Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geb. 1963; Beschwerdeführer) und B._ (geb. 1968; Beschwerdegegnerin) sind seit dem Jahr 1996 verheiratet. Sie sind die Eltern einer inzwischen volljährigen Tochter. Im März 2017 trennten sich die Ehegatten.
A.b. Am 29. Mai 2017 ersuchte B._ das Bezirksgericht Uster um die Regelung des Getrenntlebens. Das Scheidungsverfahren ist seit dem 22. März 2019 ebenfalls vor dem Bezirksgericht hängig.
Mit Urteil vom 21. November 2019 entschied das Bezirksgericht über das Eheschutzgesuch. Dabei verpflichtete es soweit hier interessierend A._ dazu, an B._ Ehegattenunterhalt von monatlich Fr. 1'030.-- zwischen dem 22. März und dem 31. Dezember 2017 sowie von Fr. 919.-- im Monat zwischen dem 1. Januar 2018 und dem 22. März 2019 zu bezahlen.
B.
Gegen diesen Entscheid reichten beide Ehegatten Berufung beim Obergericht des Kantons Zürich ein. In Dispositivziffer 1 des Urteils vom 17. März 2021 (A._ eröffnet am 19. März 2021) setzte dieses den Ehegattenunterhalt auf Fr. 1'200.-- im Monat ab dem 22. März 2017 für die weitere Dauer des Getrenntlebens fest.
C.
A._ gelangt mit Beschwerde in Zivilsachen und eventuell subsidiärer Verfassungsbeschwerde ans Bundesgericht. Er beantragt unter Kosten- und Entschädigungsfolge, es sei die Dispositivziffer 1 des Urteils des Obergerichts aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventuell sei das Urteil des Obergerichts im genannten Umfang aufzuheben und er selbst zu verpflichten, an die Ehefrau Ehegattenunterhalt im Umfang von monatlich Fr. 977.-- von 22. März 2017 bis 31. Dezember 2018 und Fr. 83.-- von 1. Januar 2019 bis 31. Dezember 2019 zu bezahlen. Ausserdem sei festzustellen, dass seit dem 1. Januar 2020 keine Unterhaltspflicht mehr bestehe. Weiter ersucht A._ darum, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung für die Unterhaltsperiode ab dem 22. März 2019 zu erteilen.
B._ hat auf eine Vernehmlassung sowohl zum Gesuch um aufschiebende Wirkung als auch in der Sache verzichtet. Auch das Obergericht hat sich nicht vernehmen lassen. Mit Verfügung vom 7. Mai 2021 hat der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung der Beschwerde für den ab 22. März 2019 geschuldeten Unterhalt aufschiebende Wirkung beigelegt. Im Übrigen sind die Akten des kantonalen Verfahrens eingeholt worden.
Das Bundesgericht hat die Angelegenheit am 7. Dezember 2021 öffentlich beraten und das Urteil anschliessend an die Beratung mündlich eröffnet.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Endentscheid (Art. 90 BGG) eines oberen Gerichts, das auf Rechtsmittel hin als letzte kantonale Instanz (Art. 75 BGG) über Massnahmen zum Schutz der ehelichen Gemeinschaft (Ehegattenunterhalt) entschieden hat. Im Streit steht eine vermögensrechtliche Zivilsache nach Art. 72 Abs. 1 BGG (Urteil 5A_192/2016 vom 6. September 2016 E. 1.1). Der erforderliche Streitwert von Fr. 30'000.-- ist nach den unbestrittenen Feststellungen des Obergerichts erreicht (vgl. Art. 74 Abs. 1 Bst. b, Art. 51 Abs. 1 Bst. a und Abs. 4 BGG). Die Beschwerde in Zivilsachen ist folglich das zutreffende Rechtsmittel und die ebenfalls erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde erweist sich als unzulässig (Art. 113 BGG). Der Beschwerdeführer ist nach Art. 76 Abs. 1 BGG zur Beschwerde berechtigt, die er auch fristgerecht erhoben hat (Art. 100 Abs. 1, Art. 46 Abs. 2 und Art. 45 Abs. 1 BGG). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.2. In der Hauptsache beantragt der Beschwerdeführer die teilweise Aufhebung des angefochtenen Urteils und die Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz. Zur Begründung führt er aus, das Obergericht habe den relevanten Sachverhalt nicht erstellt, womit dieser noch zu klären sein werde und das Bundesgericht nicht reformatorisch entscheiden könne. Wie es sich hiermit verhält, ist Gegenstand der nachfolgenden Erwägungen (<ref-ruling> E. 6.1); das kassatorische Hauptbegehren erweist sich unter diesen Umständen auch mit Blick auf die reformatorische Natur der Beschwerde in Zivilsachen (Art. 107 Abs. 2 BGG) als zulässig (<ref-ruling> E. 3.1).
1.3. Der Beschwerdeführer ersucht mit Eventualantrag um Feststellung, dass ab dem 1. Januar 2020 keine Unterhaltspflicht mehr besteht. Feststellungsbegehren sind im bundesgerichtlichen Verfahren nur zulässig, sofern an der Feststellung ein schutzwürdiges Interesse besteht und dieses nicht ebenso gut mit einem Leistungs- oder Gestaltungsbegehren gewahrt werden kann (Art. 76 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1.7; <ref-ruling> E. 3.1). Das Feststellungsinteresse ist von der beschwerdeführenden Partei zu begründen und nachzuweisen (Art. 42 Abs. 2 BGG; Urteil 5A_158/2021 vom 19. Mai 2021 E. 1.4). Der Beschwerdeführer äussert sich nicht zu diesem Interesse. Aus der Begründung der Beschwerde, die zur Auslegung der Begehren beizuziehen ist (<ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 6.2), ergibt sich jedoch, dass er die Aufhebung der vorinstanzlich angeordneten Unterhaltsverpflichtung ab diesem Zeitpunkt erreichen möchte. Die Beschwerde ist entsprechend entgegenzunehmen.
2.
Eheschutzentscheide gelten als vorsorgliche Massnahmen nach Art. 98 BGG (<ref-ruling> E. 5.2). Mit Beschwerde gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen kann nach dieser Bestimmung nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht werden (<ref-ruling> E. 1.2). Eine Berichtigung oder Ergänzung der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen kommt ebenfalls nur in Frage, wenn das kantonale Gericht solche Rechte verletzt hat (<ref-ruling> E. 4.1). Es gilt das strenge Rügeprinzip nach Art. 106 Abs. 2 BGG. Die rechtsuchende Partei muss daher präzise angeben, welches verfassungsmässige Recht durch den angefochtenen Entscheid verletzt wurde, und im Einzelnen darlegen, worin die Verletzung besteht. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2.3).
3.
Vor Bundesgericht ist die Festsetzung des vom Beschwerdeführer zu leistenden Ehegattenunterhalts strittig.
3.1. Die Vorinstanz erachtete die Zuständigkeit des Eheschutzgerichts zur Regelung des Ehegattenunterhalts trotz zwischenzeitlicher Einleitung des Scheidungsverfahrens als nach wie vor gegeben. Auch wenn das Gericht erst nach diesem Zeitpunkt entscheide, sei Unterhalt sodann für die weitere Dauer des Getrenntlebens und nicht nur bis zur Rechtshängigkeit des Scheidungsverfahrens zu sprechen. Dabei seien jedoch Tatsachen, die sich erst nach Rechtshängigkeit des Scheidungsverfahrens ereignet hätten bzw. wirksam würden, praxisgemäss nicht mehr in die Beurteilung der Eheschutzmassnahmen einzubeziehen. Entsprechend hob die Vorinstanz die erstinstanzliche Befristung der Unterhaltspflicht auf den 22. März 2019 auf, zumal im Scheidungsverfahren bisher kein Begehren um Erlass vorsorglicher Massnahmen gestellt worden sei. Bei der Festsetzung der vom Beschwerdeführer geschuldeten Beiträge berücksichtigte das Obergericht aber keine nach dem vorgenannten Datum eingetretenen oder wirksam gewordenen Tatsachen.
3.2. Der Beschwerdeführer beanstandet die Nichtberücksichtigung der nach dem 22. März 2019 eingetretenen Tatsachen: Es gehe nicht an, diese Tatsachen (d.h. Lohnerhöhung der Beschwerdegegnerin ab 1. April 2019, Karriereschritt der Beschwerdegegnerin per 1. Januar 2021 sowie [hypothetischer] Mietertrag ab dem 1. Januar 2020), deren Berücksichtigung zu einem Wegfall oder zumindest einer wesentlichen Reduktion seiner Unterhaltspflicht führen würde, mit Hinweis auf die Rechtshängigkeit des Scheidungsverfahrens im Eheschutzverfahren nicht zu beachten. In der Folge legt er dar, wie der Unterhaltsbeitrag seiner Ansicht nach unter Berücksichtigung sämtlicher relevanter Umstände festzusetzen ist. Das Obergericht hat nach Dafürhalten des Beschwerdeführers ausserdem übersehen, dass die Beschwerdegegnerin aktenkundig über kein zu versteuerndes Vermögen verfügt. Daher habe das Gericht deren Steuerlast falsch berechnet.
In rechtlicher Hinsicht wendet der Beschwerdeführer ein, das Obergericht habe die Art. 229 und 317 ZPO, mithin die zivilprozessuale Novenregelung, nicht bzw. falsch angewandt. Gleichzeitig sei dem Obergericht eine falsche Ermessensausübung vorzuwerfen, weil es rechtsrelevante Umstände grundlos nicht berücksichtigt habe. Mit diesen Vorbringen missachtet der Beschwerdeführer, dass das Bundesgericht im vorliegenden Verfahren nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte prüfen kann (vgl. vorne E. 2). Freilich rügt und begründet er auch, dass und weshalb das Obergericht die fraglichen Bestimmungen geradezu willkürlich angewandt habe (Art. 9 BV). Weiter ist der Beschwerdeführer der Ansicht, das Obergericht habe seine Kognition freiwillig und ohne Grund beschränkt und dadurch den Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) verletzt. Eine Gehörsverletzung liege auch darin, dass die Vorinstanz bestimmte Beweise nicht abgenommen habe. Die Gehörsrügen erhebt der Beschwerdeführer indes einzig im Zusammenhang mit der und gleichsam als Anhang zur Willkürrüge; eine selbständige Begründung findet sich in der Beschwerde nicht. Folglich kommt der Rüge der Gehörsverletzung keine eigenständige Bedeutung zu und ist nachfolgend allein zu prüfen, ob die Vorinstanz mit ihrem Vorgehen die massgeblichen gesetzlichen Bestimmungen willkürlich angewandt hat.
4.
4.1. Willkür in der Rechtsanwendung liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offenbar unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 7.1; <ref-ruling> E. 4.3). Willkürlich ist ein kantonaler Entscheid ferner dann, wenn ein Gericht ohne nachvollziehbare Begründung von der bundesgerichtlichen Rechtsprechung abweicht (Urteile 5A_1047/2020 vom 4. August 2021 E. 2; 5A_253/2020 vom 25. März 2021 E. 2.1).
4.2. Das Bundesgericht hat sich bereits mehrfach zur Abgrenzung der Zuständigkeiten und Kompetenzen zwischen dem Eheschutzgericht und dem Scheidungsgericht geäussert. Demnach ist das Eheschutzgericht bis zum Eintritt der Rechtshängigkeit der Scheidung für die Regelung des Getrenntlebens zuständig (Art. 176 ZGB), während für die Zeit danach das Scheidungsgericht die notwendigen vorsorglichen Massnahmen trifft (Art. 276 Abs. 1 ZPO). Massnahmen, die das Eheschutzgericht erlässt, bleiben in Kraft, solange das Scheidungsgericht sie nicht abändert (Art. 276 Abs. 2 ZPO i.V.m. Art. 179 Abs. 1 ZGB). Die Einleitung des Scheidungsverfahrens führt weder zur Gegenstandslosigkeit des Eheschutzverfahrens noch zum Verlust der Zuständigkeit des Eheschutzgerichts. Vielmehr bleibt das zuständigkeitshalber (d.h. vor Eintritt der Rechtshängigkeit des Scheidungsverfahrens) angerufene Eheschutzgericht für die Regelung des Getrenntlebens zuständig, selbst wenn eine der Parteien während des noch laufenden Eheschutzverfahrens das Scheidungsgericht anruft. Es spielt mithin keine Rolle, ob das Eheschutzgericht vor oder erst nach Eintritt der Rechtshängigkeit des Scheidungsverfahrens entscheidet (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 3.3.2; <ref-ruling> E. 3.2.2; <ref-ruling> E. 2 und 3 [zu aArt. 137 ZGB]; kürzlich etwa Urteil 5A_13/2019 und 5A_20/2019 vom 2. Juli 2019 E. 3.1, vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2).
4.3. Anlass zur Beschwerde gibt letztlich das Verhältnis des Novenrechts (Art. 229 und 317 ZPO) zu den gesetzlich vorgesehenen Abänderungsverfahren (hier: Art. 276 Abs. 2 ZPO i.V.m. Art. 179 Abs. 1 ZGB; vgl. auch Art. 129, 134 und 286 ZGB).
4.3.1. Ist das Verfahren spruchreif, wird es durch Sach- oder Nichteintretensentscheid beendet (Art. 236 Abs. 1 ZPO; vgl. auch Art. 327 Abs. 3 Bst. b ZPO). Spruchreif ist das Verfahren dann, wenn das Gericht über sämtliche Entscheidungsgrundlagen verfügt, um über die Begründetheit oder Unbegründetheit des geltend gemachten Anspruchs zu befinden oder einen Nichteintretensentscheid zu erlassen und das vom Gesetz vorgeschriebene Verfahren ordnungsgemäss durchgeführt wurde (<ref-ruling> E. 4.3.2.2; <ref-ruling> E. 3.2). Zur ordnungsgemässen Durchführung des Verfahrens gehört auch die Berücksichtigung von (für den Ausgang des Verfahrens relevanten) Tatsachen und (tauglichen) Beweismitteln, welche eine Partei nach Massgabe der anwendbaren Gesetzesbestimmungen (Art. 221 Abs. 1 Bst. d und e, Art. 229 und 317 ZPO) zulässigerweise in den Prozess einbringt.
4.3.2. Ändern sich die Verhältnisse, passt das Gericht auf Begehren eines Ehegatten die Eheschutzmassnahmen an (Art. 179 Abs. 1 ZGB). Nach Eintritt der Rechtshängigkeit des Scheidungsverfahrens ist das Scheidungsgericht hierfür zuständig (Art. 276 Abs. 2 Satz 2 ZPO). Anlass zu einer Abänderung können grundsätzlich nur echte Noven geben, d.h. Tatsachen und Beweismittel, die erst nach dem Zeitpunkt eingetreten oder verfügbar geworden sind, in dem im früheren, durch rechtskräftiges Urteil abgeschlossenen Verfahren letztmals neue Angriffs- und Verteidigungsmittel vorgebracht werden konnten (<ref-ruling> E. 5.2); umgekehrt sind neue Vorbringen, mit denen geänderte Verhältnisse behauptet und belegt werden, im Abänderungsverfahren nicht zu berücksichtigen, wenn und soweit sie im Verfahren, welches im abzuändernden Entscheid gemündet hat, gestützt auf Art. 229 ZPO oder Art. 317 Abs. 1 ZPO noch hätten vorgebracht werden können (<ref-ruling> E. 5.3).
4.3.3. In diesem Sinn erachtete das Bundesgericht einen Berufungsentscheid, der im Sinn von Art. 317 Abs. 1 ZPO zulässige Noven unberücksichtigt lässt und diese in ein Abänderungsverfahren gemäss Art. 179 ZGB verweist, als willkürlich, zumal er ohne sachlich haltbaren Grund von der bundesgerichtlichen Rechtsprechung und Lehre abweicht (<ref-ruling> E. 5.5; Urteil 5A_436/2020 vom 5. Februar 2021 E. 4.1).
4.4. Das Gesagte hat allgemein Geltung. Dem in seinem Zuständigkeitsbereich angerufenen Eheschutzgericht obliegt es, das Verfahren auf Erlass einer Eheschutzmassnahme (inkl. eines allfälligen Rechtsmittelverfahrens) unter Einschluss sämtlicher nach Massgabe von Art. 229 und 317 ZPO zu berücksichtigenden Tatsachen und Beweismittel zu Ende zu führen. Es spielt folglich keine entscheidende Rolle, ob ein Abänderungsverfahren während der Dauer des Verfahrens auf Erlass einer Eheschutzmassnahme bereits rechtshängig gemacht wird (so die Ausgangslage in den vorzitierten Entscheiden 143 III 42 [nicht publizierte Bst. E und E. 4.3] und 5A_436/2020 vom 5. Februar 2021 [Bst. C.a]) oder nicht. Auch bleibt unerheblich, ob ein allfälliges Abänderungsverfahren vor dem Eheschutzgericht geführt wird (so die dem Entscheid 143 III 42 zugrunde liegende Sachlage) oder vor dem Scheidungsgericht (wie im Urteil 5A_436/2020 vom 5. Februar 2021 [Bst. A.e und C.a]). Jedenfalls ist das Eheschutzverfahren zur Spruchreife zu bringen und damit ordentlich durchzuführen und abzuschliessen.
4.5. Aus den dargelegten Grundsätzen ergibt sich für die vorliegend interessierende Problematik, was folgt:
Das vor Rechtshängigkeit des Scheidungsverfahrens angerufene Eheschutzgericht trifft die zur Regelung des Getrenntlebens der Ehegatten nötigen Massnahmen, die über die Einleitung des Scheidungsverfahrens hinaus bis zu einer allfälligen Abänderung in Kraft bleiben. Das Eheschutzgericht führt das bei ihm hängige Massnahmeverfahren (inkl. eines allfälligen Rechtsmittelverfahrens) auch dann ordentlich zu Ende, wenn zwischenzeitlich ein gemeinsames Scheidungsbegehren oder eine Scheidungsklage eingereicht worden ist. Einen Entscheid fällt es erst, wenn das Verfahren spruchreif ist, was den Einbezug sämtlicher nach Art. 229 ZPO (und gegebenenfalls Art. 317 ZPO) zu berücksichtigenden Tatsachen und Beweismittel voraussetzt. Das Eheschutzverfahren findet seinen Abschluss dabei regelmässig spätestens mit der Eröffnung eines kantonalen Rechtsmittelentscheids (vgl. Art. 318 Abs. 2 ZPO), da eine allfällige Beschwerde in Zivilsachen den Eintritt von dessen formellen Rechtskraft grundsätzlich nicht hemmt (<ref-ruling> Regeste und E. 2). Anlass für eine Abänderung des Eheschutzurteils - sei dies durch das Eheschutz- oder durch das Scheidungsgericht - nach Art. 179 Abs. 1 ZGB (gegebenenfalls i.V.m. Art. 276 Abs. 2 ZPO) können dagegen nur Tatsachen oder Beweismittel bilden, die erst eingetreten oder verfügbar geworden sind, nachdem sie nicht mehr ins Verfahren auf Erlass der Eheschutzmassnahme eingebracht werden konnten, oder die während dieses Verfahrens zwar bestanden haben und der sich darauf berufenden Partei bekannt waren, von dieser damals zufolge fehlender Möglichkeit des Beweises aber nicht geltend gemacht worden sind (sog. echte Noven; <ref-ruling> E. 5.2; Urteil 5A_874/2019 vom 22. Juni 2020 E. 3.2).
Das Gesagte mag im Einzelfall dazu führen, dass das Eheschutzgericht im Verfahren auf Erlass einer Massnahme Tatsachen zu berücksichtigen hat, die erst nach Einleitung des Scheidungsverfahrens entstanden sind und sich auch nur während der Dauer dieses Verfahrens auswirken. Dies ist als Konsequenz einer möglichst prozessökonomischen Koordination von Eheschutz- und Scheidungsverfahren aber hinzunehmen (vgl. dazu sogleich E. 4.6). Ausserdem wird auf diese Weise sichergestellt, dass erlassene Eheschutzmassnahmen möglichst aktuell sind und den tatsächlichen Gegebenheiten entsprechen.
4.6. Nach der im angefochtenen Entscheid vertretenen Lösung wären die Parteien bei einem Sachverhalt, wie er vorliegend zur Debatte steht, gezwungen, bereits während des noch hängigen Eheschutzverfahrens ein Abänderungsbegehren zu stellen, welches sowieso noch gar nicht an die Hand genommen werden könnte. Solches führte nicht nur zu einer Vervielfachung der Verfahren, sondern hätte auch heikle Fragen der Verfahrenskoordination zur Folge (vgl. dazu HURNI, Zuständigkeitsabgrenzung zwischen Eheschutz- und Scheidungsgericht, in: AJP 2021 S. 711 ff., 712 f.; ZOGG, «Vorsorgliche» Unterhaltszahlungen im Familienrecht, in: FamPra.ch 2018 S. 47 ff., 57 ff.) und liefe dem Ziel der Rechtsprechung zuwider, eine möglichst einfache Koordination zwischen Eheschutz- und Scheidungsverfahren zu erreichen.
Ausserdem ist der Rückbezug eines Entscheids über die Abänderung vorsorglicher Massnahmen auf einen Zeitpunkt vor Einreichung des Abänderungsgesuches nur sehr beschränkt möglich (<ref-ruling> E. 4 [zu aArt. 145 ZGB]; Urteil 5A_263/2020 vom 6. Juli 2020 E. 3.3.3 mit Hinweisen; ZOGG, a.a.O., S. 58 Fn. 54, schlägt im vorliegenden Kontext indes eine weitergehende Rückwirkung vor).
Relevant ist schliesslich, dass die Praxis der kantonalen Höchstgerichte zur Berücksichtigung neuer Tatsachen im Übergang vom Eheschutz- zum Scheidungsverfahren unterschiedlich ist und verschiedene Kantone dem Beispiel des Kantons Zürich folgen, während andere zu der hier aufgezeigten Lösung neigen (vgl. HURNI, a.a.O., S. 712 Fn. 6; STALDER/VAN DE GRAAF, in: Kurzkommentar Schweizerische Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 2021, N. 4a ff. zu Art. 276 ff. ZPO). Der unterschiedliche Umgang mit nach Einleitung des Scheidungsverfahrens eingetretenen Tatsachen im Eheschutzverfahren ist per se bedenklich (vgl. DUSS, in: FamPra.ch 2013 S. 198 ff., 203; STALDER/VAN DE GRAAF, a.a.O., N 4d zu Art. 276 ZPO) und es gilt ihn auch deshalb zu vermeiden, um im Falle eines Zuständigkeitswechsels die Gefahr auszuschliessen, dass bestimmte Tatsachen nicht beachtet werden, weil sie nach der Praxis des einen Kantons im Eheschutz-, nach jener des anderen Kantons aber im Scheidungsverfahren zu berücksichtigen sind (vgl. Art. 29 Abs. 1 BV; ähnlich bereits <ref-ruling> E. 5.4 a.E.).
4.7. Durch die schematische Nichtberücksichtigung bestimmter frist- und formgerecht vorgetragener Tatsachen im Verfahren auf Erlass von Eheschutzmassnahmen hat die Vorinstanz nach dem Ausgeführten dessen ordentlichen Abschluss verhindert und die relevante Rechtsprechung ohne überzeugende Begründung unberücksichtigt gelassen. Gleichzeitig hat sie die Novenregelung der Zivilprozessordnung missachtet, die keine Unterscheidung danach trifft, ob bestimmte Tatsachen vor oder nach der Rechtshängigkeit eines weiteren Verfahrens - hier des Scheidungsverfahrens - eingetreten sind. Der angefochtene Entscheid erweist sich in seiner Begründung damit nicht als haltbar (vgl. vorne E. 4.1 sowie <ref-ruling> E. 2.4 a.E.; <ref-ruling> E. 7c). Hieran ändert nichts, dass die Lösung des Obergerichts in der Literatur teilweise auf Zustimmung gestossen ist (vgl. die Hinweise in E. 4.6 hiervor und weiter BÄHLER, Eheschutz - ein spannungsgeladenes Summarverfahren, in: Eichel/Hurni/Markus [Hrsg.], Schneller Weg zum Recht, Praktische Herausforderungen ausgewählter Summarverfahren, 2020, S. 93 ff., 114; PELLATON, in: Bohnet/Guillod [Hrsg.], Commentaire pratique, Droit matrimonial, 2016, N. 33 zu Art. 179 ZGB). Wohl gilt ein Entscheid, der sich auf Lehrmeinungen stützen kann, in der Regel nicht als willkürlich (<ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 3b). Die zitierten Lehrmeinungen beschränken sich indes mit dem blossen Hinweis auf die in einzelnen Kantonen gepflegte Praxis, setzen sich aber nicht mit dem vorstehend aufgezeigten Verhältnis zwischen dem Novenrecht und den gesetzlich vorgesehenen Abänderungsverfahren auseinander (E. 4.3). Sie vermögen vorliegend daher keine weitere Bedeutung zu erlangen.
4.8. Zuletzt ist der Fehler der Vorinstanz auch geeignet, sich im Ergebnis auszuwirken (vgl. zu diesem Erfordernis bei Unterhaltsleistungen etwa Urteil 5A_926/2019 vom 30. Juni 2020 E. 3.2) : Wie der Beschwerdeführer darlegt und weder von der Beschwerdegegnerin noch der Vorinstanz bestritten wird, wäre der streitbetroffene Unterhaltsbeitrag bei Berücksichtigung der neu in das Verfahren eingebrachten Tatsachen (vgl. vorne E. 3.2) ab Januar 2019 gegebenenfalls erheblich zu reduzieren oder ganz aufzuheben.
5.
5.1. Zusammenfassend ist das Obergericht in Willkür verfallen, indem es die sich auf die Zeit nach dem 22. März 2019 beziehenden Tatsachen und Beweismittel allein mit dem Hinweis auf die Rechtshängigkeit des Scheidungsverfahrens unbeachtet gelassen hat. Vielmehr hätte es prüfen müssen, ob die Noven nach Massgabe von Art. 229 und 317 ZPO im Eheschutzverfahren zu berücksichtigen gewesen wären. Dies ist nunmehr nachzuholen und anschliessend im Unterhaltspunkt neu über das Eheschutzgesuch der Beschwerdegegnerin zu befinden. Es ist allerdings nicht Aufgabe des Bundesgerichts, die entsprechende Prüfung erstmals vorzunehmen. Die Sache ist daher in Gutheissung der Beschwerde und unter Aufhebung von Ziffer 1 des angefochtenen Urteils zu neuer Entscheidung ans Obergericht zurückzuweisen (Art. 107 Abs. 2 BGG). Unter diesen Umständen ist auf das weitere Vorbringen des Beschwerdeführers zur Steuerlast der Beschwerdegegnerin und auf die von ihm vorgenommene Neuberechnung des Unterhalts nicht mehr einzugehen. Das Obergericht wird vielmehr Gelegenheit haben, diese Punkte (gegebenenfalls) im Rahmen seines neuen Entscheids zu prüfen.
Das Obergericht wird auch neu über die Kosten des kantonalen Verfahrens zu entscheiden haben (Art. 67 und 68 Abs. 5 BGG), weshalb auch die Ziffern 5-9 des angefochtenen Urteils aufzuheben sind.
5.2. Die Rückweisung der Angelegenheit zu neuer Entscheidung gilt im Hinblick auf die Gerichtskosten und die Parteientschädigung als Obsiegen des Beschwerdeführers (<ref-ruling> E. 11.1). Damit unterliegt die Beschwerdegegnerin vollständig, woran auch nichts ändert, dass sie auf das Einreichen einer Vernehmlassung verzichtet hat (vgl. vorne Bst. C; <ref-ruling> E. 3; Urteil 5A_485/2020 vom 25. März 2021 E. 7, nicht publiziert in: <ref-ruling>).
Entsprechend diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten (inkl. den Kosten des Verfahrens auf aufschiebende Wirkung) der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG) und hat diese den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, die Ziffern 1 sowie 5 bis 9 des Urteils des Obergerichts des Kantons Zürich vom 17. März 2021 werden aufgehoben und die Sache wird zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an das Obergericht zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, mitgeteilt.
Lausanne, 7. Dezember 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Sieber