Sachverhalt:
A.
Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt sprach A._ (geb. 1993, Herkunftsland Mali) am 12. September 2018 zweitinstanzlich der versuchten schweren Körperverletzung sowie der einfachen Körperverletzung zum Nachteil eines Ehegatten während der Ehe schuldig und verurteilte ihn zu 18 Monaten Freiheitsstrafe (unter Einrechnung von Polizeigewahrsam, Untersuchungs- und Sicherheitshaft). Es verwies ihn gestützt auf <ref-law> für 5 Jahre des Landes.
A._ trat den Vollzug der Freiheitsstrafe am 14. August 2018 an und wurde am 7. März 2020 zu Handen des Migrationsamts entlassen. Bedingt durch die Covid-19-Pandemie wurde er am 21. März 2020 aus der Ausschaffungshaft entlassen. Seither wohnt er bei seiner Ehefrau, einer tschechisch-schweizerischen Doppelbürgerin, und der gemeinsamen Tochter.
B.
A._ ersuchte am 17. Juni 2020 das Strafgericht Basel-Stadt, gestützt auf <ref-law>, die Landesverweisung aufzuheben. Das Strafgericht trat darauf am 16. Oktober 2020 nicht ein.
Das Appellationsgericht wies am 20. November 2020 die gegen den Nichteintretensentscheid erhobene Beschwerde ab.
C.
A._ beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Strafsachen, den vorinstanzlichen Entscheid aufzuheben und die Sache an die Erstinstanz zurückzuweisen, damit sie auf das Gesuch eintrete; eventualiter sei das Gesuch der Vollzugsbehörde zum Entscheid zu überweisen; das Migrationsamt Basel-Stadt sei mit prozessleitender Verfügung anzuweisen, bis zum rechtskräftigen bundesgerichtlichen Entscheid alle Vollzugsmassnahmen einzustellen; ihm sei die unentgeltliche Rechtspflege (und Verbeiständung) zu bewilligen.
D.
In der Vernehmlassung verwies die Staatsanwaltschaft auf ihre Ausführungen im erstinstanzlichen Verfahren sowie auf das vorinstanzliche Urteil. Die Vorinstanz verwies auf ihr Urteil und verzichtete auf eine Stellungnahme. Das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt reichte eine Vernehmlassung ein. A._ replizierte.

Erwägungen:
1.
Das Gesuch um vorsorgliche Massnahmen wies das Bundesgericht mit Verfügung vom 21. Januar 2021 ab.
2.
Zur Beschwerde in Strafsachen ist berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat undein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (Art. 81 Abs. 1 lit. a und b BGG). Das Bundesgerichtsgesetz bestimmt die Berechtigung zur Beschwerde in <ref-law> nicht abschliessend und verleiht nicht selbst das rechtlich geschützte Interesse, das es voraussetzt (<ref-ruling> E. 4.2). Das Bundesgericht verzichtet ausnahmsweise auf das Erfordernis des aktuellen Interesses (<ref-ruling> E. 1.3.3; zur Publikation bestimmtes Urteil 6B_1456/2020 vom 10. März 2021 E. 1; Urteil 2C_844/2020 vom 30. Oktober 2020 E. 1.2.1).
Der Beschwerdeführer beantragt substanziiert (vgl. Urteil 6B_16/2021 vom 22. Februar 2021 E. 1.2) die Aufhebung seiner rechtskräftig angeordneten Landesverweisung im Nachverfahren gestützt auf <ref-law> ausserhalb eines Vollzugsverfahrens. Die Fragestellung bedarf einer gewissen Klärung (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.3). Die Vorinstanz wies seine Beschwerde gegen den erstinstanzlichen Nichteintretensentscheid ab, sodass insoweit (unten E. 4.7) einzutreten ist.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, aufgrund der nachträglichen Änderung der Sachlage, nämlich der positiven Entwicklung der familiären Situation, habe er das Gesuch um Aufhebung der Landesverweisung gemäss <ref-law> gestellt. Die Erstinstanz hätte gestützt auf Art. 11 i.V.m. Art. 5 FZA, Art. 6 i.V.m. Art. 8 EMRK und <ref-law> auf das Gesuch eintreten müssen. Nach <ref-ruling> sei direkt gestützt auf Art. 6 Ziff. 1 EMRK die zuständige Gerichtsinstanz zu bezeichnen. Die Vorinstanz äussere sich weder zu einer völkerrechtskonformen Auslegung noch zu einer Normenkollision.
Die Anlasstat sei am 29. November 2016 begangen und die seit dem 12. September 2018 rechtskräftige Abschiebung sei nicht vollzogen worden. Der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte berücksichtige das zwischenzeitliche Verhalten. Innerstaatliche Bestimmungen seien nicht massgebend.
3.2. Die Erstinstanz führte aus, in den <ref-law> fehle es an einer Rechtsgrundlage für die beantragte Aufhebung der Landesverweisung auf dem Wege der "einer gerichtlichen Behörde übertragenen selbständigen nachträglichen Entscheide" (<ref-law>).
Die Vorinstanz geht von der Rechtskraft der Landesverweisung aus. Verletzungen von Verfassungs- und Konventionsrecht könnten nicht mehr gerügt werden. Der Beschwerdeführer mache geltend, die Landesverweisung würde zu einer erneuten Traumatisierung seiner Tochter führen. Die eheliche Beziehung habe sich in der Zwischenzeit vertieft und gefestigt. Seine wirtschaftliche Situation müsse neu beurteilt werden. Das seien keine Revisionsgründe im Sinne von <ref-law>. Er stelle zu Recht kein Revisionsgesuch.
Die Gesetzesgrundlage für nachträgliche Massnahmenentscheide (<ref-law>) finde sich im materiellen Recht. Dies sei für die Landesverweisung gesetzlich nicht vorgesehen. Die Migrationsbehörden seien an die diesbezüglichen strafrechtlichen Entscheide gebunden (ZURBRÜGG/HRUSCHKA, in: Basler Kommentar, Strafrecht I, 4. Aufl. 2019, N. 120 vor Art. 66a-66d StGB). Aus Gründen der Rechtsgleichheit erfolge der Straf- und Massnahmenvollzug vor dem Vollzug der Landesverweisung, was zu einem zeitlichen Auseinanderfallen führen könne. Persönliche und familiäre Gründe, die nach Rechtskraft des Strafurteils eintreten, könnten nicht mehr berücksichtigt werden ( Botschaft zur Änderung des Strafgesetzbuches und des Militärstrafgesetzes [Umsetzung von Art. 121 Abs. 2-6 BV über die Ausschaffung krimineller Ausländerinnen und Ausländer] vom 26. Juni 2013, BBl 2013 5975, 6006). Zum Zeitpunkt des Vollzugs könnten die Vollzugsbehörden die Landesverweisung nur nach <ref-law> und nicht unter weiteren völkerrechtlichen Gesichtspunkten prüfen (Botschaft, S. 5996). Sie könne nicht gestützt auf <ref-law> aufgehoben werden.
4.
4.1. Die vom Appellationsgericht am 12. September 2018 gestützt auf <ref-law> für 5 Jahre angeordnete Landesverweisung war ab dem Urteilstag mangels Anfechtung rechtskräftig (vgl. <ref-law>) und vollstreckbar. Die rechtskräftige Entscheidung bindet neben den Strafgerichten auch die Vollzugsbehörden. Diese sind zum Vollzug der Strafen und Massnahmen und damit auch der Landesverweisung verpflichtet (<ref-law>).
4.2. Kohärent mit dieser Normierung gilt die Landesverweisung ab Rechtskraft des Urteils (<ref-law>). Vor dem Vollzug sind die unbedingten Strafen oder Strafteile sowie die freiheitsentziehenden Massnahmen zu vollziehen (<ref-law>). Sind diese Sanktionen vollzogen, ist die Landesverweisung zu vollziehen (<ref-law>). Dabei ist zu beachten, dass die <ref-law> den tatsächlichen Vollzug der Landesverweisung nicht regeln, sondern insoweit zur obligatorischen Landesverweisung in <ref-law> auf die "zuständige kantonale Behörde" weiterverweisen (Urteil 6B_1024/2019 vom 29. Januar 2020 E. 1.3.5). Der Bundesgesetzgeber hat die zuständige kantonale Behörde bewusst nicht bezeichnet und diese Bezeichnung der Organisationshoheit der Kantone zugewiesen (Urteil 6B_1313/2019 vom 29. November 2019 E. 4.2, publiziert in: SJ 2020 I 141).
Im Kanton Basel-Stadt ist das Migrationsamt für den Vollzug der Landesverweisung zuständig (§ 9 der Verordnung über den Justizvollzug vom 23. Juni 2020 [JVV; SG 258.210]). Die zuständigen Behörden und die Gerichtsinstanz (vgl. § 2 Abs. 1 und § 5 des Gesetzes über den Vollzug der Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht [SG 122.300]) sind im Kanton Basel-Stadt gesetzlich bestimmt und institutionalisiert. Es bestehen insoweit weder eine Lücke im Gesetz, die vom Gericht zu füllen wäre (<ref-ruling> E. 1.6.1), noch ein negativer Kompetenzkonflikt (Urteil 6B_1313/2019 vom 29. November 2019 E. 4.3, e contrario).
4.3. Der Gesetzgeber hat die Landesverweisung als sichernde strafrechtliche Massnahme (Urteile 6B_780/2020 vom 2. Juni 2021 E. 1.3.4; 6B_627/2018 vom 22. März 2019 E. 1.3.2) mit allerdings migrationsrechtlicher Wirkung (<ref-ruling> E. 4.4 mit Hinweisen) nicht dem Ausländerrecht nachgebildet (Urteil 6B_607/2018 vom 10. Oktober 2018 E. 1.3). Insbesondere sollte mit Art. 62 Abs. 2 des Ausländer- und Integrationsgesetzes (AIG; SR 142.20) der gemäss aArt. 55 Abs. 1 StGB bestehende Dualismus vermieden werden: der ausländerrechtliche Widerruf ist unzulässig, wenn er allein gestützt auf ein Delikt erfolgt, für das ein Strafgericht bereits eine Strafe verhängt und keine Landesverweisung ausgesprochen hat (<ref-ruling> E. 5.1). Indessen erlöschen mit der rechtskräftigen Landesverweisung nach <ref-law> bzw. mit dem Vollzug der nicht obligatorischen Landesverweisung ausländerrechtliche Bewilligungen (<ref-law>). Auch das Asyl in der Schweiz erlischt, wenn eine strafrechtliche Landesverweisung rechtskräftig geworden ist (<ref-law>; SR 142.31).
Nach dem Strafgesetzbuch kann der Vollzug der obligatorischen Landesverweisung unter den Voraussetzungen von <ref-law> durch die zuständige kantonale Behörde aufgeschoben werden, und zwar im Wesentlichen nach Massgabe der Asylrechtsgesetzgebung oder des Non-Refoulement-Prinzips (Abs. 1 lit. a) oder wenn andere zwingende Bestimmungen des Völkerrechts entgegenstehen (Abs. 1 lit. b). Dabei gilt die gesetzliche Vermutung, dass die Ausweisung in einen vom Bundesrat als sicher bezeichneten Staat nicht gegen Art. 25 Abs. 2 und 3 BV verstösst.
4.4. Die angerufenen kantonalen Strafgerichte verneinen zutreffend eine Rechtsgrundlage für die beantragte Aufhebung der Landesverweisung auf dem Wege der "einer gerichtlichen Behörde übertragenen selbständigen nachträglichen Entscheide" (<ref-law>). Der Beschwerdeführer rügt zu Unrecht eine Gehörsrechtsverletzung (oben E. 3.1). <ref-law> gewährleistet, dass die Behörde die Vorbringen der von einem Entscheid in ihrer Rechtsstellung betroffenen Person auch tatsächlich hört, prüft und in ihrer Entscheidfindung berücksichtigt (<ref-ruling> E. 1.3.1). Die Vorinstanz begründet, weshalb das rechtskräftige Strafurteil nicht nachträglich gemäss <ref-law> aufgehoben werden kann (oben E. 3.2). Dass der Beschwerdeführer mit der vorinstanzlichen Auslegung des Bundesrechts nicht einverstanden ist, begründet keine Verletzung des rechtlichen Gehörs.
Im Nachverfahren gemäss <ref-law> geht es um die nachträgliche Abänderung oder Ergänzung der Sanktionsfolgen von rechtskräftigen Strafurteilen. Es soll damit einer späteren Entwicklung Rechnung getragen werden können. Die Grundlage dafür findet sich im materiellen Recht (<ref-ruling> E. 3.1). Die Einführung der Landesverweisung führte zu keiner diesbezüglichen Änderung der StPO (vgl. Botschaft, a.a.O. [oben E. 3.2], S. 6049). Daher fehlt für die Landesverweisung eine solche Kompetenznorm, sodass <ref-law> nicht anwendbar ist und der gegenteiligen Ansicht in der Literatur nicht gefolgt werden kann (vgl. CHRISTIAN SCHWARZENEGGER, in: Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 3. Aufl. 2020, N. 1 f. zu <ref-law>; SCHNEIDER/GFELLER, Landesverweisung und Schengener Informationssystem, in: Sicherheit & Recht, 1/2019). Es kann nicht per analogiam auf <ref-law> gestützt auf eine rechtskräftig angeordnete Landesverweisung mit freier Kognition nachträglich zurückgekommen werden.
4.5. Das Gericht, das die Landesverweisung anordnet, hat deren Verhältnismässigkeit zum Zeitpunkt der Anordnung zu prüfen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.4.2; <ref-ruling> E. 3.3 und 3.9 betr. FZA; <ref-ruling> E. 3.1.2; Urteil 6B_568/2020 vom 13. April 2021 E. 5.3.5). Das entbindet die vollziehende Behörde jedoch nicht zu prüfen, ob die Voraussetzungen für eine Rückkehr (etwa in medizinischer Hinsicht) weiterhin erfüllt sind (<ref-ruling> E. 9.4).
Der Beschwerdeführer behauptet nach dem strafrechtlichen Urteilszeitpunkt sowie nach dem Strafvollzug und der Aufhebung der Ausschaffungshaft eingetretene Umstände, nämlich eine "positive Entwicklung der familiären Situation" und ein inzwischen gegen die Landesverweisung stehendes Interesse der Tochter.
Solche nachträglich eingetretenen Umstände können anlässlich des Vollzugs gegen das Strafurteil grundsätzlich nicht mehr eingewendet werden (auch nicht revisionsrechtlich, vgl. Urteil 6B_1353/2020 vom 22. Dezember 2020).
Auftreten kann allerdings in seltenen Konstellationen ein gewisses Spannungsverhältnis hinsichtlich des dritten der zehn Boultif/Üner -Kriterien (Urteile des EGMR Boultif gegen Schweiz vom 2. August 2001, Verfahren 54273/00, § 48; Üner gegen Niederlande vom 18. Oktober 2006, Verfahren 46410/99, § 57: "le laps de temps qui s'est écoulé depuis l'infraction, et la conduite du requérant pendant cette période"; Urteil 6B_48/2019 vom 9. August 2019 E. 2.5; in der Übersetzung von MARK E. VILLIGER, Handbuch der Europäischen Menschenrechtskonvention [EMRK], 3. Aufl. 2020, N. 697: "die seit der Begehung der Straftat verstrichene Zeit sowie das Verhalten des Beschwerdeführers").
Die aufgeworfene Frage betrifft Entwicklungen nach der rechtskräftigen Anordnung der Landesverweisung (vgl. Urteil I.M. gegen Schweiz vom 9. April 2019, Verfahren 23887/16, § 61: "La Cour [...] doit tenir compte des développements qui se sont produits depuis la décision interne ordonnant le renvoi du requérant"). Entsprechend prüft der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte gemäss seiner Rechtsprechung zu Art. 8 EMRK nicht nur die ausländerrechtliche Ausweisung sondern ebenso die strafrechtliche Landesverweisung nach diesem dritten Kriterium ("laps de temps écoulé depuis l'infraction et la conduite du requérant pendant cette période"; Urteil des EGMR M.M. gegen Schweiz vom 8. Dezember 2020, Verfahren 59006/18, §§ 49, 61).
4.6. Das Bundesgericht sieht sich im Rahmen des demokratisch legitimierten gewaltenteiligen Verfassungsverständnisses zu einer völkerrechtsfreundlichen und konventionskonformen Auslegung und Anwendung des Bundesrechts verpflichtet. Der EGMR stellt in seinem jüngsten Urteil zur strafrechtlichen Landesverweisung fest, dass die bundesgerichtliche Auslegung der Härtefallklausel von <ref-law> a priorieine konventionskonforme Anwendung erlaubt (Urteil des EGMR M.M. gegen Schweiz, § 54).
Der Bundesgesetzgeber hat sich bewusst, und für das Bundesgericht "massgebend" (<ref-law>), für die in Art. 66c und 66d StGB kodifizierte Rechtslage entschieden. Nach der gesetzlichen Konzeption der strafrechtlichen Landesverweisung hat daher stets erstens das anordnende Strafgericht eine in Betracht fallende Landesverweisung nach <ref-law> und <ref-law> zu beurteilen. Zweitens hat die Vollzugsbehörde im Vollzugsentscheid die Sache gemäss <ref-law> aktuell zu prüfen, so etwa auch unter dem Gesichtspunkt, ob die Voraussetzungen für eine Rückkehr in medizinischer Hinsicht weiterhin erfüllt sind (<ref-ruling> E. 9.1 und 9.4; zur Publikation bestimmtes Urteil 6B_422/2021 vom 1. September 2021; Urteile 6B_1270/2020 vom 10. März 2021 E. 9.4; 6B_747/2019 vom 24. Juni 2020 E. 2.1.2 und 2.2.3; 6B_1024/2019 vom 29. Januar 2020 E. 1.3.5 f.).
Diese zweimalige Prüfung im Rahmen der gesetzlichen Anordnungs- und Vollzugskompetenz gewährleistet den Rechtsschutz der betroffenen Person sowie die Prüfung einer weiterhin bestehenden Konventionskonformität der angeordneten Landesverweisung zum Zeitpunkt der Vollstreckung gemäss <ref-law>. Die verfahrensrechtliche Bestimmung von <ref-law> räumt Behörden und Gerichten dagegen nicht die Sachkompetenz ein, nachträglich auf eine rechtskräftige strafrechtliche Landesverweisung bei fehlender anspruchsbegründender materieller Sachnorm prozessualiter zurückzukommen.
4.7. Da kein Vollzugsverfahren im Sinne von <ref-law> vorliegt, fehlt es diesbezüglich an einem anfechtbaren Entscheid gemäss Art. 78 Abs. 2 lit. b i.V.m. <ref-law> (Urteil 6B_1313/2019 vom 29. November 2019 E. 3.2). Gemäss <ref-law> besteht kein rechtlich geschütztes, aktuelles praktisches Interesse an der bundesgerichtlichen Beurteilung von (in casu) bloss theoretischen Fragestellungen (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.1; <ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 1.3; Urteil 6B_130/2014 vom 12. Juni 2014 E. 1.9). Die Bestimmung von <ref-law> bringt ähnlich wie die Härtefallklausel in <ref-law> die Landesverweisung in Einklang mit dem (konventionsrechtlichen und zwingenden) Völkerrecht (STEFAN HEIMGARTNER, in: Andreas Donatsch u.a., StGB/JStG, Kommentar, 20. Aufl. 2018, N. 1 zu <ref-law>). Diese vollzugsrechtliche Fragestellung kann mangels Anfechtungsobjekt nicht Beschwerdegegenstand bilden. Das "Gesuch" ist daher entgegen dem Antrag nicht der Vollzugsbehörde zum Entscheid zu überweisen (Urteil 6B_1313/2019 vom 29. November 2019 E. 4.3, e contrario).
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (und Verbeiständung) kann gutgeheissen werden. Es sind keine Kosten zu erheben. Der Anwalt des Beschwerdeführers ist aus der Bundesgerichtskasse zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Advokat Guido Ehrler wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. September 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Der Gerichtsschreiber: Briw