Faits :
A.
A._, né en 1977, a travaillé en qualité de conseiller immobilier pour le compte de B._ Sàrl du 1 er juillet au 31 août 2011. A la suite d'un accident subi le 10 juillet 2011, il a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité en décembre 2011.
Entre autres mesures d'instruction, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a soumis l'assuré à une expertise auprès du docteur C._, spécialiste en neurologie. Ce médecin a posé les diagnostics incapacitants de syndrome de passivité et d'anhédonie avec troubles attentionnels-mnésiques-exécutifs apparus sans base organique neurologique après un traumatisme crânio-cérébral; il a conclu à une incapacité totale de travail (rapport du 10 avril 2015). L'office AI a également fait verser au dossier celui de l'assureur-accidents, qui contenait notamment un rapport d'expertise du docteur D._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 19 novembre 2015). L'expert avait retenu les diagnostics sans influence sur la capacité de travail de dysthymie, de syndrome post commotionnel et de personnalité avec des traits limites sur un versant narcissique. Estimant nécessaire de compléter l'instruction, l'administration a mandaté le Centre d'expertises médicales de Nyon (CEMed) d'une expertise bidisciplinaire, neurologique et psychiatrique. Les experts ont conclu à une incapacité totale de travail du 10 juillet 2011 au 19 octobre 2012, en raison d'un traumatisme crânio-cérébral avec fracture occipitale non déplacée, sans lésion cérébrale, avec syndrome post-commotionnel; par la suite, la capacité de travail était entière dans toute activité, sous condition d'une reprise progressive de l'activité professionnelle (rapport du docteur E._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, et de la doctoresse F._, spécialiste en neurologie, du 17 février 2017). P ar décision du 27 juillet 2017, l'office AI a reconnu le droit de l'assuré à une rente entière d'invalidité du 1er juillet 2012 au 31 janvier 2013.
B.
Statuant le 24 juin 2019 sur le recours formé par A._ contre cette décision, le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, l'a rejeté.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande principalement la réforme, en ce sens qu'un droit à une rente entière de l'assurance-invalidité lui est reconnu au-delà du 31 janvier 2013. Il conclut subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle ordonne une expertise judiciaire puis rende une nouvelle décision. L'assuré sollicite également le bénéfice de l'assistance judiciaire.
L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il statue par ailleurs sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le recourant qui entend s'en écarter doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut pas être pris en considération.
2.
Les constatations de l'autorité cantonale de recours sur l'atteinte à la santé, la capacité de travail de la personne assurée et l'exigibilité - pour autant qu'elles ne soient pas fondées sur l'expérience générale de la vie - relèvent d'une question de fait et ne peuvent donc être contrôlées par le Tribunal fédéral que sous un angle restreint (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 398). On rappellera, en particulier, qu'il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une solution autre que celle de l'autorité cantonale semble concevable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 72; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 205). Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; il faut encore que cette décision soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 3.4 p. 53).
3.
Le litige porte sur le droit du recourant à une rente d'invalidité au-delà du 31 janvier 2013.
Le jugement attaqué expose de manière complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs notamment à la notion d'invalidité (art. 7 et 8 al. 1 LPGA en relation avec l'<ref-law>) et à son évaluation (<ref-law> et <ref-law>), à l'application des règles régissant la révision des prestations durables aux rentes limitées dans le temps (<ref-law> et <ref-law>; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 263 s.), ainsi qu'à la valeur probante des rapports médicaux (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 232; <ref-ruling> consid. 3 p. 352), et à la libre appréciation des preuves (art. 61 let. c LPGA). Il suffit d'y renvoyer.
4.
Le recourant se plaint que la juridiction cantonale a violé la maxime inquisitoire et des règles sur la libre appréciation des preuves au sens de l'art. 61 let. c LPGA, et a constaté les faits de manière manifestement inexacte au sens de l'<ref-law>, en ce qu'elle a limité son droit à une rente d'invalidité au 31 janvier 2013. Pour l'essentiel, il reproche aux premiers juges d'avoir suivi les conclusions des experts du CEMed pour considérer qu'il bénéficiait d'une pleine capacité de travail postérieurement au 19 octobre 2012. Il soutient à cet égard, en se référant essentiellement à un rapport du docteur G._, spécialiste en médecine physique et réadaptation, du 17 avril 2017, qu'il présente des troubles neurocognitifs et neurocomportementaux ayant une répercussion sur sa capacité résiduelle de travail postérieurement au 19 octobre 2012. Par ailleurs, en refusant la mise en oeuvre d'une expertise judiciaire, pourtant dûment requise par le recourant, la juridiction cantonale aurait violé les droits procéduraux de l'intéressé (art. 29 Cst., 6 CEDH, 42, 43 al. 1 et 61 let. c LPGA).
5.
5.1. Compte tenu de son pouvoir d'examen restreint (consid. 2 supra), il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves administrées, mais à la partie recourante d'établir en quoi celle opérée par l'autorité judiciaire de première instance serait manifestement inexacte voire incomplète, ou en quoi les faits constatés auraient été établis au mépris de règles essentielles de procédure.
5.2. Certes, comme le fait valoir le recourant, dans son rapport du 17 avril 2017, le docteur G._ a fait état de performances cognitives constamment abaissées sur les plans attentionnel, exécutif et mnésique, avec de légères fluctuations, et attesté de la persistance des symptômes post-commotionnels. Cela étant, outre le fait que ce médecin ne s'est pas prononcé sur la capacité de travail de son patient, on constate, contrairement à ce que soutient l'assuré, en se référant toujours au rapport du docteur G._, que les experts du CEMed et, à leur suite, les premiers juges, n'ont pas exclu le diagnostic de syndrome post-commotionnel. Le docteur E._ et la doctoresse F._ l'ont mentionné dans le diagnostic principal, tout en limitant les effets incapacitants de ce syndrome au 19 octobre 2012. Il ressort également des constations cantonales qu'il y a unanimité médicale quant à la constatation de troubles cognitifs, lesquels font partie des symptômes autorisant le diagnostic de syndrome post-commotionnel. Aussi, comme l'a admis la juridiction cantonale, seule était donc litigieuse la question de savoir si le syndrome post-commotionnel entraînait encore des effets incapacitants au-delà du 19 octobre 2012.
5.3. Les premiers juges ont expliqué les raisons pour lesquelles ils ont considéré le syndrome post-commotionnel comme dépourvu d'effet invalidant au-delà du 19 octobre 2012. D'une part, ils ont constaté que la date du 19 octobre 2012 retenue par les experts du CEMed, en se fondant sur le rapport du docteur H._, spécialiste en neurologie, du même jour, dépassait largement la durée de guérison de la majorité des patients souffrant d'un syndrome post-commotionnel, selon la littérature médicale. D'autre part, ils ont considéré qu'en ce qu'il avait recommandé de réintégrer au plus vite le recourant dans le circuit professionnel dans son rapport du 19 octobre 2012, recommandation qu'il avait par la suite confirmée (rapport du 5 novembre 2012), le docteur H._ avait attesté la fin de l'incapacité totale de travail de l'assuré en lien avec le syndrome post-commotionnel. A cet égard, le recourant ne peut pas être suivi lorsqu'il reproche à la juridiction cantonale de s'être fondée sur les conclusions de ce médecin. S'il est exact que le docteur H._ a, dans un rapport du 12 décembre 2014, fait état d'une incapacité de travail totale depuis le 10 juillet 2011, il ne s'est prononcé que sous l'angle de l'exercice de l'activité habituelle de conseiller en immobilier. Le docteur H._ a par ailleurs indiqué que l'examen neurologique somatique était dans la norme et mentionné que de nombreux travaux étaient encore exigibles de l'assuré, dont la capacité de compréhension n'était en particulier pas limitée. Il a également insisté sur la nécessité d'évaluer la capacité de travail de son patient dans une activité adaptée (cf. notamment courriel du docteur H._ du 9 décembre 2013).
5.4. L'argumentation du recourant selon laquelle les premiers juges auraient omis de prendre en considération de nombreux éléments médicaux contraires à l'avis des experts du CEMed ne résiste pas davantage à l'examen. En particulier, si le docteur I._, médecin au Service médical régional de l'AI (SMR), a effectivement constaté que l'activité habituelle de conseiller en assurance ou en immobilier était inadaptée, il ne s'est pas prononcé non plus au sujet de l'exigibilité d'une activité adaptée, et a recommandé l'organisation d'un stage dans un centre de réadaptation professionnelle afin de clarifier cette question (avis du 21 juin 2013). Au vu du refus de collaborer du recourant, une évaluation de sa capacité de travail dans une activité adaptée n'a pas pu avoir lieu (cf., p. ex., avis du docteur I._ du 7 novembre 2014), et une expertise neuropsychologique a été diligentée auprès du docteur C._. Après avoir conclu à une incapacité totale de travail (rapport du 10 avril 2015), ce médecin a précisé que si aucune activité spécifique professionnelle ne lui paraissait pouvoir être exigible du recourant, celui-ci disposait d'une capacité de travail entière sur le plan neurologique. A cet égard, le médecin a attesté que les limitations ne découlaient ni d'une maladie, ni de séquelles d'un accident (compléments d'expertise des 18 août et 6 septembre 2016).
5.5. Le recourant ne peut finalement rien tirer en sa faveur du fait que l'assureur-accidents a versé des prestations postérieurement au 31 janvier 2013. En se fondant sur l'expertise du docteur C._ du 10 avril 2015, l'assureur a en effet indiqué que les conséquences de l'accident du 10 juillet 2011 "avaient au plus tard définitivement pris fin" au moment de cette expertise (décision du 26 novembre 2015). Au demeurant, l'assurance-invalidité ne saurait être liée par l'évaluation de la capacité de travail ou de l'invalidité à laquelle l'assurance-accidents pourrait avoir procédé.
5.6. En définitive, en se fondant sur l'expertise du CEMed pour retenir que le syndrome post-commotionnel ne produisait plus d'effets incapacitants au-delà du 19 octobre 2012, et, partant, que le recourant présentait une pleine capacité de travail dès cette date, les premiers juges n'ont pas apprécié les preuves de manière arbitraire. Contrairement aux allégations du recourant, la seule existence d'avis médicaux contradictoires ne suffit pas encore à justifier la mise en oeuvre d'une expertise judiciaire. Le juge est en effet en droit de renoncer à accomplir certains actes d'instruction du moment que, au terme d'une appréciation consciencieuse des preuves, il arrive à la conclusion que d'autres mesures probatoires supplémentaires ne pourraient modifier son appréciation (à ce sujet, cf. <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 298; <ref-ruling> consid. 4.3.2 p. 469). Tel est le cas en l'espèce. Le recours est mal fondé.
6.
Vu l'issue de la procédure, le recourant doit supporter les frais y afférents (<ref-law>). Il a cependant déposé une demande d'assistance judiciaire visant à la dispense des frais judiciaires et à la désignation d'un avocat d'office. Dès lors que les conditions d'octroi en sont réalisées (art. 64 al. 1 et 2 LTF), l'assistance judiciaire lui est accordée. Le recourant est toutefois rendu attentif au fait qu'il devra rembourser la Caisse du Tribunal fédéral, s'il retrouve ultérieurement une situation financière lui permettant de le faire (<ref-law>).
L'avocate du recourant a produit une note d'honoraires et de frais détaillée portant sur 28 heures. Or, les questions de droit sur le fond ont été amplement discutées dans le jugement cantonal. Compte tenu de la nature du litige et de l'absence de motifs particuliers allégués par l'avocate, il n'y a dès lors pas lieu de s'écarter du montant forfaitaire usuellement accordé par le Tribunal fédéral pour ce type de procédure (<ref-law>; voir également le règlement sur les dépens alloués à la partie adverse et sur l'indemnité pour la représentation d'office dans les causes portées devant le Tribunal fédéral du 31 mars 2006 [RS 173.110.210.3]).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
L'assistance judiciaire est accordée pour la procédure fédérale et Maître Jeanne-Marie Monney est désignée comme avocate d'office du recourant.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la Caisse du Tribunal fédéral.
4.
Une indemnité de 2800 fr. est allouée à l'avocate du recourant à titre d'honoraires à payer par la Caisse du Tribunal fédéral.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 21 avril 2020
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
La Greffière : Perrenoud