Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1962 geborene A._ meldete sich am 7. Februar 1996 zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen holte unter anderem das Gutachten der Klinik für Orthopädische Chirurgie, Spital B._, vom 5. Oktober 1998 ein. Danach lag ein Zustand nach im Mai 1995 durchgeführter Amputation der Finger II und III rechts im proximalen Mitttelglied vor, weshalb der Patient praktisch als einhändig zu betrachten und daher im angestammten Beruf (Hilfsmetzger) nicht mehr arbeitsfähig gewesen war. Hingegen war er für leichtere Tätigkeiten, die überwiegend mit der linken Hand ausgeübt werden konnten, einsatzfähig. Mit rechtskräftig gewordener Verfügung vom 27. Januar 1999 sprach die IV-Stelle dem Versicherten gestützt auf einen nach der Methode des Einkommensvergleichs ermittelten Invaliditätsgrad von 54 % ab 1. Mai 1996 eine halbe Invalidenrente zu.
A.b. Am 3. Dezember 2013 meldete der Versicherte der IV-Stelle, sein Gesundheitszustand habe sich wegen eines am 20. Mai 2013 erlittenen Oberschenkelbruchs verschlechtert. Die Verwaltung gelangte in der Stellungnahme vom 1. Juli 2015 zum Schluss, aufgrund der Oberschenkelfraktur mit Infektion sei eine vorübergehende erhebliche Verschlechterung des Gesundheitszustands und damit ein Revisionsgrund gegeben. Die IV-Stelle holte das auf allgemein- und innermedizinischen, orthopädischen sowie psychiatrischen Untersuchungen beruhende Gutachten der Neurologie Toggenburg AG, Polydisziplinäre Begutachtungsstelle, Wattwil (im Folgenden: MEDAS), vom 9. November 2015 ein. Danach konnte eine beeinträchtigte Einsatzfähigkeit der rechten Hand im letzten Beruf als Metzgereigehilfe anerkannt werden, allerdings nicht für andere Tätigkeiten, in denen die grobe Kraft und die geringen Einschränkungen in der Greiffunktion für den Spitzengriff und die Opponierbarkeit von Daumen und Zeige- bzw. Mittelfinger rechts nicht entscheidend seien. In handwerklichen Hilfstätigkeiten könne die Hypersensibilität durch Tragen von speziellen Arbeitshandschuhen entscheidend positiv beeinflusst werden. Aufgrund der lediglich inkompletten Amputationsbefunde könne von einer funktionellen Einhändigkeit nicht gesprochen werden. Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren verfügte die IV-Stelle am 6. Juli 2016, ab 1. November 2013 werde die laufende halbe Rente auf eine ganze heraufgesetzt, ab 1. Februar 2015 bestehe wiederum Anspruch auf eine halbe Rente und ab dem 1. September 2016 mangels eines weiterhin bestehenden rentenbegründenden Invaliditätsgrades kein Anspruch mehr.
B.
In Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde sprach das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen A._ über den 31. August 2016 hinaus eine halbe Invalidenrente zu.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei in Bestätigung der Verfügung vom 6. Juli 2016 ab dem 1. September 2016 ein Anspruch auf Invalidenrente zu verneinen.
A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren beanstandeten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob sich der Gesundheitszustand seit Erlass der Verfügung vom 27. Januar 1999 bis zum Zeitpunkt der Verfügung vom 6. Juli 2016 hinsichtlich der Fingeramputationen an der rechten Hand in revisionsrechtlich erheblicher Weise verändert hatte. Unbestritten ist dabei, dass die Folgen der zwischenzeitlich erlittenen Oberschenkelfraktur mit Infekten im Zeitpunkt der Rentenrevisionsverfügung ausgeheilt gewesen waren.
3.
3.1. Anlass zur Rentenrevision gibt jede wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen seit Zusprechung der Rente, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Anspruch zu beeinflussen. Insbesondere ist die Rente bei einer wesentlichen Änderung des Gesundheitszustandes revidierbar. Weiter sind, auch bei an sich gleich gebliebenem Gesundheitszustand, veränderte Auswirkungen auf den Erwerbs- oder Aufgabenbereich von Bedeutung (<ref-ruling> E. 3 S. 132); dazu gehört die Verbesserung der Arbeitsfähigkeit aufgrund einer Angewöhnung oder Anpassung an die Behinderung (Urteile 9C_349/2013 vom 24. Oktober 2013 E. 3.1 und 9C_292/2012 vom 7. August 2012 E. 2.3). Hingegen ist die lediglich unterschiedliche Beurteilung eines im Wesentlichen gleich gebliebenen Sachverhalts im revisionsrechtlichen Kontext unbeachtlich (<ref-ruling> E. 2b S. 372; SVR 2011 IV Nr. 1 S. 1, 8C_972/2009 E. 3.2; Urteil 8C_133/2013 vom 29. Mai 2013 E. 4.1). Praxisgemäss ist die Invalidenrente auch dann revidierbar, wenn sich die erwerblichen Auswirkungen des an sich gleich gebliebenen Gesundheitszustands erheblich verändert haben (<ref-ruling> E. 6.1 S. 546; <ref-ruling> E. 3.5 S. 349 f. mit Hinweisen). Liegt in diesem Sinne ein Revisionsgrund vor, ist der Rentenanspruch in rechtlicher und tatsächlicher Hinsicht umfassend ("allseitig") zu prüfen, wobei keine Bindung an frühere Beurteilungen besteht (<ref-ruling> E. 2.3 S. 11 mit Hinweisen und E. 6.1 S. 13).
3.2. Einer neuen ärztlichen Einschätzung, die sich nicht hinreichend darüber ausspricht, inwiefern im Vergleich zur früheren Beurteilung eine effektive Veränderung des Gesundheitszustands eingetreten ist, kommt für die Belange der Rentenrevision kein genügender Beweiswert zu (Urteil 9C_137/2017 vom 8. November 2017 E. 3.1; Bestätigung von SVR 2012 IV Nr. 18 S. 81, 9C_418/2010 sowie des Urteils 9C_710/2014 vom 26. März 2015).
4.
4.1.
4.1.1. Das kantonale Gericht hat erkannt, aufgrund des in allen Teilen beweiskräftigen Gutachtens der MEDAS vom 9. November 2015 stehe mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit fest, dass der Versicherte im Zeitpunkt der Explorationen für ideal leidensangepasste Tätigkeiten uneingeschränkt arbeitsfähig gewesen sei. Zu dieser Schlussfolgerung seien bereits die medizinischen Sachverständigen des Spitals B._ gelangt (Expertise vom 5. Oktober 1998).
4.1.2. Hinsichtlich der weiteren Erwägungen stellt die Vorinstanz vollumfänglich auf einen Aufsatz von RALF JÖHL (Die Revision nach <ref-law>, in: KIESER/LENDFERS [Hrsg.]: Jahrbuch zum Sozialversicherungsrecht 2012, S. 153 ff.) ab, der im kantonalen Gerichtsverfahren als Präsident amtierte. Sie hat erwogen, die Revision nach <ref-law> diene (allein) dazu, die nachträglich unrichtig gewordene Dauerleistungsverfügung für die Zukunft zu korrigieren, das heisse die Leistungszusprache einer neuen, sich auf die den veränderten effektiven Sachverhalt abstützende Sachverhaltsprognose anzupassen. Es gehöre nicht zur Aufgabe der Revision, Fehler in der Sachverhaltsermittlung oder der Rechtsanwendung zu beheben, die bei der ursprünglichen Leistungszusprache oder bei einer früheren Revision begangen worden seien. Würde man ein Revisionsverfahren dazu benützen, auch derartige Fehler zu korrigieren, käme es zu einer unzulässigen Vermengung der Revision auf der einen und der prozessualen Revision beziehungsweise der Wiedererwägung auf der anderen Seite. Es könne nicht zum Inhalt eines Revisionsverfahrens gehören, formell rechtskräftige, aber fehlerhafte frühere Revisionsverfügungen zu korrigieren. Das müsse mittels einer prozessualen Revision oder Wiedererwägung jener früheren Revisionsverfügung geschehen. Zur Vermeidung einer solchen unzulässigen Vermengung von Revision und Wiedererwägung gelte es zu beachten, dass eine bloss unterschiedliche Beurteilung eines im Wesentlichen unverändert gebliebenen Sachverhalts keinen Revisionsgrund darstellen könne.
Das Bundesgericht gehe dagegen davon aus, beim Vorliegen eines Revisionsgrundes sei der Rentenanspruch in rechtlicher und tatsächlicher Hinsicht umfassend zu prüfen, wobei keine Bindung an frühere Beurteilungen bestehe. Abgesehen von der keine Grundlage im Gesetz findenden Behauptung, dass die Revision eine ex nunc et pro futuro in allen Punkten rechtmässige Leistungsausrichtung sicherstellen wolle, habe das Bundesgericht bis heute keine Begründung für seine hinter dieser Rechtsauffassung stehende Praxisänderung geliefert (mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 2.3 S. 11). Die Anwendung der aktuellen Bundesgerichtspraxis ermögliche es nicht nur formell rechtskräftige Verfügungen der Verwaltung abzuändern, ohne dass die strengen Voraussetzungen für eine Wiedererwägung (<ref-law>) erfüllt sein müssten. Auch formell rechtskräftige Gerichtsurteile, die vom (wahren) Sinn und Zweck des <ref-law> her zwingend revidierbar sein müssten, könnten in Anwendung der aktuellen Bundesgerichtspraxis von der IV-Stelle abgeändert werden. Damit laufe die aktuelle Bundesgerichtspraxis auf eine Untergrabung der Verbindlichkeit von formell rechtskräftigen Verfügungen und kantonalen Gerichtsurteilen hinaus. Eine blosse Prüfung des Sachverhalts im Hinblick auf allfällige Veränderungen seit der letzten Leistungsfestsetzung lasse sich nicht mit <ref-law> vereinbaren, der für eine umfassende Neufestsetzung eine ebenso umfassende Sachverhaltsabklärung fordere. Selbstverständlich könne eine IV-Stelle nicht willkürlich wählen, ob sie nur ein "echtes" Rentenrevisionsverfahren oder ein solches im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung durchführen wolle; das Gleichbehandlungsgebot zwinge sie dazu, den Sachverhalt in jedem Rentenrevisionsverfahren umfassend abzuklären. Zusammenfassend erweise sich die aktuelle Bundesgerichtspraxis (nach wie vor) als nicht überzeugend und sie lasse sich nicht mit den massgebenden gesetzlichen Grundlagen in Übereinstimmung bringen, weshalb es dem kantonalen Gericht gemäss <ref-law> untersagt sei, die bundesrechtswidrige Rechtsprechung anzuwenden.
4.1.3. Abschliessend hat die Vorinstanz festgehalten, dass sich gemäss Gutachten der MEDAS (abgesehen von der vorübergehenden Verschlechterung des Gesundheitszustands nach dem Verkehrsunfall vom Mai 2013) der medizinische Sachverhalt seit der urspünglichen Rentenzusprache nicht wesentlich verändert habe, und da sich in den Akten auch kein anderer Hinweis auf einen möglichen Revisionsgrund finden lasse, erweise sich die Rentenaufhebung als rechtswidrig.
4.2.
4.2.1. Die IV-Stelle bringt vor, der Beschwerdegegner sei wegen der Folgen des Verkehrsunfalles vom 22. Mai 2013 während über 17 Monaten vollständig arbeitsunfähig gewesen. Damit habe sich der Invaliditätsgrad rentenrelevant erhöht und dem Beschwerdegegner sei eine befristete ganze Invalidenrente zugesprochen worden. Ein Revisionsgrund sei somit gegeben gewesen.
4.2.2. Weiter macht die IV-Stelle geltend, streitig sei die Rentenanpassung ab dem 1. September 2016. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts könne der Gesundheitszustand und die Arbeitsfähigkeit aufgrund des gegebenen Revisionsgrundes in Abweichung zur medizinischen Einschätzung im Zeitpunkt der ursprünglichen Rentenverfügung vollumfänglich neu beurteilt werden und eine Rentenaufhebung zur Folge haben. Das kantonale Gericht setze sich aber explizit über diese Praxis zu <ref-law> hinweg. Statt eine vollumfängliche Überprüfung vorzunehmen stelle es sich diametral der bundesgerichtlichen Rechtsprechung entgegen und nehme den Standpunkt ein, mit der Rentenrevision könnten nicht Fehler aus früheren Verfügungen korrigiert werden. Damit habe es Bundesrecht verletzt.
4.3. Der Beschwerdegegner bringt vor, der Gesundheitszustand habe sich zwischenzeitlich zwar verschlechtert, danach sei indessen wieder der gleiche Zustand eingetreten, der bereits im Zeitpunkt der Rentenzusprache vorgelegen habe. Daher sei eine neue und vollumfängliche Überprüfung des auch gemäss dem Gutachten der MEDAS gleichgebliebenen Gesundheitszustandes gesetzwidrig. Entgegen den Ausführungen der IV-Stelle liege die relevante Begründung der Vorinstanz nicht darin, dass allfällige Fehler aus früheren Verfügungen nicht korrigiert werden dürften. Vielmehr habe sie erklärt, dass die Verwaltung die Rechtsbehelfe der Revision und der Wiedererwägung vermengt habe. In diesem Sinne habe das kantonale Gericht nachvollziehbar erläutert, dass ein im Wesentlichen unverändert gebliebener Sachverhalt keinen Revisionsgrund bilden könne. Auch gemäss den Ausführungen der IV-Stelle sei nicht bestritten, dass die aktuellen Gutachter bloss die bisherigen Beschwerden des Versicherten auf andere Weise und unter dem Blickwinkel der Rentensparpolitik gewürdigt hätten. Nachdem die Voraussetzungen der Wiedererwägung gemäss <ref-law> nicht vorlägen, versuche die IV-Stelle die Rente im Revisionsverfahren einzustellen, was gesetzwidrig sei. Aus diesem Grunde sei auch die aktuelle Bundesgerichtspraxis anzupassen, ansonsten es zu den von der Vorinstanz bemängelten gesetzeswidrigen Entscheiden komme, die zweifellos gegen ein faires Verfahren nach Art. 6 EMRK sprächen.
5.
5.1. Zunächst ist festzuhalten, dass der Auffassung des kantonalen Gerichts und des Beschwerdegegners, im Zeitpunkt der Rentenaufhebungsverfügung vom 6. Juli 2016 habe kein Revisionsgrund vorgelegen, nicht gefolgt werden kann. Der Unfall vom 20. März 2013 und dessen Folgen (Oberschenkelfraktur mit Infektion) bildeten unbestritten den Anlass, dass die IV-Stelle den Rentenanspruch von Gesetzes wegen revisionsweise zu überprüfen hatte. Wie bei der Neufestsetzung des Rentenanspruchs ex nunc et pro futuro wird die Verwaltung oftmals, nicht zuletzt aufgrund der Langsamkeit des Abklärungsverfahrens, in die Lage versetzt, im Rentenrevisionsverfahren rückwirkend den eingetretenen Tatsachenänderungen, die zu einer Erhöhung, Herabsetzung oder Aufhebung des Rentenanspruchs führen können, Rechnung zu tragen. Etwas anderes ergibt sich aus der Rechtsprechung nicht (vgl. MEYER/REICHMUTH, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum IVG, Zürich/Basel/Genf 2014, Art. 30 bis 31 Rz. 19 S. 423 mit Hinweisen). Im Übrigen ist in diesem Zusammenhang darauf hinzuweisen, dass die Sachverständigen der MEDAS festhielten, angesichts des über Jahre hinweg stabil gebliebenen Zustands im Bereich der rechten Hand (Handverletzung mit Fingerteilamputationen) müsse davon ausgegangen werden, dass durch Gewöhnung und Anpassung eine faktische und funktionelle Verbesserung über die Zeit bis zum Jahr 2013 eingetreten sei. Aktuell könne klinisch keine funktionelle Einschränkung der rechten Hand gesehen werden. Ein kompletter Funktionsverlust, wie bei einem "funktionellen Einhänder" liege nicht vor, was auch dadurch untermauert werde, dass der Explorand weiterhin rechtshändig schreibe. Auch aus diesen Angaben des beweiskräftigen Gutachtens der MEDAS ergibt sich, dass sich der Gesundheitszustand infolge Gewöhnung an die Amputationen an zwei Fingern der rechten Hand in revisionsrechtlich erheblicher Weise verbessert hatte und damit einen Revisionstatbestand darstellte (vgl. E. 3.1 hievor).
5.2.
5.2.1. Die vom kantonalen Gericht und dem Beschwerdegegner beantragte Änderung der Rechtsprechung muss sich auf ernsthafte sachliche Gründe stützen können, die - vor allem im Hinblick auf das Gebot der Rechtssicherheit - umso gewichtiger sein müssen, je länger die als falsch oder nicht mehr zeitgemäss erkannte Rechtsanwendung für zutreffend erachtet worden ist. Eine Praxisänderung lässt sich grundsätzlich nur begründen, wenn die neue Lösung besserer Erkenntnis des Gesetzeszweckes, veränderten äusseren Verhältnissen oder gewandelten Rechtsanschauungen entspricht (<ref-ruling> E. 4.5 S. 541 mit Hinweisen).
5.2.2. Gemäss der in E. 3.1 hievor zitierten ständigen Praxis des Bundesgerichts hat die Verwaltung - wenn ein Revisionsgrund wie hier gegeben ist - den Rentenanspruch in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht umfassend ("allseitig") zu prüfen, wobei keine Bindung an frühere Beurteilungen besteht. Es ist nicht erforderlich, dass gerade die geänderte Tatsache zu einer Neufestsetzung der Invalidenrente führt; vielmehr kann sich bei der allseitigen Prüfung des Rentenanspruchs ergeben, dass ein anderes Anspruchselement zu einer Herauf-, Herabsetzung oder Aufhebung der Invalidenrente führt (<ref-ruling> E. 2.3 S. 11; <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 30; <ref-ruling> E. 4b S. 200; SVR 2015 IV Nr. 8 S. 23, 9C_378/2014 E. 4.2 mit weiteren Hinweisen auf Rechtsprechung und Literatur). Daher steht gemäss <ref-ruling> E. 5 f. S. 12 ff. auch im Rahmen der vorzunehmenden Neueinschätzung von Gesundheitszustand und Arbeitsfähigkeit eine zum bestehenden Beschwerdebild hinzu getretene Schulterproblematik einer Rentenaufhebung nicht entgegen.
5.2.3. Die IV-Stelle bringt zu Recht vor, dass das kantonale Gericht von der zitierten, seit Jahrzehnten bestehenden, mit BGE <ref-ruling> E. 4b S. 200 präzisierten Rechtsprechung abgewichen ist. Dass die Voraussetzungen für eine Praxisänderung vorliegen (vgl. E. 5.2.1 hievor), lässt sich mit den Vorbringen der Vorinstanz nicht begründen. In dem von ihr erwähnten juristischen Artikel wird weder die bisherige Rechtsprechung noch die herrschende Lehre diskutiert noch ist daraus ersichtlich, dass sich die Rechtsanschauungen erheblich gewandelt hätten, weshalb gestützt darauf kein ernsthafter sachlicher Grund für eine Änderung der Praxis zur (materiellen) Rentenrevision dargetan ist. Dem Gesagten entsprechend war die IV-Stelle entgegen der Ansicht der Vorinstanz befugt, den Gesundheitszustand und die Arbeitsfähigkeit ohne Bindung an frühere Einschätzungen und damit ohne Bindung an die im Bereich der Wiedererwägung von Verwaltungsverfügungen geltenden Voraussetzungen (vgl. <ref-law>) frei zu überprüfen.
5.2.4. Die offensichtlich begründete Beschwerde ist gutzuheissen, ohne dass das Bundesgericht die von der Vorinstanz aufgeworfene Frage einer Praxisänderung näher prüft (Art. 109 Abs. 2 lit. b in Verbindung mit Abs. 3 BGG).
6.
6.1. Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt (<ref-law>). Ferner wird diese regelmässig verpflichtet, der obsiegenden Partei die durch den Rechtsstreit verursachten notwendigen Kosten zu ersetzen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Bund, Kantonen und Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen dürfen in der Regel keine Gerichtskosten auferlegt werden, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis, ohne dass es sich um ihr Vermögensinteresse handelt, das Bundesgericht in Anspruch nehmen oder wenn gegen ihre Entscheide in solchen Angelegenheiten Beschwerde geführt worden ist (<ref-law>). Auch wird ihnen in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegen (<ref-law>). Unnötige Kosten hat indessen zu bezahlen, wer sie verursacht (Art. 66 Abs. 3, Art. 68 Abs. 4 BGG). Dies gestattet auch, ausnahmsweise die Gerichts- und Parteikosten der Vorinstanz respektive dem Gemeinwesen, dem sie angehört, aufzuerlegen, namentlich, wenn sie in qualifizierter Weise die Pflicht zur Justizgewährleistung verletzt hat (<ref-ruling> E. 9.1 S. 571 mit Hinweisen).
6.2. Letzteres trifft hier zu, indem die Vorinstanz zum wiederholten Mal (vgl. zum Beispiel das Urteil 8C_668/2016 vom 5. Dezember 2016) die seit Jahrzehnten bestehende Rechtsprechung des Bundesgerichts zu den Voraussetzungen, unter welchen eine Invalidenrente (materiellrechtlich) revidiert werden kann, explizit missachtet hat (vgl. vorstehende Erwägungen). Dem Kanton St. Gallen sind demnach die Gerichtskosten aufzuerlegen.
6.3. Dem unterliegenden Beschwerdegegner steht keine Parteientschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 16. April 2019 wird aufgehoben und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons St. Gallen vom 6. Juli 2016 bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Kanton St. Gallen auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. September 2019
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Grunder