Faits :
A.
A.a. A._, né en 1961, a été engagé par la ville de Genève (ci-après: la ville) au poste d'agent de ville au sein du service B._ à compter du 1 er octobre 1988. Il a été nommé fonctionnaire en septembre 1991 et a été promu successivement aux grades d'appointé en février 1994, de caporal chef de groupe en mars 2001 et de sergent en janvier 2004. Dès le 1 er janvier 2011, ensuite de l'adoption du nouveau statut du personnel de la ville, son poste a été colloqué en classe "H" de l'échelle des traitements et son traitement annuel de base fixé à 99'140 fr. Le 25 juillet 2018, A._ a été promu au poste de sergent-major, colloqué en classe "l" de l'échelle des traitements, pour un salaire annuel de base de 108'358 fr.
A.b. Par courrier du 3 mai 2013, l'ensemble des membres du personnel de la ville avait été informé de l'élaboration alors en cours d'un nouveau catalogue des fonctions-types comportant leur description et leur classification, ordonné par domaines-métiers, selon le processus suivant: Chaque fonction-type élaborée par la direction des ressources humaines (ci-après: DRH) faisait l'objet d'une analyse par la commission primaire d'évaluation des fonctions, qui auditionnait un expert du domaine métier concerné, puis par la commission d'évaluation des fonctions, qui proposait une classification, validée par le Conseil administratif de la ville (ci-après: le Conseil administratif). La DRH proposait alors aux directions de départements une liste des postes qui lui étaient attachés. Si la proposition était acceptée, elle était présentée à la commission d'évaluation et, dans le cas contraire, la commission primaire d'évaluation des fonctions auditionnait le titulaire ainsi que son responsable, puis le dossier était présenté à la commission d'évaluation et au Conseil administratif pour validation.
Par la suite, l'ensemble des membres du personnel avait reçu un courrier du 14 août 2014 intitulé "Fixation du traitement en cas d'évaluation de fonction en Ville de Genève", qui exposait ce qui suit: Lors de sa séance du 30 juillet 2014, le Conseil administratif avait décidé de confirmer sa pratique consistant à interpréter le terme "annuité" prévu à l'art. 47 al. 5 du Statut du personnel de la ville de Genève du 29 juin 2010 (SPVG; LC 21 151) comme "montant de l'annuité". Lorsque la fonction exercée par un membre du personnel faisait l'objet d'une nouvelle classification, le traitement était fixé dans la nouvelle classe de fonction dès la prise d'effet de la nouvelle classification, en tenant compte du montant des annuités déjà acquises. Lors de la fixation du nouveau traitement, le salaire des collaborateurs concernés était positionné sur la grille salariale dans la nouvelle classe de fonction. Puis, afin de considérer l'expérience acquise sur la partie du cahier des charges qui aurait évolué au fil du temps, le salaire était augmenté d'une ou plusieurs annuités complémentaires selon le mécanisme de l'art. 47 al. 1 SPVG et arrondi à l'annuité supérieure. Il était possible par ailleurs d'accorder à la personne une ou plusieurs annuités supplémentaires, en raison de son expérience professionnelle jugée utile au nouveau poste.
A.c. Par décision du 28 août 2019, le Conseil administratif a rattaché à compter du 1 er septembre 2019 la fonction occupée par A._ à la fonction-type de sergent-major de la police municipale, colloquée en classe "J", pour un traitement annuel de base de 111'772 fr. (au lieu jusqu'alors de la classe "l", annuité 16, pour laquelle il percevait un traitement de base de 110'131 fr.).
B.
A._ a recouru auprès de la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Chambre administrative) contre cette décision, en concluant à sa réforme en ce sens qu'il soit colloqué en classe "J", annuité 16.
La Chambre administrative a rejeté le recours par jugement du 30 avril 2020. Elle a confirmé l'interprétation faite par la ville de l'art. 47 al. 5 SPVG, selon laquelle, en cas de réévaluation d'une fonction, la transition vers la nouvelle classification se fait en francs (c'est-à-dire que le nouveau traitement correspond au montant de l'ancien, la classe et le nombre d'annuités étant modifiés) et non, comme soutenu par le recourant, par coulissement vertical sur la grille salariale (c'est-à-dire en conservant le nombre d'annuités de l'ancien traitement dans la nouvelle classe).
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public ainsi qu'un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement, en concluant principalement à sa réforme en ce sens qu'il soit ordonné à la ville de le colloquer en classe "J", annuité 16. A titre subsidiaire, il conclut à l'annulation de la décision attaquée et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants.
L'intimée conclut principalement à l'irrecevabilité et subsidiairement au rejet tant du recours en matière de droit public que du recours constitutionnel subsidiaire. La juridiction cantonale s'en remet à justice sur la recevabilité des recours et déclare persister dans les considérants et le dispositif de son jugement. Le recourant a répliqué.

Considérant en droit :
1.
Le jugement entrepris a été rendu en matière de rapports de travail de droit public au sens de l'art. 83 let. g LTF. S'agissant d'une contestation pécuniaire, le motif d'exclusion du recours en matière de droit public prévu par l'art. 83 let. g LTF ne s'applique pas. L'arrêt attaqué ne mentionne pas la valeur litigieuse, contrairement à ce que prescrit l'art. 112 al. 1 let. d LTF. Il ressort cependant du dossier et n'est pas contesté que celle-ci dépasse largement le seuil de 15'000 fr. ouvrant la voie du recours en matière de droit public en ce domaine (art. 51 al. 2 et 85 al. 1 let. b LTF). Interjeté en temps utile (<ref-law>) et dans les formes requises (<ref-law>) contre une décision finale (<ref-law>) prise par un tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF), le recours en matière de droit public est ainsi recevable. En conséquence, le recours constitutionnel subsidiaire formé simultanément par le recourant est irrecevable (<ref-law> a contrario).
2.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit fédéral, notion qui inclut le droit constitutionnel (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 69). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Cependant, compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), il n'examine en principe que les griefs invoqués, sauf en cas d'erreurs juridiques manifestes (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 175 et les références). Une exigence de motivation accrue prévaut pour la violation des droits constitutionnels (<ref-law>); selon le principe d'allégation, le recourant doit indiquer quel droit ou principe constitutionnel a été violé, en expliquant de manière circonstanciée en quoi consiste la violation (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 41; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 30). Sauf exceptions non pertinentes en l'espèce (cf. art. 95 let. c, d et e LTF), on ne peut pas invoquer la violation du droit cantonal en tant que tel devant le Tribunal fédéral (<ref-law> a contrario). Il est néanmoins possible de faire valoir que son application viole le droit fédéral, en particulier l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.) ou d'autres droits constitutionnels; le Tribunal fédéral n'examine alors de tels moyens que s'ils sont formulés conformément aux exigences de motivation qualifiée prévues à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 579 et la référence).
Appelé à revoir l'application ou l'interprétation d'une norme cantonale ou communale sous l'angle de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motif objectif et en violation d'un droit certain. En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale n'est pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - même préférable - paraît possible (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 41; <ref-ruling> consid. 7.1 p. 124; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 372). En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision critiquée soient insoutenables; encore faut-il que cette dernière soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> et <ref-ruling> précités).
3.
3.1. Avant d'examiner la question de l'interprétation donnée par l'intimée à l'art. 47 al. 5 SPVG, la Chambre administrative a rejeté la requête du recourant tendant à la production par l'intimée de l'ensemble des travaux législatifs communaux ayant conduit à l'adoption de l'art. 47 al. 5 SPVG. Elle a relevé qu'elle s'était déjà prononcée de manière détaillée sur la question de l'interprétation de cette disposition dans deux arrêts du 14 mars 2017 (ATA/281/2017 et ATA/282/2017) et que le dossier contenait suffisamment d'éléments pour trancher le litige.
3.2. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir violé son droit d'être entendu, garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., en refusant d'ordonner la production des pièces requises, qui seraient à tout le moins potentiellement pertinentes compte tenu de la jurisprudence bien établie en matière d'interprétation des normes (cf. <ref-ruling> consid. 6.1 p. 316; <ref-ruling> consid. 4.3.1 p. 397).
3.3. Le droit de faire administrer des preuves sur des faits pertinents, tel que la jurisprudence l'a déduit du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), n'empêche pas l'autorité de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient pas l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 171; <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299 et les arrêts cités). Le refus d'une mesure probatoire par appréciation anticipée des preuves ne peut être remis en cause devant le Tribunal fédéral qu'en invoquant l'arbitraire (art. 9 Cst.) de manière claire et détaillée (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 80; <ref-ruling> consid. 4.3.2 p. 376).
3.4. En l'espèce, la Chambre administrative a exposé, en se référant à ses arrêts ATA/281/2017 et ATA/282/2017 du 14 mars 2017, qu'il était constant que la méthode du coulissement en francs était celle qui prévalait sous l'ancien statut du personnel, les dispositions transitoires du SPVG prévoyant en outre que le coulissement entre les classes de l'ancien et celles du nouveau statut s'effectue en francs (art. 115 al. 8 SPVG), et que l'adoption de l'art. 47 al. 5 SPVG par le conseil municipal de la ville n'avait fait l'objet d'aucune discussion, ni en commission ni en séance plénière, s'agissant de l'interprétation des termes "en tenant compte des annuités déjà acquises".
Le recourant ne démontre pas en quoi ces constatations seraient arbitraires. En effet, dans les arrêts précités (consid. 7c respectivement 8c), la Chambre administrative avait exposé que " [s]'agissant des négociations entre partenaires sociaux ayant abouti au projet de SPVG ensuite adopté par le CM [conseil municipal] sans changement sur la question litigieuse, aucune des pièces produites ne fait état de discussions portant spécifiquement sur la question de l'interprétation qui doit être faite des termes «en tenant compte des annuités déjà acquises» ", que " [l]es témoignages recueillis n'indiquent pas autre chose, la question n'ayant pas été abordée lors des négociations ", que " les termes «annuités déjà acquises» figuraient déjà dans l'avant-projet de SPVG datant de novembre 2007 ayant servi de base aux négociations " et qu'" [i]l apparaît donc que le coulissement d'une classe ou catégorie à une autre, en cas de réévaluation de fonction, comme en l'espèce, qui existait déjà sous l'ancien statut et s'opérait déjà en francs, n'a pas été discuté à l'occasion de l'adoption du nouveau statut ".
Dans la mesure où l'autorité cantonale a ainsi constaté comme un fait établi, sur la base des pièces produites et des témoignages recueillis dans des procédures antérieures, que les termes "en tenant compte des annuités déjà acquises" n'avaient pas été discutés lors des négociations ayant eu lieu entre partenaires sociaux sur la base de l'avant-projet, ni lors de l'adoption ultérieure du projet par le conseil municipal, elle pouvait sans arbitraire renoncer à une mesure probatoire qu'elle savait par avance inutile.
4.
4.1. La cour cantonale a rejeté le grief du recourant selon lequel le syndicat des polices municipales genevoises - dont il était membre - n'avait pas été entendu sous une forme appropriée en marge des décisions prises dans le cadre de la nouvelle classification des fonctions visant tous les agents de la police municipale. Elle a considéré que le recourant se plaignait en réalité d'une violation de l'art. 18 SPVG, selon lequel le Conseil administratif ou l'instance déléguée par lui à cet effet ouvre des négociations avec les organisations représentatives du personnel et les commissions du personnel concernées notamment avant toute modification du statut et de ses règlements. Il perdait toutefois de vue que le litige portait uniquement sur l'interprétation de l'art. 47 al. 5 SPVG, telle que donnée par les autorités municipales depuis son adoption, de sorte que l'art. 18 SPVG ne trouvait pas application.
4.2. Le recourant soutient qu'en écartant son grief par la seule référence à l'art. 18 SPVG, qui limite la nécessité d'ouvrir des négociations à certains cas non réalisés en l'espèce, les juges cantonaux auraient violé la liberté syndicale (art. 28 al. 1 Cst.) et le droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.). Elle aurait en effet omis de prendre en compte les exigences constitutionnelles découlant de l'art. 28 Cst., lequel confère aux syndicats du secteur public le droit de s'exprimer sous une forme appropriée en cas de modifications législatives ou réglementaires significatives touchant le statut de leurs membres, ce qui serait indubitablement le cas de la réévaluation complète des fonctions opérée par l'intimée.
4.3. La liberté syndicale consacrée à l'art. 28 al. 1 Cst. prévoit que les travailleurs, les employeurs et leurs organisations ont le droit de se syndiquer pour la défense de leurs intérêts, de créer des associations et d'y adhérer ou non. Jurisprudence et doctrine distinguent la liberté syndicale individuelle de la liberté syndicale collective. La liberté syndicale individuelle donne au particulier le droit de contribuer à la création d'un syndicat, d'adhérer à un syndicat existant ou de participer à son activité, ainsi que celui de ne pas y adhérer ou d'en sortir, sans se heurter à des entraves étatiques. Quant à la liberté syndicale collective, elle garantit au syndicat la possibilité d'exister et d'agir en tant que tel, c'est-à-dire de défendre les intérêts de ses membres. Elle implique notamment le droit de participer à des négociations collectives et de conclure des conventions collectives (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 54; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 417 s. et les références).
4.4. La question de savoir si le syndicat des polices municipales genevoises aurait pu ou dû se voir reconnaître le droit de s'exprimer sous une forme appropriée lors de la nouvelle classification des fonctions opérée par l'intimée ne saurait être examinée ici. En effet, dans la présente procédure, le recourant ne peut se plaindre que de la violation de ses propres droits constitutionnels. Il n'a donc pas qualité pour se prévaloir d'une éventuelle violation du droit d'être entendu qui aurait selon lui dû être reconnu au syndicat des polices municipales genevoises en vertu de la liberté syndicale collective, laquelle ne peut être invoquée que par le syndicat en tant que tel et non par ses membres (arrêt 2C_752/2018 du 29 août 2019 consid. 3).
5.
5.1. Le traitement annuel des membres du personnel de la ville de Genève est fixé conformément à une échelle de classes de traitement figurant en annexe du statut (art. 43 al. 1 SPVG). Le maximum de chaque classe de traitement est atteint par des augmentations annuelles (annuités) définies dans l'échelle des traitements figurant en annexe du statut (art. 46 al. 1 SPVG). Les fonctions font l'objet d'une description, d'une évaluation et d'une classification salariale (art. 8 al. 1 SPVG). Lorsqu'une fonction est réévaluée, elle peut, suivant les constatations faites, être maintenue dans la même classe de fonction ou être placée dans une classe de fonction supérieure ou inférieure (art. 8 al. 3 SPVG).
L'art. 47 SPVG concerne le traitement en cas de changement de poste ou de nouvelle classification. Lorsqu'un membre du personnel est affecté à un nouveau poste auquel correspond une classe de fonction supérieure, son traitement est augmenté d'une à trois annuités selon le nombre de classes dont il bénéficie en plus (al. 1). Aux termes de l'al. 5, lorsque la fonction exercée par un ou une membre du personnel fait l'objet d'une nouvelle classification au sens de l'art. 8 al. 3, le traitement est fixé dans la nouvelle classe de fonction dès la prise d'effet de la nouvelle classification en tenant compte des annuités déjà acquises; lorsque la nouvelle classification est inférieure à la classification précédente, les membres du personnel déjà en fonction restent au bénéfice de cette dernière.
5.2. La cour cantonale a exposé qu'ensuite de l'entrée en vigueur des dispositions précitées, il s'était posé la question de leur interprétation, à savoir si le nouveau traitement après réévaluation de la fonction - sans tenir compte des éventuels réajustements et des annuités supplémentaires pouvant être octroyées - se faisait par coulissement vertical sur la grille salariale, c'est-à-dire en conservant le nombre d'annuités de l'ancien traitement, ou si le coulissement se faisait en francs, c'est-à-dire que le nouveau traitement correspondait au montant de l'ancien, la classe et le nombre d'annuités étant modifiés. Dans la première interprétation, à laquelle prétendait le recourant, les termes "en tenant compte des annuités déjà acquises" indiqueraient le nombre d'annuités servant à fixer le nouveau traitement dans la nouvelle classe, alors que dans la seconde, pratiquée par l'intimée depuis l'adoption de la disposition en cause, ces mêmes termes impliqueraient de prendre en compte le montant de l'ancien traitement, y compris les annuités, pour déterminer sur la grille des salaires à quelle annuité correspondait le nouveau traitement dans la nouvelle classe.
Les juges cantonaux ont d'abord relevé que dans la mesure où les annuités, définies à l'art. 46 al. 1 SPVG, constituaient des "augmentations annuelles" du traitement, l'art. 47 al. 5 SPVG pouvait se lire dans le sens où le traitement était fixé dans Ia nouvelle classe de traitement en tenant compte des augmentations annuelles déjà acquises. Cette lecture corroborait l'interprétation retenue par l'intimée, puisque, dans cette conception, le nombre d'annuités n'apparaissait plus pertinent en soi, l'accent étant clairement mis sur le montant du traitement, par l'emploi du terme "augmentation". À ces éléments s'ajoutait le fait que la méthode du coulissement en francs prévalait déjà sous l'ancien statut abrogé à la suite de l'entrée en vigueur du SPVG (art. 114 SPVG), comme l'exprimait l'art. 115 al. 8 SPVG en prévoyant que le coulissement entre les classes de l'ancien et celles du nouveau statut s'effectue en francs. L'adoption de l'art. 47 al. 5 SPVG par le conseil municipal de la ville n'avait d'ailleurs fait l'objet d'aucune discussion, ni en commission ni en séance plénière, s'agissant de l'interprétation des termes "en tenant compte des annuités déjà acquises", comme la Chambre administrative l'avait constaté dans ses arrêts ATA/281/2017 et ATA/282/2017 du 14 mars 2017 (cf. consid. 3.4 supra), dans lesquels elle avait confirmé l'admissibilité d'une telle interprétation de l'art. 47 al. 5 SPVG.
Les premiers juges ont considéré que le recourant n'avançait aucun motif permettant de s'écarter de l'interprétation susmentionnée, se contentant d'affirmer qu'elle serait erronée et arbitraire, ce qui n'était toutefois pas le cas. En particulier, son poste avait été colloqué en classe "J" de l'échelle des traitements, alors qu'il se trouvait précédemment en classe "l". Dans ce cadre, il avait été tenu compte du montant des annuités déjà acquises et son traitement avait été arrondi à l'annuité supérieure pour atteindre un montant annuel de base de 111'772 fr. au lieu de 110'131 fr. selon l'ancienne classification des fonctions. Étant donné que la nouvelle fonction-type de sergent-major de la police municipale correspondait en tous points au poste occupé par le recourant, ce que ce dernier ne contestait d'ailleurs pas, il ne se justifiait pas non plus de lui accorder des annuités supplémentaires, sous peine de vider de son sens l'art. 47 al. 5 SPVG.
5.3. Le recourant se plaint d'une application arbitraire du droit communal et d'une violation du principe de la légalité (art. 5 Cst.). Toutefois, il n'expose nullement en quoi l'interprétation faite par l'intimée de l'art. 47 al. 5 SPVG, confirmée par la cour cantonale, violerait le principe de la légalité (art. 5 Cst.). Sur ce point, son recours ne satisfait ainsi pas aux exigences de motivation posées par l'<ref-law> (cf. consid. 2 supra).
Le recourant ne démontre en outre pas que cette interprétation du droit communal serait arbitraire, soit qu'elle serait manifestement contraire au sens et au but de la disposition en cause et aboutirait à un résultat insoutenable (cf. consid. 2 supra). En particulier, il se réfère en vain à l'art. 47 al. 2 SPVG - aux termes duquel "le nouveau traitement ne peut être inférieur au traitement résultant de l'application de l'article 45" (relatif à la fixation du traitement initial dans les limites de la classe de fonction correspondant au poste en cause) - dès lors que cette disposition concerne l'affectation à un nouveau poste auquel correspond une classe de fonction supérieure (art. 47 al. 1 SPVG), et non une nouvelle classification résultant d'une réévaluation au sens de l'art. 8 al. 3 SPVG (cf. consid. 5.1 supra). En outre, c'est à tort que le recourant soutient qu'il perdrait des annuités, puisque son salaire a été augmenté ensuite de la nouvelle classification et qu'il bénéficiera des annuités (soit des augmentations annuelles) prévues dans le cadre de la classe "J" (cf. art. 46 al. 1 SPVG) jusqu'à atteindre le traitement maximal de cette classe, lequel est plus élevé que celui de la classe "l". Enfin, la cour cantonale ne s'est pas fondée - entre autres éléments d'interprétation - sur la "pratique" de l'intimée avant l'adoption du nouveau statut, comme l'affirme à tort le recourant, mais bien sur le fait que la méthode du coulissement en francs prévalait déjà sous l'ancien statut conformément à la volonté du législatif communal, comme l'exprime l'art. 115 al. 8 SPVG (cf. consid. 5.2 supra).
6.
Il résulte de ce qui précède que le recours en matière de droit public doit être rejeté, tandis que le recours constitutionnel subsidiaire doit être déclaré irrecevable (cf. consid. 1 in fine supra). Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). Bien qu'obtenant gain de cause, l'intimée n'a pas droit à des dépens (<ref-law>; arrêt 8C_70/2010 du 20 décembre 2010 consid. 8.2, non publié in <ref-ruling>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière de droit public est rejeté.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative.
Lucerne, le 4 décembre 2020
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Ourny