Sachverhalt:
A.
A.a. Prof. Dr. med. dent. A._ erhielt am 19. September 1991 eine örtlich und zeitlich eingeschränkte und am 19. September 1996 eine für den ganzen Kanton St. Gallen gültige unbefristete Bewilligung zur selbstständigen Berufsausübung als Zahnarzt. Das Gesundheitsdepartement des Kantons St. Gallen entzog ihm mit Verfügung vom 27. November 2012 im Rahmen eines Disziplinarverfahrens (D-12-6012) vorsorglich diese Berufsausübungsbewilligung. Mit Verfügung vom 11. November 2013 wies das Gesundheitsdepartement die Erteilung einer (neuen) Berufsausübungsbewilligung ab (B-13-1213). Beide Verfügungen blieben unangefochten.
A.b. Im Zusammenhang mit seiner Berufsausübungsbewilligung leitete A._ zahlreiche Verfahren ein.
Mit Verfügung vom 10. November 2015 wies das kantonale Gesundheitsdepartement ein Ausstandsgesuch von A._ gegen den Verfahrensleiter B._ (Dispositivziffer 1) sowie ein Gesuch um Einsicht in die nicht zu den Akten genommenen Patientenbeschwerden ab (Dispositivziffer 2). Das kantonale Gesundheitsdepartement stellte des Weiteren fest, dass die Vertrauenswürdigkeit von A._ nicht gegeben und seine berufliche Eignung nachhaltig in Frage gestellt sei (Dispositivziffer 3), trat auf die Gesuche um Wiedererwägung der formell rechtskräftigen Verfügungen vom 27. November 2012 und vom 11. November 2013 nicht ein (Dispositivziffer 4 f.) und büsste A._ disziplinarisch mit Fr. 10'000.--. Hiegegen erhob A._ Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen und beantragte insbesondere, die angefochtene Verfügung sei aufzuheben und das kantonale Gesundheitsamt sei anzuweisen, ihm umgehend die Bewilligung zur selbstständigen Berufsausübung zu erteilen. Mit Verfügung vom 12. Juli 2016 wies das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen das von A._ gestellte Gesuch, ihm sei vorsorglich eine Bewilligung zur Ausübung des Berufs als Zahnarzt zu erteilen, ab, und legte ihm die Kosten für die prozessleitende Verfügung auf. Eine gegen diese Verfügung vom 12. Juli 2016 gerichtete Beschwerde wies das Bundesgericht am 18. Januar 2017 ab, soweit es darauf eintrat (Verfahren 2C_720/2016). Mit Entscheid vom 24. August 2017 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen die Beschwerde in der Hauptsache gut, soweit es darauf eintrat, oder das Verfahren nicht als gegenstandslos geworden abschrieb (B 2015/307).
A.c. Gestützt auf eine am 1. Dezember 2015 erhobene Strafanzeige gegen den ehemaligen Generalsekretär und den ehemaligen Leiter des kantonalen Gesundheitsdienstes bestätigte die Vorsteherin des kantonalen Gesundheitsdepartements am 1. Juli 2016, dass sie diese beiden ehemaligen Mitarbeiter im Jahr 2012 mündlich ermächtigt hatte, sich gegenüber der Presse zu äussern. Im Zusammenhang mit dieser Strafanzeige beantragte A._ mit Gesuch vom 29. April 2016 auch, die Verfügung des Gesundheitsdepartements vom 27. November 2012 im Disziplinarverfahren D-12-6012 sei aufzuheben, die Verfügung des Gesundheitsdepartements vom 11. November 2013 im Bewilligungsverfahren B-13-1213 sei aufzuheben und das Gesuch des Gesuchstellers um Erteilung einer Berufsausübungsbewilligung als Zahnarzt (Bewilligungsverfahren B-13-1213) sei gutzuheissen. Mit Gesuch vom 29. Juli 2016 beantragte A._ die Erteilung der aufschiebenden Wirkung und einer vorsorglichen Berufsausübungsbewilligung.
A.d. Mit Verfügung vom 6. November 2017 erteilte das Gesundheitsdepartement A._ wieder eine neue Berufsausübungsbewilligung. Am 18. April 2018 trat das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen nicht auf die Beschwerde ein, welche A._ gegen die am 1. Juli 2016 abgegebene Bestätigung der Vorsteherin des kantonalen Gesundheitsdepartements erhoben hatte (B 2016/173); eine dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht letztinstanzlich am 12. Juli 2019 ab (Verfahren 1C_268/2018).
A.e. Am 17. Januar 2019 verfügte das Gesundheitsdepartament des Kantons St. Gallen, auf das Gesuch vom 29. April 2016 um Wiederaufnahme der Verfügungen vom 27. November 2012 und vom 11. November 2013 werde nicht eingetreten. Des Weiteren werde das Gesuch vom 29. Juli 2016 um Erteilung der aufschiebenden Wirkung und einer vorsorglichen Berufsausübungsbewilligung infolge Gegenstandslosigkeit abgeschrieben.
Mit Eingabe vom 20. März 2019stellte der Beschwerdeführer ein Gesuch um Wiederaufnahme (Revision) und beantragte, die Verfügungen des Gesundheitsdepartements des Kantons St. Gallen vom 27. November 2012 im Disziplinarverfahren D-12-6012 und vom 11. November 2013 im Bewilligungsverfahren B-13-1213 seien aufzuheben. Zur Begründung machte er geltend, aus der Verfügung des Gesundheitsdepartements des Kantons St. Gallen vom 19. Dezember 2018 im Verfahren D-17-6009 und der damit zusammenhängenden Akteneinsichtsgewährung hätten sich neue Revisionsgründe ergeben, welche mit diesem zweiten Revisionsgesuch geltend gemacht würden.
B.
Mit Entscheid vom 6. Juni 2019 wies das Verwaltungsgericht die von A._ gegen die Verfügung vom 17. Januar 2019 erhobene Beschwerde ab, soweit darauf eingetreten wurde (B 2019/30).
Mit Verfügung vom 27. Mai 2019 trat das Gesundheitsdepartement des Kantons St. Gallen auf das Gesuch des Beschwerdeführers vom 20. März 2019 um Wiederaufnahme der Verfügung vom 27. November 2012 nicht ein (Dispositivziffer 1) und wies das Gesuch um Wiederaufnahme der Verfügung vom 11. November 2013 ab (Dispositivziffer 2).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 16. August 2019 (Verfahren 2C_707/2019) beantragt A._, Dispositivziffern 1 und 3 des Entscheids des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 6. Juni 2019 im Verfahren Nr. B 2019/30 seien aufzuheben und die Sache sei zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen, mit der Anweisung an die Vorinstanz, die Patientenakten (GD-act. 146, GD-act. 162.0 bis 162.11 und GD-act. 163.0 bis 163.10) sowie die Akten gemäss Dispositivziffern 6 und Erwägung 7.7, 7.8 und 7.9 der Verfügung vom 19. Dezember 2018 (Verfahren D-17-6009) seien zu den Akten des Revisionsverfahrens zu nehmen. Eventualiter seien die Rechtsbegehren Ziffern 1, 2 und 4 des Wiederaufnahmegesuchs des Beschwerdeführers an das Gesundheitsdepartement des Kantons St. Gallen vom 29. April 2016 gutzuheissen. Des Weiteren ersucht der Beschwerdeführer um eine Parteientschädigung für das erstinstanzliche Revisionsverfahren allgemein und um eine Entschädigung der im Rahmen der erstinstanzlichen Eingabe vom 29. Juli 2016 im Besonderen aufgelaufenen Anwaltskosten.
Die Vorinstanz schliesst auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde. Das Gesundheitsdepartement des Kantons St. Gallen lässt sich vernehmen. Der Beschwerdeführer hält in seiner Replik an seinen Beschwerdeanträgen fest.
D.
Mit Entscheid vom 1. Dezember 2019 wies das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen die von A._ gegen die Verfügung vom 27. Mai 2019 erhobene Beschwerde ab (B 2019/126).
E.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 28. Januar 2020 (Verfahren 2C_103/2020) an das Bundesgericht beantragt A._, Dispositivziffer 1 des Entscheids des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 1. Dezember 2019 sei aufzuheben und es sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz, eventualiter an die erste Instanz (Gesundheitsdepartement des Kantons St. Gallen) zurückzuweisen mit der Anweisung, auf sein Wiederaufnahmegesuch vom 20. März 2019 sei einzutreten und dieses sei im Sinne der Erwägungen des Bundesgerichts materiell zu behandeln. Eventualiter sei sein Wiederaufnahmegesuch vom 20. März 2019 gutzuheissen.
Die Vorinstanz schliesst auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten richten sich gegen zwei das Verfahren abschliessende Endentscheide (<ref-law>) einer kantonalen letzten Instanz (<ref-law>) in Zusammenhang mit dem disziplinarischen Entzug oder der (Wieder-) Erteilung einer Berufsausübungsbewilligung als Zahnarzt. Die Rechtsmittel sind zulässig (Art. 83 lit. t e contrario BGG; Urteil 2C_720/2016 vom 18. Januar 2017 E. 1.2.1).
1.2. Der Beschwerdeführer, der am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen hat und mit seinen Anträgen unterlegen ist, hat ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Er ist zur Beschwerdeführung legitimiert (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.3. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>), grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f. mit Hinweis). Es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde auf alle sich stellenden rechtlichen Fragen einzugehen, wenn diese ihm nicht mehr unterbreitet werden (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389; Urteil 2C_625/2016 vom 12. Dezember 2016 E. 1.5, nicht publ. in <ref-ruling>).
2.
Der Beschwerdeführer hatte mit Gesuch vom 29. April 2016 ein erstes Gesuch um Wiederaufnahme (Revision) der Verfügungen des kantonalen Gesundheitsdepartements vom 27. November 2012 und vom 11. November 2013 rechtshängig gemacht (vgl. zur Litispendenz, welche im öffentlichen Verfahrensrecht von Amtes wegen zu prüfen ist, <ref-ruling> E. 5.4 S. 302 sowie MARTIN BERTSCHI/KASPAR PLÜSS, Kommentar zum Verwaltungsrechtspflegegesetz des Kantons Zürich [VRG/ZH], 3. Aufl. 2014, N. 31 zu Vorbemerkungen zu §§ 4-31 VRP/ ZH, mit weiteren Hinweisen). Dem zweiten Gesuch vom 20. März 2019 um Wiederaufnahme (Revision) derselben Verfügungen stand die Rechtshängigkeit des Verfahrens B 2019/30 vor dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen, die mit Entscheid vom 6. Juni 2019 beendet wurde (<ref-ruling> E. 5.4 S. 302), deswegen nicht entgegen, weil das zweite Revisionsgesuch nicht auf demselben Entstehungsgrund, d.h. auf denselben Tatsachen und rechtlichen Umständen, beruht (vgl. zum Begriff der Identität von Ansprüchen <ref-ruling> E. 4.2 S. 14; <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 131; <ref-ruling> E. 2a S. 19; Urteile 2C_774/2018 vom 13. Mai 2019 E. 3.1; 2C_865/2018 vom 13. Mai 2019 E. 3.1). Das zweite Gesuch vom 20. März 2019 um Wiederaufnahme (Revision) der Verfügungen des kantonalen Gesundheitsdepartements vom 27. November 2012 und vom 11. November 2013 wurde vielmehr zusätzlich auf Sachverhaltselemente gestützt, von welchen der Beschwerdeführer mit Verfügung vom 19. Dezember 2018 Kenntnis erhalten hatte (vgl. Sachverhalt oben, lit. A.e).
Da den beiden Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten bezüglich hauptsächlicher Streitfrage (hinreichendes Rechtsschutzinteresse als Eintretensvoraussetzung auf ein Revisionsgesuch, E. 3.3) im Wesentlichen derselbe Sachverhalt zu Grunde liegt, sich die gleichen Rechtsfragen stellen und sich in beiden Verfahren die gleichen Parteien gegenüberstehen, rechtfertigt es sich, diese zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (<ref-ruling> E. 1 S. 194; Urteile 2C_343/2010, 2C_344/2010 vom 11. April 2011 E. 1, nicht publ. in <ref-ruling>).
3.
3.1. Die erste Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 16. August 2019 gegen den Entscheid der Vorinstanz vom 6. Juni 2019, welchem die Verfügung des kantonalen Gesundheitsdepartements vom 17. Januar 2019 zu Grunde lag (vgl. zum Devolutiveffekt <ref-ruling> E. 1.4 S. 144), richtet sich gegen einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid, mit welchem die Vorinstanz eine Beschwerde gegen diese Nichteintretens- bzw. Abschreibungsverfügung abgewiesen hat, soweit sie darauf eingetreten ist. Aus dem Beschwerdeantrag und der Begründung ergibt sich, dass der Beschwerdeführer den vorinstanzlichen Entscheid nur insofern anficht, als die Vorinstanz damit die Beschwerde gegen Dispositivziffern 1 und 3 der Verfügung des Gesundheitsdepartements St. Gallen vom 17. Januar 2019 abgewiesen hat. Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens ist somit nur, ob das Gesundheitsdepartement des Kantons St. Gallen auf das Gesuch des Beschwerdeführers vom 29. April 2016 um Revision der Verfügungen des Gesundheitsdepartements St. Gallen vom 27. November 2012 und vom 11. November 2013 hätte eintreten müssen (Urteile 2C_958/2019 vom 19. November 2019 E. 2.2; 2C_367/2018 vom 30. August 2018 E. 2.1; 2C_806/2009 vom 10. Dezember 2009 E. 2) bzw. den Antrag des Beschwerdeführers auf Entschädigung ausseramtlicher Kosten zu Recht abgewiesen hat.
3.2. Der zweiten Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 28. Januar 2020 gegen den Entscheid der Vorinstanz vom 1. Dezember 2019 liegt zwar die Verfügung vom 27. Mai 2019 zu Grunde, mit welcher die erste Instanz auf das Gesuch vom 20. März 2019 um Wiederaufnahme der Verfügung vom 27. November 2012 nicht eingetreten ist, das Gesuch um Revision der Verfügung vom 11. November 2013 jedoch abgewiesen hat. Aus den nachfolgenden Gründen wäre bei zutreffender Rechtsanwendung jedoch auch auf das Gesuch um Revision der Verfügung vom 11. November 2013 nicht einzutreten gewesen, weshalb sich die nachfolgenden Ausführungen auf die Eintretensfrage beschränken.
3.3. Angesichts dessen, dass das schweizerische Rechtsmittelsystem keine Popularbeschwerde kennt, setzen Anträge in einem Prozess ein hinreichendes Rechtsschutzinteresse voraus, was auch für ausserordentliche Rechtsmittel wie die Revision gilt (<ref-ruling> E. 1a S. 320; <ref-ruling> E. 2 S. 190; Urteil 2F_21/2018 vom 21. Dezember 2018, mit zahlreichen Hinweisen; KARIN SCHERRER REBER, Praxiskommentar Verwaltungsverfahrensgesetz, 2. Aufl. 2016, N. 8 zu <ref-law>). Das Erfordernis des schutzwürdigen Interesses verlangt namentlich, dass das Rechtsmittel geeignet ist, der rechtssuchenden Person die von ihr angestrebte günstige Änderung in den Rechtsverhältnissen zu verschaffen (<ref-ruling> E. 1a S. 320; <ref-ruling> E. 2 S. 190; THOMAS MERKLI/ARTHUR AESCHLIMANN/RUTH HERZOG, Kommentar zum Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege im Kanton Bern, 1997, N. 7 zu Art. 95 VRPG/BE). Sachurteilsvoraussetzungen sind vom Beschwerdeführer darzulegen (für das bundesgerichtliche Verfahren <ref-ruling> E. 1.1 S. 251).
In einer Beschwerde an das Bundesgericht gegen einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid, mit welchem die Vorinstanz eine Beschwerde gegen eine angefochtene Nichteintretensverfügung abgewiesen hat, ergeben sich entsprechende Begründungspflichten zudem allgemein aus <ref-law> bzw. im besonderen aus <ref-law>. Bei aller Rechtsanwendung von Amtes wegen (<ref-law>) untersucht das Bundesgericht grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, es sei denn, die rechtlichen Mängel lägen geradezu auf der Hand. Die Begründung muss nicht ausdrücklich die angeblich verletzten Rechtsnormen oder Prinzipien bezeichnen und auch nicht zutreffend, aber doch sachbezogen sein und erkennen lassen, dass und weshalb nach Auffassung des Beschwerdeführers Recht verletzt ist (<ref-ruling> E. 2 S. 88 ff.; <ref-ruling> E. 1.2 S. 308 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 219). Soweit die Vorinstanz kantonales Recht anzuwenden hatte, kann, abgesehen von den hier nicht massgebenden Art. 95 lit. c-e BGG, nur geltend gemacht werden, der angefochtene Entscheid verstosse gegen Normen des Bundesrechts oder des Völkerrechts (Art. 95 lit. a und b BGG). Im Übrigen kann die Auslegung und Anwendung des kantonalen Rechts lediglich im Lichte der verfassungsmässigen Rechte und Grundsätze, namentlich des Willkürverbots (<ref-law>), geprüft werden (<ref-ruling> E. 1.2 S. 145; <ref-ruling> E. 4.2.2 S. 158; <ref-ruling> E. 3 S. 351). Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten wie auch von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist; es gilt eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.6 S. 281; <ref-ruling> E. 3.3 S. 310 f.).
Bei einer Beschwerde gegen einen Nichteintretensentscheid mangels Legitimation nach kantonalem Recht ist der Nichteintretensentscheid auch auf eine Verletzung von <ref-law> hin zu überprüfen (<ref-law>).
3.4. In seiner Beschwerde vom 4. Februar 2019 im vorinstanzlichen Verfahren (B 2019/30) hat der Beschwerdeführer geltend gemacht, entgegen der Ansicht des kantonalen Gesundheitsdepartements habe er ein schutzwürdiges Interesse an einer Revision der Verfügungen vom 27. November 2012 und vom 11. November 2013. Sobald im Zusammenhang mit seiner zahnmedizinischen Tätigkeit die Auskunft verlangt werde, ob dem Beschwerdeführer jemals die Berufsausübungsbewilligung entzogen worden sei, müsse er wahrheitsgemäss mit "ja" antworten, seien doch die Verfügung vom 27. November 2012 und die damit zusammenhängende Verfügung vom 11. November 2013 formell nie aufgehoben worden. Hinzu komme, dass sich der Beschwerdeführer noch immer mit Fragen konfrontiert sehe, weshalb er in der Schweiz so lange nicht praktiziert habe, wie denn das Disziplinarverfahren ausgegangen sei etc. Die Artikelserie, welche die Obersee Nachrichten AG im Juni/Juli 2012 publiziert habe, sei nämlich sowohl im zahnmedizinischen Umfeld als auch bei seinen Patienten noch immer präsent; genauso der Umstand, dass der Beschwerdeführer während der Dauer des (zur Verfügung vom 27. November 2012 führenden) Disziplinarverfahrens D-12-6012 mit dem Status "keine Bewilligung im Kanton St. Gallen" im öffentlich einsehbaren Medizinalberufsregister eingetragen gewesen sei.
Vor diesem Hintergrund wäre die Aufhebung der beiden Verfügungen auch eine Art Genugtuung für den Beschwerdeführer bzw. seinen langen Leidensweg, den er - wie sich letztlich gezeigt habe - zu Unrecht habe beschreiten müssen, könnte er doch seinen Patienten dann mitteilen, dass der (vorsorgliche) Entzug bzw. die Verweigerung der erneuten Erteilung der Berufsausübungsbewilligung von Anfang an weder Hand noch Fuss gehabt habe, und ihnen das Revisionsurteil vorlegen. Ab dem vorsorglichen Entzug der Berufsausübungsbewilligung habe es ganze fünf Jahre gedauert, bis dem Beschwerdeführer endlich die Berufsausübungsbewilligung wieder erteilt worden sei. Gemäss Art. 43 des Bundesgesetzes vom 23. Juni 2006 über die universitären Medizinalberufe (Medizinalberufegesetz, MedBG; SR 811.11) dürfe ein befristetes Berufsausübungsverbot für maximal sechs Jahre verhängt werden; de facto habe der Beschwerdeführer mit dem alles andere als beförderlich behandelten und völlig zu Unrecht geführten Disziplinarverfahren, in welchem nie etwas ermittelt worden sei, somit praktisch die "Höchststrafe" abgesessen. Die Vorinstanz, welche ein schutzwürdiges Interesse an einer Behandlung des Revisionsgesuchs verneint habe, habe Art. 86 in Verbindung mit Art. 45 Abs. 1 des Gesetzes vom 16. Mai 1965 des Kantons St. Gallen über die Verwaltungsrechtspflege (VRP/SG) willkürlich angewandt.
3.5. Die als Ärzte oder Ärztinnen privatwirtschaftlich in eigener fachlicher Verantwortung tätigen Personen haben sich an die in <ref-law> normierten Berufspflichten zu halten. Hierunter fällt insbesondere die Pflicht, ihren Beruf sorgfältig und gewissenhaft auszuüben, wobei sie sich an die Grenzen ihrer Kompetenz halten müssen, die sie im Rahmen der Aus-, Weiter- und Fortbildung erworben haben (vgl. <ref-law>). Zudem vertiefen, erweitern und verbessern sie ihre beruflichen Kenntnisse sowie Fähig- und Fertigkeiten im Interesse der Qualitätssicherung durch lebenslange Fortbildung (vgl. <ref-law>). Sie haben die Rechte der Patientinnen und Patienten zu wahren (vgl. <ref-law>). Verletzen sie diese Berufspflichten oder andere Vorschriften der Medizinalberufegesetzgebung, kann die Aufsichtsbehörde im Sinne einer Disziplinarmassnahme eine Verwarnung, einen Verweis, eine Busse bis zu Fr. 20'000.--, ein für längstens sechs Jahre befristetes Berufsausübungsverbot oder ein definitives Berufsausübungsverbot für das ganze oder einen Teil des Tätigkeitsspektrums anordnen (vgl. Art. 43 Abs. 1 lit. a-e MedBG). Eine Busse kann zusätzlich zu einem Berufsausübungsverbot auferlegt werden (vgl. <ref-law>). Während des Disziplinarverfahrens kann die Aufsichtsbehörde als vorsorgliche Massnahme (Urteile 2C_907/2018 vom 2. April 2019 E. 4.2; 2C_684/2010 vom 12. August 2010 E. 1.1; REGINA KIENER, Kommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, 2. Aufl. 2019, N. 17 zu <ref-law>) die Berufsausübungsbewilligung im Sinne von <ref-law> einschränken, mit Auflagen versehen oder entziehen (vgl. <ref-law>).
3.6. Als vorsorgliche Massnahme gilt der auf <ref-law> abgestützte vorsorgliche Bewilligungsentzug für die Dauer des Hauptverfahrens (vorliegend das Disziplinarverfahren); sie fällt spätestens mit dem (rechtskräftigen) Entscheid in der Hauptsache dahin (<ref-ruling> E. 1.1.2 S. 134 f.; HANSJÖRG SEILER, Praxiskommentar Verwaltungsverfahrensgesetz, 2. Aufl. 2016, N. 54 zu <ref-law>). Dispositivziffer 1 der Verfügung vom 27. November 2012, wonach dem Beschwerdeführer die Berufsausübungsbewilligung als Zahnarzt bis zum rechtskräftigen Abschluss des Disziplinarverfahrens entzogen wurde, ist somit mit dem rechtskräftigen Abschluss des Disziplinarverfahrens durch das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 24. August 2017 (vgl. oben, Sachverhalt, lit. A.b), welches die das Disziplinarverfahren abschliessende Verfügung vom 10. November 2015 des Gesundheitsdepartements St. Gallen ersetzt hat (Devolutiveffekt; <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 340 in fine; <ref-ruling> E. 1.4 S. 144), dahingefallen. Das Gesundheitsdepartement des Kantons St. Gallen hat damit in seinen Verfügungen vom 17. Januar 2019 bzw. vom 27. Mai 2019 zu Recht erkannt, dass es hinsichtlich der mit Verfügung vom 27. November 2012 angeordneten vorsorglichen Massnahme des Bewilligungsentzugs bis zum rechtskräftigen Abschluss des Disziplinarverfahrens an einem Revisionsobjekt fehle, und ist in diesem Umfang zutreffenderweise nicht auf die Revisionsgesuche eingetreten. Die angefochtenen Entscheide, mit welchen die Vorinstanz die dagegen erhobenen Beschwerden abgewiesen hat, sind nicht zu beanstanden.
3.7. Aus den Akten geht des Weiteren nicht hervor, welches schutzwürdige Interesse der Beschwerdeführer an einer Revision der Verfügung des Gesundheitsdepartements St. Gallen vom 11. November 2013 haben könnte, mit welcher in Dispositivziffer 2 das Gesuch um Erteilung einer "neuen" Berufsausübungsbewilligung als Zahnarzt abgewiesen worden ist.
Aus den Akten ergibt sich, dass der Beschwerdeführer nach dem vorsorglichen Entzug seiner Berufsausübungsbewilligung mit Verfügung vom 27. November 2012 am 6. Dezember 2012 auf seine Berufsausübungsbewilligung verzichtet hat. Mit E-Mail vom 24. Mai 2013 hatte der Beschwerdeführer das kantonale Gesundheitsdepartement ersucht, im Sinne einer Wiedererwägung die (als vorsorgliche Massnahme zu qualifizierende, vgl. oben, E. 3.5) Verfügung vom 27. November 2012 aufzuheben und ihn wieder als aktiven Zahnarzt im Kanton St. Gallen zuzulassen. Angesichts dessen, dass das Disziplinarverfahren ungeachtet des Verzichts des Beschwerdeführers auf seine Berufsausübungsbewilligung weitergeführt und erst mit Verfügung vom 10. November 2015 abgeschlossen wurde (vgl. oben, E. 3.5), konnte dieses Gesuch vom 24. Mai 2013 nicht anders als ein Gesuch um Wiedererwägung des am 27. November 2012 vorsorglich verfügten Bewilligungsentzugs verstanden werden, dem mit Verfügung vom 11. November 2013 nicht stattgegeben wurde. In prozessualer Hinsicht handelt es sich somit auch bei der Verfügung vom 11. November 2013 um eine Verfügung über vorsorgliche Massnahmen (Berufsbewilligungsentzug) während hängigem Disziplinarverfahren (<ref-law>), auch wenn das kantonale Gesundheitsdepartement das Gesuch des Beschwerdeführers vom 24. Mai 2013 förmlich als ein Gesuch um eine "neue" Bewilligung entgegen genommen und behandelt hat.
Bei zutreffender Betrachtungsweise ist damit auch die Verfügung vom 11. November 2013 als eine Verfügung über vorsorgliche Massnahmen zu qualifizieren, welche mit dem rechtskräftigen Abschluss des Disziplinarverfahrens durch das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 24. August 2017, welches die (das Disziplinarverfahren abschliessende) Verfügung vom 10. November 2015 des Gesundheitsdepartements St. Gallen ersetzt hat (Devolutiveffekt; <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 340 in fine; <ref-ruling> E. 1.4 S. 144), dahingefallen ist (oben, E. 3.5). Auch hinsichtlich der Verfügung vom 11. November 2013 fehlt es somit an einem Objekt, welches in Revision gezogen werden könnte.
3.8. Angesichts dessen, dass die Gesuche des Beschwerdeführers um Revision der Verfügungen vom 27. November 2012 und vom 11. November 2013 schon wegen des fehlenden Revisionsobjekts nicht gutgeheissen werden können, sind die im Zusammenhang mit der Fristwahrung für die Einreichung des Revisionsgesuchs, der Subsidiarität der Revision und die erhobenen Sachverhalts- und Rechtsrügen zum Vorliegen eines Revisionsgrundes nicht weiter zu prüfen. Eine Unvollständigkeit der Beweismittel, eine Verletzung der Aktenführungspflicht oder eine Verletzung des Akteneinsichtsrechts im rechtskräftig abgeschlossenen Disziplinarverfahren vermögen am Verfahrensausgang nichts mehr zu ändern. Die Verfahrensdauer von über fünf Jahren ist sicherlich sehr lang (<ref-ruling> E. 4.5 S. 277 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 191 f.). Weil jedoch auch ein (sinngemässer) Antrag auf Feststellung einer damit zusammenhängenden Verfassungs- oder Konventionsverletzung fehlt, kann das Bundesgericht eine allfällige Verletzung nicht von Amtes wegen feststellen (<ref-law>).
3.9. Der Beschwerdeführer rügt schliesslich eine willkürliche Anwendung kantonaler Verfahrensvorschriften in Verbindung mit <ref-law> durch die Vorinstanz, indem diese zum Schluss gelangt sei, dem Beschwerdeführer stehe keine Parteientschädigung für den Abschreibungsentscheid zu. Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid entschieden, dass die Vorinstanz die amtlichen Kosten zu bezahlen habe, während ausseramtliche Kosten nicht entschädigt würden. Das Gesundheitsdepartement hat im erstinstanzlichen Verfahren zu den ausseramtlichen Kosten erwogen, eine Parteientschädigung komme jedenfalls nur in Betracht, wenn dem Hauptantrag entsprochen werde, was hier nicht der Fall sei. Sofern die anwendbaren verfahrensrechtlichen Bestimmungen eine Parteientschädigung für erstinstanzliche Verfahrenskosten überhaupt vorsehen, kommt den rechtsanwendenden Behörden beim Entscheid über die Parteientschädigung ein Ermessensspielraum zu (Urteil 1P.422/2003 vom 24. Februar 2004 E. 4). Inwiefern die Vorinstanz in Willkür (<ref-law>) verfallen sein sollte, indem sie die dagegen erhobene vorinstanzliche Beschwerde abwies, lässt sich der Beschwerdeschrift nicht entnehmen. Die Beschwerde erweist sich auch in diesem Punkt als unbegründet.
4.
Die Beschwerden erweisen sich als vollständig unbegründet. Bei diesem Verfahrensausgang trägt der Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (<ref-law>). Parteientschädigungen werden nicht gesprochen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_707/2019 und 2C_103/2020 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten werden abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Juni 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Mayhall-Mannhart