Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Am 28. März 2018 erhob die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl Anklage gegen den Beschwerdeführer wegen mehrfacher übler Nachrede. Das Bezirksgericht Zürich sprach den Beschwerdeführer mit Urteil vom 27. November 2018 schuldig. Das Obergericht des Kantons Zürich wies das Verfahren am 25. September 2019 zufolge nicht gehöriger Verteidigung des Beschwerdeführers an die Vorinstanz zurück. Am 21. April 2020 stellte das Bezirksgericht Zürich das Verfahren ein, wobei die Kosten des Vor- und Gerichtsverfahrens auf die Gerichtskasse genommen wurden. Auf eine dagegen erhobene Beschwerde des Beschwerdeführers trat das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 24. Juni 2020 mangels Beschwer des Beschwerdeführers nicht ein. Es werde ihm in keiner Weise - weder direkt noch indirekt - ein Schuldvorwurf gemacht.
Der Beschwerdeführer wendet sich an das Bundesgericht.
2.
Gemäss <ref-law> haben Rechtsschriften ein Begehren und deren Begründung zu enthalten. In der Beschwerdebegründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>).
3.
Gegenstand des Verfahrens vor Bundesgericht kann nur sein, ob die Vorinstanz die Beschwer des Beschwerdeführers und damit seine Legitimation im kantonalen Beschwerdeverfahren zu Unrecht verneint hat. Damit setzt sich der Beschwerdeführer vor Bundesgericht indessen nicht auseinander. Seine Ausführungen in der Sache sind unzulässig. Aus seiner Beschwerde ergibt sich folglich nicht, dass und inwiefern die Vorinstanz mit dem angefochtenen Beschluss gegen das Recht im Sinne von <ref-law> verstossen haben könnte. Die Beschwerde genügt den Begründungsanforderungen nicht. Darauf ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
4.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. September 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill