Erwägungen:
1.
1.1. Der algerische Staatsangehörige A._ (geboren 1987) stellte am 16. Februar 2016 im Empfangs- und Verfahrenszentrum (EVZ) U._ ein Asylgesuch. Auf dieses trat das Staatssekretariat für Migration (SEM) mit Verfügung vom 10. Juni 2016 nicht ein und wies A._ in den für ihn zuständigen Dublin-Mitgliedstaat Kroatien weg. Am 7. Juli 2016 wurde dieser Entscheid rechtskräftig, und am 27. September 2016 wurde A._ nach Kroatien ausgeschafft. Für die Dauer vom 27. September 2016 bis 26. September 2019 wurde gegen ihn ein Einreiseverbot ausgesprochen.
1.2. Am 29. Januar 2017 reiste A._ erneut in die Schweiz ein. Mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl vom 30. Januar 2017 wurde er wegen rechtswidriger Einreise, rechtswidrigen Aufenthalts, Missachtung einer Ein- oder Ausgrenzung und Hinderung einer Amtshandlung zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 60 Tagen verurteilt. Vom 30. Januar 2017 bis 22. Februar 2017 verbüsste er mehrere Freiheits- bzw. Ersatzfreiheitsstrafen, die ihm im Jahr 2016 auferlegt worden waren. Aufgrund einer Mitteilung des Migrationsamts des Kantons Thurgau vom 23. August 2017 ersuchte das SEM die kroatischen Behörden am 24. August 2017 um Übernahme von A._ gemäss Art. 18 Abs. 2 lit. b der Verordnung (EU) Nr. 604/2013 des Europäischen Parlaments und des Rates vom 26. Juni 2013 zur Festlegung der Kriterien und Verfahren zur Bestimmung des Mitgliedstaats, der für die Prüfung eines von einem Drittstaatsangehörigen oder Staatenlosen in einem Mitgliedstaat gestellten Antrags auf internationalen Schutz zuständig ist (Dublin-III-VO). Die kroatischen Behörden hiessen das Ersuchen am 19. September 2017 gut. Mit Verfügung vom 20. September 2017 wies das SEM A._ aus der Schweiz nach Kroatien weg und beauftragte den Kanton Thurgau mit dem Wegweisungsvollzug. Der Entscheid erwuchs am 11. Oktober 2017 unangefochten in Rechtskraft. Am 22. November 2017 verfügte das SEM ein weiteres Einreiseverbot vom 27. September 2019 bis 26. September 2022.
A._ verweigerte am 5. Dezember 2017 einen Ausschaffungsflug nach Kroatien. Am 21. Dezember 2017 meldete ihn das SEM als verschwunden. Am 20. August 2018 ersuchte das Migrationsamt des Kantons Thurgau das Polizeikommando Zürich um Zuführung von A._ nach dessen Entlassung aus dem Strafvollzug im Gefängnis Affoltern a.A., da er in Ausschaffungshaft genommen werde. Nach Gewährung des rechtlichen Gehörs ordnete das Migrationsamt mit Verfügung vom 6. September 2018 in Anwendung von Art. 76a Abs. 3 lit. c AuG (SR 142.20) die Ausschaffungshaft für die Maximaldauer von sechs Wochen an. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau bestätigte die Ausschaffungshaft mit Urteil vom 14. September 2018.
1.3. Mit Eingabe vom 17. September 2018 erhebt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Er beantragt, Dispositivziffer 1 des angefochtenen Entscheids sei aufzuheben und er sei unverzüglich aus der Ausschaffungshaft zu entlassen. In formeller Hinsicht ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
Der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat das Gesuch um aufschiebende Wirkung mit Verfügung vom 18. September 2018 abgewiesen.
1.4. Das kantonale Migrationsamt lässt sich nicht vernehmen. Das Verwaltungsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde. In seiner Stellungnahme vom 27. September 2018 teilt das SEM mit, der Beschwerdeführer habe am 12. September 2018 ein Wiedererwägungsgesuch gestellt, auf welches das SEM am 17. September 2018 nicht eingetreten sei. Am 20. September 2018 sei A._ kontrolliert nach Kroatien überstellt worden.
1.5. Mit Eingabe vom 1. Oktober 2018 hält A._ an seinen Anträgen fest und reicht eine Kostennote seines Rechtsvertreters ein. Im Rahmen der Gewährung des rechtlichen Gehörs zur beabsichtigten Abschreibung des Verfahrens bringt A._ mit Eingabe vom 24. Oktober 2018 vor, er habe ein schutzwürdiges Interesse an der Feststellung der Unrechtmässigkeit der erlittenen Haft und der Verletzung der Bestimmungen der Dublin-III-VO.
2.
2.1. Nach <ref-law> ist zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich nur legitimiert, wer ein schutzwürdiges Interesse an der Beurteilung seiner Eingabe hat (lit. c). Dieses muss nicht nur bei der Beschwerdeeinreichung, sondern auch noch im Zeitpunkt der Urteilsfällung aktuell und praktisch sein. Fällt das schutzwürdige Interesse im Laufe des Verfahrens dahin, wird die Sache als erledigt erklärt; fehlte es schon bei der Beschwerdeeinreichung, ist auf die Eingabe nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 143; <ref-ruling> E. 1.1 S. 208; <ref-ruling> E. 4.2 S. 299). Kommt es vor Abschluss des bundesgerichtlichen Verfahrens zur Freilassung oder Ausschaffung des Ausländers, entfällt bzw. fehlt regelmässig das aktuelle und praktische Interesse an einer Überprüfung des Haftentscheids auf seine Vereinbarkeit mit dem anwendbaren Recht (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 143; <ref-ruling> E. 4.2 S. 299). Ausnahmsweise tritt das Bundesgericht unter Verzicht auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses auf eine Beschwerde ein, wenn sich die aufgeworfenen Fragen unter gleichen oder ähnlichen Umständen jederzeit wieder stellen können, eine rechtzeitige Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre und die Beantwortung wegen deren grundsätzlicher Bedeutung im öffentlichen Interesse liegt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 143; <ref-ruling> E. 1.1 S. 208). In Fällen, in denen durch die EMRK geschützte Ansprüche zur Diskussion stehen, tritt das Bundesgericht regelmässig auf die Beschwerde ein, auch wenn kein aktuelles praktisches Interesse mehr besteht (vgl. <ref-ruling> E 1.3.1 S. 143; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 208 f.; <ref-ruling> E. 4.3 S. 299 f.).
2.2. Der Beschwerdeführer wurde am 20. September 2018 kontrolliert nach Kroatien überstellt und befindet sich somit nicht mehr in Ausschaffungshaft. Das aktuelle Interesse an der Beurteilung seiner Eingabe ist damit während der (beschleunigten) Instruktion des bundesgerichtlichen Verfahrens dahingefallen. Es ist nicht ersichtlich und wird nicht geltend gemacht, dass sich die aufgeworfenen Fragen unter gleichen oder ähnlichen Umständen jederzeit wieder stellen könnten, eine rechtzeitige Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre und die Beantwortung wegen deren grundsätzlicher Bedeutung im öffentlichen Interesse liege. Der Beschwerdeführer beruft sich auch nicht auf durch die EMRK geschützte Ansprüche, sondern macht im Wesentlichen geltend, der rechtskräftige Wegweisungsentscheid vom 20. September 2017 sei nichtig, weil das SEM das Übernahmeersuchen nicht innerhalb der gemäss Dublin-III-VO vorgesehenen Frist gestellt habe. Es rechtfertigt sich daher nicht, ausnahmsweise vom Erfordernis des aktuellen Interesses abzusehen (vgl. E. 2.1 hiervor). Das Verfahren kann durch den Instruktionsrichter als gegenstandslos abgeschrieben werden (<ref-law>).
3.
Der Beschwerdeführer ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Die Instruktionsrichterin oder der Instruktionsrichter entscheidet im Falle einer Abschreibung zufolge Gegenstandslosigkeit, Rückzugs oder Vergleichs als Einzelrichterin bzw. Einzelrichter über die Kosten- und Entschädigungsfrage (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Der Beschwerdeführer ist mittellos und seine Rechtsbegehren erschienen im Zeitpunkt der Beschwerdeerhebung nicht zum Vornherein als aussichtslos. Er kann folglich von der Bezahlung von Gerichtskosten befreit werden (<ref-law>). Da er zur Wahrung seiner Rechte einer professionellen Rechtsvertretung bedurfte, wird ihm Rechtsanwalt Semsettin Bastimar als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben (<ref-law>). Nachdem der Beschwerdeführer am 20. September 2018 nach Kroatien überstellt und damit aus der Haft entlassen wurde, bestanden indes angesichts seiner Beschwerdevorbringen keine reellen Erfolgsaussichten mehr (vgl. E. 2.1 f. hiervor), sodass der geltend gemachte Aufwand, soweit er sich auf die nach erfolgter Überstellung entstandenen Kosten bezieht, angemessen zu kürzen ist.

Demnach verfügt das Bundesgericht:
1.
Das Verfahren wird infolge Gegenstandslosigkeit der Beschwerde abgeschrieben.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Rechtsanwalt Semsettin Bastimar wird dem Beschwerdeführer als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben und mit Fr. 1'500.- aus der Gerichtskasse entschädigt.
3.
Diese Verfügung wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. November 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Haag
Die Gerichtsschreiberin: Straub