Fatti:
A.
Con petizione del 2 marzo 2021 A._ ha chiesto la condanna della Repubblica e Cantone Ticino al pagamento di almeno fr. 31'000.-- (da accertare tramite perizia) quale risarcimento per il "danno cagionato dal PG B._ alla C._ SA, con lo scritto del 20 febbraio 2013 indirizzato al Municipio di X._". Nel contempo ha domandato di essere posto al beneficio del gratuito patrocinio, inclusa l'assistenza del proprio avvocato.
Con decisione del 12 aprile 2021 il Pretore ha respinto l'istanza di gratuito patrocinio per mancanza della probabilità di buon esito della causa, del presupposto d'indigenza e della necessità di assistenza legale.
Il reclamo inoltrato il 23 aprile 2021 da A._ contro detta decisione è stato respinto il 17 agosto 2021 dalla III Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino, la quale ha ugualmente respinto la richiesta di gratuito patrocinio formulata con il reclamo medesimo.
B.
Il 16 settembre 2021 A._ ha esperito dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia civile chiedendo l'annullamento della sentenza cantonale e, di riflesso, che gli venga concesso il gratuito patrocinio in sede cantonale. Domanda inoltre l'assistenza giudiziaria anche in sede federale.
A._ è stato invitato a designare un recapito in Svizzera (<ref-law>). Non vi sono stati altri atti istruttori.

Diritto:
1.
Il Tribunale federale vaglia d'ufficio se e in che misura un ricorso può essere esaminato nel merito (<ref-ruling> consid. 2).
2.
2.1. Il merito della controversia trae origine da un'istanza di risarcimento danni fondata sulla legge ticinese del 24 ottobre 1988 sulla responsabilità civile degli enti pubblici e degli agenti pubblici (LResp/TI; RL/TI 166.100), ossia su norme di diritto pubblico cantonale. In tale ambito, per consolidata prassi (sentenza 2C_167/2021 del 12 marzo 2021 consid. 1.1), è aperta la via del ricorso in materia di diritto pubblico (<ref-law> e art. 31 cpv. 1 lett. c cifra 1 del regolamento del Tribunale federale del 20 novembre 2006 [RTF; RS 173.110.131]) - salvo per quanto attiene alla responsabilità dello Stato per attività medica da fare valere mediante ricorso in materia civile (cfr. <ref-law> in relazione con l'art. 31 cpv. 1 lett. d RTF) - se il valore litigioso supera fr. 30'000.-- (<ref-law>), ciò che è il caso in concreto, le pretese formulate dell'attore in sede cantonale ammontanti ad almeno fr. 31'000.--. Occorre poi aggiungere che il tipo di procedimento (civile o amministrativo) adottato in sede cantonale e il diritto (privato o pubblico) applicato dall'istanza precedente non sono determinanti (causa 2C_5/2013 del 21 gennaio 2013 consid. 2.2), essendo unicamente di rilievo la natura giuridica dell'oggetto del litigio.
2.2. Presentato in tempo utile (<ref-law>) da una persona legittimata a ricorrere (<ref-law>), contro una decisione incidentale resa da un'autorità giudiziaria cantonale di ultima istanza (art. 86 cpv. 1 lett. d LTF) con cui viene confermato il diniego dell'istanza di assistenza giudiziaria e perciò atta a causare un pregiudizio irreparabile (<ref-law>; sentenza 2C_167/2021 già citata consid. 1.2 e richiamo), il gravame va quindi esaminato quale ricorso in materia di diritto pubblico.
La circostanza che il ricorrente abbia fatto affidamento alla via di diritto indicata nella sentenza cantonale ed abbia esperito un ricorso in materia civile non gli nuoce, nella misura in cui il suo allegato ricorsuale adempie le esigenze formali del tipo di ricorso effettivamente esperibile (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 1.2 con rispettivi rinvii).
3.
3.1. Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto federale (<ref-law>). Nondimeno, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione posto dalla legge (art. 42 cpv. 1 e 2 LTF), esso si confronta di regola solo con le censure sollevate. Giusta l'<ref-law>, nell'atto di ricorso occorre pertanto spiegare in modo conciso in cosa consiste la lesione del diritto. La parte ricorrente deve confrontarsi con le considerazioni esposte nella sentenza impugnata, spiegando per quali motivi tale giudizio lede il diritto (<ref-ruling> consid. 1.7.1). Essa non può limitarsi a ribadire le posizioni giuridiche assunte durante la procedura cantonale, ma deve criticare i considerandi del giudizio contestato che ritiene lesivi del diritto (sentenza 4A_299/2020 del 21 settembre 2021 consid. 2). Esigenze più severe valgono poi in relazione alla violazione di diritti fondamentali; simili critiche vengono infatti trattate unicamente se sono state motivate in modo circostanziato ed esaustivo mentre, in caso contrario, esse non possono essere prese in considerazione (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 1.2.2).
3.2. Quando, come nella fattispecie, il legislatore cantonale sottopone una pretesa di diritto pubblico ai tribunali civili e questi ultimi esaminano la causa applicando il Codice di diritto processuale civile svizzero del 19 dicembre 2008 (CPC; RS 272), il diritto federale è applicato a titolo di diritto cantonale suppletivo (sentenza 2C_167/2021 già citata consid. 2.2 e rinvio). Rammentato che, fatta eccezione per i casi citati dall'<ref-law>, non è possibile far valere la violazione del diritto cantonale in quanto tale, anche chi intende formulare una critica relativa a disposti che rientrano nella categoria del diritto cantonale suppletivo deve quindi dimostrare, con motivazione conforme all'<ref-law>, una violazione di un diritto costituzionale (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 2.3).
4.
4.1. Ai sensi dell'<ref-law> ha diritto al gratuito patrocinio chi è sprovvisto dei mezzi necessari (lett. a) e la cui domanda non appare priva di probabilità di successo (lett. b). Queste condizioni, cumulative, corrispondono a quelle della garanzia costituzionale minima sancita dall'art. 29 cpv. 3 Cost (vedasi <ref-ruling> consid. 4.1). Per quanto concerne il primo presupposto va rammentato che incombe al richiedente l'onere di indicare e dimostrare nel modo più completo e trasparente possibile la propria situazione economica, in particolare l'entità delle proprie entrate, della propria sostanza e delle proprie spese (<ref-ruling> consid. 5.1, con rinvii). Determinante è la situazione finanziaria nel momento dell'inoltro della domanda (sentenza 4D_72/2013 del 26 agosto 2014 consid. 3).
4.2. Pronunciandosi sulla questione dell'indigenza, la Corte cantonale ha giudicato che, contrariamente a quanto addotto dal reclamante, la portata dell'attestazione ISEE (documento che dev'essere compilato da chi intende, in Italia, richiedere prestazione sociali agevolate, cfr. https://www.lavoro.gov.it/strumenti-e-servizi/ISEE) da questi prodotta in prima istanza non era stata valutata in modo arbitrario. Ha quindi condiviso l'analisi effettuata dal Pretore, secondo la quale sebbene il documento in questione specificasse i componenti del nucleo familiare, le cifre ivi designate non rendevano però verosimile l'indigenza secondo l'<ref-law>, poiché detti dati, oltre a riferirsi soltanto alla situazione della moglie del richiedente per l'anno 2019, erano costituiti da informazioni autodichiarate, non aggiornate, le quali, essendo prive di riscontri documentali, non erano pertanto attendibili. Riguardo poi al confronto fatto con l'usuale certificato municipale per l'ammissione all'assistenza giudiziaria vidimato dalla competente autorità ticinese, il quale, secondo il reclamante, avrebbe anche lui valore di autodichiarazione, l'ultima istanza cantonale ha rilevato che anche le risultanze contenute in detto certificato dovevano essere confortate da documenti. Infine, per quanto concerne l'argomento secondo cui, essendo il richiedente cittadino italiano, egli non sapeva quali prove documentali doveva fornire al Pretore per l'esame della sua istanza, ragione per cui rinnovava la sua disponibilità a collaborare all'accertamento della sua reale situazione reddituale e patrimoniale e, a tale fine, domandava di essere ragguagliato sui documenti da produrre, la III Camera civile, definendo la censura al limite del pretesto, ha osservato che l'interessato era assistito da un patrocinatore in grado di individuare la necessaria documentazione da presentare in appoggio della richiesta di gratuito patrocinio. Senza dimenticare che spettava al reclamante, come già questi sapeva, provare spontaneamente la propria incapacità a far fronte alle spese di causa senza intaccare il proprio fabbisogno e quello della famiglia e, quindi produrre ogni documento oggettivo e giustificativo utile a quantificare in modo concreto le sue entrate, le sue uscite e le spese correnti effettivamente sostenute.
Infine, per quanto concerne la concessione del gratuito patrocinio in sede di appello, la Corte cantonale l'ha negata osservando che la sola attestazione ISEE rilasciata il 17 dicembre 2020 in base a dati autodichiarati presentati il 15 dicembre 2020 e validi fino al 31 dicembre 2020, in assenza di riscontri, non era sufficiente per considerare adempiuto il presupposto dell'indigenza in capo al reclamante.
4.3. Di fronte a questa dettagliata analisi il ricorrente si limita a ribadire quanto già fatto valere dinanzi alla III Camera civile, ossia che come cittadino italiano residente in Italia non saprebbe quali sono le prove documentali che deve fornire; che si è sempre dichiarato disponibile a collaborare con le istanze precedenti per produrre la documentazione che le medesime avrebbero ritenuto necessario richiedere, ciò che però esse non avrebbero mai fatto, disattendendo in tal modo il principio inquisitorio limitato; che, infine, non si potrebbe pretendere che egli fornisca una "probatio diabolica", la prova cioè di redditi e/o di patrimonio inesistenti. Egli è si quindi accontentato di reiterare quanto già avanzato in sede cantonale nonché di criticare genericamente la sentenza impugnata, senza sostanziare un'applicazione manifestamente insostenibile, e quindi arbitraria, dell'<ref-law> da parte della Corte cantonale. Sennonché una tale argomentazione non è atta a dimostrare che l'autorità precedente si sarebbe arbitrariamente discostata dal contenuto del citato disposto, applicando il medesimo in modo del tutto insostenibile e scioccante. Per quanto concerne poi più specificatamente il diniego del gratuito patrocinio in sede di reclamo il ricorrente non ha addirittura addotto nulla. Su questo punto il gravame non adempie le esigenze di motivazione poste dall'<ref-law> (supra consid. 3.1) e si rivela pertanto inammissibile. Lo stesso dicasi con riferimento alle norme di rango costituzionale e convenzionale (<ref-law>, art. 10 cpv. 3 Cost./TI nonché art. 6 n. 3 lett. c CEDU) che, sempre in violazione dell'<ref-law>, vengono soltanto menzionate nel ricorso.
4.4. Come accennato in precedenza le condizioni previste dall'art. 117 lett. a e b CPC per potere beneficiare del gratuito patrocinio sono cumulative. Non essendo data la prima di queste esigenze (l'indigenza) non occorre esaminare se la seconda (le possibilità di esito favorevole dell'allegato ricorsuale) sia adempita nel caso concreto. Premesse queste considerazioni ne discende che il ricorso, nella misura in cui è ammissibile, si rivela infondato e, come tale, dev'essere respinto.
5.
L'istanza di assistenza giudiziaria in sede federale non può essere accolta siccome, formulato nei termini descritti, il gravame appariva sin dall'inizio privo di probabilità di successo (art. 64 cpv. 1 e 2 LTF). Le spese giudiziarie seguono quindi la soccombenza (<ref-law>). Non sono assegnate ripetibili (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
In quanto ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3.
Le spese giudiziarie di fr. 1'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
4.
Comunicazione al ricorrente, al Consiglio di Stato in rappresentanza della Repubblica e Stato del Cantone Ticino e alla III Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.