Faits :
A.
Le 16 avril 2018, le Tribunal de police des Montagnes et du Val-de-Ruz a reconnu A._ coupable d'infractions aux art. 19 al. 1 et 2, 19a de la loi fédérale du 3 octobre 1951 sur les stupéfiants et les substances psychotropes (LStup; RS 812.121), de lésions corporelles simples, de dommages à la propriété, de menaces, de blanchiment d'argent et d'infraction à l'art. 33 de la loi fédérale du 20 juin 1997 sur les armes, les accessoires d'armes et les munitions (LArm; RS 514.54). Il l'a condamné à une peine privative de liberté de vingt mois, peine partiellement complémentaire à celles prononcées les 6 mai 2013, 10 juin, 23 juillet 2014 et 2 septembre 2015.
Par jugement du 20 décembre 2018, la Cour pénale du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel - composée des Juges Marie-Pierre de Montmollin, Présidente, B._ et Pierre Cornu - a notamment rejeté l'appel formé par le prévenu contre la décision susmentionnée et rectifié le dispositif du jugement de première instance en ce sens que A._ était condamné pour blanchiment d'argent sur la base de l'<ref-law> et non 305ter CP.
Le 29 mars 2019, la Cour de droit pénal du Tribunal fédéral a partiellement admis le recours formé par A._ contre ce jugement et renvoyé la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision (cause 6B_155/2019). Cette autorité a confirmé la rectification du dispositif opérée par le tribunal cantonal (consid. 1) et le refus de ce dernier d'entendre dix personnes au cours de la procédure d'appel (consid. 2). Le Tribunal fédéral a ensuite considéré qu'au cours de la procédure d'appel, le prévenu avait pu s'exprimer de manière suffisante sur sa situation personnelle, sur les infractions de blanchiment d'argent et sur les agissements reprochés en lien avec l'altercation du 18 mars 2016; en revanche, A._ n'avait pas été interrogé sur le trafic de stupéfiants qui lui était reproché alors qu'il contestait les faits à cet égard. Le Tribunal fédéral a donc renvoyé la cause à la juridiction d'appel pour qu'elle "conduise de nouveaux débats d'appel conformes au droit fédéral"; il était encore précisé qu'il "appartiendra à l'autorité cantonale de déterminer l'ampleur que devra revêtir l'interrogatoire, au regard des preuves administrées pendant la procédure préliminaire et la procédure de première instance " (consid. 3.3).
B.
Par requête du 9 avril 2019, A._ a demandé la récusation des Juges cantonaux ayant statué le 20 décembre 2018; le requérant a également demandé l'octroi de l'assistance judiciaire. A l'appui de sa requête, il soutenait en substance que faute d'instruction de la part du Tribunal fédéral et vu les termes "forts et réitérés" employés dans le jugement d'appel, son interrogatoire plus détaillé par la Cour pénale ne serait qu'un "exercice formel vide de sens", les juges composant cette autorité ayant forgé leur intime conviction quant à la crédibilité de ses déclarations et sur sa culpabilité.
Le 2 mai 2019, les Juges Marie-Pierre de Montmollin et Pierre Cornu ont conclu au rejet de cette demande. Relevant agir au même titre, ils ont en particulier fait valoir que la condamnation reposait très largement sur l'appréciation d'autres moyens de preuve et qu'il n'avait jamais été dit que le requérant serait un "menteur patenté"; dès lors qu'il niait les faits, il était inhérent à l'appréciation de la culpabilité de se prononcer sur la crédibilité de ses déclarations.
Invité à se déterminer et vu le départ à la retraite du Juge D._ le 1 er mai 2019, le requérant a relevé que la requête concernant ce dernier était sans objet. A la suite de la récusation du Juge cantonal E._ - anciennement juge de première instance ayant siégé dans la cause relative à un co-prévenu et portant sur des faits en partie similaire à ceux reprochés au requérant -, ce dernier n'a formulé aucune objection sur la composition de la Cour pénale appelée à statuer sur sa requête de récusation. Le requérant a ensuite indiqué que les déterminations des deux juges intimés confirmaient une apparence objective de prévention.
Le 20 mai 2019, la Cour d'appel a déclaré la requête de récusation concernant l'ancien Juge cantonal D._ sans objet et l'a rejetée pour le surplus (ch. 1). Elle a octroyé l'assistance judiciaire au requérant pour la procédure de récusation (ch. 2) et a fixé les frais judiciaires à 400 fr., ceux-ci étant mis à la charge du requérant sous réserve des règles en matière d'assistance judiciaire (ch. 3). Elle a ensuite invité son mandataire à déposer dans les dix jours sa liste d'opération, l'avertissant qu'à défaut, il serait statué d'office sur son indemnité sur le vu du dossier (ch. 4). La cour cantonale a finalement déclaré que A._ était tenu, dès que sa situation financière le permettait, de rembourser au canton de Neuchâtel les frais d'honoraires alloués à son défenseur dans le cadre de la procédure de récusation (ch. 5).
C.
Par acte du 21 juin 2019, A._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt, concluant à sa réforme en ce sens que les Juges Marie-Pierre de Montmollin et Pierre Cornu soient récusés pour la suite de la procédure CP_1. Il demande également l'annulation des chiffres 3 et 5 du dispositif cantonal. Par requête séparée du même jour, le recourant sollicite l'octroi de l'assistance judiciaire.
Invités à se déterminer, l'autorité précédente, ainsi que les deux juges intimés n'ont pas formulé d'observation, se référant à la décision attaquée. Le recourant n'a pas déposé d'écritures complémentaires.

Considérant en droit :
1.
Conformément aux art. 78 et 92 al. 1 LTF, une décision relative à la récusation d'un magistrat pénal peut faire immédiatement l'objet d'un recours en matière pénale. Le recourant, auteur de la demande de récusation rejetée, a qualité pour recourir (<ref-law>). Pour le surplus, le recours a été interjeté en temps utile (<ref-law>) contre une décision rendue par une autorité cantonale statuant en tant qu'instance unique (<ref-law> et 59 al. 1 let. c CPP) et les conclusions prises sont recevables (<ref-law>). Il y a donc lieu d'entrer en matière.
2.
Invoquant une violation de l'art. 56 let. f CPP, le recourant soutient que la lecture du jugement du 20 décembre 2018 auquel les deux juges intimés avaient participé démontrerait que leur opinion quant à la crédibilité de ses déclarations serait définitivement arrêtée; son audition, seule mesure préconisée par la Cour de droit pénal du Tribunal fédéral et sans réelle instruction (cause 6B_155/2019), ne suffirait donc pas pour remettre en cause cette appréciation. Selon le recourant, l'issue de la procédure ne serait ainsi plus ouverte, ce que les observations déposées au cours de la procédure de récusation par les juges intimés viendraient confirmer.
2.1. Un magistrat est récusable, selon l'art. 56 let. f CPP, "lorsque d'autres motifs, notamment un rapport d'amitié étroit ou d'inimitié avec une partie ou son conseil, sont de nature à le rendre suspect de prévention". Cette disposition a la portée d'une clause générale recouvrant tous les motifs de récusation non expressément prévus aux lettres précédentes. Elle correspond à la garantie d'un tribunal indépendant et impartial instituée par les art. 30 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH. Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective du magistrat est établie, car une disposition interne de sa part ne peut guère être prouvée. Il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat. Seules les circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération. Les impressions purement individuelles d'une des parties au procès ne sont pas décisives (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 74).
De manière générale, les déclarations d'un magistrat - notamment celles figurant au procès-verbal des auditions - doivent être interprétées de manière objective, en tenant compte de leur contexte, de leurs modalités et du but apparemment recherché par leur auteur (arrêt 1B_186/2019 du 24 juin 2019 consid. 5.1 et l'arrêt cité). En particulier, les termes utilisés dans un jugement résultent en principe d'une réflexion achevée et ne peuvent être assimilés à ceux qu'un magistrat est susceptible d'exprimer un peu hâtivement, par exemple au gré d'une audience rendue tendue par le comportement des uns et des autres (arrêt 1B_351/2018 du 25 septembre 2018 consid. 2.3).
2.2. En l'occurrence, le recourant ne critique pas, sur son principe, le renvoi de la cause auprès des mêmes juges cantonaux, manière de procéder conforme à la jurisprudence. Celle-ci considère en effet que le magistrat appelé à statuer à nouveau après l'annulation d'une de ses décisions est en général à même de tenir compte de l'avis exprimé par l'instance supérieure et de s'adapter aux injonctions qui lui sont faites (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 74).
Il s'agit donc d'examiner si on se trouve dans la situation - exceptionnelle - où les magistrats intimés, par leur attitude ou leurs déclarations précédentes, ont clairement fait apparaître qu'ils ne seront pas capables de revoir leur position ou de reprendre la cause en faisant abstraction des opinions émises précédemment (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 146).
2.3. A cet égard, le recourant soutient que les passages suivants du jugement du 20 décembre 2018, mis en évidence dans sa requête de récusation, démontreraient que les juges intimés se seraient forgés une opinion ferme et définitive sur sa crédibilité :
- "la crédibilité générale des déclarations de A._ est plutôt faible " (consid. 5g p. 15);
- "la version de A._ [...] n'est pas crédible et ne trouve aucune assise dans le dossier" (consid. 5h p. 15);
- "en présence d'éléments amenant à douter, de manière générale, de la crédibilité de l'appelant" (consid. 5h p. 15);
- "ses déclarations [...] ne sont guère crédibles" (consid. 7g p. 23);
- "les tentatives d'explications du prévenu [...] ne sont pas convaincantes" (consid. 7i p. 23);
- "les dénégations de A._ [...] n'ont guère de poids, en plus des doutes généraux sur [s]a crédibilité" (consid. 7m p. 23 s.);
- "ses premières déclarations [...] ne sont guère crédibles" (consid. 8c p. 26);
- "sa deuxième tentative pour expliquer [...] n'est pas plus convaincante que la première" (consid. 8c p. 26).
Certes, les éléments susmentionnés font état d'un défaut de crédibilité - même général - des propos tenus par le recourant. Cela étant, cette conclusion découle de l'appréciation des moyens de preuve effectuée par l'autorité d'appel afin d'établir les faits et l'éventuelle culpabilité du recourant (cf. consid. 3.1 du jugement attaqué qui expose le contexte entourant ces expressions). Dans la mesure où ce dernier entend contester cette appréciation, il lui appartient de procéder par le biais de l'appel, respectivement du recours en matière de droit pénal au Tribunal fédéral; en revanche, la voie de la récusation n'est pas celle à suivre pour obtenir une telle correction. Dans le cadre d'une procédure de récusation, on ne saurait donc en principe reprocher aux juges intimés d'avoir effectué un examen entrant dans le cadre des tâches leur incombant, respectivement d'avoir écarté, de manière motivée, la version avancée par le recourant, faute en l'espèce de crédibilité. La cour cantonale a d'ailleurs relevé à juste titre qu'un tel raisonnement aurait pour conséquence de devoir désigner de nouveaux magistrats pour chaque reprise de procédure à la suite d'un renvoi dans les affaires où le prévenu conteste les faits qui lui sont reprochés et où sa version n'a pas été retenue.
2.4. Selon le recourant, les déterminations déposées par les juges intimés au cours de la procédure de récusation démontreraient aussi que l'issue de la cause serait prédéterminée. Le recourant se réfère en particulier à la phrase suivante desdites observations : "A la lecture du jugement du 20 décembre 2018, on constate que les déclarations du prévenu ne sont pas le fondement de sa condamnation et que celle-ci repose très largement sur l'appréciation des autres moyens de preuves administrés".
A teneur de la lettre de cette remarque, on comprend que la condamnation du recourant a pu être prononcée quasiment indépendamment des déclarations effectuées par celui-ci au cours de la procédure, puisque les autres moyens de preuve figurant au dossier suffisaient très largement pour établir sa culpabilité. Dans son arrêt de renvoi, le Tribunal fédéral n'a ordonné qu'une seule mesure d'instruction supplémentaire, soit l'audition du recourant par la juridiction d'appel afin qu'il puisse se prononcer sur l'accusation relative au trafic de stupéfiants, sur les résultats de la procédure préliminaire, ainsi que sur ceux de la procédure de première instance à cet égard (cf. arrêt 6B_155/2018 du 29 mars 2019 consid. 3.3). Le Tribunal fédéral n'a en revanche donné aucune autre instruction, notamment s'agissant de l'orientation à suivre lors de la confrontation du recourant à ces éléments de preuve et/ou de l'appréciation des preuves à effectuer par l'autorité d'appel. Vu ces circonstances particulières, le recourant peut dès lors légitimement craindre que ses futures déclarations devant la juridiction d'appel puissent n'avoir aucune réelle portée puisque sa culpabilité semble, de l'avis des juges concernés, pouvoir être établie sur la base d'autres éléments de preuve.
Au regard de ces éléments, les observations émises par les juges intimés peuvent donner l'apparence que l'issue de la cause s'agissant de la culpabilité du recourant en lien avec le trafic de stupéfiants reproché pourrait ne plus être indécise. Partant, la Cour de céans ne peut que constater que le refus de récuser les deux juges intimés viole le droit fédéral.
3.
Le recours est admis. L'arrêt attaqué est annulé et la récusation des Juges Marie-Pierre de Montmollin et Pierre Cornu est ordonnée dans la cause CP_1. La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle rende une nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale de récusation.
Le recourant, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat, a droit à des dépens à la charge du canton de Neuchâtel (<ref-law>). Il n'y a pas lieu de percevoir de frais judiciaires (<ref-law>). La requête d'assistance judiciaire est dès lors sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt du 20 mai 2019 de la Cour pénale du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel est annulé. La récusation des Juges Marie-Pierre de Montmollin et Pierre Cornu est ordonnée dans la cause CP_1. La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle procède au sens des considérants.
2.
La requête d'assistance judiciaire est sans objet.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Une indemnité de dépens, fixée à 2'000 fr., est allouée au mandataire du recourant à la charge de la République et canton de Neuchâtel.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour pénale du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 5 septembre 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
La Greffière : Kropf