Faits :
A.
A.a. A._, né en 1984, a travaillé en tant qu'aide de cuisine au restaurant B._ pour la société C._ SA depuis le 1 er octobre 2007. A ce titre, il était assuré pour la prévoyance professionnelle auprès de GastroSocial Pensionskasse (GastroSocial Caisse de pension; ci-après: la Caisse de pension).
A la suite de la perte de son emploi avec effet au 31 décembre 2010, A._ s'est annoncé auprès de la Caisse cantonale de chômage, qui a ouvert un délai-cadre d'indemnisation du 1 er janvier 2011 au 31 décembre 2012 et versé des indemnités de chômage du 1 er janvier 2011 au 19 janvier 2012. Dès le 20 janvier 2012, elle a considéré que le chômage n'était plus indemnisable, compte tenu de l'absence de capacité de travail de l'assuré (décision du 26 janvier 2012). Celui-ci a alors perçu des indemnités de l'assurance perte de gain en cas de maladie jusqu'au 31 décembre 2012 (décision du Service de l'emploi, division assurance perte de gain maladie, du 7 janvier 2013).
A.b. Au mois de janvier 2013, A._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Entre autres mesures d'instruction, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a recueilli des renseignements auprès des médecins traitants de l'assuré. Sur la base de ceux-ci, le docteur D._, médecin au Service médical régional de l'office AI (SMR), a retenu le diagnostic incapacitant de trouble psychotique d'allure schizophrénique; il a fixé le début de l'incapacité durable de travail au 1er septembre 2010 et conclu à une incapacité totale de travail dans toute activité (rapport du 20 juin 2014). Fort de ces conclusions, l'office AI a reconnu à A._ le droit à une rente entière d'invalidité à compter du 1er juillet 2013 (décisions des 3 octobre et 1er décembre 2014).
A.c. Par courrier du 14 octobre 2014, la Caisse de pension a informé A._ de son refus de lui accorder une rente d'invalidité. En substance, si elle a constaté que l'assuré avait présenté une incapacité totale de travail depuis le 1er septembre 2010, elle a considéré qu'il avait par la suite été à nouveau apte à travailler et avait bénéficié d'indemnités journalières de l'assurance chômage dès le mois de janvier 2011; l'invalidité trouvait ainsi sa cause dans une nouvelle incapacité de travail, qui avait été attestée dès le 31 octobre 2011, soit à une époque où il n'était plus assuré auprès d'elle.
Le 27 novembre 2014, A._ a requis des prestations d'invalidité de la prévoyance professionnelle obligatoire pour les personnes au chômage auprès de la Fondation institution supplétive LPP. Cette dernière a refusé de prester, au motif que l'incapacité de travail ayant mené à l'invalidité de l'assuré avait débuté le 1er septembre 2010, et qu'à cette date, il n'était pas encore affilié auprès d'elle (courrier du 5 décembre 2014).
B.
Le 20 octobre 2015, A._ a ouvert action contre GastroSocial devant le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales. Il a conclu à ce que la Caisse de pension soit condamnée à lui verser une rente d'invalidité de 9'654 fr. par année dès le 1 er septembre 2011, avec intérêts moratoires de 5 % l'an dès le dépôt de sa demande.
Après avoir appelé en cause la Fondation institution supplétive LPP, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a, par jugement du 25 juin 2018, admis la demande du 20 octobre 2015. Elle a condamné GastroSocial Pensionskasse à verser à A._ une rente d'invalidité de 9'654 fr. par année dès le 1 er septembre 2010, plus intérêts moratoires de 5 % l'an dès le 21 octobre 2015 sur les arrérages dus.
C.
GastroSocial Pensionskasse interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Elle conclut principalement à l'annulation de celui-ci et au rejet de la demande introduite le 20 octobre 2015 par A._.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours en matière de droit public (<ref-law>) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il statue sur la base des faits retenus par la juridiction précédente (<ref-law>), qu'il peut rectifier ou compléter d'office si des lacunes et erreurs manifestes apparaissent aussitôt (<ref-law>). Il n'examine en principe que les griefs allégués et motivés (<ref-law>) surtout s'ils portent sur la violation des droits fondamentaux (<ref-law>). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Le recourant n'est habilité à critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 4.3 p. 62 et les références).
1.2. Les constatations de la juridiction cantonale relatives à l'incapacité de travail résultant d'une atteinte à la santé dont la cause est à l'origine de l'invalidité au sens de l'<ref-law> (survenance, degré, durée, pronostic) relèvent d'une question de fait et ne peuvent être examinées par le Tribunal fédéral que sous un angle restreint dans la mesure où elles reposent sur une appréciation des circonstances concrètes (art. 97 al. 1 et 105 al. 1 et 2 LTF). Les conséquences que tire l'autorité cantonale de recours des constatations de fait quant à la connexité temporelle et matérielle sont en revanche soumises au plein pouvoir d'examen du Tribunal fédéral (arrêts 9C_131/2017 du 30 août 2017 consid. 2.2 et les références; 9C_651/2015 du 11 février 2016 consid. 5.1 et les références).
2.
Le litige porte sur l'obligation de la recourante de verser des prestations d'invalidité de la prévoyance professionnelle obligatoire à A._. Il s'agit en particulier de déterminer si ce dernier était affilié auprès de la recourante au moment où l'incapacité de travail dont la cause est à l'origine de son invalidité est survenue (cf. <ref-law>).
Le jugement entrepris expose de manière complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs notamment au droit à des prestations d'invalidité de la prévoyance professionnelle (<ref-law>), ainsi qu'à la notion de survenance de l'incapacité de travail, en relation avec la double condition de la connexité matérielle et temporelle nécessaire pour fonder l'obligation de prester d'une institution de prévoyance (<ref-ruling> consid. 4.4 et 4.5 p. 62 s.; <ref-ruling> consid. 6.2 p. 419; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 22; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 275 et les références). I l suffit d'y renvoyer.
3.
La juridiction cantonale a d'abord constaté qu'il existait un lien de connexité matérielle entre l'incapacité de travail survenue dès le 1er septembre 2010, dont la cause résidait dans un trouble psychotique d'allure schizophrénique et une utilisation d'alcool nocive pour la santé, et l'invalidité ultérieure. Elle a ensuite considéré que l'assuré n'avait depuis lors plus été en mesure d'exercer une activité lucrative, que ce soit dans le cadre de l'assurance-chômage (où les mesures tendant à améliorer son aptitude au placement n'avaient pas pu être totalement menées à bien en raison de ses absences pour cause de maladie), ou dans le cadre de l'assurance-invalidité (où aucune réinsertion professionnelle n'a pu être envisagée compte tenu également de son état de santé). Aussi, la condition de la connexité temporelle nécessaire était-elle réalisée. Dès lors que l'incapacité de travail s'était manifestée durant les rapports d'assurance liant l'intimé à la recourante, il appartenait à cette dernière de verser les prestations dues au titre de la prévoyance professionnelle.
4.
4.1. La recourante reproche aux premiers juges d'avoir établi les faits de manière manifestement arbitraire et d'avoir violé l'<ref-law>, pour admettre que l'incapacité de travail survenue le 1er septembre 2010 était en relation de connexité matérielle avec l'invalidité ultérieure. Selon elle, la cause de l'incapacité de travail de l'intimé dès le mois de septembre 2010 résidait dans des "problèmes d'alcoolémie"; les troubles de nature psychotique, à l'origine de l'incapacité de travail durable ayant conduit à l'invalidité, ne seraient en revanche apparus que plus tardivement, "en 2011, soit après la fin des rapports de travail [au 31 décembre 2010] entre l'intimé et la société C._ SA".
4.2. Le grief de la recourante tiré d'une violation de l'<ref-law> est mal fondé.
Pour admettre que l'incapacité de travail dont la cause est à l'origine de l'invalidité actuelle est survenue dès le 1er septembre 2010, les premiers juges se sont avant tout fondés sur les conclusions convergentes du médecin traitant de l'assuré, le docteur E._, spécialiste en médecine interne générale et en médecine psychosomatique et psychosociale (rapport du 11 juillet 2013), et du médecin du SMR (rapport du 20 juin 2014). Ceux-ci ont fait état d'un trouble psychotique d'allure schizophrénique et d'une utilisation d'alcool nocive pour la santé influençant considérablement et durablement la capacité de travail de l'intimé depuis (en tout cas) septembre 2010.
Contrairement à ce que soutient la recourante, on ne peut déduire des rapports médicaux versés au dossier que "l'affection de type psychotique, à l'origine de l'incapacité de travail durable puis l'invalidité, n'est apparue qu'en 2011". Si le docteur E._ a certes mentionné qu'il avait dans un premier temps (soit dès septembre 2009) suivi l'assuré en raison "surtout [d'] une problématique alcoologue ayant abouti à une hospitalisation [...] en 2010", il a cependant attesté que tant un syndrome de dépendance à l'alcool qu'un trouble psychotique d'allure schizophrénique existaient depuis 2009 (rapport du 11 juillet 2013). Ce médecin a également précisé qu'"il émerge, derrière [la] problématique de dépendance alcoolique, une problématique psychiatrique beaucoup plus complexe, avec des hallucinations, un sentiment de persécution et des troubles du comportement", et insisté sur la caractère "secondaire" au trouble psychotique de la dépendance à l'alcool. Par ailleurs, bien que les doctoresses F._, spécialiste en neurologie et en psychiatrie et psychothérapie, et G._, toutes deux médecins au Département Psychiatrie de l'hôpital H._, aient indiqué que l'assuré présente des troubles psychotiques sans précision versus épisode dépressif sévère avec symptômes psychotiques depuis 2011, elles ont précisé que le début de la symptomatologie psychotique "n'est pas clair" et que l'utilisation d'alcool nocive pour la santé que fait l'assuré depuis ses 18 ans peut "s'inscrire dans une auto-médication de sa symptomatologie dépressive en lien avec une enfance maltraitée et carencée" (rapport du 22 août 2013). En outre, sur la base des constatations de ces deux médecins, leur confrère du SMR a qualifié l'alcoolisme de secondaire au trouble psychotique sans précision ou de dépression sévère possible évolution schizophrénique et fixé le début de l'incapacité durable de travail au mois de septembre 2010 (rapport du 20 juin 2014).
Compte tenu de ces constatations médicales, il convient, à la suite des premiers juges, d'admettre que l'atteinte à la santé ayant provoqué l'incapacité de travail durable dès septembre 2010 est un trouble psychotique associé à une consommation abusive d'alcool, et que cette atteinte à la santé est également la cause de l'invalidité déterminante. Les différents médecins qui se sont prononcés sur l'état de santé de l'assuré s'accordent en effet sur la prédominance de troubles psychiques qualifiés de maladie sous-jacents à sa dépendance à l'alcool, qui se sont manifestés de manière défavorable dans le cadre de ses rapports de travail avec son dernier employeur, durant sa période de chômage et pendant l'instruction de sa demande de prestations d'invalidité, et ce, sans connaître de rémission.
4.3. Le grief de la recourante tiré d'une appréciation manifestement arbitraire des faits est également mal fondé. Quoi qu'en dise la Caisse de pension, la constatation des premiers juges selon laquelle elle "reconnaît d'ailleurs, dans sa lettre du 14 octobre 2014, que [l'assuré] souffrait depuis 2010 d'un trouble psychotique d'allure schizophrénique", n'a en effet pas été déterminante dans leur examen de l'existence d'un lien de connexité matérielle entre l'incapacité de travail résultant de cette atteinte à la santé et l'invalidité ultérieure. La juridiction cantonale a en effet admis que la condition afférente à la connexité matérielle était remplie en se fondant avant tout sur les constatations médicales, qu'elle a dûment appréciées (consid. 4.2 supra).
4.4. Pour le surplus, il n'y a pas lieu de s'écarter des constatations de la juridiction cantonale quant à la condition de la connexité temporelle, qui ne sont pas remises en cause par la recourante.
5.
En conclusion, la juridiction cantonale n'a pas violé le droit fédéral, ni apprécié les faits de manière arbitraire, en retenant l'obligation de prester de la recourante en faveur de l'intimé. Le recours est mal fondé.
6.
La recourante, qui succombe, supportera les frais de la procédure (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à A._, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 9 octobre 2018
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
La Greffière : Perrenoud