Sachverhalt:
A.
Der 1962 geborene A._ war seit 1. März 1989 für die B._ AG als Hilfsdachdecker tätig und in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Am 3. April 2013 stürzte er bei der Arbeit durch ein Unterdach auf eine Betondecke. Dabei erlitt er eine Schulterluxation rechts. Eine Arthro-Magnetresonanztomographie (MRI) des Schultergelenks ergab aspektmässig eine alte Hill-Sachs'sche Impressionsfraktur des Humeruskopfes, eine alte Bankartläsion sowie eine Ansatztendinopathie der Supraspinatussehne, jedoch keinen Nachweis einer Rotatorenmanschettenruptur (Bericht des Spitals C._ vom 31. Mai 2013). Die Suva übernahm die Heilbehandlung und richtete Taggelder aus. Mit Verfügung vom 21. September 2016 sprach sie A._ für die dauerhafte unfallbedingte Einschränkung der gesundheitlichen Unversehrtheit eine Integritätsentschädigung aufgrund einer Integritseinbusse von 15% sowie rückwirkend ab 1. Mai 2016 eine Invalidenrente von monatlich Fr. 528.60, basierend auf einem versicherten Verdienst von Fr. 72'081.- und auf einem unfallbedingten Invaliditätsgrad von 11%, zu. Nach weiteren Abklärungen verneinte sie die Unfallkausalität der Ulnarisneuropathie am rechten Arm (Verfügung vom 5. Juli 2018). In teilweiser Gutheissung der Einsprache gegen die Verfügung vom 21. September 2016 änderte die Suva letztere insofern ab, als sie A._ ab 1. Mai 2016 eine Invalidenrente von monatlich Fr. 532.50 bei einem versicherten Verdienst von Fr. 79'881.- und einem Invaliditätsgrad von 10% zusprach. Im Übrigen wies sie die Einsprache gegen die Verfügung vom 21. September 2016 wie auch diejenige gegen die Verfügung vom 5. Juli 2018 ab (Einspracheentscheid vom 15. Oktober 2018).
B.
Das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn hiess die dagegen geführte Beschwerde teilweise gut, hob den Einspracheentscheid vom 7. Mai 2019 (recte: 15. Oktober 2018) betreffend Höhe der zugesprochenen Rente auf und gewährte A._ ab 1. Mai 2016 eine Invalidenrente, entsprechend einer Invalidität von 20%.
C.
C.a. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Suva die Aufhebung des kantonalen Entscheids und die Bestätigung des Einspracheentscheids vom 15. Oktober 2018 (Verfahren 8C_319/2020).
Die Vorinstanz und A._ schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit (BAG) verzichtet auf eine Vernehmlassung.
C.b. Auch A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es seien ihm infolge des Unfallereignisses vom 3. April 2013 ab 1. Mai 2016 eine Rente nach Massgabe eines Invaliditätsgrades von mindestens 62% sowie eine Integritätsentschädigung, entsprechend einer Integritätseinbusse von mindestens 40%, zuzusprechen; in Bezug auf die Ulnarisneuropathie seien die vollen Leistungen nach UVG zu gewähren, insbesondere vorderhand Taggelder (basierend auf der durch die Spitäler D._ und den Hausarzt attestierten Arbeitsunfähigkeit), und auch die Kosten für Heilbehandlungen seien von der Suva zu übernehmen; eventualiter sei die Angelegenheit zur Einholung eines externen bidisziplinären Gutachtens (Orthopädie und Neurologie) an die Suva zurückzuweisen (Verfahren 8C_346/2020).
Während Suva und Vorinstanz auf Abweisung der Beschwerde schliessen, verzichtet das BAG auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
Da den beiden Beschwerden derselbe Sachverhalt zugrunde liegt, sich die gleichen Rechtsfragen stellen und die Rechtsmittel den nämlichen vorinstanzlichen Entscheid betreffen, rechtfertigt es sich, die Verfahren 8C_319/2020 und 8C_346/2020 zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (<ref-ruling> E. 1 S. 60 f., 128 V 124 E. 1 S. 126 mit Hinweisen; vgl. Urteil 8C_557/2019 vom 27. Januar 2020 E. 1).
2.
2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
2.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
3.
3.1. Die Beschwerde führende Suva stellt vor Bundesgericht einzig das vom kantonalen Gericht ermittelte Invalideneinkommen in Frage (Verfahren 8C_319/2020). Zur Begründung gibt sie an, entgegen der Auffassung der Vorinstanz sei das Zusatzeinkommen des Versicherten als Hauswart von jährlich Fr. 7'800.- bei der Berechnung des Invalideneinkommens zu berücksichtigen. Der durch die Suva ermittelte Invaliditätsgrad von 10% sei folglich rechtens.
3.2. Demgegenüber bestreitet der ebenfalls Beschwerde führende Versicherte im Verfahren 8C_346/2020 den Beweiswert der Aktenberichte der Prof. Dr. med. E._, Fachärztin für Neurochirurgie FMH, Suva Versicherungsmedizin, vom 1. Februar und 3. Juli 2018 bezüglich Beurteilung der Kausalität hinsichtlich der Ulnarisneuropathie und der Zumutbarkeit in qualitativer und quantitativer Hinsicht. Durch den Sturz habe er am 3. April 2013 unter anderem die Schulter rechts verletzt und die gesamte rechte Körperseite, mit der er auf dem Boden aufgeschlagen sei, sei gequetscht worden. Seither würden - nebst Einschränkungen und in den Arm ausstrahlender Schmerzen im Bereich der Schulter - Sensibilitätsstörungen im Arm und in den Fingern sowie massive Rückenschmerzen bestehen. Mit der Vorinstanz sei insoweit einig zu gehen, als entgegen der Einschätzung der Suva-Ärztin die Nebentätigkeit als Hauswart mit schweren, körperfernen Arbeiten (Schnee räumen, Rasen mähen), Überkopfarbeiten (Beleuchtung) und Lastentragen (Reparaturen, allgemeine Ordnung, Heizungswartung, Reinigung der Treppenhäuser) nicht mehr zumutbar sei. Indem Prof. Dr. med. E._ das Gegenteil annehme, zeige sie, dass ihr zur Beurteilung des Leistungsfalles jegliche Objektivität abgehe, was dazu führen müsse, dass ihren Einschätzungen gesamthaft jegliche Beweiskraft abzusprechen sei. Grundsätzlich sei auch von einem eingeschränkteren Tätigkeitsprofil (sowohl in qualitativer als auch in quantitativer Hinsicht) auszugehen, als dies der Suva-Kreisarzt, Dr. med. F._, Facharzt für Chirurgie FMH, postuliert habe.
4.
4.1. Zunächst ist festzuhalten, dass aufgrund des Unfalldatums vom 3. April 2013 das bis Ende 2016 geltende Recht zur Anwendung gelangt (vgl. Abs. 1 der Übergangsbestimmungen zur Änderung des UVG vom 25. September 2015, AS 2016 4375, 4387).
4.2. Im Übrigen hat das kantonale Gericht die Bestimmungen und Grundsätze zur Leistungsvoraussetzung des natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (<ref-ruling> E. 1 S. 438; <ref-ruling> E. 3.1 S. 181) und zur freien Beweiswürdigung (Art. 43 Abs. 1 und Art. 61 lit. c ATSG) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt für die Ausführungen zum Anspruch auf eine Integritätsentschädigung (Art. 24 f. UVG; Art. 36 UVV). Darauf wird verwiesen.
4.3. Zu ergänzen ist, dass Arztberichte als voll beweiskräftig gelten, wenn sie für die streitigen Belange umfassend sind, auf allseitigen Untersuchungen beruhen, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigen, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben wurden, in der Beurteilung der medizinischen Situation und Zusammenhänge einleuchten und die Schlussfolgerungen der Experten begründet sind (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352). Reine Aktengutachten sind beweiskräftig, sofern ein lückenloser Befund vorliegt und es im Wesentlichen nur um die fachärztliche Beurteilung eines an sich feststehenden medizinischen Sachverhalts geht, mithin die direkte ärztliche Befassung mit der versicherten Person in den Hintergrund rückt (SVR 2010 UV Nr. 17 S. 63, 8C_239/2008 E. 7.2; SZS 2008 S. 393, I 1094/06 E. 3.1.1 in fine; Urteil 8C_322/2020 vom 9. Juli 2020 E. 3 mit Hinweisen). Praxisgemäss kann auch auf versicherungsinterne ärztliche Feststellungen abgestellt werden. Bestehen jedoch auch nur geringe Zweifel an ihrer Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit, sind weitere Abklärungen vorzunehmen (<ref-ruling> E. 8.4 S. 105 mit Hinweis).
5.
Der Versicherte leidet als Folge des Unfalles vom 3. April 2013 an Schulterbeschwerden rechts. Fest steht und vor Bundesgericht im Grundsatz unbestritten bleibt, dass er deswegen einen Anspruch auf eine Invalidenrente und eine Integritätsentschädigung hat. Strittig ist jedoch, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie den Rentenanspruch ab 1. Mai 2016 abweichend von der Suva auf 20% festsetzte. Während die Suva den Invaliditätsgrad auf 10% im Sinne des Einspracheentscheids belassen möchte, macht der Versicherte geltend, dieser betrage mindestens 62% und darüber hinaus sei die Integritätsentschädigung nach Massgabe einer Integritätseinbusse von mindestens 40% festzusetzen. Im Einzelnen besteht auch Uneinigkeit bezüglich der Leistungspflicht der Suva im Zusammenhang mit den Auswirkungen der Ulnarisneuropathie rechts und der Rückenproblematik.
6.
6.1. Dr. med. F._ diagnostizierte gestützt auf seine Abschlussuntersuchung vom 27. Januar 2016 - unverändert seit 9. März 2015 - eine vordere untere Schulterluxation rechts mit Bankart-Läsion und Supraspinatusteilläsion. Daneben erwähnte er unter anderem ein lumboischialgiformes Schmerzsyndrom bei Diskushernie L3/4 und L4/5 rechts. Von weiteren Therapien sei keine zusätzliche Verbesserung mehr zu erwarten. Bei eingeschränkter Beweglichkeit und Belastbarkeit für Überkopfarbeiten sei eine Rückkehr in eine belastende Tätigkeit, so auch in den bisherigen Beruf als Dachdecker, nicht mehr möglich. Leichtere, nicht schulterbelastende Tätigkeiten seien aber ganztags durchführbar. Aktuell zumutbar seien leichte bis mittelschwere Tätigkeiten mit Heben und Tragen von Gewichten beidhändig bis zu 15 kg, rechtsseitig bis 7,5 kg, jeweils bis Schulterhöhe. Tätigkeiten mit Einwirkung von starken Vibrationen und Schlägen auf das rechte Schultergelenk, über Schulterniveau sowie belastende, körperferne Beschäftigungen und solche, die eine forcierte Aussenrotation im rechten Schultergelenk erforderten, seien zu vermeiden. Die Einschränkungen seitens HWS und Rückens seien angesichts des Fehlens von unfallbedingten strukturellen Veränderungen in den ereignisnahen bildgebenden Abklärungen und bei Vorliegen von deutlichen degenerativen Veränderungen klar als unfallfremd zu betrachten (Bericht über die kreisärztliche Abschlussuntersuchung vom 27. Januar 2016).
Die neurochirurgische Aktenbeurteilung der Prof. Dr. med. E._ vom 1. Februar 2018 befasst sich mit der Frage, ob eine mögliche Ulnarispathologie rechts Folge des Unfalles vom 3. April 2013 sein könnte. Die Suva-Spezialärztin ging davon aus, dass ein Jahr nach dem Ereignis, anlässlich der kreisärztlichen Untersuchung vom 28. März 2014, erstmals eine diffuse, anatomisch nicht zuzuordnende Sensibilitätsstörung am rechten Arm angegeben worden sei. Die Beschwerden und Befunde im Bereich des Versorgungsgebiets des Nervus ulnaris würden bei ausgebliebenen echtzeitlichen Beschwerden bis ungefähr ein Jahr nach dem Ereignis, untypischem Verlauf nach Schulterpathologie rechts, normaler klinischer Befunde in der Bildgebung sowie fehlender elektrophysiologischer spezifischer Zeichen einer Nervenläsion überwiegend wahrscheinlich nicht in kausalem Zusammenhang mit dem Unfall stehen. In ihrer Stellungnahme vom 3. Juli 2018 bezieht sich Prof. Dr. med. E._ unter anderem auf die Einschätzung des Dr. med. G._, Leitender Arzt, Spital C._, vom 5. März 2018, nachdem dieser den Versicherten am 20. Februar 2018 am Nervus ulnaris rechts operiert hatte. Sie stellte fest, es gebe basierend auf den aktuellen Unterlagen keine neuen Aspekte, die ihre Schlussfolgerung vom 1. Februar 2018 ändern würden. Die Ulnarisneuropathie sei eine häufige und "überwiegend häufig" unfallfremde Pathologie. Betreffend der Schulterproblematik verwies sie auf das von Dr. med. F._ am 27. Janu ar 2016 formulierte Zumutbarkeitsprofil. Ausserdem gab sie an, dass der Zusatzjob als Hauswart im Umfang von sechs bis sieben Wochenstunden mit diesem Profil vereinbar sei.
6.2. Im von der Invalidenversicherung veranlassten Gutachten des Universitätsspitals Basel, asim, vom 4. Juli 2017 werden als Diagnosen mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit Schulterschmerzen rechts und ein Lumboischialgie-Schmerzsyndrom angegeben. Aufgrund der Schulterschmerzen seien das Tragen von Lasten und Tätigkeiten über der Horizontalen mit Gewichten über 5 kg nicht mehr möglich. Die Beschwerden in der Lendenwirbelsäule (LWS) würden wirbelsäulenbelastende, vornübergebeugt zu verrichtende Tätigkeiten, das Tragen von Gewichten über 10 kg und langes Sitzen oder Stehen verunmöglichen. Zusätzlich zu den bereits vorher beurteilten Schulterbeschwerden werde aktuell die Situation an der Wirbelsäule berücksichtigt. Dadurch ergebe sich in der Gesamtschau für eine Verweistätigkeit eine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit von ungefähr 25% aufgrund eines erhöhten Pausenbedarfs zur Vermeidung einer Beschwerdeexazerbation. Im Gegensatz dazu würde in den bisherigen medizinischen Stellungnahmen von keiner Arbeitsunfähigkeit in einer Verweistätigkeit ausgegangen. Bezüglich der Schulterfunktion ergebe sich keine Abweichung im Vergleich zu den medizinischen Vorakten, hingegen würden aufgrund des LWS-Leidens zusätzliche Einschränkungen bestehen.
6.3. Der Versicherte macht zunächst geltend, die Ulnarisneuropathie sei auf den Unfall zurückzuführen. Selbst der Kreisarzt habe am 8. Oktober 2014 die Unfallkausalität bejaht und die Suva habe Versicherungsleistungen in diesem Zusammenhang erbracht, weshalb "rechtskräftig über diesen Anspruch entschieden" sei. Das kantonale Gericht hätte auf die abweichende Einschätzung der Prof. Dr. med. E._ nicht abstellen dürfen. Ausserdem verweist er auf den Elektrophysiologie-Bericht der Dr. med. H._, Leitende Ärztin Neurologie, Spital C._, vom 5. September 2014, worin von einer Unfallkausalität der (hier erstmals erwähnten) Ulnarisneuropathie ausgegangen werde. Dr. med. G._ habe am 5. März 2018 zudem ausführlich dargelegt, dass sowohl der Unfallmechanismus als auch der zeitliche Verlauf zu einer unfallbedingten Ulnarisläsion passen würden.
6.4. Wie die Vorinstanz zutreffend erörterte, hatte der Kreisarzt am 8. Oktober 2014 zumindest eine Teilkausalität nicht in Bezug auf die Ulnarisneuropathie, sondern lediglich betreffend Missempfindungen an Klein-, Ring- und Mittelfinger rechts nicht ausgeschlossen. Dass die Suva in diesem Zusammenhang Leistungen erbracht hat, bedeutet keine uneingeschränkte Anerkennung der Unfallkausalität. Es ist daran zu erinnern, dass der Unfallversicherer die Möglichkeit hat, die durch Ausrichtung von Heilbehandlung (und allenfalls Taggeld) anerkannte Leistungspflicht mit Wirkung ex nunc et pro futuro ohne Berufung auf den Rückkommenstitel der Wiedererwägung oder der prozessualen Revision einzustellen, etwa mit dem Argument, bei richtiger Betrachtung liege kein versichertes Ereignis vor (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 384) oder der Kausalzusammenhang zwischen Unfall und leistungsbegründendem Gesundheitsschaden habe gar nie bestanden oder sei dahingefallen. Im vorliegenden Fall geht die Suva - und mit ihr das kantonale Gericht - davon aus, die Ulnarisneuropathie sei nicht auf den Unfall zurückzuführen. Einer diesbezüglichen Leistungseinstellung steht nichts entgegen, da sie nicht mit einer Rückforderung bereits bezahlter Betreffnisse verbunden ist und lediglich für die Zukunft Wirkung entfaltet (vgl. Urteil 8C_548/2019 vom 10. Januar 2020 E. 4.2.2).
6.5. Dem Versicherten kann auch nicht gefolgt werden, soweit er eine klare Unfallkausalität aus den Berichten der Dr. med. H._ vom 5. September 2014 und des Dr. med. G._ vom 5. März 2018 ableiten will. Die Neurologin stellte lediglich (nicht abschliessende) Überlegungen zur möglichen Ursache der Ulnarisneuropathie an (die diskret verlängerte F-Wellenlatenz spreche für eine leichte proximale Irritation - "bei entsprechender Vorgeschichte" am ehesten im Plexusbereich; sei die Ulnarisproblematik erst im Verlauf aufgetreten, stelle sich die Frage nach allfälliger Irritation des Nervs durch Narbenzug im Schulterbereich). Dr. med. G._ gab an, das Trauma qualifiziere sich absolut dafür, einen Plexusschaden hervorzurufen. Abschliessend wies er darauf hin, dass die Dokumentation des Nervenschadens deutlich verzögert erfolgt sei, weil "unter Umständen" die Probleme vom Patienten nie klar beschrieben worden seien. Letztlich stützte er sich zur Begründung der Unfallkausalität einzig auf die nachträgliche Behauptung seines Patienten, dieser habe von Beginn weg an neurologischen Beschwerden gelitten. Den Akten lässt sich dazu nur entnehmen, dass zum ersten Mal im kreisärztlichen Bericht vom 28. März 2014 eine diffuse zirkuläre Hyposensibilität ab rechter Schulter bis zu den Fingern erwähnt wurde, die nicht vollumfänglich mit dem Ereignis erklärbar sei. Gemäss der Besprechungsnotiz der Suva vom 22. Mai 2014 berichtete der Versicherte ebenfalls von Sensibilitätsstörungen am rechten Mittel-, Ring- und Kleinfinger und mit Schreiben des Dr. med. G._ vom 27. August 2014 wurde wegen dieser Einschlafphänomene in den ulnaren Fingern eine neurologische Abklärung in die Wege geleitet, die am 5. September 2014 schliesslich zur Diagnose einer leichten proximalen Ulnarisneuropathie führte. Mit Blick auf diese erst fast ein Jahr nach dem Unfall vom 3. April 2013 erstmals beklagten neurologischen Phänomene, lässt sich nicht kritisieren, dass Prof. Dr. med. E._ am 1. Februar und 3. Juli 2018 vom Fehlen echtzeitlicher Beschwerden bis ungefähr ein Jahr nach dem Unfall ausging und unter anderem deswegen und zufolge des atypischen Verlaufs nach Schulterpathologie rechts sowie normaler klinischer Befunde in der Bildgebung eine Unfallkausalität verneinte. Die nachträgliche Behauptung des Versicherten, wonach er "von Beginn weg an entsprechenden Beschwerden" gelitten habe, lässt keinerlei Zweifel an der Kausalitätsbeurteilung der Suva-Fachärztin aufkommen, weshalb die Vorinstanz zu Recht darauf abgestellt hat (vgl. E. 4.3 hiervor).
6.6. Entgegen der Ansicht des Versicherten sprechen sodann keine Gründe für eine richtunggebende Verschlimmerung der Rückenbeschwerden (Spondylarthrose und Diskushernie) durch das Unfallereignis. Wie auch die Vorinstanz festhält, entspricht es einer medizinischen Erfahrungstatsache im Bereich des Unfallversicherungsrechts, dass praktisch alle Diskushernien bei Vorliegen degenerativer Bandscheibenveränderungen entstehen und ein Unfallereignis nur ausnahmsweise, unter besonderen Voraussetzungen, als eigentliche Ursache in Betracht fällt. Eine entsprechende richtunggebende Verschlimmerung muss namentlich auch röntgenologisch (rasche Höhenverminderung der betroffenen Bandscheibe und das Auftreten oder die Vergrösserung von Randzacken, vgl. Urteile des Eidgenössischen Versicherungsgerichts U 45/95 vom 4. September 1995 E. 4a und U 58/06 vom 2. August 2006 E. 4.3.1) ausgewiesen sein und sich von der altersüblichen Progression abheben. Ist hingegen die Diskushernie bei (stummem) degenerativem Vorzustand durch den Unfall nur aktiviert, nicht aber verursacht worden, liegt eine vorübergehende Verschlimmerung vor. Diesfalls hat die Unfallversicherung nur Leistungen für das unmittelbar im Zusammenhang mit dem Unfall stehende Schmerzsyndrom zu erbringen. Nach derzeitigem medizinischem Wissensstand kann in solchen Fällen das Erreichen des Status quo sine bei posttraumatischen Lumbalgien und Lumboischialgien nach drei bis vier Monaten erwartet werden. Im Allgemeinen ist bei einer Prellung, Verstauchung oder Zerrung der Wirbelsäule die vorübergehende Verschlimmerung in der Regel nach sechs bis neun Monaten, und bei Vorliegen eines erheblich degenerativen Vorzustandes spätestens nach einem Jahr, als abgeschlossen zu betrachten (vgl. Urteile 8C_408/2019 vom 26. August 2019 E. 3.3; 8C_834/2018 vom 19. März E. 3.3; SVR 2009 UV Nr. 1 S. 1, 8C_677/2007 E. 2.3 und 2.3.2 mit Hinweisen). Der Versicherte vermag keinerlei Anhaltspunkte zu nennen, die es hier rechtfertigen würden, von diesen Grundsätzen abzuweichen.
6.7. Soweit er geltend macht, das asim habe das Tätigkeitsprofil wesentlich eingeschränkter formuliert als die Suva-Ärzte, kann daraus ebenfalls nichts zu seinen Gunsten abgeleitet werden. Denn das asim bestätigt ausdrücklich, dass es in Bezug auf die funktionellen Einschränkungen infolge der Schulterbeschwerden keine von den Vorakten (100%ige Arbeitsfähigkeit in einer Verweistätigkeit) abweichende Meinung vertrete. Zu einer differenten Einschätzung des "Schweregrades" mit einer 25%igen Einschränkung der Arbeitsfähigkeit und zusätzlichen Restriktionen bezüglich der Ausgestaltung einer zumutbaren Beschäftigung führt gemäss Gutachten lediglich eine Gesamtschau unter Einschluss der hier nicht zu berücksichtigenden (vgl. E. 6.6 hiervor) Situation an der Wirbelsäule. Es trifft somit entgegen der Ansicht des Versicherten nicht zu, dass das asim auch allein in Bezug auf die Schulterbeschwerden eine zeitliche Einschränkung der Arbeitsfähigkeit statuiert hätte. Er übersieht zudem, dass das asim aufgrund der Schulterbeschwerden eine Gewichtslimite von 5 kg lediglich bezogen auf Tätigkeiten über der Horizontalen setzt und aufgrund der LWS-Beschwerden eine Unzumutbarkeit für das Heben von Gewichten über 10 kg vorsieht. Dr. med. F._ seinerseits begrenzt die Zumutbarkeit auf eine Beschäftigung mit Heben und Tragen von Gewichten bis Schulterhöhe. Tätigkeiten über Schulterniveau hält er sogar - nachvollziehbar - unabhängig vom Gewicht als unzumutbar, weshalb sein Anforderungsprofil bezüglich der Schulterbeschwerden im Vergleich zum gutachterlichen Beschrieb nicht weniger, sondern mehr Limitationen enthält. Die Angaben der behandelnden Ärzte können schon deshalb nicht massgebend sein, weil sie unfallfremde Beschwerden in ihre Einschätzungen einbeziehen. Verwaltung und Vorinstanz durften daher aufgrund der einzig noch unfallkausalen Schulterbeschwerden von einer 100%igen Arbeitsfähigkeit in einer körperlich leichten bis mittelschweren Tätigkeit gemäss dem Verweistätigkeitsbeschrieb von Dr. med. F._ ausgehen, ohne Bundesrecht zu verletzen.
7.
Während das Valideneinkommen von Fr. 76'440.- seitens der Parteien in beiden Beschwerden unbestritten bleibt, bestehen unterschiedliche Ansichten zum Invalideneinkommen. Der Versicherte möchte vom aktuellen Verdienst für seine in einem 50%-Pensum ausgeübte Tätigkeit bei der I._ GmbH im Betrag von Fr. 29'250.- ausgehen, woraus sich nach Vergleich mit dem Valideneinkommen ein Invaliditätsgrad von 62% ergeben würde. Demgegenüber vertritt die Suva die Meinung, bei der Berechnung des Invalideneinkommens sei neben einem hypothetischen Lohn aus einer 100%igen Verweistätigkeit auch der Jahresverdienst aus dem Nebenjob als Hauswart von Fr. 7'800.- zu berücksichtigen. Selbst wenn zuverlässig feststehen würde, dass der Versicherte diese Aufgabe wegen seiner Unfallfolgen nicht mehr wahrnehmen könnte, müsste ein von der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung des Bundesamtes für Statistik (LSE) ausgewiesener Lohn von Fr. 7'809.75 angerechnet werden, was insgesamt im Vergleich mit dem Valideneinkommen zu einem Invaliditätsgrad von wiederum 10% führen würde.
7.1. Mit der aktuellen Tätigkeit als Produktionsmitarbeiter/Chauffeur bei der I._ GmbH schöpft der Versicherte seine Restarbeitsfähigkeit nicht aus, womit der Lohn aus seinem derzeitigen 50%-Pensum nicht als Invalideneinkommen berücksichtigt werden kann. Er bringt zudem keine stichhaltigen Gründe vor, die das Abstellen auf die Dokumentation von Arbeitsplätzen (DAP) für die Festlegung des Invalideneinkommens in Frage stellen könnten. Wie schon die Vorinstanz festhielt, setzen die von der Suva ausgewählten Arbeitsplätze keine Berufsausbildung voraus und sie erfüllen im Übrigen auch die von Dr. med. F._ formulierten Vorgaben an eine trotz Schulterbeschwerden noch zu 100% zumutbare Verweistätigkeit. Ein zeitlicher Abzug für Arbeitspausen muss dabei entgegen der Meinung des Versicherten nicht einberechnet werden, weil eine angepasste Beschäftigung zu 100% und ohne zusätzliche Pausen ausgeübt werden kann.
7.2. Hingegen ging die Vorinstanz zu Recht davon aus, dass neben einem 100%igen Erwerbspensum kein zusätzlicher Nebenjob mehr zumutbar ist. Die Suva kann aus der zurückhaltenden Formulierung im angefochtenen Entscheid, wonach es "eher unwahrscheinlich" erscheine, dass der Hauswartsjob noch ausgeübt werden könne, nichts anderes ableiten. Denn es ist offensichtlich, dass die Aufgaben als Hauswart sowohl Überkopfarbeiten (Beleuchtung) als auch körperlich schwerere Tätigkeiten umfassen, die über das von Dr. med. F._ formulierte Anforderungsprofil hinausgehen. Auf die nicht weiter begründete gegenteilige Ansicht der Prof. Dr. med. E._ in ihrer Stellungnahme vom 3. Juli 2018 kann - mit dem kantonalen Gericht - nicht abgestellt werden. Soweit die Suva geltend macht, eventualiter sei ein LSE-Lohn für die immer noch zumutbare Nebenerwerbstätigkeit heranzuziehen, ist ihr ebenfalls nicht zu folgen. Die Funktion als Hauswart hatte den Vorteil, dass der Versicherte seine Arbeiten neben einer 100%igen Erwerbstätigkeit frei einteilen konnte. Die Suva nennt keine Nebenerwerbsmöglichkeit, die sich ähnlich gut mit einer 100%igen Anstellung vertragen könnte. Wenn sie stattdessen einen statistischen Lohn für eine Hilfsarbeit im Umfang von 6,5 Stunden pro Woche beim Invalideneinkommen zusätzlich berücksichtigt haben will, geht sie im Ergebnis davon aus, dass der Versicherte mit seinen Schulterbeschwerden auch ein 115%iges Pensum in einer unselbstständigen Erwerbstätigkeit bewältigen könnte. Dies lässt sich aber anhand der medizinischen Akten keineswegs bestätigen. Die verlässlichen Angaben des Dr. med. F._ zum Anforderungsprofil beziehen sich auf ein 100%iges Erwerbspensum ("ganztägige Arbeitsplatzpräsenz"). Es kann nicht angenommen werden, dass damit implizit auch ein 100% übersteigendes Pensum zumutbar wäre. Solches wurde im Übrigen auch von Prof. Dr. med. E._ nicht behauptet. Damit hat die Vorinstanz das Invalideneinkommen zu Recht unter Ausschluss eines hypothetischen Verdienstes aus einem Nebenjob, einzig DAP-basiert, auf Fr. 61'330.- festgesetzt, woraus im Vergleich mit dem Valideneinkommen von Fr. 76'440.- eine Erwerbseinbusse von 20% resultiert.
8.
Schliesslich möchte der Versicherte die Integritätsentschädigung nach Massgabe einer mindestens 40%igen Integritätseinbusse festgesetzt haben mit der Begründung, die Rückenproblematik und die Funktionsausfälle im rechten Arm und in den Fingern rechts seien mitzuberücksichtigen. Wie sich allerdings gezeigt hat, ist lediglich die Schulterproblematik unfallkausal, weshalb kein Grund für eine Erhöhung der daraus resultierenden Integritätseinbusse bzw. der bereits zugesprochenen Integritätsentschädigung besteht.
9.
Mit ihren Vorbringen vermögen zusammenfassend weder der Versicherte noch die Suva aufzuzeigen, inwiefern der vorinstanzliche Entscheid bundesrechtswidrig sein soll. Das kantonale Gericht durfte von ergänzenden medizinischen Abklärungen absehen, ohne Bundesrecht zu verletzen (antizipierende Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 4b S. 94).
10.
Die Verfahren sind kostenpflichtig. Entsprechend ihrem Ausgang werden die Gerichtskosten je zur Hälfte A._ und der Suva auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die im Verfahren 8C_346/2020 obsiegende Suva hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 3 BGG). Sie hat hingegen als unterliegende Partei im Verfahren 8C_319/2020 dem Versicherten eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 8C_319/2020 und 8C_346/2020 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde der Suva wird abgewiesen.
3.
Die Beschwerde des A._ wird abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'600.- werden je hälftig A._ und der Suva auferlegt.
5.
Die Suva hat A._ für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. September 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Berger Götz