Erwägungen:
1.
1.1. Mit Veranlagungsverfügung vom 20. September 2017 setzte das Steueramt des Kantons Solothurn (KStA/SO) gegenüber A._ eine Schenkungssteuer von rund Fr. 160'000.-- fest. Anlass gab ein Rechtsgeschäft, welches B._ und der Steuerpflichtige am 23. Dezember 2012 geschlossen hatten und das die unentgeltliche Übertragung sämtlicher Aktien an der C._ AG zum Inhalt hatte. Der Steuerpflichtige erhob Einsprache. Am 5. März 2018 fand eine Einspracheverhandlung statt. Mit Einspracheentscheid vom 10. Juli 2018 wies das KStA/SO die Einsprache ab. Der Versand erfolgte im Verfahren "A-Post Plus". Am 12. Juli 2018 kam es zur Zustellung, was unbestritten ist, selbst wenn auf dem internen Barcode eine unzutreffende Adresse vermerkt war. Unter Berücksichtigung des sommerlichen Fristenstillstandes verstrich die 30-tägige Rekursfrist am Mittwoch, 12. September 2018.
1.2. Der Steuerpflichtige, der zumindest phasenweise einen Rechtsanwalt beigezogen hatte, reichte die Rekursschrift erst am 16. September 2018 ein. Das Steuergericht des Kantons Solothurn hielt mit Verfügung vom 25. September 2018 fest, der Rekurs sei verspätet aufgegeben worden. Der Steuerpflichtige habe darzulegen, weshalb er nicht in der Lage gewesen sei, die Frist zu wahren.
Der Steuerpflichtige antwortete dahingehend, er habe den Rekurs im Entwurf erstellt und diesen am 24. August 2018 an seinen Anwalt weitergeleitet, der ihn noch gleichentags zur Kenntnis genommen habe. In der Folge sei es zu weiteren Kontakten mit ihm gekommen. Am 12. September 2018 sei er - im Vertrauen auf rechtzeitiges Handeln seines Anwalts - ins Ausland abgereist, woher er erst am 15. September 2018 zurückgekehrt sei. Erst dann habe er realisiert, dass der Anwalt die Frist habe verstreichen lassen. Am 16. September 2018 habe er die Zustellung eigenhändig vorgenommen.
In einer späteren Duplik ergänzte er, der Umstand, dass der Rechtsanwalt nicht reagiert habe, stelle einen erheblichen Grund dar (und habe zur Wiedereinsetzung in den früheren Stand zu führen), zumal dem KStA/SO im Einspracheverfahren gewichtige Fehler unterlaufen seien (gleichzeitige Einvernahme zweier Zeugen usw.). Vor allem verkenne das KStA/SO, dass er die streitbetroffenen Aktien nur als Pfand für ein gewährtes Darlehen entgegengenommen habe.
1.3. Mit Entscheid SGNEB.2018.7 vom 18. Februar 2019 trat das angerufene Steuergericht des Kantons Solothurn - mangels gewahrter Frist und eines Wiederherstellungsgrundes - auf den Rekurs nicht ein.
1.4. Der Steuerpflichtige erhebt mit Eingabe vom 2. April 2019 beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, die Rechtsmittelfrist sei wiederherzustellen und der Rekurs gutzuheissen.
1.5. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (<ref-law> [SR 173.110]) hat von Instruktionsmassnahmen abgesehen.
2.
2.1. Der angefochtene Entscheid beruht auf rein kantonalem Recht. Die Grundlagen der Schenkungssteuer finden sich in § 233 ff. des Gesetzes (des Kantons Solothurn) vom 1. Dezember 1985 über die Staats- und Gemeindesteuern (StG/SO; BGS 614.11). Die Anwendung kantonalen Rechts prüft das Bundesgericht, von hier nicht gegebenen Ausnahmen abgesehen, nicht als solche, sondern nur daraufhin, ob dabei Bundesrecht, namentlich das Willkürverbot, verletzt wurde (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1). Die Verletzung von Grundrechten und kantonalem Recht prüft das Bundesgericht aber nur, soweit eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit gemäss <ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1 S. 319). In der Beschwerde ist daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, dass und inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 5).
2.2. Die Wiedereinsetzung in den früheren Stand ist auch nach dem Schenkungssteuerrecht des Kantons Solothurn nur anzuordnen, wenn die steuerpflichtige Person einerseits nachweist, dass sie durch Militär- oder Zivildienst, Krankheit, Landesabwesenheit oder andere erhebliche Gründe an der rechtzeitigen Einreichung verhindert war (materielle Voraussetzung) und anderseits das Rechtsmittel innert 30 Tagen nach Wegfall der Hinderungsgründe eingereicht wurde (formelle Voraussetzung; § 245 in Verbindung mit § 137 Abs. 2 StG/SO). Unerlässlich ist damit in jedem Fall, dass die steuerpflichtige Person oder ihre Hilfsperson, namentlich die vertragliche Vertretung, unverschuldeterweise davon abgehalten worden ist, fristgerecht tätig zu werden. Die Praxis verlangt "klare Schuldlosigkeit". Eine solche kann in der objektiven Unmöglichkeit (Militärdienst usw.), ebenso gut aber auch in der subjektiven Unmöglichkeit des zeitgerechten Verhaltens begründet sein. Als subjektiv unmöglich gilt die Fristwahrung, wenn das gebotene Verhalten zwar - objektiv betrachtet - möglich gewesen wäre, die betroffene Person aber durch besondere Umstände, die sie nicht zu vertreten hat, vom gebotenen Verhalten abgehalten wurde. Zu denken ist insbesondere an unverschuldete Irrtumsfälle (Urteil 2C_987/2017 vom 7. Dezember 2017 E. 3.2 zum insofern gleichartigen Art. 133 Abs. 3 in Verbindung mit Art. 140 Abs. 4 und Art. 145 Abs. 2 DBG).
2.3. Wie den Ausführungen des Steuerpflichtigen zu entnehmen ist, glaubt er, alles Erforderliche getan zu haben, um eine rechtzeitige Eingabe zu bewirken. Dessen ungeachtet blieb der Rechtsanwalt untätig und musste der Steuerpflichtige schliesslich die Eingabe selber vornehmen, was ihm erst nach erfolgter Rückkehr aus dem Ausland möglich war. Der Steuerpflichtige bringt indes nicht vor, dass seine Hilfsperson ausserstande gewesen wäre, die Frist zu wahren. Weshalb der Rechtsanwalt, der um die korrekte Berechnung der Frist wissen musste, dennoch passiv blieb, kann freilich offen bleiben. Der Steuerpflichtige hätte vielmehr darzutun gehabt, dass und inwiefern die Vorinstanz gegen seine verfassungsmässigen Ansprüche (insbesondere das allgemeine Willkürverbot gemäss <ref-law>) verstossen haben könnte, indem sie feststellte, die Rechtsmittelfrist sei unentschuldigt versäumt worden. Seine Kritik bleibt aber an der Oberfläche und trägt rein appellatorische Züge, die als solche den gesetzlichen Anforderungen von vornherein nicht genügen können.
2.4. Der Steuerpflichtige anerkennt, den im Verfahren "A-Post Plus" versandten Einspracheentscheid empfangen zu haben und macht im Wesentlichen nur geltend, er habe sich berechtigterweise auf das zeitlich korrekte Verhalten seines Rechtsanwalts verlassen dürfen. Aus diesem Grund sei er in den früheren Stand wiedereinzusetzen. Da die Rechtsfrage nicht bundesrechtlicher Natur ist, reicht ein solcher Einwand nicht aus, selbst wenn berücksichtigt wird, dass eine Laienbeschwerde vorliegt, weshalb die formellen Anforderungen nicht allzu hoch anzusetzen sind (Urteil 2C_228/2019 / 2C_229/2019 vom 5. März 2019 E. 2.4). Praxisgemäss müsste die zentrale Verfassungsfrage zumindest ansatzweise gestreift werden, was vorliegend nicht der Fall ist. Soweit der Steuerpflichtige vorbringt, der Einspracheentscheid vom 10. Juli 2018 leide an inhaltlichen Mängeln, ist dies nicht zu hören. Streitgegenstand vor Bundesgericht ist einzig die Frage des Nichteintretens (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 22).
2.5. Die Beschwerde weist offensichtlich keine hinreichende Begründung auf. Es ist folglich darauf nicht einzutreten, was durch einzelrichterlichen Entscheid des präsidierenden Mitglieds zu geschehen hat (<ref-law>). Selbst wenn darauf hätte eingetreten können, wäre der Beschwerde im Übrigen kaum Erfolg beschieden gewesen. Die beauftragende Person trifft eine Sorgfaltspflicht betreffend das Auswählen, die Instruktion und die Beaufsichtigung ihrer Hilfsperson (sog. cura in eligendo, instruendo und custodiendo; <ref-ruling> E. 4.5.1 S. 186; <ref-ruling> E. 2.3 S. 201). Der Steuerpflichtige hat sich daher das Verhalten seiner Hilfsperson anrechnen zu lassen. Damit ist nichts dazu gesagt, wie es sich im zivilrechtlichen Verhältnis zwischen Steuerpflichtigen und seinem Anwalt verhält. Dies ist nicht Gegenstand des vorliegenden abgaberechtlichen Verfahrens.
3.
Nach dem Unterliegerprinzip (<ref-law>) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Steuerpflichtigen aufzuerlegen. Dem Kanton Solothurn, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Entschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonalen Steuergericht Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. April 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher