Sachverhalt:
A.
Am 25. August 2020 verurteilte das Bezirksgericht Zürich A._ wegen versuchter schwerer Körperverletzung sowie mehrfachen Vergehens gegen das Waffengesetz zu einer vollziehbaren Freiheitsstrafe von 43 Monaten, unter Anrechnung der erstandenen Haft von 684 Tagen. Zudem ordnete es eine ambulante Behandlung im Sinne von <ref-law> an. Gegen dieses Urteil wurde Berufung angemeldet.
A._ befindet sich in Sicherheitshaft. Mit Beschluss vom 25. August 2020 verlängerte das Bezirksgericht Zürich diese bis zum 25. Februar 2021, längstens aber bis zum Antritt des Strafvollzugs. Eine von A._ erhobene Beschwerde wies in der Folge zunächst das Obergericht und letztinstanzlich das Bundesgericht mit Urteil 1C_598/2020 vom 17. Dezember 2020 ab.
Mit Verfügung vom 9. Februar 2021 gab das Obergericht, bei dem das Berufungsverfahren hängig ist, A._ und der Staatsanwaltschaft Gelegenheit, sich zur Frage der Verlängerung der Sicherheitshaft zu äussern. Mit Verfügung vom 17. Februar 2021 verlängerte es die Sicherheitshaft bis zum Endentscheid der Berufungsinstanz.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 1. März 2021 beantragt A._, die Verfügung vom 17. Februar 2021 sei aufzuheben und er selbst umgehend aus der Sicherheitshaft zu entlassen. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft haben auf eine Stellungnahme verzichtet.

Erwägungen:
1.
Die Eintretensvoraussetzungen nach <ref-law> sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Unter Vorbehalt einer hinreichenden Begründung (<ref-law>) ist auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer ist der Auffassung, nach der erstinstanzlichen Verurteilung stelle die Fortdauer der Sicherheitshaft eine Verletzung von Art. 5 EMRK dar. Dies gehe aus einem neueren Urteil des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte hervor (Urteil des EGMR I.S. gegen die Schweiz vom 6. Oktober 2020, Nr. 60202/15, Ziff. 51). Zudem werde in Art. 231 Abs. 1 lit. a und b StPO die Fluchtgefahr und sinngemäss die Kollusionsgefahr als Haftgrund angeführt, aber keineswegs die Wiederholungsgefahr. Die Haftverlängerung wegen Wiederholungsgefahr sei deshalb unzulässig.
2.2. Aus dem vom Beschwerdeführer zitierten Urteil des EGMR geht nicht hervor, dass die Fortdauer der Sicherheitshaft konventionswidrig wäre. Vielmehr hielt der EGMR fest, dass sich die Haft zwischen erstinstanzlicher Verurteilung und dem Abschluss des Berufungsverfahrens auf Art. 5 Abs. 1 lit. a EMRK stütze und nicht auf lit. c. Wie der Beschwerdeführer zur Auffassung gelangt, daraus sei abzuleiten, dass die Sicherheitshaft nach erstinstanzlicher Verurteilung konventionswidrig sei, ist nicht nachvollziehbar. Dasselbe gilt für die Berufung auf <ref-law>. Danach entscheidet das erstinstanzliche Gericht mit dem Urteil, ob eine verurteilte Person in Sicherheitshaft zu setzen oder zu behalten ist zur Sicherung des Straf- oder Massnahmenvollzugs (lit. a) oder im Hinblick auf das Berufungsverfahren (lit. b). Die Bestimmung regelt somit Zuständigkeit und Verfahren. Die Haftgründe ergeben sich jedoch aus <ref-law> (vgl. betr. Wiederholungsgefahr etwa Urteil 1B_473/2012 vom 12. September 2012 E. 2.1).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, das Obergericht habe zu Unrecht den dringenden Tatverdacht und die Wiederholungsgefahr bejaht (<ref-law>).
3.2. Das Bundesgericht hat die Anforderungen an den dringenden Tatverdacht im den Beschwerdeführer betreffenden Urteil 1B_598/2020 vom 17. Dezember 2020 erläutert. Insbesondere hat es dargelegt, dass die Partei, die den dringenden Tatverdacht im Widerspruch zur erstinstanzlichen Verurteilung bestreitet, darzulegen hat, weshalb das betreffende Urteil klarerweise fehlerhaft erscheint und eine entsprechende Korrektur im Berufungsverfahren mit erheblicher Wahrscheinlichkeit zu erwarten ist (a.a.O., E. 4.2). Diese Voraussetzung erwies sich als nicht erfüllt und sie ist es auch im vorliegenden Verfahren nicht. Zwar bringt der Beschwerdeführer vor, es sei gemäss den rechtsmedizinischen Feststellungen eher unwahrscheinlich, dass die Blutergüsse an Kopf- und Gesichtshaut durch Schläge mit Baseballschlägern entstanden seien. Könnten solche Schläge nicht rechtsgenügend nachgewiesen werden, verbleibe kein Raum für eine Verurteilung wegen Waffengewalt. Inwiefern dadurch der von der Vorinstanz bejahte dringende Tatverdacht der versuchten schweren Körperverletzung entfallen sollte, leuchtet allerdings nicht ein. Eine offensichtliche Fehlerhaftigkeit des erstinstanzlichen Urteils, die den dringenden Tatverdacht dahinfallen liesse, ist jedenfalls nicht dargetan.
3.3. Hinsichtlich der Wiederholungsgefahr kann ebenfalls auf das Urteil 1B_598/2020 vom 17. Dezember 2020 verwiesen werden (a.a.O., E. 5). Die Kritik des Beschwerdeführers vermag die betreffenden Erwägungen, auf welche die Vorinstanz verwiesen hat und mit denen er sich kaum auseinandersetzt, nicht in Frage zu stellen. Zutreffend ist, dass bei der Beurteilung, ob angesichts drohender schwerer Verbrechen ausnahmsweise auf das Vortatenerfordernis verzichtet werden kann, der Tatkontext berücksichtigt werden muss. Dies tat das Bundesgericht in E. 5.2.1. Inwiefern die betreffenden Feststellungen falsch sein sollen, geht aus den Ausführungen des Beschwerdeführers nicht hervor. Seine Behauptung, vom ursprünglichen Tatvorwurf sei ein reines Zuschauen übrig geblieben, begründet er nicht. Auch mit den ausführlichen Erwägungen zur Vorstrafe wegen versuchter Erpressung und deren Bedeutung für die Rückfallgefahr in E. 5.2.2 ff. des bundesgerichtlichen Urteils setzt er sich kaum auseinander. Sein Argument, das psychiatrische Gutachten sei nicht aktuell, weil es sich auf einen Sachverhalt stütze, der sich im weiteren Lauf des Verfahrens nicht bestätigt habe, geht an der Sache vorbei. Dem Obergericht war bereits bei seinem Beschluss vom 19. Oktober 2020 die erstinstanzliche Verurteilung bekannt und nach dem Ausgeführten gibt es keinen Anlass, für die Zwecke der Haftprüfung von diesem Urteil abzuweichen. Das Obergericht qualifizierte die ihm zu Grunde liegende versuchte schwere Körperverletzung als schwere Gewalttat, die das erheblich sicherheitsgefährdende Potenzial des Beschwerdeführers offenbare. Das Bundesgericht folgte dieser Auffassung (a.a.O., E. 5.2.3 ff.). Insgesamt ist die Kritik des Beschwerdeführers am angefochtenen Entscheid des Obergerichts, das betreffend die Wiederholungsgefahr auf das bundesgerichtliche Urteil verwiesen hat, unbegründet, soweit sie überhaupt hinreichend substanziiert ist (<ref-law>).
4.
Der Beschwerdeführer bestreitet die Verhältnismässigkeit der Haft. Auch mit dieser Frage hat sich das Bundesgericht im Urteil 1B_598/2020 vom 17. Dezember 2020 eingehend befasst. Es legte dar, dass die Möglichkeit der bedingten Entlassung aus dem Strafvollzug nach ständiger Rechtsprechung grundsätzlich nicht zu berücksichtigen sei und dass das Obergericht eine ungünstige Legalprognose mit nachvollziehbaren Gründen bejaht habe. Dem Beschwerdeführer drohe angesichts des verbleibenden zu erwartenden Strafrests von 17,5 Monaten keine Überhaft (a.a.O., E. 6). Die betreffende Kritik des Beschwerdeführers bietet keinen Anlass, auf die Rechtsprechung zum Grundsatz der Nichtberücksichtigung der bedingten Entlassung zurückzukommen oder vorliegend einen Ausnahmefall anzunehmen. Diesbezüglich ist auch auf die obigen Ausführungen zur Wiederholungsgefahr zu verweisen. Schliesslich droht dem Beschwerdeführer nach wie vor keine Überhaft, da seit der letzten bundesgerichtlichen Beurteilung lediglich etwas mehr als drei Monate vergangen sind.
5.
Die Beschwerde ist aus diesen Erwägungen abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann wegen Aussichtslosigkeit der Vorbringen nicht entsprochen werden (vgl. Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. März 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Dold