Sachverhalt:
A.
Die 1972 geborene A._ war vom 11. Juni bis 11. Juli 2018 als Reinigungskraft bei der B._ GmbH, angestellt und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) obligatorisch unfallversichert. Am 2. Juli 2018 meldete die Versicherte der Suva, am 18. Juni 2018 in der Dusche gestürzt zu sein, wobei sie mit dem Kopf an der Brause aufgeprallt sei. Als betroffene Körperteile gab sie "Kopf, re Bein" an. Am 21. Juni 2018 war eine notfallmässige Behandlung im Spital C._ erfolgt, das ein postkommotionelles Syndrom diagnostizierte. Die Suva kam für die Heilbehandlung und das Taggeld auf. Am 6. September 2018 wurde die Versicherte im Spital D._, am rechten Mittelfinger operiert. Am 13. Dezember 2018 erfolgte in der Klinik E._ eine Operation am rechten Ellbogen. Mit Verfügung vom 15. Juni 2020 stellte die Suva ihre Leistungen per 30. Juni 2020 ein. Dagegen erhoben die Versicherte und ihr Krankenversicherer Einsprachen. Letzterer zog sie in der Folge zurück. Die Einsprache der Versicherten wies die Suva mit Entscheid vom 3. November 2020 ab.
B.
Die hiergegen von A._ erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 27. September 2021 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, in Aufhebung des kantonalen Urteils sei die Suva zu verpflichten, ihr die gesetzlichen Leitungen aufgrund der Folgen des Unfalls vom 18. Juni 2018 über den 30. Juni 2020 hinaus auszurichten. Es sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1). Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Streitig ist, ob die vorinstanzlich bestätigte Leistungseinstellung auf den 30. Juni 2020 bundesrechtskonform ist.
Die Vorinstanz hat die rechtlichen Grundlagen und die Rechtsprechung betreffend den für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers erforderlichen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem Gesundheitsschaden (<ref-ruling> E. 2.1, 129 V 177 E. 3.1 f.), den Wegfall der Unfallkausalität bei Erreichen des Zustands, wie er vor dem Unfall bestand oder sich auch ohne diesen ergeben hätte (Status quo ante vel sine; <ref-ruling> E. 5.1), den im Sozialversicherungsrecht massgebenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 4.4) und den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 5.1, 135 V 465 E. 4.4; vgl. auch <ref-ruling> E. 5.1) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
Beizupflichten ist der Vorinstanz insbesondere, dass der Unfallversicherer die Möglichkeit hat, die durch Ausrichtung von Heilbehandlung (und allenfalls Taggeld) anerkannte Leistungspflicht mit Wirkung ex nunc et pro futuro ohne Berufung auf den Rückkommenstitel der Wiedererwägung oder der prozessualen Revision einzustellen, etwa mit dem Argument, bei richtiger Betrachtung liege kein versichertes Ereignis vor (<ref-ruling> E. 2.3.1) oder der Kausalzusammenhang zwischen Unfall und leistungsbegründendem Gesundheitsschaden habe gar nie bestanden oder sei dahingefallen (Urteil 8C_319/2020 vom 3. September 2020 E. 6.4). Eine solche Einstellung kann auch rückwirkend erfolgen, sofern der Unfallversicherer keine Leistungen zurückfordern will (nicht publ. E. 3 des Urteils <ref-ruling>, veröffentlicht in SVR 2020 UV Nr. 8 S. 23; Urteil 8C_133/2021 vom 25. August 2021 E. 3.2.1).
3.
Unbestritten ist die vorinstanzliche Feststellung und Würdigung, dass das psychische Leiden der Beschwerdeführerin weder natürlich noch adäquat kausal auf den Unfall vom 18. Juni 2018 zurückzuführen sei, weshalb diesbezüglich keine Leistungspflicht der Suva bestehe. Hiergegen bringt die Beschwerdeführerin keine Einwände vor, weshalb es damit sein Bewenden. hat.
4.
4.1. In somatischer Hinsicht ist einzig noch streitig, ob die Ellbogenproblematik rechts natürlich kausal durch den Unfall vom 18. Juni 2018 verursacht wurde.
4.2. Diesbezüglich erwog die Vorinstanz mit einlässlicher Begründung im Wesentlichen, med. pract. F._, Facharzt für Chirurgie und Unfallchirurgie, sowie Dr. med. G._, Fachärztin für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates, beide Suva Versicherungsmedizin, hätten in der Aktenbeurteilung vom 7. April 2020 nachvollziehbar und schlüssig begründet, dass aufgrund des vorhandenen bildgebenden Materials und des Verlaufs keine Folgen des Sturzes vom 18. Juni 2018 ausgewiesen seien. Sie hätten unter Berücksichtigung des Ergebnisses der vom Radiologen Dr. med. H._, durchgeführten MRI-Untersuchung des rechten Ellbogens vom 22. Oktober 2018 und der medizinischen Literatur überzeugend aufgezeigt, dass ein Zustand vorliege, wie er regelhaft bei einer chronischen Epicondylopathie vorkomme. Die von der Beschwerdeführerin angerufenen Arztberichte vermöchten hieran nichts zu ändern. Daneben bestünden Zweifel an der Glaubhaftigkeit der Aussagen der Beschwerdeführerin hinsichtlich der Ellbogenverletzung. Erstmals habe sie Ellbogenbeschwerden beim Gespräch mit der Suva vom 27. September 2018 erwähnt. Weder in der Schadensmeldung vom 2. Juli 2018 noch in den medizinischen Akten bis zu diesem Gespräch seien solche Beschwerden erwähnt worden. Im Widerspruch dazu habe die Beschwerdeführerin den Ärzten der Klinik E._ am 9. November 2018 berichtet, direkt nach dem Unfall vom 18. Juni 2018 Kopf- und Rückenschmerzen sowie vor allem ausgeprägte Schmerzen im Bereich des Epicondylus humeri radialis rechts verspürt zu haben. Ebenso wenig glaubhaft seien die Aussagen der Beschwerdeführerin anlässlich des Gesprächs mit der Suva vom 27. September 2018, wonach für sie klar gewesen sei, dass die Ellbogenschmerzen auf den Unfall zurückzuführen seien, weil sie davor gesund gewesen sei. Denn sie habe bereits nach den Ereignissen in den Jahren 1999 und 2004 eine funktionelle Armparese entwickelt, die im Juni 2018 nach dem Unfall unverändert bestanden habe. Nach dem Gesagten bestünden keine Zweifel an der Beurteilung des med. pract. F._ und der Dr. med. G._ vom 7. April 2020. Gestützt darauf sei ein Zusammenhang zwischen dem Unfall vom 18. Juni 2018 und der Ellbogenproblematik zu verneinen, weshalb diesbezüglich keine Leistungspflicht der Suva bestehe.
5.
Der Aktenbeurteilung des med. pract. F._ und der Dr. med. G._ vom 7. April 2020 kommt der Beweiswert von versicherungsinternen ärztlichen Feststellungen zu. Es ist deshalb zu prüfen, ob wenigstens geringe Zweifel an deren Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit bestehen (<ref-ruling> E. 5.1), wie die Beschwerdeführerin geltend macht.
6.
Die Beschwerdeführerin wiederholt auf den Seiten 5 f. Ziff. 7.2.2.1 der letztinstanzlichen Beschwerde praktisch wortwörtlich die in der kantonalen Rechtsschrift auf den Seiten 4 f. Ziff. 6.1 vorgebrachten Argumente. Auf diese blossen Wiederholungen ist von vornherein nicht weiter einzugehen (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.1 und E. 2.3; Urteil 8C_19/2021 vom 27. April 2021 E. 4).
7.
Die Beschwerdeführerin wendet sodann erstmals vor Bundesgericht ein, med. pract. F._ habe die Beurteilung vom 7. April 2020 mit "Dr. med." F._ unterzeichnet, obwohl er nie doktoriert habe. Hierbei handelt es sich um ein unechtes Novum, dessen Einbringung vor Bundesgericht nur im Rahmen von <ref-law> zulässig ist. Der vorinstanzliche Verfahrensausgang allein bildet noch keinen hinreichenden Anlass für die Zulässigkeit unechter Noven, die bereits im kantonalen Verfahren ohne Weiteres hätten vorgebracht werden können (<ref-ruling> E. 1.2). Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, dass ihr die Erhebung dieses Einwands im kantonalen Verfahren trotz hinreichender Sorgfalt prozessual unmöglich und objektiv unzumutbar war. Er ist somit unbeachtlich (Urteil 8C_267/2021 vom 29. September 2021 E. 5). Hiervon abgesehen figurierte am Schluss der Beurteilung vom 7. April 2020 die Bezeichnung "med. pract." F._.
8.
8.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, der Kreisarzt Dr. med. I._, Facharzt für Chirurgie, sei am 4. Januar 2019 davon ausgegangen, der Befund im Ellbogen rechts mit dem gerissenen Seitenband könne nur unfallbedingt entstanden sein. In der Aktenbeurteilung vom 4. Dezember 2019 habe er die Unfallkausalität der Ellbogenverletzung rechts unmissverständlich bestätigt, worauf med. pract. F._ und der Dr. med. G._ nicht eingegangen seien.
Dem ist entgegenzuhalten, dass es sich beim Bericht vom 4. Januar 2019 um eine bloss vierzeilige Aktennotiz einer Suva-Mitarbeiterin betreffend ihre Besprechung mit Dr. med. I._ vom 20. Dezember 2018 handelt, welche keine nähere Begründung für seine Auffassung enthält. Auch in der Aktenbeurteilung vom 4. Dezember 2019 begründete Dr. med. I._ nicht, weshalb die Ellbogenverletzung rechts unfallbedingt sein soll. Hiervon abgesehen merkte er an, das Direkttrauma des Ellbogens vom 18. Juni 2018 sei echtzeitlich nicht gemeldet worden (hierzu vgl. E. 9 hiernach).
8.2. Die Beschwerdeführerin beruft sich erstmals vor Bundesgericht auf den im Internet frei zugänglichen Beitrag, "Bone Bruise" von PD DR. MED. PHILIP CATALA-LEHNEN/JONATHAN HÄUSSER in der Sportärztezeitung 2/17 und auf die dortigen Ausführungen zur Heilungsdauer einer Bone bruise. Dies ist zwar im Lichte von <ref-law> zulässig (nicht publ. E. 2.3 des Urteils <ref-ruling>, veröffentlicht in SVR 2011 KV Nr. 5 S. 20; Urteil 8C_364/2021 vom 17. November 2021 E. 4). Sie vermag damit jedoch nicht darzulegen, inwiefern wenigstens geringe Zweifel an der Beurteilung des med. pract. F._ und der Dr. med. G._ vom 7. April 2020 bestehen. Dies gilt auch für ihre übrigen Einwände, mit denen sie im Wesentlichen die eigene Sichtweise wiedergibt, wie die medizinischen Akten zu würdigen und welche rechtlichen Schlüsse daraus zu ziehen seien, was nicht genügt (vgl. SVR 2020 UV Nr. 27 S. 110, 8C_518/2019 E. 5.1; Urteil 8C_304/2021 vom 28. Mai 2021 E. 4.2). Vielmehr wird die Einschätzung des med. pract. F._ und der Dr. med. G._ durch das in E. 9 hiernach Gesagte bestätigt.
9.
9.1.
9.1.1. Die Vorinstanz hat richtig erkannt, dass die Beschwerdeführerin erstmals bei der Besprechung mit der Suva am 27. September 2018 - mithin erst rund dreieinhalb Monate nach dem Unfall vom 8. Juni 2018 - angegeben habe, u.a. auf den Ellbogen rechts gefallen zu sein und danach zu Hause diesbezüglich Schmerzen wahrgenommen zu haben. Weder die Schadensmeldung vom 2. Juli 2018 noch die Berichte des Spitals C._, Institut für Notfallmedizin, vom 21. Juni 2018, des Neurologen Dr. med. J._, vom 28. Juni 2018, des Dr. med. Dr. sc. nat. K._, vom 25. August 2018 und des Chirurgen Dr. med. L._, vom 5. September 2018 enthielten Hinweise, dass sich die Beschwerdeführerin beim Unfall vom 18. Juni 2018 am Ellbogen rechts verletzt und an entsprechenden Beschwerden gelitten hätte.
9.1.2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie habe die Schadensmeldung vom 2. Juli 2018 nicht selber ausgefüllt. Sie verfüge zudem über sehr dürftige Kenntnisse im Lesen und Schreiben, weshalb ihr der Wortlauf der Schadensmeldung nicht entgegen gehalten werden könne. Dass die Ellbogenbeschwerden anfänglich nicht aktenkundig gewesen seien, bedeute nicht, dass sie nicht bestanden hätten. Im Rahmen des Berichts des Dr. med. J._ vom 28. Juni 2018 seien Ellbogensbeschwerden nicht im Vordergrund gestanden, weil er sie neurologisch untersucht habe. Dr. med. L._ habe am 5. September 2018 kognitive Defizite, insbesondere hinsichtlich Konzentration und Merkfähigkeit festgehalten, was ebenfalls erkläre, dass die Ellbogenverletzung anfänglich nicht dokumentiert gewesen sei.
9.2. Es kann offen bleiben, ob die Beschwerdeführerin die Schadensmeldung vom 2. Juli 2018 selber ausgefüllt hat und nur über sehr dürftige Lese- und Schreibkenntnisse verfügt. Denn hätte sie sich - wie sie vorbringt - beim Unfall vom 18. Juni 2018 am Ellbogen rechts verletzt und danach an entsprechenden Beschwerden gelitten, hätte sie dies wohl im Rahmen der in E. 9.1.1 angeführten ärztlichen Abklärungen bzw. Behandlungen, und nicht erst bei der Besprechung mit der Suva vom 27. September 2018 angegeben. Im Lichte der Beweismaxime, wonach die spontanen "Aussagen der ersten Stunde" in der Regel unbefangener und zuverlässiger sind als spätere Darstellungen, die bewusst oder unbewusst von nachträglichen Überlegungen versicherungsrechtlicher oder anderer Art beeinflusst sein können (<ref-ruling> E. 5.2.2), kann eine Ellbogenverletzung rechts beim Unfall vom 18. Juni 2018 nicht als erstellt gelten.
Da von weiteren medizinischen Abklärungen keine entscheidrelevanten Resultate zu erwarten sind, durfte die Vorinstanz davon absehen. Dies verstösst weder gegen den Untersuchungsgrundsatz noch gegen den Anspruch auf freie Beweiswürdigung sowie Beweisabnahme (<ref-law>) oder denjenigen auf rechtliches Gehör (<ref-law>; antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 6.5; Urteil 8C_344/2021 vom 7. Dezember 2021 E. 11).
10.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Suva wäre auch für den theoretischen Fall leistungspflichtig, dass die Ellbogenverletzung nicht durch den Unfall vom 18. Juni 2018 verursacht worden wäre. Dies folge aus <ref-law>, wobei der Umstand, dass die Band-Teilrupturen (in ihrer Gesamtheit) nur unfallbedingt entstanden sein könnten, genügend Indiz wäre für ein initiales Ereignis als Verletzungsursache gemäss <ref-ruling> E. 9.2.
Dieses Vorbringen ist nicht stichhaltig. Die Vorinstanz hat vielmehr gestützt auf das erwähnte Bundesgerichtsurteil richtig erkannt, dass nicht zu prüfen sei, ob eine Listenverletzung nach <ref-law> vorliege, da die von der Beschwerdeführerin angeführten Sehnenpartialrupturen eben nicht durch das von der Suva als Unfall anerkannte Ereignis vom 18. Juni 2018 verursacht worden seien und kein Hinweis auf ein danach eingetretenes initiales Ereignis bestehe (<ref-ruling> E. 9).
11.
Da seit 1. Juli 2020 mangels eines natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfall vom 18. Juni 2018 und den Ellbogenbeschwerden rechts kein Leistungsanspruch der Beschwerdeführerin mehr bestand, erübrigt sich - wie die Vorinstanz richtig erkannt hat - die Durchführung eines Einkommensvergleichs.
12.
Die unterliegende Beschwerdeführerin trägt die Gerichtskosten (<ref-law>). Die unentgeltliche Rechtspflege kann ihr wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht gewährt werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Februar 2022
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Wirthlin
Der Gerichtsschreiber: Jancar