Sachverhalt:
A.
Am 21. August 2017 fand in der Einwohnergemeinde der Stadt Solothurn eine ausserordentliche Gemeindeversammlung mit dem Traktandum "Verabschiedung des räumlichen Leitbildes (Ortsplanungsrevision) " statt. Die Stimmberechtigten beschlossen gestützt auf den Antrag des Gemeinderates insbesondere, dass das räumliche Leitbild vom 6. Juni 2017 zur Kenntnis genommen und verabschiedet werde.
Mit Eingabe vom 31. August 2017 erhob Hans Andreas Bühlmann Abstimmungsbeschwerde und Aufsichtsbeschwerde beim Regierungsrat des Kantons Solothurn.
Mit Beschluss vom 3. Juli 2018 wies der Regierungsrat die Abstimmungsbeschwerde ab, soweit er darauf eintrat, und gab der Aufsichtsbeschwerde keine Folge.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 13. August 2018 stellt Hans Andreas Bühlmann in der Hauptsache den Antrag auf Aufhebung der Beschlüsse des Regierungsrats vom 3. Juli 2018 und der Gemeindeversammlung vom 21. August 2017. Weiter beantragt er, die vorberatenden Behörden seien anzuweisen, der Gemeindeversammlung eine Vorlage zum räumlichen Leitbild vorzulegen, die dem Raumplanungsrecht von Bund und Kanton entspreche und bei der den Stimmberechtigten eindeutig und widerspruchsfrei der rechtliche Stellenwert und die Verbindlichkeit des Beschlusses aufgezeigt werde.
Die Einwohnergemeinde der Stadt Solothurn verzichtet auf eine Stellungnahme zur Beschwerde. Der Regierungsrat beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Der Beschwerdeführer hält an seinem Standpunkt fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> kann die Verletzung politischer Rechte geltend gemacht werden. Zur Beschwerde ist gemäss <ref-law> legitimiert, wer in der betreffenden Angelegenheit stimmberechtigt ist. Dieses Erfordernis erfüllt der Beschwerdeführer. Die Beschwerdefrist von <ref-law> ist eingehalten.
1.2.
1.2.1. Beschwerden betreffend die Verletzung politischer Rechte sind gegen Akte letzter kantonaler Instanzen zulässig (vgl. <ref-law>). Die Kantone sehen gegen behördliche Akte, welche die politischen Rechte verletzen können, ein Rechtsmittel vor (<ref-law>). Diese Pflicht erstreckt sich nicht auf Akte des Parlaments oder der Regierung (<ref-law>).
Vor dem Hintergrund der Rechtsweggarantie von <ref-law> und der Zielsetzungen des Bundesgerichtsgesetzes hat das Bundesgericht entschieden, dass die Kantone als Rechtsmittelinstanz im Sinne von <ref-law> eine gerichtliche Behörde einsetzen müssen. Diese Pflicht besteht sowohl in kantonalen als auch in kommunalen Stimmrechtsangelegenheiten (<ref-ruling> E. 1.2 S. 201; Urteil 1C_185/2007 vom 6. November 2007 E. 1.2, in: ZBl 110/2009 S. 169).
1.2.2. Streitgegenstand im zu beurteilenden Fall bildet die Verabschiedung des räumlichen Leitbildes (Ortsplanungsrevision) der Einwohnergemeinde der Stadt Solothurn durch die Stimmberechtigten anlässlich der ausserordentlichen Gemeindeversammlung vom 21. August 2017.
Diesen kommunalen Beschluss focht der Beschwerdeführer gestützt auf § 199 Abs. 1 des Gemeindegesetzes des Kantons Solothurn vom 16. Februar 1992 (GG/SO; BGS/SO 131.1) beim Regierungsrat an. Nach dieser Bestimmung kann, wer stimmberechtigt ist, oder wer von einem Beschluss besonders berührt wird und ein schutzwürdiges eigenes Interesse hat, beim Regierungsrat Beschwerde erheben gegen die von den Stimmberechtigten an der Gemeindeversammlung oder an der Urne gefassten Beschlüsse. Anfechtungsobjekt im bundesgerichtlichen Verfahren ist der Rechtsmittelentscheid des Regierungsrats, weshalb kein Anwendungsfall von <ref-law> vorliegt. Da somit als Vorinstanz des Bundesgerichts einzig eine gerichtliche Behörde in Betracht kommt, ist der kantonale Instanzenzug nicht erschöpft. Daran ändert nichts, dass im kantonalen Recht die Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Verwaltungsgericht gegen den Beschluss des Regierungsrats nicht vorgesehen ist (vgl. § 49 Abs. 4 des Gesetzes über die Gerichtsorganisation des Kantons Solothurn vom 13. März 1977 [GO/SO; BGS/SO 125.12] i.V.m. § 199 Abs. 1 GG/SO sowie § 29 und §§ 66 ff. des Gesetzes über den Rechtsschutz in Verwaltungssachen des Kantons Solothurn vom 15. November 1970 [Verwaltungsrechtspflegegesetz, VRG/SO; BGS/SO 124.11]), ist doch diese kantonale Verfahrensordnung nach dem Gesagten mit <ref-law> und den Zielsetzungen des Bundesgerichtsgesetzes nicht vereinbar.
Auf die Beschwerde kann daher mangels Letztinstanzlichkeit des angefochtenen Entscheids nicht eingetreten werden (zum Ganzen: Urteil 1C_331/2013 vom 26. September 2013 E. 1.2).
1.3.
1.3.1. Der angefochtene Beschluss enthält die unzutreffende Rechtsmittelbelehrung, wonach Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht erhoben werden könne. Nach der Praxis des Bundesgerichts dürfen den Rechtsuchenden aus einer falschen Rechtsmittelbelehrung grundsätzlich keine Nachteile erwachsen (vgl. <ref-law>, <ref-law>). Wird aufgrund einer unrichtigen Belehrung ein falsches Rechtsmittel ergriffen, kann die Sache daher von Amtes wegen an die zuständige Instanz überwiesen werden. Vertrauensschutz geniesst in diesem Sinne allerdings nur, wer die Unrichtigkeit der Rechtsmittelbelehrung nicht kennt und sie auch bei gebührender Aufmerksamkeit nicht hätte erkennen können. Rechtsuchende geniessen keinen Vertrauensschutz, wenn der Mangel für sie bzw. ihren Rechtsvertreter allein schon durch Konsultierung der massgeblichen Verfahrensbestimmungen ersichtlich ist. Dagegen wird nicht verlangt, dass neben den Gesetzestexten auch noch die einschlägige Rechtsprechung oder Literatur nachgeschlagen wird (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 202 f. mit Hinweisen; zum Ganzen: Urteil 1C_331/2013 vom 26. September 2013 E. 1.3.1).
1.3.2. Im zu beurteilenden Fall kann nicht gesagt werden, dass der nicht anwaltlich vertretene Beschwerdeführer die Fehlerhaftigkeit der Rechtsmittelbelehrung allein durch Konsultierung der kantonalen Verfahrensbestimmungen und des BGG hätte erkennen müssen. Um dies mit Sicherheit feststellen zu können, hätte er die bundesgerichtliche Rechtsprechung kennen müssen. Der Beschwerdeführer geniesst folglich Vertrauensschutz.
2.
Zusammenfassend ergibt sich, dass auf die Beschwerde mangels Letztinstanzlichkeit des angefochtenen Entscheids nicht eingetreten werden kann. In Verwaltungssachen zuständig ist das kantonale Verwaltungsgericht. Da eine andere Zuständigkeit nicht in Betracht kommt, ist die Eingabe direkt dem Verwaltungsgericht zur Behandlung zu überweisen (vgl. <ref-ruling> E. 6.2 S. 102 f.; Urteil 1C_331/2013 vom 26. September 2013 E. 2).
Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Gerichtskosten erhoben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG) und keine Parteientschädigungen ausgerichtet (Art. 68 Abs. 1 und 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Eingabe des Beschwerdeführers vom 13. August 2018 wird dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn zur Behandlung überwiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben und keine Parteientschädigungen ausgerichtet.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Einwohnergemeinde der Stadt Solothurn, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Oktober 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Stohner