Sachverhalt:
A.
A.a. Die B._ AG mit Sitz in U._ (nachfolgend: FBA) hat in den Geschäftsjahren 2008, 2009, 2010 und 2011 Dividenden in Höhe von jeweils Fr. 1'500'000.-- ausgeschüttet, und gegenüber der ESTV die darauf geschuldete Verrechnungssteuer von jeweils Fr. 525'000.-- abgeführt. Die C._ GmbH, ebenfalls mit Sitz in U._ (nachfolgend: CFG), hat in den Geschäftsjahren 2008, 2009, 2010 und 2011 Dividenden in Höhe von jeweils Fr. 1'000'000.-- ausbezahlt, und gegenüber der ESTV die darauf geschuldete Verrechnungssteuer von jeweils Fr. 350'000.-- abgeführt.
A.b. A._ hat Wohnsitz in V._. Am 19. Dezember 2012 beantragte er beim zuständigen österreichischen Finanzamt mit Formular 84 Nr. 228921 vom 17. Dezember 2012 für die Jahre 2009 bis 2011 die Rückerstattung von Verrechnungssteuern im Betrag von insgesamt Fr. 774'352.39 (vgl. Begründung nachfolgend) :
Schuldner Fälligkeit Dividende Zins FBA 14.05.09 Fr. 750'000.-- CFG 24.03.09 Fr. 500'000.-- FBA 14.04.10 Fr. 750'000.-- CFG 03.03.10 Fr. 500'000.-- FBA 27.04.11 Fr. 750'000.-- CFG 11.03.11 Fr. 500'000.-- Depot Bank D._ div. 2009-2011 Fr. 120'623.-- Fr. 650.82 Summe Fr. 3'870'623.-- Fr. 650.82 20.00% Fr. 774'124.60 35.00% Fr. 227.79 Total Fr. 774'352.39
Das zuständige Finanzamt übermittelte den Antrag am 13. Februar 2013 der ESTV.
A.c. Am 1. Juli 2013 erhielt die ESTV einen weiteren Antrag auf Rückerstattung der Verrechnungssteuer (Formular 84 Nr. 507540). Betroffen war diesmal das Jahr 2012, geltend gemacht wurde ein Rückerstattungsanspruch von Fr. 258'254.80 (vgl. Begründung nachfolgend) :
Schuldner Fälligkeit Dividende Zins FBA 25.04.12 Fr. 750'000.-- CFG 04.04.12 Fr. 500'000.-- Depot Bank D._ div. 2012 Fr. 41'274.-- Summe Fr. 1'291'274.-- 0.-- 20.00% Fr. 258'254.80 35.00% 0.-- Total Fr. 258'254.80
B.
Mit Entscheid Nr. 2478 vom 30. April 2015 wies die ESTV die Anträge auf Rückerstattung der Verrechnungssteuer in vollem Umfang ab. Der von A._ gegen diesen Entscheid erhobenen Einsprache war kein Erfolg beschieden (vgl. Einspracheentscheid der ESTV vom 17. August 2016). Das Bundesverwaltungsgericht wies seine dagegen erhobene Beschwerde ebenfalls ab (vgl. Urteil vom 19. März 2018).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 23. April 2018 gelangt A._ an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des Urteils des Bundesverwaltungsgerichts vom 19. März 2018 und die Gutheissung seiner Anträge auf Rückerstattung der Verrechnungssteuer gemäss Formular 84 Nr. 228921 (für die Steuerperioden 2009-2011) und Nr. 507540 (für die Steuerperiode 2012); die Rückerstattung der Verrechnungssteuer sei für die Jahre 2009-2011 auf Fr. 774'352.39 festzulegen, für das Jahr 2012 auf Fr. 258'254.80.
D.
Die ESTV und das Bundesverwaltungsgericht beantragen die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Endentscheid des Bundesverwaltungsgerichts in einem Verrechnungssteuerstreit, mithin in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. a, Art. 90 BGG). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist zulässig, zumal keine Ausschlussgründe nach <ref-law> vorliegen. Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde (Art. 42 und Art. 100 Abs. 1 BGG) des nach <ref-law> legitimierten Beschwerdeführers ist einzutreten.
1.2. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist daher weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann die Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder sie mit einer vom angefochtenen Entscheid abweichenden Begründung abweisen (Motivsubstitution; <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 3 S. 415).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117). Die beschwerdeführende Partei kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen (<ref-ruling> E. 2.3 S. 23).
2.
2.1. Der Bund erhebt gestützt auf <ref-law> eine Verrechnungssteuer; erfasst ist namentlich der Ertrag beweglichen Kapitalvermögens (Art. 1 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 13. Oktober 1965 über die Verrechnungssteuer [VStG; SR 642.21]).
Steuerbarer Ertrag von Aktien, Stammanteilen an Gesellschaften mit beschränkter Haftung und Genossenschaften ist nach Art. 20 Abs. 1 der Verrechnungssteuerverordnung vom 19. Dezember 1966 (VStV; SR 642.211) jede geldwerte Leistung der Gesellschaft oder Genossenschaft an die Inhaber gesellschaftlicher Beteiligungsrechte oder an ihnen nahestehende Dritte, die sich nicht als Rückzahlung der im Zeitpunkt der Leistung bestehenden Anteile am einbezahlten Grund- oder Stammkapital darstellt (u.a. Gratisaktien).
2.2. Die Verrechnungssteuer führt bei ausländischen Empfängern schweizerischer Dividenden und Zinsen - anders als bei (steuerehrlichen) Schweizer Empfängern (vgl. <ref-law>, insbesondere Art. 22 Abs. 1 und Art. 24 Abs. 2 VStG) grundsätzlich zu einer endgültigen, an der Quelle erhobenen steuerlichen Belastung. Personen, die bei Fälligkeit der steuerbaren Leistung Sitz oder Wohnsitz im Ausland hatten, können die Rückerstattung der Verrechnungssteuer nur insoweit verlangen, als ihnen ein zwischenstaatliches Abkommen einen entsprechenden Anspruch vermittelt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 450 mit Hinweisen).
2.2.1. Gemäss Art. 10 Abs. 2 des Abkommens vom 30. Januar 1974 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Republik Österreich zur Vermeidung der Doppelbesteuerung auf dem Gebiete der Steuern vom Einkommen und vom Vermögen (DBA CH-AT; SR 0.672.916.31) dürfen Dividenden im Vertragsstaat, in dem die dividendenausschüttende Gesellschaft ihren Sitz oder ihre Geschäftsleitung hat, nach dem Recht dieses Staates besteuert werden. Die Steuer darf jedoch 15 % des Bruttobetrags der Dividenden nicht übersteigen (sog. Sockelsteuer). Die Steuerhoheit für Zinserträge aus Kundenguthaben bei Banken und Sparkassen steht vollumfänglich demjenigen Staat zu, in dem der Empfänger ansässig ist (Art. 11 Abs. 1 DBA CH-AT, sog. Nullsatz im Quellenstaat).
2.2.2. Nach Massgabe von Art. 28 Abs. 1 und 2 DBA CH-AT darf die Schweiz die Dividenden und Zinsen unbesehen von Art. 10 und Art. 11 DBA CH-AT an der Quelle besteuern; die so einbezogene Steuer ist aber auf Antrag hin zu erstatten, soweit ihre Erhebung durch die genannten Bestimmungen eingeschränkt bzw. ausgeschlossen wird. Nach Art. 28 Abs. 4 DBA CH-AT müssen die Anträge stets eine amtliche Bescheinigung über die Erfüllung der Voraussetzungen für die unbeschränkte Steuerpflicht des Staates enthalten, in dem der Steuerpflichtige ansässig ist.
2.2.3. Damit sich ein Empfänger schweizerischer Dividenden und Zinsen auf die Vorteile des DBA CH-AT berufen kann, ist nicht nur vorausgesetzt, dass er im Zeitpunkt der Fälligkeit der Einkünfte in Österreich ansässig ist (Art. 1 und 4 DBA CH-AT), sondern auch, dass ihm im entscheidenden Moment das Recht zur Nutzung der den besteuerten Ertrag abwerfenden Kapitalanlagen oder Rechte zusteht (Art. 28 DBA CH-AT in Verbindung mit Art. 2 der Vereinbarung vom 5./6. Dezember 1974 zwischen der Schweiz und Österreich über die Durchführung der Entlastung bei Dividenden, Zinsen und Lizenzgebühren [DBA CH-AT Vereinbarung, SR 0.672.916.311]).
3.
Der vorliegende Streit dreht sich um die Frage, ob der Beschwerdeführer als Empfänger bzw. Nutzungsberechtigter der von der FBA, der CFG und der Bank D._ ausbezahlten Dividenden (bzw. im letzteren Fall auch von Zinsen) angesehen werden kann.
3.1. Die Vorinstanz ist - auf Grundlage der Angaben des Beschwerdeführers - für das Bundesgericht verbindlich (vgl. E. 1.3 hiervor) davon ausgegangen, dass dem vorliegenden Fall die folgende Gesellschaftsstruktur zugrunde liegt:
Der Beschwerdeführer (BF) ist demnach indirekter Stifter und einziger Begünstigter der liechtensteinischen Stiftung E._ (nachfolgend: PS). Basierend auf einem sog. "letter of wishes" besitzt er die volle Verfügungsmacht über das Stiftungsvermögen der PS. Die Stiftung ist ihrerseits 100%-ige Eigentümerin der Finanzgesellschaft F._ Holding Inc. mit Sitz in Panama (nachfolgend: PHI). Der Bruder des Beschwerdeführers verfügt mit der liechtensteinischen Stiftung G._ (nachfolgend: AS) - ihrerseits 100%-ige Eigentümerin der Finanzanlagegesellschaft H._ Group (nachfolgend: SG) - über eine spiegelbildliche Struktur.
Die beiden liechtensteinischen Stiftungen AS und PS halten zu je 50% die Zwischengesellschaft I._ Holdings (nachfolgend: ICHF) mit Sitz in Panama, die ihrerseits 100%-ige Eigentümerin der J._ Ltd. mit Sitz in Tortola (British Virgin Islands, nachfolgend: UCI) ist. Die UCI ist die 100%-ige Eigentümerin der schweizerischen Gesellschaften FBA und CFG - jener Gesellschaften also, welche (neben der Bank D._) die vorliegend mit der Verrechnungssteuer belasteten Dividenden ausgeschüttet haben.
3.2. Weiter ist die Vorinstanz davon ausgegangen, dass die von der FBA und der CFG ausbezahlten Dividenden über verschiedene Stufen an die PHI geflossen seien. Erstellt sei auch, dass das fragliche Depot bei der Bank D._ auf die PHI laute. Aus den Akten gehe hingegen nicht hervor, dass die PHI die erhaltenen Beiträge durch Dividendenausschüttungen oder auf anderem Wege an die PS bzw. den Beschwerdeführer weitergeleitet habe. Folglich sei der Beschwerdeführer nach dem massgeblichen schweizerischen Recht nicht als Empfänger der fraglichen Dividenden bzw. Zinsen anzusehen. Die PHI bzw. die UCI könnten weder unter schweizerischem Steuerrecht noch unter dem DBA CH-AT als transparent betrachtet werden.
3.3. Der Beschwerdeführer bringt dagegen zusammengefasst vor, in die fraglichen Dividendenausschüttungen und Zinsen seien ihm von den österreichischen Steuerbehörden für die Zwecke der Einkommenssteuern persönlich zugerechnet worden. Allein dadurch sei ein Zufluss der Dividenden und Zinsen bei ihm erstellt. Selbst wenn dem nicht so wäre, müssten aber die in Tortola domizilierte Kapitalgesellschaft UCI, die panamaische PHI und die liechtensteinische Stiftung PS als transparent betrachtet werden. Auch insoweit seien die schweizerischen Steuerbehörden an die Einschätzung der österreichischen Steuerbehörden gebunden. Er sei als Empfänger der fraglichen Dividenden und Zinsen anzusehen. Die Vorinstanz verletze das DBA CH-AT, indem sie die (teilweise) Rückerstattung der Verrechnungssteuer verweigere.
3.4. Die Rügen des Beschwerdeführers verfangen nicht.
3.4.1. Die Vorinstanz hat aufgrund der vom Beschwerdeführer beigebrachten Belege festgestellt, dass die PHI die von der FBA, der CFG und der Bank D._ (indirekt oder direkt) ausbezahlten Dividenden und Zinsen in den Erfolgsrechnungen der betreffenden Jahre als Ertrag verbucht habe, ohne dass aufwandseitig entsprechende Beträge (als Weiterleitungen) vermerkt seien. Im Nachfolgejahr seien die Gewinnvorträge bilanziell jeweils vollumfänglich dem (einzigen) Passivkonto "Shareholders" zugewiesen worden. Aufgrund der eingereichten Belege lasse sich nicht erkennen, ob die Gesellschaft Dividenden gesprochen und in der Folge dem Aktionär gutgeschrieben habe, oder ob es sich um Eigenkapital in der Form von Gewinnvorträgen handle; es fehlten allfällige Dividendenbeschlüsse, die auf ersteres hindeuten würden. Damit bleibe unbewiesen, dass die der PHI zugeflossenen Dividenden und Zinsen der FBA, der CFG und der Bank D._ an den Beschwerdeführer weitergeleitet worden seien.
Im vorliegenden Verfahren bringt der Beschwerdeführer gegen diese Würdigung (erneut) vor, das betreffende Konto sei ein Fremdkapital-, und kein Eigenkapitalkonto. Diese Behauptung ist mangels weiterer Substanziierung als appellatorisch zu qualifizieren; darauf ist nicht weiter einzugehen. Die Feststellung der Vorinstanz, wonach unbewiesen bleibe, dass die PHI die von der FBA, der CFG und der Bank D._ erhaltenen Dividenden bzw. Zinsen an die PS bzw. den Beschwerdeführer weitergeleitet habe, kann klarerweise nicht als willkürlich bezeichnet werden, und ist entsprechend nicht zu beanstanden. Den Nachteil der diesbezüglichen Beweislosigkeit hat - in Übereinstimmung mit der allgemeinen völkerrechtlichen und landesrechtlichen Beweislastregel "actori incumbit probatio" - der Beschwerdeführer zu tragen, zumal es sich um eine Tatsache handelt, aus der er unter dem Gesichtspunkt des DBA CH-AT Vorteile für sich ableitet.
3.4.2. Der Beschwerdeführer vertritt den Standpunkt, dass die UCI, die PHI und die PS nach schweizerischem Steuerrecht als transparent betrachtet werden müssten. Er beruft sich damit sinngemäss auf die Rechtsfigur des Durchgriffs. Diese basiert auf dem Rechtsmissbrauchsverbot und erlaubt es, durch den Schleier einer juristischen Person hindurch zu greifen, wenn sich die Berufung auf deren rechtliche Selbständigkeit durch die dahinter stehende natürliche Person als rechtsmissbräuchlich erweist (<ref-ruling> E. 3.2 S. 493). Das Umgekehrte gilt nicht: Wer sich als natürliche Person einer juristischen Person bedient, muss sich deren Selbständigkeit entgegen halten lassen (<ref-ruling> E. 5.4 S. 60 f.). Entsprechend besteht keine Handhabe, für die Zwecke der schweizerischen Verrechnungssteuer durch die vom Beschwerdeführer vorgeschalteten juristischen Personen hindurchzugreifen und den Beschwerdeführer entgegen seiner eigenen juristischen Konstruktion als Empfänger der Dividenden anzuschauen. Damit steht fest, dass die fraglichen Dividenden und Zinsen dem Beschwerdeführer nicht zugeflossen sind und er nach schweizerischem Verrechnungssteuerrecht nicht als deren Empfänger angeschaut werden kann.
3.4.3. Daran ändert auch nichts, dass der Beschwerdeführer wirtschaftlich an den ausbezahlten Dividenden und Zinserträgen berechtigt ist, weil er die PHI indirekt kontrolliert. Mit dem entsprechenden Argument verkennt der Beschwerdeführer, dass die verrechnungssteuerrechtlich für die Rückerstattung vorausgesetzte Empfängereigenschaft nicht mit der Frage zusammenfällt, wer gesellschaftsrechtlich betrachtet am Vermögen des Empfängers berechtigt ist. Selbst wenn eine mittelbare Berechtigung des Beschwerdeführers am Vermögen und den Erträgen der PHI ausgewiesen ist, berechtigt ihn dies nicht ohne weiteres zur Rückerstattung. Zumindest nach schweizerischem Verrechnungssteuerrecht ist der Beschwerdeführer damit nicht als Empfänger bzw. Nutzungsberechtigter der fraglichen Dividenden und Zinsen anzusehen.
3.4.4. Einer vertieften Prüfung bedarf der Einwand des Beschwerdeführers, die österreichischen Steuerbehörden hätten die fraglichen Dividenden und Zinsen für die Zwecke der Einkommenssteuer ihm persönlich zugerechnet, und die schweizerischen Behörden mit Blick auf die Prüfung des geltend gemachten Rückerstattungsanspruchs unter dem DBA CH-AT insoweit gebunden. Die damit aufgeworfene Frage des für die Zurechnung von Einkünften massgeblichen Rechts und der Bindung der Behörden des Quellenstaats an die Einschätzung des Ansässigkeitsstaats wird in Literatur und Rechtsprechung verschieden beurteilt:
Teilweise wird vertreten, dass sich die Zurechnung von Einkünften nach dem Recht des Ansässigkeitsstaates, und nicht nach demjenigen des Quellenstaats oder einer abkommensautonomen Auslegung beurteile (vgl. BEAT BAUMGARTNER, Das Konzept des beneficial owner im internationalen Steuerrecht der Schweiz, Zürich 2010, S. 171 ff.). Begründet wird dies namentlich mit dem teleologischen Argument, dass Doppelbesteuerungsabkommen nicht nur die juristische, sondern auch die wirtschaftliche Doppelbesteuerung zu vermeiden trachteten; wenn es bezüglich der Empfängereigenschaft zu einem Qualifikationskonflikt zwischen Quellenstaat und Ansässigkeitsstaat komme, berge dies die Gefahr einer wirtschaftlichen Doppelbelastung (vgl. BAUMGARTNER, a.a.O. S. 167 ff. mit Hinweisen auf weitere entsprechende Lehrmeinungen; vgl. ferner OECD, The Application of the OECD Model Tax Convention to Partnerships, in: OECD, Issues in International Taxation No. 6 [1999], Rn. 25; OECD, Kommentar zum Musterabkommen [OECD-MA], Ziff. 8.13 zu Art. 4 OECD-MA, i. d. F. vom 21. November 2017).
Demgegenüber vertritt die Vorinstanz - unter Rückgriff auf entsprechende Lehrmeinungen - die Auffassung, dass es für die Empfängereigenschaft des Beschwerdeführers und die damit zusammenhängende Abkommensberechtigung nicht auf die Zurechnung der fraglichen Einkünfte durch die österreichischen Behörden ankomme; die Frage beurteile sich vielmehr nach dem Recht des Quellenstaates, hier also schweizerischem Recht.
3.4.5. Zumindest im Ergebnis ist die Auffassung der Vorinstanz nicht zu beanstanden. Doppelbesteuerungsabkommen zielen im Allgemeinen darauf ab, die Steuerhoheiten verschiedener Staaten voneinander abzugrenzen und damit Doppelbesteuerung zu vermeiden (vgl. hier: Präambel des DBA CH-AT). In der Sache geht es darum, völkerrechtlich gewisse innerstaatliche Besteuerungstatbestände (hier: <ref-law>) einzuschränken (hier: 10 Abs. 2 DBA CH-AT [Verrechnungssteuer auf Dividenden]) bzw. zu beseitigen (hier: Art. 11 Abs. 1 DBA CH-AT [Verrechnungssteuer auf Zinsen]). Damit ein Doppelbesteuerungsabkommen zur Anwendung kommen kann, ist vorausgesetzt, dass ein innerstaatlicher Steuertatbestand erfüllt ist. Solche innerstaatlichen Steuertatbestände umreissen jeweils den "Steuerpflichtigen" (bzw. im Falle der Verrechnungssteuer genauer: den "Steuerträger"), der von der betreffenden Abgabe betroffen ist. Nach der durch nationales Steuerrecht definierten subjektiven Steuerpflicht (bzw. der Steuerträgereigenschaft) bestimmt sich deshalb auch, wer gestützt auf ein Doppelbesteuerungsabkommen allenfalls eine (teilweise) Befreiung geltend machen kann.
Für die DBA-Anwendung im Quellenstaat ist damit die Zurechnung der Einkünfte nach seinem eigenen Steuerrecht entscheidend (vgl. in diesem Sinne auch MICHAEL LANG, Qualifikationskonflikte bei Personengesellschaften, IStR 2000, S. 129 ff., S. 132 f., mit zahlreichen Hinweisen auf die Literatur). Eine solche Auslegung drängt sich im hier zu entscheidenden Streitfall nicht zuletzt auch unter dem Gesichtspunkt der Entscheidungsharmonie (vgl. dazu Urteil 2C_707/2016 vom 23. März 2018 E. 2.4.3) auf, zumal der österreichische Verwaltungsgerichtshof mit Blick auf das DBA CH-AT derselben Auffassung folgt (vgl. Erkenntnis des österreichischen Verwaltungsgerichtshofes vom 18. Oktober 2006, Gz. 2003/13/0052).
Die hier zu entscheidende Frage, wer unter dem DBA CH-AT als Empfänger der fraglichen Dividenden und Zinsen anzusehen ist, muss daher unter Rückgriff auf das schweizerische Steuerrecht beantwortet werden (vgl. auch den Wortlaut von Art. 10 Abs. 3 ["nach dem Steuerrecht des Staates, in dem die aussschüttende Gesellschaft ansässig ist"] und Art. 11 Abs. 2 DBA CH-AT ["nach dem Steuerrecht des Staates, aus dem sie stammen"] und allgemein Art. 3 Abs. 2 DBA CH-AT; in diese Richtung auch OESTERHELT/HEUBERGER, in: Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, Internationales Steuerrecht, 2015, N. 221 zu Art. 10 Abs. 3 OECD-MA). Insoweit ist aber schon oben dargelegt worden, dass der Beschwerdeführer nicht als Empfänger der fraglichen Dividenden und Zinsen qualifiziert werden kann (vgl. E. 3.4.1-3.4.3 hiervor). Dem OECD-Kommentar zum Musterabkommen und dem vom Beschwerdeführer zitierten "Partnership Report" der OECD lässt sich nichts Gegenteiliges entnehmen, zumal vorliegend nicht Personengesellschaften, sondern Kapitalgesellschaften bzw. Stiftungen in Frage stehen.
3.4.6. Gegen eine Berücksichtigung des Entscheides der österreichischen Steuerbehörden, die fraglichen Dividenden und Zinsen dem Einkommen des Beschwerdeführers zuzurechnen, spräche unter Umständen auch, dass nicht nur das schweizerische, sondern auch das österreichische Steuerrecht dem Grundsatz folgt, dass Kapitalgesellschaften steuerlich als eigenständige Rechtssubjekte behandelt werden (vgl. DORALT/RUPPE, Grundriss des österreichischen Steuerrechts, Bd. I, 11. Aufl. 2013, Rn. 54/1). Der Steuerpflichtige ist in diesem Sinne grundsätzlich nicht gehindert, zivilrechtliche Formen und Gestaltungsmöglichkeiten so einzusetzen, dass er die geringste Steuerbelastung erzielt. Nach der österreichischen Rechtsprechung ist eine rechtliche Gestaltung jedoch dann als Missbrauch anzusehen, wenn sie im Hinblick auf den angestrebten wirtschaftlichen Erfolg unangemessen und ungewöhnlich ist und ihre Erklärung nur in der Absicht der Steuervermeidung findet (vgl. DORALT/RUPPE, Grundriss des österreichischen Steuerrechts, Bd. II, 7. Aufl. 2014, Rn. 111, mit Hinweisen auf die Rechtsprechung). Im Falle einer solchen missbräuchlichen Gestaltung sind die Abgaben nach § 22 der österreichischen Bundesabgabeordnung (BAO) so zu erheben, wie sie bei einer den wirtschaftlichen Tatsachen, Vorgängen und Verhältnissen angemessenen Gestaltung zu erheben wären.
Vorliegend ist grundsätzlich nicht umstritten, dass es sich bei der UCI und insbesondere der PHI um Kapitalgesellschaften mit eigener Rechtspersönlichkeit handelt. Die transparente Behandlung dieser Gesellschaften (und der liechtensteinischen Stiftung AS) und die einkommenssteuerliche Zurechnung der vorliegend in Frage stehenden Dividenden und Zinsen beim Beschwerdeführer könnte mit anderen Worten darauf zurückzuführen sein, dass die österreichischen Behörden seine Rechtsgestaltung als missbräuchlich qualifizierten. Würde dies zutreffen, beriefe sich der Beschwerdeführer zur Begründung seines (nach dem oben Ausgeführten nicht bestehenden) DBA-rechtlichen Anspruchs auf Rückerstattung auf eine selbst geschaffene - nach österreichischem Steuerrecht steuerumgehende - Gesellschaftskonstruktion. Die nachträgliche Berufung auf die Missbräuchlichkeit selbst geschaffener Gesellschaftsstrukturen, widerspräche dem allgemeinen Rechtsgrundsatz von Treu und Glauben (vgl. im innerstaatlichen Kontext <ref-law>) und verdiente keinen Schutz (vgl. Urteil 2A.239/2005 vom 28. November 2005 E. 3.4 mit Hinweis; vgl. auch Erkenntnisse des österreichischen Verwaltungsgerichtshofes vom 9. Dezember 2004, Gz. 2002/14/0074). Dass die österreichischen Behörden vorliegend von Steuerumgehung ausgegangen sind, lässt sich den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (<ref-law>) jedoch nicht entnehmen und braucht mit Blick auf die obigen Ausführungen auch nicht weiter untersucht zu werden. So oder anders kann der Beschwerdeführer nichts daraus ableiten, dass die österreichischen Steuerbehörden die ausbezahlten Dividenden für die Zwecke der österreichischen Einkommens- und Vermögenssteuer seinem persönlichen Einkommen zugerechnet haben.
3.5. Für die Zwecke der Rückerstattung der Verrechnungssteuer ist der Beschwerdeführer nach dem Gesagten auf der von ihm geschaffenen Gesellschaftsstruktur zu behaften; die vorinstanzliche Erwägung, dass die fraglichen Dividenden und Zinsen nicht ihm persönlich zugeflossen sind, und er nicht als deren Empfänger anzusehen sei (vgl. E. 3.3.2 hiervor), ist bundes- und völkerrechtlich nicht zu beanstanden. Damit fehlt es aber an den Voraussetzungen für die Geltendmachung eines Rückerstattungsanspruchs nach dem DBA CH-AT (vgl. E. 2.2.3, hiervor).
4.
Die Beschwerde erweist sich damit als unbegründet und ist abzuweisen. Der unterliegende Beschwerdeführer trägt die Gerichtskosten (<ref-law>). Es ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 13'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Februar 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Brunner