Faits :
A.
A.a. A la suite d'une plainte déposée par B._, le Ministère public central vaudois instruit une enquête depuis 2014 contre A._ pour tentative d'escroquerie, extorsion et chantage, contrainte, faux dans les titres, dénonciation calomnieuse et tentative d'instigation à faux témoignage (procédure PE14.008024). Cette instruction fait suite à l'enquête ouverte en 2010 sur plainte de A._ contre B._ pour abus de confiance (procédure PE10.022382). Les deux précités s'opposent quant à la propriété d'un vase romain, qui pourrait avoir une grande importance artistique et historique et dont le prix s'élèverait à plusieurs millions de livres sterling.
A.b. B._ a été renvoyée le 31 octobre 2019 en jugement devant le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne pour abus de confiance et tentative d'escroquerie (PE10.022382).
A.c. Dans la cause PE14.008024, le Procureur général du canton de Vaud a adressé le 5 mars 2020 une demande d'entraide aux autorités judiciaires belges, pour que celles-ci ordonnent le séquestre du vase qui se trouve dans un coffre auprès d'une banque à [x].
Par courrier du même jour, le Procureur général vaudois a, en vertu de l'art. 20 al. 2 de la loi fédérale du 20 juin 2003 sur le transfert international des biens culturels (LTBC; RS 444.1), annoncé à l'Office fédéral de la culture (ci-après: OFC) le séquestre du vase litigieux et a demandé à cet office de se déterminer quant à l'opportunité de mener une procédure de confiscation indépendante sur cet objet.
A la suite de ces deux courriers, A._ a demandé, le 20 mars 2020, la récusation du Procureur général vaudois; cette demande a été rejetée par la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud par décision du 24 avril 2020.
B.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre cette décision, concluant, avec dépens, à sa réforme en ce sens que la demande de récusation du Procureur général du canton de Vaud est admise. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il sollicite également l'octroi de l'assistance judiciaire en ce sens qu'il requiert la dispense des frais judiciaires et la désignation d'un avocat d'office.
Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer, se référant aux considérants de sa décision. Le Procureur général a conclu au rejet du recours, aux frais de son auteur. Dans sa réplique, le recourant a confirmé les conclusions prises dans son recours. Le Procureur général a renoncé à déposer des observations.

Considérant en droit :
1.
Conformément aux art. 78 et 92 al. 1 LTF, une décision incidente en matière pénale portant sur une demande de récusation peut faire immédiatement l'objet d'un recours en matière pénale. Le recourant, dont la demande de récusation a été rejetée, a qualité pour recourir en vertu de l'<ref-law>. Formé en temps utile (<ref-law>) contre une décision rendue en instance cantonale unique (<ref-law>), le recours est recevable, de même que les conclusions prises par le recourant (<ref-law>).
S'agissant de l'arrêt rendu le 15 juin 2020 par le Tribunal cantonal vaudois dans l'affaire PE14.008024 produit par le recourant avec sa réplique, en plus d'être postérieur à la décision déférée (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.4 p. 38 s.; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 22 s.), il n'est pas décisif aux fins de la présente cause (cf. infra consid. 2.3).
2.
Le recourant se plaint d'une application erronée de l'art. 56 let. f CPP.
2.1. Un magistrat est récusable, aux termes de l'art. 56 let. f CPP, lorsque d'autres motifs que ceux prévus à l'art. 56 let. a à e, notamment un rapport d'amitié étroit ou d'inimitié avec une partie ou son conseil juridique, sont de nature à le rendre suspect de prévention. Cette disposition a la portée d'une clause générale recouvrant tous les motifs de récusation non expressément prévus aux lettres précédentes. Elle correspond à la garantie d'un tribunal indépendant et impartial instituée par les art. 30 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH. Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective du magistrat est établie, car une disposition interne de sa part ne peut guère être prouvée. Il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat. Seules les circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération. Les impressions purement individuelles d'une des parties au procès ne sont pas décisives (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 162; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 74).
Selon l'<ref-law>, le ministère public est l'autorité investie de la direction de la procédure jusqu'à la mise en accusation. A ce titre, il doit veiller au bon déroulement et à la légalité de la procédure (<ref-law>). Durant l'instruction il doit établir, d'office et avec un soin égal, les faits à charge et à décharge (<ref-law>); il doit statuer sur les réquisitions de preuves et peut rendre des décisions quant à la suite de la procédure (classement ou mise en accusation), voire rendre une ordonnance pénale pour laquelle il assume une fonction juridictionnelle. Dans ce cadre, le ministère public est tenu à une certaine impartialité même s'il peut être amené, provisoirement du moins, à adopter une attitude plus orientée à l'égard du prévenu ou à faire état de ses convictions à un moment donné de l'enquête. Tout en disposant, dans le cadre de ses investigations, d'une certaine liberté, le magistrat reste tenu à un devoir de réserve. Il doit s'abstenir de tout procédé déloyal, instruire tant à charge qu'à décharge et ne point avantager une partie au détriment d'une autre (<ref-ruling> consid. 3.2.2 p. 180; <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 145). De manière générale, ses déclarations doivent être interprétées de manière objective, en tenant compte de leur contexte, de leurs modalités et du but apparemment recherché par leur auteur (arrêts 1B_65/2020 du 18 mai 2020 consid. 4.1; 1B_315/2019 du 24 septembre 2019 consid. 3.1).
Des décisions ou des actes de procédure qui se révèlent par la suite erronés ne fondent pas en soi une apparence objective de prévention; seules des erreurs particulièrement lourdes ou répétées, constitutives de violations graves des devoirs du magistrat, peuvent fonder une suspicion de partialité, pour autant que les circonstances dénotent que la personne en cause est prévenue ou justifient à tout le moins objectivement l'apparence de prévention. En effet, la fonction judiciaire oblige à se déterminer rapidement sur des éléments souvent contestés et délicats. Il appartient en outre aux juridictions de recours normalement compétentes de constater et de redresser les erreurs éventuellement commises dans ce cadre. La procédure de récusation n'a donc pas pour objet de permettre aux parties de contester la manière dont est menée l'instruction et de remettre en cause les différentes décisions incidentes prises notamment par la direction de la procédure (ATF <ref-ruling> consid. 3.2 p. 74 s.).
2.2. Selon le recourant, plusieurs éléments démontrant un parti pris du procureur intimé résulteraient de sa demande d'entraide judiciaire adressée le 5 mars 2020 aux autorités belges et de son courrier envoyé le même jour à l'OFC.
2.2.1. Le premier argument du recourant consiste à dire que le procureur intimé ne devrait pas être admis à enquêter à son sujet s'agissant de l'infraction de tentative d'instigation à faux témoignage, enquête dont il aurait d'ailleurs appris l'existence à la lecture de la demande d'entraide précitée, alors qu'il pourrait également être amené à assumer une fonction juridictionnelle, respectivement rendre une ordonnance pénale dans ce cadre. Ce grief n'est toutefois pas pertinent dès lors qu'il se fonde sur la simple hypothèse, peu probable, selon laquelle le ministère public statuerait dans cette affaire par la voie de l'ordonnance pénale. Au demeurant, même en admettant que tel soit le cas, le recourant pourra, le cas échéant, exposer ses critiques par la voie de l'opposition. C'est ainsi en vain qu'il se réfère à la jurisprudence du Tribunal fédéral contenue dans l'<ref-ruling>, aucune décision au fond n'ayant en l'espèce été rendue par le magistrat en cause. Dans la mesure où ces éléments évoqués à l'appui du grief du recourant n'étaient pas de nature à influer sur le sort de la cause, l'autorité précédente était fondée à ne pas les mentionner dans sa décision.
L'autre argument évoqué par le recourant pour prétendre à la récusation du procureur intimé résiderait dans les termes employés par ce dernier dans sa demande d'entraide judiciaire. Il lui reproche d'y avoir indiqué que " tant B._ que A._ sont - et resteront - dans l'incapacité de prouver leur titre de propriété sur le vase ". Pour le recourant, cela signifierait que le procureur n'instruira plus sur ce point. Or, comme l'a relevé la cour cantonale, vu l'état d'avancement de l'enquête, en particulier de la procédure connexe visant B._, et sachant que les procédures pénales dirigées contre les prénommés durent depuis plusieurs années déjà, on ne saurait reprocher au procureur concerné d'avoir fait état de son opinion au sujet de la propriété du vase en cause; les termes litigieux font bien plutôt apparaître l'appréciation d'un procureur qui s'est fondé sur les éléments présents au dossier, sans que l'on puisse y voir une prévention à l'égard du recourant. Ce dernier pourra, quoi qu'il en soit, attaquer un éventuel refus du procureur de donner suite aux réquisitions de preuves qu'il souhaiterait encore présenter, cas échéant, les réitérer devant l'instance de jugement.
2.2.2. Le recourant soutient ensuite que la demande du 5 mars 2020 du procureur intimé à l'OFC de se déterminer quant à l'opportunité de mener une procédure de confiscation indépendante portant sur le vase litigieux constituerait une erreur grave et traduirait un manque d'autonomie.
L'intéressé fait valoir sa propre appréciation de la situation; la motivation que la cour cantonale a donnée sur ce point, soit la volonté de l'autorité de poursuite pénale de servir l'intérêt public eu égard au caractère de bien culturel de l'objet au sens de l'<ref-law>, si son authenticité devait être confirmée, respectivement l'obligation d'annonce faite à l'autorité précitée prévue par l'<ref-law>, n'apparaît pas critiquable, compte tenu des dispositions précitées et des art. 1, 28 et 29 LTBC; en tous les cas, le procédé du magistrat en cause ne dénote aucune apparence de prévention de sa part, compte tenu de la valeur artistique et historique que pourrait présenter cet objet. Le recourant aura de toute façon la possibilité de faire valoir ses arguments ultérieurement si une ordonnance de confiscation devait être ordonnée (cf. <ref-law>).
Quant à la différence de traitement alléguée entre le recourant et la prévenue B._, elle n'est pas davantage pertinente. On comprend en effet de la décision cantonale que la possibilité d'apporter des éléments pour établir la propriété sur le vase a été offerte aux deux précités. Quant aux diverses mesures prises par la direction de la procédure, la décision cantonale précise qu'elles visaient à empêcher que ces derniers se réapproprient un vase ayant probablement la valeur d'un bien culturel protégé; dans ce sens, le procureur intimé a indiqué, dans sa demande d'entraide du 5 mars 2020, qu'il estimait nécessaire de faire prononcer formellement le séquestre dans les procédures dirigées contre chacun des protagonistes, afin d'éviter " que tant l'un que l'autre des prévenus puisse à nouveau entrer en possession de l'objet, qui doit en l'état rester sous mains de justice aussi longtemps que des décisions définitives et exécutoires n'auront pas été rendues dans tous les dossiers en lien avec le vase " (cf. décision entreprise p. 11). Ces éléments mis en relation avec la mise en accusation de B._ devant le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne démontrent, au contraire de ce que prétend le recourant, que le procureur s'applique à ne pas avantager une partie au détriment de l'autre.
2.3. L'intéressé se prévaut en outre du principe " ne bis in idem " que le magistrat en cause n'aurait pas respecté. Ce moyen, qui ne ressort pas de la décision cantonale, ne relève toutefois pas de la compétence d'une autorité de récusation, à qui il incombe uniquement de déterminer si, d'un point de vue objectif, le comportement adopté par le procureur intimé démontre une apparence de prévention, ce qui n'apparaît pas être le cas au vu des éléments présentés par le recourant.
Quant aux autres " erreurs procédurales graves ", antérieures au 5 mars 2020, évoquées par le recourant - soit le retranchement du dossier d'un procès-verbal qui lui serait favorable, les perquisitions qui n'auraient pas dû être menées les 5 et 6 septembre 2019, l'audition du témoin C._ en Suisse plutôt que par voie de commission rogatoire - il y a lieu de rappeler la jurisprudence précitée (cf. supra consid. 2.1) : des erreurs de procédure ou d'appréciation commises par un juge ne suffisent en principe pas à fonder objectivement la suspicion de partialité. Seules le peuvent des erreurs particulièrement lourdes ou répétées, constitutives de violations graves des devoirs du magistrat, et pour autant que les circonstances dénotent que le magistrat est prévenu ou justifient à tout le moins objectivement l'apparence de prévention. Or, en se limitant à proposer sa propre lecture du dossier pour critiquer la motivation des différentes décisions prises par le magistrat intimé, le recourant ne remet pas valablement en cause son impartialité. Le juge de la récusation n'a pas à constater ni à redresser les erreurs éventuellement commises dans la conduite de la procédure, ce d'autant qu'en l'occurrence, le recourant n'établit aucun autre motif susceptible de concrétiser une prévention du magistrat concerné. Ainsi, une quelconque partialité ou inimitié de la part du procureur intimé ne saurait être déduite d'une de ses décisions qui ne conviendrait pas au recourant, qui ne prétend d'ailleurs pas ne pas avoir pu les contester, respectivement qu'il ne pourrait le faire ultérieurement. Le recourant a du reste su attaquer l'ordonnance du Tribunal des mesures de contrainte déclarant sa demande de mise sous scellés mal fondée, recours qui a été admis par le Tribunal fédéral au motif que son raisonnement se fondait sur un dossier incomplet (cf. arrêt 1B_522/2019 du 4 février 2020); dans cette affaire, l'omission du procureur intimé de transmettre au tribunal précité une note manuscrite en annexe de sa demande de levée des scellés ne revêt toutefois pas la gravité requise pour fonder objectivement un soupçon de prévention à l'égard du recourant.
Par voie de conséquence, le grief de violation du droit d'être entendu soulevé par le recourant apparaît également mal fondé. Ce dernier fait valoir que la cour cantonale ne se serait pas prononcée sur sa demande tendant à la suspension de la procédure de récusation jusqu'à droit connu sur les recours qu'il a formés devant la même instance contre le mandat de perquisition du 5 septembre 2019 décerné par le procureur intimé et contre l'ordre de surveillance de sa correspondance par télécommunication et l'ordre d'observation l'ayant ciblé. On ne voit en effet pas quelle influence la violation alléguée a pu avoir sur la procédure (cf. <ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 386), puisque le recourant n'évoque aucune raison valable justifiant la suspension de la procédure de récusation, respectivement n'indique pas en quoi les décisions prises par le procureur intimé faisant l'objet de recours seraient constitutives de violations graves de ses devoirs. Comme déjà exposé, le fait que le procureur ait pris des décisions qui ne satisfont pas le recourant ne justifie pas la récusation du magistrat précité et cela même si celles-ci se révélaient par la suite erronées. Bien que l'autorité précédente ne se soit pas expressément exprimée sur ce point, un renvoi conduirait à une vaine formalité et à prolonger inutilement la procédure, en sorte qu'il n'y a pas lieu d'annuler la décision entreprise pour ce motif.
Pour le reste, le recourant allègue des faits qui n'ont pas été constatés devant l'autorité précédente, sans expliquer en quoi ces omissions seraient constitutives d'arbitraire, conformément aux exigences posées par l'<ref-law>, et sans indiquer, respectivement démontrer qu'elles pourraient avoir une incidence sur l'issue du litige (<ref-law>). Ces faits sont dès lors irrecevables et avec eux les griefs qu'il tente d'en tirer (cf. <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 253). Il en va notamment ainsi des allégations du recourant en lien avec son domicile et ses moyens de subsistance, étant à cet égard précisé que le domicile à [y] évoqué par le procureur intimé résulte des propres dires du recourant. Quoi qu'il en soit, les déclarations du procureur, notamment au sujet de la probité du recourant, même si elles révèlent une attitude plus orientée à l'égard de ce dernier, ne constituent pas un motif de prévention.
2.4. En définitive, les éléments avancés par le recourant, même pris dans leur globalité, ne permettent pas de conclure à une apparence objective de partialité. La juridiction cantonale n'a dès lors pas violé le droit fédéral en rejetant la demande de récusation formée contre le Procureur général vaudois.
3.
Le recours doit par conséquent être rejeté, dans la mesure où il est recevable.
La demande d'assistance judiciaire doit être rejetée, faute de chances de succès (<ref-law>). Le recourant, qui succombe, supporte donc les frais judiciaires, dont le montant sera fixé en tenant compte de sa situation financière, laquelle n'apparaît pas favorable (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'intimé et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Chambre des recours pénale.
Lausanne, le 17 novembre 2020
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
La Greffière : Nasel