Erwägungen:
1.
A._ meldete sich zur höheren Fachprüfung für Experten in Rechnungslegung und Controlling an. Er stellte in diesem Zusammenhang zahlreiche Anträge bei verschiedenen Behörden. Gegen zwei Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts vom 27. Oktober 2020 (B-3674/2020) bzw. vom 5. Januar 2021 (B-6325/2020) gelangte er erfolglos an das Bundesgericht; dieses wies seine Beschwerden am 8. März 2021 ab, (teilweise) soweit es darauf eintrat (2C_922/2020 bzw. 2C_62/2021). Am 22. März 2021 gelangte A._ mit einer als "Revision" überschriebenen Eingabe und dem Antrag an das Bundesgericht, die Urteile 2C_62/2021 und 2C_922/2020 "aufgrund Befangenheit Bundesrichter Seiler und Gerichtsschreiber Ivanov" aufzuheben.
2.
2.1. Urteile des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (Art. 61 BGG). Eine nochmalige Überprüfung der einem Urteil des Bundesgerichts zu Grunde liegenden Streitsache ist grundsätzlich ausgeschlossen. Das Gericht kann auf seine Urteile nur zurückkommen, wenn einer der in den Art. 121 ff. BGG abschliessend aufgeführten Revisionsgründe vorliegt.
2.2. Der Revisionsgrund ist ausdrücklich geltend zu machen, wobei es nicht genügt, dessen Vorliegen einfach zu behaupten. Der angerufene Revisionsgrund ist im Revisionsgesuch unter Angabe der Beweismittel zu bezeichnen und es ist aufzuzeigen, weshalb er gegeben und inwiefern deswegen das Dispositiv des früheren Urteils abzuändern ist (vgl. die Urteile 2F_25/2020 vom 17. November 2020, 2F_18/2020 vom 5. Oktober 2020 E. 2.2; 8F_15/2015 vom 7. Dezember 2015 E. 1.1; ELISABETH ESCHER, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger/Kneubühler [Hrsg.], BSK Bundesgerichtsgesetz, 3. Aufl. 2018, N. 5 zu Art. 127 BGG).
2.3. Die um Revision eines bundesgerichtlichen Urteils ersuchende Person hat gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG namentlich einen vom Gesetz vorgesehenen Revisionsgrund zu nennen und aufzuzeigen, inwiefern das revisionsbetroffene Urteil an einem revisionserheblichen Mangel leidet; fehlt eine entsprechende Begründung wird auf das Gesuch nicht eingetreten (vgl. die Urteile 2F_18/2020 vom 5. Oktober 2020 2.2.3, 2F_12/2020 vom 3. August 2020 E. 2.1 sowie 2F_25/2019 vom 6. November 2019 E. 2.3.1).
2.4.
2.4.1. Der Gesuchsteller bezeichnet seine Eingabe zwar als "Revision", er legt indessen nicht dar, auf welchen Revisionsgrund er sich stützt und inwiefern ein solcher gegeben sein soll. Soweit er sich sinngemäss auf den Revisionsgrund von Art. 121 lit. a BGG berufen sollte, wonach die Revision eines Entscheids des Bundesgerichts verlangt werden kann, wenn die Vorschriften über die Besetzung des Gerichts oder über den Ausstand verletzt worden sind, bleibt er eine Begründung ebenfalls schuldig: Weder im Verfahren 2C_62/2021 noch im Verfahren 2C_922/2020 hat er den Ausstand der beteiligten Richterinnen und Richter bzw. der Gerichtsschreiberin verlangt. Er behauptet zwar deren Befangenheit, legt aber nicht rechtsgenügend dar, inwiefern ein Ausstandsgrund bestanden hätte bzw. bestehen würde.
2.4.2. Der Umstand, dass entgegen den Anträgen des Gesuchstellers entschieden worden ist und die beiden Urteile vom gleichen Tag datieren, lässt die beteiligten Richterinnen und Richter bzw. die Gerichtsschreiberin nicht bereits als befangen erscheinen (allgemein zur Vorbefassung: <ref-ruling> E. 5.1 S. 329). Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung kann ein abgelehntes Gericht (bzw. eine abgelehnte Gerichtsperson) selbst über ein missbräuchliches oder untaugliches Ausstandsgesuch befinden und auf dieses nicht eintreten, auch wenn gemäss dem anwendbaren Verfahrensrecht eine andere Instanz darüber zu entscheiden hätte (vgl. Verfügung 2E_4/2019 vom 8. Juli 2020 E. 2.1; <ref-ruling> E. 4.2.2 S. 464). Soweit das Ausstandsgesuch ohne weitere Begründung auch für das vorliegende Verfahren gestellt wird, hat es als missbräuchlich zu gelten, weshalb gegebenenfalls auch an den Verfahren 2C_62/2021 bzw. 2C_922/2020 beteiligte Richterinnen und Richter am Entscheid über das vorliegende Revisionsgesuch mitwirken können.
3.
Dem Ausgang des vorliegenden Revisionsverfahrens entsprechend wird der unterliegende Gesuchsteller kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf das Ausstandsgesuch gegen Bundesrichter Seiler und Gerichtsschreiberin Ivanov wird nicht eingetreten.
2.
Das Revisionsgesuch wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. April 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar