Erwägungen:
1.
Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat nahm mit Verfügung vom 12. Juni 2019 das Verfahren gegen B._ betreffend Betrug nicht wieder auf. Dagegen erhob A._ am 5. Juli 2019 Beschwerde. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich forderte A._ mit Verfügung vom 24. Juli 2019 auf, innert 30 Tagen eine Prozesskaution im Sinne von Art. 383 StPO von Fr. 3'000.-- zu leisten, ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten werde.
2.
Mit Eingabe vom 1. August 2019 führt A._ Beschwerde in Strafsachen gegen die Verfügung der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Die I. öffentlich-rechtliche Abteilung behandelt gemäss Art. 29 Abs. 3 des Reglements für das Bundesgericht Beschwerden in Strafsachen gegen strafprozessuale Zwischenentscheide.
4.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
5.
Der Beschwerdeführer rügt sinngemäss eine Verletzung seines Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege. Er behauptet indessen nicht, dass er im kantonalen Verfahren ein solches Gesuch gestellt hätte. Weshalb sein Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege gleichwohl verletzt worden sein sollte, legt er nicht dar. Weiter ergibt sich aus seinen nicht sachbezogenen Ausführungen nicht, inwiefern die Auferlegung einer Sicherheit im Sinne von Art. 383 StPO rechtswidrig erfolgt sein soll. Zusammenfassend ergibt sich aus der Beschwerde nicht, inwiefern die Verfügung der III. Strafkammer rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
6.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, Präsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. August 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli