Erwägungen:
1.
Mit Entscheid vom 31. Januar 2019 erteilte das Kantonsgericht Obwalden dem Beschwerdegegner gegenüber dem Beschwerdeführer in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Obwalden die definitive Rechtsöffnung für Fr. 27'483.15 nebst Zins. Als Rechtsöffnungstitel diente der Entscheid des Kantonsgerichts Obwalden vom 21. September 2018, worin dem Beschwerdegegner ein Honorar für seine Tätigkeit als Erbenvertreter zugesprochen worden war.
Gegen den Rechtsöffnungsentscheid erhob der Beschwerdeführer am 9. April 2019 Beschwerde. Mit Entscheid vom 3. September 2019 wies das Obergericht des Kantons Obwalden die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat, und bestätigte den angefochtenen Entscheid.
Gegen den obergerichtlichen Entscheid hat der Beschwerdeführer am 1. Oktober 2019 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht erhoben.
2.
Gegenstand des Verfahrens ist eine definitive Rechtsöffnung und damit eine grundsätzlich der Beschwerde in Zivilsachen und nicht der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zugängliche Materie (Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG). Nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens ist die vom Beschwerdeführer verlangte disziplinarische Beurteilung des Verhaltens seines ehemaligen Rechtsvertreters. Hiefür hat er sich an die zuständige Anwaltsaufsichtsbehörde zu wenden.
Die Beschwerde in Zivilsachen ist allerdings unzulässig, da der dafür erforderliche Streitwert nicht erreicht wird (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung vorliegt (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG). Die Eingabe ist demnach als subsidiäre Verfassungsbeschwerde zu behandeln (Art. 113 ff. BGG). Mit der Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Verfassungsrügen müssen gemäss dem strengen Rügeprinzip von Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden. Dies bedeutet, dass anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368).
3.
Der Beschwerdeführer schildert im Wesentlichen in weitschweifiger Weise die Vorgeschichte des Verfahrens und bestreitet die Rechtmässigkeit der Honorarforderung des Beschwerdegegners. Er erhebt nur insofern eine Verfassungsrüge, als er dem Obergericht vorwirft, auf seine Vorbringen nicht eingegangen zu sein und damit das rechtliche Gehör verletzt zu haben. Das Obergericht hat ihm jedoch dargelegt, dass der als Rechtsöffnungstitel dienende Entscheid im Rechtsöffnungsverfahren nicht überprüft werden kann. Damit setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander. Weshalb das Obergericht angesichts dieser rechtlichen Ausgangslage auf seine Rügen gegen den Rechtsöffnungstitel hätte eingehen müssen, legt er nicht dar. Insoweit zielen auch seine Ausführungen zur Verjährung an den entsprechenden Erwägungen des Obergerichts (rechtskräftige Beurteilung der Verjährungsfrage im Urteil des Kantonsgerichts vom 21. September 2018 und Beginn einer neuen, zehnjährigen Frist ab Urteilszeitpunkt) vorbei. Soweit der Beschwerdeführer vorbringt, im Zahlungsbefehl sei als Forderungsurkunde ein Entscheid des Obergerichts vom 21. September 2018 genannt, so fehlt jegliche Auseinandersetzung mit der obergerichtlichen Erwägung, der Beschwerdeführer habe erkennen müssen, dass es um den Entscheid des Kantonsgerichts vom 21. September 2018 gehe und dass bloss ein Schreibfehler vorliege. Unbelegt bleibt schliesslich die Behauptung, der als Rechtsöffnungstitel dienende Entscheid sei nicht rechtskräftig geworden.
Die Beschwerde ist damit offensichtlich unzulässig bzw. offensichtlich mangelhaft begründet. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten (Art. 117i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG).
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Obwalden schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Oktober 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg