Faits :
A.
A.a. A._ a travaillé à temps plein en qualité d'employée d'administration pour l'Établissement B._. Elle était à ce titre assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Nationale Suisse Assurances (ci-après: la Nationale). Le 30 mars 2007, elle a été victime d'un accident alors qu'elle circulait sur une autoroute. Une fracture du corps d'une vertèbre cervicale avec léger déplacement et petite irrégularité du mur postérieur a été diagnostiquée. La Nationale a pris en charge le cas, versant notamment des indemnités journalières qui, dès le 1er novembre 2010, correspondaient à une incapacité de travail de 70 %.
A.b. Dans le cadre du suivi médical, deux expertises pluridisciplinaires ont été confiées au Bureau romand d'expertises médicales (BREM). Dans un premier rapport du 27 août 2009, les experts ont conclu à une incapacité de travail de 50 %, en raison de limitations de l'appareil locomoteur et du développement de troubles psychiques en lien avec l'accident du 30 mars 2007. Dans un second rapport du 21 mars 2011, ils ont exclu tout trouble psychique et retenu une pleine capacité de travail avec une diminution de rendement de 20 % imputable aux seules atteintes rhumatologiques persistantes.
A.c. Par décision du 5 avril 2011, confirmée sur opposition le 21 décembre 2011, la Nationale a, sur la base du second rapport du BREM, réduit les indemnités journalières à 20 % à partir du 15 juillet 2011. Elle a par ailleurs informé l'assurée que le suivi radio clinique allait être pris en charge une fois par an ou tous les deux ans et que les antalgiques simples et les anti-inflammatoires continueraient d'être pris en charge, contrairement aux thérapies alternatives.
Par jugement du 31 mars 2014, la Ire Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg (ci-après: la Ire Cour des assurances sociales) a rejeté le recours formé contre la décision sur opposition du 21 décembre 2011.
Par un autre jugement du même jour, la Ire Cour des assurances sociales a rejeté un recours interjeté par l'assurée contre une décision de l'Office de l'assurance-invalidité (OAI) du canton de Fribourg du 13 septembre 2012 qui supprimait, également sur la base du rapport du BREM du 21 mars 2011, une demi-rente versée depuis le 1er mars 2008.
A.d. Dans le cadre d'une nouvelle demande de prestations introduite par l'assurée le 26 février 2016, l'OAI a confié une expertise psychiatrique au docteur C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Dans son rapport du 20 avril 2017 complété le 11 août suivant, ce médecin a diagnostiqué des affections psychiques qui étaient selon lui en lien de causalité naturelle avec l'accident du 30 mars 2007. Il a en outre détaillé les différents taux d'incapacité de travail de l'assurée depuis le 31 mars 2007, retenant que l'incapacité était totale à compter du 15 janvier 2016.
Sur la base notamment de cette expertise, l'OAI a alloué à l'assurée une rente entière d'invalidité à partir du 1er janvier 2017.
B.
B.a. Le 11 août 2017, se fondant essentiellement sur le rapport d'expertise du docteur C._ du 20 avril 2017, A._ a saisi la Ire Cour des assurances sociales d'une demande de révision de son jugement du 31 mars 2014 en matière d'assurance-invalidité.
Elle en a fait de même le 14 août 2017 pour le jugement du 31 mars 2014 rendu en matière d'assurance-accidents, en concluant à sa révision en ce sens que Helvetia (qui avait repris la Nationale en 2014 suite à leur fusion) soit astreinte à prendre en charge les coûts de son traitement psychiatrique dès le 15 juillet 2011 et à lui verser des indemnités journalières tenant compte d'une incapacité de travail (admise par le docteur C._) oscillant selon les périodes entre 70 et 100 %, à compter du 24 mai 2011. A titre subsidiaire, elle concluait au renvoi de la cause à Helvetia pour instruction complémentaire et nouvelle décision au sens des considérants.
B.b. Par jugement du 22 mai 2018, la cour cantonale a rejeté la demande de révision en matière d'assurance-invalidité.
Par jugement du 26 février 2020, la cour cantonale a rejeté la demande de révision en matière d'assurance-accidents, au motif que les nouvelles pièces médicales produites par la requérante ne constituaient pas des faits nouveaux susceptibles de fonder la révision du jugement du 31 mars 2014, l'expertise du docteur C._ devant être considérée à cet égard comme une simple nouvelle appréciation du tableau médical. La juridiction cantonale a en outre mis les frais judiciaires à la charge de l'assurée au motif que le maintien de sa demande de révision, en dépit du jugement du 22 mai 2018 précité et du fait que la cour l'avait avertie de l'absence de chances de succès de sa demande en matière d'assurance-accidents, s'était avéré téméraire.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre le jugement du 26 février 2020, en concluant à son annulation et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour mise en oeuvre d'une expertise médicale et nouvelle décision sur la demande de révision du 14 août 2017. A titre subsidiaire, elle conclut à l'annulation du jugement attaqué en tant qu'il met à sa charge les frais judiciaires.
L'intimée conclut au rejet du recours. La cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
1.2. Le litige porte principalement sur le point de savoir si la cour cantonale était fondée à rejeter la demande de révision (procédurale) de son jugement du 31 mars 2014 en matière d'assurance-accidents.
1.3. Un litige qui porte sur le bien-fondé d'une requête de révision procédurale ne concerne pas en soi l'octroi ou le refus de prestations en espèces (arrêt 8C_562/2019 du 16 juin 2020 consid. 2.2; JOHANNA DORMANN, in Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 3e éd., 2018, n.b.p. 178 ad <ref-law>). Par conséquent, l'exception prévue à l'<ref-law>, qui doit être interprétée de manière restrictive (<ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 138), ne s'applique pas, indépendamment du fait que l'octroi ou le refus de prestations en espèces peut dépendre de la solution de la question litigieuse (<ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 413). Le Tribunal fédéral est donc lié par les faits établis par l'autorité précédente (art. 97 al. 2 et 105 al. 3 LTF a contrario) et ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis en violation du droit au sens de l'art. 95 ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>), à savoir arbitraire (<ref-ruling> consid. 2 p. 190; <ref-ruling> consid. 2 p. 117). Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>); à défaut, un état de fait divergent de celui de la décision attaquée ne peut pas être pris en compte (<ref-ruling> consid. 2 précité; <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 322).
2.
2.1. Selon l'<ref-law> (RS 830.1), les jugements des tribunaux cantonaux des assurances sont soumis à révision si des faits ou des moyens de preuve nouveaux sont découverts ou si un crime ou un délit a influencé le jugement.
2.2. Sont nouveaux, au sens de cette disposition, les faits qui se sont produits jusqu'au moment où, dans la procédure principale, des allégations de faits étaient encore recevables, mais qui n'étaient pas connus du requérant malgré toute sa diligence. En outre, les faits nouveaux doivent être importants, c'est-à-dire qu'ils doivent être de nature à modifier l'état de fait qui est à la base de la décision dont la révision est demandée et à conduire à une solution différente en fonction d'une appréciation juridique correcte (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 249; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 275 s.; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 50; <ref-ruling> consid. 5b p. 358).
2.3. Les preuves, quant à elles, doivent servir à prouver soit les faits nouveaux importants qui motivent la révision, soit des faits qui étaient certes connus lors de la procédure précédente, mais qui n'avaient pas pu être prouvés, au détriment du requérant. Ce qui est décisif, c'est que le moyen de preuve ne serve pas à l'appréciation des faits seulement, mais à l'établissement de ces derniers. Ainsi, il ne suffit pas qu'un nouveau rapport médical donne une appréciation différente des faits; il faut bien plutôt des éléments de fait nouveaux, dont il résulte que les bases de la décision entreprise comportaient des défauts objectifs. Pour justifier la révision d'une décision, il ne suffit pas que le médecin ou l'expert tire ultérieurement, des faits connus au moment de la décision principale, d'autres conclusions que l'administration ou le tribunal. Il n'y a pas non plus motif à révision du seul fait que l'administration ou le tribunal paraît avoir mal interprété des faits connus déjà lors de la décision principale. L'appréciation inexacte doit être, bien plutôt, la conséquence de l'ignorance ou de l'absence de preuve de faits essentiels pour la décision (<ref-ruling> précité consid. 5.3 p. 249; <ref-ruling> consid. 5b précité).
2.4. Savoir si l'autorité cantonale s'est fondée sur une juste conception des notions de faits nouveaux ou de moyens de preuves nouveaux est une question de droit. En revanche, savoir si un fait ou un moyen de preuve était effectivement inconnu est une question de fait; il en va de même de la question de savoir si un fait nouveau ou un moyen de preuve nouveau est propre à modifier l'état de fait retenu; il s'agit alors d'une question d'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 2a p. 67; arrêt 8C_562/2019 précité consid. 3.4 et les références).
3.
3.1. La juridiction cantonale a d'abord relevé avoir retenu ce qui suit dans son jugement du 31 mars 2014: Le docteur D._, spécialiste en neurologie, avait diagnostiqué un syndrome de stress post-traumatique en août 2007. En octobre 2007, la doctoresse E._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, avait pour sa part diagnostiqué un trouble de l'adaptation avec réaction mixte, anxieuse et dépressive. Dans leur premier rapport établi en 2009, les experts du BREM avaient constaté l'existence d'un état de stress post-traumatique en voie de rémission, indiquant que le trouble anxio-dépressif signalé par la doctoresse E._ était revenu au premier plan. Dans leur second rapport de 2011, ils avaient toutefois considéré que la recourante ne présentait plus aucun signe d'une atteinte psychiatrique invalidante et n'avaient pas retenu de syndrome douloureux somatoforme; l'assurée disposait d'une pleine capacité de travail, en l'absence de facteurs somatiques et psychiques invalidants, avec une baisse de rendement de 20 % pour permettre une alternance plus fréquente des positions et des périodes de repos. Il avait en outre été relevé de multiples facteurs étrangers à l'accident susceptibles d'influencer le tableau médical sans toutefois engager la responsabilité de l'assureur-accidents.
La cour cantonale a ensuite constaté que le docteur C._ avait, dans son rapport du 20 avril 2017, mis en évidence plusieurs affections psychiatriques provoquées selon lui par l'accident du 30 mars 2007, à savoir un état de stress post-traumatique, un trouble somatoforme totalement invalidant et une comorbidité dépressive. Citant plusieurs passages du rapport en question, les premiers juges ont notamment retenu que la recourante avait présenté à l'expert une interprétation nouvelle des faits, que les facteurs étrangers à l'accident n'étaient pas remis en cause et que certains éléments objectifs ressortant du tableau médical ne s'accordaient pas avec les thèses médicales du docteur C._. Ils en ont conclu que l'expertise de ce spécialiste devait être considérée comme une simple nouvelle interprétation d'un tableau médical connu au moment où le jugement du 31 mars 2014 avait été rendu. Par ailleurs, rien n'indiquait que les difficultés psychiques constatées dans la nouvelle expertise étaient en lien avec l'accident de gravité moyenne survenu en 2007. Enfin, les deux autres pièces médicales produites par la recourante à l'appui de sa requête (deux rapports d'octobre 2018) n'étaient pas non plus de nature à ouvrir la voie de la révision du jugement du 31 mars 2014.
3.2. Se plaignant d'une constatation erronée des faits, la recourante soutient que la juridiction cantonale aurait, à tort, retenu que l'expertise du docteur C._ devait être considérée comme une nouvelle interprétation du tableau médical connu en 2014 et nié l'existence d'une atteinte psychiatrique invalidante. En premier lieu, ce médecin aurait posé de nouveaux diagnostics (à savoir un état de stress post-traumatique, un trouble somatoforme invalidant ainsi qu'un épisode dépressif) sur lesquels les juges cantonaux ne se seraient pas prononcés en 2014 et qui auraient diminué en permanence sa capacité de travail depuis son accident de 2007. En deuxième lieu, l'expert aurait admis le lien de causalité naturelle entre ledit accident et les troubles psychiques constatés, ce qui constituerait également un élément nouveau. En troisième lieu, son expertise démontrerait que les rapports du BREM de 2009 et 2011 n'auraient pas pleine valeur probante, dès lors qu'il aurait relevé que les experts du BREM n'avaient pas procédé à des investigations psychiatriques suffisamment approfondies. Par conséquent, le rapport du docteur C._ - dont la valeur probante aurait été admise par l'OAI - constituerait un nouveau moyen de preuve contenant des éléments médicaux nouveaux servant à l'établissement des faits.
3.3. La recourante critique l'état de fait retenu par les premiers juges, sans toutefois expliquer en quoi les conditions de l'<ref-law> seraient réalisées. Elle ne se plaint notamment pas à cet égard d'une violation de l'interdiction de l'arbitraire. Dès lors, le Tribunal fédéral ne saurait s'écarter des faits établis par l'autorité précédente (cf. consid. 1.3 supra). Les griefs de la recourante peuvent néanmoins être assimilés à des critiques de droit, étant entendu qu'en matière de révision procédurale, savoir si l'autorité cantonale s'est fondée sur une juste conception des notions de faits nouveaux ou de moyens de preuves nouveaux est une question de droit (cf. consid. 2.4 supra). Il convient donc d'examiner les griefs sous cet angle.
3.3.1. Il n'est pas contesté que le docteur C._ a, en qualité d'expert mandaté par l'OAI, diagnostiqué des troubles psychiques (notamment un trouble somatoforme invalidant), qu'il les a imputés à l'accident du 30 mars 2007 et qu'il en a déduit une incapacité de travail supérieure à celle retenue dans la procédure ayant conduit au jugement du 31 mars 2014. Ces conclusions diffèrent de celles émises en 2011 par les experts du BREM, qui avaient exclu toute atteinte psychiatrique invalidante, en particulier un syndrome douloureux somatoforme. Si la recourante se prévaut du caractère approfondi du rapport du docteur C._ et de sa qualité d'expert, force est toutefois de constater que le rapport du BREM de 2011, ainsi que celui de 2009, émanent aussi de spécialistes mandatés aux fins d'expertises multidisciplinaires et qu'ils apparaissent également complets et détaillés, au vu des extraits cités dans les jugements des 31 mars 2014 et 26 février 2020. Par ailleurs, les experts du BREM se sont spécifiquement intéressés aux problèmes psychiques de la recourante, notant une évolution positive entre 2009 et 2011. La cour cantonale disposait ainsi des éléments nécessaires à l'examen du droit de la recourante à des prestations de l'assurance-accidents et pouvait statuer valablement. Dans son jugement du 31 mars 2014, elle a estimé les rapports du BREM probants. La recourante, qui n'avait pas interjeté de recours contre cette décision et n'avait ainsi pas contesté cette appréciation, ne peut pas s'attaquer à la force probante des rapports du BREM dans le cadre d'une demande de révision.
3.3.2. Dans ce contexte, le fait que plusieurs années plus tard, un autre expert pose, dans un rapport certes motivé et circonstancié, un autre diagnostic et tire d'autres conclusions, non pas sur la base d'éléments objectifs qui auraient été ignorés mais ensuite d'une appréciation fondée essentiellement sur l'anamnèse et les déclarations - subjectives - de la recourante, ne permet pas de retenir l'existence d'un moyen de preuve qui établirait des faits nouveaux essentiels ignorés à l'époque du jugement du 31 mars 2014. Les observations divergentes des experts tendent plutôt à démontrer qu'ils ont apprécié différemment la même situation. En d'autres termes, l'expertise du docteur C._ apparaît comme une simple appréciation - a posteriori - différente de celle effectuée précédemment par ses confrères. C'est donc à bon droit que les juges cantonaux ont constaté que les conditions d'une révision procédurale de leur jugement du 31 mars 2014 n'étaient pas réunies. Le recours s'avère mal fondé sur ce point.
4.
Est encore litigieux le point de savoir si la juridiction cantonale pouvait mettre des frais de justice à la charge de la recourante pour cause de témérité.
4.1. Sous réserve des exigences définies à l'art. 61 let. a à i LPGA, la procédure devant le tribunal cantonal des assurances est régie par le droit cantonal et les principes généraux de procédure. Conformément à l'<ref-law>, la procédure doit être gratuite pour les parties; des émoluments de justice et les frais de procédure peuvent toutefois être mis à la charge de la partie qui agit de manière téméraire ou témoigne de légèreté.
Selon la jurisprudence, agit par témérité ou légèreté la partie qui sait ou qui devait savoir, en faisant preuve de l'attention normalement exigible, que les faits invoqués à l'appui de ses conclusions ne sont pas conformes à la vérité. La témérité doit en outre être admise lorsqu'une partie soutient jusque devant l'autorité de recours un point de vue manifestement contraire à la loi. En revanche, une partie n'agit pas par témérité ou par légèreté lorsqu'elle requiert du juge qu'il se prononce sur un point de vue déterminé qui n'apparaît pas d'emblée insoutenable. Il en va de même lorsque, en cours d'instance, le juge attire l'attention d'une partie sur le fait que son point de vue est mal fondé et l'invite à retirer son recours. Le seul fait de déposer un recours dépourvu de toutes chances de succès ne relève pas en soi de la témérité: il faut en plus que, subjectivement, la partie ait pu se rendre compte, avec l'attention et la réflexion que l'on peut attendre d'elle, de l'absence de toutes chances de succès de sa démarche et que, malgré cela, elle ait persisté dans sa volonté de recourir (<ref-ruling> consid. 1b p. 324; arrêts 8C_387/2017 du 18 décembre 2017 consid. 4.2; 9C_438/2014 du 23 décembre 2014 consid. 6.1 et les références).
4.2. Les premiers juges ont considéré qu'en maintenant sa requête en révision malgré l'entrée en force d'un jugement lui ayant donné tort et portant sur les mêmes griefs et le même moyen de preuve en matière d'assurance-invalidité, bien que son attention ait été attirée sur le peu de chances de succès de sa demande, la recourante avait agi de manière téméraire.
4.3. Se plaignant d'une violation de l'<ref-law>, la recourante se défend de toute témérité. Elle soutient que même si elle ne s'était pas fait d'illusions quant à la teneur du jugement qui devait être rendu en matière d'assurance-accidents, elle avait souhaité pouvoir porter le litige par-devant le Tribunal fédéral, précisant avoir renoncé à le faire en matière d'assurance-invalidité en raison du pouvoir d'examen limité dudit tribunal dans ce domaine.
4.4. Bien que dans la présente procédure la cognition du Tribunal fédéral soit également limitée en fait (cf. consid. 1.3 supra) tout comme en assurance-invalidité, le seul fait que la recourante a maintenu sa demande de révision pendante devant la cour cantonale ne suffisait pas à qualifier son comportement de téméraire, même si ladite demande devait être considérée comme dénuée de chances de succès. Au demeurant, le caractère voué à l'échec de sa demande ne ressort pas clairement du jugement entrepris, dès lors que les juges cantonaux l'ont rejetée environ deux ans et demi après son dépôt en présentant de surcroît une motivation circonstanciée. C'est donc à tort que ces derniers ont mis les frais judiciaires à la charge de la recourante, dont le recours doit sur ce point être admis.
5.
La recourante succombe sur la question principale du rejet de sa demande de révision mais obtient gain de cause sur celle accessoire des frais judiciaires de la procédure cantonale. Les frais judiciaires de la procédure fédérale seront dès lors répartis à raison de trois quarts pour la recourante et d'un quart pour l'intimée (<ref-law>). La recourante a droit à une indemnité de dépens réduite dans la même proportion (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. Le jugement attaqué est annulé en tant qu'il met les frais judiciaires à la charge de la recourante. Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis pour 600 fr. à la charge de la recourante et pour 200 fr. à la charge de l'intimée.
3.
L'intimée versera à la recourante une indemnité de 700 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Ire Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 6 octobre 2020
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Ourny