Erwägungen:
1.
A._ (Beschwerdeführer) reichte am 20. Mai 2020 beim Bezirksgericht Meilen in einem bei diesem hängigen Aberkennungsverfahren ein Ausstandsgesuch gegen Ersatzrichter Patrick Winter ein. Dieses Gesuch wurde vom Präsidenten des Bezirksgerichts, Jürg Meier, an die Hand genommen.
Im Rahmen dieses Ausstandsverfahrens verlangte A._ mit Eingabe vom 26. Juni 2020 den Ausstand des Bezirksgerichtspräsidenten. Mit Urteil vom 10. August 2020 wies die Vizepräsidentin des Bezirksgerichts, Christina Tischhauser, dieses (zweite) Ausstandsbegehren ab.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss und Urteil vom 30. September 2020 ab, soweit es darauf eintrat. Es sei - so führte das Obergericht unter anderem (und mit Blick auf zahlreiche andere von A._ gestellte Ausstandsgesuche) aus - offenkundig, dass dieser letztlich keinen Richter akzeptiere; er stelle wahllos und jeweils ohne ernsthafte Veranlassung Ablehnungsanträge. Hingegen habe er keine konkreten Anhaltspunkte vorgebracht, die Zweifel an der Unvoreingenommenheit des Bezirksgerichtspräsidenten weckten.
A._ hat mit Eingabe an das Bundesgericht vom 6. November 2020 (Postaufgabe am 9. November 2020) erklärt, diesen Entscheid mit Beschwerde anzufechten, und um unentgeltliche Rechtspflege (samt Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsbeistands) für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
2.
Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist dabei, dass auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingegangen und im Einzelnen aufgezeigt wird, worin eine vom Bundesgericht überprüfbare Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerde an das Bundesgericht nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 116, 86 E. 2 S. 89).
3.
Die Beschwerde genügt diesen Begründungsanforderungen offensichtlich nicht.
So prangert der Beschwerdeführer das "selbstreferentielle[] System" am Bezirksgericht Meilen an, das an "mafiöse Strukturen" erinnere und einem "vorgeblichen Rechtsstaat und einer der ältesten Demokratien der Welt" unwürdig sei. Der politischen Partei, welcher der Bezirksgerichtspräsident angehört, wirft er "rassistische Politik" vor und zieht Vergleiche zur NSDAP. Dagegen setzt sich der Beschwerdeführer nicht mit der massgeblichen Erwägung des Obergerichts auseinander, wonach er keine konkreten Anhaltspunkte dargetan habe, die auf eine Befangenheit des Bezirksgerichtspräsidenten hindeuteten.
Sodann wendet er sich gegen die Kostenentscheide des Bezirks- und des Obergerichts, die er als "unhaltbar" bezeichnet. Zur Begründung führt er im Wesentlichen aus, die betreffenden Richter hätten "voneinander abgeschrieben und 'copy & paste' gemacht". Inwiefern das den kantonalen Instanzen zustehende Ermessen bei der Festsetzung der Gerichtsgebühren über- beziehungsweise unterschritten oder missbraucht worden sein soll, wie der Beschwerdeführer vor Bundesgericht einzig rügen könnte (<ref-ruling> E. 3.3.2 S. 109), legt er hingegen nicht dar.
Die Beschwerde enthält somit offensichtlich keine hinreichende Begründung, weshalb im vereinfachten Verfahren gemäss <ref-law> nicht auf sie einzutreten ist.
4.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerde unmittelbar vor Ablauf der Beschwerdefrist eingereicht. Damit besteht keine Möglichkeit, dass er zur Verbesserung der Beschwerdeschrift fristgerecht einen Rechtsbeistand beiziehen kann (vgl. <ref-law> und BGE <ref-ruling> E. 2.4). Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung für das Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht ist deshalb, und weil in diesem keine weiteren prozessualen Schritte zu unternehmen sind, gegenstandslos. Im Übrigen ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren abzuweisen, weil die Beschwerde von vornherein aussichtslos war (siehe <ref-law>). Die Gerichtskosten sind gemäss <ref-law> dem Beschwerdeführer aufzuerlegen.

Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, B.B._, C.B._ und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Dezember 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Stähle