Erwägungen:
1.
1.1. A._ (nachfolgend: der Steuerpflichtige) hat steuerrechtlichen Wohnsitz in U._/SO. Aufgrund dessen, dass er seinen Mitwirkungspflichten nicht bzw. nicht vollständig nachgekommen war (namentlich durch Nichteinreichen der Steuererklärung), auferlegte ihm das Steueramt des Kantons Solothurn (KStA/SO; Veranlagungsbehörde) mehrfach Ordnungsbussen. Zuletzt betraf dies die Steuererklärung zur Steuerperiode 2014, die der Steuerpflichtige, trotz Mahnung, nicht eingereicht hatte. Am 25. Juli 2016 sprach die Veranlagungsbehörde aus diesem Grund eine Busse von Fr. 1'200.-- (insgesamt für die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Solothurn und die direkte Bundessteuer) aus.
1.2. Dagegen erhob der Steuerpflichtige am 23. August 2016 Einsprache. Das KStA/SO setzte die Einspracheverhandlung mit Schreiben vom 20. April 2017 auf Dienstag, 16. Mai 2017 fest. Der Steuerpflichtige ersuchte mit E-Mail vom 11. Mai 2017 um Verschiebung. Er legte dar, dass er donnerstags und freitags jeweils auswärts unterrichte. Dienstags gehe er der Tätigkeit in seinem Betrieb nach, wobei er viele Termine wahrzunehmen habe. Mit Schreiben vom 3. Mai 2018, versandt im Verfahren "A-Post Plus", setzte die Veranlagungsbehörde die neue Verhandlung auf Dienstag, 5. Juni 2018 an. Gemäss der elektronischen Sendungsverfolgung der Schweizerischen Post ("Track & Trace") erfolgte die Zustellung am 5. Mai 2018. Der Steuerpflichtige blieb der Einspracheverhandlung vom 5. Juni 2018 unentschuldigt fern, worauf das KStA/SO die Einsprache mit Einspracheentscheid vom 18. Juni 2018 abwies. Darin führte es unter anderem aus, für das Nichteinreichen der Steuererklärung zur Steuerperiode 2014 seien keine Entschuldigungsgründe vorgebracht worden. Eine Busse von Fr. 1'200.-- sei den Umständen angemessen, da die Steuererklärungen in früheren Steuerperioden wiederholt verspätet oder gar nicht eingereicht worden seien.
1.3.
1.3.1. Am 19. Juli 2018 gelangte der Steuerpflichtige an das Steuergericht des Kantons Solothurn. In seiner Eingabe betonte er, die Einladung vom 3. Mai 2018 nicht erhalten zu haben. Dienstags unterrichte er jeweils im Kanton Zürich, weshalb er sich, falls die Einladung überhaupt zugestellt worden wäre, ohnehin abgemeldet hätte. Er sei noch keinem Termin unentschuldigt ferngeblieben und habe bereits in seinem E-Mail vom 11. Mai 2017 auf die auswärtige Tätigkeit hingewiesen. Es sei ihm telefonisch zugesichert worden, dass dies berücksichtigt werde. Dennoch habe die Veranlagungsbehörde die Verhandlung auf Dienstag, 5. Juni 2018 angesetzt und ihn nicht angerufen, als er den Termin nicht wahrgenommen habe. Er sei sehr verärgert, zumal die Steuerperiode 2013 immer noch offen sei. Das KStA/SO wandte ein, gemäss "Track & Trace" sei die Zustellung durchaus erfolgt, weshalb kein Grund bestanden habe, weitere Abklärungen zu treffen. Der Steuerpflichtige duplizierte, die Veranlagungsbehörde nehme den Datenschutz auf die leichte Schulter und verschicke wichtige Mitteilungen mit uneingeschriebener Briefpost. Am seinerzeitigen Domizil in V._/SO habe, wie übrigens auch in U._/SO, die Postzustellung nicht einwandfrei funktioniert.
1.3.2. Mit Entscheid SGDIV.2018.12 wies das Steuergericht des Kantons Solothurn den Rekurs und die Beschwerde ab. Es erwog, aufgrund der elektronischen Sendungsverfolgung stehe fest, dass der Steuerpflichtige zur Einspracheverhandlung eingeladen worden sei. Dass er auch dienstags auswärts unterrichte, habe sich dem E-Mail vom 11. Mai 2017 nicht entnehmen lassen. Die Verfahrensdauer (Bussenverfügung vom 25. Juli 2016, Einspracheentscheid vom 18. Juni 2018) bewege sich "eher an der oberen Grenze", sie sei aber noch vertretbar. Mit Blick auf die früher ausgesprochenen Ordnungsbussen liege ein Rückfall vor. Die Busse von Fr. 1'200.-- sei im unteren Bereich des Bussenrahmens angesiedelt, der Bussen bis zu Fr. 10'000.-- zulasse.
1.4. Mit Eingabe vom 4. Januar 2019 (Poststempel) erhebt der Steuerpflichtige beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Veranlagungsbehörde sei anzuweisen, die Einspracheverhandlung "ordentlich durchzuführen". Er rügt auch vor Bundesgericht, dass die angebliche Einladung im Verfahren "A-Post Plus" versandt worden sein soll und unterstreicht, dass die Einladung vom 3. Mai 2018 bis heute nicht eingetroffen sei. Wenn die Vorinstanz davon spreche, dass er mittlerweile in den Besitz der Einladung gelangt sei, so sei dies frei erfunden. Zutreffend sei einzig, dass er - auf sein Drängen - am 3. September von der Veranlagungsbehörde das "Track & Trace"-Protokoll erhalten habe, was aber nichts daran ändere, dass es zu keiner Zustellung der Einladung gekommen sei. Die urteilenden Mitglieder der Vorinstanz - zwei Angehörige der CVP, ein Angehöriger der SP - trügen wenig zur Vertrauensförderung bei, nachdem er als Mitlied er SVP auf keinerlei Sympathien zählen dürfe. Wenn ihm schon vorgeworfen werde, mehrfach mit Ordnungsbussen belegt worden zu sein, müsse auch darauf hingewiesen werden, dass er letztmals bezüglich der Steuerperiode 2012 und seine damals noch ledige Frau letztmals zur Steuerperiode 2013 rechtskräftig veranlagt worden seien. Seine Steuererklärung zur streitbetroffenen Steuerperiode 2014 habe er übrigens am 18. Juni 2016 eingereicht.
1.5. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (<ref-law> [SR 173.110]) hat von Instruktionsmassnahmen - namentlich von einem Schriftenwechsel (<ref-law>) - abgesehen.
2.
2.1. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten liegen vor (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG in Verbindung mit <ref-law> [SR 642.11] und Art. 73 StHG [SR 642.14]).
2.2. Das Bundesgericht prüft das Bundesgesetzesrecht von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3 S. 23 f.) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1 S. 319).
2.3. Im Unterschied dazu geht das Bundesgericht der angeblichen Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte (unter Einschluss der Grundrechte) nur nach, falls und soweit eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (<ref-law>; qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit; <ref-ruling> E. 5.1 S. 319). In der Beschwerde ist daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, dass und inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 5).
2.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 175). Die Sachverhaltskontrolle ist auf offensichtlich unrichtige Feststellungen beschränkt (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" ist mit "willkürlich" gleichzusetzen (<ref-ruling> E. 2.3.3 S. 42 f.). Tatfrage ist auch die Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 3.6.2). Die Anfechtung der vorinstanzlichen Feststellungen unterliegt der qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit (<ref-ruling> E. 4.1 S. 52 f. mit Hinweisen; vorne E. 1.3).
3.
3.1. Wer einer Pflicht, die ihm nach den Vorschriften dieses Gesetzes oder nach einer aufgrund dieses Gesetzes getroffenen Anordnung obliegt, trotz Mahnung vorsätzlich oder fahrlässig nicht nachkommt, insbesondere die Steuererklärung oder die dazu verlangten Beilagen nicht einreicht, wird mit Busse bestraft (<ref-law> bzw. Art. 55 StHG, hier in Verbindung mit § 188 Abs. 1 lit. b des Gesetzes (des Kantons Solothurn) vom 1. Dezember 1985 über die Staats- und Gemeindesteuern (StG/SO; BGS 614.11). Die Busse beträgt bis zu Fr. 1'000.--, in schweren Fällen oder bei Rückfall bis zu Fr. 10'000.-- (<ref-law> bzw. Art. 55 StHG in Verbindung mit § 188 Abs. 2 StG/SO). Zwischen den beiden bundesrechtlichen Normen besteht Idealkonkurrenz (<ref-ruling> E. 3.1 S. 134). Im Sinne der vertikalen Harmonisierung sind sie übereinstimmend auszulegen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 133). Nachfolgend können die beiden Steuerarten gemeinsam behandelt werden, zumal die Vorinstanz eine Gesamtbusse ausgesprochen hat, ohne zwischen den beiden Steuerarten näher zu differenzieren.
3.2.
3.2.1. Der Steuerpflichtige bestreitet zunächst die Zustellung der Einladung vom 3. Mai 2018, versandt im Verfahren "A-Post Plus", zur Verhandlung am Dienstag, 5. Juni 2018. Die Vorinstanz hat beweiswürdigend festgehalten, dass eine Einladung versandt und am 5. Mai 2018 zugestellt worden. Sie stützte sich dabei auf die elektronische Sendungsverfolgung der Schweizerischen Post ("Track & Trace").
3.2.2. Verfügungen gelten als eröffnet, sobald sie ordnungsgemäss zugestellt sind und die betroffene Person davon Kenntnis nehmen kann. Dass sie davon tatsächlich Kenntnis nimmt, ist nicht erforderlich (<ref-ruling> E. 2.4.1 S. 603; <ref-ruling> E. 1 S. 143). Was für materiellrechtliche Verfügungen gilt, trifft auch auf prozessleitende Verfügungen oder Dokumente ohne eigentlichen Verfügungscharakter zu. Für die ordnungsgemässe Zustellung aller dieser Schriftstücke ist die Verwaltungsbehörde beweisbelastet. Bei eingeschriebener Briefpost besteht dabei aber eine natürliche Vermutung für die ordnungsgemässe Zustellung der Abholungseinladung (im Briefkasten oder im Postfach). Dieselbe Vermutung herrscht praxisgemäss beim Verfahren "A-Post Plus" ("Courrier A Plus", "Posta A Plus"; <ref-ruling> E. 2.2 S. 601; Urteil 2C_476/2018 vom 4. Juni 2018 E. 2.3.2). Dabei wird die Zustellung elektronisch erfasst, wenn die Sendung in das Postfach oder in den Briefkasten des Empfängers gelegt wird. Auf diese Weise ist es möglich, mit Hilfe des von der Post zur Verfügung gestellten elektronischen Suchsystems "Track & Trace" die Sendung bis zum Empfangsbereich des Empfängers zu verfolgen. Direkt bewiesen wird mit einem "Track & Trace"-Auszug allerdings nicht, dass die Sendung tatsächlich in den Empfangsbereich des Empfängers gelangt ist, sondern bloss, dass durch die Post ein entsprechender Eintrag in ihrem Erfassungssystem gemacht wurde. Im Sinne eines Indizes lässt sich aus diesem Eintrag darauf schliessen, dass die Sendung in den Briefkasten oder in das Postfach des Adressaten gelegt wurde (<ref-ruling> E. 2.2 S. 601). Eine fehlerhafte Postzustellung ist allerdings nicht zu vermuten, sondern nur anzunehmen, wenn sie aufgrund der Umstände plausibel erscheint. Auf die Darstellung des Adressaten, dass eine fehlerhafte Postzustellung vorliegt, ist daher abzustellen, wenn seine Darlegung der Umstände nachvollziehbar ist und einer gewissen Wahrscheinlichkeit entspricht, wobei sein guter Glaube zu vermuten ist (<ref-ruling> E. 2.4.1 S. 604). Rein hypothetische Überlegungen des Empfängers genügen dabei nicht (Urteil 2C_165/2015 vom 21. Februar 2015 E. 2.3). Die nie auszuschliessende Möglichkeit von Zustellfehlern genügt für sich allein aber nicht, um die Vermutung umzustossen. Vielmehr müssen konkrete Anzeichen für einen Fehler vorhanden sein (<ref-ruling> E. 2.3 S. 204 f.).
3.2.3. Der Steuerpflichtige bestreitet den Zugang der Einladung lediglich in allgemeiner Weise. Zur Stützung seines Standpunkts verweist er auf die seines Erachtens ungenügende Verlässlichkeit der Schweizerischen Post im Raum V._/SO bzw. U._/SO. Dies reicht nicht aus, um aufzuzeigen, dass die vermutete Zustellung mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nicht erfolgt sei. Namentlich zeigt er auch nicht auf, dass und inwiefern die Vorinstanz mit ihrer Beweiswürdigung gegen seine verfassungsmässigen Individualrechte verstossen habe könnte, was aber unerlässlich ist, um tatsächliche Feststellungen einer Vorinstanz als "offensichtlich unrichtig" darzustellen (<ref-law>; vorne E. 2.4). Von willkürlicher Beweiswürdigung wäre zu sprechen, wenn die Vorinstanz Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt, ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder auf Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hätte (<ref-ruling> E. 3.6.2 S. 287; auch dazu vorne E. 2.4). Dies trifft aber nicht zu, zumal der Steuerpflichtige der ihm obliegenden Rüge- und Begründungsobliegenheit nicht nachkommt. So unterlegt er seine Kritik mit keiner Begründung, die auf die sich stellende Verfassungsfrage eingeht (<ref-law>; vorne E. 2.3). Er hätte in seiner Beschwerde klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen gehabt, dass und inwiefern er in seinen verfassungsmässigen Individualrechten verletzt worden sein soll. Dies hat er unterlassen.
3.2.4. Der Steuerpflichtige kritisiert, die vorinstanzliche Beweisführung verstosse gegen den ihn schützenden Grundsatz "in dubio pro reo". Es ist dem Steuerpflichtigen darin zuzustimmen, dass es sich (auch) beim Verfahren gemäss <ref-law> und Art. 55 StHG um ein "echtes Strafverfahren" (<ref-ruling> E. 3.2 S. 135) und bei den Sanktionen daher um solche strafrechtlicher Natur handelt (<ref-ruling> E. 3.1 S. 134). Entsprechend greift die sich aus Art. 6 Abs. 2 EMRK und <ref-law> ergebende Unschuldsvermutung. Dabei ist aber zu berücksichtigen, dass es im vorinstanzlichen Verfahren nicht um die Voraussetzungen von <ref-law> und Art. 55 StHG (Nichteinreichen der Steuererklärung) ging, sondern um die Vermutung, dass die Einladung zur Einspracheverhandlung zugestellt worden sei. Dabei handelt es sich um eine verwaltungsrechtliche Frage, die als solche vom Anwendungsbereich der Unschuldsvermutung ausgenommen ist (zum mit dem streitbetroffenen Verfahrensschritt vergleichbaren Veranlagungsverfahren: Urteil 2C_505/2017 vom 21. November 2018 E. 2.3.2, zur Publ. vorgesehen).
3.2.5. Entsprechend ist es für das Bundesgericht verbindlich, wenn die Vorinstanz feststellt, die Einladung vom 3. Mai 2018 sei zwei Tage später in den Machtbereich des Steuerpflichtigen gelangt. Folglich ist von Bundesrechts wegen (<ref-law>; vorne E. 2.2) nicht zu beanstanden, dass die Veranlagungsbehörde eine Ordnungsbusse aussprach. Zur Bussenbemessung äussert sich der Steuerpflichtige nicht, weshalb weitere Ausführungen sich erübrigen (Art. 42 Abs. 1; <ref-ruling> E. 2 S. 5). Es kann immerhin festgehalten werden, dass bei einer Höhe von Fr. 1'200.-- keine Mängel ersichtlich sind, die geradezu auf der Hand liegen (<ref-ruling> E. 1.7.1 S. 106).
3.3. Soweit der Steuerpflichtige die Zusammensetzung des vorinstanzlichen Spruchkörpers kritisiert, kann auch diesem Vorbringen nicht weiter nachgegangen werden. Der Steuerpflichtige rügt zwar sinngemäss eine Verletzung des Anspruchs auf ein unabhängiges und unparteiisches Gericht (<ref-law>). Auch dies bringt er aber in keiner Form vor, mit welcher er der qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit genügen könnte. Nichts Anderes ergibt sich, wenn zugunsten des Steuerpflichtigen berücksichtigt wird, dass es sich um eine Laienbeschwerde handelt, weshalb die formellen Anforderungen nicht allzu hoch anzusetzen sind (zuletzt etwa Urteil 2C_1010/2018 vom 21. Dezember 2018 E. 2.2), klingt eine Auseinandersetzung mit der Verfassungsfrage doch nicht einmal ansatzweise an.
3.4. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet. Sie ist abzuweisen.
4.
Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Steuerpflichtigen aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Dem Kanton Solothurn, der in seinem Wirkungskreis obsiegt, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 1'200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonalen Steuergericht Solothurn und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Januar 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher