Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1966 geborene A._ erlitt im Dezember 2010 einen ersten Unfall. Es folgten (zumindest) ein weiterer Unfall im September 2013 und Komplikationen im Heilverlauf. Die Unfallversicherung sprach A._ Heilbehandlungen, Taggelder und ein Hilfsmittel in Form eines Rollstuhls zu. Mit Verfügung vom 30. August 2016 stellte die Unfallversicherung die Taggeldleistungen auf den 30. November 2016 ein; gleichzeitig teilte sie mit, dass sie weiterhin für die unfallbedingten Heilungskosten aufkomme. Die Versicherte focht diese Verfügung in Bezug auf den Taggeldanspruch an. Am 1. Juni 2017 teilte die Unfallversicherung mit, sie sei bereit, "im Rahmen von 50 % die Taggeldleistungen ab Dezember 2016 bis zum Vorliegen der EFL-Beurteilung vorübergehend wieder aufzunehmen".
A.b. Im Juli 2017 beantragte die Versicherte unter Hinweis auf Schulterbeschwerden bei der Invalidenversicherung ein Zuggerät für den Rollstuhl. Am 17. Juli 2017 leitete die IV-Stelle Glarus das Gesuch samt Beilagen an die Unfallversicherung weiter und forderte diese auf, sie möge ihre Leistungspflicht prüfen. A._ bezog im August 2017 den Elektroantrieb "Swiss-Trac Typ SWT-1S" für den Rollstuhl, der ihr am 3. November 2017 direkt in Rechnung gestellt wurde. Die Unfallversicherung verwies im Zusammenhang mit den Schulterbeschwerden und dem beantragten Zuggerät auf die fragliche Unfallkausalität und die (Vor-) Leistungspflicht der SWICA Krankenversicherung AG (nachfolgend: Swica), der A._ für die obligatorische Krankenpflegeversicherung angeschlossen war. Zudem veranlasste sie insbesondere mit Blick auf den umstrittenen Taggeldanspruch ab 1. Dezember 2016 und damit zusammenhängende Kausalitätsfragen das polydisziplinäre Gutachten der Academy of Swiss Insurance Medicine, Universitätsspital Basel (asim), vom 31. Dezember 2018. Von der Unfallversicherung ist weder ein Einspracheentscheid betreffend den Taggeldanspruch ab Dezember 2016 noch eine Verfügung betreffend den Anspruch auf das beantragte Rollstuhlzuggerät aktenkundig.
Die IV-Stelle Glarus wies das Leistungsbegehren vom Juli 2017 nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens mit Verfügung vom 24. Januar 2019 ab mit der Begründung, für das fragliche Hilfsmittel sei "klar" die Unfallversicherung (vor-) leistungspflichtig.
A.c. Im September 2018 ersuchte A._ die Swica um Übernahme der Kosten für den Elektroantrieb im Rahmen einer Vorleistung zur beantragten Leistung der obligatorischen Unfallversicherung. Mit Verfügung vom 9. November 2018 und Einspracheentscheid vom 11. Februar 2019 verneinte die Swica ihre Vorleistungspflicht mit der Begründung, das Hilfsmittel sei keine Leistung der obligatorischen Krankenpflegeversicherung.
B.
A._ focht sowohl die Verfügung der IV-Stelle vom 24. Januar 2019 als auch den Einspracheentscheid der Swica vom 11. Februar 2019 an. Mit den Entscheiden VG.2019.00021 (Invalidenversicherung) und VG.2019.00029 (Krankenversicherung) vom 13. Juni 2019 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus die Beschwerden ab, soweit es darauf eintrat.
C.
A._ führt gegen beide Entscheide vom 13. Juni 2019 Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Verfahren 9C_529/2019 betreffend die Invalidenversicherung; Verfahren 9C_530/2019 betreffend die Krankenversicherung) mit folgenden (weitestgehend identischen) Anträgen:
"1. Das Urteil des Kantonsgerichts ist aufzuheben, eventuell an das Kantonsgericht zur Entscheidung zurückzuweisen.
2. Der Antrag auf Übernahme der Kosten für den Swiss Track durch die Invalidenversicherung [resp. die Krankenkasse] ist zu gewähren nach Art 8 Abs 1 lit a u und lit b, gemäss Art 12 Abs. 1 Anspruch auf ein Hilfsmittel und gemäss <ref-law> Abs. 1 und Abs. 2 IVG. [...]
3. Hilfsweise wird der Antrag gestellt, die Invalidenversicherung nach <ref-law> mittels Amortisationsbeiträge an der Finanzierung zu beteiligen, da die Beschwerdeführerin den Swiss Track selbst hat bezahlen müssen oder eine Rückerstattung der verauslagten Kosten für den Swiss Track zu verfügen.
4. Hilfsweise wird das Bundesgericht gebeten festzustellen, wer in dem Fall einer Verordnung eines Hilfsmittels, das nicht auf in dem MIGEL der Krankenversicherer enthalten ist, zur Leistung des Hilfsmittels verpflichtet ist, wenn sich die Unfallversicherung auf die Vorleistungspflicht anderer Sozialversicherer berufen kann und die Invalidenversicherung ggf. auf eine Prioritätsregelung nach <ref-law> und die fehlende Sachmittelvorausleistung nach <ref-law> sich aus der Zahlungspflicht berufen kann?"
Ferner ersucht sie für beide Beschwerdeverfahren um unentgeltliche Prozessführung.
Im Verfahren 9C_529/2019 schliesst die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. A._ und die IV-Stelle reichen je eine weitere Eingabe ein. Im Verfahren 9C_530/2019 wird auf die Durchführung eines Schriftenwechsels verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerden in den Verfahren 9C_529/2019 und 9C_530/2019 richten sich zwar gegen unterschiedliche Sozialversicherungen resp. Versicherungsträger; sie betreffen indessen den gleichen Sachverhalt und das gleiche Hilfsmittel, und diesbezüglich stellen sich Fragen der intersystemischen Leistungskoordination (vgl. zu diesem Begriff <ref-law>; Urteil 8C_751/2018 vom 6. Mai 2019 E. 4.2.1; MARC HÜRZELER, in: Basler Kommentar, Allgemeiner Teil des Sozialversicherungsrechts, 2020, N. 5 f. zu <ref-law> und N. 1 zu <ref-law>; FRÉSARD-FELLAY/FRÉSARD, in: Commentaire Romand, Loi sur la partie générale des assurances sociales, Commentaire, 2018, N. 10 f. zu <ref-law>). Es rechtfertigt sich daher, die Verfahren zu vereinigen (vgl. <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>).
1.2. Die Beschwerdeführerin beantragt das Rollstuhlzuggerät als (Vor-) Leistung der Invaliden- resp. der Krankenversicherung. Wie bereits in den vorinstanzlichen Verfahren ist auf die Feststellungsbegehren (Rechtsbegehren Ziff. 4; vgl. Sachverhalt lit. C) mangels eines schutzwürdigen Interesses (vgl. <ref-law>) nicht einzutreten.
1.3. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Die Verletzung von Grundrechten prüft das Bundesgericht nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde substanziiert vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4 S. 5; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53).
2.
2.1. Der Anspruch auf das beantragte Hilfsmittel richtet sich in der Unfallversicherung nach den Bestimmungen von <ref-law>, <ref-law> (SR 832.202), Art. 1 der Verordnung vom 18. Oktober 1984 über die Abgabe von Hilfsmitteln durch die Unfallversicherung (HVUV; SR 832.205.12) und Ziff. 9 Anhang HVUV. In der Invalidenversicherung sind die Vorgaben von <ref-law>, <ref-law> (SR 831.201), Art. 2 der Verordnung vom 29. November 1976 über die Abgabe von Hilfsmitteln durch die Invalidenversicherung (HVI; SR 831.232.51) und Ziff. 9 Anhang HVI einschlägig. Im Bereich der Krankenversicherung besteht ein Anspruch auf Hilfsmittel gemäss den Bestimmungen von Art. 24, Art. 25 Abs. 2 lit. b und Art. 52 Abs. 1 lit. a Ziff. 3 KVG, <ref-law> (SR 832.102), <ref-law> (SR 832.112.31) und Anhang 2 KLV resp. der Mittel- und Gegenstände-Liste (MiGeL).
2.2. Laut <ref-law> gehen andere Sachleistungen (als Heilbehandlung; vgl. <ref-law>), namentlich Hilfsmittel oder Eingliederungsmassnahmen, nach den Bestimmungen des jeweiligen Einzelgesetzes und in nachstehender Reihenfolge zu Lasten: a. der Militärversicherung oder der Unfallversicherung; b. der Invalidenversicherung oder der Alters- und Hinterlassenenversicherung; c. der Krankenversicherung.
2.3. Begründet ein Versicherungsfall einen Anspruch auf Sozialversicherungsleistungen, bestehen aber Zweifel darüber, welche Sozialversicherung die Leistungen zu erbringen hat, so kann die berechtigte Person Vorleistung verlangen (<ref-law>). Vorleistungspflichtig sind: a) die Krankenversicherung für Sachleistungen und Taggelder, deren Übernahme durch die Krankenversicherung, die Unfallversicherung, die Militärversicherung oder die Invalidenversicherung umstritten ist; b) die Arbeitslosenversicherung für Leistungen, deren Übernahme durch die Arbeitslosenversicherung, die Krankenversicherung, die Unfallversicherung oder die Invalidenversicherung umstritten ist; c) die Unfallversicherung für Leistungen, deren Übernahme durch die Unfallversicherung oder die Militärversicherung umstritten ist; d) die berufliche Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge nach BVG für Renten, deren Übernahme durch die Unfall- beziehungsweise Militärversicherung oder die berufliche Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge nach BVG umstritten ist (<ref-law>). Der vorleistungspflichtige Versicherungsträger erbringt die Leistungen nach den für ihn geltenden Bestimmungen (<ref-law>).
3.
3.1. Die IV-Stelle Glarus verwies in ihrer Verfügung vom 24. Januar 2019 (wie auch in den nachfolgenden Beschwerdeverfahren) auf Art. 65 und 70 ATSG und die Zuständigkeit der Unfallversicherung; ohne Prüfung der materiellen invalidenversicherungsrechtlichen Anspruchsvoraussetzungen verneinte sie für sich sowohl die definitive als auch (im Rahmen einer Vorleistung) die vorläufige Leistungspflicht für das Zuggerät. Das kantonale Gericht hat im angefochtenen Entscheid VG.2019.00021 ausgeführt, eine Kostenübernahme durch die Invalidenversicherung sei erst zu prüfen, wenn rechtskräftig feststehe, dass die Unfallversicherung nicht leistungspflichtig sei. Da das unfallversicherungsrechtliche Verfahren noch rechtshängig sei, bestehe "zurzeit" keine Leistungspflicht der Invalidenversicherung. Bei Sachleistungen falle gemäss <ref-law> eine Vorleistungspflicht einzig für die Krankenversicherung, nicht aber für die Invalidenversicherung in Betracht.
Im Zusammenhang mit der (Vor-) Leistungspflicht der Krankenversicherung hat die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid VG.2019.00029 - entsprechend der Argumentation der Swica im Einspracheentscheid vom 11. Februar 2019 - erwogen, Rollstühle und Elektroantriebe für Rollstühle seien in der MiGeL nicht enthalten. Für derartige Hilfsmittel bestehe somit keine Leistungspflicht im Rahmen der obligatorischen Krankenpflegeversicherung. Wenn aber eine definitive Kostenübernahme nach den krankenversicherungsrechtlichen Vorgaben ausgeschlossen sei, entfalle auch eine Vorleistungspflicht der Swica.
3.2. Die Beschwerdeführerin macht im Wesentlichen geltend, sie sei infolge eines Unfalls mit anschliessenden Komplikationen gehunfähig geworden, weshalb die Unfallversicherung für einen Rollstuhl aufgekommen sei. In der Folge seien aber erhebliche Schulterbeschwerden hinzugekommen, weshalb sie seit Sommer 2017 für die Benutzung des Rollstuhls auf ein Zuggerät angewiesen sei. Ohne dieses wäre ihre Bewegungsfreiheit seither aufgehoben gewesen. Grundsätzlich sei wohl gemäss <ref-law> die Unfallversicherung zuständig, das interessierende Hilfsmittel zu erbringen. Diese habe aber die Unfallkausalität in Frage gestellt und verweigere während der erneuten Kausalitätsprüfung die Leistung. Jede für das benötigte Hilfsmittel in Frage kommende Sozialversicherung habe auf die (vorläufige oder definitive) Leistungspflicht einer anderen verwiesen. Sie sei gezwungen gewesen, das umstrittene Hilfsmittel selber zu bezahlen. Indessen sei nicht jede versicherte Person in der Lage, ein solches vorzufinanzieren, und sie selber sei zwischenzeitlich mittellos. In einer solchen Situation müsse zumindest eine Vorleistungspflicht der Invaliden- oder der Krankenversicherung zum Tragen kommen, was die Vorinstanz verkannt habe.
4.
4.1. Zunächst sind die krankenversicherungsrechtlichen Aspekte näher zu betrachten (Verfahren 9C_530/2019). Die Beschwerdeführerin beruft sich auf den Grundsatz von Treu und Glauben (Art. 5 Abs. 3 und Art. 9 BV); sie macht in diesem Zusammenhang geltend, dass die IV-Stelle - wie die Unfallversicherung und die Vorinstanz im Entscheid VG.2019.00021 - auf die Vorleistungspflicht der Krankenversicherung verwiesen habe. Indessen sind die Voraussetzungen für den Vertrauensschutz (vgl. <ref-ruling> E. 3.6.2 S. 103 mit Hinweisen; SVR 2019 BVG Nr. 12 S. 44, 9C_705/2017 E. 4.2) - soweit diesbezüglich überhaupt von einer genügend substanziierten Rüge auszugehen ist (vgl. E. 1.3) - offensichtlich nicht erfüllt, fehlt es doch bereits an einer vorbehaltlosen Zusicherung der Swica als dafür (allein) zuständige Behörde. Aus den zusätzlich angerufenen Grundrechten auf Leben und auf persönliche Freiheit und Hilfe in Notlagen (Art. 10 Abs. 2 resp. <ref-law>) lässt sich in der Regel ebenfalls kein unmittelbarer Anspruch auf sozialversicherungsrechtliche (Vor-) Leistungen ableiten (vgl. <ref-ruling> E. 3.5 S. 229). Weshalb dies hier anders sein soll, wird nicht dargelegt und ist auch nicht ersichtlich.
4.2. Dass das beantragte Rollstuhlzuggerät nicht in der MiGeL aufgeführt und deshalb grundsätzlich keine krankenversicherungsrechtliche Leistung ist, steht fest und wird auch von der Beschwerdeführerin anerkannt. Anders als diese anzunehmen scheint, steht es auch nicht im freien Ermessen des Krankenversicherers, der versicherten Person ein anbegehrtes Hilfsmittel zuzusprechen; vielmehr sind gemäss <ref-law> die gesetzlichen Voraussetzungen (Art. 25-34 KVG) zu beachten. Laut <ref-law> besteht nur Anspruch auf Hilfsmittel, die der Untersuchung oder Behandlung dienen, was auf das beantragte Rollstuhlzuggerät nicht zutrifft. Auch soweit die Beschwerdeführerin <ref-law> (Sicherung der medizinischen Versorgung) heranziehen will, ergibt sich nichts zu ihren Gunsten: Diese Bestimmung bezieht sich nur auf die Behandlung der Versicherten im Rahmen des KVG; hier geht es aber um ein (nicht der Behandlung dienendes) Hilfsmittel, das im KVG und den entsprechenden Ausführungsbestimmungen nicht vorgesehen ist. Demnach ist eine definitive Leistungspflicht der Swica ausgeschlossen.
4.3. Die Vorleistungspflicht nach Art. 70 f. ATSG setzt insbesondere voraus, dass der Versicherungsfall (im Grundsatz) bei der als vorleistungspflichtig in Frage kommenden Sozialversicherung eingetreten ist. Mit anderen Worten: Fällt ein definitiver Leistungsanspruch gegenüber einer bestimmten Sozialversicherung ausser Betracht, weil die zweigspezifischen materiellrechtlichen Vorgaben entweder nicht erfüllt sind oder die fragliche Leistung gar nicht vorsehen, ist auch eine entsprechende Vorleistungspflicht ausgeschlossen (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 314 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 81; SVR 2015 ALV Nr. 16 S. 47, 8C_403/2015 E. 5.1.2; Urteil K 110/06 vom 30. Oktober 2007 E. 2.1; vgl. auch HÜRZELER, a.a.O., N. 7 zu <ref-law> und N. 2 zu <ref-law>; FRÉSARD-FELLAY/FRÉSARD, a.a.O., N. 8 zu <ref-law> und N. 2 zu <ref-law>; UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 4. Aufl. 2020, N. 3 zu <ref-law> und N. 4 zu <ref-law>).
4.4. Der Gesetzgeber statuierte unmissverständlich nur für Leistungen, die im Grundsatz (d.h. unter Vorbehalt der Leistungspflicht einer anderen Sozialversicherung) geschuldet sind, (gewisse) Vorleistungspflichten. Dies ergibt sich bereits aus dem klaren Wortlaut (vgl. zu den Auslegungsregeln untenstehende E. 5.5.1) von Art. 70 Abs. 1 und <ref-law>, wonach "ein Versicherungsfall einen Anspruch [begründet]" ("un événement assuré [...] donne droit à des prestations", "un evento assicurato fonda il diritto a prestazioni") und der vorleistungspflichtige Versicherungsträger die Leistungen "nach den für ihn geltenden Bestimmungen" ("selon les dispositions régissant son activité", "secondo le disposizioni che disciplinano la sua attività") erbringt (vgl. auch den Wortlaut von <ref-law>: "die bei ihm versicherten Leistungen"; "ses prestations"; "le prestazioni che assicura"). Zudem ist ein "Zweifel" ("doute", "dubbio") über die Leistungspflicht ausgeräumt, sobald eine solche gestützt auf zweigspezifisches Recht verneint wird. Die Beschwerdeführerin kritisiert diese Regelung von Art. 70 f. ATSG als verfassungswidrig. Indessen kennt die schweizerische Rechtsordnung keine Verfassungsgerichtsbarkeit für Bundesgesetze; diese sind laut <ref-law> für das Bundesgericht und die anderen rechtsanwendenden Behörden massgebend (vgl. Urteil 9C_603/2019 vom 17. Februar 2020 E. 4.4 mit Hinweisen). Dass das Rechtsinstitut der Vorleistung dazu dienen soll, neue Leistungsansprüche, die sich nicht auf zweigspezifisches Recht abstützen lassen, auch nur provisorisch zu begründen, wird zu Recht nicht geltend gemacht. Das gilt umso mehr, als die Vorleistung faktisch zu einer definitiven Leistung wird, wenn und soweit ein entsprechender Regress auf die eigentlich (prioritär) leistungspflichtige Sozialversicherung aus irgendwelchen Gründen nicht ausgeübt werden kann (<ref-ruling> E. 1.1.3 S. 135). Es besteht somit kein Anlass, von der soeben (in E. 4.3) dargelegten Rechtsprechung zu Art. 70 f. ATSG abzuweichen, zumal die Voraussetzungen für eine Praxisänderung (vgl. <ref-ruling> E. 5.5.1 S. 303; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 422) ohnehin nicht substanziiert vorgebracht werden.
4.5. Nach dem Gesagten besteht für das umstrittene Rollstuhlzuggerät kein Zweifel an der - fehlenden - definitiven Leistungspflicht der Swica (E. 4.2); diese trifft somit auch keine Vorleistungspflicht. Die Beschwerde im Verfahren 9C_530/2019 (betreffend Krankenversicherung) ist unbegründet.
5.
5.1. Weiter steht die (Vor-) Leistungspflicht der Invalidenversicherung zur Diskussion (Verfahren 9C_529/2019). Auch diesbezüglich zielt die Berufung auf Art. 5 Abs. 3, Art. 9, Art. 10 Abs. 2 und <ref-law> - soweit genügend begründet (vgl. E. 1.3) - ins Leere. Dazu wird auf das in obenstehender E. 4.1 Gesagte verwiesen. Zudem kann auch im Umstand, dass die IV-Stelle das Gesuch betreffend Hilfsmittel entgegengenommen und geprüft hatte, ob ein Rollstuhlzuggerät in den Beständen der Invalidenversicherung vorrätig sei, bevor sie ihre (Vor-) Leistungspflicht verneinte, weder eine Treuwidrigkeit noch Willkür und insbesondere keine Grundlage für Vertrauensschutz im Sinne von <ref-ruling> E. 3.6.2 S. 103 erblickt werden.
5.2. Das umstrittene Hilfsmittel fällt als Leistung sowohl der Unfall- als auch der Invalidenversicherung in Betracht, sind doch in Ziff. 9.02 Anhang HVUV Fahrstühle mit elektromotorischem Antrieb (für gehunfähige Versicherte) und in Ziff. 9.02 Anhang HVI Elektrorollstühle aufgeführt. Die definitive Leistungspflicht der Invalidenversicherung kann nur negiert werden, wenn eine der zweigspezifischen Vorgaben (vgl. E. 2.1) nicht erfüllt ist, oder wenn die prioritäre Leistungspflicht der Unfallversicherung (vgl. E. 2.2) verbindlich feststeht. Der erste Punkt - invalidenversicherungsrechtliche Leistungsvoraussetzungen - wurde weder von der IV-Stelle noch von der Vorinstanz auch nur ansatzweise thematisiert (vgl. E. 3.1). Zum zweiten Aspekt - Leistungspflicht der Unfallversicherung - fehlt es bereits an einer (anfechtbaren) Verfügung der dafür allein zuständigen Unfallversicherung (vgl. Sachverhalt lit. A.b). Dennoch hat das kantonale Gericht, aufgrund des bei der Unfallversicherung hängigen Verfahrens, die Beschwerde der Versicherten abgewiesen und damit die Verfügung der IV-Stelle vom 24. Januar 2019 bestätigt. Dadurch hat es verfrüht - bei unvollständiger Sach- und Rechtslage - die definitive Leistungspflicht der IV-Stelle verneint; zumindest insoweit ist der angefochtene Entscheid aufzuheben. Die IV-Stelle wird über den definitiven Leistungsanspruch erneut zu befinden haben. Angesichts der klaren Kollisionsregel von <ref-law> - in concreto liegt auch kein Fall der relativen Priorität vor (vgl. dazu HÜRZELER/BÜRGI, in: Basler Kommentar, Allgemeiner Teil des Sozialversicherungsrechts, 2020, N. 3 zu <ref-law>; FRÉSARD-FELLAY/FRÉSARD, a.a.O., N. 6 zu <ref-law>) - darf sie damit zuwarten, bis die Leistungspflicht der Unfallversicherung rechtskräftig geklärt ist.
5.3. Fraglich ist, ob die IV-Stelle mit Blick auf eine allfällige Vorleistung die Prüfung der invalidenversicherungsrechtlichen Leistungsvoraussetzungen - ohne Verzug - an die Hand zu nehmen hat (vgl. E. 4.3).
Offenkundig besteht im Sinne von <ref-law> ein Zweifel an der Leistungspflicht der Invaliden- und der Unfallversicherung, zumal es auch bei Letzter nicht um die Einstellung einer zuvor gewährten Leistung geht (vgl. Urteil K 146/99 vom 26. April 2001 E. 2; vgl. auch KIESER, a.a.O., N. 6 zu <ref-law>). <ref-law> statuiert eine Vorleistungspflicht der Unfallversicherung einzig gegenüber der Militärversicherung, und eine Vorleistungspflicht der Invalidenversicherung wird in der Bestimmung nicht erwähnt. Näher zu untersuchen ist im Folgenden die Frage, ob deshalb für den umstrittenen Rollstuhlantrieb eine Vorleistungspflicht der Invalidenversicherung ausser Betracht fällt. Dies trifft zu, wenn die Aufzählung von <ref-law> als abschliessend (und lückenlos) zu betrachten ist.
5.4.
5.4.1. Soweit ersichtlich, thematisierte das Bundesgericht (implizit) eine Vorleistungspflicht der Invalidenversicherung einzig im Zusammenhang mit Hilflosenentschädigung. Im Urteil 9C_281/2014 vom 1. Juli 2014 E. 5 (SVR 2014 IV Nr. 36 S. 128) entschied es - in Änderung der Rechtsprechung von <ref-ruling> - dass selbst für eine provisorische Zusprache einer Hilflosenentschädigung durch die Invalidenversicherung kein Raum besteht, wenn die Hilflosigkeit ausschliesslich auf einen (nach UVG versicherten) Unfall zurückzuführen ist. In diesem Fall stand die Unfallkausalität fest, und der Anspruch entfiel ohnehin wegen Aufenthalts in einer Heilanstalt (vgl. <ref-law>). Dem genannten Urteil lässt sich weder eine vertiefte Auseinandersetzung mit der hier interessierenden Frage (E. 5.3 in fine) noch sonst etwas zu deren Beantwortung entnehmen.
5.4.2. HANS-JAKOB MOSIMANN (Intersystemische Vorleistungspflichten nach Art. 70 f. ATSG sowie weitere einzelgesetzliche Vorschriften, in: René Schaffhauser/Ueli Kieser [Hrsg.], Das prekäre Leistungsverhältnis im Sozialversicherungsrecht, 2008, S. 123 ff.) ist der Auffassung, die Aufzählung von <ref-law> habe keinen abschliessenden Charakter, jedenfalls könne mangels Hinweisen in den Materialien und im Wortlaut nicht von einem qualifizierten gesetzgeberischen Schweigen die Rede sein. Soweit der Gesetzgeber die Vorleistungspflicht für ein bestimmtes Hilfsmittel bei einem negativen Kompetenzkonflikt zwischen der Unfall- und der Invalidenversicherung nicht geregelt habe, liege vielmehr eine planwidrige Unvollständigkeit vor, die auf dem Weg der Lückenfüllung zu ergänzen sei. In einem solchen Fall sei die sekundär leistungspflichtige Invalidenversicherung vorleistungspflichtig. KIESER (a.a.O., N. 4 zu <ref-law>) geht hingegen davon aus, dass der Gesetzgeber kein umfassendes Vorleistungs-System zur Verfügung gestellt, sondern sich in <ref-law> auf die Regelung von (genau) vier Sachverhalten beschränkt habe. Angesichts "hinreichender" (aber nicht identifizierter) Belege könne nicht von einer lückenhaften und ergänzungsfähigen Aufzählung ausgegangen werden. FRÉSARD-FELLAY/FRÉSARD (a.a.O., N. 14 zu <ref-law>) halten die Aufzählung (ohne Begründung) ebenfalls für abschliessend. HÜRZELER (a.a.O., insbesondere N. 20 f. zu <ref-law>) äussert sich dazu nicht explizit, scheint aber (implizit) von einer lückenhaften Aufzählung auszugehen. Die Frage scheint in der Literatur nicht weiter diskutiert worden zu sein.
5.5.
5.5.1. Das Gesetz ist in erster Linie nach seinem Wortlaut auszulegen (Auslegung nach dem Wortlaut). Ist der Text nicht ganz klar und sind verschiedene Auslegungen möglich, so muss das Gericht unter Berücksichtigung aller Auslegungselemente nach der wahren Tragweite der Norm suchen. Dabei hat es insbesondere den Willen des Gesetzgebers zu berücksichtigen, wie er sich namentlich aus den Gesetzesmaterialien ergibt (historische Auslegung). Weiter hat das Gericht nach dem Zweck, dem Sinn und den dem Text zu Grunde liegenden Wertungen zu forschen, namentlich nach dem durch die Norm geschützten Interesse (teleologische Auslegung). Wichtig ist auch der Sinn, der einer Norm im Kontext zukommt, und das Verhältnis, in welchem sie zu anderen Gesetzesvorschriften steht (systematische Auslegung). Das Bundesgericht befolgt bei der Auslegung von Gesetzesnormen einen pragmatischen Methodenpluralismus und lehnt es ab, die einzelnen Auslegungselemente einer Prioritätsordnung zu unterstellen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 114; <ref-ruling> E. 4.4.1 S. 34 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 315 f.; <ref-ruling> E. 4a/bb S. 465; je mit Hinweisen).
5.5.2. <ref-law> statuiert den Vorleistungsanspruch im Grundsatz und enthält die allgemeinen Voraussetzungen dafür. In <ref-law> werden bestimmte Konstellationen näher geregelt. Die in dieser Bestimmung enthaltene Aufzählung der vorleistungspflichtigen Sozialversicherungen wird im Wortlaut von <ref-law> (auch in der französischen und italienischen Version) zwar nicht ausdrücklich, etwa durch Verwendung des Begriffs "ausschliesslich", als abschliessend gekennzeichnet. Indessen enthält die Formulierung keinen Hinweis darauf, dass die Aufzählung lediglich beispielhaft sein soll. Zudem gelten andere gesetzliche Aufzählungen, die in der Auflistung analog <ref-law> formuliert sind, als abschliessend, so beispielsweise jene der Teilliquidationssachverhalte in Art. 53b Abs. 1 BVG (<ref-ruling> E. 8.2 S. 325), der zum Kreis der Begünstigten gehörenden Personen in Art. 20a BVG (<ref-ruling> E. 3.4 S. 86) oder der Insolvenztatbestände in <ref-law> (SR 837.0; <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 198). Aus dem Wortlaut lässt sich somit nichts für eine Vorleistungspflicht der Invalidenversicherung ableiten.
5.5.3. Die Vorleistungspflicht bezweckt, die versicherte Person vor Nachteilen zu bewahren, die sich aus der zweifelhaften Leistungszuständigkeit ergeben können, etwa wenn die Ursache eines Gesundheitsschadens umstritten ist. Die Vorleistungsregelung soll Leistungslücken, die bis zur endgültigen Klärung der Leistungspflicht entstehen könnten, verhindern (Bericht der Kommission des Ständerates vom 27. September 1990 zur Parlamentarischen Initiative Allgemeiner Teil Sozialversicherung, BBl 1991 II 267 Kommentar zu Art. 77 des Gesetzesentwurfs; vgl. auch MOSIMANN, a.a.O., S. 108; HÜRZELER, a.a.O., N. 8 zu <ref-law>; KIESER, a.a.O., N. 9 zu <ref-law>). Weshalb dieser Zweck ausschliesslich auf die in <ref-law> geregelten Konstellationen beschränkt sein soll, leuchtet nicht ein.
5.5.4. Soweit ersichtlich, wurde die Frage nach dem abschliessenden Charakter der Aufzählung von <ref-law> weder in den eidgenössischen Räten noch in den vorbereitenden Kommissionen aufgeworfen. Immerhin geht aus den Materialien hervor, dass bei der Ausarbeitung des ATSG beabsichtigt wurde, die Vorleistungspflicht "einlässlich" resp. "umfassend" zu regeln (BBl 1991 II 245 Ziff. 33, 267 Kommentar zu Art. 77 des Gesetzesentwurfs). Die allgemeine Regelung sollte die bestehenden, notgedrungen begrenzteren Vorleistungsregeln der Einzelgesetze ablösen (BBl 1991 II 268). "Der Vollständigkeit halber" (BBl 1991 II 267) wurde mit dem Erlass des ATSG neu die Vorleistungspflicht auch in Bezug auf die (obligatorische) berufliche Vorsorge geregelt (vgl. <ref-law> und Art. 34a Abs. 3 BVG; vgl. auch Bericht der Kommission des Nationalrates für soziale Sicherheit und Gesundheit vom 26. März 1999 zur Parlamentarischen Initiative Sozialversicherungsrecht, BBl 1999 4649).
Offensichtlich enthalten die Vorgaben von <ref-law> keine Regelung für die hier interessierende Konstellation, weshalb sie nicht "umfassend" zu sein scheinen. Zwar ist der gesetzgeberische Wille für die Auslegung nicht entscheidend, wenn er im Gesetzestext keinen Niederschlag gefunden hat (<ref-ruling> E. 4.1 S. 175). Indessen schaffte der Gesetzgeber diesbezüglich nachträglich Klarheit: Im Rahmen der am 21. Juni 2019 beschlossenen (aber noch nicht in Kraft getretenen) Revision des ATSG wird in <ref-law> die Vorleistungspflicht der Arbeitslosenversicherung neu auch im Verhältnis zur Militärversicherung festgehalten (BBl 2019 4477). Dass diese Vorleistungspflicht in der aktuellen Fassung der Bestimmung nicht aufgeführt ist, wurde als nicht nachvollziehbar und gesetzgeberisches Versehen bezeichnet (Botschaft des Bundesrats vom 2. März 2018 zur Änderung des Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts, BBl 2018 1639 Kommentar zu <ref-law>). Auf dieser Grundlage beschlossen die Eidgenössischen Räte die Ergänzung diskussionslos (AB 2018 S 670; AB 2019 N 341). Damit brachte der Gesetzgeber unmissverständlich zum Ausdruck, dass er eine umfassende Regelung der Vorleistungspflicht anstrebte und diese nicht bewusst für alle in <ref-law> nicht genannten - aber vom Zweck der Vorleistungspflicht (vgl. E. 5.5.3) erfassten - Sachverhalte ausschliessen wollte.
5.6. Aus der Gesetzesauslegung (E. 5.5) ergibt sich, dass die sozialversicherungsrechtlichen Vorleistungspflichten nicht einzig auf die in <ref-law> geregelten Konstellationen beschränkt sind. Vielmehr ist anzunehmen, dass der Gesetzgeber an die hier gegebene Situation nicht gedacht hat (vgl. StR 75/2020 S. 220, 2C_139/2019 E. 4.4), als er die Vorleistungspflicht für Hilfsmittel, deren Übernahme durch die Invaliden- oder Unfallversicherung umstritten (und durch die Krankenversicherung ausgeschlossen) ist, nicht in der Aufzählung von <ref-law> regelte. Der Anspruch auf ein bestimmtes Hilfsmittel gegenüber der Unfallversicherung besteht nur, soweit es durch Unfall oder Berufskrankheit bedingte körperliche Schädigungen oder Funktionsausfälle ausgleicht (<ref-law>), während die Invalidenversicherung eine solche Anforderung nicht kennt. Mit Blick auf den Zweck der Vorleistungspflicht ist nicht plausibel, weshalb einer versicherten Person das benötigte Hilfsmittel vorenthalten werden soll, bis über die spezifischeren unfallversicherungsrechtlichen Voraussetzungen entschieden ist. Demnach besteht eine durch Richterrecht auszufüllende Lücke (vgl. <ref-ruling> E. 8.1 S. 5 f.; <ref-ruling> E. 4.2 S. 405). Im Sinn einer generell-abstrakten Regel und entsprechend der Parallelität von beruflicher Vorsorge gemäss BVG und Invalidenversicherung (vgl. vorangehende E. 5.5.4; BBl 1999 4649) ist diese im Verhältnis zur Unfallversicherung für Hilfsmittel vorleistungspflichtig.
5.7. Damit steht fest, dass eine Vorleistungspflicht der Invalidenversicherung für den umstrittenen Rollstuhlantrieb nicht von vornherein ausser Betracht fällt. Die Sache ist auch in diesem Punkt an die IV-Stelle zurückzuweisen. Diese hat (unverzüglich) zu prüfen (E. 4.3) und anschliessend zu verfügen, ob und gegebenenfalls inwieweit sie den umstrittenen Rollstuhlantrieb unter dem Titel einer Vorleistung vorläufig, d.h. bis ein rechtskräftiger Entscheid über die definitive resp. prioritäre Leistungspflicht der Unfallversicherung vorliegt, zu übernehmen hat.
6.
Hinsichtlich der Prozesskosten gilt die Rückweisung der Sache zu neuem Entscheid praxisgemäss als volles Obsiegen (vgl. statt vieler: Urteil 9C_279/2019 vom 1. Juli 2019 E. 3 mit Hinweisen), weshalb die unterliegende Beschwerdegegnerin im Verfahren 9C_529/2019 die Gerichtskosten trägt (<ref-law>). Für das Verfahren 9C_530/2019 kann dem Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Prozessführung entsprochen werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4a S. 202). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> hingewiesen, wonach sie der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 9C_529/2019 und 9C_530/2019 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde im Verfahren 9C_529/2019 wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Glarus VG.2019.00021 vom 13. Juni 2019 und die Verfügung der IV-Stelle Glarus vom 24. Januar 2019 werden aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Verfügung im Sinne der Erwägung 5 an die IV-Stelle Glarus zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Die Beschwerde im Verfahren 9C_530/2019 wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
4.
Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 1000.- werden zu Fr. 500.- der IV-Stelle und zu 500.- der Beschwerdeführerin auferlegt. Der Anteil der Beschwerdeführerin (betreffend das Verfahren 9C_530/2019) wird einstweilen auf die Gerichtskasse genommen.
5.
Die Sache wird (betreffend das Verfahren 9C_529/2019) zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens VG.2019.00021 an das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus zurückgewiesen.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Glarus, dem Bundesamt für Sozialversicherungen und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Mai 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Dormann