Faits :
A.
A.a. A._, né en 1952, a travaillé dès 1976 comme ingénieur civil pour le compte de B._ SA, dont il a été directeur, puis administrateur, avec signature individuelle. A ce titre, il a été affilié dès le 1er janvier 1985 pour la prévoyance professionnelle auprès de la Fondation AVS complémentaire de la Fédération vaudoise des entrepreneurs (ci-après: la Fondation FVE), laquelle était entièrement réassurée par un pool d'assureurs représenté par La Suisse, Société d'assurances sur la vie (devenue depuis lors, Swiss Life SA).
Avec effet au 1er janvier 2006, l'ensemble des actifs et passifs de la Fondation FVE ont été transférés à la Caisse de retraite professionnelle de l'industrie vaudoise de la construction (ci-après: la Caisse de pensions ou la CRP; cf. contrat de transfert du 29 juin 2011). La Fondation FVE a été dissoute et sa liquidation a été clôturée en octobre 2012. Selon une attestation de prévoyance établie le 18 décembre 2006 par la Caisse de pensions, le capital-épargne de A._ s'élevait à 427'443 fr. au 1er janvier 2006. Conformément aux certificats de prévoyance envoyés par la suite chaque année à l'assuré par la CRP, la prestation de libre passage a régulièrement augmenté pour atteindre 1'068'807 fr. 85 au 1er janvier 2017.
A.b. A la suite du départ à la retraite de A._, le 31 janvier 2017, la Caisse de pensions l'a informé que, conformément à sa demande, elle allait lui verser sa prestation de retraite sous la forme d'un capital d'un montant de 1'072'968 fr. 65 (courrier du 2 février 2017). Un échange de correspondances s'en est suivi entre les parties, au terme duquel l'assuré a contesté le total de ses cotisations à la prévoyance professionnelle de 1985 à 2006, en raison de fautes de comptabilisation qui devaient être corrigées (courrier du 29 décembre 2017). Selon lui, le total de ses cotisations de 1985 à 2017 s'élevait à 1'066'000 fr., de sorte que le capital-retraite ne pouvait pas être limité à 1'072'968 fr. 65. La CRP a sollicité des renseignements auprès de Swiss Life SA, qui lui a remis divers documents, dont les attestations de prévoyance de A._ auprès de la Fondation FVE pour les années 1994 à 2004, en précisant qu'elle ne disposait pas d'autres documents relatifs à la période antérieure à 1994, ni d'informations pour l'année 2005. La Caisse de pensions a communiqué ces informations à son ancien assuré au printemps 2018.
B.
Le 15 octobre 2018, A._ a ouvert action contre la CRP devant le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales. Il a conclu à ce qu'elle soit condamnée à lui verser un montant à préciser ultérieurement, mais qui ne soit pas inférieur à 350'000 fr., avec intérêts à 5 % l'an dès le dépôt de sa demande. Il a en substance fait valoir que la prestation en capital qui lui est due s'élève à 1'304'528 fr. 55 au minimum, en tenant compte d'un intérêt de 2,5 % crédité sur l'avoir de vieillesse de 1985 à 2005 puis de 4 % dès 2006 et en fonction de l'évolution du taux d'intérêt minimum LPP jusqu'en 2017. La CRP a conclu à l'irrecevabilité de la demande faute de légitimation passive de sa part, subsidiairement à son rejet en raison de la prescription de la créance alléguée, et plus subsidiairement à l'admission très partielle de la demande en ce sens qu'elle est tenue de verser à A._ un montant de 1'433 fr. 05, avec intérêts à 5 % l'an dès le 15 octobre 2018. L'intimée a également demandé l'appel en cause de Swiss Life SA, en requérant que celle-ci soit condamnée à la relever de toute condamnation en capital, intérêts et frais à l'égard du demandeur, subsidiairement à verser à ce dernier un montant à fixer à dire de justice, mais qui ne soit pas inférieur à 350'000 fr. Subsidiairement à ses conclusions en appel en cause, elle a présenté une demande de dénonciation d'instance contre Swiss Life SA.
Après avoir rejeté les demandes d'appel en cause et de dénonciation d'instance (décision du 20 mai 2020) et tenu des débats publics le 9 septembre 2020, la juridiction cantonale a rejeté l'action par jugement du même jour.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il conclut principalement à sa réforme en ce sens que la Caisse de pensions est condamnée à lui verser immédiatement la somme de 208'098 fr. 42, subsidiairement, la somme de 206'608 fr. 84, chaque fois avec intérêts moratoires en sus à 5 % l'an dès le 15 octobre 2018. A._ requiert également l'octroi de dépens, d'un montant de 1100 fr. (TVA en sus), pour la procédure incidente relative à la demande d'appel en cause et de dénonciation d'instance. Plus subsidiairement, il conclut à l'annulation du jugement cantonal et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants.
La CRP conclut au rejet du recours, dans la mesure de sa recevabilité, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. La juridiction cantonale s'est exprimée au sujet du droit aux dépens en procédure cantonale.
A._ a déposé des observations le 16 février 2021.

Considérant en droit :
1.
Le jugement attaqué est un arrêt final (<ref-law>), rendu dans une cause de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Dans la mesure où il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi, le recours en matière de droit public est donc recevable, contrairement à ce que suggère l'intimée en prenant une conclusion - au demeurant non motivée - tendant à l'irrecevabilité du recours.
2.
Le recours en matière de droit public peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il statue par ailleurs sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le recourant qui entend s'en écarter doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut pas être pris en considération.
3.
Le litige porte en premier lieu sur le montant du capital-retraite auquel le recourant peut prétendre au 31 janvier 2017. Compte tenu des motifs et conclusions du recours, est seul litigieux le montant de la prestation de libre passage qui a été transférée par la Fondation FVE sur le compte-épargne de l'assuré auprès de la CRP au 1er janvier 2006, à la suite du transfert de l'ensemble des actifs et passifs de la première à la seconde. Le recourant ne conteste pas les montants crédités sur son compte-épargne entre 1976 et 1984 et du 1er janvier 2006 au 31 janvier 2017.
4.
4.1. Les premiers juges ont retenu, en se référant à l'art. 27 al. 3 du règlement de prévoyance de la CRP, que le capital-retraite dont l'assuré peut demander le paiement correspond à son compte-épargne à la fin des rapports de service, lequel est composé des prestations de libre passage transférées à l'institution de prévoyance, d'éventuels apports personnels de l'assuré, des bonifications d'épargne, des éventuelles attributions décidées par le Conseil de fondation et des intérêts produits par les prestations, apports et attributions mentionnés ci-avant. Après avoir constaté que la Caisse de pensions avait effectivement crédité une prestation de libre passage d'un montant total de 427'443 fr. sur le compte-épargne de l'assuré en 2006, la juridiction cantonale a examiné si cette prestation avait été établie conformément au règlement de l'ancienne institution de prévoyance (la Fondation FVE), ce qu'elle a admis. En conséquence, elle a rejeté la demande et laissé ouvert le point de savoir si la créance du recourant était prescrite.
4.2. Le recourant reproche en substance à la juridiction de première instance d'avoir admis que la prestation de libre passage qui a été transférée par la Fondation FVE sur son compte-épargne auprès de l'intimée le 1er janvier 2006 avait été établie de manière correcte. Il soutient en particulier que des cotisations n'auraient à tort pas été prélevées sur certains éléments composant le "salaire AVS", notamment sur des participations aux bénéfices, entre 1986 et 1991. Le recourant affirme par ailleurs que la juridiction cantonale ne pouvait pas considérer, qu'en sa qualité de directeur de l'entreprise qui l'avait engagé, il aurait dû remarquer qu'aucune cotisation n'avait été prélevée sur des participations aux bénéfices.
4.3. L'intimée conclut au rejet du recours. Elle invoque en particulier la prescription de la créance du recourant, comme elle s'en était déjà prévalue devant la juridiction cantonale (réponse du 22 mars 2019 et déterminations du 30 août 2019).
5.
5.1. Quoi qu'en dise le recourant, même à supposer que certains salaires ou certaines composantes du salaire n'aient, à tort, pas été pris en considération, on constate, à la suite des premiers juges, que le droit de prélever des cotisations sur ces salaires est aujourd'hui prescrit. L'<ref-law> prévoit en effet que les actions en recouvrement de créances se prescrivent par cinq ans si elles touchent des cotisations et des prestations périodiques et par dix ans dans les autres cas, et renvoie aux art. 129 à 142 du code des obligations. La jurisprudence a précisé à cet égard que le point de départ de l'exigibilité de créances de cotisations relatives à un salarié particulier correspond en principe à la date d'échéance des primes relatives aux rapports de travail soumis à cotisations et que la créance individuelle de cotisations se prescrit en tous les cas par dix ans à compter de sa naissance (<ref-ruling> consid. 6.3.1; <ref-ruling> consid. 3). Dès lors que les cotisations que le recourant reproche à la juridiction de première instance de ne pas avoir prises en compte concernent des éléments de salaire versés entre 1986 et 1991, le droit de percevoir celles-ci était largement prescrit au moment où il a ouvert action, en octobre 2018. Or, selon la jurisprudence, dûment rappelée par l'instance de recours cantonale, une personne ne peut pas prétendre, au regard de la relation étroite entre les cotisations et la constitution de la prévoyance vieillesse, au versement de prestations de libre passage ou de retraite calculées en prenant en considération des cotisations qui n'ont pas été acquittées et qui ne peuvent plus être prélevées (<ref-ruling> précité consid. 7). Pour cette raison, l'argumentation de l'assuré selon laquelle les premiers juges auraient considéré à tort que du fait de son poste de directeur avec signature individuelle, il pouvait être assimilé à un employeur, et donc, qu'il lui appartenait de communiquer à l'institution de prévoyance les compléments de salaire pour qu'ils soient pris en compte, ce qu'il n'a pas fait, n'est pas pertinente.
5.2. Le recourant fait certes valoir que les principes mentionnés ci-avant ne sont pas pertinents puisqu'il invoque une violation de la part de l'institution de prévoyance et non de l'employeur; l'intimée devrait supporter le dommage en raison d'une faute de sa part découlant du fait qu'elle n'aurait pas pris en considération des modifications de salaire annoncées. Dans le mesure où le recourant se référerait ainsi à une violation du contrat de prévoyance pour demander la réparation d'un dommage, il perd cependant de vue que la prescription de prétentions résultant de l'<ref-law> est soumise au délai de dix ans de l'<ref-law>. Le dommage, qui résulterait selon lui de l'absence des cotisations qu'aurait dû prélever la Fondation FVE, étant survenu au plus tard en 2006, ses prétentions seraient également prescrites.
En conséquence, les considérations des premiers juges, selon lesquelles l'intimée n'était pas tenue de tenir compte d'une prestation de libre passage plus étendue que celle créditée par la Fondation FVE le 1er janvier 2006 doivent être confirmées. Ils étaient également en droit de laisser ouvert le point de savoir si la créance du recourant relative à la prestation de libre passage était prescrite. Le recours est mal fondé sur ce point.
6.
6.1. Dans un second grief, le recourant se prévaut d'une violation de son droit d'être entendu. Il reproche à la juridiction cantonale de ne pas avoir motivé sa décision de ne pas lui allouer de dépens pour la procédure incidente relative aux demandes d'appel en cause et de dénonciation d'instance de l'intimée que les premiers juges ont rejetées le 20 mai 2020.
6.2. Si les premiers juges n'ont certes pas abordé la question de l'octroi de dépens pour la procédure incidente relative aux demandes d'appel en cause et de dénonciation d'instance, ils ont en revanche motivé leur refus d'allouer des dépens au recourant pour la procédure principale en raison du sort de ses conclusions, qui ont toutes été rejetées, en se référant aux art. 55 al. 1 et 109 al. 1 de la loi vaudoise du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative (LPA-VD;RS/VD 173.36). On rappellera à cet égard que la question de la répartition des frais et dépens pour la procédure de première instance en matière de prévoyance professionnelle, qui relève exclusivement du droit cantonal, dont le Tribunal fédéral revoit l'application sous l'angle de l'arbitraire uniquement, est en l'occurrence réglée par l'art. 55 LPA-VD. Selon cette disposition, en procédure de recours et de révision, l'autorité alloue une indemnité à la partie qui obtient totalement ou partiellement gain de cause, en remboursement des frais qu'elle a engagés pour défendre ses intérêts (al. 1); cette indemnité est mise à la charge de la partie qui succombe (al. 2).
6.3. L'art. 55 LPA-VD n'impose pas l'octroi de dépens partiels en fonction du sort particulier d'une procédure incidente, comme l'a relevé la juridiction de première instance dans sa détermination du 3 décembre 2020. Selon ses explications, la procédure incidente portait en l'espèce sur une question simple et n'avait pas donné lieu à de longs échanges, si bien que l'octroi de dépens ne se justifiait pas. Outre le fait que dans ses écritures, l'assuré n'établit pas en quoi la procédure incidente aurait dépassé le cadre d'une question simple, il ne démontre pas que le non octroi de dépens serait arbitraire compte tenu des circonstances concrètes. Sur l'ensemble de la procédure, ses conclusions n'ont pas été suivies, à l'exception de sa réponse dans la procédure incidente, qui à elle seule n'exigeait pas l'allocation de dépens.
Par ailleurs, en ce qui concerne le grief tiré de la violation du droit d'être entendu, on rappellera que pour répondre aux exigences de l'art. 29 al. 2 Cst., la motivation peut être implicite et résulter des différents considérants de la décision (arrêt 1C_56/2018 du 25 juillet 2018 consid. 3.1 et les arrêts cités). En l'occurrence, dès lors que la juridiction cantonale a rejeté toutes les conclusions du recourant dans le jugement qu'elle a rendu le 9 septembre 2020, elle a implicitement retenu que l'octroi de dépens pour la procédure incidente ne s'imposait pas. On ne saurait donc lui reprocher une absence de motivation sur ce point.
7.
Le recours est en tout point mal fondé.
8.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais de la procédure (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 14 octobre 2021
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
La Greffière : Perrenoud