Erwägungen:
1.
1.1. A._ (geb. 1953) hat steuerrechtlichen Wohnsitz in U._/ZH. Er ist selbständig erwerbend und betätigt sich unter anderem in der Rechtsberatung. Seit längerer Zeit reichte er trotz Mahnungen keine Steuererklärung ein, weshalb ihn das Steueramt des Kantons Zürich (KStA/ZH) jeweils nach pflichtgemässem Ermessen veranlagte. Die Veranlagungsverfügungen zur hier interessierenden Steuerperiode 2014 ergingen am 5. August 2016. Darin setzte das KStA/ZH das steuerbare Einkommen für die direkte Bundessteuer und die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zürich ermessensweise auf Fr. 500'000.-- und das steuerbare Vermögen für die Staats- und Gemeindesteuern ermessensweise auf Fr. 2'000'000.-- fest. Der Steuerpflichtige erhob am 7. September 2016 Einsprache, ohne nähere Ausführungen zu seinen finanziellen Verhältnissen zu machen. Mit Entscheid vom 22. Februar 2017 wies das KStA/ZH die Einsprache ab, was das Steuerrekursgericht des Kantons Zürich bestätigte (Entscheid vom 19. September 2017). Dagegen gelangte der Steuerpflichtige an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Dessen 2. Abteilung wies die Rechtsmittel mit Entscheid SB.2017.00122 / SB.2017.00123 vom 31. Januar 2018 ab.
1.2.
1.2.1. Das Verwaltungsgericht erkannte im Wesentlichen, mangels hinreichender Begründung wäre auf die Einsprache nicht einzutreten gewesen. In der Sache selbst blieben die finanziellen Verhältnisse auch vor Verwaltungsgericht ungewiss. Der Steuerpflichtige habe keine Steuererklärung eingereicht, wenngleich er dies glauben machen wolle. Ebenso wenig habe er den Abschluss zu seiner selbständigen Erwerbstätigkeit vorgelegt und Angaben zu einem bestimmten Sparkonto und zu seinen drei Fahrzeugen gemacht. Er bringe immerhin vor, über ein steuerbares Vermögen von Fr. 2'041'511.-- zu verfügen, was die Veranlagung aber ohnehin übersteige. Zudem wolle er einen Gewinn aus selbständiger Erwerbstätigkeit "in der Höhe von Fr. 100'000.-- bis Fr. 150'000.--" und ein "steuerbares Einkommen von max. Fr. 95'000.--" erzielt haben. Bei Ausübung seiner Tätigkeit seien, so der Steuerpflichtige, Personalkosten für zwei Mitarbeiterinnen von Fr. 45'650.-- und Bürokosten von Fr. 20'000.-- entstanden. Das Verwaltungsgericht folgerte, wenn man zudem bedenke, dass der Steuerpflichtige alleine in der Steuerperiode 2014 mehr als Fr. 300'000.-- aus seinem Vermögen aufgewendet haben wolle, um seinen Lebensunterhalt zu bestreiten, erscheine ein Gewinn "in der Höhe von Fr. 100'000.-- bis Fr. 150'000.--" als deutlich zu gering. Schliesslich treffe es zwar zu, dass Betreibungen vorlägen. Daraus abzuleiten, die Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen sei nichtig oder sonstwie rechtsfehlerhaft, greife aber zu kurz. Das bewegliche Vermögen übersteige die offenen Steuerforderungen um ein Vielfaches.
1.2.2. Der Steuerpflichtige mache sodann, so das Verwaltungsgericht, Depressionen und tonische Anfälle (Epilepsie) geltend, die ihn seit mehreren Jahren in seiner Erwerbstätigkeit einschränkten. Dies bleibe aber unbewiesen, beschränke der Steuerpflichtige sich doch vor Verwaltungsgericht darauf, einen Neurologen als Zeugen anzurufen. Da ein derartiger Antrag vor der Unterinstanz unterblieben sei, erweise sich die Beweisofferte als verspätet. Nachdem er in der streitbetroffenen Steuerperiode unstreitig als selbständig erwerbender Rechtsberater tätig gewesen sei, bleibe ohnehin unerfindlich, weshalb ihm die Möglichkeit gefehlt haben sollte, seinen steuerlichen Mitwirkungspflichten nachzukommen.
1.3. Mit Eingabe vom 14. März 2018 erhebt der Steuerpflichtige beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt, es sei die Nichtigkeit der beiden Veranlagungsverfügungen zur Steuerperiode 2014 festzustellen, eventuell das steuerbare Einkommen auf Fr. 95'000.-- festzusetzen, subeventuell die Sache zur Vornahme der erforderlichen Abklärungen an die Vorinstanz zurückzuweisen.
1.4. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter hat von Instruktionsmassnahmen abgesehen (<ref-law> [SR 173.110]).
I. Prozessuales
2.
2.1. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sind gegeben (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG in Verbindung mit <ref-law> [SR 642.11] und Art. 73 StHG [SR 642.14]).
2.2. Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.4.5 S. 157) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 236).
2.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.4.3 S. 156). Zu den tatsächlichen Feststellungen zählt auch die Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 6.3 S. 375). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (unechte Noven; <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.6 S. 378). Das Vorbringen von Tatsachen, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ereigneten oder entstanden, ist im bundesgerichtlichen Verfahren unzulässig (echte Noven; <ref-ruling> E. 1.2 S. 22 f.).
II. Direkte Bundessteuer
3.
3.1. Die steuerpflichtige Person kann eine Veranlagungsverfügung, die ganz oder teilweise aufgrund pflichtgemässen Ermessens ergangen ist (<ref-law>), einzig mit der Begründung anfechten, die Veranlagung sei offensichtlich unrichtig (<ref-law>). Prozessual bedeutet dies, dass es zur Umkehr der Beweislast kommt (so ausdrücklich <ref-law>). Die steuerpflichtige Person kann den Unrichtigkeitsnachweis erbringen, indem sie entweder weitere Beweismittel nachreicht, wodurch die Untersuchungspflicht der Veranlagungsbehörde wieder auflebt, oder aber aufzeigen, dass die Veranlagungsverfügung offensichtlich übersetzt ist. Dies bedingt indes grobe methodische oder rechnerische Fehler. Das Bundesgericht prüft das Ergebnis einer Bewertung oder Schätzung nur zurückhaltend, das heisst auf offensichtliche Fehler und Irrtümer hin (zum Ganzen Urteil 2C_82/2018 vom 9. Februar 2018 E. 3.1 mit Hinweisen).
3.2. Fehlerhafte Verfügungen und Entscheide sind praxisgemäss (nur) nichtig, wenn der ihnen anhaftende Mangel besonders schwer ist, wenn er offensichtlich oder zumindest leicht erkennbar ist und wenn zudem die Rechtssicherheit durch die Annahme der Nichtigkeit nicht ernsthaft gefährdet wird. Inhaltliche Mängel einer Entscheidung führen nur ausnahmsweise zur Nichtigkeit. Als Nichtigkeitsgründe fallen vorab funktionelle und sachliche Unzuständigkeit der entscheidenden Behörde sowie krasse Verfahrensfehler in Betracht. Die Nichtigkeit eines Entscheids ist von sämtlichen rechtsanwendenden Behörden jederzeit von Amtes wegen zu beachten (<ref-ruling> E. 3.1 S. 503 f.). Die Nichtigkeit kann auch erst im Rechtsmittelverfahren festgestellt werden (<ref-ruling> E. 1.2 S. 417).
3.3. Der Steuerpflichtige legt zunächst seinen Gesundheitszustand dar und verweist hierzu auf das Schreiben einer Fachärztin für Neurologie vom 10. Februar 2018. Die fachärztliche Einschätzung ist nach dem angefochtenen Entscheid ergangen und hat, da ein echtes Novum, im bundesgerichtlichen Verfahren unberücksichtigt zu bleiben (vorne E. 2.3). Soweit damit eine Wiedereinsetzung in den früheren Stand angestrebt worden sein sollte, wäre das Gesuch bei den funktionell zuständigen kantonalen Behörden einzureichen gewesen. Zudem mutet es widersprüchlich an, wenn der Steuerpflichtige in anderem Zusammenhang darauf hinweist, Mandate als Verwaltungsrat (B._ AG) bzw. als Gesellschafter (C._ GmbH) auszuüben und vor dem KStA/ZH als Vertreter juristischer Personen aufzutreten. Mit der Vorinstanz wirft dies die Frage auf, weshalb es dem Steuerpflichtigen benommen gewesen sein sollte, in eigenen steuerlichen Angelegenheiten zu handeln. Dies ist im bundesgerichtlichen Verfahren aber nicht Streitgegenstand.
3.4. Alsdann macht der Steuerpflichtige geltend, der angefochtene Entscheid sei nichtig. Er zitiert die bundesgerichtliche Praxis (vorne E. 3.2) an sich zutreffend und beruft sich namentlich auf das Urteil 2C_679/2016 vom 11. Juli 2017 (publ. in: ASA 86 S. 56, StE 2017 B 93.5 Nr. 33), das freilich eine unselbständigerwerbende Person betraf. Im streitbetroffenen Fall übt der Steuerpflichtige eine selbständige Erwerbstätigkeit aus, was einer Kontrolle anhand des Lohnausweises von vornherein entgegensteht (Urteil 2D_42/2017 vom 28. November 2017 E. 2.5). Hinzu kommt, dass das Bundesgericht damals die höchst aussergewöhnlichen Umstände des konkreten Einzelfalls zu würdigen hatte, die in verschiedenerlei Hinsicht mit der vorliegenden Konstellation nicht verglichen werden können. Anders, als der Steuerpflichtige dies anzunehmen scheint, ist das Bundesgericht im Fall vom 11. Juli 2017 auch nicht etwa zum Schluss gelangt, die Nichtigkeit ergebe sich bereits daraus, dass die Veranlagungsbehörde keinen Lohnausweis eingeholt hatte und das geschätzte Einkommen gegen Ende deutlich zu hoch ausgefallen war. Gegenteils erkannte es, die Veranlagungsbehörde sei solange davon entbunden, den bisherigen Aktenstand zu ergänzen, als sie das steuerbare Einkommen anhand der Vorperiode festlegt und davon - wenn überhaupt - nur in geringfügigem Ausmass abweicht. Die Nichtigkeit ergab sich aus einer Würdigung der gesamten Situation und insbesondere aus dem Umstand, dass die Veranlagungsbehörde offene Steuern in Betreibung gesetzt hatte, aus den Pfändungsunterlagen die finanziellen Verhältnisse des Steuerpflichtigen ersehen konnte, das steuerbare Einkommen - in Missachtung der Betreibungsakten - aber dennoch von Jahr zu Jahr systematisch und massiv erhöht hatte. Die Tragweite hinsichtlich selbständig erwerbender Personen ist von vornherein eingeschränkt (Urteil 2D_42/2017 vom 28. November 2017 E. 2.6).
3.5. Der Steuerpflichtige bringt keinerlei Sachumstände vor, die in irgendeiner Weise auf Nichtigkeit schliessen lassen könnten. Vielmehr handelt es sich um einen klassischen Fall der ermessensweisen Veranlagung einer selbständig erwerbenden Person, die über Jahre ihre elementaren Mitwirkungspflichten verletzt hat, weshalb die Veranlagungsbehörde nicht umhin kommen konnte, Einkommen und Vermögen von Grund auf zu schätzen. Was der Steuerpflichtige sodann inhaltlich vorbringt, vermag den Anforderungen an den Unrichtigkeitsnachweis nicht zu genügen (E. 3.1). Auszugehen ist davon, dass die wahren finanziellen Verhältnisse nach wie vor höchst ungewiss sind. Trotz Mahnung und Möglichkeit, in den kantonalen Verfahren Licht ins Dunkel zu bringen, legte der Steuerpflichtige keinen Geschäftsabschluss vor. Seiner pauschale Aussage, einen Gewinn aus selbständiger Erwerbstätigkeit "in der Höhe von Fr. 100'000.-- bis Fr. 150'000.--" und ein "steuerbares Einkommen von max. Fr. 95'000.--" erzielt zu haben, durfte die Vorinstanz verfassungsrechtlich haltbar entgegensetzen, dass dies mit Blick auf die Personal- und Raumkosten sowie den Lebensaufwand unrealistisch sei. Nichts daran ändern könnte, dass es sich beim Betrag von Fr. 300'000.-- um die Tilgung von Steuerschulden gehandelt haben soll, wie der Steuerpflichtige vor Bundesgericht vorbringt, was aber vorinstanzlich nicht festgestellt ist (<ref-law>). Was schliesslich den Einwand betrifft, er hätte an 220 Arbeitstagen durchschnittlich 11,6 Stunden zu Fr. 200.-- verrechnen müssen, um den geschätzten Umsatz erreichen zu können, ist einzig festzuhalten, dass das KStA/ZH unter allen Titeln zu einem steuerbaren Einkommen von Fr. 500'000.-- gelangt ist. Wie der Steuerpflichtige selber vorbringt, ist er Eigentümer einer Liegenschaft an bester Lage in U._/ZH, was allein schon mit einem ansprechenden Eigenmietwert verbunden sein dürfte. Schliesslich ist auch keine Gehörsverletzung ersichtlich (<ref-law>), zumal dies Vorbringen erfordert hätte, die den Anforderungen von <ref-law> genügen (<ref-ruling> E. 1.7.2 S. 106). Mit Blick auf die appellatorische Kritik kann davon aber keine Rede sein.
3.6. Die Beschwerde erweist sich, soweit die direkte Bundessteuer betreffend, als unbegründet.
III. Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zürich
4.
Im hier interessierenden Bereich bestehen zwischen der direkten Bundessteuer und dem harmonisierten Steuerrecht von Kantonen und Gemeinden keinerlei Unterschiede. Das Harmonisierungsrecht hat in das Steuergesetz (des Kantons Zürich) vom 8. Juni 1997 (StG/ZH; LS 631.1) Eingang gefunden. Es kann insoweit auf die Ausführungen zur direkten Bundessteuer verwiesen werden.
IV. Kosten und Entschädigung
5.
Nach dem Unterliegerprinzip (<ref-law>) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Steuerpflichtigen aufzuerlegen. Dem Kanton Zürich, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Entschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer, Steuerperiode 2014, wird abgewiesen.
2.
Die Beschwerde betreffend die Staats- und Gemeindesteuer des Kantons Zürich, Steuerperiode 2014, wird abgewiesen.
3.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 5'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. April 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher