Sachverhalt:
A.
Der 1978 geborene A._ war bis zum 30. Juni 2018 bei der Garage B._ als Fahrzeugaufbereiter angestellt. Per 2. Juli 2018 meldete er sich zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung an. Mit Schreiben vom 1. Juni 2018 bewarb er sich bei der C._ AG, für eine Stelle als Fahrzeugaufbereiter. Am 9. Juni 2018 fand ein Vorstellungsgespräch statt, wobei unter anderem die Lohnvorstellungen thematisiert wurden. In diesem Zusammenhang wurde A._ darum ersucht, Lohnbelege resp. einen Lohnausweis seiner früheren Arbeitgeberin einzureichen. Nachdem der Versicherte der C._ AG am 11. Juni 2018 telefonisch mitgeteilt hatte, dass er dieser Aufforderung nicht nachkommen werde, verzichtete die potentielle Arbeitgeberin auf weitere Verhandlungen. Mit Verfügung vom 26. Juli 2018 stellte das Amt für Wirtschaft und Arbeit (AWA) A._ wegen Ablehnung zumutbarer Arbeit für die Dauer von 31 Tagen ab 2. Juli 2018 in seiner Anspruchsberechtigung ein. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 29. November 2018 fest.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 14. August 2019 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, es sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und auf eine Einstellung in der Anspruchsberechtigung zu verzichten.
Während die Vorinstanz auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichten das AWA und das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG) und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (Art. 97 Abs. 1 BGG).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz die Einstellung in der Anspruchsberechtigung zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung im Umfang von 31 Tagen zu Recht bestätigt hat.
2.2. Die Vorinstanz hat die Bestimmungen über die Pflichten des Versicherten (Art. 17 AVIG) und die Einstellung in der Anspruchsberechtigung bei Nichtbefolgen von Weisungen des Arbeitsamtes ohne entschuldbaren Grund (Art. 30 Abs. 1 lit. d AVIG) sowie die Dauer der Einstellung in der Anspruchsberechtigung nach Massgabe des Verschuldens (Art. 30 Abs. 3 AVIG in Verbindung mit Art. 45 Abs. 3 AVIV) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt für die Rechtsprechung, wonach der Einstellungstatbestand des Art. 30 Abs. 1 lit. d AVIG auch dann erfüllt ist, wenn die versicherte Person die Arbeit zwar nicht ausdrücklich ablehnt, es aber durch ihr Verhalten in Kauf nimmt, dass die Stelle anderweitig besetzt wird (<ref-ruling> E. 3b S. 38; SVR 2015 ALV Nr. 7 S. 19, 8C_491/2014 E. 2 mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
3.
Das kantonale Gericht erwog, es bestünden unterschiedliche Lehrmeinungen zur Frage, ob anlässlich eines Bewerbungsgesprächs Fragen nach der bisherigen Höhe des Lohnes, nach Zulagen und sonstigen Leistungen des früheren Arbeitgebers zulässig seien. Entsprechend sei auch zivilrechtlich umstritten, ob die C._ AG berechtigt gewesen sei, vom Beschwerdeführer Unterlagen zu dessen bei seinem früheren Arbeitgeber erzielten Lohn einzuverlangen. Diese Frage könne vorliegend aber offen bleiben, da das Verhalten des Beschwerdeführers im Rahmen des Bewerbungsverfahrens im Hinblick auf die Vereitelung einer möglichen Anstellung bereits aus anderen Gründen als Verletzung seiner Schadenminderungspflicht resp. als schuldhaft im Sinne von Art. 30 AVIG zu qualifizieren sei. Diesbezüglich stellte die Vorinstanz fest, es sei unbestritten, dass im Rahmen der Besprechung zwischen dem Beschwerdeführer und der C._ AG vom 9. Juni 2018 über die Lohnvorstellungen des Beschwerdeführers gesprochen und dieser aufgefordert worden sei, Lohnabrechnungen oder einen Lohnausweis seines letzten Arbeitgebers einzureichen. Weiter sei davon auszugehen, dass sich der Beschwerdeführer anlässlich dieses Gesprächs (noch) nicht geweigert habe, die verlangten Unterlagen nachzureichen. Erst nachträglich im Telefonat vom 11. Juni 2018 habe er der C._ AG mitgeteilt, dass er die Unterlagen nicht einreichen werde. Diese Weigerung habe er widersprüchlich begründet: Zum einen habe er erklärt, dass sein vormaliger Arbeitgeber keine derartigen Lohnbelege abgebe, was unglaubwürdig sei, letztlich aber nicht abschliessend geklärt werden müsse. Zum anderen habe er angeführt, dass ein Lohnausweis "unter Datenschutz" falle. Die Vorinstanz erkannte, das widersprüchliche Verhalten des Beschwerdeführers einerseits in Form der erst nachträglich erklärten Weigerung zur Einreichung der verlangten Lohnbelege und andererseits in Form der unterschiedlichen Begründungen für seine Weigerung sei für sich geeignet gewesen sei, den Aufbau einer Vertrauensbasis zur potentiellen Arbeitgeberin zu vereiteln. Sie gelangte zum Schluss, der Beschwerdeführer habe nicht alles Zumutbare unternommen, um einen drohenden Schaden abzuwenden, weshalb der Einstellungstatbestand von Art. 30 Abs. 1 lit. c AVIG erfüllt sei. Zudem habe er durch sein Verhalten in Kauf genommen, dass die Stelle anderweitig besetzt werde, womit auch Art. 30 Abs. 1 lit. d AVIG erfüllt sei. Das kantonale Gericht bestätigte schliesslich die Einstellungsdauer von 31 Tagen entsprechend einem schweren Verschulden im untersten Bereich (vgl. Art. 45 Abs. 4 lit. b AVIV) gemäss Einspracheentscheid des AWA vom 29. November 2018.
4.
4.1. Der Versicherte ist in der Anspruchsberechtigung einzustellen, wenn er die Kontrollvorschriften oder die Weisungen des Arbeitsamtes nicht befolgt, namentlich eine ihm zugewiesene zumutbare Arbeit nicht annimmt (Art. 30 Abs. 1 lit. d AVIG). Gemäss Rechtsprechung ist dieser Einstellungstatbestand auch dann erfüllt, wenn der Versicherte die Arbeit zwar nicht ausdrücklich ablehnt, es aber durch sein Verhalten in Kauf nimmt, dass die Stelle anderweitig besetzt wird. Mithin erfasst der Tatbestand grundsätzlich jedes Verhalten, welches das Zustandekommen eines Arbeitsvertrags scheitern lässt (vgl. Urteil 8C_342/2017 vom 28. August 2017 E. 4.3; THOMAS NUSSBAUMER, Arbeitslosenversicherung, in: Soziale Sicherheit, SBVR Bd. XIV, 3. Auflage 2016, S. 2529 f., Rz. 850). Der arbeitslose Versicherte hat bei den Verhandlungen mit dem künftigen Arbeitgeber klar und eindeutig die Bereitschaft zum Vertragsabschluss zu bekunden, um die Beendigung der Arbeitslosigkeit nicht zu gefährden (<ref-ruling> E. 3b S. 38 mit Hinweisen; Urteil 8C_337/2008 vom 1. Juli 2008 E. 3.3.2).
4.2. Wie der Beschwerdeführer zu Recht vorbringt, kann in dem von der Vorinstanz als widersprüchlich bezeichneten Verhalten kein arbeitslosenversicherungsrechtlich relevantes Fehlverhalten im Sinne von Art. 30 Abs. 1 lit. c oder d AVIG erblickt werden. Die Vorinstanz erwog selber, es sei zivilrechtlich umstritten, ob die Stellenanbieterin berechtigt gewesen sei, vom Beschwerdeführer Unterlagen zu dessen bei seinem früheren Arbeitgeber erzielten Lohn einzuverlangen. Vor diesem Hintergrund kann dem Beschwerdeführer nicht vorgeworfen werden, dass er der Stellenanbieterin nicht umgehend, sondern erst zwei Tage nach dem Vorstellungsgespräch telefonisch mitteilte, die verlangten Unterlagen nicht einreichen zu können resp. zu wollen. Auch im Umstand, dass der Beschwerdeführer für die Nichteinreichung der verlangten Unterlagen zwei unterschiedliche Gründe anführte, kann mit Blick auf die von der Vorinstanz dargelegte unklare zivilrechtliche Ausgangslage kein widersprüchliches Verhalten im Sinne eines arbeitslosenversicherungsrechtlich relevanten Fehlverhaltens erblickt werden. Die Beschwerde des Versicherten ist insoweit begründet.
4.3. Es stellt sich indessen die Frage, ob der Einstellungstatbestand von Art. 30 Abs. 1 lit. d AVIG aus einem anderen Grund gegeben ist.
4.3.1. Zwar darf auch eine arbeitslose Person im Rahmen eines Vorstellungsgespräches mit der potentiellen Arbeitgeberin über den Lohn verhandeln. Sie darf aber aufgrund ihrer Schadenminderungspflicht dadurch nicht die Chance der angebotenen Anstellung vereiteln, wenn ersichtlich wird, dass die Gegenseite damit nicht einverstanden ist (vgl. Urteil C 218/06 vom 22. Februar 2007 E. 4). Die arbeitslose Person muss vielmehr aktiv zu erkennen geben, dass sie sich auch mit einem tieferen Lohn zufriedengeben würde (vgl. Urteil 8C_337/2008 vom 1. Juli 2008 E. 3.3.2).
4.3.2. Aus den Angaben des Beschwerdeführers und der potentiellen Arbeitgeberin ergibt sich, dass der Lohn das zentrale Thema des Gesprächs vom 9. Juni 2018 war. Die Beschwerdegegnerin warf dem Versicherten in ihrer Verfügung vom 26. Juli 2018 vor, dass er nicht die Bereitschaft zum Abschluss eines Arbeitsvertrages zu einem tieferen Lohn gezeigt habe. Entsprechendes machte sie auch in ihrer Vernehmlassung im vorinstanzlichen Verfahren geltend. Aus den Akten ergeben sich ebenfalls Hinweise, dass die Anstellung letztlich an den Lohnvorstellungen des Beschwerdeführers scheiterte (vgl. etwa die Angaben der potentiellen Arbeitgeberin vom 13. Juni 2018 im Rückmeldeformular, im E-Mail vom 3. Juli 2018 und im Schreiben vom 25. September 2018). Der Beschwerdeführer macht hingegen - wie bereits im Einspracheverfahren und in seiner Beschwerde vor dem kantonalen Gericht - geltend, er habe klar zu verstehen gegeben, dass er an der Stelle sehr interessiert sei und diese auch zu einem Lohn unter seiner geäusserten Vorstellung antreten würde. Die Vorinstanz traf hierzu keine Feststellungen tatsächlicher Art. Die Sache wird deshalb an das kantonale Gericht zurückgewiesen, damit es prüfe, ob im Verhalten des Beschwerdeführers im Rahmen der Lohnverhandlung ein arbeitslosenversicherungsrechtlich relevantes Fehlverhalten zu erblicken ist.
5.
Die Rückweisung der Sache an den Versicherungsträger oder an das vorinstanzliche Gericht zu erneuter Abklärung (mit noch offenem Ausgang) gilt für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten wie auch der Parteientschädigung als vollständiges Obsiegen im Sinne von Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG, unabhängig davon, ob sie beantragt oder ob das entsprechende Begehren im Haupt- oder im Eventualantrag gestellt wird (<ref-ruling> E. 7.1 S. 271 mit Hinweisen). Demgemäss sind die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin zu überbinden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 14. August 2019 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau, dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) und der Arbeitslosenkasse des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. Februar 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Wüest