Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1980) und B._ (geb. 1967) hatten im Jahr 2004 in Küssnacht (SZ) geheiratet. Sie haben eine Tochter, C._ (geb. 2005). Am 13. Mai 2008 wurde ihre Ehe mit Beschluss des Bezirksgerichts Innere Stadt Wien geschieden. Im Rahmen des Vergleichs, der diesem Beschluss zugrunde lag, hatten die Parteien vereinbart, die Besuchsrechtsregelung für C._ im Einvernehmen aussergerichtlich zu regeln. B._ hatte sich ausserdem verpflichtet, ab Februar 2008 bis auf weiteres, längstens bis zur Selbsterhaltungsfähigkeit, monatliche Kinderalimente von EUR 200.-- zu bezahlen.
B.
Am 17. Juni 2016 reichte B._ beim Bezirksgericht Schwyz eine Klage ein. Er verlangte, seine Unterhaltsverpflichtung gegenüber C._ aufzuheben, und forderte ein gerichtsübliches Besuchsrecht. A._ widersetzte sich dem Ansinnen. Eine Einigung konnte vor Gericht nicht erzielt werden. Am 26. Oktober 2017 hörte das Bezirksgericht C._ an. Mit Urteil vom 19. April 2018 traf es in Ergänzung des Beschlusses des Bezirksgerichts Innere Stadt Wien (Bst. A) eine Regelung für den Fall, dass die Eltern sich über das väterliche Besuchsrecht nicht einigen können. Demnach sollen die Kontakte alle vierzehn Tage stattfinden und von ihrer Dauer her schrittweise nach jeweils sechs Monaten von einem halben Tag auf ein Wochenende ausgedehnt werden. Nach achtzehn Monaten sollen eine Feiertagsregelung und ein Ferienrecht von zwei Wochen ergänzend dazu kommen. Im Übrigen wies das Bezirksgericht die Klage ab.
C.
A._ legte beim Kantonsgericht Schwyz Berufung ein. Im Hauptantrag bestritt sie die Zuständigkeit der Schwyzer Gerichte, im Eventualbegehren verlangte sie, auf die Festlegung eines Besuchsrechts zu verzichten. Subeventualiter forderte sie, eine kinderpsychologische Begutachtung durchzuführen, die Festlegung allfälliger Kontakte des Vaters hieran zu knüpfen und die zuständige Kindesschutzbehörde mit einer kindes- und situationsadäquaten Umsetzung zu beauftragen. Das Kantonsgericht holte beim Institut F._ (Frau D._) und beim Schulpsychologischen Dienst der Stadt Luzern (Frau E._) schriftliche Auskünfte ein. In der Folge wies es die Berufung ab und bestätigte das Urteil des Bezirksgerichts. Das Urteil trägt das Datum des 3. Dezember 2019. Es wurde am 5. Dezember 2019 an die Parteien versandt.
D.
D.a. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 21. Januar 2020 wendet sich A._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie beantragt, den Rechtsspruch des Kantonsgerichts und denjenigen des Bezirksgerichts aufzuheben und auf die Festlegung eines Besuchsrechts von B._ (Beschwerdegegner) zu verzichten. Eventualiter verlangt die Beschwerdeführerin, die Sache zu einer neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Begehren, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen, wies die II. zivilrechtliche Abteilung mit Verfügung vom 23. Januar 2020 ab. Das Gesuch der Beschwerdeführerin, den Gerichtskostenvorschuss von Fr. 3'000.-- in sechs monatlichen Raten zu je Fr. 500.-- zu leisten, wurde mit Verfügung vom 11. Februar 2020 bewilligt. Die letzte Rate ging am 30. Juli 2020 bei der Bundesgerichtskasse ein.
D.b. Das Bundesgericht hat den Beschwerdegegner und die Vorinstanz dazu eingeladen, zur Beschwerde Stellung zu nehmen. Der Beschwerdegegner hat sich nicht vernehmen lassen. Die Vorinstanz beantragt mit Schreiben vom 3. Juli 2020, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Eingabe wurde den Parteien zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zur Kenntnis gebracht.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht auf Rechtsmittel hin (<ref-law>) über die Nebenfolgen einer Ehescheidung (<ref-law>) geurteilt hat. Streitig ist vor Bundesgericht nur mehr der persönliche Verkehr zwischen dem minderjährigen Kind und dem nicht obhutsberechtigten Beschwerdegegner. Das ist eine Zivilsache (<ref-law>) ohne Vermögenswert (Urteil 5A_984/2019 vom 20. April 2020 E. 1 mit Hinweis). Die Beschwerdeführerin ist nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Die rechtzeitig (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Art. 46 Abs. 1 Bst. c BGG) eingereichte Beschwerde ist grundsätzlich zulässig.
1.2. Nicht einzutreten ist auf den Antrag, Ziffer 1 des Rechtsspruchs des Bezirksgerichts Schwyz aufzuheben. Gegenstand der Beschwerde an das Bundesgericht ist ausschliesslich der Entscheid der letzten kantonalen Instanz (<ref-law>).
2.
2.1. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Tatsachen oder Beweismittel, die erst nach dem angefochtenen Entscheid zutage treten oder entstanden sind, können nicht durch das weiter gezogene Urteil veranlasst worden sein. Solch echte Noven sind im bundesgerichtlichen Verfahren unzulässig (<ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f.).
2.2. Das angefochtene Urteil datiert vom 3. Dezember 2019. C._s handschriftlicher Brief, den die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht als Beilage zur vorliegenden Beschwerde einreicht, trägt das Datum vom 8. Januar 2020, ist also erst nach dem Entscheid des Kantonsgerichts entstanden und deshalb als echtes Novum im hiesigen Verfahren unbeachtlich. Daran ändert auch der Umstand nichts, dass es sich bei den Vorbringen im Brief um die "Wiederholung der vorbestehenden Meinung von C._" handelt, wie die Beschwerdeführerin beteuert. Nachdem C._ das Bundesgericht im fraglichen Schreiben ausdrücklich darum ersucht, "meiner" Beschwerde stattzugeben, ist davon auszugehen, dass das Kind seinen Brief nicht als eigenständige Beschwerde verstanden wissen will, sondern sich mit der Eingabe ihrer Mutter (als ihrer gesetzlichen Vertreterin) identifiziert. Entsprechend braucht auch nicht erörtert zu werden, ob und gegebenenfalls unter welchen Voraussetzungen der Brief als eigenständige Beschwerde gelten könnte (vgl. dazu Urteil 5A_796/2019 vom 18. März 2020 E. 2).
3.
3.1. Im ordentlichen Beschwerdeverfahren sind in rechtlicher Hinsicht alle Rügen gemäss Art. 95 f. BGG zulässig. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>) und urteilt mit freier Kognition. Es ist allerdings nicht gehalten, wie ein erstinstanzliches Gericht alle sich stellenden rechtlichen Fragen von sich aus zu untersuchen, wenn der Beschwerdeführer diese nicht mehr thematisiert (<ref-ruling> E. 1.3 S. 584). Deshalb ist in der Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 88 ff. mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer muss auf den angefochtenen Entscheid eingehen und aufzeigen, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt; er soll im Schriftsatz mit seiner Kritik an den Erwägungen der Vorinstanz ansetzen, die er als rechtsfehlerhaft erachtet (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 400). Allgemein gehaltene Einwände, die ohne aufgezeigten oder erkennbaren Zusammenhang mit bestimmten Entscheidungsgründen vorgebracht werden, genügen nicht. Für Vorbringen betreffend die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gilt ausserdem das strenge Rügeprinzip (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254).
3.2. Bei der Überprüfung von Ermessensentscheiden (<ref-law>) auferlegt sich das Bundesgericht Zurückhaltung. Es schreitet nur ein, wenn die kantonale Instanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 1 S. 99; <ref-ruling> E. 4.2 S. 15; <ref-ruling> E. 2c/aa S. 162).
3.3. Was den Sachverhalt angeht, legt das Bundesgericht seinem Urteil die vorinstanzlichen Feststellungen zugrunde (<ref-law>). Dazu gehören nicht nur die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, sondern auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f.). Diesbezüglich kann die rechtsuchende Partei nur vorbringen, die vorinstanzlichen Feststellungen seien offensichtlich unrichtig (<ref-law>), das heisst willkürlich (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 1.5 S. 130 mit Hinweis), oder würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) beruhen (Urteil 5A_374/2010 vom 9. Juli 2010 E. 1). In der Beschwerde ist überdies darzutun, inwiefern die Behebung der gerügten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22).
4.
Der Streit dreht sich um die Regelung des Besuchsrechts zwischen dem Beschwerdegegner und der gemeinsamen Tochter C._.
4.1. Gemäss <ref-law>, der auch für die Regelung der Elternrechte und -pflichten im Scheidungsverfahren gilt (<ref-law>), haben Eltern, denen die elterliche Sorge oder Obhut nicht zusteht, und das minderjährige Kind gegenseitig Anspruch auf angemessenen persönlichen Verkehr. Dabei handelt es sich um ein gegenseitiges Pflichtrecht, das in erster Linie dem Interesse des Kindes dient (<ref-ruling> E. 3a S. 406 f.; <ref-ruling> E. 3b/aa S. 232 f.). Oberste Richtschnur für die Ausgestaltung des persönlichen Verkehrs ist das Kindeswohl (<ref-ruling> E. 5 S. 212; vgl. auch <ref-ruling> E. 5.4 S. 340). Entsprechend hat sich das Gericht in erster Linie an den Bedürfnissen des Kindes zu orientieren; die Interessen der Eltern haben hinter dem vorrangig massgebenden Kindeswohl zurückzustehen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 587 f. mit Hinweis). In diesem Sinn hat auch der persönliche Verkehr zum Zweck, die positive Entwicklung des Kindes zu gewährleisten und zu fördern. In der Entwicklung des Kindes sind seine Beziehungen zu beiden Elternteilen wichtig, da sie bei seiner Identitätsfindung eine entscheidende Rolle spielen können (<ref-ruling> E. 4 S. 211 f.; <ref-ruling> E. 3c S. 452).
Der Wille des Kindes ist eines von mehreren Kriterien beim Entscheid über den persönlichen Verkehr (Urteil 5A_875/2017 vom 6. November 2018 E. 3.3 mit Hinweisen, publ. in: FamPra.ch 2019 S. 243; vgl. auch Urteil 5A_463/2017 vom 10. Juli 2018 E. 4.5.5, nicht publiziert in: <ref-ruling>). Es steht nicht im Belieben des Kindes, in Eigenregie zu bestimmen, ob und zu welchen Bedingungen persönliche Kontakte zum nicht betreuenden Elternteil stattfinden sollen. Dies gilt namentlich dort, wo die ablehnende Haltung wesentlich durch die Einstellung des anderen Elternteils geprägt ist (<ref-ruling> E. 4a S. 298; Urteile 5A_522/2017 vom 22. November 2017 E. 4.6.3; 5A_459/2015 vom 13. August 2015 E. 6.2.2, in: Pra 2017 Nr. 19 S. 186; 5A_404/2015 vom 27. Juni 2016 E. 5.2.5; 5A_160/2011 vom 29. März 2011 E. 4, in: FamPra.ch 2011 S. 740). Bei der Berücksichtigung des Kindeswillens ist das Alter des Kindes bzw. dessen Fähigkeit zu autonomer Willensbildung zu berücksichtigen. Vom Vorliegen dieser Fähigkeit ist ungefähr ab dem 12. Altersjahr auszugehen (Urteile 5A_875/2017 vom 6. November 2018 E. 3.3, in: FamPra.ch 2019 S. 243; 5A_200/2015 vom 22. September 2015 E. 7.2.3.1, in: FamPra.ch 2016 S. 302; 5A_367/2015 vom 12. August 2015 E. 5.1.3, in: FamPra.ch 2015 S. 970; 5A_890/2014 vom 11. Februar 2015 E. 2.3.2). Lehnt das Kind den nicht betreuenden Elternteil ab, ist im Einzelfall zu prüfen, worin diese Haltung begründet liegt und ob die Ausübung des Besuchsrechts den Interessen des Kindes tatsächlich widerspricht (Urteil 5A_745/2015 vom 15. Juni 2016 E. 3.2.2.2). Nur wo das urteilsfähige Kind den Umgang mit einem Elternteil aufgrund seiner Erfahrungen mit dem persönlichen Verkehr kategorisch verweigert, ist dieser Umgang aus Gründen des Kindeswohls auszuschliessen. Ein gegen den starken Widerstand erzwungener Besuchskontakt ist mit dem Zweck des Umgangsrechts im Allgemeinen ebenso unvereinbar wie mit dem Persönlichkeitsschutz des Kindes (<ref-ruling> E. 2b S. 221 f.; Urteile 5A_875/2017 vom 6. November 2018 E. 3.3, in: FamPra.ch 2019 S. 243; 5A_459/2015 vom 13. August 2015 E. 6.2.2, in: Pra 2017 Nr. 19 S. 186; 5C.250/2005 vom 3. Januar 2006 E. 3.2.1, in: FamPra.ch 2006 S. 751). Anderseits ist auch zu berücksichtigen, dass das Besuchsrecht dem nicht obhutsberechtigten Elternteil um seiner Persönlichkeit willen zusteht und ihm nicht ohne wichtige Gründe ganz abgesprochen werden darf. Eine Gefährdung des Kindeswohls (<ref-law>) ist unter diesem Gesichtspunkt nicht leichthin anzunehmen und kann nicht schon deswegen bejaht werden, weil beim betroffenen Kind eine Abwehrhaltung gegen den nicht obhutsberechtigten Elternteil festzustellen ist (Urteil 5A_404/2015 vom 27. Juni 2016 E. 5.2.3 mit Hinweis).
4.2. Nach <ref-law> wird das Kind durch das Gericht oder durch eine beauftragte Drittperson in geeigneter Weise persönlich angehört, sofern sein Alter oder andere wichtige Gründe nicht dagegen sprechen. Die Anhörung des Kindes ist zum einen Ausfluss seiner Persönlichkeit und dient zum andern der Sachverhaltsfeststellung. Während bei älteren Kindern der persönlichkeitsrechtliche Aspekt im Vordergrund steht und das Kind ein eigenes Mitwirkungsrecht hat, ist die Anhörung bei kleineren Kindern im Sinne eines Beweismittels zu verstehen, weshalb die Eltern sie aufgrund ihrer Parteistellung als Beweismittel beantragen können (ausführlich dazu <ref-ruling> E. 1.1 S. 554). Die Anhörung findet jedoch grundsätzlich unabhängig von Anträgen, das heisst von Amtes wegen statt. Soweit entsprechende Anträge vorhanden sind, besteht unter Vorbehalt der vom Gesetz genannten wichtigen Gründe umso mehr eine Verpflichtung, die Anhörung durchzuführen (<ref-ruling> E. 1.2 und 1.4; zum Ganzen Urteil 5A_809/2018 vom 18. Dezember 2019 E. 3.3 mit Hinweisen). Das bedeutet nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung, dass das Gericht nicht gestützt auf eine antizipierte Beweiswürdigung von einer Kindesanhörung absehen darf (Urteile 5A_723/2019 vom 4. Mai 2020 E. 5.1; 5A_215/2017 vom 24. Oktober 2017 E. 4.5; 5A_821/2013 vom 16. Juni 2014 E. 4, in: FamPra.ch 2014 S. 1115; 5A_536/2007 vom 24. Januar 2008 E. 2.1; 5A_160/2011 vom 29. März 2011 E. 5.2.1). Eine antizipierte Beweiswürdigung im eigentlichen Sinn liegt freilich nur dort vor, wo das Gericht an sich taugliche Beweise, die gegen ein vorweggenommenes Beweisergebnis angerufen werden, mit der Begründung nicht abnimmt, dass es seine Überzeugung schon gewonnen habe und sich davon auch durch den fraglichen Beweis nicht werde abbringen lassen. Davon zu unterscheiden ist die unechte antizipierte Beweiswürdigung: Kommt das Gericht zum Schluss, dass eine Anhörung des Kindes bei der gegebenen Ausgangslage überhaupt keinen Erkenntniswert hätte, allfällige Ergebnisse aus der Kindesanhörung mit Blick auf die Feststellung der konkret rechtserheblichen Tatsachen also von vornherein objektiv untauglich bzw. irrelevant sind, so kann es auf die Kindesanhörung verzichten. Daran ändert auch der erwähnte persönlichkeitsrechtliche Aspekt nichts, welcher der Kindesanhörung eignet, denn auch er zwingt das Gericht nicht zur Durchführung einer Anhörung, die angesichts eines fehlenden Erkenntniswerts einer reinen Formsache gleichkäme (s. Urteil 5A_164/2019 vom 20. Mai 2020 E. 3.3.2, zur Publikation vorgesehen).
Dass die Anhörung kein Selbstzweck ist, gilt auch mit Blick auf die Frage, wie oft eine Kindesanhörung im selben Verfahren stattfinden soll. Nach der Rechtsprechung ist von wiederholten Anhörungen abzusehen, wo dies für das Kind eine unzumutbare Belastung bedeuten würde und überdies keine neuen Erkenntnisse zu erwarten wären oder der erhoffte Nutzen in keinem vernünftigen Verhältnis zu der durch die erneute Befragung verursachten Belastung stünde (<ref-ruling> E. 4 S. 554 f.; Urteile 5A_911/2012 vom 14. Februar 2013 E. 7.2.2, in: FamPra.ch 2013 S. 531; 5A_724/2015 vom 2. Juni 2016 E. 4.3, nicht publ. in: <ref-ruling>). Um eine solche Anhörung um der Anhörung willen zu vermeiden, besteht die Pflicht, ein Kind anzuhören, in der Regel nur einmal im Verfahren, und zwar grundsätzlich nicht nur auf die einzelne Instanz gesehen, sondern einschliesslich des Instanzenzugs. Ein Verzicht auf eine erneute Anhörung setzt allerdings voraus, dass das Kind zu den entscheidrelevanten Punkten befragt worden und das Ergebnis der Anhörung noch aktuell ist (Urteil 5A_721/2018 vom 6. Juni 2019 E. 2.4.1 mit zahlreichen Hinweisen). Schliesslich ist nach der Rechtsprechung vor dem oberen kantonalen Gericht keine erneute Anhörung erforderlich, wenn sich die tatsächlichen Verhältnisse seit der letzten Anhörung nicht wesentlich verändert haben (Urteile 5A_911/2012 vom 14. Februar 2013 E. 7.2.3, in: FamPra.ch 2013 S. 531; 5A_138/2012 vom 26. Juni 2012 E. 4 mit Hinweisen, in: FamPra.ch 2012 S. 1171).
5.
5.1. Gestützt auf die Regeln des internationalen Privatrechts kommt das Kantonsgericht zum Schluss, dass die Regelung des Besuchsrechts dem schweizerischen Recht unterstehe. Weiter hält es fest, dass ausländische Scheidungsurteile grundsätzlich nur ergänzt oder abgeändert werden können, wenn das Urteil in der Schweiz anzuerkennen ist. Gründe, dem Beschluss des Bezirksgerichts Innere Stadt Wien vom 13. Mai 2008 (s. Sachverhalt Bst. A) die Anerkennung zu versagen, würden nicht geltend gemacht und seien auch nicht ersichtlich. Die Vorinstanz weist darauf hin, dass der persönliche Verkehr nach schweizerischem Recht auch dann gerichtlich zu regeln ist, wenn die Parteien erklären, sich hierüber direkt verständigen zu wollen. Grundsätzlich sei das österreichische Scheidungsurteil deshalb ergänzungsbedürftig. Weil im heutigen Zeitpunkt eine einvernehmliche Regelung offensichtlich nicht mehr möglich sei und zwischen den Wohnorten der Parteien keine solch grosse Distanz mehr liege, wären auch die Voraussetzungen für eine Abänderung gegeben. Vor diesem Hintergrund prüft das Kantonsgericht, ob ein konkretes Besuchsrecht festzulegen oder aufgrund von C._s ablehnender Haltung "letztlich zu verweigern" ist.
5.2. Das Kantonsgericht geht zunächst auf C._s Einstellung gegenüber ihrem Vater ein. Laut ihren eigenen Aussagen wolle C._ nichts mehr mit ihrem Vater zu tun haben, seit Vorwürfe wegen sexuellen Missbrauchs gegen ihn erhoben wurden. Inwieweit das Kind durch die Mutter beeinflusst war, lasse sich anhand des erstinstanzlichen Entscheids nicht nachvollziehen und auch aufgrund der Auskunft der Psychologin D._ (s. Sachverhalt Bst. C) nicht erhärten. Ungeachtet dessen könne nicht von einer konstanten, strikten Ablehnung über Jahre hinweg ausgegangen werden. Die Vorinstanz beschreibt verschiedene Kontakte zwischen Vater und Tochter und verweist auf die Aussagen der Beschwerdeführerin, wonach sich C._ seit Dezember 2017 mehrmals um ein Treffen mit dem Beschwerdegegner bemüht habe. Die Kurzbesuche, die zwischen Frühjahr und Sommer 2014 circa alle vier Wochen insgesamt vier- bis fünfmal stattgefunden hätten, seien nicht wegen der ablehnenden Haltung des Kindes, sondern deshalb abgebrochen worden, weil sich die Eltern nicht über den Umfang des Besuchsrechts einigen konnten. D._ habe für den Fall, dass auf Kontakten mit dem Vater beharrt werden sollte, eine verstärkte Ablehnung in Aussicht gestellt, eine Gefährdung des Kindeswohls wegen dieser Ablehnung jedoch nicht bejahen können. Das Kantonsgericht stellt klar, dass das Strafverfahren wegen sexueller Handlungen mit Kindern, das die zweite Frau des Beschwerdegegners am 5. August 2013 in Gang gesetzt hatte, am 3. März 2017 eingestellt wurde. Auch wenn dieses Verfahren ein gewisses Misstrauen in C._ erweckte, dürfe das Besuchsrecht nicht gestützt auf einen Kindeswillen verweigert werden, der im Wesentlichen auf einem unberechtigten Vorwurf gründet. Nebst dem - angeblich auch wegen spiritueller Betätigung des Beschwerdegegners - verlorenen Vertrauen habe C._ lediglich ausgeführt, dass ihr Vater ihr unsympathisch sei und "zu viel gut von sich" rede. Dies allein sei kein Grund, das Besuchsrecht zu verweigern. Auch mit Blick auf C._s Alter von vierzehn Jahren sei es nicht dem Kind zu überlassen, den Kontakt zum Vater wieder aufzunehmen.
Als Nächstes thematisiert die Vorinstanz die Beziehung des Vaters zu seiner Tochter. Gemäss den Aussagen der Beschwerdeführerin habe sich der Beschwerdegegner nie ernsthaft um C._ gekümmert, weder sich für sie interessiert noch mit ihr kommuniziert. Demgegenüber habe C._ angegeben, als kleines Kind sehr gerne etwas mit dem Vater unternommen zu haben; diese Aussage wertet das Kantonsgericht als richtig. In der Folge schildert es - zuerst anhand der Aussagen der Beschwerdeführerin, dann anhand derjenigen des Beschwerdegegners - die Kontakte bzw. die diesbezüglichen Bemühungen des Beschwerdegegners seit Juli 2008. Dass Vater und Tochter sich in den letzten Jahren nicht regelmässig sahen, sei nicht nur auf ein angeblich fehlendes Interesse des Beschwerdegegners, sondern auch darauf zurückzuführen, dass das österreichische Scheidungsurteil offen formuliert ist bzw. die Parteien sich über den Umfang des Besuchsrechts nicht einigen konnten und ausserdem teilweise weit weg voneinander wohnten. Das Kantonsgericht betont, trotz eingeschränkter Intensität der bisherigen Beziehung diene deren Aufbau nicht nur der Verwirklichung des gegenseitigen Anspruchs auf angemessenen persönlichen Verkehr, sondern ebenso C._s Persönlichkeitsentwicklung.
Was die von der Beschwerdeführerin angesprochenen schulischen Probleme angeht, entnimmt die Vorinstanz den Aussagen der Kinder- und Jugendpsychologin E._ (s. Sachverhalt Bst. C), dass eine Dyskalkulie bestätigt worden sei und C._ Anspruch auf Nachteilsausgleich habe. Nach Einschätzung der Psychologin könnte die Kumulation von zahlreichen Umzügen und familiären Belastungen einen hemmenden Einfluss auf die schulischen Leistungen gehabt haben. Das Kantonsgericht zitiert die diesbezüglichen Aussagen der Beschwerdeführerin und verweist auf C._s Zeugnisse für die 5. und 6. Klasse (2017-2019). Es kommt zum Schluss, entgegen den Vorbringen der Beschwerdeführerin sei gerade nicht klar, dass C._ alleine aufgrund des vom Vater geforderten Besuchsrechts in ihren schulischen Leistungen nachliess oder deswegen eine psychologische Behandlung in Anspruch nehmen musste. Auslöser für die Anmeldung beim schulpsychologischen Dienst und beim Institut F._ sei (auch) C._s Mathematikschwäche gewesen. Gemäss den Ausführungen von D._ habe das Kind überdies mit pubertären Emotionsregulationsschwierigkeiten zu kämpfen. Die Vorinstanz folgert, dass C._ "offenbar mit Problemen verschiedenster Art" konfrontiert ist. Dass der Besuchsrechtsstreit sie zusätzlich belastet (e), könne nicht zur Verweigerung des Besuchsrechts führen. Im Übrigen erkläre die Beschwerdeführerin nicht, inwiefern die erstinstanzliche Besuchsrechtsregelung C._s Hobbys oder einem allfälligen Studium im Bereich Musik oder Gesang entgegenstünde. Das schrittweise eingeführte Besuchsrecht bzw. die langsame Wiederannäherung von Vater und Tochter werde dazu beitragen, dass C._ sich wieder sicher fühlen und ihr Misstrauen ablegen kann.
5.3. Gestützt auf die vorstehend resümierten Erwägungen kommt das Kantonsgericht zum Schluss, dass keine Gründe für eine Verweigerung des Besuchsrechts vorliegen und dieses daher zu regeln sei. Hinsichtlich der konkreten Ausgestaltung des Besuchsrechts findet das Kantonsgericht, dass der erstinstanzliche Entscheid (vgl. Sachverhalt Bst. B) der gegebenen speziellen Situation angemessen Rechnung trage, indem Vater und Tochter Zeit hätten, sich langsam wieder anzunähern und Vertrauen aufzubauen. Die Beschwerdeführerin erhebe (eventualiter) keine konkreten Einwände gegen die erstinstanzliche Regelung, verlange aber subeventualiter, C._ kinderpsychologisch zu begutachten und etwaige Kontakte in Anknüpfung daran festzulegen. Das Kantonsgericht lehnt die Begutachtung ab, da keine Anhaltspunkte ersichtlich seien, aufgrund derer das Kindeswohl im Falle der Ausübung des Besuchsrechts gefährdet wäre. Zudem trage die erstinstanzliche Regelung den vorliegenden Umständen Rechnung, indem das Besuchsrecht stufenweise festgesetzt sei und sich erst achtzehn Monate nach Rechtskraft des Entscheids einem gerichtsüblichen annähere. Auch das Subeventualbegehren der Beschwerdeführerin, die Kindesschutzbehörde mit einer kindes- und situationsadäquaten Umsetzung des Besuchsrechts zu beauftragen, weist die Vorinstanz ab. Eine Weisung nach <ref-law> oder gar eine Beistandschaft nach <ref-law> sei nicht erforderlich, zumal keine Anhaltspunkte dafür vorlägen, dass sich der Beschwerdegegner C._s Wunsch, das Besuchsrecht anfänglich in Begleitung einer Vertrauensperson auszuüben, widersetzen würde.
6.
6.1. Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz vor, C._ trotz entsprechender Anträge im Berufungsverfahren nicht erneut angehört zu haben; damit sei <ref-law> verletzt. Als Vierzehnjährige sei C._ alt genug, um angehört zu werden. Andere wichtige Gründe, von der Anhörung abzusehen, lägen nicht vor und würden von der Vorinstanz auch nicht vorgebracht. Ohnehin äussere sich die Vorinstanz "in keinster Weise" zur Frage, weshalb sie dem Antrag auf eine erneute Anhörung nicht stattgebe. Damit schenke es dem persönlichkeitsrechtlichen Aspekt der Kindesanhörung nicht die "nötige Beachtung" und verletze C._s Anspruch auf rechtliches Gehör. Die Beschwerdeführerin erinnert daran, dass die letzte Kindesanhörung im erstinstanzlichen Verfahren zwei Jahre zurückliege und demnach nicht mehr aktuell sei. Hinzu komme, dass sich seit der Anhörung im erstinstanzlichen Verfahren "offensichtlich eine klarere Haltung von C._ entwickelt hat", wie sich insbesondere aus der schriftlichen Auskunft von D._ vom 12. Juli 2019 ergebe. Die Beschwerdeführerin betont, dass auch die schriftlichen Auskünfte der Psychologinnen keinen Verzicht auf eine erneute Kindesanhörung zu begründen vermögen. Die Behandlungen hätten jeweils ebenfalls über ein Jahr zurückgelegen, auch wenn die entsprechenden Beurteilungen erst später erfolgt seien. Auch deshalb habe das Kantonsgericht nicht auf eine erneute Kindesanhörung verzichten dürfen.
Im selben Zusammenhang rügt die Beschwerdeführerin eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (<ref-law>). Der "Kinderwille" sei bei älteren Kindern ein massgebliches Kriterium bei der Festsetzung des Besuchsrechts; dessen korrekter Feststellung komme daher entscheidende Bedeutung zu. Da C._s Aussagen im Protokoll der Kindesanhörung verdreht worden seien und sich aus D._s Bericht eine "Veränderung respektive Konkretisierung" von C._s Haltung ergebe, hätte die Vorinstanz weitere Abklärungen tätigen bzw. wie beantragt eine erneute Befragung mit C._ durchführen und gegebenenfalls ein psychologisches Gutachten einholen müssen, um den wirklichen Willen des Kindes festzustellen. Die Beschwerdeführerin insistiert, dass C._ im Alter von vierzehn Jahren hinsichtlich der Frage des Besuchsrechts "klarerweise urteilsfähig" sei und die Vorinstanz das Kind auch aus diesem Grund erneut hätte anhören müssen, nur schon um festzustellen, ob C._ nicht (wider Erwarten) doch einem Kontakt mit dem Beschwerdegegner zustimmt. Indem das Kantonsgericht von einer erneuten Anhörung absehe, verstosse es auch in dieser Hinsicht gegen den Untersuchungsgrundsatz. Verletzt sei auch der Beweisführungsanspruch nach <ref-law> und <ref-law>, weil die Vorinstanz den erheblichen, rechtzeitigen und formgültigen Beweisanträgen betreffend erneute Kindesanhörung und Einholung eines psychologischen Gutachtens nicht stattgebe. Eine Ablehnung im Sinne einer antizipierten Beweiswürdigung hätte nach Meinung der Beschwerdeführerin nicht erfolgen dürfen. Schliesslich lasse der angefochtene Entscheid eine Begründung vermissen, weshalb von der korrekt beantragten Kindesanhörung abgesehen wurde. Damit sei das rechtliche Gehör im Sinne von <ref-law> verletzt.
6.2. Was den zuletzt erwähnten Vorwurf angeht, schweigt sich die Vorinstanz in der Tat darüber aus, weshalb dem im Berufungsverfahren wiederholt gestellten (Beweis-) Antrag, C._ zu befragen, nicht entsprochen wurde. Daraus folgt jedoch nicht, dass der angefochtene Entscheid den Anforderungen an die Begründung nicht genügt. Nach der Rechtsprechung zu <ref-law> braucht sich die Behörde nicht zu allen Punkten einlässlich zu äussern, noch muss sie jedes einzelne Vorbringen widerlegen (<ref-ruling> E. 3.3.1 S. 667). Die Begründung eines behördlichen Entscheids muss so abgefasst sein, dass sich die betroffene Person über dessen Tragweite Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache anfechten kann (<ref-ruling> E. 4.1 S. 88; <ref-ruling> E. 3.3 S. 445). Ob diese Anforderungen erfüllt sind, beurteilt sich anhand des Ergebnisses des Entscheides, das im Urteilsspruch zum Ausdruck kommt und das allein die Rechtsstellung der betroffenen Person berührt (<ref-ruling> E. 6.1 S. 327). Eingedenk dessen hält der angefochtene Entscheid vor <ref-law> stand. Die vorinstanzlichen Erwägungen lassen sehr wohl erkennen, weshalb das Kantonsgericht das Besuchsrecht nicht verweigern will und eine diesbezügliche Regelung als erforderlich erachtet. Ist die Beschwerdeführerin mit dieser Entscheidfindung nicht einverstanden, so beschlägt dies nicht das rechtliche Gehör, sondern die Feststellung des Sachverhalts oder die Anwendung des Rechts.
6.3. Auch im Streit um die Kindesanhörung kommt die Beschwerdeführerin nicht gegen den angefochtenen Entscheid auf. Soweit sie sich auf C._s Persönlichkeitsrecht beruft, übersieht sie, dass sie den vorliegenden Prozess im eigenen Namen und nicht als gesetzliche Vertreterin ihrer Tochter führt. Entsprechend kann sie die Anhörung nicht gestützt auf C._s Persönlichkeitsrecht fordern, sondern lediglich im Sinne eines Beweismittels beantragen (s. E. 4.2). Im Berufungsverfahren forderte die Beschwerdeführerin die Befragung ihres Kindes denn auch ausdrücklich unter dem Titel "BO" (Beweisofferte).
Im Übrigen verkennt die Beschwerdeführerin die besonderen Voraussetzungen, die erfüllt sein müssen, um ein Kind im selben Verfahren ausnahmsweise mehr als einmal anzuhören. Allein zu behaupten, die letzte Anhörung liege zwei Jahre zurück und sei deshalb "klarerweise nicht mehr aktuell", genügt nicht. Inwiefern von einer erneuten Anhörung neue Erkenntnisse zu erwarten wären oder sich die tatsächlichen Verhältnisse seit der letzten Anhörung verändert hätten, ist der Beschwerde nicht zu entnehmen. Dass C._ am 26. Oktober 2017, als sie im Alter von knapp zwölf Jahren angehört wurde (s. Sachverhalt Bst. B), bezüglich der Besuchsrechtsfrage noch nicht urteilsfähig gewesen wäre, macht die Beschwerdeführerin nicht geltend, noch beruft sie sich darauf, dass das Kind zu den entscheidrelevanten Punkten nicht befragt worden sei. Hingegen argumentiert sie mit Verweis auf die Auskünfte der Psychologin, C._s negative Einstellung gegenüber persönlichen Kontakten zum Vater habe sich seit der letzten Anhörung verdeutlicht. Auch damit ist nichts gewonnen. Wie die vorinstanzlichen Erwägungen zeigen, fällte das Kantonsgericht seinen Entscheid in Kenntnis der Einschätzung der Psychologin und im Wissen um C._s ablehnende Haltung. Unbehelflich ist auch der weitere Einwand, wonach C._s Aussagen im Protokoll der Kindesanhörung "verdreht" worden seien. Anstatt zu erklären, was sie damit meint, gibt sich die Beschwerdeführerin mit einem Verweis auf ihre Berufungsschrift zufrieden. Damit genügt sie den Anforderungen an die Beschwerdebegründung (<ref-law>) von vornherein nicht (Urteil 5A_803/2019 vom 3. April 2020 E. 2.1 mit Hinweis). Abgesehen davon zeigt die Beschwerdeführerin auch nicht auf, weshalb wegen der angeblich unrichtigen Wahrnehmung des Anhörungsprotokolls durch das Gericht eine zweite Anhörung erforderlich gewesen sein soll.
Dass das Kantonsgericht zur Feststellung von C._s "wirklichem Willen" eine weitere Kindesanhörung hätte durchführen müssen, folgt entgegen der Meinung der Beschwerdeführerin auch nicht aus dem in Kinderbelangen geltenden Untersuchungsgrundsatz (<ref-law>). Die zitierte Norm schreibt dem Sachgericht nicht vor, mit welchen Mitteln es den Sachverhalt abzuklären und auf welche Art es die Beweismittel zu erheben hat (Urteil 5A_574/2012 vom 17. Dezember 2012 E. 2.2.1). An den erwähnten Voraussetzungen, unter denen eine zusätzliche Kindesanhörung angezeigt sein kann, ändert auch der Beweisführungsanspruch nichts, den die Beschwerdeführerin ausserdem ins Feld führt. Nach der Rechtsprechung ist das Recht auf Beweis (<ref-law>) verletzt, wenn das Gericht objektiv taugliche und formgültig beantragte Beweise zu rechtserheblichen Tatsachen nicht abnimmt, obwohl es die Sachvorbringen dazu weder als erstellt noch als widerlegt erachtet (<ref-ruling> E. 9.3.2 S. 332 f. mit Hinweis). Inwiefern dies hier der Fall ist bzw. die Vorinstanz den Sachverhalt im Sinne von <ref-law> offensichtlich unrichtig festgestellt hat, vermag die Beschwerdeführerin nicht darzutun. Das zeigen die nachfolgenden Erwägungen.
7.
7.1. In der Sache stellt sich die Beschwerdeführerin auf den Standpunkt, dass sich die Vorinstanz über die Verweigerung des Kontakts durch das Kind hinwegsetze. Die vorinstanzliche Feststellung, wonach nicht von einer konstanten, strikten Ablehnung gegenüber dem Vater über Jahre hinweg ausgegangen werden könne, tadelt sie als offensichtlich unrichtig. Was die Beschwerdeführerin zur Begründung dieses Vorwurfs vorträgt, vermag freilich nicht zu überzeugen.
7.2. So pocht die Beschwerdeführerin darauf, dass sich C._ "sehr wohl abwertend" über den Ausflug auf das Schiff "Wilhelm Tell" bzw. das dortige Treffen mit dem Beschwerdegegner geäussert habe. Sie begnügt sich indes damit, ihre Sicht dieser Begegnung zu präsentieren. Dass C._ anlässlich der Kindesanhörung ihr Befremden darüber äusserte, wie der Beschwerdegegner von ihr nicht habe zum Auto begleitet werden wollen, ist dem Kantonsgericht nicht entgangen. Dessen Einschätzung, wonach dies "nicht negativ zu werten ist", hat die Beschwerdeführerin nichts Substantielles entgegenzusetzen. Vehement verwahrt sich die Beschwerdeführerin auch gegen die vorinstanzliche Feststellung, wonach C._ zweimal ein Gespräch allein mit dem Beschwerdegegner gesucht habe. Welche "falschen Tatsachen" dem angefochtenen Entscheid zugrunde liegen, ist der Beschwerde allerdings nicht zu entnehmen. Das Kantonsgericht verweist in diesem Zusammenhang auf die entsprechenden Vorbringen der Beschwerdeführerin in der Berufungsschrift. Inwiefern der angefochtene Entscheid ihre dortigen Ausführungen unrichtig wiedergibt, tut die Beschwerdeführerin nicht dar. Sie stellt auch nicht in Abrede, dass C._ seit Dezember 2017 mehrmals die Initiative für ein Treffen mit dem Beschwerdegegner ergriff. Dabei nimmt das Kantonsgericht sehr wohl zur Kenntnis, dass C._ die Treffen gemäss den Vorbringen der Beschwerdeführerin in Begleitung des Stiefvaters "als Aufpasser im Hintergrund" organisieren wollte. Ebenso weist es darauf hin, dass die Aussagen der Parteien über den Verlauf der Gespräche divergieren. Mithin kann nicht von einer klaren, konstanten Weigerung des Kindes gesprochen werden, über die sich das Kantonsgericht undifferenziert hinweggesetzt hätte. Als "nicht korrekt" bemängelt die Beschwerdeführerin in der Folge die Stelle aus dem Anhörungsprotokoll, wonach C._ als kleines Kind gerne etwas mit dem Beschwerdegegner gemacht habe. Das Kantonsgericht stellt fest, dass die Beschwerdeführerin die fraglichen Protokollstellen vor erster Instanz nicht beanstandete. Die Beschwerdeführerin bestreitet dies vor Bundesgericht nicht. Sie legt auch nicht dar, inwiefern das Kantonsgericht Bundesrecht verletzt, wenn es ihre entsprechenden Einwände im Berufungsverfahren nicht mehr zulässt.
7.3. Als willkürlich beanstandet die Beschwerdeführerin sodann, dass sich das Kantonsgericht auf die ältere Kindesanhörung und nicht auf die neuere, gegenteilige Beurteilung der Psychologin D._ abstütze. Aufgrund der Beurteilung der behandelnden Psychologin sei erstellt, dass sich C._ klar gegen einen Kontakt zum Beschwerdegegner stelle. Die Argumentation geht fehl. D._s Einschätzungen betreffen die Zeit von Mai bis Oktober 2018, als C._ bei ihr in Behandlung war, mithin einen Zeitraum, der über ein Jahr vor dem angefochtenen Entscheid liegt. Die Psychologin selbst betont in ihrer schriftlichen Auskunft vom 12. Juli 2019, dass sie nicht beurteilen könne, wie sich die Situation aus heutiger Sicht präsentiert. Auch mit ihrem Einwand, dass D._ im fraglichen Schreiben eine Gefährdung von C._s Wohl nicht habe ausschliessen können, vermag die Beschwerdeführerin nichts auszurichten. Auf die Frage, ob bei regelmässigen Kontakten mit dem Vater eine konkrete Gefährdung des Kindeswohls bestehe, antwortet die Fachperson lediglich, dass sie dazu mangels Kenntnis der Fakten rund um den Beschwerdegegner keine Aussagen machen könne, jedoch zu berücksichtigen sei, ob sich C._ ernst genommen und (physisch und emotional) sicher fühle. Allein aus diesen abstrakten Hinweisen kann entgegen der Meinung der Beschwerdeführerin nicht gefolgert werden, dass zur Frage einer allfälligen Gefährdung von C._s Wohl ein psychologisches Gutachten einzuholen gewesen wäre. Im Übrigen übersieht die Beschwerdeführerin, dass die Frage, ob auf der Basis konkret festgestellter Umstände eine Gefährdung des Kindeswohls zu bejahen ist, eine Rechtsfrage darstellt, die allein vom Gericht und nicht von einer sachverständigen Person zu beurteilen ist, bei der im Rahmen des Beweisverfahrens ein Gutachten eingeholt wird (vgl. das zur Publikation vorgesehene Urteil 5A_789/2019 vom 16. Juni 2020 E. 6.2.3 mit Hinweis). An der Sache vorbei geht deshalb auch der Vorwurf, dass die Vorinstanz mit dem Verzicht auf das Gutachten die Frage der Kindeswohlgefährdung offenlasse. Der vorinstanzlichen Erkenntnis, wonach keine Gründe für eine Verweigerung vorliegen, liegt im Gegenteil die Feststellung zugrunde, dass trotz der von C._ geäusserten Ablehnung ihrem Vater gegenüber keine Anhaltspunkte für eine Gefährdung des Kindeswohls ersichtlich sind.
7.4. Schliesslich trifft es auch nicht zu, dass sich die Vorinstanz einseitig auf die Kindesanhörung vom 26. Oktober 2017 abstützt. Dem angefochtenen Entscheid liegt auch die Erkenntnis zugrunde, dass die Kontaktunterbrüche zumindest teilweise nicht auf C._s ablehnende Haltung, sondern auch auf die Unfähigkeit der Eltern zurückzuführen sind, sich über den Umfang des Besuchsrechts zu einigen. Damit setzt sich die Beschwerdeführerin nicht auseinander. Um die Sachverhaltsfeststellung der kantonalen Instanz als willkürlich auszuweisen, genügt es jedoch nicht, einzelne Elemente daraus anzugreifen und andere Punkte unangefochten stehen zu lassen. Ebenso stellt das Kantonsgericht fest, dass C._ den Kontakt zum Vater erst aufgrund der gegen ihn erhobenen (und später entkräfteten) Missbrauchsvorwürfe ablehnte. Es lässt auch nicht unbeachtet, dass C._ Misstrauen gegenüber dem Beschwerdegegner ausdrückte, kommt jedoch zum Schluss, dass das Kind keine Angst vor seinem Vater hat. Ihre gegenteilige Behauptung, wonach sich C._ aufgrund ihrer bisherigen Erfahrungen vom Vater bedroht fühle und sehr wohl Angst vor ihm habe, begründet die Beschwerdeführerin im Wesentlichen mit appellatorischen Schilderungen davon, wie der Beschwerdegegner C._ einschüchtere und ihrem Wohl gegenüber gleichgültig eingestellt sei, bzw. mit entsprechenden Verweisen auf C._s Brief vom 8. Januar 2020, der im hiesigen Verfahren jedoch unbeachtlich ist (E. 2). Darauf ist nicht einzutreten.
7.5. Nach alledem vermag die Beschwerdeführerin der Vorinstanz keine Fehler in der Sachverhaltsfeststellung nachzuweisen, aufgrund derer sich die Frage nach weiteren Abklärungen, insbesondere nach einer erneuten Kindesanhörung oder der Einholung eines psychologischen Gutachtens, aufdrängen würde. Bleibt es aber in tatsächlicher Hinsicht beim angefochtenen Entscheid, so erübrigen sich Erörterungen zur (Rechts-) Frage, ob die Vorinstanz in der Anordnung eines Besuchsrechts trotzdem eine Gefährdung des Kindeswohls hätte erkennen und dementsprechend von einer Besuchsrechtsregelung hätte absehen müssen. Denn dass das Kantonsgericht auch gestützt auf den von ihm festgestellten Sachverhalt zu diesem Schluss hätte kommen müssen, macht die Beschwerdeführerin nicht geltend. Auch an der konkreten Ausgestaltung des väterlichen Besuchsrechts hat die Beschwerdeführerin für den (nun eingetretenen) Fall, dass sie mit ihren Sachverhaltsrügen scheitern sollte, nichts auszusetzen.
8.
Die Beschwerde erweist sich also als unbegründet. Sie ist abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens unterliegt die Beschwerdeführerin. Sie hat deshalb für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>). Dem Beschwerdegegner ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Schwyz,
1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. August 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Monn