Erwägungen:
1.
Am 17. Mai 2021 verfügte das Amt für Migration des Kantons Luzern (nachfolgend: das Amt für Migration) gegen A._ für die Dauer von drei Monaten ab 17. Mai 2021 die Ausschaffungshaft. Gleichzeitig ersuchte es das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Luzern (nachfolgend: das Zwangsmassnahmengericht) um Bestätigung dieser Anordnung. Mit Entscheid vom 18. Mai 2021 bestätigte das Zwangsmassnahmengericht die am 17. Mai 2021 verfügte Ausschaffungshaft bis zum 16. Juli 2021.
2.
Mit Eingabe vom 24. Mai 2021 (Poststempel 25. Mai 2021) gelangt A._ an das Bundesgericht und beantragt sinngemäss die Freilassung aus der Ausschaffungshaft.
3.
Bevor in ausländerrechtlichen Haftsachen die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht ergriffen werden kann (<ref-law>), ist nach <ref-law> zunächst der kantonale Instanzenzug auszuschöpfen. Dieses Erfordernis ist vorliegend offensichtlich nicht erfüllt: Nach § 25 Abs. 2 des luzernischen Einführungsgesetzes vom 14. September 2009 zum Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer (EG AuG/LU; SRL 7) steht gegen den Entscheid des Zwangsmassnahmengerichts die Beschwerde an den Einzelrichter bzw. die Einzelrichterin des Kantonsgerichts zur Verfügung; darauf wurde der Beschwerdeführer in der Rechtsmittelbelehrung des begründeten Entscheids des Zwangsmassnahmengerichts auch ausdrücklich hingewiesen. Entsprechend ist die vorliegende Beschwerde an das Bundesgericht offensichtlich unzulässig (<ref-law>); darauf ist nicht einzutreten (<ref-law>).
4.
Da die innerkantonale Zuständigkeit aus § 25 Abs. 2 EG AuG/LU klar hervorgeht, ist die Eingabe des Beschwerdeführers an das Kantonsgericht Luzern zu überweisen, damit dieses über die Beschwerde befinde (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2; Urteil 2D_32/2020 vom 24. März 2021 E. 2 [zur amtl. Publ. vorgesehen]).
5.
Auf die Erhebung von Gerichtskosten ist angesichts der Umstände zu verzichten (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Sache wird zu weiterer Behandlung an die Einzelrichterin bzw. den Einzelrichter des Kantonsgerichts Luzern überwiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Zwangsmassnahmengericht des Kantons Luzern, Einzelrichter, dem Staatssekretariat für Migration und dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Mai 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Brunner