Faits :
A.
A._, né en 1984, est directeur et associé gérant d'une société de vente en gros et au détail d'appareils ménagers et électroniques de loisirs (B._ Sàrl). A ce titre, il est assuré contre le risque d'accidents auprès d'AXA Assurances SA (ci-après: AXA).
Le 13 juin 2016, A._ a rempli une déclaration d'accident en raison d'un "déboîtement d'épaule" survenu alors qu'il soulevait un appareil d'électroménager le 30 mai 2016. Invité par AXA à donner des explications complémentaires, il a décrit l'incident comme suit: "je déplaçais un lave-linge emballé et je me suis déboîté/luxé l'épaule [droite]". Il a par ailleurs répondu "non" à la question de savoir si un fait inhabituel ou imprévu (p. ex. une glissade ou une chute) avait contribué à l'événement et indiqué, au titre de ses antécédents médicaux, qu'il s'était déboîté l'épaule droite lors d'un match de football en février 2009. Par décision du 26 juillet 2016, AXA a nié le droit de l'intéressé à des prestations de l'assurance-accidents au motif que l'événement du 30 mai 2016 ne constituait pas un accident.
En se fondant sur l'avis du docteur C._, spécialiste en radiologie (du 6 juin 2016), et le rapport opératoire du docteur D._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur et chirurgien traitant (du 28 juillet 2016), A._ s'est opposé à la décision du 26 juillet 2016. Il a fait valoir, en substance, qu'il avait souffert d'une luxation antéro-inférieure de la tête humérale, avec notamment une lésion Bankart, car une partie de l'emballage du lave-linge s'était déchirée lors de son effort provoquant un mouvement non contrôlé de son bras droit en avant. Par dé cision sur opposition du 27 octobre 2016, AXA a maintenu que l'intéressé n'avait pas droit à des prestations de l'assurance-accidents.
B.
L'assuré a déféré cette décision à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et produit une déclaration rédigée le 28 novembre 2016 par E._, un employé de B._ Sàrl confirmant qu'une partie de l'emballage du lave-linge s'était rompu lors de son déplacement. Les parties ont également remis à la cour cantonale les avis des docteurs D._ (du 30 août 2016 et du 31 mars 2017), F._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur et médecin traitant (du 2 janvier 2017), et G._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur et médecin conseil (du 11 janvier 2017). Par jugement du 24 octobre 2017, la Cour de justice a rejeté le recours.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut principalement au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour instruction complémentaire et nouvelle décision dans le sens des considérants. Subsidiairement, il conclut à ce que l'entier des prestations consécutives à l'accident du 30 mai 2016 soit pris en charge par l'assurance intimée.
AXA conclut au rejet du recours. Le 19 janvier 2018, le recourant s'est brièvement déterminé sur la réponse de l'intimée.

Considérant en droit :
1.
1.1. Si la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le recours peut porter sur toute constatation incomplète ou erronée des faits (<ref-law>). Aussi, lorsque le jugement entrepris porte sur des prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral dispose d'un pouvoir d'examen étendu en ce qui concerne les faits communs aux deux types de prestations (arrêt 8C_473/2017 du 21 février 2018 consid. 2.3 et les références).
1.2. Dans son recours, A._ n'explique pas, fût-ce brièvement, en quoi consiste la prise en charge "des suites de la lésion intervenue le 30 mai 2016" qu'il réclame. Il ne soutient par ailleurs pas que les premiers juges auraient omis de constater qu'il avait droit à des prestations en espèces (p. ex. des indemnités journalières) et se borne à mentionner dans son recours l'intervention chirurgicale du 28 juillet 2016, soit une prestation en nature (<ref-law>). Le Tribunal fédéral est par conséquent lié par les faits constatés par la juridiction précédente (<ref-law>), sauf s'ils ont été établis en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire (<ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 100), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 233 et les références).
2.
Le litige porte sur le point de savoir si l'événement du 30 mai 2016 est constitutif d'un accident au sens de l'<ref-law>.
2.1. L'assurance-accidents est en principe tenue d'allouer ses prestations en cas d'accident professionnel ou non professionnel (<ref-law>). Est réputé accident toute atteinte dommageable, soudaine et involontaire, portée au corps humain par une cause extérieure extraordinaire qui compromet la santé physique, mentale ou psychique ou qui entraîne la mort (<ref-law>). La notion d'accident se décompose en cinq éléments ou conditions, qui doivent être cumulativement réalisés: une atteinte dommageable, le caractère soudain de l'atteinte, le caractère involontaire de l'atteinte, le facteur extérieur de l'atteinte, enfin, le caractère extraordinaire du facteur extérieur. Il suffit que l'un d'entre eux fasse défaut pour que l'événement ne puisse pas être qualifié d'accident (<ref-ruling> consid. 4.3.1 p. 221; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 404 et les références).
Suivant la définition même de l'accident, le caractère extraordinaire de l'atteinte ne concerne pas les effets du facteur extérieur, mais seulement ce facteur lui-même. Dès lors il importe peu que le facteur extérieur ait entraîné des conséquences graves ou inattendues. Le facteur extérieur est considéré comme extraordinaire lorsqu'il excède le cadre des événements et des situations que l'on peut objectivement qualifier de quotidiens ou d'habituels, autrement dit des incidents et péripéties de la vie courante (<ref-ruling> consid. 4.3.1 p. 221 et les références). Pour des lésions dues à l'effort (soulèvement, déplacement de charges notamment), il faut examiner de cas en cas si l'effort doit être considéré comme extraordinaire, en tenant compte de la constitution physique et des habitudes professionnelles ou autres de l'intéressé (arrêt 8C_292/2014 du 18 août 2014 consid. 5.1 et la référence).
2.2. L'existence d'un facteur extérieur est en principe admise en cas de "mouvement non coordonné", à savoir lorsque le déroulement habituel et normal d'un mouvement corporel est interrompu par un empêchement non programmé, lié à l'environnement extérieur, tel le fait de glisser, de trébucher, de se heurter à un objet ou d'éviter une chute; le facteur extérieur - modification entre le corps et l'environnement extérieur - constitue alors en même temps le facteur extraordinaire en raison du déroulement non programmé du mouvement (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 118).
3.
3.1. La juridiction cantonale a retenu que l'effort que le recourant avait dû produire pour déplacer (respectivement soulever un peu) un lave-linge sur un autre appareil situé à côté du précédent n'était - à teneur même de ses déclarations - pas extraordinaire. L'assuré avait en effet indiqué qu'il déplaçait quotidiennement des laves-linge et qu'aucun fait inhabituel ou imprévu (p. ex. une glissade ou une chute) n'avait contribué à l'événement du 30 mai 2016. Le fait que le recourant avait déclaré ultérieurement que l'emballage de l'appareil s'était rompu n'était par ailleurs au mieux qu'une possibilité non susceptible d'être établie de façon convaincante par l'administration des preuves offertes, en particulier par l'audition d'un de ses collaborateurs ou de ses médecins traitants.
3.2. Invoquant une constatation manifestement inexacte des faits pertinents et une violation du principe de la maxime inquisitoire, le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir arbitrairement écarté des moyens de preuve susceptibles d'établir l'existence d'un facteur extraordinaire extérieur. Il soutient que l'audition de E._ et des docteurs F._, C._ et D._ auraient permis d'établir en particulier que la déchirure de l'emballage du lave-linge avait entraîné un mouvement brusque de son bras droit vers l'avant.
4.
4.1. D'après la jurisprudence, il appartient à la personne assurée de rendre plausible que les éléments d'un accident, tel qu'il est défini (consid. 2.1 supra), sont réunis. Lorsque l'instruction ne permet pas de tenir ces éléments pour établis ou du moins pour vraisemblables (à ce sujet, voir <ref-ruling> consid. 5.3 p. 186; <ref-ruling> consid. 6 p. 221 et les références), le juge constatera l'absence de preuves ou d'indices et, par conséquent, l'inexistence juridique d'un accident. Les mêmes principes sont applicables en ce qui concerne la preuve d'une lésion assimilée à un accident (<ref-ruling> consid. 4b p. 140).
En présence de deux versions différentes sur les circonstances d'un accident, il faut, en principe, donner la préférence à celle que l'assuré a donnée en premier, alors qu'il en ignorait les conséquences juridiques, les explications nouvelles pouvant être - consciemment ou non - le produit de réflexions ultérieures (<ref-ruling> consid. 2a p. 47 et les références; voir aussi <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 174).
4.2. En l'occurrence, ainsi que l'ont retenu les premiers juges (consid. 3.1 supra), A._ a donné deux versions différentes de l'événement du 30 mai 2016. Il est vrai que les (nouveaux) détails du déroulement de l'événement du 30 mai 2016 ne constituent pas à proprement parler des contradictions, mais une version plus précise de l'événement en cause (bris de l'emballage du lave-linge). La juridiction cantonale a retenu qu'il n'était cependant pas établi, au degré de la vraisemblance prépondérante, que le déplacement du lave-linge s'était déroulé de manière non programmée. Les premiers juges ont constaté que le recourant n'avait en particulier subi aucune lésion traumatique récente (voir arthro-IRM de l'épaule droite du 6 juin 2016), mais qu'il avait en revanche souffert d'un traumatisme grave de l'épaule droite en 2009, avec fracture à l'époque de la clavicule, luxation antéro-inférieure et lésions de Bankart et de Hill-Sachs. Les docteurs F._ et D._ n'avaient par ailleurs nullement expliqué l'atteinte à la santé du recourant par un violent mouvement vers l'avant de son bras droit.
A l'inverse de ce que semble affirmer le recourant, les premiers juges ne se sont donc pas limités à lui reprocher de n'avoir pas indiqué immédiatement que l'emballage de l'appareil s'était brisé. Pour le reste, le recourant n'explique pas concrètement ce que l'audition de E._ ou des médecins traitants aurait apporté de plus, ces derniers s'étant déjà tous exprimés par écrit en cours d'instance. Il s'ensuit que l'appréciation anticipée des preuves à laquelle a procédé la juridiction cantonale ne viole pas la maxime inquisitoire et n'est nullement entaché d'arbitraire.
4.3. Il n'y a finalement pas matière à examiner la suite de l'argumentation du recourant portant sur l'existence d'une lésion assimilée à un accident. Il convient en effet de nier l'existence d'une telle lésion dans tous les cas où le facteur dommageable extérieur se confond avec l'apparition de douleurs identifiées comme étant des symptômes de lésions corporelles (préexistantes) au sens de celles énumérées de manière exhaustive à l'anc. <ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.2.2 p. 470; voir ég. <ref-ruling> consid. 3.3.1 p. 329). Or, quoi qu'en dise le recourant, la juridiction cantonale a, en l'absence de lésion traumatique récente, retenu sans arbitraire que l'effort du 30 mai 2016 n'avait vraisemblablement fait que déclencher la manifestation (douloureuse) d'un facteur pathologique préexistant.
5.
Mal fondé, le recours droit être rejeté. Le recourant, qui succombe, supportera les frais de la procédure (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 18 mai 2018
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Bleicker