Erwägungen:
1.
Mit Eingabe vom 28. Juni 2021 machte der Beschwerdegegner beim Bezirksgericht Zürich eine Forderungsklage gegen die Beschwerdeführerinnen anhängig. Mit Beschluss vom 20. September 2021 setzte das Bezirksgericht dem Beschwerdegegner Frist zur Leistung eines Kostenvorschusses von Fr. 5'550.-- an.
Mit Beschluss vom 25. November 2021 trat das Obergericht des Kantons Zürich auf eine von den Beschwerdeführerinnen gegen den bezirksgerichtlichen Beschluss vom 20. September 2021 erhobene Beschwerde nicht ein.
Mit am 20. Dezember 2021 der Post übergebener Eingabe erklärten die Beschwerdeführerinnen dem Bundesgericht sinngemäss, den Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 25. November 2021 mit Beschwerde anfechten zu wollen.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
2.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 2.1).
2.1. Gegen selbständig eröffnete Zwischenentscheide, mit denen weder über die Zuständigkeit noch über Ausstandsbegehren entschieden wurde (vgl. <ref-law>), ist die Beschwerde nur zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (<ref-law>) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>). Der nicht wieder gutzumachende Nachteil im Sinne von <ref-law> muss ein Nachteil rechtlicher Natur sein, der auch durch einen späteren günstigen Endentscheid nicht oder nicht gänzlich beseitigt werden kann, wogegen rein tatsächliche Nachteile wie die Verfahrensverlängerung oder -verteuerung nicht ausreichen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 479; <ref-ruling> E. 2.2 S. 801; <ref-ruling> E. 1.2; je mit Hinweisen).
Die selbständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden bildet aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme vom Grundsatz, dass sich das Bundesgericht mit jeder Angelegenheit nur einmal befassen soll (<ref-ruling> E. 1.2 S. 479; <ref-ruling> E. 2.2 S. 801; <ref-ruling> E. 1.2 S. 81). Diese Ausnahme ist restriktiv zu handhaben (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 2.2 S. 95). Dabei obliegt es der beschwerdeführenden Partei darzutun, dass die Voraussetzungen für eine ausnahmsweise Anfechtbarkeit eines Zwischenentscheids erfüllt sind, soweit deren Vorliegen nicht offensichtlich in die Augen springt (BGE <ref-ruling> E. 2.2 S. 801; <ref-ruling> E. 1.2 S. 81; <ref-ruling> E. 1.2 S. 47; <ref-ruling> E. 1.1 S. 328 f.; <ref-ruling> E. 2.3.1).
2.2. Beim angefochtenen Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 25. November 2021 handelt es sich um einen Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law>. Die Beschwerdeführerinnen äussern sich nicht zu den Eintretensvoraussetzungen nach <ref-law>; deren Vorliegen springt auch nicht offensichtlich in die Augen.
Auf die Beschwerde ist daher im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
3.
Unter den gegebenen Umständen ist ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG). Dem Beschwerdegegner steht keine Parteientschädigung zu, da ihm aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Januar 2022
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann