Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Verfügung vom 5. Oktober 2012 wurde Dr. med. dent. C._ die Bewilligung erteilt, ihren Bruder B._, Doctor of Dental Surgery (DDS, W._), als unselbständig tätigen Zahnarzt (Zahnarzt-Assistenz, Assistenzbewilligung) in der Zahnarztpraxis D._-Strasse xxx in U._ zu beschäftigen. Infolge Umwandlung der Praxis von Dr. med. dent. C._ in die A._ AG wurde letzterer am 20. Dezember 2013 die Bewilligung zum Betrieb einer ambulaten zahnärztlichen Institution für die Betriebsstätte E._ an der vorgenannten Adresse erteilt, und zwar unter der Gesamtverantwortung und zahnärztlichen Leitung von Dr. med. dent. C._. Ebenfalls am 20. Dezember 2013 wurde der A._ AG eine Assistenzbewilligung für B._ DDS für die Standorte im Kanton Zürich ausgestellt. Diesbezüglich wurde ausdrücklich verfügt, dass dem angestellten Zahnarzt im Rahmen der entsprechenden Bewilligung die zahnärztliche Tätigkeit in eigenem Namen und auf eigene Rechnung nicht gestattet sei.
A.b. Am 7. Mai 2015 ersuchte B._ zum zweiten Mal (nach einem erfolglosen Gesuch im Jahr 2011) um eine Bewilligung zur selbständigen Berufsausübung als Zahnarzt. Das entsprechende Gesuch wurde vom Kantonszahnärztlichen Dienst des Kantons Zürich (Kantonszahnärztlicher Dienst) wegen mehrerer Strafregistereinträge mangels Vertrauenswürdigkeit mit Verfügung vom 8. Februar 2016 abgewiesen.
A.c. Am 7. Dezember 2016 ersuchte die A._ AG bzw. Dr. med. dent. C._ um Erteilung einer Assistenzbewilligung für B._ DDS für zwei weitere Zahnarztpraxen, nämlich die Praxis F._ an der G._-Strasse yyy in U._ und die H._ GmbH in V._ (die A._ AG verfügte zu jenem Zeitpunkt nur über den Standort D._-Strasse xxx, U._). Aufgrund einer im Januar 2017 gegen B._ eingeleiteten Strafuntersuchung wurden die entsprechenden Gesuche vom Kantonszahnärztlichen Dienst nicht weiterbearbeitet.
B.
Mit Verfügung vom 9. Februar 2018 entzog der Kantonszahnärztliche Dienst die der A._ AG für B._ DDS am 20. Dezember 2013 ausgestellte Assistenzbewilligung. Die dagegen von der A._ AG und B._ erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos (Verfügung der Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich, Abteilung Rechtsmittel [Gesundheitsdirektion], vom 7. März 2019; Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 6. Februar 2020).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 16. März 2020 beantragen die A._ AG (Beschwerdeführerin 1) und B._ DDS (Beschwerdeführer 2) die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils und "damit" der Verfügung des "Beschwerdegegners" [Gesundheitsdirektion] vom 7. März 2019 mit der Geschäfts-Nr. 505-2018/2880-01-2019.
Die Gesundheitsdirektion, der Kantonszahnärztliche Dienst und die Vorinstanz beantragen in ihren Vernehmlassungen jeweils die Abwei sung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit BAG hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Das angefochtene Urteil unterliegt als verfahrensabschliessender, kantonal letztinstanzlicher Entscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts und mangels Ausschlussgrund der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 90 BGG). Nachdem die Beschwerdeführer am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen haben, durch das angefochtene Urteil besonders berührt sind und an dessen Aufhebung ein schutzwürdiges Interesse haben (<ref-law>), ist auf die unter Vorbehalt der nachfolgenden Erwägungen frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde (Art. 42 und Art. 100 Abs. 1 BGG) einzutreten.
1.2. Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde, soweit sie sich gegen die Verfügung der Gesundheitsdirektion vom 7. März 2019 richtet, denn diese Verfügung gilt bei Anfechtung des vorinstanzlichen Urteils als mitangefochten (Devolutiveffekt; <ref-ruling> E. 2.5 S. 415; <ref-ruling> E. 1.2 S. 543).
1.3. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Bei der Prüfung wendet das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), wobei es unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) grundsätzlich nur die geltend gemachten Rechtsverletzungen prüft, sofern rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.5 S. 144). Der Eingriff in kantonales oder kommunales Recht bildet - soweit vorliegend interessierend - nur insofern einen eigenständigen Beschwerdegrund, als die Verletzung kantonaler verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht wird (<ref-law>). Abgesehen davon kann das Bundesgericht die Auslegung und Anwendung kantonalen Rechts lediglich daraufhin überprüfen, ob dadurch Bundes-, Völker- oder interkantonales Recht verletzt wird (Art. 95 lit. a, b und e BGG). In der Praxis steht die Verletzung verfassungsmässiger Rechte, insbesondere des Willkürverbots (<ref-law>), im Vordergrund (<ref-ruling> E. 1.3 S. 96; <ref-ruling> E. 3.3 S. 166; <ref-ruling> E. 2.5.2 S. 250).
1.4. Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht prüft das Bundesgericht nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und ausreichend begründet worden ist. Es ist klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids aufzuzeigen, inwiefern die entsprechenden Rechtsnormen verletzt worden sein sollen (<ref-law>; strenges Rügeprinzip bzw. qualifizierte Rüge- und Begründungspflicht). Andernfalls geht das Bundesgericht auf die Rüge nicht ein und eine Beschwerde kann selbst dann nicht gutgeheissen werden, wenn eine Rechtsverletzung tatsächlich vorliegt (<ref-ruling> E. 8 S. 156; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232 mit Hinweisen). Diese Grundsätze gelten ungeachtet dessen, ob die individuell-konkrete Rechtsanwendung oder die generell-abstrakte Rechtsetzung angefochten wird (Urteil 2C_894/2019 vom 11. November 2019 E. 2.3.2). Wird die Verletzung des Grundsatzes der Verhältnismässigkeit geltend gemacht, schreitet das Bundesgericht ausserhalb von Grundrechtseingriffen (<ref-law>) praxisgemäss nur dann ein, wenn die auf kantonalem Recht basierende Anordnung offensichtlich unverhältnismässig ist und damit gleichzeitig gegen das Willkürverbot verstösst (<ref-ruling> E. 5.3.2 S. 7 f.; <ref-ruling> E. 7.3 S. 28; <ref-ruling> E. 4.3 S. 158). Im Bereich einer Grundrechtseinschränkung überprüft das Bundesgericht die Einhaltung des Verhältnismässigkeitsprinzips dagegen frei (<ref-ruling> E. 8.2 S. 393).
1.5. Vorliegend stellt sich insbesondere die Frage der Vereinbarkeit des kantonalen Gesundheitsrechts mit dem (verfassungsmässigen) Willkürverbot (<ref-law>) sowie dem einschlägigen, übergeordneten Recht (vgl. <ref-law>). Dabei handelt es sich um zulässige Beschwerdegründe im Sinne von Art. 95 lit. a i.V.m. <ref-law> (vorfrageweise bzw. sog. konkrete oder inzidente Normenkontrolle; Urteile 2C_1096/2016 vom 18. Mai 2018 E. 1.3; 2C_875/2016 vom 10. Oktober 2016 E. 1.2.5). Zeigt sich, dass die streitbetroffene, generell-abstrakte Norm ganz oder teilweise übergeordnetem Recht widerspricht, bleibt diese zwar in Kraft, doch ist der darauf beruhende individuell-konkrete Anwendungsakt aufzuheben (Urteil 2C_875/2016 vom 10. Oktober 2016 E. 1.2.5 mit Hinweisen).
2.
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Eine Berichtigung oder Ergänzung der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststel lungen ist von Amtes wegen (<ref-law>) oder auf Rüge hin (<ref-law>) möglich. Von den tatsächlichen Grundlagen des vorinstanzlichen Urteils weicht das Bundesgericht jedoch nur ab, wenn diese offensichtlich unrichtig, sprich willkürlich, sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.6 S. 144 f.). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen; auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsfeststellung geht das Gericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 10.1 S. 444 f.).
3.
3.1. Es ist unbestritten, dass die nachfolgenden, vorinstanzlich bzw. sachverhaltsmässig festgestellten Umstände die Verneinung der Vertrauenswürdigkeit des Beschwerdeführers 2 bewirkt haben: Letzterem werden vier Strafregistereinträge vorgehalten, nämlich wegen (1) Verletzung von Verkehrsregeln und Vereitelung von Massnahmen zur Feststellung der Fahrunfähigkeit (Motorfahrzeugführer), (2) Fahrens in fahrunfähigem Zustand, (3) Hinderung einer Amtshandlung, Vereitelung von Massnahmen zur Feststellung der Fahrunfähigkeit sowie Fahrens ohne Führerausweis trotz Entzug, und (4) einfacher Körperverletzung, Beschimpfung sowie Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte. In Bezug auf letztgenanntes, strafrechtliches Vorkommnis reichte der Beschwerdeführer 2 im Rahmen des Gesuchs um Bewilligung einer selbständigen Berufsausübung als Zahnarzt vom 7. Mai 2015 trotz mehrmaliger Aufforderung nicht den vollständigen, ungeschwärzten Strafbefehl beim Kantonszahnärztlichen Dienst ein. Ein weiteres Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer 2 wegen Pfandverheimlichung und Pfändungsbetrug wurde eingestellt, weil ersterer sich um die zeitnahe Deckung der ausstehenden Pfändungsbeträge bemühte. Schliesslich ergibt sich aus einem Polizeirapport der Kantonspolizei Zürich vom 13. Januar 2017, dass der Beschwerdeführer 2 seit 2015 sporadisch Marihuana und Mitte Dezember 2016 Kokain konsumiert hatte. Im Weiteren war der Beschwerdeführer 2 trotz fehlender Bewilligung für die betroffenen Standorte (sowohl für die unselbständige wie die selbständige Berufsausübung) in den Jahren 2014 bis 2017 für die Zahnarztpraxen "F._" und H._ GmbH (vgl. lit. A.c oben) als Zahnarzt tätig und rechnete diesbezüglich gar als selbständig Erwerbender ab. Zudem führte der Beschwerdeführer 2, obwohl der Kantonszahnärztliche Dienst ihm dies untersagt hatte, den Titel "Dr. med. dent.".
3.2. Die Beschwerdeführer rügen Willkür in der Rechtsetzung in Bezug auf § 4 Abs. 1 lit. c i.V.m. § 5 Abs. 1 und § 7 Abs. 1 lit. c (recte: lit. b) des Gesundheitsgesetzes des Kantons Zürich vom 2. April 2007 (GesG ZH; LS 810.1). Sie machen geltend, indem das GesG ZH auch für die unselbständige Tätigkeit einer Medizinalperson die Berufsausübungsbewilligung an die Voraussetzung der Vertrauenswürdigkeit knüpfe, leide es an einem inneren, nicht auflösbaren Widerspruch und sei willkürlich. Sie bringen unter Berufung auf die einschlägige bundesgerichtliche Rechtsprechung zum Bundesgesetz vom 23. Juni 2006 über die universitären Medizinalberufe (Medizinalberufegesetz [MedBG]; SR 811.11) vor, einer selbständig tätigen Medizinalperson sei es nach Entzug der Berufsausübungsbewilligung wegen fehlender Vertrauenswürdigkeit möglich, weiterhin als unselbständige Medizinalperson tätig zu sein. Wäre der Beschwerdeführer 2 somit vorher selbständig tätig gewesen, könnte er nun weiterhin als unselbständiger Zahnarzt arbeiten, während einem nicht vertrauenswürdigen unselbständigen Zahnarzt die Bewilligung zur unselbständigen Tätigkeit direkt verweigert werde. Die einschlägige Gesetzgebung und Praxis des Kantons Zürich wäre aus Sicht der Beschwerdeführer nur dann nicht willkürlich, wenn an die Vertrauenswürdigkeit der unselbständig tätigen Medizinalperson geringere Anforderungen gestellt würden als bezüglich der selbständig tätigen Medizinalperson, was jedoch nicht der Fall sei.
3.3.
3.3.1. Willkür in der Rechtsetzung liegt vor, wenn sich die betroffene Norm nicht auf ernsthafte sachliche Gründe stützen lässt, sinn- und zwecklos ist, einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 8 S. 42; Urteil 2C_1096/2016 vom 18. Mai 2018 E. 1.3.1). Dem kantonalen Gesetzgeber bleibt im Rahmen dieses Grundsatzes ein weiter Gestaltungsspielraum, den das Bundesgericht nicht durch eigene Gestaltungsvorstellungen schmälert (Urteil 9C_209/2019 vom 22. Juli 2019 E. 5.3.1, nicht publ. in: <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 4.1 S. 267; Urteil 1C_195/2019 vom 29. Januar 2020 E. 4.2).
3.3.2. Bezüglich Gesundheitswesen besteht keine umfassende Bundeskompetenz. Vielmehr handelt es sich diesbezüglich um eine traditionelle Domäne der Kantone und der Bund verfügt über punktuelle Gesetzgebungskompetenzen. Das MedBG ist (neben <ref-law>) auf <ref-law> abgestützt, welcher dem Bund eine umfassende Gesetzgebungskompetenz mit nachträglich derogatorischer Wirkung in Bezug auf die Ausübung privatwirtschaftlicher Erwerbstätigkeit einräumt (FELIX UHLMANN, in: Ayer/Kieser/Poledna/ Sprumont [Hrsg.], Medizinalberufegesetz (MedBG), Kommentar, 2009 [Medizinalberufegesetz, 2009], Verfassungsrechtliche Grundlagen, N. 1 und 3). Dies bedeutet, dass die Kantone für die Gesetzgebung zuständig bleiben, solange der Bund von seiner Kompetenz keinen Gebrauch gemacht hat (HÄFELIN/HALLER/KELLER/THURNHERR, Schweizerisches Bundesstaatsrecht, 10. Auf. 2020, Rz. 1084 f., 1092 ff.). Der Bund nutzte die genannte Gesetzgebungskompetenz bezüglich der universitären Medizinalberufe bei Einführung des MedBG nur teilweise, indem er lediglich die selbständige Berufsausübung entsprechender Medizinalpersonen, darunter Zahnärztinnen und Zahnärzte, regelte (vgl. Art. 1 Abs. 3 lit. e, Art. 2 Abs. 1 lit. b, Art. 34 und <ref-law> in der Fassung vom 1. September 2007, vgl. AS 2007 4031 ff.). Die Regelung der unselbständigen Erwerbstätigkeit entsprechender Medizinalpersonen blieb den Kantonen überlassen (Botschaft vom 3. Dezember 2004 zum Bundesgesetz über die universitären Medizinalberufe [Botschaft MedBG], BBl 2005 173 ff., 224, 226, 248; <ref-ruling> E. 3.1 S. 355; UELI KIESER, in: Medizinalberufegesetz, 2009, N. 17 und 23 zu <ref-law>). Es war deshalb Sache der Kantone, eine Berufsausübungsbewilligung für solche Personen weiterzuführen, einzuführen oder darauf zu verzichten (vgl. JEAN-FRANÇOIS DUMOULIN, in: Medizinalberufegesetz, 2009, N. 5 zu <ref-law>; vgl. MARTIN BRUNNSCHWEILER, Bewilligungspflicht und Bewilligungserteilung, in: Schaffhauser/Kieser/Poledna [Hrsg.], Das neue Medizinalberufegesetz [MedBG], 2008, S. 69; MARIO MARTI/PHILIPP STRAUB, in: Kuhn/ Poledna [Hrsg.], Arztrecht in der Praxis, 2. Aufl. 2007, S. 236, 244 f.). Bezüglich der Abgrenzung der selbständigen von der unselbständigen Berufsausübung stellte der Gesetzgeber auf die sozialversicherungs- und steuerrechtlichen Begriffe bzw. Abgrenzungskriterien ab (Botschaft MedBG, BBl 2005 224 f.; UELI KIESER, in: Medizinalberufegesetz, 2009, N. 23 zu <ref-law>). Letzteres hat zu Kritik geführt, weil dadurch Ärztinnen und Ärzte, welche fachlich eigenverantwortlich tätig waren, aber aufgrund eines Anstellungsverhältnisses als unselbständig erwerbend galten (beispielsweise von der eigenen Ärzte-Aktiengesellschaft angestellte Ärzte; Chefärzte eines öffentlichen Spitals), vom MedBG nicht erfasst wurden (UELI KIESER, in: Medizinalberufegesetz, 2009, N. 24 ff. zu <ref-law>; JEAN-FRANÇOIS DUMOULIN, in: Medizinalberufegesetz, 2009, N. 25 zu <ref-law>; KATJA LIEBER, Medizinalberufegesetz: Zulassung zu den Medizinalberufen, HILL 2007 II Nr. 11, Ziff. 3.2 und 4). Der Gesetzgeber hat diese Kritik aufgenommen und in einer Gesetzesrevision im Jahr 2015 den Begriff "selbständige (Berufs-) Ausübung" im gesamten MedBG durch den Begriff "privatwirtschaftliche Berufsausübung in eigener fachlicher Verantwortung" ersetzt (Botschaft vom 3. Juli 2013 zur Änderung des Medizinalberufegesetzes [Botschaft MedBG 2013], BBl 2013 6205 ff., 6209 f., 6213 f.; Gesetzesänderung vom 20. März 2015, in Kraft [teilweise] ab 1. Januar 2016 und [vollständig] ab 1. Januar 2018, AS 2015 5081 ff., AS 2017 2703). Um auch leitende Ärzte im öffentlichen Dienst zu erfassen, wurden in einer weiteren Revision des MedBG (im Rahmen der Einführung des Gesundheitsberufegesetzes; gestützt auf <ref-law>) der Begriff "privatwirtschaftlich" sowie der Vorbehalt von <ref-law> betreffend des öffentlichen Dienstes gestrichen (Botschaft vom 18. November 2015 zum Bundesgesetz über die Gesundheitsberufe, BBl 2015 8715 ff., 8763 f., 8794; Gesundheitsberufegesetz bzw. Gesetzesänderung vom 30. September 2016; AS 2020 57 ff., 72; in Kraft seit 1. Februar 2020). Damit werden in jedem Fall diejenigen Personen, welche einen universitären Medizinalberuf ausüben, ohne dass sie der (fachlichen) Aufsicht einer anderen universitären Medizinalperson unterstehen, vom MedBG erfasst, auch wenn erstere angestellt sind (Botschaft MedBG 2013, BBl 2013 6213). Der Umfang der kantonalen Regelungskompetenz bezüglich der universitären Medizinalberufe wurde durch die genannten Gesetzesrevisionen weiter geschmälert. Die Kantone verfügen jedoch nach wie vor über die Kompetenz, die Berufsausübung der universitären Medizinalberufe zu regeln, sofern diese nicht fachlich eigenverantwortlich erfolgt.
3.3.3. Da das MedBG insgesamt dem Schutz der öffentlichen Gesundheit und entsprechenden Versorgungsqualität dient, ist vorliegend auf die aktuelle, seit dem 1. Februar 2020 geltende Fassung des MedBG abzustellen (vgl. Urteil 2C_39/2018 vom 18. Juni 2019 E. 3.1). Von den Übergangsregelungen der Art. 67a und Art. 67b MedBG sind die Beschwerdeführer nicht betroffen.
3.3.4. Gemäss § 3 GesG ZH mit dem Randtitel "Selbständige Berufsausübung, a. Bewilligungspflichtige Tätigkeiten" benötigt eine Bewilligung, wer "fachlich eigenverantwortlich sowie berufsmässig oder im Einzelfall gegen Entgelt Krankheiten, Verletzungen, sonstige gesundheitliche Beeinträchtigungen oder Schwangerschaften nach den Erkenntnissen der anerkannten Wissenschaften oder im Rahmen der wissenschaftlichen Forschung feststellt oder behandelt." Gemäss § 4 Abs. 1 GesG ZH wird die Bewilligung erteilt, wenn die gesuchstellende Person a. die von der Gesetzgebung verlangten fachlichen Anforderungen erfüllt, b. Gewähr für eine einwandfreie Berufsausübung bietet, und c. vertrauenswürdig ist. Soweit fachlich eigenverantwortlich tätige, universitäre Medizinalpersonen wie Zahnärzte betroffen sind, hat diese Vorschrift bezüglich Bewilligungsvoraussetzungen <ref-law> zu entsprechen, welcher festhält, dass die Bewilligung zur Berufsausübung in eigener fachlicher Verantwortung erteilt wird, wenn der Gesuchsteller oder die Gesuchstellerin a. ein entsprechendes eidgenössisches Diplom besitzt, b. vertrauenswürdig ist sowie physisch und psychisch Gewähr für eine einwandfreie Berufsausübung bietet, und c. über die notwendigen Kenntnisse einer Amtssprache des Kantons, für welchen die Bewilligung beantragt wird, verfügt (vgl. dementsprechend auch § 2 der Verordnung des Kantons Zürich vom 28. Mai 2008 über die universitären Medizinalberufe [MedBV ZH; LS 811.11]). Die Bewilligung wird entzogen, wenn die Voraussetzungen für ihre Erteilung nicht mehr vorliegen (§ 5 Abs. 1 GesG ZH) bzw. wenn ihre Voraussetzungen nicht mehr erfüllt sind oder nachträglich Tatsachen festgestellt werden, auf Grund derer sie hätte verweigert werden müssen (<ref-law>). Wer als dementsprechend tätige, universitäre Medizinalperson im Kanton Zürich unter seiner fachlichen Verantwortung eine (universitäre) Medizinalperson, sprich eine entsprechend unter Aufsicht stehende Person, beschäftigen will, benötigt gemäss § 6 Abs. 1 GesG ZH ebenfalls eine Bewilligung. Diesbezüglich hält § 7 Abs. 1 GesG ZH unter anderem fest, dass die Bewilligung erteilt wird, wenn "b. die unselbständig tätige Person die Voraussetzungen gemäss § 4 [GesG ZH] erfüllt" und c. "die Betriebsorganisation gewährleistet, dass die selbständig tätige Person ihre Aufsichtsfunktion wahrnehmen kann." § 5 GesG ZH gilt zudem sinngemäss (§ 7 Abs. 2 GesG ZH). Das Element der Vertrauenswürdigkeit muss demnach gemäss GesG ZH (§ 7 Abs. 1 lit. b i.V.m. § 4 Abs. 1 lit. c) auch für die Berufsausübungsbewilligung einer unter fachlicher Verwantwortung bzw. Aufsicht tätigen universitären Medizinalperson, insbesondere eines dementsprechend beaufsichtigten Zahnarztes, erfüllt sein. Dasselbe hält inhaltlich § 6 Abs. 1 MedBV ZH fest, wonach universitäre Medizinalpersonen zur Assistenz bewilligt werden, wenn sie die Bewilligungsvoraussetzungen nach Art. 15 und 36 Abs. 1 MedBG erfüllen. Das GesG ZH verwendet teilweise die Begriffe "selbständige" und "unselbständige" Berufsausübung bzw. Tätigkeit, wobei aus dem vorgenannten, kantonalen Gesetzes- und Verordnungstext und den Verweisen auf <ref-law> hervorgeht, dass auch im kantonalen Recht auf die dem aktuellen MedBG zugrunde liegende Abgrenzung nach dem Kriterium der fachlichen Eigenverantwortung abgestellt wird.
3.3.5. Die inhaltlichen Anforderungen an die Vertrauenswürdigkeit im Sinne von <ref-law> bzw. § 4 Abs. 1 lit. c GesG ZH sind vorliegend nicht umstritten. Der Schutzzweck dieser Voraussetzung besteht nicht nur im (unmittelbaren) Wohl der einzelnen Patientinnen und Patienten, sondern auch darin, deren kollektives Vertrauen in die Betreuung durch Medizinalpersonen und das Gesundheitswesen zu rechtfertigen und zu erhalten. Angesprochen ist die Ehrenhaftigkeit der Medizinalperson, wobei im Kern gesundheitspolizeiliche Anliegen betroffen sind. Der Schutzzweck geht jedoch darüber hinaus. Das für die Vertrauenswürdigkeit relevante Verhalten ist nicht auf die berufliche Tätigkeit in konkreten Fällen (beispielsweise auf die Heilbehandlung) beschränkt. Umgekehrt kann nicht jedes (tadelnswerte) Verhalten für die Beurteilung der Vertrauenswürdigkeit herangezogen werden. Auch das Verhalten ausserhalb der eigentlichen Berufstätigkeit ist massgebend, wobei es diesbezüglich um die charakterliche Eignung der betreffenden Person geht. Zudem muss die Vertrauenswürdigkeit auch im Verhältnis zu den Gesundheitsbehörden erfüllt sein (Urteile 2C_853/2013 vom 17. Juni 2014 E. 5.4, 5.5, mit Hinweisen; 2C_879/2013 vom 17. Juni 2014 E. 4.4, 4.5, mit Hinweisen.
4.
4.1. Die Beschwerdeführer bringen vor, die kantonale Gesetzgebung leide an einem inneren, nicht auflösbaren Widerspruch und erweise sich damit in der Konsequenz als willkürlich, weil die Berufsausübungsbewilligung für unter fachlicher Aufsicht tätige universitäre Medizinalpersonen bzw. eine Assistenzbewilligung nach kantonalem Recht neben anderen Voraussetzungen ebenfalls vom Kriterium der Vertrauenswürdigkeit abhängig gemacht worden sei. In Bezug auf Zahnärzte sind damit die personenbezogenen Bewilligungsvoraussetzungen (vgl. E. 3.3.4 oben) für fachlich eigenverantwortliche und unter fachlicher Aufsicht tätige Medizinalpersonen dieselben (fachlich eigenverantwortlich tätige Ärzte, Chiropraktiker oder Apotheker müssen im Gegensatz zu unter fachlicher Aufsicht tätigen immerhin noch über einen eidgenössischen Weiterbildungstitel verfügen, vgl. <ref-law>. Die Voraussetzung von § 7 Abs. 1 lit. c GesG ZH [E. 3.3.4 oben] bezieht sich auf die Arbeitsorganisation). Der Kanton Bern hat diesbezüglich eine andere Lösung gewählt. Gemäss dessen Bestimmungen müssen Gesundheitsfachpersonen (z. B. Zahnärzte), welche unter fachlicher Aufsicht und Verantwortung einer Gesundheitsfachperson mit Berufsausübungsbewilligung tätig sind, zwar fachlich ausgebildet sein, aber nicht das Element der Vertrauenswürdigkeit erfüllen; sie benötigen im Gegensatz zu fachlich eigenverantwortlich tätigen Gesundheitsfachpersonen keine Berufsausübungsbewilligung (vgl. Art. 15, 15a und 15b Gesundheitsgesetz des Kantons Bern vom 2. Dezember 1984 [GesG BE; BSG 811.01]; Art. 2 Abs. 1 lit. b Verordnung des Kantons Bern vom 24. Oktober 2001 über die beruflichen Tätigkeiten im Gesundheitswesen [Gesundheitsverordnung bzw. GesV BE; BSG 811.111]). Der Unterschied zwischen den Regelungen der Kantone Zürich und Bern besteht darin, dass es im Kanton Bern dem fachlich eigenverantwortlich tätigen Zahnarzt überlassen wird, allenfalls einzuschreiten, wenn unabhängig von der fachlichen Ausbildung bei einem Assistenzzahnarzt persönliche Defizite, auch solche, die nicht in direktem Zusammenhang mit der fachlichen Tätigkeit stehen, auftreten, welche die Patienten und/oder das Vertrauen in die medizinische Versorgung gefährden. Der Kanton Zürich überlässt dies nicht der fachlich eigenverantwortlich tätigen Medizinalperson, sondern möchte eine diesbezügliche Aufsicht durch den Staat bzw. den Kantonszahnärztlichen Dienst sichergestellt wissen.
4.2. Letztlich geht es bei alledem damit um die Frage, wie weit und wie streng die Qualitätssicherung ausgestaltet sein soll. Der Kanton Zürich legt hier einen strengeren Massstab an. Potentiell negative Auswirkungen, insbesondere von strafrechtlichen Verfehlungen bzw. dem dahinter stehenden Verhalten auf das Wohl der Patienten, sollen möglichst verhindert werden, auch wenn das Risiko "nur" von einer unter fachlicher Aufsicht tätigen Medizinalperson ausgeht. Diesbezüglich ist durchaus festzuhalten, dass es einer fachlich eigenverantwortlich tätigen Medizinalperson bzw. Gesundheitsfachperson schwer fallen dürfte, ohne Einblick in den Strafregisterauszug einer beaufsichtigten Medizinalperson auf ausserberufliche, strafrechtliche Verfehlungen aufmerksam zu werden, welche durchaus das Patientenwohl gefährden können (z. B. mehrfache Verurteilungen wegen Fahrens in angetrunkenem Zustand, was auf Alkoholsucht deutet und eine Gefahr für Patienten darstellt). Dass der Kanton Zürich auch für im Rahmen einer Assistenzbewilligung tätige (universitäre) Medizinalpersonen bzw. Zahnärzte den Nachweis der Vertrauenswürdigkeit verlangt, stützt sich vor diesem Hintergrund durchaus auf ernsthafte, sachliche Gründe und erscheint auch nicht als sinn- und zwecklos, krass unverhältnismässig oder in stossender Weise ungerecht. Die entsprechende Regelung ist auch nicht widersprüchlich. Wie gesagt gibt es plausible Gründe, dass sowohl fachlich eigenverantwortlich wie nichteigenverantwortlich tätige Medizinalpersonen bezüglich des Kriteriums der Vertrauenswürdigkeit gleich behandelt werden. Dass der Kanton Bern diesbezüglich eine andere Regelung vorsieht und die entsprechende Aufsicht der fachlich eigenverantwortlichen Medizinalperson überlässt, führt nicht dazu, dass die Regelung des Kantons Zürich willkürlich ist. Vielmehr ist der Gestaltungsspielraum des Kantons Zürich, der sich für eine andere Lösung als der Kanton Bern entschieden hat, zu respektieren. Die Urteile 2C_853/2013 vom 17. Juni 2014 (E. 9.1.3) und 2C_879/2013 vom 17. Juni 2014 (E. 7.2.3) halten fest, dass der dort betroffenen, selbständig tätigen Medizinalperson der Entzug der Berufsausübungsbewilligung zumutbar sei, da nach wie vor die unselbständige, ärztliche Tätigkeit möglich sei. Diese Äusserung ist jedoch vor dem Hintergrund zu betrachten, dass Streitgegenstand (nach damaliger Gesetzeslage) jeweils der Entzug der Bewilligung als selbständig tätige Medizinalperson war, während die Erfüllung der Voraussetzungen für eine weitere Tätigkeit als unselbständig tätige Medizinalperson nicht geprüft wurde. Das Bundesgericht hat demnach nur zum Ausdruck gebracht, dass nach wie vor die Möglichkeit besteht, ein Gesuch um Bewilligung zur Tätigkeit als unselbständig erwerbende Medizinalperson zu stellen, wenn eine Berufsausübungsbewilligung erforderlich ist. Ob ein solches Gesuch dann bewilligungsfähig wäre, wenn die Vertrauenswürdigkeit fehlt, müsste (nach aktueller Gesetzeslage) geprüft werden. Die betroffene Regelung des Kantons Zürich, insbesondere der Umstand, wonach laut § 7 Abs. 1 lit. b GesG ZH die Erfüllung der Voraussetzungen gemäss § 4 GesG ZH (bzw. gemäss § 6 Abs. 1 MedBV ZH i.V.m. <ref-law>) und damit des Elementes der Vertrauenswürdigkeit verlangt wird, verstösst nach dem Gesagten nicht gegen das Willkürverbot (<ref-law>).
5.
5.1. Im Weiteren machen die Beschwerdeführer geltend, die genannte kantonale Gesetzgebung verstosse gegen Bundesrecht. Das MedBG lasse bei Fehlen der Vertrauenswürdigkeit die unselbständige Tätigkeit als Medizinalperson weiterhin zu.
5.2. Gemäss <ref-law> geht Bundesrecht entgegenstehendem kantonalem Recht vor. Der mit dieser Bestimmung zum Ausdruck gebrachte Grundsatz des Vorrangs des Bundesrechts schliesst in Sachgebieten, welche die Bundesgesetzgebung abschliessend regelt, eine Rechtssetzung durch die Kantone aus. In Sachgebieten, die das Bundesrecht nicht abschliessend ordnet, dürfen die Kantone nur Vorschriften erlassen, die nicht gegen Sinn und Geist des Bundesrechts verstossen und dessen Zweck nicht beeinträchtigen oder vereiteln. Der Grundsatz der derogatorischen Kraft des Bundesrechts kann als verfassungsmässiges Individualrecht angerufen werden. Das Bundesgericht prüft mit freier Kognition, ob die kantonale Norm mit dem Bundesrecht im Einklang steht (<ref-ruling> E. 6.1 S. 123; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 470).
5.3. Eine entsprechende Prüfung setzt allerdings voraus, dass der bzw. die Beschwerdeführer die Verletzung von <ref-law> rügen, wobei das strenge Rügeprinzip gilt (<ref-ruling> E. 2.2 S. 354; <ref-ruling> E. 2 S. 639 f.; vgl. E. 1.4 oben). Vorliegend machen die Beschwerdeführer weder eine Verletzung von <ref-law> geltend, geschweige denn legen sie dar, inwiefern diese Norm verletzt sein soll. Auf die eingangs genannte Rüge der Verletzung von Bundesrecht bzw. des Verstosses gegen das MedBG ist deshalb nicht einzugehen.
Im Übrigen ist nicht einzusehen, inwiefern die genannte Regelung des Kantons Zürich gegen den Sinn und Zweck des MedBG verstossen sollte, nachdem die entsprechenden Vorschriften des Kantons Zürich wie des MedBG das Wohl der Patienten und das Vertrauen in die Behandlung durch (universitäre) Medizinalpersonen und das Gesund heitswesen zum Ziel haben und die bundesrechtliche Regelung nicht abschliessend ist (vgl. E. 3.3.2 oben).
6.
6.1. Zudem rügen die Beschwerdeführer eine Verletzung des Verhältnismässigkeitsprinzips durch die genannte Gesetzgebung des Kantons Zürich. Es sei redundant, auf Stufe der unselbständigen Tätigkeit die Vertrauenswürdigkeit vorauszusetzen, nachdem bereits der Arbeitgeber, welcher die Verantwortung für die unselbständige Medizinalperson trage, vertrauenswürdig sei. Es fehle an der Erforderlichkeit dieser Grundrechtseinschränkung der Wirtschaftsfreiheit. Der Bewilligungsentzug sei für den Beschwerdeführer 2 auch nicht zumutbar, denn er werde damit von der Berufsausübung komplett ausgschlossen. Der Hinweis der Vorinstanz, wonach der Beschwerdeführer 2 fortan als Zahntechniker arbeiten könne, verfange nicht. Die Ausbildung eines Zahntechnikers finde auf Stufe Lehre statt und das Durchschnittseinkommen liege notorisch bei 66 % des Durchschnittseinkommens eines Assistenzzahnarztes.
6.2. Die Vorinstanz hat bezüglich der Verhältnismässigkeit unter anderem erwogen, die polizeirechtliche Natur der Berufsausübungsbewilligung gebiete einen Widerruf, wenn die Bewilligungsvoraussetzungen nicht mehr erfüllt seien. Der Bewilligungsentzug sei in solchen Fällen erforderlich. Auch die Zumutbarkeit sei gegeben, denn das öffentliche Interesse am Schutz eines intakten Gesundheitswesens sei höher zu gewichten als die entgegenstehenden, privaten Interessen des Beschwerdeführers 2. Dieser könne weiterhin nicht bewilligungspflichtige, zahntechnische Leistungen anbieten, sodass ihm eine weitere, wirtschaftliche Tätigkeit nicht völlig verunmöglicht werde. Auch stehe es ihm offen, erneut um Erteilung einer Assistenzbewilligung zu ersuchen, wenn die Voraussetzungen wieder erfüllt seien.
6.3. Die fachlich eigenverantwortliche Erwerbstätigkeit einer universitären Medizinalperson von einer Berufsausübungsbewiligung bzw. der Erfüllung bestimmter Voraussetzungen abhängig zu machen, stellt einen Eingriff in das Grundrecht der Wirtschaftsfreiheit (<ref-law>) dar. Letzterer ist jedoch aus Gründen des Schutzes der öffentlichen Gesundheit zulässig, weshalb keine Grundrechtsverletzung vorliegt (<ref-law>; Botschaft MedBG 2013, BBl 2013 6211; JEAN-FRANÇOIS DUMOULIN, in: Medizinalberufegesetz, 2009, N. 2 zu <ref-law>). Dasselbe gilt auch, wenn die unter fachlicher Aufsicht tätige, universitäre Medizinalperson einer Bewilligungspflicht untersteht. Nachdem der Beschwerdeführer 2 sich auf das Grundrecht der Wirtschaftsfreiheit beruft, prüft das Bundesgericht die geltend gemachte Verletzung des Verhältnismässigkeitsprinzips mit freier Kognition (vgl. E. 1.4 in fine oben).
6.4. Der Grundsatz der Verhältnismässigkeit gilt im gesamten Verwaltungsrecht und ist sowohl bei der Rechtsetzung als auch bei der Rechtsanwendung zu beachten (Urteil 2C_1149/2015 vom 29. März 2016 E. 4.7 mit Hinweisen). Er setzt voraus, dass die Massnahme das geeignete Mittel zur Erreichung des angestrebten Zieles ist, dass der Eingriff nicht über das hinausgeht, was zu dessen Erreichung erforderlich ist, und dass zwischen Ziel und Mitteln ein vernünftiges Verhältnis besteht bzw. der Eingriff für den Betroffenen zumutbar ist (<ref-ruling> E. 9.2.2 S. 24 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 8.1 S. 186; <ref-ruling> E. 5.7 S. 218 ff.; Urteile 1C_195/2019 vom 29. Januar 2020 E. 4.1; 2C_1149/2015 vom 29. März 2016 E. 4.7).
6.5. Das Bundesgericht hat in zwei Urteilen bezüglich der selbständigen Tätigkeit eines Heilpraktikers, welche keine Ausübung eines universitären Medizinalberuf gemäss MedBG darstellt und deshalb dem kantonalen Gesundheitsrecht untersteht, entschieden, dass die Verweigerung der Berufsausübungsbewiligung mangels Vorliegens der vom kantonalen Recht verlangten Vertrauenswürdigkeit verhältnismässig sei. Die Bewilligungsverweigerung sei nicht zu beanstanden, da dem Betroffenen eine weitere Tätigkeit im bewilligungsfreien Bereich (als Heilpraktiker, aber mit eingeschränkten Behandlungsmöglichkeiten) weiterhin möglich sei. Ausserdem dürfe dem Betroffenen sein Verhalten nicht "ewig" vorgeworfen werden, d.h. er könne bei künftiger Bewährung einen neuen Antrag stellen (Urteile 2C_1011/2014 vom 18. Juni 2015 E. 6.3.3; 2C_57/2010 vom 4. Dezember 2010 E. 5.4). Diese Überlegungen müssen auch hier gelten bzw. wenn es um den Entzug der Berufsausübungsbewilligung nach kantonalem Recht in Bezug auf eine unter fachlicher Aufsicht tätige, universitäre Medizinalperson geht. Das Bundesgericht ist sich bewusst, dass der mit der Regelung des Kantons Zürich verbundene Eingriff angesichts der universitären Ausbildung des Beschwerdeführers 2 allenfalls zu vergleichsweise höheren wirtschaftlichen Einbussen führt. Der Bewilligungsentzug gemäss kantonalem Recht ist jedoch angesichts der auf dem Spiel stehenden öffentlichen Interessen des Schutzes der Patienten und des Vertrauens in das Gesundheitswesen und damit in die Behandlung durch (universitäre) Medizinalpersonen erforderlich und auch im Falle des Beschwerdeführers 2 zumutbar. Durch die Möglichkeit der weiteren (bewilligungsfreien) Tätigkeit als Zahntechniker und die Aussicht, bei Bewährung wieder ein Gesuch um Berufsausübungsbewilligung mindestens als Assistenzzahnarzt zu stellen, ist dem Erfordernis der Zumutbarkeit und damit der Verhältnismässigkeit genüge getan. Die genannten Bestimmungen des GesG ZH stehen demnach mit dem Verhältnismässigkeitsprinzip im Einklang.
7.
7.1. Da die genannten Bestimmungen des GesG ZH verfassungs- bzw. bundesrechtskonform sind, besteht kein Anlass für eine Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils. Die Beschwerde erweist sich nach dem Gesagten als unbegründet und ist abzuweisen.
7.2. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten des bundesgerichtlichen Verfahrens den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung zu gleichen Teilen aufzuerlegen (Art. 65, Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern zu gleichen Teilen unter solidarischer Haftung auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. August 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Quinto