Sachverhalt:
A.
Gegen B._ ist im Kanton Bern ein Strafverfahren hängig. Im Rahmen der Berufungsverhandlung vom 30. November 2018 machte er geltend, er lehne die Zusammensetzung des Obergerichts ab.
Das Obergericht führte in der Folge ein Ausstandsverfahren im Sinne von <ref-law> durch. Über das gegen die Oberrichter Schmid, Bratschi und Schaer gerichtete Gesuch entschied das Obergericht in modifizierter Besetzung, unter Mitwirkung der Oberrichter Niklaus, Geiser und Kiener. Mit Beschluss vom 18. Dezember 2018 trat es auf das Gesuch nicht ein (Dispositiv-Ziffer 1). Die Verfahrenskosten von Fr. 1'500.-- auferlegte es dem Rechtsvertreter des Gesuchstellers, Rechtsanwalt A._ (Dispositiv-Ziffer 2). Zur Begründung führte es aus, das Ausstandsgesuch sei verspätet.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht vom 28. Januar 2019 beantragt A._, Dispositiv-Ziffer 2 des Beschlusses des Obergerichts sei aufzuheben und die Kosten seien stattdessen dem Kanton Bern aufzuerlegen. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Es wurde kein Schriftenwechsel durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde enthält zwei Vorbringen, die sich auf das bundesgerichtliche Verfahren beziehen. Darauf ist vorab einzugehen (E. 2 und 3 hiernach).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer verlangt, es sei ihm vor Urteilsfällung bekannt zu geben, welche Bundesrichter am Entscheid mitwirken.
2.2. Das verfassungsmässige Recht auf einen unabhängigen und unparteiischen Richter umfasst auch den Anspruch auf Bekanntgabe, welche Richter am Entscheid mitwirken. Das bedeutet indessen nicht, dass dem Rechtssuchenden die Namen der entscheidenden Richter ausdrücklich mitgeteilt werden müssen. Es genügt vielmehr, dass er die Namen aus einer allgemein zugänglichen Quelle (Staatskalender oder Internet) entnehmen kann. Nach der Rechtsprechung haben die Parteien damit zu rechnen, dass das Gericht in seiner ordentlichen Besetzung tagen wird. Dies gilt nicht nur für anwaltlich vertretene Parteien, sondern auch für juristische Laien (Urteil 1B_491/2018 vom 11. Januar 2019 E. 2.2 mit Hinweisen). Die Zusammensetzung der ersten öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts ist unter anderem aus dem Internet ohne Weiteres ersichtlich (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 2.3.3 S. 43 mit Hinweisen). Der Antrag ist somit abzuweisen.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, er lehne die vom Bundesgericht bestimmte Besetzung des Spruchkörpers wegen eines Verstosses gegen Art. 8 i.V.m. Art. 13 EMRK ab. Er ist der Auffassung, das Bundesgericht sei keine wirksame Beschwerdeinstanz im Sinne von Art. 13 i.V.m. Art. 10 EMRK, denn es ignoriere seine Vorbringen. Zudem sei sein Name ohne gesetzliche Grundlage offengelegt worden. Die Bundesrichter würden auf eine Amtszeit von lediglich sechs Jahren gewählt. Sie müssten eine Mandatssteuer abliefern und es sei ihnen wiederholt mit Nichtwiederwahl gedroht worden. Die Schweizerische Volkspartei wirke aktive auf die Abschaffung bzw. Kündigung der EMRK hin, weshalb Richter, die dieser Partei angehörten, abzulehnen seien. Es könnten zudem einige "krasse Beispiele" aus der bundesgerichtlichen Rechtsprechung aufgezeigt werden. So seien ihm vielfach die Verfahrenskosten auferlegt worden, weil er einen Verstoss gegen Art. 6 EMRK gerügt hatte. Auch sei darauf hinzuweisen, dass Bundesrichter Merkli längere Zeit im Kanton Bern als Richter tätig gewesen sei. Schliesslich seien vor dem EGMR "hierorts" Mobbingvorwürfe erhoben worden. Dies stünden mit den zu beurteilenden Kostenauflagen in direktem Zusammenhang, weshalb auch ein Verstoss gegen Art. 3 i.V.m. Art. 14 EMRK gerügt werde.
3.2. Das Bundesgericht hat sich bereits mehrfach mit dem Vorwurf des Beschwerdeführers, das Bundesgericht sei nicht unabhängig und unparteiisch, auseinandergesetzt. Darauf kann verwiesen werden (vgl. unter anderem Urteile 1B_491/2018 vom 11. Januar 2019 E. 3; 1B_275/2018 vom 28. Juni 2018 E. 2; 1B_197/2018 vom 4. Juni 2018 E. 2; je mit Hinweisen). Dass in Verfahren, in denen er als Rechtsvertreter auftritt, sein Name offengelegt wird, entspricht der langjährigen Praxis. Dies wird im Übrigen auch am EGMR so gehandhabt. Weshalb sich daraus auf fehlende Unabhängigkeit oder Unparteilichkeit schliessen lassen könnte, ist zudem nicht erkennbar. Soweit er kritisiert, es seien ihm als Rechtsvertreter Verfahrenskosten auferlegt worden, ist darauf hinzuweisen, dass dies nicht deshalb geschah, weil er eine Verletzung von Art. 6 EMRK rügte. Aus den vom ihm erwähnten Urteilen geht nichts Gegenteiliges hervor. Weiter begründet die frühere Tätigkeit eines Bundesrichters in einem Kanton keinen Ausstandsgrund. Nicht nachvollziehbar ist schliesslich, inwiefern Art. 3 i.V.m. Art. 14 EMRK verletzt worden sei sollten. Darauf ist nicht weiter einzugehen. Die prozessualen Vorbringen des Beschwerdeführers sind somit insgesamt unbegründet, soweit sie hinreichend substanziiert wurden.
4.
Beim angefochtenen Beschluss handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid in einer Strafsache (Art. 78 Abs. 1 und Art. 80 BGG i.V.m. <ref-law>). Der Beschwerdeführer ist, insoweit ihm als Rechtsvertreter im vorinstanzlichen Verfahren Kosten auferlegt wurden, nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer kritisiert, die Kostenauflage verstosse gegen Art. 10, 17 und 18 EMRK. Sie bezwecke, ihm den Mund zu verbieten und bilde Teil eines Systems von Verstössen. Das Ausstandsgesuch sei nicht verspätet gestellt worden. Gemäss <ref-law> eröffne die Verfahrensleitung die Hauptverhandlung und gebe die Zusammensetzung des Gerichts bekannt. Diese Mitteilungspflicht bestehe gemäss <ref-law> gegenüber den Parteien bereits beim Ansetzen der Hauptverhandlung. Die Zusammensetzung könne sich aber unter Umständen inzwischen geändert haben. Deshalb sei das Ausstandsgesuch fristgerecht gestellt worden.
5.2. Das Obergericht legte dar, die Zusammensetzung des Spruchkörpers sei dem Beschuldigten seit der Verfügung vom 9. Juli 2018 bekannt. Diese Zusammensetzung erst am 30. November 2018 zu rügen, sei zu spät. Weil es für den Rechtsvertreter des Beschuldigten bei Beachtung der minimalen Sorgfaltspflichten auf Anhieb erkennbar gewesen wäre, dass das vorliegende Ausstandsgesuch offensichtlich verspätet erfolgte, seien die Verfahrenskosten von Fr. 1'500.-- ausnahmsweise gestützt auf <ref-law> ihm aufzuerlegen.
5.3. Gemäss <ref-law> hat die Partei, die den Ausstand einer in einer Strafbehörde tätigen Person verlangt, der Verfahrensleitung ohne Verzug ein entsprechendes Gesuch zu stellen, sobald sie vom Ausstandsgrund Kenntnis hat; die den Ausstand begründenden Tatsachen sind glaubhaft zu machen. Nach der Rechtsprechung ist der Ausstand in den nächsten Tagen nach Kenntnisnahme zu verlangen. Andernfalls verwirkt der Anspruch. Ein Gesuch, das sechs bis sieben Tage nach Kenntnis des Ausstandsgrunds eingereicht wird, gilt als rechtzeitig. Unzulässig ist jedenfalls ein Zuwarten während zwei Wochen (zum Ganzen: Urteil 1B_100/2015 vom 8. Juni 2015 E. 4.1 mit Hinweisen). Auch Organmängel anderer Art sind nach der Rechtsprechung gestützt auf den Grundsatz von Treu und Glauben (<ref-law>) so früh wie möglich, d.h. nach deren Kenntnis bei erster Gelegenheit, geltend zu machen. Dies gilt auch, soweit eine Verletzung von Art. 6 EMRK gerügt wird (<ref-ruling> E. 4.3 S. 69; <ref-ruling> E. 4.3 S. 496; je mit Hinweisen).
5.4. Vor dem Hintergrund dieser Rechtsprechung, die dem Beschwerdeführer bereits in anderen Verfahren dargelegt wurde (vgl. zum Beispiel Urteil 1B_513/2017 vom 5. März 2018 E. 3 mit Hinweisen), war sein Ausstandsgesuch offensichtlich verspätet. Dass sich die Spruchkörperbesetzung unter Umständen ändern kann, trifft zu, jedoch tat sie dies im Nachgang zur Verfügung vom 9. Juli 2018 gerade nicht.
5.5. Aus der vorinstanzlichen Begründung geht hervor, dass das Obergericht die Kosten dem Beschwerdeführer nicht deshalb auferlegte, weil sie ihm den Mund verbieten wollte, sondern weil er bei Beachtung minimaler Sorgfaltspflichten die Aussichtslosigkeit des Gesuchs hätte erkennen können. Eine Verletzung von Art. 10, 17 und 18 EMRK ist deshalb zu verneinen.
5.6. Das Obergericht beurteilte das Gesuch auch inhaltlich, um aufzuzeigen, dass es als unbegründet abzuweisen gewesen wäre, wenn darauf hätte eingetreten werden können. Ausschlaggebend für die Auferlegung der Verfahrenskosten an den Rechtsvertreter war dies jedoch nicht. Auf die Kritik des Beschwerdeführers an den betreffenden Erwägungen ist deshalb nicht einzugehen.
6.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Es ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht des Kantons Bern, 2. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Februar 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Dold