Vu :
le recours du 20 août 2021 (timbre postal) formé par A._ contre l'arrêt de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud du 19 juillet 2021,
l'ordonnance du 24 août 2021, par laquelle le Tribunal fédéral a informé la prénommée qu'elle avait la possibilité de remédier avant l'échéance du délai de recours aux irrégularités que son écriture semblait présenter (motifs, conclusions, production de l'arrêt attaqué),
la correspondance du 27 septembre 2021, ainsi que l'annexe qui l'accompagne (décision de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud du 18 mai 2020),

considérant :
que la correspondance du 27 septembre 2021 a été déposée hors délai (cf. art. 48 al. 1 LTF), de sorte qu'elle ne peut pas être prise en compte,
que selon l'art. 108 al. 1 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110), le président de la cour décide en procédure simplifiée de ne pas entrer en matière sur les recours manifestement irrecevables (let. a) ou dont la motivation est manifestement insuffisante (let. b),
qu'en vertu de l'art. 42 al. 3 LTF, la décision attaquée doit être jointe au mémoire de recours,
que si cette annexe fait défaut, le Tribunal fédéral impartit un délai approprié à la partie pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut, le mémoire ne sera pas pris en considération (art. 42 al. 5 LTF),
que la recourante n'a pas produit l'arrêt attaqué,
que pour ce motif déjà, le recours est manifestement irrecevable,
qu'au surplus, selon l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, le recours doit indiquer, entre autres exigences, les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, en exposant succinctement en quoi l'acte attaqué est contraire au droit,
que pour satisfaire à son obligation de motiver, la partie recourante doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi elle estime que l'autorité précédente a méconnu le droit; il n'est pas indispensable qu'elle indique expressément les dispositions légales - le numéro des articles de loi - ou qu'elle désigne expressément les principes de droit qui auraient été violés (<ref-ruling> consid. 1.7.1 et les références),
que dans son écriture, la recourante se limite à indiquer que "[p]ar la présente, je vous fais part de mon recours contre la décision mentionnée ci-dessus. Je vous remercie d'en prendre note",
qu'en dépit de l'ordonnance du 24 août 2021, elle n'a en outre pas remédié au manque de motivation de son recours dans les 30 jours qui suivent la notification de l'expédition complète de l'arrêt attaqué (art. 100 al. 1 LTF, en lien avec l'art. 46 al. 1 let. b LTF),
que le recours ne respecte par conséquent pas les exigences minimales de motivation de l'art. 42 al. 2 LTF,
qu'au vu des éléments qui précèdent, il doit être déclaré irrecevable et traité selon la procédure simplifiée prévue à l'art. 108 al. 1 let. a et b LTF,
qu'il est renoncé à percevoir des frais judiciaires (art. 66 al. 1, 2 ème phrase, LTF),

par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 28 septembre 2021
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
Le Greffier : Bleicker