Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 20. Juli 2017 lehnte die IV-Stelle für Versicherte im Ausland das Gesuch des 1967 geborenen, in Deutschland wohnhaften, zuletzt als Grenzgänger in der Schweiz tätig gewesenen deutschen Staatsangehörigen A._ um Zusprechung einer Invalidenrente ab.
B.
In Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde hob das Bundesverwaltungsgericht die angefochtene Verfügung auf und stellte fest, dass A._ vom 1. September 2014 bis 30. April 2015 Anspruch auf eine ganze sowie vom 1. Mai 2015 bis 31. August 2016 auf eine halbe Invalidenrente habe (Entscheid vom 15. Mai 2019).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt der Versicherte beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids seien ihm die gesetzlichen Leistungen zuzusprechen; eventuell sei die Sache zu neuer Beurteilung an das Bundesverwaltungsgericht oder die IV-Stelle zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>), die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz nur, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
Die Vorinstanz hat - nebst der für deutsche Staatsangehörige mit Wohnsitz in Deutschland, die in der Schweiz eine Erwerbstätigkeit ausgeübt haben, geltenden Rechtslage - die Bestimmungen über die Begriffe der Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>) und der Invalidität (<ref-law>), den Begriff der Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>), den Anspruch auf eine Invalidenrente (<ref-law>), die Höhe und die Entstehung des Rentenanspruchs (<ref-law> und <ref-law>) sowie die Grundsätze zum Beweiswert externer ärztlicher Gutachten (<ref-ruling> E. 3b S. 352 ff.) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Die Vorinstanz hat sich in Bezug auf den Gesundheitszustand und den Grad der Arbeitsunfähigkeit des Beschwerdeführers auf das Gutachten der asim vom 20. September 2016 sowie namentlich auch deren Ergänzung vom 25. April 2017 betreffend den retrospektiven Verlauf der Arbeitsunfähigkeit gestützt und diesen fachärztlichen Stellungnahmen vollen Beweiswert zuerkannt, wobei sie sich auch mit der beschwerdeweise vorgetragenen Kritik auseinander gesetzt hat. Wenn sie in eingehender Würdigung des Gutachtens und der weiteren ärztlichen Unterlagen zum Schluss gelangt ist, der Versicherte sei vom 29. Juli 2013 bis 31. Dezember 2014 voll arbeitsunfähig, ab 23. Januar 2015 bis Ende Mai 2016 wieder im Ausmass von sechs Stunden im Tag arbeitsfähig und ab 1. Juni 2016 sodann vollumfänglich einsatzfähig gewesen, ist dies nicht zu beanstanden. Letztinstanzlich werden keine Einwendungen vorgetragen, die den angefochtenen Entscheid in tatsächlicher Hinsicht als offensichtlich unrichtig erscheinen lassen könnten, weshalb die entsprechenden Feststellungen des Bundesverwaltungsgerichts, worunter der für die unterschiedlichen Zeiträume als massgeblich erachtete Grad der Arbeitsunfähigkeit, für das Bundesgericht verbindlich sind (E. 1 hievor). Bloss willkürliche Sachverhaltsfeststellung zu behaupten, ohne näher auszuführen, worin diese bestanden haben soll, genügt nicht. Ebenso wenig lässt der Einwand, das Abstellen der Vorinstanz auf die Einschätzung der Gutachter ab dem Zeitpunkt der Expertise erscheine sehr fragwürdig, auf eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung schliessen. Schliesslich hat appellatorische Kritik an der Beweiswürdigung der Vorinstanz, wie sie in der Beschwerde vorgebracht wird, im letztinstanzlichen Verfahren im Lichte der Überprüfungsbefugnis des Bundesgerichts unbeachtet zu bleiben.
3.2 Eine anderweitige Bundesrechtsverletzung im Sinne von Art. 95lit. a BGG vermag der Versicherte ebenfalls nicht darzutun. Wie das Bundesverwaltungsgericht richtig festgehalten hat, sind die Bescheide der deutschen Rentenversicherung für die schweizerische Invalidenversicherung nicht verbindlich, weshalb der Beschwerdeführer daraus nichts zu seinen Gunsten ableiten kann. Konkrete Indizien, die gegen die Zuverlässigkeit des Gutachtens der asim sprechen und die Anordnung zusätzlicher medizinischer Abklärungen zu rechtfertigen vermöchten, sind aufgrund der Vorbringen des Beschwerdeführers, namentlich auch der von ihm erwähnten Arztberichte, nicht erkennbar. Damit ist auch der Eventualantrag auf Rückweisung der Sache an Verwaltung oder Vorinstanz unbegründet.
4.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).
5.
Da die Beschwerde offensichtlich unbegründet ist, wird sie im Verfahren nach <ref-law> erledigt.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. August 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Widmer