Sachverhalt:
A.
A.a. Am 10. Mai 2017 klagte B._ (Beschwerdegegnerin) beim Bezirksgericht Höfe und beantragte, die Kollektivgesellschaft A._ (Beschwerdeführerin) sei zu verpflichten, ihr Fr. 40'000.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 28. Februar 2017 zu bezahlen.
A.b. Zur Begründung ihrer Klage brachte die Beschwerdegegnerin zusammengefasst vor, sie habe sich zusammen mit ihrem Mann auf ein Inserat gemeldet, worin die Beschwerdeführerin ein Restaurant und eine Vierzimmerwohnung zur Pacht ausgeschrieben habe. Bei einer Besichtigung sei ihnen auch die Bar gezeigt worden, die sich im Untergeschoss des Gebäudes befinde. Danach hätten sie erklärt, dass sie nur an der Bar interessiert seien, worauf die Beschwerdeführerin geantwortet habe, es sei nicht möglich, nur die Bar zu pachten. Stattdessen habe die Beschwerdeführerin vorgeschlagen, das Restaurant und die Bar gemeinsam zu betreiben und hierfür eine GmbH zu gründen. Am 10. Januar 2017 habe die Beschwerdegegnerin der Beschwerdeführerin für das Aufsetzen der nötigen Verträge Fr. 40'000.-- überwiesen. Nach der Überweisung seien die Verhandlungen ins Stocken geraten. Die Beschwerdeführerin habe vorgeschlagen, das Konzept zu ändern und das Restaurant ohne die Bar zu betreiben. Schliesslich seien mehrere Gespräche gescheitert, weshalb die Beschwerdegegnerin am 3. Februar 2017 die Vertragsverhandlungen abgebrochen habe. Die Beschwerdeführerin habe sich jedoch geweigert, den Betrag von Fr. 40'000.-- zurückzuzahlen.
A.c. Die Beschwerdeführerin stellte sich in ihrer Klageantwort auf den Standpunkt, sie habe das Restaurant, eine Vier- und eine Dreizimmerwohnung gemietet. Zudem habe sie von der Vermieterin den Schlüssel für die Bar erhalten, um einem allfälligen Interessenten für die beabsichtigte Übernahme das ganze Gebäude zeigen zu können. Weil die Beschwerdegegnerin erklärt habe, nicht genügend Kapital zu haben, sei die Idee aufgekommen, eine GmbH zu gründen. Der zum Restaurant gehörige kleine Saal hätte in ein Fumoir umgewandelt und der Beschwerdegegnerin als Shisha-Bar dienen sollen. Die Beschwerdegegnerin hätte auf diese Weise nur die Hälfte des Restaurants erwerben müssen. Zur Absicherung, dass die Beschwerdegegnerin nicht leichtfertig von den Verhandlungen zurücktrete, habe die Beschwerdeführerin Fr. 40'000.-- als Haftgeld verlangt, welches für den Fall der Nichterfüllung des Vertrags durch die Beschwerdegegnerin bei der Beschwerdeführerin hätte verbleiben sollen. Bei erfolgreicher Gründung der GmbH hätte dieses Geld als Anzahlung für die hälftige Übernahme und das Einbringen des Restaurants gedient.
A.d. Mit Urteil vom 15. Mai 2019 hiess das Bezirksgericht die Klage gut und verpflichtete die Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegnerin Fr. 40'000.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 28. Februar 2017 zu bezahlen.
B.
Die dagegen gerichtete Berufung der Beschwerdeführerin wies das Kantonsgericht des Kantons Schwyz mit Urteil vom 30. Juli 2020 ab.
C.
Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das kantonsgerichtliche Urteil vom 30. Juli 2020 sei aufzuheben und die Klage sei kostenfällig abzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin trägt auf Abweisung der Beschwerde an.
Die Beschwerdeführerin replizierte.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung wurde mit Präsidialverfügung vom 8. Oktober 2020 abgelehnt.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG). Die Beschwerdeführerin ist mit ihren Begehren unterlegen (<ref-law>). Die Beschwerde ist innert der Beschwerdefrist eingereicht worden (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde unter Vorbehalt einer hinreichenden Begründung (vgl. E. 2 hiernach) einzutreten.
2.
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Mit Blick auf die Begründungspflicht der beschwerdeführenden Partei (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) behandelt es aber grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind; es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.4). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
Unerlässlich ist im Hinblick auf Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116). Die Begründung hat ferner in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen und der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus. Für die Beschwerdeantwort gelten dieselben Begründungsanforderungen (<ref-ruling> E. 2 S. 116).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, der dem Streitgegenstand zugrunde liegt, als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt, namentlich die Anträge der Parteien, ihre Tatsachenbehauptungen, rechtlichen Erörterungen, Prozesserklärungen und Beweisvorbringen, der Inhalt einer Zeugenaussage, einer Expertise oder die Feststellungen anlässlich eines Augenscheins (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117, 264 E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18, 264 E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
Zu beachten ist, dass das Bundesgericht in die Beweiswürdigung des Sachgerichts nur eingreift, wenn diese willkürlich ist. Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2.1, 167 E. 2.1; <ref-ruling> E. 3.2.5 S. 339; je mit Hinweisen). Dass die von Sachgerichten gezogenen Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung der betreffenden Partei übereinstimmen, belegt keine Willkür (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen).
3.
Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör.
3.1. Gemäss <ref-law> steht den Parteien das rechtliche Gehör zu. Der Anspruch auf rechtliches Gehör ist formeller Natur, womit seine Verletzung ungeachtet der materiellen Begründetheit des Rechtsmittels zur Gutheissung der Beschwerde und zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids führt (<ref-ruling> E. 1.4.1; <ref-ruling> E. 2.8.1; <ref-ruling> E. 2.2), wenn eine Heilung in oberer Instanz ausser Betracht fällt (zu den Voraussetzungen: BGE <ref-ruling> E. 2.8.1). Die Rechtsprechung des Bundesgerichts, wonach der Gehörsanspruch formeller Natur ist, darf indes nicht darüber hinwegtäuschen, dass auch die Wahrung des rechtlichen Gehörs keinen Selbstzweck darstellt. Wenn nicht ersichtlich ist, inwiefern die Verletzung des rechtlichen Gehörs einen Einfluss auf das Verfahren haben könnte, besteht kein Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids (<ref-ruling> E. 1.4.1; Urteile 5A_561/2018 vom 14. Dezember 2018 E. 2.3; 4A_85/2018 vom 4. September 2018 E. 5; 4A_112/2018 vom 20. Juni 2018 E. 3.2).
3.2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Vorinstanz stelle auf eigene Recherchen im Online-Wörterbuch des Pons-Verlags ab, ohne dass sich die Parteien vorgängig dazu hätten äussern können.
3.3. Die Parteien korrespondierten auf Französisch. Die Beschwerdegegnerin vermerkte bei der Überweisung von Fr. 40'000.-- als Zusatzinformation "Dépot Bail Haus Nr. C._". Die Vorinstanz erwog dazu, das Wort "dépôt" werde im Online-Wörterbuch des Pons-Verlags mit Einbringen, Einzahlung, Hinterlegung oder auch Einlage übersetzt. Das Wort "bail" stehe für den Miet- oder Pachtvertrag. Der Vermerk der Beschwerdegegnerin weise folglich auf eine Einlage oder Hinterlegung von Mietzinsen hin. Einen solchen Zahlungsgrund behaupte aber keine der Parteien. Somit bestätige der Vermerk "Dépot Bail Haus Nr. C._" weder ein Haftgeld noch die Behauptung, dass der Betrag für die Ausarbeitung der Verträge zur Gründung der GmbH überwiesen wurde.
3.4. Die Rüge ist offensichtlich unbegründet, wenn nicht geradezu trölerisch. Die Beschwerdeführerin legt nicht dar und es ist auch nicht ersichtlich, was sie mit einer Stellungnahme zur Verwendung eines allgemein gebräuchlichen Wörterbuchs hätte erreichen wollen.
4.
Die Beschwerdeführerin wendet sich gegen die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung.
4.1. Gemäss Vorinstanz liess sich nur feststellen, dass die Parteien am 8. Januar 2017 vereinbarten, eine GmbH zu gründen, und dass die Beschwerdegegnerin der Beschwerdeführerin am 10. Januar 2017 Fr. 40'000.-- überwies. Ferner stehe fest, dass die Gründung der GmbH und der gemeinsame Betrieb eines Restaurants gescheitert seien.
Hingegen erachtete die Vorinstanz mangels Beweises für ungeklärt, weshalb die Zahlung von Fr. 40'000.-- erfolgt sei und ob die Parteien eine Vereinbarung trafen für den Fall des Scheiterns der Gründung der GmbH.
4.2. Gegen diese vorinstanzlichen Erwägungen bringt die Beschwerdeführerin im Wesentlichen vor, es sei bewiesen, dass sie die Vermietung eines Restaurants samt Sälen inseriert habe. Darauf habe sich die Beschwerdegegnerin gemeldet und realisiert, dass es nicht möglich sei, nur die Bar zu pachten. In der Folge sei es um die Ausgestaltung der Geschäftsbeziehung zwischen den Parteien gegangen. Die Beschwerdegegnerin sollte der Beschwerdeführerin die Hälfte des Inventars und Mobiliars des Restaurants abkaufen. Danach sollte mit einer gemeinsamen GmbH das Restaurant samt Shisha-Bar im umgebauten kleinen Saal betrieben werden. Es sei ein Haftgeld von Fr. 40'000.-- vereinbart worden, das an den Kaufpreis angerechnet werden sollte. Dieses Haftgeld habe die Beschwerdegegnerin umgehend überwiesen. Weil sie dann ohne begründeten Anlass von den Absprachen zurückgetreten sei, sei das Haftgeld zu Gunsten der Beschwerdeführerin verfallen.
4.3. Die Rüge der Beschwerdeführerin ist unbegründet.
4.3.1. Die Beschwerdeführerin verweist auf eine Stelle des angefochtenen Urteils und behauptet, die Vorinstanz habe ihren Entscheid auf den dort geschilderten Sachverhalt gestützt. Dies ist offensichtlich falsch. Die Vorinstanz fasste an jener Stelle bloss die Begründung der Beschwerdegegnerin zusammen, genauso wie sie direkt danach die Begründung der Beschwerdeführerin wiedergab. Nach den Zusammenfassungen der Parteistandpunkte setzte sich die Vorinstanz ausführlich mit den einzelnen Argumenten auseinander.
4.3.2. Letztlich stellt die Beschwerdeführerin der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung bloss ihre eigene Sicht der Dinge gegenüber. Dabei stützt sie ihre Argumentation nahezu ausschliesslich auf ihre eigenen Behauptungen. Die Aussagen der Beschwerdegegnerin lässt sie hingegen vollkommen ausser Acht, und Belege präsentiert sie keine.
4.4. Die Vorinstanz stellte fest, dass die Parteien kein Haftgeld vereinbart hatten. Nach dem Gesagten ist dies in keiner Weise zu beanstanden.
5.
Die Beschwerdeführerin erhebt die Einrede der Verjährung.
5.1. Die Beschwerdeführerin anerkennt, dass die Zahlung von Fr. 40'000.-- am 10. Januar 2017 erfolgte und die Beschwerdegegnerin am 10. Mai 2017 klagte, weshalb der Anspruch auf Rückerstattung nicht verjährt war, als das erstinstanzliche Urteil erging.
Allerdings beginne die Verjährung gemäss <ref-law> mit dem Abschluss des Rechtsstreits vor der befassten Instanz von Neuem zu laufen. Dies sei mit dem erstinstanzlichen Urteil vom 15. Mai 2019 der Fall gewesen. Deshalb habe die einjährige Verjährungsfrist gemäss <ref-law> am 16. Mai 2019 wieder zu laufen begonnen. Eine weitere Unterbrechung der Verjährung sei unterblieben. Deswegen sei ein allfälliger Anspruch der Beschwerdegegnerin am 16. Mai 2020 verjährt. Das angefochtene Urteil sei erst am 30. Juli 2020 gefällt worden, als die Verjährung bereits eingetreten sei.
5.2. Geht es nach der Beschwerdegegnerin, beginnt die Verjährung erst von Neuem zu laufen, wenn das erstinstanzliche Urteil rechtskräftig wird. Dies sei bis heute nicht geschehen, da die Beschwerdeführerin das erstinstanzliche Urteil zuerst an die Vorinstanz und danach an das Bundesgericht weitergezogen habe.
5.3.
5.3.1. Bis am 31. Dezember 2010 lautete <ref-law> wie folgt: "Wird die Verjährung durch eine Klage oder Einrede unterbrochen, so beginnt im Verlaufe des Rechtsstreites mit jeder gerichtlichen Handlung der Parteien und mit jeder Verfügung oder Entscheidung des Richters die Verjährung von Neuem."
Damals hinderte die Rechtshängigkeit die Verjährung nicht und es war möglich, dass eine Forderung unter der Hand des Gerichts verjährt. So trat die Verjährung beispielsweise während eines laufenden Berufungsverfahrens vor dem Bundesgericht ein (<ref-ruling>; JdT 2000 I 208).
5.3.2. Als am 1. Januar 2011 die eidgenössische Zivilprozessordnung in Kraft trat, wurde <ref-law> angepasst (AS 2010 1739 S. 1840; BBl 2006 7221). Seither gilt folgende Regel: Wird die Verjährung durch Schlichtungsgesuch, Klage oder Einrede unterbrochen, so beginnt die Verjährung von Neuem zu laufen, wenn der Rechtsstreit vor der befassten Instanz abgeschlossen ist.
Nun ist die Verjährung in der Zeit zwischen der Unterbrechung durch Schlichtungsgesuch, Klage oder Einrede und dem Abschluss des Rechtsstreits vor der befassten Instanz gehemmt - allerdings nur gewissermassen. Denn um eine eigentliche Hemmung im Sinne von <ref-law> handelt es sich nicht, weil nach dem Abschluss des Rechtsstreits nicht die alte Verjährungsfrist fortläuft, sondern eine neue Frist nach <ref-law> beginnt (Alfred Koller, Unterbrechung der Verjährung, in: SJZ 113/2017, S. 201 ff., S. 213; weniger präzis: Christof Bergamin, Unterbrechung der Verjährung durch Klage, Eine Untersuchung unter Mitberücksichtigung anderer Unterbrechungsgründe, Diss. 2016, Rz. 227).
5.4. Der geltende <ref-law> stimmt inhaltlich weitgehend mit der Mehrzahl der Regelungen in den Nachbarländern überein.
In Deutschland hemmt die Erhebung der Klage die Verjährung (§ 204 Abs. 1 Ziff. 1 BGB). Diese Hemmung endet sechs Monate nach der rechtskräftigen Entscheidung oder anderweitigen Beendigung des eingeleiteten Verfahrens (§ 204 Abs. 2 BGB).
Der französische Code civil bestimmt in Art. 2242, dass "l'interruption résultant de la demande en justice produit ses effets jusqu'à l'extinction de l'instance".
Schliesslich lautet Art. 2945 Abs. 2-4 des italienischen Codice civile wie folgt: " (2) Se l'interruzione è avvenuta mediante uno degli atti indicati dai primi due commi dell'articolo 2943, la prescrizione non corre fino al momento in cui passa in giudicato la sentenza che definisce il giudizio. (3) Se il processo si estingue, rimane fermo l'effetto interruttivo e il nuovo periodo di prescrizione comincia dalla data dell'atto interruttivo. (4) Nel caso di arbitrato la prescrizione non corre dal momento della notificazione dell'atto contenente la domanda di arbitrato sino al momento in cui il lodo che definisce il giudizio non è più impugnabile o passa in giudicato la sentenza resa sull'impugnazione."
6.
Das Gesetz schweigt zur Frage, wann der "Abschluss des Rechtsstreits vor der befassten Instanz" eintritt und die Verjährung von Neuem zu laufen beginnt.
Die Beschwerdeführerin ist der Meinung, dies sei mit dem erstinstanzlichen Urteil vom 15. Mai 2019 der Fall gewesen (vgl. E. 5.1 hiervor). Demgegenüber nimmt die Beschwerdegegnerin den Standpunkt ein, die Verjährung habe nicht von Neuem zu laufen begonnen, weil die Sache an die Vorinstanz und dann an das Bundesgericht weitergezogen worden sei (vgl. E. 5.2 hiervor).
6.1. Das Bundesgericht setzte sich bislang nicht vertieft mit der Frage auseinander.
6.1.1. In <ref-ruling> E. 3.1.3.2 erklärte die I. zivilrechtliche Abteilung des Bundesgerichts nebenbei, wenn die Klage zulässig sei, beginne kraft <ref-law> eine neue Frist erst nach dem Ende des Verfahrens zu laufen ("si l'action est recevable, un nouveau délai ne recommence à courir qu'après la fin de l'instance en vertu de l'art. 138 al. 1 CO"). Was darunter genau zu verstehen ist, wurde nicht näher erläutert.
Im Urteil 4A_671/2016 vom 15. Juni 2017 E. 2.4 ging es um die Verjährung im Zusammenhang mit einem Nichteintretensentscheid. Was <ref-law> betrifft, wurde bloss der französische Wortlaut wiedergegeben ("recommence à courir dès que la juridiction saisie clôt la procédure"), ohne dass eine breitere Auseinandersetzung nötig gewesen wäre.
Im Urteil 4A_303/2015 vom 4. August 2015 hielt die I. zivilrechtliche Abteilung unter Hinweis auf Art. 135 Ziff. 2 und <ref-law> fest, die Einrede der Verjährung sei offensichtlich unbegründet, weil die Verjährung durch Klage unterbrochen worden sei und nicht von Neuem zu laufen begonnen habe. Dieses Urteil wurde nur summarisch begründet (Art. 109 Abs. 2 lit. a i.V.m. Abs. 3 BGG).
6.1.2. Die II. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts erwog kürzlich, das von der Beschwerdegegnerin angehobene kantonale Beschwerdeverfahren habe die Verjährung im Sinne von <ref-law> unterbrochen. Die Verjährung habe neu zu laufen begonnen als der rechtskräftige Nichteintretensentscheid des Sozialversicherungsgerichts den Prozess abgeschlossen habe (Urteil 9C_400/2020 vom 19. Oktober 2020 E. 4.2.2).
In einem früheren Entscheid hatte die II. sozialrechtliche Abteilung in analoger Anwendung von <ref-law> erwogen, die Verjährung der Schadenersatzforderung der Beschwerdegegnerin sei unterbrochen worden mit Verfügung der Ausgleichskasse, mit dagegen gerichteter Einsprache des Beschwerdeführers, mit dessen Beschwerde an das Sozialversicherungsgericht sowie mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht (Urteil 9C_906/2017 vom 21. Juni 2018 E. 1.2).
Schliesslich erwähnte die II. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts <ref-law> im Rahmen einer Willkürprüfung, ohne weiter darauf einzugehen (Urteil 2C_192/2015 vom 1. August 2015 E. 3.5).
6.2. Zur Auslegung von Gesetzesnormen verfolgt das Bundesgericht einen pragmatischen Methodenpluralismus. Es legt die Norm nach deren Wortlaut in den drei Amtssprachen, nach deren Entstehungsgeschichte, deren systematischer Stellung im Rahmen des Gesetzes sowie der massgebenden Rechtsprinzipien und nach deren Sinn und Zweck im Lichte der Verfassung und übergeordneter Rechtsgrundsätze aus. Das Bundesgericht lehnt es namentlich ab, die einzelnen Auslegungselemente einer hierarchischen Prioritätsordnung zu unterstellen (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 103 mit zahlreichen Hinweisen).
6.3.
6.3.1. Wie erwähnt, wurde <ref-law> mit der Einführung der eidgenössischen Zivilprozessordnung geändert (vgl. E. 5.3.2 hiervor). Die diesbezüglichen Materialien bieten keinen Aufschluss: Direkte Hinweise finden sich weder im Bericht der Expertenkommission zum Vorentwurf vom Juni 2003 noch in der Botschaft zur Schweizerischen Zivilprozessordnung vom 28. Juni 2006 (BBl 2006 7221).
Allenfalls ein indirekter Anhaltspunkt lässt sich der Botschaft entnehmen: Gemäss <ref-law> verjähren Gerichtskosten zehn Jahre nach Abschluss des Verfahrens. Laut <ref-law> verjährt auch der Anspruch des Kantons auf Nachzahlung der unentgeltlichen Rechtspflege zehn Jahre nach Abschluss des Verfahrens. Dazu erklärt die Botschaft, unter dem "Abschluss des Verfahrens" sei die Rechtskraft des Entscheids zu verstehen (BBl 2006 7221 S. 7299). Dasselbe gilt nach <ref-law> für Forderungen, die durch Ausstellung einer Urkunde anerkannt oder durch Urteil des Richters festgestellt werden.
6.3.2. Im Jahr 2009 hatte der Gesetzgeber eine Revision des Obligationenrechts ins Auge gefasst. Es ging um eine Verlängerung der Verjährungsfristen im Haftpflichtrecht und eine Harmonisierung mit dem Vertrags- und Bereicherungsrecht.
Der Vorentwurf vom 15. September 2011 sah eine Revision von <ref-law> vor. Im Bericht zum Vorentwurf war zu lesen, neu solle eine Forderung auch während eines Rechtsmittelverfahrens nicht mehr verjähren (Bericht zum Vorentwurf S. 30). Man ging offensichtlich davon aus, dass dies noch möglich war unter dem revidierten <ref-law>. Dieser war kaum neun Monate zuvor am 1. Januar 2011 in Kraft getreten und gilt heute noch (vgl. E. 5.3.2 hiervor).
Zur Begründung verwies der Bericht zum Vorentwurf allerdings auf <ref-ruling>, wonach Forderungen im Berufungsverfahren vor Bundesgericht verjähren können (Bericht zum Vorentwurf S. 30 Fn. 101). Nun datiert dieses Urteil aber vom 4. Februar 1997 und war somit unter <ref-law> in seiner alten Fassung ergangen (vgl. E. 5.3.1 hiervor). Dies lässt auf ein Versehen schliessen.
In der Vernehmlassung blieb dieses Versehen unkommentiert. Unbesehen darum wurde begrüsst, dass die Verjährung erst nach Abschluss des gerichtlichen Verfahrens neu zu laufen beginnt. Damit werde eine Prozessfalle beseitigt. Heinrich Honsell wies darauf hin, es mache keinen Sinn, eine neue Frist laufen zu lassen, die zur Verjährung während des laufenden Prozesses führen könne. Die Neuregelung bestimme, dass die Unterbrechung bis zum Ende des Prozesses andauere. Weshalb dies bloss bis zum Abschluss des Rechtsstreits "vor der befassten Instanz" gelten solle und nicht bis zur endgültigen Beendigung der Rechtshängigkeit, sei allerdings unerfindlich. Nicolas Jeandin erklärte im Namen des Genfer Anwaltsverbands, der Begriff "clôture du litige" müsse präzisiert werden. Man könne, so meinte er, auf die Rechtskraft der Entscheidung Bezug nehmen, welche die Rechtshängigkeit beendet. Pascal Pichonnaz erklärte, man müsse auf die verschiedenen Arten der Beendigung der Rechtsstreitigkeiten Rücksicht nehmen. Er verwies namentlich auf die Schiedsgerichtsbarkeit. Die Schweizerische Gesellschaft für Haftpflicht- und Versicherungsrecht führte aus, bereits im Vorentwurf zur Revision des Haftpflichtrechts aus dem Jahr 2000 sei vorgeschlagen worden, <ref-law> um eine Ziffer zu ergänzen, wonach die Verjährung still steht, solange über die Forderung ein Prozess im Gange ist. Es scheine, dass Art. 138 Abs. 2 Ziff. 3 VE-OR dasselbe Ergebnis zu erreichen versuche. Der Schweizerische Verband für Alimentenfachleute regte an, es sei zu präzisieren, dass der Rechtsstreit vor der befassten Instanz abgeschlossen ist, wenn die Rechtsmittelfrist unbenützt abgelaufen ist.
Im späteren Entwurf des Bundesrats war eine Änderung von <ref-law> nicht mehr vorgesehen (BBl 2014 287). Weshalb dem so war, wurde in der Botschaft zur Änderung des Obligationenrechts (Verjährungsrecht) vom 29. November 2013 nicht erklärt (BBl 2014 235). Die Revision des Verjährungsrechts trat auf den 1. Januar 2020 in Kraft, ohne dass <ref-law> revidiert worden wäre (BBl 2014 235).
6.4. Im Schrifttum finden sich verschiedene Meinungen zur Frage, wann der "Abschluss des Rechtsstreits vor der befassten Instanz" eintritt.
6.4.1. Hohl geht vom französischen Wortlaut aus, wonach die neue Verjährungsfrist zu laufen beginnt, "lorsque la juridiction saisie clôt la procédure". Gemäss Hohl ist darunter das Ende der Rechtshängigkeit ("la fin de la litispendance") zu verstehen. Das Ende der Rechtshängigkeit trete ein, wenn die Entscheidung in formelle Rechtskraft erwächst. Da die Berufung die Rechtskraft und die Vollstreckbarkeit des angefochtenen Entscheids gemäss <ref-law> im Umfang der Anträge hemmt, beginne die neue Verjährungsfrist nicht zu laufen, solange das Berufungsverfahren nicht abgeschlossen sei. Das Risiko, dass der Anspruch während des laufenden Verfahrens ("durant l'instance pendante") verjähre, sei damit gebannt (Fabienne Hohl, Procédure civile, Band I: Introduction et théorie générale, 2. Aufl. 2016, Rz. 325-327).
Auch gemäss Killias und Wiget beginnt die Verjährung mit dem Eintritt der Rechtskraft von Neuem zu laufen. Sie begründen dies mit dem Zweck des revidierten <ref-law>, wonach keine Forderung mehr unter der Hand des Gerichts verjähren dürfe. Sie erklären, dass dies immer noch möglich wäre, wenn die Verjährung mit der Ausfällung des Endentscheids von Neuem beginnen und das Gericht mit der Eröffnung zu lange warten würde; oder wenn die Verjährung mit der Eröffnung neu beginnen und sich das Gericht für die Begründung zu viel Zeit lassen würde. Daher kommen die beiden Autoren zum Schluss, die neue Verjährungsfrist beginne erst mit Eintritt der Rechtskraft des Endentscheids oder Entscheidsurrogats gemäss <ref-law>. Gehe der Rechtsstreit ohne Rechtskraft zu Ende, zum Beispiel durch Ablauf der dreimonatigen Frist gemäss <ref-law>, so beginne die neue Verjährungsfrist mit Ende der Rechtshängigkeit, also zum Beispiel mit dem Erlöschen der Klagebewilligung (Killias/Wiget, in: Handkommentar zum Schweizerischen Privatrecht, 3. Aufl. 2016, N. 7 zu <ref-law>).
Gemäss Pichonnaz ist der Rechtsstreit vor der befassten Instanz mit dem Ende der Rechtshängigkeit ("fin de la litispendance") abgeschlossen. Das Ende der Rechtshängigkeit verortet er sodann im Zeitpunkt des formell rechtskräftigen Endentscheids ("décision finale entrée en force de chose jugée"), im Zeitpunkt der Beendigung des Verfahrens ohne Entscheid gemäss <ref-law> oder im Zeitpunkt der Gegenstandslosigkeit aus anderen Gründen im Sinne von <ref-law> (Pascal Pichonnaz, in: Commentaire romand, Code des obligations I, 2. Aufl. 2012, N. 2 zu <ref-law>, N. 6 ff. zu <ref-law>).
6.4.2. Däppen geht davon aus, dass die Verjährungsfrist in folgenden Momenten neu zu laufen beginnt: Im Schlichtungsverfahren mit der Einigung, der Klagebewilligung, dem Urteilsvorschlag oder dem Entscheid; bei der Mediation mit der Genehmigung einer Vereinbarung; im ordentlichen Verfahren mit dem Endentscheid oder bei Beendigung des Verfahrens ohne Entscheid mit dem Vergleich, der Klageanerkennung oder dem Klagerückzug oder bei anderen Gründen mit dem gerichtlichen Abschreibungsentscheid; schliesslich im Rechtsmittelverfahren mit dem Entscheid. Für den Neubeginn sei grundsätzlich der Zeitpunkt der Eröffnung entscheidend. Eine Ausnahme bestehe, wenn das Verfahren ohne Entscheid beendet werde; dann seien der Vergleich, die Klageanerkennung oder der Klagerückzug massgebend für den Neubeginn, weil der Abschreibungsentscheid nur deklaratorische Wirkung habe. Die Rechtsmittelfrist hemme die Verjährung nicht. Allerdings umfasst der Begriff der Klage gemäss Däppen auch ein Rechtsmittel gegen den Endentscheid. Dementsprechend werde die Verjährungsfrist gehemmt und beginne erst mit dem Abschluss des Rechtsmittelverfahrens vor der damit befassten Instanz wieder neu zu laufen (Robert K. Däppen, in: Basler Kommentar, 7. Aufl. 2019, N. 2 ff. zu <ref-law>; vgl. auch Derselbe, in: Honsell [Hrsg.], Kurzkommentar zum Obligationenrecht, 2014, N. 3 zu <ref-law>).
Krauskopf und Bittel schliessen sich weitgehend der Auslegeordnung Däppens an und präzisieren diese in verschiedenen Punkten. Sie gehen ebenfalls davon aus, dass der Begriff der Klage gemäss <ref-law> auch Rechtsmittel umfasst. Sie fassen zusammen, der Zeitpunkt, in dem "der Rechtsstreit vor der befassten Instanz abgeschlossen ist" entspreche in aller Regel nicht der formellen Rechtskraft, welche das Ende der Rechtshängigkeit besiegle (Krauskopf/Bittel, Zum Verhältnis von zivilprozessualer Rechtshängigkeit und privatrechtlicher Verjährung, in: Festschrift Sutter-Somm, Zürich 2016, S. 364, S. 375-378).
Entsprechend argumentiert Koller: Ergehe nach einem Gerichtsverfahren ein Sachurteil, so beginne die neue Verjährungsfrist mit dem Zugang des Entscheids bei den Parteien zu laufen (Koller, a.a.O., S. 213).
6.4.3. Bergamin schlägt vor, dass der Rechtsstreit vor der befassten Instanz als abgeschlossen gilt, wenn ihr Endentscheid nicht mehr durch Berufung oder Beschwerde angefochten werden kann, wenn also der Instanzenzug ausgeschöpft ist (Bergamin, a.a.O., Rz. 231).
6.4.4. Gemäss Schwander beginnt die Verjährung nicht mit der internen Urteilsfällung neu zu laufen. Vielmehr sei aus Gründen der Rechtssicherheit und Kongruenz mit <ref-law> das Ende der Rechtshängigkeit vor dieser Instanz massgebend. Allerdings zeigt sich Schwander unentschlossen, ob dies der Zeitpunkt der Zustellung des Endurteils oder dessen formelle Rechtskraft sei (Ivo Schwander, in: Kren Kostkiewicz und andere, Handkommentar OR, 3. Aufl. 2016, N. 1 zu <ref-law>).
7.
7.1. Die Verjährung beginnt gemäss <ref-law> von Neuem zu laufen, wenn der Rechtsstreit vor der befassten Instanz abgeschlossen ist. Es liegt auf der Hand, dass der Rechtsstreit nur durch einen Endentscheid (<ref-law>) abgeschlossen werden kann. Ausser Betracht fallen dagegen Zwischenentscheide (<ref-law>) sowie prozessleitende Verfügungen (<ref-law>), die den Rechtsstreit naturgemäss nicht abschliessen. Darüber ist sich das Schrifttum weitgehend einig.
7.2. Uneinigkeit herrscht hingegen darüber, ob die Verjährung gemäss <ref-law> von Neuem zu laufen beginnt, wenn der Endentscheid in formelle Rechtskraft erwächst (vgl. E. 6.4.1 hiervor), wenn der Endentscheid eröffnet wird (vgl. E. 6.4.2 hiervor) oder wenn der Instanzenzug ausgeschöpft ist (vgl. E. 6.4.3 hiervor).
7.2.1. Eine Reihe von Autoren legt <ref-law> so aus, dass der Rechtsstreit vor der befassten Instanz abgeschlossen ist, sobald die formelle Rechtskraft eintritt.
Würde auf den Eintritt der formellen Rechtskraft abgestellt, könnte dies bedeuten, dass die Verjährung von Neuem zu laufen beginnt, obwohl die Forderung noch von einer Rechtsmittelinstanz zu beurteilen ist. Zudem ist nicht immer eindeutig, ob und wann die formelle Rechtskraft eintritt. Das heisst, die Forderung könnte bei dieser Auslegung während laufenden Rechtsmittelverfahren verjähren.
Nun wurde <ref-law> aber revidiert, um den Missstand zu beseitigen, dass Forderungen unter der Hand des Richters verjähren. Somit wird es der ratio legis nicht gerecht, wenn auf die formelle Rechtskraft abgestellt wird.
7.2.2. Geht es nach Däppen, Koller, Krauskopf und Bittel, beginnt die Verjährung neu zu laufen, wenn die befasste Instanz ihren Endentscheid eröffnet. Dies bedeutet, dass eine neue Verjährungsfrist beginnt, sobald das erstinstanzliche Gericht den Entscheid eröffnet. Nach dieser Auffassung beginnt die Verjährung also neu, auch wenn der Rechtsstreit vor eine Rechtsmittelinstanz weitergezogen wird.
Auch diese Autoren scheinen anzuerkennen, dass es dem Zweck von <ref-law> zuwiderläuft, wenn die Verjährung während des Rechtsmittelverfahrens läuft. Sie begegnen dem Problem, indem sie auch Rechtsmittel gegen Endentscheide als Klage im Sinne von <ref-law> qualifizieren. Sie argumentieren, die Verjährungsfrist werde durch die Ergreifung des Rechtsmittels abermals gehemmt und beginne erst mit dem Abschluss des Rechtsmittelverfahrens wieder neu zu laufen.
Die Krux dieser Konstruktion liegt darin, dass das Rechtsmittel auch vom Schuldner erhoben werden kann. Das Rechtsmittel des Schuldners kann die Verjährung aber nicht unterbrechen. Denn es ist weder eine Anerkennung der Forderung im Sinne von <ref-law> noch eine Klage gemäss <ref-law> (vgl. auch Bergamin, a.a.O., Rz. 229). Mit anderen Worten: Auch mit dieser Auslegung bleibt es möglich, dass Forderungen unter der Hand des Richters verjähren.
7.2.3. Besser gerecht wird dem Sinn und Zweck von <ref-law> der Vorschlag Bergamins, wonach der Rechtsstreit vor der befassten Instanz abgeschlossen ist, wenn ihr Endentscheid nicht mehr durch Berufung oder Beschwerde angefochten werden kann. Denn nur bei dieser Lösung ist eine Verjährung der Forderung unter der Hand des Gerichts ausgeschlossen.
7.3. Nach dem Gesagten tritt der "Abschluss des Rechtsstreits vor der befassten Instanz" gemäss <ref-law> ein, wenn der Instanzenzug ausgeschöpft ist. Dies bedeutet, dass die Verjährung von Neuem zu laufen beginnt, wenn die befasste Instanz einen Endentscheid gefällt hat, der nicht mehr durch Berufung oder Beschwerde angefochten werden kann.
Wurde Berufung oder Beschwerde eingelegt, dann beginnt die Verjährung nicht von Neuem, und zwar unabhängig davon, wer das Rechtsmittel ergriffen hat (vgl. Bergamin, a.a.O., Rz. 231).
Die Verjährung beginnt auch dann nicht von Neuem, wenn das Bundesgericht die Sache an die Vorinstanz zurückweist. Denn in dieser Konstellation kann nicht gesagt werden, dass der Instanzenzug ausgeschöpft wäre, weil auch gegen den neuen Entscheid der Vorinstanz wieder die üblichen Rechtsmittel offen stehen.
Keinen Einfluss auf die Verjährung haben demgegenüber ausserordentliche Rechtsmittel wie die Revision oder die Erläuterung. Andernfalls wäre ein Verjährungsaufschub auf unbestimmte Zeit möglich (Art. 329 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>; Art. 124 Abs. 2 i.V.m. Art. 123 Abs. 1 und 2 lit. b). Darauf weist auch Bergamin hin (a.a.O., Rz. 231).
7.4. Was die deutsche und die italienische Fassung von <ref-law> anbelangt, reibt sich diese Auslegung am Wortlaut. Denn auf Deutsch kommt es auf den Abschluss des Rechtsstreits "vor der befassten Instanz" und nicht "vor den befassten Instanzen" an. Auch auf Italienisch ist die Rede vom Abschluss "davanti all'autorità adita" und nicht "davanti alle autorità adite".
Demgegenüber steht die Auslegung im Einklang mit dem französischen Wortlaut, wonach die Verjährung von Neuem zu laufen beginnt, "lorsque la juridiction saisie clôt la procédure". Hier wird nicht auf die einzelne Instanz, sondern auf den ganzen Instanzenzug abgestellt (so auch Bergamin, a.a.O., Rz. 231).
8.
Die Beschwerdegegnerin klagte am 10. Mai 2017 und unterbrach damit die Verjährung (<ref-law>).
Nach dem Gesagten begann die Verjährung seither nicht wieder zu laufen. Denn gemäss <ref-law> beginnt die Verjährung erst dann von Neuem zu laufen, wenn der Rechtsstreit vor der befassten Instanz abgeschlossen ist. Abgeschlossen ist der Rechtsstreit vor der befassten Instanz, wenn der Instanzenzug ausgeschöpft ist.
Dies ist erst mit dem heutigen Urteil des Bundesgerichts der Fall, das nicht mehr durch Berufung oder Beschwerde angefochten werden kann. Dies bedeutet, dass die Forderung der Beschwerdegegnerin keinesfalls verjährt ist. Offen bleiben kann bei diesem Ausgang die Natur des Anspruchs der Beschwerdegegnerin auf Rückerstattung ihrer Zahlung von Fr. 40'000.--.
9.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Schwyz, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. April 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Matt