Sachverhalt:
A.
In der Nacht vom 6. auf den 7. Juli 2019 wurden diverse Orte in der und um die Schulanlage X._ in Meilen versprayt. Der Schulleiter der Sekundarschule Meilen erstattete deswegen Strafanzeige wegen Sachbeschädigung. Am 11. Juli 2019 führten mehrere Angehörige der Kantonspolizei Zürich, darunter B._, Einzelbefragungen der Schülerinnen und Schüler zweier Sekundarschulklassen durch, in denen die Täterschaft vermutet wurde. Zu den befragten Schülerinnen zählte unter anderem A._. Am 7. Oktober 2019 erstattete deren Vater, C._, bei der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich Strafanzeige gegen Unbekannt wegen Verdachts auf mehrfache Nötigung, allenfalls mehrfachen Amtsmissbrauch. Neben formellen Mängeln bei der Durchführung der Einzelbefragungen brachte er insbesondere vor, mehrere der befragten Kinder, darunter auch seine Tochter A._, seien derart unter Druck gesetzt und teilweise angeschuldigt worden, dass Tränen geflossen seien und die Kinder nach der Befragung von Lehrpersonen hätten betreut werden müssen. Die Kantonspolizei befragte in der Folge auf Veranlassung der Staatsanwaltschaft See/Oberland den Schulleiter und A._. Dabei ergab sich unter anderem, dass diese von B._ befragt worden war.
Mit Verfügung vom 27. Januar 2020 überwies die Staatsanwaltschaft See/Oberland die Strafanzeige von C._ samt dazugehörigen Akten zum Entscheid über die Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung an das Obergericht des Kantons Zürich. Sie hielt fest, nach summarischer Prüfung liege kein deliktsrelevanter Verdacht vor, weshalb beantragt werde, die Ermächtigung nicht zu erteilen. Mit Beschluss vom 5. Mai 2020 erteilte das Obergericht die Ermächtigung nicht.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 10. Juni 2020 an das Bundesgericht beantragt A._, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben und die Ermächtigung zur Eröffnung eines Strafverfahrens gegen B._ zu erteilen. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
B._ und die Staatsanwaltschaft See/Oberland haben keine Stellungnahme eingereicht. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und das Obergericht haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. A._ hat sich nicht mehr geäussert.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit dem angefochtenen Beschluss hat die zuständige Vorinstanz die Erteilung der Ermächtigung verweigert, die es nach dem Recht des Kantons Zürich für die Eröffnung einer Strafuntersuchung gegen die Beschwerdegegnerin braucht (vgl. <ref-law> i.V.m. § 148 des Gesetzes vom 10. Mai 2010 über die Gerichts- und Behördenorganisation im Zivil- und Strafprozess des Kantons Zürich [GOG/ ZH; OS 211.1]). Der Beschluss kann als kantonal letztinstanzlicher Endentscheid grundsätzlich mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht weitergezogen werden. Die Strafanzeige betrifft nicht Mitglieder der obersten kantonalen Vollziehungs- und Gerichtsbehörden, weshalb der Ausschlussgrund von <ref-law> nicht zur Anwendung kommt (vgl. Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG; <ref-ruling> E. 1.3.1 f. S. 272 f.).
1.2. Gemäss <ref-law> ist zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten berechtigt, wer am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a), durch den angefochtenen Entscheid oder Erlass besonders berührt ist (lit. b) und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (lit. c). Das Rechtsschutzinteresse muss aktuell und praktisch sein (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 143 mit Hinweisen). Die beschwerdeführende Partei muss aus dem beantragten Verfahrensausgang einen praktischen Nutzen dergestalt ziehen, dass ihre tatsächliche oder rechtliche Situation beeinflusst werden kann (vgl. <ref-ruling> E. 6.2 S. 312 mit Hinweis).
Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist die Möglichkeit, bei erfolgreicher Beschwerdeführung an der Strafuntersuchung teilzunehmen und Parteirechte auszuüben, ein praktischer Nutzen der genannten Art. Eine Person, die Strafanzeige erstattet, ist deshalb zur Beschwerde gegen einen Entscheid legitimiert, mit dem die Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung verweigert wird, soweit sie hinsichtlich der beanzeigten Straftaten als geschädigte Person im Sinne von <ref-law> gilt. Insoweit könnte sie sich bei einer Gutheissung der Beschwerde in der erwähnten Weise an der Strafuntersuchung beteiligen (zum Ganzen: Urteile 1C_3/2017 vom 14. März 2017 E. 1.2.2 f.; 1C_270/2016 vom 16. Februar 2017 E. 1.2.1 ff.; 1C_344/2012 vom 31. Oktober 2012 E. 2.1 ff.).
1.2.1. Der Vater der Beschwerdeführerin hat in der Strafanzeige den Verdacht auf mehrfache Nötigung, allenfalls mehrfachen Amtsmissbrauch geäussert. Der Straftatbestand der Nötigung (<ref-law>) schützt die freie Willensbildung und -betätigung der vom unrechtmässigen Zwang betroffenen Person (vgl. Urteil 1C_382/2012 vom 10. Oktober 2012 E. 2.6; MAZZUCCHELLI/POSTIZZI, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 66 zu <ref-law>). Die Beschwerdeführerin wäre durch die geltend gemachte Nötigung somit im Sinne von <ref-law> unmittelbar in ihren Rechten verletzt, soweit der Tatvorwurf ihre eigene Befragung betrifft (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 457; <ref-ruling> E. 2.3 S. 263; je mit Hinweisen).
Der Straftatbestand des Amtsmissbrauchs (<ref-law>) schützt sekundär auch das Interesse der Bürgerinnen und Bürger, nicht unkontrollierter und willkürlicher staatlicher Machtentfaltung ausgesetzt zu werden (<ref-ruling> E. 1b S. 212 f.; Urteile 6B_214/2019 vom 15. Mai 2019 E. 4.7; 6B_1318/2017 vom 9. Februar 2018 E. 7.2.3 und 7.3). Als Geschädigte gelten dabei nur Personen, die durch die tatbestandsmässige Handlung unmittelbar beeinträchtigt worden sind (vgl. Urteile 6B_297/2018 vom 6. September 2018 E. 4.6.2; 1C_270/2016 vom 16. Februar 2017 E. 1.2.2). Dies wäre bei der Beschwerdeführerin in Bezug auf den geltend gemachten Amtsmissbrauch der Fall, soweit es um ihre eigene Befragung geht. Sie ist insoweit daher ebenfalls als Geschädigte nach <ref-law> zu betrachten.
1.2.2. Demnach ist die Beschwerdeführerin, die auch am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen hat, nach der erwähnten Rechtsprechung zur Beschwerde befugt, beantragt sie doch, wie aus ihrer Begründung hervorgeht, die Erteilung der Ermächtigung nur, soweit es um ihre Befragung durch die Beschwerdegegnerin geht. Wie ihre Vorbringen zu Art. 3 EMRK (vgl. unten E. 3.3) unter dem Gesichtswinkel der Beschwerdebefugnis zu beurteilen sind, ist entsprechend nicht zu erörtern. Auch sonst ist grundsätzlich auf die Beschwerde einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide aber grundsätzlich nur auf Rechtsverletzungen hin, welche die beschwerdeführende Person vorbringt und begründet (vgl. <ref-law>). Erhöhte Anforderungen an die Begründung gelten namentlich, soweit die Verletzung von Grundrechten gerügt wird (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil weiter den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, deren Sachverhaltsfeststellung sei offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62), oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen (Art. 42 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>).
3.
3.1. Das Ermächtigungserfordernis dient namentlich dem Zweck, Behördenmitglieder und Beamte vor mutwilliger Strafverfolgung zu schützen und damit das reibungslose Funktionieren staatlicher Organe sicherzustellen. Ein Strafverfahren soll erst durchgeführt werden können, wenn die zuständige Behörde vorher ihre Zustimmung erteilt hat (<ref-ruling> E. 2.3 S. 277). Beim Entscheid über die Erteilung der Ermächtigung dürfen - ausser bei obersten Vollziehungs- und Gerichtsbehörden - nur strafrechtliche Gesichtspunkte berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 2.4 S. 277 f.). Nicht jeder behördliche Fehler begründet dabei die Pflicht zur Ermächtigungserteilung. Erforderlich ist vielmehr ein Mindestmass an Hinweisen auf ein strafrechtlich relevantes Verhalten; ein solches muss in minimaler Weise glaubhaft erscheinen (Urteile 1C_395/2018 vom 21. Mai 2019 E. 2; 1C_57/2018 vom 19. November 2018 E. 2.2; 1C_584/2017 vom 1. Juni 2018 E. 2). In Zweifelsfällen ist die Ermächtigung zu erteilen; es gilt der Grundsatz "in dubio pro duriore". Ist zum Zeitpunkt des Ermächtigungsentscheids die Sach- oder Rechtslage nicht von vornherein klar, darf die zuständige Behörde die Ermächtigung zur Strafverfolgung nicht mit der Begründung verweigern, es mangle an einem hinreichenden Tatverdacht (Urteile 1C_395/2018 vom 21. Mai 2019 E. 2; 1C_57/2018 vom 19. November 2018 E. 2.2; 1C_584/2017 vom 1. Juni 2018 E. 2).
3.2. Die Vorinstanz hat einen Anfangsverdacht auf strafbares Verhalten verneint. Die formelle Kritik der Beschwerdeführerin an der durchgeführten Befragung sei unbegründet. Anhaltspunkte, dass die Beschwerdegegnerin die ihr verliehenen Machtbefugnisse im Sinne des Straftatbestandes des Amtsmissbrauchs unrechtmässig angewandt und kraft ihres Amts hoheitliche Verfügungen getroffen oder auf andere Art Zwang ausgeübt hätte, wo dies nicht hätte geschehen dürfen, bestünden keine. Ebenso wenig könnten den Aussagen der Beschwerdeführerin oder den Akten Hinweise entnommen werden, dass sich die Beschwerdegegnerin verbotener Befragungsmethoden bedient oder die Beschwerdeführerin auf eine Art befragt haben könnte, die einer Nötigung im Sinne von <ref-law> gleichkäme. Insoweit würde es auch an der zur Erfüllung des Tatbestands erforderlichen Rechtswidrigkeit mangeln.
3.3. Die Beschwerdeführerin setzt sich in der Beschwerde mit den vorinstanzlichen Erwägungen bloss ansatzweise auseinander und bringt insbesondere nicht vor, es bestehe das nach der Rechtsprechung erforderliche Mindestmass an Hinweisen, dass sich die Beschwerdegegnerin mit der Befragung der Nötigung oder des Amtsmissbrauchs schuldig gemacht haben könnte. Stattdessen macht sie neu im Wesentlichen geltend, die Beschwerdegegnerin habe sie im Sinne von Art. 3 EMRK sowie Art. 37 des Übereinkommens vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes (UNO-Kinderrechtskonvention, KRK; SR 0.107) erniedrigend behandelt. Da sie dies in vertretbarer Weise vorbringe, habe sie einen Anspruch auf eine wirkungsvolle und vertiefte amtliche Untersuchung ihrer Vorwürfe. Die Beschwerde sei daher gutzuheissen und die Ermächtigung zu erteilen.
3.4.
3.4.1. Nach Art. 3 EMRK wie auch <ref-law> ist Folter und jede andere Art grausamer, unmenschlicher oder erniedrigender Behandlung oder Bestrafung verboten. Art. 37 lit. a KRK statuiert in vergleichbarer Weise dasselbe Verbot bezüglich Kinder (<ref-ruling> E. 3.2 S. 291 f.). Gemäss der Rechtsprechung besteht ein Anspruch auf eine wirksame und vertiefte amtliche Untersuchung, wenn eine Person in vertretbarer Weise behauptet, von staatlichen Stellen im Sinne von Art. 3 EMRK und <ref-law> misshandelt worden zu sein. Die Untersuchung muss zur Ermittlung und Bestrafung der Verantwortlichen führen können. Verhielte es sich anders, wäre das Verbot solcher Misshandlungen in der Praxis wirkungslos. Der Anspruch auf Untersuchung ergibt sich ebenso aus Art. 13 EMRK (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 1.2.5 S. 462 f.; Urteile 6B_880/2017 vom 4. Juli 2018 E. 3.4.3; 1C_97/2015 vom 1. September 2015 E. 3.5).
Um unter Art. 3 EMRK zu fallen, muss eine Behandlung ein Mindestmass an Schwere erreichen. Eine für die betroffene Person allenfalls unangenehme Behandlung genügt nicht. Die Würdigung des Mindestmasses hängt von den gesamten Umständen des Falls ab, insbesondere von der Dauer der Behandlung, ihren physischen und psychischen Auswirkungen sowie allenfalls von Geschlecht, Alter und Gesundheitszustand der betroffenen Person. Zu berücksichtigen sind ferner der Zweck der Behandlung sowie die Absicht und der Beweggrund, die ihr zugrunde liegen, ebenso der Zusammenhang, in dem sie steht (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 226; <ref-ruling> E. 2b S. 236; Urteil 1C_97/2015 vom 1. September 2015 E. 3.3). Eine Behandlung ist erniedrigend, wenn sie Gefühle der Angst, Qual oder Unterlegenheit hervorruft und geeignet ist, zu demütigen, zu entwürdigen und gegebenenfalls den physischen oder psychischen Widerstand zu brechen oder jemanden dazu zu bewegen, gegen seinen Willen oder sein Gewissen zu handeln (Urteile 1C_97/2015 vom 1. September 2015 E. 3.3; 6B_880/2017 vom 4. Juli 2018 E. 3.4.3; Urteil des EGMR Gäfgen gegen Deutschland vom 1. Juni 2010, Nr. 22978/05, § 89, in: EuGRZ 2010 S. 417).
3.4.2. Die Beschwerdeführerin bringt vor Bundesgericht vor, sie sei durch die Befragung der Beschwerdegegnerin in Angst versetzt worden und habe sich ohnmächtig, gedemütigt und entwürdigt gefühlt. Dies gelte umso mehr, als sie am Schluss in ihrer Verzweiflung einen Namen genannt habe, in der Hoffnung, die Beschwerdegegnerin werde sich damit zufrieden geben und die Befragung beenden. Weder ihre Aussagen vom 15. Januar 2020 gegenüber der Kantonspolizei noch ihre Vorbringen in der Beschwerde lassen allerdings den Schluss zu, ihre Behandlung durch die Beschwerdegegnerin habe die für die Anwendung von Art. 3 EMRK erforderliche Schwere erreicht. Zwar schildert sie vor Bundesgericht die Befragung durch die Beschwerdegegnerin relativ dramatisch und versucht namentlich, den Eindruck zu erwecken, sie sei so lange einem eigentlichen Kreuzverhör unterworfen, eingeschüchtert, unter Druck gesetzt und zur Verzweiflung getrieben worden, bis sie einen Namen genannt habe. Diese Darstellung erscheint jedoch übertrieben. Letztlich legen auch ihre Vorbringen vor Bundesgericht nur, aber immerhin, nahe, dass sich die Beschwerdegegnerin nicht mit ihren ersten Antworten zufrieden gab, sondern sie in Bezug auf ihre bzw. eine andere mögliche Täterschaft kritisch und relativ hartnäckig befragte sowie ernsthaft und teilweise etwas gar dramatisch - Abholen zu Hause um vier Uhr morgens durch die Polizei, falls sie die Tat doch begangen haben sollte - ermahnte, die Befragung bzw. die Angelegenheit nicht auf die leichte Schulter zu nehmen. Diese Art der Befragung mag für die Beschwerdeführerin aufgrund ihres damaligen Alters von 13 Jahren, ihrer - soweit ersichtlich - mangelnden Erfahrung mit entsprechenden Befragungen und des Umstands, dass sie offenbar am Abend der Tatnacht ohne Zeugen allein zu Hause war, mithin kein Alibi hatte, unangenehm gewesen sein; ebenso, weil sie entgegen ihrer ursprünglichen Absicht schliesslich doch den Namen einer Person nannte, die die Tat begangen haben könnte. Dass die Art der Befragung geeignet gewesen sein könnte, die Beschwerdeführerin zu demütigen und zu entwürdigen, mithin sie in ihrer Menschenwürde zu treffen, ist unter Berücksichtigung der genannten wie auch der weiteren Umstände des vorliegenden Falls aber nicht ersichtlich. Die Beschwerdeführerin machte solches anlässlich der Befragung durch die Kantonspolizei am 15. Januar 2020 denn auch nicht geltend, obschon ihr Rechtsanwalt anwesend war. Soweit sie unter Verweis auf Art. 3 EMRK und Art. 37 KRK die Aufhebung des angefochtenen Entscheids verlangt, erweist sich ihre Beschwerde demnach als unbegründet.
3.5. Dass der vorinstanzliche Entscheid aus einem anderen Grund bundesrechtswidrig wäre und die Ermächtigung erteilt werden müsste, geht aus den Vorbringen der Beschwerdeführerin nicht hervor. Insbesondere ist nicht ersichtlich, dass es sich bei ihrer Befragung durch die Beschwerdegegnerin entgegen der Beurteilung der Vorinstanz nicht um eine formlose polizeiliche Befragung im Sinne des Polizeigesetzes des Kantons Zürich vom 23. April 2007 (PolG/ZH; LS 550.1), sondern um eine Mischung aus Angeschuldigtenbefragung und Zeugenbefragung mit Wahrheitspflicht gehandelt hätte, wie sie geltend macht. Sie bringt nichts vor, was die kritisierte Beurteilung der Vorinstanz in Frage stellen würde.
4.
Demnach ist die Beschwerde abzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Parteientschädigungen sind keine zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft See/Oberland, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Dezember 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Baur