Faits :
A.
A.a. En 2007, F.X._ et H.X._ (ci-après: les propriétaires, les mandants ou les défendeurs), qui vivaient alors en France, ont acheté un bien-fonds à... (canton de Vaud), comprenant une habitation de 167 m2 et une place-jardin de 2'557 m2. Ils ont chargé le bureau d'architectes Z._ SA (ci-après: l'architecte ou la demanderesse) d'établir notamment un devis de rénovation de l'habitation.
Un premier projet de rénovation du 30 janvier 2008 comportant un agrandissement de l'habitation d'origine prévoyait un coût total de la construction de 1'584'183 fr. 51 avec la piscine (1'445'622 fr. 66 sans la piscine), y compris un montant de 203'126 fr. 47 d'honoraires d'architecte. Ce projet a été refusé par les propriétaires en avril 2008 parce qu'il était trop cher; ils ont aussi renoncé à l'agrandissement de l'habitation.
A.b. Par devis du 18 avril, rectifié le 22 avril 2008, le coût des travaux de rénovation a été estimé par l'architecte au montant de 812'784 fr. 97, sans les plus-values (pour la cuisine et le parquet, dont chaque poste était pris en compte pour 40'000 fr.), y compris 120'176 fr. 82 d'honoraires d'architecte. Les parties n'ont pas passé de contrat écrit, ni n'ont déclaré applicable la Norme SIA 102.
Les travaux de construction ont débuté en mai 2008.
A.c. Déjà au 30 juillet 2008, le devis initial était dépassé d'environ 100'000 fr. puisque le coût des travaux passait de 812'784 fr. 97 à 911'177 fr. 23 (875'977 fr. 23 + 74'000 fr. - 38'800 fr.), le poste de maçonnerie devisé à 38'800 fr. passant notamment à 74'000 fr. (et sera même finalement de 149'500 fr.), à la suite d'une erreur d'estimation de l'architecte (<ref-law>). Les honoraires d'architecte demeuraient inchangés.
A réception du courrier l'en informant, le mandant s'est dit catastrophé, a déclaré qu'il ne pouvait pas se permettre un dépassement de son budget et a demandé que le nécessaire soit fait pour remédier à cette situation.
La cour cantonale a retenu que les mandants n'ont pourtant pas renoncé, modifié ou restreint leur projet, dont les travaux n'avaient débuté qu'en mai 2008.
A.d. Les travaux se sont terminés à fin décembre 2008.
Le 9 mars 2009, l'architecte a informé les mandants que le coût des travaux était encore plus élevé, qu'ils avaient été adjugés pour 1'074'916 fr., coût que les mandants ont contesté, relevant un dépassement budgétaire d'environ 25% et précisant qu'ils n'auraient jamais accepté des modifications des devis s'ils avaient connu le dépassement total du projet.
Finalement, le coût total de la rénovation, établi par l'expert judiciaire, s'est élevé à 1'311'848 fr. 64 (1'173'086 fr. 29 de factures payées par les défendeurs et 138'762 fr. 35 d'honoraires d'architecte), dont les premiers juges ont déduit 124'184 fr. 25 (travaux commandés en cours de chantier), 86'700 fr. (travaux à plus-value pour la cuisine, le parquet et la salle de bain) et 79'158 fr. 24 (travaux commandés après que l'architecte a quitté le chantier) et a arrêté le montant qui doit être comparé avec le devis du 22 avril 2008 à 1'021'806 fr. 15 (1'311'848 fr. 64 - 124'184 fr. 25 - 86'700 fr. - 79'158 fr. 24), d'où un dépassement de devis de 210'000 fr. (1'021'806 fr. 15 - 812'784 fr. 97) (<ref-law>). Le dépassement comprend le dépassement de devis pour la maçonnerie de 110'700 fr. (149'500 fr. - 38'800 fr.) et d'autres dépassements non spécifiés dans l'arrêt.
Il a été retenu que les seules économies faites, d'un montant de 30'000 fr., concernent les armoires posées, les mandants ayant opté pour des armoires IKEA, et que les économies sur les salles de bain n'ont pas été possibles, étant donné la configuration des lieux.
A.e. Le 12 janvier 2010, l'architecte a fait notifier aux mandants un commandement de payer le montant de 80'000 fr. (poursuite n° 1 de l'Office des poursuites du district de Nyon).
Le 5 mars 2010, les mandants ont fait notifier à l'architecte un commandement de payer le montant de 250'165 fr. (poursuite n° 2 de l'Office des poursuites du district de Morges).
B.
Le 10 mars 2010, l'architecte a ouvert action en paiement du solde de ses honoraires contre les mandants devant la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud, concluant à leur condamnation à lui payer un montant qu'elle a arrêté finalement à 84'962 fr. 35 avec intérêts.
Les mandants ont conclu au rejet de la demande et, reconventionnellement, à la condamnation de l'architecte à leur payer le montant qu'ils ont finalement arrêté à 350'000 fr.
Les premiers juges ont confié un mandat d'expertise technique à A._, architecte EPFL-SIA, qui a déposé son rapport d'expertise le 11 novembre 2013 et un complètement d'expertise le 29 septembre 2014. L'expert a encore été entendu en audience du 6 octobre 2016.
Par jugement du 6 octobre 2016, la Cour civile a condamné les défendeurs à payer solidairement à la demanderesse le montant de 43'333 fr. 65 avec intérêts à 5% l'an dès le 30 novembre 2009 (correspondant au solde des honoraires de l'architecte) et a levé définitivement l'opposition au commandement de payer formée par le défendeur à concurrence de ce montant; elle a constaté que la demanderesse n'est pas la débitrice du défendeur du montant de 250'165 fr.
Les premiers juges ont retenu un dépassement de devis de 210'000 fr., mais ont considéré que les défendeurs n'ont pas allégué ni établi qu'ils auraient pris des décisions différentes s'ils avaient reçu une estimation exacte de la part de la demanderesse; ils ont donc nié qu'un montant puisse leur être alloué de ce chef. En revanche, sur la base des mêmes faits, ils ont retenu que l'architecte avait commis une erreur dans son devis en sous-estimant des coûts. L'erreur de cette dernière était manifestement fautive sur un point (travaux de maçonnerie) et la faute était présumée sur les autres points, puisque les défendeurs l'avaient formellement avisée que leur budget ne leur permettait pas de subir une augmentation de cet ordre. Les premiers juges ont réduit ses honoraires de 30%, soit de 41'628 fr. 70 (30% de 138'762 fr. 35) pour arrêter un montant de 97'133 fr. 65. Compte tenu du montant déjà encaissé de 53'800 fr, un solde de 43'333 fr. 65 restait dû.
Statuant par arrêt du 4 juillet 2017, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel des mandants et confirmé le jugement attaqué. La motivation de cet arrêt sera discutée dans la partie " droit ".
C.
Contre cet arrêt, les mandants ont interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral le 11 septembre 2017, concluant en substance à sa réforme en ce sens que leur condamnation à payer le montant de 43'333 fr. 65 avec intérêts à la demanderesse soit remplacée par la condamnation de celle-ci à leur payer le montant de 166'666 fr. 35 avec intérêts à 5% l'an dès le 22 février 2010, l'opposition au commandement de payer étant levée à concurrence de ce montant (poursuite n° 2 de l'Office des poursuites du district de Morges); subsidiairement, ils concluent à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Ils ne contestent pas en tant que tel le solde des honoraires de l'architecte de 43'333 fr. 65, mais, comme sur rénovation, l'architecte est responsable d'un dépassement de devis de 210'000 fr., ils concluent à sa condamnation à leur payer le solde après compensation avec la créance d'honoraires, soit 166'666 fr. 65 (210'000 fr. - 43'333 fr. 65). Ils se plaignent d'établissement arbitraire des faits (<ref-law>) et de violation de l'<ref-law>.
L'architecte intimée conclut au rejet du recours. En particulier, elle relève que si la question du dépassement de devis et de la limitation des coûts est une problématique qui est revenue constamment au cours du chantier, il ne peut en être déduit qu'il y aurait eu une garantie du coût de la construction ou une limite de celui-ci. Elle soutient aussi que les défendeurs n'ont pas allégué qu'ils auraient fait des choix différents, cas échéant lesquels, s'ils avaient connu le coût final.
La cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt.
Les parties ont encore déposé chacune de brèves observations.

Considérant en droit :
1.
1.1. Interjeté en temps utile, compte tenu des féries d'été et de l'échéance du délai tombant sur un dimanche (art. 100 al. 1, 46 al. 1 let. b et 45 al. 1 LTF), par les mandants défendeurs qui ont succombé partiellement dans leurs conclusions (<ref-law>) et dirigé contre une décision finale (<ref-law>) prise sur appel par le tribunal supérieur du canton (<ref-law>) dans une contestation relevant du contrat d'architecte global, plus précisément du dépassement de devis (<ref-law>), dont la valeur litigieuse est supérieure à 30'000 fr. (art. 72 al. 1 et 74 al. 1 let. b LTF), le recours en matière civile est recevable au regard de ces dispositions.
1.2. L'état de fait de l'arrêt attaqué est en grande partie une reprise à l'identique de la partie " En fait " du jugement de la Cour civile; il ne tient aucun compte des faits retenus par celle-ci dans ses considérants de droit. Comme le relèvent les recourants, on ignore notamment les chiffres sur lesquels la Cour d'appel s'est basée pour admettre un dépassement, voire le montant du dépassement qu'elle a vraiment retenu. On ne sait pas non plus quelles autres conditions de la responsabilité de l'architecte n'ont pas été contestées ou ont été admises. Un tel état de fait ne satisfait pas aux exigences de l'art. 112 al. 1 let. a et b LTF.
Dans un souci d'économie de moyens, le Tribunal a, exceptionnellement, rétabli d'office l'état de fait (<ref-law>).
2.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Relèvent de ces faits tant les constatations relatives aux circonstances touchant l'objet du litige que celles concernant le déroulement de la procédure conduite devant l'instance précédente et en première instance, c'est-à-dire les constatations ayant trait aux faits procéduraux (<ref-ruling> consid. 1.3.1 et les références). Le Tribunal fédéral ne peut rectifier les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires (<ref-ruling> consid. 2 p. 117; <ref-ruling> consid. 1.5). Encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18 et les références). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 261 s.).
La partie qui souhaite obtenir un complètement de l'état de fait doit aussi démontrer, par des renvois précis aux pièces du dossier, qu'elle a présenté aux autorités précédentes, en conformité avec les règles de la procédure, les faits juridiquement pertinents à cet égard et les moyens de preuve adéquats (<ref-ruling> consid. 2 p. 90).
Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18).
2.2. Le Tribunal fédéral applique en principe d'office le droit (<ref-law>) à l'état de fait constaté dans l'arrêt cantonal (ou à l'état de fait qu'il aura rectifié). Cela ne signifie pas que le Tribunal fédéral examine, comme le ferait un juge de première instance, toutes les questions juridiques qui pourraient se poser. Compte tenu de l'obligation de motiver imposée par l'<ref-law>, il ne traite que les questions qui sont soulevées devant lui par les parties, à moins que la violation du droit ne soit manifeste (<ref-ruling> consid. 2 p. 116; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2.2). Il n'est en revanche pas lié par l'argumentation juridique développée par les parties ou par l'autorité précédente; il peut admettre le recours, comme il peut le rejeter en procédant à une substitution de motifs (ATF <ref-ruling> consid. 1.4).
3.
Il n'est pas contesté que les parties se sont liées par un contrat d'architecte global, soit un contrat mixte, qui est soumis, selon les prestations à fournir par l'architecte, soit aux règles du mandat, soit à celles du contrat d'entreprise (<ref-ruling> consid. 5.1 et 6.2.2; <ref-ruling> consid. 2a p. 545; arrêt 4A_89/2017 du 2 octobre 2017 consid. 4; 4A_514/2016 du 6 avril 2017 consid. 3.1.1).
La question de la responsabilité de l'architecte pour le dépassement de devis, c'est-à-dire pour le surcoût de l'ouvrage, doit être clairement distinguée de la question de la rémunération de l'architecte (ses honoraires) prévue par le contrat, qui peut être réduite en cas d'exécution défectueuse du mandat. Les créances réciproques de l'architecte mandataire (en paiement de ses honoraires, cas échéant réduits) et du mandant (en dommages-intérêts selon l'<ref-law>) seront compensées à due concurrence (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4c; pour plus de détails sur ces deux actions, cf. l'arrêt 4A_89/2017 précité consid. 5).
En l'espèce, l'architecte demanderesse a agi en paiement (du solde) de ses honoraires (prévus par le contrat; cf. <ref-law>) et les mandants défendeurs ont formé une action reconventionnelle en responsabilité pour dépassement de devis (art. 398 al. 1-2 CO), deux questions qui sont soumises aux règles du mandat.
Curieusement, les juges de première instance ont écarté la responsabilité de l'architecte pour dépassement de devis, en l'absence de dommage, et simultanément ont réduit de 30% les honoraires contractuels de l'architecte pour un dépassement de devis de 210'000 fr., admettant une faute manifeste pour le dépassement du poste " maçonnerie " et une faute présumée pour les autres postes.
L'architecte n'ayant pas interjeté d'appel, le solde dû - sur ses honoraires réduits - de 43'333 fr. 65 avec intérêts (ch. I et II du dispositif du jugement de la Cour civile) est entré en force.
Dans leur présent recours en matière civile, les mandants concluent au paiement d'un montant de 166'666 fr. 35 avec intérêts, montant qu'ils obtiennent en déduisant du dépassement de devis de 210'000 fr. le montant du solde dû sur honoraires de 43'333 fr. 65. Vu le sort du recours, il n'y a pas lieu de s'attarder sur la possibilité pour les recourants de demander ainsi la modification des ch. I et II du premier jugement qui sont entrés en force.
4.
4.1. La responsabilité de l'architecte pour le dépassement de devis ( Überschreitung des Kostenvoranschlags) et le défaut de contrôle continu des coûts durant le chantier ( mangelnde Kostenüberwachung) est soumise aux règles du mandat: en effet, l'architecte établit un devis non pour sa propre prestation, mais pour les prestations fournies par des tiers entrepreneurs, de sorte qu'il n'est pas en mesure de garantir un résultat qui serait mesurable selon des critères objectifs; il subsiste toujours une certaine marge d'incertitude. Il s'agit d'un cas de responsabilité au sens de l'art. 398 al. 1-2 CO. Le devis est une estimation (ou une évaluation, un pronostic) que l'architecte est tenu d'élaborer avec diligence (<ref-law>), vu l'influence que l'information qu'il fournit ainsi aura sur les décisions successives du mandant (<ref-ruling> consid. 6.2.3 p. 365; arrêt 4A_210/2015 du 2 octobre 2015 consid. 4.1 et 4.2.2).
Il faut bien distinguer cette responsabilité de l'architecte pour le dépassement de devis de la responsabilité de l'architecte en tant que directeur des travaux en raison des coûts supplémentaires de l'ouvrage, qui sont indépendants de l'établissement du devis en tant que tel et qui résultent souvent d'une planification défectueuse, d'une adjudication défavorable des travaux, de mauvaises instructions ou encore d'un défaut de direction du chantier ( Mehrkosten für vertragswidrig verursachte Zusatzkosten), responsabilité qui relève également des règles du mandat (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 3d; arrêts 4A_89/2017 précité consid. 4; 4A_210/2015 précité consid. 4.2.1.1), mais dont le dommage découle non pas d'une fausse information de l'architecte, mais de la mauvaise exécution de ses prestations.
4.2. L'architecte mandataire est responsable du dépassement de devis envers le mandant en vertu de l'<ref-law>: il est responsable de la bonne et fidèle exécution du mandat. L'<ref-law> renvoie aux règles régissant la responsabilité du travailleur dans les rapports de travail, soit à l'<ref-law>. Il en découle que la responsabilité de l'architecte mandataire suppose la réunion de quatre conditions, qui sont cumulatives: (1) une violation d'un devoir de diligence, (2) une faute, (3) un dommage et (4) une relation de causalité (naturelle et adéquate) entre la violation fautive du devoir de diligence et le dommage survenu. Il appartient au mandant d'apporter la preuve des faits permettant de constater que chacune de ces conditions est remplie (<ref-law>), sauf pour la faute qui est présumée (<ref-law>) (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 124).
4.2.1. Pour satisfaire à la première condition, à savoir à son devoir de diligence, l'architecte doit établir le devis avec soin, donner au mandant toutes les informations nécessaires sur les coûts, en particulier sur le degré d'exactitude de son devis, et effectuer un contrôle continu des coûts afin de pouvoir lui signaler rapidement les éventuels dépassements de devis (<ref-ruling> consid. 3b/aa; arrêts 4A_210/2015 précité consid. 4.2; 4C.424/2004 du 15 mars 2005 consid. 3).
Le dépassement de devis, c'est-à-dire l'inexactitude de l'estimation du montant indiqué dans le devis, peut résulter de l'oubli de certains postes, d'une erreur de calcul, d'une connaissance insuffisante du terrain, voire de l'évaluation défectueuse de la quantité des prestations nécessaires, de l'étendue des travaux en régie ou encore des prix entrant en ligne de compte. L'architecte qui évalue mal les coûts donne une information erronée à son mandant au sujet du coût de construction prévisible et répond, en cas de faute, de la mauvaise exécution du contrat (<ref-ruling> consid. 3b/aa in fine; arrêts 4A_210/2015 précité consid. 4.2.1.2; 4D_131/2009 du 16 décembre 2009 consid. 3.3.3). De même, l'architecte qui ne procède pas au contrôle continu des coûts durant le chantier ( ungenügende Kostenkontrolle, mangelnde Kostenüberwachung) en répond, parce qu'il donne en réalité une fausse information sur les coûts à son mandant, qui déduit du silence de l'architecte sur l'évolution des coûts que le devis sera respecté (arrêts 4A_210/2015 précité consid. 4.2.1.2; 4A_187/2009 du 14 juillet 2009 consid. 4.1).
En cas de dépassement de devis, l'architecte viole aussi son devoir de diligence s'il n'avait pas informé son mandant du degré d'inexactitude du devis lors de son élaboration, c'est-à-dire de la marge d'incertitude de son calcul des coûts (arrêts 4A_210/2015 précité consid. 4.2.2; 4A_271/2013 du 26 septembre 2013 consid. 2.1). Dans ce cas, le juge doit examiner quelle confiance concrète le mandant pouvait accorder au calcul des coûts de l'architecte, selon le principe de la confiance (arrêts 4A_210/2015 précité consid. 4.2.1.2; 4A_271/2013 déjà cité, ibidem; 4A_22/2013 du 31 juillet 2013 consid. 2.4; 4C.424/2004 déjà cité, consid. 3.2.2.2). Différentes marges d'incertitude (dites marges de tolérance) ont été admises par la doctrine et la jurisprudence, en fonction de la nature de la construction (arrêt 4A_187/2009 précité, consid. 4.1). Par exemple, pour les nouvelles constructions, une marge de tolérance de 10% est admise; celle-ci correspond au degré d'exactitude admis par le Règlement SIA 102 (2003) (arrêts 4A_210/2015 précité, consid. 4.2.2.1; 4A_271/2013 précité, ibidem). La marge de tolérance est destinée à compenser les incertitudes qui sont liées à l'estimation des coûts, à la réalisation des travaux de construction et aux changements de circonstances qui peuvent survenir en cours de réalisation (4A_210/2015 précité consid. 4.2.2.1).
Si la marge de tolérance n'est pas dépassée, il est admis que l'architecte n'a pas violé la confiance placée en lui, qu'il n'a pas commis de violation contractuelle (arrêts 4A_210/2015 précité consid. 4.2.2.2; 4A_271/2013 précité, consid. 2.1; 4C.424/2004 précité, consid. 3.2.2).
En cas de dépassement de la marge de tolérance, il y a violation du devoir de diligence et l'architecte doit réparer le dommage résultant de la confiance déçue ( Vertrauensschaden) qu'a subi le mandant en tenant l'estimation pour exacte et en prenant ses dispositions en conséquence (arrêt 4A_210/2015 précité consid. 4.2.2.3).
4.2.2. En ce qui concerne la troisième condition, soit le dommage, il s'agit d'un dommage résultant de la " confiance déçue " ( Vertrauensschaden).
Le dommage se définit habituellement comme la diminution involontaire de la fortune nette: il correspond à la différence entre le montant actuel du patrimoine du lésé et le montant que ce même patrimoine aurait si l'événement dommageable ne s'était pas produit (<ref-ruling> consid. 4 p. 366; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 332; <ref-ruling> consid. 2e/aa p. 26; <ref-ruling> consid. 4a p. 76). Il peut se présenter sous la forme d'une diminution de l'actif, d'une augmentation du passif, d'une non-augmentation de l'actif ou d'une non-diminution du passif (<ref-ruling> consid. 4 p. 366; <ref-ruling> consid. 2e/aa p. 26; <ref-ruling> consid. 2b p. 546).
Il n'y a pas de dommage dans ce sens en matière de responsabilité pour la confiance déçue, car, lorsque le devis est dépassé, il n'y a pas de diminution de patrimoine puisque la valeur de la construction correspond au coût final des travaux. Le dommage pour le mandant réside bien plutôt dans le fait qu'il aurait pris des décisions différentes s'il avait reçu une estimation exacte, par exemple en s'assurant un financement plus avantageux, en passant commande d'un ouvrage plus économique ou en renonçant totalement à son projet, parce que la plus-value était sans utilité pour lui ou que l'investissement exigé dépassait ses moyens financiers. Pour établir ce dommage, il ne faut donc pas tenir compte de la plus-value objective de la construction, résultant du dépassement de devis, car le mandant n'a pas voulu cette plus-value. Il faut au contraire partir de la valeur subjective que la construction représente pour le mandant, soit la valeur, supposée inférieure, que celui-ci aurait vraisemblablement acceptée si l'architecte l'avait renseigné exactement. La plus-value ne représentant un avantage que si le mandant y a un intérêt personnel, le dommage déterminant consiste dans la différence entre la valeur objective du bâtiment et son utilité subjective pour le mandant (<ref-ruling> consid. 2c/aa; <ref-ruling> consid. 3b/bb p. 252).
Il n'y a donc aucun dommage résultant de la confiance déçue s'il apparaît que le mandant aurait de toute manière, même s'il avait disposé d'une estimation exacte, fait exécuter l'ouvrage sans modification et en en assumant volontairement les coûts réels. En principe, il incombe au mandant de prouver que, s'il avait obtenu une estimation exacte, il aurait pris des décisions différentes et aurait donc épargné certains frais. Il suffit en principe qu'il soit établi avec une vraisemblance prépondérante - sur la base des allégués du mandant et des circonstances concrètes, ressortant du dossier et des preuves apportées - que le mandant aurait pu épargner certains coûts (arrêts 4A_210/2015 précité consid. 4.2.2.3 in fine; 4A_229/2012 du 19 juillet 2012 consid. 9; 4D_131/2009 précité, consid. 3.3.3; 4C.424/2004 précité, consid. 5.1.1; 4C.71/2003 du 27 mai 2003 consid. 3).
5.
5.1. En l'espèce, la violation du devoir de diligence de l'architecte dans l'estimation des coûts et dans le contrôle continu de ceux-ci, telle que retenue par les premiers juges, n'est pas remise en cause par les recourants devant le Tribunal fédéral; en tant qu'elle conteste le montant de 1'311'848 fr. 64, sur la base duquel a été calculé le dépassement de devis, l'intimée se borne à une critique purement appellatoire, laquelle est irrecevable. La Cour civile a retenu un dépassement de devis de 210'000 fr., en comparant le devis du 22 avril 2008 et le coût final de la construction de 1'021'806 fr. 15, déduction faite des commandes supplémentaires par 124'184 fr. 25, des commandes passées directement par les mandants eux-mêmes par 86'700 fr. et des travaux commandés par eux après la fin du chantier par 79'158 fr. 24 (coût final de 1'311'848 fr. 64 - 124'184 fr. 25 - 86'700 fr. - 79'158 fr. 24). Ce surcoût dépassait la marge de tolérance de 10% et, partant, la Cour civile a considéré que l'architecte a violé son devoir de diligence dans l'estimation du coût des travaux. La cour d'appel n'en dit rien, mais ce point semble admis implicitement. Faute de grief (recevable), il sera donc admis.
Étrangement, la Cour civile a examiné la faute de l'architecte dans le dépassement de devis lorsqu'elle s'est prononcée sur la réduction des honoraires de celle-ci: elle a retenu que l'erreur de l'architecte dans la très importante sous-évaluation du coût des travaux de maçonnerie (estimés à 38'800 fr. le 22 avril 2008 et ayant finalement coûté 149'500 fr. au moins) est lourde et la sous-évaluation des autres postes est également fautive, la faute étant présumée et sa présomption n'ayant pas été renversée. Ce point n'est pas non plus remis en cause par les parties.
5.2. C'est la troisième condition, soit celle du dommage résultant de la confiance déçue, qui a été considérée comme non réalisée tant par la Cour civile que par la Cour d'appel.
5.2.1. La Cour civile a considéré que les mandants n'ont pas allégué ni établi qu'ils auraient pris des décisions différentes s'ils avaient reçu une estimation exacte du coût des travaux et qu'ils n'ont pas allégué ni établi qu'ils auraient fait un choix différent s'ils avaient été informés par écrit des incidences des travaux à plus-value qu'ils n'ont pas commandés directement et qui n'étaient pas prévus dans le devis de base.
Examinant la critique des mandants à cet égard, la cour d'appel a retenu d'un côté, en faveur des mandants: que ceux-ci avaient renoncé à un premier projet avec agrandissement de l'habitation à 961'500 fr. du 31 août 2007 puis à 1'445'622 fr. 66 du 29 janvier 2008 et que leur budget a été ramené par devis du 22 avril 2008 à 812'784 fr. 97; qu'à réception du décompte du 30 juillet 2008, qui indiquait que le devis passait de 812'784 fr. 97 à 875'977 fr. 23, le mandant s'était déclaré catastrophé et demandait à l'architecte de faire le nécessaire; que le 9 mars 2009, le total devisé était de 929'072 fr. 47 et était adjugé pour 1'074'916 fr.; que le 16 mars 2009, les mandants ont encore contesté le nouveau décompte; qu'ils n'auraient pas accepté des modifications de devis s'ils avaient connu le dépassement total du projet et qu'ensuite de cela, ils ont renoncé à certains travaux, économisant ainsi environ 30'000 fr.
Mais la Cour d'appel a estimé finalement que d'autres éléments infirmaient le fait que les mandants auraient pris des décisions différentes s'ils avaient reçu une estimation exacte: ils n'ont pas épuisé la limite de leur crédit bancaire; ils ont été informés d'un dépassement de devis le 30 juillet 2008 (le devis était alors augmenté à 875'977 fr. 23 sans tenir compte du dépassement pour le coût des travaux de maçonnerie), mais bien qu'ils se soient déclarés catastrophés, ils ont accepté que la cuisine devisée à 40'000 fr. coûte 73'000 fr., payant un acompte de 31'500 et ne cherchant pas à réduire le coût de celle-ci, et ils n'ont pas renoncé à d'autres plus-values comme le parquet qui coûtait 38'500 fr. et ils n'ont pas restreint leur projet. En conclusion, la Cour d'appel a jugé que les mandants n'avaient pas établi avec une vraisemblance prépondérante qu'ils auraient pris des décisions différentes et auraient épargné certains coûts s'ils avaient dès le départ obtenu une estimation exacte de la construction de leur immeuble.
5.2.2. Comme on l'a vu, pour qu'il y ait dommage résultant de la confiance déçue (dans l'estimation du devis), les mandants doivent prouver que s'ils avaient obtenu une estimation exacte, ils auraient pris des décisions différentes et donc épargné certains frais. Pour apporter cette preuve hypothétique, ils peuvent et doivent au moins apporter la preuve positive des postes de coûts qu'ils auraient pu épargner, le juge statuant selon la vraisemblance prépondérante, sur la base de leurs allégués et des circonstances prouvées.
Or, les mandants recourants n'indiquent aucun poste de coûts (sur le montant de 1'021'806 fr. 15) qu'ils auraient allégué et auquel ils auraient renoncé ou qu'ils auraient réduit, s'ils avaient connu le dépassement de devis. Le poste des armoires a effectivement pu être réduit et n'entre donc pas en ligne de compte pour le dommage et on ignore de quel montant ils auraient réduit le poste de la salle de bain si cela avait été possible. Au contraire, comme l'a retenu la Cour d'appel, alors qu'ils avaient déjà connaissance d'un dépassement de l'ordre de 100'000 fr. au 30 juillet 2008, ils ont encore passé des commandes supplémentaires, ont fait eux-mêmes des commandes supplémentaires et ont encore commandé des travaux après le départ de l'architecte, en tout pour plus de 290'000 fr. (124'184 fr. 25 + 86'700 fr. + 79'158 fr. 24). Il n'est ainsi ni allégué ni établi qu'ils auraient pris des décisions différentes pour épargner certains coûts. Pour apporter une telle preuve, il ne leur suffit pas de se référer de manière générale à un dépassement de devis au 30 juillet 2008 et d'indiquer qu'ils étaient catastrophés et avaient demandé à l'architecte de faire le nécessaire.
5.2.3. Les critiques de fait que les recourants formulent sous le titre " De l'arbitraire dans l'établissement des faits (art. 9 Cst.) " et développées sur dix pages, ne changent rien à cette appréciation.
Contrairement à ce qu'ils croient, il ne leur est pas demandé d'avoir effectivement renoncé à des travaux qui étaient déjà adjugés ou réalisés, mais d'indiquer à quels postes ils auraient renoncé s'ils avaient été avisés à temps du dépassement. Cela présuppose, comme on l'a déjà dit, d'indiquer précisément dans leurs allégués, preuves à l'appui, à quels postes ils auraient renoncé sur le coût final.
Lorsqu'ils reprochent à la Cour d'appel de n'avoir pas réellement examiné la causalité naturelle et de n'avoir pas fait de distinction avec la causalité adéquate, ils méconnaissent que l'absence de dommage s'examine uniquement en relation avec les frais qui auraient été épargnés et ne relève pas de la causalité, naturelle et adéquate.
Lorsqu'ils affirment qu'ils ont renoncé à un premier projet d'agrandissement de leur villa, que l'architecte a été rendu attentif à l'importance de respecter ce budget, que lorsqu'ils ont été informés du dépassement de ce devis, ils se sont déclarés catastrophés et ont demandé à l'architecte de faire le nécessaire, que le témoin B._ a témoigné de ce que ce budget devait être respecté, qu'ils attendaient de l'architecte qu'elle tienne ce budget, ils ne prouvent pas à quels postes ils auraient renoncé. Par cette critique, ils semblent vouloir soutenir que l'architecte devait respecter une limite de coût ( Kostenlimite; sur cette notion, cf. l'arrêt 4A_210/2015 précité consid. 4.3.1). Ils ne soutiennent toutefois pas avoir soulevé ce grief, ni surtout établi les faits qui le justifieraient (<ref-law>). Force est d'ailleurs de constater que la Cour civile avait retenu que l'état de fait ne permettait pas de conclure que l'architecte aurait accepté une limite de coût, ce que l'architecte intimée relève dans sa réponse et à quoi les recourants n'ont rien répliqué.
Lorsqu'ils soutiennent qu'ils attendaient de l'architecte qu'il tienne le budget en cours de travaux, que celui-ci ne leur a pas présenté de situation chiffrée leur permettant de prendre conscience de certaines plus-values mettant en péril leur budget, qu'ils ne se sont rendus compte que le 13 mai 2009 que le devis du 22 avril 2009 ne serait pas respecté et ont alors demandé à l'architecte de prendre une part du surcoût à sa charge, ils ne démontrent toujours pas quels frais ils auraient supprimés, de sorte qu'il n'y a même pas lieu de se prononcer sur leur affirmation au vu de l'importance des travaux supplémentaires commandés.
Quant à leur grief de violation de l'<ref-law>, il se base sur la prémisse, non établie en fait, qu'ils auraient établi avec une vraisemblance prépondérante qu'ils auraient pris des décisions différentes et auraient épargné certains coûts s'ils avaient obtenu une estimation exacte de la construction; partant, elle est infondée.
Enfin, lorsqu'ils reprochent à la cour cantonale d'avoir aussi renversé le fardeau de la preuve, ils méconnaissent que c'est à eux qu'il appartenait de prouver leur dommage avec une vraisemblance prépondérante, ce qu'ils n'ont pas fait.
6.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté, dans la mesure où il est recevable, et les frais et dépens de la procédure doivent être mis à la charge des recourants (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 6'000 fr. sont mis à la charge des recourants.
3.
Les recourants verseront à l'intimée une indemnité de 7'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour d'appel civile.
Lausanne, le 3 avril 2018
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
La Greffière : Schmidt