In Erwägung,
dass der Beschwerdeführer gegen den Entscheid des Kantonsgerichts Luzern vom 19. März 2020 mit Eingabe vom 4. Mai 2020 (Postaufgabe) Beschwerde erhob;
dass der Beschwerdeführer mit Präsidialverfügung vom 11. Mai 2020 aufgefordert wurde, spätestens am 26. Mai 2020 einen Kostenvorschuss von Fr. 500.-- einzuzahlen;
dass diese Verfügung als Gerichtsurkunde an die dem Bundesgericht aus anderen Verfahren bekannte Postfachadresse des Beschwerdeführers in U._ (an welcher dem Beschwerdeführer der angefochtene Entscheid zugestellt wurde) gesandt, dem Beschwerdeführer am 12. Mai 2020 zur Abholung am Schalter avisiert und von der Post am 20. Mai 2020, nach Ablauf der siebentägigen Abholfrist, an das Bundesgericht zurückgesandt wurde;;
dass diese Verfügung nach <ref-law> als zugestellt gilt;
dass dem Beschwerdeführer, da der Kostenvorschuss innerhalb der angesetzten Frist nicht eingegangen war, mit neuer Verfügung vom 29. Mai 2020eine nicht erstreckbare Nachfrist zur Vorschussleistung bis zum 15. Juni 2020angesetzt wurde, unter Hinweis darauf, dass das Bundesgericht bei Säumnis auf das Rechtsmittel nicht eintreten werde (<ref-law>);
dass diese Verfügung -ebenfalls als Gerichtsurkunde - an die Adresse des Beschwerdeführers versandt und nach Ablauf der Abholfrist als nicht abgeholt an das Bundesgericht zurückgesandt wurde;
dass auch diese Verfügung nach <ref-law> als zugestellt gilt;
dass der Beschwerdeführer den ihm auferlegten Kostenvorschuss auch innerhalb der angesetzten Nachfrist nicht geleistet hat, weshalb gestützt auf <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten ist;
dass die Gerichtskosten dem Verfahrensausgang entsprechend dem Beschwerdeführer aufzuerlegen sind (<ref-law>);
dass der Beschwerdegegnerin keine Parteientschädigung zuzusprechen ist, da ihr im Zusammenhang mit dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (<ref-law>);

erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Juni 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Widmer