Sachverhalt:
A.
Die 1968 geborene A._ erlitt am 28. Oktober 1998 bei einem Auffahrunfall eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) und bezog mit Wirkung ab 1. Oktober 1999 eine ganze Invalidenrente samt Zusatzrente für den Ehegatten und zwei Kinderrenten (Invaliditätsgrad 74 %; Verfügungen der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 3. September 2001). Mit Mitteilungen vom 20. Mai 2003 und 2. März 2009 bestätigte die IV-Stelle einen unveränderten Invaliditätsgrad und Rentenanspruch. Im Rahmen einer im Februar 2012 eingeleiteten Revision von Amtes wegen veranlasste die IV-Stelle - entsprechend der Zuweisung durch SuisseMED@P - eine polydisziplinäre Abklärung durch das Ärztliche Begutachtungsinstitut (ABI). Nach Einwänden der A._ hielt die IV-Stelle mit Verfügung vom 16. Juli 2013 an der Begutachtung durch das ABI und an den vorgesehenen Gutachtern gemäss Schreiben des ABI vom 2. Mai 2013 fest. Nach zwei Beschwerdeverfahren betreffend die Begutachtung (Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 16. Dezember 2013 und Urteil 9C_142/2014 vom 13. März 2014 resp. Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 10. Juni 2015 und Urteil 9C_465/2015 vom 27. August 2015) erstattete das ABI die Expertise vom 1. Juni 2016. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens hob die IV-Stelle die Rente mit Verfügung vom 1. Februar 2017 auf Ende März 2017 auf. Da sie sich dabei auf die Schlussbestimmungen zur 6. IV-Revision stützte, gewährte sie der Versicherten mit Verfügung vom 12. Mai 2017 rückwirkend ab 1. April 2017 Wiedereingliederungsmassnahmen und (akzessorisch) die Weiterausrichtung der bisherigen Rente.
B.
Die gegen die Verfügung vom 1. Februar 2017 erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 28. Dezember 2018 ab.
C.
A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, unter Aufhebung des Entscheids vom 28. Dezember 2018 sei ihr eine ganze Rente auszurichten; eventualiter sei ein umfassendes medizinisches Gutachten einzuholen.

Erwägungen:
1.
1.1. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>), was in der Beschwerde näher darzulegen ist. Der vorinstanzliche Verfahrensausgang allein bildet noch keinen hinreichenden Anlass im Sinne von <ref-law> für die Zulässigkeit von unechten Noven, die bereits im kantonalen Verfahren ohne Weiteres hätten vorgebracht werden können (<ref-ruling> E. 1.2 S. 22 f. mit Hinweisen).
Das kantonale Gericht zog insbesondere die bis im April 2017 produzierten Akten der IV-Stelle bei. Die Beschwerdeführerin nimmt an verschiedenen Stellen Bezug auf Unterlagen, die nach diesem Zeitpunkt entstanden und sich nicht in den vorinstanzlichen Akten befinden. Auf die entsprechenden Vorbringen ist nicht einzugehen.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
Die Vorinstanz hat dem ABI-Gutachten vom 1. Juni 2016 Beweiskraft beigemessen und gestützt darauf festgestellt, aufgrund des im Anschluss an den Unfall vom Oktober 1998 aufgetretenen unklaren syndromalen Beschwerdebildes ohne nachweisbare organische Grundlage sei keine (invalidenversicherungsrechtlich relevante) Arbeitsunfähigkeit mehr ausgewiesen. Die von den Ärzten der MEDAS Kantonsspital St. Gallen (nachfolgend: MEDAS) in ihrem Gutachten vom 22. September 2000 diagnostizierte Anpassungsstörung mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit könne nicht mehr festgestellt werden bzw. sei remittiert; insofern habe sich der Gesundheitszustand der Versicherten verbessert. Damit hat sie (implizit) die Voraussetzungen sowohl für eine materielle Revision nach <ref-law> wie auch für eine Revision gemäss lit. a Abs. 1 der Schlussbestimmungen der Änderung des IVG vom 18. März 2011 (6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket; nachfolgend: SchlBest. IVG; AS 2011 5670 f.) bejaht. Folglich hat sie die Rentenaufhebung bestätigt.
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin bestreitet die grundlegenden Voraussetzungen für eine Rentenaufhebung.
3.2.
3.2.1. Ändert sich der Invaliditätsgrad eines Rentenbezügers erheblich, so wird die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben (<ref-law>).
Renten, die bei pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildern ohne nachweisbare organische Grundlage gesprochen wurden, werden innerhalb von drei Jahren nach Inkrafttreten dieser Änderung überprüft. Sind die Voraussetzungen nach <ref-law> nicht erfüllt, so wird die Rente herabgesetzt oder aufgehoben, auch wenn die Voraussetzungen von <ref-law> nicht erfüllt sind (lit. a Abs. 1 SchlBest. IVG, in Kraft seit 1. Januar 2012). Vorbehalten bleibt lit. a Abs. 4 SchlBest. IVG, wonach Abs. 1 der genannten SchlBest. IVG auf Personen, die im Zeitpunkt des Inkrafttretens dieser Änderung das 55. Altersjahr zurückgelegt haben oder im Zeitpunkt, in dem die Überprüfung eingeleitet wird, seit mehr als 15 Jahren eine Rente der Invalidenversicherung beziehen, von vornherein keine Anwendung findet. Vom Anwendungsbereich des lit. a Abs. 1 SchlBest. IVG sind laufende Renten nur auszunehmen, wenn und soweit sie auf erklärbaren Beschwerden beruhen (<ref-ruling> E. 6.2.3 S. 200).
3.2.2. Ein Zurückkommen auf die ursprüngliche Rentenverfügung vom 3. September 2001 fällt somit alternativ unter den Titeln der materiellen Revision nach <ref-law> und der Revision nach den SchlBest. IVG in Betracht (SVR 2018 IV Nr. 33 S. 106, 8C_634/2017 E. 5.3 mit Hinweisen; Urteil 8C_471/2018 vom 17. Oktober 2018 E. 4.3).
3.3.
3.3.1. Bei Einleitung des Revisionsverfahrens im Februar 2012 war die Versicherte rund 44 Jahre alt, und der Rentenbezug dauerte noch nicht 15 Jahre, weshalb die Ausnahmebestimmung von lit. a Abs. 4 SchBest. IVG nicht zum Tragen kommt.
3.3.2. Die 2001 verfügte Rentenzusprache beruhte im Wesentlichen auf dem polydisziplinären MEDAS-Gutachten vom 22. September 2000 resp. auf dem psychiatrischen MEDAS-Teilgutachten. Der medizinische Dienst der IV-Stelle ging denn auch von einer Restarbeitsfähigkeit von 50 % "aus psychiatrischen Gründen, gemäss GA MEDAS SG" aus, welche Stellungnahme in die Standortabklärung und Invaliditätsbemessung vom 5. resp. 6. April 2001 einfloss. Die MEDAS-Experten stellten folgende Diagnosen: chronifiziertes cervikocephales und cervikobrachiales Schmerzsyndrom ohne Hinweis auf fokalneurologisches Defizit, Spannungskopfschmerz, Anpassungsstörung bei Status nach HWS-Distorsion am 28.10.1998, minimale neuropsychologische Funktionsstörung und psychisch bedingte Schwankungen der kognitiven Leistungsfähigkeit. Die otorhinolaryngologische resp. otoneurologische Untersuchung ergab keine objektiven Befunde. Dr. med. B._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates, konnte "in den einschlägigen Untersuchungen" keine organischen Veränderungen nachweisen. Im neurologischen Teilgutachten wurden - bei im Übrigen unauffälligen Befunden - Muskelverhärtungen, schmerzhafte Triggerpunkte und eine schmerzbedingt eingeschränkte Beweglichkeit des Kopfes und Halses festgestellt und eine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit von 30 % attestiert. Die MEDAS-Experten hielten die somatischen Befunde aber insgesamt für "sehr bescheiden"; sie erkannten hinsichtlich der gesundheitlichen Beschwerden einen klaren ursächlichen Zusammenhang mit dem am 28. Oktober 1998 erlittenen Unfall resp. ein "unfallbedingtes posttraumatisches Syndrom nach HWS-Beschleunigungstrauma".
3.3.3. Entgegen der Annahme der Versicherten steht damit fest, dass ihr die IV-Stelle die Rente einzig aufgrund eines Leidens im Sinne von lit. a Abs. 1 SchBest. IVG zusprach. Daran ändert auch nichts, dass möglicherweise einzelne "objektivierbare Befunde" durch die MEDAS-Experten festgestellt wurden oder sonstwie aktenkundig waren oder dass das MEDAS-Gutachten nicht in allen Teilen den (damaligen) Anforderungen an die Beweiskraft genügt, wie die Beschwerdeführerin glauben machen will.
3.4. Die Herabsetzung resp. Aufhebung der Rente ist demnach im Rahmen von lit. a Abs. 1 SchlBest. IVG zulässig. Folglich zielen die Vorbringen in der Beschwerde betreffend die Voraussetzungen für eine materielle Revision nach <ref-law> und den diesbezüglichen Beweiswert des ABI-Gutachtens ins Leere; darauf ist nicht einzugehen.
4.
4.1. Sodann stellt die Beschwerdeführerin die Beweiskraft des ABI-Gutachtens resp. die vorinstanzliche Feststellung betreffend die Arbeitsfähigkeit bei Erlass der angefochtenen Verfügung (E. 2) in Abrede.
4.2. Bei der Beurteilung der Arbeits (un) fähigkeit stützt sich die Verwaltung und im Beschwerdefall das Gericht auf Unterlagen, die von ärztlichen und gegebenenfalls auch anderen Fachleuten zur Verfügung zu stellen sind. Ärztliche Aufgabe ist es, den Gesundheitszustand zu beurteilen und dazu Stellung zu nehmen, in welchem Umfang und bezüglich welcher Tätigkeiten die versicherte Person arbeitsunfähig ist. Hinsichtlich des Beweiswertes eines Arztberichtes ist entscheidend, ob dieser für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge sowie der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen der Experten begründet sind (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis).
Geht es um psychische Erkrankungen wie eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung, ein damit vergleichbares psychosomatisches Leiden (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.1.3 S. 13 f.) oder depressive Störungen leicht- bis mittelgradiger Natur (<ref-ruling> und 418), sind für die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit systematisierte Indikatoren beachtlich, die - unter Berücksichtigung leistungshindernder äusserer Belastungsfaktoren einerseits und Kompensationspotentialen (Ressourcen) anderseits - erlauben, das tatsächlich erreichbare Leistungsvermögen einzuschätzen (<ref-ruling> E. 2 S. 285 ff., E. 3.4-3.6 und 4.1 S. 291 ff.).
4.3. Bei den gerichtlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit handelt es sich grundsätzlich um Tatfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.). Ebenso stellt die konkrete Beweiswürdigung eine Tatfrage dar. Dagegen sind die unvollständige Feststellung rechtserheblicher Tatsachen sowie die Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Anforderungen an die Beweiskraft ärztlicher Berichte und Gutachten Rechtsfragen (Urteile 8C_673/2016 vom 10. Januar 2017 E. 3.2 und 9C_899/2017 vom 9. Mai 2018 E. 2.1). Gleiches gilt für die Frage, ob und in welchem Umfang die Feststellungen in einem medizinischen Gutachten anhand der rechtserheblichen Indikatoren auf Arbeitsunfähigkeit schliessen lassen (<ref-ruling> E. 7 S. 308 f.; Urteil 9C_504/2018 vom 3. Dezember 2018 E. 1.2).
4.4.
4.4.1. Die Vorinstanz hat im Rahmen der Beweiswürdigung zutreffend erkannt, dass der orthopädische ABI-Gutachter das Beschwerdebild mittels klinischer und bildgebender Befunde hinreichend erfasste. Der Experte legte nachvollziehbar dar, weshalb er keine Diagnose mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit stellte und relevante Veränderungen der HWS verneinte, wobei er sich auch mit den ihm bekannten radiologischen Unterlagen, insbesondere den von Dr. med. C._ u.a. erwähnten Ergebnissen der 2003 durchgeführten MRI-Untersuchung, befasste. Die Vorinstanz hat erwogen, der klinischen Untersuchung von Rückenbeschwerden komme höheres Gewicht zu als der bildgebenden Diagnostik allein (vgl. Urteile 9C_491/2017 vom 26. September 2017 E. 4.1; 8C_45/2017 vom 26. Juli 2017 E. 5.3), und (verbindlich; vgl. E. 1.2) festgestellt, der Bericht der Klinik D._ vom 6. Juni 2016 lasse nicht auf eine erhebliche Verschlechterung der Rückenbeschwerden schliessen.
4.4.2. Entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin wurde im psychiatrischen ABI-Teilgutachten die attestierte uneingeschränkte Arbeitsfähigkeit nicht nur mit fehlender Komorbidität begründet. Vielmehr berücksichtigte der Experte u.a. die von ihm erhobenen Befunde und die Angaben der Versicherten; zudem setzte er sich nachvollziehbar mit den aktenkundigen psychiatrischen Einschätzungen auseinander. Sodann ist die genaue diagnostische Einordnung der geltend gemachten Schmerzen nicht von entscheidender Bedeutung (<ref-ruling> E. 4.5.2 S. 416). Neuropsychologisch wurde zwar die geteilte Aufmerksamkeit nach über zweistündiger Belastungsphase unter Nackenschmerzen als "sehr deutlich unterdurchschnittlich" beurteilt. Insgesamt, d.h. unter Mitberücksichtigung von Intelligenz, Merkfähigkeit, weiteren Aufmerksamkeitsfunktionen und Frontalhirnfunktionen, war aber nur eine "leichte kognitive Störung" festzustellen, welche die Arbeitsfähigkeit "kaum" beeinträchtigt. Von einer ungenügenden Berücksichtigung der neuropsychologischen Befunde kann daher nicht gesprochen werden. Der psychiatrische Gutachter stellte - wie das kantonale Gericht - fest, dass sich die beklagte Schlafstörung nicht indirekt belegen lasse, z.B. benutze die Versicherte kein Schlafmittel. Dies wird nicht widerlegt durch den Umstand, dass während einer zweiwöchigen stationären Behandlung "Medikamentenversuche" unternommen, aber "wegen Nebenwirkungen oder Unwirksamkeit abgebrochen" wurden (vgl. Bericht des Sanatoriums Kilchberg vom 3. November 2015). Migräne-Attacken und die entsprechende Medikation wurden nicht nur vom psychiatrischen, sondern auch vom neurologischen ABI-Experten berücksichtigt. Konkrete Anhaltspunkte für eine ungenügende Dauer der psychiatrischen Untersuchung resp. für Mängel in Anamneseerhebung, Symptomerfassung und Verhaltensbeobachtung sind nicht ersichtlich (vgl. Urteil 8C_734/2016 vom 12. Juli 2017 E. 3.8). Dass es nach der Begutachtung durch das ABI zu einer Verschlechterung des Gesundheitszustandes gekommen sein soll, macht die Beschwerdeführerin nicht (substanziiert) geltend.
4.4.3. Was schliesslich die Indikatoren gemäss <ref-ruling> anbelangt, so hat die Vorinstanz kein Recht verletzt, indem sie das Scheitern der nach Erlass der angefochtenen Verfügung aufgenommenen Eingliederungsbemühungen nicht berücksichtigt hat. Das Bundesgericht entschied im Urteil 8C_734/2016 vom 12. Juli 2017 E. 4.2, dass im Rahmen von lit. a SchlBest. IVG über die Rentenrevision entschieden werden kann, bevor Massnahmen zur Eingliederung stattgefunden haben. Gründe für eine Praxisänderung (vgl. <ref-ruling> E. 5.5.1 S. 303; <ref-ruling> E. 4.5 S. 541) sind nicht ersichtlich und werden auch nicht dargelegt. Im Übrigen sind auch keine früheren gescheiterten Eingliederungsbemühungen (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.1.2 S. 300; vgl. auch Schreiben der IV-Stelle von Juni 2010 betreffend Angebot für den Wiedereinstieg) ersichtlich, obwohl die Versicherte laut MEDAS-Gutachten stets über eine Restarbeitsfähigkeit von 50 % für angepasste Tätigkeiten verfügte (E. 3.3.2). Sodann ist zwar Behandlungsresistenz ein wichtiger Schweregradindikator und zahlreiche Behandlungsversuche sprechen für einen erhöhten Leidensdruck (BGE 181 V 281 E. 4.3.1.2 S. 299 und E. 4.4.2 S. 304). Indessen ist eine fachärztliche psychiatrische Behandlung vor dem (u.a. im Zusammenhang mit einem "IV-Rekurs" stehenden) Eintritt in das Sanatorium E._ im August 2015 nicht aktenkundig. Dass die Aufnahme der fachspezifischen Behandlung aufgrund des "somatischen Krankheitskonzeptes" der Versicherten unzumutbar oder unmöglich gewesen sein soll, leuchtet nicht ein. Im Übrigen ist auch aus einem reduzierten Aktivitätsniveau im privaten Bereich nicht auf eine Arbeitsunfähigkeit zu schliessen, wenn wie hier Hinweise auf Symptomausweitung resp. Verdeutlichung bestehen und die medizinischen Befunde wie auch die massgeblichen Indikatoren (E. 4.2) nur schwach ausgeprägt sind.
4.5. Nach dem Gesagten genügt das ABI-Gutachten den Anforderungen an die Beweiskraft. Die vorinstanzliche Beweiswürdigung und die Sachverhaltsfeststellung betreffend die (fehlende) invalidenversicherungsrechtlich relevante Arbeitsunfähigkeit der Versicherten (E. 2) beruhen nicht auf einer Rechtsverletzung. Dass sie offensichtlich unrichtig (unhaltbar, willkürlich: <ref-ruling> E. 6.3 S. 375; <ref-ruling> E. 8.1 S. 153) sein sollen, wird nicht substanziiert (vgl. <ref-law>) geltend gemacht und ist auch nicht ersichtlich. Sie bleiben daher für das Bundesgericht verbindlich (vgl. E. 1.2). Ohnehin beschränkt sich die Versicherte über weite Strecken auf eine von der Vorinstanz abweichende Beweiswürdigung (vgl. Urteile 9C_714/2015 vom 29. April 2016 E. 4.3; 9C_65/2012 vom 28. Februar 2012 E. 4.3 mit Hinweisen) resp. appellatorische Kritik (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 266), was nicht genügt. Die Beschwerde ist unbegründet.
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Kosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. Juni 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Dormann