Sachverhalt:
A.
Die 1972 geborene A._ meldete sich im Mai 2012 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nachdem eine berufliche Wiedereingliederung gescheitert war und insbesondere der behandelnde Psychiater Dr. med. B._, im Bericht vom 20. Januar 2014 eine 50%ige Arbeitsunfähigkeit bescheinigt hatte, veranlasste die IV-Stelle des Kantons Solothurn eine bidisziplinäre Begutachtung (Expertise des Dr. med. C._, Facharzt für Rheumatologie, und PD Dr. med. D._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 26. März 2015). Nach optimierter medikamentöser Behandlung holte die Verwaltung bei PD Dr. med. D._ ein Verlaufsgutachten ein, datierend vom 22. April 2016. Darin wurde eine Zustandsverschlechterung festgestellt, indem nun eine mittelgradige depressive Episode an der Grenze zu einer schweren Episode vorliege und der Gutachter attestierte eine Arbeitsunfähigkeit von 80 bis 90 %. Die Versicherte unterzog sich in der Folge bei diagnostizierter gegenwärtig schwerer depressiver Episode vom 31. Oktober bis 20. Dezember 2016 sowie 2. Februar bis 28. März 2017 stationären psychiatrischen Behandlungen und PD Dr. med. D._ erstattete am 26. Mai 2017 eine weitere Expertise, in der er betreffend die Depression im Vergleich zur letzten Begutachtung eine im Wesentlichen unveränderte gesundheitliche Situation eruierte. Die IV-Stelle verneinte anschliessend nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens einen invalidisierenden Gesundheitsschaden aufgrund der mittelgradigen depressiven Störung, da nicht von deren Therapieresistenz ausgegangen werden könne (Verfügung vom 13. Dezember 2017).
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 13. Juni 2018 gut und sprach der Versicherten vom 1. Januar 2015 bis 30. November 2015 eine Viertelsrente und ab 1. Dezember 2015 eine ganze Rente zu.
C.
Die IV-Stelle des Kantons Solothurn führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei der Versicherten eine Viertelsrente zuzusprechen. Eventualiter sei die Sache zu neuer Begutachtung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
A._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerdegegnerin beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten. Einerseits habe die Beschwerdeführerin ihre Ausführungen nicht mit konkreten Aktenverweisen belegt und andererseits setze diese den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen über weite Strecken ihre eigenen Darstellungen gegenüber, was der strengen Rügepflicht von <ref-law> nicht genüge.
1.2. Gemäss <ref-law> muss ein Rechtsmittel unter anderem die Begehren und deren Begründung mit Angabe der Beweismittel enthalten, wobei nach <ref-law> in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Beschwerde führende Partei hat dabei konkret auf die für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen vorinstanzlichen Erwägungen einzugehen und im Einzelnen aufzuzeigen, welche Vorschriften und weshalb sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 3.3 S. 60 und 133 IV 286 E. 1.4 S. 287).
1.3. In der Beschwerde gibt die Beschwerdeführerin wieder, mit welchen vorinstanzlichen Erwägungen sie nicht einverstanden ist. Sie ruft in diesem Zusammenhang auch verschiedene medizinische Berichte an, die durch Angabe des Verfassers und des Erstellungsdatums individualisiert sind. Mit dem vorliegenden Akteninhaltsverzeichnis sind diese zudem einfach auffindbar. Damit ist die Beschwerde in dieser Hinsicht hinreichend substanziiert.
Im Hinblick auf die Beurteilung, ob eine psychiatrische Störung invalidisierend ist, gehört zu den Tatsachenfeststellungen alle Feststellungen der Vorinstanz, die auf der Würdigung von ärztlichen Angaben und Schlussfolgerungen betreffend Diagnosen und Folgenabschätzung beruhen (<ref-ruling> E. 7 S. 308 f.). Diesbezüglich verfügt das Bundesgericht über eine eingeschränkte Kognition (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>) und die Rügen haben vor <ref-law> standzuhalten. Frei überprüfbare Rechtsfrage ist hingegen, ob und in welchem Umfang die rechtserheblichen Indikatoren auf Arbeitsunfähigkeit schliessen lassen (<ref-ruling> E. 7 S. 308 f.). Das Vorbringen der Beschwerdegegnerin, die Beschwerdeführerin hätte eine qualifizierte Rüge nach <ref-law> erheben müssen, verfängt somit nicht, soweit die Beschwerdeführerin angesichts der Feststellungen des kantonalen Gerichts die daraus gezogene Schlussfolgerung betreffend die Arbeitsfähigkeit aufgrund der bestehenden psychischen Krankheiten beanstandet. Auf die Beschwerde ist daher einzutreten.
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 mit Hinweisen).
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin anerkennt eine eingeschränkte Arbeitsunfähigkeit im Umfang von 40 % und stellt die ab 1. Januar 2015 zugesprochene Viertelsrente nicht in Frage. Strittig ist hingegen, ob die Versicherte ab 1. Dezember 2015 Anspruch auf eine ganze Rente hat.
3.2. Im angefochtenen Entscheid sind die gesetzlichen Bestimmungen und die von der Rechtsprechung dazu entwickelten Grundsätze zutreffend dargelegt. Es betrifft dies namentlich diejenigen zur Invalidität (<ref-law> und <ref-law>), insbesondere auch im Zusammenhang mit psychischen Erkrankungen, bei denen die Festsetzung der Arbeitsfähigkeit im Rahmen eines strukturierten Beweisverfahrens anhand der sogenannten Standardindikatoren zu erfolgen hat (<ref-ruling>; <ref-ruling>), sowie zum Anspruch auf eine Invalidenrente (<ref-law>). Ebenfalls zutreffend sind die Ausführungen zum Beweiswert medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 1c S. 160; vgl. auch <ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Darauf wird verwiesen.
4.
4.1. Die Vorinstanz stellt auf die gemäss gutachterlicher Einschätzung des PD Dr. med. D._ vom 26. Mai 2017im Herbst 2015 eingetretene gesundheitliche Verschlechterung ab, die in Anbetracht der durchgeführten Indikatorenprüfung und dabei nur noch wenig gezeigten Ressourcen eine Arbeitsunfähigkeit von 80 bis 90 % ergebe.
4.2. Die Beschwerdeführerin kritisiert, das kantonale Gericht habe sich einzig auf die gutachterliche Indikatorenprüfung gestützt, ohne eine eigenständige Beurteilung vorzunehmen. Als im vorinstanzlichen Entscheid unzureichend berücksichtigt, erachtet sie insbesondere, dass mit einer leitliniengerechten antidepressiven Therapie eine deutliche Verbesserung der depressiven Symptomatik zu erreichen sei, die Beschwerdegegnerin über eine Tagesstruktur verfüge, in dessen Rahmen diese in der Lage sei Haushaltstätigkeiten auszuführen, und dass die Versicherte von ihrem Ehemann und den Söhnen Unterstützung erhalte. Unter Einbezug der nach wie vor vorhandenen Ressourcen sei von einer maximalen Einschränkung der Arbeitsfähigkeit von 40 % auszugehen, wie das auch von Prof. Dr. med. Foerster in seinem Beitrag "Vorschläge zur MdE-Einschätzung [MdE: Minderung der Erwerbsfähigkeit] bei psychoreaktiven Störungen in der gesetzlichen Unfallversicherung" vertreten werde.
4.3. Die Versicherte bringt vor, das kantonale Gericht habe zu Recht auf die im beweiskräftigen Gutachten vorgenommene Prüfung der Indikatoren abgestellt, ohne diese nochmals umfassend juristisch zu evaluieren. Zudem legt sie betreffend die Indikatoren insbesondere dar, es sei von einer Therapieresistenz auszugehen, es liege eine Komorbidität vor, ihr sei nur noch wenig Arbeit im Haushalt zumutbar und eine Inkonsistenz habe der Gutachter verneint.
5.
5.1. Die Vorinstanz nahm zu den Standardindikatoren aufgrund des im Gutachten des PD Dr. med. D._ vom 26. Mai 2017 Ausgeführten Stellung. Sie prüfte somit, ob die gutachterliche Arbeitsfähigkeitsschätzung aus rechtlicher Sicht zu überzeugen vermag. Entgegen der von der Beschwerdeführerin vertretenen Auffassung besteht angesichts des Vorgehens des kantonalen Gerichts kein Anlass für Beanstandungen.
5.2. Korrekt ist auch, dass die Vorinstanz bei der Beurteilung, ob ein invalidisierender Gesundheitsschaden vorliegt, auf die Prüfung der Standardindikatoren abstellte (<ref-ruling>, 418; <ref-ruling>). Von einer Diagnose auf den Grad der Arbeitsunfähigkeit zu schliessen, ist hingegen nicht zulässig (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 413; <ref-ruling> E. 4c S. 298). Gegen die MdE-Tabellen des Prof. Dr. med. Foerster, Professor für forensische Psychiatrie und Psychotherapie (em.), spricht zudem, dass diese nicht auf differenzierten, allgemein anerkannten Erfahrungswerten beruhen und auch er als für die Einzelfallbeurteilung massgebend die individuellen Verhältnisse erklärt (Klaus Foerster, Vorschläge zur MdE-Einschätzung bei psychoreaktiven Störungen in der gesetzlichen Unfallversicherung, in: Der Medizinische Sachverständige 2/2007 S. 52 f.). Die mangelhafte Datenlage der MdE-Einschätzung von Prof. Dr. med. Foerster bestätigte schliesslich auch Prof. Dr. med. Stevens, Facharzt für Neurologie sowie Psychiatrie und Psychotherapie, und fordert, die MdE sei nicht nach psychischen Diagnosen, sondern den gestörten Funktionen zu bewerten (Andreas Stevens, Die MdE bei psychischen Störungen, in: Der Medizinische Sachverständige 1/2017 S. 18 f. und 20).
5.3. Das kantonale Gericht prüfte die Standardindikatoren und erachtete vor diesem Hintergrund die gutachterliche Einschätzung einer Arbeitsunfähigkeit von 80 bis 90 % als ausgewiesen.
5.3.1. Zum Komplex "Gesundheitsschädigung" erwog es insbesondere, aufgrund der ausgeprägten depressiven Symptomatik und den hieraus resultierenden Funktionsstörungen bestehe eine erhebliche Einschränkung der Arbeitsfähigkeit. Zwar seien die medikamentösen Behandlungsmöglichkeiten nicht ausgeschöpft, deren Wirksamkeit sei jedoch angesichts der chronischen depressiven Symptomatik als etwas eingeschränkt zu beurteilen. Betreffend der Komorbiditäten berücksichtigte es, dass sich die Schmerzproblematik zwischen dem Gutachten vom 22. April 2016 und jenem vom 26. Mai 2017 verbessert habe und sich daraus aus psychiatrischer Sicht aktuell keine wesentliche Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit mehr ergebe.
Die Beschwerdeführerin schliesst hingegen aus dem Umstand, dass noch Therapieoptionen offen stehen, auf massgebliche Ressourcen im Sinne einer möglichen deutlichen Verbesserung der depressiven Symptomatik und relativiert insoweit die Schwere des vorliegenden psychischen Leidens. Diese Sichtweise überzeugt nicht. Den Akten lässt sich entnehmen, dass PD Dr. med. D._ in den Gutachten vom 22. April 2016 und 26. Mai 2017 jeweils eine mittelgradige depressive Episode an der Grenze zu einer schwergradigen Episode feststellte. Zudem bestand vor diesen beiden Begutachtungen jeweils eine schwergradige depressive Symptomatik, die stationär behandelt wurde (vom 26. November 2015 bis 2. Februar 2016 in der Klinik E._ vom 31. Oktober bis 20. Dezember 2016 in den Kliniken für Psychiatrie, Psychotherapie und Psychosomatik der Spitäler F._, und vom 2. Februar bis 28. März 2017 wiederum in der Klinik E._). Es ist somit festzustellen, dass seit Herbst 2015 trotz intensiver Therapie - daran ändert nichts, dass noch andere medikamentöse Optionen offen stehen - stets zumindest eine mittelgradige Depression an der Grenze zu einer schwergradige depressiven Symptomatik bestand, die mit deutlichen Funktionseinschränkungen einhergeht. Aufgrund der erheblichen Chronifizierung sind die Erfolgsaussichten der weiteren Therapiemöglichkeiten zudem eingeschränkt. Bezüglich der Komorbidität ist festzuhalten, dass PD Dr. med. D._ in der Expertise vom 22. April 2016 eine chronische Schmerzstörung, die mit der depressiven Symptomatik ungünstig agiere, diagnostiziert hat. Im weiteren Verlauf konnte er eine solche aber nicht mehr bestätigen (Gutachten vom 26. Mai 2017). Zwar lag damit zuletzt keine ungünstige Wechselwirkung verschiedener psychiatrischer Erkrankungen mehr vor, was jedoch das sich präsentierende Gesamtbild nicht wesentlich verändert, ist doch gemäss dem Gutachter überwiegend wahrscheinlich, dass die Schmerzstörung momentan einfach durch die deutlich ausgeprägte depressive Symptomatik überdeckt wird.
5.3.2. Zur Persönlichkeit der Versicherten hielt die Vorinstanz fest, diese sei durch die ausgeprägte depressive Symptomatik erheblich eingeschränkt. Es fänden sich nur noch wenige persönliche Ressourcen. Das stimmt mit den gutachterlichen Angaben überein, dass keine Persönlichkeitsstörung besteht, aber die Persönlichkeit von der depressiven Symptomatik im Sinne einer Veränderung des Persönlichkeitsbildes stark geprägt und somit nur noch wenige persönliche Ressourcen gegeben seien. Die Beschwerdeführerin anerkennt diesbezüglich ebenfalls Einschränkungen.
5.3.3. Nach den Schlussfolgerungen im angefochtenen Entscheid finden sich betreffend des sozialen Kontexts noch begrenzte Ressourcen in Form der Unterstützung der Versicherten durch den Ehemann und die Kinder. Diese sei jedoch durch deren Erwerbstätigkeit bzw. Ausbildung und die Tatsache, dass die erwachsenen Kinder ein selbstständiges Leben aufbauen, begrenzt. Mit der Beschwerdeführerin ist die familiäre Unterstützung und das intakte Familiensystem als äusserer ressourcenfördernder Faktor zu qualifizieren. Andere soziale Kontakte pflegt die Versicherte aber nicht, weil ihr dies zu anstrengend sei.
5.3.4. Zur Konsistenz erwog das kantonale Gericht, es zeigten sich keine Diskrepanzen zwischen den geschilderten Symptomen und dem präsentierten Verhalten. Das stimmt mit den Angaben des PD Dr. med. D._ überein. Weiter führte die Vorinstanz aus, dass die gutachterlich attestierte Arbeitsunfähigkeit auch im Qualitativ im Einklang mit einer weitgehenden Einschränkung in der Freizeit und den sozialen Aktivitäten stehe. Das Aktivitätsniveau der Beschwerdegegnerin erscheint in der Tat eingeschränkt. Sie unternimmt zwar mit ihrem Hund noch Spaziergänge von bis zu einer Stunde, aber andere Hobbies (gelegentliche Ausflüge, joggen, schwimmen oder Fahrradfahren) gab die Versicherte auf. Die lediglich leichte Einschränkung im Haushalt erachtete die Vorinstanz zudem als mit einer nicht vollständig aufgehobenen Arbeitsfähigkeit vereinbar. Dies scheint schlüssig. Konsistent wirkt in diesem Zusammenhang ferner, dass mit den zugenommenen depressiven Beschwerden die Beschwerdegegnerin auch vermehrt durch Familienangehörige bei der Haushaltsführung unterstützt wird. Der Auffassung der Beschwerdeführerin, die Versicherte funktioniere im häuslichen Umfeld sehr gut, kann somit in dieser pauschalen Art und Weise nicht gefolgt werden.
5.3.5. Zusammenfassend ist mit der Vorinstanz zu schliessen, dass sich verschiedene leistungshemmende Faktoren präsentieren, denen nur sehr wenig mobilisierbare Ressourcen gegenüberstehen. Der Gutachter hat angesichts dieser Situation das bei der Versicherten noch vorhandene Leistungsvermögen nachvollziehbar eingeschätzt, weshalb es - wie die Vorinstanz zutreffend schlussfolgerte - keinen Anlass gibt, davon abzuweichen. Die Beschwerde ist unbegründet.
6.
Als unterliegende Partei hat die Beschwerdeführerin die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (<ref-law>) und der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung zu entrichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'400.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. November 2018
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Möckli