Sachverhalt:
A.
Die 1964 geborene A._ meldete sich am 29. August 2002 wegen körperlicher Beschwerden und psychischer Probleme zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen klärte den Sachverhalt in beruflicher und medizinischer Hinsicht ab. Laut Bericht der Psychiatrischen Klinik B._ vom 19. Februar 2003, wo die Versicherte vom 11. September bis 17. Oktober 2002 stationär behandelt wurde, litt sie an einer mittelgradigen depressiven Episode (ICD-10 F32.1), einer Somatisierungsstörung (ICD-10 F45.0) sowie verdachtsweise an einer kombinierten Persönlichkeitsstörung (ICD-10 F61.0). Im Zeitpunkt des Austritts aus der Klinik war sie als Putzfrau zu 50 % arbeitsfähig, wobei prognostisch bei einem weiterhin günstigen Behandlungsverlauf mit einer Steigerung der Leistungsfähigkeit zu rechnen war. Dazu hielt der praktizierende Arzt, pract. med. C._, am 24. April 2003 fest, der Patientin sei eine vollständige Arbeitsfähigkeit mit Sicherheit nicht zuzumuten, auch die 50%ige Arbeitsfähigkeit sei seines Erachtens sehr optimistisch eingeschätzt. Gemäss Auskunft des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) vom 30. Mai 2003 hatte sich die Prognose der Psychiatrischen Klinik B._ nicht bewahrheitet und es war von den Angaben des behandelnden Arztes auszugehen. Mit Verfügung vom 18. September 2003 sprach die IV-Stelle der Versicherten ab 1. April 2002 gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 100 % eine ganze Invalidenrente zu, was sie im Rahmen eines im Jahre 2007 durchgeführten Revisionsverfahrens bestätigte.
Im Oktober 2012 leitete die Verwaltung ein weiteres Revisionsverfahren ein. Sie zog unter anderem die auf innermedizinischen, rheumatologischen und psychiatrischen Untersuchungen beruhende Expertise des ZMB, Zentrum für Medizinische Begutachtung, Basel, vom 5. November 2013 bei. Danach vermochte die Versicherte wegen der rezidivierenden depressiven Störung, gegenwärtig mittelgradige Episode mit somatischem Syndrom (ICD-10 F33.11) mit ausgeprägten Somatisierungstendenzen (differentialdiagnostisch: Somatisierungsstörung [ICD-10 F45.0]), den angestammten Beruf als Raumpflegerin wie auch jede andere, körperlich vergleichbar belastende Erwerbstätigkeit nur noch im Umfang von 40 % auszuüben, wobei der Beginn der Arbeitsfähigkeit retrospektiv nicht zuverlässig bestimmt werden konnte und daher auf den Zeitpunkt der Begutachtung festzulegen war. Mit Vorbescheid vom 23. April 2014 kündete die IV-Stelle der Versicherten an, sie habe vor, die Verfügung vom 18. September 2003 wiedererwägungsweise aufzuheben. Zur Begründung führte sie an, die Rentenzusprache sei zweifellos unrichtig gewesen, weil sie gestützt auf den psychiatrisch nicht abgestützten Bericht des pract. med. C._ vom 24. April 2003 erfolgt sei, der entgegen den Auskünften der Psychiatrischen Klinik B._ vom 19. Februar 2013 aus psychischen Gründen eine vollständige Arbeitsunfähigkeit postuliert habe. Angesichts der widersprüchlichen Aktenlage hätten weitere medizinische Abklärungen getroffen werden müssen, die aber unterblieben seien. Unter diesen Umständen sei klar der Untersuchungsgrundsatz verletzt worden. Mit Verfügung vom 12. August 2014 hob die IV-Stelle die Invalidenrente auf das Ende des der Zustellung folgenden Monats auf, wobei sie in Ergänzung zum Vorbescheid anfügte, die vom ZMB diagnostizierte psychische Erkrankung werde von diversen psychosozialen und soziokulturellen Faktoren bestimmt, weshalb auf dessen Einschätzung der Arbeitsfähigkeit (ex nunc et pro futuro) nicht abgestellt werden könne.
B.
Hiegegen liess A._ Beschwerde führen und beantragen, ihr sei weiterhin eine ganze Invalidenrente auszurichten; eventualiter sei die Rente anhand der attestierten Arbeitsfähigkeit im Sinne einer Rentenrevision auf eine halbe Rente zu reduzieren. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen holte die Stellungnahme des ZMB vom 15. März 2017 ein und hiess die Beschwerde in Aufhebung der angefochtenen Verfügung der IV-Stelle vom 12. August 2014 gut (Entscheid vom 13. Juni 2017).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und es sei zu bestätigen, dass sie die Invalidenrente zu Recht in Wiedererwägung gezogen habe; die Streitsache sei an das kantonale Gericht zurückzuweisen, damit es über den (allfälligen) Anspruch auf eine Invalidenrente ab Oktober 2014 befinde. Weiter ersucht die IV-Stelle, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. Das kantonale Gericht beantragt mit Eingabe vom 30. August 2017, die Beschwerde sei abzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280; vgl. auch <ref-ruling> E. 1 S. 236; <ref-ruling> E. 1.1 S. 137 f.).
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung hingegen ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzt hat, indem es entgegen der Auffassung der IV-Stelle (Verfügung vom 12. August 2014) die Wiedererwägungsvoraussetzungen gemäss <ref-law> hinsichtlich der mit Verfügung vom 18. September 2003 zugesprochenen Invalidenrente verneinte. Prozessthema bildet dabei die Frage, ob die Vorinstanz von einem bundesrechtskonformen Verständnis der zweifellosen Unrichtigkeit ausgegangen ist. Die Feststellungen, die der Beurteilung dieses unbestimmten Rechtsbegriffs zugrunde liegen, sind tatsächlicher Natur und folglich nur auf offensichtliche Unrichtigkeit oder Unvollständigkeit (vgl. E. 1 hievor) hin überprüfbar (vgl. SVR 2008 IV Nr. 53 S. 177 f., I 803/06 E. 4.2). Dagegen ist die Auslegung (Konkretisierung) des Begriffs der zweifellosen Unrichtigkeit nach <ref-law> eine Rechtsfrage, die das Bundesgericht frei beurteilt (Urteil 9C_994/2010 vom 12. April 2011 E. 2).
2.2.
2.2.1. Die Vorinstanz hat erkannt, die IV-Stelle habe die Wiedererwägung der Verfügung vom 18. September 2003 zunächst zu Recht mit einer entgegen der Auffassung der Versicherten ins Auge springenden Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes im ursprünglichen Rentenverfahren begründet. Der Hausarzt, der kein Facharzt für Psychiatrie gewesen sei, habe im Oktober 2002 eine vollständige Arbeitsunfähigkeit attestiert, ohne einschlägige Befunde nennen zu können. Hiegegen habe die Psychiatrische Klinik B._ im Zeitpunkt des Austritts der Versicherten, mithin ebenfalls im Oktober 2002, eine Arbeitsfähigkeit von 50 % angenommen und eine Steigerung auf 100 % prognostiziert. In einer Stellungnahme vom April 2003 dazu habe der Hausarzt darauf hingewiesen, die Arbeitsfähigkeit von 50 % sei sehr optimistisch eingeschätzt. Der RAD habe sich zu diesen offensichtlichen Widersprüchen der behandelnden Ärzte nicht geäussert, sondern einzig festgehalten, die Prognose der Psychiatrischen Klinik B._ habe sich nicht bewahrheitet. Unter diesen Umständen hätte die Verwaltung nicht ohne zusätzliche psychiatrische Abklärungen von einer vollständigen Arbeitsunfähigkeit ausgehen dürfen.
2.2.2. Sodann hat die Vorinstanz erwogen, die Sachverständigen des ZMB hätten zusätzliche echtzeitliche medizinische Unterlagen, welche die IV-Stelle im ursprünglichen Verwaltungsverfahren hätte einholen müssen, beigezogen und gewürdigt. Sowohl gemäss Gutachten vom 5. November 2013 als auch laut der im kantonalen Gerichtsverfahren eingeholten Auskünfte vom 15. März 2017 hätten sie retrospektiv nicht mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit beurteilen können, in welchem Umfang die Versicherte bei Erlass der Verfügung vom 18. September 2003 und im Übrigen auch seither bis zum Zeitpunkt der gutachterlichen Untersuchungen arbeitsfähig gewesen sei. Von weiteren Abklärungen des medizinischen Sachverhalts sei in antezipierender Beweiswürdigung abzusehen. Die IV-Stelle, die aus den von ihr behaupteten Tatsachen einen Vorteil für sich ableiten wolle, habe die Folgen der Beweislosigkeit zu tragen. Daher sei die angefochtene Wiedererwägungsverfügung vom 12. August 2014 in Gutheissung der kantonalen Beschwerde aufzuheben.
2.3. Die beschwerdeführende IV-Stelle bringt vor, entgegen der vorinstanzlichen Ansicht liege nach der Rechtsprechung eine zweifellose Unrichtigkeit bereits dann vor, wenn der relevante Sachverhalt nicht richtig festgestellt worden sei. Es sei somit nicht erforderlich, dass eine Verfügung auch im Ergebnis rechtsfehlerhaft sei, vielmehr genüge eine formelle Rechtswidrigkeit. Eine (praktisch nie beweisbare) materielle Rechtswidrigkeit sei nicht erforderlich.
3.
3.1. Den Vorbringen der IV-Stelle ist beizupflichten. Nach dem von ihr zitierten Urteil 9C_19/2008 vom 29. April 2008 E. 2.1 (mit Hinweis) kann eine zweifellose Unrichtigkeit der ursprünglichen Rentenverfügung auch bei unrichtiger Feststellung im Sinne der Würdigung des Sachverhalts gegeben sein. Darunter fällt insbesondere eine unvollständige Sachverhaltsabklärung aufgrund einer klaren Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (vgl. <ref-law> und <ref-law>). Trifft dies zu, erübrigt es sich, den damals rechtserheblichen Sachverhalt weiter abzuklären und auf dieser nunmehr hinreichenden tatsächlichen Grundlage den Invaliditätsgrad zu ermitteln. Abgesehen davon, dass einen weiter zurückliegenden Zeitraum betreffende Abklärungen häufig keine verwertbaren Ergebnisse zu liefern vermögen, geht es im Kontext darum, mit Wirkung ex nunc et pro futuro einen rechtskonformen Zustand herzustellen.
3.2.
3.2.1. Die Vorinstanz bringt mit ihrer Eingabe vom 30. August 2017 in Ergänzung und Präzisierung des angefochtenen Entscheids vor, dem Wortlaut des <ref-law> lasse sich entgegen der bundesgerichtlichen Rechtsprechung nicht entnehmen, im Falle einer Wiedererwägung sei die leistungszusprechende Verfügung ex nunc et pro futuro aufzuheben. Der Zweck der Wiedererwägung bestehe darin, eine dem materiellen Recht widersprechende Verfügung aufzuheben und durch eine rechtskonforme zu ersetzen. Mithin sei es offensichtlich gesetzes- und verfassungswidrig, die als zweifellos unrichtig erkannte Verfügung für die vergangene Zeit weiterwirken zu lassen. Zudem verunmögliche die Rechtsprechung dem Verfügungsadressaten den Nachweis, dass die Leistungen eben doch aufgrund eines tatsächlich richtigen Sachverhalts zugesprochen worden seien, worin ein Verstoss gegen den in der EMRK garantierten Grundsatz des fairen Verfahrens zu erblicken sei. Aus dem Gesagten folge, dass es nie genügen könne festzustellen, der Sachverhalt sei damals nicht mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit ermittelt worden, um so von einer zweifellosen Unrichtigkeit der formell rechtskräftigen Verfügung ausgehen zu können. Die Wiedererwägung könne somit in jedem Fall nur ex tunc wirken.
3.2.1.1. Die Änderung einer Rechtsprechung muss sich auf ernsthafte sachliche Gründe stützen können, die - vor allem mit Blick auf das Gebot der Rechtssicherheit - umso gewichtiger sein müssen, je länger die als falsch oder nicht mehr zeitgemäss erkannte Rechtsanwendung für zutreffend erachtet worden ist. Eine Praxisänderung lässt sich grundsätzlich nur begründen, wenn die neue Lösung besserer Erkenntnis des Gesetzeszweckes, veränderten äusseren Verhältnissen oder gewandelten Rechtsanschauungen entspricht (<ref-ruling> E. 4.5 S. 541 mit Hinweisen).
3.2.1.2. Das kantonale Gericht ist zunächst darauf hinzuweisen, dass die von ihm beanstandete Praxis im Sozialversicherungsrecht seit Jahrzehnten gilt und von der Lehre bislang nicht in Frage gestellt worden ist (vgl. z. B. MEYER/REICHMUTH, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum IVG, 3. Aufl. 2014, S. 440 ff.). Die Vorinstanz stützt denn auch ihre Auffassung mit keinem einschlägigen Zitat. Sodann ist festzuhalten, dass hier ein spezieller, eher selten vorkommender Sachverhalt vorliegt. Wie das kantonale Gericht im angefochtenen Entscheid selber erkannt hat, hatte die Verwaltung die rechtserheblichen Umstände in offensichtlicher Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes ermittelt und die Sachverständigen des ZMB konnten retrospektiv den Gesundheitszustand und die Arbeitsfähigkeit nicht mehr zuverlässig einschätzen. Gerade diese vorinstanzlichen Feststellungen sprechen für die in E. 3.1 hievor zitierte Rechtsprechung, kann doch der rechtmässige Zustand nur noch für die Zukunft, jedoch nicht mehr für die Vergangenheit festgestellt werden. Unter diesen Umständen ist von der vom kantonalen Gericht beantragten Änderung der Rechtsprechung ohne Weiteres abzusehen.
3.3. Nach dem Gesagten hob die IV-Stelle zu Recht die Verfügung vom 18. September 2003 wiedererwägungsweise auf und prüfte den Anspruch auf eine Invalidenrente ex nunc et pro futuro neu. Sie gelangte mit Verfügung vom 12. August 2014 zum Schluss, die Versicherte habe künftig keinen Rentenanspruch mehr. Die Versicherte hat im kantonalen Verfahren beantragt, ihr sei weiterhin eine ganze Invalidenrente auszurichten, eventualiter sei die Rente anhand der attestierten Arbeitsfähigkeit auf eine halbe Rente zu reduzieren. Diesen Streitgegenstand hat das kantonale Gericht noch nicht beurteilt, weshalb die Sache in Bestätigung des im bundesgerichtlichen Verfahren gestellten Rechtsbegehrens der IV-Stelle an die Vorinstanz zurückzuweisen ist.
4.
Mit dem Urteil in der Hauptsache wird das Gesuch der IV-Stelle um aufschiebende Wirkung der Beschwerde gegenstandslos.
5.
Auf die Erhebung von Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren wird verzichtet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 13. Juni 2017 wird aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. Februar 2018
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Grunder