Sachverhalt:
A.
Der 1986 geborene A._ war beim Zentrum B._ AG angestellt und dadurch bei der HDI Global SE (im Folgenden: HDI) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert, als er sich am 21. November 2019 beim Badmintonspielen am rechten Fuss verletzte. Die erstbehandelnden Ärzte diagnostizierten gleichentags eine Achillessehnenruptur. Am 26. November 2019 wurde A._ operiert (minimal-invasive Rahmennaht; vgl. Operationsbericht vom 26. November 2019). Nach Einholung einer Aktenbeurteilung ihres beratenden Arztes, Dr. med. C._, Facharzt für Allgemeine Innere Medizin, vom 7. Januar 2020 verneinte die HDI mit Verfügung vom 2. April 2020 einen Leistungsanspruch aus der obligatorischen Unfallversicherung mit der Begründung, beim Ereignis vom 21. November 2019 handle es sich nicht um einen Unfall im Rechtssinne und es liege auch keine unfallähnliche Körperschädigung vor, da die Verletzung vorwiegend auf Degeneration zurückzuführen sei. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 21. Oktober 2020 fest.
B.
Die hiergegen geführte Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Urteil vom 5. Juli 2021 gut. Es hob den Einspracheentscheid der HDI auf und verpflichtete diese, die gesetzlichen Leistungen für das Ereignis vom 21. November 2019 zu erbringen.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die HDI die Aufhebung des angefochtenen Urteils und die Bestätigung des Einspracheentscheids vom 21. Oktober 2020 beantragen. Eventualiter sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur Durchführung weiterer Abklärungen an die HDI zurückzuweisen.
Während A._ und das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung verzichten, schliesst die Vorinstanz auf Abweisung der Beschwerde.
D.
Mit Verfügung vom 18. November 2021 hat die Instruktionsrichterin der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
1.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie die Leistungspflicht der Beschwerdeführerin aus dem Ereignis vom 21. November 2019 gestützt auf <ref-law> bejahte. Unbestritten ist hingegen, dass der Unfallbegriff gemäss <ref-law> mangels eines ungewöhnlichen äusseren Faktors nicht erfüllt ist.
2.2. Die Vorinstanz legte die Bestimmungen und Grundsätze zum Unfallbegriff (<ref-law>) sowie die hier anwendbare, am 1. Januar 2017 in Kraft getretene Bestimmung von <ref-law> über die Leistungen des Unfallversicherers aus unfallähnlicher Körperschädigung (zu deren zeitlichem Anwendungsbereich: <ref-ruling> E. 2.3) zutreffend dar. Gleiches gilt hinsichtlich der Regeln, die bei der Beurteilung des Beweiswerts eines ärztlichen Berichts oder Gutachtens zu beachten sind (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 3a). Darauf wird verwiesen.
2.3. Hervorzuheben ist, dass gemäss dem zu <ref-law> (in Kraft seit 1. Januar 2017) ergangenen <ref-ruling> grundsätzlich bereits die Tatsache, dass eine in Art. 6 Abs. 2 lit. a-h UVG genannte Körperschädigung vorliegt, nunmehr zur Vermutung führt, es handle sich hierbei um eine unfallähnliche Körperschädigung, die vom Unfallversicherer übernommen werden muss. Der Unfallversicherer kann sich aber von seiner Leistungspflicht befreien, wenn er den Nachweis erbringt, dass die Verletzung vorwiegend auf Abnützung oder Erkrankung zurückzuführen ist. Dies setzt voraus, dass er im Rahmen seiner Abklärungspflicht (vgl. <ref-law>) nach Eingang der Meldung einer Listenverletzung die Begleitumstände der Verletzung genau abklärt. Bei der in erster Linie von medizinischen Fachpersonen zu beurteilenden Abgrenzungsfrage ist das gesamte Ursachenspektrum der in Frage stehenden Körperschädigung zu berücksichtigen. Nebst dem Vorzustand sind somit auch die Umstände des erstmaligen Auftretens der Beschwerden näher zu beleuchten. Die verschiedenen Indizien, die für oder gegen Abnützung oder Erkrankung sprechen, müssen aus medizinischer Sicht gewichtet werden. Damit der Entlastungsbeweis gelingt, hat der Unfallversicherer gestützt auf beweiskräftige ärztliche Einschätzungen - mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit - nachzuweisen, dass die fragliche Listenverletzung vorwiegend, d.h. im gesamten Ursachenspektrum zu mehr als 50 %, auf Abnützung oder Erkrankung zurückzuführen ist (E. 8.6 und E. 9.2 mit weiteren Hinweisen).
2.4. Der Untersuchungsgrundsatz schliesst die Beweislast im Sinne der Beweisführungslast begriffsnotwendig aus, da es Sache des Sozialversicherungsgerichts (<ref-law>) oder der verfügenden Verwaltungsstelle (<ref-law>) ist, für die Zusammentragung des Beweismaterials besorgt zu sein. Im Sozialversicherungsprozess tragen mithin die Parteien in der Regel eine Beweislast nur insofern, als im Falle der Beweislosigkeit der Entscheid zu Ungunsten jener Partei ausfällt, die aus dem unbewiesen gebliebenen Sachverhalt Rechte ableiten wollte. Diese Beweisregel greift allerdings erst Platz, wenn es sich als unmöglich erweist, im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes aufgrund einer Beweiswürdigung einen Sachverhalt zu ermitteln, der zumindest die Wahrscheinlichkeit für sich hat, der Wirklichkeit zu entsprechen (<ref-ruling> E. 6 mit Hinweisen; Urteile 8C_282/2020 vom 3. September 2020 E. 6.1; 8C_307/2016 vom 17. August 2016 E. 5.3).
3.
3.1. Die Vorinstanz stellte in tatsächlicher Hinsicht fest, der Beschwerdegegner habe während des Badmintonspiels bei einer "Stop-and-Go"-Bewegung von hinten vom Feld nach vorne zum Netz einen Knall gehört und zugleich einen Spannungsverlust in der rechten Achillessehne verspürt. Sie kam zum Schluss, dass dieses Ereignis den Unfallbegriff nach <ref-law> mangels eines ungewöhnlichen äusseren Faktors nicht erfülle.
3.2. Sodann erkannte das kantonale Gericht, bei der diagnostizierten Achillessehnenruptur rechts handle es sich um eine Listendiagnose gemäss <ref-law>. Es gelte daher die gesetzliche Vermutung, dass die HDI leistungspflichtig sei. In der Folge prüfte die Vorinstanz, ob der HDI der Nachweis gelungen sei, dass die Achillessehnenruptur vorwiegend auf Abnützung oder Erkrankung zurückzuführen sei. Dabei erachtete sie die Einschätzung des beratenden Arztes Dr. med. C._, wonach dieser Nachweis gelungen sei, als nicht überzeugend. Da keine bildgebenden Unterlagen existierten und angesichts des Zeitablaufs seit der Operation vom 26. November 2019 sei von weiteren Abklärungen abzusehen. Aktuelle bildgebende oder histologische Untersuchungen könnten jedenfalls keinen Aufschluss geben über den damaligen Degenerationsgrad der Achillessehne. Der HDI sei damit der Entlastungsbeweis nicht gelungen, weshalb sie gestützt auf <ref-law> für das Ereignis vom 21. November 2019 leistungspflichtig sei.
3.3. Die Beschwerdeführerin rügt eine willkürliche Beweiswürdigung der Vorinstanz. Entgegen deren Beurteilung habe Dr. med. C._ die von der Rechtsprechung geforderte Abwägung sämtlicher Indizien für oder gegen eine traumatische Genese der Verletzung vorgenommen. Gestützt auf seine überzeugende Einschätzung sei der Nachweis erbracht, dass der Riss der Achillessehne auf Abnützung oder Erkrankung zurückzuführen sei. Für den Fall, dass an der versicherungsinternen Aktenbeurteilung Zweifel bestanden hätten, wären weitere Erhebungen anzuordnen gewesen. Insofern habe die Vorinstanz auch ihre Abklärungspflicht verletzt.
4.
4.1. Es ist unbestritten, dass der Beschwerdegegner beim Badmintonspielen am 21. November 2019 einen Achillessehnenriss erlitt und dass diese Verletzung unter die Listenverletzungen gemäss <ref-law> fällt. Umstritten ist aber, ob der HDI der Nachweis gelungen ist, dass die Verletzung vorwiegend auf Abnützung oder Erkrankung zurückzuführen ist.
4.2. Dr. med. C._ hielt in seiner Stellungnahme vom 7. Januar 2020 fest, es handle sich bei dem vom Beschwerdegegner geschilderten Bewegungsablauf ("Stop-and-Go") um eine alltägliche Bewegung im Rahmen des Badmintonsports, welche nicht geeignet sei, eine traumatische Achillessehnenruptur hervorzurufen. Bei starker Beanspruchung, wie z.B. Ballsportarten, wirkten grosse Kräfte auf die Sehne, welche diese normalerweise in ihrer Funktion halten und umsetzen könne. Bei planmässigen Willkürinnervationen komme es nicht zu einer unphysiologischen Belastung der Sehne. Im Normalfall reisse die Sehne nicht. Reisse sie doch, müsse daraus geschlossen werden, dass die Sehne vor dem Trauma bereits vorgeschädigt und durch degenerative Veränderungen geschwächt gewesen sei. Ein klinisch stummer Vorzustand reiche für die Annahme der Unfallkausalität nicht aus. Denn traumatische Achillessehnenrupturen seien sehr selten; sie seien die Ausnahme, nicht die Regel. Die vom Beschwerdegegner ausgeführte Bewegung könne lediglich als Zufalls- oder Gelegenheitsanlass betrachtet werden. Dr. med. C._ räumte weiter ein, dass es sich nicht eindeutig beantworten lasse, ob die zur Beurteilung stehende Achillessehnenruptur vorwiegend abnützungs- oder erkrankungsbedingt sei. Es fehle nämlich eine ereignisnahe Bildgebung (Sonographie oder MRT) vor der Operation oder ein Pathologiebericht über eine intraoperative Histologie. Dennoch sei die zur Diskussion stehende harmlose, beim Badmintonspielen tausendfach vorkommende Bewegung biomechanisch keineswegs geeignet, einen Riss an der stärksten Sehne des menschlichen Körpers hervorzurufen. Es sei deshalb überwiegend wahrscheinlich, dass die Verletzung durch Abnützung oder Erkrankung verursacht worden sei.
4.3. Die operierende Ärztin hielt in ihrer Stellungnahme vom 8. Mai 2020 fest, der Patient habe vor dem Ereignis vom 21. November 2019 keinerlei Probleme mit der Achillessehne gehabt. Diese reisse immer im Rahmen einer "Stop-and-Go"-Bewegung bei Sportarten wie Tennis, Badminton oder Squash. Gemäss <ref-law> seien Sehnenrisse den Unfällen gleichgestellt. Es handle sich demnach vorliegend um einen Unfall.
4.4. Der behandelnde Physiotherapeut wies in seinem Bericht vom 15. Mai 2020 darauf hin, dass der Patient keine Begleiterkrankungen habe. Auch das Alter sei kein Risikofaktor für eine degenerative Vorschädigung der Sehne und eine daraus resultierende sekundäre Schädigung. Darüber hinaus sei der Unfallhergang geradezu typisch für eine primäre traumatische Verletzung. Die zugezogene Verletzung sei ein Paradebeispiel einer traumatischen Achillessehnenruptur. Schliesslich spreche auch der adäquate Heilungsverlauf mit zu erwartender vollständiger Genesung deutlich gegen eine degenerative Vorgeschichte.
5.
5.1. Im Rahmen seiner grundsätzlichen Überlegungen wies Dr. med. C._ darauf hin, dass Achillessehnen bereits vor dem 30. Lebensjahr degenerieren würden und dass neben der normalen Alterung auch eine Überbeanspruchung mit Mikroverletzungen eine Rolle spiele. Generell seien traumatische Achillessehnenrupturen sehr selten. Aus diesen allgemeinen Ausführungen des beratenden Arztes lässt sich vorliegend - ohne Bezugnahme zum konkreten Einzelfall - indessen nichts gewinnen, worauf die Vorinstanz in ihrer Vernehmlassung zu Recht hingewiesen hat.
5.2. Die Einschätzung von Dr. med. C._ beruht damit in erster Linie auf der Annahme, dass der fragliche Ereignishergang biomechanisch nicht geeignet sei, bei einer gesunden Achillessehne einen Riss zu verursachen. Darauf beruft sich denn auch die Beschwerdeführerin.
5.2.1. Dem ist zunächst Folgendes entgegenzuhalten: Es mag zwar sein, dass Achillessehnenrupturen im Allgemeinen häufig bei aufgrund degenerativer Veränderungen geschwächter Sehnen auftreten. Der Entlastungsbeweis des Unfallversicherers ist bei Vorliegen einer Listenverletzung im Sinne von <ref-law> indessen nicht bereits mit dem Nachweis von vorbestehenden degenerativen Veränderungen geleistet, zumal bei Eintritt einer der Listenverletzungen praktisch immer krankheits- und/oder degenerative (Teil-) Ursachen im Spiel sind (<ref-ruling> E. 8.4). Damit der Entlastungsbeweis gelingt, hat die Unfallversicherin gestützt auf beweiskräftige ärztliche Einschätzungen - mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit - nachzuweisen, dass die fragliche Listenverletzung vorwiegend, d.h. im gesamten Ursachenspektrum zu mehr als 50 %, auf Abnützung oder Erkrankung zurückzuführen ist (vgl. E. 2.3 hiervor). Dies hat das Bundesgericht auch im jüngst ergangenen Urteil 8C_13/2021 vom 6. September 2021 betont. Es betraf den Fall eines Versicherten, der sich im Rahmen eines Trainingscamps für Fussballtorhüter bei einer Übung mit Seilspringen und anschliessendem Antritt (Sprint) bei eben diesem - genau wie hier - eine Achillessehnenruptur zuzog. Das Bundesgericht erinnerte daran, dass der Unfallversicherer die Beweislast dafür trage, dass die Verletzung im gesamten Ursachenspektrum zu mehr als 50 % auf Abnützung oder Erkrankung zurückzuführen sei. Aus den medizinischen Akten war dies nicht ersichtlich. Selbst unter Annahme einer vorbestehenden (asymptomatischen) chronischen Tendinopathie der Achillessehne waren die Anforderungen an den Entlastungsbeweis nicht erfüllt (vgl. E. 3.4 des zitierten Urteils). Das Bundesgericht wies die Sache zwecks Einholung eines Gutachtens und neuer Entscheidung an den Versicherungsträger zurück.
Wie die Vorinstanz zutreffend feststellte, ist im hier zu beurteilenden im Gegensatz zum soeben erwähnten Fall gerade nicht erstellt, dass die Achillessehne des Beschwerdegegners im Zeitpunkt des Ereignisses vom 21. November 2019 bereits Texturstörungen resp. degenerative Veränderungen aufwies. Das mag zwar der Tatsache geschuldet sein, dass vorliegend auf ereignisnahe bildgebende oder histologische Untersuchungen verzichtet wurde. Dieser Umstand darf sich aber nicht zu Ungunsten des Beschwerdegegners auswirken, trägt doch die Beschwerdeführerin die Beweislast für den Nachweis einer vorwiegend auf Abnützung oder Erkrankung zurückzuführenden Listenverletzung. In diesem Sinne war sie auch verpflichtet, die für die Beurteilung des Falles erforderlichen Abklärungen rechtzeitig anzuordnen (vgl. <ref-ruling> E. 8.6; Urteil 8C_13/2021 vom 6. September 2021 E. 3.4; E. 2.3 hiervor).
5.2.2. Soweit Dr. med. C._ festhält, beim Ereignis vom 21. November 2019 könne es sich eigentlich lediglich um eine Gelegenheits- oder Zufallsursache (vgl. dazu Urteil 8C_669/2019 vom 25. März 2020 E. 4.1 f. mit Hinweisen) der Achillessehnenruptur handeln, überzeugt dies nicht. Ein derart labiler, prekärer Vorzustand, aufgrund dessen jederzeit mit einem Eintritt der (organischen) Schädigung zu rechnen gewesen wäre, ist in Bezug auf die Achillessehne des Beschwerdegegners nach dem Gesagten keineswegs erstellt.
5.2.3. Hinsichtlich des Ereignishergangs hielt die Vorinstanz ferner fest, in der medizinischen Literatur werde auf die Problematik hingewiesen, dass in einer Vielzahl der Fälle die tatsächlich abgelaufene schädigende Mechanik weder von der betroffenen Person noch von möglichen Zeugen wahrgenommen werden könne, sich der Geschehensablauf nicht im Detail rekonstruieren und sich die auftretende Zugbelastung nicht einmal annäherungsweise rekonstruieren lasse. Ohne dies lasse sich die Frage nach der Eignung zur Herbeiführung der Achillessehnenruptur aber gar nicht beantworten. Aufgrund der Unsicherheit, ob es sich bei der "Stop-and-Go"-Bewegung tatsächlich nur um ein - wie von Dr. med. C._ angenommen - "harmloses Ereignis" gehandelt habe oder ob nicht doch eine Bewegung mit ungeplanter resp. unphysiologischer Belastung stattgefunden haben könnte, welche die Zugfestigkeit der Sehne überstiegen habe, sei die Ereignisschilderung für sich allein zur Erbringung des Entlastungsbeweises nicht geeignet. In diesem Sinne habe das Bundesgericht festgehalten, dass zur Beurteilung der Unfallkausalität dem Kriterium des Unfallmechanismus keine übergeordnete Bedeutung mehr beigemessen werde (SVR 2021 Nr. 34 S. 154, 8C_672/2020 E. 4.1.3; Urteil 8C_167/2021 vom 16. Dezember 2021 E. 4.1).
Das ergibt sich tatsächlich aus der zitierten Rechtsprechung. Der Beschwerdeführerin ist aber insofern beizupflichten, dass es letztlich darum geht, die einzelnen für oder gegen eine traumatische Genese sprechenden Aspekte aus medizinischer Sicht zu diskutieren und einen Sachverhalt zu ermitteln, der zumindest überwiegend wahrscheinlich ist (vgl. <ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 6; Urteil 8C_167/2021 vom 16. Dezember 2021 E. 4.1). Dabei ist auch der Unfallmechanismus als einzelnes Indiz unter mehreren in die Gesamtwürdigung einzubeziehen.
Die allgemeinen Ausführungen des beratenden Arztes zur altersbedingten Degeneration der Achillessehne und zur Überbeanspruchung sowie seine Annahme, traumatische Achillessehnenrupturen seien sehr selten, erfolgten ohne Bezugnahme zum konkreten Fall und sind daher wenig zielführend. Zudem liegen keine konkreten medizinischen Befunde vor, die seine Theorie des vorwiegend abnützungs- oder krankheitsbedingten Risses erhärten würden, weshalb als Indiz für eine vorwiegend auf Abnützung oder Erkrankung zurückzuführende Sehnenruptur einzig der Ereignishergang verbleibt. Dabei kann aber nicht von vornherein gesagt werden, bei der fraglichen "Stop-and-Go"-Bewegung im Rahmen des Badmintonspiels handle es sich um ein Ereignis ganz untergeordneter oder harmloser Art (vgl. dazu <ref-ruling> E. 8.6). Zum einen ist unbestritten, dass die Achillessehne des Beschwerdegegners bei dieser Belastung gerissen ist. Zum anderen gehen sowohl die operierende Ärztin (vgl. E. 4.3 hiervor) als auch der behandelnde Physiotherapeut (vgl. E. 4.4 hiervor) von einer geradezu typischen Sportverletzung aus. Ausserdem ist mit der Vorinstanz anzunehmen, dass sich die Zugbelastung der Sehne beim Ereignis vom 21. November 2019 nicht genau rekonstruieren lässt. Aufgrund all dem ist die Ereignisschilderung für sich allein zur Erbringung des Entlastungsbeweises nicht geeignet, wie das kantonale Gericht richtig erkannte.
5.2.4. Nach dem Gesagten hat die Vorinstanz richtig geschlossen, dass der Beschwerdeführerin der Entlastungsbeweis nach <ref-law> nicht gelungen ist. Insbesondere vermag die im Wesentlichen auf Spekulationen beruhende Aktenbeurteilung des Dr. med. C._ vom 7. Januar 2020 nicht zu überzeugen, weshalb die Vorinstanz zu Recht nicht darauf abgestellt hat.
5.3. Weiter hat das kantonale Gericht zutreffend dargelegt, dass infolge Zeitablaufs seit der Operation vom 26. November 2019 aktuelle bildgebende oder histologische Untersuchungen keinen Aufschluss über den damaligen (allfälligen) Degenerationsgrad der Achillessehne mehr gäben. Zudem ist davon auszugehen, dass die Operateurin nach der verstrichenen Zeit nicht mehr imstande ist, über das damalige intraoperative Bild Auskunft zu geben. Gegenteiliges vermag auch die Beschwerdeführerin nicht darzutun. Inwieweit vor diesem Hintergrund von einem verwaltungsexternen Gutachten neue Erkenntnisse erwartet werden könnten, ist ebenfalls nicht ersichtlich. Damit konnte die Vorinstanz, ohne den Untersuchungsgrundsatz zu verletzen oder die Beweiswürdigungsregeln zu missachten, in antizipierter Beweiswürdigung von weiteren Erhebungen absehen (vgl. <ref-ruling> E. 6.5; <ref-ruling> E. 5.3). Insoweit unterscheidet sich der hier zu beurteilende Sachverhalt von demjenigen, der dem bereits zitierten Urteil 8C_13/2021 vom 6. September 2021 zu Grunde lag.
5.4. Zusammenfassend hält das angefochtene Urteil vor Bundesrecht stand. Die Beschwerde ist somit unbegründet.
6.
Die Kosten des Verfahrens sind von der unterliegenden Beschwerdeführerin zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. Januar 2022
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Wirthlin
Der Gerichtsschreiber: Wüest