Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1960 geborene A._ meldete sich am 14. Oktober 2009 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Bern veranlasste eine polydisziplinäre Begutachtung bei der Gutachterstelle PMEDA Polydisziplinäre Medizinische Abklärungen (Expertise vom 3. Februar 2014). Mit Verfügung vom 27. Juni 2014 sprach die Verwaltung der Versicherten rückwirkend vom 1. April 2010 bis 30. September 2011 eine befristete ganze Invalidenrente zu.
A.b. Mit Eingabe vom 23. Dezember 2015 meldete sich A._ erneut zum Leistungsbezug an und machte in Anlehnung an einen Bericht der Privatklinik B._ vom 8. Dezember 2015 eine Verschlechterung des Gesundheitszustands geltend. Die IV-Stelle gab daraufhin wiederum bei der PMEDA eine psychiatrische Begutachtung in Auftrag (Expertise vom 12. Mai 2016 und gutachterliche Stellungnahmen vom 10. Januar 2017 sowie vom 9. Juni 2017). In Anlehnung daran kündigte die Verwaltung vorbescheidweise die Abweisung des Leistungsbegehrens an. Nachdem die Versicherte dagegen Einwand erhoben hatte, veranlasste die IV-Stelle eine psychiatrische und eine neuropsychologische Begutachtung durch Dr. med. C._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, und lic. phil. D._, Fachpsychologe für Neuropsychologie FSP (Expertisen vom 25. August und 8. November 2017). Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren verfügte die Verwaltung am 23. Januar 2018 die Abweisung des Leistungsgesuchs.
B.
Die dagegen erhoben Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 8. März 2019 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und ihr sei eine Invalidenrente zuzusprechen. Ausserdem ersucht sie um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme.
Am 28. Januar 2020 reicht A._ eine weitere Eingabe ein.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
2.1. Streitig ist, ob im Zeitraum zwischen den Verfügungen vom 27. Juni 2014 und 23. Januar 2018 eine anspruchserhebliche Veränderung des Gesundheitszustands eingetreten sei.
2.2. Die Vorinstanz hat die gesetzlichen Bestimmungen zu Invalidität und Erwerbsunfähigkeit (<ref-law> und Art. 7 f. ATSG), zum Umfang des Rentenanspruchs (<ref-law>) sowie zur Neuanmeldung nach Verweigerung der Invalidenrente aufgrund eines zu geringen Invaliditätsgrades (Art. 87 Abs. 2 und 3 IVV in Verbindung mit <ref-law>; vgl. auch <ref-ruling> E. 5 S. 110 ff. und 130 V 71 E. 3.2.3 S. 77) zutreffend dargelegt. Richtig sind auch die Ausführungen zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 127; <ref-ruling> E. 3a S. 352). Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Das kantonale Gericht verneinte das Vorliegen eines Revisionsgrundes im Sinne von <ref-law> unter anderem mit der Begründung, dass das Gutachten des Dr. med. C._ vom 25. August 2017, wonach vermutlich seit Januar 2012 bzw. seit mindestens Mai 2014 eine vollständige Arbeitsunfähigkeit bestehe, lediglich eine im revisionsrechtlichen Kontext unbeachtliche abweichende Einschätzung der Arbeitsfähigkeit im bereits in der Verfügung vom 27. Juni 2014 rechtskräftig beurteilten Zeitraum darstelle.
3.2. Die Beschwerdeführerin rügt, das Gutachten des Dr. med. C._ vom 25. August 2017 belege eine Veränderung des Gesundheitszustands. Sie habe am 19. Mai 2014 aufgrund einer massiven Gesundheitsverschlechterung in der Privatklinik B._ eine stationäre Behandlung begonnen, welche bis August 2014 gedauert habe. Es sei folglich nachvollziehbar, dass Dr. med. C._ den Beginn der Verschlechterung auf diesen Zeitpunkt hin festgelegt habe. Zwar liege der Beginn innerhalb des Beurteilungszeitraums der rechtskräftigen Verfügung vom 27. Juni 2014. Da die eingetretene Verschlechterung im Zeitpunkt des Verfügungserlasses jedoch nicht bekannt gewesen sei, habe dieser Umstand keinen Eingang in die damalige Beurteilung gefunden. Die Verschlechterung ab 19. Mai 2014 hätte denn auch zum Zeitpunkt der Verfügung vom 27. Juni 2014 in Anlehnung an <ref-law> noch nicht berücksichtigt werden müssen.
4.
4.1. Das kantonale Gericht stellte verbindlich fest (vgl. E. 1 oben), dass die Verfügung vom 27. Juni 2014 im Wesentlichen auf der polydisziplinären Expertise der PMEDA vom 3. Februar 2014 basiert habe. Die Gutachter attestierten der Versicherten damals in der zuletzt ausgeübten, in jeder vergleichbaren Tätigkeit sowie auch in einer körperlich leichten, wechselbelastend oder überwiegend sitzend ausgeübten Tätigkeit eine Arbeitsfähigkeit von 100 %. In psychiatrischer Hinsicht stellten die Experten zwar ein mögliches leichtgradiges depressives Syndrom fest. Dieses blieb jedoch ohne Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit.
4.2.
4.2.1. Im Dezember 2015 hat die Beschwerdeführerin der IV-Stelle unter Hinweis auf den Bericht von Dr. med. E._, damals stellvertretende Oberärztin in der Privatklinik B._, vom 8. Dezember 2015 mitgeteilt, dass sich ihr Gesundheitszustand verschlechtert habe. Aus der Stellungnahme der behandelnden Ärztin geht hervor, dass die Versicherte vom 19. Mai 2014 - und somit einen Monat vor der Verfügung vom 27. Juni 2014 - bis am 8. August 2014 zur stationären Behandlung in der Privatklinik B._ gewesen ist. Dr. med. E._ hat eine rezidivierende depressive Störung mit mittelgradiger depressiver Episode und somatischem Syndrom, ein chronisches Schmerzsyndrom sowie eine Dysthymia im Sinne einer Double Depression diagnostiziert. Sie ist davon ausgegangen, dass es bei der Beschwerdeführerin im geschützten stationären Rahmen zwar zu einer deutlichen Besserung der depressiven Symptomatik, bei Wochenendbeurlaubungen in der eigenen Wohnung jedoch immer wieder zu depressiven Einbrüchen, Blockaden und Antriebsdefiziten gekommen sei. Gemäss Dr. med. E._ habe sich die nach wie vor deutlich reduzierte psychische und physische Belastbarkeit bereits bei kleinsten Belastungen gezeigt. Aus psychiatrischer Sicht sei bei der Versicherten von Mai 2014 bis Herbst 2015 von einer 100 %igen Arbeitsunfähigkeit auszugehen. Aktuell könne sie einer Tätigkeit von mehr als 50 % nicht nachgehen. Seit ihrem Austritt im August 2014 werde die Beschwerdeführerin ambulant betreut (wöchentliche psychiatrisch-psychotherapeutische Behandlung sowie Reittherapie).
4.2.2. Dr. med. C._ ist in seiner Expertise vom 25. August 2017 davon ausgegangen, dass die Beschwerdeführerin an einer kombinierten Persönlichkeitsstörung mit selbstunsicheren, ängstlichen und zwanghaften Anteilen, an einer rezidivierenden depressiven Störung, gegenwärtig mittelgradige Episode mit somatischem Syndrom, sowie an einer anhaltenden depressiven Störung im Sinne einer Dysthymia, in der Gesamtschau als doppelte Depression imponierend, leide. Wegen anhaltender Verschlechterung der depressiven Symptomatik ohne jegliche Besserungstendenz sei die Versicherte gemäss Dr. med. C._ im Jahr 2014 in der Privatklinik B._ stationär behandelt worden. Aufgrund der aktuellen psychiatrischen Störungsbilder bestehe eine 100 %ige Arbeitsunfähigkeit für ihre angestammte Tätigkeit, dies vermutlich seit Januar 2012. Zumindest jedoch liege seit Mai 2014 eine durchgehende 100 %ige Arbeitsunfähigkeit für ihre bisherige Tätigkeit vor. Einer leidensangepassten Tätigkeit (geschützter Rahmen) könne sie vermutlich in einem Pensum von 50 % nachgehen.
4.2.3. Dr. med. C._ ist lediglich vermutungsweise davon ausgegangen, dass sich der von ihm festgestellte Gesundheitszustand der Versicherten bereits im Januar 2012 manifestiert hat. Seine Einschätzung hat er erst im Mai 2014, als die Versicherte in stationärer Therapie gewesen ist, als gesichert erachtet, weshalb dieser Zeitpunkt massgebend ist (zum Beweismass der überwiegenden Wahrscheinlichkeit: <ref-ruling> E. 6 S. 221).
4.3. Nach dem Gesagten liegt der Beginn des von Dr. med. C._ berichteten Gesundheitszustands einen Monat vor der Verfügung vom 27. Juni 2014. Zwischen den Parteien ist unbestritten, dass die Verwaltung im Zeitpunkt des Verfügungserlasses vom Klinikaufenthalt keine Kenntnis gehabt hat, weshalb dieser Umstand unberücksichtigt geblieben ist. Selbst wenn die IV-Stelle darüber informiert gewesen wäre, hätte sie die potenzielle Verschlechterung in Anlehnung an <ref-law> zum Zeitpunkt der Verfügung vom 27. Juni 2014 nicht berücksichtigen müssen. Dass sich die Versicherte aufgrund der geltend gemachten Gesundheitsverschlechterung erst im Dezember 2015 wieder bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet hat, kann für die Frage nach dem massgebenden Sachverhalt in der Verfügung vom 27. Juni 2014 entgegen der IV-Stelle keinen Einfluss haben. Soweit diese geltend macht, die Versicherte hätte sich bereits im August 2014 - und somit ebenfalls nach Verfügung vom 27. Juni 2014 - neu anmelden können, ist nicht ersichtlich, inwiefern sie daraus etwas ableiten will. Dies hätte lediglich zu Gunsten der Versicherten dazu führen können, dass ein potenzieller Rentenanspruch früher hätte entstehen können.
4.4. Nach dem Gesagten hat sich Dr. med. C._ auf einen Sachverhalt bezogen, der nicht in die Verfügung vom 27. Juni 2014 eingeflossen ist und somit nicht in den Bestand derjenigen Tatsachen einbezogen werden darf, anhand derer zu ermitteln ist, ob eine anspruchserhebliche Änderung des Sachverhalts eingetreten ist (vgl. auch Urteil 9C_468/2009 vom 9. September 2009 E. 2.3.2). Das Vorliegen eines Revisionsgrundes kann folglich nicht mit der Argumentation der Vorinstanz verneint werden.
5.
5.1. Das kantonale Gericht erwog im Weiteren, die Expertise der PMEDA vom 12. Mai 2016 (inkl. Stellungnahme vom 10. Januar 2017) sei beweiskräftig. Es führte aus, daran vermöchten auch die Berichte der behandelnden Ärzte nichts zu ändern. In Anlehnung an das Gutachten der PMEDA könne nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit von einer im massgebenden Vergleichszeitraum revisionsrechtlich relevanten Veränderung bzw. Verschlechterung des psychischen Zustandsbildes ausgegangen werden.
5.2. Die Versicherte macht dagegen geltend, auf das Gutachten der PMEDA vom 12. Mai 2016 könne aufgrund diverser formeller und inhaltlicher Mängel nicht abgestellt werden. Die Vorinstanz habe die Beweise willkürlich gewürdigt, indem sie in Anlehnung an diese Expertise von einem seit der Verfügung vom 27. Juni 2014 gleichbleibenden Gesundheitszustand ausgegangen sei.
6.
6.1. Die IV-Stelle hat von Dr. med. F._ eine Beurteilung der medizinischen Situation seit dem 19. November 2013 resp. seit der Verfügung vom 27. Juni 2014 bis heute verlangt. Im Gutachten vom 12. Mai 2016 finden sich unter dem Titel "Aktendokumente und weitere Unterlagen" jedoch nur Berichte, die von Februar 2007 bis Juli 2013 und somit vor dem gefragten Zeitraum datieren. Der Psychiater hat in der Expertise ausgeführt, dass ihm keine neuen medizinischen Unterlagen übersandt worden seien. In Anlehnung an die vorhandenen Akten ist er zum Schluss gekommen, dass sich der Gesundheitszustand der Versicherten seit dem 19. November 2013 nicht wesentlich verändert habe.
Dem Gutachter haben während der Exploration somit offenkundig keine Akten ab Juli 2013 zur Verfügung gestanden. Dieser Mangel wiegt schwer, hängt doch der Beweiswert eines zwecks Rentenrevision erstellten Gutachtens gerade wesentlich davon ab, ob es sich ausreichend auf das Beweisthema - erhebliche Änderung des Sachverhalts - bezieht (Urteil 9C_137/2017 vom 8. November 2017 E. 3.1 mit Hinweisen). Erst nach Erstattung der Expertise hat die IV-Stelle auf Anraten des Dr. med. G._ vom Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD; Stellungnahme vom 7. Juli 2016) Dr. med. F._ noch um eine Stellungnahme zu den Berichten von Dr. med. E._ vom 22. März und 10. Juni 2016 gebeten. Ausserdem ist dem Gutachter von der Verwaltung der Bericht des Dr. med. H._, Facharzt für Innere Medizin FMH, vom 28. Juni 2016 zugestellt worden.
6.2. Auch mit der ergänzenden Stellungnahme des Dr. med. F._ vom 10. Januar 2017 - eine nochmalige Untersuchung hat nicht stattgefunden - sind seine Ausführungen zum Verlauf des Gesundheitszustands aufgrund des Folgenden nicht nachvollziehbar:
6.2.1. Dem Gutachter haben nun die ausführlichen Berichte von Dr. med. E._ zur dreimonatigen stationären Therapie sowie zur anschliessenden regelmässigen ambulanten Therapie vorgelegen. Dazu hat sich der Psychiater in seiner Stellungnahme vom 10. Januar 2017 lediglich dahingehend geäussert, dass es sich bei den Berichten der Dres. med. E._ und H._ um eine andere Meinung handle, die er aufgrund seiner eigenen objektiven Befunde nicht hinreichend bestätigen könne. Eine weitergehende Auseinandersetzung mit dem von Dr. med. E._ beschriebenen Verlauf des Gesundheitszustands fehlt. Damit hat der Gutachter - entgegen der Vorinstanz - weder am 12. Mai 2016 noch am 10. Januar 2017 nachvollziehbar dargelegt, weshalb der Gesundheitszustand der Versicherten seit dem 19. November 2013 trotz stationärer und ambulanter Therapie durchgehend unverändert geblieben sein soll.
6.2.2. In einer weiteren Stellungnahme vom 9. Juni 2017 hat Dr. med. F._ empfohlen, eine psychiatrische Kontrollbegutachtung bei ihm zu veranlassen, da der lange Zeitgang des Verfahrens und weiter anhaltende Einwände dafür sprechen würden, sich nochmals einen aktuellen Eindruck zu verschaffen. Dr. med. G._ hat daraufhin am 22. Juni 2017 berichtet, dass die Widersprüche zwischen dem Gutachter Dr. med. F._ und den behandelnden Ärzten nicht habe beigelegt werden können. Da die psychiatrischen Beeinträchtigungen im Vordergrund stünden, sei ein neues psychiatrisches und neuropsychologisches Gutachten zu veranlassen.
6.3. Mit Blick auf das Gesagte erhellt, dass das (ergänzte) Gutachten des Dr. med. F._ nicht beweiswertig ist. Auf die weiteren Rügen der Versicherten in Bezug auf ein geltend gemachtes laufendes Strafverfahren gegen Gutachter der PMEDA ist somit nicht weiter einzugehen.
7.
Mit den Begründungen der Vorinstanz kann das Vorliegen eines Revisionsgrundes im Sinne von <ref-law> nicht verneint werden. Die Sache ist daher in teilweiser Gutheissung der Beschwerde zur neuen Prüfung dieser Frage an das kantonale Gericht zurückzuweisen.
8.
Die Rückweisung der Sache mit noch offenem Ausgang gilt für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten und den Anspruch auf Parteientschädigung als vollständiges Obsiegen im Sinne von Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG, unabhängig davon, ob sie überhaupt beantragt oder ob das entsprechende Begehren im Haupt- oder Eventualantrag gestellt wird (vgl. <ref-ruling> E. 7.1 S. 271). Entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>), die der Beschwerdeführerin überdies eine angemessene Parteientschädigung zu entrichten hat (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 8. März 2019 wird aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. März 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Huber