Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Zofingen-Kulm führte eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen mehrfacher Tätlichkeiten, mehrfacher Nötigung sowie mehrfacher Vergewaltigung zum Nachteil seiner Ehefrau.
Am 3. November 2016 ersuchte die Ehefrau von A._ um Sistierung des Verfahrens nach <ref-law> wegen mehrfacher Tätlichkeiten und mehrfacher Nötigung, woraufhin die Staatsanwaltschaft das Strafverfahren in diesem Umfang am 30. November 2016 sistierte. Am 5. Dezember 2016 sistierte die Staatsanwaltschaft das Strafverfahren hinsichtlich des Verdachts auf mehrfache Vergewaltigung.
A._ beantragte am 30. Mai 2017 eine Entschädigung von Fr. 4'536.-- für die amtliche Verteidigung sowie eine Genugtuung von Fr. 1'400.-- für die vom 28. Oktober bis 4. November 2016 andauernde Haft.
Mit Verfügung vom 18. Oktober 2017 stellte die Staatsanwaltschaft das Verfahren ein und auferlegte A._ die Verfahrenskosten in Anwendung von <ref-law>. Sie sprach ihm in Anwendung von <ref-law> keine Entschädigung oder Genugtuung zu. Die Staatsanwaltschaft kam zum Schluss, A._ habe die Einleitung des Strafverfahrens rechtswidrig und schuldhaft veranlasst. Der amtlichen Verteidigung sprach die Staatsanwaltschaft die beantragte Entschädigung von Fr. 4'536.-- zu. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Aargau genehmigte die Einstellungsverfügung am 23. Oktober 2017.
Mit Entscheid vom 27. März 2018 wies Oberrichter Viktor Egloff als Einzelrichter der Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Aargau die von A._ gegen die Auferlegung der Verfahrenskosten und die Verweigerungeiner Entschädigung oder Genugtuung er hobene Beschwerde ab, soweit er darauf eintrat.
Das Bundesgericht hiess eine von A._ dagegen erhobene Beschwerde gut, hob den Entscheid des Obergerichts vom 27. März 2018 auf und wies die Sache zu neuer Beurteilung an das Obergericht zurück (Urteil des Bundesgerichts 6B_477/2018 vom 2. November 2018). Zur Begründung führte das Bundesgericht zusammenfassend aus, die Staatsanwaltschaft habe in der Einstellungsverfügung vom 18. Oktober 2017 A._ die Verfahrenskosten auferlegt, diese aber nicht beziffert. Die Höhe der Verfahrenskosten sei indes für die Bestimmung der Zuständigkeit von Bedeutung. Es sei nicht geradezu offensichtlich, dass die Verfahrenskosten die in <ref-law> vorgesehene Limite von Fr. 5'000.-- für die einzelrichterliche Zuständigkeit nicht überschritten. Die dem Beschwerdeführer auferlegten Verfahrenskosten seien demnach durch die Staatsanwaltschaft zu beziffern. Damit erübrige sich eine Auseinandersetzung mit den weiteren Vorbringen von A._ (Urteil des Bundesgerichts 6B_477/2018 vom 2. November 2018 E. 1.5).
Mit Verfügung vom 16. November 2018 forderte Oberrichter Viktor Egloff die Staatsanwaltschaft auf, die Verfahrenskosten zu beziffern. Die Staatsanwaltschaft teilte am 29. November 2018 mit, dass sich die Verfahrenskosten auf insgesamt Fr. 1'077.10 beliefen.
Am 16. November 2018 stellte A._ ein Ausstandsgesuch gegen Oberrichter Viktor Egloff. Dieser nahm am 11. Dezember 2018 hierzu Stellung und erklärte, seiner Auffassung nach sei der Anschein der Befangenheit nicht von der Hand zu weisen.
Mit Beschluss vom 23. Januar 2019 wies die 1. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Aargau das Ausstandsbegehren gegen Oberrichter Viktor Egloff ab. Weiter entschied das Obergericht, die Kosten und Entschädigungen dieses Verfahrens verblieben beim Hauptverfahren.
Mit Beschluss vom 23. Januar 2019 wies die 1. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Aargau das Ausstandsbegehren gegen Oberrichter Viktor Egloff ab. Weiter entschied das Obergericht, die Kosten und Entschädigungen dieses Verfahrens verblieben beim Hauptverfahren.
B. Mit Eingabe vom 24. Februar 2019 führt A._ Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Er beantragt, der Beschluss des Obergerichts, 1. Strafkammer, vom 23. Januar 2019 sei aufzuheben und Oberrichter Viktor Egloff sei zu verpflichten, in den Ausstand zu treten. Des Weiteren stellt A._ ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Das Obergericht, 1. Strafkammer, verzichtet auf eine Vernehmlassung. Oberrichter Viktor Egloff hat sich im bundesgerichtlichen Verfahren nicht vernehmen lassen.

Erwägungen:
1.
Beim angefochten Beschluss handelt es sich um einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren in einer Strafsache (Art. 78 Abs. 1 und Art. 92 Abs. 1 BGG). Die Vorinstanz hat als letzte und einzige kantonale Instanz endgültig entschieden (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Der Beschwerdeführer ist gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und lit. b Ziff. 1 BGG zur Beschwerde befugt. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Die Vorinstanz hat im angefochtenen Beschluss erwogen, die Rückweisung durch das Bundesgericht mit Urteil 6B_477/2018 vom 2. November 2018 sei einzig zur Bezifferung der Verfahrenskosten im Hinblick auf die Zuständigkeit erfolgt. Aufgrund der Bindungswirkung des bundesgerichtlichen Urteils werde das kantonale Beschwerdeverfahren nur insoweit neu in Gang gesetzt, als dies notwendig sei, um den verbindlichen Erwägungen des Bundesgerichts Rechnung zu tragen. Auf vom Bundesgericht gar nicht behandelte Punkte könne nicht zurückgekommen werden. Dass sich der Beschwerdegegner hinsichtlich der Bezifferung der Verfahrenskosten und damit einhergehend der Frage der einzelrichterlichen Zuständigkeit in einem Mass festgelegt hätte, die ihn nicht mehr als unvoreingenommen und dementsprechend das Verfahren in Bezug auf die Frage der Zuständigkeit des Einzelrichters nicht mehr als offen erscheinen liessen, sei nicht ersichtlich. Ein Ausstandsgrund liege offensichtlich nicht vor. Das Ausstandsgesuch sei abzuweisen.
2.2. Der Beschwerdeführer bringt vor, das Bundesgericht habe mit Urteil 6B_477/2018 vom 2. November 2018 den Entscheid des Beschwerdegegners vom 27. März 2018 einzig aus formellen Gründen aufgehoben. Im Entscheid vom 27. März 2018 habe sich der Beschwerdegegner indes bereits materiell geäussert und entschieden, der Beschuldigte (der Beschwerdeführer) habe sich zivilrechtlich schuldhaft im Sinne von <ref-law> verhalten und müsse trotz Einstellung des Strafverfahrens die Kosten tragen und habe keinen Anspruch auf eine Genugtuung. Aufgrund dieser bereits gefassten Meinung sei der Beschwerdegegner nicht mehr in der Lage, unvoreingenommen und unbefangen zu urteilen. Der Beschwerdegegner habe in seiner Stellungnahme vom 11. Dezember 2018 zum Ausstandsgesuch selber ausgeführt, nach seiner Auffassung sei der Anschein der Befangenheit nicht von der Hand zu weisen.
Der Beschwerdeführer hält weiter fest, die Vorinstanz behaupte insoweit zu Unrecht, dem Einzelrichter der Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts sei es untersagt, die mit Entscheid vom 27. März 2018 erfolgte Beurteilung materiell nochmals zu überdenken. Eine solche Bindungswirkung ergebe sich nicht aus dem Urteil des Bundesgerichts 6B_477/2018 vom 2. November 2018.
2.3. Nach <ref-law>, Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 14 Abs. 1 UNO-Pakt II hat jede Person Anspruch darauf, dass ihre Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Dies soll zu der für einen korrekten und fairen Prozess erforderlichen Offenheit des Verfahrens beitragen und ein gerechtes Urteil ermöglichen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 242; <ref-ruling> E. 8.4 S. 273 ff.).
Die verfassungs- bzw. konventionsrechtlichen Garantien werden unter anderem in der Strafprozessordnung konkretisiert (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 428 mit Hinweisen). Gemäss <ref-law> tritt eine Person insbesondere dann in den Ausstand, wenn sie in einer anderen Stellung, insbesondere als Mitglied einer Behörde, in der gleichen Sache tätig war (lit. b), oder wenn sie aus anderen Gründen, insbesondere wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder deren Rechtsbeistand, befangen sein könnte (lit. f).
Ist eine Gerichtsperson in derselben Stellung mit der gleichen Sache mehrfach befasst, liegt kein Fall der Vorbefassung gemäss <ref-law> vor. Eine Mehrfachbefassung in diesem Sinn kann aber im Rahmen des Auffangtatbestands von <ref-law> relevant werden (Urteil des Bundesgerichts 1B_291/2015 // 1B_301/2015 vom 20. Oktober 2015 E. 3.3; MARKUS BOOG, in: Basler Kommentar StPO, 2. Aufl. 2014, N. 28 zu <ref-law>).
2.4. Eine gewisse Besorgnis der Voreingenommenheit und damit Misstrauen in das Gericht kann bei den Parteien immer dann entstehen, wenn eine Gerichtsperson mit der gleichen Sache in der gleichen Stellung schon einmal befasst war. Grundsätzlich liegt jedoch keine unzulässige Mehrfachbefassung bei einer Gerichtsperson vor, die an dem durch die Rechtsmittelinstanz aufgehobenen Entscheid beteiligt war und nach Rückweisung der Sache an der Neubeurteilung mitwirkt (<ref-ruling> E. 2 S. 408; <ref-ruling> E. 3d S. 58; <ref-ruling> E. 2a S. 30). Von den beteiligten Richtern wird grundsätzlich erwartet, dass sie die Sache mit der nötigen Professionalität und Unvoreingenommenheit nochmals behandeln. Anders verhält es sich nur ausnahmsweise, etwa wenn ein Richter durch sein Verhalten oder durch Bemerkungen klar zum Ausdruck gebracht hat, dass er nicht willens oder fähig ist, von seiner im aufgehobenen Entscheid vertretenen Auffassung Abstand zu nehmen und die Sache unbefangen neu wieder aufzunehmen (<ref-ruling> E. 2.3 S. 146; <ref-ruling> E. 2b und 2c S. 30 f.; Urteile des Bundesgerichts 1B_306/2015 vom 9. Dezember 2015 E. 2.2 und 1B_67/2014 vom 31. März 2014 E. 2.1; BOOG, a.a.O., N. 29 zu <ref-law>). Erklärt sich der zuständige Richter bei der erneuten Befassung nach einer Rückweisung selber für befangen, so darf - angesichts des Eindrucks, welchen eine solche Erklärung beim Beschuldigten erwecken muss - nicht leichthin und jedenfalls nicht ohne konkrete Anhaltspunkte angenommen werden, dass sich die betreffende Gerichtsperson in dieser Weise aus sachfremden Gründen der Mitwirkung an einem Verfahren entschlagen will (BGE <ref-ruling> E. 2c S. 31 f.).
2.5. Solche konkreten Anhaltspunkte bestehen im vorliegenden Fall nicht, was die Vorinstanz auch nicht behauptet.
Der Beschwerdegegner erklärte in seiner Eingabe vom 11. Dezember 2018 an die Vorinstanz ausdrücklich, der Anschein der Befangenheit sei seiner Auffassung nach nicht von der Hand zu weisen. Diese Aussage erscheint angesichts seiner klaren Formulierung im Entscheid vom 27. März 2018 als nachvollziehbar. Die Vorinstanz hat die Erklärung des Beschwerdegegners nicht in Frage gestellt. Vielmehr ist sie im angefochtenen Entscheid, wie vom Beschwerdeführer zu Recht gerügt, fälschlicherweise davon ausgegangen, auf die materielle Beurteilung im Entscheid vom 27. März 2018 könne nicht zurückgekommen werden. Das Bundesgericht hat indes den Entscheid vom 27. März 2018 einzig aus formellen Gründen (Klärung der Zuständigkeit) aufgehoben und sich zu den inhaltlichen Fragen, d.h. insbesondere zu <ref-law> und <ref-law> (vgl. Sachverhalt lit. A. hiervor), gerade nicht geäussert (Urteil des Bundesgerichts 6B_477/2018 vom 2. November 2018 E. 1.5 am Ende). Die Bindungswirkung eines bundesgerichtlichen Urteils kann sich nicht auf nicht behandelte Punkte erstrecken.
3.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde gutzuheissen. Es liegt ein Ausstandsgrund im Sinne von <ref-law> vor. Der Beschwerdegegner hat in den Ausstand zu treten.
Bei diesem Verfahrensausgang sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Aargau hat den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Damit wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung (<ref-law>) gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Beschluss des Obergerichts des Kantons Aargau, 1. Strafkammer, vom 23. Januar 2019 wird aufgehoben. Der Beschwerdegegner hat in den Ausstand zu treten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Aargau hat dem Vertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Peter Steiner, für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Mai 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Stohner