Faits :
A.
A.a. Ressortissant portugais né en 1973, X._ est entré en Suisse une première fois en juillet 1990. Encore mineur, il a obtenu une autorisation de séjour en septembre 1990 pour vivre auprès de ses parents. Son permis a par la suite été prolongé à plusieurs reprises jusqu'au 31 mars 1995. Pendant cette période, l'intéressé a travaillé successivement pour plusieurs employeurs, en alternance avec des périodes de recherche d'emploi. Il est reparti au Portugal le 7 octobre 1994.
Revenu en Suisse en 2000, X._ s'est vu octroyer un permis B valable jusqu'au 31 juillet 2002 pour raisons de santé, qui a été prolongé jusqu'au 31 juillet 2007 pour raisons de santé sans activité lucrative.
A.b. Par décision du 4 septembre 2003, X._ a été mis au bénéfice d'un permis de séjour avec activité lucrative CE/AELE, valable jusqu'au 3 septembre 2008.
Lors de sa demande de prolongation de l'autorisation de séjour en août 2008, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: Service de la population) a constaté qu'entre décembre 2002 et septembre 2008, l'intéressé avait dépendu à plusieurs reprises de l'assistance publique pour un montant total de 18'949 fr. Le Service de la population a toutefois renouvelé son autorisation de séjour jusqu'au 3 septembre 2009, tout en attirant son attention sur le fait que celle-ci pouvait être révoquée si la dépendance à l'aide sociale devait perdurer. Par la suite, l'autorisation a de nouveau été prolongée jusqu'au 3 septembre 2014.
A.c. Dans le cadre de la demande de prolongation du permis B de X._ d'août 2014, le Centre social régional de Morges-Aubonne-Cossonay a déclaré que l'intéressé dépendait du revenu d'insertion depuis décembre 2008 sans discontinuité. Le 12 février 2015, le Service de psychiatrie communautaire du CHUV (ci-après: Service de psychiatrie) a confirmé la présence d'un trouble psychique chez X._ requérant un traitement psychiatrique intégré. Selon ledit service, à cette époque, sa capacité de travail était de 100%.
Le 10 mars 2015, le Service de la population a prolongé l'autorisation de séjour de l'intéressé jusqu'au 9 mars 2016, eu égard au fait que celui-ci était au bénéfice de mesures d'insertion professionnelle mises en place par le Réseau de soutien et d'orientation vers le travail.
A.d. Le 9 novembre 2016, le Service de la population a informé X._ qu'il envisageait de refuser de lui prolonger son titre de séjour compte tenu de sa dépendance à l'aide sociale pour un montant de plus de 169'608 fr.
B.
Par décision du 28 février 2017, le Service de la population a refusé de renouveler l'autorisation de séjour UE/AELE de l'intéressé et a prononcé son renvoi de Suisse, estimant qu'il ne travaillait plus depuis de nombreuses années et qu'il bénéficiait du revenu d'insertion depuis 2008. Ayant perdu la qualité de travailleur et ne réalisant pas les conditions du cas de rigueur, il devait quitter la Suisse.
Le 28 mars 2017, X._ a recouru contre la décision précitée auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: Tribunal cantonal) en concluant à son annulation. Il a également fait valoir le dépôt d'une demande de rente AI en février 2017.
Par arrêt du 13 décembre 2017, le Tribunal cantonal a rejeté le recours et confirmé la décision du 28 février 2017.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt du Tribunal cantonal du 13 décembre 2017 en ce sens qu'une autorisation de séjour lui est délivrée. Subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité inférieure compétente, afin que celle-ci lui délivre une autorisation de séjour. Très subsidiairement, il demande l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi à l'autorité inférieure compétente pour complément d'instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants. Il sollicite également l'assistance judiciaire.
Le Tribunal cantonal, le Service de la population ainsi que le Secrétariat d'Etat aux migrations ont renoncé à se déterminer sur le recours.
Le 9 avril 2018, le recourant a informé le Tribunal fédéral que la procédure auprès de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud était toujours en cours de traitement.
Par ordonnance du 30 janvier 2018, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la demande d'effet suspensif.
Le 1er février 2018, le Tribunal fédéral a renoncé provisoirement à demander une avance de frais et a informé l'intéressé qu'il serait statuer ultérieurement sur sa demande d'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 397).
1.2. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Le droit de séjour et d'accès à une activité économique est accordé aux ressortissants d'un État membre de l'Union européenne conformément à l'Accord sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681). Dans cette mesure, le motif d'irrecevabilité prévu à l'art. 83 let. c ch. 2 LTF ne leur est en principe pas opposable contre une décision leur refusant le droit de séjourner en Suisse, sans toutefois que cela ne préjuge de l'issue du litige au fond (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 343; arrêt 2C_1061/2013 du 14 juillet 2015 consid. 1.2).
Le recourant est de nationalité portugaise et a bénéficié d'une autorisation de séjour UE/AELE pour exercer une activité lucrative. Il a ainsi potentiellement droit au renouvellement de cette autorisation, de sorte que le présent recours est recevable au regard de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF.
1.3. Au surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>), rendue par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>). Il a été déposé en temps utile compte tenu des féries (art. 46 let. c et 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (<ref-law>) par le recourant qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (<ref-law>). Par conséquent, il y a lieu d'entrer en matière.
2.
Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (cf. <ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 6 p. 358; <ref-ruling> consid. 1.6 p. 377). La notion de "manifestement inexacte" correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 313; arrêt 2C_835/2016 du 6 février 2017 consid. 2.2). Lorsque la partie recourante s'en prend à l'appréciation des preuves et à l'établissement des faits, la décision n'est arbitraire que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a procédé à des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 6 p. 358; arrêt 2C_656/2016 du 9 février 2017 consid. 2.2).
3.
Le recourant se plaint d'une violation de l'interdiction de l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits. Il reproche à l'autorité inférieure de s'être écartée, sans raisons sérieuses, des conclusions du rapport du Service de psychiatrie du 27 juillet 2017, attestant d'une capacité de travail de 50%, pour s'appuyer sur des avis médicaux antérieurs et conclure que son incapacité de travail était antérieure à son retour en Suisse en 2000. En ne prenant pas en compte le contenu dudit rapport, l'autorité aurait procédé à une sélection arbitraire des preuves. Le recourant estime également que l'autorité inférieure n'a appuyé son raisonnement sur aucun fondement juridique pour affirmer que la préexistence d'une maladie lors de son entrée en Suisse aurait un impact sur le fait d'y demeurer.
3.1. Il ressort de l'arrêt attaqué que l'instance inférieure a examiné l'ensemble des informations médicales concernant le recourant, y compris celles datant de 2017, dont il se prévaut. Elle a retenu que l'état de santé de l'intéressé s'était dégradé alors qu'il était au Portugal, qu'il était retourné en Suisse suite à une décompensation psychotique pour laquelle il a été mis sous traitement, et qu'il a constamment éprouvé des difficultés depuis. Par ailleurs, le Tribunal cantonal a constaté que le recourant, bien qu'il ait été engagé et qu'il ait obtenu des autorisations de travailler, a toujours alterné des périodes de dépendance à l'aide sociale. Au vu de ces éléments, le Tribunal cantonal a conclu que l'incapacité de travail de l'intéressé était antérieure à son retour en Suisse en 2000 (consid. 2b de l'arrêt attaqué).
3.2. En l'occurrence, on ne voit pas en quoi l'appréciation des preuves par l'instance précédente violerait l'interdiction de l'arbitraire ni en quoi les conclusions qu'elle en a tirées seraient insoutenables. Le recourant admet qu'il était malade lorsqu'il est retourné en Suisse, en 2000. Bien que l'on ne puisse assimiler l'existence d'une maladie à une incapacité de travail, il ressort du dossier que, depuis son retour en Suisse, le recourant a constamment été suivi en raison de son état de santé et qu'il a fait l'objet de traitements psychiatriques. A son retour en Suisse, il a d'ailleurs été mis au bénéfice d'un permis B pour raisons de santé. Au vu de l'historique médical de l'intéressé, le Tribunal cantonal n'est pas tombé dans l'arbitraire, en se fondant également sur des rapports médicaux antérieurs à celui du 27 juillet 2017, dont le recourant se prévaut. Du reste, le recourant n'a jamais véritablement exercé d'activité lucrative de manière durable, mais a toujours alterné des périodes de dépendance à l'aide sociale.
3.3. Eu égard à ce qui précède, l'autorité inférieure n'a pas fait preuve d'arbitraire en concluant que l'incapacité de travail du recourant était antérieure à son retour en Suisse en 2000. Partant, il n'y a pas lieu de s'écarter de l'état de fait retenu par les premiers juges.
4.
Le recourant se prévaut du droit de demeurer en Suisse. Il reproche en particulier à l'autorité inférieure une fausse application des <ref-law> et 4 annexe I ALCP et de la jurisprudence en découlant, pour avoir statué sans attendre l'issue de la procédure introduite devant l'Office de l'assurance-invalidité.
4.1. Pour prétendre à l'application des dispositions de l'ALCP, il faut que le ressortissant étranger dispose d'un droit de séjour fondé sur l'Accord (arrêt 2C_308/2017 du 21 février 2018 consid. 5.1).
4.1.1. Selon l'<ref-law>, le droit de séjour et d'accès à une activité économique est garanti sous réserve des dispositions de l'art. 10 et conformément aux dispositions de l'annexe I. Les ressortissants d'une partie contractante ont le droit de séjourner et d'exercer une activité économique sur le territoire de l'autre partie contractante selon les modalités prévues aux chapitres II à IV de l'annexe I ALCP (<ref-law>). L'<ref-law> prévoit que le travailleur salarié ressortissant d'une partie contractante qui occupe un emploi d'une durée égale ou supérieure à un an au service d'un employeur de l'Etat d'accueil reçoit un titre de séjour d'une durée de cinq ans au moins à dater de sa délivrance. Celui-ci est automatiquement prolongé pour une durée de cinq ans au moins. Lors du premier renouvellement, sa durée de validité peut être limitée, sans pouvoir être inférieure à un an, lorsque son détenteur se trouve dans une situation de chômage involontaire depuis plus de douze mois consécutifs. Selon l'<ref-law>, le titre de séjour en cours de validité ne peut être retiré au travailleur salarié du seul fait qu'il n'occupe plus d'emploi, soit que l'intéressé ait été frappé d'une incapacité temporaire de travail résultant d'une maladie ou d'un accident, soit qu'il se trouve en situation de chômage involontaire dûment constatée par le bureau de main-d'oeuvre compétent.
4.1.2. La qualité de travailleur salarié constitue une notion autonome de droit de l'UE, qui doit s'interpréter en tenant compte de la jurisprudence de la Cour de Justice (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 344 s.). Le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion de préciser que, conformément à la jurisprudence de la Cour de justice, la notion de travailleur, qui délimite le champ d'application du principe de la libre circulation des travailleurs, doit être interprétée de façon extensive, tandis que les exceptions et dérogations à cette liberté fondamentale doivent, au contraire, faire l'objet d'une interprétation stricte. Doit ainsi être considérée comme un "travailleur" la personne qui accomplit, pendant un certain temps, en faveur d'une autre personne et sous la direction de celle-ci, des prestations en contrepartie desquelles elle touche une rémunération (existence d'une prestation de travail, d'un lien de subordination et d'une rémunération). Cela suppose l'exercice d'activités réelles et effectives, à l'exclusion d'activités tellement réduites qu'elles se présentent comme purement marginales et accessoires (<ref-ruling> consid. 2.2.4 p. 6; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 345; arrêt 2C_835/2015 du 31 mars 2016 consid. 3.3).
S'agissant des emplois d'insertion destinés aux personnes au chômage, le Tribunal fédéral a retenu que ceux-ci ne confèrent pas la qualité de travailleur aux personnes qui les exercent, compte tenu de l'absence de contrat de travail et de rémunération (arrêt 2C_390/2013 du 10 avril 2014 consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 2.2.5 p. 6 s.).
4.1.3. En l'espèce, il ressort des faits que le recourant émarge entièrement à l'aide sociale depuis 2008. Les activités exercées en milieu protégé ne sauraient être considérées comme des activités salariées sur le marché normal du travail au sens de la jurisprudence précitée puisqu'elles ne génèrent aucun revenu. C'est donc à juste titre que le Tribunal cantonal a conclu que le recourant avait perdu sa qualité de travailleur depuis au moins 2008 et qu'il ne pouvait plus se prévaloir de l'<ref-law>. Ce point n'est d'ailleurs pas contesté par le recourant.
4.2. Il convient dès lors d'examiner si le recourant peut déduire de l'<ref-law> un droit de demeurer en Suisse, tout du moins jusqu'au prononcé d'une décision sur sa demande de rente AI.
4.2.1. Selon l'<ref-law>, les ressortissants d'une partie contractante et les membres de leur famille ont le droit de demeurer sur le territoire d'une autre partie contractante après la fin de leur activité économique. L'<ref-law> renvoie, conformément à l'art. 16 de l'accord, au règlement (CEE) 1251/70 (pour les travailleurs salariés) et à la directive 75/34/CEE (pour les indépendants), "tels qu'en vigueur à la date de la signature de l'accord".
L'art. 2 par. 1 let. b du règlement (CEE) 1251/70 prévoit que chaque Etat reconnaît un droit de demeurer à titre permanent sur son territoire à celui qui, résidant d'une façon continue sur le territoire de cet Etat depuis plus de deux ans, cesse d'y occuper un emploi salarié à la suite d'une incapacité permanente de travail; si cette incapacité résulte d'un accident de travail ou d'une maladie professionnelle, ouvrant droit à une rente entièrement ou partiellement à la charge d'une institution de cet Etat, aucune condition de durée de résidence n'est requise. Doivent être considérées comme des périodes d'emploi au sens de l'art. 2 par. 1 les périodes de chômage involontaire, dûment constatées par le bureau de main-d'oeuvre compétent, et les absences pour cause de maladie ou accident (art. 4 par. 2 du règlement [CEE] 1251/70). D'après l'art. 5 par. 1 du règlement, le bénéficiaire dispose d'un délai de deux ans pour l'exercice du droit de demeurer; ce délai court depuis le moment où le droit a été ouvert en application de l'art. 2 par. 1 let. a et b et de l'art. 3.
Pour pouvoir prétendre à demeurer en Suisse sur la base de l'<ref-law> en relation avec l'art 2 par. 1 let. b du règlement (CEE) 1251/70, il faut donc que l'intéressé ait effectivement eu la qualité de travailleur et qu'il ait cessé d'occuper un emploi salarié suite à une incapacité de travail (<ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 13; arrêt 2C_262/2017 du 16 février 2018 consid. 3.2, destiné à la publication). I l est indispensable qu'au moment où survient l'incapacité permanente de travail, le travailleur ait encore effectivement ce statut (arrêts 2C_567/2017 du 5 mars 2018 consid. 3.1; 2C_761/2015 du 21 avril 2016 consid. 3.2).
4.2.2. Aux termes de l'art. 22 de l'Ordonnance sur l'introduction de la libre circulation des personnes du 22 mai 2002 (OLCP; RS 142.203), les ressortissants de l'UE qui ont le droit de demeurer en Suisse selon l'accord sur la libre circulation des personnes reçoivent une autorisation de séjour UE/AELE. Les personnes ayant obtenu une décision positive quant à l'octroi d'une rente AI peuvent se prévaloir d'une incapacité permanente de travail leur permettant d'invoquer le droit de demeurer en Suisse (arrêt 2C_587/2013 du 30 octobre 2013 consid. 4.2; 2C_1102/2013 du 8 juillet 2014 consid. 4.4).
Le Tribunal fédéral a précisé que lorsqu'une demande de rente AI a été déposée, il convenait d'attendre la décision de l'office compétent, avant de se prononcer sur un éventuel droit de demeurer en Suisse de l'intéressé (<ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 11; arrêts 2C_1102/2013 du 8 juillet 2014 consid. 4.5; 2C_587/2013 du 30 octobre 2013 consid. 4.3). Il faut toutefois que les autres conditions du droit de demeurer en Suisse soient réalisées, à savoir que l'intéressé ait cessé d'occuper un emploi à la suite d'une incapacité de travail et qu'il ait exercé son droit de demeurer en Suisse dans le délai de deux ans prévu à l'art. 5 par. 1 du règlement (CEE) 1251/70 ou de la directive 75/34 CEE (cf. arrêts 2C_262/2017 du 16 février 2018 consid. 3.2, destiné à la publication; <ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 13; 2C_587/2013 du 30 octobre 2013 consid. 4.3).
4.3. En l'occurrence, le recourant, qui réside en Suisse de façon continue depuis 2000, a déposé une demande de rente AI en février 2017. Toutefois, comme retenu par les premiers juges sans que cette constatation puisse être qualifiée d'arbitraire, l'incapacité de travail de l'intéressé est antérieure à son retour en Suisse en 2000 (cf. supra consid. 3.3). Par ailleurs, le recourant a perdu sa qualité de travailleur en 2008 en tout cas (cf. supra consid. 4.1.3). Il s'ensuit qu'il ne remplit pas les conditions de l'art. 2 al. 1 let. b du règlement (CEE) 1251/70, auquel l'<ref-law> renvoie. Par conséquent, le refus de renouveler le titre de séjour du recourant, malgré une demande de rente AI pendante, ne viole pas l'ALCP.
5.
Sous l'angle de la proportionnalité (cf. art. 96 LEtr [RS 142.20] par renvoi de l'art. 2 al. 2 LEtr), la décision attaquée ne prête pas davantage le flanc à la critique. En effet, bien que le recourant ait vécu de nombreuses années en Suisse, il dépend depuis longtemps et dans une large mesure de l'aide sociale. De plus, selon les constatations cantonales, il n'a pas fait état d'un réseau social ou familial particulier en Suisse. Il a certes besoin d'un encadrement médical; toutefois de telles structures existent au Portugal, ce qui n'est pas contesté. Du reste le recourant éprouvait déjà des difficultés psychiques avant son arrivée en Suisse. Il a besoin, selon les médecins, d'un environnement stable, mais rien n'indique qu'il ne pourrait en disposer au Portugal. En outre, le dossier ne contient pas d'éléments établissant que le recourant serait sous curatelle ou qu'il dépendrait de proches en Suisse. Il faut toutefois admettre, comme l'ont déjà laissé entendre les juges précédents, qu'une assistance et une coordination médicales sont nécessaires au moment de l'exécution du renvoi, afin de soutenir le recourant dans cette phase.
6.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours en matière de droit public. Le recours étant d'emblée dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire est rejetée (<ref-law>). Compte tenu de la situation du recourant, il sera statué sans frais. Il n'est pas alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière de droit public est rejeté.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Il est statué sans frais.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, au Service de la population et Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 15 juin 2018
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Ivanov