Sachverhalt:
A.
Am 17. Juli 2020 richtete der National Tax Service der Republik Korea (nachfolgend: ersuchende Behörde) ein Amtshilfeersuchen an die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV). Die ersuchende Behörde stützte sich dabei auf Art. 25 des Abkommens vom 12. Februar 1980 zwischen der Schweiz und der Republik Korea zur Vermeidung der Doppelbesteuerung auf dem Gebiet der Steuern vom Einkommen (DBA CH-KR; SR 0.672.928.11).
A.a. Als vom Amtshilfeersuchen betroffene Personen nannte die ersuchende Behörde mutmasslich, namentlich nicht bekannte, in der Republik Korea steuerpflichtige Personen, die anhand von zwei dem Ersuchen beigelegten Listen mit Kundennummern und weiteren Angaben identifizierbar seien. Dabei äusserte die ersuchende Behörde den Verdacht, bezüglich der in der Liste enthaltenen Konten könnten innerstaatliche Meldepflichten verletzt worden sein. Der im Amtshilfeersuchen angegebene Steuerzweck sei die Veranlagung und Erhebung der koreanischen Einkommenssteuern sowie die Ermittlung und Verfolgung in Steuerangelegenheiten. Das Ersuchen betreffe die Steuerjahre 2011 bis 2019. Als Informationsinhaberin in der Schweiz wurde die Bank B._ AG genannt.
A.b. Am 19. August 2020 erliess die ESTV eine Editionsverfügung, mit der sie die Informationsinhaberin aufforderte, die verlangten Informationen zu edieren. Zudem bat sie die Informationsinhaberin darum, die betroffenen und beschwerdeberechtigten Personen über das Amtshilfeverfahren zu informieren. Die Informationsinhaberin edierte die Unterlagen am 14. September 2020 und teilte der ESTV mit, dass nicht alle betroffenen oder beschwerdeberechtigten Personen über das Amtshilfeverfahren in Kenntnis gesetzt werden konnten.
A.c. Die ESTV orientierte die nicht informierten, betroffenen und beschwerdeberechtigten Personen am 22. September 2020 via Bundesblatt über das laufende Amtshilfeverfahren und setzte ihnen eine Frist von zehn Tagen ab Publikation, um einen Vertreter in der Schweiz oder in der Republik Korea zu bezeichnen, der legitimiert sei, Zustellungen entgegenzunehmen, oder der ESTV eine aktuelle Adresse in der Schweiz oder in der Republik Korea mitzuteilen.
B.
Am 20. Oktober 2020 erliess die ESTV eine Schlussverfügung gegenüber A._ (nachfolgend auch: betroffene Person), die sie via Publikation im Bundesblatt am gleichen Datum eröffnete. Die ESTV kam darin zum Schluss, dass Amtshilfe zu leisten sei. Am 19. November 2020 reichte die betroffene Person beim Bundesverwaltungsgericht Beschwerde gegen die Schlussverfügung ein. Das Bundesverwaltungsgericht wies die Beschwerde mit Urteil vom 21. Dezember 2021 ab. Es erwog im Wesentlichen, entgegen der Auffassung der betroffenen Person liege keine unzulässige Beweisausforschung vor. Es misslinge der betroffenen Person, aufzuzeigen, dass ein Zusammenhang zwischen den verlangten Informationen und der Untersuchung in der Republik Korea unwahrscheinlich sei. Der gerügte Verstoss gegen den Grundsatz von Treu und Glauben erweise sich als unbegründet. Ausserdem sei die Schlussverfügung vom 20. Oktober 2020 rechtmässig eröffnet worden.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 17. Januar 2022 gelangt A._ an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des Urteils vom 21. Dezember 2021. Die ESTV sei zu verpflichten, keine Amtshilfe zu leisten. Eventualiter sei die Angelegenheit zur weiteren Behandlung und materiellen Entscheidfindung im Sinne der Erwägungen an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen. Subeventualiter sei die Angelegenheit zur weiteren Behandlung und materiellen Entscheidfindung im Sinne der Erwägungen an die ESTV zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht verlangt er, sein Name sei vollumfänglich zu anonymisieren.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition (vgl. <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1).
1.1. <ref-law> sieht vor, dass die Beschwerde an das Bundesgericht gegen Entscheide auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe mit Ausnahme der Amtshilfe in Steuersachen unzulässig ist. Gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe in Steuersachen ist die Beschwerde gemäss <ref-law> zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder wenn es sich aus anderen Gründen um einen besonders bedeutenden Fall im Sinne von <ref-law> handelt. Die beschwerdeführende Partei hat in der Begründung darzulegen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist, es sei denn, dies treffe ganz offensichtlich zu (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.2.1; <ref-ruling> E. 3).
1.1.1. Das Vorliegen einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist regelmässig zu bejahen, wenn der Entscheid für die Praxis wegleitend sein kann - namentlich wenn von unteren Instanzen viele gleichartige Fälle zu beurteilen sein werden. Eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist unter Umständen auch anzunehmen, wenn es sich um eine erstmals zu beurteilende Frage handelt, die einer Klärung durch das Bundesgericht bedarf. Es muss sich allerdings um eine Rechtsfrage handeln, deren Entscheid für die Praxis wegleitend sein kann und von ihrem Gewicht her nach einer höchstrichterlichen Klärung ruft. Aber auch eine vom Bundesgericht bereits entschiedene Rechtsfrage kann von grundsätzlicher Bedeutung sein, wenn sich die erneute Überprüfung aufdrängt (vgl. <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 4; Urteil 2C_1037/2019 vom 27. August 2020 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>).
1.1.2. Gemäss <ref-law> liegt ein besonders bedeutender Fall insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist. Das Gesetz enthält nach dem ausdrücklichen Wortlaut von <ref-law> eine nicht abschliessende Aufzählung von möglichen besonders bedeutenden Fällen. <ref-law> bezweckt wie <ref-law> die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Amtshilfe in Steuerangelegenheiten. Ein besonders bedeutender Fall ist daher mit Zurückhaltung anzunehmen. Bei der Beantwortung der Frage, ob ein besonders bedeutender Fall gegeben ist, steht dem Bundesgericht ein weiter Ermessensspielraum zu (vgl. BGE <ref-ruling> E. 4; Urteil 2C_653/2018 vom 26. Juli 2019 E. 1.2.1, nicht publ. in: <ref-ruling>).
1.2. Der Beschwerdeführer ist der Auffassung, vorliegend stellten sich vier Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung. Erstens basiere das Amtshilfeersuchen vom 17. Juli 2020 nicht auf Namen von identifizierten Personen, sondern auf Listen mit Nummern ohne Namen oder Namen, die keiner Person zugeordnet werden könnten. Der Beschaffung der Listen könne nur eine strafbare Bankgeheimnisverletzung zugrunde liegen. Sinngemäss stellt der Beschwerdeführer die Frage, ob das koreanische "Tax Whistleblower Reward Program" eine Anstiftung zur Bankgeheimnisverletzung darstelle und der Gewährung der Amtshilfe entgegenstünde. Zweitens sei erstmals zu beurteilen, ob ein Domizilcode als einziger Anhaltspunkt für eine Steuerpflicht in der Republik Korea genüge, um das Erfordernis der voraussichtlichen Erheblichkeit zu bejahen. Zu klären sei drittens die Frage, welchen Beweis die betroffene Person erbringen müsse und welches Beweismass gelte, um das völkerrechtliche Vertrauensprinzip umzustossen. Letztlich sei zu beantworten, inwiefern die ersuchte Behörde verpflichtet sei, weitere Abklärungen bei einem ersuchenden Staat zu treffen, der mit Whistleblower-Programmen agiere. Es fänden sich immer mehr Staaten, die auf Grundlage eigentlicher Vergütungsprogramme Personen dazu ermutigen würden, mutmasslich steuerrelevante Unterlagen zu liefern. Neben diesen vier Rechtsfragen, so der Beschwerdeführer weiter, würde die vorliegende Angelegenheit einen besonders bedeutenden Fall darstellen, da er über das Amtshilfeverfahren ohne Zustellversuch direkt durch die Publikation im Bundesblatt informiert worden sei. Dieses Vorgehen verletze elementare Verfahrensgrundsätze.
1.3. Die aufgeworfenen Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung sind vor dem Hintergrund zu beurteilen, dass die ersuchende Behörde in der vorliegenden Angelegenheit Einzelersuchen ohne Namensangabe im Rahmen einer Listenanfrage bei der ESTV eingereicht hat. Solche Listenersuchen ("demande collective") hat das Bundesgericht bereits verschiedentlich beurteilt (zum Begriff der Listenersuchen vgl. <ref-ruling> E. 4.3 f.; <ref-ruling> E. 5.1; zur Zulässigkeit von Listenersuchen vgl. <ref-ruling> E. 5.5.3 i.f.; zum Begriff der Grundsatzfrage vgl. auch E. 1.1.1 hiervor).
1.3.1. Der Beschwerdeführer bringt zunächst vor, dem Listenersuchen könne nur eine strafbare Bankgeheimnisverletzung zugrunde liegen. Seiner Ansicht nach stellt das koreanische "Tax Whistleblower Reward Program" eine Anstiftung zur Bankgeheimnisverletzung dar und steht der Gewährung der Amtshilfe entgegen.
Soweit der Beschwerdeführer dem Bundesgericht mit diesen Ausführungen überhaupt eine Rechtsfrage unterbreitet, besteht keine Veranlassung, die sinngemäss erkennbare Frage in der vorliegenden Angelegenheit zu klären. Die Vorinstanz stellte fest, entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers sei nicht erstellt, dass die ersuchende Behörde die Informationen über das von ihm genannte "Tax Whistleblower Reward Program" erworben hätte (vgl. E. 3.2 des angefochtenen Urteils). Der Beschwerdeführer beanstandet diese vorinstanzliche Feststellung nicht rechtsgenüglich (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law>). Es ist folglich nicht ersichtlich, dass der Beschwerdeführer ein Interesse an der Klärung der sinngemäss gestellten Rechtsfrage hat (zum fehlenden Rechtsschutzinteresse an einer bloss abstrakten Erörterung einer Rechtsfrage vgl. Urteile 2C_639/2017 vom 21. Dezember 2017 E. 1.4.1; 2C_257/2016 vom 16. September 2016 E. 1.2.1; 2C_665/2015 vom 26. Januar 2016 E. 1.1; 2C_553/2015 vom 26. November 2015 E. 1; 2C_409/2015 vom 28. September 2015 E. 1.4). Es erübrigt sich die weitere Prüfung der behaupteten Grundsatzfrage.
1.3.2. Im Weiteren ist dem Beschwerdeführer nicht zu folgen, wenn er geltend macht, es sei erstmals zu beurteilen, ob ein Domizilcode als einziger Anhaltspunkt für eine Steuerpflicht in der Republik Korea genüge, um das Erfordernis der voraussichtlichen Erheblichkeit zu bejahen. Die Vorinstanz stellte fest, dass die ersuchende Behörde von den insgesamt 202 Konten zumindest einige wenige habe überprüfen können und der Domizilcode sich jeweils als korrekt erwiesen habe - mithin auf die Republik Korea hingewiesen habe (vgl. E. 3.1.1 S. 9 des angefochtenen Urteils). Das Bundesgericht liess im Zusammenhang mit Domizilcodes zu, dass aufgrund der Umstände - beispielsweise infolge der Erkenntnisse aus einer anderen Liste - von einem Domizilcode auf eine potenzielle Steuerpflicht im ersuchenden Staat geschlossen wurde (vgl. <ref-ruling> E. 6.2.5, wo aufgrund der Erkenntnisse einer Liste A [97 % in Frankreich steuerpflichtige Personen] die Listen B und C [Domizilcode deutete auf die Ansässigkeit in Frankreich hin] beurteilt wurden). Es ist hinreichend geklärt, unter welchen Umständen ein Domizilcode als Anhaltspunkt für eine Steuerpflicht in der Republik Korea genügt, um das Erfordernis der voraussichtlichen Erheblichkeit zu bejahen. Es liegt keine (ungeklärte) Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung vor.
1.3.3. Ebenso verhält es sich mit der vom Beschwerdeführer aufgeworfenen Frage, welchen Beweis die betroffene Person erbringen müsse, wenn sie - vorliegend aufgrund des behaupteten "Tax Whistleblower Reward Program" (vgl. auch E. 1.3.1 hiervor) - Zweifel an der rechtmässigen Herkunft der Bankdaten habe. In diesem Zusammenhang sei zu klären, welches Beweismass gelte, um das völkerrechtliche Vertrauensprinzip umzustossen. Nach dem (völkerrechtlichen) Grundsatz von Treu und Glauben im Sinne von Art. 26 des Wiener Übereinkommens vom 23. Mai 1969 über das Recht der Verträge (SR 0.111) wird vermutet, dass ein staatsvertraglich gebundener Staat nach Treu und Glauben handelt. Im Bereich der internationalen Amtshilfe in Steuersachen bedeutet diese Vermutung, dass der ersuchte Staat auf die Angaben des ersuchenden Staats vertraut (sogenanntes Vertrauensprinzip; <ref-ruling> E. 7.1). Zwar steht es dem ersuchten Staat offen, zu prüfen, ob die erbetenen Informationen für den vom ersuchenden Staat angestrebten steuerlichen Zweck voraussichtlich erheblich sind. Allerdings verpflichtet das völkerrechtliche Vertrauensprinzip ihn im Grundsatz dennoch, sich auf die Angaben zu verlassen, die der ersuchende Staat mitteilt (<ref-ruling> E. 4.4; <ref-ruling> E. 2.1.3; <ref-ruling> E. 3.3). Die Vermutung des guten Glaubens kann nur aufgrund konkreter, nachgewiesener Anhaltspunkte umgestossen werden (<ref-ruling> E. 7.1; <ref-ruling> E. 4.4). Im Lichte der publizierten Rechtsprechung erweist sich die vom Beschwerdeführer aufgeworfene Rechtsfrage als geklärt. Die Beurteilung, ob das vom Beschwerdeführer behauptete "Tax Whistleblower Reward Program" die Vermutung des guten Glaubens umzustossen vermag, lässt sich unter Anwendung der genannten Rechtsprechung vornehmen und stellt keine Grundsatzfrage im Sinne von <ref-law> dar.
1.3.4. Der Beschwerdeführer macht letztlich geltend, es fänden sich immer mehr Staaten, die auf Grundlage eigentlicher Vergütungsprogramme Personen dazu ermutigen würden, mutmasslich steuerrelevante Unterlagen zu liefern. Hierbei handelt es sich um eine allgemeine Einschätzung, ohne dass der Beschwerdeführer einen konkreten Bezug zur vorliegenden Angelegenheit schaffen oder eine Grundsatzfrage über eine Normverletzung hinreichend begründen würde. Ein Hinweis auf den Ordre public ist hierzu jedenfalls nicht ausreichend. Das Vorbringen des Beschwerdeführers, wonach der Hinweis, der zum vorliegenden Amtshilfeersuchen geführt hätte, aus einem "aggressiven Whistleblower-Programm" stamme, ist eine Behauptung, die nicht weiter belegt wird (vgl. auch E. 1.3.1 hiervor). Insofern ist nicht ersichtlich, weshalb der Beschwerdeführer ein Interesse an der Klärung der gestellten Rechtsfrage hat (zum fehlenden Rechtsschutzinteresse an einer bloss abstrakten Erörterung einer Rechtsfrage vgl. Urteile 2C_639/2017 vom 21. Dezember 2017 E. 1.4.1; 2C_257/2016 vom 16. September 2016 E. 1.2.1; 2C_665/2015 vom 26. Januar 2016 E. 1.1; 2C_553/2015 vom 26. November 2015 E. 1; 2C_409/2015 vom 28. September 2015 E. 1.4). Es erübrigt sich die weitere Prüfung der behaupteten Grundsatzfrage.
1.4. Nach Auffassung des Beschwerdeführers sind überdies elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden, weshalb ein besonders bedeutender Fall vorliege (vgl. auch E. 1.1.2 hiervor). Dieser Auffassung ist nicht zu folgen: Nach den vorinstanzlichen Feststellungen hat die ESTV die Informationsinhaberin aufgefordert, den Beschwerdeführer über das Amtshilfeverfahren zu informieren. Die Informationsinhaberin habe mit Schreiben vom 14. September 2020 geantwortet, dass es nicht gelungen sei, den Beschwerdeführer über das Verfahren in Kenntnis zu setzen (vgl. E. 3.3 des angefochtenen Urteils; vgl. auch Bst. A.b hiervor). Wie die Vorinstanz zutreffend anerkennt, muss die ESTV lediglich versuchen, die Informationsinhaberin dazu zu bewegen, mit der betroffenen Person Kontakt aufzunehmen, um einen zur Entgegennahme der Mitteilungen befugten Vertreter zu benennen. Die ESTV kann jedoch die Informationsinhaberin nicht dazu zwingen, dies zu tun (vgl. <ref-ruling> E. 6.2).
Ausserdem sehen Art. 14 Abs. 4 und Abs. 5 des Bundesgesetzes über die internationale Amtshilfe in Steuersachen (Steueramtshilfegesetz, StAhiG; SR 651.1) zur Gewährung des rechtlichen Gehörs von Personen, die von einem Amtshilfeersuchen betroffen oder beschwerdeberechtigt sind und ihren Wohnsitz im Ausland haben, verschiedene Arten der Information vor (vgl. <ref-ruling> E. 7.2) : Einerseits ist eine direkte Information durch die ESTV unter bestimmten Voraussetzungen möglich (vgl. <ref-law>), anderseits ist die Information durch die ersuchende Behörde oder durch Veröffentlichung im Bundesblatt erlaubt (vgl. <ref-law>). Im Lichte der vorinstanzlichen Feststellungen sowie gestützt auf die genannten gesetzlichen Grundlagen ist nicht ersichtlich, dass die ESTV elementare Verfahrensgrundsätze verletzt hätte. Es liegt folglich auch kein besonders bedeutender Fall im Sinne von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> vor.
2.
In prozessualer Hinsicht beantragt der Beschwerdeführer, es sei sein Name vollumfänglich zu anonymisieren, insbesondere in jeglichen Veröffentlichungen des Urteils. Gemäss <ref-law> informiert das Bundesgericht die Öffentlichkeit über seine Rechtsprechung. Die Veröffentlichung der Entscheide hat grundsätzlich in anonymisierter Form zu erfolgen (vgl. <ref-law>; vgl. auch <ref-ruling> E. 8.2 f.). Damit wird dem Prozessantrag des Beschwerdeführers ausreichend Nachachtung verschafft. Weitere Ausführungen erübrigen sich.
3.
Im Ergebnis ist auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht einzutreten. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, mitgeteilt.
Lausanne, 27. Januar 2022
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: F. Aubry Girardin
Der Gerichtsschreiber: M. Zollinger