Sachverhalt:
A.
Der 1956 geborene A._ war als Fleisch- und Fischmaschinenbediener der B._ AG obligatorisch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Am 10. Februar 2015 rutschte er gemäss Schadenmeldung vom 5. März 2015 auf einer Treppe aus und fiel auf seinen linken Ellbogen. Nach den Angaben seines am 25. Februar 2015 aufgesuchten Hausarztes zog er sich dabei eine Ellbogenprellung und Schmerzen an der linken Schulter zu. Ein Arthro-MRI der linken Schulter vom 16. März 2015 ergab eine 1,5 x 1 cm messende durchgehende Ruptur des dorsalen Drittels der ansatznahen Supraspinatussehne und eine chronische Tendinopathie der Infraspinatussehne mit beginnender humeralseitiger Partialruptur. Eine chronische Tendinopathie der langen Bizepssehne bzw. eine moderate interstitielle/ongitudinale Partialruptur wurde zudem festgestellt sowie eine leichte Synovitis des Rotatorenintervalls bei ansonsten regelrechtem Kernspintomogramm und einer altersentsprechend moderaten Arthrose des AC-Gelenks. A._ erhielt physiotherapeutische Massnahmen verordnet bei voller Arbeitsfähigkeit (vgl. Beurteilung der Kreisärztin med. pract. C._, Fachärztin für Chirurgie, vom 24. November 2017).
Am 21. Februar 2017 meldete die Arbeitgeberin einen Rückfall, nachdem ein neues Arthro-MRI der linken Schulter vom 6. Februar 2017 gegenüber März 2015 u.a. eine progrediente Läsion der Supraspinatussehne mit nun Ausdehnung der komplett durchgehenden Ruptur von der dorsalen bis zur ventralen Portion und leicht akzentuierter muskulotendinöser Retraktion um maximal ca. 1,4 cm ergeben hatte; begleitet von einer initialen myxoiden Degeneration/fettigen Atrophie des Supraspinatusmuskels. Die Diagnose eines chronischen Impingement bei Supraspinatussehnenläsion führte zur operativen Versorgung der linken Schulter am 7. April 2017. Insbesondere gestützt auf die Beurteilungen der Kreisärztin med. pract. C._ vom 15. Juni und 24./27. November 2017 schloss die Suva den Fall auf den 1. Februar 2017 unter Einstellung der bisherigen Leistungen ab. Mangels Unfallkausalität der mit Rückfallmeldung geltend gemachten linksseitigen Schulterbeschwerden verneinte sie einen weiteren Leistungsanspruch des Versicherten (Verfügung vom 3. Mai 2018). Nach Einholung einer chirurgischen Beurteilung des med. pract. D._, Facharzt für Chirurgie, Suva Versicherungsmedizin, vom 3. Mai 2019 hielt die Suva mit Einspracheentscheid vom 29. August 2019 daran fest.
B.
Die dagegen geführte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 12. August 2020 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei die Sache zwecks weiterer Abklärungen an die Suva zurückzuweisen.
Auf die Durchführung eines Schriftenwechsels wurde verzichtet.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie einen Rückfall zum Unfall vom 10. Februar 2015 und damit einen Kausalzusammenhang zwischen diesem und den vom Beschwerdeführer im Februar 2017 gemeldeten Schulterbeschwerden verneinte.
2.2. Im angefochtenen Entscheid sind die rechtlichen Grundlagen betreffend die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers bei Rückfällen und Spätfolgen als besondere revisionsrechtliche Tatbestände (<ref-law>; <ref-ruling>, 140 V 65, 127 V 456 E. 4b S. 457, 118 V 293 E. 2c S. 296) richtig dargelegt. Gleiches gilt bezüglich des Beweiswerts ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 126 f.; <ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352 ff., je mit Hinweisen), insbesondere von versicherungsinternen Ärzten (<ref-ruling> E. 4.4 S. 469). Darauf wird verwiesen. Zu Recht hat die Vorinstanz dabei die bis 31. Dezember 2016 in Kraft gestandenen Fassungen des UVG angewandt (Abs. 1 der Übergangsbestimmungen zur Änderung des UVG vom 25. September 2015; AS 2016 4375, 4387).
3.
Das kantonale Gericht verneinte den natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 10. Februar 2015 und den seit Februar 2017 geklagten Schulterbeschwerden, indem es die Beurteilungen der med. pract. C._ und D._ als beweiskräftig ansah. Namentlich die bildgebend mit MR-Arthrographien vom 16. März 2015 und 6. Februar 2017 nachgewiesene Läsion der Supraspinatussehne sei nicht überwiegend wahrscheinlich auf das Ereignis vom 10. Februar 2015 zurückzuführen. Es sei eine traumabedingte vorübergehende Verschlimmerung des Gesundheitsschadens an der linken Schulter anzunehmen; der Status quo sine vel ante sei sechs Monate danach erreicht gewesen.
4.
4.1. Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, dringt nicht durch. Er wiederholt dabei im Wesentlichen das bereits vor kantonalem Gericht Vorgebrachte. Entgegen seiner Ansicht stellte die Vorinstanz weder den Sachverhalt unvollständig oder willkürlich fest, noch verletzt ihre Beweiswürdigung Bundesrecht, wie sich aus dem Nachfolgenden ergibt.
4.2. Entgegen den Ausführungen in der Beschwerde können die Berichte der behandelnden Ärzte keine auch nur geringen Zweifel an den versicherungsinternen Beurteilungen der med. pract. C._ und D._ wecken. Nicht stichhaltig ist die Rüge, die Vorinstanz habe nicht berücksichtigt, dass die Feststellung eines Vorzustands durch med. pract. D._ auf einer unrichtigen Annahme beruhe. Er habe sich dabei auf eine hausärztlicherseits durch die Angabe beidseitiger Schulterschmerzen falsch ausgefüllte Verordnung für Physiotherapie vom 8. Januar 2013 gestützt. Die Vorinstanz liess diesen Umstand nicht ausser Acht, sondern führte zutreffend aus, selbst wenn hinsichtlich der linken Schulter von Beschwerdefreiheit vor dem gemeldeten Ereignis auszugehen wäre, liesse dies nicht auf unfallkausale Beschwerden schliessen. Überdies basierten die Darlegungen des med. pract. D._ zur Frage eines Vorzustands der Schulterbeschwerden nicht einzig auf den Angaben in dieser Verordnung. Vielmehr wies er in seiner Beurteilung vom 3. Mai 2019 u.a. drauf hin, dass neben der Tendinopathien mit partiellen und transmuralen Zusammenhangstrennungen zweier Sehnen der Rotatorenmanschette zum Zeitpunkt der ersten bildgebenden Untersuchung eine nicht aktivierte Arthrose des AC-Gelenks und eine Synovitis als Ausdruck eines chronischen Reizzustands bestanden hätten. Unfallbedingte strukturelle Schädigungen seien bildgebend nicht objektiviert worden; eine frische traumatische Zerreissung der Sehne schloss er aus, da bei der Grösse des Defekts mit einem erheblichen funktionellen Defizit zu rechnen gewesen wäre. Der Beschwerdeführer habe seine Arbeit jedoch am Tag nach dem Treppensturz wieder aufnehmen können und habe erst 15 Tage später einen Arzt aufgesucht.
Nicht stichhaltig ist die in diesem Zusammenhang vom Beschwerdeführer vorgebrachte Rüge, Kreisärzte und Vorinstanz seien fälschlicherweise davon ausgegangen, dass er nach dem Ereignis nie arbeitsunfähig gewesen sei, trotz schulterbelastender Tätigkeit in der Schlachterei. Er habe in der vorinstanzlichen Beschwerde ausgeführt, dass er dies, soweit möglich, auch getan habe. Es käme ihm jedoch entgegen, dass er "eher eine angepasste Tätigkeit nun ausüben" könne. Aus diesen nicht näher substanziierten Ausführungen lässt sich nichts zu seinen Gunsten gewinnen, zumal er damit nicht überzeugend darlegt, dass er nach dem Ereignis vom 10. Februar 2015, entgegen den Angaben in den Akten, arbeitsunfähig war oder seine bisherige Tätigkeit nicht mehr ausführen konnte. Vielmehr führte er gemäss Bericht der Suva vom 15. Mai 2017 aus, als Linienführer könne er ein wenig mitbestimmen, ob er die Arbeiten eher auf Hüfthöhe oder über Schulterhöhe ausführen möchte. Er habe aber auch Truthähne (5-18 kg) aus einer Kiste nehmen, aufhängen und ausnehmen müssen. Er habe also seine Arbeit weitergeführt mit zunehmenden Schmerzen in der linken Schulter.
4.3. Auch letztinstanzlich vermag der Beschwerdeführer unter Hinweis auf die Ausführungen des Operateurs Prof. Dr. med. E._, Spezialarzt FMH für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie, nicht aufzuzeigen, weshalb die Vorinstanz den Suva-internen Beurteilungen nicht Beweiskraft beimessen durfte. In seinem Bericht vom 28. Juni 2017 führte dieser nicht aus, warum er die traumatische Genese der Läsion als zweifelsfrei gegeben erachtete. Am 17. April 2018 wies er in einem Schreiben an den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers auf die mit MRI vom 16. März 2015 festgestellte Ruptur der Supraspinatussehne hin, was ärztlicherseits jedoch unbestritten ist. Bezüglich der als Indiz für eine durch ein akutes Ereignis erfolgte Ruptur angeführten normalen Trophik der Rotatorenmuskulatur nahm med. pract. C._ hierzu überzeugend Stellung. Sie verwies insbesondere darauf, dass die morphologischen Befunde nur ein Puzzleteil in der komplexen Beurteilung der Rotatorenproblematik seien und sie daher auch den Traumahergang, den Symptomverlauf sowie die klinischen Befunde berücksichtigt habe, wie das kantonale Gericht bereits ausführte. Ergänzend erläuterte med. pract. D._, dass die genaue Ursache der Fetteinlagerung in die Muskulatur bei Läsionen der Sehnen der Rotatorenmanschette nicht geklärt sei. Die Verfettung trete unabhängig davon ein, ob ein Trauma vorliege oder nicht. Ebenso wenig lässt die von Prof. Dr. med. E._ am 24. Oktober 2017 vertretene Auffassung, dass - sofern der Beschwerdeführer vor dem Sturzereignis beschwerdefrei gewesen sei - dieses entweder zu einer frischen Sehnenverletzung geführt habe oder es zu einer richtungsgebenden Verschlechterung gekommen sei, Zweifel an der fehlenden Unfallkausalität aufkommen. Dieser "Post-hoc-ergo-propter-hoc-Schluss" ist im Sinne von "nach dem Unfall, also wegen des Unfalls" (<ref-ruling> E. 2.3.2.2 S. 330) mit der Vorinstanz beweisrechtlich nicht zulässig.
4.4. Schliesslich beruft sich der Beschwerdeführer auf ein Schreiben des Dr. med. F._, Orthopädie G._ AG, vom 10. September 2019 an seinen Rechtsvertreter, das die Vorinstanz nicht gewürdigt habe. Diese nach Erlass des Einspracheentscheids vom 29. August 2019 verfasste Stellungnahme ist grundsätzlich nicht in die Beurteilung miteinzubeziehen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 243 mit Hinweis). Selbst wenn sie Rückschlüsse auf die im Einsprachezeitpunkt bestandene Situation erlaubte und somit beachtet werden könnte (vgl. <ref-ruling> E. 1b in fine S. 366), änderte dies nichts am Ergebnis. Das Schreiben ist wenig aussagekräftig. Es stellt eine Wiederholung seiner nicht näher begründeten Einschätzung dar, dass unfallkausale Beschwerden vorliegen würden, wie er sie bereits in seinem Bericht vom 26. Juni 2018 vertrat.
5.
Zusammenfassend liegen keine Anhaltspunkte vor, die auch nur geringe Zweifel an der Zuverlässigkeit der Folgerungen der med. pract. C._ und D._ begründeten. Diese legten überzeugend und widerspruchsfrei dar, dass die Unfallkausalität der im Februar 2017 bestehenden linksseitigen Schulterbeschwerden zu verneinen ist. Die Vorinstanz verzichtete daher zu Recht im Rahmen der grundsätzlich zulässigen antizipierten Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 3.3 S. 64; <ref-ruling> E. 3b S. 94) auf die Einholung eines medizinischen Gutachtens. Sie stellte ohne Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes fest, dass ab 1. Februar 2017 keine unfallbedingten Folgen aus dem Ereignis vom 10. Februar 2015 mehr vorlagen, weshalb sie die Leistungseinstellung auf diesen Zeitpunkt hin korrekterweise bestätigte. Nicht ersichtlich ist schliesslich, inwiefern der Anspruch des Beschwerdeführers auf ein faires Verfahren (Art. 6 EMRK) oder sein Recht auf eine wirksame Beschwerde (Art. 13 EMRK) verletzt sein sollten. Damit hat es beim vorinstanzlichen Entscheid sein Bewenden.
6.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden dem unterliegenden Beschwerdeführer auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. Oktober 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Polla