Faits :
A.
A.a. Le 24 mai 2013, à l'occasion d'un match de roller hockey, A._, né en 1971, alors employé par l'entreprise B._ SA en qualité de ferblantier-couvreur, a été heurté au coude droit par la canne d'un joueur adverse. Consulté le 28 mai suivant, le docteur C._ a constaté un oedème et une douleur à la palpation de l'épicondyle latéral sans signe de fracture, et a prescrit un arrêt de travail complet ainsi que des séances de physiothérapie. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: la CNA), auprès de laquelle A._ était assuré, a pris en charge le cas.
Une imagerie par résonance magnétique (IRM) du coude droit réalisée le 4 juillet 2013 a révélé une importante tendinopathie de la plaque des extenseurs sur l'épicondyle huméral avec probablement des déchirures interstitielles. Dans un rapport du 7 octobre 2013, le docteur D._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie, a posé le diagnostic d'une épicondylite post-traumatique en mentionnant que la symptomatologie s'était aggravée après la survenance d'une chute de l'assuré sur le lieu de travail trois jours après le choc direct du 24 mai 2013. Ce médecin a également fait faire un examen électrophysiologique, qui a mis au jour une discrète neuropathie ulnaire au coude droit ainsi qu'une discrète atteinte bilatérale du nerf médian au niveau du tunnel carpien (voir le rapport du 12 novembre 2013 du docteur E._ qui a procédé à cet examen). Du 14 mai au 17 juin 2014, l'assuré a séjourné à la Clinique Romande de réadaptation (CRR). Les médecins de la CRR ont retenu un traumatisme du coude droit par choc direct et une enthésopathie épicondylienne latérale post-traumatique, les autres troubles associés étant qualifiés de comorbidités. Ils ont fait état d'une évolution globalement favorable, estimant qu'une stabilisation médicale concernant l'enthésopathie épicondylienne pouvait être attendue dans un délai de trois mois. L'assuré a ensuite consulté d'autres médecins (le professeur F._ et le docteur G._). Le 1er avril 2015, il a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité (AI).
A.b. Entre-temps, A._ a annoncé un nouvel accident à la CNA: le 20 janvier 2015, il a subi une entorse au genou gauche en glissant sur la neige. Une IRM réalisée le 5 février 2015 a montré une déchirure complexe de la corne postérieure du ménisque interne ainsi qu'une déchirure subtotale du ligament collatéral interne au niveau de son insertion fémorale, de même qu'une chondropathie de grade IV sur la face antérieure externe du fémur. La CNA est également intervenue pour cet accident, qui a donné lieu à un traitement conservateur.
A.c. Pour faire le point de la situation sur les deux accidents, le docteur H._, de la CNA, a examiné l'assuré le 2 septembre 2015. A l'issue de cet examen, il n'a constaté aucune limitation fonctionnelle des membres supérieurs et inférieurs, et a conclu qu'il n'y avait plus de séquelles de ces accidents.
Par décision du 9 septembre 2015, la CNA a mis un terme à ses prestations avec effet au 13 septembre suivant. L'assuré a formé opposition en produisant le compte-rendu d'un examen par IRM du coude droit et du genou gauche effectué le 15 septembre 2015, selon lequel il présentait une tendinopathie à l'insertion trochléenne du tendon du triceps ainsi qu'à l'insertion épicondylienne du tendon commun des extenseurs, respectivement une déchirure de la corne postérieure du ménisque interne (sans modification par rapport à l'examen du 5 février 2015) avec une bonne cicatrisation de la déchirure du ligament collatéral interne.
A.d. Dans une appréciation médicale du 12 octobre 2015, le docteur H._ a déclaré que l'image montrait, au niveau du coude droit, une enthésopathie chronique que le traumatisme du 24 mai 2013, consistant en une simple contusion, avait aggravée de manière passagère sans en être la cause; le statu quo sine était largement atteint en présence d'épicondylalgies chroniques probablement bilatérales; au ni-veau du genou gauche, le ligament collatéral était bien cicatrisé, les autres lésions, inchangées, n'ayant pas de traduction clinique. Le médecin de la CNA a donc confirmé ses précédentes conclusions, tout en précisant que si l'assuré devait ultérieurement se faire opérer de la lésion méniscale à ce genou, il pouvait toujours annoncer une rechute. Le 30 décembre 2015, la CNA a écarté l'opposition.
A.e. Le 7 novembre 2016, A._ a subi une cure chirurgicale d'épicondylite avec neurolyse du nerf radial et ténotomie proximale du tendon profond du deuxième radial (cf. rapport opératoire du docteur I._ daté du même jour).
A.f. Au mois d'avril 2017, l'assuré a annoncé une rechute concernant son genou gauche (persistance de douleurs internes). Une IRM du 13 mars précédent confirmait un status sans évolution significative depuis fin 2015, soit une déchirure du ménisque interne complexe (transverse et radiaire) associée à un kyste méniscal interne. Le 15 août 2017, A._ a subi une arthroscopie du genou gauche réalisée par le docteur J._. Par décision du 16 juin 2017, confirmée sur opposition le 23 janvier 2018, la CNA a refusé de prendre en charge cette rechute. Cette dernière décision, qui a été contestée par l'assuré, fait l'objet d'une procédure parallèle devant le Tribunal fédéral (cause 8C_807/2019).
B.
Dans l'intervalle, l'assuré a déféré la décision sur opposition de la CNA du 30 décembre 2015 à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois. En cours de procédure, il a produit divers rapports médicaux ainsi que des documents tirés de sites médicaux sur Internet. Dans sa réponse, la CNA a joint trois appréciations médicales (des 4 mai 2016, 27 avril et 9 novembre 2017) établies par les doctoresses K._ et L._, de sa division de médecine des assurances.
Par jugement du 29 octobre 2019, la cour cantonale a rejeté le recours de l'assuré (cause AA 15/16 - 140/2019).
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il conclut à ce qu'il soit constaté qu'il a droit aux prestations d'assurance au-delà du 13 septembre 2015 pour les suites des accidents des 24 et 27 mai 2013, ainsi que du 20 janvier 2015.
La CNA conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
D.
Par arrêt de ce jour (cause 8C_807/2019), le Tribunal fédéral a partiellement admis le recours formé par A._ contre l'autre jugement cantonal du 29 octobre 2019 portant sur la question de la rechute de l'accident du 20 janvier 2015 (cf. lettre A.f supra). Il a renvoyé la cause à la CNA pour instruction complémentaire et nouvelle décision.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Le litige porte sur le point de savoir si la cour cantonale était fondée à confirmer la décision de l'intimée de mettre un terme aux prestations d'assurance, avec effet au 13 septembre 2015, pour les suites des accidents annoncés des 24 mai 2013 et 20 janvier 2015.
A cet égard, la cour cantonale a exposé correctement les dispositions légales régissant le droit aux prestations (art. 6 al. 1 et 36 al. 1 LAA), les principes jurisprudentiels relatifs aux notions de causalité naturelle et adéquate ainsi que de statu quo ante/statu quo sine en cas d'état maladif préexistant (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 55 in fine; <ref-ruling> consid. 1 p. 438; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 181), de même que la jurisprudence en matière d'appréciation des rapports médicaux (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 232; <ref-ruling> consid. 3 p. 352), applicables au présent litige, de sorte qu'on peut y renvoyer. On ajoutera que lorsqu'un cas d'assurance est réglé sans avoir recours à une expertise externe, l'appréciation des preuves est soumise à des exigences sévères: s'il existe un doute même minime sur la fiabilité et la validité des constatations du médecin de l'assurance, il y a lieu de procéder à des investigations complémentaires (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 229; <ref-ruling> consid. 4.4 p. 470).
3.
Si la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction précédente (art. 97 al. 2 et art. 105 al. 3 LTF). Aussi, lorsque sont en jeu des prestations en espèces et en nature, comme c'est le cas en l'espèce, le Tribunal fédéral dispose-t-il d'un pouvoir d'examen étendu en ce qui concerne les faits communs aux deux types de prestations (arrêt 8C_657/2017 du 14 mai 2018 consid. 2.2 et les arrêts cités, in SVR 2018 UV n° 39 p. 141).
4.
Le recourant a produit en annexe de son recours un rapport du docteur C._ daté du 2 décembre 2019. En vertu de l'<ref-law>, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente. On rappellera qu'il incombait au recourant de faire valoir devant la cour cantonale tous les faits et d'invoquer tous les moyens de preuves utiles. Or il ne prétend pas qu'il était dans l'impossibilité de produire l'avis du docteur C._ au stade de la procédure cantonale. Dès lors que ce document médical est postérieur au jugement attaqué, il est irrecevable.
5.
En ce qui concerne l'accident du 24 mai 2013, la cour cantonale a fait siennes les conclusions médicales des doctoresses K._ et L._ de la CNA, selon lesquelles cet événement avait causé à l'assuré une contusion au coude droit avec un statu quo sine largement atteint au 13 septembre 2015, les atteintes tendineuses décrites sur la base de l'imagerie du 4 juillet 2013 (tendinopathie avec déchirures interstitielles et non transfixiantes) étant dues à une pathologie essentiellement dégénérative. Elle a considéré que ces médecins avaient expliqué de manière circonstanciée et convaincante que le choc direct d'une canne de hockey ne pouvait pas entraîner une épicondylite (ou enthésopathie) car une telle atteinte survenait à la suite de sollicitations du bras importantes et répétées, et était d'étiologie multifactorielle avec la prédominance d'une dégénérescence. Quant aux pièces médicales produites en cours de procédure par l'assuré (en particulier du docteur M._ du Service médical régional de l'AI), elles ne contenaient rien qui pût démontrer l'existence d'un lien de causalité entre une telle atteinte et l'accident du 24 mai 2013. Toujours selon la cour cantonale, les éléments médicaux au dossier ne permettaient pas non plus de retenir que l'épicondylite constituait une maladie professionnelle.
S'agissant des suites de l'événement du 20 janvier 2015, la cour cantonale s'est essentiellement fondée sur l'avis exprimé par les mêmes doctoresses K._ et L._ dans leur appréciation du 4 mai 2016, à laquelle elle a accordé pleine valeur probante. D'après ces médecins, sur les images IRM du genou gauche du 5 février 2015, on pouvait visualiser que les ménisques tant interne qu'externe étaient touchés et qu'ils présentaient une fissure horizontale caractéristique d'une atteinte dégénérative du ménisque; du côté interne, la fissure était associée à un kyste méniscal, ce qui parlait en faveur d'une dégénérescence dès lors qu'un tel kyste ne se développait pas en peu de temps; par ailleurs, l'assuré présentait une altération du cartilage sous la forme d'une chondropathie de grade IV. Ils en ont conclu que l'atteinte méniscale ne pouvait qu'être antérieure à l'événement du 20 janvier 2015 et que ce dernier avait uniquement causé une rupture du ligament latéral interne, laquelle était cicatrisée au 13 septembre 2015.
En conséquence, en l'absence d'un lien de causalité entre les troubles encore présents à cette date et les accidents assurés, la cour cantonale a jugé que la décision de suppression des prestations de la CNA était justifiée.
6.
6.1. Concernant l'atteinte à son coude droit, le recourant soutient que les avis médicaux repris dans le jugement cantonal ne seraient pas clairs et qu'une expertise aurait dû être diligentée, d'autant que le docteur D._ et les médecins de la CRR avaient posé le diagnostic d'épicondylite ou d'enthésopathie post-traumatique. Le recourant s'en prend en particulier à l'appréciation du docteur H._ qui a servi de fondement à la décision de suppression des prestations de la CNA. Il fait valoir qu'il serait douteux qu'un violent coup asséné avec une canne dans le cadre d'un match sportif puisse entraîner une simple contusion. En outre, pour retenir un statu quo sine largement atteint deux ans après l'accident, ce médecin se baserait sur la présence d'épicondylalgies chroniques probablement bilatérales, constatation qui ne trouverait aucun appui dans le compte-rendu de l'IRM du 15 septembre 2015 et ne serait pas documentée.
6.2. Ces critiques ne sont pas de nature à démontrer l'existence d'un lien de causalité entre l'accident du 24 mai 2013 et les troubles au coude droit subsistant au 13 septembre 2015, ni à justifier la mise en oeuvre d'une instruction complémentaire à cette fin. En effet, le docteur H._ s'est prononcé sur la causalité à un intervalle de deux ans et demi du traumatisme initial et en considération de l'évolution de la situation médicale du recourant jusqu'à cette date. C'est, entre autres éléments, la constatation sur l'imagerie d'une tendinopathie sans changement entre juillet 2013 et septembre 2015 qui a amené le médecin de la CNA à considérer que cette atteinte constituait une enthésopathie chronique que le traumatisme du 24 mai 2013 n'avait fait qu'aggraver de manière passagère. Le recourant ne saurait ainsi rien tirer en sa faveur du diagnostic initial d'épicondylite ou d'enthésopathie post-traumatique retenu par le docteur D._ et les médecins de la CRR au cours de la première année après l'accident. Ces derniers avaient du reste estimé qu'au vu de l'amélioration clinique constatée durant le séjour de l'assuré, une stabilisation était attendue dans les trois mois. Par ailleurs, contrairement à ce qu'allègue le recourant, l'existence chez lui d'épicondylalgies bilatérales chroniques est documentée au dossier par le professeur F._ et par le docteur G._ (voir leurs rapports respectifs des 4 novembre 2014 et 17 mars 2015). Enfin, on ne voit pas non plus en quoi la conclusion que le coup de canne du 24 mai 2013 avait provoqué une simple contusion serait douteuse dès lors que les observations consignées par le docteur C._ trois jours après le choc ont consisté en un oedème et en une palpation douloureuse à l'épicondyle latéral sans fracture. Aussi bien n'y a-t-il aucun motif sérieux de s'écarter de l'appréciation du docteur H._, au demeurant confirmée par ses consoeurs de la CNA, les doctoresses K._ et L._.
7.
7.1. Il reste à examiner ce qu'il en est des atteintes au genou gauche du recourant, étant précisé que celui-ci ne conteste pas que la déchirure du ligament collatéral - dont le lien de causalité avec l'événement du 20 janvier 2015 est admis par la CNA - s'est bien cicatrisée sans laisser de séquelles significatives (voir les examens IRM des 5 février et 15 septembre 2015). Sur ces imageries, il a également été diagnostiqué une déchirure de la corne postérieure du ménisque interne sans modification entre ces deux dates (voir les comptes-rendus des docteurs N._ et O._, de l'Institut de radiologie de l'Hôpital P._ à U._, des 5 février et 15 septembre 2015).
7.2. A cet égard, on doit convenir avec le recourant qu'il existe des éléments qui auraient dû faire douter la cour cantonale de la pertinence des conclusions des doctoresses K._ et L._ sur le caractère dégénératif de cette atteinte méniscale et sur le fait qu'elle est antérieure à l'accident en cause.
Tout d'abord, on peut observer que les médecins prénommés font une analyse et une interprétation des images IRM du 5 février 2015 divergentes de celles de la doctoresse N._. Alors que les premiers affirment que les ménisques interne et externe de l'assuré sont touchés et qu'ils présentent une fissure horizontale typique d'une atteinte dégénérative, la seconde constate l'absence de déchirure méniscale ou de méniscopathie au niveau du compartiment externe, ce qui est au demeurant confirmé par le docteur O._ qui a pratiqué le deuxième examen IRM; par ailleurs, la radiologue N._ décrit la déchirure du ménisque interne comme étant une déchirure complexe avec un trajet horizontal compliqué par un trajet oblique, ceci accompagné par un kyste mesurant 2x2 mm. Des constatations similaires ressortent d'un courriel du docteur Q._, également radiologue à l'Hôpital P._, auquel le recourant avait demandé de réexaminer toutes les imageries du genou gauche auxquels il s'était soumis depuis l'accident du 20 janvier 2015 (voir le courriel du 3 mai 2018 du médecin précité au recourant produit en instance cantonale). Dans ce courriel, le docteur Q._ a encore souligné que "sur la base de l'imagerie seule, il n'est pas possible de déterminer si une déchirure méniscale est traumatique, dégénérative ou mixte". Apparemment, ce radiologue n'accorde pas la même importance que les doctoresses K._ et L._ à la présence du petit kyste visible sur l'IRM.
Ensuite, il a échappé à la cour cantonale que si le docteur H._ a conclu, dans son appréciation du 12 octobre 2015, que "l'accident [du 20 janvier 2015] était guéri sans séquelles", c'est en raison de l'absence de manifestation clinique ou fonctionnelle au genou gauche de l'assuré lors de l'examen final du 2 septembre 2015. De même, elle n'a pas vu que le docteur H._ a expressément précisé que "si le patient devait ultérieurement se faire opérer de la lésion méniscale au genou gauche, il peut toujours annoncer une rechute à la [CNA]". Or une telle déclaration ne peut qu'être comprise en ce sens que le médecin d'arrondissement n'a pas écarté l'hypothèse d'un lien de causalité entre cette lésion du ménisque interne et l'événement assuré, bien au contraire.
7.3. Cela étant, on peut laisser indécise, dans la présente procédure, la question de la causalité. Aux termes de l'art. 16 al. 2, 2e phrase, LAA, le droit à l'indemnité journalière s'éteint dès que l'assuré a recouvré sa pleine capacité de travail, dès qu'une rente est versée ou dès que l'assuré décède. En l'occurrence, il ressort de l'examen final du 2 septembre 2015 que le genou gauche du recourant avait récupéré une mobilité normale, même s'il manquait encore un peu de souplesse, et qu'il n'y avait plus de signes méniscaux ni rotuliens. En d'autres termes, l'assuré avait recouvré sa capacité de travail à cette date en ce qui concerne les suites de l'accident du 20 janvier 2015. Par conséquent, son droit à l'indemnité journalière s'était également éteint. A ce moment déterminant, il ne ressort pas non plus du dossier qu'il avait encore besoin de soins médicaux. Le point de savoir si la CNA doit prendre en charge l'arthroscopie du 15 août 2017 sera examiné dans le cadre de la procédure relative à la rechute. Le jugement cantonal peut, de ce fait, être confirmé dans son résultat.
8.
Compte tenu de tout ce qui précède, le recours doit être rejeté.
Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 1er février 2021
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : von Zwehl