Sachverhalt:
A.
Vor dem Kreisgericht Werdenberg-Sarganserland ist ein Strafverfahren gegen A._ wegen mehrerer Konkursdelikte hängig.
Die Anklagekammer des Kantons St. Gallen versetzte mit Entscheid vom 31. Mai 2017 die Kreisgerichtspräsidentin und die zuständige Gerichtsschreiberin wegen unzulässiger Vorbefassung in den Ausstand. Mit Schreiben vom 16. Juni 2017 wurde A._ angezeigt, dass Kreisrichter Hans Willi die Verfahrensleitung übernimmt.
Am 12. April 2018 stellte A._ ein Ausstandsgesuch gegen den neuen Verfahrensleiter Hans Willi. Dieser übermittelte das Ausstandsgesuch mit Schreiben vom 17. April 2018 zum Entscheid an die Anklagekammer des Kantons St. Gallen und ersuchte um Abweisung des Gesuchs. Mit Entscheid vom 24. Mai 2018 wies die Anklagekammer das Ausstandsgesuch ab.
B.
Mit Eingabe vom 13. Juli 2018 führt A._ Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Er beantragt, der Entscheid der Anklagekammer vom 24. Mai 2018 sei aufzuheben, sein Ausstandsgesuch vom 12. April 2018 sei gutzuheissen und der Verfahrensleiter Hans Willi sei in den Ausstand zu versetzen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Weiter ersuchte er um Gewährung der aufschiebenden Wirkung.
Der Beschwerdegegner beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Die Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Anklagekammer verzichtet auf eine Vernehmlassung. Der Beschwerdeführer nahm dazu Stellung.
Mit Präsidialverfügung vom 8. August 2018 wies das Bundesgericht das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung ab.

Erwägungen:
1.
Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen selbständig eröffneten Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren in einer Strafsache (Art. 78 Abs. 1 und Art. 92 BGG). Die Vorinstanz hat als letzte und einzige kantonale Instanz entschieden (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Als beschuldigte Person ist der Beschwerdeführer gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und lit. b Ziff. 1 BGG zur Beschwerde befugt. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist grundsätzlich auf die Beschwerde einzutreten.
2.
Während die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid festgehalten hat, das Ausstandsgesuch sei rechtzeitig eingereicht worden, macht der Beschwerdegegner - wie bereits zuvor in seiner Stellungnahme - geltend, das Gesuch sei verspätet gestellt worden. Dafür spreche insbesondere auch die Behauptung des Beschwerdeführers, er sei nach dem Ausstand der früheren Verfahrensleitung besonders sensibilisiert gewesen. Dies trifft nicht zu. Die Folgerung der Vorinstanz, wonach nachvollziehbar sei, dass in einem komplexen Straffall allfällige Ausstandsgründe nicht sofort entdeckt werden und es bis zu einem gewissen Mass auch den Anwälten überlassen sei, wie sie ihr Mandat führen und zu welchem Zeitpunkt sie die Akten studieren, ist nicht zu beanstanden. Wie nachfolgend aufzuzeigen ist, hat die Vorinstanz einen Ausstandsgrund zu Recht verneint, weshalb die Beschwerde ohnehin abzuweisen ist.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von <ref-law>, Art. 6 Ziff. 1 EMRK sowie <ref-law>. Zudem macht er eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör, insbesondere der Begründungspflicht (<ref-law>), geltend. Er ist der Auffassung, der Beschwerdegegner sei vorbefasst, weil er am 7. März 2011 den Konkurs über die Genossenschaft B._ eröffnet habe, bei welcher er eine Organstellung innegehabt habe. Mit seinem Entscheid habe der Beschwerdegegner die Strafverfolgung gegen ihn erst ermöglicht. Zudem habe er sich bereits als Konkursrichter über die im Strafverfahren umstrittenen und wesentlichen Fragen der Zahlungsunfähigkeit und Überschuldung der betreffenden Baugenossenschaft festgelegt und sich eine Meinung gebildet. Er habe sich mit denselben Argumenten auseinandergesetzt, welche die Staatsanwaltschaft zur Eröffnung der Untersuchung veranlasst habe. Aus diesen Gründen erscheine das Strafverfahren unter der Leitung des Beschwerdegegners nicht mehr als offen.
3.2. Die Vorinstanz hat hingegen erwogen, der Konkurs sei gestützt auf <ref-law> (der Konkursbetreibung unterliegender Schuldner, der seine Zahlungen eingestellt hat) eröffnet worden und somit habe keine Prüfung stattgefunden, ob allenfalls auch der Tatbestand der (versuchten) betrügerischen Handlungen zum Nachteil der Gläubiger im Sinne von <ref-law> erfüllt sei. Zudem habe es sich um ein Summarverfahren in einem relativ engen und anderen Rahmen gehandelt, weshalb sich der Beschwerdegegner nicht mit strafrechtlichen Vorwürfen irgendwelcher Art auseinandergesetzt habe. Mit der Konkurseröffnung seien zwar die objektiven Tatbestandsvoraussetzungen für die Konkursdelikte geschaffen worden, im Strafverfahren seien aber andere Fragen zu beantworten als im Konkursverfahren. Es seien daher keine Umstände ersichtlich, die eine Befangenheit beziehungsweise einen entsprechenden Anschein dazu zu begründen vermöchten, weshalb das Ausstandsgesuch abzuweisen sei.
4.
4.1. Nach <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat jede Person Anspruch darauf, dass ihre Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. <ref-law> soll zu der für einen korrekten und fairen Prozess erforderlichen Offenheit des Verfahrens im Einzelfall beitragen und damit ein gerechtes Urteil ermöglichen. Die Garantie des verfassungsmässigen Richters wird verletzt, wenn bei objektiver Betrachtung Gegebenheiten vorliegen, die den Anschein der Befangenheit oder die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen. Solche Umstände können entweder in einem bestimmten Verhalten des betreffenden Richters oder in gewissen äusseren Gegebenheiten funktioneller und organisatorischer Natur begründet sein. Eine gewisse Besorgnis der Voreingenommenheit und damit Misstrauen in die Unabhängigkeit des Gerichts kann bei den Parteien insbesondere dann entstehen, wenn ein Richter in einem anderen, die gleiche Streitsache betreffenden Verfahren oder in einem früheren Stadium desselben Verfahrens bereits tätig war. In diesen Fällen stellt sich die Frage, ob sich der Richter durch seine frühere Mitwirkung in einzelnen Punkten bereits in einem Mass festgelegt hat, das ihn nicht mehr als unvoreingenommen und dementsprechend das Verfahren als nicht mehr offen erscheinen lässt (<ref-ruling> E. 5.1 S. 328 f. mit Hinweis).
4.2. Die Verfassungsbestimmung von <ref-law> wird in <ref-law> konkretisiert. Nach dieser Bestimmung tritt eine in einer Strafbehörde tätige Person insbesondere dann in den Ausstand, wenn sie in einer anderen Stellung, insbesondere als Mitglied einer Behörde, als Rechtsbeistand einer Partei, als Sachverständige oder Sachverständiger, als Zeugin oder Zeuge, in der gleichen Sache tätig war (lit. b) oder aus anderen Gründen, insbesondere wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder deren Rechtsbeistand, befangen sein könnte (lit. f). Ist die Gerichtsperson in derselben Stellung mit der gleichen Sache mehrfach befasst, liegt kein Fall der Vorbefassung im Sinne von <ref-law> vor. Eine Mehrfachbefassung in diesem Sinn kann aber im Rahmen von <ref-law> massgeblich werden (Urteil 1B_549/2017 vom 16. Februar 2018 E. 2 mit Hinweis).
4.3. Die Personalunion von Zivil- und Strafrichter in konnexen Verfahren fällt nur dann unter den Ausstandsgrund der Beteiligung an der gleichen Sache, wenn besondere Gründe vorliegen (1B_434/2017 vom 4. Januar 2018 E. 4.4 mit Hinweis). Mit früherem Mitwirken des Richters in Angelegenheiten einer Partei allein lässt sich dessen Befangenheit und damit eine Verletzung von <ref-law> beziehungsweise Art. 6 Ziff. 1 EMRK nicht begründen (<ref-ruling> E. 4.2.2 S. 737 mit Hinweisen).
5.
5.1. Gemäss den unbestrittenen Feststellungen der Vorinstanz hat der Beschwerdegegner als Konkursrichter gestützt auf das Konkurseröffnungsgesuch der C._ AG vom 24. November 2010 mit Verfügung vom 7. März 2011 im Sinne von <ref-law> wegen dauerhafter Illiquidität den Konkurs über die Genossenschaft B._ eröffnet. Im nun hängigen Strafverfahren ist der Beschwerdeführer wegen diverser Konkursdelikte, unter anderem wegen Misswirtschaft, angeklagt. Die Verfahren weisen mithin rein äusserlich betrachtet zwar einen gewissen Zusammenhang auf. Die zu beurteilenden Rechtsfragen lassen sich jedoch, wie nachfolgend aufzuzeigen ist, eindeutig voneinander trennen.
5.2. Die Vorinstanz hat diesbezüglich zu Recht darauf hingewiesen, dass der Konkurs gestützt auf <ref-law> eröffnet worden sei. Für den Beweis der Zahlungseinstellung ist in der Regel ein Betreibungsregisterauszug unerlässlich (PHILIP TALBOT, Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs SchKG, 4. Aufl. 2017, N. 13 zu <ref-law>), weitere Beweismassnahmen sind hingegen nicht notwendig, mithin auch keine Prüfung, ob strafrechtlich relevantes Verhalten vorliegen könnte. Dies wird vom Beschwerdeführer grundsätzlich auch gar nicht bestritten. Er ist aber der Auffassung, der Beschwerdegegner habe sich bereits im Konkursverfahren mit gleichen Argumenten auseinandersetzen müssen, welche die Staatsanwaltschaft zur Eröffnung der Untersuchung veranlasst habe. Dies trifft nicht zu.
Der Beschwerdegegner hatte sich im Konkursverfahren alleine mit der Frage zu beschäftigen, ob eine Einstellung der Zahlungen vorliegt. Da er die Zahlungsunfähigkeit der Genossenschaft bejahte, hatte er nicht zu prüfen, inwiefern auch die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt gewesen wären (betrügerische Handlungen zum Nachteil der Gläubiger). Dazu musste sich der Beschwerdegegner im Konkursverfahren ebenso wenig äussern, wie zum Vorsatz oder dem Motiv respektive zur Frage, wie es zur Illiquidität der Genossenschaft gekommen ist. Im Strafverfahren stellen sich mithin neue Rechtsfragen. Neben der Zahlungsunfähigkeit müssen nämlich diverse weitere Tatbestandsmerkmale vorliegen, damit es überhaupt zu einem Schuldspruch kommt (vgl. u.a. <ref-law>). Es wird daher zu prüfen sein, ob z.B. eine arge Nachlässigkeit oder gewagte Spekulationen etc. vorgelegen haben.
Weiter ist die vom Beschwerdeführer vorgebrachte "persönliche Verantwortung" des Beschwerdegegners nicht ersichtlich. Es trifft zwar zu, dass dieser durch die Feststellung der Zahlungsunfähigkeit beziehungsweise Überschuldung und der daraus resultierenden Eröffnung des Konkurses über die Genossenschaft die objektive Strafbarkeitsbedingung der Konkursdelikte geschaffen hat. Daraus kann aber, wie die Vorinstanz festgehalten hat, kein Ausstandsgrund abgeleitet werden. Es ist nicht ersichtlich, worin das persönliche Interesse des Beschwerdegegners an der Konkurseröffnung zu erblicken wäre, was der Beschwerdeführer überdies auch nicht rechtsgenüglich geltend macht. Die Staatsanwaltschaft eröffnete schliesslich das Verfahren gestützt auf eine Strafanzeige und nicht aufgrund des Konkursdekrets. Aus diesem Grund verfängt auch das Argument des Beschwerdeführers nicht, wonach die bekannte Konstellation der Personalunion bei Eheschutzfällen, bei welchen der vormalige Eheschutzrichter in der Folge als Strafrichter die Vernachlässigung von Unterstützungspflichten beurteilt, nicht mit dem vorliegenden Fall vergleichbar sei, da der Eheschutzrichter mit der Erfüllung des Tatbestands nichts zu tun habe. Der Beschwerdegegner hatte im vorliegenden Fall auch keinen persönlichen Einfluss auf die Erfüllung der angeklagten Tatbestände.
5.3. Ebenfalls keinen Ausstandsgrund stellt die Erwägung des Beschwerdegegners im Konkursverfahren dar, es sei gerichtsnotorisch, dass von den abgeschlossenen Abzahlungsverträgen bereits die ersten Raten nicht bezahlt worden seien, weshalb eine Überschuldung zu bejahen sei. Der Entscheid des Kantonsgerichts vom 10. Mai 2011, welcher diese Aussage übernahm, wurde nicht angefochten und ist in Rechtskraft erwachsen. Damit ist die Zahlungsunfähigkeit der Genossenschaft zum Zeitpunkt der Konkurseröffnung erstellt, auch wenn der Beschwerdeführer anderer Auffassung ist. Soweit er kritisiert, der Beschwerdegegner müsste sich in Widerspruch zu seiner früheren Richtertätigkeit setzen, wenn er seinem (beschwerdeführerischen) Standpunkt, wonach gar keine Überschuldung der Genossenschaft vorgelegen habe, folgen möchte, ist er nicht zu hören. Anzumerken bleibt in diesem Zusammenhang, dass der 2011 eröffnete Konkurs die Genossenschaft betraf und nicht den Beschwerdeführer selber. Offenbar war dieser zwar bis zum 5. Januar 2010 Präsident der Verwaltung der Genossenschaft; zum Zeitpunkt, als das Konkurseröffnungsgesuch eingereicht wurde, war er aber anscheinend bereits aus der Genossenschaft ausgeschieden und nicht mehr zeichnungsberechtigt.
5.4. Der Beschwerdegegner hielt zu Recht fest, er habe im summarischen Verfahren über die Eröffnung des Konkurses entschieden, weshalb nie eine vertiefte Auseinandersetzung mit der Materie stattgefunden habe. Das Summarverfahren soll seinem Wesen nach ein schnelles und einfaches Verfahren darstellen (vgl. u.a. 5A_736/2017 vom 8. Juni 2018 E. 3.2.2; STEPHAN MAZAN, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 2017, N. 4 der Vorbemerkungen zu Art. 248-256 ZPO). Die Erwägung der Vorinstanz, der Beschwerdegegner habe sich im Summarverfahren nur mit den Voraussetzungen für die Konkurseröffnung, vorliegend der Zahlungseinstellung, und nicht mit strafrechtlichen Überlegungen befasst, welche für die Konkurseröffnung gemäss <ref-law> gar nicht von Belang waren, ist daher nicht zu beanstanden.
5.5. Ebenfalls kein besonderer Grund lässt sich aus dem Umstand ableiten, dass der Beschwerdegegner in seiner Stellungnahme zum Ausstandsgesuch ausführte, ihm seien anlässlich des Konkursverfahrens die strafrechtlichen Vorwürfe in ihren Umrissen bekannt gewesen. Die Konkurseröffnung fand im Jahre 2011 statt und erst 2017 kam der Beschwerdegegner wieder mit der Sache in Berührung. Es ist zweifelhaft, ob sich der Beschwerdegegner nach über sechs Jahren überhaupt noch konkret an das Verfahren, insbesondere an die Details, erinnern konnte, zumal es sich unbestrittenermassen um ein umfangreiches Wirtschaftsstrafverfahren mit einer Vielzahl von Akten handelt. Diese Aussage stellt entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers keinen Ausstandsgrund dar.
5.6. Aus der Tatsache, dass bereits die frühere Verfahrensleitung wegen Vorbefassung in den Ausstand versetzt wurde, kann der Beschwerdeführer ebenfalls nichts zu seinen Gunsten ableiten.
Soweit er diesbezüglich geltend macht, die Vorinstanz habe ihre Begründungspflicht verletzt, weil sie nicht auf diesen Einwand eingegangen sei, geht seine Kritik fehl. Aus dem angefochtenen Entscheid ist ohne Weiteres ersichtlich, aus welchen Erwägungen die Vorinstanz zum Schluss gekommen ist, der Anspruch auf den gesetzlichen Richter im Sinne von <ref-law> und Art. 6 Abs. 1 EMRK sei nicht verletzt. Die Begründungspflicht wurde damit erfüllt. Die Vorinstanz brauchte sich nicht mit jedem untergeordneten Einwand des Beschwerdeführers im Einzelnen auseinanderzusetzen. Wenn sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränkt hat, ist das nicht zu beanstanden (<ref-ruling> E. 5.2 S. 70 f. mit Hinweisen). Dasselbe gilt auch, soweit sich die Vorinstanz nicht zum nahezu identische Wortlaut des Konkursbegehrens der C._ AG vom 24. November 2019 mit demjenigen der Strafanzeige der C._ AG vom 29. November 2010 geäussert hat. Eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör ist weder rechtsgenüglich dargetan noch ersichtlich.
5.7. Im Übrigen lässt sich auch aus dem abgewiesenen Beweisantrag betreffend ein betriebswirtschaftliches Gutachten keine Befangenheit des Beschwerdegegners ableiten. Wie der Beschwerdeführer selbst vorbringt, begründet gemäss ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung die Abweisung eines Beweisantrags für sich alleine keinen Ausstandsgrund, zumal solche gemäss <ref-law> an der Hauptverhandlung erneut gestellt werden können (<ref-ruling> E. 3b S. 139; Urteil 1B_75/2018 vom 16. März 2018 E. 3.5). Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, vermag nicht zu überzeugen.
5.8. Schliesslich legt der Beschwerdeführer nicht rechtsgenüglich dar, inwiefern die Feststellung der Vorinstanz, wonach sich der Beschwerdegegner nicht in einem Mass festgelegt habe, dass das Verfahren nicht mehr offen erscheine, willkürlich sein soll. Dies ist auch nicht ersichtlich. Die diesbezüglichen Folgerungen der Vorinstanz sind ohne Weiteres haltbar.
6.
6.1. Den Ausführungen der Vorinstanz, wonach den Akten jedenfalls keine Anhaltspunkte zu entnehmen sind, dass sich der Beschwerdegegner im summarischen Konkursverfahren zu (sämtlichen) wesentlichen Aspekten des hängigen Strafverfahrens in abschliessender und eindeutiger Weise geäussert habe, ist zuzustimmen. Gestützt auf die Vorbringen des Beschwerdeführers ist nicht ersichtlich, inwiefern sich der Beschwerdegegner mit der Konkurseröffnung gegenüber der Genossenschaft B._ in einem Mass festgelegt hat, dass er im Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer nicht mehr als unvoreingenommen und das Verfahren dementsprechend nicht mehr als offen erscheint. Dasselbe hat im Übrigen auch für die vom Beschwerdeführer erwähnten weiteren zivilrechtlichen Verfahren zu gelten, über welche der Beschwerdegegner entschieden hat (vgl. Konkursverfahren betreffend D._ sowie die Eintragung eines Bauhandwerkerpfandrechts). Eine Vorbefassung gemäss <ref-law> ist nicht ersichtlich.
6.2. Der Beschwerdeführer vermag weiter nicht darzutun, dass beim Beschwerdegegner der Anschein der Befangenheit im Sinne von <ref-law> bestünde. Namentlich gibt es keinerlei Hinweise auf Feindschaft oder auf sonstige Umstände, die ein faires Verfahren gegenüber dem Beschwerdeführer in Frage stellen würden (vgl. auch Urteil 1B_97/2017 vom 7. Juni 2017 E. 5.4). Die Ansicht der Vorinstanz, es liege kein Ausstandsgrund vor, hält vor dem Bundesrecht stand.
7.
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen. Der Beschwerdeführer unterliegt und wird deshalb kostenpflichtig (<ref-law>). Parteientschädigungen sind keine zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Oktober 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Die Gerichtsschreiberin: Sauthier