Faits :
A.
Par jugement du 20 août 2018, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a, notamment, condamné A._ pour escroquerie par métier, violation de l'obligation de tenir une comptabilité, tentative de contrainte, faux dans les titres, conduite sans autorisation et infraction à la législation sur les étrangers (incitation à l'entrée), à une peine privative de liberté de 18 mois, peine partiellement complémentaire à celles prononcées les 9 juillet 2010 par la Cour correctionnelle de Genève et 7 mars 2013 par la Chambre pénale d'appel et de révision de Genève, a révoqué les sursis qui lui avaient été accordés pour les peines précitées et celle prononcée le 22 octobre 2014 par le Tribunal cantonal de Neuchâtel et a ordonné l'exécution desdites peines, respectivement de leur solde.
Par arrêt du 12 juin 2019 (6B_1160/2018), le Tribunal fédéral a rejeté - dans la mesure de sa recevabilité - le recours formé par le prénommé contre ce jugement.
B.
Le 13 janvier 2020, A._ a été interpellé dans le cadre d'une nouvelle instruction pénale ouverte à son encontre pour escroquerie.
Par ordre du 14 janvier 2020, le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne a relaxé le prénommé avec effet immédiat.
Par ordre du 14 janvier 2020, l'Office d'exécution des peines (ci-après : OEP) a ordonné l'arrestation immédiate de A._ et l'exécution des sanctions relatives au jugement du 20 août 2018, soit de la peine privative de liberté de 18 mois et des peines résultant de la révocation des sursis, à savoir 14 mois de peine privative de liberté sous déduction de 9 mois et 15 jours de détention avant jugement et 6 mois de peine privative de liberté sous déduction de 15 jours de détention avant jugement, ainsi que l'exécution d'une peine privative de liberté de substitution de 28 jours, correspondant à l'exécution de neuf peines pécuniaires totalisant 3'430 francs.
C.
Par arrêt du 17 février 2020, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté - dans la mesure où il n'était pas sans objet - le recours formé par A._ contre l'ordre de l'OEP du 14 janvier 2020 et a confirmé celui-ci.
D.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 17 février 2020, en concluant, avec suite de frais et dépens, en substance :
- à ce que divers documents lui soient acheminés afin qu'il puisse préparer sa défense et que les conditions permettant d'y oeuvrer selon ses souhaits soient mises en place;
- à ce qu'un délai lui soit accordé afin qu'il puisse préparer sa défense;
- au constat de la nullité, respectivement à l'annulation de l'arrêt attaqué et de l'ordre du 14 janvier 2020;
- à sa mise en liberté immédiate;
- au constat de l'inexistence d'un ordre valable d'exécution de peines;
- à ce qu'il soit renoncé à une exécution immédiate de ses peines privatives de liberté;
- au constat de la caducité de l'ordre d'exécution de peines du 7 novembre 2019;
- à ce qu'il soit fait interdiction à l'OEP de rendre un nouvel ordre d'exécution de peines immédiate;
- à ce qu'il soit renoncé à l'exécution des peines privatives de liberté jusqu'à droit connu sur diverses procédures de révision;
- à ce qu'un délai lui soit accordé avant l'exécution d'une peine;
- à ce qu'un nouvel ordre d'exécution de peines à l'établissement de B._ soit établi selon ses propres conditions;
- à l'octroi d'une indemnité de plus de 10'000 fr. en raison du préjudice subi, sous réserve de plus amples conclusions civiles pour son préjudice ou celui de tiers.
Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire ainsi que l'octroi de l'effet suspensif.
Par ordonnance du 25 mars 2020, le Président de la Cour de droit pénal du Tribunal fédéral a rejeté la requête d'effet suspensif présentée par A._. Ce dernier a ensuite demandé le "réexamen de sa requête".

Considérant en droit :
1.
Aux termes de l'<ref-law>, sont notamment sujettes au recours en matière pénale les décisions sur l'exécution de peines et de mesures.
2.
Le mémoire de recours du recourant, d'une grande confusion, comprend de nombreuses considérations concernant les affaires pénales ayant donné lieu aux condamnations dont les peines doivent désormais être exécutées, les circonstances dans lesquelles l'intéressé a été arrêté, ses conditions de détention, ainsi que les conséquences qui en auraient résulté pour ses possibilités de se défendre dans la procédure. Le recourant rattache à cette argumentation diverses requêtes ou conclusions, en reprochant aux autorités d'exécution des peines de ne pas avoir agi différemment, ou en réclamant des délais pour procéder à différentes démarches, en particulier relatives à ses affaires pénales. C'est cependant en vain que l'on cherche, dans ces longs développements, des griefs - motivés à satisfaction au regard des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF - propres à démontrer que la cour cantonale aurait pu violer le droit. Il n'appartient pas au Tribunal fédéral de rechercher si l'une ou l'autre considération, noyée dans une écriture-fleuve, pourrait constituer un grief topique. Par ailleurs, le recourant ne saurait, dans son recours au Tribunal fédéral, discuter des aspects qui n'ont nullement fait l'objet de la décision attaquée (cf. <ref-law>), en particulier le fond de la procédure pénale dirigée actuellement contre lui et qui a donné lieu à son arrestation le 13 janvier 2020. Dans cette mesure, le recours est ainsi irrecevable.
3.
Le recourant considère que les conditions d'application de l'<ref-law> n'étaient pas réalisées.
3.1. Aux termes de l'<ref-law>, les décisions entrées en force fixant des peines et des mesures privatives de liberté sont exécutées immédiatement s'il y a danger de fuite (let. a), s'il y a mise en péril grave du public (let. b), ou si le but de la mesure ne peut pas être atteint d'une autre manière (let. c). L'<ref-law> s'applique à des situations particulières justifiant une exécution immédiate. Si l'exécution n'est pas immédiate, ce sont les règles cantonales ou celles fédérales réservées par l'<ref-law> qui s'appliquent pour l'exécution (arrêt 6B_1252/2013 du 1er avril 2014 consid. 5.2).
3.2. La cour cantonale a examiné le bien fondé de la privation de liberté du recourant à l'aune de l'<ref-law>. Pratiquement, elle a examiné si les conditions d'une détention provisoire au sens de l'art. 221 al. 1 let. c CPP auraient été remplies, soit s'il y avait sérieusement à craindre que le recourant compromît sérieusement la sécurité d'autrui par des crimes ou des délits graves après avoir déjà commis des infractions du même genre.
3.3. En l'espèce, c'est à tort que l'autorité précédente a indiqué que la détention du recourant pouvait être fondée sur l'<ref-law>, car les peines auxquelles ce dernier a été condamné par jugement du 20 août 2018 n'ont pas été exécutées immédiatement lorsque la condamnation devînt exécutoire (cf. consid. 3.1 supra). Il apparaît cependant que l'intéressé a été interpellé dans le cadre d'une nouvelle instruction pénale, que le ministère public avait alors l'intention de requérir sa détention provisoire notamment en raison d'un risque de récidive, mais qu'il y a renoncé dès lors que le recourant pouvait sans délai être détenu afin de purger les diverses peines privatives de liberté auxquelles il avait été condamné (cf. pièce 8 du dossier cantonal). En définitive, le recourant a ainsi échappé à une détention provisoire au profit de l'exécution de peines privatives de liberté.
La détention du recourant dans le cadre de l'exécution desdites peines pouvait à bon droit être ordonnée le 14 janvier 2020, compte tenu de ce qui suit.
3.4. De manière générale, les peines doivent être exécutées sans retard. Cette exigence se justifie d'autant plus à l'égard d'une peine importante pour des infractions graves en considération de la crédibilité du système pénitentiaire et de l'effectivité des sanctions (cf. arrêt 6B_1252/2013 précité consid. 4.3).
En l'occurrence, le jugement du 20 août 2018 a été définitivement confirmé par l'arrêt 6B_1160/2018 précité du 12 juin 2019. On ne voit pas quel motif aurait justifié un ajournement de la sanction. Il ressort d'ailleurs de l'arrêt attaqué que le recourant était convoqué le 28 janvier 2020 pour l'exécution d'une peine privative de liberté, l'intéressé ayant en outre mentionné une convocation pour février 2020. Lors de son audition par le ministère public du 14 janvier 2020, le recourant a déclaré qu'il avait l'intention d'accepter son incarcération, mais qu'il ne trouvait "pas normal" d'avoir fait l'objet d'un mandat d'amener (cf. PV d'audition du 14 janvier 2020, p. 11). La mise en détention du recourant le 14 janvier 2020 a donc uniquement eu pour effet d'avancer de quelques jours l'exécution des peines privatives de liberté à laquelle le recourant était préparé et acceptait de se soumettre. Ce dernier ne peut désormais s'opposer à l'exécution des sanctions simplement car il estime que sa mise en détention a été effectuée quelques jours trop tôt.
Le recourant n'a donc pas d'intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de l'arrêt attaqué (cf. <ref-law>), dans la mesure où il conteste la nature de la détention ordonnée ou encore le déroulement des événements du 14 janvier 2020. Il ne peut tirer argument, à cet égard, des prétendues demandes de révision qu'il aurait déposées concernant diverses décisions, le recourant ne contestant pas le caractère définitif et exécutoire du jugement du 20 août 2018, en raison duquel il exécute actuellement ses peines privatives de liberté.
3.5. Pour le reste, les griefs du recourant concernant une prétendue violation de son droit d'être entendu, qui consistent systématiquement à reprocher aux diverses autorités pénales de ne pas avoir fait porter la motivation de leur décision sur les questions que celui-ci juge pertinentes selon son appréciation erronée de sa situation juridique, sont infondés. Il en va de même du grief du recourant concernant une prétendue violation de son droit d'être entendu en lien avec l'accès au dossier et les possibilités de se défendre en détention. En effet, les diverses et longues écritures adressées au Tribunal fédéral démontrent que l'intéressé a pu disposer des - quelques - pièces ayant fondé la décision attaquée et qu'il a pu, sur cette base, critiquer abondamment celle-ci.
4.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme il était dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée (<ref-law>). Il peut être exceptionnellement renoncé à percevoir des frais judiciaires.
La cause étant jugée, la demande de "réexamen" de la requête d'effet suspensif n'a plus d'objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Chambre des recours pénale.
Lausanne, le 12 mai 2020
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa