Fatti:
Il 26 maggio 2021 A._ ha impugnato davanti al Tribunale cantonale amministrativo la risoluzione del Governo ticinese del 28 aprile 2021, che confermava il diniego del rilascio di un permesso di dimora deciso dalla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni il 5 giugno 2020.
Il 28 maggio successivo la stessa è stata invitata a versare, entro il 15 giugno 2021, un anticipo a garanzia delle spese processuali presunte, con l'avvertenza che, in caso di mancato pagamento entro il termine assegnato, il suo gravame sarebbe stato dichiarato irricevibile (art. 47 cpv. 3 LPAmm; RL/TI 165.100). Constatato che, entro il termine impartito, non era stato effettuato nessun pagamento, con decisione del 25 giugno 2021 il Giudice delegato del Tribunale amministrativo del Cantone Ticino ha quindi decretato l'irricevibilità del gravame.
Con ricorso del 27 luglio 2021 e suo complemento del 21 agosto successivo, A._ ha impugnato quest'ultimo giudizio davanti al Tribunale federale. Non è stato ordinato nessun atto istruttorio.

Diritto:
1.
1.1. L'impugnativa può riguardare solo la questione dell'inammissibilità per mancato versamento dell'anticipo chiesto per le spese giudiziarie, quindi l'eventuale applicazione incostituzionale del diritto procedurale cantonale; in questo contesto, l'art. 106 cpv. 2 LTF impone alla parte ricorrente di specificare quali diritti di carattere costituzionale ritiene lesi e di esporre le sue censure in modo chiaro, circostanziato ed esaustivo (<ref-ruling> consid. 2.4 e 141 I 36 consid. 1.3).
1.2. Nella fattispecie, il ricorso e il suo complemento non contengono tuttavia una simile censura, di modo che - già per questo motivo - sfuggono a un esame di merito. Ritenuto che nello scritto del 27 luglio 2021 viene chiesta "venia" per eventuali vizi di forma riconducibili alle "condizioni psicofisiche" della ricorrente ed in quello del 21 agosto 2021 viene di nuovo rinviato a tali condizioni e ad una situazione di "forza maggiore", il gravame è trasmesso al Tribunale amministrativo ticinese per l'esame di sua competenza (istanza di restituzione in intero contro il lasso dei termini; sentenze 2C_1043/2017 del 13 dicembre 2017 consid. 2.3 e 2C_1185/2013 del 2 maggio 2014 consid. 2).
2.
Per quanto precede, il ricorso è manifestamente inammissibile e può essere deciso secondo la procedura semplificata (art. 108 cpv. 1 LTF). Il Tribunale federale rinuncia a prelevare spese (art. 66 cpv. 1 LTF); non sono dovute ripetibili (art. 68 cpv. 3 LTF).

Per questi motivi, il Presidente pronuncia:
1.
Il ricorso è inammissibile.
2.
Il ricorso è trasmesso al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino per l'esame di sua competenza.
3.
Non vengono prelevate spese.
4.
Comunicazione alla ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Giudice delegato del Tribunale amministrativo del Cantone Ticino nonché alla Segreteria di Stato della migrazione.