Faits :
A.
A.a. A._, né en 1965, a été engagé le 1 er janvier 2002 en qualité de contrôleur de gestion par la Centrale de compensation (ci-après: CdC) qui est une division principale de l'Administration fédérale des finances. Le 1 er juin 2008, il a été promu chef de la section B._ au sein de l'unité C._. Dès le 1 er mars 2009, le prénommé a été nommé suppléant du chef de cette unité. A compter du 11 avril 2012, il a dû remplacer ce dernier, empêché par une longue maladie. Pendant ce temps-là, le prénommé a été lui-même suppléé dans sa fonction par D._. Entre 2003 et 2012, les prestations de l'intéressé ont été très favorablement évaluées par ses supérieurs.
Dans un rapport du 21 novembre 2011, établissant un bilan de fonctionnement de la section B._, E._, responsable des ressources humaines de la CdC, a relevé notamment un climat de travail délétère au sein de cette section. Elle a fait état notamment d'une ambiance de travail lourde et pesante en raison de tensions entre collègues ou collaborateurs et supérieurs. En outre, elle a relevé les critiques formulées par plusieurs collaborateurs au sujet du style de management très exigeant et brutal de A._. Des propositions formulées par une consultante externe mandatée par la directrice de la CdC n'ont pas eu de suite.
A.b. Au mois d'août 2012, la CdC a conclu un contrat de location de services avec la société F._ Sàrl pour l'engagement d'un chef de projet en matière informatique. L'engagement de G._ en qualité de responsable en question a été demandé par A._ sans appel d'offres. A la suite de la disparition de certains fichiers de confirmation de paiement de rentes de la CdC chez PostFinance, une enquête administrative et un rapport d'audit ont révélé d'importantes défaillances en matière de sécurité des données informatiques portant sur le paiement des rentes de janvier à novembre 2013 et que F._ Sàrl avait reçu de A._ l'autorisation de se connecter depuis un serveur externe au système informatique de la CdC à un moyen de paiement.
A.c. Au mois de novembre 2013, A._ a brigué le poste de chef de l'unité C._. A sa candidature, il a été préféré celle de H._. Pour apaiser les tensions existant au sein de cette unité, son nouveau chef a mis en place un programme de développement d'équipe (Futura 21) auquel A._ a toutefois refusé de participer.
A.d. Le 20 mars 2014, A._ est intervenu dans une altercation survenue entre D._ et I._, chef de service, et il aurait demandé le licenciement immédiat de ce dernier au chef de l'unité C._. Le 21 mars 2014, il ne s'est pas présenté à un entretien avec H._. Le 25 mars suivant, A._ s'est vu notifier un avertissement en raison de son comportement des 20 et 21 mars 2014 et pour avoir notamment engendré une collaboration perturbée avec plusieurs services de la CdC, en particulier avec le service O._ ainsi que les ressources humaines. L'intéressé a été invité à amender son attitude et il a été rendu attentif au fait qu'en cas de manquements répétés et persistants dans son comportement ou ses prestations, une procédure disciplinaire ou une procédure de licenciement pourrait être ouverte à son encontre. L'intéressé s'est déterminé sur cet avertissement.
A.e. A la suite de la parution dans la presse de différents articles faisant état de dysfonctionnements au sein de la CdC, le Département fédéral des finances a adressé au Ministère public de la Confédération une dénonciation pour violation du secret de fonction. Cette autorité a ouvert une procédure pénale, dans le cadre de laquelle A._ a subi, le 14 mai 2014, une perquisition à son domicile puis il a été entendu par la police judiciaire fédérale en qualité de prévenu de violation de secret de fonction. Le 22 août 2014, l'intéressé a déposé une plainte pénale contre le directeur de l'Administration des finances, pour dénonciation calomnieuse, abus d'autorité et tentative de contrainte. Plus tard, en novembre 2014 et mars 2015, il a saisi le Département fédéral des finances d'une demande en dommages et intérêts à titre de réparation morale.
A.f. Par décision du 28 septembre 2015, la CdC a résilié le contrat de travail de A._ avec effet au 31 janvier 2016 au motif qu'il avait violé son devoir de fidélité et de loyauté à plusieurs reprises. En outre, il a été fait grief à l'intéressé de manquements dans ses prestations et son comportement, ainsi que dans son style de management des collaborateurs. La CdC a considéré que, la résiliation étant due à une faute de l'intéressé, elle n'était pas tenue de lui allouer une indemnité, ni d'assortir sa décision d'une quelconque mesure.
B.
Saisi d'un recours contre cette décision, le Tribunal fédéral administratif l'a rejeté par arrêt du 19 octobre 2017.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut à ce que la décision de résiliation des rapports de service soit également annulée et à ce qu'il soit réintégré dans sa fonction, ainsi qu'à la condamnation de l'employeur à lui accorder les prestations légales et contractuelles auxquelles il a droit jusqu'à la prise d'effet de cette réintégration. A titre subsidiaire, le recourant conclut à la réforme de la décision litigieuse de la CdC et à la condamnation de l'employeur à lui accorder les prestations légales et contractuelles auxquelles il a droit jusqu'au 31 mars 2016, ainsi qu'une indemnité équivalente à deux années de salaire. Plus subsidiairement encore, le recourant conclut au renvoi de la cause à la juridiction précédente pour qu'elle procède à l'audition de deux témoins.
L'intimée conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens. Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
1.1. La Centrale de compensation (CdC) est une division principale de l'administration des finances (AFF); elle gère son propre service du personnel (art. 1 al. 1 et art. 4 al. 1 de l'ordonnance du Département fédéral des finances sur la Centrale de compensation [ordonnance sur la CdC; RS 831.143.32]).
1.2. Le jugement entrepris a été rendu en matière de rapports de travail de droit public au sens de l'art. 83 let. g LTF. Il s'agit d'une contestation pécuniaire. Le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF n'entre donc pas en considération. La valeur litigieuse - qui est déterminée par les conclusions recevables restées litigieuses devant l'autorité précédente (<ref-law>; arrêt 5A_544/2014 du 17 septembre 2014 consid. 1.2.1) - dépasse par ailleurs le seuil de 15'000 fr. ouvrant la voie du recours en matière de droit public en ce domaine (cf. <ref-law>). Le seuil requis est atteint. La décision attaquée peut donc être entreprise par la voie du recours en matière de droit public.
2.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 23 s. et les arrêts cités). Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 313 et l'arrêt cité) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques appellatoires portant sur l'appréciation des preuves ou l'établissement des faits par l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 4.4 p 355; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266).
3.
Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs à la résiliation du contrat de durée indéterminée telle qu'elle est prévue par la loi sur le personnel de la Confédération (LPers; RS 172.220.1), en particulier à l'art. 10 al. 3 de cette loi qui dispose que l'employeur doit faire valoir un motif objectivement suffisant, comme la violation d'obligations légales ou contractuelles importantes (let. a) ou encore le manquement dans les prestations ou dans le comportement (let. b). Il suffit d'y renvoyer.
4.
4.1. Faisant valoir que son licenciement est intervenu à titre de représailles à la suite de son activité de lanceur d'alerte, le recourant invoque la violation de son droit d'être entendu, garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., et du principe d'égalité des armes (art. 6 § 1 CEDH). Il reproche à la cour cantonale d'avoir rejeté sa requête tendant à l'audition de témoins lanceurs d'alerte au sein de la CdC, notamment J._. Il se plaint aussi du fait que les juges précédents ont finalement renoncé à l'audition de G._ qui n'avait pas été en mesure de répondre à la citation à comparaître. Ces moyens étant d'ordre formel, il y a lieu de les examiner en priorité (<ref-ruling> consid. 3d/aa p. 437).
4.2.
4.2.1. Le droit d'être entendu, garanti à l'art. 29 al. 2 Cst., comprend notamment le droit de produire ou de faire administrer des preuves, à condition qu'elles soient pertinentes et de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 229 et les arrêts cités). Il n'implique en général pas le droit d'obtenir l'audition de témoins (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 428/429). Le droit d'être entendu n'empêche pas le juge de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de se forger une conviction et que, procédant de manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, il a la certitude qu'elles ne pourraient pas l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 64 et l'arrêt cité). L'appréciation anticipée des preuves n'est revue par le Tribunal fédéral que sous l'angle restreint de l'arbitraire (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 157).
4.2.2. L'art. 6 par. 1 CEDH ne contient pas de règles concernant les moyens de preuve admissibles en procédure judiciaire et sur la manière de les apprécier. Selon cette disposition, le principe de l'égalité des armes fait partie des droits à un procès équitable. Ce principe n'est pas uniquement destiné à sauvegarder l'égalité formelle des parties dans la procédure judiciaire mais doit en plus garantir une égalité des chances pour les parties de pouvoir faire valoir leurs moyens devant le tribunal. Toutefois, l'art. 6 par. 1 CEDH n'oblige pas les pays signataires de la Convention à prévoir une complète égalité des armes entre les parties. La Convention exige cependant qu'un plaideur ne soit pas mis dans une situation procédurale dans laquelle il n'a aucune chance raisonnable de soumettre son affaire au tribunal sans être clairement défavorisé par rapport aux autres parties à la procédure (arrêts 8C_408/2014 et 8C_429/2014 du 23 mars 2015, consid. 4.2; 8C_128/2014 du 2 décembre 2014 consid. 4.1 et 4.2).
4.2.3. Le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral, qui comprend les droits de nature constitutionnelle (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF). En vertu du principe de l'allégation déduit de l'<ref-law>, il n'examine toutefois que les griefs constitutionnels invoqués et motivés de manière précise dans le recours (cf. <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 68; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 316 et les arrêts cités). Il appartient au recourant d'exposer de manière circonstanciée, sous peine d'irrecevabilité du grief, en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées.
4.3.
4.3.1. En l'occurrence, le Tribunal administratif fédéral a retenu que le recourant avait adressé plusieurs dénonciations au Contrôle fédéral des finances (CDF) relatives à divers dysfonctionnements graves qu'il aurait constatés dans les domaines de l'informatique et de la gouvernance d'entreprise, ses échanges avec ce service de contrôle s'étant intensifiés à partir du mois de mars 2013. Les juges précédents ont considéré que, dans un premier temps, l'intéressé avait respecté la procédure en matière de signalement et qu'aucun reproche ne pouvait lui être fait à cet égard. Sur ce point, ils ont retenu en outre que la CdC savait que plusieurs personnes étaient en rapport avec le CDF notamment au sujet des problèmes relatifs à la chaîne de paiement.
En revanche, le Tribunal administratif fédéral a écarté l'allégation du recourant selon laquelle la direction de la CdC connaissait les noms des lanceurs d'alerte et qu'elle aurait exercé des pressions sur eux par la suite. Pour ce faire, il s'est fondé sur les dépositions des témoins K._, D._, L._, I._ et M._. Tout en n'excluant pas qu'il ait pu subir certaines pressions de la part de son supérieur hiérarchique, les premiers juges ont cependant constaté que J._ n'avait fait l'objet d'aucune mesure de répression directement liée aux dénonciations qu'il avait adressées au CDF. Ils ont dès lors considéré que son audition ne serait pas susceptible de renverser l'ensemble des constatations susmentionnées.
Le recourant soutient que les considérations de l'instance précédente sur ces points ne résisteraient pas à l'examen.
4.3.2. Il invoque tout d'abord le fait que les juges précédents ont retenu à tort que J._ avait été promu par son employeur. Il n'expose pas pour quel motif cette constatation rendrait arbitraire l'appréciation du Tribunal administratif fédéral. En effet, celle-ci repose essentiellement sur le fait que le prénommé travaille toujours au sein de la CdC, de sorte que la promotion évoquée par les juges précédents ne constitue qu'un élément complémentaire à cette appréciation.
En outre, le recourant prétend que des courriels que D._ aurait adressés tant au CDF qu'à lui-même attesteraient de pressions massives dont elle aurait fait l'objet à l'instar des autres lanceurs d'alerte. Il soutient aussi que ce témoin aurait pris le parti de son employeur lors de sa déposition et que ses déclarations sur la connaissance par ce dernier de l'identité des lanceurs d'alerte ne correspondraient pas aux faits retenus dans le jugement attaqué. A l'appui de ses allégations, il entend se référer - ce qui n'apparaît pas clairement dans son écriture - à certains courriels figurant au dossier et dont il cite des passages dans son recours. Ce faisant, le recourant ne démontre toutefois pas le caractère arbitraire des constatations de fait du jugement attaqué. Il se contente en effet, dans une argumentation de nature purement appellatoire, de substituer sa propre appréciation des faits à celle de la juridiction précédente, laquelle est fondée sur une motivation circonstanciée en ce qui concerne les points en question.
4.3.3. Le recourant soutient par ailleurs que la renonciation par les premiers juges d'entendre le témoin G._, ne respectait pas la loi fédérale sur la procédure administrative (PA; RS 172.021), en particulier ses articles 15 et 16. Il indique, sans autre précision, que les premiers juges ont renoncé à cette mesure d'instruction sans que le prénommé fasse valoir un motif valable pour refuser de témoigner.
En procédant ainsi, l'intéressé ne démontre cependant pas en quoi la juridiction précédente aurait violé le droit fédéral en retenant, par une appréciation anticipée des preuves, que les faits de la cause étaient suffisamment établis par les courriers de G._ pour trancher le point litigieux.
5.
5.1. En ce qui concerne son mode de gouvernance, l'externalisation des données informatiques et les circonstances entourant un incident survenu entre D._ et I._, le recourant fait valoir que les juges précédents auraient arbitrairement apprécié les faits de la cause.
5.2. Le Tribunal fédéral n'examine le résultat de l'appréciation des preuves à laquelle a procédé la juridiction précédente que sous l'angle restreint de l'arbitraire. L'appréciation des preuves est arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les arrêts cités). Par ailleurs, compte tenu de son pouvoir d'examen restreint (cf. supra consid. 2), il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves administrées, mais à la partie recourante d'établir en quoi celle opérée par la juridiction précédente serait manifestement inexacte ou incomplète, ou en quoi les faits constatés auraient été établis au mépris de règles essentielles de procédure.
5.3.
5.3.1. En l'espèce, au sujet du mode de gouvernance qu'il pratiquait, le recourant reproche tout d'abord au Tribunal administratif fédéral d'avoir totalement omis de prendre en compte le fait qu'il avait donné entière satisfaction à son employeur pendant plus de dix ans, ni le fait que la directrice de la CdC, lui avait accordé une prime de 5'000 fr. pour l'année 2012, en établissant une évaluation très positive pour cette année-là.
Le jugement attaqué relate, dans sa partie en fait, les très bonnes évaluations du recourant par ses supérieurs tout au long des rapports de travail. Dans ses considérants en droit, le Tribunal administratif fédéral expose, au surplus de manière circonstanciée, les motifs pour lesquels il a retenu que ces évaluations positives ne sauraient prendre le pas sur le rapport de la responsable des ressources humaines de la CdC du 21 novembre 2011, lequel fait état d'un mode de faire critique et négatif du recourant, en particulier à l'égard de ses collaborateurs. Or, en se contentant, sur ce point également, de substituer sa propre appréciation des faits à celle de la juridiction précédente, le recourant ne formule aucun motif de nature à démontrer que les constatations du jugement attaqué sont arbitraires.
5.3.2. Il en va de même en ce qui concerne les critiques du recourant au sujet de la manière dont le Tribunal administratif fédéral a apprécié la déposition de D._ quant au mode de gouvernance de l'intéressé. Au demeurant, celui-ci tente de remettre en cause la portée de certains éléments ressortant de la déposition de D._ au sujet des feuilles de timbrage de G._ qu'elle devait viser. Toutefois, il ne discute pas les déclarations qu'il a lui-même faites devant le juge instructeur du Tribunal administratif fédéral en réponse au témoignage de la prénommée. Or, c'est notamment sur ces déclarations que la juridiction précédente s'est fondée pour constater que l'attitude de l'intéressé via-à-vis de ses collaborateurs, ainsi que son mode de gouvernance ne satisfaisaient pas pleinement aux exigences requises.
5.3.3. Enfin, le recourant soutient que les premiers juges ont apprécié de manière arbitraire et choquante les déclarations du témoin I._ quant à son mode de gouvernance. Sur ce point, la juridiction précédente a retenu que le témoin prénommé corroborait les reproches d'invitation à la délation par ses collaborateurs formulés par E._. Or, pour soutenir que le témoin s'était exprimé avant tout en relation avec D._, A._ se réfère à d'autres déclarations de I._ au sujet d'un entretien d'évaluation avec la prénommée. Cette argumentation, qui tombe à faux, n'est pas de nature à démontrer l'arbitraire des constatations des premiers juges.
5.4.
5.4.1. Le Tribunal administratif fédéral est d'avis qu'il n'y a aucune raison de considérer que la direction de la CdC, ainsi que le service informatique étaient au courant de l'externalisation de données informatiques, relatives aux assurés, avalisée par le recourant. Selon les premiers juges, cela constituait de la part de l'intéressé un manquement grave justifiant la résiliation des rapports de service. Ce faisant, le recourant avait clairement mis en péril la sécurité du système et la confidentialité de ces données, ainsi que les intérêts de la Confédération. En outre, la juridiction précédente a retenu que ce manquement aurait pu, au demeurant, justifier une résiliation des rapports de service avec effet immédiat, sans avertissement préalable.
5.4.2. Par un premier moyen, le recourant soutient que le jugement entrepris ne comporte sur ce point aucune motivation juridique. Ce grief est sans fondement. En effet, comme le relève l'intéressé lui-même devant le Tribunal fédéral, les juges précédents se sont fondés sur le rapport d'enquête administrative établi le 26 août 2014 par la société N._ SA sur mandat de l'AFF. Or, le projet de ce rapport, remis au recourant le 19 février 2014, indique une "potentielle violation de la loi fédérale sur la protection des données, des lignes directrices relatives à la sécurité informatique dans l'administration fédérale, de l'ordonnance sur l'informatique et la télécommunication dans l'administration fédérale, des directives CI concernant la sécurité informatique dans l'administration fédérale ainsi que de la 'Stratégie de la Confédération en matière de TIC 2012-2015'" et cite les textes normatifs et règlementaires en question. Cela étant, le recourant est malvenu de se prévaloir de l'ignorance de ces dispositions. Contrairement à ce que semble soutenir l'intéressé, le fait que l'ordonnance sur l'informatique et la télécommunication dans l'administration fédérale (OIAF; RS 172.010.58) ne comporte une disposition topique (art. 26a) que depuis le 1 er novembre 2016 ne saurait démontrer qu'aucun autre texte prévoyait de règle similaire antérieurement.
5.4.3. Dans une longue argumentation, le recourant s'efforce par ailleurs de démontrer que les conclusions du rapport de N._ SA précité ne mettent pas en cause son propre rôle, mais celui du cadre général de fonctionnement du service O._. A juste titre, le recourant ne remet pas en cause les constatations des auteurs du rapport selon lesquelles il a autorisé F._ Sàrl à se connecter, depuis le serveur hébergé en ses locaux, au système de Post-Finances, ainsi que l'ont relevé les juges précédents. Devant le Tribunal fédéral, il maintient que la direction de la CdC et les responsable du service O._ étaient au courant de cela.
Cependant, l'argumentation du recourant ne porte pas sur les considérations circonstanciées du Tribunal administratif fédéral qui est parvenu à la conclusion que la direction et le responsable précités n'avaient pas donné leur aval à l'externalisation en cause et qu'ils n'étaient pas réellement au courant de tous les tenants et aboutissants de cette situation. Hormis l'exposé de sa propre appréciation des circonstances incriminées, qu'il voudrait ici aussi substituer à celle des premiers juges, le recourant n'apporte aucun argument qui ne soit de nature appellatoire. Le grief se révèle ainsi mal fondé.
5.4.4. En outre, pour sa défense, le recourant invoque l'indication par F._ Sàrl que son centre de données était surveillé en permanence, l'assujettissement de G._ au secret de fonction, au secret d'affaires et au secret professionnel par contrat, ainsi que l'engagement de ce dernier de restituer les données fournies. Cela ne permet toutefois pas de qualifier d'arbitraire le point de vue des juges précédents, selon lequel il était inadmissible de la part d'un cadre supérieur, membre du comité de direction, de faire fi des dispositions en matière de sécurité informatique, de violer une clause de confidentialité et de détourner l'ensemble du système en permettant l'externalisation de données confidentielles sans obtenir l'aval des personnes responsables.
5.5. Le jugement attaqué retient essentiellement comme un fait grave de la part de A._ d'avoir mis à l'écart I._ en organisant des séances avec l'ensemble de ses collaborateurs à l'insu de ce dernier.
Le recours ne comporte aucune motivation critiquant ce point. Il indique seulement que le Tribunal administratif fédéral "s'écarte passablement du cadre des débats fixé par la décision entreprise" et relève l'existence d'un conflit "depuis un certain temps" avant tout entre D._ et I._. Au demeurant, le recourant relève que ses arguments sur ce point valent tout autant pour l'exercice "Futura 21", faisant apparemment allusion à l'examen auquel se sont livrés les premiers juges au considérant 3.5 du jugement entrepris. Une telle argumentation ne constitue toutefois pas une réfutation des motifs de l'arrêt attaqué et il n'appartient pas au Tribunal fédéral de rechercher lui-même des motifs pertinents, de nature à mettre en cause le point de vue des premiers juges.
6.
6.1. Selon l'art. 22a LPers, les employés sont tenus de dénoncer aux autorités de poursuite pénale, à leurs supérieurs ou au Contrôle fédéral des finances tous les crimes et délits poursuivis d'office dont ils ont eu connaissance ou qui leur ont été signalés dans l'exercice de leur fonction (al. 1). Les employés ont le droit de signaler au Contrôle fédéral des finances les autres irrégularités dont ils ont eu connaissance ou qui leur ont été signalées dans l'exercice de leur fonction; le Contrôle fédéral des finances établit les faits et prend les mesures nécessaires (al. 4). Nul ne doit subir un désavantage sur le plan professionnel pour avoir, de bonne foi, dénoncé une infraction ou annoncé une irrégularité ou pour avoir déposé comme témoin (al. 5).
6.2. Au motif de se plaindre d'une violation par le Tribunal administratif fédéral de ces dispositions, le recourant se livre à une critique de l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée cette juridiction, singulièrement sur le point de savoir si la CdC connaissait les noms des lanceurs d'alerte et aurait exercé des pressions sur ceux-ci. Ces griefs ont déjà été examinés plus haut, sous l'angle d'une éventuelle violation des garanties procédurales de l'intéressé (cf. consid. 4.3.1 ci-dessus). Se prévalant d'indices et de prétendues invraisemblances, il voudrait faire prévaloir sa propre appréciation des éléments en question. Une telle motivation ne saurait toutefois être recevable.
7.
A l'appui de ses conclusions subsidiaires tendant à la condamnation de l'employeur à lui accorder les prestations légales et contractuelles jusqu'au 31 mars 2016, le recourant fait valoir qu'en tout état de cause le délai de congé à respecter par l'employeur dans son cas est de six mois et non pas de quatre mois. Il invoque les dispositions de l'art. 30a al. 2 (recte: 3) let. b de l'ordonnance sur le personnel de la Confédération (OPers; RS 172.220.111.3). Aux termes de cet alinéa, si, après la période d'essai, l'employeur résilie le contrat de travail d'un employé exerçant une profession pour laquelle la demande est faible ou inexistante ou qui ne peut être exercée que dans une unité administrative au sens de l'art. 1 al. 1 (professions dites de monopole), les délais de congé selon l'al. 2 (qui prévoit notamment un délai de quatre mois à partir de la dixième année de service) sont prolongés d'un mois de la première à la neuvième année de service (let. a) et de deux mois à partir de la dixième année de service (let. b).
Ici encore, le recourant se contente d'affirmer que ces dispositions seraient applicables dans son cas, sans formuler la moindre critique quant à la motivation circonstanciée du Tribunal administratif fédéral sur ce point. Il n'y a dès lors pas lieu d'examiner plus avant ce grief.
8.
Vu ce qui précède le jugement entrepris n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé dans la mesure où il est recevable.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). Bien qu'elle obtienne gain de cause, l'intimée n'a pas droit à des dépens (<ref-law>; arrêts 8D_1/2018 du 8 novembre 2018 consid. 5; 8C_151/2010 du 31 août 2010 consid. 6.2 et les références).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal administratif fédéral, Cour I.
Lucerne, le 15 avril 2019
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Beauverd