Fatti:
A.
A.a. Con una "convenzione di mutuo fruttifero" del 30 giugno 2004 (doc. B) A._ ha trasferito a B._ "la proprietà della somma di Euro 500'000.--". Il contratto stabiliva, tra l'altro, che il "trasferimento" era già avvenuto, che con la sua firma il mutuatario rilasciava quietanza, ch'egli s'impegnava a restituire il capitale con interessi entro il 30 giugno 2006 e si riconosceva formalmente debitore nel senso dell'<ref-law>; le parti eleggevano inoltre il foro di Lugano e dichiaravano applicabile il diritto svizzero, in particolare gli art. 312 seg. CO.
A.b. Il 23 marzo 2005 A._ e B._ hanno firmato una seconda "convenzione di mutuo fruttifero" per la somma di euro 250'000.--; il contenuto era uguale a quello della prima, ma fissava la scadenza del mutuo al 1° marzo 2007 (doc. C).
A.c. In un conteggio del 29 marzo 2006 A._ ha ricapitolato i prestiti effettuati a favore di B._ e della C._ Spa, società della quale questi era socio di maggioranza, gli ha proposto un nuovo riparto di euro 1'305'000.-- a carico della società e euro 750'000.-- a carico suo "comme initialement prévu" e gli ha chiesto di confermargli il debito totale e se accettava la ridistribuzione. Il 7 aprile 2006 B._ ha firmato il conteggio per accettazione (doc. D).
Quello stesso giorno A._ e B._ hanno sottoscritto a Bergamo un "atto costitutivo di pegno su azioni" (doc. E). Nelle premesse era indicato che B._ era debitore nei confronti di A._ di euro 750'000.--, che dovevano essere ripagati con gli interessi "calcolati al tasso legale" entro il 31 dicembre 2011. B._ ha poi costituito una "garanzia pignoratizia " su 147 azioni della C._ Spa a favore di A._.
A.d. Il 28 luglio 2015 A._ ha chiesto - invano - a B._ il rimborso di euro 750'000.-- o, in caso di disponibilità insufficienti, di cedergli il 49 % delle azioni della C._ Spa entro il 31 agosto 2015.
B.
Il 26 novembre 2015 A._ ha promosso un'azione davanti al Tribunale di Varese, fondata sul predetto atto di pegno, chiedendo che B._ fosse condannato a pagargli euro 750'000.--. Il Tribunale italiano si è dichiarato incompetente con sentenza del 31 ottobre 2017, riconoscendo la competenza funzionale della sezione specializzata per quella materia presso il Tribunale di Milano. La procedura italiana non ha avuto seguiti.
C.
C.a. Nel frattempo, il 1° marzo 2017 A._ ha presentato un'istanza di conciliazione alla Pretura di Lugano, ottenendo il 28 aprile 2017 l'autorizzazione ad agire contro B._ per la pretesa di euro 750'000.--. Prima della scadenza del termine assegnatogli a questo fine, il 12 maggio 2017 egli ha presentato un'istanza nella procedura sommaria di tutela nei casi manifesti, chiedendo che B._ fosse condannato a pagargli euro 750'000.-- oltre accessori. La domanda era fondata sui documenti B, C, D e E. Il convenuto ha contestato che la causa potesse essere decisa secondo la procedura sommaria di tutela nei casi manifesti e ha proposto diverse eccezioni e obiezioni, fra cui la prescrizione della pretesa, non ritenuta interrotta dall'atto costitutivo di pegno del 7 aprile 2006 perché reputato nullo. Con sentenza del 28 agosto 2019 il Pretore ha accolto l'istanza.
C.b. Statuendo il 17 febbraio 2020 la II Camera civile del Tribunale di appello ticinese ha respinto l'appello del convenuto (inc. 12.2019.142).
Con sentenza 4A_151/2020 del 2 novembre 2020 il Tribunale federale, in parziale accoglimento del ricorso presentato da B._, ha annullato il verdetto della Corte cantonale, rinviandole la causa per nuova decisione. Con quel giudizio questo Tribunale aveva ritenuto che la Corte cantonale non avesse erroneamente applicato il diritto italiano per esprimersi sulla validità dell'atto costitutivo di pegno delle azioni del 7 aprile 2006 e sulle conseguenze di un'eventuale nullità parziale di quel patto sulla proroga delle scadenze ivi contenuta. Il Tribunale federale aveva inoltre precisato che, qualora l'autorità cantonale avesse reputato nulla la proroga delle scadenze prevista nel predetto accordo, l'avvio della procedura italiana non aveva avuto alcun effetto interruttivo della prescrizione.
C.c. Con sentenza del 15 giugno 2021 la Corte cantonale ha accolto l'appello e riformato la decisione del Pretore nel senso di dichiarare irricevibile l'istanza e di porre a carico di A._ le spese processuali con obbligo per quest'ultimo di rifondere delle ripetibili a B._. Essa ha quindi addossato all'appellato le spese processuali di appello, obbligandolo a versare all'appellante delle ripetibili di appello. Secondo i giudici ticinesi le contestazioni di natura formale e quelle materiali sollevate dal convenuto non apparivano di primo acchito speciose, a maggior ragione ove l'appellato s'era limitato a negare la prescrizione della pretesa senza esprimersi sulle altre eccezioni di cui si era prevalso l'appellante. La verifica della nullità del noto contratto e delle sue conseguenze sulla ricognizione di debito e sulla proroga ad esso correlate, hanno soggiunto, esigeva un esame del diritto applicabile e un apprezzamento degli atti che, per i giudici cantonali, esulava da quanto ammissibile nella procedura sommaria di tutela giurisdizionale nei casi manifesti.
D.
Con ricorso in materia civile del 16 agosto 2021 A._ postula davanti al Tribunale federale, previa concessione dell'effetto sospensivo, l'annullamento del giudizio impugnato.
Con risposta del 7 settembre 2021 B._ propone di respingere sia l'istanza di effetto sospensivo sia il ricorso. La Corte cantonale ha rinunciato a esibire osservazioni. Le parti hanno quindi spontaneamente depositato una replica e una duplica con cui hanno confermato le proprie posizioni.
La domanda di effetto sospensivo è stata respinta con decreto presidenziale del 14 ottobre 2021.

Diritto:
1.
Il ricorso in materia civile è presentato tempestivamente dalla parte soccombente nella procedura cantonale (art. 100 cpv. 1 e 76 cpv. 1 lett. a LTF) ed è volto contro una sentenza finale (<ref-law>) emanata su ricorso dall'autorità ticinese di ultima istanza (<ref-law>), che ha statuito dopo una decisione di rinvio del Tribunale federale, in una causa civile con valore litigioso superiore a fr. 30'000.-- (art. 72 cpv. 1 e 74 cpv. 1 lett. b LTF). Sotto questo profilo il ricorso è ammissibile.
2.
L'allegato ricorsuale deve contenere, fra l'altro, delle conclusioni (<ref-law>). Poiché il ricorso in materia civile è un rimedio di carattere riformatorio (<ref-law>), il ricorrente non può limitarsi a chiedere l'annullamento della decisione impugnata e il rinvio della causa all'istanza cantonale: deve, al contrario, formulare conclusioni riformatorie, pena l'inammissibilità del suo gravame. Quando l'azione tende al pagamento di una somma di denaro, le conclusioni della parte ricorrente devono tassativamente essere cifrate, altrimenti il ricorso è inammissibile (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 2). Tale condizione è soddisfatta se le conclusioni, lette nell'ottica della motivazione e nel rispetto del principio della buona fede, permettono una determinazione precisa dell'importo richiesto, seppure questo non sia esposto in modo esplicito (<ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1.2).
Nella fattispecie il ricorrente postula l'annullamento della decisione impugnata. Simile richiesta, di per sé, sarebbe insufficiente. Dalla motivazione del ricorso, tuttavia, si comprende che egli chiede la riforma della sentenza impugnata nel senso di confermare la decisione del Pretore e il primo giudizio del Tribunale di appello. Sotto questo profilo, il gravame è ricevibile.
3.
3.1. Il principio dell'autorità della sentenza di rinvio del Tribunale federale, espressamente previsto dall'art. 66 cpv. 1 OG, è un principio giuridico che resta applicabile nell'ambito della LTF (<ref-ruling> consid. 5.3.3 pag. 222; <ref-ruling> consid. 2; sentenza 4A_337/2019 del 18 dicembre 2019 consid. 4, con rinvii).
3.1.1. Secondo questo principio, l'autorità cantonale alla quale è rinviata una causa è tenuta a fondare la sua nuova decisione sulle considerazioni giuridiche della sentenza del Tribunale federale; la sua cognizione è limitata dalla motivazione della sentenza di rinvio, nel senso che essa è vincolata a ciò che è già stato definitivamente deciso dal Tribunale federale, come pure agli accertamenti di fatto che non sono stati criticati davanti ad essa (<ref-ruling> consid. 5.3.3, pag. 222; <ref-ruling> consid. 5.2; sentenza 4A_337/2019 citata consid. 4.1 con rinvii). Essa può tener conto di fatti e prove nuovi, purché soddisfino le esigenze dell'<ref-law>, ma solo sui punti che erano oggetto del rinvio. Questi non possono essere estesi, né stabiliti su una nuova base giuridica (DTF <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 5.2; sentenza 4A_337/2019 citata consid. 4.1 con rinvii).
3.1.2. In caso di ricorso contro la nuova decisione, il Tribunale federale è vincolato anche alla sua sentenza di rinvio (<ref-ruling> consid. 2a); non può invocare motivi che aveva respinto o che non aveva dovuto esaminare, perché le parti non li avevano addotti nella precedente procedura di ricorso, anche se avrebbero potuto - e dovuto - farlo. La portata della sentenza di rinvio dipende quindi dal contenuto di tale sentenza rispetto alle memorie di appello e di risposta all'appello che erano state depositate: il procedimento civile deve alla fine concludersi e le parti - sia il ricorrente che l'opponente - devono sollevare tutte le censure che desiderano vedere trattate, affinché il Tribunale federale sia in grado di emettere una decisione definitiva che ponga fine alla controversia (DTF <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 4 pag. 208; sentenze 4A_337/2019 citata consid. 4.2; 5A_785/2015 dell'8 febbraio 2016 consid. 2). Entro questi limiti, un ricorso in materia civile può essere presentato per violazione del diritto, come previsto dagli art. 95 e 96 LTF, compresi i diritti costituzionali (sentenza 4A_337/2019 citata consid. 4.2).
3.2. Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto federale (<ref-law>). Tuttavia, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione imposto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, di regola considera solo gli argomenti proposti nell'atto di ricorso, fatti salvi i casi di errori giuridici manifesti (<ref-ruling> consid. 2). Giusta l'<ref-law> nei motivi del ricorso occorre spiegare in modo conciso perché l'atto impugnato viola il diritto. Un ricorso non sufficientemente motivato è inammissibile (<ref-ruling> consid. 1.2.2; <ref-ruling> consid. 2.4). Per soddisfare le esigenze di motivazione, il ricorrente deve confrontarsi con l'argomentazione della sentenza impugnata e spiegare in cosa consista la violazione del diritto. Egli non può limitarsi a ribadire le posizioni giuridiche assunte durante la procedura cantonale, ma deve criticare i considerandi del giudizio attaccato che ritiene lesivi del diritto (sentenza 4A_273/2012 del 30 ottobre 2012 consid. 2.1, non pubblicato in <ref-ruling>).
Con un ricorso in materia civile possono essere sollevate delle violazioni del diritto secondo gli art. 95 e 96 LTF. È indiscusso che il diritto italiano si applica alla presente lite in relazione alla validità dell'atto di costituzione di pegno del 7 aprile 2006. Poiché la decisione riguarda una causa di natura pecuniaria, giusta l'<ref-law> non si può far valere che il diritto estero non sia stato applicato correttamente, ma solo che la sua applicazione sia arbitraria e violi quindi l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.1). Sono perciò da rispettare le esigenze di motivazione previste dall'<ref-law>. Nel ricorso si deve indicare in modo chiaro e dettagliato, partendo dai considerandi del giudizio impugnato, in che misura i diritti costituzionali siano stati violati (DTF <ref-ruling> consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1.2). Se non viene sollevata una simile censura, il Tribunale federale non può accogliere un ricorso anche se sussiste effettivamente una violazione costituzionale (DTF <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 2.2).
3.3. Il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sugli accertamenti di fatto svolti dall'autorità inferiore (<ref-law>), che sono vincolanti. A questi appartengono sia le constatazioni concernenti le circostanze relative all'oggetto del litigio sia quelle riguardanti lo svolgimento della procedura innanzi all'autorità inferiore e in prima istanza, vale a dire gli accertamenti che attengono ai fatti procedurali (<ref-ruling> consid. 1.3.1 con riferimenti).
Il Tribunale federale può unicamente rettificare o completare l'accertamento dei fatti dell'autorità inferiore, se esso è manifestamente inesatto o risulta da una violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> (<ref-law>). "Manifestamente inesatto" significa in questo ambito "arbitrario" (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.5). La parte che critica la fattispecie accertata nella sentenza impugnata deve sollevare la censura e motivarla in modo preciso, come esige l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3, con rinvii), spiegando cioè in maniera chiara e circostanziata in che modo queste condizioni sarebbero soddisfatte (<ref-ruling> consid. 1.3.1, con rinvii). Se rimprovera all'autorità cantonale un accertamento dei fatti manifestamente inesatto - arbitrario (<ref-law>) - il ricorrente deve indicare chiaramente il diritto costituzionale che pretende violato e precisare in cosa consiste la violazione. Non basta opporre il proprio punto di vista alle conclusioni del giudizio impugnato; il Tribunale federale non esamina le critiche di carattere appellatorio. Siccome il giudice cantonale fruisce di un grande potere discrezionale nel campo dell'apprezzamento delle prove (e dell'accertamento dei fatti in genere), chi invoca l'arbitrio deve dimostrare che la sentenza impugnata ignora il senso e la portata di un mezzo di prova preciso, omette senza ragioni valide di tenere conto di una prova importante suscettibile di modificare l'esito della lite, oppure ammette o nega un fatto ponendosi in aperto contrasto con gli atti di causa o interpretandoli in modo insostenibile (<ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 6.2.3; <ref-ruling> consid. 2.3). L'eliminazione del vizio deve inoltre poter essere determinante per l'esito del procedimento (<ref-law>).
4.
Giusta l'<ref-law> il giudice accorda la tutela giurisdizionale in procedura sommaria se i fatti sono incontestati o immediatamente comprovabili (lett. a) e la situazione giuridica è chiara (lett. b). Secondo l'<ref-law>, se non sono date le condizioni per ottenere la tutela giurisdizionale in procedura sommaria, il giudice non entra nel merito.
Secondo la giurisprudenza (<ref-ruling> consid. 3; sentenze 5A_29/2020 del 6 maggio 2020 consid. 2; 4A_528/2014 del 25 maggio 2016 consid. 4.1, con rinvii) i fatti sono immediatamente comprovabili ai sensi dell'<ref-law> se possono essere accertati senza indugio e senza troppe spese. L'istante deve portare la prova piena dei fatti sui quali fonda la pretesa, di regola mediante documenti (<ref-law>); la verosimiglianza non basta. Se la parte convenuta fa valere delle obiezioni o eccezioni motivate e concludenti, che non possono essere risolte immediatamente e che sono atte a far vacillare il convincimento del giudice, la procedura di tutela giurisdizionale nei casi manifesti va dichiarata inammissibile.
La condizione dell'<ref-law> è soddisfatta se, sulla base di una dottrina e di una giurisprudenza invalse, la conseguenza giuridica è senz'altro desumibile dall'applicazione della legge e porta a un risultato univoco. Per contro la situazione giuridica non è di regola chiara se l'applicazione di una norma richiede l'emanazione di una decisione di apprezzamento o in equità con una valutazione di tutte le circostanze del caso. Il Tribunale federale esamina liberamente l'applicazione dell'<ref-law> (art. 95 lett. a, 106 cpv. 1 LTF), fondandosi però sugli accertamenti di fatto dell'autorità inferiore, a meno che siano stati effettuati in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto (cfr. consid. 3.3).
5.
Conformemente alla sentenza di rinvio, la Corte cantonale era chiamata ad applicare il diritto italiano all'atto di pegno del 7 aprile 2006, e a esprimersi sulla sua validità e sulle conseguenze di un'eventuale nullità parziale di quell'atto sulla proroga delle scadenze.
5.1. La Corte cantonale ha esaminato le argomentazioni sollevate dall'appellante in relazione alla nullità dell'atto di costituzione di pegno secondo il diritto italiano e le sue conseguenze sulla prescrizione della pretesa e si è chiesta se quell'esame fosse ancora compatibile con i presupposti dell'<ref-law>, rispondendo per finire all'interrogativo in modo negativo. Ha in particolare rilevato le contestazioni di natura formale e altre critiche sollevate dal convenuto (mancata autentica notarile, mancata annotazione sul certificato azionario, mancata prova dello spossessamento; illiceità dell'atto di pegno secondo gli art. 2467 e 2350 CCit e nullità dell'accordo tra le parti in virtù degli art. 1343, 1344, 1345 e 1346 CCit; inefficacia del riconoscimento di debito), che a suo avviso non potevano dirsi di primo acchito speciose. Essa ha soggiunto che l'appellato nelle sue osservazioni s'era limitato a negare la prescrizione della pretesa, senza esprimersi sulle altre eccezioni sollevate dall'appellante. La verifica della nullità del noto contratto e le sue conseguenze sulla ricognizione di debito e sulla pattuizione di proroga ad esso correlate esigevano invero un esame del diritto applicabile e un apprezzamento degli atti che andava oltre a quanto ammissibile nella procedura di tutela giurisdizionale nei casi manifesti.
5.2. Riguardo all'accertamento dei fatti il ricorrente fa valere che, dopo la sottoscrizione dei due contratti di mutuo nel 2004 e nel 2005, il 7 aprile 2006 l'opponente avrebbe sottoscritto un riconoscimento di debito e un atto con cui avrebbe convenuto la proroga del termine di restituzione del prestito, con il chiaro intento di ottenere dal ricorrente più tempo per la restituzione di quella somma mutuata, fornendogli ulteriori garanzie. Non vi sarebbe così alcuna dipendenza tra l'accordo di proroga e la garanzia, talché in definitiva la proroga sarebbe valida, anche se il patto riguardante il pegno fosse nullo.
Così argomentando, tuttavia, il ricorrente si limita a opporre la propria opinione a quella della Corte cantonale, che non consta aver accertato un chiaro intento dell'opponente di ottenere dal ricorrente più tempo per la restituzione della somma mutuata, né una indipendenza tra la proroga e la garanzia contenute nello stesso documento. Carente di motivazione, la critica è inammissibile (v. sopra, consid. 3.2).
5.3. Relativamente alla nullità dell'atto di costituzione di pegno secondo il diritto italiano, il ricorrente rimprovera ai giudici ticinesi di aver deciso in modo arbitrario (<ref-law>). Eccepisce che essi non si sarebbero espressi sulla questione loro sottoposta dal Tribunale federale e che non avrebbero valutato secondo il diritto italiano le conseguenze dell'eventuale nullità dell'atto di costituzione di pegno (invocata da controparte) sulla proroga dei termini contenuta nel medesimo accordo. A suo parere, ammessa la nullità dell'atto di pegno, la Corte cantonale avrebbe dovuto verificare l'applicazione dell'art. 1419 CCit (concernente la nullità parziale) e concludere che la proroga delle scadenze non dipendeva dal patto relativo alla garanzia.
Nella fattispecie la Corte cantonale si è concentrata sulle contestazioni di natura formale e sulle critiche sostanziali fatte valere dall'opponente contro la validità dell'atto di costituzione di pegno. Essa non si è chinata sulle conseguenze secondo il diritto italiano di una nullità parziale dell'atto di pegno sulla proroga dei termini ivi contenuta, ma ha stabilito che davanti a lei il ricorrente s'era limitato a negare la prescrizione della pretesa senza esprimersi minimamente sulle argomentazioni addotte dall'opponente a sostegno della nullità dell'atto di pegno. Riguardo a tale motivazione il gravame è silente: il ricorrente non pretende di aver contestato con le osservazioni all'appello le varie critiche dell'opponente fondate sul diritto italiano e rivolte alla validità dell'atto di costituzione di pegno; non asserisce neppure di aver già fatto valere davanti all'autorità di appello - come doveva (cfr. sopra, consid. 3.1.2) - che una nullità parziale secondo l'art. 1419 CCit (invocato per la prima volta davanti al Tribunale federale) dell'atto di costituzione di pegno non avrebbe scalfito la validità dell'accordo sulla proroga delle scadenze. Di fronte alle numerose censure sulla validità dell'atto di pegno fondate sul diritto italiano formulate nell'appello, sulle quali il qui ricorrente non ha obiettato alcunché nella risposta all'appello e che i giudici ticinesi hanno giudicato siccome non speciose, l'applicazione del diritto italiano da parte di costoro non risulta ancora arbitraria, talché la loro conclusione, secondo cui la situazione non era chiara sotto il profilo giuridico (cfr. sopra, consid. 4 e 5.1), resiste alla critica e il ricorso deve pertanto essere respinto.
6.
6.1. La Corte di appello non si è più espressa sulla prescrizione delle pretese del ricorrente. Al riguardo, il Tribunale federale aveva considerato che, qualora l'autorità cantonale avesse reputato nulla la proroga delle scadenze prevista nell'accordo del 7 aprile 2006, l'avvio della procedura italiana non avrebbe comunque avuto alcun effetto interruttivo della prescrizione.
6.2. In tema di prescrizione il ricorrente rimprovera ai giudici cantonali di aver accertato i fatti in modo arbitrario. Il diritto italiano, afferma, conferirebbe un effetto interruttivo anche all'azione di merito introdotta davanti a un giudice incompetente (art. 2943 terzo comma CCit) e al riconoscimento del diritto da parte di colui contro il quale il diritto stesso può essere fatto valere (art. 2944 CCit). L'effetto interruttivo della prescrizione, prosegue, costituirebbe un atto giuridico in senso stretto che non richiederebbe in chi lo compie, una specifica intenzione ricognitiva, occorrendo solo che esso contenga anche implicitamente la manifestazione della consapevolezza dell'esistenza del debito e riveli i caratteri della volontarietà. Per il ricorrente il riconoscimento di debito sottoscritto il 7 aprile 2006 avrebbe così interrotto la prescrizione. Anche prescindendo dalle conseguenze della mancata riassunzione del procedimento italiano e dall'interpretazione circa la proroga del termine di restituzione del prestito, vi sarebbero in definitiva elementi sufficienti agli atti per ritenere non intervenuta la prescrizione.
La critica è infruttuosa. Nella fattispecie, infatti, il Tribunale federale è vincolato alla sua sentenza di rinvio (cfr. sopra, consid. 3.1.1), con cui ha stabilito che il processo in Italia non ha avuto effetto interruttivo. Non vi è dunque più spazio per ritornare su tale questione giuridica.
7.
In considerazione di quanto precede, il ricorso, nella misura in cui si rivela ammissibile, si palesa infondato e come tale va respinto. Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 10'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3.
Il ricorrente verserà all'opponente la somma di fr. 11'000.-- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
4.
Comuni cazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.