Sachverhalt:
A.
Der 1995 geborene A._ war seit 12. Juni 2017 als Kundenberater bei der B._ GmbH angestellt. Am 1. September 2017 kündigte er das Arbeitsverhältnis fristlos. Mit Schreiben vom 15. November 2017 forderte er die B._ GmbH auf, ihm den für die Gesamtdauer des Arbeitsverhältnisses ausstehenden Lohn zu bezahlen. Nach weiteren schriftlichen Mahnungen vom 11. und 27. Juni 2018 leitete er am 28. Juni 2018 die Betreibung gegen die B._ GmbH betreffend den Lohnanspruch von Fr. 11'910.90 ein, wogegen diese am 6. Juli 2018 Rechtsvorschlag erhob. Am 20. März 2019 reichte der Versicherte beim Friedensrichteramt U._ ein Schlichtungsgesuch ein. Nach Ausstellung der Klagebewilligung am 7. Mai 2019 erhob er am 9. September 2019 beim Bezirksgericht V._, Arbeitsgericht, Klage gegen die B._ GmbH. Mit Urteil vom 19. Februar 2020 verpflichtete dieses die Arbeitgeberin, dem Versicherten Fr. 11'451.90 plus 5 % Zins seit 1. Oktober 2017 und Fr. 103.30 Zahlungsbefehlskosten zu bezahlen.
Am 6. April 2020 ersuchte A._ die Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich (nachfolgend Kasse) um eine Insolvenzentschädigung von Fr. 11'491.50. Mit Verfügung vom 15. April 2020 verneinte die Kasse diesen Anspruch. Gestützt auf das Urteil des Bezirksgerichts V._ vom 19. Februar 2020 leitete der Versicherte am 23. April/19. Juni 2020 gegen die B._ GmbH beim Betreibungsamt W._ erneut die Betreibung ein. Gegen den Zahlungsbefehl vom 23. Juni 2020 erhob sie keinen Rechtsvorschlag. Am 24. September 2020 eröffnete der Konkursrichter des Bezirksgerichts X._ den Konkurs über die B._ GmbH. Mit Urteil des Konkursrichters vom 15. Oktober 2020 wurde das Konkursverfahren mangels Aktiven eingestellt. Am 3. November 2020 beantragte der Versicherte bei der Kasse erneut Insolvenzentschädigung von Fr. 11'491.50. Mit Verfügung vom 4. Dezember 2020 verneinte diese den Anspruch, da er seine Schadenminderungspflicht nicht erfüllt habe. Hieran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 16. Juni 2021 fest.
B.
Die hiergegen vom Versicherten erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 8. November 2021 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt der Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Urteils sei die Kasse zu verpflichten, ihm eine Insolvenzentschädigung im Betrag von Fr. 11'491.50 zuzüglich Verzugszinsen auszurichten.
Die Kasse schliesst auf Beschwerdeabweisung. Das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 4.2).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG). Als Rechtsfrage gilt, ob die rechtserheblichen Tatsachen vollständig festgestellt und ob der Untersuchungsgrundsatz bzw. die Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> beachtet wurden. Bei der konkreten Beweiswürdigung geht es um Sachverhaltsfragen (nicht publ. E. 2.3 des Urteils <ref-ruling>; Urteil 8C_702/2021 vom 4. Februar 2022 E. 1.2).
2.
2.1. Streitig ist, ob die vorinstanzlich bestätigte Verneinung des Anspruchs auf Insolvenzentschädigung bundesrechtskonform ist.
2.2. Die Vorinstanz hat die rechtlichen Grundlagen und die Rechtsprechung betreffend den Anspruch auf Insolvenzentschädigung (Art. 51 Abs. 1, <ref-law>; <ref-ruling>, 114 V 56) zutreffend dargelegt. Richtig wiedergegeben hat sie insbesondere die Rechtsprechung, dass Arbeitnehmende mangelndes Interesse signalisieren, wenn sie gegenüber dem Arbeitgeber oder der Arbeitgeberin während längerer Zeit keine Anstalten treffen, ihrer Lohnforderung mit hinreichender Deutlichkeit Ausdruck zu verleihen. Dadurch verlieren sie auch gegenüber der Arbeitslosenversicherung ihre Schutzbedürftigkeit und Schutzwürdigkeit. Die Bestimmung von <ref-law>, wonach der Arbeitnehmer im Konkurs- oder Pfändungsverfahren alles unternehmen muss, um seine Ansprüche gegenüber dem Arbeitgeber zu wahren, bezieht sich dem Wortlaut nach auf das Konkurs- und Pfändungsverfahren. Sie bildet jedoch Ausdruck der allgemeinen Schadenminderungspflicht, welche auch dann Platz greift, wenn das Arbeitsverhältnis vor der Konkurseröffnung aufgelöst wird (<ref-ruling> E. 4; ARV 1999 Nr. 24 S. 140). Eine ursprüngliche Leistungsverweigerung infolge Verletzung der Schadenminderungspflicht im Sinne der zu <ref-law> ergangenen Rechtsprechung setzt voraus, dass der versicherten Person ein schweres Verschulden, also vorsätzliches oder grobfahrlässiges Handeln oder Unterlassen vorgeworfen werden kann. Dem Erfordernis der Verhältnismässigkeit ist mit dem Ausmass der von den Arbeitnehmenden zu erwartenden Vorkehrungen Rechnung zu tragen (SVR 2014 ALV Nr. 4 S. 9, 8C_66/2013 E. 4.1). Nach ständiger Rechtsprechung wird eine konsequente und kontinuierliche Weiterverfolgung der eingeleiteten Schritte gefordert, welche in einem der vom Gesetz geforderten zwangsvollstreckungsrechtlichen Stadien münden müssen, damit Anspruch auf Insolvenzentschädigung besteht. Arbeitnehmende sollen sich gegenüber dem Arbeitgeber nämlich so verhalten, als ob es das Institut der Insolvenzentschädigung gar nicht gäbe. Dieses Erfordernis lässt ein längeres Untätigsein nicht zu (SVR 2021 ALV Nr. 4 S. 11, 8C_408/2020 E. 3). Darauf und auf die weiteren vorinstanzlichen Ausführungen hiezu wird verwiesen.
3.
Die Vorinstanz erwog im Wesentlichen, unbestritten sei, dass der Beschwerdeführer vom 12. Juni bis 1. September 2017 bei der B._ GmbH angestellt gewesen sei und während dieses Zeitraums Lohnzahlungen von insgesamt Fr. 427.72 (Fr. 45.54 für Juli 2017, Fr. 382.18 für August 2017) erhalten habe. Mit Urteil des Bezirksgerichts V._ vom 19. Februar 2020 sei ihm eine Lohnzahlung in Höhe von Fr. 11'451.90 zuzüglich Zins zugesprochen worden. Der Beschwerdeführer stelle nicht in Abrede, dass er erst am 28. Juni 2018 - mithin beinahe zehn Monate nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses am 1. September 2017 - eine Betreibung gegen die B._ GmbH aufgrund der Lohnausstände eingeleitet habe. Nachdem diese am 6. Juli 2018 Rechtsvorschlag erhoben habe, seien 8,5 Monate vergangen, bis der Beschwerdeführer am 20. März 2019 beim Friedensrichteramt U._ das Schlichtungsgesuch eingereicht habe. Bei dieser Sachlage sei der Kasse beizupflichten, dass er seine Ansprüche nicht innert angemessener Frist mit hinreichender Konsequenz geltend gemacht habe. Dies gelte umso mehr, als er bereits während bestehendem Arbeitsverhältnis nie auch nur annähernd den ihm schliesslich vom Bezirksgericht V._ zugesprochenen Lohn erhalten habe und die B._ GmbH den schriftlichen Zahlungsaufforderungen vom 15. November 2017 bzw. 27. Juni 2018 nicht nachgekommen sei, soweit sie diese überhaupt in Empfang genommen habe. Unbehelflich sei das Argument des Beschwerdeführers, die Verletzung der Schadenminderungspflicht habe nicht kausal zum Eintritt der Insolvenz der B._ GmbH geführt. Zwar möge es prozessökonomisch sinnvoll gewesen sein, gemeinsam mit anderen Gläubigern gegen die B._ GmbH vorzugehen. Dies sei indes keine Rechtfertigung für das lange Zuwarten mit der Einleitung wirkungsvoller rechtlicher Massnahmen, zumal eigentliche Koordinationsbemühungen mit Blick auf die im Beschwerdeverfahren eingereichte E-Mail-Korrespondenz nur für Februar 2018 belegt seien. Unbehelflich sei auch der Einwand des Beschwerdeführers, er habe nicht mit einem Lohnverlust rechnen müssen; denn wenn er von der Zahlungsfähigkeit der B._ GmbH ausgegangen wäre, sei das ungebührliche Zuwarten mit rechtlichen Schritten umso weniger zu rechtfertigen. Zwar sei der Konkurs über diese erst am 24. September 2020 eröffnet worden. Die Schadenminderungspflicht greife aber nicht erst im Konkurs- oder Pfändungsverfahren, sondern bereits während des bestehenden Arbeitsverhältnisses und nach dessen Auflösung. Mit seiner zweimaligen mehrmonatigen Untätigkeit in Bezug auf die Vorantreibung des Zwangsvollstreckungsverfahrens habe der Beschwerdeführer jedenfalls einen erheblichen Lohnverlust in Kauf genommen, auch wenn er nicht direkt eine Konkurseröffnung über die B._ GmbH in Betracht gezogen haben möge. Die Kasse habe somit den Anspruch auf Insolvenzentschädigung zu Recht verneint.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer macht im Wesentlichen geltend, die Vorinstanz habe sein Verschulden rein schematisch auf der Grundlage dessen bemessen, wie lange es jeweils gedauert habe, bis der nächste Schritt vollzogen worden sei. Sie habe nicht berücksichtigt, was er initial und über den gesamten Verlauf der Streitsache alles veranlasst und durchgesetzt habe. Die Vorinstanz bestreite nicht, dass er bereits im November 2017, mithin erstmals 2,5 Monate nach Auflösung des Arbeitsverhältnisses, und auch in der Folge Anstrengungen (bis zum Konkursbegehren) unternommen habe, um seine Forderung durchzusetzen. Die Vorinstanz habe es allein für massgebend gehalten, dass er die Arbeitgeberin erst im Juni 2018 betrieben und im März 2019 verklagt habe. Zwischen November 2017 und Juli 2018 seien alle nur erdenklichen Massnahmen ergriffen worden, um den Lohnanspruch durchzusetzen. Es seien Strafanzeigen eingereicht, vorprozessuale Vergleichsgespräche angeboten, Fristen angesetzt, gemahnt und betrieben worden. Er habe bei unklarer Sach- und Rechtslage zunächst eine einvernehmliche Lösung angestrebt, weshalb von einem schuldhaften Verhalten oder gar von einer groben Verletzung der Schadenminderungspflicht keine Rede sein könne.
4.2.
4.2.1. Diese Einwände sind nicht stichhaltig. Die Vorinstanz legte vielmehr unter Bezugnahme auf die Rechtsprechung und die konkreten Umstände nachvollziehbar dar, aus welchen Gründen nicht von einer konsequenten und kontinuierlichen Weiterverfolgung des Lohnanspruchs durch den Beschwerdeführer auszugehen sei und deshalb ein grobes Versäumnis vorliege (vgl. E. 2 f. hiervor).
4.2.2. Der Vorinstanz ist beizupflichten, dass das rund 10-monatige Zuwarten des Beschwerdeführers nach der fristlosen Auflösung des Arbeitsverhältnisses am 1. September 2017 bis zur Einleitung der Betreibung am 28. Juni 2018 ein grobes Versäumnis war (vgl. auch SVR 2014 ALV Nr. 4 S. 9, 8C_66/2013 E. 4.3 bezüglich eines 5-monatigen Zuwartens mit zielgerichteten Durchsetzungshandlungen nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses). Hieran ändern seine Mahnungen vom 15. November 2017 sowie vom 11. und 27. Juni 2018 nichts.
Hinzu kommt, dass der Beschwerdeführer nach dem Rechtsvorschlag der B._ GmbH vom 6. Juli 2018 gegen die Betreibung vom 28. Juni 2018 erst am 20. März 2019 beim Friedensrichteramt U._ die Durchführung der Schlichtungsverhandlung verlangte. Dieses Zuwarten von rund 8,5 Monaten verletztebenfalls die Schadenminderungspflicht, wie die Vorinstanz richtig erkannt hat (siehe auch Urteil 8C_151/2018 vom 17. April 2018 E. 5 betreffend ein Zuwarten von 9,5 Monaten zwischen der Anhebung der Betreibung bis zum Gesuch um Durchführung einer Schlichtungsverhandlung).
Dies gilt umso mehr, als der Beschwerdeführer nach eigenen Angaben die Arbeitgeberin bereits während des Arbeitsverhältnisses mehrfach erfolglos um Bezahlung seines Lohnes aufforderte. Zudem hätte er aufgrund der erfolglos gebliebenen Mahnung vom 15. November 2017, der von ihm behaupteten ergebnislosen Vergleichsgespräche und Strafanzeige sowie des von der B._ GmbH erhobenen Rechtsvorschlags wissen müssen, dass nur konkrete rechtliche Schritte zur Eintreibung des ausstehenden Lohnes hätten führen können (vgl. auch Urteil 8C_151/2018 vom 17. April 2018 E. 5). Von solchen Schritten war der Beschwerdeführer auch nicht durch den Umstand entbunden, dass versucht worden sei, durch den Zusammenschluss mehrerer Gläubiger ein koordiniertes Vorgehen gegen die B._ GmbH zu ermöglichen. Es ist nämlich auf die Erfahrungstatsache abzustellen, dass die Wahrscheinlichkeit eines Lohnverlustes mit dem Zeitablauf stetig zunimmt (vgl. Urteile 8C_85/2019 vom 19. Juni 2019 E. 4.3 und 8C_66/2011 vom 29. August 2011 E. 4.3).
5.
5.1. Der Beschwerdeführer wendet weiter ein, die Vorinstanz habe verkannt, dass der ihm vom Bezirksgericht V._ zugesprochene Lohn gerade kein arbeitsvertraglich vereinbarter gewesen, sondern nach arbeitsrechtlichen Grundsätzen nachträglich beziffert worden sei. Er habe weder während des Arbeitsverhältnisses noch bei dessen Auflösung Kenntnis davon gehabt, ob und allenfalls in welchem Umfang er gegenüber dem Arbeitgeber Anspruch auf Lohn gehabt habe.
5.2. Dieser Einwand ist nicht stichhaltig. Denn der Beschwerdeführer hat am 28. Juni 2018 die Betreibung gegen die B._ GmbH betreffend einen Lohnanspruch von Fr. 11'910.90 eingeleitet. Mit Urteil vom 19. Februar 2020 sprach ihm das Bezirksgericht V._ einen Lohn von Fr. 11'451.90 zu. Der Beschwerdeführer ging mithin schon vor diesem Urteil davon aus, dass ihm ein Lohn von mehr als Fr. 11'000.- zustand.
6.
6.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, aus der bundesgerichtlichen Praxis lasse sich ableiten, dass allfällige Kenntnisse über die (schlechte) finanzielle Lage, einen Zahlungsverzug oder gar eine Verschuldung der Arbeitgeberin die Schuldhaftigkeit von Versäumnissen oder Unterlassungen verschärften. Somit müsse die Absenz derartiger Kenntnisse und die Tatsache, dass der Konkurs der Arbeitgeberin nicht erkennbar gewesen sei, ein allfälliges (bestrittenes) Verschulden zweifellos in einem milderen Licht erscheinen lassen.
6.2. Dieser Argumentation ist nicht zu folgen. Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung kann es nämlich unter arbeitslosenversicherungsrechtlichen Gesichtspunkten nicht Sache der versicherten Person sein, darüber zu entscheiden, ob weitere Vorkehren zur Realisierung der Lohnansprüche erfolgversprechend sind oder nicht (<ref-ruling> E. 4.1.2; Urteil 8C_79/2019 vom 21. Mai 2019 E. 4.3). Vielmehr hat sie im Rahmen der ihr obliegenden Schadenminderungspflicht grundsätzlich alles ihr Zumutbare zur Wahrung der Lohnansprüche vorzunehmen (Urteil 8C_374/2020 vom 6. August 2020 E. 5.2 mit Hinweisen). Dieser Pflicht ist der Beschwerdeführer nicht rechtsgenüglich nachgekommen, wie die Vorinstanz richtig erkannt hat (E. 3 hiervor).
7.
Zusammenfassend erhebt der Beschwerdeführer keine Rügen, aus denen sich ergäbe, dass die Vorinstanz den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt oder sonstwie bundesrechtswidrig entschieden hätte (vgl. E. 1 hiervor). Insbesondere kann im Lichte der dargelegten Rechtsprechung - entgegen dem Beschwerdeführer - nicht gesagt werden, die Vorinstanz habe willkürlich sämtliche Umstände, die ein allfälliges, aber bestrittenes Verschulden in einem milderen Licht erscheinen liessen, ohne nachvollziehbare Begründung als unbehelflich qualifiziert und damit seine verfassungsmässigen Rechte (rechtliches Gehör, Verhältnismässigkeitsprinzip) verletzt.
8.
8.1. Soweit der Beschwerdeführer verlangt, das Bundesgericht habe mit ihm eine Befragung durchzuführen, verkennt er, dass dieses grundsätzlich keine Beweise abnimmt. Dies gilt gleichermassen im Rahmen von <ref-law> und ist nicht zu verwechseln mit ergänzenden Feststellungen des Sachverhalts gestützt auf die bestehende Aktenlage (vgl. Urteil 8C_582/2021 vom 11. Januar 2022 E. 13 mit Hinweis).
8.2. Hiervon abgesehen sind von weiteren Abklärungen keine entscheidrelevanten Resultate zu erwarten, weshalb die Vorinstanz davon absehen durfte. Dies verstösst weder gegen den Untersuchungsgrundsatz noch gegen die Ansprüche auf freie Beweiswürdigung sowie Beweisabnahme (<ref-law>) und rechtliches Gehör (<ref-law>; antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 6.5; Urteil 8C_582/2021 vom 11. Januar 2022 E. 13). Von einer unzulässigen oder - wie geltend gemacht - geradezu willkürlichen Beweiswürdigung der Vorinstanz kann nicht die Rede sein.
9.
Der unterliegende Beschwerdeführer trägt die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, I. Kammer, und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. April 2022
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Wirthlin
Der Gerichtsschreiber: Jancar