Sachverhalt:
A.
Das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt sprach X._ am 9. August 2017 vom Vorwurf der versuchten vorsätzlichen Tötung frei. Es verurteilte ihn wegen Gefährdung des Lebens (<ref-law>) sowie mehrfacher Übertretung von <ref-law> zu einer bedingten Freiheitsstrafe von 18 Monaten (mit Anrechnung der Untersuchungs- und Sicherheitshaft) und zu einer Busse von Fr. 300.--. Es sah von einer Landesverweisung ab.
X._ und die Staatsanwaltschaft erhoben Berufung.
B.
Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt (Dreiergericht) stellte am 17. Mai 2018 die Rechtskraft des Freispruchs und der Schuldsprüche sowie der Busse fest und verurteilte X._ zu einer bedingten Freiheitsstrafe von 24 Monaten (mit Anrechnung der Untersuchungs- und Sicherheitshaft seit dem 18. Februar 2017 bis 9. August 2017).
Das Appellationsgericht verwies ihn in Anwendung von <ref-law> für 5 Jahre des Landes und ordnete an, die Landesverweisung nicht im Schengener Informationssystem (SIS) einzutragen.
C.
X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, die Landesverweisung aufzuheben und von ihr abzusehen sowie ihm die unentgeltliche Rechtspflege (und Verbeiständung) zu gewähren.

Erwägungen:
1.
Soweit der Beschwerdeführer eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung geltend macht, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Weder genügen die Vorbringen den qualifizierten Begründungsanforderungen im Sinne von Art. 42 Abs. 2 i.V.m. Art. 97 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 2 BGG noch ist eine willkürliche Beweiswürdigung ersichtlich. So behauptet er, es gebe keine Anhaltspunkte in den Akten, dass er in emotionalen Situationen unter Stress gewalttätig sei. Damit widerspricht er dem rechtskräftigen Schuldspruch. Die rechtskräftige Entscheidung wird für Wahrheit genommen (res iudicata pro veritate accipitur; Urteil 6B_291/2018 vom 17. Oktober 2018 E. 4.1). Es ist auch unbehelflich zu erklären, das Opfer habe "ihn ebenfalls geschlagen und massiv provoziert" (Beschwerde S. 6). Darauf ist nicht einzutreten.
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer erklärt, das Freizügigkeitsabkommen (FZA; SR 0.142.112.681) geniesse nach der bundesgerichtlichen Praxis (er verweist auf <ref-ruling> E. 3.2 S. 39) stets Vorrang vor dem Landesrecht. Weiter habe das Bundesgericht in <ref-ruling> entschieden, dass das FZA ein Einreiserecht statuiere, welches zum Kurzaufenthalt von 3 Monaten berechtige. Dieser Entscheid sei für ihn insofern von Bedeutung, als er aktuell in Italien lebe und über kein umfassendes Aufenthaltsrecht in der Schweiz verfüge. Aus seiner Sicht habe das Bundesgericht verbindlich festgehalten, dass das FZA unabhängig von einem umfassenden Aufenthaltsrecht den EU-Bürgern ein Einreiserecht und einen Kurzaufenthalt von bis zu 3 Monaten einräume. Bestehe dieser Einreisetatbestand, auf welchen er sich berufen könne, seien Einschränkungen nur möglich, wenn die Voraussetzungen von Art. 5 Abs. 1 Anhang I FZA erfüllt seien. Die automatische Landesverweisung gestützt auf <ref-law> sei daher nicht möglich. Indem die Vorinstanz keine Einzelfallprüfung vornehme, verletze sie das FZA. Er könnte während 5 Jahren nicht mehr in die Schweiz einreisen. Das schränke seine Freizügigkeitsrechte, nämlich seine Einreise- und Kurzaufenthaltsrechte, ein.
2.2. Die Vorinstanz hat entgegen der Rüge eine vertiefte Einzellfallprüfung vorgenommen. Sie geht davon aus, dass die Gefährdung des Lebens eine Katalogstraftat (<ref-law>) darstellt. Da es sich beim Beschwerdeführer um einen Bürger Italiens handelt, prüft sie die Anwendbarkeit des FZA.
2.2.1. Die Vorinstanz stützt sich auf das in der Literatur entwickelte Prüfschema, nach welchem bereits vor der Prüfung, ob ein Härtefall nach <ref-law> vorliegt, eine sogenannte "prima facie"-Prüfung bezüglich der Frage vorzunehmen ist, ob in casu völkerrechtliche Bestimmungen ein Recht auf Einreise und Aufenthalt und/oder ein Ausweisungsverbot beinhalten; nur falls dies verneint werde, sei Art. 66a Abs. 2 und/oder Abs. 3 StGB zu prüfen (GLESS/PETRIG/TOBLER, Ein fachübergreifendes Prüfprogramm für die obligatorische Landesverweisung nach <ref-law>, in: forumpoenale 2/2018 S. 97 ff., 98).
Die Vorinstanz nimmt an, ein allgemeiner Hinweis auf Einreise-, Aufenthalts- und Verbleiberechte genüge nicht. Das FZA statuiere zwar ein allgemeines Einreiserecht, welches zum Kurzaufenthalt von 3 Monaten berechtige, nicht aber ein umfassendes Aufenthaltsrecht (GLESS/ PETRIG/TOBLER, a.a.O., S. 101). Ein umfassendes Aufenthaltsrecht gewähre das FZA nur in bestimmten Fällen, wobei die Erwerbstätigkeit als ein aufenthaltsbegründender Umstand im Vordergrund stehe. Sie verweist dazu ebenfalls auf GLESS/PETRIG/TOBLER, a.a.O., S. 102.
2.2.2. Die Vorinstanz stellt für die konkrete Beurteilung fest, es sei nicht ersichtlich, dass der Beschwerdeführer über ein geschütztes Aufenthaltsrecht verfügen würde. Er sei weder erwerbstätig noch arbeitssuchend und mache auch nicht geltend, Vermögen zu haben, um in der Schweiz keine Erwerbstätigkeit ausüben zu müssen. Auch aus familiären Gründen sei kein Verbleiberecht gegeben, sei er doch mit dem Opfer seit Jahren nicht mehr liiert. Die Beziehung zu seiner minderjährigen Tochter (sogenannter "umgekehrter Familiennachzug"; <ref-ruling> E. 1.3.2 S. 146; Urteil 2C_429/2012 vom 17. August 2012 E. 2.2.5 [betr. EMRK]) vermöge ebenfalls nicht per se einen Anspruch auf Verbleib in der Schweiz zu begründen. Vielmehr müsste er in wirtschaftlicher oder affektiver Sicht eine besonders enge Beziehung zu seinem Kind aufweisen (Urteile 2C_640/2014 vom 27. März 2015 E. 3.2 und 2C_718/2013 vom 27. Februar 2014 E. 2.3.2 [betr. FZA/Sozialhilfe]). Dies sei nicht der Fall. Da er nie ein originäres Verbleiberecht erworben habe, richte sich die Frage der Zulässigkeit der Fernhaltemassnahme nach nationalem Recht.
2.2.3. Im Folgenden prüft die Vorinstanz die Frage des Härtefalls gemäss <ref-law>. Sie kommt zum Ergebnis, es bestehe ein erhebliches öffentliches Interesse an der Landesverweisung. Er habe seine Ex-Partnerin in massiver Weise gewürgt und damit in Lebensgefahr gebracht. In emotionalen Situationen stehe er unter Stress, sodass zu fürchten sei, dass es zu weiteren Zusammenstössen mit dem Opfer oder Dritten kommen könne. Er sei zudem weder beruflich noch gesellschaftlich auch nur ansatzweise in der Schweiz integriert und im Übrigen auch der deutschen Sprache nicht mächtig. Für seinen Verbleib in der Schweiz könnte einzig die Beziehung zu seiner Tochter sprechen. Für dieses Verbleiberecht gemäss Art. 8 EMRK wäre allerdings wiederum eine besonders affektive oder wirtschaftlich enge Beziehung zu seinem Kind Voraussetzung (Urteil 2C_799/2010 vom 20. Februar 2011 E. 3.3.1 [betr. EMRK]). Eine solche sei jedoch klar nicht oder jedenfalls im heutigen Zeitpunkt nicht mehr gegeben. Die instruktionsrichterliche Abklärung habe ergeben, dass er sich seit Erlass des erstinstanzlichen Urteils vor über einem Jahr in Italien aufhalte und kaum mehr Kontakt zu seiner seit Dezember 2017 fremdplatzierten Tochter habe. Dem Bericht der Beiständin sei zu entnehmen, dass er seine Tochter noch nie im Heim besucht habe; es seien auch keine telefonischen Kontakte bekannt. Er habe kurz nach der Geburt der Tochter im Jahre 2012 die Schweiz verlassen und bis zu seiner Rückkehr im Jahre 2016 offenbar den Kontakt vor allem via Skype und Telefon aufrechterhalten. Ein solcher Kontakt stehe der Landesverweisung nicht entgegen. Dasselbe gelte für gemeinsame Ferien im Ausland oder Treffen nahe der Schweizer Grenze. Die privaten Interessen am Verbleib vermöchten die öffentlichen an der Ausweisung nicht zu überwiegen. Es liege kein Härtefall vor.
2.3. Die Vorinstanz verneint einen "schweren Härtefall" mit ausführlicher Begründung ohne Verletzung von <ref-law>. Die Härtefallklausel ist restriktiv ("in modo restrittivo") anzuwenden. Ein Härtefall lässt sich erst bei einem Eingriff von einer gewissen Tragweite ("di una certa porta") in den Anspruch des Ausländers auf das in <ref-law> (bzw. Art. 8 EMRK) gewährleistete Privat- und Familienleben annehmen (Urteil 6B_371/2018 vom 21. August 2018 E. 2.5).
2.3.1. Die EMRK verschafft keinen Anspruch auf Einreise und Aufenthalt oder auf einen besonderen Aufenthaltstitel. Sie hindert die Konventionsstaaten nicht daran, die Anwesenheit auf ihrem Staatsgebiet zu regeln und den Aufenthalt ausländischer Personen unter Beachtung überwiegender Interessen des Familien- und Privatlebens gegebenenfalls auch wieder zu beenden. Das entsprechende, in Art. 8 EMRK bzw. <ref-law> geschützte Recht ist berührt, wenn eine staatliche Entfernungs- oder Fernhaltemassnahme eine nahe, echte und tatsächlich gelebte familiäre Beziehung einer in der Schweiz gefestigt anwesenheitsberechtigten Person beeinträchtigt, ohne dass es dieser ohne weiteres möglich bzw. zumutbar wäre, ihr Familienleben andernorts zu pflegen (<ref-ruling> E. 6.1 S. 12). Der Anspruch gilt im Übrigen nicht absolut: Liegt eine aufenthaltsbeendende oder -verweigernde Massnahme im Schutz- und Anwendungsbereich von Art. 8 EMRK, erweist sich diese als zulässig, falls sie gesetzlich vorgesehen ist, einem legitimen Zweck im Sinne von Art. 8 Ziff. 2 EMRK entspricht und zu dessen Realisierung in einer demokratischen Gesellschaft "notwendig" erscheint (<ref-ruling> E. 6.1 S. 46; Urteil 6B_770/2018 vom 24. September 2018 E. 2.1). Der Schutz des Familienlebens betrifft in erster Linie die Kernfamilie, d.h. die Gemeinschaft der Eltern mit ihren minderjährigen Kindern (<ref-ruling> E. 6.1 S. 12). Der umgekehrte Familiennachzug setzt eine enge affektive und wirtschaftliche Beziehung und die Unmöglichkeit voraus, diese grenzüberschreitend aufrecht erhalten zu können; zudem ist grundsätzlich ein tadelloses Verhalten des um den Nachzug ersuchenden Elternteils erforderlich (Urteil 2C_441/2018 vom 17. September 2018 E. 5.3 mit Hinweisen). Einen familienrechtlichen Aufenthaltstitel vermag der Beschwerdeführer offenkundig nicht geltend zu machen.
2.3.2. Unabhängig vom Vorliegen einer familiären Beziehung kann eine ausländerrechtliche Fernhaltemassnahme das Recht auf Privatleben im Sinne von Art. 8 EMRK verletzen, namentlich bei Ausländern der zweiten Generation, im Übrigen aber nur unter besonderen Umständen: Selbst eine lange Anwesenheit und die damit verbundene normale Integration genügen hierzu nicht; erforderlich sind besonders intensive, über eine normale Integration hinausgehende private Beziehungen beruflicher oder gesellschaftlicher Natur (<ref-ruling> E. 6.1 S. 13; Urteil 2C_441/2018 vom 17. September 2018 E. 1.3.1). Auch unter diesem Gesichtspunkt ist kein Aufenthaltstitel ersichtlich.
2.4. Das Freizügigkeitsabkommen (Bilaterale Abkommen mit der EU) wurde in der Volksabstimmung vom 21. Mai 2000 mit 67,2% der Ja-Stimmen (gegen 32,8% Nein-Stimmen) angenommen (Bundesbeschluss vom 8. Oktober 1999 über die Genehmigung der sektoriellen Abkommen [...]; BBl 2000 3773).
Das FZA besteht aus einem 25 Artikel umfassenden Hauptteil und drei ausführlichen Anhängen, welche sowohl die Freizügigkeit zugunsten gewisser Personengruppen gewähren (Art. 1-7 FZA und Anhang I FZA) als auch Systeme der sozialen Sicherheit koordinieren (Art. 8 FZA und Anhang II FZA) sowie die gegenseitige Anerkennung von Diplomen, Zeugnissen und sonstigen Befähigungsnachweisen erleichtern (Art. 9 FZA und Anhang III FZA).
2.4.1. Die Zielsetzung wie die Bestimmungen in den umfangreichen Anhängen des FZA regeln insbesondere das Recht auf Freizügigkeit der Arbeitnehmer und Arbeitnehmerinnen (Urteil 2C_1005/2017 vom 20. August 2018 E. 2.3; GREGOR T. CHATTON, Die Arbeitnehmereigenschaft gemäss Freizügigkeitsabkommen - eine Bestandesaufnahme, in: Achermann/Epiney/Gnädinger, Migrationsrecht in der Europäischen Union und im Verhältnis Schweiz - EU, Freiburger Schriften zum Europarecht Nr. 24, 2018, S. 17 ff.). Der Beschwerdeführer kann sich auf keinen solchen Aufenthaltsstatus berufen. Er will jedoch ein Einreiserecht gestützt auf <ref-ruling> in Anspruch nehmen (oben E. 2.1).
Wie sich bereits der Grundbestimmung von Art. 1 lit. a FZA entnehmen lässt, ist ein wesentliches Ziel des FZA zu Gunsten der Staatsangehörigen der Mitgliedstaaten der EU und der Schweiz die Einräumung des Rechts auf Einreise, Aufenthalt, Zugang zu einer unselbständigen Erwerbstätigkeit und Niederlassung als Selbständiger sowie das Recht auf Verbleib im Hoheitsgebiet der Vertragsparteien.
2.4.2. Ob eine Landesverweisung anzuordnen ist, bestimmt sich nach dem Schweizer Recht. Ist nach dem massgebenden Recht eine Landesverweisung anzuordnen, stellt sich gegebenenfalls die weitere Frage, ob sie im Sinne von <ref-law> aufzuschieben ist oder ob ein völkerrechtlicher Vertrag wie das FZA (die Kriterien der EMRK werden regelmässig bereits bei der Härtefallbeurteilung zu prüfen sein) einen Hinderungsgrund für die Landesverweisung bildet (Das methodische Vorgehen wird sich nach der Fallgestaltung richten und ist als solches selbstredend den Gerichten überlassen).
2.4.3. In casu ist bereits der folgende Sachverhalt entscheidend: Der Beschwerdeführer kommt nicht umhin einzuräumen, dass er über kein Aufenthaltsrecht in der Schweiz verfügt. Das Völkerrecht ist nicht auf einen systematischen Schutz gegen eine Landesverweisung nach <ref-law> angelegt; das gilt ebenso für das FZA (GLESS/PETRIG/ TOBLER, a.a.O., S. 103). Da der Beschwerdeführer über kein Aufenthaltsrecht verfügt, ist das FZA in seinem Fall nicht anwendbar (vgl. Urteil 2C_1005/2017 vom 20. August 2018 E. 2.3 e contrario), erübrigt sich eine Prüfung der Voraussetzungen von Art. 5 Anhang I FZA (Urteil 2C_1001/2017 vom 18. Oktober 2018 E. 3.3) und steht das FZA einer Landesverweisung gemäss <ref-law> nicht entgegen. Der Beschwerdeführer wird für 5 Jahre des Landes verwiesen und ist während dieser Dauer mit einer Einreiseverweigerung belegt. Dies hat die Konsequenz, dass er das den Unionsbürgern von der Schweiz völkervertragsrechtlich eingeräumte Einreiserecht, wie es in <ref-ruling> dargelegt wird, naturgemäss während dieser Dauer nicht wahrnehmen kann. Die Beschwerde ist unbegründet.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Es ist zweifelhaft, ob das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht als aussichtslos erscheinen musste (<ref-law>; <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 139 f.; <ref-ruling> E. 9.1 S. 537; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135 f.). Allerdings macht der Beschwerdeführer zutreffend geltend, eine gefestigte Gerichtspraxis zum FZA sei noch nicht vorhanden. Zudem ergingen abweichende kantonale Urteile (vgl. Urteil 6B_499/2018 vom 15. August 2018 E. 3 sowie ceteris paribus Urteil 2C_847/2017 vom 25. Mai 2018 E. 4). Eine Mittellosigkeit lässt sich annehmen, auch wenn der Beschwerdeführer sie bloss behauptet und nicht belegt (<ref-ruling> E. 4 S. 164 f.). Der Anwalt wurde vorinstanzlich als amtlicher Verteidiger entschädigt (<ref-law>). Es rechtfertigt sich, die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Entsprechend sind keine Kosten aufzuerlegen und der Anwalt in analoger Anwendung von <ref-law> zu entschädigen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Advokat Christoph Balmer wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 3'000.-- entschädigt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. November 2018
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Briw