Faits :
A.
A.a. B._ (1974) et A._ (1973) se sont mariés le 1 er décembre 2000. Deux enfants sont issus de leur union, à savoir C._, né en 2003, et D._, née en 2005.
Les parties se sont séparées en mars 2011.
A._ a emménagé avec son nouveau compagnon ainsi que ses deux enfants à V._ en Autriche. Un enfant, G._, est né de cette union le 16 octobre 2012.
A.b. Le 23 avril 2012, A._ a déposé une demande unilatérale en divorce par-devant le Tribunal du district de l'Entremont (ci-après: Tribunal de district). B._ s'est rallié au principe du divorce. Chacune des parties a notamment requis l'attribution de la garde des enfants.
A.c. Le 13 mai 2013, le Juge de district a requis les autorités autrichiennes de lui permettre d'exercer les compétences d'attribution de l'autorité parentale et de régler les relations personnelles entre les parties et leurs enfants mineurs. Par décision du 17 juillet 2013, le Tribunal de district de V._ a admis cette demande.
Le 12 août 2014, le Juge de district a désigné Me Markus Krapf, avocat à Zurich, en qualité de curateur de représentation des enfants.
A.d. Par jugement du 12 mai 2016, le Tribunal de district a notamment prononcé le divorce des parties, dit que l'exercice en commun de l'autorité parentale sur les enfants était maintenu, confié la garde de ceux-ci à A._ et dit que, sauf meilleure entente entre les parties, B._ exercerait ses relations personnelles avec les enfants un week-end sur trois du vendredi soir au dimanche soir, les enfants étant pris en charge à 18h00 à la gare de W._, la moitié des vacances scolaires d'été et un nombre de jours correspondant à la moitié des autres vacances scolaires, étant précisé que, durant les années paires, les enfants passeraient les jours de Pentecôte et de Noël chez leur père et les jours de Pâques et de Nouvel An chez leur mère et inversement durant les années impaires. Pour les autres jours fériés, B._ avait la priorité dans le choix des dates au cours des années paires et A._ durant les années impaires.
A.e. Statuant par jugement du 12 juin 2017 sur l'appel interjeté le 15 juin 2016 par B._ contre le jugement du 12 mai 2016, la Cour civile II du Tribunal cantonal valaisan l'a admis et a réformé la décision attaquée en ce sens qu'elle a notamment attribué la garde de D._ à A._ et celle de C._ à B._ et dit que, sauf meilleure entente entre les parties, B._ exercerait le droit de visite les semaines paires et A._ les semaines impaires, un week-end sur deux du vendredi soir au dimanche soir. Pour le surplus, chacun des parents devait exercer le droit de visite sur l'enfant dont il n'avait pas la garde la moitié des vacances scolaires, les enfants étant réunis durant celles-ci, étant précisé que, durant les années paires, les enfants passeraient les jours de Pentecôte et de Noël chez leur père et les jours de Pâques et de Nouvel An chez leur mère et inversement durant les années impaires. Sous cette réserve, B._ avait la priorité dans le choix des dates au cours des années paires et A._ durant les années impaires. La prise en charge des enfants devait avoir lieu à 18h00 à la gare de W._.
A.f. Par arrêt du 8 novembre 2017, le Tribunal fédéral a admis partiellement le recours en matière civile interjeté le 23 juin 2017 par A._ contre le jugement du 12 juin 2017, dans la mesure de sa recevabilité, a annulé ledit jugement et l'a réformé en ce sens que la garde de C._ a été confiée à A._ jusqu'au 6 juillet 2018 et à B._ à compter du 7 juillet 2018. La cause a été renvoyée à l'autorité cantonale pour complément d'instruction et nouvelle décision s'agissant des modalités de l'exercice du droit de visite de chaque parent sur l'enfant dont il n'avait pas la garde à compter du 7 juillet 2018 et le jugement attaqué a été confirmé pour le surplus (5A_488/2017).
A.g. Le 19 [recte: 22] décembre 2017, A._, a introduit une action en modification du jugement de divorce devant le Tribunal de district de V._ (Autriche), tendant à l'attribution de la garde de C._ en sa faveur et à une nouvelle réglementation des relations personnelles.
A.h. Le 16 août 2018, le Tribunal de district de V._ a reconnu, en Autriche, l'arrêt du Tribunal fédéral du 8 novembre 2017 et l'a déclaré exécutoire.
B.
Par jugement du 21 septembre 2018, le Tribunal cantonal valaisan a statué sur renvoi et a réformé son jugement du 12 juin 2017 dans le sens de l'arrêt du Tribunal fédéral du 8 novembre 2017, fixant en sus les modalités d'exercice des relations personnelles de chaque parent avec l'enfant dont il n'a pas la garde. Il a également arrêté les frais de justice à 22'233 fr. ([1 ère instance: 18'233 fr.; appel: 4'000 fr.], dont 7'100 fr. [1 ère instance: 5'600 fr.; appel: 1'500 fr.] à titre de frais de représentation des enfants) qu'il a mis pour moitié à charge de chacune des parties.
C.
C.a. Le 1 er octobre 2018, A._ a adressé un e-mail au Tribunal cantonal valaisan - transmis au Tribunal de céans comme objet de sa compétence - indiquant qu'elle ne pouvait ni comprendre ni accepter le jugement du 21 septembre 2018 et qu'elle refusait de s'acquitter des frais judiciaires qui avaient été mis à sa charge au motif que le Tribunal cantonal n'était pas compétent pour rendre dit jugement.
C.b. Informée par le Tribunal de céans que les requêtes envoyées par courrier électronique ordinaire et non certifiées par une signature électronique reconnue étaient irrecevables, A._ a fait parvenir le 15 octobre 2018 la même écriture par voie postale dotée d'une signature manuscrite. Elle y a joint une décision du 14 juin 2018 du Landesgericht Z._ (Autriche) admettant son recours contre la décision du 30 mars 2018 du Tribunal de district de V._ - ayant nié sa compétence pour statuer sur les modalités d'exercice des relations personnelles entre B._ et ses deux enfants - et lui renvoyant la cause pour qu'il statue sur cette question comme objet de sa compétence.
C.c. Invitée par ordonnance du 17 octobre 2018 à élire un domicile en Suisse selon l'<ref-law> et à verser une avance de frais de 1'500 fr., A._ a répondu par courrier du 25 octobre 2018 que son e-mail du 1 er octobre 2018 ne constituait pas un recours tout en persistant à contester les frais judiciaires mis à sa charge par le Tribunal cantonal valaisan.
Par courrier du 30 octobre 2018, le Tribunal de céans a invité A._ à se prononcer quant à un éventuel retrait de son recours du 15 octobre 2018.
Par courrier du 5 novembre 2018, A._ a indiqué que son écriture ne constituait pas un recours dès lors qu'elle ne disposait pas de moyens financiers suffisants pour mener une telle procédure.
Par courrier du 9 novembre 2018, A._ a été invitée une dernière fois à indiquer si elle souhaitait retirer ou maintenir son recours, cas échéant avec une requête d'assistance judiciaire.
Par courrier du 20 novembre 2018, A._ a informé le Tribunal de céans qu'elle entendait bien contester les frais judiciaires mis à sa charge par décision du Tribunal cantonal valaisan pour autant qu'on lui permette de procéder sans frais et avec le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Invités à se déterminer sur le recours, le Tribunal cantonal s'est référé aux considérants de son jugement du 21 septembre 2018, le curateur de représentation des enfants a renoncé à toute détermination et l'intimé a conclu à son rejet, dans la mesure de sa recevabilité.

Considérant en droit :
1.
Il convient en premier lieu de préciser que, bien que la recourante était effectivement libre, comme elle l'a fait, de rédiger son écriture de recours en allemand (<ref-law>), elle ne dispose en revanche pas d'un droit à ce que le présent arrêt soit rédigé dans la même langue. La procédure est en effet en règle générale conduite dans la langue de la décision attaquée (cf. <ref-law>), en l'occurrence le français.
2.
Le Tribunal fédéral examine d'office et librement sa compétence et la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1 et les références citées).
2.1. Le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>), par une partie ayant pris part à la procédure devant l'autorité précédente et ayant un intérêt à la modification ou à l'annulation de l'arrêt entrepris (<ref-law>). Le recours est ainsi recevable au regard de ces dispositions.
2.2. Bien que la recourante se soit plainte dans son écriture du 15 octobre 2018 de manière toute générale du jugement querellé soutenant qu'il ne tenait pas compte de la situation effective des enfants qui vivaient depuis 2012 en Autriche, elle a ensuite précisé dans ses courriers subséquents au Tribunal de céans et en particulier dans celui du 20 novembre 2018 qu'elle n'entendait se plaindre que des frais judiciaires qui avaient été mis à sa charge dans ledit jugement. Il se justifie par conséquent de limiter l'examen du recours à cette question.
La recevabilité du recours dirigé contre une question accessoire, dont fait partie la répartition des frais et dépens, se détermine en fonction du fond du litige, dans la mesure où aucune procédure spéciale n'est prévue (<ref-ruling> consid. 1.1; arrêt 4A_420/2008 du 9 décembre 2008 consid. 1.1). Le litige initial porte en l'espèce sur l'exercice du droit aux relations personnelles de chaque parent sur l'enfant dont il n'a pas la garde, à savoir sur une cause de nature non pécuniaire, de sorte que le recours en matière civile est recevable indépendamment du montant des frais judiciaires litigieux.
3.
3.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1.4). L'<ref-law> exige par ailleurs que le recourant discute les motifs de la décision entreprise et indique précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 2). En outre, le Tribunal fédéral ne connaît de la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été invoqué et motivé par le recourant (" principe d'allégation ", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 1.2, 397 consid. 1.4 in fine), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (ATF <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.4.2). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 10.1 et les arrêts cités).
3.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ceux-ci ont été constatés de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
3.3. Les faits et moyens de preuve nouveaux sont prohibés, sauf s'ils résultent de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 et la référence). Il en va de même des faits et pièces postérieurs à l'arrêt entrepris (vrais nova; <ref-ruling> consid. 1.2 et les références; <ref-ruling> consid. 2.1.3 et la référence), à moins qu'ils ne rendent sans objet le recours (<ref-ruling> consid. 3.2.1). Outre l'hypothèse précitée, l'exception vise par exemple les faits - postérieurs à la décision attaquée - qui déterminent la recevabilité du recours (<ref-ruling> consid. 3.3; arrêt 5A_172/2017 du 7 mars 2018 consid. 2.3 et les références) ou ceux se rapportant à un vice de procédure que le recourant ne pouvait pas invoquer avant que ne soit rendue la décision attaquée, voire des faits rendus pertinents pour la première fois par la décision attaquée lorsque la décision de l'instance précédente a été fondée sur un nouvel argument juridique auquel les parties n'avaient pas été confrontées précédemment (<ref-ruling> consid. 4.4.3), étant toutefois précisé qu'il ne s'agit pas de permettre au plaideur négligent de se rattraper devant le Tribunal fédéral (CORBOZ, Commentaire LTF, 2 e éd., 2014, n° 25c ad <ref-law>). L'issue de la procédure devant l'autorité précédente ne suffit pas à elle seule pour admettre la production de faux nova qui auraient déjà sans autre pu être produits en instance cantonale (<ref-ruling> consid. 1.2). Il appartient au recourant qui entend se prévaloir de l'admissibilité exceptionnelle de faits nouveaux de démontrer que les conditions en sont remplies (<ref-ruling> consid. 1.2 et la référence; arrêts 5A_396/2018 du 29 juin 2018 consid. 2.3; 5A_904/2015 du 29 septembre 2016 consid. 2.3, non publié in <ref-ruling>, et les références).
En l'occurrence, la décision du 14 juin 2018 du Landesgericht Z._ jointe par la recourante à son écriture du 15 octobre 2018 constitue un faux novum dans la mesure où il apparaît que cette décision lui a été notifiée le 6 août 2018, à savoir antérieurement à la reddition le 21 septembre 2018 du jugement litigieux. Or, il ne ressort pas de l'état de fait cantonal que les juges précédents étaient en possession de cette décision, dont on ne sait au demeurant pas si elle est définitive (cf. infra consid. 4.2). La recourante n'explique pas dans son écriture du 15 octobre 2018 en quoi elle aurait été empêchée de produire cette pièce devant l'autorité cantonale ni n'expose par conséquent à satisfaction les motifs pour lesquels cette pièce nouvelle devrait exceptionnellement être admise devant le Tribunal de céans. Dans ces circonstances, il n'y a pas lieu d'en tenir compte.
4.
La recourante affirme qu'elle ne s'acquittera pas des frais judiciaires qui ont été mis à sa charge dans le jugement querellé au motif que le Tribunal cantonal n'était selon elle pas compétent pour rendre la décision litigieuse. Elle soutient que la compétence pour trancher les questions de l'attribution de la garde et de la réglementation du droit de visite appartient aux autorités du domicile des enfants, à savoir, en l'occurrence et depuis 2012, les tribunaux autrichiens. Elle reproche également au curateur de représentation des enfants son incompétence et son manque d'intérêt pour imposer la réelle volonté de ces derniers, motif pour lequel elle refuse également d'assumer la moitié des frais de représentation des enfants mise à sa charge.
4.1. Les frais et dépens sont répartis entre les parties en application des art. 106 et 107 CPC, la règle étant qu'ils sont en principe mis à la charge de la partie qui succombe (<ref-law>). Le tribunal peut toutefois s'écarter de cette règle et les répartir selon sa libre appréciation dans les hypothèses prévues par l'<ref-law>, notamment lorsque le litige relève du droit de la famille (art. 107 al. 1 let. c CPC). Statuant dans ce cadre selon les règles du droit et de l'équité (<ref-law>), l'autorité cantonale dispose d'un large pouvoir d'appréciation. Le Tribunal ne revoit qu'avec retenue l'exercice de ce pouvoir. Il n'intervient que lorsque l'autorité a excédé son pouvoir d'appréciation ou en a abusé, et a abouti à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (<ref-ruling> consid. 9.2 et les références).
4.2. En l'occurrence, si tant est qu'on doive admettre que la motivation du recours est suffisante au regard des exigences de l'<ref-law> (cf. supra consid. 3.1), ce qui est douteux, force est de constater que le raisonnement de la recourante est erroné. En effet, elle omet que, par décision du 17 juillet 2013, à savoir postérieurement au changement du lieu de résidence des enfants en Autriche, le Tribunal de district de V._ a cédé aux autorités suisses les compétences d'attribution de l'autorité parentale et de réglementation des relations personnelles entre les parties et leurs enfants mineurs. Dès lors, contrairement à ce qu'elle soutient, le Tribunal de district de l'Entremont et à sa suite le Tribunal cantonal valaisan étaient bien compétents pour statuer sur ces questions nonobstant le lieu de résidence des enfants en Autriche. Par ailleurs, la question de savoir si les autorités autrichiennes étaient compétentes pour se saisir d'une demande en modification du jugement de divorce alors que la procédure était encore pendante en Suisse sur la question des modalités de l'exercice du droit aux relations personnelles peut en l'espèce rester ouverte. En effet, alors que la procédure de divorce est pendante devant les autorités valaisannes depuis le 23 avril 2012, date à laquelle elles ont été saisies d'une demande unilatérale en divorce par la recourante, cette dernière ne saurait désormais remettre a posteriori en question la compétence des autorités valaisannes et, partant, les frais attachés à leurs décisions au seul motif qu'elle s'est empressée de saisir les autorités autrichiennes d'une requête en modification du jugement de divorce avant que le Tribunal cantonal valaisan n'ait eu le temps de statuer sur renvoi.
Ceci vaut d'autant que les autorités valaisannes avaient, comme déjà mentionné, précisément pris soin de requérir les autorités autrichiennes de leur permettre d'exercer les compétences d'attribution de l'autorité parentale et de réglementation des relations personnelles entre les parties et leurs enfants mineurs. Or, l'intimé a relevé dans sa réponse du 16 novembre 2018 qu'aucune décision définitive n'avait à ce jour été rendue par les autorités autrichiennes quant à la requête en modification du jugement de divorce de la recourante. Cette affirmation apparaît effectivement correcte dans la mesure où la décision du 14 juin 2018 du Landesgericht Z._ - dont il ne peut au demeurant pas être tenu compte (cf. supra consid. 3.3) - constitue une décision de renvoi à l'autorité précédente. Par ailleurs, la recourante n'apporte aucune preuve que cette décision n'aurait pas été contestée devant l'Oberlandesgericht et serait par conséquent entrée en force de chose jugée sur la question de la compétence. Il faut donc admettre, qu'en l'état, la délégation de compétence du 17 juillet 2013 est toujours en force. Pour le reste, la recourante ne soulève aucune critique quant au montant des frais judiciaires ni ne soutient que la cour cantonale aurait excédé le pouvoir d'appréciation qui était le sien s'agissant de la répartition desdits frais (cf. supra consid. 4.1). Dès lors qu'il s'agit en l'espèce d'un litige relevant du droit de la famille, force est de constater que le Tribunal cantonal pouvait parfaitement, comme il l'a fait, statuer en équité et répartir les frais judiciaires à raison de la moitié à charge de chacune des parties en application de l'art. 107 al. 1 let. c CPC. Dans ces circonstances, le grief de la recourante ne peut qu'être écarté.
5.
En définitive, le recours est rejeté dans la faible mesure de sa recevabilité. Vu les circonstances particulières du cas d'espèce, il est exceptionnellement renoncé à percevoir des frais judiciaires, y compris des frais de représentation des enfants, leur représentant ayant renoncé à se déterminer. La requête d'assistance judiciaire de la recourante devient ainsi sans objet. En revanche, l'intimé, qui obtient gain de cause, a droit à des dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
2.
Il est renoncé à percevoir des frais judiciaires.
3.
La requête d'assistance judiciaire de la recourante est sans objet.
4.
Une indemnité de 800 fr., à verser à l'intimé à titre de dépens, est mise à la charge de la recourante.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à C._ et D._ et à la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 18 mars 2019
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Hildbrand