Sachverhalt:
A.
A.a. B._ (geb. 1974) ist gambischer Staatsangehöriger. Er ersuchte 2008 unter der falschen Identität C._ (geb. 1987, von Mali) in der Schweiz ein erstes Mal erfolglos um Asyl (Verfügung des Bundesamts [heute: Staatssekretariats] für Migration vom 11. August 2008 [Nichteintreten]; Urteil E-5292/2008 des Bundesverwaltungsgerichts vom 25. August 2008). B._ galt anschliessend als verschwunden und konnte in der Folge wegen seines unkooperativen bzw. täuschenden Verhaltens nicht in seine Heimat ausgeschafft werden.
A.b. Neben wiederholten Verurteilungen wegen illegalen Aufenthalts (Bussen und Freiheitsstrafe) wurde B._ am 21. Dezember 2012 im Abwesenheitsverfahren wegen versuchter Erpressung mit Gewaltanwendung (begangen am 15. Januar 2011), Sachbeschädigung sowie rechtswidriger Einreise zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 18 Monaten verurteilt. Vom 20. Juni 2010 bis zum 18. September 2010 sowie vom 28./30. September 2013 bis zum 27. September 2014 und vom 5. August 2015 bis zum 30. Oktober 2015 befand er sich in Haft (letzte Verurteilung durch das Kreisgericht St. Gallen vom 19. Juni 2014 zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 3 Monaten wegen illegalen Aufenthalts teilweise als Zusatzstrafe zum Urteil vom 21. Dezember 2012 [bestätigt durch den bundesgerichtlichen Entscheid 6B_133/2015 vom 4. Juni 2015]).
A.c. Am 24. März 2013 reichte B._ unter seiner richtigen Identität ein zweites Asylgesuch ein, wobei er angab, über die malische und gambische Staatsbürgerschaft zu verfügen. Er begründete sein Gesuch nunmehr mit seiner homosexuellen Neigung; in Gambia würden homosexuell veranlagte Personen durch das Regime verfolgt; dabei komme es auch zu Folterungen. Er sei bei einem Geschlechtsakt in einem Hotel ertappt und hernach durch die Polizei festgehalten worden, bevor ihm bei der Verlegung ins Gefängnis die Flucht gelungen sei. Das Bundesamt lehnte das Asylgesuch am 20. Februar 2014 ab und hielt B._ an, das Land zu verlassen. Das Bundesverwaltungsgericht gestattete ihm, den Ausgang des asylrechtlichen Beschwerdeverfahrens in der Schweiz abzuwarten. Am 23. Juli 2014 wurde seine Partnerschaft mit dem Schweizer Bürger A._ (geb. 1948) eingetragen (Art. 2 des Bundesgesetzes vom 18. Juni 2004 über die eingetragene Partnerschaft gleichgeschlechtlicher Paare [PartG; SR 211.231]). Am 12. Dezember 2014 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde von B._ ab, soweit sie die Anerkennung als Flüchtling bzw. das Asyl betraf; hinsichtlich der Wegweisung schrieb es sein Verfahren als gegenstandslos ab; hierüber hätten die kantonalen Behörden zu befinden, nachdem A._ für seinen Partner um Familiennachzug ersucht habe (Verfahren E-1552/2014).
A.d. Am 4. Mai 2015 reichte B._ ein drittes Asylgesuch ein, welches das Staatssekretariat für Migration (SEM) am 14. August 2015 wiederum abwies. B._ begründete seine Eingabe erfolglos mit den seit seinem letzten Gesuch zusehends schwierigeren Verhältnissen für homosexuelle Personen in Gambia. Das Bundesverwaltungsgericht bestätigte am 16. November 2016 den negativen Entscheid des Staatssekretariats (Verfahren E-5742/2015). Es stellte erneut fest, dass die Schilderungen von B._ "von massiven Widersprüchen durchsetzt" seien. Der Entscheid über seinen weiteren Verbleib in der Schweiz obliege ausserhalb des Asylverfahrens den kantonalen Behörden.
B.
B.a. Das Migrationsamt des Kantons St. Gallen wies am 10. Februar 2015 das Gesuch von B._ um Familiennachzug ab und hielt ihn an, das Land zu verlassen; gleichzeitig stellte es fest, dass er den Ausgang eines allfälligen Rechtsmittelverfahrens im Ausland abzuwarten habe. B._ rekurrierte gegen den negativen Nachzugsentscheid an das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen. Dieses lud das Migrationsamt am 23. Februar 2015 ein, vorläufig von Vollzugshandlungen abzusehen; am 4. März 2015 gab es dem Gesuch keine Folge, B._ zu gestatten, den Ausgang des Verfahrens in der Schweiz abwarten zu können. Der Präsident des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen wies die hiergegen gerichtete Beschwerde am 7. Mai 2015 ab. Das Bundesgericht bestätigte diesen Entscheid am 23. Dezember 2015 (Urteil 2C_532/2015). Es ging im Rechtsstreit um den prozeduralen Aufenthalt (Art. 17 AuG; SR 142.20) davon aus, dass die Pflicht von B._, den Bewilligungsentscheid im Ausland abwarten zu müssen, weder Art. 2 (Recht auf Leben) noch Art. 3 EMRK (Verbot erniedrigender und unmenschlicher Behandlung) verletze; B._ habe weder im Asylverfahren noch im ausländerrechtlichen Bewilligungsverfahren eine konkrete Gefahr einer unmenschlichen Behandlung glaubhaft machen können; im Übrigen lege er nicht dar, dass und inwiefern er in Mali verfolgt würde, über dessen Staatsbürgerschaft er nach eigenen Angaben ebenfalls verfüge. B._ gelangte gegen das bundesgerichtliche Urteil an den Europäischen Gerichtshof für Menschenrechte (EGMR [Nr. 43987/16]), der die Schweiz einlud, während der Dauer seines Verfahrens die Wegweisung von B._ auszusetzen. Das Verfahren vor dem EGMR ist noch hängig.
B.b. Mit Entscheid vom 7. März 2016 wies das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen den gegen die Verfügung des Migrationsamts vom 10. Februar 2015 gerichteten Rekurs ab. Im Hinblick auf die Straffälligkeit und das bisherige Verhalten sei die Verweigerung des Familiennachzugs recht- und verhältnismässig sowie mit Art. 8 EMRK vereinbar. "Gründe, welche die Wegweisung von B._ im Sinne von Art. 83 AuG als nicht möglich, nicht zulässig und nicht zumutbar erscheinen" liessen, lägen nicht vor (vgl. Art. 83 Abs. 1 AuG). Das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen bestätigte diesen Entscheid am 22. November 2017.
C.
A._ und B._ beantragen vor Bundesgericht, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen aufzuheben und B._ eine Aufenthaltsbewilligung im Rahmen des Familiennachzugs zu seinem Partner, A._, zu erteilen; allenfalls sei die Sache zur umfassenden Neuabklärung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eine Ausreise nach Mali sei nicht möglich, da B._ inzwischen erwiesenermassen aus Gambia stamme. Die Vorinstanz sei ihrer Untersuchungspflicht bezüglich der dortigen Verhältnisse nur ungenügend nachgekommen. Eine umfassende Berücksichtigung der verschiedenen Quellen ergebe, das in Gambia Homosexualität nicht toleriert werde. Im Falle einer Rückkehr in die Heimat müsse B._ mit Verfolgungshandlungen rechnen. Falls nicht von einem absoluten Wegweisungshindernis ausgegangen werde, so sei die Verweigerung des Familiennachzugs im Lichte von Art. 8 EMRK wegen der angespannten Menschenrechtslage in Gambia, einer fehlenden Ausreisealternative und der schweren Erkrankung von A._ "unzulässig und unverhältnismässig".
Das Staatssekretariat für Migration (SEM) betont in seiner Stellungnahme vom 5. Februar 2018, dass B._ weder wegen seiner Homosexualität in Gambia Nachteile erlitten habe, noch diesbezüglich eine zukünftige begründete Furcht vor solchen habe glaubhaft machen können. Lediglich aufgrund der schwierigen Umstände für Homosexuelle in Gambia könne nicht darauf geschlossen werden, dass B._ im Falle einer Rückkehr eine durch Art. 3 EMRK verbotene Behandlung drohe. Das Sicherheits- und Justizdepartement sowie das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen beantragen, die Beschwerde abzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts unzulässig, die Bewilligungen betreffen, auf die weder das Bundes- noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG), sowie gegen die Wegweisung (Art. 83 lit. c Ziff. 4 BGG). Die Beschwerdeführer haben am 23. Juli 2014 ihre Partnerschaft eintragen lassen. Ausländische gleichgeschlechtliche, eingetragene Lebenspartner von Schweizer Bürgern haben unter Vorbehalt des Vorliegens von Erlöschens- bzw. Widerrufsgründen Anspruch darauf, dass ihnen der Aufenthalt bei ihrem Partner bewilligt wird (Art. 52 i.V.m. Art. 42 Abs. 1 und Art. 51 Abs. 1 AuG; Urteil 2C_532/2015 vom 23. Dezember 2015 E.1.1). Anhaltspunkte dafür, dass die Beziehung der Beschwerdeführer nicht gelebt würde oder im Hinblick auf den Altersunterschied in missbräuchlicher Weise eingegangen worden wäre, bestehen nicht. Die Beschwerdeführer berufen sich deshalb in vertretbarer Weise auf einen national- (Art 13 Abs. 1 BV; Art. 52 AuG) wie konventionsrechtlich begründeten Aufenthaltsanspruch (Art. 8 Ziff. 1 EMRK [Schutz des Familien- und Privatlebens]). Ob die einzelnen Bewilligungsvoraussetzungen gegeben sind, ist eine Frage der materiellen Beurteilung und nicht eine solche des Eintretens. Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet ausschliesslich die ausländerrechtliche Bewilligungsproblematik und gegebenenfalls die Frage der Zulässigkeit der damit verbundenen Wegweisung, indessen nicht die Frage, ob dem Beschwerdeführer 2 hätte Asyl gewährt werden müssen (vgl. Art. 83 lit. d Ziff. 1 BGG). Diesbezüglich hat das Bundesverwaltungsgericht am 16. November 2016 rechtskräftig entschieden.
1.2.
1.2.1. Die Beschwerdeführer machen geltend, die Verweigerung der Bewilligung für den Beschwerdeführer 2 erweise sich im Rahmen der Interessenabwägung nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK als unverhältnismässig. Da die Verhältnisse und Schwierigkeiten, welche die ausreisepflichtige Person bei einer Rückkehr gegebenenfalls im Heimatland antrifft, sowohl Teil der Verhältnismässigkeitsprüfung der aufenthaltsbeendenden Massnahme als auch Teil der Prüfung eines möglichen Vollzugshindernisses im Zusammenhang mit dem Wegweisungsentscheid bilden, überschneiden sich die beiden Fragen (vgl. die Urteile 2C_740/2017 vom 6. März 2018 E. 5.2.1; 2C_396/2017 vom 8. Januar 2018 E. 7.1 u. 7.6). Es ist deshalb vorab im Verfahren der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zu beurteilen, ob die Vorinstanz mit der Verweigerung der Bewilligung Art. 8 EMRK verletzt hat; wird dies verneint, ist im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde auf das Bestehen eines allfälligen Vollzugshindernisses einzugehen (vgl. <ref-ruling> ff.).
1.2.2. Das Bundesgericht hat in seinem Urteil 2C_532/2015 vom 23. Dezember 2015 die Wegweisungsproblematik ausschliesslich im Verfahren der subsidiären Verfassungsbeschwerde geprüft. Dort ging es indessen im Rahmen eines Zwischenentscheids um die Vollziehbarkeit der separat ergangenen Wegweisungsverfügung für die Dauer des Bewilligungsverfahrens (vgl. Art. 17 Abs. 1 AuG). Das Bundesgericht verneinte im Zusammenhang mit dem prozeduralen Aufenthalt einen Eingriff in den Schutzbereich von Art. 8 EMRK und Art. 13 Abs. 1 BV, da aus diesen Bestimmungen kein Anspruch darauf abgeleitet werden könne, den Ausgang des ausländerrechtlichen Bewilligungs- oder Rechtsmittelverfahrens - spezifische Fälle vorbehalten (bspw. Wegweisungen im Rahmen des Freizügigkeitsabkommens [FZA]) - in der Schweiz abwarten zu können (vgl. das Urteil 2C_532/2015 vom 23. Dezember 2015 E. 1 und 2.3 unter Hinweis auf <ref-ruling> E. 3.5.1 S. 47 sowie die Urteile 2C_483/2009 vom 18. September 2009 E. 4.2 S. 8 unten; 2C_476/2009 vom 3. August 2009 E. 2 und 2C_11/2007 vom 21. Juni 2007 E. 2.3.3). Die Situation ist hinsichtlich des zulässigen Rechtsmittels mit der vorliegenden in der Sache selber somit nicht vergleichbar.
1.3. Auf die frist- (Art. 100 Abs. 1 BGG) und (weitgehend) formgerecht (Art. 42 und Art. 106 BGG) eingereichte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (vgl. Art. 82 ff. und Art. 86 lit. d BGG; Bewilligungsentscheid) sowie die subsidiäre Verfassungsbeschwerde (Art. 113 ff. BGG; Vollzugshindernis gegen den Wegweisungsentscheid; <ref-ruling> ff.) der in ihrem Anspruch auf Schutz des Familien- bzw. Privatlebens (vgl. <ref-ruling> ff.) betroffenen Beschwerdeführer ist einzutreten (Art. 89 Abs. 1 BGG).
2.
2.1. Das Bundesgericht prüft unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich möglicherweise stellenden Fragen zu beantworten, wenn ihm diese in seinem Verfahren nicht mehr formell korrekt unterbreitet werden (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Begründungspflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232) : Die beschwerdeführende Partei kann in der Beschwerdeschrift nicht bloss den Rechtsstandpunkt bekräftigen, den sie bereits im kantonalen Verfahren eingenommen hat, sondern sie muss verfassungsbezogen darlegen, warum und inwiefern die Überlegungen der Vorinstanz rechtsfehlerhaft sind (vgl. <ref-ruling> E. 2.1).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt so zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen oder auf Rüge hin bloss dann berichtigen oder ergänzen, wenn sie sich in einem entscheidwesentlichen Punkt als offensichtlich unrichtig erweist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (<ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62; Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Inwiefern die vorinstanzliche Beweiswürdigung willkürlich sein soll, ist in der Beschwerdeschrift klar und detailliert aufzuzeigen (BGE 8C_409/2017 vom 21. März 2018 E. 4.2; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 1.3 S. 262). Insbesondere ist im Einzelnen darzulegen, dass und weshalb die im angefochtenen Entscheid enthaltene Beweiswürdigung offensichtlich nicht zutreffen kann. Es genügt nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders hätten gewichtet werden können, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Beweiswürdigung vorzutragen (vgl. das Urteil 2C_317/2015 vom 1. Oktober 2015 E. 1.2; <ref-ruling> E. 2b S. 88). Dass das angefochtene Urteil mit der Darstellung der beschwerdeführenden Partei nicht übereinstimmt oder auch eine andere Lösung oder Würdigung in Betracht fiele, reicht nicht aus, um das Beweisergebnis als willkürlich erscheinen zu lassen (<ref-ruling> E. 3.4 und 70 E. 2.2; <ref-ruling> E. 6.1; <ref-ruling> E. 7.1 und 305 E. 4.3; <ref-ruling> E. 7 S. 82).
3.
3.1. Die Beschwerdeführer rügen, die Vorinstanz habe den Sachverhalt bezüglich der Verhältnisse in Gambia in Bezug auf homosexuelle Personen unvollständig festgestellt, unzulässigerweise ihre Kognition beschränkt und ihnen keine Gelegenheit gegeben, um zu den vom Gericht erhobenen Unterlagen über die Situation homosexueller Personen nach dem Regierungswechsel in Gambia noch Stellung nehmen zu können. Damit sei ihr Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt worden (Art. 29 Abs. 2 BV).
3.2.
Die Beschwerdeführer bringen ihre Rüge bezüglich der Feststellung des Sachverhalts ausschliesslich in appellatorischer Weise vor, es ist darauf nicht weiter einzugehen. Hinreichend begründet ist indessen das Vorbringen, die Vorinstanz habe ihren Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt (Art. 29 Abs. 2 BV).
3.2.1. Der Anspruch auf rechtliches Gehör dient der Sachaufklärung und garantiert ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht. Die Verfahrensbeteiligten haben insbesondere Anspruch darauf, sich vor dem Entscheid zur Sache äussern zu können, an der Erhebung von Beweisen mitwirken zu dürfen oder zumindest zum Beweisergebnis Stellung nehmen zu können. Voraussetzung hierfür sind genügende Kenntnisse über den Verfahrensablauf, was das Recht umfasst, in geeigneter Weise über die entscheidwesentlichen Vorgänge und Grundlagen vorweg orientiert zu werden (<ref-ruling> E. 3.4 S. 102 f. mit Hinweisen).
3.2.2. Das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen hat im Rahmen der Untersuchungsmaxime Abklärungen über die Situation von homosexuellen Personen in Gambia vorgenommen und sein Urteil wesentlich auf diese gestützt (E. 4 seines Entscheids), ohne dass sich die Beschwerdeführer vorgängig hierzu noch hätten äussern können. Sein Vorgehen verletzt den Anspruch auf rechtliches Gehör, da die Beschwerdeführer zum Beweisergebnis, welches die Vorinstanz ihrem Entscheid in einem wichtigen Punkt zugrunde legte, keine Stellung nehmen konnten. Es war für sie nicht absehbar, dass die Vorinstanz hinsichtlich der Verfolgungssituation von Homosexuellen in Gambia eigene Erhebungen tätigen würde, ohne dass sie sich hierzu noch würden äussern können.
3.2.3. Die Vorinstanz verletzte Art. 29 Abs. 2 BV indessen nicht, wenn sie die Einschätzung der Asylbehörden in ihren Entscheid miteinbezog: Das Staatssekretariat für Migration (SEM) und das Bundesverwaltungsgericht sind Fachinstanzen, welche über die nötigen Länderkenntnisse verfügen, womit es sich rechtfertigte, ihre Einschätzung der Lage in Gambia im ausländerrechtlichen Bewilligungsverfahren mitzuberücksichtigen. Das Bundesgericht tat dies in seinem Urteil vom 23. Dezember 2015 über den prozeduralen Aufenthalt des Beschwerdeführers 2 ebenfalls (Urteil 2C_532/2015 E. 3.2.2).
3.2.4. Indem die Vorinstanz nicht alle irgendwie zugänglichen Informationen in ihrem Entscheid verarbeitete und teilweise auf die Würdigung des Sachverhalts im Asylverfahren abstellte, hat sie ihre Prüfungsbefugnis - entgegen der Kritik der Beschwerdeführer - nicht in unzulässiger Weise beschränkt (vgl. <ref-ruling> E. 11.7 S. 303; <ref-ruling> E. 3 S. 38 ff.). Im Gegenteil: Sie hat eigene zusätzliche Abklärungen getroffen, es jedoch - wie dargelegt (vorstehende E. 3.2.2) - zu Unrecht unterlassen, den Beschwerdeführern Gelegenheit zu geben, sich hierzu noch äussern zu können.
3.3.
3.3.1. Obwohl das Verwaltungsgericht somit teilweise den Anspruch der Beschwerdeführer auf rechtliches Gehör verletzt hat, rechtfertigt es sich nicht, die Sache zu neuem Entscheid an dieses zurückzuweisen: Eine nicht besonders schwerwiegende Verletzung des rechtlichen Gehörs kann ausnahmsweise als geheilt gelten, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Rechtsmittelinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt wie die Rechtslage frei überprüfen kann. Unter dieser Voraussetzung ist darüber hinaus - im Sinne einer Heilung des Mangels - selbst bei einer schwerwiegenden Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör von einer Rückweisung der Sache an die Vorinstanz abzusehen, wenn und soweit diese - wie hier - zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde, die sich mit dem (der Anhörung gleichgestellten) Interesse der betroffenen Partei an einer beförderlichen Beurteilung ihrer Sache nicht vereinbaren lassen (<ref-ruling> E. 2.3.2 mit Hinweisen).
3.3.2. Die Beschwerdeführer haben zu den von der Vorinstanz berücksichtigten neuen Unterlagen bezüglich der Situation in Gambia im bundesgerichtlichen Verfahren umfassend Stellung nehmen können. Soweit der Sachverhalt unvollständig festgestellt sein sollte, wird das Bundesgericht in der materiellen Beurteilung diesen ergänzen; über die Frage einer allfälligen Verletzung von Art. 3 EMRK entscheidet es praxisgemäss so oder anders mit freier Kognition (vgl. das Urteil 2C_819/2016 vom 14. November 2016 E. 3.3 mit Hinweisen).
4.
4.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 AuG (in Verbindung mit Art. 52 AuG) hat der ausländische Partner eines Schweizer Bürgers Anspruch darauf, dass ihm eine Aufenthaltsbewilligung erteilt wird, wenn er mit diesem zusammenwohnt; der Anspruch entfällt, falls ein Widerrufsgrund gemäss Art. 63 AuG vorliegt (Art. 51 Abs. 1 lit. b AuG). Einen solchen setzt die ausländische Person unter anderem, (1) wenn sie "zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe" verurteilt worden ist, d.h. zu einer solchen von mindestens einem Jahr und dies unabhängig davon, ob die Strafe bedingt, teilbedingt oder unbedingt ausgesprochen wurde (Art. 62 lit. b AuG i.V.m. Art. 63 lit. a AuG; Urteil 2C_426/2017 vom 27. Juli 2017 E. 3.3) oder (2) wenn sie in schwerwiegender Weise gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung in der Schweiz oder im Ausland verstossen hat bzw. diese gefährdet (Art. 52 i.V.m. Art. 51 Abs. 1 lit. b und Art. 63 Abs. 1 lit. b AuG). Bei gewichtigen Straftaten und bei Rückfall sowie bei wiederholter (unverbesserlicher) Delinquenz besteht regelmässig aus Sicherheitsgründen ein wesentliches öffentliches Interesse daran, die weitere Anwesenheit der Täterin oder des Täters zu beenden, da und soweit sie hochwertige Rechtsgüter verletzt oder in Gefahr gebracht haben (vgl. das Urteil 2C_884/2016 vom 25. August 2017 E. 3.1 und 3.3.1) bzw. sich von straf- und ausländerrechtlichen Massnahmen nicht beeindrucken lassen und damit zeigen, dass sie auch künftig weder gewillt noch fähig sind, sich an die schweizerische Rechtsordnung zu halten (<ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f., 31 E. 2.1 S. 32 f., 137 II 297 E. 3.3 S. 304).
4.2.
4.2.1. Beide Widerrufsgründe sind im vorliegenden Fall erfüllt: Der Beschwerdeführer wurde neben wiederholten Verurteilungen wegen illegalen Aufenthalts am 21. Dezember 2012 wegen versuchter (räuberischer) Erpressung, Sachbeschädigung, rechtswidriger Einreise sowie rechtswidrigen Aufenthalts zu einer Freiheitsstrafe vom 18 Monaten verurteilt (Art. 52 und 51 Abs. 1 lit. b i.V.m. Art. 63 Abs. 1 lit. a und Art. 62 Abs. 1 lit. b AuG, jeweils in der Fassung vom 19. Juni 2015) : Er hatte am Abend des 15. Januar 2011 - mittels eines Schlags mit der flachen Hand in das Gesicht eines Dritten und durch dessen Bedrohung mit einem Messer - versucht, diesen zu zwingen, ihm an einem Automaten Geld zu beschaffen; dem Opfer gelang die Flucht, worauf der Beschwerdeführer 2 in dessen Wohnung eindrang und dort das Fernsehgerät und den Laptop beschädigte.
4.2.2. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, die in seiner Absenz diesbezüglich ausgesprochene Strafe sei unangemessen, verkennt er, dass ausländerrechtlich in der Regel auf das rechtskräftige Strafurteil abzustellen ist; dieses bildet die Grundlage für allfällige ausländerrechtliche Massnahmen (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 23; <ref-ruling> E. 3.1 S. 216; Urteil 2C_1163/2013 vom 8. August 2014 E. 6.1). Der Beschwerdeführer war im entsprechenden Strafverfahren amtlich vertreten; dass ihm die Staatsanwaltschaft urspünglich eine Strafe von 6 Monaten angeboten hatte, ändert nichts daran, dass das Kriminalgericht Luzern die vom Staatsanwalt vor Gericht beantragten 18 Monate für angemessen hielt. Es besteht demnach keine Veranlassung, nicht auf das rechtskräftige Strafurteil abzustellen. Mit der Vorinstanz ist davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer 2 im Hinblick auf sein Vorgehen (Einsatz eines Messers gegen das Opfer) eine erhebliche kriminelle Energie und eine deutliche Gewaltbereitschaft gezeigt hat.
4.3.
4.3.1. Der Beschwerdeführer 2 gab auch anderweitig zu zahlreichen Klagen Anlass (Art. 52 i.V.m. Art. 51 Abs. 1 lit. b i.V.m. Abs. 1 lit. b AuG); auch hierbei entwickelte er jeweils ein hohes Aggressionspotential mit einer Neigung zur Gewalttätigkeit: Während der Ausschaffungshaft musste er wegen mehrfacher Drohungen, Beschimpfungen und Tätlichkeiten dem Personal gegenüber wiederholt in andere Anstalten verlegt werden. In der Notunterkunft in Luzern wurde ein Hausverbot gegen ihn erlassen, nachdem er auch dort Mitbewohner und Personal bedroht und beleidigt hatte. Im Zusammenhang mit seinem langjährigen illegalen Aufenthalt wurde er wiederholt strafrechtlich verurteilt, wobei weder die vollzogenen Strafen, noch die Beziehung zu seinem rund 25 Jahre älteren Partner ihn dazu veranlassen konnten, sich den hiesigen Regeln und Gepflogenheiten anzupassen. Das Sozialamt der Stadt Zürich stufte das Gefahrenpotenzial des Beschwerdeführers aufgrund seiner stark egozentrischen sowie cholerischen Persönlichkeit als "erheblich" ein und traf bei seinen Besuchen jeweils die im Hinblick hierauf nötigen Massnahmen.
4.3.2. Die Integration des Beschwerdeführers 2 in den Arbeitsprozess musste mangels Motivation abgebrochen werden. Im Haft- und Untersuchungsgefängnis hatte er Schwierigkeiten, sich an die Anordnungen des Personals zu halten und die Hausordnung und die damit verbundenen Einschränkungen zu akzeptieren. Auch hier beleidigte und provozierte er immer wieder Mitgefangene sowie Mitarbeiter und störte damit den Anstaltsbetrieb. Der Beschwerdeführer 2 zeigte wiederholt, dass er nicht fähig und nicht willens ist, sich an die hiesige Rechtsordnung und die verfassungsmässigen Werte zu halten; er verhielt sich Dritten und Behörden gegenüber immer wieder in nicht hinzunehmender Weise aggressiv und provokativ. An diesem Bild ändern die seine Persönlichkeit positiver beschreibenden Eingaben seines Lebenspartners und ein einzelnes Schreiben nichts, welches auf seinen guten Arbeitswillen hinweist.
4.3.3. Der Beschwerdeführer 2 war auch nach der Eintragung der Partnerschaft im Juli 2014 gewalttätig, so schlug er am 16. November 2015 in einem Saunaclub eine Scheibe ein, nachdem er aufgefordert worden war, die Lokalität zu verlassen. Es kam diesbezüglich zu keinem Strafverfahren, da der Strafantrag zurückgezogen wurde, nachdem sein Lebenspartner Fr. 2'500.-- für den Sachschaden und die Umtriebe bezahlt hatte. Insgesamt besteht somit ein erhebliches öffentliches Interesse daran, dass der Beschwerdeführer - im Hinblick auf seine charakterlich bedingte Rückfallgefahr - das Land verlässt.
5.
5.1. Die aufenthaltsbeendende Massnahme muss verhältnismässig sein (vgl. Art. 96 AuG); dies gilt insbesondere, wenn damit in eine intakte, gelebte familiäre Beziehung eingegriffen wird (Art. 13 Abs. 1 i.V.m. Art. 36 Abs. 3 BV; Art. 8 Ziff. 2 EMRK). Zwar ergibt sich aus der EMRK weder ein Recht auf Einreise oder Aufenthalt in einem bestimmten Staat noch auf Wahl des für das Familienleben am geeignetsten erscheinenden Orts. Verfügt ein Ausländer über nahe Verwandte mit einem gefestigten Anwesenheitsrecht in der Schweiz und wird die intakte familiäre Beziehung tatsächlich gelebt, kann es jedoch Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 Abs. 1 BV verletzen, wenn ihm die Anwesenheit untersagt und damit das Familienleben vereitelt wird (<ref-ruling> E. 6.1 S. 12).
5.2. Der Anspruch aus Art. 8 EMRK gilt auch in diesem Fall nicht absolut. Vielmehr ist nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK ein Eingriff in das durch Ziff. 1 geschützte Rechtsgut (Privat- und Familienleben) statthaft, soweit dieser gesetzlich vorgesehen ist und eine verhältnismässige Massnahme darstellt, die sich in einer demokratischen Gesellschaft für die nationale Sicherheit, die öffentliche Ruhe und Ordnung, das wirtschaftliche Wohl des Landes, zur Verhinderung von strafbaren Handlungen, zum Schutz der Gesellschaft und Moral sowie der Rechte und Freiheiten anderer als erforderlich erweist. Dabei sind namentlich die Schwere des Delikts und des Verschuldens des Betroffenen, der seit der Tat vergangene Zeitraum, das Verhalten des Ausländers während diesem, der Grad seiner Integration bzw. die Dauer der bisherigen Anwesenheit, die ihm und seiner Familie drohenden Nachteile sowie die Qualität der sozialen, kulturellen und familiären Bindungen zum Gast- wie zum Heimatstaat zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 4.3 S. 381 f.; Urteil 2C_159/2017 vom 9. Februar 2018 E. 2.2.1 mit Hinweisen; ZÜND/HUGI Yar, Aufenthaltsbeendende Massnahmen im schweizerischen Ausländerrecht, insbesondere unter dem Aspekt des Privat- und Familienlebens, in: EuGRZ 40/2013 S. 1 ff. N. 18 und 22).
5.3. Zur Verhältnismässigkeitskontrolle gehört auch die Prüfung der Frage, welche Lebensbedingungen der Betroffene im Heimatstaat (oder in einem Drittstaat) antreffen wird. Als Grundsatz ist davon auszugehen, dass ihm aus der Rückkehrpflicht in der Regel kein ernstlicher Nachteil erwächst, soweit ihn mit der Heimat nicht ausschliesslich noch die (formelle) Staatsbürgerschaft verbindet. Der Heimatstaat kann sich jedoch in kurz- oder längerfristiger Hinsicht mit wirtschaftlichen, sozialpolitischen oder umweltrelevanten Problemen konfrontiert sehen, die sich, je nach Ausmass, unterschiedlich stark auf die Lebensumstände des Heimkehrenden auswirken können. Entsprechende Folgen sind nach ständiger Rechtsprechung in die Interessenabwägung miteinzubeziehen (Urteil 2C_120/2015 vom 2. Februar 2016 E. 3.2). Die zuständige Migrationsbehörde hat diesbezüglich die nötigen Abklärungen vorzunehmen oder vornehmen zu lassen; sie darf die Problematik nicht in das Vollzugsverfahren der Wegweisung verschieben (Urteil 2C_396/2017 vom 8. Januar 2018 E. 7.6).
6.
6.1. Der Beschwerdeführer reiste im Jahr 2008 im Alter von fast 34 Jahren in die Schweiz ein. Er hat den überwiegenden Teil seines Lebens und insbesondere die prägenden Kinder- und Jugendjahre in Mali und Gambia verbracht. Er ist mit den dortigen Sitten und Gebräuchen nach wie vor bestens vertraut. Seine Angaben zu Familie und Angehörigen sind widersprüchlich; einerseits sollen lediglich eine Schwester und seine Mutter noch in der Heimat leben, andererseits befürchtete er im Asylverfahren, aufgrund der Ächtung seiner sexuellen Ausrichtung durch "seine zahlreichen" Verwandten einem erhöhten Verfolgungsrisiko ausgesetzt zu sein. So oder anders besteht auf jeden Fall ein familiäres Netz, auf das er bei einer Rückkehr zurückgreifen kann. Dass seine Familie ihn wegen seiner Homosexualität verstossen hätte, ist wenig glaubwürdig, nachdem seine Schwester ihm in Gambia die Papiere beschafft haben soll, welche es ihm erst erlaubten, seine Partnerschaft mit dem Beschwerdeführer 1 eintragen zu lassen; zudem unterstützt dieser die Familie des Beschwerdeführers 2 offenbar auch finanziell. Nachdem die gambischen Papiere 2012 ausgestellt wurden und mit einer "gescannten" Unterschrift versehen waren, liegt die Annahme nahe, dass der Beschwerdeführer 2 sich damals selber in Gambia aufgehalten hat und die Behörden ihrerseits offenbar keine Veranlassungen gesehen haben, gegen ihn in irgendeiner Weise vorzugehen. Der Beschwerdeführer 2 ist hier sozial und wirtschaftlich schlecht integriert, obwohl er sich seit fast zehn Jahren (meist illegal oder im Rahmen der verschiedenen von ihm angestrengten Asylverfahren bzw. im Strafvollzug) im Land aufhält. Er hat erst vor kurzem einen Deutschkurs des Niveaus A1 besucht, was auf eine nur geringe Integration in den hiesigen Verhältnissen und auf kaum existierende Bindungen zur Schweiz schliessen lässt. Es ist dem Beschwerdeführer 2 deshalb grundsätzlich zumutbar, in seine Heimat zurückzukehren; es besteht eine tiefere soziale, kulturelle und familiäre Bindung zu dieser als zur Schweiz, wo sich seine Verwurzelung auf die Beziehung zu seinem über 25 Jahre älteren Partner beschränkt.
6.2. Der Beschwerdeführer 1 leidet an einem "lymphatisch und pulmonal metastasierten kastrationsresistenten Prostatakarzinom mit Notwendigkeit einer antineoplastischen Therapie mit aufgrund der nicht kurativ angehbaren Situation palliativem Thearpiekonzept". Er ist mittel- bis längerfristig auf eine medizinische Behandlung angewiesen. Es ist ihm im Hinblick auf seinen gesundheitlichen Zustand nicht möglich und zumutbar, die Beziehung mit dem Beschwerdeführer 2 in Gambia zu leben. Die Vorinstanz ist aber zu Recht davon ausgegangen, dass die Beschwerdeführer ihre Partnerschaft über die Grenzen hinweg besuchsweise bzw. über die neuen Kommunikationsmittel mit End-zu-End-Verschlüsselung der übermittelten Daten auf Internet leben können; zudem ist nicht ausgeschlossen, dass dem Beschwerdeführer 2 bei fortbestehendem Bewilligungsanspruch künftig ein Aufenthaltsrecht erteilt werden kann, falls er sich im Ausland bewährt und dort klaglos verhält. Soweit der Beschwerdeführer 1 Pflege und Unterstützung braucht, können diese von seinen Söhnen und Enkelkindern erbracht werden. Die dauernde Anwesenheit des Beschwerdeführers 2 ist hierfür nicht zwingend erforderlich. Die eingetragene Partnerschaft konnte wegen der zahlreichen Gefängnisaufenthalte des Beschwerdeführers 2 bereits bisher nur punktuell gelebt werden. Mit Blick auf die gute finanzielle Situation des Beschwerdeführers 1 sind regelmässige Reisen seines Partners von Gambia in die Schweiz möglich, auch wenn jener das erforderliche Visum jeweils auf der Botschaft in Senegal einholen muss, wie er geltend macht. Im Hinblick auf die strafbaren Handlungen des Beschwerdeführers 2 konnten die Beschwerdeführer bei Eintragung ihrer Partnerschaft nicht davon ausgehen, diese in der Schweiz leben zu können. In der Gesamtabwägung der Interessen ergibt sich, dass gestützt auf das unverbesserliche Verhalten des Beschwerdeführers 2 (wiederholte Straffälligkeit, Aggressivität, Gewaltbereitschaft, langer illegaler Aufenthalt usw.) das öffentliche Interesse, dass er die Schweiz verlässt, derzeit das private Interesse der Partner überwiegt, ihre Beziehung gestützt auf einen dauerhaften Aufenthalt in der Schweiz leben zu können.
7.
7.1. Die Beschwerdeführer machen geltend, dem Beschwerdeführer 2 drohten als homosexuelle Person bei einer Rückkehr nach Gambia eine unmenschliche Behandlung und ernsthafte Verfolgungsmassnahmen seitens der Behörden und der Bevölkerung, welche homophob eingestellt sei. Es sei ihm nicht zuzumuten, seine Homosexualität versteckt leben zu müssen (vgl. die verbundenen Rechtssachen des EuGH vom 2. Dezember 2014 C-148/13 bis C-150/13 sowie C-199/12 bis C-201/12 vom 7. November 2013 zum Verfolgungsgrund der Homosexualität); es bestehe das Risiko, dass er bei einer Heimkehr angegriffen, erniedrigt oder gar getötet werde.
7.2.
7.2.1. In der Tat ist die Menschenrechtslage in Gambia nicht unproblematisch; aufgrund verschiedener glaubwürdiger Berichte wurden homosexuelle Personen bis zum Regimewechsel im Dezember 2016 verfolgt und teilweise wohl auch durch militärische bzw. polizeiliche Einheiten gefoltert. Ex-Präsident Jammeh bezeichnete 2014 Homosexuelle als "Ungeziefer", das es wie "Moskitos" auszumerzen gelte (vgl. hierzu: SCHWEIZERISCHE FLÜCHTLINGSHILFE, Gambia: Situation der LGBTI [Lesbian, Gay, Bisexuel, Transgender, Intersex], SFH-Länderanalyse vom 28. Juli 2015 S. 3 bis 8). Zwar bestehen auch heute noch Normen, welche die Homosexualität mit Freiheitsstrafen von 14 Jahren und mehr ahnden, doch kann nicht als erstellt gelten, dass sie nach dem Regimewechsel Ende 2016 noch zur Anwendung kommen und durchgesetzt werden.
7.2.2. Am 1. Dezember 2016 verlor Präsident Jammeh die Präsidentschaftswahl in Gambia. Er akzeptierte seine Niederlage unter starkem internationalem militärischen Druck durch die Westafrikanische Staatengemeinschaft (ECOWAS) und begab sich in Äquatorialguinea ins Exil (vgl. zum Ganzen: www.amnesty-westafrika.de [besucht am 26. Juni 2018]). Adama Barrow wurde zum neuen Präsidenten gewählt. Er war der Kandidat eines breiten Bündnisses verschiedener Parteien. Politische Gefangene wurden in der Folge entlassen und in einigen Fällen direkt in Regierungsämter berufen. Es herrscht inzwischen - so etwa der Bericht des Flüchtlingsrats Baden-Württemberg "Ist Gambia sicher?" (Stand März 2018, S. 2) - eine deutlich grössere Meinungsfreiheit als unter Ex-Präsident Jammeh. Der neue Präsident Barrow hat erklärt, dass die Homosexualität in Gambia kein Thema sei. Er habe - so Medienberichte weiter - klargestellt, dass er Homosexualität als eine persönliche Angelegenheit erachte. Die Ministerin für Beschäftigung bestätigte ihrerseits, dass Präsident Barrow glaube, Homosexualität sei kein Thema und die Menschen hätten ein Recht zu welcher sexuellen Orientierung auch immer. Es sei deren persönliches Leben (zitiert nach ACCORD - Austrian Centre for Country of Origin and Asylum Research and Documentation, Anfragebeantwortung zu Gambia vom 27. März 2017 S. 5). Gestützt hierauf ist die Auffassung der Vorinstanz nicht zu beanstanden, dass - obwohl die Homosexualität strafbar geblieben ist -, die neue Regierung diesbezüglich eine grosszügigere Haltung einnimmt und sich die Verhältnisse für homosexuelle Personen in Gambia tendenziell entspannt haben.
8.
Den Beschwerdeführern gelingt es weder im Rahmen der Verhältnismässigkeitsprüfung nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK noch einer allfälligen Verletzung von Art. 3 EMRK bei einem Vollzug der Wegweisung eine konkrete Gefährdung ("real risk") einer unmenschlichen Behandlung glaubhaft zu machen:
8.1. Das Bundesverwaltungsgericht hat in seinem Urteil vom 12. Dezember 2014 zur Situation noch unter dem Präsidium von Ex-Präsident Jammeh festgehalten, dass sich die Situation homosexueller Personen zwar schwierig gestalte, indessen nicht davon ausgegangen werden könne bzw. müsse, das die gambischen Behörden vor der Ausreise über die sexuellen Neigungen des Beschwerdeführers 2 informiert gewesen seien. Aufgrund der Akten bestünden keinerlei Hinweise darauf, dass sie inzwischen von der in der Schweiz eingetragenen Partnerschaft Kenntnis erhalten hätten; auch habe der Beschwerdeführer 2 keine engen Kontakte zu homosexuellen Gruppierungen oder Organisationen unterhalten. Die Erklärungen des Beschwerdeführers 2 seien widersprüchlich; es sei insbesondere nicht nachvollziehbar, weshalb er seine Homosexualität im ersten Asylgesuch überhaupt nicht erwähnt habe, und am 25. April 2012 in den Besitz eines gambischen Reisepasses habe kommen können, obwohl er - gemäss eigenen Angaben - von den entsprechenden Behörden verfolgt worden sei. Seine Ausführungen erschienen - so das Bundesverwaltungsgericht weiter - gesamthaft als "konstruiert und damit unglaubhaft". Zusammengefasst sei es dem Beschwerdeführer 2 nicht gelungen, eine zum Zeitpunkt seiner Ausreise bestehende oder damals unmittelbar drohende asylrelevante Verfolgung nachzuweisen oder glaubhaft zu machen. Auch im dritten Asylverfahren kam das Bundesverwaltungsgericht zu keinem anderen Schluss.
8.2. Aufgrund der gewandelten bzw. in Wandlung befindlichen gesellschaftlichen und politischen Verhältnisse in Gambia und den vom Bundesverwaltungsgericht im Asylverfahren festgestellten Widersprüchen in den Aussagen des Beschwerdeführers 2 hat dieser keine auf ihn bezogene konkrete Verfolgungsgefahr ("real risk") dartun können, welche gestützt auf Art. 3 EMRK seiner Ausreise entgegenstünde. Nachdem sich der Beschwerdeführer 1 in der Schweiz befindet und der Beschwerdeführer 2 seine Beziehung besuchsweise hier wird leben können, dürfte es in Gambia vermutungsweise zu keinen homosexuellen Handlungen kommen, welche die Aufmerksamkeit der Bevölkerung oder der Behörden auf den Beschwerdeführer 2 ziehen werden.
9.
9.1. Sowohl die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als auch die subsidiäre Verfassungsbeschwerde erweisen sich als unbegründet; sie sind abzuweisen.
9.2. Dem Verfahrensausgang entsprechend haben die unterliegenden Beschwerdeführer die Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren unter solidarischer Haftung zu tragen (Art. 66 Abs. 1 i.V.m. Abs. 5 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (vgl. Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
1.2. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Kosten von insgesamt Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen, Abteilung II, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Juli 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar