Sachverhalt:
A.
Die A._ mit Sitz in U._ ist seit [...] als Verein im Handelsregister des Kantons Bern eingetragen. Sie verfügt über einen grösseren Immobilienbestand in insgesamt 19 Kantonen. Diese Immobilien werden grossmehrheitlich als Betriebsliegenschaften genutzt, teilweise aber auch vermietet. Für die Steuerperiode 2015 wurde die A._ im Sitzkanton sowie in den übrigen Kantonen für das steuerbare Kapital wie folgt veranlagt (in zeitlicher Reihenfolge) :
Kanton Veranlagungsdatum Satzbestimmendes Kapital Steuerbares Kapital [...] [...] [...] [...] SG 23. August 2018 Fr. 443'918'990 Fr. 11'723'378 Total Fr. 338'187'643
B.
Während die Veranlagungen der ersten 18 Kantone unangefochten blieben, erhob die A._ gegen die als letzte ergangene Veranlagung des Kantons St. Gallen Einsprache, welche das Kantonale Steueramt St. Gallen am 9. Januar 2019 abwies, wobei es eine reformatio in peius vornahm und das steuerbare Kapital auf Fr. 11'906'000.-- erhöhte. Einen dagegen gerichteten Rekurs der A._ hiess die Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen am 29. August 2019 teilweise gut und setzte das steuerbare Kapital wiederum auf Fr. 11'723'000.-- fest. Eine von der A._ gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen, Abteilung III, am 7. April 2020 ab, soweit es darauf eintrat.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 18. Mai 2020 beantragt die A._, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Angelegenheit an die Vorinstanz, eventualiter an die Verwaltungsrekurskommission zur Vornahme der Veranlagung gemäss der vom Kantonalen Steueramt St. Gallen im Einspracheentscheid zur Anwendung gebrachten Ausscheidungsmethode (Methode "SG II") zurückzuweisen. Ausserdem beantragt die Beschwerdeführerin die Aufhebung der rechtskräftigen Veranlagungen der übrigen Kantone; die Sache sei an die jeweiligen kantonalen Instanzen zwecks Neuveranlagung gemäss der Methode "SG II" zurückzuweisen und die übrigen Kantone seien anzuweisen, die zuviel bezogenen Steuern zurückzuerstatten. Eventualiter beantragt die Beschwerdeführerin, den angefochtenen Entscheid sowie die rechtskräftigen Veranlagungen der übrigen Kantone aufzuheben und die Sache zur Vornahme neuer Veranlagungen gemäss der vom Kantonalen Steueramt St. Gallen bei Vornahme der (ursprünglichen) Veranlagung zur Anwendung gebrachten Ausscheidungsmethode (Methode "SG I") zurückzuweisen; für diesen Fall sei der Kanton St. Gallen anzuweisen, die zuviel bezogenen Steuern zurückzuerstatten.
Die Vorinstanz und das Kantonale Steueramt St. Gallen schliessen auf Abweisung der Beschwerde, letzteres soweit darauf überhaupt eingetreten werden könne. Die Steuerverwaltungen der Kantone Basel-Landschaft, Luzern, Neuenburg, Thurgau und Uri haben sich nicht vernehmen lassen; die Steuerverwaltungen der Kantone Aargau, Basel-Stadt, Freiburg, Jura, Nidwalden, Solothurn, Tessin, Wallis und Zug haben darauf verzichtet, einen Antrag zur Sache zu stellen. Die Steuerverwaltungen der Kantone Waadt und Genf schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Kantonale Steueramt Zürich schliesst auf Gutheissung der Beschwerde (und gleichzeitige Erhöhung des im Kanton Zürich steuerbaren Kapitals). Die Steuerverwaltung des Kantons Bern beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten. Die Eidgenössische Steuerverwaltung verzichtet auf das Stellen eines Antrags.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den verfahrensabschliessenden Entscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (Art. 82 lit. a, Art. 83, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 BGG i.V.m. Art. 73 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [StHG; SR 642.14]).
1.2.
1.2.1. Auch auf dem Gebiet des Verbots der interkantonalen Doppelbesteuerung (<ref-law>) ist der Instanzenzug in einem Kanton vollständig zu durchlaufen, ehe das Bundesgericht angerufen werden kann (Art. 86 Abs. 1 lit. d i.V.m. Abs. 2 BGG). Liegt diese Voraussetzung vor, kann die steuerpflichtige Person zusammen mit dem noch nicht rechtskräftigen letztinstanzlichen Entscheid dieses Kantons auch die bereits rechtskräftige Veranlagungsverfügung oder den bereits rechtskräftigen Rechtsmittelentscheid eines weiteren Kantons bzw. weiterer Kantone anfechten, falls und soweit sie eine Verletzung von <ref-law> rügen will. In Bezug auf diese rechtskräftigen Verfügungen und Entscheide erübrigt sich die Letztinstanzlichkeit, d.h. der Instanzenzug muss nur in einem Kanton vollständig ausgeschöpft werden (<ref-ruling> E. 1.4; <ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 2.4; Urteil 2C_974/2019 vom 17. Dezember 2020 E. 1.5.1). Die Beschwerdefrist von 30 Tagen (<ref-law>) beginnt insgesamt zu laufen, sobald in beiden (bzw. allen) Kantonen Entscheide getroffen worden sind, gegen welche beim Bundesgericht Beschwerde geführt werden kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4; Urteil 2C_663/2019 vom 26. März 2020 E. 1.2).
1.2.2. Die Beschwerdeführerin wendet sich mit ihrer Beschwerde der Sache nach vor allem gegen die Veranlagungen der übrigen Kantone, die ihrer Ansicht nach zusammen mit der Veranlagung des Kantons St. Gallen zu einer Verletzung von <ref-law> führten, weshalb die Veranlagungen der übrigen Kantone aufzuheben und anzupassen seien. Dieses Vorbringen ist entgegen der Auffassung der Steuerverwaltung des Kantons Bern zulässig. Es ist bei der Beschwerde wegen Verletzung des Doppelbesteuerungsverbots nicht erforderlich, dass der Steuerpflichtige den Beschwerdeweg schon in einem Kanton beschreitet, dessen Ausscheidungsmethode er für unzutreffend hält. Vielmehr genügt es, wenn sich der Steuerpflichtige erst gegen die letzte Veranlagung wehrt, welche die Doppelbesteuerung aktuell werden lässt, selbst wenn der Steuerpflichtige mit der Methode des letztveranlagenden Kantons an sich einverstanden wäre.
1.2.3. Auch das von der Steuerverwaltung des Kantons Bern angeführte Urteil 2C_702/2008 vom 15. Mai 2009 ändert hieran nichts. In jenem Fall liess sich keine Verletzung von <ref-law> rügen, weil die erstveranlagenden Liegenschaftskantone gemäss damals massgebender Praxis allfällige Geschäftsverluste aus einem interkantonalen Unternehmen nicht an die steuerbaren Grundstückgewinne anrechnen mussten und der Steuerpflichtige die resultierenden Ausscheidungsverluste hinzunehmen hatte. Die Veranlagung des letzten Liegenschaftskantons, der sich nunmehr zugunsten des Steuerpflichtigen an die in <ref-ruling> E. 6.3 und <ref-ruling> E. 5 begründete neue Praxis gehalten und den auf ihn entfallenden Anteil am Gesamtverlust übernommen hatte, bedeutete deshalb ebensowenig eine Verletzung von <ref-law> wie die nach der früheren Praxis ergangenen Veranlagungen der übrigen Kantone (vgl. Urteil 2C_702/2008 vom 15. Mai 2009 E. 5). Wie noch detailliert zu zeigen sein wird, hat die Veranlagung des Kantons St. Gallen - unabhängig von ihrer methodischen Richtig- oder Unrichtigkeit - in Kombination mit den übrigen Veranlagungen zur Folge, dass die Beschwerdeführerin insgesamt mehr versteuern muss als ihr Reinvermögen (Bruttovermögen zu Verkehrswert abzüglich der Schulden; Art. 29 Abs. 2 lit. c i.V.m. Art. 13 f. StHG). Vor diesem Hintergrund ist die Beschwerde auch gegen die Veranlagungen der 18 übrigen Kantone zulässig, obschon insofern keine kantonal letztinstanzlichen Entscheide vorliegen.
1.3. Die Beschwerde wurde frist- und formgerecht eingereicht (Art. 100 Abs. 1 und 5 und <ref-law>). Darauf ist einzutreten.
2.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Soweit das kantonale Recht durch das Bundesrecht harmonisiert ist, prüft das Bundesgericht seine Anwendung gleich wie Bundesrecht; die Anwendung des nicht-harmonisierten, autonomen kantonalen Rechts prüft es hingegen bloss auf Verletzung des Willkürverbots und anderer verfassungsmässiger Rechte (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2). Die Verletzung von Grundrechten untersucht das Bundesgericht nur, wenn eine entsprechende Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.2). Ansonsten wendet das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht gemäss <ref-law> nur die geltend gemachten Rechtsverletzungen, sofern rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.5; <ref-ruling> E. 1.6; <ref-ruling> E. 1.4.1). Es ist weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann die Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (Motivsubstitution; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 3).
3.
Der Streit dreht sich um die Erhebung der Kapitalsteuer bei der Beschwerdeführerin. Diese macht geltend, es führe zu einer Verletzung des Doppelbesteuerungsverbots gemäss <ref-law>, wenn die Kantone verschiedene Methoden für die Kapitalsteuerausscheidung anwenden. Sie ist der Auffassung, dass bei einer Gesamtbetrachtung aller Kantone allein die von ihr verfochtene sogenannte Methode "SG II" zu einer verfassungskonformen Kapitalsteuerausscheidung führe.
3.1. <ref-law> untersagt die interkantonale Doppelbesteuerung. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts liegt eine interkantonale Doppelbesteuerung vor, wenn eine steuerpflichtige Person von zwei oder mehreren Kantonen für das gleiche Steuerobjekt und für die gleiche Zeit zu Steuern herangezogen wird (aktuelle Doppelbesteuerung) oder wenn ein Kanton in Verletzung der geltenden Kollisionsnormen seine Steuerhoheit überschreitet und eine Steuer erhebt, die einem anderen Kanton zusteht (virtuelle Doppelbesteuerung). Ausserdem darf ein Kanton eine steuerpflichtige Person grundsätzlich nicht deshalb stärker belasten, weil sie nicht in vollem Umfang seiner Steuerhoheit untersteht, sondern zufolge ihrer territorialen Beziehungen auch noch in einem anderen Kanton steuerpflichtig ist (Schlechterstellungsverbot; <ref-ruling> E. 2.3.1; <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 2.2; 134 I E. 2.1).
3.2. Die Besteuerung einer Person, die von einer aktuellen oder virtuellen interkantonalen Doppelbesteuerung betroffen ist, richtet sich primär nach den Steuergesetzgebungen der Kantone, in denen diese Person steuerpflichtig ist (vgl. <ref-ruling> E. 3c). Weicht ein Kanton zuungunsten eines Steuerpflichtigen von seiner eigenen Steuergesetzgebung ab, kann sich der Steuerpflichtige gegen diese Verletzung des - gegebenenfalls bundesrechtlich harmonisierten - kantonalen Steuerrechts rechtsmittelweise wehren (vgl. Art. 48 ff. StHG), und zwar unabhängig davon, ob daraus auch eine interkantonale Doppelbesteuerung resultiert. Im Verhältnis zwischen Steuerpflichtigem und besteuerndem Kanton erlangen das Verbot der interkantonalen Doppelbesteuerung und die dazu von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze grundsätzlich nur dann eine eigenständige Bedeutung, wenn sich der Kanton an seine eigene Gesetzgebung gehalten hat und dennoch eine interkantonale Doppelbesteuerung resultiert.
3.3.
3.3.1. Nach Art. 20 Abs. 1 StHG sind juristische Personen einem Kanton persönlich zugehörig und steuerpflichtig, wenn sie dort ihren Sitz oder ihre tatsächliche Verwaltung haben. Nach Art. 21 StHG sind juristische Personen in einem Kanton kraft wirtschaftlicher Zugehörigkeit steuerpflichtig, wenn sie Teilhaber an Geschäftsbetrieben im Kanton sind (Abs. 1 lit. a), im Kanton Betriebsstätten unterhalten (Abs. 1 lit. b), an Grundstücken im Kanton Eigentum, dingliche Rechte oder diesen wirtschaftlich gleichzuachtende persönliche Nutzungsrechte haben (Abs. 1 lit. c) oder mit im Kanton gelegenen Grundstücken handeln (Abs. 1 lit. d). Eine Steuerpflicht kraft wirtschaftlicher Zugehörigkeit besteht ausserdem auch, wenn eine juristische Person Gläubigerin oder Nutzniesserin von Forderungen ist, die durch Grund- oder Faustpfand auf Grundstücken im Kanton gesichert sind (Abs. 2 lit. a), oder sie im Kanton gelegene Grundstücke vermittelt (Abs. 2 lit. b). Wer einem Kanton persönlich zugehört, ist dort von Harmonisierungsrechts wegen grundsätzlich unbeschränkt - d.h. für das gesamte Einkommen und das gesamte Vermögen bzw. den gesamten Gewinn und das gesamte Kapital - steuerpflichtig, während die Steuerpflicht bei wirtschaftlicher Zugehörigkeit beschränkt ist (vgl. <ref-ruling> E. 4.1; vgl. auch <ref-ruling> E. 2.1).
3.3.2. Den konkreten Umfang der beschränkten Steuerpflicht umschreibt das Steuerharmonisierungsgesetz zumindest dem Wortlaut nach nicht näher (vgl. zur analogen Problematik bei der unbeschränkten Steuerpflicht <ref-ruling> E. 4.2). Die Steuergesetze vieler Kantone enthalten Abgrenzungsvorschriften, die Art. 52 Abs. 2 und 3 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer (DBG; SR 642.11) nachgebildet sind (vgl. etwa Art. 73 f. StG/SG; Art. 87 Abs. 2 und 3 der Loi sur les impôts directs cantonaux des Kanton Waadt vom 4. Juli 2000 [LI/VD; BLV 642.11]; Art. 79 Abs. 4 des Steuergesetzes des Kantons Bern vom 21. Mai 2000 [StG/BE; BSG 661.11]; § 57 Abs. 2 und 3 des Steuergesetzes des Kantons Zürich vom 8. Juni 1997 [StG/ZH; LS 631.1]; vgl. auch OESTERHELT/ SCHREIBER, in: Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, StHG, 3. Aufl. 2017, N. 8 ff. zu Art. 21 StHG). Danach ist die Steuerpflicht kraft wirtschaftlicher Zugehörigkeit auf diejenigen Teile von Gewinn und Kapital der juristischen Person beschränkt, für die im Kanton nach der Bestimmung über die wirtschaftliche Zugehörigkeit eine Steuerpflicht besteht. Die beschränkte Steuerpflicht erstreckt sich also nur auf die Teile von Gewinn und Kapital, die einem Geschäftsbetrieb im Kanton, einer Betriebsstätte im Kanton, einem Grundstück im Kanton oder einer Forderung, die durch Grund- oder Faustpfand auf Grundstücken im Kanton gesichert ist, zugerechnet werden können. Für diese Zurechnung bzw. die interkantonale Abgrenzung von Gewinn und Kapital auf Geschäftsbetriebe, Betriebsstätten und Grundstücke verweisen viele kantonale Steuergesetze auf die Grundsätze über das Verbot der interkantonalen Doppelbesteuerung. Stellt das kantonale Gesetz keine Abgrenzungsvorschrift auf (vgl. z.B. Art. 75a Abs. 2 des Steuergesetzes für den Kanton Graubünden vom 8. Juni 1986 [StG/GR; BR 720.000]; § 70 des Gesetzes über die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Thurgau vom 14. September 1992 [StG/TG; RB 640.1]) oder fasst das kantonale Recht die beschränkte Steuerpflicht weiter, als es die Grundsätze über das Verbot der interkantonalen Doppelbesteuerung erlauben, wird der kantonale Besteuerungsanspruch durch die erwähnten bundesrechtlichen Grundsätze zurückgedrängt (vgl. OESTERHELT/SCHREIBER, a.a.O., N. 10 zu Art. 21 StHG).
3.4.
3.4.1. Die als Verein (<ref-law>) organisierte Beschwerdeführerin mit Sitz in U._ unterhielt nach den für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (vgl. <ref-law>) in der Steuerperiode 2015 Betriebsstätten in diversen Kantonen, hielt daneben aber auch Kapitalanlageliegenschaften ausserhalb ihres Sitzkantons zu Eigentum, welche sie vermietete. Die Beschwerdeführerin ist also für die Steuerperiode 2015 schon von Harmonisierungsrechts wegen in ihrem Sitzkanton unbeschränkt steuerpflichtig und in den 18 Kantonen, in denen sie Grundstücke besass oder Betriebsstätten unterhielt, beschränkt steuerpflichtig (vgl. oben E. 3.3.1).
3.4.2. Vereine sind zwar juristische Personen und daher von Harmonisierungsrechts wegen kapitalsteuerpflichtig (Art. 2 Abs. 1 lit. b und Art. 29 Abs. 1 StHG). Sie entrichten die Kapitalsteuer aber gemäss dem Harmonisierungsrecht nicht auf dem handelsrechtlichen Eigenkapital zuzüglich der versteuerten stillen Reserven wie Kapitalgesellschaften und Genossenschaften (Art. 29 Abs. 2 lit. a StHG; vgl. dazu Urteil 2C_119/2018 vom 14. November 2019 E. 3.3, in: StE 2020 B 73.13 Nr. 2), sondern auf dem Reinvermögen, das sich nach den Bestimmungen über die Vermögenssteuer bemisst (Art. 29 Abs. 2 lit. c i.V.m. Art. 13 f. StHG).
3.4.3. Im hier primär streitbetroffenen Kanton St. Gallen war die Beschwerdeführerin in der Steuerperiode 2015 kraft der dort befindlichen Liegenschaften und Betriebsstätten beschränkt steuerpflichtig (vgl. Art. 72 Abs. 1 lit. b und c und Art. 73 Abs. 2 StG/SG). Für die interkantonale Abgrenzung der Gewinn- und Kapitalsteuerpflicht gelten schon kraft kantonalen Steuerrechts (Art. 74 Abs. 1 StG/SG) die Grundsätze über das Verbot der interkantonalen Doppelbesteuerung. Falls das angefochtene Urteil dem Kanton St. Gallen mehr Steuersubstrat zur Besteuerung zuweist, als es diese Grundsätze erlauben, hätte die Vorinstanz also zugleich kantonales Recht und Bundesrecht verletzt (vgl. oben E. 3.2 und 3.3.2).
3.5. Zum besseren Verständnis sind nachfolgend zunächst die einschlägigen Grundsätze des interkantonalen Doppelbesteuerungsrechts darzustellen, bevor geprüft wird, ob sich die primär angefochtene Veranlagung des Kantons St. Gallen damit und mit dem harmonisierten kantonalen Steuerrecht vereinbaren lässt. Falls sich die Veranlagung des Kantons St. Gallen als in diesem Sinne rechtskonform erweist, oder falls seine Veranlagung zwar rechtswidrig ist, aber auch bei korrekter Anwendung der erwähnten Grundsätze und des harmonisierten kantonalen Steuerrechts eine Doppelbesteuerung gemäss <ref-law> resultiert, sind sodann auch die Veranlagungen der übrigen Kantone zu überprüfen.
4.
4.1.
4.1.1. Nach den Grundsätzen über das Verbot der interkantonalen Doppelbesteuerung unterstehen das Grundeigentum und die Erträge daraus grundsätzlich ausschliesslich der Steuerhoheit des Liegenschaftskantons (Spezialsteuerdomizil am Ort der gelegenen Sache; <ref-ruling> E. 7.1; <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 2b; <ref-ruling> E. 2a). Für die Vermögenssteuer hat der Liegenschaftskanton die Liegenschaft grundsätzlich zum Verkehrswert zu bewerten (Art. 14 Abs. 1 Satz 1 StHG), selbst wenn der Steuerpflichtige die Liegenschaft im Geschäftsvermögen hält und dafür ein bestimmter Buch- bzw. Einkommenssteuerwert besteht (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3.5). Das Bundesrecht schreibt den Kantonen allerdings keine konkrete Bewertungsmethode vor, sodass sie in der Ermittlung der Verkehrswerte praxisgemäss einigen Gestaltungsspielraum geniessen (BGE <ref-ruling> E. 3.6; <ref-ruling> E. 3.1.1; Urteil 2C_866/2019 vom 27. August 2020 E. 4.1, in: StR 75/2020 S. 861). Es darf als notorisch bezeichnet werden, dass die Bewertungsmethoden in den verschiedenen Kantonen erheblich divergieren und gewisse Kantone den ihnen gewährten Bewertungsspielraum stark zugunsten ihrer Steuerpflichtigen ausreizen, während andere Kantone in ihrer Bewertung näher am Marktwert der Liegenschaften bleiben.
4.1.2. Abgesehen von den im Kanton gelegenen Liegenschaften darf der Liegenschaftskanton das Gesamtvermögen des Steuerpflichtigen nicht zur Besteuerung heranziehen, sondern dieses höchstens zur Bemessung der wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit, d.h. zur Bestimmung des Steuersatzes, berücksichtigen (BGE <ref-ruling> E. 2c). Im System der Reinvermögensbesteuerung hat der Liegenschaftskanton jedoch einen proportionalen Abzug der Privat- und Geschäftsschulden, entsprechend dem Anteil der besteuerten Liegenschaften an den gesamten Aktiven des Steuerpflichtigen, zuzulassen. Nach einer zuletzt im Jahr 1994 bestätigten Rechtsprechung gestattete es das Bundesgericht zwar, dass jeder Kanton für diese Schuldenverlegung die Aktiven nach Massgabe seiner eigenen Gesetzgebung bewertet, und forderte es lediglich die gleichmässige Anwendung dieses Bewertungsgrundsatzes sowohl auf die dem Kanton zur Besteuerung zustehenden eigenen als auch auf die der Steuerhoheit des andern Kantons unterworfenen Objekte (<ref-ruling> E. 3b). Allerdings hält das Bundesgericht in ständiger Rechtsprechung auch fest, dass ein Steuerpflichtiger, der zwei Kantonen angehört, grundsätzlich verlangen kann, dass beide Kantone zusammen sämtliche Schulden zum Abzug zulassen (<ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 4a). Eine vollständige Berücksichtigung der Schulden kann nur gewährleistet werden, wenn alle Kantone einen vereinheitlichten Bewertungsmassstab anlegen, damit für die Schuldenverlegung einheitliche Quoten zur Anwendung kommen (vgl. HÖHN/MÄUSLI, Interkantonales Steuerrecht, 4. Aufl. 2000, § 19 N. 18; PETER LOCHER, Einführung in das interkantonale Steuerrecht, 4. Aufl. 2015, S. 78; ROMAN SIEBER, in: Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, Interkantonales Steuerrecht, 2. Aufl. 2021, § 25 N. 7; DANIEL DE VRIES REILINGH, La double imposition intercantonale, 2. Aufl. 2013, N. 784).
4.1.3. Für die Verlegung der Schuldzinsen bei der Einkommenssteuer und die Verlegung der Schulden bei der Erbschaftssteuer sowie der AHV hat das Bundesgericht bereits entschieden, dass die für die Quoten massgeblichen Aktiven - insbesondere die Liegenschaften - von den beteiligten Kantonen nach einheitlichen Regeln bewertet werden müssen (<ref-ruling> E. 4a; Urteile 9C_665/2019 vom 25. Juni 2020 E. 7.2.1, in: SVR 2020 AHV Nr. 21 S. 67; 2P.314/2001 vom 23. September 2003 E. 4.1 und 4.2, in: ZBGR 86/2005 S. 141). Nichts anderes kann für die Verlegung der Schulden bei der Vermögenssteuer gelten (vgl. andeutungsweise bereits Urteil 2C_393/2008 vom 19. November 2008 E. 3.2, in; StE 2009 A 11 Nr. 5). Es ist zwar nicht von der Hand zu weisen, dass dadurch die kantonale Souveränität (<ref-law>) und die kantonale Regelungsautonomie in Finanzsachen (<ref-law>) etwas eingeschränkt werden. Die kantonale Autonomie steht aber im Bereich der direkten Steuern seit 1977 ohnehin unter dem Vorbehalt der Steuerharmonisierung durch den Bund (vgl. <ref-law>; Art. 42quinquies aBV) und wurde durch das Steuerharmonisierungsgesetz denn auch gerade im Bereich der Vermögenssteuer erheblich relativiert: Unter der Herrschaft dieses Gesetzes sind die Kantone nun nicht mehr frei, zu welchen Ansätzen (z.B. Verkehrswert, Buchwert, Kurswert, etc.) sie die einzelnen Kategorien von Vermögensobjekten bewerten (vgl. zur Situation vor dem Steuerharmonisierungsgesetz Urteil 2P.370/1994 vom 15. Oktober 1996 E. 4b, in: StE 1998 A 24.42.4 Nr. 1). Vielmehr haben sie das Vermögen schon von Harmonisierungsrechts wegen grundsätzlich zum Verkehrswert (Art. 14 Abs. 1 StHG) zu bewerten. Die Abweichungen vom Grundsatz der Verkehrswertbewertung sind in Art. 14 Abs. 2 und 3 StHG abschliessend aufgezählt (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3.5; <ref-ruling> E. 3.1.1). Obschon die Vermögenssteuer typischerweise einen kleineren Teil der Steuerlast ausmacht als die Einkommenssteuer, rechtfertigt es sich angesichts der geschwundenen Bedeutung der kantonalen Autonomie im Bereich der direkten Steuern auch für die Vermögenssteuer nicht länger, den Steuerpflichtigen den verfassungsmässig garantierten Schutz vor interkantonaler Doppelbesteuerung (<ref-law>) vorzuenthalten.
4.1.4. Um für die Verteilung der Schulden und Schuldzinsen die erforderlichen gleichmässigen Bewertungen zu erreichen, hat die Schweizerische Steuerkonferenz sogenannte Repartitionsfaktoren festgelegt (vgl. neustens Schweizerische Steuerkonferenz SSK, Regeln für die Bewertung der Grundstücke bei interkantonalen Steuerausscheidungen, Kreisschreiben Nr. 22 vom 22. August 2018, geändert am 26. August 2020). Diese Faktoren werden laufend an die Entwicklung der Liegenschaftswerte angepasst und geben an, um welchen Prozentsatz die kantonalen Steuerwerte verändert werden müssen, damit für die Steuerausscheidung vergleichbare Grössen (Repartitionswerte) resultieren. Das Bundesgericht hat die Repartitionsfaktoren mehrmals als taugliche Korrekturfaktoren für die interkantonale Steuerausscheidung anerkannt (vgl. Urteile 2C_415/2017 vom 2. Juni 2017 E. 2.2.4, in: StR 72/2017 S. 795; 2C_393/2008 vom 19. November 2008 E. 3.2, in: StE 2009 A 11 Nr. 5; 2P.98/2004 vom 9. Mai 2005 E. 3.3; 2P.314/2001 vom 23. September 2003 E. 5.2, in: ZBGR 86/2005 S. 141; vgl. auch Urteil 9C_665/2019 vom 25. Juni 2020 E. 7.2.1, in: SVR 2020 AHV Nr. 21 S. 67). Der einzelne Liegenschaftskanton ermittelt dann das für die Bemessung der Vermögenssteuer relevante innerkantonale Reinvermögen, indem er in einem ersten Schritt gestützt auf die amtlichen kantonalen Verkehrswerte der innerkantonalen Liegenschaften das steuerbare Bruttovermögen festlegt. In einem zweiten Schritt bestimmt er die eigene Repartitionsquote, d.h. den Anteil der innerkantonalen Liegenschaften zu Repartitionswerten an den Gesamtaktiven des Steuerpflichtigen mit Liegenschaften zu Repartitionswerten. Diese Repartitionsquote multipliziert der Liegenschaftskanton mit den gesamten Schulden des Steuerpflichtigen, um zum Schuldenanteil zu gelangen, den er vom innerkantonalen Bruttovermögen abziehen muss. Die Repartitionswerte sind also nur für die Verlegung der Schulden, nicht aber für die Bewertung der Aktiven von Bedeutung; insofern bleiben die nach kantonalem Recht ermittelten Verkehrswerte alleine massgeblich. Es wäre nämlich weder mit dem Schlechterstellungsverbot (vgl. oben E. 3.1) noch mit dem harmonisierungsrechtlichen Gebot der Bewertung zum Verkehrswert (Art. 14 Abs. 1 StHG) vereinbar, den Vermögenssteuerwert einer Liegenschaft eines in mehreren Kantonen steuerpflichtigen Eigentümers auf einen Repartitionswert anzuheben, der über dem steuerlichen Verkehrswert der Liegenschaft liegt, den ein Eigentümer zu versteuern hätte, der nur im Belegenheitskanton steuerpflichtig ist (vgl. SIEBER, a.a.O., § 25 N. 9).
4.1.5. Auch bei Kapitalgesellschaften und Genossenschaften sind Kapitalanlageliegenschaften den Belegenheitskantonen objektmässig zuzuweisen (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3.1). Quotenmässig bzw. proportional - nämlich im Verhältnis der im Kanton gelegenen Aktiven zu Gewinnsteuerwerten zu den Bruttoaktiven zu Gewinnsteuerwerten - zu verlegen sind hingegen die Schulden (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3.1; LOCHER, a.a.O., S. 91; OERTLI, in: Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, Interkantonales Steuerrecht, 2. Aufl. 2021, § 33 N. 11). Diese Quote wird in der Praxis direkt auf die Nettogrösse des handelsrechtlichen Eigenkapitals zuzüglich versteuerter stiller Reserven angewendet (vgl. DANIEL DE VRIES REILINGH, a.a.O., N. 1032); diese Nettogrösse setzt sich rechnerisch zusammen aus den Bruttoaktiven zu Gewinnsteuerwerten (d.h. Bruttoaktiven zu Buchwerten zuzüglich versteuerter stiller Reserven) abzüglich der Schulden. Keine Rolle spielen bei Kapitalgesellschaften und Genossenschaften die (amtlichen) Verkehrswerte und die Repartitionswerte der Kapitalanlageliegenschaften.
Die Multiplikation des Eigenkapitals mit einer Quote kann rein methodisch betrachtet der objektmässigen Zuweisung der Kapitalanlageliegenschaften nicht gleichgesetzt werden, da die Kapitalanlageliegenschaften so - zusammen mit allen anderen Vermögensobjekten und den Schulden - quotenmässig verlegt werden. Sie führt aber solange zum richtigen Resultat, als sich die kantonale Quote nach den Gewinnsteuerwerten der Aktiven richtet, da so jedem Liegenschaftskanton ein Anteil am Bruttovermögen entsprechend den Gewinnsteuerwerten der auf seinem Gebiet befindlichen Liegenschaften zugewiesen wird.
4.2.
4.2.1. Eine Ausnahme vom Grundsatz der ausschliesslichen Besteuerung von Liegenschaften durch den Belegenheitskanton soll nach der Rechtsprechung für Grundstücke gelten, die ihrem Eigentümer nicht als Kapitalanlage, sondern als Geschäftsort oder Betriebsstätte eines Unternehmens dienen (sog. Betriebsliegenschaften). Nach einer in Bezug auf Kapitalgesellschaften und Genossenschaften entwickelten, über einhundert Jahre alten Praxis ist bei Unternehmen, die ausserhalb des Sitzkantons Betriebsstätten unterhalten (sog. interkantonale Unternehmen), die Vermögens- bzw. Kapitalsteuer in jedem der Betriebsstättenkantone nur von einer Quote des gesamten Eigenkapitals zu erheben, die dem Verhältnis der Betriebsliegenschaften auf dem Kantonsgebiet und der sonstigen ihm örtlich und wirtschaftlich zugehörigen Vermögensobjekte (innerkantonale Aktiven) zu den gesamten Vermögensobjekten (Gesamtaktiven) entspricht (BGE 53 I 450 E. 2; 52 I 101 E. 2; 50 I 178 S. 179 f.; 46 I 42 E. 2; 46 I 25 E. 4; 46 I 12 E. 5; 41 I 423 E. 3a; 40 I 69 E. 4; Urteil P.1468/1979 vom 15. Juli 1982 E. 4a/aa, in: ASA 53 S. 444; vgl. auch <ref-ruling> E. 2; anders noch BGE 36 I 205 E. 199 E. 3 [objektmässige Ausscheidung der Aktiven]; vgl. zu den Methoden für die Zuordnung der Aktiven BGE 62 I 138 E. 4; 50 I 178 S. 179 ff.; 46 I 25 E. 4; LOCHER, a.a.O., S. 101). Für die Ermittlung dieses Verhältnisses ist bei Kapitalgesellschaften und Genossenschaften grundsätzlich auf die Buchwerte der Aktiven abzustellen, es sei denn, diese gäben die wirtschaftlichen Verhältnisse nicht adäquat wieder, weil sie durch steuerlich nicht anerkannte Abschreibungen geschmälert worden sind; diesfalls wird stattdessen auf den Gewinnsteuerwert abgestellt (vgl. LOCHER, a.a.O., S. 100; OERTLI, a.a.O., § 33 N. 12; TEUSCHER/LOBSIGER, in: Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, Interkantonales Steuerrecht, 2. Aufl. 2021, § 32 N. 13a; vgl. auch BGE 53 I 450 E. 2 S. 457 f.; 41 I 423 E. 3a).
4.2.2. Da das Eigenkapital von Kapitalgesellschaften und Genossenschaften also nach Massgabe der Buchwerte bzw. der Gewinnsteuerwerte der Aktiven quotal auf den Sitzkanton und die Betriebsstättekantone verteilt wird, sind die Verkehrswerte und die Repartitionswerte der Liegenschaften insoweit ohne Bedeutung. Demgegenüber wird bei natürlichen Personen, die im Rahmen eines Einzelunternehmens mit Betriebsstätten in mehreren Kantonen selbständig erwerbstätig sind, die Quote der Betriebsstättekantone an den Aktiven des Unternehmens anhand der (amtlichen) Verkehrswerte der Liegenschaften in den einzelnen Kantonen ermittelt. Die Quote der durch die einzelnen Kantone anzurechnenden Schulden wird derweil anhand der Repartitionswerte der Liegenschaften bestimmt (vgl. OERTLI, a.a.O., § 33 N. 13). Letzteres ist nur schon deshalb geboten, weil für die Verlegung der Schulden von natürlichen Personen, die ein Einzelunternehmen betreiben, nicht zwischen Geschäfts- und Privatschulden unterschieden wird (vgl. oben E. 3.5.2; PHILIPP BETSCHART, in: Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, Interkantonales Steuerrecht, 2. Aufl. 2021, § 24 N. 18 f. und 21 f.; LOCHER, a.a.O., S. 78; DANIEL DE VRIES REILINGH, in: Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, Interkantonales Steuerrecht, 2. Aufl. 2021, § 26 N. 6) und folglich für alle Schulden dieselbe Quote zur Anwendung kommen muss.
4.3. Eine erste Schwierigkeit des vorliegenden Falls liegt darin, dass die Beschwerdeführerin ausserhalb ihres Sitzkantons sowohl Kapitalanlage- als auch Betriebsliegenschaften hält.
4.3.1. Für die Kapitalanlageliegenschaften der Beschwerdeführerin ergibt sich aus den vorstehenden Grundsätzen, dass sie objektmässig dem jeweiligen Liegenschaftskanton zur ausschliesslichen Besteuerung zuzuweisen sind. Dieser muss die ihm zugewiesenen Kapitalanlageliegenschaften von Harmonisierungsrechts wegen (Art. 29 Abs. 2 lit. c i.V.m. Art. 14 Abs. 1 StHG) zum Verkehrswert bewerten; eine Analogie zur Praxis bei den Kapitalgesellschaften und Genossenschaften, bei denen die Kapitalanlageliegenschaften nur im Umfang ihres Gewinnsteuerwerts in das steuerbare Eigenkapital einfliessen (vgl. oben E. 4.1.5), verbietet sich insoweit. Vielmehr ist der Verein in Bezug auf die Kapitalanlageliegenschaften wie eine natürliche Person zu behandeln. Der nach kantonalem Recht bestimmte Verkehrswert der in seinem Gebiet gelegenen Kapitalanlageliegenschaften entspricht demnach dem Bruttovermögen im Liegenschaftskanton; mehr als dieses Bruttovermögen darf ein Liegenschaftskanton nicht besteuern. Um zum kapitalsteuerpflichtigen Reinvermögen (Art. 29 Abs. 2 lit. c i.V.m. Art. 13 Abs. 1 StHG) zu gelangen, muss der Belegenheitskanton vom ihm zugewiesenen Bruttovermögen einen proportionalen Anteil der Schulden des Steuerpflichtigen zum Abzug zulassen. Um zu gewährleisten, dass der Steuerpflichtige sämtliche Schulden zum Abzug bringen kann, ist dieser Anteil von allen Liegenschaftskantonen einheitlich anhand der Repartitionswerte zu bestimmen (Repartitionsquote; vgl. oben E. 4.1.4).
4.3.2. Der Kanton St. Gallen und soweit ersichtlich auch die übrigen streitbetroffenen Kantone haben die Kapitalanlageliegenschaften der Beschwerdeführerin nicht objektmässig zugewiesen, sondern das Bruttovermögen und die Schulden verrechnet und den von ihnen als "Eigenkapital" bezeichneten Nettobetrag mit der Repartitionsquote multipliziert. Dieses Vorgehen widerspricht den dargestellten Grundsätzen und wäre selbst dann methodisch fehlerhaft, wenn die Beschwerdeführerin kein Verein, sondern eine Kapitalgesellschaft oder eine Genossenschaften wäre (vgl. oben E. 4.1.5). Offenkundig entspricht es indessen einer verbreiteten kantonalen Praxis, auf eine objektmässige Zuweisung der Steuerfaktoren zu verzichten, sobald im Kantonsgebiet sowohl Kapitalanlage- als auch Betriebsliegenschaften gehalten werden (vgl. zur Gewinnsteuer bereits <ref-ruling> E. 4a; vgl. auch DE VRIES REILINGH, a.a.O., N. 468). Diese Praxis wäre der bundesgerichtlichen Überprüfung vorliegend selbst dann nicht entzogen, wenn sich die Kantone über die damit allenfalls verbundenen gegenseitigen Eingriffe in ihre jeweilige Steuerhoheit verständigt hätten (vgl. <ref-ruling> E. 2). Aufzuheben sind die angefochtenen Entscheide indessen nur, sofern die fehlerhafte Methode auch zu bundesrechtswidrigen Resultaten führt, insbesondere wenn die quotenmässige Ausscheidung in Bezug auf die Kapitalanlageliegenschaften eine interkantonale Doppelbesteuerung bewirkt. Zu diesem Zweck sind die quoten-mässigen Ausscheidungen näher zu untersuchen, welche die Vorinstanz einerseits und der Sitzkanton Bern und die ihm folgenden Kantone andererseits vorgenommen haben.
4.4.
4.4.1. Der Sitzkanton Bern und die ihm folgenden Kantone ermittelten das in den einzelnen Kantonen steuerbare Reinvermögen der Beschwerdeführerin, indem sie ihre Repartitionsquote mit einem "Eigenkapital" der Beschwerdeführerin multiplizierten, welches die Liegenschaften der Beschwerdeführerin zu den amtlichen Verkehrswerten beinhaltete (Methode "BE"). Auch die Vorinstanz multiplizierte ihre Repartitionsquote mit einem "Eigenkapital", wobei diesem die Liegenschaften nicht zu ihren amtlichen Verkehrswerten, sondern zu Repartitionswerten zugrundelagen. Am resultierenden Anteil nahm die Vorinstanz sodann eine Korrektur vor (Methode "SG II").
4.4.2. Einigkeit besteht zwischen allen Beteiligten, dass die Repartitionsquote des Kantons St. Gallen 2.641 % beträgt. Zu dieser Quote gelangten die Kantone wie folgt:
SG Rest Total Liegenschaften (amtlicher kt. Wert) 14'280'000 375'027'207 389'307'207 Repartitionsfaktor 80.00% diverse Liegenschaften (Repartitionswert) 11'424'000 393'384'262 404'808'262 Quotenermittlung Liegenschaften (Repartitionswert) 11'424'000 393'384'262 404'808'262 Lokalisierte Aktiven (Wertschriften) 3'363'915 111'788'175 115'152'090 Mobile Konti 607'365 62391996 62'999'361 Total 15'395'280 567'564'433 582'959'713 Quoten 2.641% 97.359% 100.00%
Während der Sitzkanton Bern und die ihm folgenden Kantone das "Eigenkapital" der Beschwerdeführerin anhand der steuerlichen Verkehrswerte der Liegenschaften bestimmten, stellte die Vorinstanz auf die Repartitionswerte ab.
Vorinstanz ("Methode SG II") Sitzkanton ("Methode BE") Liegenschaften 404'808'262 389'307'207 Lokalisierte Aktiven 115'152'090 115'152'090 Mobile Konti 62'999'361 62'999'361 - Schulden -240'242'789 -240'242'789 "Eigenkapital" 342'716'924 327'215'869
Da die Vorinstanz und der Sitzkanton Bern in Bezug auf das "Eigenkapital" von unterschiedlichen Werten ausgingen, gelangte die Vorinstanz in der Folge zu einem anderen Anteil am Reinvermögen (vor Korrektur), der dem Kanton St. Gallen zuzuweisen war.
Vorinstanz ("Methode SG II") Sitzkanton ("Methode BE") SG Rest SG Rest Repartitionsquote 2.641% 97.359% 2.641% 97.359% "Eigenkapital" 342'716'924 327'215'869 Reinvermögen vor Korrektur 9'050'751 333'666'173 8'641'386 318'574'483
Anders als der Sitzkanton und die ihm folgenden Kantone unterzog die Vorinstanz die resultierenden Anteile jedoch einer zusätzlichen Korrektur, indem sie die Repartitionswerte der Betriebs- und Kapitalanlageliegenschaften abzog und stattdessen die amtlichen Verkehrswerte hinzurechnete. Infolge dieser Korrektur gelangte sie zwar wegen des tiefen Repartitionsfaktors zu einem grösseren Anteil am steuerbaren Reinvermögen für den Kanton St. Gallen, aber zum selben steuerbaren Gesamtreinvermögen wie der Sitzkanton Bern und die ihm folgenden Kantone.
Vorinstanz ("Methode SG II") Sitzkanton ("Methode BE") SG Rest SG Rest Reinvermögen vor Korrektur 9'050'751 333'666'173 8'641'386 318'574'483 - Repartitionswerte -11'424'000 -393'384'262 + amtliche kt. Werte +14'280'000 +375'027'207 Reinvermögen nach Korrektur 11'906'751 315'309'118 8'641'386 318'574'483 Reinvermögen Gesamt 327'215'869 327'215'869
4.4.3. Aus prozessrechtlichen Gründen (Verbot einer reformatio in peius, weil das Steueramt im Einspracheverfahren das rechtliche Gehör der Beschwerdeführerin verletzt hatte) setzte die Vorinstanz das im Kanton St. Gallen steuerbare Reinvermögen nicht auf den ihrer Ansicht nach zutreffenden Betrag von Fr. 11'906'751.-- (bzw. Fr. 11'906'700.--), sondern auf den Betrag von Fr. 11'723'300.-- fest, den das Kantonale Steueramt St. Gallen auf Basis einer dritten Methode ("Methode SG I") bestimmt hatte. Das satzbestimmende Reinvermögen setzte die Vorinstanz auf Fr. 443'918'000.-- fest, indem sie die Liegenschaftsbewertungen auf das St. Galler Niveau anhob. Der Betrag des satzbestimmenden Vermögens wird von keiner Seite beanstandet und ist hier nicht weiter zu thematisieren.
4.5.
4.5.1. Weder die Berechnungen der Vorinstanz noch jene des Sitzkantons Bern sind im Lichte der vorstehend dargelegten Grundsätze über das Verbot der interkantonalen Doppelbesteuerung und der harmonisierungsrechtlichen Vorgaben leicht nachvollziehbar. Beide dargestellten Methoden ("SG II" und "BE") übergehen nämlich, dass bei Vereinen die Kapitalsteuer nicht wie bei Kapitalgesellschaften und Genossenschaften auf dem handelsrechtlichen Eigenkapital zuzüglich versteuerter stiller Reserven (Art. 29 Abs. 2 lit. a StHG), sondern auf dem Reinvermögen nach den Bestimmungen über die Vermögenssteuer erhoben wird (Art. 29 Abs. 2 lit. c i.V.m. Art. 13 f. StHG; vgl. oben E. 3.4.2). Statt das Bruttovermögen (zu Verkehrswert: vgl. Art. 14 Abs. 1 StHG) und die Schulden voneinander getrennt zu ermitteln und sodann zu verlegen, wie es bei der Vermögenssteuer üblich wäre, vermengen bzw. verrechnen die Methoden "SG II" und "BE" diese Posten zu einem "Eigenkapital" und wenden darauf einheitlich die Repartitionsquote an. Auf diese Ungereimtheit der Methode "SG II", wie sie die Unterinstanz anwandte, hatte das Kantonale Steueramt St. Gallen bereits in seiner Beschwerdevernehmlassung vor der Vorinstanz hingewiesen (vgl. Beschwerdevernehmlassung des Kantonalen Steueramts St. Gallen vom 8. November 2019, Ziff. IV.3.1, act. 11 der vorinstanzlichen Akten).
4.5.2. Hätten die Vorinstanz und der Sitzkanton das Bruttovermögen und die Schulden nicht verrechnet, hätten sie sich die Frage stellen müssen, ob es sachgerecht ist, nicht nur die Schulden, sondern auch das Bruttovermögen (Liegenschaften und übrige Aktiven) anhand der Repartitionsquoten zu verlegen. Ihre Daseinsberechtigung ziehen die Repartitionsfaktoren, -werte und -quoten wie erläutert (vgl. oben E. 4.1.3 und 4.1.4) aus den stark divergierenden Bewertungsmethoden in den verschiedenen Kantonen. Erst die Umrechnung der Bewertungen auf ein landesweit einheitliches Niveau gewährleistet eine sachgerechtere Lastenverteilung. Denn die Schuldenverlegung zu Repartitionsquoten bewahrt die Kantone, welche ihre Liegenschaften marktorientiert bewerten, davor, sich für vergleichbare Liegenschaften mehr Schulden (und Schuldzinsen) anrechnen lassen zu müssen als Kantone, die ihren Gestaltungsspielraum zugunsten ihrer Steuerpflichtigen ausreizen oder sogar überstrapazieren und sehr tiefe amtliche Verkehrswerte ansetzen. Dieser Schutz würde konterkariert, wenn neben den Schulden auch das Bruttovermögen nach Repartitionsquoten verteilt würde, weil so Kantone mit (zu) tiefen amtlichen Verkehrswerten in einem ungerechtfertigten Mass an der Besteuerung von realistischer bewerteten Liegenschaften in anderen Kantonen partizipieren würden (vgl. auch Urteil des Steuerrekursgerichts des Kantons Zürich 1 ST.2015.88 vom 19. August 2015 E. 2e/aa). Aus diesem Grund verbietet es sich bei einem Verein gleich wie bei selbständig erwerbstätigen natürlichen Personen (vgl. dazu E. 4.1.4 und 4.2.2), neben den Schulden auch das Bruttovermögen unbesehen nach Repartitionsquoten zu verlegen, wie dies der Sitzkanton Bern und die ihm folgenden Kantone getan haben.
4.5.3. Obschon die Vorinstanz die Repartitionsquote ebenfalls nicht nur auf die Schulden, sondern auch auf das Bruttovermögen angewendet hat, ist ihr die vorstehend dargestellte Problematik nicht entgangen. Wie bereits die Unterinstanzen zuvor begegnete die Vorinstanz dieser Problematik mit einer Korrektur, die das Steuerrekursgericht des Kantons Zürich in einem Urteil aus dem Jahr 2015 ebenfalls betreffend die Beschwerdeführerin entwickelt hatte (vgl. Urteil des Steuerrekursgerichts des Kantons Zürich 1 ST.2015.88 vom 19. August 2015 E. 2e/bb). Auch die drei Kantone, die sich in ihren Vernehmlassungen zur materiellen Angemessenheit der zur Diskussion stehenden Methoden äussern, halten eine solche Korrektur nunmehr für angezeigt und die Methode "SG II" für angemessener als die Methode des Sitzkantons Bern (vgl. Vernehmlassungen der Kantone Basel-Stadt, Waadt und Zürich, wobei der Kanton Waadt dennoch nicht auf seine Veranlagung zurückkommen möchte und der Kanton Zürich schon in seiner Veranlagung ansatzweise der Methode "SG II" gefolgt war).
4.5.4. Auf wesentlich einfacherem und leichter nachvollziehbarem Weg zum selben Resultat gelangt wäre die Vorinstanz, wenn sie die Aktiven (zu Verkehrswerten) den Kantonen objektmässig zugewiesen hätte - wie es für die Kapitalanlageliegenschaften ohnehin geboten gewesen wäre (vgl. oben E. 4.3) - und sie anschliessend den kantonalen Anteil an den Schulden gemäss Repartitionsquote abgezogen hätte. Auch eine quotale Verlegung des Bruttovermögens nach Massgabe der amtlichen Verkehrswerte mit Abzug der Schulden gemäss Repartitionsquoten führt zum selben Ergebnis.
SG Rest Total Liegenschaften (amtlicher Wert) 14'280'000 375'027'207 389'307'207 Lokalisierte Aktiven (Wertschriften) 3'363'915 111'788'175 115'152'090 Mobile Konti 607'365 62'391'996 62'999'361 Bruttovermögen 18'251'280 549'207'378 567'458'658 Quoten für Verlegung Bruttovermögen 3.216% 96.784% 100% Quotale Anteile Bruttovermögen 18'251'280 549'207'378 Schulden -240'242'789 Quote für Verlegung Schulden 2.641% 97.359% 100.00% Quotale Anteile Schulden -6'344'529 -233'898'260 Reinvermögen (Bruttovermögen - Schulden) 11'906'751 315'309'118 327'215'869
4.5.5. Der Korrekturmechanismus der Vorinstanz (Subtraktion der Repartitionswerte, Addition der amtlichen kantonalen Verkehrswerte der Liegenschaften auf Kantonsgebiet) läuft also auf dasselbe hinaus wie eine objektmässige Ausscheidung des Bruttovermögens der Beschwerdeführerin (vgl. Urteil des Steuerrekursgerichts des Kantons Zürich 1 ST.2015.88 vom 19. August 2015 E. 2e/dd). Dies ist nicht zu beanstanden. Zwar legt das Bundesgericht in seiner Rechtsprechung Wert darauf, dass die Steuerfaktoren von interkantonalen Unternehmen nach einem einheitlichen Bewertungsmassstab und einheitlichen Quoten verlegt werden (vgl. aus jüngerer Zeit zu Gewinn bzw. Einkommen interkantonaler Unternehmen <ref-ruling> E. 3b; <ref-ruling> E. 3; 71 I 327 E. 1; Urteil 2C_350/2018 vom 17. Juni 2019 E. 3.2, in: StE 2019 A 24.41.2 Nr. 2; vgl. ferner die Hinweise oben in E. 4.2.1). Dies lag ursprünglich erstens daran, dass es das Bundesgericht für zuweilen unmöglich und zumindest für umständlich hielt, das steuerbare Betriebsergebnis objektmässig auf die einzelnen Kantone aufzuteilen. Noch stärker ins Gewicht fiel jedoch zweitens, dass bei einer rein objektmässigen Verlegung regelmässig Doppelbesteuerungen drohten, weil etwa Verluste tendenziell in den Kantonen mit verlustträchtigen Betriebsstätten einkommens- und gewinnsteuerlich ins Leere fielen, weil sie in den Kantonen mit profitablen Betriebsstätten unberücksichtigt blieben (sog. Ausscheidungsverluste; vgl. grundlegend BGE 36 I 576 E. 3 S. 581; vgl. aber <ref-ruling> E. 2.3.2; <ref-ruling> E. 4.2; <ref-ruling> E. 6.3, wonach sich nunmehr Liegenschaftskantone - trotz objektmässiger Ausscheidung - geschäftliche Verlustüberschüsse anrechnen lassen müssen, damit es nicht mehr zu Ausscheidungsverlusten kommt). Im Bereich der Kapital- bzw. Vermögenssteuer rechtfertigte das Bundesgericht die quotenmässige Ausscheidung vor allem damit, dass jeder Kanton in angemessenem Verhältnis Schulden des Unternehmens übernehmen muss (vgl. BGE 53 I 450 E. 2). Dies ist bei Kapitalgesellschaften und Genossenschaften gewährleistet, wenn die Kantone die Schulden einheitlich nach Massgabe der Gewinnsteuerwerte der Aktiven verlegen (vgl. oben E. 4.2.1). Das Harmonisierungsrecht schreibt zudem vor, dass dieselben Gewinnsteuerwerte auch in das zu verlegende steuerbare Eigenkapital einfliessen müssen (Art. 29 Abs. 2 lit. a StHG; vgl. oben E. 4.1.4). Deshalb wird jedem Kanton bei einer quotenmässigen Ausscheidung exakt der Anteil an den Bruttoaktiven zugewiesen, der betragsmässig den Aktiven "seiner" Betriebsstätte entspricht; die quotenmässige Ausscheidung auf der Basis der Gewinnsteuerwerte läuft also aktivseitig auf dasselbe Resultat hinaus wie eine objektmässige Ausscheidung der einzelnen Betriebsstättevermögen (vgl. oben E. 4.1.4).
4.5.6. Aufgrund des Gesagten könnte man sich fragen, ob sich die quotenmässige Verlegung der Aktiven in der Kapitalsteuerausscheidung nicht generell überlebt hat, die Unterscheidung von Kapital- und Betriebsliegenschaften im Bereich der Kapitalsteuer aufgegeben werden und insoweit für alle Arten von Liegenschaften eine objektmässige Ausscheidung (mit quotenmässiger Verlegung der Schulden) Platz greifen kann. Diese Frage braucht an dieser Stelle letztlich aber nicht entschieden zu werden. Denn entscheidend ist hier, dass sich die Schulden von Vereinen - gleich wie jene von in einem Einzelunternehmen selbständig erwerbstätigen natürlichen Personen - aufgrund der zu unterschiedlichen kantonalen Bewertungsansätze nicht auf der Basis der amtlichen Verkehrswerte verteilen lassen, sondern insoweit auf die Repartitionswerte abzustellen ist (vgl. oben E. 4.5.2). Hingegen gibt es keinen Grund, für die Verlegung der Aktiven von den amtlichen Verkehrswerten abzuweichen. Dabei spielt es rechnerisch keine Rolle, ob die Kantone die Aktiven objektmässig ausscheiden oder das Bruttovermögen nach Massgabe der amtlichen Verkehrswerte quotenmässig verlegen. Von den so ermittelten Bruttoaktiven haben die Kantone sodann ihren Anteil an den Schulden gemäss Repartitionsquote abzuziehen (vgl. oben E. 4.5.4). Die Methode "SG II" nimmt zwar den Umweg über einen Korrekturmechanismus, führt aber immerhin doch zum richtigen Resultat.
4.6. Wie der Kanton Basel-Stadt in seiner Vernehmlassung schreibt, kann die Methode "SG II" - und damit auch die objektmässige Ausscheidung der Aktiven mit repartitionsquotenmässiger Verlegung der Schulden - dazu führen, dass einem Kanton mit sehr tiefen amtlichen Verkehrswerten mehr Schulden zugewiesen werden, als ihm an Bruttovermögen zur Besteuerung zur Verfügung steht. Vorliegend betrifft dies den Kanton Basel-Landschaft, in welchem nach den Berechnungen der Beschwerdeführerin ein Schuldenüberschuss von Fr. 438'497.-- verbleibt (vgl. Beilage 35 zur Beschwerde).
Doppelbesteuerungsrechtlich gilt zwar der Grundsatz, dass der Steuerpflichtige sämtliche Schulden zum Abzug bringen können muss (vgl. oben E. 4.1.2). Vorliegend ist allerdings nicht zu übersehen, dass der Schuldenabzug im Kanton Basel-Landschaft einzig und allein deshalb nicht voll zur Geltung kommt, weil der Kanton Basel-Landschaft äusserst tiefe amtliche Verkehrswerte kennt: Er setzt die amtlichen Verkehrswerte der nichtlandwirtschaftlichen Liegenschaften im landesweiten Vergleich mit einigem Abstand am tiefsten an, weswegen ihm die Schweizerische Steuerkonferenz SSK im hier relevanten Zeitraum den landesweit höchsten Repartitionsfaktor von 260 % zugewiesen hat (vgl. Schweizerische Steuerkonferenz SSK, Regeln für die Bewertung der Grundstücke bei interkantonalen Steuerausscheidungen, Kreisschreiben Nr. 22 vom 22. August 2018, geändert am 26. August 2020). Ein Repartitionsfaktor von 260 % legt nahe, dass die im Kanton Basel-Landschaft geltenden amtlichen Verkehrswerte regelmässig weit unter der Hälfte des schweizerischen Mittels für vergleichbare Objekte bleiben. Es ist ausgesprochen zweifelhaft, ob sich solche Werte noch in guten Treuen als Verkehrswerte bezeichnen lassen und sich der Kanton Basel-Landschaft damit noch im Rahmen des Gestaltungsspielraums bewegt, den Art. 14 Abs. 1 StHG den Kantonen eröffnet (vgl. <ref-ruling> E. 2.5.1; <ref-ruling> E. 3.2.3; <ref-ruling> E. 2h; <ref-ruling> E. 6b). Jedenfalls kann von den übrigen Kantonen unter dem Titel von <ref-law> aber nicht verlangt werden, dass sie zugunsten eines Grundeigentümers einen Schuldenüberschuss aus dem Kanton Basel-Landschaft übernehmen, wenn dieser ausschliesslich auf eine harmonisierungsrechtlich fragwürdige Vorzugsbehandlung der Grundeigentümer in diesem Kanton zurückgeht. Auch eine Schlechterstellung der Beschwerdeführerin im Vergleich zu Steuerpflichtigen, deren Immobilienportfolio sich auf einen Kanton beschränkt, ist insoweit nicht zu erkennen. Auch ein solcher Steuerpflichtiger hätte im Kanton Basel-Landschaft nicht weniger als Null zu versteuern und könnte dort folglich nicht alle Schulden abziehen. In den übrigen Kantonen könnte er zwar womöglich alle Schulden zum Abzug bringen, doch fiele aufgrund der höheren amtlichen kantonalen Verkehrswerte auch das Bruttovermögen entsprechend höher aus.
4.7. Wie gesehen sind sich die Kantone einig, dass das steuerbare Reinvermögen der Beschwerdeführerin insgesamt Fr. 327'215'869.-- beträgt (vgl. oben E. 4.4.2). Davon hat sich der Kanton St. Gallen zutreffend Fr. 11'906'751.-- zugewiesen, wobei er aus prozessualen Gründen lediglich Fr. 11'723'300.-- der Besteuerung unterworfen hat (vgl. E. 4.4.3). Der Sitzkanton und die ihm folgenden Kantone haben dem Kanton St. Gallen lediglich Fr. 8'641'386.-- zur Besteuerung zugewiesen, für sich in der Summe also einen grösseren Teil des Reinvermögens der Beschwerdeführerin beansprucht, als ihnen zugestanden hätte. Es liegt eine interkantonale Doppelbesteuerung vor. Diese ist zu beseitigen, indem die Veranlagungen derjenigen Kantone aufzuheben und neu vorzunehmen sind, die sich nach der Methode "BE" mehr Steuersubstrat zugewiesen haben, als ihnen nach der zutreffenden Methode (objektmässige Verlegung - oder quotenmässige Verlegung nach amtlichen kantonalen Werten - des Bruttovermögens und Abzug der Schulden gemäss Repartitionsquoten; vgl. oben E. 4.5.6) zusteht. Dabei ist im Auge zu behalten, dass schon von Harmonisierungsrechts wegen und mit Blick auf das Schlechterstellungsverbot kein Betriebsstätte- bzw. Liegenschaftskanton mehr Reinvermögen zur Besteuerung in Anspruch nehmen kann, als es dem ihm zurechenbaren Bruttovermögen entspricht (vgl. oben E. 4.1.3 am Ende).
Aufzuheben sind ferner aber auch die Veranlagungen der Kantone, die zu tief ausgefallen sind, einschliesslich jener des Kantons St. Gallen, wie sie im angefochtenen Urteil zum Ausdruck kommt.
5.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde gutzuheissen und sind sämtliche angefochtenen Entscheide aufzuheben. Die Verfahren sind an die kantonalen Steuerämter zwecks Neuveranlagung im Sinne der Erwägungen zurückzuweisen. Mit Ausnahme des Kantons Zürich, der für die Ermittlung des steuerbaren Kapitals ansatzweise ebenfalls die Methode "SG II" angewandt hatte und die Gutheissung der Beschwerde beantragt, lauten die Anträge der beteiligten Kantone auf Abweisung der Beschwerde oder Nichteintreten, soweit sie sich überhaupt haben vernehmen lassen. Die Kantone mit Ausnahme Zürichs hätten deshalb grundsätzlich als unterliegende Partei zu gelten und die Kosten gemeinsam zu tragen. Da der ganz überwiegende Teil der beteiligten kantonalen Steuerverwaltungen indessen lediglich auf die von der Steuerverwaltung des Sitzkantons Bern vorgegebene Steuerausscheidung abgestellt oder die Veranlagung des Kantons St. Gallen bereits als zutreffend erkannt hat, rechtfertigt es sich, die Kosten allein dem Kanton Bern als Sitzkanton aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Er hat der Beschwerdeführerin eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen, Abteilung III, vom 7. April 2020 sowie die Veranlagungsverfügungen der übrigen beteiligten Kantone werden aufgehoben und die Angelegenheit wird an die beteiligten kantonalen Steuerverwaltungen zur Vornahme neuer Veranlagungen im Sinne der Erwägungen zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'500.-- werden dem Kanton Bern auferlegt.
3.
Der Kanton Bern hat der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 10'000.-- zu bezahlen.
4.
Zur Neuverlegung der Kosten des kantonalen Verfahrens wird die Angelegenheit an das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen, Abteilung III, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Juli 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Seiler