Erwägungen:
1.
Mit Eingabe vom 9. Februar 2021 beantragte die Beschwerdegegnerin dem "Mietgericht Bülach, Einzelgericht im vereinfachten Verfahren" die Ausweisung der Beschwerdeführer aus der 6-Zimmer-Wohnung im DG rechts (inkl. Keller) an der U._strasse in V._. Mit Verfügung vom 11. Mai 2021 wurde das Verfahren an das Mietgericht des Bezirksgerichts Bülach als Kollegialgericht überwiesen und am Mietgericht des Bezirksgerichts als Einzelgericht abgeschrieben.
Mit Beschluss vom 16. Juni 2021 trat das Obergericht des Kantons Zürich auf eine gegen die mietgerichtliche Verfügung vom 11. Mai 2021 erhobene Beschwerde zufolge verspäteter Rechtsmitteleingabe nicht ein.
Mit Eingabe vom 26. August 2021 erklärten die Beschwerdeführer dem Bundesgericht, den Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 16. Juni 2021 mit Beschwerde anfechten zu wollen.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
2.
Der Abteilungspräsident oder die Abteilungspräsidentin kann eine mündliche Parteiverhandlung anordnen (<ref-law>). Gründe, aus denen im vorliegenden Fall nach übergeordnetem Recht eine Parteiverhandlung geboten wäre, werden in der Beschwerde nicht genannt und sind auch nicht ersichtlich. Vielmehr kann die Sache aufgrund der Akten entschieden werden und die Anordnung einer öffentlichen mündlichen Parteiverhandlung ist nicht angezeigt, weshalb der Antrag auf Durchführung einer solchen vor Bundesgericht abzuweisen ist.
3.
3.1. Beschwerden an das Bundesgericht sind hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann. Dazu muss in der Beschwerdeschrift unter Bezugnahme auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt werden, inwiefern dieser Recht verletzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2, 115 E. 2). Eine allfällige Verletzung von Grundrechten wird vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft, sondern nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
Unerlässlich ist im Hinblick auf Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im vorinstanzlichen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2, 115 E. 2). Die Begründung hat ferner in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen und der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus (<ref-ruling> E. 1.2.3; <ref-ruling> E. 2). Stützt sich der angefochtene Entscheid auf mehrere selbständige Begründungen, so muss sich die Beschwerde mit jeder einzelnen auseinandersetzen, sonst wird darauf nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 2.4 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.4).
3.2. Die Beschwerdeführer setzen sich in ihrer Beschwerdeeingabe vom 26. August 2021 nicht hinreichend mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids des Obergerichts des Kantons Zürich vom 16. Juni 2021 auseinander und zeigen insbesondere nicht auf, inwiefern die Vorinstanz mit ihrem Nichteintretensentscheid Bundesrecht verletzt hätte. Die Eingabe erfüllt damit die erwähnten Begründungsanforderungen offensichtlich nicht.
Auf die Beschwerde ist somit mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten (<ref-law>).
4.
Weil die 30-tägige Frist zur Einreichung der Beschwerde bereits am 27. August 2021 ablief, bestand von vornherein keine Möglichkeit mehr zum Beizug eines Rechtsbeistands zur fristgerechten Verbesserung der Beschwerde. Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung für das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren ist damit gegenstandslos. Unter den gegebenen Umständen ist ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG), womit das auch das Gesuch um Befreiung von diesen Kosten im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren gegenstandslos wird. Der Beschwerdegegnerin steht keine Parteientschädigung zu, da ihr aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. August 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Leemann