Sachverhalt:
Mit Entscheid vom 13. Oktober 2020 errichtete die KESB der Stadt Luzern für den volljährigen Sohn B._ eine Vertretungsbeistandschaft mit Einkommens- und Vermögensverwaltung. Dagegen erhob die Mutter A._ am 2. November 2020 Beschwerde.
Mit per Einschreiben versandter Verfügung vom 12. November 2020 forderte das Kantonsgericht sie auf, bis zum 27. November 2020 einen Kostenvorschuss von Fr. 500.-- zu bezahlen, ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten werde. Am 23. November 2020 kam die Sendung mit dem Vermerk "nicht abgeholt" zurück.
Darauf trat das Kantonsgericht mit Urteil vom 2. Dezember 2020 auf die Beschwerde nicht ein.
Gegen dieses Urteil hat A._ am 29. Dezember 2020 beim Bundesgericht eine Beschwerde eingereicht.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde hat ein Rechtsbegehren und eine Begründung zu enthalten, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>), was eine sachbezogene Auseinandersetzung mit dessen Erwägungen erfordert (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368).
2.
Die Beschwerde enthält ein sinngemässes Rechtsbegehren, indem die Beschwerdeführerin um Annulierung des Urteils bittet, so dass sie die Chance erhalte, dass auf ihre Beschwerde eingegangen werde.
Hingegen erfolgt keine hinreichende Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides, wonach die Beschwerdeführerin mit gerichtlichen Zustellungen rechnen musste und deshalb die Fiktion greift, dass eingeschriebene Sendungen am 7. Tag als zugestellt gelten. Vielmehr kritisiert sie, dass das Kantonsgericht so wichtige Sendungen nur per Einschreiben zustelle und nicht zusätzlich auch noch per A- oder B-Post, da ja klar sei, dass sie habe Beschwerde führen wollen. Bei Einschreiben lege die Post eine Abholungseinladung in den Briefkasten, was aber nicht zwingend sei, denn wenn es der Postbote eilig habe, dann könne es bestimmt vorkommen, dass der Beleg nicht ausgefüllt werde; solche Missgeschicke könnten passieren. Diesbezüglich wird aber nicht dargetan inwiefern ein Rechtssatz gebieten würde, dass Einschreiben zusätzlich auch noch mit einfacher Post zuzustellen wären und deshalb eine Rechtsverletzung vorliegen würde (dazu E. 1); einen solchen Rechtssatz gibt es denn auch nicht. Sodann wird nicht behauptet, dass keine Abholungseinladung in den Briefkasten gelegt worden wäre, sondern nur die Hypothese aufgestellt, dass solches passieren könne, wenn der Postbote es eilig habe; Weiterungen dazu erübrigen sich folglich.
3.
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als offensichtlich nicht hinreichend begründet, weshalb auf sie nicht eingetreten werden kann und der Präsident im vereinfachten Verfahren entscheidet (<ref-law>).
4.
Angesichts der konkreten Umstände wird auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet (<ref-law>). Damit ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der KESB der Stadt Luzern, dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, und C._ schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Februar 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Möckli