Sachverhalt:
A.
Die Jugendanwaltschaft Nidwalden erhob am 5. September 2017 Anklage gegen X._ (geb. xx.xx.2000) wegen versuchten Mordes. Sie wirft diesem vor, er habe am 27. Juni 2016 versucht, im Ausbildungszentrum des Verbands A._ seinen Ausbildner B._ mit einem Messer zu töten. Dieser habe ihn kurz nach 7.45 Uhr aufgefordert, sein "Arbeitskombi", welches er oben nur um die Hüfte geschlungen gehabt habe, korrekt anzuziehen. X._ sei dieser Aufforderung trotz wiederholter Ermahnung nicht nachgekommen, sondern habe mit der rechten Faust genervt auf ein Pult geschlagen. B._ habe X._ mitgeteilt, dass er ein solches Verhalten nicht akzeptiere. Daraufhin habe X._ mit den Fäusten auf B._ losgehen wollen, sei jedoch von drei Mitlehrlingen zurückgehalten worden. Nachdem ihn diese wieder losgelassen hätten, habe er einen Stuhl in Richtung von B._ geworfen, der diesen zwar verfehlt habe, jedoch auf dessen Pult geknallt sei. In der Folge sei X._ aufgefordert worden, in seinen Lehrbetrieb zurückzukehren. Daraufhin sei er mit dem Zug zu sich nach Hause gefahren. Während der Zugfahrt habe er seiner Ex-Freundin per Whatsapp seinen Entschluss mitgeteilt, B._ "kalt zu machen". Zuhause habe er sich eines Messers mit einer Klingenlänge von 25 cm behändigt, mit welchem er um ca. 9.40 Uhr wieder im Ausbildungszentrum eingetroffen sei. Dort habe er sich B._ bis auf ca. einen Meter genähert, das Messer aus dem mitgeführten Plastiksack hervorgezogen und dieses in seiner rechten Hand mit der Klinge nach vorne in Richtung des unteren linken Bauchbereichs von B._ gehalten. Danach habe er für einen kurzen Moment gezögert. Bevor er auf B._ habe einstechen können, hätten ihn zwei Mitlehrlinge ergriffen, zu Boden geführt und ihm das Messer abgenommen. X._ habe sich dagegen nicht gross gewehrt und habe zu weinen begonnen.
B.
Das Kantonsgericht Nidwalden sprach X._ mit Urteil vom 20. Dezember 2017 des versuchten Mordes im Sinne von Art. 122 i.V.m. <ref-law> schuldig und verurteilte ihn zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von zwei Jahren, unter Anrechnung von 96 Tagen Untersuchungshaft und 302 Tagen stationärer Beobachtung. Es ordnete zudem eine Unterbringung in einer offenen Einrichtung im Sinne von <ref-law> sowie eine ambulante psychotherapeutische Behandlung gemäss <ref-law> an, wobei es den Vollzug der Freiheitsstrafe zugunsten der Unterbringung aufschob. X._ erhob gegen dieses Urteil Berufung.
C.
Das Obergericht des Kantons Nidwalden sprach X._ am 12./20. Juli 2018 vom Vorwurf des versuchten Mordes frei. Es verurteilte ihn wegen Drohung im Sinne von <ref-law> zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 12 Monaten und bestätigte die erstinstanzlich ausgesprochene Unterbringung in einer offenen Einrichtung im Sinne von <ref-law> sowie die ambulante psychotherapeutische Behandlung gemäss <ref-law>. Es stellte weiter fest, dass die Freiheitsstrafe durch die Untersuchungshaft von 96 Tagen und die anrechenbare stationäre Beobachtung von 302 Tagen vollständig erstanden ist. Es entschädigte X._ für 33 Tage Überhaft mit Fr. 660.--. Die Haftentschädigung verrechnete es mit den X._ anteilsmässig auferlegten zweitinstanzlichen Gerichtskosten.
D.
Die Jugendanwaltschaft beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das Urteil vom 12./20. Juli 2018 sei aufzuheben und X._ sei des versuchten Mordes schuldig zu sprechen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
E.
X._ beantragt die Abweisung der Beschwerde. Er stellt zudem ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Das Obergericht liess sich nicht vernehmen.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerdeführerin, vertreten durch den Oberstaatsanwalt des Kantons Nidwalden, ist zur Beschwerde in Strafsachen gegen den angefochtenen Entscheid legitimiert (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 BGG; <ref-ruling> E. 1 S. 197 ff.). Der Staatsanwaltschaft steht das Beschwerderecht in Strafsachen nach Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 BGG grundsätzlich ohne Einschränkung zu (<ref-ruling> E. 1.2 S. 68; <ref-ruling> E. 2 S. 200; <ref-ruling> E. 1.4 S. 39 ff.).
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin rügt im Schuldpunkt eine willkürliche Beweiswürdigung, eine Verletzung der Begründungspflicht sowie eine bundesrechtswidrige Anwendung von Art. 112 i.V.m. Art. 22 Abs. 1 und Art. 12 Abs. 2 StGB. Sie beanstandet im Wesentlichen, aus dem Zögern des Beschwerdegegners könne nicht geschlossen werden, dieser habe die Tat nicht verüben wollen. Der Beschwerdegegner habe gemäss eigenen Angaben nur deshalb gezögert, weil er nicht gewusst habe, wie sich das Zustechen anfühle. Er habe anlässlich der Einvernahmen vom 27. Juni und 4. Juli 2016 ein Geständnis abgelegt und bestätigt, dass er B._ habe töten wollen. Der subjektive Tatbestand sei daher zu bejahen.
2.2.
2.2.1. Führt der Täter, nachdem er mit der Ausführung eines Verbrechens oder Vergehens begonnen hat, die strafbare Tätigkeit nicht zu Ende oder tritt der zur Vollendung der Tat gehörende Erfolg nicht ein oder kann dieser nicht eintreten, so kann das Gericht die Strafe mildern (<ref-law>).
2.2.2. Ein Versuch im Sinne von <ref-law> liegt vor, wenn der Täter sämtliche subjektiven Tatbestandsmerkmale erfüllt und seine Tatentschlossenheit manifestiert hat, ohne dass alle objektiven Tatbestandsmerkmale verwirklicht sind (<ref-ruling> E. 3.4 S. 152; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 115; <ref-ruling> E. 7.2.1 S. 103; je mit Hinweisen). Zum Versuch gehört folglich der Entschluss des Täters, eine Straftat zu begehen, und die Umsetzung dieses Tatentschlusses in eine Handlung. Der Täter muss mit der Ausführung der Tat begonnen haben (<ref-ruling> E. 3.4 S. 152). Der blosse Entschluss, eine strafbare Handlung zu begehen, bleibt für sich allein straflos, solange er nicht in Handlungen umgesetzt wird (BGE <ref-ruling> E. 7.2.1 S. 103 f.).
Zur "Ausführung" der Tat im Sinne von <ref-law> gehört nach der Rechtsprechung jede Tätigkeit, die nach dem Plan, den sich der Täter gemacht hat, auf dem Weg zur Tatbestandsverwirklichung den letzten entscheidenden Schritt darstellt, von dem es in der Regel kein Zurück mehr gibt, es sei denn wegen äusserer Umstände, die eine Weiterverfolgung der Absicht erschweren oder verunmöglichen. Die Schwelle, bei welcher ein Versuch anzunehmen ist und nicht mehr blosse Vorbereitungshandlungen vorliegen, darf der eigentlichen Tatbegehung zeitlich allerdings nicht zu weit vorausgehen. Erforderlich ist ein sowohl in räumlich/örtlicher als auch in zeitlicher Hinsicht tatnahes Handeln. Der Beginn des Versuchs lässt sich nur über eine Kombination objektiver und subjektiver Gesichtspunkte bestimmen. Ob eine Handlung einen strafbaren Versuch darstellt, lässt sich allein aufgrund ihres äusseren Erscheinungsbildes vielfach nicht beurteilen, sondern setzt die Kenntnis darüber voraus, wie der Täter vorgehen wollte. Entscheidend ist, mit welcher Tätigkeit der Täter nach seinem Tatplan bereits zur Verwirklichung des Tatbestandes unmittelbar ansetzt (zum Ganzen: BGE <ref-ruling> E. 7.2.1 S. 104 mit Hinweisen).
2.3.
2.3.1. Die Feststellung des Sachverhalts kann vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn sie willkürlich im Sinne von <ref-law> ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1.1 S. 503, 241 E. 2.3.1 S. 244). Willkür liegt vor, wenn die vorinstanzliche Beweiswürdigung schlechterdings unhaltbar ist, d.h. wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen oder auf einem offenkundigen Fehler beruhen. Dass eine andere Lösung ebenfalls möglich erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 244; <ref-ruling> E. 6.3 S. 375; je mit Hinweisen).
2.3.2. Was der Täter wusste, wollte und in Kauf nahm, betrifft sogenannte innere Tatsachen und damit Tatfragen. Solche prüft das Bundesgericht nur unter dem Gesichtspunkt der Willkür (BGE <ref-ruling> E. 6.3 S. 375).
2.4. Die Vorinstanz unterteilt den angeklagten Sachverhalt in drei Phasen. Sie erwägt u.a., die erste Phase bestehe aus den wiederholten Ermahnungen des Ausbildners, der Beschwerdegegner solle sein Arbeitskombi richtig anziehen, dessen Reaktion (Murren, Schlagen auf den Tisch mit Faust, Angreifenwollen des Ausbildners, Werfen eines Hockers in Richtung des Ausbildners) sowie der Wegweisung aus dem Ausbildungszentrum (angefochtenes Urteil E. 3.1 S. 7 f.). Die zweite Phase beinhalte die Heimreise des Beschwerdegegners und dessen Rückreise zum Ausbildungszentrum. Der Beschwerdegegner habe in dieser Phase den Willen gehabt, den Ausbildner zu töten und er habe hierfür nötige, konkrete Vorkehrungen (Auswahl und Behändigung eines geeigneten Messers) getroffen (angefochtenes Urteil E. 3.2 S. 8). Die dritte Phase bestehe aus dem Kerngeschehen, d.h. dem Zeitraum, als der Beschwerdegegner in das Ausbildungslokal eingetreten sei, am Ausbildner vorbeigegangen sei, dabei das Messer aus dem Plastiksack gezogen habe, wieder auf den Ausbildner zugegangen sei, sich mit einem Abstand von ca. einem Meter und mit dem offenen Messer in der Hand vor den Ausbildner hingestellt habe, bis zum Zeitpunkt, als der Beschwerdegegner durch Mitschüler neutralisiert worden sei und der Ausbildner habe flüchten können. Aus den Akten gehe hervor, dass der Beschwerdegegner ca. einen Meter vor dem Ausbildner gestanden sei und das Messer in dessen Richtung gehalten habe, jedoch weder die messerführende Hand noch den dazugehörigen Arm bewegt habe, und so über Sekunden verharrt habe. Mit Detailabweichungen stehe ebenfalls fest, dass es keines grossen Aufwands bedurft habe, um den Beschwerdegegner zu Boden zu führen und das Messer aus seiner Hand zu nehmen. Der Beschwerdegegner habe über einen längeren Zeitraum die Möglichkeit gehabt, zuzustechen (im Sinne eines Töten-Könnens), nämlich während des Vorbeigehens am Ausbildner und während des Stehens vor ihm. Gleichwohl habe er nicht zugestochen, sondern er habe die messerführende Hand über den gesamten Zeitraum ruhig gehalten. Der Punkt, an dem es kein Zurück mehr gebe, sei der Moment gewesen, in welchem der Beschwerdegegner die messerführende Hand bewegt oder sogar eine Stichbewegung mit dem Messer ausgeführt hätte. Vor diesem Punkt wäre es genauso möglich gewesen, dass der Beschwerdegegner das Messer fallen lasse oder der Ausbildner fliehe. Der Beschwerdegegner habe die Schwelle zum Versuch daher nicht überschritten. Vor diesem Hintergrund seien die Aussagen des Beschwerdegegners plausibel, wonach er nicht gewusst habe, was er hätte tun sollen, er unsicher gewesen sei und eigentlich nur gehofft habe, die Situation löse sich irgendwie auf. Ebenfalls plausibel sei, wenn der Beschwerdegegner vorbringe, seine Ausführungsbereitschaft habe auf einer Skala von 1 bis 10 bei einer 5 gelegen und sei mithin nicht überwältigend hoch gewesen. Dieser innere Umstand werde wiederum dadurch bestätigt, dass sich der Beschwerdegegner kaum gewehrt habe, als er durch zwei Mitschüler zu Boden geführt worden sei, dass ihm das Messer ohne grossen Aufwand habe abgenommen werden können und dass er sich schnell beruhigt habe. In dieselbe Richtung gehe auch die unmittelbar nach Neutralisation gegenüber einem Mitschüler erfolgte Aussage des Beschwerdegegners, dass er "etwas Blödes getan habe", denn er habe nicht gesagt, dass er "etwas Blödes habe tun wollen" (woran er jedoch gehindert worden sei). Damit habe während des Kerngeschehens, mangels Wille (im Sinne eines Töten-Wollens), kaum ein Vorsatz vorgelegen. Ob der Beschwerdegegner - wie von der Beschwerdeführerin geltend gemacht - ausschliesslich deswegen gezögert habe, weil er nicht gewusst habe, wie sich das Zustechen anfühle, erscheine somit zweifelhaft (angefochtenes Urteil E. 3.3 S. 8-10).
2.5.
2.5.1. Die Vorinstanz geht in tatsächlicher Hinsicht demnach davon aus, der Beschwerdegegner sei in der entscheidenden dritten Phase, d.h. im Zeitpunkt, als er mit dem Messer vor seinem Ausbildner stand und auf diesen hätte einstechen können, unentschlossen gewesen, ob er dies tun wollte.
2.5.2. Der Beschwerdegegner gab am 27. Juni 2016 unmittelbar nach der Tat gegenüber der Polizei an, er habe, als er mit dem Messer ca. einen Meter vor B._ gestanden sei, etwas gezögert. Er habe als Erstes gegen den Bauch von B._ zustechen wollen. Dann sei es aber sehr schnell gegangen. Ein Mitschüler sei gekommen und habe seine Hand gehalten. B._ sei weggerannt (kant. Akten, act. 8.1.5 f. Frage 10.3). Die Frage, ob er tatsächlich vorhatte, das Messer gegen B._ einzusetzen, beantwortete der Beschwerdegegner mit "ja" (kant. Akten, act. 8.1.6 f. Frage 15).
Anlässlich der Befragung vom 4. Juli 2016 durch die Jugendanwältin sagte der Beschwerdegegner u.a. aus, als er mit dem Messer vor B._ gestanden sei, habe er gezögert, ob er es machen solle. Als er es habe machen wollen, sei ein Schulkamerad gekommen und habe seine rechte Hand festgehalten (kant. Akten, act. 8.1.12 Frage 7). Er habe, als er auf Herrn B._ zugegangen sei, Unsicherheit und Wut verspürt. Er habe sich gefragt, ob er es wirklich machen solle oder nicht. Auf die Frage, zu welchem Schluss er gekommen sei, gab er an, "dass er es eigentlich machen wollte" (kant. Akten, act. 8.1.15 Frage 31). Nachdem er das Messer gezogen habe, habe er leicht gezögert. Als er habe zustechen wollen, sei sein Mitschüler gekommen. Er habe gezögert, weil er sich gedacht habe, wie es sich anfühle, wenn man zusticht (kant. Akten, act. 8.1.16 Fragen 37 und 38). Auf die Frage, ob er B._ das Messer in den Körper gerammt hätte, wenn er es geschafft hätte, antwortete der Beschwerdegegner: "Ja, das war, was ich vorhatte" (kant. Akten, act. 8.1.16 Frage 39).
Als Tatmotiv gab der Beschwerdegegner an, er habe "Schübe" bekommen, d.h. grosse Wut verspürt und nicht mehr frei und normal denken können (kant. Akten, act. 8.1.3 Frage 4; act. 8.1.12 Frage 7; act. 8.1.13 Frage 11). Wenn er Schübe bekomme, verspüre er Wut und Verzweiflung. Er sei dann in einem völlig anderen Zustand und denke nur noch an etwas, die Wut (kant. Akten, act. 8.1.21 Frage 84). Er habe sich nicht wirklich überlegt, wie er beim Antreffen von B._ vorgehen wolle. Hineinlaufen und "mal luege" (kant. Akten, act. 8.1.14 Frage 19). Er habe einfach normal vorgehen wollen. "Dristäche" (kant. Akten, act. 8.1.14 Frage 20).
Später gab der Beschwerdegegner gegenüber dem Gutachter an, seine Ausführungsbereitschaft habe auf einer Skala von 1 bis 10 bei 5 gelegen (vgl. angefochtenes Urteil S. 9).
2.5.3. Der Beschwerdegegner sagte damit zwar aus, er habe B._ töten wollen. Gleichzeitig geht aus seinen Aussagen jedoch hervor, dass er im Zeitpunkt, als er mit dem Messer vor B._ stand, unsicher war und innerlich zögerte. Diese Unsicherheit wird durch den äusseren Umstand bestätigt, dass der Beschwerdegegner nicht zustach, sondern stattdessen die Hand, in welcher sich das Messer befand, ruhig hielt. Dass der Beschwerdegegner unsicher bzw. unentschlossen war, ergibt sich daher nicht nur aus seiner späteren Aussage, seine Ausführungsbereitschaft habe auf einer Skala von 1 bis 10 bei 5, d.h. bei 50% gelegen, sondern bereits aus den Befragungen vom 27. Juni und 4. Juli 2016 sowie aus den äusseren Umständen. Die Vorinstanz unterzog die Aussage des Beschwerdegegners, er habe B._ töten wollen, zu Recht einer Gesamtwürdigung. Der Beschwerdegegner schilderte anschaulich, dass sein Wille, B._ zu töten, Ausdruck der grossen Wut und des beschriebenen Ausnahmezustands war und es ihm an einem konkreten Tatplan fehlte. Dass im Zeitpunkt, als die Tat konkret geworden wäre, auch andere Gedanken und Gefühle in ihm hochkamen, die Zweifel in ihm auslösten, erscheint daher durchaus nachvollziehbar. Letztlich lässt sich schwer sagen, ob die vom damals 15-jährigen, psychisch angeschlagenen Beschwerdegegner bekundete Tötungsabsicht einem echten Tötungswillen entsprach. Die Vorinstanz verfällt daher nicht in Willkür, wenn sie in tatsächlicher Hinsicht davon ausgeht, der Beschwerdegegner sei im Zeitpunkt, als er zur Tat hätte schreiten können, unentschlossen gewesen, ob er auf B._ einstechen wollte.
2.6. Rechtsfrage ist, ob unter den von der Vorinstanz festgestellten objektiven und subjektiven Tatumständen von einem Tötungsversuch auszugehen ist. Die Vorinstanz verneint dies zu Recht. Der Beschwerdegegner war im Zeitpunkt, als er B._ hätte töten können, unentschlossen, ob er dies tatsächlich tun wollte. Dies drückte sich dadurch aus, dass er zwar mit dem Messer vor diesen hinstand, jedoch nicht zustach, sondern dieses auf den Bauch gerichtet ruhig hielt. Er schritt daher nicht zur Tat, sondern er nahm das Messer lediglich aus dem Sack und richtete es gegen den Bauch von B._, ohne dieses zu bewegen. Dies war kaum Bestandteil seines Tatplans. Dass B._ flüchten und nicht zuwarten würde, bis der Beschwerdegegner zusticht, war absehbar. Auch dass ihm das Messer von seinen Mitschülern abgenommen wird, nahm er damit in Kauf. Unter diesen Umständen kann nicht gesagt werden, der Beschwerdegegner habe die Schwelle zum Versuch überschritten. Er liess es vielmehr darauf ankommen, dass es nicht zur Tat kam, weil er unsicher war, ob er diese tatsächlich wollte.
Zutreffend ist zwar, dass bei einem mit Tötungswillen handelnden Täter für die Frage, ob die Schwelle zum Versuch überschritten ist, nicht entscheidend sein kann, ob der Täter im letzten Moment von Dritten vom Zustechen mit dem Messer oder vom Einsatz einer anderen Waffe abgehalten wird. Anwesende Dritte können selbstverständlich nicht zuwarten, bis der tötungswillige Täter die Waffe effektiv gegen sein Opfer einsetzt und dieses verletzt. Der vorliegende Fall ist jedoch anders gelagert, da in tatsächlicher Hinsicht nicht erstellt ist, dass der Beschwerdegegner wirklich zugestochen hätte, wenn ihm das Messer von seinen Mitschülern nicht abgenommen worden wäre. Der Beschwerdegegner hätte Zeit gehabt zuzustechen, tat dies jedoch nicht. Gemäss den willkürfreien Feststellungen der Vorinstanz besteht in Bezug auf die Frage, ob der Beschwerdegegner B._ tatsächlich töten wollte, eine erhebliche Unsicherheit, welche die Vorinstanz in dubio pro reo zugunsten des Beschwerdegegners und gegen einen echten Tötungswillen wertet. Sie würdigte das Verhalten des Beschwerdegegners daher zutreffend als blosse Drohung im Sinne von <ref-law> und nicht als versuchten Mord.
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin rügt eventualiter eine Verletzung von Art. 260 bis Abs. 1 lit. b StGB und <ref-law> i.V.m. <ref-law>. Da sie auf versuchten Mord plädiert habe, könne ihr nicht zum Vorwurf gemacht werden, dass sie es unterlassen habe, eventualiter eine Bestrafung wegen Vorbereitungshandlungen im Sinne von Art. 260 bis StGB zu fordern. Die Anklageschrift vom 5. September 2017 enthalte nicht nur die eigentliche unmittelbare Tathandlung, sondern auch sämtliche Vorbereitungen. Die Vorbereitungshandlungen seien vom angeklagten Vorwurf sowohl in rechtlicher Hinsicht als auch vom Sachverhalt her abgedeckt. Indem die Vorinstanz den Beschwerdegegner - zu Unrecht - vom Vorwurf des versuchten Mordes freigesprochen habe und nicht zugleich, im Sinne einer anderen rechtlichen Würdigung, die Vorbereitungshandlungen "geprüft (und bejaht) " habe, habe sie gegen Bundesrecht verstossen.
3.2. Das Gericht ist gemäss <ref-law> an den in der Anklage umschriebenen Sachverhalt, nicht aber an die darin vorgenommene rechtliche Würdigung gebunden. Will das Gericht den Sachverhalt rechtlich anders würdigen als die Staatsanwaltschaft in der Anklageschrift, so eröffnet es dies den anwesenden Parteien und gibt ihnen Gelegenheit zur Stellungnahme (<ref-law>). Daraus ergibt sich zwar, dass das Gericht die beschuldigte Person nicht einfach freisprechen darf, wenn ein anderer als der in der Anklage erwähnte Straftatbestand erfüllt ist. Eine Pflicht des Gerichts, in seinem Entscheid zu begründen, weshalb ein von der Staatsanwaltschaft in der Anklageschrift nicht erwähnter Tatbestand nichterfüllt ist, kann daraus jedoch nicht abgeleitet werden. Die Staatsanwaltschaft kann vor Bundesgericht folglich höchstens rügen, die Vorinstanz hätte den Beschwerdegegner wegen Vorbereitungshandlungen im Sinne von Art. 260 bis StGB schuldig sprechen müssen. Ein rechtsgenügender Antrag in diesem Sinne kann der Beschwerde indes nicht entnommen werden. Die Beschwerdeführerin stört sich in erster Linie daran, dass die Vorinstanz den Straftatbestand von Art. 260 bis StGB nicht prüfte (Beschwerde Ziff. 1.3 f. S. 3 und Ziff. 5 S. 11). Dass die Vorinstanz den Tatbestand von Art. 260 bis StGB auch hätte bejahen müssen, macht sie lediglich in Klammern geltend. Eine Begründung dafür fehlt in der Beschwerde zudem gänzlich.
3.3.
3.3.1. Strafbare Vorbereitungshandlungen nach Art. 260 bis StGB begeht u.a., wer planmässig konkrete technische oder organisatorische Vorkehrungen trifft, deren Art und Umfang zeigen, dass er sich anschickt, eine vorsätzliche Tötung (<ref-law>) oder einen Mord (<ref-law>) auszuführen (Art. 260 bis Abs. 1 lit. a und b StGB). Führt der Täter aus eigenem Antrieb die Vorbereitungshandlung nicht zu Ende, so bleibt er straflos (Art. 260 bis Abs. 2 StGB).
3.3.2. Art. 260 bis Abs. 1 StGB lässt wahlweise technische oder organisatorische Vorkehrungen genügen (<ref-ruling> E. 2b S. 158). Diese müssen planmässig und konkret sein, d.h. es müssen mehrere überlegt ausgeführte technische oder organisatorische Handlungen vorliegen, denen im Rahmen eines deliktischen Vorhabens eine bestimmte Vorbereitungsfunktion zukommt. Ausserdem müssen sie nach Art und Umfang so weit gediehen sein, dass vernünftigerweise angenommen werden kann, der Täter werde seine damit manifestierte Deliktsabsicht ohne weiteres in Richtung auf eine Ausführung der Tat weiterverfolgen (<ref-ruling> E. 2b S. 158; Urteil 6P.173/2004 vom 18. Februar 2005 E. 4.1). Das Erfordernis des planmässigen Handelns ist erfüllt, wenn mehrere, unter sich zusammenhängende, systematisch über einen gewissen Zeitraum hinweg fortgeführte Handlungen vorliegen, die in ihrer Gesamtheit nicht mehr "harmlos" sind, sondern auf den Verbrechensplan verweisen (Urteil 6P.128/2001 vom 18. Dezember 2001 E. 10c/aa).
3.3.3. Die Beschwerdeführerin setzt sich damit nicht ansatzweise auseinander. Sie begründet insbesondere nicht, weshalb der Beschwerdegegner, der als Einzeltäter handelte und sich gemäss der Anklageschrift lediglich bei sich zu Hause eines Küchenmessers behändigte, planmässig technische oder organisatorische Vorkehrungen im Hinblick auf die Tötung von B._ im Sinne von Art. 260 bis Abs. 1 StGB getätigt haben soll. Selbst wenn zugunsten der Beschwerdeführerin von einem rechtsgenügenden Antrag auf Schuldigsprechung im Sinne von Art. 260 bis Abs. 1 StGB auszugehen wäre (vgl. oben E. 3.2), könnte auf die Rüge mangels einer ausreichenden Begründung daher nicht eingetreten werden (vgl. <ref-law>).
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin beanstandet zudem, die Vorinstanz bejahe zu Unrecht Überhaft. Die Untersuchungshaft von 98 Tagen und die stationäre Beobachtung von 302 Tagen hätten an die freiheitsentziehende Massnahme, die immer noch laufe, angerechnet werden müssen. Eine Überhaft sei daher nicht gegeben. Die Vorinstanz habe Art. 431 Abs. 2 und 3 StPO verletzt.
Die Beschwerdeführerin kritisiert weiter, die stationäre Beobachtung sei gemäss <ref-law> und entgegen der Vorinstanz nicht in ihrer Gesamtheit, sondern lediglich angemessen auf die Strafe anzurechnen. Der Beschwerdegegner habe ab dem Übertritt von der geschlossenen in die offene Abteilung des AHBasel am 17. Januar 2017 insgesamt drei Wochenenden bei sich zu Hause verbracht. Eine solche Unterbringung sei weit weniger einschneidend als eine Untersuchungs- oder Sicherheitshaft. Zudem sei er am 2./3. April 2017 und vom 23. bis 25. April 2017 vom AHBasel abgängig gewesen.
Schliesslich habe die Vorinstanz auch <ref-law> i.V.m. <ref-law> verletzt. Eine stationäre Beobachtung entspreche ihrem Wesen nach eher den vorsorglichen Schutzmassnahmen als der Untersuchungshaft. Sie sei in analoger Anwendung von <ref-law> und der dazu ergangenen Rechtsprechung (<ref-ruling>) daher erst bei der Aufhebung der Schutzmassnahme anzurechnen und nicht wie die Untersuchungshaft bereits im Urteil. <ref-law> sage nichts über den Zeitpunkt der Anrechnung der stationären Beobachtung aus.
4.2. Damit wendet sich die Beschwerdeführerin gegen die zugesprochene Entschädigung von Fr. 660.-- wegen Überhaft sowie die Feststellung im angefochtenen Entscheid, wonach die unbedingte Freiheitsstrafe von 12 Monaten durch die Untersuchungshaft und die stationäre Beobachtung erstanden ist. Zwar rechnete bereits die erste Instanz 96 Tage Untersuchungshaft und 302 Tage in stationärer Beobachtung auf die Freiheitsstrafe an, was die Beschwerdeführerin - die selber nicht Berufung erhob - nicht angefochten hat. Die Ausgangslage nach dem erstinstanzlichen Urteil war jedoch eine andere, da die damals unbedingt ausgesprochene Freiheitsstrafe von zwei Jahren mit dieser Anrechnung nicht vollständig abgegolten war und dem Beschwerdegegner keine Entschädigung zugesprochen wurde. Auf die Rüge ist daher einzutreten.
4.3. Die stationäre Beobachtung ist in <ref-law> geregelt. Danach hat die zuständige Behörde die persönlichen Verhältnisse des Jugendlichen abzuklären, soweit dies für den Entscheid über die Anordnung einer Schutzmassnahme oder Strafe erforderlich ist; zu diesem Zweck kann sie auch eine ambulante oder stationäre Beobachtung anordnen (<ref-law>). Mit der Abklärung kann eine Person oder Stelle beauftragt werden, die eine fachgerechte Durchführung gewährleistet (<ref-law>). Die stationäre Beobachtung wird gemäss <ref-law> schriftlich angeordnet und ist zu begründen. <ref-law> bestimmt weiter, dass die stationäre Beobachtung angemessen auf die Strafe anzurechnen ist. Für den Vollzug der stationären Beobachtung ist <ref-law> betreffend den Vollzug von Unterbringungen sinngemäss anwendbar (<ref-law>).
4.4. Dass die stationäre Beobachtung, wenn auch nur angemessen, auf die Strafe anzurechnen ist, ergibt sich aus <ref-law>. Dies hat unabhängig davon zu gelten, ob die im Sachurteil ausgesprochene Unterbringung ihren Zweck später erreicht oder nicht (vgl. Art. 32 Abs. 2 und 3 JStG). Die stationäre Beobachtung im Sinne von <ref-law> dient der Abklärung der persönlichen Verhältnisse im Hinblick auf die Anordnung einer Schutzmassnahme oder Strafe (<ref-law>). Sie endet somit zwingend vor dem Sachurteil. Die Anrechnung kann und muss daher - wie bei der Untersuchungshaft (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 160 f.) - zeitnah bereits im Dispositiv des Sachurteils erfolgen (so auch HUG/SCHLÄFLI/VALÄR, in: Basler Kommentar, Strafrecht II, 4. Aufl. 2019, N.12a zu <ref-law>; a.M. JOSITSCH/RIESEN-KUPPER, Schweizerische Jugendstrafprozessordnung, Kommentar, 2. Aufl. 2018, N. 9 zu <ref-law>; differenzierend: MAZENAUER/REUT, Richterliche Strafzumessung im Jugendstrafrecht, forumpoenale 6/2014 S. 351 ff., S. 356). Davon ging auch der Gesetzgeber aus: Der Bundesrat vertrat die Auffassung, die stationäre Beobachtung gelte als Untersuchungshaft und sei wie diese auf die Strafe anzurechnen (Art. 25d Abs. 2 Satz 1 des geänderten E-JStPO vom 22. August 2007, BBl 2008 3165; Botschaft vom 21. Dezember 2005 zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts, BBl 2006 1085 ff., 1367 zu Art. 29 E-JStPO; Zusatzbericht vom 22. August 2007, Erläuterung der Änderungen des bundesrätlichen Entwurfs vom 21. Dezember 2005 zu einer schweizerischen Jugendstrafprozessordnung [JStPO], BBl 2008 3121 ff., 3145 Ziff. 3.6.4). In der Folge wurde im Parlament zwar über den Umfang der Anrechnung diskutiert (vgl. nachfolgend E. 4.5.1). Dass die Anrechnung wie bei der Untersuchungshaft im Urteilszeitpunkt erfolgen soll, wurde jedoch nicht infrage gestellt. Der Gesetzgeber wollte die stationäre Beobachtung und die vorsorgliche Unterbringung hinsichtlich des Zeitpunkts der Anrechnung auf die Strafe demnach nicht gleich behandeln. Dies ergibt sich auch daraus, dass Ersteres - anders als die Anrechnung der vorsorglichen Unterbringung (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 361; <ref-ruling> E. 1.6.2 S. 11) - in der JStPO und nicht im JStG geregelt ist.
Die Beschwerdeführerin beruft sich insoweit zu Unrecht auf <ref-ruling>, der nicht eine stationäre Beobachtung nach <ref-law>, sondern eine vorsorgliche Unterbringung im Sinne von Art. 5 i.V.m. <ref-law> betraf. Im Übrigen ist gemäss <ref-ruling> über die Anrechnung der vorsorglichen Unterbringung an die Freiheitsstrafe nur dann nach Beendigung der Massnahme zu befinden, wenn die vorsorgliche Massnahme gemäss Urteil in der Hauptsache unverändert als definitive Massnahme weitergeführt werden soll. Ändert der Richter die im Untersuchungsstadium vorsorglich angeordnete Massnahme oder hebt er diese ganz auf, hat er über die Anrechnung der abgeschlossenen Massnahme an die Strafe - analog der Untersuchungshaft - im Sachurteil zu entscheiden (BGE, a.a.O., E. 1.6.2 S. 12). Die stationäre Beobachtung geht über eine vorsorgliche Unterbringung hinaus, da die Beobachtungsstationen die Jugendlichen nicht nur betreuen, sondern auch sozialpädagogische Abklärungen tätigen. Zusätzlich zu einer stationären Beobachtung kann eine medizinische oder psychologische Begutachtung (<ref-law>) oder vorsorglich bereits eine therapeutische Massnahme angeordnet werden (vgl. Art. 5 i.V.m. <ref-law>). Die stationäre Beobachtung betrifft die Abklärung der tatsächlichen Verhältnisse (vgl. <ref-law>). Als Untersuchungshandlung ist sie - wie die medizinische oder psychologische Begutachtung - lediglich für das Untersuchungsverfahren vorgesehen. Eine Weiterführung der stationären Beobachtung im Sachurteil als definitive Massnahme ist ausgeschlossen. Vorliegend endete die stationäre Beobachtung bereits Ende Juli 2017 und damit vor dem erstinstanzlichen Urteil.
Die Vorinstanz entschied über die Anrechnung der stationären Beobachtung auf die Freiheitsstrafe nach dem Gesagten zu Recht im Strafentscheid.
4.5.
4.5.1. Die stationäre Beobachtung ist gemäss <ref-law> lediglich angemessen auf die Strafe anzurechnen. Der Entwurf zur JStPO sah vor, dass die stationäre Beobachtung - gleich wie die Untersuchungshaft - auf die (Freiheits-) Strafe anzurechnen ist (vgl. Art. 29 Abs. 2 E-JStPO vom 21. Dezember 2005; Art. 25d Abs. 2 Satz 1 des geänderten E-JStPO vom 22. August 2007, BBl 2008 3165; BBl 2006 1367 zu Art. 29 E-JStPO; BBl 2008 3145 Ziff. 3.6.4). Der Ständerat folgte inhaltlich diesem Antrag (AB 2007 S 1077 f.). Die Mehrheit des Nationalrats vertrat jedoch die Auffassung, eine stationäre Beobachtung sei mit Untersuchungshaft nicht zwingend vergleichbar, weshalb er sich für eine Streichung der Bestimmung über die Anrechnung der stationären Beobachtung auf die Strafe aussprach (AB 2008 N 1232 f.). In der Folge einigten sich National- und Ständerat im Differenzbereinigungsverfahren im Sinne eines Kompromisses auf den aktuellen Wortlaut von <ref-law> (AB 2008 S 880 f.; AB 2009 N 67). Dem Kompromiss lag der Gedanke zugrunde, dass eine stationäre Beobachtung ein sehr breites Vollzugsspektrum hat, das von der untersuchungshaftähnlichen Beobachtung bis zur sehr offenen Beobachtung geht. Das Ausmass der Freiheitsbeschränkung bei einer stationären Beobachtung ist je nach Vollzugseinrichtung sehr unterschiedlich. Es kann einer Untersuchungshaft sehr nahekommen. Die Freiheitsbeschränkung kann aber auch wesentlich geringer sein als bei der Untersuchungshaft, da die stationäre Beobachtung auch in sehr offenen Einrichtungen mit Ausgängen und freien Wochenenden vollzogen werden kann (AB 2008 N 1233; AB 2008 S 880 f.). Diesen unterschiedlichen Vollzugsformen der stationären Beobachtung wollte der Gesetzgeber mit dem Ausdruck "angemessen" Rechnung tragen, wobei die Auslegung des unbestimmten Rechtsbegriffs "angemessen" der Praxis überlassen wurde (AB 2008 S 881). Die Kompromissvariante geht von einer Pflicht der Anrechnung an die Strafe aus, legt aber gleichzeitig fest, dass die Anrechnung angemessen zu erfolgen hat (AB 2008 S 881).
4.5.2. Den parlamentarischen Beratungen muss demnach entnommen werden, dass eine stationäre Beobachtung, die von der Intensität des Freiheitsentzugs her der Untersuchungshaft bzw. dem Vollzug der Freiheitsstrafe gleichkommt, voll auf die Strafe anzurechnen ist. Weniger freiheitsbeschränkende Vollzugsformen sind nicht eins zu eins (d.h. zu 100%) auf die Strafe anzurechnen, sondern zu einem tieferen Prozentsatz. Auch die mildeste Form der stationären Beobachtung ist mitzuberücksichtigen, wenn auch wirklich nur in reduziertem Masse (vgl. Votum Bundesrätin Widmer-Schlumpf, AB 2008 S 881). Auch stationäre Beobachtungen in offenen Einrichtungen sind folglich angemessen auf die Strafe anzurechnen (vgl. für die Unterbringung nach <ref-law> in offenen Einrichtungen: HUG/SCHLÄFLI/VALÄR, a.a.O., N. 6 zu <ref-law>; GEIGER/REDONDO/TIRELLI, Droit pénal des mineurs, 2019, N. 15 f. zu <ref-law>; PETER AEBERSOLD, Schweizerisches Jugendstrafrecht, 3. Aufl. 2017, N. 610; a.M. JOSITSCH/MURER, Die Schweizerische Jugendstrafprozessordnung - ein Balanceakt zwischen Rechtsstaat und Erziehungsgrundsatz, ZStrR 127/2009 S. 290 ff., 317; ANGELIKA MURER MIKOLÁSEK, a.a.O., N. 229; MAZENAUER/REUT, a.a.O., S. 356). Entscheidend sind die vom Jugendlichen konkret hinzunehmenden Einschränkungen etwa bezüglich Freizeitgestaltung, Ausgängen, Kontakten zu Freunden und Familie, Regelungsdichte der Tagesstruktur, persönlicher Gegenstände etc.
4.5.3. Ähnliche Fragen wie bei der Anrechnung von stationären Beobachtungen stellen sich bei der Anrechnung einer (vorsorglichen) Unterbringung im Sinne von <ref-law> (vgl. <ref-law>), die ebenfalls in geschlossenen oder offenen Einrichtungen erfolgen kann (vgl. Art. 15 Abs. 2 und 3 JStG). Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist bei der Anrechnung der Unterbringung auf die Strafe - nebst weiteren, für die Anrechnung der stationären Beobachtung nicht relevanten Kriterien (Aussicht auf Bewährung des Betroffenen; Ursachen, die zum Scheitern der Massnahme geführt haben) - namentlich das Mass der mit der Unterbringung verbundenen Freiheitsbeschränkung, d.h. die konkrete Vollzugssituation, zu beachten (<ref-ruling> E. 2.4 S. 364). Das Gericht ist daher verpflichtet, die konkreten Verhältnisse während der Unterbringung abzuklären (Urteil 6B_763/2016 vom 7. Dezember 2016 E. 1.2.1). Nicht anzurechnen ist die Zeit, während welcher sich der Jugendliche auf der Flucht befand (<ref-ruling> E. 2.5 S. 365; Urteil 6B_763/2016 vom 7. Dezember 2016 E. 1.2.1). Dies muss auch für die stationäre Beobachtung gelten.
4.6.
4.6.1. Vorliegend geht aus dem erstinstanzlichen Entscheid, auf welchen die Vorinstanz für die Dauer der Untersuchungshaft und der stationären Beobachtung abstellt, hervor, dass sich der Beschwerdegegner vom 27. Juni bis 14. September 2016 in Untersuchungshaft befand. Vom 14. bis 21. September 2016 erfolgte eine erste stationäre Beobachtung, im Anschluss an welche der Beschwerdegegner erneut bis zum 7. Oktober 2016 in Untersuchungshaft versetzt wurde. Am 7. Oktober 2016 trat er für eine zweite stationäre Beobachtung in das AHBasel ein, aus welchem er am 29. Juli 2017 entlassen wurde (erstinstanzliches Urteil S. 44). Am 28. Juli 2017 verfügte die Jugendanwaltschaft die vorsorgliche Unterbringung des Beschwerdegegners im Sinne von Art. 15 Abs. 1 i.V.m. <ref-law> in der Aussenwohngruppe C._ der Stiftung D._ mit Eintritt am 15. August 2017 (kant. Akten, act. 7.1.248 ff.). Die Untersuchungshaft dauerte daher insgesamt 96 Tage und die stationäre Beobachtung 302 Tage.
Die zweite stationäre Beobachtung fand gemäss den Akten zunächst in der geschlossenen Abteilung des AHBasel statt. Am 17. Januar 2017 erfolgte der Übertritt in die offene Abteilung des AHBasel. Gemäss dem Beobachtungsbericht vom 2. August 2017 verbrachte der Beschwerdegegner seit seiner Versetzung in die offene Abteilung des AHBasel ab Mai 2017 insgesamt drei durchgehende Wochenenden zu Hause. Zudem entwich er am 2./3. April 2017 sowie vom 23. bis am 25. Mai 2017 aus dem AHBasel. Weiter hatte der Beschwerdegegner in der Zeit von April bis Juli 2017 verschiedene externe Arbeits- bzw. Schnuppereinsätze u.a. in Autowerkstätten (kant. Akten, act. 9.2.348).
4.6.2. Indem die Vorinstanz die Zeit der stationären Beobachtung von 302 Tagen (inkl. Zeit der Entweichung) vollständig auf die ausgesprochene Freiheitsstrafe anrechnete, verstiess sie gegen Bundesrecht. Der Gesetzgeber sprach sich explizit gegen eine solche Lösung aus. Die Angelegenheit ist in diesem Punkt zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Diese wird zu prüfen haben, in welchem Umfang dem Beschwerdegegner die Freiheit während der stationären Beobachtung konkret entzogen war. Auf jeden Fall nicht anzurechnen sind die Fluchttage (E. 4.5.3). Die Beschwerde ist in diesem Punkt begründet.
5.
Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen, das angefochtene Urteil teilweise aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Soweit sich die Beschwerde gegen den Schuldpunkt richtete, hat der Beschwerdegegner als obsiegende Partei zu gelten, weshalb er vom Kanton Nidwalden für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen ist (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Da dieser um unentgeltliche Rechtspflege ersucht, ist die Parteientschädigung praxisgemäss seinem Rechtsbeistand auszurichten. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird in diesem Umfang gegenstandslos.
Hinsichtlich der Frage der Anrechnung der stationären Beobachtung unterliegt der Beschwerdegegner (E. 4.6 und 4.7). Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist insoweit gutzuheissen, da dessen Bedürftigkeit erstellt scheint. Der Beschwerdegegner trägt daher keine Gerichtskosten. Eine Entschädigung ist dem Rechtsbeistand in diesem Punkt nicht zuzusprechen, da er sich in der Stellungnahme darauf beschränkte, die Abweisung der Beschwerde zu beantragen (vgl. Stellungnahme S. 8). Damit war kein nennenswerter anwaltlicher Aufwand verbunden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Nidwalden, Strafabteilung, vom 12./20. Juli 2018 teilweise aufgehoben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch des Beschwerdegegners um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Der Kanton Nidwalden hat Rechtsanwalt Beat Hess für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Nidwalden, Strafabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. September 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Unseld