Sachverhalt:
A.
Der 1929 geborene und am 3. Juli 2015 verstorbene B._ war bei der Avenir Krankenversicherung AG (nachfolgend: Avenir) obligatorisch krankenpflegeversichert. Er litt zunehmend an einem schweren demenziellen Syndrom und wurde seit Dezember 2011 nicht mehr nur durch seine Ehefrau A._, sondern auch durch die Spitex C._ (nachfolgend: Spitex) zu Hause gepflegt. Nach entsprechender Ankündigung vom 11. September 2014 und Einholung eines Berichts ihres Vertrauensarztes Dr. med. D._, Facharzt FMH für Allgemeinmedizin, vom 5. Februar 2015verfügte die Avenir am 19. Februar 2015, dass sie für die Zeit vom 1. Oktober 2014 bis 30. April 2015 lediglich noch die Kosten der Spitexleistungen von maximal 80 Stunden pro Monat übernehme; ferner würden die Pflegekosten ab 1. Mai 2015 analog der Leistungen für ein Pflegeheim mit einem Tagesansatz von Fr. 81.- gemäss RAI-Pflegestufe PE2 (bzw. - korrekt - PE1) vergütet. Mit Verfügung vom 6. Juni 2016 forderte die Avenir von A._ als Erbin und Rechtsnachfolgerin ihres zwischenzeitlich verstorbenen Ehemannes einen Betrag von Fr. 4'274.90 zurück, da in den Monaten Mai bis Juli 2015 versehentlich weiterhin die Kosten von monatlich 80 Stunden Spitexleistungen statt der verfügten Heimpauschale von Fr. 81.- pro Tag vergütet worden seien. Gegen beide Verfügungen erhob A._ Einsprachen, welche mit Einspracheentscheiden vom 18. August und 2. Dezember 2016 abgewiesen wurden.
B.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt vereinigte die gegen beide Einspracheentscheide angehobenen Beschwerdeverfahren. Mit Entscheid vom 4. September 2017 hiess es die Beschwerden gut, hob die Einspracheentscheide vom 18. August 2016 und 2. Dezember 2017 (richtig: 2016) auf und verpflichtete die Avenir, die von der Spitex in Rechnung gestellten Kosten für die Zeit vom 1. Oktober 2014 bis Juli 2015 vollumfänglich zu übernehmen.
C.
Die Avenir führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids seien ihre Einspracheentscheide vom 18. August und 2. Dezember 2016 zu bestätigen.
Während A._ auf Abweisung der Beschwerde schliessen lässt, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
1.2. Das Bundesgericht prüft unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht - vorbehältlich offensichtlicher Fehler - nur die in seinem Verfahren geltend gemachten Rechtswidrigkeiten (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389; siehe auch <ref-ruling> E. 1.1 S. 104 f.).
2.
2.1. Nach <ref-law> übernimmt die obligatorische Krankenpflegeversicherung die Kosten für die Leistungen gemäss Art. 25 - 31 KVG nach Massgabe der in den Art. 32 - 34 KVG festgelegten Voraussetzungen. Die Leistungen umfassen u.a. Untersuchungen, Behandlungen und Pflegemassnahmen, die ambulant, bei Hausbesuchen, stationär, teilstationär in einem Pflegeheim durch Personen durchgeführt werden, die auf Anordnung oder im ärztlichen Auftrag Leistungen erbringen (Art. 25 Abs. 2 lit. a Ziff. 3 KVG). Laut <ref-law> leistet die obligatorische Krankenpflegeversicherung einen Beitrag an die Pflegeleistungen, welche auf Grund einer ärztlichen Anordnung und eines ausgewiesenen Pflegebedarfs ambulant, auch in Tages- oder Nachtstrukturen, oder im Pflegeheim erbracht werden, wobei der Bundesrat die Pflegeleistungen bezeichnet und das Verfahren der Bedarfsermittlung regelt (<ref-law>). Der Bundesrat setzt die Beiträge differenziert nach dem Pflegebedarf in Franken fest. Massgebend ist der Aufwand nach Pflegebedarf für Pflegeleistungen, die in der notwendigen Qualität, effizient und kostengünstig erbracht werden.
2.2. Der entsprechende Leistungsbereich wird - gestützt auf <ref-law> - in <ref-law> näher umschrieben. Gemäss <ref-law> übernimmt die obligatorische Krankenpflegeversicherung Untersuchungen, Behandlungen und Pflegemassnahmen, die auf Grund der Bedarfsabklärung nach <ref-law> und nach <ref-law> auf ärztliche Anordnung oder im ärztlichen Auftrag von Pflegefachfrauen und -männern (<ref-law>) erbracht werden. Gemäss <ref-law> umfassen die Leistungen im Sinne von Abs. 1 der Bestimmung Massnahmen der Abklärung, Beratung und Koordination (lit. a), der Untersuchung und der Behandlung (lit. b) sowie der Grundpflege (lit. c).
2.3. Für die Beurteilung der Leistungspflicht in grundsätzlicher und masslicher Hinsicht bedarf es eindeutiger Angaben bezüglich der im Einzelfall angeordneten und durchgeführten Massnahmen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.4 S. 188).
2.3.1. Grundlage des Entschädigungsanspruchs für Leistungen von Pflegefachfrauen und -männern oder der Organisationen der Krankenpflege und Hilfe zu Hause bildet der ärztliche Auftrag oder die ärztliche Anordnung für die erforderlichen Massnahmen, welche auf Grund der Bedarfsabklärung und der gemeinsamen Planung näher zu umschreiben sind (<ref-law>). Die Bedarfsabklärung umfasst die Beurteilung der Gesamtsituation des Patienten sowie die Abklärung des Umfelds und des individuellen Pflege- und Hilfebedarfs (<ref-law>). Sie erfolgt auf Grund einheitlicher Kriterien. Das Ergebnis wird auf einem von den Tarifpartnern geschaffenen Formular festgehalten, worin insbesondere der voraussichtliche Zeitbedarf anzugeben ist (Art. 8 Abs. 3 Satz 1 und 2 KLV). Der Krankenversicherer kann verlangen, dass ihm die relevanten Elemente der Bedarfsabklärung mitgeteilt werden (<ref-law>). Erforderlichenfalls ist ihm zuhanden des Vertrauensarztes (<ref-law>) eine umfassende Dokumentation der erbrachten Leistungen (Pflegedokumentation) einzureichen. Es können nur Leistungen vergütet werden, die klar ausgewiesen und effektiv durchgeführt worden sind (<ref-ruling> E. 3.3 S. 190).
2.3.2. Gemäss <ref-law> vereinbaren Leistungserbringer im Sinne von Art. 7 Abs. 1 lit. a und b KLV und Versicherer gemeinsame Kontroll- und Schlichtungsverfahren bei ambulanter Krankenpflege. Nach Abs. 3 dieser Norm dient das Verfahren der Überprüfung der Bedarfsabklärung sowie der Kontrolle von Zweckmässigkeit und Wirtschaftlichkeit der Leistungen. Die ärztlichen Aufträge oder Anordnungen sind zu überprüfen, wenn voraussichtlich mehr als 60 Stunden pro Quartal benötigt werden; bei voraussichtlich weniger als 60 Stunden pro Quartal sind systematische Stichproben vorzunehmen (vgl. <ref-ruling> E. 1a und b S. 336 f.; Urteil 9C_528/2012 vom 20. Juni 2013 E. 2).
2.4. <ref-law> stipuliert, dass die Leistungen nach den Art. 25 - 31 KVG wirksam, zweckmässig und wirtschaftlich sein müssen. Der Leistungserbringer hat sich in seinen Leistungen auf das Mass zu beschränken, das im Interesse der Versicherten liegt und für den Behandlungszweck erforderlich ist (<ref-law>). Für Leistungen, die über dieses Mass hinausgehen, kann die Vergütung verweigert werden. Eine nach diesem Gesetz dem Leistungserbringer zu Unrecht bezahlte Vergütung kann zurückgefordert werden (<ref-law>). Rückforderungsberechtigt ist im System des Tiers payant (<ref-law>) der Versicherer (<ref-law>).
3.
Nach den - letztinstanzlich verbindlichen (vgl. E. 1 hiervor) - Feststellungen des kantonalen Gerichts litt der verstorbene B._ in seinen letzten Lebensjahren an einem schweren demenziellen Syndrom, einem Status nach ischämischem zerebralvasculärem Insult, einer multifaktoriellen Gangstörung, einer Niereninsuffizienz, einer Dranginkontinenz sowie an Osteoporose. Diese Beschwerden führten zu einer zunehmenden Pflegebedürftigkeit, welche seit Dezember 2011 in vermehrtem Ausmass auch Leistungen durch die Spitex erforderlich machten.
4.
Streitig und zu prüfen ist zunächst die Höhe der Kostenübernahme von Hauspflegeleistungen nach <ref-law> in der Zeit vom 1. Oktober 2014 bis 30. April 2015.
4.1. Die Vorinstanz erwog, aus dem Leistungskatalog der Spitex vom 25. Februar 2015 gehe hervor, dass der verstorbene Versicherte zahlreiche Leistungen der Spitex bezogen habe. So habe bei der Hygiene und dem Komfort (Ganzwäsche, Intimpflege, Rasur, Haarewaschen, Finger- und Zehennägelschneiden, Mundpflege, Hilfe beim An- und Auskleiden), bei der Ernährung (Unterstützung beim Trinken und beim Essen), bei der Ausscheidung (Überwachung und Pflege des Blasenkatheters sowie Anziehen von Einlagen bzw. Anlegen eines Urinals) und bei der Mobilisation (Aufstehen oder Hinlegen mit einem Lift oder mittels zweier Personen) Hilfebedarf bestanden. Ferner seien im Bereich "Therapien" die orale Verabreichung gerichteter Medikamente und Massnahmen zur Dekubitusprophylaxe notwendig gewesen. Die Spitex habe sodann alle ihre Tätigkeiten unter die Grund- oder die Behandlungspflege subsumiert (letzteres nur im Therapiebereich) und auf diese Weise einen Pflegebedarf von insgesamt durchschnittlich rund 253 Minuten pro Tag (1769 Minuten pro Woche) bzw. ein Stundentotal von 119,37 pro Monat ermittelt. Aus keinem der übrigen aktenkundigen Dokumente gehe eine tiefere monatliche Stundenanzahl hervor. Im Schreiben der Avenir an die Beschwerdegegnerin vom 11. September 2014, mit welchem die Kürzung der zu entschädigenden Pflegeleistungen auf 80 Stunden monatlich ab 1. Oktober 2014 angekündigt worden sei, fehlten gewisse Aspekte, die im Leistungskatalog der Spitex aufgeführt würden, wie beispielsweise die Nahrungsaufnahme oder die Medikamentenabgabe. Weshalb die Avenir diese Punkte weggelassen habe und wie sie auf eine erheblich tiefere Anzahl von 77 Stunden und 32 Minuten gelangt sei, könne - auch unter Beachtung der vertrauensärztlichen Stellungnahme des Dr. med. D._ vom 5. Februar 2015 - nicht eindeutig nachvollzogen werden. Es seien somit keine Gründe ersichtlich, die gegen das Abstellen auf die schlüssige Einschätzung der Spitex vom 25. Februar 2015 sprächen.
4.2. Die Beschwerde führende Versicherung rügt im Wesentlichen, das kantonale Gericht habe übersehen, dass durch die Spitex nicht nur die notwendigen Pflegehandlungen eingerechnet worden seien, sondern sämtliche der in Frage kommenden Leistungen, um einen möglichst hohen Pflegebedarf nachweisen zu können. Es sei anders nicht erklärbar, dass für die Körperpflege einer bettlägerigen Person täglich vierzig Minuten Duschen und Waschen berechnet und darüber hinaus noch zusätzlich Leistungen wie Haarewaschen, Nägelschneiden sowie Mund- und Intimpflege in Rechnung gestellt würden. Ferner seien Verrichtungen wie die Medikamentenabgabe und die Essensverabreichung durch die Ehefrau des Versicherten selber vorgenommen worden, sodass diese nicht durch die Spitex abgerechnet werden könnten. Die Spitex habe folglich kein pflichtgemässes Ermessen angewendet und die in Rechnung gestellten Leistungen seien nicht wirtschaftlich berechnet worden. Es erscheine vielmehr plausibel, dass die erforderlichen täglichen Pflegeleistungen auch in zwei Stunden und vierzig Minuten hätten erbracht werden können. Die darüber hinausgehende Präsenz von Ehefrau, Nahestehenden und Spitexpersonen stelle nicht Pflege im Sinne des KVG sondern Betreuung dar, die zwar durchaus notwendig und sinnvoll sei, aber nicht in den Leistungsbereich der obligatorischen Krankenpflegeversicherung falle. In Anwendung von Art. 25a Abs. 4 und Art. 32 KVG sei deshalb unter Berücksichtigung des Wirtschaftlichkeitsgebots auf ihre - der Versicherung - Berechnungen des Pflegebedarfs abzustellen.
4.3. Welche Massnahmen in zeitlicher Hinsicht wie auch in Bezug auf Form und Inhalt angebracht sind, steht im pflichtgemässen Ermessen der Leitung des Spitex-Vereins und der für die Anordnung der Leistungen zuständigen Arztperson (Urteile 9C_1/2018 vom 16. Oktober 2018 E. 4.2.2.2, 9C_528/2012 vom 20. Juni 2013 E. 4 und 9C_365/2012 vom 31. Oktober 2012 E. 4.1 mit Hinweis). Diese Bedarfsabklärung ist in der Regel massgebend für die Kostenübernahme der Krankenversicherung und nur im Hinblick auf die abschliessende Aufzählung gemäss Art. 7 - 7b KLV überprüfbar. Bei der Beurteilung des konkreten Bedarfs kommt den zuständigen Personen ein gewisser Spielraum zu, in welchen namentlich dann nur zurückhaltend einzugreifen ist, wenn es sich bei der Leistungen anordnenden Arztperson um den Hausarzt oder die Hausärztin handelt, der oder die jederzeit über den Gesundheitszustand der versicherten Person im Bilde ist (vgl. vorerwähnte Urteile). Darüber hinaus gilt die gesetzliche Vermutung, dass ärztlich verordnete Leistungen im Sinne von <ref-law> wirksam, zweckmässig und wirtschaftlich sind (<ref-ruling> E. 4 S. 174).
Demgegenüber sieht <ref-law> zwar vor, dass im Rahmen des Kontroll- und Schlichtungsverfahrens der Vertrauensarzt oder die Vertrauensärztin die ärztlichen Aufträge oder Anordnungen überprüfen kann, wenn voraussichtlich mehr als 60 Stunden pro Quartal benötigt werden (E. 2.3.1 und 2.3.2 hiervor); indes kann daraus nicht abgeleitet werden, dass der vertrauensärztlichen Einschätzung generell Vorrang zukommt. Diese ist in der Regel nicht geeignet, die Anordnung des oder der mit den gesundheitlichen Verhältnissen der versicherten Person vertrauten (Haus-) Arztes oder (Haus-) Ärztin in Frage zu stellen, wenn sie ohne vorgängige persönliche Begutachtung erfolgte und lediglich auf Erfahrungswerten beruht (Urteil 9C_365/2012 vom 31. Oktober 2012 E. 4.1 mit Hinweis; vgl. auch Gebhard Eugster, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum KVG, 2. Aufl. 2018, S. 192 Rz. 18 zu <ref-law>).
4.4.
4.4.1. Die Pflegeleistungen der Spitex wurden im Auftrag der Hausärztin des verstorbenen Versicherten, Frau Dr. med. E._, Allgemeine Innere Medizin FMH, Basel, erbracht (vgl. u.a. deren "Meldeblatt/Ärztlicher Auftrag für Spitexleistungen gemäss KLV 7" vom 25. Februar 2015 sowie Bericht vom 2. Juni 2014). Die in der Mitteilung der Beschwerdeführerin vom 11. September 2014 angekündigte Reduktion des erforderlichen Pflegebedarfs fusst demgegenüber einzig auf der - im Übrigen nicht aktenkundigen - Beurteilung einer versicherungsinternen Fachspezialistin Pflege, welche sich ihrerseits an den im Bedarfsabklärungssystem "Resident Assessment Instrument - Home Care (RAI-HC) Schweiz" enthaltenen, standardisierten Zeittarifen orientierte. Erst im Nachgang zog die Beschwerdeführerin ihren Vertrauensarzt Dr. med. D._ bei, der sich am 5. Februar 2015 in der Sache äusserte. Seine Ausführungen, basierend auf den Berichten der Frau Dr. med. E._ vom 2. Juni 2014 und der Spitex vom 11. August 2014, sind indessen eher allgemein und knapp gehalten und nehmen insbesondere keinen Bezug auf die einzelnen, im Schreiben der Beschwerdeführerin vom 11. September 2014 aufgeführten Pflegeposten. Überdies spricht sich Dr. med. D._ ebenfalls klar im Sinne einer stetig zunehmenden Pflegebedürftigkeit des Versicherten aus, um diesen Umstand in der Folge aber als Argument für die - im hier zu prüfenden Zeitraum nicht in Frage stehende - Beschränkung der durch die Beschwerdeführerin zu leistenden Vergütungen auf Pflegeheimansätze zu verwenden. Wenn die Vorinstanz den nachvollziehbar begründeten und auf Abklärungen an Ort und Stelle beruhenden sowie hausärztlich bestätigten Bedarfsmeldungen der Spitex höheren Beweiswert zugemessen hat als den Aktenbeurteilungen des vertrauensärztlichen Dienstes und einer Fachspezialistin Pflege der Beschwerdeführerin, ist dies nicht bundesrechtswidrig (E. 1).
4.4.2. Namentlich gelingt es der Beschwerdeführerin mit ihrer pauschalen Behauptung, ein Pflegeaufwand von vier Stunden sei bei einer "bettlägerigen, ruhigen, dementen Person - welche zusätzlich von der Ehefrau gepflegt werde - nicht nachvollziehbar", nicht, aufzuzeigen, worin die offensichtliche Fehlerhaftigkeit der von der Spitex konkret aufgelisteten und beschriebenen Pflegepositionen bestehen sollte. Wie die Beschwerdegegnerin vor- wie letztinstanzlich anschaulich aufgezeigt hat, lässt sich die von der Spitex insbesondere in den Bereichen "Hygiene und Komfort" wie auch "Essen" und "Trinken" vorgenommene Bedarfsermittlung ohne weiteres plausibilisieren. Was die von der Beschwerdeführerin monierte Unterstützung durch die Ehefrau im Rahmen der letztgenannten Verrichtungen anbelangt, handelt es sich nach den auch in diesem Punkt einleuchtenden Erörterungen der Beschwerdegegnerin um über die eigentliche Spitex-Tätigkeit hinausgehende Hilfestellungen " (ausserhalb der Spitexzeiten) ". Etwas anderes lässt sich auch dem "Abklärungsformular MDS-HC" der Spitex vom 16. März 2015 nicht entnehmen. Schliesslich sind, wie im angefochtenen Entscheid ebenfalls einlässlich erwogen wurde, keine Leistungen der Spitex ersichtlich, die sich auf die Betreuung des Versicherten - und damit auf von <ref-law> nicht erfasste Verrichtungen - beziehen würden. So wurde die Bezeichnung "Betreuung" im Schreiben der Spitex vom 11. August 2014 nachträglich denn auch als falsch gewählt und interpretiert erklärt (vgl. Schreiben der Spitex-Pflegedienstleiterin vom 12. Januar 2017).
Insgesamt bestehen folglich mit der Vorinstanz keine Hinweise darauf, dass der durch die Spitex-Fachleute auf Grund konkreter Wahrnehmungen vor Ort ermittelte Pflegebedarf nicht den tatsächlich benötigten pflegerischen Leistungen entsprochen hätte. Eine Verletzung des Wirtschaftlichkeitsgebots ist nicht erkennbar.
5.
In einem nächsten Schritt zu prüfen ist die Verpflichtung der Beschwerdeführerin zur weiteren Kostenvergütung der nach ärztlicher Anordnung erfolgten Spitex-Pflege und damit zusammenhängend die Frage, ob die Beschwerdeführerin berechtigt ist, die Leistungen per 1. Mai 2015 auf das Mass der Pflegeheimtaxen zu kürzen. Streitig ist somit, ob der angefochtene Entscheid, soweit er die Beschwerdeführerin verpflichtet, auch ab dem 1. Mai 2015 die gesamten beantragten Hauspflegekosten zu übernehmen, Bundesrecht verletzt.
5.1. Die Frage nach der Wirksamkeit und Zweckmässigkeit der Massnahme (vgl. dazu E. 2.4 hiervor) beurteilt sich primär nach medizinischen Gesichtspunkten. Persönliche, familiäre und soziale Umstände (z.B. Ausübung einer Erwerbstätigkeit, Anstreben einer Berufsbildung, politisches oder soziales Engagement, Rolle als Ehefrau und Mutter) sind jedoch mitzuberücksichtigen (<ref-ruling> E. 4.5 S. 140 f.; Urteile 9C_343/2013 vom 21. Januar 2014 E. 4.1, in: SVR 2014 KV Nr. 2 S. 5, und 9C_940/2011 vom 21. September 2012 E. 3.1, je mit Hinweisen).
5.1.1. Einigkeit besteht unter den Verfahrensbeteiligten darüber, dass die Kriterien der Wirksamkeit und Zweckmässigkeit grundsätzlich sowohl in Bezug auf Pflegeleistungen zu Hause als auch auf solche in einem Pflegeheim zu bejahen sind. Ebenfalls nicht grundsätzlich opponiert wird den Feststellungen der Vorinstanz, es seien konkrete Indizien, namentlich in Form der vertrauten Umgebung, der zusätzlichen intensiven Betreuung durch die Ehefrau sowie weiterer sozialer Kontakte, vorhanden, die darauf schliessen liessen, dass die Pflege des Versicherten zu Hause bzw. deren "Nutzen" in seiner Lebenssituation insgesamt als "vorteilhafter" bzw. "höher" zu werten sei. So räumte die Beschwerdeführerin letztinstanzlich ein, es werde nicht bestritten, dass auch eine demente Person vom Kontakt mit nahestehenden Personen und einer vertrauten Umgebung noch profitieren könne.
5.1.2. Vor diesem Hintergrund, insbesondere angesichts der medizinischen, sozialen und persönlichen Faktoren, verstösst die Schlussfolgerung des kantonalen Gerichts, die Spitex-Pflege sei qualitativ wirksamer und zweckmässiger als die Pflege in einem Heim, nicht gegen bundesrechtliche Normen (E. 1 hiervor). Entgegen dessen Beurteilung, wonach von einem "grossen Vorteil der Pflege daheim" auszugehen sei, kann die häusliche Pflege auf Grund der konkreten Gegebenheiten im Vergleich zur Heimsituation jedoch nicht als erheblich effektiver, sondern lediglich als leicht wirksamer und zweckmässiger eingestuft werden.
5.2. Zu beurteilen bleibt die Wirtschaftlichkeit der Spitex-Pflege (vgl. ebenfalls E. 2.4 hiervor). Was deren Kosten anbelangt, ging die Vorinstanz gestützt auf die von der Spitex zwischen November 2014 und Juni 2015 gestellten Rechnungen von einem monatlichen Durchschnittsbetrag von Fr. 7'480.- aus. Dem wird in der Beschwerde nicht widersprochen, weshalb darauf - mangels Anhaltspunkten für eine offensichtliche Unrichtigkeit - abgestellt werden kann. Als Vergleichsgrösse nimmt das kantonale Gericht sodann einen Tagesansatz im Pflegeheim von Fr. 108.- (gemäss <ref-law>) bzw. von Fr. 3'240.- monatlich (Fr. 108.- x 30) an. In der Beschwerde wird demgegenüber geltend gemacht, es wäre Pflegestufe PE1 und damit eine Tagespauschale von Fr. 81.- (gemäss <ref-law>) zum Tragen gekommen, woraus monatliche Kosten von lediglich Fr. 2'430.- (Fr. 81.- x 30) resultiert hätten. Während die Kosten der Pflege zu Hause nach Auffassung des kantonalen Gerichts somit das 2,3-Fache derjenigen im Heim betragen hätten, geht die Beschwerdeführerin von einem entsprechenden Faktor von 3,04 aus. Wie es sich damit verhält, braucht, wie die nachstehenden Erwägungen zeigen, nicht abschliessend beurteilt zu werden.
5.2.1. Nach der in <ref-ruling> ff. ausführlich dargelegten Rechtsprechung bedeutet die Anwendbarkeit des im gesamten Leistungsrecht der sozialen Krankenversicherung geltenden Grundsatzes der Wirtschaftlichkeit der Behandlung nicht, dass die Krankenversicherer befugt sind, die Vergütung der Spitex-Dienste stets auf jene Leistungen zu beschränken, die sie bei Aufenthalt in einem Pflegeheim zu gewähren hätten. Die Beurteilung der Wirtschaftlichkeit darf nicht anhand einer strikten Gegenüberstellung der dem Krankenversicherer entstehenden Kosten eines Spitex-Einsatzes einerseits und eines Pflegeheimaufenthalts anderseits erfolgen. Wenn aber - bei gleicher Zweckmässigkeit der Massnahmen - zwischen den Kosten eines Spitex-Einsatzes und denjenigen des Aufenthalts in einem Pflegeheim ein grobes Missverhältnis besteht, kann der Spitex-Einsatz auch unter Berücksichtigung der berechtigten Interessen der versicherten Person nicht mehr als wirtschaftlich angesehen werden. Dies hat auch dann zu gelten, wenn der Spitex-Einsatz im konkreten Fall als zweckmässiger und wirksamer zu betrachten ist als ein an sich ebenfalls zweckmässiger und wirksamer Heimaufenthalt (<ref-ruling> E. 2a-c S. 337 ff.; ferner <ref-ruling> E. 4.5 S. 140 f.; Urteil 9C_940/2011 vom 21. September 2012 E. 2.3; Eugster, a.a.O., S. 194 Rz. 21 zu <ref-law>).
5.2.2.
5.2.2.1. In Fällen, in denen - wie hier - die ambulante Pflege als wirksamer und zweckmässiger (wenn auch nicht als erheblich wirksamer und zweckmässiger) qualifiziert wurde, bejahte das Eidgenössische Versicherungsgericht (EVG; heute: I. und II. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts) einen Anspruch auf Spitex-Pflege namentlich bei 2,6 - 2,9-mal sowie bei 2,87-mal höheren Kosten (Urteile K 33/02 vom 2. Dezember 2003 E. 2.2, in: RKUV 2004 Nr. KV 275 S. 137, und K 201/00 vom 13. September 2001 E. 3c). In <ref-ruling> wurde ein Anspruch auf Spitex-Leistungen bei einem Faktor von 2,56 hingegen abgelehnt, obschon die ambulante Pflege als leicht wirksamer und zweckmässiger eingestuft wurde. Das Bundesgericht betonte, die Pflege zu Hause müsse einen klaren Vorteil (bénéfice manifeste) gegenüber der Heimpflege aufweisen. Dies wurde verneint bei einer versicherten Person, welche an einer Alzheimerdemenz im fortgeschrittenen Stadium litt, bettlägrig war, sich in einem Zustand totaler Abhängigkeit betreffend sämtliche täglichen Lebensverrichtungen befand und über keine ausreichenden Möglichkeiten mehr verfügte, aktiv am sozialen oder familiären Leben teilzunehmen. Folglich wurde die ambulante Pflege, deren Kosten sich auf über Fr. 100'000.- pro Jahr beliefen, als nicht mehr vereinbar mit dem Kriterium der Wirtschaftlichkeit erachtet (<ref-ruling> E. 5 S. 141 f.). Den Anspruch auf Kostenerstattung bejahte das Bundesgericht demgegenüber bei ebenfalls leicht wirksamerer und zweckmässigerer ambulanter Pflege und 2,57-fach höheren Kosten, wobei die versicherte Person im betreffenden Fall lediglich unter einer leicht demenziellen Entwicklung litt und sich in der häuslichen Umgebung noch mittels Rollator fortbewegen, an familiären und sozialen Aktivitäten teilnehmen sowie teilweise noch den Haushalt selbstständig führen konnte (Urteil 9C_343/2013 vom 21. Januar 2014 E. 4.2.1, in: SVR 2014 KV Nr. 2 S. 5).
5.2.2.2. In Bezug auf den Gesundheitszustand der versicherten Person besteht vorliegend eine mit <ref-ruling> vergleichbare Situation. Die Kosten der Hauspflege beliefen sich jährlich auf rund Fr. 90'000.- (Fr. 7'480.- x 12) und sind damit, je nach Betrachtungsweise, 2,3 - 3,04 mal höher als diejenigen in einem Heim. Es handelt sich daher im Lichte der dargelegten Rechtsprechung um einen Grenzfall. Da indessen kein grobes Missverhältnis der Kosten zu verzeichnen ist (vgl. E. 5.2.1 hiervor; in ähnlichen Konstellationen - leicht wirksamere und zweckmässigere ambulante Pflege - etwa bei vier- bis fünfmal höheren Hauspflegekosten [Urteil des EVG K 95/03 vom 11. Mai 2004 E. 3]) und die Hauspflege, wie hiervor erwogen, doch einen gewissen Mehrwert für den Versicherten darstellte, hält die ambulante Pflege vor dem Kriterium der Wirtschaftlichkeit gerade noch stand. Die Vorbringen in der Beschwerde sind auch hinsichtlich dieses Aspekts nicht geeignet, die vorinstanzliche Sichtweise als offensichtlich unrichtig, d.h. unhaltbar, willkürlich, oder in anderer Weise rechtswidrig erscheinen zu lassen.
6.
Nach dem Gesagten ist der angefochtene Entscheid bundesrechtskonform. Es bleibt damit dabei, dass die Beschwerdeführerin die in der Zeit vom 1. Oktober 2014 bis zum Tod des Versicherten am 3. Juli 2015 angefallenen Kosten für die Hauspflege vollumfänglich zu übernehmen und von einer Rückforderung im Betrag von Fr. 4'274.90 abzusehen hat.
7.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Ferner hat sie der anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'400.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. Dezember 2018
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Fleischanderl