Faits :
A.
A._ (1982), de nationalité française, et B._ (1982), de nationalité égyptienne, se sont mariés le [...] 2015 à Paris.
Le 1er septembre 2015, ils ont emménagé à U._. L'épouse a été engagée en septembre 2015 en qualité de maître-assistante à l'Institut des sciences de l'environnement de l'Université de U._. L'époux, qui est titulaire d'un Bachelor ès Arts de l'Université de V._ (Québec), est étudiant à l'Université de U._ en vue de l'obtention d'un Master. Les époux se sont séparés le 18 octobre de la même année.
Le 17 novembre 2017, l'épouse a introduit une demande unilatérale en divorce.
B.
L'époux a introduit une requête de mesures provisionnelles le 14 mai 2018. Statuant sur cette requête par ordonnance envoyée pour notification aux parties le 9 novembre 2018, puis adressée à nouveau à celles-ci le 11 décembre 2018 après rectification d'une erreur matérielle, le Tribunal de première instance de Genève a condamné l'épouse à verser à son époux 2'355 fr. par mois à titre de contribution d'entretien, à partir du 1er décembre 2017 et jusqu'à droit jugé sur le fond (chiffre 1 du dispositif). Il a considéré, en substance, que l'épouse devait s'acquitter d'une contribution d'entretien correspondant à l'intégralité de son solde disponible envers son époux, qui ne travaillait pas et à qui aucun revenu hypothétique ne pouvait être imputé compte tenu de son état de santé. La pension était due dès le 1er décembre 2017, date à partir de laquelle l'époux avait démontré se trouver en incapacité de travail.
L'épouse a fait appel de cette décision, sollicitant la suppression de toute contribution d'entretien. Par arrêt du 12 juin 2019, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a partiellement admis l'appel. Elle a annulé et réformé le chiffre 1 du dispositif de l'ordonnance du 11 décembre 2018, en ce sens que la contribution d'entretien est fixée à " 690 fr. par mois et d'avance, dès le prononcé du présent arrêt ", l'ordonnance étant confirmée pour le surplus.
Par arrêt du 19 août 2019, la Cour de justice a admis la requête de rectification formée le 27 juin 2019 par l'époux, le dispositif de l'arrêt du 12 juin 2019 étant rectifié en ce sens que l'épouse est condamnée à verser à son époux " par mois et d'avance, à compter du 1 er décembre 2017, la somme de 2'355 fr. à titre de contribution à son entretien, puis, dès le prononcé du présent arrêt jusqu'à droit jugé sur le fond, la somme de 690 fr. "
C.
Agissant par mémoire du 30 septembre 2019, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt rectificatif du 19 août 2019. Elle conclut principalement à ce que cette décision soit réformée, en ce sens que la requête de rectification est rejetée, subsidiairement à ce que l'arrêt cantonal soit réformé en ce sens qu'aucune contribution d'entretien n'est due pour la période du 1er décembre 2017 au 19 août 2019, et plus subsidiairement à ce que la cause soit renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
Invités à se déterminer, l'autorité cantonale s'est référée aux considérants de sa décision et l'intimé a conclu au rejet du recours et requis le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
D.
Par ordonnance présidentielle du 21 octobre 2019, la requête d'effet suspensif de l'épouse a été admise en ce qui concerne les contributions d'entretien dues jusqu'à la fin du mois d'août 2019 et rejetée pour le surplus.

Considérant en droit :
1.
Le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans la forme légale (<ref-law>). La décision entreprise, qui admet l'existence d'un motif de rectification et rectifie la décision initiale (<ref-law>), qui avait été rendue sur appel dans le cadre de mesures provisionnelles prises pour la durée de la procédure de divorce, est une décision finale (<ref-law>; voir aussi arrêt 5D_192/2017 du 17 mai 2018 consid. 1.1) rendue en matière civile (<ref-law>), sur recours, par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (<ref-law>). La valeur litigieuse dépasse le seuil légal (art. 51 al. 1 let. a et al. 4 ainsi que 74 al. 1 let. b LTF). La recourante a qualité pour recourir (art. 76 al. 1 let. a et b LTF).
2.
2.1. La décision par laquelle une autorité cantonale donne suite à une demande de rectification d'un arrêt rendu sur mesures provisionnelles et, le cas échéant, opère la rectification voulue, est de nature provisionnelle au sens de l'<ref-law>. La partie recourante ne peut dès lors dénoncer que la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés par la partie recourante (" principe d'allégation ", <ref-law>), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4) (recte).
D'après la jurisprudence, une décision est arbitraire (art. 9 Cst.) lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 7.3; <ref-ruling> consid. 4.1); il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire, non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 7.1, 170 consid. 7.3; <ref-ruling> consid. 4.3) (recte).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'<ref-law>, le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels, conformément au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1). Le Tribunal fédéral ne corrige les constatations de fait que si elles sont arbitraires (art. 9 Cst.) et ont une influence sur le résultat de la décision. En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 2.3 et les références). Le recourant ne peut pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.4.3). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 2.3 et les références).
I. Sur les conditions de la rectification
3.
A partir du moment où il l'a prononcée, en vertu du principe de dessaisissement, le juge ne peut corriger sa décision, même s'il a le sentiment de s'être trompé. Une erreur de fait ou de droit ne peut être rectifiée que par les voies de recours. Seule une procédure d'interprétation ou de rectification permet exceptionnellement au juge de corriger une décision déjà communiquée. Ainsi, aux termes de l'art. 334 al. 1 1ère phr. CPC, si le dispositif de la décision est peu clair, contradictoire ou incomplet ou qu'il ne correspond pas à la motivation, le tribunal procède, sur requête ou d'office, à l'interprétation ou à la rectification de la décision (<ref-ruling> consid. 6.1; arrêts 5D_192/2017 du 17 mai 2018 consid. 3.1; 5A_6/2016 du 15 septembre 2016 consid. 4.3.1 non publié aux <ref-ruling>). La requête doit être adressée à l'autorité qui a rendu le jugement dont l'interprétation ou la rectification est requise (<ref-ruling> consid. 6.2).
3.1. La procédure d'interprétation ou de rectification comporte deux étapes.
Dans une première étape, il s'agit de déterminer si les conditions d'une interprétation ou d'une rectification du jugement sont réunies (<ref-ruling> consid. 6.1). Le but de l'interprétation et de la rectification n'est pas de modifier la décision du tribunal, mais de la clarifier ou de la rendre conforme avec le contenu réellement voulu par celui-ci (arrêts 5D_192/2017 du 17 mai 2018 consid. 3.2; 5A_6/2016 du 15 septembre 2016 consid. 4.3.1 non publié aux <ref-ruling>). Elle ne peut donc être exigée que si le dispositif est contradictoire en soi ou s'il y a une contradiction entre les considérants et le dispositif. L'objet de la rectification est de permettre la correction des erreurs de rédaction ou de pures fautes de calcul dans le dispositif. De telles erreurs doivent résulter à l'évidence du texte de la décision, faute de quoi l'on en viendrait à modifier matériellement celle-ci (<ref-ruling> consid. 6.1; arrêt 5A_6/2016 du 15 septembre 2016 consid. 4.3.1 non publié aux <ref-ruling>).
Si les conditions d'une interprétation ou d'une rectification du jugement sont réunies, il y a lieu, dans une seconde étape, de formuler un nouveau dispositif (<ref-ruling> consid. 6.2).
4.
Se plaignant d'une application arbitraire (art. 9 Cst.) de l'<ref-law>, la recourante fait valoir que la cour cantonale aurait dû rejeter la requête de rectification.
4.1. L'autorité cantonale a admis en l'espèce l'existence d'un motif de rectification. Elle a considéré qu'il fallait rectifier le dispositif de l'arrêt du 12 juin 2019 et le compléter en y faisant figurer les montants mensuels dus par l'épouse pour l'entretien de son époux du 1er décembre 2017 au prononcé de l'arrêt cantonal (soit 2'355 fr. par mois), puis dès cette date (690 fr. par mois). En effet, dans son arrêt du 12 juin 2019, après avoir admis, dans ses considérants, le droit à l'entretien de l'époux, elle avait confirmé la solution retenue par le Tribunal de première instance de ne pas imputer un revenu hypothétique à l'époux; elle en avait cependant décidé autrement s'agissant de la période courant dès le prononcé de son arrêt. Il en résultait qu'en réalité, elle n'avait annulé l'ordonnance du Tribunal que pour la période suivant le prononcé de l'arrêt cantonal du 12 juin 2019 et qu'elle l'avait confirmée pour le surplus, ce qui ne ressortait cependant pas clairement du dispositif de l'arrêt du 12 juin 2019.
4.2. La recourante affirme que le dispositif de l'arrêt du 12 juin 2019 n'était pas en contradiction avec ses motifs, pas plus qu'il n'était incomplet ou qu'il ne résultait d'une inadvertance, de sorte que la requête de rectification aurait dû être rejetée. Elle soutient en particulier que " la reconnaissance de l'incapacité de travail de l'intimé et de la vraisemblance de ladite incapacité pour le mois de juin 2018, tout autant que le manque de vraisemblance de la persistance de cette incapacité au-delà de cette date, ne ressortent à aucun moment du texte de l'arrêt auquel la Cour fait référence ". La volonté de la Cour de justice de reconnaître une incapacité de travail pour l'intimé jusqu'au prononcé de son arrêt ne ressortirait " absolument pas du texte des considérants " de l'arrêt du 12 juin 2019, cette question n'y étant d'ailleurs selon la recourante tout simplement pas abordée.
4.3. En tant qu'elle s'en prend aux constatations de fait relatives au contenu de la motivation de l'arrêt du 12 juin 2019 telles qu'exposées dans la décision du 19 août 2019, la recourante ne peut être suivie. En effet, il ressort expressément de l'arrêt du 12 juin 2019 que " le droit à l'entretien de l'intimé est ainsi donné. Reste à en examiner l'ampleur " (consid. 4.5.1 in fine), et que " Comme l'a retenu à juste titre le Tribunal, l'incapacité de travail de l'intimé est rendue vraisemblable par la production des certificats médicaux établis par différents médecins en juin 2018. Cependant depuis cette date, l'intimé n'a pas rendu vraisemblable la persistance de cette incapacité ". Il ressort aussi clairement de l'arrêt du 12 juin 2019 que l'autorité cantonale a imputé à l'époux un revenu hypothétique correspondant à une activité exercée à 50 % seulement - jusqu'à l'obtention de son Master, pour autant qu'elle intervienne dans un délai raisonnable -, à savoir 1'750 fr. nets par mois, de sorte qu'au vu du montant de ses charges (2'440 fr. mensuels), il subsistait un découvert de 690 fr. par mois; si elle n'a certes pas précisé expressément à partir de quelle date un tel revenu hypothétique devait être imputé à l'époux, la Cour de justice a condamné l'épouse à contribuer à son entretien par le versement mensuel de 690 fr. à compter de la date de son prononcé (consid. 4.5.3 de l'arrêt du 12 juin 2019). En outre, la cour cantonale a considéré, au même consid. 4.5.3, que le Tribunal avait à juste titre retenu que l'incapacité de travail de l'époux était rendue vraisemblable par la production des certificats médicaux " établis par différents médecins en juin 2018 ", soulignant toutefois que tel n'était pas le cas depuis cette date. En revanche, la Cour de justice n'a nullement indiqué, dans les considérants de cette décision, qu'aucune contribution d'entretien ne serait due pour la période du 1er décembre 2017 au 11 juin 2019, le dispositif étant au surplus muet sur ce point. Force est d'admettre, dans ces circonstances, que la critique de la recourante ne permet pas de démontrer qu'il était arbitraire de considérer que le dispositif de la décision ne correspondait pas au sens de ses considérants, autrement dit, que les conditions d'une rectification, respectivement d'une interprétation, étaient réunies.
Il sied encore de relever que la recourante ne saurait se plaindre auprès de la Cour de céans de ce que la rectification à laquelle a procédé la Cour de justice ne correspondrait pas véritablement à la volonté initiale de celle-ci (cf. <ref-ruling> consid. 6.2 concernant l'interprétation d'une décision de première instance).
II. Sur la décision rectifiée
5.
L'arrêt rectificatif fait courir un nouveau délai de recours, mais uniquement pour les points concernés par la rectification, à l'exclusion des moyens que les parties auraient pu et dû invoquer à l'encontre du premier arrêt. Si le délai de recours contre la décision initiale est déjà échu, les points qui n'ont pas été rectifiés ne peuvent plus être attaqués (<ref-ruling> consid. 6.3; arrêts 5A_382/2019 du 9 décembre 2019 consid. 1.2; 4A_107/2015 du 13 août 2015 consid. 1 et les références).
En l'espèce, dans l'arrêt rectificatif du 19 août 2019, l'autorité cantonale a considéré que la décision de première instance n'avait en réalité été annulée que pour la période suivant le prononcé de l'arrêt du 12 juin 2019, de sorte que le dispositif de celui-ci devait être rectifié en ce sens que la contribution d'entretien était fixée à 2'355 fr. par mois entre le 1er décembre 2017 et le prononcé de l'arrêt cantonal, puis à 690 fr. par mois à compter de cette date. En conséquence, la recourante est admise à remettre en question et à faire valoir des griefs s'agissant de la pension due pour la période du 1 er décembre 2017 au prononcé de l'arrêt cantonal, à savoir l'ensemble de la période concernée par la rectification. A ce propos, les parties soutiennent que l'autorité cantonale a fixé la pension à 690 fr. par mois à partir du 19 août 2019, date du prononcé rectificatif. Elles omettent toutefois que selon la jurisprudence, l'arrêt rectificatif rétroagit, de sorte que l'arrêt rectifié est d'emblée valable (arrêt 5A_382/2019 du 9 décembre 2019 consid. 1.2 et les références). Par " prononcé de l'arrêt cantonal ", il faut ainsi entendre le 12 juin 2019, date du prononcé de l'arrêt initial, de sorte que la contribution d'entretien a en réalité été fixée par l'autorité cantonale à 2'355 fr. par mois du 1er décembre 2017 au 12 juin 2019, puis à 690 fr. par mois à compter de cette date.
Il résulte de ce qui précède que les conclusions de la recourante relatives à la contribution d'entretien due pour la période du 12 juin 2019 au 19 août 2019 et les griefs soulevés à ce propos sont irrecevables, cette période n'ayant pas fait l'objet de la rectification.
6.
Sur le fond, il ressort de l'arrêt du 12 juin 2019, rectifié par arrêt du 19 août 2019, que si l'époux travaillait lorsqu'il vivait à l'étranger, il avait suivi son épouse à U._, laquelle avait trouvé un emploi, pour y poursuivre ses études. L'épouse avait contribué à l'entretien de son mari pendant un certain temps, en payant ses primes d'assurance-maladie notamment, et par " d'autres biais ", selon ses propres déclarations. Elle s'était également montrée disposée, dans un premier temps en tout cas, à prendre en charge ses frais de traitement psychologique. Elle s'était aussi souciée de lui trouver un logement après qu'il avait quitté le domicile conjugal. Quand bien même l'époux avait manifesté à plusieurs reprises le souhait de s'assumer financièrement et qu'il n'avait déposé une requête de mesures provisionnelles que plusieurs mois après la séparation, il n'en demeurait pas moins qu'il était vraisemblable qu'il comptait à tout le moins sur la couverture de ses besoins minimaux par son épouse, dès son arrivée à U._ et pendant la durée de ses études, et que celle-ci l'avait accepté. La Cour de justice a ainsi retenu, au stade de la vraisemblance, que les parties étaient convenues que l'épouse subviendrait aux besoins minimaux de son mari jusqu'à ce qu'il finisse ses études ou trouve un travail lui permettant d'être partiellement indépendant. Le droit à l'entretien du mari était ainsi donné. Restait à en examiner l'ampleur.
L'autorité cantonale a relevé que ni la méthode de calcul de la contribution d'entretien (méthode du minimum vital), ni le montant des revenus (6'693 fr. 90) et des charges (4'338 fr. 20) de l'épouse n'étaient contestés en appel. Partant, le solde disponible de l'épouse de 2'355 fr. devait être confirmé. La cour cantonale a encore jugé que les charges de l'époux s'élevaient à 2'440 fr. Examinant s'il convenait d'imputer un revenu hypothétique à l'époux, elle a jugé que l'incapacité de travail de celui-ci était rendue vraisemblable par la production des certificats médicaux établis par différents médecins en juin 2018. Cependant, depuis cette date, l'époux n'avait pas rendu vraisemblable la persistance de cette incapacité. Dans la mesure où l'époux avait toujours travaillé à côté de ses études pour subvenir à ses besoins, que ce soit en France ou au Canada, voire à U._ par des petits travaux " alimentaires " avant son incapacité, l'on pouvait attendre de lui qu'il reprenne une activité lucrative. Afin de lui permettre de terminer son mémoire de Master, il était exigé de lui qu'il reprenne une activité à 50 % seulement jusqu'à l'obtention de ce titre, pour autant qu'elle intervienne dans un délai raisonnable, l'époux ayant déjà bénéficié d'une prolongation pour ce faire. Au vu de son âge (36 ans) et de ses qualifications, il serait en mesure de réaliser, en travaillant à 50 %, un salaire s'élevant à tout le moins à 2'000 fr. brut par mois, soit environ 1'750 fr. net en tenant compte des cotisations sociales usuelles. Il pourrait par conséquent couvrir une partie de ses charges incompressibles mensuelles, arrêtées à 2'440 fr, laissant un découvert de 690 fr. par mois.
En définitive, la Cour de justice a condamné l'épouse à verser à son époux la somme mensuelle de 690 fr. par mois dès le prononcé de l'arrêt cantonal. La pension due pour la période du 1er décembre 2017 au 11 juin 2019 s'élevait à 2'355 fr. par mois. La Cour de justice a enfin souligné qu'il ne se justifiait pas de procéder à la répartition de l'excédent du solde disponible de l'épouse entre les époux, compte tenu de la brièveté de la vie commune. De plus, il n'était pas rendu vraisemblable que l'époux ait profité du train de vie de son épouse durant les cinquante jours qu'ont duré le mariage, celle-ci ayant seulement subvenu à ses besoins minimaux.
7.
La recourante soulève le grief de violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst. et <ref-law> en lien avec l'art. 9 Cst.), sous l'angle du droit à une décision motivée. Elle fait valoir que dans la partie "en droit " de l'arrêt du 12 juin 2019, le montant de 2'355 fr. n'est cité qu'à titre de solde disponible de l'épouse, mais à aucun moment analysé et discuté en relation avec la fixation d'une contribution d'entretien en faveur de l'époux. Ainsi, la rectification ne se baserait sur aucune considération dans la motivation de l'arrêt initial. Selon la recourante, cela constituerait également une " violation crasse des prescriptions de forme de l'article 282 al. 1 let. a CPC ".
On ne discerne pas en quoi l'arrêt entrepris contreviendrait de manière insoutenable à l'<ref-law>, disposition en vertu de laquelle la décision qui fixe des contributions d'entretien doit indiquer les éléments du revenu ou de la fortune de chaque époux pris en compte dans le calcul. En effet, les éléments pris en considération dans le calcul de la pension y figurent clairement, notamment les revenus et charges de l'épouse (qui n'ont pas été contestés en appel) de même que les revenus et charges de l'époux (cf. arrêt du 12 juin 2019 consid. 4.5.2 et 4.5.3) Pour le surplus, la critique de la recourante est difficilement intelligible. Autant qu'elle entende soutenir que la manière dont la décision initiale a été rectifiée ne correspondait pas à la volonté réelle de l'autorité cantonale au moment où elle a statué, il faut rappeler qu'un tel grief ne saurait être soulevé dans le cadre du présent recours (cf. supra consid. 4.3 in fine). Pour le surplus, on ne voit pas en quoi son droit d'être entendue aurait été violé, dès lors que l'on comprend clairement que la cour cantonale a confirmé la décision du premier juge, selon laquelle l'entier du disponible de l'épouse devait être versé à l'époux à titre de contribution à son entretien, étant précisé que la méthode du minimum vital qui avait été appliquée en première instance n'était pas contestée.
En définitive, l'argumentation de la recourante tend en réalité à remettre en question le raisonnement de la Cour de justice, ce qui démontre qu'elle a été parfaitement en mesure de le comprendre.
8.
Se plaignant d'une violation arbitraire des maximes de disposition (<ref-law>) et des débats (art. 55 al. 1 et 277 al. 1 CPC), la recourante soutient que la Cour de justice s'est fondée sur les seuls allégués de l'intimé pour établir son incapacité de travail et pour statuer sur la durée du délai raisonnable destiné à lui permettre de finir ses études et sur la question de la convention des époux. Ce faisant, elle aurait à tort appliqué la maxime d'office et la maxime inquisitoire.
La maxime de disposition impose au juge de ne pas accorder à une partie plus ou autre chose que ce qui a été demandé (<ref-law>). En l'occurrence, si la recourante indique se prévaloir d'une application arbitraire de ce principe, elle ne précise toutefois pas en quoi l'autorité cantonale aurait outrepassé les conclusions de son époux, de sorte que son grief ne satisfait pas aux exigences de motivation requises (cf. supra consid. 2.1). Quant à l'<ref-law>, il détermine les maximes applicables à l'établissement des faits dans la procédure de divorce au fond, l'alinéa 1 consacrant la maxime des débats en matière de régime matrimonial et de contribution d'entretien pour le conjoint après le divorce (arrêt 5A_335/2019 du 4 septembre 2019 consid. 5.1), de sorte qu'il n'est pas pertinent dans la présente procédure, qui concerne des mesures provisionnelles. Il en va de même de l'<ref-law>, la maxime inquisitoire (et non la maxime des débats) étant applicable en matière de mesures provisionnelles rendues pour la durée de la procédure de divorce (<ref-law>, en lien avec l'<ref-law>; arrêt 5A_335/2019 du 4 septembre 2019 consid. 5.2 et les nombreuses références).
9.
La recourante fait valoir qu'en la condamnant à contribuer à l'entretien de l'intimé, l'autorité cantonale a procédé à une application arbitraire (art. 9 Cst.) du droit fédéral, en particulier des art. 125, 163, 173 et 176 CC ainsi que 276 CPC, en se basant au surplus sur des faits établis de manière insoutenable, au sens de l'art. 9 Cst.
9.1. Pour fixer la contribution d'entretien selon l'<ref-law>, applicable par analogie aux mesures provisionnelles pendant la procédure de divorce (<ref-law>), le juge doit partir de la convention conclue pour la vie commune. Il doit ensuite prendre en considération qu'en cas de suspension de cette communauté, le but de l'<ref-law>, à savoir l'entretien convenable de la famille, impose à chacun des époux de participer, selon ses facultés, aux frais supplémentaires qu'engendre la vie séparée, notamment par la reprise ou l'augmentation de son activité lucrative. Ainsi, le juge doit examiner si, et dans quelle mesure, au vu de ces faits nouveaux, on peut attendre de l'époux désormais déchargé de son obligation de tenir le ménage antérieur en raison de la suspension de la vie commune, qu'il investisse d'une autre manière sa force de travail ainsi libérée et reprenne ou étende son activité lucrative, eu égard notamment à sa formation, à son âge et à son état de santé. Le juge peut donc devoir modifier la convention conclue pour la vie commune pour l'adapter à ces faits nouveaux. En revanche, le juge des mesures provisionnelles ne doit pas trancher, même sous l'angle de la vraisemblance, les questions de fond, objet du procès en divorce, en particulier celle de savoir si le mariage a influencé concrètement la situation financière du conjoint (<ref-ruling> consid. 3.1 précisant l'<ref-ruling>; arrêts 5A_904/2015 du 29 septembre 2016 consid. 5.1; 5A_651/2011 du 26 avril 2012 consid. 6.1.3.2 non publié in <ref-ruling>).
Pour fixer la contribution d'entretien, le juge doit en principe tenir compte du revenu effectif des parties, tant le débiteur d'entretien que le créancier pouvant néanmoins se voir imputer un revenu hypothétique supérieur. Il s'agit ainsi d'inciter la personne à réaliser le revenu qu'elle est en mesure de se procurer et qu'on peut raisonnablement exiger d'elle afin de remplir ses obligations (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 4.2.2.2). Lorsque le juge entend tenir compte d'un revenu hypothétique, il doit examiner successivement deux conditions. Il doit d'abord déterminer si l'on peut raisonnablement exiger d'une personne qu'elle exerce une activité lucrative ou augmente celle-ci, eu égard, notamment, à sa formation, à son âge et à son état de santé; il s'agit d'une question de droit. Le juge doit ensuite établir si la personne a la possibilité effective d'exercer l'activité ainsi déterminée et quel revenu elle peut en obtenir, compte tenu des circonstances subjectives susmentionnées, ainsi que du marché du travail; il s'agit là d'une question de fait (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 4.2.2.2).
9.2. En l'espèce, il faut admettre avec la recourante qu'il était arbitraire de retenir que les parties s'étaient mises d'accord, du temps de la vie commune, pour que l'épouse prenne en charge complètement et de manière illimitée dans le temps les charges de son mari.
Il ressort en effet des pièces auxquelles la recourante se réfère que les parties étaient vraisemblablement d'accord d'assumer chacune, dans la mesure du possible, ses propres frais d'entretien, l'époux ayant notamment prévu de travailler en parallèle à ses études. Ainsi, s'il est vrai que les parties avaient probablement convenu de ce que l'épouse aiderait financièrement son mari les premiers temps de la vie commune, celui-ci venant d'arriver à U._ pour y terminer son Master et n'y ayant pas immédiatement trouvé un travail, il ressort de l'arrêt querellé que l'intimé avait toujours travaillé parallèlement à ses études pour subvenir à ses besoins. Après la séparation, il avait de surcroît à plusieurs reprises indiqué qu'il souhaitait s'assumer financièrement, comme cela ressort de l'arrêt cantonal.
Le seul fait qu'après la séparation, l'épouse se soit montrée disposée à l'aider financièrement dans un premier temps et à prendre en charge, notamment, ses frais de traitement psychologique, ne suffit pas, en l'espèce, à rendre vraisemblable que cela correspondait à la répartition des tâches et des ressources convenues à long terme durant la vie commune. Quant à l'attestation de prise en charge financière de l'époux signée par l'épouse trois mois avant le mariage, elle n'est pas non plus déterminante. En effet, d'une part, la demande à l'appui de laquelle ce document a été produit, qui tendait à faire venir l'époux en Suisse, a été rejetée à l'époque, dès lors que l'épouse résidait encore en France (cf. arrêt du 12 juin 2019, let. c p. 3). D'autre part, il ressort des pièces au dossier dont se prévaut la recourante que cette attestation ne reflétait nullement l'accord des parties, l'époux lui-même ayant notamment indiqué, dans un e-mail du 13 février 2016 adressé à son épouse, " Concernant les frais des visites médicales/psychologiques, je ne t'avais pas répondu sur le coup. Si tu l'offres par choix libre, c'est une toute autre histoire (...) Par contre, si tu le fais sans choix parce que tu te sentes [sic] obligée alors je le refuse. En général, c'est ma position sur toutes les questions financières. Ce n'est pas parce que t'as signé ce papier de prise en charge que tu dois faire cela. C'est comme ça que je vois les choses. Je t'avais dit ça dans les bois de Vincennes en mi-juin. Même si tout a changé entre nous depuis ce temps là, rien ne change concernant le respect de ma promesse. En outre, je ne peux pas accepter que le fait d'avoir voulu m'aider (en signant ce papier) t'apporte des conséquences négatives (...) Pour le moment, il faut vraiment que je trouve un boulot pour pouvoir vivre normalement ici ". L'épouse avait alors répondu notamment ceci: " (...) si tu as besoin d'un accompagnement psychologique et que tu ne peux pas le payer, ça me semble important de t'aider sur ce plan, afin que tu puisses redémarrer une activité et progresser sur des choses qui te bloquent peut-être. (...) Dans un premier temps au moins, le temps que tu trouves un travail, je peux t'aider. Je voudrais bien sûr pas que cela ne dure pas trop longtemps, et on peut s'accorder sur le fait que lorsque tu auras réussi à mettre de l'argent de côté, tu me rembourses ce que tu peux ".
Au vu des éléments qui précèdent, il fallait retenir que les époux avaient vraisemblablement convenu, durant la vie commune, de ce que l'époux travaillerait, dans la mesure du possible, en parallèle à ses études afin de participer à l'entretien du couple, un délai lui étant cependant accordé pour trouver un emploi, puis, à tout le moins une fois ses études terminées dans un délai raisonnable, qu'il assumerait son propre entretien. La cour cantonale ne pouvait dès lors sans arbitraire considérer le droit à l'entretien de l'époux comme étant donné pleinement et sans limite temporelle tant que l'intimé n'avait pas terminé son M aster ni trouvé un emploi. Pour le surplus, on relèvera que si le juge des mesures provisionnelles devait certes partir de la convention des parties antérieure à la séparation - qu'il pouvait cependant peut-être considérer avec d'autant moins d'importance que la vie commune avait duré à peine 50 jours et que le couple n'a pas eu d'enfant - pour fixer la contribution d'entretien, il devait également prendre en considération que chacun des époux devait participer selon ses facultés aux frais supplémentaires qu'engendre la vie séparée (cf. supra consid. 9.1), ce qu'il n'a semble-t-il pas fait.
Quant au principe de la solidarité invoqué par l'intimé, il signifie, dans le cadre de mesures provisionnelles de divorce, que les conjoints sont responsables l'un envers l'autre des effets que le partage des tâches adopté durant le mariage a pu avoir sur la capacité de gain de l'un des époux (cf. arrêt 5A_848/2017 du 15 mai 2018 consid. 5.4 et les références). Dans les circonstances de la présente espèce, au vu de l'accord des parties sur la répartition des tâches tel que décrit ci-dessus, l'intimé ne saurait déduire de ce principe un droit illimité à la couverture de ses besoins financiers.
9.3. La recourante soutient que la cour cantonale aurait dû imputer un revenu hypothétique à l'intimé pour l'ensemble de la période de décembre 2017 à août 2019, sous peine d'arbitraire, dès lors que son époux n'a pas rendu vraisemblable qu'il se trouvait en incapacité de travail.
9.3.1. Elle expose tout d'abord, en se référant aux pièces 12 à 14 produites par l'époux, qu'il était choquant de retenir la vraisemblance d'une incapacité de travail de celui-ci pour la période du 1er décembre 2017 à juin 2018, alors que les certificats médicaux produits n'attesteraient d'une telle incapacité que pour le seul mois de juin 2018. A ce sujet, la cour cantonale a retenu que " l'incapacité de travail de l'intimé est rendue vraisemblable par la production des certificats médicaux établis par différents médecins en juin 2018 ". Or, les certificats médicaux du 1er juin et du 25 juin 2018 du Dr C._, mentionnés dans l'arrêt cantonal du 12 juin 2019 let. t p. 5 et cités par la recourante, permettent certes d'établir sans arbitraire l'existence d'une incapacité de travail à compter du 28 mai 2018, date à laquelle ce médecin indique avoir rencontré l'époux pour la première fois, et pour le mois de juin 2018. Quant à la pièce n° 14, à savoir un certificat médical du 26 juin 2018 qui atteste de ce que l'époux a été suivi à la consultation D._ de décembre 2017 à février 2018 pour un état dépressif (cf. arrêt cantonal du 12 juin 2019 let. t p. 5), elle est muette sur le point de savoir si l'époux se trouvait en incapacité de travail durant cette période, de sorte qu'elle ne saurait à elle seule permettre d'établir, même sous l'angle de la vraisemblance, l'existence d'une telle incapacité dès le mois de décembre 2017. On ignore par ailleurs si d'autres éléments de preuve plaident dans le sens d'une incapacité de travail à compter de cette date, de sorte que la cause doit être renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle apprécie les preuves disponibles au sujet d'une éventuelle incapacité de travail de l'époux pour la période du 1er décembre 2017 au 28 mai 2018, ceci afin de déterminer s'il se justifie d'imputer un revenu hypothétique à l'époux pour cette période.
9.3.2. L'arrêt cantonal est quoi qu'il en soit arbitraire s'agissant de la question de la date à partir de laquelle un revenu hypothétique devait être imputé à l'intimé. Comme relevé précédemment (cf. supra consid. 4.3), la cour cantonale n'a pas mentionné expressément la date à partir de laquelle il se justifiait d'imputer un revenu hypothétique à l'intimé. Dès lors qu'elle a considéré que la contribution d'entretien due par son épouse devait être fixée à 2'355 fr. par mois du 1er décembre 2017 jusqu'au 12 juin 2019, puis à 690 fr. par mois depuis le 12 juin 2019, il faut cependant en déduire que le revenu hypothétique de 1'750 fr. net par mois, correspondant à un emploi exercé à 50 %, a été imputé à l'époux à partir du 12 juin 2019 seulement. Or, comme l'expose à juste titre la recourante, cette décision est insoutenable puisque la Cour de justice a parallèlement retenu que la persistance de l'incapacité de travail de l'intimé n'avait pas été rendue vraisemblable après juin 2018. Dès lors, un revenu hypothétique aurait dû être imputé à l'époux à tout le moins à compter de juillet 2018.
En tant que l'intimé fait valoir, à ce propos, qu'il n'aurait de toute manière pas pu produire de certificat médical après le 26 juin 2018 en raison du caractère irrecevable des pièces nouvelles en appel, il ne peut être suivi puisque, selon ses propres dires, la cause a été gardée à juger par le Tribunal le 13 septembre 2018, de sorte qu'il aurait pu produire des certificats médicaux en première instance encore, à tout le moins jusqu'à cette date (arrêt 5A_756/2017 du 6 novembre 2017 consid. 3.3). En tant qu'il soutient que si la cour cantonale a renoncé à lui imputer un revenu hypothétique jusqu'à la reddition de son arrêt, ce n'était pas en raison du fait qu'il n'avait pas encore terminé ses études, mais bien parce qu'il se trouvait en incapacité de travail, il a manifestement mal compris l'arrêt entrepris, l'autorité d'appel ayant expressément jugé qu'il n'avait pas rendu vraisemblable la persistance de son incapacité au-delà du mois de juin 2018.
9.4. En définitive, il apparaît que la cour cantonale a retenu, sans arbitraire, la vraisemblance d'une incapacité de travail de l'époux pour la période de fin mai à fin juin 2018. Une telle incapacité n'a pas été rendue vraisemblable après juin. Enfin, pour la période du 1er décembre 2017 au 28 mai 2018, il appartiendra à l'autorité cantonale d'apprécier les preuves disponibles pour établir les faits à ce sujet, les pièces citées dans l'arrêt entrepris ne suffisant pas à établir la vraisemblance d'une incapacité de travail. La cour cantonale devra en tirer les conséquences en terme d'imputation d'un revenu hypothétique à l'intimé.
9.5. La recourante fait valoir qu'il était arbitraire de considérer que l'intimé se trouvait encore dans un délai raisonnable pour terminer ses études. Elle en déduit qu'en décembre 2017, soit au-delà du délai indiqué par l'intimé lui-même pour rendre son travail de mémoire, une convention des époux sur la prise en charge des frais de subsistance du mari n'existait d'ores et déjà plus, si par hypothèse elle avait existé auparavant.
Comme il a été relevé plus haut (cf. supra consid. 9.2), il faut tenir pour vraisemblable que la convention des parties portait tout au plus sur une prise en charge partielle des frais de subsistance de l'époux par l'épouse tant que celui-ci n'avait pas terminé ses études, qui devaient prendre fin dans un délai raisonnable. Dans un tel contexte, il apparaît que la cour cantonale ne pouvait pas considérer que l'époux se trouvait encore, en été 2019, dans un délai raisonnable pour terminer son Master sans expliquer plus avant pourquoi tel serait le cas, alors qu'il était arrivé en Suisse en automne 2015 et que selon les faits de l'arrêt querellé, le 12 décembre 2017, il avait déjà obtenu un délai supplémentaire pour finir son Master, qui aurait dû être terminé plus d'un an auparavant (arrêt du 12 juin 2019 p. 5 let. r), étant relevé qu'à tout le moins dès juillet 2018, il ne se trouvait pas en incapacité de travail, pas plus qu'entre la date de la séparation et le 1er décembre 2017 (selon les constatations du premier juge non remises en cause en appel), une éventuelle incapacité de travail (respectivement une incapacité de terminer ses études) pour la période située entre le 1er décembre 2017 et fin mai 2018 faisant l'objet du renvoi (cf. supra consid. 9.4).
En définitive, dans le cadre du renvoi il appartiendra à la cour cantonale d'examiner le point de savoir jusqu'à quand la durée des études demeurait raisonnable au vu des circonstances du cas d'espèce et d'en tenir compte de manière adéquate dans le cadre de la fixation de l'éventuelle contribution d'entretien.
9.6. Enfin, l'arrêt cantonal est également arbitraire dans son résultat, en tant qu'il impose à l'épouse de contribuer à l'entretien de son époux en lui versant l'intégralité de son solde disponible, alors que celui-ci n'a jamais travaillé depuis la séparation en 2015, mais n'a en tout cas pas rendu vraisemblable se trouver en incapacité de travail jusqu'à fin novembre 2017, puis à partir de juillet 2018 - la question de son éventuelle incapacité de travail pour la période de décembre 2017 à fin mai 2018 demeurant indécise puisqu'elle fait l'objet du présent renvoi -, que la convention des parties prévoyait qu'il trouve un travail dès que possible, que la vie commune a duré à peine 50 jours, le point de savoir jusqu'à quel moment la durée des études de l'intimé demeure raisonnable devant encore être examiné plus avant, dans la mesure où une éventuelle prise en charge des frais de l'intimé par la recourante n'a été envisagée par les parties que pour une telle durée.
En définitive, la cause doit être renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision concernant l'éventuelle pension due pour la période du 1er décembre 2017 au 11 juin 2019, l'ensemble des éléments relevés ci-dessus (cf. supra consid. 9.2 à 9.5) devant être pris en considération dans le cadre de la décision à intervenir. Il sied de rappeler que la contribution d'entretien fixée à compter du 12 juin 2019 ne pourra en revanche pas être revue, cette période n'ayant pas fait l'objet de la rectification (cf. supra consid. 5).
10.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être partiellement admis, dans la mesure où il est recevable, l'arrêt attaqué annulé en tant qu'il porte sur la contribution d'entretien due par l'épouse pour la période du 1er décembre 2017 au 11 juin 2019 et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur ce point, dans le sens des considérants. Les frais judiciaires sont mis pour 3/4 à la charge de l'intimé et pour 1/4 à la charge de la recourante (<ref-law>). La demande d'assistance judiciaire de l'intimé est admise, compte tenu de ses ressources restreintes (<ref-law>). Les frais judiciaires lui incombant seront donc provisoirement supportés par la Caisse du Tribunal fédéral (<ref-law>). L'octroi de l'assistance judiciaire ne dispense pas l'intimé de verser des dépens à la recourante (<ref-ruling> consid. 2c, avec la jurisprudence citée). Il appartiendra à l'autorité cantonale de statuer à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis, dans la mesure où il est recevable, l'arrêt du 12 juin 2019, rectifié par arrêt du 19 août 2019, est annulé en tant qu'il porte sur la contribution d'entretien due pour la période du 1er décembre 2017 au 11 juin 2019 et la cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants.
2.
La requête d'assistance judiciaire de l'intimé est admise, Me Bernard Nuzzo lui est désigné comme avocat d'office et une indemnité de 2'500 fr., supportée par la Caisse du Tribunal fédéral, lui est allouée à titre d'honoraires.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis pour 500 fr. à la charge de la recourante et pour 1'500 fr. à la charge de l'intimé, la part incombant à celui-ci étant provisoirement supportée par la Caisse du Tribunal fédéral.
4.
Une indemnité de 2'000 fr., à verser à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimé.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 27 octobre 2020
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Dolivo