Sachverhalt:
A.
Das Obergericht des Kantons Zürich bestrafte am 27. Januar 2020 A._ auf seine Berufung gegen ein Urteil des Bezirksgerichts Horgen vom 18. April 2019 hin wegen mehrfacher falscher Anschuldigung (<ref-law>), mehrfachen falschen Alarms (<ref-law>) sowie mehrfachen Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen mit einer auf 4 Jahre bedingt ausgesprochenen Geldstrafe von 180 Tagessätzen zu Fr. 30.-- (wovon zwei Tage durch Haft erstanden sind) und einer Busse von Fr. 2'000.--. Es verpflichtete ihn zu einer Genugtuung von Fr. 800.-- an die Privatklägerin.
Das Obergericht sprach A._ vom Vorwurf der mehrfachen Nötigung im Sinne des Stalking (anders als noch die Erstinstanz) gestützt auf <ref-ruling> und 129 IV 262 insgesamt frei, da dessen Verhaltensweisen auch in einer Gesamtwürdigung derselben nicht ausreichten, um sie (zusätzlich) unter den Tatbestand der Nötigung nach <ref-law> zu subsumieren (Urteil S. 48).
B.
A._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, ihn vom Vorwurf der mehrfachen falschen Anschuldigung freizusprechen, ihn wegen mehrfachen falschen Alarms und mehrfachen Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen mit einer Geldstrafe von 90 Tagessätzen zu Fr. 10.-- (unter Haftanrechnung und Probezeit von 2 Jahren) und einer Busse von Fr. 500.-- zu bestrafen, ihn zu einer Genugtuung von Fr. 200.-- an die Privatklägerin zu verpflichten; er stellt primär, eventualiter und subeventualiter weitere Anträge im Strafpunkt sowie zu den Kostenfolgen des erst- und vorinstanzlichen Verfahrens und beantragt die unentgeltliche Rechtspflege (und Verbeiständung).

Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer richtet sich gegen den Schuldspruch wegen mehrfacher falscher Anschuldigung im Sinne von <ref-law>.
1.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, nach den vorinstanzlichen Feststellungen habe er der Privatklägerin nicht nur psychische, sondern auch physische Gewalt vorgeworfen, was den Vorwurf einer einfachen Körperverletzung im Sinne von <ref-law> beinhalte. Gegen die Privatklägerin sei aber nie eine Strafuntersuchung eröffnet worden und keine entlastende Nichtanhandnahme- oder Einstellungsverfügung oder ein freisprechendes Urteil ergangen.
Der Schluss der Vorinstanz, die Nichtschuld der Privatklägerin sei "offensichtlich" (Urteil S. 41), sei willkürlich, da er sich auf keinerlei Grundlagen stütze. Ob die Privatklägerin gegen das Kind physische und/oder psychische Gewalt angewendet habe, sei nie fundiert abgeklärt worden. Soweit die Vorinstanz weiter ausführe, es seien diverse Behörden involviert gewesen, es habe ihm klar sein müssen, dass es dem Kind gut gehe, verletze dieser Vorwurf das Anklageprinzip und sei er nicht näher substanziiert.
Entsprechend könne nicht gesagt werden, er habe seine Äusserungen wider besseres Wissen gemacht. Direktes Wissen könne man nur über Tatsachen haben, die klar erstellt seien, d.h. wenn die Unschuld der Privatklägerin rechtskräftig festgestellt worden wäre. Die Privatklägerin habe keinen normalen Kontakt zu seinem Kind zugelassen. "Für diese Entfremdung macht der Beschuldigte die Kindsmutter verantwortlich und diese Entfremdung bezeichnet er als Misshandlung und Missbrauch in der Form von psychischer Gewalt. Gegenüber den involvierten Behörden (KESB, Bezirksrat, Verwaltungsgericht etc.) erläuterte der Beschuldigte diverse Male sein Verständnis von den zwei Begriffen" (Beschwerde S. 12). Er habe Aufsätze von Fachpersonen eingereicht, nach denen die gezielte Entfremdung als psychische Kindsmisshandlung bezeichnet werden könne. Entsprechend sei der Vorwurf des psychischen Kindsmissbrauchs wahr.
1.2.
1.2.1. In der Anklageschrift wird der Vorwurf der mehrfachen falschen Anschuldigung und des mehrfachen falschen Alarms mit Zitierungen damit begründet, der Beschwerdeführer habe die Privatklägerin in Gesprächen und in Schreiben an diverse Behörden bewusst und gewollt der einfachen Körperverletzung (<ref-law>) bezeichnet:
- 9. Mai 2018 an die KESB: Kindswohlgefährdung, massive Gewalt, Kindsmisshandlung und Kindsmissbrauch.
- 7. August 2018 an das Verwaltungsgericht: er habe mehrere Beamte über die Kindsmisshandlung und den Kindsmissbrauch informiert.
- 10. August 2018 an den Bezirksrat: "Das Kind wird weiterhin, mit Kenntnisnahme der KESB, durch seine Mutter in seiner adäquaten Entwicklung gehindert, es wird weiterhin massive Gewalt an ihm ausgeübt, misshandelt und missbraucht."
- 11. August 2018 an das Verwaltungsgericht: trotz der jahrelang anhaltenden massiven Gewalt haben weder die Polizei noch das Gericht die notwendigen Massnahmen angeordnet.
- 3. September 2018 an Verwaltungsgericht: "um damit von sich selber als Täterin der jahrelang praktizierten Kindesmisshandlung, dem Kindesmissbrauch sowie der massiv ausgeübten Gewalt gegenüber dem gemeinsamen Kind sowie dem Beschwerdeführer abzulenken."
- 6. Oktober 2018 an Bezirksrat: "Sie misshandelt und missbraucht das eigene Kind äusserst skrupellos und missachtet dessen Recht auf Familienleben konsequent. Dieses Verhalten gehört schwer bestraft." Er schrieb weiter von "diesem gestörten und krankhaften Treiben [...] Terror in Form von Gewalt [...] psychischem Druck und Terror".
- Der Beschwerdeführer beschuldigte die Privatklägerin sinngemäss der einfachen Körperverletzung (<ref-law>), um ohne konkreten Anlass das Aussenden von Polizeipatrouillen zu veranlassen, nämlich am 27. Juli 2018 in einem Telefongespräch gegenüber einem Gerichtschreiber des Bezirksgerichts sowie bei der Einsatzzentrale der Kantonspolizei Zürich in Telefonaten am 4. und 9. Dezember 2018 sowie 4. Januar 2019 (gegenüber der Sachbearbeiterin der Kindesschutztruppe, Abteilung Sexualdelikte/Kindesschutz), ferner gegenüber verschiedenen Polizeibeamten am 16. und zweimal am 28. Januar 2019, am 31. Januar 2019 und am 5. Februar 2019.
- Er äusserte diesen Tatverdacht gegenüber der Privatklägerin, obschon er bei allen vorangehend erwähnten Meldungen über keinerlei konkrete Anhaltspunkte für seine Anschuldigungen verfügte.
- Bei der kinderärztlichen Untersuchung, an welcher der Beschwerdeführer teils anwesend war, zeigte das Kind gemäss dem Bericht vom 31. Januar 2017 ein erfreuliches Wachstum und eine normale Entwicklung.
- Die Abklärungen im Kinderspital Zürich auf Veranlassung der KESB ergaben nach dem Schreiben vom 31. März 2017 keinerlei Hinweise auf eine Misshandlung, wobei diese Ergebnisse dem Beschwerdeführer mitgeteilt wurden, dass das Kind gut entwickelt und wohlauf sei.
- Trotzdem habe der Beschwerdeführer fortlaufend und in Kenntnis der Unwahrheit seiner Äusserungen gegenüber den genannten Behörden, insbesondere durch Alarmierung der Polizei, die genannten Anschuldigungen geäussert, weshalb er zumindest damit habe rechnen müssen, dass eine Polizeipatrouille ohne konkreten Anlass ausrücken und ein Strafverfahren gegen die Privatklägerin eingeleitet werden würde, was er durch sein Tun billigend in Kauf genommen habe.
1.2.2. Gemäss <ref-law> kann eine Straftat nur "wegen eines genau umschriebenen Sachverhalts" gerichtlich beurteilt werden. Die Anklageschrift bezeichnet daher "möglichst kurz, aber genau: die der beschuldigten Person vorgeworfenen Taten mit Beschreibung von Ort, Datum, Zeit, Art und Folgen der Tatausführung" (<ref-law>). Das Gericht ist an den in der Anklage wiedergegebenen Sachverhalt gebunden (Immutabilitätsprinzip), nicht aber an dessen rechtliche Würdigung durch die Anklagebehörde (<ref-law>). Das Akkusationsprinzip bezweckt zugleich den Schutz der Verteidigungsrechte und dient dem Anspruch auf rechtliches Gehör. Entscheidend ist, dass der Betroffene genau weiss, welcher konkreter Handlungen er beschuldigt und wie sein Verhalten rechtlich qualifiziert wird, damit er sich in seiner Verteidigung richtig vorbereiten kann. Er darf nicht Gefahr laufen, erst an der Gerichtsverhandlung mit neuen Anschuldigungen konfrontiert zu werden (<ref-ruling> E. 2.2 S. 65).
1.2.3. Es ist nicht ersichtlich, dass der Anklagevorwurf, es seien diverse Behörden involviert gewesen, es habe ihm klar sein müssen, dass es dem Kind gut gehe, das Anklageprinzip verletzen sollte und nicht näher substanziiert sei. Die nähere Begründung der Anklage erfolgt an Schranken; es ist Sache des Gerichts, den Sachverhalt verbindlich festzustellen (Urteil 6B_777/2020 vom 23. September 2020 E. 1.3).
1.3.
1.3.1. Das Bundesgericht nimmt keine eigenständige Beweiswürdigung vor. Unter Vorbehalt einer qualifizierten Begründung (Art. 97 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 2 BGG i.V.m. <ref-law>) prüft es die Feststellung des Sachverhalts unter Willkürgesichtspunkten.
Das Sachgericht würdigt die Beweise von Gesetzes wegen frei nach seiner aus dem gesamten Verfahren gewonnenen Überzeugung (<ref-law>). Der blosse Widerspruch zu Erwägungen der Vorinstanz qualifiziert eine Entscheidung noch nicht als willkürlich (<ref-ruling> E. 6.3 S. 375). Der Vorinstanz steht bei der Beweiswürdigung von Gesetzes wegen ein weites Ermessens zu (<ref-ruling> E. 4.4 S. 355). Das Bundesgericht hebt einen Entscheid wegen Willkür nur auf, wenn er schlechterdings unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 92; Urteil 6B_300/2020 vom 21. August 2010 E. 2).
1.3.2. Die Vorinstanz unterzieht die Sache einer eingehenden Beweiswürdigung und kommt zum Ergebnis, der objektive und subjektive Anklagesachverhalt, welcher dem Vorwurf der falschen Anschuldigung zugrunde liege, sei erstellt (Urteil S. 25). Sie verweist zunächst auf die Erstinstanz, die ausführte, entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers könnten die Schreiben nicht so verstanden werden, dass sich die Begriffe der Gewalt, des Kindsmissbrauchs und der Kindsmisshandlung nur auf die Entfremdung von Vater und Kind und generell auf die strittige familienrechtliche Situation beziehen würden (Urteil S. 19, 20). Die Vorinstanz hält rekapitulierend "nochmals mit aller Deutlichkeit" fest, dass der Beschwerdeführer in sämtlichen in der Anklage aufgeführten Schreiben nicht "nur" von (Kinds-) Misshandlung und (Kinds-) Missbrauch spreche, sondern der Privatklägerin auch vorwerfe, massive Gewalt gegenüber ihm und dem Kind anzuwenden, wobei er auch von einem gestörten und krankhaften Treiben, von Terror in Form von Gewalt und einem skrupellosen Missbrauch spreche. Den Schreiben liessen sich keine Klarstellungen, Relativierungen oder Einschränkungen entnehmen, welche das ungewöhnliche Verständnis des Beschwerdeführers, wonach er nur die psychische Gewalt angesprochen habe, auch nur andeuten würden (Urteil S. 20 f.). Es sei offensichtlich und ihm bekannt gewesen, dass die Behörden bei solchen Vorwürfen geneigt seien, auch bereits Andeutungen und Hinweise auf gewalttätige Übergriffe ernst zu nehmen. Die Vorinstanz würdigt die Schreiben der beiden in der Anklageschrift genannten Kinderärztinnen, deren Kenntnis der Beschwerdeführer nicht in Abrede stelle (Urteil S. 23, 24 f.), und weist dessen Vorbringen zurück, es handle sich dabei um "eine reine Alibi-Untersuchung". Es könne ohne Zweifel davon ausgegangen werden, dass diesen beiden Fachärztinnen die Folgen der vom Beschwerdeführer geltend gemachten Misshandlungen psychischer oder physischer Natur nicht verborgen geblieben wären (Urteil S. 23). Er habe angesichts der ihm bekannten Arztberichte gewusst, dass seine schweren Vorwürfe nicht zuträfen (Urteil S. 25). Aufgrund der Schwere der Vorwürfe sei geradezu offensichtlich, dass er die Eröffnung einer Strafuntersuchung gegen die Privatklägerin zumindest in Kauf genommen habe.
1.3.3. Der Willkürvorwurf ist offenkundig unbegründet. Die Vorbringen erweisen sich als appellatorisch. Sie können für den Ausgang des Verfahrens nicht entscheidend sein (<ref-law>). Darauf ist nicht weiter einzutreten. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, er sei freizusprechen, weil es sich bei der Privatklägerin nicht um eine Nichtschuldige handle. Sie könne sich einzig auf ihre Unschuldsvermutung stützen, was nicht genüge, um als "Nichtschuldige" im Sinne des Gesetzes zu gelten. Im Urteil 6B_243/2015 vom 12. Juni 2015 E. 2.4.2 werde ausgeführt, dass die Unschuld des Bezichtigten gerichtlich festgestellt werden müsse. Gleiches ergebe sich aus <ref-ruling>. Und da er nicht wider besseres Wissen gehandelt habe, sei auch der subjektive Tatbestand nicht erfüllt.
2.2. Die Vorinstanz geht von ihrer Feststellung aus, der Beschwerdeführer habe die Privatklägerin mehrfach bei den Behörden des Missbrauchs, der Misshandlung und der Gewalt zum Nachteil des Kindes beschuldigt, obwohl er wusste, dass diese Vorwürfe nicht zutrafen. Damit habe er sie der einfachen Körperverletzung bezichtigt (wobei die Annahme der Anschuldigung einer schweren Körperverletzung in Frage gekommen wäre; solches sei indes nicht angeklagt). Er habe die Einleitung eines Strafverfahrens zweifelsohne in Kauf genommen. Entschieden zu widersprechen sei der Verteidigung, es handle sich bei der Privatklägerin nicht um eine Nichtschuldige im Sinne von <ref-law>. Der angerufene <ref-ruling> befasse sich mit der Frage der Nichtschuld im Falle eines Freispruchs oder Einstellungsbeschlusses. Es sei geradezu absurd, hieraus ableiten zu wollen, dass die Nichtschuld stets in einem Strafverfahren abzuklären sei. Wie das Bundesgericht ausführe, gelte als nicht schuldig, wer die strafbare Handlung nicht begangen habe. "Gibt es - wie vorliegend - keinerlei Anhaltspunkte dafür, dass eine strafbare Handlung begangen wurde, ist die Nichtschuld offensichtlich. Eine Klärung im Rahmen eines Strafverfahrens erübrigt sich" (Urteil S. 41).
2.3. Wer einen Nichtschuldigen wider besseres Wissen bei der Behörde eines Verbrechens oder Vergehens beschuldigt, in der Absicht, eine Strafverfolgung gegen ihn herbeizuführen, wird mit Freiheitsstrafe oder Geldstrafe bestraft (<ref-law>).
2.3.1. Dieser Tatbestand der falschen Anschuldigung schützt in erster Linie die Zuverlässigkeit der Rechtspflege. Die Tathandlung führt zu einem unnützen Einsatz öffentlicher Mittel. Daneben handelt es sich bei der falschen Anschuldigung auch um ein Delikt gegen die Person. Geschützt werden danach die Persönlichkeitsrechte zu Unrecht Angeschuldigter (<ref-ruling> E. 2.1 S. 175 f.). Der subjektive Tatbestand erfordert Vorsatz und in Bezug auf die Unwahrheit der Beschuldigung Handeln wider besseres Wissen. Das Bewusstsein, die Behauptung könnte möglicherweise falsch sein, genügt mithin nicht. Der Täter muss vielmehr sicher darum wissen, dass die Anschuldigung unwahr ist. Insofern scheidet Eventualvorsatz aus (<ref-ruling> E. 2.1 S. 176 f.).
2.3.2. <ref-law> kodifiziert die bereits durch die Vorgaben von <ref-law>, Art. 6 Ziff. 2 EMRK und Art. 14 Abs. 2 IPBPR gewährleistete Unschuldsvermutung. Nach dieser hat jede Person bis zum Nachweis ihrer Schuld als unschuldig zu gelten, was indes nicht bedeutet, dass die Strafbehörden davon ausgehen müssen, dass die beschuldigte Person unschuldig ist - in diesem Fall wären nicht erst Zwangsmassnahmen, sondern auch schon das Betreiben der Untersuchung als solche unzulässig (WOLFGANG WOHLERS, in: Donatsch et al., Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung StPO, 3. Aufl. 2020, N. 2 zu <ref-law>).
In diesen Zusammenhang muss auch die Rechtsprechung eingeordnet werden, wonach die Erfüllung des Tatbestands der falschen Anschuldigung in der Regel ("dans la règle") voraussetzt, dass die Unschuld gerichtlich erstellt ist und die alleinige Unschuldsvermutung des Beschuldigten nicht genügt; wie im Urteil 6B_243/2015 vom 12. Juni 2015 E. 2.4.2 dazu weiter ausgeführt wird, handelt es sich dabei um eine Sachfrage ("Cette question relève cependant exclusivement du fond"). Willkürlich ist auch eine Verfahrensweise der Strafverfolgungsbehörden, die aus sachlichen Gründen nicht haltbar ist (WOHLERS, a.a.O., N. 7 zu <ref-law>). Die Staatsanwaltschaft eröffnet eine Untersuchung, wenn sich aus den Informationen und Berichten der Polizei, aus der Strafanzeige oder aus ihren eigenen Feststellungen ein hinreichender Tatverdacht ergibt (<ref-law>). Die zur Eröffnung einer Strafuntersuchung erforderlichen tatsächlichen Hinweise auf eine strafbare Handlung müssen allerdings erheblich und konkreter Natur sein. Blosse Gerüchte oder Vermutungen genügen nicht. Der Anfangsverdacht muss auf einer plausiblen Tatsachengrundlage beruhen, aus welcher sich die konkrete Möglichkeit der Begehung einer Straftat ergibt (Urteil 6B_585/2019 vom 25. Oktober 2019 E. 3.1). Liegen keine genügenden Anhaltspunkte vor und wäre bei Anklageerhebung ein Freispruch zu erwarten, sind denn auch die Art. 319 und 324 StPO nicht verletzt (Urteil 6B_458/2015 vom 16. Dezember 2015 E. 3.3 f.).
2.3.3. Wie die Vorinstanz feststellt, gibt es keinerlei Anhaltspunkte für eine strafbare Handlung der Privatklägerin. Die Anschuldigungen waren nicht "Wahrheiten", wie der Beschwerdeführer behauptet, sondern "so oder anders falsch" (Urteil S. 25). Mangels hinreichenden Anfangsverdachts war die Eröffnung eines Strafverfahrens gegen die Privatklägerin unzulässig. Sie hat als "Nichtschuldige" im Sinne von <ref-law> zu gelten.
2.3.4. Anders verhält es sich in den umstrittenen Verfahren, die <ref-ruling> und insbesondere dem Urteil 6B_243/2015 vom 12. Juni 2015 zugrunde liegen, wobei es in letzterem Urteil lediglich um die formelle Parteistellung ging. Diese Präjudizien sind nicht einschlägig. Der Beschwerdeführer kann daraus nichts für seinen Standpunkt ableiten, wie die Vorinstanz hinsichtlich des <ref-ruling> zutreffend annimmt (oben E. 3.2). Nicht schuldig ist die Person, welche die strafbare Handlung nicht begangen hat. "Als solche gilt auch diejenige, deren Nichtschuld durch Freispruch oder Einstellungsbeschluss verbindlich festgestellt worden ist" (Urteil 6B_1105/2013 vom 18. Juli 2014 E. 3.2.1). Mehr ist dem zitierten <ref-ruling> insoweit nicht zu entnehmen. Es beruht auf einer Beurteilung der objektiven Rahmenbedingungen des Verfahrens, ob etwa zuerst in einem gegen die angeschuldigte Person geführten Verfahren zu klären ist, ob diese schuldig oder nichtschuldig ist, bevor Verfahren gegen Personen, denen die angeschuldigte Person falsche Anschuldigung vorwirft, weitergeführt werden (Urteil 6B_929/2019 vom 29. April 2020 E. 2). Dieses Vorgehen war in casu nicht angezeigt.
2.3.5. Es sind Tatfragen, ob der Täter wider besseres Wissen gehandelt hatte (<ref-ruling> E. 1 S. 105 betr. Kindsmisshandlung) und ob er die Absicht gehabt hatte, gegen den von ihm Angeschuldigten eine Strafuntersuchung herbeizuführen (Urteil 6B_859/2014 vom 24. März 2015 E. 1.4). Auf der Grundlage ihrer willkürfreien Feststellungen zum subjektiven Sachverhalt bejaht die Vorinstanz die Erfüllung des subjektiven Tatbestands mit Recht, und zwar sowohl indem sie annimmt, der Beschwerdeführer habe wider besseres Wissen gehandelt, d.h. im sicheren Wissen, dass die Anschuldigung unwahr ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 169 f.), als auch indem sie annimmt, er habe in der Absicht gehandelt, ein Strafverfahren gegen die Privatklägerin herbeizuführen (<ref-ruling> E. 3 S. 106 f.), indem er dies zumindest in Kauf genommen habe. Es ist nicht erforderlich, dass tatsächlich ein Verfahren gegen die angeschuldigte Person eingeleitet wird, das Verhalten muss aber geeignet sein, eine solche herbeizuführen (Urteil 6B_859/2014 vom 24. März 2015 E. 1.3.1 f.). Eventualabsicht reicht hier aus und liegt bei der falschen Anschuldigung vor, wenn die Aussicht auf den bloss möglichen, nicht sicheren Eintritt des Erfolgs den Täter nicht von der bewussten und gewollten Begehung der Tat abhält (Urteil 6B_31/2014 vom 15. August 2014 E. 1.3). Das war hier der Fall. Der Schuldspruch verletzt kein Bundesrecht.
3.
Der Beschwerdeführer stellt hinsichtlich des beantragten Freispruchs von der Anklage der mehrfachen falschen Anschuldigung zahlreiche Rechtsbegehren, die teils über die Nebenfolgen eines Freispruchs hinausgehen (Beschwerde S. 2 f., 13 ff.).
3.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, er sei Sozialhilfebezüger. In der Literatur werde vertreten, bei diesen sei die "normale" Tagessatzuntergrenze von Fr. 30.-- zu hoch. Entsprechend sei für ihn der Tagessatz auf 10 Franken zu reduzieren. Er legt ein Arztzeugnis ins Recht, wonach er für den April 2020 zu 100 % arbeitsunfähig ist. Das als neue Tatsache (<ref-law>) ins Recht gelegte Attest ist für sich genommen nicht geeignet, die wirtschaftlichen Verhältnisse zu belegen. Gemäss der Bestätigung der Gemeindeverwaltung ist er bedürftig.
Der Mindesttagessatz von 30 Franken kann ausnahmsweise, wenn die persönlichen und wirtschaftlichen Verhältnisse des Täters dies gebieten, bis auf 10 Franken gesenkt werden (<ref-law>). Wie die Vorinstanz annimmt, ist der Tagessatz auch bei einkommensschwachen Personen nach den allgemeinen Kriterien zu bestimmen. Inwiefern eine Konstellation vorliege, in welcher selbst vom Mindesttagessatz abzuweichen wäre, lege der Beschwerdeführer im Berufungsverfahren nicht dar. Es bestehe daher kein Grund, einen tieferen Tagessatz festzulegen (Urteil S. 57). Die fehlende Substanziierung kann vor Bundesgericht nicht nachgeholt werden. Darauf ist nicht einzutreten.
3.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Busse sei deutlich zu hoch. Er habe lediglich zweimal gegen das Rayonverbot verstossen.
Nach der Anklage verletzte der Beschwerdeführer trotz der polizeilich verfügten Gewaltschutzmassnahmen, die vom Bezirksgericht verlängert wurden, das Rayon- und Kontaktverbot. Die Vorinstanz führt aus, die erstinstanzlich für den mehrfachen Ungehorsam gegen amtliche Verfügungen ausgesprochene Busse von Fr. 2'000.-- liege im unteren Bereich des Bussenrahmens von 1 bis 10'000 Franken und erscheine eher als milde, sei aber in Anbetracht der gegenwärtigen angespannten finanziellen Verhältnisse des Beschwerdeführers zu bestätigen (Urteil S. 55). Gewaltschutzmassnahmen sind nicht zu bagatellisieren. Die Vorinstanz verletzt kein Bundesrecht.
3.3. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, vorliegend sei kein Grund gegeben, die Probezeit nicht auf die üblichen zwei Jahre festzusetzen, verkennt er sein unbelehrbares, hartnäckiges Tatverhalten. Die Dauer der Probezeit ist nach den Umständen des Einzelfalls, insbesondere nach Persönlichkeit und Charakter des Verurteilten sowie der Gefahr seiner Rückfälligkeit zu bemessen (STEFAN HEIMGARTNER, in: Donatsch et al., StGB/JStG, Kommentar, 20. Aufl. 2018, N. 1 zu <ref-law>). Nach der Vorinstanz ist die Rückfallgefahr erheblich, zumal der Beschwerdeführer an seiner Auffassung festhielt und sich diesbezüglich bis zuletzt uneinsichtig zeigte (Urteil S. 58). Die Dauer der Probezeit muss so festgelegt werden, dass sie die grösste Wahrscheinlichkeit zur Verhinderung eines Rückfalls bietet; die Behörden verfügen hier über ein weites Ermessen (Urteil 6B_1133/2019 vom 18. Dezember 2019 E. 4.3). Die Rüge ist unbegründet.
3.4. Das Urteil ist im Strafpunkt und bezüglich der Genugtuung nicht zu beanstanden. Nach dem Verfahrensausgang besteht kein Anlass, die Kosten des vorangegangenen Verfahrens anders zu verteilen (<ref-law>). Soweit auf die Kritik an den "Nebenfolgen" der Schuldsprüche einzutreten ist, erweist sie sich als unbegründet.
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (und Verbeiständung) ist wegen Aussichtslosigkeit der Rechtsbegehren abzuweisen (<ref-law>; 64 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 5.1 S. 139 f.; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135 f.). Praxisgemäss werden der unterliegenden Person bei Gesuchen um unentgeltliche Rechtspflege mit nachgewiesener Bedürftigkeit die Gerichtskosten herabgesetzt.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Dem Beschwerdeführer werden die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Oktober 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Briw