Sachverhalt:
A.
A.a. A.A._ (geboren 1957) ist Staatsangehörige der Dominikanischen Republik. Am 25. Oktober 1999 brachte sie die Tochter B.A._ zur Welt.
A.A._ heiratete am 15. Juni 2009 (nach anderen Angaben am 15. Juli 2009) in ihrer Heimat den Schweizer Bürger C._.
Ab Dezember 2009 hielt sich A.A._ für drei Monate als Touristin in der Schweiz auf. Am 23. Juni 2010 reisten A.A._ und ihre Tochter mit Touristenvisa in die Schweiz.
C._ stellte am 10. September 2010 ein Gesuch um Erteilung "einstweiliger Aufenthaltsbewilligungen" an A.A._ und deren Tochter. Das Amt für Migration des Kantons Basel-Landschaft (im Folgenden: AfM) verweigerte A.A._ und ihrer Tochter in der Folge den prozessualen Aufenthalt während der Bewilligungsverfahren und wies sie aus der Schweiz weg. Zur Begründung führte das AfM aus, die Voraussetzungen für einen Familiennachzug seien offensichtlich nicht erfüllt, weil eine Ehe C._s mit einer peruanischen Staatsangehörigen einer Anerkennung der neuen Ehe entgegenstehe.
Die gegen die Wegweisung eingelegten Rechtsmittel blieben ohne Erfolg (vgl. insbesondere Urteil des Kantonsgerichts Basel-Landschaft 810 11 133 vom 31. August 2011). Ihrer Ausreiseverpflichtung kamen A.A._ und ihre Tochter nicht nach.
Am 2. Mai 2011 wies das AfM die Familiennachzugsgesuche ab.
A.b. Nachdem sich die damalige peruanische Ehefrau C._s am 16. September 2011 gegenüber dem Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt damit einverstanden erklärt hatte, dass eine von C._ am 10. Februar 2009 in ihrer Abwesenheit in der Dominikanischen Republik erwirkte Scheidung in der Schweiz anerkannt wird, trug das Zivilstandsamt Basel-Stadt die Scheidung am 28. September 2011 in das Zivilstandsregister ein. Gleichentags wurde die Ehe von C._ und A.A._ im Zivilstandsregister eingetragen.
Aufgrund der Anerkennung der Ehe mit C._ bewilligte das AfM mit Verfügung vom 19. Januar 2012 A.A._ und ihrer Tochter den Familiennachzug.
Die A.A._ erteilte Aufenthaltsbewilligung wurde in der Folge letztmals bis zum 22. Juni 2015 verlängert.
A.c. Mit Schreiben vom 24. Juli 2013 teilte C._ dem AfM mit, dass er sich aufgrund innerfamiliärer Konflikte von seiner Ehefrau getrennt habe, seit etwa zwei Monaten in U._ wohne und die Scheidung anstrebe.
Das Bezirksgericht Liestal bewilligte C._ und A.A._ mit Urteil vom 16. Dezember 2013 das Getrenntleben und wies die Ehefrau an, die im Eigentum des Ehemannes stehende eheliche Liegenschaft zu verlassen.
B.
B.a. Mit Verfügung vom 27. Oktober 2017 ordnete das AfM an, dass A.A._ die Aufenthaltsbewilligung nicht verlängert werde und sie aus der Schweiz weggewiesen werde.
B.b. Die hiergegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel wurden abgewiesen (Beschluss Nr. 300 des Regierungsrates des Kantons Basel-Landschaft vom 6. März 2018 und Urteil des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 5. Dezember 2018). Dabei wurde die Ausreiseverpflichtung von der Rechtskraft des Entscheids über die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung abhängig gemacht.
C.
C.a. A.A._ beantragt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 9. März 2019 beim Bundesgericht, unter Aufhebung des Urteils des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 5. Dezember 2018 sei ihr die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern und von einer Wegweisung abzusehen. Eventualiter fordert A.A._, die Angelegenheit sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Schliesslich stellt sie ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
C.b. Das Bundesgericht trat mit Präsidialverfügung vom 12. März 2019 auf ein Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung nicht ein.
C.c. Der Regierungsrat des Kantons Basel-Landschaft beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Das AfM, das Kantonsgericht Basel-Landschaft und das Staatssekretariat für Migration verzichten ausdrücklich oder stillschweigend auf Vernehmlassung.
C.d. Mit Eingabe vom 23. Mai 2019 hält A.A._ an ihrer Beschwerde fest.
Der Rechtsvertreter von A.A._ hat aufforderungsgemäss und fristgerecht eine Vollmacht nachgereicht.

Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auf dem Gebiet des Ausländerrechts unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen. Ein bundes- oder völkerrechtlicher Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung besteht grundsätzlich nur dann, wenn sich die Ausländerin auf eine Sondernorm des Bundesrechts oder eines Staatsvertrags berufen kann. Die Beschwerdeführerin beruft sich in vertretbarer Weise auf einen Bewilligungsanspruch nach Art. 50 Abs. 1 AuG in der bis zum 31. Dezember 2018 gültig gewesenen, vorliegend noch massgebenden Fassung (per 1. Januar 2019 ist das AIG [SR 142.20] an die Stelle des AuG getreten; zum Intertemporalrecht vgl. Art. 126 Abs. 1 AIG analog), was für das Eintreten auf die Beschwerde unter dem Aspekt von Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG genügt. Die Frage, ob der Bewilligungsanspruch tatsächlich besteht, bildet Gegenstand der materiellen Prüfung (<ref-ruling> E. 1.1 S. 332; <ref-ruling> E. 1.1 S. 179). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten, soweit sie sich gegen die Verneinung eines Aufenthaltsanspruchs richtet (vgl. Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG).
1.2. Die Beschwerdeführerin behauptet sodann vor dem Bundesgericht, es liege ein schwerwiegender persönlicher Härtefall gemäss Art. 30 Abs. 1 lit. b AIG (in Verbindung mit Art. 31 Abs. 1 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit [VZAE; SR 142.201]) vor. Diesbezüglich kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden: Die Zuständigkeit des Bundesgerichts beschränkt sich - wie erwähnt - auf die Überprüfung von Anspruchsbewilligungen (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG). Bei der Bewilligungserteilung aufgrund eines allgemeinen Härtefalles gemäss Art. 30 Abs. 1 lit. b AIG handelt es sich um einen kantonalen Ermessensentscheid; ein Anspruch auf Aufenthalt lässt sich daraus nicht ableiten (vgl. Urteile 2C_48/2018 vom 5. September 2018 E. 1; 2C_467/2018 vom 3. September 2018 E. 1.2; 2C_837/2016 vom 23. Dezember 2016 E. 1.3).
Auch hinsichtlich des Antrages, es sei von einer Wegweisung abzusehen, ist auf das vorliegende Rechtsmittel nicht einzutreten (vgl. Art. 83 lit. c Ziff. 4 BGG). Gegen den Entscheid über die Härtefallbewilligung im Sinne von Art. 30 Abs. 1 lit. b AIG und gegen den kantonalen Wegweisungsentscheid ist zwar die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gegeben (Art. 83 lit. c Ziff. 4 und Art. 113 BGG), soweit die Verletzung besonderer verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht wird (Art. 115 und 116 BGG; vgl. <ref-ruling> ff.). Solche Rügen werden jedoch vorliegend nicht erhoben. Auch eine Verletzung von Verfahrens- bzw. Parteirechten, die trotz fehlender Legitimation in der Sache mit einer subsidiären Verfassungsbeschwerde geltend gemacht werden könnte (sog. "Star"-Praxis; vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 5; <ref-ruling> E. 2 S. 308, mit Hinweisen), wird von der Beschwerdeführerin nicht gerügt.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und Abs. 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280, mit Hinweis).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverlet-zung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.1 S. 155 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5; Urteil 2C_426/2019 vom 12. Juli 2019 E. 1.3). Zur Sachverhaltsfeststellung gehört auch die auf Indizien gestützte Beweiswürdigung. Die Beweiswürdigung ist willkürlich, wenn das kantonale Gericht das ihm in diesem Bereich zustehende Ermessen überschritten hat, indem es zum Beispiel erhebliche Beweise ausser Acht gelassen oder aus solchen offensichtlich unhaltbare Schlüsse gezogen hat (<ref-ruling> E. 4.2 S. 53; <ref-ruling> E. 2.3 S. 265 f.; <ref-ruling> E. 4.2 S. 560, je mit Hinweisen). Für eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz durch das Bundesgericht muss die Behebung des Mangels überdies für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (Art. 97 Abs. 1 BGG).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substantiiert aufzeigen, inwiefern die Voraussetzungen einer Ausnahme gemäss Art. 105 Abs. 2 BGG gegeben sind und das Verfahren bei rechtskonformer Ermittlung des Sachverhaltes anders ausgegangen wäre (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18, mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
Wegen Willkür ist der angefochtene Entscheid nur aufzuheben, wenn wenn er im Ergebnis und nicht nur in der Begründung verfassungswidrig ist (<ref-ruling> E. 2.2 S. 72; <ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f.; <ref-ruling> E. 3.2.5 S. 339).
2.3. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Tatsachen, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ereigneten oder Urkunden, die erst nach diesem entstanden sind, können als echte Noven vom Bundesgericht nicht berücksichtigt werden (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 1.2 S. 22 f., mit Hinweisen).
3.
1.1. Ausländische Ehegatten von Schweizerinnen und Schweizern (Art. 42 AIG) haben, unter Vorbehalt von Erlöschensgründen (Art. 51 Abs. 1 AIG), Anspruch auf Erteilung und Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung, soweit sie mit diesen zusammenwohnen oder, bei fortdauernder Ehegemeinschaft, ein wichtiger Grund für das Getrenntleben besteht (Art. 49 AIG). Im vorliegenden Fall ist unbestritten, dass die Beschwerdeführerin spätestens seit dem 12. Oktober 2013 getrennt von ihrem Schweizer Ehemann lebt. Deshalb kann sich die Beschwerdeführerin nicht auf Art. 42 Abs. 1 AIG berufen.
Trotz Auflösens bzw. definitiven Scheiterns der Ehe besteht der Bewilligungsanspruch fort, wenn das Zusammenleben mindestens drei Jahre gedauert und die betroffene Person sich hier erfolgreich integriert hat (Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG ["Integrationsklausel"]; vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 291 ff.; <ref-ruling> E. 2 S. 230; <ref-ruling> E. 3.3.3 S. 119), oder wichtige persönliche Gründe geltend gemacht werden, die den weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (Art. 50 Abs. 1 lit. b AIG; BGE <ref-ruling> E. 3 S. 231 ff. ["nachehelicher Härtefall"]). Wichtige persönliche Gründe im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AIG können namentlich vorliegen, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt oder die Ehe nicht aus freiem Willen geschlossen wurde bzw. die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint (vgl. Art. 50 Abs. 2 AIG; vgl. dazu Urteile 2C_202/2018 vom 19. Juli 2019 E. 3.1; 2C_165/2018 vom 19. September 2018 E. 2.1). Bei der Beurteilung der wichtigen persönlichen Gründe sind sämtliche Aspekte des Einzelfalles mitzuberücksichtigen (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 348; vgl. auch BGE <ref-ruling> E. 3 S. 232 ff.).
1.2. Vorliegend verneint die Vorinstanz einen Anspruch auf Bewilligungsverlängerung gestützt auf Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG insbesondere mit der Begründung, die Ehegemeinschaft der Beschwerdeführerin mit C._ habe während weniger als drei Jahren bestanden. Die Vorinstanz erklärt dazu, an die Dreijahresfrist könne nur der Zeitraum des ehelichen Zusammenlebens ab der Anerkennung der Ehe seitens der dafür zuständigen schweizerischen Zivilstandsbehörde angerechnet werden. Da diese Anerkennung am 28. September 2011 erfolgt sei und die eheliche Beziehung nach der wenig plausiblen Darstellung der Beschwerdeführerin am 12. Oktober 2013 geendet habe, sei das Erfordernis eines mindestens dreijährigen Bestandes der Ehegemeinschaft von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG klar nicht erfüllt.
Demgegenüber macht die Beschwerdeführerin geltend, es müsse vorliegend bereits ab dem 23. Juni 2010 vom Bestand der ehelichen Gemeinschaft im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG ausgegangen werden. Ab diesem Zeitpunkt habe sie mit ihrem Ehemann in einer ehelichen Gemeinschaft in der Schweiz gelebt. Für die Dreijahresfrist von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG komme es einzig darauf ab, ob ein auf das Bestehen einer ehelichen Gemeinschaft gerichteter Wille und ein Aufenthalt in der Schweiz gegeben seien. Es sei bundesrechtswidrig, auf den Zeitpunkt der Anerkennung ihrer Ehe durch die Schweizer Behörden abzustellen. Dies gelte umso mehr, als die Ehe der Beschwerdeführerin nie für ungültig erklärt worden sei und sie daher als rückwirkend anerkannt zu betrachten sei.
Es erübrigt sich hier, auf die genannten sowie weiteren Vorbringen der Vorinstanz und der Beschwerdeführerin zur Dreijahresfrist von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG einzugehen. Denn wie im Folgenden ersichtlich wird, fehlt es vorliegend an der für die Anwendung dieser Vorschrift nebst dem dreijährigen Bestand der ehelichen Gemeinschaft kumulativ geforderten erfolgreichen Integration.
2.
2.1. Eine im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG erfolgreiche Integration ist gegeben, wenn die entsprechenden Integrationskriterien erfüllt sind (vgl. Art. 77 Abs. 4 VZAE in der bis Ende 2018 gültig gewesenen Fassung; zum seit dem 1. Januar 2019 geltenden Recht siehe Art. 50 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 58a AIG). Gemäss Art. 77 Abs. 4 VZAE liegt eine erfolgreiche Integration vor, wenn die Ausländerin oder der Ausländer namentlich die rechtsstaatliche Ordnung und die Werte der Bundesverfassung respektiert (lit. a) sowie den Willen zur Teilnahme am Wirtschaftsleben und zum Erwerb der am Wohnort gesprochenen Landessprache bekundet (lit. b). Im Wesentlichen vergleichbare Integrationskriterien sind in der am 1. Januar 2019 in Kraft getretenen Vorschrift von Art. 58a Abs. 1 AIG (AS 2017 6521) statuiert. Neurechtlich ist überdies vorgesehen, dass der Situation von Personen, welche die Integrationskriterien der Sprachkompetenzen und der Teilnahme am Wirtschaftsleben oder am Erwerb von Bildung (vgl. Art. 58a Abs. 1 lit. c und d AIG) aufgrund einer Behinderung, Krankheit oder anderen gewichtigen persönlichen Umständen nicht oder nur unter erschwerten Bedingungen erfüllen können, angemessen Rechnung zu tragen ist (Art. 58a Abs. 2 AIG [ebenfalls in Kraft seit dem 1. Januar 2019]).
Rechtsprechungsgemäss ist eine erfolgreiche Integration zu verneinen, wenn eine Person kein Erwerbseinkommen erwirtschaften kann, welches ihren Konsum zu decken vermag, und während einer substanziellen Zeitdauer von Sozialleistungen abhängig ist, ohne dass sich die Situation wesentlich verbessert (Urteile 2C_175/2015 vom 30. Oktober 2015 E. 2.3; 2C_352/2014 vom 18. März 2015 E. 4.5; 2C_930/2012 vom 10. Januar 2013 E. 3.1; 2C_857/2010 vom 22. August 2011 E. 2.3.1). Eine erfolgreiche Integration setzt indessen nicht voraus, dass die ausländische Person eine gradlinige Karriere in einer besonders qualifizierten Tätigkeit absolviert hat (Urteil 2C_430/2011 vom 11. Oktober 2011 E. 4.2). Ebenso wenig ist erforderlich, dass ein hohes Einkommen erzielt wird (Urteile 2C_298/2014 vom 12. Dezember 2014 E. 6.3; 2C_749/2011 vom 20. Januar 2012 E. 3.3; 2C_426/2011 vom 30. November 2011 E. 3.3). Entscheidend ist, dass die ausländische Person für sich sorgen kann, keine (nennenswerten) Sozialhilfeleistungen bezieht und sich nicht (in nennenswerter Weise) verschuldet (Urteile 2C_221/2019 vom 25. Juli 2019 E. 2.2; 2C_352/2014 vom 18. März 2015 E. 4.5; 2C_430/2011 vom 11. Oktober 2011 E. 4.2).
2.2. Die Vorinstanz legt im angefochtenen Urteil eingehend dar, weshalb die Beschwerdeführerin nicht als erfolgreich integriert gelten kann: So führt sie ins Feld, dass sich die Beschwerdeführerin nicht an die rechtsstaatliche Ordnung gehalten habe. Insbesondere sei sie der ihr auferlegten Ausreiseverpflichtung nicht nachgekommen. Zudem sei die Beschwerdeführerin entgegen einer eheschutzrichterlichen Anordnung vom 16. Dezember 2013 nicht aus der ehelichen Liegenschaft ausgezogen, was eine Verurteilung wegen Hausfriedensbruchs zur Folge gehabt habe. Weiter erklärt die Vorinstanz, die Beschwerdeführerin habe sich während ihres Aufenthalts in der Schweiz beruflich nicht integriert. Trotz einzelner Teilzeitanstellungen sei es ihr nie gelungen, wirtschaftlich auf eigenen Beinen zu stehen. Seit Jahren werde die Beschwerdeführerin von der Sozialhilfe unterstützt. Bis zum 27. Oktober 2017 hätten die Beschwerdeführerin und ihre Tochter Unterstützungsleistungen von insgesamt Fr. 113'058.70 bezogen. Es bestünden sodann 21 offene Betreibungen gegen die Beschwerdeführerin im Gesamtbetrag von Fr. 23'104.89 und 15 offene Verlustscheine von insgesamt Fr. 22'519.85. Die Beschwerdeführerin komme somit ihren öffentlich-rechtlichen und privaten Zahlungsverpflichtungen nicht nach. Zwar habe die Beschwerdeführerin einen oder mehrere Deutschkurse besucht. Sie spreche aber nach wie vor sehr schlecht Deutsch.
2.3. Die erwähnten vorinstanzlichen Erwägungen erscheinen als bundesrechtskonform. Insbesondere ist von Bedeutung, dass die Beschwerdeführerin schon jahrelang Sozialhilfegelder bezogen hat, welche sich (zusammen mit den entsprechenden Leistungen für die Tochter der Beschwerdeführerin) auf einen beträchtlichen, wenn auch nicht geradezu exorbitanten Gesamtbetrag belaufen (vgl. dazu auch Art. 51 Abs. 2 lit. b AIG in Verbindung mit Art. 62 Abs. 1 lit. e AIG, wonach die Ansprüche gemäss Art. 50 AuG bzw. AIG erlöschen, wenn die ausländische Person oder eine Person, für die sie zu sorgen hat, auf Sozialhilfe angewiesen ist. Siehe dazu auch Urteil 2C_13/2018 vom 16. November 2018 E. 3.2). Unter den gegebenen Umständen (namentlich auch mit Blick auf die Schulden der Beschwerdeführerin) ist davon auszugehen, dass wenig Aussicht auf eine günstige finanzielle Entwicklung in der Zukunft besteht. Dies gilt trotz der bisherigen einzelnen Teilzeitanstellungen und selbst dann, wenn die in der Vernehmlassung des Regierungsrates des Kantons Basel-Landschaft genannten (weiteren) Angaben zum Umfang der aktuellen Sozialhilfebedürftigkeit vorliegend als Noven (vgl. E. 2.2 und E. 2.3 hiervor) nicht berücksichtigt werden. Schon mit Blick auf den Bezug von Sozialhilfegeldern in erheblichem Umfang und aufgrund der Schulden der Beschwerdeführerin hat die Vorinstanz daher in bundesrechtskonformer Weise eine erfolgreiche Integration verneint.
2.4. Was die Beschwerdeführerin vorbringt, vermag den hier gezogenen Schluss nicht umzustossen:
2.4.1. Insbesondere ist nicht ersichtlich, dass die Vorinstanz (wie in der Beschwerde behauptet wird) im Wesentlichen nur auf den Stand der Integration während der ehelichen Gemeinschaft oder unmittelbar nach deren Auflösung abgestellt hätte. Wie die Beschwerdeführerin selbst zugesteht, hat nämlich die Vorinstanz als Beleg für die genannten Feststellungen namentlich ein Schreiben der Sozialen Dienste V._ vom 12. November 2015 herangezogen.
Zwar macht die Beschwerdeführerin geltend, die Vorinstanz habe übergangen, dass zwischen der Abfassung des genannten Schreibens und dem Zeitpunkt des Erlasses des angefochtenen Urteils eine Vertiefung der Integration erfolgt sei. Hinsichtlich allfälliger Integrationsbemühungen und -fortschritte in diesem Zeitraum ist der Beschwerdeführerin allerdings entgegenzuhalten, dass sie ihrer Mitwirkungspflicht nicht nachgekommen ist: Auch wenn die Behörden den Sachverhalt von Amtes wegen möglichst zuverlässig abklären müssen, wird der Untersuchungsgrundsatz durch die Mitwirkungspflicht der Parteien relativiert (vgl. Art. 90 AIG). Diese Pflicht kommt naturgemäss bei Tatsachen zum Tragen, die eine Partei besser kennt als die Behörden und die ohne ihre Mitwirkung gar nicht oder nicht mit vertretbarem Aufwand erhoben werden können (<ref-ruling> E. 8.6.4 S. 496 f.). Zu solchen Tatsachen zählen vorliegend namentlich Umstände, welche für eine Vertiefung der Integration der Beschwerdeführerin seit dem 12. November 2015 sprechen. Es ist nicht ersichtlich, dass die Beschwerdeführerin im vorinstanzlichen Verfahren in substantiierter Weise entsprechende Umstände geltend gemacht und damit insofern ihre Mitwirkungspflicht erfüllt hätte.
Es ist im Übrigen auch nicht erkennbar, dass die Vorinstanz Beweismittel, welche nach dem Schreiben der Sozialen Dienste V._ vom 12. November 2015 entstanden sind, in Bezug auf die Frage nach dem Stand der Integration offensichtlich unrichtig gewürdigt bzw. ausser Acht gelassen hat.
2.4.2. In der Beschwerde wird auch geltend gemacht, die Vorinstanz habe zur Beurteilung der Deutschkenntnisse zu Unrecht Feststellungen der Polizei herangezogen, wonach die Beschwerdeführerin am 12. Oktober 2013 nur Spanisch gesprochen habe und nicht imstande gewesen sei, ein einfaches Gespräch auf Deutsch zu führen. Die Beschwerdeführerin bringt vor, sie sei damals aufgrund eines handgreiflichen Streits mit ihrem Ehemann erheblichem emotionalen Stress ausgesetzt gewesen und habe sich deshalb nicht einwandfrei ausdrücken können.
Unabhängig davon, ob auf die genannte Darstellung der Polizei abgestellt werden kann, ist vorliegend nicht nachgewiesen, dass die Vorinstanz ihrer Untersuchungspflicht hinsichtlich der Sprachkompetenzen der Beschwerdeführerin nicht nachgekommen wäre. Ebenso wenig ist ersichtlich, dass die Beschwerdeführerin aktenkundigerweise Sprachkompetenzen erworben hätte, welche für eine erfolgreiche Integration sprechen. Insbesondere lässt sich dem in diesem Kontext in der Beschwerde genannten Schreiben der Sozialen Dienste V._ vom 12. November 2015 lediglich entnehmen, dass die Beschwerdeführerin regelmässig Deutschkurse besucht hat (vgl. Akten AfM, pag. 0 1071). Auch wenn damit der Beschwerdeführerin zu attestieren ist, dass sie sich um die Erweiterung ihrer Sprachkompetenzen und in einem gewissen Umfang auch um den Erwerb von Bildung bemüht hat, ist aus dem Schreiben bezeichnenderweise nicht ansatzweise ersichtlich, dass und inwieweit die Beschwerdeführerin Fortschritte hinsichtlich ihrer Deutschkenntnisse erzielt hat. Es hätte wiederum im Rahmen ihrer Mitwirkungspflicht der Beschwerdeführerin oblegen, die von ihr behaupteten Sprachkenntnisse näher zu substantiieren.
2.4.3. Die unbestrittene Missachtung der rechtskräftigen Wegweisung lässt sich sodann entgegen der in der Beschwerde vertretenen Ansicht nicht damit rechtfertigen oder entschuldigen, dass die Beschwerdeführerin seinerzeit noch an ihre Liebe zu C._ glaubte und mit ihm in einer tatsächlichen Ehegemeinschaft leben wollte.
Im Übrigen drängt sich die Verneinung der erfolgreichen Integration - wie ausgeführt - vorliegend ohnehin schon allein aufgrund der finanziellen Lage der Beschwerdeführerin (Bezug von Sozialhilfeleistungen in erheblichem Umfang sowie angehäufte Schulden in beträchtlichem Ausmass) auf.
2.4.4. Mit ihren weiteren Ausführungen macht die Beschwerdeführerin im Wesentlichen geltend, eine allenfalls zurzeit noch nicht vorliegende erfolgreiche Integration könne nicht zur Verneinung des Anspruches auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung führen. Der Umstand, dass sich die Beschwerdeführerin nicht erfolgreich habe integrieren können, sei nämlich auf das tyrannische Verhalten ihres Ehegatten C._ zurückzuführen. Dieser habe sie als billige Haushaltshilfe ausgebeutet. Es handle sich um einen Mann, der in seinen Ehefrauen primär Arbeitskräfte sehe. Sein Bild von Frauen (namentlich solchen aus Drittweltländern) zeige sich nicht zuletzt daran, dass er kürzlich bereits zum neunten Mal geheiratet habe. Schon aufgrund seines Charakters sei er bestrebt gewesen, jegliche Integrationsbemühungen und Emanzipationsversuche seiner zahlreichen Ehefrauen (namentlich der Beschwerdeführerin) unter allen Umständen zu unterbinden. Eine eigenständige berufliche und wirtschaftliche Integration sei der Be-schwerdeführerin nicht möglich gewesen, weil sie ihrem Mann als Haushalts- und Pflegekraft habe dienen müssen und der ungesicherte Aufenthaltsstatus in der Folge die Arbeitssuche erschwert habe. Sprachkompetenzen habe sich die Beschwerdeführerin bis zur Trennung von ihrem Ehemann nicht aneignen können, da dieser ihr das für den Besuch von Deutschkursen benötigte Geld verweigert habe. Die erheblichen Schulden und die Sozialhilfeabhängigkeit seien grösstenteils darauf zurückzuführen, dass sich ihr Ehemann geweigert habe, für sie Krankenkassenprämien zu bezahlen und im Nachgang zur Trennung seinen Unterhaltspflichten nachzukommen. Die Missachtung der Anordnung, die eheliche Wohnung entsprechend der eheschutzrichtlichen Anordnung zu verlassen, sei im Übrigen einer Notsituation geschuldet gewesen, da die Beschwerdeführerin und ihre Tochter ohne Verbleib in dieser Wohnung vorübergehend obdachlos geworden wären.
Es kann dahingestellt bleiben, ob und inwieweit gegebenenfalls die geltend gemachten Erschwernisse und Hindernisse für eine erfolgreiche Integration sowie die Sachumstände, welche nach Ansicht der Beschwerdeführerin die Schulden und den Hausfriedensbruch relativieren sollen, grundsätzlich bei der Prüfung der Integrationskriterien zu berücksichtigen sind. Denn unabhängig davon, ob diese Elemente bei dieser Prüfung (im Zusammenhang mit Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG) oder aber als wichtige persönliche Gründe nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AIG in die Beurteilung einbezogen werden, erscheinen sie nicht als hinreichend, um bundesrechtlich von einem Fortbestand des Anspruchs auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung der Beschwerdeführerin auszugehen. Entscheidend ist, dass die Beschwerdeführerin - wie im Folgenden ersichtlich wird (hinten E. 5.2 ff.) - nicht unter systematischem und zeitlich andauerndem psychischen Druck ihres Ehemannes stand. Damit greift die Beschwerdeführerin ins Leere, wenn sie ihre Integrationsdefizite zur Hauptsache mit dem Verhalten ihres Ehemannes zu erklären sucht. Auch kann es unter diesen Umständen für die Annahme einer erfolgreichen Integration nicht genügen, dass ein Integrationspotenzial bzw. eine Integrationsbereitschaft bestehen soll (vgl. dazu Beschwerde, S. 16). Zudem kann sich die Beschwerdeführerin von vornherein nicht darauf berufen, dass ihr Aufenthaltsstatus die Stellensuche erschwert habe, war ihr Aufenthalt doch jedenfalls während der Zeit des ehelichen Zusammenlebens gesichert.
3.
Es ist zu prüfen, ob wichtige persönliche Gründe im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AIG vorliegen. Die Beschwerdeführerin bringt in dieser Hinsicht vor, sie sei Opfer ehelicher Gewalt geworden.
3.1.
3.1.1. Wichtige persönliche Gründe nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AIG können namentlich vorliegen, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt wurde (Art. 50 Abs. 2 AIG). Eheliche Gewalt bedeutet nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung eine systematische Misshandlung mit dem Ziel, Macht und Kontrolle auszuüben, und nicht eine einmalige Ohrfeige oder eine verbale Beschimpfung im Verlauf eines eskalierenden Streits. Ein Anspruch wird auch nicht bereits durch eine einmalige tätliche Auseinandersetzung begründet. Das Gleiche gilt, wenn der Ehepartner den Ausländer nach einem Streit aus der Wohnung weist, ohne dass das Opfer körperliche oder psychische Schäden erleidet. Die physische oder psychische Zwangsausübung und deren Auswirkungen müssen vielmehr von einer gewissen Konstanz bzw. Intensität sein. Auch eine psychische bzw. sozio-ökonomische Druckausübung wie dauerndes Beschimpfen, Erniedrigen, Drohen und Einsperren kann einen für die Annahme eines nachehelichen Härtefalls relevanten Grad erreichen. Dies ist praxisgemäss der Fall, wenn die psychische Integrität des Opfers bei einer Aufrechterhaltung der ehelichen Gemeinschaft schwer beeinträchtigt würde. Dabei ist eine Gesamtbetrachtung vorzunehmen (BGE <ref-ruling> E. 3.2.1 f. S. 232 ff., mit zahlreichen Hinweisen; Urteil 2C_133/2019 vom 11. April 2019 E. 3.2).
3.1.2. Die ausländische Person trifft bei den Feststellungen des entsprechenden Sachverhalts eine weitreichende Mitwirkungspflicht (Art. 90 AIG). Sie muss die eheliche Gewalt in geeigneter Weise glaubhaft machen (Arztberichte oder psychiatrische Gutachten, Polizeirapporte, Berichte/Einschätzungen von Fachstellen [Frauenhäuser, Opferhilfe usw.], glaubwürdige Zeugenaussagen von weiteren Angehörigen oder Nachbarn etc.). Allgemein gehaltene Behauptungen oder Hinweise auf punktuelle Spannungen genügen nicht; wird häusliche Gewalt in Form psychischer Oppression behauptet, müssen die Systematik der Misshandlung bzw. deren zeitliches Andauern und die daraus entstehende subjektive Belastung objektiv nachvollziehbar konkretisiert und beweismässig unterlegt werden (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 235; Urteil 2C_133/2019 vom 11. April 2019 E. 3.3).
3.2.
3.2.1. Die Vorinstanz stellte zur Frage, ob die Beschwerdeführerin Opfer ehelicher Gewalt geworden ist, in tatsächlicher Hinsicht in für das Bundesgericht grundsätzlich bindender Weise (vgl. Art. 105 Abs. 1 BGG; E. 2.2 hiervor) im Wesentlichen Folgendes fest:
Als konkrete physische Gewalterfahrung sei seitens der Beschwerdeführerin einzig eine einmalige (versuchte) Ohrfeige anlässlich einer Auseinandersetzung zwischen den Eheleuten vom 12. Oktober 2013 geltend gemacht worden. Diese angebliche (versuchte) Ohrfeige sei dabei zu einem Zeitpunkt erfolgt, zu welchem die Eheleute bereits nicht mehr bloss vorübergehend getrennt gewesen waren. Die eheliche Auseinandersetzung habe dabei, nachdem sich der Ehemann bei der Polizei gemeldet habe, zu Strafverfahren gegen beide Ehegatten geführt. Die Strafverfahren seien in der Folge eingestellt worden, dasjenige gegen den Ehemann wegen Geringfügigkeit von Schuld und Tatfolgen.
Nach den vorinstanzlichen Feststellungen erweckt sodann ein Schreiben des Ehemannes vom 10. September 2010 den Eindruck, dass dieser die Beschwerdeführerin nicht in erster Linie aus Liebe und Zuneigung geheiratet und in die Schweiz geführt habe, sondern weil er jemanden gebraucht habe, der das "totale Chaos" in seinem Haushalt in Ordnung bringt und sich um seine schwer pflegebedürftige Mutter kümmert. Insgesamt ergebe sich ein Bild desolater Verhältnisse: Die eheliche Liegenschaft sei völlig vermüllt gewesen. In der Familie habe ein rauer Umgangston geherrscht. Streitigkeiten seien dabei offenbar an der Tagesordnung gewesen. Es dränge sich der Schluss auf, dass es sich zumindest gegen deren Ende um eine belastete Beziehung gehandelt habe. Daran hätten jedoch beide Eheleute ihren Anteil gehabt. Zweifellos habe sich der Ehemann in verschiedenster Hinsicht in moralisch fragwürdiger Weise verhalten. Die Beschwerdeführerin habe sich jedoch zumindest anfänglich mit der ihr (seitens des Ehemannes) zugedachten Rolle in der Familie für einverstanden erklärt, indem sie gegenüber dem AfM angegeben habe, ihre Ehe habe sich in den ersten drei Jahren nicht von anderen Ehen unterschieden.
3.2.2. Insgesamt würdigte die Vorinstanz das von der Beschwerdeführerin gezeichnete Bild eines tyrannischen Ehemanns als unplausibel. Ferner erachtete es die Vorinstanz aufgrund der genannten tatsächlichen Feststellungen für nicht glaubhaft, dass eine psychische Ausübung von Druck durch den Ehemann in Form eines dauernden Beschimpfens, Erniedrigens, Drohens und Einsperrens, oder eine systematische Misshandlung mit dem Ziel der Macht- und Kontrollausübung vorlag.
3.3. Wie im Folgenden ersichtlich wird, bringt die Beschwerdeführerin nichts vor, was die hiervor genannten Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz bzw. die vorinstanzliche Beweiswürdigung als offensichtlich unrichtig bzw. willkürlich erscheinen lässt.
3.3.1. Insbesondere zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf, dass die Vorinstanz aus den in der Beschwerde genannten Schreiben (insbesondere ein Schreiben der Opferhilfe beider Basel vom 10. November 2015, ein Schreiben der beiden Pastoren D._ gleichen Datums sowie ein Schreiben der Soziale Dienste V._ vom 12. November 2015) offensichtlich unrichtige Schlüsse gezogen und/oder diese Schreiben ausser Acht gelassen hätte:
Zwar hat die Vorinstanz diesen Schreiben nach Auffassung der Beschwerdeführerin zu Unrecht mit der Begründung, sie seien erst nach der Zeit des Zusammenlebens entstanden, die Beweiskraft aberkannt. Die in diesem Kontext aufgestellte Behauptung der Beschwerdeführerin, sie habe aufgrund ihrer Sozialisierung in patriarchalen Strukturen Mühe gehabt und Zeit gebraucht, externe Hilfe wegen der häuslichen Gewalt in Anspruch zu nehmen, ist aber nicht substantiiert. Die Vorinstanz hat zudem verbindlich festgehalten, dass sich der in den Schreiben dokumentierte Vorwurf der Beschwerdeführerin, der Ehemann habe ihr kein Haushaltsgeld gegeben und ihr damit die Möglichkeit genommen, Lebensmittel einzukaufen, auf einen Zeitraum nach der Trennung bezog. Das angebliche Vorenthalten von Lebensmitteln durch den Ehemann kann damit vorliegend nicht zugunsten der Beschwerdeführerin berücksichtigt werden.
3.3.2. In der Beschwerde wird auch behauptet, der Ehemann habe der Beschwerdeführerin und den im gleichen Haushalt lebenden Kindern statt Lebensmittel Hundefutter gebracht sowie erklärt, sie seien Hunde. Dieses angebliche Vorkommnis wird im angesprochenen Urteil nicht festgestellt und es wird auch nicht vorgebracht, dass es im kantonalen Verfahren geltend gemacht worden ist.
3.3.3. Anders als die Beschwerdeführerin behauptet, kann auch keine Rede davon sein, dass die Vorinstanz die aktenkundige Darstellung häuslicher Gewalt der Opferhilfe beider Basel verharmlost hätte. Zwar hat die Opferhilfe im entsprechenden Schreiben bestätigt, dass die Beschwerdeführerin seit dem 12. September 2013 als Betroffene häuslicher Gewalt mehrmals beraten worden sei. Indessen spricht die im Schreiben enthaltene, im angefochtenen Urteil korrekt wiedergegebene und gewürdigte Schilderung der Geschehnisse nicht dafür, dass der Ehemann die Beschwerdeführerin in der Zeit des Zusammenlebens andauernd und in systematischer Weise misshandelt hätte (vgl. Akten AfM, pag. 0 1065, sowie E. 5.4.4 des angefochtenen Urteils).
Unter den gegebenen Umständen offen bleiben kann, ob Berichten der kantonalen Opferhilfestellen generell ein gesteigerter Beweiswert im Zusammenhang mit der Frage nach dem Vorliegen häuslicher Gewalt zukommt (in diesem Sinne Beschwerde, S. 21).
3.4. Es erscheint als bundesrechtskonform, dass die Vorinstanz gestützt auf die hiervor (E. 5.2.1) genannten Sachverhaltsfeststellungen zum Schluss gelangt ist, dass vorliegend Art. 50 Abs. 1 lit. b AIG nicht greift. Selbst wenn der Ehemann der Beschwerdeführerin die geltend gemachte (versuchte) Ohrfeige entgegen den Feststellungen der Vorinstanz noch während des ehelichen Zusammenlebens verpasst hätte, wäre sie als einmaliges Ereignis im Verlauf eines eskalierenden Streits nicht hinreichend gewichtig für die Annahme häuslicher Gewalt im Sinne von Art. 50 Abs. 2 AIG (vgl. E. 5.1.1 hiervor). Ist mit der Vorinstanz davon auszugehen, dass vorliegend beide Ehegatten ihren Anteil an den Streitereien und der belasteten Atmosphäre der Beziehung hatten, lässt sich nicht sagen, der Ehemann hätte die Beschwerdeführerin im Sinne dieser Bestimmung systematisch zur Macht- und Kontrollausübung misshandelt. Daran nichts ändern kann, dass sich die Beschwerdeführerin nach Ausführungen im angefochtenen Urteil wie eine Angestellte behandelt fühlte, sie eine Vielzahl von Aufgaben (namentlich im Haushalt) zu übernehmen hatte und sie es als schlimm empfand, dass der Ehemann sie vor ihrer Einreise nicht über seine psychischen Probleme und die (zunächst) verweigerte Anerkennung ihrer Ehe in der Schweiz informiert hatte. Ereignisse, die sich nach dem Scheitern der Beziehung ereignet haben, sind im Übrigen von der Vorinstanz zu Recht nicht als Grundlage für die Annahme häuslicher Gewalt im Sinne von Art. 50 Abs. 2 AIG herangezogen worden.
Die Vorinstanz hat nach dem Gesagten ohne Verletzung von Bundesrecht das Vorliegen eines wichtigen Grundes im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 AIG verneint.
4.
Die Beschwerdeführerin macht auch geltend, sie habe aufgrund der Beziehung zu ihrer Tochter gestützt auf Art. 8 EMRK einen Anspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung.
4.1. Art. 8 Ziff. 1 EMRK garantiert grundsätzlich keinen Anspruch auf Aufenthalt in einem Konventionsstaat. Es kann aber das in Art. 8 EMRK geschützte Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens verletzen, wenn einer Ausländerin, deren Familienangehörige hier weilen, die Anwesenheit untersagt und damit das Familienleben vereitelt wird (<ref-ruling> E. 4.2 S. 96; <ref-ruling> E. 6.1 S. 12; <ref-ruling> E. 5.1 S. 26 f.; <ref-ruling> E. 6.1 S. 46). Art. 8 EMRK ist berührt, wenn eine staatliche Entfernungs- oder Fernhaltemassnahme eine nahe, echte und tatsächlich gelebte familiäre Beziehung einer in der Schweiz gefestigt anwesenheitsberechtigten Person beeinträchtigt, ohne dass es dieser ohne Weiteres möglich bzw. zumutbar wäre, ihr Familienleben andernorts zu pflegen (BGE <ref-ruling> E. 6.1 S. 12; <ref-ruling> E. 2.1 S. 335 f.; <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 249 f.). Die sich hier aufhaltende Familienangehörige muss also über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht verfügen, was praxisgemäss der Fall ist, wenn sie das Schweizer Bürgerrecht oder eine Niederlassungsbewilligung besitzt oder über eine Aufenthaltsbewilligung verfügt, die ihrerseits auf einem Rechtsanspruch beruht (BGE <ref-ruling> E. 6.1 S. 12; <ref-ruling> E. 4.2 S. 342; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 145 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 285 f.).
4.2. Die Beschwerdeführerin bestreitet vorliegend nicht, dass ihre Tochter B.A._ bloss über eine Aufenthaltsbewilligung verfügt und keinen Anspruch auf diese Bewilligung hat. Sie macht aber geltend, de facto müsse der Aufenthaltsstatus ihrer Tochter als gesichert gelten, da ihre Tochter im Wesentlichen in der Schweiz sozialisiert worden sei und an deren Verbleib in der Schweiz ein ausgewiesenes öffentliches Interesse bestehe. Mit diesem Vorbringen stösst die Beschwerdeführerin ins Leere: Allein der Umstand, dass eine Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung der Tochter (wie in der Beschwerde geltend gemacht wird) unwahrscheinlich ist, genügt nicht, um der Beschwerdeführerin einen Aufenthaltsanspruch gestützt auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK zu vermitteln. Unabdingbar hierfür wäre gemäss der Rechtsprechung vielmehr, dass die Tochter über einen Rechtsanspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung verfügt. Art. 8 EMRK ist durch die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung folglich nicht weder tangiert noch verletzt.
5.
5.1. Die vorliegende Beschwerde erweist sich somit als unbegründet und ist deshalb abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
5.2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung kann gutgeheissen werden, da die Beschwerde nicht zum vornherein als aussichtslos erscheinen musste und die Beschwerdeführerin bedürftig ist (Art. 64 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen und der Beschwerdeführerin Rechtsanwalt Eduard Schoch als unentgeltlicher Vertreter beigegeben.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dem Vertreter der Beschwerdeführerin wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'500.-- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Dezember 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: König