Faits :
A.
A._ et B._ sont les parents d'une petite fille née en 2015. Depuis leur séparation, un lourd conflit les oppose quant à la garde et aux relations personnelles avec l'enfant. Des procédures civiles et pénales ont été ouvertes de part et d'autre.
B.
Dans la procédure pénale ouverte à son encontre, A._ a demandé, le 3 décembre 2016, la récusation de la Procureure en charge de cette cause. Cette requête a été rejetée le 7 février 2017 par la Chambre pénale du Tribunal cantonal de Fribourg, autorité composée des Juges Hubert Bugnon, Président, Jérôme Delabays et Sandra Wohlhauser. Le recours intenté contre cet arrêt au Tribunal fédéral par A._ a été partiellement admis, dans la mesure de sa recevabilité, le 13 juin 2017; la Procureure a été récusée et la procédure a été renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle statue au sens des considérants (cf. arrêts 1B_96/2017 du 13 juin 2017 et 1G_5/2017 du 26 septembre 2017).
A._ a requis, par courrier du 17 juillet 2017, la récusation des trois membres de la Chambre pénale susmentionnés, demande rejetée par la Cour d'appel pénal du Tribunal cantonal de Fribourg. Cette décision a été confirmée par le Tribunal fédéral le 8 mars 2018 (cause 1B_440/2017 consid. 4).
C.
Le 6 octobre 2017, A._ a déposé plainte pénale contre la Procureure récusée pour différentes infractions, dont notamment discrimination raciale, propos racistes et négationnistes, injure, menaces, contrainte et tentative de contrainte, abus d'autorité et violation du devoir de réserve (cause F 1). Le Procureur général a rendu, le 12 avril 2018, une ordonnance de non-entrée en matière, décision que la partie plaignante a portée le 23 suivant devant l'autorité de recours, à savoir la Chambre pénale.
Dans son acte de recours, A._ a également requis la récusation des Juges Hubert Bugnon, Jérôme Delabays et Sandra Wohlhauser, se référant aux arguments soulevés dans sa requête du 17 juillet 2017. Les trois Juges intimés ont contesté les motifs de récusation invoqués et, le 1er juin 2018, la requérante s'est encore déterminée, soutenant en particulier que les trois magistrats avaient donné leur avis sans équivoque sur les faits à juger.
Le 12 juin 2018, la Cour d'appel pénal - composée des Juges Dina Beti, Présidente, Adrian Urwyler et Pierre Corboz - a rejeté cette demande de récusation. Cette autorité a considéré que cette requête pouvait être rejetée s'agissant de la reprise des griefs soulevés dans la demande du 17 juillet 2017, dès lors que la Cour d'appel pénal les avaient examinés dans son arrêt du 5 septembre 2017 et que cette décision avait été confirmée par le Tribunal fédéral le 8 mars 2018 (cause 1B_440/2017 consid. 4); cet arrêt était de plus entré en force et bénéficiait en conséquence de l'autorité de chose jugée (cf. consid. 3). La cour cantonale a également écarté le grief en lien avec l' "obsession" alléguée des trois Juges en cause de se saisir des dossiers concernant A._; en effet, leur appartenance à la Chambre pénale découlait de l'organisation du Tribunal cantonal et ils devaient ainsi siéger, en tant que membres ordinaires de cette cour, dans les causes soumises à cette autorité (cf. consid. 4). Les juges cantonaux ont enfin en substance estimé que les trois magistrats intimés ne s'étaient pas encore prononcés sur les motifs soulevés par A._ contre l'ordonnance de non-entrée en matière puisqu'ils avaient été saisis préalablement pour examiner une demande de récusation, n'ayant ainsi pas à vérifier si les conditions de réalisation des infractions dénoncées - dont celles de l'<ref-law> - seraient réalisées (cf. consid. 5).
D.
Par courrier du 20 juillet 2018, A._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt, concluant à son annulation, ainsi qu'à la récusation des Juges Hubert Bugnon, Jérôme Delabays et Sandra Wohlhauser "dans la procédure sur plainte contre la procureure" récusée. La recourante demande également l'octroi de l'assistance judiciaire.
La cour cantonale, les trois Juges intimés et le Ministère public ont renoncé à déposer des déterminations.

Considérant en droit :
1.
Conformément aux art. 78 et 92 al. 1 LTF, une décision relative à la récusation de magistraux pénaux peut faire immédiatement l'objet d'un recours en matière pénale. La recourante, auteure de la demande de récusation, a qualité pour recourir (<ref-law>). Pour le surplus, le recours a été interjeté en temps utile (<ref-law>) contre une décision rendue en instance cantonale unique (art. 80 al. 2 in fine LTF) et les conclusions prises sont recevables (<ref-law>). Partant, il y a lieu d'entrer en matière.
2.
Devant le Tribunal fédéral, la recourante ne se prévaut plus des motifs soulevés dans sa requête du 17 juillet 2017 (cf. consid. 3 de l'arrêt attaqué). Elle ne conteste pas non plus que l'attribution de ses dossiers aux trois Juges intimés découle de l'organisation du Tribunal cantonal (cf. consid. 4 du jugement entrepris).
En revanche, elle soutient que les trois Juges intimés ne seraient plus à même d'examiner l'ordonnance de non-entrée en matière sur sa plainte pénale car la décision rendue par ces trois magistrats le 7 février 2017 démontrerait qu'ils auraient déjà exclu toute culpabilité de la part de la Procureure dénoncée, notamment pour une éventuelle infraction à l'<ref-law>.
2.1. Un magistrat est récusable, selon l'art. 56 let. f CPP, "lorsque d'autres motifs, notamment un rapport d'amitié étroit ou d'inimitié avec une partie ou son conseil, sont de nature à le rendre suspect de prévention". Cette disposition a la portée d'une clause générale recouvrant tous les motifs de récusation non expressément prévus aux lettres précédentes. Elle correspond à la garantie d'un tribunal indépendant et impartial instituée par les art. 30 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH. Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective du magistrat est établie, car une disposition interne de sa part ne peut guère être prouvée. Il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat. Seules les circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération. Les impressions purement individuelles d'une des parties au procès ne sont pas décisives (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 74).
Des décisions ou des actes de procédure qui se révèlent par la suite erronés ne fondent pas en soi une apparence objective de prévention; seules des erreurs particulièrement lourdes ou répétées, constitutives de violations graves des devoirs du magistrat, peuvent fonder une suspicion de partialité, pour autant que les circonstances dénotent que le juge est prévenu ou justifient à tout le moins objectivement l'apparence de prévention. En effet, la fonction judiciaire oblige à se déterminer rapidement sur des éléments souvent contestés et délicats. Il appartient en outre aux juridictions de recours normalement compétentes de constater et de redresser les erreurs éventuellement commises dans ce cadre. La procédure de récusation n'a donc pas pour objet de permettre aux parties de contester la manière dont est menée l'instruction et de remettre en cause les différentes décisions incidentes prises notamment par la direction de la procédure (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 74 s.).
Il n'y a en principe pas non plus de motif de récusation - notamment sous l'angle de l'<ref-law> - lorsqu'un juge doit trancher à nouveau une même cause suite à l'annulation de sa décision et au renvoi du dossier par l'autorité de recours, lorsque des juges d'appel doivent réexaminer l'affaire qu'ils avaient eux-mêmes renvoyée à l'autorité inférieure ou quand un même juge tranche plusieurs recours subséquents ou concomitants. La garantie du juge impartial ne commande pas non plus la récusation d'un magistrat au simple motif qu'il a, dans une procédure antérieure ou dans la même affaire tranché en défaveur du requérant. La jurisprudence considère en effet que le magistrat appelé à statuer à nouveau après l'annulation d'une de ses décisions est en général à même de tenir compte de l'avis exprimé par l'instance supérieure et de s'adapter aux injonctions qui lui sont faites (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 74 et les arrêts cités). Seules des circonstances exceptionnelles permettent dès lors de justifier une récusation dans de tels cas, lorsque, par son attitude et ses déclarations précédentes, le magistrat a clairement fait apparaître qu'il ne sera pas capable de revoir sa position et de reprendre la cause en faisant abstraction des opinions qu'il a précédemment émises (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 146).
De manière générale, les déclarations d'un magistrat - notamment celles figurant au procès-verbal des auditions - doivent être interprétées de manière objective, en tenant compte de leur contexte, de leurs modalités et du but apparemment recherché par leur auteur (arrêt 1B_398/2017 du 1er mai 2018 consid. 3.2 et les arrêts cités). En particulier, une autorité d'instruction ne fait généralement pas preuve de partialité lorsqu'elle mentionne des circonstances factuelles relatives à la séance et/ou émet quelques doutes, par exemple en relevant des contradictions dans les versions données; on ne peut en effet exclure qu'une telle manière de procéder - pour autant qu'elle ne soit pas utilisée systématiquement ou qu'elle soit accompagnée de moyens déloyaux - puisse faire progresser l'enquête (arrêts 1B_150/2016 du 19 mai 2016 consid. 2.3; 1B_397/2014 du 25 février 2015 consid. 2.5.1). Des propos maladroits ne suffisent en principe pas pour retenir qu'un magistrat serait prévenu, sauf s'ils paraissent viser une personne particulière et que leur tenue semble constitutive d'une grave violation notamment des devoirs lui incombant. Quant aux remarques humoristiques - généralement inappropriées et pouvant être perçues négativement par les parties en cause -, elles ne permettent de retenir un soupçon de partialité que dans la mesure où elles paraissent méprisantes (<ref-ruling> consid. 2d p. 200; arrêt 1B_434/2017 du 4 janvier 2018 consid. 5.2).
2.2. En l'occurrence, l'autorité précédente estimant que la recourante n'aurait pas fait état de la teneur exacte des termes mettant en cause les trois Juges intimés, il se justifie d'en rappeler le contenu. Afin d'éviter une interprétation erronée - ce que peut induire un extrait tronqué -, le considérant litigieux sera rappelé dans son intégralité.
"En l'espèce, selon la requête de récusation, les propos imputés à la Procureure auraient été : « Vous êtes en train de légitimer, Madame, toutes les mesures qui ont été prises à l'époque contre votre mère » (requête p. 4). De l'avis de la requérante, « Il ne s'agit pas uniquement d'un propos à caractère raciste. Mais il s'agit de la négation d'un génocide" (id. p. 5).
Qu'elle soit avérée ou non, la phrase contestée n'est clairement pas un propos raciste ou négationniste. Elle n'est pas de nature à tomber dans le champ d'application de l'<ref-law> qui réprime, comme acte commis à l'encontre d'une personne en raison de son appartenance à une ethnie, l'incitation à la haine ou à la discrimination, la propagation d'une idéologie visant à rabaisser ou à dénigrer de façon systématique, l'organisation ou l'encouragement des actions de propagande, la parole en public d'une façon qui porte atteinte à la dignité humaine, la négation ou le fait de minimiser grossièrement ou de chercher à justifier un génocide ou encore le refus d'une prestation destinée à l'usage public. Elle ne constitue pas non plus une atteinte qui, à défaut d'être pénalement punissable, serait moralement inadmissible en raison d'une connotation raciste ou négationniste. D'une part, elle part de l'a priori que les mesures subies par la mère n'étaient à l'époque pas justifiées. D'autre part, elle donne à comprendre que l'origine d'une légitimation serait à rechercher non pas dans un fondement ethnique mais dans celui d'un comportement procédural actuel, tel que perceptible dans le contenu des plaintes et autres écritures de la justiciable concernée. Enfin, il est manifeste qu'il n'y a dans la phrase incriminée aucune allusion même éloignée à la prétendue négation d'un génocide. De même, contrairement à ce que voudrait faire passer la requérante (requête p. 10), ce n'est pas parce qu'elle est yéniche que sont prises les décisions qu'elle conteste mais parce qu'il existe des motifs objectifs, comme le montrent les arrêts rendus à ce jour sur des recours de cette personne".
2.3. L'arrêt cantonal contenant le considérant susmentionné a été rendu à la suite du traitement d'une requête de récusation. Or, contrairement à ce que laisse apparaître l'extrait de cette décision, une telle procédure n'a pas pour objet d'examiner si les conditions de réalisation d'infractions pénales seraient réalisées, en particulier ici celles de l'<ref-law>; une telle procédure vise au contraire exclusivement à déterminer si un magistrat présente une apparence de prévention à l'égard d'une partie (arrêt 1B_96/2017 du 13 juin 2017 consid. 2.3). Sauf circonstances particulières, on ne saurait donc en principe déduire d'un arrêt admettant une requête de récusation le bien-fondé de la qualification pénale des comportements examinés. A l'inverse, le jugement rejetant une telle demande ne saurait être interprété dans le sens que la commission de toute infraction serait d'emblée exclue.
La recourante prétend toutefois que les considérants de la décision du 7 février 2017 - qui rejettent sa requête de récusation - conduisaient à la conclusion qu'aucune infraction n'était reprochée à la magistrate concernée. Il y a donc lieu d'examiner si, à la lecture de la décision de refus de récusation, il apparaît que les Juges intimés étaient susceptibles d'avoir donné l'apparence d'une opinion déjà arrêtée sur la qualification pénale des propos tenus par la Procureure dénoncée, en particulier sous l'angle de l'<ref-law>.
D'abord, on ne saurait ignorer que le passage litigieux ne se limite pas à régler le sort de la procédure de récusation, mais traite matériellement des conditions d'application de l'<ref-law>. Ensuite, les termes employés ("clairement", "à défaut d'être pénalement punissable", "manifeste"), ainsi que l'utilisation des verbes au présent à l'appui de la motivation, relèvent d'un langage affirmatif, voire péremptoire : on est donc bien loin d'un vocabulaire prudent et de l'emploi du conditionnel qui ouvrent la porte à des hypothèses et laissent subsister des doutes. Enfin, les mots choisis et la manière de formuler le raisonnement se trouvent dans une décision de justice, prononcé mettant un terme à une procédure ordinaire de récusation : ils sont donc le fruit d'une réflexion achevée et ne peuvent être assimilés à ceux qu'un magistrat est susceptible d'exprimer un peu hâtivement, par exemple au gré d'une audience rendue tendue par le comportement des uns et des autres (arrêts 1B_166/2018 du 13 juin 2018 consid. 3.3; 1B_397/2014 du 25 février 2015 consid. 2.5.1 in fine).
Ces éléments, en particulier la manière très affirmative de rédiger, fondent l'apparence que les Juges intimés se sont déjà forgés une opinion sur la qualification juridique des faits reprochés à la magistrate récusée, notamment en ce qui concerne l'absence de réalisation des éléments constitutifs de l'<ref-law>. Or, cette question juridique se confond avec celle déterminant l'issue du recours dirigé contre l'ordonnance de non-entrée en matière rendue par le Procureur général (cf. notamment <ref-law>), procédure soumise à la compétence des mêmes juges que ceux ayant en son temps rejeté la requête de récusation formée par la recourante. Dans la mesure où l'arrêt du Tribunal fédéral du 13 juin 2017 admettant la récusation s'est limité à aborder cette seule problématique, les juges cantonaux concernés n'ont pas reçu d'instruction sur la manière de statuer sur la question de la réalisation des éléments constitutifs des infractions reprochées. Ainsi, comme rien ne permet de penser que les Juges intimés reviendraient sur leur précédente appréciation, la recourante pouvait objectivement craindre une apparence de prévention.
Au regard des considérations précédentes, les termes utilisés dans le considérant 2c/aa de l'arrêt du 17 juillet 2017 sont de nature à faire naître un doute quant à l'impartialité des Juges intimés; ils ne permettent en effet plus de garantir que l'issue de la cause, notamment quant au défaut de réalisation des conditions permettant l'éventuelle application de l'<ref-law>, demeurerait encore indécise. Partant, le refus de récuser les Juges Hubert Bugnon, Jérôme Delabays et Sandra Wohlhauser viole le droit fédéral et le jugement entrepris doit être annulé.
3.
Il s'ensuit que le recours est admis. L'arrêt attaqué est annulé et la récusation des Juges intimés est ordonnée pour la procédure F 1. La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision sur les frais et dépens.
La recourante obtient gain de cause. Il n'y a pas lieu de percevoir des frais judiciaires (art. 66 al. 1 et 4 LTF). La requête d'assistance judiciaire est dès lors sans objet (<ref-law>). La recourante a procédé sans avocat et ne démontre pas que le litige lui aurait occasionné des frais (<ref-ruling> consid. 4 p. 136; <ref-ruling> consid. 4 p. 446; arrêt 1B_96/2017 du 13 juin 2017 consid. 3), si bien qu'elle ne peut prétendre à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt du 12 juin 2018 de la Cour d'appel pénal du Tribunal cantonal de Fribourg est annulé. La récusation des Juges Hubert Bugnon, Jérôme Delabays et Sandra Wohlhauser est ordonnée pour la procédure F 1. La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision sur les frais et dépens.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires, ni alloué de dépens.
3.
La requête d'assistance judiciaire est sans objet.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Ministère public de l'État de Fribourg, à la Cour d'appel pénal du Tribunal cantonal de l'État de Fribourg et, pour information, par le biais de son mandataire, à B._.
Lausanne, le 25 septembre 2018
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Merkli
La Greffière : Kropf