Sachverhalt:
A.
A.a. Das Bezirksgericht Zürich erteilte der Schweizerischen Eidgenossenschaft, vertreten durch die Eidgenössische Zollverwaltung (seit 1. Januar 2022 Bundesamt für Zoll und Grenzsicherheit), in der gegen A._ angehobenen Betreibung auf Sicherheitsleistung Nr. xxx des Betreibungsamtes U._ mit Entscheid vom 22. September 2021 gestützt auf ihre Sicherstellungsverfügung vom 23. Juni 2021 die definitive Rechtsöffnung für Fr. 4'284'317.55 nebst Zins zu 4% seit dem 23. Juni 2021 sowie Fr. 1'969'133.60.
A.b. Das Obergericht des Kantons Zürich trat auf die Beschwerde von A._ vom 18. November 2021 gegen den bezirksgerichtlichen Rechtsöffnungsentscheid mit Beschluss vom 7. Dezember 2021 nicht ein.
B.
A._ ist mit Eingabe vom 24. Januar 2022 an das Bundesgericht gelangt. Der Beschwerdeführer beantragt, den Beschluss des Obergerichtes aufzuheben und dieses anzuweisen, auf seine Beschwerde einzutreten.
Mit Verfügung vom 9. Februar 2022 hat das präsidierende Mitglied der II. zivilrechtlichen Abteilung das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung und um Sistierung des bundesgerichtlichen Verfahrens abgewiesen.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten beigezogen, indes keine Vernehmlassung in der Sache eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Entscheid eines oberen kantonalen Gerichts, das als Rechtsmittelinstanz über eine definitive Rechtsöffnung in der Höhe von Fr. 6'253'451.15 befunden hat. Dagegen steht die Beschwerde in Zivilsachen zur Verfügung (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 1 lit. b und Art. 75 Abs. 1 BGG).
1.2. Der im kantonalen Verfahren unterlegene Beschwerdeführer ist als Betreibungsschuldner vom angefochtenen Entscheid besonders berührt und daher zur Beschwerde berechtigt (<ref-law>).
1.3. Mit der vorliegenden Beschwerde kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). In der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 2). Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen, wobei hier das Rügeprinzip gilt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.4). Hat die Vorinstanz einen Nichteintretensentscheid gefällt und eine materielle Eventualbegründung aufgenommen, muss der Beschwerdeführer sich mit beidem befassen (<ref-ruling> E. 3.2).
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel sind nur soweit zulässig, als erst der vorinstanzliche Entscheid dazu Anlass gibt (<ref-law>), was in der Beschwerde näher auszuführen ist (<ref-ruling> E.3).
2.
Anlass zur Beschwerde gibt ein definitiver Rechtsöffnungsentscheid, welcher gestützt auf eine Sicherstellungsverfügung der Eidgenössischen Zollverwaltung ergangen ist.
2.1. Die Vorinstanz trat auf die Beschwerde gegen den erstinstanzlichen Rechtsöffnungsentscheid nicht ein, da die Vorbringen des Beschwerdeführers den Begründungsanforderungen gemäss <ref-law> nicht genügten. Gleichwohl nahm sie im Sinne einer Eventualbegründung von Amtes wegen Stellung zur Sache und führte aus, dass sich die Sicherstellungsverfügung nicht als nichtig erweise.
2.2. Um den Eintretensvoraussetzungen an eine Beschwerde gemäss <ref-law> zu entsprechen, hat der Beschwerdeführer seine Anträge zu begründen (<ref-law>). Er hat im Einzelnen dazulegen, inwiefern die von ihm angerufenen Beschwerdegründe gegeben sind, andernfalls auf seine Beschwerde nicht eingetreten wird. Ob grundsätzlich die gleichen Anforderungen wie an die Begründung der Berufung (Urteil 5D_190/2014 vom 12. Mai 2015 E. 2; STAEHELIN/STAEHELIN/GROLIMUND, Zivilprozessrecht, 3. Aufl. 2019, § 26 Rz. 42) oder mindestens dieselben Begründungsanforderungen gelten (Urteil 5D_146/2017 vom 17. November 2017 E. 3.3.2), muss im konkreten Fall - wie sich aus dem Folgenden ergibt - nicht weiter erörtert werden.
2.3. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz die Verletzung des rechtlichen Gehörs vor, da sie unberechtigterweise auf seine Beschwerde nicht eingetreten sei.
2.3.1. Begründet wird die Rüge vom Beschwerdeführer mit dem Hinweis auf die im kantonalen Verfahren vorgelegten Argumente. So habe er die Nichtigkeit der Sicherstellungsverfügung substantiiert dargetan, nämlich das Fehlen von Arrestgründen, die Tilgung der Forderungen und das gesetzliche Zollpfand auf den Kunstwerken, welches eine zusätzliche Sicherung nicht notwendig mache. Zwar hat der Beschwerdeführer diese Gründe im kantonalen Verfahren genannt. Die Vorinstanz konnte hierin aber nicht einmal ansatzweise ausserordentlich schwere Mängel erkennen, die zur Nichtigkeit der Sicherstellungsverfügung und damit des definitiven Rechtsöffnungstitels führen müsste. Zu dieser Schlussfolgerung nimmt der Beschwerdeführer keine Stellung.
2.3.2. Stattdessen weist der Beschwerdeführer auf die Hinterlegung von Dolder-Aktien im Wert von Fr. 47 Mio. als Pfand hin, womit eine "unverhältnismässige Übersicherstellung" vorliege. Mit diesem Vorbringen übergeht er, dass es vorliegend um die Eignung der Sicherstellungsverfügung als definitiver Rechtsöffnungstitel geht. Hingegen liegt es in der ausschliesslichen Zuständigkeit des Bundesverwaltungsgerichts, über die Gesetzmässigkeit dieser Massnahme zu befinden. Damit musste die Vorinstanz nicht prüfen, ob die konkrete Sicherstellung nötig war, wie der Beschwerdeführer behauptet. Von einer Verletzung der Begründungspflicht kann keine Rede sein (<ref-ruling> E. 5.1).
2.3.3. Zudem kritisiert der Beschwerdeführer, dass die Vorinstanz seine Anträge als offensichtlich unbegründet qualifiziert und daher in Anwendung von <ref-law> keinen Schriftenwechsel durchgeführt habe. Ist der Ausgang des Verfahrens offensichtlich, so erwächst der Gegenpartei kein Nachteil, wenn sie nicht zur Stellungnahme eingeladen wird. Dies ist der Fall, wenn es der Beschwerde an einer tauglichen Begründung oder jeder stichhaltigen Argumentation fehlt (STERCHI, in: Berner Kommentar, Schweizerischen Zivilprozessordnung, 2012, N. 3 zu Art. 322; VERDA CHIOCCHETTI, in: Commentario pratico al CPC, 2. Aufl. 2017, N. 1 zu Art. 322, N. 2 zu Art. 312). Soweit der Beschwerdeführer hier eine Verletzung seines rechtlichen Gehörs erblickt, verkennt er, dass es bei der genannten Bestimmung einzig um das rechtliche Gehör der Gegenpartei geht und er kein schützenswertes Interesse hat, sich über dessen Verletzung zu beschweren (Urteil 5A_214/2018 vom 26. April 2019 E. 3.1). Auf diese Rüge ist nicht einzutreten.
2.4. Schliesslich erachtet der Beschwerdeführer das Vorgehen der Vorinstanz als widersprüchlich, da sie zuerst seine Vorbringen als offensichtlich unbegründet erachtet und alsdann im Rahmen einer Eventualbegründung zur Sache Stellung genommen habe.
2.4.1. Soweit der Beschwerdeführer an dieser Stelle erneut auf das Erfordernis eines Schriftenwechsels zurückkommt, kann auf bereits Gesagtes verwiesen werden (E. 2.3.3). Beizufügen bleibt, dass das Kriterium der offensichtlichen Unbegründetheit eine materielle und eine prozessuale Seite hat. Vorliegend geht es um die Begründungsanforderungen, denen der Beschwerdeführer nach Auffassung der Vorinstanz nicht nachgekommen ist. Der Vorwurf, die Vorinstanz habe inhaltlich kein Prozess-, sondern ein Sachurteil gefällt, ändert nichts daran, dass sich der Beschwerdeführer mit der materiellen Begründung befassen muss, welche die Vorinstanz für den Fall der zulässigen Beschwerdeführung gegeben hat (<ref-ruling> E. 3.2). Der Vorinstanz steht bei zulässiger Beschwerdeführung zudem ohne weiteres zu, die Nichtigkeit der Sicherstellungsverfügung von Amtes wegen zu prüfen: Das Rechtsöffnungsgericht hat von Amtes wegen zu prüfen, ob die vorgelegte Verfügung nicht nichtig ist (Urteil 5A_567/2019 vom 23. Januar 2020 E. 7.2.1; STAEHELIN, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 3. Aufl. 2021, N. 128 zu Art. 80); ebenso kann Nichtigkeit auch im Rechtsmittelweg von Amtes wegen festgestellt werden (<ref-ruling> E. 2.4.3).
2.4.2. Vorliegend hat die Vorinstanz vorab betont, dass eine Nichtigkeit nur vorliegen könne, sofern sämtliche Sicherstellungsgründe nicht gegeben und dies ausserdem leicht erkennbar wäre. Alsdann hat sie zu den einzelnen Sicherstellungsgründen, nämlich Zahlungsverzug, fehlender Wohnsitz in der Schweiz und fehlendes Zollpfand, Stellung genommen. Sie kam zum Schluss, dass die Zahlung der Forderung gefährdet scheine und damit keine Nichtigkeit der Sicherstellungsverfügung ersichtlich sei. Was der Beschwerdeführer vorbringt, setzt nicht bei den vorinstanzlichen Erwägungen an, sondern erschöpft sich in der Schilderung seiner Sicht der Dinge und der Behauptung, die Ausführungen der Vorinstanz seien falsch. Darauf ist mangels Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid nicht einzutreten. Dass die Vorinstanz nichtigkeitsrelevante Vorbringen in gehörsverletzender Weise übergangen habe, wird nicht dargetan.
3.
Nach dem Gesagten ist der Beschwerde kein Erfolg beschieden. Ausgangsgemäss trägt der Beschwerdeführer die Verfahrenskosten (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zu leisten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 35'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Eine Parteientschädigung ist nicht zu leisten.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, mitgeteilt.
Lausanne, 13. April 2022
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Levante