Sachverhalt:
A.
A.A._ (geb. 1979) ist serbischer Staatsangehöriger. Er heiratete am 5. Juli 2007 die in der Schweiz niedergelassene D._ (geb. 1985). Ende November 2011 wurde ihm eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Gattin erteilt.
Aus der Ehe gingen am 3. Dezember 2006 der Sohn B.A._ und am 23. November 2008 der Sohn C.A._ hervor. Die Eheleute leben seit dem 23. November 2015 getrennt, wobei die Söhne B.A._ und C.A._ unter die Obhut der Mutter gestellt und A.A._ berechtigt wurde, seine Söhne jedes zweite Wochenende zu sich zu nehmen; mangels wirtschaftlicher Leistungsfähigkeit wurden keine Unterhaltsbeiträge festgesetzt. Die Kinder- und Erwachsenenschutzbehörde der Region Solothurn änderte im Jahre 2017 das Besuchsrecht von A.A._ dahingehend ab, dass er seine Kinder nur noch in Begleitung sehen durfte. A.A._ wurde zudem angewiesen, ein Lernprogramm für Täter ehelicher Gewalt zu besuchen.
Am 16. April 2018 wurde A.A._ wegen Tätlichkeiten gegenüber seinen Kindern zu einer Busse von Fr. 300.- verurteilt. Am 11. Januar 2019 beliefen sich die Schulden von A.A._ auf Fr. 42'492.35. Er wird nicht sozialhilferechtlich unterstützt und ist nicht im Strafregister verzeichnet.
B.
Das Migrationsamt des Kantons Solothurn verfügte am 15. Juni 2018 mit, dass die Aufenthaltsbewilligung von A.A._ nicht verlängert werde. A.A._ gelangte gegen diesen Entscheid erfolglos an das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn, welches seine Anträge in einem Urteil vom 25. Januar 2019 abwies.
C.
Gegen diesen Entscheid hat A.A._ am 28. Februar 2019 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht eingereicht, mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben, ihm sei die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern und es sei von einer Wegweisung abzusehen; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Für das bundesgerichtliche Verfahren beantragt er die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Der Abteilungspräsident legte am 4. März 2019 der Eingabe antragsgemäss aufschiebende Wirkung bei. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ausgeschlossen gegen Entscheide, welche Bewilligungen betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG). Der Beschwerdeführer macht in vertretbarer Weise gestützt auf Art. 50 Abs. 1 lit. a und b des Bundesgesetzes über die Ausländerinnen und Ausländer und die Integration vom 16. Dezember 2005 [Ausländergesetz, AIG; SR 142.20]) und Art. 8 Ziff. 1 EMRK geltend, über einen potenziellen Bewilligungsanspruch zu verfügen. Die sich daran knüpfenden materiell-rechtlichen Fragen sind in einem Sachurteil und nicht als Eintretensvoraussetzungen zu behandeln (Art. 82 ff. BGG; <ref-ruling> E. 2.5 S. 315; <ref-ruling> E. 1.1 S. 179 f., 497 E. 3.3 S. 500 f.). Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Das Bundesgericht legt seinem Urteil zudem den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
2.1. Gemäss Art. 50 Abs. 1 lit. a AIG besteht nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft ein Anspruch des Ehegatten auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach Art. 42 und 43 AIG weiter, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und eine erfolgreiche Integration besteht. Die beiden Kriterien nach Art. 50 Abs. 1 lit. a AIG (Ablauf der Dreijahresfrist und Integration) müssen kumulativ erfüllt sein, um einen Bewilligungsanspruch zu begründen (<ref-ruling> E. 3.5.3 S. 295). Es ist unbestritten, dass die Ehegemeinschaft in der Schweiz während mehr als drei Jahren bestanden hat. Zu prüfen bleibt, ob der Beschwerdeführer eine gelungene Integration aufweisen kann. Gemäss Art. 77 Abs. 4 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE, SR 142.201) liegt eine erfolgreiche Integration im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. a AIG vor, wenn die Ausländerin oder der Ausländer namentlich die rechtsstaatliche Ordnung und die Werte der Bundesverfassung respektiert (lit. a) sowie den Willen zur Teilnahme am Wirtschaftsleben und zum Erwerb der am Wohnort gesprochenen Landessprache bekundet (lit. b).
2.2. Rechtsprechungsgemäss ist eine erfolgreiche Integration zu verneinen, wenn eine Person kein Erwerbseinkommen erwirtschaften kann, welches ihren Konsum zu decken vermag, und während einer substantiellen Zeitdauer von Sozialleistungen abhängig ist, ohne dass sich die Situation wesentlich verbessert (Urteile 2C_175/2015 vom 30. Oktober 2015 E. 2.3; 2C_352/2014 vom 18. März 2015 E. 4.5; 2C_930/2012 vom 10. Januar 2013 E. 3.1; 2C_857/2010 vom 22. August 2011 E. 2.3.1). Eine erfolgreiche Integration setzt indessen nicht voraus, dass die ausländische Person eine gradlinige Karriere in einer besonders qualifizierten Tätigkeit absolviert hat (Urteil 2C_430/2011 vom 11. Oktober 2011 E. 4.2). Ebenso wenig ist nötig, dass ein hohes Einkommen erzielt wird (Urteile 2C_749/2011 vom 20. Januar 2012 E. 3.3; 2C_426/2011 vom 30. November 2011 E. 3.3). Entscheidend ist, dass die ausländische Person für sich sorgen kann, keine (nennenswerten) Sozialhilfeleistungen bezieht und sich nicht (in nennenswerter Weise) verschuldet (Urteile 2C_352/2014 vom 18. März 2015 E. 4.5; 2C_430/2011 vom 11. Oktober 2011 E. 4.2).
2.3. Geringfügige Strafen schliessen eine gelungene Integration nicht notwendigerweise aus (Urteile 2C_1125/2014 vom 9. September 2015 E. 3.2.2; 2C_749/2011 vom 20. Januar 2012 E. 4.3). Umgekehrt ergibt sich aus dem Umstand, dass die ausländische Person sich strafrechtlich nichts zuschulden hat kommen lassen und ihr Unterhalt ohne Sozialhilfe gewährleistet erscheint, für sich allein noch keine erfolgreiche Integration (Urteile 2C_175/2015 vom 30. Oktober 2015 E. 2.3; 2C_830/2010 vom 10. Juni 2011 E. 2.2.2). Spielt sich das gesellschaftliche Leben einer ausländischen Person primär mit Angehörigen des eigenen Landes ab, spricht dies eher gegen die Annahme einer gelungenen Integration (Urteile 2C_749/2011 vom 20. Januar 2012 E. 3.3; 2C_546/2010 vom 30. November 2010 E. 5.2.4). Kann sich die ausländische Person auf einfache Weise in typischen alltäglichen Situationen verständigen und kurze Gespräche führen, hat sie in sprachlicher Hinsicht als hinreichend integriert zu gelten (Urteile 2C_175/2015 vom 30. Oktober 2015 E. 2.3; 2C_65/2014 vom 27. Januar 2015 E. 3.5).
2.4. Die Vorinstanz hat aufgrund einer Gesamtbeurteilung eine erfolgreiche Integration des Beschwerdeführers verneint. Sie hat die berufliche Laufbahn des Beschwerdeführers, welche immer wieder von Perioden der Arbeitslosigkeit und Temporärarbeit gekennzeichnet war, als wenig geradlinig bezeichnet, weshalb sie die berufliche Situation mit Blick auf die Integration als neutral bewertete. Sie führt weiter aus, dass die strafrechtlichen Verfehlungen des Beschwerdeführers, die zwar als gering zu bewerten seien, Ausdruck eines Integrationsdefizits seien. Seine sprachliche Integration entspreche gerade einmal dem geforderten Minimalstandard und sein soziales Umfeld bestehe einzig aus in der Schweiz lebenden Familienmitgliedern sowie weiteren Landsleuten, weshalb nicht von einer erfolgreichen Integration gesprochen werden könne. Zudem könne aus dem Umstand, dass er ohne rechtliche Pflicht Unterhaltsbeiträge bezahlt habe, nichts zu seinen Gunsten abgeleitet werden.
2.5. Der Beschwerdeführer setzt diesen Ausführungen nichts Substantielles entgegen. Insoweit er geltend macht, die Vorinstanz habe den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt, indem sie seinen Willen zur Teilnahme am Wirtschaftsleben nicht berücksichtigt hätten, erweist sich seine Rüge als unbegründet. Selbst wenn ihm keine Arbeitsverweigerung bzw. kein mehrheitlich reaktives Verhalten auf behördliche Mitteilungen vorgeworfen werden könnte, so ist die Gesamteinschätzung der Vorinstanz nicht zu beanstanden. Des Weiteren sind weder die Ausführungen der Vorinstanz zu seinen Deutschkenntnissen als willkürlich zu qualifizieren, noch vermögen die ihm ausgestellten Arbeitszeugnisse und die Tatsache, dass er trotz schwieriger finanzieller Verhältnisse Unterhaltsbeiträge an seine Kinder bezahlt habe, die Feststellung einer wenig erfolgreichen Integration zu entkräften. Gegen eine erfolgreiche Integration sprechen namentlich die Tätlichkeiten gegenüber seinen Kindern sowie die Tatsache, dass seine Schulden sich mit Fr. 42'492.35 weiterhin auf einem relativ hohen Niveau bewegen und im letzten Jahr zudem leicht zugenommen haben. Die Vorinstanz hat daher mit Recht die Anwendbarkeit von Art. 50 Abs. 1 lit. a AIG verneint.
3.
3.1. Zu prüfen ist weiter, ob wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (Art. 50 Abs. 1 lit. b AIG). Das Andauern der elterlichen Beziehung zum hier gefestigt anwesenheitsberechtigten Kind kann einen wichtigen Grund zum Verbleib im Land bilden (Botschaft zum Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer vom 8. März 2002, in: BBl 2002 3709, dort 1.3.7.6 S. 3754); es ist dabei jeweils die Gesamtsituation zu würdigen und das Gesetzesrecht möglichst verfassungs- (Art. 13 Abs. 1 BV) und konventionskonform anzuwenden (<ref-ruling> E. 4.1 S. 24 f. mit Hinweis). Bei der Beurteilung, ob eine schutzwürdige Eltern-Kind-Beziehung besteht, muss auf die Rechtsprechung zu Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 Abs. 1 BV abgestellt werden, können doch die wichtigen persönlichen Gründe im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AIG nicht einschränkender verstanden werden als ein aus diesen Garantien fliessender Anspruch auf Erteilung oder Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung (Urteil 2C_904/2018 vom 24. April 2018 E. 2.1).
3.2. Der nicht sorge- bzw. hauptsächlich betreuungsberechtigte ausländische Elternteil kann die familiäre Beziehung mit seinem Kind in der Regel nur in beschränktem Rahmen leben, nämlich durch die Ausübung des ihm eingeräumten Rechts auf angemessenen persönlichen Verkehr und den damit verbundenen Betreuungsanteilen (Art. 273 Abs. 1 ZGB ["Besuchsrecht"]). Hierfür ist nicht unbedingt erforderlich, dass er sich dauerhaft im selben Land aufhält wie das Kind und dort über ein Anwesenheitsrecht verfügt. Unter dem Gesichtswinkel des Schutzes des Anspruchs auf Familienleben (Art. 13 Abs. 1 BV sowie Art. 8 Ziff. 1 EMRK) genügt je nach den Umständen, dass der Kontakt zum Kind im Rahmen von Kurzaufenthalten, Ferienbesuchen oder über die modernen Kommunikationsmittel vom Ausland her wahrgenommen werden kann; gegebenenfalls sind die zivilrechtlichen Modalitäten hierfür den ausländerrechtlichen Vorgaben anzupassen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 319; Urteil 2C_497/2014 vom 26. Oktober 2015 E. 5.2).
3.3. Ob das durch Art. 8 Ziff. 1 EMRK bzw. Art. 13 Abs. 1 BV geschützte Rechtsgut betroffen ist und welche Interessen in Anwendung von Art. 8 Ziff. 2 EMRK gegeneinander abzuwägen sind, ist jeweils im Einzelfall zu bestimmen. Das private Interesse eines ausländischen Elternteils am Verbleib im Land vermag das öffentliche Interesse an einer einschränkenden Migrationspolitik regelmässig dann zu überwiegen, wenn zwischen dem ausländischen Elternteil und seinem im Inland lebenden Kind eine enge Beziehung (1) in affektiver wie (2) wirtschaftlicher Hinsicht besteht, (3) sich der um die Bewilligung nachsuchende Elternteil in der Schweiz tadellos verhalten hat und (4) die Beziehung wegen der Distanz zwischen der Schweiz und dem Staat, in welchen er ausreisen müsste, praktisch nicht mehr aufrechterhalten werden könnte (<ref-ruling> E. 5.2.3 S. 99; <ref-ruling> E. 5.2 S. 27; <ref-ruling> E. 3.2 S. 147 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 319; vgl. bereits <ref-ruling> E. 3c S. 5 f.).
3.4. Bei der Interessenabwägung ist dem Kindeswohl und dem grundlegenden Bedürfnis des Kindes Rechnung zu tragen, in möglichst engem Kontakt mit beiden Elternteilen aufwachsen zu können (<ref-ruling> E. 5.5.1 S. 29; Urteil des EGMR El Ghatet gegen die Schweiz vom 8. November 2016 [Nr. 56971/10] §§ 27, 28 und 46: "...must place the best interests of the child at the heart of their considerations and attach crucial weight to it"). Das Kindesinteresse ist bei allen Entscheiden vorrangig zu berücksichtigen (vgl. Art. 3 des Übereinkommens vom 20. November 1989 über die Rechte der Kinder [UN-Kinderrechtskonvention, KRK, SR 0.107]), was ausländerrechtlich im Rahmen der Interessenabwägung von Art. 8 Ziff. 2 EMRK zu geschehen hat, da die Kinderrechtskonvention und der verfassungsmässige Anspruch auf Schutz der Kinder und Jugendlichen (Art. 11 BV) keine über die Garantien von Art. 8 EMRK hinausgehenden, eigenständigen Bewilligungsansprüche begründen (vgl. <ref-ruling> E. 5.5.2 S. 30 mit Hinweisen; Urteil 2C_877/2017 vom 26. September 2018 E. 4.3). Das Kindeswohl ist in der Interessenabwägung ein - wesentliches - Element unter anderen (wirtschaftliches Wohl des Landes, Aufrechterhaltung der Ordnung, Verhütung von Straftaten, Schutz der Gesundheit oder Moral bzw. der Rechte und Freiheiten anderer); es ist somit nicht allein ausschlaggebend (vgl. Urteil 2C_904/2018 vom 24.April 2018 E. 2.4).
3.5. Die Vorinstanz ist davon ausgegangen, dass der Beschwerdeführer weder in affektiver noch in wirtschaftlicher Hinsicht über eine besonders intensive Beziehung zu seinen beiden Söhnen pflege. Das Besuchsrecht werde lediglich einmal monatlich begleitet ausgeübt und erst wieder seit dem 1. Juli 2018. Vorher habe der Beschwerdeführer seine Söhne über ein Jahr lang überhaupt nicht gesehen. Es sei insofern offensichtlich, dass er unter diesen Umständen keine intensive affektive Beziehung zu seinen Söhnen aufgebaut habe. Auch in wirtschaftlicher Hinsicht vermöchten die unregelmässigen Unterhaltsbeiträge keine intensive Beziehung zu begründen.
3.6. Der Beschwerdeführer setzt diesen Ausführungen entgegen, dass er eine intensive und herzliche Beziehung zu seinen Kindern pflege und ihm der Umstand, dass er die Kinder im Jahr 2017 mehrere Monate nicht gesehen habe, der Mutter anzulasten sei. Er kümmere sich auch stets um die materiellen Belange wie Kleider und Schuhe, um ihre Hobbies wie auch ihre schulische Entwicklung und sei insofern für die Kinder eine wichtige Bezugsperson.
3.7. Es ist aktenkundig, dass dem Beschwerdeführer von der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) wegen problematischer Erziehungsmethoden ein begleitetes Besuchsrecht angeordnet wurde und er angewiesen worden ist, ein Lernprogramm für Täter häuslicher Gewalt in Anspruch zu nehmen. Des Weiteren ist er zu einer Busse von Fr. 300.-- wegen Tätlichkeiten gegenüber seinen Kindern verurteilt worden. Unbestritten ist ferner, dass er mangels wirtschaftlicher Leistungsfähigkeit nicht zur Bezahlung von Unterhaltsbeiträgen verpflichtet worden ist. Angesichts dieser Sachlage sind die Ausführungen des Beschwerdeführers ungeeignet, die vorinstanzlichen Erwägungen zu entkräften, weshalb sowohl aus affektiver als auch aus wirtschaftlicher Warte nicht von einer intensiven Beziehung zu den Kindern ausgegangen werden kann.
3.8. Die Kinder können ihre familiären Beziehungen mit dem Vater besuchsweise, per Briefverkehr und mit den Mitteln der modernen Kommunikation pflegen. Die Weiterführung der familiären Beziehung zwischen dem Vater und den Kindern bleibt in diesem Rahmen weiterhin möglich.
3.9. Zusammengefasst ergibt sich deshalb, dass keine wichtigen Gründe im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AIG für einen weiteren Aufenthalt des Beschwerdeführers in der Schweiz bestehen. Das Ergebnis ist auch mit Art. 8 EMRK vereinbar.
4.
Die Beschwerde wird abgewiesen. Dem Verfahrensausgang entsprechend wird der unterliegende Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Da die Voraussetzungen für die beantragte unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung (Bedürftigkeit, keine Chancenlosigkeit) nicht erfüllt sind, kann dem entsprechenden Gesuch nicht stattgegeben werden (Art. 64 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Departement des Innern des Kantons Solothurn, Migrationsamt, dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Juli 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: De Sépibus