Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1979 geborene A._ war vom 2. Mai 2001 bis 14. Februar 2006 als Pharmaassistentin bei der Apotheke B._ angestellt. Am 14. Oktober 2005 meldete sie sich erstmals zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich sprach ihr mit Verfügungen vom 16. Oktober 2008 eine ganze Rente ab 1. Februar 2005, zunächst basierend auf einem 100%igen und anschliessend auf einem 70%igen Invaliditätsgrad, zu.
A.b. Im Rahmen einer Überprüfung des Anspruchs nach lit. a Abs. 1 der Schlussbestimmungen der am 1. Januar 2012 in Kraft getretenen Änderung vom 18. März 2011 des IVG (6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket; nachfolgend: SchlBest. IVG) holte die IV-Stelle das polydisziplinäre Gutachten der SMAB AG, Swiss Medical Assessment- and Business-Center, St. Gallen (nachfolgend: SMAB), vom 28. Mai 2015 ein. Nach einem beratenden Gespräch über mögliche Eingliederungsmassnahmen verneinte die IV-Stelle einen weiteren Rentenanspruch (Verfügung vom 22. Februar 2017, auf Beschwerde hin bestätigt durch das Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 24. August 2018).
Am 26. September 2018 ersuchte A._ um Anordnung beruflicher Wiedereingliederungsmassnahmen. Die IV-Stelle leistete Kostengutsprache für eine berufspraktische Vorbereitung bei der Stiftung C._ vom 3. Januar bis 31. März 2019 (Mitteilung vom 16. Januar 2019) und sicherte A._ für die Dauer der Wiedereingliederungsmassnahmen, längstens aber bis 31. März 2019, die Weiterausrichtung einer ganzen Invalidenrente zu (Verfügungen vom 16. und 18. Januar 2019). Gestützt auf den Abschlussbericht der Stiftung C._ vom 29. März 2019 und nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens brach sie die Wiedereingliederungsmassnahmen per 31. März 2019 ab und stellte die Weiterausrichtung der Rente auf den gleichen Zeitpunkt hin ein (Verfügung vom 28. Mai 2019).
A.c. Unter Beilage diverser Arztberichte, namentlich von D._, Neuropsychologin, Spital E._, über die neuropsychologische Untersuchung vom 2. April 2019 und des behandelnden Dr. med. F._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 23. Juli 2019 meldete sich A._ am 31. Oktober 2019 erneut bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle holte die Stellungnahmen der RAD-Ärzte Dr. med. G._ vom 8. November 2019 und Dipl. med. H._ vom 5. Dezember 2019 ein. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens lehnte die IV-Stelle das Leistungsbegehren ab (Verfügung vom 17. April 2020).
B.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die gegen die Verfügung vom 17. April 2020 erhobene Beschwerde mit Urteil vom 4. März 2021 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, in Aufhebung des angefochtenen Urteils vom 4. März 2021 sei ihr spätestens ab 1. Oktober 2019 eine ganze Invalidenrente auszurichten; eventualiter sei die Angelegenheit "zurückzuweisen" zur Einholung eines neutralen polydisziplinären Gutachtens "im Sinne von <ref-law> und unter Berücksichtigung von <ref-ruling>".
Ein Schriftenwechsel ist nicht durchgeführt worden.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG; zum Ganzen: <ref-ruling> E. 4).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie die von der IV-Stelle am 17. April 2020 verfügte Abweisung des Leistungsbegehrens bestätigte.
3.
Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze zur Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>), zur Invalidität (<ref-law>, <ref-law>), zum Rentenanspruch (<ref-law>) sowie zur Anspruchsprüfung bei einer Neuanmeldung nach vorausgegangener Rentenverweigerung (vgl. dazu Art. 87 Abs. 3 in Verbindung mit Abs. 2 IVV; <ref-ruling> E. 2.2) unter analoger Anwendung der Grundsätze zur Rentenrevision nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2.3), zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
4.
Es besteht Einigkeit, dass die Renteneinstellungsverfügung vom 22. Februar 2017 und die leistungsablehnende Verfügung vom 17. April 2020 die massgebenden Vergleichszeitpunkte für die Prüfung einer rechtserheblichen Tatsachenänderung bilden.
5.
5.1. Das kantonale Gericht legte nach eingehender Würdigung der medizinischen Aktenlage nachvollziehbar und überzeugend dar, weshalb eine revisionsrechtlich relevante Sachverhaltsänderung seit Erlass der rentenaufhebenden Verfügung vom 22. Februar 2017 nicht mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt ist. Eine seitherige von der Beschwerdeführerin behauptete Verschlechterung des Gesundheitszustandes würde sich namentlich weder aus dem von ihr im Zusammenhang mit der Neuanmeldung vom 31. Oktober 2019 eingereichten Bericht des Spitals E._ vom 2. April 2019 noch aus der Stellungnahme des behandelnden Dr. med. F._ vom 23. Juli 2019 ergeben. Der RAD-Arzt Dipl. med. H._ habe am 5. Dezember 2019 darauf hingewiesen, dass die vom Spital E._ und Dr. med. F._ im Rahmen des Neuanmeldungsverfahrens gestellten Diagnosen - namentlich diejenige der chronifizierten Depression mit schwerer Antriebsstörung und ausgeprägter Fatigue - bereits seit vielen Jahren bzw. schon seit der letztmaligen Begutachtung durch die SMAB im Mai 2015 bekannt seien. Eine revisionsbegründende Änderung des Gesundheitszustandes könne zwar auch dann gegeben sein, wenn sich ein Leiden bei gleicher Diagnose in seiner Intensität und in seinen Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit verändert habe. Dr. med. F._ äussere in seinem Bericht vom 23. Juli 2019, dass sich die depressive Symptomatik seit dem Verlust der Rente eher verstärkt habe. Er nenne jedoch keine konkreten Anhaltspunkte für eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes oder der Arbeitsfähigkeit. Die deutliche Herabsetzung der emotionalen Belastbarkeit mit anhaltenden Konzentrationsdefiziten, die erhöhte Ermüdbarkeit, die Erschöpfung, die durchgängige Antriebsschwäche, die kognitive und mnestische Leistungseinschränkung mit Aufmerksamkeitsstörungen, die Vergesslichkeit und Defizite im Durchhaltevermögen seien bereits bei der Einschätzung der Arbeitsfähigkeit im psychiatrischen Teilgutachten der SMAB vom 28. Mai 2015 berücksichtigt worden. Ebenso ergebe sich ein im Wesentlichen unverändertes Beschwerdebild, wenn man das neuropsychologische SMAB-Teilgutachten mit den Untersuchungsergebnissen des Spitals E._ vergleiche. Sowohl im Rahmen der Exploration im Mai 2015 als auch bei der Untersuchung im Spital E._ am 2. April 2019 hätten sich schwergradige kognitive Beeinträchtigungen gezeigt. Infolge eines Symptomvalidierungsverfahrens seien die Ergebnisse von den SMAB-Gutachtern jedoch anders interpretiert und als nicht authentische kognitive Funktionsstörungen beurteilt worden. Die Einschätzung der Neuropsychologin des Spitals E._ sei hingegen lediglich aufgrund klinischer Beobachtungen erfolgt und sei nicht evidenzbasiert. Die vom Spital E._ bescheinigte Arbeitsunfähigkeit von 70 bis 90 % aufgrund einer mittelgradigen bis schweren neuropsychologischen Störung beruhe auf einer unterschiedlichen Beurteilung eines im Grunde gleichen Sachverhalts. Seit der Rentenaufhebung im Jahr 2017 sei dementsprechend keine invalidenversicherungsrechtlich relevante Verschlechterung des Gesundheitszustandes eingetreten. Die einen Leistungsanspruch verneinende Verfügung vom 17. April 2020 bestehe damit zu Recht.
5.2.
5.2.1. Die Beschwerdeführerin lässt einwenden, die neuropsychologische Begutachtung durch Dr. phil. I._ am 17. März 2015 (neuropsychologisches Teilgutachten vom 18. März 2015 im Rahmen der SMAB-Expertise vom 28. Mai 2015) habe - im Gegensatz zum Bericht des Spitals E._ vom 2. April 2019 - bloss eine leichte authentische kognitive Funktionsstörung bestätigt. Es sei keine Diagnose mit Auswirkung auf die Arbeits- bzw. Erwerbsfähigkeit gestellt und auf das psychiatrische Gutachten verwiesen worden. Dieses sei allerdings erst nachträglich am 26. März 2015 verfasst worden, weshalb Dr. phil. I._ davon noch keine Kenntnis gehabt habe.
Es trifft zu, dass das vom 10. April 2015 datierende psychiatrische SMAB-Teilgutachten auf der Untersuchung vom 26. März 2015 fusst. Der Verweis der Neuropsychologin vom 18. März 2015 auf diese (damals noch nicht vorliegende) psychiatrische Beurteilung bezieht sich jedoch offensichtlich nicht auf die konkreten Ergebnisse der psychiatrischen Exploration. Die Beschwerdeführerin hatte in der neuropsychologischen Testung leicht, mittelschwer, schwer sowie sehr schwer gestörte kognitive Funktionen gezeigt. Die Symptomvalidierung war quantitativ und qualitativ sowohl im Aufmerksamkeits- als auch im Gedächtnisbereich hoch auffällig. Aus neuropsychologischer Sicht wurde deshalb von nicht authentischen kognitiven Funktionsstörungen ausgegangen. Als Ursache wurden bei fehlenden Hinweisen für eine klinisch relevante organische Hirnfunktionsstörung unbewusst psychogene Anteile, aber auch Anteile bewusster Aggravation genannt. Da die Neuropsychologin bei eher unwahrscheinlichen, höchstens aber leichten kognitiven Funktionsstörungen keine Einschränkungen der Arbeitsfähigkeit feststellen konnte, verwies sie "bei psychischer Symptomatik" auf das psychiatrische Gutachten, das vielleicht über eine allfällige psychische Ursache des auffälligen Verhaltens der Beschwerdeführerin Auskunft geben konnte.
Es ist nicht einzusehen, weshalb die Neuropsychologin bei Anbringen dieses Verweises in ihrem Teilgutachten über das Ergebnis der psychiatrischen Untersuchungen schon hätte Bescheid wissen müssen. Das beschwerdeführerische Argument, wonach sich seit 2015 eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes eingestellt habe, ist ebenfalls nicht zielführend. Denn gemäss Bericht des Spitals E._ über die neuropsychologische Untersuchung vom 2. April 2019 zeigte die Beschwerdeführerin dort die gleichen schwergradigen kognitiven Beeinträchtigungen, namentlich in den Bereichen Aufmerksamkeit und Konzentration sowie Lernen und Gedächtnis, wie schon in der neuropsychologischen Abklärung im Jahr 2015. Der Neuropsychologin des Spitals E._ lag das SMAB-Gutachten nicht vor und sie führte die schweren Einschränkungen (wohl in Ermangelung der vollständigen fachärztlichen Unterlagen) vermutungsweise auf eine hirnorganische Schädigung zurück. Aus dem Umstand, dass sie - bei den im Vergleich zur ihr nicht bekannten neuropsychologischen Untersuchung der SMAB-Gutachterin identisch gezeigten Beeinträchtigungen - von einer 70 bis 90%igen Arbeitsunfähigkeit ausgeht, lässt sich deshalb keine Verschlechterung des Gesundheitszustandes ableiten.
Soweit die Beschwerdeführerin geltend macht, die unterschiedlichen Einschätzungen der Neuropsychologinnen der SMAB und des Spitals E._ hätten zwar eine Rentenaufhebung, nicht jedoch eine Rentenerhöhung bewirken können, was klar willkürlich sei und keinen Rechtsschutz verdiene, lässt sich schon ihre Argumentation schwer nachvollziehen. Denn die Rente war mit Verfügung vom 22. Februar 2017 basierend auf lit. a Abs. 1 SchlBest. IVG aufgehoben worden. Gemäss dieser Norm wird für die Rentenaufhebung kein Revisionsgrund vorausgesetzt. Hier kann es allerdings einzig um die Frage gehen, ob seit der Rentenaufhebungsverfügung vom 22. Februar 2017 eine erhebliche Änderung eingetreten ist, was die Vorinstanz gestützt auf die Ergebnisse der neuropsychologischen Untersuchungen aus den Jahren 2015 und 2019 willkürfrei verneint hat.
5.2.2. In der Beschwerde wird zudem gerügt, die mittelschwere depressive Störung gemäss SMAB-Gutachten habe sich mit Blick auf die Angaben des Dr. med. F._ nun zu einer mittelschweren bis schweren depressiven Störung verschlechtert, weshalb klar ein Revisionsgrund vorliege. Auch die dreimonatige Massnahme bei der Stiftung C._ habe bewiesen, dass die Beschwerdeführerin im ersten Arbeitsmarkt nicht mehr bestehen könne.
Mit dieser Argumentation wird übersehen, dass Dr. med. F._ in seinem Bericht vom 23. Juli 2019 ausdrücklich angibt, seine Patientin leide seit vielen Jahren unter einer chronifizierten mittelgradigen bis schweren depressiven Störung mit ausgeprägter Antriebsstörung und Fatigue. Er erörtert zwar, die depressive Symptomatik habe sich seit dem Verlust der Rente "hartnäckig gehalten bzw. eher verstärkt", beschreibt aber im Wesentlichen dasselbe Beschwerdebild, das auch der Einschätzung im SMAB-Teilgutachten Psychiatrie vom 10. April 2015 zugrunde liegt.
5.2.3. Schliesslich dringt die Beschwerdeführerin auch mit dem Vorhalt, das kantonale Gericht habe sich eine Rechtsverweigerung bzw. eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes vorzuwerfen, nicht durch. Weil sich aus den medizinischen Unterlagen keine Hinweise auf eine relevante Veränderung des Gesundheitszustandes seit der Rentenaufhebung im Jahr 2017 ergeben, durfte auf die im Verfahren vor der Vorinstanz eventualiter beantragte Einholung eines polydisziplinären Gutachtens verzichtet werden. Die insoweit implizite antizipierende Beweiswürdigung im angefochtenen Urteil lässt sich deshalb, da willkürfrei, nicht beanstanden (<ref-ruling> E. 5.3; <ref-ruling> E. 5.3; <ref-ruling> E. 4b).
5.3. Zusammenfassend ist die kantonalgerichtliche Sachverhaltsfeststellung unter Einschluss der Beweiswürdigung weder offensichtlich unrichtig (unhaltbar, willkürlich: <ref-ruling> E. 6.3; <ref-ruling> E 8.1), noch beruht sie auf einer (anderweitigen) Rechtsverletzung. Sie bleibt daher für das Bundesgericht verbindlich (E. 1 hiervor). Die Beschwerde ist unbegründet.
6.
Dem Prozessausgang entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. November 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Berger Götz