Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht trat mit Urteil 6B_1327/2020 vom 21. Dezember 2020 auf eine Beschwerde des damaligen Beschwerdeführers und heutigen Gesuchstellers mangels hinreichender Begründung nicht ein.
Der Gesuchsteller verlangt mit Eingabe vom 6. Januar 2021 die Revision des bundesgerichtlichen Urteils. Damit verbindet er eine "Dienstaufsichtsbeschwerde".
2.
Entscheide des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (<ref-law>). Das Bundesgericht kann auf seine Urteile nur zurückkommen, wenn einer der in den <ref-law> abschliessend aufgeführten Revisionsgründe vorliegt.
Allfällige Revisionsgründe sind in gedrängter Form darzulegen (vgl. Art. 42 Abs. 2 i.V.m. Art. 121 - 123 BGG). Der Revisionsgrund hat sich auf den Gegenstand des zu revidierenden Urteils zu beziehen; handelt es sich dabei um einen Nichteintretensentscheid, muss der Revisionsgrund die Nichteintretensmotive beschlagen.
3.
Das Bundesgericht fällte am 21. Dezember 2020 einen Nichteintretensentscheid, weil die Beschwerde keine den gesetzlichen Anforderungen genügende Begründung enthielt. Diese formellrechtliche Würdigung lässt sich als solche im Revisionsverfahren nicht überprüfen. Kritik an der rechtlichen Behandlung der damaligen Beschwerde ist im Revisionsverfahren nicht zulässig. Der Gesuchsteller zeigt in seiner Eingabe vom 6. Januar 2021 nicht auf, dass und inwiefern das Bundesgericht mit seinem Nichteintretensentscheid und den diesen begründenden Erwägungen einen Revisionsgrund gemäss <ref-law> gesetzt haben könnte. Das Revisionsgesuch entbehrt einer tauglichen Begründung (<ref-law>). Darauf ist nicht einzutreten. Daran ändert die auch als "Dienstaufsichtsbeschwerde" bezeichnete Eingabe nichts, zumal das BGG ein solches Rechtsmittel nicht vorsieht (so schon Urteile 6F_4/2016 vom 16. August 2016, 4F_1/2016 vom 29. März 2016 und 8F_4/2016 vom 11. März 2016) und sich das bloss pauschal gestellte und in keiner Weise begründete Ausstandsbegehren gegen den früheren Präsidenten der Strafrechtlichen Abteilung als unbeachtlich bzw. unzulässig erweist. Bei unzulässigen Ausstandsgesuchen ist kein Verfahren nach <ref-law> durchzuführen.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Gesuchsteller die Gerichtskosten (<ref-law>). Das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen. Der finanziellen Lage des Gesuchstellers ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).
5.
Das Bundesgericht behält sich vor, weitere offensichtlich unzulässige Revisionsgesuche in dieser Sache ohne förmliche Behandlung abzulegen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Februar 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill