Erwägungen:
1.
Der Beschuldigte A._ stellte am 15. September 2021 im Berufungsverfahren den Antrag auf Bestellung eines neuen amtlichen Verteidigers. Die Strafkammer des Obergerichts des Kantons Solothurn wies das Gesuch mit Verfügung vom 1. Oktober 2021 ab. Zur Begründung führte sie zusammenfassend aus, dass keine Gründe für einen Wechsel des amtlichen Verteidigers ersichtlich seien. Ein Anwaltswechsel würde zu einer erneuten Verschiebung der auf den 10. November 2021 angesetzten Berufungsverhandlung führen. Es liege auch im Interesse des Beschuldigten, dass ein erneutes Absetzen des Termins vermieden werde. Es sei deshalb zu hoffen, dass sich der Beschuldigte einer weiteren Zusammenarbeit mit seinem amtlichen Verteidiger nicht widersetze.
Mit Verfügung vom 14. Oktober 2021 wies die Strafkammer des Obergerichts des Kantons Solothurn ebenfalls das Gesuch des amtlichen Verteidigers vom 12. Oktober 2021 auf Entlassung aus dem amtlichen Mandat ab. Die Strafkammer verwies dabei auf die Begründung der Verfügung vom 1. Oktober 2021. Die Eingabe des amtlichen Verteidigers führe zu keinen weiteren Erkenntnissen, welche eine Entlassung aus dem amtlichen Mandat rechtfertigen würden.
2.
A._ führt mit Eingaben vom 27. Oktober 2021 (Postaufgabe 28. Oktober 2021) Beschwerde in Strafsachen - soweit verständlich - gegen die Verfügungen der Strafkammer des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 1. und 14. Oktober 2021. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer vermag mit seinen weitschweifigen Ausführungen nicht verständlich aufzuzeigen, dass die Strafkammer Recht im Sinne von <ref-law> verletzt hätte, als sie das Gesuch um Auswechslung des amtlichen Verteidigers bzw. um Entlassung des amtlichen Verteidigers aus dem amtlichen Mandat abwies. Aus der Beschwerde ergibt sich nicht, inwiefern die Begründungen der Strafkammer, bzw. deren Verfügungen selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein sollten. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (<ref-law>). Mit dem Entscheid in der Sache selbst wird das sinngemäss gestellte Gesuch, die Berufungsverhandlung vom 10. November 2021 sei im Sinne einer vorsorglichen Massnahme abzusetzen, gegenstandslos.

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn, dem Obergericht des Kantons Solothurn, Vizepräsident der Strafkammer, und Rechtsanwalt B._ schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. November 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli