Sachverhalt:
A.
Die A._ GmbH (nachfolgend: die Steuerpflichtige) hatte, wie aus dem Handelsregistereintrag hervorgeht, bis zum 31. Dezember 2015 statutarischen Sitz in B._/AI, seither in C._/SG. Einziger Gesellschafter und Geschäftsführer der Steuerpflichtigen ist D._ (dazu Urteil 2C_461/2020). Für die Steuerperioden 2011 und 2012 war die Steuerpflichtige nach pflichtgemässem Ermessen veranlagt worden, da sie trotz Mahnung keine Steuererklärungen eingereicht hatte. Die Veranlagungsverfügungen zu den beiden Steuerperioden erwuchsen in Rechtskraft.
B.
Mit Schreiben vom 10. Januar 2019 teilte die Steuerverwaltung des Kantons Appenzell Innerrhoden (KSTV/AI; nachfolgend: die Veranlagungsbehörde) der Steuerpflichtigen mit, sie habe aufgrund von Meldungen seitens des Kantons St. Gallen erfahren, dass die Steuerpflichtige in den Steuerperioden 2011 und 2012 im Kanton St. Gallen Liegenschaften verkauft habe. Dabei seien Gewinne entstanden, die ihr, der Veranlagungsbehörde, bei Erlass der beiden Veranlagungsverfügungen noch nicht bekannt gewesen seien und nun hinsichtlich der direkten Bundessteuer nachbesteuert werden müssten. Daraus ergäben sich für die beiden Steuerperioden Nachsteuern von insgesamt Fr. 339'235.-- und eine Busse von ebenso Fr. 339'235.-- (vollendete Steuerhinterziehung; Koeffizient 100 Prozent). Der Steuerpflichtigen werde Gelegenheit gegeben, sich hierzu zu äussern. Auf Ersuchen der Steuerpflichtigen kam es am 7. Februar 2019 zu einer Besprechung. Die Veranlagungsbehörde gewährte dabei Akteneinsicht und lud die Steuerpflichtige ein, bis spätestens Mitte März 2019 Unterlagen nachzureichen, aus welchen die Unrichtigkeit der Feststellungen hervorgehen könnte. Die Steuerpflichtige reagierte nicht mehr, obwohl sie dies in Aussicht gestellt hatte, worauf die Veranlagungsbehörde am 10. April 2019 die Nachsteuer- und Steuerstrafverfügungen im angekündigten Sinne erliess.
C.
Die Steuerpflichtige erhob Einsprache. Darin rügte sie, die Meldungen seitens des Kantons St. Gallen, auf welcher die streitbetroffenen Verfügungen beruhten, seien fehlerhaft. Die Veranlagungsbehörde gab der Steuerpflichtigen bekannt, dass die Einsprache keinerlei Begründung oder Beweismittel enthalte. Entsprechend sei darauf nicht einzutreten, falls die Steuerpflichtige nicht innerhalb der angesetzten Nachfrist vollständig ausgefüllte und unterzeichnete Steuererklärungen nachreiche. Mit Einspracheentscheid vom 5. Juni 2019 trat die Veranlagungsbehörde androhungsgemäss auf die Einsprache nicht ein, was sie damit begründete, dass die Steuerpflichtige sich nicht habe vernehmen lassen.
D.
Dagegen gelangte die Steuerpflichtige an das Kantonsgericht des Kantons Appenzell Innerrhoden, das die Beschwerde mit Entscheid V 11-2019 vom 3. März 2020 abwies. Das Kantonsgericht erwog, die Steuerpflichtige rüge im Wesentlichen nur, dass die Meldung des Kantons St. Gallen auf einem inhaltlichen Fehler fusse. Wie die Veranlagungsbehörde einwende, habe die Steuerpflichtige freilich weder ihre Buchhaltung noch die vollständigen Steuererklärungen vorgelegt, obwohl sie hierzu mehrfach eingeladen worden sei. Das Kantonsgericht erkannte, das Vorlegen der nötigen Beweismittel bilde eine Gültigkeitsvoraussetzung, wenn eine nach pflichtgemässem Ermessen vorgenommene Veranlagungsverfügung angefochten werde. Die "Beweisbeschaffungspflicht" für die im Rechtsmittelverfahren wesentlichen Sachumstände obliege hier der Steuerpflichtigen. Diese habe es indes damit bewenden lassen, die Meldungen des Kantons St. Gallen als unzutreffend zu bezeichnen, ohne auch nur den Versuch anzutreten, dies in substantiierter Weise nachzuweisen.
E.
Mit Eingabe vom 18. Mai 2020 erhebt die Steuerpflichtige beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt sinngemäss, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und auf die Erhebung von Nach- und Strafsteuern sei zu verzichten.
F.
Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (Art. 32 Abs. 1 BGG [SR 173.110]) hat von Instruktionsmassnahmen, insbesondere von einem Schriftenwechsel gemäss Art. 102 Abs. 1 BGG, abgesehen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten liegen vor (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG in Verbindung mit Art. 146 DBG [SR 642.11]). Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
1.2. Die Veranlagungsbehörde ist auf die Einsprache der Steuerpflichtigen nicht eingetreten, weil sie der Auffassung war, die gemäss Art. 132 Abs. 3 DBG erforderlichen Voraussetzungen lägen nicht vor. Die Vorinstanz teilt diese Sichtweise. Streitgegenstand kann im bundesgerichtlichen Verfahren daher nur die Frage sein, ob die Vorinstanz bundesrechtskonform angenommen habe, das Nichteintreten der Unterinstanz sei nicht zu beanstanden. Der Streitgegenstand kann im Laufe des Rechtsmittelverfahrens zwar eingeschränkt (minus), nicht aber ausgeweitet (plus) oder geändert (aliud) werden (Art. 99 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.1 S. 22). Soweit die Steuerpflichtige beantragt, auf die Erhebung von Nach- und Strafsteuern sei zu verzichten, ist auf ihre Beschwerde nicht einzutreten.
1.3. Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht von Amtes wegen (Art. 106 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 4.2 S. 255) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (Art. 95 lit. a BGG; <ref-ruling> E. 2 S. 241).
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1.2 S. 217).
2.
2.1. Die Veranlagungsbehörde war auf die Einsprache nicht eingetreten, weil die Einsprache keinerlei Begründung oder Beweismittel enthalte und die Steuerpflichtige auch in der angesetzten Nachfrist nichts zur Substantiierung beigetragen habe. Die Vorinstanz erachtet dies als bundesrechtswidrig und beruft sich dabei auf die Regeln zur Anfechtung einer nach pflichtgemässem Ermessen erlassenen Veranlagungsverfügung. Sie stellt für das Bundesgericht verbindlich fest (Art. 105 Abs. 1 BGG), dass die Steuerpflichtige zu den streitbetroffenen Steuerperioden 2011 und 2012 keine Steuererklärungen eingereicht habe (Sachverhalt, lit. A).
2.2.
2.2.1. Gemäss Art. 132 Abs. 3 Satz 1 DBG kann die steuerpflichtige natürliche oder juristische Person eine Veranlagungsverfügung, die vollständig (Ermessensveranlagung i.e.S.) oder teilweise (Ermessenszuschlag) aufgrund pflichtgemässen Ermessens ergangen ist, einzig mit der Begründung anfechten, die Veranlagung sei offensichtlich unrichtig (Satz 1). Prozessual bedeutet dies, dass es zur Umkehr der Beweislast kommt (so ausdrücklich Art. 183 Abs. 1bis DBG). Der Unrichtigkeitsnachweis ist umfassend anzutreten. Die steuerpflichtige Person kann hierzu entweder weitere Beweismittel nachreichen, wodurch die Untersuchungspflicht der kantonalen Behörden wiederauflebt, oder aber aufzeigen, dass die angefochtene Veranlagungsverfügung offensichtlich übersetzt ist. Dies alles trifft in gleicher Weise auf das kantonale Beschwerdeverfahren zu (unter vielen: Urteil 2C_216/2019 vom 15. August 2019 E. 2.2.2).
2.2.2. Auch im Fall einer herkömmlichen Aufrechnung, die als solche durch kein Fehlverhalten der steuerpflichtigen Person veranlasst ist und nicht unter den Sondertatbestand von Art. 130 Abs. 2 DBG fällt, kann die Veranlagungsbehörde einen Ermessenszuschlag vornehmen. Dies ergibt sich ohne Weiteres aus der behördlichen Untersuchungspflicht (Art. 130 Abs. 1 DBG) und bedarf im Gesetz keiner weiteren Erwähnung. Zu verlangen ist, dass die Veranlagungsbehörde nach erfolgter Beweiswürdigung und aufgrund objektiver Gesichtspunkte vom Vorliegen eines rechtserheblichen Sachumstandes überzeugt ist ("Regelbeweismass"; Urteil 2C_480/2019 vom 12. Februar 2020 E. 2.3.1). Die erforderliche Überzeugung kann auf Indizien beruhen und bedingt keinen direkten Beweis. Der steuerpflichtigen Person obliegt diesfalls kein Unrichtigkeitsnachweis, wie er gemäss Art. 132 Abs. 3 Satz 1 DBG herrscht und dort zur Umkehr der Beweislast führt. Will sie die Aufrechnung anfechten, kann sie den Gegenbeweis antreten, ohne grobe methodische oder rechnerische Fehler der Ermessensbetätigung nachweisen zu müssen, was regelmässig auf den Nachweis der Willkür hinausläuft (Urteil 2C_1067/2017 vom 11. November 2019 E. 3.1). Bestand und Höhe der Aufrechnung hat sie aber detailliert zu bestreiten (Urteil 2C_736/2019 vom 15. Februar 2019 E. 2.2.3).
2.2.3. Die kantonalen Instanzen sind davon ausgegangen, dass die im Nachsteuerverfahren vorzunehmende Aufrechnung nach den Regeln von Art. 130 Abs. 2 bzw. Art. 132 Abs. 3 DBG zu behandeln sei, nachdem die ursprünglichen Veranlagungsverfügungen aufgrund pflichtgemässen Ermessens erlassen worden waren. Die Vorinstanz hat hierzu für das Bundesgericht verbindlich festgestellt, dass die Steuerpflichtige die Steuererklärungen zu den Steuerperioden 2011 und 2012 - trotz Mahnung - nicht eingereicht hatte (Sachverhalt, lit. A). Ob dies das Nachsteuerverfahren dahingehend präjudiziert, dass auch weiterhin die Umkehr der Beweislast herrscht, wenn keine eigentliche Schätzung, sondern eine reine Aufrechnung (hier aufgrund einer Meldung durch eine ausserkantonale Veranlagungsbehörde) vorzunehmen ist, kann hier offenbleiben. Die Beschwerde ist, wie zu zeigen bleibt, ohnehin abzuweisen.
2.3.
2.3.1. Die Steuerpflichtige wiederholt in ihrer Beschwerde hauptsächlich den - mit Ausnahme der Aufrechnung - unbestrittenen Sachverhalt. Ihre Rügen beschränken sich im Wesentlichen darauf, dass der mit dem Erstellen der Steuererklärungen 2011 und 2012 beauftragte Buchhalter "mit seiner Arbeit masslos überfordert gewesen" sei und es "nie fertiggebracht [habe], eine auch nur annähernd korrekte Jahresrechnung abzuschliessen". Dass die Steuererklärungen der A._ GmbH nicht eingereicht worden seien, sei dem einzigen Gesellschafter und Geschäftsführer erst viel später aufgefallen. Das Geld für die Aufarbeitung der Buchhaltung durch einen externen Treuhänder sei nicht vorhanden; die Gesellschaft sei "notorisch knapp bei Kasse". Die Einsprachefrist im Kanton St. Gallen sei tatsächlich verpasst worden. Der Schluss auf eine Steuerhinterziehung beruhe aber auf einer "sehr fadenscheinigen Begründung". Die Behörden hätten "harte Fakten für eine Steuerhinterziehung" nie vorgelegt und sich vielmehr auf das "Hörensagen" und "Pi mal Handgelenk"-Einschätzungen verlassen. Der Blick in die - im bundesgerichtlichen Verfahren zu den Akten gegebenen - Abschlüsse 2011 und 2012 zeige, dass "unser Buchhalter damit völlig überfordert war". Im Übrigen wäre es gestützt auf Art. 56 ZPO ("gerichtliche Fragepflicht"), meint die Steuerpflichtige, ohnehin Sache der Behörden gewesen, den Sachverhalt abzuklären.
2.3.2. Der Streitgegenstand im vorinstanzlichen Verfahren war auf die Frage beschränkt, ob die Veranlagungsbehörde bundesrechtskonform auf die Einsprache nicht eingetreten sei (vorne E. 1.2). Ob und gegebenenfalls inwiefern es der Steuerpflichtigen möglich oder unmöglich war, die Jahresabschlüsse und Steuererklärungen zu den Steuerperioden 2011 und 2012 vorzulegen, ist hierfür ohne Belang. Ein etwaiges Fehlverhalten einer ihrer Hilfspersonen hat die Steuerpflichtige zu vertreten. Die beauftragende Person trifft eine Sorgfaltspflicht betreffend das Auswählen, die Instruktion und die Beaufsichtigung ihrer Hilfsperson (sog. cura in eligendo, instruendo und custodiendo; <ref-ruling> E. 4.5.1 S. 186; <ref-ruling> E. 2.3 S. 201).
2.3.3. So oder anders bleibt es nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (Art. 105 Abs. 1 BGG; vorne E. 1.4) dabei, dass die Steuerpflichtige weder eine plausible Begründung noch Beweismittel vorgelegt hat, aus welchen die inhaltliche Unrichtigkeit der Aufrechnung hervorgehen könnte. Auch wenn lediglich eine Aufrechnung (ausserhalb einer Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen) vorläge, hätte die Steuerpflichtige den Bestand und die Höhe der Aufrechnung detailliert zu bestreiten gehabt (vorne E. 2.2). Dies hat sie unterlassen.
2.3.4. Der Einwand, es habe im Veranlagungsverfahren eine behördliche Untersuchungspflicht geherrscht, welcher die Veranlagungsbehörde nicht nachgekommen sei, führt zu keinem anderen Schluss. Auch im Nachsteuerverfahren herrscht eine Mitwirkungspflicht der steuerpflichtigen Person (Art. 126 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 153 Abs. 3 DBG; Urteil 2C_1073/2018 vom 20. Dezember 2019 E. 16.3; 2C_509/2019 vom 3. Oktober 2019 E. 2.1). Die Steuerpflichtige macht in diesem Zusammenhang geltend, die Veranlagungsbehörde hätte richtigerweise eine Bücheruntersuchung vornehmen müssen. Ihr ist entgegenzuhalten, dass die Bücher - wie sie selbst darlegt - keine verlässliche Grundlage bildeten und ein Ermessenszuschlag unvermeidlich war (Art. 130 Abs. 2 DBG; Urteil 2C_261/2019 vom 15. August 2019 E. 2.2.1).
2.3.5. Vor allem aber übersieht die Steuerpflichtige, dass auch im Einspracheverfahren eine Mitwirkungspflicht der steuerpflichtigen Person besteht. Falls keine Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen vorgenommen worden ist, herrscht zwar keine eigentliche Begründungspflicht (Art. 132 Abs. 3 Satz 2 DBG e contrario). Wenn die Einsprachebehörde nach Sichtung der Einsprache im Unklaren bleibt, welche Mängel gerügt werden, kommt sie nicht umhin, die Stossrichtung bei der steuerpflichtigen Person in Erfahrung zu bringen. Im vorliegenden Fall hat die Steuerpflichtige lediglich geltend gemacht, die Meldung des Kantons St. Gallen fusse auf einem inhaltlichen Fehler, ohne ihren Einwand in irgendeiner Weise zu substantiieren (Sachverhalt, lit. D). Zur Meldung hat die Vorinstanz festgestellt, dass es um den Verkauf von Liegenschaften gehe (Sachverhalt, lit. B). Dass im Zusammenhang mit Grundstücksgeschäften zahlreiche Sachverhaltselemente eine Rolle spielen und viele potentielle Fehlerquellen bestehen, ist allgemein bekannt. Umso mehr wäre die Einsprachebehörde auf die Mitwirkung der Steuerpflichtigen angewiesen gewesen. Mit Blick auf die gänzliche Untätigkeit der Steuerpflichtigen ist die Vorinstanz auf die Einsprache nicht eingetreten. Wäre sie eingetreten, hätte sie zur Abweisung gelangen müssen.
2.4. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet. Sie ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der Steuerpflichtigen aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Dem Kanton Appenzell Innerrhoden, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens v on Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Appenzell Innerrhoden, Abteilung Verwaltungsgericht, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juli 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher