Sachverhalt:
A.
Mit Vertrag vom 21. April 2010 kaufte B._ (Beschwerdegegner) von A._ (Beschwerdeführer) einen aus Amerika importierten "Porsche 356" aus dem Jahr 1960. Sie vereinbarten einen Kaufpreis von Fr. 79'000.--, den B._ gleichentags bezahlte, und schlossen jede Gewähr für Sachmängel aus, ausgenommen vertraglich zugesicherte Eigenschaften.
Am 1. März 2016 und am 27. Juni 2016 erhob B._ Mängelrüge und verlangte Minderung des Kaufpreises infolge "absichtlicher Täuschung".
B.
Am 29. August 2016 reichte B._ beim Bezirksgericht Arbon eine Klage ein. Er beantragte, A._ sei zu verurteilen, ihm Fr. 60'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 21. April 2010 zu bezahlen.
Mit Entscheid vom 28. März 2019 hiess das Bezirksgericht die Klage gut und sprach B._ Ersatz des Minderwerts der Sache zu.
Dagegen erhob A._ Berufung an das Obergericht des Kantons Thurgau. Dieses wies die Berufung mit Entscheid vom 6. August 2020 ab.
C.
A._ verlangt mit Beschwerde in Zivilsachen, der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben und die Klage sei vollumfänglich, eventualiter im Umfang von Fr. 20'500.--, abzuweisen.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid des Obergerichts ist ein Endentscheid (<ref-law>) einer Vorinstanz im Sinne von <ref-law>. Weiter übersteigt der Streitwert den nach <ref-law> geltenden Mindestbetrag von Fr. 30'000.--. Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit grundsätzlich zulässig.
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist dabei, dass auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingegangen und im Einzelnen aufgezeigt wird, worin eine vom Bundesgericht überprüfbare Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerde an das Bundesgericht nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 116, 86 E. 2 S. 89).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90).
2.3. Soweit die Parteien die vorinstanzliche Beweiswürdigung kritisieren, ist zu beachten, dass das Bundesgericht in diese nur eingreift, wenn sie willkürlich ist. Willkür liegt nach der Rechtsprechung nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern bloss, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2.1; je mit Hinweisen). Die Beweiswürdigung ist mithin nicht schon dann willkürlich, wenn sie nicht mit der Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmt, sondern bloss, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 4.2.1). Dies ist dann der Fall, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234; <ref-ruling> E. 4.2). Inwiefern die Beweiswürdigung willkürlich sein soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (BGE <ref-ruling> E. 2.2). Namentlich genügt es nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem freie Sachverhaltsprüfung zukäme (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 266 f.; <ref-ruling> E. 2b).
3.
Nach <ref-law> haftet der Verkäufer dem Käufer sowohl für die zugesicherten Eigenschaften als auch dafür, dass die Sache nicht körperliche oder rechtliche Mängel habe, die ihren Wert oder ihre Tauglichkeit zu dem vorausgesetzten Gebrauche aufheben oder erheblich mindern (Abs. 1). Er haftet auch dann, wenn er die Mängel nicht gekannt hat (Abs. 2).
Die Parteien können die Gewährspflicht aufheben oder beschränken. Indes ist eine solche Vereinbarung gemäss <ref-law> ungültig, wenn der Verkäufer dem Käufer die Gewährsmängel arglistig verschwiegen hat.
4.
Die Vorinstanzen bejahten das Bestehen von Mängeln im Zeitpunkt des Vertragsschlusses (insbesondere: unfachmännische Flickarbeiten, etwa unterrostete Front, verrostete Karosserieteile, unfachmännische Schweissarbeiten, unzulässige Popnieten). Es stelle sich mit Blick auf die im Kaufvertrag enthaltene Freizeichnungsklausel die Frage, ob die Parteien die Gewährspflicht gültig aufgehoben hätten.
Dies verneinte das Obergericht mit der auf <ref-law> gestützten Begründung, der Beschwerdeführer habe die Mängel arglistig verschwiegen. Er habe gewusst, mindestens aber ernsthaft damit rechnen müssen, dass das verkaufte Fahrzeug diverse (nicht offensichtliche) Mängel aufweise, daran unsachgemässe Reparaturarbeiten ausgeführt worden seien und Rostschäden vorlägen. Zwar behaupte er, dass er das Auto vor Vertragsschluss habe reparieren lassen und ihm die Handwerker eine "umfassende Restauration" bestätigt hätten. Diese Aussage - so das Obergericht - sei jedoch unzutreffend. So bestünden bereits erhebliche Zweifel, ob die behaupteten Reparaturen überhaupt am streitgegenständlichen Fahrzeug vorgenommen worden seien (und nicht an anderen vom Beschwerdeführer gehandelten Oldtimern). Jedenfalls aber habe er bewusst "nur das Nötigste" (einzig "die offensichtlichen Mängel") beheben lassen, damit der Wagen die Fahrzeugprüfung bestehe und den "Veteranenstempel" erhalte. Zumal mit Blick auf die parallel stattfindenden Reparaturen an (mindestens) einem weiteren "Porsche" habe er ernsthaft mit der Möglichkeit rechnen müssen, dass das Fahrzeug in erheblicher Weise mängelbehaftet gewesen sei.
Diese Mängel seien vom Beschwerdeführer arglistig verschwiegen worden. Er habe im Vorfeld zwei Verkaufsinserate im Internet publiziert und darin etwa ausgeführt, dass das Fahrzeug "sorgfältig und mit Originalteilen", "ohne Kosten zu scheuen" und "von Grund auf" restauriert worden sei, dass die Karosserie "rundum erneuert" und (wie auch das Innenleben) "neuwertig" sei, dass er die Spenglerarbeiten "ohne Flickarbeiten, ohne Spachtel, mit perfektem Neuaufbau und hochwertiger Neulackierung" habe ausführen lassen, und ferner dass der Motor überholt worden sei und sich in "sehr gutem Zustand" befinde. Insgesamt suggerierten die Inserate - so die Vorinstanz weiter - eine vollständige Restauration, anlässlich welcher ein Fachmann das Fahrzeug eingehend und sorgfältig auf (weitere) Mängel geprüft sowie umfassend und ohne Rücksicht auf die Kosten instand gesetzt habe, mithin über die offensichtlichen Mängel hinaus. Ausserdem habe der Beschwerdeführer dem Beschwerdegegner Fotografien der Restauration eines komplett überholten (anderen) Autos als "Beleg" für die angeblichen Arbeiten am hier im Streit stehenden Fahrzeug zugeschickt und damit wider besseren Wissens beim Beschwerdegegner die Vorstellung einer wesentlich weitergehenden sowie gründlicheren Instandsetzung hervorgerufen, als sie tatsächlich erfolgt sei.
5.
Der Beschwerdeführer erhebt zwei Sachverhaltsrügen.
5.1. Er bringt vor, die Vorinstanz sei davon ausgegangen, dass er dem Beschwerdegegner anlässlich der Vertragsgespräche eine "falsche Fotodokumentation" habe zukommen lassen. Dies sei "schlicht und einfach willkürlich".
Der Beschwerdeführer stützt seine Kritik im Wesentlichen auf die Behauptung, das Obergericht habe eine Zeugenaussage "falsch interpretiert". Damit vermag er die Feststellungen der Vorinstanz nicht als offensichtlich unrichtig auszuweisen. Diese hat angesichts zahlreicher Zweifel und Ungereimtheiten in der Sachdarstellung des Beschwerdeführers vielmehr in vertretbarer Weise darauf abgestellt, dass auf den Fotografien (mindestens teilweise) andere Fahrzeuge abgebildet sind. Der Beschwerdeführer begründet keine Willkür, wenn er die vorinstanzlichen Tatsachenfeststellungen seiner Version der Geschehnisse gegenüberstellt, wiewohl diese ebenfalls plausibel erscheinen mag (siehe Erwägung 2.2 f.).
5.2. Nichts anderes gilt, soweit er ausführt, die beiden Verkaufsinserate seien "gar nie Gegenstand der Vertragsgespräche" gewesen. Damit setzt er sich in Widerspruch zur Feststellung des Obergerichts, wonach die Parteien auch das zweite Inserat "erwiesenermassen thematisiert" hätten. Sowohl das Obergericht als auch das Bezirksgericht (auf dessen Erwägungen das Obergericht zusätzlich verweist) legten nachvollziehbar dar, dass der Beschwerdeführer die (irreführenden) Inserate in täuschender Absicht ins Internet stellte, der Beschwerdegegner beide Inserate zur Kenntnis nahm und sie Grundlage seiner Vertragsverhandlungen bildeten. Der Beschwerdeführer präsentiert in seiner Beschwerdeschrift an das Bundesgericht im Wesentlichen eine Liste mit Punkten, in denen die beiden Inserate vermeintlich divergierten, und meint, die Vorinstanz habe diese Unterschiede "komplett unberücksichtigt" gelassen. Inwiefern die obergerichtlichen Feststellungen über die Grundlagen der Vertragsgespräche willkürlich sein sollen, zeigt er damit nicht auf.
6.
In rechtlicher Hinsicht wendet sich der Beschwerdeführer gegen den Schluss des Obergerichts, er habe die Mängel "arglistig verschwiegen".
6.1. Ein arglistiges Verschweigen ist zu bejahen, wenn der Verkäufer den Käufer nicht über das Fehlen einer vorausgesetzten Eigenschaft der Kaufsache informiert, obwohl eine Aufklärungspflicht besteht. Eine Aufklärungspflicht kann sich aus einem Vertrags- oder Vertrauensverhältnis ergeben. So wird insbesondere bei Vertragsverhandlungen ein Vertrauensverhältnis bejaht, das die Parteien nach Treu und Glauben verpflichtet, einander in gewissem Masse über Tatsachen zu unterrichten, die den Entscheid der Gegenpartei über den Vertragsschluss oder dessen Bedingungen beeinflussen können (zum Ganzen: Urteile 4A_619/2013 vom 20. Mai 2014 E. 4.1; 4A_538/2013 vom 19. März 2014 E. 5.1; 4A_648/2012 vom 25. Februar 2013 E. 3).
6.2.
6.2.1. Der Beschwerdeführer moniert, die in den Verkaufsinseraten enthaltenen Angaben stellten blosse "Anpreisungen" und keine "Zusicherungen im Sinne von <ref-law>" dar. Deshalb liege keine "Täuschungshandlung" vor.
6.2.2. Es ist keineswegs so, dass ein arglistiges Verschweigen die Abgabe einer ausdrücklichen Zusicherung voraussetzt. Dies zeigt sich bereits darin, dass eine Zusicherung einer allfälligen Haftungsfreizeichnung für die entsprechende (zugesicherte) Eigenschaft von vornherein entgegensteht, ohne dass es auf ein arglistiges Verschweigen ankäme: Zusicherung und Freizeichnungsklausel schliessen sich grundsätzlich aus (<ref-ruling> E. 4; vgl. auch Urteil 4A_353/2014 vom 19. November 2014 E. 1.3.1), wie dies die Parteien denn auch vereinbarten (siehe Sachverhalt Bst. A). Entscheidend ist einzig, ob der Beschwerdeführer nach Treu und Glauben davon ausgehen musste, dass die von ihm verschwiegenen Mängel den Entscheid des Beschwerdegegners über den Vertragsschluss oder dessen Bedingungen hätten beeinflussen können, und aus diesem Grund eine Aufklärungspflicht bestand, was die Vorinstanz mit einlässlicher Begründung bejahte. Darauf geht der Beschwerdeführer nicht ein. Es ist denn auch nicht erkennbar, inwiefern das Obergericht in diesem Zusammenhang <ref-law> unrichtig angewandt hätte.
6.3.
6.3.1. Sodann beklagt der Beschwerdeführer, das Obergericht habe die "vertragliche Selbstverantwortung" des Beschwerdegegners "überhaupt nicht" berücksichtigt. Dieser habe es beim Kauf unterlassen, das Fahrzeug hinreichend zu überprüfen. Es sei ihm ausreichend Zeit zur sorgfältigen Inspektion des Oldtimers eingeräumt worden. Dennoch habe der Beschwerdegegner darauf verzichtet, das Fahrzeug "durch einen Experten" kontrollieren zu lassen, und nicht gefragt, von wem die Restaurationsarbeiten ausgeführt worden seien. Auch die Restaurationsart habe ihn nicht interessiert.
6.3.2. Richtig ist, dass die Aufklärungspflicht entfällt, wenn der Verkäufer nach Treu und Glauben annehmen durfte, der Käufer werde den wahren Sachverhalt ohne Weiteres erkennen. Nach einzelnen Urteilen trifft dies in der Regel zu, wenn der Käufer den wahren Sachverhalt bei gehöriger Aufmerksamkeit hätte erkennen sollen (Urteile 4A_648/2012 vom 25. Februar 2013 E. 3; 4A_70/2011 vom 12. April 2011 E. 4.1; 4C.16/2005 vom 13. Juli 2005 E. 2.1). Das Bundesgericht hat diesen Standpunkt im Urteil 4A_619/2013 vom 20. Mai 2014 E. 4.1 und 5.3.3 relativiert, unter Hinweis darauf, dass sich der arglistig handelnde Verkäufer nicht auf die Nachlässigkeit des Käufers soll berufen dürfen (was das Bundesgericht im Übrigen schon in BGE 66 II 132 E. 5 S. 138 f. angetönt hatte).
Auf dieses Problem - dem eine gewisse Zirkularität inhärent ist - braucht hier nicht weiter eingegangen zu werden. Denn die Vorinstanz stellte verbindlich fest, dass selbst eine - im Rahmen des Zumutbaren erfolgende - Untersuchung des Fahrzeugs durch eine Fachperson im Zeitpunkt des Vertragsschlusses nicht zur Entdeckung der Mängel geführt hätte. Damit hat es sein Bewenden und es bleibt dabei, dass der Beschwerdeführer den Beschwerdegegner in guten Treuen über die Mängel hätte aufklären müssen.
7.
Im Eventualstandpunkt macht der Beschwerdeführer geltend, die Vorinstanz habe den Minderwert des Fahrzeugs unrichtig bemessen.
7.1. Liegt ein Fall der Gewährleistung wegen Mängeln der Sache vor, so kann der Käufer mit der Minderungsklage Ersatz des Minderwerts der Sache fordern (<ref-law>). Gemäss der relativen Methode entspricht das Verhältnis zwischen dem geminderten und dem vereinbarten Preis dem Verhältnis zwischen dem objektiven Wert des Kaufgegenstands mit Mangel und seinem Wert ohne Mangel (<ref-ruling> E. 3a; Urteile 4A_619/2013 vom 20. Mai 2014 E. 5.5; 4A_601/2009 vom 8. Februar 2010 E. 3.2.6; 4A_480/2007 vom 27. Mai 2008 E. 5.4.1).
7.2. Die Vorinstanzen gelangten zum Ergebnis, dass der objektive Wert des Fahrzeugs im Zeitpunkt des Vertragsschlusses auf Fr. 20'400.-- zu veranschlagen sei. Sie wichen in diesem Punkt - mit ausführlicher Erklärung - von einem Gerichtsgutachten ab, das den Wert des Wagens auf Fr. 40'000.-- beziffert hatte, indes nicht alle im damaligen Zeitpunkt bereits bestehenden Mängel berücksichtigte. Die konkrete Ermittlung des Werts einer Sache betrifft eine Tatfrage (vgl. <ref-ruling> E. 6.3.3 S. 418), und der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern die Vorinstanz in diesem Punkt in Willkür verfallen wäre. Seine Kritik erschöpft sich - soweit sie überhaupt zulässig ist (siehe Erwägung 2.2 f.) - im pauschalen Vorwurf, das Obergericht habe das Gutachten "aus nicht nachvollziehbaren Gründen [...] korrigiert". Dagegen setzt er sich nicht zureichend mit den Argumenten auseinander, welche die Vorinstanzen im Einzelnen zu einer Festsetzung des Werts auf Fr. 20'400.-- veranlassten. Jedenfalls ist im Umstand, dass ein Gericht aus triftigem Grund von einem Gerichtsgutachten abweicht, keine Rechtsverletzung zu erblicken (vgl. auch <ref-ruling> E. 4.3.1).
8.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten gemäss <ref-law> dem Beschwerdeführer aufzuerlegen. Dem Beschwerdegegner ist kein Aufwand entstanden, für den er nach <ref-law> zu entschädigen wäre.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. November 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Stähle