Faits :
A.
Par ordonnance du 2 décembre 2019, le Ministère public de la République et canton de Genève a classé la procédure pénale ouverte contre B._, a alloué à ce dernier une indemnité de 6'160 fr. 45 pour les dépenses occasionnées par l'exercice raisonnable de ses droits de procédure et a condamné X._ à verser à l'État de Genève le montant de 6'980 fr. 45.
B.
Statuant sur recours de la partie plaignante, X._, et du prévenu, B._, la Chambre pénale de recours de la Cour de Justice de la République et canton de Genève a, par arrêt du 27 avril 2020, joint les deux recours, rejeté celui de X._, rejeté sa demande d'assistance judiciaire et l'a condamnée au frais de la procédure de recours, en lien avec son recours, fixés en totalité à 1'500 francs. Elle a en revanche admis le recours de B._ et, en substance, renvoyé la cause au ministère public pour nouvelle décision dans le sens des considérants en ce qui concerne la quotité de l'indemnité pour les dépenses occasionnés par l'exercice raisonnable de ses droits de procédure. Dite autorité a de surcroît alloué à B._, à la charge de l'État de Genève, une indemnité de 1'453 fr. 95 (TVA à 7.7 % incluse) pour ses frais de défense devant l'instance de recours.
L'arrêt susmentionné se fonde, en résumé, sur les faits suivants.
B.a. X._ est la mère de feu A._, né le [...] 1975 et décédé le 28 août 2013 à l'hôpital C._. Ce dernier souffrait de la maladie de Behçet depuis 1998.
B.b. En date du 29 août 2013, X._ a saisi la justice pénale valaisanne, en faisant valoir que son fils avait été victime de mauvais traitements de la part du personnel hospitalier valaisan et que les circonstances de son décès semblaient peu claires.
A la suite de cette dénonciation, le ministère public valaisan a ouvert une instruction pénale et ordonné qu'une autopsie soit réalisée.
Selon les conclusions des médecins légistes, le décès de A._ avait été causé par les complications induites par la maladie de Behçet dont celui-ci souffrait. Aucun élément en faveur d'une autre hypothèse ou de l'intervention d'un tiers n'avait été décelé. Les trois membres du personnel médical de l'hôpital C._ auditionnés en qualité de personnes appelées à donner des renseignements par le ministère public valaisan avaient eux aussi indiqué que le prénommé était décédé des suites de sa maladie et non d'une absence de soins ou de soins inadéquats.
La procédure pénale a ainsi été classée faute de prévention pénale suffisante le 14 juillet 2015. La Chambre pénale du Tribunal cantonal valaisan a ensuite confirmé cette décision par arrêt du 27 avril 2016. Saisi à son tour, le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable le recours de X._ par arrêt du 26 juin 2017 (6B_603/2016).
B.c. Le 5 décembre 2017, X._ a déposé plainte pénale contre B._, médecin-adjoint agrégé du Service d'immunologie et d'allergologie des hôpitaux V._ et professeur à la faculté D._ pour lésions corporelles par négligence.
A l'appui de sa plainte, X._ exposait que feu son fils, souffrant d'une pneumonie, avait été hospitalisé aux hôpitaux V._ du 27 décembre 2012 au 4 mars 2013, puis du 21 juin 2013 au 11 juillet 2013. Au cours de ces séjours aux hôpitaux V._, son fils avait été suivi par B._, qui lui avait administré des médicaments inappropriés, à savoir du E._, du F._, du G._ et du H._. Selon ses dires, les médicaments en question avaient aggravé la situation de son fils et précipité sa mort. Après chaque injection de E._, traitement qui avait été administré durant douze ans, feu son fils n'avait plus aucune force, fixait le plafond et faisait ses besoins sur lui. Elle s'était opposée à l'administration de ce médicament dès le début pour les raisons précitées. Le F._ et le G._ avaient ensuite été prescrits à feu son fils et l'avaient, selon elle, rendu complètement invalide. Le H._, médicament utilisé contre l'épilepsie, lui avait également été administré durant les séjours évoqués plus haut et avait, toujours selon ses dires, accéléré sa mort. Elle soutenait que son fils avait été utilisé comme "cobaye" par B._.
B.d. Entendu par le ministère public en cours d'instruction, B._ a contesté les faits qui lui étaient reprochés. Exposant avoir participé à la prise en charge de feu A._, il a indiqué que ce dernier, qui souffrait de la maladie de Behçet depuis 1998, avait été atteint au niveau du système nerveux central à partir de 2001. Il avait subi un premier accident vasculaire cérébral (AVC) cette année-là, dû à une vasculite en lien avec sa maladie de Behçet, puis un deuxième en mars 2002, alors qu'il bénéficiait d'un traitement extrêmement puissant. En raison de cet échec, les neurologues avaient contacté le service d'immunologie, dont B._ fait partie. Une maladie de Behçet avec atteinte au système nerveux central étant une maladie rare, il n'y avait pas de médicament sur le marché spécifiquement dédié à son traitement. Il avait donc été contraint de tenter de trouver des solutions non listées dans les indications officielles des médicaments. Il avait alors présenté au patient et à sa famille la possibilité d'utiliser du E._. Ceux-ci n'avait pas émis d'objection, A._ étant, à cette époque, encore capable de répondre aux questions des médecins. Il avait ainsi reçu ce médicament pour la première fois le 12 avril 2002 et celui-ci avait eu pour effet d'éviter une aggravation des lésions subies à la suite de ses deux AVC. Ce médicament, qui devait être pris à intervalles de six à huit semaines, avait été arrêté en avril 2003, faute d'information sur son efficacité pour la pathologie dont souffrait le prénommé et en raison du risque d'effets secondaires potentiels. Le patient avait toutefois été victime d'un troisième AVC en octobre 2003 et le traitement en question avait été repris jusqu'en avril 2009. Durant cette période, A._ n'avait pas subi d'AVC.
Dans le courant de l'année 2008, une lente et progressive dégradation des symptômes liés à l'atteinte au système nerveux qu'il subissait avait néanmoins été observée, sans pouvoir être objectivée par les analyses et l'imagerie. Le E._ avait donc été arrêté - en raison d'un risque de réaction immune pouvant atténuer son efficacité - et remplacé par le F._, traitement dont le patient avait bénéficié entre fin juin 2009 et mai 2010. Le G._ avait également été administré entre juin 2009 et novembre 2009. Ces traitements n'avaient pas permis une amélioration de l'état de A._. Des recherches supplémentaires avaient alors été effectuées et un quatrième AVC avait notamment été diagnostiqué, à l'imagerie, en janvier 2011. Dans ces circonstances, le E._ avait été réintroduit fin janvier 2011 et le traitement s'était poursuivi jusqu'en mai 2011. La maladie avait évolué de telle sorte que le patient ne pouvait plus parler, plus déglutir et plus bouger. Cet état sévère et réfractaire justifiait de lui prescrire du E._ et du F._, médicaments qui avaient eu un effet positif, bien que partiel et temporaire. Ces médicaments étaient du reste à utiliser dans les formes sévères de la maladie de Behçet, selon une étude de 2018.
Selon les déclarations de B._, X._ attribuait la dégradation de l'état de feu son fils aux différents traitements qui lui étaient prescrits, alors que les médecins lui expliquaient leur point de vue, selon lequel la dégradation de l'état de santé du patient était la conséquence de sa maladie. Le 7 juillet 2011, une rencontre s'était d'ailleurs déroulée entre plusieurs médecins et la prénommée, qui souhaitait l'arrêt des cures de E._. Comme le patient n'était plus en mesure de parler ni d'écrire, le souhait de sa mère avait été suivi. Il avait toutefois subi un cinquième AVC en octobre 2011.
B._ a encore précisé, durant son audition, que, durant les hospitalisations mentionnées dans la plainte, A._ n'avait pas séjourné dans son service. Il n'avait pas eu de rôle dans sa prise en charge, à l'exception d'une intervention en tant que consultant le 1 er février 2013. La question qui lui était alors soumise par le médecin chargé de A._ était de savoir s'il fallait également traiter la maladie de Behçet dont le patient souffrait. Il avait alors proposé deux médicaments, soit la I._ et la J._, tout en recommandant de ne pas être trop agressif dans la prise en charge de la maladie de Behçet, vu l'état "catastrophique" du patient. Ni le E._, ni le F._, ni le G._ n'avaient été prescrits et administrés au patient pendant les hospitalisations mentionnées dans la plainte. Il n'avait jamais prescrit de H._ - médicament antiépileptique - à A._. Ce médicament avait été administré au patient à l'hôpital K._, à la suite d'une crise d'épilepsie, puis aux hôpitaux V._, durant le second séjour visé dans la plainte, par des confrères de neurologie.
A l'issue de son audition, B._ a produit différents documents, dont des lettres retraçant les échanges entre les médecins et la recourante en juillet 2011 au sujet de la prescription du E._, ou encore un rapport de consultation d'immunologie clinique du 5 février 2013 établi avec un confère, dont la teneur correspondait aux déclarations faites par le prénommé devant le ministère public. B._ a encore produit un avis du Conseil d'éthique clinique du 5 février 2013, ledit Conseil ayant été saisi par les médecins en raison de multiples désaccords entre X._ et l'équipe médicale dans la détermination des limites raisonnables à la prise en charge de son fils.
B.e. Dans son ordonnance de classement du 2 décembre 2019, le ministère public a retenu que les éléments constitutifs de l'infraction de lésions corporelles par négligence n'étaient pas réunis, même sous l'angle de la vraisemblance, faute de violation des règles de prudence.
Il a également considéré qu'en déposant plainte pénale alors que l'infraction qu'elle dénonçait n'était pas réalisée, même sous l'angle de la vraisemblance, X._ avait provoqué de manière infondée et intentionnelle l'ouverture d'une instruction pénale, de sorte que les conditions d'une action récursoire de l'État étaient réunies. Le ministère public l'a ainsi condamnée à rembourser à l'État de Genève les frais de la procédure et les indemnités.
B.f. Dans son arrêt du 27 avril 2020, la Chambre pénale de recours a notamment relevé, face aux accusations de X._ à l'encontre de B._, que les médicaments E._, F._ et G._, qu'elle lui reprochait d'avoir prescrit à son fils durant ses hospitalisations aux hôpitaux V._ entre le 27 décembre 2012 et le 4 mars 2013, puis du 21 juin 2013 au 11 juillet 2013, ne lui avaient été ni prescrits ni administrés durant ces périodes. B._ n'était de surcroît pas chargé du patient à ces époques, sachant que ce dernier était hospitalisé pour une pneumonie, puis pour des crises d'épilepsie, et n'avait pas séjourné dans son service. Cela ressortait des lettres de transfert figurant au dossier, dont le prénommé n'était d'ailleurs pas signataire. Son avis avait été sollicité, à une reprise, uniquement en tant que consultant, afin de déterminer dans quelle mesure la maladie de Behçet devait être prise en charge. Ces points n'avaient d'ailleurs pas été remis en cause par la recourante durant la procédure.
La cour cantonale a ainsi retenu, en particulier, que les cures de E._ avaient cessé en mai 2011, selon le souhait exprès de X._ - contrairement à ses allégations - comme mentionné dans une lettre du 13 juillet 2011, établie par les médecins L._ et M._, et ce à la suite d'une réunion multidisciplinaire à laquelle la prénommée avait elle-même participé. Ce fait était en outre corroboré par la lettre de transfert du 4mars 2013, qui précisait que le N._, principe actif du E._, avait été prescrit pour la dernière fois en 2011. Selon ce même document, le O._, correspondant au F._, et le P._, correspondant au G._, avaient, quant à eux, été administrés pour la dernière fois en 2009.
S'agissant des griefs formulés par X._ au sujet des conditions de l'action récursoire évoquée plus haut, la cour cantonale a considéré, à la suite du ministère public, que les conditions en étaient réalisées et a rejeté le recours de X._ y compris sur cet aspect. La motivation cantonale sur ce point sera reprise plus loin.
C.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt susmentionné. Elle conclut, avec suite de frais et dépens, principalement, à sa réforme en ce sens que l'action récursoire à son encontre est annulée, et, subsidiairement, à l'annulation de l'arrêt attaqué ainsi qu'au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants de l'arrêt à intervenir. Elle sollicite également le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 186; <ref-ruling> consid. 1 p. 358).
1.1. Dirigé contre un arrêt rendu sur recours consécutif à une ordonnance de classement, le présent recours concerne une décision rendue en matière pénale (art. 78 LTF), qui émane d'une autorité cantonale de dernière instance (art. 80 LTF) et qui revêt un caractère final (art. 90 LTF). Il est donc en principe recevable quant à son objet (arrêt 6B_1153/2016 du 23 janvier 2018 consid. 1.1 non publié aux <ref-ruling>).
1.2. En l'espèce, la recourante précise contester exclusivement l'action récursoire ordonnée à son endroit. Il y a ainsi lieu d'admettre qu'elle dispose, dans cette mesure, qualité pour recourir au sens de l'art. 81 al. 1 let. a et b LTF (cf. arrêts 6B_1267/2019 du 13 mars 2020 consid. 2; 6B_705/2019 du 5 septembre 2019 consid. 4; 6B_851/2014 du 1er décembre 2014 consid. 1).
2.
La recourante se plaint d'arbitraire et dénonce une violation de l'art. 420 CPP.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), à moins qu'ils aient été établis en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 155 s.). Lorsque les éléments de preuve au dossier sont peu clairs, le ministère public et l'autorité de recours ne sauraient anticiper l'appréciation des preuves qu'en ferait le tribunal du fond. Ainsi, lorsque le recours porte sur le classement de la procédure ou une non-entrée en matière, le Tribunal fédéral, dont le pouvoir de cognition est limité à l'arbitraire selon l'art. 97 al. 1 LTF, n'examine pas si les constatations de fait de l'autorité précédente sont arbitraires, mais si celle-ci aurait pu arbitrairement s'écarter d'un moyen de preuve clair ou, à l'inverse, tenir arbitrairement un fait comme clairement établi (<ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 244 s.; cf. encore récemment: arrêts 6B_556/2020 du 3 novembre 2020 consid. 3.2; 6B_375/2020 du 9 juillet 2020 consid. 3.1). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 156).
2.2. Le sort des frais de procédure à l'issue de celle-ci est régi par les art. 422 ss CPP. En principe, ils sont mis à la charge de la Confédération ou du canton qui a conduit la procédure, les dispositions contraires du CPP étant réservées (art. 423 al. 1 CPP). En dérogation à cette règle générale, les art. 426 et 427 CPP prévoient, à certaines conditions, respectivement l'imputation des frais au prévenu, d'une part, et à la partie plaignante ou au plaignant d'autre part. Quant à l'indemnisation du prévenu, elle est régie par les art. 429 à 432 CPP. A l'instar des frais de procédure, les frais de défense relatifs à l'aspect pénal sont en principe mis à la charge de l'État (cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 479; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 47). Il s'agit d'une conséquence du principe selon lequel c'est à l'État qu'incombe la responsabilité de l'action pénale. Le législateur a toutefois prévu des correctifs pour des situations dans lesquelles la procédure est menée davantage dans l'intérêt de la partie plaignante ou lorsque cette dernière en a sciemment compliqué la mise en oeuvre (cf. art. 432 CPP; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 479; arrêt 6B_705/2019 précité consid. 4.1).
Indépendamment des art. 427 et 432 CPP, l'art. 420 CPP permet à la Confédération ou au canton d'intenter une action récursoire contre les personnes qui, intentionnellement ou par négligence grave, ont provoqué l'ouverture de la procédure (let. a), rendu la procédure notablement plus difficile (let. b) ou provoqué une décision annulée dans une procédure de révision (let. c). Cette norme consacre l'action récursoire de l'État contre les personnes qui lui ont causé, intentionnellement ou par négligence grave, des frais tels que frais de procédure, indemnisation du préjudice et du tort moral subis par le prévenu ayant bénéficié d'un classement ou ayant été acquitté. Vu l'intérêt de la collectivité à ce que les particuliers contribuent également à dénoncer les agissements susceptibles d'être sanctionnés, l'État ne doit faire usage de l'action récursoire qu'avec retenue. Néanmoins, il paraît conforme au principe d'équité de faire supporter les frais de procédure à celui qui saisit l'autorité de poursuite pénale de manière infondée ou par malveillance (arrêts 6B_705/2019 précité consid. 4.1; 6B_317/2018 du 10 août 2018 consid. 5.1; 6B_620/2015 du 3 mars 2016 consid. 2.2; 6B_446/2015 du 10 juin 2015 consid. 2.1.1 et les références citées). Une action récursoire entre en ligne de compte en cas de soupçons sans fondement, mais non lorsqu'une plainte est déposée de bonne foi. L'on songe plutôt à la dénonciation calomnieuse au sens de l'art. 303 CP (cf. arrêts 6B_705/2019 précité consid. 4.1; 6B_620/2015 précité consid. 2.2 et les références). Selon la jurisprudence, le dénonciateur qui utilise le droit de dénoncer à des fins étrangères à celles pour lesquelles ce droit a été prévu agit par négligence grave (cf. arrêts 6B_705/2019 précité consid. 4.1; 6B_317/2018 précité consid. 5.1; 6B_620/2015 précité consid. 2.2; 6B_446/2015 précité consid. 2.3 et les références).
2.3. En l'espèce, la cour cantonale a relevé que la recourante soutenait avoir disposé de suffisamment d'éléments, au vu des "agissements" du médecin qu'elle mettait en cause et d'avis médicaux divergents - qu'elle n'explicitait toutefois pas -, pour permettre de considérer le décès de son fils comme non naturel.
Les juges précédents lui ont cependant opposé la teneur du rapport d'autopsie établi dans le cadre de la procédure valaisanne précédemment diligentée et dont elle avait eu connaissance dans ce contexte. La cour cantonale a souligné que le rapport en question concluait à un décès dû aux complications induites par la maladie de Behçet, partant à une cause pathologique non imputable à une intervention humaine. Il a également été relevé que la recourante avait d'abord agi uniquement devant la justice valaisanne et n'avait saisi les autorités pénales genevoises qu'après que la procédure valaisanne eut connu une issue définitive à la suite de l'arrêt d'irrecevabilité du Tribunal fédéral du 26 juin 2017. Elle avait ainsi déposé plainte à Genève près de six ans après les faits dont elle se prévalait et près de quatre ans et demi après le décès de son fils. Pour les juges précédents, on pouvait ainsi déduire de ces éléments que les griefs soulevés contre le médecin qu'elle incriminait ne lui apparaissaient pas d'emblée évidents, mais au contraire secondaires, d'autant plus qu'elle avait elle-même souhaité et obtenu l'arrêt du médicament dont elle critiquait la prescription en 2011 déjà. Tant les différentes pièces de la présente procédure que celles issues de la procédure valaisanne permettaient d'établir que la recourante se montrait réfractaire aux actes médicaux pratiqués sur son fils. La cour cantonale a dès lors considéré, à l'instar du ministère public, que la recourante avait utilisé son droit de dénoncer à des fins étrangères à celles pour lesquelles il avait été prévu. L'application de l'art. 420 let. a CPP était dès lors justifiée, d'autant que, contrairement aux dires de la recourante, les médicaments dont elle contestait la prescription n'avaient pas été administrés à son fils durant les périodes d'hospitalisation visées dans sa plainte, à l'exception d'un seul, dont il était cependant apparu d'emblée qu'il n'avait jamais été prescrit par le médecin qu'elle mettait en cause, et qu'elle ne pouvait l'ignorer.
La recourante conteste ces éléments et soutient en particulier qu'il est erroné d'affirmer qu'elle a déposé plainte sans le moindre fondement. Toutefois, l'argumentation qu'elle développe consiste essentiellement à opposer sa propre appréciation des faits aux éléments mis en exergue par la cour cantonale. Ses griefs s'avère ainsi largement appellatoire et, partant irrecevables (art. 106 al. 2 LTF), notamment lorsqu'elle se réfère aux contre-indications concernant les médicaments dont elle critique la prescription. Au demeurant, la recourante expose dans son mémoire avoir remarqué plusieurs éléments qui lui permettaient de douter raisonnablement de la pertinence des traitements administrés à feu son fils à l'hôpital Q._ alors que la procédure se rapporte à sa prise en charge aux hôpitaux V._. Tout comme l'a déjà relevé la cour cantonale, elle n'explicite pas en quoi consiste les avis médicaux dont elle se prévaut pour invoquer des traitements inadéquats. Il ressort en outre de l'arrêt attaqué (art. 105 al. 1 LTF) que, s'agissant plus particulièrement de la prescription du E._, celle-ci a pris fin en 2011. Le bref extrait du procès-verbal d'audition de B._ dont elle se prévaut n'infirme pas, quoi qu'elle en dise, ce constat, qui ressort des pièces mentionnées dans l'arrêt attaqué. La cour cantonale pouvait donc tenir pour clairement établi, sans verser dans l'arbitraire, que les médicaments dont la recourante critique la prescription n'avaient pas été administrés durant les séjours hospitaliers considérés. En tout état, la cour cantonale était fondée à considérer, eu égard à l'issue de la procédure préalablement diligentée en Valais et, plus particulièrement, à la teneur du rapport d'autopsie établi dans ce contexte, que les accusations portées par la suite contre B._ étaient privées de fondement. Les éléments chronologiques concernant les deux procédures pénales initiées par la recourante, tels que mis en exergue par la cour cantonale, vont dans le même sens. Les juges précédents pouvaient donc considérer sans violer le droit fédéral que la recourante avait provoqué de manière infondée l'ouverture d'une procédure pénale à l'encontre du prénommé. En tant qu'ils sont recevables, ses griefs doivent dès lors être rejetés.
3.
Il s'ensuit que le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme il était dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée (art. 64 al. 1 LTF). La recourante, qui succombe, supporte les frais judiciaires, dont le montant sera fixé en tenant compte de sa situation (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours. Il est également communiqué à B._ en copie, pour information.
Lausanne, le 3 février 2021
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Denys
Le Greffier : Dyens