Sachverhalt:
A.
Der 2009 geborene B.A._ besuchte während der Schuljahre 2015/2016 und 2016/2017 die Primarschule C._ in U._. Am 2. Juni 2017 stellte die Mutter von B.A._, A.A._, beim Erziehungsdepartement Basel-Stadt, Bereich Volksschulen, einen Antrag auf Privatschulung ("Homeschooling") für ihren Sohn für das Schuljahr 2017/2018. Mit Verfügung vom 10. August 2017 lehnte der Leiter Volksschulen diesen Antrag ab. Einen gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs von A.A._ wies das Erziehungsdepartement mit Entscheid vom 28. Februar 2018 ab.
B.
Gegen den Entscheid des Erziehungsdepartements erhob A.A._ am 21. März 2018 Rekurs beim Regierungsrat des Kantons Basel-Stadt. Dieser überwies das Rechtsmittel mit Verfügung des Präsidialdepartements vom 18. Juni 2018 dem Verwaltungsgericht zum Entscheid. Mit Urteil vom 25. September 2018 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, Dreiergericht, den Rekurs ab.
C.
Mit Eingabe vom 9. November 2018 reicht A.A._ sinngemäss Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht ein und beantragt, das Urteil des Appellationsgerichts vom 25. September 2018 sei aufzuheben und es sei ihrem Sohn für das Schuljahr 2017/2018 Privatunterricht zu bewilligen. Eventualiter sei die Sache zur näheren Prüfung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Im Falle des Obsiegens seien die Kosten im vorinstanzlichen Verfahren neu zu verteilen.
Das Appellationsgericht schliesst in seiner Vernehmlassung auf Abweisung der Beschwerde. Das Erziehungsdepartement schliesst ebenfalls auf Abweisung der Beschwerde und verzichtet im Übrigen auf Einreichung einer Stellungnahme. Die Volksschulleitung des Kantons Basel-Stadt verzichtet auf Vernehmlassung.
Mit Eingabe vom 3. Februar 2019 hat A.A._ repliziert.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid (Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG) in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, weshalb die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich offen steht (<ref-law>). Die Ausnahme gemäss Art. 83 lit. t BGG greift nicht, da es vorliegend nicht um eine Fähigkeitsbewertung geht.
1.2. Die Beschwerdeführerin, die am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen hat, ist durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt (Art. 89 Abs. 1 lit. a und b BGG). Die Legitimation setzt zusätzlich ein aktuelles und praktisches Rechtsschutzinteresse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Urteils voraus (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 41 f.; <ref-ruling> E. 1.1 S. 81). Fällt das aktuelle Interesse im Verlaufe des Verfahrens dahin, wird die Sache als erledigt erklärt; fehlte es schon bei Beschwerdeeinreichung, ist auf die Eingabe nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 143). Das Bundesgericht sieht indessen vom Erfordernis eines aktuellen Interesses dann ab, wenn sich die mit der Beschwerde aufgeworfenen Fragen jeweils unter gleichen oder ähnlichen Umständen wieder stellen könnten, eine rechtzeitige Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre und die Beantwortung wegen deren grundsätzlichen Bedeutung im öffentlichen Interesse liegt (BGE <ref-ruling> E. 1.1 S. 81; <ref-ruling> E. 1.2 S. 674).
Vorliegend stellte die Beschwerdeführerin einen Antrag auf "Homeschooling" für ihren Sohn für das Schuljahr 2017/2018, welches inzwischen abgelaufen ist. Gemäss § 135 Abs. 3 des Schulgesetzes vom 4. April 1929 des Kantons Basel-Stadt (Schulgesetz/BS; GS 410.100) wird die Bewilligung für Privatunterricht längstens für ein Schuljahr erteilt. Sie kann nach ihrem Ablauf erneuert werden (§ 135 Abs. 4 Schulgesetz/BS). Die Beschwerdeführerin macht nicht geltend, dass sie eine Erneuerung beantragt habe. Eine Gutheissung der Beschwerde hätte somit für die Beschwerdeführerin grundsätzlich keinen praktischen Nutzen mehr. Allerdings kann vorliegend auf das Erfordernis des aktuellen Interesses ausnahmsweise verzichtet werden, da sich die Frage der Vereinbarkeit von § 135 Schulgesetz/BS mit dem höherrangigen Recht jederzeit unter gleichen oder ähnlichen Umständen wieder stellen könnte, an ihrer Beantwortung ein hinreichendes öffentliches Interesse besteht und eine rechtzeitige bundesgerichtliche Prüfung vor Ablauf des Schuljahres, für welches eine Bewilligung beantragt wurde, kaum je möglich wäre. Bei diesem Ergebnis braucht nicht näher geprüft zu werden, ob sich ein aktuelles Rechtsschutzinteresse der Beschwerdeführerin aus der Bedeutung des Ausgangs des vorliegenden Verfahrens für die Strafbarkeit ihres Verhaltens ergeben kann (vgl. E. 1.2.2 des angefochtenen Urteils).
1.3. Auf die im übrigen frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde ist daher einzutreten (Art. 100 Abs. 1 und Art. 42 BGG).
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann die Verletzung von Bundesrecht und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Bei der Prüfung wendet das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.4.5 S. 157) und verfügt über volle Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 236). Die Anwendung kantonalen Rechts prüft es hingegen - abgesehen von den Fällen gemäss Art. 95 lit. c-e BGG - nur auf Bundesrechtsverletzungen, namentlich auf Willkür, hin (<ref-ruling> E. 1.3 S. 41; <ref-ruling> E. 2 S. 149 f.). Die Verletzung von verfassungsmässigen Individualrechten (einschliesslich der Grundrechte) und von kantonalem Recht prüft das Bundesgericht nur, soweit eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungspflicht gemäss <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.7.2 S. 106).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, sofern sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>).
2.3. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin hätte sowohl die Ordnungsbusse, die ihr mit Verfügung des Erziehungsdepartements des Kantons Basel-Stadt vom 11. April 2018 auferlegt wurde, als auch ihr Schreiben vom 15. Mai 2018 betreffend die Sistierung des Ordnungsbussenverfahrens bereits im vorinstanzlichen Verfahren vorbringen können, so dass diese Beweismittel im vorliegenden Verfahren unbeachtlich sind.
3.
Für die Regelung des häuslichen Privatunterrichts sind im Kanton Basel-Stadt folgende Rechtsgrundlagen massgebend: § 11 Abs. 1 der Verfassung des Kantons Basel-Stadt vom 23. März 2005 (KV/BS; SR 131.222.1) enthält einen Katalog von Grundrechten, die im Rahmen der Bundesverfassung und der für die Schweiz verbindlichen internationalen Abkommen gewährleistet sind. Dazu gehören namentlich das Recht auf Bildung (lit. n) sowie das Recht, nichtstaatliche Schulen zu errichten, zu führen und zu besuchen (lit. o). Ein Recht auf privaten Heimunterricht besteht gemäss diesem Katalog nicht. Nach § 19 Abs. 1 KV/BS ist der Besuch einer Schule im Rahmen der gesetzlichen Bestimmungen obligatorisch. Nichtstaatliche Schulen sind bewilligungspflichtig und unterstehen staatlicher Aufsicht (§ 20 KV/BS). Nach § 55 Schulgesetz/BS unterstehen alle Kinder und Jugendlichen mit Aufenthalt im Kanton der Schulpflicht. Zeitweilig oder dauernd von der Pflicht entbunden, die Volksschulen zu besuchen, sind namentlich Kinder, die in einer staatlich bewilligten Privatschule unterrichtet werden oder kantonal bewilligten Privatunterricht erhalten (§ 59 Abs. 1 lit. b Schulgesetz/BS).
Der Privatunterricht für Schülerinnen und Schüler zur Erfüllung der Schulpflicht bedarf einer Bewilligung der Volksschulleitung (§ 135 Abs. 1 Schulgesetz/BS). Voraussetzungen für die Erteilung einer Bewilligung sind gemäss § 135 Abs. 2 Schulgesetz/BS, dass (a) nachweisbare Gründe vorliegen, dass ein Unterrichtsbesuch nicht möglich ist, (b) der Privatunterricht mit dem Kindeswohl vereinbar ist, (c) ein qualitativ ausreichender Unterricht gewährleistet wird, (d) der Unterricht so ausgestaltet ist, dass der Anschluss an das nächste Bildungsangebot gesichert ist und (e) die jeweilige Lehrperson spätestens im zweiten Jahr über ein anerkanntes Lehrdiplom verfügt, wenn das Kind länger als ein Jahr Privatunterricht erhält. Die Bewilligung wird längstens für ein Schuljahr erteilt und kann nach ihrem Ablauf erneuert werden (§ 135 Abs. 3 und 4 Schulgesetz/BS).
4.
Die Beschwerdeführerin macht zunächst geltend, die kantonale Regelung des häuslichen Privatunterrichts stelle ein faktisches Verbot desselben dar und widerspreche Art. 19 i.V.m. <ref-law> sowie dem Grundsatz des Vorrangs des Bundesrechts (<ref-law>).
4.1. Der Grundsatz des Vorrangs des Bundesrechts (<ref-law>) schliesst in Sachgebieten, welche die Bundesgesetzgebung abschliessend regelt, eine Rechtssetzung durch die Kantone aus. In Sachgebieten, die das Bundesrecht nicht abschliessend ordnet, dürfen die Kantone nur Vorschriften erlassen, die nicht gegen Sinn und Geist des Bundesrechts verstossen und dessen Zweck nicht beeinträchtigen oder vereiteln (<ref-ruling> E. 3.1 S. 33; <ref-ruling> E. 6.2 S. 123; <ref-ruling> E. 4.1 S. 427).
4.2. <ref-law> gewährleistet als Grundrecht einen Anspruch auf ausreichenden und unentgeltlichen Grundschulunterricht. Zuständig für das Schulwesen sind die Kantone (<ref-law>). Sie gewähren einen ausreichenden Grundschulunterricht, der allen Kindern offensteht. Er ist obligatorisch und an öffentlichen Schulen unentgeltlich (<ref-law>). Der Grundschulunterricht muss genügen, um die Schüler sachgerecht auf ein selbstverantwortliches Leben im modernen Alltag vorzubereiten (<ref-ruling> E. 3.2 S. 12; <ref-ruling> E. 3.1 S. 158 f.). Der verfassungsmässige Anspruch auf staatliche Leistung (<ref-ruling> E. 4.1 S. 16) betrifft nur die öffentliche Grundschule (vgl. GIOVANNI BIAGGINI, Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft, 2. Aufl. 2017, N. 8 zu <ref-law>). Die Anforderung des ausreichenden Grundschulunterrichts im Sinne von <ref-law> belässt den Kantonen bei der Regelung des Grundschulwesens einen erheblichen Gestaltungsspielraum (<ref-ruling> E. 3.3 S. 13; <ref-ruling> E. 3.2 S. 354). Der Anspruch auf ausreichenden Grundschulunterricht wird verletzt, wenn die Ausbildung des Kindes - sei es durch den Staat, sei es durch die Eltern - in einem Masse eingeschränkt wird, dass die Chancengleichheit nicht mehr gewahrt ist, bzw. wenn das Kind Lehrinhalte nicht vermittelt erhält, die in der hiesigen Wertordnung als unverzichtbar gelten (BGE <ref-ruling> E. 3.2 S. 354; <ref-ruling> E. 7.3 S. 39 mit weiteren Hinweisen).
Der Grundschulunterricht untersteht staatlicher Leitung oder Aufsicht (<ref-law>). Aus der Aufsicht folgt, dass der Verfassungsgeber von der Möglichkeit privater Schulen ausgeht; in diesem Fall sollen diese staatlicher Aufsicht unterstehen. Die Bundesverfassung will damit sicherstellen, dass der Grundschulunterricht auch dann, wenn er von nicht öffentlichen Schulen wahrgenommen wird, ausreichend ist (Urteil 2C_807/2015 vom 18. Oktober 2016 E. 3.1; vgl. BERNHARD EHRENZELLER, in: Die schweizerische Bundesverfassung, St. Galler Kommentar, 3. Aufl. 2014, N. 31 zu Art. 62; PASCAL MAHON, in: Petit commentaire de la Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999, 2003, N. 10 zu <ref-law>). Der Bundesverfassungsgeber setzt nur die minimalen Anforderungen, damit die der Bildungsverfassung zugrundeliegenden Werte verwirklicht werden. Innerhalb dieses verfassungsrechtlichen Rahmens kommt den Kantonen bei der Regulierung des Privatschulwesens grundsätzlich ein weites Ermessen zu (vgl. JUDITH WYTTENBACH, in: Basler Kommentar zur BV, 2015, N. 28 zu <ref-law>). Den Kantonen steht es namentlich frei, ein Grundrecht auf häuslichen Privatunterricht vorzusehen oder diesen gesetzlich zuzulassen, wobei die entsprechenden Regelungen den bundesrechtlichen Anforderungen des ausreichenden Grundschulunterrichts genügen müssen (vgl. betreffend den Kanton Zürich Urteil 2C_593/2010 vom 20. September 2011 E. 3.2 und 3.3).
4.3. Das Bundesgericht hat bereits festgehalten, dass <ref-law> i.V.m. <ref-law> keinen Anspruch auf privaten Einzelunterricht gewährt (Urteil 2C_738/2010 vom 24. Mai 2011 E. 3.3.2; vgl. auch HÄFELIN/HALLER/KELLER/THURNHERR, Schweizerisches Bundesstaatsrecht, 9. Aufl. 2016, N. 925e; RHINOW/SCHEFER/UEBERSAX, Schweizerisches Verfassungsrecht, 3. Aufl. 2016, Rz. 3480a). Es besteht vorliegend kein Anlass, auf diese Rechtsprechung zurückzukommen. Folglich schlägt die Rüge der Beschwerdeführerin, die Regelung des Kantons Basel-Stadt verstosse gegen Art. 19 i.V.m. <ref-law>, fehl. Auf ihre langen Ausführungen zu den verfassungsrechtlichen Vorgaben gemäss Art. 19 und 62 Abs. 2 BV ist daher nicht weiter einzugehen. Folglich hat auch die Vorinstanz zu Recht einen aus diesen Verfassungsbestimmungen abgeleiteten Anspruch auf privaten Einzelunterricht verneint (vgl. E. 3.2 des angefochtenen Urteils). Von einer Verletzung des rechtlichen Gehörs der Beschwerdeführerin (<ref-law>) kann keine Rede sein, zumal das Verwaltungsgericht seine Auffassung unter Einbezug der einschlägigen bundesgerichtlichen und kantonalen Rechtsprechung zu Art. 19 und 62 Abs. 2 BV hinreichend begründet hat.
5.
Die Beschwerdeführerin rügt weiter eine Verletzung des elterlichen Erziehungsrechts als Teilgehalt des Anspruchs auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens (<ref-law>; Art. 8 EMRK). Ein faktisches Verbot des häuslichen Privatunterrichts, wie dies im Kanton Basel-Stadt der Fall sei, greife in dieses Grundrecht ein. Zwar liege eine gesetzliche Grundlage vor, doch sei weder ein öffentliches Interesse ersichtlich, noch sei die kantonale Regelung verhältnismässig. Zur Begründung verweist sie hauptsächlich auf eine Lehrmeinung (JOHANNES REICH, "Homeschooling" zwischen elterlichem Erziehungsrecht, staatlicher Schulpflicht und Kindeswohl, ZBl 113/2012 S. 567 ff.). Dabei bezieht sie sich insbesondere auf eine Passage, in welcher der Autor die Auffassung vertritt, dass eine kantonale Vorschrift, wonach die Schulpflicht nur durch Schulbesuch erfüllt werden könne, dann in die verfassungsrechtlich geschützten Erziehungsrechte der Eltern eingreife, wenn der elterlich erteilte häusliche Privatunterricht im konkreten Fall sowohl den Anforderungen von <ref-law> genüge als auch das Wohl des Kindes wahre (REICH, a.a.O., S. 598 f.).
5.1. <ref-law> gewährleistet den Anspruch einer jeden Person auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens. Dieser Anspruch entspricht materiell der Garantie von Art. 8 EMRK (<ref-ruling> E. 7 S. 394; BIAGGINI, a.a.O., N. 1 zu <ref-law>). Das Bundesgericht hat bereits festgehalten, dass das Erziehungsrecht der Eltern unter den Schutz des Familienlebens gemäss Art. 13 Abs. 1 und Art. 8 Ziff. 1 EMRK fällt (vgl. <ref-ruling> E. 4c S. 435; Urteil 2C_132/2014 und 2C_133/2014 vom 15. November 2014 E. 4.2). Ob <ref-law> einen grundrechtlich geschützten Anspruch auf häuslichen Privatunterricht ("Homeschooling") verleiht, wurde bisher noch nicht bundesgerichtlich entschieden. Diese Frage ist im Folgenden zu prüfen.
5.2.
5.2.1. Die Erziehung der Kinder umfasst namentlich die Weitergabe sittlich-moralischer Werte und Überzeugungen der Eltern sowie das Recht, für das Kind Entscheidungen zu treffen, seinen Alltag zu organisieren und es nach aussen zu vertreten (vgl. JUDITH WYTTENBACH, Grund- und Menschenrechtskonflikte zwischen Eltern, Kind und Staat, Diss. Bern 2006, S. 260). Gemäss dem Europäischen Gerichtshof für Menschenrechte (EGMR) gehört zum Erziehungsrecht der Eltern das Recht, die Kinder aufzuklären und zu beraten, ihnen gegenüber die natürlichen elterlichen Funktionen als Erzieher auszuüben oder sie in Übereinstimmung mit ihren religiösen oder weltanschaulichen Überzeugungen zu leiten (vgl. Urteil [des EGMR] Kjeldsen u.a. gegen Dänemark vom 7. Dezember 1976, Serie A Bd. 23 § 54; GRABENWARTER/PABEL, Europäische Menschenrechtskonvention, 6. Aufl. 2016, § 22 N. 100). Auf zivilrechtlicher Ebene werden die mit der Erziehung der Kinder zusammenhängenden Rechte und Pflichten der Eltern in <ref-law> verankert. Gemäss <ref-law> leiten die Eltern im Blick auf das Wohl des Kindes seine Pflege und Erziehung und treffen unter Vorbehalt seiner eigenen Handlungsfähigkeit die nötigen Entscheidungen (<ref-law>). Die einschlägigen Kommentare zu <ref-law> äussern sich zur Frage, ob häuslicher Privatunterricht in den Schutzbereich dieses Grundrechts fällt - soweit ersichtlich - nicht. Das Erziehungsrecht der Eltern wird, wenn überhaupt, nur am Rande erwähnt (vgl. z.B. BIAGGINI, a.a.O., N. 6 zu <ref-law>).
5.2.2. Das elterliche Erziehungsrecht ist ohnehin ein fremdnütziges, durch das Kindeswohl begründetes und begrenztes Pflichtrecht, das treuhänderisch im Interesse des Kindes auszuüben ist (REICH, a.a.O., S. 598). Dies bedeutet namentlich, dass Eltern sich bei der Erziehung danach zu richten haben, was für die Persönlichkeit und die Entwicklung des Kindes gut ist (WYTTENBACH, Grund- und Menschenrechtskonflikte, a.a.O., S. 264 f.). Mit der Verankerung als Grundrecht (vgl. <ref-law>) wurde der Schutz der Kinder und Jugendlichen verfassungsrechtlich zu einem vordringlichen Anliegen bzw. zur obersten Maxime des Kindesrechts erhoben (vgl. <ref-ruling> E. 8.2.1 S. 241; <ref-ruling> E. 2.6 S. 491).
Im Bildungsbereich steht das Erziehungsrecht der Eltern unter dem Vorbehalt des kantonalen Schulrechts (vgl. <ref-ruling> E. 7c S. 34; WYTTENBACH, Basler Kommentar, a.a.O., N. 26 zu <ref-law>). Das Bundesgericht hat bereits festgehalten, dass die Schule ihre Leistungen nicht im eigenen Interesse, sondern im Interesse der Schüler erbringt. Die dabei verfolgten Ziele bilden in diesem Sinne Gesichtspunkte des Kindeswohls, weshalb der Schulbesuch auch gegen den Willen der Eltern durchgesetzt werden kann (vgl. <ref-ruling> E. 8.4 S. 23; <ref-ruling> E. 9.5.1 S. 72 f.). Die Schule übernimmt auch einen zentralen integrativen Auftrag. Ein ausreichender Grundschulunterricht muss nicht nur schulisches Wissen vermitteln, sondern entwicklungsspezifisch auch die Fähigkeit der Schüler zum Zusammenleben in der Gesellschaft fördern (vgl. zum Ganzen auch Urteile 2C_893/2018 vom 6. Mai 2019 E. 6.1 in fine; 2C_686/2011 vom 25. Januar 2012 E. 2.3.4; 2C_592/2010 vom 20. September 2011 E. 3.3.1; 2C_738/2010 vom 24. Mai 2011 E. 3.5.4 und 3.5.6). Der Anspruch auf Grundschulunterricht im Sinne von <ref-law> wird namentlich verletzt, wenn dem Kind nicht die Fähigkeiten vermittelt werden, die ihm erlauben, an der Gesellschaft und am demokratischen Gemeinwesen teilzuhaben (vgl. MAHON, a.a.O., N. 8 zu <ref-law>). Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist das Obligatorium des Schulbesuches von gewichtigem öffentlichen Interesse, weil es namentlich der Wahrung der Chancengleichheit aller Kinder dient und die Integration fördert (vgl. BGE <ref-ruling> E. 7.1 S. 86 f; <ref-ruling> E. 7c S. 191 f.; Urteil 2C_132/2014 vom 15. November 2014 E. 5.4). Durch "Homeschooling" kann jedoch die Integration der Kinder geschmälert werden (vgl. REGULA KÄGI-DIENER, in: Die schweizerische Bundesverfassung, St. Galler Kommentar, 3. Aufl. 2014, N. 23 zu <ref-law>). Der Anspruch auf ausreichenden Grundschulunterricht im Sinne von <ref-law> kann daher verletzt sein, wenn mit dem häuslichen Privatunterricht eine soziale Isolation des Kindes einhergeht (vgl. JÖRG PAUL MÜLLER/MARKUS SCHEFER, Grundrechte in der Schweiz, 4. Aufl. 2008, S. 796).
5.3. Für die Auslegung des Schutzbereichs von <ref-law> kann die Rechtsprechung des EGMR zu Art. 8 EMRK herangezogen werden (STEPHAN BREITENMOSER, St. Galler Kommentar, a.a.O., N. 2 f. zu <ref-law>). Wie bereits ausgeführt, schützt Art. 8 EMRK ebenfalls das Erziehungsrecht der Eltern als grundlegenden Bestandteil des Familienlebens (vgl. E. 5.1 hiervor; vgl. auch GRABENWARTER/PABEL, a.a.O., § 22 N. 100). Zudem gewährleistet Art. 2 des von der Schweiz nicht ratifizierten Ersten Zusatzprotokolls zur EMRK vom 20. März 1952 (nachfolgend: ZP 1 zur EMRK) ein Recht auf Bildung. Gemäss Satz 2 dieser Bestimmung hat der Staat bei der Ausübung der von ihm auf dem Gebiet der Erziehung und des Unterrichts übernommenen Aufgaben das Recht der Eltern zu achten, die Erziehung und den Unterricht entsprechend ihren eigenen religiösen und weltanschaulichen Überzeugungen sicherzustellen. Art. 2 ZP 1 zur EMRK ist im Lichte der Art. 8 bis 10 EMRK auszulegen (vgl. z.B. Urteil [des EGMR] Folgerø u.a. gegen Norwegen vom 29. Juni 2007 [15472/02] § 84). Zwar ist Art. 2 ZP 1 zur EMRK für die Schweiz nicht verbindlich; dennoch kann die dazu ergangene Rechtsprechung des EGMR vorliegend von Bedeutung sein, weil diese Bestimmung - soweit es um das Verhältnis des elterlichen Erziehungsrechts zum staatlichen Bildungs- und Erziehungswesen geht - grundsätzlich als lex specialis gegenüber den elterlichen Erziehungsrechten gilt, die sich aus anderen Garantien der EMRK ergeben könnten (vgl. HANSCHMANN, in: Meyer-Ladewig et al. [Hrsg.], EMRK, Handkommentar, 4. Aufl. 2017, N. 27 zum ZP 1 EMRK; GRABENWARTER/PABEL, a.a.O., § 22 N. 100; Urteile [des EGMR] Lautsi u.a. gegen Italien vom 18. März 2011 [30814/06] § 59, in: EuGRZ 2011 S. 677 ff.; Osmanoglu und Kocabas gegen die Schweiz vom 10. Januar 2017 [29086/12] § 90). Im Übrigen zieht auch der EGMR in Fällen, die die Schweiz betreffen, Art. 2 ZP 1 zur EMRK zur Auslegung der allgemeinen Konventionsgarantien heran (vgl. Urteil [des EGMR] Osmanoglu und Kocabas gegen die Schweiz, a.a.O., §§ 90 ff.).
Der EGMR hat in Anwendung von Art. 2 des ZP 1 zur EMRK festgehalten, dass aus dieser Bestimmung kein Recht auf Heimunterricht abgeleitet werden könne. Daher falle die Frage, ob und unter welchen Bedingungen "Homeschooling" zulässig sei, in den Beurteilungsspielraum der einzelnen Mitgliedstaaten (vgl. Urteil [des EGMR] Konrad gegen Deutschland vom 11. September 2006 [35504/03], Ziff. 1, S. 8; vgl. HANSCHMANN, a.a.O., N. 19 zum ZP 1 zur EMRK; GRABENWARTER/PABEL, a.a.O., § 22 N. 103). Im Übrigen kommt auch Reich in dem von der Beschwerdeführerin zitierten Aufsatz zum Schluss, dass sich weder aus Art. 2 ZP 1 EMRK noch aus den allgemeineren Garantien gemäss Art. 8 EMRK ein Anspruch auf Durchführung häuslichen Privatunterrichts ergibt (REICH, a.a.O., S. 589). Die Beschwerdeführerin könnte sich somit auch nicht erfolgreich auf das ZP 1 zur EMRK berufen, wenn es für die Schweiz massgebend wäre.
5.4. Schliesslich sind auch keine weiteren völkerrechtlichen Verträge ersichtlich, aus denen sich ein allfälliger Anspruch auf häuslichen Privatunterricht ergeben könnte. Das Bundesgericht hat insbesondere festgehalten, dass Art. 13 Abs. 3 des Internationalen Pakts vom 16. Dezember 1966 über wirtschaftliche, soziale und kulturelle Rechte (UNO-Pakt I; SR 0.103.1), wonach sich die Vertragsstaaten verpflichten, die Freiheit der Eltern zu achten, für ihre Kinder andere als öffentliche Schulen zu wählen sowie die religiöse und sittliche Erziehung ihrer Kinder in Übereinstimmung mit ihren eigenen Überzeugungen sicherzustellen, keinen Anspruch auf Privatunterricht zu Hause verleiht. Diese Bestimmung, deren direkte Anwendbarkeit ohnehin offengelassen wurde, hat nur Bildungseinrichtungen zum Gegenstand (Urteil 2C_738/2010 vom 24. Mai 2011 E. 3.2.4).
5.5. Nach dem Gesagten ergibt sich weder aus Art. 8 EMRK i.V.m. Art. 2 ZP 1 zur EMRK noch aus einem anderen Staatsvertrag ein Anspruch auf häuslichen Privatunterricht. Es besteht derzeit kein Anlass, gestützt auf <ref-law> weiter gehende Ansprüche anzuerkennen, zumal das Erziehungsrecht der Eltern unter dem Vorbehalt des kantonalen Schulrechts und des Kindeswohls steht (vgl. E. 5.2 hiervor). Insbesondere kann ein entsprechender Anspruch nicht gestützt auf eine vereinzelte Lehrmeinung anerkannt werden. Folglich verstossen selbst sehr restriktive kantonale Regelungen des häuslichen Privatunterrichts wie jene des Kantons Basel-Stadt nicht gegen den in <ref-law> verankerten Schutz des Privat- und Familienlebens. Ob bzw. in welchem Umfang "Homeschooling" zulässig ist, liegt im Ermessen der Kantone, soweit sie die Mindestanforderungen gemäss Art. 19 und <ref-law> einhalten (vgl. auch E. 4.2 hiervor).
6.
Zu prüfen ist somit, ob das Gesuch der Beschwerdeführerin auf häuslichen Privatunterricht gestützt auf § 135 Schulgesetz/BS abgelehnt werden durfte. Prüfmassstab für die Auslegung und Anwendung des kantonalen Rechts bildet das Willkürverbot (vgl. E. 2.1 hiervor; Urteil 2C_686/2011 vom 25. Januar 2012 E. 2.3.2).
6.1. Nach der ständigen Praxis des Bundesgerichts liegt Willkür in der Rechtsanwendung dann vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 318 f.; <ref-ruling> E. 4.1 S. 133; je mit Hinweisen).
6.2. Die Vorinstanz hat ihren Entscheid im Wesentlichen damit begründet, dass die Beschwerdeführerin keine besonderen Gründe habe nachweisen können, dass ein Unterrichtsbesuch für ihren Sohn nicht möglich sei. Daher erachtete sie die Voraussetzung gemäss § 135 Abs. 2 lit. a Schulgesetz/BS als nicht erfüllt. Allfällige mit Hochbegabung oder Mobbing zusammenhängende Probleme müssten in Zusammenarbeit mit der Schule, den Lehrpersonen sowie gegebenenfalls unter Beizug weiterer Fachpersonen angegangen und gelöst werden. Als mögliche Lösung führte die Vorinstanz die Versetzung an einen anderen Standort mit neuen Klassenkameraden, neuen Lehrpersonen und neuer Schulleitung auf. Der Sohn der Beschwerdeführerin sei zudem in den Genuss einer Förderungsmassnahme für Schüler mit hohen Begabungen gekommen, indem ihm auf Beginn des Schuljahrs 2016/2017 das Überspringen einer Klasse bewilligt worden sei. Im Ergebnis hielt das Verwaltungsgericht fest, die Beschwerdeführerin habe nicht nachweisen können, dass für die behaupteten Schwierigkeiten ihres Sohns an der öffentlichen Schule keine Lösung hätte gefunden werden können (vgl. E. 5.2-5.4 des angefochtenen Urteils).
6.3. Die Beschwerdeführerin bringt nicht explizit vor, die im vorinstanzlichen Urteil vorgenommene Auslegung und Anwendung des kantonalen Rechts sei willkürlich. Stattdessen beschränkt sie sich im Wesentlichen darauf, über weite Strecken ihre Sicht der Dinge darzulegen und die vorinstanzlichen Ausführungen zu bestreiten. Zudem kritisiert sie ganz allgemein den Umgang der Schulbehörden mit der Hochbegabung ihres Sohnes sowie das angebliche Fehlen eines Mobbingkonzepts des Kantons bzw. der Schule. Schliesslich bestreitet sie, dass ihr in der Verfügung vom 10. August 2017 die Möglichkeit einer Versetzung an einen anderen Schulstandort angeboten worden sei und behauptet, dass sie zu jenem Zeitpunkt für eine solche Lösung offen gewesen wäre. Im Übrigen sei die gesellschaftliche Integration ihres Sohnes durch die vielfältigen Aktivitäten, die er ausübe, gewährleistet. Damit vermag sie allerdings nicht substantiiert aufzuzeigen (vgl. E. 2.1 hiervor), inwiefern das angefochtene Urteil willkürlich sein soll. Im Übrigen ergibt sich aus den Akten, dass die Beschwerdeführerin in ihrem Antrag auf Privatunterricht vom 2. Juni 2017 angegeben hat, ihr Vertrauen in das staatliche Schulsystem sei zutiefst erschüttert und verloren gegangen. Sie wünsche sich eine Auszeit für sich und ihren Sohn und halte es für unzumutbar, ihren Sohn ein drittes Mal mit einer neuen Klasse probieren zu lassen. Vor diesem Hintergrund ist davon auszugehen, dass die Beschwerdeführerin ohnehin kein Interesse an einer Versetzung ihres Sohns in eine andere Klasse gehabt hätte. Im Ergebnis durfte die Vorinstanz willkürfrei zum Schluss gelangen, die Beschwerdeführerin habe nicht nachweisen können, dass in ihrem Fall ein besonderer Grund für die Erteilung einer Bewilligung für häuslichen Privatunterricht i.S.v. § 135 Abs. 2 lit. a Schulgesetz/BS vorliegt (vgl. E. 5.4 des angefochtenen Urteils).
7.
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als unbegründet und ist abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. August 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Ivanov