Vu :
la décision du 3 décembre 2019, par laquelle l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a octroyé un quart de rente d'invalidité à A._ depuis le 1er janvier 2020, avec la précision qu'une décision avec effet rétroactif portant sur la période du 1er novembre 2015 au 31 décembre 2019 serait rendue ultérieurement,
la décision du 20 décembre 2019, par laquelle l'office AI a fixé les arrérages de rentes pour la période du 1er novembre 2015 au 31 décembre 2019, composés d'une rente entière d'invalidité du 1er novembre 2015 au 30 avril 2016, d'une demi-rente du 1er mai au 30 juin 2016, puis d'un quart de rente dès le 1er juillet 2016,
l'arrêt du 27 avril 2021, par lequel le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, a rejeté le recours formé par l'assurée contre la décision du 3 décembre 2019, après avoir examiné le rapport juridique dans son ensemble, étant donné que dans la mesure où A._ avait conclu à l'octroi d'une rente entière d'invalidité à compter du 1er mai 2016, son recours visait non seulement la période réglée par la décision du 3 décembre 2019, mais également celle relevant de la décision du 20 décembre 2019,
le recours interjeté par A._ le 28 mai 2021 (timbre postal) contre cet arrêt,
l'ordonnance du 2 juin 2021, par laquelle le Tribunal fédéral a fait savoir à l'intéressée que sa requête de prolongation du délai de recours ne pouvait pas être acceptée, l'a informée qu'elle avait la possibilité de remédier aux irrégularités que son recours semblait présenter (défaut de motivation et de conclusions) avant l'expiration du délai de recours, et l'a également avertie qu'elle avait omis d'annexer la décision attaquée à son recours en l'invitant à remédier à cette irrégularité jusqu'au 14 juin 2021, à défaut de quoi son mémoire ne serait pas pris en considération,
l'écriture déposée le 9 juin 2021 (timbre postal) par A._ à la suite de cet avertissement, ainsi que son annexe,

considérant :
qu'aux termes de l'<ref-law>, le recours doit indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve (al. 1) et exposer succinctement en quoi l'acte attaqué est contraire au droit (al. 2),
qu'à défaut, il est irrecevable,
qu'en l'espèce, l'écriture déposée le 28 mai 2021 ne contient pas de conclusions, ou de conclusions suffisantes, la recourante se contentant en substance d'indiquer qu'au vu du bref délai dont elle a disposé, elle n'a pas été en mesure de trouver un avocat pour se charger de la défense de ses intérêts, sans indiquer ni les motifs pour lesquels, à son avis, la juridiction de première instance aurait dû donner suite à ses plaintes, ni en quoi l'issue de l'arrêt violerait le droit,
que l'on ne peut pas en déduire en quoi les constatations des premiers juges seraient inexactes - au sens de l'<ref-law> -, ni en quoi l'acte attaqué serait contraire au droit,
que l'écriture du 9 juin 2021, outre qu'elle ne contient ni conclusions ni motivation conformes aux exigences posées par l'<ref-law>, a été déposée après l'échéance du délai de recours (31 mai 2021; <ref-law>), si bien qu'elle ne peut pas être prise en considération,
que, dans la mesure où il ne répond manifestement pas aux exigences de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, le recours doit être déclaré irrecevable selon la procédure simplifiée de l'<ref-law>,
qu'en application de l'art. 66 al. 1 2ème phrase LTF, il convient de renoncer à la perception des frais judiciaires,

par ces motifs, le Président ordonne :
1.
Le recoursest irrecevable.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 24 juin 2021
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
La Greffière : Perrenoud