Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1974, ist gelernter Speditionskaufmann. Mit seiner Ehefrau gründete und betrieb er als einziger Gesellschafter und einzelzeichnungsberechtigter Geschäftsführer die "B._ GmbH", bis diese 2020 infolge des Konkurses im Handelsregister gelöscht wurde. Zwischen 2005 und 2015 leistete er fünfzehn Einsätze für das Schweizerische Korps für Humanitäre Hilfe (SKH). Im ersten Halbjahr 2005 stand er während insgesamt 142 Tagen in Indonesien zwecks Hilfeleistung nach dem Tsunami vom 26. Dezember 2004 im Einsatz. Vom 4. Dezember 2006 bis 21. Juni 2007 liess er sich zu Lasten der zuständigen Krankenpflegeversicherung in den Externen Psychiatrischen Diensten C._ (nachfolgend: EPD-Klinik) psychotherapeutisch behandeln. Diese Behandlung konnte gemäss Bericht der EPD-Klinik vom 27. Dezember 2007 nach dreizehn Konsultationen in gut gebessertem Zustand abgeschlossen werden. In der Folge nahm A._ an zwölf weiteren SKH-Einsätzen teil; der letzte endete am 6. Juni 2015. Am 11. Januar 2018 meldete er sich bei der Schweizerischen Unfallversicherung, Abteilung Militärversicherung (nachfolgend: Suva-MV oder Beschwerdeführerin), unter Hinweis auf ein von seinem allgemein praktizierenden Hausarzt diagnostiziertes posttraumatisches Stresssyndrom (PTSS) zum Leistungsbezug an. Nach medizinischen Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens lehnte die Suva-MV die Haftung und damit die Leistungspflicht für die von A._ gemeldete posttraumatische Belastungsstörung (PTBS) und die mittelgradige depressive Episode ab; gleichzeitig übernahm sie "ohne Präjudiz für die Zukunft [...] die [...] bis Ende August 2018 entstandenen Therapien (Psychotherapiesitzungen und Medikamente) " als Abklärungsmassnahmen (Verfügung vom 26. Oktober 2018). Auf Einsprache des Versicherten hin hielt die Suva-MV an der Verfügung fest (Einspracheentscheid vom 29. August 2019).
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde des A._ hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau gut, indem es die Haftung der Militärversicherung für die am 11. Januar 2018 angemeldeten psychischen Beschwerden bejahte. Es hob den Einspracheentscheid vom 29. August 2019 auf und wies die Sache zur neuen Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Suva-MV zurück (Entscheid vom 25. August 2020).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Suva-MV die Aufhebung des angefochtenen Gerichtsentscheides und die Verneinung der Haftung der Militärversicherung. Eventualiter sei die Sache unter Aufhebung des angefochtenen Gerichtsentscheides zur Neubeurteilung (Teilhaftung) an die Suva-MV zurückzuweisen.
Während A._ auf Nichteintreten, eventualiter Beschwerdeabweisung und subeventualiter auf Rückweisung der Sache an die Suva-MV schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
1.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Strittig ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie - entgegen der Suva-MV - den adäquaten Kausalzusammenhang zwischen der PTBS und dem atypischen depressiven Zustandsbild einerseits und den fünfzehn SKH-Einsätzen andererseits und damit die Haftung der Militärversicherung nach Art. 6 MVG bejahte.
3.
Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze zur Haftung der Militärversicherung bei während des Dienstes auftretenden Gesundheitsschäden wie auch bei Rückfällen und Spätfolgen (Art. 4-6 MVG; <ref-ruling> E. 1b S. 372, 105 V 225 E. 3a S. 229; vgl. dazu JÜRG MAESCHI, Kommentar zum Bundesgesetz über die Militärversicherung [MVG] vom 19. Juni 1992, Bern 2000, N 41 ff. Vorbemerkungen zu Art. 5-7 MVG, N 21 ff. zu Art. 5 MVG, N 12 und 23 f. zu Art. 6 MVG) zutreffend dargelegt. Korrekt sind sodann auch die Ausführungen zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 6.2.2 S. 269; <ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352). Darauf wird verwiesen.
4.
4.1. Während die Suva-MV mit Verfügung vom 26. Oktober 2018 und Einspracheentscheid vom 29. August 2019 den Kausalzusammenhang der am 11. Januar 2018 angemeldeten psychischen Störungen zu den freiwillig geleisteten militärversicherten SKH-Einsätzen verneinte, bejahte das kantonale Gericht die Adäquanz des Kausalzusammenhanges. Es stützte sich insbesondere auf die Beurteilungen des Militärversicherungspsychiaters Dr. med. D._ vom 10. April und 25. Juni 2018 und schloss daraus, die anlässlich von einzelnen Erlebnissen während der fünfzehn geleisteten SKH-Einsätze erfolgte sequenzielle Traumatisierung des Beschwerdegegners sei nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und der allgemeinen Lebenserfahrung geeignet gewesen, zur anhaltenden PTBS und zum atypischen depressiven Zustandsbild zu führen. Die Suva-MV hafte folglich für diese adäquat kausalen Gesundheitsschäden nach Art. 6 MVG.
4.2. Die Beschwerde führende Suva pflichtet der Vorinstanz insoweit bei, als Art. 6 MVG zur Anwendung gelange, weil keine echtzeitlichen Dokumente über die Behandlung der hier zur Diskussion stehenden psychischen Gesundheitsschädigungen während der Dauer der SKH-Einsätze vorlägen. Der Spitalaufenthalt in Nepal sei rein somatisch bedingt gewesen. Dr. med. D._ habe lediglich einen natürlichen Teilkausalzusammenhang der psychischen Gesundheitsstörungen mit den SKH-Einsätzen bejaht. Die Adäquanz des Kausalzusammenhanges sei nach der Rechtsprechung zu den Schreckereignissen praxisgemäss zu verneinen. Die vorinstanzliche Anerkennung einer über vierzehn Jahre hinweg erfolgten sequenziellen Traumatisierung widerspreche der bundesgerichtlichen Rechtsprechung. Das kantonale Gericht habe die dienstfremden psychosozialen Belastungsfaktoren nicht mitberücksichtigt. Auch der zeitliche Verlauf des Auftretens der strittigen psychischen Gesundheitsstörungen sei nicht hinreichend gewürdigt worden. Schliesslich macht die Suva-MV geltend, die Vorinstanz habe die Beurteilungen des Militärversicherungspsychiaters ungenau gewürdigt. Denn dieser habe nur einen natürlichen Teilkausalzusammenhang der strittigen psychischen Gesundheitsschädigungen zu einzelnen SKH-Einsätzen bejaht.
5.
Laut vorinstanzlichem Entscheid fehlt es an einem Nachweis dafür, dass während eines SKH-Einsatzes psychische Beschwerden festgestellt und bei der Suva-MV angemeldet worden wären. Soweit dies der Beschwerdegegner unter Geltendmachung einer Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 61 lit. c und Art. 43 Abs. 1 ATSG) bestreitet, legt er nicht dar und ist nicht ersichtlich, gestützt auf welche echtzeitlich erstellten Belege Gegenteiliges zuverlässig nachweisbar sein könnte. Der gegenteilige Standpunkt beruht ausschliesslich auf den nachträglichen anamnestischen Angaben des Beschwerdegegners. Bei gegebener Aktenlage hat das kantonale Gericht in zulässiger antizipierter Beweiswürdigung bundesrechtskonform auf ergänzende Sachverhaltserhebungen verzichtet (vgl. <ref-ruling> E. 5.3 S. 236 und SVR 2016 IV Nr. 33 S. 102, 8C_590/2015 E. 6, je mit Hinweisen; Urteil 8C_875/2017 vom 5. Juli 2018 E. 6.4 i.f.). Nach dem Gesagten ist mit der Vorinstanz und der Beschwerdeführerin davon auszugehen, dass hier - in Bezug auf die nachdienstlich gemeldeten psychischen Beschwerden - einzig eine Haftung nach Art. 6 MVG in Frage kommt.
6.
6.1. Abgesehen von der vorbestehenden Persönlichkeitsakzentuierung mit perfektionistischen und stark leistungsorientierten Zügen stellte der Militärversicherungspsychiater die anlässlich der Exploration vom 10. April 2018 diagnostizierten psychischen Gesundheitsschäden (PTBS und atypisches depressives Zustandsbild) in einen teilkausalen Zusammenhang mit den SKH-Einsätzen. In seiner ergänzenden psychiatrischen Beurteilung führte Dr. med. D._ am 25. Juni 2018 aus, der Beschwerdegegner sei 2006 an seinem angestammten Arbeitsplatz als Abteilungsleiter infolge der längeren Arbeitsabsenzen während der SKH-Einsätze herabgestuft worden. In der Folge habe er mit seiner aus Russland stammenden Ehegattin ein Einmann-Geschäft zum Import und Verkauf von Esswaren und Getränken aus Russland aufgebaut. Mangels ausreichender versicherungsmässiger Absicherung und genügender finanzieller Reserven habe er es sich nicht leisten können, das Geschäft länger zu schliessen. Die Erkrankung (amyotrophe Lateralsklerose) und der Tod seiner Mutter hätten 2005 und 2006 zusätzlich zu einer erheblichen Belastung geführt. Gleichzeitig sei der Vater an Darmkrebs erkrankt. Der gemeinsame Kinderwunsch und die Kinderlosigkeit infolge seiner Zeugungsunfähigkeit hätten 2013 und 2014 zu einer schweren Ehekrise geführt. Seine Frau leide weiterhin an der Kinderlosigkeit. Einerseits arbeite er angesichts seiner psychosozialen Belastungen und Lebenssituation über der Grenze seiner diesbezüglichen Belastbarkeit. Andererseits sei er bei der Schilderung seiner SKH-Einsätze während der psychiatrischen Exploration angespannt gewesen und mehrmals hilflos in Tränen ausgebrochen. Die Arbeitssituation von 2016 bis 2018 habe in ungünstiger Weise zum Verlauf des aktuellen Leidens beigetragen.
6.2. Gegenstand und Ausgangspunkt der Haftungsprüfung ist das aktuell und konkret geltend gemachte, behandlungsbedürftige Leiden, für das um Deckung der Militärversicherung nachgesucht wird. Massgebend ist der pathologische Zustand, der eine Behandlung notwendig macht oder eine Arbeitsunfähigkeit bewirkt und somit zu einem Versicherungsfall führt (CHRISTOF STEGER-BRUHIN, Die Haftungsgrundsätze der Militärversicherung, Diss. St. Gallen 1996, S. 122 ff.; JÜRG MAESCHI, a.a.O., N 39 f. zu Art. 5-7; Urteil 8C_875/2017 vom 8. Juli 2018 E. 6.1).
6.3. Inwieweit es sich bei den am 11. Januar 2018 der Suva-MV gemeldeten psychischen Gesundheitsstörungen um natürlich (teil-) kausale Folgen von einem der fünfzehn, zwischen 2005 und 2015 freiwillig geleisteten SKH-Einsätze handelt, kann offen bleiben, falls die Adäquanz des Kausalzusammenhanges als Rechtsfrage zu verneinen ist (vgl. SVR 2008 MV Nr. 2 S. 3, M 2/06 E. 4.1 mit Hinweisen; vgl. auch CHRISTOF STEGER-BRUHIN, a.a.O., S. 247 und JÜRG MAESCHI, a.a.O., N 8 zu Art. 6 MVG). Die Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen einem Unfall und einer psychischen Störung erfolgt in der Militärversicherung nach denselben Grundsätzen wie in der Unfallversicherung (<ref-ruling>; Urteil 8C_241/2014 vom 8. Juli 2014 E. 4.1; vgl. auch JÜRG MAESCHI, a.a.O., N 29 zu Art. 4 MVG).
6.4. Wie die Vorinstanz zutreffend erkannte, ist die Adäquanz zwischen einem Schreckereignis ohne körperliche Verletzungen und den nachfolgend aufgetretenen psychischen Störungen nach der allgemeinen Formel (gewöhnlicher Lauf der Dinge und allgemeine Lebenserfahrung) zu beurteilen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 184 f.; Urteile 8C_168/2011 vom 11. Juli 2011 E. 3.2 und 8C_522/2007 vom 1. September 2008 E. 2). Die Adäquanzprüfung erfolgt jedoch grundsätzlich - wie von der Beschwerdeführerin geltend gemacht - für jedes Ereignis gesondert (Urteile 8C_682/2013 vom 14. Februar 2013 E. 10; 8C_168/2011 vom 11. Juli 2011 E. 4.4; 8C_51/2010 vom 21. Mai 2010 E. 7.1 und 8C_177/2009 vom 12. August 2009 E. 7.1, je mit Hinweis). Nach der Rechtsprechung besteht die übliche und einigermassen typische Reaktion auf Schreckereignisse erfahrungsgemäss darin, dass zwar eine Traumatisierung stattfindet, diese aber vom Opfer in aller Regel innert einiger Wochen oder Monate überwunden wird (<ref-ruling>; SVR 2014 UV Nr. 27 S. 90, 8C_480/2013 E. 6.1 mit Hinweisen; vgl. auch SVR 2015 UV Nr. 10 S. 36, 8C_207/2014 E. 6 mit Hinweis).
6.5. Zu Recht beanstandet die Suva-MV, das kantonale Gericht habe die Rechtsfrage nach der Adäquanz des Kausalzusammenhanges der am 11. Januar 2018 angemeldeten psychischen Gesundheitsstörungen nicht umfassend geprüft.
6.5.1. Zwar würdigte es zutreffend, der Beschwerdegegner habe während des SKH-Einsatzes in Banda Aceh (Indonesien) die Panik vor Ort aus Furcht vor einem weiteren Tsunami nach dem Seebeben vom 28. März 2005 vor der Küste der Insel Sumatra (insbesondere der Insel Nias) miterlebt. Zudem sei er während des SKH-Einsatzes in Nepal infolge von Magenschmerzen, Durchfall und Erbrechen in einem Spital in Kathmandu hospitalisiert gewesen, als sich am 29. Mai 2015 ein weiteres Nachbeben der Stärke von 4,9 auf der Richter-Skala ereignete. Dennoch steht mit der Beschwerdeführerin fest, dass er sich während dieser beiden Erlebnisse zu keinem Zeitpunkt in Lebensgefahr befand. Entgegen der vom Beschwerdegegner wiederholt angerufenen Rechtsprechung zu den Schreckereignissen im Zusammenhang mit dem Tsunami vom 26. Dezember 2004 (Urteile 8C_30/2007 vom 20. September 2007 und 8C_653/2007 vom 28. März 2008) waren die Begleitumstände des Versicherten nicht vergleichbar mit den Sachverhalten, welche den genannten beiden Tsunami-Fällen zu Grunde lagen. Das Bundesgericht hat in diesen Urteilen nicht die Schreckwirkung des Ausmasses der Katastrophe mit den entsprechenden optischen Eindrücken allein als ausserordentliches Schreckereignis qualifiziert, sondern unter anderem auch darauf abgestellt, dass sich die Betroffenen in einer konkreten objektiven Lebensgefahr befunden hatten (vgl. Urteil 8C_609/2018 vom 5. Dezember 2018 E. 3.3.4 mit Hinweisen). Dies trifft hier nicht zu.
6.5.2. Gemäss angefochtenem Entscheid hat die Vorinstanz im Wesentlichen direkt aus der vom Militärversicherungspsychiater bejahten natürlichen Teilkausalität auf die Adäquanz des Kausalzusammenhanges der am 11. Januar 2018 angemeldeten psychischen Beschwerden zu den SKH-Einsätzen geschlossen. Wie von der Suva-MV zu Recht beanstandet, hat das kantonale Gericht dabei ausser Acht gelassen, dass die nach den ersten drei SKH-Einsätzen durchgeführte psychotherapeutische Behandlung bereits nach dreizehn Konsultationen am 21. Juni 2007 erfolgreich abgeschlossen werden konnte. Die von der zuständigen Krankenpflegeversicherung übernommene Behandlung erfolgte im Zeitraum, als der Beschwerdegegner durch die schwere Erkrankung und den Tod seiner Mutter (vgl. E. 6.1 hievor) einer erheblichen Zusatzbelastung ausgesetzt war. Danach stellte er sich ab 2008 freiwillig für zwölf weitere SKH-Einsätze zur Verfügung. Auch nach dem letzten SKH-Einsatz (in Nepal) vom 23. Mai bis 6. Juni 2015 litt der Beschwerdegegner noch immer nicht an behandlungsbedürftigen psychischen Beschwerden. Nach dem Ende seines letzten SKH-Einsatzes dauerte es nochmals rund zweieinhalb Jahre, bis der Hausarzt (Allgemeinmediziner) dem Beschwerdegegner insbesondere aus psychosozialen Gründen angesichts der geschäftlichen Belastung und mangels einer Krankentaggeldversicherung ab November 2017 eine volle Arbeitsunfähigkeit attestierte.
6.5.3. Dieser Zeitablauf ist mit Blick auf den erforderlichen adäquaten Kausalzusammenhang der am 11. Januar 2018 bei der Suva-MV angemeldeten psychischen Beschwerden (vgl. E. 6.2 hievor) - insbesondere in Bezug auf die bei posttraumatischen Belastungsstörungen übliche Latenzzeit von wenigen Wochen bis Monaten (<ref-ruling> E. 5.2.2 S. 347 mit Hinweisen; vgl. auch Urteile 9C_550/2020 vom 30. November 2020 E. 5.2 und 9C_195/2015 vom 24. November 2015 E. 3.3.3, je mit Hinweisen) - von rechtserheblicher Bedeutung. Weshalb die freiwillig geleisteten SKH-Einsätze ohne konkrete, objektiv lebensbedrohliche Erlebnisse nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und der allgemeinen Lebenserfahrung dazu geeignet gewesen sein sollten, knapp zweieinhalb Jahre nach dem letzten Einsatz psychische Beschwerden hervorzurufen, ist dem angefochtenen Entscheid nicht zu entnehmen und auch nicht nachvollziehbar. Hinsichtlich der Adäquanz des Kausalzusammenhanges scheint vielmehr ausschlaggebend zu sein, dass die vorbestehende Persönlichkeitsakzentuierung in Verbindung mit den zahlreichen psychosozialen Belastungsfaktoren im Laufe der Zeit angesichts der ungenügenden Ertragslage des Einmann-Betriebes zunehmend zu den ab November 2017 behandlungsbedürftigen psychischen Beschwerden führte.
6.5.4. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde der Suva-MV begründet. Fehlt es an der Adäquanz des Kausalzusammenhanges der am 11. Januar 2018 angemeldeten psychischen Beschwerden zu den SKH-Einsätzen, ist die Beschwerde gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Folglich bleibt es bei der von der Suva-MV mit Einspracheentscheid vom 29. August 2019 bestätigten Verneinung der Haftung für die PTBS und die mittelgradige depressive Episode infolge fehlender Rechtserheblichkeit des Kausalzusammenhanges dieser Gesundheitsschädigungen zu den SKH-Einsätzen.
7.
Das Verfahren ist kostenpflichtig. Der unterliegende Beschwerdegegner hat die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau, 2. Kammer, vom 25. August 2020 wird aufgehoben und der Einspracheentscheid der Suva, Abteilung Militärversicherung, vom 29. August 2019 bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. Januar 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Hochuli