Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1968 geborene A._ war bis Ende Februar 2010 teilzeitlich als Reinigungsangestellte für die C._ GmbH tätig und bezog ab dem 8. April 2010 Taggeldleistungen der Arbeitslosenversicherung. Am 16. März 2011 meldete sie sich unter Hinweis auf Depressionen und körperliche Beschwerden (Steissbein, Kopf, Nacken etc.) bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach verschiedenen Abklärungen, insbesondere nach Einholung eines psychiatrischen Gutachtens des Dr. med. B._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 6. September 2011 und eines Haushaltabklärungsberichts vom 18. Februar 2012 wies die IV-Stelle des Kantons Zürich das Leistungsbegehren mit Verfügung vom 25. Juni 2012 ab. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 31. Dezember 2013 in dem Sinne gut, als es die Sache zu ergänzenden medizinischen Abklärungen und anschliessender Neuverfügung an die IV-Stelle zurückwies, wobei es festhielt, die Beschwerdeführerin sei ab September 2011 als vollerwerbstätig einzustufen.
A.b. Die IV-Stelle holte das polydisziplinäre Gutachten der medaffairs AG, Medizinische Gutachten, Basel (nachfolgend: medaffairs) vom 23. März 2015 ein und stellte mit Vorbescheid vom 2. Februar 2016 die erneute Abweisung des Leistungsbegehrens in Aussicht. Nachdem A._ dagegen Einwände erhoben und die medaffairs daraufhin am 30. März 2017 Ergänzungsfragen beantwortet hatten, entschied die IV-Stelle, ein weiteres polydisziplinäres Gutachten einzuholen. Gegen die entsprechende Zwischenverfügung vom 10. Januar 2018 erhob A._ Beschwerde, die das Sozialversicherungsgericht mit Urteil vom 19. Juni 2018 abwies.
A.c. Die IV-Stelle holte daraufhin das polydisziplinäre (orthopädisch, psychiatrisch, neurologisch, internistisch) Gutachten des medizinischen Gutachtenzentrums Region St. Gallen GmbH (MGSG) vom 12. Dezember 2018 ein, das unter anderem auf einer Evaluation der funktionellen Leistungsfähigkeit (EFL) beruhte und A._ in einer leidensangepassten Tätigkeit aus psychiatrischer Sicht eine Leistungseinschränkung von 30 % attestierte. Aufgrund einer eigenen Ressourcenprüfung ging die IV-Stelle von einer 100%igen Arbeitsfähigkeit in angepassten Tätigkeiten aus und verneinte mit Verfügung vom 9. Januar 2020 nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren einen Rentenanspruch und einen Anspruch auf Eingliederungsmassnahmen.
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht mit Urteil vom 29. Januar 2021 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, es seien ihr in Aufhebung des angefochtenen Urteils die gesetzlichen Leistungen auszurichten, insbesondere eine Rente, eventuell Eingliederungsmassnahmen; eventualiter sei die Sache zur bundesrechtskonformen Abklärung des medizinischen Sachverhalts an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Während die IV-Stelle auf Beschwerdeabweisung schliesst, verzichten die Vorinstanz und das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweis). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2. Die Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung der Vorinstanz ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig (willkürlich), wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist. Es genügt somit nicht, dass eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erscheint. Willkür liegt insbesondere vor, wenn die Vorinstanz offensichtlich unhaltbare Schlüsse gezogen, erhebliche Beweise übersehen oder solche grundlos ausser Acht gelassen hat (<ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweisen).
1.3. Die vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der Beschwerdeführerin sowie die konkrete Beweiswürdigung beziehen sich grundsätzlich auf Tatfragen (<ref-ruling> E. 3.2), die das Bundesgericht seiner Urteilsfindung zugrunde zu legen hat. Dagegen betrifft die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln Rechtsfragen, die das Bundesgericht im Rahmen der den Parteien obliegenden Begründungs- bzw. Rügepflicht frei prüft (<ref-ruling> E. 8.2 mit Hinweisen). Die Feststellung der beiden hypothetischen Vergleichseinkommen schliesslich stellt sich als Tatfrage dar, soweit sie auf konkreter Beweiswürdigung beruht, hingegen als Rechtsfrage, soweit sich der Entscheid nach der allgemeinen Lebenserfahrung richtet. Letzteres betrifft etwa die Frage, ob Tabellenlöhne anwendbar sind, welches die massgebliche Tabelle ist und ob ein (behinderungsbedingt oder anderweitig begründeter) Leidensabzug vorzunehmen sei (<ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 3.3).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie einen Anspruch der Beschwerdeführerin auf Leistungen der Invalidenversicherung verneinte.
2.2. Die massgebenden Rechtsgrundlagen wurden im angefochtenen Urteil, das diesbezüglich teilweise auf das Urteil vom 31. Dezember 2013 verweist, zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2.3. Zu betonen ist, dass bei psychischen Erkrankungen wie einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung, einem damit vergleichbaren psychosomatischen Leiden (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.1.3) oder depressiven Störungen (<ref-ruling> und 418) für die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit systematisierte Indikatoren (Beweisthemen und Indizien) beachtlich sind, die es - unter Berücksichtigung von leistungshindernden äusseren Belastungsfaktoren wie auch von Kompensationspotentialen (Ressourcen) - erlauben, das tatsächlich erreichbare Leistungsvermögen einzuschätzen (<ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweisen).
Sowohl die medizinischen Sachverständigen als auch die Organe der Rechtsanwendung haben sich bei ihrer Einschätzung des Leistungsvermögens an den normativen Vorgaben zu orientieren; die Gutachter im Idealfall gemäss der entsprechend formulierten Fragestellung (<ref-ruling> E. 5.2). Die Rechtsanwender prüfen die medizinischen Angaben frei, insbesondere daraufhin, ob die Ärztinnen und Ärzte sich an die massgebenden normativen Rahmenbedingungen gehalten haben. Es stellt sich aus rechtlicher Sicht die Frage, ob und in welchem Umfang die ärztlichen Feststellungen anhand der rechtserheblichen Indikatoren auf eine Arbeitsunfähigkeit schliessen lassen, wie sie vom medizinisch-psychiatrischen Experten abschliessend eingeschätzt worden ist. Eine davon losgelöste Parallelüberprüfung "nach besserem juristischen Wissen und Gewissen" darf nicht stattfinden (<ref-ruling> E. 3.2.2 mit Hinweisen; Urteil 8C_415/2021 vom 13. Oktober 2021 E. 2.2.3).
3.
3.1. Das kantonale Gericht mass dem polydisziplinären Gutachten des MGSG vom 12. Dezember 2018 volle Beweiskraft zu. Im Gegensatz zur IV-Stelle hielt es die im Gutachten wegen der rezidivierenden depressiven Störung mit gegenwärtig mittelgradiger Episode seit September 2010 attestierte 40%ige Arbeitsunfähigkeit in der angestammten Tätigkeit als Raumpflegerin und 30%ige Arbeitsunfähigkeit in leidensangepassten, geistig einfachen Tätigkeiten ohne erhöhten Zeitdruck auch im Lichte der nach höchstrichterlicher Rechtsprechung zu berücksichtigenden Standardindikatoren für überzeugend und stellte darauf ab. Ausgehend von einer 70%igen Arbeitsfähigkeit für angepasste Tätigkeiten nahm die Vorinstanz einen Einkommensvergleich anhand der Tabellenlöhne der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) 2010 vor und ermittelte einen rentenausschliessenden Invaliditätsgrad von höchstens 37 %. Schliesslich bestätigte das kantonale Gericht die durch die IV-Stelle verfügte Verneinung des Anspruchs auf Eingliederungsmassnahmen.
3.2. Die Beschwerdeführerin rügt im Wesentlichen eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln sowie eine falsche Anwendung der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu den Standardindikatoren und der Rechtsgrundlagen zum Einkommensvergleich sowie zur Eingliederung.
4.
4.1. Was die Beschwerdeführerin zunächst in medizinischer Hinsicht gegen die Darlegungen im angefochtenen Urteil vorbringt, vermag keine Bundesrechtsverletzung durch das kantonale Gericht zu begründen. Sie befasst sich in ihrer Beschwerde bezüglich der Sachverhaltsfragen über weite Strecken in appellatorischer Weise mit dem vorinstanzlichen Urteil und stellt im Wesentlichen ihre eigene Sicht der Dinge dar, was wegen der im letztinstanzlichen Prozess herrschenden Kognitionsregelung und Begründungsanforderungen nicht genügt, um die vorinstanzliche Beweiswürdigung als rechtsverletzend darzustellen.
4.2.
4.2.1. Das kantonale Gericht würdigte die medizinische Aktenlage einlässlich, sorgfältig und pflichtgemäss. Es legte dar, dass das Gutachten des Dr. med. B._ vom 6. September 2011 für eine vollständige Abklärung des Sachverhalts nicht genügte, da eine beweiskräftige Beurteilung des somatischen Gesundheitszustands gefehlt habe. Das daraufhin von der IV-Stelle eingeholte polydisziplinäre Gutachten der medaffairs vom 23. März 2015 sei sodann - so die Vorinstanz - nicht beweiswertig gewesen, weil die Gutachter keine schlüssige Abgrenzung der psychosozialen und soziokulturellen Faktoren vorgenommen sowie das Aktivitätsniveau vor und nach den gesundheitlichen Problemen zu wenig erörtert hätten und insgesamt gestützt darauf eine rechtsgenügliche Indikatorenprüfung nicht möglich gewesen sei. Insofern geht es im vorliegenden Verfahren zu Recht nur noch um den Beweiswert und die Beweiswürdigung des polydisziplinären Gutachtens des MGSG vom 12. Dezember 2018. Diesbezüglich zeigte das kantonale Gericht zutreffend auf, dass das Gutachten die von der Rechtsprechung gestellten Anforderungen erfüllt, indem namentlich eingehend zu den für die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit bei psychischen Erkrankungen im Regelfall beachtlichen Standardindikatoren Stellung genommen worden sei und eine einlässliche Auseinandersetzung mit den abweichenden Beurteilungen in den beiden Vorgutachten stattgefunden habe.
4.2.2. Die Vorinstanz setzte sich eingehend mit dem Gutachten des MGSG vom 12. Dezember 2018, namentlich mit den erhobenen Befunden und den Standardindikatoren auseinander und hielt die gutachterliche Einschätzung, insbesondere die attestierte 70%ige Arbeitsfähigkeit in einer leidensangepassten Tätigkeit, für überzeugend. Diese halte denn auch einem Quervergleich mit der von Dr. med. B._ attestierten 50%igen Arbeitsfähigkeit in einem deutlich weniger eingeschränkten Tätigkeitsspektrum stand. Das kantonale Gericht erwog, es sei von einer gewissen Chronifizierung der depressiven Störung auszugehen, was auch die Diagnosestellung einer rezidivierenden depressiven Störung nahelege. Die Darlegungen im MGSG-Gutachten seien so zu verstehen, dass zwar Wechselwirkungen zwischen den hauptsächlich körperlich bedingten Schmerzen, den psychosozialen und soziokulturellen Belastungsfaktoren und der Depression bestünden, die depressive Störung aber nach Wegfall der psychosozialen Faktoren nicht einfach verschwinden würde. Mit der diagnostizierten depressiven Erkrankung - so die Vorinstanz - liege demzufolge durchaus ein invalidenversicherungsrechtlich bedeutsamer verselbständigter Gesundheitsschaden vor. Da das kantonale Gericht die gutachterliche Arbeitsunfähigkeitsschätzung nach Massgabe des strukturierten Beweisverfahrens bestätigte und keine unzulässige, davon losgelöste juristische Parallelüberprüfung vornahm, liegt entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin keine eigene medizinische Einschätzung des Gerichts vor. Auf die diesbezüglichen Einwendungen in der Beschwerde ist nicht weiter einzugehen.
4.2.3. Stets Rechnung zu tragen ist schliesslich dem Umstand, dass die medizinische Folgenabschätzung notgedrungen eine hohe Variabilität aufweist und unausweichlich Ermessenszüge trägt. So kommt Expertinnen und Experten bereits bei der Wahl der Methode zur Erstellung des Gutachtens immer ein gewisses Ermessen zu. Entscheidend ist grundsätzlich nicht die Anwendung einer bestimmten Methode, sondern massgebend ist vielmehr, dass das Gutachten gesamthaft gesehen nachvollziehbar begründet und überzeugend ist (vgl. Urteile 8C_173/2021 vom 25. Oktober 2021 E. 4.3 und 8C_370/2020 vom 15. Oktober 2020 E. 5.2 mit Hinweisen). Die psychiatrische Exploration eröffnet dem begutachtenden Psychiater sodann praktisch immer einen gewissen Spielraum, innerhalb dessen verschiedene medizinisch-psychiatrische Interpretationen möglich, zulässig und rechtlich zu respektieren sind, sofern der Experte lege artis vorgegangen ist (<ref-ruling> E. 4.1.2 mit Hinweisen). Davon ist vorliegend mit dem kantonalen Gericht auszugehen.
4.3. Zusammenfassend ist der Vorinstanz darin beizupflichten, dass das MGSG-Gutachten vom 12. Dezember 2018 eine schlüssige Beurteilung der Arbeitsfähigkeit der Beschwerdeführerin im Lichte der massgeblichen Indikatoren nach <ref-ruling> erlaubt. Das kantonale Gericht überprüfte das Gutachten in diesem Sinne. Die Beschwerdeführerin gibt namentlich hinsichtlich der Indikatorenprüfung die eigene Sichtweise wieder, wie die medizinischen Akten zu würdigen und welche rechtlichen Schlüsse daraus zu ziehen seien. Dies genügt - wie bereits in E. 4.1 hiervor festgestellt - nicht, um das angefochtene Urteil im Ergebnis in tatsächlicher Hinsicht als offensichtlich unrichtig oder anderweitig als bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen. Es ist somit nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz unter Berücksichtigung der Leiden der Beschwerdeführerin von einer Arbeitsfähigkeit von 70 % in einer leidensangepassten Tätigkeit ausging (E. 3.1 hiervor). Da von zusätzlichen Abklärungsmassnahmen keine neuen entscheidwesentlichen Aufschlüsse zu erwarten sind, konnte und kann auf die eventualiter beantragte weitere Abklärung des medizinischen Sachverhalts verzichtet werden (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 6.5).
5.
Die Beschwerdeführerin bestreitet sodann die wirtschaftliche Verwertbarkeit der Restarbeitsfähigkeit auf dem Arbeitsmarkt.
5.1. Massgeblich für die Verwertbarkeit der (Rest-) Arbeitsfähigkeit ist der ausgeglichene Arbeitsmarkt (Art. 7 Abs. 1 und Art. 16 ATSG), der als theoretische Grösse durch ein gewisses Gleichgewicht zwischen Angebot und Nachfrage nach Arbeitskräften gekennzeichnet ist und einen Fächer verschiedenster Tätigkeiten aufweist. Das gilt sowohl bezüglich der dafür verlangten beruflichen und intellektuellen Voraussetzungen wie auch hinsichtlich des körperlichen Einsatzes. Unverwertbarkeit der Restarbeitsfähigkeit ist erst anzunehmen, wenn die zumutbare Tätigkeit in nur so eingeschränkter Form möglich ist, dass sie der ausgeglichene Arbeitsmarkt praktisch nicht kennt oder sie nur unter nicht realistischem Entgegenkommen eines durchschnittlichen Arbeitgebers möglich wäre und das Finden einer entsprechenden Stelle daher von vorneherein als ausgeschlossen erscheint (SVR 2021 IV Nr. 26 S. 80, 8C_416/2020 E. 4 mit Hinweisen).
5.2. Soweit die Beschwerdeführerin bezüglich Verwertbarkeit der Restarbeitsfähigkeit einwendet, das gutachterlich definierte Belastungsprofil berücksichtige nicht alle Funktionseinschränkungen, verkennt sie, dass das Wesen des strukturierten Beweisverfahrens gerade darin besteht, anhand eines Kataloges von (Standard-) Indikatoren das unter Berücksichtigung sowohl leistungshindernder äusserer Belastungsfaktoren als auch von Kompensationspotentialen (Ressourcen) tatsächlich erreichbare Leistungsvermögen einzuschätzen (<ref-ruling> E. 3.6). Was sie mit ihren Einwendungen in Bezug auf die wirtschaftliche Verwertbarkeit der festgestellten Arbeitsfähigkeit gewinnen will, ist nicht ersichtlich.
5.3. Der Beschwerdeführerin zumutbar bleiben - gemäss der nicht offensichtlich unrichtigen Feststellung der Vorinstanz - zu 70 % bei voller Stundenpräsenz geistig einfache Tätigkeiten mit klaren Vorgaben und Strukturen, ohne erhöhte emotionale Belastung, ohne Stressbelastung, ohne erforderliche geistige Flexibilität, ohne hohe Anforderungen an die Konzentration, ohne vermehrte Kundenkontakte und ohne überdurchschnittliche Dauerbelastung. Zudem sollte eine zumutbare Tätigkeit körperlich leicht und wechselbelastend sein.
Wie dargelegt (E. 4.2.2 hiervor) wurde die Schmerzproblematik beim zumutbaren Leistungsprofil hinreichend berücksichtigt. Weder die gesundheitlichen Einschränkungen der Beschwerdeführerin noch ihr Alter oder das noch zumutbare Pensum sprechen gegen die Verwertbarkeit ihrer Restarbeitsfähigkeit auf dem (hypothetischen) ausgeglichenen Arbeitsmarkt. Weshalb der Beschwerdeführerin vor dem Hintergrund des ärztlich ermittelten Belastbarkeitsprofils beispielsweise keine (leichten) Verpackungs-, Prüf-, Sortier- oder Überwachungsarbeiten zumutbar sein sollen, ist nicht ersichtlich und wird auch nicht substanziiert dargelegt. Allfälligen Einschränkungen wird mit der um 30 % reduzierten Leistungsfähigkeit angemessen Rechnung getragen. Ausgehend vom ausgeglichenen Arbeitsmarkt, der auch Nischenarbeitsplätze, also Stellen- und Arbeitsangebote umfasst, bei denen gesundheitlich eingeschränkte Personen mit einem sozialen Entgegenkommen von Seiten des Arbeitgebers rechnen können (vgl. SVR 2021 IV Nr. 26 S. 80, 8C_416/2020 E. 4 mit Hinweisen), ist vorliegend nicht auf die Notwendigkeit eines überdurchschnittlichen Entgegenkommens des Arbeitgebers zu schliessen. Die Vorinstanz verletzte somit kein Bundesrecht, wenn sie mit Blick auf das Leistungsprofil der Beschwerdeführerin von einem genügend breiten Spektrum an zumutbaren Verweisungstätigkeiten ausging und die Verwertbarkeit der verbliebenen medizinisch-theoretischen Arbeitsfähigkeit bejahte.
6.
Umstritten ist im Weiteren der von der Vorinstanz durchgeführte Einkommensvergleich, insbesondere die Ermittlung der Vergleichseinkommen. Nicht streitig ist, dass sowohl das Validen- wie auch das Invalideneinkommen anhand der LSE zu ermitteln sind.
6.1. Bezüglich der zur Ermittlung der Vergleichseinkommen erhobenen Einwendungen zu den gesundheitlichen Einschränkungen und zur Verwertbarkeit der Restarbeitsfähigkeit wird auf die Ausführungen in E. 4 und 5 hiervor verwiesen.
6.2. Die Beschwerdeführerin macht sodann zunächst geltend, die Vorinstanz habe fälschlicherweise die LSE 2010 angewendet, massgebend seien vielmehr die neusten LSE-Tabellen im Zeitpunkt der Verfügung vom 9. Januar 2020.
6.2.1. Nach ständiger Rechtsprechung sind für den Einkommensvergleich die Verhältnisse im Zeitpunkt des frühestmöglichen Rentenbeginns massgebend. Wird auf Tabellenlöhne abgestellt, sind grundsätzlich die aktuellsten statistischen Daten zu verwenden (<ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweisen).
6.2.2. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin sind damit indes nicht die im Verfügungszeitpunkt aktuellsten Tabellenwerte generell, sondern die im Verfügungszeitpunkt bezogen auf den Zeitpunkt des Rentenbeginns aktuellsten veröffentlichten Daten gemeint (vgl. Urteil 8C_132/2020 vom 18. Juni 2020 E. 4.1 und 4.2.1). Wie das kantonale Gericht zutreffend darlegte und was unbestritten ist, entstand ein allfälliger Rentenanspruch frühestens am 1. September 2011, weshalb es nach Gesagtem zu Recht auf die LSE 2010 abstellte.
6.3.
6.3.1. Bei der Ermittlung des ohne Gesundheitsschaden hypothetisch erzielbaren Valideneinkommens führte die Vorinstanz aus, die Beschwerdeführerin sei zuletzt als Raumpflegerin tätig gewesen. Deshalb sei - wie im Urteil 8C_489/2014 vom 26. August 2014 E. 6.1 - auf das Anforderungsniveau 4 (einfache und repetitive Tätigkeiten) der Tabelle TA7 Ziff. 35 "Reinigung und öffentliche Dienste (recte: Hygiene) " der LSE 2010 abzustellen, was ein monatliches Einkommen von Fr. 3741.- ergebe. Unter Berücksichtigung der Nominallohnentwicklung und der betriebsüblichen wöchentlichen Arbeitszeit resultiere für das Jahr 2011 ein Valideneinkommen von Fr. 47'674.05.
6.3.2. Soweit die Beschwerdeführerin geltend macht, die von der Vorinstanz beigezogene Ziff. 35 der Tabelle TA7 enthalte Löhne zu Reinigung und öffentlichen Diensten, mithin Werte, die den Tätigkeitsbereich einer Reinigungsfrau nicht abbilden, ist richtigzustellen, dass sich Ziff. 35 auf "Reinigung und öffentliche Hygiene" bezieht. Das kantonale Gericht zog die Tabelle TA7 bei, nachdem sich die Beschwerdeführerin gegen die von der IV-Stelle verwendete Tabelle TA1 ausgesprochen hatte. Das vorinstanzliche Abstellen auf statistische Werte, welche die zuletzt ausgeübte Tätigkeit abbilden, entspricht dem Erfahrungssatz, dass die bisherige Tätigkeit ohne Gesundheitsschaden fortgesetzt worden wäre. Inwiefern das kantonale Gericht Bundesrecht verletzt haben soll, indem es - wie im erwähnten Urteil 8C_489/2014 vom 26. August 2014 - der Ermittlung des Valideneinkommens einer ehemaligen Reinigungsangestellten den statistischen Wert für "Reinigung und öffentliche Hygiene" gemäss Ziff. 35 der LSE-Tabelle TA7 zu Grunde legte, ist nicht ersichtlich. Nicht massgebend ist entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin, dass es sich im erwähnten Urteil um somatische Gesundheitsschäden gehandelt habe. Nicht zu beanstanden ist sodann, dass die Vorinstanz keinen Prozentvergleich vornahm, den die Beschwerdeführerin sinngemäss verlangt, entspricht doch vorliegend eine leidensangepasste eben nicht der angestammten Tätigkeit. Schliesslich gibt es durchaus Konstellationen, in denen das Valideneinkommen tiefer ist als das auf ein gleiches Pensum bezogene Invalideneinkommen. Darin liegt - wie auch vorliegend - keine Diskriminierung oder anderweitige Verletzung von Bundesrecht und insbesondere keine Willkür (vgl. Urteile 8C_370/2020 vom 15. Oktober 2020 E. 11.2.2.1 und 9C_674/2019 vom 9. Dezember 2019 E. 3.4.4 mit Hinweisen).
6.4.
6.4.1. Das Invalideneinkommen ermittelte das kantonale Gericht für Hilfsarbeiten und ging anhand der Tabelle TA1 der LSE 2010, Total, Frauen, Anforderungsniveau 4 von Fr. 4225.- aus. Unter Berücksichtigung der Nominallohnentwicklung und der betriebsüblichen wöchentlichen Arbeitszeit resultiere - so die Vorinstanz - für das Jahr 2011 ein Jahreseinkommen von Fr. 53'383.30, was entsprechend der Restarbeitsfähigkeit von 70 % ein Invalideneinkommen von Fr. 37'368.30 ergebe. Das kantonale Gericht liess offen, ob die Gewährung eines leidensbedingten Abzugs gerechtfertigt sei, da selbst mit dem von der Beschwerdeführerin geltend gemachten Abzug in der Höhe von 20 % ein Invalideneinkommen von Fr. 29'894.65 und in Gegenüberstellung mit dem Valideneinkommen ein rentenausschliessender Invaliditätsgrad von 37 % resultiere.
6.4.2. Die vorinstanzliche Ermittlung des Invalideneinkommens anhand der Tabelle TA1 der LSE entspricht der bundesgerichtlichen Rechtsprechung und ist grundsätzlich nicht bestritten.
6.4.3. Soweit die Beschwerdeführerin bezüglich Höhe des leidensbedingten Abzugs rügt, das kantonale Gericht habe mit keinem Wort begründet, weshalb für die Vornahme des Maximalabzugs von 25 % kein Anlass bestehe, trifft dies nicht zu. Die Vorinstanz legte dar, ein leidensbedingter Abzug wäre höchstens aufgrund des eingeschränkten körperlichen und psychischen Belastungsprofils zulässig. Mangelnde berufliche Ausbildung, sprachliche Schwierigkeiten sowie die psychisch bedingte Notwendigkeit verstärkter Rücksichtnahme seitens Vorgesetzter und Arbeitskollegen seien - so das kantonale Gericht - bei Hilfsarbeiten nicht abzugsbegründend. Für die Vornahme des Maximalabzugs bestehe vorliegend beim Beschwerdebild der Beschwerdeführerin kein Anlass.
Die Frage nach der Höhe des Abzuges ist gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung eine Ermessensfrage, deren Beantwortung letztinstanzlicher Korrektur nur mehr dort zugänglich ist, wo das Gericht das Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt hat, also Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung vorliegt (<ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweisen). Eine solche rechtsfehlerhafte Ermessensausübung ist vorliegend weder geltend gemacht noch ersichtlich.
6.5. Die Vorinstanz ist nach Gesagtem für das Jahr 2011 ohne Verletzung von Bundesrecht von einem Valideneinkommen von Fr. 47'674.05 und von einem Invalideneinkommen von mindestens Fr. 29'894.65 ausgegangen, was in Gegenüberstellung einen Invaliditätsgrad von höchstens 37 % ergab. Bei der Verneinung des Rentenanspruchs hat es mithin sein Bewenden.
7.
Die Beschwerdeführerin rügt schliesslich, die vorinstanzliche Verneinung eines Anspruchs auf Eingliederungsmassnahmen mangels subjektiver Eingliederungsfähigkeit sei bundesrechtswidrig.
7.1. Mit dem kantonalen Gericht ist festzuhalten, dass die Beschwerdeführerin seit dem Jahr 2010 nicht mehr gearbeitet hat, obschon ihr gutachterlicherseits eine Restarbeitsfähigkeit sowohl in der angestammten wie auch in einer leidensangepassten Tätigkeit attestiert wurde. Das polydisziplinäre MGSG-Gutachten, dem zu Recht volle Beweiskraft zugemessen wurde, berücksichtigte die gesamte medizinische Aktenlage, namentlich auch die Berichte der behandelnden Ärztinnen und Ärzte. Bezüglich abweichender Einschätzung der Arbeitsfähigkeit darf rechtsprechungsgemäss der Erfahrungstatsache Rechnung getragen werden, dass behandelnde Ärzte (seien dies Hausärzte oder spezialärztlich behandelnde Medizinalpersonen) im Hinblick auf ihre auftragsrechtliche Vertrauensstellung in Zweifelsfällen mitunter eher zugunsten ihrer Patientinnen und Patienten aussagen (<ref-ruling> E. 4.5; SVR 2015 IV Nr. 26 S. 78, 8C_616/2014 E. 5.3.3.3 mit Hinweis; Urteil 8C_129/2021 vom 15. April 2021 E. 3). Wie die Vorinstanz feststellte, hielten die Gutachter Eingliederungsmassnahmen aufgrund der mangelnden Motivation der Beschwerdeführerin für eher wenig aussichtsreich, wobei Anhaltspunkte fehlten, dass die mangelnde subjektive Eingliederungsfähigkeit auf eine psychische Pathologie zurückzuführen wäre. Wohl können berufliche Massnahmen unter anderem dazu dienen, subjektive Eingliederungshindernisse im Sinne einer Krankheitsüberzeugung der versicherten Person zu beseitigen. Es bedarf indessen auch diesfalls eines Eingliederungswillens bzw. einer entsprechenden Motivation. Vorliegend erfolgte mit der EFL im Rahmen der MGSG-Begutachtung, wie das kantonale Gericht im Weiteren festhielt, bereits ein Belastbarkeitstraining, dessen Ergebnisse wegen der ungenügenden Mitarbeit der Beschwerdeführerin indes nicht verwertbar waren.
7.2. Die vorinstanzliche Feststellung fehlender subjektiver Eingliederungsfähigkeit ist für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (Urteil 8C_581/2019 vom 22 April 2020 E. 7.3 mit Hinweis). In der Beschwerde wird nichts dargetan, was sie als offensichtlich unrichtig oder sonst wie bundesrechtswidrig erscheinen liesse. Nicht zu beanstanden ist auch das fehlende Mahn- und Bedenkzeitverfahren. Fehlt es nämlich an einem Eingliederungswillen bzw. einer subjektiven Eingliederungsfähigkeit, entfällt der Anspruch auf Eingliederungsmassnahmen, ohne dass zunächst ein Mahn- und Bedenkzeitverfahren durchgeführt werden müsste (vgl. Urteile 9C_469/2016 vom 22. Dezember 2016 E. 7 und 8C_569/2015 vom 17. Februar 2016 E. 5.1 mit Hinweisen). Zu Recht verwies die Vorinstanz jedoch auf die Möglichkeit einer erneuten Anmeldung bei der Invalidenversicherung, wenn die Beschwerdeführerin ihre Haltung ändert und an einer Eingliederungsmassnahme ernsthaft teilnehmen will (vgl. <ref-ruling> E. 2).
7.3. Nach Gesagtem ist das vorinstanzliche Urteil auch in diesem Punkt nicht zu beanstanden, weshalb die Beschwerde insgesamt abzuweisen ist.
8.
Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Sammelstiftung BVG der Allianz Suisse Lebensversicherungs-Gesellschaft, Wallisellen, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. Dezember 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Kopp Käch