Sachverhalt:
A.
A.a. Das Kreisgericht Wil verurteilte A._ am 6. November 2012 wegen mehrfacher Vergewaltigung, Raubes, Sachbeschädigung, falscher Anschuldigung, versuchter Anstiftung zu falschem Zeugnis und mehrfacher grober Verkehrsregelverletzung zu einer Freiheitsstrafe von vier Jahren. Es sah von der Anordnung einer stationären therapeutischen Massnahme ab.
A.b. Das Kantonsgericht St. Gallen bestätigte mit Urteil vom 3. Dezember 2014 die erstinstanzlichen Schuldsprüche. Indessen verurteilte es A._ zu einer Freiheitsstrafe von 50 Monaten sowie einer Geldstrafe von 130 Tagessätzen zu Fr. 10.-- und ordnete eine stationäre therapeutische Behandlung von psychischen Störungen an.
B.
B.a. Das Sicherheits- und Justizdepartement (Amt für Justizvollzug) des Kantons St. Gallen (nachfolgend: SJD) lehnte am 30. Oktober 2017 das Gesuch von A._ um bedingte Entlassung aus der stationären therapeutischen Massnahme ab und hob diese wegen Aussichtslosigkeit auf. Es ordnete vollzugsrechtliche Sicherheitshaft an. Zudem beantragte es dem Kantonsgericht, die nachträgliche Verwahrung von A._ anzuordnen und die Sicherheitshaft zu bestätigen bzw. zu verlängern.
B.b. Das Kantonsgericht ordnete am 8. Dezember 2017 die Fortdauer der Sicherheitshaft an, veranlasste eine neue Begutachtung und führte nach Erstattung des neuen Gutachtens vom 3. Juli 2018 eine mündliche Verhandlung mit eingehender Befragung von A._ durch. Am 2. Januar 2019 ergänzte der Sachverständige das Gutachten schriftlich.
B.c. Mit Entscheid vom 4. März 2019 ordnete das Kantonsgericht für A._ eine stationäre therapeutische Behandlung von psychischen Störungen für die Dauer von drei Jahren an, worauf es die erstandene Sicherheitshaft von 490 Tagen anrechnete. Ferner entschied es, dass A._ in Sicherheitshaft verbleibt.
Am 8. Juli 2019 bewilligte das Kantonsgericht A._ den Antritt des vorzeitigen Massnahmenvollzugs.
Die gegen den kantonsgerichtlichen Entscheid vom 4. März 2019 erhobene Beschwerde in Strafsachen wies das Bundesgericht am 16. Oktober 2019 ab, soweit es darauf eintrat (Verfahren 6B_796/2019).
C.
C.a. Mit Verfügung vom 15. Mai 2020 lehnte das SJD das Gesuch von A._ um bedingte Entlassung aus der stationären therapeutischen Massnahme ab und beantragte beim Kantonsgericht, die Massnahme sei um fünf Jahre zu verlängern.
C.b. Das Kantonsgericht verlängerte die stationäre therapeutische Massnahme am 19. August 2020 bis zum 30. Oktober 2022.
D.
A._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, der kantonsgerichtliche Entscheid sei aufzuheben und der Antrag auf Verlängerung der stationären therapeutischen Massnahme sei abzuweisen. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
E.
Das Kantonsgericht beantragt in seiner Stellungnahme, die Beschwerde sei abzuweisen. Die Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen lässt sich nicht vernehmen. A._ hält in seiner Replik an seinen Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Anfechtungsgegenstand ist vorliegend ein letztinstanzlich kantonaler Entscheid, worin im Rahmen eines selbständigen nachträglichen Verfahrens gemäss <ref-law> über die Verlängerung einer stationären therapeutischen Massnahme gemäss <ref-law> befunden wird. Es handelt sich um eine Strafsache, gegen welche die Beschwerde in Strafsachen zulässig ist (<ref-law>).
1.2. Der vorinstanzliche Entscheid ging dem Beschwerdeführer bzw. seinen Rechtsvertretern am 30. Oktober 2020 zu. Seine persönlichen Eingaben vom 7. Dezember 2020 und 1. Januar 2021 reichte der Beschwerdeführer nach Ablauf der dreissigtägigen Beschwerdefrist und damit verspätet ein (<ref-law>). Darauf ist nicht weiter einzugehen.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von <ref-law>. Er macht geltend, die Vorinstanz habe bei der Berechnung der Frist für die Überprüfung der stationären therapeutischen Behandlung von psychischen Störungen anstatt auf das Datum des Anordnungsentscheids (4. März 2019) fälschlicherweise auf das Datum des Antritts der Sicherheitshaft (30. Oktober 2017) abgestellt. Infolgedessen habe sie über die Voraussetzungen für eine Verlängerung der für drei Jahre angeordneten Massnahme bereits am 19. August 2020 entschieden, obwohl zu diesem Zeitpunkt aufgrund seiner gerade erst begonnenen Therapie noch keine validen Erkenntnisse für eine Verlängerung vorgelegen hätten.
2.2. Die Vorinstanz stellt im angefochtenen Entscheid fest, dass die Dreijahresfrist der stationären therapeutischen Massnahme Ende Oktober 2020 ablaufe (Entscheid S. 3). Sie führt in ihrer Vernehmlassung aus, das Kantonsgericht habe in seinem in Rechtskraft erwachsenen Entscheid vom 4. März 2019 (nachfolgend: Anordnungsentscheid) die erstandene Sicherheitshaft vom 31. Oktober 2017 bis 4. März 2019 (490 Tage) an die stationäre therapeutische Massnahme angerechnet. Die mit diesem Entscheid angeordnete Massnahmendauer von drei Jahren sei somit vom 31. Oktober 2017 bis 30. Oktober 2020 gelaufen. Es könne dahingestellt bleiben, ob sich der Anordnungsentscheid mit dem etwa gleichzeitig aufgeschalteten bzw. publizierten <ref-ruling> vertrage. Die stationäre therapeutische Massnahme sei rechtskräftig bis zum 30. Oktober 2020 befristet worden. Das Kantonsgericht habe die Massnahmendauer im Anordnungsentscheid vom ersten Tag der Sicherheitshaft an laufen lassen und habe so auch die lange Dauer der Sicherheitshaft vor dem Datum des Anordnungsentscheids berücksichtigt. Der Beschwerdeführer sei damit besser gestellt worden. Auch habe er diesen Punkt in seiner Beschwerde in Strafsachen, die er gegen den Anordnungsentscheid geführt habe, nicht gerügt. Das Kantonsgericht hätte, wenn ihm <ref-ruling> zum Entscheidzeitpunkt bereits bekannt gewesen wäre, eine deutlich kürzere Massnahmendauer von rund eineinhalb Jahren festgelegt, da es damals den Vollzugsbehörden für den Vollzug der Massnahme einen Zeitraum von Frühjahr 2019 bis Herbst 2020 habe einräumen wollen. Die Vorinstanz schliesst damit, dass sie im angefochtenen Entscheid zutreffend davon ausgegangen sei, dass die am 4. März 2019 angeordnete stationäre therapeutische Massnahme am 30. Oktober 2020 ende (Vernehmlassung der Vorinstanz vom 5. Januar 2021).
2.3. Der Beschwerdeführer hält dem in seiner Replik entgegen, dass sich die im Anordnungsentscheid in Bezug auf die Anrechnung zitierten Rechtsprechungs- und Literaturstellen auf die Anrechnung von Untersuchungs- und Sicherheitshaft im Kontext der Entschädigung und nicht auf den Beginn des Fristenlaufs beziehen würden. Aus dem Anordnungsentscheid ergebe sich daher keinesfalls, dass die Massnahme bis zum 30. Oktober 2020 befristet gewesen sei. Im Gegenteil könne der Anordnungsentscheid unter Berücksichtigung der in <ref-ruling> festgeschriebenen bundesgerichtlichen Rechtsprechung nur so verstanden werden, dass die Massnahme bis zum 4. März 2022 befristet sei. Entgegen dem Vorbringen der Vorinstanz werde er durch die Anrechnung der Sicherheitshaft auf die Massnahmendauer und die damit einhergehende Massnahmenverlängerung nach einem knappen Jahr Behandlung benachteiligt. Die Erwägungen im Anordnungsentscheid und der Umstand, dass die Vorinstanz die Massnahme mit dem angefochtenen Entscheid um zwei Jahre verlängert habe, sprächen gegen das Argument der Vorinstanz, wonach sie im Anordnungsentscheid eine Massnahme für die Dauer von lediglich eineinhalb Jahren habe anordnen wollen. Die mit der Massnahme verfolgten Ziele würden sich in eineinhalb Jahren realistischer Weise nicht erreichen lassen, was ihm nun zum Nachteil gereiche, weil die Verlängerung der Massnahme nach dieser kurzen Zeit geprüft werde. Auch sei bei ihm durch die verfrühte Verlängerung der Eindruck entstanden, dass man ihm ohnehin keine Chance gebe, tatsächlich an sich zu arbeiten, sondern man bereits nach kurzer Zeit und ohne tatsächliche Therapiearbeit erneut den Freiheitsentzug verlängere (Replik vom 25. Januar 2021).
2.4.
2.4.1. Das Bundesgericht setzte sich in <ref-ruling> ausführlich mit der Frage auseinander, wann die Fünfjahresfrist gemäss <ref-law> bzw. eine richterlich festgesetzte Frist zu laufen beginnt. Es entschied, dass für den Fristenlauf auf das Datum des in Rechtskraft erwachsenen Anordnungsentscheids abzustellen ist, wenn die Massnahme nicht aus der Freiheit heraus angetreten wird (ausführlich a.a.O., insbesondere E. 2.6 f. S. 68 ff.). Es hielt weiter fest, dass für die Verlängerung der stationären therapeutischen Massnahme nach <ref-law> der Zeitpunkt des Ablaufs der (Fünfjahres-) Frist gemäss Erstanordnung bzw. einer allfällig vorausgegangenen Verlängerung entscheidend ist. Letzteres gilt auch, wenn die gesetzliche oder richterliche Frist zum Zeitpunkt des (neuen) Verlängerungsentscheids noch nicht abgelaufen ist (a.a.O., E. 2.8 S. 77 f.). Das Bundesgericht rief zudem in Erinnerung, dass die Behörden das Gesuch um Verlängerung der Massnahme rechtzeitig, das heisst, vor Ablauf der Fünfjahresfrist gemäss <ref-law> bzw. einer entsprechenden richterlichen Frist stellen müssen. Der Verlängerungsentscheid müsse auf einer möglichst breiten und aussagekräftigen Beurteilungsgrundlage basieren sowie den Verhältnissen zum Zeitpunkt nach Ablauf der Massnahmendauer gemäss Erstanordnung Rechnung tragen. Es sei daher nicht zu beanstanden, wenn das Verlängerungsverfahren erst gegen Ende der maximal möglichen Dauer der stationären Massnahme eingeleitet werde. Im konkreten Fall beurteilte das Bundesgericht den mehr als ein Jahr vor Ablauf der Fünfjahresfrist erfolgten Antrag auf Verlängerung zwar als eher verfrüht, angesichts der konkreten Umstände jedoch im Ergebnis nicht zu beanstanden (a.a.O., E. 2.9 S. 79 f. mit Hinweisen).
2.4.2. Die vorliegend zu beurteilende Ausgangslage unterscheidet sich insofern von den im vorgenannten Bundesgerichtsentscheid beurteilten Konstellationen, als die mit Sachurteil vom 3. Dezember 2014 angeordnete stationäre therapeutische Behandlung von psychischen Störungen am 30. Oktober 2017 rechtskräftig wegen Aussichtslosigkeit aufgehoben und im darauffolgenden selbständigen nachträglichen Verfahren erneut eine Massnahme gemäss <ref-law> angeordnet wurde. Zu beurteilen ist damit weder der Fristbeginn bei einer erstmaligen Anordnung der Massnahme noch bei deren Verlängerung. Die Argumente, die das Bundesgericht dazu bewogen, bei der erstmaligen Anordnung einer Massnahme gemäss <ref-law> für den Fristenlauf auf das Datum des in Rechtskraft erwachsenen Anordnungsentscheids abzustellen, sofern die Massnahme nicht aus der Freiheit heraus angetreten wird, gelten jedoch auch für den Fall, in dem nach einer Massnahmenaufhebung und ausgestandener Sicherheitshaft wiederum eine Massnahme gemäss <ref-law> angeordnet wird (vgl. <ref-ruling> E. 2.6 S. 74 ff. mit Hinweisen). Auch sind die Erwägungen, die das Bundesgericht im vorgenannten Entscheid in Zusammenhang mit dem vorzeitigen Massnahmenvollzug gemacht hat, in der vorliegenden Konstellation für die Sicherheitshaft zwischen der Massnahmenaufhebung und der zweiten Massnahmenanordnung heranzuziehen: Befindet sich der Betroffene während des selbständigen nachträglichen Massnahmenverfahrens in Sicherheitshaft, hat das Gericht diese bei der Prüfung der Verhältnismässigkeit der stationären therapeutischen Behandlung von psychischen Störungen in zeitlicher Hinsicht mitzuberücksichtigen; dies sowohl bei der Prüfung der Anordnung der Massnahme als auch im Zusammenhang mit einem Gesuch um Verlängerung derselben (vgl. <ref-ruling> E. 2.6.1 S. 74 mit Hinweisen).
Als Zwischenfazit ist Folgendes festzuhalten: Wird nach einer rechtskräftigen Massnahmenaufhebung eine stationäre therapeutische Behandlung von psychischen Störungen (<ref-law>) angeordnet und wird die Massnahme nicht aus der Freiheit heraus angetreten, ist für den Fristenlauf, wie bei der erstmaligen Massnahmenanordnung, auf das Datum des in Rechtskraft erwachsenen Anordnungsentscheids abzustellen. Das steht im Einklang mit der bisherigen Rechtsprechung des Bundesgerichts (vgl. <ref-ruling> E. 2.7.1 S. 76; <ref-ruling> E. 5.6 S. 118).
2.4.3. Vorliegend wäre für die Berechnung des Fristenlaufs auf das Datum des in Rechtskraft erwachsenen Anordnungsentscheids, mithin auf den 4. März 2019 abzustellen. Damit wäre die Verlängerung zu früh erfolgt (vgl. Urteil 6B_1023/2018 vom 17. Januar 2019 E. 1.4). Allerdings stellt sich die Vorinstanz auf den Standpunkt, das Kantonsgericht, das beim Anordnungsentscheid aus dem gleichen Richtergremium bestand wie beim angefochtenen Verlängerungsentscheid, habe im Anordnungsentscheid die stationäre therapeutische Massnahme rechtskräftig bis zum 30. Oktober 2020 befristet. Der Beschwerdeführer bestreitet dies. Trifft das Vorbringen der Vorinstanz zu, könnte angesichts der Rechtskraft des Anordnungsentscheids auf die Frage des Fristbeginns bzw. die Befristung im vorliegenden Verfahren nicht mehr zurückgekommen werden.
2.5.
2.5.1. Die Rechtskraftwirkung eines Entscheids geht nur so weit, als über den geltend gemachten Anspruch entschieden worden ist. Inwieweit dies der Fall ist, ergibt die Auslegung des Urteils, zu der dessen ganzer Inhalt heranzuziehen ist. Der Entscheid erwächst nur in jener Form in Rechtskraft, wie er im Urteilsdispositiv zum Ausdruck kommt. Freilich ergibt sich die Tragweite des Entscheids vielfach erst aus einem Beizug der Urteilserwägungen (<ref-ruling> E. 4a S. 478; Urteil 5A_618/2015 vom 2. März 2016 E. 3.2). Entscheiddispositive sind anhand der Erwägungen auszulegen (<ref-ruling> E. 2.3 S. 17; <ref-ruling> E. 5.1 S. 630; Urteile 5A_84/2018 vom 8. November 2018 E. 4.4.3; 5A_405/2016 vom 20. Oktober 2016 E. 6; je mit Hinweisen).
2.5.2. Das Kantonsgericht hielt im Anordnungsentscheid fest, dass für den Beschwerdeführer eine stationäre therapeutische Massnahme nach <ref-law> für die Dauer von drei Jahren angeordnet und die erstandene Sicherheitshaft von 490 Tagen angerechnet wird (kantonale Akten, act. 176 S. 18 und 21 [Dispositivziffer 1]). Es erwog im Zusammenhang mit der Sicherheitshaft mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 2 und eine Lehrmeinung, dass das Bundesgericht eine Anrechnung von Untersuchungs- und Sicherheitshaft an eine stationäre therapeutische Massnahme bejahe. Damit sei die erstandene Sicherheitshaft von 490 Tagen an die Massnahme nach <ref-law> anzurechnen (kantonale Akten, act. 176 S. 18). Die Vorinstanz argumentiert, das Kantonsgericht habe damit die Sicherheitshaft an die Massnahmendauer angerechnet. Zwar bringt der Beschwerdeführer diesbezüglich zutreffend vor, dass sich die im Anordnungsentscheid zitierten Gesetzesbestimmungen und Rechtsprechungs- sowie Literaturstellen zu der Frage der Anrechnung von Untersuchungs- und Sicherheitshaft in Zusammenhang mit der Entschädigung äussern. Allerdings hat das Bundesgericht erstmals in <ref-ruling> entschieden, dass auch im Fall eines vorzeitigen Massnahmenvollzugs für den Fristenlauf auf das Datum des in Rechtskraft erwachsenen Anordnungsentscheids abzustellen ist (in BGE <ref-ruling> E. 4.1 S. 108 hat das Bundesgericht die Frage, ob die Untersuchungs- und Sicherheitshaft bzw. der vorzeitige Massnahmenvollzug bei der Berechnung zu berücksichtigen sind, noch offen gelassen) und <ref-ruling> für die Frage der Dauer einer Massnahme nicht einschlägig ist (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.4 S. 71 f. mit Hinweisen). Folglich bedeuten die vorgenannten Zitate nicht, dass das Kantonsgericht die Sicherheitshaft im Anordnungsentscheid nicht an die Massnahmendauer anrechnete.
Das Argument der Vorinstanz in der Vernehmlassung, das Kantonsgericht habe den Vollzugsbehörden im Anordnungsentscheid für den Vollzug der Massnahme einen Zeitraum von Frühjahr 2019 bis Herbst 2020 einräumen wollen, findet denn auch in den kantonsgerichtlichen Erwägungen im Anordnungsentscheid eine Stütze. Das Kantonsgericht hielt fest, vor dem Hintergrund der im Ansatz eingestandenen Taten und des neuerdings bekundeten Behandlungs-/Veränderungswunsches des Beschwerdeführers halte auch der Sachverständige in seinem Ergänzungsgutachten Behandlungserfolge bzw. die Eignung einer Massnahme im Sinne von <ref-law> für grundsätzlich möglich, wenn auch von einer lang andauernden Behandlung auszugehen sei. Es erwog, der Sachverständige schlage vor, im Rahmen einer zeitlich begrenzten ersten Beobachtungs- und Behandlungsphase in einem strukturierten Setting zu evaluieren, ob beim Beschwerdeführer ein überdauernder Wunsch nach Therapie festzustellen bzw. zu erarbeiten sei und inwieweit er von psychotherapeutischen Interventionen profitieren könne. Aufgrund dieses Behandlungsergebnisses wäre eine verlässlichere Aussage hinsichtlich der Behandlungsprognose möglich. Es wäre dann mit einer Behandlungsprognose von mehreren Jahren zu rechnen, um Veränderungen von deliktrelevanten Persönlichkeitsanteilen zu erreichen und entsprechend prüfen zu können (kantonale Akten, act. 176 S. 16). Das Kantonsgericht griff diese gutachterlichen Ausführungen bei seinen Erwägungen zum Vollzugsziel und der Befristung der Massnahme wieder auf und führte aus, im Sinne der gutachterlichen Überlegungen im Rahmen des therapeutischen Massnahmenvollzugs sei zunächst zu eruieren und zu prüfen, ob sich der vom Beschwerdeführer vorgebrachte, nicht ohne Weiteres unglaubhafte Behandlungs- bzw. Veränderungswunsch bestätige bzw. als dauerhaft erweise (kantonale Akten, act. 176 S. 17). Es gelangte zum Schluss, unter Berücksichtigung der erwähnten gutachterlichen Schlüsse und der Ausrichtung des Vollzugs- bzw. Therapieziels auf die vorzubereitende Rückkehr des Beschwerdeführers in sein Heimatland erscheine vorliegend eine Massnahmendauer von drei Jahren angemessen. Es folgen die Ausführungen zur Anrechnung der Sicherheitshaft (kantonale Akten, act. 176 S. 18). Daraus erhellt, dass das Kantonsgericht die Massnahme zunächst auf eine relativ kurze Dauer beschränken wollte, um zu prüfen, ob beim Beschwerdeführer eine überdauernde Therapiewilligkeit besteht.
2.5.3. Damit ist mit der Vorinstanz erstellt, dass im Anordnungsentscheid die Sicherheitshaft auf die Massnahmendauer von drei Jahren angerechnet wurde und diese im Ergebnis bis zum 30. Oktober 2020 befristet war. Der Anordnungsentscheid ist unbestrittenermassen rechtskräftig und vollstreckbar. Der Beschwerdeführer macht zu Recht nicht geltend, der Anordnungsentscheid sei nichtig. Folglich kann darauf im vorliegenden Verfahren nicht zurückgekommen werden. Nicht zu beanstanden ist, dass die Vorinstanz für die Verlängerung der stationären therapeutischen Behandlung von psychischen Störungen auf den Zeitpunkt des Ablaufs der Dreijahresfrist abstellt und diese wiederum befristet. Entgegen dem Einwand des Beschwerdeführers führt dies nicht dazu, dass die Massnahme bei bundesrechtskonformer Berechnung der Anordnungsfrist bis zum 3. März 2024 laufen würde. Sowohl die im Anordnungsentscheid wie auch die im Verlängerungsentscheid festgelegte Befristung ist - wie dargelegt - nach Eintritt der Rechtskraft der Entscheide verbindlich.
2.6. Zusammenfassend ist nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz, gestützt auf den rechtskräftigen Anordnungsentscheid, die Sicherheitshaft bei der Massnahmendauer berücksichtigt und davon ausgeht, die dreijährige Massnahmendauer habe am 30. Oktober 2020 geendet. Damit ist die Verlängerung der Massnahme nicht zu früh erfolgt. In materieller Hinsicht beanstandet der Beschwerdeführer die Verlängerung der stationären therapeutischen Behandlung von psychischen Störungen nicht, weshalb diese vorliegend nicht zu prüfen ist.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen.
Der Beschwerdeführer wird grundsätzlich kostenpflichtig. Indessen ist sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gutzuheissen. Seine Bedürftigkeit ist ausgewiesen und seine Beschwerde war nicht von vornherein aussichtslos. Es sind daher keine Kosten zu erheben. Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers ist aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung auszurichten (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Den Rechtsvertretern des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Thomas Fingerhuth und Rechtsanwalt Dr. Stephan Schlegel, wird eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- aus der Bundesgerichtskasse ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Februar 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Die Gerichtsschreiberin: Andres