Sachverhalt:
A.
A.a. A._, B._ und C._ sind Eigentümer verschiedener Stockwerkseinheiten derselben Überbauung. Im Jahr 2016 schloss die E._ AG mit der D._ AG einen Totalunternehmer-Werkvertrag ab, mit dem sich Letztere zur Planung, schlüsselfertigen Erstellung und betriebsbereiten Übergabe der Überbauung verpflichtete.
A.b. Die D._ AG ersuchte das Bezirksgericht Bülach in der Folge um (superprovisorische) vorläufige Eintragung eines Bauhandwerkerpfandrechts unter anderem an den Grundstücken von A._, B._ und C._ für behauptete offene Werklohnforderungen gegenüber der E._ AG. Das Bezirksgericht entsprach diesem Gesuch und wies das zuständige Grundbuchamt superprovisorisch an, die entsprechenden Pfandrechte vorläufig einzutragen.
A.c. Mit Entscheid vom 26. April 2021 reduzierte das Bezirksgericht die Pfandsumme erheblich und bestätigte die vorläufige Eintragung in diesem (reduzierten) Umfang.
A.d. Mit Eingabe vom 6. Mai 2021 gelangten unter anderem A._, B._ und C._ an das zuständige Grundbuchamt und verlangten, gestützt auf den Entscheid vom 26. April 2021, die teilweise Löschung (Reduktion der Pfandsumme) der superprovisorisch eingetragenen Bauhandwerkerpfandrechte. Zeitgleich ersuchten sie das Bezirksgericht um Bescheinigung der Vollstreckbarkeit des Entscheids vom 26. April 2021. Dieses Ersuchen wiederholten sie mit Eingabe und ergänzter Begründung vom 11. Mai 2021.
A.e. Gegen den Entscheid des Bezirksgerichts vom 26. April 2021 wurden Berufungen erhoben. Mit Verfügung vom 17. Mai 2021 wurde der Berufung der D._ AG die aufschiebende Wirkung erteilt.
A.f. Ebenfalls mit Verfügung vom 17. Mai 2021 wies das zuständige Grundbuchamt die Grundbuchanmeldung von A._, B._ und C._ (teilweise Löschung der Bauhandwerkerpfandrechte) ab, welche dagegen Beschwerde an das Bezirksgericht als untere kantonale Aufsichtsbehörde über die Grundbuchämter erhoben.
A.g. Mit Schreiben vom 18. Mai 2021 teilte das Bezirksgericht A._, B._ und C._ schliesslich mit, ihrem Begehren um Bescheinigung der Vollstreckbarkeit des Entscheids vom 26. April 2021 könne nicht entsprochen werden, weil der dagegen erhobenen Berufung aufschiebende Wirkung erteilt worden sei.
B.
B.a. Gegen dieses Schreiben vom 18. Mai 2021 erhoben A._, B._ und C._ Beschwerde am Obergericht des Kantons Zürich mit den folgenden Rechtsbegehren:
"1. Es sei zu Handen der Beschwerdeführer direkt durch die angerufene Beschwerdeinstanz zu bestätigen, dass das Urteil des Bezirksgerichts Bülach vom 26. April 2021 (Geschäfts-Nr.: ES200013-C) ab dem Datum seiner Zustellung an die Beschwerdeführer bis und mit 16. Mai 2021 vollstreckbar war.
2. Eventualiter: Es sei [das Bezirksgericht] anzuweisen, zu Handen der Beschwerdeführer zu bestätigen, dass das Urteil des Bezirksgerichts Bülach vom 26. April 2021 (Geschäfts-Nr. ES200013-C) ab dem Datum seiner Zustellung an die Beschwerdeführer bis und mit 16. Mai 2021 vollstreckbar war.
3. [Kosten- und Entschädigungsfolgen]"
B.b. Mit Entscheid vom 13. Juli 2021 trat das Obergericht auf die Beschwerde nicht ein.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 20. August 2021 gelangen A._, B._ und C._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Sie beantragen die Aufhebung des Entscheids vom 13. Juli 2021 und in der Hauptsache die Bestätigung durch das Bundesgericht, dass der Entscheid des Bezirksgerichts vom 26. April 2021 ab dem Datum seiner Zustellung an die Beschwerdeführer bis und mit 16. Mai 2021 vollstreckbar war. Eventualiter bzw. subeventualiter sei das Obergericht bzw. das Bezirksgericht anzuweisen, die geforderte Bestätigung zu Handen der Beschwerdeführer abzugeben. Sub-subeventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der kantonal letztinstanzliche (Art. 75 BGG) Entscheid, mit dem auf eine Rechtsverweigerungs- bzw. Rechtsverzögerungsbeschwerde bzw. eine Beschwerde gegen die Weigerung, eine Vollstreckbarkeitsbescheinigung auszustellen, nicht eingetreten worden ist.
1.1.1. Eine Vollstreckbarkeitsbescheinigung gemäss Art. 336 Abs. 2 ZPO ist grundsätzlich weder ein Entscheid noch eine prozessleitende Verfügung, sondern ein blosses Beweismittel. Als solches ist sie nicht anfechtbar. Das ist sie jedoch allenfalls dann, wenn sie sich nicht auf ihre Beweismittelfunktion beschränkt, sondern ihr Verfügungscharakter zukommt (Urteil 4A_593/2017 vom 20. August 2018 E. 3.2.1 und 3.2.2 mit Literaturhinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>: Anwendungsfall, da in der Vollstreckbarkeitsbescheinigung sinngemäss die Feststellung enthalten war, der Vergleichsvorschlag sei nicht fristgerecht abgelehnt worden und es werde definitiv keine Klagebewilligung ausgestellt, womit ihr in diesem konkreten Fall Verfügungscharakter zukam).
1.1.2. Auf die Ausstellung der Vollstreckbarkeitsbescheinigung haben die Parteien grundsätzlich einen Anspruch (DANIEL STAEHELIN, in: Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger [Hrsg.], 3. Aufl. 2016, N. 15 zu Art. 336 ZPO). Aus diesem Anspruch wird in der Lehre die Beschwerdefähigkeit der Weigerung, eine solche Bescheinigung auszustellen, abgeleitet. NICOLAS JEANDIN erachtet die Beschwerde nach Art. 319 lit. b Ziff. 2 ZPO für zutreffend (NICOLAS JEANDIN, in: Commentaire Romand, Code de procédure civile, 2. Aufl. 2019, N. 11 zu Art. 336 ZPO), während MELANIE HUBER und URS HOFFMANN-NOWOTNY die Zulässigkeit der Beschwerde aus Art. 319 lit. c ZPO (Rechtsverzögerung) ableiten (MELANIE HUBER, Die Vollstreckung von Urteilen nach der Schweizerischen ZPO, 2016, Rz. 94; URS HOFFMANN-NOWOTNY, in: ZPO-Rechtsmittel Berufung und Beschwerde, 2013, N. 12 zu Art. 309 ZPO). DANIEL STAEHELIN schliesslich spricht sich schlicht für die Möglichkeit einer Beschwerde aus, ohne näher auf die konkret zulässige Beschwerde einzugehen (DANIEL STAEHELIN, a.a.O., N. 25 zu Art. 336 ZPO).
1.1.3. Wie ausgeführt, ist die Vollstreckbarkeitsbescheinigung normalerweise weder ein Entscheid noch eine prozessleitende Verfügung, sondern ein Beweismittel. Damit stellt auch die Mitteilung eines Gerichts, mangels Vollstreckbarkeit könne keine Vollstreckbarkeitsbescheinigung ausgestellt werden, weder ein Entscheid noch eine prozessleitende Verfügung dar; einer Mitteilung diesen Inhalts kommt kein Verfügungscharakter zu. Ein Anfechtungsobjekt ist nicht gegeben. Art. 336 Abs. 2 ZPO verpflichtet das urteilende Gericht zwar bei gegebenen Voraussetzungen, ein Beweismittel auszustellen; ein Anspruch auf einen anfechtbaren Entscheid über die verweigerte Ausstellung einer Vollstreckbarkeitsbescheinigung besteht dagegen nicht.
Ohnehin müsste eine Beschwerde im Sinn von Art. 319 lit. b ZPO am Erfordernis des nicht leicht wiedergutzumachenden Nachteils scheitern, ist doch die Vollstreckungsbehörde von vornherein nicht an eine entsprechende Bescheinigung gebunden, sondern prüft diese die Vollstreckbarkeit eines Entscheids frei und von Amtes wegen (vgl. Art. 341 Abs. 1 ZPO, dazu Urteil 4A_593/2017 vom 20. August 2018 E. 3.2.1, nicht publ. in: <ref-ruling>; Art. 80 Abs. 1 SchKG, dazu <ref-ruling> E. 2a sowie Urteil 5D_32/2021 vom 20. Dezember 2021 E. 2.1) und kann der Beweis der Vollstreckbarkeit ohne grossen Aufwand auch anders als mit einer Vollstreckbarkeitsbescheinigung erbracht werden. Ebenso steht im vorliegenden Kontext eine Rechtsverzögerungsbeschwerde nach Art. 319 lit. c ZPO ausser Frage, denn hat das Gericht das Ausstellen einer Vollstreckbarkeitsbescheinigung mit der Begründung abgelehnt, der fragliche Entscheid sei nicht vollstreckbar, endet eine möglicherweise zuvor andauernde Rechtsverzögerung und kann mangels Rechtsschutzinteresses keine Rechtsverzögerungsbeschwerde (mehr) erhoben werden (vgl. MARTIN STERCHI, in: Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, Bd. II, 2012, N. 13 zu Art. 321 ZPO; KARL SPÜHLER, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 2017, N. 23 zu Art. 319 ZPO).
1.1.4. Wie sich aus dem dargestellten Sachverhalt ergibt, hat das um Bescheinigung der Vollstreckbarkeit anbegehrte Gericht zwölf Tage nach Eingehen des Begehrens den Beschwerdeführern per Schreiben mitgeteilt, es könne aufgrund der in der Zwischenzeit erteilten aufschiebenden Wirkung keine derartige Bescheinigung ausgestellt werden. Gegen dieses Schreiben war nach dem oben Ausgeführten keine Beschwerde möglich, und zwar weder nach Art. 319 lit. b Ziff. 2 noch nach Art. 319 lit. c ZPO. Trotzdem hat die Vorinstanz die Beschwerde entgegengenommen, ist jedoch in der Folge mangels Rechtsschutzinteresses der Beschwerdeführer nicht darauf eingetreten. Kann das Schreiben des anbegehrten Gerichts, mit welchem dieses die Ausstellung einer Vollstreckbarkeitsbescheinigung aufgrund mangelnder Vollstreckbarkeit verweigert, nicht angefochten werden, so stellt auch der vorinstanzliche Entscheid, mit dem letztlich förmlich (erneut) bestätigt wird, dass die Ausstellung einer Vollstreckbarkeitsbescheinigung nicht möglich ist, keinen anfechtbaren Entscheid im Sinne des BGG dar.
1.1.5. Ob die Möglichkeit einer Rechtsverzögerungsbeschwerde nach Art. 319 lit. c ZPO gegeben ist, wenn das Gericht auf das Ersuchen um Ausstellung einer Vollstreckbarkeitsbescheinigung überhaupt nicht reagiert, oder gegebenenfalls die Staatshaftung einsetzt, braucht an dieser Stelle nicht entschieden zu werden.
1.2. Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten.
2.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten unter solidarischer Haftbarkeit den Beschwerdeführern aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Der Beschwerdegegner hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der E._ AG, der D._ AG sowie dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, mitgeteilt.
Lausanne, 29. April 2022
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Lang