Faits :
A.
A._ a été appréhendé le 23 janvier 2019 et placé en détention provisoire, puis en détention pour des motifs de sûreté depuis le 21 janvier 2020, sous la prévention notamment de meurtre, lésions corporelles simples qualifiées, omission de prêter secours, rixe, menaces et infraction à la loi sur les armes. Depuis son interpellation, il a été détenu dans la Zone de rétention de l'Hôtel de police de Lausanne jusqu'à son transfert à la prison du Bois-Mermet, le 12 février 2019.
Le 31 janvier 2020, A._, par son défenseur d'office, a saisi le Tribunal des mesures de contrainte (Tmc) d'une demande tendant à la constatation du caractère illicite des conditions de sa détention depuis son interpellation le 23 janvier 2019, non seulement dans la Zone de rétention de l'Hôtel de police de Lausanne, mais également à la prison du Bois-Mermet dans laquelle il a changé à plusieurs reprises de cellule.
B.
Par ordonnance du 15 avril 2020, le Tmc a constaté que les conditions de détention de l'intéressé dans la Zone de rétention de l'Hôtel de police de Lausanne, du 27 janvier 2019 au 11 février 2019, respectivement à la prison du Bois-Mermet, entre le 12 février 2019 et le 5 août 2019 y compris (175 jours) étaient illicites; il a en revanche considéré, sur la base notamment du rapport de la direction de la prison du Bois-Mermet du 12 février 2012, que les conditions de détention dans la cellule double qu'il occupait depuis le 6 août 2019 étaient conformes aux exigences légales, constitutionnelles et conventionnelles en la matière.
Par arrêt du 5 mai 2020, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours formé par A._ et a confirmé l'ordonnance du 15 avril 2020. Il a considéré que le Tmc avait à juste titre considéré que les conditions dans lesquelles le prénommé était détenu depuis le 6 août 2019 n'étaient pas illicites.
C.
A._ forme un recours en matière pénale par lequel il demande au Tribunal fédéral de constater que les conditions de sa détention sont illicites depuis son interpellation en date du 23 janvier 2019. Le recourant demande en outre l'assistance judiciaire.
Invité à déposer des observations, le Ministère public conclut au rejet de recours, en se référant à l'arrêt attaqué. Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Selon l'<ref-law>, le recours en matière pénale est ouvert contre les décisions rendues en matière pénale, dont font partie les décisions relatives aux conditions de la détention provisoire ou pour des motifs de sûreté (arrêt 1B_369/2013 du 26 février 2014 consid. 1, non publié in <ref-ruling>). La recevabilité du recours en matière pénale dépend notamment de l'existence d'un intérêt juridique actuel à l'annulation de la décision entreprise (<ref-law>). De cette manière, les tribunaux sont assurés de trancher uniquement des questions concrètes et non de prendre des décisions à caractère théorique, ce qui répond à un souci d'économie de procédure (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 276). En tant qu'il a vu rejetées ses conclusions en constatation du caractère illicite des conditions de sa détention depuis le 6 août 2019, le recourant a un intérêt à l'annulation de l'arrêt attaqué. En revanche, en tant que ses conclusions portent sur la période du 27 janvier 2019 au 5 août 2019, elles sont sans objet dès lors que le caractère illicite des conditions de détention a déjà été admis par les instances précédentes pour cette période.
Les autres conditions de recevabilité sont remplies, de sorte qu'il convient d'entrer en matière.
2.
Selon l'<ref-law>, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente. En l'espèce, les pièces produites par le recourant en annexe à son recours qui sont postérieures à l'arrêt attaqué du 5 mai 2020 ne peuvent pas être prises en considération par le Tribunal fédéral. Il en va de même du rapport du 1er mai 2010 de la Commission du Grand Conseil vaudois chargé d'examiner le projet de décret accordant au Conseil d'État un crédit-cadre de plusieurs millions pour financer les travaux d'entretien prioritaires et les études pour d'importants assainissements des bâtiments pénitentiaires, dans la mesure ou celui-ci ne figure pas au dossier cantonal. Ces pièces, de même que les faits qui en découlent, sont nouveaux au sens de l'<ref-law> et, partant, irrecevables. Les griefs qui se fondent sur ces faits nouveaux sont également irrecevables.
3.
Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. La partie recourante ne peut critiquer la constatation de faits que si ceux-ci ont été établis en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 6 p. 358). Conformément à l'<ref-law>, la partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui qui est contenu dans l'acte attaqué. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 30; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 368; <ref-ruling> consid. 10.1 p. 445).
Dans la première partie de son écriture, le recourant présente son propre exposé des faits. Une telle argumentation, dans la mesure où elle s'écarte des faits établis dans l'arrêt attaqué ou les complète, sans qu'il soit indiqué que ceux-ci seraient manifestement inexacts ou arbitraires, est irrecevable (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 116 s.; arrêt 1C_518/2019 du 8 juillet 2020 consid. 2).
4.
Invoquant les art. 3 CEDH, 7 et 10 Cst., 3 al. 1 et 235 CPP, le recourant reproche à l'instance précédente d'avoir considéré que les conditions de détention dans la cellule qu'il occupait depuis le 6 août 2019 de la prison du Bois-Mermet n'étaient pas illicites.
4.1. Au niveau conventionnel, l'art. 3 CEDH prévoit que nul ne peut être soumis à la torture ni à des peines ou traitements inhumains ou dégradants.
Sur le plan constitutionnel, l'art. 7 Cst. prescrit de son côté que la dignité humaine doit être respectée et protégée. A teneur de l'art. 10 al. 3 Cst., la torture et tout autre traitement ou peine cruels, inhumains ou dégradants sont interdits.
Au niveau législatif, l'<ref-law> rappelle le principe du respect de la dignité humaine. L'<ref-law> régit l'exécution de la détention; il pose le principe général de proportionnalité (al. 1) et précise (al. 5) que les cantons règlent les droits et les obligations des prévenus en détention (sur l'exécution de la détention, voir MATTHIAS HÄRRI, in Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2e éd. 2014, ad art. 234 et 235 CPP).
Dans le canton de Vaud, le règlement sur le statut des personnes détenues placées en établissement de détention avant jugement (RSDAJ; RSV 340.02.5) ne contient aucune disposition précise concernant l'aménagement, l'équipement, la dimension des cellules ou la surface dont doit bénéficier chaque détenu à l'intérieur de celles-ci.
4.1.1. Pour le domaine spécifique de la détention, la Suisse a ratifié, le 7 octobre 1988, la Convention européenne de 1987 pour la prévention de la torture et des peines ou traitements inhumains ou dégradants (RS 0.106). L'art. 1 de cette Convention institue un "Comité européen pour la prévention de la torture et des peines ou traitements inhumains ou dégradants " (ci-après: CPT).
Le 15 décembre 2015, le CPT a édité une norme sur l'Espace vital par détenu dans les établissements pénitentiaires. Il en ressort que la norme minimale concernant l'espace vital devrait exclure les sanitaires qui se trouvent à l'intérieur d'une cellule. Ainsi, une cellule individuelle devrait mesurer 6 m2 auxquels on ajouterait la superficie nécessaire à une annexe sanitaire (généralement de 1 à 2 m2). De même, l'espace occupé par l'annexe sanitaire devrait être exclu du calcul des 4 m2 par personne dans les cellules collectives. De plus, l'annexe sanitaire de ces dernières devrait être entièrement cloisonnée.
Par ailleurs, le Comité des ministres du Conseil de l'Europe, en application de l'art. 15 (b) du Statut du Conseil de l'Europe (RS 0.192.030), a adopté le 11 janvier 2006 la Recommandation Rec (2006) 2 sur les Règles pénitentiaires européennes (ci-après: RPE), lesquelles s'inscrivent dans les précédentes recommandations établies dès 1989. Ces règles ont été révisées et modifiées le 1er juillet 2020. Ces règles prennent notamment en compte le travail mené par le CPT ainsi que les normes qu'il a développées dans ses rapports généraux, et visent à garantir des conditions de détention qui ne portent pas atteinte à la dignité humaine. Les règles 17 à 22 RPE traitent des locaux de détention, de l'hygiène, de la literie et du régime alimentaire: ainsi, les locaux de détention doivent satisfaire aux exigences de respect de la dignité humaine et, dans la mesure du possible, de la vie privée, et répondre aux conditions minimales requises en matière de santé et d'hygiène, compte tenu des conditions climatiques. La règle 19.3 prévoit en particulier que les détenus doivent jouir d'un accès facile à des installations sanitaires hygiéniques et protégeant leur intimité.
Les RPE - et a fortiori leur commentaire - n'ont valeur que de simples directives à l'intention des Etats membres du Conseil de l'Europe, mais le Tribunal fédéral en tient compte dans la concrétisation de la liberté personnelle et des autres droits fondamentaux garantis par la Constitution fédérale (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 323; <ref-ruling> consid. 6.3.3 p. 146 et l'arrêt cité).
4.1.2. S'agissant de l'espace au sol, le Tribunal fédéral a jugé qu'en cas de surpopulation carcérale telle que la connaît la prison de Champ-Dollon, l'occupation d'une cellule dite individuelle par trois détenus - chacun disposant d'un espace individuel de 4 m2 restreint du mobilier - est une condition difficile mais ne représente pas un traitement dégradant portant atteinte à la dignité humaine des détenus. En revanche, l'occupation d'une cellule dite triple par six détenus avec une surface individuelle de 3,83 m2 - restreinte encore par le mobilier - peut constituer une violation de l'art. 3 CEDH si elle s'étend sur une longue période (s'approchant, à titre indicatif, de trois mois) et si elle s'accompagne d'autres mauvaises conditions de détention, en particulier lorsque le détenu n'est autorisé qu'à passer un temps très limité hors de sa cellule (cf. <ref-ruling> consid. 3.6.3 p. 138 ss traitant d'une détention de 157 jours avec confinement de 23h/24h; cf. aussi arrêts 1B_394/2016 du 25 avril 2017 consid. 2.2.1; 1B_239/2015 du 29 septembre 2015 consid. 2.4; 6B_456/2015 du 21 mars 2016 consid. 2.1 et les arrêts cités).
Dans un arrêt de principe Mursic contre Croatie du 20 octobre 2016, la Grande Chambre de la Cour européenne des droits de l'homme s'est cependant écartée de cet ordre de grandeur de 4 m2, déduit des normes établies par le CPT: désormais, la Cour retient qu'une surface de 3 m2 au sol par détenu constitue la norme minimale pertinente (arrêt CourEDH Mursic c. Croatie du 20 octobre 2016, requête n° 7334/13, § 110 à 115; cf. également arrêt CourEDH J.M.B. et autres contre France du 30 janvier 2020, requête no 9671/15, § 255 et 256; pour une critique de l'arrêt Mursic c. Croatie, voir FRANÇOISE TULKENS, Cellule collective et espace personnel: un arrêt en trompe-l'oeil, in Revue trimestrielle des droits de l'homme 2017, p. 989 à 1004).
S'agissant de la prison vaudoise du Bois-Mermet, le Tribunal fédéral a précisé que lors du calcul de la surface individuelle à disposition de chaque détenu, la surface des installations sanitaires se trouvant dans la cellule devait être retranchée (arrêts 1B_325/2017 du 14 novembre 2017 consid. 3.5; 1B_70/2016 du 24 juin 2016 consid. 3.4).
4.2. S'agissant des conditions de détention du recourant, le Tribunal cantonal a retenu que la surface de la cellule que le recourant occupait à deux depuis le 6 août 2019 était de 10.97 m2. Il a ensuite admis une déduction de 1,5 m2 pour la surface des sanitaires et 0.75 m2 pour la surface des murs. Le Tribunal cantonal a donc considéré que la surface individuelle à disposition du recourant dans cette cellule était de 4,36 m2 ([10,97 - 1,50 - 0,75] : 2), ce qui était supérieur à la norme admise. Il a en outre précisé en lien avec les installations sanitaires, que le reflux et odeurs désagréables étaient inévitables au vu de la fonction même des toilettes. Il a enfin indiqué que les aspects liés à l'établissement du Bois-Mermet ne pouvaient être pris en considération comme circonstances aggravantes que si le recourant était détenu dans une cellule dont la surface était inférieure à la norme de 4 m2.
4.3. Le recourant conteste la surface individuelle de 4.36 m2 retenue par la cour cantonale; il affirme que l'espace occupé par le mobilier (lits superposés, table, armoire, etc.) devrait être déduit de la surface de la cellule et que, par ailleurs, la surface des sanitaires s'élèverait à 2 m2 et non pas à 1,5 m2.
Cette critique peut d'emblée être écartée. Contrairement à ce que soutient le recourant, il n'y a pas lieu de retrancher la surface du mobilier lors du calcul de l'espace individuel à disposition du détenu (cf. arrêt 1B_325/2017 du 14 novembre 2017 consid. 3.5; arrêt Mursic c. Croatie précité, § 114). S'agissant des installations sanitaires, le recourant se contente d'opposer sa propre appréciation à celle de l'instance précédente, sans démontrer en quoi la surface de 1,5 m2 retenue par l'instance précédente serait arbitraire in casu, comme il lui appartenait pourtant de le faire (cf. ci-dessus consid. 3); en tout état de cause, au vu des plans figurant au dossier, ce chiffre n'apparaît pas insoutenable. Cela étant, même si l'on avait dû déduire la surface de 2 m2 pour les installations sanitaires, comme le soutient le recourant, la surface individuelle disponible serait encore supérieure à 4 m2 ([10,97 - 2 - 0,75] : 2 = 4.11 m2).
L'espace individuel de 4,36 m2 à disposition du recourant dans la cellule litigieuse, n'est donc pas problématique au regard de l'art. 3 CEDH et ne représente pas un traitement dégradant portant atteinte à la dignité humaine (<ref-ruling> consid. 3.6.3 p. 139; cf. arrêt Mursic c. Croatie précité, § 140).
4.4. La cour cantonale se méprend toutefois lorsqu'elle se limite à affirmer qu'une surface individuelle de plus de 4 m2 permettrait de nier une violation de l'art. 3 CEDH, sans qu'il soit nécessaire d'examiner les autres aspects des conditions de détention. En effet, si l'espace personnel à disposition d'un détenu apparaît suffisant au regard de l'art. 3 CEDH, il n'est pas exclu que d'autres aspects des conditions matérielles de détention soient eux constitutifs d'une violation de cette disposition (cf. arrêt Mursic c. Croatie précité, § 140).
Il convient dès lors de renvoyer la cause au Tribunal cantonal pour qu'il examine les autres conditions matérielles de détention invoquées par le recourant dans ces écritures (inondations d'excréments et de papier WC; absence d'aération des cellules, promenades trop peu nombreuses etc) et que, le cas échéant, il instruise sur ce point. Il est également pertinent dans ce contexte de connaître le temps que le recourant peut passer hors de sa cellule, respectivement occuper seul la cellule commune.
Le Tribunal cantonal devra alors évaluer si l'ensemble des conditions matérielle de détention du recourant s'analyse comme un traitement dégradant et inhumain au sens des art. 3 CEDH, 7 et 10 al. 3 Cst.
5.
Il s'ensuit que le recours doit être admis et l'arrêt attaqué annulé. La cause est renvoyée au Tribunal cantonal pour complément d'instruction au sens des considérants et nouvelle décision.
Le recourant qui obtient gain de cause ne supporte pas de frais judiciaires et peut prétendre à une indemnité de dépens à la charge du canton de Vaud (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF), ce qui rend sans objet sa demande d'assistance judiciaire.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, la décision attaquée est annulée et la cause est renvoyée au Tribunal cantonal pour complément d'instruction et nouvelle décision.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le canton de Vaud versera au conseil du recourant une indemnité de 1'500 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Ministère public du canton de Vaud, Procureur cantonal Strada, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Chambre des recours pénale, ainsi que, pour information, au Tribunal criminel de l'arrondissement de l'Est vaudois.
Lausanne, le 2 décembre 2020
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
La Greffière : Arn