Sachverhalt:
A.
Am 10. Januar 2014 reichte B._ bei der Einwohnergemeinde Zermatt ein Baugesuch für eine Fassadenänderung und Umnutzung des bestehenden Stalls auf der Parzelle Gbbl. Nr. 196 ein. Das Gesuch wurde im Amtsblatt vom 17. Januar 2014 publiziert. Es sprachen mehrere Personen ein und an der Einigungsverhandlung konnte keine Einigung erzielt werden.
Am 22. Juli 2014 stellte C._ bei der Einwohnergemeinde Zermatt ein Gesuch für den Betrieb einer Bar auf der Parzelle Gbbl. Nr. 196. Das Gesuch wurde im Amtsblatt vom 8. August 2014 publiziert. Gegen das Gesuch gingen mehrere Einsprachen ein.
Am 28. Oktober 2014 erteilte die Einwohnergemeinde Zermatt B._ die Baubewilligung für die Fassadenänderung und Umnutzung des Stalls auf der Parzelle Gbbl. Nr. 196 unter Vorbehalt diverser Bedingungen und Auflagen und wies die Einsprachen ab. Gleichentags bewilligte die Einwohnergemeinde Zermatt auch C._ die gewerbsmässige Abgabe von Speisen und Getränken zum Genuss vor Ort an Gäste auf der Parzelle Gbbl. Nr. 196 (Betrieb einer Bar mit Platz für höchstens 13 Gäste im Obergeschoss des bestehenden Stalls) und wies die Einsprachen ab.
Am 27. November 2014 reichten diverse Personen, darunter A._, gegen die Erteilung der Bau- und der Betriebsbewilligung je Beschwerde an den Staatsrat des Kantons Wallis ein.
Mit Entscheid vom 28. September 2016 vereinigte der Staatsrat die beiden Verfahren und hiess die Beschwerden teilweise gut; er ergänzte die Bau- sowie die Betriebsbewilligung mit verschiedenen Auflagen betreffend Lärmschutz. Im Übrigen wies der Staatsrat die Beschwerden ab, soweit er darauf eintrat.
Dagegen erhob unter anderem A._ am 2. November 2016 Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Kantonsgericht Wallis. Mit Urteil vom 13. Juli 2017 wies dieses die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
B.
Mit Eingabe vom 14. September 2017 führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Er beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Bau- und die Betriebsbewilligung seien nicht zu erteilen; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Einwohnergemeinde Zermatt zurückzuweisen.
Mit Verfügung vom 11. Oktober 2017 hat das präsidierende Mitglied der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Das Kantonsgericht, die Einwohnergemeinde Zermatt und B._ und C._ beantragen die Abweisung der Beschwerde. Der Staatsrat verzichtet auf eine Vernehmlassung. Der Beschwerdeführer verzichtet auf abschliessende Bemerkungen.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid des Kantonsgerichts im Bereich des Baurechts steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich offen (Art. 82 ff. BGG; <ref-ruling> E. 2 S. 356). Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und ist als Miteigentümer eines der Nachbargrundstücke der Bauparzelle zur Beschwerde legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG).
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann geltend gemacht werden, der angefochtene Entscheid verletze Bundesrecht, Völkerrecht oder kantonale verfassungsmässige Rechte (Art. 95 lit. a, b und c BGG). Die Verletzung des übrigen kantonalen Rechts kann abgesehen von hier nicht relevanten Ausnahmen gemäss Art. 95 lit. d BGG vor Bundesgericht nicht gerügt werden; zulässig ist jedoch die Rüge, die Anwendung dieses Rechts führe zu einer Verletzung von Bundesrecht, namentlich des verfassungsmässigen Willkürverbots (<ref-ruling> E. 2 S. 149 f.). Nach der Praxis des Bundesgerichts verstösst ein Entscheid gegen dieses Verbot, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, weil er zum Beispiel eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar erscheint, genügt nicht. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch dessen Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 2.2 S. 72 mit Hinweisen).
1.3. Rügt ein Beschwerdeführer die Verletzung des Willkürverbots von Art. 9 BV, genügt es nicht, wenn er bloss behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich. Er hat vielmehr anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern dieser an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet. Auf Rügen, mit denen bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid geübt wird, tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3 S. 262). Unter diesem Vorbehalt ist auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer rügt eine willkürliche Anwendung von Art. 18 des kantonalen Baugesetzes in der Fassung vom 8. Februar 1996 (gültig bis 31. Dezember 2017; aBauG/VS) und von Art. 10 Abs. 1 lit. a des Bau- und Zonenreglements der Einwohnergemeinde Zermatt vom 8. Juni 1997 / 18. August 1999 (BZR/Zermatt). Die gemäss Baugesuch geplante Vergrösserung des Fensters auf der Nordseite des Stalls, die Verglasung der Gebäudeöffnungen sowie das Abluftrohr auf dem Dach seien entgegen der nicht haltbaren Auffassung der Vorinstanz nicht bloss geringfügige Veränderungen im Sinne von Art. 10 Abs. 1 lit. a BZR/Zermatt. Zudem habe die Vorinstanz die Voraussetzungen dieser kommunalen Bestimmung nur ungenügend geprüft, was eine Verletzung der Begründungspflicht als Teilgehalt seines Anspruchs auf rechtliches Gehör bedeute.
2.2. Die Bezugnahme in Art. 18 aBauG/VS auf die Erhaltung, den Schutz und die Pflege von Ortschaften, Landschaften und Kulturdenkmäler wurde im BauG/VS vom 15. Dezember 2016, in Kraft seit 1. Januar 2018, gestrichen, da die Bestimmungen in diesem Bereich aus der Baugesetzgebung herausgelöst und in die kantonale Gesetzgebung über den Natur- und Heimatschutz integriert worden sind (Botschaft vom 23. März 2016 zum Entwurf für die Änderung des Baugesetzes vom 8. Februar 1996, S. 8). Vorliegend braucht die intertemporalrechtliche Frage der Anwendbarkeit von Art. 18 aBauG/VS nicht geprüft zu werden, da das Vorbringen der willkürlichen Anwendung kantonalen Rechts keinen eigenständigen Gehalt aufweist. Vielmehr rügt der Beschwerdeführer konkret einzig, die Vorinstanz habe die Voraussetzungen von Art. 10 Abs. 1 lit. a BZR/Zermatt nur ungenügend geprüft und willkürlich als erfüllt erachtet (vgl. auch E. 2.1 hiervor).
2.3. Die Dorfzonen - als Teil der Bauzonen (vgl. Art. 8 Abs. 1 lit. a BZR/Zermatt) - umfassen gemäss Art. 9 BZR/Zermatt den Kernbereich des Dorfes; sie sind für die Erstellung von Wohn- und Geschäftsbauten vorgesehen und dienen zur Wahrung der erhaltenswerten Eigenart und zur Förderung einer zweckmässigen Sanierung des Dorfes. Die Dorfzone D-A oder "Engere Dorfzone" umfasst gemäss Art. 10 Abs. 1 BZR/Zermatt die dicht zusammenstehenden Gebäudegruppen der alten Dorfteile und der Bahnhofstrasse. Die erhaltenswerten Bauten werden im Inventar der schützenswerten Bauten bezeichnet und nach drei Kategorien unterschieden. Die Kategorie I beinhaltet historische oder in ihrer baulichen Eigenart bedeutsame Gebäude, die als solche zu erhalten bzw. zu restaurieren sind. Es sind nur geringfügige äussere Veränderungen vorzunehmen, welche den Charakter der Bauten in keiner Weise stören (Art. 10 Abs. 1 lit. a BZR/Zermatt).
Es ist unbestritten, dass sich die Parzelle Nr. 196 in der Dorfzone D-A befindet und der Stall zu den schützenswerten Bauten der Kategorie I gemäss Art. 10 Abs. 1 lit. a BZR/Zermatt gehört. Nicht (mehr) umstritten ist auch, dass der Betrieb einer Bar in der Dorfzone zonenkonform ist.
2.4. Die Vorinstanz hat ausgeführt, der Staatsrat habe im Entscheid vom 28. September 2016 erwogen, das Fenster an der Nordfassade des Stalls werde auf 60 x 60 cm vergrössert. Die Nordfassade sei nicht der Strasse zugewandt und das Fenster befinde sich im unteren Teil des Gebäudes. Das Fenster ziehe keine grosse Aufmerksamkeit auf sich. Die Vergrösserung stelle eine geringfügige Änderung dar. Mit diesen Erwägungen des Staatsrats setze sich der Beschwerdeführer nicht auseinander und begründe nicht, inwiefern der angefochtene Entscheid in diesem Punkt gegen Recht verstossen sollte. Das vom Beschwerdeführer erstmals erwähnte Lüftungsrohr sei auf der von der Strasse nicht einsehbaren Nordseite des Dachs vorgesehen und rage nicht über das Dach hinaus. Diese minimale Veränderung auf der Rückseite des Gebäudes falle noch weniger ins Gewicht als das vergrösserte Fenster. Weshalb das Lüftungsrohr den Charakter der Baute stören und damit gegen Art. 10 Abs. 1 lit. a BZR/Zermatt verstossen sollte, sei nicht nachvollziehbar.
2.5. Die Vorinstanz konnte vorliegend ohne Verletzung von Bundesrecht folgern, der Beschwerdeführer übe über weite Strecken blosse appellatorische Kritik am ausführlich begründeten Entscheid des Staatsrats vom 28. September 2016. Sie ist im angefochtenen Urteil auf sämtliche entscheidrelevanten und substanziierten Vorbringen des Beschwerdeführers eingegangen und hat ihren Entscheid hinreichend begründet. Es liegt keine Verletzung der Begründungspflicht als Teilgehalt des Anspruchs auf rechtliches Gehör vor.
Die Auswirkungen der Verglasung der Gebäudeöffnungen beanstandet der Beschwerdeführer erstmals in seiner Beschwerde an das Bundesgericht, weshalb sich die Vorinstanz hierzu auch nicht äussern musste. Im bundesgerichtlichen Verfahren handelt es hierbei um ein nach Art. 99 Abs. 1 BGG unzulässiges neues Vorbringen. Neu und zudem nicht hinreichend begründet ist auch die Rüge des Beschwerdeführers, die Nutzungsänderung des Stalls wirke sich nachteilig auf dessen Erhaltung aus.
2.6. Der Beschwerdeführer rügt keine willkürliche Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung. Entgegen seiner Behauptung kann der Vorinstanz auch keine willkürliche Anwendung von Art. 10 Abs. 1 lit. a BZR/Zermatt angelastet werden. Die kantonale Dienststelle für Hochbau, Denkmalpflege und Archäologie (DHDA) hat die geplanten baulichen Massnahmen geprüft und im kantonalen Verfahren unbestrittenermassen eine positive Vormeinung abgegeben (vgl. hierzu angefochtenes Urteil S. 3). Der mit der Meinung der Fachbehörde übereinstimmende Schluss der Vorinstanz, das Bauprojekt sei nur mit geringfügigen äusseren Veränderungen verbunden, welche den Charakter der Baute in keiner Weise störten, ist ohne Weiteres vertretbar.
3.
Die Beschwerde ist nach dem Gesagten abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG) und den anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnern eine angemessene Entschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Die kommunalen und kantonalen Behörden haben keinen Anspruch auf Ausrichtung einer Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat den Beschwerdegegnern für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 2'500.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Einwohnergemeinde Zermatt, dem Staatsrat des Kantons Wallis und dem Kantonsgericht Wallis, Öffentlichrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. April 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Karlen
Der Gerichtsschreiber: Stohner