Sachverhalt:
A.
Nach dem erfolgslosen Schlichtungsverfahren stellte A._ (Gesuchstellerin; Beschwerdeführerin) mit Eingabe vom 25. September 2017 durch ihren Rechtsanwalt am Bezirksgericht Zürich ein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für die von ihr geplante Haftpflichtklage gegen zwei Motorfahrzeughaftpflichtversicherungen zweier Unfallbeteiligter eines Verkehrsunfalls.
B.
Das Bezirksgericht erwog mit Verfügung vom 18. Oktober 2017, dass die Gesuchstellerin ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nach Rechtshängigkeit, aber vor der Klageeinreichung und damit zu früh gestellt habe. Entsprechend trat es auf das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege nicht ein.
Dagegen erhob die Gesuchstellerin Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich. Dieses kam im Beschluss und Urteil vom 20. Dezember 2017 zum Schluss, dass die vom Bezirksgericht zur Begründung ihres Nichteintretensentscheids gemachten Ausführungen "an der Sache vorbei" gingen. Insoweit sei die Beschwerde begründet und die Dispositivziffer 1 des erstinstanzlichen Entscheids sei aufzuheben. Das Obergericht fällte anschliessend einen neuen Entscheid im Sinne von <ref-law> und wies das Gesuch der Gesuchstellerin wegen Verletzung der Mitwirkungspflicht ab. Es wies sodann das Gesuch der Gesuchstellerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren ab, setzte die zweitinstanzliche Entscheidgebühr auf Fr. 1'000.-- fest und auferlegte diese der Gesuchstellerin.
C.
Dagegen erhob die Beschwerdeführerin Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht. Sie beantragte, das Urteil der Vorinstanz sei aufzuheben und ihr sei für das erstinstanzliche und zweitinstanzliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu erteilen. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Sodann beantragte sie auch für das bundesgerichtliche Verfahren die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Auf Vernehmlassungen zur Beschwerde wurde verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen).
1.2. Nach <ref-law> ist die Beschwerde gegen selbstständig eröffnete Zwischenentscheide zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können. Mit dem angefochtenen Entscheid verweigerte die Vorinstanz die unentgeltliche Rechtspflege für das erst- und zweitinstanzliche Verfahren. Derartige Entscheide bewirken in der Regel einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 4 S. 338; <ref-ruling> E. 1.1 S. 131).
Nach dem Grundsatz der Einheit des Verfahrens sind Zwischenentscheide mit dem in der Hauptsache zulässigen Rechtsmittel anzufechten (<ref-ruling> E. 1.1 S. 382; <ref-ruling> E. 2.2). In der Hauptsache beabsichtigt die Beschwerdeführerin einen Haftpflichtprozess gegen zwei Motorfahrzeughaftpflichtversicherungen mit einem Streitwert von Fr. 3 Mio. zu führen. Es handelt es sich um eine Zivilsache (<ref-law>), die den für die Beschwerde in Zivilsachen erforderlichen Streitwert (<ref-law>) überschreitet.
1.3. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind und zu keinen Bemerkungen Anlass geben, ist unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (vgl. Erwägung 2) auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116). Die Begründung hat ferner in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen und der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus (<ref-ruling> E. 2 S. 116).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
Diesen Grundsätzen genügt die Beschwerdeführerin nicht, soweit sie sich auf den Inhalt von Unterlagen aus dem erstinstanzlichen Verfahren, direkt auf das Urteil der Erstinstanz oder auf das Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 23. Januar 2013 bezüglich dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Schlichtungsverfahren in der gleichen Sache bezieht. Das gilt namentlich für die Behauptungen, dass im Entscheid über die unentgeltliche Rechtspflege für das Schlichtungsverfahren erwogen worden sei, dass sie "offensichtlich mittellos" sei, sie seit dem Unfall arbeitslos sei und die Sozialversicherungen keine Leistungen erbringen würden. Damit weicht sie von den tatsächlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid ab bzw. erweitert diese, ohne substanziiert Ausnahmen von der Sachverhaltsbindung geltend zu machen. Damit ist sie nicht zu hören.
Gleiches gilt, wenn sie vorbringt, dass sie vor der Erstinstanz die Nachreichung weiterer Unterlagen zur Dokumentation ihrer Bedürftigkeit ausdrücklich angeboten habe. Auch dies ist im vorinstanzlichen Entscheid nicht festgestellt und die Beschwerdeführerin erhebt diesbezüglich keine hinreichende Sachverhaltsrüge.
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin beanstandet, dass die Vorinstanz nach dem Nichteintretensentscheid der Erstinstanz einen reformatorischen Entscheid gefällt habe. Damit sei das Prinzip der "double instance" und damit <ref-law> verletzt. Nach Art. 318 Abs. 1 lit. c Ziff. 1 ZPO müsse die Rechtsmittelinstanz die Streitsache an die Erstinstanz zurückweisen, wenn ein wesentlicher Teil der Klage von der Erstinstanz nicht beurteilt worden sei. Die Erstinstanz sei auf ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht eingetreten. Die Erstinstanz habe somit nicht materiell entschieden und habe die Voraussetzungen der unentgeltlichen Rechtspflege nicht geprüft. Erst die Vorinstanz habe sich materiell zu den Voraussetzungen geäussert. Durch den reformatorischen Entscheid der Vorinstanz gehe ihr eine Instanz verloren.
3.2. Die Beschwerdeführerin verkennt, dass es sich bei dem von ihr durchlaufenen kantonalen Rechtsmittelverfahren um das Beschwerde- und nicht um das Berufungsverfahren handelt. Entsprechend ist der Rüge der Verletzung von <ref-law>, der sich auf das Berufungsverfahren bezieht, von vornherein der Boden entzogen.
Selbst wenn diese Ausführungen - entgegenkommenderweise - als Rüge der Verletzung von <ref-law> entgegengenommen werden, geht die Auffassung der Beschwerdeführerin fehl: Vorliegend trat die Erstinstanz auf das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege der Beschwerdeführerin nicht ein und prüfte die Voraussetzungen der unentgeltlichen Rechtspflege nicht. Dagegen hob die Beschwerdeführerin Beschwerde an die Vorinstanz. Sie beantragte dabei in ihrem Hauptbegehren vor der Vorinstanz, die Verfügung der Erstinstanz "sei aufzuheben, auf das Gesuch sei einzutreten und die unentgeltliche Rechtspflege inkl. unentgeltlichen Rechtsbeistand zu gewähren". Die Rückweisung an die Erstinstanz beantragte sie lediglich als Eventualbegehren. Damit brachte sie vor der Vorinstanz zum Ausdruck, dass sie nicht hauptsächlich auf einer Rückweisung der Sache an die Erstinstanz bestehe, sondern im Gegenteil die Sache als spruchreif ansehe, weshalb sie im Hauptbegehren verlangte, dass die Vorinstanz neu in der Sache entscheide, mithin die Voraussetzungen der unentgeltlichen Rechtspflege beurteile.
Diesem Hauptbegehren folgend erwog die Vorinstanz unter Verweis auf <ref-law>, dass es einen neuen Entscheid fälle, weil die vorliegende Sache spruchreif sei. Dem widerspricht die Beschwerdeführerin nicht und behauptet vor Bundesgericht nicht, dass die Sache vor der Vorinstanz nicht spruchreif im Sinne von <ref-law> gewesen wäre.
Unter den vorliegenden Umständen ist es auch nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz die Sache nicht an die Erstinstanz zur materiellen Beurteilung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege zurückwies, sondern es selbst neu materiell beurteilte (Urteil 4D_69/2016 vom 28. November 2016 E. 5.2; vgl. aber zum Streitgegenstand im Rechtsmittelverfahren: <ref-ruling> E. 4.4.2; <ref-ruling> E. 4.2; Urteil 4A_330/2008 vom 27. Januar 2010 E. 2.1, nicht publ. in: <ref-ruling>). Im Übrigen erscheint es widersprüchlich, vor der Vorinstanz hauptsächlich einen reformatorischen Entscheid zu verlangen, und sich anschliessend vor Bundesgericht zu beklagen, dass die Vorinstanz die Sache nicht an die Erstinstanz zurückgewiesen habe.
Schliesslich ist es zwar zutreffend, dass <ref-law> den Grundsatz des doppelten Instanzenzuges verwirklicht, wonach das obere kantonale Gericht als Rechtsmittelinstanz entschieden haben muss. Dieser Grundsatz schliesst indessen nicht aus, dass die Rechtsmittelinstanz im Beschwerdeverfahren neu entscheidet, soweit die Sache gemäss <ref-law> "spruchreif" ist (vgl. <ref-ruling> E. 5.4).
4.
Die Vorinstanz erwog, im Rahmen des vor der Erstinstanz von der Beschwerdeführerin gestellten Gesuchs vom 25. September 2017 um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für den erstinstanzlichen Haftpflichtprozess lasse die Beschwerdeführerin lediglich ausführen, sie sei bedürftig, und verweise pauschal auf das eingereichte Formular betreffend unentgeltliche Rechtspflege sowie die dazugehörigen Beilagen. Das entsprechende Formular datiere vom 16. September 2016. Nicht nur ergebe sich bereits aus dem Umstand, dass die Beschwerdeführerin seit dem 1. April 2017 über eine neue Wohnung verfüge und nicht mehr dem im eingereichten Mietvertrag aufgeführten Hotel B._ wohnhaft sei, dass zumindest einige der im Formular vom 17. September 2016 aufgeführten Bedarfszahlen nicht mehr aktuell seien. Aus den eingereichten Auszahlungen der Sozialbehörde U._ gehe zudem einzig hervor, dass die Beschwerdeführerin im Zeitraum von Februar bis September 2016 Sozialhilfe bezogen habe. Zwar müssten Sozialhilfeempfänger grundsätzlich als mittellos gelten, allerdings fehle vorliegend ein Nachweis, dass die Beschwerdeführerin tatsächlich im massgebenden Zeitpunkt der Gesuchseinreichung, d.h. am 28. September 2017, noch Sozialhilfe empfangen habe. Die dem Formular vom 17. September 2016 angehängte Bestätigung betreffend Sozialhilfe der Gemeinde U._ datiere vom 17. März 2016.
Seit dieser Bestätigung und der Einreichung des vorliegenden Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege seien rund eineinhalb Jahre vergangen. Belege neueren Datums, insbesondere eine aktuelle Bestätigung der Gemeinde U._ über die Bewilligung der Sozialhilfe, habe die Beschwerdeführerin nicht eingereicht. Auch in Bezug auf die Vermögensverhältnisse der Beschwerdeführerin würden jegliche aktuellen Angaben fehlen. Weder würde die Steuererklärung 2016 bzw. eine Bestätigung des Steueramtes der Wohnsitzgemeinde über das steuerbare Vermögen gemäss letzter Steuerveranlagung vorliegen, noch fänden sich aktuelle Kontoauszüge in den Akten. Die dem Formular vom 17. September 2016 angehängten Kontoauszüge des Privatkontos der Beschwerdeführerin datierten vom 30. Juni 2016, 31. Juli 2016, 31. August 2016 und 17. September 2016 und seien somit zum Zeitpunkt der Gesuchseinreichung bereits über ein Jahr alt.
Gestützt auf die eingereichten Unterlagen lasse sich die Mittellosigkeit der Beschwerdeführerin im massgebenden Zeitpunkt der Gesuchseinreichung somit nicht abschliessend beurteilen. Vorliegend sei die Beschwerdeführerin vor der Erstinstanz anwaltlich vertreten, weshalb sie nicht als unbeholfen gelten könne. Zudem wisse sie aufgrund des vorangegangenen Verfahrens betreffend Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Schlichtungsverfahren, dass sie ihre finanziellen Verhältnissen offen- und belegen müsse und dass der Zeitpunkt der Gesuchseinreichung hierfür massgebend sei. In Anbetracht dessen wäre die Erstinstanz nach dem vorstehend Ausgeführten somit nicht verpflichtet gewesen, der anwaltlich vertretenen Beschwerdeführerin eine Nachfrist zur Ergänzung des prozessualen Gesuchs bzw. zur Einreichung von Belegen anzusetzen, weshalb das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für den erstinstanzlichen Haftpflichtprozesses wegen Verletzung der Mitwirkungspflicht abgewiesen werden könne.
5.
5.1. Dagegen bringt die Beschwerdeführerin vor, die Vorinstanz hätte ihr eine Nachfrist zur Einreichung weiterer Akten ansetzen müssen. Dies gelte auch bei einer anwaltlich vertretenen Partei. Indem die Vorinstanz ihr Gesuch ohne Rückfrage abgewiesen habe, verstosse sie gegen <ref-law>, <ref-law>, <ref-law>, das Fairnessgebot gemäss <ref-law> und den sozialen Untersuchungsgrundsatz. Die Vorinstanz handle sodann überspitzt formalistisch und verletzte <ref-law> und Art. 6 EMRK. Sie habe schliesslich zu keinem Zeitpunkt damit rechnen müssen, dass ihre Bedürftigkeit angezweifelt würde. Die Vorinstanz habe damit das Recht überraschend angewandt und <ref-law> und <ref-law> verletzt.
5.2. Nach <ref-law> hat eine Person Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn sie nicht über die erforderlichen Mittel verfügt (lit. a) und ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint (lit. b). Sofern es zur Wahrung der Rechte notwendig ist, umfasst die unentgeltliche Rechtspflege die Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands (<ref-law>). Als bedürftig gilt eine Person dann, wenn sie die Kosten eines Prozesses nicht aufzubringen vermag, ohne jene Mittel anzugreifen, die für die Deckung des eigenen notwendigen Lebensunterhalts und desjenigen ihrer Familie erforderlich sind. Die prozessuale Bedürftigkeit beurteilt sich nach der gesamten wirtschaftlichen Situation des Rechtsuchenden im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs (<ref-ruling> E. 4.1 S. 371; <ref-ruling> E. 5.1 S. 223; <ref-ruling> E. 2.5.1).
5.3. Die gesuchstellende Person hat nach <ref-law> ihre Einkommens- und Vermögensverhältnisse darzulegen und sich zur Sache sowie über ihre Beweismittel zu äussern. Es trifft sie eine umfassende Mitwirkungsobliegenheit (Urteil 4A_270/2017 vom 1. September 2017 E. 4.2). Insofern gilt im Verfahren betreffend die unentgeltliche Rechtspflege ein durch die umfassende Mitwirkungsobliegenheit eingeschränkter Untersuchungsgrundsatz (Urteil 5A_417/2017 vom 25. Oktober 2017 E. 2).
An die klare und gründliche Darstellung der finanziellen Situation durch die gesuchstellende Person selbst dürfen umso höhere Anforderungen gestellt werden, je komplexer diese Verhältnisse sind (<ref-ruling> E. 4a S. 164 f.; <ref-ruling> E. 3a S. 181 f.). Das Gericht hat den Sachverhalt aber immerhin dort weiter abzuklären, wo Unsicherheiten und Unklarheiten bestehen, und es hat allenfalls unbeholfene Rechtsuchende auf die Angaben hinzuweisen, die es zur Beurteilung des Gesuchs benötigt. Bei einer anwaltlich vertretenen Partei ist das Gericht nach <ref-law> aber nicht verpflichtet, eine Nachfrist anzusetzen, um ein unvollständiges oder unklares Gesuch zu verbessern. Wenn der anwaltlich vertretene Gesuchsteller seinen Obliegenheiten nicht (genügend) nachkommt, kann das Gesuch mangels ausreichender Substantiierung oder mangels Bedürftigkeitsnachweises abgewiesen werden (Urteile 5A_502/2017 vom 15. August 2017 E. 3.2 f.; 5A_327/2017 vom 2. August 2017 E. 4.1.3; 5A_49/2017 vom 18. Juli 2017 E. 3.2; 4D_69/2016 vom 28. November 2016 E. 5.4.3; 5A_142/2015 vom 5. Januar 2016 E. 3.7; 5A_380/2015 vom 1. Juli 2015 E. 3.2.2).
5.4. Nach dem Ausgeführten sind die Erwägungen der Vorinstanz nicht zu beanstanden: Die anwaltlich vertretene Beschwerdeführerin legte ihrem Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege zum Nachweis ihrer Bedürftigkeit einzig Unterlagen bei, die im massgeblichen Zeitpunkt der Gesuchseinreichung bereits über ein bis eineinhalb Jahre alt waren. Dass diese Unterlagen über ihre aktuelle finanzielle Lage orientieren würden, behauptet die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht zu Recht nicht (vgl. Urteil 4A_667/2015 vom 22. Januar 2016 E. 3.3).
Es ist sodann zwar zutreffend, dass das Gericht einen unbeholfenen Rechtssuchenden auf die Angaben hinzuweisen hat, die es zur Beurteilung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege benötigt. Bei der Beschwerdeführerin handelt es sich jedoch nicht um eine unbeholfene Partei, ist sie doch seit Beginn des Verfahrens anwaltlich vertreten. Zudem ist ihr aufgrund des vorangegangenen Verfahrens betreffend Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Schlichtungsverfahren in der gleichen Streitsache bekannt, dass sie ihre finanziellen Verhältnissen zu belegen hat und dass der Zeitpunkt der Gesuchseinreichung hierfür massgebend ist.
In dieser Situation kann der Vorinstanz kein Vorwurf gemacht werden, wenn sie die über ein Jahr alten Belege zur finanziellen Situation der Beschwerdeführerin unter den gegebenen Umständen nicht genügen liess, der anwaltlich vertretenen Beschwerdeführerin keine Nachfrist ansetzte und ihr Gesuch wegen Verletzung der Mitwirkungspflicht abwies. Vielmehr darf bei einer anwaltlich vertretenen Partei vorausgesetzt werden, dass sie weiss, wie ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege zu stellen ist und dass sie die aktuellen finanziellen Verhältnissen zu behaupten und belegen hat. Es hätte der anwaltlich vertretenen Beschwerdeführerin bewusst sein müssen und wäre ihr ein Leichtes gewesen, eine aktuelle Bestätigung über den Sozialhilfebezug einzureichen. Wenn sie dies verpasste, kann sie nicht den Spiess umdrehen und der Vorinstanz vorwerfen, sie hätte dies speziell von ihr verlangen müssen. Der Vorwurf fällt auf die Beschwerdeführerin zurück. Bezeichnenderweise reichte sie der Vorinstanz auch keine aktuelle Bestätigung zum Beleg ihres Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege im Beschwerdeverfahren ein. Der angefochtene Entscheid ist daher nicht überspitzt formalistisch, wenn er der Beschwerdeführerin auch streng erscheinen mag.
Nach dem Ausgeführten verletzte die Vorinstanz Art. 117 bzw. <ref-law> und <ref-law> nicht. Sie handelte auch nicht überspitzt formalistisch, noch verletzte sie den Grundsatz von Treu und Glauben oder das Fairnessgebot. Dass sich in einem Verfahren, in welchem um die Gewährung der unentgeltliche Rechtspflege nachgesucht wird, die Frage der Mittellosigkeit stellt (<ref-law>) und hierfür der Zeitpunkt der Gesuchseinreichung massgebend ist, kann schliesslich auch nicht als überraschend gelten (vgl. <ref-ruling> E. 5 S. 39; <ref-ruling> E. 2c/aa).
6.
Die Vorinstanz verweigerte im Weiteren die unentgeltliche Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren. Mit diesen Erwägungen setzt sich die Beschwerdeführerin nicht, zumindest nicht hinreichend auseinander (Erwägung 2.1), womit es dabei sein Bewenden hat.
7.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann. Dem Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren kann nicht entsprochen werden, da die Beschwerde nach dem Gesagten von vornherein als aussichtslos erscheint (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.2.4; je mit Hinweisen), wobei darüber unter den gegebenen Umständen nicht vorgängig separat entschieden werden musste (vgl. Urteil 4A_20/2011 vom 11. April 2011 E. 7.2.2). Entsprechend ist die Beschwerdeführerin bei diesem Ausgang des Verfahrens kostenpflichtig (<ref-law>). Mit Blick auf den geringen Aufwand für den vorliegenden Entscheid wird eine reduzierte Gerichtsgebühr erhoben.
Dem Beschwerdegegner ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, und dem Bezirksgericht Zürich, 3. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. März 2018
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Brugger