Sachverhalt:
A.
Das Kriminalgericht des Kantons Luzern verurteilte A._ mit Urteil vom 4. April 2017 wegen versuchter schwerer Körperverletzung, einfacher Körperverletzung, Angriffs, Diebstahls, mehrfacher Sachbeschädigung, gewerbsmässigen Betrugs, mehrfacher Urkundenfälschung, Erschleichung einer Falschbeurkundung, grober Verletzung der Verkehrsregeln und weiteren Delikten rechtskräftig zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren und zehn Monaten. Gleichzeitig ordnete das Kriminalgericht gegen den Verurteilten eine stationäre Massnahme für junge Erwachsene (nach <ref-law>) an und schob den Vollzug der Freiheitsstrafe zugunsten der Massnahme auf.
B.
Mit Entscheid vom 17. Januar 2020 hob das Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, die Massnahme auf und wies den Vollzugs- und Bewährungsdienst des Kantons Luzern (nachfolgend: Vollzugsdienst) an, den Verurteilten aus der stationären therapeutischen Massnahme für junge Erwachsene zu entlassen. Eine von der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht mit Urteil vom 20. Februar 2020 ab, soweit es darauf eintrat (Verfahren 6B_95/2020).
C.
Unmittelbar nach Eingang des bundesgerichtlichen Urteils 6B_95/2020 vom 20. Februar 2020 (versendet am 24. Februar 2020) beantragte der Vollzugsdienst beim kantonalen Zwangsmassnahmengericht die Anordnung von Sicherheitshaft gegen den Verurteilten, im Hinblick auf das beim Kriminalgericht einzuleitende Nachverfahren betreffend Anordnung einer stationären therapeutischen Massnahme (nach <ref-law>). Am 27. Februar 2020 ordnete das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Luzern (befristet und für die Dauer des Nachverfahrens) die Sicherheitshaft gegen den Verurteilten an. Am 18. März 2020 beantragte der Vollzugsdienst beim Kriminalgericht die nachträgliche Anordnung einer Massnahme nach <ref-law> (i.V.m. <ref-law>).
D.
Die vom Verurteilten gegen den Haftanordnungsentscheid vom 27. Februar 2020 des Zwangsmassnahmengerichts erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, mit Beschluss vom 31. März 2020 ab, indem es die Fortdauer der Sicherheitshaft (vorläufig bis zum 27. Mai 2020) bewilligte.
E.
Gegen den Beschluss des Kantonsgerichtes vom 31. März 2020 gelangte der Verurteilte mit Beschwerde vom 30. April 2020 an das Bundesgericht. Er beantragt in der Hauptsache die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und seine unverzügliche Haftentlassung.
Das Kantonsgericht, die Oberstaatsanwaltschaft und der Vollzugsdienst beantragen mit Stellungnahmen vom 6. Mai bzw. 8. Mai 2020 je die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdeführer replizierte am 15. Mai (Posteingang: 18. Mai) 2020.

Erwägungen:
1.
Gegenstand des angefochtenen Beschlusses ist ein letztinstanzlicher kantonaler Entscheid über die Anordnung von strafprozessualer Sicherheitshaft (bei vorbestehendem stationärem Massnahmenvollzug nach rechtskräftiger Verurteilung) im massnahmenrechtlichen gerichtlichen Nachverfahren. Hiegegen ist die Beschwerde grundsätzlich zulässig (<ref-law> i.V.m. Art. 222, Art. 226, Art. 229 und Art. 363 f. StPO).
Auf das akzessorische Haftentschädigungsbegehren des Beschwerdeführers ist hingegen - ungeachtet des Ausgangs des Haftbeschwerdeverfahrens in der Sache - nicht einzutreten. Über solche Begehren ist nicht im Haftprüfungsverfahren zu entscheiden, sondern im gesetzlich vorgesehenen separaten Haftentschädigungsverfahren (vgl. Art. 222 und Art. 429-431 StPO; <ref-ruling> E. 2.5.1 S. 250; nicht amtl. publ. E. 1 des zur BGE-Publikation bestimmten Urteils 1B_111/2020 vom 31. März 2020; Urteile 1B_204/2018 vom 15. Mai 2018 E. 4.8; 1B_270/2017 vom 28. Juli 2017 E. 7; 6B_1057/2015 vom 25. Mai 2016 E. 5.3.1; 1B_351/2012 vom 20. September 2012 E. 2.3.2 = Pra 2012 Nr. 134 S. 964).
2.
Das Kantonsgericht bejaht das Vorliegen von Haftgründen. Nach Ansicht der kantonalen Instanzen besteht im vorliegenden Fall eine hinreichende Wahrscheinlichkeit für die nachträgliche Anordnung einer stationären psychotherapeutischen Massnahme (<ref-law>) im hängigen massnahmenrechtlichen Nachverfahren. Ausserdem bestehe eine hohe Rückfallgefahr für weitere Gewaltverbrechen und schwere Vermögensdelikte.
Die Vorinstanz erwägt, der Beschwerdeführer sei wegen diverser Verbrechen und Vergehen rechtskräftig verurteilt worden. Das psychiatrische Ergänzungsgutachten vom 2. Oktober 2019 sei aktuell und - mit Blick auf die im Haftbeschwerdeverfahren zu prüfenden Fragen - "in sich schlüssig und hinreichend aussagekräftig". Das massnahmenrechtliche Hauptgutachten, das im Ergänzungsgutachten diagnostisch bestätigt werde, datiere vom selben Datum. Ob und inwieweit diese Gutachten auch im massnahmenrechtlichen gerichtlichen Nachverfahren ausreichen würden, sei nicht im Haftbeschwerdeverfahren zu entscheiden. Im Ergänzungsgutachten vom 2. Oktober 2019 werde (unter Berücksichtigung der medizinischen Diagnose und diverser Prognoseinstrumente) eine Rückfallprognose gestellt, insbesondere für weitere schwere Gewalt- und Betrugsdelikte (vgl. angefochtener Entscheid, S. 6 f. E. 6.4.2).
In seinen forensisch-psychiatrischen Gutachten vom 1. Dezember 2014 und 10. Februar 2016 habe schon der damalige Experte beim Beschwerdeführereine schwere "dissoziale Persönlichkeitsstörung" diagnostiziert. Die medizinische Sachverständige der aktualisierten Gutachten vom 2. Oktober 2019 gehe ebenfalls von einer "schweren psychischen Störung des Beschwerdeführers" aus, welche sich "hochgradig deliktsrelevant" auswirke. Betreffend allfällige neue Gewaltdelikte des Verurteilten weise die Sachverständige darauf hin, dass dieses Risiko aufgrund seiner "zunehmenden Anspannung und Kränkung" unterdessen "angestiegen" sei. Nach ihren Feststellungen hätten sich bei ihm im zweiten Halbjahr 2019 "einige schwierige und destabilisierende Momente gezeigt". Gemäss den Berichten der zuständigen Vollzugsbehörden sei beim Beschwerdeführer "keine weitere Verbesserung sondern eine Verschlechterung der psychischen Verfassung" eingetreten (angefochtener Entscheid, S. 7 f., E. 6.4.3-6.4.4).
Die Vorinstanz resümiert, die nachträgliche Anordnung einer stationären psychotherapeutischen Massnahme sei derzeit - und aus der zurückhaltenden Sicht des Haftrichters - ausreichend wahrscheinlich. Wie sich aus den Akten ergebe, verfolge die Vollzugsbehörde mit ihren Anträgen im Nachverfahren primär das Anliegen, beim 26 Jahre alten Beschwerdeführer (auch nach Aufhebung der bisherigen Massnahme für junge Erwachsene) "künftig die nötige Heilbehandlung" sicherzustellen. Ob in diesem Zusammenhang auch noch die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt sein könnten, liess das Kantonsgericht offen. Diesbezüglich sei dem hängigen massnahmenrechtlichen Nachverfahren im Haftprüfungsverfahren nicht vorzugreifen (vgl. angefochtener Entscheid, S. 8 E. 6.4.4).
Schliesslich erwägt das Kantonsgericht, es drohe eine erhebliche Gefährdung der öffentlichen Sicherheit durch weitere Gewaltstraftaten und schwere Vermögensdelikte. Das "deutliche bis sehr hohe Basisrisiko für mögliche weitere Gewaltdelikte", das in den Tatzeitpunkten bestanden habe, scheine ohne eine engmaschige, intensive und strukturierte Psychotherapie wieder neu "aufzuleben". Der Massnahmenvollzug im früheren therapeutischen Setting (für Jugendliche und junge Erwachsene) sei im Jahr 2019 "sehr krisenhaft verlaufen". Blosse Ersatzmassnahmen für Sicherheitshaft genügten derzeit, auch aufgrund der Feststellungen der psychiatrischen Gutachterin, nicht, um die erhebliche Gefahr neuer Gewalt- und schwerer Vermögensdelikte ausreichend zu bannen (angefochtener Entscheid, S. 9-11, E. 7-8).
3.
Der Beschwerdeführer bestreitet diese materiellen Ausführungen der Vorinstanz nicht. Er wendet sich ausschliesslich gegen die Annahme einer ausreichenden gesetzlichen Grundlage für die gegen ihn angeordnete Sicherheitshaft. Eine solche ergebe sich weder aus der StPO, noch aus dem kantonalen Vollzugsrecht. Das Kantonsgericht habe "letzten Endes Sicherheitshaft in Analogie zu den Art. 221 ff. und Art. 229 ff. StPO angeordnet", was nicht angehe. Er rügt diesbezüglich eine Verletzung von Art. 5 Ziff. 1 EMRK und <ref-law>. Dabei stützt er sich auf ein vor wenigen Monaten ergangenes - seit dem 15. April 2020 endgültiges - Urteil des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte (Urteil I.L. gegen die Schweiz vom 3. Dezember 2019, Nr. 72939/16).
3.1. Gemäss Art. 5 Ziff. 1 EMRK kann die Freiheit von Personen auf die gesetzlich vorgeschriebene Weise entzogen werden, insbesondere nach Verurteilung durch ein zuständiges Gericht (lit. a) und bei psychisch Kranken (lit. e). Soweit es um die Rechtmässigkeit der Freiheitsentziehung einschliesslich der Frage geht, ob sie "auf die gesetzlich vorgeschriebene Weise" erfolgt ist, verweist die Konvention im Wesentlichen auf das innerstaatliche Recht und verpflichtet zur Einhaltung seiner materiell- und verfahrensrechtlichen Bestimmungen. Darüber hinaus muss jede Freiheitsentziehung mit dem Schutzzweck von Art. 5 Ziff. 1 EMRK vereinbar sein. Dieser liegt im Schutz des Einzelnen vor willkürlichem Freiheitsentzug (Urteil des EGMR [Grosse Kammer] Ilnseher gegen Deutschland vom 4. Dezember 2018, Nr. 10211/12, Ziff. 135 f.).
3.2. Eine ausdrückliche gesetzliche Regelung für die Anordnung und Fortsetzung von Sicherheitshaft in selbstständigen nachträglichen Verfahren gemäss <ref-law> besteht derzeit noch nicht. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts sind die Art. 221 und 229 ff. StPO analog auf diese Verfahren anwendbar (<ref-ruling> E. 5.5 S. 113; <ref-ruling> E. 1.1-1.2 S. 178; <ref-ruling> E. 2.2-2.3 S. 336-338; zur amtlichen Publikation bestimmtes Urteil 1B_111/2020 vom 31. März 2020 E. 2.3 und 2.7; je mit Hinweisen). Ausserdem hat der Bundesrat im Dezember 2017 einen Vorentwurf und im August 2019 einen Entwurf zur Teilrevision der Strafprozessordnung vorgelegt (BBl 2019 6697 ff.). Der dem Parlament unterbreitete Gesetzesentwurf orientiert sich inhaltlich eng an der bisherigen konstanten Rechtsprechung des Bundesgerichtes zur Sicherheitshaft im gerichtlichen Nachverfahren (Urteil 1B_111/2020 E. 2.7-2.8).
3.3. Eine analoge Anwendung haftrechtlicher Bestimmungen ist angesichts der Schwere des in Frage stehenden Eingriffs in die persönliche Freiheit in der Regel ausgeschlossen. Sie kann indessen mit den Anforderungen von Art. 5 Ziff. 1 EMRK vereinbar sein, wenn sie sich auf eine lang andauernde und konstante Rechtsprechung ("jurisprudence ancienne et constante") stützt (Urteile des EGMR Laumont gegen Frankreich vom 8. November 2001, Nr. 43626/98, Recueil CourEDH 2001-XI S. 1, Ziff. 27 und 51; I.L. gegen die Schweiz, Ziff. 48; Porowski gegen Polen vom 21. März 2017, Nr. 34458/03, Ziff. 78 und 125 ff.; Mooren gegen Deutschland vom 9. Juli 2019, Nr. 11364/03, Ziff. 48 und 91). Im Urteil Laumont gegen Frankreicherachtete der EGMR fünf Präzedenzfälle als "konstante Praxis" (a.a.O., Ziff. 27). Entscheidend ist nach der Praxis des EGMR, dass das Recht für die Betroffenen unter den gegebenen Umständen und allenfalls unter Beizug fachkundigen Rats hinreichend klar und sein Gehalt somit voraussehbar ist (Urteil des EGMR Steel u.a. gegen das Vereinigte Königreich vom 23. September 1998, Nr. 24838/94, Recueil CourEDH 1998-VII S. 2735, Ziff. 54).
3.4. In Fällen wie dem vorliegenden ist - unter Berücksichtigung der dargelegten, in der Praxis des EGMR entwickelten Grundsätze - zu prüfen, ob sich die (analoge) Anwendung der gesetzlichen Bestimmungen zur Sicherheitshaft auf eine lang andauernde und konstante Rechtsprechung stützen lässt (zur BGE-Publikation bestimmter Entscheid 1B_111/2020 E. 2.6; Urteile 1B_160/2020 vom vom 28. April 2020 E. 2.5; 1B_24/2020 vom 3. Februar 2020 E. 3).
Wie das Bundesgericht in seinem Leitentscheid 1B_111/2020 dargelegt hat, stützt sich die analoge Anwendung der Bestimmungen der Strafprozessordnung zur Sicherheitshaft im selbstständigen gerichtlichen Nachverfahren unterdessen auf eine lang andauernde und konstante höchstrichterliche Rechtsprechung. Diese wurde auch in der Standardliteratur ausführlich besprochen (zur amtl. Publ. bestimmtes Urteil 1B_111/2020 E. 2.6-2.7 mit Hinweisen). Hinzu kommt, dass das Bundesgericht in diversen Entscheiden eine klare gesetzliche Regelung zur vollzugsrechtlichen Sicherheitshaft aus Gründen der Rechtssicherheit als wünschbar bezeichnet und der Gesetzgeber diese Anregung konsequent aufgenommen hat (VE/StPO vom Dezember 2017 und E/StPO vom August 2019, BBl 2019 6697 ff.). Die Rechtskommission des Nationalrates hat (an ihrer Sitzung vom 21. Februar 2020) beschlossen, die sich an der einschlägigen bundesgerichtlichen Praxis orientierenden Artikel 364a und 364b E/StPO betreffend die Sicherheitshaft im Nachverfahren in eine separate Vorlage zu überführen und zeitlich vorzuziehen, damit die Bestimmungen rascher in Kraft treten können (Urteil 1B_111/2020 E. 2.8).
3.5. Angesichts der langjährigen konstanten Praxis des Bundesgerichtes und des eng darauf aufbauenden Gesetzesentwurfes vom August 2019 ist nicht ersichtlich, dass diese Rechtsquellen für den anwaltlich verbeiständeten Beschwerdeführer am 27. Februar 2020 (gerichtliche Anordnung der Sicherheitshaft) nicht voraussehbar oder nicht hinreichend klar gewesen wären (vgl. zur amtl. Publ. bestimmtes Urteil 1B_111/2020 E. 2.9).
Nach der bundesgerichtlichen Praxis ergeben sich auch aus der Bundesverfassung (und dem übrigen Bundesrecht) in diesem Zusammenhang keine über das bereits Dargelegte hinausgehenden Ansprüche (Urteil 1B_111/2020 E. 2.9). Die Rüge der Verletzung des haftrechtlichen Legalitätsprinzips erweist sich als unbegründet.
Es kann offen bleiben, ob die Sicherheitshaft im vorliegenden Fall auch noch (selbstständig bzw. subsidiär) auf § 25 Abs. 1 des Luzerner Gesetzes über den Justizvollzug (SLR Nr. 305) gestützt werden könnte (vgl. Urteile 1B_160/2020 vom 28. April 2020 E. 2.6; 1B_121/2020 vom 24. März 2020 E. 4-5).
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung (<ref-law>). Zu prüfen ist, ob die Beschwerde zum Vornherein aussichtslos erscheint:
Die Beschwerde wurde am 30. April 2020eingereicht. Der oben erwähnte (zur BGE-Publikation bestimmte) Leitentscheid des Bundesgerichtes 1B_111/2020 wurde am 31. März 2020 gefällt und am 14. April 2020 auf der Website des Bundesgerichtes aufgeschaltet. Gleichentags veröffentlichte das Bundesgericht eine Medienmitteilung zu diesem wichtigen Urteil. Ab 15. April 2020 berichteten zudem noch verschiedene Medien und elektronische Fachzeitschriften darüber.
Angesichts der dargelegten Praxis und des genannten Leitentscheides war die vom anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer am 30. April 2020 erhobene Rüge offensichtlich aussichtslos. Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist folglich abzuweisen (<ref-law>). Auf die Erhebung von Gerichtskosten kann hier jedoch ausnahmsweise verzichtet werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Mai 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Forster