In Erwägung,
dass das Bezirksgericht Zürich, Einzelrichter Audienz, den Beschwerdeführer mit Urteil vom 26. Juli 2019 (Entscheid aufgrund der Akten) aus dem von ihm bei der Beschwerdegegnerin gemieteten möblierten Zimmer Nr. xxx im 4. OG an der Strasse Z._ in U._ auswies;
dass die Mitteilung dieses Entscheides durch Publikation im kantonalen Amtsblatt erfolgte;
dass der Beschwerdeführer mit Eingabe vom 6. Dezember 2019 bei der Schlichtungsbehörde Zürich sinngemäss verlangte, es sei die Unwirksamkeit der durch die Beschwerdegegnerin ausgesprochenen Kündigung des Mietobjekts festzustellen;
dass die Schlichtungsbehörde, nachdem ihr von der Beschwerdegegnerin das Urteil vom 26. Juli 2019 vorgelegt worden war, das Schlichtungsverfahren mit Beschluss vom 18. Dezember 2019 als gegenstandslos abschrieb;
dass das Obergericht des Kantons Zürich eine vom Beschwerdeführer dagegen erhobene Berufung mit Entscheid vom 2. März 2020 abwies, soweit es darauf eintrat;
dass das Obergericht dazu mit einlässlicher Begründung im Wesentlichen ausführte, die Berufungseingabe des Beschwerdeführers vermöge den minimalen Anforderungen an die Berufungsbegründung nicht zu genügen; unabhängig davon wäre der Berufung auch aus materiellen Gründen kein Erfolg beschieden, da davon auszugehen sei, dass das Urteil vom 26. Juli 2019 in Rechtskraft erwachsen sei, und damit eine abgeurteilte Sache vorliege;
dass der Beschwerdeführer gegen diesen Entscheid des Obergerichts mit Eingabe vom 5. April 2020 (Postaufgabe am 16. April 2020) beim Bundesgericht Beschwerde erhob;
dass in den Rechtsmitteln an das Bundesgericht unter Bezugnahme auf die Erwägungen des kantonalen Entscheids dargelegt werden muss, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (<ref-law>), wobei eine allfällige Verletzung der bundesrechtlichen Grundrechte oder kantonaler verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn entsprechende Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (<ref-law>);
dass sich der Beschwerdeführer in seiner Beschwerde vom 5./16. April 2020 nicht mit der Begründung der Vorinstanz auseinandersetzt und nicht darlegt, welche Rechte diese mit ihrem darauf gestützten Entscheid inwiefern verletzt haben soll, sondern im Wesentlichen bloss moniert, dass er vom Bezirksgericht Zürich aus dem Mietobjekt ausgewiesen worden sei, obwohl er nicht am Verfahren teilgenommen habe, und geltend macht, er habe nie eine Kündigung erhalten und der Mietzins sei immer bezahlt worden;
dass die Beschwerde damit den vorstehend dargestellten Anforderungen an die Begründung offensichtlich nicht genügt;
dass somit auf die Beschwerde nicht eingetreten werden kann (<ref-law>);
dass ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten ist (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG);
dass der Beschwerdegegnerin keine Parteientschädigung zuzusprechen ist, da ihr im Zusammenhang mit dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (<ref-law>);

erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben und es wird keine Parteientschädigung gesprochen.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Mai 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Widmer