Sachverhalt:
A._ ist Mitunterzeichner der beiden Volksmotionen "Qualitätsentwicklung" und "Geprüfter Datenschutz", die am 31. August bzw. 1. September 2016 beim Präsidium des Katholischen Kollegiums des Kantons St. Gallen eingereicht wurden. Das Katholische Kollegium ist die parlamentarische Versammlung des als öffentlich-rechtliche Körperschaft organisierten Katholischen Konfessionsteils des Kantons St. Gallen. Das Präsidium des Katholischen Kollegiums stellte fest, dass die Volksmotionen formell zustande gekommen und zulässig seien. Das Katholische Kollegium beschloss am 15. November 2016, auf die beiden Volksmotionen nicht einzutreten.
A._ erhob gegen den Beschluss des Katholischen Kollegiums am 24. Januar 2017 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen. Der Abteilungspräsident des Verwaltungsgerichts erkannte am 11. Juli 2018, auf die Beschwerde werde mangels Zuständigkeit nicht eingetreten und die Sache an die Regierung des Kantons St. Gallen überwiesen. Eine von A._ gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde hiess das Bundesgericht am 31. Januar 2019 gut (Urteil 1C_479/2018). Das Bundesgericht hob den angefochtenen Entscheid auf und wies die Sache zu neuem Entscheid an das Verwaltungsgericht zurück.
Mit Entscheid vom 29. Juni 2019 trat das Verwaltungsgericht auf die Beschwerde von A._ erneut nicht ein, weil diese zu spät eingereicht worden sei. A._ hat gegen diesen Nichteintretensentscheid des Verwaltungsgerichts am 10. August 2019 Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zur inhaltlichen Entscheidung zurückzuweisen. Die Vorinstanz beantragt unter Verweis auf den angefochtenen Entscheid, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Katholische Kollegium beantragt sinngemäss ebenfalls Beschwerdeabweisung.

Erwägungen:
1.
Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen. Dagegen steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) offen (vgl. Urteil 1C_479/2018 vom 31. Januar 2019 E. 1.2). Zur Anfechtung des Nichteintretensentscheids ist der Beschwerdeführer berechtigt, wobei sich der Streitgegenstand vor Bundesgericht auf die Eintretensfrage beschränkt. Die Sachurteilsvoraussetzungen gemäss <ref-law> zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sind erfüllt, sodass auf die Beschwerde vorbehältlich zulässiger und genügend begründeter Rügen (vgl. Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>) einzutreten ist.
2.
Beschwerden an das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen sind innert vierzehn Tagen seit der Eröffnung der Verfügung oder des Entscheides einzureichen (Art. 64 i.V.m. Art. 47 Abs. 1 des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege vom 16. Mai 1965 [VRP/SG; sGS 951.1]). In Konkretisierung des Prinzips von Treu und Glauben (Art. 5 Abs. 3 und Art. 9 BV) hält Art. 64 i.V.m. Art. 47 Abs. 3 VRP/SG fest, dass den Betroffenen aus einer unrichtigen Rechtsmittelbelehrung kein Nachteil erwachsen darf.
Die Vorinstanz kam im angefochtenen Entscheid zum Schluss, der Beschwerdeführer habe seine Beschwerde zu spät erhoben. Der Beschwerdeführer habe von der Führung und den Ergebnissen der Debatten vom 15. November 2016 des Katholischen Kollegiums mit E-Mail-Nachricht vom 18. November 2016 Kenntnis erhalten. Zwar habe er mit der erwähnten E-Mail-Nachricht vom Verwaltungsdirektor des Katholischen Kantonsteils die unzutreffende Auskunft erhalten, wonach es keine Möglichkeit gebe, die kirchenparlamentarische Behandlung der beiden Volksmotionen prüfen zu lassen. Der Beschwerdeführer hätte nach Auffassung der Vorinstanz jedoch erkennen können, dass er die Beschwerde innerhalb von 14 Tagen erheben müsse. Auf die über zwei Monate später erhobene Beschwerde könne deshalb nicht eingetreten werden.
Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass er die Beschwerde gemäss Art. 64 i.V.m. Art. 47 Abs. 1 VRP/SG nicht rechtzeitig eingereicht hat. Er macht allerdings geltend, er habe nach Kenntnisnahme des Beschlusses nicht unschwer erkennen können, dass er die Beschwerde innert 14 Tagen erheben müsse. Damit rügt er sinngemäss eine Verletzung des Grundsatzes von Treu und Glauben gemäss Art. 5 Abs. 3 und Art. 9 BV sowie eine willkürliche Anwendung von Art. 64 i.V.m. Art. 47 Abs. 3 VRP/SG. Ob die Ausführungen des Beschwerdeführers den für die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht verlangten erhöhten Rüge- und Begründungsanforderungen (vgl. Art. 106 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>) genügen, erscheint fraglich, kann jedoch mit Blick auf die nachfolgenden Erwägungen offen bleiben.
3.
Der Beschwerdeführer gibt an, er habe am 10. Januar 2017 von einer Drittperson erfahren, dass eine richterliche Überprüfung der Vorgänge vom 15. November 2016 möglicherweise dennoch möglich sei. Da sei er zunächst einmal tief erleichtert gewesen. Er habe dann nicht sofort die Energie gehabt, um loszulegen. Trotzdem sei ihm klar gewesen, dass er sich beeilen müsse. Die Einreichung der Beschwerde am 24. Januar 2017 sei innerhalb von 14 Tagen seit dem 10. Januar 2017 erfolgt.
Wie den von ihm eingereichten Akten zu entnehmen ist, wurde der Beschwerdeführer am 10. Januar 2017 von einer Drittperson darüber informiert, dass die Frist für eine Beschwerde an das Verwaltungsgericht 14 Tage beträgt und grundsätzlich bereits abgelaufen ist. Dem Beschwerdeführer war somit spätestens am 10. Januar 2017 klar, dass er mit der Erhebung einer Beschwerde nicht beliebig zuwarten kann. Er hätte sich spätestens ab dem 10. Januar 2017 sofort entsprechend informieren können bzw. nach dem Grundsatz von Treu und Glauben informieren müssen. Dass die Frist für die Erhebung von Beschwerden an das Verwaltungsgericht 14 Tage beträgt, hätte der Beschwerdeführer zudem allein schon durch Konsultierung der massgeblichen Verfahrensbestimmung erkennen können (vgl. <ref-ruling> E. 8.3.2 S. 53 f.; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 202 f.; je mit Hinweisen). Folglich hätte er die Beschwerde an die Vorinstanz unter den gegebenen Umständen spätestens wenige Tage nach dem 10. Januar 2017 einreichen müssen und damit jedenfalls nicht noch bis zum 24. Januar 2017 zuwarten dürfen. Offen bleiben kann, ob sich der Beschwerdeführer über die Möglichkeit der Anfechtung des Beschlusses des Katholischen Kollegiums und über die entsprechende Beschwerdefrist nicht schon früher hätte ins Bild setzten können bzw. müssen.
Indem die Vorinstanz die am 24. Januar 2017 eingereichte Beschwerde als verspätet betrachtete und darauf nicht eingetreten ist, hat sie im Ergebnis nicht gegen Art. 5 Abs. 3 und Art. 9 BV verstossen und Art. 64 i.V.m. Art. 47 Abs. 3 VRP/SG nicht willkürlich angewandt.
4.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Auf die weiteren Erwägungen der Vorinstanz und die Ausführungen des Beschwerdeführers dazu braucht nicht eingegangen zu werden. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer grundsätzlich kostenpflichtig (vgl. <ref-law>). Er hat jedoch einen Antrag auf unentgeltliche Rechtspflege inklusive unentgeltliche Rechtsverbeiständung gestellt. Dem Gesuch um Befreiung von der Bezahlung der Gerichtskosten kann entsprochen werden, da die Bedürftigkeit des Beschwerdeführers ausgewiesen scheint und das Rechtsbegehren nicht als geradezu aussichtslos bezeichnet werden kann (vgl. <ref-law>). Die Voraussetzungen für eine unentgeltliche Verbeiständung sind indes nicht erfüllt, zumal diese zur Wahrung der Rechte des Beschwerdeführers nicht notwendig erscheint (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um Befreiung von den Gerichtskosten wird gutgeheissen. Es werden keine Gerichtskosten erhoben. Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Katholischen Kollegium und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. September 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Mattle