Faits :
A.
A.a. A B._, le 30 mars 2015, X._ a, au volant de sa voiture, percuté A._ sur un passage pour piétons, faisant chuter ce dernier. Sur le moment, A._ a souffert de diverses contusions notamment au bas du dos, au bassin et à la fesse droite. Il a en outre souffert de troubles lombaires, d'un état de stress post-traumatique et de troubles psychiques importants.
Après cet accident, A._ n'a pas repris d'activité professionnelle, sous réserve d'une tentative infructueuse. Il a perdu son emploi en octobre 2015.
A.b. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accident (ci-après : CNA) a pris le sinistre en charge. Par décision du 16 février 2016, elle a mis fin à ses prestations au 22 février 2016, en retenant que les troubles somatiques subsistant chez A._ n'étaient plus dus à l'accident du 30 mars 2015, mais que cet événement avait aggravé un état maladif antérieur de manière passagère, de sorte que le statu quo sine avait été atteint au plus tard le 30 novembre 2015. La CNA a par ailleurs nié le lien de causalité entre l'accident et les troubles psychiques présentés par le prénommé. Par décision sur opposition du 3 mai 2016, la CNA a confirmé sa décision du 16 février 2016. Par arrêt du 13 novembre 2017, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours formé par A._ contre cette décision.
A.c. Par ordonnance pénale du 16 juin 2015, la Préfecture de l'Ouest lausannois a condamné X._, pour infractions aux règles de la circulation routière, à une amende de 500 francs.
A.d. A._ a déposé plainte pénale le 11 juillet 2016 en raison de l'accident du 30 mars 2015. Il a en outre indiqué que, le 2 avril 2015, au Centre médico-chirurgical de C._, X._ se serait adressé à lui sur un ton agressif, en lui demandant sa pièce d'identité et son dossier médical, de sorte que A._ se serait caché au fond du couloir et aurait appelé la police.
B.
Par ordonnance du 2 août 2016, le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne a notamment refusé d'entrer en matière concernant les événements dénoncés du 2 avril 2015. Il a considéré que même si une infraction de menaces avait été commise, la plainte déposée par A._ aurait été tardive.
Par ordonnance du 24 janvier 2019, le ministère public a classé la procédure pénale dirigée contre X._ pour lésions corporelles graves par négligence et a refusé de reprendre la procédure préliminaire s'agissant des événements du 2 avril 2015.
C.
Par arrêt du 13 mai 2019, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours formé par A._ contre l'ordonnance du 24 janvier 2019 et a confirmé celle-ci.
D.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 13 mai 2019, en concluant, avec suite de frais et dépens, à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière pénale est une voie de réforme (art. 107 al. 2 LTF). Le recourant ne peut se borner à demander l'annulation de la décision et le renvoi de la cause à l'autorité cantonale, mais doit également, sous peine d'irrecevabilité, prendre des conclusions sur le fond du litige. Il n'est fait exception à ce principe que lorsque le Tribunal fédéral, s'il admettait le recours, ne serait pas en mesure de statuer lui-même sur le fond et ne pourrait que renvoyer la cause à l'autorité cantonale (cf. arrêt 6B_111/2015 du 3 mars 2016 consid. 1.7 non publié aux <ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 317; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 383).
En l'occurrence, le recourant n'a pas pris de conclusions sur le fond, mais a uniquement sollicité l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à l'autorité précédente. Si l'on comprend que l'intéressé souhaite obtenir la reprise de la procédure préliminaire s'agissant des événements du 2 avril 2015, on peine en revanche à saisir - à propos de l'accident du 30 mars 2015 - si celui-ci demande le renvoi de l'intimé en jugement ou simplement la poursuite de l'instruction pour lésions corporelles graves par négligence, le recourant reprochant notamment à l'autorité précédente de ne pas avoir mis en oeuvre une expertise psychiatrique. La question de la recevabilité du recours sous cet angle peut cependant être laissée ouverte, compte tenu de ce qui suit (cf. consid. 2 infra).
2.
2.1. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Constituent de telles prétentions celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit principalement des prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des art. 41 ss CO. En vertu de l'art. 42 al. 1 LTF, il incombe à la partie recourante d'alléguer les faits qu'elle considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir. Lorsque le recours est dirigé contre une décision de non-entrée en matière ou de classement de l'action pénale, la partie plaignante n'a pas nécessairement déjà pris des conclusions civiles. Quand bien même la partie plaignante aurait déjà déclaré des conclusions civiles (cf. art. 119 al. 2 let. b CPP), il n'en reste pas moins que le ministère public qui refuse d'entrer en matière ou prononce un classement n'a pas à statuer sur l'aspect civil (cf. art. 320 al. 3 CPP). Dans tous les cas, il incombe par conséquent à la partie plaignante d'expliquer dans son mémoire au Tribunal fédéral quelles prétentions civiles elle entend faire valoir contre l'intimé. Comme il n'appartient pas à la partie plaignante de se substituer au ministère public ou d'assouvir une soif de vengeance, la jurisprudence entend se montrer restrictive et stricte, de sorte que le Tribunal fédéral n'entre en matière que s'il ressort de façon suffisamment précise de la motivation du recours que les conditions précitées sont réalisées, à moins que l'on puisse le déduire directement et sans ambiguïté compte tenu notamment de la nature de l'infraction alléguée (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 4).
Lorsque la partie plaignante se plaint d'infractions distinctes, elle doit mentionner, par rapport à chacune d'elles, en quoi consiste son dommage (arrêts 6B_810/2019 du 22 juillet 2019 consid. 1.1; 6B_581/2019 du 17 juin 2019 consid. 2.1).
2.2.
2.2.1. En l'espèce, le recourant conteste le refus de reprise de la procédure préliminaire s'agissant des événements du 2 avril 2015. Il soutient en substance que ceux-ci seraient constitutifs d'une infraction de contrainte, laquelle - contrairement à une infraction à l'art. 180 al. 1 CP - se poursuit d'office, ce qui rendrait sans pertinence la date du dépôt de sa plainte pénale.
L'intéressé, qui prétend avoir été "intimidé" par le comportement de l'intimé qui lui aurait parlé "en prenant un ton agressif", ne dit mot des éventuelles conclusions civiles qu'il pourrait déduire d'une infraction de contrainte. Il ne dispose donc pas de la qualité pour recourir sur le fond de la cause au Tribunal fédéral au sens de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 CP s'agissant de cette infraction. Le fait que, comme l'allègue le recourant, le ministère public aurait pu, de fait, procéder à un complément d'instruction le 3 novembre 2017 avant de refuser une reprise de la procédure préliminaire dans son ordonnance du 24 janvier 2019, n'y change rien.
2.2.2. Le recourant critique par ailleurs le classement de la procédure dirigée contre l'intimé pour lésions corporelles graves par négligence en raison de l'accident du 30 mars 2015. Or, l'intéressé - pourtant assisté d'un avocat - n'évoque aucunement la question de sa qualité pour recourir en matière pénale au Tribunal fédéral.
Il ressort de l'arrêt attaqué que la CNA a pris en charge le sinistre du 30 mars 2015, avant de mettre un terme à ses prestations au 22 février 2016. Le recourant affirme pour sa part, dans son mémoire de recours, que, postérieurement à son accident, il a été reconnu incapable de travailler par la SUVA, par son assurance perte de gain maladie puis par l'Office de l'assurance-invalidité.
C'est donc en vain que l'on cherche, dans le mémoire de recours du recourant, une indication relative aux éventuelles prétentions civiles qui pourraient désormais être déduites d'une infraction de lésions corporelles graves par négligence relative à l'accident du 30 mars 2015, celui-ci n'abordant nullement la question d'un éventuel tort moral ou dommage, sur leur principe ou leur quotité. L'absence d'explications sur la question des prétentions civiles exclut la qualité pour recourir du recourant sur le fond de la cause au regard de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF.
2.3. L'hypothèse visée à l'art. 81 al. 1 let. b ch. 6 LTF n'entre pas en considération, le recourant ne formulant aucun grief recevable quant à son droit de porter plainte.
2.4. Indépendamment des conditions posées par l'art. 81 al. 1 LTF, la partie plaignante est habilitée à se plaindre d'une violation de ses droits de partie équivalant à un déni de justice formel, sans toutefois pouvoir faire valoir par ce biais, même indirectement, des moyens qui ne peuvent être séparés du fond (cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 5).
Le recourant ne soulève aucun grief de cette nature et n'a donc pas non plus qualité pour recourir sous cet angle.
3.
Au demeurant, indépendamment de la question de la recevabilité du recours en matière pénale au Tribunal fédéral, il ressort du dossier cantonal que l'intimé a été définitivement condamné en raison de l'accident du 30 mars 2015. Il n'apparaît pas qu'une révision de l'ordonnance pénale du 16 juin 2015 aurait été demandée. Ainsi, on voit mal comment l'intimé aurait pu, le cas échéant, être renvoyé en jugement à raison d'agissements sur la base desquels il a déjà été condamné, sans porter atteinte au principe "ne bis in idem".
4.
Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être déclaré irrecevable. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). L'intimé, qui n'a pas été invité à se déterminer, ne saurait prétendre à des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Chambre des recours pénale.
Lausanne, le 11 septembre 2019
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa