Sachverhalt:
A.
A.a. B._ stellte am 18. Dezember 2015 ein Asylgesuch in der Schweiz. Mit Verfügung vom 9. November 2018 stellte das Staatssekretariat für Migration fest, dass sie die Flüchtlingseigenschaft nicht erfülle, lehnte ihr Asylgesuch ab und ordnete die Wegweisung und den Wegweisungsvollzug an, wobei es den Vollzug der Wegweisung in die Volksrepublik China ausschloss.
Diese Verfügung wurde vom Bundesverwaltungsgericht auf Beschwerde hin bestätigt (Urteil D-7072/2018 vom 15. Februar 2019).
A.b. A._ stellte ebenfalls am 18. Dezember 2015 ein Asylgesuch. Mit Verfügung vom 9. November 2018 stellte das Staatssekretariat für Migration fest, dass sie die Flüchtlingseigenschaft nicht erfülle, lehnte ihr Asylgesuch ab und ordnete die Wegweisung und den Wegweisungsvollzug an, wobei es den Vollzug der Wegweisung in die Volksrepublik China ausschloss.
Diese Verfügung wurde vom Bundesverwaltungsgericht auf Beschwerde hin bestätigt (Urteil D-7075/2018 vom 15. Februar 2019).
B.
Mit Eingabe vom 26. April 2021 ersuchte B._ um Revision des Urteils D-7072/2018 vom 15. Februar 2019. Denselben Antrag stellte A._ mit Eingabe vom 26. April 2021 bezüglich des Urteils D-7075/2018 vom 15. Februar 2019. Dabei ersuchten B._ und A._ prozessual um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung.
Diese Gesuche wurden von der zuständigen Instruktionsrichterin des Bundesverwaltungsgerichts mit Verfügungen vom 14. Mai 2021 zufolge Aussichtslosigkeit abgewiesen; gleichzeitig setzte die Instruktionsrichterin Frist zur Bezahlung von Kostenvorschüssen an, verbunden mit der Androhung, auf die Revisionsgesuche bei Ausbleiben der Zahlung und unveränderter Sachlage - ungeachtet allfälliger weiterer, ausschliesslich mit ungenügenden finanziellen Mitteln begründeten Gesuchen um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege, Kosten-
vorschusserlass oder -reduktion, Ratenzahlung oder Fristverlängerung - ohne Ansetzen einer Nachfrist nicht einzutreten.
Nachdem die Gesuchstellerinnen am 20. Mai 2021 ihre bereits im Revisionsgesuch vorgetragenen Gründe in Kurzform wiederholt und erneut auf ihre Mittellosigkeit hingewiesen hatten, trat das Bundesverwaltungsgericht auf ihre Revisionsgesuche androhungsgemäss nicht ein (Urteile D-1936/2021 vom 7. Juni 2021 [B._] und D-1934/2021 vom 7. Juni 2021 [A._]).
C.
Mit Eingabe vom 17. Juni 2021 erheben B._ und A._ "Verfassungsbeschwerde" beim Bundesgericht. Prozessual ersuchen sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Daneben beantragen sie den Beizug der Lingua-Berichte zu ihren Asylverfahren.
Das Bundesgericht hat auf Instruktionsmassnahmen verzichtet.

Erwägungen:
1.
Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide auf dem Gebiet des Asyls, die vom Bundesverwaltungsgericht getroffen worden sind, grundsätzlich unzulässig. Gestützt auf den Grundsatz der Einheit des Verfahrens gilt dies auch für Beschwerden gegen Revisionsentscheide auf diesem Gebiet. Die Eingabe kann auch nicht als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegengenommen werden, da diese gegen Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts nicht offen steht (<ref-law> e contrario). Die Beschwerde ist damit offensichtlich unzulässig; darauf ist nicht einzutreten (<ref-law>). Auf den Beizug von Beweismitteln kann bei dieser Sachlage verzichtet werden.
2.
Die Gesuche der Beschwerdeführerinnen um unentgeltliche Rechtspflege sind wegen Aussichtslosigkeit ihrer Eingabe abzuweisen (<ref-law>). Angesichts der Umstände kann jedoch auf die Erhebung von Verfahrenskosten verzichtet werden (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege werden abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung IV, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juni 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Brunner