Sachverhalt:
A.
Die Parzelle Nr. 426, Grundbuch Mitlödi, liegt innerhalb der Landwirtschaftszone. Auf der Parzelle befindet sich ein militärisches Materiallager. Die benachbarte Parzelle Nr. 57 gehört B._.
A._ ersuchte am 22. Januar 2016 bei der Gemeinde Glarus Süd um Bewilligung der Nutzung des militärischen Materiallagers als ziviles Brennholzlager. Am 4. April 2016 stellte er zudem ein Rodungsgesuch. Letzteres Gesuch verbesserte er mit Eingabe vom 25. Februar 2019.
Das Departement Bau und Umwelt des Kantons Glarus (DBU) verweigerte mit Schreiben vom 15. März 2019 seine Zustimmung zur geplanten Umnutzung.
Am 29. August 2019 entschied die Gemeinde Glarus Süd, A._ die entsprechende Baubewilligung nicht zu erteilen.
B.
Eine hiergegen erhobene Beschwerde A._s wurde vom Regierungsrat des Kantons Glarus am 2. Juli 2020 abgewiesen.
A._ focht diesen Entscheid am 28. Juli 2020 mit Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Glarus an. Dieses wies das Rechtsmittel mit Urteil vom 3. Dezember 2020 ab, soweit es darauf eintrat. Es erklärte, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, soweit damit die Rechtmässigkeit früherer, nicht durch das Baugesuch vom 22. Januar 2016 ausgelöster Baubewilligungsverfahren in Frage gestellt werde. Ferner führte es aus, das von A._ geplante Vorhaben (Umnutzung des Materiallagers) unterliege ohne Weiteres der Baubewilligungspflicht. Selbst wenn die Voraussetzungen für eine Bewilligung nach Art. 24c des Bundesgesetzes vom 22. Juni 1979 über die Raumplanung (Raumplanungsgesetz, RPG; SR 700) erfüllt wären oder eine entsprechende Bewilligung unter Bedingungen und/ oder Auflagen erteilt werden könnte, bestehe kein Raum für die geplante Nutzung der streitbetroffenen Parzelle. Für diese Nutzung sei nämlich zusätzlich eine Rodungsbewilligung erforderlich, die namentlich infolge überwiegenden Interesses an der Walderhaltung nicht zu erteilen sei.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 24. Dezember 2020 beantragt A._ beim Bundesgericht sinngemäss, unter Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts vom 3. Dezember 2020 seien ihm die für die geplante Umnutzung erforderlichen Bewilligungen zu erteilen.
B._ und die Gemeinde Glarus Süd verzichten auf Vernehmlassung. Sowohl das Departement Bau und Umwelt als auch der Regierungsrat beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht und das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) schliessen auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Verwaltungsgericht entschied, dem Beschwerdeführer sei die von ihm vorgesehene Nutzung nicht zu erlauben. Er benötige für diese Nutzung mangels Zonenkonformität gemäss Art. 73 Abs. 1 lit. m der Bauverordnung des Kantons Glarus vom 2. Mai 2010 (BauV/GL; Syst. Nr. VII B/1/2) eine Ausnahmebewilligung. Ob ihm eine entsprechende Baubewilligung zu erteilen sei, könne letztlich offen gelassen werden. Denn zusätzlich sei eine Rodungsbewilligung erforderlich, und die Voraussetzungen für die Erteilung einer solchen seien jedenfalls nicht erfüllt.
Der angefochtene Entscheid betrifft vor diesem Hintergrund eine Bau- und eine Rodungsbewilligung. Er bildet einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid eines oberen Gerichts in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, der unter keinen Ausschlussgrund gemäss <ref-law> fällt. Daher kann er mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht weitergezogen werden (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG). Der Beschwerdeführer ist als Adressat des angefochtenen Entscheids ohne Weiteres befugt, diesen überprüfen zu lassen (vgl. <ref-law>).
1.2. Die Beschwerde ist nur im Rahmen des Streitgegenstands zulässig. Dieser wird durch den Gegenstand des angefochtenen Entscheids und durch die Parteibegehren bestimmt (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 393; <ref-ruling> E. 2 S. 38; Urteil 1C_463/2019 vom 16. Juli 2020 E. 1.2).
Gegenstand der Entscheide vom 15. März und 29. August 2019 bildete einzig die gemäss den Gesuchen vom 22. Januar sowie 4. April 2016 geplante Umnutzung des Materiallagers auf der Parzelle Nr. 426. Auch die seither durchgeführten kantonalen Rechtsmittelverfahren beschränkten sich auf diesen Gegenstand, zumal der Beschwerdeführer keine Anträge gestellt hatte, welche über die Bewilligung der Umnutzung hinausgingen.
Im vorinstanzlichen Verfahren hat das Verwaltungsgericht damit insbesondere nicht darüber entschieden, ob dem Beschwerdeführer als Ausländer eine Bewilligung im Sinne des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 1983 über den Erwerb von Grundstücken durch Personen im Ausland (BewG; SR 211.412.41) zu erteilen ist. Ebenso wenig hat das Verwaltungsgericht darüber befunden, ob der Erwerb der Parzelle Nr. 426 nach diesem Gesetz (überhaupt) bewilligungspflichtig ist oder war. Ferner hat das Verwaltungsgericht auch nicht beurteilt, unter welchen Voraussetzungen das Bundesamt für Rüstung (armasuisse) bereit ist (oder war), dem Beschwerdeführer diese Parzelle zu verkaufen. Zudem klärte das Verwaltungsgericht nicht, ob frühere Baubewilligungsverfahren betreffend die Parzelle Nr. 426 rechtmässig durchgeführt wurden. All diese Fragen waren nicht Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens. Sie hätten es auch nicht sein müssen. Soweit der Beschwerdeführer zu diesen Fragen Ausführungen macht, hält er sich folglich nicht an den durch den Streitgegenstand gesetzten Rahmen. Insoweit ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
1.3. Nach <ref-law> ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die Begründung muss gemäss der Rechtsprechung in der Beschwerdeschrift selber enthalten sein, weshalb blosse Verweise auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften nicht ausreichen (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 178; <ref-ruling> E. 2 S. 116; Urteil 1C_128/2019 vom 25. August 2020 E. 10.3 [zur Publikation vorgesehen]). Soweit der Beschwerdeführer sich darauf beschränkt, auf seine Beschwerde an die Vorinstanz zu verweisen, sind seine Ausführungen deshalb nicht zu beachten.
1.4. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Mit den vorgenannten Einschränkungen (E. 1.2 und E. 1.3) ist auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht sowie von kantonalem Verfassungsrecht und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a-c BGG). Insofern verfügt das Bundesgericht über uneingeschränkte Kognition. Die Auslegung und Anwendung des übrigen kantonalen Rechts überprüft das Bundesgericht hingegen nicht frei, sondern nur auf Vereinbarkeit mit dem Bundesrecht, insbesondere mit dem Willkürverbot (<ref-law>), hin (<ref-ruling> E. 2.1 S. 372; <ref-ruling> E. 2 S. 149 f.).
2.2.
2.2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet nach der Rechtsprechung "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.1 S. 155 f.). Der Beschwerdeführer kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Für eine entsprechende Rüge gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht; auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsfeststellung geht das Gericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 10.1 S. 444 f.).
Offensichtlich unrichtig bzw. willkürlich ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn die vorinstanzliche Beweiswürdigung schlechterdings unhaltbar ist, d.h. wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen, aktenwidrig sind oder auf einem offenkundigen Fehler beruhen (<ref-ruling> E. 2.3.1; <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62; je mit Hinweisen).
2.2.2. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Tatsachen, welche der Beschwerdeführer erstmals vor Bundesgericht anspricht, die sich aber aus den kantonalen Verfahrensakten ergeben, sind nicht neu. Der vorinstanzliche Verfahrensausgang allein bildet noch keinen hinreichenden Anlass für die Zulässigkeit von unechten Noven, die bereits im kantonalen Verfahren ohne Weiteres hätten vorgebracht werden können (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 23 mit Hinweisen).
2.3. Der Beschwerdeführer macht eingehende Ausführungen zum Sachverhalt. Dabei beschränkt er sich aber über weite Strecken darauf, seine eigene Sicht der Dinge darzustellen oder die vorinstanzlichen Feststellungen zu beanstanden, ohne dabei substanziiert darzulegen, inwiefern die Sachverhaltsfeststellungen im angefochtenen Urteil offensichtlich unrichtig oder unvollständig sein sollten. Soweit dies der Fall ist, kommt der Beschwerdeführer der qualifizierten Rüge- und Substanziierungspflicht nicht nach und ist auf seine Ausführungen nicht weiter einzugehen (vgl. vorne E. 2.2.1).
Soweit sich die tatsächlichen Vorbringen des Beschwerdeführers ausschliesslich auf die Voraussetzungen einer Bewilligung im Sinne des BewG beziehen, macht er sodann nicht rechtserhebliche Tatsachen geltend (vgl. vorne E. 1.2).
Nach dem Gesagten ist somit vom Sachverhalt auszugehen, den die Vorinstanz im angefochtenen Urteil festgestellt hat. Soweit die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz mit Blick auf Vorbringen des Beschwerdeführers näher zu würdigen sind, wird dies im Folgenden im jeweiligen Sachzusammenhang getan.
3.
3.1. Gemäss Art. 1 Abs. 1 des Bundesgesetzes über den Wald vom 4. Oktober 1991 (WaG; SR 921.0) soll dieses Gesetz den Wald in seiner Fläche und in seiner räumlichen Verteilung erhalten (lit. a), den Wald als naturnahe Lebensgemeinschaft schützen (lit. b), dafür sorgen, dass der Wald seine Funktionen, namentlich seine Schutz-, Wohlfahrts- und Nutzfunktion (Waldfunktionen) erfüllen kann (lit. c), sowie die Waldwirtschaft fördern und erhalten (lit. d). Es soll zudem dazu beitragen, dass Menschen sowie erhebliche Sachwerte vor Lawinen, Rutschungen, Erosion und Steinschlag (Naturereignisse) geschützt werden (<ref-law>).
<ref-law> umschreibt den Begriff des Waldes. Danach gilt als Wald jede Fläche, die mit Waldbäumen oder Waldsträuchern bestockt ist und Waldfunktionen erfüllen kann (Abs. 1; zu Sonderfällen vgl. Abs. 2). Nicht als Wald gelten u.a. isolierte Baum- und Strauchgruppen sowie Hecken (<ref-law>). Innerhalb des vom Bundesrat festgelegten Rahmens können die Kantone bestimmen, ab welcher Breite, welcher Fläche und welchem Alter eine einwachsende Fläche sowie ab welcher Breite und welcher Fläche eine andere Bestockung als Wald gilt (<ref-law>). Diesen Rahmen legte der Bundesrat in Art. 1 Abs. 1 der Verordnung vom 30. November 1992 über den Wald (WaV; SR 921.01) fest. Erfüllt die Bestockung in besonderem Masse Wohlfahrts- oder Schutzfunktionen, so sind die kantonalen Kriterien nicht massgebend (<ref-law> und <ref-law>).
Gemäss Art. 3 Abs. 1 des Einführungsgesetzes des Kantons Glarus vom 7. Mai 1995 zum Bundesgesetz über den Wald (EG WaG/GL; Syst. Nr. IX E/1/1) gilt eine einwachsende Fläche oder eine andere Bestockung als Wald, wenn sie (jeweils) mit Einschluss eines zweckmässigen Waldsaumes mindestens eine Fläche von 800 m2 und eine Breite von 12 m aufweist und die Bestockung auf Einwuchsflächen mindestens 20 Jahre alt ist.
Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung kommt den quantitativen Kriterien wie Fläche, Breite, Länge und Alter eine Hilfsfunktion für den in erster Linie qualitativen Waldbegriff zu, weshalb diese nicht schematisch, ohne Würdigung der Qualität einer Bestockung, gehandhabt werden dürfen. Sind die quantitativen Kriterien erfüllt, ist die Waldqualität - ausserordentliche Verhältnisse vorbehalten - grundsätzlich zu bejahen; hingegen ist der Umkehrschluss nicht zulässig, da auch kleinere Bestockungen unter Umständen den qualitativen Waldbegriff erfüllen können (<ref-ruling> E. 2c S. 445 f.; <ref-ruling> E. 3b S. 79 f.; Urteil 1C_118/2019 vom 19. Juli 2019 E. 2).
3.2.
3.2.1. Die Vorinstanz gelangte zum Schluss, die streitbetroffene Parzelle sei zumindest teilweise als Wald zu qualifizieren. Sie erklärte, zwar liege diese Parzelle in der Landwirtschaftszone, doch könne sie gleichwohl Waldareal bilden. Entscheidend sei, dass gemäss vorliegenden Akten (insbesondere nach aktenkundigen Fotografien und Luftbildern) das auf der Parzelle befindliche Materiallager von mehreren Seiten von Bäumen und Sträuchern eingewachsen sei und der angrenzende Bach, die Hanslirunse, eine sich bis auf einen Unterbruch durch die Kantonsnebenstrasse fast durchgehend bis ins Tal erstreckende seitliche Bestockung aufweise. Bei dieser Sachlage lasse sich die Bestockung rund um das Materiallager nicht als isolierte Baum- und Strauchgruppe im Sinne von <ref-law> qualifizieren. Auch scheine es "zumindest fraglich, ob die gesamte Bestockung entlang der Hanslirunse nicht auch die quantitativen Anforderungen gemäss Art. 3 EG WaG[/GL] oder gar eine gewisse Schutzfunktion im Sinne von <ref-law>" erfülle (E. 6.1.2 des angefochtenen Entscheids). Letzteres gelte umso mehr, als die fragliche Liegenschaft gemäss einem Nachweis Naturgefahren vom 26. August 2012 im "blauen" Gefahrengebiet liege.
3.2.2. Der Beschwerdeführer bestreitet, dass seine Parzelle teilweise als Wald zu qualifizieren ist. Er macht geltend, die Parzelle sei gemäss einem Geodätenplan vom 27. Januar 2016 eine in der Landwirtschaftszone gelegene Fläche ohne Waldanteil. Sie befinde sich in einer Streusiedlung mit Wohnhäusern und Garagengebäuden in einer Entfernung von ca. 30 m in westlicher und südwestlicher Richtung, weiteren Wohngebäuden in südlicher Richtung und 13 Höfen sowie landwirtschaftlichen Gebäuden im Radius von 150 m. Er habe die fragliche Parzelle deshalb seit jeher nicht als Teil eines Waldes betrachtet. Die Distanz zur Hanslirunse betrage sodann gemäss dem Geodätenplan lediglich 9 m. Die für einen Wald erforderliche Breite sei mithin nicht gegeben. Aus vorliegenden Luftbildern ergebe sich sodann, dass sich die Parzelle Nr. 426 aus Beton- und Schotterflächen zusammensetze, welche ohne Baumbewuchs an die Strasse Lassigen angrenzten. Einzig Bäume von Nachbargrundstücken würden einige Meter in die Fläche dieser Parzelle ragen.
3.3. Gemäss den Feststellungen im angefochtenen Urteil ist die streitbetroffene Parzelle von mehreren Seiten von Bäumen und Sträuchern eingewachsen. Zwar wird dies vom Beschwerdeführer in Abrede gestellt. Indessen ist nicht ersichtlich, dass die Vorinstanz in diesem Punkt den Sachverhalt in willkürlicher Weise festgestellt hätte. Insbesondere lässt sich nicht sagen, die Vorinstanz habe aktenkundige Luftbilder auf schlechterdings unhaltbare Art gewürdigt und damit verkannt, dass die Parzelle nur aus Beton- und Schotterflächen bestehe. Denn gemäss den im kantonalen Verfahren eingereichten Luftbildern ist die fragliche Parzelle ganz überwiegend mit Bäumen und Sträuchern bedeckt (vgl. Akten Vorinstanz, act. 12.39 und 13.50). Es kann nicht davon ausgegangen werden, dass es sich dabei nur um Teile von Bäumen und Sträuchern handelt, welche aus Nachbargrundstücken in die Parzelle hineinragen. Dies gilt schon deshalb, weil auf der Parzelle gemäss diesen Luftbildern auch dort, wo sie an die Strasse Lassigen angrenzt, aus der Vogelperspektive mehrheitlich Bäume und Sträucher zu sehen sind. Es kommt hinzu, dass das militärische Materiallager auf diesen Luftbildern kaum sichtbar ist und aktenkundige Fotos des Materiallagers Bäume in unmittelbarer Nähe des Gebäudes zeigen (vgl. Akten Vorinstanz, act. 13.51 und act. 13.71 S. 6). Nichts anderes ergibt sich aus dem mit der Beschwerde eingereichten Luftbild (Beschwerdebeilage X bzw. M). Es kann daher dahingestellt bleiben, ob dieses Luftbild novenrechtlich überhaupt berücksichtigt werden könnte (vgl. zum Novenverbot vorne E. 2.2.2).
Aus dem vorliegenden Geodätenplan vom 27. Januar 2016 ergeben sich sodann entgegen der Beschwerde keine Anhaltspunkte, dass es bei der Parzelle an für einen Wald sprechenden Elementen fehlt (vgl. Akten Vorinstanz, act. 13, sowie Beschwerdebeilage IX bzw. L).
In tatsächlicher Hinsicht ist vor diesem Hintergrund gemäss den bindenden Feststellungen der Vorinstanz von einer mehrseitig, von Bäumen und Sträuchern eingewachsenen Parzelle auszugehen. Den Fotos und den Ausführungen im angefochtenen Urteil ist ferner zu entnehmen, dass die entsprechende Vegetation an die seitliche Bestockung der Hanslirunse angrenzt und diese Bestockung bis auf einen Unterbruch durch eine Kantonsnebenstrasse durchgehend bis ins Tal reicht. Gemäss nicht substanziiert bestrittenen weiteren Feststellungen im angefochtenen Urteil liegt die Parzelle dabei wegen Murganggefährdung im "blauen" Gefahrengebiet, und zwar auf einem Murschuttkegel, welcher durch klassische Murgangphänomene geprägt ist.
3.4. Die Vorinstanz hat in bundesrechtskonformer Weise den Schluss gezogen, die streitbetroffene Parzelle sei zumindest teilweise als Wald zu qualifizieren:
3.4.1. Die Zugehörigkeit der Parzelle zur Landwirtschaftszone steht ihrer teilweisen Qualifikation als Wald nicht entgegen. Denn ein Waldgrundstück, das sich innerhalb einer Landwirtschaftszone befindet, bleibt forstrechtlich Wald (vgl. Art. 18 Abs. 3 RPG; ebenso zu Waldgrundstücken innerhalb einer Bauzone Urteil 1C_309/2007 vom 29. Oktober 2008 E. 3.2).
Die streitbetroffene Bestockung bildet Teil der Bäume und Sträucher entlang der Hanslirunse. Es handelt sich damit nicht um eine isolierte Baum- und Strauchgruppe im Sinne von <ref-law>.
Die fragliche Bestockung besteht sodann unbestrittenermassen aus Waldbäumen oder Waldsträuchern. Sie geht über die Parzelle hinaus und erstreckt sich (wie aus den aktenkundigen Bildern ersichtlich) ober- und unterhalb dieser Parzelle entlang der Hanslirunse. Damit kann - mit der Vorinstanz - davon ausgegangen werden, dass die Bestockung vor Murgängen und damit einhergehenden Schäden schützen kann. Dies gilt umso mehr, als sie sich in einem Gebiet befindet, in welchem eine Murganggefährdung festgestellt worden ist. Zudem muss erfahrungsgemäss angenommen werden, dass ein Teil des hiebreifen Holzes der Bestockung verwertet werden könnte (Nutzfunktion; vgl. auch Urteil 1A.8/2004 vom 17. Dezember 2004 E. 2.3). Es liegt somit eine mit Waldbäumen oder Waldsträuchern bestockte Fläche vor, welche Waldfunktionen erfüllen kann (vgl. <ref-law>).
Für die Frage, ob die streitbetroffene Bestockung Wald darstellt oder nicht, sind in erster Linie die qualitativen Waldmerkmale entscheidend (vgl. vorne E. 3.1). Diese sind vorliegend - wie gesehen - gegeben.
3.4.2. Zwar hat die Vorinstanz letztlich offen gelassen, ob auch die quantitativen (Mindest-) Kriterien eines Waldes erfüllt sind. Es lässt sich aber jedenfalls nicht mit Recht behaupten, aufgrund nicht erfüllter quantitativer Kriterien hätte die Parzelle nicht teilweise als Wald qualifiziert werden dürfen:
Was die nach dem kantonalen Recht als Mindestkriterium statuierte Gesamtfläche von 800 m2 betrifft, fällt ins Gewicht, dass gemäss einer bei den Akten liegenden Karte ein ununterbrochener Wuchszusammenhang zum Wald im oberen Abschnitt der Hanslirunse besteht (vgl. Akten Vorinstanz, act. 13.71 S. 1; zur Möglichkeit, dieses Aktenstück in Ergänzung des vorinstanzlich festgestellten Sachverhalts beizuziehen, vgl. <ref-law>). Angesichts dieses Wuchszusammenhangs und der eindeutig über dem Grenzwert liegenden Gesamtfläche des genannten Waldes macht der Beschwerdeführer richtigerweise nicht geltend, das Kriterium der Gesamtfläche stehe der Qualifikation eines Teils seiner Parzelle als Wald offensichtlich entgegen.
Es mag zwar denkbar sein, dass die Breite der Bestockung bei der streitbetroffenen Parzelle weniger als die kantonalrechtlich als Mindestkriterium vorgesehenen 12 m - bzw. wie vom Beschwerdeführer behauptet - nur 9 m beträgt. Selbst wenn es sich so verhalten sollte, liesse sich daraus aber nichts zugunsten des Beschwerdeführers ableiten. Denn in Sonderfällen, bei welchen (wie vorliegend) weder das Bundesrecht noch das kantonale Recht vorschreibt, mit welcher Methode die Mindestbreite einer Bestockung zu bestimmen ist, muss eine Gesamtbetrachtung unter Würdigung aller qualitativen und quantitativen Aspekte vorgenommen werden (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 282 f. mit Hinweisen). Dabei kann etwa bei einer langgezogenen Bestockung, die an den Enden am breitesten und in der Mitte am schmalsten ist, auf eine Durchschnittsbetrachtung abgestellt und der ununterbrochene Wuchszusammenhang betont werden (E. 4c S. 283; vgl. ferner Urteil 1C_118/2019 vom 19. Juli 2019 E. 8.2). Vor diesem Hintergrund kann der behauptete Abstand zur Hanslirunse von 9 m nicht entscheidend sein, selbst wenn (zugunsten des Beschwerdeführers und gemäss dem einschlägigen kantonalen Recht) grundsätzlich von einer massgebenden Mindestbreite von 12 m auszugehen ist.
Wie im Beschwerdeentscheid des Regierungsrats vom 2. Juli 2020 sodann zutreffend festgehalten wurde, lassen die aktenkundigen Fotos auf eine über einen längeren Zeitraum gewachsene Vegetation schliessen. Ob die Bestockung auf der Einwuchsfläche dabei das Alter von 20 Jahren erreicht, ist für das Vorliegen eines Waldes angesichts der blossen Hilfsfunktion des entsprechenden quantitativen Kriteriums nicht ausschlaggebend.
3.5. Es erweist sich nach dem Gesagten als bundesrechtskonform, die streitbetroffene Parzelle zumindest teilweise als Wald im Rechtssinne zu qualifizieren.
4.
4.1. Rodungen stehen dem Walderhaltungsgebot von Art. 1 und 3 WaG entgegen und sind daher nach <ref-law> grundsätzlich verboten. Als Rodung definiert <ref-law> die dauernde oder vorübergehende Zweckentfremdung von Waldboden. Gemäss <ref-law> nicht als Rodung gilt die Beanspruchung von Waldboden für forstliche Bauten und Anlagen sowie für nichtforstliche Kleinbauten und -anlagen.
Eine Rodungsbewilligung darf gemäss Art. 5 Abs. 2-5 WaG ausnahmsweise erteilt werden. Das gilt insbesondere, wenn der Gesuchsteller nachweist, dass für die Rodung wichtige Gründe bestehen, die das Interesse an der Walderhaltung überwiegen, das geplante Werk standortgebunden ist, das Raumplanungsrecht eingehalten wird und die Rodung zu keiner erheblichen Umweltgefährdung führt. Nicht als wichtige Gründe gelten finanzielle Interessen.
4.2. Die Vorinstanz führte aus, die vom Beschwerdeführer geplante Umnutzung des Materiallagers auf der Parzelle Nr. 426 bedürfe einer Rodungsbewilligung nach <ref-law>. Es sei nicht ersichtlich, dass es sich bei diesem Materiallager um eine dem Forstbetrieb dienende Baute oder Anlage handle. Aufgrund seiner Grösse sei das Materiallager auch keine nichtforstliche Kleinbaute oder Kleinanlage.
Ferner erklärte die Vorinstanz, von einer der Schweizerischen Eidgenossenschaft vor dem Bau des Materiallagers erteilten Rodungsbewilligung könne nicht ausgegangen werden. Es sei zudem nicht ersichtlich, weshalb die geplante zivile Nutzung eine Zweckentfremdung des Waldbodens und damit die Erteilung einer Rodungsbewilligung rechtfertigen würde. Selbst bei Annahme einer privaten Lagerung von Holz und der Unterbringung von forstwirtschaftlichen Maschinen sei der Beschwerdeführer nicht auf das Materiallager angewiesen. Die Voraussetzungen für die Erteilung der Rodungsbewilligung seien daher nicht erfüllt.
4.3. Die streitbetroffene Parzelle ist, wie gesehen, teilweise als Wald zu qualifizieren (vorne E. 3). Deshalb wurde richtigerweise geprüft, ob es für die vom Beschwerdeführer geplante Nutzung einer Rodungsbewilligung bedarf. Eine Beanspruchung des Waldbodens für forstliche Bauten und Anlagen oder für nichtforstliche Kleinbauten und -anlagen im Sinne von <ref-law> hat die Vorinstanz dabei in bundesrechtskonformer Weise verneint. Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was die entsprechende Würdigung der Vorinstanz in Frage stellt. Diese hat folglich das Erfordernis einer Rodungsbewilligung im Sinne von <ref-law> in bundesrechtskonformer Weise bejaht.
Sodann hat die Vorinstanz zu Recht erkannt, dass keine wichtigen, das Interesse an der Walderhaltung überwiegenden Gründe für die vom Beschwerdeführer geplante Nutzung bestehen. Schon deshalb ist ihm die gemäss der massgebenden Bundesgesetzgebung erforderliche Rodungsbewilligung nicht zu erteilen (vgl. <ref-law>). Ob und welche anderen Nutzungen waldrechtlich möglich wären, ist im vorliegenden Verfahren nicht zu entscheiden.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer bringt ergänzend vor, aus Gründen der Gleichbehandlung müsse ihm bei Bejahung des Erfordernisses einer Rodungsbewilligung die entsprechende Bewilligung erteilt werden. Er macht in diesem Zusammenhang geltend, auf den im Eigentum von schweizerischen Staatsangehörigen stehenden Parzellen Nr. 630 und 669 befänden sich zwei bewilligte private, gewerblich genutzte Holzlagerstätten mit Lagergebäuden. Diese Parzellen seien weniger als 50 m von der Parzelle Nr. 426 entfernt, auf der anderen Seite der Hanslirunse und ebenfalls Teil der Landwirtschaftszone. Ferner erklärt der Beschwerdeführer, die über die schweizerische Staatsangehörigkeit verfügende Beschwerdegegnerin habe auf der Parzelle Nr. 57 eine Garage errichten dürfen. Es laufe auf eine rechtsungleiche Benachteiligung und Diskriminierung hinaus, wenn ihm als EU-Staatsangehörigen eine Rodungsbewilligung für die zivile Nutzung des Materiallagers verweigert werde, obschon den schweizerischen Eigentümern der Parzellen Nr. 57, 630 und 669 vergleichbare (oder noch intensivere) Nutzungen im Wald erlaubt worden seien.
5.2.
5.2.1. Eine Diskriminierung nach <ref-law> liegt vor, wenn Personen in vergleichbarer resp. rechtserheblich ähnlicher Lage aufgrund bestimmter Merkmale ohne sachlichen Grund ungleich behandelt werden.
5.2.2. Eine offene Diskriminierung, also eine Unterscheidung, die ausdrücklich auf die Staatsangehörigkeit abstellt, wird vorliegend vom Beschwerdeführer nicht behauptet. Es bestehen auch keine Anhaltspunkte für die Annahme, diesem sei die Rodungsbewilligung aufgrund seiner Staatsangehörigkeit verweigert worden. Letzteres gilt schon deshalb, weil die Nichterteilung dieser Bewilligung der gesetzlichen Ordnung entspricht. Dass die Bewilligung erteilt worden wäre, wenn anstelle des Beschwerdeführers ein schweizerischer Staatsangehöriger die fragliche Nutzung der streitbetroffenen Parzelle angestrebt hätte, ist nicht hinreichend substanziiert dargetan.
Eine versteckte oder indirekte Diskriminierung dergestalt, dass die Anwendung eines scheinbar neutralen Merkmals überwiegend nicht schweizerische, sondern nur EU-Staatsangehörige betrifft resp. benachteiligt (<ref-ruling> E. 6.3 S. 375 mit Hinweisen), ist vorliegend ebenfalls nicht erkennbar.
Eine Verletzung des Diskriminierungsverbots von <ref-law> ist vor diesem Hintergrund nicht auszumachen.
5.3. Soweit der Beschwerdeführer im Übrigen eine Ungleichbehandlung rügt, macht er sinngemäss einen Anspruch auf Gleichbehandlung im Unrecht geltend.
Grundsätzlich kann sich der Rechtsuchende der korrekten Rechtsanwendung in seinem Fall nicht mit dem Argument entziehen, das Recht sei in anderen Fällen falsch oder gar nicht angewendet worden. Weicht die Behörde jedoch nicht nur in einem oder in einigen Fällen, sondern in ständiger Praxis vom Gesetz ab, und gibt sie zu erkennen, dass sie auch in Zukunft nicht gesetzeskonform entscheiden werde, so kann der Rechtsuchende gestützt auf <ref-law> verlangen, gleich behandelt, d.h. ebenfalls gesetzwidrig begünstigt zu werden (Anspruch auf Gleichbehandlung im Unrecht; <ref-ruling> E. 5.3.1 S. 112; <ref-ruling> E. 7.1 S. 61; Urteil 1C_186/2020 vom 17. August 2020 E. 4.2).
Selbst wenn hinsichtlich der Parzellen Nr. 57, 630 und 669 trotz nicht erfüllter waldrechtlicher Voraussetzungen Nutzungen der in der Beschwerde behaupteten Art erlaubt worden wären, steht dem Beschwerdeführer kein Anspruch auf Gleichbehandlung im Unrecht zu. Denn es ist jedenfalls weder substanziiert dargetan noch aus den Akten ersichtlich, dass die Behörden gewillt wären, an einer gegebenenfalls (unter Umständen) bestehenden gesetzwidrigen Bewilligungspraxis auch in Zukunft festzuhalten. Ob die weiteren Voraussetzungen eines Anspruchs auf Gleichbehandlung erfüllt wären, braucht damit nicht geklärt zu werden. Insbesondere muss nicht geprüft werden, ob die Parzellen Nr. 57, 630 und 669 mit der streitbetroffenen Parzelle hinsichtlich Waldqualität und Nutzung vergleichbar sind. Offengelassen werden kann auch, ob die vom Beschwerdeführer hinsichtlich der Parzellen Nr. 57, 630 und 669 behaupteten Sachverhalte im vorliegenden Verfahren mit Blick auf das Novenverbot (vgl. vorne E. 2.2.2) überhaupt berücksichtigt werden könnten und als erstellt zu erachten sind.
6.
Dem Beschwerdeführer ist die erforderliche Rodungsbewilligung nach dem Gesagten nicht zu erteilen. Damit erübrigt sich die Klärung der Frage, welcher weiterer Bewilligung (en) die von ihm geplante Nutzung bedürfte und ob die Voraussetzungen für die Erteilung der entsprechenden Bewilligung (en) erfüllt wären. Auf die weiteren Ausführungen des Beschwerdeführers (namentlich zur Bewilligung und zum Bestandesschutz nach Art. 24c RPG) ist deshalb nicht weiter einzugehen.
7.
Die Beschwerde ist aus diesen Erwägungen abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Da als Kostenvorschuss ein Betrag (von insgesamt Fr. 4'023.40) geleistet wurde, welcher die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- übersteigt, ist ihm die Differenz zurückzuerstatten.
Parteientschädigungen sind keine zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1 bis 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt. Dieser Betrag wird dem als Kostenvorschuss geleisteten Betrag von Fr. 4'023.40 entnommen. Der Restbetrag in Höhe von Fr. 23.40 wird dem Beschwerdeführer zurückerstattet.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Gemeinde Glarus Süd, dem Departement Bau und Umwelt des Kantons Glarus, dem Regierungsrat des Kantons Glarus, dem Verwaltungsgericht des Kantons Glarus, I. Kammer, und dem Bundesamt für Raumentwicklung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Juli 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: König