Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1972 geborene A._ ist als Lagermitarbeiter bei der B._ AG angestellt und dadurch über seine Arbeitgeberin bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 7. November 2015 kollidierte er als Motorradfahrer mit einem Personenwagen, der aus einem Parkplatz heraus fuhr. Dabei erlitt er eine Radiusköpfchenfraktur Mason II rechts, die operativ mit Osteosynthese behoben wurde sowieeine wenig dislozierte Abscherfraktur der volaren Lippe distaler Radius rechts und eine undislozierte Metacarpale-IV-Fraktur der linken Hand, die beide konservativ behandelt wurden. Die Suva anerkannte ihre Leistungspflicht und erbrachte die gesetzlichen Versicherungsleistungen (Heilkosten und Taggelder). Ab dem 1. März 2016 nahm der Versicherte seine Tätigkeit zu 30 % und ab dem 20. März 2016 zu 50 % wieder auf. Im Rahmen der handchirurgischen Sprechstunde vom 9. Mai 2016 zeigten sich "schnellende Finger" IV und V, die diagnostisch-therapeutisch mit einer A1-Ringbandinfiltration behandelt wurden. Am 19. September 2016 erfolgte eine weitere Infiltration. Gleichentags nahm der Versicherte seine Tätigkeit zu 100 % wieder auf. Am 23. Januar 2017 wurde eine ambulante A1-Ringbandspaltung Dig IV und V der linken Hand durchgeführt. Der Versicherte war in der Folge bis zum 6. Februar 2017 voll arbeitsunfähig.
A.b. Die Suva teilte dem Versicherten am 30. Januar 2017 mit, dass sie für die Operation vom 23. Januar 2017 keine Leistungen erbringen könne, zumal es sich nicht um die Behandlung von Unfallfolgen handle. Sie empfahl ihm, die Behandlung ab dem 9. Januar 2017 seiner Krankenversicherung zu melden. Zudem gehe die Suva davon aus, dass die in Zusammenhang mit dem Unfall vom 7. November 2015 erfolgte ärztliche Behandlung abgeschlossen sei. Mit einer als "Einsprache" bezeichneten Eingabe liess A._ einen Bericht des Dr. med. C._, Facharzt für Allgemeine Medizin FMH, vom 7. Februar 2017 einreichen. Die Suva holte ihrerseits eine Stellungnahme ihres Kreisarztes, Dr. med. D._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates ein (Bericht vom 16. Februar 2017). Mit Verfügung vom 20. Februar 2017 hielt sie an ihrem Standpunkt hinsichtlich ihrer Leistungspflicht für die Operation vom 23. Januar 2017 fest. Für die bisherigen in diesem Zusammenhang erbrachten Leistungen verzichte sie ohne Präjudiz auf eine Rückforderung. Im Übrigen bestätigte sie, dass sie den Schadenfall abschliesse. Im Rahmen des Einspracheverfahrens reichte der Versicherte eine Stellungnahme des Dr. med. E._, Oberarzt in der Klinik für Hand-, Plastische- und Wiederherstellungschirurgie des Spitals F._, vom 23. Mai 2017 und einen weiteren medizinischen Bericht ein. Diese legte die Suva ihrem Versicherungsmedizinischen Dienst zur Stellungnahme vor, der unter der Federführung von PD Dr. med. G._, Facharzt für Chirurgie und Mitglied FMH, am 6. September 2017 eine chirurgische Beurteilung erstattete. Mit Einspracheentscheid vom 13. September 2017 wies die Suva die Einsprache ab, soweit darauf eingetreten werde.
B.
Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 14. August 2019 insofern gut, als es den Einspracheentscheid vom 13. September 2017 aufhob und die Suva verpflichtete, für die Ringbandproblematik links die Versicherungsleistungen zu erbringen. Bezüglich der Beschwerden an der rechten oberen Extremität sowie im Nacken- und Rückenbereich wies es die Streitsache zu ergänzenden Abklärungen im Sinne der Erwägungen und zu neuer Verfügung an die Suva zurück.
C.
Die Suva erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt in Bezug auf Ringbandproblematik die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids und die Bestätigung des Einspracheentscheids vom 13. September 2017. Eventualiter sei die Sache zwecks Durchführung einer versicherungsexternen Begutachtung an die Suva zurückzuweisen. Bezüglich der Beschwerden an der rechten oberen Extremität sowie im Nacken- und Rückenbereich sei der vorinstanzliche Entscheid (ersatzlos) aufzuheben.
A._ beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Gesundheit lässt sich nicht vernehmen.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 154 mit Hinweis).
2.
2.1. Soweit der vorinstanzliche Entscheid die Suva verpflichtet, für die Ringbandproblematik links Versicherungsleistungen zu erbringen, handelt es sich um einen Endentscheid (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.2. Hinsichtlich der Beschwerden an der rechten oberen Extremität sowie im Nacken- und Rückenbereich handelt es sich beim angefochtenen Rückweisungsentscheid um einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 3.1 S. 325; <ref-ruling> E. 4.2 S. 481 f.). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist somit nur zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur (<ref-ruling> E. 1.2 S. 479) bewirken kann (<ref-law>), oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit und Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>).
2.3. Die Suva beruft sich auf die Bestimmung des <ref-law>. Im Wesentlichen macht sie geltend, dass der Rückweisungsentscheid mit einer materiellrechtlichen Vorgabe verknüpft sei, die sie binde. Könnte sie den kantonalen Entscheid nicht anfechten, hätte dies einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil zur Folge.
2.4. Der Rückweisungsentscheid enthält insoweit eine materiellrechtliche Vorgabe, als es gemäss vorinstanzlicher Auffassung zur Annahme eines medizinischen Endzustands nicht genügen soll, dass der Versicherte wieder zu 100 % arbeitsfähig sei. Könnte die Suva den kantonalen Entscheid in diesem Punkt nicht anfechten, hätte dies zur Folge, dass sie zu weiteren Abklärungen schreiten müsste und gegebenenfalls gezwungen wäre, nach ihrer Auffassung ungerechtfertigte Leistungen zu erbringen. Somit liegt ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne des Gesetzes vor (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist auch diesbezüglich einzutreten.
3.
3.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 4.2 S. 61 mit Hinweis).
3.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
4.
Streitig und zu prüfen ist als Erstes, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hat, indem sie die Suva aufgrund des Unfalls vom 7. November 2015 bezüglich der Ringbandproblematik zur Erbringung der gesetzlichen Versicherungsleistungen verpflichtete.
5.
5.1. Die Suva wendet dagegen ein, dass sich die Vorinstanz lediglich mit medizinischen Kausalitätsfragen befasst und dabei den wirtschaftlichen Aspekt nicht berücksichtigt habe. Der Versicherte sei ab dem 19. September 2016 in seiner angestammten Tätigkeit als Lagermitarbeiter bzw. Staplerfahrer wieder voll arbeitsfähig gewesen. Gestützt auf <ref-law> habe er ab diesem Zeitpunkt keinen Anspruch mehr auf Heilbehandlungskosten sowie Taggelder.
5.2. Nach Gesetz und Rechtsprechung hat der Unfallversicherer den Fall (unter Einstellung der vorübergehenden Leistungen Heilbehandlung und Taggeld sowie mit Prüfung des Anspruchs auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung) abzuschliessen, wenn von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes der versicherten Person mehr erwartet werden kann und allfällige Eingliederungsmassnahmen der Invalidenversicherung abgeschlossen sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4 S. 113 ff.; SVR 2010 UV Nr. 30 S. 120, 8C_537/2009 E. 6; Urteil 8C_29/2010 vom 27. Mai 2010 E. 4.1). Ob eine namhafte Besserung noch möglich ist, bestimmt sich insbesondere nach Massgabe der zu erwartenden Steigerung oder Wiederherstellung der Arbeitsfähigkeit, soweit diese unfallbedingt beeinträchtigt ist. Die Verwendung des Begriffes "namhaft" in <ref-law> verdeutlicht demnach, dass die durch weitere (zweckmässige) Heilbehandlung im Sinne von <ref-law> erhoffte Besserung ins Gewicht fallen muss (<ref-ruling> E. 4.3 S. 115). Weder eine weit entfernte Möglichkeit eines positiven Resultats einer Fortsetzung der ärztlichen Behandlung noch ein von weiteren Massnahmen - wie etwa einer Badekur - zu erwartender geringfügiger therapeutischer Fortschritt verleihen Anspruch auf deren Durchführung. In diesem Zusammenhang muss der Gesundheitszustand der versicherten Person prognostisch und nicht aufgrund retrospektiver Feststellungen beurteilt werden (RKUV 2005 Nr. U 557 S. 388, U 244/04 E. 3.1; Urteile 8C_388/2019 vom 20. Dezember 2019 E. 3.2; 8C_285/2016 vom 22. Juli 2016 E. 7.1 und 8C_970/2012 vom 31. Juli 2013 E. 2.3). Grundlage für die Beurteilung dieser Rechtsfrage bilden in erster Linie die ärztlichen Auskünfte zu den therapeutischen Möglichkeiten und der Krankheitsentwicklung, die in der Regel unter dem Begriff Prognose erfasst werden (Urteil 8C_651/2016 vom 15. Dezember 2016 E. 4.1).
5.3. Es ist unbestritten, dass der Versicherte ab dem 19. September 2016 bei ärztlich bescheinigter vollständiger Arbeitsfähigkeit wieder in seiner angestammten Tätigkeit tätig war. Insofern ist der Beschwerdeführerin darin beizupflichten, dass bei einer vorwiegend auf das Leistungsvermögen ausgerichteten Betrachtung, wie sie dem oben erwähnten <ref-ruling> E. 4.3 S. 115 zugrunde lag, ein Fallabschluss zu erwägen gewesen wäre. Denn eine weitere Steigerung der Arbeitsfähigkeit, wie die Rechtsprechung sie aufgrund ihrer konzeptionellen Ausrichtung auf erwerbstätige Personen als Massstab für die Annahme einer namhaften Besserung regelmässig bemüht, war damals prognostisch nicht in Sicht. Genau besehen erfordert aber auch das genannte Grundsatzurteil keine exklusive Beurteilung nach Massgabe der Arbeitsfähigkeit ("... namentlich nach Massgabe der zu erwartenden Steigerung der Arbeitsfähigkeit...", vgl. BGE a.a.O.), was im Übrigen auch mit dem Gesetzeswortlaut von <ref-law> kaum in Einklang zu bringen wäre (vgl. Kaspar Gehring, in: Kieser/Gehring/ Bollinger [Hrsg.], KVG UVG Kommentar, 2018, N. 30 zu <ref-law>). Die Vorinstanz hat sich denn auch nicht davon leiten lassen, sondern sich auf das Urteil 8C_354/2014 vom 10. Juli 2014 E. 3.2 bezogen. Dieses betraf den Fall, in dem der Versicherte zufolge unfallbedingter Fussverletzung - mit Ausnahme einer kurzen Abwesenheit vom Arbeitsplatz im Anschluss an eine Operation - in seiner Arbeitstätigkeit als Anwalt nie eingeschränkt gewesen war. Darum liess sich eine namhafte Besserung des Gesundheitszustands von vornherein nicht anhand der zu erwartenden Steigerung der Arbeitsfähigkeit bestimmen (vgl. Urteil 8C_354/2014). Im vorliegenden Fall war die Arbeitsfähigkeit im streitbetroffenen Zeitpunkt ebenfalls nicht bzw. nicht mehr eingeschränkt. Hingegen machte dem Beschwerdegegner der "Schnellfinger" wieder zunehmend zu schaffen. Deswegen musste am 19. September 2016 eine erneute Infiltration veranlasst werden, nachdem er auf eine erste solche Massnahme im Mai 2016 gut angesprochen hatte. Der betreffende Arztbericht des Dr. med. Brodbeck vom gleichen Tag hielt dazu ausdrücklich fest, dass sich der Versicherte bei hartnäckiger Beschwerdeprogredienz sowohl im Bereich des Ulnarisnervs als auch in demjenigen des A1-Ringbandes zur Planung der Operation wieder melden werde. Bereits zuvor, nämlich im Bericht der Dr. med. Breitenmoser, Fachärztin Neurologie FMH, vom 13. September 2016 war die Option eines operativen Eingriffs erwähnt worden, dies mit Hinweis auf vermehrte Dysästhesien nach Wiederaufnahme der Arbeit als Staplerfahrer. Eine zunehmende Beschwerdesymptomatik, die sich auf die Funktionsfähigkeit von Finger und Hand auszuwirken vermag, ergibt sich schliesslich auch aus dem Bericht des Dr. med. Brodbeck zur klinischen Verlaufskontrolle vom 9. Januar 2017. Unter diesen Umständen lässt es sich aus bundesrechtlicher Sicht nicht beanstanden, wenn das kantonale Gericht im Ergebnis die Voraussetzungen für die Zulässigkeit des Fallabschlusses mangels eines medizinisch-therapeutischen Endzustands (vgl. Urteil 8C_786/2016 vom 4. April 2017 E. 2.2) verneint hat. Insbesondere wäre mit Blick auf die streitige Operation hier die Annahme nicht zu halten, davon sei aus prospektiver Sicht nur mehr eine weit entfernte Möglichkeit eines positiven Resultats bzw. ein geringfügiger therapeutischer Fortschritt zu erwarten gewesen. Bezeichnenderweise war denn auch die Beschwerdeführerin trotz vollständiger Wiederaufnahme der Arbeit im September 2016 auch nicht zu einem (förmlichen) Fallabschluss geschritten. Diesen eröffnete sie - rückwirkend - erst mit Schreiben vom 30. Januar bzw. mit Verfügung vom 20. Februar 2017, nachdem der Versicherte in Zusammenhang mit dem operativen Eingriff um weitere Leistungen nachgesucht hatte. Selbst wenn eine dergestalt rückwirkende Anpassung der vorübergehenden unfallversicherungsrechtlichen Leistungen nach der Rechtsprechung grundsätzlich angehen mag (vgl. <ref-ruling>), setzt dies voraus, dass der medizinisch-therapeutische Endzustand erreicht gewesen wäre, was hier nicht zutrifft.
6.
Das soeben Erwogene ändert allerdings nichts daran, dass sich eine Verneinung der Leistungspflicht für die strittige Operation vom 23. Januar 2017 dann halten liesse, wenn die Ringbandstenosen links, die dazu Anlass gaben, nicht in einem (natürlichen und adäquaten) Kausalzusammenhang mit dem Unfall vom 7. November 2015 stehen. Dies gilt es nachfolgend zu prüfen.
6.1. Das kantonale Gericht hat im angefochtenen Entscheid die Bestimmungen über die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers bei Berufsunfällen, Nichtberufsunfällen und Berufskrankheiten (<ref-law>), über den Anspruch auf Heilbehandlung (<ref-law>), auf Taggeld (<ref-law>) richtig wiedergegeben. Korrekt sind auch die Ausführungen zum Erfordernis eines natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhanges zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (<ref-ruling> E. 1 S. 438; <ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 181) sowie die Rechtsprechung zum Beweiswert bzw. zur Würdigung ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 6.2.2 S. 269; <ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3 S. 352 ff.). Darauf wird verwiesen.
6.2. Zu ergänzen ist, dass das Vorliegen eines natürlichen Kausalzusammenhanges eine Tatfrage ist und daher mit dem im Sozialversicherungsrecht üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nachgewiesen werden muss. Dasselbe gilt für den vom Unfallversicherer zu beweisenden Wegfall des Kausalzusammenhanges (RKUV 2000 Nr. U 363 S. 46 E. 2). Während bei der Frage, ob ein Kausalzusammenhang überhaupt jemals gegeben ist, die versicherte Person beweisbelastet ist, trägt die Unfallversicherung die Beweislast für einen behaupteten Wegfall der Kausalität aufgrund des Erreichens des Zustands, wie er vor dem Unfall bestand oder sich ohne diesen ergeben hätte (Status quo sine vel ante; SVR 2019 UV Nr. 9 S. 26; 8C_421/2018 E. 3.2; SVR 2016 UV Nr. 18 S. 55, 8C_331/2015 E. 2.1.1). Allerdings tragen die Parteien im Sozialversicherungsprozess in der Regel eine Beweislast nur insofern, als im Falle der Beweislosigkeit der Entscheid zu Ungunsten jener Partei ausfällt, die aus dem unbewiesen gebliebenen Sachverhalt Rechte ableiten wollte. Diese Beweisregel greift erst Platz, wenn es sich als unmöglich erweist, im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes aufgrund einer Beweiswürdigung einen Sachverhalt zu ermitteln, der zumindest die Wahrscheinlichkeit für sich hat, der Wirklichkeit zu entsprechen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 429 f.; <ref-ruling> E. 6 S. 221).
6.3. Die Vorinstanz kam nach Würdigung der medizinischen Berichte zum Ergebnis, dass auf die versicherungsinternen Beurteilungen aufgrund erheblicher Zweifel an deren Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit nicht abgestellt werden könne. Hingegen sei aufgrund der teils ausführlichen Darlegungen der Versicherungsärzte Dres. D._ und G._ und unter Berücksichtigung anderer medizinischen Einschätzungen e contrario der Schluss zu ziehen, dass die beim Unfall vom 7. November 2015 erlittene Verletzung an der linken Hand im Januar 2017 noch nicht ausgeheilt war. Vielmehr stelle das am 23. Januar 2017 mittels operativer A1-Ringbandspaltung therapierte Schnappphänomen am Ring- und Kleinfinger der linken Hand eine Unfallfolge dar, für deren Behandlung die Suva die gesetzlichen Leistungen zu erbringen habe.
6.4. Die Suva macht mit Hinweis auf den kreisärztlichen Bericht dagegen geltend, dass es an der Leistungsvoraussetzung der natürlichen Kausalität (gänzlich) fehle. Ferner habe die Vorinstanz zu Unrecht Zweifel an den theoretischen Ausführungen des versicherungseigenen Arztes, PD Dr. med. G._, gehegt. Nach seiner Beurteilung bestehe zwar ein natürlicher Kausalzusammenhang zwischen den schnellenden Fingern und dem Unfallereignis vom 7. November 2015 im Sinn einer vorübergehenden Verschlimmerung eines Vorzustandes. Dieser sei allerdings 10 Wochen nach dem Unfall weggefallen.
6.5. PD Dr. med. G._ hat gestützt auf die Akten und die aktuelle medizinische Literatur zur "tendovaginitis stenonsans" (schnellender Finger) zur streitigen Frage eingehend Stellung genommen. Dabei führte er aus, dass der Grund für das Phänomen des schellenden Fingers meist unklar sei. Er prüfte drei mögliche Ursachen und verwarf sogleich die erste mit der Begründung, dass ein akutes Trauma selten für eine Verengung des Ringbandes verantwortlich sei. Die Möglichkeit einer traumabedingten Veränderung der Sehne schloss er ebenfalls aus, dies nach genauer Analyse der Röntgenbilder der Finger und in Einklang mit dem Kreisarzt Dr. med. D._, der im Übrigen lediglich diese Variante untersucht hatte. Als weitere Ursache für das "Schnellen" der Finger prüfte sodann PD Dr. med. G._ die Ruhigstellung wegen der Metacarpalefraktur. Er legte dar, dass bei vorbestehenden Ringbandeinengungen die Bewegung der Sehnen durch die "Ruhigstellung eingestellt" sei, womit der Metaplasieprozess in Ruhe weiter fortschreiten könne, um dann bei erneuter Mobilisation der Finger und der Hand (u.a durch die Ergotherapie) sich umso stärker zu manifestieren. Dies alles deute auf eine vorbestehende Problematik hin, die durch den Unfall exazerbiert worden sei. Ohne Unfall wäre der postulierte Metaplasieprozess in den beiden Ringbändern "irgendwann" symptomatisch geworden (immerhin hätten 2 bis 3 % der Bevölkerung eine Ringbandsymptomatik). Durch die Ruhigstellung, bedingt durch die konservative Therapie einer Metacarpale-IV-Fraktur, sei es bei der Remobilisierung nach Abheilung der Fraktur zur Manifestation der "schnellenden Finger" (Dig IV und V) links gekommen. Es liege mithin eine temporäre Verschlimmerung eines Vorzustandes vor. Diese Schlussfolgerungen sind nachvollziehbar begründet und stehen im Übrigen in Einklang mit der ebenso schlüssig begründeten Ansicht des Dr. med. E._, der auch den Unfall vom 7. November 2015 als Auslöser der symptomatischen Ringbandstenosen sah. Die im präoperativen Bericht angefügte Bemerkung des Operateurs, wonach es sich beim geplanten Eingriff nicht um die Behandlung einer Unfallfolge handle, vermag an der Beweislage nichts zu ändern. Zum einen ist diese Aussage keineswegs begründet. Zum anderen handelt es sich um eine Anmerkung, die im Gegensatz zu den anderen medizinischen Stellungnahmen nicht zur Klärung der Kausalitätsfrage verfasst wurde. Übereinstimmend mit den übrigen Fachärzten sprach sich schliesslich auch Dr. med. C._ in begründeter Weise zu Gunsten einer Unfallkausalität aus. Demzufolge ist von einer unfallbedingten vorübergehenden Verschlimmerung eines Vorzustandes auszugehen. Steht somit fest, dass die Ringbandstenosen links zumindest in einem teilursächlichen Zusammenhang mit dem Unfall vom 7. November 2015 stehen, trägt die Beschwerdeführerin die Beweislast für einen behaupteten Wegfall der Kausalität aufgrund des Erreichens des Status quo sine vel ante (vgl. hiervor E. 6.2).
6.6. Zu klären bleibt, ob und - bejahendenfalls ab wann - der natürliche Kausalzusammenhang zwischen der Ringbandstenose und dem versicherten Ereignis entfallen ist. Die Beschwerdeführerin macht mit Verweis auf die Beurteilung des PD Dr. med. G._ geltend, dass der Status quo sine vel ante 10 Wochen nach dem Unfall vom 7. November 2015, somit im Januar 2016 eingetreten sei. Dieser führte begründend aus, dass es sich um eine wenig dislozierte Basisfraktur des Metacarpale IV links handle, die konservativ mit Ruhigstellung behandelt worden sei. Eine solche Fraktur bedürfe einer Ruhigstellung bis zu Frakturheilung von vier Wochen. Dann werde der Finger ergotherapeutisch remobilisiert und rehabilitiert. Die volle Belastbarkeit entspreche der doppelten Heilungszeit, d.h acht Wochen. Für eine 100%ige Arbeitsfähigkeit seien zwei weitere Wochen zu veranschlagen. Diesen Darlegungen ist zu entnehmen, dass sich die Ausführungen des PD Dr. med. G._ hinsichtlich des Status quo sine vel ante auf die Fraktur beziehen, statt auf die schnellenden Finger, die hier zur Diskussion stehen. Da diese erstmals am 9. Mai 2016 medizinisch dokumentiert wurden, konnten sie vor diesem Zeitpunkt (im Januar 2016) noch keinen Status quo sine vel ante erreicht haben. Auf die Einschätzung des PD Dr. med. G._ kann in dieser Hinsicht nicht abgestellt werden. Ob der Status quo sine vel ante nach der Operation eingetreten ist, lässt sich aus den Akten jedenfalls nicht erschliessen, wurde doch im weiteren Verlauf bereits eine weitere chirurgische Intervention diskutiert. Demnach hat die Suva den Beweis des behaupteten Wegfalls der Kausalität nicht erbracht (vgl. hiervor E. 6.2). Entgegen der vorinstanzlichen Auffassung lässt sich indessen - ohne weitere medizinische Abklärungen - auch nicht eine über den strittigen Zeitpunkt hinausgehende Leistungspflicht der Suva bejahen.
6.7. Die Angelegenheit ist demnach an die Beschwerdeführerin zurückzuweisen, damit sie ein externes Gutachten hinsichtlich der Frage des Status quo sine vel ante veranlasse und hiernach über den Anspruch neu verfüge.
7.
7.1. Zu prüfen bleibt demnach, ob die Vorinstanz zu Recht die Suva hinsichtlich der Beschwerden an der rechten oberen Extremität sowie im Nacken- und Rückenbereich zu ergänzenden Abklärungen verhielt.
7.2. Die Suva macht geltend, dass ausschliesslicher Anfechtungsgegenstand des vorinstanzlichen Beschwerdeverfahrens der Einspracheentscheid vom 13. September 2017 gewesen sei. Nachdem sie darin ihre Leistungspflicht in Bezug auf die genannten Beschwerden materiell nicht abgehandelt habe, habe diese auch nicht zum Streitgegenstand des vorinstanzlichen Prozesses werden können, weshalb das kantonale Gericht keinen materiellen Entscheid hätte fällen dürfen.
7.3. Anfechtungsobjekt des vorinstanzlichen Verfahrens bildete der Einspracheentscheid vom 13. September 2017 (<ref-law>), womit die Einsprache abgewiesen wurde, soweit darauf einzutreten war. Die Vorinstanz hat dazu erwogen, dem Einspracheentscheid liege die Verfügung vom 20. Februar 2017 zugrunde, mit der die Suva nebst ihrer Leistungspflicht für die Operation vom 23. Januar 2017 betreffend Ringbandproblematik generell die Behandlung für abgeschlossen erklärt habe. Damit sei verbindlich auch über den Fallabschluss in Bezug auf sämtliche zur Diskussion stehenden Beschwerden befunden und insgesamt eine weitere Leistungspflicht für vorübergehende Leistungen verneint worden. Da somit auch die Rechtmässigkeit des Fallabschlusses als Ganzes im Streit liege, hätte die Suva darüber im Einspracheentscheid materiell befinden müssen und die entsprechenden Anträge des Versicherten nicht mit Nichteintreten erledigen dürfen.
7.4. Dem ist beizupflichten, insbesondere was die vorinstanzliche Umschreibung des Streitgegenstandes des Einspracheverfahrens angeht. Namentlich trifft es zu, dass die Suva aufgrund der damaligen einspracheweisen Vorbringen und der gegebenen Aktenlage zu einem materiellen Einspracheentscheid bezüglich des Fallabschlusses gehalten gewesen wäre. Dass das kantonale Gericht in diesem Zusammenhang Bundesrecht verletzt hätte, weil sich der Versicherte in seiner Beschwerde nicht eigens mit dem ergangenen Nichteintreten befasste, verfängt entgegen der Beschwerdeführerin nicht. Zwar wäre ihm mangels sachbezüglicher Vorbringen namentlich zur Eintretensfrage wohl kaum ein Vorwurf zu machen, wenn es sich dieser Frage nicht angenommen hätte (vgl. dazu <ref-ruling> und seitherige). Das bedeutet aber nicht, dass ihm die Prüfung dieser Frage bundesrechtlich verwehrt gewesen wäre, umso weniger, als sich die Vorinstanz in Zusammenhang mit demselben Unfall aufgrund der Ringbandthematik ohnehin mit dem Fallabschluss zu befassen hatte. Und da sie diesbezüglich zum Schluss kam und auch kommen durfte, dass die Voraussetzungen für einen Fallabschluss aus rechtlicher Sicht nicht gegeben waren, ist der Vorinstanz auch insoweit keine Bundesrechtsverletzung vorzuwerfen, als sie die Sache nicht explizit zur weiteren materiellen Prüfung des Fallabschlusses an die Suva zurückgewiesen hat. In dieser Hinsicht erübrigt sich eine weitere Befassung insbesondere mit der inhaltlichen Kritik der Beschwerdeführerin. Angesichts des Umstands, dass sie in Bezug auf die Ringbandstenose ohnehin weitere medizinische Abklärungen zu treffen und eine neue Verfügung zu erlassen haben wird (vgl. E. 6.7), erscheint es angezeigt, dass sie gleichzeitig über ihre Leistungspflicht hinsichtlich der übrigen Beschwerden neu befindet.
8.
Nach dem Gesagten ergibt sich, dass die Beschwerde im Sinne des gestellten Antrags hinsichtlich der Ringbandproblematik teilweise gutzuheissen ist. Hinsichtlich der übrigen Beschwerden und der insofern strittigen Rückweisung ist die Beschwerde abzuweisen.
9.
Das Verfahren ist kostenpflichtig. Die Rückweisung der Sache gilt für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten wie auch der Parteientschädigung als vollständiges Obsiegen im Sinne von Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG, unabhängig davon, ob sie beantragt und ob das entsprechende Begehren im Haupt- oder im Eventualantrag gestellt wird (<ref-ruling> E. 11.1 S. 312; <ref-ruling> E. 7.1 S. 271 je mit Hinweisen). Da die Beschwerdeführerin nur teilweise mit ihren Anträgen durchgedrungen ist, rechtfertigt es sich, die Kosten den Parteien je hälftig aufzuerlegen. Die Beschwerdeführerin hat dem Beschwerdegegner überdies eine reduzierte Parteientschädigung zu entrichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 14. August 2019 und der Einspracheentscheid der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) vom 13. September 2017 werden aufgehoben. Die Sache wird zur neuen Verfügung an die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (Suva) zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden zu Fr. 400.- der Beschwerdeführerin und zu Fr. 400.- dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1400.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. Januar 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Elmiger-Necipoglu