Sachverhalt:
A.
Der 1967 geborene A._ arbeitete bei der B._ AG in der Giesserei und war dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Aufgrund der beruflichen Exposition traten eine Rhinitis und ein Asthma bronchiale auf, welche von der Suva als Berufskrankheiten anerkannt wurden. Mit Verfügung vom 18. September 2015 erklärte die Suva A._ als nicht geeignet für Tätigkeiten an Kernschiessanlagen in Giessereien und Arbeiten mit Exposition zu Isocyanaten. Am 16. Mai 2017 wurde ihm eine Übergangsentschädigung während höchstens vier Jahren zugesprochen. In der Folge entwickelte sich ein psychisches Leiden. Mit Verfügung vom 26. Januar 2018, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 30. Mai 2018, verneinte die Suva den adäquaten Kausalzusammenhang zwischen den anerkannten Berufskrankheiten und den psychischen Beschwerden. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 29. Januar 2019 ab.
Im weiteren Verlauf zog die Suva die Akten der Invalidenversicherung bei, worunter ein Gutachten der Academy of Swiss Insurance Medicine (asim) des Universitätsspitals Basel vom 15. Juni 2020. Mit Verfügung vom 15. Oktober 2020 verneinte die Suva einen Anspruch des A._ auf eine Invalidenrente (Invaliditätsgrad von 4 %) und eine Integritätsentschädigung. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 27. November 2020 fest.
B.
Die hiergegen geführte Beschwerde, mit der A._ die Zusprechung einer Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 27 % verlangte, wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 9. Juni 2021 ab. Gleichzeitig beschied es das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtsverbeiständung abschlägig.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, es sei das angefochtene Urteil aufzuheben und ihm eine Rente basierend auf einem Invaliditätsgrad von mindestens 18 % zuzusprechen. Eventualiter sei die Sache zur Bemessung des Invaliditätsgrades an die Vorinstanz, subeventualiter an die Suva, zurückzuweisen. Ausserdem sei ihm für das vorinstanzliche Verfahren die unentgeltliche Rechtsverbeiständung zu gewähren. Ferner ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren.
Die Suva, die Vorinstanz und das Bundesamt für Gesundheit (BAG) verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6; vgl. auch <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1.1).
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Allerdings ist es im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>; vgl. BGE <ref-ruling> E. 1.2.1).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie einen Rentenanspruch des Beschwerdeführers und dessen Anspruch auf unentgeltliche Rechtsverbeiständung im vorinstanzlichen Verfahren verneinte. Hinsichtlich des Rentenanspruchs ist allein der Abzug vom Tabellenlohn umstritten.
2.2. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze zum Anspruch auf eine Invalidenrente der Unfallversicherung (<ref-law> i.V.m. <ref-law>) sowie zur Bemessung des Invaliditätsgrads nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 ff.) zutreffend wiedergegeben. Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Das kantonale Gericht stellte im Zusammenhang mit der Prüfung der Kriterien eines Abzugs vom Tabellenlohn fest, gemäss pneumologischem Gutachten sei der Beschwerdeführer in einer leidensangepassten Tätigkeit zu 100 % arbeitsfähig. Das Anforderungsprofil laute wie folgt: kein Tragen von Lasten über 20 kg, eine möglichst saubere Umgebungsluft und ausreichende Möglichkeit für Pausen bei anstrengender Tätigkeit. Daraus folgerte das kantonale Gericht, dass die pneumologisch bedingten Einschränkungen sehr gering seien und keinen Abzug rechtfertigten, zumal ein erhöhter Pausenbedarf nur bei körperlich anstrengender Tätigkeit bestehe. Ebenso wenig vermöchten das Alter des Beschwerdeführers (im Zeitpunkt des Einspracheentscheids 53 Jahre alt), die lange Betriebszugehörigkeit, die Nationalität/Aufenthaltskategorie, die geltend gemachten ungenügenden Sprachkenntnisse oder die mangelnde Ausbildung einen Abzug zu begründen. Es bleibe folglich ausgehend von einem Valideneinkommen von Fr. 71'617.- und einem Invalideneinkommen von Fr. 68'990.87 bei einem rentenausschliessenden Invaliditätsgrad von 4 %.
3.2. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von <ref-law>. Er macht geltend, entgegen der Sichtweise der Vorinstanz seien bei der Prüfung des Tabellenlohnabzugs auch unfallfremde Faktoren zu berücksichtigen, welche sich auf die Erwerbsfähigkeit auswirken. Die Vorinstanz habe die psychisch bedingten Einschränkungen demnach zu Unrecht ausser Acht gelassen. Doch selbst wenn die psychischen Beschwerden ausgeblendet würden, rechtfertige sich aufgrund des pneumologischen Leidens ein Abzug. Insgesamt sei - gleich wie in der Invalidenversicherung - ein Abzug von 15 % angezeigt. Es müsse im Übrigen berücksichtigt werden, dass die Tabellen der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung des Bundesamtes für Statistik (LSE) die Löhne von Gesunden wiedergäben. Die Löhne von Personen mit gesundheitlichen Einschränkungen seien aber rund 10 % tiefer, wie das Gutachten "Nutzung Tabellenmedianlöhne LSE zur Bestimmung der Vergleichslöhne bei der IV-Rentenbemessung" des Büros für arbeits- und sozialpolitische Studien BASS AG vom 8. Januar 2021 (Autoren: Jürg Guggisberg, Markus Schärrer, Céline Gerber und Severin Bischof; nachfolgend: BASS-Gutachten) aufgezeigt habe.
4.
4.1. Soweit der Beschwerdeführer vorbringt, im Rahmen der Abzugsfrage seien auch unfallfremde Leiden zu berücksichtigen, kann ihm nicht gefolgt werden. Denn für die Folgen unfallfremder Gesundheitsschäden hat der obligatorische Unfallversicherer, der dem Kausalitätsprinzip verpflichtet ist, grundsätzlich nicht einzustehen (vgl. Urteile 8C_433/2020 vom 15. Oktober 2020 E. 8.3; 8C_234/2020 vom 3. Juni 2020 E. 7). Daraus folgt auch, dass ein leidensbedingter Abzug im Unfallversicherungsbereich mit demjenigen im Invalidenversicherungsbereich nicht zwangsläufig übereinstimmen muss (Urteil 8C_689/2008 vom 1. April 2009 E. 5.3.3). Insoweit ist der Verweis des Beschwerdeführers auf den im IV-Verfahren von der IV-Stelle gewährten und von der Vorinstanz bestätigten Abzug von 15 % unbehelflich.
4.2. In dem zur Publikation vorgesehenen Urteil 8C_256/2021 vom 9. März 2022 hat das Bundesgericht sodann betont, dass dem Abzug als Korrekturinstrument bei der Festsetzung eines möglichst konkreten Invalideneinkommens überragende Bedeutung zukommt (E. 9.2.2). Daran hat das BASS-Gutachten nichts geändert. Auch der Beschwerdeführer betont den Stellenwert des Tabellenlohnabzugs. Er erblickt einen Abzugsgrund zunächst darin, dass ihm schwere Arbeiten nicht mehr uneingeschränkt zumutbar seien. Dem ist entgegenzuhalten, dass gemäss pneumologischem Gutachten auch eine körperlich anstrengende Arbeit möglich erscheine. Zwar wird auch erwähnt, dass am Arbeitsplatz die ausreichende Möglichkeit für Pausen bei anstrengender Tätigkeit gegeben sein sollte. Dies rechtfertigt für sich aber keinen Abzug, zumal aus dem interdisziplinären Gutachten erhellt, dass sich aus pneumologischer Sicht weder in quantitativer noch in qualitativer Hinsicht Einschränkungen ergeben. Sodann nennt der Beschwerdeführer zwar stichwortartig weitere Kriterien, die zu einem Abzug vom Tabellenlohn führen könnten. Weshalb und inwiefern diese Faktoren in seinem Fall abzugsrelevant sein sollten, legt der Beschwerdeführer aber nicht dar. Insbesondere setzt er sich nicht mit den diesbezüglichen Erwägungen der Vorinstanz auseinander. Stattdessen begnügt er sich mit einem Verweis auf die Beschwerdeschrift im kantonalen Verfahren, was den Begründungsanforderungen indessen nicht genügt, da nach der Rechtsprechung nicht nur die Rüge, sondern auch die Begründung in der an das Bundesgericht gerichteten Rechtsschrift enthalten sein muss (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2.2; <ref-ruling> E. 4; <ref-ruling> E. 3.1; Urteil 8C_600/2021 vom 3. März 2022 E. 5.4.2).
Damit hat es beim von der Vorinstanz ermittelten Invalideneinkommen von Fr. 68'990.87 und folglich bei einem rentenausschliessenden Invaliditätsgrad von 4 % sein Bewenden.
5.
Der Beschwerdeführer beanstandet im Weiteren die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtsverbeiständung im vorinstanzlichen Verfahren.
5.1. Als aussichtslos sind nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung Prozessbegehren anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde; eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nichts kostet. Wie es sich damit verhält, prüft das Bundesgericht in rechtlicher Hinsicht mit freier Kognition. Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich nach den Verhältnissen zur Zeit, in der das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt wird (<ref-ruling> E. 9.1; <ref-ruling> E. 2.3.1; je mit Hinweisen).
5.2. Die Vorinstanz verneinte den Anspruch auf unentgeltliche Rechtsverbeiständung mit der Begründung, die konstante und reichhaltige bundesgerichtliche Rechtsprechung zu den Abzügen beim Tabellenlohn hätte dem Beschwerdeführer die Aussichtslosigkeit des Beschwerdeverfahrens ohne Weiteres vor Augen führen können.
5.3. Der Beschwerdeführer wendet dagegen ein, mit Blick auf das Urteil der Vorinstanz im Verfahren der Invalidenversicherung, wo sie den gewährten Abzug von 15 % für die qualitativen und quantitativen Einschränkungen als Folge des psychischen Leidens bestätigt habe, könne die Beschwerde nicht als aussichtslos qualifiziert werden. Ausserdem sei die Rechtsprechung des Bundesgerichts zu den Tabellenlohnabzügen nicht konstant, wie das Rechtsgutachten "Grundprobleme der Invaliditätsbemessung in der Invalidenversicherung" vom 22. Januar 2021 von Prof. Dr. iur. Gächter, Dr. iur. Egli, Dr. iur. Meier und Dr. iur. Filippo (Rechtsgutachten) bestätigt habe. Auch vor dem Hintergrund der stark ermessensgeprägten Prüfung des Tabellenlohnabzugs sowie des Umstands, dass die Beschwerdegegnerin jedes Kriterium einzeln geprüft, nicht aber eine Gesamtbetrachtung vorgenommen habe, könnten die Erfolgsaussichten der vorinstanzlichen Beschwerde bei summarischer Prüfung nicht von vornherein als aussichtslos bezeichnet werden.
5.4. Der Einwand des Beschwerdeführers ist begründet. Im Zeitpunkt des Gesuchs konnten dessen Begehren mit Blick auf das BASS-Gutachten und die darin aufgezeigten quantitativen Dimensionen der Abweichung der Löhne der gesundheitlich eingeschränkten Personen von denjenigen gesunder Personen (vgl. Urteil 8C_256/2021 vom 9. März 2022 E. 9.2.2, zur Publikation vorgesehen) nicht als geradezu aussichtslos bezeichnet werden. Immerhin bestätigte die Vorinstanz im Bereich der Invalidenversicherung den von der IV-Stelle unter Berücksichtigung sämtlicher Leiden gewährten Abzug von 15 %. Insoweit ist anzunehmen, dass auch eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschlossen hätte. Soweit die Vorinstanz im Übrigen zur Begründung der Aussichtslosigkeit der Beschwerde die bundesgerichtliche Rechtsprechung zu den Tabellenlohnabzügen anführt, ist auf Folgendes hinzuweisen: Im Gegensatz zur Kognition des Bundesgerichts ist die diejenige der Vorinstanz in diesem Zusammenhang nicht auf Rechtsverletzung (einschliesslich Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung) beschränkt, sondern erstreckt sich auch auf die Beurteilung der Angemessenheit der Verwaltungsverfügung (<ref-ruling> E. 5.2; Urteil 8C_552/2017 vom 18. Januar 2018 E. 4.3). Vor diesem Hintergrund greift es zu kurz, die Beschwerde im kantonalen Verfahren mit Verweis auf die Rechtsprechung des Bundesgerichts zu den Abzügen als aussichtslos zu bezeichnen.
5.5. Nach dem Gesagten stellte die Vorinstanz einen zu strengen Massstab an das Erfordernis der Nichtaussichtslosigkeit der Prozessbegehren. Da die Mittellosigkeit des Beschwerdeführers im kantonalen Verfahren ausgewiesen ist und - mit Blick auf die reichhaltige Rechtsprechung zu den Tabellenlohnabzügen, die Tragweite des Rechtsstreits für den Beschwerdeführer und die fehlende Fähigkeit, sich im Prozess zu Recht zu finden - auch die Notwendigkeit der anwaltlichen Vertretung bejaht werden kann, verletzt die vorinstanzliche Verweigerung der unentgeltlichen Rechtsverbeiständung Bundesrecht (<ref-law>; <ref-law>). Dem Beschwerdeführer ist demnach für das vorinstanzliche Verfahren entsprechend seinem Antrag sein Rechtsvertreter als unentgeltlicher Anwalt beizugeben.
5.6. Die Höhe der Entschädigung für den unentgeltlichen Rechtsvertreter richtet sich grundsätzlich nach kantonalem Recht. Die Vorinstanz wird die Entschädigung noch festzusetzen haben.
6.
6.1. Der Beschwerdeführer unterliegt in Bezug auf den geltend gemachten Rentenanspruch und obsiegt in der Frage des Anspruchs auf unentgeltliche Verbeiständung im vorinstanzlichen Verfahren.
6.2. Zufolge seines Unterliegens im Hauptpunkt hat der Beschwerdeführer drei Viertel der Gerichtskosten zu tragen. Seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann aber entsprochen werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4a). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> hingewiesen, wonach er der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn er später dazu in der Lage ist. Dem Kanton Aargau werden keine Kosten auferlegt (<ref-law>). Hingegen hat er dem Beschwerdeführer für das Obsiegen im Nebenpunkt betreffend unentgeltliche Rechtspflege eine reduzierte Parteientschädigung auszurichten (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 5; Urteil 5A_504/2015 vom 22. Oktober 2015 E. 4, nicht publ. in <ref-ruling>). Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung für das Verfahren vor Bundesgericht wird in diesem Umfang gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Das Urteil des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 9. Juni 2021 wird dahingehend abgeändert, dass das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung für das vorinstanzliche Verfahren gutgeheissen und Rechtsanwalt Markus Loher als unentgeltlicher Rechtsanwalt bestimmt wird. Die Sache wird zur Festsetzung des Honorars des unentgeltlichen Rechtsvertreters für das vorangegangene Verfahren an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren wird gutgeheissen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist. Rechtsanwalt Markus Loher wird als unentgeltlicher Anwalt des Beschwerdeführers bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer zu drei Vierteln (Fr. 600.-) auferlegt, indessen vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Der Kanton Aargau hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 700.- zu entschädigen.
5.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2100.- ausgerichtet.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. April 2022
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Wirthlin
Der Gerichtsschreiber: Wüest