Sachverhalt:
A.
Mit Eingaben vom 21. Februar 2020 und vom 26. März 2020 ersuchte die Staatsanwaltschaft Frankfurt am Main die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich um Rechtshilfe im Zusammenhang des von ihr gegen A._ wegen Kindsmissbrauchs geführten Strafverfahrens. Sie ersuchte um Übersendung einer Blutprobe und von Fotografien von A._ sowie dessen polizeiliche Einvernahme. Mit Verfügung vom 28. März 2020 entsprach die Staatsanwaltschaft III diesem Rechtshilfeersuchen. Am 3. Juni 2020 ordnete sie zudem gestützt auf das Rechtshilfeersuchen die Erstellung eines DNA-Profils aus dem A._ am 12. April 2020 abgenommenen Wangenschleimhautabstrich an.
Mit Beschluss vom 7. August 2020 trat das Obergericht des Kantons Zürich auf die Beschwerde von A._ gegen die Verfügung vom 3. Juni 2020 nicht ein und überwies die Sache zuständigkeitshalber der Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts. Es erwog, in der Schweiz sei kein Strafverfahren gegen A._ hängig, weshalb die angefochtene Erstellung eines DNA-Profils keine strafprozessuale Zwangsmassnahme darstelle. Sie sei vielmehr im Rahmen eines Rechtshilfeverfahrens erfolgt, weshalb es sich um einen Zwischenentscheid in einer Rechtshilfeangelegenheit handle. Der prozessuale Rechtsschutz richte sich daher nicht nach der Strafprozessordnung, sondern nach dem Rechtshilfegesetz (SR 351.1; IRSG). Zur Behandlung der Beschwerde gegen die im Rahmen eines internationalen Rechtshilfeverfahrens ergangene Verfügung der Staatsanwaltschaft III vom 3. Juni 2020 betreffend Erstellung eines DNA-Profils sei damit nach Art. 25 Abs. 1 und 80e IRSG die Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts zuständig. Es werde Sache des Bundesstrafgerichts sein zu prüfen, ob die Eintretensvoraussetzungen erfüllt seien, oder ob die angefochtene Zwischenverfügung erst zusammen mit der Schlussverfügung anfechtbar sei.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen und subsidiärer Verfassungsbeschwerde beantragt A._, diesen Entscheid des Obergerichts aufzuheben und es anzuweisen, seine Beschwerde materiell zu behandeln. Er ersucht, seiner Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
C.
Das Obergericht verzichtet auf Vernehmlassung. Die Staatsanwaltschaft verzichtet auf Vernehmlassung in der Sache und macht Bemerkungen zum Gesuch über die aufschiebende Wirkung.
A._ hält in seiner Replik an der Beschwerde fest.

Erwägungen:
Angefochten ist ein Entscheid des Obergerichts, mit dem es auf eine Beschwerde in einer Rechtshilfesache mangels Zuständigkeit nicht eingetreten ist. Dagegen steht die Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht entgegen der Rechtsmittelbelehrung des Obergerichts nicht offen, weil es sich, wie es zu Recht erkannt hat, um eine Rechtshilfeangelegenheit handelt, nicht um eine Strafsache. Das ergibt sich schon daraus, dass in der Schweiz kein Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer hängig war. Dieser macht zwar geltend, die Erstellung eines DNA-Profils sei vom Rechtshilfeersuchen nicht abgedeckt, weshalb es sich um eine strafprozessuale Zwangsmassnahme handle, welche die Staatsanwaltschaft ausserhalb des Rechtshilfeverfahrens im Sinne einer "Fishing Expedition" für ihre eigene Datenbank durchführe. Dieser Einwand ändert indessen nichts daran, dass die Zwangsmassnahme formal im Rahmen eines Rechtshilfeverfahrens erlassen wurde und sich der Rechtsschutz dementsprechend nicht nach der StPO, sondern nach dem IRSG richtet. Das Obergericht hat die Beschwerde daher zu Recht zuständigkeitshalber dem Bundesstrafgericht überwiesen. Sein Entscheid ist damit weder letztinstanzlich noch ist er in einer Strafsache ergangen, weshalb er offenkundig weder mit Beschwerde in Strafsachen noch mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde angefochten werden kann. Auf die Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren nicht einzutreten. Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich, dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, und dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Oktober 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Störi