Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1975) ist peruanische Staatsangehörige. Sie heiratete am 28. September 2001 den Schweizerbürger B._ (geb. 1962), worauf ihr eine - in der Folge regelmässig verlängerte - Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei diesem erteilt wurde. Seit dem 13. September 2006 ist sie im Besitz einer Niederlassungsbewilligung. Aus der Beziehung ging am 22. Januar 2007 der gemeinsame Sohn C._ hervor, welcher Schweizerbürger ist. Die Eheleute trennten sich am 1. Juli 2009; am 11. April 2013 wurde die Ehe geschieden und das Sorgerecht über den Sohn der Mutter übertragen. A._ und ihre Familie bezogen über Jahre hinweg Sozialhilfeleistungen in der Höhe von rund Fr. 400'000.-- (Stand: 1. Juli 2020).
B.
Das Migrationsamt des Kantons Zürich verwarnte A._ wegen des fortwährenden Bezugs von Sozialhilfeleistungen am 17. Februar 2015 und ermahnte sie im gleichen Zusammenhang am 6. Oktober 2010, 19. Dezember 2017 und 7. Juni 2019. Am 17. Dezember 2020 widerrief es die Niederlassungsbewilligung von A._, gleichzeitig erteilte es ihr eine Aufenthaltsbewilligung für ein Jahr (Rückstufung); deren Verlängerung machte es davon abhängig, dass A._ ihr Arbeitspensum auf mindestens 80 % aufstocke. Die hiergegen gerichteten kantonalen Rechtsmittel an die Sicherheitsdirektion und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich blieben ohne Erfolg.
C.
A._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 5. Mai 2021 aufzuheben; das Migrationsamt sei anzuweisen, ihr die Niederlassungsbewilligung ohne weitere Massnahmen zu belassen, allenfalls sei das Migrationsamt anzuhalten, ihr den Widerruf der Niederlassungsbewilligung "in Form einer Verwarnung" anzudrohen; die Vorinstanz sei zudem gegebenenfalls zu verpflichten, ihr die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung "für die vorangegangenen kantonalen Verfahren (Rekurs- und Beschwerdeverfahren) zu gewähren". Für den Fall des Unterliegens im bundesgerichtlichen Verfahren ersucht A._ um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. A._ macht geltend, die Rückstufung sei unverhältnismässig und trage dem Umstand keine Rechnung, dass sie sich bereits bisher so gut wie möglich darum bemüht habe, ihr Arbeitspensum aufzustocken, was ihr aber nur beschränkt gelungen sei.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Rekursabteilung der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich hat darauf verzichtet, sich vernehmen zu lassen.
Der Abteilungspräsident legte der Beschwerde am 5. Juli 2021 aufschiebende Wirkung bei.

Erwägungen:
1.
Gegen den Widerruf der Niederlassungsbewilligung kann mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht gelangt werden, da die entsprechende Bewilligung an sich zeitlich unbeschränkt gilt (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4; Urteil 2C_1040/2019 vom 9. März 2020 E. 1.1). Es besteht für den Betroffenen insofern ein Rechtsanspruch auf die Beibehaltung der Bewilligung (vgl. Art. 83 lit. c Ziff. 2 e contrario BGG), als mit der Rückstufung - d.h. dem Widerruf der Niederlassungsbewilligung unter Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung - in ein bisher grundsätzlich auf Dauer angelegtes Rechtsverhältnis eingegriffen und die Rechtsstellung der Beschwerdeführerin dadurch verschlechtert wird. Da auch alle übrigen Sachurteilsvoraussetzungen gegeben sind (vgl. Art. 42, Art. 82 lit. a i.V.m. Art. 86 Abs. 1 lit. d i.V.m. Abs. 2, Art 89 Abs. 1, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG), ist auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten einzutreten.
2.
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>); es prüft jedoch unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) nur die vorgebrachten Argumente, falls weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.5). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.5). Das Bundesgericht ist an den Sachverhalt gebunden, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>), es sei denn, dieser erweise sich in einem entscheidwesentlichen Punkt als offensichtlich falsch oder unvollständig (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.6; <ref-ruling> E. 1.4.1).
2.2. Inwiefern die vorinstanzliche Beweiswürdigung und die Sachverhaltsfeststellung klarerweise unhaltbar sein sollen, muss in der Beschwerdeschrift detailliert aufgezeigt werden (<ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 2.2). Es genügt dabei nicht, lediglich einzelne Elemente zu nennen, die anders als im angefochtenen Entscheid hätten gewichtet werden können, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik diesbezüglich bloss die eigene Auffassung zu unterbreiten, ohne darzutun, dass und inwiefern der Sachverhalt in Verletzung von <ref-law> festgestellt worden ist bzw. die Beweiswürdigung sich als offensichtlich fehlerhaft erweist (vgl. BGE <ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 2b). Soweit die vorliegende Eingabe diesen Begründungsanforderungen nicht genügt, wird darauf im Folgenden nicht weiter eingegangen.
3.
Der Gesetzgeber hat für die Änderung des Ausländer- und Integrationsgesetzes vom 16. Dezember 2016, womit die Möglichkeit der Rückstufung in das Gesetz aufgenommen wurde (<ref-law>), keine Übergangsbestimmung vorgesehen. Es rechtfertigt sich, diesbe-züglich auf die allgemeine Regelung von <ref-law> abzustellen (vgl. das Urteil 2C_1072/2019 vom 25. März 2020 E. 7.1 und E. 9.1) : Danach bleibt das bisherige Recht auf Gesuche anwendbar, die vor dem Inkrafttreten des neuen Rechts eingereicht wurden. Über diesen Wortlaut hinaus ist das frühere materielle Recht unabhängig davon, ob die Verfahrenseinleitung auf Gesuch hin oder von Amtes wegen erfolgt ist, auf alle Verfahren anwendbar, die erstinstanzlich vor Inkrafttreten des neuen Rechts eingeleitet wurden (Urteil 2C_745/2008 vom 24. Februar 2009 E. 1.2.3). Ausschlaggebend ist, wann die betroffene Person über das Verfahren in Kenntnis gesetzt wurde (vgl. Urteile 2C_445/2010 vom 11. November 2010 E. 2 und 2C_837/2009 vom 27. Mai 2010 E. 1). Im vorliegenden Fall ist das Rückstufungsverfahren am 2. Oktober 2020 (Rechtliches Gehör zur Rückstufung) und damit unter dem seit dem 1. Januar 2019 gültigen Recht eingeleitet und der Beschwerdeführerin bekannt gemacht worden. Es findet deshalb <ref-law> in seiner Fassung vom 16. Dezember 2016 Anwendung.
4.
4.1. Eine Niederlassungsbewilligung kann widerrufen und durch eine Aufenthaltsbewilligung ersetzt werden, wenn die Ausländerin oder der Ausländer die Integrationskriterien nach <ref-law> nicht (oder nicht mehr) erfüllt (<ref-law>). Die entsprechende Regelung ist mit der Revision des AuG und dessen Umbenennung in AIG neu in das Gesetz aufgenommen worden und steht seit dem 1. Januar 2019 in Kraft (vgl. AS 2017 6521 ff., 2018 3171 f.; BBl 2013 2397 ff.; 2016 2821 ff.). Als Integrationskriterien gelten die Beachtung der öffentlichen Sicherheit und Ordnung (Art. 58a Abs. 1 lit. a), die Respektierung der Werte der Bundesverfassung (<ref-law>), die Sprachkompetenz (<ref-law>) und die Teilnahme am Wirtschaftsleben oder am Erwerb von Bildung (<ref-law>). Die <ref-law> (SR 142.201; in der Fassung vom 15. August 2018, in Kraft seit 1. Januar 2019) konkretisieren die Integrationskriterien und -vorgaben. Die Rückstufung kann gemäss <ref-law> mit einer Integrationsvereinbarung oder mit einer Integrationsempfehlung nach <ref-law> verbunden werden (Abs. 1). Geschieht dies nicht, ist in der Rückstufungsverfügung festzuhalten, welche Integrationskriterien die betroffene Person nicht erfüllt, welche Gültigkeitsdauer die Aufenthaltsbewilligung hat, an welche Bedingungen der weitere Verbleib in der Schweiz geknüpft wird und welche Folgen deren Nichtbeachtung nach sich zieht (Abs. 2).
4.2. Der Rückstufung kommt eine eigenständige, vom Widerruf der Niederlassungsbewilligung mit Wegweisung unabhängige Bedeutung zu (vgl. die Weisungen und Erläuterungen des SEM, I. Ausländerbereich [Weisungen AIG] vom Oktober 2013, Stand 1. Januar 2021, Ziff. 8.3.3; dasselbe, Änderungen der Verordnung über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit, Erläuternder Bericht vom 7. November 2017 zur Inkraftsetzung der Änderung des Ausländergesetzes vom 16. Dezember 2016 [13.030; Integration], S. 13 zu Art. 62a; MARCO WEISS, Betrachtung ausgewählter Massnahmen des Ausländerrechts, Jusletter 17. Mai 2021, Rz. 7). Die Rückstufung soll dazu führen, dass die betroffene Person zukünftig ihr Verhalten ändert und sich besser integriert; es geht jeweils darum, ein ernsthaftes Integrationsdefizit zu beseitigen, wobei den persönlichen Umständen Rechnung zu tragen ist (vgl. <ref-law>; <ref-law>; ALEXANDER SUTER, Integration und Ausschluss: Folgen von Sozialhilfebezug für Ausländerinnen und Ausländer, in: Achermann et al. [Hrsg.], Jahrbuch für Migrationsrecht 2020/2021, S. 3 ff., dort S. 19; MARC SPESCHA, Ausländische Sozialhilfebeziehende im Fokus der Migrationsbehörde, Jusletter vom 8. März 2021, Ziff. 2.2, dort insbesondere Rz. 28).
4.3. Die Rückstufung ist gestützt auf den Wortlaut von <ref-law> zulässig, wenn ein Integrationsdefizit im Sinn von <ref-law> besteht. Sie muss beim Widerruf einer altrechtlich erteilten Niederlassungsbewilligung im Hinblick auf deren Unbefristetheit und Bedingungsfeindlichkeit (<ref-law>) sowie wegen des Grundsatzes des Vertrauensschutzes an ein unter dem neuen Recht aktualisiertes, hinreichend gewichtiges Integrationsdefizit anknüpfen (Urteil 2C_667/2020 vom 19. Oktober 2021, E. 5.2 u. 5.3 sowie E. 6.3 u. 6.4, zur Publikation vorgesehen; SUTER, a.a.O., S. 20); nur dann besteht ein hinreichendes öffentliches Interesse an der Rückstufung altrechtlich erteilter Niederlassungsbewilligungen unter dem seit dem 1. Januar 2019 gültigen (neuen) Recht.
4.4. Die Migrationsbehörden haben ihr Ermessen einzelfallbezogen auszuüben und auf nach dem 1. Januar 2019 fortdauernde Integrationsdefizite von einer gewissen Relevanz abzustellen; sie haben einem in diesem Sinn gewichteten Kontinuitätsvertrauen bei ihrer Rechtsanwendung Rechnung zu tragen (vgl. ANNE KNEER/BENJAMIN SCHINDLER, Schutz des Kontinuitätsvertrauens in die Rechtsordnung bei Rückstufung und Widerruf von Niederlassungsbewilligungen, in: Achermann et al. [Hrsg.] Jahrbuch für Migrationsrecht 2019/2020, 2020, S. 35 ff., dort S. 53; Urteil 2C_667/2020 vom 19. Oktober 2021 E. 5.3, zur Publikation vorgesehen). Sie dürfen dabei vor dem 1. Januar 2019 eingetretene Sachverhaltselemente mitberücksichtigen, um die neue Situation im Lichte der bisherigen würdigen und in diesem Sinn die Entstehung und das Fortdauern des Integrationsdefizits umfassend klären zu können (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. S. 101; <ref-ruling> E. 2a S. 151; Urteil 2C_667/2020 vom 19. Oktober 2021 E. 5.3, zur Publikation vorgesehen).
4.5. Die Rückstufung muss, wie jedes staatliche Handeln, verhältnismässig sein (Geeignetheit, Erforderlichkeit, Respektierung des Übermassverbots [Zumutbarkeit]), was jeweils im Einzelfall zu prüfen und zu begründen ist. Die Rückstufung setzt sich aus einem Widerruf der Niederlassungsbewilligung und der Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung zusammen; die Rückstufung erfolgt jedoch als eine Einheit ( uno actu), weshalb im kantonalen Verfahren ihre Verhältnismässigkeit jeweils als Ganzes zu beurteilen ist. Die Rückstufung kann deshalb auch als eigenständiger Akt mit einer Verwarnung angedroht werden - gegebenenfalls muss sie dies auch in Anwendung des Verhältnismässigkeitsprinzips. Nach der Rückstufung ist ein Widerruf oder eine Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung möglich, wenn die mit der Bewilligung verbundenen Bedingungen oder eine Integrationsvereinbarung ohne entschuldbaren Grund nicht eingehalten werden (vgl. Art. 62 Abs. 1 lit. d und g AIG). Eine allfällige künftige Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung muss dannzumal wiederum als Ganzes verhältnismässig sein und insbesondere dem Übermassverbot (Verhältnismässigkeit im engeren Sinn) genügen (Urteil 2C_667/2020 vom 19. Oktober 2021 E. 2.6, zur Publikation vorgesehen).
5.
5.1. Beim Widerruf der Niederlassungsbewilligung eines Ausländers wegen einer dauerhaften und erheblichen Sozialhilfeabhängigkeit (<ref-law>) geht es in erster Linie darum, eine zusätzliche künftige Belastung der öffentlichen Wohlfahrt zu vermeiden. Ob dieses Ziel erreicht werden kann, ist kaum je mit Sicherheit zu ermitteln. Es muss daher die wahrscheinliche Entwicklung der finanziellen Situation der ausländischen Person berücksichtigt werden. Nach der Rechtsprechung ist eine andauernde konkrete Gefahr einer Sozialhilfeabhängigkeit erforderlich; Hypothesen und pauschalierte Gründe genügen nicht (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 8 und die Urteile 2C_98/2018 vom 7. November 2018 E. 4.1; 2C_42/2011 vom 23. August 2012 E. 5.4; 2C_685/2010 vom 30. Mai 2011 E. 2.3.1). Neben den bisherigen und den aktuellen Verhältnissen ist die wahrscheinliche finanzielle Entwicklung auf längere Sicht in die Beurteilung miteinzubeziehen. Ein Widerruf fällt in Betracht, wenn eine Person hohe finanzielle Unterstützungsleistungen erhalten hat und nicht damit gerechnet werden kann, dass sie in Zukunft selber für ihren Lebensunterhalt wird aufkommen können (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 8; Urteile 2C_1228/2012 vom 20. Juni 2013 E. 2.3 und 2C_74/2010 vom 10. Juni 2010 E. 3.4 mit Hinweis).
5.2. Erweist sich der Widerruf der Niederlassungsbewilligung mit Wegweisung als unverhältnismässig, ist eine Rückstufung zulässig, soweit durch die Sozialhilfeabhängigkeit das Integrationskriterium der "Teilnahme am Wirtschaftsleben" nicht (mehr) gegeben ist. Eine ausländische Person hat diesbezüglich als integriert zu gelten, wenn sie die Lebenshaltungskosten und Unterhaltsverpflichtungen durch ihr Einkommen oder ihr Vermögen bzw. Leistungen Dritter deckt, auf die ein Rechtsanspruch besteht (vgl. <ref-law>). Dabei ist der Situation von Personen angemessen Rechnung zu tragen, welche sich aufgrund einer Behinderung oder Krankheit oder wegen anderer gewichtiger persönlicher Umstände nicht oder nur unter erschwerten Bedingungen wirtschaftlich integrieren können (<ref-law>). Eine Abweichung ist diesbezüglich möglich, wenn die ausländische Person dies - wegen (a) einer körperlichen, geistigen oder psychischen Behinderung; (b) einer schweren oder lang andauernden Krankheit oder (c) anderer gewichtiger persönlicher Umstände, namentlich wegen: (1) einer ausgeprägten Lern-, Lese- oder Schreibschwäche, (2) Erwerbsarmut oder (3) der Wahrnehmung von Betreuungsaufgaben (<ref-law>) - nicht oder nur unter erschwerten Bedingungen tun kann.
6.
6.1. Die Beschwerdeführerin und ihre Angehörigen mussten von März 2003 bis April 2009 mit Unterbrüchen und danach kontinuierlich im Umfang von rund Fr. 400'000.-- von der Sozialhilfe unterstützt werden (Stand 1. Juli 2020). Trotz des Umstands, dass die Beschwerdeführerin stundenweise in mehreren Haushalten als Reinigungskraft tätig ist, beziehen sie und ihr Sohn nach wie vor entsprechende Leistungen. Eine Loslösung von diesen erscheint ohne Verhaltensänderung derzeit nicht absehbar, auch wenn mit einer Aufstockung ihrer Berufstätigkeit deren Höhe bereits reduziert werden konnte. Ihre Abhängigkeit von der Sozialhilfe war zum Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids dauerhaft und erheblich. Gemäss einem Schreiben der Sozialen Dienste der Stadt D._/ZH vom 23. Juni 2020 "scheint eine zeitnahe Ablösung" der Beschwerdeführerin "von der Unterstützung durch Sozialhilfe unrealistisch zu sein", da sie es bisher nicht geschafft habe, "eine feste Arbeitsstelle mit ausreichendem Verdienst zu finden". Erfüllt die Beschwerdeführerin damit grundsätzlich den Widerrufsgrund von <ref-law> (Sozialhilfeabhängigkeit), hat sie auch im Sinne von <ref-law> als wirtschaftlich ungenügend integriert zu gelten ("Grundsatz der wirtschaftlichen Selbsterhaltungsfähigkeit").
6.2.
6.2.1. Die Vorinstanz ist im Rahmen ihrer Beweiswürdigung zum Schluss gekommen, dass die Beschwerdeführerin sich trotz einer Verwarnung und drei Ermahnungen (bereits unter dem alten Recht) nicht genügend darum bemüht habe, sich von der Sozialhilfe zu lösen oder zumindest ihre beruflichen Aktivitäten auszubauen; die Sozialhilfeabhängigkeit habe als überwiegend selbstverschuldet zu gelten. Dies ist nicht offensichtlich unhaltbar: Das Migrationsamt des Kantons Zürich machte die Beschwerdeführerin am 19. Dezember 2017 bzw. 7. Juni 2019 darauf aufmerksam, dass künftig ihre Niederlassungsbewilligung trotz eines Aufenthalts von über 15 Jahren widerrufen und sie - ohne Verbesserung ihrer Situation - zurückgestuft werden könnte. Eine weitere formelle Verwarnung unter dem neuen Recht war - entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin - nicht erforderlich; es genügte, dass sie wiederholt - und auch unter dem neuen Recht - darauf aufmerksam gemacht wurde, dass sie ihre Sozialhilfeabhängigkeit zu reduzieren habe, andernfalls ihr ausländerrechtliche Konsequenzen drohten.
6.2.2. Die Beschwerdeführerin hätte sich - trotz ihres Sohns - bereits früher darum bemühen können und müssen, zusätzliche Arbeit oder eine Festanstellung zu suchen und ihre Sozialhilfeabhängigkeit über die Jahre hinweg (soweit wie möglich) abzubauen. Wie sie selber zugesteht, betrug ihr gesamthaftes Arbeitspensum trotz der verschiedenen Ermahnungen vor dem Rückstufungsverfahren nur rund 15 bis 20%. Erst in dessen Verlauf hat sie ihr Arbeitspensum erhöht. Sie soll heute in bis zu zwölf Privathaushalten tätig sein und dabei auf Arbeitseinsätze von durchschnittlich rund 70 Stunden pro Monat bzw. rund 40% kommen. In der Regel wird davon ausgegangen, dass es der kinderbetreuenden Gattin ab dem 3. Lebensjahr des jüngsten Kindes möglich und zumutbar ist, sich um eine Arbeitsstelle zumindest in Teilzeit zu bemühen, um zum Lebensunterhalt der Familie beizutragen (vgl. die Urteile 2C_709/2019 vom 17. Januar 2020 E. 6.1.2; 2C_870/2018 vom 13. Mai 2019 E. 5.3.3; 2C_730/2018 vom 20. März 2019 E. 5.2.1; 2C_218/2016 vom 9. August 2016 E. 3.2.2.2; 2C_1228/2012 vom 20. Juni 2013 E. 5.4). Die Beschwerdeführerin hätte bereits früher ihr Arbeitspotential besser und nachhaltiger ausschöpfen müssen. Sie intensivierte ihre Stellensuche erst unter dem Druck des ausländerrechtlichen Verfahrens und bemühte sich erst ab diesem Zeitpunkt (erfolgreich) darum, ihr Erwerbspensum zu steigern, was dafür spricht, dass es ihr bereits früher zumutbar gewesen wäre, für eine möglichst grosse eigenständige wirtschaftliche Selbständigkeit zu sorgen, zumal die Beiträge ihres ehemaligen Gatten an den Unterhalt ihres Sohns bevorschusst wurden, weshalb dessen finanzielle Situation die Sozialhilfeabhängigkeit der Beschwerdeführerin nicht zu rechtfertigen vermag.
6.2.3. Die Beschwerdeführerin hält sich seit rund 20 Jahren in der Schweiz auf und hätte genügend Zeit gehabt, sich aus- oder weiterzubilden und sich in den 1. Arbeitsmarkt einzugliedern. Sie macht nicht geltend, aus gesundheitlichen Gründen in ihrer Erwerbstätigkeit eingeschränkt zu sein. Gemäss den Angaben der Sozialen Dienste der Stadt D._/ZH ist kein IV-Verfahren hängig, "da keine dauerhafte gesundheitliche Einschränkung" vorliege, welche sich auf die Arbeitsfähigkeit der Beschwerdeführerin auswirke (vgl. die Schreiben vom 23. Juni 2020 und vom 22. Februar 2019). Die Beschwerdeführerin bringt nicht vor, anderweitig überdurchschnittlich integriert zu sein, d.h. andere Integrationskriterien in einer Weise zu erfüllen, welche die ungenügende Teilnahme am Wirtschaftsleben aufwiegen könnte, sofern es überhaupt möglich ist, ein bestimmtes Integrationsdefizit im Rahmen von <ref-law> durch andere (überdurchschnittlich gut erfüllte) Integrationselemente zu kompensieren.
6.2.4. Problematisch erscheint die Anforderung, dass die Beschwerdeführerin eine Erwerbstätigkeit von mindestens 80% erreichen muss, andernfalls die Aufenthaltsbewilligung gegebenenfalls nicht verlängert wird. Die Beschwerdeführerin arbeitet heute - nach ihren eigenen Angaben - bereits zu 40%; eine weitere Aufstockung erscheint nicht ausgeschlossen. Die Rückstufung soll sie motivieren, ihr Arbeitspotential weiter auszuschöpfen. Die entsprechende Massnahme ist hierfür geeignet, was die bisherige Erhöhung ihres Arbeitspensums belegt; entgegen ihren Ausführungen ist sie auch erforderlich und zumutbar, nachdem weder die altrechtliche Verwarnung noch die alt- und neurechtlichen Ermahnungen sie bisher dazu veranlassen konnten, sich um zusätzliche Arbeit zu bemühen. Ob die Grenze einer 80%igen Erwerbstätigkeit erreicht werden kann, wird sich zeigen müssen und ist zumindest nicht zum Vornherein offensichtlich ausgeschlossen; eine allfällige Nichtverlängerung wird dannzumal wieder insgesamt verhältnismässig sein müssen; dabei wird insbesondere zu prüfen sein, ob die Vorgabe ohne entschuldbaren Grund nicht eingehalten wurde bzw. werden konnte.
6.3.
Auch was die Beschwerdeführerin weiter einwendet, ist nicht geeignet, die Zulässigkeit ihrer Rückstufung infrage zu stellen:
6.3.1. Soweit sie geltend macht, dass der Besitz lediglich einer Aufenthaltsbewilligung ihre Arbeitssuche erschwere, was dem Ziel der Rückstufung widerspreche, übersieht sie, dass die Aufenthaltsbewilligung - regelmässig als Vorstufe zur Niederlassungsbewilligung - die Arbeitstätigkeit zulässt und zahlreiche Personen gestützt auf eine solche einer Arbeit nachgehen. Es handelt sich dabei um die Konsequenz der vom Gesetzgeber gewollten Rechtsfigur der Rückstufung, bei der die Niederlassungs- durch die weniger günstige Aufenthaltsbewilligung ersetzt wird. Auch die nur beschränkte Steuerungsmöglichkeit der betroffenen Person im Hinblick auf den Arbeitsmarkt fällt vorliegend nicht ins Gewicht, nachdem es der Beschwerdeführerin - trotz des coronabedingt angespannten Arbeitsmarkts - bereits gelungen ist, ihr Arbeitspensum von 15-20% auf 40% zu verdoppeln.
6.3.2. Es besteht auch kein Widerspruch zwischen der sozialhilferechtlichen Einschätzung der Schadenminderungspflicht und den ausländerrechtlichen Anforderungen an die wirtschaftliche Selbstversorgung: Wenn die Beschwerdeführerin aus Sicht der Sozialhilfebehörden Anspruch auf Unterstützungsleistungen für sich und ihren Sohn hat, und dabei nur teilweise erwerbstätig ist, bedeutet dies nicht, dass eine Rückstufung zur Förderung der wirtschaftlichen Integration ausgeschlossen wäre (vgl. das Urteil 2C_83/2018 vom 1. Februar 2019 E. 4.2.3 mit Hinweisen; siehe auch das Rundschreiben des SEM vom 2. Februar 2021 "Erläuterungen mit allgemeinen Ausführungen zur Sozialhilfe und zur Zustimmungspflicht beim Bezug von Sozialhilfe nach der Verordnung des EJPD über das ausländerrechtliche Zustimmungsverfahren [ZV-EJPD], S. 6, Ziff. 6.2). Zwar gehen die Sozialen Dienste der Stadt D._/ZH davon aus, dass die Beschwerdeführerin ihrer Schadenminderungspflicht nachgekommen ist und eine zeitnahe Ablösung "unrealistisch" erscheine, doch halten sie ausdrücklich auch fest, "dass es sich hierbei lediglich um eine Einschätzung [...] ohne Gewähr" handle; die entsprechende Beurteilung ist heute bereits insofern überholt, als die Beschwerdeführerin ihr Arbeitspensum inzwischen verdoppelt hat.
6.4. Das private Interesse der Beschwerdeführerin, den privilegierten ausländerrechtlichen Status der Niederlassung bewahren zu können, ist - auch wenn mit der Rückstufung eine Verschlechterung ihrer Rechtsposition einhergeht - geringer zu gewichten als das öffentliche Interesse daran, dass sie ihre Integrationsdefizite korrigiert, zumal sie trotz der Rückstufung im Land verbleiben und hier ihr Familienleben weiter pflegen kann. Die Rückstufung ist gesetzlich vorgesehen, und in einer demokratischen Gesellschaft für das "wirtschaftliche Wohl" des Landes notwendig und verhältnismässig (vgl. das Urteil 2C_914/2020 vom 11. März 2021 E. 5.10). Es geht bei der Rückstufung noch nicht um eine aufenthaltsbeendende Massnahme; eine definitive und umfassende Interessenabwägung nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK hat abschliessend im Rahmen einer allfälligen Nichtverlängerung bzw. eines Widerrufs der Aufenthaltsbewilligung und dem damit verbundenen Wegweisungsvollzug zu erfolgen.
7.
Berechtigt ist die Kritik der Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe <ref-law> verletzt, wenn sie davon ausgegangen sei, das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung sei wegen der Aussichtslosigkeit der Begehren abzuweisen:
7.1. Rechtsbegehren sind aussichtslos, wenn deren Gewinnaussichten zur Zeit der Verfahrenseinleitung betrachtet deutlich geringer sind als die Verlustgefahren. Entscheidend ist, ob auch eine nicht bedürftige Partei sich vernünftigerweise zu einem Prozess entschliessen würde (<ref-ruling> E. 7.1; Urteil 2D_18/2021 vom 5. Mai 2021 E. 3.1).
7.2. Das Gesetz sieht die Möglichkeit der Rückstufung bei Integrationsmängeln erst seit dem 1. Januar 2019 vor. Es bestand diesbezüglich bis zum vorinstanzlichen Entscheid noch keine vertiefte bundesgerichtliche Rechtsprechung. Die Doktrin äussert sich im Hinblick auf die Rechtsnatur der Niederlassungsbewilligung (zeitliche Unbegrenztheit und Bedingungsfeindlichkeit) bisher eher kritisch zur Rückstufung und verlangt "grösste Zurückhaltung" bei deren Anwendung (UEBERSAX/PETRY/HRUSCHKA/FREI/ERRASS, Migrationsrecht in a Nutshell, 2021, S. 170; SPESCHA/BOLZLI/DE WECK/PRIULI, Handbuch zum Migrationsrecht, 4. Aufl. 2020, S. 333 f.). Die Praxis des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich selber ist noch nicht konsolidiert und gänzlich widerspruchsfrei. Unter diesen Umständen konnte die Eingabe der Beschwerdeführerin nicht als zum Vornherein aussichtslos gelten; diese war für das Verfahren zudem auf die Hilfe eines Rechtsbeistands angewiesen.
8.
8.1. Die Beschwerde ist gutzuheissen, soweit die kantonalen Instanzen die Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wegen Aussichtslosigkeit der Begehren abgewiesen haben; im Übrigen ist sie abzuweisen.
8.2. Dem Verfahrensausgang entsprechend würde die Beschwerdeführerin teilweise kostenpflichtig (<ref-law>); da sie um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht hat und das entsprechende Gesuch im Umfang ihres Unterliegens gutzuheissen ist (<ref-law>), sind keine Kosten zu erheben (vgl. <ref-law>).
8.3. Im Rahmen des Obsiegens der Beschwerdeführerin hat der Kanton Zürich ihren Rechtsvertreter angemessen zu entschädigen (<ref-law>); soweit darüber hinausgehend ist die Entschädigung im Umfang der Verbeiständung auf die Bundesgerichtskasse zu nehmen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 5. Mai 2021 insoweit aufgehoben, als dieses in seinem Verfahren und jenem vor der Sicherheitsdirektion der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung verweigert hat; im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen. Die Sache wird zu neuem Entscheid über die Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung in den kantonalen Verfahren an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen, soweit es nicht gegenstandslos ist:
2.1. Es werden keine Kosten erhoben.
2.2. Der Beschwerdeführerin wird Rechtsanwalt Peter Bolzli, Zürich, als unentgeltlicher Rechtsvertreter beigegeben; diesem wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- ausgerichtet.
2.3. Der Kanton Zürich hat den Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration (SEM) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Oktober 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar