Erwägungen:
1.
1.1. Am 10. August 2020 erliess die Dienststelle Gymnasialbildung des Kantons Luzern im Zusammenhang mit der Covid-19-Pandemie ein Rahmenschutzkonzept für den Unterricht 2020/2021. Dieses richtet sich an die jeweiligen Schulleitungen und soll u.a. einen hohen Grad an Präsenzunterricht nach Stundenplan sowie Gesundheitsschutz für die Lernenden und das Personal gewährleisten. Es sieht betreffend den Unterricht in der Sekundarstufe II eine Maskenpflicht vor, wenn der Mindestabstand von 1,5 m nicht eingehalten werden kann. Für die Umsetzung sind die einzelnen Schulen verantwortlich.
1.2. A.A._ besuchte bis Mitte November 2020 das Gymnasium B._ in U._ und verfügte über einen ärztlichen Dispens von der Maskenpflicht. Er erhob am 13. September 2020 eine Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht, die jedoch an den Regierungsrat des Kantons Luzern adressiert war, und verlangte die Aufhebung des Rahmenschutzkonzepts. Mit Schreiben vom 21. September 2020 stellte der Rechtsdienst des Bildungs- und Kulturdepartements des Kantons Luzern in Aussicht, die Eingabe als Verwaltungsbeschwerde entgegenzunehmen, womit sich A.A._ einverstanden erklärte. In der Folge trat das Departement am 20. Oktober 2020 auf die Beschwerde nicht ein. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern am 29. März 2021 ab, soweit es darauf eintrat.
1.3. Mit Beschwerde vom 12. Mai 2021 beantragt A.A._ dem Bundesgericht, unter Aufhebung des Urteils des Kantonsgerichts seien "Schutz- und Rahmenschutzkonzepte" von Kantonen und insbesondere des Kantons Luzern als ungültig zu erklären. Das Bundesgericht hat keine Instruktionsmassnahmen verfügt.
2.
Mit dem Urteil des Kantonsgerichts wird ein Nichteintretensentscheid des Departements geschützt. Der Streitgegenstand vor Bundesgericht beschränkt sich deshalb darauf, ob das Departement auf das Rechtsmittel des Beschwerdeführers zu Recht nicht eingetreten ist. Soweit der Beschwerdeführer die Aufhebung des Rahmenschutzkonzepts verlangt, sprengt er den Streitgegenstand. Das gilt erst recht, soweit er pauschal auch die Schutzkonzepte anderer Kantone miteinbezieht. Ebenfalls ausserhalb des Streitgegenstands liegt der Antrag, die kantonalen Instanzen seien wegen Rechtsverzögerung zu rügen, weil sie noch keine Verfügung gestützt auf das Schutzkonzept getroffen hätten. Insoweit kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
3.
3.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. <ref-law> nennen dabei die zulässigen Rügegründe. Das angefochtene Urteil ist in Anwendung von kantonalem Verfahrensrecht ergangen; dieses kann das Bundesgericht nur auf Willkür und Vereinbarkeit mit anderen verfassungsmässigen Rechten überprüfen (<ref-ruling> E. 3.3.1). Entsprechende Rügen müssen in der Beschwerde vorgebracht und begründet werden (<ref-law>).
3.2. Das Kantonsgericht hat erwogen, das Rahmenschutzkonzept richte sich nicht an die Schüler, sondern an die Schulleitungen bzw. Schulen, welche das Konzept zu konkretisieren hätten. Mit dem Rahmenschutzkonzept gehe keine Gestaltung eines individuellen Rechtsverhältnisses einher, weshalb keine Verfügung bzw. kein Entscheid vorliege. Ebensowenig stelle das Konzept ein Erlass nach Massgabe des kantonalen Rechts dar. Es handle sich um eine Vorgabe einer übergeordneten Stelle an die aufsichtsrechtlich unterstellten Organisationseinheiten und damit um eine Verwaltungsverordnung. Diese könne nur dann abstrakt angefochten werden, wenn sie indirekt die Rechtsstellung der Bürger berühre (sog. Aussenwirkung) und gestützt darauf keine Verfügungen bzw. Anordnungen getroffen werden, deren Anfechtung möglich und dem Betroffenen zumutbar sei. Beide Voraussetzungen seien nicht erfüllt. Mit dem Rahmenschutzkonzept werde die bundesrätliche Covid-19-Verordnung besondere Lage vollzogen, ohne dass es zu einer Ausweitung der Pflichten komme. Folglich liege keine Aussenwirkung vor. Zudem würden gestützt auf das Schutzkonzept Verfügungen getroffen werden; die im vorliegenden Fall umstrittene Maskenpflicht greife nicht derart stark in die Grundrechte ein, dass es dem Betroffenen nicht zumutbar sei, den Erlass der Verfügung abzuwarten.
3.3. Aus der Beschwerde ergibt sich nicht, inwieweit diese Ausführungen willkürlich sind oder gegen verfassungsmässige Rechte verstossen. Wohl rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung des Willkürverbots, doch tut er dies lediglich im Zusammenhang mit den im Rahmenschutzkonzept vorgesehenen Massnahmen. Diese stehen hier aber nicht zur Diskussion (vgl. vorne E. 2). In Bezug auf die Anfechtbarkeit des Rahmenschutzkonzepts stellt der Beschwerdeführer zu Recht nicht in Abrede, dass das Konzept als Verwaltungsverordnung zu qualifizieren ist, die - sofern die Legitimationsvoraussetzungen erfüllt sind - nur dann eigenständig angefochten werden kann, soweit sie Aussenwirkungen entfaltet und wenn gestützt darauf keine Verfügungen bzw. Anordnungen getroffen werden, deren Anfechtung möglich und dem Betroffenen zumutbar ist (vgl. Urteil 2C_941/2020 vom 8. Juli 2021 E. 1.5 m.H., zur Publikation vorgesehen). Weiter bestreitet der Beschwerdeführer die vorinstanzlichen Ausführungen nicht, wonach gestützt auf das Konzept anfechtbare Verfügungen erlassen werden. Er rügt lediglich, dass es ihm nicht zumutbar sei, den Erlass einer Verfügung abzuwarten, da er "heute von einem gesundheitsschädlichen Gesichtsverhüllungszwang" betroffen sei. Diese Begründung widerspricht indessen den nicht beanstandeten vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen, wonach der Beschwerdeführer bereits am 13. September 2020 das Rahmenschutzkonzept abstrakt angefochten, aber erst am 9. November 2020 um Erlass einer anfechtbaren Verfügung ersucht habe (vgl. E. 5.1 des angefochtenen Urteils). Nachdem er kurz darauf das Gymnasium verlassen hat (gemäss Vorinstanz Mitte November) und damit nicht mehr unter die im Rahmenschutzkonzept vorgesehene Maskenpflicht fällt, ist nicht ersichtlich, weshalb ihm das Abwarten der Verfügung nicht zumutbar sein soll. Ist die Begründung bereits in diesem Punkt offenkundig untauglich, muss nicht weiter darauf eingegangen werden, ob dem Beschwerdeführer das Abwarten der Verfügung auch dann zumutbar wäre, wenn er weiterhin unter die Maskenpflicht fallen würde bzw. ob das Rahmenschutzkonzept eine Aussenwirkung entfaltet. Offengelassen werden kann auch, ob der Beschwerdeführer überhaupt noch ein aktuelles Rechtsschutzinteresse an der Beurteilung des Rahmenschutzkonzepts besitzt bzw. ob die Voraussetzungen für den Verzicht auf das aktuelle praktische Interesse im vorliegenden Fall vorgelegen hätten (vgl. hierzu <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.3.1; Urteil 2C_941/2020 vom 8. Juli 2021 E. 1.2, zur Publikation vorgesehen).
4.
Auf die Beschwerde ist mangels einer hinreichenden Begründung im vereinfachten Verfahren nicht einzutreten (<ref-law>). Die Kosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Juli 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Businger