Sachverhalt:
A.
A.a. Die Aktiengesellschaft B.B._ Erben (Klägerin 1, Beschwerdegegnerin 1), D.B._ sel., A._ (Beklagter 1) und C._ (Beklagter 2, Beschwerdeführer) schlossen am 18. August 2005 einen Konsortialvertrag "über die einfache Gesellschaft Konsortium D._". Artikel 22 enthielt folgende Schiedsklausel:
" Schiedsgerichtsverfahren
Allfällige Streitigkeiten zwischen den Vertragsparteien und deren Rechts nachfolger sollen durch ein Schiedsgericht, bestehend aus drei Schiedsrichtern, entschieden werden. Die klagende und die beklagte Partei bezeichnen je einen Schiedsrichter; diese wählen den Obmann. Bezeichnet eine Partei ihren Schiedsrichter nicht innert zwei Wochen, bestimmt auf Begehren einer Partei der Präsident des Kantonsgerichtes Zug den Schiedsrichter. Dasselbe gilt, wenn sich die Schiedsrichter nicht innert zwei Wochen auf einen Obmann einigen. Das Schiedsgerichtsverfahren wird dadurch eingeleitet, dass die klagende Partei der beklagten Partei ihre Rechtsbegehren mit kurzer Be gründung und den Schiedsrichter durch eingeschrieben[en] Brief bekannt gibt.
Das Schiedsgericht bestimmt das Verfahren im Rahmen des Konkordats über die Schiedsgerichtsbarkeit selber, wobei die Grundregeln der zugerischen Zivilprozessordnung zur Anwendung gelangen sollen. In jedem Fall ist vor Einleitung des Schiedsgerichtsverfahrens unter den Parteien ein Schlichtungsversuch vorzunehmen, welcher durch einen von den Parteien bestimmten Schlichter zu erfolgen hat. Ein allfälliger Vergleich vor dem Schlichter gilt als schiedsgerichtlicher Vergleich im Sinn der Prozessordnung."
Nach dem Hinschied von D.B._ trat C.B._ (Klägerin 2, Beschwerdegegnerin 2) gestützt auf die im Konsortialvertrag vereinbarte Nachfolgeklausel am 26. Juli 2016 in die einfache Gesellschaft ein.
A.b. Zwischen den Parteien kam es zu Differenzen; es wurde ein Liquidationsverfahren eingeleitet.
A.c. Die Klägerinnen behaupten, der Beklagte 1 habe während seiner Tätigkeit als Geschäftsführer des Konsortiums gegen die gemäss Gesellschaftsvertrag vereinbarten Sorgfaltspflichten verstossen. Der Beklagte 2 sei im Zusammenhang mit der Vermittlung und Übermittlung eines Erfolgshonorars zusammen mit dem Beklagten 1 tätig geworden und hafte gestützt auf <ref-law>.
A.d. Am 4. April 2018 fand eine Sitzung mit dem Liquidator des Konsortiums D._, E._, statt. Nachdem es weder anlässlich dieser Sitzung noch in der Folge zu einer Einigung kam, leiteten die Klägerinnen am 28. August 2018 das Schiedsverfahren gegen die Beklagten ein.
A.e. In der Einleitungsanzeige bezeichneten die Klägerinnen gemeinsam Dr. Silvan Hürlimann als Schiedsrichter. Zudem forderten sie die Beklagten auf, innert der im Konsortialvertrag vorgesehenen Frist von 14 Tagen ihren Schiedsrichter zu bestimmen. Nach ungenutztem Ablauf dieser Frist gelangten die Klägerinnen mit Eingabe vom 19. September 2018 an den Präsidenten des Kantonsgerichts Zug und beantragten, dass für die beiden Beklagten ein Schiedsrichter zu bestimmen sei.
A.f. Am 11. Oktober 2018 wurde dem Beklagten 2 das Gesuch der Klägerinnen samt Beilagen rechtshilfeweise an seine Adresse in U._, USA, zugestellt. Er liess sich nicht vernehmen und kam auch der Aufforderung zur Bezeichnung eines Zustellungsdomizils in der Schweiz nicht nach. Der Beklagte 1 beteiligte sich dagegen am Verfahren vor Kantonsgericht.
A.g. Am 30. Januar 2019 entschied die Einzelrichterin am Kantonsgericht, dass für die Beklagten ein Schiedsrichter ernannt werde. Die "Ernennung der Person des Schiedsrichters" wurde einem späteren Entscheid vorbehalten. Dieser Entscheid (vom 30. Januar 2019) wurde dem Beklagten 2 mittels Publikation im Amtsblatt des Kantons Zug vom 8. Februar 2019 mitgeteilt. Ebenfalls mittels Publikation im Amtsblatt von diesem Datum wurde dem Beklagten 2 sodann Frist angesetzt zur Geltendmachung allfälliger Ausstands- oder Ablehnungsgründe gegen den vorgeschlagenen Schiedsrichter Simon Hohler.
A.h. Am 19. Februar 2019 reichte der Beklagte 2 eine Eingabe ein. Er ersuchte unter anderem um Akteneinsicht sowie Fristwiederherstellung und führte aus, ihm sei "zugetragen [worden], dass anscheinend in der Schweiz ein Prozess gegen ihn läuft und irgendeine Publikation im Februar 2019 im Kantonsblatt gegen ihn erfolgt ist".
Am 5. April 2019 wies die Einzelrichterin das Fristwiederherstellungsgesuch des Beklagten 2 ab und ernannte Rechtsanwalt Simon Hohler zum Schiedsrichter für die beiden Beklagten. Dagegen erhob der Beklagte 2 sowohl Berufung als auch Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zug. Dieses trat auf die Rechtsmittel mit Präsidialverfügungen vom 29. April 2019 nicht ein.
B.
B.a. Am 6. September 2019 reichten die Klägerinnen die Schiedsklage ein. Sie verlangten im Hauptantrag, die Beklagten seien solidarisch zu verurteilen, Fr. 1'656'399.-- nebst Zins zu 5 % seit 3. Mai 2007 an das Gesamthandverhältnis der einfachen Gesellschaft Konsortium D._ zu bezahlen. Sie stellten Eventual- sowie Subeventualbegehren und begehrten unter anderem, vom Nachklagevorbehalt Vormerk zu nehmen.
Der Beklagte 1 stellte die "prozessualen Anträge", auf die Klage nicht einzutreten und eventualiter das Verfahren vorfrageweise auf die Frage der grundsätzlichen Haftbarkeit der Klägerin 2 sowie der beiden Beklagten zu beschränken. In der Sache ersuchte er um Abweisung der Klage; im Eventualbegehren verlangte er Verrechnung mit einer Forderung in Höhe von Fr. 983'653.95.
Der Beklagte 2 beantragte, auf die Klage nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Ausserdem sei ein Vorentscheid "betreffend Zuständigkeit" zu erlassen und das Schiedsgericht sei für unzuständig zu erklären. Ferner gab er Eventualanträge ein.
B.b. Mit Verfügung vom 14. Februar 2020 beschränkte das Schiedsgericht das weitere Verfahren vorerst auf die Frage der Zuständigkeit, "inklusive die Frage der Durchführung eines Schlichtungsversuchs i.S.v. Art. 22 Abs. 2 des Konsortialvertrags".
Mit beschränkter Replik vom 30. März 2020 begehrten die Klägerinnen, das Schiedsgericht sei für zuständig zu erklären, auf die Klage sei einzutreten und es sei festzustellen, dass ein "gültiger Schlichtungsversuch" stattgefunden habe sowie die Prozessvoraussetzungen erfüllt seien. Eventualiter sei das Schiedsverfahren zu sistieren und den Parteien eine Frist zu setzen, innert welcher ein Schlichtungsversuch abgeschlossen werden müsse.
Die Beklagten hielten an ihren Anträgen, insbesondere auf Nichteintreten, fest.
B.c. Am 24. Juni 2020 fand eine mündliche Verhandlung mit Zeugenbefragung statt.
B.d. Mit Zwischenschiedsspruch über die Zuständigkeit vom 14. Januar 2021 wies das Schiedsgericht die Einrede der fehlenden Zuständigkeit ab. Es bejahte seine Zuständigkeit, "über die von den Parteien in diesem Verfahren geltend gemachten Ansprüche zu entscheiden".
C.
C.a. A._ (konnexes Verfahren 4A_90/2021) und C._ (vorliegendes Verfahren 4A_112/2021) haben gegen diesen Schiedsspruch Beschwerde in Zivilsachen erhoben.
C.b. C._ verlangt, der Zwischenschiedsspruch sei aufzuheben und das Schiedsgericht sei für unzuständig zu erklären. Eventualiter sei die Sache an das Schiedsgericht zurückzuweisen "mit der Anweisung, neu über die Sache zu befinden bzw. seine Unzuständigkeit festzustellen", respektive "zur Neubeurteilung durch Nichteintreten".
Das Schiedsgericht beschränkte seine Stellungnahme auf "ausgewählte prozessuale Punkte", verzichtete im Übrigen aber auf Vernehmlassung und Antragstellung. Die Beschwerdegegnerinnen begehren die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Eventualiter sei das Schiedsverfahren "bis zum Abschluss des Schlichtungsverfahrens zu sistieren" und es seien "die Verfahrensregeln und Fristen für das Schlichtungsverfahren durch das Schiedsgericht" festzulegen. A._ teilte mit, "der Beschwerde C._ vollumfänglich bei[zu]pflichten", und beantragte die Gutheissung der Beschwerdeanträge.
Der Beschwerdeführer replizierte. Er erklärte, "mit der kassatorischen Aufhebung des angefochtenen Entscheides einverstanden" zu sein, und verzichtete "auf die Beurteilung allfälliger Eventualbegehren". Die Beschwerdegegnerinnen haben eine Duplik eingereicht.
Mit Präsidialverfügung vom 17. Februar 2021 wurde dem (zumindest sinngemäss gestellten) Gesuch des Beschwerdeführers um superprovisorische Gewährung der aufschiebenden Wirkung entsprochen. Am 15. März 2021 wurde diese Anordnung bestätigt und der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.
Mit Präsidialverfügung vom 26. April 2021 verpflichtete das Bundesgericht den Beschwerdeführer - wie von den Beschwerdegegnerinnen beantragt - zur Sicherstellung einer allfälligen Parteientschädigung im Umfang von Fr. 12'000.--. Diese wurde fristgemäss an die Bundesgerichtskasse geleistet.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Schiedsverfahren wurde gestützt auf eine Schiedsvereinbarung eingeleitet, deren Parteien im Zeitpunkt des Vertragsabschlusses ihren Wohnsitz in der Schweiz hatten. Weder in der Schiedsvereinbarung noch später haben die Parteien vereinbart, dass die Bestimmungen über die internationale Schiedsgerichtsbarkeit (<ref-law>) Anwendung finden sollen (vgl. <ref-law>). Es gelten somit die Regeln über die interne Schiedsgerichtsbarkeit gemäss dem 3. Teil der Schweizerischen Zivilprozessordnung (<ref-law>). Die Parteien haben von der ihnen durch <ref-law> eingeräumten Möglichkeit, als Rechtsmittelinstanz ein kantonales Gericht zu bezeichnen, nicht Gebrauch gemacht.
1.2. Beim angefochtenen Schiedsentscheid handelt es sich um einen selbständig eröffneten Zwischenentscheid über die Zuständigkeit. Dieser ist mit Beschwerde aus den in <ref-law> genannten Gründen anfechtbar (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>). <ref-law> ist nicht anwendbar (<ref-law>). Deshalb ist entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers für die Zulässigkeit der Beschwerde nicht vorausgesetzt, dass der Zwischenschiedsspruch über die Zuständigkeit einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirkt (vgl. <ref-ruling> E. 2.2)
1.3. Im Rahmen einer solchen Beschwerde können auch die weiteren Rügen nach Art. 393 lit. c bis lit. e ZPO erhoben werden, sofern sie mit der Bestellung beziehungsweise der Zuständigkeit des Schiedsgerichts zusammenhängen. Solche Rügen sind jedoch strikte auf Punkte zu beschränken, die unmittelbar die Bestellung oder die Zuständigkeit des Schiedsgerichts betreffen; ansonsten sind sie unzulässig und es ist nicht darauf einzutreten (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweisen betreffend die <ref-law> entsprechende Bestimmung von <ref-law>; hinsichtlich der ZPO: Urteile 4A_593/2020 vom 23. Juni 2021 E. 1; 4A_7/2019 vom 21. März 2019 E. 1.1; 4A_407/2017 vom 20. November 2017 E. 1.1; 4A_82/2016 vom 6. Juni 2016 E. 2.2). Entgegen dem, was der Beschwerdeführer in der Replik ausführt, trifft es nicht zu, dass eine Gehörsverletzung "als Ausfluss eines verfassungsmässigen Rechtes [...] im Rahmen der Beschwerde in Zivilsachen jederzeit als Rechtsverletzung vorgetragen und gerügt" werden kann. Seine diesbezügliche Kritik ist nur soweit zu hören, als sie strikte mit der Bestellung beziehungsweise der Zuständigkeit des Schiedsgerichts zusammenhängt.
Das Bundesgericht prüft nur die Beschwerdegründe, die in der Beschwerde vorgebracht und begründet werden (<ref-law>). Diese Anforderung entspricht der nach <ref-law> für die Verletzung von Grundrechten vorgesehenen Rügepflicht (<ref-ruling> E. 5). Soweit der Beschwerdeführer allgemein die Verfahrensführung des Schiedsgerichts beklagt und ihm gar ein Verhalten von "wohl strafrechtliche[r] Relevanz" vorwirft, ohne konkret anhand der Erwägungen im angefochtenen Zwischenschiedsspruch den Rügegrund von <ref-law> darzutun, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer moniert, das Schiedsgericht habe sich zu Unrecht für zuständig erklärt. Er ist der Auffassung dass kein - gemäss Schiedsklausel "zwingend" vorgeschriebenes - Schlichtungsverfahren stattgefunden habe, welches "den minimalsten Prozessvorschriften" genüge.
2.2. Gemäss <ref-law> kann ein Schiedsspruch angefochten werden, wenn sich das Schiedsgericht zu Unrecht für zuständig oder für unzuständig erklärt hat. Diese Zuständigkeitsrüge entspricht jener für die internationale Schiedsgerichtsbarkeit in <ref-law>. Das Bundesgericht prüft die Zuständigkeitsrüge in rechtlicher Hinsicht frei, einschliesslich materieller Vorfragen, von deren Beantwortung die Zuständigkeit abhängt (<ref-ruling> E. 3.1 S. 224 mit Hinweisen).
2.3. Demgegenüber überprüft es tatsächliche Feststellungen des angefochtenen Schiedsentscheids auch im Rahmen der Zuständigkeitsrüge nicht, da es an den vom Schiedsgericht festgestellten Sachverhalt gebunden ist und diesen weder ergänzen noch berichtigen kann (vgl. Art. 77 Abs. 2 i.V.m. Art. 97 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Nur wenn gegenüber den Sachverhaltsfeststellungen zulässige Rügen im Sinne von <ref-law> vorgebracht oder ausnahmsweise Noven berücksichtigt werden (<ref-law>), kann das Bundesgericht die tatsächlichen Feststellungen des angefochtenen Schiedsentscheids überprüfen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 224 mit Hinweisen).
Wer sich auf eine Ausnahme von der Bindung des Bundesgerichts an die tatsächlichen Feststellungen des Schiedsgerichts beruft und den Sachverhalt gestützt darauf berichtigt oder ergänzt wissen will, hat mit Aktenhinweisen darzulegen, dass entsprechende Sachbehauptungen bereits im schiedsgerichtlichen Verfahren prozesskonform aufgestellt worden sind (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 90 mit Hinweisen), oder aber es ist näher darzulegen, weshalb der angefochtene Schiedsspruch ausnahmsweise zu neuen Vorbringen Anlass gibt (<ref-ruling> E. 2.2.1; <ref-ruling> E. 3).
2.4. Das Bundesgericht behandelt die Rüge der Verletzung eines vertraglichen Streitbeilegungsmechanismus, der als Vorbedingung für ein Schiedsverfahren zwingend vorgesehen ist (wie etwa ein Schlichtungsverfahren), unter dem Blickwinkel der Zuständigkeit nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.2; Urteil 4A_407/2017 vom 20. November 2017 E. 2.1 und 2.4.2).
3.
3.1. Das Schiedsgericht erwog, Art. 22 des Konsortialvertrags sehe in der Tat zwingend vor, dass "in jedem Fall" vor Einleitung des Schiedsverfahrens unter den Parteien ein Schlichtungsversuch vorzunehmen sei. Eine Auslegung nach dem Vertrauensprinzip - ein übereinstimmender wirklicher Wille sei unbewiesen geblieben - ergebe, dass tiefe Anforderungen zu stellen seien; jeder Versuch, mittels eines von den Parteien ernannten Schlichters eine einvernehmliche Lösung zu finden, genüge. Insbesondere sei kein institutionelles Schlichtungs- oder Mediationsverfahren mit definiertem Regelwerk und keine bestimmte Frist für ein solches Verfahren festgelegt worden.
3.2. Die Sitzung vom 4. April 2018 und die nachfolgenden schriftlichen Vergleichsverhandlungen, je geleitet von E._, der konkludent zum Schlichter bestimmt worden sei, stellten einen Schlichtungsversuch im Sinne von Art. 22 des Konsortialvertrags dar. Daran habe der Beschwerdeführer zwar nicht selbst teilgenommen, doch sei sein Verhalten als impliziter Verzicht auf die Mitwirkung am Schlichtungsversuch zu werten respektive habe er sich mit der Beteiligung des Beklagten 1 als sein "Sprachrohr" begnügt:
Er habe - so führte das Schiedsgericht im Einzelnen aus - den übrigen Parteien mit E-Mail vom 6. März 2017 noch mitgeteilt, dass für ihn "nun die raschmöglichste Auflösung des Konsortiums im Vordergrund" stehe. In der Folge habe er sich aber nie über den aktuellen Stand der Liquidation erkundigt, obwohl ihm beispielsweise eine Einladung zu einer geplanten Liquidationssitzung vom 5. März 2018 zugegangen sei. Spätestens seit dem 30. März 2017 habe er von der vorliegend eingeklagten Forderung gewusst oder zumindest davon wissen müssen, und ebenso, dass die Bereinigung dieser substanziellen Forderung Teil der Liquidation bilde. Gemäss Protokoll sei er an die Sitzung vom 4. April 2018 eingeladen gewesen, habe daran aber nicht teilgenommen, ebenso wenig wie an den folgenden, während viereinhalb Monaten laufenden Vergleichsverhandlungen. Insgesamt sei festzuhalten, dass sich der Beschwerdeführer trotz Kenntnis des hier streitigen Anspruchs ins Ausland abgesetzt und sich den Liquidations- und Vergleichsgesprächen des Konsortiums entzogen habe. Dies stelle ein (impliziter) Verzicht auf das vertragskonform durchgeführte Schlichtungsverfahren dar.
3.3. Selbst wenn aber kein Schlichtungsversuch im Sinne von Art. 22 des Konsortialvertrags durchgeführt worden wäre, sei der Einwand des unterbliebenen Schlichtungsverfahrens als offensichtlich rechtsmissbräuchlich zu qualifizieren.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer wirft dem Schiedsgericht in sachverhaltlicher Hinsicht "mehrere Fehlschlüsse" vor. Er greift die Beweiswürdigung an und unterbreitet dem Bundesgericht seine Interpretation von Zeugenaussagen sowie anderen im Recht liegenden Aktenstücken. Offensichtlich aktenwidrige tatsächliche Feststellungen (vgl. <ref-law> und zu diesem Rügegrund Erwägung 1.3) weist er nicht aus. Auch soweit der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang Noven vorträgt, sind seine Ausführungen unbeachtlich. Er scheint seine neuen Vorbringen für zulässig zu erachten, weil das Schiedsgericht "erst im angefochtenen Entscheid diese unhaltbaren Rechtsmissbrauchsvorwürfe" erhoben habe. Es ist sehr fraglich, ob er mit dieser Behauptung das Vorliegen der Voraussetzungen von <ref-law> hinreichend substanziiert hat (siehe Erwägung 2.3). Sein Vorbringen ist aber jedenfalls offensichtlich unzutreffend: Die Beschwerdegegnerinnen hatten im vorinstanzlichen Verfahren ausdrücklich geltend gemacht, die Berufung des Beschwerdeführers auf das (angeblich) unterbliebene Schlichtungsverfahren verstosse gegen Treu und Glauben.
Es ist vollumfänglich von den schiedsgerichtlichen Sachverhaltsfeststellungen auszugehen.
4.2.
4.2.1. Gemäss <ref-law> findet der offenbare Missbrauch eines Rechts keinen Rechtsschutz. Dieser Grundsatz verlangt, dass allfällige Verfahrensmängel sofort vorzubringen sind, und es ist unzulässig, Rügegründe gleichsam in Reserve zu halten, um diese bei ungünstigem Prozessverlauf und voraussehbarem Prozessverlust nachzuschieben. Gleich handelt nach der Rechtsprechung rechtsmissbräuchlich, wer sich auf den fehlenden Schlichtungsversuch beruft, ohne vorgängig zum Schiedsverfahren ein Schlichtungsverfahren vorzuschlagen (Urteile 4A_18/2007 vom 6. Juni 2007 E. 4.3.3.1; 4P.67/2003 vom 8. Juli 2003 E. 4, nicht publ. in: <ref-ruling>; siehe ferner <ref-ruling> E. 2.4.3.1 und Urteil 4A_46/2011 vom 16. Mai 2011 E. 3.5.2; aus dem Schrifttum etwa KAUFMANN-KOHLER/ RIGOZZI, International Arbitration, 2015, Rz. 5.24; PATOCCHI/FAVRE-BULLE, Case Notes on International Arbitration, SZIER 2013, S. 555; TSCHANZ/FELLRATH GAZZINI, in: Revue de l'Arbitrage, 2008, S. 768; zu den verschiedenen auf dem Spiel stehenden Interessen auch XAVIER FAVRE-BULLE, Case Notes on International Arbitration, SRIEL 2017, S. 456). BERGER/KELLERHALS betonen immerhin, dass es grundsätzlich an der klagenden Partei sein müsse, einen vorgängigen Schlichtungsversuch einzuleiten. Die Verletzung dieser vertraglich vereinbarten Obliegenheit könne nicht allein deshalb als geheilt gelten, weil die beklagte Partei ihrerseits keine vorgängige Schlichtung initiiere (International and Domestic Arbitration in Switzerland, 3. Aufl. 2015, Rz. 583; vgl. auch DIES., Die Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Zivilprozessrecht im Jahre 2007, ZBJV 2009, S. 382 f.; ferner <ref-ruling> E. 2.4.3.2 S. 310; TSCHANZ/FELLRATH, in: Revue de l'arbitrage, 2016, S. 1187 f.).
4.2.2. Ob es sich bei den Einigungsbemühungen, namentlich anlässlich und nach der Sitzung vom 4. April 2018, um einen Schlichtungsversuch im Sinne von Art. 22 des Konsortialvertrags handelt, kann dahingestellt bleiben. Entscheidend ist, dass sich der Beschwerdeführer in Kenntnis der im Streit stehenden Forderung und im Wissen um den - damit zusammenhängenden - Liquidationsprozess ins Ausland begab, ohne in der Folge je Interesse an einer Teilnahme an Liquidations- und/oder Vergleichsgesprächen zu signalisieren. Entsprechenden Sitzungen blieb er fern. Wer sich aber bewusst den Schlichtungsversuchen entzieht, kann sich nicht nachträglich auf das Ausbleiben des vertraglichen Streitbeilegungsmechanismus berufen. Der Einwand des Beschwerdeführers, Einladungen zu Schlichtungsverhandlungen seien "wohl kaum H[ol]schulden, sondern Bringschulden", geht in dieser Allgemeinheit und zumindest in der vorliegenden Konstellation ins Leere. Es ist mit Treu und Glauben nicht vereinbar, Einigungsbemühungen der Gegenseite teilnahmslos abzuwarten, um nach Einleitung des Schiedsverfahrens zu monieren, der Schlichtungsversuch habe den Anforderungen der Zivilprozessordnung an ein Schlichtungsverfahren nicht genügt. So hat sich der Beschwerdeführer aber verhalten. Der Vollständigkeit halber ist im Übrigen darauf hinzuweisen, dass er (wie auch der Beklagte 1) im schiedsgerichtlichen Verfahren den Vorschlag der Beschwerdegegnerinnen, anstelle der mündlichen Verhandlung vom 24. Juni 2020 (ohne Anerkennung einer Rechtspflicht) einen Schlichtungsversuch (ohne Beteiligung des Schiedsgerichts) durchzuführen, ohne Weiteres abgelehnt hat. Unter diesen Umständen verbietet es <ref-law>, sich im Nachhinein auf die angebliche Nichtausschöpfung des obligatorischen Schlichtungserfordernisses zu berufen. Dies hat das Schiedsgericht zu Recht erkannt.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer bestreitet sodann im letzten Teil seiner Beschwerdeschrift die rechtmässige Konstituierung des Schiedsgerichts (vgl. <ref-law>) mit dem Argument, das klägerische Gesuch um Ernennung eines Schiedsrichters (Sachverhalt Bst. A.f) sei ihm im kantonsgerichtlichen Verfahren nicht zugestellt worden.
5.2. Das Schiedsgericht hielt zunächst fest, es sei nicht zuständig, die Gültigkeit von Zustellungen im staatlichen Ernennungsverfahren zu überprüfen. Im Sinne einer Eventualbegründung untersuchte es in der Folge (dennoch) einlässlich die vom Beschwerdeführer gerügten Zustellungen und kam zum Schluss, dass diese rechtskonform erfolgt seien.
5.3.
5.3.1. Sieht die Schiedsvereinbarung keine andere Stelle für die Ernennung vor, so nimmt das nach <ref-law> zuständige staatliche Gericht auf Antrag die Ernennung vor, wenn eine Partei die von ihr zu bezeichnenden Mitglieder nicht innert Frist ernennt (<ref-law>).
Gegen den Entscheid, mit dem der juge d'appui gestützt auf <ref-law> einen Schiedsrichter ernannt hat, steht grundsätzlich kein Rechtsmittel offen. Die Zuständigkeit des Schiedsgerichts und die Rechtmässigkeit der Zusammensetzung, über die der eingesetzte Schiedsrichter unabhängig vom Ernennungsentscheid selbst zu entscheiden hat, können mithin erst im Rahmen einer Schiedsbeschwerde gegen den Schiedsspruch in Frage gestellt werden. Der positive Ernennungsentscheid selbst, in dem der staatliche Richter nach summarischer Prüfung den Bestand der Schiedsvereinbarung bejaht hat (<ref-law>), kann hingegen auch im Rahmen einer Schiedsbeschwerde nicht mehr indirekt angefochten beziehungsweise mitangefochten werden. Es ist mithin nicht möglich, die Ernennung eines Schiedsrichters als solche (auch rückwirkend im Rahmen einer Schiedsbeschwerde gegen einen Schiedsentscheid) rechtsmittelweise zu beanstanden (<ref-ruling> E. 1.4; Urteil 4A_407/2017 vom 20. November 2017 E. 2.2.1 und E. 2.3.1.2).
5.3.2. Der Beschwerdeführer behauptet im Einzelnen, er habe "unverschuldet nicht von der hier relevanten Zustellung [gemeint: vom Ernennungsgesuch] erfahren können". So sei "nicht festgestellt" worden, "von wem die Sendung entgegengenommen" worden sei, und er habe niemanden "autorisiert, noch ermächtigt", für ihn "Post oder Sendungen aller Art entgegenzunehmen". Er sei nicht verpflichtet gewesen, "seine Erreichbarkeit an seiner den Behörden gemeldeten Wohnsitzadresse zu gewährleisten". Aus diesem Grund habe er sich nicht "rechtzeitig verteidigen" und den "Entscheid [nicht] anfechten" können. Er sei der "minimalsten Mitbestimmungs- und Mitwirkungsrechte" im Ernennungsverfahren "rechtswidrig" beraubt worden. Das Schiedsgericht sei "in krasser Verletzung des rechtlichen Gehörs" (<ref-law>) und verschiedener anderer Bestimmungen der Verfassung sowie der Zivilprozessordnung bestellt worden.
5.3.3. Mit diesen Vorwürfen ficht der Beschwerdeführer den gerichtlichen Ernennungsentscheid vom 5. April 2019 an. Dies ist nach dem Gesagten nicht zulässig, zumal der Beschwerdeführer nicht geltend macht, der Ernennungsentscheid sei nichtig (vgl. Urteil 4A_407/2017 vom 20. November 2017 E. 2.2.2). Auf seine Kritik ist bereits aus diesem Grund nicht einzutreten.
Ohnehin verfehlen die Vorbringen ihr Ziel: Denn der Beschwerdeführer übergeht, dass der Anspruch auf rechtliches Gehör und daraus abgeleitete Rechte keine Selbstzwecke darstellen (vgl. Urteil 4A_425/2020 vom 13. Oktober 2020 E. 3.4 mit Hinweisen). So belässt er es bei allgemein gehaltenen Vorwürfen betreffend die (angeblich) unrechtmässigen Zustellungen im gerichtlichen Ernennungsverfahren. Er bestreitet aber namentlich nicht, dass er die Bezeichnung seines Schiedsrichters - so, wie in Art. 22 des Konsortialvertrags an sich vorgeschrieben - unterliess und es daher nach <ref-law> am staatlichen Gericht war, das betreffende Mitglied des Schiedsgerichts zu ernennen. Im Übrigen hatte der Beschwerdeführer durchaus Gelegenheit, sich in das Verfahren einzubringen: Mit Entscheid vom 30. Januar 2019 entschied das Kantonsgericht einzig im Grundsatz, dass für ihn und den Beklagten 1 ein Schiedsrichter ernannt werde. Die definitive Ernennung von Rechtsanwalt Simon Hohler erfolgte erst am 5. April 2019. Der Beschwerdeführer liess sich in der Zwischenzeit (am 19. Februar 2019) vernehmen; er stellte allerdings einzig allgemein gehaltene Anträge (namentlich um Akteneinsicht und Fristwiederherstellung), ohne sich zur (vorgeschlagenen) Person von Simon Hohler zu äussern oder einen anderen Schiedsrichter anzuregen (siehe Sachverhalt Bst. A.g f.). Dazu hätte er aber Anlass gehabt, sind Vorschläge der säumigen Partei doch bis zum gerichtlichen Ernennungsentscheid zu berücksichtigen (allenfalls unter Auferlegung von Verfahrenskosten; im Einzelnen: BERGER/KELLERHALS, a.a.O., Rz. 825; STEFAN GRUNDMANN, in: Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger [Hrsg.], 3. Aufl. 2016, N. 14 und 19 zu <ref-law>; PHILIPP HABEGGER, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 2017, N. 12b zu <ref-law>; SCHWANDER/STACHER, in: Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], Kommentar, Brunner/Gasser/Schwander [Hrsg.], Bd. II, 2. Aufl. 2016, N. 5 zu <ref-law>). (Auch) vor diesem Hintergrund geht es nicht an, sich nachträglich auf eine angeblich vorschriftswidrige Zusammensetzung des Schiedsgerichts zu berufen.
5.4. Der angefochtene Schiedsspruch hält auch unter diesem Gesichtspunkt der bundesgerichtlichen Überprüfung stand.
6.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (siehe Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Die Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerinnen konnten zwar insofern gewisse Synergien nutzen, als in den beiden konnexen Verfahren 4A_90/2021 und 4A_112/2021 der gleiche Schiedsspruch angefochten war. Sie hatten aber auf unterschiedliche Beschwerdeschriften mit teilweise divergierenden Rügen zu reagieren, weshalb die Parteientschädigung praxisgemäss in Abstimmung auf die erhobene Gerichtsgebühr, vorliegend Fr. 10'000.--, festzusetzen ist und damit Fr. 12'000.-- beträgt. Sie ist aus der an die Bundesgerichtskasse geleisteten Sicherheit auszurichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 10'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerinnen für das bundesgerichtliche Verfahren mit insgesamt Fr. 12'000.-- zu entschädigen. Diese Entschädigung wird aus der an die Bundesgerichtskasse bezahlten Sicherheitsleistung ausgerichtet.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, A._ und dem Schiedsgericht mit Sitz in Zug schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. September 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Stähle