Faits :
A.
Le 12 janvier 2016, l'association B._ (ci-après: l'association) a déposé auprès du Département de l'aménagement, du logement et de l'énergie (DALE), une requête en autorisation de construire portant sur l'installation d'une oeuvre d'art dans le parc Trembley en commémoration du génocide arménien. Ladite oeuvre s'étend sur une surface totale au sol de 230 m2. Elle se compose de neuf candélabres de couleur sombre d'une hauteur de 8 m, ornés d'arabesques qui se terminent par des " larmes " chromées remplaçant les ampoules. Une source lumineuse orangée, sous forme d'ampoules discrètes fixées au sol, illumine la ou les " larme (s) " de chaque réverbère, à l'image d'une flamme de bougie. Des textes gravés en arménien et en français figurent sur le fût de chaque candélabre.
La parcelle n° 4'575, située en Ville de Genève dans le secteur Genève-Petit-Saconnex, en zone de verdure, doit accueillir cette oeuvre. D'une surface totale de 103'850 m 2, cette parcelle appartient à la Ville de Genève et comprend le parc Trembley. L'emplacement de l'oeuvre est plus précisément prévu dans le quart nord de cette parcelle, dans la zone prairie, aux abords du secteur boisé longeant les chemins de la promenade de Trembley. Outre ces derniers et des prairies, le parc Trembley accueille une école, une place de jeux, une installation fitness en plein air, une pataugeoire, des terrains de sport et un site de reproduction pour les insectes.
B.
Publié dans la Feuille d'avis officielle de la République et canton de Genève (FAO) du 5 février 2016, le projet a suscité plusieurs oppositions. Par décision du 17 mai 2016, le DALE a accordé à l'association l'autorisation sollicitée, laquelle a été publiée dans la FAO du 20 mai 2016. Plusieurs recours émanant d'une association de quartier, d'habitants du quartier et de parents d'élèves fréquentant l'école primaire située dans le parc Trembley ont été interjetés contre cette autorisation auprès du Tribunal administratif de première instance (TAPI). Celui-ci a, par jugement du 16 mars 2017, déclaré tous les recours irrecevables, pour défaut de la qualité pour recourir en vertu de l'art. 60 al. 1 de la loi sur la procédure administrative du 12 septembre 1985 (LPA/GE; RS/GE E 5 10). Le TAPI a considéré notamment que la distance séparant à vol d'oiseau le réverbère le plus proche des domiciles des recourants, variant entre 200 m et 800 m, ne permettait pas de leur conférer un intérêt digne de protection; les intéressés n'avaient en outre pas de vue directe depuis leur appartement sur l'installation litigieuse; enfin, en tant qu'usagers du parc Trembley, ils ne démontraient pas en quoi ils seraient manifestement plus personnellement touchés que la majorité des usagers dudit parc.
A._ et consorts ont recouru contre ce jugement auprès de la chambre administrative de la Cour de justice, laquelle a rejeté le recours par arrêt du 9 janvier 2018. Selon cette dernière, les atteintes matérielles et immatérielles invoquées par les intéressés ne permettaient pas de fonder leur qualité pour recourir.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, les époux A._ et consorts demandent principalement au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt attaqué, de leur reconnaître la qualité pour agir et de renvoyer la cause à l'instance précédente pour qu'elle statue sur le fond. Subsidiairement, ils concluent au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
La Cour de justice renonce à se déterminer. L'intimée, la Ville de Genève ainsi que le DALE concluent chacun au rejet du recours aux termes de leurs observations. Les recourants répliquent. L'intimée, la Ville de Genève ainsi que le DALE dupliquent.

Considérant en droit :
1.
Dirigé contre un arrêt d'irrecevabilité rendu en dernière instance cantonale dans le cadre d'une contestation relevant au fond du droit public des constructions, le recours est recevable comme recours en matière de droit public au sens des <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée. Les recourants peuvent se prévaloir d'un intérêt digne de protection à se voir reconnaître la légitimation active (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 301; <ref-ruling> consid. 1b p. 126). Ils ont donc la qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>. Les autres conditions de recevabilité du recours en matière de droit public sont au surplus réunies si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2.
Les recourants font grief à l'instance précédente de ne pas avoir tenu compte de plusieurs faits notoires et d'avoir ainsi statué sur la base d'un état de fait incomplet et inexact (cf. <ref-law>). En outre, en omettant d'instruire les polémiques attachées au projet litigieux et leurs effets - qui seraient, selon eux, des faits notoires -, l'instance précédente aurait également violé la maxime d'office et leur droit d'être entendus.
2.1. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.4.3 p. 156). Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 6 p. 358). Conformément à l'<ref-law>, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. Les faits et les critiques invoqués de manière appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 6.3 p. 375). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>). Les faits notoires ne peuvent en revanche pas être considérés comme des faits nouveaux puisqu'il n'est pas nécessaire de les alléguer ni de les prouver et le Tribunal fédéral peut les prendre en considération d'office (BERNARD CORBOZ, Commentaire romand de la LTF, 2e éd. 2014, n° 13b ad <ref-law>).
Les faits notoires sont ceux dont l'existence est certaine au point d'emporter la conviction du juge, qu'il s'agisse de faits connus de manière générale du public ( allgemeine notorische Tatsachen) ou seulement du juge ( amtskundige oder gerichtskundige Tatsachen). Pour être notoire, un renseignement ne doit pas être constamment présent à l'esprit; il suffit qu'il puisse être contrôlé par des publications accessibles à chacun, à l'instar par exemple des indications figurant au registre du commerce accessibles sur Internet (<ref-ruling> consid. 1.1.1 et les nombreuses réf. cit.). Cependant, les informations provenant d'Internet ne peuvent être considérées comme notoires que si elles bénéficient d'une empreinte officielle (par ex: Office fédéral de la statistique, inscriptions au registre du commerce, cours de change, horaire de train des CFF etc.), ce qui n'est pas le cas de sites Internet de presse (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 385).
2.2. Les recourants reprochent à l'instance précédente d'avoir ignoré toute une série de faits notoires qu'ils énumèrent et qui portent sur les controverses liées à l'installation de l'oeuvre d'art litigieuse. Ainsi, ils affirment entre autres qu'il serait notoire que cette construction opposerait irréductiblement la communauté arménienne qui militerait pour celle-ci à la Fédération des associations turques de Suisse qui y serait farouchement hostile, mais également que la direction de l'Organisation des Nations Unies (ONU) se serait opposée avec succès à sa construction dans le parc de l'Ariana jugé trop proche de son siège. Serait également notoire le fait que l'Etat turc, le DFAE et le Conseil d'Etat seraient intervenus afin d'empêcher la construction dans le parc précité et que la Ville de Genève et le Conseil d'Etat se seraient affrontés sur le sujet. Il serait également de notoriété publique que le parc de Trembley représenterait la troisième tentative de localisation pour installer cette oeuvre, que la virulence des débats sur cette question serait forte entre les partis politiques et que de nombreuses personnes craindraient que le projet n'attise de " vieilles haines ". Les intéressés produisent diverses pièces à l'appui de leurs griefs, en particulier des extraits d'articles de presse censés démontrer le caractère notoire des faits précités. Ils se réfèrent également à un jugement de la Cour d'appel administrative de Jönsköping (Suède).
A l'aune de la jurisprudence précitée et contrairement à ce que prétendent les recourants, les événements précités tirés d'articles de presse (Le Temps, La Tribune de Genève, le Matin, le 20 minutes, etc.), de lettres de lecteurs, de courriers d'un avocat ou de la Fédération des associations turques de Suisse romande, et encore d'un extrait d'une question écrite d'un député au Grand-Conseil ne constituent manifestement pas des faits notoires. Le fait que certains événements concernant l'installation de cette oeuvre d'art à Genève aient été relayés par la presse locale ne permet pas en soi de les qualifier de notoires.
Par ailleurs, les recourants se contentent d'exposer les faits précités de manière appellatoire, sans démontrer, conformément aux exigences de l'<ref-law>, en quoi ils seraient pertinents pour l'issue du présent litige, soit en particulier pour admettre l'existence d'un intérêt digne de protection à recourir.
Quant au fait que la Turquie et l'Arménie sont intervenues devant la Grande Chambre de la Cour européenne des droits de l'homme dans l'affaire Perinçek c. Suisse au sujet de la qualification des événements survenus en 1915 " dont le monument est l'affirmation ", on ne voit pas non plus en quoi il serait déterminant dans le cas d'espèce. En effet, la Grande Chambre de la CourEDH y a retenu que rien ne prouvait qu'au moment où les propos incriminés avaient été tenus [2005] le climat en Suisse était tendu et risquait de générer de graves frictions entre les Turcs et les Arméniens qui y vivaient; elle a ajouté " que le grave désaccord entre la communauté arménienne et la communauté turque en Suisse quant à qualification juridique à donner aux événements précités n'avait pas eu d'autres conséquences qu'un procès " (arrêt Perinçek c. Suisse du 15 octobre 2015, no 27510/08, § 244). Le grief de constatation inexacte des faits est dès lors irrecevable, faute de satisfaire aux exigences précitées de motivation. Il n'y a dès lors pas lieu de compléter l'état de fait de l'arrêt entrepris. Les pièces nouvelles produites par les recourants à l'appui de leur grief sont par ailleurs irrecevables (cf. <ref-law>).
Enfin, basés sur la prémisse erronée que les faits précités seraient notoires, les griefs des recourants tirés des violations de la maxime d'office et de leur droit d'être entendus tombent à faux et doivent être écartés. Quoi qu'il en soit, conformément à une jurisprudence constante, il incombait aux recourants d'alléguer devant les autorités cantonales, sous peine d'irrecevabilité, les faits qu'ils considéraient comme propres à fonder leur qualité pour recourir (cf. ci-dessous consid. 3.1 in fine).
3.
Les recourants font grief à l'instance précédente d'avoir nié leur qualité pour recourir. Cette dernière aurait appliqué de manière arbitraire l'art. 60 LPA/GE, violant ainsi l'<ref-law>.
3.1. Aux termes de l'<ref-law>, la qualité de partie à la procédure devant toute autorité cantonale précédente doit être reconnue à quiconque a qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral. Il résulte de cette disposition que la qualité pour recourir devant les autorités cantonales ne peut pas s'apprécier de manière plus restrictive que la qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral, les cantons demeurant libres de concevoir cette qualité de manière plus large (<ref-ruling> consid. 2.1.1 p. 164; <ref-ruling> consid. 5 p. 149 et les arrêts cités). Tel n'est cependant pas le cas en l'espèce (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 46), de sorte qu'il convient d'analyser la qualité pour recourir sous l'angle de l'<ref-law>. S'agissant de droit fédéral (<ref-law>), le Tribunal fédéral examine cette question librement.
Aux termes de l'art. 89al. 1 let. b et c LTF, la qualité pour recourir est reconnue à toute personne atteinte par la décision attaquée et qui dispose d'un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification. Selon la jurisprudence rendue à propos de cette disposition, le recourant doit se trouver dans une relation spéciale, étroite et digne d'être prise en considération avec l'objet de la contestation. Il doit en outre retirer un avantage pratique de l'annulation ou de la modification de la décision contestée qui permette d'admettre qu'il est touché dans un intérêt personnel se distinguant nettement de l'intérêt général, de manière à exclure l'action populaire (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 46; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 2.2.3 et 2.3 p. 33 s.). Cet intérêt pratique peut être de nature économique, matérielle ou idéale (cf. <ref-ruling> consid. 2 c/aa p. 43 s., 171 consid. 2b p. 174; <ref-ruling> consid. 2a p. 51).
Selon la jurisprudence, les voisins sont admis à recourir lorsqu'ils sont touchés de manière certaine ou du moins avec une probabilité suffisante par la gêne que la décision peut occasionner (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 219). Lorsque des immissions de nature purement idéale ou immatérielle sont invoquées, les conditions de la qualité pour recourir doivent être remplies de manière plus stricte que pour les immissions matérielles (<ref-ruling> consid. 3 p. 159; arrêts 1A.98/1994 du 28 mars 1995 consid. 2c in ZBl 96/1995 p. 527; 1A.44/1988 du 3 novembre 1988 consid. 2b in ZBl 91/1990 p. 349; cf. LAURENT PFEIFFER, La qualité pour recourir en droit de l'aménagement du territoire et de l'environnement - Etude de droit fédéral et vaudois, 2013, p. 127; PETER HÄNNI, Planungs-, Bau- und besonderes Umweltschutzrecht, 6e éd. 2016, p. 565). Les immissions ou les risques justifiant l'intervention d'un cercle élargi de personnes doivent présenter un certain degré d'évidence, sous peine d'admettre l'action populaire que la loi a précisément voulu exclure (<ref-ruling> consid. 3a p. 180; arrêts 1C_343/2014 du 21 juillet 2014 consid. 2.5 in SJ 2015 I 65; 1A.47/2002 du 16 avril 2002 consid. 3.5; 1A.98/1994 du 28 mars 1995 consid. 2c in ZBl 96/1995 p. 527). Il incombe au recourant d'alléguer, sous peine d'irrecevabilité, les faits qu'il considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir, lorsqu'ils ne ressortent pas de façon évidente de la décision attaquée ou du dossier (ATF <ref-ruling> consid. 2.2 p. 504).
3.2. Il ressort de l'arrêt attaqué que les recourants alléguaient deux atteintes pour fonder leur qualité pour recourir contre l'autorisation litigieuse; ils se plaignaient, d'une part, des immissions lumineuses résultant de l'installation querellée et, d'autre part, de la " transformation " du parc en ce sens que l'affectation du périmètre de ce dernier serait modifiée par cette oeuvre d'art.
S'agissant des nuisances lumineuses, la Cour de justice a notamment retenu que les recourants, dont l'habitation la plus proche était située à plus de 200 m à vol d'oiseau de l'installation contestée (cf. arrêts du TAPI et de la Cour de justice), n'avaient pas de vue directe sur l'un des neuf candélabres lumineux composant celle-ci. Elle relevait en outre que les " larmes " étaient illuminées de manière indirecte par des ampoules discrètes fixées au sol et qu'il existait déjà des lampadaires à éclairage direct le long des chemins de la promenade de Trembley ainsi que le long de l'avenue Giuseppe-Motta. Elle a dès lors considéré que les recourants ne se trouvaient pas dans une relation suffisamment étroite avec l'installation litigieuse et n'étaient pas spécialement touchés par les nuisances lumineuses alléguées découlant de cette dernière. Cette appréciation n'est pas remise en cause par les recourants.
Quant à la prétendue transformation du parc Trembley en un " parc du Monument arménien ", " une zone de manifestations et commémorations " ou un " pôle de rassemblement à vocation internationale ", elle tenait, selon la Cour de justice, à la symbolique que l'oeuvre d'art contestée revêtait aux yeux des recourants et non à un changement d'affectation de la zone en cause qui demeurait une zone de verdure accueillant entre autres un parc et une école. L'atteinte immatérielle alléguée par les recourants ne pouvait en l'occurrence être qualifiée d'importante, dans la mesure où elle se fondait sur des sentiments subjectifs d'un groupe limité de personnes et n'était donc pas suffisante pour admettre la qualité pour recourir des intéressés.
3.3. Les recourants contestent cette dernière appréciation. Ils affirment en substance que les lésions immatérielles alléguées liées au " caractère controversé " de l'oeuvre d'art et " au risque de troubles " à survenir autour de celle-ci, fonderaient leur qualité pour recourir. Ils font grief à l'instance précédente d'avoir exigé que le sentiment de lésion corresponde à celui de la majorité de la population, alors qu'une minorité significative de la population concernée serait suffisante, selon eux. Ils soutiennent que l'existence d'un malaise étendu et objectif serait attesté et ajoutent que le risque de trouble présente une vraisemblance et une consistance suffisante.
Comme relevé par l'instance précédente, l'appréciation de l'atteinte immatérielle alléguée par les recourants doit se faire sur une base objective et ne pas se fonder sur la sensibilité particulière de certaines personnes. Cette approche est conforme à la jurisprudence (cf. arrêts 1C_343/2014 du 21 juillet 2014 consid. 2.6; 1A.80/1994 du 18 janvier 1995 consid. 2c; <ref-ruling> consid. 5c/aa; cf. LAURENT PFEIFFER, op. cit., p. 127). Or, la cour cantonale pouvait en l'espèce de manière soutenable considérer que l'atteinte d'ordre immatériel invoquée par les recourants se fondait sur des sentiments subjectifs d'un groupe limité de personnes. On ne saurait en particulier considérer que le sentiment de malaise allégué par les recourants par rapport à cette oeuvre d'art soit partagé par la majorité ou un grand nombre des habitants du quartier. On ne voit ainsi pas en quoi les recourants seraient touchés de manière plus intense que tout autre administré par l'installation de cette oeuvre dans le parc de Trembley. Quoi qu'ils en pensent, la simple qualité d'usagers du parc, même réguliers, ne leur confère pas la qualité pour recourir.
Enfin, les recourants n'exposent pas clairement en quoi consistent les troubles dont ils craignent la survenance, ni en quoi ils seraient touchés de manière particulière et plus intense que le reste des administrés. Ils fondent par ailleurs ce risque sur des éléments de fait qui n'ont pas été retenus (cf. consid. 2 ci-dessus); cela étant, la prétendue polémique liée au projet d'installer ladite oeuvre dans le parc de l'Ariana, proche du siège de l'ONU, ne permet pas d'affirmer que des troubles d'une certaine importance seront vraisemblables à proximité du monument litigieux dans le parc de Trembley, comme l'exige la jurisprudence pour admettre une atteinte à un intérêt digne de protection (cf. arrêt 1C_343/2014 du 21 juillet 2014 consid. 2.6; <ref-ruling> consid. 4b/aa p. 379). Au surplus, comme cela a déjà été évoqué plus haut (consid. 2.2), la Grande Chambre de la CourEDH a retenu dans l'arrêt Perinçek c. Suisse précité - invoqué par les recourants - que rien ne prouvait qu'au moment où les propos incriminés avaient été tenus [2005] le climat en Suisse était tendu et risquait de générer de graves frictions entre les Turcs et les Arméniens qui y vivaient; elle a encore ajouté " que le grave désaccord entre la communauté arménienne et la communauté turque en Suisse quant à qualification juridique à donner aux événements précités n'avait pas eu d'autres conséquences qu'un procès (arrêt précité Perinçek c. Suisse, § 244) ".
3.4. Dans ces circonstances, l'instance précédente n'a pas violé le droit fédéral, ni fait une application arbitraire de l'art. 60 LPA/GE en déniant la qualité pour recourir des recourants.
4.
Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté, dans la mesure où il est recevable, aux frais de ses auteurs qui succombent (<ref-law>). Ceux-ci verseront également des dépens à l'intimée, qui obtient gain de cause avec l'aide d'un mandataire professionnel (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
3.
Une indemnité de dépens de 3'000 fr. est allouée à l'intimée, à la charge des recourants, solidairement entre eux.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties, à la Ville de Genève, au Département du territoire de la République et canton de Genève et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative.
Lausanne, le 29 janvier 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
La Greffière : Arn