Fatti:
A.
L'avv. A._ è esecutore testamentario nella successione fu C._. È inoltre stato presidente del consiglio di amministrazione della D._ SA, società di cui il defunto era azionista, ed ha svolto l'attività di legale della società stessa e di C._. Nell'ambito dell'amministrazione della successione, sono sorti dei contrasti tra l'avv. A._ e E._ nonché B._, figli di C._. L'avv. H._ è incaricato di rappresentare gli interessi degli eredi nella successione. Tra le parti è in particolare pendente una causa civile presso la Pretura di Lugano.
B.
Il 27 dicembre 2018, l'avv. H._ ha inviato all'avv. A._ una lettera, con copia agli altri due membri del consiglio di amministrazione della D._ SA, nella quale gli rimproverava sostanzialmente di avere avviato una procedura giudiziaria contro la società senza informare gli eredi, "con l'unico evidente intento di tutelare i suoi interessi pecuniari". Nello scritto, l'avv. H._ ha inoltre rimproverato al collega un "grave conflitto d'interessi"e una "malriposta arroganza" con cui persisteva a "strumentalizzare le norme del diritto societario, successorio e deontologiche per sue sole finalità finanziarie".
C.
In relazione al contenuto di tale messaggio, l'avv. A._ ha presentato il 21 marzo 2019 al Ministero pubblico del Cantone Ticino una querela penale nei confronti dell'avv. H._ per i reati di calunnia, diffamazione ed ingiuria.
D.
Con decisione dell'11 dicembre 2019, il Procuratore pubblico ha decretato il non luogo a procedere, ritenendo non adempiuti i presupposti dei reati prospettati.
E.
Con sentenza del 30 aprile 2020, la Corte dei reclami penali del Tribunale d'appello (CRP) ha respinto un reclamo presentato dall'avv. A._ contro il decreto di non luogo a procedere. La Corte cantonale ha ritenuto che lo scritto dell'avv. H._ costituiva una critica professionale riferita principalmente all'attività del querelante quale presidente del consiglio di amministrazione della D._ SA, negando una lesione dell'onore protetto penalmente.
F.
L'avv. A._ impugna questa sentenza con un ricorso in materia penale del 5 giugno 2020 al Tribunale federale, chiedendo in via principale di annullarla e di riformarla nel senso di accogliere il suo reclamo, di annullare il decreto di non luogo a procedere e di rinviare la causa al Ministero pubblico per un nuovo giudizio nel senso dei considerandi. Chiede inoltre di porre gli oneri processuali e le ripetibili a carico del querelato. In via subordinata, postula l'annullamento della sentenza impugnata e il rinvio della causa alla Corte cantonale per un nuovo giudizio nel senso dei considerandi. Il ricorrente fa valere la violazione del diritto federale e l'accertamento manifestamente inesatto dei fatti.
Non sono state chieste osservazioni sul ricorso, ma è stato richiamato l'incarto cantonale.

Diritto:
1.
1.1. La decisione impugnata conferma il decreto di non luogo a procedere e pone quindi fine al procedimento penale. Si tratta di una decisione finale pronunciata in materia penale da un'autorità cantonale di ultima istanza, contro la quale è ammissibile il ricorso in materia penale (art. 78 cpv. 1, 80 cpv. 1 e 90 LTF). Il ricorso è tempestivo (<ref-law>).
1.2.
1.2.1. Secondo l'art. 81 cpv. 1 lett. b n. 5 LTF, l'accusatore privato che ha partecipato alla procedura dinanzi all'istanza precedente è abilitato ad adire il Tribunale federale, se la decisione impugnata può influire sul giudizio delle sue pretese civili. Costituiscono simili pretese quelle fondate sul diritto civile e che devono ordinariamente essere dedotte dinanzi ai tribunali civili. Si tratta principalmente delle pretese di risarcimento del danno e di riparazione del torto morale giusta gli art. 41 segg. CO (<ref-ruling> consid. 1.1). Spetta di principio al ricorrente, in virtù dell'<ref-law>, addurre i fatti a sostegno della sua legittimazione (<ref-ruling> consid. 3).
1.2.2. Nella fattispecie, la legittimazione ricorsuale giusta l'art. 81 cpv. 1 lett. b n. 5 LTF può essere ammessa. Il ricorrente ha infatti debitamente motivato per quali ragioni, sia sotto il profilo oggettivo che sotto quello soggettivo, la prospettata lesione dell'onore sarebbe in concreto di una certa gravità. Ha spiegato le conseguenze della stessa sulla sua situazione personale, sostanziando una lesione della personalità che eccede chiaramente un'ordinaria irritazione o un'apprensione quotidiana (cfr. sentenza 6B_582/2020 del 17 dicembre 2020 consid. 1). Ha esposto le pretese civili che intende fare valere contro il querelato, in particolare per quanto concerne la riparazione del torto morale, che ha quantificato in fr. 2'000.--. Ha inoltre addotto che, a seguito dei fatti incriminati, egli avrebbe dovuto rinunciare alla carica di presidente del consiglio di amministrazione della società e al relativo onorario di fr. 12'000.-- annui.
2.
2.1. Conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF, il ricorso in materia penale al Tribunale federale può essere presentato per violazione del diritto, nel quale rientra pure il diritto costituzionale (<ref-ruling> consid. 1.4.1). Secondo l'<ref-law>, nel ricorso occorre spiegare per quali ragioni l'atto impugnato viola il diritto. Il ricorrente deve quindi confrontarsi con le considerazioni esposte nella sentenza impugnata, spiegando per quali motivi tale giudizio lede il diritto (<ref-ruling> consid. 1.7.1). II Tribunale federale esamina inoltre le censure di violazione di diritti costituzionali solo se adempiono le rigorose esigenze di motivazione dell'<ref-law>. Ciò significa che, con riferimento ai motivi della decisione impugnata, il ricorrente deve indicare in modo chiaro e dettagliato in che modo sarebbero stati violati i suoi diritti costituzionali (<ref-ruling> consid. 2.2). Critiche appellatorie non sono ammesse (<ref-ruling> consid. 5.4 pag. 324 e rinvii).
2.2. Nella misura in cui il ricorrente si limita ad esporre in modo appellatorio la sua opinione, opponendola a quella della precedente istanza senza spiegare puntualmente in che consiste la violazione del diritto, il ricorso in esame non adempie le citate esigenze di motivazione e risulta quindi inammissibile. Il gravame disattende parimenti i suddetti requisiti di motivazione laddove il ricorrente fa valere genericamente una violazione del diritto di essere sentito giusta l'<ref-law>, rimproverando alla Corte cantonale di non avere sussunto i fatti alle disposizioni di legge, esaminando l'adempimento degli elementi costitutivi dei singoli reati ipotizzati (diffamazione, calunnia e ingiuria). In realtà, i giudici cantonali si sono confrontati con le espressioni incriminate, negando un loro carattere lesivo dell'onore ai sensi degli art. 173 segg. CP, siccome costituivano una critica relativa all'attività professionale del ricorrente. La CRP ha quindi negato una lesione dell'onore protetto dal diritto penale con riferimento a tutti i reati prospettati. In concreto, l'oggetto del litigio è pertanto circoscritto alla questione di sapere se questa conclusione viola o meno il diritto federale. Poiché il tema dell'impugnativa è limitato alla sentenza dell'ultima istanza cantonale (<ref-law>), sono parimenti inammissibili in questa sede le argomentazioni ricorsuali concernenti l'interpretazione che occorrerebbe dare a una considerazione del Procuratore pubblico nel decreto di non luogo a procedere.
3.
3.1. Il ricorrente accenna a una violazione del diritto di essere sentito, addebitando alla Corte cantonale di non avere sufficientemente motivato il suo giudizio, omettendo di confrontarsi con l'argomentazione secondo cui espressioni simili a quelle incriminate sarebbero già state ritenute offensive dal Tribunale federale in un caso analogo (<ref-ruling>). Ritiene contestualmente che la decisione non adempirebbe i requisiti di motivazione dell'<ref-law>.
3.2. L'<ref-law> prescrive che le sentenze e le decisioni che concludono il procedimento contengano una motivazione. Devono essere esposte le ragioni della soluzione adottata (cfr. <ref-law>). Le esigenze relative al grado di motivazione devono essere determinate tenendo conto del singolo caso concreto e degli interessi delle persone colpite (cfr. sentenza 6B_753/2019 del 24 ottobre 2019 consid. 2.2). La giurisprudenza deduce dal diritto di essere sentito (<ref-law>, art. 3 cpv. 2 lett. c e <ref-law>) l'obbligo per il giudice di motivare le sue decisioni (<ref-ruling> consid. 2.2). Questa garanzia esige che l'autorità si confronti con le censure sollevate e le esamini seriamente, dando atto di questo esame nella motivazione della sua decisione. La motivazione è sufficiente quando l'interessato può cogliere la portata della decisione e, se del caso, impugnarla con cognizione di causa, permettendo altresì all'istanza di ricorso di esaminarne la fondatezza. L'autorità deve quindi almeno succintamente esporre le argomentazioni su cui si è fondata; non occorre che esamini espressamente ogni allegazione in fatto e in diritto sollevata, potendosi limitare ai punti rilevanti per il giudizio (<ref-ruling> consid. 2.2.3 pag. 391; <ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 1.3.1 e rinvii).
3.3. Nella fattispecie, i giudici cantonali hanno esposto i fatti in oggetto, hanno esaminato la portata delle espressioni incriminate ed hanno indicato le ragioni per cui non le hanno ritenute lesive dell'onore protetto dal diritto penale. Il fatto che la Corte cantonale non si sia confrontata esplicitamente con ogni singola argomentazione sollevata dal ricorrente nel reclamo, segnatamente con determinate citazioni di dottrina e di giurisprudenza, non è di per sé costitutivo di una violazione del diritto di essere sentito. È infatti decisivo che la CRP si sia espressa sugli aspetti rilevanti per la decisione, la cui portata è stata compresa dal ricorrente, avendola ampiamente impugnata in questa sede.
4.
4.1. Il ricorrente sostiene che lo scritto dell'opponente lo screditerebbe gravemente non soltanto a livello professionale, ma anche quale persona. Reputa che le espressioni utilizzate significherebbero ch'egli farebbe cattivo uso delle proprie cariche, in contrasto con i doveri deontologici e gli obblighi del contratto di mandato. Egli apparirebbe così come una persona disonesta, pronta a soddisfare i propri interessi personali anziché quelli del cliente.
4.2. L'onore protetto dal diritto penale tutela il sentimento di essere considerato come una persona onesta e rispettabile, ovvero di non essere disprezzato quale essere umano (<ref-ruling> consid. 4.2.2; <ref-ruling> consid. 2.1.1). La reputazione relativa all'attività professionale o al ruolo svolto nella comunità non è protetta penalmente. Ciò vale pure per le critiche rivolte al professionista, all'artista o al politico in tali vesti, anche quando sono di natura tale da offenderli o da screditarli. Nell'ambito delle attività lavorative, non è sufficiente negare a una persona determinate qualità, imputarle delle manchevolezze o sminuirla rispetto ai suoi concorrenti. È per contro ravvisabile una lesione dell'onore anche in questi campi, quando viene evocato un reato penale o un comportamento chiaramente riprovevole secondo le concezioni morali generalmente riconosciute (<ref-ruling> consid. 4.2.2 e rinvii).
Nel campo dei delitti contro l'onore giusta gli art. 173 segg. CP, per valutare se una dichiarazione è lesiva dell'onore non occorre fondarsi sul senso datole dalla persona colpita, ma su un'interpretazione oggettiva, secondo il senso che un destinatario non prevenuto deve attribuirle nelle circostanze concrete. Secondo la giurisprudenza, un testo deve essere analizzato non unicamente in funzione delle espressioni utilizzate prese separatamente, ma anche secondo il senso generale che ne risulta dal suo insieme. La determinazione del contenuto di un messaggio concerne l'accertamento dei fatti, mentre il giudizio sul senso che un destinatario non prevenuto attribuisce alle espressioni e alle immagini utilizzate costituisce una questione di diritto (<ref-ruling> consid. 4.2.3; <ref-ruling> consid. 2.1.3).
4.3. Sulla base degli atti, la Corte cantonale ha accertato che, in un'assemblea del 29 agosto 2018, gli azionisti della D._ SA hanno deciso di limitare a fr. 3'000.-- annui gli emolumenti del presidente del consiglio di amministrazione e di abrogare ulteriori gratificazioni. Con un'istanza di conciliazione del 15 ottobre 2018 alla Pretura di Lugano, il consiglio di amministrazione ha contestato la deliberazione assembleare. All'udienza del 4 dicembre 2018, la società ha aderito alla richiesta di annullamento della suddetta deliberazione, che è quindi stata invalidata, incaricando contestualmente il consiglio di amministrazione di allestire un nuovo regolamento volto a definire gli emolumenti dei suoi membri. Questi fatti non sono censurati d'arbitrio con una motivazione conforme alle esigenze dell'<ref-law> e sono quindi vincolanti per il Tribunale federale (<ref-law>). A seguito degli stessi, il querelato ha inviato, il 27 dicembre 2018, al ricorrente lo scritto incriminato, rimproverandogli di avere "avviato una procedura giudiziaria (...) senza alcuna preliminare informazione ai miei mandanti, con l'unico evidente intento di tutelare i suoi interessi pecuniari, non certo quelli della società, tantomeno dei suoi azionisti. Tale procedura, di cui dà comunicazione solo a misfatti compiuti, è ulteriore, manifesta riprova del grave conflitto d'interessi di cui lei, con plurime incompatibili funzioni da mesi approfitta, nonostante i richiami dei miei mandanti, danneggiati dal suo avido agire, spalleggiato da acritici passacarte. (...). Diffido lei e gli altri amministratori di D._ SA, qui in copia, dall'allestire ed adottare nelle prossime settimane qualsivoglia Regolamento societario riferito a emolumenti e mandati, finalizzato unicamente a vincolare e garantirvi ulteriori compensi prima della liquidazione della successione (...). Con malriposta arroganza persiste a strumentalizzare le norme del diritto societario, successorio e deontologiche per sue sole finalità finanziarie ed a grave pregiudizio patrimoniale dei miei mandanti (...) ".
4.4. La tesi del ricorrente secondo cui il querelato lo farebbe apparire quale una persona disonesta, meschina e immorale, siccome tacciato in quanto legale di soddisfare i suoi interessi personali anziché quelli del cliente non può essere condivisa. Come rilevato dalla Corte cantonale, le espressioni incriminate sono in relazione con la causa promossa dal ricorrente e dagli altri membri del consiglio di amministrazione dinanzi alla Pretura, concernente per l'appunto l'ammontare delle loro indennità. Non si tratta quindi di patrocinare dei clienti, ma di adire l'autorità giudiziaria a tutela di interessi propri del consiglio di amministrazione. La CRP ha rettamente ritenuto che le critiche mosse dal querelato al ricorrente concernevano la sua attività professionale, segnatamente la sua funzione di presidente del consiglio di amministrazione della D._ SA.
Richiamando la sentenza pubblicata in <ref-ruling>, il ricorrente sostiene che il rimprovero mosso a un avvocato di anteporre i propri interessi personali a quelli del suo cliente sarebbe lesivo dell'onore. Ritiene che lo scritto incriminato richiamerebbe un atteggiamento disonesto e sleale, in contrasto con le regole professionali. La fattispecie in esame è tuttavia diversa da quella alla base della <ref-ruling>, ove ad un avvocato era stata rivolta la critica di avere promosso un procedimento giudiziario sapendo di essere il solo a trarne profitto. In quel caso è stato ritenuto che non era violata soltanto la reputazione professionale dell'avvocato, bensì anche il suo sentimento di persona onorabile, siccome le critiche lo facevano apparire, ad un ascoltatore imparziale, come una persona disonesta (<ref-ruling> consid. 2 pag. 150; cfr. anche <ref-ruling> consid. 2 pag. 97). In concreto, il ricorrente non era l'avvocato degli eredi del defunto. Il querelato non gli ha rimproverato di avere agito quale avvocato nel proprio interesse, invece che in quello dei clienti, ma gli ha mosso delle critiche riguardo alla sua rimunerazione quale organo della società. Il rimprovero di perseguire i suoi interessi pecuniari personali riguarda strettamente la pretesa d'indennità fatta valere a questo titolo dal ricorrente, che aveva al riguardo adito l'autorità giudiziaria. Pure il rimproverato conflitto di interessi si inserisce in questo contesto: non riguarda un preteso conflitto con gli interessi di suoi clienti (cfr. art. 12 lett. c della legge federale sulla libera circolazione degli avvocati, del 23 giugno 2000 [LLCA; RS 935.61]; art. 11 del codice di deontologia della Federazione svizzera degli avvocati; sentenza 6B_310/2013 del 30 luglio 2013 consid. 2.4). Concerne piuttosto le funzioni esercitate quale organo della società e contemporaneamente quale esecutore testamentario. Le espressioni citate mettono certo in dubbio la correttezza del suo operato professionale e sono suscettibili di offenderlo. Non gli addebitano tuttavia la commissione di reati penali né uno specifico comportamento chiaramente riprovevole, tale da farlo apparire disprezzabile quale essere umano. Esse ledono la sua reputazione professionale, ma non realizzano gli estremi di una lesione dell'onore protetto dal diritto penale.
Non essendo adempiuti gli elementi costituivi dei reati contro l'onore giusta l'art. 173 segg. CP, la decisione della Corte cantonale di confermare il decreto di non luogo a procedere non viola il diritto federale.
4.5. Visto l'esito del gravame, non occorre pronunciarsi né sull'applicabilità alla fattispecie dell'<ref-law> né sulla portata dell'<ref-law>, disposizioni richiamate dalla CRP nel giudizio impugnato.
5.
Ne segue che il ricorso deve essere respinto nella misura della sua ammissibilità. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e sono quindi poste a carico del ricorrente (<ref-law>). Non si assegnano ripetibili all'opponente, non invitato a presentare una risposta al gravame (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 3'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti, al Ministero pubblico e alla Corte dei reclami penali del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.