Faits :
A.
Par jugement du 11 décembre 2019, le Tribunal de police de l'arrondissement de Lausanne a libéré A._ des chefs de prévention de tentative d'extorsion et chantage ainsi que de violation de domicile, mais l'a condamné, pour injure, utilisation abusive d'une installation de télécommunication, contrainte, insoumission à une décision de l'autorité et contravention à la LStup, à une peine pécuniaire de 180 jours-amende à 20 fr. le jour, avec sursis durant trois ans, ainsi qu'à une amende de 300 francs. Il a subordonné le maintien du sursis au respect par le prénommé de l'interdiction de s'approcher à moins de 200 m de B._, de son lieu de domicile ou de son lieu de travail, de l'interdiction de prendre contact avec ce dernier ou ses proches de quelque manière que ce soit (messagerie, courriel ou réseaux sociaux notamment), et de l'interdiction d'évoquer l'intéressé de manière directe ou indirecte sur les réseaux sociaux ou tout autre site Internet. Le tribunal a enfin mis l'intégralité des frais de procédure à la charge de A._.
B.
Par jugement du 20 avril 2020, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel formé par A._ contre ce jugement et a confirmé celui-ci.
La cour cantonale a retenu les faits suivants.
B.a. A._ et B._ ont débuté une relation amoureuse en janvier 2017. Ils ont fait ménage commun dès le mois d'avril 2017, cela jusqu'à leur rupture en février 2018.
B.b. N'acceptant pas cette séparation et reprochant à B._ de nombreuses infidélités, A._ l'a quotidiennement harcelé par des appels téléphoniques, jusqu'à ce que l'intéressé change de numéro de téléphone.
A._ s'est livré à des actes de persécution de nature obsessionnelle. Il a continué à harceler B._ par le biais de courriels et sur les réseaux sociaux. Par ce comportement, A._ a importuné quotidiennement B._, le restreignant dans sa liberté d'action, afin de le convaincre de reprendre leur relation, de l'empêcher de côtoyer d'autres personnes et d'exercer un contrôle sur son emploi du temps.
B.c. Les 30 juillet et 21 août 2018, le Président du Tribunal d'arrondissement de Lausanne a rendu deux ordonnances de mesures superprovisionnelles et provisionnelles interdisant à A._ de prendre contact, de quelque manière que ce soit, avec B._, ainsi que de l'approcher à moins de 200 m, sous la menace de la peine d'amende prévue par l'art. 292 CP.
En dépit de ces ordonnances, A._ a persisté à importuner B._ par l'envoi incessant de courriels et de messages sur les réseaux sociaux, ainsi qu'en se rendant à son domicile ou sur son lieu de travail.
B.d. Entre juin et août 2018, A._ a quotidiennement consommé de la cocaïne.
C.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 20 avril 2020, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens, d'une part, que la règle de conduite fixée pour la durée du sursis consiste dans l'interdiction de s'approcher à moins de 25 m de B._, de la rue de son lieu de domicile ou encore de son lieu de travail sous réserve de nécessité médicale, dans l'interdiction de prendre contact avec celui-ci ou ses proches de quelque manière que ce soit (messagerie, courriel ou réseaux sociaux notamment), et dans l'interdiction de l'évoquer de manière directe ou indirecte sur les réseaux sociaux ou tout autre site Internet, et, d'autre part, que seuls les deux tiers des frais de la procédure de première instance sont mis à sa charge. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
Le recourant conteste les modalités de la règle de conduite qui lui a été imposée.
1.1. Aux termes de l'art. 44 CP, si le juge suspend totalement ou partiellement l'exécution d'une peine, il impartit au condamné un délai d'épreuve de deux à cinq ans (al. 1). Le juge peut ordonner une assistance de probation et imposer des règles de conduite pour la durée du délai d'épreuve (al. 2). Le juge explique au condamné la portée et les conséquences du sursis ou du sursis partiel à l'exécution de la peine (al. 3).
L'art. 44 al. 2 CP donne au juge, lorsqu'il octroie le sursis, la faculté de fixer, pour la durée du délai d'épreuve, une règle de conduite adaptée au but du sursis, qui est l'amendement durable du condamné. La règle de conduite ne doit pas avoir un rôle exclusivement punitif et son but ne saurait être de porter préjudice au condamné. Elle doit être conçue en premier lieu dans l'intérêt du condamné et de manière à ce qu'il puisse la respecter. Elle doit par ailleurs avoir un effet éducatif limitant le danger de récidive (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 2 s.).
Le choix et le contenu des règles de conduite relèvent du pouvoir d'appréciation de l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 3; plus récemment arrêt 6B_173/2018 du 5 juillet 2018 consid. 2.2.4). Le Tribunal fédéral n'intervient que lorsque celle-ci a excédé son pouvoir d'appréciation en la matière (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 3; arrêt 6B_18/2017 du 17 mai 2017 consid. 4.2). Les règles de conduite imposées en même temps que le sursis et visant à prévenir un risque de récidive peuvent se révéler déterminantes dans l'établissement du pronostic (arrêt 6B_1339/2016 du 23 mars 2017 consid. 1.1.2 et les références citées).
Le principe de la proportionnalité commande qu'une règle de conduite raisonnable en soi n'impose pas au condamné, au vu de sa situation, un sacrifice excessif et qu'elle tienne compte de la nature de l'infraction commise et des infractions qu'il risque de commettre à nouveau, de la gravité de ces infractions ainsi que de l'importance du risque de récidive (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 4).
1.2. Le recourant soutient tout d'abord que le rayon de l'interdiction fixé - soit 200 m - serait trop important.
1.2.1. A cet égard, la cour cantonale a exposé que le rayon minimal d'interdiction était usuellement de 200 m. Cette distance garantissait à la victime que le harceleur ne lui impose pas sa présence en procédant à des confrontations abusives, en se rendant visible ou en se faisant entendre d'elle, en procédant à une filature ou une surveillance. Dans le cadre des prononcés civils des 30 juillet et 21 août 2018, le juge avait fixé une interdiction de périmètre identique. Le recourant n'avait alors pas contesté celle-ci. En outre, il n'avait pas prétendu que la distance prévue aurait porté une atteinte excessive à sa liberté personnelle ni gêné son suivi médical durant la période où l'interdiction en question avait été en vigueur. Le rayon d'éloignement de 25 m, proposé par le recourant, n'exclurait quant à lui nullement des confrontations à distance et serait manifestement insuffisant pour assurer la protection et la tranquillité de B._.
Selon la cour cantonale, le recourant ne pouvait être suivi lorsqu'il prétendait que les périmètres d'interdiction découlant de la règle de conduite étaient impraticables ou excessifs en raison de la concentration de ceux-ci au centre-ville de C._. En effet, les intéressés n'avaient pas signalé de confrontations dues au hasard depuis fin novembre 2018. Le lieu de travail de B._ ne correspondait quant à lui pas à l'intégralité du site de D._, mais uniquement à deux bâtiments ou parties de bâtiment dans lesquels le prénommé travaillait et qui étaient affectés à la recherche et non aux soins. Le recourant ne pouvait davantage être suivi lorsqu'il prétendait que les distances prévues lui interdisaient pratiquement la fréquentation de tout espace public dans le centre-ville. La règle de conduite concernée visait uniquement les rapprochements, respectivement les non-éloignements volontaires. Une inobservation de la distance impliquait donc que le recourant sache, ou se doute de l'emplacement de B._.
1.2.2. L'argumentation du recourant tombe à faux. La formulation de la règle de conduite litigieuse est univoque : il est interdit à ce dernier "de s'approcher" à moins de 200 m de B._, de son domicile ou de son lieu de travail. Une action est précisément visée - celle de s'approcher -, non le fait de fréquenter - de bonne foi - tout lieu dont le prénommé serait susceptible de s'approcher à moins de 200 m. On peine d'ailleurs à saisir le raisonnement du recourant, car, à suivre celui-ci, même le rayon de 25 m qu'il préconise ne le garantirait pas contre une rencontre fortuite avec B._, dans un lieu ou sur une voie publics. La crainte du recourant, de s'exposer à une éventuelle dénonciation, est infondée au regard de la simple distance d'éloignement prévue. Elle l'est également dans la mesure où le recourant prétend que la présence de B._ en un point du centre-ville de C._ ou dans un bâtiment de D._ lui interdirait pratiquement l'accès à toute cette zone urbaine, respectivement à cet établissement hospitalier. En effet, en partant même de la situation - pour le moins hypothétique - dans laquelle le recourant connaitrait précisément l'emplacement de B._, la règle de conduite ne serait enfreinte que si l'intéressé cherchait à "s'approcher" de ce dernier, non à cheminer pour s'éloigner de lui ou pour gagner un autre endroit, en particulier un lieu dans lequel des soins médicaux devraient lui être prodigués. Au demeurant, lorsqu'il affirme que le rayon d'éloignement prévu lui interdirait en réalité l'accès à l'intégralité du site de D._, le recourant s'écarte de l'état de fait de la cour cantonale, par lequel le Tribunal fédéral est lié (cf. art. 105 al. 1 LTF) et dont il ne prétend ni ne démontre qu'il serait entaché d'arbitraire (cf. art. 97 al. 1 LTF).
On peut enfin relever que, comme l'a signalé l'autorité précédente, le rayon d'éloignement de 25 m préconisé n'empêcherait aucunement le recourant, cas échéant, d'importuner à nouveau B._, en stationnant à proximité - soit à portée du vue ou de voix - du prénommé, de son domicile ou de son lieu de travail.
Il n'apparaît donc pas que la cour cantonale aurait excédé son pouvoir d'appréciation en fixant la règle de conduite à laquelle est astreint le recourant.
1.3. Le recourant réclame par ailleurs une modification de la formulation de la règle de conduite, en ce sens que le maintien du sursis ne soit pas subordonné au respect de ladite règle, mais que sa violation donne lieu à une "procédure spécifique (cf. art. 46 al. 4 et 95 CP) ". Il ne présente cependant aucune motivation - répondant aux exigences découlant de l'art. 42 al. 2 LTF - propre à démontrer que la cour cantonale aurait pu violer le droit fédéral sur ce point.
Au demeurant, on ne voit pas de quel intérêt juridique le recourant pourrait se prévaloir afin d'obtenir une modification du jugement attaqué qui, à bien le comprendre, enjoindrait simplement aux autorités d'appliquer le droit fédéral - en particulier l'art. 46 al. 4 cum 95 al. 3 à 5 CP - en cas d'éventuelle violation de la règle de conduite.
Le grief doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Le recourant critique la mise à sa charge de l'intégralité des frais de la procédure de première instance.
2.1. Conformément à l'art. 426 al. 2 CPP, lorsque la procédure fait l'objet d'une ordonnance de classement ou que le prévenu est acquitté, tout ou partie des frais de procédure peuvent être mis à sa charge s'il a, de manière illicite et fautive, provoqué l'ouverture de la procédure ou rendu plus difficile la conduite de celle-ci. La condamnation d'un prévenu acquitté à supporter tout ou partie des frais doit respecter la présomption d'innocence, consacrée par les art. 32 al. 1 Cst. et 6 par. 2 CEDH. Celle-ci interdit de rendre une décision défavorable au prévenu libéré en laissant entendre que ce dernier serait néanmoins coupable des infractions qui lui étaient reprochées. Une condamnation aux frais n'est ainsi admissible que si le prévenu a provoqué l'ouverture de la procédure pénale dirigée contre lui ou s'il en a entravé le cours. A cet égard, seul un comportement fautif et contraire à une règle juridique, qui soit en relation de causalité avec les frais imputés, entre en ligne de compte. Pour déterminer si le comportement en cause est propre à justifier l'imputation des frais, le juge peut prendre en considération toute norme de comportement écrite ou non écrite résultant de l'ordre juridique suisse pris dans son ensemble, dans le sens d'une application par analogie des principes découlant de l'art. 41 CO. Le fait reproché doit constituer une violation claire de la norme de comportement. Une condamnation aux frais ne peut se justifier que si, en raison du comportement illicite du prévenu, l'autorité était légitimement en droit d'ouvrir une enquête. Elle est en tout cas exclue lorsque l'autorité est intervenue par excès de zèle, ensuite d'une mauvaise analyse de la situation ou par précipitation. La mise des frais à la charge du prévenu en cas d'acquittement ou de classement de la procédure doit en effet rester l'exception (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 204 s. et les références citées).
2.2. La cour cantonale a exposé que les quatre "cas" pour lesquels le recourant avait bénéficié d'un acquittement avaient pris place après la rupture avec B._ et le retrait d'une première plainte, déposée par ce dernier, en raison de promesses d'amendement et de soins formulées par l'intéressé.
S'agissant du premier cas, le recourant avait admis avoir empêché B._ de quitter son logement dans un contexte de dispute et d'en avoir fermé et maintenu la porte à cette fin. Ce comportement avait causé une atteinte illicite à la liberté de mouvement et avait provoqué l'ouverture de la procédure pénale, dès lors qu'il avait été rapporté dans la nouvelle plainte de B._.
Concernant le deuxième cas, le recourant avait admis que B._ lui avait enjoint de quitter son appartement où il faisait une scène et injuriait son ex-partenaire, mais qu'il avait attendu de réunir toutes ses affaires pour sortir. Il s'agissait d'un trouble illicite de la possession au sens des art. 926 ss CC. En outre, B._ avait indiqué, dans sa plainte, que le recourant était entré dans son appartement sans son consentement, avait refusé de le quitter et y était demeuré malgré des injonctions contraires. La faute civile du recourant avait donc bien, à cet égard, provoqué l'ouverture de la procédure pénale.
A propos du troisième cas, le recourant avait admis être allé réclamer la restitution de 1'000 fr. à B._ à proximité du bâtiment de D._ dans lequel ce dernier travaillait. Dans sa plainte, le prénommé avait précisé que le recourant s'était ensuite éloigné, mais était resté sur les lieux durant une heure, en se dissimulant dans les arbres et en lui hurlant de lui donner son argent. Ce comportement avait causé une atteinte illicite à la personnalité de B._ et avait également provoqué le dépôt de la plainte.
Enfin, s'agissant du quatrième cas, le recourant avait admis avoir exigé sarcastiquement une somme de 30'000 fr. de B._ alors même que cette demande n'avait aucune cause légitime. Ce dernier avait décrit, dans sa plainte, qu'il lui avait hurlé de le laisser tranquille et que le recourant lui avait répondu qu'il obtempérerait contre la somme précitée. Le fait d'exiger autant d'argent, sans motif, dans un contexte d'affrontement et sans s'assurer que l'interlocuteur eût pris cette demande comme un sarcasme revenait à risquer de convaincre celui-ci qu'il serait la cible de prétentions financières abusives. Un acte illicite - sous la forme de prétentions frauduleuses - pouvant être commis par négligence ou imprudence, une faute civile du recourant devait être admise en raison de la légèreté dont avait fait preuve ce dernier. Ces événements avaient par la suite été dénoncés dans la plainte de B._.
Selon la cour cantonale, la condamnation du recourant à payer l'intégralité des frais de la procédure de première instance devait donc être confirmée.
2.3. Le recourant critique tout d'abord la motivation de la cour cantonale, en relevant que les faits de la cause n'étaient plus contestés au stade de l'appel et en affirmant que l'autorité précédente n'aurait pu, afin de traiter son grief relatif à l'art. 426 al. 2 CPP, revoir ou constater de tels éléments. Il y voit une violation de l'art. 404 CPP.
L'art. 404 al. 1 CPP dispose certes que la juridiction d'appel n'examine que les points attaqués du jugement de première instance. L'art. 398 al. 2 CPP prévoit cependant que la juridiction d'appel jouit d'un plein pouvoir d'examen sur tous les points attaqués du jugement. Ainsi, dès lors que le recourant avait, dans son appel, attaqué les frais de la procédure de première instance (cf. art. 399 al. 4 let. f CPP), la cour cantonale pouvait, avec un plein pouvoir de cognition en fait et en droit (cf. arrêt 6B_160/2020 du 26 mai 2020 consid. 6.3), examiner les éléments en lien avec cet aspect.
On ne saurait donc reprocher à l'autorité précédente une violation de l'art. 404 CPP. Pour le reste, dans la mesure où le recourant indique qu'il estime - rétrospectivement - "critiquable" la mise en oeuvre d'une procédure écrite sur la base de l'art. 406 al. 1 let. d CPP, celui-ci ne présente aucun grief recevable, répondant aux exigences de motivation découlant de l'art. 42 al. 2 LTF.
2.4. Sur le fond, le recourant soutient que la cour cantonale aurait porté atteinte à la présomption d'innocence dont il bénéficie, en laissant entendre qu'il aurait tout de même commis les infractions pour lesquelles il a obtenu un acquittement.
Le recourant ne peut être suivi. Tout d'abord, la cour cantonale n'a aucunement laissé entendre que ce dernier aurait réalisé les éléments constitutifs des infractions de tentative d'extorsion et chantage ainsi que de violation de domicile concernant les quatre cas litigieux. Elle a, au contraire, exclusivement apprécié le comportement du recourant à l'aune de la loi civile. Le recourant ne précise pas, à cet égard, quelle considération reviendrait à affirmer qu'il a commis l'une ou l'autre infraction en question, ni ne démontre que l'autorité précédente aurait justifié une mise à sa charge des frais de procédure en "criminalisant" l'état de fait.
Ensuite, le recourant reproche en divers points à la cour cantonale de s'être écartée de l'état de fait ressortant du jugement de première instance, en procédant à sa propre appréciation des preuves. Comme cela a été dit précédemment, une telle démarche n'était pas contraire au droit fédéral (cf. consid. 2.3 supra). Pour le reste, le recourant ne démontre pas, au moyen d'une argumentation répondant aux exigences de motivation découlant des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF, que l'une ou l'autre des constatations de fait de l'autorité précédente serait insoutenable (cf. art. 97 al. 1 LTF), mais se borne à s'étonner des différences distinguant l'état de fait du jugement de première instance de celui ressortant du jugement attaqué.
Enfin, les différents comportements du recourant pris en compte se sont inscrits dans le cadre d'un harcèlement durable de B._, qui s'est notamment illustré par les agissements en raison desquels l'intéressé a été condamné. Si tous les actes du recourant dans cette affaire ne tombaient pas sous le coup de la loi pénale - raison pour laquelle ce dernier a été libéré de certains chefs de prévention -, ceux-ci portaient atteinte à la personnalité de B._ et violaient ainsi l'art. 28 CC. On voit mal, en effet, comment, entre deux actes de harcèlement pénalement répréhensibles, le recourant aurait pu s'adonner à des comportements relevant de la même dynamique, dirigés contre le prénommé mais qui n'auraient pas porté atteinte à la personnalité de celui-ci. De ce point de vue, l'appréciation opérée par l'autorité précédente ne prête pas le flanc à la critique.
Au vu de ce qui précède, la cour cantonale n'a aucunement violé le droit fédéral en mettant intégralement les frais de la procédure de première instance à la charge du recourant. Le grief doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme il était dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée (art. 64 al. 1 LTF). Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires, qui seront fixés en tenant compte de sa situation financière, laquelle n'apparaît pas favorable (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 26 juin 2020
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa