Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 12. Februar 2021 erteilte das Bezirksgericht Horgen dem Beschwerdegegner gegenüber der Beschwerdeführerin in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Wädenswil - gestützt auf einen Vergleich vom 3. Juli 2020 - definitive Rechtsöffnung für Fr. 4'450.-- nebst Zins.
Dagegen erhob die Beschwerdeführerin am 2. März 2021 Beschwerde. Am 3. März 2021 (Postaufgabe) ergänzte sie sie. Mit Urteil vom 25. März 2021 wies das Obergericht die Beschwerde ab (Verfahren RT210043-O/U).
Mit Eingabe vom 27. April 2021 (Postaufgabe 28. April 2021) ist die Beschwerdeführerin mit verschiedenen Anliegen an das Bundesgericht gelangt. Am 30. April 2021 hat das Bundesgericht die Beschwerdeführerin angefragt, ob es ihre Eingabe als Beschwerde gegen das Urteil vom 25. März 2021 (RT210043-O/U) und/oder gegen den Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 12. März 2021 (PS210035-O/U [betreffend einen Pfändungsvollzug in einer anderen Betreibung]) entgegennehmen soll. Bei ausbleibender Antwort innert Frist werde kein Beschwerdeverfahren eröffnet. Ausserdem hat das Bundesgericht die Beschwerdeführerin darauf hingewiesen, dass Gesuche um aufschiebende Wirkung nur zusammen mit einer Beschwerde gestellt werden können und dass es für Rechtsverweigerungs- und -verzögerungsbeschwerden gegen untere Instanzen nicht zuständig ist.
Unter Bezugnahme auf das genannte Schreiben des Bundesgerichts ist die Beschwerdeführerin am 13. Mai 2021 (Postaufgabe 14. Mai 2021) erneut an das Bundesgericht gelangt.
2.
2.1. Die Eingabe vom 14. Mai 2021 richtet sich einzig gegen das Urteil vom 25. März 2021 im Verfahren RT210043-O/U. Das Bundesgericht hat demnach einzig in Bezug auf dieses Urteil ein Beschwerdeverfahren eröffnet. Die Beschwerdeführerin äussert sich in ihrer Eingabe vom 14. Mai 2021 nicht dazu, ob bereits ihre frühere Eingabe vom 28. April 2021 als Beschwerde zu behandeln sei. Androhungsgemäss ist auf die Eingabe vom 28. April 2021 demnach nicht mehr einzugehen. Einzig die Eingabe vom 14. Mai 2021 ist als Beschwerde zu behandeln. Aufgrund des unter Fr. 30'000.-- liegenden Streitwerts (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (<ref-law>) ist die Eingabe als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen (<ref-law>).
2.2. Die Beschwerde muss einen Antrag enthalten (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin stellt einzig einen Antrag auf aufschiebende Wirkung. Dass dies nicht zulässig ist, wurde ihr bereits am 30. April 2021 mitgeteilt. Allerdings begründet sie diesen Antrag damit, dass die Forderung bereits bezahlt worden sei. Sinngemäss scheint sie damit und mit ihren weiteren Ausführungen die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Verweigerung der definitiven Rechtsöffnung zu verlangen, obschon sie entsprechende Anträge, die ursprünglich in ihrer Beschwerdeschrift enthalten waren, handschriftlich durchgestrichen hat. Wie es sich damit verhält, kann jedoch angesichts des Nachfolgenden offenbleiben.
2.3. Mit der Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Verfassungsrügen müssen gemäss dem strengen Rügeprinzip von Art. 117 i.V.m. <ref-law> in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden. Dies bedeutet, dass anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368). Die Begründung muss in der Beschwerde selber enthalten sein und es genügt nicht, auf andere Rechtsschriften oder die Akten zu verweisen (<ref-ruling> E. 1.2.3 S. 286; <ref-ruling> E. 3.2 S. 258; <ref-ruling> E. 3.1 S. 400). Soweit die Beschwerdeführerin auf frühere Rechtsschriften verweist, ist darauf nicht einzugehen.
2.4. Die Beschwerdeführerin geht nicht auf die Erwägungen des Obergerichts ein und sie legt nicht dar, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen verfassungsmässige Rechte verstossen soll. Stattdessen schildert sie bloss ihre eigene Sicht der Sach- und Rechtslage. Dabei scheint sie zu verkennen, dass sie sich nicht in einem Verfahren nach <ref-law> befindet, sondern in einem Rechtsöffnungsverfahren.
Die Beschwerde enthält damit offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten (Art. 117 i.V.m. <ref-law>). Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
3.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Mai 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg