Sachverhalt:
A.
Am 21. Mai 2015 erstattete die Schweizerische Eidgenossenschaft, vertreten durch das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO), Strafanzeige gegen A._ wegen Widerhandlung gegen das AVIG (SR 837.0) sowie eventualiter wegen Betrugs und Urkundenfälschung. Die Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft stellte die Strafuntersuchung mit Verfügung vom 7. April 2017 ein.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde des SECO hiess das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit Beschluss vom 11. Juli 2017 gut. Es hob die Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft vom 7. April 2017 auf und wies diese an, das Strafverfahren gegen A._ fortzuführen.
C.
Mit Verfügung vom 15. Juli 2019 stellte die Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft das Verfahren gegen A._ erneut ein. Zur Begründung führte sie aus, die Tatbestände des Betrugs und der Urkundenfälschung seien nicht erfüllt. Die Widerhandlung gegen das AVIG sei inzwischen verjährt.
D.
Auf die vom SECO gegen die Einstellungsverfügung erhobene Beschwerde trat das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit Beschluss vom 29. Oktober 2019 mangels Legitimation nicht ein.
E.
Das SECO führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, der Beschluss des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 29. Oktober 2019 sei aufzuheben. Ihm sei Parteistellung im Beschwerdeverfahren zuzusprechen und das Kantonsgericht Basel-Landschaft sei anzuweisen, auf die von ihm erhobene Beschwerde vom 29. Juli 2019 gegen die Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft vom 15. Juli 2019 einzutreten.

Erwägungen:
1.
Zur Beschwerde in Strafsachen ist nach <ref-law> berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Der Privatklägerschaft wird ein rechtlich geschütztes Interesse zuerkannt, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Die in <ref-law> aufgeführte Liste der beschwerdeberechtigten Personen ist nicht abschliessend (<ref-ruling> E. 2.3).
Ungeachtet der Legitimation in der Sache kann eine Partei die Verletzung ihrer Rechte rügen, die ihr nach dem Verfahrensrecht, der Bundesverfassung oder der EMRK zustehen und deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft. Zulässig sind Rügen, die formeller Natur sind und von der Prüfung der Sache getrennt werden können. Das nach <ref-law> erforderliche rechtlich geschützte Interesse ergibt sich diesfalls aus der Berechtigung, am Verfahren teilzunehmen (sog. "Star-Praxis"; <ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 1.3; je mit Hinweisen).
Die Beschwerdeführerin hat am Verfahren vor der Vorinstanz teilgenommen. Ihre Rüge, die Vorinstanz habe ihr zu Unrecht die Legitimation zur Anfechtung der staatsanwaltschaftlichen Einstellungsverfügung abgesprochen, ist zulässig, da formeller Natur. Auf die Beschwerde in Strafsachen (<ref-law>) ist einzutreten.
2.
2.1.
2.1.1. Die Beschwerdelegitimation im kantonalen Verfahren ist in <ref-law> normiert. Gemäss dieser Bestimmung kann jede Partei, die ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung eines Entscheids hat, ein Rechtsmittel ergreifen. Parteien im Verfahren sind gemäss Art. 104 Abs. 1 lit. a und b StPO die beschuldigte Person und die Privatklägerschaft. Anderen Verfahrensbeteiligten, namentlich der Person, die Anzeige erstattet, stehen die zur Wahrung ihrer Interessen erforderlichen Verfahrensrechte einer Partei zu, wenn sie in ihren Rechten unmittelbar betroffen sind (<ref-law>).
Als Privatklägerschaft gilt die geschädigte Person, die gegenüber einer Strafverfolgungsbehörde spätestens bis zum Abschluss des Vorverfahrens ausdrücklich erklärt, sich am Strafverfahren als Straf- oder Zivilklägerin zu beteiligen (Art. 118 Abs. 1 und 3 StPO). Geschädigte Person ist, wer durch eine Straftat in seinen Rechten unmittelbar verletzt worden ist (<ref-law>). Unmittelbar verletzt und damit in eigenen Rechten betroffen ist, wer Träger des durch die verletzte Strafnorm geschützten oder zumindest mitgeschützten Rechtsgutes ist (<ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.3.1; je mit Hinweisen).
2.1.2. Nach der mit Urteil 1B_158/2018 vom 11. Juli 2018 begründeten bundesgerichtlichen Rechtsprechung verlangt die Geschädigtenstellung des Staates, dass dieser durch die Straftat nicht nur in den öffentlichen Interessen beeinträchtigt, sondern in seinen persönlichen Rechten unmittelbar verletzt worden ist, respektive dass er durch die Straftat in seinen Rechten wie ein Privater verletzt worden ist. Nicht als geschädigt im Sinne von <ref-law> gelten in der Regel die Verwaltungsträger des Gemeinwesens, wenn sich die Straftat gegen Rechtsgüter richtet, für welche sie zuständig sind. In solchen Fällen handelt der Staat hoheitlich, d.h. er nimmt bei der Verrichtung der öffentlichen Aufgabe ausschliesslich öffentliche und keine eigenen individuellen Interessen wahr, womit er von der Straftat auch nicht in seinen persönlichen Rechten unmittelbar betroffen und verletzt ist. Der Verwaltungsträger kann, soweit er hoheitlich wirkt, nicht gleichzeitig Träger des Rechtsguts sein, für dessen Schutz, Kontrolle und Verwaltung gerade er, kraft seiner ihm auferlegten öffentlichen Aufgaben, einstehen muss und entsprechend selber dafür verantwortlich ist (Urteil 1B_158/2018 vom 11. Juli 2018 E. 2.5).
Die öffentlichen Interessen an der strafrechtlichen Verfolgung und Verurteilung des Beschuldigten werden im Strafverfahren durch die Staatsanwaltschaft wahrgenommen. Weitere Verwaltungseinheiten sind nur ausnahmsweise bei entsprechender gesetzlicher Grundlage zuzulassen. So können gemäss <ref-law> Bund und Kantone zusätzlich zur Staatsanwaltschaft weiteren Behörden, die öffentliche Interessen zu wahren haben, volle oder beschränkte Parteirechte einräumen. Dies erfordert jedoch eine klare gesetzliche Grundlage und hat mit der Frage der Geschädigteneigenschaft nichts zu tun. Die Behörde tritt in diesen Fällen als Partei sui generis, nicht aber als Privatklägerin im Strafprozess auf (Urteil 1B_158/2018 vom 11. Juli 2018 E. 2.6).
Diese Rechtsprechung hat das Bundesgericht mehrfach bestätigt (so in den Urteilen 1B_450/2019 vom 14. Mai 2020 E. 2.1 ff. und 1B_576/2018 vom 26. Juli 2019 E. 2.4 f.).
2.2. Die Vorinstanz erwägt, das als Beschwerdeführerin auftretende SECO sei eine Bundesbehörde der Schweizerischen Eidgenossenschaft und für die Arbeitsmarktpolitik, inklusive den Vollzug des AVIG, zuständig. Die dem Beschwerdegegner 2 vorgeworfenen Straftaten zum Nachteil der Arbeitslosenversicherung hätten sich gegen Rechtsgüter, für welche das SECO zuständig sei, gerichtet. Das SECO sei daher zwar befugt, Anzeige gegen den Beschwerdegegner 2 zu erstatten, könne sich jedoch nicht als Privatklägerin konstituieren, da ihm nicht die Eigenschaft einer geschädigten Person gemäss <ref-law> zukomme. Das SECO sei nicht in seinen Rechten verletzt worden, sondern handle hoheitlich. In einer solchen Konstellation habe die Staatsanwaltschaft die öffentlichen Interessen zu vertreten, und das SECO erlange keine Parteistellung, welche die Einlegung eines Rechtsmittels gegen die staatsanwaltschaftliche Verfahrenseinstellung ermöglichen würde. Vorliegend sei zudem unbestritten, dass weder Bund noch Kanton der Beschwerdeführerin eine spezielle Parteistellung im Sinne von <ref-law> einräumen würde.
Die Eintretensvoraussetzungen seien in jedem Verfahren von Amtes wegen zu prüfen. Aus der im Beschluss vom 11. Juli 2017 durch das Kantonsgericht eingeräumten Rechtsstellung als Privatklägerschaft könne die Beschwerdeführerin im vorliegenden Verfahren daher nichts für sich ableiten. Im damaligen Verfahren sei das Thema der Legitimation auch von keinem der Verfahrensbeteiligten aufgeworfen worden, und der Entscheid des Bundesgerichts, welcher festhalte, dass Verwaltungsträger des Gemeinwesens nur dann Parteistellung innehaben können, wenn sie wie ein Privater in ihren persönlichen Rechten verletzt seien (Urteil 1B_158/2018), stamme vom 11. Juli 2018 und sei also erst ein Jahr nach dem besagten Entscheid des Kantonsgerichts ergangen. Auf die Beschwerde des SECO sei somit mangels Legitimation nicht einzutreten.
2.3. Die Beschwerdeführerin stellt die vorinstanzlichen Erwägungen, wonach ihr bzw. dem SECO nicht die Eigenschaft einer geschädigten Person zukomme, zu Recht nicht in Frage. Sie macht aber sinngemäss geltend, dass ihr <ref-law> (SR 830.1) i.V.m. <ref-law> eine spezielle Parteistellung im Sinne von <ref-law> einräume und es ihr erlaube die Rechte der Privatklägerschaft geltend zu machen. Es sei in ihrem Interesse bzw. im Interesse der Öffentlichkeit, in den "besonders verwerflichen Fällen des Missbrauchs der Leistungen der Arbeitslosenversicherung als legitimierte Partei am Strafverfahren teilzuhaben". Die Schaffung des Spezialtatbestands von <ref-law> sowie von <ref-law> lasse nur den Schluss zu, dass "der Handlungsbedarf des Gesetzgebers bezüglich des Schutzes vor dem Missbrauch von Sozialversicherungsleistungen als überfällig und notwendig erachtet wurde, und deshalb nun eine hinreichende gesetzliche Grundlage auf Bundesebene - ergänzend zu <ref-law> -" bestehe.
Im Weiteren sei ihr im erstinstanzlichen Verfahren (gemeint ist wohl: im ersten Rechtsgang) die Parteistellung zugesprochen worden. Die aufgrund res iudicata erlangte Verfahrensposition dürfe ihr nicht mehr abgesprochen werden. Der Entzug der ihr vormals gewährten Parteistellung stelle eine eindeutige Verletzung des Grundsatzes von Treu und Glauben und somit des Vertrauensschutzes dar. Sie dürfe ihre Parteieigenschaft im fraglichen Beschwerdeverfahren sehr wohl aus dem vorinstanzlichen Beschluss vom 11. Juli 2017 ableiten.
2.4. Den Ausführungen der Beschwerdeführerin kann nicht gefolgt werden.
2.4.1. Gemäss dem am 1. Oktober 2019 in Kraft getretenen <ref-law> kann der Versicherungsträger in Strafverfahren wegen Verletzung von <ref-law> und <ref-law> die Rechte einer Privatklägerschaft wahrnehmen. <ref-law>, welcher den unrechtmässigen Bezug von Sozialversicherungs- und Sozialhilfeleistungen unter Strafe stellt, wurde mit Datum vom 1. Oktober 2016 in Kraft gesetzt. In Bezug auf die Taten, welche der Beschwerdegegner 2 im Zeitraum von 2009 bis 2012 angeblich begangen haben soll, ist die Strafbestimmung von <ref-law> aufgrund des in <ref-law> statuierten Rückwirkungsverbots nicht anwendbar. Eine Verletzung von <ref-law> steht vorliegend sodann nicht zur Debatte. Die Beschwerdeführerin vermag mit dem von ihr angerufenen <ref-law> damit keine Beschwerdelegitimation im Sinne von <ref-law> zu begründen.
2.4.2. Ebenso wenig ist ersichtlich, inwiefern im Zeitpunkt des angefochtenen Beschlusses vom 29. Oktober 2019 betreffend der Frage nach der Legitimation der Beschwerdeführerin eine rechtskräftig abgeurteilte Sache (res iudicata) bestanden hätte. Zwar hat die Vorinstanz im Beschluss vom 11. Juli 2017 die Parteistellung der Beschwerdeführerin anerkannt. Der Beschluss vom 11. Juli 2017 schloss das Strafverfahren jedoch nicht ab, sondern hob die erste Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft vom 7. April 2017 auf und wies diese an, das Strafverfahren fortzuführen. Es handelt sich folglich um einen Zwischenentscheid, welcher der materiellen Rechtskraft nicht selbstständig zugänglich ist (<ref-ruling> E. 1.4.1 mit Hinweisen; Urteile 6B_236/2020 vom 27. August 2020 E. 2.4; 6B_383/2018 vom 15. November 2018 E. 1.2.2). Dazu kommt, dass sich die Rechtskraftwirkung jeweils auf das Urteilsdispositiv beschränkt (<ref-ruling> E. 2b; Urteil 6B_1189/2017 vom 23. Mai 2018 E. 1.3; je mit Hinweisen), die Ausführungen betreffend der Parteistellung jedoch lediglich im Rahmen der Prüfung der Eintretensvoraussetzungen erfolgten und keinen Eingang in das Dispositiv fanden. Von einer "aufgrund res iudicata erlangten Verfahrensposition" kann nicht die Rede sein.
2.4.3. Schliesslich lässt sich die Beschwerdelegitimation im vorinstanzlichen Verfahren auch nicht aus dem Vertrauensgrundsatz als Teilaspekt des Grundsatzes von Treu und Glauben (Art. 5 Abs. 3 und Art. 9 BV, <ref-law>) ableiten. Die im Beschluss vom 11. Juli 2017 vertretene Auffassung, die Beschwerdeführerin sei beschwerdelegitimiert, lässt sich im Lichte der mit Urteil 1B_158/2018 vom 11. Juli 2018 begründeten bundesgerichtlichen Rechtsprechung nicht aufrechterhalten. Die Vorinstanz hat ihre Praxis zu Recht angepasst. Eine neue Praxis ist grundsätzlich sofort und in allen hängigen Verfahren anzuwenden. Der Vertrauensschutz kann zwar bei einer verfahrensrechtlichen Änderung bzw. Klarstellung der bisherigen Rechtsprechung dazu führen, dass eine neue Praxis noch nicht angewendet wird, wenn der Betroffene einen Rechtsverlust erleiden würde, den er hätte vermeiden können, wenn er die neue Praxis bereits gekannt hätte (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 3c/bb). Dass dies vorliegend der Fall wäre, ist jedoch weder dargetan noch ersichtlich.
2.4.4. Aus dem Gesagten ergibt sich, dass die Vorinstanz die Beschwerdelegitimation der Beschwerdeführerin ohne Verletzung von Bundesrecht verneint hat.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen. Der unterliegenden Beschwerdeführerin sind keine Kosten aufzuerlegen (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin 1 hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>). Dem Beschwerdegegner 2 ist ebenfalls keine Entschädigung zuzusprechen, da ihm im bundesgerichtlichen Verfahren keine Umtriebe entstanden sind.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Strafrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. April 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Rohrer