Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen führt gegen A._ ein Strafverfahren insbesondere wegen Betrugs (<ref-law>) und unrechtmässigen Bezugs von Leistungen einer Sozialversicherung oder der Sozialhilfe (<ref-law>). Am 16. Oktober 2019 stellte die Kantonspolizei im Rahmen einer Hausdurchsuchung diverse Gegenstände und Vermögenswerte sicher, die in der Folge teilweise versiegelt wurden. Die Entsiegelungsgesuche der Staatsanwaltschaft hiess das kantonale Zwangsmassnahmengericht mit Entscheid vom 18. März 2020 gut. Am 3. April 2020 verfügte die Staatsanwaltschaft die Beschlagnahme.
Mit Eingabe vom 15. April 2020 erhoben A._ und drei Familienangehörige gegen den Beschlagnahmebefehl vom 3. April 2020 Beschwerde bei der Anklagekammer des Kantons St. Gallen. Im Rahmen des Schriftenwechsels reichte die Staatsanwaltschaft eine neue Beschlagnahmeverfügung, datierend vom 28. April 2020, ein. Sie hob damit die zuvor angeordneten Beschlagnahmen in dem Umfang wieder auf, als über die Entsiegelung noch nicht rechtskräftig entschieden worden war. Es blieb in dieser Hinsicht vorerst bei der Sicherstellung.
Mit Entscheid vom 27. Mai 2020 schrieb die Anklagekammer das Verfahren wegen Gegenstandslosigkeit insoweit ab, als die Staatsanwaltschaft mit der neuen Beschlagnahmeverfügung einen Teil der Beschlagnahme wieder rückgängig gemacht hatte. In Bezug auf einen Bargeldbetrag von Fr. 1'800.-- hiess es die Beschwerde gut. Das Geld stehe dem Sohn von A._ zu, sei nicht deliktsverstrickt und zudem nach <ref-law> unpfändbar. Im Übrigen wies die Anklagekammer die Beschwerde ab.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 13. Juli 2020 beantragt A._, der Entscheid der Anklagekammer sei aufzuheben, soweit damit seine Beschwerde betreffend Einziehungs- und Kostendeckungsbeschlagnahme abgewiesen worden sei. Die Sache sei zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. In Bezug auf die als Beweismittel beschlagnahmten Gegenstände verzichte er darauf, den Entscheid der Anklagekammer anzufechten.
Die Anklagekammer und die Staatsanwaltschaft haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Gemäss <ref-law> beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Strafsachen. Der angefochtene Entscheid ist kantonal letztinstanzlich (<ref-law>). Die Beschlagnahme eines Gegenstands oder Vermögenswerts bewirkt einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 1 S. 131; Urteil 1B_342/2018 vom 18. Oktober 2018 E. 1; je mit Hinweisen). Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerden ist einzutreten.
2.
2.1. Gemäss Beschlagnahmebefehl der Staatsanwaltschaft wurden anlässlich der Hausdurchsuchung in einer Truhe im Schlafzimmer des Beschwerdeführers Bargeldbeträge von Euro 3'000.--, Fr. 1'800.--, Euro 610.-- und Fr. 4'310.-- gefunden. Die Anklagekammer erwog, abgesehen von den Fr. 1'800.--, die dem Sohn des Beschwerdeführers gehörten, lasse sich die Beschlagnahme alternativ als Einziehungsbeschlagnahme (<ref-law>) oder als Kostendeckungsbeschlagnahme (<ref-law>) rechtfertigen. Im Folgenden ist zunächst zu prüfen, ob die Voraussetzungen der Einziehungsbeschlagnahme erfüllt sind. Ist dies der Fall, erübrigt sich die Frage, ob auch diejenigen der Kostendeckungsbeschlagnahme erfüllt wären.
2.2. Gemäss <ref-law> können Vermögenswerte einer beschuldigten Person unter anderem dann beschlagnahmt werden, wenn sie einzuziehen sind. Materiellrechtliche Grundlage dieser prozessualen Sicherungsmassnahme bilden die <ref-law>. Gemäss <ref-law> verfügt das Gericht die Einziehung von Vermögenswerten, die durch eine Straftat erlangt worden sind oder dazu bestimmt waren, eine Straftat zu veranlassen oder zu belohnen, sofern sie nicht dem Verletzten zur Wiederherstellung des rechtmässigen Zustandes ausgehändigt werden.
2.3. Der Beschwerdeführer macht geltend, es fehle an der Deliktsverstrickung der Vermögenswerte, weshalb deren Einziehung ausser Betracht falle. Der Bargeldbetrag von Euro 3'000.-- sei ihm kurz vor der Hausdurchsuchung von B._ zur Weiterleitung an dessen im Kosovo lebende Schwester anvertraut worden. Er habe der Anklagekammer eine entsprechende Bestätigung von B._, datierend vom 13. April 2020, eingereicht. Ein Teil des Bargeldbetrags von Fr. 4'310.--, nämlich Fr. 4'000.--, sei ihm ebenfalls kurz vor der Hausdurchsuchung von seinem Sohn anvertraut worden, damit er ihn seiner Tochter und ihrem Mann zur Verfügung stelle. Seine Tochter habe dies am 14. April 2020 schriftlich bestätigt. Das Geld gehöre somit nicht ihm. Er und seine Frau hätten in ihrer finanziellen Lage ohnehin nichts sparen können. Zudem müsse auch ihnen ein gewisser Geldbetrag als Reserve zugestanden werden. Die Anklagekammer sei auf diese Vorbringen nicht eingegangen und habe damit ihre Begründungspflicht verletzt. Darüber hinaus habe sie eine Rechtsverweigerung begangen, denn sie habe ausgeführt, dass die von ihm behaupteten Eigentumsverhältnisse am beschlagnahmten Bargeld im weiteren Verlauf des Verfahrens weiter geklärt werden könnten. Er habe jedoch einen Anspruch darauf, dass die Frage jetzt und nicht erst später beantwortet werde.
2.4. Bei der Einziehungsbeschlagnahme nach <ref-law> handelt es sich um eine provisorische konservative Massnahme. Sie bezweckt die Erhaltung von Gegenständen und Vermögenswerten, welche das Sachgericht einziehen könnte. Die Einziehungsbeschlagnahme gründet auf einer Wahrscheinlichkeit und rechtfertigt sich, solange die blosse Möglichkeit der Einziehung durch das Sachgericht "prima facie" zu bestehen scheint (<ref-ruling> E. 4.1.1 S. 61 f. mit Hinweisen). Die Strafverfolgungsbehörde muss rasch über eine Beschlagnahme entscheiden können (vgl. <ref-law>). Das schliesst aus, dass sie vor ihrem Entscheid schwierige juristische Fragen klärt oder zuwartet, bis sie eine genaue und vollständige Kenntnis des Sachverhalts hat (<ref-ruling> E. 3.2 S. 364; <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 64; je mit Hinweisen). Entsprechend ihrer Natur als provisorische konservative prozessuale Massnahme prüft das Bundesgericht bei der Beurteilung der Zulässigkeit der Beschlagnahme - anders als das für die definitive Einziehung zuständige Sachgericht - nicht alle Tat- und Rechtsfragen abschliessend. Es hebt eine Beschlagnahme nur auf, wenn ihre Voraussetzungen offensichtlich nicht erfüllt sind (<ref-ruling> E. 2.1 S. 252 f. mit Hinweisen; zum Ganzen: Urteil 1B_342/2018 vom 18. Oktober 2018 E. 4.2 mit Hinweisen).
2.5. Vor diesem Hintergrund ist nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz die Eigentumsverhältnisse an den Bargeldbeträgen nicht abschliessend klärte und sich damit begnügte, dass die Einziehung trotz den Behauptungen des Beschwerdeführers und den beiden schriftlichen Bestätigungen rechtlich als nicht ausgeschlossen erscheint. Dem Entscheid des Sachgerichts über die Einziehung ist nicht vorzugreifen. Eine (formelle) Rechtsverweigerung liegt darin nicht (<ref-law>). Auch erweist sich der angefochtene Entscheid angesichts des dargelegten Beweismassstabs als hinreichend begründet (<ref-law>), auch wenn er in den entscheidenden Punkten tatsächlich äusserst knapp gehalten ist. Immerhin äusserte sich die Anklagekammer abstrakt zu den Voraussetzungen der Einziehungsbeschlagnahme, gab in der Folge die Rügen des Beschwerdeführers wieder und brachte zum Ausdruck, dass eine eingehendere Prüfung der Sach- und Rechtslage zum gegenwärtigen Stand des Verfahrens nicht angezeigt sei. Daraus ergibt sich, dass sie die Voraussetzungen der Einziehungsbeschlagnahme trotz den Einwendungen als gegeben erachtete. Der Beschwerdeführer war gestützt darauf in der Lage, den angefochtenen Entscheid sachgerecht anzufechten (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 70 f. mit Hinweisen).
2.6. Insgesamt erweisen sich die Rügen der Verletzung von <ref-law> und von Art. 29 Abs. 1 und 2 BV als unbegründet. Damit kann offenbleiben, ob auch die Voraussetzungen der Kostendeckungsbeschlagnahme erfüllt sind.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen.
Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, kann dem Gesuch entsprochen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Rechtsanwalt Kaspar Noser wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, Kantonales Untersuchungsamt, und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. August 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Dold