Sachverhalt:
A.
Die 1971 geborene A._ arbeitete in einem Pensum von 50 % als Reinigungskraft beim Spital B._ und während 7 Stunden in der Woche oder einem Pensum von 15 - 20 % als Zeitungsverträgerin bei der C._ AG. Am 12. November 2015 meldete sie sich aufgrund von Rückenproblemen und einer psychischen Beeinträchtigung seit einem Sturz auf der Treppe am 27. Dezember 2014 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen holte die Akten der behandelnden Ärzte ein und sprach der Versicherten ein Belastbarkeitstraining bei der Institution D._ vom 6. Februar bis 5. Mai 2017 zu (Bericht vom 8. Mai 2017). Da die Verwaltung die medizinisch-theoretische Arbeitsunfähigkeit als unklar erachtete, veranlasste sie im Weiteren eine polydisziplinäre Begutachtung bei der medexperts AG, St. Gallen. Gestützt auf die Expertise vom 25. Mai 2018 sowie eine Stellungnahme der Gutachter auf neue Berichte von behandelnden Ärzten vom 23. November 2018 verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 4. Juni 2019 bei einer ermittelten Einschränkung im erwerblichen Bereich von 7 % und einer uneingeschränkt möglichen Tätigkeit im Aufgabenbereich den Anspruch auf eine Invalidenrente.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 5. Juli 2021 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihr eine Viertelsrente (zuzüglich Verzugszins) zuzusprechen. Eventualiter sei die Angelegenheit an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese nach neuer interdisziplinärer Begutachtung und allfälliger Abklärung über die Verwertbarkeit einer Restarbeitsfähigkeit neu über ihre Rentenansprüche entscheide. Ferner ersucht A._ um die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2. Die Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung der Vorinstanz ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig (willkürlich), wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist. Es genügt somit nicht, dass eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erscheint. Willkür liegt insbesondere vor, wenn die Vorinstanz offensichtlich unhaltbare Schlüsse gezogen, erhebliche Beweise übersehen oder solche grundlos ausser Acht gelassen hat (<ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweisen).
1.3. Die vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person beziehen sich grundsätzlich auf Tatfragen (<ref-ruling> E. 3.2), weshalb sie das Bundesgericht seiner Urteilsfindung zugrunde zu legen hat. Die konkrete Beweiswürdigung betrifft ebenfalls eine Tatfrage. Dagegen handelt es sich bei der Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln um Rechtsfragen (<ref-ruling> E. 3.2 und 4; Urteil 9C_728/2018 vom 21. März 2019 E. 2.3 mit Hinweisen), die das Bundesgericht im Rahmen der den Parteien obliegenden Begründungs- bzw. Rügepflicht (<ref-law> und <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweis) frei überprüfen kann (<ref-law>).
2.
2.1. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>; unechte Noven), was in der Beschwerde näher darzulegen ist (<ref-ruling> E. 3). Der vorinstanzliche Verfahrensausgang allein bildet noch keinen hinreichenden Anlass im Sinne von <ref-law> für die Zulässigkeit von unechten Noven, die bereits im kantonalen Verfahren ohne Weiteres hätten vorgebracht werden können. Tatsachen, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ereigneten, oder Urkunden, die erst nach diesem entstanden sind, können als echte Noven vom Bundesgericht nicht berücksichtigt werden (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 1.2 mit Hinweisen).
2.2. Die von der Beschwerdeführerin letztinstanzlich aufgelegten medizinischen Berichte des Dr. med. E._, Facharzt FMH für Neurochirurgie, vom 3. September 2021 und des Dr. med. F._, Allgemeine Medizin FMH, vom 13. September 2021 stammen aus der Zeit nach dem angefochtenen Gerichtsentscheid. Sie können als echte Noven vom Bundesgericht daher nicht berücksichtigt werden.
3.
Streitig ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie die von der IV-Stelle am 4. Juni 2019 verfügte Ablehnung eines Anspruchs auf eine Invalidenrente bestätigte.
4.
Das kantonale Gericht legte die rechtlichen Grundlagen in Bezug auf die Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>) und die Invalidität (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) insbesondere bei psychischen Erkrankungen (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 4.5.2; <ref-ruling> E. 2.1) zutreffend dar. Richtig sind auch die Ausführungen zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 2.2.2; <ref-ruling> E. 6.2.2; <ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 3 mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
5.
Das kantonale Gericht würdigte zunächst die neurologischen und orthopädischen Teilgutachten. Demnach wurden bei der Beschwerdeführerin unauffällige Befunde erhoben, welche eine Diskrepanz zum Ausmass der angegebenen Schmerzsymptomatik zeigten. Aufgrund der Befunde bestehe eine Arbeitsfähigkeit von 80 % in der bisherigen Tätigkeit; in einer angepassten mit einem Gewichtslimit von 20 kg eine solche von 100 %. Dasselbe gelte für die Haushaltsarbeit. Es stellte weiter fest, der psychiatrische Gutachter, welcher einzig ein psychosozial bedingtes Erschöpfungssyndrom (ICD-10: Z73.0) diagnostizierte, habe schlüssig und nachvollziehbar eine die Beschwerden erklärende psychiatrische Diagnose ausgeschlossen. Schliesslich zeigte die Vorinstanz auf, dass sich nach Durchführung eines strukturierten Beweisverfahrens kein stimmiges Gesamtbild einer Einschränkung in allen Lebensbereichen ergebe und dass auch nicht auf das Ergebnis des Belastbarkeitstrainings vom 6. Februar bis 5. Mai 2017 abgestellt werden könne. Sie hielt fest, dass von einer vollen Arbeitsfähigkeit in einer adaptierten Tätigkeit auszugehen sei. Zusammenfassend ermittelte das kantonale Gericht im erwerblichen Bereich, den es - wie schon die Verwaltung - mit 70 % gewichtete, eine Erwerbsunfähigkeit von 7.8 %. Einen Abzug von dem mittels statistischer Werte berechneten Invalideneinkommen rechtfertige sich nicht. Im Haushaltsbereich bestehe keine relevante Einschränkung, da einzig ein Gewichtslimit von 20 kg bestehe.
6.
Die Beschwerdeführerin macht hauptsächlich eine unrichtige Sachverhaltsfeststellung aufgrund willkürlicher Beweiswürdigung geltend. Das medexperts-Gutachten vom 25. Mai 2018 sei nicht beweistauglich.
6.1. Die vorinstanzlich getroffenen Tatsachenfeststellungen, namentlich die aus den medizinischen Unterlagen gewonnenen Erkenntnisse, sind im letztinstanzlichen Prozess grundsätzlich verbindlich (vgl. E. 1 hievor). Im Rahmen der eingeschränkten Sachverhaltskontrolle (<ref-law>) ist es nicht Aufgabe des Bundesgerichts, die bereits im vorangehenden Verfahren aufliegenden ärztlichen Berichte neu zu beurteilen und die rechtsfehlerfreie Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz hinsichtlich der medizinisch begründeten Verminderung des Leistungsvermögens und des Ausmasses der trotz gesundheitlicher Beeinträchtigungen verbleibenden Arbeitsfähigkeit zu korrigieren.
6.2. Die Vorbringen der Beschwerdeführerin zeigen keine offensichtliche Unrichtigkeit des angefochtenen Entscheids auf, zumal sie sich im Wesentlichen auf eine Wiederholung des bereits vorinstanzlich Vorgetragenen beschränken.
6.2.1. Mit Blick auf die Rügen der Beschwerdeführerin ist darauf hinzuweisen, dass den von Versicherungsträgern im Verfahren nach <ref-law> eingeholten, den praxisgemässen Anforderungen entsprechenden Gutachten externer Spezialärzte (Administrativgutachten) voller Beweiswert zuerkannt werden darf, solange nicht konkrete Indizien gegen die Zuverlässigkeit der Expertise sprechen (BGE <ref-ruling> E. 1.3.4; <ref-ruling> E. 4.4). Solche vermag die Beschwerdeführerin, wie die Vorinstanz zu Recht feststellte, nicht aufzuzeigen. Ein Administrativgutachten ist denn auch nicht stets dann in Frage zu stellen und zum Anlass weiterer Abklärungen zu nehmen, wenn behandelnde Ärzte zu einem anderen Ergebnis gelangen; vorbehalten bleiben Fälle, in denen sich eine abweichende Beurteilung aufdrängt, weil sie wichtige Aspekte benennen, die im Rahmen der Begutachtung unerkannt oder ungewürdigt geblieben sind (vgl. statt vieler SVR 2017 IV Nr. 49 S. 148, 9C_338/2016 E. 5.5; Urteil 9C_527/2020 vom 9. Juli 2021 E. 3.1). Inwiefern solche Aspekte aus den medizinischen Akten hervorgehen sollten, ist weder ersichtlich noch in der Beschwerde rechtsgenüglich dargetan.
6.2.2. Soweit die Beschwerdeführerin geltend macht, die Beurteilung ihrer Leistungsfähigkeit gemäss dem Bericht der Eingliederungsinstitution D._ vom 8. Mai 2017 sei nicht genügend berücksichtigt worden, ist auf die zutreffenden Ausführungen hiezu im angefochtenen Entscheid zu verweisen. Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, inwiefern diese unzutreffend oder gar rechtsverletzend sein sollen, sondern begnügt sich mit einer eigenen Darstellung des ihres Erachtens zutreffenden Sachverhalts.
6.2.3. Unzutreffend ist schliesslich der Einwand der Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe das von ihr ohne den Gesundheitsschaden hypothetisch erzielbare Valideneinkommen zu tief festgesetzt. Der Unfall, nach dem der Beschwerdeführerin eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit attestiert worden war, datiert vom 27. Dezember 2014. Verwaltung und Vorinstanz sind für die Ermittlung des Valideneinkommens daher zu Recht von den Löhnen des Jahres 2014 ausgegangen. In der Beschwerde wird denn auch nicht dargelegt, warum jene des Jahres 2013 zutreffender sein sollen. Zudem wurde im angefochtenen Entscheid zu Recht auf die Lohnangaben gemäss Fragebogen für Arbeitgebende des Spitals B._ vom 8. Dezember 2015 und auf den IK-Auszug abgestellt. Entgegen der Darstellung in der Beschwerde betrug der massgebliche Bruttolohn für ein 50%-Pensum Fr. 33'170.- und nicht, wie geltend gemacht, Fr. 37'970.-. Die Kinderzulagen von Fr. 400.- pro Monat oder Fr. 4800.- im Jahr gehören nicht zum Valideneinkommen (Urteile 8C_897/2015 vom 15. Januar 2016 E. 3.2.2; 8C_58/2010 vom 28. Juni 2010 E. 3.2).
6.3. Die Beschwerdeführerin rügt weiter die vorinstanzliche Nichtgewährung eines Abzugs von dem trotz Gesundheitsschadens erzielbaren Invalideneinkommen, das gestützt auf die LSE (Schweizerische Lohnstrukturerhebung des Bundesamtes für Statistik), 2014, Privater Sektor, Kompetenzniveau 1 für Frauen (einfache Tätigkeiten körperlicher oder handwerklicher Art), ermittelt wurde.
6.3.1. Praxisgemäss können persönliche und berufliche Merkmale der versicherten Person wie Art und Ausmass der Behinderung, Lebensalter, Dienstjahre, Nationalität oder Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad einen auf höchstens 25 % begrenzten Leidensabzug vom LSE-Tabellenlohn rechtfertigen, soweit anzunehmen ist, dass die trotz des Gesundheitsschadens verbleibende Leistungsfähigkeit infolge eines oder mehrerer dieser Merkmale auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt nur mit unterdurchschnittlichem Einkommen verwertet werden kann. Ob ein solcher Abzug vorzunehmen ist, ist eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 4.1 f.; Urteil 8C_368/2021 vom 22. Juli 2021 E. 11.1).
6.3.2. Das kantonale Gericht legte mit Hinweis auf die geltende Rechtsprechung dar, weshalb es sich nicht rechtfertigt, für die Beschwerdeführerin im mittleren Alter, welcher eine angepasste Tätigkeit unter Berücksichtigung eines Gewichtslimits von 20 kg uneingeschränkt zumutbar ist, einen Abzug von den statistischen Werten vorzunehmen. Die Beschwerdeführerin zeigt nicht auf, inwiefern die entsprechende Erwägung Bundesrecht verletzen könnte. Eine Rechtsverletzung ist denn auch nicht ersichtlich.
6.4. Hat die Vorinstanz den für die Beurteilung des strittigen Rentenanspruchs in medizinischer Hinsicht massgebenden Sachverhalt ohne Bundesrechtsverletzung festgestellt, ändern auch die übrigen, aus erwerblicher Sicht erhobenen Einwände nichts an der zu Recht verfügten Verneinung eines Anspruchs auf eine Invalidenrente. Der von der Beschwerdeführerin gerügte Verzicht auf die Durchführung einer Haushaltsabklärung zeitigt kein anderes Ergebnis. Die prozentuale Aufteilung von 70 zu 30 zu Gunsten der Erwerbsarbeit blieb auch letztinstanzlich unbestritten. Angesichts der nur geringen medizinisch begründeten Limitierung in Bezug auf Heben und Tragen von Gewichten über 20 kg besteht mit der Vorinstanz kein Anlass, von einer erheblichen Einschränkung im Haushalt auszugehen. Selbst wenn in Bezug auf den Tätigkeitsanteil im Haushaltsbereich eine Einschränkung der Leistungsfähigkeit von 100 % anzunehmen wäre, würde nach der gemischten Methode der Invaliditätsgradermittlung keine Invalidität von mindestens 40 % (<ref-law>) resultieren. Der Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) und der Untersuchungsgrundsatz wurden durch den Verzicht auf weitere Abklärungen unter den hier gegebenen Umständen nicht verletzt.
6.5. Zusammenfassend lassen die Einwendungen der Beschwerdeführerin weder die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen als offensichtlich unrichtig, als Ergebnis willkürlicher Beweiswürdigung oder als rechtsfehlerhaft nach <ref-law> erscheinen, noch zeigen sie sonstwie eine Bundesrechtsverletzung auf. Weil von zusätzlichen medizinischen Abklärungsmassnahmen nach willkürfreier vorinstanzlicher Beurteilung keine neuen entscheidwesentlichen Aufschlüsse zu erwarten sind, konnte und kann auf die eventualiter beantragte Einholung eines weiteren Gutachtens verzichtet werden (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 6.5). Die Beschwerde ist abzuweisen.
7.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Die unentgeltliche Rechtspflege (im Sinne der vorläufigen Befreiung von den Gerichtskosten und der unentgeltlichen Verbeiständung, <ref-law>) kann gewährt werden. Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Sebastiaan van der Werff wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Dezember 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Schüpfer