Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl führt eine Strafuntersuchung gegen den rumänischen Staatsangehörigen A._. Sie wirft ihm vor, in Zürich mit entwendeten Kreditkarten Einkäufe und Bargeldbezüge getätigt zu haben.
Am 15. Oktober 2018 durchsuchte die Polizei das Hotelzimmer von A._. Dabei stellte sie zwei Mobiltelefone sicher. Gleichentags führte sie mit A._ in Anwesenheit seiner Verteidigerin eine Einvernahme durch. Am 16. Oktober 2018 befragte ihn die Staatsanwaltschaft ebenfalls in Anwesenheit seiner Verteidigerin. Am 17. Oktober 2018 stellte die Verteidigerin den Antrag auf Siegelung der beiden Mobiltelefone. Dem entsprach die Staatsanwaltschaft.
Am 26. Oktober 2018 ersuchte die Staatsanwaltschaft das Zwangsmassnahmengericht des Bezirks Zürich darum, die beiden Mobiltelefone zu entsiegeln.
Am 28. Januar 2019 hiess das Zwangsmassnahmengericht das Gesuch gut und gab die beiden Mobiltelefone der Staatsanwaltschaft zur Durchsuchung und weiteren Verwendung in der Strafuntersuchung frei. Mit Urteil 1B_85/2019 vom 8. August 2019 hiess das Bundesgericht eine dagegen von A._ erhobene Beschwerde gut, hob den Entscheid des Zwangsmassnahmengerichts auf und wies die Sache zur Neubeurteilung an dieses zurück.
B.
Am 18. Juni 2020 verfügte das Bezirksgericht Zürich als Zwangsmassnahmengericht, das amtliche Siegel zum Zweck der Spiegelung und Aufbereitung der Datenträger zu brechen und ordnete entsprechende Vollzugsmassnahmen, worunter den Beizug einer sachverständigen Person, an.
C.
Mit in französischer Sprache verfasster Eingabe an das Bundesgericht erhebt A._ erneut Beschwerde beim Bundesgericht, wobei er im Wesentlichen geltend macht, die Sicherstellung der beiden Mobiltelefone sei unrechtmässig erfolgt. In prozessualer Hinsicht wird sinngemäss die Gewährung der aufschiebenden Wirkung und der Verzicht auf die Erhebung von Gerichtskosten beantragt.
Die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl reichte innert Frist keine Vernehmlassung ein. Das Bezirksgericht Zürich verzichtete auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
Gemäss Art. 54 Abs. 1 BGG wird das bundesgerichtliche Verfahren in einer der Amtssprachen geführt, in der Regel in der Sprache des angefochtenen Entscheids. Von dieser Regel abzuweichen besteht hier kein Grund. Das bundesgerichtliche Urteil ergeht deshalb in deutscher Sprache, auch wenn der Beschwerdeführer die von ihm selbst verfasste Eingabe in französischer Sprache eingereicht hat.
2.
Gegen das angefochtene Urteil steht gemäss Art. 78 Abs. 1 BGG die Beschwerde in Strafsachen offen. Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist nach Art. 248 Abs. 3 lit. a i.V.m. Art. 380 StPO und Art. 80 Abs. 2 BGG zulässig. Der Beschwerdeführer ist gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 1 BGG zur Beschwerde berechtigt. Da er rechtlich geschützte Geheimnisinteressen hinreichend substanziiert anruft, kann ihm das angefochtene Urteil einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG verursachen (<ref-ruling> E. 1 S. 465; Urteil 1B_85/2019 vom 8. August 2019 E. 2 mit Hinweisen).
3.
3.1. Nach Art. 42 Abs. 1 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten. Gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Der Beschwerdeführer muss sich wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzen. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 176; <ref-ruling> E. 1.6 S. 130; <ref-ruling> E. 1.4 S. 254 f.). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG) und kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.1 S. 155 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 313; je mit Hinweis).
3.2. Die Beschwerdeschrift enthält kein eigentliches Rechtsbegehren in der Sache. Sinngemäss geht daraus jedoch hervor, dass der Beschwerdeführer die Sicherstellung und damit auch die Entsiegelung als bundesrechtswidrig beurteilt und daher die Aufhebung der angefochtenen Verfügung beantragt. Das muss für eine von einem juristischen Laien verfasste Beschwerde genügen.
3.3. Der Beschwerdeführer macht zwar grundsätzlich ausreichend substanziiert Geheimhaltungsinteressen geltend (vgl. vorne E. 2); er führt aber nicht näher und nachvollziehbar aus, inwiefern solche durch die verfügte Entsiegelung verletzt worden sein sollten. Soweit Anwaltskorrespondenz betroffen sein sollte, enthält der angefochtene Entscheid einen entsprechenden Vorbehalt. Weshalb weitere massgebliche Geheimnisse in Frage stehen sollten, wird nicht zureichend dargetan. In einer für eine Laienbeschwerde noch ausreichenden Weise rügt der Beschwerdeführer immerhin, er sei keiner Tat verdächtig und die Sicherstellung seiner Mobiltelefone sei illegal erfolgt. Insbesondere habe es für die Durchsuchung seiner Räume, in denen sich seine Mobiltelefone befunden hätten, keinen gültigen Durchsuchungsbefehl bzw. Anlass gegeben, weshalb ein Verstoss gegen Art. 241 StPO vorliege und die Beweismittel im Sinne von Art. 141 Abs. 2 StPO nicht verwertbar seien. Allenfalls kann seine Eingabe noch so verstanden werden, dass er die Entsiegelung insgesamt als unverhältnismässig erachtet. Im Übrigen ist auf die Beschwerde mangels rechtsgenüglicher Begründung nicht einzutreten.
4.
Bei der Sicherstellung von Objekten und Vermögenswerten im Strafverfahren muss der Nachweis strafbarer Handlungen noch nicht vorliegen. Es muss immerhin aufgrund einer vorläufigen Einschätzung von einer gewissen Wahrscheinlichkeit der Strafhandlungen, der Massgeblichkeit der fraglichen Unterlagen und Objekte sowie der rechtlichen Bedeutung derselben ausgegangen werden können; gleichzeitig darf es dabei für die Zulässigkeit der Sicherstellung oder Entsiegelung auch sein Bewenden haben (vgl. etwas das Urteil des Bundesgerichts 1B_193/2017 vom 24. August 2017 E. 2.4). In E. 2.2 des angefochtenen Entscheids wird nachvollziehbar dargelegt, dass der Beschwerdeführer mit Grund dringend verdächtigt wird und schon damals bei der Sicherstellung seiner Mobiltelefone verdächtig war, fremde Kreditkarten für Einkäufe und Bargeldbezüge benutzt zu haben. Der Beschwerdeführer bringt keine Gründe vor, die das in Frage zu stellen vermöchten.
5.
Nach Art. 241 Abs. 1 StPO werden Durchsuchungen und Untersuchungen in der Regel in einem schriftlichen Befehl und ausnahmsweise in dringenden Fällen mündlich angeordnet. Gemäss Art. 241 Abs. 3 StPO kann jedoch die Polizei unter anderem Durchsuchungen ohne Befehl vornehmen, wenn Gefahr in Verzug ist, worüber die zuständige Strafbehörde unverzüglich zu informieren ist. Nach E. 4.2 des angefochtenen Entscheids war aufgrund des im Polizeirapport der Kantonspolizei Zürich beschriebenen Verhaltens des Beschwerdeführers bei der Hotelkontrolle durch die Polizei Gefahr in Verzug, weshalb die Durchsuchung seiner Räume auch ohne Durchsuchungsbefehl zulässig gewesen sei. Dies ist aufgrund der Aktenlage nicht zu beanstanden. Dass die Polizei, wie der Beschwerdeführer geltend macht, nicht wissen konnte, was genau sich hinter der verschlossenen Tür befand, liegt in der Natur der Sache. Wieweit im Übrigen die durch die Sicherstellung der Mobiltelefone erwirkten Beweise im Strafverfahren verwertbar sind, ist nicht hier, sondern in der Hauptverhandlung zu entscheiden.
6.
Wie die Vorinstanz in E. 4 des angefochtenen Entscheids zu Recht ausführt, wiegt der gegenüber dem Beschwerdeführer bestehende Tatvorwurf betrügerischen Verhaltens unter Benutzung fremder Kreditkarten schwer. An der Aufklärung dieser Straftaten besteht ein erhebliches öffentliches Interesse. Die sichergestellten Datenträger sind beweiswesentlich. Mit den den Entsiegelungsbeschluss begleitenden Vollzugsanordnungen wird zudem ausreichend sichergestellt, dass allfälligen Geheimhaltungsinteressen, die der Beschwerdeführer im Übrigen für das bundesgerichtliche Verfahren nicht rechtsgenüglich geltend macht (vgl. vorne E. 3.3), Rechnung getragen wird.
7.
Der angefochtene Entscheid verstösst nicht gegen Bundesrecht, weshalb die Beschwerde abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sein sinngemäss gestelltes Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist wegen Aussichtslosigkeit seiner Begehren abzuweisen (vgl. Art. 64 BGG). Seine glaubwürdig behauptete finanziell angespannte Lage kann immerhin bei der Festlegung der Gerichtsgebühr berücksichtigt werden (vgl. Art. 65 BGG).
8.
Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl und dem Bezirksgericht Zürich, Zwangsmassnahmengericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. August 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Uebersax