Nach Einsicht
in die Beschwerde vom 4. Juni 2021 (Poststempel) gegen den gemäss postamtlicher Bescheinigung am 29. April 2021 an A._ ausgehändigten Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 7. April 2021,

in Erwägung,
dass die Beschwerde nicht innert der nach Art. 100 Abs. 1 BGG 30-tägigen, gemäss Art. 44 - 48 BGG am 31. Mai 2021 abgelaufenen Rechtsmittelfrist eingereicht worden ist,
dass sie überdies offensichtlich nicht hinreichend begründet im Sinne von <ref-law> ist, legt doch der Beschwerdeführer darin seine Sicht der Dinge dar, ohne zugleich aufzeigen, inwiefern die vom kantonalen Gericht vorgenommene Beweiswürdigung und getroffenen Sachverhaltsfeststellungen im Sinne von <ref-law> auf einer Rechtsverletzung beruhen oder qualifiziert unzutreffend (d.h. unhaltbar, willkürlich: <ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 2; je mit Hinweisen) sein sollen,
dass deshalb im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten ist,
dass auf das in der Beschwerdeschrift gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ebenfalls nicht eingetreten werden kann, wird es doch mit keinem Wort begründet; abgesehen davon hätte es wegen aussichtsloser Beschwerdeführung ohnehin nicht gutgeheissen werden können (<ref-law>),
dass aber in Anwendung von <ref-law> nochmals (bereits so Urteil 8C_156/2014 vom 25. Februar 2014) ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet wird,
dass indessen bei gleichbleibender Beschwerdeführung inskünftig nicht mehr damit gerechnet werden kann,

erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Auf das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird nicht eingetreten.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. Juni 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Grünvogel