand. Soweit sich die Beschwerde in Strafsachen auf sie bezieht, kann das Rechtsmittel nicht an die Hand genommen werden.
3.
Gerichtskosten sind keine zu erheben (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Juli 2018
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Traub