Sachverhalt:
A.
A.a. B._ (Kunde, Kläger, Beschwerdegegner) ist ein in Antalya/Türkei wohnhafter Geschäftsmann, der mehrere Hotels betreibt.
A.b. Die Bank A._ SA (Bank, Beklagte, Beschwerdeführerin) hat ihren Sitz in Genf und betreibt in Zürich eine Zweigniederlassung. Sie übernahm am 14. Dezember 2011 die Bank C._ im Wege der Absorption.
A.c. Der Kunde eröffnete am 8. Oktober 2009 ein Konto bei der Bank C._. Der Gesamtwert seines Depots betrug ursprünglich USD 7'299'498.15. Er unterzeichnete neben dem Antrag auf Eröffnung einer Bankbeziehung zahlreiche Dokumente und erhielt verschiedene Unterlagen. Seine Kundenbetreuerin war D._. Diese traf sich mit dem Kunden verschiedentlich in der Türkei. Sonst erfolgte die Kommunikation über Telefon und Telefax.
A.d. Die Kundenberaterin stellte dem Kunden selbst erstellte Vermögensübersichten zu, die den offiziellen Depotauszügen der Bank teilweise nicht entsprachen. So wies die Vermögensaufstellung der Kundenberaterin vom 21. Januar 2014 ein Vermögen des Kunden von USD 8'178'393.76 auf, während sich der Vermögensstand nach dem Depotauszug der Bank vom 28. Januar 2014 auf USD 1'804'907.-- belief.
A.e. Nach Darstellung des Kunden bemerkte er am 21. Januar 2014, dass ihm die Kundenberaterin Vermögensaufstellungen zukommen liess, welche nicht den tatsächlichen Verhältnissen entsprachen. Am 24. und 27. Januar 2014 seien die "Options, Futures and Certificates" verkauft und per Ende Februar 2015 die in den Aufstellungen der Kundenberaterin nicht enthaltenen Darlehen saldiert worden. Der Vermögensstand am 28. Februar 2014 habe sich gemäss Bankauszug auf USD 1'804'907.77 belaufen.
B.
Mit Klageschrift vom 28. November 2014 beantragte der Kunde vor dem Handelsgericht des Kantons Zürich, die Bank sei zu verurteilen, ihm USD 6'373'485.99 zusätzlich 5% Zins seit dem 1. März 2014 sowie Fr. 36'083.85 zusätzlich 5% Zins seit dem 1. Dezember 2014 zu zahlen. Neben vorprozessualen Anwaltskosten verlangte der Kläger damit den Ersatz des Schadens, den er durch die von ihm nicht angeordneten oder nicht genehmigten Transaktionen erlitten habe.
Mit Beschluss vom 4. Oktober 2017 wies das Handelsgericht des Kantons Zürich den Antrag des Klägers auf Beizug der Strafakten ab und verpflichtete die Beklagte mit gleichentags ergangenem Urteil, dem Kläger USD 5'670'090.-- zuzüglich Zins zu 5% ab 1. März 2014 zu bezahlen. Im Mehrbetrag wies es die Klage ab.
Das Handelsgericht kam zum Schluss, der Vertrag zwischen den Parteien habe die Anlageberatung zum Gegenstand gehabt, wobei sich der Kunde mit der nachträglichen Information über die Transaktionen einverstanden erklärt habe. Der Kläger habe grundsätzlich eine ausgewogene Anlagestrategie verfolgt, sei zur Erzielung eines höheren Ertrags aber bereit gewesen, gewisse Risiken einzugehen. Hierbei habe er eine entsprechende Diversifikation vorausgesetzt. Die Beklagte habe ohne Weisungen des Klägers Transaktionen durchgeführt, soweit diese nicht aus den Faxmitteilungen der Kundenberaterin ersichtlich seien, wobei sie sich nicht wirksam auf die Zustellungs- und Genehmigungsfiktion berufen könne. Den Schaden schätzte das Handelsgericht gemäss <ref-law> anhand von Referenzwerten auf USD 5'670'090.--.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen stellt die Beklagte die Rechtsbegehren, es sei das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 4. Oktober 2017 (mit Ausnahme der Bemessung der Gerichtsgebühr) aufzuheben und die Klage sei vollumfänglich abzuweisen, eventuell sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdeführerin rügt im Wesentlichen, der Beschwerdegegner habe seinen Schaden im Verfahren vor Vorinstanz nicht substanziiert und die Vorinstanz habe Art. 42 Abs. 1 und 2 OR sowie <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> verletzt, indem sie die Voraussetzungen für eine Schadensschätzung bejaht habe; sie sei schliesslich bei der Schätzung unter Verletzung von <ref-law> willkürlich verfahren.
Der Beschwerdegegner beantragt in der Antwort, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Das Handelsgericht des Kantons Zürich verzichtet auf Vernehmlassung.
D.
Mit Verfügung vom 7. Dezember 2017 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde betrifft eine Zivilsache (<ref-law>), sie richtet sich gegen den Endentscheid (<ref-law>) eines oberen kantonalen Gerichts, das als Fachgericht für handelsrechtliche Streitigkeiten entschieden hat (<ref-law>). Ein Streitwert ist nicht erforderlich (<ref-law>), die Beschwerdeführerin ist mit ihren Anträgen nicht vollständig durchgedrungen (<ref-law>) und die Beschwerdefrist ist eingehalten (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist unter Vorbehalt hinreichender Begründung (Art. 42 Abs. 2, Art. 106 Abs. 2 BGG) einzutreten.
2.
Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe die Voraussetzungen für eine Schadensschätzung nach <ref-law> bundesrechtswidrig bejaht.
2.1. Nach der Praxis des Bundesgerichts kommen für die Abwicklung von Börsengeschäften bzw. die Anlagetätigkeit grundsätzlich drei verschiedene Vertragsbeziehungen in Betracht: die blosse Konto-/Depotbeziehung, die Anlageberatung und die eigentliche Vermögensverwaltung (<ref-ruling> E. 5.5; <ref-ruling> E. 7.1; Urteile 4A_54/2017 vom 29. Januar 2018 E. 5.1.1; 4A_436/2016 E. 3.1 vom 7. Februar 2017; 4A_593/2015 vom 13. Dezember 2016 E. 7.1.1; vgl. zum Ganzen MONIKA ROTH, Die Spielregeln des Private Banking in der Schweiz, 4. Aufl. 2016, S. 71 ff.).
2.1.1. Mit dem Vermögensverwaltungsvertrag beauftragt der Kunde die Bank, die Verwaltung eines bestimmten Vermögens gegen Honorar selbständig im Rahmen der vereinbarten Anlagestrategie und zwecks Erreichens des persönlichen Anlageziels des Kunden zu besorgen (vgl. Urteile 4A_54/2017 vom 29. Januar 2018 E. 5.1.2; 4A_436/2016 vom 7. Februar 2017 E. 3.1; 4A_593/2015 vom 13. Dezember 2016 E. 7.1.2; 4A_41/2016 vom 20. Juni 2016 E. 3.1; 4A_336/2014 vom 18. Dezember 2014 E. 4.1). Von der Vermögensverwaltung, bei der die Bank die auszuführenden Transaktionen im Rahmen der Sorgfalts- und Treuepflicht sowie der vereinbarten Anlagestrategie selbst bestimmt, unterscheidet sich die Anlageberatung durch die Zuständigkeit des Kunden für den Anlageentscheid. Der Anlageberatungsvertrag zeichnet sich in Abgrenzung von der reinen Konto-/Depot-Beziehung dadurch aus, dass der Kunde die Anlageentscheide zwar selbst trifft, die Bank ihm jedoch dabei beratend zur Seite steht (Urteile 4A_54/2017 vom 29. Januar 2018 E. 5.1; 4A_436/2016 vom 7. Februar 2017 E. 3.1; 4A_593/2015 vom 13. Dezember 2016 E. 7.1; 4A_336/2014 vom 18. Dezember 2014 E. 4.1; 4A_525/2011 vom 3. Februar 2012 E. 3.1).
2.1.2. Die Vorinstanz hat den Vertrag zwischen den Parteien als Anlageberatung qualifiziert, wobei der Beschwerdegegner damit einverstanden war, dass die Beschwerdeführerin auch Transaktionen unter Vorbehalt nachträglicher Genehmigung ausführte. Sie hat namentlich 16 Positionen festgestellt, die zwar für das Depot des Beschwerdegegners erworben und auf den Depotauszügen der Beschwerdeführerin aufgeführt sind, die aber in der von der Kundenberaterin verfassten und dem Beschwerdegegner zugestellten Aufstellung fehlen. Für diese Positionen hat sie geschlossen, dass die Beschwerdeführerin ohne Weisung des Beschwerdegegners gehandelt hat und sich die Beschwerdeführerin auch nicht auf die Genehmigungsfiktion berufen kann.
2.2. Nach dem allgemeinen Schadensbegriff, wie er in der Praxis des Bundesgerichts verwendet wird, ist der Schaden eine unfreiwillige Vermögensverminderung, der in einer Verminderung der Aktiven, einer Vermehrung der Passiven oder im entgangenen Gewinn bestehen kann. Er entspricht der Differenz zwischen dem gegenwärtigen Vermögensstand und dem Stand, den das Vermögen ohne das schädigende Ereignis hätte (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 8.1; <ref-ruling> E. 8.1, 321 E. 2.2.1, 359 E. 4, 564 E. 6.2; <ref-ruling> E. 2.1; je mit Hinweisen). Zu beachten ist indessen, dass der so definierte allgemeine Schadensbegriff im Einzelfall konkretisiert werden muss, damit er brauchbare Kriterien für die Schadensberechnung liefern kann. So ist für die Abwicklung von Anlagegeschäften namentlich wie folgt zu differenzieren: Einerseits kann eine Schädigung aufgrund sorgfaltswidriger Verwaltung eines gesamten Portfolios, durch Verfolgung einer pflichtwidrigen Anlagestrategie, erwachsen. Anderseits kann sich das sorgfaltswidrige Verhalten auf einzelne und damit bestimmbare pflichtwidrige Anlagen beschränken. Im ersten Fall ist auf das gesamte zur Verwaltung übergebene Vermögen abzustellen, im zweiten Fall dagegen bloss auf den Teil des Vermögens, der für die sorgfaltswidrigen Anlagen eingesetzt wurde (Urteile 4A_436/2016 vom 7. Februar 2017 E. 5.1; 4A_364/2013 vom 5. März 2014 E. 7.1; 4C.158/2006 vom 10. November 2006 E. 4.3 und 4.4.2; vgl. auch CHRISTOPHE ROSAT, Der Anlageschaden, 2009, S. 89 ff.; JEAN-MARC SCHALLER, H andbuch des Vermögensverwaltungsrechts, 2013, S. 172 ff. Rz. 465 ff.; CHRISTOPH GUTZWILLER, Schadensstiftung und Schadensberechnung bei pflichtwidriger Vermögensverwaltung und Anlageberatung, SJZ 101/2005, S. 362 ff.; HANS PETER WALTER, Prozessuale Aspekte beim Streit zwischen Kunden und Vermögensverwalter, ZSR 127/2008, S. 113; PACHMANN/VON DER CRONE, Unabhängige Vermögensverwaltung: Aufklärung, Sorgfalt und Schadensberechnung, SZW 2005 S. 153 f.). In beiden Fällen ist bei nicht gehöriger Erfüllung nach Art. 398 Abs. 2 i.V.m. <ref-law> aufgrund der Unterstellung des Anlageberatungsvertrags unter das Auftragsrecht grundsätzlich das Erfüllungsinteresse (positives Interesse) zu ersetzen (GUTZWILLER, a.a.O., S. 361 mit Hinweisen; vgl. ferner für den Vermögensverwaltungsvertrag die Urteile 4A_54/2017 vom 29. Januar 2018 E. 5.3.4; 4A_364/2013 vom 5. März 2014 E. 7.1; 4C.158/2006 vom 10. November 2006 E. 4.4.2; SCHALLER, Handbuch, a.a.O., S. 169 ff. Rz. 454 ff., S. 182 Rz. 490; WALTER, a.a.O., S. 113).
2.2.1. Für den Fall, dass das gesamte Portfolio sorgfaltswidrig verwaltet worden ist, bildet Grundlage der Schadensberechnung der Vergleich zwischen dem tatsächlichen Stand des verwalteten Vermögens (effektives Portfolio) und dem Vermögensstand, der bestünde, wenn das Vermögen in der gleichen Periode unter Beachtung der vertraglichen Sorgfaltspflichten verwaltet worden wäre (hypothetisches Portfolio) (Urteile 4A_436/2016 vom 7. Februar 2017 E. 5.1; 4A_364/2013 vom 5. März 2014 E. 7.1; 4A_481/2012 vom 14. Dezember 2012 E. 3; 4A_351/2007 vom 15. Januar 2008 E. 3.2.2; 4C.158/2006 vom 10. November 2006 E. 4.3; GUTZWILLER, a.a.O., S. 363; WALTER, a.a.O., S. 113; PACHMANN/VON DER CRONE, a.a.O., S. 152 ff.). Diesfalls kann der Schaden bzw. das hypothetische Vergleichsportfolio nur geschätzt werden (Art. 99 Abs. 3 i.V.m. <ref-law>). Diese ermessensweise Schätzung beruht - von der ausnahmsweisen Berücksichtigung abstrakter Erfahrungssätze abgesehen - auf Tatbestandsermessen, gehört mithin zur Feststellung des Sachverhalts und ist daher vom Bundesgericht nur auf Willkür überprüfbar (<ref-ruling> E. 8.2.5.2 S. 323; <ref-ruling> E. 5.1 S. 364; <ref-ruling> E. 2b/aa S. 277; <ref-ruling> E. 3b S. 222). Bei der Vergleichshypothese ist im Regelfall auf die Sorgfalt eines durchschnittlich erfolgreichen Vermögensverwalters während der gleichen Periode abzustellen (vgl. Urteile 4A_364/2013 vom 5. März 2014 E. 7.1; 4C.158/2006 vom 10. November 2006 E. 4.4.3; vgl. ferner PACHMANN/VON DER CRONE, a.a.O., S. 152; ROSAT, a.a.O., S. 68; WALTER, a.a.O., S. 114 f.).
2.2.2. Falls hingegen nur einzelne Anlagen vertragswidrig getätigt worden sind, beschränkt sich die Schadensberechnung auf die Ermittlung der Differenz zwischen dem tatsächlichen Wert der einzelnen pflichtwidrigen Anlagen und dem hypothetischen Wert, den das konkret pflichtwidrig investierte Kapital bei vertragskonformer Anlage hätte (vgl. Urteile 4A_280/2016 vom 10. Oktober 2016 E. 4.2; 4C.158/2006 vom 10. November 2006 E. 4.3; ROSAT, a.a.O., S. 90 f.; OLLIVIER/GEISSBÜHLER, La monnaie des conclusions dans les litiges bancaires, AJP 2017 S. 1446 f., 1451 f.; SCHALLER, Handbuch, a.a.O., S. 181 f. Rz. 487 ff.; GUTZWILLER, a.a.O., S. 362 f.). Nur für die pflichtwidrig getätigten Anlagen besteht eine Ersatzpflicht. Die haftpflichtige Person ist nicht befugt, Gewinne auf pflichtgemäss getätigten Anlagen mit Verlusten aus sorgfaltswidrig getätigten zu verrechnen. Ferner ist zu vermeiden, dass allfällige Verluste auf dem Teil des vertragskonform angelegten Vermögens die Ersatzpflicht erhöhen (vgl. Urteil 4A_280/2016 vom 10. Oktober 2016 E. 4.2; vgl. auch ROSAT, a.a.O., S. 90; PACHMANN/VON DER CRONE, a.a.O., S. 154). Als Vergleichsmassstab kommen hier passende Alternativanlagen in Betracht, die der vertraglichen Anlagestrategie entsprechen und pflichtgemäss vom Vertragspartner oder einem durchschnittlich erfolgreichen Vermögensverwalter bzw. Anlageberater getätigt worden wären (vgl. ROSAT, a.a.O., S. 90 f.; SCHALLER, Handbuch, a.a.O., S. 181 f. Rz. 487 ff.; GUTZWILLER, a.a.O., S. 363).
2.3. Die Partei, die Schadenersatz wegen nicht gehöriger Erfüllung einer vertraglichen Verpflichtung (<ref-law>) begehrt, hat grundsätzlich zu behaupten und zu beweisen, dass die Gegenpartei eine vertragliche Verpflichtung nicht (gehörig) erfüllt hat und dass der Klägerin dadurch - adäquat-kausal - der Schaden entstanden ist, dessen Ersatz sie begehrt (vgl. <ref-ruling> E. 3.1, 127 III 543 E. 2b S. 546, 111 II 156 E. 3b; vgl. auch Urteile 4A_403/2016 vom 18. April 2017 E. 3.2; 2C_1101/2016 vom 24. Juli 2017 E. 3.3). Nach Art. 99 Abs. 3 i.V.m. <ref-law> ist der Schaden so konkret wie möglich zu beweisen (vgl. <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 2b; <ref-ruling> E. 4). <ref-law> sieht für den nicht ziffernmässig nachweisbaren Schaden eine Beweiserleichterung vor, was voraussetzt, dass ein strikter Beweis nach der Natur der Sache nicht möglich oder nicht zumutbar ist (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 2b/aa). Selbst wenn diese Voraussetzung erfüllt ist, erlaubt <ref-law> dem Geschädigten nicht, ohne nähere Angaben Forderungen in beliebiger Höhe zu stellen. Vielmehr sind auch im Rahmen dieser Norm - soweit möglich und zumutbar - alle Umstände zu behaupten, die Indizien für den Bestand eines Schadens darstellen und die Schätzung des Umfangs des Schadens erlauben (<ref-ruling> E. 8.2.5.2 S. 323; <ref-ruling> E. 4.3.1; <ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 3a; vgl. auch TOM FREY, Die Ermittlung des Schadens und anderer quantifizierbarer Werte im Anwendungsbereich von <ref-law>, S. 173 Rz. 300, S. 180-201 Rz. 314-348; ROSAT, a.a.O., S. 68-70). Die Substanziierungsobliegenheit gilt unvermindert auch für den Fall, in dem zwar die Existenz eines Schadens, nicht aber dessen Umfang sicher ist (Urteile 4A_481/2012 vom 14. Dezember 2012 E. 4; 4A_154/2009 vom 8. September 2009 E. 6). Liefert die geschädigte Person nicht alle im Hinblick auf die Schätzung des Schadens notwendigen Angaben, ist eine der Voraussetzungen von <ref-law> nicht gegeben und die Beweiserleichterung kommt nicht zum Zuge (vgl. Urteile 4A_125/2017 vom 20. November 2017 E. 6.2.5 nicht publ. in <ref-ruling>; 4A_97/2017 vom 4. Oktober 2017 E. 4.1.3; je mit Hinweisen; vgl. ferner FREY, a.a.O., S. 183 f. Rz. 318-319).
2.3.1. Die Vorinstanz hat im angefochtenen Urteil erwogen, dass der Beschwerdegegner - wenn er sich auf die nicht genehmigten Einzelanlagen stützt - den durch diese jeweils verursachten Verlust oder Gewinn unter hypothetischer Berücksichtigung weisungsgemässer Anlagen hätte darlegen müssen. Sie stellt zum Prozesssachverhalt fest, dass er dies nicht getan hat. Danach hat der Beschwerdegegner in der Klage seinen Schaden mit USD 6'373'485.99 berechnet, indem er die Differenz zwischen den auf dem Auszug der Kundenberaterin vom 21. Januar 2014 ausgewiesenen Vermögensbetrag von USD 8'178'393.76 und dem tatsächlichen Vermögensstand von USD 1'804'907.77 ermittelte. In der Replik führte er eine Eventualberechnung anhand eines Referenzportfolios mit einer Festgeldstrategie durch, womit zwischen dem 31. März 2010 und dem 28. Februar 2014 eine Vermögenssteigerung um rund 2,8% möglich gewesen wäre, und sich das investierte Kapital von USD 7'299'498.15 entsprechend auf USD 7'405'344.-- erhöht hätte. Die Vorinstanz hält indes vorliegend den vom Beschwerdegegner aufgrund des gesamten Depotwerts behaupteten Schaden für als im Sinne von <ref-law> genügend substanziiert behauptet. Zur Begründung führt sie an, die Schadensberechnung aufgrund einer Einzelbetrachtung sei im vorliegenden Fall angesichts der Vielzahl von Anlagen über einen Zeitraum von mehreren Jahren nicht mehr möglich oder mindestens unzumutbar. Bei Optionen sei sodann eine Ausscheidung des zu Grunde liegenden Vermögens definitionsgemäss nicht möglich. Ferner setze sich eine auf Einzelanlagen beschränkte Schadensberechnung eher dem Vorwurf aus, nur die Verluste zu berücksichtigen und die im Wege der Vorteilsanrechnung zu beachtenden Gewinne auszublenden. Dem Verhältnis zwischen pflichtwidrigen und pflichtkonformen Anlagen könne dadurch Rechnung getragen werden, dass als Anfangszeitpunkt der Moment gewählt werde, in welchem sich die gesamthaft pflichtwidrige Verwaltung des Depots erstmals deutlich manifestiert habe.
2.3.2. Die Beschwerdeführerin rügt, der Beschwerdegegner habe seinen Schaden im vorinstanzlichen Verfahren nicht rechtsgenüglich substanziiert. Sie bringt vor, der Beschwerdegegner hätte die nicht autorisierten bzw. instruktionswidrig ausgeführten Transaktionen und den daraus entstandenen Schaden spezifizieren müssen. Sie führt zu Recht aus, dass sie nur insoweit vertragswidrig gehandelt hat, als ihre Kundenberaterin die sechzehn im angefochtenen Urteil individuell aufgeführten Transaktionen getätigt hat, die sie in den dem Beschwerdegegner unterbreiteten Vermögensaufstellungen nicht aufgeführt hatte. Der Beschwerdegegner hätte danach dartun können und müssen, welche der über sein Konto durchgeführten Transaktionen von ihm nicht autorisiert waren und er hätte auf dieser Grundlage die daraus resultierenden Gewinne und Verluste behaupten müssen. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe <ref-law> verletzt, indem sie eine Schadensschätzung vorgenommen habe, obwohl der Beschwerdegegner die nicht autorisierten Transaktionen und die sich daraus ergebenden Gewinne und Verluste nicht spezifiziert habe.
2.3.3. Die Abgrenzung zwischen pflichtwidrigen Einzelanlagen und einem gesamthaft pflichtwidrig angelegten Portefeuille kann sich im Einzelfall als schwierig erweisen, wie die Vorinstanz unter Verweis auf entsprechende Lehrmeinungen ausführt. So wird in der Lehre zwar daran festgehalten, dass als Faustregel davon auszugehen ist, dass eine gesamthaft pflichtwidrige Anlage nur dann vorliegt, wenn die pflichtwidrigen Anlagen nicht mehr einzeln bestimmbar sind; dieser Grundsatz wird aber eingeschränkt, wenn im Verhältnis zu den einzeln bestimmbaren pflichtwidrigen Anlagen nicht genügend pflichtkonforme Anlagen vorliegen. Für diesen Fall wird aus Praktikabilitätsgründen vertreten, es sei das gesamte Kapital der Differenzhypothese zu unterwerfen (ROSAT, a.a.O., S. 92). Dieser Ansicht folgend wird ein pflichtwidrig verwaltetes Depot angenommen, wenn der Anteil pflichtwidriger Anlagen die pflichtkonformen überwiegt bzw. die Abweichung von der ursprünglich vereinbarten Anlagestrategie sich deutlich in den Vermögensausweisen manifestiert (vgl. SCHALLER, Handbuch, a.a.O., S. 174 Rz 470; derselbe, Der perfekte Vermögensvertrag, AJP 2012 S. 62 Fn. 59; vgl. auch GUTZWILLER, a.a.O., S. 363).
Die Vorinstanz hat nicht geprüft, ob diese Voraussetzungen im vorliegenden Fall gegeben wären. Sie hat nicht dargelegt, inwiefern die von ihr einzeln aufgeführten sechzehn Transaktionen im Verhältnis zu den pflichtkonformen Anlagen hätten überwiegen sollen oder sich der Anteil pflichtwidriger Anlagen im Verhältnis zu den vom Beschwerdegegner angeordneten oder genehmigten Transaktionen derart deutlich in den Vermögensausweisen manifestiert hätte, dass die pflichtwidrigen Anlagen die gesamte Verwaltung des Depots geprägt hätten. Bei Gegenüberstellung der dem Beschwerdegegner von der Kundenberaterin unterbreiteten Vermögensaufstellung mit dem von der Beschwerdeführerin aufgewiesenen Vermögensstand bestand anfangs 2014 eine erhebliche Differenz. Hieraus kann jedoch nicht geschlossen werden, die pflichtwidrigen Anlagen hätten im Zeitpunkt ihrer Tätigung im Vergleich zu den pflichtkonformen die gesamte Verwaltung des Portfolios derart geprägt, dass die vereinbarte Anlagestrategie für das gesamte vertragsgegenständliche Vermögen nicht mehr eingehalten worden wäre.
2.3.4. Sind die pflichtwidrig ausgeführten Transaktionen einzeln bestimmbar, so ist daran festzuhalten, dass der aus diesen einzelnen Transaktionen resultierende Schaden je gesondert zu behaupten und zu beweisen ist. Der Vorinstanz kann nicht gefolgt werden, wenn sie annimmt, bei einer (absolut) grossen Anzahl pflichtwidriger Einzelanlagen sei eine Schadensberechnung nicht mehr möglich oder wenigstens nicht mehr zumutbar. Zwar muss der Schaden, der durch eine einzelne pflichtwidrige Anlage entsteht, unter Umständen aufgrund allgemeiner Parameter geschätzt werden (vgl. SCHALLER, Handbuch, a.a.O., S. 182 Rz. 489 zu diesen, von Fondswerten abweichenden Parametern). Doch erlaubt dies keine Abweichung vom Grundsatz, dass die Schadenersatzpflicht sich allein nach den Folgen pflichtwidriger Handlungen bemisst und die Folgen pflichtgemässen Verhaltens sich weder zum Vorteil noch zum Nachteil des Haftpflichtigen auswirken sollen. Insofern ist die Ansicht der Vorinstanz nicht nachvollziehbar, wonach sich eine gestützt auf Einzelanlagen durchgeführte Schadensberechnung "eher dem Vorwurf aussetze", nur die Verluste zu berücksichtigen und die anzurechnenden Gewinne auszublenden. Auch dass ein allfälliger Schaden aus Geschäften mit Optionen anders berechnet werden muss, als ein Schaden aus Vermögensanlagen mit bestimmtem Ertrag, vermag ein Abweichen nicht zu rechtfertigen. Ob überhaupt aus Praktikabilitätsgründen darauf verzichtet werden kann, den durch vertragswidrige Einzelanlagen verursachten Schaden einzeln zu bestimmen und zu berechnen, sei dahingestellt. Jedenfalls kann Schadenersatz nur für die Folgen vertragswidrigen Verhaltens zugesprochen werden. Entgegen der Ansicht der Vorinstanz vermag schliesslich auch eine entsprechende Wahl des Zeitpunkts, in dem sich die gesamthaft pflichtwidrige Verwaltung "des Depots" erstmals deutlich manifestiert habe, hieran nichts zu ändern.
2.3.5. Die Vorinstanz ist im angefochtenen Urteil zu Unrecht davon ausgegangen, dass der Schaden aus den sechzehn vom Beschwerdegegner nicht genehmigten Transaktionen nicht je für die einzelnen Transaktionen behauptet und bewiesen werden muss. Mit der Schätzung des Schadens aufgrund des Verlustes, den der Beschwerdegegner auf seinem gesamten, bei der Beschwerdeführerin deponierten Vermögen erlitten hat, hat die Vorinstanz in unrichtiger Anwendung von Art. 97 Abs. 1 i.V.m. Art. 42 Abs. 1 und 2 OR den Grundsatz verkannt, dass der Haftpflichtige ausschliesslich den Schaden zu ersetzen hat, den er durch rechts- bzw. vertragswidrige Handlungen (adäquat-) kausal verursacht. Da der Beschwerdegegner den Schaden nicht ausreichend anhand der einzelnen, vertragswidrig ausgeführten Transaktionen substanziierte, ist seine Klage abzuweisen.
3.
Die Beschwerde ist gutzuheissen, das angefochtene Urteil ist aufzuheben und die Klage ist abzuweisen.
Diesem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten dem Beschwerdegegner zu auferlegen (<ref-law>). Dieser hat der Beschwerdeführerin deren Parteikosten für das Verfahren vor Bundesgericht zu ersetzen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 4. Oktober 2017 wird aufgehoben und die Klage des Beschwerdegegners wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 26'000.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Der Beschwerdegegner hat der Beschwerdeführerin deren Parteikosten für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 31'000.-- zu ersetzen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des kantonalen Verfahrens an das Handelsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. April 2018
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Hug