Sachverhalt:
A.
A.a. A.A._ und B.A._ sind die verheirateten Eltern der Kinder C.A._ (geb. 2009) und D.A._ (geb. 2010).
A.b. Mit Eingabe vom 20. April 2018 stellte die Ehefrau beim Bezirksgericht U._ ein Trennungsbegehren nach <ref-law> und beantragte die Regelung der mit der Trennung verbundenen Folgen. Soweit für das Verfahren vor Bundesgericht noch von Interesse verpflichtete das Bezirksgericht B.A._ mit Entscheid vom 23. Oktober 2018 zur Zahlung von Kindes- und Ehegattenunterhalt.
B.
A.A._ gelangte mittels Berufung ans Kantonsgericht Luzern. Mit Urteil vom 25. März 2021 (eröffnet am 6. April 2021) setzte dieses die Unterhaltsbeiträge an die Kinder wie folgt fest:
"Für C.A._
- vom 20.4.2017 bis 28.2.2018: Fr. 2'780.--
- vom 1.3.2018 bis 28.2.2019: Fr. 2'740.--
- vom 1.3.2019 bis 30.9.2019: Fr. 2'690.--
- vom 1.10.2019 bis 31.12.2019: Fr. 3'270.--
- vom 1.1.2020 bis 31.3.2020: Fr. 3'010.--
- vom 1.4.2020 bis 30.6.2020: Fr. 2'550.--
- vom 1.7.2020 bis 31.12.2020: Fr. 2'450.--
- vom 1.1.2021 bis 30.6.2021: Fr. 2'370.--
- vom 1.7.2021 bis 31.12.2021: Fr. 2'330.--
- ab 1.1.2022: Fr. 2'340.--
jeweils zuzüglich Kinder/Ausbildungszulagen.
Für D.A._
- vom 20.4.2017 bis 28.2.2018: Fr. 2'780.--
- vom 1.3.2018 bis 28.2.2019: Fr. 2'740.--
- vom 1.3.2019 bis 30.9.2019: Fr. 2'470.--
- vom 1.10.2019 bis 31.12.2019: Fr. 2'850.--
- vom 1.1.2020 bis 31.3.2020: Fr. 2'810.--
- vom 1.4.2020 bis 30.6.2020: Fr. 2'350.--
- vom 1.7.2020 bis 31.12.2020: Fr. 2'250.--
- vom 1.1.2021 bis 30.6.2021: Fr. 2'370.--
- vom 1.7.2021 bis 31.12.2021: Fr. 2'330.--
- ab 1.1.2022: Fr. 2'340.--
jeweils zuzüglich Kinder/Ausbildungszulagen."
Weiter verpflichtete das Kantonsgericht B.A._ zu folgenden Unterhaltszahlungen an seine Ehefrau:
- vom 20.4.2017 bis 28.2.2018: Fr. 1'890.--
- vom 1.3.2018 bis 28.2.2019: Fr. 1'320.--
- vom 1.3.2019 bis 30.9.2019: Fr. 2'150.--
- vom 1.10.2019 bis 31.12.2019: Fr. 2'570.--
- vom 1.1.2020 bis 31.3.2020: Fr. 2'390.--
- vom 1.4.2020 bis 30.6.2020: Fr. 1'970.--
- vom 1.7.2020 bis 31.12.2020: Fr. 1'790.--
- vom 1.1.2021 bis 30.6.2021: Fr. 1'330.--
- vom 1.7.2021 bis 31.12.2021: Fr. 1'250.--
- ab 1.1.2022: Fr. 1'270.--"
C.
A.A._ (Beschwerdeführerin) gelangt mit Beschwerde in Zivilsachen vom 6. Mai 2021 an das Bundesgericht mit dem Antrag, die Kindes- und Ehegattenunterhaltsbeiträge neu zu regeln. Sie führt im Detail und beziffert aus, welche Beiträge zuzusprechen sind, wenn ihrem diesbezüglichen Haupt- oder Eventualantrag entsprochen wird. Subeventualiter beantragt die Beschwerdeführerin die Aufhebung des Urteils des Kantonsgerichts im Unterhaltspunkt und die Rückweisung der Angelegenheit an die Vorinstanz zur Neubeurteilung der Unterhaltsbeiträge, alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen.
Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist der Endentscheid (<ref-law>) eines oberen Gerichts, das auf Rechtsmittel hin als letzte kantonale Instanz (<ref-law>) über Massnahmen zum Schutz der ehelichen Gemeinschaft entschieden hat. Im Streit steht eine vermögensrechtliche Zivilsache (Ehegatten- und Kindesunterhalt) nach <ref-law> (Urteil 5A_192/2016 vom 6. September 2016 E. 1.1). Der erforderliche Streitwert von Fr. 30'000.-- ist erreicht (vgl. Art. 74 Abs. 1 Bst. b, Art. 51 Abs. 1 Bst. a und Abs. 4 BGG). Die Beschwerdeführerin ist nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt, die sie auch fristgerecht erhoben hat (Art. 100 Abs. 1 und Art. 46 Abs. 2 BGG). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
Eheschutzentscheide gelten als vorsorgliche Massnahmen nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 5). Mit Beschwerde gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen kann nach dieser Bestimmung nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht werden (vgl. <ref-ruling> E. 1.2). Eine Berichtigung oder Ergänzung der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen kommt ebenfalls nur in Frage, wenn das kantonale Gericht solche Rechte verletzt hat (<ref-ruling> E. 4.1). Es gilt das strenge Rügeprinzip nach <ref-law>. Die rechtsuchende Partei muss daher präzise angeben, welches verfassungsmässige Recht durch den angefochtenen Entscheid verletzt wurde, und im Einzelnen darlegen, worin die Verletzung besteht. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2.3).
3.
Umstritten ist, welches Erwerbseinkommen des Beschwerdegegners der Unterhaltsberechnung zugrunde zu legen ist.
3.1. Die Vorinstanz stellt fest, dass der Beschwerdegegner in den Jahren 2017 bis 2020 bei voller Anstellung ein monatliches Einkommen (inkl. Bonusanteil) von rund Fr. 16'500.-- erzielte. Auf den 1. April 2020 habe er sein Arbeitspensum auf 80% reduziert. Es sei nicht glaubhaft, dass er dies wegen verringerter Leistungsfähigkeit getan habe. Der Beschwerdegegner sei aber zwischenzeitlich ein drittes Mal Vater geworden. Es erscheine daher als glaubhaft, dass er sich aufgrund der hohen Unterhaltszahlungen an die Beschwerdeführerin und die beiden gemeinsamen Kinder sowie aufgrund der Geburt des dritten Kindes bewusst und freiwillig dazu entschieden habe, eine Kürzung seines Arbeitspensums zu veranlassen, um so einen Tag pro Woche sein drittes Kind betreuen zu können, während seine neue Lebenspartnerin arbeite. Die Reduktion des Pensums sei daher nicht in Schädigungsabsicht gegenüber den Kindern Crystal und Ryan veranlasst worden.
Da der Beschwerdegegner sein drittes Kind einen Tag pro Woche betreue und er mit seinem 80%-Pensum gleichwohl ein ausreichend hohes Einkommen erziele, um den gebührenden Unterhalt der Erstfamilie zu decken, sei ihm für die voraussichtliche Dauer des Getrenntlebens nicht zuzumuten, sein Arbeitspensum wieder auf 100% zu erhöhen. Folglich sei beim Beschwerdegegner ab dem 1. April 2020 der reduzierte Lohn von Fr. 12'805.-- (inkl. Bonusanteil) zu berücksichtigen.
3.2. Die Beschwerdeführerin macht eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) geltend. Der Beschwerdegegner habe für die Reduktion seines Arbeitspensums die Beschwerdeführerin verantwortlich gemacht und in seiner Eingabe vom 22. Juni 2020 die Geburt des dritten Kindes nicht als Begründung angegeben. Das Kantonsgericht habe selber festgestellt, die Pensumsreduktion sei aufgrund der hohen Unterhaltszahlungen erfolgt. Damit liege Schädigungsabsicht bzw. Rechtsmissbrauch vor.
Das Bundesgericht habe mit <ref-ruling> seine Praxis geändert: Wer rechtsmissbräuchlich seine Arbeitslosigkeit in einer Situation ohne Aussicht auf eine neue Stelle mit entsprechendem Verdienst erwirke, sei zum Unterhalt aufgrund eines hypothetischen Einkommens verpflichtet. Dementsprechend sei dem Beschwerdegegner vorliegend ein hypothetisches Einkommen im Umfang des bisherigen Einkommens anzurechnen. Sein missbräuchliches Verhalten verdiene keinen Rechtsschutz. Die Vorinstanz lasse bei ihrer Subsumtion jenen Teil des Beweisergebnisses weg, welches eben gerade die Schädigungsabsicht des Beschwerdegegners belege. Damit stehe der angefochtene Entscheid diesbezüglich mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch. Dies führe zu einem offensichtlich unbilligen, in stossender Weise ungerechten Entscheid und sei widersprüchlich, zumal der Beschwerdeführerin gleichzeitig die Erzielung eines hypothetischen Einkommens zugemutet werde.
3.3. Die Beschwerdeführerin bestreitet nicht, dass der Beschwerdegegner ein drittes Mal Vater geworden ist. Ebensowenig stellt sie in Frage, dass er gewillt und in der Lage ist, das dritte Kind einen Tag in der Woche zu betreuen, damit dessen Mutter einer Erwerbstätigkeit nachgehen kann. Die Beschwerdeführerin bestreitet zu Recht auch nicht, dass die Vorinstanz den Umstand, dass der Beschwerdegegner während des Berufungsverfahrens den Umfang seiner Erwerbstätigkeit von 100% auf 80% reduzierte, berücksichtigen durfte und musste: In Kinderbelangen gilt auch in der Rechtsmittelinstanz der Untersuchungs- und der Offizialgrundsatz (<ref-law>; Urteil 5A_119/2021 vom 14. September 2021 E. 6.2 mit Hinweisen).
Anstoss nimmt die Beschwerdeführerin einzig und allein daran, dass die Vorinstanz eine Schädigungsabsicht verneinte, nachdem sie festgestellt hatte, dass der Beschwerdegegner sein Pensum wegen hoher Unterhaltsverpflichtungen reduzierte. Allein daraus resultiert keine Willkür. Anders als es die Beschwerdeführerin darstellt, hat die Vorinstanz berücksichtigt, dass der Beschwerdegegner sein Pensum auch deshalb reduzierte, um weniger Unterhalt zahlen zu müssen. Dieses Motiv war für die Vorinstanz aber nicht ausschlaggebend, sondern die Aussicht darauf, dass der Beschwerdeführer ein drittes Mal Vater geworden ist und den Wunsch hatte, sein Kind während eines Tages in der Woche zu betreuen. Damit hat die Vorinstanz plausibel begründet, weshalb die Pensumsreduktion nicht in Schädigungsabsicht erfolgte.
Im Übrigen setzt sich die Beschwerdeführerin nicht zum Argument der Vorinstanz auseinander, dass der Beschwerdegegner auch mit dem Einkommen, das er mit einem 80%-Pensum erzielt, in der Lage ist, den gebührenden Unterhalt der Erstfamilie zu decken.
4.
Weiter umstritten ist das der Beschwerdeführerin anzurechnende Erwerbseinkommen.
4.1. Die Vorinstanz erwägt, dass der Beschwerdeführerin wegen psychischer Probleme vom 20. April 2017 bis 28. Februar 2019 kein Erwerbseinkommen anzurechnen sei. Ab dem 1. März 2019 sei der Beschwerdeführerin aber ein solches (hypothetisches) Einkommen anzurechnen, da sie keinerlei Belege, namentlich keine Arztzeugnisse, eingereicht habe, die ihre Arbeitsunfähigkeit beweisen würden. Im Übrigen sei nicht nachvollziehbar, weshalb es der Beschwerdeführerin angesichts der geltend gemachten gesundheitlichen Probleme möglich sei, aktuell eine Ausbildung zu absolvieren, nicht aber, erwerbstätig zu sein. Gestützt auf die zutreffenden Erwägungen der ersten Instanz sei der Beschwerdeführerin deshalb ab dem 1. März 2019 ein hypothetisches Einkommen von monatlich Fr. 2'578.-- anzurechnen, was einem 50%-Pensum als Sozialpädagogin/-begleiterin entspreche.
Weiter hält die Vorinstanz fest, es werde nicht verkannt, dass in der Regel ein hypothetisches Einkommen nicht rückwirkend festgelegt werden könne. Ein von diesem Grundsatz abweichender Entscheid sei aber nicht zwangsläufig bundesrechtswidrig. Das Ergreifen eines Rechtsmittels dürfte nicht im Sinne eines Automatismus zu einer Verzögerung des von der ersten Instanz festgelegten Zeitpunkts für die Arbeitsaufnahme führen, ohne dass im Berufungsverfahren die Unmöglichkeit der Arbeitsaufnahme zum fraglichen Zeitpunkt tatsächlich geltend gemacht und belegt werde. Der Beschwerdeführerin sei bereits im erstinstanzlichen Entscheid ab dem 1. März 2019 ein hypothetisches Einkommen angerechnet worden, weshalb ihr die geforderte Umstellung ab dem Moment der Zustellung des erstinstanzlichen Entscheids voraussehbar gewesen sei.
Was die beabsichtigte Ausbildung der Beschwerdeführerin zur medizinischen Masseurin EFZ angeht, erinnert die Vorinstanz schliesslich daran, dass der Unterhaltspflichtige alles in seiner Macht Stehende unternehmen und insbesondere seine Leistungsfähigkeit voll ausschöpfen müsse, um das erforderliche Einkommen zu generieren. Im Verhältnis zu einem minderjährigen Kind seien besonders hohe Anforderungen an die Ausnützung der Erwerbskraft zu stellen. Es stehe somit aufgrund der Unterhaltspflicht gegenüber ihren minderjährigen Kindern nicht im freien Ermessen der Beschwerdeführerin, eine Ausbildung zu beginnen.
4.2. Die Beschwerdeführerin macht erneut eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) geltend. Sie habe glaubhaft gemacht, dass sie wegen psychischer Probleme weiterhin nicht in der Lage sei, einer Erwerbstätigkeit nachzugehen. Dazu verweist sie auf das Dispensationsgesuch vom 5. März 2020 wegen Krankheit für die Gerichtsverhandlung vom 17. März 2020, welchem ein Arztzeugnis der behandelnden Psychiaterin beilag. Diesem sei zu entnehmen, dass sie, die Beschwerdeführerin, unter einer Posttraumatischen Belastungsstörung leide. Dieses Arztzeugnis sei von der Vorinstanz im Rahmen der Beweiswürdigung unbeachtet geblieben, obwohl die Vorinstanz dem Dispensationsgesuch entsprochen habe.
Grundlage für die Absolvierung der Ausbildung zur medizinischen Masseurin sei die Arbeitsmarktlage, die der Beschwerdeführerin einen Wiedereinstieg in ihren angestammten Beruf verunmögliche. Zudem entspreche diese Ausbildung einem lang gehegten Traum, was die Beschwerdeführerin dem Beschwerdegegner schon mit E-Mail vom 21. Juni 2018 mitgeteilt habe.
Dazu komme, dass sie, die Beschwerdeführerin, neben den durchschnittlich 2.88 Ausbildungstagen pro Woche die beiden Kinder betreue. Diese wiesen nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung einen Betreuungsbedarf von je mindestens 50% auf. Die Vorinstanz verkenne die tatsächlichen Verhältnisse und stelle damit den Sachverhalt willkürlich fest, wenn ihr neben der Kinderbetreuung und der Absolvierung einer Ausbildung auch noch die Aufnahme einer Erwerbstätigkeit von 50% zugemutet werde.
Anders als es die Vorinstanz darstelle, gehe es im Fall der Beschwerdeführerin auch nicht um die Ausdehnung einer Erwerbstätigkeit, sondern um deren Wiederaufnahme nach mindestens dreijähriger Arbeitslosigkeit. Es sei willkürlich, ihr in dieser Situation rückwirkend ein hypothetisches Einkommen anzurechnen, zumal es sich vorliegend um ein Eheschutzverfahren und keine Ehescheidung handle. Entsprechend sei weiterhin von der ehelichen Solidarität (<ref-law>) auszugehen. Sie, die Beschwerdeführerin, habe keinen Einfluss auf die Dauer des Berufungsverfahrens (von schliesslich zwei Jahren und vier Monaten) gehabt. Die ihr gewährte Übergangsfrist von fünf Monaten ab Entscheiddatum des Bezirksgerichts sei gemäss neuester bundesgerichtlicher Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 5.4) zu kurz und daher willkürlich. Das Bundesgericht habe ausgeführt, dass es dem Gedanken der nachehelichen Solidarität inhärent sei, dass der Unterhaltsverpflichtete den Berechtigten bei der Herstellung der Voraussetzungen unterstütze, das nacheheliche Leben aus eigener Kraft zu bestreiten. Die Anrechnung eines hypothetischen Einkommens im Umfang von 50% laufe schliesslich dem Gerechtigkeitsgedanken auch deshalb zuwider, weil die Vorinstanz gleichzeitig dem Beschwerdegegner eine Reduktion des Arbeitspensums von 100 auf 80% zugebilligt habe.
4.3.
4.3.1. Soweit die Beschwerdeführerin der Vorinstanz eine willkürliche Feststellung des Sachverhalts vorwirft, ist die Beschwerde abzuweisen. Das Arztzeugnis, das die Beschwerdeführerin als Beleg für ihre psychischen Probleme anruft, wurde im Rahmen eines Dispensationsgesuchs eingereicht und in diesem Rahmen auch gewürdigt. Weitergehend brauchte die Vorinstanz auf dieses Arztzeugnis nicht einzugehen, zumal dieses sich darauf beschränkte, die Diagnose einer Posttraumatischen Belastungsstörung zu bestätigen, und dringend von direkten Begegnungen der Beschwerdeführerin mit dem Beschwerdegegner abriet. Zur möglichen Erwerbsfähigkeit der Beschwerdeführerin äussert sich das Arztzeugnis auch nach Darstellung der Beschwerdeführerin nicht. Ebenso wenig springt in die Augen, dass eine Posttraumatische Belastungsstörung, die ihre Ursache unwidersprochen in der Beziehung der Beschwerdeführerin zum Beschwerdegegner hat, die Beschwerdeführerin daran hindert, einer Erwerbstätigkeit nachzugehen. Die Beschwerde lässt jede Auseinandersetzung mit diesem Argument der Vorinstanz vermissen.
4.3.2. In rechtlicher Hinsicht gilt, was folgt: Anders als es die Beschwerdeführerin darstellt, finden sich in der Rechtsprechung keine Besonderheiten in Bezug auf den Betreuungsbedarf bei der Betreuung von zwei Kindern, wie sie hier in Frage steht. Es ist daher nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz gestützt auf das Schulstufenmodell vorgegangen ist und auf den Betreuungsbedarf des jüngeren Kindes abgestellt hat (vgl. <ref-ruling> E. 4.7.6 und 4.7.9). Dass mit Blick auf die Mehrfachbelastung auch eine für die Beschwerdeführerin grosszügigere Lösung denkbar gewesen wäre, lässt den angefochtenen Entscheid nicht als willkürlich erscheinen. Dies gilt umso mehr, als die Vorinstanz die Ausbildung der Beschwerdeführerin nicht als nötig erachtet hat. Die Beschwerdeführerin setzt sich damit nicht näher auseinander.
Auch keine Willkür ist auszumachen, soweit die Vorinstanz der Beschwerdeführerin das hypothetische Einkommen rückwirkend angerechnet hat. Die Vorinstanz begründet ausführlich, weshalb sie dies getan hat. Mit dieser Begründung setzt sich die Beschwerdeführerin nicht in einer Art und Weise auseinander, die den Anforderungen an eine rechtsgenügliche Rüge genügt (E. 2). Vielmehr begnügt sie sich mit dem Hinweis, dass sie die Dauer des Berufungsverfahrens nicht habe vorhersehen können. Im Übrigen lässt sich dem von der Beschwerdeführerin zitierten <ref-ruling> keine Regel entnehmen, wonach eine Übergangsfrist von fünf Monaten ab dem erstinstanzlichen Entscheid in jedem Fall eine zu kurze Frist für die Wiederaufnahme einer Erwerbstätigkeit ist. Von der bundesgerichtlichen Rechtsprechung verlangt ist eine Betrachtung des Einzelfalls. Wie lange ein Unterhaltsschuldner oder -gläubiger braucht, um eine Erwerbstätigkeit aufzunehmen oder auszudehnen, hängt wesentlich von der Arbeitsmarktlage ab und differiert deshalb nicht nur von Arbeitnehmer zu Arbeitnehmer, sondern ist auch abhängig vom Beruf, in dem dieser tätig werden soll. Auch dazu äussert sich die Beschwerdeführerin nicht.
Auch die Tatsache, dass die Vorinstanz der Beschwerdeführerin, nicht aber dem Beschwerdegegner ein hypothetisches Einkommen anrechnet, ist zumindest unter Willkürgesichtspunkten nicht zu beanstanden. Die Beschwerdeführerin ignoriert die vorinstanzliche Begründung für dieses Vorgehen. Allein zu behaupten, das Urteil der Vorinstanz sei ungerecht und widersprüchlich, genügt den Anforderungen an eine rechtsgenügliche Rüge nicht.
5.
Zusammenfassend ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Kosten der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Der Beschwerdegegner wurde nicht zur Vernehmlassung eingeladen; entsprechend sind ihm keine Kosten entstanden und ist er nicht zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, mitgeteilt.
Lausanne, 12. April 2022
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Sieber