Sachverhalt:
A.
A._ ist Chauffeur der B._ AG und in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Am 13. November 2015 stürzte er beim Hinuntersteigen der Treppe von seinem Sitzplatz in den Garten hinunter. Der erstbehandelnde Hausarzt Dr. med. C._, versorgte die Rissquetschwunde auf der rechten Stirnseite, fand eine Prellmarke an der rechten Schulter und ein schmerzhaftes linkes Handgelenk. In Bezug auf die rechte Schulter und das linke Handgelenk schloss er röntgenologisch Frakturen aus. Die Suva übernahm die Heilbehandlung (unter anderem operative Rotatorenmanschetten-Rekonstruktion an der rechten Schulter vom 11. Januar 2016) und richtete ein Taggeld aus. Mit Verfügung vom 16. Dezember 2016, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 7. März 2017, verneinte die Suva hinsichtlich der linksseitigen Schulterbeschwerden eine Leistungspflicht mangels eines überwiegend wahrscheinlichen Kausalzusammenhanges zum Unfall.
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde des A._ hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 16. August 2018 gut. Es hob den Einspracheentscheid auf und verpflichtete die Suva, die Heilbehandlung in Bezug auf die linke Schulter (insbesondere die arthroskopische Behandlung der Rotatorenmanschettenruptur links) zu übernehmen.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Suva, der angefochtene Gerichtsentscheid sei aufzuheben und der Einspracheentscheid zu bestätigen.
Sowohl der Versicherte als auch die Vorinstanz und das Bundesamt für Gesundheit (BAG) verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Strittig ist, ob das kantonale Gericht zu Recht den Einspracheentscheid vom 7. März 2017 aufgehoben und einen Anspruch auf Übernahme der Heilbehandlung durch die Suva in Bezug auf die Rotatorenmanschettenruptur an der linken Schulter des Versicherten bejaht hat.
3.
Das kantonale Gericht hat die Grundlagen zur Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers bei Unfällen (<ref-law>, <ref-law>; <ref-ruling>) sowie zu dem für die Leistungspflicht vorausgesetzten natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen Unfall und Gesundheitsschaden (<ref-ruling> E. 2.1 S. 111 f.) und zu dem im Sozialversicherungsrecht bei der Beantwortung von Tatfragen üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt für die vorinstanzlichen Ausführungen zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 4.3 S. 468 ff.; <ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3 S. 352 ff.) sowie zum Untersuchungsgrundsatz (Art. 43 Abs. 1 und Art. 61 lit. c ATSG; SVR 2010 AlV Nr. 2 S. 3, 8C_269/2009 E. 2.2 mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
4.
4.1. Unbestritten ist, dass die MR-Arthrographie des linken Schultergelenks vom 15. November 2016 eine ansatznahe transmurale Ruptur der Subscapularissehne mit Retraktion des Sehnenstumpfes auf Höhe des Glenoids, eine transmurale und kurzstreckige interstitielle ansatznahe Ruptur der Supraspinatussehne im ventralen Anteil sowie eine ausgeprägte Teilruptur der langen Bizepssehne mit SLAP-Läsion Typ II vom anterioren Subtyp zeigte. Während die Suva bei gegebener Aktenlage in Bezug auf diese Befunde einen überwiegend wahrscheinlichen Kausalzusammenhang zum Unfall vom 13. November 2015 verneinte, gelangte die Vorinstanz nach ergänzenden Abklärungen zur gegenteiligen Auffassung.
4.2. Die Beschwerdeführerin rügt, das kantonale Gericht habe die Aktenlage bundesrechtswidrig gewürdigt. Es sei vom massgebenden Beweisthema abgekommen und hinsichtlich der Beweislastverteilung auf Abwege geraten. Bei korrekter Würdigung der Beweislage und in Anwendung der massgebenden Beweisgrundsätze lasse sich der Kausalzusammenhang des Gesundheitsschadens an der linken Schulter zum Unfall vom 13. November 2015 auch unter Berücksichtigung der ergänzenden Angaben des Hausarztes vom 6. Juli 2018 nicht mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit begründen.
4.2.1. Vorweg macht die Suva geltend, sie habe hinsichtlich der linksseitigen Schulterproblematik nie ihre Leistungspflicht anerkannt. In Bezug auf den leistungsbegründenden Sachverhalt trage demzufolge nicht der Unfallversicherer, sondern der Leistungsansprecher die Beweislast (vgl. dazu <ref-ruling> E. 6 S. 222 und Urteil 8C_216/2018 vom 3. Oktober 2018 E. 5.1, je mit Hinweisen). Anhand der echtzeitlichen Aktenlage fehlten Anhaltspunkte dafür, dass der Versicherte bei der Erstbehandlung am Unfalltag an relevanten Beschwerden an der linken Schulter gelitten habe.
4.2.1.1. Weil das kantonale Gericht mit Blick auf die medizinischen Berichte des erstbehandelnden Dr. med. C._ (insbesondere dessen Arztzeugnis UVG vom 25. November 2015) zweifelte, ob der Unfall auch eine Verletzung der linken Schulter verursacht habe, gelangte es am 2. Juli 2018 mit dieser Fragestellung an den Hausarzt des Versicherten. Im Wissen um die Bedeutung seiner Antwort im Streit um den Kausalzusammenhang der linksseitigen Schulterbeschwerden seines Patienten hielt Dr. med. C._ am 6. Juli 2018 einleitend fest, soweit er sich nach dieser Zeitspanne (knapp 32 Monate nach der Erstbehandlung) überhaupt noch zuverlässig erinnern könne, habe der Versicherte damals auch Schmerzen in der linken Schulter angegeben. Dafür finden sich jedoch in der echtzeitlich chronologisch erfassten Krankengeschichte, die der Hausarzt bei der Vorinstanz einreichte, keine zuverlässigen Anhaltspunkte. Demgegenüber bestätigte Dr. med. C._ ausdrücklich, die linke Schulter auf jeden Fall am 13. November 2015 nicht untersucht zu haben. Demnach steht fest, dass allfällige Befindlichkeitsstörungen an der linken Schulter am Unfalltag weder abklärungs- noch behandlungsbedürftig waren.
4.2.1.2. Wie von der Beschwerdeführerin überzeugend dargelegt, ergeben sich auch für die nachfolgenden Monate weder aus der Krankengeschichte des Hausarztes noch aus den übrigen echtzeitlichen medizinischen Unterlagen gegenteilige Anhaltspunkte. Auch die Vorinstanz vermochte nicht aufzuzeigen, inwiefern linksseitige Schulterbeschwerden anlässlich der zahlreichen Arztkonsultationen und medizinischen Abklärungen zwischen dem 14. November 2015 und der ambulanten Untersuchung vom 7. April 2016 des behandelnden Orthopäden Dr. med. D._, mit einem einzigen Wort thematisiert worden wären. Zudem ist der Krankengeschichte des Hausarztes zu entnehmen, dass der Versicherte bereits am 23. November 2015 zumindest vorübergehend seine angestammte Tätigkeit als Chauffeur wieder ausgeübt hatte. Ebenso berichtete der Beschwerdegegner am 9. Mai 2016, dass es ihm nach der Arthroskopie vom 11. Januar 2016 mit operativer Sanierung der traumatischen Rotatorenmanschettenruptur an der rechten Schulter nun sehr gut gehe und er komplett zufrieden und wieder zu 100% arbeitsfähig sei. Massgebende Hinweise auf eine relevante Beteiligung der linken Schulter am Unfall vom 13. November 2015 sind daher - entgegen der Vorinstanz - nach Aktenlage nicht dokumentiert. Weshalb die Aussagen des Versicherten vom 12. Dezember 2016 laut angefochtenem Entscheid irrelevant sein sollen, ist nicht nachvollziehbar. Denn seine Behauptung, wonach der Hausarzt am 13. November 2015 einen Krafttest an beiden Schultern durchgeführt und festgestellt habe, dass er in der linken Schulter weniger Kraft habe als in der rechten, widerspricht der gegenteiligen schriftlichen Auskunft seines Hausarztes gegenüber der Vorinstanz vom 6. Juli 2018 diametral.
4.2.1.3. Nach dem Gesagten lässt die bundesrechtskonforme Würdigung der Aktenlage nur den Schluss zu, dass in den ersten Monaten nach dem 13. November 2018 keine unfallkausalen Beschwerden an der linken Schulter relevant waren. Von einer diesbezüglichen Anerkennung der Leistungspflicht kann daher mit der Beschwerdeführerin keine Rede sein.
4.2.2. Die Suva beanstandet sodann die vorinstanzliche Kritik an den Berichten der Suva-Ärzte med. pract. E._ und F._. Insbesondere mit Blick auf das Gesagte (E. 4.2.1.1 bis 4.2.1.3 hievor) lasse sich bei bundesrechtskonformer Würdigung der medizinischen Aktenlage nicht mit dem erforderlichen Beweisgrad auf die traumatische Genese des linksseitigen Schulterschadens schliessen.
4.2.2.1. Dem kantonalen Gericht ist bereits insoweit nicht zu folgen, als es sich auf den Standpunkt stellte, der Unfall vom 13. November 2015 habe überwiegend wahrscheinlich einen Gesundheitsschaden in der linken Schulter verursacht, welcher schon am Unfalltag und in den ersten Monaten danach behandlungs- oder zumindest abklärungsbedürftig gewesen sei. Demgegenüber gingen die Suva-Ärzte zu Recht davon aus, dass in Bezug auf die geklagten Beschwerden an der linken Schulter seitens der Suva bisher keine Anerkennung der Leistungspflicht erfolgt war.
4.2.2.2. Mit der Beschwerdeführerin und entgegen der Vorinstanz kann demnach auch von durchgehenden Brückensymptomen seit dem Unfall keine Rede sein. Die Suva-Ärztin und Chirurgin med. pract. E._ verneinte gemäss Kurzbeurteilung vom 17. November 2016 schon gestützt auf den Bericht des Kantonsspitals St. Gallen vom 15. November 2016 und die Ergebnisse der gleichentags erfolgten Arthro-MRI-Untersuchung die natürliche Unfallkausalität des linksseitigen Schulterschadens. Auch die Angaben des Versicherten vom 9. Mai 2016 sowie die Absage der damals geplanten MRI-Untersuchung der linken Schulter bei voller Arbeitsfähigkeit stehen im Widerspruch zur Argumentation, dass eine unfallkausale Verletzung der linken Schulter angeblich durchgehend Brückensymptome verursacht habe, aber trotzdem schliesslich erst knapp acht Monate nach dem Unfall bildgebend untersucht wurde. Gegenüber der ausführlichen Beurteilung der Chirurgin med. pract. E._ vom 17. Februar 2017 zog das kantonale Gericht die Einschätzungen des behandelnden Orthopäden Dr. med. D._ zur Ätiologie vor, wonach er die linksseitige Rotatorenmanschettenruptur "nach Zusammenschau der Befunde [...] im Zusammenhang mit dem Unfall" sah. Dies überzeugt nicht. Med. pract. E._ legte nachvollziehbar dar, weshalb den widersprüchlichen Angaben des Beschwerdegegners im Vergleich zu den echtzeitlich dokumentierten medizinischen Unterlagen nicht zu folgen sei. Bei der Beweiswürdigung unterliess es die Vorinstanz zudem, der Erfahrungstatsache Rechnung zu tragen, dass behandelnde Ärztinnen und Ärzte nicht nur in der Funktion als Hausärzte (<ref-ruling> E. 4.5. S. 470; <ref-ruling> E. 3a/cc S. 353), sondern auch als spezialärztlich behandelnde Medizinalpersonen im Hinblick auf ihre auftragsrechtliche Vertrauensstellung in Zweifelsfällen mitunter eher zu Gunsten ihrer Patienten aussagen (Urteil 8C_900/2017 vom 30. Mai 2018 E. 4.2.2 mit zahlreichen Hinweisen).
4.2.2.3. Schliesslich verfängt auch die vorinstanzliche Kritik an der umfassenden chirurgischen Beurteilung des med. pract. F._ nicht. Es ist nach Aktenlage nicht ernsthaft in Frage zu stellen, dass der Beschwerdegegner - wie von med. pract. F._ festgestellt - zur rechten Seite hin stürzte. Dies aufgrund der einzig an der rechten Schulter gefundenen Prellmarke und mit Blick auf die Rissquetschwunde an der rechten Stirnseite. Daran ändert nichts, dass der Versicherte den Treppensturz mit beiden Händen abzufangen versuchte und dabei auch auf das linke Handgelenk fiel. Dass gemäss angefochtenem Entscheid auch eine "Abstütztraumatisierung bei einem Treppensturz" als geeigneter typischer Verletzungsmechanismus für die verursachte Schädigung der Rotatorenmanschette in Frage kommt, ist grundsätzlich nicht auszuschliessen. Entscheidend ist jedoch, dass hier die gesundheitliche Beeinträchtigung (vgl. dazu E. 4.1 hievor) mangels klarer Anzeichen für eine unfallbedingte Schädigung nicht mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit als natürlich kausale Folge des Unfalles vom 13. November 2015 erscheint. Weder die echtzeitlichen Angaben des erstbehandelnden Hausarztes noch die übrigen medizinischen Unterlagen und auch nicht der dokumentierte Verlauf der Arbeitsunfähigkeit in den ersten Monaten nach dem Unfall lassen darauf schliessen, dass dieses Ereignis die strittigen Beschwerden an der linken Schulter verursachte. Vielmehr legte med. pract. F._ in der Beurteilung vom 16. Mai 2017 nachvollziehbar dar, dass der festgestellte Gesundheitsschaden in der linken Schulter zum Krankheitsbild eines Verschleissleidens der Rotatorenmanschette passt, wie es in der Altersgruppe, welcher der Beschwerdegegner im Zeitpunkt des Unfalles angehörte, bereits relativ häufig beschrieben wird. Schliesslich zeigte med. pract. F._ auch überzeugend auf, weshalb weder die Ausführungen des behandelnden Dr. med. D._ zur Ätiologie vom 17. März 2017 noch die Befunde in Bezug auf die Veränderungen der Muskulatur (Goutallier Grad I) anlässlich der Kernspintomographie vom 15. November 2016 rund ein Jahr nach dem Unfall auf eine überwiegende Wahrscheinlichkeit der Unfallkausalität schliessen liessen. Soweit die Vorinstanz diese fachärztliche Beurteilung in Frage stellte, ohne sich dabei auf abweichende Arztberichte abstützen zu können, findet sich im angefochtenen Entscheid keine stichhaltige medizinische Begründung für die Unfallkausalität der linksseitigen Schulterbeschwerden. Dass in Bezug auf den rechtserheblichen Sachverhalt von weiteren Beweismassnahmen entscheidwesentliche neue Erkenntnisse zu erwarten wären, wird nicht geltend gemacht und ist nicht ersichtlich, weshalb zu Recht in antizipierter Beweiswürdigung darauf verzichtet wurde (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148).
4.3. Nach dem Gesagten steht zusammenfassend fest, dass die Suva in Bezug auf den linksseitigen Schulterschaden (E. 4.1 hievor) bei bundesrechtskonformer Beweiswürdigung zu keinem Zeitpunkt ihre Leistungspflicht anerkannt hat. Die echtzeitlichen Akten lassen nicht mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit darauf schliessen, dass der Unfall vom 13. November 2015 den Gesundheitsschaden an der linken Schulter verursacht hat. Basierend auf dieser Ausgangslage überzeugen die beiden Beurteilungen der Suva-Ärzte med. pract. E._ und F._. Der angefochtene Entscheid, mit welchem das kantonale Gericht die Suva zur Übernahme der Heilbehandlung an der linken Schulter verpflichtete, ist daher antragsgemäss aufzuheben, so dass es beim Einspracheentscheid der Suva vom 7. März 2017 sein Bewenden hat.
5.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Als unterliegende Partei hat der Beschwerdegegner die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 16. August 2018 wird aufgehoben und der Einspracheentscheid der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) vom 7. März 2017 bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 1. Februar 2019
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Hochuli