Sachverhalt:
A.
B._ (Kläger, Beschwerdegegner) war seit dem 13. Februar 2014 bei der C._ AG (Arbeitgeberin) angestellt und über diese bei der A._ AG (Beklagte, Beschwerdeführerin) kollektiv krankentaggeldversichert.
Von der Arbeitgeberin am 26. Oktober 2014 (und mit Arztzeugnis vom 9. Dezember 2014) wurde der Beklagten eine Arbeitsunfähigkeit von 100 % seit 24. Oktober 2014 gemeldet. Der Kläger meldete sich - der Aufforderung der Beklagten vom 14. April 2015 folgend - am 2. Juli 2015 (erneut) bei der Invalidenversicherung an. Am 21. Mai 2015 (beim Kläger am 1. Juni 2015 eingegangen) kündigte die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis. Am 10. November 2015 teilte die Beklagte dem Kläger mit, sie werde ihre Leistungen per 1. Januar 2016 einstellen, und empfahl ihm, mit dem Regionalen Arbeitsvermittlungszentrum (RAV) Kontakt aufzunehmen. Am 16. Dezember 2015 unterbreitete die Beklagte eine Schlussabrechnung mit Taggeldleistungen bei einer Arbeitsunfähigkeit von 100 % bis 31. Dezember 2015. Am 15. Januar und am 24. Februar 2016 hielt die Beklagte an der Einstellung der Taggeldleistungen per 31. Dezember 2015 fest.
B.
Mit Klage vom 13. Juli 2017 verlangte der Kläger beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, die Beklagte sei zu verpflichten, ihm über den 31. Dezember 2015 hinaus Krankentaggelder zu bezahlen, nämlich für die Zeit vom 1. Januar bis 29. Februar 2016 auf der Basis einer Arbeitsunfähigkeit von 100 % und ab 1. März 2016 einer solchen von 40 %.
Mit Urteil vom 8. Januar 2019 hiess das Sozialversicherungsgericht die Klage teilweise gut. Es verpflichtete die Beklagte, dem Kläger Fr. 9'028.80 nebst Zins zu bezahlen. Im Übrigen wies es die Klage ab. Es hielt fest, der Kläger habe über den Zeitpunkt der Leistungseinstellung hinaus (im Sinne einer Übergangsfrist) bis am 29. Februar 2016 Anspruch auf Taggeld entsprechend einer Arbeitsunfähigkeit von 100 %.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 7. Februar 2019 verlangt die Beklagte, den Entscheid aufzuheben und die Klage des Beschwerdegegners vollumfänglich abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Der Beschwerdegegner trägt auf Abweisung der Beschwerde an. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Mit Verfügung vom 25. März 2019 wurde der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung erteilt.

Erwägungen:
1.
Zu beurteilen ist die Leistungspflicht aus einer Kollektiv-Krankentaggeldversicherung, die unter den Begriff der Zusatzversicherung zur sozialen Krankenversicherung fällt (Urteil 4A_427/2017 vom 22. Januar 2018 E. 1.1 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.1/1.2 S. 3). Derartige Zusatzversicherungen unterstehen gemäss Art. 2 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 26. September 2014 betreffend die Aufsicht über die soziale Krankenversicherung (KVAG; SR 832.12) dem VVG (SR 221.229.1). Streitigkeiten aus solchen Versicherungen sind privatrechtlicher Natur, weshalb als Rechtsmittel an das Bundesgericht die Beschwerde in Zivilsachen gemäss <ref-law> in Betracht kommt (<ref-ruling> E. 1.1 S. 3; <ref-ruling> E. 2.1 S. 441 f.).
Die Beschwerde richtet sich gegen einen verfahrensabschliessenden Entscheid (<ref-law>) einer oberen kantonalen Gerichtsinstanz, die als einzige kantonale Instanz im Sinne von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> entschieden hat. Die Zulässigkeit der Beschwerde ist in diesem Fall streitwertunabhängig (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 5, 799 E. 1.1 S. 800). Auf die Beschwerde ist - unter Vorbehalt einer genügenden Begründung (<ref-law>) - einzutreten.
2.
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f. mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5 S. 401). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
3.
Streitig ist zwischen den Parteien vor Bundesgericht noch, welche Übergangsfrist die Beschwerdeführerin dem Beschwerdegegner vor Einstellung ihrer Leistungen zu gewähren hat. Während die Beschwerdeführerin (aus Kulanz) eine Übergangsfrist von eineinhalb Monaten einräumte, bestätigte die Vorinstanz die vom Beschwerdegegner geltend gemachte Übergangsfrist von dreieinhalb Monaten bis Ende Februar 2016.
3.1. Die Vorinstanz hielt fest, gemäss der von der Beschwerdeführerin veranlassten Beurteilung habe in der angestammten Tätigkeit des Beschwerdegegners keine Arbeitsfähigkeit mehr bestanden, in einer den körperlichen Beeinträchtigungen angepassten Tätigkeit hingegen eine volle Arbeitsfähigkeit. Mithin habe die den Taggeldanspruch begründende Arbeitsunfähigkeit in dem Zeitpunkt geendet, in dem vom Beschwerdegegner die Aufnahme einer angepassten Tätigkeit habe erwartet werden können. Gemäss Art. 10 Ziff. 3 lit. a der Allgemeinen Bedingungen für die Kollektiv-Krankenversicherung (Ausgabe 2008) der Beschwerdeführerin (nachfolgend: AB 2008) habe die versicherte Person zur Schadenminderung ihre bisherige Tätigkeit anzupassen oder eine andere zumutbare Tätigkeit auszuüben, wozu sie unter Ansetzung einer angemessenen Frist aufgefordert werde.
Die Vorinstanz erwog, rechtsprechungsgemäss seien die im Rahmen von Art. 21 Abs. 4 des Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG; SR 830.1) entwickelten Grundsätze auch im Bereich der Taggeldversicherung nach VVG anwendbar (Urteil 4A_111/2010 vom 12. Juli 2010 E. 3.1). Für die zu beurteilende Frage - welche Frist für einen (schadensmindernden) Berufswechsel als angemessen gelte - könne zudem auf die Praxis zu <ref-law> zur im Wesentlichen gleichen Fragestellung zurückgegriffen werden: Wenn von der versicherten Person erwartet werde, dass sie mittels eines Berufswechsels eine ihrem Leiden besser angepasste Tätigkeit aufnehme, sei ihr dafür eine Übergangsfrist von 3-5 Monaten (<ref-ruling> E. 5b) bzw. "üblicherweise" 4 Monaten (<ref-ruling> E. 5.2) einzuräumen.
Der Standpunkt des Beschwerdegegners (Übergangsfrist von 3.5 Monaten) stehe im Einklang mit dieser Rechtsprechung. Der Standpunkt der Beschwerdeführerin - wonach die Übergangsfrist unterschritten werden könne, da dem Beschwerdegegner die Dienste der Arbeitslosenversicherung zur Verfügung stünden - finde im von ihr angeführten Urteil (Urteil 4A_592/2015 vom 18. März 2016 E. 4.2) keine Stütze. Die Vorinstanz verwies zudem auf das zit. Urteil 4A_111/2010 E. 4.
3.2. Soweit die Beschwerdeführerin in ihrer Beschwerde unter dem Titel Sachverhalt den Sachverhalt aus ihrer Sicht darstellt - ohne aber eine hinreichende Sachverhaltsrüge zu erheben (vgl. hiervor E. 2) -, kann darauf nicht eingetreten werden. Es ist diesbezüglich von dem von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt auszugehen.
3.3. Die Beschwerdeführerin rügt, der Beschwerdegegner bedürfe keiner Umschulung, da er diese bereits im September 2011 mit sehr gutem Erfolg abgeschlossen habe. Es habe auch kein aufzulösendes Arbeitsverhältnis bestanden, welches die Übergangsfrist rechtfertige. Es wäre vielmehr am Beschwerdegegner gewesen, im Rahmen seiner Schadenminderungspflicht gemäss <ref-law> (konkretisiert in Art. 10 Ziffer 3 lit. b. AB 2008) seine Ansprüche gegenüber der Arbeitslosenversicherung - der zuständigen Sozialversicherungsstelle - anzumelden.
3.3.1. Bei der Bemessung der Übergangsfrist für einen Berufswechsel handelt es sich um einen Ermessensentscheid (zit. Urteil 4A_111/2010 E. 3.2). Ermessensentscheide prüft das Bundesgericht grundsätzlich frei, es übt dabei aber Zurückhaltung und schreitet nur ein, wenn die Vorinstanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Tatsachen berücksichtigt hat, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt Umstände ausser Betracht gelassen hat, die hätten beachtet werden müssen. Es greift ausserdem in Ermessensentscheide ein, wenn sich diese als offensichtlich unbillig erweisen (<ref-ruling> E. 2.2.5 S. 121; <ref-ruling> E. 4.1 S. 32; je mit Hinweisen).
3.3.2. Zusammen mit der Abmahnung zum Berufswechsel muss dem Versicherten eine angemessene Übergangsfrist eingeräumt werden, während derer er sich anpassen und eine neue Stelle finden kann. Wie die Vorinstanz zu Recht festhält, hat sich in der sozialversicherungsrechtlichen Rechtsprechung diesbezüglich eine Frist von 3-5 Monaten etabliert, welche auch im Rahmen von Krankentaggeldversicherungen Gültigkeit beansprucht (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 531 f. mit Hinweisen; Urteil 4A_304/2012 vom 14. November 2012 E. 2.3, nicht publ. in: <ref-ruling> mit Hinweisen; vgl. Urteil 9C_830/2014 vom 21. Januar 2015 E. 2 mit Hinweisen).
3.3.3. Die Vorinstanz hat nicht explizit festgestellt, dass der Beschwerdegegner eine Umschulung erfolgreich abgeschlossen hat. Sie hat aber in ihrem Entscheid (im Rahmen der Zusammenfassung des Standpunkts der Beschwerdeführerin) auf S. 12 Ziff. 26 der Klageantwort verwiesen. Dort führt die Beschwerdeführerin unter anderem auch aus, der Beschwerdegegner sei durch Umschulung befähigt worden, im kaufmännischen Bereich Fuss zu fassen. Implizit ist somit wohl auch die Vorinstanz davon ausgegangen, eine Umschulung sei bereits abgeschlossen. Die Frage kann aber ohnehin offenbleiben. Denn die zu gewährende Übergangsfrist dient nicht nur der Umschulung, sondern vielmehr generell der Anpassung und Stellensuche (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 531; <ref-ruling> E. 5b. S. 289 f.; vgl. insb. auch zit. Urteil 4A_111/2010 E. 3.2, wo eine Übergangsfrist von 5 Monaten als angemessen betrachtet wurde, obwohl der Versicherte bloss eine neue (Teilzeit-) Stelle im angestammten Beruf suchen musste). Aus dem Zweck der Übergangsfrist folgt, dass während dieser Frist Taggelder weiterhin gemäss der Arbeitsunfähigkeit im angestammten Beruf zu leisten sind (vgl. Urteil 4A_79/2012 vom 27. August 2012 E. 5.1; HÄBERLI/HUSMANN, Krankentaggeld, versicherungs- und arbeitsrechtliche Aspekte, 2015, S. 173 Rz. 546).
3.3.4. Soweit die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe nicht berücksichtigt, dass der Beschwerdegegner sich aufgrund seiner Schadenminderungspflicht bei der Arbeitslosenversicherung anzumelden habe, geht ihre Rüge fehl. Die Beschwerdeführerin übersieht, dass die Anrechnung genau umgekehrt erfolgt. Nach <ref-law> (Bundesgesetz über die obligatorische Arbeitslosenversicherung und die Insolvenzentschädigung; SR 837.0) werden auch private Krankentaggelder von der Arbeitslosenentschädigung abgezogen (<ref-ruling> E. 4 S. 139 ff.; zit. Urteil 4A_111/2010 E. 4; vgl. <ref-ruling> E. 5 S. 181). Die zu gewährende Übergangsfrist von praxisgemäss 3-5 Monaten (vgl. hiervor E. 3.3.2) kann jedenfalls vorliegend nicht mit dem Argument unterschritten werden, die Beschwerdeführerin hätte den Beschwerdegegner der Arbeitslosenversicherung zuweisen können. Es ist daher nicht ersichtlich, inwiefern die Bemessung der Übergangsfrist durch die Vorinstanz im Widerspruch zu der dem Beschwerdegegner obliegenden Schadenminderungspflicht stehen soll. Schliesslich ist auch unklar, was die Beschwerdeführerin mit ihrem Verweis auf die Kontrollvorschriften gemäss <ref-law> (Verordnung über die obligatorische Arbeitslosenversicherung und die Insolvenzentschädigung [Arbeitslosenversicherungsverordnung]; SR 837.02) rügen will. Sie macht damit jedenfalls nicht rechtsgenügend geltend, der Beschwerdegegner hätte den Berufswechsel bzw. die Erzielung von Erwerbseinkommen torpediert.
4.
Die Rügen der Beschwerdeführerin erweisen sich als unbegründet. Die Beschwerde ist daher abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Juli 2019
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Gross