Sachverhalt:
A.
A._ ist Eigentümer der Parzelle Nr. 7917 in der Erhaltungszone von Davos Wiesen. Auf der Parzelle stand eine Alphütte, die im Jahr 2007 nebst weiteren 13 der rund 40 Hütten auf der Wiesner Alp abbrannte. Für den Wiederaufbau der abgebrannten Alphütten erliess die Gemeinde am 2. April 2009 Gestaltungsrichtlinien, die sie in Zusammenarbeit mit dem Heimatschutz erarbeitet hatte. Am 2. Juli 2009 ersuchte A._ um Bewilligung des Wiederaufbaus seiner Alphütte. Die Projektpläne sahen entsprechend der Vorgaben der Gestaltungsrichtlinien im Erdgeschoss eine Fenstergrösse von 90 cm x 90 cm vor und die Fenster sollten gemäss den Plänen zudem keine Sprossen haben. Mit Beschluss vom 14. Juli 2009 (recte: 2010) bewilligte die Gemeinde das Bauvorhaben mit Ausnahme einer zweiten Tür auf der Ostseite des Gebäudes.
In der Folge begann A._ mit den Bauarbeiten. Im Frühjahr 2013 führte die Gemeinde eine Rohbaukontrolle durch und stellte dabei mehrere baurechtliche Verfehlungen fest. Am 22. August 2014 legte A._ eine Revisionseingabe vor. Die Gemeinde verfügte am 24. Februar 2015, dass alle Projektänderungen mit Ausnahme der vier mehrflügeligen Sprossenfenster in der Grösse von 100 cm x 70 cm im Erdgeschoss und der Fenster mit Sprossen im Obergeschoss bewilligt würden. Eine gegen diese Verfügung eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden am 4. Oktober 2016 ab.
Am 8. August 2017 verfügte die Gemeinde, dass A._ zur Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands die vier mehrflügeligen Sprossenfenster in der Grösse von 100 cm x 70 cm im Erdgeschoss durch einflügelige sprossenlose Fenster mit einer Grösse von 90 cm x 90 cm und die Sprossenfenster im Obergeschoss durch sprossenlose Fenster zu ersetzen habe. Sie setzte ihm dafür eine Frist bis zum 31. Juli 2018 an. Ausserdem auferlegte sie ihm eine Baubusse von Fr. 18'000.--.
Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden nach Durchführung eines Augenscheins mit Urteil vom 15. Januar 2020 gut. Es hob die Verfügung der Gemeinde vom 8. August 2017 auf und wies die Angelegenheit im Sinne der Erwägungen an diese zurück. In den Erwägungen hielt es fest, es sei im vorliegenden Fall angebracht, eine Duldungsverfügung für die mehrflügeligen Sprossenfenster in der Grösse von 100 cm x 70 cm im Erdgeschoss und für die Sprossenfenster im Obergeschoss zu erlassen. Weiter werde die Baubusse auf Fr. 1'500.-- festgesetzt.
B.
Am 23. März 2020 erhob die Gemeinde Davos Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht und beantragte die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts. Die Angelegenheit sei an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen zur Bestätigung der Verfügung vom 8. August 2017 betreffend die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustandes innert angemessener Frist und zur Ausfällung einer angemessenen Busse gegenüber dem Beschwerdegegner.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden beantragt die Beschwerdeabweisung, soweit darauf eingetreten werde. A._ schliesst auf Nichteintreten, eventualiter Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) hat auf eine Stellungnahme verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a und Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG). Es handelt sich um einen Rückweisungsentscheid und damit um einen Zwischenentscheid, da das Verfahren dadurch nicht abgeschlossen wird. Weil im angefochtenen Entscheid jedoch bereits verbindlich festgehalten wird, es sei eine Duldungsverfügung zu erlassen und die Baubusse auf Fr. 1'500.-- festzusetzen, bleibt der Gemeinde kein Beurteilungsspielraum mehr. Das angefochtene Urteil ist daher praxisgemäss wie ein Endentscheid zu behandeln (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 24; <ref-ruling> E. 1.3 S. 127; je mit Hinweisen).
1.2. Gemäss <ref-law> sind Gemeinden zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten berechtigt, wenn sie die Verletzung von Garantien rügen, die ihnen die Kantons- oder Bundesverfassung gewährt. Die Beschwerdeführerin beruft sich auf die Gemeindeautonomie (<ref-law> und Art. 65 Abs. 1 KV/GR [SR 131.226]). Sie ist insoweit zur Beschwerde befugt. Dafür genügt es, dass sie - was hier zutrifft - in ihrer Eigenschaft als Trägerin hoheitlicher Gewalt berührt ist. Ob ihr die beanspruchte Autonomie tatsächlich zukommt, ist keine Frage des Eintretens, sondern der materiellen Beurteilung (<ref-ruling> E. 1.4 S. 40; <ref-ruling> E. 1.1 S. 92; je mit Hinweisen).
1.3. Wie alle Prozesshandlungen sind auch Rechtsbegehren nach Treu und Glauben auszulegen, insbesondere im Licht der dazu gegebenen Begründung (<ref-ruling> E. 1 S. 127). Die Beschwerdeführerin beantragt zwar die Aufhebung des verwaltungsgerichtlichen Urteils in seiner Gesamtheit; aus der Beschwerdebegründung geht jedoch hervor, dass sie mit der Reduktion der Baubusse auf Fr. 1'500.-- einverstanden ist.
1.4. Der Beschwerdegegner behauptet, die Beschwerde bedürfe eines Beschlusses des Kleinen Landrats (der Gemeindeexekutive). Weshalb dies der Fall sein soll, ist nicht ersichtlich. In Übereinstimmung mit Art. 39 des Gemeindegesetzes des Kantons Graubünden vom 17. Oktober 2017 (GG; BR 175.050) wurde die Beschwerdeschrift vom Landammann und vom Landschreiber unterzeichnet.
1.5. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
Der Beschwerdegegner verlangt die Durchführung eines Augenscheins durch das Bundesgericht. Der rechtserhebliche Sachverhalt geht aus den Akten jedoch hinreichend hervor. Der Antrag ist deshalb abzuweisen.
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin macht einen Verstoss gegen die Gemeindeautonomie gemäss <ref-law> geltend. Die Vorinstanz habe den Beurteilungsspielraum der Gemeinde bei der Auslegung des kantonalen Baurechts missachtet.
3.2. Die Gemeinde ist ein Institut des kantonalen Rechts. <ref-law> gewährleistet die Gemeindeautonomie denn auch nach Massgabe des kantonalen Rechts. Nach der Rechtsprechung sind Gemeinden in einem Sachbereich autonom, wenn das kantonale oder eidgenössische Recht diesen nicht abschliessend ordnet, sondern ihn ganz oder teilweise der Gemeinde zur Regelung überlässt und ihr dabei eine relativ erhebliche Entscheidungsfreiheit einräumt. Der geschützte Autonomiebereich kann sich auf die Befugnis zum Erlass oder Vollzug eigener kommunaler Vorschriften beziehen oder einen entsprechenden Spielraum bei der Anwendung kantonalen oder eidgenössischen Rechts betreffen. Der Schutz der Gemeindeautonomie setzt eine solche nicht in einem ganzen Aufgabengebiet, sondern lediglich im streitigen Bereich voraus. Im Einzelnen ergibt sich der Umfang der kommunalen Autonomie aus dem für den entsprechenden Bereich anwendbaren kantonalen Verfassungs- und Gesetzesrecht (<ref-ruling> E. 2.1 S. 86 f.; <ref-ruling> E. 2.3.1 und 2.3.2 S. 278; je mit Hinweisen). Das Bundesgericht prüft frei, ob die kantonale Rechtsmittelinstanz einen in den Anwendungsbereich der Gemeindeautonomie fallenden Beurteilungsspielraum respektiert hat (<ref-ruling> E. 3.1 S. 56 mit Hinweisen).
3.3. Die Bündner Gemeinden sind in weiten Bereichen der Raumplanung und des Bauwesens autonom (Art. 3 Abs. 1, Art. 22 Abs. 1 und 2 des Raumplanungsgesetzes vom 6. Dezember 2004 für den Kanton Graubünden [KRG; BR 801.100]; <ref-ruling> E. 2b S. 8; Urteil 1C_131/2015 vom 16. Oktober 2015 E. 2.1; je mit Hinweisen). Das gilt auch im hier strittigen Bereich: Zuständig für den Erlass und die Durchsetzung von Wiederherstellungsverfügungen ist gemäss Art. 94 Abs. 2 KRG primär die kommunale Baubehörde. Wie aus den nachfolgenden Erwägungen hervorgeht, ist zudem beim Erlass einer Wiederherstellungsverfügung unter anderem zu berücksichtigen, wie gross die Abweichung vom Erlaubten ist. Konkret geht es dabei um die Abweichung von den Vorschriften betreffend die Gestaltung von Bauten und Anlagen, deren Erlass gemäss Art. 22 Abs. 3 RPG i.V.m. Art. 24 Abs. 2 Ziff. 2 sowie Art. 22 Abs. 1 und 2 KRG der Gemeinde obliegt (vgl. in diesem Zusammenhang auch die Urteile 1P.58/2002 vom 8. Juli 2002 E. 2.2; 1P.163/2000 vom 21. Juni 2000 E. 2; je mit Hinweisen). Art. 31 Abs. 3 Ziff. 2 KRG, wonach Baubewilligungen für Wiederaufbauten in Erhaltungszonen nur erteilt werden dürfen, wenn die Ersatzbaute in Bezug auf Lage, Grösse, Form, Stellung, Gestaltung, Konstruktion und Material der ursprünglichen Baute im Wesentlichen entspricht, ändert daran nichts, da diese kantonalrechtliche Bestimmung den Gemeinden immer noch einen erheblichen Spielraum belässt.
4.
4.1. Bei der Erhaltungszone gemäss Art. 31 KRG, in der sich die Alphütte des Beschwerdegegners befindet, handelt es sich um eine Nichtbauzone, auch wenn in beschränktem Umfang Bautätigkeiten zulässig sind (<ref-ruling> E. 4.2 f. S. 87 f. mit Hinweisen). Gegenstand der Wiederherstellungsverfügung sind vier mehrflügelige Sprossenfenster in der Grösse von 100 cm x 70 cm im Erdgeschoss und die Fenster mit Sprossen im Obergeschoss. Die Fenster weichen insofern von den Gestaltungsrichtlinien ab, als diese verlangen, dass die Fenster eine quadratische Form aufweisen, maximal 90 cm x 90 cm gross sowie einflügelig und ohne Sprossen auszuführen sind. Die zur Korrektur dieser Abweichung ergangene Wiederherstellungsverfügung der Gemeinde stützt sich auf Art. 94 KRG. Diese Bestimmung hat folgenden Wortlaut:
Art. 94 Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands
1 Materiell vorschriftswidrige Zustände sind auf Anordnung der zuständigen Behörde zu beseitigen, gleichgültig, ob für deren Herbeiführung ein Bussverfahren durchgeführt wurde.
2 Zuständig für den Erlass und die Durchsetzung von Wiederherstellungsverfügungen ist die kommunale Baubehörde. Bei vorschriftswidrigen Zuständen ausserhalb der Bauzonen trifft die BAB-Behörde die erforderlichen Massnahmen, sofern die kommunale Baubehörde trotz Aufforderung durch den Kanton untätig bleibt. Die dem Kanton daraus erwachsenden Kosten werden der Gemeinde belastet, soweit sie nicht den Pflichtigen überbunden werden können oder uneinbringlich sind.
3 Die Pflicht zur Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands obliegt sowohl den Eigentümerinnen oder Eigentümern als auch Personen, die den rechtswidrigen Zustand herbeigeführt haben. Kommen die Pflichtigen einer rechtskräftigen Wiederherstellungsverfügung innert Frist nicht nach, lässt die zuständige Behörde nach erfolgter Androhung die verfügten Massnahmen auf Kosten der Säumigen durch Dritte vornehmen.
4 Muss die zuständige Behörde aus Gründen der Verhältnismässigkeit oder des Vertrauensschutzes von der Anordnung von Wiederherstellungsmassnahmen ganz oder teilweise absehen, erlässt sie eine Verfügung, dass der gesetzwidrige Zustand geduldet wird (Duldungsverfügung).
Die Wiederherstellungsanordnung hat auch die Anforderungen des Bundesrechts zu beachten. Im vorliegenden Zusammenhang bedeutsam sind insofern die Eigentumsgarantie (<ref-law>) und das Rechtsgleichheitsgebot (<ref-law>). Die mit der Anordnung der Beseitigung oder Anpassung einer Baute verbundene Eigentumsbeschränkung ist nur zulässig, wenn sie auf einer gesetzlichen Grundlage beruht, im öffentlichen Interesse liegt und verhältnismässig ist (<ref-law>). Zudem kann der Adressat einer Wiederherstellungsanordnung unter gewissen Voraussetzungen einen Anspruch auf Gleichbehandlung im Unrecht haben, wenn das Gesetz auch in anderen Fällen nicht oder nicht richtig angewendet wurde (vgl. E. 5.3 hiernach).
4.2. Das Verwaltungsgericht hielt zur Begründung seines Entscheids fest, anlässlich des Augenscheins sei zu beurteilen gewesen, ob die rechteckigen Fenster und die Fenster mit Sprossen im Obergeschoss von ihrer Dimension und Ausgestaltung her sehr auffällig seien und das Ortsbild beeinträchtigen würden. Der Augenschein habe gezeigt, dass die Gemeinde im Ergebnis eine erhebliche Vielfalt von Abweichungen zu den Gestaltungsrichtlinien zugelassen habe. So habe man bspw. Strickbau über das Erdgeschoss hinaus, erheblich überdimensionierte Pfetten, doppelflügelige Balkontüren, Verwendung von Brettschichtholz, Betonsockel oder Doppelpfetten vorgefunden. Eine Wiederherstellung der Fenster im Ausmass von 100 cm x 70 cm zum Format 90 cm x 90 cm erscheine vor diesem Hintergrund bereits aus ästhetischer Sicht nicht als notwendig; angesichts des komplexen Eingriffs, welcher eine solche Anpassung nach sich ziehen würde, wäre die Wiederherstellung auch unverhältnismässig. Die von der Beschwerdeführerin vorgeschlagene Reduktion auf 70 cm x 70 cm mittels eines Rahmens würde nicht zu einer Verbesserung, sondern zu einer Verschlechterung der Ästhetik führen. Das Fensterformat von 100 cm x 70 cm sei zudem bei den älteren Alphütten bereits vorhanden, sodass es keinen Fremdkörper im Ortsbild darstelle. Dasselbe gelte für die Sprossen an den Fenstern. Da im vorliegenden Fall eine ständige Praxis der Gemeinde bestanden habe und von den Gestaltungsrichtlinien abweichende Bauweisen toleriert worden seien, könne ausnahmsweise dem Beschwerdegeger die Begünstigung auch gewährt werden, weshalb eine Duldungsverfügung zu erlassen sei.
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, von einer gesetzwidrigen Praxis könne keine Rede sein. Sämtliche Neubauten auf der Wiesner Alp seien Gegenstand baupolizeilicher Verfahren gewesen. Insgesamt seien 53 Verstösse festgestellt worden, wobei in 23 Fällen eine nachträgliche Bewilligung möglich gewesen sei. Weiter sei in 10 Fällen die Wiederherstellung angeordnet und in 20 Fällen eine Duldungsverfügung erlassen worden. Die Abweichungen von den Gestaltungsrichtlinien seien nach einheitlichen Kriterien beurteilt worden. Bei einer anderen Hütte seien ebenfalls mehrflügelige Sprossenfenster in der Grösse von 100 cm x 70 cm eingebaut worden und auch dort sei der Rückbau verlangt worden. Im Übrigen müsse gelten, dass Gleiches nur mit Gleichem verglichen werden könne.
Die Duldungsverfügungen beträfen die Raumhöhen, den Schneefang, die Vordachtiefe und nicht begehbare Kellerlöcher. Insoweit gehe es um sehr geringfügige Abweichungen und/oder es lägen konkrete sachliche Gründe für die Duldungen vor. So habe sich gezeigt, dass das in den Gestaltungsrichtlinien vorgesehene Schneefang-System zu Schäden an der Dachkonstruktion führen könne. Anzumerken sei, dass vergleichbare Abweichungen auch bei der Hütte des Beschwerdegegners toleriert bzw. sogar nachträglich bewilligt worden seien, so etwa hinsichtlich der Raumhöhe. Rechteckige und mehrflügelige Fenster sowie solche mit Sprossen seien nicht geduldet worden. Fenster gehörten zu den charakteristischen und augenfälligen Merkmalen eines Hauses. Die Abweichung trete von aussen her sehr gut in Erscheinung.
Die vom Verwaltungsgericht genannten Strickbauten oberhalb des Erdgeschosses seien im ordentlichen Baubewilligungs- und Einspracheverfahren bewilligt worden. Das Gleiche gelte für die erwähnten doppelflügeligen Türen. Diese seien zulässig, zumal hierzu keine rechtlichen Vorgaben bestünden. Doppelpfetten gebe es an einer einzigen Hütte und sie hätten nachträglich bewilligt werden können, da die Gestaltungsrichtlinien diese Art von Pfetten nicht verbieten würden. In einem oder zwei Fällen seien die verlangten Kanthölzer mit Brettern simuliert worden (Brettschichtholz). Dies sei kaum wahrnehmbar und entsprechend im baupolizeilichen Verfahren auch nicht beanstandet worden. Auch bei den einzelnen überdimensionierten Pfetten sei keine Wiederherstellungsverfügung angebracht gewesen. Schliesslich sei es erlaubt, Grundplatten massiv zu erstellen (Betonsockel). Zum Teil gebe es geringfügig über das Terrain hinausragende Platten zum Schutz der Holzkonstruktion vor Schnee und Nässe. Auch hier sei die Voraussetzung einer Duldung erfüllt.
5.2. Der Beschwerdegegner macht geltend, dass es neben den von der Beschwerdeführerin aufgezählten Fällen eine grosse Anzahl weiterer Abweichungen von den Gestaltungsrichtlinien gebe. Auf diese habe er teilweise am Augenschein hingewiesen und sie seien teilweise in einer im vorinstanzlichen Verfahren eingereichten Dokumentation festgehalten. Dass es sich dabei nicht um die gleichen Abweichungen wie im vorliegenden Fall handle, sei nicht massgebend. Entscheidend sei, dass die Sachverhalte vor dem Hintergrund des Zwecks der anzuwendenden Regelung vergleichbar seien und mithin dieselbe Rechtsfolge verdienten. Somit hätte auch bei den anderen Abweichungen eine Wiederherstellungsverfügung ergehen müssen. Dass die Gemeinde davon abgesehen habe, zeige, dass sie sich nicht für eine einheitliche Anwendung der Gestaltungsrichtlinien einsetze.
5.3. Grundsätzlich kann sich der Rechtsuchende der korrekten Rechtsanwendung in seinem Fall nicht mit dem Argument entziehen, das Recht sei in anderen Fällen falsch oder gar nicht angewendet worden. Weicht die Behörde jedoch nicht nur in einem oder in einigen Fällen, sondern in ständiger Praxis vom Gesetz ab, und gibt sie zu erkennen, dass sie auch in Zukunft nicht gesetzeskonform entscheiden werde, so kann der Bürger gestützt auf <ref-law> verlangen, gleich behandelt, d.h. ebenfalls gesetzwidrig begünstigt zu werden. Nur wenn eine Behörde nicht gewillt ist, eine rechtswidrige Praxis aufzugeben, überwiegt das Interesse an der Gleichbehandlung der Betroffenen gegenüber demjenigen an der Gesetzmässigkeit. Äussert sich die Behörde nicht über ihre Absicht, so ist anzunehmen, sie werde aufgrund der Erwägungen des bundesgerichtlichen Urteils zu einer gesetzmässigen Praxis übergehen (<ref-ruling> E. 5.3.1 S. 112 mit Hinweisen). Soweit es um die Duldung rechtswidriger Zustände geht, verlangt das Bundesgericht darüber hinaus, dass die Behörde den Tatbeweis erbringt, d.h. die erforderlichen Baukontrollen durchführt und gestützt darauf Wiederherstellungsverfahren einleitet (vgl. dazu Urteil 1C_398/2011 vom 7. März 2012 E. 3.9, in: ZBl 114 2013 S. 379).
5.4. Der Beschwerdeführerin ist darin zuzustimmen, dass eine gesetzwidrige Praxis nur dann einen Anspruch auf Gleichbehandlung erlaubt, wenn die Sachverhalte vergleichbar sind (<ref-law>). Lässt eine Baubewilligungsbehörde etwa in ständiger Praxis Abweichungen für die in einer bestimmten Bauzone vorgeschriebene Dachgestaltung vor, so kann sich ein Grundeigentümer, der eigenmächtig andere gesetzliche Gestaltungsvorschriften missachtet, nicht auf den Grundsatz der Gleichbehandlung im Unrecht berufen. Andernfalls würde die gesetzwidrige Praxis ausgeweitet statt eingeschränkt, was im Ergebnis das Gesetzmässigkeitsprinzip unterminieren würde. Selbst wenn auf der Wiesner Alp tatsächlich eine erhebliche Vielfalt von Abweichungen von den Gestaltungsvorschriften zugelassen worden wäre, wie die Vorinstanz festhält, begründet dies deshalb noch nicht ohne Weiteres einen Anspruch auf Gleichbehandlung im Unrecht.
Die im angefochtenen Entscheid aufgezählten Beispiele sind nicht geeignet, eine rechtswidrige Praxis zu belegen, selbst wenn sie vergleichbar wären. So ist nicht erkennbar, weshalb unzulässig sein sollte, über das Erdgeschoss hinaus Strickbau vorzusehen. Vielmehr geht insofern aus den Richtlinien hervor, dass der gesamte Wandaufbau im gestrickten Blockbau auszuführen ist, wobei für zweigeschossige Bauten im Erdgeschoss Kanthölzer, im Obergeschoss Rundhölzer zu verwenden sind. Nicht ersichtlich ist weiter, weshalb das Verwaltungsgericht doppelflügelige Balkontüren und Doppelpfetten als unzulässig erachtet. Auch hinsichtlich der beanstandeten Betonsockel wäre erforderlich gewesen darzulegen, weshalb die Gemeinde die Gestaltungsrichtlinien in nicht mehr vertretbarer Weise ausgelegt haben soll. Diese sehen immerhin vor, dass Grundplatten auch massiv erstellt werden können. Das Verwaltungsgericht hat für keine dieser angeblichen Abweichungen anhand der Bestimmungen der Gestaltungsrichtlinien dargelegt, weshalb es von der Auslegung durch die Gemeinde abweicht. Der angefochtene Entscheid genügt in dieser Hinsicht der Begründungspflicht nicht (vgl. <ref-law>). Von den aufgezählten Beispielen verbleiben damit einzig das gemäss der Beschwerdeführerin in zwei Fällen verwendete Brettschichtholz und die überdimensionierten Pfetten. Eine eigentliche rechtswidrige Praxis lässt sich damit indessen nicht begründen.
Allerdings zählt der Beschwerdegegner zahlreiche weitere Beispiele angeblich rechtswidriger Zustände bei den Neubauten auf der Wiesner Alp auf. Er hat dazu im vorinstanzlichen Verfahren ein umfangreiches Dossier vorgelegt. Das Verwaltungsgericht geht darauf ebenfalls nicht ein. Es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, als erste Instanz die erforderlichen Sachverhaltsfeststellungen zu treffen und die Vergleichbarkeit mit den im vorliegenden Fall in Frage stehenden baurechtlichen Verfehlungen zu beurteilen. Da der angefochtene Entscheid auch hinsichtlich der Beurteilung der Verhältnismässigkeit (vgl. E. 6 hiernach) den bundesrechtlichen Anforderungen nicht genügt, ist die Sache deshalb an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen, damit es unter Gewährung des rechtlichen Gehörs einen hinreichend begründeten Entscheid treffen kann (vgl. <ref-law>).
5.5. Im Rahmen seiner erneuten Beurteilung wird sich das Verwaltungsgericht auch mit dem Argument der Gemeinde, wonach Fenster zu den charakteristischen und augenfälligen Merkmalen eines Hauses gehörten, befassen müssen. Deren Behauptung, dass sie insoweit konsequent keinerlei Abweichungen von den Gestaltungsrichtlinien geduldet habe, wird auch vom Beschwerdegegner nicht in Frage gestellt.
5.6. Schliesslich ist auf die Bestimmung von Art. 94 Abs. 2 KRG hinzuweisen. Danach ist für den Erlass und die Durchsetzung von Wiederherstellungsverfügungen zwar die kommunale Baubehörde zuständig (Satz 1). Bei vorschriftswidrigen Zuständen ausserhalb der Bauzonen trifft indessen die BAB-Behörde (d.h. das kantonale Amt für Raumentwicklung Graubünden) die erforderlichen Massnahmen, sofern die kommunale Baubehörde trotz Aufforderung durch den Kanton untätig bleibt (Satz 2). Gemäss dem angefochtenen Entscheid und den Akten wurde zwar das ursprüngliche Baugesuch vom 2. Juli 2009 von der BAB-Behörde beurteilt, nicht aber das nachträgliche vom 22. August 2014, obwohl gemäss Art. 25 Abs. 3 RPG bei allen Bauvorhaben ausserhalb der Bauzonen die zuständige kantonale Behörde entscheidet, ob sie zonenkonform sind oder ob eine Ausnahmebewilligung erteilt werden kann. Dass die BAB-Behörde von den teilweise vorschriftswidrigen Zuständen auf der in einer Nichtbauzone gelegenen Wiesner Alp Kenntnis hätte, ist somit nicht belegt. Unter diesen Umständen kann aber nicht von einer eigentlichen Vollzugsverweigerung im Sinne der Rechtsprechung gesprochen werden (Urteil 1C_398/2011 vom 7. März 2012 E. 3.9). Eine solche läge erst vor, wenn auch die BAB-Behörde trotz Kenntnis der vorschriftswidrigen Zustände ihre subsidiäre Zuständigkeit nach Art. 94 Abs. 2 KRG nicht wahrnehmen würde und ebenfalls untätig bliebe. Auch dieser Umstand wird von der Vorinstanz zu berücksichtigen sein.
6.
6.1. Die Beschwerdeführerin kritisiert die Beurteilung der Verhältnismässigkeit der Wiederherstellungsanordnung durch das Verwaltungsgericht. Dieses erwog zunächst, dass der Einwand des Beschwerdegegners, er habe auf eine Auskunft des damaligen Landammans vertraut, unbehelflich sei. Dessen Formulierung, dass Details wie Fenster und Türen nachrangig seien und bewilligt werden könnten, wenn sie ortsüblich seien, sei zu offen formuliert gewesen. Zudem sei der Landamman nicht zuständig und somit nicht befugt gewesen, verbindliche Zusicherungen über die Konstruktion der Alphütten abzugeben. Weiter legte das Verwaltungsgericht dar, die Anordnung der Gemeinde sei geeignet, den rechtmässigen Zustand wiederherzustellen. Indessen kam es aus den bereits dargelegten Gründen zum Schluss, es fehle an der Erforderlichkeit bzw. Zumutbarkeit (E. 4.2 hiervor).
6.2. Die Beschwerdeführerin ist der Auffassung, das Verwaltungsgericht nehme im Ergebnis eine neue materielle Prüfung vor, obwohl das nachträgliche Baugesuch in Bezug auf die Fenster rechtskräftig abgewiesen worden sei. Zur Ästhetik weist sie darauf hin, dass es gerade der Zweck der Gestaltungsrichtlinien gewesen sei, die neuen Alphütten nach einheitlichen, sich von den alten Alphütten differenzierenden Massstäben auszugestalten. Weshalb der bauliche Eingriff komplex sei, werde vom Verwaltungsgericht nicht begründet. Da gemäss den Erwägungen in der Wiederherstellungsverfügung auch der Einsatz eines Balkens zur Herbeiführung einer quadratischen Öffnung zulässig sei, handle es sich um den geringstmöglichen Eingriff in die Eigentumsgarantie. Weiter sei zu berücksichtigen, dass der Beschwerdegegner bereits bei der Rohbaukontrolle im Jahr 2013 auf die Abweichungen vom Erlaubten hingewiesen worden sei. Wenn er in der Folge einen möglicherweise teuren Innenausbau vorgenommen habe, der nun angepasst werden müsse, habe er sich dies deshalb selbst zuzuschreiben. Die Auswechslung der Fenster selbst sei zudem mit geringen Kosten verbunden. Zumal der Beschwerdegegner nicht gutgläubig gewesen sei, was auch das Verwaltungsgericht festgestellt habe, und da die Fenster zu den wesentlichen Merkmalen im Erscheinungsbild eines Gebäudes gehörten, sei die Wiederherstellung auch zumutbar. Das Verwaltungsgericht habe zudem hinsichtlich der Sprossen an den Fenstern nicht einmal ansatzweise eine Interessenabwägung vorgenommen.
6.3. Der Beschwerdegegner schliesst sich den Ausführungen des Verwaltungsgerichts an. Er bestreitet allerdings, nicht gutgläubig gewesen zu sein und kritisiert insofern auch die betreffenden Ausführungen im angefochtenen Entscheid. Er habe sich auf eine Aussage des damaligen Landammanns an einer öffentlichen Sitzung verlassen. Dieser habe damals gesagt, dass Fenster mit ortsüblichen Detaillösungen und Grössen kein Problem darstellen würden und entsprechende Revisionseingaben bewilligt werden könnten.
6.4. Formell rechtswidrige Bauten, die nachträglich nicht bewilligt werden können, müssen grundsätzlich beseitigt werden (<ref-ruling> E. 6 S. 364 mit Hinweisen). Die mit der Anordnung der Beseitigung einer Baute verbundene Eigentumsbeschränkung ist jedoch nur zulässig, wenn sie auf einer gesetzlichen Grundlage beruht, im öffentlichen Interesse liegt und verhältnismässig ist (<ref-law>). Das Verhältnismässigkeitsprinzip verlangt, dass eine Massnahme für das Erreichen des im öffentlichen oder privaten Interesse liegenden Ziels geeignet und erforderlich ist und sich für die Betroffenen in Anbetracht der Schwere der Grundrechtseinschränkung als zumutbar erweist (<ref-ruling> E. 9.2.2 S. 24 mit Hinweisen). Die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands kann unterbleiben, wenn die Abweichung vom Erlaubten nur unbedeutend ist oder die Wiederherstellung nicht im öffentlichen Interesse liegt, ebenso, wenn der Bauherr in gutem Glauben angenommen hat, die von ihm ausgeübte Nutzung stehe mit der Baubewilligung im Einklang, und ihre Fortsetzung nicht schwerwiegenden öffentlichen Interessen widerspricht (<ref-ruling> E. 6 S. 35 mit Hinweis). Auf die Verhältnismässigkeit kann sich auch ein Bauherr berufen, der nicht gutgläubig gehandelt hat. Er muss aber in Kauf nehmen, dass die Behörden aus grundsätzlichen Erwägungen, namentlich zum Schutz der Rechtsgleichheit und der baulichen Ordnung, dem Interesse an der Wiederherstellung des gesetzmässigen Zustands erhöhtes Gewicht beimessen und die dem Bauherrn allenfalls erwachsenden Nachteile nicht oder nur in verringertem Masse berücksichtigen (<ref-ruling> E. 6.4 S. 39 f.; Urteil 1C_480/2019 vom 16. Juli 2020 E. 5.1; je mit Hinweisen). Gemäss Art. 94 Abs. 4 KRG erlässt die zuständige Behörde eine Verfügung, dass der gesetzwidrige Zustand geduldet wird (Duldungsverfügung), wenn sie aus Gründen der Verhältnismässigkeit oder des Vertrauensschutzes von der Anordnung von Wiederherstellungsmassnahmen ganz oder teilweise absehen muss.
6.5. Dass das Verwaltungsgericht nicht von Gutgläubigkeit ausging, ist nicht zu beanstanden. Der Beschwerdegegner kannte die Gestaltungsrichtlinien und reichte ein Baugesuch ein, dessen Fenster ihnen entsprach. Er hätte wissen müssen, dass er ohne neues Baugesuch nicht von den bewilligten Plänen hätte abweichen dürfen (Urteil 1C_204/2019 vom 8. April 2020 E. 4.3 mit Hinweis). Selbst wenn zutreffen sollte, dass der damalige Landammann eine Auskunft gab, wonach Fenster mit ortsüblichen "Detaillösungen" und Grössen kein Problem darstellen würden, musste der Beschwerdegegner die Fehlerhaftigkeit dieser Auskunft erkennen. Zudem soll der Landammann auch nach der Darstellung des Beschwerdegegners die Erforderlichkeit eines weiteren Gesuchs bzw. einer Revisionseingabe erwähnt haben.
Ein öffentliches Interesse an der Wiederherstellung und die Eignung der Wiederherstellungsanordnung bejaht im Grundsatz auch das Verwaltungsgericht. Allerdings verneint es die Erforderlichkeit und Zumutbarkeit der Anordnung, indem es erwägt, dass eine Wiederherstellung bereits aus ästhetischer Hinsicht nicht notwendig sei. Wenn es sich dafür unter anderem auf einen Vergleich mit den alten Alphütten stützt, lässt es jedoch das Konzept, das den Gestaltungsrichtlinien zugrunde liegt, ausser Acht. Gemäss diesem Konzept sollten die Maiensässe (Alphütten) zum Teil neu ausgerichtet und mit vorgeschriebenen Gestaltungselementen sollte ein Kontrast zwischen neu und alt geschaffen werden. Der Gemeindevertreter legte dies im Übrigen auch am Augenschein dar. Bezweckten die Gestaltungsrichtlinien einen erkennbaren Unterschied zu den älteren, vom Brand verschonten Alphütten, kann eine Abweichung von den Gestaltungsrichtlinien jedoch nicht damit gerechtfertigt werden, die betreffenden Gestaltungselemente bestünden bereits bei diesen alten Alphütten.
Angesichts der Bösgläubigkeit des Beschwerdegegners ist der Durchsetzung der Gestaltungsrichtlinien ein erhöhtes Gewicht beizumessen. Diesen Umstand hat das Verwaltungsgericht im Rahmen der Beurteilung der Zumutbarkeit der Wiederherstellung unberücksichtigt gelassen. Die finanziellen Einbussen, die der Beschwerdegegner dadurch erleidet, dass er die Fensteröffnungen an das zulässige Mass anpassen muss, fallen dadurch weniger ins Gewicht. Ist es dem Beschwerdegegner zudem erlaubt, die Öffnungen durch den Einbau eines Balkens (statt etwa eine Ergänzung der einzelnen Kanthölzer) anzupassen, so ist ihm die Wiederherstellung umso eher zumutbar, auch wenn diese Variante weniger ästhetisch ist. Die Gemeinde misst der Beachtung der Vorschriften der Gestaltungsrichtlinien zu den Fenstern insofern ein grösseres Gewicht bei. Die Einschätzung der gestalterischen Einordnung gehört zum durch die Gemeindeautonomie gewährleisteten Beurteilungsspielraum und ist von der Rechtsmittelbehörde deshalb grundsätzlich zu respektieren (<ref-ruling> E. 3.6 S. 57 ff.; Urteil 1C_231/2020 vom 16. Dezember 2020 E. 2.5; je mit Hinweisen). Damit setzt sich das Verwaltungsgericht nicht auseinander. Zutreffend ist schliesslich die Kritik, dass der angefochtene Entscheid betreffend die Sprossen, die Eingangstür und den Keller keine Interessenabwägung enthält.
Die Begründung des angefochtenen Entscheids ist somit auch in Bezug auf die Frage der Vereinbarkeit der Wiederherstellungsanordnung mit der Eigentumsgarantie unzureichend begründet.
7.
Die Beschwerde ist aus diesen Gründen gutzuheissen und das angefochtene Urteil aufzuheben. Die Sache ist zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdegegner aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts aufgehoben. Die Sache wird zur neuen Beurteilung an das Verwaltungsgericht zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 5. Kammer, und dem Bundesamt für Raumentwicklung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. März 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Dold