Sachverhalt:
A.
Mit Entscheid des Kreisgerichts St. Gallen (Jugendgericht) vom 20. März 2018 wurde A._ wegen Tierquälerei, Entwendung eines Fahrzeuges zum Gebrauch, Fahrens ohne Berechtigung, mehrfachen Angriffs, mehrfacher einfacher Körperverletzung, versuchten Raubes, Raubes und Vergehens gegen das Waffengesetz schuldig gesprochen. Das Kreisgericht ordnete eine geschlossene Unterbringung gemäss <ref-law> sowie gleichzeitig eine ambulante Behandlung im Sinne von <ref-law> an. Zudem verurteilte es A._ zu einem Freiheitsentzug von 10 Monaten, der zugunsten der Unterbringung aufgeschoben wurde. A._ war seither in verschiedenen Institutionen untergebracht.
Die Jugendanwaltschaft des Kantons St. Gallen beauftragte am 24. Dezember 2019 das Zentrum für Kinder- und Jugendforensik Zürich mit einer psychologischen Begutachtung von A._, insbesondere betreffend die Frage der Massnahmefähigkeit und -willigkeit und der Wahrscheinlichkeit der Begehung von schweren Gewaltstraftaten in der Zukunft.
Am 13. Februar 2020 beantragte A._ die sofortige Entlassung aus der geschlossenen Unterbringung, die Aufhebung der ambulanten Behandlung sowie den Abbruch der am 24. Dezember 2019 angeordneten Begutachtung.
Mit Verfügung vom 10. März 2020 wies die Jugendanwaltschaft die Anträge von A._ auf sofortige Entlassung aus der geschlossenen Unterbringung, Aufhebung der ambulanten Behandlung sowie Abbruch der Begutachtung ab. Sie auferlegte A._ die Verfahrenskosten in Höhe von insgesamt Fr. 2'000.-- und entschädigte dessen unentgeltlichen Rechtsvertreter mit Fr. 1'500.--.
B.
A._ erhob Beschwerde gegen die Verfügung der Jugendanwaltschaft vom 10. März 2020. Die Anklagekammer des Kantons St. Gallen wies seine Beschwerde sowie sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege bzw. amtliche Verteidigung am 29. April 2020 ab und auferlegte A._ die Entscheidgebühr von Fr. 1'500.--.
C.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, der Entscheid der Anklagekammer vom 29. April 2020 sei aufzuheben, soweit darin der Antrag auf unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsvertretung abgewiesen und ihm die Entscheidgebühr auferlegt werde. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtsvertretung und Rechtsvertretung sei gutzuheissen. Sein unentgeltlicher Rechtsvertreter sei für das Verfahren vor der Vorinstanz mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen. Eventualiter sei das Verfahren an die Vorinstanz zurückzuweisen. Für das bundesgerichtliche Verfahren beantragt A._ die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Die Anklagekammer erstattete am 30. Dezember 2020 eine Vernehmlassung und beantragt sinngemäss die Abweisung der Beschwerde. Die Jugendanwaltschaft liess sich nicht vernehmen.

Erwägungen:
1.
Der Entscheid über die Entlassung aus der geschlossenen Unterbringung und Aufhebung der Massnahme betrifft den Vollzug von Strafen und Massnahmen im Sinne von <ref-law>. Die Beschwerde in Strafsachen ist zulässig. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Abweisung seines Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsvertretung.
2.2. In der Sache erwägt die Vorinstanz, gemäss dem Gutachten von Dr. med. B._ vom 24. Mai 2017 sei vorliegend nach wie vor von der Massnahmebedürftigkeit des Beschwerdeführers auszugehen. Hinsichtlich der Massnahmefähigkeit führt die Vorinstanz aus, zu Beginn der Massnahme seien die Massnahmeberichte noch positiv ausgefallen. Erst mit der Verlegung des Beschwerdeführers auf die offene Abteilung des Massnahmezentrums Uitikon im Mai 2019 und der Rückverlegung auf die geschlossene Abteilung im Juni 2019 habe sich der Verlauf zunehmend verschlechtert. Aufgrund der eher kurzen Zeitspanne, während der sich der Massnahmeverlauf verschlechtert habe, erscheine es fraglich, ob bereits von Massnahmeunfähigkeit ausgegangen werden müsse. Dies gelte insbesondere vor dem Hintergrund, dass der Beschwerdeführer bewusst versucht habe, mit seinem Verhalten den Abbruch der Massnahme zu erzwingen, was jedoch keinen Rechtsschutz verdiene. Bezüglich der Massnahmefähigkeit seien jedenfalls weitere Abklärungen erforderlich, weshalb ein Gutachten eingeholt worden sei. Schliesslich dränge sich auch bezüglich der Massnahmewilligkeit eine neue fachliche Begutachtung auf, zumal das Gutachten von Dr. med. B._ bereits rund drei Jahre alt sei und die Risikoeinschätzung im Massnahmeschlussbericht einer vertieften Prüfung bedürfe. Insgesamt sei aufgrund der Akten davon auszugehen, dass die Unterbringung ihren Zweck bisher nicht erreicht habe und auch ihren erzieherischen bzw. therapeutischen Zweck noch nicht habe entfalten können. Dies habe zumindest bis zum Vorliegen des neuen Gutachtens zu gelten. Die Voraussetzungen für die Aufhebung der Massnahme gemäss <ref-law> seien somit nicht gegeben. Die Vorinstanz weist die Beschwerde mit dieser Begründung ab. Hinsichtlich des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege und Vertretung erwägt sie, aufgrund der vorstehenden Erwägungen müsse die Beschwerde als aussichtslos bezeichnet werden. Entsprechend sei die unentgeltliche Rechtspflege bzw. Rechtsvertretung nicht zu gewähren.
2.3. Der Beschwerdeführer rügt die Begründungspflicht als verletzt. Er macht geltend, die Vorinstanz begründe nicht hinreichend, inwiefern seine Beschwerde aussichtslos sein soll. Der pauschale Verweis der Vorinstanz auf die Erwägungen zur Sache sei nicht statthaft. Die Abweisung einer Beschwerde decke sich nicht mit der Frage der Aussichtslosigkeit. Weiter rügt der Beschwerdeführer die Rechtsweggarantie von <ref-law> als verletzt. Dazu führt er aus, der Weiterzug einer Vollzugsverfügung der Vollzugsbehörde an eine gerichtliche Instanz müsse möglich sein, insbesondere, da die Vorinstanz die einzige kantonale Gerichtsinstanz sei. Schliesslich werde mit der Abweisung seines Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege und Vertretung sein Recht auf eine effektive Verteidigung (Art. 24 f. JStPO, <ref-law> und <ref-law>) verletzt. Seine Beschwerde könne nicht von vornherein als aussichtslos taxiert werden, zumal die Vorinstanz selbst festhalte, sowohl die Massnahmefähigkeit als auch die Massnahmewilligkeit seien fraglich. Seiner Ansicht nach sei offensichtlich, dass die Massnahme nach knapp drei Jahren keine Wirkung mehr entfalte und aufgrund seiner Weigerungshaltung auch objektiv nicht mehr entfalten könne. Dies habe er der Vorinstanz in seiner Beschwerde vom 20. März 2020 detailliert aufgezeigt. Dass die Vorinstanz zu einem anderen Schluss komme als der Beschwerdeführer, bedeute nicht automatisch, dass die von ihm vertretene Position von vornherein aussichtslos gewesen sei.
Ergänzend hält der Beschwerdeführer fest, das neue psychiatrische Gutachten sei ihm nur fünf Tage nach Zustellung des vorinstanzlichen Entscheids zur Kenntnis gebracht worden. Darin werde in erster Linie nicht eine Platzierung des Beschwerdeführers gegen seinen Willen empfohlen, sondern eine sozialpädagogische Begleitung und berufliche Eingliederung. Die Aufrechterhaltung der Haft sei damit zum Zeitpunkt der Gesuchseinreichung weder zweckmässig noch verhältnismässig gewesen.
2.4. Die Anklagekammer St. Gallen führt in ihrer Vernehmlassung aus, mit dem psychiatrischen Gutachten vom 28. April 2020 dürfte sich die Situation für den Beschwerdeführer tatsächlich massgeblich verändert haben. Das Gutachten habe sich allerdings mit dem angefochtenen Entscheid "gekreuzt". Die Massnahmesituation habe sich vor Erlass des Entscheids vom 29. April 2020 zusehends verschlechtert, was ein Gutachten und eine Neubeurteilung der Situation erforderlich gemacht habe. Obwohl das Gutachten noch ausstehend gewesen sei, habe der Beschwerdeführer bereits ein Gesuch um Aufhebung der Massnahme und Entlassung eingereicht und den Entscheid an die Anklagekammer weitergezogen, ohne das Ergebnis des angeforderten Gutachtens abzuwarten. Dieses Vorgehen habe gestützt auf die damalige Aktenlage zu einer Abweisung der Beschwerde sowie des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsvertretung geführt.
2.5.
2.5.1. Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör fliesst die Pflicht, einen Entscheid so abzufassen, dass der Betroffene ihn gegebenenfalls sachgerecht anfechten kann. Daher müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf welche sich sein Entscheid stützt. Um den Vorgaben von <ref-law> zu genügen, muss die Begründung so abgefasst sein, dass sich die betroffene Person über die Tragweite des angefochtenen Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. Zu begründen ist das Ergebnis des Entscheides, das im Urteilsspruch zum Ausdruck kommt und das allein die Rechtsstellung der betroffenen Person berührt. Die Begründung ist nicht an sich selbst, sondern am Rechtsspruch zu messen (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 6.1; <ref-ruling> E. 5.2; je mit Hinweisen). Der Anspruch auf rechtliches Gehör erfordert nicht, dass sich das Gericht ausdrücklich mit jeder tatsächlichen Behauptung und jedem rechtlichen Argument auseinandersetzen muss; vielmehr kann es sich auf die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränken (<ref-ruling> E. 3.2.4; <ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 2.2).
2.5.2. Gemäss <ref-law> hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand. Rechtsbegehren, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die kaum als ernsthaft bezeichnet werden können, sind gemäss <ref-law> als aussichtslos anzusehen (konstante Rechtsprechung; <ref-ruling>E. 5.1; <ref-ruling>E. 2.3.1; Urteil 6B_888/2020 vom 23. Dezember 2020 E. 4.3). Das Bundesgericht hat einen Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung namentlich im Verfahren um bedingte oder definitive Entlassung aus dem Vollzug einer Massnahme gemäss Art. 43 aStGB bejaht (<ref-ruling> E. 2.3; Urteil 6B_1093/2009 vom 22. März 2010 E. 2.2.2). Im Einzelfall ist zu prüfen, ob die in <ref-law> genannten Anspruchsvoraussetzungen erfüllt sind (Urteil 6B_1138/2013 vom 2. Oktober 2014 E. 2.7 mit Hinweis).
2.6. Die Begründung, mit der die Vorinstanz das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsvertretung abweist, fällt zwar eher knapp aus. Es ist allerdings nicht ersichtlich, inwiefern der Beschwerdeführer den vorinstanzlichen Entscheid nicht sachgerecht anfechten konnte, äussert er sich in seiner Beschwerde doch sehr ausführlich zum Kriterium der Aussichtslosigkeit, das für die Vorinstanz ausschlaggebend für ihren Entscheid war, das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsvertretung abzuweisen. Der Einwand der Verletzung des rechtlichen Gehörs erweist sich damit als unbegründet.
2.7. Die Vorinstanz erachtet die Beschwerde allerdings zu Unrecht als aussichtslos. So gaben sowohl die Massnahmefähigkeit als auch die Massnahmewilligkeit des Beschwerdeführers Anlass zu neuen Abklärungen, weshalb am 24. Dezember 2019 ein Gutachtensauftrag erteilt wurde. In diesem Zusammenhang ist zu betonen, dass die letzte Begutachtung vom 24. Mai 2017 stammt und somit zum Zeitpunkt des Erlasses des vorinstanzlichen Entscheids bereits rund drei Jahre zurücklag. Dies stellt im Leben des am 7. Juli 2001 geborenen, jugendlichen Beschwerdeführers eine relativ lange Zeitdauer dar, während dieser sich durchaus Veränderungen mit Blick auf den Therapieverlauf und die persönliche Entwicklung ergeben können. Der Verlauf der angeordneten Massnahme war denn auch keineswegs geradlinig. Vor diesem Hintergrund kann nicht gesagt werden, die Rechtsbegehren des Beschwerdeführers seien nicht ernsthaft gewesen. Dem Beschwerdeführer darf darüber hinaus auch nicht zum Vorwurf gemacht werden, dass er den Eingang des Gutachtens nicht abgewartet hat, ehe er ein Gesuch um Aufhebung der Massnahme und Entlassung gestellt hat, kann die Überprüfung des Freiheitsentzugs doch grundsätzlich jederzeit gefordert werden (vgl. MARIANNE HEER, in: Basler Kommentar Strafrecht, 4. Aufl. 2019, N. 37 zu <ref-law>; HUG/SCHLÄFLI/VALÄR, in: Basler Kommentar Strafrecht, 4. Aufl. 2019, N. 10 zu <ref-law>). Die Vorinstanz hat damit das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsvertretung zu Unrecht abgewiesen. Die Beschwerde erweist sich als begründet. Nach dem Gesagten erübrigt sich eine Prüfung der weiteren, vom Beschwerdeführer als verletzt angerufenen Bestimmungen.
3.
Die Beschwerde ist gutzuheissen. Die Ziffern 2 und 3 des Entscheids der Anklagekammer St. Gallen vom 29. April 2020 sind aufzuheben und die Sache ist zur neuen Entscheidung betreffend die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Rechtsvertretung sowie die Kostenauflage an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Für das bundesgerichtliche Verfahren sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton St. Gallen hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Die Entschädigung ist praxisgemäss seinem Rechtsvertreter auszurichten. Damit wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Die Ziffern 2 und 3 des Entscheids der Anklagekammer St. Gallen vom 29. April 2020 werden aufgehoben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton St. Gallen hat dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. März 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Die Gerichtsschreiberin: Schär