Sachverhalt:
A.
Der 1997 geborene A._ ist als Selbständigerwerbender im Bereich Film/Fotografie seit dem 1. Januar 2018 bei der Ausgleichskasse des Kantons Zürich angeschlossen. Am 29. März 2020 (Eingang) beantragte er bei der Ausgleichskasse eine Corona-Erwerbsersatzentschädigung. Die Verwaltung verneinte einen Anspruch, da das Erwerbseinkommen im Beitragsjahr 2019 Fr. 0.- betragen habe (Verfügung vom 14. Mai 2020, Einspracheentscheid vom 17. Juni 2020).
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich teilweise gut, indem es den angefochtenen Einspracheentscheid aufhob und die Sache an die Ausgleichskasse zurückwies, damit diese im Sinne der Erwägungen über die Anspruchsberechtigung neu entscheide (Entscheid vom 29. Oktober 2020).
C.
Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 17. Juni 2020 zu bestätigen.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft die Zulässigkeit einer Beschwerde von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 9; Urteil 9C_250/2017 vom 30. Oktober 2017 E. 1).
2.
Das BSV ist zur Beschwerde legitimiert (<ref-law> i.V.m. <ref-law>, <ref-law> [SR 834.11] und <ref-law> [SR 831.101]).
3.
3.1. Die Vorinstanz versagte Art. 5 Abs. 2 Satz 2 der Verordnung über Massnahmen bei Erwerbsausfall im Zusammenhang mit dem Coronavirus (Covid-19-Verordnung Erwerbsausfall; SR 830.31; Stand vom 3. Juli 2020 [recte 6. Juli 2020]) die Anwendung und hielt fest, der Versicherte habe Anspruch, dass die definitive Steuerveranlagung für das Jahr 2019 auch nach dem 16. September 2020 berücksichtigt werde. Das kantonale Gericht wies daher die Angelegenheit an die Verwaltung zurück, damit diese nach Ausstellung und Vorlage der definitiven Steuerveranlagung 2019 über den Anspruch auf eine Corona-Erwerbsersatzentschädigung neu entscheide.
3.2. Der angefochtene Entscheid regelt einen Teilaspekt einer Streitsache, womit es sich materiellrechtlich um einen Zwischenentscheid handelt (<ref-ruling> E. 3.1 S. 325; <ref-ruling> E. 4.1.3 S. 4.1.3). Das ist unbestritten.
3.3. Gegen Zwischenentscheide, die weder zu Ausstandsbegehren noch zur Zuständigkeit ergehen (dazu <ref-law>), ist die Beschwerde gemäss <ref-law> nur zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beschwerdeverfahren ersparen würde (lit. b).
3.4. Das BSV erblickt einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil darin, dass die Vorinstanz Art. 5 Abs. 2 Satz 2 Covid-19-Verordnung Erwerbsausfall nicht angewendet hat. Bei einer Zementierung dieses Grundsatzes, wonach eine definitive Steuerveranlagung auch nach dem 16. September 2020 eingereicht und eine Neuberechnung verlangt werden könne, müsste eine Flut von bereits abgeschlossenen Verfahren neu aufgerollt werden. Das BSV liefe Gefahr, dass die Frage zur res iudicata werde, wenn sie den vorinstanzlichen Entscheid nicht vor Bundesgericht ziehe. Ein Nichteintreten des Bundesgerichts mache zudem auch aus prozessökonomischen Gründen wenig Sinn, werde die Verwaltung und das kantonale Gericht entsprechend dem Zwischenentscheid entscheiden, weshalb es letztendlich am Bundesgericht sein werde, in der Sache einen Entscheid zu fällen.
3.5. Das BSV kann einen Rückweisungsentscheid später zusammen mit dem Endentscheid anfechten (<ref-law>). Es liegt keine abgeurteilte Sache (res iudicata) vor. Dem BSV entsteht deshalb bei einem Rückweisungsentscheid regelmässig kein nicht wieder gutzumachender Nachteil (Urteile 2C_798/2019 vom 29. Januar 2020 E. 1.5.3 und 9C_585/2018 vom 11. Februar 2019 E. 3.3.2 mit Hinweis auf SVR 2012 IV Nr. 23 S. 97, 9C_329/2011 E. 3.2). Daran ändert weder eine mögliche präjudizielle Auswirkung des angefochtenen Zwischenentscheides auf die Geschäftslast der Verwaltungsbehörden in anderen Fällen noch das Anliegen, wichtige in Aussicht stehende Rechtsfragen möglichst früh zu klären, nichts, begründen diese Umstände nach dem Gesetz keinen zulässigen Ausnahmefall für eine sofortige Beschwerde gegen einen Zwischenentscheid (vgl. Urteil 1B_242/2008 vom 11. November 2008 E. 3.2).
Gemäss dem vorinstanzlichen Entscheid hat die Ausgleichskasse die Vorlage der definitiven Steuerveranlagung 2019 abzuwarten und alsdann über den Anspruch des Versicherten auf eine Corona-Erwerbsersatzentschädigung neu zu entscheiden. Inwiefern dadurch ein bedeutender Aufwand an Zeit und Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren verursachen wird, ist nicht ersichtlich. Die Notwendigkeit, dass nach einem nicht anfechtbaren Rückweisungsentscheid erneut der Rechtsmittelweg bestritten werden muss - entsprechende Aufwände entstehen auch einer versicherten Person, wenn der Rückweisungsentscheid Feststellungen zu dessen Lasten enthält - erfüllt die in <ref-law> statuierte Voraussetzung nicht, stellt doch die selbständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden eine Ausnahme dar (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 254; <ref-ruling> E. 1.4 S. 295).
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten.
4.
Es sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Ausgleichskasse des Kantons Zürich und dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. März 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Möckli