Faits :
A.
Par jugement du 6 juillet 2018, dont les motifs ont été notifiés le 18 juillet 2018, sans communication préalable du dispositif, le Tribunal de police du canton de Genève a acquitté A._ de l'accusation de vol, a classé la procédure ouverte contre cette dernière pour appropriation illégitime, mais l'a déclarée coupable de dommages à la propriété de faible valeur et l'a condamnée à une amende de 500 fr. Il a rejeté les conclusions civiles et en indemnisation de X._.
B.
Par courrier expédié le 31 juillet 2018, X._ a annoncé appeler du jugement du 6 juillet 2018, notifié le 18 juillet 2018. Par arrêt du 12 septembre 2018, la cour cantonale a déclaré cet appel irrecevable au motif que X._ n'avait pas déposé de déclaration d'appel dans les vingt jours à compter de la notification du jugement motivé.
C.
Contre ce dernier arrêt, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision.
Le 2 novembre 2018, il a versé l'avance de frais fixée à 3'000 fr., tout en requérant la réduction de ce montant.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 197).
Indépendamment des conditions posées par l'<ref-law>, la partie recourante est habilitée à se plaindre d'une violation de ses droits de partie équivalant à un déni de justice formel, sans toutefois pouvoir faire valoir par ce biais, même indirectement, des moyens qui ne peuvent être séparés du fond (<ref-ruling> consid. 1.1 et les références citées). La partie recourante est ainsi fondée à se plaindre d'une décision qui déclare irrecevable un recours cantonal (cf. parmi d'autres: arrêts 6B_884/2017 du 22 février 2018 consid. 1; 6B_1238/2016 du 25 septembre 2017, consid. 1). Tel est le cas en l'espèce, de sorte que le recours est recevable.
2.
2.1. La cour cantonale a déclaré irrecevable l'appel formé par le recourant, au motif que celui-ci n'avait pas déposé de déclaration d'appel dans le délai de vingt jours à compter de la notification du jugement motivé du 6 juillet 2018. Elle a considéré que l'annonce d'appel déposée le 31 juillet 2018 auprès du tribunal de première instance ne pouvait pas être interprétée comme une déclaration d'appel, car elle se limitait à annoncer un appel, sans autre précision, et était dénuée de toute conclusion.
Selon le recourant, l'indication des voies de recours figurant à la fin du jugement motivé est peu claire et constitue une violation de l'art. 81 al. 1 let. d CPP. Il explique qu'il a cru qu'il fallait respecter deux délais successifs, pour l'annonce d'appel dans un premier temps, puis pour la déclaration d'appel dans un second temps. Il a donc annoncé l'appel par courrier du 30 juillet 2018, puis attendu la notification d'un nouvel acte judiciaire pensant que la notification de ce nouvel acte ferait partir le deuxième délai de vingt jours. D'après le recourant, le tribunal de première instance aurait dû attirer son attention sur le caractère motivé du jugement du 6 juillet 2018 et sur la nécessité de déposer directement une déclaration d'appel dans un délai de vingt jours. En outre, le recourant estime que la cour cantonale a violé le principe de la bonne foi (art. 5 al. 3 Cst. et <ref-law>). En effet, la cour cantonale aurait dû interpeller le recourant avant l'échéance du délai de vingt jours afin de lui donner la possibilité de déposer une déclaration d'appel.
2.2. Aux termes de l'<ref-law>, la partie annonce l'appel au tribunal de première instance par écrit ou oralement par mention au procès-verbal dans le délai de dix jours à compter de la communication du jugement. Lorsque le jugement motivé est rédigé, le tribunal de première instance transmet l'annonce et le dossier à la juridiction d'appel (<ref-law>). La partie qui annonce l'appel adresse une déclaration d'appel écrite à la juridiction d'appel dans les vingt jours à compter de la notification du jugement motivé (art. 399 al. 3 1ère phrase CPP).
Selon la jurisprudence, lorsque le jugement n'est communiqué ni oralement ni par écrit au travers d'un dispositif, mais directement notifié avec sa motivation, une annonce d'appel n'est pas nécessaire. Il suffit que les parties adressent une déclaration d'appel à la juridiction d'appel. Elles disposent, pour ce faire, d'un délai de 20 jours au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 159).
Lorsque l'un ou l'autre des délais prévu par l'<ref-law> n'a pas été respecté, l'appel est irrecevable, à moins que la partie recourante ne bénéficie d'une restitution de délai au sens de l'<ref-law> (arrêt 6B_968/2013 du 19 décembre 2013 consid. 2.1). Dans certains cas, des considérations relatives à la protection de la bonne foi de la partie, à l'interprétation d'une déclaration effectuée par celle-ci ou encore au formalisme excessif peuvent toutefois entrer en jeu (arrêt 6B_547/2016 précité consid. 4). Ainsi, aux termes de l'art. 5 al. 3 Cst., les organes de l'Etat et les particuliers doivent agir de manière conforme aux règles de la bonne foi. De ce principe général découle notamment le droit fondamental du particulier à la protection de sa bonne foi dans ses relations avec l'Etat, consacré à l'art. 9 in fine Cst., dont le Tribunal fédéral contrôle librement le respect (<ref-ruling> consid. 8.3.1 p. 53 et les références citées). Ce principe est également consacré à l'<ref-law>. On a déduit du principe de la bonne foi que les parties ne doivent subir aucun préjudice en raison d'une indication inexacte des voies de droit (<ref-ruling> consid. 8.3.2 p. 53 s. et les références citées).
2.3. Conformément à l'art. 81 al. 1 let. d CPP, le jugement du 6 juillet 2018 mentionne que les parties peuvent annoncer un appel contre le présent jugement, oralement par mention au procès-verbal, ou par écrit au Tribunal pénal, dans le délai de 10 jours à compter de la communication du dispositif écrit du jugement (art. 398, 399 al. 1 et 384 let. a CPP). Il ajoute que, selon l'art. 399 al. 3 et 4 CPP, la partie qui annonce un appel adresse une déclaration écrite à la Chambre pénale d'appel et de révision, dans les 20 jours à compter de la notification du jugement motivé. A la dernière page du jugement, le Tribunal de police informe que, dans l'hypothèse où les parties " forment un recours à l'encontre du présent jugement ou en demandent la motivation écrite dans les dix jours qui suivent la notification du dispositif (<ref-law>), l'émolument de jugement fixé sera en principe triplé, conformément à l'art. 9 al. 2 du Règlement fixant le tarif des frais en matière pénale (RTFMP) ".
Bien qu'exacte, l'indication des voies de recours telle que formulée dans le jugement du 6 juillet 2018 est peu claire dans le cas où le tribunal de première instance notifie aux parties directement un jugement motivé. La mention, à la fin du dispositif, de la possibilité pour les parties de demander la motivation du jugement dans les dix jours suivant la notification du dispositif et des conséquences d'une telle requête sur le montant des frais judiciaires ajoute encore de la confusion. Compte tenu de ces indications et même si le jugement tenait sur quatorze pages et constituait clairement un jugement motivé, il n'était pas facile, pour le recourant, de comprendre qu'il se trouvait en présence d'un jugement motivé et qu'il devait déposer une déclaration d'appel dans un délai de vingt jours auprès de la juridiction. En effet, le recourant n'était pas assisté d'un avocat lorsqu'il a reçu le jugement motivé et on ne pouvait pas exiger de lui qu'il connaisse la jurisprudence publiée aux <ref-ruling>. En cas de notification d'un jugement motivé sans dispositif, contrairement au principe légal de l'<ref-law>, le tribunal de première instance devrait donc supprimer les indications relatives à la demande de motivation du jugement, à l'annonce d'appel et au délai de dix jours y relatif.
Si l'on peut admettre que le recourant, qui n'était pas assisté d'un avocat, ne pouvait pas facilement identifier que le jugement du 6 juillet 2018 constituait déjà un jugement motivé et qu'il devait donc déposer une déclaration d'appel auprès de la juridiction d'appel dans un délai de vingt jours, il aurait dû, conformément à la représentation qu'il s'est faite des voies de recours, déposer une annonce d'appel dans les dix jours auprès du tribunal de première instance. Or, le recourant n'a pas respecté ce délai en adressant son annonce d'appel le 31 juillet 2018 (teneur du timbre postal). En effet, le jugement du 6 juillet 2018 a été notifié le 18 juillet 2018, de sorte que le recourant aurait dû déposer son annonce d'appel jusqu'au lundi 30 juillet 2018. Ainsi, même si l'on suit la représentation que le recourant s'est faite des voies de droit, son appel devrait être déclaré irrecevable en raison de la tardiveté de son annonce d'appel. Dans ces conditions, le recourant n'a subi aucun préjudice du fait de l'absence de clarté de l'indication des voies de droit et il ne peut se prévaloir de la protection de sa bonne foi. Son recours doit donc être rejeté.
3.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Sa situation financière ne justifie pas d'en réduire le montant (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer d'indemnité à l'intimée qui n'a pas été invitée à déposer de mémoire dans la procédure devant le Tribunal fédéral.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale d'appel et de révision.
Lausanne, le 11 janvier 2019
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Kistler Vianin