Sachverhalt:
A.
In der Nacht des 28. Juni 2017 verstarb die 16 Monate alte B._ im C._spital Zürich, wohin sie nach der notfallmässigen Stabilisierung im D._spital aufgrund des Erbrechens von Blut überführt worden war. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat eröffnete ein Verfahren betreffend aussergewöhnlichen Todesfall, stellte dieses aber am 27. Februar 2018 nach Eingang eines rechtsmedizinischen Gutachtens sowie eines Ergänzungsgutachtens ein. Demnach fanden sich keine Hinwiese auf eine Verletzung der ärztlichen Sorgfaltspflicht weder seitens der beteiligten Spitäler noch des behandelnden Kinderarztes Dr. med. X._. Das Obergericht des Kantons Zürich wies die gegen die Einstellungsverfügung erhobene Beschwerde des Vaters, A._, am 28. September 2018 ab.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt A._, die Sache sei zur Durchführung eines pädiatrischen Gutachtens und zum neuerlichen Entscheid an die Staatsanwaltschaft, eventualiter an das Obergericht zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Zur Beschwerde in Strafsachen ist nach <ref-law> berechtigt, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat. Der Privatklägerschaft wird ein rechtlich geschütztes Interesse an der Beschwerde zuerkannt, wenn sich der angefochtene Entscheid auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Dies verlangt grundsätzlich, dass die Privatklägerschaft bereits adhäsionsweise Zivilforderungen geltend gemacht hat. Bei Nichtanhandnahme oder Einstellung des Strafverfahrens wird auf dieses Erfordernis verzichtet. Im Verfahren vor Bundesgericht muss aber dargelegt werden, weshalb sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderungen auswirken kann, sofern dies, etwa aufgrund der Natur der untersuchten Straftat, nicht ohne Weiteres aus den Akten ersichtlich ist. Das Bundesgericht stellt an die Begründung strenge Anforderungen (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 1.3.1, 219 E. 2.4; je mit Hinweisen).
1.2. Der Beschwerdeführer ist der leibliche Vater der Verstorbenen und damit Angehöriger des Opfers im Sinne von Art. 116 Abs. 1 und 2 StPO. Er ist daher zur Beschwerde gegen die Verfahrenseinstellung betreffend den behandelnden Kinderarzt legitimiert, gegenüber welchem er Schadenersatz- und Genugtuungsansprüche aus privatrechtlichem Vertrag geltend macht. Unbekümmert um die Legitimation in der Sache selbst ist er zudem zur Beschwerde in Strafsachen befugt, soweit er eine Verletzung des rechtlichen Gehörs rügt. Das nach <ref-law> erforderliche rechtlich geschützte Interesse ergibt sich insoweit aus der Berechtigung, am Verfahren teilzunehmen (sog. "Star-Praxis"; vgl. <ref-ruling> E. 1.1). Gegenüber dem D._spital oder dem C._spital Zürich erhebt der Beschwerdeführer keine Ansprüche, sodass diesbezügliche Verantwortlichkeiten nicht zu prüfen sind. Ohnehin handelt es sich dabei nicht um Zivilansprüche im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG, sondern um solche aus öffentlichem Staatshaftungsrecht. Die Einstellung des Strafverfahrens kann sich in diesem Fall nicht auf die Beurteilung von Zivilansprüchen auswirken (<ref-ruling> E. 1.2.4 mit Hinweisen).
2.
Es ist unbestritten, dass die Staatsanwaltschaft das Verfahren einstellte, ohne dies nach Art. 318 Abs. 1StPO vorab anzukündigen und den Beschwerdeführer hierzu anzuhören. Die Vorinstanz geht denn auch von einer Verletzung des rechtlichen Gehörs aus. Ihr ist jedoch zuzustimmen, dass diese im Rechtsmittelverfahren geheilt wurde, da sich der Beschwerdeführer vor der Vorinstanz, die sowohl den Sachverhalt als auch die Rechtslage frei überprüfen kann (vgl. <ref-law>), äussern und Beweisanträge stellen konnte. Unter diesen Umständen war von einer Rückweisung der Sache an die Staatsanwaltschaft abzusehen, zumal es einen formalistischen Leerlauf bedeutet hätte, wenn diese anstelle der Vorinstanz eine Anhörung des Beschwerdeführers durchgeführt und sich zu seinen Anträgen geäussert hätte (<ref-ruling> E. 2.8.1 S. 226 f.; <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 197 f.; Urteil 6B_1048/2016 vom 24. März 2017 E. 1.3.1; je mit Hinweisen). Nur unter dem Gesichtspunkt der antizipierten Beweiswürdigung und damit bloss unter Willküraspekten zu prüfen ist schliesslich, ob die staatsanwaltliche Nichtgewährung der Gelegenheit, gemäss <ref-law> Beweisanträge zu stellen, eine selbstständige Gehörsverletzung darstellt (dazu nachfolgend E. 3.2). Dass die Vorinstanz dem Beschwerdeführer diese Gelegenheit nachträglich bot, ist unbestritten.
3.
Der Beschwerdeführer kritisiert die Verfahrenseinstellung.
3.1. Die Staatsanwaltschaft verfügt nach <ref-law> unter anderem die vollständige oder teilweise Einstellung des Verfahrens, wenn kein Tatverdacht erhärtet ist, der eine Anklage rechtfertigt (lit. a); kein Straftatbestand erfüllt ist (lit. b); Rechtfertigungsgründe einen Straftatbestand unanwendbar machen (lit. c).
3.1.1. Der Entscheid über die Einstellung eines Verfahrens hat sich nach dem Grundsatz "in dubio pro duriore" zu richten. Danach darf eine Einstellung durch die Staatsanwaltschaft grundsätzlich nur bei klarer Straflosigkeit oder offensichtlich fehlenden Prozessvoraussetzungen angeordnet werden. Hingegen ist, sofern die Erledigung mit einem Strafbefehl nicht in Frage kommt, Anklage zu erheben, wenn eine Verurteilung wahrscheinlicher erscheint als ein Freispruch. Ist ein Freispruch genauso wahrscheinlich wie eine Verurteilung, drängt sich in der Regel, insbesondere bei schweren Delikten, eine Anklageerhebung auf. Bei zweifelhafter Beweis- oder Rechtslage hat nicht die Staatsanwaltschaft über die Stichhaltigkeit des strafrechtlichen Vorwurfs zu entscheiden, sondern das zur materiellen Beurteilung zuständige Gericht. Jedoch müssen Sachverhaltsfeststellungen in Berücksichtigung des Grundsatzes "in dubio pro duriore" auch bei Einstellungen zulässig sein, soweit gewisse Tatsachen "klar" bzw. "zweifelsfrei" feststehen, so dass im Falle einer Anklage mit grosser Wahrscheinlichkeit keine abweichende Würdigung zu erwarten ist. Davon kann nicht ausgegangen werden, wenn eine abweichende Beweiswürdigung durch das Gericht ebenso wahrscheinlich erscheint. Den Staatsanwaltschaften ist es somit nur bei unklarer Beweislage untersagt, der gerichtlichen Beweiswürdigung vorzugreifen. Im Rahmen von Art. 319 Abs. 1 lit. b und c StPO sind Sachverhaltsfeststellungen der Staatsanwaltschaft in der Regel gar notwendig. Auch insoweit gilt jedoch, dass der rechtlichen Würdigung der Sachverhalt "in dubio pro duriore", das heisst der klar erstellte Sachverhalt, zugrunde gelegt werden muss. Der Grundsatz, dass im Zweifel nicht eingestellt werden darf, ist auch bei der Überprüfung von Einstellungsverfügungen zu beachten (<ref-ruling> E. 2.2.1; <ref-ruling> E. 4.1, 86 E. 4.1; Urteil 6B_899/2018 vom 2. November 2018 E. 2.1.1).
3.1.2. Wie die Beweise nach dem Grundsatz "in dubio pro duriore" zu würdigen sind und ob die Vorinstanz gestützt darauf einen hinreichenden Tatverdacht verneinen durfte, prüft das Bundesgericht nur auf Willkür. Es prüft im Rahmen einer Beschwerde gegen eine Einstellung nicht wie beispielsweise bei einem Schuldspruch, ob die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen willkürlich sind (<ref-law>), sondern ob die Vorinstanz willkürlich von einer "klaren Beweislage" ausging oder gewisse Tatsachen willkürlich für "klar erstellt" annahm. Dies ist der Fall, wenn offensichtlich nicht gesagt werden kann, es liege ein klarer Sachverhalt vor, beziehungsweise wenn ein solcher Schluss schlechterdings unhaltbar ist. Als Rechtsfrage einer freien Prüfung durch das Bundesgericht zugänglich ist demgegenüber, ob die Vorinstanz die Tragweite des Grundsatzes "in dubio pro duriore" richtig erfasst hat und vom korrekten rechtlichen Begriff des hinreichenden Tatverdachts im Sinne von <ref-law> ausging. Der Grundsatz "in dubio pro duriore" als Rechtsregel ist beispielsweise verletzt, wenn die Vorinstanz in ihren Erwägungen einen hinreichenden Tatverdacht bejaht, aber aus sachfremden Gründen in Überschreitung ihres Ermessens dennoch keine Anklage erhebt, wenn aus ihren Erwägungen hervorgeht, dass sie den Sachverhalt wie ein urteilendes Gericht frei nach dem Grundsatz "in dubio pro reo" feststellte oder wenn die Vorinstanz die rechtliche Tragweite des Grundsatzes "in dubio pro duriore" sonstwie verkannt hat (<ref-ruling> E. 2.3.2 f.).
3.1.3. <ref-law> stellt die fahrlässige Tötung eines Menschen unter Strafe. Fahrlässig handelt, wer die Folge seines Verhaltens aus pflichtwidriger Unvorsichtigkeit nicht bedenkt oder darauf nicht Rücksicht nimmt (Art. 12 Abs. 3 erster Satz StGB). Ein Schuldspruch wegen fahrlässiger Tötung setzt voraus, dass der Täter den Erfolg durch Verletzung einer Sorgfaltspflicht verursacht hat. Sorgfaltswidrig ist die Handlungsweise, wenn der Täter zum Zeitpunkt der Tat aufgrund der Umstände sowie seiner Kenntnisse und Fähigkeiten die damit bewirkte Gefährdung der Rechtsgüter des Opfers hätte erkennen können und müssen und wenn er zugleich die Grenzen des erlaubten Risikos überschritten hat. Erforderlich ist zudem, dass der Taterfolg vermeidbar war. Dies ist der Fall, wenn er nach einem hypothetischen Kausalverlauf bei pflichtgemässem Verhalten des Täters ausgeblieben wäre. Für die Zurechnung des Erfolgs genügt, dass das Verhalten des Täters mindestens mit einem hohen Grad an Wahrscheinlichkeit die Ursache des Erfolgs bildete (<ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen).
Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts richten sich die Sorgfaltspflichten des Arztes im Allgemeinen nach den Umständen des Einzelfalles, namentlich nach der Art des Eingriffs oder der Behandlung, den damit verbundenen Risiken, dem Beurteilungs- und Bewertungsspielraum, der dem Arzt zusteht, sowie den Mitteln und der Dringlichkeit der medizinischen Massnahme. Die zivilrechtliche Haftung des Arztes beschränkt sich dabei nicht auf grobe Verstösse gegen die Regeln der ärztlichen Kunst. Vielmehr hat er Kranke stets fachgerecht zu behandeln, zum Schutze ihres Lebens oder ihrer Gesundheit insbesondere die nach den Umständen gebotene und zumutbare Sorgfalt zu beachten, grundsätzlich folglich für jede Pflichtverletzung einzustehen. Dies gilt im selben Mass für die Bestimmung der Sorgfaltspflicht in strafrechtlicher Hinsicht. Der Begriff der Pflichtverletzung darf jedoch nicht so verstanden werden, dass darunter jede Massnahme oder Unterlassung fällt, welche aus nachträglicher Betrachtungsweise den Schaden bewirkt oder vermieden hätte. Der Arzt hat im Allgemeinen nicht für jene Gefahren und Risiken einzustehen, die immanent mit jeder ärztlichen Handlung und auch mit der Krankheit an sich verbunden sind. Zudem steht dem Arzt sowohl in der Diagnose wie auch in der Bestimmung therapeutischer oder anderer Massnahmen nach dem objektiven Wissensstand oftmals ein Entscheidungsspielraum zu, welcher eine Auswahl unter verschiedenen in Betracht fallenden Möglichkeiten zulässt. Der Arzt verletzt seine Pflichten nur dort, wo er eine Diagnose stellt bzw. eine Therapie oder ein sonstiges Vorgehen wählt, das nach dem allgemeinen fachlichen Wissensstand nicht mehr als vertretbar erscheint und daher den objektivierten Anforderungen der ärztlichen Kunst nicht genügt (<ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 3.3; Urteil 6B_229/2018 vom 25. Juni 2018 E. 3.1; je mit Hinweisen).
3.2.
3.2.1. Die Vorinstanz stützt sich hinsichtlich der Verantwortlichkeit des behandelnden Kinderarztes aufgrund seiner Diagnose resp. Behandlung der Verstorbenen zwischen dem 1. und 14. Juni 2017 auf ein Ergänzungsgutachten des Instituts für Rechtsmedizin des Kantons Zürich vom 21. September 2017. Sie erwägt, aus rechtsmedizinischer Sicht bestünden keine Anzeichen für eine Verletzung der ärztlichen Sorgfaltspflicht. Zufolge der Unterlagen sei aufgrund der Symptome (Fieber und Erbrechen) in erster Linie an einen infektiösen Prozess gedacht worden, was bei Kindern in diesem Alter nachvollziehbar sei. Auch die Laboruntersuchung vom 14. Juni 2017 mit Nachweis eines erhöhten Entzündungswerts, Vermehrung der weissen Blutkörperchen und Blutplättchen sowie vermindertem Volumen der roten Blutkörperchen habe auf eine infektiöse Erkrankung hingewiesen. Ebenso könnten Hals- und Schluckbeschwerden im Rahmen einer Entzündung auftreten. Zwar könnten die Symptome ex post durchaus auch als Zeichen einer Verbindung zwischen Körperhauptschlagader und Speiseröhre, einer sog. aorto-ösophagealen Fistel, gewertet werden, wie sie vorliegend bestand und welche in casu innert kürzester Zeit zu einem kreislaufrelevanten Blutverlust sowie zum Verbluten der Patientin führte. Da eine derartige Fistel jedoch extrem selten auftrete - gemäss Angaben in der Literatur in 0.04% bis 0.07% bzw. in 10% aller Verbindungen zwischen Körperhauptschlagader und Magen-Darm-Trakt (aortoenterische Fistel) -, sei eine solche bei Kindern nicht unbedingt als Differenzialdiagnose in Betracht zu ziehen. Dies vor allem dann, wenn, wie vorliegend, kein Verschlucken eines Fremdkörpers beobachtet worden sei. Auch Blut im Stuhl, was an eine Blutung aus dem Magen-Darm-Trakt hätte denken lassen müssen, sei nicht dokumentiert. Aus rechtsmedizinischer Sicht sei nachvollziehbar, dass der Kinderarzt die beschriebenen Symptome und Laborwerte einem infektiösen Geschehen zugeschrieben und keine weitere Diagnostik betrieben habe.
3.2.2. Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung ist unter Willkürgesichtspunkten (vgl. oben E. 3.1.2) nicht zu beanstanden. Der Beschwerdeführer beschränkt sich im Wesentlichen darauf, seinen bereits vorinstanzlich vorgebrachten Standpunkt zu wiederholen, was zum Nachweis von Willkür nicht genügt. Er zeigt namentlich nicht auf und es ist nicht ersichtlich, dass die strittige Verantwortlichkeit des behandelnden Kinderarztes nur aufgrund eines entsprechenden Fachgutachtens rechtsgenüglich hätte ermittelt werden können, etwa weil es sich bei der todesursächlichen aorto-ösophagealen Fistel um eine pädiatrische Besonderheit handeln würde. Worin die behauptete "sehr komplexe pädiatrische Fragestellung" bestehen soll, ist aufgrund der Ausführungen des Beschwerdeführers unklar. Wie die Vorinstanz vielmehr zutreffend erwägt, konnten auch die Pathologen des IRM die Unwahrscheinlichkeit einer derartigen Fistel plausibel feststellen und zum Schluss gelangen, dass und weshalb der Kinderarzt die beschriebenen Symptome und Laborwerte ex ante nachvollziehbar einem infektiösen Geschehen zuschreiben und auf weitere Diagnostik verzichten durfte. Die vom Beschwerdeführer aufgeworfene Frage nach der Notwendigkeit weiterer Abklärungen ist damit beantwortet. Unter diesen Umständen verneint die Vorinstanz auch eine Sorgfaltswidrigkeit zu Recht, zumal solches praxisgemäss nur dann anzunehmen ist, wenn die Diagnose oder Therapie nach dem allgemeinen fachlichen Wissensstand nicht mehr vertretbar erscheint und daher den objektivierten Anforderungen der ärztlichen Kunst nicht genügt (oben 3.1.3). Davon kann vorliegend, insbesondere angesichts der extremen Seltenheit einer aorto-ösophagealen Fistel, fehlender Hinweise auf das Verschlucken eines Fremdkörpers sowie von Blut im Stuhl keine Rede sein. Dass sich die Diagnose im Nachhinein als falsch herausstellte, ändert daran nichts.
Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers gibt auch der Umstand, dass die Notizen des behandelnden Arztes teilweise unleserlich waren, keinen Anlass, an der Schlüssigkeit der gutachterlichen Einschätzung zu dessen Verantwortlichkeit zu zweifeln. Selbst wenn der Kinderarzt differenzialdiagnostisch an die Möglichkeit einer aorto-ösophagealen Fistel gedacht haben sollte, was indes nicht dokumentiert ist, kann daraus nicht geschlossen werden, dass er sogleich weitere Diagnosemassnahmen hätte durchführen müssen und dass ihm deren Unterlassen vorzuwerfen wäre. Der Beschwerdeführer behauptet auch nicht, die Experten hätten um die vom Kinderarzt konstatierten relevanten Symptome, namentlich die trotz Behandlung fortbestehenden Aspirationsprobleme des Kindes nicht gewusst. Wenn die Vorinstanz gestützt auf deren Einschätzung annimmt, die Gutachter hätten trotz der teilweisen Unleserlichkeit der Krankengeschichte über genügend Informationen zur Beantwortung der gestellten Fragen verfügt, ist dies nicht zu beanstanden. Gleiches gilt, indem sie sowie die Staatsanwaltschaft auf eine Einvernahme des Kinderarztes verzichteten. Der Beschwerdeführer scheint zu verkennen, dass die Behörden auch nach dem Grundsatz "in dubio pro duriore" nicht gehalten sind, sämtliche möglichen Untersuchungshandlungen auszuschöpfen, um eine Strafbarkeit der beschuldigten Person mit absoluter Gewissheit auszuschliessen. Es liegt vielmehr in ihrem pflichtgemässen Ermessen, dies aufgrund der bereits erhobenen Beweise mit überwiegender Wahrscheinlichkeit zu tun. Darin liegt weder eine unzulässige antizipierte Beweiswürdigung noch verletzt die Vorinstanz mit dem Verzicht auf weitere Beweiserhebungen ihre Untersuchungspflicht im Sinne von <ref-law>.
3.3. Nach dem Gesagten ist der angefochtene Beschluss rechtens. Die Beschwerde ist abzuweisen. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Der Beschwerdeführer trägt die Gerichtskosten von Fr. 3'000.--.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Januar 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Matt