Sachverhalt:
A.
Die 1968 geborene A._ meldete sich Anfang August 2016 unter Hinweis auf eine Fussoperation bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach erwerblichen und medizinischen Abklärungen - insbesondere Einholung eines polydisziplinären Gutachtens bei der Medizinischen Abklärungsstelle Bern ZVMB (nachfolgend MEDAS Bern) vom 27. August 2018 - verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich mit Verfügung vom 27. Februar 2019 einen Rentenanspruch.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde der A._ hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich teilweise gut und änderte die Verfügung vom 27. Februar 2019 insoweit ab, als es der Versicherten vom 1. August 2017 bis 31. März 2018 eine befristete ganze Invalidenrente zusprach. Im Übrigen wies das kantonale Gericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 6. April 2020).
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei dahingehend abzuändern, dass ihr bereits ab 1. Mai 2017, und nicht erst ab 1. August 2017, eine Invalidenrente nach Massgabe eines Invaliditätsgrads von 100 % zuzusprechen sei.
Am 3. September 2020 lässt sich die IV-Stelle zur Sache vernehmen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG), die Feststellung des Sachverhalts nur, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
Anspruch auf eine Rente haben Versicherte, die u.a. während eines Jahres ohne wesentlichen Unterbruch durchschnittlich mindestens 40 Prozent arbeitsunfähig (Art. 6 ATSG) gewesen und nach Ablauf dieses Jahres zu mindestens 40 Prozent invalid (Art. 8 ATSG) sind (Art. 28 Abs. 1 lit. b und c IVG).
3.
3.1. Die Vorinstanz hat dem polydisziplinären Gutachten der MEDAS Bern vom 27. August 2018 Beweiskraft beigemessen, wonach die Beschwerdeführerin mit Blick auf die bei ihr vorliegende Fussproblematik ab März 2017 in einer angepassten Tätigkeit zu 80 % arbeitsfähig ist. Im Rahmen eines Einkommensvergleichs (Art. 16 ATSG) hat sie dem Valideneinkommen (Fr. 48'800.-) ein um 6 % parallelisiertes Invalideneinkommen von Fr. 41'196.- gegenüber gestellt und selbst unter Anrechnung eines maximalen Abzugs vom Tabellenlohn einen rentenbegründenden Invaliditätsgrad verneint. Weiter hat das kantonale Gericht zwischen Mai und Dezember 2017 aufgrund einer neu hinzu getretenen und operativ versorgten Schilddrüsenerkrankung eine vollumfängliche Arbeitsunfähigkeit anerkannt. Gestützt darauf hat es der Beschwerdeführerin ab 1. August 2017 bis 31. März 2018 eine ganze Invalidenrente zugesprochen.
3.2. Die Beschwerdeführerin macht einzig geltend, die Vorinstanz habe Bundesrecht verletzt, indem sie die Dreimonatsfrist gemäss Art. 88a Abs. 2 IVV angewandt und den Rentenbeginn erst auf den 1. August 2017 festgelegt habe.
4.
4.1. Liegt für die bisherige Tätigkeit eine Arbeitsunfähigkeit von erheblicher Dauer und Ausprägung vor, während vorerst mit der verbliebenen Arbeitsfähigkeit in angepassten Tätigkeiten ein rentenausschliessendes Einkommen erzielt werden kann resp. könnte, so entsteht - unter Vorbehalt anderer Voraussetzungen (vgl. insbesondere Art. 29 Abs. 1 IVG) - bei Verschlechterung des Gesundheitszustandes ein Rentenanspruch, sobald die Invalidität mindestens 40 % beträgt (in diesem Sinne bereits <ref-ruling> E. 5b S. 270 und E. 6b/bb S. 273 mit Verweis auf <ref-ruling>). In einer solchen Konstellation gelangt die Wartezeit gemäss Art. 88a Abs. 2 IVV nicht zur Anwendung (zum Ganzen: Urteil 9C_878/2017 vom 19. Februar 2018 E. 5.3 mit Hinweisen).
4.2.
4.2.1. Das kantonale Gericht hat in diesem Zusammenhang zutreffend erwogen, das Wartejahr sei in concreto am 13. März 2017 abgelaufen. Die Anspruchsvoraussetzung nach Art. 28 Abs. 1 lit. b IVG ist gegeben, nachdem die vollumfängliche Arbeitsunfähigkeit der Beschwerdeführerin in der angestammten Tätigkeit nach verbindlicher (E. 1) Feststellung des kantonalen Gerichts (auch) im Mai 2017 noch anhielt. Weiter hat die Vorinstanz willkürfrei festgehalten, zwischen Mai und Dezember 2017 sei eine Arbeitsunfähigkeit von 100 % in jeglicher Tätigkeit ausgewiesen gewesen. In diesem Zeitraum war die Beschwerdeführerin folglich zu mindestens 40 % invalid (Art. 8 ATSG), was der Vorgabe des Art. 28 Abs. 1 lit. c IVG entspricht. Insoweit besteht unbestrittenermassen Anspruch auf eine ganze Invalidenrente.
4.2.2. Nicht gefolgt werden kann der Vorinstanz hingegen im Lichte der oberwähnten Rechtsprechung (E. 4.1), wenn sie den Rentenanspruch erst ab August 2017 berücksichtigte. Die Rüge der Beschwerdeführerin ist umso mehr gerechtfertigt, als die Anwendung des Art. 88a Abs. 2 Satz 1 IVV voraussetzt, dass bei Eintritt der anspruchsbeeinflussenden Änderung bereits eine rentenbegründende Invalidität vorgelegen hat (Urteil 8C_777/2014 vom 28. Januar 2015 E. 4.2). Das ist hier offenkundig nicht der Fall. Triftige Gründe für eine Rechtsprechungsänderung, wie sie die Beschwerdegegnerin in der Vernehmlassung sinngemäss geltend macht, sind nicht ersichtlich (zu den Voraussetzungen vgl. <ref-ruling> E. 5.5.1 S. 303; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 422). Demzufolge ist der Rentenbeginn auf den 1. Mai 2017 festzulegen.
4.3. Der angefochtene Entscheid verletzt in diesem Sinne Bundesrecht. Die Beschwerde ist begründet.
5.
Die unterliegende Beschwerdegegnerin hat die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG) und der Beschwerdeführerin überdies eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Dispositiv-Ziffer 1 des Entscheides des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 6. April 2020 wird insoweit abgeändert, als die Beschwerdeführerin ab 1. Mai 2017 bis 31. März 2018 Anspruch auf eine ganze Invalidenrente hat.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, I. Kammer, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. September 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Der Gerichtsschreiber: Grünenfelder