Sachverhalt:
A.
Die 1943 geborene A._ trat am 7. Juli 2010 in das Alters- und Pflegeheim X._ in der zürcherischen Gemeinde Uetikon am See ein. Dort begründete sie gemäss rechtskräftigem Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 4. Oktober 2012 (VB.2012.00498) gleichentags Wohnsitz. Zuvor war sie im luzernischen Reiden wohnhaft gewesen. Die Gemeinde Uetikon am See übernahm bis zum 31. Dezember 2018 die Restfinanzierung der Pflegekosten. Mit Entscheid vom 16. April 2019 beschloss sie (handelnd durch ihre Sozialkommission), ab 1. Januar 2019 die Beiträge einzustellen und verpflichtete das Alters- und Pflegeheim X._ zur Rückerstattung der für den Monat Januar 2019 bereits geleisteten Beiträge in der Höhe von Fr. 4834.45. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 5. November 2019 fest.
B.
Die hiergegen erhobene Beschwerde der Gemeinde Reiden wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 25. Mai 2020 in der Hauptsache ab.
C.
Die Gemeinde Reiden führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, es sei der vorinstanzliche Entscheid vom 25. Mai 2020 aufzuheben und festzustellen, dass kein interkantonaler Fall vorliege, eventualiter, dass Artikel 25a Abs. 5 KVG keine unechte Rückwirkung aufweise und die Gemeinde Uetikon am See weiterhin für die Restkostenfinanzierung zuständig sei. Subeventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Gemeinde Uetikon am See schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit (BAG) verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die II. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts ist zuständig für die Behandlung von Beschwerden im Bereich der Restfinanzierung von Pflegekosten, sofern diese nach Eintritt eines Leistungsfalls erhoben werden (Art. 35 lit. d des Reglements vom 20. November 2006 für das Bundesgericht [BGerR; SR 173.110.131]; <ref-ruling> E. 1.1 S. 282 i.f. mit Hinweisen; Urteil 9C_209/2019 vom 22. Juli 2019 E. 1.1 mit Hinweis, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in SVR 2020 KV Nr. 2 S. 6).
1.2. Zwischen den Gemeinden Reiden und Uetikon am See besteht ein negativer Kompetenzkonflikt bezüglich der (interkantonalen) Zuständigkeit für die Restfinanzierung der Pflegekosten von A._ ab dem 1. Januar 2019. Die Gemeinde Reiden war nicht Adressatin des Einspracheentscheids der Gemeinde Uetikon am See vom 5. November 2019. Sie hat indes bereits vor Vorinstanz als Beschwerdeführerin am Verfahren teilgenommen (vgl. <ref-law>; ausserdem etwa SUSANNE BOLLINGER, in: Basler Kommentar, Allgemeiner Teil des Sozialversicherungsrechts, 2020, N. 23 zu <ref-law>) und ist durch den angefochtenen Entscheid in ihren schutzwürdigen eigenen, hoheitlichen Interessen berührt, da eine Verneinung der Leistungspflicht der Gemeinde Uetikon am See grundsätzlich einer Bejahung ihrer eigenen Leistungspflicht gleichkommt. Dem Entscheid kommt zudem offenkundig über den konkreten Einzelfall hinaus präjudizielle Wirkung zu hinsichtlich ähnlich gelagerter Fälle (vgl. zur erforderlichen besonderen Betroffenheit bzw. dem schutzwürdigen Interesse etwa <ref-ruling> E. 6.4 ff. S. 334 ff.; HANSJÖRG SEILER, in: Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2015, N. 16 ff. zu <ref-law>; BERNHARD WALDMANN in: Basler Kommentar Bundesgerichtsgesetz, 3. Aufl. 2018, N. 42 ff. zu <ref-law>). Die Gemeinde Reiden ist demnach gestützt auf <ref-law> zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten legitimiert.
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist dabei nicht an die Begründung der Parteien gebunden, sondern kann die Beschwerde auch aus anderen als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder den Entscheid mit einer Begründung bestätigen, die von jener der Vorinstanz abweicht (<ref-ruling> E. 1.3 S. 330 f.; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Es prüft indes grundsätzlich - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG).
3.
Strittig ist die Zuständigkeit zur Restfinanzierung der Pflegekosten von A._ ab dem 1. Januar 2019.
3.1. Seit Inkrafttreten der Neuordnung der Pflegefinanzierung am 1. Januar 2011 leistet einerseits die obligatorische Krankenpflegeversicherung (OKP) einen Beitrag an die Pflegeleistungen, welche aufgrund einer ärztlichen Anordnung und eines ausgewiesenen Pflegebedarfs ambulant oder im Pflegeheim erbracht werden (<ref-law>). Andererseits haben sich sowohl die Versicherten als auch die öffentliche Hand an den Pflegekosten zu beteiligen. Die Modalitäten der Restfinanzierung der Pflegekosten regeln die Kantone (<ref-law>), wobei diese kantonale Zuständigkeit nichts daran ändert, dass der grundsätzliche Anspruch auf Übernahme der ungedeckten Pflegekosten durch die öffentliche Hand (Kanton oder - aufgrund kantonaler Delegation - Gemeinden) bundesrechtlicher Natur ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 284 mit Hinweisen; vgl. zum Ganzen auch zit. Urteil 9C_209/2019 E. 2.2.1).
3.2. <ref-law> wurde im Zuge der Parlamentarischen Initiative "Nachbesserung der Pflegefinanzierung" (Geschäfts-Nr. 14.417) um eine bundesrechtliche Regelung der Zuständigkeit bei interkantonalen Sachverhalten ergänzt. Zuvor hatte das Bundesgericht in <ref-ruling> deren Fehlen konstatiert und bis zu ihrem Inkrafttreten im interkantonalen Verhältnis auf Finanzierungszuständigkeit des Wohnsitzkantons erkannt. Die neue Fassung ist am 1. Januar 2019 in Kraft getreten (AS 2018 2989 f.).
Sie lautet in den drei Sprachfassungen wie folgt:
Art. 25a Pflegeleistungen bei Krankheit
5 Der versicherten Person dürfen von den nicht von Sozialversicherungen gedeckten Pflegekosten höchstens 20 Prozent des höchsten vom Bundesrat festgesetzten Pflegebeitrages überwälzt werden. Die Kantone regeln die Restfinanzierung. Für die Festsetzung und Auszahlung der Restfinanzierung zuständig ist der Kanton, in dem die versicherte Person ihren Wohnsitz hat. Im Bereich der ambulanten Pflege gelten die Regeln der Restfinanzierung des Standortkantons des Leistungserbringers. Der Aufenthalt in einem Pflegeheim begründet keine neue Zuständigkeit. Kann der versicherten Person zum Zeit punkt des Heimeintritts kein Pflegeheimplatz in geografischer Nähe in ihrem Wohnkanton zur Verfügung gestellt werden, so übernimmt der Wohnkanton die Restfinanzierung nach den Regeln des Standortkantons des Leistungserbringers. Diese Restfinanzierung und das Recht der versicherten Person zum Aufenthalt im betreffenden Pflegeheim sind für eine unbeschränkte Dauer gewährleistet.
Art. 25a Soins en cas de maladie
5 Les coûts des soins qui ne sont pas pris en charge par les assurances sociales ne peuvent être répercutés sur la personne assurée qu'à hauteur de 20 % au plus de la contribution maximale fixée par le Conseil fédéral. Les cantons règlent le financement résiduel. Le canton de domicile de la personne assurée est compétent pour fixer et verser le financement résiduel. Dans le domaine des soins ambulatoires, le financement résiduel est régi par les règles du canton où se situe le fournisseur de prestations. Le séjour dans un établissement médico-social ne fonde aucune nouvelle compétence. Si, au moment de l'admission, aucune place ne peut être mise à disposition de la personne assurée dans un établissement médico-social de son canton de domicile qui soit situé à proximité, le canton de domicile prend en charge le financement résiduel selon les règles du canton où se situe le fournisseur de prestations. Ce financement résiduel et le droit de la personne assurée à séjourner dans l'établissement médico-social en question sont garantis pour une durée indéterminée.
Art. 25a Cure in caso di malatti a
5 I costi delle cure non coperti dalle assicurazioni sociali possono essere addossati all'assicurato solo per un importo massimo corrispondente al 20 per cento del contributo alle cure massimo fissato dal Consiglio federale. I Cantoni disciplinano il finanziamento residuo. La determinazione e il versamento del finanziamento residuo competono al Cantone nel quale l'assicurato è domiciliato. Nel caso delle cure ambulatoriali, il finanziamento residuo è retto dalle disposizioni del Cantone di ubicazione del fornitore di prestazioni. La degenza in una casa di cura non fonda una nuova competenza. Se, al momento del ricovero, nel Cantone di domicilio non vi è disponibilità di posti letto in una casa di cura situata nei pressi del domicilio dell'assicurato, il finanziamento residuo è assunto dal Cantone di domicilio conformemente alle disposizioni del Cantone di ubicazione del fornitore di prestazioni. Questo finanziamento residuo e il diritto dell'assicurato alla degenza nella casa di cura in questione sono garantiti senza limiti di tempo.
4.
Das kantonale Gericht erwog, da A._ vor Eintritt in ein zürcherisches Alters- und Pflegeheim Wohnsitz in der luzernischen Gemeinde Reiden gehabt habe, sei ein interkantonaler Sachverhalt zu beurteilen. <ref-law> entfalte eine zulässige, unechte Rückwirkung. Er sei mithin auch dann anwendbar, wenn der Heimeintritt (und der damit verbundene Wohnsitzwechsel) vor Inkrafttreten seiner geänderten Fassung am 1. Januar 2019 erfolgt sei. Demnach sei ab 1. Januar 2019 der Kanton Luzern zuständig für die Festsetzung und Auszahlung der Restfinanzierung und habe die Gemeinde Uetikon am See ihre Zuständigkeit ab diesem Zeitpunkt zu Recht abgelehnt. Da unrechtmässig bezogene Leistungen gemäss <ref-law> zurückzuerstatten seien, sei nicht zu beanstanden, dass die Gemeinde Uetikon am See das Alters- und Pflegeheim zur Rückerstattung der für den Monat Januar 2019 bereits geleisteten Beiträge verpflichtet habe.
5.
5.1. Der Beschwerdeführerin zufolge liegt kein interkantonaler Sachverhalt vor, da die Pflegebedürftige ihren Wohnsitz bereits im Juli 2010 in die zürcherische Gemeinde Uetikon am See verlegt hat. Mit diesem entscheidenden Vorbringen habe sich das Sozialversicherungsgericht nicht auseinandergesetzt und damit ihren Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt. Folglich komme <ref-law> in der seit 1. Januar 2019 geltenden Fassung nicht zur Anwendung. Der vorinstanzliche Verweis auf <ref-ruling> betreffend die innerkantonale Zuständigkeit zur Restfinanzierung trage nichts zur Auslegung von <ref-law> bei, da eine interkantonale Fallkonstellation andere Konsequenzen nach sich ziehe als eine innerkantonale. Es liege vielmehr die gleiche Ausgangslage vor wie bei Änderung des Rechts der Ergänzungsleistungen (Änderung von Art. 21 Abs. 1 ELG per 1. Januar 2008). Auch hier knüpfe die Zuständigkeit am Wohnsitz vor Heimeintritt an und habe der Gesetzgeber eine Übergangsregelung weder geschaffen noch darüber debattiert. Hingegen habe das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) eine solche in seinen "Mitteilungen an die AHV-Ausgleichskassen und EL-Durchführungsstellen Nr. 211" festgehalten.
5.2. Die Gemeinde Uetikon am See stellt sich auf den Standpunkt, mit dem kantonalen Gericht liege ein interkantonaler Sachverhalt vor; die neue Regelung gelte im Sinne einer unechten Rückwirkung auch bei Heimeintritt vor dem 1. Januar 2019. Die Schaffung eines zeitlich unbeschränkten Besitzstandes bei am 31. Dezember 2018 bereits laufender Pflegefinanzierung stehe im Widerspruch zum Grundsatz der Rechtsgleichheit und bedürfte einer ausdrücklichen gesetzlichen Grundlage, die nicht bestehe.
6.
Die aus dem verfassungsmässigen Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) fliessende Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen, verlangt nicht, dass diese sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzen und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegen muss; vielmehr genügt es, wenn der Entscheid gegebenenfalls sachgerecht angefochten werden kann. Die Begründung muss kurz die wesentlichen Überlegungen nennen, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf die es seinen Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 436 mit Hinweisen). Diesen Anforderungen genügt der vorinstanzliche Entscheid, hat das Sozialversicherungsgericht darin doch die zugrunde gelegten Überlegungen genannt und der Beschwerdeführerin damit eine sachgerechte Anfechtung ermöglicht. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs der Beschwerdeführerin ist mithin nicht gegeben.
7.
7.1.
7.1.1. <ref-law> in der seit 1. Januar 2019 gültigen Fassung knüpft die Finanzierungszuständigkeit grundsätzlich (weiterhin, vgl. zit. <ref-ruling> E. 5.4.1 S. 572 ff.) an den zivilrechtlichen Wohnsitz der pflegebedürftigen Person. Indes gilt: "Der Aufenthalt in einem Pflegeheim begründet keine neue Zuständigkeit." / "Le séjour dans un établissement médico-social ne fonde aucune nouvelle compétence." / "La degenza in una casa di cura non fonda una nuova competenza." Entgegen dieser nicht ohne Weiteres klaren Formulierung erhellt aus den Materialien zweifelsfrei die Absicht des Gesetzgebers, das Wohnsitzprinzip in denjenigen Fällen zu durchbrechen, in denen die pflegebedürftige Person in ein ausserkantonales Pflegeheim eintritt und dort zivilrechtlichen Wohnsitz begründet (vgl. <ref-law>). In diesen Fällen soll die Zuständigkeit zur Festsetzung und Finanzierung der ungedeckten Pflegekosten nach neuem Recht - gleich wie bei den Ergänzungsleistungen (vgl. Art. 21 Abs. 1quater ELG) - beim Herkunftskanton (Kanton des vormaligen Wohnsitzes) verbleiben (vgl. etwa Bericht der Kommission für soziale Sicherheit und Gesundheit des Ständerates vom 21. März 2016 zur Parlamentarischen Initiative Nachbesserung der Pflegefinanzierung, BBl 2016 3962 f. [Übersicht] sowie Ziff. 2.3.3 i.f.; AB 2016 S 736, N 2088, 2017 S 56 ff., N 930 ff.). Damit fallen neu zivilrechtlicher Wohnsitz und Restfinanzierungszuständigkeit auseinander, wenn die pflegebedürftige Person mit dem Umzug in ein (ausserkantonales) Pflegeheim an dessen Standort einen neuen Wohnsitz begründet. Die neue Regelung führt demnach dazu, dass - wie bis anhin bei Auseinanderfallen von Wohnsitz und Aufenthaltsort - auch bei Wohnsitzwechsel an den (ausserkantonalen) Heimstandort Kongruenz zwischen Standortkanton und des für die Restfinanzierung massgeblichen Kantons fehlt.
7.1.2. Nach dem soeben Dargelegten knüpft die neue Regelung als Grundsatz im interkantonalen Verhältnis weiterhin am Wohnsitz an, wobei aber das Wohnsitzprinzip durch das Herkunftsprinzip durchbrochen wird, wenn die pflegebedürftige Person in ein ausserkantonales Pflegeheim eintritt und dabei ihren Wohnsitz an den Heimstandort verlegt. Neu wird demnach ein bei Heimeintritt vorgenommener Wohnsitzwechsel als einmaliges Sachverhaltsgeschehen (vgl. <ref-law>) als für die Belange der Restfinanzierung unbeachtlich erklärt.
7.2.
7.2.1. Nimmt eine neue Rechtsnorm auf bereits Geschehenes Bezug, besteht die Gefahr, dass die Rechtsunterworfenen überrascht werden und sich anders verhalten hätten, wenn ihnen das neue Recht bekannt gewesen wäre. Die Rückwirkung steht demnach zumindest potentiell in einem Spannungsverhältnis zu den verfassungsrechtlichen Geboten der Rechtssicherheit, des Vertrauensschutzes und der Gesetzmässigkeit (vgl. etwa HÄFELIN/MÜLLER/UHLMANN, Allgemeines Verwaltungsrecht, 8. Aufl. 2020, N. 266). Knüpft die Anwendung eines neuen Erlasses an ein Ereignis an, das sich abschliessend vor dessen Inkrafttreten ereignet hat, liegt eine nach Art. 5, Art. 8 Abs. 1 und Art. 9 BV grundsätzlich verpönte echte Rückwirkung vor (vgl. etwa <ref-ruling> E. 4.1 S. 86; HÄFELIN/MÜLLER/UHLMANN, a.a.O., N. 268). Eine solche ist verfassungsrechtlich nur dann unbedenklich, wenn sie ausdrücklich in einem Gesetz vorgesehen ist oder sich daraus klar ergibt, in einem vernünftigen Rahmen zeitlich limitiert ist, nicht zu stossenden Ungleichheiten führt, einem schutzwürdigen öffentlichen Interesse dient und wohlerworbene Rechte respektiert (vgl. etwa <ref-ruling> E. 7.1 S. 370 f. mit Hinweisen; HÄFELIN/MÜLLER/UHLMANN, a.a.O., N. 270).
7.2.2. In der hier zu beurteilenden Konstellation mit bereits vorbestehendem Pflegeverhältnis bei - ebenfalls - vorbestehendem Wohnsitzwechsel bei Heimeintritt stellt das nachträgliche Ignorieren letzterer Sachverhaltsverwirklichung zwecks Begründung der Zuständigkeit des Herkunftskantons eine echte Rückwirkung dar. Eine solche findet im Gesetz weder eine ausdrückliche noch sonstwie klare Grundlage. Der Gesetzgeber hat einen festen Zeitpunkt - den (wohnsitzbegründenden) Eintritt in ein Heim - ins Auge gefasst und nicht ein Dauerverhältnis neuen Regeln unterstellen wollen (vgl. E. 7.1.2).
7.2.3. Die - in <ref-ruling> nicht publizierte - Erwägung 6 des zit. Urteils 9C_209/2019 steht dem bereits deshalb nicht entgegen, weil das Bundesgericht dort die Anwendung kantonalen Rechts (§ 9 Abs. 5 des zürcherischen Pflegegesetzes vom 27. September 2010, ZH-Lex 855.1) einzig unter dem Aspekt der Verletzung von Grundrechten prüfen konnte, wobei seine Prüfungsbefugnis zudem - anders als bei der Anwendung von Bundesrecht (oben E. 2) durch die vorgetragenen Rügen begrenzt war (strenges Rügeprinzip gemäss <ref-law>, vgl. etwa Urteil 2C_236/2020 vom 28. August 2020 E. 1.4), und die Beschwerdeführerin nur das Vorliegen einer Rückwirkung, jedoch nicht - in qualifizierter Weise - deren Verfassungswidrigkeit begründet hatte. Hinzu kommt, dass sich der dort zu beurteilende Fall insoweit vom hier strittigen unterschied, als die Pflegebedürftigkeit dort erst nach Inkrafttreten der kantonalen Zuständigkeitsregelung eingetreten war, wenngleich sich die pflegebedürftige Person zu diesem Zeitpunkt bereits einige Zeit im Heim aufhielt (zit. <ref-ruling> Sachverhalt S. 397), mithin das Pflegeverhältnis erst unter der Geltung des neuen Rechts entstand. Von einem bestehenden Pflegeverhältnis, auf das rückwirkend neue rechtliche Grundlagen angewandt worden wären, konnte damit keine Rede sein.
8.
Zusammenfassend ist für die Restfinanzierung des Pflegeheimaufenthalts von A._ auch nach dem 1. Januar 2019 weiterhin der Kanton Zürich bzw. die Gemeinde Uetikon am See zuständig.
Die Beschwerde ist begründet.
9.
Die unterliegende Beschwerdegegnerin trägt die Gerichtskosten (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 25. Mai 2020 und der Einspracheentscheid der Gemeinde Uetikon am See vom 5. November 2019 werden aufgehoben. Es wird festgestellt, dass die Gemeinde Uetikon am See ab 1. Januar 2019 weiterhin für die Restkostenfinanzierung des Aufenthalts von A._ im Alters- und Pflegeheim X._ zuständig ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2000.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, dem Bundesamt für Gesundheit, A._ und der B._ AG schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. Februar 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Oswald