Sachverhalt:
A.
Am 7. Mai 2018 ersuchten die rumänischen Behörden um Festnahme und Auslieferung von A._, zum Vollzug von Freiheitsstrafen (von 16 Monaten bzw. drei Jahren und vier Monaten), welche das Regionalgericht von Braila am 28. Juni und 23. November 2017 (wegen Vermögensdelikten und missbräuchlicher Verwendung einer Datenverarbeitungsanlage) gegen den Verfolgten ausgefällt hatte. Am 27. Mai 2019 wurde der Verfolgte beim Bahnhof Bern polizeilich verhaftet und in Auslieferungshaft versetzt. Am 31. Mai 2019 erliess das Bundesamt für Justiz (BJ) den förmlichen Auslieferungshaftbefehl gegen den Verfolgten.
B.
Eine vom Verfolgten am 7. Juni 2019 gegen den Auslieferungshaftbefehl erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, mit Entscheid vom 13. Juni 2019 ab. Auf die dagegen erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil vom 5. Juli 2019 nicht ein (Verfahren 1C_347/2019).
C.
Am 7. August 2019 verfügte das BJ die Auslieferung des Verfolgten an Rumänien. Eine vom Verfolgten dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, mit Entscheid vom 9. Oktober 2019 ebenfalls ab, indem es die Auslieferung unter der Bedingung bewilligte, dass die zuständige rumänische Behörde gegenüber dem BJ eine förmliche Garantieerklärung abgibt (betreffend Haftbedingungen, Zugang des Verfolgten zu medizinischer Betreuung, Haftbesuchsrecht der schweizerischen diplomatischen Vertretung in Rumänien und Information seitens der rumänischen Behörden).
D.
Auch gegen den Entscheid des Bundesstrafgerichts vom 9. Oktober 2019 erhob der Verfolgte (sinngemäss) Beschwerde. Die Vorinstanz leitete die bei ihr eingegangene Beschwerdeschrift vom 22. Oktober 2019 am 24. Oktober 2019 zuständigkeitshalber an das Bundesgericht weiter. Der Beschwerdeführer beantragt sinngemäss die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Abweisung des Auslieferungsersuchens. Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.

Erwägungen:
1.
Erachtet das Bundesgericht eine Beschwerde in Rechtshilfesachen als unzulässig, weil kein besonders bedeutender Fall im Sinne von <ref-law> gegeben ist, so fällt es innert 15 Tagen seit Abschluss eines allfälligen Schriftenwechsels einen Nichteintretensentscheid (<ref-law>). Dieser Entscheid wird - unter Vorbehalt der allgemeinen Unzulässigkeitsgründe nach <ref-law> - im vereinfachten Verfahren gemäss <ref-law> in Dreierbesetzung auf dem Zirkulationsweg getroffen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 127).
Soweit <ref-law> das Erfordernis des " besonders bedeutenden Falles" betrifft, handelt es sich (im Verhältnis zu Art. 20 und Art. 108 BGG) um eine "lex specialis" für Verfahren betreffend die internationale Rechtshilfe in Strafsachen. Daher ist <ref-law> (Dreierbesetzung) grundsätzlich auch bei offensichtlich fehlendem besonders bedeutendem Fall anwendbar. Davon zu unterscheiden sind die allgemeinen Unzulässigkeitsgründe, welche bei Offensichtlichkeit im Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a-c BGG zu beurteilen sind. Dazu gehören etwa das eindeutige Versäumen der Beschwerdefrist (<ref-law>) oder die offensichtlich ungenügende Beschwerdebegründung im Sinne von Art. 108 Abs. 1 lit. b i.V.m. <ref-law> (<ref-ruling> E. 1.2 S. 127 f.). Nicht ausreichend begründet ist die Beschwerde in Rechtshilfesachen insbesondere dann, wenn nicht ausgeführt wird, warum ein besonders bedeutender Fall nach <ref-law> vorliege (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 128). Offensichtlich nicht substanziiert (im Sinne von <ref-law>) sind zudem auch Beschwerden, die sich mit dem Gegenstand und den Erwägungen des angefochtenen Entscheides nicht auseinandersetzen. Diese Verfahrensregelung gilt auch für Beschwerden gegen Auslieferungen (vgl. Bundesgerichtsurteile 1C_661/2018 vom 19. Dezember 2018 E. 1; 1C_223/2018 vom 17. Mai 2018).
Liegt offensichtlich ein solcher allgemeiner Unzulässigkeitsgrund vor, ist im einzelrichterlichen Verfahren ein Nichteintretensentscheid zu fällen (<ref-law>). In diesen Fällen erübrigt sich die zusätzliche Prüfung des besonderen Eintretenserfordernisses von <ref-law> (besonders bedeutender Fall), selbst wenn sein Vorliegen geltend gemacht wird. <ref-law> kommt somit nur - aber immer dann - zum Zug, wenn die dort genannte Eintretensvoraussetzung für das Nichteintreten entscheidend ist. In diesem Fall erweist sich <ref-law> (im Verhältnis zu <ref-law>) als "lex specialis" und hat insoweit Vorrang (<ref-ruling> E. 1.2 S. 128).
2.
Die Beschwerdeschrift enthält keine Ausführungen zur Sachurteilsvoraussetzung des besonders bedeutenden Falles (<ref-law>). Eine besonders bedeutende Auslieferungssache wäre hier auch nicht ersichtlich; der angefochtene Entscheid stützt sich auf die anwendbaren Rechtsnormen und die einschlägige Praxis des Bundesgerichtes; Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung stellen sich nicht.
Hinzu kommt, dass der Beschwerdeführer sich mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides nicht erkennbar auseinandersetzt: Er macht geltend, die Haftbedingungen in seinem Heimatland seien für ihn nicht akzeptabel. Aus gesundheitlichen Gründen sei er nicht hafterstehungsfähig. Mit diesen Vorbringen hat sich die Vorinstanz ausführlich befasst (vgl. angefochtener Entscheid, E. 3-5, S. 4-18). Sie gelangt zum Schluss, dass es aufgrund der anwendbaren völkerrechtlichen Bestimmungen nicht zulässig wäre, das Auslieferungsersuchen bloss wegen der zu erwartenden Haftbedingungen zum Vornherein zu verweigern. Den genannten Bedenken des Beschwerdeführers trägt das Bundesstrafgericht ausdrücklich Rechnung, indem es die Auslieferung nur unter der Bedingung bewilligt hat, dass die zuständige rumänische Behörde gegenüber dem BJ eine förmliche Garantieerklärung abgibt (betreffend Haftbedingungen, Zugang des Verfolgten zu medizinischer Betreuung, Haftbesuchsrecht der schweizerischen diplomatischen Vertretung in Rumänien und Information seitens der rumänischen Behörden). Die verlangte Garantieerklärung erstreckt sich insbesondere auf die Zusicherung, dass die Gesundheit des Verfolgten bzw. sein "Zugang zu genügender medizinischer Betreuung, insb. zu notwendigen Medikamenten" gewährleistet wird. Diesbezüglich wird (unter anderem) auch das Recht der schweizerischen diplomatischen Vertretung in Rumänien ausbedungen, den Verfolgten "jederzeit und unangemeldet ohne jegliche Überwachungsmassnahmen zu besuchen" (angefochtener Entscheid, S. 20, Dispositivziffer 2).
3.
Mangels Substanziierung eines besonders bedeutenden Auslieferungsfalles und mangels Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides ist auf die Beschwerde im einzelrichterlichen Verfahren nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b i.V.m. Art. 42 Abs. 2 Sätze 1 und 2 sowie <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 128).
Auf die Erhebung von Gerichtskosten kann hier ausnahmsweise verzichtet werden (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. November 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Forster