Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geboren am 16. Januar 2008) leidet an verschiedenen Geburtsgebrechen. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen sprach ihr deswegen insbesondere ab 1. September 2008 eine Hilflosenentschädigung mit Intensivpflegezuschlag zu und erteilte eine bis zum 31. Dezember 2014 befristete Kostengutsprache für Kinderspitexleistungen.
Im Januar 2015 ersuchte der Schweizerische Kinderspitex Verein, Sektion Ostschweiz (nachfolgend: Kinderspitex), um Kostengutsprache für weitere Spitexleistungen für A._. Mit Verfügung vom 28. Mai 2015 sprach die IV-Stelle A._ für die Zeit vom 1. November 2014 bis zum 29. Februar 2020 eine Entschädigung für schwere Hilflosigkeit samt einem Intensivpflegezuschlag zu; diesen bemass sie nach einem Betreuungsaufwand von über acht Stunden bis Ende Juni 2015 resp. von sechs Stunden 37 Minuten ab dem 1. Juli 2015. Die Verfügung vom 24. September 2015 über den Anspruch auf medizinische Massnahmen (Leistungen der Kinderspitex) vom 1. Januar 2015 bis zum 30. Juni 2016 und den entsprechenden Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 29. November 2016 hob das Bundesgericht mit Urteil 9C_46/2017 vom 6. Juni 2017 auf. Es wies die Angelegenheit an die Verwaltung zurück, damit diese im Sinne der Erwägungen verfahre.
Mit Verfügung vom 3. Januar 2018 legte die IV-Stelle den Umfang der zu vergütenden Leistungen der Kinderspitex nach IV-Tarif für die Zeit vom 1. Januar 2015 bis zum 30. Juni 2019 wie folgt fest: maximal acht Stunden für die Einsätze in der Nacht, maximal eine Stunde während des Tageseinsatzes sowie maximal drei Stunden im Monat für Instruktion und Beratung der Eltern. Mit einer gleichentags separat erlassenen Verfügung ersetzte die Verwaltung ihre Verfügung vom 28. Mai 2015. Sie hielt fest, dass weiterhin (bis zum 29. Februar 2020) Anspruch auf eine Entschädigung wegen schwerer Hilflosigkeit bestehe, der Intensivpflegezuschlag aber "aufgrund der Erhöhung der Spitex" per 1. Juli 2015 angepasst werde (Reduktion des Betreuungsaufwandes auf vier Stunden), und dass Fr. 9282.- an zu viel Ausbezahltem zurückzuerstatten seien. Diese Verfügung widerrief die Verwaltung verfügungsweise am 25. Januar 2018, wobei sie neu zusätzlich festhielt, dass die Rückzahlung mit der Einreichung der Rechnungen für die Monate Juli bis Dezember 2017 erfolgt sei.
A.b. Die Versicherte erhob gegen die Verfügungen vom 3. und 25. Januar 2018 getrennt Beschwerde. Diese Verfahren vereinigte das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen. Mit Entscheid vom 27. August 2019 wies es die Beschwerde betreffend den Anspruch auf medizinische Pflege ab (Dispositiv-Ziffer 1). Jene betreffend den Intensivpflegezuschlag hiess es teilweise gut und wies die Sache zur weiteren Sachverhaltsabklärung und anschliessenden neuen Verfügung im Sinne der Erwägungen an die IV-Stelle zurück (Dispositiv-Ziffer 3). Die (lediglich) in Bezug auf den Anspruch auf medizinische Massnahmen erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht mit Urteil 9C_653/2019 vom 11. März 2020 ab.
A.c. Nach Erstellung eines "erneuten Abklärungsberichts" vom 2. Oktober 2019und Durchführung des Vorbescheidverfahrens anerkannte die IV-Stelle für die Zeit ab dem 1. Juli 2015 einen weiterhin bestehenden Anspruch auf eine Entschädigung wegen schwerer Hilflosigkeit. Weiter berücksichtigte sie einen täglichen invaliditätsbedingten Betreuungsaufwand von unter sechs (aber über vier) Stunden, weshalb sie den Intensivpflegezuschlag zur Hilflosenentschädigung ab dem 1. Juli 2015 entsprechend reduzierte. Schliesslich bestätigte sie, dass die zuviel bezahlten Beträge zurückgefordert würden und die Rückzahlung mit der Einreichung der Rechnungen für die Monate Juli bis Dezember 2017 erfolgt sei (Verfügung vom 26. Mai 2020).
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 12. Januar 2021 ab.
C.
A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, unter Aufhebung des Entscheids vom 12. Januar 2021 und der Verfügung vom 26. Mai 2020 sei anzuerkennen, dass ab dem 1. Juli 2015 ein Intensivpflegezuschlag "von >8Std./Tag" geschuldet ist.
Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
Gemäss <ref-law> (in der bis Ende 2017 geltenden resp. aktuellen Fassung) wird die Hilflosenentschädigung für Minderjährige, die zusätzlich eine intensive Betreuung brauchen, um einen Intensivpflegezuschlag erhöht; dieser Zuschlag wird nicht gewährt bei einem Aufenthalt in einem Heim. Der monatliche Intensivpflegezuschlag beträgt bei einem invaliditätsbedingten Betreuungsaufwand von mindestens acht Stunden pro Tag 60 resp. 100 %, bei einem solchen von mindestens sechs Stunden pro Tag 40 resp. 70 % und bei einem solchen von mindestens vier Stunden pro Tag 20 resp. 40 % des Höchstbetrages der Altersrente nach Art. 34 Abs. 3 und 5 AHVG. Der Zuschlag berechnet sich pro Tag. Der Bundesrat regelt im Übrigen die Einzelheiten.
Nach <ref-law> liegt eine intensive Betreuung im Sinne von <ref-law> bei Minderjährigen vor, wenn diese im Tagesdurchschnitt infolge Beeinträchtigung der Gesundheit zusätzliche Betreuung von mindestens vier Stunden benötigen (Abs. 1). Anrechenbar als Betreuung ist der Mehrbedarf an Behandlungs- und Grundpflege im Vergleich zu nichtbehinderten Minderjährigen gleichen Alters. Nicht anrechenbar ist der Zeitaufwand für ärztlich verordnete medizinische Massnahmen, welche durch medizinische Hilfspersonen vorgenommen werden sowie für pädagogisch-therapeutische Massnahmen (Abs. 2). Bedarf eine minderjährige Person infolge Beeinträchtigung der Gesundheit zusätzlich einer dauernden Überwachung, so kann diese als Betreuung von zwei Stunden angerechnet werden. Eine besonders intensive behinderungsbedingte Überwachung ist als Betreuung von vier Stunden anrechenbar (Abs. 3).
3.
Die Vorinstanz hat erwogen, anders als sie es noch in ihrem Rückweisungsentscheid vom 27. August 2019 vertreten habe, bemesse sich der Intensivpflegezuschlag am gesamten Zeitaufwand für die Pflege - Behandlungs- und Grundpflege - abzüglich jenes Zeitaufwandes, der über <ref-law> (medizinische Pflegemassnahmen) entschädigt worden sei. Obwohl spätestens seit dem Urteil 9C_46/2017 vom 6. Juni 2017 klar sei, dass die Überwachung der Sauerstoffsättigung durch eine medizinische Fachperson für jede Nacht durch ein "Kostendach" im Sinne des <ref-law> abgedeckt gewesen sei, hätten die Eltern diese Überwachung während der meisten Nächte selbst übernommen. Nach der im Entscheid vom 27. August 2019 vertretenen Auffassung hätte dieser Aufwand der Eltern weder als medizinische Massnahme noch im Rahmen des Intensivpflegezuschlags vergütet werden können. Dieses Ergebnis wäre aber stossend gewesen, worauf die IV-Stelle zu Recht hingewiesen habe. Zwar könne die Entschädigung dieses Aufwands über den Intensivpflegezuschlag nur als "Trinkgeld" qualifiziert werden, indessen lasse die gesetzliche Konzeption keinen höheren Betrag zu. Mit dieser Praxisänderung resultiere wenigstens eine geringfügige Entschädigung. Das bestehende "Kostendach" würde aber die Eltern der Versicherten vollständig von der Überwachung der Sauerstoffsättigung während der Nacht entlasten. Damit erweise sich die Verfügung vom 26. Mai 2020 im Ergebnis als rechtmässig, auch wenn sie in rechtswidriger Missachtung der verbindlichen Vorgaben im Rückweisungsentscheid vom 27. August 2019 ergangen sei.
4.
4.1. Umstritten ist - wie bereits im vorinstanzlichen Verfahren - der Umfang des invaliditätsbedingten Betreuungsaufwands mit Blick auf die von den Eltern (als medizinische Laien) erbrachte Behandlungspflege.
Die IV-Stelle berücksichtigte in der Verfügung vom 26. Mai 2020 einen invaliditätsbedingten Betreuungsaufwand von insgesamt vier bis fünf Stunden pro Tag. Die Vorinstanz hat dazu, unter Verletzung von <ref-law>, keine Feststellung getroffen. Die Aktenlage erlaubt dem Bundesgericht eine Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen (vgl. vorangehende E. 1).
4.2. Der in <ref-law> und <ref-law> verwendete Begriff der "Betreuung" umfasst nicht nur die Grund- und die Behandlungspflege gemäss <ref-law>, sondern auch die Überwachung gemäss <ref-law>; insoweit sind die vorinstanzlichen Ausführungen zu präzisieren. Die Tragweite der Grund- und Behandlungspflege im Sinn dieser Bestimmungen ergibt sich in Anlehnung an die (beim Erlass von <ref-law> am 21. Mai 2003 geltenden) Vorgaben von Art. 7 Abs. 2 lit. b und c der Verordnung vom 29. September 1995 über Leistungen in der obligatorischen Krankenpflegeversicherung (Krankenpflege-Leistungsverordnung, KLV; SR 832.112.31; <ref-ruling> E. 4.3).
4.3. Die IV-Stelle stützte ihre Verfügung vom 26. Mai 2020 im Wesentlichen auf den "erneuten Abklärungsbericht" vom 2. Oktober 2019. Sie verwies auf den (entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin bereits im vorinstanzlichen Verfahren aktenkundigen) Bericht vom 24. März 2015 über eine Abklärung vor Ort, die am 4. Februar 2015 durchgeführt worden war. Weil dieser Bericht nach Auffassung der Verwaltung sämtliche Informationen "nach <ref-law> und 36, 37 und 39 IVV" beinhaltet, verzichtete sie auf eine neue Abklärung vor Ort; hingegen überarbeitete sie den genannten Bericht "übersichtshalber mit differenzierter Übersicht nach Grund- und Behandlungspflege".
Im solchermassen erstellten "erneuten Abklärungsbericht" vom 2. Oktober 2019 ermittelte die Verwaltung einen täglichen invaliditätsbedingten Mehraufwand von insgesamt vier Stunden 31 Minuten (ab dem 1. Juli 2015) resp. vier Stunden 55 Minuten (ab dem 1. Januar 2016). Diese Werte umfassen den Mehraufwand für die Grundpflege (drei Stunden zwei Minuten) und den - auch Überwachung beinhaltenden - "Netto Aufwand" für die Behandlungspflege (eine Stunde 29 Minuten [ab 1. Juli 2015] resp. eine Stunde 53 Minuten [ab 1. Januar 2016]). Als Ausgangsgrösse für den letzten Punkt berücksichtigte die Abklärungsperson einen Aufwand von vier Stunden elf Minuten; davon zog sie die effektiv durch die Kinderspitex erbrachten Leistungen (zwei Stunden 42 Minuten ab 1. Juli 2015 resp. zwei Stunden 18 Minuten ab 1. Januar 2016) ab.
4.4. Im Anschluss an das Rückweisungsurteil 9C_46/2017 vom 6. Juni 2017 hatte die IV-Stelle weitere Abklärungen zu medizinischen Massnahmen getroffen. Mit Verfügung vom 3. Januar 2018 hatte sie - für die Zeit vom 1. Januar 2015 bis zum 30. Juni 2019 - insbesondere einen Anspruch auf Leistungen der Kinderspitex während täglich maximal acht Stunden für die Einsätze in der Nacht und einer Stunde für die Tageseinsätze anerkannt. Mit Urteil 9C_653/2019 vom 11. März 2020 hatte das Bundesgericht den Anspruch auf medizinische Massnahmen in diesem Umfang bestätigt. Vorbehalten blieb lediglich, dass die Massnahmen durch die Kinderspitex resp. eine medizinische Hilfsperson vorgenommen werden (vgl. <ref-law>).
Damit steht die vorinstanzliche Auffassung im angefochtenen Entscheid, wonach die nächtliche Überwachung, würde sie durch die Kinderspitex statt durch die Eltern erbracht, vollständig als medizinische Massnahme abgerechnet werden könnte, im Einklang. Die IV-Stelle bringt nichts gegen diese vorinstanzliche Erwägung vor und macht insbesondere keine Veränderung des Anspruchs auf medizinische Massnahmen ab 1. Juli 2019 geltend (vgl. zur Begründungs- und Rügeobliegenheit der Beschwerdegegnerin Art. 42 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2; 86 E. 2).
4.5. Medizinische Massnahmen im Sinne von Art. 13 f. IVG setzen voraus, dass deren Durchführung eine medizinische Berufsqualifikation erfordert (<ref-ruling>). Massnahmen der Grundpflege sind, auch wenn sie durch eine Spitexorganisation erbracht werden, keine medizinischen Massnahmen im Sinne von Art. 13 f. IVG (SVR 2020 IV Nr. 63 S. 220, 9C_88/2020 E. 6.1). Im <ref-ruling> E. 4.5 qualifizierte das Bundesgericht die nächtliche Überwachung eines Versicherten, soweit sie durch die Eltern statt als medizinische Massnahme durch die Spitex erfolgt war, als Behandlungspflege im Sinne von <ref-law>. Demnach leuchtet nicht ein, weshalb die IV-Stelle in concreto als Ausgangsgrösse für die Behandlungspflege im Sinne von <ref-law> lediglich täglich vier Stunden elf Minuten berücksichtigte. Vielmehr beträgt der entsprechende Aufwand täglich neun Stunden. Diesbezüglich besteht kein Anlass, von der rechtskräftigen Verfügung vom 3. Januar 2018 betreffend medizinische Massnahmen abzuweichen.
Die Aufrechnung der Differenz (vier Stunden 49 Minuten) ergibt einen täglichen invaliditätsbedingten Mehraufwand von insgesamt neun Stunden 20 Minuten (ab dem 1. Juli 2015) resp. neun Stunden 44 Minuten (ab dem 1. Januar 2016). Damit besteht auch nach dem 1. Juli 2015 weiterhin Anspruch auf den maximalen Intensivpflegezuschlag. Die Beschwerde ist begründet.
5.
Dem Prozessausgang entsprechend hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin ist nicht anwaltlich vertreten, und es ist nicht ersichtlich, dass ihr durch den Rechtsstreit Kosten entstanden sein sollen (vgl. <ref-law>; Urteil 9C_46/2017 vom 6. Juni 2017 E. 4); sie hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 12. Januar 2021 wird aufgehoben, und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons St. Gallen vom 26. Mai 2020 wird insoweit abgeändert, als die Beschwerdeführerin ab dem 1. Juli 2015 Anspruch auf den maximalen Intensivpflegezuschlag zur Hilflosenentschädigung hat und diesbezüglich keine Rückerstattung schuldet.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. Mai 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Dormann