Sachverhalt:
A.
Das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt erklärte X._ am 22. März 2016 des Vergehens gegen das Bundesgesetz über den unlauteren Wettbewerb vom 19. Dezember 1986 (UWG; SR 241) schuldig und bestrafte sie mit einer bedingten Geldstrafe von 45 Tagessätzen zu Fr. 120.--. Gegen dieses Urteil erhob X._ Berufung.
B.
Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt bestätigte das erstinstanzliche Urteil am 19. September 2018.
C.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt, das Urteil des Appellationsgerichts sei aufzuheben und sie sei von Schuld und Strafe freizusprechen. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
A._ reichte eine Vernehmlassung ein. Das Appellationsgericht und die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt verzichteten darauf. X._ replizierte. A._ duplizierte.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerdeführerin rügt unter anderem, die Vorinstanz habe die Befragung von Entlastungszeugen in unzulässiger Weise abgelehnt. Die Frage kann offenbleiben, zumal das angeklagte Verhalten der Beschwerdeführerin sich aus den nachstehenden Gründen ohnehin als nicht tatbestandsmässig erweist.
2.
2.1. Gegenstand der Anklage ist - wie bereits die Vorinstanz zutreffend erwägt (Urteil, S. 15) - nicht der Vorwurf, dass sich die Beschwerdeführerin im beruflichen Kontext generell einen ihr nicht zustehenden akademischen Titel angemasst habe, sondern nur, dass sie sich im Oktober 2012 gegenüber dem Berschwerdegegner 2 auf einer Visitenkarte als Trägerin eines Doktortitels ausgegeben habe.
Gemäss <ref-law> macht sich strafbar, wer vorsätzlich unlauteren Wettbewerb nach Art. 3, 4, 4a, 5 oder 5 UWG begeht. Nach <ref-law> handelt unlauter, wer unzutreffende Titel oder Berufsbezeichnungen verwendet, die geeignet sind, den Anschein besonderer Auszeichnungen oder Fähigkeiten zu erwecken. Ein Verhalten ist nach der Rechtsprechung nicht bereits deshalb als unlauter zu qualifizieren, weil es einen der Tatbestände der Artikel 3 bis 8 UWG erfüllt. Dies ist nur der Fall, wenn es zusätzlich das Verhältnis zwischen Mitbewerbern oder zwischen Anbietern und Abnehmern beeinflusst (<ref-ruling> E. 2 c/aa; Urteil 6B_1038/2018 vom 29. Mai 2019 E. 5.1 mit Hinweisen; siehe auch PASCAL PICHONNAZ, in: Commentaire romand, Loi contre la concurrence déloyale, 2017, N. 46 zu <ref-law>) bzw. geeignet ist, den Entscheid des Kunden zu beeinflussen (<ref-ruling> E. 4.1.2).
2.2. Die Vorinstanz hält fest, dass der Beschwerdegegner 2 und dessen frühere Ehefrau die Dienste der Beschwerdeführerin bereits vor der Abgabe der Visitenkarte in Anspruch genommen hätten, weshalb die Falschangabe für das Zustandekommen des Beratungsverhältnisses nicht kausal gewesen sei. Nichtsdestotrotz habe die Beschwerdeführerin durch den Hinweis auf ihren angeblichen akademischen Titel eine unzutreffende Erwartung in Bezug auf ihre berufliche Qualifikation bestätigt (Urteil, S. 18). Aus der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung kann nicht der Schluss gezogen werden, dass die angebliche Übergabe einer Visitenkarte einen Einfluss auf die Wahl des Beschwerdegegners 2, die Dienste der Beschwerdeführerin in Anspruch zu nehmen, gehabt habe oder dazu geeignet gewesen wäre. Dies entspricht im Übrigen auch den Feststellungen des erstinstanzlichen Gerichts hinsichtlich der bereits in diesem Verfahrensstadium rechtskräftig abgewiesenen Zivilforderungen, wonach der Beschwerdegegner 2 nicht geltend gemacht habe, dass er - nach der Übergabe - die Dienstleistungen nicht in Anspruch genommen hätte, wenn er gewusst hätte, dass die Beschwerdeführerin nicht Inhaberin eines Doktortitels ist (erstinstanzliches Urteil, S. 9). Eine Widerhandlung gegen die Bestimmungen des UWG liegt demnach von vornherein nicht vor.
3.
Die Beschwerde ist gutzuheissen. Das angefochtene Urteil ist aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Für das bundesgerichtliche Verfahren sind keine Kosten zu erheben, zumal die Beschwerdeführerin obsiegt und der Beschwerdegegner 2, obwohl er eine Vernehmlassung eingereicht hat, keine konkreten Anträge gestellt hat. Die Beschwerdeführerin liess sich nicht anwaltlich vertreten, weshalb sie keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung hat.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil des Appellationsgerichts Basel-Stadt vom 19. September 2018 wird aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. August 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Moses