Faits :
A.
A._ a acquis par succession le permis de service public ayant autorisé son père, C._, décédé le 6 décembre 2014, à exploiter en qualité d'indépendant un taxi de service public immatriculé dans le canton de Genève. Pour obtenir un tel permis, le père de l'intéressé s'était acquitté d'un montant de 53'000 fr. à titre de taxe unique. Le 11 juillet 2016, A._ a obtenu une autorisation d'exploiter, semblable à celle dont avait bénéficié son père. Le 3 août 2017, à la suite d'une modification législative, le permis de service public de l'intéressé a été transformé en une autorisation d'usage accru du domaine public, liée aux plaques d'immatriculation de son taxi.
B.
Le 19 décembre 2017, A._ a demandé au Service de police du commerce et de lutte contre le travail au noir de la République et canton de Genève (ci-après: le Service de police) de lui restituer le montant de la taxe unique de 53'000 fr. versé par son père. Par décision du 26 juillet 2018, le Service de police a rejeté la demande, considérant que l'intéressé ne pouvait pas prétendre à un remboursement en raison du fait qu'il avait acquis le permis de service public par succession et ne s'était pas personnellement acquitté de la taxe unique. Le 17 août 2018, le Service de police a rendu une nouvelle décision allant dans le même sens et annulant la précédente. A._ et son frère, B._ ont contesté cette décision le 14 septembre 2018 auprès de la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) qui, par arrêt du 17 décembre 2019, a déclaré le recours irrecevable en tant qu'il concernait B._ et l'a rejeté en tant qu'il concernait A._.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ et B._ demandent au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, de réformer l'arrêt de la Cour de justice du 17 décembre 2019 et de condamner le Service de police à leur verser un montant de 53'000 fr.; subsidiairement, de réformer l'arrêt précité et de condamner le Service de police à verser le montant de 53'000 fr. à A._; plus subsidiairement d'annuler l'arrêt précité et de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Le Service de police conclut au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le présent recours en matière de droit public est dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue dans une cause de droit public (<ref-law>) par une autorité judiciaire cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans un domaine qui ne tombe sous aucun des cas d'exceptions mentionnés à l'<ref-law>. La voie du recours en matière de droit public est donc en principe ouverte. Le recours a en outre été déposé en temps utile (<ref-law>), par les destinataires de l'arrêt entrepris qui ont qualité pour recourir (<ref-law>).
1.2. S'agissant du recourant 1, le recours remplit les conditions de forme posées par l'<ref-law> et il convient donc d'entrer en matière.
En revanche, dans la mesure où le recourant 2 s'en prend à l'arrêt cantonal, son recours ne remplit aucunement les conditions posées par l'<ref-law>. En effet, l'<ref-law> prévoit que les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit. A propos du recourant 2, la Cour de justice a déclaré le recours irrecevable, en application du droit cantonal de procédure. Or, lorsque l'autorité de dernière instance cantonale n'entre pas en matière sur un recours, c'est la question de l'irrecevabilité qui doit être portée devant le Tribunal fédéral. Par conséquent, le recourant 2 aurait dû exposer en quoi l'irrecevabilité prononcée à son encontre était insoutenable, ce qu'il n'a pas fait. Le recours ne remplissant pas les conditions de forme s'agissant du recourant 2, il doit dès lors être déclaré irrecevable en ce qu'il le concerne.
2.
Sauf dans les cas cités expressément à l'<ref-law>, le recours devant le Tribunal fédéral ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal en tant que tel. En revanche, il est possible de faire valoir que la mauvaise application du droit cantonal constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine toutefois le moyen tiré de la violation d'une norme de rang constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise (<ref-law>).
Selon la jurisprudence, une décision est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable, pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 7.3 p. 174 s. et les références).
3.
Dans un premier grief, le recourant 1 se prévaut d'établissement inexact des faits.
3.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.4.3 p. 156). Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 6 p. 358). Conformément à l'<ref-law>, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 6.3 p. 375). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (<ref-law>).
3.2. En l'espèce, le recourant 1 présente différents éléments de fait et considère que ceux-ci sont essentiels à l'examen du dommage subi. Toutefois, outre qu'il est douteux que la motivation remplisse les conditions de l'<ref-law>, force est de constater que la question du dommage n'est pas litigieuse en l'espèce, dans la mesure où il ressort des faits retenus sans arbitraire par l'autorité précédente qu'un montant de 53'000 fr. est réclamé par le recourant 1. Dans ces conditions, le Tribunal fédéral examinera le droit en se fondant exclusivement sur les faits tels que retenus dans l'arrêt entrepris.
4.
Le recourant 1 est d'avis que la Cour de justice a violé l'<ref-law> et a procédé à une application arbitraire de l'art. 46 al. 3 de la loi genevoise du 13 octobre 2016 sur les taxis et les voitures de transport avec chauffeur (LTVTC/GE; RSGE H 1 31). Il se plaint également d'une violation du principe de l'égalité de traitement.
4.1. Dans l'arrêt entrepris, l'autorité précédente a commencé par présenter les dispositions légales pertinentes. Elle a en premier lieu expliqué que la LTVTC/GE était entrée en vigueur le 1 er juillet 2017 et avait abrogé l'ancienne loi genevoise du 21 janvier 2005 sur les taxis et limousines (transport professionnel de personnes au moyen de voitures automobiles; ci-après: aLTaxis/GE). L'art. 21 al. 4 aLTaxis disposait que le permis de service public était délivré contre paiement d'une taxe unique affectée à un fonds constitué aux fins d'améliorer les conditions sociales de la profession de chauffeur de taxi et de réguler le nombre de permis. L'art. 24 al. 1 aLTaxis/GE prévoyait pour sa part que le conjoint survivant, le partenaire enregistré survivant ou un héritier de la première parentèle d'une personne physique titulaire d'un ou plusieurs permis de service public devenait titulaire de ces permis, s'il le requérait, pour autant qu'il ait disposé d'une carte professionnelle au sens des art. 6 ou 8 aLTaxis/GE ou qu'il ait été titulaire d'une autorisation d'exploiter un taxi ou une entreprise de taxis au sens des art. 11 ou 12 aLTaxis/GE lors de l'ouverture de la succession. Il n'avait alors pas à payer de taxe unique.
Sous l'empire de la LTVTC/GE, ce n'est plus une taxe unique, mais une taxe périodique qui doit être acquittée. Ainsi, conformément à l'art. 11A al. 1 LTVTC/GE, en contrepartie du droit d'usage accru du domaine public, chaque détenteur d'une ou plusieurs autorisations paie une taxe annuelle ne dépassant pas 1'400 fr. par autorisation. La LTVTC/GE contient des dispositions transitoires, dont en particulier les art. 46 et 47 LTVTC/GE. A teneur de l'art. 46 al. 1 phr. 1 LTVTC/GE, les titulaires de permis de service public au sens de la aLTaxis/GE, se voient délivrer un nombre correspondant d'autorisations d'usage accru du domaine public au sens de la LTVTC/GE, et conservent la titularité de leurs numéros d'immatriculation, pour autant qu'ils poursuivent leur activité de chauffeur de taxi, respectivement d'entreprise proposant un service de taxis. L'art. 46 al. 3 LTVTC/GE dispose que tout exploitant de taxi ou toute entreprise de taxis qui a payé une taxe unique pour obtenir un permis de service public au sens de la aLTaxis/GE, a le droit de percevoir un montant compensatoire égal, en valeur nominale, au montant de la taxe unique qu'il a effectivement payée, déduction faite des éventuels remboursements partiels déjà effectués par le département. Selon l'art. 46 al. 4 LTVTC/GE, la perception du montant compensatoire aux conditions de l'al. 3 nécessite de la part du requérant le dépôt d'une demande écrite auprès du département, au plus tard dans les trois ans après l'entrée en vigueur de la LTVTC/GE, sous peine de péremption. Finalement, il convient encore de mentionner l'art. 47 al. 4 LTVTC/GE qui prévoit que la cession de l'autorisation d'usage accru du domaine public éteint définitivement toute prétention, du cédant ou du cessionnaire, au paiement du montant compensatoire de la taxe unique au sens de la aLTaxis/GE.
4.2. La Cour de justice a ensuite procédé à une interprétation du droit cantonal. Elle a constaté que le texte de l'art. 46 al. 3 LTVTC/GE " ne mentionne pas la question de la restitution, selon le droit transitoire, du montant payé au titre de la taxe unique en cas d'obtention du permis par succession ", se limitant à prévoir que " l'exploitant de taxi qui a payé une taxe unique pour obtenir un permis de service public au sens de l'aLTaxis [/GE] a droit de percevoir un montant compensatoire ". L'autorité précédente a jugé que " cette disposition est claire et ne laisse pas de marge de manoeuvre à l'autorité. Si les conditions ne sont pas remplies, l'exploitant ne peut percevoir de montant compensatoire tandis que l'autorité doit verser le montant dans le cas contraire ". Elle a également cité les travaux préparatoires, en particulier en relation avec l'art. 46 al. 3 LTVTC/GE. Selon ces travaux, cette disposition " visait à assurer l'égalité de traitement entre les titulaires de permis de service public avant l'entrée en vigueur de la loi ainsi que les titulaires de bail à ferme ou les employés d'entreprises de taxi ". Dans la mesure où la LTVTC/GE modifiait le système en place (remplacement d'une taxe unique par une taxe annuelle), il convenait de rembourser les chauffeurs ayant contribué au fonds de taxis, de manière à garantir une égalité de traitement. La Cour de justice, citant sa jurisprudence récente, a ensuite constaté " que la lecture de la loi et des travaux préparatoires ne permettait pas de déduire que l'art. 46 al. 3 LTVTC [/GE], qui ne concernait que les chauffeurs ayant payé personnellement la taxe unique, soit applicable aux exploitants ayant obtenu leur permis par succession ". Elle a ajouté qu' " accorder au recourant la restitution du montant payé par son père, dès lors qu'il a obtenu son permis par succession, gratuitement, ne respecterait pas l'égalité de traitement avec les autres chauffeurs ayant, eux, acquis leur permis à titre onéreux. En effet, cela reviendrait à favoriser les exploitants de taxi ayant obtenu le permis par succession, sans paiement de taxe unique, au détriment des chauffeurs ayant quant à eux obtenu le permis à titre onéreux. Le but de l'art. 46 al. 3 LTVTC [/GE] ne vise qu'à garantir l'égalité de traitement entre les exploitants de taxi ayant dû payer une taxe unique selon l'aLTaxis [/GE]et les autres, lors de l'entrée en vigueur de la LTVTC [/GE]". La Cour de justice a finalement constaté que son interprétation était confirmée par le texte de l'art. 47 al. 4 LTVTC/GE relatif à la cession de l'autorisation.
4.3. Le recourant 1 estime que, dans la mesure où, selon l'<ref-law>, les héritiers acquièrent de plein droit l'universalité de la succession dès que celle-ci est ouverte et qu'ils sont saisis des créances et actions, des droits de propriété et autres droits réels, ainsi que des biens qui se trouvaient en la possession du défunt, la motivation de la Cour de justice est insoutenable. Selon lui, la succession ne change rien à la nature des droits transférés et la communauté héréditaire se substitue au défunt et devient pleinement titulaire des droits et obligations de ce dernier, y compris les droits de nature procédurale. Il ajoute que le paiement de la taxe unique a réduit le patrimoine de la communauté héréditaire qu'il forme avec son frère et qu'il est donc erroné de considérer qu'ils n'auraient pas contribué au fonds. Le recourant 1 invoque également une inégalité de traitement avec les chauffeurs de taxi ayant obtenu le remboursement. Finalement, il est encore d'avis que la comparaison avec l'art. 47 LTVTC/GE est insoutenable, dans la mesure où cette dernière disposition ne concerne que les cessions conventionnelles qui surviendraient dans les six mois suivant l'entrée en vigueur de la LTVTC/GE et n'est pas applicable aux cas de succession. Selon lui, l'appréciation de la Cour de justice est arbitraire, également dans son résultat.
4.4. En l'occurrence, on doit ici en premier lieu constater que les autorisations de droit public, comme en général les droits et obligations de droit public (cf. <ref-ruling> consid. 5.1 p. 357 s.; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 121; cf. également DENIS PIOTET, La succession des droits et obligations au décès de l'administré, in Le droit public en mouvement, Mélanges en l'honneur du Professeur Etienne Poltier, 2020, p. 379), ne passent pas sans autre aux héritiers, en application du droit des successions. Les autorisations liées à des droits réels peuvent tout au plus être transmissibles par succession, lorsque le droit public prévoit une telle solution (cf. <ref-ruling> consid. 2b p. 28 ss). Ainsi, au décès de son père, le recourant 1 n'a pas obtenu le permis de service public en application de l'<ref-law>, mais de l'art. 24 al. 1 aLTaxis/GE. Ce n'est que si, au 6 décembre 2014, le défunt avait déjà eu une prétention pécuniaire, même de droit public, que celle-ci serait passée dans la masse successorale et que les héritiers auraient pu en bénéficier. Dans le cas d'espèce le père du recourant 1 ne disposait toutefois pas encore d'une telle prétention vis-à-vis du canton. Il était uniquement titulaire du permis de service public, entièrement soumis à l'ancien droit cantonal. Or, selon celui-ci, une fois la taxe unique versée, elle ne pouvait pas être restituée et seul un montant compensatoire était dû en cas d'annulation du permis (cf. art. 22 al. 3 et 24 al. 2 aLTaxis/GE). Lors d'une reprise de ce permis, comme en l'espèce, la taxe unique n'était certes pas due par le reprenant, mais aucun montant compensatoire ne lui était versé tant que l'autorisation était utilisée (art. 24 al. 1 aLTaxis/GE). La prétention pécuniaire en cause n'est donc née qu'avec l'entrée en vigueur du nouvel art. 46 al. 3 LTVTC/GE, le 1 er juillet 2017, et c'est uniquement cette disposition de droit cantonal qu'il convient d'interpréter pour déterminer si le recourant 1 peut prétendre à un remboursement de la taxe unique acquittée par son père.
4.5. Or, si une autre solution que celle de la Cour de justice n'aurait, en l'espèce, pas été insoutenable, force est ici de constater que l'appréciation effectuée par cette autorité du droit cantonal n'est pas arbitraire. En premier lieu, il faut retenir avec l'autorité précédente que la lettre de l'art. 46 al. 3 LTVTC/GE ne prévoit expressément de remboursement de la taxe unique que pour la personne qui s'en est effectivement acquittée. Par conséquent, pour cette raison déjà, refuser le remboursement au recourant 1 n'est en rien insoutenable. Ensuite, la Cour de justice a expliqué sans arbitraire que la disposition précitée visait à mettre sur un pied d'égalité les chauffeurs ayant payé la taxe unique avant la modification législative, et ainsi participé au fonds de taxis, avec ceux qui n'ont pas été soumis à la aLTaxis/GE. C'est de manière pleinement soutenable que la Cour de justice, constatant que le recourant 1 avait pu obtenir un permis de service public sans débourser d'argent, ne saurait prétendre au remboursement de la taxe unique. En outre, même si la situation n'est pas exactement la même, le parallèle fait avec les cas de cession d'autorisation tend à démontrer sans arbitraire que le refus de remboursement de la taxe unique à d'autres personnes que celles qui s'en sont effectivement acquittées est la véritable volonté du législateur genevois. Finalement, il ne saurait être question d'un cas d'inégalité de traitement avec les chauffeurs de taxi ayant obtenu le remboursement de la taxe unique, car ceux-ci s'en étaient personnellement acquittés, au contraire de ceux qui ont reçu le permis par succession et qui n'ont pas droit au remboursement. Il s'agit en effet de deux situations de fait différentes qui permet de justifier un traitement différent (cf. <ref-ruling> consid. 6.1 p. 213 et les références).
5.
Sur le vu de ce qui précède, le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable. Les frais judiciaires sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux (art. 66 al. 1 et 5 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'500 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des recourants, au Service de police du commerce et de lutte contre le travail au noir et à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 7 août 2020
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Tissot-Daguette