Faits :
A.
Après avoir retiré une première demande de prestations déposée auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) en novembre 2011 (déclaration de retrait du 19 avril 2012), A._ a déposé une nouvelle demande le 3 mai 2013. Elle y indiquait résider à l'étranger. Au terme de l'instruction, l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après: l'OAIE) a rejeté la demande de prestations par décision du 20 mai 2015, qui faisait suite à un projet de décision daté du 13 mars 2015. En bref, il a considéré que l'assurée présentait un degré d'invalidité de 45 %, insuffisant pour ouvrir le droit à la rente d'une personne domiciliée hors de Suisse ou d'un Etat membre de l'Union européenne.
Le 17 juin 2015, A._ a annoncé son retour en Suisse à l'Office cantonal genevois de la population et des migrations et en a informé l'OAIE le même jour, en se présentant au guichet de cet office, à Genève. Après que l'OAIE lui a transmis le dossier de A._ (cf. courrier de transmission validé le 24 juin 2015), l'office AI a reconnu le droit de l'assurée à un quart de rente d'invalidité, assorti d'une rente complémentaire pour enfant, à partir du 1er juin 2015 (décision du 25 août 2015).
B.
B.a. Par écriture datée du 15 septembre 2015, à laquelle était jointe la décision du 25 août 2015, l'assurée a recouru devant la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales. En cours de procédure, par écriture datée du 4 mars 2016, elle a complété ses conclusions en ce sens qu'elle a requis la restitution des délais, la réalisation d'une expertise pour fixer le taux d'invalidité, ainsi que subsidiairement l'annulation de la décision du 20 mai 2015 et le renvoi de la cause à l'office AI pour détermination du taux d'invalidité.
La juridiction cantonale a notamment requis des renseignements auprès de l'OAIE et entendu deux collaborateurs de la Caisse suisse de compensation (qui assure le service des visites de la Centrale de compensation regroupant l'OAIE) et une collaboratrice de l'OAIE en qualité de témoins (à savoir B._, C._ et D._; procès-verbaux d'enquêtes des 9 mai et 6 juin 2016. Statuant le 30 janvier 2017, la Cour de justice s'est déclarée incompétente à raison du lieu et n'est pas entrée en matière sur le recours; elle a transmis le dossier de la cause au Tribunal administratif fédéral comme objet de sa compétence. En résumé, elle a considéré qu'au vu des conclusions du recours, celui-ci n'était pas dirigé contre la décision du 25 août 2015, mais contre celle de l'OAIE du 20 mai 2015, de sorte que l'autorité de recours compétente était le Tribunal administratif fédéral auquel il appartenait de se prononcer sur la question de la restitution du délai.
B.b. Une fois la cause transmise le 20 mars 2017, le Tribunal administratif fédéral a requis une prise de position de l'OAIE quant à la question de la restitution du délai, sur laquelle l'assurée s'est ensuite déterminée. Par arrêt du 19 juillet 2017, la juridiction fédérale a rejeté la demande de restitution de délai dans la mesure où elle était recevable et déclaré le recours irrecevable.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 19 juillet 2017, de lui accorder une restitution de délai dans le cadre du recours contre la décision de l'OAIE du 20 mai 2015, de déclarer recevable son recours du 15 septembre 2015 formé contre la décision de l'OAIE du 20 mai 2015 et de renvoyer la cause à la juridiction fédérale de première instance pour qu'elle rende une nouvelle décision.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
2.
2.1. Compte tenu des motifs et conclusions du recours (art. 107 al. 1 LTF), le litige en instance fédérale porte sur la restitution du délai de recours contre la décision de l'OAIE du 20 mai 2015 devant le Tribunal administratif fédéral.
2.2. Aux termes de l'art. 41 LPGA (applicable selon les art. 3 let. d bis PA et 55 al. 2 LPGA, en relation avec l'art. 60 al. 2 LPGA), si le requérant ou son mandataire a été empêché, sans sa faute, d'agir dans le délai fixé, celui-ci est restitué pour autant que, dans les 30 jours à compter de celui où l'empêchement a cessé, le requérant ou son mandataire ait déposé une demande motivée de restitution et ait accompli l'acte omis.
La restitution d'un délai, au sens de l'art. 41 LPGA, qui correspond dans son principe aux art. 24 al. 1 PA et 50 al. 1 LTF, suppose en premier lieu l'existence d'un empêchement d'agir dans le délai fixé, lequel doit être non fautif. Indépendamment de divergences rédactionnelles ou de fond, cette notion d'empêchement non fautif doit être interprétée de la même manière pour ces trois lois (JEAN-MAURICE FRÉSARD, Commentaire de la LTF, 2e éd., n° 21 ad art. 50 in fine). La restitution d'un délai peut également être accordée en application du principe de la bonne foi, lorsque la non-observation du délai résulte du comportement d'une autorité propre à fonder de manière suffisante la confiance de l'administré (art. 9 Cst.; arrêts 2C_699/2012 du 22 octobre 2012 consid. 2.2 et 2C_513/2011 du 2 novembre 2011 consid. 2.1; en général à ce sujet, <ref-ruling> consid. 2.5.1 p. 72 s.).
Prévu par l'art. 9 Cst., le principe de la bonne foi exige que l'administration et les administrés se comportent réciproquement de manière loyale. L'administration doit en particulier s'abstenir de tout comportement propre à tromper l'administré et ne saurait tirer aucun avantage des conséquences d'une incorrection ou insuffisance de sa part. A certaines conditions, le citoyen peut ainsi exiger de l'autorité qu'elle se conforme aux promesses ou assurances qu'elle lui a faites et ne trompe pas la confiance qu'il a légitimement placée dans celles-ci (cf. <ref-ruling> consid. 6.2 p. 538; <ref-ruling> consid. 3.6.2 p. 193 et les références). De la même façon, le droit à la protection de la bonne foi peut aussi être invoqué en présence d'un simple comportement de l'administration susceptible d'éveiller chez l'administré une attente ou une espérance légitime. Entre autres conditions, l'autorité doit être intervenue à l'égard du citoyen dans une situation concrète et celui-ci doit avoir pris, en se fondant sur les promesses ou le comportement de l'administration, des dispositions qu'il ne saurait modifier sans subir de préjudice (cf. <ref-ruling> consid. 7.1 p. 381 et les références).
3.
3.1. Le Tribunal administratif fédéral a tout d'abord constaté que le délai pour recourir contre la décision de l'OAIE du 20 mai 2015 était arrivé à échéance le 22 juin suivant et qu'aucun recours n'était intervenu jusqu'à cette date. Examinant ensuite les motifs invoqués par la recourante pour démontrer un empêchement non fautif de sa part, il a retenu qu'ils résultaient des propres allégations de l'assurée et n'étaient pas étayés par les pièces du dossier. Rien n'indiquait en effet qu'elle s'était rendue au guichet de l'OAIE le 18 juin 2015 (soit le lendemain de son annonce de retour à Genève), où le personnel lui aurait indiqué qu'elle devait se rendre à l'office AI sans prendre contact avec le gestionnaire de son dossier pour l'informer de son intention de former recours contre la décision de l'OAIE. Une note d'entretien entre un collaborateur de l'OAIE et l'intéressée était datée du 24 juin 2015, soit après l'expiration du délai de recours, et ne faisait pas état d'une quelconque allusion exprimée par l'assurée quant à son intention de contester ladite décision avant l'expiration du délai. De même, le passage de la recourante à l'office AI, toujours le 18 juin 2015, n'était pas avéré, pas plus que le fait que le personnel de celui-ci aurait indiqué à l'assurée de ne pas recourir contre la décision en question. Aussi, l'empêchement non fautif reposait-il sur des affirmations non démontrées, de sorte que la demande de restitution de délai devait être rejetée et le recours du 4 mars 2016 déclaré irrecevable.
3.2. Les griefs de la recourante, relatifs à une constatation manifestement inexacte des faits, d'un excès du pouvoir d'appréciation et d'une violation de l'art. 41 LPGA, sont mal fondés.
3.2.1. C'est en vain tout d'abord que la recourante reproche au Tribunal administratif fédéral de n'avoir pas tenu compte de son premier passage à l'OAIE, le 17 juin 2015. S'il est vrai que le jugement entrepris ne comprend que l'indication de l'annonce faite ce jour-là à l'OAIE de la reprise de domicile en Suisse, il n'est cependant pas établi, au degré de la vraisemblance prépondérante, que l'assurée aurait à cette date-là non seulement annoncé son retour en Suisse, mais également son intention de recourir contre la décision de l'OAIE. Lorsqu'elle affirme avoir demandé à la collaboratrice de la Caisse de compensation, B._, l'adresse et le tribunal compétent en matière de recours et avoir reçu la réponse selon laquelle son dossier devait être transmis à l'Office AI cantonal compétent et qu'elle en serait avertie par écrit par l'OAIE et l'Office cantonal en question, la recourante donne aux déclarations de la collaboratrice prénommée une portée qu'elles n'ont pas. Il ne ressort en effet pas des propos de B._ qu'elle avait été informée de l'intention de l'assurée de recourir contre une décision rendue peu avant, alors que le délai de recours était encore en cours. La prénommée a déclaré ne pas se souvenir que A._ lui avait fait part de sa volonté de recourir. Elle a par ailleurs expliqué que l'indication figurant dans sa note établie le 17 juin 2015 - selon laquelle l'assurée "attend une réponse de notre part" - avait trait à l'information à venir des services de l'OAIE quant à la transmission du dossier à l'office AI compétent en raison du domicile en Suisse (procès-verbal du 9 mai 2016). Cette indication ne saurait donc être interprétée comme la preuve qu'un "conseil erroné ou pas clair" avait été donné à la recourante, qui l'aurait empêchée de recourir en temps voulu.
La recourante n'expose ensuite pas ce qu'elle entend tirer de la circonstance que la collaboratrice de la Caisse de compensation n'avait pas contacté le gestionnaire de son dossier à l'OAIE "comme le veut la procédure". Dès lors qu'il n'est pas établi que B._ avait été informée du délai de recours en cours et de l'intention de la recourante de contester la décision de l'OAIE, ce prétendu manquement n'est pas susceptible de rendre vraisemblable un comportement de l'administration contraire à la bonne foi.
3.2.2. En tant que la recourante fait ensuite grief à la juridiction fédérale de première instance d'avoir fixé la date de son second passage à l'OAIE le 24 juin 2015 et d'avoir nié qu'elle avait alors manifesté son intention de recourir, son argumentation ne lui est d'aucun secours. Selon les déclarations de C._, gestionnaire de clients préposé à la réception des visites à la Caisse de compensation, qui a accueilli la recourante lors de son second passage aux guichets visiteurs, il avait peut-être eu connaissance de la décision de l'OAIE ("il est possible que l'on ait évoqué cette décision") et s'était rendu compte que le quart de rente reconnu à l'assurée n'était pas exportable au regard du domicile à l'étranger (procès-verbal du 9 mai 2016). Il n'a en revanche pas confirmé aux juges cantonaux que la recourante avait évoqué son intention de recourir, alors que la discussion avec l'assurée avait porté sur le rejet de la rente en raison du domicile à l'étranger de l'assurée. La note interne du 24 juin 2015 établie par C._ ne comporte pas non plus de mention relative à une intention de recourir. Il n'est par conséquent pas établi que la recourante avait fait part au collaborateur prénommé de son intention de contester la décision de l'OAIE. On ne saurait donc retenir que C._ lui aurait donné la fausse instruction de "s'adresser à l'OAI 25" (note du 24 juin 2015) pour recourir contre le refus de rente, que leur entretien ait eu lieu avant ou après le 22 juin 2015. Cette indication avait trait au passage de compétence entre deux organes d'exécution de l'assurance-invalidité en raison du changement de domicile (de l'étranger en Suisse; art. 40 al. 2teret al. 3 RAI), qui empêchait désormais que le principe de l'absence de versement d'un quart de rente à l'étranger (art. 29 al. 4 LAI) fût opposé à la recourante.
3.2.3. En reprochant encore au Tribunal administratif fédéral de n'avoir pas procédé à des mesures d'instruction sur son passage ou son appel téléphonique à l'office AI le 18 juin 2015, la recourante n'établit pas en quoi l'appréciation anticipée des preuves de la juridiction précédente serait arbitraire (sur cette notion: <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299; cf. aussi <ref-ruling> consid. 2.2 p. 210). Le dossier de l'office AI ne contient aucun document relatif à un entretien oral, par téléphone ou au moment d'une visite à la réception de l'administration et la représentante de l'office AI a déclaré aux juges cantonaux que celui-ci s'était limité à transmettre le dossier à la Caisse de compensation pour le calcul de la rente (procès-verbal de comparution personnelle du 29 février 2016). Dans ces circonstances, en l'absence de tout indice quant à des contacts entre la recourante et l'office AI le 18 juin 2015, il n'était pas insoutenable d'en nier l'existence et de renoncer à des investigations sur ce point.
3.2.4. Finalement, on ne voit pas ce que la recourante entend déduire du fait qu'elle avait déjà exprimé par courrier des 26 mars et 29 avril 2015 son intention de recourir "contre la décision" après avoir repris son domicile en Suisse. Par ces deux envois, elle a en effet contesté le projet de décision de l'OAIE du 13 mars 2015, sans que son intention alors exprimée de contester le refus de prestations puisse être interprétée comme une volonté (anticipée) de recourir contre la décision à venir (rendu le 20 suivant).
4.
Il découle de ce qui précède que sous l'angle du principe de la bonne foi en relation avec la restitution de délai, la recourante ne peut se prévaloir d'une situation dans laquelle l'administration aurait, par son seul comportement, fait croire à l'administré que le dépôt d'un recours n'était pas (encore) nécessaire (cf. <ref-ruling> consid. 4 p. 269 ss. et les références).
5.
Vu l'issue du litige, la recourante doit prendre en charge les frais de justice afférents à la procédure (art. 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif fédéral, Cour III, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 9 mai 2018
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Cretton