Faits :
A.
A._, née en 1970, divorcée, mère de trois enfants (nés en 1995, 1996 et 1999), a travaillé en dernier lieu comme employée d'entretien à temps partiel depuis novembre 2003. En arrêt de travail depuis novembre 2014, elle a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité le 9 juin 2016.
L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a recueilli l'avis des médecins traitants, notamment de la doctoresse B._, puis a soumis l'assurée à une expertise rhumatologique. Dans un premier rapport daté du 14 juillet 2017, la doctoresse C._, spécialiste en médecine physique et réadaptation et en rhumatologie, a constaté que l'état de santé de l'assurée n'était pas encore stabilisé. Dans un second rapport du 23 avril 2019, l'experte a diagnostiqué - avec répercussion sur la capacité de travail - une fibromyalgie (versus trouble somatoforme douloureux persistant), une capsulite rétractile de l'épaule droite d'évolution favorable (séquellaire), une tendinopathie du long chef du biceps et subluxante avec fissuration intratendineuse du tendon dans sa portion extra-capsulaire et une tendinopathie insertionnelle et fissuraire du sus-épineux (probablement au décours). La doctoresse C._ a conclu que l'assurée ne pouvait plus exercer l'activité de nettoyeuse depuis le 17 novembre 2014; dans une activité adaptée, elle pouvait travailler à 50 %, après un reconditionnement au travail. L'office AI a encore mis en oeuvre une enquête économique sur le ménage le 30 octobre 2019 (rapport du 31 octobre 2019). Par décision du 11 mai 2020, l'office AI a, en application de la méthode mixte d'évaluation de l'invalidité, rejeté la demande de prestations.
B.
L'assurée a déféré cette décision à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève, qui a entendu les parties en audience de comparution personnelle le 5 octobre 2020. Par arrêt du 25 octobre 2021, la Cour de justice a partiellement admis le recours, a annulé la décision du 11 mai 2020 et a octroyé à l'assurée une rente entière de l'assurance-invalidité du 1er décembre 2016 au 31 octobre 2019, puis un quart de rente dès le 1er novembre 2019.
C.
L'office AI forme un recours en matière de droit public contre cet arrêt dont il demande l'annulation. Il conclut à la confirmation de la décision du 11 mai 2020. Il requiert par ailleurs l'octroi de l'effet suspensif à son recours.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (<ref-law>), que le Tribunal fédéral applique d'office (<ref-law>), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte (c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst.; <ref-ruling> consid. 6.7) ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
2.
Le litige porte sur le droit de l'intimée à une rente de l'assurance-invalidité dès le 1er décembre 2016, soit six mois après le dépôt de la demande de prestations. Compte tenu des conclusions et motifs du recours, il s'agit de déterminer la méthode d'évaluation du degré d'invalidité de l'assurée, dont l'application dépend de son statut (assurée exerçant une activité lucrative à temps complet ou à temps partiel). A cet égard, le jugement entrepris expose de manière complète les dispositions légales dans leur teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2021 (modification de la LAI du 19 juin 2020 [Développement continu de l'AI; RO 2021 705]), déterminante en l'espèce (à cet égard, cf. p. ex. <ref-ruling> consid. 1 et les références). Il rappelle ainsi les règles légales et la jurisprudence applicables à la notion d'invalidité (<ref-law> et <ref-law>) et à son évaluation (<ref-law>), ainsi que les différentes méthodes d'évaluation de l'invalidité (méthode ordinaire de comparaison des revenus, méthode spécifique et méthode mixte). Il suffit d'y renvoyer.
3.
3.1. La juridiction cantonale a reconnu à l'intimée le statut de personne active à 100 %. Elle a retenu que les déclarations de l'assurée selon lesquelles elle aurait, sans atteinte à la santé, exercé une activité lucrative à plein temps dès 2012, soit après que sa fille cadette née en 1999 eût débuté le cycle d'orientation, étaient corroborées par les pièces du dossier, notamment par l'avis des doctoresses C._ et B._, et étaient cohérentes avec sa situation familiale et économique. L'assurée présentait en effet déjà des problèmes de santé qui l'avaient empêchée d'augmenter son taux d'activité en 2012; en particulier, elle avait déjà commencé à souffrir de l'épaule. En suivant des cours de français, de technique de nettoyage, de bureautique, d'informatique, de sérigraphie et de papeterie artisanale, l'assurée avait de plus montré qu'elle entendait se réinsérer dans le monde du travail.
3.2. L'office AI reproche à la juridiction cantonale d'avoir apprécié les faits de manière arbitraire. Il ne conteste pas que l'intimée présentait déjà des douleurs en 2012, mais considère que ce fait n'est pas décisif pour déterminer le statut de l'assurée. L'intimée n'avait en effet pas établi que ses douleurs avaient déjà justifié en 2012 des arrêts de travail durables. Elle n'avait en outre pas allégué ni a fortiori démontré avoir entrepris des démarches en vue de retrouver un emploi ou d'augmenter son taux d'activité en 2012 et au-delà. L'assurée n'avait enfin entrepris aucune démarche afin de générer un surcroît de revenu aux prestations qu'elle percevait de l'Hospice général depuis 2009.
4.
En l'espèce, la juridiction cantonale a fondé son appréciation concernant le statut de l'intimée sur des éléments pertinents, soit la situation financière du ménage, l'éducation des enfants, l'âge de l'assurée, son état de santé, ses qualifications professionnelles et sa formation professionnelle (<ref-ruling> consid. 2.3 et les références). En ce qui concerne l'état de santé, l'office recourant admet que l'assurée souffrait déjà de douleurs à l'épaule droite en 2012. A l'inverse de ce qu'il prétend, il s'agit là d'un élément parmi d'autres dont la juridiction cantonale pouvait tenir compte sans arbitraire pour déterminer si l'intimée aurait travaillé à plein temps si son état de santé le lui avait permis. Par ailleurs, pour déterminer la méthode d'évaluation du degré d'invalidité applicable au cas particulier, il faut non pas, malgré la teneur de l'<ref-law>, chercher à savoir dans quelle mesure l'exercice d'une activité lucrative aurait été exigible de la part de la personne assurée, mais se demander ce que l'assuré aurait fait si l'atteinte à la santé n'était pas survenue (<ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 6.3). C'est dès lors en vain que l'office recourant reproche à la juridiction cantonale de ne pas avoir opposé à l'intimée qu'elle n'avait pas exercé une activité lucrative à plein temps pendant plusieurs années avant la survenance de son atteinte à la santé. Depuis son arrivée en Suisse, l'intimée s'est en effet efforcée de s'insérer sur le marché du travail, suivant notamment des cours de français, de technique de nettoyage, de bureautique, d'informatique, de sérigraphie et de papeterie artisanale. Les premiers juges ont de plus retenu sans arbitraire que le jeune âge des trois enfants (nés en 1995, 1996 et 1999) avaient empêché l'intimée d'exercer une activité lucrative à plein temps jusqu'en 2012 au moins. Dans ces circonstances, les premiers juges n'ont pas versé dans l'arbitraire en retenant que l'assurée, âgée de 46 ans et avec trois enfants âgés de 21, 20 et 17 ans, aurait vraisemblablement travaillé à plein temps en 2016, soit au moment déterminant de la naissance de son droit à une rente de l'assurance-invalidité (<ref-law>).
5.
M al fondé, le recours est rejeté en application de l'<ref-law>. La requête d'effet suspensif déposée par l'office recourant est sans objet.
6.
L'office recourant, qui succombe, doit supporter les frais de justice (<ref-law>). N'ayant pas été invitée à répondre, l'intimée n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La requête d'effet suspensif est sans objet.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 22 mars 2022
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
Le Greffier : Bleicker