Sachverhalt:
A.
Der 1962 geborene A._ meldete sich am 20. Dezember 2012 mit Hinweis auf eine schwere depressive Störung bei der IV-Stelle für Versicherte im Ausland (IVSTA) zum Leistungsbezug an. Diese holte Berichte der behandelnden Ärzte und Stellungnahmen des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) ein. Mit Vorbescheid vom 16. April 2014 stellte sie die Abweisung des Leistungsbegehrens in Aussicht. Nachdem A._ dagegen mehrfach Einwände erheben lassen hatte, veranlasste sie auf Empfehlung des RAD hin eine bidisziplinäre Begutachtung durch Dr. med. B._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, und Dr. med. C._, Facharzt FMH für Allgemeine Innere Medizin und Rheumatologie, (Expertise vom 26. Januar 2015). Nach weiteren medizinischen Abklärungen entschied die IVSTA wie angekündigt (Verfügung vom 3. Februar 2016).
B.
Dagegen liess A._ Beschwerde erheben. Im Rahmen des Beschwerdeverfahrens legte er umfangreiche neue Akten auf, darunter medizinische Berichte vom Medizinischen Zentrum D._ in den USA, wo die behandelnden Ärzte bei ihm einen Morbus Waldenström diagnostizierten. Mit Entscheid vom 15. März 2018 wies das Bundesverwaltungsgericht das Rechtsmittel ab und verpflichtete die IVSTA, die Akten nach Rechtskraft des Entscheids im Sinne von Erwägung 7.2 zur Beurteilung der Neuanmeldung vom 11. Mai 2017 an die IV-Stelle Luzern weiterzuleiten.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei ihm eine Invalidenrente zu gewähren (Ziff. 1). Eventualiter sei das Datum für die Neubeurteilung auf den 14. Dezember 2014 festzulegen (Ziff. 2), wobei die Abklärungen sofort an die Hand zu nehmen seien und nicht erst nach Rechtskraft des Urteils des Bundesgerichts (Ziff. 3). Ferner beantragt er eine Erhöhung der Entschädigung für die unentgeltliche Rechtsvertreterin. Schliesslich ersucht er für das bundesgerichtliche Verfahren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Rechtsverbeiständung.
Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten eingeholt. Es wird kein Schriftenwechsel durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Bei der unentgeltlichen Verbeiständung handelt es sich um ein öffentlich-rechtliches Verhältnis zwischen Staat und Rechtsbeistand (<ref-ruling> E. 5.1.4 S. 205). Soweit die Rechtsvertreterin die vorinstanzliche Festsetzung ihrer amtlichen Entschädigung als unentgeltliche Rechtsbeiständin für das kantonale Verfahren hätte anfechten und ein höheres Honorar durchsetzen wollen (vgl. Ziff. 4 der Beschwerde), hätte sie somit in eigenem Namen an das Bundesgericht gelangen müssen. Ein schützenswertes Interesse des Beschwerdeführers an der Erhöhung der Entschädigung seiner amtlichen Rechtsvertreterin ist nicht erkennbar, denn damit würde der Betrag erhöht, den er gegebenenfalls dem Staat zurückzuzahlen hätte, soweit diesem nach dem kantonalen Recht ein Nachforderungsanspruch zusteht (Urteil 5A_510/2016 vom 31. August 2017 E. 1.4, nicht publ. in: <ref-ruling>; 9C_574/2012 vom 12. Juni 2013 E. 1.2). Auf die Beschwerde ist daher insoweit nicht einzutreten.
2.
Der Beschwerdeführer reicht im vorliegenden Verfahren diverse neue Unterlagen ein.
2.1. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen im bundesgerichtlichen Verfahren nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG), was in der Beschwerde näher darzulegen ist (<ref-ruling> E. 3 S. 395). Tatsachen oder Beweismittel, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ereignet haben oder entstanden sind (sog. echte Noven), können nicht durch dieses Erkenntnis veranlasst worden sein und sind deshalb von vornherein unzulässig (<ref-ruling> E. 1.2 S. 22 f. mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 3.2.2.2 S. 548).
2.2. Das vom Beschwerdeführer aufgelegte Schreiben seiner Sekretärin vom 4. April 2018, worin diese bestätigt, dass sie das Büro während ihrer Anstellung von April 2012 bis April 2016 selber habe betreiben müssen, da der Beschwerdeführer in einer tiefen Depression gewesen sei, datiert nach Erlass des angefochtenen Entscheids und ist daher als echtes Novum unbeachtlich. Dasselbe gilt für das Schreiben eines Bekannten des Beschwerdeführers vom 18. April 2018, worin der Schreibende schildert, wie er den Beschwerdeführer in der Zeit von Juli 2017 bis zum Zeitpunkt des Schreibens subjektiv wahrnahm. Die übrigen neu eingebrachten Belege (E-Mail vom 8. November 2016; undatierte handschriftliche Notizen zur Cyberproblematik; Korrespondenz mit seiner Bank im Zusammenhang mit unautorisierten Kreditkartentransaktionen; Schreiben von Dr. med. E._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 2. Juli 2013) wurden zwar vor dem angefochtenen Entscheid erstattet, sie sind aber dennoch nicht zu berücksichtigen. Der Beschwerdeführer verkennt nämlich, dass der vorinstanzliche Verfahrensausgang allein noch keinen hinreichenden Anlass im Sinne von Art. 99 Abs. 1 BGG für die Zulässigkeit von unechten Noven bildet, die bereits im kantonalen Verfahren ohne Weiteres hätten vorgebracht werden können. Die Frage, ob der Beschwerdeführer an einer invalidisierenden psychischen Störung leidet, war denn auch bereits im Verwaltungsverfahren und nicht erst aufgrund des vorinstanzlichen Entscheids strittig. Überdies ist ohnehin im Normalfall - wie vorliegend - lediglich der Sachverhalt zu beurteilen, wie er sich bis zum Verfügungszeitpunkt entwickelt hat (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 220 mit Hinweis).
3.
3.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG) und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Offensichtlich unrichtig bedeutet dabei willkürlich (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252). Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; Urteil 9C_101/2015 vom 30. November 2015 E. 1.1). Diese Grundsätze gelten auch in Bezug auf die konkrete Beweiswürdigung (vgl. Urteil 9C_999/2010 vom 14. Februar 2011 E. 1; Urteil 9C_753/2015 vom 20. April 2016 E. 1).
3.2. Die Rüge des fehlerhaft festgestellten Sachverhalts bedarf einer qualifizierten Begründung (<ref-ruling> E. 5.1 S. 356). Es reicht nicht aus, in allgemeiner Form Kritik daran zu üben oder einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten oder ihre eigene Beweiswürdigung zu erläutern. Die Rüge und ihre qualifizierte Begründung müssen in der Beschwerdeschrift selber enthalten sein. Der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten genügt nicht (Urteil 9C_779/2010 vom 30. September 2011 E. 1.1.2 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2012 BVG Nr. 11 S. 44). Auf ungenügend begründete Rügen oder bloss allgemein gehaltene appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid geht das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246; Urteil 9C_733/2014 vom 9. März 2015 E. 1.1.2).
4.
4.1. Streitgegenstand ist der von der Vorinstanz in Bestätigung der Verfügung der Beschwerdegegnerin vom 3. Februar 2016 verneinte Anspruch des Beschwerdeführers auf eine Rente der Invalidenversicherung.
4.2. Das Bundesverwaltungsgericht legte die gesetzlichen Bestimmungen und die von der Rechtsprechung dazu entwickelten Grundsätze zutreffend dar. Es betrifft dies namentlich diejenigen zur Invalidität (Art. 4 Abs. 1 IVG und Art. 8 Abs. 1 ATSG), zum Anspruch auf eine Invalidenrente (Art. 28 Abs. 1, Art. 29 Abs. 1 IVG) und zum Beweiswert medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Darauf wird verwiesen.
5.
Die Vorinstanz hat die medizinische Aktenlage unter Einschluss der im Beschwerdeverfahren neu eingereichten Unterlagen umfassend wiedergegeben. Nach einlässlicher und sorgfältiger Würdigung erkannte sie, es sei auf die beweiskräftigen Gutachten der Dres. med. B._ und C._ abzustellen. Zusammenfassend sei festzuhalten, dass sich aus den Akten in psychischer Hinsicht in den Jahren 2009 und 2010 zeitlich begrenzte Einschränkungen in der Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers ergeben hätten, die stark mit (nicht rentenrelevanten) psychosozialen Problemen und extremen Stresssituationen (Konkurs der eigenen Gesellschaft, Verlust eines grossen Teils des Vermögens, heftige Auseinandersetzung mit der zweiten Ehefrau im Trennungsverfahren unter Einbezug der Behörden, Kampf um das Besuchsrecht des Kindes, Streitigkeiten mit der ersten Ex-Ehefrau wegen Alimenten, Gefängnisaufenthalte) verbunden gewesen seien. Für den hier massgebenden Zeitraum ab Juni 2012 resp. ab Beginn eines allfälligen Rentenanspruches im Juni 2013 vermöge der Beschwerdeführer jedoch nicht mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit darzulegen, dass (noch) eine invaliditätsrelevante Einschränkung der Arbeitsfähigkeit wegen einer (mittel-) schweren Depression bestanden habe. In onkologischer Hinsicht ergebe sich ab 16. Dezember 2014 eine Einschränkung in der (körperlich leichten) Tätigkeit als Finanzmakler von 20 %. Damit bestehe insgesamt keine IV-relevante gesundheitliche Einschränkung. Die IVSTA habe demnach zu Recht einen Rentenanspruch abgelehnt. Da sich aber aufgrund der im Beschwerdeverfahren eingereichten medizinischen Akten fundierte Hinweise ergeben hätten, dass sich der Gesundheitszustand des Beschwerdeführers invaliditätsrelevant verschlechtert haben könnte, sei seine Eingabe vom 11. Mai 2017 entsprechend der Beurteilung des RAD vom 17. August 2017 als Neuanmeldung zu betrachten und die Sache nach rechtskräftigem Abschluss des Verfahrens durch die IVSTA zufolge Zuständigkeitswechsels an die IV-Stelle Luzern zur Prüfung einer rentenrelevanten Gesundheitsverschlechterung zu überweisen.
6.
6.1. Auf ein im Verfahren nach Art. 44 ATSG eingeholtes Gutachten ist rechtsprechungsgemäss abzustellen, wenn nicht konkrete Indizien gegen die Zuverlässigkeit der Expertise sprechen (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 4.4 S. 470). Mit der Vorinstanz ist dem Gutachten der Dres. med. B._ und C._ vom 26. Januar 2015 die Erfüllung der rechtsprechungsgemässen Kriterien beweiskräftiger medizinischer Gutachten zuzuerkennen. Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt verfängt nicht, wie sich aus dem Folgenden ergibt.
6.1.1. Im Rahmen der eingeschränkten Sachverhaltskontrolle (Art. 97 Abs. 1 BGG) ist es nicht Aufgabe des Bundesgerichts, die schon im vorangehenden Verfahren im Recht gelegenen ärztlichen Berichte neu zu beurteilen und die rechtsfehlerfreie Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz hinsichtlich des Ausmasses der trotz gesundheitlicher Beeinträchtigungen verbleibenden Arbeitsfähigkeit zu korrigieren. Soweit sich der Beschwerdeführer wiederum auf abweichende Berichte des behandelnden Psychiaters beruft, ist deshalb darauf hinzuweisen, dass die Vorinstanz überzeugend darlegte, weshalb nicht auf dessen Beurteilungen abgestellt werden kann. Damit setzt sich der Beschwerdeführer nur ungenügend auseinander, weshalb nicht weiter darauf einzugehen ist (vgl. E. 3.2 hiervor).
6.1.2. Der Beschwerdeführer bemängelt im Weiteren den Ablauf der psychiatrischen Begutachtung. Dem ist zu entgegnen, dass es im Ermessen des Sachverständigen liegt, wie er die Fragen stellt und welche Untersuchungsmethoden er anwendet. Der Versicherte vermag denn auch nicht unter Berufung auf eine konkrete fachärztliche Stellungnahme aufzuzeigen, inwiefern Dr. B._ nicht lege artis vorgegangen sein soll.
6.1.3. Weiter geht der Vorwurf des Beschwerdeführers an die Gutachter fehl, sie hätten die Auswirkungen der beginnenden Blutkrebserkrankung auf die Psyche nicht geprüft. Dr. med. C._ hielt vielmehr fest, bezüglich der pathologischen Laborwerte beschreibe sich der Versicherte beschwerdefrei und es lasse sich damit derzeit keine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit begründen. Dass sich Dr. med. B._ aus psychiatrischer Sicht nicht näher damit befasste, leuchtet insoweit ein. Immerhin sei aber darauf hingewiesen, dass die RAD-Ärztin Dr. med. F._, Fachärztin FMH für Allgemeine Innere Medizin, in ihrer Beurteilung vom 17. August 2017 einen Zusammenhang zwischen der monoklonalen Gammopathie und einer Asthenie anerkannte und eine 20%ige Einschränkung attestierte (vgl. sogleich E. 6.4).
6.2. Dr. med. B._ diagnostizierte eine Dysthymia (ICD-10 F34.1) bei depressiver Störung, gegenwärtig remittiert (ICD-10 F32.4/F33.4), bei akzentuierten (narzisstische, emotional expressiv, sthenisch-dominant) Persönlichkeitszügen (ICD-10 Z73.1), mit Konsum von Alkohol, Tabak und Cannabinoiden sowie ärztlich verordneten Sedativa, bei vielfältigen psychosozialen Belastungen und bei Status nach anhaltender Schmerzstörung (ICD-10 F45.4). Die funktionellen Beeinträchtigungen bezeichnete er als objektiv maximal sehr gering ausgeprägt. Zwar stellte der Experte keine differentialdiagnostischen Überlegungen hinsichtlich einer möglichen bipolaren Störung an. Aus seiner Aktenanamnese erhellt aber, dass er Kenntnis von der in einem früheren Bericht gestellten Diagnose hatte. Ausserdem ist davon auszugehen, dass er eine bipolare Störung erkannt hätte.
Dr. med. B._ führte im Weiteren aus, die in den Akten postulierte Minderung der Arbeitsfähigkeit aus allfällig rein psychiatrisch-psychotherapeutischen Gründen könne aufgrund unzureichend dokumentierter psychopathologischer Befunde resp. unzureichender fachlicher Erläuterungen nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit bestätigt werden. Wenn die Vorinstanz gestützt auf diese Ausführungen zum Schluss gelangte, in psychischer Hinsicht sei die Arbeitsfähigkeit im massgebenden Zeitraum ab Juni 2012 nicht invaliditätsrelevant eingeschränkt gewesen und sie in der Folge auf weitere Abklärungen, insbesondere auf Weiterungen in Form eines strukturierten Beweisverfahrens, verzichtete, ist dies nicht zu beanstanden. Die Prüfung der Standardindikatoren bleibt nämlich entbehrlich, wenn - wie vorliegend - im Rahmen beweiswertiger fachärztlicher Berichte eine Arbeitsunfähigkeit in nachvollziehbarer Weise verneint wird, und allfällig gegenteiligen Einschätzungen mangels fachärztlicher Qualifikation oder aus anderen Gründen kein Beweiswert beigemessen werden kann (vgl. <ref-ruling> E. 4.5.3 S. 417; <ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352; vgl. auch Urteile 9C_14/2018 vom 12. März 2018 und 9C_580/2017 vom 16. Januar 2018 E. 3.1). Insbesondere in Fällen, in welchen nach der Aktenlage überwiegend wahrscheinlich von einer bloss leichtgradigen depressiven Störung auszugehen ist, die nicht schon als chronifizert gelten kann und auch nicht mit Komorbiditäten einhergeht, ist in aller Regel kein strukturiertes Beweisverfahren erforderlich (Urteil 9C_580/2017 vom 16. Januar 2018 E. 3.1 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 4.5.3 S. 417). Jedenfalls kann die von der Vorinstanz vorgenommene antizipierte Beweiswürdigung nicht als geradezu unhaltbar (willkürlich; vgl. E. 3.1 hiervor) bezeichnet werden. Der entsprechende Einwand des Beschwerdeführers ist unbegründet.
6.3. Weiter ist nicht ersichtlich, was der Beschwerdeführer aus dem Vorhandensein von psychosozialen Belastungsfaktoren zu seinen Gunsten ableiten will. Der psychiatrische Experte hat überzeugend dargelegt, dass es sich bei den jeweiligen Krisenreaktionen auf solche Belastungen nicht um einen eigenständigen Gesundheitsschaden mit längerfristiger Minderung der Arbeitsfähigkeit handle. Dem ist die Vorinstanz zu Recht gefolgt.
6.4. Alsdann hat die Vorinstanz der Beurteilung der RAD-Ärztin Dr. med. F._ vom 17. August 2017 zu Recht volle Beweiskraft beigemessen. Die Ärztin setzte sich mit den umfangreichen somatischen Akten, insbesondere auch mit der nach Erlass der streitigen Verfügung diagnostizierten Waldenströmkrankheit, auseinander und zog daraus nachvollziehbare Schlüsse. Abweichend vom rheumatologischen Gutachten des Dr. med. C._ und von der kurzen onkologischen Beurteilung der RAD-Ärztin Dr. med. G._, Fahrärztin FMH für Onkologie-Hämatologie, vom 6. Januar 2017 anerkannte Dr. med. F._ ab 16. Dezember 2014 (Zeitpunkt der anlässlich der bidisziplinären Begutachtung durchgeführten Laboruntersuchungen) aufgrund der damals diagnostizierten monoklonalen Gammopathie sowie einer Asthenie eine 20%ige Einschränkung der Arbeitsfähigkeit. Gestützt auf diese Beurteilung stellte das Bundesverwaltungsgericht fest, in onkologischer Hinsicht ergebe sich ab 16. Dezember 2014 eine 20%ige Einschränkung für die körperlich leichte berufliche Tätigkeit als Finanzmakler. Der Beschwerdeführer vermag nicht aufzuzeigen, inwiefern diese Feststellung offensichtlich unrichtig oder sonstwie bundesrechtswidrig sein soll (vgl. E. 3.1 hiervor).
6.5. Ferner vermag der Beschwerdeführer die Beurteilung der Vorinstanz, wonach durch die von der behandelnden Psychiaterin im Winter 2015/2016 bescheinigte, zeitlich begrenzte depressive Phase keine massgebende mittelschwere bis schwere Depression belegt sei, nicht ernsthaft in Zweifel zu ziehen. Dies gilt umso mehr, als die Psychiaterin darauf hinwies, der Patient fühle sich während den Festtagen ohne die Anwesenheit von Familie und Freunden schlecht, was gerade nicht auf eine längerdauernde Erkrankung hindeutet.
6.6. Indem der Beschwerdeführer vorbringt, es sei zu berücksichtigen, dass die Krankenkasse nach Juni 2012 noch psychische Behandlungen bezahlt habe, übt er rein appellatorische Kritik am vorinstanzlichen Entscheid, weshalb darauf nicht weiter einzugehen ist (vgl. E. 3.2 hiervor).
7.
Sodann hat die Vorinstanz den Beschwerdeführer in Bezug auf die geltend gemachte Wiedererkrankung in psychischer Hinsicht im Herbst 2016 sowie im Zusammenhang mit der im April 2017 diagnostizierten Waldenströmkrankheit richtig erkannt, dass eine allfällige Verschlechterung nach Verfügungserlass in Rahmen einer Neuanmeldung zu prüfen ist (vgl. E. 2.2 in fine hiervor). Entsprechend hat sie die Eingabe des Beschwerdeführers vom 11. Mai 2017 als neues Gesuch betrachtet, welches die IV-Stelle Luzern zuständigkeitshalber zu prüfen habe. Soweit der Beschwerdeführer den Zeitpunkt der Neuanmeldung mit Hinweis auf ein allfälliges Fehlverhalten der IV-Stelle im Zusammenhang mit der Entdeckung der Waldenströmkrankheit zeitlich vorverschoben haben will, kann ihm nicht gefolgt werden. Dr. med. C._ informierte den Beschwerdeführer anlässlich seiner Begutachtung über die erhobenen Laborbefunde und seine Empfehlungen hinsichtlich der weiteren Abklärungen. Er bat den Beschwerdeführer zudem um Angabe der Faxnummer des betreuenden Arztes in Luzern zwecks Weiterleitung der Befunde. Der Beschwerdeführer kam dieser Bitte in der Folge nicht nach. Vor diesem Hintergrund ist nicht nachvollziehbar, wenn er der IVSTA nunmehr vorwirft, sie habe wesentlich zum Krebsausbruch beigetragen, indem sie ihn oder seine Rechtsvertreterin nicht explizit auf die empfohlenen diagnostischen Abklärungen und die mögliche Entwicklung eines Morbus Waldenström hingewiesen hatte.
8.
Zusammenfassend ergibt sich, dass die Vorbringen in der Beschwerde nicht geeignet sind, den angefochtenen Entscheid als bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen.
9.
Soweit der Antrag Ziff. 3 als Gesuch um Erlass vorsorglicher Massnahmen zu verstehen ist, ist das Begehren mit vorliegendem Urteil in der Sache gegenstandslos.
10.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 BGG). Die Gerichtskosten werden dem unterliegenden Beschwerdeführer auferlegt (Art. 65 Abs. 4 lit. a in Verbindung mit Art. 66 Abs. 1 BGG). Die unentgeltliche Rechtspflege (im Sinne der vorläufigen Befreiung von den Gerichtskosten und der unentgeltlichen Verbeiständung) kann gewährt werden, da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind (Art. 64 Abs. 1 und Abs. 2 BGG). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 64 Abs. 4 BGG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen. Rechtsanwältin Claudia Zumtaugwald wird als unentgeltliche Anwältin des Beschwerdeführers bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Der Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, der IV-Stelle Luzern und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 13. August 2018
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Wüest