Sachverhalt:
A.
Der 1968 geborene A._ war Projektleiter bei der Arbeitgeberin B._, als er sich im Dezember 2017 unter Hinweis auf verschiedene somatische Beschwerden bei der Eidgenössischen Invalidenversicherung (IV) zum Leistungsbezug anmeldete. Es folgten medizinische Abklärungen und berufliche Massnahmen. Am 11. Juli 2019 erstattete das Zentrum für Medizinische Begutachtung, Basel (ZMB), ein polydiszplinäres (orthopädisch, internistisch, neurologisch, kardiologisch, psychiatrisches) Gutachten.
Die IV-Stelle Bern tätigte daraufhin Rücksprachen mit dem Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) und den Gutachtern. Nach Abschluss der beruflichen Eingliederung sowie durchgeführtem Vorbescheidverfahren verneinte sie einen Rentenanspruch mit Verfügung vom 20. Juli 2020 (Invaliditätsgrad: 30 %). Zwischenzeitlich hatte der Versicherte beim selben Arbeitgeber auf die Tätigkeit C._ gewechselt.
B.
Die gegen die Verfügung vom 20. Juli 2020 erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Urteil vom 5. Juli 2021 ab.
C.
A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, die Beschwerdegegnerin sei unter Aufhebung des angefochtenen Urteils zu verpflichten, eine umfassende interdisziplinäre medizinische Begutachtung über SuisseMED@P in Auftrag zu geben. Eventualiter sei sie zu verpflichten, ihm ab dem 1. Juli 2018 Rentenleistungen basierend auf einem Invaliditätsgrad von mehr als 50 % auszurichten.
In ihrer Vernehmlassung vom 21. Oktober 2021 beantragt die Beschwerdegegnerin die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
Am 1. Januar 2022 trat das revidierte Bundesgesetz über die Invalidenversicherung (IVG; SR 831.20) in Kraft (Weiterentwicklung der IV [WEIV]; Änderung vom 19. Juni 2020, AS 2021 705, BBl 2017 2535). Die dem angefochtenen Urteil zugrunde liegende Verfügung erging vor dem 1. Januar 2022. Nach den allgemeinen Grundsätzen des intertemporalen Rechts und des zeitlich massgebenden Sachverhalts (statt vieler: <ref-ruling> E. 4.3.1; <ref-ruling> E. 1 mit Hinweisen) sind daher die Bestimmungen des IVG und diejenigen der Verordnung über die Invalidenversicherung (IVV; SR 831.201) sowie des Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG; SR 830.1) in den bis 31. Dezember 2021 gültig gewesenen Fassungen anwendbar.
3.
3.1. Das kantonale Gericht hat in einem ersten Schritt die Verletzung des rechtlichen Gehörs durch die Beschwerdegegnerin, indem diese mit den ZMB-Gutachtern Rücksprache gehalten hatte, ohne den Beschwerdeführer einzubeziehen, und keine Indikatorenprüfung durchgeführt hatte, als geheilt beurteilt. Sodann hat es eine Voreingenommenheit der Experten verneint.
3.2.
3.2.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Befangenheit der ZMB-Gutachter ab dem Zeitpunkt des Telefonats zwischen ihnen und dem RAD vom 5. September 2019.
Die bundesgerichtliche Rechtsprechung verlangt gestützt auf den auch für Private geltenden Grundsatz von Treu und Glauben und das Verbot des Rechtsmissbrauchs (<ref-law>), dass verfahrensrechtliche Einwendungen so früh wie möglich, das heisst nach Kenntnisnahme eines Mangels bei erster Gelegenheit, vorzubringen sind. So sind etwa verspätet vorgebrachte Ausstandsgründe nicht zu berücksichtigen resp. verwirkt (<ref-ruling> E. 4.3 mit Hinweisen).
Die Beschwerdegegnerin stellte dem Beschwerdeführer die Akten und damit auch die ergänzende Stellungnahme der Gutachter vom 18. September 2019, aus welcher die Kontaktaufnahme zwischen ihnen und dem RAD hervorgeht, am 24. September 2019 zu. Ab diesem Zeitpunkt hätte der Beschwerdeführer Gelegenheit gehabt, eine Befangenheit der Gutachter zu rügen. Dies hat er im Rahmen des Verwaltungsverfahrens jedoch nicht getan. Mit Blick auf die dargelegte Rechtsprechung war respektive ist er damit im vorinstanzlichen beziehungsweise im Verfahren vor Bundesgericht verspätet. Weder hätte das kantonale Gericht, noch hat das Bundesgericht darauf weiter einzugehen (gehabt).
3.2.2. Der Beschwerdeführer beanstandet weiter die Schlussfolgerung des kantonalen Gerichts, dass der Mangel der durch die Beschwerdegegnerin unterlassenen Indikatorenprüfung geheilt worden sein soll.
Zwar hat die Beschwerdegegnerin tatsächlich keine Indikatorenprüfung vorgenommen. Selbst wenn damit von einer Verletzung des rechtlichen Gehörs auszugehen wäre, hätte der Beschwerdeführer jedoch - entgegen seiner Ansicht - nach Einsicht in den Vorbescheid vom 9. April 2020 bereits im Rahmen des Einwandverfahrens Gelegenheit gehabt, sich zu den Indikatoren zu äussern und darzulegen, inwiefern mit Blick auf diese von einer Einschränkung der Arbeitsfähigkeit aus psychiatrischer Sicht auszugehen ist. Dies hat er vor dem kantonalen Gericht denn auch getan. Dass die Vorinstanz, welche selbst noch mit voller Kognition urteilte, auf eine Heilung des Mangels geschlossen hat, verletzt daher kein Bundesrecht.
3.2.3. Zu prüfen bleibt, ob das kantonale Gericht den Mangel, wonach die Beschwerdegegnerin mit den Gutachtern Rücksprache gehalten hatte, ohne den Beschwerdeführer einzubeziehen, zu Recht als geheilt erachtet hat.
Vorweg ist in diesem Zusammenhang auf Folgendes hinzuweisen: Der Beschwerdeführer bestätigt selbst, dass die Ausführungen der ZMB-Gutachter in der Konsensbeurteilung vom 31. Mai 2019 hinsichtlich Leistungsbeurteilung und Verlauf der Arbeitsfähigkeit unklar waren. Eine Klärung, insbesondere betreffend die Leistungsbeurteilung, ergibt sich entgegen seiner Ansicht auch nicht mit Blick auf das Psychiatrische Teilgutachten. Darin wird nämlich nicht ausdrücklich festgehalten, wie sich die 20%ige Einschränkung äussert, ob als Rendement-Verminderung oder additiv zur somatischen Einschränkung von 30 %. So wird einmal (angestammt) auf eine "vollschichtige Anwesenheit" Bezug genommen, dann jedoch (leidensangepasst) auf eine "reduzierte Anwesenheitszeit" (Psychiatrisches Teilgutachten S. 72 f.). Eine Rücksprache mit den Gutachtern war damit unverzichtbar.
Zwar ist korrekt, dass der Beschwerdeführer nicht einbezogen wurde, als es darum ging, mit den ZMB-Gutachtern Rücksprache zu halten. So zog sie ihn nicht bei, als sie den Gutachtern den Reformulierungsvorschlag des RAD betreffend Leistungsbeurteilung und Verlauf der Arbeitsunfähigkeit vom 30. Juli 2019, unterbreitete, wozu die Gutachter am 18. September 2019 Stellung nahmen. Zudem wurde der Versicherte auch über die Einholung der ergänzenden Stellungnahme zum Bericht des behandelnden Arztes vom 12. November 2019, die am 12. März 2020 erging, nicht informiert. Am 24. September 2019 und am 21. April 2020 stellte die Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer jedoch ihre Akten zu. Der Vorbescheid datiert vom 9. April 2020, die Verfügung vom 20. Juli 2020.
Vom Reformulierungsvorschlag des RAD an die ZMB-Gutachter und von dessen Übernahme durch die Experten hatte der Beschwerdeführer somit Monate vor dem Erlass des Vorbescheids Kenntnis und damit auch Gelegenheit, sich dazu zu äussern, insbesondere klärende Ergänzungsfragen zu stellen. Von der Rücksprache im Zusammenhang mit dem Bericht des behandelnden Arztes vom November 2019 erfuhr der Beschwerdeführer sodann während des Einspracheverfahrens und hatte somit ab diesem Zeitpunkt - allenfalls unter Verlängerung der Frist für den Einwand - Gelegenheit zur Stellungnahme. Im Rahmen des Vorbescheidverfahrens machte der Beschwerdeführer Ausführungen zu seiner Leistungsfähigkeit, sowohl unter Bezugnahme auf den besagten Bericht seines behandelnden Arztes als auch unter Hinweis auf die Ausführungen im ZMB-Gutachten (Einwandschreiben vom 5. Mai 2020 S. 3 f.).
Dass die Vorinstanz von einer Heilung des Mangels ausgegangen ist, verletzt mit Blick auf das Dargelegte kein Bundesrecht. Ins Leere zielt die Rüge, wonach eine Heilung nicht mehr möglich sei, weil der Sachverhalt aufgrund der schwerwiegenden Verletzung des rechtlichen Gehörs rechtsfehlerhaft festgestellt worden sei. So konnte sich der Beschwerdeführer insbesondere auch vor dem kantonalen Gericht, das über eine volle Kognition verfügt, äussern (vgl. auch Urteil 8C_785/2016 vom 10. Februar 2017 E. 4 mit Hinweisen, insbesondere auf <ref-ruling> E. 5.4 f.).
4.
4.1. Zu prüfen bleibt, ob Bundesrecht verletzt wurde, indem das kantonale Gericht den Anspruch des Beschwerdeführers auf eine Invalidenrente verneint hat. Diesbezüglich gerügt wird eine unzulässige juristische Parallelüberprüfung.
4.2.
4.2.1. Die für die Beurteilung der Streitsache massgeblichen rechtlichen Grundlagen wurden im angefochtenen Urteil zutreffend dargelegt. Es betrifft dies insbesondere die Erwägungen und Grundsätze zur Invalidität und zu deren Grundlagen, vor allem bei psychischen Gesundheitsschäden (<ref-law>, <ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 7, 124 E. 2.2.2; <ref-ruling> E. 4.4; <ref-ruling>), zum Rentenanspruch (<ref-law>) sowie zur Beweiskraft und Beweiswürdigung medizinischer Grundlagen (<ref-ruling> E. 2.2.2; <ref-ruling> E. 1.3.4; <ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 3a und 3b). Darauf wird verwiesen.
4.2.2. Hervorzuheben respektive zu ergänzen ist, dass eine allfällige Arbeitsunfähigkeit bei psychischen Leiden (<ref-ruling> E. 4.2.1; <ref-ruling>; <ref-ruling>) mittels eines strukturierten Beweisverfahrens zu beurteilen ist. Dessen Wesen besteht darin, das tatsächlich erreichbare Leistungsvermögen anhand eines Kataloges von (Standard-) Indikatoren, unterteilt in die Kategorien "funktioneller Schweregrad" (mit den Komplexen Gesundheitsschädigung [Ausprägung der diagnoserelevanten Befunde, Behandlungs- und Eingliederungserfolg oder -resistenz, Komorbiditäten], Persönlichkeit und sozialer Kontext) und "Konsistenz" (gleichmässige Einschränkung des Aktivitätenniveaus in allen vergleichbaren Lebensbereichen, behandlungs- und eingliederungsanamnestisch ausgewiesener Leidensdruck; BGE <ref-ruling> E. 4.1.3) einzuschätzen, dies unter Berücksichtigung sowohl leistungshindernder äusserer Belastungsfaktoren als auch von Kompensationspotentialen (Ressourcen; BGE <ref-ruling> E. 3.6).
Die medizinischen Sachverständigen wie auch die Organe der Rechtsanwendung müssen sich bei ihrer Einschätzung des Leistungsvermögens an den normativen Vorgaben orientieren; die Gutachter im Idealfall gemäss der entsprechend formulierten Fragestellung (BGE <ref-ruling> E. 5.2). Die Rechtsanwender prüfen die medizinischen Angaben frei, insbesondere daraufhin, ob die Ärzte sich an die massgebenden normativen Rahmenbedingungen gehalten haben. Es stellt sich aus rechtlicher Sicht die Frage, ob und in welchem Umfang die ärztlichen Feststellungen anhand der rechtserheblichen Indikatoren auf eine Arbeitsunfähigkeit schliessen lassen, wie sie vom medizinisch-psychiatrischen Experten abschliessend eingeschätzt worden ist. Eine davon losgelöste Parallelüberprüfung "nach besserem juristischen Wissen und Gewissen" darf nicht stattfinden (<ref-ruling> E. 3.2.2 mit Hinweisen; Urteil 8C_407/2020 vom 3. März 2021 E. 5.1). Rechtsprechungsgemäss liegt eine solche dann nicht vor, wenn das kantonale Gericht anhand der medizinischen Indikatorenprüfung die massgeblichen Beweisthemen im Rahmen einer umfassenden Betrachtung eines stimmigen Gesamtbildes schlüssig abhandelt und nachweist, wo die ärztlichen Darlegungen nicht mit den normativen Vorgaben übereinstimmen (<ref-ruling> E. 4.1.1 mit Hinweisen).
4.2.3. Im Hinblick auf die Beurteilung, ob ein psychisches Leiden invalidisierend wirkt, zählen als Tatsachenfeststellungen alle Feststellungen der Vorinstanz, die auf der Würdigung von ärztlichen Angaben und Schlussfolgerungen betreffend Diagnose und Folgenabschätzung beruhen. Als Rechtsfrage frei überprüfbar ist hingegen, ob und in welchem Umfang die ärztlichen Feststellungen anhand der rechtserheblichen Indikatoren auf eine Arbeitsunfähigkeit schliessen lassen (vgl. BGE <ref-ruling> E. 7).
5.
5.1. Die Vorinstanz hat erwogen, im ZMB-Gutachten vom 11. Juli 2019 seien mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit aus psychiatrischer Sicht eine mittelgradige depressive Episode, unvollständig remittiert, derzeit noch leicht ausgeprägt, und eine Agoraphobie sowie ohne Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit eine Akzentuierung anankastischer Persönlichkeitszüge diagnostiziert worden. Das Gutachten erfülle - jedenfalls was die erhobenen Befunde und die gestellten Diagnosen betreffe - die Anforderungen an eine beweiskräftige medizinische Expertise. In somatischer Hinsicht sei gestützt auf die gutachterliche Einschätzung erstellt, dass seit einer kardialen Bypass-Operation vom 11. Juli 2017 eine Arbeitsunfähigkeit von mindestens 20 % medizinisch-objektiv ausgewiesen sei. Aufgrund der Operation und der nachfolgend stark verlängerten Rekonvaleszenz habe vom 11. Juli 2017 bis 31. Januar 2018 eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit bestanden. Seit dem 1. Februar 2018 sei eine angepasste Tätigkeit aus somatischer Sicht möglich, wobei eine Arbeitsfähigkeit mit einem Pensum von 70 % bestehe. In psychiatrischer Hinsicht sei erstellt, dass der Beschwerdeführer an einer mittelgradig depressiven Episode, unvollständig remittiert, derzeit noch leicht ausgeprägt, sowie an einer Agoraphobie leide. Aufgrund der aus psychiatrischer Sicht verminderten emotionalen Belastbarkeit, vermehrten Ablenkbarkeit und des deutlich erhöhten Pausenbedarfs hätten die Gutachter eine zusätzliche Leistungsminderung von 20 % attestiert.
Im Rahmen der Prüfung der Standardindikatoren (BGE <ref-ruling>) hat das kantonale Gericht darauf geschlossen, dass die "Ausprägung der diagnoserelevanten Befunde" nicht schwer sei. Weiter hat es erwogen, es liege offenkundig keine ausgewiesene Behandlungsresistenz vor. Im Zusammenhang mit der "Komorbidität" hat es ausgeführt, zwar könne dem depressiven Zustandsbild nicht jegliche ressourcenhemmende Wirkung abgesprochen werden, augenscheinlich stelle es indes auch ein reaktives Geschehen dar, beruhend auf psychosozialen Belastungsfaktoren, welche als invaliditätsfremd auszuklammern seien. Mithin handle es sich einzig um eine leichte Komorbidität. Die diagnostizierten akzentuierten Persönlichkeitszüge (Perfektionismus, ausgiebige Beschäftigung mit Details) seien als Z-Diagnose ohne Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit beurteilt worden, womit diesbezüglich keine Wechselwirkungen zu berücksichtigen seien und auch hinsichtlich der Persönlichkeit lägen keine invalidenversicherungsrechtlich relevanten Einschränkungen vor. Zum Komplex "Sozialer Kontext" hat es weiter erwogen, der Beschwerdeführer verfüge über ein intakt-stabiles und funktionierendes soziales Umfeld mit Ressourcen. Schliesslich hat es ausgeführt, beweisrechtlich entscheidend sei die Kategorie "Konsistenz". Beim Indikator "gleichmässige Einschränkung des Aktivitätenniveaus in allen vergleichbaren Lebensbereichen" habe die psychiatrische Gutachterin keine Diskrepanzen bemerkt, so beträfen die Beeinträchtigungen konsistent alle Bereiche. Eine gesundheitsbedingte Veränderung oder Beeinflussung der Alltagsaktivitäten sowie der sozialen Kontakte sei gegenüber der Gutachterin allerdings nicht beschrieben worden. Vielmehr unternehme der Beschwerdeführer weiterhin gerne gemeinsame Wanderungen mit seiner Familie. Nach dem Abendessen mache er gerne einen Abendspaziergang mit seiner Frau (täglich 45 Minuten). Insgesamt sei er eher ein körperlich aktiver Mensch. Er sitze etwa zwei bis drei Mal pro Woche auf seinem Hometrainer. Er lese regelmässig und höre Musik, schaue ab und zu fern. Seine Hobbies seien Velofahren, früher Modellbau (Segelschiffe). Er pflege regelmässig Kontakt mit Kollegen und gehe je einmal pro Woche zur Physiotherapie, zur Akupunktur und zur Rückenmassage. Zudem mache er täglich ein Physiotherapie-Heimprogramm. Schliesslich hat die Vorinstanz erwogen, sei ein behandlungs- und eingliederungsanamnestischer Leidensdruck nicht ausgewiesen. Die ambulante Behandlung sei sehr niederschwellig. Mangels Bereitschaft des Beschwerdeführers sei bis anhin weder eine pharmakotherapeutische noch jemals eine stationäre Therapie erfolgt. Dementsprechend habe die Gutachterin denn auch die Fortführung und Intensivierung der laufenden ambulanten psychiatrischen Therapie empfohlen, die gemäss Angaben des Beschwerdeführers aus etwa alle zwei Monate stattfindenden, jeweils einstündigen Terminen bestehe. In einer Gesamtbetrachtung seien die geltend gemachten funktionellen Auswirkungen der medizinisch festgestellten psychiatrischen Beeinträchtigungen anhand der Standardindikatoren nicht überwiegend wahrscheinlich erstellt, weshalb das Vorliegen eines invalidisierenden psychiatrischen Gesundheitsschadens zu verneinen sei. Vor diesem Hintergrund sei auf die in psychiatrischer Hinsicht attestierte Arbeitsunfähigkeit bzw. Rendement-Verminderung aus rechtlicher Optik nicht abzustellen.
5.2.
5.2.1. Vorab fällt auf, dass das kantonale Gericht nicht nachweist, wo die gutachterlichen Darlegungen nicht mit den normativen Vorgaben übereinstimmen sollen (vgl. E. 4.2.2 hiervor).
5.2.2. Die Prüfung der Vorinstanz beschränkt sich im Wesentlichen darauf, die bereits durch die psychiatrische Expertin berücksichtigten Elemente unvollständig wiederzugeben und in der Folge eine von der Gutachterin abweichende Arbeitsfähigkeitsschätzung vorzunehmen (vgl. E. 4.2.2 hiervor) :
Gänzlich unberücksichtigt gelassen hat das kantonale Gericht etwa die diagnostizierte Akzentuierung anankastischer Persönlichkeitszüge. Diesbezüglich bringt der Beschwerdeführer zu Recht vor, dass gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung Störungen unabhängig von ihrer Diagnose bereits dann als rechtlich bedeutsame Komorbidität in Betracht fallen, wenn ihnen im konkreten Fall ressourcenhemmende Wirkung beizumessen ist (BGE <ref-ruling> E. 8.1). Gemäss der psychiatrischen Expertin führt die depressive Restsymptomatik im Zusammenwirken mit der Agoraphobie und der anankastisch akzentuierten Persönlichkeit dazu, dass der Beschwerdeführer seine Schmerzen und Leistungsbeeinträchtigung subjektiv sehr stark wahrnimmt, sich detailliert mit ihnen beschäftigt und Mühe hat, den Fokus weg von seinen gesundheitlichen Problemen zu lenken, mit entsprechendem Erschöpfungserleben (Psychiatrisches Teilgutachten S. 71). Eine ressourcenhemmende Wirkung der akzentuierten Persönlichkeitszüge ist damit erwiesen, weshalb ihnen im Rahmen des Indikators "Komorbiditäten" hätte Rechnung getragen werden müssen. Gleiches gilt für den Komplex "Persönlichkeit" (vgl. BGE <ref-ruling> E. 4.3.2 mit Hinweisen).
Bei der Prüfung der "gleichmässigen Einschränkung des Aktivitätenniveaus in allen vergleichbaren Lebensbereichen" hat die Vorinstanz sodann zwar anerkannt, dass diesbezüglich keine Diskrepanzen bestehen. Sie hat jedoch auf einen (weiterhin) aktiven Tagesablauf geschlossen und festgehalten, dass eine gesundheitsbedingte Veränderung der Alltagsaktivitäten nicht dargetan werde. Dabei hat sie aber ausser Acht gelassen, dass der Beschwerdeführer anlässlich der psychiatrischen Begutachtung dargetan hatte, nach der Arbeit (06.20 bis 11.00 Uhr) - wenn er keine Therapie habe - am Nachmittag oft so müde zu sein, dass er schlafe, bis seine Ehefrau nach Hause komme (Psychiatrisches Teilgutachten S. 69). Es kann somit offensichtlich nicht vom gleichen Aktivitätsniveau ausgegangen werden, wie als der Beschwerdeführer noch zu 100 % in leitender Funktion erwerbstätig war.
Im Rahmen der Prüfung des "behandlungsanamnestisch ausgewiesenen Leidensdrucks" hat das kantonale Gericht zwar korrekt darauf hingewiesen, dass die Therapie des Beschwerdeführers sehr niederschwellig war und bisher mangels seiner Bereitschaft insbesondere keine stationäre Therapie stattgefunden hatte. Unterlassen zu erwähnen hat die Vorinstanz jedoch, dass die durchgeführte ambulante Therapie gemäss Expertin dennoch schon zu einer Besserung geführt hatte (Psychiatrisches Teilgutachten S. 72). Weiter begründete der Beschwerdeführer seine Skepsis gegenüber einer stationären Therapie damit, dass er die Erfahrung gemacht habe, ausserhalb seines Bettes aufgrund der Schmerzen nicht gut schlafen zu können, und daher im stationären Rahmen eine Zunahme seiner Schlafstörungen und damit insgesamt eher eine Verschlechterung seines Befindens befürchte. Sodann habe er Zweifel daran, ob eine Unterbrechung seiner beruflichen Reintegration und eine Distanzierung aus seinem als sehr stützend erlebten familiären und sozialen Umfeld sich wirklich hilfreich und lindernd bezüglich seiner Beschwerden auswirken könnten (Psychiatrisches Teilgutachten S. 69). Angesichts der bereits eingetretenen Verbesserung im Rahmen der durchgeführten ambulanten Therapie des gemäss Gutachterin perfektionistisch veranlagten, selbstdisziplinierten Beschwerdeführers erscheint tatsächlich fraglich, inwieweit ein Herausreissen aus dem beruflichen und sozialen Umfeld, beides ressourcenerhöhend, zwecks Unterbringung im stationären Setting sinnvoll wäre. Wird sodann auch der leichten Dissimulation Rechnung getragen, muss die Aussage hinsichtlich des fehlenden behandlungsanamnestischen Leidensdrucks erheblich relativiert werden.
5.3. Die einseitige und unvollständige Prüfung der Indikatoren durch das kantonale Gericht verletzt Bundesrecht (vgl. E. 4.2.2 hiervor), weshalb darauf nicht abgestellt werden kann. Es bleibt die psychiatrisch gutachterliche Einschätzung, bei welcher in Würdigung sämtlicher relevanter Aspekte auf eine Einschränkung von 20 % geschlossen wurde (Psychiatrisches Teilgutachten, S. 72 f.).
5.4. Zu prüfen ist schliesslich, wie sich diese Einschränkung konkret auf die Arbeits- bzw. Leistungsfähigkeit des Versicherten äussert: Soweit der Beschwerdeführer von einer gemäss Psychiaterin klar additiven Einschränkung ausgeht, kann ihm - wie bereits dargelegt (E. 3.2.3 hiervor) - nicht gefolgt werden. Zu Recht verlangte die Beschwerdegegnerin daher eine ergänzende Stellungnahme von den Gutachtern ein. Diese äusserten sich am 18. September 2019 und attestierten eine zusätzliche psychisch bedingte Leistungsminderung von 20 % im Pensum von 70 %. Zwar stammt dieser Vorschlag ursprünglich vom RAD (Stellungnahme vom 30. Juli 2019). Von Suggestion ist jedoch nicht auszugehen, waren die Gutachter doch frei, zu überprüfen, ob sie der Einschätzung folgten oder nicht (vgl. im Übrigen <ref-ruling> E. 6.2.2, wonach davon auszugehen ist, dass Gutachter mit Suggestivfragen umzugehen wissen).
6.
Auf der Grundlage des Gesagten bleibt eine Neubemessung des Invaliditätsgrades vorzunehmen:
Ein potenzieller Rentenanspruch besteht ab 1. Juli 2018 (Art. 28 Abs. 1, Art. 29 Abs. 1 IVG). Nicht bestritten wird weiter das von der Vorinstanz festgesetzte Valideneinkommen von Fr. 141'458.85 aus der ehemaligen Tätigkeit als Projektleiter bei der Arbeitgeberin B._ (vorinstanzliche Erwägung 6.5 S. 23). Unbestritten ist auch, dass das Invalideneinkommen gestützt auf den Lohn aus der angepassten Tätigkeit C._ zu bemessen ist (in einem Pensum von 70 %).
Die vom Beschwerdeführer geltend gemachte Abweichung von Fr. 131.60 zu dem von der Vorinstanz festgesetzten Invalidenlohn von Fr. 128'551.60, ändert im Ergebnis nichts. So oder anders resultiert ein Invaliditätsgrad, der zu einer Viertelsrente berechtigt (Valideneinkommen: Fr. 141'458.85, Invalideneinkommen gemäss Vorinstanz, angepasst: Fr. 71'988.90 [128'551.60 x 0.7 x 0.8], Differenz: Fr. 69'469.95, Invaliditätsgrad: rund 49 % [69'469.95/141'458.85]; Valideneinkommen: Fr. 141'458.85, Invalideneinkommen gemäss Beschwerdeführer, angepasst: Fr. 71'915.20 [128'420 x 0.7 x 0.8], Differenz: Fr. 69'543.65, Invaliditätsgrad: rund 49 % [69'543.65/ 141'458.85]).
7.
Bei diesem Prozessausgang sind die Gerichtskosten den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen (<ref-law>). Der Beschwerdeführer hat Anspruch auf eine reduzierte Parteientschädigung (<ref-law>). Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an die Vorinstanz zurückgewiesen (vgl. Art. 67 und Art. 68 Abs. 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 5. Juli 2021 und die Verfügung der IV-Stelle Bern vom 20. Juli 2020 werden aufgehoben. Der Beschwerdeführer hat Anspruch auf eine Viertelsrente der Invalidenversicherung mit Wirkung ab 1. Juli 2018. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden zu Fr. 400.- dem Beschwerdeführer und zu Fr. 400.- der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1400.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, dem Bundesamt für Sozialversicherungen und der Pensionskasse D._ schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 13. April 2022
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Nünlist