Faits :
A.
Le 27 mai 2009, le Conseil d'Etat du canton de Vaud (ci-après : le Conseil d'Etat) a adopté le règlement sur les vins vaudois (RVV; RS/VD 916.125.2), lequel définit notamment les régions viticoles (art. 2 ss) et fixe les exigences applicables aux appellations d'origine contrôlées (art. 13 ss). L'art. 3 RVV énumérait, à l'origine, six régions viticoles, à savoir celles du Chablais, de Lavaux, de La Côte, des Côtes-de-l'Orbe, de Bonvillars, comprenant notamment les communes de Bonvillars et de Champagne, et du Vully. Cette liste fut complétée en 2011 et 2013 par l'adjonction des régions du Dézaley et du Calamin.
B.
Le 13 janvier 2021, le Conseil d'Etat a adopté un règlement modifiant le règlement sur les vins vaudois, en ajoutant une lettre i à la liste des régions viticoles de l'art. 3 al. 1 RVV, dont la teneur était la suivante : " i. la région de Champagne comprend le territoire de la commune de Champagne ". Le nom de cette commune était simultanément retiré de la description de la région de Bonvillars (art. 3 al. 1 let. e RVV).
En modifiant l'art. 4 al. 1 RVV et en adoptant un nouvel art. 13a RVV, le Conseil d'Etat a par ailleurs fait de " Commune de Champagne " une appellation d'origine contrôlée. L'appellation " Commune de Champagne " était ainsi ajoutée à la liste des appellations d'origine contrôlées de l'art. 4 al. 1 RVV. L'art. 13a RVV était, quant à lui, libellé ainsi :
" 1 L'appellation d'origine contrôlée " Commune de Champagne " est réservée aux vins blancs tranquilles d'appellation d'origine contrôlée issus de raisins du cépage Chasselas exclusivement récoltés sur le territoire de cette commune, et qui ne peuvent être coupés.
2 Les vins provenant de la région de Champagne ont droit à l'appellation Bonvillars, pour autant qu'ils satisfassent aux exigences de l'article 18 se rapportant à cette région, ainsi qu'aux articles 14 à 21d. "
En outre, un nouvel art. 12c RVV prévoyait que " la région de Champagne constitue un seul lieu de production ". Une révision de l'art. 18 al. 1 RVV fixait, pour la région " Commune de Champagne ", une teneur minimale en sucre de 15.7 (64° Oe) pour le vin du cépage Chasselas. Enfin, le règlement des vins vaudois était complété par un nouvel 37a ayant la teneur suivante :
" Les vins de l'appellation d'origine contrôlée " Commune de Champagne " doivent comporter la mention " Vin suisse " dans le même champ visuel que celui de l'appellation. "
Le 18 février 2021, A._ (ci-après : le comité) et la société B._ Sàrl (ci-après : la société) ont adressé, à la Cour constitutionnelle du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après : la Cour constitutionnelle), une requête tendant au contrôle abstrait de la conformité au droit supérieur des dispositions modifiées du règlement sur les vins vaudois concernant la nouvelle région viticole de Champagne et la nouvelle appellation d'origine contrôlée " Commune de Champagne ". Ils concluaient à l'annulation des nouveaux art. 12c, 13a et 37a RVV ainsi que des modifications apportées aux art. 3 al. 1, 4 al. 1 et 18 al. 1 RVV.
Par arrêt du 1er avril 2021, la Cour constitutionnelle a admis la requête dans la mesure où elle était recevable. Elle a annulé les dispositions suivantes du règlement du 31 janvier 2021 modifiant le RVV : art. 3 al. 1 let. e (modification supprimant la mention de la Commune de Champagne dans l'énumération des communes de la région de Bonvillars), 3 al. 1 let. i, 4 al. 1 (adjonction de " Commune de Champagne "), 12c, 13a al. 1, 18 al. 1 (dernière ligne du tableau relative à la région " Commune de Champagne ") et 37a RVV.
C.
Formant un recours en matière de droit public, l'Etat de Vaud (ci-après : le recourant), agissant par son Conseil d'Etat, conclut, principalement, à la réforme de l'arrêt du 1er avril 2021 de la Cour constitutionnelle de façon à ce que la requête du comité et de la société contre le règlement du 13 janvier 2021 soit rejetée et, subsidiairement, à l'annulation dudit arrêt et au renvoi de la cause à la Cour constitutionnelle pour nouvelle décision au sens des considérants.
Le comité et la société concluent à l'irrecevabilité du recours et à son rejet dans la mesure de sa recevabilité, sous suite de frais et dépens.
Le Tribunal cantonal du canton de Vaud renonce à se déterminer sur le recours, tout en se référant aux considérants de l'arrêt attaqué. L'Office fédéral de l'agriculture renonce à déposer une réponse formelle sur le recours, en signalant qu'en tant qu'autorité spécialisée, il soutient l'argumentation de l'arrêt de la Cour constitutionnelle.

Considérant en droit :
1.
Le présent recours est formé par le canton de Vaud, agissant par son Conseil d'Etat, contre un arrêt de la Cour constitutionnelle annulant des dispositions d'un règlement cantonal.
2.
Les intimés contestent la qualité pour recourir du canton de Vaud. Comme les autres conditions de recevabilité des recours, le Tribunal fédéral examine ces points d'office et librement (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1). Toutefois, lorsque les conditions de recevabilité, en particulier la qualité pour recourir, ne ressortent pas à l'évidence de la décision attaquée ou du dossier de la cause, comme tel est le cas en l'espèce, la partie recourante doit exposer en quoi elles sont réunies sous peine d'irrecevabilité (art. 42 al. 1 et 2 LTF; <ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1.1; arrêt 2C_1023/2017 du 21 décembre 2018 consid. 3.1).
3.
3.1. L'<ref-law> prévoit qu'une collectivité peut jouir de la qualité pour recourir au Tribunal fédéral à divers titres spécifiques. En l'occurrence, le canton de Vaud ne relève d'aucune des hypothèses ancrées dans cette disposition. Il ne prétend d'ailleurs pas le contraire dans son recours. Il ne peut notamment pas invoquer une violation de son autonomie au sens de l'art. 89 al. 2 let. c LTF. De jurisprudence constante, un canton ne peut en effet pas se prévaloir d'une telle garantie à l'encontre d'un arrêt rendu par la dernière instance judiciaire administrative cantonale (<ref-ruling> consid. 2.4.1; arrêt 2C_109/2019 du 8 avril 2019 consid. 3.3 et autres références citées).
3.2. Reste à examiner si le canton de Vaud peut en l'espèce fonder sa qualité pour recourir sur la norme générale de l'<ref-law>, comme il le soutient dans ses écritures.
3.2.1. Une collectivité publique peut fonder son recours sur l'<ref-law> lorsqu'elle est atteinte de la même manière qu'un particulier dans sa situation juridique ou matérielle ou lorsqu'elle est touchée dans ses prérogatives de puissance publique (" in ihren hoheitlichen Befugnissen berührt ") et dispose d'un intérêt public propre digne de protection à l'annulation ou à la modification de l'acte attaqué (cf. <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 1.2.2 et 1.2.4 et les références citées).
Lorsqu'il est porté atteinte à ses intérêts spécifiques, la collectivité publique peut ainsi se voir reconnaître la qualité pour recourir, pour autant qu'elle soit touchée de manière qualifiée (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 et 2.3; <ref-ruling> consid. 1.2.2 et 1.2.4; arrêts 1C_36/2021 du 3 juin 2021 consid. 1.2.1; 2C_1105/2016 du 20 février 2018 consid. 1.3.1, non publié aux <ref-ruling>). Tel est le cas lorsque l'acte attaqué concerne des intérêts publics essentiels dans un domaine politique qui relève de sa compétence propre (<ref-ruling> consid. 1.4; arrêts 1C_36/2021 du 3 juin 2021 consid. 1.2.1; 2C_282/2017 du 4 décembre 2017 consid. 1.2 et les références citées). Un intérêt général à une correcte application du droit n'est pas suffisant au regard de cette disposition (ATF <ref-ruling> consid. 1.2.2; <ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 2.2.1). Compte tenu de ces principes, la qualité pour recourir du canton dérivée de l'<ref-law> ne doit être admise que de manière limitée.
De plus, une retenue particulière s'impose lorsque s'opposent des organes d'une même collectivité publique, notamment les autorités exécutives et judiciaires cantonales, ce d'autant plus lorsqu'il s'agit d'interpréter, respectivement d'appliquer du droit cantonal (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 et 2.2; arrêts 1C_36/2021 du 3 juin 2021 consid. 1.2.1; 1C_180/2018 du 10 octobre 2018 consid. 1.2.1 in SJ 2019 I 166). A cet égard, il y a lieu de relever que, dans le cadre de l'adoption de la LTF, le Parlement a biffé la proposition du Conseil fédéral qui tendait à habiliter les gouvernements cantonaux, dans certains cas, à attaquer les arrêts de leurs propres tribunaux cantonaux; le législateur ne voulait pas que les litiges entre autorités exécutives et judiciaires suprêmes des cantons soient tranchés par le Tribunal fédéral (FF 2001 4281, 4303, ad art. 84 let. d projet LTF; BO-CE 2003 p. 909; BO-CN 2004 p. 1607; <ref-ruling> consid. 2.2; arrêt 1C_36/2021 du 3 juin 2021 consid. 1.2.1 et autre référence citée). En Suisse, la règle est donc celle de l'interdiction des procédures intra-organiques, à savoir l'interdiction, pour une autorité d'une collectivité, d'agir devant le Tribunal fédéral contre la décision d'une autre autorité de la même collectivité (arrêt 1C_36/2021 du 3 juin 2021 consid. 1.2.1 et références). Il faudrait des circonstances tout à fait exceptionnelles pour déroger à ce principe.
3.2.2. En l'occurrence, rien ne justifie de s'écarter de la règle précitée. La qualité pour recourir du canton de Vaud contre l'arrêt prononcé par la Cour constitutionnelle le 1er avril 2021 doit donc être niée.
4.
Le recours doit partant être déclaré irrecevable. Le canton de Vaud, qui succombe, versera des dépens aux intimés, lesquels sont représentés par les même mandataires et ont conclu à l'irrecevabilité du recours, ainsi qu'à son rejet (cf. art. 68 al. 1 et 2 LTF). Il n'y a pas lieu de percevoir des frais judiciaires (cf. art. 66 al. 1 et 4 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Une indemnité de 2'000 fr., à payer à titre de dépens aux intimés, solidairement entre eux, est mise à la charge du canton de Vaud.
4.
Le présent arrêt est communiqué au Conseil d'Etat du canton de Vaud, aux mandataires des intimés, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour constitutionnelle et à l'Office fédéral de l'agriculture.
Lausanne, le 15 mars 2022
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : F. Aubry Girardin
Le Greffier : A. de Chambrier