Faits :
A.
A._, né en 1984, est assuré au titre de l'assurance obligatoire des soins auprès de Mutuel Assurance Maladie SA (ci-après: Mutuel Assurance), depuis le 1er janvier 2007.
En raison du non-paiement de primes relatives à l'assurance obligatoire des soins et de participations aux coûts depuis le mois de juillet 2011, Mutuel Assurance a engagé plusieurs poursuites contre A._, qui ont abouti à des actes de défaut de biens. Par courrier du 3 septembre 2015, l'Office vaudois de l'assurance-maladie (ci-après: l'OVAM) a indiqué à Mutuel Assurance qu'il était intervenu dans la prise en charge des arriérés de l'assuré à hauteur de 85 %, du 1er octobre 2011 au 31 mars 2014, pour un montant total de 3'752 fr. 86. S'il a accepté le plan de désendettement que l'assuré lui a soumis, ainsi que le rachat des actes de défaut de biens concernant les avances qu'il avait faites à hauteur de 47,40 %, il n'a en revanche pas souhaité renoncer au 50 % de rétrocession du montant que Mutuel Assurance pourrait obtenir. A._ a également soumis à Mutuel Assurance un plan de désendettement selon lequel il lui proposait de rembourser ses dettes à hauteur de 47,40 % de leur valeur (soit un montant de 4'841 fr. 50, sur un total dû de 10'214 fr.; courrier du 13novembre 2015). Par décision du 7 juin 2016, confirmée sur opposition le 5 octobre 2017, Mutuel Assurance a refusé la proposition de l'assuré de racheter, à un montant inférieur à leur valeur, les actes de défaut de biens relatifs aux créances arriérées postérieures au 1er janvier 2012; en bref, elle a considéré qu'une telle possibilité était exclue par la législation en vigueur depuis le 1er janvier 2012, qui exigeait de l'assureur qu'il conservât les actes de défaut de biens et les titres équivalents jusqu'au paiement intégral des créances arriérées.
B.
Statuant le 21 janvier 2019 sur le recours formé par l'assuré, le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, l'a rejeté.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement, dont il demande l'annulation, ainsi que celle de la décision sur opposition du 5 octobre 2017. L'assuré conclut principalement à la constatation que l'interprétation et l'application de l'<ref-law> par Mutuel Assurance sont contraires au droit et constitutives d'abus de droit, et que sa proposition de remboursement du 13 novembre 2015 atteint l'objectif du remboursement intégral des actes de défaut de biens en cause au sens de l'<ref-law>, ainsi qu'à la condamnation de Mutuel Assurance à accepter ladite proposition. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à Mutuel Assurance pour nouvelle décision dans le sens des considérants.

Considérant en droit :
1.
1.1. Formé contre un arrêt final (<ref-law>) pris en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans le domaine de l'assurance-maladie (<ref-law>), le présent recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public au sens des <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée. En conséquence, le recours constitutionnel subsidiaire - formé simultanément par le recourant - est irrecevable (<ref-law> a contrario).
1.2. Des conclusions uniquement constatatoires sont en principe irrecevables, faute d'intérêt digne de protection au recours, lorsque le recourant peut obtenir en sa faveur un jugement condamnatoire ou formateur; en ce sens, le droit d'obtenir un jugement en constatation de droit est subsidiaire (cf. <ref-ruling> consid. 4 p. 122; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 21; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 290; <ref-ruling> consid. 1b p. 24).
En l'occurrence, les conclusions par lesquelles le recourant demande notamment au Tribunal fédéral de "[c]onstater que l'interprétation et l'application de l'<ref-law> par Mutuel Assurance Maladie SA viole l'<ref-law> et est constitutive d'abus de droit", et de "[c]onstater que [s]a proposition [de remboursement du 13 novembre 2015] atteint l'objectif du remboursement intégral des actes de défaut de biens en cause au sens de l'<ref-law>" sont de nature constatatoire. Or les conclusions tendant à la condamnation de Mutuel Assurance à accepter ladite proposition et à l'annulation de l'arrêt attaqué englobent ces conclusions constatatoires; celles-ci sont donc irrecevables au motif déjà qu'elles n'ont qu'un caractère préparatoire (cf. arrêts 9C_931/2012 du 23 mai 2013 consid. 2; 2C_255/2011 du 23 mars 2011 consid. 4.1).
2.
Le recours en matière de droit public peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il statue par ailleurs sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La violation peut consister en un état de faits incomplet, car l'autorité précédente viole le droit matériel en n'établissant pas tous les faits pertinents pour l'application de celui-ci (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62). Le recourant qui entend s'en écarter doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut pas être pris en considération.
3.
3.1. Le litige a trait au bien-fondé du refus, par l'intimée, de la proposition du recourant de racheter, à un montant inférieur à leur valeur, des actes de défaut de biens relatifs aux primes d'assurance-maladie et participations aux coûts arriérées postérieures au 1er janvier 2012.
3.2. L'art. 64a al. 1 à 5 LAMal, dans sa teneur en vigueur depuis le 1er janvier 2012, prévoit que: Lorsque l'assuré n'a pas payé des primes ou des participations aux coûts échues, l'assureur lui envoie une sommation, précédée d'au moins un rappel écrit; il lui impartit un délai de 30 jours et l'informe des conséquences d'un retard de paiement (al. 1). Si, malgré la sommation, l'assuré ne paie pas dans le délai imparti les primes, les participations aux coûts et les intérêts moratoires dus, l'assureur doit engager des poursuites. Le canton peut exiger que l'assureur annonce à l'autorité cantonale compétente les débiteurs qui font l'objet de poursuites (al. 2). L'assureur annonce à l'autorité cantonale compétente les débiteurs concernés et, pour chacun, le montant total des créances relevant de l'assurance obligatoire des soins (primes et participations aux coûts arriérées, intérêts moratoires et frais de poursuite) pour lesquelles un acte de défaut de biens ou un titre équivalent a été délivré durant la période considérée. Il demande à l'organe de contrôle désigné par le canton d'attester l'exactitude des données communiquées et transmet cette attestation au canton (al. 3). Le canton prend en charge 85 % des créances ayant fait l'objet de l'annonce prévue à l'al. 3 (al. 4). L'assureur conserve les actes de défaut de biens et les titres équivalents jusqu'au paiement intégral des créances arriérées. Dès que l'assuré a payé tout ou partie de sa dette à l'assureur, celui-ci rétrocède au canton 50 % du montant versé par l'assuré (al. 5).
4.
Le recourant fait en substance grief à la juridiction cantonale d'avoir violé l'<ref-law> et fait preuve d'arbitraire en admettant que l'intimée était fondée à refuser sa proposition de rachat des actes de défaut de biens à hauteur de 47,40 % de leur valeur. Selon lui, une interprétation correcte de l'<ref-law> implique que la notion de "paiement intégral" des créances arriérées comprend la part de celles-ci prise en charge par le canton à hauteur de 85 % en application de l'<ref-law>. Admettre le contraire conduirait à autoriser l'assureur-maladie à réaliser une plus-value, équivalente à un enrichissement illégitime. Par ailleurs, le recourant soutient que l'identité de la personne à l'origine du remboursement importe peu et que seul le désintéressement complet de l'assureur conditionne une possibilité de rachat. La juridiction de première instance aurait au demeurant omis de se prononcer au sujet de l'admissibilité de la plus-value réalisée par l'intimée au regard de l'<ref-law>, violant ainsi le droit d'être entendu du recourant (art. 29 al. 2 Cst.).
5.
5.1. La loi s'interprète en premier lieu selon sa lettre (interprétation littérale). Si le texte n'est pas absolument clair, si plusieurs interprétations de celui-ci sont possibles, le juge recherchera la véritable portée de la norme au regard notamment de la volonté du législateur telle qu'elle ressort notamment des travaux préparatoires (interprétation historique), du but de la règle, de son esprit, ainsi que des valeurs sur lesquelles elle repose, singulièrement de l'intérêt protégé (interprétation téléologique) ou encore de sa relation avec d'autres dispositions légales (interprétation systématique). Lorsqu'il est appelé à interpréter une loi, le Tribunal fédéral adopte une position pragmatique en suivant ces différentes interprétations, sans les soumettre à un ordre de priorité (<ref-ruling> consid. 5.2.1 et les arrêts cités).
5.2. Il est vrai, comme le fait valoir le recourant, que la lettre de l'<ref-law> n'est pas absolument claire. Le texte de cette disposition ne donne en effet pas de réponse directe à la question de savoir si la notion de "paiement intégral" au sens de l'<ref-law> ("vollständige Bezahlung", "pagamento integrale") englobe ou non la part des créances prises en charge par le canton à hauteur de 85 % en application de l'<ref-law>. La Cour de céans a d'ailleurs déjà eu l'occasion de relever que les termes "a payé intégralement" ("vollständig beglichen") les dettes (notamment primes et participations aux coûts), prévus par l'<ref-law> pour un changement d'assureur, ne sont pas suffisamment clairs pour permettre une interprétation littérale (<ref-ruling> consid. 6.2.1 p. 384).
5.3.
5.3.1. En ce qui concerne les travaux préparatoires relatifs à l'<ref-law>, le Rapport de la Commission de la sécurité sociale et de la santé publique du Conseil national d'août 2009 comprend le passage suivant: "L'assureur garde l'acte de défaut de biens ou le titre équivalent afin de pouvoir continuer à faire valoir ce titre au delà et indépendamment de la prise en charge par le canton prévue à l'al. 4. L'assureur conserve ce titre conformément aux règles de la LP et jusqu'à ce que l'assuré ait payé intégralement les primes et les participations aux coûts fondées sur un acte de défaut de biens ou sur un titre équivalent ainsi que les intérêts moratoires et les frais de poursuite. Lorsque l'assureur obtient de l'assuré le paiement de tout ou partie d'arriérés, l'assureur doit reverser au canton la moitié des montants payés par l'assuré. En effet, comme l'assureur demeure le créancier vis-à-vis de ses assurés, il demeure seul en mesure d'obtenir de nouveaux paiements de la part des assurés débiteurs que ce soit sur la base de nouvelles poursuites ou d'un accord. Il est dès lors justifié que l'assureur conserve la moitié des paiements eu égard aux coûts comme il est juste que le canton puisse récupérer une partie des paiements exécutés pour l'assuré" (Rapport de la Commission de la sécurité sociale et de la santé publique du Conseil national du 28 août 2009 sur l'initiative parlementaire "Article 64a LAMal et primes non payées", FF 2009 5973, 5977 s.).
Comme le Tribunal fédéral a eu l'occasion de le retenir, toujours en relation avec l'<ref-law>, ces explications ne permettent pas de répondre de manière définitive à la question de savoir si le "paiement intégral" au sens de l'<ref-law> comprend la part cantonale selon l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 6.2.3.2 p. 385 s.). On peut cependant en déduire que l'<ref-law> n'interfère pas dans la relation contractuelle entre l'assureur et l'assuré. Même si le canton prend en charge 85 % des créances relevant de l'assurance obligatoire des soins pour lesquelles un acte de défaut de biens ou un titre équivalent a été délivré, l'assureur reste le seul et unique créancier de l'assuré. L'<ref-law> ne prévoit pas une subrogation du canton dans les droits de l'assureur à concurrence du montant pris en charge. D'après la volonté claire du législateur, l'assureur demeure seul habilité à obtenir le paiement des créances impayées, que ce soit par le biais de la poursuite pour dettes au sens de la LP ou d'une convention de remboursement. Conformément à l'<ref-law>, l'assureur est ainsi tenu de garder les actes de défaut de biens et les titres équivalents afin de pouvoir faire valoir ces titres au-delà et indépendamment de la prise en charge par le canton jusqu'au paiement intégral des créances arriérées. Afin d'inciter l'assureur à obtenir ce paiement, l'<ref-law> prévoit expressément que celui-ci puisse conserver la moitié des montants récupérés (cf. <ref-ruling> consid. 6.2.3.2 p. 385 s.; <ref-ruling> consid. 4.4 p. 182). L'objectif consiste ainsi à permettre à l'assureur-maladie, à moyen terme, de récupérer auprès de l'assuré la totalité du montant figurant dans l'acte de défaut de biens, et non pas seulement la part non couverte par le canton de 15 %. On peut donc en conclure que l'assuré demeure le débiteur de l'assureur-maladie de l'entier de la créance faisant l'objet de l'acte de défaut de biens, même si le canton a pris en charge 85 % de celle-ci (<ref-ruling> consid. 6.2.3.2 p. 385 s.).
De ces éléments d'interprétation, renforcés par l'aspect téléologique (<ref-ruling> consid. 6.2.4 p. 386), le Tribunal fédéral a conclu que le paiement intégral des dettes d'une personne assurée se rapporte au montant total de la créance constatée par un acte de défaut de biens, même lorsque le canton a pris en charge la part de 85 % selon l'art. 64a al. 3 et 4 LAMal.
5.3.2. En conséquence de l'interprétation donnée par le Tribunal fédéral de l'<ref-law>, il n'y a pas lieu d'interpréter différemment, sous l'angle systématique également, les termes "paiement intégral" de l'<ref-law>. A l'inverse de ce que prétend le recourant, le but de l'<ref-law> ne vise pas le rétablissement économique de la personne assurée en tant que tel, mais sert l'économie de la procédure administrative. La disposition vise à éviter que plusieurs assureurs-maladie ne doivent introduire des poursuites contre la personne assurée en demeure de payer ses créances. L'aspect du rétablissement économique de l'assuré a été évoqué en lien avec la sanction de l'interdiction de changer d'assureur, mais pas en tant qu'intérêt protégé par l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 6.2.4.1 p. 386).
S'agissant de l'al. 5 ici en cause, le but en est de permettre à l'assureur-maladie d'être payé intégralement, dans l'idéal en récupérant auprès de l'assuré la totalité du montant figurant dans l'acte de défaut de biens. Le législateur a toutefois prévu un remboursement de l'assureur-maladie qui peut aller au-delà du paiement intégral des créances, puisqu'il n'est tenu de rétrocéder au canton que 50 % du montant versé par l'assuré (cf. <ref-law>, 2e phrase; infra consid. 6.2). En conclusion, la dette de l'assuré à l'égard de son assureur-maladie au sens de l'<ref-law> n'est pas diminuée par la prise en charge par le canton de 85 % des créances. La notion de "paiement intégral" des créances arriérées au sens de cette disposition signifie que l'assureur conserve les actes de défaut de biens aussi longtemps que l'assuré ne s'est pas acquitté, à son égard, de la totalité du montant figurant dans l'acte de défaut de biens; une déduction de la part des créances prises en charge par le canton à hauteur de 85 % en application de l'<ref-law> n'est pas prévue.
5.3.3. On ajoutera qu'au vu de ce qui précède, il ne se justifie pas de compléter l'état de fait établi par la juridiction cantonale (cf. <ref-law>), en indiquant, comme le requiert le recourant, que la proposition de remboursement qu'il a faite à l'intimée était rendue possible par un prêt de 26'000 fr., octroyé par un proche, à la condition que ledit prêt lui permît d'assainir l'intégralité de ses dettes. Les informations relatives aux conditions de l'assainissement de l'assuré ne sont pas déterminantes s'agissant de l'obligation de celui-ci de s'acquitter du paiement intégral de ses créances selon l'<ref-law>.
6.
Dans un second grief, qu'il convient d'examiner en premier lieu sous l'angle d'une violation du droit d'être entendu pour défaut de motivation du jugement entrepris (art. 29 al. 2 Cst.), le recourant remet en cause l'admissibilité de la plus-value réalisée par l'intimée au regard de l'<ref-law>.
6.1.
6.1.1. La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) le devoir pour le tribunal de motiver sa décision, afin que le destinataire puisse en saisir la portée, le cas échéant, l'attaquer en connaissance de cause et que l'autorité de recours puisse exercer son contrôle (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 238 et les arrêts cités). Pour répondre à ces exigences, il suffit que le tribunal mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision; il n'est pas tenu de discuter tous les arguments soulevés par les parties, mais peut se limiter à ceux qui lui apparaissent pertinents (<ref-ruling> consid. 4.3.2 p. 436 et les arrêts cités).
6.1.2. Le grief tiré du droit d'être entendu est mal fondé. La motivation de l'arrêt attaqué permet de comprendre les raisons qui ont conduit les premiers juges à interpréter la notion de "paiement intégral" au sens de l'<ref-law> comme comprenant la part des créances prises en charge par le canton selon l'<ref-law> et, partant, implicitement, pourquoi ils ont considéré que la plus-value ainsi réalisée par l'assureur-maladie était admissible.
6.2. Sous l'angle matériel, le recourant fait valoir qu'une interprétation de l'<ref-law> en ce sens que la notion de "paiement intégral" n'englobe pas la part cantonale selon l'<ref-law>, a pour conséquence que les cantons enregistrent une perte allant jusqu'à 35 %, alors que les caisses-maladie récupèrent jusqu'à 135 % de la créance initiale, étant donné que l'assureur-maladie n'a l'obligation de rétrocéder au canton que 50 % du montant versé par l'assuré afin de s'acquitter de ses créances arriérées (<ref-law>). La plus-value ainsi réalisée par l'assureur-maladie serait abusive.
6.2.1. Bien que le mécanisme prévu à l'<ref-law> se révèle favorable aux assureurs-maladie, cela ne suffit pas encore pour conclure qu'il est abusif. La clef de répartition fixée par le législateur à l'art. 64a al. 4 et 5 LAMal a pour but de diviser la perte financière en cas de non-paiement de la part de l'assuré entre la caisse-maladie et le canton et non de libérer l'assuré du paiement de l'entier des primes d'assurance et participations aux coûts dues; elle concerne uniquement les relations entre les assureurs-maladie et les cantons. Le système mis en place doit également inciter les assureurs à entreprendre les démarches administratives nécessaires au recouvrement des primes et participations aux coûts impayées, procédé qui s'inscrit dans l'intérêt de la communauté des assurés. Par ailleurs, lorsque les assureurs entreprennent des démarches pour recouvrer le montant de créances arriérées, ils font face à des coûts administratifs et ne sont pas certains de récupérer les montants dus. Il ressort des débats parlementaires que le partage des sommes recouvrées par l'assureur-maladie par moitié entre celui-ci et le canton ayant pris en charge 85 % des créances selon l'<ref-law> a été considéré comme une solution équilibrée, un tel partage ne supprimant pas toute incitation pour l'assureur de récupérer le montant dû (cf. les interventions du Conseiller fédéral Burkhalter [BO 2009 CE 1240] et du Conseiller national Rossini [BO 2010 CN 47]).
A l'inverse de ce que fait valoir le recourant, l'assureur-maladie ne réalise pas un profit "sur le dos des assurés" puisque ceux-ci ne sont pas tenus de s'acquitter d'une somme plus élevée que les créances arriérées faisant l'objet de l'acte de défaut de biens. Quant à la situation résultant du système prévu par l'art. 64a al. 3 à 5 LAMal pour les cantons, qui conduirait à permettre aux caisses-maladie de récupérer jusqu'à 135 % de la créance initiale alors que les cantons pourraient enregistrer une perte allant jusqu'à 35 %, elle a incité le canton de Thurgovie à déposer une initiative. Celle-ci propose d'amender l'<ref-law> en ce sens que moyennant une prise en charge à hauteur de 90 % des créances arriérées par le canton, celui-ci deviendrait le créancier de l'assuré et pourrait alors entreprendre auprès de lui les démarches visant à recouvrer l'intégralité du montant figurant dans l'acte de défaut de biens. La solution envisagée modifie ainsi la clef de répartition du risque financier entre caisses-maladie et cantons (Initiative cantonale "Exécution de l'obligation de payer les primes. Modification de l'article 64a de la loi fédérale sur l'assurance-maladie" [16.312; Thurgovie] déposée le 30 mai 2016, à laquelle les Commissions de la sécurité sociale et de la santé publique du Conseil des Etats et du Conseil national ont donné suite en date respectivement des 28 mars 2017 et 25 janvier 2018). L'initiative ne touche en revanche pas à l'obligation de l'assuré de s'acquitter intégralement des primes d'assurance et participations aux coûts arriérées.
6.3. Compte tenu de ce précède, quand bien même Mutuel Assurance réaliserait une plus-value en cas de remboursement intégral, par l'assuré, de ses dettes, cette plus-value ne pourrait être considérée comme abusive au regard de l'<ref-law>. Le système de répartition de la perte financière entre l'assureur-maladie et le canton décidé par le législateur ne concerne pas l'assuré, qui demeure tenu au paiement de l'entier de ses dettes.
7.
En définitive, il n'y a pas lieu de s'écarter des considérations de la juridiction de première instance selon lesquelles c'est à bon droit que l'intimée a refusé la proposition de rachat des actes de défaut de biens du recourant pour les créances arriérées postérieures au 1er janvier 2012. Le recours est mal fondé.
8.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge du recourant qui succombe (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière de droit public est rejeté.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 900 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 20 août 2019
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
La Greffière : Perrenoud