Faits :
A.
A._, né en 1990, a été engagé par la B._ SA le 1 er mai 2014 en qualité d'employé au service de vente par un contrat de travail de durée indéterminée. Le 31 août 2015, le directeur de la société B._ SA, C._, l'a licencié avec effet immédiat dès le samedi 29 août 2015 pour fausse déclaration de recrutement à la protection civile envers son employeur, considérant qu'il s'agissait d'une faute grave. Par le biais de son avocat, A._ a contesté la validité de cette résiliation, au motif que C._ n'avait pas les pouvoirs nécessaires pour engager la société. Le 27 novembre 2015, l'employeur, représenté par un avocat, a admis la nullité du congé et prononcé la résiliation ordinaire du contrat de travail de A._ pour le 31 janvier 2016.
A._ a sollicité des indemnités de chômage à partir du 1 er février 2016 auprès de la Caisse cantonale neuchâteloise d'assurance-chômage (ci-après: la CCNAC ou la caisse).
Après avoir pris des renseignements auprès de l'employeur concernant le motif de licenciement, la CCNAC a rendu une décision le 14 mars 2016, par laquelle elle a suspendu le droit de l'assuré à l'indemnité de chômage durant 31 jours pour chômage fautif. L'assuré a contesté cette décision. Interrogé à nouveau par la caisse, l'ancien employeur a notamment indiqué qu'il n'existait aucune fausse déclaration de recrutement mais une absence non justifiée, A._ ayant déclaré se rendre à la protection civile le 24 août 2015 alors qu'en réalité il n'avait pas été convoqué. La caisse a rejeté l'opposition dans une nouvelle décision du 29 juin 2016.
B.
A._ a recouru contre cette décision devant la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel en concluant à l'annulation de la décision sur opposition du 29 juin 2016 et, subsidiairement, au renvoi de la cause à la caisse pour nouvelle décision. S'agissant de l'absence au travail qui lui était reprochée le 24 août 2015, le recourant l'a justifiée par le fait qu'il était censé suivre un cours organisé par la protection civile, comme cela ressortait d'un courrier de cette dernière du 19 janvier 2015, produit à l'appui de son recours.
Par lettre du 2 juin 2017, la protection civile D._ a donné suite à la réquisition de la Cour cantonale relative aux obligations de protection civile du recourant pour l'année 2015.
Par arrêt du 26 juillet 2017, la Cour de droit public a rejeté le recours.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de la sanction prononcée. Subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause à la juridiction précédente pour nouvelle décision.
L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que la juridiction cantonale et le Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO) ont renoncé à présenter des déterminations.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Le litige porte sur la suspension du droit à l'indemnité de chômage, pour chômage imputable à une faute de l'assuré (<ref-law> [RS 837.0]).
Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et la jurisprudence applicables en l'espèce. Il suffit d'y renvoyer.
3.
La juridiction cantonale a constaté que le recourant s'était absenté de son travail sans justification. En effet, il ressortait des pièces transmises par la protection civile D._ que le recourant n'avait effectué aucun jour de service durant l'année 2015 et qu'il n'avait pas été convoqué le 24 août de cette année mais au mois d'octobre suivant pour un cours de formation, pour lequel il avait d'ailleurs demandé une dispense. Les premiers juges ont ajouté qu'il n'y avait pas lieu de suivre les explications du recourant à ce sujet, dès lors que, sauf à être de mauvaise foi, ce dernier ne pouvait ignorer qu'il était nécessairement convoqué par le biais d'un ordre de marche. Aussi, l'absence professionnelle qui s'en était suivie le 24 août 2015 constituait un comportement fautif, le recourant ne pouvant ignorer que manquer sans motif son travail - ce qui constituait la violation d'une de ses obligations de base - était à même de rompre le lien de confiance avec son employeur et donner ainsi lieu à un licenciement.
4.
Le recourant se plaint d'un établissement arbitraire des faits par suite d'une appréciation arbitraire des preuves par la juridiction cantonale. Selon lui, les premiers juges auraient fait fi du courrier de la protection civile D._ du 19 janvier 2015, dont il ressortait qu'il était inscrit à un cours devant se dérouler du 24 au 28 août 2015. Le recourant fait valoir que dans l'intervalle, il n'avait pas été informé qu'il ne devait pas participer à ce cours. Au contraire, le courrier du 19 janvier 2015 lui demandait de s'organiser de manière à pouvoir suivre ce cours, de sorte qu'il était convaincu de devoir s'y présenter le 24 août 2015. Le recourant reproche en outre à la juridiction cantonale d'avoir tenu pour acquis le fait qu'il était au courant de la convocation pour un cours se déroulant du 12 au 16 octobre 2015 car il avait demandé à en être dispensé. Or, selon le recourant, la demande de dispense étant datée du 5 octobre 2015, elle ne constituait aucunement la preuve qu'il savait, en date du 24 août 2015, qu'il n'était pas convoqué ce jour-là mais le 12 octobre 2015.
5.
5.1. Le Tribunal fédéral est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins que celles-ci n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable, et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 380; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 308 s.). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références citées). Le Tribunal fédéral n'entre ainsi pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368).
5.2. En l'espèce, la juridiction cantonale n'a pas méconnu la lettre de la protection civile D._ du 19 janvier 2015 puisqu'elle a demandé à cette dernière des éclaircissements au sujet des obligations du recourant dans le cadre de la protection civile pour l'année 2015. Sur la base des renseignements obtenus, il n'apparaît pas que les premiers juges aient versé dans l'arbitraire en tenant pour établi que le recourant n'avait pas été convoqué le 24 août 2015 et que, partant, son absence professionnelle injustifiée ce jour-là constituait un comportement fautif. On ajoutera que les allégations du recourant selon lesquelles il ne savait pas, le 24 août 2015, qu'il serait convoqué pour le 12 octobre 2015 ne sont pas pertinentes pour le sort du litige. La juridiction cantonale était dès lors fondée à considérer que le recourant était responsable de son chômage et que cette circonstance était propre à entraîner une suspension du droit à l'indemnité.
5.3. Le recourant ne conteste au surplus pas la quotité de la suspension du droit à l'indemnité de chômage prononcée par la caisse intimée. Cette question n'a dès lors pas à être examinée par le Tribunal fédéral (art. 42 al. 1 et 2 LTF).
6.
Vu ce qui précède, le recours se révèle mal fondé.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et au Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO).
Lucerne, le 23 mai 2018
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Fretz Perrin