Sachverhalt:
A.
Der 1977 geborene A._ war im Haupterwerb bei der X._ AG als Sicherheitsbeauftragter und im Nebenerwerb als Raumpfleger der Hauswartung Y._ angestellt. Im April 2015 meldete er sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach medizinischen und erwerblichen Abklärungen und durchgeführtem Vorbescheidverfahren verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich einen Rentenanspruch (Verfügung vom 6. Juni 2017). Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich in dem Sinne gut, dass es die angefochtene Verfügung aufhob und die Sache an die IV-Stelle zurückwies, damit sie im Sinne der Erwägungen verfahre und über den Leistungsanspruch des Versicherten neu verfüge (Entscheid vom 24. November 2017).
Die IV-Stelle ergänzte die medizinischen Abklärungen, insbesondere durch Einholung eines psychiatrischen Gutachtens vom 15. Mai 2019 (mit neuropsychologischem Teilgutachten vom 7. März 2019). Am 18. Juli 2019 forderte sie den Versicherten auf, sich einer regelmässigen Psychotherapie zu unterziehen und kontrolliert Antidepressiva einzunehmen. Mit Vorbescheid vom selben Tag stellte die IV-Stelle aufgrund eines ermittelten Invaliditätsgrades von 26 % die Verneinung eines Rentenanspruchs in Aussicht, wogegen A._ Einwände erhob. Am 14. Februar 2020 verfügte die Verwaltung wie vorbeschieden.
B.
Beschwerdeweise liess A._ die Aufhebung der Verfügung beantragen. Es seien ihm die gesetzlichen Leistungen zuzusprechen, namentlich eine Rente basierend auf einem Invaliditätsgrad von 60 % (zuzüglich Verzugszins). Die ihm auferlegte Mitwirkungspflicht sei zu widerrufen. Mit Entscheid vom 16. Juli 2020 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, der kantonale Entscheid sei aufzuheben. Die Sache sei zur Neuabklärung (eventuell Ergänzung) und zum Neuentscheid über den Leistungsanspruch an das kantonale Gericht oder die IV-Stelle zurückzuweisen. Eventualiter seien ihm Rentenleistungen basierend auf einem Invaliditätsgrad von 60 % ab November 2015 (zuzüglich Verzugszins zu 5 %) zuzusprechen.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen Bundesrecht verletzt (<ref-law>), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>).
2.
Der Versicherte lässt pauschal die Aufhebung des kantonalen Entscheides beantragen, wobei die Beschwerdebegründung lediglich auf die Rentenfrage Bezug nimmt. Da sie das vorinstanzliche Nichteintreten auf den Antrag betreffend die Mitwirkungspflicht nicht thematisiert, gilt dieses nicht als angefochten.
3.
3.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie die rentenablehnende Verfügung vom 14. Februar 2020 bestätigte.
3.2. In seinem (ersten) Entscheid vom 24. November 2017 stellte das kantonale Gericht gestützt auf die medizinischen Akten fest, dass der Versicherte unter anderem an einer gemischten dissoziativen Störung mit dissoziativen Krampfanfällen, dissoziativen Sensibilitäts- und Empfindungsstörungen und dissoziativen Bewegungsstörungen (ICD-10 F44.7) leidet. Dieser Störung komme gemäss dem Gutachten der Dr. med. B._, Fachärztin FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 26. November 2015 Krankheitswert zu. Das beschriebene, möglicherweise aggravierende Verhalten beziehe sich einzig auf das Ausmass der Störung und nicht auf das Kerngeschehen. Das kantonale Gericht wies die Sache an die IV-Stelle zurück mit der Begründung, dass aufgrund der medizinischen Akten eine Einschätzung des tatsächlichen Leistungsvermögens des Versicherten anhand der nach neuerer Rechtsprechung massgebenden Standardindikatoren (<ref-ruling>) nicht möglich sei und es überdies Anhaltspunkte für eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes gebe, welche näherer Abklärung bedürften.
3.3. In der Folge holte die IV-Stelle bei Dr. med. C._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, ein psychiatrisches Gutachten ein (erstattet am 15. Mai 2019, inkl. neuropsychologisches Teilgutachten der Dr. sc. hum. D._, Diplompsychologin, vom 7. März 2019). Unter Zugrundelegung einer Arbeitsunfähigkeit von 35 % ermittelte die Verwaltung anhand eines Einkommensvergleichs einen Invaliditätsgrad von 26 %, der keinen Rentenanspruch verleiht (Verfügung vom 14. Februar 2020).
3.4. In seinem Entscheid vom 16. Juli 2020 gelangte das kantonale Gericht zum Ergebnis, dass nach den fachärztlichen Beurteilungen - insbesondere gestützt auf die Gutachten der Dr. med. B._ vom 26. November 2015 und der Dr. med. C._ vom 15. Mai 2019 (mit neuropsycholgischem Teilgutachten vom 7. März 2019) - von einer Aggravation auszugehen sei. Die Grenzen eines bloss verdeutlichenden Verhaltens seien klar überschritten, ohne dass die Aggravation auf eine verselbstständigte, krankheitswertige psychische Störung zurückzuführen wäre. Es könne damit nicht beurteilt werden, wie sich die diagnostizierten psychischen Erkrankungen auf die Arbeitsfähigkeit auswirkten. Der Versicherte sei nicht in der Lage, den Beweis einer invalidisierenden Gesundheitsschädigung zu erbringen. Ein Leistungsanspruch sei damit zu verneinen.
3.5. Der Beschwerdeführer bringt vor, er habe im vorinstanzlichen Verfahren bemängelt, dass den differentialdiagnostischen Hinweisen im neuropsychologischen Teilgutachten vom 7. März 2019 nicht nachgegangen und noch nicht beurteilt worden sei, ob das vermutete Aggravationsverhalten krankheitsbedingt (Ganser-Syndrom) oder invaliditätsfremd sei. Das kantonale Gericht habe sich damit nicht auseinandergesetzt und keine entsprechenden Abklärungen veranlasst, womit sein Entscheid insoweit auf unvollständigen Grundlagen beruhe. Die Sache sei deshalb zur Neubeurteilung und Neuverfügung zurückzuweisen. Eventualiter sei davon auszugehen, dass die psychiatrischen Gutachterinnen ihm eine Arbeitsfähigkeit von 60 bzw. 70 % attestiert hätten in Feststellung und Berücksichtigung eines aggravatorischen Verhaltens, welches deshalb höchstens als mit- und nicht als alleinursächlich zu betrachten wäre. Die Vorinstanz habe sich in unhaltbarer Weise über die entsprechenden versicherungsmedizinischen Beurteilungen hinweggesetzt, ohne ihre abweichende Interpretation auch nur ansatzweise zu begründen. Werde der Einkommensvergleich (mit der IV-Stelle) unter Zugrundelegung einer Arbeitsfähigkeit von 65 % vorgenommen und sowohl für das Validen- als auch für das Invalideneinkommen auf Tabellenlöhne abgestellt, resultiere bei Gewährung eines leidensbedingten Abzuges von 25 % ein Invaliditätsgrad von 60 % und bei 10 % (was zu tief sei) noch immer ein solcher von 45 %.
4.
4.1. Es liegt regelmässig keine versicherte Gesundheitsschädigung vor, soweit die Leistungseinschränkung auf Aggravation oder einer ähnlichen Erscheinung beruht. Hinweise auf solche und andere Äusserungen eines sekundären Krankheitsgewinns (dazu <ref-ruling> E. 3.3 S. 197) ergeben sich namentlich, wenn eine erhebliche Diskrepanz zwischen den geschilderten Schmerzen und dem gezeigten Verhalten oder der Anamnese besteht, intensive Schmerzen angegeben werden, deren Charakterisierung jedoch vage bleibt, keine medizinische Behandlung und Therapie in Anspruch genommen wird, demonstrativ vorgetragene Klagen auf den Sachverständigen unglaubwürdig wirken, schwere Einschränkungen im Alltag behauptet werden, das psychosoziale Umfeld jedoch weitgehend intakt ist. Nicht per se auf Aggravation weist blosses verdeutlichendes Verhalten hin (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 287 f. mit Hinweisen).
4.2. Die Frage, ob ein Verhalten (nur) verdeutlichend ist oder die Grenze zur Aggravation und vergleichbaren leistungshindernden Konstellationen überschreitet, bedarf einer einzelfallbezogenen, sorgfältigen Prüfung auf möglichst breiter Beobachtungsbasis (Urteile 9C_520/2019 vom 22. Oktober 2019 E. 6.1, 9C_658/2018 vom 11. Januar 2019 E. 4.1 und 9C_899/2014 vom 29. Juni 2015 E. 4.2.2, in: SVR 2015 IV Nr. 38 S. 121).
4.3. Besteht im Einzelfall Klarheit darüber, dass solche Ausschlussgründe die Annahme einer Gesundheitsbeeinträchtigung verbieten, so besteht von vornherein keine Grundlage für eine Invalidenrente, selbst wenn die klassifikatorischen Merkmale einer gesundheitlichen Störung gegeben sein sollten (Art. 7 Abs. 2 erster Satz ATSG). Soweit die betreffenden Anzeichen hingegen lediglich neben einer ausgewiesenen verselbstständigten Gesundheitsschädigung auftreten, sind deren Auswirkungen im Umfang der Aggravation zu bereinigen (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 288 mit Hinweisen).
5.
5.1. Die Vorinstanz erachtete den medizinischen Sachverhalt nach Ergänzung mit dem psychiatrischen Gutachten der Dr. med. C._ vom 15. Mai 2019 als genügend erstellt und hielt zusätzliche Abklärungen der gesundheitlichen Verhältnisse implizit für entbehrlich. Dieser Verzicht auf Weiterungen erfolgte in zulässiger antizipierter Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236 f. mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 4b S. 94) und ohne Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes. Denn vorab betrachtete auch Dr. med. C._ - wie bereits Dr. med. B._ (Gutachten vom 26. November 2015) - das Vorliegen eines Ganser-Syndroms lediglich als möglich, aber nicht als überwiegend wahrscheinlich, ohne dass von weiteren Abklärungen neue Erkenntnisse zu erwarten gewesen wären. Sodann kommt es für die Belange der Invalidenversicherung grundsätzlich nicht auf die gestellte Diagnose an, sondern auf die Auswirkungen der Gesundheitsschädigung auf die Arbeitsfähigkeit (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 281; Urteil 9C_273/2018 vom 28. Juni 2018 E. 4.2), zu welchen sich Dr. med. B._ und Dr. med. C._ nachvollziehbar und überzeugend äusserten. Entscheidend ist, dass die beiden Gutachterinnen die Aggravation nicht auf eine psychische Störung mit Krankheitswert zurückführten. Soweit der Beschwerdeführer aus dem neuropsychologischen Teilgutachten vom 7. März 2019 etwas anderes herauszulesen versucht, kann ihm schon deshalb nicht gefolgt werden, weil Dr. sc. hum. D._ darin überhaupt keine Störung mit Krankheitswert festhielt, sondern angab, wegen Aggravation keine Diagnose stellen zu können.
5.2. In ihrem Gutachten vom 15. Mai 2019 diagnostizierte Dr. med. C._ eine gemischte dissoziative Störung mit dissoziativen Krampfanfällen, dissoziativen Sensibilitäts- und Empfindungsstörungen, dissoziativen Bewegungsstörungen und möglichem Ganser-Syndrom (Pseudodemenz) (ICD-10 F44.7 und F44.8) sowie eine rezidivierende depressive Störung, aktuell leichte depressive Episode (ICD-10 F33.0). Daneben hielt sie als Diagnose ohne Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit akzentuierte Persönlichkeitszüge (histrionisch, ängstlich vermeidend; ICD-10 Z73) fest. Die Gutachterin gab an, dass differentialdiagnostisch eine manifeste Aggravation nicht ausgeschlossen werden könne; es gebe deutliche Anzeichen eines aggravierenden Verhaltens bzw. den Verdacht auf Aggravation trotz Vorliegens einer dissoziativen Störung. Im Teilgutachten vom 7. März 2019 werde ein begründeter Verdacht auf nicht-authentische neuropsychologische Störungen festgehalten; aus neuropsychologischer Sicht habe das zumutbare Arbeitspensum aufgrund des Aggravationsverhaltens nicht beurteilt werden können. Seit der Begutachtung durch Dr. med. B._ vom 26. November 2015, welche ebenfalls von einer gemischten dissoziativen und einer rezidiverenden depressiven Störung als psychiatrische Leiden von Krankheitswert und von aggravierendem Verhalten ausgegangen sei, habe sich keine wesentliche Änderung ergeben. Seit 2015 bestehe in der zuletzt ausgeübten Tätigkeit als Sicherheitsangestellter eine volle Arbeitsunfähigkeit und in einer optimal angepassten Tätigkeit (ohne Ansprüche an kognitive oder kreative Fähigkeiten, in einem konfliktarmen Umfeld, mit einer klaren Strukturierung sowie einfach auszuführenden Arbeiten ohne potentielle Gefährdung) eine solche von 70 % bei einer Leistung von 70 %.
5.3. Diese gutachterlichen Ausführungen verbieten es, ohne weiteres von einer jeglichen Rentenanspruch ausschliessenden Aggravation auszugehen, wie dies die Vorinstanz in ihrem Entscheid vom 16. Juli 2020 getan hat. Vielmehr bestätigen die gutachterlichen Beurteilungen was das kantonale Gericht in seinem (ersten) Entscheid vom 24. November 2017 noch selber festgestellt hat, dass nämlich ein aggravierendes Verhalten sich lediglich auf das Ausmass der Störung bezieht. Dr. med. C._ unterschied denn auch klar zwischen dem psychiatrischen Leiden von Krankheitswert, bestehend in der gemischten dissoziativen und in der rezidiverenden depressiven Störung, und dem aggravierenden Verhalten. Dass die neuropsychologischen Tests wegen Aggravation keine verwertbaren Befunde ergeben hatten, schadet nichts, weil sich Dr. med. C._ aufgrund ihrer eigenen Untersuchungen in der Lage sah, die Arbeitsfähigkeit zu beurteilen. Dies bedeutet nichts anderes, als dass sie ihre Einschätzung im Umfang der Aggravation bereinigte und mithin von einer entsprechenden Gesundheitsschädigung auszugehen ist.
5.4. Bei dieser Sachlage ist mit Blick darauf, dass es um psychische Leiden geht (vgl. E. 5.1), zu prüfen, ob aus rechtlicher Sicht von der ärztlichen Arbeitsfähigkeitsschätzung (60 % gemäss Gutachten der Dr. med. B._ vom 26. November 2015; 70 % gemäss Gutachten der Dr. med. C._ vom 15. Mai 2019) abzuweichen ist. Dies hängt davon ab, ob sich die Gutachterinnen an die massgebenden normativen Rahmenbedingungen gehalten haben und ob und in welchem Umfang ihre Feststellungen anhand der rechtserheblichen Indikatoren auf eine Arbeitsunfähigkeit schliessen lassen (vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 54). Da sich die Vorinstanz zu diesen Fragen noch nicht geäussert und insbesondere keine Indikatorenprüfung vorgenommen hat, ist die Sache an sie zurückzuweisen, damit sie dies nachhole.
5.5. Auf die übrigen in der Beschwerde vor Bundesgericht geltend gemachten Rügen betreffend die Höhe der von der IV-Stelle ermittelten Vergleichseinkommen ist, da sie mit Blick auf das in E. 5.4 Dargelegte noch verfrüht sind, nicht weiter einzugehen.
6.
Die Rückweisung der Sache mit noch offenem Ausgang gilt für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten und den Anspruch auf Parteientschädigung als vollständiges Obsiegen im Sinne von Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG (vgl. <ref-ruling> E. 7.1 S. 271). Entsprechend hat die IV-Stelle die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich vom 16. Juli 2020 wird aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. November 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann