Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Vertrag vom 13. April 2011 verpflichtete sich die A._ Corp., mit Sitz in U._/Seychellen, die B._ Ltd., mit Sitz in Zug, in deren Schiedsverfahren gegen die C._ AG finanziell zu unterstützen. Im Gegenzug räumte die B._ Ltd. der A._ Corp. einen Anspruch auf 70 % der allfälligen Entschädigung, welche die C._ AG der B._ Ltd. zahlen muss, sowie einen Anspruch auf 100 % der allfälligen Entschädigung aus dem Kostenentscheid ein. Die Verpflichtung der B._ Ltd. aus dem Prozessfinanzierungsvertrag mit der A._ Corp. wurde mit Schiedsspruch des London Court of International Arbitration (LCIA) vom 7. September 2016 bestätigt (und der Schiedsspruch am 8. März 2017 vom Kantonsgericht Zug anerkannt und für vollstreckbar erklärt).
A.b. Am 2. Oktober 2015 informierte die B._ Ltd. die A._ Corp. (per E-Mail), dass das Schiedsgericht die C._ AG verpflichtet habe, ihr (der B._ Ltd.) USD 26'462'387.-- (nebst Zinsen) sowie eine Prozessentschädigung von Fr. 773'578.19 zu bezahlen.
A.c. Der von der B._ Ltd. erwähnte Schiedsspruch der Schweizerischen Handelskammer vom 30. Juni 2015 wurde mit Urteil 4A_426/2015 des Bundesgerichts vom 11. April 2016 aufgehoben.
B.
B.a. Auf Begehren der A._ Corp. erliess das Kantonsgericht Zug (Einzelrichter) am 5. Oktober 2016 einen Arrestbefehl gegenüber der B._ Ltd. für eine Forderung von Fr. 22'438'458.75. Als Grund der Forderung wurde der Anspruch auf Sicherheitsleistung in der Höhe von 70 % des im Schiedsverfahren (zwischen der B._ Ltd. und der C._ AG) zu Gunsten der Arrestschuldnerin zu erwartenden Prozessgewinns (Forderung von USD 26'462'387.-- nebst Zinsen) aus dem Schiedsverfahren zuzüglich der Prozessentschädigung (Fr. 773'578.19) angegeben. Der Arrest stützte sich auf <ref-law> ("Schuldnerflucht"). Die von der B._ Ltd. erhobene Arresteinsprache blieb ohne Erfolg (Entscheid des Arrestrichters vom 7. März 2017).
B.b. Zur Prosequierung des Arrestes leitete die A._ Corp. am 27. Oktober 2016 die Betreibung auf Sicherheitsleistung ein. Gegen den Zahlungsbefehl vom 31. Oktober 2016 für die Betreibung auf Sicherheitsleistung (Nr. xxx des Betreibungsamtes Zug) für die Forderungssumme von insgesamt Fr. 22'940'166.50 erhob die B._ Ltd. Rechtsvorschlag.
B.c. Am 20. März 2017 gelangte die A._ Corp. an das Kantonsgericht Zug (Einzelrichter) und verlangte die provisorische Rechtsöffnung im Umfang von Fr. 22'937'607.40. Sie stützte ihr Gesuch auf den Prozessfinanzierungsvertrag sowie den LCIA-Schiedsspruch und die Mitteilung (E-Mail) der Betreibungsschuldnerin. Mit Entscheid vom 2. August 2016 wurde das Rechtsöffnungsgesuch abgewiesen. Gegen den negativen Rechtsöffnungsentscheid erhob die A._ Corp. Beschwerde, welche das Obergericht des Kantons Zug mit Urteil vom 16. November 2017 abwies.
C.
Mit Eingabe vom 5. Januar 2018 hat die A._ Corp. Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Die Beschwerdeführerin beantragt, dass das obergerichtliche Urteil aufzuheben und die provisorische Rechtsöffnung in der gegen die B._ Ltd. (Beschwerdegegnerin) angehobenen Betreibung auf Sicherheitsleistung (Nr. xxx, Betreibungsamt Zug) in der Höhe von Fr. 22'937'607.40 zu erteilen sei. Eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Es sind die kantonalen Akten, indes keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Entscheid einer kantonalen Rechtsmittelinstanz über die Rechtsöffnung in einer Streitsache mit einem Streitwert über Fr. 30'000.--. Die Beschwerde in Zivilsachen ist gegeben (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 1 lit. b und Art. 75 Abs. 1 BGG).
1.2. Mit der Beschwerde gegen einen Entscheid über die Rechtsöffnung (<ref-ruling> E. 1.5) kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). In der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2).
1.3. Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen, wobei hier das Rügeprinzip gilt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.2). Soweit die Beschwerdeführerin dem Obergericht eine Verletzung der Begründungspflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.2) vorwirft, ist das Vorbringen unbehelflich, da im angefochtenen Urteil die Bestimmbarkeit einer Forderung durch einen Dritten (Schiedsgutachter) behandelt wird; die Rüge läuft auf die Kritik an der Rechtsanwendung hinaus.
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>).
2.
2.1. Das Obergericht hat festgehalten, dass sich die Beschwerdegegnerin gemäss Prozessfinanzierungsvertrag vom 13. April 2011 verpflichtete, 70 % des ihr gemäss Schiedsurteil zugesprochenen Betrages und 100 % der ihr zugesprochenen Prozessentschädigung an die Beschwerdeführerin zu bezahlen. Es sei jedoch unklar, ob und gegebenenfalls in welchem Umfang die Beschwerdegegnerin im Schiedsprozess gegen die C._ AG obsiegen werde, nachdem der in der E-Mail der Beschwerdegegnerin vom 2. Oktober 2015 erwähnte Schiedsspruch vom Bundesgericht mit Urteil 4A_426/2015 vom 11. April 2016 aufgehoben wurde. Wohl kenne die Beschwerdegegnerin (als Klägerin im Schiedsprozess gegen die C._ AG) den maximal möglichen Prozessgewinn. Die Beschwerdeführerin habe indes gemäss Prozessfinanzierungsvertrag nur Anspruch auf 70 % des im Schiedsprozess zugesprochenen Prozessgewinnes sowie auf 100 % der zugesprochenen Prozessentschädigung. Da völlig ungewiss sei, ob die Beschwerdegegnerin einen Prozessgewinn erziele, sei ein Anspruch auf Sicherheitsleistung weder bestimmt noch bestimmbar. Es könne keine Rechtsöffnung - weder für die Forderung noch die Sicherheitsleistung - erteilt werden, ohne dass über die weiteren Voraussetzungen zur Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung für die beantragte Sicherheitsleistung zu befinden sei.
2.2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, dass sie gestützt auf den Prozessfinanzierungsvertrag vom 13. April 2011 einen bedingten Anspruch auf einen Anteil am Prozessgewinn bzw. die ganze Prozessentschädigung der Beschwerdegegnerin habe. Bei Gefährdung ihres Anspruchs habe sie gemäss <ref-law> Anspruch auf Sicherstellung der Forderung, als ob diese unbedingt wäre, d.h. als ob das Schiedsgericht die Klage der Beschwerdegegnerin vollumfänglich gutheissen würde. Für den Anspruch auf Sicherheitsleistung bestehe kein Bestimmbarkeitserfordernis, weil sie sonst als Gläubigerin eines suspensiv bedingten Anspruchs weniger geschützt sei als ein Gläubiger einer unbedingten Forderung. Zudem sei die Forderung bestimmbar, da sich die Beschwerdegegnerin verpflichtet habe, einen von einem unabhängigen Dritten nominal zu bestimmenden Betrag zu bezahlen. Die Vorinstanz habe die Rechtsöffnung zu Unrecht verweigert und damit <ref-law> verletzt.
3.
Anlass zur Beschwerde gibt die provisorische Rechtsöffnung in einer Betreibung auf Sicherheitsleistung, welche vom Obergericht verweigert worden ist.
3.1. Streitgegenstand ist einzig, ob ein genügender Titel zur provisorischen Rechtsöffnung in der angehobenen Betreibung auf Sicherheitsleistung vorliegt. Die Erstinstanz hat die Beschwerdeführerin als Gläubigerin einer bedingten Forderung betrachtet, wobei die Höhe der Forderung dahingehend bedingt sei, als dass sie vollständig von der Zusprechung der Entschädigung und Parteikosten zugunsten der Schuldnerin durch das Schiedsgericht (im Prozess der Beschwerdegegnerin gegen die C._ AG) abhängig ist. Die Beschwerdeführerin habe eine nach <ref-law> gefährdete Forderung und damit einen gesetzlichen Anspruch auf Sicherstellung. Ohne auf die Gefährdung näher einzugehen, hat das Obergericht die provisorische Rechtsöffnung - wie bereits die Erstinstanz - jedoch infolge fehlender Bestimmtheit und Bestimmbarkeit der sicherzustellenden Forderung, welche die Beschwerdeführerin durch Betreibung auf Sicherheitsleistung durchsetzen will, verweigert.
3.2. Unbehelflich ist vorweg, wenn die Beschwerdeführerin zur Rechtsöffnung vorbringt, dass der Anspruch auf Sicherheitsleistung keinem Erfordernis der Bestimmbarkeit unterliege. Bei der Betreibung auf Sicherheitsleistung handelt es sich um eine ordentliche Betreibung mit einem besonderen Zweck. Im Unterschied zur Betreibung auf Zahlung besteht er darin, dass die vom Schuldner geleistete Sicherheit dem Gläubiger nicht ausgezahlt oder übergeben, sondern für ihn nur hinterlegt werden darf. Das Verfahren der Betreibung auf Sicherheitsleistung verläuft indes gleich wie dasjenige auf Geldzahlung (AMONN/WALTHER, Grundriss des Schuldbetreibungs- und Konkursrechts, 9. Aufl. 2013, § 7 Rz. 5 ff., 9). Diesen Grundsatz hat die Vorinstanz zu Recht bestätigt.
3.3. Die Beschwerdeführerin macht geltend, dass sie bei Gefährdung ihres Anspruchs gemäss <ref-law> Anspruch auf vollumfängliche Sicherstellung der Forderung habe.
3.3.1. Gemäss <ref-law> ist der bedingt Berechtigte befugt, bei Gefährdung seiner Rechte dieselben Sicherungsmassregeln zu verlangen, wie wenn seine Forderung eine unbedingte wäre (vgl. PICHONNAZ, in: Commentaire romand, Code des obligations I, 2. Aufl. 2012, N. 19 zu Art. 152). Damit wird dem bedingt Berechtigten ein gesetzlicher Sicherheitsanspruch gewährt, welcher mit Betreibung auf Sicherheitsleistung durchgesetzt werden kann (AMONN/WALTHER, a.a.O., § 7 Rz. 6 f.). Die gesetzliche Pflicht zur Sicherstellung der Forderung erübrigt nicht die Schuldanerkennung: Die blosse Schuldanerkennung genügt aber als Rechtsöffnungstitel in der Betreibung auf Sicherheitsleistung, wenn die gesetzliche Folge der Schuld die Pflicht zur Sicherheitsleistung ist (STAEHELIN, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 2. Aufl. 2010, N. 44 zu Art. 82; VEUILLET, in: Abbet/Veuillet, La mainlevée de l'opposition, 2017, N. 59 zu Art. 82).
3.3.2. Aus diesen Grundsätzen kann die Beschwerdeführerin nichts für sich ableiten. Bei Annahme einer Gefährdung - welche das Obergericht hier offen gelassen hat - steht der bedingt berechtigten Partei lediglich die Möglichkeit offen, all diejenigen Sicherungsmassregeln zu verlangen, die ihr als unbedingter Gläubigerin in der gleichen Situation zur Verfügung stehen würden (MATT, Der bedingte Vertrag [...], 2014, S. 263 f.). <ref-law> will nur verhindern, dass der bedingt Berechtigte schlechter dasteht als der unbedingt Berechtigte, nicht aber diesen bevorzugen. Da <ref-law> die bedingte Forderung der unbedingten punkto Sicherung gleichstellt, dient die bedingte Schuldanerkennung (nur) dort als Titel für die provisorische Rechtsöffnung, wo die unbedingte Schuldanerkennung dafür ebenfalls genügt (PETER, Das bedingte Geschäft, 1994, S. 317; VEUILLET, a.a.O., N. 60 zu Art. 82). Es ist - wie die Vorinstanz zutreffend angenommen hat - entscheidend, ob die von der Beschwerdeführerin vorgelegte Schuldanerkennung den Anforderungen von <ref-law> genügt.
3.4. Bleibt zu erörtern, ob die Bedingung im Prozessfinanzierungsvertrag vom 13. April 2011 die Annahme erlaubt, dass eine Schuldanerkennung mit bezifferter Forderung vorliegt.
3.4.1. Eine Schuldanerkennung im Sinne von <ref-law> liegt vor, wenn daraus der vorbehalts- und bedingungslose Wille des Betriebenen hervorgeht, dem Betreibenden eine bestimmte oder leicht bestimmbare Geldsumme zu zahlen (<ref-ruling> E. 2.3.1). Ist die Schuldanerkennung (suspensiv) bedingt, bildet sie dann einen provisorischen Rechtsöffnungstitel, wenn der Schuldner liquide nachweisen kann, dass die Bedingung eingetreten ist (BGE 26 I 1 E. 3 S. 5/6; Urteil 5A_83/2011 vom 2. September 2011 E. 5.1; VEUILLET, a.a.O., N. 65 zu Art. 82 mit Hinw.). Dass die letztere Voraussetzung (Bedingungseintritt) in der vorliegenden Konstellation - mit Blick auf <ref-law> - ausser Betracht fällt, ändert nichts am Erfordernis der Bezifferung der Forderungssumme, für welche die Sicherstellung verlangt wird. Vorliegend ist die Verpflichtung der Beschwerdegegnerin in der Schuldanerkennung zur Zahlung der Geldsumme nicht nur an eine Bedingung geknüpft (Zusprechung einer Entschädigung im Prozess gegen die C._ AG), sondern auch in der Höhe nicht bestimmt. Die Beschwerdeführerin besteht darauf, dass der maximale Betrag "bei Einleitung der Betreibung auf Sicherheitsleistung" bestimmt gewesen sei.
3.4.2. Die Vorbringen gehen fehl. Die Vorinstanz hat lediglich festgehalten, dass der von der Beschwerdegegnerin gegenüber der C._ AG eingeklagte Betrag "bekannt" gewesen sei. Allerdings muss zum Vorliegen eines provisorischen Rechtsöffnungstitels die Forderungssumme im Zeitpunkt der Unterzeichnung der Schuldanerkennung bestimmbar sein (<ref-ruling> E. 2.3.1; STAEHELIN, a.a.O., N. 26 zu Art. 82). Dass dies zutrifft, geht aus den Sachverhaltsfeststellungen nicht hervor. Die Beschwerdeführerin übergeht, dass die Schuldanerkennung (Prozessfinanzierungsvertrag), auf welche sie ihre zu sichernde Forderung stützt, unstrittig vom 13. April 2011 datiert, währenddem die Schiedsklage von der Beschwerdegegnerin erst in der Folge - am 26. April 2011 - eingereicht worden ist. Dies geht ohne weiteres aus dem Bundesgerichtsurteil hervor, auf welches sich die Beschwerdeführerin beruft (Urteil 4A_426/2015 vom 11. April 2016 Lit. B.a). Ferner stellt die blosse Verpflichtung in einer Schuldanerkennung, einen Höchstbetrag zu bezahlen, für sich alleine noch keine bestimmte oder bestimmbare Forderungssumme dar, die zur Rechtsöffnung berechtigt; davon ist die Vorinstanz mit Blick auf die Praxis zu Recht ausgegangen (<ref-ruling> E. 2, E. 3.4). Wenn die Vorinstanz im Ergebnis festgehalten hat, dass die Summe auf Geldzahlung im Zeitpunkt der Unterzeichnung der Schuldanerkennung nicht bestimmt sei, und daraus gefolgert hat, dass damit auch der geltend gemachte Sicherheitsanspruch für die betreffende Forderung nicht hinreichend bestimmt sei, ist insoweit keine Rechtsverletzung ersichtlich.
3.5. Die Beschwerdeführerin führt weiter aus, dass die Forderung - und die dafür dienende Sicherheitsleistung - als hinreichend bestimmbar gelte, weil der Betrag mit dem Entscheid eines unabhängigen Schiedsgutachters bestimmt werde.
3.5.1. Nach der Praxis kann für eine Forderung Rechtsöffnung erteilt werden, wenn die Höhe der Forderung, z.B. durch eine Indexklausel bedingt ist. Diesfalls gilt eine künftige, durch einen Index oder anderen offiziell festgelegten Tarif erfolgte Anpassung einer im Zeitpunkt der Unterzeichnung bereits bezifferten Forderung als noch von der Schuldanerkennung gedeckt (<ref-ruling> E. 2.3.1 mit Hinw. auf <ref-ruling> E. 2; STAEHELIN, a.a.O., N. 26 zu Art. 82; VEUILLET, a.a.O., N. 48, 51 zu Art. 82). Die Vorinstanz hat (mit Hinw. auf <ref-ruling>) darauf Bezug genommen und geschlossen, dass die vorliegende Konstellation bzw. die im Prozess der Beschwerdegegnerin mit der C._ AG allenfalls resultierende Entschädigung "nicht vergleichbar" sei.
3.5.2. Die Sichtweise der Vorinstanz ist mit Bundesrecht vereinbar. Nach der dargelegten Praxis liegt kein Rechtsöffnungstitel vor, wenn die Summe der Schuld erst in Zukunft festgelegt wird, weil damit die Zwangsvollstreckung - für die Forderung oder die dafür geltend gemachte Sicherheitsleistung - zu unsicher und keinen hinreichenden Bezug mehr zu einer in der Schuldanerkennung bezifferten Forderung hat. Dass die Forderungssumme von einem unabhängigen Dritten (dem Schiedsrichter im Prozess der Beschwerdegegnerin gegen die C._ AG) festgelegt wird, vermag daran nichts zu ändern (VEUILLET, a.a.O., N. 48 zu Art. 82; STÜCHELI, Die Rechtsöffnung, 2000, S. 191; VOCK/AEPLI-WIRZ, in: Schulthess Kommentar SchKG, 2017, N. 6 zu Art. 82; ZWR 1976 S. 98; abweichend STAEHELIN, a.a.O., N. 27 zu Art. 82). Abgesehen davon, dass die Beschwerdegegnerin durch ihre Prozessführung den Eintritt und die Höhe einer allfälligen Entschädigung grundsätzlich selber beeinflussen kann, sieht die vorgelegte Schuldanerkennung keine bloss künftige Anpassung einer im Zeitpunkt der Unterzeichnung bezifferten Forderung vor, welche nach der Praxis vom Begriff dieses privaten Zwangsvollstreckungstitels noch gedeckt wäre. Das Bundesgericht hat sodann in <ref-ruling> (E. 2.3.1, auch mit Hinw. auf STAEHELIN, a.a.O., N. 26 zu Art. 82) deutlich zum Ausdruck gebracht, dass die Praxis bereits weit geht und in einem Spannungsverhältnis zur Regel steht, dass die Forderungssumme im Zeitpunkt der Unterzeichnung bestimmbar sein muss. Ist aber - wie hier - der Anspruch im Zeitpunkt der Unterzeichnung der privaten Urkunde weder beziffert noch in seiner Höhe ohne Weiteres bestimmbar (SPÜHLER, Schuldbetreibungs- und Konkursrecht I, 7. Aufl. 2016, Rz. 331; GILLIÉRON, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, Bd. I, 1999, N. 42 zu Art. 82), kann der Vorinstanz kein Vorwurf gemacht werden, wenn sie eine hinreichende Bestimmbarkeit nicht nur für eine Forderung, sondern auch für die entsprechende Sicherheitsleistung verneint hat.
3.6. Nach dem Dargelegten liegt keine Rechtsverletzung vor, wenn das Obergericht zum Ergebnis gelangt ist, dass die von der Beschwerdeführerin angerufene Urkunde mangels Bestimmbarkeit der Forderung als Schuldanerkennung im Sinne von <ref-law> nicht genügt. Der Schluss der Vorinstanz, dass sie erfolglos provisorische Rechtsöffnung in der Betreibung auf Sicherheitsleistung für die betreffende Forderung verlange, ist nicht zu beanstanden.
4.
Der Beschwerde ist kein Erfolg beschieden. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zu leisten, da der Beschwerdegegnerin im bundesgerichtlichen Verfahren keine ersatzpflichtigen Kosten entstanden sind.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 65'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Eine Parteientschädigung wird nicht zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, II. Beschwerdeabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. März 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Levante