Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1968 geborene A._ war bei der Schweizerischen Mobiliar Versicherungsgesellschaft AG (nachfolgend Mobiliar), obligatorisch unfallversichert, als sie sich am 11. Januar 2012 bei einem Unfall am rechten Knie verletzte. Die Mobiliar erbrachte Heilbehandlung und Taggeld. Ab 18. Juni 2012 war die Versicherte wiederum uneingeschränkt arbeitsfähig.
A.b. Am 5. Februar 2016 verunfallte die Versicherte erneut, wobei sie sich wieder eine Verletzung am rechten Knie zuzog. Im Zeitpunkt dieses Unfalls war sie bei der SWICA Versicherungen AG (nachfolgend SWICA) obligatorisch unfallversichert. Diese kam für die Heilbehandlung und das Taggeld auf. Sie veranlasste eine Aktenbeurteilung ihrer beratenden Ärztin vom 30. Juni 2016. Mit Schreiben vom 25. Januar 2017 eröffnete die SWICA der Mobiliar, der Status quo sine bezüglich des rechten Knies sei drei Wochen nach dem Unfall vom 5. Februar 2016 eingetreten. Die vorhandenen degenerativen Veränderungen stünden im Zusammenhang mit dem Unfall vom 11. Januar 2012, weshalb die Mobiliar gebeten werde, ihre Leistungspflicht zu prüfen. Die SWICA übernehme aktuell sämtliche Heilungskosten und Taggelder im Sinne von Vorleistungen, bis die Mobiliar ihre Leistungspflicht geprüft habe. Betreffend Kostenrückforderung werde sie zu einem späteren Zeitpunkt auf die Mobiliar zukommen.
A.c. Die Mobilar veranlasste eine Aktenbeurteilung ihres beratenden Arztes vom 8. Februar 2017. Mit Verfügung vom 10. März 2017 verneinte sie ihre Leistungspflicht, da die nach dem Ereignis vom 5. Februar 2016 erneut aufgetretenen Kniebeschwerden rechts nicht mehr im Zusammenhang mit dem Ereignis vom 11. Januar 2012 stünden. Die SWICA erhob am 7. April 2017 vorsorglich Einsprache. Mit Einspracheergänzung vom 28. Juli 2017 beantragte sie, die Verfügung sei aufzuheben und es seien ihr die bereits erbrachten Leistungen betreffend das Knie rechts ab 24. Februar 2016 zurückzuerstatten. Mit Einspracheentscheid vom 3. Januar 2018 hielt die Mobiliar an ihrer Verfügung vom 10. März 2017 fest. Zur Rückerstattungsfrage äusserte sie sich nicht.
B.
Gegen den letztgenannten Einspracheentscheid erhob die SWICA beim Obergericht des Kantons Uri Beschwerde. Sie beantragte, in Aufhebung des Einspracheentscheides seien ihr die bereits erbrachten Leistungen ab 24. Februar 2016 betreffend Knie rechts zurückzuerstatten; eventuell sei von der Mobiliar oder vom kantonalen Gericht ein medizinisches Gutachten zu veranlassen; eventuell sei ein Verfahren nach <ref-law> beim Bundesamt für Gesundheit (BAG) einzuleiten. Das kantonale Gericht hiess die Beschwerde teilweise gut. Es stellte fest, der Einspracheentscheid der Mobiliar vom 3. Januar 2018 sei nichtig. Es überwies die Sache dem BAG zur weiteren Beurteilung (Entscheid vom 7. September 2018).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Mobiliar, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei der Einspracheentscheid vom 3. Januar 2018 zu bestätigen. Eventuell sei die Sache an das kantonale Gericht zur Anhandnahme und materiellen Behandlung zurückzuweisen.
Die SWICA verzichtet auf Vernehmlassung. Das BAG beantragt die Aufhebung des kantonalen Entscheides und Rückweisung der Sache an die Vorinstanz mit der Aufforderung, einen materiellen Entscheid zu fällen.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 44 mit Hinweisen). Im angefochtenen Gerichtsentscheid stellte die Vorinstanz einerseits die Nichtigkeit des Einspracheentscheids der nunmehrigen Beschwerdeführerin fest; zum andern überwies es die Sache nach Verneinung seiner Zuständigkeit zur Entscheidung an das BAG, was im Ergebnis einem Nichteintretensentscheid entspricht, der das Verfahren aus prozessualen Gründen abschloss. Damit handelt es sich beim angefochtenen Entscheid insgesamt um einen Endentscheid (vgl. FELIX UHLMANN, Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 3. Aufl. 2018, N. 9 zu Art. 90 und N. 14 zur <ref-law>), so dass auf die Beschwerde einzutreten ist.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389).
2.2. Das kantonale Gericht erwog, gemäss <ref-law> erlasse das BAG bei geldwerten Streitigkeiten zwischen Versicherern eine Verfügung. Praxisgemäss komme dieses Verfahren in Streitigkeiten zum Tragen, in denen ein Unfallversicherer, der gegenüber dem anderen Unfallversicherer keine Weisungsbefugnis besitze, das Bundesamt anrufe, damit dieses über die streitige Zuständigkeit entscheide. Das sei insbesondere dann der Fall, wenn ein Versicherer von einem anderen Versicherer Rückerstattung von gegenüber dem Versicherten erbrachten Leistungen verlange (<ref-ruling> E. 4d S. 181). Bestreite der in die Pflicht genommene Versicherer die Rückerstattungsforderung, stehe einzig der Rechtsweg nach <ref-law> offen. Mangels Passivlegitimation der versicherten Person falle der Weg über das kantonale Versicherungsgericht ausser Betracht (RKUV 2003 Nr. U 472 S. 38, U 187/02 E. 2.3). Die SWICA und die Mobiliar seien Unfallversicherer nach UVG. Die SWICA verlange von der Mobiliar die Rückerstattung der bereits erbrachten Leistungen ab 24. Februar 2016 betreffend das Knie rechts der aktuell bei der SWICA und ehemals bei der Mobiliar versicherten Person. Die Mobiliar bestreite die Forderung. Es handle sich damit um eine geldwerte Streitigkeit zwischen zwei Versicherern im Sinne von <ref-law>. Der Mobiliar komme in dieser Angelegenheit keine Verfügungskompetenz zu. Vielmehr werde über die Streitigkeit das BAG, an das die Sache zu überweisen sei (<ref-law> per analogiam), zu entscheiden haben. Aufgrund der fehlenden sachlichen und funktionellen Zuständigkeit der Mobiliar sei deren Einspracheentscheid vom 3. Januar 2018 nichtig (vgl. RKUV 2003 Nr. U 472 S. 38 E. 3). Dies sei festzustellen und die Beschwerde in diesem Sinne teilweise gutzuheissen.
3.
3.1. Die Vorinstanz erkannte an sich zu Recht, dass die Mobiliar über die von der SWICA einspracheweise am 28. Juli 2017 verlangte Rückerstattung der an die Versicherte erbrachten Leistungen rechtsprechungsgemäss nicht verfügen konnte (<ref-ruling> E. 4a S. 180). Dementsprechend durfte diese Frage von vornherein gar nicht zum Gegenstand eines Verfügungs-, Einsprache- und Beschwerdeverfahrens gemacht werden. Dabei übersieht aber die Vorinstanz, dass dies - trotz des entsprechenden Begehrens der SWICA - auch gar nicht der Fall war. Denn folgerichtig äusserte sich die Mobiliar im Einspracheentscheid vom 3. Januar 2018 in keiner Weise zur Frage der Rückerstattung.
Da die Mobiliar mit diesem Einspracheentscheid jedoch ihre Leistungspflicht ablehnte, war die SWICA als dadurch berührter Unfallversicherer zur Anfechtung "pro Adressat" befugt. Sie hatte ein selbstständiges, eigenes Rechtsschutzinteresse an der Beschwerdeerhebung, da sie damit rechnen musste, fortan für die Ausrichtung von Versicherungsleistungen hinsichtlich der noch bestehenden gesundheitlichen Beschwerden von der versicherten Person in Anspruch genommen zu werden (vgl. SVR 2009 UV Nr. 38 S. 131, 8C_969/2008 E. 3.4 und UV Nr. 11 S. 45, 8C_606/2007 E. 9.2; Urteil 8C_857/2008 vom 17. Dezember 2008 E. 4.2). Mit ihrem Rückerstattungsbegehren vermengte die SWICA die beiden Verfahren und trug damit wesentlich zur Verwirrung bei.
3.2. Der der Sache nach ergangene vorinstanzliche Nichteintretensentscheid (vgl. E. 1 hiervor) ist nach dem Gesagten im Ergebnis insoweit richtig, als die SWICA ihr Rückerstattungsbegehren beschwerdeweise erneuerte, zumal diese Frage mangels entsprechender Verfügungsbefugnis der Mobiliar nicht streitgegenständlich werden konnte. Anderseits geht die vorinstanzlich festgestellte Nichtigkeit gleich in doppelter Hinsicht fehl: Denn sie stützt sich zum einen auf die sachliche Unzuständigkeit hinsichtlich der Rückforderungsfrage ab, die im vorliegenden Fall gar nicht verfügungsweise geregelt wurde. Dafür erfasst sie zum andern einen Einspracheentscheid, der sich zur eigenen Leistungspflicht der Mobilar sehr wohl äussern durfte und der zum Gegenstand gerichtlicher Beurteilung werden konnte. Das kantonale Gericht hätte daher den Fall unter der Optik "pro-Adressat" prüfen müssen (siehe E. 3.1 hiervor), wie auch das BAG vernehmlassend zutreffend ausführt. Folglich ist der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zur materiellen Entscheidung an das kantonale Gericht zurückzuweisen.
4.
Die unterliegende Beschwerdegegnerin trägt die Gerichtskosten (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin, die in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Obergerichts des Kantons Uri, Verwaltungsrechtliche Abteilung, vom 7. September 2018 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Uri, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. Dezember 2018
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Jancar