Faits :
A.
B._ (ci-après: la demanderesse, l'intimée ou la prêteuse) a fondé en 1984, puis dirigé ensuite en qualité d'employée, une crèche d'enfants sous l'égide de L'Association A._ (ci-après: la défenderesse, la recourante ou l'Association). L'organisation formelle des activités de l'Association a été par la suite divisée en deux associations distinctes.
Au cours de son existence, l'Association a connu des problèmes de liquidités, que B._ a réglés en lui prêtant plusieurs dizaines de milliers de francs, avec notamment un prêt de 57'074 fr. en 2009.
En 2015, l'Association s'est trouvée en situation de surendettement, ce qui a conduit la prêteuse à signer une convention de postposition de créance du 4 septembre 2015 conclue entre elle et les deux associations. Seule la prêteuse a signé cette convention. Celle-ci prévoyait qu'elle détenait une créance cumulée envers les deux associations de 87'101 fr. qu'elle acceptait de postposer dans sa totalité.
Le 17 mai 2016, l'Association a résilié avec effet immédiat le contrat de travail de la prêteuse en sa qualité de directrice. Cette résiliation a été contestée et fait l'objet d'une procédure séparée.
La prêteuse a fait notifier à l'Association un commandement de payer d'un montant de 87'101 fr. le 29 janvier 2018. L'Association y a fait opposition totale le 5 février 2018.
B.
A la suite de l'échec de la conciliation et la délivrance d'une autorisation de procéder, la prêteuse a déposé une demande en justice le 13 novembre 2018 contre l'Association auprès du Tribunal civil. Elle concluait à ce que (1) la nullité de la convention de postposition du 4 septembre 2015 soit constatée, subsidiairement à ce que (2) la validité de cette convention soit admise et (3) qu'il soit constaté la fin du surendettement de l'Association. En toute hypothèse, elle concluait à ce que (4) il soit constaté que l'Association était débitrice envers elle d'un montant de 60'000 fr. relatif à du matériel entreposé dans ses locaux, et à ce que (5) l'Association soit condamnée à lui verser un montant global de 150'000 fr. avec intérêts.
Par réponse du 8 juillet 2019, l'Association a admis l'allégué de la demanderesse faisant état de la postposition de créance. Elle a reconnu dans l'un de ses propres allégués la créance dont se prévalait la demanderesse et a soutenu qu'elle était à tout le moins compensée à hauteur de 60'000 fr. Cependant, elle a principalement conclu au rejet de la demande. Subsidiairement, elle a conclu à ce que la conclusion no. 1 de la demande soit admise à hauteur de 60'000 fr. et à ce qu'il soit dit et constaté que la créance de 87'101 fr. invoquée par la demanderesse était à tout le moins compensée à hauteur de 60'000 fr., ainsi qu'au rejet de toute autre conclusion. Dans sa duplique, l'Association a pris une nouvelle conclusion principale tendant à ce que la prêteuse soit condamnée à lui verser la somme de 95'952 fr. 08.
Par jugement du 17 décembre 2020, le Tribunal civil a déclaré irrecevables la conclusion de la demanderesse portant sur le paiement des 60'000 fr. relatifs au matériel entreposé dans les locaux de la défenderesse, ainsi que la conclusion de la défenderesse prise dans sa duplique portant sur le paiement de 95'952 fr. 08. Le Tribunal civil a déclaré nulle la convention de postposition et pris acte de l'acquiescement de l'Association à hauteur de la créance dont se prévalait la prêteuse, soit 87'101 fr. Il a réparti les frais judiciaires à raison d'un tiers à la charge de la demanderesse et de deux tiers à la charge de la défenderesse.
Statuant sur appel de la défenderesse concluant à l'annulation du jugement et au rejet de la demande, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a rejeté l'appel par substitution de motifs.
L'appelante soutenait qu'elle n'avait pas acquiescé à la prétention de la demanderesse, soit au versement de 87'101 fr. La cour cantonale a procédé à l'interprétation objective des conclusions des parties, pour en déduire que la défenderesse concluait principalement au rejet de la demande dans toutes ses conclusions. Subsidiairement, dans le cas où le Tribunal civil reconnaîtrait la nullité de la convention de postposition, l'appelante reconnaissait devoir un montant de 60'000 fr. mais se prévalait de la compensation de cette créance. La cour cantonale a considéré que le montant de la créance dont se prévalait la demanderesse, de 87'101 fr., était établi, et qu'il appartenait dès lors à la défenderesse d'alléguer pourquoi celle-ci devait être en réalité d'un montant de 60'000 fr. et non de 87'101 fr., somme qui ressortait pourtant de la convention de postposition. En effet la défenderesse a justifié le montant de 60'000 fr. qu'elle entendait faire valoir à titre de compensation, par des retraits effectués par la demanderesse sur les comptes de la défenderesse, au seul stade des plaidoiries écrites, ce que la cour cantonale a considéré comme tardif.
C.
Contre cet arrêt qui lui a été notifié le 16 avril 2021, l'Association a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral le 16 mai 2021. Elle conclut à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que l'Association ne soit condamnée à payer à la prêteuse qu'un montant de 60'000 fr.
L'intimée conclut au rejet du recours.
La cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt.
L'effet suspensif a été attribué au recours par ordonnance présidentielle du 17 juin 2021.

Considérant en droit :
1.
Interjeté en temps utile (<ref-law>) par la partie qui a succombé dans ses conclusions (<ref-law>), dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu sur appel par un tribunal cantonal supérieur (<ref-law>) dans une affaire de contrat de prêt (<ref-law>), dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. requis en la matière (<ref-law>), le recours en matière civile est recevable au regard de ces dispositions.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être exercé pour violation du droit fédéral (<ref-law>), y compris le droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, sauf en cas d'erreurs juridiques manifestes. Il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2, 115 consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.3). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il n'examine la violation d'un droit constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de façon détaillée (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1.4 in fine).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Relèvent de ces faits tant les constatations relatives aux circonstances touchant l'objet du litige que celles concernant le déroulement de la procédure conduite devant l'instance précédente et en première instance, c'est-à-dire les constatations ayant trait aux faits procéduraux (<ref-ruling> consid. 1.3.1 et les références citées). Le Tribunal fédéral ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires (<ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.5) ou ont été établies en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
3.
3.1. La recourante invoque une appréciation insoutenable des preuves par la cour cantonale, en ce sens qu'elle aurait retenu à tort l'existence d'une créance de 87'101 fr. de l'intimée contre la recourante, alors que cette créance n'aurait pas été prouvée en première instance.
La recourante soutient que le premier juge n'avait pas retenu ce montant sur la base d'une preuve, et qu'il ne s'est fondé que sur l'acquiescement de la recourante pour admettre la prétention de la demanderesse intimée. La recourante soutient encore qu'elle a toujours contesté devoir à l'intimée le montant de 87'101 fr. et qu'elle avait tout au plus admis l'existence d'une créance contre elle dont elle n'avait pas reconnu le montant. La recourante estime que la cour cantonale ne s'est fondée que sur l'existence d'une convention de postposition de créance signée de la seule main de la créancière intimée, et qui fait état d'un montant de 87'101 fr., pour déterminer le montant de la créance, ce qu'elle considère insoutenable.
3.2. Dans les procès régis par la maxime des débats (<ref-law>), il incombe au demandeur d'alléguer les faits (art. 221 al. 1 let. d CPC), d'indiquer, pour chaque allégation de fait, les moyens de preuve qu'il propose (art. 221 al. 1 let. e CPC) et de le faire en temps utile, c'est-à-dire en principe dans la demande (cf. art. 229 al. 1-2 et 317 al. 1 CPC). De son côté, le défendeur doit exposer dans sa réponse quels sont les faits allégués dans la demande qu'il reconnaît et quels sont les faits qu'il conteste (art. 222 al. 2 2e phr. CPC). L'administration des preuves ne porte en effet que sur les faits contestés (<ref-law>).
Les déclarations des parties en procédure sont des manifestations de volonté faites dans le procès, qui sont adressées tant au juge qu'à la partie adverse. Elles doivent être interprétées objectivement, soit selon le sens que, d'après les règles de la bonne foi, les destinataires pouvaient et devaient raisonnablement leur prêter (principe de la confiance) (arrêt 4A_556/2016 du 19 septembre 2017 consid. 4.1; 4A_66/2016 du 22 août 2016 consid. 4.1.2; 4A_383/2015 du 7 janvier 2016 consid. 2.3).
Par ailleurs, tous les participants au procès doivent agir de bonne foi et, partant, ne pas commettre d'abus de droit (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 5; arrêt 4A_590/2016 du 26 janvier 2017 consid. 2.1). Constitue notamment un abus de droit l'attitude contradictoire d'une partie. Lorsqu'une partie adopte une certaine position, elle ne peut pas ensuite soutenir la position contraire, car cela revient à tromper l'attente fondée qu'elle a créée chez sa partie adverse; si elle le fait, c'est un venire contra factum proprium qui constitue un abus de droit, car la partie adverse pouvait compter que cette partie n'abandonnerait pas la position qu'elle avait prise antérieurement en connaissance de cause (DESCHENAUX, Le Titre préliminaire du Code civil, in Traité de droit privé suisse, tome II/1, Fribourg 1969, p. 172 en bas; arrêt 4A_590/2016 précité consid. 2.1). La prétention de cette partie ne mérite pas la protection du droit (<ref-ruling> consid. 5; arrêt 4A_181/2020 du 30 novembre 2020 consid. 5.1). En outre, le tribunal est lié par les faits allégués par le demandeur (<ref-law>), comme par les faits non contestés par le défendeur (<ref-law>) (arrêt 4A_431/2015 du 19 avril 2016 consid. 5.1.3).
3.3.
3.3.1. En l'espèce, la recourante a expressément admis, dans son mémoire de réponse en première instance, l'allégué de la demanderesse faisant état de financements de la défenderesse sous forme de prêts successifs à hauteur de " plusieurs dizaines de milliers de francs, notamment un prêt de 57'074 fr. en 2009 ". Elle a également admis l'existence de la convention de postposition de la créance signée par la demanderesse. Dans sa réponse, la recourante a elle-même allégué que " l'existence même de la créance dont se prévaut la demanderesse n'est pas contestée ". La cour cantonale pouvait donc interpréter ces déclarations selon le principe de la confiance dans ce sens que la recourante avait admis la créance.
3.3.2. Le comportement de la recourante est d'ailleurs contradictoire dans la mesure où elle a d'abord admis la créance dont se prévalait la demanderesse, puis a conclu au rejet des prétentions. Son comportement contradictoire a eu pour effet, d'une part, que le juge de première instance n'a pas administré de preuve relative à ce fait non contesté, raison pour laquelle il n'en existe pas comme s'en plaint à plusieurs reprises la recourante dans ses écritures, et, d'autre part, que le juge a été lié par ce fait allégué par la demanderesse et non contesté par la défenderesse.
La recourante, lorsqu'elle se plaint du fait que la demanderesse n'a jamais expliqué comment elle arrivait à un montant de 87'101 fr., ou que la convention de postposition ne détaille pas ce montant non plus, perd de vue que c'est justement en raison du fait qu'elle n'a pas contesté cette créance en première instance que les preuves n'ont pas été administrées plus avant, conformément à l'<ref-law>.
Enfin la recourante se trompe lorsqu'elle considère que la cour cantonale n'a pas retenu en fait l'existence d'une créance de 87'101 fr. En effet, bien qu'il faille admettre qu'il ne ressort pas de l'arrêt cantonal un état de fait clairement défini, il ressort néanmoins de l'arrêt que la cour cantonale a retenu d'abord l'existence de la créance, et ensuite, que son montant de 87'101 fr. ressortait sans équivoque de la convention de postposition. La cour cantonale a enfin rejeté l'argumentation de la recourante consistant à dire que le montant de la créance était de 60'000 fr. en raison de son caractère tardif. Il demeure que la cour cantonale a donc retenu une créance de 87'101 fr. en se fondant sur son examen de la convention de postposition, sur l'absence de toute autre preuve, et sur l'absence de contestation de l'allégué en première instance, de l'existence de la créance, et enfin sur l'allégué de la recourante en première instance admettant la créance dont se prévalait la demanderesse.
Au vu de ce qui précède, la cour cantonale n'a ni violé le droit fédéral, ni versé dans l'arbitraire dans l'établissement des faits. Le grief de la recourante doit donc être rejeté.
4.
La recourante soutient encore que la cour cantonale a violé l'<ref-law> lorsqu'elle a considéré que la recourante n'avait pas détaillé sa contestation.
4.1. La recourante estime que la demanderesse n'avait jamais expliqué comment elle arrivait à un montant de 87'101 fr. Elle estime par conséquent que, ayant excipé de la compensation à hauteur de 60'000 fr., elle n'avait pas à détailler sa contestation de la différence de 27'101 fr. La recourante estime qu'il revenait à la demanderesse de prouver le montant dont elle concluait au paiement.
4.2. Ce faisant, la recourante conteste dans ce grief une nouvelle fois l'état de fait retenu par la cour cantonale dont le Tribunal fédéral a déjà admis qu'il était établi sans arbitraire. La recourante perd de vue que le montant de 87'101 fr. n'a pas été prouvé, en raison du fait qu'elle a admis la créance dont se prévalait la demanderesse. Elle interprète à tort l'<ref-ruling> consid. 5.2.2.3, qui décrit les circonstances dans lesquelles la défenderesse doit concrétiser sa contestation, à savoir notamment lorsque le demandeur allègue une facture détaillée qui contient les informations nécessaires de manière explicite. Dans le cas d'espèce la cour cantonale a retenu que dès lors que le montant de 87'101 fr. était établi, il revenait à la recourante d'alléguer sur quelle fondement elle considérait que ce montant devait être réduit à 60'000 fr., ce que la recourante n'a fait qu'au stade des plaidoiries écrites, et que la cour cantonale a considéré comme tardif.
Par conséquent, la cour cantonale n'a pas violé l'<ref-law>.
5.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté aux frais de la recourante (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr. sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimée une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 9 septembre 2021
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Hohl
Le Greffier : Botteron