Sachverhalt:
A.
A._ ist Eigentümer der mit einem Mehrfamilienhaus überbauten Liegenschaft Nr. 4652 in Aadorf. Er beabsichtigt, die Aussenisolation der Tiefgarage zu ergänzen. Sein Baugesuch vom 9. November 2018 wurde am 21. Dezember 2018 von der Gemeinde abgewiesen. Zur Begründung hielt die Gemeinde fest, der Grenzabstand werde nicht eingehalten. Indessen könnte die Bewilligung erteilt werden, falls ein Näherbaurecht zur Liegenschaft Nr. 5039 begründet werde.
Den von A._ dagegen erhobenen Rekurs wies das Departement für Bau und Umwelt (DBU) des Kantons Thurgau am 14. November 2019 ab. A._ gelangte in der Folge an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau. Dieses wies seine Beschwerde mit Entscheid vom 26. Februar 2020 ebenfalls ab.
B.
Mit als "staatsrechtliche Beschwerde" bezeichneter Eingabe vom 12. April 2020 beantragt A._ dem Bundesgericht, den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Baubewilligung zu erteilen.
Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das DBU und die Gemeinde Aadorf haben sich nicht vernehmen lassen.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid in einer öffentlich-rechtlichen Angelegenheit (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Dagegen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegeben; die fehlerhafte Bezeichnung des Rechtsmittels ("staatsrechtliche Beschwerde") in der Beschwerdeschrift schadet dem Beschwerdeführer nicht (<ref-ruling> E. 1.1 S. 370 mit Hinweis). Dieser ist als Baugesuchsteller zur Beschwerde berechtigt (<ref-law>). Den angefochtenen Entscheid erhielt er am 16. März 2020. Seine Beschwerde vom 12. April 2020 ist damit fristgerecht (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist vorbehältlich einer hinreichenden Begründung einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht - einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens - gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Bundesrecht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Die Verletzung von Grundrechten - einschliesslich die willkürliche Anwendung von kantonalem und kommunalem Recht - prüft es dagegen nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und genügend begründet worden ist (<ref-law>). Dabei gelten qualifizierte Begründungsanforderungen (<ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen).
3.
Das Verwaltungsgericht legte detailliert dar, weshalb der im kommunalen Baurecht vorgesehene Grenzabstand nicht eingehalten ist und das Baugesuch deshalb nicht bewilligt werden kann. Der Beschwerdeführer geht auf die betreffenden Erwägungen kaum ein und legt insbesondere nicht dar, dass die Auslegung des kommunalen Rechts geradezu willkürlich sei (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist insofern nicht einzutreten (<ref-law>). Auch zur im kantonalen Baurecht geregelten Besitzstandsgarantie enthält die Beschwerdeschrift keine hinreichend begründete Rüge, aus der hervorgehen würde, weshalb der angefochtene Entscheid in diesem Punkt willkürlich sein sollte. Aus welchem Grund der Beschwerdeführer davon ausging, dass die zusätzliche Isolation kein Problem sein würde, nachdem ihm der Bau eines Carports bewilligt worden war, und weshalb darin ein Verstoss gegen Treu und Glauben liegen soll, wird ebenfalls nicht weiter ausgeführt und ist nicht nachvollziehbar. Auch darauf ist nicht einzutreten.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer verlangt eine Gleichbehandlung im Unrecht und wirft der Gemeinde eine gesetzeswidrige Praxis vor. Er verweist auf einen "Attikarückversatz" und eine Umgebungsgestaltung, die seines Erachtens in der Vergangenheit zu Unrecht bewilligt worden sind.
4.2. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung geht der Grundsatz der Gesetzmässigkeit der Verwaltung in der Regel der Rücksicht auf eine gleichmässige Rechtsanwendung vor. Der Umstand, dass das Gesetz in anderen Fällen nicht oder nicht richtig angewendet worden ist, gibt den Bürgern grundsätzlich keinen Anspruch darauf, ebenfalls abweichend vom Gesetz behandelt zu werden. Ausnahmsweise und unter strengen Bedingungen wird jedoch im Rahmen des verfassungsmässig verbürgten Gleichheitssatzes ein Anspruch auf Gleichbehandlung im Unrecht anerkannt (<ref-law>). Vorausgesetzt ist, dass die zu beurteilenden Fälle in den erheblichen Sachverhaltselementen übereinstimmen, dass dieselbe Behörde in ständiger Praxis vom Gesetz abweicht und zudem zu erkennen gibt, auch inskünftig nicht gesetzeskonform entscheiden zu wollen (zur Publ. vorgesehenes Urteil 2C_209/2017 vom 16. Dezember 2019 E. 5.3.1; <ref-ruling> E. 7.1 S. 61; je mit Hinweisen).
4.3. Die Ausführungen des Beschwerdeführers lassen nicht erkennen, dass die Gemeinde Aadorf in den beiden angeführten Beispielen rechtswidrig gehandelt hätte. Zudem kann gestützt auf zwei isolierte Fälle ohnehin nicht von einer ständigen Praxis gesprochen werden. Schliesslich wäre erforderlich, dass die Fälle mit dem vorliegenden, in dem es um Abstandsvorschriften für unter dem Boden gelegene Bauteile geht, vergleichbar ist, was nicht zutrifft. Die Rüge der Verletzung von <ref-law> ist deshalb unbegründet.
5.
Die Beschwerde ist aus diesen Erwägungen abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Politischen Gemeinde Aadorf, dem Departement für Bau und Umwelt des Kantons Thurgau und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. August 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Dold