Sachverhalt:
A.
A.a. Der Schweizer A._ (geb. 1963; Beschwerdeführer) und der aus Brasilien stammende B._ (geb. 1987; Beschwerdegegner) haben am 23. August 2019 ihre Partnerschaft eintragen lassen. Mit gemeinsamer Eingabe vom 14. November 2019 (Postaufgabe) ersuchten die Partner das Bezirksgericht Zürich um Auflösung der eingetragenen Partnerschaft. Am 8. Januar 2020 klagte A._ ausserdem auf deren Ungültigkeit.
A.b. Bereits mit Eingabe vom 28. November 2019 hatte B._ den Erlass vorsorglicher Massnahmen beantragt und soweit heute noch interessierend die rückwirkende Zusprechung eines monatlichen Unterhaltsbeitrags beantragt.
Mit Verfügung vom 3. Februar 2020 verpflichtete das Bezirksgericht A._, an B._ ab dem 27. September 2019 für die Dauer des Verfahrens einen monatlichen persönlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 2'430.-- zu bezahlen. Ausserdem hielt es die Grundlagen der Unterhaltspflicht sowie den Betrag fest, der B._ zur Deckung des gebührenden Unterhalts fehlt.
B.
Auf Berufung von A._ hin bezifferte das Obergericht des Kantons Zürich den von diesem zu bezahlenden Unterhalt mit Urteil vom 30. April 2020 (eröffnet am 8. Mai 2020) neu mit Fr. 2'430.-- zwischen dem 27. September 2019 und dem 30. April 2020 und Fr. 2'230.-- ab dem 1. Mai 2020 (Dispositivziffer 1). Ferner stellte auch das Obergericht die Grundlagen der Unterhaltspflicht sowie die zur Deckung des gebührenden Unterhalts von B._ fehlenden Beträge fest (Dispositivziffer 2). Die Prozesskosten des Berufungsverfahrens auferlegte es A._, vorbehältlich der mit Beschluss von demselben Datum gewährten unentgeltlichen Rechtspflege (Dispositivziffer 3-5).
C.
A._ gelangt mit Beschwerde in Zivilsachen vom 26. Mai 2020 an das Bundesgericht und beantragt, es seien die Ziffern 1-5 des Urteils des Obergerichts aufzuheben und es sei das vorsorgliche Massnahmebegehren abzuweisen. Eventuell sei die Sache in Aufhebung des angefochtenen Urteils zu neuem Entscheid an das Obergericht zurückzuweisen. Ausserdem ersucht er um Erteilung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde sowie der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren. Mit ergänzender Eingabe vom 27. Mai 2020 beantragt A._ im Sinne eines weiteren Eventualbegehrens ausserdem, er sei zu verpflichten, an B._ während des Verfahrens vom 7. November 2019 bis zum 30. April 2020 monatlichen Unterhalt von Fr. 1'460.-- und ab dem 1. Mai 2020 von Fr. 1'010.-- zu bezahlen.
Nach Anhörung der übrigen Verfahrensbeteiligten - B._ ersucht bei dieser Gelegenheit ebenfalls um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung - hat der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung mit Verfügung vom 19. Juni 2020 der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.
Am 3. Juni 2020 hat das Obergericht auf eine Vernehmlassung in der Sache verzichtet und mit Beschwerdeantwort vom 18. Juni 2020 schliesst B._ auf Abweisung der Beschwerde. In der Folge haben beide Parteien an ihren bisherigen Anträgen festgehalten. Im Übrigen hat das Bundesgericht die Akten des kantonalen Verfahrens eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Entscheid eines oberen kantonalen Gerichts, das als Rechtsmittelinstanz (<ref-law>) über vorsorgliche Massnahmen während des Verfahrens zur Auflösung der Partnerschaft (Unterhalt zwischen den Partnern) entschieden hat. Im Streit steht damit eine vermögensrechtliche Zivilsache nach <ref-law> (Urteil 5A_197/2016 vom 14. Dezember 2016 E. 1). Der erforderliche Streitwert von Fr. 30'000.-- ist erreicht (Art. 74 Abs. 1 Bst. b, Art. 51 Abs. 1 Bst. a und Abs. 4 BGG).
1.2. Der Beschwerdeführer ist der Ansicht, es liege ein Zwischenentscheid vor, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken könne (Art. 93 Abs. 1 Bst. a BGG). Indes handelt es sich bei Entscheiden betreffend vorsorgliche Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens nach konstanter Rechtsprechung um Endentscheide nach <ref-law>, weil sie aus verfahrensrechtlicher Sicht die Instanz abschliessen und sie einen anderen Gegenstand aufweisen als der Hauptprozess (<ref-ruling> E. 2.2; jüngst etwa Urteil 5A_1007/2019 vom 24. Juni 2020 E. 1). Diese Überlegung ist auch für den vorliegenden Entscheid über vorsorglich für die Dauer des Verfahrens auf Auflösung der Partnerschaft zugesprochenen Unterhalt gültig:
Die eingetragene Partnerschaft ist ein der Ehe nachgebildeter Zivilstand mit vergleichbaren Rechtswirkungen (BÜCHLER, in: FamKomm Eingetragene Partnerschaft, 2007, N. 2 der Vorbem. zu Art. 1 und 2 PartG; HAUSHEER/GEISER/AEBI-MÜLLER, Das Familienrecht des Schweizerischen Zivilgesetzbuches, 6. Aufl. 2018, Rz. 22.06 f. S. 562; PULVER, in: Zürcher Kommentar zum Partnerschaftsgesetz, 2007, Einleitung N. 2 und 24). Wie das Eherecht des ZGB unterscheidet das Bundes-gesetz vom 18. Juni 2004 über die eingetragene Partnerschaft gleichgeschlechtlicher Paare (Partnerschaftsgesetz, PartG; SR 211.231) zwischen dem während der Trennung der Beteiligten und dem nach der Aufhebung der Gemeinschaft geschuldeten Unterhalt (Art. 176 Abs. 1 Ziff. 1 i.V.m. Art. 163 und Art. 125 ff. ZGB bzw. Art. 17 Abs. 2 Bst. a i.V.m. Art. 13 und <ref-law>). Die Regelung der vorsorglichen Massnahmen während des Scheidungsverfahrens nach <ref-law> gilt sinngemäss ebenfalls für das Verfahren zur Auflösung der eingetragenen Partnerschaft (<ref-law>; GEISER, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 2017, N. 7 zu <ref-law>; TAPPY, in: Commentaire romand, Code de procédure civile, 2. Aufl. 2019, N. 7 zu <ref-law>). Die Unterhaltsregelung des Partnerschaftsgesetzes ist damit insgesamt jener des Eherechts vergleichbar (Botschaft zum Bundesgesetz über die eingetragene Partnerschaft gleichgeschlechtlicher Paare vom 29. November 2002, in: BBl 2003 S. 1288 ff., Ziff. 1.7.4 S. 1315 f. und Ziff. 1.7.9 S. 1325; BRÄNDLI, in: Handkommentar zum Schweizer Privatrecht, 3. Aufl. 2016, N. 1 zu <ref-law>; FREIBURGHAUS, in: Zürcher Kommentar zum Partnerschaftsgesetz, 2007, N. 16 zu <ref-law> und N. 1 zu <ref-law>). Folglich weist der vorliegende Entscheid einen vergleichbaren Regelungsgehalt auf wie ein Entscheid über den vorsorglich für die Dauer des Scheidungsverfahrens geschuldeten Unterhalt. Namentlich betrifft auch er einen anderen Gegenstand (Unterhalt während bestehender Partnerschaft) als der Entscheid in der Hauptsache (Unterhalt nach Auflösung der Partnerschaft). Auch vorliegend ist daher ein Endentscheid nach <ref-law> angefochten, der ohne weiteres der Beschwerde in Zivilsachen unterliegt.
1.3. Im Übrigen ist der Beschwerdeführer nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt, die er auch fristgerecht eingereicht hat (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist daher unter Vorbehalt der nachfolgenden Ausführungen einzutreten.
1.4. Der Beschwerdeführer beantragt, es sei auf das Gesuch des Beschwerdegegners um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung im bundesgerichtlichen Verfahren nicht einzutreten bzw. dieses sei abzuweisen. Ihm kommt in diesem Verfahren keine Parteistellung zu (<ref-ruling> E. 4.2; Urteile 5A_841/2018 und 5A_843/2018 vom 12. Februar 2020 E. 2.3.1; 5A_502/2017 vom 15. August 2017 E. 4) und entsprechend auch kein Antragsrecht. Hierauf ist nicht einzutreten.
2.
2.1. Bei den in Anwendung von <ref-law> bei Aufhebung des Zusammenlebens der Partner getroffenen Massnahmen handelt es sich um vorsorgliche Massnahmen nach <ref-law> (Urteil 5A_376/2017 vom 23. Mai 2017 E. 2). Mit Beschwerde gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen kann nach dieser Bestimmung nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-ruling> E. 1.2). Auch eine Berichtigung oder Ergänzung der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen kommt nur in Frage, wenn das kantonale Gericht solche Rechte verletzt hat (<ref-ruling> E. 4.1). Es gilt das strenge Rügeprinzip nach <ref-law>. Die rechtsuchende Partei muss daher präzise angeben, welches verfassungsmässige Recht durch den angefochtenen Entscheid verletzt wurde, und im Einzelnen darlegen, worin die Verletzung besteht. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2.3). Wird eine Verletzung des Willkürverbots nach <ref-law> geltend gemacht, reicht es dabei nicht aus, die Lage aus der eigenen Sicht darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen. Es ist im Einzelnen darzutun, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 1.4.1; <ref-ruling> E. 2.2).
Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Hiervon erfasst sind unechte Noven, also Tatsachen, die im bisherigen Verfahren bereits hätten vorgebracht werden können, aber nicht vorgebracht wurden. Echte Noven, d.h. Tatsachen, die erst entstanden sind, nachdem vor der Vorinstanz keine neuen Tatsachen und Beweismittel mehr vorgetragen werden konnten, sind im Verfahren vor Bundesgericht demgegenüber grundsätzlich unbeachtlich (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 3.1.2).
Das Bundesgericht nimmt zudem grundsätzlich keine Beweise ab (statt vieler: Urteile 5A_739/2019 vom 27. Januar 2020 E. 1.6; 5A_151/2018 vom 11. Juli 2018 E. 1.4).
2.2. Der Beschwerdeführer möchte verschiedentlich etwas aus dem Umstand für sich ableiten, dass der Beschwerdegegner bestimmte Vorbringen im bundesgerichtlichen Verfahren nicht bestreitet und dadurch anerkenne. Seine Ausführungen zeichnen sich sodann häufig dadurch aus, dass er in Abweichung und ohne Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Urteil dem Bundesgericht seine eigene Sicht der Dinge unterbreitet. Die Richtigkeit der eingenommenen Standpunkte will er dabei mehrfach durch (echte und unechte) Noven nachweisen, ohne dass er substanziiert ausführt, weshalb dies zulässig sein sollte. Auch beantragt er die Vorkehrung verschiedener Beweismassnahmen durch das Bundesgericht, namentlich die Befragung der Parteien und die Einvernahme von Zeugen.
Damit verkennt der anwaltlich vertretene Beschwerdeführer die Natur des vorliegenden Verfahrens, die in diesem geltenden Anforderungen an die Begründung einer Beschwerde sowie das Wesen der Bindung des Bundesgerichts an die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung in grundlegender Weise. Er unterzieht das vorinstanzliche Urteil einer umfassenden Kritik und versucht neue tatsächliche Elemente in das bundesgerichtliche Verfahren einzubringen, als ob das Bundesgericht das angefochtene Erkenntnis wie eine Appellationsinstanz umfassend prüfen müsste. Dies ist gerade nicht der Fall (E. 2.1 hiervor; <ref-ruling> E. 4.1; Urteile 5A_723/2019 vom 4. Mai 2020 E. 2.1; 4A_627/2017 vom 28. Juni 2018 E. 3.2.2). Entsprechend sind die vom Beschwerdeführer in das bundesgerichtliche Verfahren eingebrachten Noven nicht weiter zu berücksichtigen und werden seine Beweisanträge abgewiesen. Die zahlreichen appellatorischen Sachverhaltsrügen, namentlich auch das Vorbringen, ab Mai 2020 erhalte er zufolge Wegfalls des Lehrverhältnisses seines Sohnes keine Ausbildungszulagen mehr, bleiben unbeachtlich. Auf die an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz geübte Kritik ist nachfolgend nur noch soweit notwendig und mit Blick auf die vorstehend wiedergegebenen Grundsätze einzugehen.
3.
Vor Bundesgericht strittig ist die Unterhaltspflicht des Beschwerdeführers gegenüber dem Beschwerdegegner während des Verfahrens zur Auflösung der Partnerschaft (vgl. vorne E. 1.1). Uneinig sind sich die Beteiligten dabei nicht nur bezüglich der Frage, ob überhaupt Unterhalt geschuldet ist (vgl. nachfolgende E. 4 und 5), sondern auch über die Höhe der Unterhaltsleistung (vgl. hinten E. 6 bis 10).
4.
4.1. Zur Unterhaltspflicht führte das Obergericht aus, der Unterhaltsanspruch der eingetragenen Partner habe seine Grundlage während der gesamten Partnerschaft in <ref-law>, der auf die Art. 163-165 ZGB verweise. Massgebend sei die Regelung von Art. 13 und 17 PartG, wobei zur Bestimmung des Unterhaltsanspruchs auch die Kriterien von <ref-law> beigezogen werden könnten. Der Beschwerdeführer erachtet den Beizug von <ref-law> als "eigentlich grundsätzlich willkürlich". Grundlage des Unterhaltsanspruchs sei seit der Trennung der Partner <ref-law>, wobei indes keine grossen Unterschiede zwischen den beiden Bestimmungen bestehen dürften, weshalb sich eine vertiefte Abklärung der Anspruchsgrundlage erübrige.
4.2. Wegen einer willkürlichen Rechtsanwendung hebt das Bundesgericht einen Entscheid nur auf, wenn dieser nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 7.1; <ref-ruling> E. 2.1). Der Beschwerdeführer zeigt nicht auf, inwieweit der gerügte Rechtsfehler sich auf das Ergebnis des Verfahrens auswirken würde. Die Beschwerde ist damit ungenügend begründet (vorne E. 2.1). Ohnehin verkennt der Beschwerdeführer, dass die Unterhaltspflicht zwischen eingetragenen Partnern nach einem Grossteil der Lehre während der gesamten Dauer der eingetragenen Partnerschaft und damit auch während der Aufhebung des gemeinsamen Haushalts in <ref-law> gründet (BRÄNDLI, a.a.O., N. 1 zu <ref-law> und N. 3 zu <ref-law>; MONTINI, Die eingetragene Partnerschaft: Abschluss, Auflösung und Wirkungen, in: Ziegler et al. [Hrsg.] LGBT-Recht, 2. Aufl. 2015, S. 257 ff., S. 290 Rz. 63 und S. 311 Rz. 108 f.; TUOR/SCHNYDER/SCHMID/JUNGO, Das Schweizerische Zivilgesetzbuch, 14. Aufl. 2015, § 30 N. 21; WOLF/GENNA, in: Zürcher Kommentar zum Partnerschaftsgesetz, N. 27 und 29 f. zu <ref-law>; a.A. wohl BÜCHLER/VETTERLI, in: FamKomm Eingetragene Partnerschaft, 2007, N. 3 zu <ref-law>; für das Eherecht vgl. statt vieler <ref-ruling> E. 4.2.1). Das Obergericht ist damit jedenfalls nicht in Willkür verfallen, indem es <ref-law> als Grundlage der Unterhaltspflicht des Beschwerdeführers ansah (<ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 3b).
5.
5.1. Strittig ist weiter, ob dem Beschwerdegegner ein Unterhaltsanspruch zufolge fehlender gemeinsamer Lebenshaltung zu versagen ist.
5.1.1. Trotz eingetragener Partnerschaft besteht nach Ansicht des Obergerichts kein voller Unterhaltsanspruch, wenn diese effektiv gar nicht begründet wurde, etwa wenn die Partner nie oder nur sehr kurz einen gemeinsamen Haushalt geführt haben. Die Partner könnten diesfalls die vorpartnerschaftlichen Biographien ungehindert fortsetzen, ihre Lebensverhältnisse seien in keiner Weise von der Partnerschaft geprägt und es sei nie ein gemeinsamer Lebensstandard erreicht worden. Ein auf die Deckung des Notbedarfs beschränkter Unterhaltsanspruch lasse sich freilich aus dem bei der Eintragung der Partnerschaft abgegebenen Versprechen ableiten, sich gegenseitig Beistand zu leisten. Angesprochen sei der Grundsatz der partnerschaftlichen Solidarität. Vorbehalten bleibe die missbräuchliche Geltendmachung des Unterhalts (vgl. <ref-law>). Aufgrund des bloss zweimonatigen Zusammenlebens der Parteien sei kein gemeinsamer Lebensstandard begründet worden und der Beschwerdegegner habe lediglich Anspruch auf Deckung seines Notbedarfs, falls er seinen Anspruch nicht rechtsmissbräuchlich geltend mache. Dies sei nicht der Fall: Der Beschwerdeführer bringe zwar vor, der Beschwerdegegner würde neu mit einer C._ eine Beziehung führen und eine Wohnung teilen. Wie es sich hiermit im Einzelnen verhalte, könne aber offen bleiben, da bei einer Beziehung von erst sieben Monaten, wie sie geltend gemacht sei, von vornherein kein unterhaltsausschliessendes Konkubinat vorliege. Die Partnerschaft sei sodann ab der Eintragung zwar nur kurze Zeit gelebt worden. Abgesehen davon, dass die Trennungsgründe strittig seien, hätten die Partner die Partnerschaft während ihres Bestehens aber tatsächlich gelebt. Auch werde nicht behauptet, die ausserpartnerschaftliche Beziehung des Beschwerdegegners hätte schon vor der Eintragung bestanden. Von einer blossen Scheinpartnerschaft sei nicht auszugehen.
Der Beschwerdegegner nimmt mit der Vorinstanz zumindest einen Anspruch auf Deckung des Notbedarfs an, der sich aus dem Grundsatz der partnerschaftlichen Solidarität ergebe. Von einer rechtsmissbräuchlichen Geltendmachung des Unterhaltsanspruchs könne sodann keine Rede sein. Der Beschwerdegegner lebe heute bei einer Bekannten und nicht in einem Konkubinat. Auch sei keine Scheinpartnerschaft gegeben. Eine solche könne insbesondere nicht aus dem Umstand abgeleitet werden, dass der Beschwerdegegner nach der Trennung eine neue (heterosexuelle) Beziehung eingegangen sei. Der Beschwerdeführer habe gewusst und akzeptiert, dass der Beschwerdegegner bereits früher derartige Beziehungen geführt habe.
5.1.2. Der Beschwerdeführer erachtet demgegenüber jegliche Unterhaltspflicht seinerseits als mit der Trennung beendet. Die eingetragene Partnerschaft habe nur zwei Monate gedauert und beide Partner könnten ihre Lebensläufe nach der Trennung ungehindert fortsetzen. Wenn der Beschwerdegegner nicht in seine Heimat Brasilien zurückgekehrt sei, entspringe dies seinem freien Entschluss. Indem das Obergericht diesem dennoch einen auf den Notbedarf beschränkten Unterhalt zuspreche, stehe dies in klarem Widerspruch zum erkannten Unterhaltsausschluss bei kurzer Partnerschaft, was willkürlich sei. Im Übrigen verhalte sich der Beschwerdegegner missbräuchlich. Vorab sei das Obergericht in Willkür verfallen, indem es das Vorliegen eines qualifizierten Konkubinats bereits deshalb ausgeschlossen habe, weil die fragliche Beziehung erst sieben bzw. heute neun Monate bestehe. Vielmehr sei entscheidend, ob eine feste Beziehung vorliege, welche dieselben Vorteile wie eine Ehe biete. Ob dies der Fall sei, sei gestützt auf alle massgebenden Faktoren zu entscheiden. Sodann sei der Beschwerdegegner die Partnerschaft mit ihm, dem Beschwerdeführer, nur zum Schein eingegangen. Dies ergebe sich bereits aus dem Umstand, dass er nur einen Monat nach der Eintragung eine heterosexuelle Beziehung eingegangen sei. Der um 24 Jahre jüngere Beschwerdegegner habe offenbar monetär vom Beschwerdeführer profitieren bzw. sich ein Aufenthaltsrecht in der Schweiz sichern wollen. Die Vorinstanz habe in diesem Zusammenhang nicht alle aktenkundigen wesentlichen Tatsachen berücksichtigt und willkürlich entschie-den. Zudem habe sie sich nicht mit sämtlichen Ausführungen und Eventualanträgen des Beschwerdeführers auseinandergesetzt, worin eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör liege.
5.2. Beide Partner leisten einander Beistand und nehmen aufeinander Rücksicht (<ref-law>). Sie sorgen gemeinsam nach ihren Kräften für den gebührenden Unterhalt ihrer Gemeinschaft. Im Übrigen gelten die Art. 163-165 ZGB sinngemäss (vgl. <ref-law>). Wie bei der Ehe ist damit auch bei der eingetragenen Partnerschaft die Verständigung der Partner über die gemeinsame Lebenshaltung, wie sie bisher tatsächlich gelebt wurde, Grundlage der Unterhaltsfestsetzung (vgl. BÜCHER/VETTERLI, a.a.O., N. 6 zu <ref-law>; MONTINI, a.a.O., S. 290 Rz. 64; TUOR/SCHNYDER/SCHMID/JUNGO, a.a.O., § 30 Rz. 7; WOLF/GENNA, a.a.O., N. 41 ff. und 54 ff. zu <ref-law>; zum Ehekontext vgl. <ref-law> und dazu <ref-ruling> E. 4.2.1, 138 III 97 E. 2.2; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.3 S. 488).
Für den Ehegattenunterhalt ist anerkannt, dass nach diesem Massstab im Falle der Trennung kein Unterhalt zu sprechen ist, wenn sich die Ehegatten über eine völlige Unabhängigkeit verständigt haben, d.h. wenn jeder Ehegatte für seine eigenen Bedürfnisse aufkam und er in jeder Hinsicht ein vom anderen Ehegatten unabhängiges Leben führte. Die Trennung schafft diesfalls keine neue Sachlage, welche eine Anpassung der ehelich gelebten Vereinbarung nötig machen würde. Eine derartige Situation liegt namentlich vor, wenn die Eheleute nie oder nur sehr kurz zusammen gelebt haben, nie eine Lebensgemeinschaft in welcher Form auch immer bildeten und kein Ehegatte mit Geld- oder Sachleistungen zum Unterhalt des anderen beigetragen hat (Urteil 5A_262/2019 vom 30. September 2019 E. 7.1 in: FamPra.ch 2020 S. 183 ff. mit Hinweisen). Diese Grundsätze haben nach dem Ausgeführten auch bei der eingetragenen Partnerschaft Geltung.
5.3. Das Obergericht hat in seinem Entscheid damit grundsätzlich zurecht der Dauer des gemeinsamen Haushalts der Parteien und dem Grad der partnerschaftlichen Unabhängigkeit einen hohen Stellenwert eingeräumt. Soweit es darüber hinausgehend aber aus dem Versprechen auf Beistandschaft eine auf die Deckung des Notbedarfs beschränkte Unterhaltspflicht ableitet, verkennt es, wie der Beschwerdeführer richtig vorbringt, das Gesetz: Dieses sieht gerade keine Unterhaltspflicht vor, welche sich (einseitig) aus der Eintragung der Partnerschaft als solcher bzw. einer dadurch begründeten partnerschaftlichen Solidarität oder einem Beistandschaftsversprechen ableiten liesse, von den Umständen des Einzelfalls unabhängig ist und auch bei kürzester Partnerschaft zu einem (bedingungslosen) Unterhaltsanspruch führt. Fremd ist der gesetzlichen Konzeption auch die Unterscheidung zwischen einer umfassenden und einer auf den Notbedarf beschränkten partnerschaftlichen Unterhaltspflicht. Hieraus allein lässt sich indes nicht ableiten, dass die Vorinstanz in Willkür verfallen wäre. Willkürlich ist das angefochtene Urteil vielmehr nur dann, wenn der dem Beschwerdegegner zugesprochene Unterhalt auch im Ergebnis nicht haltbar ist (vgl. vorne E. 4.2 und die dortigen Hinweise). Wie es sich hiermit verhält, ist nachfolgend zu prüfen.
5.4. In tatsächlicher Hinsicht ist unbestritten, dass die Parteien nur sehr kurz, nämlich ungefähr zwei Monate, einen gemeinsamen Haushalt geführt haben. Mit dem Obergericht und dem Beschwerdeführer ist hierin ein Hinweis auf eine hohe Unabhängigkeit der Partner voneinander bzw. auf einen Fall fehlender gemeinsamer Lebenshaltung zu sehen. Unbestritten ist freilich auch, dass die Partner in dieser Zeit tatsächlich ein gemeinsames Leben geführt und auch zum gegenseitigen Unterhalt beigetragen haben. So gibt der Beschwerdeführer vor Bundesgericht beispielsweise an, der Beschwerdegegner habe von ihm ein Taschengeld von Fr. 300.-- im Monat erhalten. Das Vorbringen des Beschwerdeführers, wonach der Beschwerdegegner die Partnerschaft nur aus finanziellen Gründen bzw. aufgrund des Aufenthaltsrechts in der Schweiz eingegangen sei, bleibt sodann appellatorisch und findet im angefochtenen Entscheid keine Stütze (vgl. dazu vorne E. 2.1). Unter diesen Umständen ist eine andere Sachlage gegeben, als sie dem Entscheid 137 III 385 zugrunde lag, in welchem aufgrund des Vorliegens einer Scheinehe ein Anspruch auf Ehegattenunterhalt verneint wurde: Dort hatten die Eheleute nie zusammen gelebt oder eine Lebensgemeinschaft in welcher Form auch immer gebildet und keiner der Ehegatten hat mit Geld- oder Sachleistungen zum Unterhalt des anderen beigetragen. Die Heirat war vielmehr ausschliesslich geschlossen worden, um einem der Ehegatten den Aufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen (BGE, a.a.O., E. 3.2).
Bereits die Erstinstanz hat sodann festgestellt und es ist unbestritten geblieben, dass der Beschwerdegegner wegen der Partnerschaft mit dem Beschwerdeführer seinen Lebensmittelpunkt von Brasilien in die Schweiz verlegt hat. Im Ehekontext kommt beim Entscheid über den Ehegatten- oder den nachehelichen Unterhalt dem Element, dass ein Ehepartner einzig aufgrund der Ehe in die Schweiz gekommen und aus seinem bisherigen Kulturkreis entwurzelt worden ist, eine gewisse Bedeutung zu (vgl. Urteile 5A_876/2016 vom 19. Juni 2017 E. 4.2; 5A_844/2014 vom 23. April 2015 E. 4.2). Damit kann auch vorliegend nicht ausser Acht bleiben, dass der Beschwerdegegner aufgrund der Partnerschaft in die Schweiz gezogen ist, wo er in grösserem Umfang vom Beschwerdeführer abhängig ist, als dies in seiner Heimat der Fall gewesen wäre (vgl. dazu etwa das vorzitierte Urteil 5A_876/2016 E. 4.2). Dies wirkt sich jedenfalls auf die derzeitige Situation des Beschwerdegegners aus. Zwar mag sich die entsprechende Würdigung gegebenenfalls ändern, wenn der Beschwerdegegner nach der Auflösung der Partnerschaft nicht mehr in seine Heimat zurückkehren sollte (vgl. Urteil 5A_178/2012 vom 20. September 2012 E. 5.3.1, in: FamPra.ch 2013 S. 169). Solches spielt für den Entscheid über den während der Trennung geschuldeten Unterhalt aber noch keine Rolle. Am Ausgeführten änderte im Prinzip nichts, falls der Beschwerdeführer (auch) ein wirtschaftliches Interesse an einer Übersiedlung in die Schweiz gehabt haben sollte. Sodann ist unter Willkürgesichtspunkten nicht zu beanstanden, dass das Obergericht einen Unterhaltsanspruch nicht aufgrund einer allfälligen neuen Beziehung des Beschwerdegegners entfallen liess, welche unbestritten noch kein Jahr gedauert hat (vgl. zu diesem Problemkreis <ref-ruling> E. 2.3.3 und 3.4.2; Urteile 5A_403/2016 vom 24. Februar 2017 E. 5.4.2; 5A_373/2015 vom 2. Juni 2016 E. 4.3.2), zumal der Beschwerdeführer nicht hinreichend präzise darlegt, weshalb trotz der nur kurzen Beziehungsdauer bereits ein gefestigtes Konkubinat vorliegen sollte: Seine diesbezüglichen Ausführungen bleiben weitgehend appellatorisch und auch der blosse Hinweis, es seien stets sämtliche Umstände des Einzelfalls massgebend, ist unbehelflich.
Nach dem Ausgeführten hat die Partnerschaft sich auch unter Berücksichtigung ihrer nur kurzen Dauer auf die Lebenshaltung der Parteien, namentlich des Beschwerdegegners, ausgewirkt und sind die Partner nicht völlig unabhängig voneinander geblieben. Damit ist es im Ergebnis jedenfalls nicht willkürlich, dass das Obergericht einen Unterhaltsanspruch des Beschwerdegegners bejaht hat.
5.5. Unbegründet ist der Vorwurf, das Obergericht habe den Gehörsanspruch des Beschwerdeführers verletzt, weil es sich nicht mit allen Vorbringen und Eventualanträgen auseinandergesetzt habe:
Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör und dem Verbot der formellen Rechtsverweigerung (Art. 29 Abs. 1 und 2 BV) folgt die Pflicht der Behörden, formgerecht gestellte Anträge zu beurteilen (<ref-ruling> E. 2.1) und diese Beurteilung auch zu begründen. Dabei ist es nicht erforderlich, dass sich die Behörde mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich die betroffene Person über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 5.2). Auch Eventualbegehren müssen in diesem Sinn beurteilt werden. Die Abweisung eines Eventualbegehrens kann nach der Rechtsprechung indes implizit erfolgen, wenn bereits aus der Beurteilung eines Hauptbegehrens hervorgeht, das damit auch ein weniger weit gehendes Eventualbegehren abgewiesen ist (Urteil 5A_71/2020 vom 16. Juni 2020 E. 7.2 mit Hinweisen).
Die Vorinstanz hat dargelegt und ausführlich begründet, weshalb sie dem Beschwerdegegner Unterhalt in einer bestimmten Höhe zugesprochen hat. Damit erübrigte es sich, explizit auf die vom Beschwerdeführer erwähnten Eventualanträge auf Festlegung des Unterhalts in unterschiedlicher Höhe und Dauer sowie auf Rückweisung der Sache an die Erstinstanz einzugehen. Durch das getroffene Urteil wurde deutlich, dass und weshalb das Obergericht diesen Begehren nicht folgte. Ausserdem hat die Vorinstanz das gefällte Erkenntnis gemessen an der wiedergegebenen Rechtsprechung hinreichend begründet, da sich ihm ohne weiteres entnehmen lässt, aus welchen Gründen sie Unterhalt in einer bestimmten Höhe gesprochen hat. Dass die Vorinstanz nicht auf sämtliche der zahlreichen Vorbringen des Beschwerdeführers einzeln einging, erweist sich damit als unschädlich. Der Beschwerdeführer war denn auch in der Lage, das vorinstanzliche Urteil sinnvoll anzufechten. Allein weil er sich ein anderes Ergebnis gewünscht hätte, ist der Gehörsanspruch nicht verletzt (vgl. <ref-ruling> E. 6.1; Urteil 5A_964/2016 vom 19. Februar 2018 E. 3.2).
5.6. Zusammenfassend ist es unter Verfassungsgesichtspunkten nicht zu beanstanden, dass das Obergericht dem Beschwerdegegner Unterhalt zugesprochen hat. Zu prüfen bleibt die weiter strittige Festsetzung der Unterhaltshöhe. Auf die Ausführungen des Beschwerdegegners wird dabei nur noch soweit nötig eingegangen.
6.
6.1. Bezüglich des Umfangs der Unterhaltspflicht ist vorab strittig, ob dem Beschwerdegegner ein hypothetisches Einkommen anzurechnen ist.
Das Bezirksgericht verzichtete auf die Aufrechnung eines solchen Einkommens, da der Beschwerdeführer in Verletzung seiner Mitwirkungspflicht die dazu notwendigen Behauptungen nicht aufgestellt habe. Das Obergericht teilt diese Auffassung. Dem Beschwerdeführer sei es entgegen seinen Vorbringen unabhängig davon, ob die Partner zusammenleben, möglich gewesen, Ausführungen zu Ausbildung, Berufserfahrung, Arbeitsmarktlage usw. zu machen. Dies habe er unterlassen, weshalb das Bezirksgericht nicht habe prüfen können, ob dem Beschwerdegegner die Aufnahme einer Erwerbstätigkeit zumutbar sei. Im Berufungsverfahren bringe der Beschwerdeführer sodann zwar vor, der Beschwerdegegner gehe verschiedenen Arbeiten nach (Mitarbeit in einer Bar; Umzugsarbeiten), und beantrage Beweismassnahmen zu dieser Frage. Indes sei es auch bei Geltung der beschränkten Untersuchungsmaxime Aufgabe der Parteien, die relevanten Tatsachenbehauptungen aufzustellen (Behauptungslast) und wenn nötig zu substanziieren (Substanziierungslast). Dem komme der Beschwerdeführer nicht nach; es fehlten Angaben zum Beginn der behaupteten Tätigkeit, zur Höhe des vermuteten Einkommens und zum Arbeitspensum. Mit seinen Beweisanträgen ziele der Beschwerdeführer darauf, weitere Informationen erhältlich zu machen. Das Beweisverfahren sei jedoch nicht dazu da, das notwendige Behauptungsfundament zu schaffen, sondern erst anzuordnen, wenn hinreichend substanziierte Behauptungen erhoben würden. Hieran fehle es vorliegend, weshalb kein hypothetisches Einkommen anzunehmen sei.
6.2. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des Gleichbehandlungsgebots nach <ref-law>. Diese erblickt er darin, dass das Obergericht dem Beschwerdegegner zwar kein hypothetisches Einkommen, wohl aber hypothetische Wohnkosten angerechnet hat. Vorab ist der Beschwerdeführer daran zu erinnern, dass das verfassungsmässige Gleichbehandlungsgebot sich an den Staat richtet und keine direkte Drittwirkung zwischen den Parteien entfaltet (<ref-ruling> E. 5.1; jüngst etwa Urteil 5A_929/2019 vom 20. April 2020 E. 6). Ohnehin legt der Beschwerdeführer nicht dar, inwieweit das Obergericht gegen das fragliche verfassungsmässige Recht verstossen haben sollte: Angesprochen sind zwei unterschiedliche Lebensverhältnisse (Wohnkosten, Erwerbseinkommen), welche auch in rechtlicher Hinsicht unterschiedlich zu behandeln sind. Eine Vergleichbarkeit ergibt sich auch nicht aus dem blossen Umstand, dass die Vorinstanz im einen Fall auf hypothetische Angaben abgestellt und ein derartiges Vorgehen im anderen Fall abgelehnt hat.
6.3.
6.3.1. Weiter rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung des Beweisführungsanspruchs sowie eine formelle Rechtsverweigerung. Im Einzelnen wirft er dem Obergericht eine "formaljuristische", "den Sachverhalt weitgehend ausblendende" Argumentation vor. Es sei bekannt, dass die Partner seit Herbst 2019 keinen Kontakt mehr hätten und getrennt lebten. Der Beschwerdegegner lebe seither sein eigenes Leben, "allerdings verknüpft mit der Dreistigkeit, hierfür rechtsgrundlos Unterhalt einzufordern, nachdem er wie nachträglich festgestellt [...] ein mehr als bedarfsdeckendes Einkommen erzielt und überdies von seiner Lebenspartnerin [...] unterstützt wird." Bei ehrlichen Absichten hätte er sein Einkommen angegeben. Der Beschwerdegegner verfüge über keine Berufsausbildung und habe im Herkunftsland nur sporadisch gearbeitet. Unter diesen Umständen könne der Beschwerdeführer keine Angaben zu dessen Ausbildung und Berufserfahrung oder zur Arbeitsmarktlage machen. Jedenfalls müsse der Beschwerdegegner aber nicht der deutschen Sprache mächtig sein, um eine Anstellung in der Schweiz zu finden. Ihm sei zumindest das Einkommen eines Hilfsarbeiters im Umfang von Fr. 3'500.-- anzurechnen. Gerade mit Blick auf das missbräuchliche Verhalten des sein wahres Einkommen verheimlichenden Beschwerdegegners - dieser arbeite in der Bar seiner Lebenspartnerin und bei einer Umzugsunternehmung - sei die Vorinstanz gehalten gewesen, dessen hypothetisches Einkommen zu ermitteln.
6.3.2. Der sich auch aus <ref-law> ergebende Beweisführungsanspruch verschafft der beweispflichtigen Partei in allen bundesrechtlichen Zivilrechtsstreitigkeiten einen Anspruch darauf, für rechtserhebliche Vorbringen zum Beweis zugelassen zu werden, soweit entsprechende Anträge im kantonalen Verfahren form- und fristgerecht gestellt worden sind (<ref-ruling> E. 9.3.2; <ref-ruling> E. 7.1; Urteil 4A_157/2020 vom 9. Juni 2020 E. 2.4). Vorliegend lehnte das Obergericht die Vornahme weiterer Abklärungen ab und sah es die entsprechende Haltung des Bezirksgerichts als rechtens an, weil der Beschwerdeführer in beiden vorinstanzlichen Verfahren der ihn treffenden Substanziierungs- und Behauptungslast nicht genüge getan habe (vgl. zu diesen jüngst etwa Urteil 5A_323/2019 vom 24. April 2020 E. 3.4 mit Hinweisen). Dies vermag der Beschwerdeführer nicht in Frage zu stellen:
Wenig überzeugend ist vorab der Verweis auf das (angeblich) missbräuchliche bzw. unehrliche Verhalten des Beschwerdegegners. Damit nimmt der Beschwerdeführer das von ihm gewünschte Beweisergebnis bereits vorweg, womit er seinen prozessualen Pflichten von vornherein nicht nachzukommen vermag. Ohnehin stützt er sich bei den entsprechenden Ausführungen auf von der Vorinstanz nicht festgestellte Tatsachen und bleibt er appellatorisch, womit er der Begründungspflicht nicht genügt (vgl. vorne E. 2.1). Mit dem Hinweis auf ein angeblich vom Beschwerdegegner erzieltes tatsächliches Einkommen äussert der Beschwerdeführer sich sodann gerade nicht zu einem diesem allfällig anrechenbaren hypothetischen Einkommen. Zur hier (allein) interessierenden Frage der Substanziierungs- und Behauptungslast verweist der Beschwerdeführer sodann darauf, es sei ihm nicht möglich gewesen, vor der Vorinstanz genauere Angaben zu machen. Dabei geht er aber nicht auf den angefochtenen Entscheid ein, sondern beschränkt sich darauf, seine eigene Darstellung und Würdigung der Rechtslage jener des Obergerichts entgegenzustellen. Eine hinreichend präzise Darlegung, weshalb das Obergericht die einschlägigen Bestimmungen falsch angewendet und in der Folge die verfassungsmässigen Rechte des Beschwerdeführers verletzt hätte, findet sich in den Rechtsschriften des Beschwerdeführers dagegen nicht. Unter diesen Umständen hilft diesem auch der Hinweis nicht weiter, er habe beantragt, der Beschwerdegegner sei gerichtlich zur Auskunftserteilung über sein Einkommen anzuhalten.
6.3.3. Damit vermag der Beschwerdeführer keine Verletzung des Beweisführungsanspruchs darzutun und auch der Vorwurf der Rechtsverweigerung (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.1) erhärtet sich nicht.
7.
7.1. Anlass für die Beschwerde gibt sodann die Berechnung des Bedarfs der Parteien. Unter dem Stichwort "weitere Kosten" nimmt der Beschwerdeführer dabei zur Kenntnis, dass das Obergericht den Grundbedarf des Beschwerdegegners "antragsgemäss" auf Fr. 1'100.-- herabgesetzt und die Kosten betreffend Kommunikation sowie Haftpflicht- und Hausratsversicherung geteilt habe. Allerdings habe der Beschwerdegegner diese Kosten und die bezahlten Krankenkassenprämien nicht belegt. Ihre Berücksichtigung im Bedarf des Beschwerdegegners sei daher willkürlich.
Zu den Kosten für Kommunikation und Versicherungen hielt das Obergericht dem bereits im Berufungsverfahren erhobenen Vorbringen des Beschwerdeführers entgegen, vor Bezirksgericht sei weder ihr Anfallen noch ihre Höhe umstritten gewesen. Die Kosten hätten damit berücksichtigt werden dürfen. Mit diesem Argument setzt der Beschwerdeführer sich nicht auseinander. Vielmehr wiederholt er seine früheren Vorbringen auch vor Bundesgericht. Damit genügt die Beschwerde insoweit den Begründungsanforderungen nicht (vorne E. 2.1). Entsprechendes gilt hinsichtlich der Krankenkassenkosten: Der Beschwerdeführer setzt sich nicht mit den diesbezüglichen ausführlichen Erwägungen des Obergerichts auseinander. Hinsichtlich des Grundbetrags hat der Beschwerdeführer an der Beschwerdeerhebung sodann kein schutzwürdiges Interesse (Art. 76 Abs. 1 Bst. b BGG) : Wie er selbst ausführt, ging das Obergericht wie vom Beschwerdeführer beantragt von einem reduzierten Betrag aus.
7.2.
7.2.1. Zu den Wohnkosten des Beschwerdegegners hält das Obergericht fest, diese bestimmten sich grundsätzlich nach den tatsächlichen Verhältnissen. Eine Ausnahme könne vorliegen, wo ein Partner nach der Trennung vorübergehend bei Freunden oder Verwandten wohne und dort keine oder nur reduzierte Kosten anfallen würden. Diesfalls könnten angemessene und damit hypothetische Wohnkosten angerechnet werden, da die Vermutung bestehe, es solle der Unterhaltsgläubiger und nicht der Unterhaltsschuldner entlastet werden. Vorliegend sei unerheblich, ob der Beschwerdegegner bei einer Bekannten oder mit einer neuen Lebenspartnerin zusammen wohne. So oder anders seien ihm hypothetische Kosten von Fr. 1'200.-- im Monat anzurechnen.
7.2.2. Der Beschwerdeführer bringt dagegen vorab vor, wie er in der Berufung dargelegt habe, ergebe sich aus dem Fehlen eines Mietvertrags schlüssig, dass der Beschwerdegegner unentgeltlich wohne und es sich bei der fraglichen Wohnung um jene von C._ handle, seiner neuen Lebenspartnerin. Auch bei der namentlich nicht bezeichneten Kollegin des Beschwerdegegners, bei welcher er gemäss eigenen Aussagen lebe, handle es sich um C._. Damit beschränkt der Beschwerdeführer sich darauf, nicht weiter begründete Spekulationen zur Wohnsituation des Beschwerdegegners vorzutra-gen, was den Begründungsanforderungen von vornherein nicht genügt (vgl. vorne E. 2.1). Abgesehen davon gehen seine Ausführungen an der Sache vorbei, hat das Obergericht es doch gerade als unerheblich eingestuft, ob der Beschwerdegegner bei einer Lebenspartnerin wohne oder nicht. Diese Einschätzung beanstandet der Beschwerdeführer wiederum nicht.
7.2.3. Der Beschwerdeführer erachtet die Überlegungen des Oberge-richts sodann in zweifacher Hinsicht als widersprüchlich: Vorab führe die Vorinstanz selbst aus, für den Fall, dass der Beschwerdegegner in einer neuen Beziehung lebe, sei ihm (nur) ein anteilsmässiger Mietzins anzurechnen. Sodann stehe die Mietzinsfestlegung im offensichtlichen Widerspruch zur hälftigen Aufteilung der Kommunikations- und Versicherungskosten. Es sei willkürlich und verstosse gegen das Rechtsgleichheitsgebot, bei diesen Kosten eine hälftige Aufteilung vorzunehmen, bei den Wohnkosten dagegen nicht. Entsprechend könnten dem Beschwerdegegner ohne Willkür nur Fr. 600.-- als Wohnkosten angerechnet werden.
Das überzeugt nicht: Zwar trifft zu, dass das Obergericht bei den Kommunikations- und Versicherungskosten (vgl. zu diesen E. 7.1 hiervor) aufgrund der tatsächlich eingetretenen Ersparnis eine hälftige Teilung zwischen dem Beschwerdegegner und dessen Hausgenossin vorgenommen hat. Bei den Wohnkosten hat es dagegen auf ein solches Vorgehen verzichtet, weil der von der Hausgenossin (allenfalls) vermittelte Vorteil nicht dem Beschwerdeführer, sondern dem Beschwerdegegner zukommen soll (vgl. E. 7.2.1 hiervor, mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 2c/aa). Das Obergericht hat seinen Standpunkt damit begründet und dargelegt, weshalb es in den beiden Situationen unterschiedliche Lösungen getroffen hat. Ein Widerspruch in seiner Argumentation kann unbesehen um deren Begründetheit nicht festgestellt werden. Inhaltlich setzt der Beschwerdeführer sich mit den vorinstanzlichen Beweggründen sodann nicht auseinander, womit auch für das Bundesgericht kein Anlass besteht, weiter auf diese einzugehen (vorne E. 2.1).
7.3. Zur Berechnung seines eigenen Bedarfs führt der Beschwerdeführer sodann aus, dass er jeden Monat Fr. 1'058.35 für die Rückzahlung eines Privatkredits bezahle. Die Einschätzung des Obergerichts, diese Schulden beträfen den Kauf eines Hauses in Brasilien, sowie der Vorwurf, der Beschwerdeführer habe sich nicht mit den erstinstanzlichen Erwägungen auseinandergesetzt, wonach die Schulden nicht für den gemeinsamen Lebensunterhalt aufgenommen worden seien, seien unhaltbar. Tatsächlich habe er, der Beschwerdeführer, nur Fr. 10'000.-- für das Haus nach Brasilien überwiesen. Hieraus ergebe sich implizit, dass der Restbetrag von Fr. 40'000.-- für den Lebensunterhalt Verwendung gefunden habe.
Mit diesen Ausführungen setzt der Beschwerdeführer sich gerade nicht mit dem Vorwurf des Obergerichts auseinander, nicht hinreichend auf das Urteil des Bezirksgerichts eingegangen zu sein. Seine Ausführungen vor Bundesgericht gehen mit anderen Worten von vornherein an der Sache vorbei (vgl. vorne E. 2.1). Weitergehend beruht die Schlussfolgerung, ein Grossteil der Schulden sei für den Lebensunterhalt aufgenommen worden, auf blosser Spekulation. Die Beschwerde ist insoweit nicht hinreichend begründet.
8.
Das Obergericht setzte den Beginn der Unterhaltspflicht auf den Zeitpunkt der Trennung fest. Dies ist im Grundsatz nicht strittig. Der Beschwerderedeführer macht allerdings geltend, die Trennung sei erst am 7. November 2019 nach der Rückkehr des Beschwerdegegners von einem Aufenthalt in Portugal erfolgt und nicht bereits am 27. September 2019. Mit seinen in diesem Zusammenhang stehenden Vorbringen habe die Vorinstanz sich nicht befasst. Deren Feststellung, das vom Beschwerdegegner im erstinstanzlichen Verfahren behauptete frühere Trennungsdatum sei nicht bestritten worden, sei falsch. Vielmehr habe der Beschwerdegegner in seinem Massnahmebegeh-ren selbst das spätere Datum genannt, was in der Folge unbestritten geblieben sei. Das Obergericht habe daher den Sachverhalt willkürlich festgestellt.
Die für die Beschwerde in Zivilsachen zumal bei Geltung des strengen Rügeprinzips anwendbaren Anforderungen an die Begründung einer Beschwerde verlangen, dass die Parteien ihre Ausführungen soweit notwendig mit genauen Hinweisen auf die relevanten Akten versehen. Es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, die Akten nach den einschlägigen Belegen zu durchforsten (statt vieler: Urteile 4A_533/2019 vom 22. April 2020 E. 4.5; 6B_582/2019 vom 24. September 2019 E. 2.3; 5A_30/2019 vom 8. Mai 2019 E. 4.2). Die Ausführungen des Beschwerdeführers zu den von den Parteien in den kantonalen Verfahren (angeblich) vorgetragenen oder nicht vorgetragenen Bestreitungen genügen damit bereits mangels der notwendigen Aktenverweise der Begründungspflicht nicht, womit nicht weiter darauf einzugehen ist.
9.
9.1. Umstritten ist weiter, ob im Zusammenhang mit der Unterhaltsberechnung eine Rückkehr des Beschwerdegegners nach Brasilien zu berücksichtigen ist. Dazu erwägt das Obergericht, die Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdegegners in der Schweiz werde nach Auflösung der Partnerschaft zwar nur bei Vorliegen wichtiger Gründe verlängert. Dies führe aber nicht zu einer Befristung des Unterhaltsanspruchs, zumal im Zusammenhang mit dem Aufenthalt des Beschwerdegegners ein Verfahren bei der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich hängig sei. Derzeit verfüge der Beschwerdegegner jedenfalls über eine Aufenthaltsbewilligung und sei er in Zürich wohnhaft. Die Unterhaltsbeiträge seien damit gestützt auf die Lebenshaltungskosten in der Schweiz zu berechnen. Sofern sich der Aufenthaltsstatus des Beschwerdegegners im Laufe des Auflösungsverfahrens ändern und dieser aus der Schweiz weggewiesen werden sollte, läge hierin eine erhebliche und dauerhafte Veränderung der Verhältnisse, welche einen Abänderungsgrund für die getroffenen Massnahmen darstellen würde.
Der Beschwerdeführer möchte dagegen den Unterhalt an den Lebensstandard im Ausland anpassen, da der Beschwerdegegner seit der Trennung über keinen Aufenthaltstitel in der Schweiz mehr verfüge und seine Rückkehr nach Brasilien absehbar sei. Soweit der Beschwerdegegner sich derzeit noch auf die formal bestehende Partnerschaft berufe und daraus einen Aufenthaltstitel ableite, handle er missbräuchlich und allein mit dem Ziel, sich ein Anwesenheitsrecht zu sichern. Rechtsmissbräuchlich sei auch das an die zuständigen Behörden gerichtete Begehren, die Aufenthaltsbewilligung nicht zu widerrufen. Die Vorinstanz habe sodann den Gehörsanspruch verletzt, indem sie sich nicht mit dem Antrag des Beschwerdeführers befasst habe, den Unterhaltsbeitrag ab der Rückkehr des Beschwerdegegners in die Heimat an die dortigen Lebenshaltungskosten anzupassen. Die Rückkehr sei absehbar, müsse der Beschwerdegegner doch spätestens mit Beendigung des ausländerrechtlichen Verfahrens nach Brasilien zurückkehren. Der Verweis in das Abänderungsverfahren sprenge dagegen den Rahmen des laufenden Auflösungsverfahrens bzw. verletze den Grundsatz der Verhältnismässigkeit, zumal ein solches Vorgehen unweigerlich zu einer unnötigen Verfahrensverlängerung führe. Eine solche könne mit einer einfachen Auslandsklausel vermieden werden, was auch der Praxis entspreche.
9.2. Unbegründet ist der Vorwurf der Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör nach <ref-law>: Wie in vorne E. 5.5 ausgeführt, ist das Gericht zwar verpflichtet, seinen Entscheid zu begründen. Bereits die Ausführungen in der Beschwerde selbst zeigen indes, dass das Obergericht sich mit der Rückkehr des Beschwerdeführers in seine Heimat und deren Auswirkungen auf den strittigen Unterhalt befasst und seine Überlegungen im angefochtenen Entscheid wiedergegeben hat. Dass das Gericht hierbei zu anderen Schlüssen als der Beschwerdeführer gelangte und nicht eine für diesen günstigere Lösung getroffen hat, begründet noch keine Gehörsverletzung (vgl. <ref-ruling> E. 6.1; Urteil 5A_964/2016 vom 19. Februar 2018 E. 3.2). Unter diesen Umständen muss nicht geprüft werden, ob die Ausführungen des Beschwerdegegners hinreichend präzise vorgetragen sind und überhaupt eine Grundlage in den Akten finden.
9.3. Mit seinen Ausführungen zur Sache genügt der Beschwerdeführer sodann der strengen Begründungspflicht erneut nicht (vgl. vorne E. 2.1) : Er geht auf die vorinstanzlichen Erwägungen unter Vorbehalt des sehr pauschal angerufene Missbrauchsarguments und des letztlich banalen Vorbringens, der Beschwerdegegner müsse das Land bald verlassen, nicht ein. Insbesondere äussert er sich nicht zu der entscheidenden Frage, wie das bezüglich der Aufenthaltsberechtigung des Beschwerdegegners hängige Verwaltungsjustizverfahren und die dort zu prüfenden Fragestellungen im Rahmen des vorliegenden Zivilverfahrens zu berücksichtigen sind (vgl. dazu etwa <ref-ruling> E. 4.4.3; <ref-ruling> E. 3.3.1; <ref-ruling> E. 2; Urteil 4A_410/2014 vom 20. Januar 2015 E. 3.2). Hierauf ist folglich nicht weiter einzugehen.
10.
Nach dem Ausgeführten vermag der Beschwerdeführer auch nicht aufzuzeigen, dass die Vorinstanz bei der Berechnung des Umfangs der Unterhaltspflicht in Willkür verfallen wäre oder ein anderes verfassungsmässiges Recht verletzt hätte. Entsprechend besteht kein Anlass, näher auf die vom Beschwerdeführer vorgetragene Neuberechnung des Unterhalts einzugehen.
11.
Zusammenfassend erweist die Beschwerde sich als unbegründet und ist sie abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Anlass, auf die vom Beschwerdeführer gestellten Eventualanträge einzugehen, besteht nicht (vgl. vorne E. 5.5). Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten grundsätzlich dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>) und hat dieser den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Dies umfasst auch die Kosten für das Verfahren betreffend aufschiebende Wirkung.
Beide Parteien ersuchen für das bundesgerichtliche Verfahren jedoch um unentgeltliche Rechtspflege und Beiordnung ihrer Anwälte als unentgeltliche Rechtsvertreter. Die diesbezüglichen Voraussetzungen sind erfüllt (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Da der Beschwerdegegner keine Verfahrenskosten zu tragen hat, ist sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege allerdings gegenstandslos geworden, soweit es die Befreiung von den Gerichtskosten betrifft (<ref-ruling> E. 5). Nicht gegenstandslos wird es hingegen hinsichtlich der Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands: Zwar wird dem obsiegenden Beschwerdegegner eine Parteientschädigung zugesprochen. Angesichts der wirtschaftlichen Verhältnisse des Beschwerdeführers ist indessen nicht anzunehmen, dass er die ihm zustehende Entschädigung wird erhältlich machen können. Deshalb ist auch die Anwältin des Beschwerdegegners aus der Bundesgerichtskasse zu entschädigen (<ref-ruling> E. 3d). Beide Parteien werden darauf hingewiesen, dass sie der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten haben, falls sie dazu später in der Lage sind (<ref-law>; vgl. zum Ganzen Urteil 5A_295/2016 vom 23. Februar 2017 E. 6.2, nicht publ. in: <ref-ruling>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
2.1. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das Verfahren vor dem Bundesgericht wird gutgeheissen und es wird ihm Rechtsanwalt Hanspeter Kümin als Rechtsbeistand beigegeben.
2.2. Das Gesuch des Beschwerdegegners um unentgeltliche Rechtspflege für das Verfahren vor dem Bundesgericht wird gutgeheissen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist, und es wird ihm Rechtsanwältin Judith Berlinger als Rechtsbeiständin beigegeben.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Der Beschwerdeführer hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 4'000.-- zu entschädigen. Die Entschädigung wird indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen und Rechtsanwältin Judith Berlinger wird aus dieser mit Fr. 2'700.-- entschädigt.
5.
Rechtsanwalt Kümin wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'700.-- entschädigt.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Oktober 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Sieber