Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (Radrennfahrer, Berufungskläger, Beschwerdeführer) ist ein Radrennfahrer aus U._. Im Jahre 2017 fuhr er für ein internationales Radsportteam und gehörte dem Radsportverband von V._ an.
Die Union Cycliste Internationale (UCI, Berufungsbeklagte, Beschwerdegegnerin) ist der internationale Verband für den Radsport mit Sitz in Aigle. A._ verfügte im massgebenden Zeitraum über eine Lizenz der UCI.
A.b. Am 30. Mai 2017 ordnete die Cycling Anti-Doping Foundation (CADF) im Rahmen ihrer Teststrategie die Durchführung einer unangemeldeten Dopingkontrolle ausserhalb eines Wettkampfs (sog. "out-of-competition" Dopingkontrolle oder Trainingskontrolle) bei A._ an. Die Dopingkontrolle fand am 18. Juni 2017 statt, wobei beim Radrennfahrer Urin- und Blutproben entnommen wurden.
Am 27. Juni 2017 erstattete das Labor seinen Bericht, wobei die Analyse der A-Urinprobe Nr. xxx auf "presence of rhEPO" lautete, einem künstlich hergestellten menschlichen Erythropoetin (EPO). Dieses künstlich hergestellte Hormon, das die Bildung roter Blutkörperchen anregt, ist nach den anwendbaren Anti-Dopingregeln verboten. Die UCI teilte A._ daraufhin das von der Norm abweichende Testergebnis (Adverse Analytical Finding [AAF]) der A-Probe mit und gab ihm die Gelegenheit, die Analyse der B-Probe zu verlangen. Gleichzeitig informierte sie ihn darüber, dass der Nachweis von rhEPO zu einer provisorischen Dopingsperre mit sofortiger Wirkung führe.
Noch am selben Tag verlangte A._ die Öffnung und Analyse der B-Urinprobe. Die UCI schlug für die Öffnung der Urinprobe den 3. oder 4. Juli 2017 vor. Da seine Sachverständigen an den zwei vorgeschlagenen Daten nicht verfügbar waren, einigten sich die Parteien auf den 25. Juli 2017. An diesem Tag wurde die B-Urinprobe in Anwesenheit des Radrennfahrers, seines Agenten sowie des von ihm beigezogenen Sachverständigen, Dr. B._, geöffnet und analysiert.
Am 8. August 2017 übermittelte das Labor seinen Analysebericht, nach dem die B-Probe zweifelhaft, aber hinsichtlich der Präsenz von rhEPO uneindeutig sei ("doubtful but inconclusive regarding the presence of recombinant EPO"). Entsprechend meldete das Labor als Testergebnis einen sog. "atypischen Befund" (Atypical Finding [ATF]).
Am 8. August 2017 teilte die UCI dem Radrennfahrer mit, dass hinsichtlich der B-Probe ein Atypical Finding ergangen sei und beschuldigte ihn eines Dopingverstosses (Anti-Doping Rule Violation [ADRV]) nach Artikel 2.2 der UCI Anti-Doping Rules wegen des Gebrauchs oder versuchten Gebrauchs einer verbotenen Substanz. Die UCI gab dabei an, der Dopingverstoss sei nach Prüfung sämtlicher Fakten und insbesondere der Beurteilung der Testergebnisse durch das Labor erfolgt. Sie gab dem Radrennfahrer Gelegenheit, innert 14 Tagen eine Erklärung für den Dopingverstoss zu liefern.
Am 23. August 2017 reichte A._ zusammen mit seinem Sachverständigen, Dr. B._, seine Stellungnahme ein.
Am 16. Januar 2018 teilte die UCI dem Radrennfahrer mit, dass sie seine Erklärung für den Regelverstoss nicht akzeptiere. Sie legte ihrem Schreiben die wissenschaftlichen Berichte bei, auf die sie ihren Entscheid stützte.
A.c. Am 15. März 2018 beantragte die UCI dem UCI Anti-Doping Tribunal, infolge Dopingverstosses eine vierjährige Sperre gegen A._ zu verhängen.
Mit Entscheid vom 15. November 2018 sah der Einzelrichter des UCI Anti-Doping Tribunal einen Dopingverstoss von A._ nach Artikel 2.2 UCI Anti-Doping Rules als erwiesen an und verurteilte ihn zu einer vierjährigen Dopingsperre sowie zu einer Busse von EUR 56'000.--.
B.
B.a. Am 14. Dezember 2018 reichte A._ dem Tribunal Arbitral du Sport (TAS) eine Berufungserklärung (Statement of Appeal) gegen den Einzelrichterentscheid des UCI Anti-Doping Tribunal vom 15. November 2018 ein. Gleichzeitig ersuchte er um Prozesskostenhilfe (Request for Legal Aid) und beantragte die Herausgabe verschiedener Dokumente.
Die Parteien bezeichneten je einen Schiedsrichter. Mit Entscheid vom 12. März 2019 bestätigte der Präsident der Appeals Arbitration Division des TAS auch die Vorsitzende des Schiedsgerichts.
B.b. Mit Schreiben vom 25. Januar 2019 teilte die Kanzlei (Court Office) des TAS den Parteien mit, dass dem Berufungskläger eine Verfügung des International Council of Arbitration for Sport (ICAS) betreffend Prozesskostenhilfe zugestellt worden sei. Diese sah Folgendes vor:
- dem Berufungskläger wurde ein Betrag von Fr. 1'500.-- für Reise und Unterkunft für sich und seinen Rechtsvertreter, seine Zeugen, Experten und Übersetzer zugesprochen;
- der Antrag des Berufungsklägers auf finanzielle Unterstützung hinsichtlich der Kosten des Schiedsverfahrens vor dem TAS wurde angesichts der Kostenlosigkeit von Disziplinarverfahren abgewiesen;
- der Antrag auf Vertretung durch einen Pro Bono- Rechtsbeistand wurde ebenfalls abgewiesen mit der Begründung, der Berufungskläger sei bereits durch einen Rechtsanwalt vertreten, der nicht auf der Liste des TAS für Pro Bono- Anwälte aufgeführt sei;
- der Antrag des Berufungsklägers auf Bezahlung von mindestens derselben Anzahl Gutachter wie sie der UCI zur Verfügung stehe, wurde abgewiesen.
Mit E-Mail vom 3. Februar 2019 ersuchte der Berufungskläger um Wiedererwägung seines Gesuchs um Prozesskostenhilfe. Er fügte weiter an, dass er im Falle eines abschlägigen Entscheids die Schiedsvereinbarung wegen Grundlagenirrtums bzw. infolge Täuschung durch die Beschwerdegegnerin über die Fairness des Schiedsverfahrens aufheben und stattdessen an die staatlichen Gerichte gelangen werde.
Mit Schreiben vom 4. Februar 2019 bestätigte das TAS den Eingang des Wiedererwägungsgesuchs betreffend Prozesskostenhilfe und teilte dem Berufungskläger mit, das Gesuch sei dem Präsidenten des ICAS unterbreitet worden.
Auf Gesuch der Berufungsbeklagten um Akteneinsicht hin, teilte ihr das TAS mit, das Verfahren betreffend Prozesskostenhilfe sei vertraulich.
Am 7. Februar 2019 teilte der Berufungskläger dem ICAS mit, dass das Mandat seines Rechtsvertreters Thomas Wehrli infolge fehlender Entschädigung durch den ICAS derzeit ruhe. Sein Rechtsvertreter werde seine Bemühungen jedoch umgehend aufnehmen, sobald der ICAS angemessene Prozesskostenhilfe zugesprochen habe oder der Berufungskläger sich entschieden habe, an die staatlichen Gerichte zu gelangen.
In einer unmittelbar an die Berufungsbeklagte gerichteten E-Mail vom 18. Februar 2019 erklärte der Berufungskläger, er habe die Schiedsvereinbarung zugunsten des TAS aufgehoben.
Ebenfalls am 18. Februar 2019 leitete die Berufungsbeklagte die erwähnte E-Mail an das TAS weiter und verlangte, der Berufungskläger sei aufzufordern, seinen Rückzug vom Verfahren zu bestätigen. Der Berufungskläger teilte dem TAS daraufhin mit, er halte alle seine Anfechtungen aufrecht ("upheld all [his] challenges"). Die Kanzlei des TAS bestätigte den Eingang der Eingabe umgehend und teilte dem Berufungskläger mit, sein Wiedererwägungsgesuch hinsichtlich der Prozesskostenhilfe werde derzeit vom ICAS-Vorstand behandelt. Sie forderte den Berufungskläger zudem zur Klärung hinsichtlich seiner Absicht auf, die Schiedsvereinbarung aufzuheben.
Mit E-Mail vom 25. Februar 2019 teilte der Berufungskläger der Kanzlei des TAS mit, er ziehe seine Berufung nicht zurück und warf ihr vor, zugunsten der Berufungsbeklagten voreingenommen zu sein. Die Kanzlei bestätigte den Empfang der Eingabe und wies den Vorwurf der Voreingenommenheit zurück.
Mit E-Mail vom 25. Februar 2019 teilte der Berufungskläger der Kanzlei des TAS mit, dass sein Wiedererwägungsgesuch betreffend der beantragten Prozesskostenhilfe abgewiesen worden sei und dass er infolge fehlender Rechtsvertretung gezwungen sei, seine Berufungserklärung vom 14. Dezember 2018 zur Berufungsbegründung zu erklären. Gleichzeitig bestätigte er wiederum, seine Berufung nicht zurückzuziehen.
Mit Schreiben vom 25. Februar 2019 setzte das TAS der Berufungsbeklagten Frist zur Einreichung einer Berufungsantwort gemäss R55 des Code of Sports-related Arbitration (TAS Code) an. Die Frist wurde in der Folge verschiedentlich erstreckt.
Mit Entscheid des ICAS vom 4. März 2019 wurde das Gesuch des Berufungsklägers um Prozesskostenhilfe neu beurteilt und es wurde ihm der Beistand eines Pro bono -Rechtsvertreters gewährt.
Mit Eingabe vom 20. März 2019 ersuchte die Berufungsbeklagte um Herausgabe der Gesuche des Berufungsklägers um Prozesskostenhilfe samt Beilagen und Korrespondenz mit dem TAS bzw. ICAS sowie der entsprechenden Entscheide des ICAS. Der Berufungskläger widersetzte sich dem Gesuch.
Am 10. April 2019 teilte der Berufungskläger dem TAS mit, er habe den englischen Rechtsanwalt Yasin Patel, Mitglied der Church Court Chambers in London, als seinen Pro bono -Rechtsvertreter beauftragt und ersuchte gleichzeitig aufgrund der besonderen Umstände darum, noch eine vollständige Berufungsbegründung einreichen zu können.
Mit Verfügung vom 23. April 2019 setzte das Schiedsgericht dem Berufungskläger Frist zur Einreichung einer vollständigen Berufungsbegründung an und forderte ihn auf, seinen Standpunkt hinsichtlich der Zuständigkeit zu klären.
Am 24. April 2019 beantragte der Berufungskläger eine Erstreckung der Frist zur Einreichung der Berufungsbegründung. Die Berufungsbeklagte widersetzte sich diesem Antrag.
Am 6. Mai 2019 erkundigte sich das Schiedsgericht beim Berufungskläger hinsichtlich der nicht wahrgenommenen Frist zur Beantwortung des Herausgabebegehrens der Berufungsbeklagten und forderte ihn zur Klarstellung seiner Vertretung im Verfahren auf. Angesichts dieser offenen Fragen, unter anderen auch hinsichtlich Dokumentenherausgabe, wurde die Frist zur Berufungsbegründung zurückgenommen.
Am 9. Mai 2019 nahm der Berufungskläger zu diesen Fragen Stellung. Daraufhin stellte das Schiedsgericht am 14. Mai 2019 fest, dass der Berufungskläger von Rechtsanwalt Yasin Patel vertreten werde, der als auf der Liste des TAS aufgeführter Pro bono -Rechtsvertreter ernannt wurde, und setzte dem Berufungskläger neue Fristen zur Beantwortung des Herausgabebegehrens der Berufungsbeklagten sowie zur Einreichung einer Berufungsbegründung an.
Am 17. Mai 2019 beantragte der Berufungskläger die Abnahme der Frist zur Einreichung der Berufungsbegründung, bis über sein Gesuch um Herausgabe von Dokumenten entschieden sei, wobei er neben den in der Berufungserklärung erwähnten Unterlagen die Herausgabe weiterer Dokumente verlangte.
Mit Entscheid vom 27. Mai 2019 hiess das Schiedsgericht das Ersuchen der Berufungsbeklagten um Herausgabe verschiedener die Gesuche des Berufungsklägers um Prozesskostenhilfe betreffender Dokumente - soweit nicht gegenstandslos geworden - teilweise gut und gewährte ihr Einsicht in die gestellten Gesuche sowie die Entscheide des ICAS.
Mit E-Mail von seinem persönlichen E-Mail-Konto vom 19. Juni 2019 äusserte der Berufungskläger seine Bedenken in Bezug auf den Fall, kritisierte seinen Pro bono -Rechtsvertreter Yasin Patel und verlangte die Gewährung finanzieller Mittel, um wieder seinen vormaligen Rechtsvertreter beauftragen zu können. Am gleichen Tag forderte das TAS den Berufungskläger zur Klarstellung auf, ob er immer noch durch Rechtsanwalt Patel vertreten sei.
Mit einer weiteren von seiner persönlichen Adresse verschickten E-Mail vom 21. Juni 2019 beantragte der Berufungskläger, dass sein vorangehendes E-Mail vom 19. Juni 2019 einzig an die Schiedsrichter und den ICAS, nicht jedoch an die Gegenpartei oder seinen Rechtsvertreter weitergeleitet werde. Zudem bestätigte er, dass er im Schiedsverfahren noch immer von Yasin Patel vertreten werde.
Mit Entscheid vom 9. August 2019 hiess das Schiedsgericht das Gesuch des Berufungsklägers teilweise gut und forderte die Berufungsbeklagte zur Herausgabe (i) der ursprünglichen Gel-Daten der Analyse, (ii) des Scans der wesentlichen Spuren der Urinproben sowie (iii) der detaillierten Ergebnisse sämtlicher Analysen der Blutproben auf; im Übrigen wies es das Gesuch ab. Am 9. September 2019 reichte die Berufungsbeklagte die fraglichen Dokumente ein.
Am 23. September 2019 reichte der Berufungskläger dem TAS seine Berufungsbegründung sowie einen Nachtrag samt Beilagen ein. Am 18. Oktober 2019 reichte er zudem einige fehlende Beilagen nach.
Am 2. Dezember 2019 reichte die Berufungsbeklagte ihre Berufungsantwort samt Beilagen ein.
B.c. Am 2. Februar 2020 hiess das Schiedsgericht den Antrag des Berufungsklägers auf Durchführung einer öffentlichen mündlichen Verhandlung gut.
Die mündliche Verhandlung fand am 24. Februar 2020 in Lausanne statt, in deren Rahmen auch verschiedene von den Parteien beigezogene Gutachter befragt wurden.
Die Parteien erhoben weder zu Beginn noch am Ende der Verhandlung Einwände hinsichtlich der Fairness des Verfahrens.
Mit Eingaben vom 5. März 2020 nahmen die Parteien jeweils schriftlich zum Schlussvortrag der anderen Partei Stellung.
Am 18. Mai 2020 forderte das Schiedsgericht die Parteien auf, zu verschiedenen Fragen im Zusammenhang mit den anwendbaren Anti-Doping-Regeln Stellung zu nehmen. Die Antworten der Parteien erfolgten am 11. Juni 2020.
Am 18. Juni 2020 erfolgte eine weitere Offenlegung der Präsidentin des Schiedsgerichts im Hinblick auf ihre Unabhängigkeit. Innerhalb der im TAS Code vorgesehenen siebentägigen Frist wurde kein Ablehnungsbegehren gestellt.
B.d. Mit Schiedsentscheid vom 10. Februar 2021 erklärte sich das Schiedsgericht für zuständig, über die Berufung zu befinden, es hiess die gegen den Entscheid des Anti-Doping Tribunal der UCI vom 15. November 2018 erhobene Berufung teilweise gut und reduzierte die gegen den Berufungskläger verhängte Busse auf EUR 26'000.--; im Übrigen bestätigte das Schiedsgericht den angefochtenen Entscheid und damit die verhängte vierjährige Dopingsperre.
Das Schiedsgericht liess den Einwand des Radrennfahrers nicht gelten, der Nachweis von rhEPO in der A-Probe sei auf chronischen Alkoholkonsum, eine körperliche Störung oder ein Vertauschen von Proben im Labor zurückzuführen. Zudem führte es aus, der ausgebliebene Nachweis von rhEPO in der Blutprobe erkläre sich dadurch, dass diese Substanz den Blutkreislauf früher verlasse, während sie im Urin noch länger auffindbar sei. Gestützt auf die von ihm gewürdigten wissenschaftlichen Berichte ging das TAS zudem davon aus, dass das nicht eindeutige Resultat der B-Urinprobe hinsichtlich der Präsenz von rhEPO auf die zwischenzeitlich erfolgte Zersetzung infolge mikrobiologischer Vorgänge in der Probe zurückzuführen sei.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt A._ dem Bundesgericht, es sei der Schiedsspruch des TAS vom 10. Februar 2021 aufzuheben und es sei festzustellen, dass das Schiedsgericht zur Beurteilung seiner Berufung nicht zuständig ist.
Es wurden keine Vernehmlassungen zur Beschwerde eingeholt. Die Akten des Schiedsverfahrens wurden beigezogen.
D.
Mit Verfügung vom 16. März 2021 wurde das Gesuch des Beschwerdeführers um superprovisorische Anordnung vorsorglicher Massnahmen bzw. superprovisorische Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.
Mit Verfügung vom 7. Juni 2021 wurde das Gesuch um Anordnung vorsorglicher Massnahmen und um Gewährung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1.
Nach <ref-law> ergeht der Entscheid des Bundesgerichts in einer Amtssprache, in der Regel in jener des angefochtenen Entscheids. Wurde dieser in einer anderen Sprache abgefasst, bedient sich das Bundesgericht der von den Parteien verwendeten Amtssprache. Der angefochtene Entscheid ist in englischer Sprache abgefasst. Da es sich dabei nicht um eine Amtssprache handelt, ergeht der Entscheid des Bundesgerichts praxisgemäss in der Sprache der Beschwerde (<ref-ruling> E. 1).
2.
Im Bereich der internationalen Schiedsgerichtsbarkeit ist die Beschwerde in Zivilsachen unter den Voraussetzungen der Art. 190-192 IPRG (SR 291) zulässig (<ref-law>).
2.1. Der Sitz des Schiedsgerichts befindet sich vorliegend in Lausanne. Der Beschwerdeführer hatte im massgebenden Zeitpunkt seinen Wohnsitz bzw. seinen gewöhnlichen Aufenthalt ausserhalb der Schweiz (<ref-law>). Da die Parteien die Geltung des 12. Kapitels des IPRG nicht ausdrücklich ausgeschlossen haben, gelangen die Bestimmungen dieses Kapitels zur Anwendung (<ref-law>).
2.2. Die Beschwerde im Sinne von <ref-law> ist grundsätzlich rein kassatorischer Natur, d.h. sie kann nur zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids führen (vgl. <ref-law>, der die Anwendbarkeit von <ref-law> ausschliesst, soweit dieser dem Bundesgericht erlaubt, in der Sache selbst zu entscheiden). Soweit der Streit die Zuständigkeit des Schiedsgerichts oder dessen Zusammensetzung betrifft, gilt davon eine dahingehende Ausnahme, dass das Bundesgericht selber die Zuständigkeit oder die Unzuständigkeit des Schiedsgerichts feststellen bzw. über die Ablehnung des betreffenden Schiedsrichters befinden kann (<ref-ruling> E. 3.3.4 mit Hinweisen). Es ist auch nicht ausgeschlossen, dass das Bundesgericht die Sache an das Schiedsgericht zurückweist (Urteile 4A_660/2020 vom 15. Februar 2021 E. 2.2; 4A_124/2020 vom 13. November 2020 E. 2.1; 4A_418/2019 vom 18. Mai 2020 E. 2.3).
Der Antrag des Beschwerdeführers auf Aufhebung des angefochtenen Schiedsspruchs und Feststellung der Unzuständigkeit des Schiedsgerichts ist demnach zulässig.
2.3. Nach <ref-law> prüft das Bundesgericht nur die Rügen, die in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden sind; dies entspricht der in <ref-law> für die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht vorgesehenen Rügepflicht (<ref-ruling> E. 5 mit Hinweis). Appellatorische Kritik ist unzulässig (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 3b).
2.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den das Schiedsgericht festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, der dem Streitgegenstand zugrunde liegt, als auch jene über den Ablauf des Schiedsverfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt, zu dem namentlich die Anträge der Parteien, ihre Tatsachenbehauptungen, rechtlichen Erörterungen, Prozesserklärungen und Beweisvorbringen, der Inhalt einer Zeugenaussage, einer Expertise oder die Feststellungen anlässlich eines Augenscheins gehören (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen).
Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung des Schiedsgerichts weder berichtigen noch ergänzen, selbst wenn diese offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (vgl. <ref-law>, der die Anwendbarkeit von <ref-law> sowie <ref-law> ausschliesst). Es überprüft die tatsächlichen Feststellungen des angefochtenen Schiedsentscheids nur, wenn gegenüber diesen Sachverhaltsfeststellungen zulässige Rügen im Sinne von <ref-law> vorgebracht oder ausnahmsweise Noven (<ref-law>) berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 3.1, 239 E. 3.1; <ref-ruling> E. 3.1; je mit Hinweisen).
2.5. Der Beschwerdeführer verkennt diese Grundsätze über weite Strecken. So stellt er seinen rechtlichen Vorbringen eine ausführliche Sachverhaltsdarstellung voran, in der er den Ablauf der Dopingkontrolle vom 18. Juni 2017, das verbandsinterne Verfahren wie auch das Schiedsverfahren vor dem TAS sowie das Verfahren betreffend Prozesskostenhilfe vor dem ICAS unter Hinweis auf eine Vielzahl von Beilagen aus eigener Sicht schildert und dabei verschiedentlich von den tatsächlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid abweicht oder diese erweitert, ohne substanziiert Ausnahmen von der Sachverhaltsbindung geltend zu machen. Die entsprechenden Ausführungen haben daher unbeachtet zu bleiben.
Der Beschwerdeführer reicht dem Bundesgericht zudem seine E-Mail-Korrespondenz mit seinem Rechtsvertreter Yasin Patel ein, wobei er dessen Mandatsführung kritisiert und ihm verschiedene Verfehlungen und Versäumnisse vorwirft. Der Beschwerdeführer, der dem Bundesgericht auch zahlreiche Beweismittel einreicht, die sich nicht in den Akten des Schiedsverfahrens befinden, beruft sich dabei zu Unrecht auf die in <ref-law> vorgesehene Ausnahme: Seinem pauschalen Einwand, wonach der grundsätzliche Ausschluss von Noven nach dieser Bestimmung nicht für Tatsachen und Beweismittel gelte, welche die Korrektheit des vorinstanzlichen Verfahrens betreffen, greift zu kurz. Vielmehr dürfen nach <ref-law> (unechte) Noven nur so weit vorgebracht werden, als erst der angefochtene Entscheid dazu Anlass gibt. Inwiefern dies der Fall sein soll, ist in der Beschwerde näher darzulegen (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 3.1.2; <ref-ruling> E. 3). Der Verfahrensausgang allein bildet noch keinen hinreichenden Anlass im Sinne von <ref-law> für die Zulässigkeit von unechten Noven, die bereits im vorinstanzlichen Verfahren ohne Weiteres hätten vorgebracht werden können. Das Vorbringen von Tatsachen, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ereigneten oder entstanden (echte Noven), ist vor Bundesgericht unzulässig (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 3.2.2.2; <ref-ruling> E. 3.1.2).
Der Beschwerdeführer vermag somit nicht konkret aufzuzeigen, inwiefern die fraglichen Beweismittel nach <ref-law> ausnahmsweise zulässig sein sollen. Entgegen seiner Behauptung war zudem der Umstand der Rechtsvertretung durch einen Pro bono -Rechtsanwalt bereits zu Beginn des Schiedsverfahrens bekannt; entsprechend kritisierte er die Art der Prozesskostenhilfe bzw. seiner Rechtsvertretung wie auch seinen Pro bono -Rechtsvertreter Yasin Patel bereits vor dem Schiedsgericht. Die zahlreichen mit der Beschwerde neu eingereichten Dokumente haben demnach im bundesgerichtlichen Verfahren unbeachtet zu bleiben.
Auch in seiner weiteren Beschwerdebegründung unterbreitet der Beschwerdeführer dem Bundesgericht über weite Strecken seine Sicht der Dinge, ohne die gesetzlichen Anforderungen an eine hinreichende Sachverhaltsrüge zu erfüllen. Zudem beantragt er die Abnahme verschiedener neuer Beweise, legt jedoch auch in diesem Zusammenhang nicht hinreichend dar, inwiefern dies nach <ref-law> ausnahmsweise zulässig sein soll. Soweit der Beschwerdeführer seine Vorbringen auf einen Sachverhalt stützt, der von den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen abweicht, ist er nicht zu hören.
3.
Der Beschwerdeführer rügt eine vorschriftswidrige Zusammensetzung des Schiedsgerichts (<ref-law>).
3.1. Wie ein staatlicher Richter hat auch ein Schiedsrichter hinreichende Gewähr hinsichtlich seiner Unabhängigkeit und Unparteilichkeit zu bieten. Fehlt es einem Schiedsgericht an Unabhängigkeit oder Unparteilichkeit, ist es als vorschriftswidrig zusammengesetzt im Sinne von <ref-law> zu betrachten. Zur Beurteilung, ob ein Schiedsrichter diesen Anforderungen genügt, ist auf die verfassungsrechtlichen Grundsätze abzustellen, die für staatliche Gerichte entwickelt worden sind (<ref-ruling> E. 3.1.1; <ref-ruling> E. 3.2.1; <ref-ruling> E. 3.3.3; Urteil 4A_332/2020 vom 1. April 2021 E. 2.3.1, zur Publ. vorgesehen).
Einwendungen gegen die Zusammensetzung des Schiedsgerichts sind gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung im frühest möglichen Zeitpunkt geltend zu machen. Die Partei, die einen Schiedsrichter ablehnen will, muss daher den Ablehnungsgrund geltend machen, sobald sie davon Kenntnis hat (<ref-ruling> E. 3.2.2). Diese aus dem Prinzip von Treu und Glauben fliessende Regel, die in R34 des TAS Code ausdrücklich übernommen wurde, bezieht sich sowohl auf Ablehnungsgründe, die der Partei tatsächlich bekannt waren, als auch auf solche, von denen sie bei gehöriger Aufmerksamkeit hätte Kenntnis erlangen können (<ref-ruling> E. 3.2.2; <ref-ruling> E. 4.2.2.1). Der Einwand der vorschriftswidrigen Zusammensetzung ist verwirkt, wenn er nicht unverzüglich geltend gemacht wird (<ref-ruling> E. 3.2.2; <ref-ruling> E. 3.1; Urteil 4A_318/2020 vom 22. Dezember 2020 E. 6.1, nicht publ. in <ref-ruling>).
3.2. Der Beschwerdeführer vermag keine vorschriftswidrige Zusammensetzung aufzuzeigen, indem er vor Bundesgericht nunmehr vorbringt, es liege bei der Vorsitzenden des Spruchkörpers ein Ausstandsgrund vor, da sie in einer Anwaltskanzlei tätig sei, die in einem anderen Schiedsverfahren mit dem Anwalt der Beschwerdegegnerin zusammenarbeite. Nach den - für das Bundesgericht verbindlichen (<ref-law>) - Sachverhaltsfeststellungen im angefochtenen Entscheid erfolgte die fragliche Offenlegung der Präsidentin des Schiedsgerichts durch Mitteilung an die Parteien vom 18. Juni 2020. Innert der siebentägigen Frist nach R34 Abs. 1 Satz 2 TAS Code ("The challenge shall be brought within seven days after the ground for the challenge has become known.") wurde kein Ablehnungsbegehren gestellt. Das Schiedsgericht ging in der Folge in Übereinstimmung mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung von der Verwirkung entsprechender Einwendungen aus (vgl. etwa auch <ref-ruling> E. 4.3; <ref-ruling> E. 4.3; Urteil 4A_620/2012 vom 29. Mai 2013 E. 3.6). Der Beschwerdeführer vermag nichts zu seinen Gunsten abzuleiten, wenn er dem Bundesgericht in unzulässiger Weise seine Sicht der Dinge zu seinem damaligen Kenntnisstand hinsichtlich der fraglichen Offenlegung und zur angeblich fehlenden Information durch seinen Rechtsvertreter unterbreitet. Ohnehin muss er sich das Prozessverhalten seines damaligen Rechtsvertreters anrechnen lassen und kann sich nicht nachträglich darauf berufen, er selbst hätte fristgerecht ein Ablehnungsbegehren stellen wollen.
Ebenso wenig verfängt der Einwand des Beschwerdeführers, es habe dem Schiedsgericht an der Unabhängigkeit gefehlt, nachdem das Generalsekretariat des TAS den Ausgang des Berufungsverfahrens zu seinen Ungunsten beeinflusst oder zu beeinflussen versucht habe. Dabei beruft er sich auf verschiedene ihm während des Schiedsverfahrens zugestellte Schreiben der Kanzlei des TAS vom 18. Februar 2019, 11. März 2019, 23. Oktober 2019, 9. Dezember 2019 und 9. Juli 2020, aus denen sich die ungebührliche Einflussnahme der Kanzlei auf das Schiedsgericht und damit dessen fehlende Unabhängigkeit bzw. dessen vorschriftswidrige Zusammensetzung ergeben soll. Abgesehen davon, dass seine Mutmassungen über angeblich erfolgte Einflussnahmen teilweise rein spekulativ sind, ist nicht ersichtlich, weshalb er den Vorwurf der vorschriftswidrigen Zusammensetzung des Schiedsgerichts nicht bereits im Schiedsverfahren form- und fristgerecht hätte erheben können. Die Vorbringen stossen ins Leere.
4.
Der Beschwerdeführer rügt, das Schiedsgericht habe sich zu Unrecht für zuständig erklärt (<ref-law>).
4.1. Das Bundesgericht prüft die Zuständigkeitsrüge nach <ref-law> in rechtlicher Hinsicht frei, einschliesslich materieller Vorfragen, von deren Beantwortung die Zuständigkeit abhängt (<ref-ruling> E. 3.4.1; <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 3.1). Demgegenüber überprüft es die tatsächlichen Feststellungen des angefochtenen Schiedsentscheids auch im Rahmen der Zuständigkeitsrüge nur, wenn gegenüber diesen Sachverhaltsfeststellungen zulässige Rügen im Sinne von <ref-law> vorgebracht oder ausnahmsweise Noven (<ref-law>) berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 3.1, 239 E. 3.1; <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 2.2.1; je mit Hinweisen).
4.2. Der Beschwerdeführer erhob im Laufe des Verfahrens verschiedene Einwände gegen die Zuständigkeit des TAS. So kritisierte er das System der Sportgerichtsbarkeit insgesamt und stellte sich auf den Standpunkt, es fehle dem TAS aufgrund des Einflusses der Sportverbände an der nötigen Integrität. Zudem machte er eine Auflösung der Schiedsvereinbarung wegen Willensmangel bzw. absichtlicher Täuschung seitens der Beschwerdegegnerin geltend.
Das Schiedsgericht verwies hinsichtlich seiner Zuständigkeit auf R47 des TAS Code sowie Artikel 13.1 und 13.2 der UCI Anti-Doping Rules, die für international tätige Radrennfahrer die ausschliessliche Zuständigkeit des TAS zur Beurteilung von Berufungen gegen Entscheide in Dopingangelegenheiten vorsehen. Es stellte dabei darauf ab, dass der Beschwerdeführer mit seiner Lizenzierung bei der Beschwerdegegnerin auch den verbandsrechtlichen Regeln und der darin vorgesehenen Zuständigkeit des TAS zustimmte.
Die gegen seine Zuständigkeit angeführten Argumente liess das Schiedsgericht nicht gelten. Zunächst wies es darauf hin, dass nach <ref-law> die Einrede der Unzuständigkeit vor der Einlassung auf die Hauptsache zu erheben sei. Der Beschwerdeführer habe in seiner Berufungserklärung vom 14. Dezember 2019 (gemeint: 2018) keine solchen Einwände erhoben, sondern erst im Laufe des Verfahrens vorgebracht. Entsprechend sah das Schiedsgericht seine Einwände als verwirkt an und prüfte einzig das Argument des Beschwerdeführers, er habe die abgeschlossene Schiedsvereinbarung wegen Willensmangels bzw. absichtlicher Täuschung mit Schreiben vom 18. Februar 2019 aufgehoben, womit die Zuständigkeit des Schiedsgerichts entfallen sei. Es wies dabei darauf hin, dass sich die Frage - nach im Schiedsverfahren unbestrittener Ansicht - nach schweizerischem Recht beurteile, wobei der Beschwerdeführer für den behaupteten Mangel bzw. die Täuschung beweispflichtig sei. Er habe behauptet, er sei durch die Beschwerdegegnerin dazu verleitet worden zu glauben, er werde im Schiedsverfahren eine angemessene Prozesskostenhilfe erhalten; die tatsächlich erhaltene Prozesskostenhilfe sei jedoch derart unzureichend gewesen, dass hinsichtlich seiner Zustimmung zur Zuständigkeit des TAS von einer absichtlichen Täuschung auszugehen sei. Darin konnte das Schiedsgericht keine Rechtfertigung zur Auflösung der Schiedsvereinbarung erkennen. Die Voraussetzungen für die Gewährung von Prozesskostenhilfe für Schiedsverfahren vor dem TAS seien in öffentlich zugänglichen Richtlinien geregelt (Guidelines on Legal Aid before the Court of Arbitration for Sport). Es lägen keine Beweise vor, die belegen würden, dass die Beschwerdegegnerin die Voraussetzungen für den Erhalt von Prozesskostenhilfe bzw. deren Umfang gegenüber dem Beschwerdeführer falsch dargestellt, geschweige denn ihn absichtlich darüber getäuscht hätte.
4.3.
4.3.1. Der Beschwerdeführer bringt zunächst vor, er habe die Unzuständigkeitseinrede entgegen dem angefochtenen Entscheid rechtzeitig erhoben. Er habe die Täuschung durch die Beschwerdegegnerin und seinen Irrtum hinsichtlich der Verfügbarkeit von Prozesskostenhilfe vor dem TAS erst nach Einreichung der Berufungserklärung entdeckt, weshalb seine erst nachträglich erhobene Unzuständigkeitseinrede rechtzeitig erfolgt sei.
Das Vorbringen stösst ins Leere: Entgegen dem, was der Beschwerdeführer anzunehmen scheint, hat das Schiedsgericht das Argument der Aufhebung der Schiedsvereinbarung wegen Irrtums bzw. Täuschung nicht etwa wegen Verspätung unberücksichtigt gelassen, sondern es hat dieses vielmehr inhaltlich geprüft. Es hat lediglich die allgemeinen Einwände des Beschwerdeführers gegen die Zuständigkeit des TAS als verspätet erachtet. Darauf geht er vor Bundesgericht jedoch nicht ein; vielmehr beschränken sich die Ausführungen in der Beschwerde auf den Einwand des Irrtums bzw. der Täuschung.
4.3.2. Der Beschwerdeführer bringt vor, er habe die mit der Beschwerdegegnerin abgeschlossene Schiedsvereinbarung zugunsten des TAS mit Erklärung vom 18. Februar 2019 wegen Täuschung und Irrtum aufgehoben. Er habe die Beschwerdegegnerin im verbandsinternen Verfahren darum ersucht, ihm finanzielle Unterstützung zu gewähren, damit er sich angemessen verteidigen könne. Er habe insbesondere finanzielle Unterstützung beantragt, um einen Rechtsanwalt und wissenschaftliche Experten beauftragen bzw. deren Honorare bezahlen zu können. Diese Begehren seien von der Beschwerdegegnerin abgewiesen worden mit der Begründung, ihre internen Regularien sähen eine solche Unterstützung nicht vor. Die Beschwerdegegnerin, handelnd durch ihr Anti-Doping Tribunal, habe ihm jedoch mitgeteilt, dass finanzielle Unterstützung vor dem TAS erhältlich sei:
"The Tribunal further acknowledges your request for information regarding the possibility of being granted legal aid in the present proceedings. In this respect, the Tribunal notes that neither the Procedural Rules nor the UCI Anti-Doping Rules provide for any mechanism by which a Defendant may be accorded any form of legal aid in proceedings before the Tribunal. If requested, the Tribunal shall thus not be in a position to grant any kind of legal aid in the present affair.
Notwithstanding the above, the Tribunal wishes to point out that the Court of Arbitration for Sport (CAS) does provide for the possibility of being granted legal aid [Hervorhebungen durch den Beschwerdeführer]."
Inwiefern sich aus dem zitierten allgemeinen Hinweis des verbandsinternen Anti-Doping Tribunal auf die blosse Möglichkeit, vor dem TAS Prozesskostenhilfe ("legal aid") zu erhalten, eine Täuschungshandlung im Sinne von <ref-law> ergeben soll, wie der Beschwerdeführer behauptet, vermag nicht einzuleuchten. Das Schiedsgericht hat zutreffend berücksichtigt, dass für Schiedsverfahren vor dem TAS die Möglichkeit der Gewährung von Prozesskostenhilfe eigens vorgesehen ist, wobei sie in den Guidelines on Legal Aid before the Court of Arbitration for Sport näher geregelt wird. Inwiefern das Schiedsgericht <ref-law> verletzt haben soll, indem es eine Täuschung verneinte, ist nicht erkennbar.
Ebenso wenig stellt der Umstand, dass der Beschwerdeführer bestimmte Erwartungen über den konkreten Umfang der ihm später vor dem TAS gewährten Prozesskostenhilfe hatte, die sich später nicht erfüllten, einen Irrtum im Sinne von <ref-law> dar. Der Grundlagenirrtum nach dieser Bestimmung kann sich zwar auf eine künftige Tatsache beziehen, jedoch nur, wenn diese Tatsache im Zeitpunkt des Vertragsschlusses objektiv als sicher angesehen werden konnte; Voraussetzung ist weiter, dass die Gegenpartei nach Treu und Glauben im Geschäftsverkehr hätte erkennen müssen, dass die Sicherheit des Eintritts des zukünftigen Ereignisses für die andere Partei Vertragsvoraussetzung war (<ref-ruling> E. 2b; Urteile 4A_355/2020 vom 9. September 2020 E. 4.1; 4A_286/2018 vom 5. Dezember 2018 E. 4.1). Dass diese Voraussetzungen im konkreten Fall erfüllt gewesen wären, vermag der Beschwerdeführer nicht aufzuzeigen.
Ohnehin wäre ein Zusammenhang der angeblich im Rahmen des verbandsinternen Verfahrens hervorgerufenen Fehlvorstellung mit dem Abschluss der Schiedsvereinbarung nicht ersichtlich, erfolgte die Zustimmung zur Streiterledigung durch das TAS doch bereits mit dem Abschluss der Lizenz des Beschwerdeführers und nicht etwa erst im Rahmen des Disziplinarverfahrens. Damit konnte der behauptete Irrtum nicht kausal für den Abschluss der Schiedsvereinbarung gewesen sein (vgl. <ref-ruling> E. 3.4.2; <ref-ruling> E. 4.1; je mit Hinweisen). Eine Aufhebung der Schiedsvereinbarung gestützt auf <ref-law> infolge Grundlagenirrtums (<ref-law>) bzw. absichtlicher Täuschung (<ref-law>) fällt damit von vornherein ausser Betracht. Die Rüge, das Schiedsgericht habe die erwähnten Bestimmungen verletzt, ist unbegründet.
4.4. Der Beschwerdeführer beruft sich im Übrigen bewusst nicht darauf, es sei ihm im massgebenden Zeitpunkt die Kündigung der Schiedsvereinbarung wegen Fehlens finanzieller Mittel im Hinblick auf die Rechtsweggarantie (<ref-law> bzw. Art. 6 Ziff. 1 EMRK) offengestanden. Im Gegenteil bringt er ausdrücklich vor, seine Erklärung der Auflösung der Schiedsvereinbarung sei "nicht direkt wegen Mittellosigkeit" erfolgt, sondern einzig wegen der angeblich falschen Angaben der Beschwerdegegnerin. Damit braucht nicht beurteilt zu werden, ob die mit der Beschwerdegegnerin abgeschlossene Schiedsvereinbarung zugunsten des TAS allenfalls wegen fehlender finanzieller Mittel hätte gekündigt werden können (dazu Urteil 4A_178/2014 vom 11. Juni 2014 E. 4).
4.4.1. Immerhin ist darauf hinzuweisen, dass die unentgeltliche Rechtspflege in der internen Schiedsgerichtsbarkeit nach der ausdrücklichen gesetzlichen Regelung von <ref-law> ausgeschlossen ist. Angesichts dieses klaren gesetzgeberischen Willens leuchtet nicht ein, inwiefern für die internationale Schiedsgerichtsbarkeit etwas anderes gelten soll (Urteile 4A_690/2016 vom 9. Februar 2017 E. 5.1; 4A_178/2014 vom 11. Juni 2014 E. 4; vgl. zudem bereits <ref-ruling> E. 3b: "[...] l'exclusion de l'assistance judiciaire en matière d'arbitrage est conforme à la nature de l'institution: l'Etat n'a pas à faciliter l'accès à des tribunaux qui ne dépendent pas de lui."). Die Regelung ist zwingend in dem Sinne, dass die Parteien und das Schiedsgericht nicht zu Lasten des Staates die von diesem finanzierte unentgeltliche Rechtspflege vorsehen können (Urteil 4A_690/2016, a.a.O., E. 5.1).
Der Ausschluss der staatlich gewährten unentgeltlichen Rechtspflege im Schiedsverfahren hindert die Parteien bzw. die betroffene Schiedsinstitution jedoch nicht daran, andere Lösungen vorzusehen, um ein Schiedsverfahren trotz Mittellosigkeit einer Partei zu ermöglichen, z.B. indem die Schiedsinstitution die Finanzierung des Schiedsverfahrens übernimmt, die Institution oder das Schiedsgericht auf das Honorar verzichten oder indem die Gegenpartei die Kosten der mittellosen Verfahrenspartei ganz oder zum Teil finanziert (MARCO STACHER, in: Berner Kommentar, Bd. III, 2014, N. 4 zu <ref-law>; vgl. auch Urteil 4A_690/2016, a.a.O., E. 5.1; TARKAN GÖKSU, Prozessarmut im Schiedsverfahren: Rechtslage nach der schweizerischen lex arbitri, in: Festschrift für Hakan Pekcanitez, Band I, Izmir 2015, S. 147 f. Rz. 22 ff.; FELIX DASSER, in: ZPO, Oberhammer/Domej/Haas [Hrsg.], 3. Aufl. 2021, N. 4 zu <ref-law>). Auf diese Weise kann der betreffenden Partei trotz fehlender Mittel Zugang zum vereinbarten Schiedsgericht verschafft werden. Damit fällt der von der herrschenden Lehrmeinung zur Gewährleistung der Rechtsweggarantie (<ref-law> bzw. Art. 6 Ziff. 1 EMRK) befürwortete Ausweg, die Schiedsvereinbarung aus wichtigem Grund zu kündigen und die Streitsache verbunden mit dem Antrag auf unentgeltliche Rechtspflege vor ein staatliches Gericht zu bringen, ausser Betracht (zur Frage der Kündigung bei Mittellosigkeit BERNHARD BERGER/FRANZ KELLERHALS, International and Domestic Arbitration in Switzerland, 3. Aufl. 2015, Rz. 633; JEAN-FRANÇOIS POUDRET/SÉBASTIEN BESSON, Comparative Law of International Arbitration, 2. Aufl. 2007, Rz. 381 ff.; GÖKSU, Prozessarmut im Schiedsverfahren, a.a.O., S. 146 ff. Rz. 21 ff.; DERSELBE, in: CPC, Code de procédure civile, Chabloz/ Dietschy-Martenet/Heinzmann [Hrsg.], 2021, N. 3 ff. zu <ref-law>; STACHER, a.a.O., N. 10 ff. zu <ref-law>; CHRISTOPH MÜLLER, in: Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger [Hrsg.], 3. Aufl. 2016, N. 4 zu <ref-law>; PHILIPPE SCHWEIZER, in: Commentaire romand, Code de procédure civile, 2. Aufl. 2019, N. 4 zu <ref-law>; STEFANO FORNARA/BRUNO COCCHI, in: Commentario pratico, Trezzini und andere [Hrsg.], 2. Aufl. 2017, N. 4 ff. zu <ref-law>; DASSER, a.a.O., N. 3 zu <ref-law>). Stellt demnach eine Schiedsinstitution Prozesskostenhilfe für bedürftige Schiedsparteien bereit, steht dies einer Auflösung der Schiedsvereinbarung wegen fehlender finanzieller Mittel entgegen (GÖKSU, CPC, a.a.O., N. 4 zu <ref-law>). Die mittellose Partei hat in einem solchen Fall die Prozesskostenhilfe in Anspruch zu nehmen und das Schiedsverfahren zu bestreiten (GÖKSU, Prozessarmut im Schiedsverfahren, a.a.O., S. 147 Rz. 22).
4.4.2. Für die Sportschiedsgerichtsbarkeit vor dem TAS hat der ICAS gestützt auf den TAS Code Richtlinien über die Prozesskostenhilfe erlassen: Die Guidelines on Legal Aid before the Court of Arbitration for Sport (Guidelines on Legal Aid) sehen in Artikel 5 f. (der damals anwendbaren Fassung) zu den Voraussetzungen und zum Umfang der Prozesskostenhilfe Folgendes vor:
"Art. 5 Legal aid is granted, based on a reasoned request and accompanied by supporting documents, to any natural person provided that her/his income and assets are not sufficient to allow her/him to cover the costs of proceedings, without drawing on that part of her/his assets necessary to support her/him and her/his family.
Legal aid will be refused if it is obvious that the applicant's claim or grounds of defence have no legal basis. Furthermore, legal aid will be refused if it is obvious that the claim or grounds of defence are frivolous or vexatious."
Art. 6 According to an applicant's needs and the decision of the ICAS Legal Aid Commission, legal aid may apply as follows:
- The applicant may be released from having to pay the costs of the procedure, or to pay an advance of costs;
- 'Pro bono' counsel may be chosen by the applicant from the list established by the CAS;
- The applicant may be granted a lump sum to cover her/his own travel and accommodation costs and those of her/his witnesses, experts and interpreters in connection with any CAS hearing, as well as the travel and accommodation costs of 'pro bono' counsel."
Zur Rolle des Pro bono -Rechtsvertreters sehen Artikel 18 ff. Folgendes vor:
"Art. 18 The CAS Court Office shall establish a list of volunteer lawyers ('pro bono counsel'), competent in international arbitration and/or sports law and able to work in the official languages of the CAS. If deemed appropriate, the CAS Court Office may publish this list. The list is given to the beneficiary of legal aid so that she/he can freely choose his counsel.
The beneficiary of legal aid may terminate the legal relationship with the pro bono counsel at any time. The pro bono counsel may be released from such legal relationship with the authorization of the President of the Panel. If necessary, the beneficiary may request from the CAS Court Office the assistance of replacement 'pro bono' counsel.
Neither the ICAS nor CAS can be held in any way responsible for the activities undertaken or the advice given by 'pro bono' counsel in favor of the beneficiary.
Art. 19 When the ICAS Legal Aid Commission authorizes the appointment of 'pro bono' counsel, counsel agrees to work for free, within the scope of her/his mandate to represent the beneficiary before the CAS. Counsel cannot refuse to accept a case without good reason and may not ask the beneficiary to pay any fees or expenses, nor to accept any payment from her/him.
Counsel limits her/his activity to what is necessary to protect the interests entrusted to her/him, taking into account the nature, importance and difficulty of the case, and the professional services expected of him.
Art. 20 Counsel receives no remuneration for her/his work. However, if the ICAS Legal Aid Commission so decides, counsel may request that all or part of her/his travel expenses and accommodation be reimbursed, to the extent that they are reasonable."
Zugunsten eines mittellosen Antragstellers kann somit nach Artikel 6 der Guidelines on Legal Aid auf einen Kostenvorschuss verzichtet und das Schiedsverfahren kostenlos geführt werden. Zudem steht ihm die Auswahl eines Pro bono -Rechtsvertreters - mithin eines freiwillig und kostenlos tätigen Rechtsanwalts - aus einer vom TAS geführten Liste zu (zum Begriff " pro bono " etwa LAURE-HÉLÈNE LAISSUE/HÉLOÏSE RORDORF, Le pro bono et les avocats genevois, Anwaltsrevue 2015 S. 151 f.). Schliesslich sehen die Richtlinien vor, dass dem Antragsteller ein Geldbetrag zur Deckung seiner Reise- und Unterbringungskosten und derjenigen seiner Zeugen, Sachverständigen und Dolmetscher im Zusammenhang mit einer mündlichen Verhandlung vor dem TAS sowie die Reise- und Unterbringungskosten eines Pro bono -Anwalts gewährt werden.
Aufgrund dieser Regelung steht auch einer mittellosen Person grundsätzlich der Weg an das TAS offen. Der Beschwerdeführer kritisiert zwar das System der in den Guidelines on Legal Aid vorgesehenen Prozesskostenhilfe als ungenügend, wobei er insbesondere die eingeschränkte Wahl und die nach Artikel 20 fehlende Entschädigung des Pro bono -Rechtsvertreters sowie von beigezogenen Experten beanstandet. Dabei verkennt er mit seinem Vergleich zum Institut der unentgeltlichen Rechtspflege nach der Schweizerischen Zivilprozessordnung (ZPO), die in Art. 122 Abs. 1 ein Honorar des unentgeltlichen Rechtsbeistands vorsieht, dass der Zugang zum Schiedsgericht nicht voraussetzt, dass die Modalitäten der vorgesehenen Prozesskostenhilfe denjenigen einer bestimmten staatlichen Ordnung entsprechen. Der Beschwerdeführer vermag mit seinen Vorbringen nicht aufzuzeigen, dass die Rechtsweggarantie (<ref-law> bzw. Art. 6 Ziff. 1 EMRK) eine freie Wahl des Rechtsvertreters bzw. dessen Entschädigung erfordern würde. Im Übrigen verfängt sein Hinweis auf <ref-ruling> E. 8 nicht, ging es in diesem Entscheid doch um die von Anwälten gestützt auf Art. 9 und Art. 27 BV beanstandete Höhe ihres Honorars in Strafsachen gemäss kantonalem Anwaltstarif; für den Rechtssuchenden lässt sich daraus jedoch nicht etwa ableiten, dass sein Zugang zum Gericht nur mit dem Beistand eines Rechtsanwalts gewährleistet wäre, dem ein Honorar zusteht. Ebenso wenig kann davon gesprochen werden, der Zugang zum Schiedsgericht sei von vornherein verschlossen, wenn die anwendbaren Regeln zur Prozesskostenhilfe nicht eigens bestimmte Beträge für die Erstellung privater Gutachten vorsehen.
Der Beschwerdeführer hat denn auch - zunächst mit Hilfe seines damaligen Rechtsanwalts - das Schiedsverfahren vor dem TAS eingeleitet und dieses in der Folge - vertreten durch einen von ihm ausgewählten Pro bono -Anwalt mit Zulassung in England - samt mündlicher Verhandlung und Befragung der von ihm beigezogenen Experten durchschritten. Damit hatte er Zugang zu dem mit der Beschwerdegegnerin vereinbarten Schiedsverfahren. Es bestand demnach kein Anlass, dem Beschwerdeführer trotz abgeschlossener Schiedsvereinbarung zur Wahrung der Rechtsweggarantie nach <ref-law> bzw. Art. 6 Ziff. 1 EMRK den Weg an ein staatliches Gericht zu ermöglichen. Ob dabei seine Verfahrensrechte im Schiedsverfahren gewahrt wurden, ist im Rahmen der in <ref-law> vorgesehenen Beschwerdegründe zu prüfen.
5.
Der Beschwerdeführer wirft dem Schiedsgericht vor, es habe den Grundsatz der Gleichbehandlung der Parteien und den Gehörsanspruch verletzt (<ref-law>).
5.1. <ref-law> lässt die Anfechtung allein wegen der zwingenden Verfahrensregeln gemäss <ref-law> zu. Danach muss das Schiedsgericht insbesondere den Anspruch der Parteien auf rechtliches Gehör wahren. Dieser entspricht - mit Ausnahme des Anspruchs auf Begründung - dem in <ref-law> gewährleisteten Verfassungsrecht. Die Rechtsprechung leitet daraus insbesondere das Recht der Parteien ab, sich über alle für das Urteil wesentlichen Tatsachen zu äussern, ihren Rechtsstandpunkt zu vertreten, ihre entscheidwesentlichen Sachvorbringen mit tauglichen sowie rechtzeitig und formrichtig angebotenen Mitteln zu beweisen, sich an den Verhandlungen zu beteiligen und in die Akten Einsicht zu nehmen (<ref-ruling> E. 4.1.1; <ref-ruling> E. 5 S. 37 f.; Urteil 4A_332/2020 vom 1. April 2021 E. 3.1, zur Publ. vorgesehen; je mit Hinweisen).
Der Anspruch auf Gleichbehandlung gebietet, dass das Schiedsgericht die Parteien in allen Verfahrensabschnitten (einschliesslich einer allfälligen Verhandlung, unter Ausschluss der Urteilsberatung; vgl. Urteil 4A_360/2011 vom 31. Januar 2012 E. 4.1) gleich behandelt (<ref-ruling> E. 6.1 S. 143) und nicht der einen Partei gewährt, was der anderen verwehrt wird (Urteile 4A_332/2020, a.a.O., E. 3.1, zur Publ. vorgesehen; 4A_74/2019 vom 31. Juli 2019 E. 3.1; 4A_80/2017 vom 25. Juli 2017 E. 3.1.2). Beiden Parteien muss die gleiche Möglichkeit eingeräumt werden, im Prozess ihren Standpunkt zu vertreten (<ref-ruling> E. 4.1.1; Urteil 4A_332/2020, a.a.O., E. 3.1, zur Publ. vorgesehen).
5.2. Der Beschwerdeführer bringt vor, die ihm gewährte Prozesskostenhilfe sei unzureichend gewesen.
5.2.1. Soweit er in diesem Zusammenhang die Guidelines on Legal Aid in allgemeiner Weise kritisiert, erhebt er keine nach <ref-law> zulässige Rüge. Das Bundesgericht ist nicht dazu berufen, im Rahmen dieses Beschwerdegrunds im Schiedsverfahren anwendbare Verfahrensregeln abstrakt auf ihre Rechtskonformität hin zu überprüfen. Gerügt werden kann nach dieser Bestimmung hingegen, der beschwerdeführenden Partei sei im Rahmen des Verfahrens nicht hinreichend die Möglichkeit gewährt worden, ihren Standpunkt in das Verfahren einzubringen. Soweit der Beschwerdeführer zudem unter Hinweis auf die formelle Natur des Gleichbehandlungs- und Gehörsanspruchs vorbringt, es sei im Rahmen der Beschwerde nicht erforderlich, einen konkreten Nachteil nachzuweisen, kann ihm lediglich insoweit gefolgt werden, als eine Verletzung dieser Verfahrensgarantie grundsätzlich ungeachtet der Erfolgsaussichten in der Sache selbst zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids führt (<ref-ruling> E. 1.4.1; <ref-ruling> E. 3c; <ref-ruling> E. 2b; Urteile 4A_424/2018 vom 29. Januar 2019 E. 5.2.2; 4A_247/2017 vom 18. April 2018 E. 5.1.3). Diese Rechtsprechung darf indes nicht darüber hinwegtäuschen, dass auch die Wahrung des rechtlichen Gehörs keinen Selbstzweck darstellt. Wenn nicht ersichtlich ist, inwiefern die Verletzung des rechtlichen Gehörs einen Einfluss auf das Verfahren haben könnte, besteht kein Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids (<ref-ruling> E. 1.4.1; Urteile 4A_424/2018, a.a.O., E. 5.2.2; 4A_247/2017, a.a.O., E. 5.1.3).
Zudem ist darauf hinzuweisen, dass nach ständiger Rechtsprechung des Bundesgerichts in der Beschwerde gegen einen Schiedsentscheid nicht direkt geltend gemacht werden kann, das Schiedsgericht habe die Europäische Menschenrechtskonvention (EMRK) verletzt. Die aus Art. 6 EMRK fliessenden Grundsätze können aber gegebenenfalls bei der Konkretisierung der nach <ref-law> anrufbaren Garantien herangezogen werden (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 4.1.2; Urteil 4A_618/2020 vom 2. Juni 2021 E. 4.1). Angesichts der strengen Begründungsanforderungen (<ref-law>) ist in der Beschwerde eigens aufzuzeigen, inwiefern die behauptete Konventionsverletzung eine Missachtung der nach <ref-law> geschützten Verfahrensgarantien bedeuten soll (vgl. <ref-ruling> E. 4.1).
5.2.2. Weder mit dem Vorbringen, die vom TAS gewährte Prozesskostenhilfe unterscheide sich in verschiedenen Punkten vom System der unentgeltlichen Rechtspflege vor staatlichen Gerichten und weise gegenüber diesem Nachteile auf, noch mit dem Hinweis auf das von ihm bei einem staatlichen Gericht in der Schweiz eingeleitete Klageverfahren, in dem ihm ein unentgeltlicher Rechtsbeistand bestellt worden sei, zeigt der Beschwerdeführer eine Gehörsverletzung oder eine Missachtung des Gleichbehandlungsgebots im Rahmen des Schiedsverfahrens auf. Er kritisiert die eingeschränkte Wahlmöglichkeit des Pro bono -Rechtsvertreters und dessen Entschädigung, vermag aber auch in diesem Zusammenhang nicht aufzuzeigen, inwiefern sich aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör oder dem Gleichbehandlungsgebot ein Anspruch auf freie Wahl eines Rechtsvertreters bzw. dessen Entschädigung ergeben würde. Die von ihm beanstandeten fehlenden monetären Anreize ändern nichts daran, dass der Pro bono -Anwalt gegenüber seinem Klienten vertraglich zur sorgfältigen Mandatsführung verpflichtet ist. Der gleiche Einwand könnte zudem gegenüber einem durch staatliche Prozesskostenhilfe entschädigten Rechtsvertreter erhoben werden, sind die anwendbaren Ansätze doch üblicherweise tiefer im Vergleich zu von Mandanten selber bezahlten Honoraren. Entsprechendes gilt für das Argument, die fehlende Entschädigung führe dazu, dass sich zahlreiche fähige und erfahrene Rechtsanwälte gar nicht erst um die Aufnahme in die Pro bono -Anwaltsliste des TAS bemühen würden, zumal auch im Rahmen der staatlich gewährten unentgeltlichen Rechtspflege nicht alle Anwälte in gleichem Ausmass entsprechende Mandate übernehmen. Auch die vom Beschwerdeführer zitierte Lehrmeinung spricht im Übrigen nicht für seinen Standpunkt: Darin wird die freie Wahl des Rechtsvertreters samt Entschädigung zwar als wünschenswert erachtet, gleichzeitig jedoch darauf hingewiesen, dass kein Anspruch auf freie Wahl bestehe und das nach den Guidelines on Legal Aid vorgesehene System der Pro bono -Rechtsvertretung mit den anwendbaren Verfahrensgarantien vereinbar sei (ANTONIO RIGOZZI/FABRICE ROBERT-TISSOT, "Consent" in Sports Arbitration: Its Multiple Aspects, in: Geisinger/ Trabaldo-de Mestral [Hrsg.], Sport Arbitration: A Coach for Other Players?, 2015, S. 79 f.).
Auch mit seiner allgemeinen Kritik hinsichtlich der Finanzierung von Sachverständigengutachten im Rahmen des Schiedsverfahrens vor dem TAS vermag der Beschwerdeführer keine konkrete Verletzung des Gleichbehandlungs- und Gehörsanspruchs aufzuzeigen. Er hat im Verfahren vor dem TAS ein von vier Experten erstelltes Gutachten zu den erfolgten Laboranalysen eingereicht. Zudem wurden anlässlich der mündlichen Verhandlung zwei von ihm bezeichnete Experten, Dr. E._ und Dr. B._, einvernommen. Damit wurde ihm ermöglicht, seinen Standpunkt hinsichtlich der fraglichen Laborergebnisse in das Verfahren einzubringen. Sein Einwand, durch die im Rahmen der Prozesskostenhilfe verweigerte Übernahme von Expertenhonoraren sei bei ihm automatisch Beweisnot entstanden, trifft nicht zu. Daran ändert auch nichts, dass er in seiner Berufungserklärung zunächst weitere wissenschaftliche Experten angeführt hatte. Entgegen dem, was der Beschwerdeführer anzunehmen scheint, lässt sich weder aus dem Gehörsanspruch noch aus dem Gleichbehandlungsgebot ein Recht auf Übernahme der Kosten für die Beauftragung von wissenschaftlichen Experten in der gleichen Anzahl wie die Gegenpartei ableiten. Die Wahrung der nach <ref-law> geschützten Verfahrensgarantien setzt nicht etwa voraus, dass die sich gegenüberstehenden Verfahrensparteien über gleich grosse Ressourcen für die Prozessführung verfügen. Verlangt wird vielmehr eine verfahrensrechtliche Gleichbehandlung in dem Sinne, dass jeder Partei die gleiche Möglichkeit eingeräumt wird, im Schiedsverfahren ihren Standpunkt zu vertreten (<ref-ruling> E. 4.1.1).
Bezeichnenderweise vermag der Beschwerdeführer, der sich verschiedentlich auf Art. 6 Ziff. 1 EMRK beruft, auch keinen Beleg anzuführen, der seine Auffassung zur Tragweite des konventionsrechtlichen Gleichbehandlungsgrundsatzes im Rahmen eines gerichtlichen Verfahrens stützen würde. In dem von ihm zitierten Urteil des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte (EGMR), das einen Fall betraf, in dem die Beschwerdeführer das Verfahren mangels gewährter unentgeltlicher Rechtspflege im Wesentlichen selber führen mussten, wird vielmehr ausdrücklich festgehalten, dass es nicht Aufgabe des Staates sei, durch den Einsatz öffentlicher Mittel die völlige Waffengleichheit zwischen der unterstützten Partei und der Gegenpartei zu gewährleisten (Urteil des EGMR Steel und Morris gegen Vereinigtes Königreich vom 15. Februar 2005, Recueil CourEDH 2005-II S. 1 § 62: "Moreover, it is not incumbent on the State to seek through the use of public funds to ensure total equality of arms between the assisted person and the opposing party [...]."). Tatsächliche Unterschiede hinsichtlich der für einen Prozess verfügbaren finanziellen Mittel sind dem Zivilprozess inhärent und sind auch in anderen Verfahren nicht zu vermeiden. Sie begründen jedoch für sich allein keine verfahrensrechtliche Ungleichbehandlung.
5.3. Der Beschwerdeführer bringt weiter vor, ihm sei die persönliche Teilnahme an der mündlichen Verhandlung vom 24. Februar 2020 in Lausanne (bewusst) verunmöglicht worden, indem das TAS die im Rahmen der Prozesskostenhilfe zugesprochenen Reise- und Unterkunftskosten nicht vorgestreckt habe. Darin sei eine Verletzung des Anspruchs auf Gleichbehandlung und rechtliches Gehör zu erblicken.
Der Beschwerdeführer nahm an der mündlichen Verhandlung vom 24. Februar 2020 per Videokonferenz teil. Der Grund für diese Form der Teilnahme geht aus den tatsächlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid nicht hervor. Seine nunmehr vor Bundesgericht erhobene Behauptung, eine physische Teilnahme sei unmöglich gewesen, weil ihm der mit Verfügung vom 25. Januar 2019 zugesprochene Betrag von Fr. 1'500.-- für Reise und Unterkunft nicht vorausgezahlt worden sei, lässt sich nicht auf die Sachverhaltsfeststellungen im angefochtenen Entscheid stützen. Der Beschwerdeführer hat weder vor noch während der Verhandlung Einwände gegen die Teilnahme per Videokonferenz erhoben. Dies wäre jedoch erforderlich gewesen, hätte er darin einen nach <ref-law> relevanten Verfahrensmangel erblickt (<ref-ruling> E. 1a; Urteile 4A_486/2019 vom 17. August 2020 E. 8.1, nicht publ. in <ref-ruling>; 4A_54/2019 vom 11. April 2019 E. 3.1; 4A_438/2018 vom 17. Januar 2019 E. 4.3). Es ist ihm daher verwehrt, sich erst im Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht auf diesen angeblichen Verfahrensmangel zu berufen.
5.4. Soweit der Beschwerdeführer in der Folge in frei gehaltenen Ausführungen die Eignung und Qualifikation seines Pro bono -Rechtsvertreters Yasin Patel kritisiert, diesem verschiedene Versäumnisse und Verfehlungen unterstellt und dem Schiedsgericht vorwirft, es hätte gegen die fraglichen Verfehlungen einschreiten müssen, sind seine Vorbringen rein appellatorisch. Abgesehen davon ergibt sich aus dem angefochtenen Entscheid, dass der Beschwerdeführer trotz der von ihm an seinem Pro bono -Rechtsvertreter geübten Kritik auf Anfrage des TAS hin am 21. Juni 2019 ausdrücklich bestätigte, im Schiedsverfahren weiterhin durch Rechtsanwalt Patel vertreten zu werden. Inwiefern sich aus dem Gehörsanspruch bzw. dem Gleichbehandlungsgebot (<ref-law>) ein Anspruch gegenüber dem Schiedsgericht ergeben haben soll, dennoch von sich aus in das Mandatsverhältnis mit seinem Rechtsvertreter einzugreifen, leuchtet nicht ein.
Vermag der Beschwerdeführer mit der Rüge der Verletzung des Gehörsanspruchs bzw. des Gleichbehandlungsgebots nicht durchzudringen, stösst auch sein Vorbringen ins Leere, die angeblich nicht gewährleistete Waffengleichheit sei auch nicht anderweitig "kompensiert" worden.
6.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist bereits wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (<ref-law>). Der Beschwerdeführer wird bei diesem Verfahrensausgang kostenpflichtig (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin, die sich nur zum Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung und um Anordnung vorsorglicher Massnahmen zu äussern hatte, ist für das bundesgerichtliche Verfahren eine reduzierte Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Tribunal Arbitral du Sport (TAS) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. September 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Leemann