Faits :
A.
A._, né en 1962, a travaillé en dernier lieu comme chauffeur-livreur. Après s'être blessé notamment à l'épaule droite le 7 juillet 2013, il a subi une première intervention chirurgicale le 28 août 2013 (suture du tendon du sous-scapulaire de l'épaule droite, avec acromioplastie et ténodèse du long-chef du biceps), puis une seconde intervention le 22 mai 2014 (laminectomie cervicale pour canal cervical très étroit avec myélopathie clinique et radiologique). Le cas a été pris en charge par son assureur-accidents, la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: la CNA). A._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité le 18 décembre 2013.
L'Office cantonal AI du Valais (ci-après: l'office AI) a recueilli l'avis des médecins traitants et fait verser à son dossier celui de la CNA, qui contenait notamment l'avis des médecins de la Clinique romande de réadaptation de Sion (du 2 mai 2014). Il a ensuite soumis l'assuré à une expertise pluridisciplinaire. Après avoir demandé des consultations spécialisées en rhumatologie (du 25 mai 2016) et en neurologie (du 23 juin 2016), les docteurs B._, spécialiste en médecine interne générale, C._, spécialiste en médecine interne générale, et D._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, de la Policlinique Médicale Universitaire de Lausanne (PMU) ont diagnostiqué - avec répercussion sur la capacité de travail - des omalgies droites chroniques (avec rupture complète de la coiffe des rotateurs, notamment du tendon du muscle sus- et sous-épineux, avec suture du tendon du muscle sous-scapulaire, acromioplastie et bursectomie sous-acromiale en août 2013), des cervicalgies chroniques myélopathie cervicale avec syndrome tétrapyramidal et hémisyndrome sensitif gauche (avec status post laminectomie C3-C4 pour canal cervical étroit C3-C4 dans le cadre d'une malformation avec fusion C2-C3 et C5-C6 en mai 2014) et des douleurs chroniques du coude gauche, avec chondromatose radiologique. Selon les médecins, l'assuré était en mesure de travailler à mi-temps (50 %) dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles décrites depuis la fin de l'année 2014, soit six mois après l'intervention du 22 mai 2014 (rapport du 2 août 2016).
Du 20 mars au 4 juin 2017, l'assuré a participé à un stage d'orientation professionnelle auprès des Ateliers E._ (rapport du 6 juillet 2017). Par décisions des 11 et 27 septembre 2017, l'office AI a octroyé à A._ une rente entière d'invalidité du 1 er juillet 2014 au 28 février 2015, puis un quart de rente dès le 1 er mars 2015.
B.
A._ a déféré ces décisions au Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, et produit les avis des docteurs F._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur (des 8 août et 21 septembre 2017), G._, spécialiste en neurologie (du 13 novembre 2017), et H._, spécialiste en médecine interne générale (du 21 novembre 2017). Statuant le 3 juin 2019, le Tribunal cantonal a rejeté les recours formé par l'assuré.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut à l'octroi d'une rente entière d'invalidité.
L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales et l'autorité précédente ont renoncé à prendre position.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (<ref-law>), que le Tribunal fédéral applique d'office (<ref-law>), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
2.
Compte tenu des motifs et conclusions du recours, le litige porte sur le droit du recourant à une rente de l'assurance-invalidité. Il s'agit singulièrement de déterminer si A._ a droit à une rente plus élevée qu'un quart de rente d'invalidité dès le 1 er mars 2015. A cet égard, les premiers juges ont exposé de manière complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels applicables à la notion d'invalidité (<ref-law> et <ref-law>), à son évaluation (<ref-law> et <ref-law>) et à la valeur probante des rapports et expertises médicaux. Il suffit d'y renvoyer.
3.
3.1. En se fondant sur les conclusions de l'expertise des médecins de la PMU du 2 août 2016, la juridiction cantonale a retenu que A._ pouvait exercer à 50 % une activité professionnelle adaptée aux limitations fonctionnelles décrites par les experts dès la fin de l'année 2014. L'assuré avait d'ailleurs été en mesure de suivre à mi-temps un stage d'orientation professionnelle durant deux mois et demi (du 20 mars au 4 juin 2017). Les premiers juges ont ajouté que le recourant avait indiqué au terme du stage que la reprise d'une activité régulière l'avait aidé à mieux vivre ses problèmes de santé.
3.2. Invoquant une appréciation arbitraire des preuves, le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir écarté de manière arbitraire les conclusions des docteurs F._, G._ et H._ au profit de celles des médecins de la PMU. Dans ce cadre, il invoque également une violation de la maxime d'office et de son droit d'être entendu en tant que les premiers juges ont refusé de mettre en oeuvre une nouvelle expertise médicale. Tel qu'invoqués, ces derniers griefs n'ont cependant pas de porté propre par rapport à celui tiré de l'arbitraire de l'appréciation des preuves (cf. arrêt 9C_274/2015 du 4 janvier 2016 consid. 4.2.2; voir aussi ULRICH MEYER, Tatfrage - Rechtsfrage, in: Grenzfälle in der Sozialversicherung, 2015, p. 102). Il n'y a dès lors pas lieu de les examiner séparément.
4.
En l'espèce, les premiers juges ont constaté sans arbitraire que les docteurs F._, G._ et H._ posaient les mêmes diagnostics que ceux retenus par les experts et que seules leurs conclusions concernant la répercussion des atteintes à la santé du recourant sur sa capacité de travail étaient différentes. Au vu de la divergence consacrée par la jurisprudence entre un mandat thérapeutique et un mandat d'expertise (<ref-ruling> consid. 4 p. 175), on ne saurait cependant mettre en cause les conclusions d'une expertise médicale du seul fait qu'un ou plusieurs médecins traitants ont une opinion contraire. Il n'en va différemment que si les médecins traitants font état d'éléments objectivement vérifiables ayant été ignorés dans le cadre de l'expertise et qui sont suffisamment pertinents pour mettre en cause les conclusions de l'expertise. Or l'incapacité de travail mise en avant par les médecins traitants s'explique essentiellement par le fait qu'ils se fondent sur la manière dont l'assuré ressent et assume ses facultés de travail, notamment en ce qui concerne le port de charges (cinq kilos), alors que les experts ont établi ce qui était raisonnablement exigible le plus objectivement possible (dix kilos) dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles décrites. Quant à l'avis du docteur F._ du 8 août 2017, complété le 21 septembre suivant, le médecin du Service médical régional de l'assurance-invalidité a exposé que l'évolution arthrosique débutante de l'épaule droite décrite par le médecin était déjà connue au moment de l'expertise. Dans ces conditions, le recourant n'expose pas que l'appréciation anticipée des preuves qui a conduit la juridiction cantonale à renoncer à mettre en oeuvre une expertise judiciaire violerait l'interdiction de l'arbitraire, respectivement son droit d'être entendu, ni que ses offres de preuves seraient pertinentes ou de nature à influer sur la décision à rendre au sens de la jurisprudence. Il n'y a pas lieu de s'écarter des conclusions médicales suivies par les premiers juges.
En cas d'évaluation pluridisciplinaire, on ajoutera encore qu'il y a lieu de se fonder, en principe, sur l'appréciation globale de synthèse fondée sur un consilium entre les experts, au cours duquel les résultats obtenus dans chacune des disciplines sont discutés, et non sur celles, forcément sectorielles, des différentes consultations spécialisées. Contrairement à ce que prétend le recourant, le fait que le docteur I._, spécialiste en neurologie, a indiqué que le recourant pouvait travailler à 100 % dans une activité adaptée d'un point de vue neurologique n'est en rien contradictoire avec les conclusions finales de l'expertise de la PMU. Singulièrement, les experts ont exposé de manière convaincante les raisons pour lesquelles le recourant présentait une capacité de travail médico-théorique de 50 % dans une activité adaptée d'un point de vue rhumatologique. Les différents griefs du recourant doivent ainsi être rejetés.
5.
Le recourant critique finalement l'abattement de 5 % opéré par la juridiction cantonale sur le salaire statistique résultant de l'Enquête suisse sur la structure des salaires servant à déterminer son revenu d'invalide.
5.1. Les premiers juges ont constaté que le recourant disposait d'un permis d'établissement et qu'il était âgé de 53 ans au moment où les médecins de la PMU se sont prononcés sur sa capacité de travail dans une activité médicalement adaptée. En se fondant sur le large éventail d'activités simples et répétitives n'impliquant pas de formation autre qu'une mise au courant initiale et offert par les secteurs de la production et des services, ils ont considéré qu'il n'était par ailleurs pas illusoire ou irréaliste d'admettre qu'il existait un nombre significatif de métiers qui pouvaient être exercés par le recourant en dépit de ses limitations fonctionnelles. Dans ces conditions, les premiers juges ont retenu que le taux d'abattement de 5 % déterminé par l'office AI échappait à toute critique et devait être confirmé.
5.2. L'étendue de l'abattement du salaire statistique dans un cas concret constitue une question typique relevant du pouvoir d'appréciation, qui est soumise à l'examen du juge de dernière instance uniquement si la juridiction cantonale a exercé son pouvoir d'appréciation de manière contraire au droit, soit a commis un excès positif ou négatif de son pouvoir d'appréciation ou a abusé de celui-ci, notamment en retenant des critères inappropriés, en ne tenant pas compte de circonstances pertinentes, en ne procédant pas à un examen complet des circonstances pertinentes ou en n'usant pas de critères objectifs (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 72).
5.3. En l'espèce, les premiers juges ont omis de tenir compte de l'interdépendance des facteurs personnels et professionnels entrant en ligne de compte qui contribuent à désavantager le recourant sur le marché du travail après une absence prolongée. Il est en effet notoire que les personnes atteintes dans leur santé, qui présentent des limitations même pour accomplir des activités légères, sont désavantagées sur le plan de la rémunération par rapport aux travailleurs jouissant d'une pleine capacité de travail et pouvant être engagés comme tels; ces personnes doivent généralement compter sur des salaires inférieurs à la moyenne (<ref-ruling> consid. 3b/bb p. 323). Aussi, en présence d'un assuré de plus de 50 ans, la jurisprudence insiste sur l'effet de l'âge combiné avec un handicap, qui doit faire l'objet d'un examen dans le cas concret (arrêt 8C_766/2017 du 30 juillet 2018 consid. 8.6 et la référence).
Or le recourant, âgé de plus de 52 ans au moment déterminant de la comparaison des revenus, présente des limitations fonctionnelles objectives dans les activités professionnelles adaptées décrites par la juridiction cantonale (pouvoir alterner les positions aux heures au moins, éviter les travaux de force avec le membre supérieur droit, éviter les mouvements répétitifs de plus de 50 % du temps de travail, éviter les mouvements d'élévation antérieure et d'abduction au-dessus de 70 degrés avec le membre supérieur droit) et qui ne sont nullement compensées par d'autres éléments personnels ou professionnels tels que la formation ou l'expérience professionnelle. En retenant un taux d'abattement de 5 %, l'office AI, puis l'autorité précédente, ont par conséquent sous-estimé les circonstances pouvant influer sur le revenu d'une activité lucrative dans une mesure qui excède le pouvoir d'appréciation qu'il convient de leur reconnaître. Une déduction globale de 15 % tient en l'occurrence mieux compte des circonstances pertinentes du cas d'espèce.
6.
Sur le vu de ce qui précède, il convient de corriger la comparaison des revenus à laquelle a procédé la juridiction cantonale. Aussi, compte tenu d'une déduction de 15 %, le revenu d'invalide du recourant se monte annuellement à 28'242 fr. 60. Comparé avec un revenu sans invalidité de 62'140 fr., le degré d'invalidité du recourant s'élève à 55 % (54.55 %). Selon l'<ref-law>, un tel taux d'invalidité donne droit à une demi-rente d'invalidité.
7.
Ensuite des éléments qui précèdent, le recourant a partiellement gain de cause. Les frais judiciaires de la cause seront dès lors répartis par moitié entre les parties (<ref-law>). Le recourant a par ailleurs droit à une indemnité réduite de dépens à la charge de l'intimé (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. Le chiffre 1 du dispositif du jugement du Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, du 3 juin 2019 est réformé en ce sens que le recourant a droit à une rente entière de l'assurance-invalidité du 1 er juillet 2014 au 28 février 2015, puis à une demi-rente d'invalidité dès le 1 er mars 2015. Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis pour 400 fr. à la charge du recourant et pour 400 fr. à la charge de l'intimé.
3.
L'intimé versera au recourant la somme de 1400 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
La cause est renvoyée au Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales pour nouvelle décision sur les frais et les dépens de la procédure antérieure.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, à l'AXA Fondation LPP Suisse romande, Winterthur, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 5 novembre 2019
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Bleicker