Faits :
A.
A.a. A._, né en 1968, travaillait comme maçon. Le 25 septembre 2009, il a requis des prestations de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) en raison des séquelles douloureuses d'une hernie discale.
Entre autres mesures d'instruction, l'administration a recueilli l'avis des médecins traitants et réalisé un examen clinique par l'intermédiaire du docteur B._, médecin de son service médical régional (SMR), spécialiste en médecine physique et rééducation. Pour ce praticien, la symptomatologie algique touchant l'ensemble du rachis et des membres (lombosciatalgies, cervicalgies, neuropathie du coude) nécessitait des investigations neurologiques et psychiatriques supplémentaires (rapport du 27 mai 2010). Partant, l'office AI a mandaté la Clinique romande de réadaptation (CRR) afin qu'elle mette en oeuvre une expertise pluridisciplinaire. Les experts ont retenu des lombosciatalgies et des cervicobrachialgies prohibant la reprise de l'activité habituelle mais autorisant l'exercice de toutes autres activités adaptées (rapport du 23 septembre 2010).
Se fondant sur les conclusions de l'expertise, l'administration a nié le droit de l'assuré à des mesures de réadaptation autres qu'une aide au placement (décision du 28 juillet 2011, confirmée sur recours le 22 novembre 2012) et lui a octroyé une rente entière pour la période limitée allant du 1er avril au 30 novembre 2010 (décision du 5 mars 2012).
A.b. Le 9 août 2016, A._ a une nouvelle fois requis des prestations en raison d'une péjoration de son état de santé (rapports de la doctoresse C._, spécialiste en médecine générale, des 21 octobre 2015 et 27 septembre 2016).
L'office AI a sollicité des informations ampliatives des divers médecins traitants. La doctoresse C._ a attesté une incapacité totale de travail engendrée par un syndrome douloureux chronique et un trouble anxieux (rapport du 21 octobre 2016). Le docteur D._, spécialiste en neurologie, a indiqué n'avoir examiné l'assuré qu'à deux reprises pour une pathologie (neuropathie du nerf ulnaire aux coudes) sans impact majeur sur la capacité de travail (rapport du 10 décembre 2016). En plus des diagnostics connus, le Département de médecine de l'hôpital H._ a fait état d'une dysphagie, d'une cardiopathie, d'une hypercholestérolémie, d'une surdité de perception et d'une hypertension artérielle (rapport du 5 janvier 2017). Le docteur E._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a indiqué ne pas être en mesure de se prononcer dès lors que le suivi avait été interrompu depuis près de deux ans (rapport du 8 mars 2017). L'administration a soumis ces informations aux docteurs F._ et G._, médecins du SMR. Ces derniers n'y ont pas décelé de changements significatifs par rapport à la situation constatée dans l'expertise pluridisciplinaire réalisée en 2010 (rapport du 16 mai 2017).
Sur la base de l'avis du SMR, l'office AI a rejeté la nouvelle demande (décision du 31 août 2017).
B.
Saisi d'un recours de l'intéressé, qui concluait à la reconnaissance de son droit à une rente ou au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour instruction complémentaire et nouvelle décision, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel l'a rejeté (jugement du 16 mars 2018).
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il en requiert l'annulation et conclut à l'octroi d'une rente entière à compter du dépôt de la demande.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (au sens des art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit (circonscrit par les art. 95 et 96 LTF). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est limité ni par l'argumentation de la partie recourante ni par la motivation de l'autorité précédente. Il statue sur la base des faits établis par celle-ci (art. 105 al. 1 LTF), mais peut les rectifier et les compléter d'office si des lacunes et des erreurs manifestes apparaissent d'emblée (art. 105 al. 2 LTF). En principe, il n'examine que les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF), surtout s'ils portent sur la violation des droits fondamentaux (art. 106 al. 2 LTF). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant peut critiquer la constatation des faits qui ont une incidence sur le sort du litige seulement s'ils ont été établis en violation du droit ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2.
Le litige porte sur le droit du recourant à une rente d'invalidité dans le cadre d'une nouvelle demande de prestations. Il s'agit particulièrement de déterminer si - par analogie avec l'art. 17 LPGA - on se trouve en présence d'une péjoration de l'état de santé de l'assuré par rapport à celui existant lors de l'allocation de la rente temporaire par décision du 5 mars 2012 et si, cas échéant, cette détérioration justifie désormais l'octroi d'une rente.
L'acte attaqué expose les normes et la jurisprudence nécessaires à la solution du cas, en particulier celles relatives aux nouvelles demandes de prestations (art. 17 LPGA; <ref-ruling> consid. 5 p. 110 ss), au rôle des médecins (<ref-ruling> consid. 4 p. 261 s.) ainsi qu'à l'appréciation des preuves et à la valeur probante des rapports médicaux (<ref-ruling> consid. 11.1.3 p. 469; <ref-ruling> consid. 3 p. 352 s.). Il suffit d'y renvoyer.
3.
Le tribunal cantonal a confirmé le refus de prester dans la mesure où une détérioration de l'état de santé ayant des effets notables sur la capacité de travail du recourant n'avait pas été rendue vraisemblable. Pour parvenir à cette conclusion, il a comparé les situations médicales existant au moment de la décision du 5 mars 2012 et de la décision litigieuse du 31 août 2017. Il a dès lors exposé de manière circonstanciée le contenu, d'une part, du rapport d'expertise de la CRR et, d'autre part, des rapports des médecins de l'hôpital H._, des docteurs D._, C._ et E._, ainsi que l'appréciation de ces documents par le SMR. Il a déduit de sa comparaison que, du point de vue physique, les nouveaux troubles observés (neuropathie ulnaire, cardiopathie, hypertension, dysphagie, etc.) n'avaient pas d'incidence sur la capacité de travail et que rien ne démontrait que les lombosciatalgies s'étaient aggravées. Il a en outre relevé que, sur le plan psychiatrique, au contraire des exigences jurisprudentielles, le syndrome douloureux et le trouble anxieux n'avaient pas été diagnostiqués par un psychiatre, que le suivi psychiatrique avait été interrompu de longue date et qu'il existait des motifs d'exclusion du caractère invalidant du trouble somatoforme douloureux (discrépance entre l'importance des plaintes et le degré de l'atteinte).
4.
Le recourant reproche en substance à la juridiction cantonale d'avoir procédé à une appréciation arbitraire des preuves. Se référant aux mêmes rapports médicaux que les premiers juges, il soutient que, sur le plan physique, ces rapports mettent en évidence de nombreux éléments (diagnostics nouveaux, traitement médicamenteux important, hospitalisation, investigations continues, etc.) attestant une péjoration de la situation, contrairement aux conclusions radicalement opposées retenues par les médecins du SMR. Il relève encore que, sur le plan psychiatrique, plusieurs médecins avaient évoqué un trouble anxieux et que la prise d'antidépresseurs et d'anxiolytiques aurait au moins dû conduire le tribunal cantonal à instruire ce point plutôt que de se borner à mentionner l'absence de diagnostic émanant d'un spécialiste en psychiatrie.
5.
L'argumentation de l'assuré n'est pas fondée. Contrairement à ce que celui-ci soutient, la juridiction cantonale n'a jamais affirmé que son état de santé était identique à celui constaté en 2010. Cette autorité est seulement parvenue à la conclusion que la documentation médicale réunie durant la procédure administrative ne rendait pas vraisemblable une modification suffisamment importante de la situation pour influencer le taux d'invalidité. Ce faisant, elle n'a pas nié l'apparition de nouvelles pathologies - au contraire, elle les a constatées de manière détaillée - mais a uniquement considéré au terme d'une appréciation de ces nouveaux éléments que ceux-ci ne justifiaient pas l'octroi de prestations au sens de l'art. 17 LPGA, appliqué en l'espèce par analogie. Elle a ainsi expliqué que, dans ce contexte, certaines affections n'avaient pas à être prises en compte dès lors qu'aux dires même des médecins traitants, elles n'avaient aucune influence sur la capacité de travail ou n'étaient même pas retenues dans la partie " diagnostic " de leurs rapports. Elle a également énoncé les raisons pour lesquelles elle niait l'importance des troubles psychiques retenus. Elle a notamment relevé à ce propos l'absence de diagnostic émanant d'un psychiatre et de suivi psychothérapeutique ou l'existence d'une majoration des symptômes physiques pour des raisons psychologiques tout en étant consciente de la médication anxiolytique et antidépressive mise en place. En se contentant de critiquer les déductions des premiers juges sur la base des mêmes éléments médicaux, interprétés différemment, sans apport d'éléments objectifs contradictoires convaincants, l'assuré ne démontre en aucun cas que l'autorité judiciaire de première instance se serait trompée - ou, autrement dit, aurait fait preuve d'arbitraire - dans son raisonnement et dans ses conclusions ni que l'instruction médicale aurait dû être poursuivie. Le recours doit donc être rejeté.
6.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge du recourant (art. 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires arrêtés à 800 fr. sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 20 septembre 2018
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Cretton