Erwägungen:
1.
1.1. Die A._ GmbH beantragte beim Volkswirtschaftsdepartement des Kantons Solothurn, ihr einen Härtefallbeitrag gemäss der Verordnung über Härtefallmassnahmen für Unternehmen im Zu-sammenhang mit Covid-19 auszurichten, was dieses am 22. Oktober 2021 ablehnte.
1.2. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn wies die hiergegen gerichtete Beschwerde am 20. Januar 2022 ab.
1.3. Die A._ GmbH gelangt hiergegen an das Bundesgericht mit dem sinngemässen Antrag, dessen Urteil aufzuheben und das Gesuch "erneut prüfen zu lassen".
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 des Bundesgerichtsgesetzes (BGG; SR 173.110) haben Rechtsschriften an das Bundesgericht die Begehren und die Begründung zu enthalten. Diese muss sachbezogen sein und sich auf den Gegenstand des angefochtenen Entscheids beziehen. Die beschwerdeführende Partei muss in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Urteils massgeblichen Erwägungen in gedrängter Form plausibel darlegen, inwiefern die Vorinstanz Rechte oder Rechtsnormen verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2).
2.2. Die vorliegende Beschwerde genügt diesen Voraussetzungen nicht: Es reicht nicht, den angefochtenen Entscheid lediglich als "nicht nachvollziehbar" zu bezeichnen. Die Vorinstanz ist davon ausgegangen, dass die Beschwerdeführerin keinen Umsatzrückgang verzeichnet habe, weshalb ihr zu Recht kein Härtefallbeitrag zugesprochen worden sei. Die Beschwerdeführerin setzt sich mit den Ausführungen der Vorinstanz hierzu nicht auseinander; sie legt - entgegen ihrer Begründungspflicht - nicht dar, inwiefern das angefochtene Urteil Rechtsnormen verletzen würde. Der Verweis auf ihre Buchhaltung, die sie teilweise ihrer Eingabe beilegt, genügt hierzu offensichtlich nicht. Es ist nicht am Bundesgericht, aufgrund dieser Unterlagen nach allfälligen Rechtsverletzungen zu suchen.
2.3. Auf die Beschwerde ist durch die Abteilungspräsidentin im Verfahren nach Art. 108 (Abs. 1 lit. b) BGG nicht einzutreten. Es braucht nicht weiter geprüft zu werden, ob der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten der Ausschlussgrund von <ref-law> entgegenstehen würde, wonach dieses Rechtsmittel unzulässig ist, falls auf die Ausrichtung der Subvention kein Anspruch besteht. Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte wäre im Rahmen der subsidiäre Verfassungsbeschwerde qualifiziert zu begründen (vgl. <ref-law>), was die Beschwerdeführerin nicht tut.
3.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) mitgeteilt.
Lausanne, 15. Februar 2022
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: F. Aubry Girardin
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar