Erwägungen:
1.
1.1. Die A._ AG in Liquidation hat statutarischen Sitz in U._/ZG. Mit Eingabe vom 14. Januar 2019 (Poststempel) erhob sie beim Verwaltungsgericht des Kantons Zug " Zivilklage" in einer handelsregisterrechtlichen Angelegenheit. Die Verwaltungsrechtliche Kammer des Verwaltungsgerichts verfügte am 15. Januar 2019 im Verfahren V 19 6 einen Kostenvorschuss von Fr. 500.--, zu begleichen bis zum 6. Februar 2019, ansonsten das Verfahren vom Geschäftsverzeichnis abgeschrieben werde. In der Folge verfasste die A._ AG am 31. Januar 2019 (Poststempel) ein 28-seitiges Dokument, das sie dem Verwaltungsgericht zukommen liess. Zur Hauptsache stellt sie darin den Antrag, die "rechtsmissbräuchliche Verfügung" vom 15. Januar 2019 sei aufzuheben und die Sache an die unteren Instanzen zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Zudem ersucht sie um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege.
1.2. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zug überweist die Sache am 5. Februar 2019 zuständigkeitshalber an das Bundesgericht.
1.3. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (Art. 32 Abs. 1 BGG [SR 173.110]) hat von Instruktionsmassnahmen abgesehen.
2.
2.1. Praxisgemäss können selbständig eröffnete Zwischenentscheide, mit denen zwecks Sicherstellung der mutmasslichen Gerichtskosten ein Kostenvorschuss verlangt wird, einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG bewirken. Die Beschwerdemöglichkeit an das Bundesgericht steht offen, sofern die Zahlungsaufforderung mit der Androhung verbunden ist, im Säumnisfall auf die Klage oder das Rechtsmittel nicht einzutreten, und die betroffene Person geltend macht, mittellos zu sein (zum Ganzen <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 802; Urteil 2C_1136/2018 vom 21. Dezember 2018 E. 2.1).
2.2. Das Bundesgericht geht der angeblichen Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte (unter Einschluss der Grundrechte) und des rein kantonalen Rechts nur nach, falls und soweit eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit; <ref-ruling> E. 5.1 S. 319). In der Beschwerde ist daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, dass und inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 5).
3.
3.1. Angefochten ist eine prozessleitende Verfügung, deren Grundlage im kantonalen Prozessrecht liegt. Gemäss § 26 Abs. 1 des Gesetzes (des Kantons Zug) vom 1. April 1976 über den Rechtsschutz in Verwaltungssachen (VRG/ZG; BGS 162.1) kann die Behörde von denjenigen, die eine Amtshandlung beantragen oder ein Verfahren einleiten, einen angemessenen Kostenvorschuss verlangen. Dies hat die Vorinstanz getan, den Vorschuss auf Fr. 500.-- festgesetzt und gleichzeitig die Androhung des Nichteintretens im Unterlassungsfall ausgesprochen (§ 26 Abs. 2 VRG/ZG).
3.2. Entsprechend hätte die Beschwerdeführerin nunmehr in ihrer Beschwerde klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen gehabt, dass und inwiefern sie durch die Auflage eines Kostenvorschusses in ihren verfassungsmässigen Individualrechte verletzt worden sei. In ihrer 28-seitigen Eingabe geht sie den verschiedensten Gesichtspunkten nach und rügt sie die Verletzung zahlreicher Bestimmungen des nationalen, internationalen und multinationalen Rechts, ohne aber, soweit ersichtlich, auch nur beiläufig auf die Frage der Verfassungsmässigkeit des Kostenvorschusses einzugehen. Selbst unter Berücksichtigung dessen, dass eine Laienbeschwerde vorliegt, weswegen die formellen Anforderungen praxisgemäss niedriger angesetzt werden (dazu etwa Urteil 2C_16/2019 vom 10. Januar 2019 E. 3.3), sind die gesetzlichen Anforderungen klarerweise nicht erfüllt. Abgesehen davon fehlen jede Ausführungen zur Mittellosigkeit.
3.3. Auf die Beschwerde ist mangels Begründung nicht einzutreten, was einzelrichterlich im vereinfachten Verfahren geschehen kann (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
4.
Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der unterliegenden Partei aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Das im bundesgerichtlichen Verfahren gestellte Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege (Art. 64 Abs. 1 BGG) erweist sich mit Blick auf die gestellten Anträge von vornherein als aussichtslos (<ref-ruling> E. 5.1 S. 139 f.). Es ist abzuweisen, was einzelrichterlich geschehen kann (Art. 64 Abs. 3 Satz 2 BGG). Dem Kanton Zug, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Verwaltungsrechtliche Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Februar 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher