Sachverhalt:
A.
Die Genossenschaft A._ ist eine gemeinnützige Wohnbaugenossenschaft. Sie ist Eigentümerin oder Baurechtsinhaberin grosser, im Friesenbergquartier in der Stadt Zürich gelegener Grundstücke, die sie zwischen 1925 und 2014 in 24 Bauetappen mit insgesamt 2'274 Wohneinheiten überbaut hat. Diese bilden zusammen die Wohnsiedlung Friesenberg. Die erste Bauetappe ("Pappelstrasse") wurde zwischen 1924 und 1926, die zweite ("Schweighof Nord") im Jahr 1926 erstellt. Zusammen werden sie auch als "Gründersiedlung" bezeichnet und umfassen 144 Wohneinheiten. Beide Überbauungen liegen in der Wohnzone W2b mit einer zulässigen Ausnutzung von 45%. Sie gelten als bauhistorisch bedeutsam und sind inventarisiert, ebenso die dazugehörigen, teils grossen Gärten.
Die Genossenschaft A._ beabsichtigt, die beiden Siedlungen Pappelstrasse und Schweighof Nord abzureissen und durch eine neue, verdichtete Überbauung mit ca. 90 zusätzlichen Wohneinheiten zu ersetzen.
B.
Nach verschiedenen Abklärungen beschloss die Stadt Zürich am 16. Dezember 2016, die erste und zweite Bauetappe der Siedlung Friesenberg und dem ehemaligen Genossenschaftshaus nicht unter Denkmalschutz zu stellen und aus dem Inventar der Schutzobjekte von kommunaler Bedeutung zu entlassen. Die inventarisierten Gärten der Wohnsiedlung wurden ebenfalls nicht unter Denkmalschutz gestellt und aus dem kommunalen Inventar der schützenswerten Gärten und Anlagen der Stadt Zürich entlassen. Dagegen stellte sie - im gleichen Entscheid - mehrere andere Bauetappen der Wohnsiedlung Friesenberg unter Schutz.
Der Zürcher Heimatschutz (ZVH) hat gegen diesen Entscheid beim Baurekursgericht des Kantons Zürich (BRG) rekurriert. Dieses Rechtsmittel wurde am 12. Januar 2018 mit Mehrheitsentscheid abgewiesen. Eine vom ZVH dagegen erhobene Beschwerde hat das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 17. Januar 2019 gutgeheissen. Es hat die vorinstanzlichen Entscheide aufgehoben und die Sache an die Stadt Zürich zurückgewiesen und diese eingeladen, den Schutzumfang der verschiedenen Liegenschaften der beiden Bauetappen festzusetzen.
C.
Gegen dieses Urteil haben sowohl die Stadt Zürich als auch die Genossenschaft A._ am 1. März 2019 in getrennten Rechtsschriften beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben. Beide beantragen im Wesentlichen die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und den Verzicht auf die Unterschutzstellung. Die Stadt und die Genossenschaft A._ werfen der Vorinstanz - neben verschiedenen Gehörsrügen - eine Verletzung der Gemeindeautonomie, eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung, eine ebensolche Beweiswürdigung und eine Verletzung der anwendbaren Bestimmung des Planungs- und Baugesetzes des Kantons Zürich vom 7. September 1975 (PBG/ZH; OS 700.1) vor.
Für den Fall der Abweisung der Beschwerde in der Sache beantragen beide Beschwerdeführerinnen, es seien jedenfalls die Gerichtsgebühren des Verwaltungsgerichts sowie des BRG herabzusetzen.
Der Zürcher Heimatschutz stellt den Antrag, die Beschwerden seien abzuweisen.
D.
Das Bundesgericht hat das Bundesamt für Kultur (BAK) zur Vernehmlassung eingeladen. Es beantragt ebenfalls die Abweisung der Beschwerden.
Die Parteien haben repliziert und dupliziert.
E.
Am 26. Juni 2020 führte eine Delegation des Bundesgerichts einen Augenschein in der ersten und zweiten Bauetappe der Siedlung Friesenberg durch. Die Verfahrensbeteiligten erhielten Gelegenheit, sich schriftlich zum Protokoll des Augenscheins zu äussern.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde der Stadt Zürich und diejenige der Genossenschaft A._ betreffen dieselbe Angelegenheit und richten sich gegen dasselbe Urteil des Verwaltungsgerichts. Sie werfen zudem im Wesentlichen die gleichen Rechtsfragen auf. Es rechtfertigt sich daher, die Verfahren zu vereinigen und die Sache in einem einzigen Urteil zu behandeln (vgl. Urteile 1C_289/2019 vom 16. Januar 2020 E. 1.3; 1C_457/2017 vom 25. März 2019 E. 1.4).
1.2. Die Genossenschaft A._ ist Eigentümerin der Siedlungen, die nach dem angefochtenen Entscheid unter Schutz zu stellen sind. Damit werden ihre Neubaupläne verunmöglicht. Die Genossenschaft A._ ist deshalb direkt betroffen und hat ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts und ist ohne Weiteres zur Beschwerdeführung legitimiert (<ref-law>).
Die Stadt Zürich beruft sich zur Begründung ihrer Beschwerdebefugnis auf <ref-law>. Nach dieser Bestimmung ist namentlich eine Gemeinde grundsätzlich zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten legitimiert, wenn sie die Verletzung von Garantien rügt, die ihr die Kantons- oder Bundesverfassung gewähren. Dazu zählt insbesondere die Garantie der Gemeindeautonomie. Ob die beanspruchte Autonomie tatsächlich besteht, ist keine Frage des Eintretens, sondern der materiellen Beurteilung. Dasselbe gilt für die Frage, ob die Autonomie im konkreten Fall tatsächlich verletzt wurde (<ref-ruling> E. 1.4 S. 40; <ref-ruling> E. 4.1 S. 330). Für das Eintreten genügt, wenn sich die Gemeinde in vertretbarer Weise auf einen ihr zustehenden Autonomiebereich beruft. Dies trifft vorliegend zu, kommt doch den Zürcher Gemeinden im Bereich des Baurechts eine relativ erhebliche Entscheidungsfreiheit zu (zuletzt <ref-ruling> E. 3 S. 55 ff.).
1.3. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid über eine denkmalpflegerische Massnahme (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und <ref-law>). Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich offen; ein Ausschlussgrund nach <ref-law> liegt nicht vor.
Die Vorinstanz hat die Beschwerde gutgeheissen und die Sache im Sinne der Erwägungen an die Stadt Zürich zurückgewiesen, um für die betroffenen Liegenschaften den Schutzumfang festzusetzen. Bei einem derartigen Urteil handelt es sich für die betroffene Gemeinde nicht um einen Endentscheid (<ref-law>), sondern um einen Rückweisungsentscheid, der nur unter den Voraussetzungen von <ref-law> angefochten werden kann. Nach der Rechtsprechung liegt bei einem Rückweisungsentscheid, welcher der Gemeinde Vorgaben für das weitere planerische Vorgehen macht, für diese ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von <ref-law> vor (<ref-ruling> E. 1.2 S. 412 mit Hinweisen). Der Stadt Zürich, die sich gestützt auf <ref-law> auf die Gemeindeautonomie beruft (vgl. oben E. 1.2), ist nicht zuzumuten, einer von ihr als falsch erachteten Weisung Folge zu leisten, um später ihren eigenen Entscheid anzufechten. Sie ist deshalb befugt, das Urteil des Verwaltungsgerichts anzufechten.
Auf die im Übrigen form- und fristgerecht eingereichten Beschwerden ist einzutreten.
1.4. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht und von kantonalen verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (Art. 95 lit. a und c BGG). Das Bundesgericht prüft Rechtsverletzungen im Sinne von <ref-law> frei, die Anwendung kantonalen Rechts dagegen nur auf Bundesrechtsverletzungen, d.h. namentlich auf Willkür hin (<ref-ruling> E. 3.1 S. 578 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 41). Es wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht prüft es aber nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
1.5. Gemäss <ref-law> legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Die vorinstanzlichen Feststellungen können nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig (d.h. willkürlich) sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 bzw. <ref-law>).
2.
Die Stadt Zürich macht in ihrer Replik geltend, ihr Beschluss über die Nichtunterschutzstellung sei nicht in Anwendung von Bundes-, sondern von kommunalem und kantonalem Recht ergangen, weshalb das Bundesamt für Kultur nicht gestützt auf <ref-law> zur Beschwerde befugt und folglich keine "zur Beschwerde berechtigte Behörde" im Sinne von <ref-law> sei. Deshalb beantragt sie, die Vernehmlassung des BAK aus dem Recht zu weisen.
Das Bundesamt für Kultur ist die Fachstelle des Bundes für die Bereiche Denkmalpflege, Archäologie und Ortsbildschutz (<ref-law>; Urteil 1C_134/2007 vom 24. Januar 2008 E. 5.1). Als solche ist es in der Lage, dem Bundesgericht behördliches Fachwissen zu vermitteln, insbesondere betreffend die denkmalpflegerische Bedeutung der Friesenbergsiedlung. Der Beizug des sachkundigen Bundesamts rechtfertigt sich besonders in Fällen wie dem vorliegenden, wo ein Baudenkmal zur Diskussion steht, dem allenfalls kantonsübergreifende Bedeutung zukommt. Das Bundesgericht ist daher ohne weiteres befugt, das BAK (oder auch ein anderes Bundesamt) gestützt auf <ref-law> als "Beteiligten" ins Verfahren einzubeziehen und sich zur Sache vernehmen zu lassen (vgl. JOHANNA DORMANN in: BSK-BGG, Art. 102 N. 13 f.). Der Antrag der Stadt Zürich ist daher abzuweisen.
3.
Beide Beschwerdeführerinnen erheben diverse prozessuale Einwände. Diese werden teilweise weiter unten geprüft, im Zusammenhang mit der Behandlung der betreffenden materiellen Vorbringen, insbes. der Rügen betreffend die Verletzung der Begründungspflicht. Gesondert zu untersuchen sind dagegen im Folgenden die Willkürvorwürfe hinsichtlich der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung (bezüglich der zu erwartenden Sanierungskosten, der mutmasslichen künftigen Mieten sowie des Verlusts preisgünstigen Wohnraums).
3.1.
Die Genossenschaft A._ ist der Auffassung, das Verwaltungsgericht habe den Inhalt der vom Amt für Städtebau im Dezember 2013 vorgenommenen "Abklärung der Schutzwürdigkeit" der beiden ersten Bauetappen der Siedlung Friesenberg offensichtlich unrichtig wiedergegeben. Namentlich habe es zwei Aussagen unterschlagen, aus denen hervorgehe, dass es sich bei den strittigen Bauten bloss um einen Versuch gehandelt habe, im Rahmen einer Kontroverse um die beste Wohnform.
Die beanstandeten Sachverhaltsfeststellungen finden sich in E. 5.2 des vorinstanzlichen Entscheids. Dort wird zunächst die Beschreibung der ersten beiden Bauetappen und deren Position im Rahmen der schweizweiten Entwicklung von Siedlungen des Typs "Gartenstadt" wiedergegeben. Sodann erwähnt das Verwaltungsgericht die abschliessende Würdigung der Gründersiedlung durch das städtische Amt als "Herz" und "Perle" des Friesenbergs und als exemplarisches Beispiel für die Ausrichtung der damaligen Wohnbaupolitik. Wie sich aus dem Urteilsaufbau ergibt, soll mit diesen Ausführungen die architekturgeschichtliche Bedeutung der beiden ersten Bauetappen aufgezeigt werden, die zur Einschätzung geführt hat, es handle sich um ein hochrangiges Schutzobjekt. Dieser Umstand wird von keiner Seite bestritten, weder von der Genossenschaft A._ selbst noch von der Stadt, welche in ihrer eigenen Beschwerde die Qualifikation der interessierenden Siedlungen als hochrangige Schutzobjekte ausdrücklich bestätigt. Der kritisierten Erwägung des Verwaltungsgerichts lässt sich auch nicht entnehmen, die Siedlungen Pappelstrasse und Schweighof Nord seien in Zürich die einzigen, die dem sachlichen Heimatstil zugehörten. Eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung liegt daher nicht vor.
3.2.
Die Genossenschaft A._ erachtet sodann die Feststellungen der Vorinstanz zum baulichen Zustand der Gründersiedlung und - als Folge davon - zu den mutmasslichen Sanierungskosten als willkürlich bzw. als offensichtlich aktenwidrig und unvollständig. Auch die Stadt Zürich erachtet es als willkürlich, die von der Genossenschaft A._ namhaft gemachten Sanierungskosten als blosse Parteibehauptung zu qualifizieren.
Das Verwaltungsgericht ist der Einschätzung des BRG sowie der Beschwerdeführerinnen, wonach die Bausubstanz der ersten beiden Etappen der Siedlung Friesenberg schlecht bzw. sehr schlecht sei, nicht gefolgt und hat diese Qualifikation als widersprüchlich bezeichnet. Im "Genossenschaft A._ Bauleitbild und Entwicklungsplan" vom November 2004 sei die Bausubstanz als gut, im Spezialinventar der Stadt aus dem Jahr 2006 jedenfalls als äusserlich gut bezeichnet worden. Demgegenüber sei beim "Masterplan A._" vom März 2016 neuerdings von einer schlechten Bausubstanz die Rede (abbröckelnder Putz, Schallschutzprobleme, feuchte Keller, sanierungsbedürftige Kanalisation). Dabei handle es sich aber um ein Parteivorbringen, da dieses Dokument von den beiden Beschwerdeführerinnen selbst stamme. Daraus könne nichts zu deren Gunsten abgeleitet werden. Die von der Stadt Zürich und der Genossenschaft A._ in Auftrag gegebene Machbarkeitsstudie vom 5. August 2015 sei aufgrund einer Zustandsanalyse nämlich zum Ergebnis gelangt, die Häuser der beiden ersten Bauetappen könnten für weitere 60 Jahre erhalten werden und habe deren Sanierung empfohlen. Insgesamt sei nicht ersichtlich, dass beim Weiterbestand der Siedlung vergleichsweise hohe Sanierungskosten entstehen würden.
Es trifft zu, dass es sich beim Masterplan A._ um ein Parteivorbringen handelt. Das bedeutet indes nicht, dass ihm allein deshalb keinerlei Beweiswert zukommen könnte (<ref-ruling> E. 3b/dd und 3c S. 353 f.). Der Masterplan A._ wurde von Architekten im Auftrag des Amts für Städtebau der Stadt Zürich und der Genossenschaft A._ erarbeitet. Insofern ist er geeignet, relevante Aussagen über den baulichen Zustand der ersten beiden Bauetappen der Friesenberg-Siedlung zu treffen. Bei der Würdigung der dort getroffenen Feststellungen darf allerdings berücksichtigt werden, dass das Dokument im Auftrag der Beschwerdeführerinnen erstellt worden ist und diese den Abbruch der Siedlungen anstreben. Die im Masterplan formulierte Einschätzung steht indessen nicht in einem grundsätzlichen Widerspruch zu den Ergebnissen der "Machbarkeitsstudie Sanierung 1. + 2. Bauetappe Genossenschaft A._" vom August 2015, welche die Beschwerdeführerinnen beim Büro Fahrländer Scherrer Architekten hatten erstellen lassen. Vielmehr lag diese Studie dem Masterplan zugrunde. Auch in der Machbarkeitsstudie werden als Sanierungsmassnahmen - neben Renovationen im Gebäudeinnern - der Ersatz der Kanalisation, Massnahmen gegen Schallübertragung und eine energetische Sanierung der Gebäudehülle vorgeschlagen. Im Wesentlichen gibt der Masterplan A._ die Ergebnisse der Machbarkeitsstudie in etwas verkürzter Weise wieder. Ungenau ist er dort, wo von "abbröckelndem Putz" die Rede ist, während gemäss der Machbarkeitsstudie lediglich "partiell... einzelne Putzschäden sichtbar" sind. Im Übrigen hat sich das Bundesgericht anlässlich seines Augenscheins davon überzeugt, dass sich die strittigen Bauten rein äusserlich in einem guten Zustand befinden.
Somit liegt keine offensichtlich unrichtige, für den Ausgang des Verfahrens erhebliche Sachverhaltsfeststellung (vgl. oben E. 1.5) vor, denn das Verwaltungsgericht hat einen grösseren Sanierungsbedarf nicht in Abrede gestellt: Es hat anerkannt, es liege in der Natur der Sache, dass bei älteren Gebäuden namentlich die haustechnischen Installationen und Werkleitungen nach Ablauf von deren Lebensdauer ersetzt werden müssten und andere Renovationen periodisch nötig seien. Zu Recht hat es auch festgehalten, dies betreffe nicht den Grad der Schutzwürdigkeit an sich, weil sonst die baugeschichtliche Bedeutung eines Gebäudes mit fortschreitendem Alter regelmässig dahinfallen würde; dieselbe Überlegung gilt für den Fall eines vernachlässigten Unterhalts. Die Vorinstanz hat aber anerkannt, dass ein grosser Renovationsbedarf unter dem finanziellen Aspekt im Rahmen der Verhältnismässigkeitsprüfung Beachtung finden muss.
3.3. Die Genossenschaft A._ behauptet schliesslich, die Feststellungen der Vorinstanz betreffend die Erschliessung der Stadt Zürich bzw. des Friesenberg-Quartiers sei offensichtlich unvollständig. Worin diese Unvollständigkeit bestehen soll, ist allerdings nicht ersichtlich: Die Genossenschaft A._ und die Vorinstanz stimmen darin überein, dass das Quartier mit dem öffentlichen Verkehr gut erschlossen ist. Nicht alle Standorte verfügen dabei über die gleich nahen und schnellen Verbindungen, dies ist aber für den Ausgang des Verfahrens ohne Bedeutung.
3.4. Zusammenfassend kann festgehalten werden, dass die sachverhaltlichen Feststellungen der Vorinstanz eine taugliche Grundlage für die Beurteilung der rechtlichen Fragen darstellen.
4.
Nachfolgend sind zunächst die denkmalschutzrechtliche Situation und namentlich das Mass der Entscheidungsfreiheit, welche den Zürcher Gemeinden in diesem Rahmen zukommt, darzustellen (E. 5). Sodann sind die im konkreten Fall einander entgegenstehenden Interessen zu bestimmen, zu gewichten und gegeneinander abzuwägen (E. 6 - 12).
5.
5.1. Nach <ref-law> sind die Kantone für den Natur- und Heimatschutz, also auch für die Denkmalpflege, zuständig. Der Bund seinerseits nimmt bei der Erfüllung seiner Aufgaben Rücksicht auf die Anliegen des Natur- und Heimatschutzes und kann diesbezügliche Bestrebungen unterstützen (Abs. 2 und 3). Der Denkmalschutz erstreckt sich heute auch auf Objekte neuerer Zeit und auf Gebäude, welche für ihre Entstehungszeit charakteristisch sind. Bei der Prüfung der Frage, ob ein Objekt Schutz verdient, hat eine sachliche, auf wissenschaftliche Kriterien abgestützte Gesamtbeurteilung Platz zu greifen, welche den kulturellen, geschichtlichen, künstlerischen und städtebaulichen Zusammenhang eines Bauwerks mitberücksichtigt. Eine Baute soll als Zeuge und Ausdruck einer historischen, gesellschaftlichen, wirtschaftlichen und technischen Situation erhalten bleiben (<ref-ruling> E. 6.2 S. 182; <ref-ruling> E. 4a S. 275).
Im Kanton Zürich werden Fragen des Natur- und Heimatschutzes vorab in den § 203 ff. des PBG/ZH geregelt. Gemäss § 203 Abs. 1 lit. c PBG/ZH gelten demnach als Schutzobjekte Ortskerne, Quartiere, Strassen und Plätze, Gebäudegruppen, Gebäude und Teile sowie Zugehör von solchen, die als wichtige Zeugen einer politischen, wirtschaftlichen, sozialen oder baukünstlerischen Epoche erhaltenswürdig sind oder die Landschaften oder Siedlungen wesentlich mitprägen, samt der für ihre Wirkung wesentlichen Umgebung. In § 204 Abs. 1 PBG/ZH wird für diese Objekte der Erlass von Schutzmassnahmen durch die Gemeinden vorgesehen. Solche können gemäss § 205 PBGZH insbesondere durch Verfügung oder Vertrag erfolgen. Die Gemeinden verhindern eine Beeinträchtigung der Schutzobjekte, stellen deren Pflege und Unterhalt sicher und ordnen nötigenfalls die Restaurierung an. Ihr Umfang ist jeweils örtlich und sachlich genau zu umschreiben (§ 207 Abs. 1 PBG/ZH).
5.2. <ref-law> gewährleistet die Gemeindeautonomie nach Massgabe des kantonalen Rechts. Nach der Rechtsprechung sind Gemeinden in einem Sachbereich autonom, wenn das kantonale (oder eidgenössische) Recht diesen nicht abschliessend ordnet, sondern ihn ganz oder teilweise der Gemeinde zur Regelung überlässt und ihr dabei eine relativ erhebliche Entscheidungsfreiheit einräumt. Wie das Bundesgericht bereits wiederholt festgehalten hat, trifft dies zu für die Gemeinden des Kantons Zürich bei der Beurteilung, ob eine Baute im Sinne von § 203 Abs. 1 lit. c PBG als wichtiger Zeuge einer Epoche erhaltenswürdig ist oder die Landschaften oder Siedlungen wesentlich mitprägt (Urteile 1C_626/2017 vom 16. August 2018 E. 2.3; 1C_595/2013 vom 21. Februar 2014 E. 4.1.1, je mit Hinweisen).
5.3. Die richterliche Zurückhaltung bei der Überprüfung kommunaler Entscheide gestützt auf die Gemeindeautonomie steht in einem gewissen Spannungsverhältnis zur Rechtsweggarantie (<ref-law>) sowie zur Pflicht der vollen Überprüfung von Entscheiden gestützt auf die Vorschrift von Art. 33 Abs. 3 lit. b RPG (SR 700). Wie das Bundesgericht in seiner jüngsten Rechtsprechung indes festgehalten hat, lässt die Rechtsweggarantie eine gewisse richterliche Zurückhaltung bei der Überprüfung unbestimmter Rechtsbegriffe zu; dies erlaubt den Gerichten, den entsprechenden Handlungsspielraum der unteren Instanzen und insbesondere der Gemeinden zu wahren. Die kantonalen Gerichte haben sich demnach auch dann, wenn sie nach Art. 33 Abs. 3 lit. b RPG die Angemessenheit des angefochtenen Entscheids zu überprüfen haben, Zurückhaltung aufzuerlegen, um die Gemeindeautonomie gemäss <ref-law> zu respektieren. Dieser Spielraum wird gemäss der in <ref-ruling> E. 3.6 S. 57 ff. präzisierten Rechtsprechung des Bundesgerichts nicht nur überschritten, wenn der kommunale Entscheid sachlich nicht mehr vertretbar und damit willkürlich ist, sondern namentlich auch dann, wenn die Gemeinde sich von unsachlichen, dem Zweck der Regelung fremden Erwägungen leiten lässt oder die Grundsätze der Rechtsgleichheit und Verhältnismässigkeit verletzt oder das übergeordnete Gesetzesrecht missachtet.
Bei der Prüfung der Verhältnismässigkeit sind die denkmalpflegerischen und allfälligen weiteren Erhaltungsinteressen gegen die städtebaulichen, finanziellen und weiteren Anliegen abzuwägen, ein potentielles Schutzobjekt zu beseitigen und durch Neubauten zu ersetzen. Dabei müssen insbesondere die Interessen an der Erreichung der Zielsetzungen der Raumplanung des Bundes berücksichtigt werden, weshalb die Rechtsmittelinstanz die Gemeindeautonomie nicht verletzt, wenn sie einen kommunalen Einordnungsentscheid aufhebt, der diesen öffentlichen Interessen nicht oder unzureichend Rechnung trägt. Das bei der Anwendung unbestimmter Rechtsbegriffe des kantonalen Rechts von der Gemeindeautonomie geschützte Ermessen der Gemeinde wird auch überschritten, wenn diese grundlos von Grundsätzen abweicht, welche Rechtsprechung und Lehre zur Auslegung dieser Begriffe entwickelt haben (zum Ganzen eingehend <ref-ruling> E. 3.6 S. 57 ff.; vgl. auch die Urteile 1C_368/2019 vom 9. Juni 2020 E. 9.3; 1C_81/2019 vom 14. Januar 2020 E. 4.3; 1C_64/2019 vom 11. November 2019 E. 3.5; 1C_314/2018 vom 1. April 2019 E. 3.2; je mit Hinweisen).
6.
6.1.
Die Stadt Zürich macht geltend, aufgrund der ihr zustehenden Gemeindeautonomie komme ihr ein Ermessensspielraum zu, dies zum einen bei der Beurteilung der Frage, welches von mehreren Objekten sie unter Schutz stellen wolle, zum andern aber auch bei der Abwägung der entgegenstehenden Interessen. Hierfür habe sie eine Denkmalpflegestrategie erarbeitet, die auf einer planerischen Gesamtschau beruhe. Ziel sei es, jeweils die besten Repräsentanten der unterschiedlichen Bauepochen des Siedlungsverbundes zu erhalten. Das Verwaltungsgericht habe die Bedeutung der beiden ersten Bauetappen der Friesenbergsiedlung überbewertet. Zudem solle die Siedlung "Im Hegi", die ebenfalls ein wichtiger Zeitzeuge der Zwischenkriegszeit darstelle, unter Schutz gestellt werden; in diesem Zusammenhang habe das Verwaltungsgericht den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt. Dieses spreche ihr ein Auswahlermessen ab und verkenne, dass sie ihre Auswahl unter Berücksichtigung aller Umstände getroffen habe.
Dieser Argumentation folgt die Genossenschaft A._, die sich ebenfalls auf eine Verletzung der Autonomie der Stadt Zürich beruft.
6.2.
Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerinnen hat das Verwaltungsgericht der Stadt Zürich ein Auswahlermessen nicht grundsätzlich abgesprochen. Es hat vielmehr bestätigt, gemäss seiner Rechtsprechung seien die zuständigen Behörden je nach Sachlage gehalten, unter mehreren Objekten aus der gleichen Epoche eine Auswahl zu treffen und jene Bauten zu schützen, die sich dafür unter Beachtung aller Umstände am besten eigneten. Allerdings hat die Vorinstanz befunden, die von der Stadt angeführten, unter Schutz gestellten Objekte seien mit der Gründersiedlung des Friesenbergquartiers nicht vergleichbar. Vielmehr werde das Quartier durch die strittige Nicht-Unterschutzstellung seines wichtigsten städtebaulichen und siedlungsgeschichtlichen Pfeilers beraubt. Das Interesse am Erhalt der Gründersiedlung sei hochrangig und wiege schwerer als die privaten und öffentlichen Interessen am Abbruch. Somit erweist sich die Rüge der Beschwerdeführerinnen, das Verwaltungsgericht habe die Autonomie der Stadt verletzt, insoweit als unbegründet, als sie behaupten, dieses habe ihr ein Auswahlermessen schlechterdings abgesprochen. Die Vorinstanz hat der Stadt Zürich vielmehr ausdrücklich einen Spielraum zuerkannt. Sie ist aber der Auffassung, die Stadt habe diesen rechtsfehlerhaft ausgeübt, indem sie die Gründersiedlung nicht unter Schutz gestellt habe. Ob der Vorwurf der falschen Gewichtung der Interessen zutrifft, ist nachfolgend zu untersuchen.
7.
Zunächst ist die Bedeutung der beiden Siedlungen "Pappelstrasse" und "Schweighof Nord" als Schutzobjekte im Sinne von § 203 PBG/ZH zu bestimmen.
7.1. Die Qualifikation der beiden Überbauungen als wichtige Zeugen einer baugeschichtlichen Epoche wird von keiner Seite grundsätzlich bestritten. Vielmehr anerkennt die Stadt Zürich in ihrer Beschwerde ausdrücklich, dass es sich dabei um hochrangige Schutzobjekte handelt. Sie ist aber der Auffassung, gewisse Faktoren würden deren denkmalpflegerischen Wert beeinträchtigen. So werde die Grundrisstypologie im Gutachten des städtischen Amts für Städtebau (Stadt Zürich, Amt für Städtebau, Abklärungen zur Schutzwürdigkeit Genossenschaft A._ 1./2. Bauetappe Zürich Wiedikon vom 9. Dezember 2013 [zit. Gutachten Denkmalpflege]) als konventionell eingestuft. Die Platzverhältnisse seien beengt, die grossen Gärten nur schlecht nutzbar. Beide Beschwerdeführerinnen machen geltend, die Aufnahme ins Bundesinventar der schützenswerten Ortsbilder der Schweiz von nationaler Bedeutung (ISOS; dazu sogleich unten E. 7.2) stelle lediglich ein Grundlagenelement für die Interessenabwägung dar und nicht deren Ergebnis; zudem beziehe sich die dort statuierte schweizweite Bedeutung des Friesenbergquartiers nicht auf die einzelnen Etappen. Die beiden strittigen Siedlungen repräsentierten keinen typischen Vertreter einer Gartenstadt, sondern ein Versuchsmodell. Daneben gebe es in Zürich andere genossenschaftliche Wohnanlagen, die ebenfalls dem sachlichen Heimatstil zuzurechnen seien und bereits unter Schutz stünden bzw. geschützt werden sollten, namentlich die Siedlung "Im Hegi".
7.2. Seit Oktober 2016 ist die Stadt Zürich als Objekt 5800 im ISOS verzeichnet (vgl. Anhang 1 der Verordnung über das Bundesinventar der schützenswerten Ortsbilder der Schweiz vom 13. November 2019 [VISOS; SR 451.12]). Dieses stellt ein Inventar von Objekten von nationaler Bedeutung im Sinne von <ref-law> dar. Durch die Aufnahme eines Objektes von nationaler Bedeutung in ein Inventar des Bundes wird dargetan, dass es in besonderem Masse die ungeschmälerte Erhaltung, jedenfalls aber die grösstmögliche Schonung verdient (<ref-law>). Diese Schutzbestimmung gilt indes, wie <ref-law> festhält, lediglich bei der Erfüllung von Bundesaufgaben in unmittelbarer Weise. Bei der Erfüllung von kantonalen (und kommunalen) Aufgaben - wozu der Natur- und Heimatschutz zählt (<ref-law>; vgl. oben E. 5.1) - wird der Schutz von Ortsbildern durch kantonales (und kommunales) Recht gewährleistet (<ref-ruling> E. 2.1 S. 213 f.). Die Kantone sind namentlich verpflichtet, das ISOS in ihren Planungen zu berücksichtigen (vgl. <ref-law>).
7.3. Im Textteil des Objektblatts "Wiedikon" des ISOS finden sich einerseits Ausführungen zum Friesenbergquartier als Ganzem und andrerseits solche zu den hier strittigen Überbauungen. Das Quartier wird umschrieben als "für Zürich - wenn nicht sogar für die ganze Schweiz - einmalig aufgrund seiner Ausdehnung und Qualität als gartenstadtähnliches Stadtrandquartier sowie durch das Nebeneinander von architektonisch bedeutenden Siedlungen, die in ihrer zeitlichen Abfolge die Geschichte des sozialen Wohnungsbaus ab der Zwischenkriegszeit dokumentieren" (a.a.O, S. 30). Die Quartierteile Pappel-/Schweighofstrasse gehören gemäss ISOS "zu den am besten erhaltenen und architekturhistorisch wertvollsten Siedlungen" (a.a.O., S. 31) des Quartiers und werden anschliessend näher beschrieben. Im Planteil des ISOS werden die Siedlungen als Gebiet 13 vermerkt. Im dazu Bezug nehmenden Listenteil werden ihnen hohe räumliche und architekturhistorische Qualitäten und eine hohe Bedeutung für das Ortsbild von Zürich zugebilligt. Das ISOS definiert für die Siedlungen das Erhaltungsziel "A", was Substanzerhaltung bedeutet: Alle Bauten, Anlageteile und Freiräume sollen integral erhalten und störende Eingriffe beseitigt werden. Empfohlen werden ein Abbruchverbot, keine Neubauten und Detailvorschriften für Veränderungen (vgl. zum Ganzen BAK, Erläuterungen zum ISOS vom 31. Oktober 2011).
7.4. Das Amt für Städtebau der Stadt Zürich hat sich in seinem ausführlichen Gutachten (vgl. oben E. 7.1) ebenfalls zur Schutzwürdigkeit der Siedlungen Pappelweg und Schweighofstrasse geäussert und ist im Wesentlichen zur selben Einschätzung gelangt. Dort wird zunächst die Bebauung umschrieben, die durch systematische Parzellierung des Areals, den Parallelismus der Hauptachsen und die Rektangularität der Verbindungswege besteche. Die Erschliessungsstruktur und die Raumbildung liessen eine enge Verwandtschaft mit Genossenschaftssiedlungen der frühen 1920er-Jahre in Muttenz und Genf erkennen. In typologischer Hinsicht bezeichnet das Gutachten die bauliche Vereinigung von dreigeschossigen Mehrfamilienhäusern mit zweigeschossigen Reiheneinfamilienhäusern als aussergewöhnlich; diese müsse vor dem Hintergrund der Kontroverse um die beste Wohnform und die kostengünstigste Wohnungsproduktion gesehen werden. Die Grundrisstypologie sei konventionell und stehe in der Tradition des Fabrikwohnungsbaus. Der Gartenraum in der Gründersiedlung sei als Pflanzgarten konzipiert worden, der primär der Selbstversorgung gedient habe; er könne lediglich über eine Treppe vom Keller aus erreicht werden und nicht vom Wohnzimmer aus. Die Formensprache des Heimatstils stehe unter neoklassizistischem Einfluss. Hinsichtlich der sozial- und wirtschaftsgeschichtlichen Bedeutung der Siedlungen weist das Gutachten auf die Wohnungsnot der damaligen Zeit hin, als fast nur Baugenossenschaften als Wohnbauträger aufgetreten seien; diesbezüglich gehörten die ersten beiden Bauetappen der Friesenbergsiedlung in die Pionierphase. Als Wohnideal habe damals die durchgrünte und mit Reihen- und Einfamilienhäusern locker überbaute Gartenstadtsiedlung gegolten.
Als Fazit gelangt das Gutachten der Stadt Zürich zum Schluss, dass "die Vereinigung zweier unterschiedlicher Typologien - des als Flachbau konzipierten Einfamilienhauses und der im Hochbau zusammengefassten Etagenwohnungen - [...] in Zürich hinsichtlich der Kontroverse um die beste Wohnform als einmalig gelten [darf]". Die Genossenschaft A._-Gründersiedlung qualifiziert sich gemäss Gutachten "nicht nur als 'Herz' und 'Perle' des Friesenbergs, sondern zugleich als exemplarisches Beispiel für die Ausrichtung einer sozialdemokratisch geprägten Planungspolitik, die mit dem Gartenstadt-Modell auf den ökonomischen Zwang zur maximalen Ausnutzung reagierte".
Zum selben Ergebnis ist das Amt für Städtebau der Stadt Zürich im Übrigen bereits bei der Erarbeitung des Spezialinventars "Bauetappen der Genossenschaft A._" im Jahr 2006 gelangt. Die Siedlung wird dort als beeindruckende Anlage mit bemerkenswerten stadträumlichen, typologischen und architekturhistorischen Qualitäten umschrieben. Die Schutzempfehlung geht dahin, die Gesamtanlage in Struktur und Substanz weitgehend zu erhalten und die Gebäudestruktur sowie die spezifische Dachlandschaft besonders zu schonen.
7.5. Die Beschwerdeführerinnen versuchen, die Bedeutung der beiden Überbauungen Pappelweg und Schweighofstrasse zu relativieren, indem sie auf andere, ihrer Auffassung nach vergleichbare Objekte hinweisen, die bereits unter Schutz stünden oder jedenfalls inventarisiert seien. Sie sind der Auffassung, die Vorinstanz habe das Auswahlermessen und damit die Autonomie der Stadt verletzt, indem sie dies nicht berücksichtigt habe. Sie machen namentlich geltend, die streitbetroffenen Überbauungen seien bloss zwei von mehreren, ebenfalls dem sachlichen Heimatstil zuzuordnenden Siedlungen; sie verweisen dabei auf mehrere Überbauungen aus demselben Zeitraum.
Die Beschwerdeführerinnen setzen sich aber mit den oben wiedergegebenen, gutachterlichen Argumenten nicht substanziiert auseinander, mit denen die herausragende Stellung oder gar Einzigartigkeit der ersten beiden Bauetappen des Friesenbergquartiers mitsamt deren Gartenanlagen ("Herz" und "Perle" des Friesenbergs gemäss der Denkmalpflege der Stadt Zürich) begründet wird, und vermögen deren besondere architektur- und sozialgeschichtliche Bedeutung nicht in Zweifel zu ziehen. Dies gilt umso mehr, als deren herausragender Rang vom Bundesamt für Kultur als zuständiger Fachbehörde des Bundes bestätigt wird. Das Amt nimmt in seiner Vernehmlassung an das Bundesgericht Bezug auf die gutachterlichen Einschätzungen und schliesst sich diesen an. Es betont, die Gründersiedlung repräsentiere die Kriterien gemäss § 203 Abs. 1 lit. c PBG/ZH am überzeugendsten und die von der Stadt für eine Inventaraufnahme vorgeschlagene Auswahl der Siedlungsteile des Friesenbergs beruhe auf unsachlichen Grundlagen und sei willkürlich. Die genannten Vorbringen der Beschwerdeführerinnen sind damit nicht geeignet, die Einschätzung der Vorinstanz in Zweifel zu ziehen.
Unbegründet ist auch der Vorwurf der offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung im Zusammenhang mit dem Schutzstatus der Siedlung "Im Hegi". Hierzu hat die Vorinstanz ausgeführt, es sei nicht hilfreich, wenn die Stadt Zürich anführe, sie strebe die Aufnahme dieser Siedlung ins Inventar an, weil einer Absichtserklärung stets etwas Unverbindliches anhafte. Dies erscheint keineswegs willkürlich, anerkennt die Stadt in ihrer Beschwerde an das Bundesgericht doch, dass sie erst ein Verfahren auf Abschluss eines Schutzvertrages eingeleitet hat. Ein solcher war im massgeblichen Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids (<ref-law>) noch nicht abgeschlossen und scheint es auch bis heute nicht zu sein. Abgesehen davon wäre es aber auch nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz aufgrund der Vorbringen der Beschwerdeführerinnen zu den bauhistorischen Qualitäten der Siedlung "Im Hegi" befunden hat, dieser käme kein ähnlich hoher Zeugenwert zu wie der Gründersiedlung.
7.6. Zusammenfassend hat die Vorinstanz den Siedlungen Pappelweg und Schweighofstrasse angesichts der verschiedenen detaillierten und in ihrer fachlichen Bewertung übereinstimmenden Beurteilungen zu Recht eine sehr hohe Schutzwürdigkeit beigemessen, die durch andere Schutzobjekte nicht relativiert wird. Im Folgenden ist somit von einem sehr gewichtigen öffentlichen Interesse am Erhalt dieser Siedlungen auszugehen. Das Verwaltungsgericht hat diese zutreffend gewichtet. Zu prüfen bleibt, ob es den entgegenstehenden, für den Abbruch und Ersatz sprechenden Aspekten ein zu geringes Gewicht beigemessen hat.
8.
Ist ein Objekt schutzwürdig im Sinne von § 205 und 207 PBG/ZH, bedeutet das noch nicht zwingend, dass Schutzmassnahmen angeordnet werden müssen. Davon ist auch die Vorinstanz ausgegangen. Vielmehr ist im Lichte der festgestellten Heimatschutzanliegen eine Abwägung zwischen den Schutzinteressen und entgegenstehenden öffentlichen oder privaten Interessen vorzunehmen, was sich bereits aus dem verfassungsmässigen Verhältnismässigkeitsgrundsatz ergibt (vgl. auch <ref-ruling> E. 2.1 S. 213; Urteile 1C_616/2015 vom 8. Dezember 2016 E. 3; 1C_130/2014 vom 6. Januar 2015 E. 3). Insoweit sind sich die Parteien einig. Die Beschwerdeführerinnen sind allerdings der Auffassung, die Vorinstanz habe die Anliegen der Verdichtung, der Schaffung von günstigem Wohnraum sowie ökologische Aspekte zu wenig gewichtet; sie machen sodann geltend, die Verpflichtung der Stadt, die Gründersiedlung unter Schutz zu stellen, bzw. das damit einhergehende Verbot, diese abzureissen und durch Neubauten zu ersetzen, stelle einen schwerwiegenden Eingriff in die Rechtsstellung der Genossenschaft A._ dar.
Nachfolgend werden die erwähnten Interessen analysiert und gewichtet und schliesslich dem Anliegen des Erhalts der Überbauungen gegenüber gestellt.
9.
9.1. Die Beschwerdeführerinnen machen in erster Linie geltend, die Vorinstanz habe das raumplanungsrechtliche Anliegen der inneren Verdichtung zu wenig berücksichtigt. Die Stadt Zürich verweist in diesem Zusammenhang namentlich auf den kantonalen Richtplan vom 22. Oktober 2018, der die Erhöhung der Dichte in bestehenden Bauzonen, beispielsweise durch Aufzonung an gut erschlossenen Lagen, ausdrücklich vorsieht (Kapitel 1.2 und 2.2.3). Langfristig sei vorgesehen, in der Stadt Zürich Raum für 80'000 zusätzliche Bewohnerinnen und Bewohner zu schaffen. Das Friesenbergquartier weise aufgrund seiner lockeren Bauweise ein hohes Verdichungspotential auf; dies gelte namentlich für die ersten beiden Bauetappen der Friesenbergsiedlung. Innerhalb des Quartiers handle es sich dabei um die Areale mit der geringsten baulichen Dichte und es wäre möglich, eine viel höhere Zahl von Wohneinheiten zu bauen. Zudem sei das Gebiet mit dem öffentlichen Verkehr besonders gut erschlossen.
9.2. Namentlich seit der Revision des Raumplanungsgesetzes vom 15. Juni 2012 (in Kraft seit 1. Mai 2014) gehört es zu den erklärten Zielen und Grundsätzen der Raumplanung, den Boden haushälterisch zu nutzen und die Siedlungsentwicklung namentlich durch bessere Ausnützung und Verdichtung der bestehenden Siedlungsflächen nach innen zu lenken (Art. 1 Abs. 1, Abs. 2 lit. a bis und Art. 3 Abs. 3 lit. a bis RPG). Das revidierte RPG verpflichtet die Kantone zudem, binnen fünf Jahren ihre kantonalen Richtpläne anzupassen, insbesondere um eine hochwertige Siedlungsentwicklung nach innen zu bewirken und die Siedlungserneuerung zu stärken (Art. 8a Abs. 1 lit. c und e RPG). Das Bundesgericht hat in seiner jüngeren Rechtsprechung dem Anliegen der inneren Verdichtung vorab im Zusammenhang mit Fragen des Bauens an lärmbelasteten Standorten Gewicht eingeräumt und bei der Abwägung der verschiedenen, einander entgegenstehenden Interessen berücksichtigt (<ref-ruling> E. 8.1 S. 195; <ref-ruling> E. 4.6 S. 111).
9.3. Die Vorinstanz hat befunden, der haushälterische Umgang mit dem Boden und die Verdichtung seien an sich gewichtige öffentliche Interessen. Allerdings könnten durch den Abbruch schutzwürdiger Liegenschaften regelmässig höhere Ausnutzungen erzielt werden, weshalb das Interesse der Verdichtung bei der Interessenabwägung keine erhebliche Rolle spielen könne. Die Vorinstanz hat somit dieses Anliegen der Beschwerdeführerinnen berücksichtigt und deren Gehörsanspruch daher nicht verletzt, auch wenn sie ihm einen geringeren Stellenwert eingeräumt hat. Immerhin kann die Argumentation der Vorinstanz missverständlich erscheinen. Ihr könnte nicht gefolgt werden, wenn damit gesagt werden sollte, dass es generell unzulässig wäre, bei der Suche nach Möglichkeiten für eine Siedlungsentwicklung nach innen und eine bauliche Verdichtung auch den Abbruch denkmalpflegerisch interessanter Objekte in Betracht zu ziehen. Gerade in Fällen wie dem vorliegenden, wo es um die Unterschutzstellung eines grösseren Areals geht und zudem ein erhebliches Verdichtungspotential besteht, dürfen solche Möglichkeiten nicht vorweg ausser Betracht fallen. Allerdings trifft es auch zu, dass ältere Siedlungen regelmässig eine geringere Nutzungsdichte aufweisen als Neubauten. Insofern könnte das Argument der Verdichtung fast immer zu Ungunsten des Denkmalschutzes angefügt werden, was - bei hoher Gewichtung dieses Elements - einer sachgerechten Interessenabwägung widerspräche.
Die Stadt Zürich beruft sich im vorliegenden Zusammenhang auf den kantonalen Richtplan. Wie sie zu Recht geltend macht, sieht dieser eine bauliche Verdichtung der bestehenden Bauzonen ausdrücklich vor. Allerdings misst der Richtplan auch dem Ortsbildschutz ein erhebliches Gewicht bei und weist darauf hin, dass die Umsetzung des Ziels der Siedlungsentwicklung nach innen in überkommunal geschützten Ortsbildern besonders hohe Anforderungen stellt. Die Nutzung der vorhandenen Potenziale ist gemäss Richtplan sowohl in qualitativer als auch quantitativer Hinsicht auf die Schutzziele abzustimmen (Kapitel 2.4.1). Die kantonalen und kommunalen Behörden tragen bei ihrer planerischen Tätigkeit namentlich auch dem ISOS Rechnung (Kapitel 2.4.3). Zusammenfassend kann festgehalten werden, dass das Anliegen der inneren Verdichtung bei der nachfolgenden Interessenabwägung zu berücksichtigen und ihm dabei durchaus ein gewisses Gewicht beizumessen ist, dieses aber stark von der Bedeutung des betroffenen Schutzobjekts abhängt.
10.
10.1. Sodann sind die Beschwerdeführerinnen der Auffassung, das Verwaltungsgericht habe das öffentliche und das private Interesse an günstigem Wohnraum verkannt. Dies stelle nicht nur ein kommunales Interesse dar, sondern sei auch auf übergeordneter Ebene verankert. Die Genossenschaft A._ habe ein wesentliches Interesse an den Ersatzbauten, wobei es nicht um das Erzielen von Gewinn gehe, da die Genossenschaft ihre Wohnungen in Kostenmiete zur Verfügung stelle. Weil der bauliche Zustand der bestehenden Siedlungen schlecht sei, käme die Sanierung der Gründersiedlung überaus teuer, ohne qualitativ den Standard eines Neubaus zu erreichen. Die Mietpreise müssten stark erhöht werden, auf ein Niveau, das für eine gemeinnützige Wohnbaugenossenschaft nicht mehr tragbar sei. Durch die Pflicht zum Erhalt der Gründersiedlung gehe damit günstiger Wohnraum verloren.
Das Verwaltungsgericht hat dagegen befunden, es sei "nicht ersichtlich, dass beim Weiterbestand der Siedlung vergleichsweise hohe Sanierungskosten entstehen würden". Der Beschwerdegegner seinerseits bestreitet die Vorbringen der Beschwerdeführerinnen zu den künftigen Mietzinsen und erachtet es als nicht nachgewiesen, dass besonders hohe Renovationskosten anfallen würden. Das BAK schliesslich weist darauf hin, im Dokument "Mietzinsvergleich Genossenschaft A._" würden bei Ersatzneubauten höhere Mieten ausgewiesen als bei sanierten Siedlungen.
10.2. Gemäss Art. 2quater der Gemeindeordnung der Stadt Zürich vom 26. April 1970 (in der Fassung mit Änderungen bis 26. November 2017) setzt sich die Gemeinde namentlich aktiv für den Schutz, die Erhaltung und die Erhöhung des Anteils von preisgünstigen Wohnungen und Gewerberäumen ein. Wie die Stadt Zürich in ihrer Beschwerde zu Recht geltend macht, handelt es sich dabei nicht um eine rein kommunale Zielsetzung. Vielmehr setzen sich auch der Bund und die Kantone gemäss <ref-law> dafür ein, dass Wohnungssuchende für sich und ihre Familie eine angemessene Wohnung zu tragbaren Bedingungen finden können (darüber hinaus fördert der Bund die Tätigkeit von Trägern und Organisationen des gemeinnützigen Wohnungsbaus auch direkt [vgl. <ref-law> und das gestützt darauf erlassene Wohnraumförderungsgesetz vom 21. März 2003, SR 842]). Schliesslich fördern nach Art. 110 der Verfassung des Kantons Zürich vom 27. Februar 2005 (SR 131.211) auch Kanton und Gemeinden den gemeinnützigen Wohnungsbau. Demgemäss entspricht es nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts einem anerkannten öffentlichen Interesse, das Bedürfnis der Bevölkerung an einem genügenden Angebot von preisgünstigen Mietwohnungen zu befriedigen (Urteil 1C_441/2018 vom 14. November 2019 E. 5.3, zur Publikation bestimmt). Allerdings ist es entgegen der Auffassung der Stadt Zürich nicht gerichtsnotorisch, "dass angesichts der Wohnungsknappheit in der Stadt Zürich gerade Familien grosse Mühe bekunden, zahlbaren Wohnraum zu finden" (zum Begriff der Gerichtsnotorietät <ref-ruling> E. 1.1.1 S. 383).
10.3. Für die bundesgerichtliche Beurteilung kann von Kosten für die Sanierung von insgesamt knapp Fr. 55 Mio. für die ersten beiden Bauetappen der Friesenbergsiedlung ausgegangen werden (zum baulichen Zustand der Siedlung vgl. oben E. 3.2). Dieser Betrag ergibt sich aus der von der Stadt Zürich in Auftrag gegebenen, von einem unabhängigen Architekturbüro erarbeiteten Machbarkeitsstudie vom August 2015; er wird auch von keiner Seite bestritten. Darin enthalten ist der gesamte Erneuerungsbedarf ohne Optionen (wie Grundrissveränderungen oder die Schaffung eines direkten Ausgangs in den Garten). Diese Kosten sind erheblich, auch wenn die Genossenschaft A._ - wie sie in ihrer Replik bestätigt - in den letzten Jahrzehnten Rückstellungen getätigt hat. Vor diesem Hintergrund erscheint es plausibel, dass die Mieten für die Wohnungen in der Gründersiedlung deutlich nach oben angepasst werden müssten und höher ausfielen als bei üblichen Sanierungen der Genossenschaft A._. Hingegen behaupten die Beschwerdeführerinnen nicht, die Sanierung würde mehr kosten als der Abriss der Siedlungen und deren Ersatz durch Neubauten. Wie hoch die Mieten im Falle der Sanierung festgesetzt werden müssten, steht nicht fest. Die Genossenschaft A._ äussert sich dazu in ihrer Beschwerde nicht substanziiert und auch die Stadt Zürich verweist bloss auf frühere Eingaben, was als Begründung nicht genügt (<ref-ruling> E. 2 S. 116).
Wie sich am Augenschein bestätigt hat, befinden sich die Wohnungen äusserlich in einem guten Zustand. Der Sanierungsbedarf betrifft - neben der besseren Isolation - vorab die Leitungen und die Kanalisation (vgl. oben E. 3.2). Es liegt allerdings in der Natur der Sache, dass diese Anlagen nach Ablauf ihrer Lebensdauer ersetzt werden müssen. Bei den hohen Sanierungskosten, welche die Beschwerdeführerinnen geltend machen, handelt es sich somit mehrheitlich um angestauten Renovationsbedarf. Hätte die Genossenschaft A._ diese Erneuerungsarbeiten bereits früher vorgenommen, wären die zu erwartenden Sanierungskosten geringer und die heutigen Mietzinse höher. Insofern stellt die zu erwartende, deutliche Erhöhung des Mietzinses kein taugliches Argument dar, um den Abriss des Schutzobjekts zu rechtfertigen.
10.4. Beide Beschwerdeführerinnen machen in diesem Zusammenhang die mit einer Unterschutzstellung einhergehende "ausserordentliche Schwere des Eingriffs" zulasten der Genossenschaft A._ geltend, die einen grossen Teil der möglichen Ausnutzung ihres Terrains verlieren würde. Inwiefern die Gemeinde im Rahmen ihrer Autonomiebeschwerde überhaupt legitimiert ist, Rügen betreffend die Schwere eines Eingriffs in private Rechte zu rügen, kann an dieser Stelle offenbleiben. Das Ergreifen von Schutzmassnahmen, wie von der Vorinstanz angeordnet, würde jedenfalls keinen unzulässigen Eingriff in die Eigentumsgarantie der Genossenschaft A._ - falls dies die Stossrichtung der Stadt sein sollte - darstellen. Nach der Praxis ist ein durch Schutzmassnahmen verursachter Grundrechtseingriff nicht unverhältnismässig, wenn, wie hier, keine ebenso geeignete, mildere Anordnung für den angestrebten Erfolg in Betracht fällt. Rentabilitätsüberlegungen sind dabei umso geringer zu gewichten, je schutzwürdiger eine Baute ist (<ref-ruling> E. 2c S. 222). Zudem können rein finanzielle Interessen bei ausgewiesener Schutzwürdigkeit für sich genommen nicht ausschlaggebend sein (Urteile 1C_285/2017 vom 27. Oktober 2017 E. 3.3; 1C_55/2011 vom 1. April 2011 E. 7.1 mit Hinweisen). Hinzu kommt, dass die Genossenschaft A._ als gemeinnützige Wohnbaugenossenschaft nicht gewinnorientiert ist und keine möglichst lukrative Nutzung der Wohnungen anstrebt. In der Machbarkeitsstudie des Architekturbüros Fahrländer Scherrer, welche die Möglichkeiten und Kosten der Sanierung der Gründersiedlung analysiert hat, wird sodann ausgeführt, es werde auch in Zukunft - also nach erfolgten Renovationsarbeiten und zu entsprechend höheren Preisen - kein Problem darstellen, die Häuser und Wohnungen zu vermieten, was die Beschwerdeführerinnen nicht bestreiten. Es mag zutreffen, dass die künftigen Mieten im Grenzbereich dessen liegen werden, was mit dem Zweck der Genossenschaft A._ als gemeinnütziger Wohnbaugenossenschaft vereinbar ist. Für die Unterschutzstellung kann die Rechtsform der Eigentümerschaft bzw. deren Zwecksetzung indes keine Rolle spielen.
Es gilt ausserdem anzufügen, dass die Vorinstanz die Sache an die Stadt Zürich zurückgewiesen hat mit dem Hinweis, dass der festzulegende Schutzumfang der betroffenen Objekte nicht einschneidender sein darf als notwendig. Sie hat nicht die integrale Unterschutzstellung jedes Hauses der Gründersiedlung beschlossen. Es ist also nicht von Vornherein ausgeschlossen, dass einzelne Objekte nicht unter Schutz gestellt werden könnten.
11.
Die Genossenschaft A._ macht schliesslich noch ökologische Gründe für den Abbruch der interessierenden Siedlungen geltend. Die bestehenden Altbauten wiesen eine ungünstige Energiebilanz auf. Dank einer energieeffizienten Bauweise könnte der Verbrauch fossiler Energie im Falle eines Neubaus stark gesenkt werden. Dieses Argument ist zutreffend, hat aber im Rahmen der Interessenabwägung bezüglich einer schützenswerten Baute kein hohes Gewicht. Dasselbe gilt für die vom BAK namhaft gemachten ökologischen Argumente für den Erhalt der Siedlungen: Es sind dies zum einen die - nicht näher spezifizierte - "bemerkenswerte Flora" der grossen Hausgärten, zum andern die positiven Aspekte der freien Grünflächen im städtischen Raum, die im Kontext des Klimawandels wesentlich zur Luftzirkulation und Kühlung beitragen würden.
12.
Insgesamt ergibt sich, dass ein sehr erhebliches öffentliches Interesse am Erhalt der Gründersiedlung des Friesenbergquartiers besteht. Wie sich aus allen gutachterlichen Stellungnahmen ergibt und sich am bundesgerichtlichen Augenschein bestätigt hat, kommt den beiden ersten Bauetappen "Pappelstrasse" und "Schweighof Nord" grosse, über Zürich hinausreichende architektur- und sozialgeschichtliche Bedeutung zu. Das Anliegen der baulichen Verdichtung wiegt bezogen auf den vorliegenden Fall deutlich weniger schwer, denn der Erhalt historischer Bausubstanz bedingt fast immer den Verzicht auf eine maximale Ausnutzung des Bodens (vgl. auch Urteil 1C_610/2018 vom 12. Juni 2019 E. 5.3.3) und in der Stadt Zürich - und wohl auch im Friesenbergquartier - bestehen andere Möglichkeiten der inneren Verdichtung, die nicht in einem derart ausgeprägten Konflikt mit dem Denkmalschutz stehen. Schliesslich kommt ökologischen Überlegungen sowie dem Anliegen, günstigen Wohnraum zu schaffen, im hier interessierenden Zusammenhang keine ausschlaggebende Bedeutung zu, denn die Auswirkungen dieser Aspekte auf die Beurteilung des vorliegenden Falles sind nicht klar. Damit erweist sich das öffentliche Interesse am Erhalt der Gründersiedlung und an deren Unterschutzstellung insgesamt als gewichtiger. Die Interessenabwägung der Vorinstanz ist im Ergebnis nicht zu beanstanden und ist auch nicht in Verletzung des rechtlichen Gehörs der Beschwerdeführerinnen ergangen. Die Beschwerden sind insoweit abzuweisen.
13.
13.1. Das Verwaltungsgericht hat die Kosten des Verfahrens vor dem BRG in der Höhe von Fr. 20'150.-- aufgrund der Beschwerdegutheissung vollumfänglich (je zur Hälfte) den Beschwerdeführerinnen auferlegt und die eigene Gerichtsgebühr auf Fr. 15'000.-- festgesetzt, zuzüglich Versandkosten. Die Beschwerdeführerinnen beantragen in ihrem Eventualstandpunkt, die Kosten des BRG auf Fr. 10'000.-- (Stadt Zürich) bzw. Fr. 8'000.-- (Genossenschaft A._) und diejenigen des Verwaltungsgerichts auf Fr. 5'000.-- herabzusetzen. Sie sind im vorliegenden Verfahren legitimiert, auch die Höhe der Gebühr des BRG anzufechten, weil sie aufgrund ihres Obsiegens vor dieser Instanz keinen Anlass und auch keine Befugnis hatten, diesen Aspekt vor dem Verwaltungsgericht anzufechten.
13.2. Die Beschwerdeführerinnen begründen ihre Anträge mit der in <ref-ruling> festgelegten Rechtsprechung des Bundesgerichts zu den Zürcher Gerichtsgebühren. Während die Genossenschaft A._ diesen Antrag kaum rechtsgenüglich begründet (<ref-law>), macht die Stadt Zürich mit Bezug auf das BRG geltend, das Streitinteresse sei zwar hoch und es sei ein ausführlicher Schriftenwechsel sowie ein Augenschein durchgeführt worden. Deshalb rechtfertige sich eine Gebühr im oberen Bereich des Rahmens und sei auf maximal Fr. 10'000.-- festzusetzen. Das Verwaltungsgericht habe dagegen bloss einen einfachen Schriftenwechsel und keinen Augenschein durchgeführt. Die sich stellenden Rechtsfragen seien zwar "nicht besonders einfach", doch habe sich das Gericht unnötigerweise eingehend mit dem Grad der Schutzwürdigkeit auseinander gesetzt. Zudem dürfte der Zeitaufwand nicht hoch gewesen sei. Schliesslich sei die vorinstanzliche Gerichtsgebühr in einem klaren Missverhältnis zur Parteientschädigung von Fr. 6'000.--, die der Gegenpartei zugesprochen worden sei. Insgesamt erscheine eine Gerichtsgebühr von maximal Fr. 5'000.-- gerechtfertigt.
13.3. Gemäss der im Urteil <ref-ruling> begründeten Rechtsprechung des Bundesgerichts sind die in Art. 65a des Zürcher Verwaltungsrechtspflegegesetzes vom 24. Mai 1959 (VRG/ZH; OS 175.2) festgelegten Kriterien für die Bestimmung der vorinstanzlichen Gerichtsgebühren - Zeitaufwand, Schwierigkeit des Falls und der Streitwert bzw. das tatsächliche Streitinteresse - an sich nicht zu beanstanden. Allerdings sind diese Bemessungskriterien unscharf und ist der Gebührenrahmen bei Streitigkeiten ohne bestimmbaren Streitwert aussergewöhnlich weit, beläuft er sich doch in der Regel auf zwischen Fr. 500.-- und 50'000.--. Angesichts dessen kommt dem Äquivalenzprinzip bei der konkreten Gebührenfestsetzung besondere Bedeutung zu. Sodann verbietet die Rechtsweggarantie (<ref-law>) Gerichtsgebühren, die aufgrund ihrer Höhe den Zugang zum Gericht übermässig erschweren. Aus allen diesen Gründen dürfen die vom Zürcher Verwaltungsgericht erhobenen Gebühren das in der Schweiz für ähnliche Verfahren übliche Mass nicht deutlich überschreiten (<ref-ruling> E. 5.7 S. 70).
Die von der Vorinstanz im vorliegenden Fall festgesetzten Gerichtskosten betragen Fr. 15'000.--. Damit sind sie im interkantonalen Vergleich und auch im Vergleich zu den Gebühren des Bundesgerichts aussergewöhnlich hoch und überschreiten das in der Schweiz für ähnliche Verfahren übliche Mass deutlich. Somit fragt sich, ob besondere Umstände eine solche Abweichung rechtfertigen. Die Vorinstanz äussert sich dazu in ihrem Urteil nicht und auf eine Vernehmlassung hat sie verzichtet. In Anwendung der gesetzlichen Kriterien muss fraglos - bei allen Beteiligten - von einem erheblichen tatsächlichen Streitinteresse ausgegangen werden. Der Zeitaufwand erscheint mässig bis hoch: Die Vorinstanz hatte einlässliche Rechtsschriften, Gutachten usw. zu berücksichtigen, doch hat sie bloss einen einfachen Schriftenwechsel durchgeführt und keine Beweise erhoben, namentlich keinen Augenschein durchgeführt. Schliesslich war das Verfahren rechtlich und sachverhaltlich weder besonders schwierig noch besonders einfach. Andere Umstände, die eine Gerichtsgebühr über dem schweizweit üblichen Rahmen rechtfertigen würden, sind nicht ersichtlich. Demnach verletzte die angefochtene Gerichtsgebühr von Fr. 15'000.-- das Äquivalenzprinzip. Sie ist auf Fr. 10'000.-- zu reduzieren, was dem Doppelten der ordentlichen Gebühr für Streitigkeiten ohne Vermögensinteressen vor dem Bundesgericht entspricht.
Aus denselben Überlegungen rechtfertigt es sich, die Gebühr des BRG ebenfalls auf Fr. 10'000.-- zu reduzieren.
14. Gemäss den vorstehenden Erwägungen sind die Beschwerden insoweit gutzuheissen, als das angefochtene Urteil bezüglich der Gerichtskosten der Vorinstanz von Fr. 15'000.-- für das vorinstanzliche Verfahren aufzuheben ist und diese Kosten auf Fr. 10'000.-- zu reduzieren sind. Diejenigen des BRG sind ebenfalls auf Fr. 10'000.-- zu reduzieren. Im Übrigen sind die Beschwerden abzuweisen.
Die Parteien werden grundsätzlich im Umfang ihres Unterliegens kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 sowie 2 BGG). Da der Gebührenfrage im gesamten Rechtsstreit bloss eine klar untergeordnete Bedeutung zukommt, rechtfertigt es sich, diesen Aspekt bei der Kostenverlegung unberücksichtigt zu lassen. Dementsprechend ist der Genossenschaft A._ die auf sie entfallende Hälfte der Gerichtskosten aufzuerlegen. Die in der Sache ebenfalls unterliegende Stadt Zürich trägt dagegen keine Kosten, weil sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis handelte (<ref-law>). Beide Beschwerdeführerinnen haben dem in der Sache obsiegenden, anwaltlich vertretenen Beschwerdegegner eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerden der Stadt Zürich und der Genossenschaft A._ werden vereinigt.
2.
In teilweiser Gutheissung der Beschwerden werden Ziff. 2 und 3 des Dispositivs des Urteils des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 17. Januar 2019 dahingehend abgeändert, dass die Gerichtsgebühr des Verwaltungsgerichts auf Fr. 10'000.-- und diejenige des Baurekursgerichts ebenfalls auf Fr. 10'000.-- festgesetzt wird. Im Übrigen werden die Beschwerden abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten des bundesgerichtlichen Verfahrens werden im Umfang der Hälfte, ausmachend Fr. 4'000.--, der Genossenschaft A._ auferlegt.
4.
Die Beschwerdeführerinnen haben den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit insgesamt Fr. 4'000.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, 1. Kammer, und dem Bundesamt für Kultur schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. August 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Die Gerichtsschreiberin: Hänni