Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich führt gegen A._ eine Strafuntersuchung wegen versuchter schwerer Körperverletzung etc. Ihm wird insbesondere vorgeworfen, sich am 16. Februar 2020, um ca. 02.00 Uhr, an einer tätlichen Auseinandersetzung zwischen mehreren Personen beteiligt und dabei B._ und C._ geschlagen und getreten zu haben. Ersterem soll er, als dieser verletzt und regungslos am Boden lag, mehrmals gegen den Kopf getreten haben.
Am 16. Februar 2020 wurde A._ verhaftet und mit Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts des Bezirks Zürich vom 18. Februar 2020 in Untersuchungshaft versetzt. Auf Antrag der Staatsanwaltschaft vom 7. Mai 2020 hin verlängerte das Zwangsmassnahmengericht die Untersuchungshaft mit Verfügung vom 13. Mai 2020 bis zum 13. August 2020.
Diese Verfügung focht A._ beim Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, an, welches die Beschwerde mit Beschluss vom 4. Juni 2020 abwies.
B.
Gegen diesen Beschluss gelangt A._ mit Eingabe vom 6. Juli 2020 an das Bundesgericht und beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Beschlusses und die unverzügliche Entlassung aus der Untersuchungshaft, eventualiter unter Anordnung von Ersatzmassnahmen. In prozessualer Hinsicht ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich beantragt im Rahmen ihrer Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht des Kantons Zürich verzichtete auf eine Vernehmlassung. Der Beschwerdeführer reichte hierauf eine Stellungnahme ein.

Erwägungen:
1.
1.1. Der angefochtene Beschluss betrifft die Verlängerung der Untersuchungshaft (<ref-law>). Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen gemäss <ref-law> gegeben. Der Beschwerdeführer nahm vor der Vorinstanz am Verfahren teil und befindet sich nach wie vor in Haft. Er ist deshalb gemäss <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, so dass auf die Beschwerde einzutreten ist.
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich, ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Die beschwerdeführende Partei kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
1.3. Gemäss <ref-law> dürfen neue Tatsachen und Beweismittel nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. Unzulässig ist das Nachreichen von Beweismitteln, die ohne Weiteres schon im kantonalen Verfahren hätten vorgebracht werden können und sollen. Tatsachen oder Beweismittel, welche sich auf das vorinstanzliche Prozessthema beziehen, jedoch erst nach dem angefochtenen Entscheid eingetreten oder entstanden sind (sog. echte Noven), können nicht durch den vorinstanzlichen Entscheid veranlasst worden sein und sind im bundesgerichtlichen Verfahren unzulässig (<ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123; <ref-ruling> E. 2.1 S. 344). Das Bundesgericht untersucht somit nur, ob der angefochtene Entscheid im Zeitpunkt seines Ergehens rechtmässig war. Seitherige rechtserhebliche Veränderungen des Sachverhalts können vom Bundesgericht nicht berücksichtigt werden (vgl. Urteile 1B_246/2018 vom 12. Juni 2018 E. 1.2; 1C_347/2017 vom 23. März 2018 E. 1.3 mit Hinweis). Die Vorbringen des Beschwerdeführers vermögen daran nichts zu ändern.
2.
Der Beschwerdeführer bestreitet das Vorliegen eines dringenden Tatverdachts im Sinne von Art. 221 Abs. 1 Ingress StPO.
2.1. Im Gegensatz zum erkennenden Sachgericht hat das Bundesgericht bei der Überprüfung des allgemeinen Haftgrunds des dringenden Tatverdachts (Art. 221 Abs. 1 Ingress StPO) keine erschöpfende Abwägung sämtlicher belastender und entlastender Beweisergebnisse vorzunehmen. Macht eine inhaftierte Person geltend, sie befinde sich ohne ausreichenden Tatverdacht in strafprozessualer Haft, ist vielmehr zu prüfen, ob aufgrund der bisherigen Untersuchungsergebnisse genügend konkrete Anhaltspunkte für ein Verbrechen oder Vergehen und eine Beteiligung der beschuldigten Person an dieser Tat vorliegen, die Strafbehörden somit das Bestehen eines dringenden Tatverdachts mit vertretbaren Gründen bejahen durften. Im Haftprüfungsverfahren genügt dabei der Nachweis von konkreten Verdachtsmomenten, wonach das untersuchte Verhalten mit erheblicher Wahrscheinlichkeit die fraglichen Tatbestandsmerkmale erfüllen könnte (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 333; <ref-ruling> E. 3.2 S. 126; je mit Hinweis). Zur Frage des dringenden Tatverdachts hat das Bundesgericht weder ein eigentliches Beweisverfahren durchzuführen, noch dem erkennenden Strafgericht vorzugreifen.
Bei Beginn der Strafuntersuchung sind die Anforderungen an den dringenden Tatverdacht geringer als in späteren Stadien. Im Lauf des Strafverfahrens ist ein immer strengerer Massstab an die Erheblichkeit und Konkretheit des Tatverdachts zu stellen. Nach Durchführung der in Betracht kommenden Untersuchungshandlungen muss eine Verurteilung als wahrscheinlich erscheinen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 333 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 318 f. mit Hinweisen).
2.2. Die Vorinstanz setzte sich mit den Aussagen der beiden Zeuginnen D._ und E._ ausführlich auseinander und kam zum Schluss, dass sie den Beschwerdeführer schwer belasteten. Zwar habe E._ nicht ausdrücklich sagen können, wo der am Boden liegende B._ genau getroffen worden sei, jedoch deuteten ihre Aussagen deutlich darauf hin, dass zumindest ein Tritt auf den obersten Bereich des Körpers gerichtet gewesen und damit eine Verletzung des Kopfes mindestens in Kauf genommen worden sei. Beide Zeuginnen hätten ausgesagt, dass sie mindestens einen Tritt gegen den Kopf bzw. den Kopfbereich oder den obersten Körperbereich von B._ gesehen hätten, bevor sie sich um diesen gekümmert hätten. Dass ihre Aussagen hinsichtlich eines weiteren Tritts gegen den Kopf nicht übereinstimmten, vermöge die sich dem Grundsatze nach entsprechenden Aussagen derzeit nicht zu entkräften. Des Weiteren ging sie auf die Aussagen weiterer befragter Personen ein und erwog, auch diese würden den gegenüber dem Beschwerdeführer erhobenen Vorwurf zum derzeitigen Zeitpunkt nicht zu relativieren vermögen: Einerseits würden sie den Beschwerdeführer nicht ausdrücklich entlasten und andererseits stammten sie hauptsächlich von der Gruppierung um den Beschwerdeführer selbst.
2.3. Dass die Vorinstanz dabei auf einen dringenden Tatverdacht wegen versuchter schwerer Körperverletzung schloss, ist entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht zu beanstanden. Dieser hat unbestrittenermassen an der Auseinandersetzung vom 16. Februar 2020 teilgenommen. Wie aus dem angefochtenen Beschluss hervorgeht (E. 4.4), sagten zudem mehrere der befragten Personen aus, dass gegen den Kopf des am Boden liegenden B._ "gekickt" worden sei, wobei die beiden genannten Zeuginnen den Beschwerdeführer als diejenige Person identifizierten, die während der von ihnen wahrgenommenen Zeitspanne auf B._ eingetreten hat. Hinzu kommt, dass gemäss Gutachten des Instituts für Rechtsmedizin zur körperlichen Untersuchung von B._ vom 3. April 2020 die Blutergüsse, Schleimhauteinblutungen und Hautabschürfungen sowie auch die festgestellten Brüche des Nasenbeins und der beiden Stirnfortsätze des Oberkiefers grundsätzlich mit einer Gewalteinwirkung, wie sie beschuhte Fusstritte darstellen, vereinbar sind. Auch Faustschläge könnten als Entstehungsmechanismus, insbesondere der Verletzungen an nicht bekleideten Körperregionen, diskutiert werden, wobei aufgrund der zum Teil strichförmig und parallel zueinander verlaufenden Hautabschürfungen an der Nase Tritte jedoch eher in Betracht zu ziehen seien.
Mit seinen Vorbringen, wonach die Zeugin D._ anlässlich der zweiten Einvernahme ihre den Beschwerdeführer belastenden Aussagen nicht mehr habe wiederholen können und die Zeugin E._ nicht gesehen habe, wo sein Tritt B._ getroffen habe und es möglich wäre, dass er lediglich dessen Brust getroffen habe, vermag der Beschwerdeführer den dringenden Tatverdacht nicht zu zerstreuen. Auch wenn die weiteren, von der Polizei und der Staatsanwaltschaft einvernommenen Personen den Beschwerdeführer mit ihren Aussagen nicht weiter belasten, führt dies vorliegend nicht dazu, dass der gegen diesen erhobene dringende Tatverdacht dadurch entkräftet würde. Auch vermag der Beschwerdeführer keine willkürliche Sachverhaltsfeststellung oder Beweiswürdigung durch die Vorinstanz darzutun. Im Übrigen obliegt die Beweiswürdigung dem Strafgericht, welchem im Rahmen des Haftverfahrens nicht vorzugreifen ist (vgl. oben E. 2.1).
An diesen Ausführungen ändert auch nichts, dass der Beschwerdeführer gemäss seinen Angaben kein Blut an den Schuhen gehabt haben will, obwohl ein Tritt gegen den Kopf von B._ aufgrund dessen seitlicher Liegeposition zwingendermassen in das Gesicht hätte erfolgen müssen und dieser aufgrund der dem Tritt vorangegangenen Schlägerei eine blutige Nase gehabt haben soll. Der Beschwerdeführer vermag nicht darzutun, inwiefern es bei B._ bereits im Rahmen der vorausgegangen Schlägerei zur Nasenbeinfraktur bzw. zur blutenden Nase gekommen sein soll.
2.4. Soweit der Beschwerdeführer schliesslich damit argumentiert, der Tatverdacht habe sich im Lauf der Untersuchung nicht verdichtet, ist festzuhalten, dass wenn bereits in einem frühen Verfahrensstadium ein erheblicher und konkreter dringender Tatverdacht besteht, der eine Verurteilung als wahrscheinlich erscheinen lässt, sich dieser nicht weiter erhärten muss. In diesem Fall ist der allgemeine Haftgrund gegeben, wenn die beschuldigte Person im Lauf der Ermittlungen nicht entlastet wird (vgl. Urteil 1B_60/2018 vom 22. Februar 2018 E. 3.2 mit Hinweis).
3.
Des Weiteren verneint der Beschwerdeführer das Bestehen von Kollusionsgefahr im Sinne von <ref-law>.
3.1. Der Haftgrund der Kollusionsgefahr liegt vor, wenn ernsthaft zu befürchten ist, dass die oder der Beschuldigte Personen beeinflusst oder auf Beweismittel einwirkt, um so die Wahrheitsfindung zu beeinträchtigen (<ref-law>). Verdunkelung kann nach der bundesgerichtlichen Praxis insbesondere in der Weise erfolgen, dass sich die beschuldigte Person mit Zeugen, Auskunftspersonen, Sachverständigen oder Mitbeschuldigten ins Einvernehmen setzt oder sie zu wahrheitswidrigen Aussagen veranlasst oder dass sie Spuren und Beweismittel beseitigt. Strafprozessuale Haft wegen Kollusionsgefahr soll verhindern, dass die beschuldigte Person die wahrheitsgetreue Abklärung des Sachverhalts vereitelt oder gefährdet. Die theoretische Möglichkeit, dass die beschuldigte Person kolludieren könnte, genügt indessen nicht, um Haft unter diesem Titel zu rechtfertigen. Es müssen vielmehr konkrete Indizien für die Annahme von Verdunkelungsgefahr sprechen. Das Vorliegen des Haftgrunds ist nach Massgabe der Umstände des jeweiligen Einzelfalls zu prüfen (BGE <ref-ruling> E. 4.2 S. 127 f.; Urteil 1B_218/2018 vom 30. Mai 2018 E. 3.1; je mit Hinweisen).
Konkrete Anhaltspunkte für Kollusionsgefahr können sich gemäss Rechtsprechung des Bundesgerichts namentlich ergeben aus dem bisherigen Verhalten der beschuldigten Person im Strafprozess, aus ihren persönlichen Merkmalen, aus ihrer Stellung und ihren Tatbeiträgen im Rahmen des untersuchten Sachverhalts sowie aus den persönlichen Beziehungen zwischen ihr und den sie belastenden Personen. Bei der Frage, ob im konkreten Fall eine massgebliche Beeinträchtigung des Strafverfahrens wegen Verdunkelung droht, ist auch der Art und Bedeutung der von Beeinflussung bedrohten Aussagen bzw. Beweismittel, der Schwere der untersuchten Straftaten sowie dem Stand des Verfahrens Rechnung zu tragen (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 23 f. mit Hinweisen). Je weiter das Strafverfahren vorangeschritten ist und je präziser der Sachverhalt bereits abgeklärt werden konnte, desto höhere Anforderungen sind an den Nachweis von Verdunkelungsgefahr zu stellen (BGE <ref-ruling> E. 4.2 S. 127 f. mit Hinweisen). Der Haftrichter hat auch zu prüfen, ob einem gewissen Kollusionsrisiko schon mit geeigneten Ersatzmassnahmen für strafprozessuale Haft ausreichend begegnet werden könnte (Art. 212 Abs. 2 lit. c i.V.m. Art. 237 f. StPO; vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 78 mit Hinweisen).
3.2. Die Vorinstanz erwog, zwar sei richtig, dass zwischenzeitlich die meisten Einvernahmen durchgeführt worden seien. Jedoch müssten noch zwei Personen kollusionsfrei befragt werden können, von denen erwartet werde, dass sie Aussagen zum Vorgefallenen machen könnten, und es würden ausserdem auch die Stellungnahmen und Schlusseinvernahmen mit den beschuldigten Personen noch ausstehen. Hinzu komme, dass die Aussagen der beteiligten bzw. anwesenden Personen die zentralen Beweismittel darstellten. Der Beschwerdeführer sei sodann von mehreren Personen als aggressiv beschrieben worden. Auch während der körperlichen Untersuchung durch das Institut für Rechtsmedizin habe er sich aggressiv sowie teilweise unkooperativ gezeigt. Gesamthaft gesehen würden daher genügend konkrete Hinweise vorliegen, die ernsthaft befürchten liessen, dass der Beschwerdeführer in Freiheit versucht sein könnte, Personen in seinem Sinne zu beeinflussen, womit das Vorliegen von Kollusionsgefahr betreffend den Beschwerdeführer zum jetzigen Zeitpunkt nach wie vor zu bejahen sei. Ersatzmassnahmen, die im gleichen Masse wie die Untersuchungshaft dazu geeignet wären, die Kollusionsgefahr einzudämmen, seien nicht ersichtlich.
3.3. Der Beschwerdeführer wendet dagegen ein, die noch einzuvernehmende Zeugin sei bereits am 30. März 2020 von der Polizei kontaktiert und befragt worden, wobei im Polizeirapport festgehalten worden sei, auf eine schriftliche Befragung sei verzichtet worden, da sie keine zusätzlichen Angaben zu den Geschehnissen habe machen können. Der staatsanwaltlich noch einzuvernehmende Zeuge sei von der Polizei bereits am 5. März 2020 befragt worden und habe keine sachdienlichen Aussagen zum Tatgeschehen machen können. Weiter sei nicht ersichtlich, inwiefern die Vorinstanz in den bevorstehenden Schlusseinvernahmen eine konkrete Kollusionsgefahr begründet sehe. Zudem könne die Vorinstanz nicht pauschal behaupten, aufgrund der (unwahrscheinlichen) Möglichkeit, dass das Sachgericht die Zeuginnen und Zeugen erneut einvernehmen könnte, müsse er bis zur Hauptverhandlung in Untersuchungs- bzw. Sicherheitshaft verbleiben. Schliesslich sei er nicht einschlägig vorbestraft und könne daher wohl kaum derart gewalttätig oder aggressiv sein, wie dies die Vorinstanz suggeriere. Zu berücksichtigen sei auch, dass er in keiner persönlichen Beziehung zu den drei Zeuginnen stehe, deren Aussagen ihn gemäss Auffassung der Vorinstanz am meisten belasteten. Insgesamt erweise sich die Kollusionsgefahr damit als bloss theoretische Möglichkeit und sei daher zu verneinen.
3.4. Wie aus den Erwägungen der Vorinstanz hervorgeht, ist das Strafverfahren bereits weit fortgeschritten. Soweit ersichtlich wurden insgesamt sieben Auskunftspersonen sowie Zeugen und Zeuginnen durch die Polizei und - mit einer Ausnahme - durch die Staatsanwaltschaft einvernommen. Zwei Einvernahmen standen im Zeitpunkt des vorinstanzlichen Beschlusses vom 4. Juni 2020 noch aus. Zwar waren diese beiden Personen den Strafbehörden bereits früher bekannt und wurden durch die Polizei zumindest mündlich befragt. Jedoch gelangten die Strafbehörden offenbar erst im Laufe der weiteren Untersuchungen zur Erkenntnis, dass diese Personen in der Lage sein sollten, weitere Informationen zum Vorfall vom 16. Februar 2020 geben zu können. Vor dem Hintergrund, dass der gegen den Beschwerdeführer erhobene Tatvorwurf hauptsächlich auf Aussagen von Auskunftspersonen sowie Zeugen und Zeuginnen beruht und es sich bei der ihm vorgeworfenen Straftat der versuchten schweren Körperverletzung um ein Verbrechen und damit ein schweres Delikt handelt, ist nachvollziehbar, dass die Strafbehörden die wenigen noch vorzunehmenden Einvernahmen möglichst kollusionsfrei durchführen wollen. Dies gilt umso mehr, als die einvernommenen Personen divergierende Aussagen über den Tathergang gemacht haben und diese insbesondere mit Blick auf die dem Beschwerdeführer vorgeworfene versuchte schwere Körperverletzung auseinandergehen. Der Beschwerdeführer selbst bestreitet, auf den am Boden liegenden B._ eingetreten zu haben, während die beiden Zeuginnen den Beschwerdeführer eindeutig als diejenige Person identifizierten, die während der von ihnen wahrgenommenen Zeitspanne zumindest einen Tritt in den obersten Körperbereich des am Boden Liegenden getätigt haben soll. Zudem sagten weitere Personen aus, dass auf den am Boden liegenden B._ eingetreten worden sei.
Zusammenfassend ist festzuhalten, dass die Aussagen der befragten Personen mit Blick auf die dem Beschwerdeführer vorgeworfene versuchte schwere Körperverletzung auseinandergehen und sie für die Zuordnung der Tatbeiträge und Rekonstruktion des Tatablaufs äusserst bedeutsam sind. Zudem kommt im Tatvorwurf eine erhebliche Gewaltbereitschaft des Beschwerdeführers zum Ausdruck. Dies und die Schwere des in Frage stehenden Delikts sind im Rahmen der Beurteilung der Kollusionsgefahr zu berücksichtigen. Es ist daher nicht zu beanstanden und erst recht nicht willkürlich, dass die Vorinstanz die Kollusionsgefahr auch im nun fortgeschrittenen Verfahrensstadium bejaht hat; dies jedenfalls solange, als die von der Vorinstanz namentlich genannten Personen noch einvernommen werden müssen. Auch durfte die Vorinstanz insoweit davon ausgehen, dass Ersatzmassnahmen nicht ausreichend wären. Aus der Haftentlassung von F._ mit obergerichtlichem Beschluss vom 15. Juni 2020 kann der Beschwerdeführer sodann nichts zu seinen Gunsten ableiten, zumal die Umstände jenes Verfahrens nicht bekannt sind.
Selbstredend haben die Strafbehörden das Beschleunigungsgebot einzuhalten und den Beschwerdeführer von Amtes wegen (allenfalls unter Anordnung von Ersatzmassnahmen) aus der Untersuchungshaft zu entlassen, sobald die Voraussetzungen nicht mehr erfüllt sind. Wie bereits ausgeführt, steigen mit dem Fortschreiten des Verfahrens die Anforderungen an den Nachweis der Verdunkelungsgefahr und bedarf diese einer umso sorgfältigeren Prüfung (vgl. oben E. 3.1; FRANÇOIS CHAIX, in: Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2. Aufl. 2019, N. 15 zu <ref-law>).
4.
Die Beschwerde ist im Sinne der vorstehenden Erwägungen abzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens würde der Beschwerdeführer an sich kostenpflichtig (<ref-law>). Er stellt indes ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege, welches gutzuheissen ist, da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Rechtsanwalt Markus Huber wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Juli 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Die Gerichtsschreiberin: Dambeck