Ritenuto in fatto e considerando in diritto:
1.
A._ è stata ricoverata a scopo di assistenza in data 31 ottobre 2019 presso la Clinica B._ di X._.
2.
Contro la decisione di ricovero A._ ha interposto reclamo in data 1° novembre 2019. Con decreto 12 novembre 2019 il Presidente della I Camera civile del Tribunale cantonale dei Grigioni l'ha citata a comparire al dibattimento indetto per il 18 novembre 2019 alle ore 9.00. Ella ha tuttavia rifiutato di presentarsi al dibattimento.
Con sentenza 18 novembre 2019 la I Camera civile del Tribunale cantonale dei Grigioni ha respinto il reclamo, osservando che dalla perizia psichiatrica esperita nel frattempo risultava che A._ era affetta da schizofrenia paranoide che ne avrebbe potuto mettere in pericolo l'incolumità psicofisica e che solo un ricovero permetteva di garantire che ella assumesse la necessaria terapia farmacologica. La Corte cantonale ha posto le spese procedurali di fr. 3'100.-- (tassa di giustizia di fr. 1'500.-- e costi della perizia psichiatrica di fr. 1'600.--) a carico di A._.
3.
Mediante ricorso in materia civile 19 dicembre 2019 A._, assistita da una legale, ha impugnato la sentenza cantonale dinanzi al Tribunale federale chiedendo di riformarla nel senso di rinunciare alla riscossione delle spese procedurali. La ricorrente ha anche chiesto di essere posta al beneficio dell'assistenza giudiziaria per la sede federale, con il gratuito patrocinio della propria legale.
Non sono state chieste determinazioni.
4.
4.1. Malgrado siano unicamente impugnate le spese della procedura di reclamo contro una decisione di ricovero a scopo di assistenza, la via del ricorso in materia civile è aperta a prescindere dal loro ammontare (v. sentenza 5A_826/2012 del 5 dicembre 2012 consid. 1.1).
4.2. Con l'eccezione dei casi previsti all'art. 95 lett. c, d ed e LTF, innanzi al Tribunale federale non può essere fatta valere la violazione del diritto cantonale. Il ricorrente può unicamente prevalersi del fatto che l'errata applicazione del diritto cantonale da parte dell'autorità precedente viola il diritto federale, in particolare il divieto dell'arbitrio sancito dall'<ref-law> Questa censura esige però una motivazione specifica nel senso dell'<ref-law>. Non basta criticare la decisione cantonale come se ci si trovasse in istanza di appello, opponendo la propria tesi a quella dell'autorità inferiore; occorre spiegare in modo chiaro e dettagliato, con riferimento ai motivi della decisione impugnata, qual è il diritto costituzionale leso e in cosa consiste la violazione (<ref-ruling> consid. 1.2.2; <ref-ruling> consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 3).
5.
La ricorrente, nel frattempo dimessa dalla clinica, non impugna la conferma del ricovero a scopo di assistenza, ma soltanto la messa a suo carico delle spese procedurali.
5.1. Secondo il Tribunale cantonale, alle spese della procedura di reclamo contro una decisione di ricovero a scopo di assistenza è applicabile l'art. 63 cpv. 3 della legge grigionese del 12 giugno 1994 d'introduzione al codice civile svizzero (LICC; CSC 210.100), il quale prevede che in presenza di circostanze particolari si può rinunciare a riscuotere spese procedurali, se la procedura non è stata avviata in modo temerario o sconsiderato. I Giudici cantonali hanno spiegato che in concreto la ricorrente si era rifiutata di presentarsi al dibattimento del 18 novembre 2019 (al quale era stata regolarmente citata), per cui non avevano avuto modo di accertare se sussistessero circostanze particolari nel senso dell'art. 63 cpv. 3 LICC.
5.2. L'insorgente lamenta la violazione del divieto dell'arbitrio (<ref-law>), in particolare nell'accertamento dei fatti e nell'applicazione della predetta norma cantonale.
5.2.1. Ella ritiene innanzitutto che i Giudici cantonali, constatata l'impossibilità di accertare l'esistenza di circostanze particolari e in considerazione anche del suo stato di salute, dovevano " tenere in sospeso la riscossione delle spese di procedura (come da prassi) "e verificare poi in seguito la sua situazione economica.
La ricorrente invoca l'esistenza di una "prassi" cantonale secondo cui la decisione sulla riscossione delle spese procedurali può essere lasciata in sospeso, ma omette del tutto di comprovarla. Ella peraltro nemmeno dimostra che le difficoltà economiche rientrerebbero tra le circostanze particolari che permettono di rinunciare alla riscossione di tali spese nel senso dell'art. 63 cpv. 3 LICC. La generica censura non soddisfa pertanto i requisiti di motivazione dell'<ref-law> (supra consid. 4.2).
5.2.2. La ricorrente sostiene poi che con scritto 18 novembre 2019 la sua patrocinatrice avrebbe comunicato al Tribunale cantonale di rappresentarla e chiesto di porla al beneficio dell'assistenza giudiziaria e che con lettera 19 novembre 2019 il tribunale avrebbe risposto alla legale di aver già notificato il dispositivo e di non poter quindi considerare le richieste contenute nello scritto del giorno precedente. L'insorgente ritiene che, ricevuto lo scritto del 18 novembre 2019 che informava delle sue difficoltà finanziarie, i Giudici cantonali avevano " l'obbligo di riconsiderare " la pronuncia relativa alle spese procedurali.
In urto alle severe esigenze di motivazione poste dall'<ref-law> (supra consid. 4.2), la ricorrente non spiega minimamente in virtù di quale norma o principio giuridico il Tribunale cantonale avrebbe avuto " l'obbligo di riconsiderare " la sua decisione sulle spese procedurali dopo aver ricevuto una domanda di assistenza giudiziaria tardiva. Risulta pertanto superfluo discutere l'ammissibilità dei fatti nuovi addotti dalla ricorrente a fondamento della sua argomentazione.
6.
Da quanto precede discende che il ricorso, insufficientemente motivato, va dichiarato integralmente inammissibile.
Considerate le circostanze del caso concreto si può eccezionalmente rinunciare al prelievo di spese giudiziarie per la sede federale (art. 66 cpv. 1 seconda frase LTF).
Nella misura in cui non è divenuta priva d'oggetto, la domanda di assistenza giudiziaria (con cui è pure chiesto il gratuito patrocinio) per la procedura innanzi al Tribunale federale va respinta, indipendentemente dall'eventuale indigenza della ricorrente, dato che il suo ricorso si rivelava fin dall'inizio privo di possibilità di esito favorevole (art. 64 cpv. 1 e 2 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è inammissibile.
2.
Nella misura in cui non è priva d'oggetto, la domanda di assistenza giudiziaria della ricorrente è respinta.
3.
Non si prelevano spese giudiziarie.
4.
Comunicazione ai partecipanti al procedimento e alla I Camera civile del Tribunale cantonale dei Grigioni.