Faits :
A.
Le 13 juin 2017, le Ministère public du canton de Fribourg, agissant par le Procureur général Fabien Gasser, a ordonné l'ouverture d'une instruction pénale contre inconnu pour violation du secret de fonction en raison de la transmission à la presse de documents émanant du Conseil d'État fribourgeois et du Préfet de la Sarine.
Dans le cadre de cette instruction, après avoir notamment procédé à l'audition de plusieurs personnes appelées à donner des renseignements, le Procureur général a décidé d'entendre Marie Garnier, Conseillère d'État en charge alors de la Direction des Institutions, de l'Agriculture et des Forêts (DIAF), en qualité de prévenue et a dès lors demandé, par courrier du 3 août 2017, la levée de son immunité. Cette requête a été admise par le Grand Conseil fribourgeois lors de sa séance du 14 novembre 2017 - décision non contestée - et communiquée au Ministère public le 21 novembre 2017 par le Président du Grand Conseil; dans ce courrier, il y est en particulier mentionné que Marie Garnier avait elle-même demandé la levée de son immunité (<ref-law>).
B.
B.a. Par courrier du 10 novembre 2017, Marie Garnier, agissant par son mandataire, a demandé au Procureur général de se récuser, estimant qu'il existait déjà au moment de l'introduction de la demande de levée d'immunité un motif de récusation au sens de l'art. 56 let. f CPP et qu'il aurait dû obligatoirement se récuser (<ref-law>). Une copie de cette requête a été adressé à la Chambre pénale du Tribunal cantonal de Fribourg.
Le 13 novembre 2017, le Procureur général a informé le Conseil de la magistrature de sa récusation dans ce dossier, considérant ne plus avoir l'impartialité requise pour poursuivre son travail depuis la parution de nombreux articles dans la presse lesquels auraient considérablement touché sa famille et ses proches. Cette autorité a transmis la cause à la Chambre pénale le 23 novembre 2017 afin que la seconde rende une décision formelle sur cette requête.
Par courrier du 13 novembre 2017, le mandataire de Marie Garnier a avisé la Chambre pénale que son courrier du 10 novembre 2017 était devenu sans objet dans la mesure où le Procureur général avait fait droit à la demande de récusation. A la suite de la transmission en date du 24 novembre 2017 de la requête déposée le 13 précédent par le Procureur général et de l'obtention de deux prolongations de délai, l'avocat de Marie Garnier s'est déterminé le 12 janvier 2018, faisant valoir que le Procureur général se trouvait ab ovo dans un cas de récusation obligatoire et que les actes de procédure qu'il avait diligentés devraient être annulés. Le magistrat intimé s'est déterminé le 29 suivant, concluant à l'irrecevabilité de la demande formée par Marie Garnier, au constat de sa récusation spontanée et à la renonciation de la publication de l'arrêt qui serait rendu.
B.b. Le 20 février 2018, la Chambre pénale a admis la demande de récusation déposée par le Procureur général le 13 novembre 2017 avec effet au 8 novembre 2017 (ch. I) et a déclaré irrecevable celle formée par Marie Garnier le 10 novembre 2017 (ch. II). La cour cantonale a ordonné la transmission de la cause aux Procureurs généraux adjoints afin qu'ils désignent un Procureur pour la suite de la procédure (ch. III) et a rejeté la requête de renonciation à publier son arrêt (ch. IV). Les frais de procédure, fixés à 600 fr., ont été laissés à la charge de l'État (ch. V).
S'agissant de la demande formée par le Procureur général, la cour cantonale a retenu que celui-ci ne présentait plus les garanties d'impartialité nécessaires. En effet, à la suite d'un important "déballage médiatique" ayant eu d'importantes répercussions sur sa famille, l'affaire paraissait avoir pris une tournure personnelle (cf. consid. 2.2 p. 5 s.).
La Chambre pénale a ensuite considéré que, (1) s'agissant du motif soulevé en lien avec la liaison entre le Procureur général et la Vice-Chancelière, la demande du 10 novembre 2017 de Marie Garnier avait été retirée faute d'objet, puis réitérée tardivement le 12 janvier 2018 et que, (2) en ce qui concernait les autres griefs (communications aux médias, prétendue renonciation à diriger l'enquête contre le Président du Conseil d'État de 2017, liens privilégiés allégués entretenus avec le Préfet de la Sarine et éventuelle discussion avec le père de la requérante notamment sur l'affaire en cours), ils paraissaient connus depuis plusieurs semaines, voire des mois, leur invocation étant ainsi tardive (cf. consid. 1.2.2 p. 4). Selon les juges cantonaux, la requête était également irrecevable au motif que la requérante ne disposait pas de la qualité procédurale lui permettant de la formuler, faute notamment d'atteinte directe, immédiate et personnelle (cf. consid. 1.3 p. 4 s.). La cour cantonale a cependant également rejeté sur le fond cette requête, considérant qu'aucun des motifs invoqués ne permettait objectivement de retenir une apparence de prévention, notamment antérieurement au 8 novembre 2017, du Procureur général à l'encontre de Marie Garnier (cf. consid. 3 p. 6 ss).
C.
Par acte du 11 avril 2018, Marie Garnier forme un recours en matière pénale, ainsi qu'un recours constitutionnel subsidiaire contre cet arrêt, concluant à l'annulation des chiffres II et III de son dispositif et à l'admission de sa demande de récusation avec effet rétroactif à l'ouverture de l'enquête préliminaire. Elle demande le renvoi de la cause, à titre subsidiaire, au Conseil de la Magistrature pour qu'il désigne un procureur indépendant du Procureur général de l'État de Fribourg et, encore plus subsidiairement, à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Invitée à se déterminer, la cour cantonale s'est référée à ses considérants. Le Procureur général a conclu au rejet du recours. Limitant ses observations à la problématique de la désignation d'un nouveau Procureur, la Procureure générale adjointe a considéré que cette question était sans objet, puisque les deux Procureurs généraux adjoints avaient requis du Conseil de la magistrature la désignation d'un procureur extraordinaire, de préférence hors canton, pour instruire cette cause. Le 12 juin 2018, la recourante a persisté dans l'entier de ses conclusions. Le Procureur général a déposé des déterminations complémentaires le 26 suivant.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 358).
1.1. Conformément aux art. 78 et 92 al. 1 LTF, une décision portant au fond sur la récusation d'un magistrat pénal peut faire immédiatement l'objet d'un recours en matière pénale.
Le recours constitutionnel subsidiaire est donc exclu.
1.2. La Ire Cour de droit public du Tribunal fédéral traite les recours en matière pénale contre les décisions incidentes relevant de la procédure pénale (art. 29 al. 3 et 33 let. b a contrario du Règlement du 20 novembre 2006 du Tribunal fédéral [RTF; RS 173.110.131]). Tel est le cas en l'occurrence dès lors que la décision déclarant irrecevable, respectivement rejetant, la requête de récusation déposée par la recourante ne met pas un terme à la procédure pénale.
1.3. Selon l'<ref-law>, a qualité pour former un recours en matière pénale quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire (let. a) et a un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (let. b). De jurisprudence constante, cet intérêt doit être actuel et pratique, intérêt qui doit exister tant au moment du dépôt du recours qu'à celui où l'arrêt est rendu. De cette manière, les tribunaux sont assurés de trancher uniquement des questions concrètes et non de prendre des décisions à caractère théorique, ce qui répond à un souci d'économie de procédure (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 77; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 276). Ainsi, l'existence d'un intérêt de pur fait ou la simple perspective d'un intérêt juridique futur ne suffit pas. Une partie qui n'est pas concrètement lésée par la décision ne possède donc pas la qualité pour recourir et son recours est irrecevable (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 85; arrêts 1B_98/2018 du 29 mai 2018 consid. 2; 1B_305/2017 du 16 août 2017 consid. 2.2). Il n'y a en particulier pas d'intérêt juridique à recourir contre les motifs d'un jugement (arrêts 6B_207/2014 du 2 février 2015 consid. 3; 1B_3/2011 du 20 avril 2011 consid. 2; PIERRE FERRARI, in CORBOZ/WURZBURGER/ FERRARI/FRÉSARD/AUBRY GIRARDIN, Commentaire de la LTF, 2e éd. 2014, n° 19 ad <ref-law>; MARC THOMMEN, in Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2e éd. 2011, n° 9 ad <ref-law>).
En vertu de l'<ref-law>, il incombe au recourant d'alléguer les faits qu'il considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 287).
A cet égard, la recourante se limite à expliquer que la décision entreprise aura "des effets sur l'éventuelle suite de l'enquête pénale la concernant". Ce faisant, la recourante, qui, au jour de l'arrêt cantonal, n'était pas partie à la procédure au sens de l'<ref-law>, entend donc s'assurer qu'en cas d'audition et/ou de mise en prévention, elle pourrait bénéficier d'une instruction à son encontre offrant toutes les garanties en matière d'impartialité. Tel est le cas puisque le Procureur général intimé n'est plus en charge de cette procédure (cf. ch. I - non contesté - du dispositif de l'arrêt attaqué). Dans la mesure où la recourante devrait être citée à comparaître, elle n'encourt ainsi plus le risque d'être confrontée à ce magistrat (arrêt 1B_180/2017 du 21 juin 2017 consid. 1.2.3). Elle ne dispose donc d'aucun intérêt juridique actuel et pratique à obtenir l'annulation ou la modification de la décision attaquée.
Son recours semble d'ailleurs tendre avant tout à obtenir une autre motivation que celle retenue par la cour cantonale pour prononcer la récusation du Procureur général intimé. Sans autre explication de sa part (cf. <ref-law>), cela ne saurait suffire à retenir l'existence d'un intérêt actuel et pratique. Cela vaut au demeurant d'autant plus que le motif retenu (conflit ayant pris une tournure personnelle à la suite d'un "déballage médiatique" avec d'importantes répercussions sur la famille du magistrat) n'apparaît pas non plus d'emblée sans lien avec la problématique de sa liaison avec la Vice-Chancelière, soit l'argument principal invoqué par la recourante à l'appui de sa propre requête (cf. ad 6 du mémoire de recours, les déterminations y relatives émises à cet égard par le Procureur général, ad ch. 1.3 des observations de la recourante du 12 juin 2018 et l'écriture spontanée du magistrat intimé du 26 juin 2018). Un intérêt au sens de l'<ref-law> ne découle pas non plus, en particulier sans autre indication, de l' "effet rétroactif" requis, puisqu'il n'appartient pas à la recourante de défendre l'intérêt général, celui des parties et/ou autres tiers au bon déroulement d'une enquête pénale.
Ce défaut d'intérêt pratique et actuel s'impose d'autant plus que, dans la mesure où la recourante pourrait se prévaloir de certains droits en vertu de l'art. 105 al. 1 let. f CPP, elle ne s'est pas opposée au seul acte la concernant directement, à savoir la demande de levée de son immunité puisqu'elle a elle-même requis cette mesure (cf. le courrier du 21 novembre 2017 du Président du Grand Conseil). En tout état de cause, rien ne semble empêcher la recourante, en cas de mise en prévention, de demander la répétition des actes d'enquête effectués sans son concours - faute d'être partie - afin de faire valoir les droits de la défense, notamment celui à une instruction en contradictoire (cf. en particulier <ref-law>).
En l'état et vu les circonstances très particulières du cas d'espèce, la qualité pour recourir doit être déniée à la recourante, faute d'intérêt actuel et pratique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée.
1.4. Dans des circonstances particulières - notamment en cas de détention -, le Tribunal fédéral examine le recours au fond malgré la perte de l'intérêt actuel du recourant. Tel est le cas lorsque ce dernier se prévaut, en le motivant suffisamment, d'un "grief défendable" fondé sur la CEDH (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 143; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 299 ss; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 277 s.).
Tel n'est pas le cas en l'occurrence puisque l'argumentation développée en lien avec les art. 29, 30 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH (sur ces notions en lien avec l'art. 56 let. f CPP, <ref-ruling> consid 3.2 p. 74; <ref-ruling> consid. 3.2.2 p. 179 s.) - dans la mesure où elle remplirait d'ailleurs les exigences de motivation accrue en la matière - tend à contester, non pas l'irrecevabilité ou le rejet de la requête de récusation du Procureur général, mais le renvoi de la cause aux deux Procureurs généraux adjoints (cf. ad 5 p. 18 ss du mémoire de recours).
1.5. S'agissant d'ailleurs de la problématique susmentionnée, la conclusion subsidiaire y relative est sans objet.
En effet, les deux Procureurs généraux adjoints ont saisi le 27 février 2018 le Conseil de la magistrature afin que celui-ci désigne un procureur extraordinaire, au motif en substance que l'ensemble du Ministère public fribourgeois pouvait dans le cas d'espèce donner une apparence de prévention vu leurs liens avec le Procureur général récusé. Ce faisant, la recourante obtient, certes par un autre biais, le renvoi de la cause devant le Conseil de la magistrature ainsi qu'elle le souhaitait. Elle n'a dès lors plus aucun intérêt juridique actuel et pratique à maintenir son recours sur ce point. Elle ne développe au demeurant aucune argumentation tendant à le démontrer; en particulier, elle ne prétend pas que le Conseil de la magistrature n'aurait pas donné suite à cette requête (cf. ad 2.1 de ses déterminations du 12 juin 2018).
2.
Il s'ensuit que le recours est irrecevable.
La recourante, qui succombe, supporte les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière pénale est irrecevable.
3.
Les frais judiciaires, fixés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Ministère public de l'État de Fribourg et à la Chambre pénale du Tribunal cantonal de l'État de Fribourg.
Lausanne, le 3 septembre 2018
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Merkli
La Greffière : Kropf