Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1987, Staatsangehörige von Sri Lanka, heiratete am 10. Februar 2010 in Indien einen Schweizer. Am 15. Mai 2011 reiste sie zu ihrem Ehemann in die Schweiz ein und erhielt im Rahmen des Familiennachzuges eine Aufenthaltsbewilligung. Diese Bewilligung wurde letztmals bis zum 14. Mai 2016 verlängert.
Mit Urteil des Familiengerichts (Family Court) U._ vom 15. Mai 2014 wurde die kinderlos gebliebene Ehe geschieden. Am 6. April 2016 ging A._ in V._ eine neue Ehe mit einem Staatsangehörigen Grossbritanniens ein.
B.
Das Amt für Migration und Personenstand des Kantons Bern verweigerte A._ mit Verfügung vom 23. Dezember 2016 die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung und wies sie unter Ansetzung einer Ausreisefrist aus der Schweiz weg. Die dagegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos (Entscheid der Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern vom 23. Januar 2018 und Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 18. September 2018). Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, das zuletzt angerufen wurde, wies zudem ein von A._ für das Gerichtsverfahren gestelltes Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege sowie Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes ab und auferlegte ihr die Verfahrenskosten.
C.
A._ erhob am 19. Oktober 2018 "Verwaltungsgerichtsbeschwerde" (recte: Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten) beim Bundesgericht. Sie beantragt, unter Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 18. September 2018 sei der Kanton Bern anzuweisen, ihr eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Eventualiter verlangt sie, es seien ihr für das vorinstanzliche Verfahren keine Kosten aufzuerlegen und die Sache sei "zur Gewährung unentgeltlicher Rechtspflege und Festsetzung des amtlichen Honorars der Verteidigung an die Vorinstanz zurückzuweisen" (Beschwerde, S. 1). Ferner beantragt sie für das bundesgerichtliche Verfahren die Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung mit Fürsprecher Christian Wyss als unentgeltlichem Rechtsbeistand.
Die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern stellt den Antrag, die Beschwerde sei kostenpflichtig abzuweisen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Amt für Migration und Personenstand des Kantons Bern und das Staatssekretariat für Migration verzichten auf Vernehmlassung.
Die Beschwerdeführerin hält mit Schreiben vom 14. Dezember 2018 an ihrer Beschwerde fest. Der Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin reicht zudem eine Kostennote ein.
Der Beschwerde wurde die aufschiebende Wirkung zuerkannt (Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 23. Oktober 2018).

Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auf dem Gebiet des Ausländerrechts unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen. Ein bundes- oder völkerrechtlicher Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung besteht grundsätzlich nur dann, wenn sich die Ausländerin oder ihre in der Schweiz lebenden Angehörigen auf eine Sondernorm des Bundesrechts oder eines Staatsvertrags berufen können. Die Beschwerdeführerin beruft sich in vertretbarer Weise auf einen Bewilligungsanspruch nach Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG (ab 1. Januar 2019: AIG; SR 142.20), was für das Eintreten auf die Beschwerde unter dem Aspekt von <ref-law> genügt. Die Frage, ob der Bewilligungsanspruch tatsächlich besteht, bildet Gegenstand der materiellen Prüfung (<ref-ruling> E. 1.1 S. 332; <ref-ruling> E. 1.1 S. 179). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten (vgl. Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG).
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>), grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280, mit Hinweis). Die Verletzung von Grundrechten sowie von kantonalem und interkantonalem Recht untersucht es in jedem Fall nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit gemäss <ref-law>). In der Beschwerde ist daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, dass und inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 41). Rein appellatorische Kritik entspricht diesen Anforderungen nicht (<ref-ruling> E. 2.1 S. 133).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zu Grunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" ist mit "willkürlich" gleichzusetzen (<ref-ruling> E. 2.3.3 S. 42 f.). Tatfrage ist auch die Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 3 S. 112). Die Anfechtung der vorinstanzlichen Feststellungen unterliegt der qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit (<ref-ruling> E. 4.1 S. 52 f.; vorne E. 1.2).
Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor dem Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt ("unechte" Noven gemäss <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 22 f.). Tatsachen oder Beweismittel, welche sich auf das vorinstanzliche Prozessthema beziehen, sich jedoch erst nach dem angefochtenen Entscheid ereignet haben oder entstanden sind, können von vornherein nicht durch das angefochtene Urteil veranlasst worden sein. Diese so genannten "echten Noven" sind im bundesgerichtlichen Verfahren in jedem Fall unzulässig (<ref-ruling> E. 1.2 S. 23; <ref-ruling> E. 3.2.2.2 S. 548; <ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123).
Die Beschwerdeführerin legt vorliegend ein Schreiben an das Familiengericht in U._ vom 17. Oktober 2018 ins Recht. Dieses Schreiben ist erst nach dem Erlass des angefochtenen Urteils entstanden und damit im vorliegenden Verfahren als echtes Novum nicht zu beachten.
2.
2.1. Ausländische Ehegatten von Schweizerinnen und Schweizern (<ref-law>) haben, unter Vorbehalt von Erlöschensgründen (<ref-law>), Anspruch auf Erteilung und Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung, soweit sie mit diesen zusammenwohnen oder, bei fortdauernder Ehegemeinschaft, ein wichtiger Grund für das Getrenntleben besteht (<ref-law>). Trotz Auflösens bzw. definitiven Scheiterns der Ehe besteht der Bewilligungsanspruch fort, wenn das Zusammenleben mindestens drei Jahre gedauert und die betroffene Person sich hier erfolgreich integriert hat (Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG in der bis zum 31. Dezember 2018 gültig gewesenen, vorliegend noch massgebenden Fassung ["Integrationsklausel"]; vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 291 ff.; <ref-ruling> E. 2 S. 230; <ref-ruling> E. 3.3.3 S. 119; zum Intertemporalrecht vgl. <ref-law> analog), oder wichtige persönliche Gründe geltend gemacht werden, die ihren weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (<ref-law>; BGE <ref-ruling> E. 3 S. 231 ff. ["nachehelicher Härtefall"]).
2.2. Gemäss den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz lebte die Beschwerdeführerin mit ihrem früheren Schweizer Ehemann bis zur Scheidung am 15. Mai 2014 während drei Jahren zusammen und wohnten die beiden noch bis am 14. Juli 2014 zusammen. Würde auf die Dauer des Zusammenwohnens bis zur Scheidung abgestellt, wäre das Erfordernis der dreijährigen Ehegemeinschaft im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG erfüllt und wäre damit die Aufenthaltsbewilligung bei erfolgreicher Integration zu verlängern. Nach Auffassung der Vorinstanz kann sich die Beschwerdeführerin aber die Zeit des gemeinsamen Wohnens mit ihrem früheren Ehemann nicht vollumfänglich anrechnen lassen, weil seit dem 12. Januar 2014 kein gemeinsamer Ehewille mehr bestanden habe und insbesondere keine Hinweise bestünden, dass die eheliche Beziehung in der Folge tatsächlich gelebt worden sei. Demgegenüber stellt sich die Beschwerdeführerin auf den Standpunkt, es sei für die Frage, ob vorliegend eine dreijährige Dauer der Ehegemeinschaft mit dem früheren Schweizer Ehemann gegeben sei, einzig auf die Dauer der nach aussen wahrnehmbaren ehelichen Wohngemeinschaft und nicht auf das Vorhandensein eines Ehewillens abzustellen.
3.
3.1. Eine im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG relevante Ehegemeinschaft liegt nach der Rechtsprechung vor, solange die eheliche Beziehung tatsächlich gelebt wird und ein gegenseitiger Ehewille besteht (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2 S. 231). Für die Anrechnung der dreijährigen Frist gemäss <ref-law> ist dabei auf die in der Schweiz gelebte Ehegemeinschaft abzustellen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 348; <ref-ruling> E. 3.5.1 S. 294; <ref-ruling> E. 3.3 S. 117 ff.; Urteile 2C_202/2018 vom 19. Juli 2019 E. 3.3; 2C_683/2017 vom 18. Juli 2018 E. 2.2).
3.2. In der Rechtsprechung stellte sich bislang mitunter die Frage, ob von einer an die Dreijahresfrist anrechenbaren Ehegemeinschaft auch dann ausgegangen werden kann, wenn die Eheleute nicht mehr oder vorübergehend nicht zusammenwohnen. Dazu führte das Bundesgericht aus, mit Blick auf <ref-law>, der den Ehegatten bei weiterdauernder Familiengemeinschaft gestattet, aus "wichtigen Gründen" getrennt zu leben, sei jeweils aufgrund sämtlicher Umstände im Einzelfall zu bestimmen, ab welchem Zeitpunkt die eheliche Gemeinschaft als definitiv aufgelöst zu gelten habe. Es sei dabei im Wesentlichen auf die Dauer der nach aussen wahrnehmbaren ehelichen Wohngemeinschaft abzustellen (<ref-ruling> E. 3.1.2). Für die Frage, ob einzelne Phasen der Ehegemeinschaft trotz einer vorübergehenden Trennung zusammengerechnet werden können und deren Dauer als Gesamtes zu betrachten ist, ist nach der Rechtsprechung namentlich auf den Fortbestand des Ehewillens abzustellen (vgl. <ref-ruling> E. 3.5.1 S. 294 f.; <ref-ruling> E. 4.5.2 S. 351; Urteile 2C_683/2017 vom 18. Juli 2018 E. 2.2; 2C_394/2017 vom 28. September 2017 E. 3.3; 2C_50/2015 vom 26. Juni 2015 E. 3.3.2; 2C_1049/2014 vom 14. Juli 2015 E. 2.2.1; je mit Hinweisen).
3.3. Die Beschwerdeführerin vertritt unter ausführlicher Auseinandersetzung mit einzelnen Urteilen den Standpunkt, die hiervor (E. 3.2) genannte Rechtsprechung lasse sich nicht auf Fälle übertragen, bei welchen die Ehegatten (wie vorliegend) während drei Jahren zusammenwohnen. In solchen Fällen sei nämlich das Willenselement (bzw. der Ehewille) im Zusammenhang mit der Dreijahresfrist von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG nur relevant, wenn eine rechtsmissbräuchliche Berufung auf die Ehe gegeben sei.
3.4. Wohnten die Eheleute drei Jahre zusammen, kann sich - bei Vorliegen entsprechender Indizien - die Frage stellen, ob die Eheleute lediglich der Form halber zusammenwohnten und die Dauer der Wohngemeinschaft deshalb in Beachtung des Rechtsmissbrauchsverbotes (vgl. <ref-law>) nicht bzw. nicht vollumfänglich berücksichtigt werden kann (BGE <ref-ruling> E. 3.2 S. 116). Der Anspruch nach <ref-law> erlischt infolge Rechtsmissbrauches nämlich insbesondere dann, wenn die Ehepartner nur noch zum Schein zusammenwohnten (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3.2 S. 116; Urteil 2C_682/2016 vom 14. September 2017 E. 2.1).
Entgegen der Beschwerdeführerin bildet aber dieser Rechtsmissbrauchsvorbehalt nicht die einzige Schranke für eine Anrechnung eines Zusammenwohnens der Ehegatten trotz fehlenden Ehewillens: Nach gefestigter Rechtsprechung ist von der Regel, dass auf die Dauer der nach aussen wahrnehmbaren ehelichen Wohngemeinschaft abzustellen ist, insbesondere dann abzuweichen, wenn aufgrund der besonderen Umstände des Einzelfalls davon auszugehen ist, dass nur mehr eine faktische Wohngemeinschaft vorliegt, d.h. die eheliche Beziehung trotz eines (fortdauernden) gemeinsamen Wohnsitzes nicht mehr gelebt wird und der Ehewille mindestens eines Ehegatten erloschen ist (Urteile 2C_903/2018 vom 29. April 2019 E. 3.2; 2C_133/2013 vom 13. September 2013 E. 2.2.2; 2C_137/2013 vom 23. Juli 2013 E. 2.4; vgl. dazu ferner Urteile 2C_690/2012 vom 15. Februar 2013 E. 3.2; 2C_366/2012 vom 1. Mai 2012 E. 2.2; 2C_786/2011 vom 23. Dezember 2011 E. 2.3; 2C_531/2011 vom 19. Dezember 2011 E. 2.3; 2C_904/2010 vom 27. April 2011 E. 2.3.1; 2C_544/2010 vom 23. Dezember 2010 E. 2.2). Es ist kein Grund ersichtlich, von dieser erst jüngst wieder bestätigten Rechtsprechung abzuweichen.
4.
4.1. Zur Bestimmung des Zeitpunktes der Auflösung der Ehegemeinschaft der Beschwerdeführerin mit dem vormaligen Schweizer Gatten hat die Vorinstanz massgeblich auf Aussagen beider Partner abgestellt. Nach der Darstellung im angefochtenen Urteil hat die Beschwerdeführerin gegenüber dem Amt für Migration und Personenstand des Kantons Bern mehrfach ausgeführt, die Trennung sei am 12. Januar 2014 erfolgt. Die Vorinstanz hält zudem fest, in ihrer Beschwerde an das Verwaltungsgericht habe die seinerzeit anwaltlich vertretene Beschwerdeführerin zum wiederholten Mal erklärt, dass sie am 12. Januar 2014 grundsätzlich in eine Scheidung eingewilligt habe. Auch gemäss den Angaben des Ex-Mannes sei der Entscheid zur Trennung am 12. Januar 2014 gefallen. Seit diesem Zeitpunkt habe somit - so die Vorinstanz - kein gegenseitiger Ehewille mehr bestanden.
4.2. Die Beschwerdeführerin bestreitet insbesondere, dass der Ehemann erklärt habe, dass sich das Paar am 12. Januar 2014 zur Auflösung der Ehe entschieden habe. Die entsprechende Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz erscheint aber nicht als willkürlich: Der Ex-Mann hielt in einem Schreiben vom 27. April 2016 an das Amt für Migration und Personenstand des Kantons Bern (soweit hier interessierend) Folgendes fest (Akten des Amtes für Migration und Personenstand des Kantons Bern, pag. 112) :
"on avait décidé pour séparer : 12.01.2014 on n'été séparé et après jugement on n'avait reçu officiellement 15.05.2014 comme divorcée"
Zwar enthält diese Erklärung - wie in der Beschwerde zutreffend geltend gemacht wird - den Hinweis, dass man am oder nach dem 12. Januar 2014 nicht getrennt war ("on n'été séparé"). Gleichwohl lässt sich die Erklärung entgegen der Beschwerdeführerin nicht so verstehen, dass die Eheleute am 12. Januar 2014 lediglich begonnen haben, über eine mögliche Scheidung zu sprechen. Es erscheint nicht als willkürlich, den ersten Passus dieser Erklärung ("on avait décidé pour séparer: 12.01.2014") so zu interpretieren, dass der gemeinsame Entschluss zur Scheidung nach Darstellung des Ehemannes am 12. Januar 2014 gefasst wurde. Dies gilt umso mehr, als dieser Passus in unmittelbarem Kontext zu den Ausführungen zum Zeitpunkt der Scheidung steht.
Unter den gegebenen Umständen ist mit der Vorinstanz als erstellt zu erachten, dass der Ehewille beim Ex-Mann spätestens am 12. Januar 2014 erloschen war.
4.3. Da beim vormaligen Ehemann der Ehewille spätestens am 12. Januar 2014 nicht mehr vorhanden war, ist für die Frage, ob seit dem Beginn des Zusammenwohnens in der Schweiz ein dreijähriger Bestand der Ehegemeinschaft im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG gegeben war, einzig massgebend, ob die eheliche Beziehung seit dem 12. Januar 2014 trotz des fortdauernden gemeinsamen Wohnsitzes nicht mehr gelebt wurde. Zu welchem Zeitpunkt auch der Ehewille der Beschwerdeführerin erloschen ist, spielt entgegen ihrer Ansicht keine Rolle (vgl. vorn E. 3.4, wonach entscheidend ist, ob der Ehewille mindestens eines Ehegatten erloschen ist). Deshalb braucht auf die Rüge der Beschwerdeführerin, der Zeitpunkt des Erlöschens ihres Ehewillens sei von der Vorinstanz in willkürlicher Weise festgestellt worden, nicht näher eingegangen zu werden. Aus dem gleichen Grund nicht stichhaltig ist auch das Vorbringen der Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe zum einen nicht untersucht, welchem Ehegatten der Ehewille vor Ablauf der Dreijahresfrist abhanden gekommen sei, und zum anderen in willkürlicher Weise das (angebliche) Verschulden des Ehemannes an der Zerrüttung der Ehe übergangen (vgl. Beschwerde, S. 9).
5.
Zu klären ist nach dem Ausgeführten, ob die eheliche Beziehung mit dem vormaligen Schweizer Gatten trotz des fortdauernden gemeinsamen Wohnsitzes seit dem 12. Januar 2014 nicht mehr gelebt wurde (vgl. vorne E. 3.4).
5.1. Gemäss den bindenden Feststellungen im angefochtenen Urteil fehlt es an Hinweisen dafür, dass die eheliche Beziehung nach dem 12. Januar 2014 tatsächlich gelebt wurde oder Bemühungen zur Rettung der Ehe unternommen wurden (vgl. E. 3.2 des angefochtenen Urteils). Die Beschwerdeführerin hält dem zwar entgegen, sie sei bis zur Scheidung finanziell für ihren Ehemann aufgekommen und sie hätten beide unverändert zusammen gewohnt, gekocht sowie gegessen. Auch macht sie geltend, ihr damaliger Ehemann wäre nicht bis zum Juli 2014 in der ehelichen Wohnung geblieben, wenn er nicht die Solidarität der Beschwerdeführerin gespürt und davon profitiert hätte. Die Vorbringen der Beschwerdeführerin lassen aber die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung (auch) hinsichtlich der Frage, ob die eheliche Beziehung ab dem 12. Januar 2014 noch tatsächlich gelebt wurde, nicht als im Ergebnis willkürlich erscheinen. Insbesondere kann den in diesem Kontext in der Beschwerde genannten Vorakten (Akten des Amtes für Migration und Personenstand des Kantons Bern, pag. 89-94 und 107-112) nichts über die Art der tatsächlich mit dem vormaligen Ehemann gelebten Beziehung entnommen werden.
5.2. Es steht somit fest, dass seit dem 12. Januar 2014 nur noch eine faktische Wohngemeinschaft bestand. Damit kann sich die Beschwerdeführerin die Dauer des Zusammenwohnens mit ihrem Ehemann ab diesem Zeitpunkt nicht anrechnen lassen und ist die Voraussetzung eines dreijährigen Bestandes der Ehegemeinschaft im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG nicht erfüllt. Dies gilt unabhängig davon, ob die in U._ ausgesprochene Scheidung von den schweizerischen Behörden überhaupt anzuerkennen ist. Aus diesem Grund muss hier nicht weiter auf die Behauptung der Beschwerdeführerin eingegangen werden, das Scheidungsverfahren sei mangels Wohnsitzes der Eheleute in Grossbritannien "unkorrekt" (vgl. Beschwerde, S. 4). Auch braucht die in der Beschwerde aufgeworfene Frage nach dem Zeitpunkt des Eintrittes der Rechtskraft des Scheidungsurteils nicht geklärt zu werden.
6.
Nach dem Gesagten ist die Vorinstanz trotz des fortdauernden gemeinsamen Wohnsitzes der Beschwerdeführerin und ihres Ex-Ehegatten in bundesrechtskonformer Weise davon ausgegangen, dass die eheliche Beziehung seit Mitte Januar 2014 nicht mehr gelebt worden ist und der Ehewille des Ex-Ehegatten erloschen war. Migrationsrechtlich ist damit von einer Ehegemeinschaft von weniger als drei Jahren auszugehen. Gestützt auf Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG kann die Beschwerdeführerin somit die Erteilung bzw. Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nicht beanspruchen. Auf die Frage, ob die Beschwerdeführerin im Sinne dieser Bestimmung erfolgreich integriert ist, kommt es damit nicht an. Aus diesem Grund ins Leere stösst die Beschwerdeführerin, wenn sie vorbringt, die im angefochtenen Urteil genannten, gegen sie gerichteten Betreibungen und strafrechtlichen Verurteilungen (wegen Veruntreuung sowie Strassenverkehrsdelikten) seien auf das Verhalten ihres egoistischen vormaligen Ehemannes, ihre Unerfahrenheit und ihre fehlenden Sprachkenntnisse zurückzuführen.
Ein Anspruch nach <ref-law> wird (anders als noch im vorinstanzlichen Verfahren) nicht geltend gemacht.
Der vorinstanzliche Entscheid ist folglich im Hauptpunkt bundesrechtlich nicht zu beanstanden.
7.
Zu prüfen ist sodann, ob der Eventualantrag der Beschwerde betreffend die unentgeltliche Rechtspflege und unentgeltliche Verbeiständung im vorinstanzlichen Beschwerdeverfahren begründet ist.
7.1. Gemäss <ref-law> hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand. Derselbe Anspruch ergibt sich aus Art. 111 Abs. 1 und 2 des Gesetzes vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsrechtspflege des Kantons Bern (VRPG/BE; BSG 155.21). Das kantonale Recht geht, insbesondere hinsichtlich der Voraussetzung, dass die Beschwerde nicht aussichtslos sein darf, nicht über <ref-law> hinaus (Urteil 6B_173/2018 vom 5. Juli 2018 E. 4.3).
Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung sind Begehren als aussichtslos anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Wenn sich Gewinn- und Verlustchancen ungefähr die Waage halten oder wenn das Obsiegen nur wenig unwahrscheinlicher erscheint, liegt keine Aussichtslosigkeit vor. Massgeblich ist, ob eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zum Prozess entschliessen würde. Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich nach den Verhältnissen zur Zeit, in der das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt wurde (<ref-ruling> E. 5.1 S. 139 f.; <ref-ruling> E. 9.1 S. 537; je mit Hinweisen).
Je schwieriger und je umstrittener die sich stellenden Fragen sind, umso eher ist von genügenden Gewinnaussichten auszugehen. Insbesondere darf bei heiklen entscheidrelevanten Rechtsfragen nicht zu Ungunsten des Gesuchstellers Aussichtslosigkeit angenommen werden (Urteil 6B_173/2018 vom 5. Juli 2018 E. 4.3; STEFAN MEICHSSNER, Das Grundrecht auf unentgeltliche Rechtspflege [<ref-law>], 2008, S. 107).
7.2. Die Vorinstanz hat das bei ihr gestellte Begehren um unentgeltliche Rechtspflege und -verbeiständigung mit der Begründung abgewiesen, die bei ihr eingereichte Beschwerde müsse "in der Sache von vornherein als aussichtslos" bezeichnet werden. Sie verweist darauf, dass die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern (angeblich) unter zutreffender Wiedergabe der massgeblichen Praxis bereits einlässlich dargelegt habe, weshalb die Verweigerung der Bewilligungsverlängerung rechtmässig sei (E. 7.2 des angefochtenen Urteils).
7.3. Die Beschwerdeführerin macht zwar vor dem Bundesgericht geltend, ihre Beschwerde bei der Vorinstanz sei nicht von vornherein aussichtslos gewesen, weil die Rechtsfrage, ob der fehlende Ehewille in der vorliegenden Konstellation trotz nachgewiesenem Zusammenleben während drei Jahren einen Bewilligungsanspruch nach Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG ausschliesse, im Lichte der Bundesgerichtspraxis noch offen gewesen sei. Die hiervor genannte, zuletzt mit dem bundesgerichtlichen Urteil 2C_903/2018 vom 29. April 2019 (in E. 3.2) bestätigte Rechtsprechung, wonach bei fortbestehender Wohngemeinschaft der Ehegatten für die Prüfung der Dreijahresfrist von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG zu klären ist, ob eine bloss faktische Wohngemeinschaft vorliegt, bestand aber bereits im Zeitpunkt der Erhebung der Beschwerde an die Vorinstanz (vgl. Urteile 2C_133/2013 vom 13. September 2013 E. 2.2.2; 2C_137/2013 vom 23. Juli 2013 E. 2.4 sowie vorne E. 3.3). Aus diesem Grund kann insbesondere nicht behauptet werden, die Beschwerdeführerin habe sich bei der Vorinstanz gegen eine zu ihren Ungunsten vorgenommene Praxisänderung gewehrt (in diesem Sinne jedoch Beschwerde, S. 10).
Angesichts der für den hier gegebenen Fall eindeutigen Rechtsprechung lässt sich nicht sagen, eine finanziell über die nötigen Mittel verfügende Partei hätte vorliegend ebenso wie die Beschwerdeführerin Beschwerde an die Vorinstanz erhoben. Dies gilt umso mehr, als sich dem angefochtenen Urteil nicht entnehmen lässt und auch seitens der Beschwerdeführerin nicht geltend gemacht wird, dass sie im vorinstanzlichen Verfahren Argumente vorgebracht hätte, welche geeignet gewesen wären, die einschlägige bundesgerichtliche Rechtsprechung oder deren Anwendung zu Ungunsten der Beschwerdeführerin ernstlich in Frage zu stellen.
Die Vorinstanz hat somit in bundesrechtskonformer Weise das Begehren um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung als aussichtslos beurteilt und die unentgeltliche Rechtspflege sowie Verbeiständung verweigert.
8.
Mit Blick auf die vorstehenden Erwägungen ist auch nicht ersichtlich, inwiefern die Vorinstanz mit den angeordneten Kosten- und Entschädigungsfolgen des angefochtenen Urteils Bundesrecht verletzt haben sollte (vgl. dazu Dispositiv-Ziff. 3 und 4 sowie E. 7 des angefochtenen Urteils und [zum einschlägigen kantonalen Recht] Art. 108 Abs. 1 und 3 VRPG/BE).
Die Beschwerde erweist sich damit insgesamt als unbegründet und ist abzuweisen.
9.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Kosten der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Die vorstehenden Erwägungen zeigen, dass der Beschwerde von Anfang an kein Erfolg beschieden sein konnte und sie somit aussichtslos war. Damit mangelt es an einer materiellen Voraussetzung für die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung im bundesgerichtlichen Verfahren (vgl. Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Das entsprechende Gesuch ist abzuweisen.
Der finanziellen Lage der Beschwerdeführerin ist mit einer Herabsetzung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (vgl. <ref-law>).
Parteientschädigungen werden nicht gesprochen (vgl. Art. 68 Abs. 1 und 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung im bundesgerichtlichen Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. September 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: König