Faits :
A.
Par jugement du 17 mai 2019, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a condamné A._, pour infraction grave à la LStup, à une peine privative de liberté de 30 mois, avec sursis portant sur 15 mois durant cinq ans. Il a en outre ordonné l'expulsion du prénommé du territoire suisse pour une durée de huit ans.
Par décision du 16 août 2019, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a pris acte du retrait de l'appel qui avait été formé par A._ contre ce jugement et a déclaré celui-ci exécutoire.
B.
Par courrier daté du 16 avril 2020, A._ a demandé la révision du jugement du 17 mai 2019, en concluant à ce que son expulsion du territoire suisse ne soit pas ordonnée.
Par jugement du 23 avril 2020, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a déclaré irrecevable cette demande de révision.
C.
A._ forme un recours en matière pénale et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral contre le jugement du 23 avril 2020, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour instruction. Subsidiairement, il conclut à l'admission de son recours constitutionnel subsidiaire, à l'annulation du jugement attaqué et au constat de la violation des droits constitutionnels. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire ainsi que l'octroi de l'effet suspensif.

Considérant en droit :
1.
Dirigé contre une décision rendue en matière pénale (cf. art. 78 LTF) - revêtant un caractère final (cf. art. 90 LTF) - par une autorité cantonale de dernière instance (cf. art. 80 LTF), le recours en matière pénale est en principe recevable quant à son objet.
Le recours constitutionnel subsidiaire qu'entend également déposer le recourant est par conséquent exclu (cf. art. 113 LTF).
2.
2.1. L'art. 410 al. 1 let. a CPP permet à toute personne lésée par un jugement entré en force d'en demander la révision s'il existe des faits ou des moyens de preuves qui étaient inconnus de l'autorité inférieure et qui sont de nature à motiver l'acquittement ou une condamnation sensiblement moins sévère du condamné. Les faits ou moyens de preuves invoqués doivent ainsi être nouveaux et sérieux. Les faits ou moyens de preuves sont inconnus lorsque le juge n'en a pas eu connaissance au moment où il s'est prononcé, c'est-à-dire lorsqu'ils ne lui ont pas été soumis sous quelque forme que ce soit (<ref-ruling> consid. 5.1.2 p. 66 s.). Ils sont sérieux lorsqu'ils sont propres à ébranler les constatations de fait sur lesquelles se fonde la condamnation et que l'état de fait ainsi modifié rend possible un jugement sensiblement plus favorable au condamné (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 199; <ref-ruling> consid. 5.1.4 p. 68).
La procédure du rescindant instituée par le CPP se déroule, en principe, en deux phases, à savoir un examen préalable de la recevabilité (art. 412 al. 1 et 2 CPP) et un examen des motifs invoqués (art. 412 al. 3 et 4 et 413 CPP). Il s'agit de deux étapes d'une seule et même procédure, pour laquelle la juridiction d'appel est compétente (art. 412 al. 1 et 3 CPP).
Selon l'art. 412 al. 2 CPP, la juridiction d'appel n'entre pas en matière sur la demande de révision si celle-ci est manifestement irrecevable ou non motivée ou si une demande de révision invoquant les mêmes motifs a déjà été rejetée par le passé. La procédure de non-entrée en matière selon cette disposition est en principe réservée à des vices de nature formelle (par exemple le défaut de qualité pour recourir, le caractère non définitif du jugement entrepris, etc.). Il est néanmoins loisible à la juridiction d'appel de refuser d'entrer en matière si les motifs de révision invoqués apparaissent d'emblée non vraisemblables ou mal fondés (<ref-ruling> consid. 3.5 p. 129; arrêt 6B_237/2020 du 29 mai 2020 consid. 1.2).
2.2. La cour cantonale a exposé que le recourant avait produit trois attestations - émanant de sa compagne et des parents de cette dernière -, selon lesquelles l'intéressé serait un homme agréable, qui s'occupe de sa famille avec compétence et dévouement. Le recourant avait également produit une attestation de reconnaissance d'un enfant à naître et la déclaration concernant l'autorité parentale conjointe sur cet enfant. Il ne se prévalait pas de faits ou de moyens de preuves nouveaux, mais cherchait à obtenir le réexamen du jugement du 17 mai 2019, ce qui n'était pourtant pas prévu par le CPP.
Selon l'autorité précédente, la prochaine naissance d'un second enfant du recourant ne constituait pas non plus un fait dont l'autorité de jugement aurait dû tenir compte en mai 2019. La condamnation prononcée était en effet antérieure à la conception de cet enfant. Le recourant avait donc su qu'il était sous le coup d'une mesure d'expulsion pénale au moment de la conception de l'enfant. La demande de révision devait donc être déclarée irrecevable sur la base de l'art. 412 al. 2 CPP.
2.3. On peine à comprendre l'argumentation du recourant. Comme l'a relevé la cour cantonale, dans la mesure où ce dernier revient sur sa situation familiale qui existait au moment du jugement du 17 mai 2019, il ne se prévaut d'aucun fait ou moyen de preuve nouveau au sens de l'art. 410 al. 1 let. a CPP, mais tente de revenir librement sur l'appréciation faite par le tribunal de première instance, ce qui ne constitue pas l'objet de la présente procédure.
Pour le reste, dans la mesure où il entend tirer argument de la naissance d'un enfant dont la conception est postérieure au jugement du 17 mai 2019, le recourant ne fait pas davantage valoir un fait nouveau au sens de l'art. 410 al. 1 let. a CPP, étant rappelé qu'un fait survenu après le jugement dont la révision est demandée n'est pas considéré comme inconnu (cf. Message du 21 décembre 2005 relatif à l'unification du droit de la procédure pénale, FF 2006 1057, 1304; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 399; arrêt 6B_455/2011 du 29 novembre 2011 consid. 1.3).
Il n'apparaît donc nullement que la cour cantonale aurait pu violer le droit en déclarant irrecevable la demande de révision présentée par le recourant.
3.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme il était dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée (art. 64 al. 1 LTF). Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires, qui seront fixés en tenant compte de sa situation financière, laquelle n'apparaît pas favorable (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF).
La cause étant jugée, la demande d'effet suspensif n'a plus d'objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 1er juillet 2020
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa