Faits :
A.
Par jugement rendu le 8 septembre 1980, le Tribunal de première instance de Genève a prononcé le divorce des époux A.A._, né en 1938, et B.A._, née en 1941. Il a notamment donné acte au mari de son engagement de contribuer à l'entretien de l'épouse par le versement d'une pension, indexée, d'un montant de 600 fr. par mois, puis de 800 fr. par mois dès que les filles des parties, nées le 3 décembre 1963 pour l'une et le 4 janvier 1966 pour l'autre, auraient atteint l'âge de 25 ans, l'y condamnant en tant que de besoin.
B.
Par jugement du 16 avril 2020, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois a rejeté la demande en modification du jugement de divorce du débirentier tendant à la suppression de la contribution d'entretien après divorce. En droit, ce magistrat a considéré que le demandeur n'avait pas établi que, malgré sa durée d'une vingtaine d'années, la communauté de vie de la défenderesse et de C._ correspondait à un concubinage qualifié, qui aurait justifié une suppression de la rente viagère allouée par le jugement de divorce.
Par arrêt du 6 octobre 2020, expédié le 13 suivant, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel du demandeur.
C.
Par acte posté le 5 novembre 2020, A.A._ exerce un recours en matière civile, subsidiairement un recours constitutionnel au Tribunal fédéral contre l'arrêt précité. Il conclut principalement à ce que sa demande en modification du jugement de divorce soit admise et à ce que le jugement du 8 septembre 1980 soit modifié, en ce sens qu'aucune contribution d'entretien n'est due à la défenderesse à compter du 31 août 2018. Subsidiairement, il demande l'annulation de l'arrêt entrepris et le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Par courrier du 18 novembre 2020, l'intimée a sollicité le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Des réponses n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
Le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans la forme légale (<ref-law>), contre une décision finale (<ref-law>) rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire civile (<ref-law>), de nature pécuniaire. La valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a, 51 al. 4 et 74 al. 1 let. b LTF). Le recourant a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt digne de protection à la modification ou l'annulation de la décision attaquée (art. 76 al. 1 let. a et b LTF). Partant, la voie du recours en matière civile est ouverte et le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable (<ref-law>).
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui pourraient se poser, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2.4 et les références). Le recourant doit par conséquent discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 1.7.1; <ref-ruling> consid. 2.4 et la référence). Il doit exister un lien entre la motivation du recours et la décision attaquée; le recourant ne peut se contenter de reprendre presque mot pour mot l'argumentation formée devant l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2.1 et 2.3). Le Tribunal fédéral ne connaît par ailleurs de la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été expressément invoqué et motivé de façon claire et détaillée par le recourant (" principe d'allégation ", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 2.1). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 2.3).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ceux-ci ont été constatés de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 6.7; <ref-ruling> consid. 2.2 et la référence), doit satisfaire au principe d'allégation susmentionné (<ref-law>; cf. supra consid. 2.1). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-ruling> consid. 1.1).
3.
Le jugement de divorce en cause ayant été rendu sous l'ancien droit, sa modification quant à la contribution d'entretien après divorce est régie par ce droit (<ref-law>), sauf en ce qui concerne la procédure (arrêts 5A_309/2018 du 31 juillet 2018 consid. 4.3.1; 5A_461/2011 du 14 octobre 2011 consid. 4.1).
4.
Le recourant se plaint de la violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), sous l'aspect du droit à une décision motivée. Il soutient que les arguments soulevés dans son appel n'ont pas fait l'objet d'une " motivation précise " de la part de l'autorité cantonale, respectivement que la décision querellée ne fait aucune référence auxdits arguments.
Une telle critique, aussi générale, ne respecte à l'évidence pas les réquisits du principe d'allégation (<ref-law>; cf. supra consid. 2.1) et est partant irrecevable. Cela étant, la simple lecture de l'arrêt cantonal démontre que la cour cantonale a dûment pris en compte les moyens du recourant. Il sera au demeurant rappelé que pour satisfaire à l'exigence de motivation découlant du droit d'être entendu, il suffit que l'autorité mentionne au moins brièvement les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision; elle n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à ceux qui, sans arbitraire, peuvent être tenus pour pertinents (<ref-ruling> consid. 4.2 et les références). Au demeurant, les motifs retenus par l'autorité cantonale sont à l'évidence suffisants pour que le recourant puisse les attaquer en connaissance de cause (cf. parmi plusieurs, <ref-ruling> consid. 5.2; <ref-ruling> consid. 5.2). Le recourant confond manifestement le défaut de motivation, qui relève du droit d'être entendu, avec le désaccord que la motivation présentée a suscité chez lui et qui relève du fond.
5.
5.1. Le recourant fait grief à l'autorité cantonale d'avoir constaté les faits de manière arbitraire (art. 9 Cst.) en considérant qu'il n'avait pas fourni suffisamment de preuves du concubinage qualifié de l'intimée et de C._. Selon lui, les juges précédents n'ont pas tenu compte de l'ensemble des circonstances qui fondent la cohabitation, ainsi que des nombreux indices qu'il a mis en exergue. Il affirme avoir prouvé par pièces que les allégations de l'intimée étaient contraires à la bonne foi, de sorte qu'elle ne pouvaient être confirmées. Le mode de vie choisi par celle-ci, soit celui de cohabiter avec un concubin, lui procurait un avantage patrimonial impactant directement sa qualité de vie et devait donc conduire à la suppression de la contribution d'entretien. Quant audit concubin, il avait admis leur relation sentimentale lors de son interrogatoire et confirmé qu'il était tombé amoureux de l'intimée, sans que cela ressorte de la décision attaquée. Fort de ce constat, l'autorité cantonale aurait dû analyser le reste du témoignage de celui-ci avec circonspection, notamment pour tout ce qui a trait à la prétendue colocation. Il conviendrait en effet d'admettre, " en toute logique ", que deux personnes proches, qui ont été dans une relation amoureuse " et dont l'ambiguïté demeure ", qui vivent ensemble et partagent leur quotidien, s'entendent sur une version des faits. Compte tenu de la " sensibilité du sujet " et du fait que C._ avait admis, lors de son audition, être au courant de la procédure, l'autorité précédente aurait dû écarter les déclarations de ce témoin.
Reprenant pour le surplus mot pour mot son acte d'appel, le recourant affirme avoir non seulement apporté les preuves permettant d'admettre qu'il y avait suffisamment d'indices pour considérer qu'il existait, en plus du critère de stabilité, une communauté de vie permettant des économies sur les frais de subsistance de l'intimée.
5.2. Une telle motivation, très largement appellatoire, manque sa cible. Elle laisse en effet intact le constat des juges précédents, corroboré par le dossier cantonal, selon lequel le recourant s'est borné, dans le cadre de la procédure de première instance, à évoquer le concubinage qualifié dans lequel vivrait l'intimée dans six allégués de sa demande: il avait ainsi invoqué qu'à la suite du divorce, l'intimée avait rencontré C._ (all. 6), qu'ils avaient débuté une relation amoureuse (all. 7), que, depuis le 1er septembre 1998, " les parties " (sic) faisaient ménage commun (all. 8), qu'elles étaient toutes deux domiciliées au même endroit (all. 9), et que leurs deux noms étaient d'ailleurs inscrits sur la sonnette ainsi que sur la boîte aux lettres de leur appartement (all. 10); s'ensuivait un allégué de droit, soumis à appréciation, qui en déduisait un concubinage qualifié depuis vingt ans (all. 11). On est donc loin de la preuve complète du concubinage qualifié qu'il incombe au débirentier d'apporter conformément à l'<ref-law> (cf. infra consid. 6.2). C'est donc sans arbitraire que la cour cantonale a constaté, à la suite du premier juge, que nonobstant la durée du concubinage supérieure à cinq ans, il n'avait été ni allégué ni prouvé qu'il existerait des sentiments mutuels ou une communauté de destins entre l'intimée et C._. Quant au témoignage de ce dernier, on ne voit pas en quoi son retrait de la procédure - qui n'a au demeurant nullement été requis en appel - aurait été susceptible de modifier un tel constat. Quoi qu'il en soit, il n'apparaît pas que la cour cantonale en ait tenu compte dans son appréciation.
Autant que recevable, la critique est infondée.
6.
Reprochant à la cour cantonale d'avoir enfreint le droit, le recourant considère en outre que la décision querellée viole la notion de concubinage définie par la jurisprudence, ainsi que les règles sur le fardeau de la preuve (<ref-law>) en matière de suppression du droit à la rente en présence d'un tel concubinage.
6.1. Le recourant soutient que l'autorité précédente a violé " de manière crasse la jurisprudence en matière de suppression de la contribution d'entretien en cas de concubinage ". Il lui fait grief d'avoir procédé à un simple " copié-collé " de la décision du premier juge, sans tenir compte des arguments qu'il avait soulevés, et soutient derechef que, sauf à protéger un " comportement doté de mauvaise foi crasse ", la durée du concubinage entre l'intimée et C._, de plus de vingt ans, ne pouvait que signifier que ceux-ci se vouaient fidélité et s'assistaient dans les difficultés quotidiennes de la vie. Leur relation s'apparenterait ainsi de factoet de iure au partage de moments intimes, assimilables à un soutien affectif, financier et moral existant dans un couple. Sous l'angle du fardeau de la preuve, il prétend que le débirentier est seulement tenu d'apporter la preuve de la durée de l'union libre, et que si les partenaires vivent une relation stable et exclusive et s'accordent une assistance réciproque - ce qu'il aurait démontré -, il convient d'admettre qu'il s'agit d'une communauté de vie assimilable au mariage, même si l'une des trois composantes de la notion de concubinage - spirituelle, corporelle et économique - vient à manquer.
6.2. Par une telle motivation, qui consiste pour l'essentiel en une reprise textuelle de l'acte d'appel, le recourant ne discute pas les motifs de l'arrêt attaqué. La cour cantonale a répondu aux arguments présentés devant elle en rappelant au recourant qu'il ne pouvait pas partir du principe qu'il lui suffisait d'établir un concubinage d'une durée de cinq ans au moins pour que, par l'effet du renversement du fardeau de la preuve, un concubinage qualifié soit retenu (à défaut pour l'intimée de prouver le contraire), dès lors que la présomption réfragable posée par la jurisprudence n'avait pas cet effet. La cour cantonale a ainsi retenu que, malgré la durée du concubinage supérieure à cinq ans, qui était avérée et non contestée, il incombait au recourant de fournir les éléments de preuve permettant d'admettre qu'il y avait suffisamment d'indices pour considérer qu'il existait, en plus du critère de stabilité, une communauté de vie à caractère exclusif, présentant à la fois une composante spirituelle, corporelle et économique, assimilable au mariage, preuve qui n'avait pas été apportée.
Contrairement à ce que prétend péremptoirement le recourant, un tel raisonnement ne viole pas " de manière crasse " la jurisprudence. En effet, le Tribunal fédéral a jugé que le débirentier doit apporter la preuve, non seulement, de la durée de l'union libre, mais aussi de l'existence d'un concubinage qualifié. Il est ainsi indispensable que le débirentier allègue et prouve les faits dont il ressort qu'une telle communauté de vie existe en l'espèce (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3c, confirmé par l'<ref-ruling> consid. 3.4.2). Le fait que les concubins vivent ensemble depuis cinq ans libère le débirentier de l'obligation de prouver qu'ils se sont engagés à s'assister entre eux, mais ne le libère pas de l'obligation de prouver la nature qualifiée du concubinage (cf. HAUSHEER ET AL., Handbuch des Unterhaltsrechts, Berne 1997, n° 10.16 p. 559). Une telle exigence est d'autant plus justifiée que la présente cause est soumise à l'ancien droit (<ref-law>), qui prévoyait que le droit à la rente disparaissait définitivement en cas de remariage ou - selon la jurisprudence - de concubinage qualifié (art. 153 al. 1 aCC). Or il est acquis que le recourant a échoué à apporter la preuve d'un tel concubinage, soit de la triple communauté assimilable au mariage (cf. <ref-ruling> consid. 2a/aa; <ref-ruling> consid. 3b; cf. ég. <ref-ruling> consid. 4.4.6; <ref-ruling> consid. 2.3.3), en se bornant, en définitive, à alléguer dans sa demande que la crédirentière partageait son logement avec une autre personne et qu'elle créait ainsi l'apparence d'une communauté de vie semblable au mariage (cf. supra consid. 5.2). C'est donc sans violer le droit fédéral que la cour cantonale a confirmé le premier jugement niant l'existence d'un concubinage qualifié, faute pour le demandeur d'en avoir prouvé l'existence.
Autant que recevable, le grief est infondé.
7.
Il s'ensuit que le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité, aux frais de son auteur (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'octroyer une indemnité de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à se déterminer sur le fond du litige (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Dans la mesure où elle n'assume au surplus aucuns frais judiciaires, sa requête d'assistance judiciaire est sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière civile est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
La requête d'assistance judiciaire de l'intimée est sans objet.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 8 juin 2021
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Mairot