Faits:
A.
A._ exerce la profession d'épaviste indépendant. Il s'est vu retirer son permis de conduire du 1er au 31 juillet 2016 à la suite d'une infraction moyennement grave commise le 14 juin 2014. Il a fait l'objet de deux autres mesures de retrait d'une durée d'un mois pour des infractions légères commises les 21 mars 2017 et 18 janvier 2018.
Par décision du 12 juillet 2019, le Service des automobiles et de la navigation du canton de Vaud lui a retiré le permis de conduire pour une durée d'un mois en raison d'une infraction légère aux règles de la circulation routière commise le 11 mai 2019. Le retrait devait être exécuté au plus tard du 8 janvier jusqu'au 7 février 2020, étant précisé que si A._ omettait de déposer son permis de conduire, le retrait s'exécuterait automatiquement dès le 8 janvier 2020. Les conséquences d'une éventuelle conduite sans permis étaient par ailleurs expressément rappelées. A._ n'a pas formé de réclamation à l'encontre de cette décision qui est entrée en force.
Le 12 octobre 2019, A._ a commis une nouvelle infraction légère aux règles de la circulation routière que le Service des automobiles et de la navigation a, par décision du 8 janvier 2020 notifiée à l'avocat de choix de l'intéressé, sanctionnée d'un retrait de permis d'un mois à exécuter au plus tard du 6 juillet 2020 au 5 août 2020.
Le 13 janvier 2020, A._ a fait l'objet d'un contrôle alors qu'il circulait au volant d'une voiture de livraison équipée d'une remorque. Il s'est vu provisoirement saisir son permis de conduire au motif qu'il était sous le coup d'un retrait depuis le 8 janvier 2020. Auditionné le même jour, il a déclaré ne pas savoir qu'une interdiction de conduire lui avait été notifiée et avoir transmis à son avocat tous les documents nécessaires pour recourir contre le retrait du 8 janvier 2020. Son permis de conduire lui a été restitué le 7 février 2020.
Le 16 mars 2020, le Service des automobiles et de la navigation a suspendu la procédure administrative relative à cette infraction jusqu'à droit connu sur l'opposition formée à l'ordonnance pénale rendue le 3 mars 2020 par le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne.
Par nouvelle ordonnance pénale du 10 juillet 2020, A._ a notamment été reconnu coupable de conduite sans autorisation au sens de l'art. 95 al. 1 let. b de la loi fédérale sur la circulation routière (LCR; RS 741.01).
Le 14 janvier 2021, le Service des automobiles et de la navigation a repris la procédure administrative. A._ s'est déterminé par l'intermédiaire de son avocat le 8 février 2021.
Par décision du 17 février 2021, confirmée sur réclamation le 15 avril 2021, le Service des automobiles et de la navigation a ordonné le retrait du permis de conduire de A._ pour une durée de six mois en application des art. 16c al. 1 let. f et 16c al. 2 let. b LCR, pour avoir conduit un véhicule automobile le 13 janvier 2020 alors qu'il était sous le coup d'une mesure de retrait de permis, moins de cinq ans après l'échéance d'un précédent retrait prononcé en raison d'une infraction moyennement grave.
La Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours formé par l'intéressé contre la décision sur réclamation au terme d'un arrêt rendu le 2 décembre 2021.
B.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de réformer la décision du Service des automobiles et de la navigation du 15 avril 2021 en ce sens que la réclamation est admise et que seul un retrait du permis de conduire d'une durée résiduelle d'au maximum deux mois est prononcé à son encontre. Il requiert l'assistance judiciaire gratuite.
La Cour de droit administratif et public se réfère à son arrêt. L'Office fédéral des routes conclut au rejet du recours sans autre observation.

Considérant en droit:
1.
La voie du recours en matière de droit public, au sens des <ref-law>, est ouverte contre une décision prise en dernière instance cantonale au sujet d'une mesure administrative de retrait du permis de conduire. Le recourant a pris part à la procédure de recours devant la Cour de droit administratif et public; il est particulièrement atteint par l'arrêt attaqué, qui confirme le retrait de son permis de conduire pour une durée de six mois, et a un intérêt digne de protection à son annulation et au prononcé d'une mesure de retrait limitée au maximum à deux mois. Il a donc qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>. Le recours a au surplus été déposé en temps utile (<ref-law>).
2.
Le recourant reproche à la Cour de droit administratif et public d'avoir refusé arbitrairement de retenir l'erreur essentielle dans laquelle il se trouvait lors de sa conduite sans permis et dénonce la disproportion manifeste de la durée du retrait de son permis de conduire.
2.1. L'art. 16c al. 1 let. f LCR dispose que la personne qui conduit un véhicule automobile alors que le permis de conduire lui a été retiré commet une infraction grave. L'<ref-law> précise qu'après une infraction grave, le permis de conduire est retiré pour six mois au minimum si, au cours des cinq années précédentes, le permis a été retiré une fois en raison d'une infraction moyennement grave. L'<ref-law> prévoit que les circonstances doivent être prises en considération pour fixer la durée du retrait du permis d'élève conducteur ou du permis de conduire, notamment l'atteinte à la sécurité routière, la gravité de la faute, les antécédents en tant que conducteur ainsi que la nécessité professionnelle de conduire un véhicule automobile. La durée minimale du retrait ne peut toutefois être réduite, sauf si la peine a été atténuée conformément à l'art. 100 ch. 4, 3 ème phrase, LCR.
2.2. La Cour de droit administratif et public a retenu qu'en l'espèce, le recourant admet avoir conduit alors qu'il était sous le coup d'un retrait de permis, de sorte qu'il se trouve dans l'hypothèse de l'art. 16c al. 1 let. f LCR. A cet égard, la prétendue erreur sur les faits dont il aurait été victime ne lui est d'aucun secours puisque, comme il le reconnaît expressément, il a fait preuve de négligence, laquelle est réprimée en vertu de l'<ref-law>. Alors qu'il avait, selon ses dires, perdu la décision du 12 juillet 2019, il n'a pas cherché à s'assurer de la date à partir de laquelle le retrait prononcé s'exercerait au plus tard, partant à tort du principe qu'elle prenait effet dès le mois de février. Or, il aurait aisément pu se renseigner auprès de l'autorité intimée directement ou en sollicitant que son conseil - mandaté à tout le moins depuis le mois de décembre 2019 selon les pièces au dossier - le fasse en son nom. De même, l'argument d'une confusion induite par une autre procédure n'est pas crédible. Le recourant avait en effet déjà fait l'objet de plusieurs procédures de retrait de permis et ne pouvait ignorer que le délai de réclamation à l'encontre de la décision du 12 juillet 2019 était échu, qu'elle était par conséquent entrée en force et que la nouvelle procédure menée, relative à une infraction ultérieure, n'avait aucune incidence sur le retrait prononcé. Le 13 janvier 2020, le recourant était assisté d'un conseil, auquel la nouvelle décision de retrait du 8 janvier 2021 a été notifiée, de sorte qu'il ne pouvait ignorer que la procédure administrative y relative n'était pas suspendue. A nouveau, il aurait aisément pu et dû contacter l'autorité intimée ou son conseil pour lever la confusion dans laquelle il se serait prétendument trouvé s'agissant des effets de la procédure relative à l'infraction du 12 octobre 2019 sur la décision du 12 juillet 2019. En d'autres termes, le recourant n'a pas fait preuve de la diligence que l'on pouvait raisonnablement attendre de lui en pareilles circonstances. Sa prétendue erreur sur les faits résulte d'une négligence coupable et, partant, s'avère inexcusable.
2.3. Le recourant tente en vain de mettre en cause ces considérations. Il persiste à soutenir avoir agi sous l'emprise d'une erreur essentielle quant à la date maximale fixée pour exécuter le retrait de son permis de conduire en raison d'une confusion sur l'effectivité de cette mesure consécutive à la nouvelle décision du 8 janvier 2020. Il ne savait plus exactement quand le retrait de son permis de conduire lié à l'infraction légère commise le 11 mai 2019 allait prendre effet et pensait de bonne foi que la nouvelle décision de retrait du 8 janvier 2020 concernant le délit commis le 12 octobre 2019 englobait la précédente sanction et faisait ainsi partir le délai du dépôt du permis de conduire au plus tard au 6 juillet 2020.
A titre liminaire, on observera que le recourant ne s'est pas prévalu auprès des policiers qui l'ont interpellé d'une erreur essentielle sur la date à laquelle le retrait de son permis était effectif pour expliquer les raisons qui l'avait amené à conduire le 13 janvier 2020, déclarant ignorer qu'il faisait l'objet d'une interdiction de conduire et alléguant au surplus que son avocat avait fait recours contre la décision de retrait du permis de conduire du 8 janvier 2020. On relèvera d'autre part que le juge pénal n'a pas davantage souscrit à la thèse d'une erreur essentielle puisqu'il a reconnu A._ coupable de conduite sans autorisation au sens de l'<ref-law> et que sa décision n'a pas été contestée et est entrée en force. Au demeurant, la décision du Service des automobiles et de la navigation du 12 juillet 2019 indiquait expressément que le retrait du permis de conduire prononcé pour sanctionner l'infraction commise le 11 mai 2019 devait s'effectuer au plus tard du 8 janvier au 7 février 2020, que le recourant dépose ou non son permis de conduire. Si, comme il l'a prétendu dans sa réclamation et dans son recours cantonal, il avait perdu cette décision à la fin de l'année 2019, il devait impérativement s'assurer de sa teneur auprès du Service des automobiles et de la navigation. Il ne pouvait pas de bonne foi se contenter de croire que la mesure de retrait prenait effet, à son souvenir, au début du mois de février et se dispenser d'en obtenir la confirmation au motif tout aussi erroné que la mesure de retrait était suspendue en raison de la commission d'une nouvelle infraction pour laquelle le Service des automobiles et de la navigation avait ouvert une nouvelle procédure administrative à son encontre. La décision du 8 janvier 2020 qui aurait prétendument porté à confusion était d'ailleurs dénuée de toute ambiguïté; elle concernait uniquement l'infraction commise le 12 octobre 2019 et indiquait non moins clairement que le retrait du permis de conduire sanctionnant cette infraction se ferait au plus tard du 6 juillet au 5 août 2020. Cette décision ne se référait aucunement à l'infraction commise le 11 mai 2019 ayant donné lieu à la décision du 12 juillet 2019; elle ne comportait aucune indication qui pouvait objectivement laisser croire qu'elle annulait et remplaçait la décision du 12 juillet 2019 et qu'elle sanctionnait les deux infractions. Ainsi la confusion prétendument engendrée par la reddition d'une nouvelle décision à la date à laquelle le retrait devait prendre effet pouvait aisément être levée par une lecture attentive de cette décision. Comme le relève la cour cantonale, le recourant était assisté d'un avocat et il aurait pu le joindre pour dissiper la confusion. Il aurait également pu s'adresser au Service des automobiles et de la navigation pour s'assurer qu'il n'avait pas besoin de déposer son permis à la date prévue dans la décision du 12 juillet 2019. L'arrêt attaqué échappe ainsi à toute critique lorsqu'il retient que le recourant a conduit un véhicule automobile le 13 janvier 2020 alors qu'il était sous le coup d'un retrait du permis de conduire et qu'il ne pouvait pas se prévaloir d'une erreur sur les faits.
2.4. Le recourant s'oppose également à la durée du retrait de son permis de conduire qu'il tient pour excessive au vu de ses antécédents composés d'infractions légères et des conséquences économiques d'une telle mesure.
Le recourant erre lorsqu'il allègue n'avoir commis que des infractions légères puisqu'il s'est vu retirer son permis de conduire du 1er au 31 juillet 2016 en raison d'une infraction moyennement grave commise le 14 juin 2014. La qualification d'infraction grave en cas de conduite d'un véhicule automobile malgré un retrait du permis de conduire résulte de la loi (art. 16c al. 1 let. f LCR) et ne saurait dès lors être remise en cause, l'erreur essentielle plaidée par le recourant n'ayant pas été retenue. L'infraction étant intervenue moins de cinq ans après l'échéance d'un précédent retrait de permis prononcé en raison d'une infraction moyennement grave, le permis de conduire du recourant devait lui être retiré pour une durée minimale de six mois en vertu de l'<ref-law>, sans qu'une atténuation ne soit possible pour tenir compte du fait qu'il n'a pas mis en danger concrètement les autres usagers et que son permis de conduire lui est nécessaire dans le cadre de son activité professionnelle, l'<ref-law> conférant un caractère incompressible aux durées minimales de retrait prescrites pas la loi (arrêt 1C_403/2020 du 20 juillet 2020 consid. 4).
3.
Le recours doit par conséquent être rejeté. Vu les circonstances, le présent arrêt sera rendu sans frais (art. 66 al. 1, 2ème phrase, LTF), ce qui rend sans objet la demande d'assistance judiciaire gratuite formée par le recourant.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Service des automobiles et de la navigation et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, ainsi qu'à l'Office fédéral des routes.
Lausanne, le 18 mars 2022
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Kneubühler
Le Greffier : Parmelin