Sachverhalt:
A.
A._ wurde am 3. Dezember 2015 als Lenker eines Motorfahrzeuges bei der Einreise in die Schweiz bei Dörflingen im Kanton Schaffhausen von der Grenzwache kontrolliert. Der von ihr bei A._ durchgeführte Drogenschnelltest ergab ein positives Ergebnis für Amphetamine und Cannabis. Bei der anschliessenden Untersuchung durch das Institut für Rechtsmedizin des Kantonsspitals St. Gallen (IRM) wurden im Blut von A._ 420 (bzw. 290 bis 550) Mikrogramm pro Liter Blut (μg/L) Amphetamin nachgewiesen.
Mit Verfügung vom 7. Januar 2016 entzog die Staatsanwaltschaft des Kantons Schaffhausen, Verkehrsabteilung, A._ wegen ernsthafter Bedenken an seiner Fahreignung vorsorglich den Führerausweis für unbestimmte Zeit unter Auferlegung eines Fahrverbots für Motorfahrzeuge aller Kategorien. Die Wiedererteilung machte sie von einer verkehrsmedizinischen Untersuchung abhängig. A._ focht diese Verfügung nicht an.
Im Gutachten vom 25. September 2017 kam das Institut für Rechtsmedizin des Kantons Zürich (IRMZ) zum Schluss, die Fahreignung von A._ könne zum jetzigen Zeitpunkt aus verkehrsmedizinischer Sicht nicht befürwortet werden. Daraufhin verfügte die Staatsanwaltschaft am 24. Oktober 2017 einen Sicherungsentzug des Führerausweises und ein Verbot für das Führen von Motorfahrzeugen, für die kein Führerausweis erforderlich ist auf unbestimmte Zeit. Weiter wurde festgehalten, Voraussetzung für die Aufhebung des Entzugs bzw. des Fahrverbots seien der Nachweis einer mindestens sechsmonatigen Drogenabstinenz sowie zu gegebener Zeit ein Gesuch um Wiedererteilung des Führerausweises und ein positives verkehrsmedizinisches Gutachten des IRMZ.
Gegen diese Verfügung erhob A._ am 31. Oktober 2017 Rekurs beim Regierungsrat des Kantons Schaffhausen. Dieser wies den Rekurs mit Beschluss vom 16. Januar 2018 ab. Dagegen erhob A._ am 26. Januar 2018 Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Obergericht des Kantons Schaffhausen, welches die Beschwerde am 18. Dezember 2018 abwies.
B.
Mit Eingabe vom 5. Januar 2019 führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Er beantragt sinngemäss die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sowie die Wiedererteilung seines Führerausweises. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Staatsanwaltschaft sowie das Obergericht verzichten auf eine Stellungnahme. Der Regierungsrat und das Bundesamt für Strassen (ASTRA) beantragen die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer nahm dazu Stellung.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid betreffend Administrativmassnahmen im Strassenverkehrsrecht. Dagegen steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen (vgl. Art. 82 ff. BGG). Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen (Art. 89 Abs. 1 Bst. a BGG), ist als Adressat des angefochtenen Entscheids besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung (Art. 89 Abs. 1 Bst. b und c BGG). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, weshalb auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten ist.
1.2. Nicht einzutreten ist hingegen auf den Antrag des Beschwerdeführers, auch der Regierungsratsbeschluss vom 16. Januar 2018 sowie die Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 24. Oktober 2017 seien aufzuheben. Diese sind durch den Entscheid des Obergerichts ersetzt worden (sog. Devolutiveffekt) und gelten als inhaltlich mitangefochten (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 543 mit Hinweis).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Sachverhaltsfrage ist auch die Beweiswürdigung, die vom Bundesgericht nur unter Willkürgesichtspunkten überprüft wird (<ref-ruling> E. 4.2 S. 338).
2.
Die Vorinstanz bestätigte im angefochtenen Entscheid den Sicherungsentzug des Führerausweises des Beschwerdeführers sowie dessen Fahrverbot. Dagegen wendet sich dieser. Er ist der Auffassung, die Vorinstanz habe "wichtige Punkte fehlinterpretiert" und "Tatsachen nicht korrekt wiedergegeben". Der aktuelle Sicherungsentzug seines Führerausweises stelle für sich bereits einen massiven Eingriff in sein Persönlichkeitsrecht dar, durch die zu Unrecht geforderte psychiatrisch-fachärztliche Behandlung seiner angeblichen Suchtmittelproblematik ohne etablierte Medikation liege darüber hinaus auch noch eine unverhältnismässige Rechtsverletzung seiner persönlichen Unversehrtheit vor.
3.
3.1. Führerausweise werden entzogen, wenn die gesetzlichen Voraussetzungen zur Erteilung nicht oder nicht mehr bestehen (Art. 16 Abs. 1 SVG). Dies ist unter anderem der Fall, wenn eine Person an einer Sucht leidet, welche die Fahreignung ausschliesst (Art. 16d Abs. 1 lit. b SVG). Drogensucht wird nach der Rechtsprechung bejaht, wenn die Abhängigkeit von der Droge derart ist, dass der Betroffene mehr als jede andere Person der Gefahr ausgesetzt ist, sich ans Steuer eines Fahrzeuges in einem - dauernden oder zeitweiligen - Zustand zu setzen, der das sichere Führen nicht mehr gewährleistet (<ref-ruling> E. 2b mit Hinweisen). Im Interesse der Verkehrssicherheit setzt die Rechtsprechung den regelmässigen Konsum von Drogen der Drogenabhängigkeit gleich, sofern dieser seiner Häufigkeit und Menge nach geeignet ist, die Fahreignung zu beeinträchtigen. Auf fehlende Fahreignung darf geschlossen werden, wenn der Betroffene nicht mehr in der Lage ist, Drogenkonsum und Strassenverkehr ausreichend zu trennen, oder wenn die naheliegende Gefahr besteht, dass er im akuten Rauschzustand am motorisierten Strassenverkehr teilnimmt (<ref-ruling> E. 4.1 S. 86 f.; Urteil 1C_285/2018 vom 12. Oktober 2018 E. 3.1; je mit Hinweisen). Von Bedeutung sind die Konsumgewohnheiten der Person, ihre Vorgeschichte, ihr bisheriges Verhalten im Strassenverkehr und ihre Persönlichkeit (<ref-ruling> E. 4a mit Hinweisen).
3.2. Wer wegen Alkohol-, Betäubungsmittel- oder Arzneimitteleinfluss oder aus anderen Gründen nicht über die erforderliche körperliche und geistige Leistungsfähigkeit verfügt, gilt während dieser Zeit als fahrunfähig und darf kein Fahrzeug führen (Art. 31 Abs. 2 SVG). Der Bundesrat kann (neben Grenzwerten für Angetrunkenheit bzw. qualifizierte Angetrunkenheit) für andere die Fahrfähigkeit herabsetzende Substanzen in einer Verordnung festlegen, bei welchen Konzentrationen im Blut unabhängig von weiteren Beweisen und individueller Verträglichkeit Fahrunfähigkeit im Sinne des SVG angenommen wird (Art. 55 Abs. 7 lit. a SVG).
Gemäss der Verkehrsregelnverordnung des Bundesrates vom 13. November 1962 (VRV; SR 741.11) gilt eine Fahrunfähigkeit (im Sinne von Art. 31 Abs. 2 i.V.m. Art. 55 Abs. 7 lit. a SVG) grundsätzlich als erwiesen, wenn im Blut des Fahrzeuglenkers Amphetamin nachgewiesen wird (Art. 2 Abs. 2 lit. d VRV). Das ASTRA erlässt nach Rücksprache mit Fachexperten Weisungen über den Nachweis dieser Substanzen (Art. 2 Abs. 2bis VRV). Gemäss der Verordnung vom 22. Mai 2008 des ASTRA (VSKV-ASTRA, SR 741.013.1) zur bundesrätlichen Strassenverkehrskontrollverordnung vom 28. März 2007 (SKV, SR 741.013) gilt Amphetamin im Sinne von Art. 2 Abs. 2 lit. d VRV als nachgewiesen, wenn der Messwert im Blut den Grenzwert von 15 μg/L erreicht oder überschreitet (Art. 34 lit. d VSKV-ASTRA).
4.
4.1. Der im Blut des Beschwerdeführers zum Ereigniszeitpunkt nachgewiesene Amphetaminwert betrug gemäss dem Bericht des IRM vom 14. Dezember 2015 420 μg/L (290 bis 550 μg/L). Dies wird vom Beschwerdeführer nicht bestritten.
Ein Wert von 420 μg/L liegt nach dem Gesagten überaus deutlich über dem Grenzwert von 15 μg/L, ab welchem Fahrunfähigkeit gegeben ist (vgl. E. 3.2 hiervor; Art. 2 Abs. 2 lit. d VRV i.V.m. Art. 34 lit. d VSKV-ASTRA). Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers handelt es sich bei der Erwägung der Vorinstanz, wonach bei einem Grenzwert von 15 μg/L bei den vorliegend festgestellten 420 μg/L (290 bis 550 μg/L) ein sehr hoher Wert vorliege, daher nicht um eine "gänzlich falsche Auslegung" und "Fehlannahme", sondern um eine korrekte Anwendung des geltenden Rechts. Diese Rüge ist folglich unbegründet.
4.2. Der Beschwerdeführer stellt sodann die Rechtmässigkeit des verkehrsmedizinischen Gutachtens des IRMZ in Frage. Er ist der Auffassung, da anlässlich seiner Fahreignungsuntersuchung am 25. September 2017 lediglich eine diplomierte Ärztin vor Ort gewesen sei, welche nicht über den gemäss der Verordnung über die Zulassung von Personen und Fahrzeugen zum Strassenverkehr vom 27. Oktober 1976 (Verkehrszulassungsverordnung, VZV; SR 741.51) erforderlichen Fachtitel "Verkehrsmedizinerin der Schweizerischen Gesellschaft für Rechtsmedizin (SGRM) " verfügt habe, bestehe ein Grund zur Annahme, infolge der fehlenden Qualifikation sei eine Fehlinterpretation der Unterlagen und des Explorationsgespräches erfolgt.
Es trifft zu, dass gemäss Art. 28a Abs. 1 lit. a und Abs. 2 lit. a VZV i.V.m. Art. 5a bis Abs. 1 lit. d sowie Art. 5b Abs. 4 VZV die verkehrsmedizinische Untersuchung nur unter der Verantwortung von Ärzten mit dem Titel "VerkehrsmedizinerIn SGRM" oder von einem von der SGRM als gleichwertig anerkannten Titel durchgeführt werden darf. Die Vorinstanz hat sich jedoch bereits mit dieser Einwendung des Beschwerdeführers auseinandergesetzt und festgestellt, das Gutachten sei neben der diplomierten Ärztin ohne den erforderlichen Fachtitel auch von einer Oberärztin mit dem Titel "Verkehrsmedizinerin SGRM" unterzeichnet und demnach mit verfasst worden. Ihre Schlussfolgerung, wonach deshalb die Fahreignungsuntersuchung unter der Verantwortung einer anerkannten Fachärztin durchgeführt worden sei, weshalb das Gutachten den rechtlichen Anforderung entspreche, ist nicht zu beanstanden. Die Rüge erweist sich ebenfalls als unbegründet.
4.3. Weiter macht der Beschwerdeführer geltend, die Vorinstanz habe eine willkürliche Beweiswürdigung vorgenommen, da sie die Berichte von Dr. B._ und Dr. C._ nicht gewürdigt und zusammengefasst habe. Seiner Auffassung nach seien sein langjähriger Hausarzt Dr. C._ und der ihn behandelnde Psychiater Dr. B._ auf alle Fälle "qualifizierter als eine diplomierte Ärztin nach einem 45 minütigen Explorationsgespräch", um zu beurteilen, ob eine Sucht vorliege oder nicht. Den oben erwähnten Berichten könne entnommen werden, dass weder laboratorisch noch anamnestisch ein Hinweis auf einen missbräuchlichen Konsum von suchterzeugenden Substanzen bestehe, was im Übrigen auch durch den klinischen Untersuch des IRMZ belegt werde. Die Beurteilung des IRMZ beruhe lediglich auf einer Durchsicht der Akten und dem Explorationsgespräch, widerspreche aber den Berichten von Dr. B._ und Dr. C._, weshalb es die Pflicht des IRMZ gewesen wäre, entsprechende Fremdauskünfte einzuholen.
Dieser Einwand des Beschwerdeführers ist ebenfalls unbehelflich. Es trifft zwar zu, dass gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung bei einem Sicherungsentzug eine einlässliche Prüfung der persönlichen Verhältnisse erforderlich ist, welche in begründeten Fällen auch die Einholung von Fremdberichten einschliessen kann (vgl. <ref-ruling> E. 6.2.2 S. 91; Urteil 1C_701/2017 vom 14. Mai 2018 E. 2.3; je mit Hinweisen). Im konkreten Fall ist jedoch nicht ersichtlich, inwiefern eine Befragung des Arbeitgebers oder Angehöriger des Beschwerdeführers an der Beurteilung der Fahreignung etwas geändert hätte. Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid nachvollziehbar dargelegt, weshalb vorliegend den konkreten Umständen auch ohne Einholung von Fremdauskünften hinreichend Genüge getan wurde. Ihre Begründung, wonach weitere Abklärungen nicht erforderlich gewesen seien, da der massgebliche Laborwert erheblich über dem einschlägigen Grenzwert von 15 μg/L gelegen sei und die anamnestischen Angaben des Beschwerdeführers sowie die eingeholten Berichte des behandelnden Arztes und Psychiaters vorgelegen hätten, lässt keine willkürliche Beweiswürdigung erkennen (vgl. E. 1.3 hiervor).
4.4. Soweit der Beschwerdeführer schliesslich vorbringt, die Erwägung der Vorinstanz, er könne nicht zwischen Drogenkonsum und Strassenverkehr trennen, stehe im klaren Widerspruch zu den Aussagen im Bericht des IRMZ, wonach er sich bewusst gewesen sei, dass die Einnahme von Amphetamin einen Einfluss auf das Autofahren haben könne, kann er ebenfalls nichts zu seinen Gunsten ableiten.
Vorab gilt es zwischen dem Ereigniszeitpunkt und der gegenwärtigen Situation des Beschwerdeführers zu unterscheiden. Es ist nicht bestritten, dass die anlässlich der Anhaltung durch die Grenzwache festgestellten 420 μg/L Amphetamin noch aus der Zeit stammen, als der Beschwerdeführer Strassenamphetamin auf dem illegalen Weg konsumiert hat. Gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen befindet sich der Beschwerdeführer nunmehr aber seit Dezember 2016 in ärztlicher Behandlung, um aus dem illegalen Amphetaminkonsum herauszukommen. In diesem Zusammenhang wird er mit dem Medikament Elvanse ® behandelt, das im Körper zu Amphetamin verstoffwechselt wird. Es ist folglich mit der Vorinstanz davon auszugehen, dass die am 29. März 2017 (280,5 μg/L) und 2. Juni 2017 (294 μg/L) festgestellten Amphetaminwerte auf das Medikament zurückzuführen sind. Gemäss ihren Ausführungen kann jedenfalls nicht bewiesen werden, dass der Beschwerdeführer daneben auch noch Strassenamphetamin konsumiert. Die Vorinstanz hat ausdrücklich festgehalten, es sei letztlich für die Beurteilung der Fahreignung aber ohnehin nicht entscheidend, inwiefern die festgestellten hohen Werte auf die Einnahme von Strassenamphetamin oder auf einen "Substanz-Gebrauch" zur Behandlung der bei ihm diagnostizierten Autismus-Spektrum-Störung zurückzuführen seien. Da der Beschwerdeführer das Medikament Elvanse® aufgrund seines früheren unbestrittenen hohen Amphetaminkonsums in einer so hohen Dosis (190 mg/Tag statt der vom Hersteller empfohlenen Höchstdosis von 70 mg/Tag) zu sich nehme, werde Amphetamin in einer Häufigkeit und Menge konsumiert, die geeignet sei, seine Fahreignung zu beeinträchtigen. Ausschlaggebend sei daher einzig, dass er nach wie vor sehr hohe Amphetaminwerte aufweise, welche den Grenzwert von 15 μg/L um ein Vielfaches überschreiten würden. Diese Erwägungen der Vorinstanz sind nicht zu beanstanden und dem Beschwerdeführer kann nach dem Gesagten nicht gefolgt werden, wenn er rügt, die Vorinstanz stütze sich zur Beurteilung seiner Fahreignung primär auf den nicht bewiesenen Strassenamphetaminkonsum.
Daran ändert auch der Umstand nichts, dass es sich bei Elvanse® um ein zugelassenes Medikament handelt. Soweit der Beschwerdeführer diesbezüglich einwendet, bei ihm liege gar kein Drogenkonsum vor, da er Amphetamin bzw. Elvanse® nicht als Droge zu sich nehme, sondern zur Behandlung seiner Krankheit, weshalb er auch fahrfähig sei, ist er demnach nicht zu hören. Die Vorinstanz hat im Einklang mit dem Bundesrecht festgehalten, es bestehe in dieser Situation aufgrund der strassenverkehrsrechtlich relevanten Suchtgefährdung die Gefahr, der nicht einsichtige Beschwerdeführer werde erneut in drogen- bzw. medikamentenbedingt fahrunfähigem Zustand am motorisierten Strassenverkehr teilnehmen.
4.5. Im Übrigen ist im Sicherungsentzug bzw. dem Fahrverbot entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers weder eine unverhältnismässige Rechtsverletzung seiner persönlichen Unversehrtheit noch eine "Benachteiligung von Menschen mit Behinderung" ersichtlich, soweit überhaupt vom Beschwerdeführer rechtsgenüglich dargetan (vgl. Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG).
5.
Im Ergebnis kann der Vorinstanz daher weder eine Bundesrechtsverletzung vorgeworfen werden, noch eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung, wenn sie den Sicherungsentzug sowie das Fahrverbot geschützt hat.
6.
Soweit der Beschwerdeführer schliesslich eine Verletzung der richterlichen Sorgfaltspflicht geltend macht, da das Verfahren anscheinend nach seiner Rechtsverzögerungsbeschwerde nun im "Eilverfahren" bearbeitet worden sein, damit eine "allfällige weitere negative Publicity" umgangen werden könne, zeigt er nicht auf, worin die angebliche Sorgfaltspflichtverletzung liegen soll. Darauf ist nicht einzutreten.
7.
Demnach erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Er hat zwar ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt, welches indessen abzuweisen ist, da die Beschwerde aussichtslos war (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Schaffhausen, dem Regierungsrat des Kantons Schaffhausen, dem Obergericht des Kantons Schaffhausen und dem Bundesamt für Strassen, Sekretariat Administrativmassnahmen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Juli 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Die Gerichtsschreiberin: Sauthier