Faits :
A.
A._, citoyenne suisse née en 1992, est titulaire d'un "diplôme d'études universitaires générales droit, économie, gestion - mention droit" de l'Université Jean Moulin Lyon 3, délivré le 21 février 2014. Elle a également obtenu, auprès de cette même Université, un "diplôme d'université de droit anglais" (20 octobre 2014) et un "diplôme d'université de droit allemand" (20 octobre 2014). En janvier 2018, l'Université de Lausanne lui a décerné un "Master of Law - Maîtrise universitaire en droit" avec mention "droit international et comparé".
Sur le plan professionnel, A._ a effectué des stages de courte durée (du 23 septembre au 20 novembre 2015 et du 4 janvier au 19 février 2016) au sein de deux études d'avocats lausannois, ainsi qu'un stage de trois mois à 40 % (du 1er août au 31 octobre 2017) auprès du Centre neuchâtelois de psychiatrie. Par la suite, l'intéressée a travaillé pendant environ six mois et demi (de mi-février à fin août 2018) en qualité d'assistante juridique pour un avocat genevois.
B.
Le 16 juillet 2018, A._ a requis auprès du Tribunal cantonal du canton de Vaud son inscription au registre vaudois des avocats stagiaires (ci-après: le registre des avocats stagiaires). Par décision du 3 septembre 2018, après avoir consulté l'Université de Lausanne au sujet de l'équivalence des titres académiques obtenus par l'intéressée, la Cour administrative du Tribunal cantonal (ci-après: la Cour administrative) a rejeté la requête, relevant que, faute de disposer d'un bachelor en droit suisse, A._ ne pouvait pas être inscrite au registre des avocats stagiaires.
Saisie d'un recours contre la décision de la Cour administrative, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) l'a rejeté par arrêt du 20 février 2019. Les juges cantonaux ont retenu, en substance, que les diplômes obtenus par A._ ne pouvaient être considérés comme équivalents à un bachelor en droit suisse et que l'expérience professionnelle dont se prévalait l'intéressée ne permettait pas de retenir qu'elle avait acquis des connaissances suffisantes en droit suisse, de sorte que le refus de l'inscrire au registre des avocats stagiaires ne constituait pas une entrave à la libre circulation des personnes garantie par l'ALCP. L'autorité précédente a également écarté toute violation de la Constitution, de la LLCA et de la LPAv/VD.
C.
Agissant à la fois par la voie du recours en matière de droit public et celle du recours constitutionnel subsidiaire, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, de réformer l'arrêt du 20 février 2019 en ce sens que son diplôme français est reconnu "équivalent à une licence ou un bachelor universitaire en droit suisse permettant l'accès au stage" et que sa requête d'inscription au registre des avocats stagiaires est donc admise. Subsidiairement, elle requiert le renvoi de la cause au Tribunal cantonal "pour nouvelle instruction et nouveau jugement dans le sens des considérants".
Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer et se réfère aux considérants de son arrêt.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 116).
1.1. La recourante a déposé, dans la même écriture (cf. art. 119 al. 1 LTF), un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire. Celui-ci n'étant ouvert qu'à la condition que la décision attaquée ne puisse faire l'objet d'un recours ordinaire (cf. art. 113 LTF), il convient d'examiner en premier lieu la recevabilité du recours en matière de droit public.
1.1.1. Les décisions portant sur la reconnaissance de diplômes tombent sous le coup de l'art. 83 let. t LTF lorsque la reconnaissance dépend de l'évaluation des aptitudes (subjectives) de l'intéressé. Tel n'est en revanche pas le cas quand elle dépend de la comparaison (objective) entre les exigences nécessaires à l'obtention du diplôme à reconnaître en Suisse avec celles auxquelles le droit suisse soumet l'octroi du diplôme correspondant (arrêts 2C_831/2015 du 25 mai 2016 consid. 1.1 et 2C_517/2015 du 30 mars 2016 consid. 1).
1.1.2. En l'occurrence, le point litigieux est de déterminer si, au vu des diplômes obtenus (en France et en Suisse) par la recourante et de son parcours professionnel, celle-ci peut être inscrite au registre des avocats stagiaires. Il ne s'agit donc pas d'évaluer les aptitudes de l'intéressée. La voie du recours en matière de droit public est ainsi ouverte, ce qui entraîne l'irrecevabilité du recours constitutionnel subsidiaire formé en parallèle (art. 113 LTF a contrario).
1.2. Au surplus, le recours en matière de droit public remplit les conditions des art. 42 et 82 ss LTF. Il convient donc d'entrer en matière.
2.
2.1. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral contrôle librement le respect du droit fédéral et du droit international (cf. art. 95 let. a et b LTF cum art. 106 al. 1 LTF; arrêt 2C_854/2016 du 31 juillet 2018 consid. 2.1, non publié in <ref-ruling>).
Sous réserve des cas non pertinents visés à l'art. 95 let. c à e LTF, le recours en matière de droit public ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal en tant que tel. Il est néanmoins possible de faire valoir que l'application du droit cantonal consacre une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à un autre droit fondamental (cf. <ref-ruling> consid. 6.1 p. 324). Le Tribunal fédéral n'examine toutefois le moyen tiré de la violation de droits fondamentaux et du droit cantonal que si ce grief a été invoqué et motivé de manière précise par le recourant (art. 106 al. 2 LTF).
2.2. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Selon l'art. 97 al. 1 LTF, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 6 p. 358; <ref-ruling> consid. 1.6 p. 377). Conformément à l'art. 106 al. 2 LTF, la partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; arrêt 2C_1034/2017 du 16 mai 2019 consid. 2.2).
En l'occurrence, la recourante présente une argumentation partiellement appellatoire, en complétant ou en modifiant librement l'état de fait retenu dans l'arrêt attaqué, sans cependant expliquer précisément en quoi l'autorité précédente aurait établi les faits de manière arbitraire. Partant, le Tribunal fédéral ne peut pas en tenir compte. Il statuera donc sur la base des faits tels qu'ils ressortent de l'arrêt entrepris.
3.
3.1. Le Tribunal cantonal a retenu que le refus d'inscrire la recourante au registre des avocats stagiaires ne constituait pas une entrave à la libre circulation des personnes garantie par l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681). L'intéressée, qui mentionne cet Accord sans affirmer qu'il aurait été violé, ne remet pas en question cette appréciation. A juste titre. En effet, comme le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion de le relever, la Suisse est fondée à évaluer les connaissances en droit suisse d'une personne qui sollicite son inscription au tableau des avocats stagiaires, en prenant en considération la formation théorique et l'expérience professionnelle du requérant (arrêt 2C_831/2015 du 25 mai 2016 consid. 4.1; cf. également arrêt de la CJUE du 10 décembre 2009, C-345/08 [ Pesla], par. 20 ss). A ce sujet, il ressort des faits constatés dans l'arrêt entrepris, qui lient le Tribunal fédéral (cf. supra consid. 2.2), que le parcours académique de la recourante présente d'importantes lacunes s'agissant de plusieurs branches fondamentales du droit suisse, l'intéressée n'ayant notamment obtenu aucun crédit en procédure civile (à l'exception de deux crédits pour un "séminaire de maîtrise"; cf. art. 105 al. 2 LTF), droit civil, droit des obligations, droit des poursuites, droit pénal général, droit constitutionnel et droit international privé suisses. Quant à l'expérience professionnelle de la recourante, elle comprend deux "pré-stages" de courte durée dans des études d'avocats, un stage de trois mois à 40 % au sein d'un service cantonal spécialisé et un emploi d'une durée de six mois et demi en qualité d'assistante juridique auprès d'un avocat genevois. Tel que l'a relevé à juste titre l'autorité précédente, ces activités professionnelles - qui portent au total sur environ une année et incluent plusieurs stages - ne sont pas propres à démontrer que l'intéressée aurait acquis des connaissances suffisantes en droit suisse, lui permettant de suppléer aux lacunes présentées par son parcours académique, et ce bien qu'une partie d'entre elles se soit déroulée dans des études d'avocats. Dans ces conditions, c'est à bon droit que le Tribunal cantonal a considéré que le refus d'inscrire la recourante au registre des avocats stagiaires ne constituait pas une entrave à la libre circulation des personnes garantie par l'ALCP.
3.2. Contrairement à ce que soutient la recourante, le refus en question n'est pas non plus discriminatoire. A ce propos, l'intéressée se plaint, toujours sous l'angle de la libre circulation, d'une "inégalité injustifiée" (recours, p. 8 s.) fondée sur la différence entre les conditions à remplir pour l'inscription au registre cantonal des avocats stagiaires et celles exigées pour l'inscription au registre cantonal des avocats. De l'avis de l'intéressée, il serait discriminatoire de soumettre son inscription au registre des avocats stagiaires à l'exigence d'un cursus universitaire complet en droit suisse, alors qu'un avocat ressortissant d'un Etat membre de l'UE ou de l'AELE n'ayant aucune notion en droit suisse pourrait accéder, à certaines conditions (notamment la réussite d'une épreuve d'aptitude), à la profession d'avocat en Suisse (cf. art. 30 ss LLCA). La recourante, qui n'est pas titulaire d'un brevet d'avocat délivré par un Etat membre de l'UE ou de l'AELE, ne se trouve toutefois pas dans la même situation qu'une personne titulaire d'un tel brevet. En outre, elle requiert son inscription dans le registre des avocats stagiaires et non pas dans celui des avocats. On ne voit dès lors pas de quelle discrimination elle serait victime par rapport aux personnes qui requièrent une inscription dans ce deuxième registre.
4.
La recourante invoque une violation du principe de la primauté du droit fédéral (art. 49 al. 1 Cst.). Elle relève que, aux termes de l'art. 7 de la loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (LLCA; RS 935.61), les cantons peuvent notamment délivrer un brevet d'avocat aux personnes ayant effectué des études de droit sanctionnées "par une licence ou un master délivrés par une université suisse" (art. 7 al. 1 let. a LLCA). L'intéressée soutient que l'art. 21 al. 1 de la loi vaudoise du 9 juin 2015 sur la profession d'avocat (LPAv/VD; RS/VD 177.11), tel qu'interprété par le Tribunal cantonal, exigerait que la personne requérant son inscription au registre des avocats stagiaires soit titulaire d'un bachelor en droit suisse. De l'avis de la recourante, cette disposition, qui irait "plus loin que le droit fédéral" (recours, p. 7), serait contraire à la LLCA et, partant, violerait l'art. 49 al. 1 Cst.
4.1. Le principe de la primauté du droit fédéral, inscrit à l'art. 49 al. 1 Cst., fait obstacle à l'adoption ou à l'application de règles cantonales qui éludent des prescriptions de droit fédéral ou qui en contredisent le sens ou l'esprit, notamment par leur but ou par les moyens qu'elles mettent en oeuvre, ou qui empiètent sur des matières que le législateur fédéral a réglementées de façon exhaustive (cf. <ref-ruling> consid. 5.2 p. 382; arrêt 2C_1034/2017 du 16 mai 2019 consid. 4.1).
4.2. L'art. 7 LLCA a la teneur suivante:
"Art. 7 LLCA - Conditions de formation
1. Pour être inscrit au registre, l'avocat doit être titulaire d'un brevet d'avocat. Les cantons ne peuvent délivrer un tel brevet que si le titulaire a effectué:
a. des études de droit sanctionnées soit par une licence ou un master délivrés par une université suisse, soit par un diplôme équivalent délivré par une université de l'un des Etats qui ont conclu avec la Suisse un accord de reconnaissance mutuelle des diplômes;
b. un stage d'une durée d'un an au moins effectué en Suisse et sanctionné par un examen portant sur les connaissances juridiques théoriques et pratiques.
2. [...]
3. Le bachelor en droit est une condition suffisante pour l'admission au stage."
L'art. 21 LPAv/VD prévoit ce qui suit:
"Art. 21 LPAv/VD - Conditions d'admission
1. Peut requérir son inscription au registre cantonal des avocats stagiaires tout titulaire d'une licence ou d'un bachelor universitaire en droit suisse délivré par une université suisse ou tout titulaire d'un diplôme équivalent, délivré par une université de l'un des Etats qui ont conclu avec la Suisse un accord de reconnaissance mutuelle de diplômes.
2. [...]
3. Après consultation de l'Université de Lausanne, le Tribunal cantonal détermine les titres requis pour l'inscription au registre des avocats stagiaires."
Il sied d'examiner si cette disposition de droit cantonal, telle qu'interprétée par l'autorité précédente, sort du cadre fixé par le droit fédéral à l'art. 7 LLCA.
4.3. S'agissant des conditions pour être inscrit au registre des avocats stagiaires, l'art. 7 al. 3 LLCA se limite à indiquer que le bachelor en droit est une condition "suffisante" pour l'admission au stage. Cette formulation signifie qu'une personne qui dispose d'un bachelor en droit suisse mais pas (encore) du master a le droit d'être admise au stage d'avocat. Une loi cantonale qui imposerait des exigences de formation supplémentaires (par exemple un master ou un doctorat) pour l'admission au stage serait ainsi contraire à l'art. 7 al. 3 LLCA et violerait l'art. 49 al. 1 Cst. En revanche, le texte de l'art. 7 al. 3 LLCA ne permet pas de déterminer si cette condition suffisanteest aussi une condition nécessaire, en particulier dans le cas d'un candidat au stage qui - comme la recourante -, sans disposer d'un bachelor en droit suisse, est toutefois titulaire d'un master en droit suisse, soit d'un titre universitaire hiérarchiquement plus élevé. Il sied donc d'interpréter cette norme, à l'aune des méthodes usuelles d'interprétation.
4.4. La loi s'interprète en premier lieu selon sa lettre (interprétation littérale). Si le texte n'est pas absolument clair, si plusieurs interprétations de celui-ci sont possibles, le juge doit rechercher la véritable portée de la norme au regard notamment de la volonté du législateur telle qu'elle ressort, entre autres, des travaux préparatoires (interprétation historique), du but de la règle, de son esprit, ainsi que des valeurs sur lesquelles elle repose, singulièrement de l'intérêt protégé (interprétation téléologique) ou encore de sa relation avec d'autres dispositions légales (interprétation systématique; <ref-ruling> consid. 5.4.1 p. 59). Lorsqu'il est appelé à interpréter une loi, le Tribunal fédéral adopte une position pragmatique en suivant ces différentes interprétations, sans les soumettre à un ordre de priorité (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 204; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 273).
4.4.1. Tel qu'il a été constaté ci-dessus (consid. 4.3), le texte de l'art. 7 al. 3 LLCA n'est pas clair, de sorte que l'interprétation littérale ne permet pas de dégager le véritable sens de la norme en question.
4.4.2. Il en va de même de l'interprétation systématique, l'art. 7 al. 3 LLCA étant la seule disposition de la LLCA à traiter des conditions d'accès au stage d'avocat.
4.4.3. Sur le plan historique, l'art. 7 LLCA a été modifié le 23 juin 2006 (RO 2006 4399) et sa nouvelle version est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 4401). Le but de cette modification était d'adapter la norme en question à la restructuration de l'enseignement supérieur effectuée dans le cadre de la "réforme de Bologne" (cf. le Message du Conseil fédéral du 26 octobre 2005 concernant la modification de la loi fédérale sur la libre circulation des avocats; FF 2005 6207; ci-après: le Message), qui a conduit les universités suisses à remplacer le système de la licence par un système à "deux échelons", soit le bachelor et le master (Message, p. 6211). L'ancien art. 7 LLCA, qui se référait (encore) au système de la licence, a donc dû être adapté.
Dans ce contexte, le Parlement fédéral a décidé d'adopter l'art. 7 al. 3 LLCA, dont le but était d'imposer aux cantons "d'admettre, dans leur réglementation sur la formation des avocats, les titulaires d'un bachelor en droit", afin de "permettre, selon les cas, une plus grande flexibilité dans l'aménagement des études d'avocat" (Message, p. 6213 s.). Le Conseil fédéral a examiné la question de savoir si les cantons étaient libres de délivrer un brevet d'avocat (et donc, implicitement, d'admettre au stage d'avocat) aux personnes ayant obtenu leur bachelor à l'étranger et leur master en Suisse. Dans ce cadre, il a retenu ce qui suit (Message, p. 6217) :
" L'art. 7, al. 1, let. a, LLCA, sera modifié et exigera que l'avocat qui souhaite s'inscrire au registre ait effectué des études de droit sanctionnées par une licence ou un master délivrés par une université suisse. La possibilité d'exiger que le bachelor obtenu avant le master ait également été délivré par une université suisse a été examinée. Toutefois, la LLCA est conçue pour ne poser que des exigences minimales et suffisantes pour l'inscription au registre, et n'entend pas réglementer en détail la formation des avocats. Dans la mesure où un canton délivre des brevets à des titulaires de masters obtenus dans une université suisse, mais sur la base d'un bachelor obtenu à l'étranger, les titulaires de ces brevets d'avocats cantonaux pourront être inscrits au registre. De même, le détenteur d'un master en droit obtenu sur la base par exemple d'un bachelor en économie pourrait, du point de vue du droit fédéral, être inscrit au registre: la question des exigences préalables à l'obtention d'un master en droit n'est pas réglée par la LLCA, qui se borne à exiger des études en droit."
Cette approche, qui semble admettre qu'un master en droit suisse (non précédé d'un bachelor en cette matière) pourrait suffire pour obtenir un brevet d'avocat et donc, a fortiori, pour être inscrit (au préalable) au registre des avocats stagiaires, est fondée sur une prémisse consistant à considérer que la titularité d'un master en droit suisse permet de garantir que la personne concernée a acquis (au moins) les mêmes connaissances et compétences que les titulaires d'un bachelor en droit suisse. Or, tel n'est pas le cas. En effet, malgré le fait que le master soit un titre hiérarchiquement supérieur au bachelor, ces deux voies d'études poursuivent des objectifs différents. Le bachelor en droit a pour but de transmettre aux étudiants les connaissances juridiques de base dans les domaines essentiels du droit (cf. p. ex. art. 1bis al. 2 du règlement du 14 mai 2019 du Baccalauréat universitaire en Droit - Bachelor of Law de l'Université de Lausanne: " Le Baccalauréat universitaire en Droit transmet de solides bases de connaissances en droit positif suisse. Au terme de cette formation, les étudiants seront capables de: [...] expliquer les règles et principes applicables dans les principaux domaines du droit positif [...] "; § 12 de la Rahmenverordnung über den Bachelor- und Masterstudiengang sowie die Nebenfachstudienprogramme an der Rechtswissenschaftlichen Fakultät der Universität Zürich du 20 août 2012: " Der Bachelorstudiengang vermittelt den Studierenden Grundlagenwissen und die Fähigkeit zu methodischwissenschaftlichem Denken "). Le master en droit, en revanche, permet d'approfondir ses connaissances juridiques, en offrant à l'étudiant la possibilité de choisir parmi plusieurs branches d'études le domaine dans lequel (ou les domaines dans lesquels) il veut se spécialiser (cf. p. ex. art. 2 al. 2 du règlement du 14 mai 2019 de la Maîtrise universitaire en Droit - Master of Law de l'Université de Lausanne: " En plus des compétences acquises au niveau du Baccalauréat universitaire en Droit, les étudiants de la Maîtrise universitaire en Droit seront, au terme de leur formation, capables de [...] disposer de connaissances approfondies d'un domaine du droit et/ou des enseignements en lien avec l'orientation choisie pour le Master[...] "; § 18 de la Rahmenverordnung über den Bachelor- und Masterstudiengang sowie die Nebenfachstudienprogramme an der Rechtswissenschaftlichen Fakultät der Universität Zürich du 20 août 2012: " Der Masterstudiengang vermittelt den Studierenden vertiefte rechtswissenschaftliche Bildung und die Fähigkeit zum selbstständigen wissenschaftlichen und praktischen Arbeiten "). Au vu de la grande liberté de choix octroyée aux étudiants de master et du niveau de spécialisation des matières enseignées, force est de constater que l'obtention d'un tel diplôme ne permet pas de garantir que la personne concernée ait acquis (au moins) les mêmes connaissances de base en droit suisse que les titulaires d'un bachelor.
Le cas de la recourante le démontre d'ailleurs parfaitement. Le master en droit dont elle est titulaire, décerné par l'Université de Lausanne, certifie qu'elle a obtenu des crédits dans les enseignements suivants: droit de l'arbitrage, protection internationale des droits de l'homme, droit américain, droit de la concurrence suisse et européen, protection internationale des droits de l'homme (chapitres choisis), analyse économique du droit, droit de l'environnement, procédure pénale, planification successorale internationale, droit médical (pour un total de 69 crédits). L'intéressée a en outre obtenu des crédits pour les "séminaires de maîtrise" qu'elle a rédigés en matière de protection internationale des droits de l'homme (chapitres choisis), de procédure civile et de procédure et juridiction administratives (pour un total de 6 crédits), ainsi que 15 crédits pour son mémoire de maîtrise, intitulé " La liberté de presse face à la présomption d'innocence " (cf. art. 105 al. 2 LTF). Tel qu'il a déjà été relevé (cf. supra consid. 3.1), l'intéressée n'a donc notamment obtenu aucun crédit en procédure civile (à l'exception de deux crédits relatifs à un "séminaire de maîtrise"), droit civil, droit des obligations, droit des poursuites, droit pénal général, droit constitutionnel et droit international privé suisses. Bien que titulaire d'un master en droit décerné par l'Université de Lausanne, la recourante ne dispose donc d'aucun titre académique attestant d'une connaissance de base des branches fondamentales du droit suisse.
En résumé, l'interprétation historique permet donc uniquement de constater que le législateur est parti de la fausse prémisse que la titularité d'un master en droit garantirait une connaissance suffisante des bases du droit suisse. Il ne ressort toutefois ni du Message, ni des travaux préparatoires (BO 2006 CE 261 ss; BO 2006 CN 885 ss), que le législateur aurait voulu permettre aux cantons de délivrer un brevet d'avocat (et donc d'inscrire au préalable au registre des avocats stagiaires) aux candidats ne disposant pas des connaissances et compétences minimales en droit suisse nécessaires à l'exercice de la profession.
4.4.4. Sur le plan téléologique, en revanche, s'agissant notamment de l'intérêt protégé par l'art. 7 al. 3 LLCA, il faut relever ce qui suit. L'exigence que les candidats au stage d'avocat disposent d'une connaissance suffisante des bases du droit suisse, que la titularité d'un master en droit suisse ne permet pas - à elle seule - de garantir, répond à un intérêt public important. En effet, bien que les avocats stagiaires exercent sous la direction et la responsabilité de leur maître de stage, ils peuvent, dans les limites de la loi, conseiller, assister et représenter les parties devant les juridictions civile, pénale et administrative (cf. notamment art. 28 al. 1 LPAv/VD). Dans le canton de Vaud, la loi prévoit du reste expressément que le maître de stage "veille à ce que l'avocat stagiaire puisse exercer des tâches impliquant la rédaction de mémoires et d'actes de procédures, la réception de clients, la gestion de dossiers, les démarches en justice, l'assistance ou la représentation des parties en audience, la plaidoirie" (art. 30 al. 3 LPAv/VD). Il est ainsi tant dans l'intérêt des justiciables que dans celui d'une bonne administration de la justice que les avocats stagiaires disposent d'une formation suffisante de base en droit suisse (en ce sens, cf. également l'arrêt 2C_831/2015 du 25 mai 2016 consid. 4.2.2, qui exige que les candidats au stage d'avocat aient "un minimum de connaissances" du droit suisse). A cela s'ajoute que, bien que le Code de procédure pénale suisse du 5 octobre 2007 (CPP; RS 312.0) ne permette pas de désigner comme défenseur d'office un avocat stagiaire (cf. art. 127 al. 5 CPP cum art. 133 CPP), cette loi n'interdit toutefois pas que l'avocat stagiaire puisse assurer tout ou partie de la défense d'un prévenu, en "se substituant à" ou "en excusant" l'avocat en charge et sous la responsabilité de celui-ci (arrêts 6B_659/2017 du 6 mars 2018 consid. 2.1 et 6B_856/2014 du 10 juillet 2015 consid. 2.1).
4.4.5. Il découle de ce qui précède, sur la base notamment d'une interprétation téléologique de l'art. 7 al. 3 LLCA, que cette norme doit être interprétée en ce sens qu'un bachelor en droit suisse est nécessaire pour l'inscription au stage d'avocat, indépendamment du fait que le candidat au stage possède un master en droit suisse. Cette approche est en effet la seule qui permette de garantir que les avocats stagiaires disposent des connaissances de base nécessaires à exercer leur activité.
Cette solution n'est pas celle préconisée par la doctrine (cf. MEIER/ REISER, in VALTICOS/REISER/CHAPPUIS [éd.], Commentaire romand - Loi sur les avocats, 2010, n. 32 ad art. 7 LLCA p. 50; BOHNET/MARTENET, Droit de la profession d'avocat, 2009, n. 528 p. 230), laquelle s'est toutefois principalement fondée sur le Message et est donc partie de la même prémisse que celle adoptée par le Conseil fédéral, consistant à considérer que la titularité d'un master en droit suisse permet de garantir que la personne concernée a acquis (au moins) les mêmes connaissances et compétences que les titulaires d'un bachelor en droit suisse. Or, comme il a été exposé ci-dessus (consid. 4.4.3), tel n'est pas le cas. Quant aux auteurs qui n'ont pas fondé leur opinion sur le Message (cf. STAEHELIN/OETIKER, in FELLMANN/ZINDEL (éd.), Kommentar zum Anwaltsgesetz, 2e éd., 2011, n. 4a ad art. 7 LLCA p. 59), ils ont motivé leur solution en relevant qu'il ne revenait pas à l'autorité compétente en matière d'accès à la profession d'avocat de remettre en discussion la décision d'une Université qui aurait - par hypothèse - décerné un master en droit à une personne qui n'est pas titulaire d'un bachelor en droit. Cette approche, qui reviendrait à imposer aux autorités compétentes l'obligation d'ouvrir l'accès au stage d'avocat à des candidats ne disposant pas des connaissances de base nécessaires à exercer leur activité, en enlevant auxdites autorités toute marge de manoeuvre à ce sujet, ne saurait toutefois être approuvée, au vu des intérêts publics en jeu exposés ci-dessus (consid. 4.4.4).
4.4.6. Il sied encore de préciser que, bien que la lettre de l'art. 7 al. 3 LLCA ne le prévoie pas expressément, le bachelor en droit nécessaire pour l'inscription au registre des avocats stagiaires ne doit pas obligatoirement avoir été obtenu auprès d'une université suisse. En effet, du moment que la LLCA permet aux cantons de délivrer un brevet d'avocat aux personnes ayant effectué "des études de droit sanctionnées soit par une licence ou un master délivrés par une université suisse, soit par un diplôme équivalent délivré par une université de l'un des Etats qui ont conclu avec la Suisse un accord de reconnaissance mutuelle des diplômes" (art. 7 al. 1 LLCA), elle permet a fortiori aux cantons d'admettre au stage d'avocat une personne titulaire d'un diplôme équivalent à un bachelor en droit suisse délivré par une université de l'un des Etats qui ont conclu avec la Suisse un accord de reconnaissance mutuelle des diplômes. Conformément à ce qui a été exposé ci-dessus (consid. 4.4.4), dans le but d'assurer que les avocats stagiaires soient aptes à exercer correctement leur activité, le diplôme "équivalent" en question doit toutefois garantir que la personne concernée dispose des connaissances suffisantes de base en droit suisse nécessaires à cette fin.
4.5. En conclusion, l'art. 21 LPAv/VD impose aux candidats au stage d'avocat les mêmes conditions que celles prévues par l'art. 7 al. 3 LLCA, tel qu'interprété ci-dessus (consid. 4.4), soit la titularité d'un bachelor en droit suisse ou d'un titre équivalent. Dans ces circonstances, le refus d'inscrire la recourante au registre des avocats stagiaires au motif qu'elle n'est pas titulaire d'un bachelor en droit suisse (ou d'un diplôme équivalent) et ne possède pas les connaissances de base en droit suisse nécessaires à l'engagement dans la voie de cette profession n'est pas contraire à la LLCA et, partant, ne viole pas l'art. 49 al. 1 Cst.
4.6. Cette conclusion est du reste conforme à la jurisprudence du Tribunal fédéral. En effet, dans un cas similaire - bien que non identique - rendu sous l'empire de l'art. 17 de l'ancienne loi vaudoise du 24 septembre 2002 sur la profession d'avocat (aLPAv/VD; aRS/VD 177.11), dont la teneur, s'agissant des exigences relatives aux titres académiques nécessaires pour requérir son inscription au registre des avocats stagiaires, était la même que celle de l'art. 21 al. 1 LPAv/VD, le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion de s'exprimer sur la conformité desdites exigences avec la LLCA. Après avoir procédé à une interprétation de l'art. 7 LLCA, la Cour de céans a en particulier relevé que, "en posant comme condition d'accès au stage [d'avocat] la possession d'un bachelor en droit délivré par une université suisse ou d'un diplôme équivalent, délivré par une université de l'un des Etats qui ont conclu avec la Suisse un accord de reconnaissance mutuelle de diplômes", la législation vaudoise (cf. art. 17 aLPAv/VD et art. 21 al. 1 LPAv/VD) respectait le droit fédéral (arrêt 2C_831/2015 du 25 mai 2016 consid. 4.2.2 in fine).
4.7. Finalement, cette solution permet d'éviter la situation paradoxale dans laquelle un candidat pourrait se trouver s'il était admis au stage d'avocat sans être titulaire d'un bachelor en droit suisse (ou d'un diplôme équivalent au sens évoqué ci-dessus), tout en se voyant contraint à obtenir ce titre par la suite s'il veut accéder aux examens d'avocat lorsque, comme c'est le cas dans le canton de Vaud, le droit cantonal prévoit cette condition (cf. art. 32 al. 1 let. a LPAv/VD).
4.8. Il découle de ce qui précède que le grief de violation du principe de la primauté du droit fédéral (art. 49 al. 1 Cst.) doit être écarté.
5.
Dans un chapitre ayant pour titre "de la protection de l'intérêt public" (recours, p. 10), la recourante affirme que "l'exigence d'une connaissance étendue du droit suisse est [...] excessive pour l'accès au stage d'avocat", sans que l'on puisse toutefois comprendre clairement sur quelles dispositions elle fonde ses critiques. Il n'y a donc pas lieu d'examiner plus avant ce grief. Au demeurant, tel qu'il a déjà été relevé (cf. supra consid. 4.4.4), selon la jurisprudence, l'intérêt public fondant le besoin de réglementer la profession d'avocat et de requérir des preuves de capacité en droit suisse des personnes souhaitant exercer cette activité impose de demander aux candidats au stage d'avocat des connaissances suffisantes de ce droit (cf. arrêt 2C_831/2015 du 25 mai 2016 consid. 4.2.2).
6.
L'intéressée se plaint d'un excès négatif du pouvoir d'appréciation de la part du Tribunal cantonal, constitutif d'une violation de l'art. 98 de la loi vaudoise du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative (LPA/VD; RS/VD 173.36). Elle n'expose toutefois pas avec précision en quoi cette disposition de droit cantonal aurait été appliquée de manière arbitraire ou contraire à un autre droit fondamental. Faute de répondre aux exigences de motivation accrues de l'art. 106 al. 2 LTF (cf. supra consid. 2.1), ce grief n'a donc pas à être traité.
7.
Dans un dernier grief, invoquant le principe de l'interdiction de l'arbitraire, la recourante se prévaut une nouvelle fois d'une violation des art. 7 LLCA et 49 Cst. Tel qu'il a été exposé ci-dessus (supra consid. 4), c'est sans violer ces dispositions que le Tribunal cantonal a confirmé le refus d'inscrire l'intéressée au registre des avocats stagiaires. L'arrêt entrepris est donc, a fortiori, exempt d'arbitraire sur ce point.
8.
Compte tenu de ce qui précède, le recours constitutionnel subsidiaire doit être déclaré irrecevable et le recours en matière de droit public doit être rejeté.
La recourante a sollicité sa mise au bénéfice de l'assistance judiciaire. Cette demande peut être admise, au vu de la situation économique de l'intéressée et du fait que la cause n'était pas d'emblée dépourvue de chances de succès (art. 64 al. 1 LTF). Il y a partant lieu de désigner Me Bernard de Chedid en qualité d'avocat d'office et de fixer ses honoraires, qui seront supportés par la caisse du Tribunal fédéral (art. 64 al. 2 LTF). Il ne sera pas perçu de frais judiciaires (art. 64 al. 1 LTF) ni alloué de dépens (art. 68 al. 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière de droit public est rejeté.
3.
La demande d'assistance judiciaire est admise.
3.1. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.2. Me Bernard de Chedid est désigné comme avocat d'office de la recourante et une indemnité de 2'000 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, à payer par la caisse du Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante et au Tribunal cantonal du canton de Vaud (Cour administrative et Cour de droit administratif et public).
Lausanne, le 31 janvier 2020
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Ermotti