Sachverhalt:
A.
C.B._ und D.B._ planen den Bau eines Zweifamilienhauses auf dem Grundstück Nr. 626, Grundbuch Reiden/LU (vormals Teil des Grundstücks Nr. 625). Dagegen haben A.A._ und B.A._ Einsprache erhoben. Am 15. April 2020 erteilte die Abteilung Bau & Infrastruktur der Gemeinde Reiden die nachgesuchte Baubewilligung und wies die Einsprache im Wesentlichen ab.
B.
Mit Urteil vom 16. April 2021 wies das Kantonsgericht Luzern die von A.A._ und B.A._ gegen den Bauentscheid eingereichte Beschwerde ab.
C.
Gegen diesen Entscheid führen A.A._ und B.A._ am 21. Mai 2021 beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragen die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Rückweisung der Angelegenheit an die Gemeinde, eventuell an das Kantonsgericht.
C.B._ und D.B._ sowie die Gemeinde Reiden beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei; das Kantonsgericht beantragt deren Abweisung.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Urteil des Kantonsgerichts ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid (Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG), der das Baurecht betrifft. Dagegen steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen (Art. 82 lit. a BGG). Den Beschwerdeführenden gehört die an das Baugrundstück angrenzende Liegenschaft Nr. 624; sie sind somit durch die Baubewilligung besonders betroffen, haben ein schutzwürdiges interesse an deren Aufhebung und sind folglich zur Beschwerde berechtigt (Art. 89 Abs. 1 BGG). Auf das rechtzeitig erhobene Rechtsmittel ist einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), prüft jedoch unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) nur die geltend gemachten Rechtsverletzungen, sofern rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 2.1, auch zum Folgenden; <ref-ruling> E. 1.5). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten sowie von kantonalem und interkantonalem Recht gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 2.2).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Eine Berichtigung oder Ergänzung der vorinstanzlichen Feststellungen ist von Amtes wegen (Art. 105 Abs. 2 BGG) oder auf Rüge hin (Art. 97 Abs. 1 BGG) möglich. Von den tatsächlichen Grundlagen des vorinstanzlichen Urteils weicht das Bundesgericht jedoch nur ab, wenn diese offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang zudem entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 2.2, auch zum Folgenden; <ref-ruling> E. 1.6). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2). Eine entsprechende Rüge ist hinreichend zu substanziieren (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 1.4.3).
2.
Die Beschwerdeführenden werfen der Gemeinde vor, sich in ihrem Bewilligungsentscheid auf ein Gutachten gestützt zu haben, von dem sie nie Kenntnis erhalten hätten. Darin liege eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör, auch wenn die Gemeinde nur auf die allgemeinen Erwägungen dieses Gutachtens Bezug genommen habe.
Diese Kritik ist unbegründet: Der strittige Bauentscheid ist sehr ausführlich. Die Frage der Einhaltung der Ästhetikklausel von § 140 des Luzerner Planungs- und Baugesetzes (PBG/LU) vom 7. März 1989 (SRL 735) wird auf 2 1⁄2 (eng bedruckten) Seiten abgehandelt. An einer einzigen Stelle wird beiläufig erwähnt, die Eingliederung in die Umgebung sei in einem Gutachten aus dem Jahr 2016 betreffend ein in der Nähe gelegenes Grundstück erläutert worden. Mit dieser Aussage wird einzig begründet, weshalb der Beizug einer externen Fachberatung nicht erforderlich sei. Im Übrigen begründet die Gemeinde eingehend und ohne Bezugnahme auf das betreffende Gutachten, weshalb das Bauvorhaben dem Eingliederungsgebot nicht widerspreche. Sie setzt sich in ihren Erwägungen eingehend mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung und derjenigen des Kantonsgerichts auseinander. Es kann daher keine Rede davon sein, der Bauentscheid habe sich in relevanter Weise auf eine den Beschwerdeführenden nicht bekannte Fachmeinung abgestützt; eine Gehörsverletzung ist nicht ersichtlich.
3.
Soweit die Beschwerdeführenden unter Ziff. E ihrer Beschwerdeschrift das korrekte Ausstecken des Baugespanns in Frage stellen, genügen ihre Ausführungen der qualifizierten Begründungspflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG) für Rügen betreffend das kantonale Recht nicht. Die Vorinstanz hat eingehend dargelegt, für die Beurteilung eines Bauvorhabens seien in erster Linie die Pläne massgeblich und im vorliegenden Fall könnten die Auswirkungen sowie das Volumen der Baute genügend abgeschätzt werden. Mit diesen Ausführungen setzten sich die Beschwerdeführenden nicht auseinander.
4.
Umstritten ist sodann, ob das Untergeschoss des geplanten Neubaus als Vollgeschoss zu gelten habe. Übergangsrechtlich ist dabei nach übereinstimmender Auffassung der Parteien § 138 Abs. 1 des Anhangs zum PBG/LU massgebend. Bei der Berechnung der Anzahl Vollgeschosse ist demnach das Untergeschoss dann mitzurechnen, wenn es mit mehr als zwei Dritteln seiner Aussenflächen aus dem ausgemittelten gewachsenen oder tiefer gelegten Terrain hinausragt.
4.1. Die Vorinstanz ist zum Schluss gelangt, beim strittigen Bauvorhaben würden knapp weniger als zwei Drittel der Aussenflächen des Untergeschosses aus dem Terrain hinausragen, weshalb es nicht als Vollgeschoss zu gelten habe. Der nach aussen sichtbare Teil des Untergeschosses - also dessen Fassade - erstrecke sich von der Unterkante bis zur Oberkante. Der Begriff "Unterkante" beziehe sich dabei auf den Untergeschossboden (Fundationsplatte). Davon wäre nur abzuweichen, wenn die Bauherrschaft eine missbräuchlich dicke Bodenplatte verwenden würde, was vorliegend nicht der Fall sei.
4.2. Die Beschwerdeführenden erachten diese Sichtweise als willkürlich. Nach § 138 Abs. 1 des Anhangs zum PBG/LU seien ausdrücklich die Aussenflächen massgeblich. Damit seien jene Flächen gemeint, die normalerweise gegen aussen lägen und optisch sichtbar seien. Dazu gehöre die Bodenplatte nicht, weil sie sich immer im Boden befinde. Eine Veränderung der Bodenplatte dürfe nicht dazu führen, dass ein Vollgeschoss nur noch Untergeschoss sei. Dadurch würden Missbräuche ermöglicht. Das Untergeschoss des geplanten Neubaus umfasse lediglich Keller, Hobbyraum und Garagen. Für derartige, unbeheizte Räume seien Bodenplatten von 30 cm Dicke üblich und nicht - wie vorliegend - von 50 cm.
4.3. Das Bundesgericht hat sich mit der Regelung von § 138 Abs. 1 des Anhangs zum PBG/LU - damals noch Bestandteil des ordentlichen Rechts, d.h. nicht bloss noch übergangsrechtlich anwendbar - bereits im Urteil 1C_3/2007 vom 20. Juni 2007 auseinandergesetzt (nicht publizierte E. 3 von 133 II 249). Es hat bei dieser Gelegenheit die Ermittlung der relevanten Fassadenhöhe von der Unterkante des Bodens des Untergeschosses bis zur Oberkante des Erdgeschossbodens als nicht willkürlich bezeichnet und festgehalten, der Wortlaut von § 138 Abs. 1 PBG/LU lasse Raum für eine Berechnung der hier relevanten Höhe im Sinne der vorinstanzlichen Praxis. Was die Beschwerdeführenden vorbringen, ist nicht geeignet, an dieser Einschätzung etwas zu ändern, zumal das Kantonsgericht den Fall einer missbräuchlich dicken Bodenplatte ausdrücklich vorbehält.
Soweit die Beschwerdeführenden vorliegend einen Fall von Rechtsmissbrauch behaupten wollen, überzeugen ihre Vorbringen nicht: Ohne weitere Belege behaupten sie, im geplanten Untergeschoss befänden sich bloss unbeheizte Räume. Für einen Hobbyraum ist dies jedenfalls nicht evident. Ebenso unbelegt ist ihr Vorbringen, unbeheizte Untergeschosse verfügten in der Regel über eine Bodenplatte von 30 cm und nicht, wie hier, von 50 cm. Damit gelingt es ihnen nicht, eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung durch das Kantonsgericht aufzuzeigen. Basierend auf den vorinstanzlichen Feststellungen fehlen Hinweise auf ein missbräuchliches Vorgehen der Bauherrschaft. Die Rüge erweist sich damit als unbegründet.
5.
5.1. Die Beschwerdeführenden beanstanden sodann die Erwägungen der Vorinstanz zur Ästhetik bzw. zur Eingliederung. Insbesondere kritisieren sie deren Hinweis auf das bestehende, rund 35 m vom Baugrundstück entfernte Haus mit Flachdach, denn dieses befinde sich in einem andern Gestaltungsplangebiet, wo Mehrfamilienhäuser verboten seien. Der angefochtene Entscheid sei insofern widersprüchlich. Zur Frage der Eingliederung hätte ein Gutachten eingeholt werden müssen, zumal mit der geplanten Baute vergleichbare Häuser im Quartier nicht vorkämen. Dazu äussere sich die Vorinstanz kaum, womit sie ihre Begründungspflicht verletze.
5.2.
Gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG prüft das Bundesgericht die Verletzung von kantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist. Die Beschwerdeführenden nennen in ihrer Rechtsmitteleingabe im Zusammenhang mit der Eingliederungsfrage keine spezifische Norm des kantonalen (oder kommunalen) Rechts, gegen die der angefochtene Entscheid ihrer Auffassung nach verstösst. Man kann sich daher fragen, ob ihre Eingabe insoweit der qualifizierten Rügepflicht überhaupt genügt.
Wäre auf die Rüge einzutreten, könnte der Auffassung der Beschwerdeführenden jedenfalls nicht gefolgt werden. Nach der Rechtsprechung kommt den kommunalen Baubehörden in ästhetischen Fragen ein Ermessensspielraum zu, also auch hinsichtlich der Eingliederung einer Neubaute in die bauliche Umgebung (<ref-ruling> E. 3 mit Hinweisen; Urteil des Bundesgerichts 1C_89/2019 vom 19. Mai 2020 E. 4.5). Es ist somit grundsätzlich nicht zu beanstanden, wenn sich die Vorinstanz in ihrer Einschätzung wesentlich auf die Überlegungen der Gemeinde abgestützt hat; darin liegt keine Verletzung ihrer Begründungspflicht.
Auch in der Sache ist keine Willkür zu erkennen: Gewiss vermag eine einzige, in der Nähe des Baugrundstücks gelegene Flachdachbaute diese Dachform noch nicht als quartierüblich erscheinen lassen. Die Vorinstanz hat aber auch festgehalten, das massgebliche Baureglement enthalte für die Wohnzone A, in welcher das Baugrundstück liege, keine Vorschriften zur Dachgestaltung und in der näheren Umgebung finde sich zudem eine Vielfalt verschiedener Dachformen. Im Übrigen hat sich die Vorinstanz, entgegen den Vorbringen der Beschwerdeführenden, nicht ausschliesslich zur Dachform geäussert, sondern auch festgehalten, die Gebäude in der näheren Umgebung seien individuell und heterogen gestaltet. Inwiefern dies offensichtlich unrichtig sein sollte, ist nicht zu erkennen. Selbst die Beschwerdeführenden behaupten nicht, diese Feststellung sei offensichtlich unrichtig. Schliesslich durfte die Vorinstanz auch berücksichtigen, dass die Neubaute das zulässige Nutzungsmass nicht ausschöpft. Insgesamt erscheint es auch unter Ästhetik- bzw. Einordnungs-Gesichtspunkten nicht willkürlich, das geplante Bauvorhaben als zulässig zu erachten.
6.
6.1. In einer letzten Rüge bemängeln die Beschwerdeführenden die Bestimmung der sog. "Sichtzone" durch das Kantonsgericht. Gestützt auf einschlägige VSS-Normen und ein Merkblatt einer kantonalen Fachstelle machen sie geltend, angesichts der Neigung der Strasse von 4% müsste die Sichtzone 45 m und nicht, wie vorgesehen, bloss 25 m betragen. Die Vorinstanz begründe ihre abweichende Auffassung nicht.
6.2. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführenden hat die Vorinstanz durchaus begründet, weshalb sie eine Sichtweite von 25 m für genügend erachtet. Sie hat zunächst festgehalten, die Gemeinde bestreite, dass das Gefälle 4% betrage, ist aber auf diesen Punkt nicht weiter eingegangen. Sie hat sodann auf die geplante Tempo 30-Zone und die in diesem Zusammenhang vorgesehenen "Vertikalversätze" vor den nächsten Strassenkreuzungen verwiesen. Schliesslich hat sie ausgeführt, die Ausfahrt befinde sich in einer Kurve und es sei mittels Auflage sichergestellt, dass die für die Ausfahrt erforderliche Sichtzone frei bleibe.
Die Gemeinde bestreitet auch im bundesgerichtlichen Verfahren das Vorliegen eines Gefälles von 4%. Die Beschwerdeführenden machen in diesem Zusammenhang keine unvollständige Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz geltend. Dies zu Recht: Die VSS-Normen sind, soweit das Gesetz nicht ausdrücklich auf diese verweist, nicht direkt anwendbar, sondern bloss im Sinne einer Orientierungshilfe zu berücksichtigen. Dasselbe gilt für Empfehlungen kantonaler Fachstellen. Sie sind namentlich nicht schematisch und starr, sondern verhältnismässig und unter Berücksichtigung der örtlichen Verhältnisse anzuwenden, wobei den zuständigen Behörden ein Spielraum zusteht (vgl. [für die VSS-Normen] Urteile 1C_476/2018 vom 3. Juli 2019 E. 4.2.4; 1C_219/2018 vom 9. November 2018 E. 8.2; 1C_433/2017 vom 17. April 2018 E. 4.5.3 mit Hinweisen). Ein Abweichen von solchen Empfehlungen würde deshalb für sich allein noch keine Willkür begründen. Im Übrigen machen die Beschwerdeführenden im Wesentlichen bloss geltend, die Tempo 30-Zone sei noch nicht realisiert und rechtlich nicht sichergestellt. Diese Ausführungen genügen nicht, um das angefochtene Urteil in diesem Punkt willkürlich erscheinen zu lassen. Die Beschwerdeführenden behaupten namentlich nicht, der Schaffung der betreffenden Tempo 30-Zone stünden wesentliche Hindernisse im Wege und deren Einführung sei zweifelhaft. Es ist daher aus verfassungsrechtlicher Perspektive nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz die geplante Geschwindigkeitsbeschränkung bei ihrer Beurteilung berücksichtigt hat, zumal auch die Erstellung der Neubaute eine gewisse Zeit in Anspruch nehmen wird. Die Rüge ist unbegründet.
7.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang tragen die Beschwerdeführenden die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sie haben der Beschwerdegegnerschaft eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- für das bundesgerichtliche Verfahren werden den Beschwerdeführenden auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführenden haben der Beschwerdegegnerschaft für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von gesamthaft Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Gemeinde Reiden und dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Juli 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Die Gerichtsschreiberin: Hänni