Fatti:
A.
A._, che era alle dipendenze della C._ SA dal 1990, ha concluso nel dicembre 2009 con la sua datrice di lavoro un contratto in base al quale avrebbe dovuto essere dal 1° gennaio 2010 il Chief Operating Officer della succursale di Ginevra, con un salario base annuale di fr. 285'000.--, fr. 15'000.-- di spese di rappresentanza e un'indennità di residenza di fr. 36'000.--.
Il 25 agosto 2011 la C._ SA ha proposto una - prima - " Convenzione d'uscita " che il dipendente non ha sottoscritto. Il 31 agosto 2011 le parti hanno firmato una nuova " Convenzione d'uscita", in cui il versamento di un'indennità di fr. 250'000.-- non veniva più menzionato e l'impegno di stipulare un contratto di consulenza annuale (" advisory mandate ") in Asia dal 1° ottobre 2011 era descritto solo nel principio, senza dettagli sulla rimunerazione. Tale contratto, non datato, è stato effettivamente concluso e prevedeva che il dipendente sarebbe stato personalmente responsabile di dichiarare e pagare le imposte sul reddito in Svizzera, ma che tutte le tasse sul reddito conseguito a Hong Kong sarebbero state a carico della banca. Sempre il 31 agosto 2011 la C._ SA ha consegnato all'impiegato una lettera in cui confermava che gli avrebbe versato, come concordato, nel mese di marzo 2012 un importo di fr. 250'000.--. Poco prima della fine della riunione la banca ha dato al dipendente un secondo scritto, identico a quello appena menzionato, tranne che per l'aggiunta della precisazione secondo cui " Le imposte relative all'importo percepito saranno a suo carico ". Il 4 aprile 2012 la C._ SA ha accreditato sul conto di A._ fr. 250'000.--.
Dopo aver invano escusso il 3 dicembre 2012 la banca per l'incasso di fr. 250'000.--, A._ l'ha convenuta in giudizio con petizione 24 ottobre 2014 innanzi al Pretore di Lugano, sostenendo che essa si era impegnata a versargli fr. 500'000.--. Con sentenza 25 gennaio 2017 il Pretore ha integralmente accolto la petizione e ha condannato la C._ SA a pagare all'attore fr. 250'000.--, oltre interessi.
B.
La datrice di lavoro ha appellato il giudizio pretorile e nel corso della procedura la banca B._ SA è subentrata alla C._ SA in seguito a un contratto di trasferimento di patrimonio. Con sentenza 5 settembre 2018 la II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha riformato il giudizio di primo grado respingendo la petizione. La Corte cantonale ha innanzi tutto ritenuto che la mancata sottoscrizione della prima convenzione di uscita non dimostrava l'esistenza di una divergenza concernente l'ammontare dell'indennità di partenza e ha dedotto, dalla lista autografa dell'attore menzionante unicamente l'importo di fr. 250'000.-- e consegnata alla convenuta, che le parti si erano accordate su tale cifra. Ha poi considerato convincente la spiegazione fornita dalla banca secondo cui essa, dopo aver allestito il primo scritto contenente l'impegno di versamento, si è accorta che andava regolata anche la questione degli oneri fiscali e ha allestito la seconda lettera con la relativa aggiunta. Ha pure reputato credibili i due impiegati che hanno firmato le predette lettere e che hanno dichiarato di non avere, per una grave leggerezza, inserito nel secondo scritto una clausola di annullamento del primo rispettivamente, di non essersi fatti restituire quest'ultimo. La sentenza impugnata termina rilevando che pure il tempo lasciato trascorrere prima di rivendicare il secondo pagamento costituisce un ulteriore indizio a sfavore della tesi dell'attore.
C.
Con ricorso in materia civile del 10 ottobre 2018 A._ postula l'accoglimento del proprio ricorso e la riforma della sentenza impugnata nel senso che l'appello sia respinto. Narrati e completati i fatti, lamenta in sostanza che la Corte cantonale li ha accertati in modo errato e afferma che le parti si erano accordate per un pagamento complessivo di fr. 500'000.-- da corrispondere in due quote.
Il 19 ottobre 2018 la banca B._ SA, dopo essersi riservata la facoltà di inoltrare una domanda di garanzia per le ripetibili, ha chiesto che il ricorrente sia obbligato a dimostrare di essere domiciliato in Francia, come indicato nell'atto di ricorso, e non a Singapore, come era invece il caso durante la procedura di appello.
In seguito a tale domanda la Presidente della Corte adita ha chiesto il 23 ottobre 2018 alla patrocinatrice del ricorrente di presentare la documentazione che attesta il nuovo domicilio a Nizza e ha, con decreto 31 ottobre 2018, sospeso il termine assegnato per inoltrare la risposta al ricorso.
Nel mese di novembre 2018 il ricorrente ha inviato diversi documenti (attestazione di domicilio, fattura del cellulare, fatture delle autorità fiscali) per provare il suo domicilio in Francia.
L'11 dicembre 2018 la banca B._ SA ha prodotto la sua riposta con cui propone la reiezione del ricorso.
Nel mese di gennaio 2019 le parti hanno proceduto spontaneamente a un secondo scambio di scritti.

Diritto:
1.
Il ricorso in materia civile è presentato dalla parte soccombente nella procedura cantonale (<ref-law>), è tempestivo (<ref-law>) ed è volto contro una sentenza finale (<ref-law>) emanata su ricorso dall'autorità ticinese di ultima istanza (<ref-law>) in una causa civile (<ref-law>) concernente una controversia in materia di diritto del lavoro con un valore litigioso che supera la soglia fissata dall'<ref-law>. Il ricorso è perciò in linea di principio ammissibile.
2.
Il Tribunale federale, pur applicando d'ufficio il diritto federale (<ref-law>), considera di regola solo gli argomenti proposti nell'atto di ricorso (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.1) e fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (<ref-law>). A questi appartengono sia le constatazioni concernenti le circostanze relative all'oggetto del litigio sia quelle riguardanti lo svolgimento della procedura innanzi all'autorità inferiore e in prima istanza, vale a dire gli accertamenti che attengono ai fatti procedurali (<ref-ruling> consid. 1.3.1 con riferimenti). Il Tribunale federale può unicamente rettificare o completare l'accertamento dei fatti dell'autorità inferiore, se esso è manifestamente inesatto o risulta da una violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> (<ref-law>). "Manifestamente inesatto" significa in questo ambito "arbitrario" (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.5). La parte che critica la fattispecie accertata nella sentenza impugnata deve sollevare la censura e motivarla in modo preciso, come esige l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3, con rinvii). Essa deve spiegare in maniera chiara e circostanziata in che modo queste condizioni sarebbero soddisfatte (<ref-ruling> consid. 1.3.1, con rinvii). Se vuole completare la fattispecie deve dimostrare, con precisi rinvii agli atti della causa, di aver già presentato alle istanze inferiori, rispettando le regole della procedura, i relativi fatti giuridicamente pertinenti e le prove adeguate (<ref-ruling> consid. 2). Se la critica non soddisfa queste esigenze, le allegazioni relative a una fattispecie che si scosta da quella accertata non possono essere prese in considerazione (<ref-ruling> consid. 1.3.1). L'eliminazione del vizio deve inoltre poter essere determinante per l'esito del procedimento (<ref-law>).
L'accertamento dei fatti, rispettivamente l'apprezzamento delle prove, viola il divieto dell'arbitrio qualora il tribunale abbia manifestamente misconosciuto il senso e la portata di un mezzo di prova, abbia senza una ragione oggettiva trascurato di considerare un mezzo di prova rilevante e importante per l'esito della causa o qualora tragga dai fatti accertati delle conclusioni insostenibili. La mera divergenza con il punto di vista del ricorrente non attesta arbitrio (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 2.3, con rinvii).
3.
All'inizio del gravame il ricorrente si dilunga sull'asserito mancato rispetto di quanto concordato per il suo trasferimento alla succursale di Ginevra e su soprusi commessi in particolare da D._, sentito quale teste. Egli lamenta che la Corte cantonale non ha tenuto conto di tali vicissitudini e avrebbe così emanato una sentenza basata su un'interpretazione fattuale sbagliata.
Procedendo in tal modo il ricorrente disattende completamente le predette esigenze di motivazione. Al Tribunale federale, che non è un'autorità di prima istanza con piena cognizione, non vanno infatti semplicemente presentati i fatti con i relativi mezzi di prova. Per poter formulare un'ammissibile critica volta contro la fattispecie riportata nella sentenza impugnata, il ricorrente avrebbe dovuto indicare, con precisi riferimenti agli atti, dove avrebbe già sottoposto all'autorità inferiore i fatti - che peraltro non risultano nemmeno dal giudizio pretorile - di cui si prevale nel ricorso.
4.
Fulcro della controversia è sapere se, come sostenuto nel gravame, le parti abbiano concordato una liquidazione complessiva del lavoratore di fr. 500'000.--, da versare in due tranches. Il ricorrente, gravato dall'onere della prova, ritiene che egli abbia dimostrato tale accordo con la produzione di due scritti, ognuno attestante l'impegno della banca a pagare fr. 250'000.--. La Corte di appello ha invece ritenuto convincente la versione dell'opponente secondo cui il fatto che il ricorrente sia in possesso di entrambi gli scritti è frutto di un errore, perché la lettera indicante che le imposte sono a carico del lavoratore sostituisce quell'altra priva della menzionata aggiunta.
4.1. Per giungere alla predetta conclusione l'autorità inferiore si è basata sulle deposizioni dei due impiegati della banca (D._ e E._), che hanno firmato le lettere di conferma del versamento e che hanno dichiarato di aver omesso per una grave leggerezza di inserire nel secondo scritto una clausola di annullamento del primo o di farsi restituire quest'ultimo; sulla checklist manoscritta dall'attore che questi ha consegnato alla banca e in cui figura unicamente un'indennità di partenza di fr. 250'000.--; e, infine, al tempo lasciato trascorrere tra il termine di pagamento e le azioni intraprese dal dipendente per tentare di ricevere il secondo versamento. Ha invece ritenuto che dalla mancata sottoscrizione della convenzione di uscita del 25 agosto 2011 non è possibile desumere il mancato consenso a ricevere una liquidazione di soli fr. 250'000.--, avendo il lavoratore ottenuto con la seconda convenzione di uscita e il contratto di consulenza annuale (" advisory mandate ") condizioni nettamente migliori a quelle inizialmente proposte.
Il ricorrente sostiene che, contrariamente a quanto ritenuto dalla Corte cantonale, dalla mancata sottoscrizione della prima convenzione di uscita va dedotto il suo disaccordo per quanto attiene alla liquidazione ivi contenuta. La checklist, continua il ricorrente, non conteneva inoltre il risultato finale delle trattative, non essendo altrimenti credibile che l'opponente avesse proprio dimenticato la " specifica fiscale ". Sarebbe poi altrettanto inverosimile che due professionisti delle risorse umane abbiano commesso gli stessi grossolani errori, omettendo di annullare o farsi restituire lo scritto asseritamente sostituito. Afferma inoltre che attendere fino al termine del contratto per avanzare delle rivendicazioni verso il proprio datore di lavoro è del tutto usuale e di avere agito in tal modo a causa dei soprusi subiti e del consiglio ricevuto da un avvocato. Termina il proprio ricorso asserendo che la Corte cantonale non ha solo accertato i fatti in modo arbitrario, ma ha anche violato l'<ref-law>, perché ha ritenuto che il contratto prevedesse un'indennità di soli fr. 250'000.--, e l'<ref-law>, perché ha ignorato indizi e prove che avrebbero " portato alla concorde volontà delle parti in merito al contenuto della convenzione d'uscita ".
4.2. In concreto giova innanzi tutto osservare che la Corte cantonale ha considerato che, di fronte alla prova fornita dal ricorrente con le due note lettere, l'opponente è riuscita ad apportare con successo la controprova sul reale ammontare della prestazione d'uscita. Si tratta pertanto di una questione di apprezzamento delle prove, ragione per cui il richiamo alle summenzionate due disposizioni del CO si rivela inconferente.
Quanto precede è pure implicitamente riconosciuto nel gravame in esame, atteso che esso è essenzialmente incentrato sulla critica della valutazione delle prove agli atti. Il ricorrente si limita tuttavia a proporre una propria lettura delle risultanze probatorie, per altro non solo in larghissima misura appellatoria, ma pure in parte basata su fatti non risultanti dalla sentenza impugnata (v. consid. 3), senza riuscire a far apparire insostenibile quella della Corte cantonale.
5.
Da quanto precede discende che il ricorso, nella ridotta misura in cui è ammissibile, si rivela infondato e come tale va respinto. Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 6'000.-- sono poste a carico del ricorrente, che rifonderà all'opponente fr. 7'000.-- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
3.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.