Sachverhalt:
A.
Die A._ AG (Klägerin, Widerbeklagte, Beschwerdeführerin) bezweckt den Betrieb eines Gipser- und Malergeschäfts, das Ausführen von Aussenisolationen und Umbauten, sowie den Handel mit Waren aller Art.
Zweck der B._ AG (Beklagte, Widerklägerin, Beschwerdegegnerin) ist der Betrieb eines Bauunternehmens mit verschiedenen Geschäftsbereichen.
Am 3. Dezember 2014 schlossen die Klägerin und die Beklagte einen Werkvertrag über Gipserarbeiten auf einer Grossüberbauung zu einem pauschalen Bruttowerkpreis von Fr. 1'272'964.96 abzüglich Rabatt von 10 % sowie Skonto von 2 % und zuzüglich MWST.
B.
B.a. Am 13. April 2018 beantragte die Klägerin beim Handelsgericht des Kantons Zürich, die Beklagte sei zur Zahlung von Fr. 998'580.99 nebst Zins zu 5 % seit 18. Januar 2016 zu verpflichten.
Die Beklagte stellte den Antrag, die Klage sei abzuweisen, erhob Widerklage und beantragte in ihrer Widerklagereplik, die Klägerin sei zur Zahlung von Fr. 48'667.75 inklusive MWST nebst Zins zu 5 % seit 7. August 2015 zu verpflichten. Eventualiter verlangte sie von der Klägerin Fr. 158'667.70 inklusive MWST nebst Zins zu 5 % auf Fr. 22'012.35 seit 2. Juli 2015 sowie auf Fr. 136'655.35 seit 7. August 2015 (Antrag Ziffer 2). Zudem sei die Klägerin zu verpflichten, ihr diverse Unterlagen herauszugeben (Antrag Ziffer 3).
B.b. Mit Urteil vom 12. Oktober 2020 im Verfahren HG180062-O hiess das Handelsgericht die Klage teilweise gut und verpflichtete die Beklagte, der Klägerin Fr. 262'815.70 nebst Zins zu 5 % seit 23. April 2018 zu bezahlen (Dispositiv-Ziffer 1). Die Widerklage wies es vollumfänglich ab (Dispositiv-Ziffer 2). Es setzte die Gerichtsgebühr auf Fr. 68'000.-- fest (Dispositiv-Ziffer 3) und auferlegte diese zu 55 % der Klägerin und zu 45 % der Beklagten (Dispositiv-Ziffer 4). Schliesslich verpflichtete es die Klägerin, der Beklagten eine reduzierte Parteientschädigung von Fr. 4'800.-- zu bezahlen (Dispositiv-Ziffer 5).
B.c. Dagegen führte die Klägerin Beschwerde in Zivilsachen, welche das Bundesgericht guthiess, soweit die Berechnung des Zinsenlaufs betroffen war. Es hob das angefochtene Urteil insofern auf. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Urteil 4A_605/2020 vom 24. März 2021).
B.d. Mit Urteil vom 9. August 2021 im Verfahren HG210102-O verpflichtete das Handelsgericht die Beklagte, der Klägerin Fr. 262'815.70 nebst Zins zu 5 % auf Fr. 40'542.26 seit dem 26. Juli 2016 und auf Fr. 222'273.44 seit dem 25. August 2016 zu bezahlen. Im Mehrbetrag wies es die Klage ab (Dispositiv-Ziffer 1). Im Übrigen blieb es beim Urteil vom 12. Oktober 2020 im Verfahren HG180062-O.
C.
Die Klägerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, Dispositiv-Ziffer 1 des Urteils des Handelsgerichts vom 9. August 2021 sei aufzuheben und die Beklagte sei zu verpflichten, der Klägerin Fr. 262'815.70 nebst Zins zu 5 % seit dem 26. April 2016 zu bezahlen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Handelsgericht zurückzuweisen.
Die Beklagte trägt auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde an, soweit darauf einzutreten sei. Das Handelsgericht liess sich vernehmen, ohne einen expliziten Antrag zu stellen, es verweist im Übrigen allerdings auf den angefochtenen Entscheid.

Erwägungen:
1.
Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen Endentscheid im Sinne von <ref-law>. Für Beschwerden gegen Entscheide kantonaler Handelsgerichte besteht kein Streitwerterfordernis (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2). Die Beschwerdefrist ist eingehalten (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
2.
2.1. Nach allgemeinen Grundsätzen des Bundesrechts bindet ein bundesgerichtlicher Rückweisungsentscheid sowohl das Bundesgericht selbst wie die Vorinstanz (<ref-ruling> E. 5.3.3; <ref-ruling> E. 2.1; je mit Hinweisen). Im Falle eines Rückweisungsentscheids hat die mit der Neubeurteilung befasste kantonale Instanz nach ständiger Rechtsprechung die rechtliche Beurteilung, mit der die Rückweisung begründet wird, ihrer Entscheidung zugrunde zu legen. Wegen dieser Bindung der Gerichte ist es diesen wie auch den Parteien verwehrt, die Sache unter rechtlichen Gesichtspunkten zu prüfen, die im Rückweisungsentscheid ausdrücklich abgelehnt oder überhaupt nicht in Erwägung gezogen worden sind (<ref-ruling> E. 5.3.3; <ref-ruling> E. 2 und E. 2.1 mit Hinweisen).
2.2. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2, 115 E. 2).
2.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Offensichtlich unrichtig bedeutet dabei willkürlich (<ref-ruling> E. 2.3.1; <ref-ruling> E. 2, 264 E. 2.3). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
3.
In ihrem ersten Urteil vom 12. Oktober 2020 hiess die Vorinstanz die Klage teilweise gut und verpflichtete die Beschwerdegegnerin zur Zahlung von Fr. 262'815.70. Diese Summe setzt sich zusammen aus einer offenen Forderung von Fr. 160'095.91 aus dem Pauschalpreis, Fr. 62'177.53 für Nachträge und Fr. 40'542.29 für Regiearbeiten. Für Mehrmengen sprach die Vorinstanz der Beschwerdeführerin nichts zu. Soweit bestätigte das Bundesgericht das erste Urteil der Vorinstanz (vgl. zit. Urteil 4A_605/2020 E. 4-6).
Demgegenüber hob das Bundesgericht das erste Urteil der Vorinstanz insofern auf, als es die Berechnung des Zinsenlaufs betraf. Die Vorinstanz hatte erwogen, die Beschwerdeführerin habe die tatsächlichen Voraussetzungen einer Mahnung nicht behauptet. Aus diesem Grund sei die Beschwerdegegnerin erst in Verzug gekommen, als ihr am 23. April 2018 die Klage zugestellt worden sei. Ab diesem Tag habe sie Verzugszins zu 5 % zu leisten (vgl. zit. Urteil 4A_605/2020 E. 7.2). Allerdings hatte die Beschwerdeführerin bereits in der Klage behauptet, sie habe mit Schreiben vom 26. April 2016 die Bezahlung der Schlussabrechnung von Fr. 1'280'286.-- verlangt. Dieses Schreiben hatte sie rechtzeitig ins Recht gelegt. Darin informierte sie die Beschwerdegegnerin, gemäss den beiliegenden Rechnungen sei der Gesamtbetrag von Fr. 1'280'286.-- offen geblieben. Sie bat "um Begleichung der Forderung innert 5 Tagen" und wies darauf hin, die Fälligkeit sei spätestens am 18. Januar 2016 eingetreten (vgl. zit. Urteil 4A_605/2020 E. 7.4). Das Bundesgericht verwarf den Einwand der Beschwerdegegnerin, wonach das Schreiben der Beschwerdeführerin vom 26. April 2016 keine Mahnung sei, sondern bloss das Begleitschreiben zur Schlussabrechnung. Denn die Beschwerdeführerin habe in diesem Schreiben zum Ausdruck gebracht, dass sie die Leistung ohne Säumnis binnen 5 Tagen verlangt. Die zu erbringende Leistung habe die Beschwerdeführerin hinreichend bezeichnet. Die Beschwerdegegnerin habe ohne weiteres erkennen können, was gefordert wird (zit. Urteil 4A_605/2020 E. 7.5). Das Bundesgericht hiess die Beschwerde in diesem Punkt gut und wies die Sache an die Vorinstanz zurück zur neuen Bestimmung der Verzugszinsen (zit. Urteil 4A_605/2020 E. 7.6).
4.
4.1. Im nunmehr angefochtenen Urteil vom 9. August 2021 berücksichtigte die Vorinstanz die Erwägungen des bundesgerichtlichen Rückweisungsentscheids. Sie erwog, mit dem Schreiben vom 26. April 2016 habe die Beschwerdeführerin von der Beschwerdegegnerin die Bezahlung der Schlussabrechnung von Fr. 1'280'286.-- verlangt und eine Zahlungsfrist von 5 Tagen angesetzt. Dieses Schreiben sei als befristete Mahnung im Sinne von <ref-law> zu qualifizieren. Dementsprechend fasste die Vorinstanz die Erwägungen zum Zinsenlauf neu.
4.2. Die Vorinstanz prüfte, wann die einzelnen Forderungen fällig geworden waren. Dabei unterschied sie im Einklang mit Art. 153 Abs. 2 Satz 1 SIA-Norm 118 zwischen der Schlussabrechnung und der Rechnung für Regiearbeiten.
4.2.1. Was die Schlussabrechnung betrifft, verwies die Vorinstanz zunächst auf Art. 190 Abs. 1 Satz 1 SIA-Norm 118, wonach der Bauherr fällige Zahlungen innerhalb von 30 Tagen leistet, sofern nicht in der Vertragsurkunde eine andere Zahlungsfrist vereinbart ist. Die Vorinstanz erkannte, die Parteien seien davon abgewichen und hätten in Art. 7.1.5 des Werkvertrags vereinbart, die Schlusszahlung erfolge innerhalb von 90 Tagen nach beidseits anerkannter Schlussrechnung. Sie erwog weiter, nach Art. 154 Abs. 2 Satz 1 SIA-Norm 118 stehe der Bauleitung zur Prüfung der Schlussabrechnung eine Frist von einem Monat zu. Bei Überschreitung der Prüfungsfrist könne der Unternehmer eine Nachfrist von einem Monat ansetzen, mit deren Ablauf seine Forderung ohne weiteres fällig werde (Art. 155 Abs. 2 SIA-Norm 118).
4.2.2. Was die Regiearbeiten anbelangt, verwies die Vorinstanz auf Art. 55 Abs. 1 Satz 1 SIA-Norm 118, wonach der Unternehmer der Bauleitung monatlich die Rechnungen einreicht, womit seine jeweilige Forderung fällig wird. Die Vorinstanz ergänzte, die Zahlungsfrist gemäss Art. 7.1.4 des Werkvertrags betrage 60 Tage.
4.3. Sodann berechnete die Vorinstanz die konkreten Fristen.
4.3.1. Sie erwog, die Beschwerdeführerin habe der Beschwerdegegnerin die Schlussabrechnung vom 26. April 2016 per Post zugestellt. Daher sei zu vermuten, dass die Schlussabrechnung der Beschwerdegegnerin am 27. April 2016 zugegangen sei.
Somit sei die Frist für die Prüfung der Schlussabrechnung unter Berücksichtigung von <ref-law> am 27. Mai 2016 abgelaufen, nämlich einen Monat später gemäss Art. 154 Abs. 2 Satz 1 SIA-Norm 118.
Die Beschwerdeführerin behaupte nicht, dass sie der Beschwerdegegnerin zur Prüfung der Schlussabrechnung eine Nachfrist gemäss Art. 155 Abs. 2 SIA-Norm 118 angesetzt habe. Die Ansetzung einer Nachfrist erweise sich jedoch in analoger Anwendung von <ref-law> als entbehrlich, wenn aus dem Verhalten des Schuldners hervorgehe, dass sie sich als unnütz erweisen würde. Die Beschwerdegegnerin habe mit Schreiben vom 18. Januar 2016 auf die nachträgliche Leistung im Sinne von <ref-law> verzichtet. Die Argumentation der Beschwerdegegnerin in diesem Schreiben und ihr weiteres Verhalten würden belegen, dass sie bereits damals nicht bereit gewesen sei, der Beschwerdeführerin eine weitere Vergütung zu bezahlen. Die Beschwerdegegnerin habe denn auch keine Zahlung mehr an die Beschwerdeführerin geleistet. Eine Nachfrist hätte sich deshalb als nutzlos erwiesen.
Deshalb sei die Forderung mit Ablauf der Prüfungsfrist am 27. Mai 2016 fällig geworden. Die daran anschliessende Zahlungsfrist von 90 Tagen gemäss Art. 7.1.5 des Werkvertrags sei unter Berücksichtigung von <ref-law> am 25. August 2016 abgelaufen.
4.3.2. Zu den Regiearbeiten erwog die Vorinstanz, die Fälligkeit sei gemäss Art. 55 Abs. 1 Satz 1 SIA-Norm 118 sofort mit Empfang der Rechnung am 27. April 2016 eingetreten. Die Zahlungsfrist von 60 Tagen gemäss Art. 7.1.4 des Werkvertrags sei unter Berücksichtigung von <ref-law> am 26. Juli 2016 abgelaufen.
4.4. Die Vorinstanz fasste zusammen, der Zahlungsverzug des Bauherrn setze gemäss <ref-law> und Art. 190 Abs. 1 Satz 3 und 4 SIA-Norm 118 neben der Fälligkeit eine Mahnung voraus. Da die Mahnung am 27. April 2016 zugestellt worden sei, habe die darin angesetzte Zahlungsfrist am 28. April 2016 begonnen und sei am 2. Mai 2016 abgelaufen (<ref-law>). Nach Erhalt der Schlussabrechnung am 27. April 2016 habe der Beschwerdegegnerin jedoch noch die Prüfungsfrist und die Zahlungsfrist zugestanden (vgl. E. 4.2 hiervor). Diese Fristen seien für die Schlussabrechnung am 25. August 2016 abgelaufen (vgl. E. 4.3.1 hiervor) und betreffend Regiearbeiten am 26. Juli 2016 (vgl. E. 4.3.2 hiervor). Daher habe die Beschwerdegegnerin sich mit der Zahlung von Fr. 222'273.44 seit dem 25. August 2016 in Verzug befunden und mit der Zahlung von Fr. 40'542.26 seit dem 26. Juli 2016. Der Beschwerdeführerin sei ab diesen Daten der gesetzliche Verzugszins von 5 % zuzusprechen (<ref-law>).
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin macht eine Verletzung des Verhandlungsgrundsatzes gemäss <ref-law> geltend. Sie rügt, die Beschwerdegegnerin habe keine Prüfungs- oder Zahlungsfristen gemäss SIA-Norm 118 angerufen. Mangels entsprechender Behauptungen seien diese Fristen nicht anzuwenden. Dies habe zur Folge, dass die Forderungen bereits früher fällig geworden und zu verzinsen seien.
5.2. Die Parteien haben dem Gericht die Tatsachen, auf die sie ihre Begehren stützen, darzulegen und die Beweismittel anzugeben (<ref-law>).
Die SIA-Norm 118 ist das Regelwerk des privaten Schweizerischen Ingenieur- und Architektenvereins (vgl. bereits Urteil 4P.209/2001 vom 4. Dezember 2001 E. 3a). Nach der Praxis des Bundesgerichts kommt Regelwerken privater Organisationen auch dann nicht die Qualität von Rechtsnormen zu, wenn sie sehr detailliert und ausführlich sind wie beispielsweise die SIA-Norm 118 (<ref-ruling> E. 1.3). Das Bundesgericht anerkennt die SIA-Norm 118 nicht als regelbildende Übung und stellt nur darauf ab, wenn die Parteien sie zum Vertragsinhalt erhoben haben. Beruft sich eine Partei auf die SIA-Norm 118, dann hat sie zu behaupten und zu beweisen, dass diese Vertragsbestandteil geworden ist (<ref-ruling> E. 2a mit Hinweisen; Urteile 4A_156/2018 vom 24. April 2019 E. 3; 4A_288/2018 vom 29. Januar 2019 E. 3.1 mit Hinweisen).
Offenkundige und gerichtsnotorische Tatsachen sowie allgemein anerkannte Erfahrungssätze bedürfen keines Beweises (<ref-law>). Im Urteil 4A_423/2019 vom 20. Januar 2020 E. 4.2 wird ausgeführt, das Bundesgericht habe im Urteil 4A_582/2016 vom 6. Juli 2017 offengelassen, ob der Inhalt der SIA-Norm 118 gerichtsnotorisch sei - in der Tat wurde in jenem Entscheid die Frage der Gerichtsnotorietät gemäss <ref-law>/VD und <ref-law> nicht beantwortet (vgl. dort E. 4.5). Allerdings hatte das Bundesgericht fast zwei Jahrzehnte früher im zit. Urteil 4P.209/2001 erkannt, es sei keineswegs willkürlich, die SIA-Norm als notorisch zu bezeichnen, selbst wenn lediglich das allgemeine Wissen um den Bestand sowie die Zugänglichkeit zum Inhalt der SIA-Norm gewährleistet sei; Detailwissen um die einzelnen Bestimmungen sei nicht erforderlich (vgl. dort E. 3a). Im Urteil 4A_486/2017 vom 23. März 2018 E. 3.2.1 erklärte das Bundesgericht nebenbei, die SIA-Norm 118 sei notorisch. Dies tat es unter Verweis auf das Urteil 4A_582/2016 vom 6. Juli 2017, welches die Frage aber - wie gesagt - offengelassen hatte. Keine entscheidende Bedeutung kommt dem Urteil 4A_116/2017 vom 20. April 2017 zu. Dort wird lediglich im Sachverhalt (Abschnitt B am Ende) festgehalten, das Obergericht des Kantons Zürich erachte den Inhalt und die Bedeutung der SIA-Norm 118 als "bekannte Tatsachen im Sinne von <ref-law>". Das Bundesgericht äusserte sich nicht in der Sache, da die Eintretensvoraussetzungen gemäss <ref-law> nicht erfüllt waren.
5.3. Was die Beschwerdeführerin gegen die vorinstanzliche Berechnung des Zinsenlaufs vorbringt, ist weitgehend unbegründet.
5.3.1. Zunächst verkennt sie die Tragweite des Rückweisungsentscheids. Das Bundesgericht hatte darin nur festgehalten, dass die Beschwerdeführerin die Beschwerdegegnerin am 26. April 2016 für den Betrag von Fr. 1'280'286.-- gemahnt hatte (vgl. zit. Urteil 4A_605/2020 E. 7.4 und 7.5). Demgegenüber behauptet die Beschwerdeführerin zu Unrecht, das Bundesgericht habe festgestellt, die Beschwerdegegnerin sei ab diesem Zeitpunkt in Verzug gewesen. Denn dazu erwog das Bundesgericht nichts (vgl. zit. Urteil 4A_605/2020 E. 7.6). Daher ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz im angefochtenen Urteil prüfte, welchen Einfluss die vertraglichen Prüfungsfristen und Zahlungsfristen auf die Fälligkeit hatten.
5.3.2. Im vorliegenden Fall ist unbestritten, dass die Parteien die SIA-Norm 118 zum Bestandteil des Werkvertrags erklärten. Schon in ihrem ersten Entscheid hatte die Vorinstanz unbeanstandet festgehalten, auch die Anwendung der SIA-Norm 118 sei vereinbart (Ausgabe 2013; Art. 2.11 des Werkvertrags vom 3. Dezember 2014). Somit brauchte weder die Beschwerdeführerin noch die Beschwerdegegnerin ausdrücklich auf die SIA-Norm 118 hinzuweisen, um sie in den Prozess einzuführen. Vielmehr genügte es, sich auf den Werkvertrag als Ganzes zu berufen, zu dessen Inhalt die SIA-Norm 118 erhoben worden war.
Bei dieser Ausgangslage war es der Vorinstanz unbenommen, im Rahmen der Rechtsanwendung von Amtes wegen das gesamte Vertragswerk unter Einschluss der global übernommenen SIA-Norm 118 zu würdigen. Ebenso konnte die Vorinstanz aus den einzelnen Vertragsbestimmungen Schlüsse mit Bezug auf die vertraglichen Pflichten ziehen, auch wenn die Parteien ihren Anspruch nicht im Einzelnen auf die einschlägigen Vertragsabreden abstützen. Es liegt keine Verletzung des Verhandlungsgrundsatzes vor (vgl. zit. Urteil 4P.209/2001 E. 2). Die Beschwerdeführerin durfte namentlich nicht darauf vertrauen, dass die von der Beschwerdegegnerin nicht explizit angerufenen Bestimmungen unerheblich seien und von der Vorinstanz nicht angewendet würden (zit. Urteil 4P.209/2001 E. 3a). Da die SIA-Norm 118 wie dargelegt unbestrittenermassen integral zum Vertragsinhalt erhoben wurde, ist nicht ersichtlich, weshalb unter diesem Gesichtspunkt einzelne Artikel von der Anwendung ausgenommen sein sollten (zit. Urteil 4P.209/2001 E. 3b).
5.3.3. In einem Eventualstandpunkt macht die Beschwerdeführerin geltend, die Vorinstanz hätte (wenn überhaupt) bei der Schlussabrechnung nur die einmonatige Prüfungsfrist von Art. 154 Abs. 2 Satz 1 SIA-Norm 118 berücksichtigen dürfen und nicht auch noch die 90-tägige Zahlungsfrist gemäss Art. 7.1.5 des Werkvertrags (vgl. oben E. 4.2.1). Bei der Rechnung für die Regiearbeiten beanstandet die Beschwerdeführerin, dass die Vorinstanz die Zahlungsfrist gemäss Art. 7.1.4 des Werkvertrags von 60 Tage berücksichtigte (vgl. E. 4.2.2 hiervor).
Auch hier liegt keine Verletzung von Bundesrecht vor. Nachdem die Parteien den Werkvertrag vom 3. Dezember 2014 und die SIA-Norm 118 in den Prozess eingeführt hatten, würdigte die Vorinstanz neben der SIA-Norm 118 den gesamten Werkvertrag. Es wäre inkonsequent, hätte sie bei der Berechnung der Verzugszinsen vor den eindeutig formulierten Zahlungsfristen in Art. 7.1.4 und Art. 7.1.5 des Werkvertrags die Augen verschliessen müssen.
5.4. Allerdings unterlief der Vorinstanz bei der Berechnung der Verzugszinsen ein Rechnungsfehler:
Was die Regiearbeiten betrifft, trat die Fälligkeit gemäss Vorinstanz sofort mit Empfang der Rechnung am 27. April 2016 ein. Dies ist zutreffend (Art. 55 Abs. 1 Satz 1 SIA-Norm 118). Allerdings endete die anschliessende Zahlungsfrist von 60 Tagen gemäss Art. 7.1.4 des Werkvertrags nicht am 26. Juli 2016 (vgl. E. 4.3.2 hiervor). Die Frist von 60 Tagen lief vielmehr bis zum 26. Juni 2016, der ein Sonntag war. Dadurch verlängerte sie sich nach <ref-law> bis zum nächstfolgenden Werktag. Sie lief somit nicht erst am 26. Juli 2016 ab, sondern bereits am 27. Juni 2016.
In diesem Punkt ist die Beschwerde im Ergebnis gutzuheissen und das angefochtene Urteil zu korrigieren.
6.
Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen.
Dispositiv-Ziffer 1 des angefochtenen Urteils ist aufzuheben und die Beschwerdegegnerin ist zu verpflichten, der Beschwerdeführerin Fr. 262'815.70 nebst Zins zu 5 % auf Fr. 40'542.26 seit dem 27. Juni 2016 und auf Fr. 222'273.44 seit dem 25. August 2016 zu bezahlen. Im Mehrbetrag wird die Klage abgewiesen.
Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen.
Im vorliegenden Verfahren ging es einerseits um Zins zu 5 % auf Fr. 40'542.26 für 3 Monate, also ungefähr Fr. 506.77 (die Beschwerdeführerin fordert diesen Zins ab 26. April 2016, während die Vorinstanz ihn ab 26. Juli 2016 zusprach). Anderseits stand Zins zu 5 % auf Fr. 222'273.44 für rund 4 Monate im Streit, also rund Fr. 3'704.55 (die Beschwerdeführerin fordert diesen Zins ab 26. April 2016, während die Vorinstanz ihn ab 25. August 2016 zusprach). Nun erhält die Beschwerdeführerin den Zins zu 5 % auf Fr. 40'542.26 seit 27. Juni 2016 statt 26. Juli 2016. Sie obsiegt also im Betrag von Fr. 161.05 und damit in verschwindend kleinem Umfang. Daher rechtfertigt es sich, ihr dennoch die ganzen Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-law>). Entsprechend hat sie die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (<ref-law>). Da das angefochtene Urteil nur geringfügig geändert wird, besteht keine Veranlassung, die Kosten des kantonalen Verfahrens anders zu verteilen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen.
Dispositiv-Ziffer 1 des angefochtenen Urteils wird aufgehoben und die Beschwerdegegnerin wird verpflichtet, der Beschwerdeführerin Fr. 262'815.70 nebst Zins zu 5 % auf Fr. 40'542.26 seit dem 27. Juni 2016 und auf Fr. 222'273.44 seit dem 25. August 2016 zu bezahlen. Im Mehrbetrag wird die Klage abgewiesen.
Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Januar 2022
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Luczak