Faits :
A.
A.a. La Banque B._ (ci-après: la banque, la demanderesse ou l'intimée), à Genève, dispose notamment d'un département dit " Corporate and Finance ", dont le but est de conseiller des dirigeants d'entreprises dans la conduite de leur projet stratégique de développement ou de transmission de leur entreprise.
A._ (ci-après: le défendeur ou le recourant), citoyen français domicilié en France, est entré en relation avec la banque dans le but que celle-ci l'assiste et le conseille dans la vente de deux sociétés lui appartenant, soit C._ SA, société de droit suisse, et C._ SAS, société de droit français détenant C._ Ltd. (Londres).
A.b. Par contrat du 6 juillet 2014 intitulé " Mandat d'assistance dans la vente des sociétés C._ SA et C._ SAS ", les parties sont convenues d'un mandat, subdivisé en quatre phases.
En ce qui concerne la rémunération de la banque, des honoraires forfaitaires de 25'000 fr., 20'000 fr. et 20'000 fr. sont prévus pour les trois premières phases du mandat. Ces montants sont dus quelle que soit l'issue de l'affaire, mais si le travail est interrompu en cours de projet (par exemple après la phase 1 ou 2), seuls les travaux réalisés seront facturés.
Pour la phase 4 " Négociations et conclusion de la transaction ", les parties ont prévu une commission de réussite de 4% du montant du contrat de vente qui sera conclu avec l'acheteur, mais au minimum 120'000 fr.
A.c. Les parties sont convenues à l'art. 6 de l'exclusivité du mandat dans les termes suivants:
" Le mandant accorde à B._ Corporate Finance une exclusivité concernant l'assistance dans la vente des Sociétés. Par conséquent, vous nous informerez de tous les contacts déjà initiés ou établis, et les orienterez vers B._ Corporate Finance afin d'assurer une conduite optimale du processus. "
En outre, selon l'art. 2 phase 2, " les éventuels contacts que [le mandant] pourrait avoir (de manière directe ou indirecte) avec des partenaires potentiels avant ou pendant le processus de vente seront intégrés et gérés selon la même approche ".
L'art. 4 prévoit une " commission de réussite " [...] " si la transaction est menée à bien ".
Enfin, l'art. 7 stipule:
" En cas de résiliation du mandat par le mandant, les honoraires forfaitaires et les frais encourus jusqu'à la date de résiliation seront exigibles.
De même, en cas de résiliation par le mandant sans faute du mandataire, celui-ci percevra néanmoins la commission de réussite prévue au chiffre 4 ci-dessus, pour une période de 24 mois, à titre de commission de courtage, dès lors que l'indication donnée ou la négociation et le travail accompli par le mandataire a contribué à la conclusion du contrat de cession avec un des acheteurs contacté de manière directe ou indirecte dans le cadre du mandat, même après la révocation du mandat. "
A.d. Une fois le contrat conclu, les parties se sont rencontrées à plusieurs reprises. La banque a élaboré un mémorandum d'information et de présentation des sociétés.
Le 13 janvier 2015, la banque a envoyé ce mémorandum au mandant, avec une lettre de " représentation ", la liste des investisseurs potentiels et le " Top i-L&S 2014 des ESN ", soit une publication recensant les sociétés iLogiciels & Services 2014 des Entreprises de Services Numériques figurant dans le " Top " des entreprises françaises du domaine. Le futur acteur, soit le groupe D._ (ci-après: l'acheteur) n'est pas mentionné dans la liste des investisseurs potentiels établie par la banque, mais figure dans la publication du " Top " susmentionnée au xxxème rang sur 103 des ESN françaises.
La banque a pris contact avec certaines des entreprises identifiées comme potentiellement intéressées, notamment avec trois sociétés. Une de celles-ci a adressé une lettre d'intention à la banque proposant un montant de 5'500'000 fr. pour l'achat des sociétés du mandant, offre soumise à des nombreuses conditions. Le 30 avril 2015, le mandant a donné son accord pour un entretien avec les représentants de cette société.
A la date à laquelle cet entretien devait avoir lieu, soit le 7 mai 2015, le mandant a résilié avec effet immédiat le contrat qui le liait à la banque, invoquant des raisons personnelles et économiques.
A.e. Deux jours plus tôt, le 5 mai 2015, le mandant avait vendu ses sociétés au groupe D._ pour les montants de 6'113'108 euros et 2'917'563 euros, soit au total 9'030'671 euros, ce qui a été annoncé par la presse le... 2015.
Cette vente a été réalisée par l'intermédiaire d'un courtier autre que la banque (i.e. E._) avec lequel, selon ses déclarations, le mandant a été en relation depuis novembre 2014 et avec lequel il avait signé un contrat prévoyant une commission de 4%.
Le mandant a reconnu n'avoir pas communiqué à la banque que le groupe acheteur était intéressé à l'achat de ses sociétés, qu'il n'avait pas exclu cette société de la liste Top envoyée par la banque et qu'il a délibérément gardé le silence concernant les négociations entreprises par cet autre courtier avec l'acheteur.
A.f. La banque a réclamé au mandant une commission de réussite du montant de 400'000 fr. (calculée sur un prix de vente de 10'000'000 fr.). Le mandant s'y est opposé, invoquant l'absence de causalité entre l'activité déployée par la banque et la vente de ses sociétés.
A.g. Les parties sont en litige au sujet de l'interprétation de la clause d'exclusivité de l'art. 6 du contrat quant aux conséquences de la violation de cette clause. La banque soutient que la clause d'exclusivité lui donne droit à sa commission (de réussite) indépendamment du lien de causalité (i.e. par renonciation à ce lien) entre son activité et la conclusion du contrat; selon elle, elle y a également droit en vertu de l'art. 7 du contrat. Le mandant invoque notamment que la clause d'exclusivité n'implique aucune renonciation au lien de causalité.
B.
Le 8 avril 2016, la banque a introduit contre le mandant une action en paiement (non chiffrée) d'une commission de 4% sur le prix d'achat des sociétés C._ par le groupe D._, qu'elle a finalement chiffrée à 361'226,84 euros, subsidiairement à 392'075 fr.612, avec intérêts à 5% l'an dès le 5 mai 2015, ainsi qu'en paiement des honoraires forfaitaires de 20'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 5 mai 2015 pour la phase 3 du contrat du 6 juillet 2014. Son action était assortie d'une demande préalable en production de tous les documents propres à déterminer le montant de la vente.
Le mandant a conclu au rejet de la demande. Selon lui, la clause d'exclusivité ne lui interdisait pas d'agir lui-même, ni ne lui imposait d'informer la banque s'il était directement contacté par des tiers intéressés. Quant à la clause d'exclusivité, elle n'impliquait pas une renonciation au lien de causalité.
Par jugement du 30 août 2018, le tribunal de première instance a condamné le défendeur à payer à la banque demanderesse le montant de 10'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 5 février 2016, à titre de rémunération forfaitaire pour le travail effectué dans la phase 3.
Statuant sur appel de la banque et appel joint du mandant par arrêt du 25 juin 2019, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a réduit à 5'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 5 février 2016 le montant dû à titre de dite rémunération forfaitaire pour la phase 3 et condamné le défendeur à payer à la banque demanderesse le montant de 361'226 euros avec intérêts à 5% l'an dès le 5 février 2016, à titre de dommages-intérêts sur la base des art. 97 al. 1 et 98 al. 2 CO, qui correspondent à la commission de réussite que la banque aurait pu percevoir si la clause d'exclusivité et l'art. 2 du contrat n'avaient pas été violés. En bref, se basant sur les règles du contrat de courtage et la clause d'exclusivité de l'art. 6 du contrat, la cour cantonale a, dans un premier temps, considéré que le mandant avait violé cette clause, qui obligeait celui-ci à informer la banque non seulement des contacts déjà initiés au moment de la conclusion du contrat, mais également de ceux qu'il établirait par la suite; en effet, le mandant ne conteste pas qu'il a été en contact avec un autre courtier (E._) et avec un acheteur (D._) pendant la durée du contrat et qu'il n'en a pas informé la banque; il a délibérément gardé le silence sur ses contacts avec le second courtier. Puis, dans un deuxième temps, la cour cantonale a déterminé les conséquences de cette violation par interprétation de cet art. 6 du contrat. Ne parvenant pas à dégager la volonté réelle et commune des parties, ni à déterminer ce que le mandant devait comprendre de bonne foi de cet art. 6, elle a examiné si la banque ne pouvait pas prétendre au montant réclamé sur la base des règles générales en matière d'inexécution des contrats, soit des art. 97 al. 1 et 98 al. 2 CO. Elle a considéré que les conditions de ces dispositions sont réunies, que le montant du dommage subi par la banque correspond à celui de la commission qu'elle aurait pu percevoir et a donc condamné le mandant à payer à la banque le montant de 361'226 euros avec intérêts.
C.
Contre cet arrêt qui lui a été notifié le 19 juillet 2019, le défendeur a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral le 16 septembre 2019, concluant sur le fond à sa réforme partielle en ce sens que, en substance, la demande en paiement du montant de 361'226 euros avec intérêts à 5% l'an dès le 5 février 2016 soit rejetée. Il invoque la violation de l'<ref-law> et l'établissement manifestement inexact des faits. Il résulte plus précisément de sa réplique, qu'il conteste l'application de l'<ref-law> dès lors que les parties ont réglé exhaustivement leurs relations dans le contrat conclu: l'art. 6 de celui-ci n'attache aucune conséquence à sa violation. Pour le cas où l'<ref-law> serait déclaré applicable, le recourant conteste l'existence d'un lien de causalité entre la violation du contrat et le dommage, invoquant l'arbitraire.
La banque intimée conclut au rejet du recours.
Les parties ont encore déposé chacune de brèves observations.
La cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt.

Considérant en droit :
1.
Interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 et 45 al. 1 LTF), contre un arrêt qui lui a été notifié pendant les féries d'été (<ref-law>), par le défendeur qui a succombé dans ses conclusions libératoires devant l'autorité précédente et qui a été rendu sur appel par le tribunal supérieur du canton (<ref-law>) dans une cause de nature civile (<ref-law>) et pécuniaire, dont la valeur litigieuse est supérieure à 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, art. 74 al. 1 let. b LTF), le présent recours en matière civile est recevable au regard de ces dispositions.
2.
Sous réserve de la violation des droits constitutionnels (<ref-law>), le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est toutefois lié ni par les motifs invoqués par les parties, ni par l'argumentation juridique retenue par l'autorité cantonale; il peut donc admettre le recours pour d'autres motifs que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 1.4 et l'arrêt cité).
3.
Il n'est pas contesté, ni contestable que, dans cette affaire de caractère international, les tribunaux genevois sont compétents et que le droit suisse est applicable au présent litige.
4.
Seule est encore litigieuse devant le Tribunal fédéral la prétention de la banque en paiement de la commission prévue pour la phase 4 du contrat en raison de la violation de la clause d'exclusivité de l'art. 6 du contrat.
On peut se demander si le contrat conclu par les parties et intitulé " Mandat d'assistance dans la vente des sociétés [...] " devait être qualifié de contrat de courtage, comme l'a fait la cour cantonale, et non de contrat mixte, dont il y aurait eu lieu de rechercher le centre de gravité eu égard à la question litigieuse de la rémunération de la banque comme le prescrit l'<ref-ruling> consid. 3 (en général, sur la qualification d'un contrat mixte ou composé, cf. <ref-ruling> consid. 7.1.1; arrêt 4A_335/2018 du 9 mai 2019 consid. 4). Toutefois, comme les parties admettent toutes deux que le sort du litige dépend de l'interprétation de la clause d'exclusivité du contrat de courtage et de la causalité (ou de la renonciation à celle-ci) entre l'activité du courtier et la conclusion de l'affaire, il n'y a pas lieu d'examiner plus avant cette question.
5.
Selon l'<ref-law>, le courtier a droit à son salaire dès que l'indication qu'il a donnée ou la négociation qu'il a conduite aboutit à la conclusion du contrat.
5.1. Dans le courtage d'indication, il y a causalité entre l'activité du courtier et la conclusion du contrat dès que le courtier prouve qu'il a été le premier à désigner, comme s'intéressant à l'affaire, la personne qui a acheté par la suite et que c'est précisément sur la base de cette indication que les parties sont entrées en relation et ont conclu le marché (arrêt 4A_334/2018 du 20 mars 2019 consid. 4.1.3 et les arrêts cités). En revanche, dans le courtage de négociation, il faut qu'il y ait un lien psychologique entre les efforts du courtier et la décision du tiers de conclure (même arrêt consid. 4.1.2).
La rémunération du courtier au sens de l'<ref-law> a ainsi un caractère aléatoire, puisqu'elle dépend de la conclusion effective de l'affaire visée, sans égard aux efforts que le courtier a déployés et au temps qu'il a consacré à celle-ci (<ref-ruling> consid. 3.1; arrêts 4A_307/2018 du 10 octobre 2018 consid. 4.1; 4A_309/2016 du 31 août 2016 consid. 2.1; 4C.93/2006 du 14 juillet 2006 consid. 2.1; 4C.228/2005 du 25 octobre 2005 consid. 3).
5.2. L'<ref-law> est toutefois de droit dispositif (<ref-ruling> consid. 5.1.2 et les références citées; arrêt 4A_307/2018 précité consid. 4.1). Les parties peuvent donc convenir de clauses particulières dans le but d'atténuer le caractère aléatoire de la rémunération du courtier (arrêt 4C.228/2005 précité consid. 3). Selon la jurisprudence, la partie qui entend déroger à la règle de l'<ref-law> doit le faire avec suffisamment de clarté (<ref-ruling> consid. 1b; arrêt 4C.278/2004 du 29 décembre 2004, consid. 2.4.2).
Dans la pratique, au vu des cas tranchés par la jurisprudence et recensés par la doctrine (FRANÇOIS RAYROUX, in Commentaire romand, Code des obligations I, 2e éd. 2012, n° 38 ss ad <ref-law>), on rencontre différentes clauses particulières, qui peuvent aussi être combinées entre elles. Ainsi, les parties peuvent convenir:
1) d'une clause de renonciation au rapport de causalité: le mandant renonce au lien de causalité entre l'activité du courtier et la conclusion de l'affaire, ce dernier ayant droit à son salaire alors même que son activité est sans rapport avec la conclusion de l'affaire par le mandant (<ref-ruling> consid. 3c);
2) d'une clause d'exclusivité: le mandant s'oblige à ne pas conclure avec des tiers des contrats de courtage portant sur l'affaire (<ref-ruling> consid. 3a); selon la volonté des parties, la violation de cette clause peut entraîner pour le courtier, soit le droit à des dommages-intérêts (violation de l'obligation contractuelle au sens de l'<ref-law>), soit le paiement de la commission convenue (même arrêt consid. 4);
3) d'une clause d'exclusivité par laquelle le mandant s'interdit non seulement de recourir à un autre courtier, mais aussi de rechercher ou négocier lui-même (<ref-ruling> consid. 3b);
4) d'une clause de garantie d'une commission ( Provisionsgarantie) : le mandant garantit au courtier tout ou partie de sa rémunération même si l'affaire est conclue par l'intermédiaire d'un tiers; ou
5) d'une clause de garantie d'une commission réduite même si l'affaire n'aboutit pas (<ref-ruling> consid. 5.1.2; arrêt 4A_309/2016 précité consid. 2.1).
5.3.
5.3.1. En présence d'un litige sur l'interprétation de clauses contractuelles, le juge doit rechercher, dans un premier temps, la réelle et commune intention des parties (interprétation subjective), le cas échéant, empiriquement sur la base d'indices, sans s'arrêter aux expressions ou dénominations inexactes dont elles ont pu se servir, soit par erreur, soit pour déguiser la nature véritable de la convention (<ref-law>). Constituent des indices en ce sens non seulement la teneur des déclarations de volonté - écrites ou orales -, mais aussi le contexte général, soit toutes les circonstances permettant de découvrir la volonté des parties, qu'il s'agisse de déclarations antérieures à la conclusion du contrat, des projets de contrat, de la correspondance échangée ou encore de l'attitude des parties après la conclusion du contrat, établissant quelles étaient à l'époque les conceptions des contractants eux-mêmes (<ref-ruling> consid. 5.2.2; <ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 4c; <ref-ruling> consid. 1). Déterminer ce qu'un cocontractant savait et voulait au moment de conclure relève des constatations de fait qui lient le Tribunal fédéral conformément à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3.2; <ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 2.2).
5.3.2. Ce n'est que si le juge ne parvient pas à déterminer la volonté réelle et commune des parties - parce que les preuves font défaut ou ne sont pas concluantes - ou s'il constate qu'une partie n'a pas compris la volonté exprimée par l'autre à l'époque de la conclusion du contrat - ce qui ne ressort pas déjà du simple fait qu'elle l'affirme en procédure, mais doit résulter de l'administration des preuves -, qu'il doit recourir à l'interprétation normative (ou objective), à savoir rechercher leur volonté objective, en déterminant le sens que, d'après les règles de la bonne foi, chacune d'elles pouvait et devait raisonnablement prêter aux déclarations de volonté de l'autre, c'est-à-dire conformément au principe de la confiance (<ref-ruling> consid. 5.2.3; <ref-ruling> consid. 2.2.1; <ref-ruling> consid. 2.3.2; <ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 3.2). Ce principe permet d'imputer à une partie le sens objectif de sa déclaration ou de son comportement, même si celui-ci ne correspond pas à sa volonté intime (<ref-ruling> consid. 5.2.3; <ref-ruling> consid. 3.2 et les arrêts cités). L'application du principe de la confiance est une question de droit que le Tribunal fédéral peut examiner d'office (<ref-law>); cependant, pour trancher cette question, il doit se fonder sur le contenu des manifestations de volonté et sur les circonstances, dont la constatation relève du fait. Les circonstances déterminantes sont celles qui ont précédé ou accompagné la manifestation de volonté, à l'exclusion des événements postérieurs (<ref-ruling> consid. 5.2.3; <ref-ruling> consid. 2.2.1).
Pour interpréter une clause contractuelle selon le principe de la confiance, il faut partir de son texte. Les expressions et termes choisis par les cocontractants doivent être compris dans leur sens objectif (ATF <ref-ruling> consid. 4.2). Toutefois, le sens d'un texte n'est pas forcément déterminant, l'interprétation purement littérale étant prohibée. Même si la teneur d'une clause contractuelle paraît limpide à première vue, il peut résulter d'autres conditions du contrat, du but poursuivi par les parties ou d'autres circonstances, que le texte de ladite clause ne restitue pas exactement le sens de l'accord conclu (ATF <ref-ruling> consid. 2.2.1 et les arrêts cités). Il faut ainsi analyser la déclaration litigieuse en fonction de la convention des parties conçue dans son ensemble: il y a lieu de tenir compte du contexte de la phrase et de l'ensemble du contrat, ainsi que de son but. L'interprétation doit respecter la logique du contrat (BERNARD CORBOZ, La réception du contrat par le juge: la qualification, l'interprétation et le complètement, in Le contrat dans tous ses états, 2004, p. 275).
5.4. Ce n'est que si le juge ne parvient pas à déterminer la volonté des parties, que ce soit par interprétation subjective ou, à défaut, par interprétation objective selon le principe de la confiance, et qu'il constate ainsi que les parties n'ont pas envisagé le problème litigieux qui se pose, ce qui est constitutif d'une véritable lacune de leur convention, qu'il doit rechercher, selon le principe de la bonne foi, ce que les parties auraient prévu si elles avaient songé à ce problème. Il s'agit alors de dégager la volonté hypothétique des parties et donc de compléter leur convention.
6.
En l'espèce, il y a lieu tout d'abord d'interpréter l'art. 6 du contrat, intitulé " Exclusivité ".
6.1.
6.1.1. La cour cantonale a constaté que le mandant n'a pas informé la banque que le groupe D._ était intéressé à l'achat de ses sociétés et qu'il a gardé le silence sur le fait qu'il a conclu un nouveau contrat avec un second courtier (E._), par l'intermédiaire duquel il a vendu ses sociétés au groupe D._. En effet, il résulte des dates mentionnées que la vente a eu lieu deux jours avant que le mandant ne résilie le contrat avec la banque, raison pour laquelle la cour cantonale a admis une violation de la clause d'exclusivité. Le recourant ne conteste pas ces faits.
En principe, le courtier au bénéfice d'une clause d'exclusivité a le droit de percevoir une commission lorsque son mandant a conclu l'affaire par l'intermédiaire d'un tiers en violation de l'exclusivité qui lui appartenait. La cour cantonale a toutefois estimé ne pas pouvoir déduire cette conséquence de la volonté réelle et commune des parties, ni de leur volonté objective parce que la conséquence de la violation de la clause d'exclusivité n'est pas nécessairement l'obligation de verser la commission prévue et que l'art. 6 ne le précise pas, ce qui l'a amenée à appliquer les art. 97 al. 1 et 98 al. 2 CO.
6.1.2. Le recourant soutient toutefois que les conséquences de la violation de la clause d'exclusivité doit être déduite exclusivement de la disposition spéciale du contrat ( lex specialis derogat generali), et que, puisque cet art. 6 ne prévoit pas cette conséquence, il est exclu de lui imposer de payer une commission de réussite même s'il a violé cette disposition; selon lui, l'<ref-law> ne saurait être invoqué pour pallier les carences juridiques du contrat; il est douteux que les règles générales en matière d'inexécution des contrats puissent s'appliquer, à titre supplétif, si les parties ont fait le choix de déterminer précisément leurs droits et obligations mutuels dans des dispositions spéciales de leur contrat. Le recourant ne voit pas de raison d'allouer au courtier exclusif un montant que, selon la cour cantonale, les dispositions contractuelles spécifiques ne lui permettent pas d'obtenir. Il invoque également que la jurisprudence pose une exigence accrue de clarté pour les clauses d'exclusivité et que les clauses ambiguës doivent être interprétées contra stipulatorem; si la banque avait voulu cette conséquence, elle aurait dû le préciser avec clarté dans l'art. 6.
6.2. Aucune des parties ne remettant en cause la constatation de fait de la cour cantonale selon laquelle la volonté réelle et commune des parties n'a pas pu être établie (<ref-law>, 9 Cst. et 106 al. 2 LTF), le Tribunal fédéral ne peut revoir cette question.
En revanche, le Tribunal fédéral peut librement revoir l'interprétation objective du contrat.
6.3. L'interprétation objective selon le principe de la confiance est une question de droit, que le Tribunal fédéral examine librement (cf. consid. 5.3.2 ci-dessus).
Il ressort des faits constatés que les parties ont conclu non seulement une clause de commission de réussite, laquelle est due " si la transaction est menée à bien ", autrement dit si la phase 4 des négociations débouche sur la conclusion d'une transaction, mais aussi une clause d'exclusivité, laquelle interdit au mandant de recourir aux services d'un autre courtier et l'oblige à communiquer à la banque tous les contacts établis, et encore une clause sur les conséquences de la résiliation du contrat sur dite commission.
Il résulte déjà de la conclusion même de l'art. 6 du contrat, intitulé " Exclusivité ", que les parties ont entendu déroger à la règle de l'<ref-law> et donc au caractère aléatoire du contrat de courtage.
Certes, le texte de l'art. 6 ne mentionne pas la conséquence de la violation de l'exclusivité, mais, comme on l'a vu (cf. consid. 5.3.2 ci-dessus), le texte n'est pas à lui seul déterminant.
Le juge devait donc rechercher la conséquence que, de bonne foi, les parties ont voulu attacher à la violation de la clause d'exclusivité, en prenant en considération les autres moyens d'interprétation du contrat que sont l'ensemble des clauses contractuelles (interprétation systématique) et le but poursuivi par les parties (interprétation téléologique). En considérant que la volonté objective des parties quant aux conséquences de la violation de la clause d'exclusivité ne pouvait pas être déterminée, la cour cantonale a appliqué le principe de la confiance de manière erronée.
En effet, il résulte de la systématique et du but du contrat, soit de l'art. 7 al. 3 du contrat relatif à la résiliation du contrat, que les parties ont voulu que la seule indication de conclure fournie par le mandataire ou la négociation et le travail accompli donnent droit à la commission de réussite si cela a contribué à la conclusion du contrat avec un des acheteurs contacté de manière directe ou indirecte dans le cadre du mandat. On en déduit que les parties n'ont pas voulu renoncer à un lien de causalité entre l'activité de la banque et la conclusion de l'affaire, et cela tant en cas de résiliation qu'en cas de violation de l'exclusivité. La formulation " l'indication donnée [...] " prévue par cet art. 7 al. 3 étant très large, alors que le contrat conclu est un contrat de courtage de négociation, il faut admettre que la condition dont elle est assortie doit être comprise de bonne foi comme valant aussi en cas de violation de la clause d'exclusivité pendant le contrat. En l'espèce, cela s'impose d'autant plus que la résiliation est intervenue deux jours après la conclusion de la vente.
On ne peut donc suivre la banque intimée lorsqu'elle soutient que les parties auraient renoncé totalement à tout lien de causalité. On ne peut pas non plus suivre le recourant lorsqu'il fait valoir que le texte de l'art. 6 du contrat ne donne aucun droit à une commission en cas de violation de l'exclusivité, car alors la clause serait vidée de son sens. Enfin, il n'y a pas lieu de recourir à l'<ref-law> appliqué à titre de droit supplétif, comme l'a fait la cour cantonale, s'il est possible de déduire de l'interprétation objective du contrat ce que les parties ont voulu; si la jurisprudence mentionne que la violation de la clause d'exclusivité donne droit soit à des dommages-intérêts, soit au paiement de la commission, c'est sur la base de la volonté des parties que doit se faire ce choix.
7.
Dès lors que, selon le principe de la confiance, le mandant pouvait et devait comprendre, de bonne foi, qu'en cas de violation de cette clause, la banque aurait droit, comme en cas de résiliation du mandat, à sa commission de réussite si l'indication qu'elle a donnée a contribué à la conclusion de l'affaire avec un des acheteurs contactés de manière directe ou indirecte dans le cadre du mandat, il y a lieu d'examiner désormais si ce rapport de causalité est réalisé en l'espèce.
7.1. La cour cantonale, qui a examiné la question du lien de causalité dans le cadre de l'application de l'<ref-law>, a constaté que le mandant a été mis en contact avec le groupe acheteur par un autre courtier. Le nom de cet acheteur figurait sur la liste " Top " fournie par la banque. La banque n'avait pas encore eu de contact direct ou de relations particulières avec l'acheteur.
7.2. Il en découle que la condition voulue par les parties, à savoir que la banque courtière ait eu un contact direct ou indirect avec l'acheteur, de sorte que son indication a contribué à la conclusion de l'affaire, n'est pas réalisée en l'espèce. On ne peut suivre la cour cantonale lorsqu'elle considère que si ce contact n'a pas eu lieu, il aurait pu avoir lieu si le mandant avait informé la banque de l'intérêt manifesté par l'acheteur à la suite de la démarche du second courtier; en effet, ce serait faire totalement abstraction de toute causalité, ce que les parties n'ont pas voulu.
Il est établi que le nom de l'acheteur ne figurait pas sur la liste des clients potentiels établie par la banque, clients potentiels dont on ignore d'ailleurs si la banque les a contactés. Le nom de l'acheteur figurait uniquement dans la liste " Top " au xxx ème rang sur les 103 Entreprises de Services Numériques françaises. Cela ne suffit évidemment pas pour que l'on puisse admettre que la banque ait eu un contact direct ou indirect avec cet acheteur. Dès lors que la banque soutient purement et simplement que les parties ont renoncé à tout lien de causalité, elle n'allègue ni ne tente d'établir un quelconque contact.
Faute de causalité au sens précité, la banque courtière n'a donc pas droit à une commission de réussite. Le recours du mandant doit donc être admis et l'arrêt attaqué réformé en ce sens que la demande de la banque est rejetée.
7.3. Il s'ensuit qu'il est superflu d'examiner si l'offre d'un autre acheteur à 5'500'000 fr. aurait pu aboutir, si la banque aurait pu en obtenir un prix supérieur ou même le prix de 9'030'671 euros, si c'est le groupe acheteur qui a fait l'offre ou si c'est le mandant qui l'a faite. De même, dès lors que l'indication donnée aurait suffit, il n'y a pas lieu d'examiner tous les griefs relatifs à la négociation du contrat et aux carences de la banque à cet égard.
8.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être admis, par substitution de motifs. L'arrêt attaqué doit être partiellement annulé, en ce qui concerne la condamnation au paiement du montant de 361'226 euros avec intérêts à 5% l'an dès le 5 février 2016, et il est réformé en ce sens que le chef de conclusions de la demande tendant au paiement d'une commission de 4% sur le prix de vente est rejeté. Les frais et dépens de la procédure fédérale doivent être mis à la charge de la banque intimée (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF). La cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens des instances cantonales.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé en ce qui concerne la condamnation au paiement du montant de 361'226 euros avec intérêts à 5% l'an dès le 5 février 2016 et il est réformé en ce sens que le chef de conclusions de la demande tendant au paiement d'une commission de 4% sur le prix de vente est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 7'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
L'intimée est condamnée à verser au recourant une indemnité de 8'000 fr. à titre de dépens.
4.
La cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens des instances cantonales.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève Chambre civile.
Lausanne, le 16 avril 2020
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Piaget