Sachverhalt:
A.
Mit Zahlungsbefehl Nr. xxx des Betreibungsamtes C._ vom 23. August 2017 betrieb die B._ AG A._ für den Betrag von Fr. 16'704.15 nebst Zins zu 5 % seit dem 22. August 2017. A._ erhob Rechtsvorschlag.
B.
Auf Ersuchen der B._ AG erteilte das Bezirksgericht Bremgarten am 13. Dezember 2017 die provisorische Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 15'405.95 nebst Zins zu 5 % seit 2. März 2017. Gegen diesen Entscheid gelangte A._ an das Obergericht des Kantons Aargau, welches die Beschwerde am 26. März 2018 abwies.
C.
Am 4. Mai 2018 (Postaufgabe) ist A._ an das Bundesgericht gelangt. Der Beschwerdeführer wehrt sich gegen die Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung. Ausserdem ersucht er sinngemäss um aufschiebende Wirkung und stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
Mit Präsidialverfügung vom 25. Mai 2018 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten beigezogen, in der Sache aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht über die Rechtsöffnung entschieden hat (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG). Der Streitwert erreicht Fr. 30'000.-- nicht (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 472 f.; <ref-ruling> E. 1.1 S. 269). Das Vorliegen einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist nicht ersichtlich und wird auch nicht geltend gemacht (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG). Die Beschwerde in Zivilsachen ist nicht gegeben. Die Eingabe des Beschwerdeführers wird als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegengenommen (Art. 113 BGG).
1.2. Mit der Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Hierfür gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene Rügen, während es auf ungenügend substanziierte Rügen und appellatorische Kritik nicht eintritt (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 118 Abs. 1 BGG). Es kann davon nur abweichen, wenn die Sachverhaltsfeststellung unter Verletzung eines verfassungsmässigen Rechts zustande kam (Art. 118 Abs. 2 und Art. 116 BGG), was die beschwerdeführende Partei mit einer den genannten Anforderungen genügenden Begründung geltend zu machen hat (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.2 S. 334; <ref-ruling> E. 3.2 S. 445). Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde darf die beschwerdeführende Partei keine neuen Tatsachen und Beweismittel vorbringen, es sei denn, erst der Entscheid der Vorinstanz habe dazu Anlass gegeben (Art. 117 i.V.m. Art. 99 Abs. 1 BGG).
2.
Strittig waren bereits vor Obergericht einzig die Einwendungen im Sinne von Art. 82 Abs. 2 SchKG gegen den Mietvertrag als provisorischem Rechtsöffnungstitel.
2.1. Die Vorinstanz hat erwogen, der Beschwerdeführer mache in der Beschwerde zunächst geltend, er habe am 22. Mai 2017 die Miete für Mai 2017 im Betrag von Fr. 2'208.70 bezahlt. Dieser erstmals vor Obergericht vorgebrachte Einwand könne indes ebenso wie die dazu ins Recht gelegte Urkunde infolge des Novenverbots im Beschwerdeverfahren nicht mehr berücksichtigt werden.
Der Beschwerdeführer scheint die vorinstanzliche Anwendung von Art. 326 Abs. 1 ZPO zu beanstanden, doch erhebt er unter Beachtung der qualifizierten Rügepflicht gemäss Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG keine Verfassungsrügen. Soweit sich der Beschwerdeführer gegen die Nichtberücksichtigung des Einwands der Tilgung wendet, ist auf das Rechtsmittel daher nicht einzutreten.
2.2. Weiter hat die Vorinstanz erwogen, eine Verrechnung von fälligen Mietzinsen mit einer korrekt hinterlegten Sicherheit falle ausser Betracht, da die Sicherheit nach wie vor dem Mieter gehöre und es somit an - für die Verrechnung begriffsnotwendigen - gegenseitigen Forderungen der Parteien fehle. Die Beweislast für die Voraussetzungen einer Verrechnung, nämlich das Vorliegen von gegenseitigen Forderungen der Parteien treffe denjenigen, welcher daraus Rechte ableite (Art. 8 ZGB), vorliegend also den Beschwerdeführer. Wenn die Erstinstanz festgehalten habe, dass es vorliegend dem Beschwerdeführer obliege, glaubhaft zu machen, dass die Gesuchstellerin die Kaution in gesetzeswidriger Weise nicht im Namen des Mieters, sondern im eigenen Namen angelegt habe, sei dies nicht zu beanstanden. Der Beschwerdeführer habe vor der Erstinstanz nichts dergleichen behauptet; seine diesbezüglichen Ausführungen im obergerichtlichen Verfahren seien neu und aufgrund von Art. 326 Abs. 1 ZPO unbeachtlich.
Der Beschwerdeführer wiederholt diesbezüglich seinen Einwand, dass das Mietzinsdepot auf einem Konto der Vermieterin gelandet sei. Allerdings übergeht er die vorinstanzliche Feststellung, dass er dies im bezirksgerichtlichen Verfahren nicht einmal behauptet hat und sein Vorbringen ein im obergerichtlichen Verfahren unzulässiges Novum darstellt. Auch in diesem Punkt kann auf die Beschwerde mangels Erhebung und Begründung von Verfassungsrügen nicht eingetreten werden (E. 1.2).
3.
Aus den dargelegten Gründen kann auf die Beschwerde insgesamt nicht eingetreten werden. Bei diesem Verfahrensausgang hat der Beschwerdeführer für die Gerichtskosten aufzukommen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Wie die vorstehenden Erwägungen aufzeigen, muss die Beschwerde als von Anfang an aussichtslos betrachtet werden. Damit mangelt es an einer materiellen Voraussetzung für die unentgeltliche Rechtspflege (Art. 64 Abs. 1 BGG). Das entsprechende Gesuch des Beschwerdeführers ist abzuweisen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 400.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. November 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Buss