Considérant en fait et en droit :
1.
Par arrêt du 12 avril 2021, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par AA._, BA._ et leurs deux enfants, ressortissants macédoniens, à l'encontre d'une décision du Département de l'économie et de l'action sociale de la République et canton de Neuchâtel du 1er décembre 2020 confirmant une décision du Service des migrations de la République et canton de Neuchâtel du 29 septembre 2020, refusant la reconsidération d'une décision de refus d'octroi d'autorisations de séjour.
2.
Par un recours posté le 15 mai 2021, AA._ et BA._ demandent, sous suite de frais et dépens, outre l'assistance judiciaire et l'effet suspensif, d'annuler la "décision rendue par le département de l'économie le conseil d'état le 12 avril 2021". Faute d'avoir produit l'arrêt entrepris avec leur recours, les intéressés ont été invités par la Chancellerie de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral à remédier à cette irrégularité. AA._ et BA._ ont transmis l'arrêt du Tribunal cantonal par courrier du 1er juin 2021.
3.
3.1. A teneur de l'<ref-law>, les délais dont le début dépend d'une communication ou de la survenance d'un événement courent dès le lendemain de celles-ci. L'<ref-law> prévoit pour sa part que si le dernier jour du délai est un samedi, un dimanche ou un jour férié selon le droit fédéral ou cantonal, le délai expire le premier jour ouvrable qui suit. Finalement, l'<ref-law> dispose que le recours contre une décision doit être déposé devant le Tribunal fédéral dans les 30 jours qui suivent la notification de l'expédition complète, ce délai ne pouvant être prolongé (<ref-law>).
3.2. En l'occurrence, l'arrêt entrepris a été envoyé aux recourants par acte judiciaire le 12 avril 2021, tel que cela ressort du suivi des envois n° 98.03.025248.10040940 de La Poste suisse. Ce document permet en outre de constater que l'envoi recommandé a été distribué aux recourants le 14 avril 2021. Le délai de recours a ainsi commencé de courir le 15 avril 2021 (<ref-law>) et est arrivé à échéance 30 jours plus tard (<ref-law>), le vendredi 14 mai 2021. Il convient à ce propos de relever que le vendredi suivant le jeudi de l'ascension (le 13 mai 2021) n'est pas un jour férié dans le canton de Neuchâtel (cf. art. 3 de la loi neuchâteloise du 30 septembre 1991 sur le dimanche et les jours fériés [RSN 941.02]). Par conséquent, en déposant leur recours le 15 mai 2021, tel que cela ressort de la date figurant sur l'enveloppe et de la référence du suivi de l'envoi recommandé (n° 98.00.250008.02435391), les recourants ont agi hors du délai légal et leur recours doit être déclaré irrecevable.
4.
Le recours est ainsi manifestement irrecevable (<ref-law>) et doit être traité selon la procédure simplifiée de l'<ref-law>, sans qu'il y ait lieu d'ordonner un échange d'écritures. Le recours étant d'emblée dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée (<ref-law>). La requête d'effet suspensif est sans objet. Les recourants qui succombent doivent supporter les frais judiciaires, solidairement entre eux (art. 66 al. 1 et 5 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).


Par ces motifs, le Président prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
4.
Le présent arrêt est communiqué au représentant des recourants, au Service des migrations, au Département de l'économie et de l'action sociale et à la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 4 juin 2021
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Tissot-Daguette