Faits :
A.
A.A._, né en 1949, et B.A._, née en 1958, sont mariés et domiciliés sur la commune de C._, dans le canton du Valais. Les époux ont vécu à D._, sur la commune de E._, dans le canton de Vaud, jusqu'au 1er janvier 2011, date à laquelle B.A._ a déménagé à F._, sur la commune de C._, en raison de difficultés conjugales.
N'ayant pas déposé sa déclaration d'impôts malgré plusieurs sommations, B.A._ a été taxée d'office pour l'année 2011 sur la base d'une décision rendue le 20 décembre 2012 par le Service cantonal des contributions du canton du Valais (ci-après: le Service cantonal). Il en est allé de même pour l'année 2012.
Par courrier du 31 mai 2013, le fisc vaudois a informé les époux A._ qu'il renonçait " à revendiquer [leur] domicile fiscal " aux 1 er janvier 2011 et 1 er janvier 2012 en faveur de la commune de E._. Il considérait en effet que les conditions d'un assujettissement n'étaient plus remplies aux 31 décembre 2011 et 31 décembre 2012 compte tenu du fait que le bail à loyer de l'appartement des époux situé à D._ avait été résilié en octobre 2011 et que ceux-ci ne résidaient plus à E._ au 31 décembre 2011.
Par décision du 13 juin 2013, le Service cantonal des contributions du canton du Valais a quant à lui taxé les époux A._ pour l'année 2011 comme personnes hors-canton en retenant, pour seul élément imposable, leur propriété en Valais, sa valeur locative et les déductions qui en découlaient. En outre, par décisions des 25 juillet et 10 octobre 2013, il a annulé la taxation d'office relative à B.A._ pour l'année 2011 de même que pour l'année 2012.
B.
Par courrier du 3 janvier 2014, le Service cantonal a envoyé à A.A._, à une adresse située dans le village de G._, sur la commune de C._, une sommation de déposer ses déclarations d'impôts pour les années 2011 et 2012.
Le 22 mai 2014, le Service cantonal a adressé à A.A._, à la même adresse que celle précitée (<ref-law>), une taxation d'office relative à l'année 2011 qui concernait les deux époux. Le même jour, il a également taxé d'office les époux A._ pour l'année 2012 par le biais d'une décision adressée à ces derniers. Après que A.A._ a déclaré n'avoir jamais reçu les taxations susmentionnées et devoir être taxé séparément de son épouse pour les deux années concernées, le Service cantonal a notifié une nouvelle fois aux deux époux, toujours à l'adresse de G._ (<ref-law>), les procès-verbaux de taxation d'office 2011 et 2012.
Par décision du 7 décembre 2015, le Service cantonal a rejeté une réclamation des époux A._ contre les taxations susmentionnées. Cette décision sur réclamation a fait l'objet d'un recours subséquent des époux A._ auprès de la Commission de recours en matière fiscale (ci-après: la Commission de recours). Celle-ci a rejeté ledit recours par décision datée du 22 février 2017, notifiée le 14 décembre 2017.
C.
Le 29 janvier 2018, agissant également au nom et pour le compte de son épouse (ci-après: la recourante 2), A.A._ (ci-après: le recourant 1) a déposé un recours auprès du Tribunal fédéral contre la décision de la Commission de recours du 22 février 2017. Il demande que la décision précitée soit annulée et que le dossier soit renvoyé " à qui de droit " pour nouvel examen et nouvelle taxation conformément au droit.
La Commission de recours et le Service cantonal, à l'instar de l'Administration fédérale des contributions, concluent au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal cantonal a rendu un seul arrêt valant tant pour l'impôt cantonal que pour l'impôt fédéral direct des recourants pour les périodes fiscales 2011 et 2012, ce qui est en principe admissible, dès lors qu'il ressort clairement dudit arrêt et du recours que le litige porte sur les deux catégories d'impôts (cf. <ref-ruling> consid. 1.3.1 et 1.3.2 p. 262 ss; arrêt 2C_576/2016 du 6 mars 2017 consid. 1.1, non publié in <ref-ruling>).
2.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 2 p. 59).
2.1. Non représenté par un avocat, le recourant 1 ne qualifie pas son recours. Cette désignation lacunaire ne saurait toutefois lui nuire si l'acte déposé remplit les exigences de la voie de droit qui est ouverte dans le cas d'espèce (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 370).
2.2. Le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>) ne tombant pas sous le coup de l'une des exceptions prévues à l'<ref-law>. Il est donc en principe recevable comme recours en matière de droit public s'agissant tant de l'impôt fédéral direct que de l'impôt cantonal (cf. art. 146 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'impôt fédéral direct [LIFD; RS 642.11], art. 73 al. 1 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'harmonisation des impôts directs des cantons et des communes [LHID; RS 642.14]; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 188 s.). Le recours a en outre été déposé en temps utile compte tenu des féries (art. 46 al. 1 let. c et <ref-law>) par le contribuable destinataire de l'acte attaqué qui a qualité pour recourir (<ref-law>). Il convient donc d'entrer en matière.
2.3. Dans son mémoire, le recourant 1 déclare intervenir au nom et pour le compte de son épouse également. Il importe dès lors peu que celle-ci n'ait pas signé l'acte de recours et ne se soit non plus officiellement jointe à la procédure devant l'instance précédente. En effet, l'art. 113 de la LIFD comme l'<ref-law> instituent une représentation réciproque des époux dans la procédure fiscale. On doit dès lors admettre que le recourant 1 a agi tout au long de la procédure pour les deux époux (cf. <ref-law>), étant précisé qu'il est incontesté que les époux ne sont plus séparés actuellement, ni ne l'étaient durant la procédure cantonale de recours (arrêts 2C_206/2011 du 12 avril 2011 consid. 1; 2C_44/2007 du 19 juillet 2007 consid. 1.2).
3.
Le Tribunal fédéral examine d'office le droit fédéral (art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), ainsi que le droit cantonal harmonisé (<ref-ruling> consid. 2 p. 210; arrêts 2C_907/2012 et 2C_908/2012 du 22 mai 2013 consid. 3). Il fonde son raisonnement juridique sur les faits constatés par l'autorité précédente (<ref-law>), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 7.1 p. 51; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 5) - ou en violation du droit (<ref-law>). Le recourant qui entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente (cf. <ref-law>) doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées (<ref-law>) et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui qui est contenu dans l'acte attaqué. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; arrêts 2C_146/2013 du 4 septembre 2013 consid. 2; 2C_684/2012 du 5 mars 2013 consid. 3, in RDAF 2013 II 246).
Dans leur mémoire, les recourants discutent les faits comme devant une juridiction d'appel, en se référant à diverses pièces qu'ils ont annexées au recours. Ils ne démontrent ce faisant pas en quoi la Commission de recours aurait établi les faits de manière manifestement inexacte ou en violation du droit, bien qu'une telle motivation s'impose au sens de l'<ref-law>. Tout au plus se plaignent-ils à suffisance de droit que les autorités cantonales seraient tombées dans l'arbitraire en constatant que le recourant 1 a bel et bien reçu une sommation avant d'être taxé d'office. Il n'est toutefois pas nécessaire d'examiner ce grief qui, comme on le verra, a perdu toute pertinence dès lors qu'il a été soulevé trop tardivement en cours de procédure (cf. infra consid. 6). Partant, le Tribunal fédéral statuera sur la base des seuls faits constatés dans l'arrêt attaqué, sans tenir compte de ceux qui sont allégués par les recourants.
4.
Le présent litige a pour objet la taxation d'office commune des recourants s'agissant non seulement des impôts cantonaux et communaux, mais aussi de l'impôt fédéral direct pour les années 2011 et 2012.
II. Impôt fédéral direct
5.
Au sens de l'<ref-law>, l'autorité de taxation contrôle la déclaration d'impôt et procède aux investigations nécessaires (al. 1). Elle effectue une taxation d'office sur la base d'une appréciation consciencieuse si, malgré sommation, le contribuable n'a pas satisfait à ses obligations de procédure ou que les éléments imposables ne peuvent être déterminés avec toute la précision voulue en l'absence de données suffisantes. Elle peut prendre en considération les coefficients expérimentaux, l'évolution de fortune et le train de vie du contribuable (al. 2).
L'<ref-law> prévoit qu'une fois taxé d'office, le contribuable peut déposer une réclamation contre cette taxation uniquement pour le motif qu'elle est manifestement inexacte. La réclamation doit être motivée et indiquer, le cas échéant, les moyens de preuve. Autrement dit, le contribuable doit apporter la preuve du caractère manifestement inexact de la taxation d'office. Il ne peut se limiter à une contestation globale ou à une contestation partielle de positions uniques, car cela ne permet pas d'examiner d'emblée si la taxation d'office est manifestement inexacte. Il doit en tout cas être possible de reconnaître ce que le contribuable conteste dans la décision attaquée, par exemple le principe de la taxation d'office ou le montant de l'estimation opérée, ainsi que les arguments pertinents en fait et en droit sur lesquels il s'appuie. Ainsi, le contribuable ne doit pas se contenter de mettre en doute la taxation d'office, mais doit exposer en quoi celle-ci ne correspond pas à la situation réelle et mentionner les moyens de preuve y relatifs. Ce n'est qu'ainsi que toute incertitude quant à l'état des faits peut être écartée. Cette preuve doit en outre être complète, de simples preuves partielles ne suffisant pas. Il s'agit là d'une exigence formelle, dont la violation entraîne l'irrecevabilité de la réclamation (<ref-ruling>, consid. 2.3 p. 551; arrêt 2C_357/2013 du 7 novembre 2013 consid. 5.4).
6.
En l'espèce, les recourants contestent leur taxation d'office pour les années fiscales 2011 et 2012 en alléguant, entre autres motifs, que le recourant 1 n'aurait pas reçu la sommation du 13 janvier 2014, contrairement à ce qu'a retenu la Commission de recours. Selon eux, celle-ci aurait opéré une constatation des faits qui serait non seulement arbitraire, mais qui violerait également les règles en matière de fardeau de la preuve.
6.1. Comme exposé ci-dessus (cf. supra consid. 5), la taxation d'office ne peut être opérée si, malgré sommation, le contribuable n'a pas satisfait à ses obligations (cf. <ref-law>). Condition nécessaire à la taxation d'office, la sommation mentionne les conséquences qui découleront de l'exécution de l'acte requis, à savoir le prononcé d'une taxation d'office assortie le cas échéant d'une amende pour violation des obligations de procédure (arrêts 2C_292/2011 du 31 août 2011 consid. 3.1; 2C_463/2009 du 21 décembre 2009 consid. 3). En l'absence de sommation préalable à la taxation d'office, l'<ref-law>, qui limite les griefs recevables dans le cadre de la procédure de réclamation, ne s'applique pas (cf. <ref-ruling> consid. 3.5 p. 282 s.; arrêts 2C_467/2017 du 5 juillet 2018 consid. 5.4; 2C_618/2015 du 29 février 2016 consid. 4.2; 2A.561/2005 du 22 février 2006 consid. 3). Il n'en demeure pas moins qu'en vertu du principe de la bonne foi, on peut attendre de l'administré qu'il indique dès que possible les vices de procédure, tel qu'un défaut de sommation avant une taxation d'office, dont il peut soupçonner l'existence (arrêt 2C_463/2009 du 21 décembre 2009 consid. 3; voir aussi <ref-ruling> consid. 3a p. 207).
6.2. En l'espèce, il ressort de l'arrêt attaqué que les recourants, qui s'étaient pourtant déjà plaints du fait qu'ils n'auraient jamais reçu les procès-verbaux de leurs taxations d'office 2011 et 2012, n'ont pas fait état d'une éventuelle absence de sommation dans le cadre de la procédure de réclamation. Ils s'en sont plaints pour la première fois devant l'instance inférieure. On aurait pourtant pu attendre d'eux qu'ils fassent état d'un prétendu défaut de sommation dans leur réclamation du 27 novembre 2014 ou, en tous les cas, dans le délai qui leur avait été accordé et prolongé pour compléter cette réclamation. Une telle conclusion s'impose d'autant plus que les recourants ont justifié l'une de leurs demandes de prolongation du délai pour compléter leur réclamation par le fait qu'ils allaient requérir l'avis d'un spécialiste fiscal (<ref-law>). En pareilles circonstances, il faut considérer que le prétendu vice de notification, à supposer qu'il existe, a de toute manière été invoqué tardivement, en contradiction avec le principe de la bonne foi, de sorte que les recourants ne peuvent plus s'en prévaloir.
7.
Les recourants reprochent ensuite au Service cantonal d'avoir procédé à une taxation manifestement inexacte et à la Commission de recours d'avoir confirmé celle-ci. Ils soutiennent en particulier qu'ils auraient dû être taxés de manière individuelle pour les périodes fiscales 2011 et 2012, puisque, selon eux, le couple était séparé et ne faisait plus ménage commun à cette époque. Ils s'en prennent également aux montants imposables retenus par les deux taxations d'office, lesquels ne correspondraient à aucune réalité et violeraient l'interdiction de la double imposition.
7.1. En l'espèce, dans le jugement querellé, la Commission de recours a constaté, d'une manière qui lie le Tribunal fédéral (<ref-law>), que, malgré les demandes formulées par le fisc, les recourants n'ont jamais fourni de justificatifs ou autres pièces tout au long de la procédure et qu'ils n'ont donné aucune explication à ce sujet, malgré les mois (années) passés. Il ressort en particulier de ce même arrêt que les recourants n'ont produit en procédure de réclamation aucune des diverses pièces ou autres moyens de preuve que le Service cantonal leur avait pourtant dûment demandés par le biais de plusieurs courriers. Le fait est que les époux A._ n'ont jamais complété la réclamation qu'ils ont déposée le 27 novembre 2014, alors même qu'ils annonçaient leur intention de produire des pièces dans les dix jours, que le Service cantonal les a avertis que leur réclamation ne respectait pas les formes prescrites et qu'il leur a accordé différents délais pour produire lesdites pièces. Les recourants ne prétendent d'ailleurs pas le contraire dans leurs écritures.
7.2. Au vu de ce qui précède, force est d'admettre que les recourants ne se sont pas prêtés en procédure de réclamation à la collaboration qui est requise par la loi et qu'ils avaient négligée en procédure de taxation. On peut demander si, en pareilles circonstances, le Service cantonal n'aurait pas dû déclarer la réclamation relative aux taxations d'office des périodes fiscales 2011 et 2012 irrecevable pour défaut de motivation au sens de la jurisprudence exposée ci-dessus (cf. supra consid. 5). Dans cette hypothèse, la Commission de recours aurait vraisemblablement dû confirmer l'irrecevabilité de ladite réclamation et rejeter les conclusions formulées devant elle par les recourants. Elle aurait alors rendu une décision qui, dans son résultat, aurait équivalu à la décision entreprise (cf. arrêt 2C_435/2018 du 24 mai 2018 consid. 6.3). La question de savoir si la Cour de céans pourrait rejeter le recours par le biais d'une telle motivation, laquelle se substituerait à celle de l'instance inférieure, peut cependant rester indécise, car le présent recours doit de toute manière être rejeté pour les motifs qui suivent.
7.3. Dans le cas d'espèce en effet, la Commission de recours a considéré, à juste titre, que les recourants n'avaient aucunement prouvé que leurs taxations d'office communes étaient manifestement inexactes. On relèvera en particulier que les recourants n'ont jamais produit de preuve relative à leur prétendue séparation. Les recourants se contentent de faire grand cas de leurs propres déclarations selon lesquelles ils auraient vécu de manière séparée durant une période donnée, tout en se prévalant d'une décision de l'administration vaudoise renonçant à les taxer de manière commune dans le canton de Vaud. On ne voit cependant pas en quoi de tels éléments prouveraient que les époux, qui vivent actuellement au même domicile, ne pouvaient pas être taxés en Valais de manière commune. Il est rappelé ici qu'une taxation séparée des époux ne s'impose pas du seul fait que ceux-ci ont des domiciles séparés. Elle suppose que le couple entende réduire à néant la communauté conjugale, en particulier pour l'un des motifs indiqués aux art. 175 et 176 CC (RS 210) et qu'il vive séparé de manière durable (<ref-law>; cf. notamment arrêt 2C_980/2013 du 21 juillet 2014 consid. 8.1).
7.4. De même, l'instance précédente a retenu à bon droit que les recourants n'avaient pas démontré l'inexactitude manifeste de l'estimation de leurs revenus pour les impôts fédéraux directs 2011 et 2012, laquelle se fonde, selon l'arrêt attaqué, sur la taxation 2010 des époux. Les " comptes d'exploitation " du recourant 1, produits tardivement devant l'instance cantonale, n'avaient effectivement aucune force probante puisqu'ils ne s'accompagnaient d'aucune pièce justificative. De même, contrairement à ce que semblent prétendre les recourants, on ne voit pas en quoi l'autorité fiscale aurait été dans l'obligation de se fonder sur les taxations rendues pour les périodes fiscales 2013 et 2014 pour estimer les revenus de la recourante 2, étant précisé que les taxations d'office querellées reprennent un montant similaire à celui qui avait été retenu pour la première taxation d'office de la recourante 2 se rapportant à la période fiscale 2011, taxation contre laquelle celle-ci n'avait, selon l'arrêt attaqué, soulevé aucune réclamation (<ref-law>). L'autorité fiscale n'avait pas davantage l'obligation de se fonder sur les montants figurant dans les déclarations d'impôts que la recourante 2 a finalement déposées hors délai et en dehors de toute procédure de réclamation après avoir une première fois été taxée d'office. Quoi qu'en disent les recourants, le simple fait que le Service cantonal n'ait pas tenu compte de ces documents ne démontre en tout cas en rien que la Commission de recours aurait elle-même procédé à une estimation manifestement inexacte des revenus déterminants au moment de confirmer les décisions de taxation d'office ici contestées, ce d'autant plus que les recourants, faut-il le rappeler, n'ont jamais produit les documents en question.
7.5. Enfin, contrairement à ce que prétendent les recourants, on ne voit pas en quoi les taxations d'office dont ils ont fait l'objet violeraient le principe de l'interdiction de la double imposition par les cantons consacré à l'art. 127 al. 3 Cst. Rien n'indique que le recourant 1 a été ou sera taxé par un autre canton pour les périodes fiscales 2011 et 2012. Le fisc vaudois a du reste informé les époux, le 31 mai 2013, qu'il renonçait à se prévaloir d'un domicile fiscal à E._ pour lesdites périodes fiscales. Dans leur recours, les recourants ne prétendent d'ailleurs même pas que le recourant 1 aurait déposé une déclaration d'impôts dans le canton de Vaud pour ces années. Comme cela ressort de l'arrêt attaqué, la prestation en capital LPP que la recourante 2 a reçue en 2011 n'a pas non plus été assujettie à l'impôt dans un autre canton que le Valais, contrairement à ce que semblent avancer les recourants. Le grief de l'interdiction de la double imposition tombe donc manifestement à faux dans le cas d'espèce.
7.6. Sur le vu de ce qui précède, le recours est rejeté dans la mesure où les recourants contestent leur taxation d'office commune s'agissant de l'impôt fédéral direct pour les périodes fiscale 2011 et 2012.
III. Impôts cantonal et communal
8.
Les art. 42 al. 3, 46 al. 3 et 48 al. 2 LHID ainsi que les art. 133 al. 2, 137 al. 2 et 139 al. 1 de la loi fiscale valaisanne du 10 mars 1976 (LF/VS; RSVS 642.1) ont une teneur identique aux dispositions de la loi sur l'impôt fédéral direct en la matière. Il en découle que le recours doit être rejeté en matière d'impôt cantonal et communal des périodes fiscales 2011 et 2012 pour les mêmes motifs que ceux exposés en matière d'impôt fédéral direct.
9.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours en matière d'impôt fédéral direct pour les périodes fiscales 2011 à 2012 et au rejet du recours en matière d'impôt cantonal et communal pour les périodes fiscales 2011 à 2012. Succombant, les recourants doivent supporter les frais de la procédure fédérale solidairement entre eux (art. 66 al. 1 et 5 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté en tant qu'il concerne l'impôt fédéral direct pour les périodes fiscales 2011 et 2012.
2.
Le recours est rejeté en tant qu'il concerne l'impôt cantonal et communal pour les périodes fiscales 2011 et 2012.
3.
Les frais de justice, arrêtés à 7'000 fr., sont mis à la charge des recourants solidairement entre eux.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux recourants, au Service cantonal des contributions du canton du Valais, à la Commission cantonale de recours en matière fiscale du canton du Valais et à l'Administration fédérale des contributions.
Lausanne, le 10 août 2018
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Jeannerat