Faits :
A.
Par décision du 5 mars 2021, confirmée sur opposition le 22 avril 2021, l'Office régional de placement de Morges (ci-après: ORP) a suspendu le droit de A._ à l'indemnité de chômage pendant cinq jours à compter du 1er février 2021, au motif qu'il n'avait pas remis la preuve de ses recherches d'emploi du mois de janvier 2021 dans le délai légal.
B.
Par arrêt du 2 décembre 2021, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la cour cantonale) a rejeté le recours interjeté par l'intéressé contre la décision du 22 avril 2021.
C.
Par acte du 21 janvier 2022 (timbre postal), A._ forme un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral contre cet arrêt.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours portés devant lui (<ref-ruling> consid. 2).
1.2. Selon l'art. 108 al. 1 LTF, le président de la cour décide en procédure simplifiée de ne pas entrer en matière sur les recours manifestement irrecevables (let. a) ou sur les recours dont la motivation est manifestement insuffisante (let. b). Il peut confier cette tâche à un autre juge (art. 108 al. 2 LTF).
1.3. En vertu de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, le recours doit indiquer, entre autres exigences, les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, en exposant en quoi l'acte attaqué est contraire au droit. Pour satisfaire à l'obligation de motiver, la partie recourante doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi elle estime que l'autorité précédente aurait méconnu le droit, de telle sorte que l'on comprenne clairement, à la lecture de son exposé, quelles règles de droit auraient été, selon elle, transgressées par l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.7.1 et les références). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 2.4).
1.4. En outre, la partie recourante ne peut critiquer les constatations de fait que si elles ont été établies en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst., et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
2.
2.1. En l'espèce, la cour cantonale a constaté que la remise des recherches d'emploi à l'ORP pour le mois de janvier 2021 était intervenue, sans excuse valable, hors du délai prévu à l'art. 26 al. 2 OACI. Aucun élément au dossier ne permettait d'établir les allégations du recourant, selon lesquelles les recherches d'emploi n'avaient pas pu être remises à temps à l'ORP en raison d'un dysfonctionnement de la plateforme informatique "Job-room". Il ne ressortait pas du procès-verbal de l'entretien du 19 janvier 2021 que le conseiller de l'ORP aurait demandé au recourant d'utiliser exclusivement la plateforme précitée. Il avait été ainsi libre d'utiliser le formulaire papier à sa disposition et de le déposer directement au guichet de l'ORP. La cour cantonale a en outre considéré que même si le recourant avait déposé le formulaire en question au guichet de l'ORP le 19 janvier 2021, il n'aurait pas respecté ses obligations d'assuré, puisqu'à ce moment-là, le formulaire ne contenait que huit recherches d'emploi alors qu'il avait l'obligation d'en effectuer entre dix à douze par mois.
S'agissant ensuite de la quotité de la sanction, la cour cantonale a constaté que le recourant n'avait remis à l'ORP le formulaire de ses recherches d'emploi afférent au mois de janvier 2021 que le 23 février 2021, soit dix-huit jours après l'échéance du délai pour ce faire, de sorte que la suspension du droit à l'indemnité de chômage pendant cinq jours n'apparaissait pas critiquable.
2.2. Dans son écriture, le recourant se limite en substance à faire valoir, comme en instance cantonale et de manière appellatoire, que la remise tardive du formulaire de recherches d'emploi était due à un dysfonctionnement de la plateforme informatique "Job-room" et que le 19 janvier 2021, la remise du formulaire en main propre lui aurait été refusée par l'ORP en raison de la crise sanitaire.
2.3. Ce faisant, le recourant se contente de discuter librement les faits, sans toutefois soutenir que l'instance précédente les aurait établis de manière arbitraire. En particulier, il ne conteste pas qu'au moment où il avait souhaité remettre le formulaire de recherches d'emploi à l'ORP, le 19 janvier 2021, le formulaire contenait seulement huit recherches d'emploi, alors qu'il avait l'obligation d'en effectuer entre dix à douze par mois. Quoi qu'il en soit, il n'expose pas en quoi les faits allégués seraient susceptibles d'influer sur le sort de la cause.
Quant à la durée de la suspension du droit à l'indemnité, le recourant se borne à faire valoir que cinq jours de suspension ne sauraient être considérés comme une sanction légère au vu des conséquences que cela aurait sur son équilibre financier en tant que célibataire. Il n'indique toutefois pas en quoi la juridiction cantonale aurait mal appliqué le droit fédéral en qualifiant son manquement de faute légère au sens de l'art. 45 al. 3 let. a OACI et en confirmant la quotité de la suspension du droit à l'indemnité à cinq jours, soit la durée correspondant au minimum prévu par le barème du SECO en cas de premier manquement de l'assuré dans la remise de recherches d'emploi.
3.
Il résulte de ce qui précède que le recours ne répond pas aux exigences de motivation de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF et qu'il doit par conséquent être déclaré irrecevable selon la procédure simplifiée prévue à l'art. 108 al. 1 LTF.
4.
Au vu des circonstances, il convient de renoncer exceptionnellement à percevoir des frais judiciaires (art. 66 al. 1, deuxième phrase, LTF).

Par ces motifs, le Juge unique prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et au Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO).
Lucerne, le 14 février 2022
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge unique : Abrecht
La Greffière : Elmiger-Necipoglu