Sachverhalt:
A.
Am 8. September 2020 reichte G._, freigestellter Heilmittelinspektor des Kantons Zug, eine Strafanzeige gegen die Regierungsräte B._, F._, C._ und D._ und die Regierungsrätin des Kantons Zug E._ betreffend Beihilfe zu Amtsmissbrauch ein. Mit Verfügung vom 15. September 2020 nahm die Staatsanwaltschaft die Strafuntersuchung gegen die Regierungsräte und die Regierungsrätin nicht an die Hand.
B.
Am 17. September 2020 stellte A._ ein Gesuch um Einsichtnahme in die Nichtanhandnahmeverfügungen betreffend "die Zuger Regierung in Sachen Heilmittelinspektorat", welches die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug am 18. September 2020 abwies.
Das Obergericht des Kantons Zug wies eine dagegen von A._ erhobene Beschwerde mit Urteil vom 20. Januar 2021 ab.
C.
Dagegen gelangt A._ mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Er beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug sei zu verpflichten, ihm Einsicht in die Nichtanhandnahmeverfügung in der Strafsache gegen den Zuger Regierungsrat in corpore zu gewähren. Eventualiter sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Regierungsräte des Kantons Zug B._, F._, C._ und D._ und die Regierungsrätin des Kantons Zug E._ beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf überhaupt einzutreten sei. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug nahm Stellung zur Beschwerde, stellte jedoch keine formellen Anträge. G._, Erstatter der Strafanzeige, gab mit Schreiben vom 18. März 2021 sein Einverständnis, dem Beschwerdeführer die Einsicht in die Nichtanhandnahmeverfügung zu gewähren, ohne dabei einen formellen Antrag zu stellen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in Strafsachen steht in erster Linie gegen Entscheide in Strafsachen offen (<ref-law>). Dazu gehören sämtliche Entscheide, denen materielles Strafrecht oder Strafprozessrecht zu Grunde liegt bzw. sämtliche Entscheide, welche die Verfolgung oder die Beurteilung einer Straftat betreffen und sich auf Bundesrecht oder auf kantonales Recht stützen (<ref-ruling> E. 2; Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 4202 ff., 4313).
Vorliegend ist ein Entscheid des Obergerichts Zug angefochten, mit welchem ein Gesuch des Beschwerdeführers um Einsicht in eine nicht rechtskräftige Nichtanhandnahmeverfügung definitiv abgewiesen wird. Der Entscheid stützt sich zwar teilweise auf die Strafprozessordnung, betrifft jedoch weder die Verfolgung noch die Beurteilung einer Straftat. Der Beschwerdeführer hat bzw. hatte jedoch im Strafverfahren, das zur strittigen Nichtanhandnahmeverfügung führte, keine Parteistellung inne und macht auch nicht geltend, das Einsichtsgesuch erfolge zur Wahrnehmung von Parteirechten in einem hängigen Strafverfahren. Vielmehr begründet er sein Einsichtsgesuch mit dem in <ref-law> verankerten Grundsatz der Justizöffentlichkeit. Die Beschwerde in Strafsachen steht gegen diesen Entscheid nicht offen. Beim vorliegend angefochtenen Entscheid handelt es sich vielmehr um einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts (Urteil 1C_302/2007 vom 2. April 2008 E. 1). Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG).
1.2. Nach <ref-law> ist zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a), durch den angefochtenen Entscheid oder Erlass besonders berührt ist (lit. b) und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (lit. c). Das schutzwürdige Interesse muss nicht nur bei der Beschwerdeeinreichung, sondern auch noch im Zeitpunkt der Urteilsfällung aktuell und praktisch sein. Fällt das schutzwürdige Interesse im Laufe des Verfahrens dahin, wird die Sache als erledigt erklärt; fehlte es schon bei der Beschwerdeeinreichung, ist auf die Eingabe nicht einzutreten. Das Bundesgericht verzichtet ausnahmsweise auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses, wenn sich die aufgeworfenen Fragen unter gleichen oder ähnlichen Umständen jederzeit wieder stellen können, eine rechtzeitige Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre und die Beantwortung wegen deren grundsätzlicher Bedeutung im öffentlichen Interessen liegt (<ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweisen).
Vorliegend hat der Beschwerdeführer am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und wird durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt, zumal ihm die Einsicht in die Nichtanhandnahmeverfügung verwehrt wurde. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug führte in ihrer Stellungnahme jedoch aus, dem Beschwerdeführer fehle ein aktuelles Interesse, da die strittige Nichtanhandnahmeverfügung zwischenzeitlich in Rechtskraft erwachsen sei. Dies trifft zwar zu, es kann jedoch vorliegend ausnahmsweise auf ein aktuelles Interesse verzichtet werden: die aufgeworfene Frage (Einsicht in eine nicht rechtskräftige Nichtanhandnahmeverfügung) kann sich jederzeit wieder stellen und eine rechtzeitige Überprüfung durch das Bundesgericht wäre im Einzelfall nur dann überhaupt möglich, wenn eine dazu legitimierte Person Beschwerde gegen die Nichtanhandnahmeverfügung erhebt und somit deren Eintritt der formellen Rechtskraft verzögert wird. Die nicht am Strafverfahren beteiligte Drittperson, die Einsicht in die nicht rechtskräftige Nichtanhandnahmeverfügung nehmen möchte, kann die Verzögerung des Eintritts der Rechtskraft jedoch nicht selbst beeinflussen. In dieser Situation ist davon auszugehen, dass eine rechtzeitige Überprüfung dieser Frage durch das Bundesgericht kaum je möglich wäre. Die aufgeworfene Frage betrifft zudem die Anwendung der Justizöffentlichkeit, eines in der Verfassung verankerten Grundrechts: der Frage kommt grundsätzliche Bedeutung zu und deren Beantwortung liegt ohne Weiteres im öffentlichen Interesse. Auf das aktuelle Interesse kann somit verzichtet werden; der Beschwerdeführer ist zur Beschwerde legitimiert.
1.3. Auf die im Übrigen form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde kann eingetreten werden.
2.
Die Vorinstanz führt in ihrem Urteil aus, nicht rechtskräftige Urteile würden nicht vom Prinzip der Justizöffentlichkeit erfasst. Das Vorverfahren sei im Gegensatz zum Gerichtsverfahren nicht öffentlich und vom Untersuchungsgeheimnis geprägt. Die Öffentlichkeit habe daher keinen Anspruch auf Einsicht in die Untersuchungsakten; dies wäre, so die Vorinstanz, auch nicht sachgerecht. Es sei nicht einzusehen, inwiefern ein Interesse Dritter an der Einsichtnahme in eine Nichtanhandnahme- oder Einstellungsverfügung bestehe, wenn diese von der Rechtsmittelinstanz aufgehoben würden. Hingegen bestehe ein Einsichtsrecht in eine rechtskräftige Nichtanhandnahme- oder Einstellungsverfügung, sofern ein schutzwürdiges Informationsinteresse bestehe und keine überwiegenden öffentlichen oder privaten Interessen der beantragten Einsichtnahme entgegenstünden.
Weiter stützt sich die Vorinstanz auf <ref-law>, wonach Dritte Akten eines hängigen Strafverfahrens einsehen können, wenn sie dafür ein wissenschaftliches oder ein anderes schützenswertes Interesse geltend machen und der Einsichtnahme keine überwiegenden öffentlichen oder privaten Interessen entgegenstehen. Ein schützenswertes Interesse von Dritten sei nur in begründeten Ausnahmefällen zu bejahen. Der Beschwerdeführer könne sein Interesse nicht aus der Kontrollfunktion der ausserparlamentarischen Opposition ableiten. Vorliegend bestehe somit kein Ausnahmefall.
3.
Der Beschwerdeführer macht eine Verletzung des Grundsatzes der Justizöffentlichkeit (<ref-law>) geltend. Ihm zufolge werden auch nicht rechtskräftige Nichtanhandnahmeverfügungen von diesem Prinzip erfasst.
3.1. Die Justizöffentlichkeit, die abgesehen von <ref-law> auch in Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 14 Abs. 1 UNO-Pakt II (SR 0.103.2) verankert ist, dient zum einen dem Schutze der direkt an gerichtlichen Verfahren beteiligten Parteien im Hinblick auf deren korrekte Behandlung und gesetzmässige Beurteilung. Zum andern ermöglicht sie auch nicht verfahrensbeteiligten Dritten, nachzuvollziehen, wie gerichtliche Verfahren geführt werden, das Recht verwaltet und die Rechtspflege ausgeübt wird, und liegt insoweit auch im öffentlichen Interesse. Sie will für Transparenz der Rechtsprechung sorgen und die Grundlage für das Vertrauen in die Gerichtsbarkeit schaffen. Die demokratische Kontrolle durch die Rechtsgemeinschaft soll Spekulationen begegnen, die Justiz benachteilige oder privilegiere einzelne Prozessparteien ungebührlich oder die Ermittlungen würden einseitig und rechtsstaatlich fragwürdig geführt (<ref-ruling> E. 6.1; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 3.1; je mit Hinweisen). Öffentliche Urteilsverkündung bedeutet zunächst, dass am Schluss eines gerichtlichen Verfahrens das Urteil in Anwesenheit der Parteien sowie von Publikum und Medienvertreterinnen und -vertretern verkündet wird. Darüber hinaus dienen weitere, gleichwertige Formen der Bekanntmachung dem Verkündungsgebot, wie etwa öffentliche Auflage, Publikation in amtlichen Sammlungen oder Bekanntgabe über das Internet sowie die nachträgliche Gewährung der Einsicht auf Gesuch hin (<ref-ruling> E. 6.2).
3.2. Vorliegend ist das Recht auf Einsicht in eine nicht rechtskräftige Nichtanhandnahmeverfügung strittig. Das Bundesgericht hat den Anspruch interessierter Dritter auf Kenntnis von Urteilen in den vergangenen Jahren mehrmals beurteilt und sich insbesondere zur Anwendbarkeit des Grundsatzes der Justizöffentlichkeit auf Nichtanhandnahmeverfügungen und auf Urteile, die noch nicht in Rechtskraft erwachsen sind, geäussert. Diese Rechtsprechung wird im Folgenden dargestellt (vgl., für eine ausführlichere Analyse der Rechtsprechung i.S. Justizöffentlichkeit, <ref-ruling> E. 6.4).
Das Bundesgericht hat bereits im Jahr 2008 festgehalten, dass der Grundsatz der Justizöffentlichkeit auch auf Einstellungs- und Nichtanhandnahmeverfügungen anwendbar ist. Es hatte damals ausgeführt, die Öffentlichkeit könne durchaus ein Interesse an der Klärung der Frage haben, weshalb es zu nichtgerichtlichen Verfahrenserledigungen ohne Straffolgen durch Sach- und Prozessentscheide komme. Jegliche Information aus diesem Bereich der Justiztätigkeit vom Vornherein völlig auszuschliessen hiesse, rechtsstaatlich unzulässige Reservate möglicher behördlicher Willkür oder intransparenter "Geheimjustiz" zu öffnen (<ref-ruling> E. 6.3). Diese Rechtsprechung wurde in der Folge mit Bezug auf Einstellungsverfügungen nach <ref-law> bestätigt (<ref-ruling> E. 5 und 6).
Im Urteil 1C_123/2016 vom 21. Juni 2016 musste das Bundesgericht sodann über die Frage der Einsicht in Urteile befinden, die noch nicht in Rechtskraft erwachsen sind. In diesem Fall hatte eine Journalistin um die Zustellung eines nicht rechtskräftigen und eines durch die Rechtsmittelinstanz aufgehobenen Urteils ersucht. Das Bundesgericht hielt fest, die Beschränkung der Einsicht auf rechtskräftige Urteile widerspreche dem Gebot der Transparenz der Rechtspflege und verhindere zumindest partiell eine wirksame Kontrolle der Justiztätigkeit durch die Medien. Es führte aus, die Praxis des Kantonsgerichts Graubünden, die Einsicht in noch nicht rechtskräftige und aufgehobene Urteile zu verweigern, untergrabe die Kontrollfunktion der Medien. Bei schriftlich geführten Verfahren ohne mündliche Urteilsverkündung werde eine zeitnahe Gerichtsberichterstattung dadurch ausgeschlossen. Bei von der Rechtsmittelinstanz aufgehobenen Urteilen werde den Medien eine Kenntnisnahme sogar gänzlich verunmöglicht, obwohl sich die Justizkritik auch auf aufgehobene Urteile beziehen könne. Zudem könne die Kenntnis noch nicht rechtskräftiger oder aufgehobener Urteile eine kritische Auseinandersetzung mit späteren Entscheiden in der gleichen Sache erleichtern (E. 3.8 u. 3.9).
In seiner jüngsten Rechtsprechung betreffend Anspruch interessierter Dritter auf Kenntnis von Urteilen nach Abschluss eines Verfahrens hat das Bundesgericht schliesslich festgehalten, dass der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Justizöffentlichkeit einen grundsätzlichen Anspruch auf Einsicht in alle Urteile nach der Urteilsverkündung gewährleistet, auch wenn diese bereits vor einiger Zeit ergangen sind. Dieser Anspruch ist jedoch nicht absolut und kann insbesondere zum Schutz der Privatsphäre (<ref-law>) der Prozessbeteiligten in Übereinstimmung mit dem Verhältnismässigkeitsprinzip eingeschränkt werden. Wo die Privatsphäre der Betroffenen weder durch eine Anonymisierung noch durch eine teilweise Schwärzung genügend geschützt werden kann, ist eine Interessenabwägung vorzunehmen zwischen den Einsichtsinteressen und dem Schutz der Persönlichkeit. Dabei gilt es einerseits zu beachten, dass einigen spezifischen Einsichtsinteressen - wie z.B. jenen von Medienschaffenden, Forscherinnen und Forschern, sowie jenen der Anwaltschaft - grundsätzlich ein erhöhtes Gewicht zukommt. Andererseits nimmt die Wichtigkeit des Persönlichkeitsschutzes der Verfahrensbeteiligten - insbesondere in Strafrechtsangelegenheiten - mit zunehmender zeitlicher Distanz zu einem Verfahren zu (<ref-ruling> E. 6.4).
3.3. Wie bereits erwähnt, ist vorliegend das Recht auf Einsicht in eine nicht rechtskräftige Nichtanhandnahmeverfügung strittig. Vor dem Hintergrund der soeben dargestellten bundesgerichtlichen Rechtsprechung zur Justizöffentlichkeit ist dem Beschwerdeführer ohne Weiteres darin zuzustimmen, dass dieser Grundsatz auch nicht rechtskräftige Nichtanhandnahmeverfügungen erfasst. Im vorliegenden Fall stand dem Beschwerdeführer somit bereits vor Eintritt der formellen Rechtskraft ein grundsätzlicher Anspruch auf Einsicht in die strittige Nichtanhandnahmeverfügung zu.
Betreffend allfälliger entgegenstehender Geheimhaltungsinteressen haben weder die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug in ihrer Verfügung noch die Vorinstanz in ihrem Urteil geltend gemacht, die Privatsphäre der Prozessbeteiligten werde durch die Einsichtnahme in die strittige Verfügung durch eine Drittperson tangiert bzw. verletzt. Bezüglich die Regierungsräte bzw. die Regierungsrätin ist dies auch nicht ersichtlich, wurde das Verfahren doch zu ihren Gunsten abgeschlossen. Zudem hat sich der Anzeigeerstatter formell damit einverstanden erklärt, dass dem Beschwerdeführer Einsicht in die Nichtanhandnahmeverfügung gewährt wird. Nicht ausgeschlossen werden können allerdings andere Geheimhaltungsinteressen, die einer Einsichtnahme entgegenstehen könnten, insbesondere der Schutz der Privatsphäre anderer Personen.
3.4. Vor diesem Hintergrund ist die Beschwerde gutzuheissen und die Angelegenheit an die Staatsanwaltschaft zurückzuweisen. Diese wird eruieren müssen, ob allfällige andere Geheimhaltungsinteressen bestehen. Diesfalls hätte die Staatsanwaltschaft nach Massgabe der in <ref-ruling> E. 6.4.2 dargestellten Überlegungen über die Gewährung der Einsicht zu entscheiden.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Dem nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer ist überdies keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das angefochtene Urteil wird aufgehoben und die Angelegenheit zu neuer Entscheidung an die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Zug, B._, C._, D._, E._, F._, G._ und dem Obergericht des Kantons Zug, I. Beschwerdeabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. März 2022
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Die Gerichtsschreiberin: Hänni