Sachverhalt:
A.
A.a. A.A._ brachte am 30. Juni 2011 rückwirkend per 1. Januar 2011 sein Einzelunternehmen "A.A._" in "seine eigene Gesellschaft" (B._ AG) ein (Schreiben der C._ AG vom 30. Juni 2015). Am 6. Juli 2015 bestätigte die Ausgleichskasse Luzern (fortan: Ausgleichskasse) den Anschluss von A.A._ als Nichterwerbstätigem mit Wirkung ab 1. Januar 2011. Der Versicherte akzeptierte diese Qualifikation für die Jahre 2011 und 2012, nachdem er in hierüber geführten Verfahren vor dem Kantonsgericht Luzern (Verfahren 5V 16 44 und 5V 16 38, abgeschlossen mit Entscheiden vom 25. November 2016) unterlegen war.
A.b. Die D._ AG meldete der Ausgleichskasse mit Schreiben vom 8. Dezember 2015 nachträglich ein Einkommen von Fr. 40'000.- von A.A._ im Rechnungsjahr 2013. Die Ausgleichskasse stellte die entsprechenden Beiträge (zuzüglich Verwaltungskosten und Zinsen) am 10. Dezember 2015 in Rechnung.
Mit E-Mail vom 12. Mai 2016 meldete die E._ AG der Ausgleichskasse für die Beitragsjahre 2014 und 2015 Bruttolöhne von je Fr. 40'000.- für ihren "Firmeninhaber" A.A._. Die Ausgleichskasse stellte die entsprechenden Beiträge zuzüglich Verwaltungskosten und Zinsen am 17. Mai 2016 in Rechnung.
A.c. Mit Schreiben vom 3. Januar 2017 vertrat die C._ AG die Auffassung, "mit der erweiterten unselbständigen Erwerbstätigkeit von A.A._" erfülle dieser "sämtliche AHV-rechtlichen Vorgaben", weshalb er rückwirkend ab 1. Januar 2013 von der Beitragspflicht als Nichterwerbstätiger zu befreien sei. Am 23. Januar 2017 teilte die Ausgleichskasse mit, dass sie A.A._ aufgrund der gesamten Umstände für das Jahr 2013 als Nichterwerbstätigen betrachte; bezüglich der Tätigkeit für die E._ AG in den Jahren 2014 und 2015 forderte sie weitere Belege an. Mit Verfügungen vom 23. Januar (für das Jahr 2013) bzw. vom 22. März 2017 (für das Jahr 2014) erhob sie von A.A._ Nichterwerbstätigenbeiträge für die Jahre 2013 und 2014 (AHV/IV- und EO-Beiträge samt Verwaltungskosten und Zinsen), unter Anrechnung der gestützt auf die Einkommensmeldungen bereits erhobenen Beiträge (Sachverhalt lit. A.b soeben). Die von A.A._ hiergegen erhobenen Einsprachen wies die Ausgleichskasse mit zwei separaten Entscheiden vom 20. Juni 2017 ab.
B.
Das Kantonsgericht Luzern wies die vom Versicherten gegen die Einspracheentscheide vom 20. Juni 2017 erhobenen Beschwerden mit separaten Entscheiden vom 21. August 2018 ab (Verfahren 5V 17 372 [2013] und 5V 17 373 [2014]).
C.
A.A._ führt Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt, es seien die Entscheide des Kantonsgerichts Luzern vom 21. August 2018 aufzuheben, und er sei für die Beitragsperioden 2013 (Verfahren 9C_699/2018) bzw. 2014 (Verfahren 9C_700/2018) als Erwerbstätiger einzustufen.
Die Ausgleichskasse beantragt die Abweisung der Beschwerden. Das Kantonsgericht Luzern äussert sich bezüglich der Rügen einer Verletzung des rechtlichen Gehörs und der Rechtsgleichheit sowie der fehlerhaften Anwendung von AHV-Bestimmungen und <ref-law>, die es allesamt für unbegründet erachtet. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Der Beschwerdeführer nimmt mit Eingaben vom 3. Januar 2019 abschliessend Stellung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die beiden Verfahren 9C_699/2018 und 9C_700/2018 betreffen die Beitragspflicht derselben Person für die Jahre 2013 (9C_699/2018) respektive 2014 (9C_700/2018). Da den angefochtenen Entscheiden im Wesentlichen gleiche Sachverhalte zugrunde liegen, sich die nämlichen Rechtsfragen stellen und der Beschwerdeführer sich mit zwei weitgehend deckungsgleichen Rechtsschriften an das Bundesgericht wendet, rechtfertigt es sich, die Verfahren zu vereinigen und in einem Urteil zu erledigen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 175 mit Hinweis; in <ref-ruling> nicht publizierte E. 1.1 von Urteil 9C_904/2017).
1.2. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
Streitgegenstand bilden die Beiträge des Beschwerdeführers als Nichterwerbstätigem (AHV/IV/EO samt Verwaltungskosten) für die Jahre 2013 und 2014.
Der Beschwerdeführer war unbestrittenermassen in den streitgegenständlichen Jahren dauernd unselbständig erwerbstätig. Uneinigkeit besteht darüber, ob er im Sinne von <ref-law> (in Verbindung mit Art. 10 Abs. 1 und 3 AHVG) nicht "voll" erwerbstätig war und deshalb gestützt auf <ref-law> Beiträge wie ein Nichterwerbstätiger zu leisten hat (unter Anrechnung der Beiträge vom Erwerbseinkommen, <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> und Art. 10 Abs. 3 i.f. AHVG). Die Beitragsberechnung als solche wird - wie bereits vor Vorinstanz - nicht als fehlerhaft gerügt.
3.
3.1. Wie die Vorinstanz zutreffend darlegt, gilt eine (selbständige oder unselbständige) Erwerbstätigkeit im Sinne von <ref-law> in der Regel als "voll", wenn dafür ein erheblicher Teil der im betreffenden Erwerbszweig üblichen Arbeitszeit aufgewendet wird. Diese Voraussetzung ist nach Rechtsprechung und Verwaltungspraxis grundsätzlich erfüllt, wenn die beitragspflichtige Person während mindestens der halben üblichen Arbeitszeit tätig ist (<ref-ruling> E. 1.2 S. 340; <ref-ruling> E. 10d S. 174 f., je mit Hinweisen; vgl. auch Rz. 2039 der Wegleitung des Bundesamtes für Sozialversicherungen [BSV] über die Beiträge der Selbständigerwerbenden und Nichterwerbstätigen in der AHV, IV und EO [WSN]).
3.2. Richtig ist auch, dass dabei rechtsprechungsgemäss nicht die gesamte zeitliche Inanspruchnahme massgeblich ist, wenn nicht (nur) eine Erwerbsabsicht verfolgt, sondern die Tätigkeit etwa (auch) als gemeinnütziges Ehrenamt oder aus persönlichem Interesse versehen wird. Diesfalls ist der Zeitaufwand nur im Umfang seiner Erwerbsorientierung zu berücksichtigen. Für eine Qualifikation als erwerbstätig muss für einen Teil, der mindestens der halben üblichen Arbeitszeit entspricht, Erwerbsabsicht - in Form eines angemessenen Verhältnisses zwischen Leistung und Entgelt - zum Ausdruck kommen (<ref-ruling> E. 2.2.2 f. S. 341 mit Hinweis).
Bei der Bezeichnung der Anforderungen für die Annahme einer vollen Erwerbstätigkeit geht es um eine Rechtsfrage, die letztinstanzlich frei überprüfbar ist. Feststellungen der Vorinstanz zu den konkreten Umständen der Beschäftigung sind dagegen tatsächlicher Natur und für das Bundesgericht grundsätzlich bindend (oben E. 1.2; zum Ganzen: <ref-ruling> E. 2.1 S. 340).
4.
Fallbezogen ist zunächst auf die Erwerbstätigkeit im Jahr 2013 (Verfahren 9C_699/2018) einzugehen.
4.1.
4.1.1. Zum Umfang der vom Beschwerdeführer im Jahr 2013 ausgeübten Erwerbstätigkeit stellte das kantonale Gericht fest, allein mit den beiden Tätigkeiten für die F._ AG und den Kanton X._ sei das Kriterium einer vollen Erwerbstätigkeit nicht erfüllt. Die Tätigkeit für den Kanton X._ werde mit einer Entschädigung von Fr. 4'500.- abgegolten. Bei einem durch die F._ AG abgerechneten Jahreslohn von Fr. 39'000.- und geltend gemachtem Arbeitsaufwand von rund 876 Stunden im Jahr 2013 resultiere ein Stundenlohn von rund Fr. 44.50, was in keiner Weise der behaupteten Arbeit (Mandatsakquisitionen, Entwurfsplanungen, Baugesuchsverfahren, Ausführungsplanungen, Detailplanungen, Bauleitung und Abrechnungen) angemessen sei. Eine Vergleichsrechnung gestützt auf die Zahlen der vom Bundesamt für Statistik periodisch herausgegebenen Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) 2012, Tabelle TA1_b, Sektor 69-71, ergebe aufindexiert auf das Jahr 2013 ein Durchschnittseinkommen von monatlich Fr. 12'989.- bzw. jährlich Fr. 155'868.-, entsprechend einem Vergleichsstundenansatz von rund Fr. 81.20 (Fr. 155'868.- : 48 Wochen : 40 Stunden pro Woche). Der behauptete Umfang der Tätigkeit für die F._ AG entspreche damit nicht dem abgerechneten Lohn, und der geforderte direkte Zusammenhang zwischen dem ausbezahlten Einkommen und dem behaupteten Arbeitseinsatz lasse sich demnach nicht herstellen, was umso mehr gelte, als sich der Versicherte auch im Jahr 2014 den gleichen Lohn habe auszahlen lassen, obwohl er nach eigenen Angaben sogar rund 90 Stunden mehr gearbeitet habe. Dies weise darauf hin, dass es sich bei dem von der F._ AG ausbezahlten, über die Jahre gleich gebliebenen Einkommen nicht um die direkte Entschädigung einer konkreten operativen Arbeitstätigkeit, sondern vielmehr wie schon in den Vorjahren um die Abgeltung einer reinen Verwaltungsratstätigkeit handle. Selbst wenn jedoch ein Arbeitsverhältnis - und nicht blosse Verwaltungsratstätigkeit - vorliege, entspreche das Entgelt nicht einem Arbeitspensum von mindestens 50 %.
4.1.2. Dem setzt der Beschwerdeführer - soweit seine Ausführungen überhaupt sachbezogen und nachvollziehbar sind - nichts entgegen, sondern begnügt sich damit, die Argumentation der Vorinstanz sowie seine Beschwerdegründe vor Kantonsgericht ausführlich wiederzugeben. Dies genügt nicht (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 236). Gestützt auf die Feststellungen des kantonalen Gerichts ist demnach von einer Erwerbstätigkeit für die F._ AG im Umfang von ca. 480 Stunden im Jahr 2013 auszugehen (Fr. 39'000.- : Fr. 81.20/h).
4.2.
4.2.1. Das Kantonsgericht erwog weiter, die D._ AG - die am 6. November 2013 ins Handelsregister eingetragen worden sei und deren einzige zeichnungsberechtigte Verwaltungsräte die beiden Kinder des Beschwerdeführers seien - habe zunächst gemeldet, sie beschäftige keine Arbeitnehmer. Die Nachmeldung eines Erwerbseinkommens von Fr. 40'000.- im Jahr 2013 sei während des hängigen Einspracheverfahrens bezüglich des Jahres 2011 erfolgt, mithin in einem Zeitpunkt, in dem der Beschwerdeführer zumindest habe vermuten müssen, sein dazumals abgerechnetes Einkommen werde für die Qualifikation als Erwerbstätiger nicht genügen. Andere Gründe (als das Bestreben, als Erwerbstätiger qualifiziert zu werden) für die erst zwei Jahre später (im Dezember 2015, vgl. Sachverhalt lit. A.b) erfolgte Lohnmeldung würden sich weder aus den Akten noch aus den Ausführungen des Versicherten erschliessen. Dies gelte umso mehr, als die Gesellschaft genau in der Zeit, in der das Erwerbseinkommen angeblich erzielt worden sei, mehrmals zur Meldung allfälliger Einkommen aufgefordert worden sei, woraufhin sie noch im Januar 2014 ausdrücklich erklärt habe, eine reine Portfoliogesellschaft zu sein. Zu keinem anderen Ergebnis führe die Bestätigung der Verwaltungsratspräsidentin (und Tochter des Beschwerdeführers) über 523 im Jahr 2013 geleistete Arbeitsstunden im Zusammenhang mit dem Erwerb des Hotels G._ sowie der Firmengründung und Projektumsetzung. Die Gesellschaft existiere einerseits erst seit dem 6. November 2013 und habe vor diesem Datum keine Arbeitnehmer anstellen und entlöhnen können. Zudem decke sich die Aussage im Schreiben der H._ vom 3. März 2017, wonach die D._ AG einzig zum Zweck des Erwerbs der Liegenschaft Hotel G._ gegründet worden sei, mit deren ursprünglicher Angabe, sie sei eine reine Portfoliogesellschaft. Insgesamt sei überwiegend wahrscheinlich, dass sowohl die Lohnmeldung 2013 als auch die Auflistung der entsprechenden Tätigkeiten für die D._ AG nachträglich einzig mit Blick darauf erfolgt seien, ein genügend hohes Einkommen abzurechnen, um im Beitragsjahr 2013 als Erwerbstätiger veranlagt zu werden. Dies genüge den Anforderungen der Rechtsprechung nicht, wonach - in planmässiger Verwirklichung der Erwerbsabsicht geleisteter - Arbeit ein entsprechender Lohn gegenüberstehen müsse. Das durch die D._ AG abgerechnete Einkommen könne mithin zur Begründung einer dauernden vollen Erwerbstätigkeit nicht herangezogen werden. In antizipierter Beweiswürdigung sei von den beantragten Zeugenbefragungen der Tochter sowie des Treuhänders des Beschwerdeführers - die beide bereits Bestätigungen zuhanden der Ausgleichskasse und des Gerichts eingereicht hätten - abzusehen, da von ihnen keine neuen Erkenntnisse zu erwarten seien (<ref-ruling> E. 5.3 S. 148).
4.2.2. In verfahrensrechtlicher Hinsicht erblickt der Versicherte eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör darin, dass die Vorinstanz die angebotene Zeugin B.A_ nicht befragt und zudem nicht begründet habe, weshalb die Ausgleichskasse regelmässig Aufrechnungen vornehmen dürfe, es ihm jedoch verwehrt werde, innerhalb der gesetzlichen Verjährungsfrist für von ihm geleistete Arbeiten eine Nachmeldung vorzunehmen. Seiner Ansicht nach verletzt dies nicht zuletzt auch das Rechtsgleichheitsgebot.
Entgegen seiner Meinung hat indes die Vorinstanz in ihrem Rechtsspruch nicht "einzig auf die Behauptungen der Ausgleichskasse" abgestellt, sondern im Gegenteil auch die schriftlich vorliegende Darstellung der Tochter zum Geschehensablauf gewürdigt. Die Verfassungsgarantie des <ref-law> steht einer vorweggenommenen Beweiswürdigung nicht entgegen. Das Gericht kann vielmehr auf die Abnahme von (weiteren) Beweisen verzichten, wenn es aufgrund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür annehmen kann, diese werde durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148). Inwiefern die mündliche Anhörung von B.A_ geeignet gewesen wäre, die Überzeugung des Gerichts zu ändern, zeigt der Beschwerdeführer nicht auf (zur qualifizierten Rügepflicht bei geltend gemachter Verletzung verfassungsmässiger Rechte vgl. <ref-law>). Wie er im Gegenteil selbst einräumt, sollte deren Einvernahme als Zeugin einzig dazu dienen, der Beweiswürdigung der Vorinstanz zu widersprechen. Das kantonale Gericht ist auch seiner Begründungspflicht nachgekommen: Es hat dargelegt, weshalb es einen Zusammenhang zwischen dem von der D._ AG für das Jahr 2013 als Lohn nachgemeldeten Betrag von Fr. 40'000.- und einer allfälligen Tätigkeit des Versicherten für diese Gesellschaft im fraglichen Jahr verneinte. In diesem Zusammenhang bestand - entgegen dessen Ansicht - kein Anlass zu Weiterungen bezüglich mitunter von den Ausgleichskassen vorgenommener Aufrechnungen überhöhter Spesen- oder Dividendenzahlungen als Lohn. Letzterer Vorgang betrifft die rechtliche Umqualifikation eines in der Vergangenheit verwirklichten Sachverhalts, während die durch die D._ AG vorgenommene nachträgliche Verbuchung und Meldung von Lohn - anders als etwa eine Nachmeldung tatsächlich bereits ausbezahlter Löhne - darauf abzielt, den massgeblichen Sachverhalt mit Wirkung ex tunc abzuändern. Aus der Zulässigkeit von Aufrechnungen durch die Ausgleichskassen kann der Beschwerdeführer bereits mangels Vergleichbarkeit nichts für sich ableiten; eine Verletzung der Rechtsgleichheit liegt - soweit überhaupt rechtsgenüglich gerügt (<ref-law>) - nicht vor.
4.2.3. Der Beschwerdeführer rügt weiter, der Staat könne sich nicht auf das Rechtsgleichheitsgebot (<ref-law>) berufen, um zu begründen, dass sich ein Versicherter in seinem eigenen Unternehmen für geleistete Arbeit nicht irgendein niedriges Entgelt auszahlen könne, sondern seine Tätigkeit am marktüblichen Lohn zu messen sei. Missbrauch liege in seinem Fall nicht vor; seine Erwerbstätigkeit sei weder sporadisch noch fingiert, sondern er habe eine Vielzahl von Stunden gemäss aufgelegten Beweismitteln gearbeitet. Es sei nicht einsichtig, weshalb er für die Gesellschaft seiner Kinder nicht billiger arbeiten dürfe, erst recht in der Gründungsphase. Schliesslich habe die Vorinstanz offensichtlich verkannt, dass die D._ AG gemäss <ref-law> vor ihrer Gründung eingegangene Verpflichtungen ohne weiteres habe übernehmen können.
Weiterungen bezüglich der vom Versicherten gerügten fehlerhaften Anwendung von <ref-law> erübrigen sich. Seine diesbezüglichen Vorbringen genügen nicht der qualifizierten Rügepflicht des <ref-law>, zumal weder erkennbar ist noch aufgezeigt wird, inwiefern sich die Beschwerdegegnerin überhaupt auf <ref-law> berufen oder die Vorinstanz diesen Verfassungsartikel angewendet haben soll. Vielmehr hat sich die Ausgleichskasse auf <ref-law> berufen, und die Vorinstanz hat im Rahmen der Anwendung dieser Bestimmung Feststellungen zum Umfang der Erwerbstätigkeit des Versicherten - die nicht in jedem Fall deckungsgleich sein muss mit dessen Arbeitstätigkeit (oben E. 3.2), was i.c. entscheidend ist - getroffen sowie die diesbezüglichen Beweise gewürdigt.
Bezüglich des durch die D._ AG nachgemeldeten Lohnes hat das kantonale Gericht - nicht offensichtlich unrichtig, und für das Bundesgericht deshalb verbindlich (E. 1.2 hiervor) - festgestellt, gemäss schriftlicher Aussage von deren Verwaltungsratspräsidentin sei eine Entlöhnung "aus Unerfahrenheit vergessen" gegangen. Aufgrund der gesamten Umstände würdigte es diesen Geschehensablauf als wenig glaubhaft, habe doch der Beschwerdeführer nach Angabe seiner Tochter sämtliche Fäden in Bezug auf die Gründung der D._ AG und die Übernahme des Hotels G._ in der Hand gehalten und sei die Nachmeldung erst nach Wissen um das für eine Qualifikation als Erwerbstätiger zu niedrige Einkommen erfolgt. Es fehle demnach ein direkter Zusammenhang zwischen dem Zufluss der geldwerten Leistung und einer entsprechenden Tätigkeit. Das Kantonsgericht hat mithin - entgegen dem Beschwerdeführer - in wirtschaftlicher Betrachtung das Vorliegen einer Erwerbsabsicht des Versicherten bezüglich der Tätigkeit für die D._ AG bzw. seine Kinder nicht (allein) deshalb verneint, weil die Gesellschaft erst im November 2013 gegründet wurde, sondern ist in konkreter Würdigung der Beweise zum Schluss gelangt, die nachträgliche "Lohnzahlung" stelle tatsächlich nicht Entgelt für die vom Beschwerdeführer im Jahr 2013 geleistete Arbeit dar, bzw. dieser habe mit seiner Tätigkeit für die oder im Hinblick auf die Gründung der D._ AG im Jahr 2013 keine Erwerbsabsicht verfolgt. Inwiefern diese Beweiswürdigung offensichtlich unrichtig oder sonstwie bundesrechtswidrig sein sollte (oben E. 1.2 und E. 3.2 i.f.), zeigt der Beschwerdeführer nicht auf und ist auch nicht ersichtlich. Dies gilt umso mehr, als C.A._ und B.A_ als Verwaltungsräte der D._ AG aktenkundig auch noch am 16. März 2016 - mithin nach erfolgter Lohnnachmeldung - im Rahmen der BVG-Anschlusskontrolle für die D._ AG bescheinigten, diese habe 2013 nur nebenberuflich tätige Arbeitnehmende beschäftigt. Der Versicherte liefert nicht im Ansatz eine einleuchtende Erklärung dafür, weshalb er bei Vorliegen von Erwerbsabsicht eine Lohnzahlung weder vor Leistung der Arbeit vereinbart, noch diese spätestens mit Ende des Arbeitsverhältnisses eingefordert haben sollte. Es erübrigen sich Weiterungen zum vom Beschwerdeführer ins Feld geführten <ref-law>.
4.3. Der Versicherte macht sodann geltend, gemäss BGE <ref-ruling> habe der Gesetzgeber im Rahmen der 2. AHV-Revision mit dem damals neu konzipierten <ref-law> die Priorität der Beitragserhebung auf dem Einkommen verankert und bewusst in Kauf genommen, dass ein Versicherter selbst durch sporadische oder fingierte Erwerbstätigkeit - die indes bei ihm gar nicht vorliege - einer höheren Beitragspflicht als Nichterwerbstätiger entgehen könne.
Der Einwand geht fehl. Die subsidiäre Natur der Erfassung als Nichterwerbstätiger bedeutet - entgegen dem Beschwerdeführer -, dass auch bei Versicherten, die grundsätzlich wie Nichterwerbstätige Beiträge zu leisten haben, Beiträge auf allfälligen (selbständigen oder unselbständigen) Erwerbseinkommen ab- und alsdann auf die Nichterwerbstätigen-Beiträge anzurechnen sind (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Bereits in BGE <ref-ruling> führte das Bundesgericht im Übrigen aus: Aufgrund von Art. 10 Abs. 1 [AHVG] in Verbindung mit <ref-law> ist nunmehr entscheidend, ob der Versicherte dauernd voll erwerbstätig war und gegebenenfalls auf dem Arbeitserwerb die für die Einstufung als Erwerbstätiger notwendigen Beiträge bezahlt, bzw. ob mit den Beiträgen auf dem Erwerbseinkommen der Grenzbetrag gemäss <ref-law> erreicht wird, wenn der Versicherte nicht dauernd voll erwerbstätig war (a.a.O., E. 7b S. 169 f.; vgl. ausserdem SVR 2016 AHV Nr. 14 S. 40, 9C_168/2016 E. 4.1 f.). Dem ist nichts hinzuzufügen.
4.4. Ob die Beiträge vom Erwerbseinkommen des Beschwerdeführers allenfalls trotz fehlender mindestens 50 %iger Erwerbstätigkeit die Hälfte der von ihm als Nichterwerbstätigem zu leistenden Beiträge erreichten - womit dieser als Erwerbstätiger zu behandeln wäre (<ref-law>) -, hat die Vorinstanz nicht festgestellt. Dass dies nicht der Fall ist, ergibt sich indes liquid aus den Akten und kann vom Bundesgericht ergänzt werden (E. 1.2 hiervor) : Für die Beitragsperiode 2013 betrugen die Beiträge als Nichterwerbstätiger Fr. 24'000.-; diejenigen aus Erwerbstätigkeit - einschliesslich der umstrittenen Tätigkeit bei der D._ AG - beliefen sich auf Fr. 8'600.50.-.
4.5. Zusammenfassend hat das Kantonsgericht kein Bundesrecht verletzt, indem es schloss, es seien die Voraussetzungen gemäss <ref-law> erfüllt, und vom Beschwerdeführer als nicht dauernd voll erwerbstätiger Person seien demnach für das Jahr 2013 Beiträge wie bei Nichterwerbstätigen zu erheben.
5.
Es bleibt zu prüfen, wie es sich mit der Erwerbstätigkeit im Jahr 2014 verhält (Verfahren 9C_700/2018).
5.1. Zur Tätigkeit des Beschwerdeführers für die F._ AG im Jahr 2014 stellte die Vorinstanz fest, ein abgerechneter Lohn von Fr. 39'000.- habe einem Arbeitsumfang von 964 Stunden gegenübergestanden, entsprechend einem Stundenlohn von rund Fr. 40.45, bei einem massgeblichen Vergleichsstundenansatz (auf der Grundlage der LSE) von Fr. 81.10. Auch das Jahr 2014 betreffend ist demnach von einer Erwerbstätigkeit für die F._ AG im Umfang von ca. 480 Stunden auszugehen (Fr. 39'000.- : Fr. 81.10/h). Daran ändert die im Verfahren 9C_700/2018 vorgetragene Aufzählung von Arbeiten für die F._ AG nichts. Der Versicherte verkennt, dass tatsächlich geleistete Arbeit einzig im Umfang ihrer Erwerbsorientierung als Erwerbstätigkeit anzurechnen ist (E. 3.2 hiervor). Inwiefern diese entgegen der Vorinstanz im vollen Umfang von 964 Stunden gegeben sein sollte, vermag er nicht aufzuzeigen.
5.2.
5.2.1. Bezüglich der Lohnnachmeldung der E._ AG stellte das Kantonsgericht fest, diese sei während des hängigen Beschwerdeverfahrens bezüglich des Beitragsjahres 2011 rückwirkend erfolgt. Ihr habe ein Lohnausweis vom 29. März 2016 zugrunde gelegen. Diesen habe der Beschwerdeführer - der seit Dezember 2004 einziger Verwaltungsrat der E._ AG sei - selber unterzeichnet. Seine Erklärung, der Treuhänder habe erst bei den Buchungsabschlussarbeiten gemerkt, dass bei der Lohndeklaration das Einkommen des Beschwerdeführers vergessen gegangen sei, vermöge nicht zu überzeugen. Die fehlende Deklaration des Lohnes an sich selbst hätte dem Versicherten - so das kantonale Gericht - umso mehr auffallen müssen, als er vorbringe, im Jahr 2014 zum allerersten Mal überhaupt operative Tätigkeiten für die E._ AG ausgeführt zu haben. In Übereinstimmung mit dem Einspracheentscheid könne deshalb davon ausgegangen werden, dass erst das Wissen um das zu niedrige Einkommen zur Nachmeldung eines solchen in Höhe von Fr. 40'000.- geführt habe, und ein direkter Zusammenhang zu einer entsprechenden Arbeitstätigkeit des Beschwerdeführers nicht bestehe.
5.2.2. Eine Verletzung der Rechtsgleichheit vermag der Beschwerdeführer auch im Verfahren 9C_700/2018 nicht aufzuzeigen, soweit seine diesbezüglichen Vorbringen überhaupt der qualifizierten Begründungspflicht des <ref-law> genügen. Hinsichtlich seiner an der Zulässigkeit der Aufrechnung anknüpfender Argumentation wird dabei auf das in E. 4.2.2 i.f. Gesagte verwiesen. Sodann hat das kantonale Gericht auch für das Jahr 2014 - gleich wie für das Jahr 2013 (oben E. 4.2.3) - in konkreter Beweiswürdigung geschlossen, die nachträgliche "Lohnzahlung" der E._ AG für das Jahr 2014 stelle wirtschaftlich nicht Entgelt für die vom Beschwerdeführer im Jahr 2014 geleistete Arbeit dar (E. 5.2.1 soeben). Inwiefern diese Würdigung offensichtlich unrichtig oder sonstwie bundesrechtswidrig - und damit der bundesgerichtlichen Überprüfung zugänglich (E. 1.2 hiervor) - sein sollte, zeigt dieser nicht auf.
5.2.3. Der Versicherte wirft der Vorinstanz weiter vor, sie habe seine Mitwirkungspflicht vollends überstrapaziert hinsichtlich dessen, was er zum Nachweis der von ihm geleisteten Arbeiten habe auflegen müssen. Den Umfang seiner Arbeiten für die E._ AG habe er hinlänglich nachgewiesen.
Dabei setzt er sich nicht (rechtsgenüglich, <ref-law>) mit der Beweiswürdigung des kantonalen Gerichts auseinander, die zur Verneinung einer Erwerbsabsicht hinsichtlich der Tätigkeit für die E._ AG im Jahr 2014 geführt hat. Lediglich "des Weiteren", mithin im Sinne einer zweiten Alternativbegründung, äusserte sich das kantonale Gericht zum Umfang der Tätigkeit für die E._ AG sowie zu deren Abgrenzung von den für die F._ AG ausgeübten Tätigkeiten. Weiterungen dazu erübrigen sich angesichts der fehlenden Auseinandersetzung mit der ersten Alternativbegründung (<ref-ruling> E. 7 S. 228).
5.3. Zur gerügten fehlerhaften Anwendung der AHV-Gesetzgebung kann auf das bereits in E. 4.3 Gesagte verwiesen werden.
5.4. Ob die Beiträge vom Erwerbseinkommen des Beschwerdeführers trotz fehlender mindestens 50 %iger Erwerbstätigkeit die Hälfte der von ihm als Nichterwerbstätigem zu leistenden Beiträge erreichten - womit dieser als Erwerbstätiger zu behandeln wäre (<ref-law>) -, hat die Vorinstanz auch bezüglich des Jahres 2014 nicht festgestellt. Dass dies nicht der Fall ist, ergibt sich indes liquid aus den Akten und kann vom Bundesgericht ergänzt werden (E. 1.2 hiervor) : Für die Beitragsperiode 2014 betrugen die Beiträge als Nichterwerbstätiger Fr. 24'000.-; diejenigen aus Erwerbstätigkeit beliefen sich auf Fr. 8'122.25.-.
5.5. Das Kantonsgericht hat kein Bundesrecht verletzt, indem es schloss, es seien auch für das Jahr 2014 die Voraussetzungen gemäss <ref-law> erfüllt, und vom Beschwerdeführer als nicht dauernd voll erwerbstätiger Person seien demnach Beiträge wie bei Nichterwerbstätigen zu erheben.
6.
Die Beschwerden sind unbegründet.
7.
Der unterliegende Beschwerdeführer trägt die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 9C_699/2018 und 9C_700/2018 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde in der Sache 9C_699/2018 wird abgewiesen.
3.
Die Beschwerde in der Sache 9C_700/2018 wird abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 2700.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. März 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Oswald