Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat führt eine Strafuntersuchung gegen den marokkanischen Staatsangehörigen A._ wegen vollendeten und versuchten (gewerbsmässigen) Diebstahls, (gewerbsmässigen) betrügerischen Missbrauchs einer Datenverarbeitungsanlage, Hausfriedensbruchs, mehrfacher Sachbeschädigung und Missachtung einer Eingrenzung. A._ wurde am 9. März 2021 verhaftet und mit Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts des Bezirks Zürich am 11. März 2021 in Untersuchungshaft versetzt.
Am 1. Juni 2021 bewilligte die Staatsanwaltschaft das Gesuch von A._ um vorzeitigen Strafvollzug. Die Staatsanwaltschaft erhob am 11. Juni 2021 beim Bezirksgericht Zürich Anklage gegen A._. Am 17. September 2021 fand die Hauptverhandlung statt. Diese wurde indes unterbrochen, das Verfahren sistiert und die Anklage zur Ergänzung an die Staatsanwaltschaft zurückgewiesen.
A._ stellte am 1. Oktober 2021 beim Bezirksgericht ein Gesuch um Entlassung aus dem vorzeitigen Strafvollzug. Dieses leitete das Gesuch am 5. Oktober 2021 an das Zwangsmassnahmengericht weiter, welches das Entlassungsgesuch am 14. Oktober 2021 abwies. Dagegen erhob A._ Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich. Dieses wies die Beschwerde mit Entscheid vom 18. November 2021 ab.
B.
Mit Eingabe vom 6. Dezember 2021 führt A._ Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Er beantragt, der Entscheid des Obergerichts vom 18. November 2021 sei aufzuheben und er sei unverzüglich aus dem vorzeitigen Strafvollzug zu entlassen.
Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht verzichten auf eine Vernehmlassung, worüber der Beschwerdeführer in Kenntnis gesetzt wurde.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Haftentscheid des Obergerichts. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen nach den <ref-law> gegeben. Der Antrag auf Haftentlassung unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids ist zulässig (<ref-ruling> E. 1). Der Beschwerdeführer ist durch die Verweigerung der Haftentlassung in seinen rechtlich geschützten Interessen betroffen und damit zur Beschwerde befugt (<ref-law>). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten.
2.
Der Beschwerdeführer befindet sich im vorzeitigen Strafvollzug. Dies hindert ihn nicht daran, ein Gesuch um Haftentlassung zu stellen. Auf Gesuch um Entlassung aus dem vorzeitigen Strafvollzug hin ist zu prüfen, ob die Haftvoraussetzungen gegeben sind (<ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 4.1 f.; je mit Hinweisen).
Nach <ref-law> sind Untersuchungs- und Sicherheitshaft unter anderem zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie sich durch Flucht dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion entzieht (Abs. 1 lit. a).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt zunächst eine Rechtsverweigerung durch die Vorinstanz. Das Bezirksgericht habe sein Entlassungsgesuch ohne begründete schriftliche Stellungnahme an das Zwangsmassnahmengericht weitergeleitet. Darin liege eine Verletzung der Begründungspflicht, was die Vorinstanz zu Unrecht verneint habe. Ohne eine solche Stellungnahme sei der Entscheid zur Weiterleitung nicht nachvollziehbar, weshalb auch keine Heilung der Gehörsverletzung in Betracht komme.
3.2. Es trifft zu, dass das Bezirksgericht das Entlassungsgesuch des Beschwerdeführers lediglich mit einem Kurzbrief an das zuständige Zwangsmassnahmengericht weitergeleitet hat, ohne sich inhaltlich zum Gesuch zu äussern. Darin liegt, entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers, indes keine Verletzung der Begründungspflicht. Vorliegend ist jedenfalls nicht ersichtlich und vom Beschwerdeführer auch nicht dargetan, welchen Rechtsnachteil ihm aus der fehlenden schriftlichen Begründung des Bezirksgerichts bei der Weiterleitung seines Haftentlassungsgesuchs erwachsen sein soll. Das Zwangsmassnahmengericht hat sich mit dem Gesuch eingehend befasst und dieses ausführlich begründet, was der Beschwerdeführer im Übrigen auch nicht bestreitet. Zudem bringt er selbst vor, es wäre ihm offengestanden, auf die Stellungnahme der Staatsanwaltschaft zum Haftentlassungsgesuch zu replizieren, was er jedoch unterlassen hat. Entgegen seiner Auffassung kann ebenfalls nicht gesagt werden, der Weiterleitungsentscheid sei ohne Begründung nicht nachvollziehbar. Mit der Weiterleitung hat das Sachgericht angezeigt, dass es dem Haftentlassungsgesuch des Beschwerdeführers nicht entsprechen will (vgl. <ref-law>). Inwiefern es einer weitergehenden Begründung bedurft hätte, um den Entscheid nachvollziehen zu können, ist nicht ersichtlich. Der Beschwerdeführer erlitt durch dieses Vorgehen keinen Rechtsnachteil. Selbst wenn aber eine begründete Stellungnahme vorausgesetzt würde (vgl. MARC FORSTER, in: Basler Kommentar StPO, 2. Aufl. 2014, N. 4 zu <ref-law>) und vorliegend eine Verletzung der Begründungspflicht angenommen werden müsste, wäre sie als nicht besonders schwerwiegend zu betrachten. Sie gälte mithin als geheilt (vgl. zur Heilung : <ref-ruling> E. 2.8.1 mit Hinweisen). Die Ausführungen des Zwangsmassnahmengerichts erlaubten es dem Beschwerdeführer ohne Weiteres, sich über die Tragweite des angefochtenen Entscheids Rechenschaft zu geben und ihn in voller Kenntnis der Sache vor dem Obergericht und schliesslich vor dem Bundesgericht anzufechten. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers kann der Vorinstanz folglich keine Rechtsverweigerung vorgeworfen werden (<ref-law>). Die Rüge erweist sich als unbegründet.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer ist grundsätzlich geständig, die ihm vorgeworfenen Delikte begangen zu haben. Er macht aber geltend, die Vorinstanz hätte berücksichtigen müssen, dass ein Rechtfertigungsgrund vorliege. Er habe aus Hunger gestohlen. Aus rechtlichen Gründen scheide zudem auch die ihm angelastete Banden- und Gewerbsmässigkeit des Diebstahls aus. Diese Umstände habe die Vorinstanz ebenfalls nicht beachtet und sich darauf berufen, es sei Sache des Sachgerichts, darüber zu befinden. Dadurch habe sie eine Rechtsverweigerung begangen.
4.2. Die Vorinstanz setzte sich im angefochtenen Entscheid über fünf Seiten ausführlich mit der Voraussetzung des hinreichenden Tatverdachts auseinander. Darauf kann grundsätzlich verwiesen werden (E. 4 des angefochtenen Entscheids). Sie hat dargelegt, weshalb derzeit nicht gesagt werden kann, es läge betreffend die dem Beschwerdeführer vorgeworfenen Vermögensdelikte ein offensichtlicher Rechtfertigungsgrund vor wie der von ihm geltend gemachte Hunger. Es ist der Vorinstanz denn auch nicht vorzuwerfen, dass sie eine abschliessende Beurteilung des Sachverhalts dem Sachgericht vorbehält. Es ist nicht Aufgabe des Zwangsmassnahmengerichts bzw. der Vorinstanz, im vorliegenden Haftverfahren bei der Überprüfung des hinreichenden Tatverdachts eine erschöpfende Abwägung sämtlicher belastender und entlastender Beweisergebnisse vorzunehmen. Die Vorinstanz hatte einzig zu prüfen, ob genügend konkrete Anhaltspunkte für eine Straftat und eine Beteiligung des Beschwerdeführers an dieser Tat bzw. diesen Taten vorliegen. Ein eigentliches Beweisverfahren hatte sie bzw. das Zwangsmassnahmengericht indes ebenso wenig durchzuführen, wie sie dem erkennenden Sachgericht vorgreifen durfte. Demzufolge kann ihr keine Rechtsverweigerung vorgeworfen werden, wenn sie dies unterlassen hat. Dasselbe gilt im Übrigen auch in Bezug auf die vom Beschwerdeführer geltend gemachten angeblich fehlenden Qualifizierungsmerkmale der Banden- und Gewerbsmässigkeit des Diebstahls. Damit wird sich ebenso das Sachgericht auseinanderzusetzen haben. Offensichtliche Anhaltspunkte, dass die Merkmale nicht erfüllt wären, sind zumindest keine ersichtlich. Dies gilt umso mehr, als (soweit ersichtlich) die Bandenmässigkeit ohnehin nicht angeklagt ist. Die diesbezüglichen Vorbringen des Beschwerdeführers erweisen sich daher von vornherein als unbehelflich. Nach dem Gesagten ist der Vorinstanz keine Rechtsverweigerung vorzuwerfen und es ist nicht zu beanstanden, dass sie den dringenden Tatverdacht bejahte.
5.
5.1. Weiter wendet sich der Beschwerdeführer gegen die vorinstanzliche Bejahung der Fluchtgefahr. Er macht geltend, bei ihm handle es sich zwar um einen rechtskräftig abgewiesenen Asylbewerber, dem bereits eine Landesverweisung rechtskräftig auferlegt worden sei. Dennoch halte er sich immer noch in der Schweiz auf. Nun werde ihm seltsamerweise vorgeworfen, er könnte das tun, was die Schweiz von ihm wolle, nämlich das Land zu verlassen.
5.2. Die Annahme von Fluchtgefahr als besonderer Haftgrund setzt ernsthafte Anhaltspunkte dafür voraus, dass die beschuldigte Person sich dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion durch Flucht entziehen könnte (<ref-law>). Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts darf die Schwere der drohenden Sanktion zwar als ein Indiz für Fluchtgefahr gewertet werden. Sie genügt jedoch für sich allein nicht, um einen Haftgrund zu bejahen. Vielmehr müssen die konkreten Umstände des betreffenden Falles, insbesondere die gesamten Lebensverhältnisse der beschuldigten Person, in Betracht gezogen werden (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 4.3; je mit Hinweisen). So ist es zulässig, ihre familiären und sozialen Bindungen, ihre berufliche Situation und Schulden sowie Kontakte ins Ausland und Ähnliches mitzuberücksichtigen, ebenso besondere persönliche Merkmale (wie z.B. eine Tendenz zu überstürzten Aktionen, ausgeprägte kriminelle Energie usw.), die auf eine Fluchtneigung schliessen lassen könnten. Auch bei einer Flucht in ein Land, das die beschuldigte Person grundsätzlich an die Schweiz ausliefern bzw. stellvertretend verfolgen könnte, fiele die Annahme von Fluchtgefahr nicht dahin (<ref-ruling> E. 2.2 mit Hinweisen). Die Wahrscheinlichkeit einer Flucht nimmt in der Regel mit zunehmender Verfahrens- bzw. Haftdauer graduell ab, da sich auch die Dauer des Strafvollzugs mit jener der bereits geleisteten prozessualen Haft, die auf die mutmassliche Freiheitsstrafe anzurechnen wäre (vgl. <ref-law>), kontinuierlich verringert (<ref-ruling> E. 4.3 mit Hinweis). Anklageerhebungen oder gerichtliche Verurteilungen können allerdings, je nach den Umständen des Einzelfalls, im Verlaufe des Verfahrens auch neue Fluchtanreize auslösen (vgl. <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 4.1; je mit Hinweisen).
5.3. Der Beschwerdeführer verfügt als abgewiesener Asylbewerber über keinen legalen Aufenthaltsstatus in der Schweiz. Wie er selbst vorbringt, ist er an sich verpflichtet, die Schweiz zu verlassen. Indes hat er sich für das vorliegende Strafverfahren den Schweizer Behörden (noch) zur Verfügung zu halten. In diesem Zusammenhang ist die Fluchtgefahr zu beurteilen. Insofern ist der Einwand des Beschwerdeführers von vornherein unbehelflich, er habe die Schweiz trotz der rechtskräftigen Landesverweisung und des abgewiesenen Asylgesuchs gerade nicht verlassen. Dies gilt umso mehr, als auch ein mögliches Untertauchen in der Schweiz mitzuberücksichtigen ist. Wenn der Beschwerdeführer dagegen einwendet, ein Untertauchen sei ihm ohne Deliquenz nicht möglich, ist ihm entgegenzuhalten, dass ihn auch bisher nichts vom Delinquieren abgehalten hat, wie die diversen rechtskräftigen und teilweise einschlägigen Vorstrafen zeigen. Diverse Aussagen des Beschwerdeführers anlässlich seiner Einvernahmen widersprechen sodann der Behauptung, er wolle die Schweiz gar nicht verlassen. So gab er während der Hauptverhandlung vom 17. September 2021 auf die Frage, wie seine Zukunftspläne aussähen, zur Antwort, er möchte die Schweiz verlassen. Diesen Wunsch äusserte er bereits anlässlich der Einvernahme vom 1. Juni 2021. Dort gab er zu Protokoll, er versichere, er habe den dringenden Wunsch, die Schweiz zu verlassen. Jedoch habe er eine Freundin hier. Am besten wäre es, wenn er mit ihr zusammen die Schweiz verlassen würde. Zudem hielt er auch schon während der Hafteinvernahme vom 11. März 2021 fest, wenn er entlassen werde, könne ihm ein Papier gegeben werden, dass er die Schweiz verlassen müsse. Er würde das machen, er möchte aber nicht mehr in das Asylantenheim. Diese Aussagen zeigen auf, dass der Beschwerdeführer durchaus beabsichtigt, die Schweiz zu verlassen, und folglich eine erhebliche Fluchtgefahr besteht. Wie die Vorinstanz zu Recht festhielt, verfügt der einschlägig vorbestrafte Beschwerdeführer in der Schweiz, bis auf seine angebliche Freundin, über kein Beziehungsnetz bzw. nur lose Beziehungen, was ebenfalls dafür spricht, dass er fliehen könnte. Gemäss der beantragten Freiheitsstrafe von 30 Monaten und einer Landesverweisung von 20 Jahren droht ihm weiter eine empfindliche Strafe. All diese Umstände sind als Indizien für eine konkrete Fluchtgefahr zu werten. Was der Beschwerdeführer dagegen einwendet, überzeugt nicht und lässt den Haftgrund der Fluchtgefahr nicht dahinfallen. Die diesbezüglichen vorinstanzlichen Ausführungen sind nicht zu beanstanden.
6.
6.1. Schliesslich rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung des Beschleunigungsgebots. Zur Begründung verweist er auf die Unterbrechung der Hauptverhandlung sowie die Rückweisung der Anklageschrift und die seither verstrichene Zeit. Er ist der Auffassung, dass vorliegend nicht mehr ersichtlich sei, zu welchem Zweck das Verfahren unterbrochen wurde. Da die Unterbrechung nicht mehr nur kurz sei, sei es evident, dass die Haft wegen Rechtsverzögerung andauere. Das Bundesgericht erlaube es in solchen Fällen, auf Strafe zu verzichten.
6.2. Gemäss <ref-law> und Art. 5 Ziff. 3 EMRK hat eine in strafprozessualer Haft gehaltene Person Anspruch darauf, innerhalb einer angemessenen Frist richterlich abgeurteilt oder während des Strafverfahrens aus der Haft entlassen zu werden. Eine übermässige Haftdauer stellt eine unverhältnismässige Beschränkung dieses Grundrechts dar. Sie liegt dann vor, wenn die Haft die mutmassliche Dauer der zu erwartenden freiheitsentziehenden Sanktion übersteigt (vgl. <ref-law>). Bei der Prüfung der Verhältnismässigkeit der Haftdauer ist namentlich der Schwere der untersuchten Straftaten Rechnung zu tragen. Das Gericht darf die Haft nur so lange erstrecken, als sie nicht in grosse zeitliche Nähe zur im Falle einer rechtskräftigen Verurteilung konkret zu erwartenden Dauer der freiheitsentziehenden Sanktion rückt (<ref-ruling> E. 5.1 mit Hinweisen). Im Weiteren kann eine strafprozessuale Haft die bundesrechtskonforme Dauer auch dann überschreiten, wenn das Strafverfahren nicht genügend vorangetrieben wird (vgl. Art. 31 Abs. 3-4 BV und <ref-law>). Eine Haftentlassung kommt allerdings nur bei besonders schwer wiegenden bzw. häufigen Versäumnissen in Frage, die erkennen lassen, dass die verantwortlichen Strafbehörden nicht gewillt oder nicht in der Lage sind, dem Beschleunigungsgebot in Haftsachen Rechnung zu tragen. Die Frage, ob eine Haftdauer als übermässig bezeichnet werden muss, ist aufgrund der konkreten Verhältnisse des einzelnen Falles zu beurteilen (<ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweisen).
6.3. Es trifft zu, dass sich das Verfahren aufgrund der Unterbrechung der Hauptverhandlung und der Rückweisung der Anklage zur Ergänzung am 17. September 2021 verzögert. Dies ist indes systemimmanent (vgl. Art. 329 und Art. 333 StPO) und stellt für sich alleine keine Verletzung des Beschleunigungsgebots dar. Der Beschwerdeführer zeigt darüber hinaus nicht substanziiert auf, inwiefern die Staatsanwaltschaft nicht gewillt oder in der Lage wäre, die Ergänzung der Anklageschrift und die Beibringung von ergänzten Akten mit der gebotenen Beschleunigung voranzutreiben. Dies ist denn auch nicht ersichtlich. Seit der Sistierung der Hauptverhandlung und der Rückweisung der Anklageschrift an die Staatsanwaltschaft sind knapp drei Monate vergangen. Für diesen Zeitraum kann (noch) nicht von einer unzulässigen Rechtsverzögerung gesprochen werden. Damit sind keine schweren Versäumnisse der kantonalen Strafbehörden ersichtlich, die eine sofortige Haftentlassung des Beschwerdeführers als von Bundesrechts wegen geboten erscheinen liessen (vgl. E. 6.2 hiervor).
6.4. Soweit der Beschwerdeführer darüber hinaus Überhaft geltend macht, kann ihm ebenfalls nicht gefolgt werden. Er befindet sich seit dem 9. März 2021 in Haft. Die Staatsanwaltschaft beantragt 30 Monate Freiheitsstrafe. Dabei gilt es zu berücksichtigen, dass die von der Staatsanwaltschaft beantragte Freiheitsstrafe insbesondere auch den Widerruf dreier rechtskräftiger Vorstrafen beinhaltet. Allein diese betreffen bereits knapp 21 Monate Freiheitsstrafe. In Anbetracht des dem einschlägig vorbestraften Beschwerdeführer unter anderem vorgeworfenen gewerbsmässigen Diebstahls und seiner grundsätzlichen Geständigkeit, die Taten begangen zu haben, droht ihm zum jetzigen Zeitpunkt aufgrund der bisher ausgestandenen Haft von bald elf Monaten jedenfalls noch keine Überhaft. Mildere Ersatzmassnahmen anstelle der Haft, welche die Fluchtgefahr wirksam bannen könnten, sind nicht ersichtlich und werden vom Beschwerdeführer auch nicht beantragt.
7.
Die Beschwerde ist demnach abzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens würde der Beschwerdeführer an sich kostenpflichtig (vgl. <ref-law>). Er stellt indessen ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, kann dem Gesuch entsprochen werden und ist der Vertreter des Beschwerdeführers aus der Bundesgerichtskasse angemessen zu entschädigen (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Rechtsanwalt Dr. Christoph Bertisch wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Dezember 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Chaix
Die Gerichtsschreiberin: Sauthier