Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (Versicherte; Beschwerdeführerin) war ab Mai 2017 vollzeitig als Pflegehilfe angestellt und im Rahmen dieses Arbeitsverhältnisses bei der Schweizerischen B._ AG (Beschwerdegegnerin) durch Kollektivvertrag gegen Lohnausfall bei Krankheit versichert. Das Arbeitsverhältnis endete am 31. März 2019. Ab Oktober 2019 bezog die Versicherte eine Arbeitslosenentschädigung.
Ab dem 29. April 2018 wurde der Versicherten eine Arbeitsunfähigkeit wegen Krankheit attestiert, zunächst eine vollständige Arbeitsunfähigkeit, danach eine von 80%, 75% und ab dem 1. August 2020 eine solche von 60%. Ab dem 29. Mai 2018 erbrachte die B._ AG Taggeldleistungen infolge von Fussbeschwerden. Nach einer Beurteilung der Versicherten durch Dr. med. C._, in welcher dieser der Versicherten eine volle Arbeitsfähigkeit in angepassten Tätigkeiten ohne Einschränkungen attestiert hatte, teilte die B._ AG der Versicherten mit, dass sie die Leistungen längstens bis am 31. März 2019 erbringen werde. Auf Einwand der Versicherten hin gewährt die B._ AG ihr eine Übergangsfrist bis am 30. Juni 2019.
A.b. Mit Schreiben vom 13. Juni 2019 machte die Versicherte gegenüber der B._ AG geltend, zusätzlich zu ihren Fussbeschwerden sei ihre Arbeitsunfähigkeit in der angestammten wie auch in der angepassten Tätigkeit durch eine retraktile Kapsulitis der rechten Schulter eingeschränkt. Da diese Einschränkung vor März 2019 bestanden habe, seien ihr über den Juni 2019 hinaus Leistungen auszurichten. Die B._ AG holte diesbezüglich Bericht bei den behandelnden Ärzten ein, woraufhin die Versicherte am 21. Juli 2019 ihre Erklärung zur Entbindung der ärztlichen Schweigepflicht gegenüber der B._ AG widerrief und ihre Ärzte entsprechend informierte. Mit Schreiben vom 23. Juli 2019 erklärte sich die B._ AG bereit, hinsichtlich der Fussbeschwerden Taggelder bis längstens Ende Juli 2019 zu bezahlen. Gleichzeitig forderte sie die Versicherte auf, ihr mitzuteilen, ob sie mit einer polydisziplinären Begutachtung einverstanden sei - ohne Durchführung derselben seien weitere Taggeldzahlungen ab August 2019 ausgeschlossen. Hierauf strengte die Versicherte ein gerichtliches Verfahren an.
B.
Am 16. März 2020 erhob die Versicherte am Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Teilklage und beantragte zusammengefasst, es sei die B._ AG zu verpflichten, ihr für den Zeitraum vom 1. August 2019 bis zum Erreichen der maximalen Leistungsdauer Taggelder entsprechend der ärztlich attestierten Arbeitsunfähigkeit und unter Berücksichtigung der von ihr bezogenen Arbeitslosenentschädigung zuzüglich Zins zu bezahlen.
Mit Urteil vom 21. Juni 2021 wies das Sozialversicherungsgericht die Klage ab (Dispositivziffer 1) und verpflichtete die Versicherte, der B._ AG eine Prozessentschädigung von Fr. 3'800.-- zu bezahlen (Dispositivziffer 3).
C.
Dagegen erhob die Beschwerdeführerin Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht. Sie beantragt, es seien die Dispositivziffern 1 und 3 des Urteils des Sozialversicherungsgerichts aufzuheben und ihren Anträgen 1 - 6 ihrer Teilklage vollumfänglich stattzugeben. Eventualiter sei das Urteil zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es sei ihr für ihre anwaltliche Vertretung im vorinstanzlichen Verfahren eine Parteientschädigung zuzusprechen, in gleicher Höhe wie der Gegenpartei zugesprochen worden sei. Es sei die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, der Beschwerdeführerin die inzwischen bereits überwiesene, vorinstanzliche Parteientschädigung von Fr. 3'800.-- zurückzuerstatten.
Auf das Einholen von Vernehmlassungen zur Beschwerde wurde verzichtet.
D.
Mit Eingabe vom 27. Oktober 2021 beantragte die Beschwerdeführerin am Sozialversicherungsgericht um Revision des Urteils vom 21. Juni 2021.
Mit Urteil vom 19. November 2021 wies das Sozialversicherungsgericht das Revisionsgesuch der Beschwerdeführerin gegen das Urteil vom 21. Juni 2021 als offensichtlich unbegründet ab.
E.
Mit Eingabe vom 29. November 2021 beantragte die Beschwerdeführerin um Sistierung des vorliegenden Beschwerdeverfahrens 4A_439/2021, da sie Beschwerde gegen den Revisionsentscheid des Sozialversicherungsgerichts vom 19. November 2021 erheben werde.
Mit Verfügung vom 1. Dezember 2021 wurde das bundesgerichtliche Verfahren 4A_439/2021 bis zum Fristablauf für eine Beschwerde gegen das Revisionsurteil des Sozialversicherungsgerichts vom 19. November 2021 bzw. bis zur Erledigung der angekündigten Beschwerde gegen dieses Urteil durch das Bundesgericht sistiert.
Mit Urteil 4A_637/2021 vom 20. Januar 2022 wurde auf die Beschwerde der Beschwerdeführerin gegen das Revisionsurteil des Sozialversicherungsgerichts vom Bundesgericht im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht eingetreten.

Erwägungen:
1.
Die Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. Erwägung 2) ist daher auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Unerlässlich ist, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (Art. 97 Abs. 1 BGG).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von Art. 106 Abs. 2 BGG (<ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1.).
3.
Die Vorinstanz erwog, strittig sei, ob die Beschwerdegegnerin der Beschwerdeführerin über den 31. Juli 2019 hinaus Taggelder zu leisten habe.
Die Parteien seien sich einig, dass das Arbeitsverhältnis der Beschwerdeführerin per 31. März 2019 endete, womit sie aus dem versicherten Personenkreis ausgeschieden und ihr Versicherungsschutz erloschen sei. Ein Übertritt in die Einzelversicherung stehe nicht zur Diskussion. Ebenfalls sei unstrittig, dass es sich bei den Schulterbeschwerden gestützt auf die anwendbaren Versicherungsbedingungen um einen neuen Versicherungsfall handle. Die Parteien seien davon ausgegangen, dass als Gefahr, gegen welche die vorliegende Versicherung abgeschlossen worden sei, nicht die Krankheit, welche zu einer Arbeitsunfähigkeit führe, sondern die Arbeitsunfähigkeit selbst zu betrachten sei. So setze die Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin im Zusammenhang mit dem Schulterleiden nach übereinstimmender Darstellung der Parteien voraus, dass dieses vor März 2019 zu einer Arbeitsunfähigkeit geführt habe. Dass bei nachgewiesener Arbeitsunfähigkeit Nachleistungen geschuldet wären, sei unstrittig, wobei vorausgesetzt sei, dass die Arbeitsunfähigkeit ununterbrochen mindestens 25% betrage. Dabei trage die Beschwerdeführerin die Beweislast für eine Arbeitsunfähigkeit in der bisherigen Tätigkeit.
Die wenigen von der Beschwerdeführerin offerierten Beweismittel erlaubten es nicht, auf eine Arbeitsunfähigkeit infolge des Schulterleidens bereits vor März 2019 zu schliessen. Die Beschwerdeführerin habe sodann zeitnahe nähere medizinische Abklärungen vereitelt, obschon sie vertraglich dazu verpflichtet gewesen sei und sie mit Schreiben vom 23. Juli 2019 an die Pflicht und den Leistungsausschluss bei Verletzung derselben erinnert worden sei. Der Beschwerdeführerin sei damit der Beweis misslungen, dass das Schulterleiden vor Beendigung des Vertrags zu einem vertraglichen Leistungsanspruch geführt habe, der bei einem über den 31. Juli 2019 hinaus anhaltenden Grad der Arbeitsunfähigkeit von mindestens 25 % einen Anspruch auf Nachleistung begründet hätte. Die Klage sei daher abzuweisen.
4.
4.1. Dagegen schildert die Beschwerdeführerin grössenteils ihre eigene Sicht der Dinge und geht frei über den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt hinaus, ohne Sachverhaltsrügen zu erheben, zumindest keine rechtsgenüglichen (Erwägung 2.2). In anderem Zusammenhang rügt sie zwar eine Verletzung von Art. 112 lit. b BGG und Art. 97 BGG und eine unrichtige bzw. unvollständige Sachverhaltsfeststellung, ohne aber diesbezüglich hinreichend darzulegen, inwiefern die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung offensichtlich unrichtig im oben erwähnten Sinn wäre. Auf diese tatsächlichen Elemente kann sich die Beschwerdeführerin im Folgenden somit nicht stützen, weshalb auch die auf die eigene Sachdarstellung abgestützten Rechtsrügen fehl gehen.
4.2. Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz eine Verletzung von Art. 9 BV, Art. 29 Abs. 1 und Abs. 2 BV, Art. 30 BV, Art. 41 VVG und Art. 45 VVG vor. Sie qualifiziert den angefochtenen Entscheid als unhaltbar und nicht mit rechtsstaatlichen Verfahrensgrundsätzen vereinbar. Sie führt sodann aus, dass bestimmte Erwägungen der Vorinstanz rechtsmissbräuchlich und treuwidrig seien und keinen schützenswerten Interessen dienten sowie den "Vertrag und AVB" verletzten.
Sie geht aber dafür nicht hinreichend auf die Erwägungen der Vorinstanz ein, noch legt sie rechtsgenüglich dar, inwiefern die Vorinstanz die genannten Bestimmungen verletzt haben sollte (Erwägung 2.1). Darauf ist nicht einzutreten.
4.3. Die Beschwerdeführerin bringt im bundesgerichtlichen Verfahren verschiedene neue Beweismittel vor (E-Mail vom 25. Juli 2021, Einschreiben vom 27. Juli 2021, E-Mail vom 28. Juli 2021, Schreiben vom 5. August 2021 und Überweisungsbeleg vom 2. September 2021) und erklärt gestützt darauf, es liege ein mutmasslicher Prozessbetrug seitens der Beschwerdegegnerin vor.
Gestützt auf diese Beweismittel reichte die Beschwerdeführerin ein Gesuch um Revision ein, das die Vorinstanz zu Recht als unbegründet abwies (oben Sachverhalt D und E). Im vorliegenden Beschwerdeverfahren gegen das Urteil der Vorinstanz vom 21. Juni 2021 kann sich die Beschwerdeführerin nicht auf die genannten Beweismittel stützen, da diese erst nach dem angefochtenen Entscheid entstanden sind (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 3.2.2.2).
4.4. Die Beschwerdeführerin erklärt, dass sie entgegen der Vorinstanz ihre Mitwirkungspflicht nicht verletzt habe, ohne sich aber mit den diesbezüglichen Ausführungen der Vorinstanz auseinander zu setzen und ohne rechtsgenüglich darzulegen, inwiefern die Vorinstanz hier Bundesrecht verletzt hätte (Erwägung 2.1). Auch darauf ist nicht weiter einzugehen.
Nicht zutreffend ist der Vorwurf der Beschwerdeführerin, die Beschwerdegegnerin habe sie nicht gemahnt und sie nicht auf die Säumnisfolgen bei Verletzung der Mitwirkungspflicht aufmerksam gemacht. Nach den Feststellungen der Vorinstanz wies die Beschwerdegegnerin die Beschwerdeführerin im Gegenteil mit Schreiben vom 23. Juli 2019 auf die Mitwirkungspflicht und den Leistungsausschluss bei Verletzung derselben hin. Diese Feststellung stösst die Beschwerdeführerin nicht um, indem sie das Gegenteil behauptet (Erwägung 2.2).
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin beanstandet, der angefochtene Entscheid sei "präjudizmissachtend". Die Vorinstanz habe das Bundesgerichtsurteil 4D_7/2021 vom 12. April 2021 missachtet. Das Bundesgericht habe in diesem Entscheid erwogen, dass ein Arztzeugnis als Nachweis für die Arbeitsunfähigkeit genüge.
5.2. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin hat das Bundesgericht im genannten Urteil nicht erwogen, dass es für den Nachweis der Arbeitsunfähigkeit in jedem Fall genügen würde, einzig ein Arbeitsunfähigkeitszeugnis beizubringen. Es wurde bloss ausgeführt, dass in jenem Fall unter Beachtung der konkreten Umstände des Einzelfalls die Beweiswürdigung der Vorinstanz "jedenfalls nicht geradezu willkürlich" sei, die einzig gestützt auf ein Arztzeugnis die Arbeitsunfähigkeit bejahte (Urteil 4D_7/2021 vom 12. April 2021 E. 4.4). Daraus kann aber nicht der Umkehrschluss gezogen werden, dass es offensichtlich unrichtig ist, wenn die Vorinstanz im vorliegenden Fall in ihrer Beweiswürdigung zum gegenteiligen Ergebnis kommt. Die Beweiswürdigung der Vorinstanz ist also nicht bereits deshalb willkürlich, weil sie zum Schluss kam, dass der Beschwerdeführerin mit den eingereichten Arztzeugnissen der Nachweis der Arbeitsunfähigkeit nicht gelungen ist.
Vielmehr urteilte die Vorinstanz in Übereinstimmung mit <ref-ruling>, wonach im Zivilprozess ein Privatgutachten kein Beweismittel darstellt, sondern dem Privatgutachten die Qualität von blossen Parteibehauptungen beizumessen ist. Wird eine Tatsachenbehauptung von der Gegenpartei substanziiert bestritten, so vermögen Parteigutachten als reine Parteibehauptungen diese allein nicht zu beweisen. Immerhin vermögen sie allenfalls zusammen mit - durch Beweismittel nachgewiesenen - Indizien den Beweis zu erbringen. Werden sie aber nicht durch Indizien gestützt, so dürfen sie als bestrittene Behauptungen nicht als erwiesen erachtet werden (<ref-ruling> E. 2.6; betreffend eine Streitigkeit um Krankentaggelder: Urteil 4A_247/2020 vom 7. Dezember 2020 E. 4 mit weiteren Hinweisen).
6.
6.1. Die Beschwerdeführerin rügt, der angefochtene Entscheid sei willkürlich. Er widerspreche dem zuvor von der Vorinstanz gefällten rechtskräftigen Urteil vom 20. März 2020 "diametral". In diesem Urteil habe die Vorinstanz ihren Anspruch auf eine Umschulung aufgrund der "nahtlos attestierten 100% Arbeitsunfähigkeit" und der damit einhergehenden IV-Anmeldung gutgeheissen. Im angefochtenen Urteil behaupte die Vorinstanz hingegen ein Jahr später, dass bezüglich der Schulterproblematik der Nachweis der Arbeitsunfähigkeit nicht erbracht sei. Damit missachte die Vorinstanz die Bindungswirkung eines zuvor erlassenen rechtskräftigen Urteils.
6.2. Die Beschwerdeführerin bezieht sich damit auf das Urteil vom 20. März 2020 der Vorinstanz im Zusammenhang mit einer IV-Streitigkeit, auf das die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid ausdrücklich einging und dieses auch beachtete (angefochtener Entscheid, E. 5.7 S. 14 f.). Im Entscheid vom 20. März 2020 hob die Vorinstanz eine Verfügung der Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich, IV-Stelle, auf und entschied, die Beschwerdeführerin habe Anspruch auf Eingliederungsmassnahmen nach dem Bundesgesetz über die Invalidenversicherung.
Im vorliegenden Fall geht es um Anderes. Es ist zu beurteilen, ob die Beschwerdeführerin Anspruch auf Krankentaggelder hat, wozu die Beschwerdeführerin nachzuweisen hat, dass sie im relevanten Zeitraum arbeitsunfähig war. Dass die Vorinstanz im Urteil vom 20. März 2020 bezüglich der IV-Leistungen entschieden hätte, dass die Beschwerdeführerin im relevanten Zeitraum arbeitsunfähig im vorliegenden Sinne wäre, legt die Beschwerdeführerin nicht hinreichend dar und ist auch nicht ersichtlich. Inwiefern es unter diesen Umständen offensichtlich unrichtig oder die "Bindungswirkung" verletzt wäre, wenn die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid zum Schluss kam, der Beschwerdeführerin sei der Beweis der Arbeitsunfähigkeit nicht gelungen, legt die Beschwerdeführerin nicht hinreichend dar (Erwägung 2.1).
7.
Die Beschwerdeführerin beanstandet die vorinstanzliche Beweiswürdigung, wonach ihr der Nachweis der Arbeitsunfähigkeit nicht gelungen sei.
7.1. Die Vorinstanz ging davon aus, dass die Beschwerdeführerin eine Beweiserleichterung geniesse, indem sie nur eine überwiegende Wahrscheinlichkeit für das Bestehen des geltend gemachten Anspruches darzutun habe. Das Bundesgericht hat jedoch in einem kürzlich gefällten Urteil entschieden, dass bei Versicherungsfällen, wie dem vorliegenden, für die behauptete Arbeitsunfähigkeit nicht das reduzierte Beweismass der überwiegenden Wahrscheinlichkeit, sondern das ordentliche Beweismass der vollen Überzeugung gilt (Urteil 4A_117/2021 vom 31. August 2021 E. 3.3.1, zur Publikation vorgesehen). Umsomehr gilt daher, dass der Beschwerdeführerin der Nachweis unter dem strengeren, ordentlichen Beweismass nicht gelungen ist. So oder anders ist zu beachten, dass das Bundesgericht in die vorinstanzliche Beweiswürdigung nur eingreift, wenn sie willkürlich ist.
7.2. Dies ist dann der Fall, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234; <ref-ruling> E. 4.2). Inwiefern die Beweiswürdigung willkürlich sein soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 2.2). Namentlich genügt es nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem freie Sachverhaltsprüfung zukäme (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 266 f.; <ref-ruling> E. 2b). Die Beweiswürdigung ist mithin nicht schon dann willkürlich, wenn sie nicht mit der Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmt, sondern bloss, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 4.2.1).
7.3. Die Beschwerdeführerin genügt diesen Anforderungen nicht, wenn sie die einzelnen ärztlichen Unterlagen aus ihrer eigenen Sicht schildert und behauptet, dass ihr der Beweis gelungen sei und pauschal die ihrer Einschätzung widersprechende Würdigung der Vorinstanz als unhaltbar, nicht ansatzweise nachvollziehbar, widersprüchlich, ehrverletzend und anmassend kritisiert, ohne aber rechtsgenüglich darzulegen, inwiefern die Beweiswürdigung der Vorinstanz offensichtlich unrichtig im genannten Sinn wäre (Erwägung 7.2). Darauf ist nicht einzutreten.
Da die Vorinstanz zum Schluss kam, dass die Arbeitsunfähigkeit nicht nachgewiesen ist, musste sie auch nicht weiter darauf eingehen, wie viel Taggeld bei einer nachgewiesenen teilweisen Arbeitsunfähigkeit geschuldet wäre. Auf die diesbezüglichen Vorbringen der Beschwerdeführerin braucht daher nicht eingegangen zu werden.
8.
8.1. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz bemängle, dass auf dem Arbeitsunfähigkeitszeugnis keine Diagnose stehe und keine prozentuale Aufteilung ihrer Leiden vorgenommen worden sei. Der ausstellende Arzt unterstehe dem strafrechtlich geschützten Berufsgeheimnis und auf den "simplen Arbeitsunfähigkeitszeugnissen" stünden keine Diagnosen. Arbeitsunfähigkeitszeugnisse könnten entgegen der Vorinstanz auch nicht rückwirkend ausgestellt werden. Mit einem rückwirkenden Attest würde sich der Arzt der Urkundenfälschung strafbar machen. Die Vorinstanz fordere einen Beweis, der so gar nicht beigebracht werden könne. Indem die Vorinstanz dies verlange, verletze sie Art. 9 BV.
8.2. Auch damit vermag die Beschwerdeführerin keine Willkür darzulegen: Die Vorinstanz erwog bloss, dass an die Bestreitungslast der Beschwerdegegnerin keine hohen Anforderungen zu stellen seien, weil diese aufgrund der Verletzung der Auskunftspflicht der Beschwerdeführerin keine Möglichkeit hatte, die ohne Diagnose und Befunde ausgestellten Atteste im Hinblick auf das Schulterleiden zeitnah zu überprüfen. Die Vorinstanz verlangte aber mitnichten, dass der Arzt Diagnosen auf der Arbeitsunfähigkeitsbescheinigung hätte aufführen oder die Atteste hätte zurückdatieren müssen. Die Vorinstanz forderte von der Beschwerdeführerin auch keinen Beweis, "der so gar nicht beigebracht werden" könnte. Die Rüge ist unbegründet.
9.
9.1. Die Beschwerdeführerin beanstandet, dass die Vorinstanz ihr die "Beweislast" aufgebürgt habe, was willkürlich sei. Die Gegenpartei hätte beweisen müssen, dass sie eine Arbeitsstelle erhalten hätte und hierbei in einer solchen Funktion als Ungelernte mehr hätte verdienen können, als sie im Rahmen der Arbeitslosenentschädigung erhalten habe.
9.2. Auch diese Rüge geht an der Sache vorbei. Es ist an der Beschwerdeführerin als Versicherte, die Tatsachen bezüglich des Eintritts des Versicherungsfalls und des Umfangs des Anspruchs zu behaupten und zu beweisen, wie schon die Vorinstanz zu Recht darlegte. Wie die Vorinstanz ebenfalls zutreffend erwog, ändert daran auch nichts, dass die Versicherung die Leistung von Taggeldern eingestellt hat, nachdem sie solche zunächst ausbezahlt hatte. Vielmehr hat auch in diesem Fall die Beschwerdeführerin als Versicherte nachzuweisen, dass sie (weiterhin) einen Anspruch auf Taggelder hat (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 3.1).
10.
Die Beschwerdeführerin verlangt eine Neuregelung der vorinstanzlichen Parteientschädigung. Sie begründet dies aber, wenn überhaupt, nur für den Fall der Gutheissung ihrer Beschwerde. Da die Beschwerde nach dem Gesagten nicht gutgeheissen werden kann, gibt es auch keinen Raum für eine Neuverlegung der Parteientschädigung im vorinstanzlichen Verfahren.
11.
Die Beschwerde ist nach dem Ausgeführten abzuweisen, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdegegnerin hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung, da ihr aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein entschädigungspflichtiger Aufwand erwachsen ist (Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, V. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Januar 2022
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Brugger