Erwägungen:
1.
A._ erhob am 9. Mai 2020 Beschwerde gegen einen Entscheid des Departements für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau wies mit Entscheid vom 1. Juli 2020 ein von A._ gestelltes Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und um Bewilligung eines unentgeltlichen Anwalts ab. Gleichzeitig setzte es A._ eine Frist zur Leistung eines Kostenvorschusses.
Dagegen erhob A._ mit Eingabe vom 6. September 2020 Beschwerde in Strafsachen. Das Bundesgericht forderte die Verfahrensbeteiligten auf, im Rahmen einer allfälligen Vernehmlassung insbesondere auch zur Frage der Rechtzeitigkeit der Beschwerde Stellung zu nehmen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau führte in seiner Vernehmlassung vom 9. Oktober 2020 aus, dass die Zustellung des angefochtenen Entscheids an den Beschwerdeführer gemäss Sendungsverfolgung der Post am 3. Juli 2020 via Postfachzustellung an die Strafanstalt erfolgt sei. Mit Eingabe vom 13. Oktober 2020 machte A._ erneut geltend, er hätte den verwaltungsgerichtlichen Entscheid am 5. Juli 2020 erhalten. Er ersuchte um Zustellung einer allfälligen Zustellungsbescheinigung. Mit Schreiben vom 23. Oktober 2020 stellte ihm das Bundesgericht die Vernehmlassung des Verwaltungsgerichts sowie eine Kopie der Sendungsverfolgung der Post zu und forderte ihn auf, allfällige Bemerkungen dazu bis zum 3. November 2020 einzureichen. Innert Frist liess sich A._ nicht vernehmen.
Mit Urteil 1B_463/2020 vom 10. November 2020 ist das Bundesgericht wegen verspäteter Beschwerdeeinreichung auf die Beschwerde nicht eingetreten. Gemäss "Sendungsinformationen" der Post sei der angefochtene Entscheid via Postfach am Freitag, 3. Juli 2020, um 06.52 Uhr der Strafanstalt zugestellt worden. Weshalb die Strafanstalt den verwaltungsgerichtlichen Entscheid dem Beschwerdeführer erst zwei Tage später am Sonntag, den 5. Juli 2020, ausgehändigt haben sollte, wie er geltend macht, sei nicht ersichtlich. Der Beschwerdeführer habe sich denn auch zu den ihm vom Bundesgericht zugestellten "Sendungsinformationen" der Post nicht geäussert. Es sei somit davon auszugehen, dass ihm der verwaltungsgerichtliche Entscheid entsprechend den "Sendungsinformationen" der Post am 3. Juli 2020 zugestellt worden sei.
2.
A._ ersucht mit Eingabe vom 13. Dezember 2020 (Postaufgabe 14. Dezember 2020) um Revision des bundesgerichtlichen Urteils 1B_463/2020 vom 10. November 2020. Er habe sich entgegen den Ausführungen des Bundesgerichts sehr wohl mit Eingabe vom 2. November 2020 zur zugestellten Sendungsinformation der Post geäussert. Das Bundesgericht hat jedoch vom Gesuchsteller keine Vernehmlassung erhalten. Die Frage, ob der Gesuchsteller tatsächlich eine solche Eingabe eingereicht hat, kann indessen offen bleiben, weil die mit dem Revisionsgesuch eingereichte Vernehmlassung für den Ausgang des Verfahrens unerheblich ist.
3.
3.1 Die Entscheide des Bundesgerichts erwachsen gemäss <ref-law> am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft. Die Aufhebung oder Abänderung eines in Rechtskraft erwachsenen Bundesgerichtsurteils ist nur bei Vorliegen eines Revisionsgrundes gemäss <ref-law> möglich. Der Gesuchsteller nennt keinen Revisionsgrund. Sinngemäss beruft er sich auf den Revisionsgrund von <ref-law>.
3.2 Die Revision eines Bundesgerichtsurteils kann verlangt werden, wenn das Gericht in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hat (<ref-law>). Der Gesuchsteller macht in seiner Eingabe vom 2. November 2020 geltend, dass gemäss Sendungsinformationen der Post die Empfangsperson B._ war. Diese Person sei ihm unbekannt und sei kein Mitglied der Anstaltsleitung. Damit vermag er nicht aufzuzeigen, dass ihm der verwaltungsgerichtliche Entscheid entgegen der Begründung im Urteil 1B_463/2020 nicht am 3. Juli 2020 zugestellt worden ist. Selbst wenn das Bundesgericht die Eingabe vom 2. November 2020 in seinem Urteil berücksichtigt hätte, wäre es nicht zu einem anderen Urteil gekommen. Eine erhebliche Tatsache liegt nicht vor, weshalb sich bereits deshalb der sinngemäss geltend gemachte Revisionsgrund von <ref-law> als unbegründet erweist. Das Revisionsgesuch ist abzuweisen.
4.
Ausnahmsweise kann davon abgesehen werden, für das bundesgerichtliche Verfahren Kosten zu erheben (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Revisionsgesuch wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Gesuchsteller, dem Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau, dem Amt für Justizvollzug des Kantons Thurgau, Vollzugs- und Bewährungsdienste, und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Februar 2022
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli