Sachverhalt:
A.
Am 21. November 2012 bewilligte die Baukommission der Gemeinde Bergün der B._ AG den Neubau von zwei Häusern auf der innerhalb der Bauzone gelegenen Parzelle Nr. 254. Im südöstlich gelegenen Haus (A) sollen eine 4.5-Zimmer-Wohnung, eine 3.5-Zimmer-Wohnung sowie ein Studio untergebracht werden; im nordwestlich gelegenen Gebäude (B) sind zwei 3.5-Zimmer-Wohnungen und ein Studio geplant.
Am 5. März 2013 wies der Gemeindevorstand Bergün die dagegen erhobenen Einsprachen von Helvetia Nostra und A._ ab.
B.
Dagegen erhoben A._ sowie die Vereinigung Helvetia Nostra Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden wegen Verletzung von Art. 75b i.V.m. <ref-law>. Die Verfahren wurden bis zum Vorliegen der bundesgerichtlichen Pilotentscheide zur zeitlichen Anwendbarkeit dieser Bestimmungen sistiert.
Am 20. September 2013 teilte die B._ AG mit, sie wolle bewirtschaftete Zweitwohnungen erstellen. Mit Urteil vom 25. Februar 2014 entschied das Verwaltungsgericht, es sei der Entscheid der Gemeinde über dieses Projektänderungsgesuch abzuwarten und anschliessend gesamthaft über das Baugesuch samt Projektänderung zu entscheiden.
Am 26. September 2014 reichte die B._ AG einen Nachweis für die touristische Bewirtschaftung der Wohnungen ein (Bewirtschaftungskonzept, Gewinnkalkulation/Übersicht Betriebskosten und Verwaltungsvertrag). Das Verfahren wurde bis zur Inkraftsetzung des Bundesgesetzes über Zweitwohnungen vom 20. März 2015 (Zweitwohnungsgesetz, ZWG; SR 702) und der Zweitwohnungsverordnung vom 4. Dezember 2015 (ZWV; SR 702.1) am 1. Januar 2016 sistiert.
Am 31. Oktober 2016 bewilligte die Baukommission Bergün das Gesuch um Projektänderung (Erstellung touristisch bewirtschafteter Wohnungen) unter zahlreichen Auflagen. Die Einsprache von Helvetia Nostra wurde abgewiesen, die Einsprache von A._ teilweise (hinsichtlich der notwendigen Anmerkung im Grundbuch) gutgeheissen und im Übrigen abgewiesen.
Dagegen erhoben Helvetia Nostra und A._ Einsprache an den Gemeindevorstand Bergün. Dieser wies die Einsprachen am 3. Oktober 2017 ab; auf den Antrag von Helvetia Nostra auf Anpassung der Grundordnung trat er nicht ein.
C.
Daraufhin gelangten Helvetia Nostra und A._ am 21. bzw. 29. November 2017 mit Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden. Dieses wies die Beschwerden am 8. Januar 2019 ab, soweit es darauf eintrat.
D.
Gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid hat Helvetia Nostra am 1. Februar 2019 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben (Verfahren 1C_71/2019). Sie beantragt, der angefochtene Entscheid, die Baueinspracheentscheide der Gemeinde vom 5. März 2013 und vom 25. Oktober 2017 sowie die entsprechenden Bauentscheide seien aufzuheben und die Baugesuche abzuweisen. Die Gemeinde sei anzuweisen, die Revision des Grundzonenplans zum Zwecke der Überprüfung der Wohnbauzone einzuleiten.
E.
A._ hat am 13. Februar 2019 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben (Verfahren 1C_93/2019). Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und das Baugesuch abzuweisen. Eventualiter sei die Sache im Sinne der Erwägungen des Bundesgerichts an die Vorinstanz zurückzuweisen.
F.
Das Verwaltungsgericht, die Gemeinde Bergün Filisur und die B._ AG beantragen Abweisung der Beschwerden, soweit darauf eingetreten werden könne.
Das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) stellt keinen Antrag, beurteilt aber die Gefahr, dass die Wohnungen missbräuchlich als nicht bewirtschaftete Zweitwohnungen genutzt werden, als gross.
Im weiteren Schriftenwechsel halten die Beteiligten an ihren Anträgen und Vorbringen fest.
G.
Mit Verfügung vom 12. März 2019 wurde der Beschwerde im Verfahren 1C_93/2019 aufschiebende Wirkung zuerkannt.
H.
Am 1. Januar 2018 fusionierte die Gemeinde Bergün mit der Gemeinde Filisur und heisst seither Bergün Filisur.

Erwägungen:
1.
Beide Beschwerden richten sich gegen denselben Entscheid des Verwaltungsgerichts und dasselbe Bauvorhaben. Es rechtfertigt sich daher, die Verfahren zu vereinigen (analog <ref-law> i.V.m. <ref-law>).
2.
Gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid des Verwaltungsgerichts steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen (Art. 82 lit. a, 86 Abs. 1 lit. d und 90 BGG).
2.1. Der Beschwerdeführer 2 ist als Adressat des angefochtenen Einspracheentscheids und Eigentümer der unmittelbar an die Bauparzelle Nr. 254 angrenzenden Parzelle Nr. 270 stärker als beliebige Dritte oder die Allgemeinheit vom Bauvorhaben betroffen und somit zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>).
2.2. Die Beschwerdeführerin 1 ist eine beschwerdeberechtigte Organisation im Bereich des Natur- und Heimatschutzes (vgl. Anhang der Verordnung über die Bezeichnung der im Bereich des Umweltschutzes sowie des Natur- und Heimatschutzes beschwerdeberechtigten Organisationen [VBO; SR 814.076]). Als solche ist sie nach Art. 12 Abs. 1 lit. b des Bundesgesetzes vom 1. Juli 1966 über den Natur- und Heimatschutz (NHG; SR 451) zur Beschwerde gegen Verfügungen befugt, die in Erfüllung einer Bundesaufgabe im Sinne von <ref-law> und <ref-law> ergehen. Dazu gehört die Plafonierung des Zweitwohnungsbaus gemäss <ref-law> (<ref-ruling> E. 11 S. 276 ff.). Die Beschwerdeführerin kann daher Baubewilligungen wegen Verletzung von <ref-law> und seiner Ausführungsbestimmungen anfechten. In diesem Zusammenhang kann sie auch andere raumplanungsrechtliche Rügen erheben.
Soweit die Vorinstanzen auf den Antrag der Beschwerdeführerin 1 auf Einleitung einer Ortsplanungsrevision nicht eingetreten sind, ist diese - unabhängig von ihrer Legitimation in der Sache - zur Beschwerde nach <ref-law> befugt. Allerdings beschränkt sich der Beschwerdegegenstand insoweit auf die Eintretensfrage, d.h. sie kann lediglich eine Rückweisung zur materiellen Prüfung ihres Antrags verlangen (Urteil 1C_630/2014 vom 18. September 2015 E. 1.2 mit Hinweis). Auf den weitergehenden Antrag, die Gemeinde sei anzuweisen, die Revision des Grundzonenplans zum Zwecke der Überprüfung der Wohnbauzone einzuleiten, kann daher nicht eingetreten werden.
2.3. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht - einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens - gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Bundesrecht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich die willkürliche Anwendung von kantonalem Recht) prüft es dagegen nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und genügend begründet worden ist (<ref-law>); dafür gelten qualifizierte Begründungsanforderungen (<ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen).
Die Beschwerdegegnerin und die Gemeinde halten die Beschwerdebegründungen für ungenügend. Vorliegend geht es jedoch in erster Linie um die Auslegung des ZWG und der ZWV, mithin um Bundesrecht i.S.v. <ref-law>, d.h. es gelten nur die allgemeinen Begründungsanforderungen nach <ref-law>. Diese sind vorliegend erfüllt, legen die Beschwerdeführer doch dar, weshalb die Baubewilligung ihres Erachtens die bundesrechtlichen Voraussetzungen nicht erfüllen und setzen sich insoweit auch mit der abweichenden Begründung des Verwaltungsgerichts auseinander.
2.4. Auf die rechtzeitig erhobenen Beschwerden ist daher grundsätzlich (vorbehältlich E. 2.2) einzutreten.
3.
Der Zweitwohnungsanteil der Gemeinde Bergün bzw. Bergün Filisur liegt weit über 20 %, weshalb dort grundsätzlich keine neuen Zweitwohnungen bewilligt werden dürfen (<ref-law>, <ref-law>). <ref-law> behält jedoch u.a. die Erstellung touristisch bewirtschafteter Wohnungen nach Artikel 7 Absatz 1 lit. b ZWG vor.
3.1. Eine Wohnung gilt nach <ref-law> als touristisch bewirtschaftet, wenn sie dauerhaft zur ausschliesslich kurzzeitigen Nutzung durch Gäste zu markt- und ortsüblichen Bedingungen angeboten wird, und entweder im selben Haus liegt, in dem der Eigentümer seinen Hauptwohnsitz hat (Einliegerwohnung; lit. a), oder nicht auf die persönlichen Bedürfnisse des Eigentümers oder der Eigentümerin zugeschnitten ist und im Rahmen eines strukturierten Beherbergungsbetriebs bewirtschaftet wird (lit. b).
Diese bundesgesetzlichen Vorgaben sind für das Bundesgericht massgebend (<ref-law>); auf die Rüge der Beschwerdeführerin 1, wonach <ref-law> zu unbestimmt sei und <ref-law> widerspreche, ist deshalb nicht weiter einzugehen. Es ist auch nicht ersichtlich, inwiefern diese Bestimmung die Rechtsweggarantie (gemäss Art. 6 und Art. 13 EMRK) bzw. das Übereinkommen über den Zugang zu Informationen, die Öffentlichkeitsbeteiligung an Entscheidungsverfahren und den Zugang zu Gerichten in Umweltangelegenheiten vom 25. Juni 1998 (Aarhus-Konvention; SR 0.814.07) verletzen sollen, steht doch gegen Zweitwohnungsbewilligungen der Rechtsweg offen (auch für Natur- und Heimatschutzverbände).
Gemäss <ref-law> muss ein strukturierter Beherbergungsbetrieb folgende Voraussetzungen erfüllen:
a) Der Betrieb umfasst hotelmässige Dienstleistungen und Infrastrukturen, die typischerweise von der Mehrheit der Gäste beansprucht werden.
b) Er weist ein hotelähnliches Betriebskonzept auf.
c) Die Bewirtschaftung ist im Rahmen eines einheitlichen Betriebs sichergestellt.
3.2. Das Bundesgericht hat sich in zwei Entscheiden zu touristisch bewirtschafteten Wohnungen geäussert.
3.2.1. In <ref-ruling> hob das Bundesgericht die Baubewilligung für zwei Zweitwohnungen auf, weil diese in zu grosser Entfernung vom Hotel lagen, das sie bewirtschaften sollte, weshalb nicht gewährleistet erschien, dass die Mehrzahl der Gäste die angebotenen Dienstleistungen und Infrastrukturen auch tatsächlich beanspruchen würden (E. 4.2 S. 358). Es hielt fest, dass <ref-law> objektive und kontrollierbare Elemente verlange, um sicherzustellen, dass die Wohnungen langfristig touristisch bewirtschaftet werden. Dies sei grundsätzlich zu bejahen bei Einliegerwohnungen (lit. a) und bei Wohnungen, die räumlich und funktionell Teil eines hotelartig strukturierten Beherbergungsbetriebs seien (lit. b). Nicht ausreichend sei dagegen die blosse kommerzielle Bewirtschaftung durch eine Vermarktungs- und Vertriebsorganisation: Das Parlament habe sogenannte "Plattformwohnungen" aufgrund der Missbrauchsgefahr und der fehlenden Kontrollmöglichkeit vom Anwendungsbereich von <ref-law> ausgeschlossen. Ein Bewirtschaftungsvertrag mit einem bestehenden Hotel genüge für sich allein nicht, weil Verträge aufgelöst oder gekündigt werden könnten und die Kontrolle ihrer Einhaltung für die Gemeinden kaum möglich sei. Seien die Zweitwohnungen einmal erstellt, sei es erfahrungsgemäss nicht möglich, sie wieder abzureissen (E. 4.3 S. 359).
3.2.2. Im Urteil 1C_422//2018 vom 4. November 2019 erwog das Bundesgericht, es sei Sache der Bauherrschaft, das Vorliegen der gesetzlichen Voraussetzungen darzutun. Dieser dürfe kein Freibrief ausgestellt werden, weshalb blosse Absichtserklärungen oder der Verweis auf einen künftig, vor Nutzungsbeginn, vorzulegenden Bewirtschaftungsvertrag nicht genügten (E. 5.4.4). Das Bundesgericht erachtete damals die dauerhafte Nutzung der streitigen Chalets zur ausschliesslich kurzzeitigen Nutzung als nicht erstellt, weil vorgesehen war, dass die Stockwerkeigentümer ihre Wohnungen ohne zeitliche Beschränkung gegen Abgabe von "Ferienbons" nutzen könnten (E. 5.3.1). Mit Zustimmung des Betreibers könne auch das Wohnungsinnere umgestaltet werden (E. 5.3.2). Schliesslich sei auch nicht sichergestellt, dass die streitigen Chalets zusammen mit den ebenfalls geplanten Hotelkomplexen nach einem hotelmässigen Konzept im Rahmen eines einheitlichen Betriebs bewirtschaftet würden: Die gemäss Gutachten erforderliche Hotelbetriebsgesellschaft sei noch nicht gegründet worden; die blosse Möglichkeit der Chaleteigentümer, von den Dienstleistungen des angrenzenden Hotelkomplexes Gebrauch zu machen, genüge nicht (E. 5.3.3).
4.
Vorliegend geht es um zwei Häuser mit insgesamt vier Wohnungen und zwei Studios, die ursprünglich als klassische Ferienwohnungen konzipiert waren. Gemäss den 2014 eingereichten Unterlagen handelt es sich um ausgesprochene Luxusobjekte. Die Wohnungen sollen im Stockwerkeigentum verkauft und von der Beschwerdegegnerin verwaltet werden. Das Bewirtschaftungskonzept sieht folgende hotelmässige Dienstleistungen vor: Fahrservice, hauseigener Spa-Bereich, wöchentliche Wohnungsreinigung (auf Wunsch der Gäste auch täglich), Kleiderreinigung und Bestellservice für Essen bei benachbarten Restaurants (das Essen wird wahlweise vom Gast abgeholt, vom Restaurant oder vom Fahrservice geliefert). Auf eine Rezeption wird verzichtet; stattdessen sollen die Schlüssel bzw. die Chipkarte über einen Schlüsselsafe mittels Codeeingabe bezogen werden.

4.1. Die Baukommission hat folgende Auflagen verfügt:
1. Die Wohnungen müssen dauerhaft zur ausschliesslich kurzzeitigen Nutzung durch Gäste zu markt- und ortsüblichen Bedingungen angeboten werden. Sie dürfen nicht auf die persönlichen Bedürfnisse der Eigentümerschaft zugeschnitten sein und sie müssen im Rahmen eines strukturierten Beherbergungsbetriebs bewirtschaftet werden. Namentlich umfasst dies Folgendes:
a) Eine Eigennutzung durch die Eigentümerschaft, durch Familienmitglieder, Freunde und Bekannte ist pro Hauptsaison höchstens drei Wochen statthaft. Eine darüber hinausgehende Eigennutzung ist in der Hauptsaison nur zulässig, wenn sie über die allgemein zugängliche Vermietungsplattform nach den entsprechenden Konditionen erfolgt. Als Hauptsaison gilt einerseits die Zeit von anfangs Juli bis Mitte September und andererseits die Zeit von Mitte Dezember bis Mitte März:
b) Wie während der Hauptsaison müssen die Wohnungen auch während der Nebensaison über die allgemein zugängliche Vermietungsplattform angeboten werden. Die Eigennutzung ist zu dieser Zeit, sofern die entsprechende Wohnung nicht von Drittpersonen gebucht ist, zeitlich unbeschränkt zulässig.
c) Die Wohnungen müssen dauerhaft über auf den kommerziellen Vertrieb und die Vermarktung spezialisierte Organisationen angeboten werden. Der Baubehörde sind bis zum Nutzungsbeginn entsprechende Verträge vorzulegen.
d) Die maximale Vermietungsdauer an die gleiche Person/Personengruppe darf drei Wochen nicht übersteigen.
e) Die Wohnungen müssen zu attraktiven, markt- und ortsüblichen Bedingungen angeboten werden.
f) Die Wohnungen sind in einem einheitlichen Stil auszugestalten und dürfen auch nach Nutzungsbeginn nicht individualisiert ausgestaltet werden.
g) Die hotelmässigen Dienstleistungen und Infrastrukturen wie Fahrservice, Wohnungsreinigung, Kleiderreinigung, Cateringservice, Spa-Bereich (Sauna, Dampfbad, Duschen, Ruheraum) und Parkierungsmöglichkeiten müssen von den Gästen bei Bedarf in Anspruch genommen werden können.
h) Die Wohnungen müssen stets unter einem einheitlichen Management stehen.
i) Der Baubehörde ist vor Nutzungsbeginn ein Stockwerkeigentümer-Reglement vorzulegen, welches die Äufnung eines Renovationsfonds zwingend vorsieht. Spätestens ab dem 3. Betriebsjahr hat die jährliche Einlage in den Renovationsfonds mindestens 0.25 % des jeweiligen Gebäudeversicherungswerts zu betragen, und der Fonds muss mindestens bis zu einer Höhe von 5 % des Gebäudeversicherungswerts geäufnet werden. (...)
2. Die jeweilige Eigentümerschaft hat gegenüber der Baubehörde alle zwei Jahre unaufgefordert die Einhaltung der Auflagen nachzuweisen.
3. [Eintragung der Auflagen ins Grundbuch].
Das Verwaltungsgericht ging - wie schon die kommunale Baukommission und der Gemeindevorstand - davon aus, diese Auflagen genügten, um eine dauerhafte touristische Bewirtschaftung der Wohnungen zur kurzfristigen Nutzung sicherzustellen.
4.2. Dies wird von den Beschwerdeführern bestritten. Sie machen geltend, es handle sich von Zuschnitt, Lage, Ausgestaltung und Grösse her um typische Ferienhäuser. Diese erreichten schon nicht die minimale Betriebsgrösse für einen strukturierten Beherbergungsbetrieb. Es fehle überdies an einem hotelmässigen Bewirtschaftungskonzept mit entsprechenden Leistungen und Infrastrukturen. Es seien weder eine Rezeption noch ein alternativer Gästeempfang (z.B. bei einem bestehenden Hotel) noch ein Restaurationsbereich vorgesehen. Die im Bewirtschaftungskonzept vorgesehenen Serviceleistungen seien in keiner Weise konkretisiert worden, d.h. es handle sich um reine Absichtserklärungen. Auch die Umsetzung der übrigen Auflagen sei nicht sichergestellt, habe die Beschwerdegegnerin doch keine Entwürfe der Kauf- und Mietverträge, des Begründungsakts für Stockwerkeigentum oder des Nutzungsreglements eingereicht. Die Gemeinde habe keine Mittel, die Einhaltung der Auflagen wirksam zu kontrollieren und durchzusetzen. In dieser Situation hätte die Nachfrage nach qualifiziert touristisch bewirtschafteten Wohnungen abgeklärt werden müssen, analog der Rechtsprechung zum Rechtsmissbrauch bei Erstwohnungen in Tourismusgebieten (<ref-ruling> E. 2.2 S. 53; <ref-ruling> E. 3.2 S. 214). Die Beschwerdeführer bezweifeln, dass eine solche Nachfrage in Bergün existiere; die Erwerber von Stockwerkeigentum hätten überdies kein Interesse an nur beschränkt nutzbaren Wohnungen.
4.3. Dem halten die Gemeinde und die Beschwerdegegnerin entgegen, die Zweitwohnungsgesetzgebung enthalte keine Vorgaben zur Mindestgrösse. Die für einen strukturierten Beherbergungsbetrieb notwendigen hotelmässigen Leistungen und Infrastrukturen müssten nicht sämtlich vom Betrieb selbst erbracht werden: Gemäss den Erläuterungen des ARE zur Zweitwohnungsverordnung vom 18. November 2015 (S. 5 zu <ref-law>) könnten einzelne Leistungen über Kooperationspartner in der Region erfolgen. Eine Rezeption sei ebenfalls nicht zwingend erforderlich, gebe es doch heute zahlreiche Self-Check-in-Hotels. Das Management der Beschwerdegegnerin müsse nicht vor Ort sein, sondern es genüge, wenn es eine Ansprechperson vor Ort gebe (z.B. eine Hilfsperson oder einen Angestellten). Ihrer Auffassung nach ist es nicht praktikabel, Verträge mit Dritten schon bei Einreichung des Baugesuchs vorzulegen. Auch Stockwerkeigentum werde regelmässig erst nach Erhalt der Baubewilligung errichtet und das entsprechende Stockwerkeigentümerreglement erst in diesem Zeitpunkt erstellt (mit Verweis auf ARON PFAMMATTER, in: Wolf/Pfammatter, Handkommentar zum ZWG, Bern, 2017, N 33 zu Art. 7).
Gemeinde und Beschwerdegegnerin bestreiten, dass sich die Einhaltung der verfügten Auflagen nicht kontrollieren lasse: Die Gemeinde könne beispielsweise die Vorlage von Buchungsstatistiken oder Abrechnungen verlangen oder Fotos der Wohnungsausgestaltung verlangen. Die in den Auflagen zugelassene weitergehende Eigennutzung über die allgemein zugängliche Vermietungsplattform, insbesondere ausserhalb der Hauptsaison, sei mit dem Ziel des ZWG vereinbar, kalte Betten zu verhindern (PFAMATTER, a.a.O., N 28 zu Art. 7). Schliesslich bestehe auch eine Nachfrage nach touristisch bewirtschafteten Wohnungen in Bergün. Die vorhandenen Ferienresorts (Dorf X._; Chesa Y._) seien für Familien konzipiert; das vorliegende Bauprojekt spreche eine andere Zielgruppe an.
4.4. Das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) beurteilt die Gefahr, dass die strengen Voraussetzungen der touristischen Bewirtschaftung nach Realisierung des Bauvorhabens nicht eingehalten werden und die Wohnungen danach missbräuchlich als nicht bewirtschaftete Zweitwohnungen genutzt werden, als gross. Es gebe in beiden Häusern keine Rezeption. Schlüsselservice, Reinigungsdienst, Restauration, etc. würden alle auswärtig dazugemietet; dies bei Wohnungen im Stockwerkeigentum. Ob so die Bewirtschaftung im Rahmen eines einheitlichen Betriebs sichergestellt werden könne, erscheine zweifelhaft.
5.
In der Botschaft vom 19. Februar 2014 zum ZWG (BBl 2014 2304, nachfolgend: Botschaft) führte der Bundesrat aus, ein strukturierter Beherbergungsbetrieb setze eine minimale Grösse des Betriebs voraus; als Beispiele nannte er Hotelresorts (Hotels mit Zimmern und bewirtschafteten Wohnungen) und Ferienresorts oder Feriendörfer. Die Grösse und die Struktur der Anlage sollten eine professionelle und gewinnbringende Vermarktung zulassen und so konzipiert sein, dass sie im Markt längerfristig wettbewerbsfähig bleiben können.
5.1. <ref-law> enthält keine Vorgaben für die Mindestgrösse; dagegen sieht Art. 1 Abs. 2 lit. d der Verordnung über die Förderung der Beherbergungswirtschaft vom 18. Februar 2015 (SR 935.121; nachfolgend: VFB) vor, dass ein strukturierter Beherbergungsbetrieb in der Regel mindestens 15 Zimmer oder 30 Betten aufweisen muss. Der Bundesrat strebte bei der Revision dieser Verordnung ausdrücklich eine Angleichung des Beherbergungsbegriffs an denjenigen der Zweitwohnungsgesetzgebung an (Erläuternder Bericht zur Verordnung über die Förderung der Beherbergungswirtschaft vom Februar 2015, S. 7 und 9). Insofern kann die Bestimmung einen Anhaltspunkt für die Mindestgrösse strukturierter Beherbergungsbetriebe i.S.v. <ref-law> bieten (so JONAS ALIG, Das Zweitwohnungsgesetz, ZBl 5/2016 S. 235 f.; a.A. PFAMMATTER, a.a.o., N. 39 zu Art. 7).
Da es sich lediglich um eine Regelbestimmung handelt, sind Ausnahmen möglich. Diesfalls muss jedoch vertieft geprüft werden, ob die Anlage - trotz ihrer geringen Grösse - längerfristig rentabel mit hotelmässigen Dienstleistungen und Infrastrukturen betrieben werden kann, da ansonsten die Gefahr besteht, dass diese Leistungen fallen gelassen und die Wohnungen als klassische Zweitwohnungen verwendet werden. U.U. kann es sich rechtfertigen, hierfür ein unabhängiges Gutachten einzuholen, auch wenn <ref-law> (anders als in <ref-law>) dies nicht gesetzlich vorschreibt.
5.2. Vorliegend handelt es sich um vier Wohnungen und zwei Studios mit insgesamt 17 Betten, d.h. die Regelgrösse nach Art. 1 Abs. 2 lit. d VFB wird klar unterschritten. Die längerfristige Rentabilität und Wettbewerbsfähigkeit einer hotelmässigen Bewirtschaftung wurde von den Vorinstanzen nicht vertieft geprüft, sondern aufgrund der Unterlagen der Beschwerdegegnerin ohne Weiteres bejaht, obwohl sie die darin prognostizierte Auslastung als zu optimistisch erachteten. Nicht hinterfragt wurden auch die - für einen strukturierten Beherbergungsbetrieb tiefen - Bewirtschaftungskosten, die durch das Fehlen von Personal und eigenen Serviceleistungen bedingt sind (vgl. dazu sogleich, E. 6).
6.
Näher zu betrachten ist das Vermarktungs- und Bewirtschaftungskonzept.
6.1. Die Bewirtschaftung soll durch die Beschwerdegegnerin erfolgen, eine Immobiliengesellschaft mit Sitz in Zug. Ursprünglich wollte diese die Wohnungen selbst (über eine eigens dafür eingerichtete Webseite) vermarkten; die Baukommission befürchtete jedoch, dass dies nicht genüge, um dem Angebot die erwünschte Verbreitung zu geben, und ordnete daher an, dass der Baubehörde spätestens bis zum Nutzungsbeginn entsprechende Verträge mit einer oder mehreren für den kommerziellen Vertrieb und die Vermarktung spezialisierten Organisationen vorzulegen seien. Dies genügt jedoch für sich alleine nicht, sondern die Wohnungen müssen räumlich und funktionell Teil eines hotelartig strukturierten Beherbergungsbetriebs sein (<ref-ruling> E. 4.3 S. 359).
6.2. Das Bewirtschaftungskonzept der Beschwerdegegnerin sieht einen Spa-Bereich in jedem Haus vor. Eine Rezeption ist nicht geplant; der Zugang zu den Wohnungen und dem Spa-Bereich soll durch einen Schlüsselsafe bzw. Codekarten erfolgen. Verschiedene Dienstleistungen (Reinigungsservice, Fahrservice, Textilreinigung, Bestellservice für Essen) sollen von der Beschwerdegegnerin organisiert, nicht aber von ihr selbst angeboten werden.
Zwar ist es grundsätzlich zulässig, hotelmässige Leistungen durch Kooperationspartner erbringen zu lassen (vgl. Art. 1 Abs. 2 lit. b VFB). Allerdings muss gewährleistet sein, dass die Leistungen auch tatsächlich angeboten werden. Liegen im Baubewilligungsverfahren noch keine Verträge vor, muss zumindest (z.B. durch Voranfragen) glaubhaft gemacht werden, dass solche Kooperationsmöglichkeiten (mit bestehenden Hotels oder entsprechenden Dienstleistungsbetrieben der Region) bestehen und wie sie umgesetzt werden sollen. Vorliegend fehlt es an einer solchen Konkretisierung. Dies gilt auch für den Fahrservice: Zwar wird ausgeführt, dass ein eigenes Fahrzeug angeschafft werden soll; unklar ist dagegen, wer dieses fahren soll. Gleiches gilt, soweit die Beschwerdegegnerin auf die Möglichkeit einer Ansprechperson vor Ort verweist: Diese ist nicht näher bestimmt und wird auch in der Betriebskostenrechnung nicht berücksichtigt.
6.3. Hinzu kommt, dass die Leistungserbringung im Rahmen eines einheitlichen Betriebs erfolgen und von einer Mehrheit der Gäste typischerweise beansprucht werden muss. Diese Anforderung ist in der Regel erfüllt, wenn die Leistungen im Mietpreis inbegriffen sind oder zumindest im Haus angeboten werden und daher als Leistungen des Beherbergungsbetriebs wahrgenommen werden, auch wenn sie von Dritten ausgeführt werden. Vorliegend sieht das Bewirtschaftungskonzept aber lediglich vor, in jeder Wohnung einen Ordner mit den Servicedienstleistungen und entsprechenden Direktnummern aufzulegen. Gemäss Finanzkonzept sollen die Kosten für Treibstoff und Chauffeurservice, Reinigungskosten, Waschservice und Cateringservice direkt mit dem Nutzer der Leistung (Mieter oder Eigentümer) abgerechnet werden. Bei dieser Ausgestaltung erscheint fraglich, ob es sich um hotelmässige Leistungen i.S.v. <ref-law> handelt oder lediglich um Informationen über Service- und Tourismusangebote in der Umgebung, wie sie auch in "Plattformwohnungen" zu finden sind.
7.
Weiter ist zu berücksichtigen, dass die Wohnungen im Stockwerkeigentum verkauft werden sollen. Die von der Gemeinde verfügten Auflagen (insbesondere zur maximalen Nutzungsdauer, zur nicht individualisierten Ausgestaltung der Wohnungen und zum Renovationsfonds) müssen daher noch im Begründungsakt und im Nutzungsreglement umgesetzt und konkretisiert werden. Um dies zu gewährleisten, müssen Begründungsakt und Nutzungsreglement schon im Baubewilligungsverfahren eingereicht werden (so das ARE, Erläuterungen ZWV, Art. 4 S. 6; ALIG, a.a.O., S. 237; a.A. PFAMMATTER, a.a.O., N. 33 zu <ref-law>); mindestens jedenfalls muss der Entwurf dieser Unterlagen vorliegen (wie im Fall 1C_422/2018 vom 4. November 2019, vgl. E. 5.3.1). Dies ist vorliegend nicht der Fall.
Fragen wirft insbesondere die Umsetzung der vorgeschriebenen, nur kurzfristigen Eigennutzung durch die Eigentümerschaft, deren Familie, Freunde und Bekannte auf. Gemäss den Auflagen ist diese während der Hauptsaison auf drei Wochen begrenzt; eine darüber hinausgehende Eigennutzung ist jedoch zulässig, wenn sie über die allgemein zugängliche Vermietungsplattform nach den entsprechenden Konditionen erfolgt (so auch ARE, Erläuterungen zur ZWV vom 18. November 2015 S. 5 f. zu <ref-law>), d.h. der übliche Mietzins bezahlt wird. Ob dies der Fall ist, hängt jedoch von der Ausgestaltung des Nutzungsreglements ab: Fliessen z.B. die Mieteinnahmen jeder Wohnung an die jeweiligen Stockwerkeigentümer zurück, so zahlen diese im Ergebnis lediglich die Kommission für die Vermietungsplattform.
8.
Zusammenfassend ist festzuhalten, dass die längerfristige touristische Bewirtschaftung der Wohnungen im Rahmen eines strukturierten Beherbergungsbetriebs nicht sichergestellt erscheint, trotz der von der Gemeinde verfügten Auflagen. Sind die Voraussetzungen gemäss <ref-law> nicht dargetan, so darf die Baubewilligung nicht erteilt werden; blosse Absichtserklärungen des Baugesuchstellers bzw. der Verweis auf Verträge, die erst nach Bauvollendung vorzulegen sind, genügen nicht (vgl. Urteil 1C_422/2018 vom 4. November 2019 E. 5.4.4).
Auf die übrigen Rügen der Beschwerdeführer zur Baubewilligung und ihren Voraussetzungen braucht daher nicht mehr eingegangen zu werden.
9.
Zu prüfen ist dagegen noch die Rüge der Beschwerdeführerin 1, wonach die Vorinstanzen auf ihren Antrag, eine Revision des Grundzonenplans zum Zwecke der Überprüfung der Wohnbauzone einzuleiten, zu Unrecht nicht eingetreten sind.
9.1. Der Gemeindevorstand verneinte schon die Antragsbefugnis von Helvetia Nostra; im Übrigen liege der Antrag ausserhalb des Streitgegenstandes, der durch das Thema der erstinstanzlichen Verfügung der Baukommission begrenzt werde. Das Verwaltungsgericht liess die Frage der Antragsbefugnis offen, bestätigte aber, dass die Überarbeitung des Zonenplans nicht Thema des erstinstanzlichen Entscheids gewesen sei und daher nicht Streitgegenstand bilde.
9.2. Die Beschwerdeführerin 1 macht dagegen geltend, die Gültigkeit des Zonenplans sei Vorfrage für die Erteilung der Baubewilligung und gehöre insoweit sehr wohl zum Streitgegenstand. Dem ist entgegenzuhalten, dass ihr Antrag eben nicht auf eine vorfrageweise Überprüfung des Zonenplans im Bereich der Bauparzelle abzielte, sondern darüber hinaus ging, wurde doch die Einleitung einer Revision des Grundzonenplans zum Zwecke der Überprüfung der gesamten Wohnbauzone im Lichte der Vorgaben des RPG und von <ref-law> verlangt. Dieser Antrag war nicht Gegenstand des Baukommissionsentscheids und musste daher vom Gemeindevorstand im Einspracheentscheid, d.h. in seiner Funktion als Einsprachebehörde, nicht behandelt werden. Die Beschwerdeführerin begnügte sich denn auch in ihrer Beschwerdebegründung ans Verwaltungsgericht mit allgemeinen Vorbringen zum Zweitwohnungsanteil und zur Bauzonenkapazität der Gemeinde, ohne sich substanziiert mit den Ausführungen der Baukommission auseinanderzusetzen, wonach eine Auszonung der Bauparzelle nicht in Betracht falle.
10.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde 1C_93/2019 vollständig und die Beschwerde 1C_71/2019 im Wesentlichen gutzuheissen; abzuweisen ist lediglich der Antrag der Beschwerdeführerin 1 betreffend die Einleitung der Revision des Grundzonenplans (oben E. 9), soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann (oben E. 2.2). Der Entscheid des Verwaltungsgerichts sowie die Bau- und Einspracheentscheide der Gemeinde sind aufzuheben.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die private Beschwerdegegnerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 und 68 BGG); der in ihrem amtlichen Wirkungskreis prozessierenden Gemeinde sind keine Kosten aufzuerlegen (<ref-law>). Die Sache ist an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen, um die Kosten und Entschädigungen der vorinstanzlichen Verfahren neu zu verlegen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 1C_71/2019 und 1C_93/2019 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde 1C_93/2019 wird gutgeheissen; die Beschwerde 1C_71/2019 wird im Sinne der Erwägungen teilweise gutgeheissen und im Übrigen abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden, 5. Kammer, vom 8. Januar 2019 sowie die Entscheide der Baukommission der Gemeinde Bergün vom 31. Oktober 2016 und des Gemeindevorstands Bergün vom 3. Oktober 2017 werden aufgehoben.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.-- werden der privaten Beschwerdegegnerin auferlegt.
4.
Die private Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit je Fr. 4'000.-- zu entschädigen.
5.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und Entschädigungen des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht Graubünden zurückgewiesen.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Gemeindevorstand der Gemeinde Bergün Filisur, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 5. Kammer, und dem Bundesamt für Raumentwicklung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. April 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Die Gerichtsschreiberin: Gerber