Sachverhalt:
A.
Am 29. November 2020 fand die eidgenössische Volksabstimmung über die Volksinitiative vom 10. Oktober 2016 "Für verantwortungsvolle Unternehmen - zum Schutz von Mensch und Umwelt" (im Folgenden: "Konzernverantwortungsinitiative") statt. Die Vorlage wurde abgelehnt, wobei die Stimmberechtigten die Volksinitiative mit einer Mehrheit von 1'299'129 Ja-Stimmen zu 1'261'680 Nein-Stimmen annahmen und die Stände sie im Verhältnis von 125/2 zu 81/2 verwarfen (BBl 2021 891).
Am 13. Juni 2021 findet die eidgenössische Volksabstimmung unter anderem über die beiden Volksinitiativen vom 18. Januar 2018 "Für sauberes Trinkwasser und gesunde Nahrung - Keine Subventionen für den Pestizid- und den prophylaktischen Antibiotika-Einsatz" (BBl 2020 7635; im Folgenden: "Trinkwasserinitiative") sowie vom 25. Mai 2018 "Für eine Schweiz ohne synthetische Pestizide" (BBl 2020 7637; im Folgenden "Pestizidinitiative") statt.
B.
Mit Eingabe vom 14. April 2021 erhob Adrian Kübler beim Regierungsrat des Kantons Zürich eine Beschwerde mit dem sinngemässen Antrag, es seien die Volksabstimmung vom 29. November 2020 über die Konzernverantwortungsinitiative sowie die Volksabstimmung vom 13. Juni 2021 über die beiden vorgenannten Volksinitiativen für ungültig zu erklären. Diese Eingabe adressierte er gleichentags auch an das Bundesgericht. Mit Beschluss vom 21. April 2021 trat der Regierungsrat des Kantons Zürich nicht darauf ein.
C.
Gegen diesen Entscheid erhebt Adrian Kübler Beschwerde an das Bundesgericht. Wie bereits vor dem Regierungsrat des Kantons Zürich führt er zur Begründung sinngemäss im Wesentlichen an, dass das Ständemehr gemäss Art. 142 BV gegen Art. 8 BV ("Gleichheitsartikel") und gegen Art. 14 EMRK ("Diskriminierungsverbot") verstosse. Die Volksabstimmungen über die drei Volksinitiativen seien deshalb im Nachhinein bzw. von vornherein ungültig, bis die "Grenze zwischen Minderheitenschutz und Minderheitendiktatur glasklar und den Erfordernissen des 21. Jahrhunderts gerecht definiert worden" sei.
Es wurde kein Schriftenwechsel durchgeführt.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit dem angefochtenen Beschluss vom 21. April 2021 ist der Regierungsrat des Kantons Zürich auf die vom Beschwerdeführer eingereichte Beschwerde, mit der sinngemäss Unregelmässigkeiten im Vorfeld einer eidgenössischen Volksabstimmung im Sinne von Art. 77 Abs. 1 lit. b BPR (SR 161.1) geltend gemacht wurden, nicht eingetreten. Dagegen steht grundsätzlich die Beschwerde wegen Verletzung politischer Rechte an das Bundesgericht offen (vgl. Art. 80 Abs. 1 BPR i.V.m. Art. 82 lit. c sowie Art. 88 Abs. 1 lit. b BGG).
1.2. Der Beschwerdeführer hat beim Regierungsrat durchwegs kantonsübergreifende Unregelmässigkeiten beanstandet, weshalb dieser auf die Beschwerde nicht einzutreten hatte. Soweit die Sachurteilsvoraussetzungen im vorinstanzlichen Verfahren im Übrigen erfüllt waren, kann ein Beschwerdeführer dem Bundesgericht insoweit auch Fragen unterbreiten, welche der Regierungsrat mangels Zuständigkeit nicht behandeln konnte, sofern sie auf kantonaler Ebene bereits aufgeworfen wurden (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.3 und 1.3 S. 180 f.; Urteil des Bundesgerichts 1C_713/2020 vom 23. März 2020 E. 2.2; je mit Hinweisen).
1.3. Fraglich ist bereits, ob die in der Beschwerde vorgebrachten, sehr unbestimmten Anträge als rechtskonforme Anträge im Sinn von Art. 42 Abs. 1 BGG verstanden werden können. Diese Frage ist jedoch nicht zu vertiefen, da auf die Beschwerde auch aus anderen Gründen nicht eingetreten werden kann.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft solche Rügen nur, wenn sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden sind (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG). Auf ungenügend begründete Rügen und bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3 mit Hinweisen).
2.2. Die Beschwerde erfüllt die Rügeerfordernisse über weite Strecken nicht. Dies trifft namentlich zu, soweit der Beschwerdeführer sinngemäss das Abstimmungsergebnis der Volksabstimmung vom 29. November 2020 über die Konzernverantwortungsinitiative anficht. So bringt er nicht vor, dass die strengen Voraussetzungen für einen ausnahmsweisen nachträglichen, wiedererwägungsweisen Rechtsschutz vorlägen (<ref-ruling> E. 4.5 S. 75 f.; Urteil des Bundesgerichts 1C_713/2020 vom 23. März 2021 E. 4.1.4, zur Publikation vorgesehen). Insbesondere macht er auch keine Noven geltend. Seine Beschwerde begründet er einzig mit einer anderen Rechtsauffassung als jener des Bundesgerichts. Auf die Beschwerde ist insoweit mangels genügender Rüge nicht einzutreten (vgl. Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; E. 2.1).
3.
In Bezug auf die Anordnung der eidgenössischen Volksabstimmung über die Trinkwasser- und über die Pestizidinitiative macht der Beschwerdeführer sinngemäss ausschliesslich vorfrageweise geltend, das für eidgenössische Volksinitiativen auf Teilrevision der Bundesverfassung in Art. 142 BV festgelegte Erfordernis des Ständemehrs widerspreche "den diesem übergeordneten" Art. 8 BV und Art. 14 EMRK.
3.1. Soweit der Beschwerdeführer eine Verletzung von Art. 14 EMRK geltend macht, geschieht dies ebenfalls ohne hinreichend substanziierte Beschwerdebegründung. So legt er nicht dar, und es ist auch nicht ersichtlich, inwieweit der Schutzbereich von Art. 14 EMRK betroffen sein könnte. Der qualifizierten Rügepflicht bei Grundrechten wird damit nicht genüge getan (vgl. Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; E. 2.1). Auf die Beschwerde ist insoweit nicht einzutreten (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 30; Urteil des Bundesgerichts 1C_713/2020 vom 23. März 2021 E. 3.4, zur Publikation vorgesehen; je mit Hinweisen).
3.2. Die in Art. 140 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Art. 142 Abs. 2 BV festgelegten Mehrheitserfordernisse und die mit dem Erfordernis des Ständemehrs einhergehende Einschränkung der Stimmkraftgleichheit sind für das Bundesgericht verbindlich (Urteil des Bundesgerichts 1C_713/2020 vom 23. März 2021 E. 3.3 in fine, zur Publikation vorgesehen). Sie können demnach grundsätzlich auch nicht vorfrageweise überprüft werden. Ohnehin handelt es sich bei der angefochtenen Anordnung einer eidgenössischen Volksabstimmung um einen Akt des Bundesrats, der gemäss Art. 189 Abs. 4 BV beim Bundesgericht grundsätzlich nicht angefochten werden kann (GEROLD STEINMANN/ADRIAN MATTLE, Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 3. Aufl. 2018, N. 95 zu Art. 82 BGG und N. 7b zu Art. 88 BGG; vgl. Art. 10 Abs. 1 und 1bis BPR). Eine gesetzliche Ausnahme im Sinne der genannten Verfassungsbestimmung nennt der Beschwerdeführer nicht, und es ist auch keine solche erkennbar.
3.3. Auf die Beschwerde ist auch diesbezüglich nicht einzutreten.
4.
Nach dem Ausgeführten ist auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (vgl. Art. 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigungen sind keine auszurichten (vgl. Art. 68 Abs. 1 und 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Bundeskanzlei und dem Regierungsrat des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Mai 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Bisaz