Faits :
A.
A._, de nationalité russe, est entré en Suisse le 17 mars 2018. Il était accompagné de son épouse, B._, ressortissante arménienne. Ils ont déposé leurs demandes d'asile respectivement les 26 et 19 mars 2018. Tous deux ont été affiliés à Assura-Basis SA (ci-après: Assura) pour l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie. Leur couverture d'assurance a pris effet aux respectivement 17 et 26 mars 2018.
L'assureur-maladie a reçu une demande de garantie datée du 28 mai 2018 portant sur la prise en charge financière d'une évaluation multidisciplinaire d'A._ dans une clinique de réadaptation. Il y était notamment indiqué que celui-ci était hospitalisé depuis le 17 mars 2018. Assura a requis du Secrétariat d'Etat aux Migrations (SEM) des informations concernant les motifs des demandes d'asile. Sur la base des renseignements obtenus, dont il déduisait que le couple était venu en Suisse essentiellement pour que l'époux puisse se faire soigner, l'assureur-maladie a annulé les polices d'assurance avec effet rétroactif aux respectivement 17 et 26 mars 2018 (décisions du 10 juillet 2018 confirmées le 28 août 2018 sur oppositions formées par l'Etablissement vaudois d'accueil des migrants [EVAM] en son nom et pour le compte des intéressés).
B.
A._, B._ et l'EVAM ont déféré les décisions sur opposition à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud. Ils ont en substance conclu au maintien sans interruption depuis le 17 mars 2018 de la couverture d'assurance. Ils ont entre autres pièces déposé une prise de position du 19 septembre 2018 de l'Office fédéral de la santé publique (OFSP) relative aux décisions sur opposition et établie en réponse à un courrier du 9 août précédent du chef du Département vaudois de la santé et de l'action sociale.
Le dossier de la procédure d'asile a été versé en cause.
La juridiction cantonale a rejeté les recours et confirmé les décisions sur opposition (jugements du 29 avril 2019).
C.
Par la voie de recours en matière de droit public, A._, B._ et l'EVAM requièrent principalement la réforme du jugement cantonal rendu à leur encontre en ce sens que la couverture d'assurance soit maintenue sans interruption depuis le 17 mars 2018. Ils en sollicitent à titre subsidiaire l'annulation et concluent au renvoi de la cause au tribunal cantonal pour instruction complémentaire et nouvelle décision ou à Assura pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
L'assureur-maladie conclut au rejet du recours et à la confirmation du jugement cantonal. L'OFSP a renoncé à se déterminer. A._, B._ et l'EVAM ont maintenu leurs conclusions.

Considérant en droit :
1.
Les deux recours déposés céans visent un jugement identique. Ils concernent des faits de même nature et portent sur des questions juridiques communes. Il se justifie par conséquent de joindre les causes et de les traiter dans un seul arrêt (cf. <ref-law> applicable par renvoi de l'<ref-law>; voir aussi <ref-ruling> consid. 1 p. 60).
2.
Le recours en matière de droit public (au sens des <ref-law>) peut être formé pour violation du droit (circonscrit par les art. 95 et 96 LTF). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est limité ni par l'argumentation de la partie recourante ni par la motivation de l'autorité précédente. Il statue sur la base des faits établis par celle-ci (<ref-law>) mais peut les rectifier et les compléter d'office si des lacunes et des erreurs manifestes apparaissent d'emblée (<ref-law>). En principe, il n'examine que les griefs motivés (<ref-law>), surtout s'ils portent sur la violation des droits fondamentaux (<ref-law>). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Le recourant peut critiquer la constatation des faits qui ont une incidence sur le sort du litige seulement s'ils ont été établis en violation du droit ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>).
3.
Le litige porte en l'espèce sur l'assujettissement d'A._ et de B._ à l'assurance obligatoire des soins à partir du 17 mars 2018. Compte tenu des motifs et des conclusions des recours (<ref-law>), il s'agit plus particulièrement d'examiner si l'assureur intimé pouvait légitimement annuler les polices d'assurance des intéressés avec effet rétroactif au jour de leur entrée en Suisse. On précisera en outre qu'étant donné le devoir d'allégation (<ref-law>; voir aussi FLORENCE AUBRY GIRARDIN, in Commentaire de la LTF, 2ème éd. 2014, n° 24 ad art. 42 et les références), bien que les situations des époux soient différentes (le mari étant venu en Suisse pour se faire soigner et sa femme uniquement pour l'accompagner), il n'y a pas lieu de les traiter différemment dans la mesure où les recours déposés en leur nom respectif sont en tous points identiques.
4.
Les jugements attaqués citent les dispositions légales et réglementaires, ainsi que les principes jurisprudentiels nécessaires à la résolution du litige, en particulier ceux concernant l'obligation d'assurance (<ref-law>), l'extension de l'obligation d'assurance aux demandeurs d'asile (art. 1 al. 2 let. c de l'ordonnance du 27 juin 1995 sur l'assurance-maladie [OAMal; RS 832.102] édicté par le Conseil fédéral en application de l'<ref-law>), ainsi que l'exception à l'obligation d'assurance ou, en d'autres termes, l'exclusion du droit à l'affiliation à l'assurance obligatoire des personnes séjournant en Suisse dans le seul but de suivre un traitement médical ou une cure (<ref-law> édicté par le Conseil fédéral en application de l'<ref-law>; cf. également arrêt 9C_217/2007 du 8 avril 2008, in SVR 2008 KV n° 13 p. 50; arrêt 9C_546/2017 du 30 avril 2018). La juridiction cantonale a en outre rappelé les règles établissant la compétence des tribunaux devant traiter une cause au fond pour examiner les questions préjudicielles litigieuses nécessaires ressortissant à d'autres domaines du droit (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 299 s.; <ref-ruling> consid. 3 p. 260 ss) et celles définissant la notion de réfugié (art. 3 al. 1 et 2 de la loi du 26 juin 1998 sur l'asile [LAsi; RS 142.31]) ainsi que la jurisprudence du Tribunal administratif fédéral y afférente. Il suffit dès lors d'y renvoyer.
5.
5.1. Le tribunal cantonal s'est d'abord attaché à examiner si, comme le soutenaient les recourants, l'obligation d'assurance des requérants d'asile (art. 1 al. 2 let. c OAMal) prévalait sur l'exception à l'obligation d'assurance pour les personnes qui séjournent en Suisse dans le but exclusif de s'y faire soigner (<ref-law>). Il est parvenu à la conclusion que tel n'était pas le cas, c'est-à-dire que les requérants d'asile qui séjournaient en Suisse uniquement pour se faire soigner devaient être exclus de l'assurance obligatoire des soins. Pour ce faire, il a considéré que l'assujettissement à l'assurance obligatoire des soins se déterminait exclusivement d'après la LAMal et ses ordonnances d'exécution et qu'il était faux de prétendre que l'<ref-law> introduisait un régime spécial en faveur des requérants d'asile. Il a déduit de la systématique réglementaire que le motif d'exclusion de l'<ref-law> était une règle de portée générale qui touchait l'ensemble des personnes concernées par l'<ref-law>. Il a retenu qu'on ne pouvait rien inférer du Message du 4 septembre 2002 concernant la modification de la loi sur l'asile, de la loi fédérale sur l'assurance-maladie et de la loi fédérale sur l'assurance-vieillesse et survivants (FF 2002 6359) quant à l'existence d'un régime spécial empêchant l'exclusion des requérants d'asile du droit à l'affiliation à l'assurance obligatoire des soins, ni de l'<ref-ruling> qui ne concernait pas la problématique de l'assujettissement à l'assurance mais celle de la continuation de l'assurance à la suite d'une décision de refus ou de non-entrée en matière. Il a en outre relevé que la solution soutenue par les recourants comportait un grand risque d'abus.
5.2. Les premiers juges ont ensuite examiné les motifs pour lesquels A._ et B._ étaient venus en Suisse. Se fondant sur le procès-verbal d'audition établi par le SEM le 26 mars 2018, ils ont préjudiciellement constaté que les conditions d'octroi de l'asile n'étaient pas remplies. D'une part, l'époux avait été victime d'une agression de droit commun à l'origine de graves atteintes à la santé mais non de persécutions en relation avec sa race, sa religion, sa nationalité, son appartenance à un groupe social ou ses opinions politiques ni d'autres problèmes avec les autorités russes. D'autre part, l'épouse n'avait pas non plus invoqué de persécutions ou d'autres problèmes avec lesdites autorités mais elle avait clairement indiqué avoir quitté la Russie avec son mari pour que celui-ci puisse faire soigner en Suisse les graves séquelles de son agression. Ils ont en outre relevé que le couple avait quitté la Russie plus d'un an après l'agression, alors qu'il avait épuisé les ressources financières qui lui permettaient de financer les soins nécessaires à l'époux. Ils en ont déduit que seul le traitement des atteintes à la santé d'A._ avait justifié la venue en Suisse, de sorte que ni lui ni B._ ne pouvaient prétendre être affiliés à l'assurance obligatoire des soins en vertu de l'<ref-law>.
6.
6.1. Les recourants invoquent préalablement la violation du droit d'être entendus d'A._ et de B._, en particulier du droit de s'exprimer qui englobe tous les droits accordés à une partie pour qu'elle puisse faire valoir efficacement son point de vue dans une procédure. Ils relèvent que la demande d'asile n'a pas encore fait l'objet d'une décision et soutiennent que le fait de faire dépendre l'affiliation à l'assurance obligatoire des soins du motif et des chances de succès de la procédure d'asile reviendrait à donner à l'assureur-maladie la compétence de préjuger ladite procédure ou de préjuger une éventuelle admission à titre provisoire du requérant d'asile débouté au détriment du droit d'être entendu. A ce dernier égard, ils rappellent les situations dans lesquelles un renvoi de Suisse serait illicite, en particulier lorsque la personne qui suit un traitement médical ne pourrait plus recevoir les soins essentiels garantissant ses conditions minimales d'existence. Ils considèrent que, vu l'état de santé d'A._, son admission provisoire n'apparaît pas comme dénuée de chances de succès. Ils constatent cependant que la juridiction cantonale n'a pas examiné ce point et contestent la conclusion générale à laquelle est parvenue cette autorité (de manière incohérente d'après eux), selon laquelle un requérant d'asile débouté mais provisoirement admis pour des raisons médicales devrait être exclu de l'assurance obligatoire des soins.
6.2. Le droit d'être entendu garanti à l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision touchant sa situation juridique ne soit prise, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (cf. notamment <ref-ruling> consid. 3.1 p. 564).
6.3. On discerne difficilement dans le raisonnement des recourants en quoi consisterait la violation du droit d'être entendus dans le cadre de la procédure de l'assurance-maladie. Ceux-ci n'établissent effectivement pas - ni même n'allèguent - qu'A._ et B._ auraient été indûment privés de la possibilité de s'exprimer ou qu'il n'aurait pas été tenu compte de leurs déclarations avant que les jugements contestés ne soient rendus. On relèvera à cet égard qu'A._ et B._ ont pu exposer leur point de vue tant dans les procédures d'opposition contre les décisions administratives litigieuses qu'à l'occasion des procédures cantonales de recours.
Concrètement, les recourants semblent plutôt reprocher au tribunal cantonal d'avoir entériné d'une manière prématurée les décisions de l'assureur intimé (qui avait annulé les affiliations à l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie avec effet rétroactif) sans attendre l'issue des procédures en matière d'asile. Comme l'ont rappelé les premiers juges, sous réserve de règles spéciales contraires (qui n'existent pas en l'espèce), le tribunal compétent pour traiter de la cause au fond l'est également pour examiner à titre préjudiciel les questions litigieuses nécessaires ressortissant à un autre domaine du droit même si, sous l'angle d'une approche isolée, d'autres autorités ou tribunaux seraient compétents pour traiter de celles-ci, dans la mesure toutefois où les autorités en soi compétentes n'ont pas encore rendu de décision correspondante (arrêt 9C_701/2017 du 27 septembre 2018 consid. 4.2.2 et les références). La juridiction cantonale a en l'occurrence fait usage de cette compétence. Se fondant sur les déclarations faites par A._ et B._ au SEM le 26 mars 2018, le tribunal cantonal a constaté que la volonté d'A._ et B._ de requérir l'asile pour le motif ressortant de l'<ref-law> (protection contre des persécutions) faisait défaut dans leur requête mais n'a nullement tranché leur droit d'obtenir l'asile en Suisse.
Peu importe par ailleurs que, d'une manière générale, les premiers juges aient indiqué que le motif d'exclusion prévu par l'<ref-law> s'appliquait également aux personnes pour lesquelles une admission provisoire avait été décidée conformément à l'art. 83 de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI; RS 142.20), puisque la procédure d'asile n'a pas encore atteint ce stade en l'espèce et que, par conséquent, cette question sort du cadre délimité par la décision administrative litigieuse (sur l'étendue de l'objet du litige, cf. MEYER/VON ZWEHL, L'objet du litige en procédure de droit administratif in Mélanges Pierre Moor, Berne 2005, n° 11 ss p. 440 ss) en tant qu'elle porte sur des faits qui ne se sont pas encore produits (sur l'état de fait déterminant, cf. <ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 447; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 4).
On ne saurait dès lors valablement reprocher aux premiers juges d'avoir violé le droit d'être entendus d'A._ et de B._.
7.
7.1. Les recourants contestent ensuite les conclusions de la juridiction cantonale dans la mesure où elles auraient pour conséquence concrète d'exclure des requérants d'asile de l'assurance obligatoire des soins sans base légale formelle. Ils rappellent le principe légal de l'obligation de s'assurer et les délégations de compétences permettant au Conseil fédéral, d'une part, d'étendre l'obligation d'assurance à certaines catégories de personnes n'ayant pas leur domicile en Suisse et, d'autre part, d'exclure certaines catégories de personnes (ayant forcément leur domicile en Suisse) de l'assurance obligatoire des soins. Ils considèrent en substance que l'exclusion automatique du cercle des assurés des requérants d'asile dont la requête se fonderait essentiellement sur des motifs de santé est une question d'une extrême gravité contenant des enjeux politiques tels que sa solution ne saurait reposer sur une délégation de compétences, trop imprécise en l'espèce, mais devrait se fonder sur une loi formelle révélant de manière indiscutable la volonté du législateur d'ouvrir une brèche aussi importante dans le système suisse de sécurité sociale.
7.2. En matière d'assurance-maladie, le législateur a prévu l'obligation de s'assurer pour toutes les personnes qui sont domiciliées en Suisse (<ref-law>). Il a délégué au Conseil fédéral la compétence de prévoir des exceptions à cette obligation ou d'étendre cette obligation à des personnes qui n'ont pas leur domicile en Suisse. D'une part, sur la base de l'<ref-law>, le Conseil fédéral a édicté l'<ref-law> qui prévoit des exceptions à l'obligation d'assurance, parmi lesquelles figurent notamment les personnes qui séjournent en Suisse dans le seul but de suivre un traitement médical ou une cure (al. 1 let. b). Une personne qui se trouve en Suisse uniquement pour se faire soigner ne doit pas être affiliée à l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie (cf. arrêt 9C_217/2007 du 8 avril 2008 consid. 5, in SVR 2008 KV n° 13 p. 50). D'autre part, sur la base de l'<ref-law>, le Conseil fédéral a édicté l'<ref-law> qui étend l'obligation d'assurance à des personnes qui n'ont pas leur domicile en Suisse, parmi lesquelles figurent notamment les personnes qui ont déposé une demande d'asile en Suisse conformément à l'<ref-law> (<ref-law>), c'est-à-dire les personnes qui demandent à la Suisse de les protéger contre des persécutions (<ref-law>). Il découle de ce qui précède qu'une personne qui dépose formellement une demande d'asile mais qui n'invoque comme fondement à sa demande que des motifs de santé ne devrait pas être affiliée à l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie.
7.3. Une loi fédérale peut par le biais d'une clause de délégation législative autoriser le pouvoir exécutif à édicter des règles de droit (art. 164 al. 2 Cst.). Une telle délégation de compétences ne doit pas être interdite par le droit constitutionnel. Elle doit figurer dans une loi au sens formel. Le cadre de la délégation doit être clairement défini et ne doit pas être dépassé (cf. notamment <ref-ruling> consid. 2.2 p. 9; <ref-ruling> consid. 3c p. 122). La jurisprudence ne définit pas une fois pour toute quelle réglementation est si importante qu'elle devrait figurer dans une loi formelle ou quel degré de précision devrait revêtir une délégation de compétences. Cela dépend toujours des circonstances du cas particulier. Il existe néanmoins divers critères qui se dégagent de la jurisprudence. Ainsi, une réglementation devrait plutôt être contenue dans une loi au sens formel lorsque, notamment, elle exerce une influence considérable sur les droits et les libertés fondamentales des particuliers, elle concerne un grand cercle de personnes, elle crée des obligations de droit public, elle est susceptible d'engendrer une grande résistance de la part des personnes concernées ou porte sur des questions politiques importantes (cf. <ref-ruling> consid. 7.2.1 p. 347; <ref-ruling> consid. 3c p. 122).
7.4. Par leur argumentation, les recourants n'entendent pas remettre en question tout le système d'exceptions à l'obligation de s'assurer mis en place par le Conseil fédéral. Ils veulent seulement démontrer que l'application de l'<ref-law> à la catégorie de personnes que sont les requérants d'asile dont la demande repose essentiellement sur des motifs de santé dépasse le cadre défini par la délégation de compétences compte tenu de l'importance des conséquences que cette application engendrerait. Ils estiment dès lors qu'en l'absence de base légale formelle autorisant de telles conséquences, le tribunal cantonal ne pouvait pas exclure les requérants d'asile dont la demande repose essentiellement sur des motifs de santé de l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie.
Cette thèse ne résiste toutefois pas à l'examen. En effet, il n'existe d'abord aucune disposition constitutionnelle qui exclurait la possibilité de déléguer au Conseil fédéral la compétence d'étendre l'obligation d'assurance à certaines catégories de personnes ou de prévoir des exceptions à cette obligation. Les recourants ne l'allèguent du reste pas.
Les délégations de compétences, prévues à l'art. 3 al. 2 et 3 de la LAMal, qui est une loi au sens formel soumise à référendum, sont ensuite clairement délimitées. Elles s'inscrivent toutes deux dans le cadre des objectifs principaux de la loi qui sont de garantir aux personnes assurées des soins de haute qualité aux prix les plus bas (cf. p. ex. Message du 6 novembre 1991 concernant la révision de l'assurance-maladie, FF 1992 I 77, p. 116 et 150) et de renforcer le principe de solidarité (cf. p. ex. Message du 6 novembre 1991 concernant la révision de l'assurance-maladie, FF 1992 I 77, p. 117). La première concerne la possibilité de prévoir des exceptions à l'obligation de s'assurer (notamment pour les personnes bénéficiant de l'immunité diplomatique) et la seconde la possibilité d'étendre cette obligation à des personnes qui n'ont pas de domicile en Suisse (en particulier celles qui exercent une activité en Suisse ou y séjournent habituellement ainsi que celles qui travaillent à l'étranger pour une entreprise suisse). Le Conseil fédéral n'a pas dépassé ce cadre en édictant les art. 1 et 2 OAMal.
Les conséquences de la réglementation déléguée (en relation avec le degré de précision que doit revêtir une délégation de compétences) ne sont finalement pas si importantes que veulent le faire accroire les recourants. S'il est indéniable que, compte tenu du contexte migratoire actuel, la question des réfugiés est d'une importance politique considérable, l'enjeu découlant de l'application de l'<ref-law> aux requérants d'asile en Suisse ne saurait se voir accorder la même importance politique. Cette question est certes sensible mais ne concerne qu'un cercle de personnes somme toute limité. Au regard du nombre de personnes visées par l'obligation d'assurance de l'<ref-law> (soit toutes celles domiciliées en Suisse, c'est-à-dire plus de huit millions d'individus), le nombre de requérants d'asile soumis à l'obligation d'assurance en vertu de l'art. 1 al. 2 let. c OAMal doit être qualifié de faible (15'255 en 2018; 14'269 en 2019 selon des communiqués du SEM des 1er février 2019 et 31 janvier 2020 consulté sur le site internet du SEM [ www.sem.admin.ch]) et celui de requérants d'asile venant en Suisse essentiellement pour se faire soigner encore plus faible. La réglementation litigieuse n'empêche de surcroît aucunement une bonne application de la LAsi dans la mesure où cette loi concerne toute personne qui demande à la Suisse de la protéger contre des persécutions (<ref-law>). On ne peut en outre pas parler d'ouverture d'une brèche importante dans le système suisse de sécurité sociale dès lors que, d'une part, il serait contraire au principe de la solidarité de permettre à quiconque de bénéficier d'un système de santé financé en grande partie par les personnes visées à l'<ref-law> sans jamais avoir cotisé et que, d'autre part, il est toujours possible à une personne atteinte dans sa santé d'obtenir un permis humanitaire de courte durée afin de se faire soigner.
Ces considérations permettent donc de conclure que l'<ref-law> a été édicté sur la base de délégations de compétences valables.
8.
8.1. Dans un autre grief, les recourants semblent vouloir démontrer que le législateur entendait mettre les requérants d'asile au bénéfice d'un régime spécifique en matière d'assurance-maladie, c'est-à-dire de les mettre au bénéfice d'une couverture d'assurance quel que soit leur état de santé ou quels que soient les motifs de leur demande d'asile. Pour ce faire, ils invoquent pêle-mêle différents éléments.
8.2.
8.2.1. Les recourants relèvent d'abord que, d'après l'<ref-law>, les demandeurs d'asile sont tenus de s'assurer immédiatement après l'affectation aux cantons prévue à l'<ref-law>, soit antérieurement au moment où les autorités compétentes en matière d'asile ont statué sur leur requête. Ils semblent en déduire que le Conseil fédéral n'avait pas l'intention de permettre aux assureurs-maladie de réaliser un examen préjudiciel de la demande d'asile.
8.2.2. L'<ref-law> figure dans la section 2 de l'OAMal qui traite du début et de la fin de l'assurance des personnes tenues de s'assurer conformément à la section 1 de l'OAMal. Il détermine concrètement le moment où interviennent l'affiliation à l'assurance obligatoire des soins ainsi que le début et la fin de la couverture d'assurance des personnes visées par l'art. 1 al. 2 let. c OAMal. Il ne fait pas explicitement allusion à une interdiction de procéder à un examen préjudiciel d'une demande d'asile. Il est par ailleurs peu vraisemblable que l'on puisse en déduire implicitement une telle interdiction. La jurisprudence déjà mentionnée conditionne en effet la possibilité d'analyser à titre préjudiciel certaines questions ressortissant à d'autres domaines du droit à l'absence de "règles spéciales contraires" (cf. consid. 6.3 supra). Or, pour justifier la restriction d'une telle possibilité, il paraît indispensable que la règle spéciale soit édictée de manière claire et univoque. Tel n'est de toute évidence pas le cas en l'espèce. Certes, la disposition réglementaire invoquée prévoit un système d'annonce qui intervient temporellement bien avant la fin de la procédure d'asile. Dans la mesure où le législateur a toutefois voulu permettre au Conseil fédéral d'étendre l'obligation d'assurance à certaines catégories de personnes non domiciliées en Suisse et d'exclure de cette obligation certaines catégories de personnes domiciliées en Suisse, il paraît raisonnable de penser que le Conseil fédéral n'a pas pu vouloir déterminer quand une personne devait être assurée avant même de savoir si elle devait être assurée. Outre le fait qu'un tel système institutionnaliserait les abus de droit (sur cette notion, cf. notamment <ref-ruling> consid. 3.1 p. 281 et les références), il contreviendrait aux objectifs principaux de la LAMal que sont la garantie de soins de haute qualité aux prix les plus bas et le renforcement du principe de la solidarité (cf. consid. 7.4 supra). Il apparaît ainsi que l'interprétation que veulent faire les recourants de l'<ref-law> ne remet pas véritablement en cause celle de la juridiction cantonale selon laquelle l'exclusion de l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie prévue à l'<ref-law> s'applique aussi aux personnes visées par l'art. 1 al. 2 let. c OAMal et, par conséquent, autorise un examen préjudiciel des motifs de la demande d'asile. Elle n'est en tout cas pas décisive.
8.3.
8.3.1. Les recourants rappellent ensuite que conformément à la loi et à la jurisprudence, l'Etat fournit une assistance sociale aux demandeurs d'asile et que, s'agissant plus particulièrement des soins de santé, il lui est loisible de leur substituer la souscription d'une assurance-maladie. Ils décrivent le système mis en place par le canton de Vaud et infèrent du fait que le contrat d'assurance n'est pas conclu par le requérant lui-même, mais par le truchement du canton, que l'assureur-maladie ne peut pas exclure l'assuré de l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie.
8.3.2. Comme déjà indiqué (cf. consid. 7.2 supra), sur la base de l'<ref-law>, le Conseil fédéral a étendu l'obligation d'assurance aux personnes qui ont déposé une demande d'asile en Suisse conformément à l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, les cantons qui se sont vu attribuer des requérants d'asile en vertu de l'<ref-law> peuvent directement ou par le biais d'un tiers leur fournir l'assistance sociale nécessaire pour ce qui concerne les soins de santé par la souscription d'une assurance-maladie. Ils peuvent aussi limiter le choix des assureurs et des fournisseurs de prestations. Le canton de Vaud a concrétisé ces délégations de compétences dans la loi du 7 mars 2006 sur l'aide aux requérants d'asile et à certaines catégories d'étrangers (LARA; RS VD 142.21). L'art. 35 LARA désigne l'EVAM pour représenter les demandeurs d'asile dans le système d'affiliation de l'assurance-maladie obligatoire. Il ressort donc de ce qui précède que la marge de manoeuvre accordée aux cantons par le législateur fédéral se limite à des mesures d'ordre organisationnel visant à une meilleure maîtrise des coûts. Le seul fait que le contrat d'assurance soit conclu par le canton ou par l'autorité désignée par lui ne saurait faire obstacle au fait que la personne visée par ce contrat doit impérativement remplir les conditions d'affiliation pour pouvoir bénéficier de la couverture d'assurance prévue par ledit contrat. Ainsi, si le système mis en place par le droit fédéral et le droit cantonal vaudois en l'occurrence peut certes être qualifié de spécifique aux requérants d'asile (et à d'autres personnes à protéger), comme le laissent entendre les recourants, il ne permet toutefois pas de conclure que le seul fait d'avoir formellement déposé une demande d'asile suffit pour ne pas appliquer l'exception de l'<ref-law>.
8.4.
8.4.1. Les recourants contestent également la conclusion des premiers juges, selon laquelle l'<ref-law> était destiné à assurer la maîtrise des coûts de la santé dans le domaine de l'asile et n'avait pas de lien avec la problématique de l'assujettissement. Ils soutiennent au contraire que les questions de l'assujettissement et de la maîtrise des coûts sont intrinsèquement liées dans la mesure où, en excluant de l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie toute personne qui vient en Suisse exclusivement pour se faire soigner, l'<ref-law> vise aussi, indirectement, une meilleure maîtrise des coûts. Ils constatent que le système instauré par l'<ref-law> (qu'ils décrivent d'une manière circonstanciée) autorise les cantons à restreindre les requérants d'asile dans le choix de leur assureur ou de leurs fournisseurs de prestations mais n'évoque explicitement aucun motif d'exclusion de l'assurance-maladie. Ils semblent en inférer qu'en tant que lex posterior et partant lex specialis, un demandeur d'asile ne peut être exclu de l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie.
8.4.2. Certes, conformément à ce que soutiennent les recourants, l'assujettissement - en l'occurrence au sens de l'<ref-law> qui vise à définir le cercle des personnes assurées obligatoirement à un système de santé déterminé - a forcément des répercussions sur les coûts engendrés par ce système (dans le sens où plus le nombre de bénéficiaires est élevé, plus les coûts le seront également) sans pour autant avoir pour but d'en assurer la maîtrise. La réciproque n'est toutefois pas nécessairement vraie. Une règle qui vise spécifiquement la maîtrise des coûts n'a pas automatiquement pour objectif de définir le cercle des bénéficiaires. Tel est le cas en l'espèce comme l'a dûment relevé la juridiction cantonale. Il ressort clairement du Message du 4 septembre 2002 concernant la modification de la loi sur l'asile, de la loi fédérale sur l'assurance-maladie et de la loi fédérale sur l'assurance-vieillesse et survivants que les propositions du Conseil fédéral (concrétisées à l'<ref-law>) visant à permettre aux cantons de limiter les personnes désignées à l'art. 1 al. 2 let. c OAMal dans le choix de leur assureur ou de leurs fournisseurs de prestations avaient pour but exclusif de maîtriser les coûts de la santé dans le domaine de l'asile (FF 2002 I 6359, n° 2.5 p. 6431), c'est-à-dire d'élaborer dans le cadre de la tradition humanitaire de la Suisse des solutions adaptées qui ne constituent pas une charge financière et administrative démesurée pour les cantons et les assureurs (FF 2002 I 6359, n° 2.5.1 p. 6431). L'objectif n'était pas de modifier d'une quelconque manière le cercle des personnes assujetties à l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie. Il ne saurait donc être déduit de la seule absence de mention, dans les travaux préparatoires, de la possibilité d'exclure les demandeurs d'asile de l'assurance-maladie la volonté du législateur de constituer un régime spécifique à cette catégorie de personnes contraire à celui mis en place sur la base de l'<ref-law>.
8.5.
8.5.1. Les recourants rappellent encore que, selon la jurisprudence, les exceptions à l'obligation d'assurance doivent être définies de façon restrictive. Ils relèvent que (dans la mesure où le tribunal cantonal a considéré que le point de savoir si une personne était obligatoirement assurée à la LAMal se déterminait exclusivement d'après les dispositions de cette loi et de ses ordonnances d'application) l'<ref-law> ne prévoit pas expressément le cas des requérants d'asile. Recopiant sans le citer une partie d'un article de doctrine (ADRIANO PREVITALI/LYDIA ORCEL, La LAMal et l'érosion du droit fondamental aux soins, in Plädoyer 27 [2009], p. 56 ss), ils établissent un parallèle entre les requérants d'asile ayant fait l'objet d'une décision de non-entrée en matière (exclu du système de l'aide sociale et placé dans le système de l'aide d'urgence depuis 2004) et ceux n'ayant pas fait l'objet d'une telle décision. Ils considèrent que si l'exclusion du système d'aide sociale a pour corollaire l'exclusion de l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie, cela aurait pour conséquence une restriction grave du droit d'accès aux soins dès lors que les personnes visées n'auraient plus droit qu'à l'assistance médicale d'urgence nécessaire pour survivre au sens de l'art. 12 Cst. Ils estiment qu'il s'agirait d'une restriction considérable d'un droit fondamental qui devrait impérativement figurer dans une loi au sens formel. Ils constatent que ni la LAMal ni les art. 82 et 82a LAsi ne prévoient l'abolition de l'obligation de s'assurer pour les personnes ayant fait l'objet d'une décision de non-entrée en matière, de sorte qu'ils semblent en déduire par analogie l'interdiction d'exclure les requérants d'asile de l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie.
8.5.2. La jurisprudence évoquée par les recourants précise en fait que l'obligation d'assurance a été introduite pour garantir la solidarité entre les personnes malades et celles qui sont en bonne santé et que, dans cette optique, il était logique que les exceptions à l'obligation d'assurance et, par conséquent, à l'appartenance à une communauté solidaire devaient être définies de manière restrictive (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 313 s.; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 78). Contrairement à ce qu'allèguent les recourants, le fait que la liste d'exception figurant à l'<ref-law> ne mentionne pas expressément les demandeurs d'asile ne signifie pas pour autant qu'une personne ayant formellement requis l'asile en Suisse mais dont la demande repose uniquement sur des motifs de santé ne puisse tomber sous le coup de l'<ref-law>. Le caractère restrictif de la définition des exceptions au regard du principe de la solidarité ne signifie effectivement pas que la liste de ces dernières doit être exhaustive mais seulement qu'une exception ne doit pas porter atteinte à la communauté solidaire des personnes obligatoirement assurées (soit toutes celles domiciliées en Suisse), en exceptant toute une catégorie de personnes en bonne santé au détriment des malades et inversement. Faire une exception à l'obligation d'assurance pour les personnes ayant formellement requis l'asile en Suisse mais dont la demande repose uniquement sur des motifs de santé ne lèse pas le principe de la solidarité dès lors qu'un requérant d'asile n'a pas de domicile en Suisse et qu'une telle exception ne touche qu'un nombre relativement peu élevé de personnes (cf. consid. 7.4 supra) qui ne bénéficieraient ainsi pas de tous les avantages d'un système de santé pour lesquels elles se verraient exemptées de l'obligation de cotiser.
Par ailleurs, comme déjà indiqué (cf. consid. 6.3 supra), les faits déterminants dont le Tribunal fédéral doit tenir compte sont ceux qui se sont produits jusqu'au moment de la décision administrative litigieuse. Il n'y a donc pas lieu de prendre position sur le sort des personnes ayant fait l'objet d'une décision de non-entrée en matière dès lors que cette problématique excède en l'espèce l'objet de la contestation. On précisera toutefois que, comme le reconnaissent du reste les recourants, puisque de telles personnes bénéficient toujours par le biais de l'aide d'urgence du droit garanti par l'art. 12 Cst., on ne saurait parler d'une restriction (ni grave ni considérable) du droit fondamental d'accès aux soins devant en conséquence figurer dans une loi au sens formel. L'argumentation développée par les recourants ne met ainsi toujours pas en évidence une interdiction d'exclure les personnes ayant formellement requis l'asile mais dont la demande se fonde seulement sur des motifs de santé de l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie.
8.6.
8.6.1. Les recourants soutiennent en outre que l'application de l'<ref-law> aux requérants d'asile soulève des problématiques non négligeables. Ils évoquent à cet égard le fait que les assureurs-maladie seraient fondés à s'enquérir des motifs de la demande d'asile alors même que la procédure serait encore pendante, ce qui poserait des problèmes au niveau de la protection des données et du droit d'être entendu du requérant. Ils mentionnent également le fait que les investigations des assureurs-maladie ne seraient mises en oeuvre que lorsque des sommes importantes seraient demandées en garantie, ce qui serait contraire au principe de l'égalité de traitement, ou encore le fait que les demandeurs d'asile n'ayant pas les moyens de payer les frais médicaux se retrouveraient sans couverture d'assurance. Ils en déduisent que, faute de base légale formelle contraire, la volonté du législateur était de faire automatiquement bénéficier les requérants d'asile d'une couverture d'assurance.
8.6.2. Comme déjà indiqué, l'application de l'<ref-law> aux requérants d'asile n'a pas l'importance que les recourants veulent lui conférer (cf. consid. 7 supra) et les nouveaux éléments invoqués ne changent rien à ce qui a été dit. On ne voit d'abord pas en quoi - et les recourants ne le démontrent pas - le seul fait pour un assureur-maladie de s'enquérir des motifs pour lesquels une personne a déposé une demande d'asile en Suisse constituerait une atteinte à sa personnalité ou à ses droits fondamentaux au sens de l'art. 1 de la loi fédérale du 19 juin 1992 sur la protection des données (LPD; RS 235.1). Cela ne peut d'autant moins être le cas que l'assureur-maladie tenu d'assurer les personnes ayant déposé une demande d'asile conformément à l'<ref-law> doit pouvoir vérifier que ces personnes satisfont bien aux conditions d'affiliation, en particulier que le but de ces personnes qui ne sont pas domiciliées en Suisse n'est pas seulement de s'y faire soigner comme le prévoit l'<ref-law>.
Il n'y a en outre pas lieu de revenir sur la violation du droit d'être entendus des demandeurs d'asile, dès lors qu'il a déjà été répondu à cette question (cf. consid. 6 supra), ni de prendre position sur la nature, l'ampleur ou l'opportunité des mesures d'investigations que les assureurs-maladie seraient hypothétiquement amenés à réaliser, dès lors qu'A._ et B._ n'allèguent ni ne démontrent que leur droit à être traités de manière égale a été violé (<ref-law>) et que le Tribunal fédéral n'a pas à se prononcer sur des questions qui sortent de l'objet du litige ou portent sur des faits qui ne se sont pas encore produits (cf. consid. 6.3 in fine supra).
Le risque enfin qu'une personne qui requiert formellement l'asile en Suisse mais dont la demande repose uniquement sur des motifs de santé se retrouve sans couverture d'assurance (dans la mesure où elle n'aurait pas les moyens financiers de garantir le financement de son traitement au même titre que les personnes visées par l'art. 29 LEI) n'est pas pertinent en l'occurrence. Si les exceptions à l'obligation d'assurance visent essentiellement à préserver le principe de solidarité ancré dans la LAMal (cf. consid. 8.5.2 supra), les extensions à l'obligation d'assurance ne doivent pas aboutir au résultat contraire en permettant automatiquement à des personnes qui ne remplissent pas les conditions d'affiliation à l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie d'y avoir accès, au mépris des risques d'abus que cela comporte.
Les arguments avancés par les recourants ne permettent donc pas d'établir que, faute de base légale prévoyant expressément le contraire, la volonté du législateur était de faire bénéficier automatiquement les requérants d'asile d'une couverture d'assurance.
8.7.
8.7.1. Les recourants constatent finalement que, selon l'art. 29 LEI, les étrangers qui viennent en Suisse seulement pour se faire soigner ne sont admis à y séjourner que si le financement de leur traitement ainsi que leur départ sont garantis tandis qu'aux termes de l'art. 83 LEI, les requérants d'asile déboutés peuvent également être admis à séjourner provisoirement en Suisse (notamment en cas de nécessité médicale), sans cependant devoir fournir des sûretés, même si le Conseil fédéral était pleinement conscient que, statistiquement au vu de leur parcours, les demandeurs d'asile pouvaient présenter plus d'atteintes à la santé que les autres assurés et risquaient de devoir recourir au système de soins sitôt leur arrivée en Suisse. Ils considèrent que si l'<ref-law> n'avait pas pour objectif d'établir un régime spécifique qui empêcherait l'exclusion des requérants d'asile de l'assurance obligatoire des soins, comme l'a retenu le tribunal cantonal, l'application de l'<ref-law> aux demandeurs d'asile déboutés et admis à rester en Suisse provisoirement conduirait à un résultat insatisfaisant dans la mesure où aucune règle n'expliquerait comment ni par qui les coûts engendrés par leurs soins de santé devraient être pris en charge.
8.7.2. Le raisonnement hypothétique développé par les recourants, qui consiste à établir un parallèle entre les conséquences possibles d'une application de l'exception de l'<ref-law> aux demandeurs d'asile d'une part et aux demandeurs d'asile déboutés mais admis à séjourner provisoirement en Suisse d'autre part, ne leur est d'aucune utilité en l'espèce dans la mesure où, comme déjà indiqué (cf. consid. 6.3, 8.5.2 et 8.6.2 supra), le Tribunal fédéral n'a pas à se prononcer sur des faits qui ne s'étaient pas encore produits au moment de la décision litigieuse qui fixe l'objet de la contestation.
8.8. Compte tenu de ce qui précède, il apparaît que l'argumentation des recourants ne remet pas valablement en question l'interprétation des premiers juges selon laquelle l'exclusion de l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie prévue à l'<ref-law> s'applique aussi aux personnes ayant formellement requis l'asile en Suisse mais dont la demande repose uniquement sur des motifs de santé. Pour le reste, les recourants ne remettent pas en cause qu'A._ et B._ sont venus en Suisse dans le seul but que le premier puisse suivre un traitement médical. Les conditions de l'<ref-law> étant remplies, le recours doit être rejeté.
9.
Vu l'issue de la procédure, les frais judiciaires seront supportés par les recourants solidairement entre eux (<ref-law>). En qualité d'organisation chargée de tâches de droit public, l'assureur intimé n'a pas droit à des dépens, même s'il obtient gain de cause (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 9C_388/2019 et 9C_389/2019 sont jointes.
2.
Les recours sont rejetés.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1000 fr., sont mis à la charge des recourants solidairement entre eux.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 21 avril 2020
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
Le Greffier : Cretton