Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Eingabe vom 11. April 2019 erhob die B._ AG beim Bundesverwaltungsgericht im Namen der A._ AG Beschwerde gegen den Einspracheentscheid der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) vom 12. März 2019 (Gegenstand: Neueinreihung des Betriebs im Prämientarif 2019). Der Beschwerde beigelegt war eine von der C._ Holding AG für die B._ AG ausgestellte Generalvollmacht aus dem Jahr 2018 zur Vertretung der C._ Holding AG und "der von ihr betreuten Firmen und natürlichen Personen" gegenüber Versicherungsgesellschaften.
A.b. Weil diese Vollmacht weder von der A._ AG selbst stammte noch die Vertretung vor Gerichten mit umschloss, ordnete das Bundesverwaltungsgericht mit Verfügung vom 6. Mai 2019 an, es sei innert einer Frist von fünf Tagen entweder eine rechtsgenüglich unterschriebene Beschwerde oder eine entsprechende schriftliche Prozessvollmacht für die Vertreterin beizubringen; bei unbenutztem Ablauf der Frist werde auf die Beschwerde nicht eingetreten. Die Verfügung wurde sowohl der B._ AG als auch der A._ AG eröffnet.
A.c. Die B._ AG reichte am 8. Mai 2019 eine neue, nunmehr die Vertretung gegenüber dem Bundesverwaltungsgericht ausdrücklich mit umschliessende Vollmacht ein. Als Vollmachtgeber aufgeführt wurde wiederum die C._ Holding AG, wobei die Vollmacht sowohl für sie selbst, als auch namentlich erwähnte "Gruppenfirmen" Geltung haben solle. Erwähnt wurde dabei auch die A._ AG. Für die C._ Holding AG unterzeichneten D._ und E._.
A.d. Mit Entscheid vom 17. Juni 2019 trat das Bundesverwaltungsgericht auf die Beschwerde nicht ein.
B.
Dagegen lässt die B._ AG im Namen der A._ AG Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, die Vorinstanz sei in Aufhebung ihres Entscheids zur Fortsetzung des Verfahrens zu verpflichten.
Sowohl das Bundesverwaltungsgericht wie auch die Suva verzichten darauf, sich zur Sache vernehmen zu lassen.

Erwägungen:
1.
Der vorinstanzliche Entscheid umfasst insgesamt acht Seiten und ist in einem einzigen Satz als sogenannter "Dass-Entscheid" verfasst worden. Dies erschwert die Les- und Nachvollziehbarkeit erheblich. Im vorliegenden Fall kann von einer Rückweisung im Sinne von <ref-law> abgesehen werden, da der vorinstanzliche Entscheid trotz "Dass-Form" gerade noch hinreichend verständlich ist (vgl. Urteile 8C_353/2019 vom 2. September 2019 E. 1 und 5A_1016/2018 vom 9. Oktober 2019 E. 2).
2.
Das Bundesverwaltungsgericht begründet das Nichteintreten damit, mit Verfügung vom 6. Mai 2019 sowohl die Rechtsmitteleinlegerin wie auch die A._ AG hinreichend klar darauf hingewiesen zu haben, dass innert der gesetzten Frist entweder die Beschwerdeschrift vom 11. April 2019 durch die A._ AG selber zu unterzeichnen oder aber eine von ihr unterzeichnete Vollmacht einzureichen sei; ausgestellt worden sei die Vollmacht aber erneut durch die C._ Holding AG; eine gültige Vollmacht erteilen könne indessen nur der Vollmachtgeber oder aber der von ihm dazu Ermächtigte; insoweit sei auch das neu aufgelegte Schriftstück kein Nachweis für das behauptete Vertretungsverhältnis.
2.1. In der Tat kann eine Vollmacht nur der Vollmachtgeber selbst oder eine von ihm dazu ermächtigte Person einer Drittperson erteilt werden. Insoweit reicht es eben nicht aus, wenn eine Muttergesellschaft Dritten eine Vollmacht erteilt, um für ihre Tochterunternehmen zu handeln. Denn für eine juristische Person (<ref-law>), wie für eine handlungsfähige natürliche Person (<ref-law>), kann eine andere - juristische oder natürliche - Person nur handeln, wenn sie dazu von jener ermächtigt ist. Sodann dürfen Gerichte jederzeit eine schriftliche Vollmacht verlangen (so für das vorinstanzliche Verfahren ausdrücklich <ref-law> in Verbindung mit Art. 37 VGG) und sich dabei durchaus einer gewissen Formstrenge bedienen (s. Urteile 5A_561/2016 vom 22. September 2016 E. 3.3 und 9C_793/2013 vom 27. März 2014 E. 1.2, je mit Hinweisen). Entspricht das Beigebrachte nicht dem Geforderten, führt dies in aller Regel direkt zum angedrohten Nichteintreten. Eine neue Nachfrist ist nur ausnahmsweise zu gewähren (vgl. Urteile 2C_1036/2019 vom 19. Dezember 2019 E. 2.4 und 8C_388/2018 vom 3. September 2018).
2.2. Wie von der Beschwerdeführerin selber eingeräumt, entspricht die von der Rechtsmitteleinlegerin beigebrachte neue Vollmacht nicht den Vorgaben des Bundesverwaltungsgerichts. Soweit letztinstanzlich erstmals vorgebracht wird, die das Dokument unterzeichnenden Personen seien nicht nur zur Vertretung der C._ Holding AG befugt, sondern darüber hinaus gemäss einer seit dem 1. Januar 2019 geltenden internen Regelung der A._ AG auch zu deren externen Vertretung ermächtigt, hilft dies nicht weiter. Denn davon hatte die Vorinstanz keine Kenntnis: Weder wurde Derartiges bei der Einreichung der Vollmacht ausgeführt, geschweige denn belegt, noch ergibt sich eine solche Vertretungsbefugnis aus dem öffentlichen Handelsregister. Umgekehrt war die Aufforderung des Bundesverwaltungsgerichts zur Einreichung einer rechtsgenüglich unterzeichneten Rechtsschrift oder Vollmacht mit Androhung der Säumnisfolgen unmissverständlich. Dementsprechend durfte es ohne Weiterungen androhungsgemäss verfahren, ohne in einen überspitzten Formalismus zu verfallen (dazu <ref-ruling> E. 2.4.2 S. 11; <ref-ruling> E. 4.2 S. 158; je mit Hinweisen). Soweit die Rechtsmitteleinlegerin bzw. die A._ AG vor Vorinstanz Unterbliebenes nun nachzuholen versuchen, erweist sich dies als verspätet (<ref-law>). Letztlich haben sie die Konsequenzen für das vor Vorinstanz Versäumte selber zu verantworten.
3.
Die Gerichtskosten sind ausgangsgemäss der Beschwerdeführerin zu überbinden (Art. 66 Abs. 1 und 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. März 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Grünvogel