Sachverhalt:
A.
Der 1989 geborene A._ war vom 12. Juni 2014 bis zum 22. September 2015 (letzter Arbeitstag) für die Personalvermittlung B._ AG tätig und gestützt auf dieses Arbeitsverhältnis bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Am 14. November 2015 erlitt er als Beifahrer einen Verkehrsunfall, bei welchem er sich insbesondere ein schweres Schädel-Hirn-Trauma zuzog (Unfallmeldung vom 6. April 2017). Mit Verfügung vom 8. Juni 2017 lehnte die Suva ihre Leistungspflicht ab, da für das Unfallereignis vom 14. November 2015 kein Versicherungsschutz bestanden habe. Es sei keine Abredeversicherung abgeschlossen worden, und die B._ AG sei ihrer diesbezüglichen Informationspflicht hinreichend nachgekommen. An ihrem Standpunkt hielt die Suva mit Einspracheentscheid vom 2. Januar 2018 fest.
B.
Die hiergegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau ab, wobei es die Suva wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs dazu verpflichtete, A._ mit Fr. 300.- zu entschädigen.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, es seien ihm unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids die gesetzlichen UVG-Leistungen auszurichten. Eventualiter sei die Sache an die Suva zurückzuweisen, damit sie weitere Abklärungen tätige und hernach über die Leistungsansprüche neu entscheide. Zudem sei die Vorinstanz anzuweisen, die Kosten- und Entschädigungsfolgen für das erstinstanzliche Verfahren neu zu verlegen.
Die Suva und das Bundesamt für Gesundheit (BAG) verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 252). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
1.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) - grundsätzlich nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Im Streit, ob für ein Unfallereignis Versicherungsdeckung besteht, kommt diese Ausnahmeregelung allerdings ungeachtet dessen, dass von der Beurteilung der Streitfrage auch Ansprüche auf Geldleistungen der obligatorischen Unfallversicherung abhängen können, nicht zur Anwendung (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 414). Das Bundesgericht kann daher die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen im vorliegenden Fall nur im Rahmen von Art. 105 Abs. 1 und 2 (in Verbindung mit Art. 97 Abs. 1) BGG überprüfen.
2.
2.1. Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Bestimmungen über das Ende der obligatorischen Unfallversicherung von Arbeitnehmern (<ref-law>) und über die bis zu diesem Zeitpunkt bestehende Möglichkeit des Abschlusses einer Abredeversicherung zwecks Verlängerung des Versicherungsschutzes bis zu 180 Tagen (<ref-law>; <ref-law>) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt für die Grundsätze über die Informationspflicht, die bezüglich der Abredeversicherung dem Versicherer und dem Arbeitgeber - als Organen der Versicherungsdurchführung - zukommt, und über die Folgen einer Verletzung dieser Pflicht. Demnach gilt, dass der Versicherer den Arbeitgeber und dieser den Arbeitnehmer über die Möglichkeit der Abredeversicherung zu informieren hat. Eine Verletzung dieser Informationspflicht kann nach den Prinzipien des öffentlich-rechtlichen Vertrauensschutzes zur Folge haben, dass die Versicherungsdeckung auch in Ermangelung einer Abredeversicherung bejaht wird (<ref-law>; <ref-ruling>).
2.2. Zu ergänzen ist, dass seit 1. Januar 2017 die Pflicht der Arbeitgeber zur Information über die Möglichkeit der Abredeversicherung in <ref-law> ausdrücklich verankert ist. Nach den allgemeinen intertemporalen Regeln (vgl. hierzu: <ref-ruling> E. 2.3 S. 333 mit Hinweis, 445 E. 1.2.1 S. 447; <ref-ruling> E. 1 S. 467) sowie Abs. 1 der Übergangsbestimmungen zur Änderung des UVG vom 25. September 2015 (AS 2016 4375, 4387) ist vorliegend aber <ref-law> in der bis 31. Dezember 2016 geltenden Fassung anzuwenden.
3.
3.1. Es steht fest, dass sich der Unfall vom 14. November 2015 nach dem ordentlichen Versicherungsverhältnis einschliesslich der 30tägigen Nachdeckungsfrist gemäss <ref-law> ereignet hat und dass innert der hierfür geltenden Frist keine Abrede im Sinne von <ref-law> erfolgt ist. Zudem hat sich der Unfall noch innerhalb der maximal möglichen Dauer einer solchen Abredeversicherung ereignet.
3.2. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hat, indem sie den Einspracheentscheid der Suva vom 2. Januar 2018 bestätigte, wonach die ehemalige Arbeitgeberin des Versicherten ihrer Informationspflicht hinsichtlich der Abredeversicherung hinreichend nachgekommen sei und folglich keine Versicherungsdeckung nach vertrauensschutzrechtlichen Grundsätzen hergeleitet werden könne.
4.
Das kantonale Gericht bejahte zunächst eine Verletzung des rechtlichen Gehörs durch die Suva, indem diese im Einspracheverfahren ergänzende Abklärungen durchführte und die Ergebnisse dem Beschwerdeführer erst zusammen mit dem Einspracheentscheid zustellte. Es erachtete die Gehörsverletzung aber als im Beschwerdeverfahren mit umfassender gerichtlicher Kognition geheilt. Sodann erkannte es, dass aus dem von der ehemaligen Arbeitgeberin des Beschwerdeführers angeführten üblichen Prozedere der Aushändigung von Unterlagen betreffend Abredeversicherung beim Stellenantritt zwar nicht ohne Weiteres abgeleitet werden könne, dies sei auch im konkreten Fall tatsächlich geschehen. Es sei aber erstellt, dass ehemalige Angestellte der früheren Arbeitgeberin von der Möglichkeit des Abschlusses einer Abredeversicherung Gebrauch gemacht hätten. Dies könne als Indiz dafür gewertet werden, dass die Arbeitnehmenden vom Betrieb ausreichend über die Möglichkeit des Abschlusses einer Abredeversicherung orientiert worden seien. Zudem bestehe am Empfang in den Räumlichkeiten der Arbeitgeberin ein Aushang, wo sich die Angestellten über ihre Rechte und Pflichten bei Beendigung eines Arbeitsverhältnisses informieren könnten. Die Vorinstanz stellte schliesslich fest, vom Beschwerdeführer als mündigem Bürger habe erwartet werden dürfen, dass er sich grundsätzlich selber um seinen Versicherungsschutz nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses kümmere. Insgesamt sei die vormalige Arbeitgeberin des Beschwerdeführers - und damit auch die Suva - ihrer Informationspflicht gemäss <ref-law> hinreichend nachgekommen. Aufgrund der Verletzung des rechtlichen Gehörs verpflichtete das kantonale Gericht die Suva dazu, dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung von Fr. 300.- (zzgl. 7,7 % MWSt), entsprechend einem Fünftel der vollen Entschädigung, zu bezahlen.
5.
Der Beschwerdeführer rügt zunächst eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>). In seiner Stellungnahme vom 31. Mai 2018 habe er dargelegt, weshalb aufgrund von lediglich vier Abschlüssen der Abredeversicherung von anderen Angestellten seiner ehemaligen Arbeitgeberin nicht ohne Weiteres auf eine standardmässige Aushändigung der Information über die Versicherung geschlossen werden könne. Damit habe sich das kantonale Gericht nicht auseinandergesetzt. Es habe die konkreten Umstände der vier Abschlüsse einer Abredeversicherung nicht näher abgeklärt, was als Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes zu werten sei (<ref-law>). Soweit sie im Übrigen von einem Indiz für eine hinreichende Information der Arbeitnehmer durch den fraglichen Betrieb ausgehe, sei sie zu Unrecht vom erforderlichen Beweismass der überwiegenden Wahrscheinlichkeit abgewichen. Sodann habe weder die Beschwerdegegnerin noch das kantonale Gericht rechtsgenüglich abgeklärt, ob der Aushang im Moment der Vertragsunterzeichnung tatsächlich existiert habe. Insbesondere habe sich das kantonale Gericht nicht mit dem Argument auseinandergesetzt, dass das laminierte Schild den Eindruck neueren Datums erwecke. Des Weiteren befinde sich der Aushang resp. die Ablage offenbar nicht im Pausen-, Personal- oder Aufenthaltsraum, sondern im Büro einer Mitarbeiterin der B._ AG. Dies sei insofern von zentraler Bedeutung, als die Mitarbeitenden nach dem ersten Gespräch häufig nicht mehr in die Räumlichkeiten der Arbeitgeberin zurückkämen. Der Aushang bei einem Personalvermittler sei denn auch nicht vergleichbar mit einem ständigen, allgemein zugänglichen Anschlag im Sinne eines schwarzen Brettes in einem von den Arbeitnehmenden rege und fortlaufend benutzten Aufenthaltsraum bei einem "normalen" Arbeitgeber. Schliesslich bringt der Beschwerdeführer vor, es sei nicht erstellt, dass er sich überhaupt jemals im Bereich der Auflage aufgehalten habe.
6.
Vorab sei in Erinnerung gerufen, dass der Versicherer die Beweislast für die Erfüllung der Informationspflichten des Arbeitgebers trägt, zumal sich Versicherer und Arbeitgeber den Beweis der ihnen obliegenden Information mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit durch zumutbare Vorkehren ohne Weiteres sichern können (vgl. <ref-ruling> S. 33 f. E. 2b).
6.1. Aus dem Umstand, dass die Aushändigung des Informationsmaterials als Standardprozedere grundsätzlich bei jedem neu Angestellten angewendet wird, lässt sich nicht ableiten, der Beschwerdeführer habe die Broschüren erhalten und sei so über die Möglichkeit einer Abredeversicherung informiert worden (vgl. Urteil 8C_744/2010 vom 22. Februar 2011 E. 4). Dies hat auch die Vorinstanz erkannt.
6.2. Das kantonale Gerichte berücksichtigte aber die Tatsache, dass vier andere Angestellte der B._ AG eine Abredeversicherung abgeschlossen haben und sah darin ein Indiz dafür, dass die Arbeitnehmenden dieses Betriebes ausreichend über die Möglichkeit des Abschlusses einer solchen Versicherung informiert wurden resp. werden. Wie allerdings bereits im kantonalen Beschwerdeverfahren zu Recht geltend gemacht wurde, kann im hier zu beurteilenden Fall auch aus diesen Versicherungsabschlüssen nicht abgeleitet werden, die betreffenden Personen resp. der Beschwerdeführer seien tatsächlich von der B._ AG auf die Möglichkeit des Abschlusses einer Abredeversicherung hingewiesen worden.
6.2.1. In der Stellungnahme vom 31. Mai 2018 wurde etwa moniert, dass aus den von der Suva eingereichten Unterlagen nicht ersichtlich sei, wie viele Arbeitnehmer die B._ AG ohne direkte Anschlussstelle verlassen hätten und damit überhaupt für eine Abredeversicherung in Frage gekommen wären. Ausserdem hätten seit 1. Januar 2014 gerade einmal vier ehemalige Arbeitnehmer der B._ AG eine Abredeversicherung abgeschlossen. Diese geringe Anzahl lasse nicht auf eine standardmässige Aushändigung der Information zur Abredeversicherung schliessen. Im Übrigen sei in den Jahren 2014 und 2015 keine einzige Abredeversicherung abgeschlossen worden. Erstmals sei eine solche Versicherung ab 1. September 2016 vereinbart worden. Mit anderen Worten sei in der Zeit, als der Beschwerdeführer seinen letzten Arbeitstag hatte, keine Abredeversicherung abgeschlossen worden.
Mit diesen wesentlichen Vorbringen setzte sich die Vorinstanz nicht ansatzweise auseinander. Stattdessen berücksichtigte sie die vier Abschlüsse von Abredeversicherungen durch andere Arbeitnehmer der B._ AG immerhin als Indiz dafür, dass die Arbeitgeberin ihre Informationspflicht erfüllt hat. Damit hat sie ihre Begründungspflicht und dementsprechend den Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör verletzt.
6.2.2. Da die Vorinstanz im Zusammenhang mit den vier abgeschlossenen Abredeversicherungen keine Feststellungen traf, kann das Bundesgericht den Sachverhalt ergänzen (vgl. <ref-law>). Hierbei fällt auf, dass der Beschwerdeführer seinen letzten Arbeitstag am 22. September 2015 hatte. Mit Schreiben vom 22. August 2016 fragte der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers bei der B._ AG nach, in welcher Form sie resp. die Suva den gesetzlichen Informationspflichten im Zusammenhang mit einer Abredeversicherung nachgekommen sei. Am 1. September 2016 antwortete die B._ AG, dass sie jedem Mitarbeiter die Suva-Broschüre bei der ersten Vertragsbesprechung persönlich aushändige. Aus den von der Suva im kantonalen Beschwerdeverfahren eingereichten Unterlagen ergibt sich sodann, dass in den Jahren 2014 und 2015 kein ehemaliger Mitarbeiter der B._ AG eine Abredeversicherung abgeschlossen hat. Erst ab 1. September 2016 und damit nach der Intervention durch den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers hat ein ehemaliger Angestellter der B._ AG eine solche vereinbart, wobei das betreffende Arbeitsverhältnis bereits am 31. Juli 2016 geendet hatte. Daraus kann zwar nicht abgeleitet werden, dass vor der Intervention des Rechtsvertreters des Beschwerdeführers eine Information durch die Arbeitgeberin generell unterblieben ist, zumal lediglich der Zeitraum ab 1. Januar 2014 beleuchtet wurde. Jedoch erscheint auch der gegenteilige Schluss nicht haltbar. Jedenfalls kann mit dem Beschwerdeführer aus den vier vereinbarten Abredeversicherungen ab 1. September 2016 nicht ohne weitere Abklärungen auf eine rechtsgenügliche Information der Mitarbeiter der B._ AG geschlossen werden. Insoweit ist der Vorinstanz auch eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (<ref-law>) vorzuwerfen. Dies wiegt umso schwerer, als im Fall des Beschwerdeführers bedeutende Versicherungsleistungen zur Diskussion stehen.
6.3. Soweit das kantonale Gericht bereits aufgrund des Aushangs mit den Informationsbroschüren in den Räumlichkeiten der B._ AG davon ausging, diese sei ihrer Informationspflicht gemäss <ref-law> hinreichend nachgekommen, sei auf Folgendes hingewiesen: Rechtsprechungsgemäss ist eine Information durch allgemeinen Anschlag für die Erfüllung der Informationspflicht gemäss <ref-law> zwar ausreichend (vgl. Urteile 8C_744/2010 vom 22. Februar 2011 E. 4 und U 255/03 vom 29. März 2004 E. 2.2 mit Hinweisen). Vorliegend gilt es aber zu berücksichtigen, dass es sich bei der B._ AG um ein Personalvermittlungsunternehmen handelt. Je nach Erscheinungsform des Personalverleih-Arbeitsverhältnisses erbringt der Arbeitnehmer seine Arbeitspflicht nicht beim Verleiher, sondern bei einem Einsatzbetrieb, sodass er in dessen Arbeitsorganisation eingegliedert ist. Nach Aktenlage war der Beschwerdeführer in den Jahren 2014 und 2015 zweimal für denselben Einsatzbetrieb als Beifahrer eines "Spülwagen-LKW" tätig, zuletzt ab April 2015 während 163 Tagen am Stück. Der Aushang resp. die Auflage befindet sich gemäss Feststellungen der Vorinstanz jedoch im Bereich des Empfangs der B._ AG. Wie oft sich die Mitarbeitenden im Allgemeinen und der Beschwerdeführer im Besonderen in diesem Bereich aufhalten resp. aufgehalten hat, ist unklar. Gemäss Einspracheentscheid der Suva vom 2. Januar 2018 kommen die Arbeitnehmer nach dem Anstellungsgespräch häufig nicht mehr in die Räumlichkeiten der Arbeitgeberin zurück (vgl. E. 4a), was mit Blick auf die besondere Natur des Personalverleihs einleuchtet. Ob der Beschwerdeführer nach dem ersten Anstellungsgespräch jemals wieder den Empfangsbereich der B._ AG betrat, ist offen. Insoweit ist dem Beschwerdeführer darin beizupflichten, dass der Aushang am Empfang eines Personalvermittlers nicht vergleichbar ist mit einem ständigen Aushang/Anschlag in einem häufiger resp. regelmässig frequentierten Aufenthalts- oder Verpflegungsraum eines sonstigen Betriebes. Mit anderen Worten ist vorliegend auch unter Berücksichtigung des dokumentierten Aushangs nicht nachgewiesen, dass die B._ AG ihrer Informationspflicht nach <ref-law> nachgekommen ist.
6.4. Im Übrigen erscheint fraglich, ob mit der Bestätigung der Arbeitgeberin vom 19. Dezember 2017 der Beweis dafür erbracht ist, dass der Aushang im Zeitpunkt der Vertragsunterzeichnung durch den Beschwerdeführer bereits vorhanden war. Der Beschwerdeführer weist diesbezüglich zu Recht auf die suggestive Fragestellung der Suva hin ("Wir bitten Sie uns schriftlich zu bestätigten [sic], dass der Aushang, welcher in Ihrem Büro ist, im Moment des Vertragsabschlusses mit dem Versicherten oder, falls der Versicherte persönlich bei der B._ AG gekündigt hat, bereits vorhanden war."). Zudem handelt es sich bei der Arbeitgeberin um ein Organ der Versicherungsdurchführung (vgl. <ref-ruling> S. 34 E. 2c).
7.
Zusammenfassend ist nicht erstellt, dass der Beschwerdeführer hinreichend über die Möglichkeit des Abschlusses einer Abredeversicherung informiert worden ist. Die Sache erweist sich als nicht spruchreif. Die Vorinstanz, an die die Sache zurückzuweisen ist, wird die erforderlichen Beweismassnahmen zu treffen haben. Bisher ungeklärt ist etwa, ob im Arbeitsvertrag/Rahmenarbeitsvertrag oder einem einschlägigen Gesamtarbeitsvertrag (GAV) auf die Möglichkeit des Abschlusses einer Abredeversicherung oder zumindest auf eine entsprechende Broschüre in der Beilage hingewiesen wird. Ebenfalls nicht abgeklärt wurde, ob sich allenfalls im Einsatzbetrieb ein allgemein zugänglicher Aushang befand. Denkbar wäre weiter eine Zeugenbefragung unter Wahrheitspflicht von Angestellten der B._ AG, die den Betrieb im gleichen Zeitraum wie der Beschwerdeführer verlassen haben oder eine Zeugeneinvernahme derjenigen Person (en), die anlässlich der Vertragsunterzeichnung anwesend waren und die allenfalls die Aushändigung der Informationen betreffend Abredeversicherung bestätigen können. Möglich wäre auch, dass der Beschwerdeführer öfters im Bereich des Aushangs bei der B._ AG oder des Einsatzbetriebs gesehen wurde. Allenfalls kann eine angestellte Person der B._ AG auch bestätigen, dass sie den Beschwerdeführer nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses über die Möglichkeit des Abschlusses einer Abredeversicherung informiert hat. Kommt die Vorinstanz nach den getätigten Abklärungen zum Schluss, dass die B._ AG ihrer Informationspflicht nicht hinreichend nachgekommen ist, wird sie zudem zu prüfen haben, ob die übrigen Voraussetzungen des Vertrauensschutzes erfüllt sind.
8.
Bei diesem Verfahrensausgang erübrigen sich Ausführungen zur Bemessung der Parteientschädigung im vorinstanzlichen Verfahren.
9.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz gilt als vollständiges Obsiegen der leistungsansprechenden Partei nach Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG (<ref-ruling> E. 6.1 S. 235). Als unterliegende Partei hat demnach die Suva die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Dem Beschwerdeführer steht eine Parteientschädigung zu (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 27. Juni 2018 und der Einspracheentscheid der Suva vom 2. Januar 2018 werden aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. November 2018
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Wüest