Faits :
A.
A._ et B._ se sont mariés en 2001 et deux enfants sont issus de leur union. B._ a été employé auprès de la Banque C._ SA (anciennement D._) jusqu'en septembre 2010. Avant de quitter la banque, il a ramené des dossiers de clients au domicile conjugal et les a rangés dans un local fermé à clé à la cave, accessible depuis le garage.
En juillet 2011, B._ a découvert que son épouse entretenait une relation extraconjugale avec E._. Le couple a alors décidé de se séparer.
Par ordonnances pénales du 22 mars 2018, valant acte d'accusation, il était reproché, en substance, à A._ d'avoir dérobé les documents bancaires appartenant à D._ et conservés par B._ et de les avoir remis à E._, dans le but de causer des désagréments à son ex-mari. Selon l'acte d'accusation, E._ avait, avec l'accord de A._, remis les documents à leur propriétaire, dans l'espoir que la banque prenne des mesures à l'encontre de B._. Il était reproché à E._ d'avoir établi puis adressé aux clients dont il avait trouvé les coordonnées dans les documents dérobés, un courrier provenant prétendument de la FINMA, aux termes duquel celle-ci enquêtait sur une soustraction, par un gestionnaire de fortune, de documents confidentiels concernant leurs comptes auprès de D._ et les invitait à déposer plainte pénale. Il était reproché à A._ d'avoir accepté pleinement et sans réserve les agissements de E._.
D._ et la FINMA ont porté plainte pour les faits précités respectivement les 24 février et 26 mars 2012. Le 10 décembre 2012, B._ a également déposé plainte pénale contre son ex-épouse, concernant principalement une conversation téléphonique de juillet 2011, lors de laquelle A._ l'aurait menacé d'utiliser les documents bancaires se trouvant au domicile s'il révélait sa liaison avec E._ et s'il ne lui accordait pas ce qu'elle désirait dans le cadre de la procédure de séparation puis de divorce.
B.
Par jugement du 14 août 2018, le Tribunal de police genevois a notamment acquitté A._ des chefs de vol, de tentative d'extorsion et chantage, de tentative de contrainte et de faux dans les titres, principalement au motif que les éléments subjectifs des infractions et que les " menaces " à l'encontre de B._ n'étaient pas établis. Le Tribunal de police a également acquitté E._ des chefs de vol et de tentative d'extorsion et chantage, mais l'a reconnu coupable de tentative de contrainte ainsi que de faux dans les titres. Le tribunal de police a condamné A._ et E._ aux frais de la procédure à hauteur de 1'559 fr. pour la première et 5'656 fr. 45 pour le second. Les conclusions en indemnisation de A._ ont été rejetées.
C.
Par arrêt du 12 juin 2019, la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice genevoise a déclaré irrecevable l'appel de B._ portant sur l'acquittement de A._ du chef de tentative de contrainte et l'a rejeté pour le surplus. Elle a rejeté l'appel et l'appel joint formés par A._ portant sur les frais de procédure et les indemnités de défense. La cour cantonale a condamné A._ au tiers des frais de la procédure d'appel et B._ aux deux tiers restants. Elle a condamné B._ à verser à A._ une indemnité de 5'205 fr. pour ses frais de défense en appel et a condamné A._ à verser à B._ une indemnité de 1'372 fr. pour ses frais de défense en appel.
D.
A._ forme un recours en matière pénale auprès du Tribunal fédéral et conclut, avec suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt cantonal et à sa réforme, en ce sens qu'une partie des frais de la procédure de première instance et les frais d'appel (minimum 649 fr. et 1'211 fr. 65) ainsi qu'une indemnité pour ses frais de défense en première instance (13'577 fr. 25) et en appel (1'453 fr. 95) soient mis à la charge de l'Etat. Subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause à la cour cantonale pour calculer le montant de l'indemnité de procédure de première instance.
Invités à se déterminer sur le mémoire de recours, la cour cantonale y a renoncé et le ministère public a conclu au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
La recourante conteste la mise à sa charge des frais de première instance ainsi que le refus de l'indemnité de défense. Elle invoque une violation des art. 426 al. 2 et 429 al. 1 let. a CPP.
1.1. Le sort des frais de procédure à l'issue de celle-ci est régi par les <ref-law>. En principe, ils sont mis à la charge de la Confédération ou du canton qui a conduit la procédure, les dispositions contraires du CPP étant réservées (<ref-law>). En vertu de l'<ref-law>, le prévenu supporte les frais de procédure s'il est condamné (1ère phrase). D'après l'<ref-law>, lorsque la procédure fait l'objet d'une ordonnance de classement ou que le prévenu est acquitté, tout ou partie des frais de procédure peuvent être mis à sa charge s'il a, de manière illicite et fautive, provoqué l'ouverture de la procédure ou rendu plus difficile sa conduite.
La condamnation d'un prévenu acquitté à supporter tout ou partie des frais doit respecter la présomption d'innocence, consacrée par les art. 32 al. 1 Cst. et 6 par. 2 CEDH. Celle-ci interdit de rendre une décision défavorable au prévenu libéré en laissant entendre que ce dernier serait néanmoins coupable des infractions qui lui étaient reprochées. Une condamnation aux frais n'est admissible que si le prévenu a provoqué l'ouverture de la procédure pénale dirigée contre lui ou s'il en a entravé le cours. A cet égard, seul un comportement fautif et contraire à une règle juridique, qui soit en relation de causalité avec les frais imputés, entre en ligne de compte. Pour déterminer si le comportement en cause est propre à justifier l'imputation des frais, le juge peut prendre en considération toute norme de comportement écrite ou non écrite résultant de l'ordre juridique suisse pris dans son ensemble, dans le sens d'une application par analogie des principes découlant de l'<ref-law>. Le fait reproché doit constituer une violation claire de la norme de comportement. Une condamnation aux frais ne peut se justifier que si, en raison du comportement illicite du prévenu, l'autorité était légitimement en droit d'ouvrir une enquête. Elle est en tout cas exclue lorsque l'autorité est intervenue par excès de zèle, ensuite d'une mauvaise analyse de la situation ou par précipitation. La mise des frais à la charge du prévenu en cas d'acquittement ou de classement de la procédure doit en effet rester l'exception (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 205). L'<ref-law> définit une " Kannvorschrift ", en ce sens que le juge n'a pas l'obligation de faire supporter tout ou partie des frais au prévenu libéré des fins de la poursuite pénale, même si les conditions d'une imputation sont réalisées. L'autorité dispose à cet égard d'un large pouvoir d'appréciation que le Tribunal fédéral ne contrôle qu'avec une certaine retenue, en n'intervenant que si l'autorité précédente en abuse (arrêts 6B_343/2018 du 25 avril 2019 consid. 2.3; 6B_925/2018 du 7 mars 2019 consid. 1.3; 6B_290/2018 du 19 février 2019 consid. 3.1).
Selon l'<ref-law>, si le prévenu est acquitté totalement ou en partie ou s'il bénéficie d'une ordonnance de classement, il a droit à une indemnité pour les dépenses occasionnées par l'exercice raisonnable de ses droits de procédure. L'<ref-law> permet à l'autorité pénale de réduire ou refuser l'indemnité prévue par l'<ref-law>, lorsque le prévenu a provoqué illicitement et fautivement l'ouverture de la procédure ou a rendu plus difficile la conduite de celle-ci. L'<ref-law> est le pendant de l'<ref-law> en matière de frais. La question de l'indemnisation (art. 429 à 434 CPP) doit être traitée après celle des frais (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 272; arrêt 6B_565/2019 du 12 juin 2019 consid. 5.1). Dans cette mesure, la décision sur les frais préjuge de la question de l'indemnisation (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 272; <ref-ruling> consid. 2.4.2 p. 357; arrêt 6B_666/2019 du 4 septembre 2019 consid. 2.1).
1.2. Le Tribunal de première instance a relevé qu'en soustrayant les documents bancaires à son ex-mari, la recourante s'était faite l'auteure d'un bris de possession, s'exposant à une action en réintégration de la part de celui-ci (art. 927 et 919 CC). Le Tribunal a ainsi retenu qu'elle avait violé fautivement les normes de droit civil sur la possession. Il a également retenu qu'en remettant les documents soustraits à son amant dans le but de nuire à son ex-mari, la recourante avait contribué à une atteinte illicite à la personnalité de ce dernier, s'exposant ainsi à une action en protection de la personnalité de sa part (<ref-law>). La recourante avait ainsi violé fautivement les normes de droit civil sur la protection de la personnalité. Le lien de causalité naturelle et adéquate entre le comportement et l'ouverture de la procédure pénale et les frais que celle-ci avait entraîné était donné (jugement de première instance consid. 6.2.1 p. 19 s.).
La cour cantonale a constaté que la recourante était entrée en possession des documents bancaires litigieux et qu'elle les avait remis à E._ sans l'accord de la banque. Elle a ainsi retenu qu'elle avait disposé de ces dossiers illégitimement et porté atteinte de cette manière au droit absolu de propriété de D._, ce qui était constitutif d'acte illicite sous l'angle du droit civil. Ce comportement illicite était à l'origine de la procédure. En mettant à la disposition de E._ les dossiers bancaires, la recourante avait légitimement suscité auprès des parties plaignantes, puis des autorités pénales, le soupçon qu'elle s'était rendue coupable des faits dont elle était accusée. Toutes les infractions reprochées étaient en lien avec l'utilisation de ces documents. Concernant les frais de procédure postérieurs au renvoi en jugement, la cour cantonale a considéré qu'on ne pouvait reprocher au ministère public de ne pas avoir classé la procédure à l'issue de l'instruction. La recourante ayant été acquittée au bénéfice du doute, les charges étaient suffisantes pour justifier la tenue d'un procès et le classement ne s'imposait pas pour un autre motif légal (cf. <ref-law>).
1.3. Dès lors que la condamnation aux frais ne laisse pas entendre que la recourante s'est rendue coupable d'infractions pénales mais que seuls des comportements contraires au droit civil ont été retenus, la recourante ne saurait rien déduire en sa faveur de la présomption d'innocence. Pour le surplus, les griefs déduits d'une violation du principe de proportionnalité se confondent avec ceux tirés d'une violation des art. 426 et 429 CPP, examinés ci-après.
1.4. La recourante ne conteste pas avoir eu des comportements fautifs et illicites au sens du droit civil et ne formule aucun grief sur ce point. Elle rappelle toutefois qu'elle n'a pas réalisé les conditions subjectives des infractions en cause (dessein d'appropriation, d'enrichissement illégitime, intention de nuire). Or l'acte (civilement) répréhensible n'a pas à être commis intentionnellement, la négligence étant suffisante (arrêts 6B_439/2013 du 19 juillet 2013 consid. 1.1 et 6B_184/2013 du 1er octobre 2013 consid. 7.1; cf. <ref-ruling> consid. 2.d) bb) p. 174).
1.5. La recourante reconnaît que son comportement se trouve " bien malgré elle dans une chaîne de causalité naturelle s'agissant des premières étapes visant à instruire la plainte de D._ ". Toutefois, elle distingue chaque infraction qui lui était initialement reprochée et prétend qu'aucune d'elle ne serait en lien de causalité avec son comportement fautif.
En l'espèce, il est établi et incontesté que la recourante a soustrait des documents bancaires appartenant à D._, conservés par son ex-mari dans un local fermé, alors que le couple était en procédure de séparation. Il est également établi et incontesté qu'elle a remis ces documents à son amant, lequel ne disposait d'aucun droit sur ceux-ci et était en conflit avec l'ex-mari. Ces actes ont eu lieu sans l'accord de la banque, de B._ (maître du secret bancaire au sens de l'art. 47 de la loi fédérale sur les banques et les caisses d'épargne [Loi sur les banques; RS 952.0]), ni des clients concernés.
Dans la configuration d'espèce, un même complexe de fait a donné objectivement lieu à l'enquête pénale. Il n'apparaît pas que des frais résulteraient d'actes d'enquête liés précisément à un chef d'infraction ou à un autre. Au contraire, les frais du ministère public (arrêtés à 910 fr.), dont la recourante ne conteste pas la mise à sa charge (cf. mémoire de recours ch. 48; 73), concernent essentiellement les émoluments (PV d'audience, ordonnance) et les frais d'envois. Ceux du Tribunal de police (649 fr.) comprennent en substance les émoluments de jugement, les frais de convocation et les envois postaux. Il en résulte que les actes d'instruction ont porté sur un même complexe de fait, sans distinction des infractions. La présente affaire se distingue de celle citée par la recourante, traitant d'une procédure portant sur deux chefs d'infraction reposant sur des complexes de faits clairement distincts (installation illégale en Suisse et fausses déclarations concernant l'exercice de la prostitution, cf. arrêt 6B_548/2018 du 18 juillet 2018).
Pour le surplus, il est rappelé qu'il convient de répartir les frais en fonction des différents états de fait retenus, non selon les infractions visées. Comme il est difficile de déterminer avec exactitude les frais qui relèvent de chaque fait imputable ou non au condamné, une certaine marge d'appréciation doit être laissée au juge (arrêts 6B_688/2014 du 22 décembre 2017 consid. 29.2; 6B_136/2016 du 23 juillet 2017 consid. 4.1.1 et les références citées).
Au vu de ce qui précède, la cour cantonale pouvait, sans abuser de son pouvoir d'appréciation, considérer que le comportement fautif et illicite commis par la recourante était en lien de causalité avec l'ouverture de l'ensemble de la procédure, sans distinguer les infractions initialement reprochées.
1.6. La recourante distingue la procédure ayant abouti à l'ordonnance pénale du 22 mars 2018 et celle faisant suite à l'opposition et ayant donné lieu à son acquittement le 14 août 2018. Elle prétend que les frais survenus postérieurement à l'ordonnance pénale ne sauraient lui être imputés.
L'étendue de l'obligation de payer les frais ne doit pas dépasser ceux qu'a provoqué le comportement d'un prévenu (<ref-ruling> consid. 2.d) bb) p. 174 et 109 Ia 160 consid. 4a p. 163). S'inspirant de ces considérations, le Tribunal fédéral a admis la mise à la charge d'un prévenu acquitté des frais d'enquête préliminaire mais a exclu les frais d'audience au fond, au motif que le ministère public n'aurait pas dû renvoyer la cause devant un tribunal sur la base des résultats de l'enquête (arrêt du 4 mai 1983 en la cause A.R. cité dans l'arrêt publié aux <ref-ruling> consid. 4.a p. 163).
Or en l'espèce, la recourante échoue à démontrer l'arbitraire de la constatation de la cour cantonale selon laquelle il existait des charges suffisantes justifiant la tenue d'un procès à l'issue de l'instruction. Elle ne prétend ni ne démontre que la cour cantonale aurait violé l'<ref-law> en excluant les conditions du classement en l'espèce. Pour le surplus, il est rappelé que l'adage " in dubio pro duriore "est applicable au stade la procédure préliminaire (cf. <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 243; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 91). Au vu de ce qui précède, la recourante ne saurait rien déduire de la jurisprudence qu'elle cite.
Au demeurant, sous l'angle du CPP, le Tribunal fédéral a jugé qu'en cas d'opposition, l'ordonnance pénale et le jugement forment une unité qui peut être qualifiée de procédure de première instance (arrêt 6B_811/2014 du 13 mars 2015 consid. 1.4) et a considéré que les frais doivent être répartis de la même manière que si le ministère public avait déposé un acte d'accusation (arrêts 6B_1185/2018 du 14 janvier 2019 consid. 3.2; 6B_811/2014 du 13 mars 2015 consid. 1.4; 6B_1025/2014 du 9 février 2015 consid. 2.3.2). Cela étant, la recourante ne saurait prétendre à une segmentation de la procédure sous l'angle de l'imputation des frais, au seul motif qu'elle a fait l'objet d'une ordonnance pénale avant d'être acquittée.
1.7. Dans la mesure où il n'est pas reproché à la recourante d'avoir rendu plus difficile la conduite de la procédure en faisant opposition à l'ordonnance pénale, mais d'avoir eu un comportement fautif en lien avec l'ouverture de la procédure, ses arguments relatifs à une faute de procédure au sens étroit (cf. sur cette notion <ref-ruling> consid. 4b p. 164) ne sont pas pertinents.
1.8. En définitive, la cour cantonale pouvait, sans violer le droit fédéral, mettre l'ensemble des frais de procédure de première instance concernant la recourante à la charge de cette dernière (E._ ayant été condamné à 5'656 fr. 45).
Dans la mesure où la décision sur les frais préjuge de la question de l'indemnisation, la cour cantonale pouvait, conformément au droit fédéral, refuser l'indemnité de frais de défense en première instance à la recourante.
Vu le sort des griefs relatifs aux frais et à l'indemnisation en première instance, il n'y a pas lieu d'examiner plus avant les critiques qui en dépendent, relatives aux frais de la procédure d'appel.
2.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté. La recourante, qui succombe, supporte les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale d'appel et de révision.
Lausanne, le 19 novembre 2019
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Klinke