Faits :
A.
Par jugement du 7 juin 2019, le Tribunal de police de la République et canton de Genève a reconnu A.A._ coupable de lésions corporelles simples, de violation du devoir d'assistance ou d'éducation, l'a condamné à une peine pécuniaire de 90 jours-amende à 30 fr. le jour, assortie du sursis et d'un délai d'épreuve de trois ans, et a rejeté ses conclusions en indemnisation pour le dommage économique et le tort moral subis. Au surplus, il a notamment condamné A.A._ et son épouse, C.A._, conjointement et solidairement au versement de la somme de 200 fr., avec intérêts à 5% l'an dès le 1er janvier 2017, à leur fille, B.A._, à titre de réparation du tort moral.
B.
Statuant le 29 avril 2020, la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice genevoise a partiellement admis les appels formés par A.A._ et C.A._ contre ce jugement. Elle a déclaré A.A._ coupable de lésions corporelles simples, l'a acquitté de violation du devoir d'assistance ou d'éducation et l'a condamné à une peine pécuniaire de 45 jours-amende à 30 fr. le jour, assortie du sursis et d'un délai d'épreuve de trois ans, ainsi qu'au versement d'une indemnité de 200 fr., avec intérêts à 5% l'an dès le 1er janvier 2017, à sa fille au titre de réparation du tort moral de celle-ci, rejetant ses conclusions en indemnisation.
Les faits à l'origine de cette condamnation sont en substance les suivant s.
A.A._ a, à réitérées reprises, fouetté sa fille, née en 2009, depuis que celle-ci a atteint l'âge de 6 ans, avec un câble d'alimentation électrique. Cela se passait lorsqu'elle faisait des erreurs lors de l'apprentissage du Coran ou obtenait de mauvais résultats scolaires.
En l'absence de soupçons suffisants, des ordonnances de classement et de classement partiel ont été prononcées le 9 mars 2018 par le Ministère public genevois en faveur, notamment, des époux A._, s'agissant d'actes d'ordre sexuel avec des enfants (art. 187 CP).
C.
A.A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Il conclut, avec suite de frais et dépens, à sa réforme, en ce sens qu'il est acquitté de l'infraction de lésions corporelles simples et à ce que l'État de Genève soit condamné "au paiement de 26'500 fr." en sa faveur. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
Dans un argumentaire confus où le recourant mêle critiques de fait et de droit, il reproche à la cour cantonale d'avoir procédé à une appréciation arbitraire des preuves en se fondant sur une expertise de crédibilité viciée et dépourvue de force probante.
1.1.
1.1.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (art. 105 al. 1 LTF), à moins qu'elles n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, à savoir, pour l'essentiel, de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 155 s.; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 503; sur la notion d'arbitraire v. <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 244). Le Tribunal fédéral n'entre en matière sur les moyens fondés sur la violation de droits fondamentaux, dont l'interdiction de l'arbitraire, que s'ils ont été invoqués et motivés de manière précise (art. 106 al. 2 LTF; ATF <ref-ruling> consid. 1.1 p. 503). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 156).
1.1.2. L'expertise de crédibilité (qui porte sur la validité des déclarations de l'enfant, cf. arrêt 6B_944/2019 du 10 décembre 2019 consid. 3.2 et les arrêts cités), s'impose notamment lorsqu'il s'agit d'évaluer les déclarations d'un enfant qui sont fragmentaires ou difficilement interprétables. Elle doit permettre au juge d'apprécier la valeur des déclarations de l'enfant, en s'assurant que ce dernier n'est pas suggestible, que son comportement trouve son origine dans un abus sexuel et n'a pas une autre cause, qu'il n'a pas subi l'influence de l'un de ses parents et qu'il ne relève pas de la pure fantaisie de l'enfant. Pour qu'une telle expertise ait une valeur probante, elle doit répondre aux standards professionnels reconnus par la doctrine et la jurisprudence récentes (<ref-ruling> consid. 5 p. 58 s.; <ref-ruling> consid. 2 p. 84 s.). En cas de suspicion d'abus sexuel sur des enfants, il existe des critères spécifiques pour apprécier si leurs déclarations correspondent à la réalité (cf. arrêts 6B_944/2019 du 10 décembre 2019 consid. 3.2.1; 6B_1008/2014 du 25 mars 2015 consid. 1.2 et 1.3; 6B_539/2010 du 30 mai 2011 consid. 2.2.3 et 2.2.4). L'expert doit examiner si la personne interrogée, compte tenu des circonstances, de ses capacités intellectuelles et des motifs du dévoilement, était capable de faire une telle déposition, même sans un véritable contexte "expérientiel". Dans ce cadre, il analyse le contenu et la genèse des déclarations et du comportement, les caractéristiques du témoin, de son vécu et de son histoire personnelle, ainsi que divers éléments extérieurs. Lors de l'expertise de la validité d'un témoignage, il faut toujours avoir à l'esprit que la déclaration peut ne pas être fondée sur la réalité (ATF <ref-ruling> consid. 2 p. 85 s.; arrêts 6B_146/2020 du 5 mai 2020 consid. 1.1.2; 6B_276/2018 du 24 septembre 2018 consid. 1.2.1).
Le juge apprécie librement une expertise et n'est, dans la règle, pas lié par les conclusions de l'expert. Toutefois, il ne peut s'en écarter que lorsque des circonstances ou des indices importants et bien établis en ébranlent sérieusement la crédibilité; il est alors tenu de motiver sa décision de ne pas suivre le rapport d'expertise (<ref-ruling> consid. 2.1.3 p. 53). Inversement, si les conclusions d'une expertise judiciaire apparaissent douteuses sur des points essentiels, le juge doit recueillir des preuves complémentaires pour tenter de dissiper ses doutes. A défaut, en se fondant sur une expertise non concluante, il pourrait commettre une appréciation arbitraire des preuves et violer l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 6.2.3 p. 273). Il n'appartient pas au Tribunal fédéral de vérifier si toutes les affirmations de l'expert sont exemptes d'arbitraire. Sa tâche se limite bien plutôt à examiner si l'autorité intimée pouvait, sans arbitraire, se rallier au résultat de l'expertise (<ref-ruling> consid. 6 p. 359).
1.2. En l'espèce, la cour cantonale a, en bref, retenu les faits tels que relatés par l'intimée et a écarté les dénégations du recourant ( infra, consid. 2.2). S'agissant de l'expertise de crédibilité, elle a rappelé que l'intimée avait été entendue d'après le protocole pour les enfants victimes d'infractions graves (EVIG) le 2 mars 2017 et le 3 mai 2017, alors qu'elle avait été placée en foyer le 17 mars 2017. Une expertise de crédibilité de ses déclarations avait été réalisée par D._, psychologue, et le Dr E._, sur mandat du ministère public. Il en ressortait que lors des deux auditions EVIG, l'intimée avait raconté spontanément les coups portés par son père sur elle et ses frères lors d'erreurs en récitant le Coran. Les propos tenus étaient consistants en regard de ses différentes auditions. Aucun élément du dossier ne permettait de penser que l'intimée avait été manipulée par une tierce personne. En conclusion, les déclarations faites par l'intimée concernant les violences physiques subies étaient plutôt crédibles. Il était précisé que pour des scores en dessous de six points, les allégations pouvaient être considérées comme non crédibles et pour des scores entre six et sept points, comme en l'espèce, la crédibilité était discutable, la déclaration se trouvant dans une zone où il était difficile de se déterminer et où l'évaluation finale devait être justifiée par des éléments de la liste de pondération, comme le langage, le savoir, l'affect ou encore les preuves médicales. En lien avec des faits de nature sexuelle, les déclarations de l'intimée avaient été jugées très faiblement crédibles par les experts, dans la mesure où elles n'avaient pas été spontanées et que l'intimée était revenue dessus, minimisant les attouchements.
La cour cantonale a relevé que, lors de son audition au ministère public, D._ avait précisé que l'échelle utilisée, dédiée aux abus sexuels, n'avait pas été modifiée pour s'appliquer à des cas de violences physiques et que certains critères spécifiques aux abus sexuels ne pouvaient pas être pris en compte, ce qui expliquait que les scores pouvaient être plus bas qu'ils ne l'auraient été avec une échelle spécifique. Le fait que les déclarations relatives aux abus sexuels avaient été qualifiées de faiblement crédibles ne pouvaient pas impacter négativement la crédibilité des déclarations relatives aux violences physiques. Cette analyse de crédibilité avait été réalisée dans le respect de la méthode d'utilisation figurant dans l'article du Dr E._, produit par le recourant. Celui-ci ne s'était par ailleurs pas opposé à ce qu'il soit procédé à des cotations différentes pour chacune des deux auditions, cette situation étant rare. Certains passages des déclarations de l'intimée dénotaient une grande réflexivité, ce qui n'était pas étonnant car la jeune fille paraissait brillante, sans toutefois pouvoir écarter avec certitude que ces propos lui avaient été soufflés par une tierce personne. La cour cantonale a ajouté qu'il était incontestable que l'expertise présentait des particularités, relevées par le recourant. Toutefois, comme l'avait expliqué la psychologue, l'expertise avait été mise en oeuvre dans le respect des directives du Dr E._ et les ajustements ayant eu lieu avaient été approuvés par celui-ci. Il n'existait dès lors aucune raison de s'écarter de cette expertise selon laquelle les déclarations de l'enfant mineure étaient "plutôt crédibles" quant aux violences physiques.
1.3.
1.3.1. Le recourant soutient que l'expertise de crédibilité n'aurait pas été faite dans les règles de l'art. La méthodologie appliquée servirait à évaluer la vraisemblance des déclarations d'enfants présumés victimes d'abus sexuels, non de violences physiques.
Le recourant ne conteste pas que la méthode adoptée par l'expert ("Statement Validity Analysis", SVA; cf. arrêt 6B_693/2015 du 31 mars 2016 consid. 2.5) est analogue à celle préconisée par la Tribunal fédéral ("méthode de l'analyse du témoignage"; cf. <ref-ruling> consid. 5 p. 58 s. et les arrêts 6B_944/2019 du 10 décembre 2019 consid. 3.2.1; 6B_693/2015 précité consid. 2.5; 6B_1008/2014 du 25 mars 2015 consid. 1.2 et 1.3; 6B_539/2010 du 30 mai 2011 consid. 2.2.3 et 2.2.4). Or, l'analyse du témoignage repose sur des critères généraux qui rendent la méthode applicable à tout type de témoignages aussi bien que de témoins, adultes ou enfants. Son application n'est donc pas circonscrite aux seules allégations d'abus sexuels, mais elle s'étend également aux déclarations faisant état, notamment, de violences physiques commises sur des enfants (cf. arrêt 6B_539/2010 précité consid. 2.2.5 et les références citées). A cet égard, les experts D._ et E._ ont d'ailleurs précisé que, la SVA ayant été principalement conçue pour les abus sexuels, il était d'usage de l'utiliser pour les abus physiques en pondérant des critères spécifiques. Pour ce motif, les scores issus des déclarations de l'intimée étaient plus faibles que ceux qu'ils auraient été avec une échelle dédiée. Les experts ont en outre confirmé que la méthode s'appliquait pleinement au cas de l'intimée, celle-ci étant âgée de 7 ans et demi au moment des déclarations (cf. art. 105 al. 2 LTF, pièce C-119 du dossier cantonal). Partant, la méthode appliquée par les experts dans le cas d'espèce n'est pas critiquable, contrairement à ce que soutient le recourant.
En outre, le recourant soutient que la méthode SVA ne serait pas prévue pour évaluer deux auditions à deux mois d'intervalle, ni pour évaluer des accusations concernant des actes de nature différentes lors d'une même audition.
L'experte D._ a concédé que c'était bien la première fois qu'elle avait dû traiter deux auditions, cela étant très rare. Elle a également reconnu que la présence de plusieurs personnes mises en cause et d'accusations de natures diverses avaient compliqué les auditions. A cela s'ajoutait la faible capacité de concentration de l'intimée. L'experte a toutefois expliqué que la façon dont elle avait procédé (à savoir, faire une cotation pour chacune des auditions; cf. infra, consid. 1.3.2) était selon elle la plus juste et que le Dr E._ n'avait pas soulevé d'objections à cet égard. Compte tenu des nombreux faits à discuter, la seconde audition avait justement permis à l'intimée d'apporter des éléments supplémentaires, cohérents, s'agissant des violences physiques, avec ceux de la première. Ce processus avait permis de coter plus de critères. Dans ce cas particulier, la seconde audition venait ainsi compléter la première (cf. art. 105 al. 2 LTF, pièce C-134 de la procédure cantonale). Contrairement à ce que prétend le recourant, les explications de l'experte sont motivées et convaincantes. S'agissant du nombre d'auditions, l'experte a souligné, à juste titre, qu'il y avait eu de nombreux faits à appréhender, de sorte que la seconde audition avait précisément permis de coter plus de critères. Du reste, des mesures spéciales visant à protéger les enfants sont prévues dans la loi, notamment la limitation du nombre d'auditions (cf. art. 154 CPP), ce qui peut expliquer qu'elle même n'avait jamais encore été confrontée à l'évaluation de deux auditions. Le recourant, dont les affirmations ne sont pas étayées, ne démontre pas en quoi la méthode appliquée par les experts ne répondrait pas aux standards professionnels reconnus par la doctrine et la jurisprudence récentes. Infondés, les griefs sont partant rejetés.
Enfin, en tant que le recourant affirme, en référence à un article du Dr E._ (et al.) annexé à sa déclaration d'appel, que l'expertise de crédibilité fondée sur la méthode SVA ne permettrait qu'une appréciation exacte dans 70% à 80% des cas, il ne formule aucun grief recevable.
1.3.2. Par divers moyens, le recourant s'en prend ensuite au caractère probant de l'expertise de crédibilité. Il prétend que les résultats de celle-ci seraient contradictoires. La première audition EVIG aurait reçu un score de 5 points, ce qui correspondrait à des déclarations "non crédibles", et la seconde audition, un score de 7 points, ce qui correspondrait à une "crédibilité discutable". Ce nonobstant, l'expertise concluait à la crédibilité globale des déclarations.
Il ressort de l'évaluation de la crédibilité des déclarations que le total du score de l'audition du 2 mars 2017 est de 5/19, celui du 3 mai 2017 de 7/19. Ces scores avaient été établis selon la littérature et pouvaient être considérés comme admis, les experts ayant coté la présence ou l'absence des différents critères de la SVA. En résumé, en dessous de 6 points, les allégations pouvaient être considérées comme non crédibles, ce qui ne signifiait pas que l'enfant ne disait pas la vérité, mais plutôt que la déclaration avait de fortes chances de ne pas être le reflet d'un événement qui s'était réellement déroulé, alors que pour les scores de 6 et 7 points, la crédibilité était discutable et l'évaluation finale devait être justifiée par des éléments de la liste de pondération. Les scores issus des déclarations de l'intimée étaient plus faibles que ceux qu'ils auraient été avec une échelle dédiée aux abus physiques (cf. art. 105 al. 2 LTF, pièce C-119 du dossier cantonal). En conclusion, les experts ont relevé que lors des deux auditions, l'intimée avait raconté spontanément les coups donnés par son père sur elle et ses frères lors d'erreurs en récitant le Coran. Les propos tenus étaient consistants d'une audition à l'autre et également d'une personne à l'autre car c'était ce que l'intimée avait rapporté spontanément à différentes personnes (éducatrice, infirmière, médecin). Les experts étaient ainsi arrivés à la conclusion que les déclarations de l'intimée concernant les violences physiques étaient plutôt crédibles, alors que celles concernant les violences sexuelles étaient très faiblement crédibles. Les propos tenus au sujet des violences physiques étaient à considérer différemment de par la nature spontanée de la révélation et de par la consistance dans les différents récits faits par l'enfant et à divers intervenants. C'était d'ailleurs principalement ces faits qui avaient été cotés (cf. art. 105 al. 2 LTF, pièce C-122 du dossier cantonal). L'experte D._ a expliqué que le total de 7 se situait dans la zone grise et devait être pondéré avec les autres éléments du dossier, soit notamment la consistance entre les deux auditions s'agissant des violences physiques, qui avait permis de tenir celles-ci pour crédibles. Il n'en allait pas de même des accusations d'abus sexuels, où la consistance faisait défaut. Dans ce cas particulier, la seconde audition venait compléter la première. Il n'était par conséquent pas correct de faire simplement la moyenne des deux auditions. Quand bien même, le score moyen serait de 6/19, ce qui se situait dans la zone grise, nécessitant d'être pondéré par rapport aux autres éléments du dossier (cf. art. 105 al. 2 LTF, pièce C-134 du dossier cantonal).
Au vu de ce qui précède, il n'apparaît pas que les conclusions de l'expertise soient contradictoires. Bien plutôt, les experts ont exposé, de manière détaillée et convaincante, les motifs leur ayant permis de conclure, en regard des particularités du cas d'espèce, que les déclarations de l'intimée étaient plutôt crédibles s'agissant des violences physiques.
Ensuite, le recourant affirme que le score de 5/19 obtenu pour l'audition du 2 mars 2017 aurait dû amener à la conclusion immédiate que lesdites déclarations étaient non crédibles, sans recourir, comme l'auraient fait les experts, à la liste de pondération. Cela ressortirait notamment de l'article produit en appel. Il affirme par ailleurs que certains des critères utilisés par les experts pour pondérer les scores, à savoir la consistance et la spontanéité, ne figureraient pas dans la liste de pondération.
La cour cantonale a toutefois retenu que l'expertise avait été mise en oeuvre dans le respect des directives du Dr E._ et que les ajustements ayant eu lieu avaient été approuvés par celui-ci. Procédant à sa propre appréciation des moyens de preuve, le recourant ne démontre pas en quoi les considérations cantonales seraient entachées d'arbitraire. Dans la mesure où le recourant discute les critères de pondération utilisés par les experts, il ne fait qu'offrir une libre interprétation du rapport d'expertise, sans critiquer l'appréciation qu'en a faite la cour cantonale. Il peut en outre être relevé que le mandat des experts consistait à examiner les déclarations de l'intimée afin notamment de déterminer si celles-ci étaient crédibles ou si elles pouvaient avoir été suggérées par un tiers (cf. art. 105 al. 2 LTF, pièce C-112 du dossier cantonal). Or l'évaluation de la crédibilité des déclarations impliquait précisément d'interpréter les scores obtenus (5/19 et 7/19), selon des connaissances scientifiques spécifiques, ce que les experts ont fait. Aussi, le recourant ne saurait rien tirer du score "brut" de chacune de ces auditions, qu'il extrait de leur contexte pour en tirer sa propre interprétation et ses propres conclusions. A plus forte raison que, selon les experts, ces scores sont plus bas que ceux qu'ils auraient été avec une échelle dédiée aux violences physiques. Son argumentation est partant irrecevable.
Par ailleurs, le recourant soutient que dans la cotation de l'audition du 3 mai 2017, deux des points attribués (critère 1, "cohérence et consistance de la déclaration" et critère 13, "attribution d'un état psychologique à l'abuseur") ne seraient pas justifiés, de sorte que le score aurait dû être de 5 au maximum. Le critère 13 devrait être attribué lorsque l'auteur de la déclaration décrivait au moins une fois des sentiments ou des pensées qu'il attribuait à son agresseur durant les faits. Or, en l'espèce, le point aurait été attribué sur la base d'une déclaration de l'intimée qui concernerait l'état psychologique du recourant bien après l'acte présumé, non pas pendant l'acte. A l'appui, il se réfère à l'article produit en appel.
S'agissant du critère 13, l'experte a indiqué qu'elle en avait discuté avec le Dr E._ et que tous deux étaient tombés d'accord. Ils avaient ainsi considéré que même si la référence faite par l'intimée ("ça fait depuis que j'suis au foyer et à l'hôpital que mon père y comprend pas son erreur") renvoyait à un état émotionnel après l'abus, elle était néanmoins en lien direct avec celui-ci, de sorte qu'il convenait d'attribuer le score de 1 sur cette base. Il s'agissait bien d'une référence faite à l'état émotionnel du père de l'intimée pendant l'abus, quand bien même celle-ci était faite à distance (cf. art. 105 al. 2 LTF, pièces C-65 et C-133 s. du dossier cantonal). En se contentant d'affirmer qu'il serait explicite et manifeste que l'état d'esprit évoqué par l'intimée ne ferait pas référence à celui existant pendant les violences, le recourant ne fait ainsi qu'opposer sa propre appréciation à celle dûment motivée de l'expert, dans une démarche appellatoire.
S'agissant du critère 1, le recourant prétend que "selon la littérature scientifique", pour obtenir ce point, les déclarations ne devraient pas contenir de contradictions notoires, ce qui ne serait pas le cas en l'espèce. Il énumère diverses incohérences qui trufferaient selon lui le récit de l'intimée.
Le recourant se limite toutefois à livrer sa propre lecture du contenu des déclarations de l'intimée dans une démarche, là encore, appellatoire. Il oppose ainsi son interprétation des faits à celle des experts, qui ont conclu que les révélations de l'intimée concernant les violences physiques étaient plutôt crédibles, et à celle de la cour cantonale, qui a fait siennes les conclusions de l'expertise. Ces arguments sont partant irrecevables. On peut encore souligner que certaines variations dans le récit des événements de l'intimée ne signifie pas pour autant que la cour cantonale serait tombée dans l'arbitraire en jugeant crédibles ses déclarations, a fortiori vu son jeune âge et sa difficulté à rester concentrée, tels que relevés par les experts (cf. art. 105 al. 2 LTF, pièce C-122 du dossier cantonal).
Le recourant affirme en outre que les experts n'auraient pas tenu compte, dans leur évaluation, de ce qu'une partie des accusations portées par l'intimée, soit les violences de nature sexuelle, étaient très peu crédibles.
Il ressort de l'état de fait retenu par la cour cantonale (cf. art. 105 al. 1 LTF) que l'experte D._ a déclaré que le fait que les déclarations relatives aux abus sexuels avaient été qualifiées de faiblement crédibles ne pouvaient pas impacter négativement la crédibilité des déclarations relatives aux violences physiques. Le recourant affirme de manière purement appellatoire, partant irrecevable, que les experts n'auraient pas pris en compte cet élément et que leurs explications confineraient à la mauvaise foi.
Enfin, se référant au rapport de police du 5 mai 2017, le recourant soutient que ce ne serait qu'en raison de violences sexuelles - qui se sont avérées infondées - qu'auraient été recueillies les déclarations du 3 mai 2017, soit celles ayant obtenu un score de 7/19. Cela ne ressort cependant pas des faits retenus par la cour cantonale, qui lient le Tribunal fédéral dès lors que le recourant ne démontre pas, conformément aux exigences de motivation accrue (cf. art. 106 al. 2 LTF), en quoi ceux-ci auraient fait l'objet d'une omission arbitraire. Quoi qu'il en soit, le recours n'explique pas l'influence que cet élément aurait pu avoir sur le sort de la cause (cf. art. 97 al. 1 LTF). Insuffisamment motivé, le grief est irrecevable.
1.3.3. Le recourant soutient que les experts se seraient éloignés de leur mission et se seraient substitués au juge en appréciant leurs propres constatations. Il estime notamment qu'en regard des particularités du cas, auxquelles ils n'auraient jamais été confrontés, ils auraient librement adopté le protocole en fonction de leur appréciation personnelle, sans appui dans la littérature scientifique.
Ainsi articulées, de telles affirmations, non étayées, sont appellatoires et, partant, irrecevables. Au demeurant, la lecture de l'expertise et du procès-verbal de l'audition de l'un de ses auteurs ne permettent aucunement d'arriver à de telles conclusions.
1.4. En définitive, par ses arguments, le recourant ne parvient pas à mettre en évidence des conclusions contradictoires, de graves défauts ou des lacunes dans l'expertise de crédibilité. Il ne soulève aucun motif pertinent qui justifierait de s'en écarter.
Par conséquent, l'autorité précédente n'est pas tombée dans l'arbitraire en retenant - à l'instar des experts - que les déclarations de l'intimée étaient plutôt crédibles s'agissant des violences physiques.
2.
Le recourant se plaint d'une constatation lacunaire, partant arbitraire des faits, ainsi que d'une appréciation arbitraire des preuves. En substance, il fait grief à la cour cantonale d'avoir retenu la version des événements de la victime, dont les déclarations auraient à tort été jugées crédibles. Il dénonce en outre une violation de la présomption d'innocence.
2.1.
2.1.1. La présomption d'innocence, garantie par les art. 10 CPP, 32 al. 1 Cst., 14 par. 2 Pacte ONU II (RS 0.103.2) et 6 par. 2 CEDH, ainsi que son corollaire, le principe in dubio pro reo, concernent tant le fardeau de la preuve que l'appréciation des preuves au sens large. En tant que règle sur le fardeau de la preuve, elle signifie, au stade du jugement, que le fardeau de la preuve incombe à l'accusation et que le doute doit profiter au prévenu. Comme règle d'appréciation des preuves, la présomption d'innocence signifie que le juge ne doit pas se déclarer convaincu de l'existence d'un fait défavorable à l'accusé si, d'un point de vue objectif, il existe des doutes quant à l'existence de ce fait. Il importe peu qu'il subsiste des doutes seulement abstraits et théoriques, qui sont toujours possibles, une certitude absolue ne pouvant être exigée. Il doit s'agir de doutes sérieux et irréductibles, c'est-à-dire de doutes qui s'imposent à l'esprit en fonction de la situation objective. Lorsque l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence au principe in dubio pro reo, celui-ci n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 155 s. et les références citées).
2.1.2. Lorsque l'autorité cantonale a forgé sa conviction quant aux faits sur la base d'un ensemble d'éléments ou d'indices convergents, il ne suffit pas que l'un ou l'autre de ceux-ci ou même chacun d'eux pris isolément soit à lui seul insuffisant. L'appréciation des preuves doit en effet être examinée dans son ensemble. Il n'y a ainsi pas d'arbitraire si l'état de fait retenu pouvait être déduit de manière soutenable du rapprochement de divers éléments ou indices. De même, il n'y a pas d'arbitraire du seul fait qu'un ou plusieurs arguments corroboratifs apparaissent fragiles, si la solution retenue peut être justifiée de façon soutenable par un ou plusieurs arguments de nature à emporter la conviction (arrêts 6B_447/2020 du 8 septembre 2020 consid. 1.1.1; 6B_259/2020 du 17 août 2020 consid. 3.1; 6B_397/2020 du 24 juillet 2020 consid. 1.2).
2.2. La cour cantonale a relevé que le recourant avait durant toute la procédure nié avoir fouetté sa fille avec un câble d'alimentation électrique, ce qui avait été confirmé par le grand-père de celle-ci et par C.A._. Leurs déclarations s'étaient en revanche contredites concernant l'apprentissage religieux des enfants du couple. Il existait ainsi de nombreuses imprécisions autour de la question de l'apprentissage du Coran, alors que l'intimée relatait des épisodes de violences physiques durant celui-ci.
En sus de ce que la cour cantonale a retenu au sujet de l'expertise de crédibilité ( supra, consid. 1.2), elle a relevé que l'intimée n'avait fait mention d'abus sexuels de manière spontanée qu'à deux reprises et n'en avait parlé lors de l'audition EVIG que sur questions. A cette occasion, elle était d'ailleurs revenue sur ses propos, indiquant s'être trompée. Au contraire, ses déclarations concernant les violences physiques étaient spontanées et constantes d'une audition à l'autre, comme relevé dans l'expertise. L'enfant décrivait les violences toujours dans le même contexte, à savoir principalement lors de l'apprentissage du Coran, parfois lors de l'obtention de mauvais résultats scolaires. Elle décrivait une scène précise dans laquelle elle avait subi des violences de la part de son père; alors qu'elle regardait une tablette, elle avait vu le reflet de ce dernier dans l'écran, s'approchant avec un câble afin de la fouetter. Lors de la première audition EVIG, elle avait dessiné le câble d'alimentation électrique utilisé par son père de manière très précise. Ces éléments dénotaient un ancrage dans la réalité et il était peu vraisemblable qu'ils eussent été inventés. Ses déclarations, constantes et cohérentes, étaient corroborées par le certificat médical du 2 mars 2017 établi par la Dresse F._, qui attestait d'une blessure compatible avec un coup donné au moyen d'un cordon d'alimentation, soit un hématome. G._ avait précisé que s'il arrivait à l'intimée d'affabuler, elle était capable de faire la part des choses après discussion. La constance de l'enfant sur la durée était manifeste en l'espèce. Concernant les appréciations les plus positives des divers témoins et intervenants, la cour cantonale a précisé que la pédiatre avait examiné pour la dernière fois l'intimée alors qu'elle avait cinq ans, soit avant que les violences relatées par celle-ci débutent. C'était à juste titre que le tribunal de police avait retenu que les déclarations du neveu et des fils du recourant et de son épouse devaient être prises avec prudence en raison des liens les unissant et que le fait de prendre soin de sa famille et de souhaiter que ses enfants réussissent n'excluait pas que des violences physiques aient eu lieu dans un contexte particulier. Il était précisé que H._ et I._, les frères de l'intimée, ne faisaient pas mention des mêmes punitions que celles expliquées par leurs parents, ou les décrivaient de manière plus succinctes, ce qui laissait supposer qu'ils n'étaient pas entièrement exhaustifs dans leur propos, cherchant à protéger leurs parents. Ces éléments étaient suffisants pour tenir la culpabilité du recourant comme établie. Il existait un faisceau d'éléments et d'indices convergents qui emportaient la conviction de la cour cantonale, les déclarations de l'intimée étant crédibles et corroborées par le constat médical. Quand bien même le recourant ne l'avait pas reconnu, celui-ci avait fouetté à plusieurs reprises sa fille, lui causant a minima un hématome à la cuisse gauche, de manière intentionnelle ou à tout le moins par dol éventuel, faits constitutifs de lésions corporelles simples (art. 123 ch. 1 et 2 CP).
2.3.
2.3.1. Le recourant avance, sous forme d'allégués, une série de faits qui, selon lui, auraient été arbitrairement omis par la cour cantonale. Il n'expose toutefois pas en quoi les points évoqués auraient été arbitrairement omis conformément aux exigences accrues de motivation découlant de l'art. 106 al. 2 LTF, ni n'explique leur influence sur le sort de la cause (cf. art. 97 al. 1 LTF), de sorte que ceux-ci sont irrecevables. Il en va ainsi lorsqu'il affirme que ce serait à l'initiative de "Madame J._", éducatrice de l'école fréquentée par l'intimée, qu'aurait eu lieu l'entretien du 23 février 2017, alors qu'on ignorerait tout des raisons qui l'auraient poussée à convoquer l'intimée. Il en est de même lorsqu'il prétend que le contexte de la révélation des accusations ne serait pas connu, en lien avec les entretiens menés dans la foulée par l'infirmière scolaire et la Dresse F._, qui a dénoncé les faits à la police (cf. arrêt entrepris, p. 4 s.).
Le recourant formule des questions qu'il se pose et auxquelles, selon lui, l'autorité précédente n'aurait pas ou mal répondu. Ce faisant, il ne présente aucun grief recevable - répondant aux exigences de motivation découlant des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF - en lien avec une éventuelle violation de son droit d'être entendu.
2.3.2. Le recourant soutient que l'autorité cantonale aurait apprécié les preuves arbitrairement pour se forger une conviction de culpabilité. Selon lui, l'intimée aurait prétendu, le 3 mai 2017, avoir une marque de violence sur son avant-bras infligée par son père, ce qui serait "matériellement impossible" puisqu'elle était alors déjà en foyer.
Le recourant base son raisonnement sur des faits non constatés par la cour cantonale, sans démontrer l'arbitraire de leur omission. Insuffisamment motivé, le grief est irrecevable.
Le recourant relève qu'à leur retour d'Afrique, H._ et I._ auraient déclaré ne pas savoir pourquoi leur soeur aurait été placée en foyer. De la sorte, le recourant ne formule aucun grief recevable.
Pour le reste, le recourant se contente d'opposer sa propre version des faits et sa propre appréciation des moyens de preuve, sans démontrer en quoi celle opérée par la cour cantonale serait arbitraire. Ce procédé consistant en une libre discussion sans que l'arbitraire ne soit suffisamment motivé est appellatoire, partant irrecevable (art. 97 al. 1 et 106 al. 2 LTF). Il en va ainsi de l'affirmation selon laquelle le recourant serait très impliqué dans la scolarité de ses enfants, ou de celle prétendant que six personnes auraient confirmé que celui-ci n'aurait jamais exercé de violences sur sa fille, ainsi que des explications concernant les prétendues contradictions des déclarations de l'intimée, ou encore de celles tendant à démontrer que l'intimée aurait déjà dû avoir un hématome sur la cuisse lorsque l'infirmière lui avait posé la question (alors qu'elle aurait répondu que non). Il en va de même en tant qu'il soutient que les déclarations de H._ et I._ seraient cohérentes avec les déclarations de leurs parents concernant les punitions, ou en tant qu'il soutient que la Dresse F._ n'aurait jamais affirmé que l'hématome constaté sur l'intimée était compatible avec les faits décrits par celle-ci. Sur ce dernier point, une simple lecture des pièces permet au demeurant de constater le caractère infondé de l'allégation du recourant (cf. art. 105 al. 2 LTF, pièces B-38 et B-43 du dossier cantonal).
Enfin, le recourant avance de manière appellatoire, partant, irrecevable, qu'un câble utilisé en guise de fouet ne serait pas contondant et qu'il serait "notoire" que des coups de fouet provoqueraient des lacérations, non des contusions. Il en va de même lorsqu'il affirme que G._ serait la personne qui avait pu se faire l'idée la plus précise de la dynamique familiale. Par ailleurs, lorsque le recourant prétend que ce témoignage révélerait que l'intimée avait une tendance à l'affabulation, il présente, là encore, sa propre appréciation des moyens de preuve, sans démontrer l'arbitraire de celle opérée par la cour cantonale.
2.3.3. Au vu de ce qui précède, la cour cantonale n'a pas violé l'interdiction de l'arbitraire, ni le principe in dubio pro reo, en retenant, sur la base notamment des déclarations crédibles de l'intimée, que le recourant avait commis les faits qui lui étaient reprochés, dont la qualification juridique n'est au demeurant pas discutée.
3.
Le recourant conteste le rejet de ses conclusions en indemnisation (art. 429 CPP).
3.1. Aux termes de l'art. 429 al. 1 let. b CPP, si le prévenu est acquitté totalement ou en partie ou s'il bénéficie d'une ordonnance de classement, il a droit à une indemnité pour le dommage économique subi au titre de sa participation obligatoire à la procédure pénale.
L'art. 429 al. 1 let. b CPP instaure une responsabilité causale de l'État, qui est tenu de réparer l'intégralité du dommage en rapport de causalité adéquate avec la procédure pénale (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 239 et les références citées). Elle vise essentiellement des pertes de salaires et de gains liées à l'impossibilité de réaliser une activité lucrative en raison du temps consacré à la participation aux audiences ou d'une mise en détention avant jugement. Elle concerne également l'éventuelle atteinte à l'avenir économique consécutif à la procédure, de même que les autres frais liés à la procédure, comme les frais de déplacement ou de logement (arrêts 6B_1418/2019 du 5 février 2020 consid. 3.1; 6B_995/2019 du 25 octobre 2019 consid. 1.1.1; 6B_909/2015 du 22 juin 2016 consid. 1.1). L'évaluation du dommage économique se fait en application des règles générales en matière de responsabilité civile (art. 41 ss CO; <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 239). Le droit à des dommages-intérêts fondés sur l'art. 429 al. 1 let. b CPP suppose en outre l'existence d'un lien de causalité adéquat entre le dommage subi et la procédure pénale (arrêts 6B_1418/2019 précité consid. 3.1; 6B_995/2019 précité consid. 1.1.1; 6B_928/2014 du 10 mars 2016consid. 4.1.2 non publié aux <ref-ruling>).
Un fait est la cause naturelle d'un résultat s'il en constitue l'une des conditions sine qua non. En d'autres termes, il existe un lien de causalité naturelle entre deux événements lorsque, sans le premier, le second ne se serait pas produit, ou du moins pas de la même manière. L'existence d'un lien de causalité naturelle est une question de fait. Il y a rapport de causalité adéquate lorsqu'un fait est non seulement la condition sine qua non du dommage, mais est également propre à entraîner, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, un effet du genre de celui qui s'est produit, de sorte que la survenance de ce résultat paraît favorisée par le fait en question de manière essentielle. La causalité adéquate est une question de droit que le Tribunal fédéral examine librement (<ref-ruling> consid. 1.5.1 et 1.5.2 p. 244; <ref-ruling> consid 8.4.1 à 8.4.3 p. 189 s.; arrêt 6B_995/2019 du 25 octobre 2019 consid. 1.1.1).
3.2. La cour cantonale a exposé, en référence à la jurisprudence fédérale, que la question de l'indemnisation devait être traitée en relation avec celle des frais. Si le prévenu supportait les frais en application de l'art. 426 al. 1 ou 2 CPP, une indemnité était en règle générale exclue. Elle a relevé que le recourant avait été partiellement acquitté. Toutefois, il était responsable de l'ouverture de la procédure pénale à son encontre, ayant infligé des lésions corporelles simples à sa fille. Au surplus, et concernant l'indemnité pour le dommage économique subi, il était rappelé que celle-ci était octroyée si le requérant pouvait prouver un lien de causalité adéquate entre son dommage économique et la procédure pénale dans son ensemble. En l'espèce, le Service de police du commerce et de lutte contre le travail au noir (PCTN) avait suspendu, le 20 décembre 2017, la requête du recourant du 13 décembre 2017 en délivrance d'une autorisation d'usage accru du domaine public (AUADP) jusqu'à droit jugé sur l'issue de la procédure pénale. Après avoir étudié à nouveau le dossier, le PCTN avait finalement décidé d'accorder au recourant l'autorisation requise le 26 septembre 2018, soit avant la reddition du jugement du Tribunal de police du 7 juin 2019. Il semblait ainsi que la suspension de la requête du recourant n'était pas justifiée. Si cette suspension était bien dans un rapport de causalité (naturelle) avec l'ouverture de la procédure pénale à l'encontre du recourant, l'existence d'un lien de causalité adéquate ne pouvait en revanche pas être retenue: le comportement du PCTN avait interrompu le lien de causalité adéquate, de sorte que la procédure pénale ne pouvait plus être considérée comme étant la cause adéquate de la perte de gain du recourant. Au surplus, dans l'attente de l'obtention d'une autorisation d'usage accru du domaine public, le recourant aurait pu essayer de percevoir un revenu, notamment en transportant des personnes en tant que chauffeur, dans la mesure où il détenait une carte professionnelle de chauffeur de taxi. Il n'y avait donc pas lieu de faire droit aux conclusions en indemnisation pour le dommage et le tort moral subis (art. 429 CPP a contrario).
3.3. On déduit du raisonnement du recourant qu'il aurait été empêché d'exercer son activité de chauffeur de taxi indépendant pendant neuf mois. Il réclame 26'500 fr. pour la perte de gain subie à ce titre, laquelle aurait été "démontrée dans la procédure cantonale". Pour l'essentiel, il fait grief à la cour cantonale d'avoir retenu que le lien de causalité adéquate entre l'existence de la procédure pénale et le dommage subi aurait été interrompu par le comportement du PCTN.
Par décision du 13 mars 2018, le PCTN a rejeté la demande du recourant du 28 février 2018 tendant à la reprise de l'instruction de sa requête du 13 décembre 2017 en délivrance d'une AUADP et a maintenu sa décision du 20 décembre 2017. Par arrêt du 19 juin 2018 (ATA/646/2018), qui n'a pas fait l'objet d'un recours au Tribunal fédéral, la Chambre administrative de la Cour de justice genevoise a admis le recours du recourant, annulé la décision du PCTN du 13 mars 2018 et renvoyé la cause à ce service au sens des considérants. En bref, il ressort de cet arrêt que même une éventuelle condamnation du recourant pour lésions corporelles simples dans le cadre de la procédure pénale n'impliquerait pas forcément une incompatibilité avec l'exercice de la profession de chauffeur de taxi, le PCTN devant examiner si tel était effectivement le cas. En outre, une suspension de la procédure ne constituait pas une obligation pour l'autorité, mais seulement une possibilité. Elle ne se justifiait que lorsque la connaissance du jugement ou de la décision d'une autre autorité était nécessaire parce que le sort de la procédure en dépendait. Une procédure ne pouvait être suspendue sans que l'autorité saisie n'ait examiné les moyens de droit qui justifieraient une solution du litige sans attendre la fin d'une autre procédure. Il n'était pas impossible que, même si les accusations portées contre le recourant étaient retenues, ces infractions soient considérées comme compatibles avec l'exercice de la profession de chauffeur de taxi. Or il ne pouvait pas être exclu que les éléments de fait ressortant déjà de l'état actuel du dossier pénal permettent au PCTN de trancher cette question dans un sens ou dans l'autre. La décision attaquée constituait dès lors un excès du pouvoir d'appréciation de la part de l'autorité. Celle-ci était ainsi invitée à instruire au fond la requête du recourant en délivrance d'une AUADP notamment en sollicitant l'apport du dossier de la procédure pénale (cf. art. 105 al. 2 LTF, pièce C-254 ss du dossier cantonal).
L'existence d'un rapport de causalité naturelle entre la procédure pénale et la suspension de la requête du recourant, respectivement le dommage économique qu'il fait valoir n'est pas contestée. Comme l'explique à raison la cour cantonale, celle d'un lien de causalité adéquate fait en revanche défaut. Les autorités pénales ne sont pas responsables des manquements d'autres autorités et ne doivent pas non plus répondre d'un éventuel dommage en résultant (cf. <ref-ruling> consid. 1.5.3). A l'aune des conclusions de la Chambre administrative de la Cour de justice genevoise, la décision du PCTN du 13 mars 2018 refusant la reprise de l'instruction de la requête du recourant en délivrance d'une AUADP était constitutive d'un excès de son pouvoir d'appréciation. Or, les autorités pénales n'avaient pas à compter avec un tel comportement. A cela s'ajoute que la décision initiale de suspension du 20 décembre 2017 ne constituait pas une obligation pour le PCTN mais seulement une possibilité, une procédure ne pouvant être suspendue sans que l'autorité n'examine les moyens de droit qui justifieraient une solution du litige sans attendre la fin d'une autre procédure, ce que la PCTN n'a fait qu'après y avoir été invitée par l'arrêt de la Chambre administrative. Comme l'a retenu la cour cantonale, la PCTN a, en fin de compte, accordé l'autorisation au recourant avant même que le jugement de première instance ne soit rendu. Ainsi, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, le seul fait qu'une enquête pénale avait été ouverte contre le recourant n'était pas propre à entraîner la suspension de sa requête. Infondé, le grief est partant rejeté.
Vu le refus d'allouer une indemnité sur la base de l'art. 429 al. 1 let. b CPP à défaut d'existence d'un lien de causalité adéquate entre le dommage subi et la procédure pénale, peu importe que la cour cantonale ait, par ailleurs, dit que le recourant était responsable de l'ouverture de la procédure pénale à son encontre à cause des lésions corporelles simples, alors même qu'elle ne l'a condamné qu'à la moitié des frais de la procédure d'appel.
Au surplus, la cour cantonale semble se référer à l'obligation de tout lésé de diminuer son dommage, faisant valoir que le recourant aurait pu essayer de percevoir un revenu en tant que chauffeur de voiture de transport. Ce n'est toutefois pas pour ce motif qu'elle a refusé l'indemnité requise. Aussi, il n'est pas nécessaire d'examiner les développements du recourant sur ce point. Enfin, le recourant ne prend aucune conclusion tendant au versement d'une indemnité pour tort moral (art. 429 al. 1 let. c CPP), ni ne formule un quelconque grief à cet égard.
4.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme il était dénué de chance de succès, la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée (art. 64 al. 1 LTF). Le recourant, qui succombe, supporte les frais judiciaires, dont le montant sera fixé en tenant compte de sa situation financière, laquelle n'apparaît pas favorable (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale d'appel et de révision.
Lausanne, le 19 octobre 2020
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Rettby