Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt führt eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen qualifizierten Raubes und Körperverletzung. Es wird ihm vorgeworfen, er habe das Opfer zusammen mit zwei Mittätern auf der Strasse angegriffen, mit einem Teleskop-Schlagstock verprügelt und ihm anschliessend seine Jacke ausgezogen und weggenommen.
B.
Am 16. Februar 2021 fanden unter anderem im Zimmer des Beschuldigten und in dessen Personenwagen Hausdurchsuchungen statt, bei denen eine Vielzahl von elektronischen Geräten und Datenträgern (Mobiltelefone, iPads, Laptops usw.) polizeilich sichergestellt wurde. Im Zimmer des Beschuldigten wurden zudem Waffen und waffenähnliche Gegenstände, darunter zwei Teleskop-Schlagstöcke, als Beweismittel beschlagnahmt. Gleichentags stellte der Beschuldigte bezüglich aller sichergestellten elektronischen Geräte und Datenträger ein Siegelungsbegehren.
C.
Auf Entsiegelungsgesuch der Staatsanwaltschaft vom 5. März 2021 hin verfügte das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht (ZMG), am 23. März 2021 Folgendes: Das ZMG entsiegelte alle Asservate, die im Zimmer des Beschuldigten und in dessen Personenwagen sichergestellt worden waren, und gab die betreffenden Aufzeichnungen zur Durchsuchung frei. Für die restlichen Asservate wies es das Entsiegelungsgesuch ab.
D.
Gegen die Verfügung des ZMG gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 26. April 2021 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die vollständige Abweisung des Entsiegelungsgesuches.
Das ZMG beantragt mit Vernehmlassung vom 11. Mai 2021, die Beschwerde sei abzuweisen. Die Staatsanwaltschaft schliesst mit Stellungnahme vom 12. Mai 2021 auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Mit prozessleitender Verfügung vom 18. Mai 2021 hat das Bundesgericht das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde bewilligt. Der Beschwerdeführer replizierte am 2. Juni 2021.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Entsiegelungsentscheid (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Zu prüfen ist, ob und inwieweit die gesetzlichen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind (<ref-law>). Das Bundesgericht beurteilt diese Fragen von Amtes wegen und mit freier Kognition (Art. 29 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 1 i.V.m. Art. 42 Abs. 1-2 BGG; <ref-ruling> E. 2 S. 241; <ref-ruling> E. 1.1 S. 197; je mit Hinweisen).
2.
Die Beschwerde in Strafsachen gegen Entsiegelungsentscheide der Zwangsmassnahmengerichte ist nur zulässig, wenn dem Betroffenen wegen eines Eingriffs in seine rechtlich geschützten Geheimnisinteressen ein nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil droht (<ref-law> i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 244; <ref-ruling> E. 1.1-1.2 S. 291 f. mit Hinweisen; nicht amtl. publ. E. 1 von <ref-ruling>, E. 2.1 von <ref-ruling>, und E. 2 von <ref-ruling>).
Nach der bundesgerichtlichen Praxis trifft den Inhaber von zu Durchsuchungszwecken sichergestellten Aufzeichnungen und Gegenständen, der ein Siegelungsbegehren gestellt hat, die prozessuale Obliegenheit, die von ihm angerufenen Geheimhaltungsinteressen (im Sinne von <ref-law>) spätestens im Entsiegelungsverfahren vor dem Zwangsmassnahmengericht ausreichend zu substanziieren. Dies gilt besonders bei grossen Datenmengen. Kommt der Betroffene seiner Mitwirkungs- und Substanziierungsobliegenheit im Entsiegelungsverfahren nicht nach, ist das Gericht nicht gehalten, von Amtes wegen nach allfälligen materiellen Durchsuchungshindernissen zu forschen. Tangierte Geheimnisinteressen sind wenigstens kurz zu umschreiben und glaubhaft zu machen. Auch sind diejenigen Aufzeichnungen und Dateien zu benennen, die dem Geheimnisschutz unterliegen. Dabei ist der Betroffene nicht gehalten, die angerufenen Geheimnisrechte bereits inhaltlich offenzulegen (<ref-ruling> E. 7.1.5 S. 211, E. 11 S. 228; <ref-ruling> E. 4.3 S. 81, E. 5.5.3 S. 86, E. 5.6 S. 87; <ref-ruling> E. 7.1 S. 229; <ref-ruling> E. 4.2 S. 195, E. 5.3.3 S. 199; nicht amtl. publ. E. 6 von <ref-ruling>).
Zur Beschwerde in Strafsachen ist sodann nur berechtigt, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (<ref-law>).
Die Sachurteilsvoraussetzungen der Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht sind in der Beschwerdeschrift ausreichend zu substanziieren, soweit sie nicht offensichtlich erfüllt erscheinen (Art. 42 Abs. 1-2 BGG; <ref-ruling> E. 1.1 S. 4 f.; 284 E. 2.3 S. 287; 289 E. 1.3 S. 292; je mit Hinweisen).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, nicht alle sichergestellten Geräte und Datenträger, deren Siegelung er verlangt hat, gehörten ihm. Er wisse "teilweise" nicht, wer die Berechtigten seien; möglicherweise handle es sich um "Besucher oder Freunde". Zwar seien deren "elementare Grundrechte" von der Entsiegelung betroffen. Er sei aber nicht in der Lage, entsprechende "Einwände für die rechtmässigen Besitzer und Eigentümer zu erheben".
Darauf ist nicht einzutreten. Der Beschwerdeführer ist nicht legitimiert, im eigenen Namen angebliche Rechte von unbekannten Drittpersonen zu wahren (<ref-law>).
3.2. Was seine eigenen Geräte und Datenträger und eigene mögliche Geheimnisrechte betrifft, enthält die Beschwerdeschrift keine konkreten Vorbringen zum Eintretenserfordernis von <ref-law>. Der Beschwerdeführer verweist diesbezüglich pauschal auf seine materiellen Vorbringen. Dort macht er beiläufig geltend, es seien "hochsensible Daten" tangiert. Zur Begründung seines Antrages auf aufschiebende Wirkung der Beschwerde bringt er immerhin noch vor, "auf den Gerätschaften" befänden sich "teilweise höchstpersönliche Daten, etwa gesundheitlicher Art", sowie Dateien, die "den Beschwerdeführer und seine Freundin beim sexuellen Akt und dgl. zeigen".
3.3. Die Vorinstanz stellt im angefochtenen Entscheid fest, dass der Beschwerdeführer im Entsiegelungsverfahren keinerlei Angaben gemacht habe zu den gesiegelten Geräten und deren allenfalls zu schützenden Inhalten. In seiner Eingabe an das Bundesgericht bringt der Beschwerdeführer nun erstmals vor, es befänden sich "höchstpersönliche Daten gesundheitlicher Art" auf seinen Geräten und Datenträgern sowie Dateien, die ihn und seine Freundin bei sexuellen Handlungen zeigten. Es kann offen bleiben, ob es sich dabei um unzulässige Noven handelt (vgl. <ref-law>). Jedenfalls werden damit auch nachträglich keine geschützten Geheimnisrechte im Sinne der oben (E. 2) dargelegten Rechtsprechung ausreichend substanziiert:
Weder legt der Beschwerdeführer dar, um welche Art "gesundheitliche Daten" es sich handle, noch, auf welchen Geräten und Speichermedien diese gefunden werden könnten. Ebenso wenig substanziiert er, welcher Art (z.B. Photodateien oder Videos) die angeblichen sexuellen Abbildungen seien und auf welchen Geräten und Speicherorten sie sich befänden. Mit dem pauschalen Vorbringen, es könnten sich irgendwo in den umfangreichen sichergestellten Aufzeichnungen irgendwelche intime Abbildungen des Beschwerdeführers befinden, werden nach der ständigen Praxis des Bundesgerichtes keine rechtlich geschützten Geheimnisinteressen ausreichend substanziiert. Dies gilt besonders bei zahlreichen Geräten und grossen Datenmengen, deren Siegelung der Inhaber von Aufzeichnungen verlangt hat (Urteile 1B_423/2019 vom 5. März 2020 E. 1.4; 1B_153/2019 vom 11. Dezember 2019 E. 1.6; 1B_2/2019 vom 11. Juli 2019 E. 2; 1B_196/2018 vom 26. November 2018 E. 1.3-1.5; 1B_407/ 2018 vom 13. Dezember 2018 E. 1.2-1.4; je mit Hinweisen).
3.4. Nach dem Gesagten ist hier - soweit der Beschwerdeführer überhaupt beschwerdelegitimiert ist - kein nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil ausreichend dargetan (Art. 93 Abs. 1 lit. a und Art. 42 Abs. 1-2 BGG i.V.m. <ref-law>).
4.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten.
Damit sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (<ref-law>). Zwar stellt der Beschwerdeführer ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Die Beschwerde erweist sich jedoch als zum Vornherein aussichtslos (<ref-law>). Es kann offen bleiben, ob die finanzielle Bedürftigkeit des Beschwerdeführers zudem ausreichend dargelegt worden wäre. Das Gesuch ist abzuweisen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt und dem Zwangsmassnahmengericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Januar 2022
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Forster