Sachverhalt:
A.
Der 1961 geborene A._ war vom 1. Februar 2011 bis 30. November 2012 über die B._ AG bei der Sammelstiftung BVG der Allianz Suisse Lebensversicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Allianz) berufsvorsorgeversichert. Mit Verfügung vom 3. Juli 2015 sprach ihm die IV-Stelle des Kantons Zürich ab Januar des gleichen Jahres eine ganze Invalidenrente zu. Nachdem A._ vom 1. Juli 2015 bis 29. Februar 2016 vollzeitlich bei der C._ AG gearbeitet hatte, verfügte die Verwaltung am 18. Dezember 2015 die Aufhebung der Rentenleistungen per Ende des auf die Zustellung der Verfügung folgenden Monats. Ab 1. März 2016 gewährte sie A._ erneut eine ganze Invalidenrente (Verfügung vom 23. September 2016).
Die Allianz verneinte eine Leistungspflicht, da die massgebliche Arbeitsunfähigkeit erst deutlich nach Beendigung der Anstellung bei der B._ AG eingetreten sei (vgl. Schreiben vom 16. Februar 2016).
B.
Am 18. Oktober 2017 erhob A._ Klage gegen die Allianz mit dem Rechtsbegehren, diese sei zu verpflichten, ihm ab 1. Dezember 2012 eine volle (ungekürzte) Rente der beruflichen Vorsorge zuzüglich Verzugszins von 5 % ab 1. Dezember 2012 bei mittlerem Verfall, eventualiter was rechtens, auszurichten. Nachdem das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich einen Arbeitgeberbericht vom 5. September 2019 eingeholt und die Parteien Gelegenheit erhalten hatten, sich dazu zu äussern, wies es die Klage mit Entscheid vom 12. November 2019 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ die vor dem kantonalen Gericht gestellten Rechtsbegehren erneuern und die Aufhebung des angefochtenen Entscheides beantragen. Eventualiter begehrt er die Rückweisung der Angelegenheit an die Beschwerdegegnerin bzw. die Vorinstanz.

Erwägungen:
1.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hat, indem sie einen Anspruch des Beschwerdeführers auf eine Invalidenrente der obligatorischen beruflichen Vorsorge gegenüber der Beschwerdegegnerin verneinte. Das kantonale Gericht hat die einschlägigen Grundlagen nach Gesetz und Rechtsprechung zutreffend dargelegt (vgl. Art. 23 lit. a BVG; <ref-ruling> E. 3.1 S. 68). Darauf wird verwiesen (<ref-law>).
2.
Die Vorinstanz hat geprüft, ob mit überwiegender Wahrscheinlichkeit eine vor dem 31. Dezember 2012 (Ende der Anstellung bei der B._ AG einschliesslich Nachdeckungsfrist nach Art. 10 Abs. 3 BVG) aufgrund der Multiple Sklerose-Erkrankung des Beschwerdeführers eingetretene Arbeitsunfähigkeit von mindestens 20 % vorlag. Gestützt auf die im Recht liegenden medizinischen Akten sowie die Angaben zum damaligen Arbeitsverhältnis bzw. dessen Auflösung per Ende November 2012 hat sie einen Leistungsanspruch mit überzeugender Begründung verneint.
3.
3.1. Soweit der Beschwerdeführer vorab eine Verletzung der Begründungspflicht resp. des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) moniert, weil das kantonale Gericht das ärztliche Attest der Dr. med. D._, Ärztin für Anästhesie, vom 3. November 2016 nicht gewürdigt habe, dringt er nicht durch. Die Vorinstanz hat klar zu erkennen gegeben, von welchen Überlegungen sie sich hat leiten lassen. Eine sachgerechte Anfechtung war damit zweifellos möglich (vgl. statt vieler: <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 436 mit Hinweisen).
3.2.
3.2.1. In materieller Hinsicht enthält die Beschwerde hauptsächlich Tatsachenrügen, die im Lichte der gesetzlichen Kognition (vgl. Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) nicht zu hören sind. Der Beschwerdeführer beschränkt sich in weiten Teilen darauf, der vorinstanzlichen Beweiswürdigung seine eigene Sichtweise entgegen zu halten, ohne (substanziiert) zu begründen, inwieweit das kantonale Gericht den rechtserheblichen Sachverhalt, der ihrer Schlussfolgerung zugrunde liegt, offensichtlich unrichtig oder sonstwie bundesrechtswidrig ermittelt haben soll (vgl. Art. 97 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law>). Wenn er insbesondere auf die Behandlungen in den Jahren 2011 und 2012 und die entsprechenden bildgebenden (MRI-) Untersuchungen verweist stehen dem die verbindlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid gegenüber, wonach eine Progredienz der Symptomatik erst durch die Kontrolluntersuchung im Oktober 2013 dokumentiert sei, mithin der behandelnde Neurologe Dr. med. E._ im Bericht vom 11. November 2014 den Beginn der Leistungseinschränkung im Frühjahr 2013 als ebenso wahrscheinlich erachtet habe wie im Herbst 2012 (vorinstanzliche Erwägung 5.2.2). Auch mit Blick auf die späteren medizinischen Akten ergibt sich kein Anhaltspunkt, dass das kantonale Gericht - wie der Beschwerdeführer meint - die im Recht liegenden ärztlichen Berichte einseitig zugunsten der Beschwerdegegnerin gewürdigt hätte. Daran ändert die Einschätzung der Dr. med. D._ vom 3. November 2016 nichts (vgl. E. 3.1), zumal es sich um eine nicht neurologische und daher für die vorliegend interessierenden Belange fachfremde Beurteilung handelt.
3.2.2. Ebenso wenig ist anhand der sonstigen, vornehmlich den arbeitsrechtlichen Aspekt betreffenden Rügen erkennbar, welche für eine Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin sprechenden Gesichtspunkte die Vorinstanz übersehen oder falsch gewichtet haben soll. Es ist nicht zu beanstanden, dass sie den Bezug von Arbeitslosentaggeldern vom 15. Januar 2013 bis 6. August 2014 und die 100%ige Vermittlungsfähigkeit in dieser Zeit (mit) berücksichtigte, nachdem unbestritten keine echtzeitliche ärztliche Aussage vorliegt (vgl. Urteil 9C_100/2018 vom 21. Juni 2018 E. 4.1.2 mit Hinweis). Hingegen lässt der Beschwerdeführer ausser Acht, dass eine Beweiswürdigung nicht bereits dann als willkürlich gilt (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f. mit Hinweisen), wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst, wenn der Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht oder auf einem offenkundigen Fehler beruht (<ref-ruling> E. 2.4 S. 31 mit Hinweisen). Das ist in concreto nicht der Fall.
3.2.3. Hinzu kommt, dass die im bundesgerichtlichen Verfahren erstmals eingereichte Stellungnahme des ehemaligen Vorgesetzten des Beschwerdeführers, F._, vom 3. Dezember 2019 als echtes Novum zum vornherein unbeachtlich zu bleiben hat (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2.2.2 S. 548 mit Hinweisen). In diesem Zusammenhang macht der Beschwerdeführer indes ohnehin geltend, wie er bereits im vorinstanzlichen Verfahren ausgeführt habe, könne die ehemalige Arbeitgeberin selbst zur Aufklärung des Sachverhalts wenig beitragen, da er von dieser an Kunden "ausgeliehen" worden sei. So habe er während seiner 22-monatigen Tätigkeit bei der B._ AG mehr als 17 Monate bei der G._ verbracht. Wenn überhaupt, so der Beschwerdeführer, wäre der (damals) bei der G._ tätige H._ die einzige Person gewesen, welche eine Aussage zu seiner Arbeitsqualität hätte machen können. Aus dem vom Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Verfahren eingereichten E-Mail von H._ vom 29. März 2019 ergibt sich indes nichts, was auf eine krankheitsbedingte Leistungseinbusse schliessen liesse. Im Gegenteil führte dieser unter anderem aus, man habe die vom Beschwerdeführer nicht oder nur mit Mühe eingehaltenen Arbeitszeiten dem regelmässigen Pendeln zwischen U._ und dem Wohnort (V._) zugeschrieben.
Mit Blick auf diese Ausführungen verletzte das kantonale Gericht kein Bundesrecht, als es in antizipierter Beweiswürdigung (vgl. <ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148) auf weitere Abklärungen verzichtete.
3.3. Da die Beschwerde offensichtlich unbegründet ist (<ref-law>), wird sie im vereinfachten Verfahren mit summarischer Begründung und unter Hinweis auf den kantonalen Gerichtsentscheid (<ref-law>) erledigt.
4.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. Mai 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Grünenfelder