Sachverhalt:
A.
Mit Beschluss vom 15. März 2021 setzte der Bundesrat den Termin für die Volksabstimmung unter anderem über das Bundesgesetz vom 25. September 2020 über polizeiliche Massnahmen zur Bekämpfung von Terrorismus (PMT) fest (BBl 2021 639). Mit den Abstimmungsunterlagen erhielten die Stimmberechtigten die Erläuterungen des Bundesrates (sog. Abstimmungserläuterungen oder Bundesbüchlein), die zusammen mit weiteren Ausführungen zu den verschiedenen Abstimmungsvorlagen auch auf der Website der Bundeskanzlei aufgeschaltet sind ( https://www.admin.ch/gov/de/start/dokumentation/abstimmungen/20210613.html; besucht am 14. Juli 2021). Die Gesetzesvorlage wurde in der Abstimmung vom 13. Juni 2021 gemäss dem von der Bundeskanzlei publizierten provisorischen amtlichen Ergebnis mit einer Mehrheit von insgesamt 1'811'765 Ja-Stimmen (56.58%) gegenüber 1'390'355 Nein-Stimmen (43.42%) angenommen ( https://www.bk.admin.ch/ch/d/pore/va/20210613/index.html; besucht am 14.7.2021).
B.
B.a. Im Vorfeld der Abstimmung und im Anschluss daran wurden von mehreren Personen verschiedene Rechtsmittel im Zusammenhang mit den bundesrätlichen Informationen zum Abstimmungsgegenstand ergriffen. Gerügt werden dabei im Wesentlichen behauptete unzutreffende Aussagen des Bundesrats in den Abstimmungserläuterungen sowie in den entsprechenden Ausführungen auf der Website der Bundeskanzlei, womit der Volkswille verfälscht und dadurch die Abstimmungsfreiheit gemäss <ref-law> verletzt worden seien. Teilweise wird auch geltend gemacht, das Bundesgericht habe die von ihm selbst und im Schrifttum anerkannte unbefriedigende gesetzliche Regelung des Verfahrens zur Anfechtung eidgenössischer Abstimmungen zu korrigieren bzw. die angebliche entsprechende Lücke zu schliessen.
B.b. Am 22. Mai 2021 erhob Niccolò Raselli Abstimmungsbeschwerde beim Regierungsrat des Kantons Obwalden. Gegen dessen Nichteintretensentscheid vom 31. Mai 2021 gelangte er mit Stimmrechtsbeschwerde vom 2. Juni 2021 an das Bundesgericht, im Wesentlichen mit dem Antrag, die Abstimmung zu verschieben, das Abstimmungsverfahren unverzüglich abzubrechen und zu einem späteren Zeitpunkt zu wiederholen (Verfahren 1C_339/2021).
B.c. Zusätzlich reichte Niccolò Raselli am 24. Mai 2021 Stimmrechtsbeschwerde mit dem gleichen Antrag in der Sache direkt beim Bundesgericht ein (Verfahren 1C_308/2021). Damit macht er nebst der behaupteten Verletzung von <ref-law> namentlich auch geltend, das Verfahren zu korrigieren.
B.d. Am 21. Mai 2021 erhob Anita Schacher Koch Stimmrechtsbeschwerde beim Regierungsrat des Kantons Luzern. Gegen dessen Nichteintretensentscheid vom 1. Juni 2021 reichte sie eine als Abstimmungsbeschwerde bezeichnete Eingabe beim Bundesgericht ein mit dem Antrag in der Sache, die Abstimmung zu verschieben bzw. neu anzusetzen sowie das Abstimmungsverfahren abzubrechen und zu wiederholen; eventuell sei das Ergebnis zu annullieren, sofern die Abstimmung durchgeführt und dabei das strittige Gesetz angenommen werden sollte (Verfahren 1C_352/2021).
B.e. Mit Rechtsschrift vom 22. Februar 2021 (Postaufgabe am 21. Mai 2021) reichten die Piratenpartei Schweiz sowie Jorgo Ananiadis Stimmrechtsbeschwerde beim Regierungsrat des Kantons Bern ein. Gegen dessen Nichteintretensentscheid vom 2. Juni 2021 führen sie mit Eingabe vom 9. Juni 2021 Abstimmungsbeschwerde beim Bundesgericht mit im Wesentlichen den Rechtsbegehren, die Volksabstimmung vom 13. Juni 2021 abzusetzen bzw. diese für ungültig zu erklären und aufzuheben und einen neuen Termin festzulegen; eventuell sei festzustellen, dass die Garantie der freien Willensbildung und der unverfälschten Stimmabgabe verletzt worden seien (Verfahren 1C_359/2021).
B.f. Am 30. Mai 2021 erhob Gilbert Hottinger Abstimmungsbeschwerde beim Regierungsrat des Kantons Aargau. Mit Präsidialverfügung vom 8. Juni 2021 trat der Landammann des Kantons Aargau darauf nicht ein. Dagegen führt Gilbert Hottinger mit Eingabe vom 9. Juni 2021 Abstimmungsbeschwerde beim Bundesgericht. Er beantragt insbesondere, das Abstimmungsverfahren abzubrechen und zu einem späteren Zeitpunkt zu wiederholen; überdies habe das Bundesgericht die in verfahrensrechtlicher Hinsicht bestehende Gesetzeslücke zu schliessen oder die zuständige Instanz des Bundes entsprechend anzuweisen; der Gesetzgeber sei ebenfalls anzuweisen, ein Amtsenthebungsverfahren für Bundesräte einzuführen (Verfahren 1C_360/2021). Bereits am 3. Juni 2021 war das Bundesgericht mit Einzelrichterentscheid auf eine direkt gegen die Bundeskanzlei gerichtete Beschwerde von Gilbert Hottinger vom 1. Juni 2021 nicht eingetreten (Urteil 1C_334/2021).
B.g. Am 21. Mai 2021 reichte Urs Thali-Stocker Stimmrechtsbeschwerde beim Regierungsrat des Kantons Uri ein, worauf dieser am 1. Juni 2021 nicht eintrat. Mit Abstimmungsbeschwerde vom 13. Juni 2021 an das Bundesgericht stellt Urs Thali-Stocker den Antrag, das Abstimmungsergebnis vom gleichen Tag zu annullieren (Verfahren 1C_369/2021).
B.h. Am 21. Juni 2021 erhoben Anna Lanz, Johannes Felix Reiser, Nino Russano sowie Till Emanuel Rechsteiner Stimmrechtsbeschwerde beim Regierungsrat des Kantons Basel-Stadt. Mit Präsidialentscheid vom 28. Juni 2021 trat dieser auf die Beschwerde nicht ein. Dagegen reichten die vier Beschwerdeführenden am 5. Juli 2021 Stimmrechtsbeschwerde beim Bundesgericht ein mit den Hauptanträgen, den Regierungsratsentscheid sowie die Volksabstimmung vom 13. Juni 2021 aufzuheben. Ergänzend stellen sie verschiedene Begehren, wonach festzustellen sei, dass mehrere Bestimmungen des Gesetzes über polizeiliche Massnahmen zur Bekämpfung von Terrorismus gegen die Europäische Menschenrechtskonvention verstiessen (Verfahren 1C_419/2021).
C.
Die beteiligten kantonalen Regierungen haben auf Stellungnahmen verzichtet. Die Bundeskanzlei stellt im Wesentlichen den Antrag, die verschiedenen Verfahren zu vereinigen und auf die Beschwerden nicht einzutreten bzw. diese eventuell abzuweisen. Die Beschwerdeführenden in den Verfahren 1C_308/2021, 1C_339/2021, 1C_352/2021, 1C_359/2021, 1C_360/2021, 1C_369/2021 und 1C_419/2021 haben zur Vernehmlassung der Bundeskanzlei Stellung genommen und halten sinngemäss an ihren Rechtsbegehren fest.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerden betreffen die gleiche Volksabstimmung und werfen inhaltlich weitgehend die gleichen Rechtsfragen auf. Es rechtfertigt sich, die Verfahren 1C_308/2021, 1C_339/2021, 1C_352/2021, 1C_359/2021, 1C_360/2021, 1C_369/2021 und 1C_419/2021 zu vereinigen (vgl. <ref-law> i.V.m. Art. 24 des Bundesgesetzes über den Bundeszivilprozess vom 4. Dezember 1947 [BZP; SR 273]).
2.
2.1. In den Verfahren 1C_339/2021, 1C_352/2021, 1C_359/2021, 1C_360/2021 und 1C_369/2021 sind die Vorinstanzen auf die von den Beschwerdeführenden eingereichten Beschwerden im Sinne von <ref-law> wegen Unregelmässigkeiten im Vorfeld einer eidgenössischen Volksabstimmung nicht eingetreten. Dagegen steht grundsätzlich die Beschwerde wegen Verletzung politischer Rechte an das Bundesgericht offen (vgl. <ref-law> i.V.m. Art. 82 lit. c sowie <ref-law>).
2.2. Im Verfahren 1C_369/2021 ist die Beschwerde auf den Tag der Abstimmung datiert, wurde aber erst nach Bekanntgabe des provisorischen Ergebnisses eingereicht. Die Beschwerde im Verfahren 1C_419/2021 erging nach der Abstimmung. Alle anderen Beschwerden wurden vor der Abstimmung erhoben, enthalten teilweise aber auch Anträge oder Rügen, die sich auf die Annullierung des Abstimmungsergebnisses richten (so insbesondere ausdrücklich im Verfahren 1C_352/2021). Wieweit es zulässig ist, den Streitgegenstand, wie er den Vorinstanzen vorgelegen hat, in diesem Sinne vor dem Bundesgericht auf die Annullierung der Abstimmung, die erst danach stattgefunden hat, auszuweiten, kann dahingestellt bleiben.
2.3. In den fraglichen Verfahren haben die Beschwerdeführenden durchwegs kantonsübergreifende Sachverhalte beanstandet, weswegen der jeweilige Regierungsrat einen formellen Nichteintretensentscheid zu fällen hatte. Soweit die Sachurteilsvoraussetzungen im vorinstanzlichen Verfahren im Übrigen erfüllt waren, kann ein Beschwerdeführer dem Bundesgericht insofern auch Fragen unterbreiten, welche der Regierungsrat mangels Zuständigkeit nicht behandeln konnte, falls sie auf kantonaler Ebene bereits aufgeworfen wurden (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.3 und 1.3 S. 180 f.; Urteil des Bundesgerichts 1C_713/2020 vom 23. März 2020 E. 2.2; je mit Hinweisen).
2.4. Die Stimmberechtigung und damit die Beschwerdelegitimation der verschiedenen Beschwerdeführenden wurde von der jeweiligen Vorinstanz nicht in allen Fällen geprüft. Da auf die Beschwerden aus anderen Gründen nicht einzutreten ist, muss dies nicht vertieft werden. Entsprechendes gilt für die Frage, ob alle Abstimmungsbeschwerden bei der jeweiligen Vorinstanz rechtzeitig erhoben wurden.
3.
3.1. Im Verfahren 1C_308/2021 rief der Beschwerdeführer direkt das Bundesgericht an und beanstandet das Verfahren. Dabei macht er geltend, das Bundesgericht habe in Lückenfüllung die unbefriedigende Verfahrensordnung zu korrigieren. Auch der Beschwerdeführer im Verfahren 1C_360/2021 erhebt analoge Rügen.
3.2. Gemäss der publizierten und auch den beiden Beschwerdeführern bekannten Rechtsprechung des Bundesgerichts ist der in <ref-law> vorgesehene Instanzenzug zu wahren, weshalb auf eine direkt beim Bundesgericht eingereichte Beschwerde gestützt auf <ref-law> nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling>; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.1 S. 211). Diese Rechtsprechung fand gerade im vorliegenden Zusammenhang in zwei Fällen erneut Anwendung (Urteile des Bundesgerichts 1C_318/2021 vom 28. Mai 2021 und 1C_334/2021 vom 3. Juni 2021).
3.3. Dass der Rechtsweg über die Kantonsregierungen nicht zufriedenstellend erscheint, wenn gesamtschweizerische Abstimmungsunregelmässigkeiten gerügt werden, ist seit längerem bekannt (vgl. BBl 2013 9077, 9098; <ref-ruling> E. 2.5.2). Das Bundesgericht hat bisher dennoch daran festgehalten, da sich die verfahrensrechtlichen Unzulänglichkeiten kaum richterrechtlich befriedigend beheben lassen. Das ist vielmehr Sache des Gesetzgebers (vgl. <ref-ruling> E. 2.7). Dass dieser bisher nicht entsprechend tätig wurde, kann zwar bedauert werden, ändert an der Rechtslage aber nichts. Es besteht daher kein Anlass, auf die Rechtsprechung zurückzukommen.
3.4. Da beide betreffenden Beschwerdeführer auch den Rechtsmittelweg über die jeweiligen Kantonsregierungen beschritten und gegen die entsprechenden Entscheide Beschwerde am Bundesgericht erhoben haben, kann von einer Überweisung ihrer Beschwerden an dieselben abgesehen werden (vgl. für den Beschwerdeführer im Verfahren 1C_360/2021 schon das Urteil des Bundesgerichts 1C_334/2021 vom 3. Juni 2021).
4.
4.1. In der Sache rügen die Beschwerdeführenden eine Verletzung von <ref-law>. Diese sei durch Mängel der behördlichen Information sowie verschiedene Unregelmässigkeiten im Vorfeld der Volksabstimmung eingetreten. Im Zentrum der Beanstandungen stehen insbesondere die Abstimmungserläuterungen des Bundesrats, dessen inhaltlich gleich lautende Informationen auf dem Internet sowie Aussagen und Handlungen des Bundesrats bzw. seiner Mitglieder im Vorfeld der angefochtenen Abstimmung. Die gerügten Unregelmässigkeiten seien insgesamt geeignet, den Willen der Stimmberechtigten zu verfälschen.
4.2. Gemäss <ref-law> können Akte der Bundesversammlung und des Bundesrats beim Bundesgericht nicht angefochten werden, ausser das Gesetz sieht dies vor. Dies gilt auch bei Beschwerden wegen Verletzung der politischen Rechte (<ref-ruling> E. 7.1 S. 85). Nicht direkt anfechtbar sind damit insbesondere die bundesrätlichen Abstimmungserläuterungen. Von diesem Ausschluss erfasst sind auch Äusserungen einzelner Mitglieder des Bundesrates sowie weiterer Akteure, sofern sie im Wesentlichen den Inhalt der Abstimmungserläuterungen wiedergeben (<ref-ruling> E. 1.5 S. 213; <ref-ruling> E. 5.1.1 S. 7; <ref-ruling> E. 7.2 S. 85; <ref-ruling> E. 1.2 S. 179; Urteil des Bundesgerichts 1C_713/2020 vom 23. März 2021 E. 4.1, zur Publikation vorgesehen). Eine gesetzliche Ausnahme im Sinne der genannten Verfassungsbestimmung nennen die Beschwerdeführenden nicht, und es ist auch keine solche erkennbar.
4.3. Insoweit ist auf die Beschwerden nicht einzutreten.
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin im Verfahren 1C_352/2021 macht überdies geltend, die allgemeine Informationslage habe keine <ref-law> genügende Meinungsbildung ermöglicht. Auch weitere Beschwerdeschriften enthalten sinngemäss ähnliche Rügen.
5.2. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung kann lediglich im Ausnahmefall eines nachträglichen, wiedererwägungsweisen Rechtsschutzes auch die Informationslage im Vorfeld einer Volksabstimmung in allgemeiner Weise zum Gegenstand des Verfahrens gemacht werden. Im Rahmen von Abstimmungsbeschwerden nach <ref-law> wie den vorliegenden trifft dies hingegen nicht zu (Urteil des Bundesgerichts 1C_713/2020 vom 23. März 2021 E. 4.1, zur Publikation vorgesehen). Soweit die Beschwerdeführenden eine mangelhafte Informationslage im Vorfeld der Volksabstimmung bzw. am Abstimmungssonntag rügen, ist auf die Beschwerden daher ebenfalls nicht einzutreten.
6.
6.1. Im Übrigen prüft das Bundesgericht nur solche Rügen, die sich an den Streitgegenstand halten und in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden sind (vgl. <ref-law>). Auf ungenügend begründete Rügen und bloss allgemein gehaltene Kritik ohne Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3 mit Hinweisen). Die vereinzelten weiteren Rechtsbegehren und Rügen der Beschwerdeführenden gehen über den Streitgegenstand hinaus oder es ist sonst wie nicht ersichtlich bzw. nachvollziehbar, wie sie im Rahmen einer Abstimmungsbeschwerde gemäss <ref-law> zulässig sein sollten. Das gilt insbesondere für die im Verfahren 1C_360/2021 gestellten Anträge, die zuständige Instanz des Bundes sei anzuweisen, die Bundesgesetzgebung anzupassen und ein Amtsenthebungsverfahren für Bundesräte einzuführen, sowie für das Feststellungsbegehren im Verfahren 1C_359/2021. Auch insoweit ist auf die Beschwerden daher nicht einzutreten.
6.2. Im Verfahren 1C_419/2021 rügen die Beschwerdeführenden, der Regierungsrat hätte jedenfalls ihre Feststellungsbegehren inhaltlich prüfen müssen. Ein diesbezügliches Rechtsschutzinteresse ergebe sich direkt aus der Menschenrechtskonvention. Die Beschwerdeführenden unterbreiten auch dem Bundesgericht entsprechende Feststellungsbegehren. Auf Bundesebene gibt es jedoch keine abstrakte Normenkontrolle (vgl. <ref-law>). Selbst wenn die Konvention, wie die Beschwerdeführenden geltend machen, gewisse Feststellungsinteressen im Zusammenhang mit gesetzgeberischen Akten schützen sollte, ergibt sich daraus noch keine Pflicht der Behörden, diesen auf Bundesebene bereits bei der Behandlung einer Stimmrechtsbeschwerde im Zusammenhang mit einer Abstimmung über einen Erlass Rechnung zu tragen. Soweit eine Stimmrechtsbeschwerde auf Bundesebene zulässig ist, ist sie auf Mängel im Zusammenhang mit der Abstimmung zugeschnitten. Dass damit ein Bundeserlass auch inhaltlich überprüft werden könnte, erscheint systemwidrig und entspricht weder dem geltenden Verfassungsrecht noch der Regelung des Rechtsschutzes zu den politischen Rechten im Bund. Dass dies anders zu beurteilen wäre, legen die Beschwerdeführenden nicht ausreichend und nachvollziehbar dar. Auch auf die Feststellungsbegehren bzw. die damit verbundenen Rügen im Verfahren 1C_419/2021 ist daher nicht einzutreten.
7.
Insgesamt ist demnach auf die Beschwerden nicht einzutreten. Mit dem vorliegenden, das bundesgerichtliche Verfahren abschliessenden Entscheid werden die vereinzelt gestellten Verfahrensanträge gegenstandslos.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die Beschwerdeführenden pro Verfahren zu gleichen Teilen, die Beschwerdeführenden in den Verfahren 1C_359/2021 und 1C_419/2021 jeweils gemeinsam in solidarischer Verbundenheit, kostenpflichtig (vgl. Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Parteientschädigungen sind keine auszurichten (vgl. Art. 68 Abs. 1 und 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 1C_308/2021, 1C_339/2021, 1C_352/2021, 1C_359/2021, 1C_360/2021, 1C_369/2021 und 1C_419/2021 werden vereinigt.
2.
Auf die Beschwerden wird nicht eingetreten.
3.
Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 3'500.-- werden den Beschwerdeführenden pro Verfahren zu gleichen Teilen, ausmachend je Fr. 500.--, auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführenden, der Bundeskanzlei, dem Regierungsrat des Kantons Obwalden, dem Regierungsrat des Kantons Luzern, dem Regierungsrat des Kantons Bern, dem Regierungsrat des Kantons Aargau, dem Regierungsrat des Kantons Uri und dem Regierungsrat des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. August 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Uebersax