Sachverhalt:
A.
Am 7. März 2017 reichten A._ und B._ bei der Einwohnergemeinde Innertkirchen ein generelles Baugesuch für den Neubau einer Betriebsleiterwohnung mit landwirtschaftlicher Einstellhalle und Werkstatt auf der in der Landwirtschaftszone gelegenen Parzelle Nr. 538, GB Innertkirchen, ein. Mit Gesamtentscheid vom 12. Juni 2017 verweigerte das Regierungsstatthalteramt Interlaken-Oberhasli die generelle Baubewilligung, nachdem das Amt für Gemeinden und Raumordnung des Kantons Bern (AGR) mit Verfügung vom 23. Mai 2017 festgestellt hatte, das Vorhaben sei nicht zonenkonform.
Gegen diesen Entscheid reichten A._ und B._ mit Eingabe vom 13. Juli 2017 Beschwerde bei der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern (BVE) ein, welche die Beschwerde am 15. November 2017 abwies.
Dagegen erhoben A._ und B._ am 18. Dezember 2017 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern. Dieses wies die Beschwerde mit Entscheid vom 31. Juli 2018 ab.
B.
Mit Eingabe vom 11. September 2018 führen A._ (Beschwerdeführer 1) und B._ (Beschwerdeführerin 2) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Sie beantragen, der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 31. Juli 2018 sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Einwohnergemeinde Innertkirchen beantragt die Gutheissung der Beschwerde. Das Regierungsstatthalteramt verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die BVE, das AGR sowie das Verwaltungsgericht beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Raumentwicklung beantragt ebenfalls, die Beschwerde abzuweisen.

Erwägungen:
1.
Gegen den angefochtenen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid des Verwaltungsgerichts im Bereich des Baurechts steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich offen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 356). Die Beschwerdeführer haben am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und sind als Baugesuchsteller zur Erhebung der Beschwerde befugt (<ref-law>). Da auch die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen gegeben sind, ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten.
2.
Die Beschwerdeführer rügen in formeller Hinsicht eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör. Sie sind der Auffassung, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, da im Entscheid des Regierungsstatthalters eine rechtliche Begründung fehle und sie dadurch faktisch eine Instanz für ihre rechtliche Argumentation verloren hätten. Die Vorinstanz habe zu Unrecht behauptet, die erstinstanzliche Verfügung sei genügend substanziiert gewesen.
Diese Kritik ist unbegründet. Die Vorinstanz hat nachvollziehbar dargelegt, weshalb die Verfügung des Regierungsstatthalters nicht ungenügend begründet war, auch wenn er sich nicht zum Gesichtspunkt des Rechtsmissbrauchs geäussert hat. Wie die Vorinstanz zutreffend ausgeführt hat, hat der Regierungsstatthalter den Bauabschlag des beantragten Neubaus mit dessen mangelnder Zonenkonformität begründet. Diese Begründung reichte aus, damit die Beschwerdeführer den Entscheid sachgerecht anfechten konnten (vgl. dazu <ref-ruling> E. 5.2 S. 70 f. mit Hinweisen). Insofern ist unbeachtlich, dass erst die BVE den Aspekt des Rechtsmissbrauchs thematisiert hatte und sich die Beschwerdeführer erstmals vor dem Verwaltungsgericht zu diesem Vorwurf äussern konnten. Wenn die Vorinstanz eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör durch die BVE verneint hat, kann ihr ebenfalls keine Gehörsverletzung vorgeworfen werden.
3.
3.1. In materieller Hinsicht ist unbestritten, dass es sich beim vorliegenden Betriebskonzept der Mutterkuhhaltung mit extensiver Krippenfütterung um einen Landwirtschaftsbetrieb handelt, der eine hohe Präsenzzeit erfordert und bei welchem der Betriebsleiter grundsätzlich dauernd vor Ort anwesend sein muss, damit die notwendigen Überwachungsaufgaben wahrgenommen werden können, um den Betrieb aufrechtzuerhalten (vgl. zu den Voraussetzungen: <ref-ruling> E. 2b S. 177 f.; Urteil 1C_258/2018 vom 11. Dezember 2018 E. 4.2 f.; je mit Hinweisen).
Vorliegend ist einzig umstritten, ob der bereits vorhandene Wohnraum ausreicht, um den abgelegenen Landwirtschaftsbetrieb führen zu können.
3.2. Gemäss dem angefochtenen Entscheid ist mit den beiden Wohnungen im Bauernhaus auf der Parzelle Nr. 538 sowie dem ebenfalls anrechenbaren, freiwillig an den nicht im Betrieb beschäftigten Bruder des Beschwerdeführers 1 abgetretenen Wohnhaus auf der Parzelle Nr. 1562, aus raumplanungsrechtlicher Sicht genügend Wohnraum für eine Betriebsleiterfamilie und die abgetretene Generation vorhanden. Aus diesem Grund erwog die Vorinstanz, sei ein zusätzliches Wohnhaus für den Betrieb nicht unentbehrlich und damit auch nicht zonenkonform.
3.3. Die Beschwerdeführer sind demgegenüber der Auffassung, das geplante Bauvorhaben stehe im Einklang mit dem Raumplanungsgesetz. Bei einer Gesamtbetrachtung, welche die Vorinstanz unterlassen habe, und bei richtiger Auslegung von Art. 16a RPG (SR 700) i.V.m. Art. 34 der Raumplanungsverordnung vom 28. Juni 2000 (RPV; SR 700.1) komme man zum Schluss, dass der Neubau als zonenkonform zu beurteilen sei. Ein Bauabschlag sei unverhältnismässig und es gäbe mildere Massnahmen, um den konkreten Zielen der Raumplanung gerecht zu werden. Der beantragte Neubau der Betriebsleiterwohnung sei dringend nötig.
4.
4.1. Nach Art. 22 RPG dürfen Bauten und Anlagen nur mit behördlicher Bewilligung errichtet oder geändert werden (Abs. 1). Voraussetzung für ihre Bewilligung ist, dass sie dem Zweck der Nutzungszone entsprechen und das Land erschlossen ist (Abs. 2).
In der Landwirtschaftszone sind gemäss Art. 16a Abs. 1 RPG Bauten und Anlagen zonenkonform, die zur landwirtschaftlichen Bewirtschaftung oder für den produzierenden Gartenbau nötig sind. Bei Bauten für den Wohnbedarf muss der Wohnraum für den Betrieb des entsprechenden landwirtschaftlichen Gewerbes unentbehrlich sein, einschliesslich des Wohnbedarfs der abtretenden Generation (<ref-law>).
4.2. Gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen befindet sich auf dem Betrieb das Gebäude Nr. 568 auf der Parzelle Nr. 538 mit zwei Wohnungen, wovon eine von den Eltern des Beschwerdeführers 1 bewohnt wird. Andererseits ist das neu erstellte Gebäude Nr. 576 auf dem im Jahr 2010 abparzellierten Grundstück Nr. 1562 vorhanden, welches im Eigentum des nicht in der Landwirtschaft tätigen Bruders des Beschwerdeführers 1 steht und von ihm und seiner Familie bewohnt wird.
4.3. Die Beschwerdeführer sind der Ansicht, das von den Eltern bewohnte Wohnhaus Nr. 568 sei lediglich als eine Wohneinheit zu werten. Die ca. 60 m2 grosse Wohnung im 2. OG sei baufällig und könne nicht mehr benutzt werden. Dieser Auffassung ist zu widersprechen. Die Vorinstanz hat diesbezüglich zutreffend dargelegt, die Sanierungsbedürftigkeit ändere nichts am Bestand der zweiten Wohnung und sei folglich zum Wohnraum hinzuzurechnen. Damit besteht landwirtschaftlich fremdgenutzter Wohnraum auf dem Grundstück Nr. 538, welcher anzurechnen ist.
4.4. Die Beschwerdeführer machen sodann weiter geltend, das abparzellierte Grundstück gehöre nicht mehr zum landwirtschaftlichen Gewerbe und sei kein landwirtschaftliches Grundstück mehr, weshalb es folglich nicht in die Beurteilung, ob eine neue Betriebsleiterwohnung erstellt werden dürfe, miteinbezogen werden könne.
4.4.1. Unbestritten ist, dass die aus der Parzellierung neu entstandene Parzelle Nr. 1562 aufgrund der vorgesehenen nichtlandwirtschaftlichen Nutzung nicht dem Bundesgesetz vom 4. Oktober 1991 über das bäuerliche Bodenrecht (BGBB; SR 211.412.11) untersteht. Die Vorinstanz erwog diesbezüglich, es spiele vorliegend für die Beurteilung des vorhandenen Wohnraums keine Rolle, dass das neue Wohnhaus Nr. 576 nicht mehr dem BGBB unterstellt sei, da es freiwillig abgetreten worden sei. Diese Erwägung steht in Übereinstimmung mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung. Es kann kein Anspruch auf Bewilligung eines neuen Wohnhauses ausserhalb der Bauzone verschafft werden, wenn der Betriebsgrösse angepasste bestehende Gebäulichkeiten in der Absicht veräussert werden, auf dem nicht verkauften Teil der Liegenschaft neue Gebäude zu erstellen. Eine freiwillige Veräusserung hat nicht zur Folge, dass neue Bauten ausserhalb der Bauzone bewilligt werden müssen. Eine solche Gesetzesumgehung soll verhindert werden (vgl. dazu: <ref-ruling> E. 2b S. 119 f.). Bei der Abparzellierung und nichtlandwirtschaftlichen Nutzung ursprünglich landwirtschaftlicher Bauten und Anlagen ist insbesondere sicherzustellen, dass damit nicht der Grundstein für ein Bedürfnis nach landwirtschaftlichen Neubauten gelegt wird (vgl. Urteil 1C_262/2018 vom 3. Dezember 2018 E. 3.4 mit Hinweis). Die Vorinstanz hat in Übereinstimmung mit der BVE daher zutreffend ausgeführt, dass es einer Gesetzesumgehung gleichkäme, wenn nach der freiwilligen Veräusserung von der Betriebsgrösse angemessenen Wohn- und Ökonomiebauten an den nicht in der Landwirtschaft tätigen Bruder des Beschwerdeführers 1, eine zonenkonforme Neubaute bewilligt werden würde. Es ist folglich nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz erwogen hat, das abparzellierte Wohnhaus zähle raumplanerisch weiterhin zum landwirtschaftlichen Betrieb.
Die Vorinstanz hat demnach kein Bundesrecht verletzt, wenn sie festgehalten hat, solange vorhandener Wohnraum fremdvermietet oder von nicht überwiegend in der Landwirtschaft oder auf dem Betrieb tätigen Personen bewohnt werde, dürfe kein neuer landwirtschaftlich begründeter Wohnraum erstellt werden. Bestehender Wohnraum, der zur Bewirtschaftung erforderlich ist, muss der Landwirtschaft vorbehalten bleiben (vgl. Themenblatt L2, Landwirtschaftliches Wohnen, Art. 16a RPG, der Justiz-, Gemeinde- und Kirchendirektion des Kantons Bern).
4.4.2. Soweit die Vorinstanz schliesslich festhielt, entscheidend seien im Übrigen nicht die Beweggründe der Beschwerdeführer, sondern das gesetzwidrige Ergebnis, welches dadurch entstünde, wenn eine Bewilligung für eine neue Betriebsleiterwohnung erteilt würde, sind ihre Ausführungen ebenfalls nicht zu beanstanden. Die von den Beschwerdeführern grundsätzlich glaubhaft geltend gemachten wesentlich veränderten Verhältnisse seit der Abparzellierung, ändern an dieser Beurteilung nichts. Das Risiko, dass der Betrieb doch weitergeführt und der Wohnraum, welcher mit den Abparzellierung abgetrennt wurde, zur Bewirtschaftung des Landwirtschaftsbetriebs benötigt wird, sind die Beschwerdeführer bzw. der ehemalige Betriebsleiter selbst eingegangen. Sie müssen sich, entgegen ihrer Auffassung, das Verhalten des Vaters des Beschwerdeführers 1 anrechnen lassen und die Konsequenzen tragen.
Unbehelflich ist in diesem Zusammenhang auch das Vorbringen der Beschwerdeführer, bereits bei der Abtretung im Jahre 2010 hätte der ehemalige Betriebsleiter nicht über genügend Wohnraum verfügt. Diesfalls hätte zwar keine Abparzellierung stattfinden dürfen, da nur Wohnraum, der nicht betriebsnotwendig ist, vom landwirtschaftlichen Gewerbe abgetrennt und aus dem Geltungsbereich des BGBB entlassen werden kann (vgl. Urteil 1C_262/2018 vom 3. Dezember 2018 E. 3.4 mit Hinweis). Dies ändert jedoch nichts am Ergebnis, wonach das Wohnhaus, sofern die Abparzellierung zu Unrecht erfolgt wäre, umso mehr zum landwirtschaftlichen Wohnraum hinzuzurechnen wäre.
4.4.3. Schliesslich zeigen die Beschwerdeführer nicht auf und es ist auch nicht ersichtlich, warum sie angeblich Anspruch auf zwei Betriebsleiterwohnungen hätten. Lediglich aus dem Umstand, dass der Richtwert für Berggebiete von 1.5 SAK als Anspruch für zwei Betriebsleiterwohnungen vorliegend überschritten werde, führt nicht automatisch dazu, es seien tatsächlich auch zwei Betriebsleiterwohnungen notwendig. Wie die Vorinstanz zu Recht ausgeführt hat, hätten die Beschwerdeführer aufzeigen müssen, inwiefern die tatsächlichen betrieblichen Verhältnisse die dauernde Anwesenheit weiterer Personen erfordere, was sie vorliegend unterlassen haben. Daran ändert im Übrigen auch die von ihnen behauptete vorgesehene Betriebsübernahme des Nachbarbetriebs nichts.
4.5. Soweit die Beschwerdeführer und die Gemeinde überdies geltend machen, es hätte eine Gesamtbetrachtung der Situation erfolgen müssen, können sie ebenfalls nichts zu ihren Gunsten ableiten. Wie erwähnt, ist unbestritten, dass die Anwesenheit des Betriebsleiters bzw. dessen dauernde Wohnsitznahme auf dem abgelegenen landwirtschaftlichen Betrieb erforderlich ist. Auch wenn verständlich ist, dass die vorliegende Situation für die Beschwerdeführer nicht zufriedenstellend ist und die Gemeinde grundsätzlich ein Interesse daran hat, der Abwanderung entgegenzuwirken und einen funktionierenden Landwirtschaftsbetrieb zu unterstützen, sind die Interessen der Raumplanung an der Trennung zwischen Bau- und Nichtbaugebiet vorrangig. Angesichts des Trennungsgrundsatzes (Art. 1 Abs. 1 RPG) ist Zurückhaltung bei der Bewilligung von landwirtschaftlichem Wohnraum angebracht, damit eine Zersiedlung der Landwirtschaftszone vermieden wird. Mildere Massnahmen, insbesondere die von den Beschwerdeführern erwähnte Auflage, dass nur Selbstbewirtschafter im Sinne des BGBB das neue Betriebsleiterwohnhaus bewohnen dürften bzw. ein Benützungsverbot für die Wohnung im 2. OG erlassen werde, wären unter den genannten Umständen nicht zielführend.
5.
Zusammenfassend ist festzuhalten, dass auch wenn der Bedarf an einer Betriebsleiterwohnung ausgewiesen ist, dies nichts am Ergebnis ändert, wonach sich das geplante Bauvorhaben landwirtschaftlich nicht begründen lässt. Die Vorinstanz hat daher kein Bundesrecht verletzt, wenn sie den Bauabschlag gestützt hat. Mit insgesamt drei anrechenbaren Wohnungen ist bereits genügend landwirtschaftlich begründeter Wohnraum vorhanden.
Insofern werden die Beschwerdeführer, wie bereits vom Regierungsstatthalter festgehalten, innerfamiliär nach einer neuen Lösung suchen müssen bzw. zu prüfen haben, ob allenfalls der raumplanungsrechtliche Ausbau oder allenfalls sogar Abbruch und Wiederaufbau des landwirtschaftlichen Wohnhauses Nr. 538 bewilligungsfähig wäre.
6.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung aufzuerlegen (vgl. Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Die in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegenden Behörden haben praxisgemäss keinen Anspruch auf Parteikostenersatz (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Einwohnergemeinde Innertkirchen, der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern, dem Regierungsstatthalteramt Interlaken-Oberhasli, dem Amt für Gemeinden und Raumordnung des Kantons Bern, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Raumentwicklung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. März 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Die Gerichtsschreiberin: Sauthier