Sachverhalt:
A.
A.a. Die Staatsanwaltschaft I (vormals Staatsanwaltschaft IV) des Kantons Zürich führt gegen A._ ein Strafverfahren wegen Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte und wegen weiteren Delikten. Am 3. August 2018 übernahm die Staatsanwaltschaft I von der Staatsanwaltschaft des Kantons Schaffhausen eine zusätzliche Strafuntersuchung gegen A._ im Zusammenhang mit Vorwürfen zum Nachteil des Geschädigten B._. Ihr wird dabei unter anderem zur Last gelegt, auf ihrer Homepage auf Internet sowie auf Facebook Einträge aufgeschaltet zu haben, in denen sie B._ im Zusammenhang mit verschiedenen anderen Verfahren namentlich nannte und dabei in mutmasslich ehr- oder persönlichkeitsverletzender Art belastete. Überdies soll sie B._ gegenüber der Schaffhauser Polizei mehrfach bedroht haben. A._ bestreitet ihre Straffälligkeit.
A.b. Am 7. Januar 2019 stellte A._ bei der Staatsanwaltschaft ein Gesuch um Akteneinsicht bzw. um Zustellung der Akten. Mit Verfügung vom 15. Januar 2019 gab die Staatsanwaltschaft diesem Ersuchen grundsätzlich statt und stellte dem amtlichen Verteidiger die Zustellung der gesamten Akten auf elektronischem Weg per Webtransfer in Aussicht; zugleich untersagte sie ihm unter Strafandrohung gemäss <ref-law>, die Untersuchungsakten betreffend den Geschädigten B._, d.h. die Dossiers 3-4 und 6-7 der Akten, an A._ weiterzuleiten oder ihr davon Aktenstücke auszuhändigen. Nicht verboten wurde ihr aber die Einsicht in die Akten und die Kenntnisnahme davon.
B.
Mit Beschluss vom 22. Mai 2019 wies das Obergericht des Kantons Zürich eine dagegen von A._ eingereichte Beschwerde ab. Im Wesentlichen führte es dazu aus, die angefochtene Beschränkung des Akteneinsichtsrechts beruhe auf einem ausreichenden Tatverdacht und sei verhältnismässig.
C.
Dagegen erhob A._ beim Bundesgericht Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, den Beschluss des Obergerichts aufzuheben und ihr volle Akteneinsicht zu gewähren; eventuell sei die Sache zu neuer Beurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Überdies ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Zur Begründung macht sie im Wesentlichen eine offensichtlich unrichtige bzw. willkürliche Feststellung des Sachverhalts sowie die Unverhältnismässigkeit der Beschränkung der Akteneinsicht geltend.
Die Staatsanwaltschaft schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht verzichtete auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde an das Bundesgericht richtet sich gegen einen Beschwerdeentscheid über eine prozessleitende Verfügung der verfahrensleitenden Staatsanwaltschaft in einem strafprozessualen Untersuchungsverfahren zur Prüfung einer eventuellen Anklageerhebung. Der angefochtene Beschwerdeentscheid ist kantonal letztinstanzlich (vgl. <ref-law>). Dagegen steht grundsätzlich die Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht nach <ref-law> offen. Die Beschwerdeführerin hat am Verfahren vor der Vorinstanz teilgenommen und hat als beschuldigte Person ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids. Sie ist damit zur Beschwerde legitimiert (vgl. Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 1 BGG).
2.
2.1. Nach <ref-law> ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen. Endentscheide sind Entscheide, mit denen ein Verfahren in der Hauptsache aus prozessualen oder materiellen Gründen beendet wird (SEILER/VON WERDT/GÜNGERICH/OBERHOLZER, Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2. Aufl., 2015, Rz. 4 zu <ref-law>). Von der Beschränkung der Anfechtbarkeit auf Endentscheide wird abgewichen bei Vor- und Zwischenentscheiden über die Zuständigkeit und über Ausstandsbegehren (<ref-law>) sowie, wenn ein selbständig eröffneter Vor- oder Zwischenentscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>).
2.2. Der angefochtene Entscheid schliesst das Verfahren nicht ab. Das Strafverfahren läuft vielmehr weiter. Es handelt sich daher um einen Zwischenentscheid, was auch die Beschwerdeführerin selbst einräumt. Sie behauptet zwar, einen irreversiblen Nachteil gemäss <ref-law> zu erleiden, legt aber mit keinem Wort dar, worin ein solcher liegen sollte. Andere Ausnahmen der Anfechtbarkeit eines Zwischenentscheids werden nicht geltend gemacht und sind nicht ersichtlich. Die Staatsanwaltschaft äussert sich nicht zur Frage des Eintretens. Als Sachurteilsvoraussetzung ist sie jedoch vom Bundesgericht von Amtes wegen und mit freier Kognition zu prüfen (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 186 mit Hinweis).
2.3. Das prozessuale Grundrecht der Parteien auf rechtliches Gehör und damit auch auf Akteneinsicht als Bestandteil des rechtlichen Gehörs ergibt sich für das Strafverfahren aus <ref-law>, Art. 6 Ziff. 1 EMRK sowie Art. 3 Abs. 2 lit. c und Art. 107 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law>. Einschränkungen des rechtlichen Gehörs sind gestützt auf <ref-law> zulässig, wenn der begründete Verdacht besteht, dass eine Partei ihre Rechte missbraucht (lit. a), oder wenn dies für die Sicherheit von Personen oder zur Wahrung öffentlicher oder privater Geheimhaltungsinteressen erforderlich ist (lit. b). Angesichts der berührten prozessualen Grundrechte der betroffenen Partei ist bei der Annahme eines drohenden Rechtsmissbrauches oder überwiegender privater Geheimhaltungsinteressen (im Sinne von <ref-law>) nach der Praxis des Bundesgerichtes Zurückhaltung geboten (vgl. <ref-ruling> E. 5.5.6-5.5.11 S. 38-40; Urteil des Bundesgerichts 1B_303/2017 vom 7. Dezember 2017 E. 3.1). Einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil erleidet ein Beschuldigter aber nur dann, wenn die verfügte Einschränkung des Akteneinsichtsrechts zu einer Beschneidung seiner Verteidigungsrechte führen würde. Andernfalls kann er sich immer noch in der Hauptverhandlung darauf berufen, ihm sei im Untersuchungsverfahren das rechtliche Gehör verweigert worden, was das Strafgericht zu berücksichtigen hätte, soweit dies zuträfe. Kann der Beschuldigte in diesem Sinne seine Verteidigungsrechte trotz Einschränkung des Akteneinsichtsrechts unbeeinträchtigt wahrnehmen, liegt kein irreversibler Nachteil vor, der die Anfechtbarkeit des fraglichen Zwischenentscheids begründet.
2.4. Die Beschwerdeführerin kann sich auf ihr Akteneinsichtsrecht und die rechtlichen Voraussetzungen der Beschränkung desselben berufen. Die Staatsanwaltschaft hat jedoch lediglich dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin untersagt, bestimmte Akten der Beschwerdeführern auszuhändigen bzw. an sie weiterzuleiten. Dem Rechtsvertreter selbst wurden die Akten vollständig zugestellt, und es ist ihm auch erlaubt, sie der Beschwerdeführerin zu zeigen, womit dieser nicht verboten ist, darin Einsicht und davon Kenntnis zu nehmen. Die Staatsanwaltschaft will offenbar einzig vermeiden, dass die Beschwerdeführerin Unterlagen über eine Drittperson, mit der sie in Konflikt steht, auf elektronische und öffentlich zugängliche Medien aufschaltet, wie sie das gemäss den entsprechenden Vorwürfen im Strafverfahren bei der gleichen Person früher mutmasslich auch schon getan hat. Verfügt jedoch der Strafverteidiger über vollen Zugang zu den Strafakten und hat die Beschwerdeführerin selbst die Möglichkeit zur Einsicht- und Kenntnisnahme hinsichtlich aller Aktenbestandteile, ist nicht ersichtlich, inwiefern die Verteidigungsrechte durch die angefochtene Verfügung beschnitten worden sein sollten. Dass die Wahrnehmung der Akteneinsicht gewisse organisatorische Massnahmen auf Seiten des Verteidigers bedingt, namentlich um zu vermeiden, dass die Beschwerdeführerin Kopien oder Bildaufnahmen der Akten anfertigt, hat keine irreversiblen Nachteile zur Folge. Solche Vorkehren sind zumutbar und erscheinen nicht übermässig aufwendig.
2.5. Erleidet die Beschwerdeführerin durch den angefochtenen Zwischenentscheid keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil, erweist sich die Beschwerde als unzulässig. Ergänzend kann darauf hingewiesen werden, dass der angefochtene Entscheid auch inhaltlich kaum problematisch erscheint. Die Staatsanwaltschaft hegte einen hinreichenden Anfangsverdacht zur Einleitung der Strafuntersuchung. Gestützt darauf befürchtet sie, dass die Beschwerdeführerin bei völlig uneingeschränkter Akteneinsicht die Gelegenheit nutzen könnte, weitere mutmasslich ehr- oder persönlichkeitsverletzende Inhalte auf elektronischen Medien mit öffentlichem Zugang aufzuschalten. Diese Einschätzung ist nicht zu beanstanden. Die entsprechenden Anforderungen an die tatsächlichen Feststellungen sind zwangsläufig nicht allzu hoch. Die verfügte Anordnung erscheint zudem angesichts der konkreten wenig einschränkenden Ausgestaltung, welche die Verteidigungsrechte nicht beschneidet, nicht unverhältnismässig.
3.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten. Der unterliegenden bedürftigen Beschwerdeführerin, deren Rechtsbegehren knapp als nicht von vornherein aussichtslos gelten können, ist für das bundesgerichtliche Verfahren antragsgemäss die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Damit sind keine Kosten zu erheben, und der Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin ist aus der Bundesgerichtskasse angemessen zu entschädigen (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen und es wird der Beschwerdeführerin Rechtsanwalt Dominic Nellen als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Rechtsanwalt Dominic Nellen wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Oktober 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Uebersax