Faits :
A.
De nationalité espagnole, A._, née en 1998, est entrée en Suisse le 2 octobre 2015 et a obtenu une autorisation de séjour UE/AELE, valable jusqu'au 1er octobre 2020, pour vivre auprès de sa mère, titulaire d'une autorisation de séjour. La jeune femme a été prise en charge financièrement par le compagnon de sa mère.
A la suite de conflits, A._ a quitté le domicile familial. Elle a effectué un court séjour dans une structure de Solidarité femmes, puis s'est installée chez une amie quelques mois. Enceinte, elle a été accueillie, à compter du 3 février 2017, au sein de l'institution "aux Etangs". Sa fille, B._, est née en 2017. Les recherches en paternité se sont révélées infructueuses. Lors du séjour en foyer, il est apparu que A._ présentait des troubles psychiques, caractérisés notamment par un comportement immature vis-à-vis de sa fille.
A._ a occupé un emploi de février 2016 à novembre 2016. Depuis février 2017, elle bénéficie de prestations du Service de l'aide sociale de la Ville de Fribourg. Le 19 octobre 2017, le concubin de sa mère a annoncé qu'il retirait la déclaration de prise en charge en sa faveur. Fin 2017, A._ a suivi un cours d'intégration. En 2019, elle a effectué un pré-apprentissage d'assistante socio-éducative sous forme d'un stage de six mois, qui est resté sans suite.
B.
Par décision du 28 décembre 2017, le Service de la population et des migrants du canton de Fribourg (ci-après: le Service cantonal) a révoqué l'autorisation de séjour UE/AELE de A._, refusé l'octroi d'une autorisation de séjour à la fille de celle-ci et a ordonné leur renvoi de Suisse.
Contre cette décision, A._ a formé un recours auprès de la Cour administrative du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg (ci-après: le Tribunal cantonal).
Le 2 octobre 2019, la Juge de paix en charge du dossier a retiré à A._ le droit de déterminer le lieu de résidence de sa fille et a placé celle-ci au foyer le Bosquet pour une durée indéterminée. Le droit de visite de la mère a été réservé et une curatelle éducative a été instaurée en faveur de l'enfant.
Par arrêt du 4 novembre 2019, le Tribunal cantonal a rejeté le recours et confirmé la décision du Service cantonal du 28 décembre 2017, avec la réserve que l'exécution du renvoi de l'intéressée et de sa fille ne pourra intervenir que lorsque la Justice de paix aura donné son consentement, après s'être assurée d'une coordination avec l'autorité de protection de l'enfant compétente en Espagne.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, outre l'assistance judiciaire partielle (frais) et l'octroi de l'effet suspensif, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 4 novembre 2019.
Par ordonnance présidentielle du 24 décembre 2019, l'effet suspensif a été accordé.
Le Tribunal cantonal a transmis le dossier de la cause. Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit :
1.
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de séjour à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Selon la jurisprudence, le recours en matière de droit public est recevable contre la révocation d'une autorisation qui déploierait ses effets s'il n'y avait pas eu de révocation (cf. <ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 4; arrêts 2C_44/2017 du 28 juillet 2017 consid. 1.1; 2C_1178/2012 du 4 juin 2013 consid. 1.2), ce qui est le cas en l'occurrence, l'échéance de l'autorisation de séjour UE/AELE délivrée à la recourante étant fixée au 1er octobre 2020. En sa qualité de ressortissante espagnole, la recourante peut en outre, en principe et à première vue, prétendre à un titre de séjour en Suisse en vertu de l'ALCP (RS 0.142.112.681; cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 179). Il s'ensuit que le présent recours ne tombe pas sous le coup de l'exception prévue à l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, ni d'aucune autre clause d'irrecevabilité figurant à l'<ref-law>. La voie du recours en matière de droit public est donc ouverte.
1.2. Les autres conditions de recevabilité sont au surplus réunies (cf. art. 42, 82 let. a, 86 al. 1 let. d et al. 2, 89 al. 1, 90 et 100 al. 1 LTF), si bien qu'il convient d'entrer en matière.
2.
Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF). Il statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 6 p. 358). Conformément à l'<ref-law>, la partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées.
3.
Le litige porte sur la question de savoir si la révocation de l'autorisation de séjour UE/AELE de la recourante est conforme au droit.
4.
4.1. La recourante est ressortissante d'un Etat membre de l'Union européenne. Le Tribunal cantonal a toutefois expliqué de manière correcte et convaincante pour quels motifs elle ne pouvait plus bénéficier d'un droit de séjour originaire fondé sur l'ALCP, que cela soit au titre du regroupement familial avec sa mère (<ref-law>), du statut de travailleuse au sens de l'ALCP (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 124; <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 4), du droit de demeurer en Suisse en vue de chercher un emploi après la fin d'un emploi d'une durée inférieure à un an (art. 2 par. 1 al. 2 annexe I ALCP) ou après la fin de l'activité économique (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 125; <ref-ruling> consid. 4.1 et 4.2 p. 11 ss). La recourante ne peut pas non plus prétendre à un droit de séjour sans activité économique en vue d'une formation, un tel droit de séjour supposant des moyens financiers que la recourante, à l'aide sociale, n'a pas (cf. art. 24 par. 1 let. a, par. 3 et 4 annexe I ALCP; <ref-ruling> consid. 3.7 p. 272 s.). L'arrêt entrepris peut donc être confirmé en tant qu'il retient que la recourante ne peut plus bénéficier d'un droit de séjour originaire fondé sur l'ALCP. La recourante ne prétend au demeurant pas le contraire.
4.2. Il convient encore d'envisager, du point de vue de l'ALCP, un éventuel droit de séjour dérivé de la recourante vis-à-vis de sa fille, même si le Tribunal cantonal ne l'a pas fait (cf. <ref-law>).
Il apparaît que la recourante ne peut pas se prévaloir d'un droit dérivé de celui de sa fille, car l'enfant ne peut elle-même pas prétendre à un droit de séjour à titre originaire sur la base de l'ALCP. Encore en bas âge (trois ans en avril 2020), elle ne peut en effet bénéficier de l'<ref-law> (droit de séjour pour suivre un enseignement général ou une formation professionnelle; cf., sur cette disposition, arrêt 2C_997/2015 du 30 juin 2016 consid. 2). Il n'est par ailleurs pas allégué, ni encore moins démontré, que l'enfant disposerait des moyens financiers nécessaires (par exemple par sa grand-mère et le concubin de celle-ci) pour que lui soit reconnu un droit de séjour sur le fondement de l'<ref-law> et de l'<ref-law> (cf., sur le droit de séjour propre d'un enfant sur le fondement de cette disposition, arrêt 2C_470/2014 du 29 janvier 2015 consid. 3).
4.3. Dès lors que la recourante ne remplit pas les conditions lui permettant de se prévaloir d'un droit de séjour fondé sur l'ALCP, à titre originaire ou dérivé, l'Accord et son annexe ne s'appliquent pas (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 335). Comme l'ALCP n'est plus applicable, la révocation de l'autorisation de séjour UE/AELE doit être examinée uniquement à l'aune des dispositions de la loi fédérale sur les étrangers et l'intégration du 16 décembre 2005 (LEI; RS 142.20; intitulée avant le 1er janvier 2019: LEtr; cf. art. 2 al. 2 LEI; <ref-law> [RS 142.203]). A noter qu'il est fait référence dans ce qui suit à la LEI, même si la décision de révocation a été prononcée sous l'ancien droit, car les dispositions pertinentes en l'espèce (art. 62 al. 1 let. e et 96 LEI) ont la même teneur.
4.4. Il sera précisé à la recourante qu'elle ne peut rien déduire de la directive 2004/38/CE du Parlement européen et du Conseil du 29 avril 2004 relative au droit des citoyens de l'Union et des membres de leurs familles de circuler et de séjourner librement sur le territoire des Etats membres (JO L 158 du 30 avril 2004, p. 77 à 123), qu'elle cite abondamment dans son recours, cette directive ne liant pas la Suisse (cf. <ref-ruling> consid. 6.3 p. 19 s.; arrêt 2C_213/2012 du 13 mars 2012 consid. 2.2.1).
5.
La recourante se plaint de la violation de l'art. 62 al. 1 let. e LEI.
5.1. Selon l'art. 62 al. 1 let. e LEI, l'autorité compétente peut révoquer une autorisation de séjour lorsque l'étranger ou une personne dont il a la charge dépend de l'aide sociale. La révocation ou le non-renouvellement de l'autorisation de séjour d'un étranger pour des raisons de dépendance à l'aide sociale suppose qu'il existe un risque concret d'une telle dépendance. De simples préoccupations financières ne suffisent pas. Pour évaluer ce risque, il faut non seulement tenir compte des circonstances actuelles, mais aussi considérer l'évolution financière probable à plus long terme (<ref-ruling> consid. 3.9 p. 362), compte tenu des capacités financières de tous les membres de la famille. Une révocation entre en considération lorsqu'une personne a reçu des aides financières élevées et qu'on ne peut s'attendre à ce qu'elle puisse pourvoir à son entretien dans le futur (arrêt 2C_1041/2018 du 21 mars 2019 consid. 4.2).
5.2. En l'occurrence, le Tribunal cantonal a constaté que la recourante avait obtenu, depuis février 2017, une aide financière mensuelle de 2'298 fr., pour un total qui s'élevait à 33'346 fr. 75 en mars 2019. Il a aussi souligné que la recourante souffrait de problèmes psychiques et n'avait pas de formation. Il ressort en outre de l'arrêt entrepris que le concubin de la mère de la recourante a indiqué qu'il ne la prenait plus en charge.
Eu égard à ces éléments, le Tribunal cantonal pouvait conclure qu'on ne pouvait s'attendre à ce que la recourante puisse subvenir à ses besoins dans un avenir prévisible. Les démarches (tentatives de trouver un emploi, inscription au chômage, demande de prestations de l'assurance-invalidité) que la recourante indique avoir entreprises ne ressortent pas de l'arrêt entrepris. La recourante ne démontre pas que l'état de fait aurait été établi de manière arbitraire ou manifestement inexacte sur ce point, de sorte qu'il ne peut être tenu compte de ses allégations (cf. <ref-law>; cf. supra consid. 2). L'aide financière allouée étant en outre relativement élevée, compte tenu du peu de temps passé en Suisse par la recourante, le Tribunal cantonal n'a pas violé le droit fédéral en retenant que le motif de révocation prévu par l'art. 62 al. 1 let. e LEI était réalisé.
C'est en vain que la recourante prétend le contraire en soulignant que sa dépendance à l'aide sociale est non fautive. En effet, ce facteur n'est pas pertinent à ce stade; il est en revanche à prendre en considération dans le cadre de l'examen de la proportionnalité de la mesure (cf. arrêt 2C_837/2017 du 15 juin 2018 consid. 7.1).
6.
Encore faut-il vérifier que la révocation de l'autorisation de séjour respecte le principe de proportionnalité (art. 96 LEI).
6.1. Lors de l'examen de la proportionnalité, il y a lieu de prendre en considération la gravité de l'éventuelle faute commise par l'étranger, la durée de son séjour en Suisse, son degré d'intégration, ainsi que le préjudice que l'intéressé et sa famille auraient à subir du fait de la mesure et les liens qu'il entretient encore avec son pays d'origine (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 148; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 381 s.).
6.2. En l'occurrence, la révocation de l'autorisation de séjour de la recourante a des implications importantes pour elle-même, mais aussi pour sa fille en bas-âge, puisque celle-ci se voit, du fait de la révocation de l'autorisation de sa mère et dès lors qu'elle n'a pas de droit de séjour propre, privée du droit de demeurer en Suisse. Cela a pour conséquence que l'enfant devra suivre sa mère en Espagne, alors qu'elle est pour le moment placée dans un foyer, qu'une curatrice est en charge de l'organisation des contacts entre la mère et l'enfant et que, d'un point de vue civil, la recourante n'a pas le droit de déterminer le lieu de résidence de sa fille. Ces circonstances particulières ont toutefois été dûment prises en considération par le Tribunal cantonal. Celui-ci a en effet expressément subordonné l'exécution du renvoi à l'accord de la Justice de paix quant au déplacement de l'enfant en Espagne, après coordination avec l'autorité de protection de l'enfant compétente dans ce pays. Cette réserve permet de garantir les intérêts de l'enfant, conformément à l'art. 3 par. 1 de la Convention du 20 novembre 1989 relative aux droits de l'enfant (CDE; RS 0.107), ainsi qu'à la jurisprudence exigeant la prise en considération de cet intérêt dans le cadre du contrôle de la proportionnalité de la révocation d'une autorisation (cf. <ref-ruling> consid. 5.5.1 p. 29).
Quant à l'intérêt propre de la recourante à demeurer en Suisse, le Tribunal cantonal a pertinemment relevé qu'il n'apparaît pas particulièrement élevé, dans la mesure où la recourante n'a passé que peu d'années dans ce pays (moins de cinq ans), sans s'y intégrer et y nouer de relations. A teneur de l'arrêt entrepris, la recourante n'entretient notamment plus de contacts avec sa mère et le compagnon de celle-ci. La recourante dispose en revanche, selon l'arrêt attaqué, d'un cercle familial relativement étendu en Espagne, pays dont elle parle la langue. Par ailleurs, rien ne laisse penser que les problèmes psychiques dont elle souffre ne pourront pas être pris en charge dans ce pays et elle ne le fait pas valoir. La recourante indique certes dans son mémoire avoir noué des liens de confiance avec les acteurs sociaux en Suisse et n'avoir jamais vécu avec les membres de sa famille en Espagne. Cependant, il ressort de l'arrêt entrepris que la recourante elle-même a déclaré, lors d'une audition devant la Justice de paix qui s'est tenue le 16 septembre 2019, vouloir partir en Espagne vivre chez son père, qui serait d'accord de l'héberger avec sa fille, si celle-ci devait être placée en foyer.
Eu égard à l'ensemble de ces éléments, on ne peut reprocher au Tribunal cantonal d'avoir retenu que l'intérêt privé de la recourante ne l'emportait pas sur l'intérêt public à la révocation de l'autorisation de séjour. Le caractère non fautif de la dépendance à l'aide sociale, pris en compte par le Tribunal cantonal dans son analyse, ne suffit pas à remettre en cause cette conclusion.
En définitive, en confirmant la décision du Service cantonal du 28 décembre 2017 tout en l'assortissant d'une réserve quant aux garanties à obtenir pour l'enfant avant que le renvoi ne soit exécuté, le Tribunal cantonal a respecté les exigences découlant du principe de proportionnalité.
7.
La recourante se prévaut de l'art. 8 CEDH. Elle invoque la relation avec sa fille et la jurisprudence rendue en matière de regroupement familial en faveur de parents dont les enfants sont placés.
7.1. Selon une jurisprudence constante, une personne ne peut se prévaloir de l'art. 8 CEDH pour rejoindre un membre de sa famille ou rester auprès de lui que si ce dernier possède la nationalité suisse, une autorisation d'établissement ou un droit de séjour certain, soit un droit de séjour durable (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 335 s.; <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 145 s.; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 285 s.; <ref-ruling> consid. 2b/cc p. 384; <ref-ruling> consid. 1c p. 94).
7.2. En l'occurrence, la fille de la recourante est uniquement de nationalité espagnole, la filiation suisse par le père, alléguée au cours de la procédure, n'ayant pas été établie. Ainsi qu'il a été relevé, la fille de la recourante ne dispose en outre pas d'un droit de séjour sur le fondement de l'ALCP. En l'état, elle n'a donc pas de droit de séjour durable en Suisse. La recourante ne peut partant pas déduire un droit de séjour en Suisse de l'art. 8 CEDH qui serait fondé sur la relation avec sa fille. On ajoutera que la décision entreprise, avec la réserve ajoutée par le Tribunal cantonal quant aux assurances à prendre avant le renvoi, n'aura pas pour effet de séparer la mère et l'enfant, de sorte qu'il n'y a aucune atteinte à la vie familiale. Enfin, la jurisprudence rendue à propos d'enfants placés citée par la recourante n'est pas pertinente dans le présent cas, dès lors qu'il s'agissait de situations où l'enfant avait le droit de résider durablement en Suisse (cf. arrêts 2C_1009/2018 du 30 janvier 2019; 2C_972/2011 du 8 mai 2012).
Le grief de la recourante tiré de la violation de l'art. 8 CEDH est partant rejeté.
8.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours. Dans la mesure où le recours paraissait d'emblée voué à l'échec, l'assistance judiciaire, même partielle, ne peut être accordée pour la procédure devant le Tribunal fédéral (art. 64 al. 1 et 2 LTF). A titre exceptionnel, il sera toutefois renoncé à percevoir des frais judiciaires, pour tenir compte de la situation financière précaire de la recourante (art. 66 al. 1, 2ème phrase, LTF). Il n'est pas alloué de dépens (cf. art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, au Service de la population et des migrants et au Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg, Ie Cour administrative, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 6 février 2020
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Kleber