Faits :
A.
Z._ a travaillé au service de la société X._ Sàrl en qualité de pharmacienne responsable. L'employeuse l'a licenciée avec effet immédiat le 30 août 2015.
Le 13 novembre 2015, Z._ a ouvert action contre X._ Sàrl devant le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève. Après amplification des conclusions de la demande en justice, la défenderesse doit être condamnée à payer 88'872 fr.15 en capital, à titre de rémunération et de réparation morale. Cette partie a reconnu devoir 4'332 fr.60; pour le surplus, elle a conclu au rejet de l'action et intenté une action reconventionnelle: la demanderesse doit être condamnée à payer 9'268 fr.47 à titre de dommages-intérêts.
B.
Le 17 juin 2016, la défenderesse a demandé la récusation de la juge employeuse A._, membre du tribunal, en raison de relations d'affaires entre l'époux de cette juge et le conseil de la demanderesse.
La demande de récusation a été rejetée le 26 septembre 2016 par la Présidente du groupe I du Tribunal des prud'hommes, puis, sur recours de la défenderesse, le 5 avril 2017, par la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice.
C.
Le 28 septembre 2017, la défenderesse a derechef demandé la récusation de la juge A._. Elle faisait état de nouveaux éléments dans les relations d'affaires établies entre l'époux de la juge et le conseil de la demanderesse.
La Présidente du groupe I s'est prononcée le 17 octobre 2017. Elle a déclaré cette demande irrecevable parce que tardive et répétitive. En conséquence d'un procédé jugé téméraire et dilatoire, la Présidente a infligé à la défenderesse une amende disciplinaire au montant de 1'000 francs.
Les dispositions du code de procédure civile relatives à la notification des décisions, à l'appel, au recours, au défaut et à la restitution étaient reproduites sur deux pages annexées à ce prononcé. Celui-ci ne comportait pas d'autre indication concernant le recours disponible et le délai à observer.
La Chambre des prud'hommes de la Cour de justice a statué le 31 mai 2018 sur le recours de la défenderesse. Elle a déclaré ce recours irrecevable.
La Cour retient que dans les deux contestations concernant l'une la récusation de la juge A._, l'autre l'amende disciplinaire, le recours aurait dû être introduit dans un délai de dix jours dès la notification du jugement. La Cour constate que ce délai est échu le 28 octobre 2017 et que le recours n'a été introduit que le 17 novembre; en conséquence, le recours est jugé tardif.
Dans les motifs de son arrêt, la Cour de justice expose que le recours concernant la récusation, supposé recevable, serait rejeté parce que mal fondé.
D.
Agissant par la voie du recours en matière civile, la défenderesse requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de justice, d'ordonner la récusation de la juge A._ et de renvoyer la cause à la Cour pour nouvelle décision.
La demanderesse conclut au rejet du recours; la Cour de justice en propose également le rejet.
Sans y être invitées, les parties ont déposé une réplique et une duplique.
Par ordonnance du 27 septembre 2018, la Présidente de la Ire Cour de droit civil a accueilli une demande d'effet suspensif jointe au recours.

Considérant en droit :
1.
En tant qu'il porte sur la récusation de la juge A._, l'arrêt de la Cour de justice est une décision incidente relative à une demande de récusation, susceptible d'être attaquée indépendamment de la décision finale en vertu de l'<ref-law>. Les conditions de recevabilité du recours en matière civile sont pour le surplus satisfaites, notamment à raison de la valeur litigieuse. En l'état de la cause et selon l'art. 51 al. 1 let. c LTF, celle-ci correspond aux conclusions en paiement articulées par la demanderesse devant le Tribunal des prud'hommes.
Au regard des art. 90 et ss LTF, la recevabilité du recours est douteuse en tant que celui-ci porte sur l'amende disciplinaire infligée à la défenderesse. Cette question souffre de rester indécise car le recours est de toute manière voué au rejet.
2.
Il est incontesté que les décisions de la Présidente du groupe I concernant la récusation et l'amende n'étaient pas susceptibles de l'appel selon l'<ref-law>, mais du recours selon les art. 50 al. 2, 128 al. 4 et 319 let. b ch. 1 CPC.
En règle générale, le délai de recours est fixé à trente jours par l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, si la loi n'en dispose pas autrement, ce délai est réduit à dix jours contre les ordonnances d'instruction et les décisions rendues en procédure sommaire.
La Cour de justice retient que la procédure de récusation est une procédure sommaire et que le délai de dix jours est en conséquence déterminant. La Cour juge en outre que parce que l'amende est en l'occurrence infligée au cours d'une procédure sommaire, ce délai est aussi déterminant pour le recours disponible contre l'amende.
La défenderesse conteste ces appréciations juridiques. Selon son argumentation principale, elle pouvait valablement attaquer les décisions concernées dans le délai ordinaire de trente jours parce que l'action en paiement introduite devant le Tribunal des prud'hommes est soumise à la procédure civile ordinaire. A titre subsidiaire, elle affirme que la décision de la Présidente du groupe I indiquait un délai de recours de trente jours; elle prétend s'être fiée de bonne foi à cette indication.
3.
Il est d'abord nécessaire d'élucider le délai du recours disponible en vertu de l'<ref-law> contre une décision rendue à l'issue d'une procédure de récusation.
3.1. Selon certaines contributions doctrinales, la décision prévue par l'<ref-law> est une ordonnance d'instruction aux termes des art. 319 let. b et 321 al. 2 CPC, d'où il résulte que le délai du recours est réduit à dix jours selon l'<ref-law> (David Rüetschi, in Commentaire bernois, nos 3 et 5 ad <ref-law>; Stephan Wullschleger, in Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, Thomas Sutter-Somm, éd., 3e éd., 2016, n° 15 ad <ref-law>; Regina Kiener, in ZPO, Paul Oberhammer, éd., 2e éd., 2014, n°4 ad <ref-law>; Mark Livschitz, in Schweizerische Zivilprozessordnung, Baker & McKenzie, éd., 2010, n° 2 ad <ref-law>; Adrian Staehelin et al., Zivilprozessrecht, 2e éd., 2013, n° 58 p. 56; Christoph Leuenberger et Beatrice Uffer-Tobler, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 2e éd., 2016, n° 12.63 p. 450).
Selon d'autres contributions, soit en raison de la « portée particulière » de cette décision (Staehelin et al., op. cit., n° 19 p. 282; Nicolas Jeandin et Aude Peyrot, Précis de procédure civile, n° 810 p. 305; Ivo Hungerbühler et Manuel Bucher, in Schweizerische Zivilprozessordnung, Alexander Brunner et al., éd., 2e éd., 2016, n° 9 ad <ref-law>; Francesca Verda Chiocchetti, in Commentario pratico al Codice di diritto processuale civile svizzero, Francesco Trezzini, éd., 2e éd., 2017, n° 32 ad <ref-law>), soit parce que le recours est spécifiquement disponible selon l'<ref-law> (David Hofmann et Christian Lüscher, Le Code de procédure civile, 2e éd., 2015, p. 296 à 298; Fabienne Hohl, Procédure civile, tome II, 2e éd., 2010, n° 52 p. 28 et nos 2481 et 2483 p. 448), la décision sur demande de récusation est classée dans les « autres décisions » visées par l'<ref-law>. Pour certains de ces auteurs, le recours est néanmoins sujet au délai de dix jours parce que la décision est une « ordonnance d'instruction au sens large » (Staehelin et al., op. cit., n° 41 p. 505; Hungerbühler/Bucher, ibid.; voir aussi Dominik Gasser et Brigitte Rickli, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2e éd., 2014, n° 3 ad <ref-law>). Pour les autres auteurs, le recours est sujet au délai ordinaire de trente jours selon l'<ref-law>, à moins que l'incident ne survienne dans une contestation soumise à la procédure sommaire; dans cette éventualité, le délai est réduit à dix jours (Hofmann/Lüscher, ibid.; Jeandin/Peyrot, ibid.; Verda Chiocchetti, op. cit, n° 28 ad <ref-law>; Hohl, ibid.).
Enfin, selon la contribution à laquelle la Cour de justice s'est référée, la procédure sommaire se révèle bien adaptée à la procédure de récusation parce que celle-ci doit « conduire rapidement à une solution sur la base de vraisemblances »; la procédure sommaire est donc applicable et le recours est en conséquence sujet au délai de dix jours (Denis Tappy, in Commentaire romand, 2e éd., 2019, nos 21 et 32 ad <ref-law>).
3.2. Une demande de récusation met en cause la composition du tribunal saisi. Sous réserve des cas de demandes dépourvues de motivation appropriée, l'incident doit être résolu sans la participation du juge visé (<ref-ruling> consid. 1; arrêt 4D_80/2017 du 21 mars 2018), d'où il résulte que la demande est soumise à l'examen d'un organe dont la composition ne coïncide pas avec celle du tribunal saisi. La décision ne s'inscrit pas dans les mesures ordinairement nécessaires à la préparation et à la conduite rapide du procès civil, mesures que le tribunal saisi ou le juge délégué ordonnent en application de l'<ref-law>. Au regard de ces particularités, la décision consécutive à une demande de récusation n'est pas une ordonnance d'instruction aux termes des art. 319 let. b et 321 al. 2 CPC, mais une des « autres décisions » visées par l'<ref-law>.
3.3. A teneur de l'<ref-law>, la procédure sommaire est applicable « aux cas prévus par la loi ». Certains de ces cas sont régis au premier chef par le code de procédure civile, sans références particulières aux règles d'autres loi fédérales, tels l'assistance judiciaire (art. 117 et ss, <ref-law>), la solution rapide des cas clairs (art. 248 let. b et 257 CPC) et les mesures provisionnelles (art. 248 let. d; art. 261 et ss CPC). De nombreux autres cas sont énumérés aux art. 249 à 251 CPC, et définis seulement par référence aux règles de droit fédéral à appliquer sur le fond. Présent en tête de chacune de ces trois dispositions-ci, le vocable « notamment » établit que ces énumérations ne sont pas limitatives.
Deux auteurs sont d'avis qu'au-delà des règles explicitement codifiées, la procédure sommaire est applicable aux procédures spécifiques du code dans tous les cas où cela se justifie en considération de la finalité de l'institution concernée (Tappy, ibid.; François Bohnet, in Commentaire romand, 2e éd., n° 7 ad <ref-law>).
Aussi parce qu'une demande de récusation met en cause la composition du tribunal saisi, l'incident doit être résolu immédiatement et de manière définitive (Bernard Corboz, in Commentaire de la LTF, 2e éd., 2014, n° 2 ad <ref-law>). La partie requérante doit agir « aussitôt » qu'elle a connaissance du motif de la récusation (art. 49 al. 1, 1re phrase, CPC), et s'il y a lieu, elle doit réclamer dans les dix jours de cette connaissance l'annulation des actes de procédure auxquels le juge récusé a pris part (<ref-law>). Ces règles répondent notamment à cet impératif de célérité. La partie requérante n'est pas tenue d'apporter la preuve stricte des faits qu'elle allègue; elle doit seulement rendre ces faits vraisemblables (art. 49 al. 1, 2e phrase, CPC), de sorte que sur ce point, la procédure de la récusation est similaire à celle des mesures provisionnelles selon l'<ref-law>. L'approche proposée par Tappy, selon laquelle la procédure sommaire est applicable à la demande de récusation, alors même que la loi ne le prévoit pas textuellement, se révèle donc convaincante et elle mérite d'être approuvée. Il est d'ailleurs remarquable qu'au cours de l'élaboration du code de procédure civile, la règle correspondante a été proposée par la commission d'experts à l'art. 44 al. 3 de son avant-projet; on ignore pourquoi cette règle a été éliminée du projet présenté par le Conseil fédéral.
3.4. La Cour de justice retient donc avec raison que la défenderesse ne pouvait attaquer la décision concernant la récusation de la juge A._ qu'en observant le délai réduit de dix jours prévu par l'<ref-law>. Les positions de la Ire et de la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral concordent à ce sujet.
4.
Il est ensuite nécessaire d'élucider le délai du recours disponible en vertu de l'<ref-law> contre une décision infligeant une amende disciplinaire.
En doctrine, de nombreux auteurs classent cette décision parmi les ordonnances d'instruction, ce qui détermine un délai de recours de dix jours selon l'<ref-law> (Francesco Trezzini, in Commentario pratico, n° 27 ad <ref-law>; Verda Chiocchetti, op. cit., n° 30 ad <ref-law> et nos 28 et 29 ad <ref-law>; Julia Gschwend, in Commentaire bâlois, 3e éd., 2017, n° 26 ad <ref-law>; Karl Spühler, même ouvrage, n° 1 ad <ref-law>; Markus Affentranger, in Schweizerische Zivilprozessordnung, Baker & McKenzie, éd., 2010, n° 13 ad <ref-law>; Martin Kaufmann, in Schweizerische Zivilprozessordnung, Alexander Brunner et al., éd., 2e éd., 2016, n° 28 ad <ref-law>). L'un de ces auteurs distingue le cas d'une amende infligée à un tiers qui n'est pas partie à la procédure, tiers pour qui la décision est finale (Verda Chiocchetti, loc. cit., n° 30).
Pour d'autres auteurs, toutes les décisions susceptibles du recours selon une règle spécifique du code, telle l'<ref-law>, sont des « autres décisions » aux termes de l'<ref-law>, y compris le prononcé infligeant une amende, de sorte que le délai ordinaire de trente jours est en principe applicable selon l'<ref-law>; lorsque le cas, toutefois, se produit dans une procédure sommaire, le délai est réduit à dix jours selon l'<ref-law> (Hofmann/Lüscher et Hohl : voir les réf. concernant la récusation).
A l'exemple de la présente contestation, le prononcé infligeant l'amende disciplinaire, en particulier celle prévue par l'<ref-law> pour la répression de procédés téméraires, se présente fréquemment comme un élément accessoire ou additionnel dans une décision portant aussi sur d'autres mesures, voire dans une décision finale. Raisonnablement et quelle que soit l'approche théorique en principe préférable, lorsque ces mesures sont elles aussi contestées, il s'impose d'admettre que la voie et le délai de recours applicables auxdites mesures le sont aussi à l'amende, par analogie avec le régime établi pour la contestation de la répartition ou du montant des frais judiciaires et des dépens (cf. Martin Sterchi, in Commentaire bernois, n° 1 ad <ref-law>). En l'occurrence, il convient donc de retenir que l'amende infligée à la défenderesse devait être attaquée dans le délai de dix jours parce que ce même délai était applicable à la décision concernant la récusation de la juge A._. Sur ce point aussi, il y a accord entre les deux cours de droit civil du Tribunal fédéral et l'arrêt de la Cour de justice doit être confirmé.
5.
Il est enfin nécessaire d'examiner l'argumentation que la défenderesse développe à titre subsidiaire.
5.1. En vertu de l'art. 238 let. f CPC, toute décision rendue en application du code de procédure civile doit indiquer la voie de recours disponible lorsque les parties n'ont pas renoncé à recourir. La décision doit préciser si elle est susceptible d'appel (<ref-law>) ou de recours (<ref-law>), et dans quel délai; ces indications doivent être adaptées au cas particulier (Tappy, op. cit., nos 10 et 11 ad <ref-law>). Le cas échéant, en particulier lorsque l'affaire est jugée en procédure sommaire, la décision doit préciser que les suspensions de délai ordinairement prévues par l'<ref-law> sont exclues par l'<ref-law> (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 5). En revanche, les voies extraordinaires de la révision ou de l'interprétation (art. 328 et ss, <ref-law>) ne doivent pas être mentionnées (Tappy, ibid.). Pour les décisions susceptibles d'un recours au Tribunal fédéral, l'indication de la voie de recours est imposée par l'art. 112 al. 1 let. d LTF.
Selon un principe général qui concrétise la protection de la bonne foi constitutionnellement garantie par l'art. 9 Cst., codifié dans certaines lois fédérales (par ex.: <ref-law>), l'indication manquante ou erronée de la voie de recours, lorsque cette indication est prescrite, ne doit causer aucun préjudice aux plaideurs. Ceux-ci ne doivent pas non plus pâtir d'une réglementation légale des voies de recours peu claire ou contradictoire (<ref-ruling> consid. 8b p. 238; voir aussi <ref-ruling> consid. 3.1 p. 404/405; <ref-ruling> consid. 8.3.2 p. 53). Il s'ensuit que le plaideur dépourvu de connaissances juridiques peut se fier à une indication inexacte du délai de recours, s'il n'est pas assisté d'un avocat et qu'il ne jouit d'aucune expérience particulière résultant, par exemple, de procédures antérieures (<ref-ruling> consid. 1.2.2). En revanche, le plaideur expérimenté ou assisté d'un avocat ne peut pas se prévaloir de l'indication erronée lorsqu'il aurait dû se rendre compte de l'inexactitude en agissant avec l'attention commandée par les circonstances (<ref-ruling> consid. 3.3 i.f. p. 273; <ref-ruling> consid. 8.3.2 p. 53).
5.2. Le prononcé du 17 octobre 2017 relatif à la récusation de la juge A._ et à l'amende disciplinaire était dépourvu d'indications répondant aux exigences de l'art. 238 let. f CPC, c'est-à-dire spécifiquement adaptées au recours effectivement disponible contre les mesures ordonnées; à cet égard, la reproduction de l'ensemble des dispositions concernant en général les voies de recours en procédure civile était insuffisante.
Pour le plaideur confronté à l'<ref-law>, disposition qui se trouvait parmi celles annexées au jugement, la distinction entre les décisions sujettes au délai de recours ordinaire de trente jours, d'une part, ou au délai réduit de dix jours, d'autre part, est assurément difficile et elle est l'objet d'approches doctrinales divergentes. Plusieurs auteurs déplorent l'insécurité qui résulte de cette situation et ils affirment que l'avocat diligent, dans le doute, a soin de parer au risque et aux conséquences d'une erreur en observant le délai de dix jours (Nicolas Jeandin, in Commentaire romand, 2e éd., 2019, n° 10a ad <ref-law>; Verda Chiocchetti, op. cit, n° 22 ad <ref-law>; Hofmann/Lüscher, op. cit., p. 298). Le Tribunal fédéral peut se dispenser d'examiner si l'avocat est effectivement assujetti à un devoir de précaution pareillement rigoureux. De toute manière, en raison des circonstances particulières à sa cause, la défenderesse n'est pas fondée à se prétendre surprise dans sa bonne foi. Dans son mémoire de recours à la Cour de justice du 10 octobre 2016, dirigé contre la décision de la Présidente du groupe I du 26 septembre 2016 concernant la première demande de récusation, elle a elle-même exposé que le recours était soumis au délai de dix jours. La demanderesse relève ce fait dans sa réponse au recours en matière civile, et la défenderesse ne le conteste pas dans sa réplique. La défenderesse aurait raisonnablement dû s'en tenir au même délai de dix jours lors de son recours dirigé contre la décision du 17 octobre 2017 relative à la deuxième demande de récusation; par conséquent, elle ne peut pas de bonne foi se prétendre induite en erreur par une indication insuffisamment précise, dans cette décision, du délai à observer. A bon droit, la Cour de justice s'est refusée à entrer en matière sur le recours introduit tardivement.
6.
Il n'est pas nécessaire d'examiner les considérations additionnelles que la Cour de justice a développées dans les motifs de son arrêt au sujet de la récusation de la juge A._.
7.
Le recours en matière civile se révèle privé de fondement, dans la mesure où il est recevable. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2.
La défenderesse acquittera un émolument judiciaire de 2'000 francs.
3.
La défenderesse versera une indemnité de 2'500 fr. à la demanderesse, à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 12 septembre 2019
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente : Kiss
Le greffier : Thélin