Erwägungen:
1.
A._ erhob gegen die Nichtanhandnahmeverfügung der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat vom 3. Januar 2019 Beschwerde. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich forderte ihn mit Verfügung vom 24. Januar 2019 auf, innert 30 Tagen eine Prozesskaution im Sinne von <ref-law> von Fr. 1'500.-- zu leisten, ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten werde.
2.
Mit Eingabe vom 13. Februar 2019 führt A._ Beschwerde in Strafsachen gegen die Verfügung der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
4.
Der Beschwerdeführer vermag mit seinen nicht sachbezogenen Ausführungen nicht ansatzweise aufzuzeigen, dass die Aufforderungen zur Leistung einer Prozesskaution im Sinne von <ref-law> rechtswidrig sei. Aus seiner Beschwerde ergibt sich nicht, inwiefern die Verfügung der III. Strafkammer rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
5.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, Präsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Februar 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli