Faits :
A.
A.a. A._, né en 1975, a travaillé pour le compte de B._ SA en qualité de comptable-analyste à partir du 1 er mai 2013. Il était à ce titre assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de AXA Assurances SA (ci-après: AXA). Le 1 er août 2013, il a été frappé principalement au visage lors d'une altercation avec un ami. Il a subi des fractures nasale, septale et du plancher de l'orbite qui ont nécessité une intervention chirurgicale le 14 août 2013. AXA a pris en charge le cas.
A.b. En 2018, l'assuré a demandé à AXA de prendre en charge une rhinoplastie et une psychothérapie cognitivo-comportementale; il a déposé, à l'appui de cette requête, des rapports médicaux qui faisaient état d'une déformation post-traumatique entraînant une gêne respiratoire et des ronflements, ainsi que d'un syndrome post-commotionnel et de stress post-traumatique. AXA a soumis ces propositions de traitements à deux de ses médecins-conseils, à savoir le docteur C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, et le docteur D._, spécialiste en médecine interne générale. Après avoir sollicité des informations complémentaires auprès du Centre E._, de la doctoresse F._, médecin assistant au Centre G._, et du docteur H._, spécialiste en oto-rhino-laryngologie, les médecins-conseils ont chacun rendu leur rapport. Dans son rapport du 5 février 2019, le docteur C._ a écarté le diagnostic d'état de stress post-traumatique et a retenu celui de trouble de l'adaptation avec réaction mixte anxieuse et dépressive ou (diagnostic différentiel) de trouble de l'humeur; il a nié l'existence d'un lien de causalité naturelle entre le suivi psychiatrique entrepris depuis octobre 2018 et l'événement assuré du 1 er août 2013. Dans son rapport du 12 juin 2019, le docteur D._ a également nié tout lien de causalité naturelle entre l'accident et les troubles neuropsychologiques de l'intéressé; il est arrivé à la même conclusion concernant une rhinosinusite chronique et un syndrome d'apnées obstructives du sommeil constatés par le docteur H._; en revanche, il a admis le lien de causalité naturelle entre l'accident et une déformation nasale également diagnostiquée par le docteur H._.
A.c. Par décision du 15 août 2019, confirmée sur opposition le 28 janvier 2020, AXA a accepté de prendre en charge les frais relatifs à une rhinoplastie mais a refusé de prester pour la rhinosinusite, les apnées obstructives du sommeil ainsi que les troubles psychologiques et neuropsychologiques.
B.
Saisie d'un recours contre la décision sur opposition, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel l'a rejeté par jugement du 8 octobre 2020.
C.
A._ interjette un recours de droit public contre ce jugement, en concluant à sa réforme en ce sens que son droit à des prestations d'assurance concernant sa rhinosinusite chronique, son syndrome d'apnées obstructives du sommeil ainsi que son suivi psychologique et neuropsychologique soit reconnu. A titre subsidiaire, il conclut à l'annulation du jugement entrepris et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire.
L'intimée conclut au rejet du recours. La cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
1.2. Le litige porte sur le point de savoir si l'autorité précédente a violé le droit fédéral en confirmant le refus de l'intimée de prendre en charge les frais de traitement relatifs à la rhinosinusite, au syndrome d'apnées obstructives du sommeil ainsi qu'aux troubles psychiques et neuropsychologiques du recourant.
1.3. Les prestations pour soins en cas d'accident, en particulier les traitements médicaux (<ref-law>), sont des prestations en nature (cf. <ref-law> [RS 830.1]; arrêt 8C_678/2019 du 14 septembre 2020 consid. 4.2, destiné à la publication, et les références), de sorte que l'exception prévue par l'art. 105 al. 3 en relation avec l'<ref-law> ne s'applique pas (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 132). Par conséquent, le Tribunal fédéral ne peut contrôler les constatations de fait de l'instance précédente que dans les limites de l'art. 105 al. 1 et 2 LTF (en relation avec l'<ref-law>). Concrètement, cela signifie que le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente. Il ne peut rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2 p. 190; <ref-ruling> consid. 2 p. 117) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Selon la jurisprudence, il y a arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266).
2.
2.1. Le jugement attaqué expose de manière complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs à l'allocation de prestations d'assurance en cas d'accident (<ref-law>), notamment en cas de rechutes et de séquelles tardives (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2c p. 296 s.), à l'exigence d'un lien de causalité naturelle et adéquate entre l'événement dommageable et l'atteinte à la santé (<ref-ruling> consid. 1 p. 438; <ref-ruling> consid. 3.1 et 3.2 p. 181), ainsi qu'à l'appréciation des preuves, en particulier des rapports médicaux (<ref-ruling> consid. 4.4 p. 469 s.; <ref-ruling> consid. 3 p. 352 ss). Il suffit d'y renvoyer.
2.2. On rappellera que savoir si l'événement assuré et l'atteinte à la santé sont liés par un rapport de causalité naturelle est une question de fait que l'administration, ou le cas échéant le juge, examine en se fondant essentiellement sur des renseignements d'ordre médical, et qui doit être tranchée à la lumière de la règle du degré de vraisemblance prépondérante, appliquée généralement à l'appréciation des preuves dans l'assurance sociale (<ref-ruling> consid. 1 précité p. 438 et les références citées). En revanche, savoir si l'événement assuré et l'atteinte à la santé sont liés par un rapport de causalité adéquate est une question de droit (<ref-ruling> consid. 4a p. 405).
2.3. On précisera également qu'en présence de troubles psychiques consécutifs à un accident, la jurisprudence a dégagé des critères objectifs qui permettent de juger du caractère adéquat du lien de causalité. Elle a tout d'abord classé les accidents en trois catégories, en fonction de leur déroulement: les accidents insignifiants ou de peu de gravité, les accidents de gravité moyenne et les accidents graves. En présence d'un accident de gravité moyenne, il faut prendre en considération un certain nombre de critères, dont les plus importants sont les suivants (cf. <ref-ruling> consid. 4.4.1 p. 407; <ref-ruling> consid. 6c/aa p. 140; 403 consid. 5c/aa p. 409) :
les circonstances concomitantes particulièrement dramatiques ou le caractère particulièrement impressionnant de l'accident;
la gravité ou la nature particulière des lésions physiques, compte tenu notamment du fait qu'elles sont propres, selon l'expérience, à entraîner des troubles psychiques;
la durée anormalement longue du traitement médical;
les douleurs physiques persistantes;
les erreurs dans le traitement médical entraînant une aggravation notable des séquelles de l'accident;
les difficultés apparues au cours de la guérison et des complications importantes;
le degré et la durée de l'incapacité de travail due aux lésions physiques.
Tous ces critères ne doivent pas être réunis pour que la causalité adéquate soit admise (<ref-ruling> consid. 4.4.1 précité p. 408; <ref-ruling> précité consid. 6c/bb p. 140). De manière générale, lorsque l'on se trouve en présence d'un accident de gravité moyenne, il faut un cumul de trois critères sur les sept, ou au moins que l'un des critères retenus se soit manifesté de manière particulièrement marquante (arrêt 8C_663/2019 du 9 juin 2020 consid. 3.2 et les références). Par ailleurs, un seul critère peut être suffisant pour admettre l'existence d'une relation de causalité adéquate lorsque l'accident considéré apparaît comme l'un des plus graves de la catégorie intermédiaire, à la limite de la catégorie des accidents graves (ATF <ref-ruling> consid. 6c/bb précité p. 140 s.).
2.4. La cour cantonale a retenu que sur le plan somatique, les avis médicaux des docteurs H._ et D._ concordaient sur l'absence d'un lien de causalité naturelle entre l'accident du 1 er août 2013 et les affections de rhinosinusite et d'apnées obstructives du sommeil. Il n'y avait donc aucune raison de s'écarter de leur appréciation et de procéder à des investigations complémentaires. Sur le plan psychique et neuropsychologique, les juges cantonaux ont relevé que le docteur C._ était le seul médecin bénéficiant de la spécialisation en psychiatrie à s'être exprimé sur les troubles du recourant. Il avait, de manière convaincante, écarté le diagnostic d'état de stress post-traumatique posé par une psychologue (I._) et une neuropsychologue (J._) du Centre E._ ainsi que par un médecin assistant (la doctoresse F._), retenant celui de trouble de l'adaptation avec réaction mixte anxieuse et dépressive, éventuellement de trouble de l'humeur. S'agissant du léger trouble cognitif constaté lors d'examens neuropsychologiques, aucun médecin ne l'avait imputé à une atteinte organique objectivable, de sorte qu'il convenait d'examiner la causalité adéquate de cette atteinte à l'aune des critères relatifs aux affections psychiques.
Laissant ouverte la question du lien de causalité naturelle entre l'événement dommageable et les troubles psychiques et neuropsychologiques du recourant, la juridiction cantonale a considéré que le lien de causalité adéquate faisait défaut. L'accident était de gravité moyenne stricto sensu et seul un critère défini par la jurisprudence était rempli, à savoir celui du caractère particulièrement impressionnant de l'accident. Ce critère ne revêtait toutefois pas à lui seul une intensité suffisante pour admettre la causalité adéquate. En effet, les coups reçus avaient été assez brefs et n'avaient pas entraîné de graves blessures. Le recourant était en outre parfois inconscient. Aucun des autres critères n'était rempli.
3.
3.1. Dans un premier grief, le recourant soutient que la cour cantonale aurait constaté de manière arbitraire que les avis médicaux des docteurs H._ et D._ étaient concordants s'agissant de ses troubles somatiques. Le docteur H._ aurait indiqué qu'il était opportun de consulter un spécialiste concernant les diagnostics de rhinosinusite et d'apnées obstructives du sommeil, sans toutefois nier comme le docteur D._ le lien de causalité naturelle entre ces troubles et l'accident du 1 er août 2013. Dans ces conditions, les premiers juges auraient dû mettre en oeuvre une expertise.
3.2. Dans son rapport du 4 juin 2019, le docteur H._ a relevé que la déviation nasale et septale du recourant était d'origine post-traumatique, mais que la rhinosinusite chronique et les apnées obstructives du sommeil ne l'étaient "probablement pas". Son appréciation concorde donc bien avec celle du docteur D._, de sorte que l'instance précédente n'a pas versé dans l'arbitraire en retenant sur cette base l'absence d'un rapport de causalité naturelle entre l'accident et les affections somatiques précitées du recourant, ainsi qu'en renonçant à étendre l'instruction sur cette question. Le grief du recourant s'avère ainsi mal fondé.
4.
4.1. S'agissant de ses troubles psychiques et neuropsychologiques, le recourant allègue que la juridiction cantonale aurait écarté de manière arbitraire les avis des psychologues I._ et J._ et de la doctoresse F._, au motif que celles-ci n'étaient pas psychiatres contrairement au docteur C._.
4.2. Les premiers juges ont retenu que le docteur C._ était le seul médecin à s'être prononcé sur les affections du recourant qui bénéficiait d'une spécialisation en psychiatrie et qu'il avait mis en doute de façon convaincante certains diagnostics posés par les psychologues I._ et J._ et la doctoresse F._, principalement celui d'état de stress post-traumatique. La cour cantonale a ensuite considéré qu'il n'était pas utile de discuter plus longuement de ces questions et de la causalité naturelle des atteintes de l'assuré avec l'événement assuré, en l'absence d'un lien de causalité adéquate. Dans ce contexte, le recourant n'explique pas et on ne voit pas en quoi les diagnostics posés par les psychologues du Centre E._ et par la doctoresse F._ constitueraient des faits pertinents pour l'issue de la cause. La nature précise de ses troubles psychiques et neuropsychologiques n'apparaît en effet pas déterminante, étant entendu que l'examen de la causalité adéquate - niée à bon droit par l'autorité précédente comme on le verra (cf. consid. 5 et 6 infra) - se fonde en l'espèce sur les critères applicables en cas de troubles psychiques consécutifs à un accident, c'est-à-dire en excluant les aspects psychiques (<ref-ruling> consid. 9.5 p. 125 s.; <ref-ruling> consid. 5b/bb p. 103 et les références). Le grief du recourant tombe donc également à faux.
5.
5.1. Défendant le lien de causalité adéquate entre son accident et ses troubles psychiques et neuropsychologiques, le recourant soutient ensuite que la juridiction cantonale aurait estimé à tort que le critère du caractère particulièrement impressionnant de l'accident ne s'était pas manifesté de manière particulièrement marquante. Décrivant les circonstances de l'accident, il relève avoir été violemment agressé de manière gratuite par un ancien combattant de K._, également pratiquant du jiu-jitsu brésilien et combattant professionnel dans un sport de combat particulièrement violent. Il aurait reçu des coups précis et puissants qui lui auraient provoqué de graves blessures et il aurait "failli y passer" selon le corps médical. En outre, l'agression n'aurait pas été brève: il ne se serait retrouvé KO qu'après 10 ou 15 minutes, puis aurait encore été frappé alors qu'il était inconscient.
5.2. Ce grief repose sur un état de fait qui s'écarte de celui du jugement attaqué, sans que le recourant expose, conformément aux exigences de motivation posées par la loi, en quoi les constatations des premiers juges seraient manifestement inexactes (cf. consid. 1.3 supra). Il n'y a donc pas lieu de s'écarter des faits constatés par la cour cantonale portant sur les circonstances de l'événement dommageable, qui lient le Tribunal fédéral. Il en ressort qu'en date 1 er août 2013, le recourant a été agressé par un ami non armé qui l'a frappé de ses poings et de son coude au visage à plusieurs reprises, notamment lorsqu'il était allongé au sol, avec pour conséquences des fractures nasale, septale et du plancher de l'orbite. Ces lésions ont nécessité une intervention chirurgicale le 14 août 2013 et une rhinoplastie est encore nécessaire.
Au vu du déroulement de l'agression et de la nature des blessures du recourant, on ne saurait considérer à l'aune de la jurisprudence que le critère litigieux se serait manifesté de manière particulièrement marquante et qu'il suffirait à lui seul pour admettre le lien de causalité adéquate (cf. consid. 2.3 supra). Ainsi, le caractère particulièrement marquant de ce critère a notamment été nié dans le cas similaire d'un homme victime d'une agression par un jeune homme non armé qui l'avait frappé de ses poings au visage et au dos à plusieurs reprises durant plusieurs minutes, lui causant une fracture du nez et des contusions (arrêt 8C_434/2013 du 7 mai 2014 consid. 7.2). Le critère du caractère particulièrement impressionnant de l'accident a même été en soi nié dans le cas d'un assuré agressé par trois individus avec lesquels il avait consommé de l'alcool, qui l'avaient frappé à la tête au moyen selon lui d'une bouteille, d'une boucle de ceinture et d'une barre à mine, avec pour conséquences un traumatisme cranio-cérébral et plusieurs lésions au visage répondant au critère de la gravité ou de la nature particulière des lésions physiques (arrêt 8C_595/2015 du 23 août 2016). Pour le surplus, il suffit de renvoyer à la jurisprudence fédérale se distinguant du cas d'espèce citée par les juges cantonaux dans leur jugement (cf. consid. 4 b/bb p. 8 et 9). Le grief du recourant s'avère ainsi infondé.
6.
6.1. Dans un ultime grief, le recourant soutient qu'en sus de celui du caractère particulièrement impressionnant de l'accident, trois autres critères définis par la jurisprudence seraient remplis, de sorte que le lien de causalité adéquate devrait être admis.
6.2. Tel serait d'abord le cas du critère de la gravité des lésions physiques, dès lors qu'il aurait subi plusieurs fractures au visage ayant nécessité une opération et qu'il souffrirait encore de troubles oculaires, en particulier d'une perte de la vue de 60 %. L'instance précédente a retenu, d'une manière qui lie le Tribunal fédéral en l'absence d'un grief tiré de constatation manifestement inexacte des faits (cf. consid. 1.3 supra), que la perte partielle de la vue mentionnée par le recourant devant un tribunal de police en 2015 n'avait plus été signalée par les médecins dans leurs rapports subséquents et que le recourant n'avait pas prétendu présenter de telles séquelles au cours de la procédure cantonale. Elle a constaté de la même manière que le recourant n'avait pas dû suivre un traitement médical lourd nécessitant un suivi régulier entre 2013 et 2018 et que sa nouvelle opération du nez avait été décidée plus de cinq ans après les faits par convenance personnelle. Dans ces conditions, les lésions physiques en lien avec l'accident constatées par la cour cantonale (fractures nasale, septale et du plancher de l'orbite) n'apparaissent pas propres à entraîner des troubles psychiques du fait de leur gravité.
6.3. Le recourant estime que le critère des douleurs physiques persistantes serait également réalisé. Il se réfère aux conclusions d'un certain professeur L._, qui serait à même d'attester de la persistance de ses douleurs et des séquelles qu'il devrait subir à vie. Là encore, le recourant s'écarte des faits retenus dans le jugement entrepris, qui ne fait nullement allusion au professeur susmentionné et à ses observations, sans pour autant expliquer, conformément aux exigences de motivation posées par la loi, en quoi les constatations des premiers juges seraient manifestement inexactes ou incomplètes (cf. consid. 1.3 supra). Il a en revanche été constaté que le recourant avait repris rapidement son travail après l'accident, à temps partiel puis à temps complet, sans qu'il soit fait état de douleurs persistantes. Dans ce contexte, le critère litigieux n'est pas rempli.
6.4. Enfin, le seul fait que le recourant doive subir une nouvelle intervention chirurgicale ne suffit pas pour que le critère des difficultés apparues au cours de la guérison ou des complications importantes soit retenu. Le recourant n'explique pas et on ne voit pas en quoi la rhinoplastie planifiée par ses médecins répondrait à de telles définitions, étant entendu que le critère en cause suppose l'existence de motifs particuliers ayant entravé la guérison, et ce même s'il n'a pas été possible de supprimer les douleurs de l'intéressé, ni même de rétablir une capacité de travail entière (arrêt 8C_613/2019 du 17 septembre 2020 consid. 6.4.3 et les références).
6.5. Il s'ensuit que les troubles psychiques développés par le recourant ne se trouvent pas en relation de causalité adéquate avec l'accident assuré. Le jugement attaqué échappe ainsi à la critique et le recours doit être rejeté.
7.
Le recourant, qui succombe, a demandé à bénéficier de l'assistance judiciaire gratuite. Une partie ne remplit les conditions de l'assistance judiciaire que si elle ne dispose pas de ressources suffisantes et si ses conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 9.1 p. 537). Au regard des motifs avancés dans le mémoire de recours, celui-ci était dénué de chances de succès. Le recourant doit par conséquent payer les frais judiciaires (cf. <ref-law>) et ne peut pas prétendre à la prise en charge des honoraires de son avocat.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 28 avril 2021
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Ourny