Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Der Beschwerdeführer befindet sich im Strafvollzug. Die beiden Verfahren betreffen zwei Disziplinarverfügungen vom 18. Juni 2018, mit welchen der Beschwerdeführer wegen Verstössen gegen allgemeine Ordnungsvorschriften mit je Fr. 20.-- gebüsst wurde. Die Justizdirektion des Kantons Zürich wies die dagegen erhobenen Rekurse am 26. Juli bzw. 9. August 2018 ab. Der Beschwerdeführer wendete sich an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, welches seine Gesuche um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung wegen Aussichtslosigkeit mit zwei separaten Verfügungen vom 22. Oktober 2018 abwies und am 4. Dezember 2018 in zwei separaten Verfügungen mangels Leistung der verlangten Kostenvorschüsse von je Fr. 500.-- auf die Beschwerden des Beschwerdeführers nicht eintrat.
Der Beschwerdeführer gelangt mit zwei identischen Beschwerdeeingaben an das Bundesgericht. Er beantragt, die Kautionszahlungen seien ihm zu erlassen und ihm die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren.
2.
Es rechtfertigt sich, die Verfahren 6B_1319/2018 und 6B_1320/2018 zu vereinigen und gemeinsam zu erledigen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt.
4.
Es muss nicht geprüft werden, ob die Verfügungen vom 22. Oktober 2018 noch zusammen mit den Nichteintretensverfügungen der Vorinstanz vom 4. Dezember 2018 angefochten werden können, weil auf die Beschwerden mangels einer tauglichen Begründung so oder anders nicht einzutreten ist. Der Beschwerdeführer setzt sich mit den Erwägungen in den genannten Entscheiden nicht auseinander. Aus seinen Beschwerden ergibt sich mithin nicht, inwiefern die Vorinstanz mit den Nichteintretensverfügungen vom 4. Dezember 2018 gegen das Recht im Sinne von <ref-law> verstossen haben könnte. Auch in Bezug auf die Abweisungen der Gesuche um unentgeltliche Prozessführung vom 22. Oktober 2018 lässt sich den Beschwerden nicht entnehmen, inwiefern die Vorinstanz das geltende Recht verletzt haben könnte. Statt sich mit deren Erwägungen zu befassen, verweist der Beschwerdeführer auf seine angebliche Mittellosigkeit und kritisiert das Einverlangen von Kostenvorschüssen als eine Diskriminierung finanzschwacher Personen. Indes verkennt er, dass die Gesuche um unentgeltliche Prozessführung nicht wegen Prozessarmut, sondern wegen Aussichtslosigkeit verweigert wurden. Dazu äussert sich der Beschwerdeführer mit keinem Wort. Die Beschwerden erweisen sich als offensichtlich nicht hinreichend begründet (<ref-law>), weshalb darauf im Verfahren nach <ref-law> nicht eingetreten werden kann.
5.
Ausnahmsweise kann auf eine Kostenauflage verzichtet werden (<ref-law>). Die Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege werden damit gegenstandslos.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Die Verfahren 6B_1319/2018 und 6B_1320/2018 werden vereinigt.
2.
Auf die Beschwerden wird nicht eingetreten.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Februar 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill