Sachverhalt:
A.
A.a. Am 22. Oktober 2002 vereinbarten der selbständig tätige Schreiner A._ (Beschwerdeführer, Versicherter) und die B._ Zusatzversicherungen AG (Versicherung, Beschwerdegegnerin) eine Krankentaggeldversicherung mit einer Leistungsdauer von maximal 730 Tagen und einer Wartefrist von 30 Tagen.
A.b. Am 20. Juli 2010 ging bei der Versicherung eine Krankmeldung des Versicherten ein. Gleichentags attestierte ihm ein Arzt eine Arbeitsunfähigkeit von 100 % seit dem 22. April 2010. In der Folge entrichtete die Versicherung unter Berücksichtigung weiterer medizinischer Unterlagen sowie der 30-tägigen Wartefrist Taggeldleistungen für den Zeitraum vom 22. Mai 2010 bis 20. April 2012. Mit Schreiben vom 9. Mai 2012 informierte die Versicherung den Versicherten darüber, dass die Taggeldzahlungen am 20. April 2012 geendet hatten, da die maximale Leistungsdauer von 730 Tagen erreicht worden sei.
A.c. Am 8. November 2017 informierte die IV-Stelle des Kantons Thurgau die Versicherung, dem Versicherten sei von April 2011 bis November 2012 eine Invalidenrente zugesprochen worden. Am 21. November 2017 liess die Ausgleichskasse des Thurgauer Gewerbeverbands der Versicherung ein Formular zur Einreichung eines Antrags für die Verrechnung der erbrachten Taggeldleistungen mit den noch ausstehenden Zahlungen der Invalidenversicherung zukommen. Sie wies die Versicherung darauf hin, die Einholung der für die Verrechnung benötigten Unterschrift der rentenberechtigten Person sei Sache des Antragstellers. Ferner machte sie darauf aufmerksam, dass der Verrechnungsantrag spätestens bis zum 21. Dezember 2017 zurückzusenden sei, andernfalls die Ausgleichskasse mit befreiender Wirkung auszahlen könne.
A.d. Mit Schreiben vom 11. Dezember 2017 erklärte die Versicherung dem Versicherten, eine Taggeldversicherung dürfe bei einer Arbeitsunfähigkeit nicht dazu führen, dass über den Erwerbsausfall hinausgehende Leistungen bezogen würden. Aus diesem Grund habe sie die seit dem 1. April 2011 ausgerichteten Leistungen geprüft und die sogenannte Überentschädigung berechnet, welche sie direkt von der Ausgleichskasse zurückfordern werde. In einer Übersicht stellte die Versicherung dem Versicherten dar, dass er vom 1. April 2011 bis 20. April 2012 Leistungen der Taggeldversicherung von insgesamt Fr. 101'523.45 und Leistungen der Invalidenversicherung von insgesamt Fr. 27'981.-- erhalten habe. Für den fraglichen Zeitraum seien somit gesamthaft Fr. 129'504.45 ausgerichtet worden. Versichert seien lediglich Leistungen von Fr. 101'523.45, sodass eine Überentschädigung von Fr. 27'981.-- resultiere. Die Versicherung bat den Versicherten, die Abrechnung zu prüfen und ihr den Verrechnungsantrag bis zum 18. Dezember 2017 unterschrieben zurückzusenden.
A.e. Am 2. November 2018 betrieb die Versicherung den Versicherten beim Betreibungsamt U._ über Fr. 27'981.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 18. Dezember 2017. Der Zahlungsbefehl vom 8. November 2018 wurde dem Versicherten am 13. November 2018 zugestellt. Gleichentags erhob er Rechtsvorschlag.
B.
Mit Klage vom 5. März 2019 beantragte die Versicherung beim Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen, der Versicherte sei zu verpflichten, ihr Fr. 27'981.-- samt Zins zu 5 % seit dem 18. Dezember 2017 zu bezahlen. Zudem sei definitive Rechtsöffnung zu erteilen.
Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen hiess die Klage am 20. Dezember 2019 teilweise gut und verpflichtete den Versicherten zur Zahlung von Fr. 27'921.35 nebst Zins zu 5 % seit dem 2. November 2018. In diesem Umfang wurde auch definitive Rechtsöffnung erteilt.
C.
Der Versicherte beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, der Entscheid des Versicherungsgerichts sei aufzuheben und die Klage sei abzuweisen. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Zu beurteilen ist die Leistungspflicht aus einer Zusatzversicherung zur sozialen Krankenversicherung. Derartige Zusatzversicherungen unterstehen gemäss den einschlägigen gesetzlichen Bestimmungen (aArt. 12 Abs. 2 und 3 des Bundesgesetzes vom 18. März 1994 über die Krankenversicherung [AS 1995 1331]; seit 1. Januar 2016: Art. 2 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 26. September 2014 betreffend die Aufsicht über die soziale Krankenversicherung; Krankenversicherungsaufsichtsgesetz [KVAG; SR 832.12]) dem Bundesgesetz vom 2. April 1908 über den Versicherungsvertrag (Versicherungsvertragsgesetz, VVG; SR 221.229.1). Streitigkeiten aus solchen Versicherungen sind privatrechtlicher Natur, weshalb als Rechtsmittel an das Bundesgericht die Beschwerde in Zivilsachen gemäss <ref-law> in Betracht kommt (<ref-ruling> E. 1.1 S. 3; <ref-ruling> E. 2.1 S. 441 f. mit Hinweis).
1.2. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen entscheidet gemäss Art. 9 des Einführungsgesetzes zur Schweizerischen Zivilprozessordnung vom 15. Juni 2010 (EG-ZPO/SG; sGS 961.2) als einzige kantonale Instanz gemäss <ref-law> Streitigkeiten aus Zusatzversicherungen zur sozialen Krankenversicherung (vgl. <ref-ruling>). Das Gericht hat im angefochtenen Entscheid die Klage der Beschwerdegegnerin teilweise gutgeheissen (<ref-law>), das Streitwerterfordernis gilt nicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 5), der Beschwerdeführer unterlag mit seinen Anträgen zum grössten Teil (<ref-law>), und die Beschwerdefrist ist eingehalten (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist - unter Vorbehalt einer genügenden Begründung (vgl. E. 2 hiernach) - einzutreten.
2.
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>; vgl. dazu <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Allerdings prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungsanforderungen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten. Unerlässlich ist im Hinblick auf <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 88 f., 115 E. 2 S. 116).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, der dem Streitgegenstand zugrunde liegt, als auch jene über den Ablauf des vorinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt. Zum Prozesssachverhalt gehören namentlich die Anträge der Parteien, ihre Tatsachenbehauptungen, rechtlichen Erörterungen, Prozesserklärungen und Beweisvorbringen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f. mit Hinweisen). Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117, 264 E. 2.3 S. 266). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Soweit die beschwerdeführende Partei den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
3.
Der Beschwerdeführer macht geltend, der Versicherungsvertrag sei als Summenversicherung und nicht als Schadenversicherung auszulegen.
3.1. Für das Zustandekommen und die Auslegung einer Vereinbarung ist zunächst massgebend, was die Parteien tatsächlich übereinstimmend gewollt haben. Die empirische oder subjektive hat gegenüber der normativen oder objektivierten Vertragsauslegung den Vorrang (<ref-ruling> E. 5.2.2 S. 98; <ref-ruling> E. 3.2 S. 412; <ref-ruling> E. 3.1 S. 632). Erst wenn der übereinstimmende wirkliche Wille der Parteien unbewiesen bleibt, sind die Erklärungen der Parteien aufgrund des Vertrauensprinzips so auszulegen, wie sie nach ihrem Wortlaut und Zusammenhang sowie den gesamten Umständen verstanden werden durften und mussten. Dabei ist vom Wortlaut der Erklärungen auszugehen, welche jedoch nicht isoliert, sondern aus ihrem konkreten Sinngefüge heraus zu beurteilen sind (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 666; <ref-ruling> E. 3a S. 168). Ein objektivierter und damit rechtlicher Konsens bedeutet nicht zwingend, dass die sich äussernde Partei tatsächlich den inneren Willen hatte, sich zu binden; es reicht, wenn die andere Partei aufgrund des objektiv verstandenen Sinns der Erklärung oder des Verhaltens nach Treu und Glauben annehmen konnte, die sich äussernde Partei habe einen Rechtsbindungswillen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 99 mit Hinweis; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 159). Das Bundesgericht überprüft diese objektivierte Auslegung von Willenserklärungen als Rechtsfrage, wobei es an Feststellungen des kantonalen Gerichts über die äusseren Umstände sowie das Wissen und Wollen der Beteiligten grundsätzlich gebunden ist (vgl. E. 2.2 hiervor).
Die allgemeinen Bedingungen eines Versicherungsvertrags werden nach den gleichen Grundsätzen ausgelegt wie andere Vertragsbestimmungen (<ref-ruling> E. 3.3 S. 675; <ref-ruling> E. 2 S. 6; je mit Hinweisen). Entscheidend ist demnach in erster Linie der übereinstimmende wirkliche Wille der Vertragsparteien und in zweiter Linie, fallsein solcher nicht festgestellt werden kann, die Auslegung der Erklärungen der Parteien nach dem Vertrauensprinzip (<ref-ruling> E. 3.3 S. 675; <ref-ruling> E. 2.3 S. 398; je mit Hinweisen). Mehrdeutige Klauseln in allgemeinen Versicherungsbedingungen sind nach der Unklarheitenregel gegen den Versicherer als deren Verfasser auszulegen (<ref-ruling> E. 2.2.2.3 S. 69, 607 E. 2.2 S. 610; <ref-ruling> E. 1b S. 158). Sie gelangt jedoch nur zur Anwendung, wenn sämtliche übrigen Auslegungsmittel versagen (<ref-ruling> E. 2.2.2.3 S. 69; <ref-ruling> E. 2a S. 121 und 2d S. 124; Urteile 4A_650/2017 vom 30. Juli 2018 E. 3.3.1; 4A_327/2015 vom 9. Februar 2016 E. 2.2.1, nicht publ. in <ref-ruling>).
3.2. Im Gegensatz zur Schadenversicherung ist bei der Summenversicherung die Leistung beim Eintritt des Versicherungsfalls unabhängig davon geschuldet, ob der Versicherte effektiv einen Schaden erlitten hat (<ref-ruling> E. 3.2.4 S. 532 f.; <ref-ruling> E. 4 S. 364 f.; <ref-ruling> E. 4c f. S. 49 ff.; Urteile 4A_38/2015 vom 25. Juni 2015 E. 3.2; 4A_642/2014 vom 29. April 2015 E. 2; 5C.21/2007 vom 20. April 2007 E. 3).
3.3. Die Vorinstanz erwog, aus den Allgemeinen Versicherungsbedingungen (AVB) sei ersichtlich, dass das effektiv erzielte Einkommen eine Rolle spiele. Denn gemäss Ziff. 33.1 AVB stelle die Versicherung dem Versicherungsnehmer jeweils Ende Jahr ein Lohnsummendeklarationsformular zu, welches er ausgefüllt zurückzusenden habe. Die Versicherung erstelle dann die endgültige Prämienberechnung für das vorangegangene Jahr. Gemäss Ziff. 33.2 AVB würden die Prämien durch Einschätzung festgesetzt, wenn der Versicherungsnehmer seine Deklarationspflicht verletze. Stelle sich später heraus, dass dadurch Prämien entgangen seien, schulde der Versicherungsnehmer neben dem Differenzbetrag einen Verzugszins. Gemäss Ziff. 33.3 AVB habe die Versicherung das Recht auf jederzeitige Einsicht in die Lohnbuchhaltung des Versicherungsnehmers. Unwahre Angaben in der Lohndeklaration berechtigten die Versicherung, vorzeitig vom Vertrag zurückzutreten. Die Vorinstanz erwog, zwar stehe Ziff. 33 AVB in Zusammenhang mit der Erhebung der Prämien, doch indiziere sie gleichwohl, dass die Versicherung nicht zwingend auf einer starren Lohnsumme beruhe. Es möge zutreffen, dass die Beschwerdegegnerin die Prämien nicht an den Verdienst des Beschwerdeführers angepasst habe. Doch bedeute dies nicht zwingend eine Summenversicherung. Vielmehr könne es auch einer fehlerhaften Durchführung der Versicherung geschuldet sein. Dass das tatsächlich erzielte Einkommen des Beschwerdeführers relevant gewesen sei, komme auch dadurch zum Ausdruck, dass er der Beschwerdegegnerin eine Zusammenstellung seiner Einnahmen der Jahre 2009 und 2010 habe zukommen lassen.
Als besonders bedeutsames Indiz für eine Schadenversicherung wertete die Vorinstanz Ziff. 21.1 AVB, wonach nur in dem Masse Anspruch auf Taggeldleistungen bestehe, als der versicherten Person kein Versicherungsgewinn erwachse. Gemäss Ziff. 21.2 AVB gälten als Versicherungsgewinn alle Leistungen, welche die volle Deckung des Erwerbsausfalls der versicherten Person überstiegen. Ausgenommen davon seien Leistungen von Summenversicherungen. Gemäss Ziff. 21.3 AVB habe die versicherte Person den Nachweis von Erwerbsausfall zu erbringen, ansonsten kein Anspruch auf Taggeldleistungen bestehe. Ob die Beschwerdegegnerin den Nachweis des Erwerbsausfalls tatsächlich verlangt habe, lasse keine zwingenden Rückschlüsse auf die Natur der Versicherung zu. Ohnehin habe der Beschwerdeführer Zusammenstellungen der Einnahmen eingereicht. Zudem sehe Ziff. 22.2 AVB vor, dass Leistungen für Selbständigerwerbende, Betriebsinhaber und deren Familienmitglieder, die nicht in der Lohnbuchhaltung aufgeführt seien, im Nachgang zu sozialen Versicherungen erbracht würden. Würde es sich um eine Summenversicherung handeln, wäre diese Bestimmung nicht passend, da die Taggeldleistungen grundsätzlich kumulativ zu anderen Versicherungsleistungen zu entrichten wären.
3.4. Die vorinstanzliche Vertragsauslegung verstösst nicht gegen Bundesrecht:
3.4.1. Die Vorinstanz übersah nicht, dass auch Merkmale einer Summenversicherung vorliegen. So berücksichtigte sie, dass die massgebende Police vom 22. Oktober 2002 eine feste Lohnsumme enthält. Sie beachtete auch Ziff. 6.2 AVB, wonach der Versicherungsabschluss bei Selbständigerwerbenden, Betriebsinhabern und deren Familienmitgliedern mit festen Jahreslohnsummen erfolgt, sofern diese nicht in der Lohnbuchhaltung aufgeführt sind.
3.4.2. Dass die Vorinstanz die Argumente für eine Schadenversicherung stärker gewichtete, ist nicht zu beanstanden. Sie durfte namentlich Ziff. 33 AVB als erhebliches Indiz würdigen, zumal das dort geregelte Verfahren der Lohnsummendeklaration bei einer Summenversicherung sinnlos wäre. Der Beschwerdeführer bringt zu Recht vor, dass die Beschwerdegegnerin nicht konsequent auf der Lohnsummendeklaration gemäss Ziff. 33 AVB bestand. Doch dies entkräftet nicht die vorinstanzliche Erwägung, wonach denkbar ist, dass die Versicherung fehlerhaft durchgeführt wurde.
3.4.3. Wie der Beschwerdeführer zutreffend vorbringt, wurde ihm am 9. Dezember 2011 und damit nach dem Schadensfall eine neue Offerte zugestellt. In der Tat ist darin nicht mehr von einer festen Lohnsumme die Rede, sondern lediglich von versichertem Erwerbseinkommen. Dem Beschwerdeführer ist beizupflichten, dass die neue Police deutlicher für eine Schadenversicherung spricht. Doch schliesst dies nicht aus, dass die Vorinstanz auch die alte Police vom 22. Oktober 2002 als Schadenversicherung auslegen durfte.
3.4.4. Der Beschwerdeführer will Ziff. 21 AVB so verstanden wissen, dass Ziff. 21.1 AVB und Ziff. 21.2 erster Satz AVB zur Anwendung gelangen, wenn eine Police als Schadenversicherung ausgestaltet ist, während Ziff. 21.2 zweiter Satz AVB einschlägig ist, wenn eine Summenversicherung vorliegt. Deutlich überzeugender erscheint hier die vorinstanzliche Lesart, wonach Ziff. 21.1 AVB einen Versicherungsgewinn ausschliesst und Ziff. 21.2 AVB diesen definiert.
3.4.5. Ziff. 13 AVB, auf die sich der Beschwerdeführer beruft, ist nicht isoliert zu betrachten. Es mag zutreffen, dass unter dem Titel "Leistungsvoraussetzungen" nur vom Nachweis einer Arbeitsunfähigkeit und nicht auch von einem Erwerbsausfall die Rede ist. Für sich allein betrachtet spricht dies tatsächlich für eine Summenversicherung. Doch übergeht der Beschwerdeführer, dass Ziff. 21 AVB einen Versicherungsgewinn ausschliesst und Ziff. 33 ein Verfahren zur Lohnsummendeklaration enthält.
3.5. Die Rügen erweisen sich als unbegründet.
4.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist abzuweisen, weil die Beschwerde als von vornherein aussichtslos erschien (<ref-law>). Darüber musste unter den gegebenen Umständen nicht vorgängig separat entschieden werden (vgl. Urteile 4A_429/2019 vom 13. November 2019 E. 6; 4A_20/2011 vom 11. April 2011 E. 7.2.2). Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin ist im bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen, so dass keine Parteientschädigung geschuldet ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. April 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Luczak