Sachverhalt:
A.
A.a. Die A._-Gruppe Genossenschaft (Klägerin, Beschwerdegegnerin) ist eine Genossenschaft mit Sitz in U._. Sie bezweckt im Wesentlichen "die Förderung der wirtschaftlichen und sozialen Interessen ihrer Mitglieder in gemeinsamer Selbsthilfe sowie der Konsumentinnen und Konsumenten". Über ihre Tochter- und Beteiligungsgesellschaften betreibt sie als Kerngeschäft "den Einzelhandel sowie weitere Aktivitäten einschliesslich der vorgelagerten Stufen und erforderlichen Dienstleistungen".
Sie ist Inhaberin der CH-Wortbildmarke Nr. 2P-434099, eingetragen am 10. Dezember 1996 für die Waren "Beleuchtungskörper, -geräte" in der Klasse 11. Das Zeichen sieht wie folgt aus (Farbanspruch blau und gelb) :
Unter dem Zeichen "Lumimart" führt die A._ Genossenschaft (eine Tochtergesellschaft der A._-Gruppe Genossenschaft) Fachmärkte für Leuchten. In diesen werden Pendel-, Steh-, Wand-, Decken-, Tisch- und Büroleuchten, Spots sowie Leuchtmittel für den Innen- und Aussenbereich verkauft. Diese Produkte werden auch in einem Webshop angeboten, der über die Internet-Domain "www.lumimart.ch" abrufbar ist. Seit September 2018 werden die Fachmärkte und der Webshop nicht mehr mit dem Logo , sondern mit folgendem Logo gekennzeichnet:
A.b. Die Luminarte GmbH (Beklagte, Beschwerdeführerin) ist eine Gesellschaft mit beschränkter Haftung deutschen Rechts mit Sitz in Lauchringen (Deutschland). Sie wurde im Jahr 2012 gegründet und bezweckt im Wesentlichen den Handel mit Beleuchtungskörpern, Leuchtmitteln und entsprechendem Zubehör.
Die Luminarte GmbH ist Inhaberin der beiden unter den Nr. 654460 und 700373 registrierten und gleichlautenden Wortmarken "Luminarte" (wobei Letztere nicht Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens ist). Die Marke Nr. 654460 ist seit dem 7. Februar 2014 im schweizerischen Markenregister eingetragen (Prioritätsanspruch der deutschen Markenanmeldung: 9. Februar 2013) und beansprucht Schutz für Waren der Klasse 9, nämlich für:
"Dimmer (Lichtregler); Vorschaltgeräte für Leuchten; elektronische Regelgerä te für Beleuchtung; Leuchtdioden (LEDs)."
Ausserdem ist sie für folgende Waren der Klasse 11 registriert:
"Leuchten; Lampen (elektrisch); Lampensockel; Lampenschirme; Lampenständer; Lampengläser; Lampenkugeln; Lampenröhren; Beleuchtungsappa rate und -anlagen; Beleuchtungsgeräte mit Leuchtdioden (LEDs); Leuchtröhren für Beleuchtungszwecke; LED-Beleuchtungsapparate; Leuchtstofflampen; Glühbirnen für Beleuchtungszwecke; Deckenlampen; Kronleuchter; Stehlampen; Wandleuchter; Wandleuchten für Aussenanwendungen; elektrische Christbaumbeleuchtungen; Lampenketten; Lichtverteiler; Fassungen für elektrische Lampen; Glühfäden für elektrische Lampen; Sicherheitslampen; Taschenlampen; Gaslampen; Öllampen; Reflektoren für Lampen; Laternen; Lampions (Papierlaternen); Scheinwerfer; leuchtende Dekorationsgegenstände (Lampen); Hausnummern, leuchtend."
Die Luminarte GmbH tritt unter den beiden Internet-Domains "www.luminarte.de" und "www.luminarte.ch" auf, über die sie einen Webshop für Lampen, Leuchten, Beleuchtungskörper, Beleuchtungsgeräte, Leuchtmittel und ähnliche Waren betreibt. Die Internet-Domain www.luminarte.ch wird auf die Internet-Domain www.luminarte.de weitergeleitet. Auf ihren Webseiten verwendet sie auch folgendes Logo:
Ausserdem betreibt sie in Lauchringen eine Lokalität.
A.c. Mit Schreiben vom 3. Oktober 2016 und vom 9. November 2016 verwarnte die A._-Gruppe Genossenschaft die B._ GmbH, die zu jener Zeit Inhaberin der CH-Wortmarke Nr. 654460 "Luminarte" war, und forderte sie auf, die Verwendung des Zeichens "Luminarte" zu unterlassen.
B.
Am 30. März 2017 reichte die A._-Gruppe Genossenschaft beim Handelsgericht des Kantons Aargau Klage ein. In der Sache stellte sie folgende, in der Replik angepasste, Rechtsbegehren:
"1. Der Beklagten sei unter Androhung einer Ordnungsbusse von CHF 1'000 für jeden Tag der Nichterfüllung, mindestens aber CHF 5'000 gemäss <ref-law>, zu verbieten, nach Ablauf von 30 Tagen, nachdem dieses Urteil vollstreckbar geworden ist, unter der Firmenbezeichnung "Luminarte GmbH" und/oder unter den Domainnamen "luminarte.ch" und/oder "luminarte.de" und/oder unter dem Zeichen "Luminarte" und/oder unter dem Logo Leuchten und/oder Leuchtmittel in der Schweiz selbst oder durch Dritte zu bewerben, anzubieten und/oder zu liefern.
2. Es sei die Nichtigkeit der Marke CH 654 460 Luminarte festzustellen und diese dem Institut für Geistiges Eigentum mitzuteilen.
3. Die Beklagte sei zu verpflichten, der Klägerin einen Betrag von CHF 3'965.00 zuzüglich 5 % Zins p.a. seit dem 30. März 2017 zu bezahlen."
Die Parteien stellten verschiedene prozessuale Anträge; unter anderem begehrte die Luminarte GmbH, der A._ Genossenschaft den Streit zu verkünden. Mit Eingabe vom 27. Juli 2018 lehnte diese den Eintritt in das Verfahren ab.
Mit Urteil vom 31. März 2020 erkannte das Handelsgericht - soweit im Verfahren vor Bundesgericht noch von Bedeutung - was folgt:
"1. Der Beklagten wird unter Androhung einer Ordnungsbusse von bis zu Fr. 1'000. 00 für jeden Tag der Nichterfüllung sowie einer Ordnungsbusse von bis zu Fr. 5'000.00 im Falle der Nichterfüllung verboten, nach Ablauf von 30 Tagen, nachdem dieses Urteil vollstreckbar geworden ist, unter der Firmenbezeichnung "Luminarte GmbH" oder unter den Domainnamen "luminarte.ch" oder "luminarte.de" oder unter dem Zeichen "Luminarte" oder dem Logo Leuchten oder Leuchtmittel in der Schweiz selber oder durch Dritte zu bewerben, anzubieten oder zu liefern.
"1. Der Beklagten wird unter Androhung einer Ordnungsbusse von bis zu Fr. 1'000. 00 für jeden Tag der Nichterfüllung sowie einer Ordnungsbusse von bis zu Fr. 5'000.00 im Falle der Nichterfüllung verboten, nach Ablauf von 30 Tagen, nachdem dieses Urteil vollstreckbar geworden ist, unter der Firmenbezeichnung "Luminarte GmbH" oder unter den Domainnamen "luminarte.ch" oder "luminarte.de" oder unter dem Zeichen "Luminarte" oder dem Logo Leuchten oder Leuchtmittel in der Schweiz selber oder durch Dritte zu bewerben, anzubieten oder zu liefern.
2. 2.1.
Mit Ausnahme der Waren Dimmer (Lichtregler) und elektronische Regelgeräte für Beleuchtung in der Klasse 9 wird die Nichtigkeit der Marke Nr. 6544460 "Luminarte" festgestellt.
2.2.
[...]
[...]
3. Das Rechtsbegehren Ziff. 3 ist im Umfang von Fr. 3'965.00 abzuweisen. [...]"
C.
Die Luminarte GmbH verlangt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Handelsgerichts sei aufzuheben und die Klage der Beschwerdegegnerin sei abzuweisen, soweit das Handelsgericht diese gutgeheissen habe. Eventualiter sei die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ausserdem sei der Beschwerde, vorab superprovisorisch, die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Das Handelsgericht begehrt die Abweisung der Beschwerde unter Verzicht auf Vernehmlassung. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerdeführerin replizierte, worauf die Beschwerdegegnerin eine Duplik eingereicht hat.
Mit Präsidialverfügung vom 4. Juni 2020 wurde dem Gesuch um superprovisorische Gewährung der aufschiebenden Wirkung entsprochen. Mit Präsidialverfügung vom 19. Juni 2020 wurde diese Anordnung bestätigt und der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid des Handelsgerichts hat eine Zivilrechtsstreitigkeit im Zusammenhang mit geistigem Eigentum gemäss <ref-law> zum Gegenstand. Es ist ein Endentscheid (<ref-law>) einer einzigen kantonalen Instanz im Sinne von <ref-law>. Dagegen steht grundsätzlich die Beschwerde in Zivilsachen offen, gemäss <ref-law> unabhängig vom Streitwert.
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist dabei, dass auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingegangen und im Einzelnen aufgezeigt wird, worin eine vom Bundesgericht überprüfbare Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerde an das Bundesgericht nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 116, 86 E. 2 S. 89).
2.2. Die Beschwerde ist innert der Beschwerdefrist vollständig begründet einzureichen (<ref-law>). Kommt es zu einem zweiten Schriftenwechsel, darf die beschwerdeführende Partei die Replik nicht dazu verwenden, ihre Beschwerde zu ergänzen oder zu verbessern (vgl. <ref-ruling> E. 3.3.4). Die Replik ist nur zu Darlegungen zu verwenden, zu denen die Ausführungen in der Vernehmlassung eines anderen Verfahrensbeteiligten Anlass geben (vgl. <ref-ruling> E. 2.2).
Soweit die Beschwerdeführerin in ihrer Replik darüber hinausgeht, können ihre Ausführungen nicht berücksichtigt werden.
2.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90).
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin verweist an verschiedenen Stellen ihrer Beschwerdeschrift auf ihre Vorbringen in den kantonalen Rechtsschriften sowie auf klägerische und beklagtische Beweisofferten sowie "Beilagen". Sie legt dar, welche Schlüsse das Handelsgericht aus ihren Ausführungen und Bestreitungen hätte ziehen müssen, und sie führt umgekehrt aus, wie die klägerischen Darlegungen richtigerweise hätten verstanden werden müssen. Die Beschwerdeführerin wirft dem Handelsgericht in diesem Zusammenhang namentlich vor, Art. 6 Ziff. 1 EMRK, Art. 8 Abs. 1, Art. 9 und <ref-law>, <ref-law>, Art. 52, Art. 53, Art. 55 Abs. 1, Art. 58 Abs. 1, Art. 151 und <ref-law> verletzt zu haben.
Sie übersieht, dass die Beschwerde in Zivilsachen nicht dazu dient, das kantonale Verfahren neu aufzurollen. Das Bundesgericht ist an die vorinstanzlich festgestellten Tatsachen - wozu auch der Prozesssachverhalt gehört - gebunden. Möchte die beschwerdeführende Partei den Sachverhalt ergänzt oder anders festgestellt haben, hat sie dies präzise vorzubringen. Dagegen ist es nicht Sache der Bundesgerichts, die im kantonalen Verfahren eingereichten Rechtsschriften auszulegen und Aussagen darüber zu treffen, wie die darin enthaltenen Behauptungen und Bestreitungen zu interpretieren sind. Auch soweit die Beschwerdeführerin Rechts- und Sachverhaltsrügen vermischt, ohne aufzuzeigen, inwiefern die Vorinstanz die - entscheiderheblichen - Tatsachen willkürlich festgestellt haben soll, ist sie nicht zu hören (vgl. Urteil 4A_268/2018 vom 18. November 2019 E. 4.2 mit Hinweis).
3.2. Es ist folglich vom Sachverhalt auszugehen, wie ihn die Vorinstanz festgestellt hat, und die Ausführungen der Beschwerdeführerin gehen ins Leere, soweit sie ihre Argumentation auf ein Tatsachenfundament stützt, das in den Feststellungen im angefochtenen Urteil keine Grundlage findet. Dies trifft insbesondere auf den - an zahlreichen Stellen geäusserten - Vorwurf zu, die Vorinstanz habe den Verhandlungsgrundsatz (<ref-law>) missachtet: Die Beschwerdeführerin moniert, das angefochtene Urteil stütze sich auf "Ausführungen", die von ihr "in den vorinstanzlichen Eingaben rechtsgenüglich bestritten" worden seien, und übergehe umgekehrt "Ausführungen", die sie "vorgebracht" und die Beschwerdegegnerin "nicht bestritten" habe. Diese pauschale Kritik ist nicht zu hören. Nichts anderes gilt, soweit die Beschwerdeführerin eine Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots (<ref-law>) rügt. Diese erblickt sie darin, dass das Handelsgericht von ihr eine "weitergehende Substantiierung verlang[t]", "die unsubstantiierten Ausführungen der Beschwerdegegnerin" dagegen toleriert habe. Damit wird unter dem Vorwand der Verfassungsverletzung die (Prozess-) Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz kritisiert. Darauf ist nicht einzutreten.
3.3. Soweit die Beschwerdeführerin verschiedentlich eine Verletzung ihres "Rechts auf Beweis" und der Regeln über die antizipierte Beweiswürdigung beklagt, ist immerhin auf Folgendes hinzuweisen:
Der Beweisführungsanspruch nach <ref-law>, <ref-law> beziehungsweise <ref-law> verschafft der beweispflichtigen Partei in allen bundesrechtlichen Zivilrechtsstreitigkeiten einen Anspruch darauf, für rechtserhebliche Vorbringen zum Beweis zugelassen zu werden, soweit entsprechende Anträge im kantonalen Verfahren form- und fristgerecht gestellt worden sind (vgl. <ref-ruling> E. 9.3.2 S. 332; <ref-ruling> E. 7.1; je mit Hinweisen). Diese Bestimmungen schreiben jedoch dem Gericht nicht vor, mit welchen Mitteln es den Sachverhalt abzuklären hat (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 291 mit Hinweis), und sie schliessen namentlich die antizipierte Beweiswürdigung nicht aus. Wenn ein Gericht darauf verzichtet, beantragte Beweise abzunehmen, weil es aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde, ist der Beweisführungsanspruch nicht verletzt (<ref-ruling> E. 5.3; <ref-ruling> E. 5.3; <ref-ruling> E. 2.1; je mit Hinweisen).
Das Bundesgericht ordnet die antizipierte Beweiswürdigung, soweit seine Kognition betreffend, der Sachverhaltsfeststellung respektive Beweiswürdigung zu und greift in diese entsprechend nur ein, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 376 mit Hinweis). Willkür tut die Beschwerdeführerin aber nicht (hinreichend) dar, weshalb auch diese Kritik unbeachtlich zu bleiben hat.
3.4. Zur wiederholt vorgetragenen Rüge, die Vorinstanz habe den Gehörsanspruch und die "Begründungspflicht" verletzt, ist schliesslich zu bemerken, dass die Beschwerdeführerin diese Vorwürfe genau besehen jeweils damit begründet, dass das Handelsgericht ihrer Rechtsauffassung nicht folgte. Dies stellt von vornherein keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör und daraus abgeleiteter Rechte dar (siehe Urteil 4A_613/2019 vom 11. Mai 2020 E. 4.2, zur Publikation vorgesehen).
4.
4.1. Wer in seinem Recht an der Marke oder an einer Herkunftsangabe verletzt oder gefährdet wird, kann vom Richter gemäss <ref-law> (SR 232.11) namentlich verlangen: eine drohende Verletzung zu verbieten (lit. a); eine bestehende Verletzung zu beseitigen (lit. b). Nach <ref-law> kann der Markeninhaber anderen verbieten, ein Zeichen zu gebrauchen, das nach <ref-law> vom Markenschutz ausgeschlossen ist. <ref-law> wiederum schliesst Zeichen vom Markenschutz aus, die einer älteren Marke ähnlich und für gleiche oder gleichartige Waren oder Dienstleistungen bestimmt sind, sodass sich daraus eine Verwechslungsgefahr ergibt (sogenannter relativer Ausschlussgrund).
<ref-law> sieht eine Feststellungsklage vor. Nach dieser Bestimmung kann, wer ein rechtliches Interesse nachweist, vom Richter feststellen lassen, dass ein Recht oder Rechtsverhältnis nach diesem Gesetz besteht oder nicht besteht. Diese markenrechtliche Feststellungsklage erlaubt in der Form der Löschungs- oder Nichtigkeitsklage die Nichtigerklärung und Löschung einer Marke aus dem Markenregister (<ref-ruling> E. 3.1; Urteil 4A_299/2017 vom 2. Oktober 2017 E. 3.1). Der Feststellungskläger kann sich in diesem Zusammenhang unter anderem auf die relativen Ausschlussgründe in <ref-law> berufen.
4.2. Die Beschwerdegegnerin wirft der Beschwerdeführerin vor, das Zeichen "Luminarte", das Logo , die Firma "Luminarte GmbH" sowie die Domainnamen "luminarte.ch" sowie "luminarte.de" im Geschäftsverkehr zu gebrauchen. Diese Zeichen seien ihrer Marke ähnlich und für gleiche beziehungsweise gleichartige Waren bestimmt, woraus sich eine Verwechslungsgefahr ergebe. Gleiches gelte für die CH-Wortmarke Nr. 654460 "Luminarte" der Beschwerdeführerin. Der Ausschlussgrund von <ref-law> sei gegeben.
Mit ihrer Klage will die Beschwerdegegnerin diese (behaupteten) Markenrechtsverletzungen verbieten lassen. Die Vorinstanz und die Parteien qualifizieren das entsprechende Rechtsbegehren-Ziffer 1 übereinstimmend als Unterlassungsbegehren im Sinne von <ref-law>, ohne die Frage zu thematisieren, ob damit auch - insbesondere, soweit es sich auf bestehende Webseiten bezieht - eine Beseitigung nach Art. 55 Abs. 1lit. b MSchG verlangt wird. Die Unterscheidung bleibt im vorliegenden Verfahren indes ohne Bedeutung.
Darüber hinaus beantragt die Beschwerdegegnerin in Rechtsbegehren-Ziffer 2 ihrer Klage, die Nichtigkeit der CH-Marke Nr. 654460 "Luminarte" festzustellen.
4.3. Das Handelsgericht gab der Beschwerdegegnerin im Wesentlichen Recht und hiess sowohl die Unterlassungsklage als auch die Nichtigkeitsklage (zu grossen Teilen) gut.
4.4. Dagegen wendet sich die Beschwerdeführerin. Sie moniert zunächst, die Prozessvoraussetzungen seien nicht gegeben: einerseits erfüllten die klägerischen Rechtsbegehren die gesetzlichen Voraussetzungen nicht (dazu Erwägung 5), andererseits mangle es an einem Rechtsschutzinteresse (dazu Erwägung 6). Sodann ist sie der Auffassung, es lägen keine relativen Ausschlussgründe vor (dazu Erwägungen 7 und 8) und ohnehin habe die Beschwerdegegnerin allfällige Ansprüche verwirkt (dazu Erwägung 9). Schliesslich beanstandet sie, die Vorinstanz habe das Nichtigkeitsbegehren rechtsfehlerhaft beurteilt (dazu Erwägung 10).
4.5. Die Beschwerdegegnerin verteidigt den Standpunkt des Handelsgerichts. Anders als im vorinstanzlichen Verfahren macht sie vor Bundesgericht nicht mehr geltend, dass ihre Ansprüche auch namens- und lauterkeitsrechtlich ausgewiesen wären.
5.
Die Beschwerdeführerin rügt, das von der Beschwerdegegnerin gestellte Unterlassungsbegehren sei nicht hinreichend bestimmt, zu weit, nicht klar und nicht vollstreckbar. Das Handelsgericht habe Art. 13 und <ref-law>, Art. 59 f., Art. 84 Abs. 1 und Art. 221 Abs. 1 lit. b ZPO sowie Art. 110 Abs. 2 und Art. 133 Abs. 2 IPRG verletzt, indemes die Klage dennoch (zu grossen Teilen) gutgeheissen habe.
5.1. Die Beschwerdegegnerin will mit ihrem Begehren das Bewerben, Anbieten und Liefern von Leuchten und Leuchtmitteln "in der Schweiz" (unter Verwendung des Zeichens "Luminarte") verbieten lassen. Gleich lautet auch die Urteilsformel des Handelsgerichts (Verbot, "in der Schweiz" zu bewerben, anzubieten oder zu liefern). Die Beschwerdeführerin ist mit dieser territorialen Beschränkung nicht einverstanden; diese sei "praktisch" nicht umsetzbar. Denn - so führt sie aus - auch aus der Schweiz könne auf Internetseiten mit der (deutschen) Top-Level-Domain ".de" zugegriffen werden. Selbst wenn sie ein "Geoblocking" einführe, könnten schweizerische Nutzer "auch ohne besondere technische Kenntnisse" durch den Einsatz eines "VPN", eines "Proxy-Servers" oder einer "SmartDNS" auf ihre (deutsche) Webseite gelangen. Auch bei Informationen in den Social Media sei es nicht möglich, deren Ansicht und Verbreitung in einem bestimmten Land generell und wirksam zu verbieten, zumal - wie sie in der Beschwerdeschrift im konnexen Verfahren 4A_267/2020 ergänzt - "die Universalität dieser Social Media gerade Bestandteil von deren Funktionsweise" sei. Als Folge der handelsgerichtlichen Lesart könne sie (weltweit) überhaupt keinen Internetauftritt mehr (unter dem Zeichen "Luminarte") betreiben und generell nicht mehr in den Social Media präsent sein, da sie damit stets in Kauf nehmen würde, dass ihr Angebot auch in der Schweiz abruf- und sichtbar sei. Das von der Beschwerdegegnerin verlangte (und von der Vorinstanz erlassene) Verbot verletze die "beschränkte[] Territorialität schweizerischer Rechte". Die Vorinstanz habe "die globale Dimension des Internets" verkannt, die "nicht an Landesgrenzen Halt" mache.
5.2. Dieser Einwand geht fehl:
Immaterialgüterrechtliche und lauterkeitsrechtliche Ansprüche sind territorial begrenzt: Sie sind auf das Gebiet des Staats beschränkt, der den betreffenden Schutz gewährt. Deshalb wird für die Bejahung einer Rechtsverletzung auf dem Gebiet des gewerblichen Rechtsschutzes eine "räumliche Beziehung" zur Schweiz vorausgesetzt (zum Ganzen: Urteil 4A_335/2019 vom 29. April 2020 E. 3.3.1, zur Publikation vorgesehen; <ref-ruling> E. 2a S. 75). Aus diesem Grund können mit der Klage nach <ref-law> nur Handlungen verboten werden, die einen solchen Bezug zur Schweiz aufweisen. Wenn die Beschwerdegegnerin mit ihren Rechtsbegehren verlangt, bestimmte Verhaltensweisen in der Schweiz zu verbieten, liegt darin folglich keine "extensive Auslegung der Territorialität [...] von schweizerischem Recht", sondern ist dies gerade umgekehrt Ausfluss des das Immaterialgüterrecht beherrschenden Territorialitätsprinzips.
5.3. Im Übrigen genügt - entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung - die blosse technische Möglichkeit, ein Zeichen im Internet abzurufen, nicht, um als zeichenrechtlich relevante Benutzungshandlung in der Schweiz angesehen zu werden. Es bedürfte zusätzlich einer qualifizierten Beziehung der Zeichennutzung zur Schweiz (Lieferung in die Schweiz, Angabe der Preise in Schweizer Franken und dergleichen), um unter die markenschutzrechtlichen Verbotstatbestände zu fallen (im Einzelnen: Urteil 4A_335/2019 vom 29. April 2020 E. 3.3.1-3.3.3 mit Hinweisen, zur Publikation vorgesehen). Es kann daher keine Rede davon sein, dass bei Klagegutheissung die Internetpräsenz der Beschwerdeführerin "weltweit" verboten würde. Inwiefern die Klagebegehren und das darauf gestützte, gleichlautende Urteilsdispositiv nicht umsetz- oder vollstreckbar sein sollen, ist vor diesem Hintergrund nicht ersichtlich, zumal es als technisch unproblematisch angesehen wird, gezielt Internetnutzern aus einem bestimmten Land (zum Beispiel der Schweiz) den Zugang zu einer Webseite in einem anderen Land (zum Beispiel in Deutschland) zu verweigern (siehe Urteil 4A_335/2019 vom 29. April 2020 E. 3.3.3 mit Hinweisen, zur Publikation vorgesehen; vgl. bereits Urteil 4C.229/2003 vom 20. Januar 2004 E. 5 am Ende, nicht publiziert in: <ref-ruling>, mit Hinweisen). Ob solche Geoblocking-Massnahmen mit technischer Raffinesse umgangen werden können, wie dies die Beschwerdeführerin vorbringt, ist dabei nicht von Belang.
6.
Die Beschwerdeführerin macht weiter geltend, der Beschwerdegegnerin fehle es an einem Rechtsschutzinteresse an ihren Rechtsbegehren-Ziffern 1 und 2. Indem die Vorinstanz auf diese dennoch eingetreten sei, habe sie Art. 59 Abs. 1 und Abs. 2 lit. a, Art. 60 und Art. 236 Abs. 1 ZPO sowie Art. 12 Abs. 1, Art. 13 Abs. 2 und Abs. 3, Art. 52 und <ref-law> verletzt.
6.1. Die Anordnung eines Verbots nach <ref-law> setzt ein Rechtsschutzinteresse voraus. Ein rechtlich geschütztes Interesse an einer Unterlassungsklage besteht nur, wenn eine Verletzung droht, das heisst, wenn das Verhalten des Beklagten die künftige Rechtsverletzung ernsthaft befürchten lässt (<ref-ruling> E. 2e).
6.2.
6.2.1. Das Handelsgericht erwog, das klägerische Unterlassungsbegehren (Rechtsbegehren-Ziffer 1) umfasse dreierlei: die Verwendung des Zeichens "Luminarte" (und des darauf basierenden Logos) (1) allgemein als Geschäftsbezeichnung und Domainnamen, (2) im Zusammenhang mit dem Vertrieb von Marken von Drittherstellern und (3) zur Kennzeichnung eigener Leuchten und Leuchtmittel. Diese drei Teilaspekte wolle die Beschwerdegegnerin verbieten lassen. Es sei zu prüfen, ob sie daran ein Rechtsschutzinteresse habe.
6.2.2. In Bezug auf die ersten beiden Aspekte (Geschäftsbezeichnung und Domainname sowie Vertrieb von Marken von Drittherstellern) sei von einer Wiederholungsgefahr auszugehen, da und soweit die Beschwerdeführerin ihr Geschäft in der Schweiz zurzeit mit dem Zeichen "Luminarte" bewerbe, den auf die Schweiz ausgerichteten Webshop mit den Domainnamen www.luminarte.ch sowie www.luminarte.de betreibe und im Zusammenhang mit dem Handel von Drittmarkenprodukten das Zeichen "Luminarte" verwende. Dies ficht die Beschwerdeführerin nicht (rechtsgenüglich) an.
6.2.3. Hinsichtlich des dritten Aspekts (Kennzeichnung eigener Leuchten und Leuchtmittel) führte die Vorinstanz aus, dass die Beschwerdeführerin aktuell zwar keine eigenen Leuchten und Leuchtmittel, sondern nur Produkte von Drittherstellern vertreibe. Indes sei von einer Erstbegehungsgefahr auszugehen: Die Beschwerdeführerin sei seit dem 7. Februar 2014 Inhaberin der für Waren der Klassen 9 und 11 eingetragenen CH-Wortmarke Nr. 654460 "Luminarte". Sie habe sich der Löschung dieser Marke prozessual widersetzt und ausgeführt, die Marke "Luminarte" zumindest "derzeit" nicht als Eigenmarke für Waren der Klasse 9 und 11 zu verwenden.
Die Beschwerdeführerin setzt diesen Feststellungen ihre eigenen Vorstellungen über den künftigen Gebrauch des Zeichens "Luminarte" entgegen. Sie macht geltend, dass sie dieses "bereits seit vielen Jahren" nur für die Vermarktung und den Vertrieb von Waren unter Drittmarken verwende, aber "ausdrücklich nicht" beabsichtige, ihr Geschäftskonzept zu ändern und Waren (auch) unter dem Zeichen "Luminarte" zu verkaufen. Damit weist sie die vorinstanzliche Beurteilung nicht als unrichtig aus. Das Handelsgericht hat namentlich zu Recht berücksichtigt, dass eine Markenanmeldung zumindest ein starkes Indiz für eine bevorstehende Verwendung des Zeichens als Marke bildet (vgl. Urteil 4A_297/2020 vom 7. September 2020 E. 2.3, zur Publikation vorgesehen, mit Hinweisen).
6.3.
6.3.1. Die Beschwerdeführerin moniert weiter, dass die Beschwerdegegnerin das Logo seit September 2018 nicht mehr gebrauche. Aus diesem Grund fehle es an einem Rechtsschutzinteresse sowohl an der Unterlassungs- (Rechtsbegehren-Ziffer 1) als auch an der Nichtigkeitsklage (Rechtsbegehren-Ziffer 2).
Richtig besehen handelt es sich hierbei nicht um ein Problem des Rechtsschutzinteresses, sondern um die materiellrechtliche Frage, inwieweit sich der Inhaber einer nicht im Gebrauch stehenden Marke auf sein Markenrecht berufen kann:
6.3.2. Eine Marke ist nur soweit geschützt, als sie im Zusammenhang mit den Waren und Dienstleistungen, für die sie beansprucht wird, auch tatsächlich gebraucht wird (<ref-law>). Diese Gebrauchsobliegenheit entspricht der wettbewerbsbezogenen Funktion der Marke: Einzig bei denjenigen Zeichen, die auch effektiv benutzt werden und damit im Wettbewerb die ihr zugedachte Unterscheidungs- und Herkunftsfunktion erfüllen, rechtfertigt sich nach Ablauf der Schonfrist das markenschutzrechtliche Monopol. Mit dem Gebrauchserfordernis soll gleichzeitig verhindert werden, dass Marken gewissermassen auf Vorrat hinterlegt werden und damit der Registerbestand künstlich aufgebläht sowie die Schaffung neuer Marken behindert wird (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 426).
<ref-law> beschlägt die Folgen des Nichtgebrauchs einer Marke, die gemäss Abs. 1 dieser Bestimmung darin bestehen, dass der Inhaber der Marke sein Markenrecht nicht mehr geltend machen kann, ausser wenn wichtige Gründe für den Nichtgebrauch vorliegen. Indes sieht <ref-law> eine Gebrauchsschonfrist von 5 Jahren vor: Die Folgen des Nichtgebrauchs treten demnach erst ein, wenn der Inhaber die Marke im Zusammenhang mit Waren oder Dienstleistungen, für die sie beansprucht wird, während eines ununterbrochenen Zeitraums von fünf Jahren nach unbenütztem Ablauf der Widerspruchsfrist oder nach Abschluss des Widerspruchsverfahrens nicht gebraucht.
Diese Schonfrist soll es ermöglichen, eine Marke bereits im Vorfeld einer unter Umständen langandauernden Markteinführung zu sichern, ohne Gefahr zu laufen, sie vorzeitig wieder zu verlieren (vgl. EUGEN MARBACH, Markenrecht, in: SIWR Bd. III/1, 2. Aufl. 2009, S. 383 Rz. 1290; FLORENT THOUVENIN, Nichtigkeit und Anfechtbarkeit im Markenrecht, sic! 7/8/2009, S. 548; MARKUS WANG, in: Markenschutzgesetz [MSchG], Noth/Bühler/Thouvenin [Hrsg.], 2. Aufl. 2017, N. 4 zu <ref-law>). Indes ist im Schrifttum anerkannt, dass diese Schonfrist nicht nur in der Zeit zwischen Eintragung und erstmaliger Gebrauchsaufnahme, sondern auch bei einem Gebrauchsunterbruch nach bereits erfolgter Gebrauchsaufnahme greift (ERIC MEIER, in: Commentaire romand, Propriété intellectuelle, 2013, N. 10 zu <ref-law>; BERNHARD VOLKEN, in: Basler Kommentar, Markenschutzgesetz/Wappenschutzgesetz, 3. Aufl. 2017, N. 5 zu <ref-law>; WANG, a.a.O., N. 4 zu <ref-law>; im Ergebnis offen gelassen bei MARBACH, a.a.O., S. 384 f. Rz. 1296-1298). Dies indiziert denn auch Abs. 2 von <ref-law> ("erneut aufgenommen").
6.3.3. Die Vorinstanz hielt fest, dass die CH-Marke Nr. 2P-434099 seit September 2018 nicht mehr gebraucht werde, indes noch von der fünfjährigen Schonfrist gemäss <ref-law> profitiere. Die Beschwerdegegnerin als Markeninhaberin könne sich daher noch auf diese Marke berufen, um gestützt darauf ihr Markenrecht gegenüber der Beschwerdeführerin durchzusetzen.
Die Beschwerdeführerin rügt, im vorliegenden Fall sei der Gebrauch der Marke definitiv aufgegeben worden. In einem solchen Fall finde die Schonfrist von <ref-law> keine Anwendung.
6.3.4. Es ist im Auge zu behalten, dass der Gebrauch der Marke während der Benutzungsschonfrist von fünf Jahren ohne Schaden für das Markenrecht unterbleiben kann (Urteil 4C.82/2007 vom 30. Mai 2008 E. 2.1.5). Es besteht - während dieser Zeit - keine Gebrauchslast. Richtig ist aber, dass die Regel in <ref-law> missbräuchlich eingetragene Marken nicht immunisiert: Marken, die nicht zum Zweck des Gebrauchs hinterlegt sind, sondern die Eintragung entsprechender Zeichen durch Dritte verhindern oder den Schutzumfang tatsächlich gebrauchter Marken vergrössern sollen, können nicht Schutz beanspruchen. Insbesondere ist es dem Inhaber einer solchen Defensivmarke verwehrt, sich auf die fünfjährige Benutzungsschonfrist nach <ref-law> zu berufen (<ref-ruling> E. 1a S. 164; Urteile 4A_181/2019 vom 27. August 2019 E. 2.1; 4A_234/2018 vom 28. November 2018 E. 2.1; 4A_429/2011 und 4A_435/2011 vom 23. Februar 2012 E. 3.2; 4C.82/2007 vom 30. Mai 2008 E. 2.1.5). In diesem Sinne sind auch die - vorab französischsprachigen - Lehrmeinungen zu verstehen, welche festhalten, dass die Aufgabe einer Marke ("l'abandon de la marque") auch vor Ende der fünfjährigen Schonfrist zum (endgültigen) Rechtsverlust führe (IVAN CHERPILLOD, Le droit suisse des marques, 2007, S. 187; MEIER, a.a.O., N. 11 zu <ref-law>; derselbe, L'obligation d'usage en droit des marques, 2005, S. 125). Es geht mithin um Fälle von Missbräuchlichkeit, in denen die Marke verteidigt wird, obwohl keine Absicht besteht, sie wieder zu gebrauchen.
Solche Umstände sind vorliegend nicht festgestellt. Die Beschwerdegegnerin hat das Zeichen während 20 Jahren durchgehend im Zusammenhang mit Waren gebraucht, für welche die Marke beansprucht wird. Weder wäre erkennbar, dass die Marke mit der Absicht aufrechterhalten wird, die Schaffung neuer Marken zu behindern oder den Registerbestand künstlich aufzublähen, noch wird bestritten, dass die Marke die ihr zugedachte Unterscheidungs- und Herkunftsfunktion weiterhin erfüllt. Im Umstand allein, dass die Beschwerdegegnerin die Marke vorderhand nicht zu benützen scheint, kann keine Missbräuchlichkeit erblickt werden. Folglich hat das Handelsgericht zu Recht erkannt, dass die Marke weiterhin geschützt ist und die Beschwerdegegnerin das damit verbundene Markenrecht geltend machen kann.
6.3.5. In ihrer Beschwerdeantwort bringt die Beschwerdegegnerin zusätzlich vor, dass sie die CH-Marke Nr. 2P-434099 weiterhin gebrauche, mithin kein Nichtgebrauch im Sinne von <ref-law> vorliege. Denn das neue Logo weiche nicht wesentlich von der eingetragenen Marke ab; der Gebrauch dieses Zeichens gelte daher gemäss <ref-law> auch als Gebrauch der Marke. Nachdem festgestellt ist, dass sich die Beschwerdegegnerin ohnehin auf die Gebrauchsschonfrist von <ref-law> berufen kann, ist auf dieses Argument nicht weiter einzugehen.
6.4. Die unter dem Titel "Rechtsschutzinteresse" vorgetragenen Einwände verfangen nach dem Gesagten nicht. Das Handelsgericht ist auf die Klage zu Recht eingetreten.
7.
In der Hauptsache rügt die Beschwerdeführerin im Zusammenhang mit dem Unterlassungsbegehren sinngemäss, die Vorinstanz habe zu Unrecht geschlossen, dass ein relativer Ausschlussgrund gegeben sei.
In Frage steht der Ausschlussgrund von <ref-law>. Diese Bestimmung setzt zunächst Gleichheit oder Gleichartigkeit von Waren oder Dienstleistungen voraus.
7.1. Dem Kriterium der Gleichheit beziehungsweise Gleichartigkeit kommt eine doppelte Bedeutung zu: Einerseits ist es zur Beurteilung der Verwechslungsgefahr relevant. Nach der Rechtsprechung sind zwei Zeichen umso eher verwechselbar, je ähnlicher sich die Waren und Dienstleistungen sind, für welche die Zeichen hinterlegt oder verwendet werden (dazu nachstehend Erwägung 8.3.3). Andererseits bildet dieses Kriterium eine absolute Grenze: Die Gleichartigkeit ist ausweislich des klaren Gesetzeswortlauts Voraussetzung für die Anwendbarkeit von <ref-law>; sind die zur Diskussion stehenden Waren oder Dienstleistungen nicht mindestens gleichartig, kommt ein relativer Ausschlussgrund nicht in Betracht (Urteile 4A_617/2017 vom 27. April 2018 E. 3.1.1; 4A_257/2014 vom 29. September 2014 E. 4.3; 4A_242/2009 vom 10. Dezember 2009 E. 5.6.1 und 5.6.3). Dies beruht auf der Überlegung, dass die Unterscheidungsfunktion einer Marke nicht beeinträchtigt wird, wenn gleiche oder ähnliche Zeichen für vollkommen unterschiedliche Waren und Dienstleistungen verwendet werden (vgl. GALLUS JOLLER, in: Markenschutzgesetz [MSchG], Noth/Bühler/Thouvenin [Hrsg.], 2. Aufl. 2017, N. 252 zu <ref-law>; STÄDELI/BRAUCHBAR BIRKHÄUSER, in: Basler Kommentar, Markenschutzgesetz/Wappenschutzgesetz, 3. Aufl. 2017, N. 115 zu <ref-law>). Vorbehalten bleiben einzig berühmte Marken im Sinne von <ref-law>, deren Inhaber anderen den Gebrauch "für jede Art von Waren oder Dienstleistungen" verbieten lassen können (Abs. 1; vgl. Urteil 4A_257/2014 vom 29. September 2014 E. 4.3).
Die Beschwerdeführerin ist der Auffassung, dass es an der Waren- und Dienstleistungsgleichheit beziehungsweise -gleichartigkeit fehle.
7.2. Waren oder Dienstleistungen sind gleichartig, wenn zwischen ihnen eine gewisse Nähe besteht. Diese ist grundsätzlich zu verneinen, wenn mit den Produkten unterschiedliche Zwecke verfolgt werden oder sie sich in ihrer Benutzung unterscheiden (Urteile 4A_257/2014 vom 29. September 2014 E. 4.3; 4A_242/2009 vom 10. Dezember 2009 E. 5.6.1). Dabei sind vorliegend die Waren, für welche die Marke der Beschwerdegegnerin eingetragen ist (Spezialitätsprinzip), mit jenen Waren beziehungsweise Dienstleistungen zu vergleichen, für die das Zeichen der Beschwerdeführerin tatsächlich verwendet wird oder für die eine Verwendung droht (siehe Urteil 4A_123/2015 vom 25. August 2015 E. 5.2.2; vgl. auch STÄDELI/BRAUCHBAR BIRKHÄUSER, a.a.O., N. 122 zu <ref-law>; zu den Besonderheiten der Nichtigkeitsklage nachstehend Erwägung 10.3).
7.3. Die Marke der Beschwerdegegnerin beansprucht Schutz für "Beleuchtungskörper, -geräte" in der Klasse 11 (siehe Sachverhalt Bst. A.a). Diesen Produkten stellte das Handelsgericht die Waren "Leuchten" und "Leuchtmittel" der Beschwerdeführerin gegenüber. Es kam zum Ergebnis, dass diese Waren gleichartig seien.
Dies ist nicht zu beanstanden. Dass "Leuchten" und "Beleuchtungskörper, -geräte" gleichartig (wenn nicht gar das Gleiche) sind, bedarf keiner weiteren Erläuterung und stellt auch die Beschwerdeführerin nicht ernsthaft in Frage. Doch auch für "Leuchtmittel" gilt im vorliegenden Fall nichts anderes. Es mag sich zwar um eine sogenannte "ergänzende Ware" handeln, doch hängen Beleuchtungskörper und -geräte funktional eng mit Leuchtmitteln zusammen; insbesondere kann das eine ohne das andere nicht sinnvoll verwendet werden. Sie werden vom Publikum als Ganzes wahrgenommen (vgl. auch Urteil 4C.111/2001 vom 19. Dezember 2001 E. 2c). Im Übrigen hat die Vorinstanz zutreffend darauf abgestellt, dass diese Waren dem gleichen Verwendungszweck dienen, sich regelmässig an ähnliche Abnehmerkreise richten und auch ihre marktübliche Verknüpfung für die Gleichartigkeit sprechen. Die Beschwerdeführerin bringt im Wesentlichen vor, es sei "ganz und gar nicht üblich", dass Hersteller von Leuchten auch Leuchtmittel produzierten, und sie meint, dass "vor allem bei günstigeren Leuchten fabrikseitig kein Leuchtmittel inbegriffen" sei. Damit vermag sie den vorinstanzlichen Schluss nicht umzustossen.
7.4.
7.4.1. Die Beschwerdeführerin ist ferner der Auffassung, dass sich ihr Marktauftritt auf den Onlineversandhandel (in den Kategorien Leuchten und Leuchtmittel) beschränke. Die von ihr vertriebenen Produkte stammten ausschliesslich von Drittunternehmen und seien als solche gekennzeichnet. Das von ihr verwendete Zeichen "Luminarte" werde daher vom schweizerischen Durchschnittskonsumenten nicht mit Wa ren in Verbindung gebracht, sondern als Hinweis auf ihre Handels dienstleistungen verstanden. Insbesondere falle ihre Tätigkeit nicht in die Warenklassen 9 und 11. Sie gebrauche die streitgegenständlichen Zeichen gar nicht markenmässig und verwende sie nur "für die Bezeichnung eines Online-Shops, einer Webseite, als Zeichen eines Geschäftsinhabers und ähnlichem", auf Geschäftspapieren und als Domainnamen. Die Beschwerdeführerin verweist auf das Urteil 4C.62/1988 vom 22. November 1988 E. 3c ("Avanti"), wonach "eine Benutzung eines Zeichens für die Beschriftung von Ladengeschäften und auch von Tragtaschen" nicht markenrechtsverletzend sei. Nachdem sie (die Beschwerdeführerin) die Zeichen nicht auf der Ware selbst anbringe, könne ihr die Beschwerdegegnerin den Gebrauch der Zeichen nicht verbieten lassen.
7.4.2. Die Beschwerdeführerin vermischt die Frage der Gleichartigkeit mit jener nach der Tragweite des Markenrechts. Die Rechtslage stellt sich wie folgt dar:
Unter dem alten, per 1. April 1993 ausser Kraft gesetztem Markenschutzgesetz entsprach es in der Tat der bundesgerichtlichen Praxis, dass das Markenrecht eines andern nur durch den Gebrauch eines Zeichens auf der Ware selbst oder auf deren Verpackung verletzt werden konnte (etwa: <ref-ruling> E. 2d/aa; <ref-ruling> E. 2a S. 75). Dieser Rechtsprechung entspricht denn auch das von der Beschwerdeführerin zitierte Urteil.
Diese Rechtslage ist vom Gesetzgeber als unbefriedigend empfunden worden. Er hat daher - in ausdrücklicher Abkehr der zitierten bundesgerichtlichen Praxis - im Zuge des neuen Markenschutzgesetzes von 1992 <ref-law> eingefügt (siehe Botschaft vom 21. November 1990 zu einem Bundesgesetz über den Schutz von Marken und Herkunftsangaben [nachfolgend: Botschaft], BBl 1991 I 26 zu <ref-law>). Demnach kann der Markeninhaber einem andern verbieten, ein (nach <ref-law> vom Markenschutz ausgeschlossenes) Zeichen auf Geschäftspapieren, in der Werbung oder sonstwie im geschäftlichen Verkehr -etwa auch als Firma, Enseigne oder sonst als Geschäftsbezeichnung - zu gebrauchen. Nach neuem Recht kann der Markeninhaber somit nicht nur gegen markenmässigen, sondern gegen jeden kennzeichenmässigen Gebrauch (im Geschäftsverkehr) vorgehen (Botschaft, BBl 1991 I 26 zu <ref-law>). Dies ist weit zu verstehen; erfasst wird namentlich auch die nicht unmittelbar produktbezogene Verwendung eines Zeichens - mithin der Gebrauch, der nicht im direkten Zusammenhang mit Waren oder Dienstleistungen erfolgt -, die Verwendung im mündlichen Verkehr, als Vorspann, in der Erinnerungswerbung, im Export und so weiter (<ref-ruling> E. 1.3 S. 754; <ref-ruling> E. 3a; Urteil 4A_335/2019 vom 29. April 2020 E. 6.4.2.2, zur Publikation vorgesehen).
Dies ändert selbstredend nichts daran, dass das Erfordernis der Gleichartigkeit der Waren oder Dienstleistungen auch im Zusammenhang mit <ref-law> gilt. Dies ergibt sich bereits aus dem deutlichen Wortlaut des Ingresses von <ref-law>. Es folgt ferner aus dem Gedanken der Unterscheidungs- und Herkunftsfunktion einer Marke, die nicht beeinträchtigt wird, wenn die im Streit stehenden Personen oder Unternehmen unterschiedliche Waren oder Dienstleistungen vertreiben. Nicht zuletzt entspricht dies auch der Rechtsprechung (Urteile 4A_123/2015 vom 25. August 2015 E. 5.2.2; 4C.31/2004 vom 8. November 2004 E. 4.2) und der Lehre (PHILIPPE GILLIÉRON, in: Commentaire romand, Propriété intellectuelle, 2013, N. 15 zu <ref-law>; MICHAEL ISLER, in: Basler Kommentar, Markenschutzgesetz/Wappenschutzgesetz, 3. Aufl. 2017, N. 52 zu <ref-law>; MARBACH, a.a.O., S. 442 Rz. 1499).
7.4.3. Die mit <ref-law> geschaffene Rechtslage entzieht den Argumenten der Beschwerdeführerin den Boden. Denn dass sie das Zeichen "Luminarte" (samt Logo und Domainnamen) jedenfalls kennzeichenmässig gebraucht, steht ausser Frage. Auf den Umstand, dass die von ihr vertriebenen Produkte nicht mit diesem Zeichen versehen sind, kommt es nach dem Gesagten nicht an.
Die Beschwerdeführerin stellt entscheidend auf die Behauptung ab, dass sie eine "Dienstleistung" erbringe, während die Marke der Beschwerdegegnerin allein für Waren geschützt sei. Die "Dienstleistung" der Beschwerdeführerin besteht nach den Feststellungen der Vorinstanz indes "im Wesentlichen [im] Vertrieb von Beleuchtungskörpern und Beleuchtungsgeräten", also von jenen Waren, für welche die Marke der Beschwerdegegnerin Schutz beansprucht. Darauf weist die Beschwerdegegnerin zu Recht hin. Damit besteht ein derart enger Zusammenhang, dass das Angebot der Beschwerdeführerin ohne Weiteres als marktlogische Folge der Waren der Beschwerdegegnerin wahrgenommen wird. Es trifft im Übrigen auch nicht zu, dass Waren per se ungleicher Art wären wie Dienstleistungen. Nach der Rechtsprechung ist Gleichartigkeit zwischen Dienstleistungen einerseits und Waren anderseits beispielsweise dann anzunehmen, wenn eine marktübliche Verknüpfung in dem Sinn besteht, dass beide Produkte typischerweise vom selben Unternehmen als einheitliches Leistungspaket angeboten werden (vgl. Urteil 4A_510/2018 vom 7. Mai 2019 E. 2.3.4). Vorliegend hat das Handelsgericht Gleichartigkeit im Sinne von <ref-law> jedenfalls zu Recht bejaht.
Damit steht aber ausser Frage, dass sich die Beschwerdegegnerin gegen den Gebrauch der Zeichen durch die Beschwerdeführerin gestützt auf <ref-law> wehren kann. Dieser Schluss ist Folge der aufgezeigten legislatorischen Entwicklung und bedeutet nicht, dass "das Spezialitätsprinzip völlig unterlaufen" würde, wie dies die Beschwerdeführerin behauptet. Bei diesem Ergebnis kann offen bleiben, ob der Verkauf von Waren über das Internet markenrechtlich überhaupt eine Dienstleistung darstellt oder ob mit der Marke die verkaufte Ware selbst gekennzeichnet wird (vgl. dazu Urteil 4A_22/2019 vom 23. Mai 2019 E. 2.2.2).
8.
Sodann setzt <ref-law> eine Zeichenähnlichkeit und eine daraus folgende Verwechslungsgefahr voraus.
8.1. Eine Verwechslungsgefahr im Sinne dieser Bestimmung besteht, wenn das jüngere Zeichen die ältere Marke in ihrer Unterscheidungsfunktion beeinträchtigt. Dies ist der Fall, wenn zu befürchten ist, dass die massgeblichen Verkehrskreise sich durch die Ähnlichkeiten der Zeichen irreführen lassen und Waren, die das eine oder das andere Zeichen tragen, dem falschen Markeninhaber zurechnen, oder falls das Publikum die Zeichen zwar auseinander zu halten vermag, aufgrund ihrer Ähnlichkeit aber falsche Zusammenhänge vermutet (<ref-ruling> E. 2a, 441 E. 3.1; <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 1 S. 384). Für die Verwechselbarkeit von Marken ist der Gesamteindruck massgebend, den sie in der Erinnerung der Adressaten hinterlassen (<ref-ruling> E. 3.1).
Wie bei der Beurteilung der Gleichartigkeit ist auch im Rahmen der Verwechslungsgefahr die geschützte Marke gemäss Registereintrag mit dem tatsächlichen oder drohenden Gebrauch des jüngeren Zeichens zu vergleichen (Urteil 4A_330/2014 vom 4. Dezember 2014 E. 3.2.1). Anders als im Lauterkeitsrecht sind die streitgegenständlichen Zeichen als solche zu vergleichen, während ausserhalb der Zeichen liegende Umstände unbeachtlich bleiben (Urteil 4A_335/2019 vom 29. April 2020 E. 7.2, zur Publikation vorgesehen; vgl. auch konnexes Urteil 4A_267/2020 E. 9.3.1).
Der Massstab, der an die Unterscheidbarkeit anzulegen ist, hängt einerseits vom Umfang des Ähnlichkeitsbereichs ab, dessen Schutz der Inhaber der älteren Marke beanspruchen kann. Anderseits ist zu berücksichtigen, für welche Warengattungen die sich gegenüberstehenden Zeichen registriert sind beziehungsweise gebraucht werden (<ref-ruling> E. 2a S. 98; <ref-ruling> E. 1 S. 385) : Je näher sich die Waren sind, desto grösser wird das Risiko von Verwechslungen und desto stärker muss sich das jüngere Zeichen vom älteren abheben, um die Verwechslungsgefahr zu bannen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 446; <ref-ruling> E. 6b/bb; <ref-ruling> E. 3a S. 387).
8.2. Der Schutzumfang einer Marke bestimmt sich nach ihrer Kennzeichnungskraft. Für schwache Marken ist der geschützte Ähnlichkeitsbereich kleiner als für starke. Wer sich mit seiner Marke dem Gemeingut annähert, nimmt eine geringe Kennzeichnungskraft in Kauf, solange er seine Marke dem Publikum nicht durch Werbeanstrengungen in besonderem Masse als Kennzeichen seiner Waren eingeprägt hat. Bei schwachen Marken genügen daher schon bescheidenere Abweichungen, um eine hinreichende Unterscheidbarkeit zu schaffen. Als schwach gelten insbesondere Marken, deren wesentliche Bestandteile sich eng an Sachbegriffe des allgemeinen Sprachgebrauchs anlehnen. Stark sind demgegenüber Marken, die entweder aufgrund ihres fantasiehaften Gehalts auffallen oder aber sich im Verkehr durchgesetzt haben (BGE <ref-ruling> E. 2a S. 385 f. mit Hinweisen).
8.3. Die Vorinstanz hat diese Grundsätze korrekt angewandt und eine Verwechslungsgefahr zu Recht bejaht:
8.3.1. Wie sie zutreffend ausführte, ist für die Beurteilung der Verwechslungsgefahr zunächst von Bedeutung, an welche Abnehmerkreise sich die Waren richten und unter welchen Umständen sie gehandelt werden. Bei Massenartikeln des täglichen Bedarfs, wie beispielsweise bei Lebensmitteln, ist mit einer geringeren Aufmerksamkeit und einem geringeren Unterscheidungsvermögen der Konsumenten zu rechnen als bei Spezialprodukten, deren Absatzmarkt auf einen mehr oder weniger geschlossenen Kreis von Berufsleuten beschränkt bleibt (BGE <ref-ruling> E. 6b/bb; <ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 4).
Dabei hat das Handelsgericht für die Bestimmung der massgebenden Verkehrskreise zu Recht auf das Warenverzeichnis der klägerischen Marke - und nicht etwa auf die tatsächliche Positionierung der Produkte am Markt - abgestellt (siehe Urteil 4A_651/2018 vom 14. Juni 2019 E. 3.3.2). Es legte zutreffend dar, dass Beleuchtungskörper und -geräte in Fachgeschäften und in Möbelhäusern, daneben auch in Warenhäusern, die sich an das allgemeine Publikum richten, verkauft werden. Die Vorinstanz schloss zu Recht, dass die Abnehmer diese Produkte mit einem höheren Grad an Aufmerksamkeit kaufen, als dies bei Massenartikeln des täglichen Bedarfs der Fall ist. Da es sich umgekehrt aber auch nicht um Luxusgüter handelt, ist - wie das Handelsgericht zusammenfassend festhielt - von einer durchschnittlichen Aufmerksamkeit auszugehen. Dieser Massstab ist auch im Folgenden zugrunde zu legen.
8.3.2.
8.3.2.1. Das Handelsgericht erwog sodann, dass die CH-Marke Nr. 2P-434099 an sich beschreibend sei, sowohl hinsichtlich des Wortelements "Lumimart" - was Beleuchtungs- beziehungsweise Lichtermarkt bedeute - als auch der Abbildung einer Glühbirne mit Lichtkegel. Die Kombination dieser Elemente führe (immerhin) zu einer gewissen, wenn auch geringen, Kennzeichnungskraft. Indes erkannte sie der Marke eine zufolge Benutzung gesteigerte Kennzeichnungskraft zu. Sie stützte sich für diese Erkenntnis auf den langjährigen Gebrauch des Zeichens seit 1998, die weite Verbreitung der mit diesem Zeichen gekennzeichneten Fachmärkte in der deutsch- und französischsprachigen Schweiz sowie intensive Werbeanstrengungen der Beschwerdegegnerin (beziehungsweise ihrer Rechtsvorgängerinnen) in Print, Radio und auf einer SBB-Lokomotive. Sie verwies ferner auf eine Marktbefragung, welche die Beschwerdegegnerin eingereicht hatte.
An die Feststellung, dass die streitgegenständliche Marke eine hohe Bekanntheit auf dem Markt für Beleuchtungskörper und -geräte erlangt hat, ist das Bundesgericht gebunden (vgl. Urteil 4A_330/2014 vom 4. Dezember 2014 E. 2.2.4 und 3.2.3). Eine Rechtsfrage ist dagegen, welche Schlüsse daraus für die Beurteilung der Verwechslungsgefahr zu ziehen sind (dazu nachstehend Erwägung 8.3.3 f.). Die von der Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang erhobenen Rügen beschränken sich auf unzulässige Kritik an den vorinstanzlich festgestellten Tatsachen. Damit ist sie nicht zu hören.
8.3.2.2. Soweit sich die Beschwerdeführerin an der demoskopischen Befragung stört, welche die Beschwerdegegnerin durchführen liess, ist immerhin was folgt zu bemerken:
Die Beschwerdeführerin meint, diese Befragung stelle eine blosse Parteibehauptung dar. Das Handelsgericht habe diese Umfrage dennoch in Verletzung von <ref-law> und <ref-law> (sowie von <ref-law>) "als Beweismittel" gewürdigt. Damit geht sie an der Argumentation der Vorinstanz vorbei. Diese kam unter Beachtung der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zum Beweismittelcharakter von Privatgutachten (<ref-ruling> E. 2.6) zum Ergebnis, dass die durch Werbeanstrengungen nachgewiesene gesteigerte Bekanntheit der fraglichen Marke durch die Marktbefragung jedenfalls "nicht umgestossen" werde. Vor diesem Hintergrund ist nicht erkennbar, inwiefern das Handelsgericht der demoskopischen Umfrage eine zivilprozessual unrichtige beweisrechtliche Bedeutung zugemessen hat, zumal es gewisse Mängel der Marktbefragung - namentlich ein unrichtiges "Studiendesign" - ausdrücklich berücksichtigte.
8.3.2.3. Die Beschwerdeführerin wendet ein, das Handelsgericht habe nicht ausgeführt, wann die gesteigerte Bekanntheit der klägerischen Marke eingetreten sein soll. Es habe - so beklagt die Beschwerdeführerin - insbesondere nicht festgestellt, dass diese "schon im Zeitpunkt der Benutzungsaufnahme des Zeichens LUMINARTE in der Schweiz" gegeben gewesen sei. Soweit sie damit geltend machen möchte, dass ihr ein Weiterbenützungsrecht zufolge Vorbenutzung zusteht, geht sie fehl. Zwar kann der Markeninhaber einem andern nach <ref-law> nicht verbieten, ein von diesem bereits vor der Hinterlegung gebrauchtes Zeichen im bisherigen Umfang weiter zu gebrauchen. Dass aber die Beschwerdeführerin ihr Zeichen bereits vor der Hinterlegung der klägerischen Marke gebraucht hätte, behauptet sie nicht.
8.3.2.4. Folglich ist nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz von einer erheblichen Individualisierungskraft der betroffenen Marke und damit auch von einem weiten Schutzbereich ausging (siehe BGE <ref-ruling> E. 2b).
8.3.3. Das Handelsgericht hat zutreffend erkannt, dass sowohl die Marke der Beschwerdegegnerin als auch die Zeichen der Beschwerdeführerin durch das jeweilige Wortelement "Lumimart" beziehungsweise "Luminarte" geprägt werden; den figurativen Elementen in den jeweiligen Zeichen kommt eine gewisse, wenn auch nicht eine überwiegende Bedeutung zu.
Bei einem Vergleich der Zeichen "Lumimart" und "Luminarte" fällt deren Ähnlichkeit in Schriftbild und Wortklang auf, insbesondere der gleiche Wortanfang und die - mit wenigen Ausnahmen - identische Abfolge der Vokale und Konsonanten. Es handelt sich zudem nicht um blosse Kurzwörter, sodass die Ähnlichkeit im Schriftbild noch mehr hervorsticht (vgl. <ref-ruling> E. 2b). Auch die unterschiedliche Silbenzahl fällt angesichts der Gesamtlänge der Zeichen nicht entscheidend ins Gewicht. Was den Sinngehalt betrifft, führte die Vorinstanz unter Hinweis auf die lexikalische (französisch-, italienisch- und englischsprachige) Bedeutung der einzelnen Wortbestandteile aus, dass die massgeblichen Verkehrskreise die Zeichen zwar nicht sofort, aber dennoch ohne nennenswerten Gedankenaufwand als Lichter- beziehungsweise Beleuchtungsmarkt einerseits sowie Licht- beziehungsweise Beleuchtungskunst andererseits auffassten und deren unterschiedliche Bedeutung erkennten. Dies dürfte auch für das deutschsprachige Publikum im Grundsatz zutreffen. Auch die figurativen Elemente in den jeweiligen Zeichen sind verschieden.
Auf diesen Unterschieden beharrt denn auch die Beschwerdeführerin. Indes übersieht sie, dass sich die Kennzeichnungskraft der klägerischen Marke im vorliegenden Fall nicht allein aus ihrer Gestaltung gemäss Registereintrag ergibt, sondern wesentlich durch langjährige Werbeanstrengungen gesteigert worden ist. Vor diesem Hintergrund ist dem Handelsgericht Recht zu geben, wenn es zum Schluss gelangte, die konkret gebrauchten Zeichen der Beschwerdeführerin näherten sich im Gesamteindruck in unzulässiger Weise jenen der Beschwerdegegnerin an. Dabei hat die Vorinstanz auch zutreffend auf die Wechselwirkung zwischen der Gleichheit beziehungsweise Gleichartigkeit der Produkte und dem Ähnlichkeitsgrad der fraglichen Zeichen hingewiesen (vgl. Urteile 4A_123/2015 vom 25. August 2015 E. 5.2.2). Aufgrund der Tatsache, dass die Beschwerdeführerin das Zeichen für den Vertrieb von Leuchten und Leuchtmittel (sowie entsprechendem Zubehör) verwendet - also für den Vertrieb von jenen Waren, für welche die klägerische Marke Schutz beansprucht -, hat es zu Recht einen besonders strengen Massstab angelegt. Auch der von der Beschwerdeführerin hinzugefügte, kleingeschriebene Hinweis "DIE LICHTMACHER" in konventioneller Schriftart vermag die Verwechslungsgefahr aus Sicht der massgebenden Abnehmerkreise nicht zu bannen. Die Erwägung der Vorinstanz, wonach sich anhand einer Gesamtbetrachtung ergebe, dass die Zeichen der Beschwerdeführerin die Gefahr von Fehlzurechnungen schafften, hält der bundesgerichtlichen Überprüfung stand.
8.3.4. Die Beschwerdeführerin wendet sinngemäss ein, dass der Wortstamm "lumi" eine gemeinfreie Sachbezeichnung sei. Entsprechend gebe es eine "Vielzahl weiterer" Marken, die für Waren der Klasse 11 beansprucht würden und den Bestandteil "lumi" aufwiesen. Stimmten zwei Zeichen "vor allem bzw. ausschliesslich" in gemeinfreien Elementen überein, müsse von vornherein "jede rechtlich relevante Verwechslungsgefahr" entfallen. Die Vorinstanz habe die Verwechslungsgefahr mit anderen Worten einzig gestützt auf das Wortzeichen "Lumimart" bejaht, obwohl dieses Element als solches weder originär noch derivativ kennzeichnungskräftig sei.
Diese Argumentation ist nur in Teilen richtig. Zwar trifft durchaus zu, dass gemeinfreie Sachbezeichnungen nicht monopolisiert werden können. Das bedeutet aber umgekehrt nicht, dass die gemeinfreien Ausdrücke "lumi", "mart" und "arte" bei der Beurteilung der Verwechslungsgefahr einfach ausgeklammert werden dürften. Denn auch gemeinfreie Bestandteile können den Gesamteindruck von Marken beeinflussen (BGE <ref-ruling> E. 5b S. 389). Dem hat das Handelsgericht Rechnung getragen. Es hat im Übrigen ausdrücklich erwogen, dass die Ähnlichkeit der beiden Zeichen über eine Übereinstimmung im Wortbestandteil "lumi" hinausgehe und sich auf den Gesamteindruck erstrecke. Die Vorinstanz hat namentlich auch auf die visuelle und klangliche Nähe der Wortendungen "mart" und "narte" verwiesen. Mit Blick auf die durch Bekanntheit gesteigerte Kennzeichnungskraft und die Ähnlichkeit der in Frage stehenden Produkte ist das angefochtene Urteil auch in dieser Hinsicht zu schützen.
8.3.5. Die Beschwerdeführerin führt sodann eine Verwässerung der klägerischen Marke ins Feld. Im vorinstanzlichen Verfahren hatte sie geltend gemacht, dass es in der Schweiz 1'715 Marken mit dem Bestandteil "mart" gebe, wovon 130 für Waren der Klasse 11 geschützt seien, und dass es 196 schweizerische und 298 internationale, für die Schweiz Schutz beanspruchende Marken mit dem Bestandteil "lumi" gebe, wovon 94 für Waren der Klasse 11 geschützt seien.
Es ist in der Tat anerkannt, dass der Gebrauch von identischen oder ähnlichen Drittzeichen oder Zeichenbestandteilen die Kennzeichnungskraft des streitgegenständlichen Zeichens schwächen kann (siehe BGE 79 II 98 E. 1b S. 100; Urteile 4A_567/2008 vom 23. Februar 2009 E. 4.3; 4C.258/2004 vom 6. Oktober 2004 E. 3.4). Ferner ist schon entschieden worden, dass eine grosse Zahl von Eintragungen gleicher oder ähnlicher Zeichen die Vermutung begründe, dass zumindest einige tatsächlich in Gebrauch stünden (BGE 72 II 135 E. 2b S. 141). Davon ist denn auch das Handelsgericht ausgegangen. Es hat indes erwogen, dass die Beschwerdeführerin nicht schlüssig behauptet habe, welche dieser Marken mit den Bestandteilen "lumi" oder "mart" dem klägerischen Zeichen "Lumimart" zumindest ähnlich sein sollen, zumal der Gesamteindruck massgebend sei. Darauf ist nicht im Einzelnen einzugehen. Jedenfalls verletzte die Vorinstanz kein Bundesrecht, wenn sie auch unter diesem Gesichtspunkt eine Verwechslungsgefahr bejahte: Das Konzept der Verwässerung der Kennzeichnungskraft zielt auf Zeichen, die originär besonders kennzeichnungskräftig sind (insbesondere Fantasiezeichen), die indes dermassen häufig benutzt werden, dass ihre Eigenart verloren geht (vgl. SCHLOSSER/MARADAN, in: Commentaire romand, Propriété intellectuelle, 2013, N. 47 zu <ref-law>). Darum geht es vorliegend nicht, denn die Kennzeichnungskraft der klägerischen Marke ergibt sich nicht primär aus ihrer Originalität, sondern aus ihrer Bekanntheit im Verkehr. Richtig ist immerhin Folgendes: Dass es zahlreiche Markeneintragungen mit den Bestandteilen "lumi" und "mart" gibt, ist Ausdruck davon, dass diese Elemente nicht originell sind. Diesem Umstand hat die Vorinstanz bei der Beurteilung der Verwechslungsgefahr Rechnung getragen.
8.4. Der Vorinstanz ist keine Verletzung von Bundesrecht vorzuwerfen, wenn sie eine Verwechslungsgefahr im Sinne von <ref-law> erkannte und der Beschwerdegegnerin folglich die Verbietungsrechte nach <ref-law> zugestand.
9.
Die Beschwerdeführerin ist ferner der Auffassung, die Beschwerdegegnerin habe ihre markenrechtlichen Schutzansprüche durch langes Zuwarten verwirkt.
9.1. Gleich anderen Rechten können auch Abwehransprüche aus Markenrecht untergehen, wenn sie zu spät geltend gemacht werden. Eine Verwirkung wegen verspäteter Rechtsausübung ist aber nicht leichthin anzunehmen, weil gemäss <ref-law> ein Recht nur dann nicht geschützt werden darf, wenn sein Missbrauch offenbar ist. Die Verwirkung setzt voraus, dass der Berechtigte von der Verletzung seiner Rechte durch Mitgebrauch eines gleichen oder ähnlichen Kennzeichens Kenntnis hatte oder er davon bei gehöriger Sorgfalt hätte Kenntnis haben müssen, dass er diesen Gebrauch während längerer Zeit widerspruchslos geduldet hat und dass der Verletzer in gutem Glauben einen eigenen wertvollen Besitzstand erworben hat. Je länger der Berechtigte den Mitgebrauch hinnimmt, desto eher darf der Verletzer nach Treu und Glauben erwarten, der Berechtigte dulde die Markenrechtsverletzung auch weiterhin und werde ihm nicht zumuten, den erworbenen Besitzstand wieder preiszugeben (<ref-ruling> E. 4a; Urteile 4A_91/2020 vom 17. Juli 2020 E. 4.1; 4A_630/2018 vom 17. Juni 2019 E. 3.1).
9.2. Die Vorinstanz würdigte den Auftritt sowie die Werbeanstrengungen der Beschwerdeführerin auf dem schweizerischen Markt und schloss, die Beschwerdegegnerin habe den Marktauftritt der Beschwerdeführerin unter dem Zeichen "Luminarte" bei gehöriger Sorgfalt spätestens per Ende Oktober 2013 bemerken müssen. Am 3. Oktober 2016 habe die Beschwerdegegnerin die Beschwerdeführerin abgemahnt und damit den Gebrauch des Zeichens "Luminarte" während rund drei Jahren geduldet, was nicht übermässig lange sei. Ihre Rechte seien folglich nicht verwirkt.
9.3.
9.3.1. Die Beschwerdeführerin vertritt zunächst den Standpunkt, dass die Beschwerdegegnerin den Marktauftritt unter dem Zeichen "Luminarte" schon im Jahr 2003, spätestens aber im Jahr 2007 habe erkennen müssen. Soweit sie ihre diesbezügliche Kritik auf einen Sachverhalt stützt, der von den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz abweicht, kann sie nicht gehört werden. Im Übrigen ist was folgt zu bemerken:
9.3.2. Richtig ist, dass eine Verwirkung nicht positive Kenntnis des Berechtigten von der Rechtsverletzung verlangt. Verzögerte Rechtsausübung kann auch missbräuchlich sein, wenn sie auf fahrlässige Unkenntnis der Markenrechtsverletzung zurückzuführen ist, weil es der Berechtigte sorgfaltswidrig unterlassen hat, den Markt auf gegnerische Zeichen hin zu beobachten (<ref-ruling> E. 4b; Urteile 4A_22/2019 vom 23. Mai 2019 E. 2.3.2; 4C.371/2005 vom 2. März 2006 E. 3.1 mit weiteren Hinweisen). Entgegen dem, was die Beschwerdeführerin anzunehmen scheint, hat die Vorinstanz diesen Massstab ausdrücklich (und auch der Sache nach) angewandt.
9.3.3. Entscheidend ist sodann, ob der Berechtigte aus der Sicht des Verletzers Kenntnis von der Markenrechtsverletzung hatte oder haben musste. Denn die Verwirkung ist kein Selbstzweck; es muss beim Verletzer die legitime Erwartung begründet werden, auch in Zukunft nicht mehr in Anspruch genommen zu werden (Urteile 4C.240/2006 vom 13. Oktober 2006 E. 3; 4C.76/2005 E. 3.2, nicht publiziert in: <ref-ruling>). Mithin muss auch der Verletzer wissen, dass sich der Berechtigte in Kenntnis der Rechtsverletzung und nicht aus blosser Unkenntnis passiv verhält (<ref-ruling> E. 4b). Selbstredend hat sich diese Kenntnis auf eine Markenrechtsverletzung in der Schweiz zu beziehen (siehe ROGER STAUB, in: Markenschutzgesetz [MSchG], Noth/Bühler/ Thouvenin [Hrsg.], 2. Aufl. 2017, N. 70 zu Vorbemerkungen Art. 51a- 60 MSchG und vorstehende Erwägung 5.2).
9.3.4. An diesen Grundsätzen geht die Beschwerdeführerin vorbei. Sie ist im Wesentlichen der Auffassung, das Handelsgericht habe ihrem Internetauftritt, den sie seit dem Jahr 2003 betreibe und der auf die Schweiz ausgerichtet sei, nicht hinreichend Rechnung getragen. Dies trifft nicht zu: Die Vorinstanz hob hervor, dass die Domain "www.luminarte.ch" ab dem Jahr 2008 erreichbar gewesen sei. Indes habe die Beschwerdegegnerin keine generelle Pflicht zur Überwachung von inländischen Domains getroffen, zumal Besucher dieser Webseite auf die deutsche Domain "www.luminarte.de" weitergeleitet worden seien. Diese Webseite wiederum sei aber nicht klar auf die Schweiz ausgerichtet gewesen. Diese - hier zusammengefassten - Ausführungen sind nicht zu beanstanden. Insbesondere ist zu betonen, dass der Verletzer nicht davon ausgehen darf, dass der Berechtigte sämtliche Bewegungen auf dem Markt permanent überwacht; das schweizerische Recht kennt im Grundsatz keine Überwachungsobliegenheit, zumal in dem von der Beschwerdeführerin postulierten Umfang (siehe STAUB, a.a.O., N. 70 zu Vorbemerkungen Art. 51a-60 MSchG).
Die Beschwerdeführerin wirft dem Handelsgericht vor, "die Realität" und die Funktionsweise moderner Internetwerbung zu verkennen, und sie verweist auf die "erhebliche[n] Möglichkeiten und Mittel", welche der "A._-Konzern" habe, um Marktüberwachungen vorzunehmen. Inwiefern sie (die Beschwerdeführerin) bereits vor dem Jahr 2013 berechtigterweise davon ausgehen durfte, dass die Beschwerdegegnerin um den Gebrauch des streitgegenständlichen Zeichens wusste oder darum jedenfalls bei gehöriger Sorgfalt hätte wissen müssen, zeigt sie dagegen nicht hinreichend auf. Soweit sie in diesem Zusammenhang geltend macht, dass sie im Jahr 2013 das Zeichen "Luminarte" in der Schweiz als Marke habe schützen lassen, hilft ihr dies nicht weiter.
9.4.
9.4.1. Im Sinne eines Eventualstandpunkts macht die Beschwerdeführerin sinngemäss geltend, dass nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung auch bei einem Zuwarten von drei Jahren markenrechtliche Schutzansprüche verwirken könnten.
9.4.2. Nach welcher Dauer des Duldens die Verwirkung anzunehmen ist, hängt von den konkreten Umständen des Einzelfalls ab. Die Rechtsprechung im Zeichenrecht schwankt zwischen vier bis acht Jahren (vgl. Urteile 4A_91/2020 vom 17. Juli 2020 E. 4.3; 4A_630/2018 vom 17. Juni 2019 E. 3.2; 4A_257/2014 vom 29. September 2014 E. 6.3; 4C.76/2005 vom 30. Juni 2005 E. 3.2, nicht publiziert in: <ref-ruling>). In zwei besonders gelagerten Fällen wurde eine Verwirkung nach einer Zeitdauer von eineinhalb beziehungsweise zwei Jahren bejaht (Urteile 4C.371/2005 vom 2. März 2006 E. 3.3; 4C.125/1997 vom 21. Oktober 1997, in: JdT 1998, S. 347, E. 2b). Der Zeitablauf ist allerdings nicht allein massgebend. Entscheidend ist, ob der Verletzer bei vernünftiger und objektiver Betrachtung ausnahmsweise davon ausgehen durfte, dass der Berechtigte sein Verhalten dulde (siehe einlässlich Urteile 4A_257/2014 vom 29. September 2014 E. 6.3; 4C.371/2005 vom 2. März 2006 E. 3.1). Dass solch besondere Umstände vorliegend bereits nach einer Dauer von drei Jahren gegeben wären, ist den Sachverhaltsfeststellungen im angefochtenen Urteil nicht zu entnehmen. Dabei fällt namentlich ins Gewicht, dass dem Berechtigten eine vernünftige Zeitspanne verbleiben muss, um die Rechtslage, die Bedeutung der Markenrechtsverletzung sowie die Nachteile, die ihm aus einer allfälligen Verwechslungsgefahr entstehen, abzuklären und auf dieser Grundlage sorgfältig über die Einleitung rechtlicher Schritte zu entscheiden (siehe <ref-ruling> E. 2a S. 341; KILLIAS/DE SELLIERS, in: Commentaire romand, Propriété intellectuelle, 2013, N. 19 zu <ref-law>). Ein offenbarer Missbrauch des Rechts, wie dies <ref-law> voraussetzt, liegt auch vor diesem Hintergrund nicht vor. Dies hat das Handelsgericht zutreffend erwogen; anders, als die Beschwerdeführerin meint, hat es die hier aufgeworfene Frage nicht übergangen.
9.5. Damit hält auch der vorinstanzliche Schluss, die klägerischen Ansprüche seien nicht verwirkt, der bundesgerichtlichen Überprüfung stand.
10.
Schliesslich kritisiert die Beschwerdeführerin, dass die Vorinstanz das Nichtigkeitsbegehren (teilweise) gutgeheissen habe.
10.1. Konkret geht es um die CH-Marke Nr. 654460 "Luminarte" der Beschwerdeführerin, welche seit dem 7. Februar 2014 für zahlreiche Waren der Klassen 9 und 11 im schweizerischen Markenregister eingetragen ist. Die Beschwerdegegnerin ist der Auffassung, dass diese Marke nichtig sei. Sie beruft sich (auch hier) auf den relativen Ausschlussgrund von <ref-law>.
10.2. Entsprechend verglich das Handelsgericht die angefochtene (jüngere) Marke der Beschwerdeführerin mit der (älteren) Marke der Beschwerdegegnerin; es prüfte, ob sie sich ähnlich und für gleiche oder gleichartige Waren bestimmt seien sowie ob sich daraus eine Verwechslungsgefahr ergebe. Dies bejahte die Vorinstanz.
10.3. Im Nichtigkeitsverfahren nach <ref-law> sind die streitgegenständlichen Marken gemäss ihrem jeweiligen Registereintrag gegenüberzustellen. So ist bei der Beurteilung der Warengleichheit beziehungsweise -gleichartigkeit auf jene Waren abzustellen, für welche die Marken ihrem Registereintrag zufolge Schutz beanspruchen (siehe etwa JOLLER, a.a.O., N. 122 und 269 zu <ref-law>; STÄDELI/ BRAUCHBAR BIRKHÄUSER, a.a.O., N. 37-39 und 122 zu <ref-law>). Insofern unterscheidet sich die Beurteilungsgrundlage von jener im Verletzungsverfahren nach <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>, wo die Verwechslungsgefahr gestützt auf einen Vergleich der älteren Marke mit dem tatsächlichen oder drohenden Gebrauch des jüngeren Zeichens zu beurteilen ist (Erwägung 8.1 und insbesondere Urteil 4A_330/2014 vom 4. Dezember 2014 E. 3.2.1).
Die Beschwerdeführerin beruft sich auf diese Unterschiede und macht geltend, das Handelsgericht habe in seinen Erwägungen zum Nichtigkeitsbegehren (<ref-law>) einzig darauf verwiesen, dass die Verwechselbarkeit bei der Prüfung des Unterlassungsantrags (<ref-law>) bereits bejaht worden sei. Es habe diese Beurteilung "einfach übernommen", ohne die Voraussetzungen von <ref-law> differenziert zu prüfen. Diese "Methodik" sei "zum vornherein verfehlt und unhaltbar" und das Urteil "schon aus diesen Gründen" aufzuheben.
Der Beschwerdeführerin ist insoweit Recht zu geben, als sie auf die unterschiedlichen Beurteilungsgrundlagen des Zeichen- und Markenvergleichs im Verletzungsverfahren einerseits und im Nichtigkeitsprozess andererseits aufmerksam macht. Indes belässt sie es bei diesen abstrakten Vorwürfen, ohne konkret aufzuzeigen, inwiefern die von ihr postulierte "Methodik" im vorliegenden Fall zu einem anderen Ergebnis geführt hätte. Dass dies der Fall wäre, ist denn auch nicht erkennbar.
10.4. Umstritten ist sodann die Gleichartigkeit der jeweiligen im Markenregister eingetragenen Waren. Diese ist Voraussetzung dafür, dass der relative Ausschlussgrund nach <ref-law> überhaupt zum Tragen kommt (siehe dazu Erwägung 7.1 f.).
10.4.1. Die klägerische Marke beansprucht - wie erwähnt - Schutz für die Waren "Beleuchtungskörper, -geräte" in der Klasse 11, während die beklagtische Marke für zahlreiche Waren der Klassen 9 und 11 eingetragen ist (im Einzelnen: Sachverhalt Bst. A.b). Die Vorinstanz differenzierte wie folgt:
10.4.2. "Dimmer (Lichtregler) " sowie "Regelgeräte" (für welche die beklagtische Marke Schutz beansprucht) seien - so das Handelsgericht - nicht gleicher Art wie Beleuchtungskörper und -geräte. Insoweit wies es die Nichtigkeitsklage ab.
10.4.3. "Leuchtdioden", "LED", "Leuchtröhren für Beleuchtungszwecke", "Leuchtstofflampen", "Glühbirnen für Beleuchtungszwecke", "Glühfäden für elektrische Lampen" und "Reflektoren für Lampen" stellten dagegen Leuchtmittel dar, weshalb die Warengleichheit zu bejahen sei. Dies ist nicht zu beanstanden (siehe Erwägung 7.3; zu den "Reflektoren für Lampen" sogleich Erwägung 10.4.5).
10.4.4. In Bezug auf "Vorschaltgeräte" erwog die Vorinstanz, dass diese zum Betrieb von Entladungslampen benötigt würden und entweder als Bauelement in der Lampe eingebaut oder im Leuchtmittel integriert seien. Die Abnehmer betrachteten Vorschaltgeräte einerseits sowie Beleuchtungskörper und -geräte andererseits als einheitliches Leistungspaket. Die Beschwerdeführerin behauptet pauschal, dass dies nicht zutreffe, "zumal beispielsweise auch Hersteller von Autos nicht auch selber Autoreifen" produzierten. Damit weist sie die Beurteilung des Handelsgerichts nicht als rechtsfehlerhaft aus.
10.4.5. Zur Diskussion stehen sodann die Waren "Lampensockel", "Lampenschirme", "Lampengläser", "Lampenkugeln", "Lampenröhren", "Fassungen für elektrische Lampen" sowie (erneut) "Reflektoren für Lampen". Auch in diesem Zusammenhang wies die Vorinstanz darauf hin, dass diese Produkte mit Beleuchtungskörpern und -geräten eng verbunden seien, als Ganzes wahrgenommen würden und damit eine funktionelle Einheit bildeten. Die Beschwerdeführerin meint, es sei allein ausschlaggebend, ob diese Waren in der Regel von "unabhängige[n] Zulieferer[n]" stammten. Dies mag ein Kriterium sein; es fällt vorliegend indes nicht entscheidend ins Gewicht. Dabei ist auch von Bedeutung, dass diese Produkte (Lampensockel et cetera) regelmässig über die gleichen Kanäle vertrieben werden und sich an denselben Abnehmerkreis richten dürften wie die von der Beschwerdegegnerin beanspruchten Waren (siehe bereits Urteil 4C.392/2000 vom 4. April 2001 E. 3b). Das angefochtene Urteil ist auch in diesem Punkt bundesrechtskonform.
10.4.6. Schliesslich stellt sich die Frage der Warengleichheit mit Bezug auf "Gaslampen", "Öllampen", "Laternen" und "Lampions (Papierlaternen) ". Die Beschwerdeführerin stellt sich auf den Standpunkt, dass es sich bei diesen Produkten um "Dekorationswaren" handle, die nicht elektrisch betrieben würden und für deren Herstellung ein anderes Know-how als für die Produktion von elektrischen Beleuchtungskörpern benötigt werde. Die Vorinstanz stellte indes zutreffend fest, dass sich die Eintragung der klägerischen Marke nicht auf elektrische Beleuchtungskörper und -geräte beschränke. Dass die klägerische Marke für nicht-elektrische Waren nicht rechtserhaltend benutzt worden wäre, macht die Beschwerdeführerin nicht (hinreichend) geltend. Damit hat es sein Bewenden; Ausführungen zur Elektrizitätsversorgung in der Schweiz erübrigen sich.
10.5. Der Vorinstanz ist somit keine Bundesrechtsverletzung vorzuwerfen, wenn sie die Nichtigkeit der beklagtischen CH-Marke Nr. 654460 "Luminarte" mit Bezug auf alle Waren, ausgenommen "Dimmer (Lichtregler) " und "elektronische Regelgeräte für Beleuchtung", feststellte.
11.
Zusammenfassend hat das Handelsgericht zu Recht erkannt, dass die Zeichen der Beschwerdeführerin nach <ref-law> (zu grossen Teilen) vom Markenschutz ausgeschlossen sind.
Dies gilt einerseits hinsichtlich dem Zeichen "Luminarte", dem Logo , der Firma "Luminarte GmbH" sowie den Domainnamen "luminarte.ch" und "luminarte.de", welche die Beschwerdeführerin im geschäftlichen Verkehr verwendet. Die auf <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> gestützte Unterlassungsklage dringt damit durch.
Dies trifft andererseits (zu grossen Teilen) auf die CH-Marke Nr. 654460 "Luminarte" zu. Folglich hat das Handelsgericht auch der Feststellungsklage nach <ref-law> zu Recht stattgegeben.
12.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (siehe Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 8'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 9'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Aargau, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Dezember 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Stähle