Fatti:
A.
Il cittadino guineano A._ è giunto in Svizzera nel giugno 2004. Il mese successivo ha ottenuto un permesso di dimora UE/AELS, rinnovato un'ultima volta fino al 2 giugno 2014, per vivere con la moglie B._, cittadina portoghese titolare di un'autorizzazione di domicilio UE/AELS. La coppia, sposata dal dicembre 2002, ha avuto due figli: C._ e D._, cittadini portoghesi.
Dopo una prima separazione, il 1° agosto 2013 i coniugi hanno cessato definitivamente la comunione domestica. Con sentenza del 3 ottobre 2014, il Giudice civile competente ha pronunciato il divorzio, affidando i figli alla madre, concedendo al padre un ampio diritto di visita, e imponendo a quest'ultimo il versamento di un contributo mensile di fr. 1'300.--. L'autorità parentale è rimasta congiunta.
B.
Nel corso del suo soggiorno in Svizzera, A._ ha interessato le autorità amministrative e penali nei seguenti termini (elenco ripreso dal giudizio impugnato) :
13.06.06: sentenza Juges d'instruction Genève per delitto contro la LStup (09.06.06) : pena detentiva di 4 mesi. Liberato condizionalmente il 7.09.06 con un periodo di prova di 1 anno;
30.05.07: DA per delitto contro la LStup (29.03- 30.03.07) : pena detentiva di 2 mesi;
23.08.07: sentenza Juges d'instruction Genève per delitto contro la LStup (22-23.08.07), violenza o minaccia contro le autorità e i funzionari (22-23.08.07) : pena detentiva di 3 mesi;
19.07.10: DA per ripetuta guida in stato di inattitudine (18.08.06 e 14.11.09: concentrazione qualificata nel sangue: min. 0.96-max. 1.21 g o/oo, rispettivamente min. 0.84-max. 1.24 g o/oo) : pena pecuniaria di 30 aliquote giornaliere da fr. 80.--, sospesa condizionalmente con un periodo di prova di 3 anni, e multa di fr. 1'000.--;
18.11.11: ammonito dal Dipartimento, con l'avvertenza che in caso di recidiva o di comportamento scorretto, sarebbe stata presa in esame la possibilità di adottare adeguate misure amministrative nei suoi confronti;
26.03.12: DA per lesioni semplici (25.07.10) : pena pecuniaria di 20 aliquote giornaliere da fr. 30.--, non revoca del beneficio della sospensione condizionale della pena pecuniaria di cui al DA 19.07.10, ma prolungamento del periodo di prova di 1 anno;
08.07.14: sentenza Strafgericht del Canton Basilea-Città per infrazione aggravata alla LStup (08.01.12) : condanna alla pena detentiva di 24 mesi, sospesi condizionalmente per un periodo di prova di 3 anni, e non revoca del beneficio della sospensione condizionale concessa alla pena pecuniaria di cui al DA 19.07.10;
06.05.15: DA per eccesso di velocità (16.12.14) : multa di fr. 40.--;
19.10.16: DA per divieto di posteggio (23.07.16) : multa di fr. 60.--;
21.10.16: DA per contravvenzione alla legge federale sulla circolazione stradale (29.07.16) : multa di fr. 40.--.
C.
Tenuto conto della sua condotta, l'ufficio competente gli ha negato a due riprese il rilascio di un permesso di domicilio UE/AELS (4 novembre 2009 e 12 maggio 2011). Il 13 novembre 2014, A._ ha notificato la propria partenza alla volta di X._ (SZ), dove si era trasferito il 1° maggio precedente. Nel seguito, le autorità del Canton Svitto hanno tuttavia deciso di non entrare in materia sulla domanda di cambiamento di Cantone rispettivamente di respingerla (decisione del 13 ottobre 2015).
Ritornato in Ticino, A._ ha presentato alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni una richiesta di rilascio di un permesso di domicilio. Il 21 dicembre 2015, quest'ultima l'ha però respinta. Nel contempo, ha deciso che, per ragioni di ordine pubblico, dati non fossero neanche gli estremi per un rinnovo del permesso di dimora di cui A._ aveva beneficiato in precedenza. Su ricorso, il diniego del diritto a rimanere in Svizzera è stato confermato sia dal Consiglio di Stato (28 marzo 2017) che dal Tribunale amministrativo ticinese (25 settembre 2018). Il 2 settembre 2016, quando la procedura era già pendente davanti al Governo ticinese, A._ si è sposato con la cittadina elvetica E._, la quale ha continuato a vivere nel Canton Svitto.
D.
Il 31 ottobre 2018 A._ ha inoltrato dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico, con cui chiede che il giudizio della Corte cantonale e la decisione di prima istanza siano annullate e che gli sia concesso il rinnovo del permesso di dimora, domandando inoltre l'ammissione all'assistenza giudiziaria.
Il Tribunale amministrativo si è riconfermato nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza. Ad essa ha fatto in sostanza rinvio anche la Sezione della popolazione. Il Consiglio di Stato si è invece rimesso al giudizio di questa Corte. Con decreto del 6 novembre 2018 è stato concesso l'effetto sospensivo al gravame.

Diritto:
1.
1.1. Giusta l'art. 83 lett. c n. 2 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto.
Nel caso in esame, il ricorrente insorge davanti al Tribunale federale considerando di avere un diritto al rinnovo del permesso di dimora in base agli art. 50 e 42 in relazione con l'art. 49 della legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri (LStr; RS 142.20; dal 1° gennaio 2019, rinominata legge federale sugli stranieri e la loro integrazione [LStrI]) nonché dell'art. 8 della Convenzione per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali del 4 novembre 1950 (CEDU; RS 0.101). Non risultando queste conclusioni d'acchito insostenibili, la causa sfugge pertanto all'eccezione citata. In che misura le condizioni per il rinnovo siano davvero date è questione di merito (sentenze 2C_263/2017 del 23 giugno 2017 consid. 1.1 e 2C_962/2016 del 31 gennaio 2017 consid. 1.2).
1.2. Diretta contro una decisione finale di un tribunale superiore (art. 86 cpv. 1 lett. d e 2 e <ref-law>), e presentata nei termini (<ref-law>) dalla destinataria della pronuncia contestata, con interesse ad insorgere (<ref-law>), l'impugnativa va quindi esaminata quale ricorso ordinario in materia di diritto pubblico ex art. 82 segg. LTF.
In ragione dell'effetto devolutivo del ricorso interposto, l'insorgente è però legittimato a formulare conclusioni riguardanti solo l'annullamento e la riforma della sentenza del Tribunale cantonale amministrativo. Nella misura in cui sono direttamente volte all'annullamento delle decisioni della Sezione della popolazione, le conclusioni tratte nel ricorso sono quindi inammissibili (<ref-ruling> consid. 1.4 pag. 144).
2.
2.1. Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto federale (<ref-law>); nondimeno, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione posto dalla legge (art. 42 cpv. 1 e 2 LTF), si confronta di regola solo con le censure sollevate. Nell'atto di ricorso occorre pertanto spiegare in modo conciso in cosa consiste la lesione del diritto e su quali punti il giudizio contestato viene impugnato (<ref-ruling> consid. 2.1 pag. 245 seg.).
Esigenze più severe valgono poi in relazione alla denuncia della violazione di diritti fondamentali, inclusi quelli ancorati direttamente nel diritto internazionale, che viene esaminata solo se sollevata in maniera precisa (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2 pag. 246; sentenze 2C_946/2018 del 30 gennaio 2019 consid. 2.1 e 2C_788/2013 del 25 gennaio 2014 consid. 2.1).
2.2. Per quanto riguarda i fatti, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>). Può scostarsene solo se è stato eseguito in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto, ovvero arbitrario, profilo sotto il quale viene esaminato anche l'apprezzamento delle prove agli atti (<ref-ruling> consid. 4.2 pag. 560; sentenza 2C_959/2010 del 24 maggio 2011 consid. 2.2). L'eliminazione del vizio deve inoltre poter influire in maniera determinante sull'esito della causa, aspetto che, insieme a quello dell'eventuale arbitrio, compete al ricorrente sostanziare (<ref-law>).
Siccome non sono validamente messi in discussione, i fatti che risultano dal querelato giudizio vincolano il Tribunale federale anche nel caso concreto (<ref-law>; sentenze 2C_550/2015 del 1° ottobre 2015 consid. 4.2.1 e 2C_539/2014 del 23 ottobre 2014 consid. 6.2.1, nelle quali viene spiegato che, in assenza di critiche puntuali, pure aggiunte e precisazioni non possono essere prese in considerazione).
3.
Nel proprio giudizio, la Corte cantonale ha osservato che l'accordo del 21 giugno 1999 tra la Comunità europea e i suoi Stati membri, da una parte, e la Confederazione Svizzera, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (ALC; RS 0.142.112.681) non garantisce al ricorrente nessun diritto di soggiorno in Svizzera e non trova applicazione.
Per quanto riguarda il diritto interno, il Tribunale amministrativo ha lasciato irrisolta la questione dell'applicabilità sia dell'<ref-law> (in relazione al primo matrimonio), che dell'<ref-law> (in relazione all'<ref-law> e al secondo matrimonio). Ha infatti osservato che, quand'anche le condizioni per un richiamo a queste norme fosse dato, sussisterebbe un motivo di revoca (art. 51 in relazione con l'art. 63 e l'<ref-law>, applicabile in ragione della condanna a 24 mesi di detenzione, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di tre anni, pronunciata nei confronti del ricorrente l'8 luglio 2014).
Con la sua impugnativa, l'insorgente non contesta né l'inapplicabilità dell'ALC, né l'esistenza di un motivo di revoca ai sensi dell'<ref-law>, che in base alla condanna da lui subita l'8 luglio 2014 è del resto dato. Ritiene però che il mancato rinnovo del permesso di dimora non rispetti "il principio della proporzionalità (art. 96 LStr) in particolare dal profilo dell'art. 8 CEDU".
4.
Il richiamo all'<ref-law> è di per se lecito solo nella misura in cui le condizioni per l'applicazione dell'art. 50 o dell'art. 42 con l'<ref-law> siano effettivamente date. Se così non è, non si pone infatti nemmeno la questione a sapere se il diniego del permesso a causa dell'esistenza di un motivo di revoca sia o meno proporzionato. Come già detto, il ricorrente lo pretenderebbe (precedente consid. 1.1). Dopo aver menzionato questi disposti in relazione all'art. 83 lett. c n. 2 LTF, non ne parla però più.
4.1. Sia come sia, gli attestati di carenza beni, le esecuzioni e l'intervento delle autorità per supplire al pagamento dei contributi alimentari dovuti ai figli danno conto di una situazione finanziaria instabile; oltre a ciò, occorre sottolineare i trascorsi penali elencati al p.to B dei fatti e, in particolare, la condanna subita nel 2014 in relazione al trasporto di circa 350 g di cocaina. Davanti a simili circostanze, il richiamo all'<ref-law> non può quindi essere ammesso, poiché la richiesta integrazione non è data (sentenze 2C_723/2014 del 6 agosto 2015 consid. 2.1; 2C_329/2013 del 27 novembre 2013 consid. 2.4; 2C_253/2012 dell'11 gennaio 2013 consid. 3.3.2).
4.2. D'altra parte, va rilevato che i "gravi motivi personali che rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera", cui si riferisce l'<ref-law>, devono poter essere posti in relazione con lo scioglimento della comunità familiare, ciò che non è possibile fare nella fattispecie (<ref-ruling> consid. 3.6 con rinvii). In effetti, il ricorrente si è nel frattempo risposato ed ha chiesto un permesso di soggiorno per vivere nel Canton Ticino solo perché le autorità del Canton Svitto non gli hanno concesso un'autorizzazione per stabilirsi dalla nuova compagna ed oggi moglie, di modo che la situazione in cui si trova non può essere affatto ricondotta al matrimonio precedente.
4.3. Per contro, in relazione all'art. 42 e all'<ref-law>, il diritto a un permesso di soggiorno dev'essere ammesso. A differenza di quanto indicato nel giudizio impugnato, il fatto che non vi sia stata finora convivenza domestica tra i coniugi non è infatti determinante (sentenza 2C_544/2010 del 23 dicembre 2010 consid. 2.3.2); nel contempo, in assenza di accertamenti atti a mettere in dubbio l'esistenza di una comunità familiare, occorre rilevare che i motivi gravi che giustificano il mantenimento di residenze separate risultano dati e devono essere identificati proprio nel mancato rilascio, da parte delle autorità del Canton Svitto, di un permesso che avrebbe garantito al ricorrente e alla di lui coniuge di vivere sotto lo stesso tetto (precedente consid. C).
4.4. Ammesso il diritto all'ottenimento di un permesso di dimora sulla base dell'art. 42 in relazione con l'<ref-law>, ma essendo dato anche un motivo di revoca (precedente consid. 3), si pone quindi effettivamente la questione del rispetto del principio della proporzionalità, prescritto dall'<ref-law> ma anche dall'art. 8 CEDU, che garantisce il diritto alla vita privata e familiare.
Quale padre di due figli cresciuti in Svizzera, affidati all'ex moglie, ma su cui dispone ancora dell'autorità parentale, egli può infatti richiamarsi alla tutela del diritto alla vita familiare (<ref-ruling> consid. 4.1. pag. 148 segg.; sentenza 2C_665/2017 del 9 gennaio 2018 consid. 4). In Svizzera dal 2004 e per i primi dieci anni a beneficio di un permesso di dimora, può inoltre prevalersi del diritto alla tutela della vita privata ed esigere una ponderazione degli interessi anche in tal senso (<ref-ruling> consid. 3.8 seg. pag. 277 segg.; sentenza 2C_401/2018 del 17 settembre 2018 consid. 5).
4.5. Pure nell'ottica della ponderazione degli interessi privati e pubblici al rinnovo rispettivamente al diniego del rinnovo del permesso richiesto, il giudizio impugnato non presta tuttavia il fianco a critica.
4.5.1. L'insorgente vive stabilmente in Svizzera dal giugno 2004: fino alla fine del 2014 sulla base di una valida autorizzazione di dimora; in seguito, in attesa dell'esito delle procedure relative alla concessione di un nuovo permesso nel Canton Svitto o nel Canton Ticino. Ancorché lungo, il suo soggiorno nel nostro Paese è stato però contraddistinto dal compimento di una serie di atti delittuosi (precedente consid. B) tra cui, in particolare, molteplici violazioni della legge federale sugli stupefacenti e sulle sostanze psicotrope, nonché reati contro la persona quali la violenza o la minaccia contro le autorità e i funzionari rispettivamente le lesioni semplici.
4.5.2. Come indicato dalla Corte cantonale, e come del resto risulta dalla pena comminatagli, particolarmente grave è segnatamente l'atto che sta alla base della condanna inflittagli l'8 luglio 2014, ovvero l'introduzione in Svizzera di un quantitativo di cocaina pari a 350 g (295,52 g netti), poiché concerne una quantità di stupefacenti tale da poter mettere in pericolo la salute di molte persone e risulta essere stato compiuto in piena consapevolezza, senza l'influsso di un eventuale consumo personale (<ref-ruling> consid. 2.3.2 pag. 31; 16 consid. 2.2.1 pag. 20 da cui risulta che, quando sono in discussione beni giuridici importanti, come nella fattispecie che ci occupa, il diritto degli stranieri non giustifica l'assunzione di ulteriori rischi, nemmeno se limitati). Anche il fatto che, dopo la condanna citata, il ricorrente si sia reso colpevole solo di infrazioni minori, non può essere inoltre considerato decisivo in quanto occorre rilevare che proprio da quel periodo, la sua situazione in relazione al permesso di soggiorno si è fatta precaria ed egli aveva quindi tutto l'interesse a non aggravare ulteriormente la propria posizione.
4.5.3. D'altra parte, va rilevato che l'integrazione sociale dell'insorgente - tutt'altro che "perfetta" - non è ipotecata solo dai molteplici reati commessi, che avevano già portato a un suo ammonimento. Come indicato dalla Corte cantonale, ad essi si aggiungono infatti anche altri aspetti, quali le procedure esecutive e gli attestati di carenza beni accumulati negli anni, così come la sua situazione lavorativa instabile.
4.6. Una diversa ponderazione degli interessi in discussione, atta a condurre alla conferma del diritto di soggiorno, non si impone infine neanche considerando gli ulteriori aspetti sollevati nell'impugnativa e, in particolare, le relazioni intrattenute con i differenti familiari che vivono nel nostro Paese.
4.6.1. Al momento del matrimonio - avvenuto nel 2016, quando già era pendente il ricorso davanti al Consiglio di Stato - sua moglie non poteva infatti ignorare né i trascorsi delittuosi del marito né che essi avrebbero potuto costituire un concreto impedimento ad una vita di coppia e familiare in Svizzera (sentenze 2C_733/2014 del 18 dicembre 2014 consid. 6.2.1 e 2C_475/2009 del 26 gennaio 2010 consid. 4.2.3; sentenza della Corte europea dei diritti dell'uomo in re Khan contro Regno Unito del 12 gennaio 2010, n. 47486/06, § 46 seg.).
4.6.2. Per quanto riguarda i rapporti con i figli, va invece osservato che il diritto di visita è di per sé esercitabile anche dall'estero, mentre un diritto del genitore al permesso può in principio sussistere solo se essi sono particolarmente intensi dal profilo economico ed affettivo, se non potrebbero venir mantenuti a causa della distanza del Paese d'origine del genitore e se il comportamento di quest'ultimo in Svizzera è stato irreprensibile (<ref-ruling> consid. 5.1 seg. pag. 96 segg. e 140 I 145 consid. 3.2 pag. 147; sentenze 2C_455/2018 del 9 settembre 2018 consid. 5.3 e 2C_165/2014 del 18 luglio 2014 consid. 4.2). Per lo meno dal punto di vista economico, le relazioni tra il padre e la prole appaiono tuttavia tutt'altro che intense. In effetti - in base agli accertamenti contenuti nel giudizio impugnato (<ref-law>) e diversamente da quanto sostiene, indicando di aver "sempre fatto fronte ai propri obblighi di mantenimento" - il ricorrente non ha in realtà provveduto a versare i contributi dovuti per lunghi periodi, ovvero: tra il giugno 2011 e il novembre 2012 rispettivamente dal giugno 2014 fino all'emanazione del giudizio governativo, ed anche in periodi in cui disponeva di sufficienti entrate (febbraio-settembre 2015). Sempre in questo contesto, va poi aggiunto che la presenza dei figli non ha impedito al ricorrente di delinquere e che essi hanno raggiunto oggi un'età che permette senz'altro di gestire anche dei regolari rapporti a distanza rispettivamente nell'ambito di visite temporanee.
4.6.3. Ancora con riferimento alla situazione familiare va ad ogni modo sottolineato che il diniego del diritto di soggiorno non ha carattere definitivo e che, dopo un congruo lasso di tempo trascorso all'estero, nessuno impedirà al ricorrente di rivolgersi alle autorità competenti, e segnatamente a quelle del Cantone in cui risiede la moglie, chiedendo di rivalutare la sua situazione (sentenza 2C_956/2014 del 21 agosto 2015 consid. 3 segg. con ulteriori rinvii, dalla quale risulta che un comportamento penalmente rilevante, sanzionato come tale, non può di regola costituire un impedimento duraturo alla concessione di un permesso di soggiorno e che la situazione può essere riesaminata).
5.
Per quanto precede, nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è infondato e va respinto. L'insorgente ha formulato un'istanza di assistenza giudiziaria. Invitato a comprovare lo stato d'indigenza non vi ha tuttavia provveduto e ha pagato l'anticipo spese. Così stando le cose, occorre quindi prendere atto della rinuncia all'assistenza richiesta e addossare le spese secondo soccombenza (<ref-law>; sentenze 2C_498/2015 del 5 novembre 2015 consid. 6.2 e 2C_103/2014 del 13 gennaio 2015 consid. 6.2).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3.
Comunicazione al patrocinatore del ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché alla Segreteria di Stato della migrazione.