Sachverhalt:
A.
A.a. Die C._ AG ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in U._, deren Zweck im Handelsregister wie folgt lautet: "Betreiben von Sport- und Freizeitanlagen; Führen und Vermitteln von Gastro- und Hotelbetrieben sowie Handel mit Sport- und Freizeitartikeln". Ihr Aktienkapital von Fr. 100'000.-- ist in 100 Namenaktien eingeteilt, deren Übertragbarkeit nach Massgabe der Statuten beschränkt ist.
Am 21. März 2014 lud der einzige Verwaltungsrat der Gesellschaft A._ (Gesuchsteller, Beschwerdeführer) auf den 30. Mai 2014zur ordentlichen Generalversammlung für die Geschäftsjahre 2012 und 2013 ein. Traktandiert war unter anderem die Wahl des Verwaltungsrates, wobei der Gesuchsteller als Verwaltungsrat einen Antrag auf Wiederwahl stellte, der Aktionär B._ (Gesuchsgegner 1, Beschwerdegegner 1) dagegen die Abwahl des Gesuchstellers und seine eigene Wahl beantragte.
Am 13. Mai 2014 verschob der Gesuchsteller die Generalversammlung vom 30. Mai 2014 auf den 3. Juni 2014. Nachdem sie diese Verschiebung umgehend abgelehnt hatten, hielten der Gesuchsgegner 1 und der weitere Aktionär der Gesellschaft, C._ (Gesuchsgegner 2, Beschwerdegegner 2), dennoch eine Versammlung am 30. Mai 2014 ab, bei welcher beschlossen wurde, den Gesuchsteller als Verwaltungsrat abzuwählen und den Gesuchsgegner 1 in den Verwaltungsrat zu wählen.
A.b. Mit Schreiben vom 10. Juni 2014 erhob der Gesuchsteller beim Handelsregisteramt des Kantons Schaffhausen Einspruch gegen die Eintragung der Handelsregisteranmeldung vom 2. Juni 2014 bzw. gegen die Eintragung der Beschlüsse gemäss Protokoll einer angeblichen Generalversammlung vom 30. Mai 2014.
B.
B.a. Mit Gesuch vom 19. Juni 2014 stellte der Gesuchsteller beim Kantonsgericht Schaffhausen folgende Anträge:
"1. Es sei das Handelsregisteramt des Kantons Schaffhausen, Mühlentalstrasse 105, 8200 Schaffhausen, anzuweisen, die vom Gesuchsgegner 1 gestützt auf ein angebliches Protokoll einer angeblichen, von den Gesuchsgegnern 1 und 2 abgehaltenen Generalversammlung der C._ AG vom 30. Mai 2014 eingereichte Anmeldung vom 2. Juni 2014 bis zum Abschluss des ordentlichen Verfahrens nicht im Handelsregister einzutragen und die in Bezug auf diese Anmeldung ausgesprochene Registersperre aufrechtzuerhalten;
2.es sei das Handelsregisteramt des Kantons Schaffhausen, Mühlentalstrasse 105, 8200 Schaffhausen, anzuweisen, allfällige weitere vom Gesuchsgegner 1 gestützt auf ein angebliches Protokoll einer angeblichen, von den Gesuchsgegnern 1 und 2 abgehaltenen Generalversammlung der C._ AG vom 30. Mai 2014 eingereichten Anmeldungen bis zum Abschluss des ordentlichen Verfahrens nicht im Handelsregister einzutragen;
-..]"
Mit Verfügung vom 4. November 2014 wies das Kantonsgericht das Gesuch des Gesuchstellers um Erlass vorsorglicher Massnahmen ab und wies das Handelsregisteramt an, die angemeldeten Beschlüsse vom 30. Mai 2014 gemäss Anmeldung vom 2. Juni 2014 einzutragen, falls die übrigen, vom Handelsregisteramt zu prüfenden Voraussetzungen für den Eintrag gegeben sein sollten.
B.b. Die gegen diese Verfügung des Kantonsgerichts erhobene Berufung hiess das Obergericht des Kantons Schaffhausen am 2. Juni 2015 teilweise gut, hob die angefochtene Verfügung auf und wies die Sache zur Fortsetzung des Verfahrens an das Kantonsgericht zurück.
B.c. Mit Verfügung vom 27. Juli 2017 wies das Kantonsgericht das Gesuch des Gesuchstellers um Erlass vorsorglicher Massnahmen erneut ab.
B.d. Gegen diese Verfügung erhob der Gesuchsteller Berufung beim Obergericht des Kantons Schaffhausen mit dem Antrag, die Verfügung des Kantonsgericht vom 27. Juli 2017 sei aufzuheben und das Handelsregisteramt sei anzuweisen, die Anmeldungen nicht vorzunehmen und die ausgesprochene Registersperre aufrechtzuerhalten, eventualiter sei die Sache an das Kantonsgericht zur neuen Beurteilung zurückzuweisen.
Mit Entscheid vom 20. März 2018 wies das Obergericht die Berufung ab. Es erwog, die Frist für die Anfechtung der Generalversammlungsbeschlüsse vom 30. Mai 2014 sei abgelaufen, weshalb nur noch deren Nichtigkeit geltend gemacht werden könne. Da der Gesuchsteller die Nichtigkeit der Beschlüsse nicht glaubhaft gemacht habe, habe das Kantonsgericht das Gesuch um den Erlass vorsorglicher Massnahmen zu Recht abgewiesen. Dabei erwog das Obergericht, die vom Gesuchsteller veranlasste und von den Gesuchsgegnern umgehend abgelehnte Verschiebung der Generalversammlung vom 30. Mai 2014 auf den 3. Juni 2014 sei unzulässig, weil sie nicht unter Wahrung einer 20-tägigen Frist erfolgt sei und der Gesuchsteller keine triftigen Gründe für eine Verschiebung dargelegt habe.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Gesuchsteller, der Entscheid des Obergerichts des Kantons Schaffhausen sei aufzuheben und das Handelsregisteramt sei anzuweisen, die Anmeldungen nicht vorzunehmen und die ausgesprochene Registersperre aufrechtzuerhalten, eventualiter sei die Sache an das Kantonsgericht zur neuen Beurteilung zurückzuweisen.
Der Beschwerdegegner 1 beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Anwältin des Beschwerdegegners 2 teilte dem Bundesgericht unter Beilage eines Arztberichts mit, dieser sei prozessunfähig, weshalb ein dauerndes Prozesshindernis bestehe. Gleichzeitig unterbreitete sie summarische Ausführungen zur Beschwerde, ohne einen formellen Antrag in der Sache zu stellen. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung.
Mit Präsidialverfügung vom 22. August 2018 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.
Der Beschwerdeführer hat eine Replik eingereicht, der Beschwerdegegner 1 eine Duplik.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen).
1.1. Entscheide über vorsorgliche Massnahmen gelten nur dann als Endentscheide im Sinne von <ref-law>, wenn sie in einem eigenständigen Verfahren ergehen. Selbständig eröffnete Massnahmeentscheide, die vor oder während eines Hauptverfahrens erlassen werden und nur für die Dauer des Hauptverfahrens Bestand haben bzw. unter der Bedingung, dass ein Hauptverfahren eingeleitet wird, stellen Zwischenentscheide im Sinne von <ref-law> dar (<ref-ruling> E. 1.2, 333 E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.1 S. 327 f.). Bei der Handelsregistersperre handelt es sich um eine solche vorsorgliche Massnahme, welche zum Erhalt ihres Bestandes eine Prosequierung im Sinne von <ref-law> voraussetzt (vgl. ANTONIO CARBONARA, in: Siffert/Turin (Hrsg.), Handkommentar zur Handelsregisterverordnung (HRegV), N. 73 und 114 zu <ref-law>)
1.2. Gegen Zwischenentscheide ist die Beschwerde - von der hier ausser Betracht fallenden alternativen Voraussetzung nach <ref-law> abgesehen - nur zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (<ref-law>). Dabei muss es sich um einen Nachteil rechtlicher Natur handeln, der auch durch einen für den Beschwerdeführer günstigen Entscheid in der Zukunft nicht mehr behoben werden kann (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 3.6; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 1.2, 333 E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 1.2.1). Es obliegt der beschwerdeführenden Partei darzutun, dass die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt sind, soweit deren Vorliegen nicht offensichtlich in die Augen springt (<ref-ruling> E. 2.2 S. 801 a.E.; <ref-ruling> E. 1.2 S. 47; <ref-ruling> E. 1.1 S. 328 f., 522 E. 1.3 a.E.; je mit Hinweisen).
1.3. Ob aufgrund der Vorbringen des Beschwerdeführers davon ausgegangen werden kann, dass die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt sind, braucht nicht vertieft zu werden, zumal auf die Beschwerde aus anderen Gründen nicht einzutreten ist.
2.
2.1. Bei einem Entscheid, der vorsorgliche Massnahmen zum Gegenstand hat, kann vor Bundesgericht nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht werden (<ref-law>). Die Verletzung solcher Rechte kann das Bundesgericht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.5; <ref-ruling> E. 1.4; <ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 2.2). Macht die beschwerdeführende Partei etwa eine Verletzung des Willkürverbots von <ref-law> geltend, genügt es nicht, wenn sie einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich. Sie hat vielmehr anhand der Erwägungen des angefochtenen Urteils im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern dieses offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 1.3 S. 60; <ref-ruling> E. 3 S. 352).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Da gegen den angefochtenen Entscheid nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht werden kann (<ref-law>), kommt eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG) nur dann in Frage, wenn die Vorinstanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat. Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
2.3. Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2).
3.
Der Beschwerdeführer bringt verschiedentlich vor, der angefochtene Entscheid sei willkürlich.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt zunächst in verschiedener Hinsicht eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung.
3.1.1. Nach der Auffassung des Beschwerdeführers habe zwar die Vorinstanz festgestellt, dass die C._ AG ein Gesuch um definitive Rechtsöffnung in der gegen den Beschwerdegegner 1 gerichteten Betreibung gestellt habe. Mit dem Hintergrund dieser Betreibung habe sie sich jedoch nicht auseinandergesetzt. Veranlasst sei diese durch ein Urteil des Obergerichts des Kantons Schaffhausen gewesen, mit welchem eine von der C._ AG gegen den Beschwerdegegner 1 bzw. eine von diesem beherrschte Gesellschaft eingereichte Klage auf Grundbuchberichtigung und Schadenersatz gutgeheissen worden sei. Gegenstand dieses rechtskräftigen Urteils sei der rechtswidrige Verkauf des einzigen wesentlichen Aktivums der C._ AG durch den Beschwerdegegner 1 an sich selbst bzw. die von ihm beherrschte Gesellschaft. Diese Handlung sei auch Gegenstand eines parallelen Strafverfahrens, in welchem der Beschwerdegegner 1 mit Urteil vom 16. März 2018 des Kantonsgerichts des Kantons Schaffhausen verurteilt worden sei. Ebenfalls nicht berücksichtigt worden sei der Umstand, dass der Beschwerdegegner 1 darüber hinaus mehrmals versucht habe, sich wieder zum Verwaltungsrat der C._ AG zu machen, um die gegen ihn laufenden Verfahren aus der Welt zu schaffen. Nicht beachtet worden sei zudem die prozesskonform vorgebrachte und belegte Behauptung, wonach sämtliche Aktionäre der C._ AG an der Generalversammlung vom 3. Juni 2014 vertreten gewesen seien, weshalb es sich bei dieser um eine Universalsammlung handelte, die auch ohne Einhaltung der vorgeschriebenen Formvorschriften habe abgehalten werden können. Die Nichtbeachtung dieser verschiedenen Elemente sei willkürlich.
3.1.2. Der Beschwerdeführer beschränkt sich im Wesentlichen darauf, im vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt nicht erwähnte Sachverhaltselemente darzulegen. Weshalb die angebliche Nichtberücksichtigung dieser Elemente willkürlich sein soll, begründet der Beschwerdeführer im Wesentlichen mit folgendem Satz: "Ein Gericht, das (vorgebrachte) Tatsachen nicht berücksichtigt, die gerichtsnotorisch sind, handelt willkürlich [...] und verletzt somit das verfassungsmässige Recht von <ref-law>". Dabei verkennt er die Anforderungen an eine Willkürrüge. Wer eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz rügt, hat im Einzelnen aufzuzeigen, weshalb der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist. Dabei kann sich die beschwerdeführende Partei nicht darauf beschränken, in allgemeiner Weise - und mit Verweis auf ein nicht einschlägiges bundesgerichtliches Präjudiz - festzuhalten, die Nichtberücksichtigung von vorgebrachten Tatsachen sei willkürlich. Zumal legt der Beschwerdeführer nur ungenügend dar, weshalb die von ihm erläuterten Tatsachen, deren angebliche Nichtberücksichtigung er rügt, für die Beurteilung der Voraussetzungen des Erlasses einer vorsorglichen Massnahme relevant sein sollen. Mit Blick auf die Voraussetzungen für die Nichtigkeit von Generalversammlungsbeschlüssen erachtete die Vorinstanz einen Verfügungsanspruch als nicht gegeben und wies dementsprechend die Berufung gegen die Abweisung des Gesuchs ab. Weshalb die Berücksichtigung von Elementen, die im vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt nicht enthalten sind, zu einer davon abweichenden Beurteilung führen müsste, wird vom Beschwerdeführer nicht ansatzweise dargelegt. Auf seine Sachverhaltsrügen ist nicht einzutreten.
3.2. Auch soweit der Beschwerdeführer eine willkürliche Anwendung von Art. 700 Abs. 1 bzw. 706b OR rügt, genügt seine Kritik den Anforderungen an eine Willkürrüge nicht.
Der Beschwerdeführer beschränkt sich weitgehend darauf auszuführen, die Auffassung der Vorinstanz zur Erforderlichkeit der Wahrung einer 20-tägigen Frist für die Verschiebung einer Generalversammlung sei bundesrechtswidrig. Weshalb jedoch die vorinstanzliche Auffassung offensichtlich unhaltbar sein soll, legt er nicht dar. Auch in diesem Zusammenhang begnügt er sich mit einer allgemeinen Erwägung, wonach das Erfinden einer rechtlichen Hürde "offensichtlich willkürlich " sei. Das ist unzulässig, ist doch vielmehr konkret aufzuzeigen, weshalb die vorinstanzliche Argumentation nicht nur bundesrechtswidrig, sondern schlicht unhaltbar ist.
Die zweite eigenständige (vgl. dazu <ref-ruling> E. 6.3) Begründung der Vorinstanz, wonach der Beschwerdeführer keine triftigen Gründe für die Verschiebung der Generalversammlung darlegte, kritisiert dieser wiederum in sehr allgemeiner Weise. Seiner Ansicht nach sei der Beschwerdeführer "[i]nfolge unvorhersehebarer Umstände" zur Wahrung seiner Pflichten als Verwaltungsrat gezwungen gewesen, den ursprünglichen Termin zu verschieben. Nähere Angaben zu den fraglichen Umständen sind jedoch in der Beschwerde nirgends zu finden und lassen sich dem vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt nicht entnehmen. Sofern der Beschwerdeführer geltend macht, die Vorinstanz sei in Willkür verfallen, indem sie in diesen nicht ansatzweise beschriebenen Umständen keine triftige Gründe für die Verschiebung erblickte, stösst seine Kritik daher ins Leere.
4.
Beiläufig ist Folgendes zu bemerken.
Gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen zur Prozessgeschichte wurde gegen die Eintragung der fraglichen Beschlüsse bereits mit Schreiben vom 10. Juni 2014 Einspruch erhoben. Nachdem die Registersperre unmittelbar vom Handelsregisteramt des Kantons Schaffhausen angeordnet wurde, stellte der Beschwerdeführer am 19. Juli 2014 ein Gesuch um Erlass vorsorglicher Massnahmen. Dieses Verfahren, das mit dem vorliegenden Entscheid abgeschlossen wird, dauerte folglich mehr als vier Jahre.
Gemäss Art. 162 Abs. 1 der Handelsregisterverordnung vom 17. Oktober 2007 (HRegV; SR 221.411) hat das zuständige Handelsregisteramt auf schriftlichen Einspruch Dritter die Eintragung ins Tagesregister vorläufig nicht vorzunehmen. Das Einspruchsverfahren ist ein einseitiges Verfahren, bei welchem eine inhaltliche Begründung des Einspruchs nicht erforderlich ist. Voraussetzungen für die Anordnung der Registersperre sind in der Verordnung nicht vorgesehen. Sofern die Legitimation des Einsprechers nicht offensichtlich fehlt (vgl. dazu ANTOINIO CARBONARA, a.a.O., N. 26 ff. zu <ref-law>), löst vielmehr der Einspruch automatisch und ohne Anhörung eine sofortige Registersperre aus (MARTIN K. ECKERT, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht II, 5. Aufl. 2016, N. 5 zu <ref-law>). Um die Handelsregistersperre aufrechtzuerhalten, hat der Einsprecher dem zuständigen Gericht innert zehn Tagen ein Gesuch um Erlass einer vorsorglichen Massnahme zu stellen (sog. Prosequierung). Es gilt zu beachten, dass die vom Handelsregisteramt angeordnete Handelsregistersperre während der Dauer dieses summarischen Verfahrens weiterhin gilt. Da die Berufung auch gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen die formelle Rechtskraft aufschiebt (<ref-ruling> E. 3), gilt dies im Übrigen auch, wie das vorliegende Verfahren zeigt, während eines allfälligen Berufungsverfahrens nach erstinstanzlicher Abweisung des Gesuches. Im Ergebnis kann eine vom Handelsregister in einem einseitigen Verfahren voraussetzungslos angeordnete Sperre während eines in der Praxis unter Umständen lange dauernden Verfahrens bestehen (vgl. zu dieser Problematik u.a. MARKUS VISCHER/DIETER HOFFMANN, Vorsorgliche Massnahmen im Zusammenhang mit Generalversammlungen im Lichte der Rechtsprechung, SZW 5/2016 S. 510 f., mit Hinweisen).
Die Berücksichtigung des Bedürfnisses nach effizientem einstweiligen Rechtsschutz einerseits und der Schädigungs- und Missbrauchsgefahr andererseits erfordert einen Interessenausgleich, der in erster Linie über die Ausgestaltung des Verfahrens zu erfolgen hat (ANTOINIO CARBONARA, a.a.O., N. 14-15 zu <ref-law>). Dabei sind insbesondere alle nicht notwendigen Verzögerungen des Verfahrens zu vermeiden. In diesem Sinne hält auch <ref-law> fest, dass über die Registersperre im summarischen Verfahren unverzüglich zu entscheiden ist. Sowohl das erstinstanzliche Gericht wie auch die Rechtsmittelinstanz haben das Ermessen, das ihnen die Zivilprozessordnung einräumt, so auszuüben, dass dieses - mit der geltenden Konzeption des Instituts der Handelsregistersperre eng zusammenhängende - Beschleunigungsgebot beachtet wird. Dazu gehört, dass das Berufungsgericht nach einer allfälligen Aufhebung des angefochtenen Entscheides bzw. der angefochtenen Verfügung in der Sache selber reformatorisch entscheidet (<ref-law>), anstatt die Sache an die Vorinstanz zur neuen Entscheidung zurückzuweisen.
5.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten. Bei diesem Verfahrensausgang hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und dem anwaltlich vertretenen Beschwerdegegner 1 eine angemessene Entschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Die Rechtsvertreterin des Beschwerdegegners 2 stellte sich in einem an das Bundesgericht gerichteten Schreiben auf den Standpunkt, es bestehe wegen der eingetretenen Urteilsunfähigkeit ihres Mandanten ein dauerndes Prozesshindernis. In diesem Schreiben unterbreitete sie zudem einzelne Bemerkungen zur Beschwerde. Auf Rückfrage des Bundesgerichts erklärte sie, dass die vom Beschwerdegegner 2 ausgestellte Vollmacht gemäss ausdrücklicher Vereinbarung auch für den Fall des Eintritts der Handlungsunfähigkeit ihre Gültigkeit behält. In dieser Konstellation liegt - entgegen ihrer Auffassung - keine Prozessunfähigkeit des Mandanten vor (<ref-ruling> E. 2). Da keine eigentliche Beschwerdeantwort mit Rechtsbegehren eingereicht wurde, rechtfertigt sich eine Parteientschädigung nicht.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat den Beschwerdegegner 1 für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Schaffhausen, dem Handelsregisteramt des Kantons Schaffhausen und dem Betreibungs- und Konkursamt Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Dezember 2018
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Kiss Curchod