Faits :
A.
Par ordonnance du 31 mars 2021, le Ministère public genevois a ordonné le classement de la procédure dirigée contre B._, à la suite des plainte et complément de plainte déposés par A._ SA pour soustraction de données (<ref-law>), détérioration de données (<ref-law>), gestion déloyale (<ref-law>), escroquerie (<ref-law>) et abus de confiance (<ref-law>).
B.
Par arrêt du 5 juillet 2021, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice genevoise a rejeté le recours formé par A._ SA contre l'ordonnance précitée.
En substance, les faits pertinents suivants ressortent de l'arrêt cantonal.
A._ SA est une société basée à Genève, active notamment dans le commerce de pétrole et produits dérivés. B._ était lié à la précitée par deux contrats. Le premier était un contrat d'agent (Agency Agreement) du 13 novembre 2013, selon lequel le prénommé s'engageait à participer au développement des activités commerciales et financières de la société, tout en restant soumis aux directives et instructions de cette dernière. Tout engagement contractuel devait obligatoirement être avalisé par A._ SA. Il lui était fait interdiction de travailler pour des tiers liés à la société et de percevoir d'eux des sommes d'argent à quelque titre que ce soit. Le deuxième était un contrat de travail ayant débuté le 1er décembre 2014, selon lequel il occupait le rôle de responsable comptable et financier (Chief Accountant / Trade Finance). Ce contrat de travail a été résilié par A._ SA le 3 avril 2018 pour des motifs économiques et a pris fin le 31 octobre 2018.
Lors d'un contrôle informatique le 5 octobre 2018, une déviation de la messagerie professionnelle de B._ vers son adresse privée avait été constatée, ce depuis le 4 septembre 2018 à tout le moins. En conséquence, les courriels adressés à la première adresse étaient automatiquement redirigés vers la seconde, sans que A._ SA puisse y avoir accès et sans qu'une copie ne soit sauvegardée sur les serveurs de la société.
En outre, la société a découvert que B._ avait établi, en 2015, une facture d'honoraires (consulting fees) à hauteur de 3'920 fr. 28 au nom de la société C._ LTD, laquelle était affiliée à la société D._ SA, avec laquelle A._ SA était entrée en relation d'affaires sur recommandation de B._. A la suite de défauts de paiements, D._ SA avait offert des garanties qui s'étaient révélées par la suite inefficaces. La relation s'était soldée par la délivrance à A._ SA, le 22 juin 2018, d'un acte de défaut de biens après faillite de la première pour un montant de 394'953 fr. 43. Enfin, A._ SA reprochait à B._ d'avoir procédé, à trois reprises, au paiement de factures à double (de montants de 60'083.70 USD, 58'265.62 USD et de 36'971.61 USD). A._ SA a pu obtenir le remboursement intégral des deux premiers montants et le troisième a fait l'objet d'une compensation avec la société concernée.
C.
A._ SA forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal du 5 juillet 2021 et conclut, avec suite de frais et dépens, à son annulation et à ce qu'il soit ordonné au ministère public de rouvrir la procédure pénale et de procéder à un certain nombre d'actes d'instruction. Subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office (<ref-law>) et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 2).
1.1. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Constituent de telles prétentions celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit principalement des prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des <ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 4).
On entend par partie plaignante le lésé qui déclare expressément vouloir participer à la procédure pénale comme demandeur au pénal ou au civil (<ref-law>). Le lésé est celui dont les droits ont été touchés directement par une infraction (<ref-law>). En règle générale, seul peut se prévaloir d'une atteinte directe le titulaire du bien juridique protégé par la disposition pénale qui a été enfreinte (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 457). Pour être directement touché, le lésé doit en outre subir une atteinte en rapport de causalité directe avec l'infraction poursuivie, ce qui exclut les dommages par ricochet (arrêts 6B_103/2021 du 26 avril 2021 consid. 1.1; 6B_608/2020 du 4 décembre 2020 consid. 3.1).
En vertu de l'<ref-law>, il incombe à la partie recourante d'alléguer les faits qu'elle considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir. Lorsque le recours est dirigé contre une décision de non-entrée en matière ou de classement de l'action pénale, la partie plaignante n'a pas nécessairement déjà pris des conclusions civiles. Quand bien même la partie plaignante aurait déjà déclaré des conclusions civiles (cf. <ref-law>), il n'en reste pas moins que le procureur qui refuse d'entrer en matière ou prononce un classement n'a pas à statuer sur l'aspect civil (cf. <ref-law>). Dans tous les cas, il incombe par conséquent à la partie plaignante d'expliquer dans son mémoire au Tribunal fédéral quelles prétentions civiles elle entend faire valoir contre l'intimé. Comme il n'appartient pas à la partie plaignante de se substituer au ministère public ou d'assouvir une soif de vengeance, la jurisprudence entend se montrer restrictive et stricte, de sorte que le Tribunal fédéral n'entre en matière que s'il ressort de façon suffisamment précise de la motivation du recours que les conditions précitées sont réalisées, à moins que l'on puisse le déduire directement et sans ambiguïté compte tenu notamment de la nature de l'infraction alléguée (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 4 s.). Lorsque la partie plaignante se plaint d'infractions distinctes, elle doit mentionner, par rapport à chacune d'elles, en quoi consiste son dommage (parmi d'autres: arrêts 6B_650/2021 du 28 juin 2021 consid. 2.1; 6B_8/2021 du 11 mars 2021 consid. 2.1; 6B_1372/2020 du 15 décembre 2020 consid. 2.1).
1.2. La recourante ne remet pas en cause le raisonnement cantonal justifiant l'irrecevabilité de ses développements liés à l'infraction de corruption passive privée (<ref-law>) soulevés en procédure de recours. La décision cantonale n'étant pas attaquée sur ce point, il n'y a pas lieu d'examiner cet aspect plus avant (cf. art. 42 al. 1 et 2 LTF).
La recourante s'en prend exclusivement à la confirmation du classement de la procédure s'agissant des infractions de détérioration de données (<ref-law>; déviation automatique des courriels) et de gestion déloyale (<ref-law>), en lien, d'une part, avec l'acceptation par l'intimé d'un montant de 3'856 fr. 83 d'un client de la société, et d'autre part, avec l'exécution à double de paiements de trois factures à la charge de la recourante.
Concernant le premier comportement reproché, la recourante n'articule pas la moindre conclusion chiffrée résultant de la déviation des courriels professionnels opérée par l'intimé sur sa boîte de réception privée. Elle se limite à indiquer qu'elle entend faire valoir des prétentions en dommages et intérêts au sens de l'<ref-law> à l'encontre de l'intimé, sans le moindre développement sur le fondement de celles-ci, leur quotité ou leur lien avec l'infraction reprochée (cf. recours p. 7 et 8). En tant qu'elle indique souhaiter faire valoir différentes prétentions contre son ancien employé dans le cadre d'une procédure civile, il est rappelé que la partie plaignante n'est pas fondée à s'opposer à une décision de classement uniquement pour faciliter son action sur le plan civil (cf. <ref-ruling> consid. 1a p. 188; arrêts 6B_987/2020 du 4 mars 2021 consid. 1.1; 6B_741/2020 du 11 novembre 2020 consid. 2.1). L'absence d'explications relatives à des prétentions civiles résultant du comportement reproché exclut sa qualité pour recourir sur le fond de la cause concernant l'infraction déduite de l'<ref-law> (cf. a contrario arrêt 6B_670/2021 du 7 décembre 2021 consid. 2.2).
S'agissant de l'acceptation par l'intimé d'un montant de 3'856 fr. 83, la recourante indique que celui-ci a été versé par une société tierce (C._ LTD) et ne prétend ni ne démontre que ce montant aurait dû lui revenir. Ce faisant, elle ne fait valoir aucun préjudice atteignant le patrimoine de la société anonyme en qualité de lésée. En tant qu'elle se prévaut d'un dommage de 394'953 fr. 43, attesté par un acte de défaut de biens de la société D._ SA après sa faillite, il est douteux que la recourante parvienne à démontrer l'existence d'un préjudice découlant directement de l'infraction qu'elle dénonce; tout au plus s'agirait-il d'un dommage par ricochet induit par la mise en relation commerciale par l'intimé de la recourante avec une société tierce (cf. mémoire de recours p. 21 in fine). Quant au comportement reproché à l'intimé, consistant à exécuter à double le paiement de trois factures à la charge de la recourante, cette dernière ne conteste pas avoir pu récupérer les montants en cause. Les créances invoquées étant éteintes, il ne peut plus être question d'un effet sur le jugement des prétentions civiles (cf. <ref-ruling> consid. 1a p. 188). La recourante fait néanmoins état de longues heures nécessaires à la mise en ordre de la comptabilité, dont le coût se chiffrerait à plusieurs milliers de francs.
Il est douteux que ces explications suffisent à admettre sa qualité pour recourir au Tribunal fédéral sur le fond de la cause en lien avec l'<ref-law>, cette question peut toutefois souffrir de demeurer indécise, compte tenu des développements qui suivent.
2.
S'agissant des infractions de gestion déloyale qu'elle dénonce, la recourante se plaint d'une violation de l'<ref-law> et du principe "in dubio pro duriore" en lien avec l'<ref-law> ainsi que d'une violation de l'<ref-law>.
2.1.
2.1.1. Aux termes de l'<ref-law>, le ministère public ordonne le classement de tout ou partie de la procédure notamment lorsqu'aucun soupçon justifiant une mise en accusation n'est établi (let. a) ou encore lorsque les éléments constitutifs d'une infraction ne sont pas réunis (let. b).
Cette disposition doit être appliquée conformément au principe "in dubio pro duriore". Celui-ci découle du principe de la légalité (art. 5 al. 1 Cst. et <ref-law> en relation avec les art. 319 al. 1 et 324 al. 1 CPP; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 91) et signifie qu'en principe un classement ou une non-entrée en matière ne peut être prononcé par le ministère public que lorsqu'il apparaît clairement que les faits ne sont pas punissables ou que les conditions à la poursuite pénale ne sont pas remplies. Le ministère public et l'autorité de recours disposent, dans ce cadre, d'un pouvoir d'appréciation que le Tribunal fédéral revoit avec retenue. La procédure doit se poursuivre lorsqu'une condamnation apparaît plus vraisemblable qu'un acquittement ou lorsque les probabilités d'acquittement et de condamnation apparaissent équivalentes, en particulier en présence d'une infraction grave. En effet, en cas de doute s'agissant de la situation factuelle ou juridique, ce n'est pas à l'autorité d'instruction ou d'accusation mais au juge matériellement compétent qu'il appartient de se prononcer (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 243; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 91 et les références citées).
2.1.2. L'<ref-law> vise celui qui, en vertu de la loi, d'un mandat officiel ou d'un acte juridique, est tenu de gérer les intérêts pécuniaires d'autrui ou de veiller sur leur gestion et qui, en violation de ses devoirs, aura porté atteinte à ces intérêts ou aura permis qu'ils soient lésés (ch. 1 al. 1). La peine est aggravée si l'auteur a agi dans le dessein de se procurer à lui-même ou à un tiers un enrichissement illégitime (ch. 1 al. 3). Cette infraction suppose la réalisation de quatre éléments constitutifs: il faut que l'auteur ait eu une position de gérant, qu'il ait violé une obligation lui incombant en cette qualité, qu'il en soit résulté un dommage et qu'il ait agi intentionnellement (cf. <ref-ruling> consid. 2b; arrêt 6B_608/2020 du 4 décembre 2020 consid. 3.1).
Selon la jurisprudence, revêt la qualité de gérant celui à qui il incombe, de fait ou formellement, la responsabilité d'administrer un complexe patrimonial non négligeable dans l'intérêt d'autrui. La qualité de gérant suppose un degré d'indépendance suffisant et un pouvoir de disposition autonome sur les biens administrés. Ce pouvoir peut aussi bien se manifester par la passation d'actes juridiques que par la défense, au plan interne, d'intérêts patrimoniaux, ou encore par des actes matériels, l'essentiel étant que le gérant se trouve au bénéfice d'un pouvoir de disposition autonome sur tout ou partie des intérêts pécuniaires d'autrui, sur les moyens de production ou le personnel d'une entreprise (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 3b; arrêt 6B_815/2020 du 22 décembre 2020 consid. 4.2).
Le comportement délictueux visé à l'<ref-law> n'est pas décrit par le texte légal. Il consiste à violer les devoirs inhérents à la qualité de gérant. Le gérant sera ainsi punissable s'il transgresse - par action ou par omission - les obligations spécifiques qui lui incombent en vertu de son devoir de gérer et de protéger les intérêts pécuniaires d'une tierce personne (<ref-ruling> consid. 3.2). Savoir s'il y a violation de telles obligations implique de déterminer, au préalable et pour chaque situation particulière, le contenu spécifique des devoirs incombant au gérant. Ces devoirs s'examinent au regard des dispositions légales et contractuelles applicables, des éventuels statuts, règlements internes, décisions de l'assemblée générale, buts de la société et usages spécifiques de la branche (arrêts 6B_815/2020 précité consid. 4.2; 6B_1074/2019 du 14 novembre 2019 consid. 4.1 et les références citées).
Pour qu'il y ait gestion déloyale, il ne suffit pas que l'auteur ait été gérant, ni qu'il ait violé une quelconque obligation de nature pécuniaire à l'endroit de la personne dont il gère tout ou partie du patrimoine; le terme de gestion déloyale et la définition légale de l'infraction exigent que l'obligation qu'il a violée soit liée à la gestion confiée (ATF <ref-ruling> consid. 3c; <ref-ruling> consid. 2b; arrêt 6B_201/2021 du 6 septembre 2021 consid. 3.3).
2.2. En l'espèce, il ressort de l'arrêt entrepris que l'intimé était lié à la recourante par un contrat de travail et occupait le rôle de responsable comptable et financier. E._, administratrice de la société, recevait hebdomadairement un récapitulatif de toutes les factures de la recourante à payer et elle en autorisait - ou non - le paiement par signature. Les ordres validés étaient alors exécutés par l'intimé, soit par le biais d'une clé télégraphique dont il disposait, soit par signature électronique (ou manuscrite) de E._. La cour cantonale en a déduit que l'intimé n'avait qu'un rôle d'exécutant pour le paiement des factures; il ne lui appartenait pas de décider si et quelle facture devait être payée, décision qui revenait ultimement à E._, dont la signature sur le récapitulatif valait ordre d'exécution. La position de l'intimé ne se démarquait pas de tout comptable employé dans une société anonyme. Certes, il disposait d'une clé d'authentification pour un compte bancaire, mais elle ne lui servait qu'à exécuter des ordres de paiement validés par sa direction. Il ne disposait pas à son gré des comptes de la société et la recourante conservait un contrôle sur les factures payées.
Selon la cour cantonale, la relation de travail ne permettait dès lors pas de retenir que l'intimé occupait une position de gérant au sens de l'<ref-law>. Compte tenu des limitations strictes du pouvoir de représentation de l'intimé découlant du contrat d'agent et de la portée pratique très limitée de celui-ci, le même constat s'imposait pour cette relation contractuelle.
Pour ces motifs, la cour cantonale a considéré que le ministère public avait à juste titre classé la procédure pour les actes relevant, selon la recourante, de la gestion déloyale.
2.3. Le raisonnement cantonal ne prête pas le flanc à la critique. Tant la cour cantonale que le ministère public disposaient des éléments nécessaires pour déterminer la position de l'intimé, et la recourante ne fait valoir aucun acte d'instruction à cet égard (cf. <ref-law>; <ref-law>; cf. arrêts 6B_150/2020 du 19 mai 2020 consid. 3.1; 6B_178/2020 du 20 mars 2020 consid. 1.1; 6B_713/2019 du 12 juillet 2019 consid. 2.2).
Contrairement à E._, l'intimé ne faisait pas partie du conseil d'administration de la société. Il était soumis aux directives et instructions de la recourante selon les contrats de travail et d'agence qui les liaient. En rappelant que l'administratrice visait les récapitulatifs de paiement et les autorisait, alors que l'intimé les exécutait, la recourante ne fait que confirmer les développements de la cour cantonale. C'est en vain qu'elle précise que l'intimé occupait une position hiérarchique élevée percevant un salaire annuel de 152'620 fr. et devait vérifier le détail des factures, au motif qu'il lui incombait de protéger les intérêts pécuniaires de son employeur (mémoire de recours p. 21 et 23 ss). Ces affirmations ne font que souligner la fonction d'employé de l'intimé (cf. <ref-law> sur les obligations du travailleur), voire d'agent de la société, conformément aux contrats idoines. Dans ces circonstances, et faute d'indépendance et de pouvoir de disposition sur les biens de la société, l'intimé n'avait pas la responsabilité d'administrer un complexe patrimonial dans l'intérêt de la recourante. Il s'ensuit que les actes reprochés à l'intimé n'ont pas été commis en qualité de gérant au sens de l'<ref-law>.
Cela suffit à exclure la réalisation des infractions de gestion déloyale. Partant, la cour cantonale a confirmé le classement de la procédure conformément à l'<ref-law> et au principe in dubio pro duriore sur ce point.
2.4. Indépendamment des conditions posées par l'<ref-law>, la partie recourante est aussi habilitée à se plaindre d'une violation de ses droits de partie équivalant à un déni de justice formel, sans toutefois pouvoir faire valoir par ce biais, même indirectement, des moyens qui ne peuvent être séparés du fond (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 5).
En tant que, sous couvert d'une violation de l'<ref-law>, la recourante sollicite des actes d'instruction visant à établir l'infraction de détérioration de données (<ref-law>) qu'elle dénonce, elle ne fait valoir aucun moyen qui peut être séparé du fond. Faute de qualité pour recourir sur ce point, son grief est irrecevable.
3.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 2 février 2022
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Denys
La Greffière : Klinke