Faits :
A.
A.a. A._ SA (ci-après : la société, la recourante) est une société anonyme dont le but statutaire consiste en la prise de participations directes et indirectes dans d'autres sociétés et dont l'administrateur unique est U._. Groupe B._ (ci-après : l'actionnaire, l'intimée) est une société de droit français faisant partie des cinq fondateurs de la défenderesse et ayant souscrit 75'000 des 330'000 actions de cette dernière.
Selon le procès-verbal de constitution de la société, il a été renoncé à une révision. L'art. 29 de ses statuts reproduit les principes énoncés à l'<ref-law>, notamment le droit de chaque actionnaire d'exiger un contrôle restreint au plus tard dix jours avant l'assemblée générale.
A.b. Par courrier de son conseil du 10 avril 2018, l'actionnaire s'est adressée à l'avocat de la société en ces termes:
---..] je vous prie d'inviter [l']administrateur Monsieur U._ à convoquer une assemblée générale extraordinaire au sens de l'art. 12 des statuts. Il devra être prévu à l'ordre du jour que l'administrateur rende des comptes sur sa gestion et soumette notamment les états financiers au 31 décembre 2016. Je remarque que Monsieur U._ n'a pas respecté l'obligation imposée par l'art. 699 al. 2 du Code des Obligations. De plus, le Groupe B._ exige un contrôle restreint et l'élection d'un organe de révision au sens de l'article 29 des statuts de A._ SA. Finalement, [il] se réserve le droit de solliciter l'institution d'un contrôle spécial au sens de l'art. 697a du Code des Obligations. "
B.
B.a. Le 28 mai 2018, l'actionnaire a saisi le Tribunal d'une requête dirigée contre la société et son administrateur U._ tendant à ce qu'il soit ordonné à la première, " respectivement " au second, de convoquer dans les délais statutaires une assemblée générale extraordinaire, de soumettre à cette assemblée générale les états financiers au 31 décembre 2016, de faire élire un organe de révision et d'inscrire à l'ordre du jour de l'assemblée générale l'institution d'un contrôle spécial au sens de l'<ref-law>.
Par jugement du 11 octobre 2018, le Tribunal de première instance a déclaré irrecevable la requête en tant qu'elle était dirigée contre U._ et a débouté l'actionnaire des fins de sa requête dirigée contre la société.
B.b. L'actionnaire a formé appel contre le jugement précité, concluant à son annulation et réitérant les conclusions prises devant l'autorité précédente. Subsidiairement, il a conclu à ce que la cause soit renvoyée au Tribunal de première instance.
Par arrêt du 13 février 2019, la Cour de justice de la République et canton de Genève a déclaré l'appel irrecevable en ce qu'il était dirigé contre le chiffre du dispositif de la décision attaquée ayant pour objet l'irrecevabilité de l'action dirigée contre U._. Elle a en revanche admis l'appel de la demanderesse en tant qu'il était dirigé contre les chiffres 2 à 5 du dispositif du jugement entrepris, a annulé ces chiffres du dispositif et a ordonné à la société de convoquer une assemblée générale à l'ordre du jour de laquelle sera inscrit l'objet : " élection d'un organe de révision " tout en déboutant l'actionnaire de sa requête de convocation d'assemblée générale pour le surplus.
C.
La recourante a formé un recours en matière civile au Tribunal fédéral en vue d'obtenir l'annulation de l'arrêt du 13 février 2019. Elle conclut à ce que, principalement, l'intimée soit déboutée des fins de sa requête ainsi que de toutes plus amples ou contraires conclusions et, subsidiairement, à ce que la cause soit renvoyée à l'autorité précédente afin qu'elle statue à nouveau dans le sens des considérants.
L'intimée conclut au rejet du recours. L'autorité précédente a renoncé à se déterminer. Les parties ont déposé une réplique et une duplique de manière spontanée.
Par ordonnance du 23 mai 2019, l'effet suspensif a été conféré au recours.

Considérant en droit :
1.
1.1. Bien que les conclusions de l'actionnaire ne tendent pas au paiement d'une somme d'argent, le présent différend est de nature pécuniaire au sens de l'<ref-law>. En effet, la requête du recourant du 10 avril 2018, sollicitant notamment la tenue d'une assemblée générale, vise à assurer le bon fonctionnement de la société et donc à en préserver la fortune (arrêt 4A_507/2014 du 15 avril 2015 consid. 2.1.2 et les références). Si la valeur litigieuse ne correspond pas - contrairement à ce que soutient le recourant - à l'intégralité du capital-actions de la société mais uniquement à la valeur de la part du recourant, elle reste supérieure au seuil de 30'000 fr. exigé par l'<ref-law>.
1.2. Pour le surplus, rien ne s'oppose à l'entrée en matière, le recours étant dirigé contre un jugement final (<ref-law>) rendu par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>) et ayant été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
2.
La recourante se plaint d'une violation de l'<ref-law>. Elle estime que la requête de l'intimée ne remplissait pas les conditions formelles nécessaires afin que le juge ordonne la convocation d'une assemblée générale ayant pour ordre du jour l'élection d'un organe de révision, le courrier de l'intimée du 10 avril 2018 ne demandant pas que l'élection d'un organe de révision soit inscrite à l'ordre du jour.
2.1. Selon l'<ref-law>, un ou plusieurs actionnaires représentant ensemble 10 % au moins du capital-actions peuvent requérir la convocation de l'assemblée générale. Des actionnaires qui représentent des actions totalisant une valeur nominale de 1 million de francs ou 10 % au moins du capital-actions (<ref-ruling> consid. 2) peuvent requérir l'inscription d'un objet à l'ordre du jour. La convocation et l'inscription d'un objet à l'ordre du jour doivent être requises par écrit en indiquant les objets de discussion et les propositions. Conformément à l'<ref-law>, si le conseil d'administration ne donne pas suite à cette requête dans un délai convenable, la convocation est ordonnée par le juge, à la demande des requérants.
L'action prévue à l'<ref-law> fournit à l'actionnaire requérant, qui pâtit du comportement (passif) de l'administrateur, un instrument efficace pour défendre ses intérêts. Le juge saisi sur la base de cet article ne soumet la requête qu'à un examen formel; sa décision ne reconnaît que la vraisemblance des conditions formelles de l'<ref-law>. Ainsi, dans cette procédure, le requérant peut se limiter à rendre vraisemblable sa qualité d'actionnaire habilité à requérir la convocation et le fait qu'il a déjà sollicité sans succès une telle convocation auprès du conseil d'administration (<ref-ruling> consid. 3.1; arrêt 4A_507/2014 du 15 avril 2015 consid. 5.6). Le juge n'a, en particulier, pas à se prononcer sur la validité des décisions que l'assemblée générale sera amenée à prendre à la suite de la convocation et inscription à l'ordre du jour, cette question n'ayant à être examinée que dans le cadre d'une éventuelle action en annulation ou en nullité selon les art. 706 ss. CO (<ref-ruling> consid. 3.1).
2.2. Au vu de ce qui précède, c'est à juste titre que l'autorité précédente s'est limitée à un examen formel de la requête de l'intimée. Contrairement à ce que prétend la recourante, il ne saurait lui être reproché d'avoir, sur la base de cet examen formel, ordonné l'inscription à l'ordre du jour l'élection d'un organe de révision. En effet, dans son courrier du 10 avril 2018, l'intimée a requis - sans aucune ambiguïté - la convocation de l'assemblée générale, précisant quelques lignes plus bas qu'elle exigeait un contrôle restreint et l'élection d'un organe de révision au sens de l'art. 29 des statuts. En soumettant sa requête par écrit et indiquant les objets de discussion et les propositions, elle s'est conformée aux exigences formelles de l'<ref-law>. Le fait que l'intimée n'ait pas requis expressément que l'élection d'un organe de révision soit " inscrite à l'ordre du jour " n'y change rien, pareil formalisme n'étant pas de mise (cf. sur ce point BÖCKLI, Schweizer Aktienrecht, 4ème éd. 2009, p. 1358). Comme le retient à juste titre la juridiction précédente, la requête de l'intimée ne pouvait être comprise que dans le sens d'une requête d'inscription de cet objet à l'ordre du jour.
3.
Le présent recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Par conséquent, son auteur sera condamné à payer les frais de la procédure fédérale (<ref-law>) et à verser à l'intimée une indemnité à titre de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 6'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimée une indemnité de 7'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre civile.
Lausanne, le 15 juillet 2019
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Curchod