Sachverhalt:
A.
A.a. C._ (1925-2011) war in erster Ehe mit D._ verheiratet. Die Ehe war im Jahr 1953 geschlossen worden. Am 2. Oktober 1981 starb D._. In der Folge wurde keine Erbteilung durchgeführt. Die Erbengemeinschaft bestand aus C._ und den beiden Kindern der Eheleute, A._ und E._.
A.b. Am 29. Juni 1989 heiratete C._ B._. Die Eheleute schlossen am 15. November 2007 einen Ehe- und Erbvertrag ab.
B.
B.a. Gestützt auf die Klagebewilligung des Friedensrichteramts Müllheim vom 21. August 2012 reichte B._ am 21. November 2012 beim Bezirksgericht Frauenfeld gegen A._ und E._ eine Klage ein. Sie beantragte, die Beklagten unter solidarischer Haftung zu verpflichten, ihr Fr. 174'104.50 zu bezahlen.
B.b. E._ hatte bereits anlässlich der Schlichtungsverhandlung erklärt, sie anerkenne das Urteil, wie auch immer es ausfallen werde. A._ stellte das Begehren, es sei nach Abzug des Anteils von E._ am Erbe ihrer vorverstorbenen Mutter die güterrechtliche Auseinandersetzung zwischen dem Erblasser C._ und der Klägerin durchzuführen und in deren Rahmen die Abrechnung der gegenseitigen ehelichen Schulden vorzunehmen. Weiter sei die Klage abzuweisen.
B.c. Anlässlich der Hauptverhandlung reduzierte B._ ihr Klagebegehren auf Fr. 134'104.50, verlangte dafür aber 5 % Zins seit 13. Juni 2012. A._ hielt an seinen Rechtsbegehren fest.
B.d. Mit Entscheid vom 23. Oktober 2015 schützte das Bezirksgericht Frauenfeld die Klage teilweise. A._ und E._ wurden unter solidarischer Haftbarkeit verurteilt, B._ Fr. 105'317.16 zuzüglich 5 % Zins seit 14. Juni 2012 zu bezahlen.
C.
C.a. A._ erhob beim Obergericht des Kantons Thurgau Berufung mit dem Antrag, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und die Klage abzuweisen. E._ nahm zu einzelnen Punkten der Berufung Stellung und erklärte, ansonsten am Berufungsverfahren nicht weiter teilnehmen, jedoch darüber informiert werden zu wollen. B._ erhob Anschlussberufung. Sie beantragte, die Klage im Betrag von Fr. 131'964.80 zuzüglich Zins zu schützen.
C.b. Das Obergericht erklärte die Berufung für teilweise begründet. Es verurteilte A._, B._ Fr. 84'406.86 zuzüglich 5 % Zins seit Rechtskraft des Berufungsentscheids zu bezahlen. Die Anschlussberufung erklärte das Obergericht für unbegründet. Der Entscheid datiert vom 22. September 2016. Er wurde am 25. Januar 2017 an die Parteien versandt.
D.
Mit Beschwerde vom 6. März 2017 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er stellt das Begehren, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben und die Klageforderungen von B._ (Beschwerdegegnerin) bis auf einen Betrag von Fr. 4'467.-- abzuweisen. Antragsgemäss erteilte der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung (Verfügung vom 30. März 2017).
Dazu eingeladen, zum bundesgerichtlichen Verfahren Stellung zu nehmen, beantragt die Beschwerdegegnerin, die Beschwerde vollumfänglich abzuweisen, soweit überhaupt darauf einzutreten ist (Eingabe vom 9. Januar 2018). Das Obergericht verzichtete unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid auf eine Vernehmlassung (Schreiben vom 23. November 2017). Die Eingaben wurden dem Beschwerdeführer zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zugestellt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht auf Rechtsmittel hin entschieden hat (<ref-law>). Streitig ist die güterrechtliche Auseinandersetzung als Folge der Auflösung der Ehe durch Tod, also eine Zivilsache (<ref-law>) vermögensrechtlicher Natur. Die gesetzliche Streitwertgrenze von Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG) ist erreicht. Auf die rechtzeitig (Art. 100 i.V.m. <ref-law>) eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es befasst sich aber nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 88 f., 116 E. 2). Was den Sachverhalt angeht, legt das Bundesgericht seinem Urteil die vorinstanzlichen Feststellungen zugrunde (<ref-law>). Der Beschwerdeführer kann die Feststellung des Sachverhalts nur rügen, wenn er sie als offensichtlich unrichtig (<ref-law>), das heisst als willkürlich (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 117 mit Hinweis) ausweist oder wenn er dartut, dass sie auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) beruht. In der Beschwerde ist überdies darzutun, inwiefern die Behebung der gerügten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22).
3.
Der Streit dreht sich zunächst um die Frage, ob gewisse, im Ehe- und Erbvertrag vom 15. November 2007 (s. Sachverhalt Bst. A.b) aufgenommene Positionen zum Eigengut der Beschwerdegegnerin zählen.
3.1. Dem angefochtenen Entscheid zufolge kommt Eheverträgen, die sich auf den Bestand und die Zuordnung von Vermögenswerten zum einen oder andern Ehegatten und zu einer bestimmten Vermögensmasse im Frauen- oder Mannesgut beziehen, die gleiche Bedeutung zu wie dem Inventar mit öffentlicher Urkunde nach <ref-law>. Sei die Frist von <ref-law> nicht eingehalten worden, komme der öffentlichen Urkunde aber nur insofern ein besonderer Beweiswert zu, als die Tatsache der übereinstimmenden Erklärung der Ehegatten und deren Zeitpunkt im Sinne von <ref-law> von der Urkundsperson festgestellt wurden. In Bezug auf den Inhalt der Erklärungen handele es sich dagegen um eine gewöhnliche, private Beweisurkunde der Ehegatten, die der freien gerichtlichen Beweiswürdigung unterliege. Für das Obergericht besteht aber "regelmässig eine tatsächliche Vermutung für die inhaltliche Richtigkeit öffentlich beurkundeter Erklärungen", die gegenüber Urkunden in einfacher Schriftlichkeit deshalb stärker ins Gewicht falle, weil die öffentliche Beurkundung unter Mitwirkung eines Notars eine Partei erfahrungsgemäss weit mehr von der Abgabe nicht ernst gemeinter oder unrichtiger Erklärungen abhalte als die Schriftform. Dabei beziehe sich die Wahrheitspflicht der Urkundsperson in beschränktem Ausmass über die blosse Tatsache der Abgabe der Erklärung hinaus auch auf deren Inhalt. Laut der Vorinstanz charakterisiert sich diese tatsächliche Vermutung dadurch, dass sie auf Indizien beruht, aus denen mittels Wahrscheinlichkeitsüberlegungen und aufgrund der Lebenserfahrung auf einen nicht direkt bewiesenen Sachumstand geschlossen wird. Die Vermutung diene der Beweiserleichterung, habe aber keine Umkehr der Beweislast im technischen Sinn zur Folge. Dem Gegner stehe der Gegenbeweis offen, den er durch Erwecken von Zweifeln an der Richtigkeit der Indizien und der daraus gezogenen Schlussfolgerungen erbringen könne.
Aus diesen Erwägungen folgert das Obergericht mit Blick auf den konkreten Fall, dass die Feststellungen im Ehevertrag über die Eigengüter der Beschwerdegegnerin keine erhöhte Beweiskraft im Sinne von <ref-law> und <ref-law> genössen, für die Richtigkeit dieser Feststellungen jedoch eine tatsächliche Vermutung gelte. Dabei sei in Betracht zu ziehen, dass sich die Eheleute auf diese gemeinsamen Erklärungen in einem öffentlich beurkundeten Ehevertrag behaften lassen wollen und dies nach Treu und Glauben auch müssen. Nach dem Tod eines Ehegatten gelte das gleichermassen für dessen Erben. Wollen diese die gemeinsame und übereinstimmende ehevertragliche Erklärung der Ehegatten bestreiten, so müssten sie Sachumstände substanziieren, die Zweifel an der Richtigkeit der ehevertraglichen Feststellungen über die Eigengüter erwecken. Das Obergericht entnimmt dem erstinstanzlichen Entscheid, dass sich das Eigengut der Beschwerdegegnerin auf Fr. 296'298.45 belaufe, bestehend aus einem Kontoguthaben von Fr. 29'000.--, einem Guthaben der Säule 3a von Fr. 34'000.-- sowie zwei Erbschaften von Fr. 190'937.50 (Nachlass F._) und Fr. 42'360.95 (Nachlass G._). Dem Beschwerdeführer hält die Vorinstanz entgegen, dass er keine Sachumstände substanziiert habe, die Zweifel an der Richtigkeit der ehevertraglichen Feststellungen über die Eigengüter wecken. Die Ausführungen in der Klageantwort und der Duplik enthielten nur eine generelle Bestreitung der mit dem Ehevertrag als bis zu diesem Datum behaupteten Eigengüter, was auch dann nicht genügen würde, wenn die vier Eigengutspositionen losgelöst von einem Ehevertrag geltend gemacht worden wären. Angesichts der Bedeutung des Ehevertrags fehle es an substanziierten Behauptungen, welche die Vermutung ins Wanken bringen könnten. Konkrete Beweisofferten würden ebenfalls fehlen. Nach der Hauptverhandlung vorgebrachte neue Tatsachen und Beweismittel seien verspätet. Das Obergericht kommt zum Schluss, dass das in erster Instanz zu diesem Thema durchgeführte Beweisverfahren aufgrund der mangelnden Bestreitung durch den Beschwerdeführer gar nicht notwendig gewesen wäre und grundsätzlich für den Zeitpunkt des Abschlusses des Ehe- und Erbvertrags von den im Ehevertrag und der Klageschrift enthaltenen Eigengütern auszugehen sei. In der Folge konstatiert das Obergericht, dass die Beschwerdegegnerin die Korrektur der Erbschaft aus dem Nachlass G._ (von Fr. 43'000.-- auf Fr. 42'360.95) nicht angefochten habe. Die Reduktion der Erbschaft aus dem Nachlass F._ (von Fr. 220'000.-- auf Fr. 197'937.50) hält das Obergericht gestützt auf die dem Ehevertrag zukommende Vermutung und mangels rechtzeitig vorgebrachter Einwendungen des Beschwerdeführers für unangebracht. Da die Beschwerdegegnerin im Berufungsverfahren aber eine Reduktion auf Fr. 204'687.65 akzeptiere, sei dieser Betrag massgebend. Im Ergebnis betrage das Eigengut der Beschwerdegegnerin im Zeitpunkt des Abschlusses des Ehevertrags somit Fr. 310'048.60.
In einem nächsten Schritt schützt das Obergericht die Erwägung des Bezirksgerichts, wonach dieses Eigengut der Beschwerdegegnerin im Zeitpunkt von C._s Tod nach wie vor vorhanden gewesen sei, weil die Beschwerdegegnerin angesichts der ausserordentlich tiefen Lebenshaltungskosten der Eheleute B._ und C._ zur Bestreitung des gewöhnlichen Unterhalts ihr Eigengut - mit Ausnahme der in die Liegenschaft getätigten Investitionen - nicht habe antasten müssen. Das Obergericht verweist auf das bundesgerichtliche Urteil 5A_37/2011 vom 1. September 2011. Demnach gelte die natürliche Vermutung, dass die Ehegatten zur Deckung der laufenden Bedürfnisse der ehelichen Gemeinschaft nicht die Substanz ihres Eigenguts angreifen und solche Eigengutsmittel nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und der allgemeinen Lebenserfahrung vielmehr grundsätzlich unangetastet bleiben beziehungsweise in erster Linie für ausserordentliche Investitionen eingesetzt werden. Was der Beschwerdeführer dagegen einwendete, taxiert das Obergericht als unbehelflich. Insbesondere greife die natürliche Vermutung nicht nur im Einzelfall und auch nicht nur bei einem einzigen Konto, denn mit dieser Vermutung solle gerade vermieden werden, dass ein Ehegatte jede Veränderung seines Eigenguts während Jahren und Jahrzehnten penibel dokumentieren muss, um bei Auflösung des Güterstandes minuziös belegen zu können, welcher Franken des im Zeitpunkt des Eheschlusses vorhandenen Vermögens oder einer angefallenen Erbschaft sich im Lauf der Ehe wie und über welche Konten bewegte. Weiter gelange die natürliche Vermutung gemäss dem erwähnten Bundesgerichtsurteil auch dann zur Anwendung, "wenn Mittel der einen Masse nur indirekt für bestimmte Zwecke, die der entsprechenden Masse entsprechen, eingesetzt werden". Im Ergebnis bleibe es somit dabei, dass bei Auflösung des Güterstands noch Eigengut der Beschwerdegegnerin "in der Höhe ihres Vermögens" vorhanden war.
3.2. Anlass zur Beschwerde gibt die vorinstanzliche Erkenntnis, dass per Datum Ehevertrag (15. November 2007) auf Seiten der Beschwerdegegnerin tatsächlich Fr. 310'048.60 an Eigengut vorhanden waren.
3.2.1. Der Beschwerdeführer verwahrt sich dagegen, den besagten Bestand des Eigenguts nicht genügend substanziiert bestritten zu haben. In diesem Zusammenhang rügt er eine "willkürliche aktenwidrige Tatsachenfeststellung". Weiter argumentiert der Beschwerdeführer, dass er sich mit einem allgemeinen Bestreiten habe begnügen dürfen, da es an einem substanziierten Behaupten der klagenden Partei, das heisst der Beschwerdegegnerin, gänzlich gefehlt habe. Die Vorinstanz überspanne die Anforderungen an die Substanziierung des Bestreitens, verkenne die Bedeutung von Behauptungs- und Bestreitungslast und wende Art. 55 bzw. <ref-law> falsch bzw. verkehrt an. Schliesslich beklagt sich der Beschwerdeführer darüber, dass die Beschwerdegegnerin in ihrer Klageschrift zu ihren sieben Bankkonten keinerlei Ausführungen gemacht und den Betrag von Fr. 186'806.-- als noch vorhandenes Eigengut weder substanziiert behauptet noch bewiesen habe.
3.2.2. Ausgangspunkt für die bundesgerichtliche Beurteilung ist die vorinstanzliche Erkenntnis, dass für die inhaltliche Richtigkeit öffentlich beurkundeter Erklärungen eine tatsächliche Vermutung besteht (E. 3.1). Tatsächliche (oder natürliche) Vermutungen können sich in allen Bereichen der Rechtsanwendung ergeben. Es handelt sich dabei um Wahrscheinlichkeitsfolgerungen, die aufgrund der Lebenserfahrung gezogen werden. Tatsächliche Vermutungen bewirken keine Umkehrung der Beweislast zu Gunsten des Vermutungsträgers, sondern betreffen die Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 3.2 S. 486 mit Hinweisen). Sie mildern die konkrete Beweisführungslast der beweisbelasteten Partei: Der Vermutungsträger kann den ihm obliegenden (Haupt-) Beweis unter Berufung auf die tatsächliche Vermutung erbringen (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 244). Um die tatsächliche Vermutung zu entkräften, muss der Vermutungsgegner nicht den Beweis des Gegenteils antreten. Er kann sich mit dem Gegenbeweis begnügen. Das bedeutet, dass er Zweifel an der Richtigkeit der Indizien (Vermutungsbasis) und der daraus gezogenen Schlussfolgerung (Vermutungsfolge) wecken muss (<ref-ruling> E. 3 S. 166 mit Hinweisen). Gelingt dem Vermutungsgegner der Gegenbeweis, so greift die tatsächliche Vermutung nicht mehr und der Beweis ist gescheitert. Es stellt sich, sofern der Vermutungsgegner nicht weitergehend das Gegenteil beweist, die Beweislosigkeit ein, deren Folgen den beweisbelasteten Vermutungsträger treffen (<ref-ruling> a.a.O. mit Hinweisen).
Um den Gegenbeweis zu erbringen, die tatsächliche Vermutung also im beschriebenen Sinne zu entkräften, kann sich der Vermutungsgegner nicht auf blosses Bestreiten beschränken. Er hat für seine Bestreitung seinerseits Umstände unter Beweis zu stellen, die das Gericht davon abhalten sollen, von der Wahrheit der Indizien und der daraus gezogenen Schlussfolgerung auszugehen (vgl. HANS PETER WALTER, in: Berner Kommentar, 2012, N 66 zu <ref-law>; MAX KUMMER, in: Berner Kommentar, 1962, N 107 zu <ref-law>). Ob die vom Gegenbeweis erfassten Tatsachen dazu geeignet sind, die (an die Stelle des Hauptbeweises tretende) tatsächliche Vermutung zu erschüttern, ist eine Frage der Beweiswürdigung (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 397), beschlägt also die Feststellung des Sachverhalts. Diesbezüglich gilt im Verfahren vor Bundesgericht das erwähnte strenge Rügeprinzip (E. 2). Dasselbe gilt für die Frage, was eine Partei im kantonalen Verfahren im Einzelnen vortrug und was darzutun sie unterliess (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f.; Urteil 4A_247/2013 vom 14. Oktober 2013 E. 1.1). Um die vorinstanzlichen Feststellungen über die erfolgten Parteivorbringen umzustossen, genügt es daher nicht, einzelne Elemente zu beanstanden und andere unangefochten stehen zu lassen (Urteil 5A_256/2016 vom 9. Juni 2017 E. 9.2.2, nicht publ. in: <ref-ruling>).
3.2.3. Im konkreten Fall will der Beschwerdeführer nicht gelten lassen, dass für die inhaltliche Richtigkeit der ehevertraglichen Feststellungen eine tatsächliche Vermutung spricht. Er meint, diese tatsächliche Vermutung sei "nicht haltbar und willkürlich", da dies dem Wortlaut von <ref-law> widerspreche. Es sei unbestritten, dass die im Ehevertrag vermerkten Eigengüter viel länger als ein Jahr vor dem 15. November 2007 "entstanden" sind. Der Vorwurf geht fehl. Die zitierte Norm besagt, dass ein öffentlich beurkundetes Inventar der Vermögenswerte der Ehegatten als richtig vermutet wird, wenn es binnen eines Jahres seit Einbringen der Vermögenswerte errichtet wurde. Entgegen dem, was der Beschwerdeführer unterstellt, verschafft der angefochtene Entscheid der Beschwerdegegnerin mit Bezug auf die im Ehevertrag vermerkten Eigengüter aber gerade nicht den Vorteil einer Beweislastumkehr, wie ihn <ref-law> als gesetzliche (Richtigkeits-) Vermutung unter der Voraussetzung mit sich bringt, dass das Inventar innerhalb eines Jahres seit Einbringen der Vermögenswerte errichtet wurde. Die Rede ist vielmehr von einer tatsächlichen Vermutung, die sich gemäss den zutreffenden vorinstanzlichen Erwägungen schon dadurch entkräften lässt, dass der Beschwerdeführer Zweifel an der Richtigkeit der ehevertraglichen Feststellungen über die Eigengüter weckt (s. E. 3.1). Dass <ref-law> eine so verstandene tatsächliche Vermutung mit Bezug auf Vermögenswerte ausschlösse, die früher als ein Jahr vor der Errichtung eines Inventars eingebracht wurden, behauptet der Beschwerdeführer nicht. Ein Widerspruch zum Wortlaut von <ref-law> ist von daher nicht auszumachen.
Sinngemäss beruft sich der Beschwerdeführer sodann darauf, das zur Entkräftung der besagten tatsächlichen Vermutung Notwendige getan zu haben. Was er in diesem Zusammenhang vor Bundesgericht ausbreitet, ist jedoch zum Scheitern verurteilt. Der Beschwerdeführer begnügt sich damit, Passagen aus seinen Eingaben und Parteivorträgen vor erster Instanz zu rekapitulieren und dem angefochtenen Entscheid gegenüber zu stellen, verknüpft mit der Behauptung, das Bestreiten des Eigenguts der Beschwerdegegnerin sei "somit offensichtlich klar und eindeutig und hinreichend substanziiert". Damit lässt sich die vorinstanzliche Beweiswürdigung nicht als offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> ausweisen. Die Feststellung des Obergerichts, dass sich die Eheleute "mit dem Ehevertrag auf ihre gemeinsame Erklärung behaften lassen wollen", stellt der Beschwerdeführer nicht in Frage. Unbehelflich sind auch seine Beteuerungen, wonach er im kantonalen Verfahren Abklärungen über "Anfall und Verbleib" der im Ehevertrag verzeichneten Erbschaften der Beschwerdegegnerin gefordert und Angaben über die Art der geerbten Vermögenswerte verlangt habe. Um die ehevertraglichen Feststellungen über die Eigengüter der Beschwerdegegnerin in Zweifel zu ziehen, genügt es nicht, bestimmte Positionen in allgemeiner Weise anzuzweifeln und pauschale Forderungen nach Abklärungen aufzustellen. Im Übrigen vermag der Beschwerdeführer auch nicht zu erklären, weshalb es überhaupt solcher Untersuchungen bedurft hätte, obwohl die Vorinstanz in tatsächlicher Hinsicht feststellt, dass die Parteien ihre gemeinsamen ehevertraglichen Erklärungen gegen sich gelten lassen wollen. Ausserdem übersieht der Beschwerdeführer, dass sich die besagte tatsächliche Vermutung darin erschöpft, dass im Zeitpunkt des Abschlusses des Ehevertrags bestimmte Vermögenswerte zum Eigengut der Beschwerdegegnerin gehören. Die Vermutung bezieht sich also nicht auf die Frage, ob und gegebenenfalls in welchem Umfang die Beschwerdegegnerin zu diesem oder zu einem anderen Zeitpunkt tatsächlich (noch) über die fraglichen Vermögenswerte verfügte. Soweit sich der Beschwerdeführer darüber beklagt, dass die Beschwerdegegnerin keinen "Konnex" zwischen den im Ehevertrag erwähnten Eigengutspositionen und den "vorhandenen sieben Konten" hergestellt habe, greifen seine Beanstandungen deshalb ins Leere. Dasselbe gilt für den Einwand, die tatsächliche Vermutung werde durch die Zeugenaussage von H._ "faktisch entkräftet", weil dieser im Vorfeld des Abschlusses des Ehevertrags als Berater aufgetreten sei, ihm jedoch keine Unterlagen betreffend Erbschaften der Beschwerdegegnerin vorgelegen hätten. Und soweit hier erst der Bestand des Eigenguts der Beschwerdegegnerin "per Datum Ehevertrag" in Frage steht, kommt es auch nicht auf die vom Beschwerdeführer geforderten Angaben über den Verbleib der Vermögenswerte im Zeitpunkt der güterrechtlichen Auseinandersetzung an.
Weiter argumentiert der Beschwerdeführer, dass er sich mit einem allgemeinen Bestreiten habe begnügen dürfen, da es an einem substanziierten Behaupten der Beschwerdegegnerin gefehlt habe (s. E. 3.2.1). Die Obliegenheit des Behauptens bzw. Bestreitens folge der Beweislast. Wolle die Beschwerdegegnerin Vermögenswerte als Eigengut geltend machen, so habe sie gemäss <ref-law> die entsprechende Herkunft substanziiert zu behaupten und zu beweisen. Der Vorwurf geht an der Sache vorbei. Die in <ref-law> verankerte gesetzliche Vermutung, wonach alles Vermögen eines Ehegatten bis zum Beweis des Gegenteils als Errungenschaft gilt, betrifft den Bestand von Errungenschaft und Eigengut im Zeitpunkt der Auflösung des Güterstandes, auf den es gemäss <ref-law> für die Ausscheidung der Gütermassen ankommt. Demgegenüber beschlägt die hier streitige tatsächliche Vermutung, mit der es nach dem Gesagten sein Bewenden hat, eine andere Frage: Diejenige, ob die im Ehevertrag vom 15. November 2007 enthaltenen Erklärungen inhaltlich richtig sind. Um die inhaltliche Richtigkeit der ehevertraglichen Erklärungen betreffend ihre Eigengüter (Vermutungsfolge) zu beweisen, brauchte die Beschwerdegegnerin demnach nur die Tatsache darzutun, dass der Ehevertrag (s. Sachverhalt Bst. A.b) die besagten Erklärungen der Eheleute über den Bestand und die Zuordnung der fraglichen Vermögenswerte zu ihrem Eigengut enthält und dass diese Erklärungen öffentlich beurkundet wurden (Vermutungsbasis). Der Beschwerdeführer stellt weder den einen noch den anderen Umstand in Abrede; er zeigt auch nicht auf, inwiefern der Tatsachenvortrag der Beschwerdegegnerin in dieser Hinsicht nicht vollständig oder nicht schlüssig gewesen wäre und es ihm verunmöglicht hätte, Zweifel an der Richtigkeit der Vermutungsbasis zu wecken. Bleibt es aber dabei, dass die tatsächliche Vermutung ihre Wirkung entfalten konnte, so ist es auch nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz ein Beweisverfahren zur Frage, auf welchen Betrag sich die Eigengüter der Beschwerdegegnerin bei Abschluss des Ehevertrags beliefen, für entbehrlich hält.
3.3. In der Folge dreht sich der Streit um die Frage, in welchem Betrag die Beschwerdegegnerin tatsächlich noch über Eigengut verfügte, als der Güterstand durch C._s Tod aufgelöst wurde.
3.3.1. Die Beanstandungen des Beschwerdeführers drehen sich darum, wie sich die Vorinstanz der tatsächlichen (oder natürlichen) Vermutung bedient, "wonach für den Lebensunterhalt Errungenschaft statt Eigengut verbraucht werde". Der Beschwerdeführer wirft dem Obergericht vor, auf "unbewiesenen Prämissen" aufzubauen und zu einer falschen Beweiswürdigung zu gelangen. Die Vorinstanz übernehme den "logischen Zirkelschluss" des Bezirksgerichts. Dieses habe festgestellt, dass die Beschwerdegegnerin ihre Errungenschaft aufgebraucht hatte, also angenommen, "was in der Vermutungsbasis selber steht". Die "wahre Ursache" für die Abnahme der ehelichen Errungenschaft erblickt der Beschwerdeführer darin, dass sich das Vermögen des Erblassers seit 2007 um ca. Fr. 130'000.-- verringert habe. Der vorinstanzliche Argumentationsfehler komme einem Betrug, einer Täuschung gleich und verstosse "gegen das Vertrauensprinzip gemäss <ref-law>". Die Feststellung des Eigenguts in Form des per Stichtag vorhandenen Vermögens der Beschwerdegegnerin sei deshalb offensichtlich falsch und willkürlich. Zugleich umgehe die Vorinstanz mit ihren "vorgefertigten Annahmen" <ref-law>, wonach alles Vermögen eines Ehegatten bis zum Beweis des Gegenteils als Errungenschaft gilt. Anstatt sich substanziiert zum Verbleib ihres Vermögens und zur Massenzugehörigkeit der per Stichtag vorhandenen Vermögenswerte zu äussern, begnüge sich die Beschwerdegegnerin damit, vom Vermögen am Todestag des Erblassers das Eigengut per Datum Ehevertrag abzuziehen. Komme die Beschwerdegegnerin ihrer Substanziierungspflicht nicht nach, so könne sie keine Beweiserleichterung für sich beanspruchen.
Der Beschwerdeführer bemängelt, dass die Zuordnung der Vermögensteile der Beschwerdegegnerin per Stichtag nach Gütermassen gemäss <ref-law> unterblieben sei. Das bei Auflösung der Ehe vorhandene Vermögen könne nicht im Umfang der den Ehegatten einst zugeflossenen Erbschaften oder Schenkungen vorab dem Eigengut zugeordnet werden. Vielmehr hätte die Beschwerdegegnerin substanziieren müssen, inwiefern die im Ehevertrag aufgeführten vier Eigengüter auf ihren sieben Bankkonten noch vorhanden waren. Der Beschwerdeführer erinnert daran, dass es sich beim Beweis des Gegenteils im Sinne von <ref-law> um einen "Hauptbeweis nach <ref-law>" handele, für den das Regelbeweismass des vollen Beweises gelte. Eine "Beweismassreduktion" setze eine "typische Beweisnot" voraus, was von der Beschwerdegegnerin aber nie behauptet worden sei. Nach der Meinung des Beschwerdeführers kommt die tatsächliche Vermutung als Beweiserleichterung zugunsten des Eigenguts nur dort zur Anwendung, wo mit Urkunden belegt eine Ersatzforderung des Eigenguts gegenüber der Errungenschaft besteht, was bei einer Vermengung beider Vermögensmassen desselben Ehegatten auf einem Konto der Fall sein könne. Aus der besagten Vermutung lasse sich jedoch nicht ableiten, dass die Reduktion des "unausgeschiedenen Vermögens" eines Ehegatten nur auf den Lebensunterhalt der Gemeinschaft zurückzuführen ist und nur die Errungenschaft betrifft, so dass das noch vorhandene Vermögen gänzlich Eigengut ist. Da die Beschwerdegegnerin keinerlei Belege für eine Ersatzforderung eingereicht habe, könne sie die natürliche Vermutung nicht "gegen <ref-law> ins Feld führen". Indem ihm die Vorinstanz vorhalte, weitere Investitionen der Beschwerdegegnerin aus ihrem Eigengut nicht behauptet zu haben, auferlege es ihm faktisch die Beweislast, eine hypothetische Annahme zu widerlegen. Die Art und Weise, wie das Obergericht die natürliche Vermutung zugunsten des Eigenguts pauschal auf das ganze vorhandene Vermögen der Beschwerdegegnerin anwende, laufe auf eine Umkehrung der Beweislast zulasten des Beschwerdeführers hinaus, was bei einer natürlichen Vermutung unzulässig sei. Anfall, Verlauf und Vorhandensein der Eigengüter liessen sich per Stichtag beweisen; ein Regelbeweis sei also möglich und werde von der Gerichtspraxis auch verlangt. Die vorinstanzliche Erwägung, wonach die Beschwerdegegnerin angesichts der langen Dauer der Ehe wegen der natürlichen Vermutung die Veränderung ihres Eigenguts nicht mit Belegen "penibel dokumentieren" müsse, verletze deshalb <ref-law>. Habe die Beschwerdegegnerin Anfall und Verlauf ihres Eigenguts nicht mit Belegen substanziiert behauptet, so müsse sie gemäss <ref-law> die Nachteile tragen. Anhand einer Tabelle legt der Beschwerdeführer schliesslich dar, weshalb sich die einzelnen, im Ehevertrag als Eigengut vermerkten Positionen zu keinem der per Todestag des Erblassers vorhandenen Bankkonten der Beschwerdegegnerin zuordnen lassen.
3.3.2. Alles Vermögen eines Ehegatten gilt bis zum Beweis des Gegenteils als Errungenschaft (<ref-law>). Die Norm regelt die Beweislast mit Bezug auf die güterrechtliche Massenzuordnung eines bestimmten Vermögensgegenstands. Sie kommt dann zur Anwendung, wenn zwar die Berechtigung des Ehegatten an einem konkreten Vermögensgegenstand feststeht, jedoch streitig und unbewiesen ist, welcher der beiden Gütermassen der fragliche Vermögenswert zugeordnet werden muss (Urteil 5A_37/2011 vom 1. September 2011 E. 3.2.1 mit Hinweisen). Die in <ref-law> enthaltene gesetzliche Vermutung setzt demnach als bekannte, unbestrittene oder bewiesene Tatsache einen konkreten Vermögensgegenstand eines Ehegatten voraus. Von dieser Tatsache (Vermutungsbasis) schliesst das Gesetz auf eine Rechtsfolge (Vermutungsfolge), hier auf die güterrechtliche Zugehörigkeit des fraglichen Vermögensgegenstands zur Errungenschaft des Ehegatten (vgl. HANS PETER WALTER, in: Berner Kommentar, 2012, N 387 zu <ref-law>). Davon abzugrenzen ist der Streit um die Frage, ob ein bestimmter Vermögensgegenstand im Zeitpunkt der Auflösung des Güterstands überhaupt (noch) vorhanden war. Diesbezüglich gilt die allgemeine Beweislastregel von <ref-law>, wonach derjenige das Vorhandensein einer behaupteten Tatsache zu beweisen hat, der aus ihr Rechte ableitet (<ref-ruling> E. 3 S. 2; <ref-ruling> E. 2 S. 28; Urteile 5A_892/2014 vom 18. Mai 2015 E. 2.1; 5A_111/2007 vom 8. Januar 2008 E. 3.2; 5C.90/2004 vom 15. Juli 2004 E. 2.1).
Von der güterrechtlichen Zuordnung eines bestimmten Vermögensgegenstandes zu unterscheiden ist der Streit um die Frage, ob Mittel der einen Vermögensmasse zur Tilgung von Schulden bzw. zum Erwerb von Vermögensgegenständen der andern beigetragen haben, so dass derjenigen Gütermasse, die für die andere aufgekommen ist, nach Massgabe von Art. 209 Abs. 1 oder 3 ZGB eine entsprechende Ersatzforderung zusteht. Diesbezüglich enthält <ref-law> keine Regel; es gilt <ref-law> (<ref-ruling> E. 4.3 S. 565 mit Hinweisen). Auf diesen Streit um eine güterrechtliche Ersatzforderung - und nur auf diesen - ist die tatsächliche (oder natürliche) Vermutung zugeschnitten, wonach die Ehegatten zur Deckung der laufenden Bedürfnisse der ehelichen Gemeinschaft nicht die Substanz ihres Eigenguts angreifen, das ihnen im Zeitpunkt der Eheschliessung schon gehörte oder später durch Erbschaft oder sonst wie unentgeltlich zugefallen ist. Diese Vermutung fusst auf der Erkenntnis, dass der Aufwand für den Unterhalt der Familie (einschliesslich der Altersvorsorge) sowie die Auslagen zur Erzielung des Erwerbseinkommens und die darauf lastenden Steuern von der Errungenschaft zu tragen sind (Urteil 5A_37/2011 vom 1. September 2011 E. 3.2.1). Es geht also um eine Beweiserleichterung im Streit um die Frage, mit welchen Mitteln eine bestimmte Kategorie von Ausgaben bestritten wird: Von denjenigen Schulden und Vermögensgegenständen, die zur Deckung der laufenden Bedürfnisse der ehelichen Gemeinschaft begründet bzw. erworben werden (Vermutungsbasis), wird angenommen, dass die Eheleute dafür nicht auf die Substanz von Vermögenswerten des Eigenguts zurückgreifen (Vermutungsfolge).
Im Unterschied zu <ref-law>, wo das Gesetz von einer bekannten Tatsache auf eine unbekannte Rechtsfolge schliesst, geht es bei der beschriebenen tatsächlichen Vermutung darum, dass von einer bekannten Tatsache - den Ausgaben zur Deckung der laufenden Bedürfnisse der ehelichen Gemeinschaft - auf eine unbekannte, im Streit um eine Ersatzforderung nach <ref-law> rechtserhebliche (negative) Tatsache geschlossen wird, nämlich auf den Sachumstand, dass zur Bestreitung der besagten Bedürfnisse keine Mittel verwendet wurden, von denen feststeht, dass sie zum Eigengut eines Ehegatten gehören. An diesem Unterschied in der Vermutungsfolge wird deutlich, dass die natürliche Vermutung als reine Tatsachenvermutung von vornherein keine Antwort auf die Frage geben kann, ob ein konkreter Vermögensgegenstand, der im Zeitpunkt der Auflösung des Güterstands (oder früher während der Dauer des Güterstandes) vorhanden war, der Errungenschaft oder dem Eigengut des betreffenden Ehegatten zuzuordnen ist. Denn dabei handelt es sich nicht um eine Tat-, sondern um ein Rechtsfrage. Diese Rechtsfrage beurteilt sich nach den gesetzlichen Kriterien (Art. 197-199 ZGB) bzw. - falls die Massenzugehörigkeit nach Massgabe dieser Kriterien streitig bleibt und nicht bewiesen werden kann - nach der in <ref-law> enthaltenen Rechtsvermutung. Von daher kann nicht gesagt werden, es handele sich bei der beschriebenen tatsächlichen Vermutung um eine Vermutung "zu Gunsten des Eigenguts". Wie ausführlich dargelegt, beschlägt diese Vermutung nicht die (güter-) rechtliche Qualifikation eines bestimmten Vermögenswerts als Errungenschaft oder Eigengut eines Ehegatten, sondern die Tatfrage, ob ein Ehegatte zur Finanzierung von Ausgaben, die güterrechtlich auf die Errungenschaft entfallen, Vermögenswerte verwendet hat, die seinem Eigengut zuzuordnen sind.
3.3.3. In Anwendung der natürlichen Vermutung "zu Gunsten des Eigenguts" schliesst die Vorinstanz aus dem Umstand, dass im Zeitpunkt der Auflösung des Güterstandes Vermögen der Beschwerdegegnerin im Betrag von Fr. 273'686.-- ausgewiesen war, auf die Erkenntnis, dass zu diesem Zeitpunkt noch Eigengut der Beschwerdegegnerin "in der Höhe ihres Vermögens vorhanden war". Mit dieser vagen Formulierung beantwortet das Obergericht die Rechtsfrage, was als Eigengut der Beschwerdegegnerin zu gelten hat - ohne sich jedoch dazu zu äussern, welche konkreten, im Zeitpunkt der Auflösung des Güterstandes vorhandenen Vermögensgegenstände der Beschwerdegegnerin ihrem Eigengut zuzuordnen sind. Das Obergericht erklärt seine Vorgehensweise mit dem Zweck der natürlichen Vermutung. Dieser bestehe darin, einem Ehegatten den Nachweis von Eigengut zu erleichtern (s. E. 3.1). Zu Recht tadelt der Beschwerdeführer diese vorinstanzliche Sichtweise als bundesrechtswidrig. Das Obergericht bringt die Anwendungsbereiche der gesetzlichen Vermutung gemäss <ref-law> und der natürlichen Vermutung, die im Urteil 5A_37/2011 vom 1. September 2011 E. 3.2.1 zur Sprache kommt, bundesrechtswidrig durcheinander; es weiss nicht zwischen einem konkreten Vermögenswert und dessen güterrechtlichen Qualifikation zu unterscheiden. Im Fall, der dem zitierten Urteil zugrunde lag, stand in tatsächlicher Hinsicht fest, dass im Umfang von Fr. 120'000.-- Erbschaftsvermögen des Ehemannes auf das Geschäftskonto seines Einzelunternehmens geflossen war, weshalb dem Eigengut des Mannes eine Ersatzforderung gegen die Errungenschaft zustand, soweit die Erbschaft tatsächlich noch vorhanden war (Urteil 5A_37/2011 vom 1. September 2011 E. 3.2.2). Mit Kontoauszügen hatte der Ehemann überdies nachgewiesen, dass auf seinem Geschäftskonto im fraglichen Zeitpunkt von seiner Erbschaft noch genügend Mittel vorhanden waren, um für rund Fr. 50'000.-- Fondsanteile zu erwerben, also eine Investition zu tätigen, die keinen Aufwandposten des täglichen Bedarfs darstellte. In dieser Konstellation war gestützt auf die besagte natürliche Vermutung davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer für die Geldanlage ausreichend vorhandene Eigengutsmittel eingesetzt hatte (Urteil 5A_37/2011 vom 1. September 2011 E. 3.2.3). Im vorliegenden Fall fehlt es offensichtlich an einem solchen Nachweis der konkreten Zahlungsflüsse.
Gestützt auf die tatsächliche Vermutung hätte die Vorinstanz beweiswürdigend (s. E. 3.2.2) allenfalls zum Schluss kommen können, dass die Beschwerdegegnerin ihre Eigengutsmittel, die per Datum des Ehevertrags im Betrag von Fr. 310'048.60 vorhanden waren (E. 3.2), bis zum Tod des Erblassers zur Finanzierung der laufenden Bedürfnisse der ehelichen Gemeinschaft nicht anzehrte, also grundsätzlich unangetastet liess bzw. nur für ausserordentliche Investitionen einsetzte. Hingegen durfte die Vorinstanz die natürliche Vermutung nach dem Gesagten nicht zur Beantwortung der Rechtsfrage heranziehen, ob ein nicht näher nach konkreten Vermögensgegenständen differenziertes "Vermögen", das bei der Beschwerdegegnerin im Zeitpunkt der Auflösung des Güterstands (noch) vorhanden war, dem Eigengut zuzuordnen ist. Denn zur Beantwortung dieser Rechtsfrage taugt die natürliche Vermutung als reine Tatsachenvermutung von vornherein nicht (E. 3.3.2). Entgegen dem, was der angefochtene Entscheid und im Anschluss daran auch die Beschwerdegegnerin unterstellen, soll die besagte natürliche Vermutung einem Ehegatten auch nicht den Nachweis erleichtern, dass hinsichtlich eines bestimmten Vermögenswerts die Voraussetzungen für die Berücksichtigung als Eigengut erfüllt sind. Diesbezüglich gilt <ref-law>. Die tatsächliche Vermutung bedeutet lediglich eine Beweiserleichterung im Streit darüber, ob ein bestimmter Vermögensgegenstand, der als Eigengut zu qualifizieren ist (oder an dem eine Ersatzforderung des Eigenguts besteht), zu einem bestimmten Zeitpunkt (noch) unangetastet war. Sie setzt mithin voraus, dass die güterrechtliche Massenzügehörigkeit des fraglichen Vermögenswerts (und gegebenenfalls die daran bestehende Ersatzforderung des Eigenguts) feststeht. Dem Beschwerdeführer ist darin beizupflichten, dass sich das Obergericht mit seinem falschen Verständnis der natürlichen Vermutung über die in <ref-law> verankerte Rechtsvermutung zugunsten der Errungenschaft hinwegsetzt und damit Bundesrecht verletzt.
Bedenken erweckt der angefochtene Entscheid darüber hinaus auch mit Blick auf <ref-law>. Danach werden Errungenschaft und Eigengut jedes Ehegatten nach ihrem Bestand bei der Auflösung des Güterstandes ausgeschieden. Aus der zitierten Norm ergibt sich, dass alles, was die Ehegatten in diesem Moment an Vermögen aufweisen, entweder der einen oder der andern Masse zuzuordnen ist (<ref-ruling> E. 3 S. 2). Jeder einzelne Vermögensgegenstand eines Ehegatten ist ausschliesslich einer der beiden Gütermassen zuzuordnen (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 149). Zutreffend bemängelt der Beschwerdeführer, dass die güterrechtliche Auseinandersetzung im angefochtenen Entscheid dieser Vorgabe nicht gerecht wird. Das Obergericht gibt sich mit der pauschalen Feststellung zufrieden, dass sich im Vermögen der Beschwerdegegnerin zum Zeitpunkt des Todes des Erblassers unbestrittenermassen "diverse Konten" mit einem Gesamtguthaben von Fr. 183'186.-- sowie eine "Ersatzforderung von Fr. 100'000.-- für die Investitionen in die Liegenschaft" befanden. Von der Summe dieser beiden Positionen zieht das Obergericht damals bereits bestehende Forderungen von insgesamt Fr. 9'500.-- ab, woraus ein Vermögen von Fr. 273'686.-- resultiert. Dem angefochtenen Entscheid ist zu entnehmen, dass die Ersatzforderung für Investitionen in die Liegenschaft dem Eigengut der Beschwerdegegnerin zusteht und gegen den Erblasser bzw. gegen dessen Nachlass gerichtet ist. Hingegen schweigt sich das Obergericht darüber aus, welcher Gütermasse die "diversen Konten" der Beschwerdegegnerin zuzuordnen sind. Entgegen der Ansicht des Obergerichts lässt sich die in <ref-law> vorgeschriebene Ausscheidung von Errungenschaft und Eigengut nicht dadurch bewerkstelligen, dass einem Gesamt-Eigengut einfach ein Gesamt-Vermögen des betreffenden Ehegatten gegenübergestellt wird - losgelöst von jeglichen Feststellungen über den Verbleib der als Eigengut qualifizierten Vermögenswerte und unabhängig von der güterrechtlichen Qualifikation der im Zeitpunkt der Auflösung des Güterstands vorhandenen Vermögensgegenstände.
3.3.4. Nach alledem wird sich das Obergericht zunächst mit der Frage auseinandersetzen müssen, welcher Gütermasse die einzelnen Vermögenswerte der Beschwerdegegnerin, insbesondere die fraglichen Bankguthaben zuzuordnen sind. Steht die güterrechtliche Zuordnung aller im Zeitpunkt der Auflösung des Güterstands vorhandenen Vermögenswerte der Beschwerdegegnerin - gegebenenfalls nach Massgabe von <ref-law> - fest, wird in einem zweiten Schritt zu klären sein, ob und gegebenenfalls in welchem Umfang die fraglichen Bankkonten mit denjenigen Mitteln gespeist wurden, die gemäss dem Ehevertrag vom 15. November 2007 als vorhandene Eigengüter der Beschwerdegegnerin gelten (s. E. 3.2). Nur wenn sich herausstellt, dass dies der Fall ist, greift die natürliche Vermutung, dass die Ehegatten zur Deckung der laufenden Bedürfnisse der ehelichen Gemeinschaft die Substanz ihres Eigenguts nicht anzehren. Zu Recht verweist der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang auf die Literaturstelle, wonach es am einzelnen Ehegatten liegt, im Laufe der Ehe aufgrund entsprechender Beweismittel dafür zu sorgen, dass er später im Streit um die güterrechtliche Auseinandersetzung den Nachweis von Eigengut erbringen kann (HEINZ HAUSHEER, Das Volljährigkeitsalter von <ref-law> im neuen Umfeld, in: ZBJV 150/2014, S. 213). Mit diesen Vorgaben ist die Sache zur ergänzenden Feststellung des Sachverhalts und zu neuem Entscheid an das Obergericht zurückzuweisen.
4.
Streitig ist auch die nach dem Tod des Erblassers erfolgte Bezahlung der Rechnung der I._ AG über Fr. 10'108.80 durch die Beschwerdegegnerin.
4.1. Laut der Vorinstanz ist unbestritten, dass die Beschwerdegegnerin nach dem Tod des Erblassers Fr. 26'000.-- von dessen Konto abhob und die fragliche Rechnung bezahlte. Das Obergericht stellt fest, dass die Rechnung vom 6. September 2011 datiere, das Honorar für die Beratung beim Verkauf der Liegenschaft des Erblassers im Zeitraum von März bis August 2011 betreffe und auf der Vereinbarung vom 19. Mai 2011 zwischen der I._ AG und dem Erblasser beruhe, die von der Beschwerdegegnerin in Vertretung ("i.V.") unterschrieben worden sei. Es verweist auf den Entscheid des Bezirksgerichts. Dieses habe den Beratungsvertrag als Vermögensverwaltung im Sinne von <ref-law> qualifiziert und sei in Würdigung der Aussagen der Beschwerdegegnerin, von H._ und von E._ zum Schluss gekommen, dass der Erblasser die Beschwerdegegnerin konkret ermächtigt habe, "mit H._ die Einzelheiten zu besprechen und mit der I._ AG den Beratungsvertrag abzuschliessen". Eine schriftliche Ermächtigung sei laut dem erstinstanzlichen Urteil nicht erforderlich gewesen, weil mit dem Beratungsvertrag die Liegenschaft nicht veräussert worden sei. Das Obergericht findet, die erste Instanz habe die Aussagen der erwähnten Personen ausführlich gewürdigt; der Beschwerdeführer vermöge diese Beweiswürdigung nicht in Zweifel zu ziehen. Im Übrigen sei davon auszugehen, dass die Beschwerdegegnerin vom Erblasser für die Vorbereitung des Hausverkaufs und die Zusammenarbeit mit einem professionellen Berater stillschweigend bevollmächtigt worden war.
Weiter zieht das Obergericht in Erwägung, dass der Nachlass mit dem Tod des Erblassers Schuldner der Rechnung geworden sei, die gestützt auf den für den Erblasser verbindlichen Beratungsvertrag gestellt worden war. Die Rechnung habe den getroffenen Vereinbarungen entsprochen, was nicht substanziiert bestritten worden sei. Einwände gegen den Abschluss und den Inhalt des Vertrages seien unerheblich und auch nicht angebracht, nachdem der Erblasser bzw. die ihn vertretende Beschwerdegegnerin auf fachliche Beratung beim Hausverkauf angewiesen gewesen seien und der Inhalt des Vertrages im Bereich des Üblichen liege. Gemäss dem angefochtenen Entscheid sei damit weder ersichtlich noch substanziiert dargetan, dass dem Nachlass durch die Bezahlung der Rechnung ein Schaden entstand. Das Obergericht pflichtet dem Bezirksgericht darin bei, dass die Beschwerdegegnerin das Beratungshonorar nicht zu tragen habe, "obwohl sie die Bezahlung nach dem Tod von C._ und ohne die Zustimmung der Erben veranlasste".
4.2. Der Beschwerdeführer beruft sich auf <ref-law>. Er besteht darauf, dass die Beschwerdegegnerin, die gemäss dem Ehe- und Erbvertrag vom 15. November 2007 (s. Sachverhalt Bst. A.b) unbestrittenermassen auf das Erbe ihres Ehemannes verzichtet habe, die streitige Rechnung der I._ AG nach dem Tod des Erblassers nur noch mit dem Einverständnis aller Erben gemäss <ref-law> hätte bezahlen dürfen. Die Beschwerdegegnerin habe die Erben nicht um ihre Zustimmung ersucht. Deshalb müsse sie den Betrag dem Nachlass wieder zurückerstatten. Der Beschwerdeführer wirft dem Obergericht vor zu übersehen, dass eine allfällige Vollmacht des Erblassers für dieses nicht alltägliche Verfügungsgeschäft gemäss <ref-law> mit dem Tod des Erblassers selbst dann erloschen wäre, wenn es sich um eine Vermögensverwaltung im Sinne von <ref-law> gehandelt haben sollte.
Nach der Meinung des Beschwerdeführers ist "rechtlich irrelevant", ob der Nachlass durch die eigenmächtige Vermögensdisposition der Beschwerdegegnerin geschädigt wurde. Ebenso sei unerheblich, ob der Beratungsvertrag zwischen H._ und dem Erblasser für diesen gültig zustande kam; diese Frage sei vor der Vorinstanz gar nicht Prozessthema gewesen. Der Beschwerdeführer wirft den kantonalen Instanzen vor, den Unterschied zwischen Verpflichtungs- und Verfügungsgeschäft zu verkennen. Das Vermögen des Erblassers stehe im Gesamteigentum der Erben. Nachdem die Beschwerdegegnerin vertraglich auf das Erbe verzichtet habe, sei sie nicht befugt gewesen, aus diesem Vermögen mittels einer Kontoabhebung Geld zu entnehmen. Mit ihrer eigenmächtigen Vermögensdisposition habe die Beschwerdegegnerin ihm, dem Beschwerdeführer, unter anderem die Möglichkeit genommen, die Verrechnung gegenüber der Rechnung der I._ AG zu erklären, bspw. für Retrozessionen oder wegen übertriebenen Aufwands beim Willensvollstreckermandat. In der güterrechtlichen Auseinandersetzung bzw. der Abrechnung der gegenseitigen Schulden sei der Beschwerdegegnerin deshalb zu Gunsten des Nachlasses der Betrag von Fr. 10'108.80 zu belasten.
4.3. Entgegen dem, was der Beschwerdeführer behauptet, kommt es sehr wohl darauf daran, ob die Beschwerdegegnerin mit ihren Handlungen den Nachlass geschädigt hat. Schaden im Rechtssinne ist die unfreiwillige Verminderung des Reinvermögens; er entspricht der Differenz zwischen dem gegenwärtigen Vermögensstand und dem Stand, den das Vermögen ohne das schädigende Ereignis hätte (statt vieler <ref-ruling> E. 8.1.1 S. 187 f. mit Hinweisen). Wie auch immer die Handlungen der Beschwerdegegnerin zu beurteilen sind, das Bundesgericht greift nur dann korrigierend ein, wenn sich diese Handlungen auch auf das Ergebnis des Rechtsstreits ausgewirkt haben. Dieses Ergebnis drückt sich im vorinstanzlichen Urteilsspruch aus, dessen Abänderung durch das Bundesgericht der Beschwerdeführer mit seinem Begehren verlangt, den güterrechtlichen Ausgleichsanspruch der Beschwerdegegnerin zu reduzieren. Der Beschwerdeführer wehrt sich nicht gegen die vorinstanzliche Feststellung, wonach die streitige Honorarrechnung unbestrittenermassen den getroffenen Vereinbarungen entsprochen habe. Er stellt im hiesigen Verfahren auch nicht mehr in Abrede, dass der Beratungsvertrag, den der Erblasser mit der I._ AG abgeschlossen hatte, gültig zustande kam. Andere Gründe, weshalb der streitige Betrag der I._ AG nicht zugestanden hätte und als Schuld des Nachlasses von den Erben selbst nicht hätte bezahlt werden müssen, nennt der Beschwerdeführer nicht, noch macht er geltend, dass er im kantonalen Verfahren solche Gründe vorgetragen und dass sich das Obergericht bundesrechtswidrig darüber hinweggesetzt hätte. Unbehelflich ist auch sein Einwand, wonach ihm die Beschwerdegegnerin die Möglichkeit genommen habe, die Honorarforderung der I._ AG mit eigenen Gegenforderungen zu verrechnen. Strebte der Beschwerdeführer nach eigenem Bekunden die verrechnungsweise Tilgung der Honorarforderung der I._ AG an, so bringt er damit jedenfalls keine Zweifel am Bestand oder an der Fälligkeit dieser (Verrechnungs-) Forderung zum Ausdruck. Damit bleibt es bei der vorinstanzlichen Erkenntnis, dass dem Nachlass bzw. den Erben, auf welche die Forderungen des Erblassers übergegangen sind (<ref-law>) und die über die Rechte der Erbschaft grundsätzlich gemeinsam verfügen (<ref-law>), durch die Begleichung der Honorarrechnung der I._ AG vom 6. September 2011 kein Schaden entstanden ist. Angesichts dessen kann dahingestellt bleiben, ob die Beschwerdegegnerin die besagte Rechnung nach dem Tod des Erblassers mit Mitteln aus dem Nachlass begleichen durfte. Denn die Korrektur der güterrechtlichen Auseinandersetzung, die der Beschwerdeführer im Sinne einer Schadenersatzpflicht der Beschwerdegegnerin verlangt, setzt voraus, dass die Beschwerdegegnerin durch die angebliche widerrechtliche Handlung einen Schaden verursacht hat.
5.
Im Zusammenhang mit einer Hilflosenentschädigung, die dem Erblasser ausbezahlt worden war, beharrt der Beschwerdeführer schliesslich auf der Rückerstattung von Fr. 14'920.--.
5.1. Unbestritten und erstellt sind den vorinstanzlichen Feststellungen zufolge eine Nachzahlung der Hilflosenentschädigung der Ausgleichskasse von Fr. 9'120.-- am 5. November 2010 sowie daran anschliessend monatliche Zahlungen von Fr. 570.-- (Dezember 2010) bzw. Fr. 580.-- (Januar bis November 2011) auf das Bankkonto des Erblassers. Weiter konstatiert das Obergericht, dass gestützt auf einen Dauerauftrag von Februar bis November 2011 monatlich Fr. 580.-- von diesem Konto auf ein Sparkonto der Beschwerdegegnerin ("Extrakonto") überwiesen wurden. Gestützt auf die allgemeine Lebenserfahrung geht die Vorinstanz davon aus, dass den monatlich überwiesenen Hilflosenentschädigungen Kosten in mindestens dieser Höhe gegenübergestanden hätten, der Erblasser die Hilflosenentschädigungen also "zweckgebunden verbraucht" habe, weshalb der Beschwerdeführer allein aus der Rechtsnatur nichts für eine Rückerstattungspflicht der Beschwerdegegnerin ableiten könne. In der Folge prüft die Vorinstanz, ob sich aus anderen Gründen eine Rückerstattungspflicht ergibt. Sie erinnert daran, dass die Ehegatten während des Zusammenlebens selbst und autonom bestimmen, wie sie ihr Leben finanzieren und wer wieviel über welche Konten beiträgt und wer über welche Konten verfügen kann. Wurden von den Konten Beiträge abgehoben, so sei zu vermuten, dass damit die laufenden Bedürfnisse der Familie finanziert wurden. Anders verhalte es sich nur, wenn ein Ehegatte von den Konten Beträge bezog, die auffällig hoch sind; diesfalls sei anzunehmen, dass damit nicht die laufenden Bedürfnisse befriedigt wurden.
Im Anschluss an diese Überlegungen erklärt die Vorinstanz mit Blick auf den vor Bundesgericht noch streitigen Betrag von Fr. 2'400.--, der bis zum Tod des Erblassers vom erwähnten "Extrakonto" bezogen wurde, diesbezüglich sei "ohne weiteres davon auszugehen", dass diese Mittel für die laufenden Bedürfnisse der Ehegatten verwendet wurden. "Auffällig hoch" erscheinen der Vorinstanz die Barauszahlungen bzw. Geldautomatenbezüge im Dezember 2010 von insgesamt Fr. 12'900.--. Dem angefochtenen Entscheid zufolge bestritt die Beschwerdegegnerin nicht, diese Bezüge getätigt zu haben. Sie habe jedoch verneint, das bezogene Geld für eigene Bedürfnisse verwendet zu haben, und ausgesagt, im Dezember 2010 für den Erblasser grössere Zahlungen geleistet zu haben, darunter die Rechnung des Pflegeheims von rund Fr. 4'300.--. Das "Extrakonto" sei laut der Beschwerdegegnerin für Spezialfälle, etwa für die sich mehrenden Krankentransporte bestimmt gewesen. Das Obergericht findet, die Zahlung für das Pflegeheim sei belegt. Die Kosten für Transporte mit der Ambulanz ins Spital von je Fr. 1'000.--, die das Bezirksgericht gestützt auf Befragungen der Beschwerdegegnerin und von E._ angenommen hatte, seien hingegen "nicht rechtzeitig substanziiert behauptet" worden. Aufgrund der Hilflosigkeit bzw. des schlechten Gesundheitszustands des Erblassers sei aber davon auszugehen, "dass durchaus Gesundheitskosten anfielen". Das Obergericht schätzt diese Kosten auf Fr. 1'000.--. Unter Berücksichtigung eines Betrages von rund Fr. 3'500.-- für die laufenden Bedürfnisse der ehelichen Gemeinschaft gelangt die Vorinstanz zum Schluss, dass für den Monat Dezember 2010 Bezüge von rund Fr. 4'000.-- übrig bleiben, die weder durch belegte Behauptungen noch durch Schätzungen gestützt auf den unbestrittenen Sachverhalt erklärt werden können. In der Folge zählt das Obergericht diese Fr. 4'000.-- zum Betrag, den die Beschwerdegegnerin dem Nachlass zurückzuerstatten hat.
5.2. Im Zusammenhang mit den geschätzten Gesundheitskosten von Fr. 1'000.-- rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung des Verhandlungsgrundsatzes (<ref-law>). Auch <ref-law> sei verletzt worden, da die Beschwerdegegnerin für die geltend gemachte Ausgabe von Fr. 1'000.-- "behauptungs- und beweispflichtig" gewesen sei. Obwohl die Beschwerdegegnerin keine substanziierte Behauptung aufgestellt habe, anerkenne das Obergericht gestützt auf eine Annahme/Schätzung von undefinierten Gesundheitskosten den Betrag von Fr. 1'000.--. Für eine Schätzung bzw. Annahme in Abweichung vom grundsätzlich geltenden Prinzip des Regelbeweises lägen keine Voraussetzungen vor. Der fragliche Betrag sei deshalb dem Nachlass zurückzuerstatten.
Nach <ref-law> hat unter Vorbehalt besonderer Vorschriften derjenige das Vorhandensein einer behaupteten Tatsache zu beweisen, der aus ihr Rechte ableitet. Diese Vorschrift über die Verteilung der Beweislast kommt nur dort zum Zug, wo hinsichtlich einer rechtserheblichen streitigen Tatsache Beweislosigkeit herrscht. Gelangt das Gericht hingegen willkürfrei zu einem positiven Beweisergebnis, indem es die fragliche Tatsache als bewiesen oder als widerlegt erachtet, so ist die Frage der Beweislastverteilung gegenstandslos (<ref-ruling> E. 3.2 S. 243; <ref-ruling> E. 6.3 S. 365; <ref-ruling> E. 4.3.4 S. 241; <ref-ruling> E. 5.4 S. 602). Die Behauptungslast folgt der Beweislast (<ref-ruling> E. 4 S. 191). Dasselbe gilt für die Substanziierungslast (Urteil 5A_705/2015 vom 21. Juni 2016 E. 7.5 mit Hinweis). Entsprechend wird mit einem positiven Beweisergebnis auch die Frage nach der Behauptungs- und der Substanziierungslast obsolet (Urteil 4A_516/2011 vom 24. Februar 2012 E. 5). Erachtet das Gericht einen konkreten Umstand als erstellt oder als widerlegt, so kann dahingestellt bleiben, ob eine bestimmte Partei diese Tatsache hätte behaupten, substanziieren und beweisen müssen. In der Folge erübrigt sich auch die Frage, ob eine Partei die fragliche Tatsache überhaupt im Sinne der Verhandlungsmaxime dargelegt und die Beweismittel angegeben hat (<ref-law>). Denn die Verneinung dieser Frage - die Erkenntnis, dass die fragliche Tatsache eben nicht behauptet bzw. substanziiert wurde - ist ihrerseits eine Voraussetzung für die Beantwortung der Rechtsfrage, wie die Behauptungs- und Substanziierungslast zu verteilen ist. Ist diese Rechtsfrage gegenstandslos, so kommt es auch nicht auf die Voraussetzungen an, die zu ihrer Beantwortung erfüllt sein müssten.
Im konkreten Fall gelangt das Obergericht - wenn auch gestützt auf eine Schätzung - in tatsächlicher Hinsicht zur (positiven) Feststellung, dass dem Erblasser im Dezember 2010 in der Höhe von Fr. 1'000.-- Gesundheitskosten entstanden sind. Aus den dargelegten Gründen erübrigen sich bei dieser Ausgangslage Überlegungen zur Frage, ob die Beschwerdegegnerin hinsichtlich dieser Gesundheitskosten substanziierte Behauptungen aufstellte. Ist der Beschwerdeführer mit dem Beweisergebnis nicht einverstanden, so muss er in einem ersten Schritt nachweisen, dass diese Sachverhaltsfeststellung im Sinne von <ref-law> offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich ist (E. 2); darunter fällt auch der Vorwurf, das Gericht habe seine Auffassung aus dafür untauglichen Beweismitteln abgeleitet (s. Urteil 5A_361/2010 vom 10. September 2010 E. 4.2.1). Dazu genügt es freilich nicht, der Vorinstanz einfach eine "Schätzung von undefinierten Gesundheitskosten" vorzuwerfen. Im Übrigen behauptet der Beschwerdeführer nicht, dass der Vorinstanz auch losgelöst von Beweisen gestützt auf allgemein anerkannte Erfahrungssätze (<ref-law>) der Schluss verwehrt gewesen wäre, dass einer betagten Person in einer gesundheitlichen Situation wie derjenigen des Erblassers im Dezember 2010 monatliche Gesundheitskosten in der fraglichen Höhe entstehen. Erweisen sich die tatsächlichen Feststellungen des Obergerichts vom Ergebnis her nicht als offensichtlich unrichtig (<ref-law>), so ist die Frage, ob das Obergericht losgelöst von entsprechenden Tatsachenbehauptungen zur besagten Schätzung schreiten durfte, ohne praktische Relevanz. Mit hypothetischen Fragen befasst sich das Bundesgericht aber nicht (vgl. E. 4.3).
5.3. Eine Verletzung von Bundesrecht erblickt der Beschwerdeführer schliesslich in der vorinstanzlichen Erkenntnis, wonach mit den bis zum Tod des Erblasser erfolgten Bezügen vom "Extrakonto" laufende Bedürfnisse der Ehegatten finanziert wurden. Erneut rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung von <ref-law> und der Verhandlungsmaxime (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin habe diesbezüglich weder substanziierte Behauptungen aufgestellt noch Beweise geliefert, sondern im Gegenteil stets ausgeführt, dass das "Extrakonto" für "Unvorhergesehenes" eröffnet worden sei, also gerade nicht für laufende Bedürfnisse der Ehegatten. Die vorinstanzliche Annahme widerspreche den Aussagen der Beschwerdegegnerin und sogar den eigenen Erwägungen des Obergerichts, wonach davon auszugehen sei, dass der Erblasser seine Hilflosenentschädigung zweckgebunden verbraucht habe. Angesichts der vorgeschriebenen Zweckbindung der Hilflosenentschädigung verstosse die Vorinstanz gegen das Bundesrecht, wenn sie nun annehme, dass ein Teil der ab Februar 2011 auf das "Extrakonto" der Beschwerdegegnerin geflossenen Hilflosenentschädigung in der Höhe von Fr. 2'400.-- für die laufenden Bedürfnisse der Ehegatten verbraucht wurden. Die Beschwerdegegnerin habe den Betrag deshalb dem Nachlass zurückzuerstatten.
Auch diese Einwände sind zum Scheitern verurteilt. Der streitigen Erwägung des Obergerichts liegt die Überlegung zugrunde, wonach zu vermuten ist, dass die Eheleute mit den Beiträgen, die sie von ihren Konten abheben, ihre laufenden Bedürfnisse finanzieren, es sei denn, die Bezüge seien auffällig hoch (E. 5.1). Warum diese tatsächliche Vermutung mit Bezug auf die streitigen Bezüge nicht zur Anwendung kommen kann, die vorinstanzliche Beweiswürdigung sich diesbezüglich also als offensichtlich unrichtig erweist (vgl. E. 3.2.2), vermag der Beschwerdeführer nicht zu erklären. Entgegen dem, was er unterstellt, ist dem angefochtenen Entscheid auch nicht zu entnehmen, dass die Beschwerdegegnerin mit dem streitigen Betrag von Fr. 2'400.-- einen Teil der Hilflosenentschädigungen bezog, die ab Januar 2011 auf das "Extrakonto" flossen. Der angefochtene Entscheid verweist auf den Bankkontoauszug für die Zeit vom 1. Januar bis 6. Dezember 2011. Daraus ergibt sich ohne Weiteres (<ref-law>), dass das fragliche Konto per 1. Januar 2011 ein Guthaben von Fr. 3'204.41 aufwies. Dass es sich auch bei diesem Betreffnis im Umfang von mindestens Fr. 2'400.-- um Hilflosenentschädigungen handelt, behauptet der Beschwerdeführer nicht. Damit fällt auch sein Vorwurf in sich zusammen, wonach sich das Obergericht selbst in Widersprüche verstricke, wenn es annehme, dass den monatlich überwiesenen Hilflosenentschädigungen zweckgebundene Kosten in mindestens gleicher Höhe gegenüberstanden. Unbehelflich sind schliesslich auch die Hinweise des Beschwerdeführers auf Aussagen der Beschwerdegegnerin zur Zweckbestimmung des "Extrakontos". Denn allein der Umstand, dass das Konto für "Unvorhergesehenes" eröffnet wurde, schliesst nicht aus, dass die Eheleute von dort bezogene Mittel tatsächlich doch zur Finanzierung laufender Bedürfnisse verwendeten.
6.
Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde im Streit um das Eigengut der Beschwerdegegnerin als begründet (E. 3). In den übrigen Punkten vermag der Beschwerdeführer nichts auszurichten (E. 4 und 5). Das Rechtsmittel ist also teilweise gutzuheissen. Die Sache ist im Sinne der Erwägungen zu neuem Entscheid (einschliesslich der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens) an das Obergericht zurückzuweisen. Gemessen am Geldwert der vor Bundesgericht streitigen Positionen obsiegt der Beschwerdeführer bei diesem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens zur grossen Mehrheit. Die Gerichtskosten sind deshalb zu neun Zehnteln der Beschwerdegegnerin und zu einem Zehntel dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Dem Beschwerdeführer, der vor Bundesgericht ohne anwaltliche Vertretung auftritt, ist keine Entschädigung geschuldet. Zwar lautet Ziffer 4 seiner Begehren "Unter Kosten- und Entschädigungsfolge zulasten der Beschwerdegegnerin". Welche konkreten Kosten ihm durch das bundesgerichtliche Verfahren entstanden sind, tut der Beschwerdeführer aber nicht dar. Allein der Umstand, dass er den Entscheid des Obergerichts erfolgreich anficht, verschafft ihm losgelöst von den gesetzlichen Voraussetzungen (dazu Urteil 5A_162/2015 vom 27. Juli 2015 E. 8) keinen Anspruch auf eine Entschädigung.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 22. September 2016 wird aufgehoben. Die Sache wird zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden zu Fr. 4'500.-- der Beschwerdegegnerin und zu Fr. 500.-- dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Februar 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Monn