Sachverhalt:
A.
Am 7. Juni 2005 schlossen A._ und B._ (Mieter; Beschwerdeführer) mit der C._ AG (Vermieterin; Beschwerdegegnerin) einen Mietvertrag über eine 7-Zimmerwohnung an der Strasse X._ in Basel ab mit einem monatlichen Mietzins von Fr. 3'050.-- zuzüglich Nebenkosten akonto von Fr. 350.--. Mit Mietvertragsänderung vom 25. Juni 2008 erhöhte die Vermieterin den Nettomietzins auf Fr. 3'291.--. Nachdem die Mieter diese Erhöhung angefochten hatten, einigten sich die Parteien vor der Schlichtungsstelle für Mietstreitigkeiten auf einen Nettomietzins von Fr. 3'200.-- basierend auf einem Referenzzinssatz von 3,5 %, einem Stand der allgemeinen Teuerung von 116,6 Punkten und einem unveränderten Kostenstand betreffend die Unterhalts- und Betriebskosten. Mit Anzeige vom 28. Oktober 2009 senkte die Vermieterin den Nettomietzins auf Fr. 3002.-- infolge einer Reduktion der allgemeinen Teuerung von 116,6 auf 115,1 Punkte und des Referenzzinssatzes auf 3.0 %. Mit Schreiben vom 25. Juni 2015 verlangten die Mieter eine Senkung des Nettomietzinses, da der Referenzzinssatz gesunken sei. Die Vermieterin lehnte das Begehren ab, da der Mietzins deutlich unter dem orts- und quartierüblichen Durchschnitt liege.
B.
Nachdem vor der Schlichtungsstelle keine Einigung erzielt werden konnte, gelangten die Mieter mit Klage vom 25. Januar 2016 an das Zivilgericht Basel-Stadt. Sie beantragten, den Mietzins auf Fr. 2'602.-- herabzusetzen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht verlangten sie die Edition der für die Erstellung einer Nettorenditenberechnung nötigen Unterlagen. Eventualiter sei der Verteilschlüssel nach Wertquoten zu edieren. Am 15. Juni 2016 wies der Zivilgerichtspräsident die Klage ab. Die gegen diesen Entscheid erhobene Berufung wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 13. April 2017 ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragen die Mieter dem Bundesgericht im Wesentlichen, den Entscheid des Appellationsgerichts aufzuheben, die Missbräuchlichkeit des entrichteten Nettomietzinses festzustellen und diesen per 1. Oktober 2015 auf Fr. 2'602.-- festzusetzen. Zudem wiederholen sie die bereits vor erster Instanz gestellten Editionsbegehren. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Appellationsgericht beantragt unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid, die Beschwerde abzuweisen, und verzichtet im Übrigen auf eine Vernehmlassung. Die Parteien haben unaufgefordert eine Beschwerdereplik und -duplik eingereicht.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es prüft aber unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungsanforderungen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f., 115 E. 2S. 116).
1.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f. mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
1.2. Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die in E. 1.1 hiervor genannten Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
1.3. Die dargelegten Begründungsanforderungen gelten nicht nur für die Beschwerde selbst, sondern auch für die Beschwerdeantwort, wenn darin Erwägungen der Vorinstanz beanstandet werden, die sich für die im kantonalen Verfahren obsiegende Partei ungünstig auswirken können (<ref-ruling> E. 2 S. 116; Urteil des Bundesgerichts 4A_438/2010 vom 15. November 2010 E. 1.2 in fine, nicht publ. in: <ref-ruling>; Urteil 4A_347/2009 vom 16. November 2009 E. 4.1 in fine, nicht publ. in: <ref-ruling>). Soweit die Parteien sich auf Umstände berufen, die von der Vorinstanz nicht festgestellt wurden, ohne eine substanziierte Sachverhaltsrüge zu erheben, sind sie damit und mit ihrer darauf gestützten Argumentation nicht zu hören.
2.
Die kantonalen Instanzen gingen davon aus, das Mietobjekt habe nicht luxuriösen Charakter (vgl. <ref-law>). Sie prüften daher die Missbräuchlichkeit des Mietzinses. In ihrer Beschwerdeantwort hält die Beschwerdegegnerin zwar daran fest, es handle sich um ein Luxusobjekt. Sie beschränkt sich aber im Wesentlichen darauf, die Liegenschaft aus ihrer Sicht als luxuriös zu schildern. Dies genügt nicht, zumal der Begriff "luxuriös" restriktiv auszulegen ist und dem Richter bei der Würdigung des Gesamteindrucks, bei der alle Eigenheiten des konkreten Mietobjekts zu berücksichtigen sind, ein grosses Ermessen (<ref-law>) zukommt (Urteil des Bundesgerichts 4A_257/2015 vom 11. Januar 2016 E. 3.1 mit Hinweisen, publ. in: SJ 2016 I S. 409). Inwiefern die kantonalen Instanzen das ihnen eingeräumte Ermessen, welches das Bundesgericht zwar frei, aber nur mit Zurückhaltung prüft (zit. Urteil 4A_257/2015 E. 3.1; vgl. allgemein: <ref-ruling> E. 3.1 S. 671; <ref-ruling> E. 2 S. 123 f.; je mit Hinweisen), überschritten hätten, zeigt die Beschwerdegegnerin nicht rechtsgenüglich auf. Soweit sie in ihren Ausführungen über die Feststellungen im angefochtenen Entscheid hinausgeht und auf die erstinstanzlich beantragten Beweismittel verweist, kommt hinzu, dass ein derartiger pauschaler Verweis auf eine Eingabe kein genügender Aktenhinweis im Sinne von E. 1.2 hiervor darstellt (Urteil des Bundesgerichts 4A_85/2017 vom 4. September 2017 E. 3.3). Selbst wenn das Mietobjekt in der Schilderung der Beschwerdegegnerin luxuriös erscheinen mag, kann das Bundesgericht aus formellen Gründen wegen ungenügender Aktenhinweise und Auseinandersetzung mit der Argumentation der Vorinstanz nicht auf deren Einschätzung zurückkommen.
3.
Die Vorinstanz erkannte, der Mietzins bewege sich im quartierüblichen Rahmen. Zu diesem Schluss gelangte sie im Wesentlichen mit Blick auf den Basler Mietpreisraster, da der verlangte Mietzins pro Quadratmeter auch nach Abzug von 15 % zur Berücksichtigung der Unzulänglichkeiten dieses Rasters (20 % Grundabzug reduziert um 5 % wegen der überdurchschnittlichen Ausstattung und Lage der Wohnung) wesentlich unter dem sich gemäss dem Raster ergebenden Durchschnittswert für 6-Zimmerwohnungen lag. Sie stützte sich dabei auf zwei Entscheide, in denen das Bundesgericht es unter gewissen Voraussetzungen für zulässig erachtet hatte, den Basler Mietpreisraster heranzuziehen (Urteile des Bundesgerichts 4A_669/2010 vom 28. April 2011; 4C.176/2003 vom 13. Januar 2004). Ausserdem erwog sie, in einem von den Mietern eingeleiteten Herabsetzungsverfahren gestützt auf relative Herabsetzungsgründe könnten sich die Mieter, wenn der absolute Einwand der Quartierüblichkeit nachgewiesen sei, nicht auf den Einwand eines übersetzten Ertrags berufen. Sonst käme dies einer Beschneidung der Freiheit der Vermieterin gleich, dem relativ begründeten Herabsetzungsbegehren nach ihrer Wahl einen der absoluten Anpassungsgründe entgegenzusetzen.
4.
Nach <ref-law> kann der Mieter den Mietzins als missbräuchlich anfechten und die Herabsetzung auf den nächstmöglichen Kündigungstermin verlangen, wenn er Grund zur Annahme hat, dass der Vermieter wegen einer wesentlichen Änderung der Berechnungsgrundlagen, vor allem wegen einer Kostensenkung, einen nach den Artikeln 269 und 269a übersetzten Ertrag aus der Mietsache erzielt. Nach <ref-law> sind Mietzinse missbräuchlich, wenn damit ein übersetzter Ertrag aus der Mietsache erzielt wird. Dagegen sind Mietzinse in der Regel nicht missbräuchlich, wenn sie im Rahmen der orts- oder quartierüblichen Mietzinse liegen (<ref-law>).
Die Vorinstanz sah den Nachweis der Quartierüblichkeit gestützt auf den Raster als erbracht an. Die Beschwerdeführer erheben verschiedene Einwände gegen ein Abstellen auf den Mietpreisraster.
4.1. Nach Art. 11 Abs. 1 der Verordnung vom 9. Mai 1990 über die Miete und Pacht von Wohn- und Geschäftsräumen (VMWG; SR 221.213.11) sind für die Ermittlung der orts- und quartierüblichen Mietzinse im Sinne von Artikel 269a Buchstabe a OR die Mietzinse für Wohn- und Geschäftsräume, die nach Lage, Grösse, Ausstattung, Zustand und Bauperiode mit der Mietsache vergleichbar sind, massgeblich. Amtliche Statistiken sind zu berücksichtigen (<ref-law>). Für einen Nachweis der Quartierüblichkeit durch Statistiken (<ref-law>) müssen diese grundsätzlich den Anforderungen von <ref-law> entsprechen. Der Gebrauch einer amtlichen Statistik kommt demnach grundsätzlich nur in Frage, wenn diese Lage, Grösse, Ausstattung, Zustand und Bauperiode der erfassten Objekte gebührend berücksichtigt (<ref-ruling> E.3 S. 363; zit. Urteil 4A_669/2010 E. 6.1).
4.2. In Bezug auf den Basler Mietpreisraster hielt das Bundesgericht im ersten von der Vorinstanz zitierten Urteil fest, in der umstrittenen Basler Statistik würden für 1680 Wohnungsteilmärkte, welche durch das Wohnviertel, die Zimmerzahl, die Bauperiode und das Merkmal "renoviert/nicht renoviert" definiert würden, die durchschnittlichen Mietzinse ermittelt. Die Daten basierten auf der Gebäude- und Wohnungserhebung von 1990, würden in m2 -Preise umgerechnet und vier Mal jährlich mit dem Basler Mietpreisindex fortgeschrieben. Im "Mietpreisraster" würden damit die in <ref-law> genannten Kriterien nur zum Teil berücksichtigt. In Bezug auf die Lage würden die Wohnungen entsprechend den Stadtquartieren erfasst, wobei allerdings den unterschiedlichen Lagen innerhalb eines Quartiers z.B. in Bezug auf die Lärmbelastung durch Verkehr kaum Rechnung getragen werde. In Bezug auf die Grösse der Wohnungen basiere der "Mietpreisraster" auf differenzierten Angaben, indem einerseits nach der Zimmerzahl unterschieden und andererseits der effektive orts- und quartierübliche Mietzins anhand des m2 -Preises errechnet werde. Nicht erfasst werde hingegen die Ausstattung, da Wohnungseigenschaften wie sanitäre Einrichtungen, Kücheneinrichtungen, Kabel- und Internet-Anschlüsse etc. keine Berücksichtigung fänden. Die übrigen von der Verordnung genannten Vergleichskriterien seien in der Basler Statistik wiederum erfasst. In Bezug auf den Zustand der Wohnung werde nach dem Kriterium "renoviert/nicht renoviert" unterschieden, und in Bezug auf die Bauperiode werde dem unterschiedlichen Gebäudealter Rechnung getragen. Diese Beschreibung zeige, dass es sich beim "Mietpreisraster" zwar um eine seriöse amtliche Statistik handle, die allerdings nicht in jeder Hinsicht den Anforderungen von <ref-law> genüge. Auf die statistisch ermittelten Mietzinse könne daher nicht ohne weiteres abgestellt werden, weil insbesondere die konkrete Lage und Ausstattung der Wohnungen von der amtlichen Erhebung nicht genügend erfasst würden. Umgekehrt ergebe die Basler Statistik als grober Raster verwendbare objektive Anhaltspunkte für die Ermittlung der orts- und quartierüblichen Mieten. Allerdings sei in jedem konkreten Einzelfall zu berücksichtigen, ob und inwieweit der Wert einer Wohnung vom statistisch ausgewiesenen Durchschnitt abweiche. Da der strittige Mietzins derart weit unter demjenigen des damals strittigen Mietobjekts lag, erachtete das Bundesgericht den Raster trotz seiner Mängel als genügend, um die Quartierüblichkeit zu bejahen (zit. Urteil 4C.176/2003 E. 3.2.1 f.).
An dieser Rechtsprechung hielt das Bundesgericht auch im neueren von der Vorinstanz zitierten Urteil fest. Mit dieser sei vereinbar, den Mängeln des Basler Mietpreisrasters mit einem grundsätzlichen Abzug von 20 % auf dem durchschnittlichen Rastermietzins für Wohnungen, die dem durch den Raster ausgewiesenen Durchschnitt entsprechen, Rechnung zu tragen (zit. Urteil 4A_669/2010 E. 6.2 f.).
4.3. Die Beschwerdeführer rügen zunächst, auf den Mietzinsraster könne nicht abgestellt werden, da er nur 1- bis 6-Zimmerwohnungen enthalte, aber keine Kategorie für 7-Zimmerwohnungen.
4.3.1. Die Vorinstanz hielt fest, den einleitenden Bemerkungen zum Raster sei zu entnehmen, dass die m2 -Miete mit steigender Anzahl Zimmer bis zu 4-Zimmerwohnungen sinke, für grössere Wohnungen aber wieder leicht ansteige. Überdies sei den Mietpreistabellen zu entnehmen, dass im Quartier D._ der m2 -Preis bei 3-, 4-, 5- und 6-Zimmerwohnungen jeweils gleich hoch sei. Daher liege die Annahme nahe, dass der m2 -Preis für eine 7-Zimmerwohnung gleich hoch sei. Damit erübrige sich die von den Beschwerdeführern beantragte amtliche Erkundigung über die Datensätze zu 6-Zimmerwohnungen im Quartier D._. Im Übrigen habe auch das Bundesgericht bei der Ermittlung des orts- oder quartierüblichen Mietzinses bei Wohnungen mit einer sehr grossen Zimmerzahl Wohnungen mit unterschiedlicher Zimmerzahl zum Vergleich zugelassen.
4.3.2. Die Beschwerdeführer beanstanden, die Vorinstanz habe nicht begründet, weshalb der Quadratmeterpreis für eine 7-Zimmerwohnung gleich hoch sein solle wie für eine 6-Zimmerwohnung. Der Verweis auf die einleitenden Bemerkungen des Mietpreisrasters sei nicht sachdienlich, da der Raster keine Daten zu 7-Zimmerwohnungen enthalte und entsprechend keine Aussage über Quadratmeterpreise gemacht werden könne. Die Annahme der Vorinstanz bleibe unbelegt und könne nicht überprüft werden, da die Statistik keine Angaben enthielten und von der Beschwerdegegnerin keine tauglichen Vergleichsobjekte präsentiert worden seien. Die Mutmassungen der Vorinstanz seien daher willkürlich.
4.3.3. Die quartierüblichen Mietzinse dürfen nicht aufgrund eines Gesamteindrucks bestimmt werden, sondern der Richter hat sich an die in <ref-law> vorgegebenen und in der Rechtsprechung präzisierten Kriterien zu halten, nämlich entweder offizielle Statistiken, die den jüngsten Entwicklungen der Mietzinse Rechnung tragen, oder mindestens fünf Vergleichsobjekte, die in Bezug auf die in <ref-law> genannten Aspekte mit dem strittigen Mietobjekt vergleichbar sind (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 572 mit Hinweis). Das übliche Preisniveau ist stets konkret zu ermitteln. Unzulässig ist dagegen eine Ermittelung des Üblichen durch ein Gutachten (PETER HIGI, Zürcher Kommentar, 4. Aufl. 1998, N. 56 zu <ref-law> mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E.3 S. 363). Die Feststellung des quartierüblichen Mietzinses soll anhand eines Vergleichs mit konkreten tatsächlichen Gegebenheiten erfolgen. Die in Gesetz und Rechtsprechung aufgestellten Anforderungen schränken mit Blick auf die Rechtsgleichheit und die Vorhersehbarkeit die Gerichte in ihrer Beweiswürdigung ein. Es genügt nicht, dass das Gericht irgendwie in Würdigung aller Umstände zur Überzeugung gelangt, der Mietzins sei quartierüblich. Eine solche Annahme ist vielmehr nur bundesrechtskonform, wenn sie sich auf eine genügende tatsächliche Grundlage stützen kann, nämlich entweder eine hinreichende Anzahl geeigneter Vergleichsobjekte oder hinreichen verlässliche Angaben in einer offiziellen Statistik (vgl. HIGI, a.a.O., N. 56 und 65 zu <ref-law>).
4.3.4. Die Vorinstanz geht gestützt auf die einleitenden Bemerkungen zum Raster davon aus, die m2 -Miete sinke mit steigender Anzahl Zimmer bis zu 4-Zimmerwohnungen, steige für grössere Wohnungen aber wieder leicht an. Sie entnimmt den Mietpreistabellen, im Quartier D._ verhalte der m2 -Preis sich nicht entsprechend, sondern sei bei 3-, 4-, 5- und 6-Zimmerwohnungen jeweils gleich hoch. Daraus schliesst sie, auch der m2 -Preis für eine 7-Zimmerwohnung werde gleich hoch sein. Der Raster selbst enthält indessen weder konkrete Angaben zu 7-Zimmerwohnungen, noch Aussagen darüber, ob der in der Einleitung erwähnte Anstieg für grössere Wohnungen auch bei mehr als 6-Zimmerwohnungen zu erwarten ist. Damit fehlt es insoweit an einer hinreichend verlässlichen tatsächlichen Grundlage, um den Nachweis der Quartierüblichkeit als erbracht anzusehen. Der Schluss der Vorinstanz mag insbesondere mit Blick auf die Rechtsprechung des Bundesgerichts, wonach das Kriterium der Zimmeranzahl im Vergleich zur Wohnfläche bei zunehmender Grösse des Mietobjekts an Bedeutung verliert (<ref-ruling> E. 2.2.3 S. 574), zwar in der Tat naheliegen. Er stützt sich aber weder auf konkrete Vergleichsobjekte, noch wird er in der von der Vorinstanz verwendeten Statistik so gezogen. Die Vorinstanz hat den Mangel an konkreten Vergleichsobjekten beziehungsweise entsprechenden Werten in der offiziellen Statistik, durch eigene Schlüsse kompensiert. Dies ist keine hinreichende tatsächliche Grundlage, um die Quartierüblichkeit zu beurteilen, zumal es nicht um die Beurteilung eines Wertes geht, der zwar keine präzise Entsprechung in der Statistik hat, der aber innerhalb der berücksichtigten statistischen Werte liegt, wie beispielsweise bei einer 21⁄2-Zimmerwohnung.
4.4. Der Nachweis der Quartierüblichkeit des Mietzinses einer 7-Zimmerwohnung kann nicht anhand einer Statistik geführt werden, welche nur Werte von 1-6 Zimmerwohnungen berücksichtigt. Insoweit beanstanden die Beschwerdeführer den angefochtenen Entscheid zu Recht und braucht auf die weiteren gegen das Abstellen auf den Mietzinsraster erhobenen Einwände nicht eingegangen zu werden. Dass sich die Beschwerdegegnerin für die Quartierüblichkeit auch auf konkrete Vergleichsobjekte berufen hätte, ist nicht festgestellt und macht sie in der Beschwerdeantwort auch nicht geltend. Damit hat es mit dem fehlenden Nachweis der Quartierüblichkeit sein Bewenden, so dass unter diesem Gesichtspunkt der beantragten Mietzinsherabsetzung nichts entgegensteht.
4.5. Die Beschwerdegegnerin macht allerdings geltend, sie habe bereits vor erster Instanz eine allgemeine Kostensteigerung geltend gemacht, und anhand des Vergleichs von zwei Dreijahresperioden dargelegt und nachgewiesen. Da das Herabsetzungsbegehren bereits mit Blick auf die Quartierüblichkeit abgewiesen worden sei, habe für die kantonalen Instanzen keine Veranlassung bestanden, sich zur Frage der allgemeinen Kostensteigerung zu äussern. Die Beschwerdegegnerin halte an diesem Punkt aber selbstverständlich fest.
4.5.1. Die Ausführungen der Beschwerdegegnerin finden in den Feststellungen des angefochtenen Entscheides keine Stütze. Die Beschwerdegegnerin zeigt auch nicht mit einem präzisen Aktenhinweis auf, wo sie im kantonalen Verfahren prozesskonform entsprechende Behauptungen aufgestellt und Beweismittel angeboten hat. Sie verweist einzig auf eine "Berechnung der Beschwerdegegnerin betreffend allgemeine Kostensteigerung" sowie auf die beiden kantonalen Entscheide, jeweils mit dem Hinweis "bei den Akten des Verfahrens". Darin liegt kein genügender Aktenhinweis. Die betroffene Partei weiss, wo genau (oder in welchem Zusammenhang) sie eine Behauptung aufgestellt und Beweismittel dafür angeboten hat. Dies soll sie dem Bundesgericht mit einem präzisen Aktenhinweis (auf die einschlägige Stelle einer Eingabe) anzeigen, damit das Gericht die Eingabe oder Akten nicht danach durchforsten muss (zit. Urteil 4A_85/2017 E. 3.3). Diesen Anforderungen genügen die Ausführungen der Beschwerdegegnerin nicht, weshalb insoweit eine Ergänzung des Sachverhalts an sich ausscheidet.
4.5.2. In ihrer Beschwerdereplik führen die Beschwerdeführer allerdings selbst aus, da die Beschwerdegegnerin die geltend gemachte allgemeine Unterhalts- und Betriebskostenteuerung nicht substanziiert dargetan habe, geschweige denn belegt habe, könne das angerufene Gericht die behauptete Verrechnungsposition ohne weiteres materiell prüfen oder den Entscheid zur Neubeurteilung zurückweisen. Abgesehen davon würden im Kanton Basel-Stadt für bis zu 10 Jahre alte Liegenschaften praxisgemäss keine Kostensteigerungen berücksichtigt. Beim behaupteten Erstellungsjahr 2005 könnten bis 2015 ohnehin keine Kostensteigerungen geltend gemacht werden. Danach fehle es aber bis heute am erforderlichen Zeitraum, um die massgeblichen Durchschnittswerte und eine allfällige Veränderung der Betriebs- und Unterhaltskosten zu ermitteln.
4.5.3. Damit anerkennen die Beschwerdeführer selbst, dass die Beschwerdegegnerin im kantonalen Verfahren eine allgemeine Unterhalts- und Betriebskostenteuerung geltend gemacht hat. Sie bemängeln deren Substanziierung und Nachweis und stellen in Abrede, dass die Voraussetzungen für deren Berücksichtigung gegeben seien. Die Vorinstanz hat diesbezüglich aber keinerlei tatsächliche Feststellungen getroffen, so dass es dem Bundesgericht nicht möglich ist, die Frage selbst zu beurteilen. Die Sache ist demnach an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie die geltend gemachte allgemeine Kostensteigerung behandeln und die Herabsetzung im Quantitativ beurteilen kann.
5.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen, der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Da die Beschwerde sich im wesentlichen Punkt als begründet erweist, wird die Beschwerdegegnerin kosten- und entschädigungspflichtig.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, der angefochtene Entscheid aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit insgesamt Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Juni 2018
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Luczak