Faits :
A.
Le 14 mars 2018, A._ a déposé devant la Cour d'appel pénal du Tribunal cantonal une déclaration d'appel contre le jugement du Juge de police de l'arrondissement de la Sarine le reconnaissant coupable de soustraction d'objets mis sous main de l'autorité et d'inobservation par le débiteur des règles de la procédure de poursuite pour dettes ou de faillite et le condamnant à une peine pécuniaire de 30 jours-amende avec sursis pendant deux ans, ainsi qu'à une amende de 200 fr.; l'appelant a requis que la procédure soit traitée en la forme orale. Par courrier du 28 novembre 2018, celui-ci, son avocat et le Ministère public ont été cités à comparaître aux débats fixés le 30 janvier 2019.
B.
Par acte du 18 décembre 2018, A._ a demandé la récusation de la Juge cantonale suppléante Francine Defferrard au motif qu'elle était avocate, députée au Grand Conseil fribourgeois et membre de la Commission de justice. L'intéressé a exposé avoir formé cette demande après avoir pris connaissance, le 13 décembre 2018, du contenu du préavis du Conseil de la magistrature du 12 novembre 2018 concernant l'élection d'un autre juge cantonal suppléant, duquel il ressort que "le Tribunal cantonal signale que l'élection d'avocats en exercice en qualité de juge suppléant est susceptible de créer la confusion des rôles et une apparence de partialité".
C.
Par arrêt du 18 janvier 2019, la Cour d'appel pénal du Tribunal cantonal - composée des Juges Michel Favre, Président, Adrian Urwyler et Catherine Overney - a déclaré irrecevable la demande de récusation en tant qu'elle portait sur les motifs (invoqués tardivement) selon lesquels la Juge cantonale suppléante était députée au Grand Conseil et membre de la Commission de justice. En revanche, la Cour d'appel pénal est entrée en matière sur le motif de récusation invoqué en lien avec le contenu du préavis du Conseil de la magistrature, soit en particulier la prise de position du Tribunal cantonal, et l'a rejeté. Elle a enfin mis les frais de procédure fixés à 400 fr. à la charge de A._.
D.
Par mémoire du 15 février 2019, A._ forme un recours en matière pénale ainsi qu'un recours constitutionnel subsidiaire contre cet arrêt, concluant à son annulation, ainsi qu'à la récusation de la juge cantonale suppléante. Le recourant demande par ailleurs l'octroi de l'assistance judiciaire.
Invités à se déterminer, l'autorité précédente, le Ministère public et la juge intimée ont conclu au rejet du recours, dans la mesure de sa recevabilité. Le recourant a répliqué.

Considérant en droit :
1.
Conformément aux art. 78 et 92 al. 1 LTF, une décision relative à la récusation d'un juge cantonal peut faire immédiatement l'objet d'un recours en matière pénale, ce qui exclut le recours constitutionnel subsidiaire (<ref-law> a contrario).
Le recourant a qualité pour recourir (<ref-law>). Pour le surplus, le recours a été interjeté en temps utile (<ref-law>) contre une décision rendue en instance cantonale unique (art. 80 al. 2 in fine LTF) et les conclusions prises sont recevables (<ref-law>). Partant, il y a lieu d'entrer en matière.
2.
Selon l'<ref-law>, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente. En l'espèce, les pièces produites par le recourant en annexe à son recours qui sont postérieures à l'arrêt attaqué, telles que la décision du 22 janvier 2019 du Président de la Cour d'appel pénal refusant sa demande de report des débats, ainsi que le jugement du 30 janvier 2019 de ladite cour rejetant son appel, ne peuvent pas être prises en considération par le Tribunal fédéral. Ces pièces, de même que les faits qui en découlent, sont nouveaux au sens de l'<ref-law> et, partant, irrecevables. Les griefs qui se fondent sur ces faits nouveaux sont également irrecevables.
3.
Invoquant une violation des art. 30 Cst. et 6 CEDH, le recourant considère que la Juge cantonale suppléante intimée aurait dû se récuser, compte tenu de la prise de position du Tribunal cantonal - exposée dans le préavis du Conseil de la magistrature du 12 novembre 2018 - selon laquelle "l'élection d'avocats en exercice en qualité de juge suppléant est susceptible de créer la confusion des rôles et une apparence de partialité". L'avis exprimé par le Tribunal cantonal était, selon le recourant, de nature à fonder un soupçon objectif de prévention à l'égard de tout juge suppléant exerçant comme avocat inscrit au barreau.
3.1. La garantie d'un tribunal indépendant et impartial résultant des art. 30 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH - qui ont, de ce point de vue, la même portée - permet d'exiger la récusation d'un juge dont la situation ou le comportement est de nature à susciter des doutes quant à son impartialité. Elle vise à éviter que des circonstances extérieures à l'affaire puissent influencer le jugement en faveur ou au détriment d'une partie. Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective du juge est établie, car une disposition interne de sa part ne peut guère être prouvée; il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat. Cependant, seules les circonstances objectivement constatées doivent être prises en considération; les impressions purement individuelles d'une des parties au procès ne sont pas décisives (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 125 s.; III 120 consid. 3.2.1 p. 124; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 3; IV 142 consid. 2.1 p. 144 s. et les arrêts cités). Les motifs de récusation mentionnés à l'<ref-law> concrétisent ces garanties. Ils imposent en particulier la récusation d'un magistrat lorsque d'autres motifs, notamment un rapport d'amitié étroit ou d'inimitié avec une partie ou son conseil, sont de nature à le rendre suspect de prévention (let. f). Cette disposition a la portée d'une clause générale recouvrant tous les motifs de récusation non expressément prévus aux lettres a à e de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 428; IV 142 consid. 2.1 p. 144).
Pour être à même de trancher un différend avec impartialité, un juge ne doit pas se trouver dans la sphère d'influence des parties. Un rapport de dépendance, voire des liens particuliers (amitié ou inimitié), entre le juge et une personne intéressée à l'issue de la procédure - telle qu'une partie ou son mandataire - peut constituer un motif de récusation dans des circonstances spéciales qui ne peuvent être admises qu'avec retenue; il faut qu'il y ait un lien qui, par son intensité et sa qualité, soit de nature à faire craindre objectivement qu'il influence le juge dans la conduite de la procédure et dans sa décision (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 125 s.; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 5; arrêt 1B_199/2012 du 13 juillet 2012 consid. 5.1 et les références citées). Ainsi, un avocat qui exerce les fonctions de juge apparaît objectivement partial non seulement lorsque, dans le cadre d'une autre procédure, il représente ou a représenté l'une des parties à la procédure dans laquelle il siège, mais également lorsqu'il représente ou a représenté récemment la partie adverse de cette partie (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 126; III 120 consid. 3.2.1 p. 124; <ref-ruling> consid. 5.3 p. 407 s.; <ref-ruling> consid. 4.1 à 4.3 p. 15 ss). En revanche, un juge n'est pas récusable du simple fait qu'il aurait précédemment représenté des intérêts opposés à la partie en cause (ATF <ref-ruling> consid. 2.3 p. 4). Il n'y a pas non plus lieu de requérir la récusation d'un membre d'un tribunal du seul fait que l'avocat d'une des parties exerce, dans d'autres causes, en tant que juge suppléant au sein de cette même autorité ou d'une instance de recours, sauf en cas de circonstances spécifiques fondant une apparence de prévention et un risque de parti pris de la part d'un des membres du tribunal (<ref-ruling> consid. 5.4 p. 127 ss; <ref-ruling> consid. 6.4.2 à 6.4.4 p. 7 s.).
3.2. Le motif invoqué par le recourant tient au fait que la juge cantonale suppléante exerce également en tant qu'avocate dans le canton de Fribourg, alors que le Tribunal cantonal a exposé, à l'occasion de l'élection d'un autre juge cantonal suppléant, que cette situation était susceptible de créer une confusion des rôles et une apparence de partialité (cf. préavis du Conseil de la magistrature). Aux yeux du recourant, il existerait une contradiction insurmontable entre ces deux fonctions.
Quoi qu'en pense le recourant, le fait que la juge cantonale suppléante exerce également en tant qu'avocate inscrite au barreau fribourgeois et qu'elle puisse être amenée à défendre des clients devant le Tribunal cantonal n'est pas en soi, au vu de la jurisprudence fédérale précitée (cf. <ref-ruling> consid. 5.4 p. 127 ss; <ref-ruling> consid. 6.4.2 à 6.4.4 p. 7 s. et les réf.), de nature à rendre cette juge suspecte de prévention. Le Tribunal fédéral a en particulier relevé, dans son <ref-ruling>, qu'il était relativement fréquent en Suisse qu'un avocat - oeuvrant également comme juge suppléant - plaide devant les juges de la juridiction dont il fait partie. Si une telle situation n'était pas souhaitable aux yeux des juges fédéraux, elle n'é tait toutefois pas contraire aux art. 30 Cst. et 6 CEDH (cf. <ref-ruling> consid. 5.4.1 et 5.4.2). La prise de position litigieuse du Tribunal cantonal s'inscrit dans ce contexte et tend précisément à éviter ce genre de situation, en donnant la préférence, si possible, à des candidats qui ne sont pas des avocats en exercice. Quoi qu'il en soit, les avocats déjà élus au poste de juge cantonal suppléant ou ceux qui le seraient à l'avenir, ne sont pas empêchés d'exercer cette fonction, sous réserve, dans une situation particulière, d'apparence objective de partialité.
3.3. En l'occurrence, le recourant n'allègue aucune circonstance concrète, constatée objectivement, qui serait de nature à mettre en doute l'impartialité de cette magistrate dans la procédure pénale le concernant. La juridiction cantonale n'a dès lors pas violé le droit fédéral en considérant qu'il n'existait aucun motif de récusation à l'encontre de la juge intimée.
4.
Il s'ensuit que le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
Le recourant a demandé l'assistance judiciaire (<ref-law>). Son recours était cependant d'emblée dénué de chances de succès et cette requête doit être rejetée. Il supporte donc les frais judiciaires (<ref-law>); ceux-ci seront fixés en tenant compte de sa situation financière.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière pénale est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
4.
Les frais judiciaires, fixés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
5.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'intimée, au Ministère public de l'Etat de Fribourg et au Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg, Cour d'appel pénal.
Lausanne, le 29 avril 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
La Greffière : Arn