Faits :
A.
A._, né en 1989, a commencé, depuis la rentrée académique 2014/2015, des cours à la Haute école de travail social et de la santé EESP dans l'optique d'obtenir un Bachelor HES Travail social. Après avoir reçu une bourse d'études d'un montant de 25'570 fr. pour l'année académique 2014/2015, respectivement de 26'100 fr. pour l'année académique 2015/2016, il a été mis au bénéfice d'une bourse de 25'570 fr. pour l'année académique 2016/2017 sur la base d'une décision rendue le 4 novembre 2016 par l'Office cantonal des bourses d'études et d'apprentissage du canton de Vaud (ci-après: l'Office cantonal).
Le 16 décembre 2016, A._ a informé l'Office cantonal qu'il emménageait dès le 1 er janvier 2017 avec son amie dans un appartement dont le loyer mensuel s'élevait à 1'350 fr. A la suite de cela, l'Office cantonal a demandé au prénommé divers documents, dont les trois dernières fiches de salaire de son amie. Il en ressortait que celle-ci percevait un revenu mensuel brut de l'ordre de 4'000 euros soit, selon le budget qu'elle avait présenté, un revenu mensuel net de 3'240 fr., son salaire brut devant être diminué de huit semaines de vacances ainsi que des jours fériés, qui n'étaient pas payés.
B.
Par décision du 16 juin 2017 annulant et remplaçant sa décision du 4 novembre 2016, l'Office cantonal a informé A._ qu'il avait procédé à un nouvel examen de sa demande de bourse d'études portant sur l'année académique 2016/2017 et réévalué le montant de son aide, celle-ci passant de 25'570 fr. à 12'060 fr. Il réclamait par ailleurs le remboursement d'une somme de 4'990 fr., dès lors qu'un versement de 17'050 fr. avait déjà été effectué le 23 décembre 2016.
Par décision sur réclamation du 1 er septembre 2017, l'Office cantonal a confirmé sa décision du 16 juin 2017.
Le recours interjeté par A._ contre la décision sur réclamation a été rejeté par la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) par arrêt du 25 janvier 2018.
C.
A._ a déposé un recours en matière de droit public contre l'arrêt du 25 janvier 2018 précité auprès du Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation dudit jugement et au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision.
Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer sur le recours, se référant aux considérants de son arrêt. Au terme de sa prise de position, l'Office cantonal conclut quant à lui au rejet du recours. Le recourant a présenté des observations finales, maintenant les conclusions prises dans son mémoire de recours.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF) et contrôle librement la recevabilité des recours portés devant lui (<ref-ruling> consid. 2 p. 59).
1.1. L'art. 83 let. k LTF dispose que le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de subventions auxquelles la législation ne donne pas droit. La jurisprudence a précisé que cette exception ne concernait pas les décisions qui ne portaient pas sur l'octroi initial d'une subvention, mais sur son remboursement partiel. En pareil cas, le recours en matière de droit public est recevable, parce que le bénéficiaire est atteint dans sa situation juridique, même s'il n'existe, le cas échéant, aucun droit à la subvention en cause (arrêts 2C_152/2010 du 24 août 2010 consid. 1.1 et 2C_631/2009 du 22 février 2010 consid. 1.2).
En l'occurrence, le recourant conteste la décision de l'Office cantonal du 16 juin 2017, confirmée par le Tribunal cantonal, dans la mesure où ladite décision réduit le montant de la bourse d'études qui lui avait été octroyée par décision du 4 novembre 2016 et lui ordonne de rembourser une somme de 4'990 fr. correspondant à un trop-perçu. Son recours concerne ainsi la question du remboursement partiel d'une aide financière, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière en application de la jurisprudence susmentionnée.
Il est en outre précisé que l'art. 2 al. 2 de la loi vaudoise du 1 er juillet 2014 sur l'aide aux études et à la formation professionnelle (LAEF/VD; RSV 416.11; ci-après: la loi cantonale sur l'aide aux études) prévoit que toute personne remplissant les conditions fixées par cette loi a droit au soutien financier de l'État si elle en fait la demande. Il en découle que la présente procédure concerne une subvention à laquelle le recourant peut prétendre avoir droit et qui, pour cette raison, ne tombe pas dans le champ d'application de l'art. 18 let. k LTF (cf. aussi arrêt 2C_121/2007 du 17 août 2007 consid. 2).
1.2. Le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF). Il a en outre été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites par la loi (art. 42 LTF), par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF.
1.3. Le recours en matière de droit public se caractérise comme un recours en réforme (art. 107 al. 2 LTF) de sorte que le recourant doit, sous peine d'irrecevabilité, prendre des conclusions sur le fond (cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 383). La jurisprudence considère néanmoins que la partie recourante peut se dispenser de prendre de telles conclusions et ne conclure qu'à l'annulation de la décision et au renvoi de la cause à l'autorité précédente si le Tribunal fédéral, dans l'hypothèse où il admet le recours, n'est de toute manière pas en mesure de statuer lui-même sur le fond (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 135 s.; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 383; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 139; arrêt 4A_529/2010 du 4 janvier 2011 consid. 1.4).
En l'espèce, le recourant conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision, sans prendre de conclusion quant au montant de la bourse qui devrait lui être octroyée pour l'année académique 2016/2017. Au regard des particularités de la cause, une telle manière de procéder satisfait aux exigences formelles de recevabilité. Il sied de reconnaître qu'une éventuelle admission du recours conduirait à l'annulation de l'arrêt du Tribunal cantonal confirmant la décision de reconsidération du 16 juin 2017 et, partant, soit au maintien de la décision initiale du 4 novembre 2016, soit au renvoi de la cause aux autorités cantonales pour qu'elles effectuent un nouveau calcul du montant de la bourse octroyée au recourant pour l'année académique 2016/2017. Les conclusions formulées et, par voie de conséquence, le recours en matière de droit public déposé sont dès lors recevables.
2.
2.1. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), mais n'examine la violation de droits fondamentaux, ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal, que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant (cf. art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 41; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 234). À cela s'ajoute que, sauf dans les cas cités expressément à l'art. 95 LTF, le recours devant le Tribunal fédéral ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal (ou communal) en tant que tel. En revanche, il est possible de faire valoir que la mauvaise application du droit cantonal ou communal constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 382 s.; arrêt 2C_222/2016 du 29 septembre 2016 consid. 2.1, non publié in <ref-ruling>).
En l'espèce, le litige porte sur la réduction et la restitution partielle d'une bourse d'études octroyée sur la base du droit cantonal vaudois. Partant, la cognition du Tribunal fédéral est limitée aux griefs du recourant qui répondent aux exigences de l'art. 106 al. 2 LTF.
2.2. Le Tribunal fédéral conduit pour le reste son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été constatés de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 313 s.) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause. La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées (cf. art. 97 al. 1 LTF).
3.
Dans son recours, le recourant allègue tout d'abord que l'arrêt cantonal attaqué serait entaché d'arbitraire dans l'établissement des faits. Il reproche au Tribunal cantonal de n'avoir " pas pris en compte les faits et éléments de preuve amenés par le recourant quant à sa relation et son fonctionnement alors que ceux-ci étaient susceptibles de modifier le jugement final ". Il considère en particulier que c'est arbitrairement que cette autorité n'aurait pas considéré les divers courriers, conversations téléphoniques et pièces fournies au dossier par le biais desquels il a expliqué et étayé l'esprit de la relation qu'il entretenait avec son amie, le contexte de la prise du logement commun, le fonctionnement économique du couple, assimilable à celui d'une colocation, et l'impossibilité pour son amie de contribuer à ses frais.
3.1. Au sens de la jurisprudence, l'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier, ou contraire au sens de la justice et de l'équité ou lorsque l'autorité ne tient pas compte, sans raison sérieuse, d'un élément propre à modifier la décision, se trompe sur le sens et la portée de celui-ci ou, se fondant sur les éléments recueillis, en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62 et les références).
3.2. En l'espèce, contrairement à ce que semble penser le recourant, le Tribunal cantonal s'est limité à constater, dans son arrêt, que le recourant et sa partenaire faisaient ménage commun depuis le 1 er janvier 2017 et qu'il ne s'agissait pas d'une simple colocation, mais bien de deux partenaires - un couple - faisant ménage commun. Un tel constat n'est manifestement pas arbitraire, car le recourant a lui-même déclaré spontanément à l'Office cantonal avoir emménagé dans le même appartement que son amie à partir de la date susmentionnée. Pour le reste, l'instance inférieure n'a pas ignoré les allégations du recourant selon lesquelles il ne vivrait pas " en concubinage à proprement parler " avec son amie. Le jugement attaqué cite même quelques extraits de courriel et de courrier où le recourant expose l'état et le fonctionnement de sa relation avec son amie. Le Tribunal cantonal est en revanche parti implicitement de la prémisse selon laquelle de tels éléments de faits n'étaient pas pertinents dans le cas d'espèce. L'arrêt querellé retient en effet qu'au sens du droit cantonal vaudois, la prise en compte du revenu de l'amie du recourant s'agissant de la bourse d'études litigieuse s'imposait du seul fait que ceux-ci étaient, depuis le 1 er janvier 2017, des partenaires qui vivaient en ménage commun. La critique du recourant ne relève donc pas tant des faits que de leur pertinence par rapport aux exigences du droit cantonal. Le point de savoir si les juges devaient tenir compte de la nature des relations entre le recourant et son amie sera ainsi examiné en lien avec l'arbitraire dans l'interprétation du droit cantonal.
4.
Le recourant reproche à l'instance précédente d'avoir violé l'interdiction de l'arbitraire, consacrée à l'art. 9 Cst., en confirmant qu'il était possible de tenir compte du revenu de son amie au moment de fixer le montant de sa bourse d'études 2016/2017, comme l'a fait l'Office cantonal dans sa décision de reconsidération du 16 juin 2017. Il reconnaît certes que le droit cantonal autorise les autorités compétentes à prendre en considération le revenu de deux " personnes menant de fait une vie de couple " pour calculer le droit à une aide à la formation. Il considère toutefois, en substance, qu'une telle règle, pour autant qu'elle ne soit pas arbitraire dans son principe même, ne peut en aucun cas s'appliquer aux personnes qui, comme lui, ne se trouvent pas dans un concubinage stable au sens de la jurisprudence fédérale.
4.1. En l'occurrence, comme cela a déjà été dit, la loi cantonale sur l'aide aux études prévoit que toute personne remplissant les conditions fixées par cette même loi a droit au soutien financier de l'État si elle en fait la demande (art. 2 al. 2 LAEF/VD). S'agissant des principes de calcul d'une telle bourse d'études, elle prévoit que l'aide de l'Etat couvre les besoins du requérant, comprenant ses charges normales et ses frais de formation, dans la mesure où ils dépassent sa capacité financière et celle des autres personnes visées à l'art. 23 de cette même loi (art. 21 al. 1 LAEF/VD), étant précisé que la capacité financière est définie par la différence entre les charges normales et le revenu déterminant (art. 21 al. 4 LAEF/VD). Au sens de l'art. 23 précité, l'unité économique de référence - pour le calcul de l'aide financière et, notamment, celui du revenu déterminant - peut comprendre, selon les cas, le requérant, ses parents et les autres enfants mineurs ou majeurs à charge de la famille, ainsi que toute autre personne tenue légalement de pourvoir à son entretien (art. 23 al. 1 LAEF/VD). Elle peut aussi se composer du requérant et de son conjoint, auquel il convient d'assimiler le partenaire enregistré ou vivant en ménage commun, ainsi que des enfants à charge du requérant (art. 23 al. 3 et 4 LAEF/VD). Les autres personnes tenues légalement de pourvoir à l'entretien du requérant sont traitées de la même manière que les parents (art. 23 al. 5 LAEF/VD).
La loi cantonale sur l'aide aux études (LAEF/VD) contient également un renvoi à la loi cantonale sur l'harmonisation et la coordination de l'octroi des prestations sociales et d'aide à la formation et au logement cantonales vaudoises du 9 novembre 2010 (LHPS/VD; RS 850.03; ci-après : la loi cantonale sur l'octroi des prestations sociales et d'aide à la formation). Celle-ci régit la notion de revenu déterminant, la définition de l'unité économique de référence et la hiérarchisation des prestations sociales (cf. art. 21 al. 5 LAEF/VD et art. 2 al. 1 let. a LHPS/VD). À l'instar de la loi cantonale sur l'aide aux études (LAEF/VD), elle dispose que l'unité économique de référence désigne l'ensemble des personnes dont les éléments constitutifs du revenu déterminant sont pris en considération pour calculer le droit à une prestation telle que l'octroi d'une bourse d'études (art. 9 LHPS/VD). Cette unité de référence comprend notamment, outre le titulaire du droit et son conjoint ou son partenaire enregistré au sens des lois fédérale et cantonale sur le partenariat enregistré, le partenaire vivant en ménage commun avec lui (art. 10 al. 1 LHPS/VD). La législation spéciale peut prévoir des exceptions à l'étendue de l'unité économique de référence (art. 10 al. 2 LHPS/VD).
4.2. Le Conseil d'État vaudois a précisé la notion de partenaires " vivant en ménage commun " et la manière d'établir l'existence d'un tel ménage à l'art. 12 du règlement d'application de la loi du 9 novembre 2010 sur l'harmonisation et la coordination de l'octroi des prestations sociales et d'aide à la formation et au logement cantonales vaudoises du 30 mai 2012 (RLHPS/VD; RSV 850.03.1; ci-après: le règlement cantonal sur l'octroi des prestations sociales et d'aide à la formation). Cette disposition - qui assimile les personnes faisant ménage commun à celles " menant de fait une vie de couple " - a la teneur exacte suivante:
" Art. 12 Partenaires vivant en ménage commun
1 Sont considérées comme faisant ménage commun au sens de l'article 10, alinéa 1, lettre d de la loi les personnes menant de fait une vie de couple.
2 Le ménage commun peut être établi sur la base des déclarations du requérant ou de la présomption ci-après.
3 Le ménage commun est présumé si :
a) le requérant a un ou plusieurs enfants communs avec son partenaire et s'il vit avec lui dans le même ménage ou
b) le requérant et son partenaire vivent dans le même ménage depuis au moins cinq ans.
4 Les législations spéciales peuvent prévoir que les alinéas 2 et 3 s'appliquent aux personnes ayant un lien de parenté avec le requérant qui vivent en ménage commun avec son partenaire. "
4.3. Il résulte de ce qui précède que, lors de l'examen d'une demande de bourse d'études, le droit cantonal vaudois prévoit la prise en compte du revenu de l'éventuel partenaire " menant de fait une vie de couple " avec le requérant au sens de l'art. 12 al. 1 du règlement cantonal sur l'octroi des prestations sociales et d'aide à la formation. Quoi qu'en dise le recourant, une telle réglementation n'est pas arbitraire en elle-même, ni contraire au droit fédéral, car, comme cela sera exposé ci-après, il est admis que les cantons sont en droit de décider que les aides financières qu'ils offrent sont subsidiaires au soutien qu'une personne peut attendre de son ou sa partenaire, dès lors qu'elle vit en ménage commun avec lui ou avec elle (cf. infra consid. 4.4.6).
4.4. Encore faut-il déterminer la manière dont peut être interprétée et appliquée la notion de " personnes menant de fait une vie de couple " telle qu'elle est prévue par le règlement cantonal sur l'octroi des prestations sociales et d'aide à la formation. Il s'agit de se demander si le Tribunal cantonal est, comme le soutient le recourant, tombé dans l'arbitraire en considérant que l'intéressé et son amie pouvaient être assimilés à de telles personnes s'agissant de la bourse d'études 2016/2017 dès lors qu'ils avaient emménagé dans le même appartement le 1er janvier 2017.
4.4.1. Sauf exceptions non pertinentes en l'espèce (cf. art. 95 let. c, d et e LTF), l'on ne peut invoquer la violation du droit cantonal ou communal en tant que tel devant le Tribunal fédéral (art. 95 et 96 LTF a contrario). Il est néanmoins possible de faire valoir que son application consacre une violation du droit fédéral, comme la protection contre l'arbitraire (art. 9 Cst.) ou la garantie d'autres droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 156; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 387; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 69). Appelé à revoir l'interprétation d'une norme sous l'angle restreint de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. Il peut notamment s'avérer arbitraire d'interpréter une notion juridique de manière contraire à la doctrine et à la jurisprudence dominantes et de s'écarter en même temps, sans motivation objective, d'une jurisprudence cantonale bien établie en relation avec cette notion (<ref-ruling> consid. 2 p. 139). En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - éventuellement plus judicieuse - paraît possible (<ref-ruling> consid. 5.8 p. 143; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 177; <ref-ruling> consid. 5b p. 106, 292 consid. 3a p. 294 et les références citées).
4.4.2. Selon la jurisprudence constante du Tribunal fédéral, toute interprétation débute certes par la lettre de la loi (interprétation littérale), mais celle-ci n'est pas forcément déterminante: encore faut-il qu'elle restitue la véritable portée de la norme, qui découle également de sa relation avec d'autres dispositions légales et de son contexte (interprétation systématique), du but poursuivi, singulièrement de l'intérêt protégé (interprétation téléologique), ainsi que de la volonté du législateur telle qu'elle résulte notamment des travaux préparatoires (interprétation historique) (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 5 p. 376). Le juge s'écartera d'un texte légal clair dans la mesure où les autres méthodes d'interprétation précitées montrent que ce texte ne correspond pas en tous points au sens véritable de la disposition visée et conduit à des résultats que le législateur ne peut avoir voulus, qui heurtent le sentiment de la justice ou le principe de l'égalité de traitement (<ref-ruling> consid. 2.4.2 p. 116).
4.4.3. En l'occurrence, d'un point de vue strictement littéral, il ne peut être reproché au Tribunal cantonal d'avoir considéré que le recourant et son amie pouvaient être qualifiés de " personnes menant de fait une vie de couple " au sens de l'art. 12 al. 1 du règlement cantonal sur l'octroi des prestations sociales et d'aide à la formation règlement (RLHPS/VD), dès lors qu'ils habitaient le même appartement et formaient un couple. Dans le langage courant en effet, le terme de " couple " sert à désigner deux personnes unies par des relations sentimentales et/ou physiques (Le Petit Robert, Dictionnaire alphabétique et analogique de la langue française, édition 2017, p. 565). Il n'en demeure pas moins nécessaire d'examiner si une telle interprétation littérale du droit cantonal est soutenable eu égard aux autres méthodes d'interprétation, notamment systématique et historique.
4.4.4. Du point de vue systématique, il convient de relever que la notion de " personnes menant de fait une vie de couple " n'est pas une notion propre et spécifique au règlement cantonal sur l'octroi des prestations sociales et d'aide à la formation (RLHPS/VD). Elle est utilisée par d'autres lois fédérales et cantonales antérieures à ce règlement.
Lors de l'adoption de la loi fédérale du 18 juin 2004 sur le partenariat enregistré (LPart; RS 211.231), la Confédération a, pour la première fois, introduit la notion précitée dans diverses dispositions fédérales régissant les incompatibilités, les motifs de récusation et le droit de refuser de témoigner (cf. notamment art. 10 al. 1 ch. 2 LP [RS 281.1] et art. 10 al. 1 let. b PA [RS 172.021]). L'idée était de tenir compte du fait que le nombre des " personnes non mariées qui font durablement ménage commun " n'avait cessé de croître ces dernières décennies. Selon le Conseil fédéral, la notion de " personnes menant de fait une vie de couple " (" faktische Lebensgemeinschaft " en allemand) désignait une " relation de type matrimonial " entre deux personnes du même sexe ou de sexe différent qui n'ont pas conclu de mariage ni de partenariat enregistré (Message du 29 novembre 2002 relatif à la loi fédérale sur le partenariat enregistré entre personnes du même sexe, FF 2003 1252 ch. 2.5.4). Depuis l'adoption de la LPart, elle a été reprise plusieurs fois par le législateur fédéral, en particulier à l'art. 168 al. 1 let. a CPP (RS 312.0) et, surtout, à l'art. 264c CC (RS 210) qui autorise, à certaines conditions, une personne à adopter l'enfant du partenaire avec lequel elle " mène de fait une vie de couple ". L'expression est censée viser les " personnes de même sexe ou de sexes différents entretenant des relations stables et étroites, semblables à celles entretenues dans les liens du mariage (relations de couple) " (Message du 28 novembre 2014 concernant la modification du code civil [Droit de l'adoption], FF 2015 866 ch. 2.3.3.5). Selon la doctrine relative au CPP, elle se réfère à des partenaires dont la liaison revêt une certaine durée, seule garantie de stabilité, par opposition à une relation passagère (STÉPHANE WERLY, in Commentaire romand, Code de procédure pénale, 2011, n° 10 ad art. 168 CPP; aussi notamment VEST/HORBER, in Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, art. 1-195 StPo, 2 ème éd. 2014, n° 11 ad art. 169 CPP).
Comme évoqué, en droit vaudois, la notion de " personnes menant de fait une vie de couple " est également préexistante à l'adoption du règlement cantonal sur l'octroi des prestations sociales et d'aide à la formation (RLHPS/VD). Le législateur cantonal l'a consacrée le 19 décembre 2006 déjà, au moment où il s'est agi de mettre en oeuvre la LPart au niveau cantonal (cf. Exposé des motifs et projet de loi d'application dans le Canton de Vaud de la loi fédérale sur le partenariat, in: Bulletin des séances du Grand Conseil du Canton de Vaud, séance du 13 décembre 2006, BGC 2006 6638 ss, spéc. 6663). Cette notion a parfois remplacé celle de " concubin " que connaissaient certaines lois cantonales. C'est ainsi que la loi cantonale sur l'action sociale vaudoise du 2 décembre 2003 (LASV/VD; RSV 850.051) dispose, depuis le 1 er janvier 2007, qu'au moment de fixer et de verser un revenu d'insertion à un administré, il convient de prendre en compte les ressources de la " personne qui mène de fait une vie de couple avec lui " (cf. art. 31 al. 2 LASV/VD).
4.4.5. Aucun document préparatoire publié ne traite directement de la manière dont il conviendrait d'interpréter l'art. 12 al. 1 du règlement cantonal sur l'octroi des prestations sociales et d'aide à la formation (RLHPS/VD). Il ressort en revanche sans équivoque du contexte existant lors de la mise en oeuvre cantonale de la LPart et de l'exposé des motifs accompagnant ce projet législatif qu'au sens du Conseil d'Etat vaudois, la notion de " personnes menant de fait une vie de couple ", qui allait être introduite en droit cantonal vaudois et notamment à l'art. 31 al. 2 de la loi cantonale sur l'action sociale (LASV/VD), était censée correspondre à celle, identique, connue par le droit fédéral. En outre, à l'instar de ce qui devait prévaloir au niveau fédéral, cette nouvelle notion de droit cantonal avait pour vocation de se rapporter directement à la jurisprudence rendue par le Tribunal fédéral s'agissant de la définition et des effets du " concubinage qualifié " ou du " concubinage durable " (BGC 2006 6647 s.). Les députés cantonaux sont partis du même présupposé en commission parlementaire, ainsi qu'en plénum lors des débats parlementaires. En commission, il a été expressément mis en exergue que la notion de personnes menant de fait une vie de couple n'était pas déterminée précisément au niveau du droit fédéral, mais qu'elle résultait d'une définition et de critères fixés dans la jurisprudence (BGC 2006 6795 s.). Devant le Grand Conseil, le Conseiller d'État en charge du dossier a relevé qu'en ce qui concerne la notion de " personnes menant de fait une vie de couple " " la jurisprudence [était] déjà claire ", faisant ainsi manifestement allusion à la jurisprudence fédérale relative au concubinage dit qualifié ou stable (BGC 2006 6819).
4.4.6. La jurisprudence fédérale en matière d'aide sociale, de même qu'en matière d'avances de pensions alimentaires et de subsides à l'assurance-maladie, admet depuis longtemps, à l'instar de ce qui prévaut en matière de contributions d'entretien entre époux, que, si une personne assistée vit dans une relation de concubinage stable, il n'est pas arbitraire de tenir compte de cette circonstance dans l'évaluation des besoins d'assistance, quand bien même il n'existe pas un devoir légal et réciproque d'entretien entre les partenaires. Dans cette optique, il est admissible de tenir compte du fait que ces derniers sont prêts à s'assurer mutuellement assistance (<ref-ruling> consid. 5.5 p. 318; <ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 134; <ref-ruling>; FamPra.ch 2004 p. 434, 2P.242/2003 consid. 2; arrêts 2P.230/2005 du 10 juillet 2006 consid. 3.3; 2P.218/2003 du 12 janvier 2004 consid. 3.2 et 2P.386/1997 du 24 août 1998).
De jurisprudence constante également, le Tribunal fédéral considère que la relation de concubinage stable justifiant un devoir d'assistance mutuel doit être comprise comme une communauté de vie d'une certaine durée, voire durable, entre deux personnes, à caractère en principe exclusif, qui présente une composante tant spirituelle que corporelle et économique, et qui est parfois désignée comme une communauté de toit, de table et de lit (cf. <ref-ruling> consid. 3b p. 238; plus récemment arrêt 5A_613/2010 du 3 décembre 2010 consid. 2 et les arrêts cités). Cela étant, il a été jugé arbitraire de reconnaître l'existence d'un concubinage stable entre deux partenaires sur la seule base du fait que ceux-ci venaient d'emménager dans un même logement (arrêt 1P.184/2003 du 19 août 2003 consid. 2.3.2 et 3). Le fait qu'une personne fasse ménage commun avec son partenaire constitue un simple indice, mais non la preuve de l'existence de liens aussi étroits que ceux qui unissent des époux (cf. <ref-ruling> consid. 3.4.3 p. 105). Il en découle que, dans plusieurs domaines du droit, la portée du concubinage a été appréhendée en fonction de sa durée. Cependant, en l'absence de règle légale précise, on ne saurait retenir une durée prédéfinie pour admettre un concubinage stable. Si plusieurs années de vie commune sont certes un élément parlant en faveur d'une relation de concubinage stable, elles ne sont pas à elles seules décisives. Le juge doit au contraire procéder dans chaque cas à une appréciation de l'ensemble des circonstances de la vie commune afin d'en déterminer la qualité et si celle-ci peut être qualifiée de relation de concubinage stable (<ref-ruling> consid. 2.3.3 p. 161).
4.4.7. Il convient enfin de relever qu'en pratique, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois ne se cantonne en principe pas à une interprétation strictement littérale de la notion de " personnes menant de fait une vie de couple " telle qu'elle est prévue par la loi cantonale sur l'action sociale (LASV/VD) ou par le règlement cantonal sur l'octroi des prestations sociales et d'aide à la formation (RLHPS/VD). Adoptant une approche historique et systématique, elle part généralement de la prémisse selon laquelle ladite notion correspond en tous points à celle, identique, contenue par le droit fédéral et, partant, à la notion jurisprudentielle de " concubinage qualifié " ou " concubinage stable ". En effet, comme le relèvent tant le recourant que l'Office cantonal, le Tribunal cantonal considère en principe que la notion de " vie de couple de fait ", telle qu'elle est prévue en droit cantonal, doit viser les cas dans lesquels la cohésion préexistante au sein du couple permet d'attendre d'une personne qu'elle utilise sa fortune personnelle pour entretenir son partenaire, même si elle n'y est pas légalement tenue. Il se fonde ainsi sur l'ensemble des circonstances pour apprécier la qualité de la communauté de vie de deux personnes qui contestent constituer un concubinage stable (cf. p. ex. arrêts BO.2017.0010 du 11 juin 2018; BO.2016.0015 du 8 janvier 2018; BO.2016.0017 du 16 août 2017; BO.2016.0010 du 19 octobre 2016; PS.2015.0087 du 6 octobre 2015; PS.2015.0039 du 27 janvier 2016; PS.2012.0039 du 13 septembre 2012; PS.2008.0016 du 15 décembre 2008).
4.5. Il découle de ce qui précède que les législateurs, les tribunaux, y compris le Tribunal cantonal vaudois, et la doctrine assimilent, de manière unanime, la notion de " personnes menant de fait une vie de couple ", telle qu'elle est notamment contenue à l'art. 12 al. 1 du règlement cantonal sur l'octroi des prestations sociales et d'aide à la formation (RLPHS/VD), à celle de personnes vivant en concubinage stable ou qualifié et que la prise d'un logement en commun ne constitue qu'un indice parmi d'autres pour établir l'existence d'un tel concubinage entre deux personnes. Or, comme cela a été exposé ci-avant (supra consid. 4.4.1), force est d'admettre qu'il serait arbitraire d'interpréter et d'appliquer, sans motivation objective, cette notion juridique d'une autre manière et de s'écarter, ce faisant, de la jurisprudence, notamment cantonale, relative à cette notion.
4.6. En l'occurrence, le Tribunal cantonal s'est contenté de constater, sans autres considérations, que le recourant et son amie faisaient ménage commun depuis le 1 er janvier 2017 et que dès lors, c'était à juste titre que l'Office cantonal avait retenu que l'unité économique de référence du recourant, au sens de l'art. 10 al. 1 de la loi cantonale sur l'octroi des prestations sociales et d'aide (LHPS/VD), était composée des deux partenaires. Ce faisant, il n'a pas établi, ni constaté l'existence d'un concubinage stable et durable entre le recourant et son amie. Une telle interprétation du droit cantonal n'est pas soutenable.
Il n'est du reste pas possible à la Cour de céans de retenir que le recourant et sa partenaire formaient un concubinage stable à l'aune des faits qui ressortent de l'arrêt attaqué. Certes, le recourant, après avoir annoncé spontanément en 2016 à l'Office cantonal qu'il allait emménager avec son amie en janvier 2017, aurait écrit dans un courriel en mars 2017 ne bénéficier " plus que de l'aide de[sa] conjointe ". Quoi qu'en dise l'Office cantonal, une telle déclaration n'est toutefois pas suffisante pour reconnaître l'existence d'un concubinage stable, ce d'autant moins que le recourant n'avait encore jamais vécu avec son amie avant le 1 er janvier 2017, qu'il ne ressort pas de l'arrêt attaqué qu'il entretenait une relation avec elle de longue date et qu'il a toujours contesté vivre un " concubinage stable ", affirmant payer lui-même ses charges.
4.7. Il apparaît ainsi que la juridiction cantonale a appliqué de manière arbitraire l'art. 10. al. 1 let. d de la loi cantonale sur l'octroi des prestations sociales et d'aide (LHPS/VD), ainsi que l'art. 12 al. 1 du règlement cantonal sur l'octroi des prestations sociales et d'aide à la formation (RLPHS/VD), en retenant que le recourant et sa partenaire menaient de fait une vie de couple qui impliquait une réduction de la bourse d'études 2016/2017 au sens des dispositions précitées, au motif qu'ils avaient emménagé dans le même appartement le 1 er janvier 2017. Le Tribunal cantonal ne pouvait pas se fonder sur ce seul élément pour juger que l'Office cantonal était en droit de réévaluer le montant octroyé au recourant, eu égard au revenu de sa partenaire, et d'admettre ainsi implicitement un devoir d'assistance.
5.
Il s'ensuit que le recours doit être admis. L'arrêt attaqué est annulé et la cause renvoyée à l'Office cantonal pour qu'il détermine le montant de la bourse du recourant pour l'année académique 2016/2017 à la lumière des considérants qui précèdent, étant précisé que le recourant ne conteste pas que le fait qu'il ait emménagé avec sa partenaire le 1er janvier 2017 soit susceptible de conduire à une reconsidération du montant de sa bourse d'études du fait de la modification de son lieu de résidence et du partage des dépenses courantes que la vie commune a entraîné.
6.
Les frais judiciaires sont mis à la charge du canton de Vaud qui succombe et dont l'intérêt patrimonial est en cause (art. 66 al. 4 LTF), de sorte que la demande d'assistance judiciaire formulée par le recourant est sans objet. Aucun dépens n'est alloué au recourant qui a agi sans l'assistance d'un mandataire (art. 68 al. 1 LTF).
L'annulation de l'arrêt attaqué entraîne également la suppression des frais mis à la charge du recourant sur le plan cantonal, de sorte qu'il n'y a pas lieu de renvoyer la cause au Tribunal cantonal pour qu'il statue sur ce point (cf. art. 67 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis en ce sens que l'arrêt du Tribunal cantonal du canton de Vaud du 25 janvier 2018 est annulé, la cause étant renvoyée à l'Office cantonal pour nouvelle décision au sens des considérants.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du canton de Vaud.
3.
Il n'est pas alloué de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, à l'Office cantonal des bourses d'études et d'apprentissage et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 15 octobre 2018
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Jeannerat