Sachverhalt:
Die rubrizierten Parteien sind die Eltern der 2006 geborenen C._. Ihre Ehe wurde mit Beschluss des Amtsgerichtes Waldshut-Tiengen vom 21. Dezember 2012 geschieden; die Kinderbelange wurden mangels Zuständigkeit nicht geregelt.
In Ergänzung des deutschen Scheidungsurteils regelte das Bezirksgericht Zürich nach einem langwierigen Verfahren am 13. Dezember 2016 die Kinderbelange; namentlich stellte es C._ unter die alleinige Obhut der Mutter. Auf Berufung des Vaters hin hob das Obergericht des Kantons Zürich dieses Urteil auf und wies die Sache zur Ergänzung des Verfahrens zurück. Mit Urteil vom 28. September 2018 regelte das Bezirksgericht die Kinderbelange neu, wobei es das Kind wiederum unter die alleinige elterliche Sorge der Mutter stellte. Das Obergericht des Kantons Zürich wies die väterliche Berufung mit Urteil vom 28. Dezember 2018 ab. Die hiergegen erhobene Beschwerde hiess das Bundesgericht mit Urteil 5A_106/2019 vom 16. März 2020 teilweise gut und wies die Sache zur (bislang nicht erfolgten) Prüfung zurück, ob trotz des chronischen Elternkonfliktes allenfalls die gemeinsame elterliche Sorge möglich wäre; im Übrigen wies es die Beschwerde ab. Mit Urteil vom 5. Oktober 2020 stellte das Obergericht das Kind unter die gemeinsame elterliche Sorge der Parteien; im Übrigen wies es die Berufung ab und bestätigte das bezirksgerichtliche Urteil vom 28. September 2018.
Gegen das neue obergerichtliche Urteil gelangt der Vater mit Eingabe vom 5. November 2020 wiederum an das Bundesgericht, diesmal allerdings ohne anwaltliche Vertretung.

Erwägungen:
1.
Der von der Vorinstanz festgestellte Sachverhalt ist für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (<ref-law>). Diesbezüglich kann nur eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung gerügt werden, für welche das strenge Rügeprinzip gilt (Art. 97 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 2 BGG), was bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und belegte Rügen prüft, während es auf ungenügend substanziierte Rügen und rein appellatorische Kritik am Sachverhalt nicht eintritt (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 253).
In rechtlicher Hinsicht hat die Beschwerde eine Begründung zu enthalten, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>), was eine sachbezogene Auseinandersetzung mit dessen Begründung erfordert (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368).
Ausserdem hat die Beschwerde ein Rechtsbegehren zu enthalten (<ref-law>).
2.
Die Beschwerde enthält kein Rechtsbegehren; bereits daran scheitert sie.
Die Beschwerdebegründung besteht in erster Linie aus polemischer und pauschaler Kritik (die Zürcher Gerichte würden mit immer neuen faktenverdrehenden Geschichten versuchen, ihm das Sorgerecht abzunehmen und ihn aus dem Leben der Tochter zu verbannen) und aus appellatorisch vorgebrachten Sachverhaltsbehauptungen (Hinweise auf frühere Vorfälle häuslicher Gewalt), die indes auch im angefochtenen Entscheid dargestellt werden. Eine sachgerichtete Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides, welcher der Mutter trotz dieser Vorfälle ausgehend vom erstellten Gutachten eine genügende Erziehungsfähigkeit attestiert und im Übrigen von einer guten und tragfähigen Mutter-Tochter-Beziehung ausgeht, ist in der Beschwerde nicht auszumachen. Der Beschwerdeführer müsste im Zusammenhang mit seinem sinngemässen Anliegen darlegen, inwiefern eine Rechtsverletzung vorliegen soll, wenn ihm nicht die Alleinsorge übertragen wurde; eine dahingehende Begründung enthält die Beschwerde nicht.
Im Zusammenhang mit der Kontaktregelung wird einzig geltend gemacht, diese funktioniere nicht, weil die Mutter offensichtlich die Kommunikationskanäle sabotiere. Dies ist nicht geeignet, eine Rechtsverletzung durch den angefochtenen Entscheid aufzuzeigen.
Unsubstanziiert bleibt schliesslich die Kritik am obergerichtlichen Kostenentscheid (Verlegung im Verhältnis 1⁄4 zu 3⁄4), wenn einzig behauptet wird, es sei eine falsche Annahme, die Beschwerdegegnerin als überwiegend obsiegend zu betrachten.
3.
Nach dem Gesagten ist auf die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, und dem Personenmeldeamt der Stadt Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. November 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Möckli