Faits :
A.
A.a. En date du 16 avril 2019, l'État de Fribourg, par le Tribunal cantonal du canton de Fribourg (ci-après: l'État de Fribourg), a fait notifier à A._ le commandement de payer n° xxxxxx de l'Office des poursuites de la Gruyère pour un montant de 6'270 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 1er décembre 2018, correspondant à diverses factures du 4 novembre 2016 au 30 octobre 2018 de la Chambre pénale, de la IIe Cour d'appel civil et de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal restées impayées.
Le même jour, A._ a fait opposition totale au commandement de payer.
A.b. Le 29 janvier 2020, l'État de Fribourg a requis la mainlevée définitive de l'opposition.
A.c. Par décision du 12 mars 2020, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de la Gruyère (ci-après: le Président) a admis la requête de mainlevée définitive de l'opposition et a mis les frais judiciaires, sans en fixer le montant, à la charge de l'opposant.
A.d. Par acte du 6 mai 2020, A._ a interjeté un recours à l'encontre de cette décision. Il a en outre implicitement demandé la récusation du Président B._, lequel a rendu la décision attaquée, ainsi que celle de l'ensemble du Tribunal cantonal (cause n° xxx xxxx xx).
A.e. Par décision du 23 avril 2020, le Président a rectifié le dispositif de sa décision du 12 mars 2020 et a fixé le montant des frais de justice dus à l'État par A._ à 140 fr.
A.f. Par acte du 13 mai 2020, A._ a interjeté recours contre cette décision (cause n° yyy yyyy yy).
A.g. Par courrier du 29 mai 2020, A._ a demandé la récusation de la Juge cantonale C._ au motif qu'elle est également membre de la Cour d'appel pénal du Tribunal cantonal qui devra statuer dans une cause pénale le concernant.
A.h. Par arrêt du 5 juin 2020, la IIe Cour d'appel civil du Tribunal cantonal fribourgeois a joint les causes n° xxx xxxx xx et yyy yyyy yy (I), déclaré irrecevables les requêtes de récusation du 6 mai 2020 (II), rejeté la requête de récusation du 29 mai 2020 (III), rejeté les recours des 6 mai 2020 et 13 mai 2020 et confirmé en conséquence les décisions des 12 mars 2020 et 23 avril 2020 du Président du Tribunal civil de l'arrondissement de la Gruyère (IV), et mis les frais de la procédure de recours, fixés à 200 fr., à la charge de A._, aucuns dépens n'étant alloués (V).
B.
Par acte posté le 14 juillet 2020, A._ exerce un recours " ordinaire " (recte: en matière civile) et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 5 juin 2020. Il conclut à son annulation et à sa réforme en ce sens que son opposition au commandement de payer n° xxxxxx est maintenue, et qu'il est constaté que tant le Tribunal cantonal de l'État de Fribourg que le Juge B._ ne sont pas compétents pour rendre une quelconque décision dans cette affaire. Il conclut également à ce que les frais de la procédure soient mis dans leur totalité à la charge de l'État de Fribourg et à ce qu'une indemnité de 1'500 fr. lui soit allouée à titre de dépens.
Par courrier du 24 juillet 2020, A._ a sollicité d'être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
Le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) contre une décision, rendue par une juridiction ayant statué sur recours en dernière instance cantonale, portant à la fois sur une demande de récusation (<ref-law>) et sur une décision de mainlevée définitive de l'opposition (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4).
La décision attaquée est en principe susceptible de recours en matière civile au sens des <ref-law>. Pour pallier l'insuffisance de la valeur litigieuse (<ref-law>), le recourant se réfère à l'<ref-law>, mais sans démontrer à satisfaction en quoi la présente cause soulèverait une question juridique de principe (<ref-law>). Seul le recours constitutionnel subsidiaire selon les <ref-law> est par conséquent ouvert dans le cas présent. Le recourant, qui a succombé devant la juridiction précédente, possède un intérêt juridique à l'annulation ou la modification de la décision attaquée (<ref-law>).
2.
2.1. Le recours constitutionnel subsidiaire n'est ouvert que pour se plaindre de la violation des droits constitutionnels (<ref-law>). En vertu de l'<ref-law>, applicable par renvoi de l'<ref-law>, les griefs y relatifs doivent être invoqués et motivés par le recourant, à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (" principe d'allégation "; <ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4). Le recourant doit ainsi indiquer quelle disposition constitutionnelle aurait été violée et démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste cette violation (<ref-ruling> consid. 3). Au surplus, il doit exister un lien entre la motivation du recours et la décision attaquée. Le recourant doit se déterminer par rapport aux considérants de l'arrêt entrepris; il ne peut se contenter de reprendre presque mot pour mot l'argumentation formée devant l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 2.1 et 2.3).
Une décision ne peut être qualifiée d'arbitraire (art. 9 Cst.) que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 7.3; <ref-ruling> consid. 4.1); il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 7.1, 170 consid. 7.3; <ref-ruling> consid. 4.3).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il peut néanmoins rectifier ou compléter les constatations de cette autorité si les faits ont été constatés en violation d'un droit constitutionnel (art. 118 al. 2 et 116 LTF), ce que le recourant doit démontrer d'une manière circonstanciée et précise, conformément aux exigences de motivation de l'<ref-law> (par renvoi de l'<ref-law>; cf. supra consid. 2.1).
3.
Dans un premier moyen, le recourant s'en prend à l'irrecevabilité prononcée par les juges cantonaux à l'égard de sa demande de récusation de l'ensemble des membres du Tribunal cantonal. Il conteste que son but soit de bloquer l'appareil judiciaire fribourgeois. Sa demande de récusation est en effet motivée par le fait que le Tribunal cantonal est à la fois juge et partie dans cette procédure, ce qui serait contraire aux garanties d'indépendance et d'impartialité consacrées par la Constitution fédérale et la CEDH. Selon le recourant, " le Tribunal cantonal ne peut pas prononcer une mainlevée définitive sur des montants que lui-même réclame ".
Ce faisant, le recourant perd de vue qu'il ne suffit pas de répéter devant le Tribunal fédéral le motif sous-tendant sa demande de récusation. Le Tribunal cantonal y a apporté une réponse qu'il convenait de discuter de manière conforme aux exigences de motivation susrappelées (cf. supra consid. 2.1). Ainsi, selon les juges cantonaux, la demande de récusation, à supposer recevable, aurait dû être rejetée: en effet, sous l'angle du droit à un tribunal indépendant, la jurisprudence du Tribunal fédéral admet qu'il est compatible avec la Constitution qu'un tribunal traite une requête de mainlevée pour des frais de justice qu'il a lui-même fixés. Le recourant ne s'en prend nullement à cette motivation - au demeurant parfaitement correcte (arrêt 5D_183/2015 du 1er février 2016 consid. 6 et les références) -, singulièrement sous l'angle de l'arbitraire (art. 9 Cst.). Le grief est irrecevable.
4.
Dans un deuxième moyen, le recourant critique le rejet de sa demande de récusation de la Juge cantonale C._. Selon le recourant, la vision du Tribunal cantonal - qui avait considéré que les deux causes le concernant dans lesquelles siégeait ladite magistrate n'avaient aucun lien entre elles - était " totalement erronée ". En effet, les procédures " passées et présentes " ouvertes à son encontre étaient toutes liées " au faux jugement de divorce rendu par le Juge B._ ". Il y avait donc clairement un risque de prévention, ainsi qu'un manque d'impartialité et d'indépendance.
Force est de constater que la critique s'épuise dans le qualificatif " totalement erroné " adressé au raisonnement des juges cantonaux et dans une motivation purement appellatoire. Vu les exigences de motivation accrues en la matière (cf. supra consid. 2.1), le grief se révèle d'emblée irrecevable.
5.
Le recourant reproche ensuite aux juges cantonaux d'avoir considéré que sa demande de récusation du Juge B._ était tardive. Tel n'était en effet pas le cas, dès lors que " la communication des écritures n'indiquait pas que c'était le juge B._ qui allait rendre la décision ". Il était en effet arrivé à plusieurs reprises au Tribunal de la Gruyère que " le juge qui notifie la communication des écritures ne soit pas le même qui rende la décision de mainlevée ". Dans une autre affaire de mainlevée, le Juge B._ s'était du reste récusé d'office et avait transmis le dossier à un autre juge. Cela démontrait bien que ledit juge considère qu'il ne dispose pas de l'indépendance, de l'impartialité et de la neutralité nécessaires pour rendre une quelconque décision " en conformité de la Constitution et de la CEDH, suite au faux jugement de divorce qu'il a rendu en 2003 dans le cadre de l'affaire A._ ".
En l'occurrence, le Tribunal cantonal a constaté que le recourant avait découvert au moment de la réception du courrier du 6 février 2020 du Président B._, qui lui communiquait la requête de mainlevée du créancier et lui impartissait un délai de 10 jours pour se déterminer sur celle-ci, que la cause serait jugée par le magistrat précité; il n'avait toutefois pas demandé sa récusation dans le cadre de la procédure de première instance; partant, sa requête, déposée dans son recours, était tardive. A nouveau, le recourant n'oppose à ces motifs aucun grief d'ordre constitutionnel motivé selon les réquisits du principe d'allégation (<ref-law>; cf. supra consid. 2.1). Son argumentation se fonde au demeurant sur de pures conjectures, auxquelles il n'y a pas lieu de donner suite.
6.
Le recourant soutient encore que, contrairement à ce qu'avait retenu le Tribunal cantonal, le commandement de payer n'indiquait pas clairement les montants réclamés. Il n'y avait pas un " listing exhaustif " des décisions du Tribunal cantonal concernées. Il n'était donc pas possible, " à la lecture du commandement de payer et du dossier ", de comprendre à quoi correspondait le montant de 6'270 fr. Prétendre ainsi que le commandement de payer est fondé sur des décisions exécutoires était constitutif d'un " abus de droit et de pouvoir " et d'arbitraire.
Sur ce point, les juges cantonaux ont adopté une double motivation. Or, lorsque la décision querellée repose sur une double motivation dont chaque pan est indépendant et suffit à sceller l'issue de la procédure cantonale, il importe, sous peine d'irrecevabilité, de discuter chacune de ces deux motivations (cf. <ref-ruling> consid. 3.4; <ref-ruling> consid. 4.1.4; <ref-ruling> consid. 6.3). On cherche en vain une quelconque critique dûment motivée en lien avec le motif principal qui ont conduit les juges cantonaux à écarter le moyen pris d'une violation de l'<ref-law>, à savoir que le recourant ne pouvait plus se plaindre, au stade de la mainlevée, d'irrégularités dans la rédaction du commandement de payer, un tel grief devant être invoqué par la voie de la plainte (<ref-law>). Le grief est irrecevable.
7.
Enfin, sans même citer l'art. 29 al. 2 Cst., le recourant reproche tant au premier juge qu'au Tribunal cantonal de ne pas avoir motivé leur décision sur les frais judiciaires, arrêtés à, respectivement, 140 fr. et 200 fr. Il estime être en droit de savoir comment dites autorités étaient parvenues à de tels montants.
Comme le Tribunal cantonal l'a correctement rappelé et comme le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion de l'indiquer au recourant, la motivation en lien avec les décisions relatives aux frais de justice peut être très succincte, voire même inexistante lorsque ceux-ci sont fixés, de manière forfaitaire, dans le cadre de l'application de tarifs prévus par le droit cantonal, situation qui permet une certaine systématisation de la pratique en matière de frais (arrêt 1B_126/2020 du 28 avril 2020 consid. 3 et les références citées). Or, en l'occurrence, les frais judiciaires consistent en un émolument forfaitaire fixé selon les tarifs de l'<ref-law> pour la première instance, respectivement des art. 48 et 61 al. 1 OELP pour la deuxième, dispositions légales expressément mentionnées dans les décisions concernées. Autant que recevable, le moyen est infondé.
8.
En définitive, le recours en matière civile est irrecevable et le recours constitutionnel subsidiaire rejeté dans la très faible mesure de sa recevabilité. La requête d'assistance judiciaire doit être rejetée, le procédé étant manifestement dénué de chances de succès (<ref-law>). Cela étant, les frais doivent être mis à la charge du recourant (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière civile est irrecevable.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la IIe Cour d'appel civil du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg.
Lausanne, le 3 décembre 2020
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Hildbrand