Sachverhalt:
A.
A._, ehemaliges Mitglied des Zuger Kantonsrats, und B._, Journalistin für die Zeitung F._ der G._ AG, stehen sich in einem Streit um A._s Persönlichkeitsrechte gegenüber. B._ hat vor, eine grössere Recherche zu den Ereignissen an der Zuger Landammannfeier 2014 und deren medialen Folgen zu publizieren, A._ will die Veröffentlichung bestimmter Inhalte verhindern. Am 20. Dezember 2014 hatte in U._ (ZG) eine Feier zur Ernennung des damaligen Zuger Landammanns stattgefunden. Nach dem offiziellen Teil war es im Nebenraum eines Wirtshauses zwischen A._ und C._, einem anderen damaligen Kantonsratsmitglied, zu einem Sexualkontakt gekommen. Über die tatsächlichen Geschehnisse besteht auch nach mehreren, inzwischen abgeschlossenen zivil- und strafrechtlichen Verfahren keine Klarheit. In der gegen C._ wegen Schändung eröffneten Strafuntersuchung hatten A._ und C._ von einem "Filmriss" gesprochen und sinngemäss erklärt, sich nur bruchstückhaft an die Vorkommnisse erinnern zu können. In der Folge waren sämtliche in diesem Zusammenhang gegen A._ und/oder C._ eingeleiteten Strafverfahren entweder nicht an die Hand genommen oder eingestellt worden; A._ und C._ hatten ihre Differenzen in einem Vergleich beigelegt.
B.
Nachdem Gespräche über das besagte Publikationsvorhaben nicht zustande kamen, reichte A._ gegen B._ am 4. Mai 2020 beim Kantonsgericht Zug ein Gesuch um Erlass vorsorglicher Massnahmen ein. Sie stellte (soweit vor Bundesgericht noch relevant) folgende Anträge:
"1. Es sei der Gesuchsgegnerin unter Androhung der Ungehorsamsstrafe gemäss <ref-law> zu verbieten, ein Buch, einen Artikel oder eine andersartige Veröffentlichung zu publizieren, zu verkaufen oder zu vertreiben (lassen), in dem bzw. in der Handlungen der Gesuchstellerin anlässlich der Zuger Landammann-Feier vom 20. Dezember 2014
a) in Bezug auf C._,
b) in Bezug auf andere an der Feier anwesende Männer,
c) in Bezug auf das Mass des Alkoholkonsums der Gesuchstellerin und
d) in Bezug auf das Sexualverhalten der Gesuchstellerin
thematisiert werden oder Spekulationen diesbezüglich geäussert werden.
2. Es sei der Gesuchsgegnerin unter Androhung der Ungehorsamsstrafe gemäss <ref-law> zu verbieten, über die Gesuchstellerin zu verbreiten, diese würde C._ der Vergewaltigung bezichtigen."
Der Einzelrichter am Kantonsgericht folgte diesen Begehren. Er erliess die beantragten Verbote am 4. Mai 2020 zunächst superprovisorisch. Nach durchgeführtem Schriftenwechsel bestätigte er mit Entscheid vom 3. September 2020 die superprovisorische Verfügung und setzte A._ im Sinne von <ref-law> eine Frist bis zum 12. Oktober 2020 zur Einreichung der Klage im ordentlichen Verfahren, verbunden mit der Androhung, dass die vorsorglichen Massnahmen im Unterlassungsfall dahinfallen. B._ erhob Berufung beim Obergericht des Kantons Zug. Dieses hiess das Rechtsmittel gut, hob den Entscheid vom 3. September 2020 auf und wies das Gesuch um Erlass vorsorglicher Massnahmen ab (Urteil vom 1. September 2021). Am 4. Oktober 2021 erhob A._ Beschwerde beim Bundesgericht. Dieses trat auf ihre Beschwerde nicht ein. Das Urteil 5A_824/2021 datiert vom 25. Januar 2022 und wurde A._ am 9. Februar 2022 zugestellt.
C.
Mit Revisionsgesuch vom 11. März 2022 beantragt A._ (Gesuchstellerin), das Urteil 5A_824/2021 in Revision zu ziehen und vollumfänglich aufzuheben. Sie verlangt, das Beschwerdeverfahren 5A_824/2021 wieder aufzunehmen, auf die Beschwerde vom 4. Oktober 2021 einzutreten und die Beschwerde gutzuheissen. Weiter stellt sie das Begehren, dem Revisionsgesuch vorsorglich bzw. superprovisorisch in dem Sinne die aufschiebende Wirkung zu erteilen, dass die vom Kantonsgericht Zug mit Entscheid vom 3. September 2020 angeordneten vorsorglichen Massnahmen (Bst. B) einstweilen bestehen bleiben. Mit Verfügung vom 14. März 2022 entsprach das Bundesgericht diesem Begehren im Sinne einer superprovisorischen vorsorglichen Massnahme und setzte B._ (Gesuchsgegnerin) Frist zur Beantwortung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung. In ihrer Eingabe vom 29. März 2022 schloss die Gesuchsgegnerin auf Abweisung des Gesuchs. In prozessualer Hinsicht verlangt die Gesuchstellerin zudem, die im Beschwerdeverfahren eingereichten Beilagen 59a-c und 60a-b aufgrund überwiegender schützenswerter Interessen Dritter gegenüber der Gesuchsgegnerin im Revisionsverfahren nicht offenzulegen; gegebenenfalls sei sie vor Zustellung dieser Schriftstücke an die Gesuchsgegnerin anzuhören. Schliesslich verlangt die Gesuchstellerin, im Beschwerdeverfahren 5A_824/2021 die Verfahrensanträge gemäss ihrer Beschwerde vom 4. Oktober 2021 gutzuheissen.

Erwägungen:
1.
Soweit hier von Interesse, kann die Revision eines Entscheids des Bundesgerichts unter anderem verlangt werden, wenn das Gericht in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hat (Art. 121 Bst. d BGG). Findet das Bundesgericht, dass ein Revisionsgrund zutrifft, so hebt es den früheren Entscheid auf und entscheidet neu (<ref-law>). Gesuche nach Art. 121 Bst. d BGG betreffen eine "Verletzung anderer Verfahrensvorschriften" im Sinne von Art. 124 Abs. 1 Bst. b BGG (s. Urteil 5F_23/2021 vom 12. Januar 2022 E. 1), für deren Geltendmachung das Revisionsgesuch binnen dreissig Tagen nach Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des Entscheids beim Bundesgericht eingereicht werden muss. Mit der vorliegenden Eingabe hat die Gesuchstellerin diese Frist gewahrt. Auf das Gesuch kann eingetreten werden.
2.
Die Gesuchstellerin verlangt die Revision des Urteils 5A_824/2021 gestützt auf Art. 121 Bst. d BGG.
2.1. Ein Entscheid des Bundesgerichts kann nach Art. 121 Bst. d BGG in Revision gezogen werden, wenn das Gericht in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hat. Dies ist der Fall, wenn das Gericht ein Aktenstück übersehen oder eine bestimmte wesentliche Aktenstelle unrichtig, insbesondere nicht mit ihrem wirklichen Wortlaut oder in ihrer tatsächlichen Tragweite, wahrgenommen hat. Eine Tatsache, deren versehentliche Ausserachtlassung gerügt wird, ist im Gesetzessinne erheblich, wenn der zu revidierende Entscheid bei ihrer Berücksichtigung anders und für die gesuchstellende Partei günstiger hätte ausfallen müssen (Urteile 5F_17/2020 vom 12. August 2020 E. 2.2; 5F_22/2020 vom 13. Juli 2020 E. 6.2; 9F_4/2020 vom 20. Mai 2020 E. 2.1; 5F_12/2019 vom 28. Januar 2020 E. 3.1; je mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 3).
Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zählen zu den in den Akten liegenden Tatsachen im Sinne von Art. 121 Bst. d BGG auch Rechtsschriften und deren Inhalt. Die Feststellung des Bundesgerichts, etwas sei unbestritten geblieben, während es tatsächlich bestritten war, könnte daher als Revisionsgrund gelten. Hingegen kann die - selbst falsche - Würdigung des Inhalts eines Schriftstücks niemals einen Grund für eine Revision abgeben, wie auch die rechtliche Beurteilung oder eine falsche Würdigung von Tatsachen keinen Anspruch auf Revision verschaffen (Urteile 5F_12/2019 vom 18. Januar 2020 E. 3.1; 2F_5/2009 vom 3. Juli 2009 E. 3.3 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 3). Das Versehen ist mithin von der falschen Würdigung einer Tatsache oder der fehlerhaften Einschätzung ihrer rechtlichen Bedeutung, beides Rechtsfragen, abzugrenzen. Der Revisionsgrund nach Art. 121 Bst. d BGG kommt demnach nicht zum Tragen, wenn das Bundesgericht die fraglichen Aktenstellen und Vorbringen bewusst oder irrtümlich nicht berücksichtigt, weil es sie als unerheblich betrachtet (vgl. NIKLAUS OBERHOLZER, in: Stämpflis Handkommentar, Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2. Aufl., 2015, N 23 zu <ref-law>).
2.2. Die Gesuchstellerin ist der Ansicht, dass das Bundesgericht in seinem Urteil vom 25. Januar 2022 Inhalte der Beschwerdeschrift betreffend die Prozessvoraussetzungen vor Bundesgericht aus Versehen nicht berücksichtige. In der Folge komme das Bundesgericht zum unzutreffenden Schluss, dass sie, die Gesuchstellerin, in ihrer Beschwerde kein Wort darüber verliere, inwiefern das Urteil des Obergerichts vom 1. September 2021 im Sinne von Art. 93 Abs. 1 Bst. a BGG einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken könne.
Zur Begründung reproduziert die Gesuchstellerin einen längeren Ausschnitt aus ihrer Beschwerdeschrift vom 4. Oktober 2021, in welchem sie sich zum drohenden tatsächlichen und rechtlichen Nachteil geäussert haben will. In der abgedruckten Textpassage beschreibt die Gesuchstellerin die massiven negativen (publizistischen, psychologischen und familiären) Konsequenzen, welche die Verletzung der Intim- und Privatsphäre in den beantragten Bereichen für sie hätte. Weiter ist von einem Essay die Rede, den die Gesuchsgegnerin in der Zeitung H._ vom 12. September 2021 unter dem Titel "Medienfreiheit: Die Geschichte eines fast verbotenen Buches" veröffentlicht habe. In diesem Essay unterschlage die Gesuchsgegnerin ihren Bericht in der Zeitung F._ vom 6. Januar 2015, der sie, die Gesuchstellerin, als mutmassliches Opfer sexueller Gewalt beargwöhne, die Beweislast umkehre und so die Unschuldsvermutung ausheble, indem von ihr, der Gesuchstellerin, Belege für ihre Version gefordert würden. Zum rechtlichen Nachteil, der im Falle der Nichtanhandnahme des Zwischenentscheids drohe, zitiert die Gesuchstellerin wörtlich aus Randziffer 25 ihrer Beschwerdeschrift. Dort habe sie dargelegt, dass die Verletzung der Intim- und Privatsphäre per se einen nicht wieder gutzumachenden rechtlichen Nachteil bewirkt, weil - anders als bei einer Ehrverletzung - keine Berichtigung veröffentlicht, eine Persönlichkeitsverletzung also nicht geheilt oder rückgängig gemacht werden könne, Rechtsschutzsuchende mit den vorsorglichen Massnahmen eine drohende Persönlichkeitsverletzung mithin gerade vor Eintritt der Schädigung verhindern wollen, weil ein ordentliches Verfahren nach Eintritt der Schädigung nutzlos ist. Dem Bundesgericht wirft die Gesuchstellerin vor, diese Ausführungen, die sich in ihrer Beschwerdeschrift nicht im Abschnitt "Formelles" zu den diversen Eintretensvoraussetzungen befinden, zu übersehen. Nach der Rechtsprechung genüge es, an irgendeiner Stelle der Beschwerdebegründung zu behaupten, dass der angefochtene Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann. Die Nichtberücksichtigung der in den Akten liegenden Tatsachen sei für den Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens auch massgeblich gewesen, denn wären die fraglichen Ausführungen zum drohenden, nicht wieder gutzumachenden Nachteil zur Kenntnis genommen worden, so wäre das Bundesgericht auf die Beschwerde eingetreten und hätte diese materiell beurteilt.
2.3. Die Anstrengungen der Gesuchstellerin sind umsonst. Dass die heute zitierten Inhalte aus ihrer Beschwerde vom 4. Oktober 2021 im Beschwerdeverfahren 5A_824/2021 überhaupt nicht wahrgenommen worden wären, mithin keine der für den Fall zuständigen Gerichtspersonen ihren damaligen Schriftsatz je vollständig gelesen und zur Kenntnis genommen hätte, will auch die Gesuchstellerin dem Bundesgericht wohl nicht unterstellen, muss sie doch wissen, dass mit solch pauschalen Behauptungen von vornherein nichts zu gewinnen wäre. Ihr Vorwurf geht vielmehr dahin, dass das Bundesgericht die Zulässigkeit ihrer Beschwerde im Ergebnis mit der (impliziten) Begründung verneine, sie äussere sich nicht im formellen Teil ihrer Beschwerdeschrift, das heisst im Abschnitt über die Eintretensvoraussetzungen, zur Anfechtbarkeit des Zwischenentscheids nach <ref-law>. Welche Bewandtnis es mit diesem Vorwurf hat, braucht hier nicht erörtert zu werden. Denn soweit das Bundesgericht die heute zitierten Passagen aus der Beschwerdeschrift bewusst als unerheblich ansah und deshalb nicht berücksichtigte, kommt der Revisionsgrund nach Art. 121 Bst. d BGG ohnehin nicht zum Tragen.
Im Übrigen ist die Gesuchstellerin an die Rechtsprechung zu <ref-law> zu erinnern. Demnach ist mangels hinreichender Begründung auf die Beschwerde nicht einzutreten, wenn sich die Beschwerde führende Partei überhaupt nicht dazu äussert, weshalb ein selbständig anfechtbarer Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> vorliegt, sie diese Eintretensfrage mithin schlechterdings übersieht (s. Urteil 5A_824/2021 vom 25. Januar 2022 E. 3.2 mit zahlreichen Hinweisen). Dass sie das Urteil des Obergerichts vom 1. September 2021 im Bewusstsein angefochten hätte, es mit einem Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> zu tun zu haben, macht die Gesuchstellerin in ihrem heutigen Revisionsgesuch nicht geltend. Ebenso wenig beruft sie sich darauf, an irgendeiner Stelle ihrer damaligen Beschwerdeschrift einen erkennbaren Bezug zu <ref-law> hergestellt zu haben - wenn nicht durch einen expliziten Hinweis auf die einschlägige Norm, so doch wenigstens durch die Verwendung gesetzlicher Begrifflichkeiten wie "Zwischenentscheid" oder "selbständig anfechtbar". Entgegen dem, was die Gesuchstellerin anzunehmen scheint, genügt es zur Begründung der selbständigen Anfechtbarkeit eines Zwischenentscheids nach <ref-law> nicht, wenn sie ohne jeglichen Bezug zu dieser Norm oder zu den darin verankerten Voraussetzungen im Rahmen der Begründung ihres Gesuchs um aufschiebende Wirkung die "massiven negativen Konsequenzen" einer befürchteten Veröffentlichung ins Spiel bringt (Rz. 11 Bst. d der Beschwerde) oder im Zusammenhang ihrer Rüge der willkürlichen Beweiswürdigung bzw. willkürlichen Anwendung von <ref-law> daran erinnert, dass eine geschehene Verletzung der Intim- und Privatsphäre nicht mehr "geheilt oder rückgängig gemacht werden" kann (Rz. 25 der Beschwerde).
3.
Nach alledem erweist sich das Revisionsgesuch als unbegründet. Es ist deshalb abzuweisen. Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung für das bundesgerichtliche Verfahren gegenstandslos. Dasselbe gilt für das Begehren, der Gesuchsgegnerin, die Beschwerdebeilagen 59a-c und 60a-b nicht offenzulegen. Bei diesem Verfahrensausgang trägt die Gesuchstellerin die Gerichtskosten (<ref-law>). Ausserdem hat sie die Gesuchsgegnerin für die Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Revisionsgesuch wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden der Gesuchstellerin auferlegt.
3.
Die Gesuchstellerin hat die Gesuchsgegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, II. Zivilabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. April 2022
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Monn