Sachverhalt:
A.
A.a. A.A._ (geb. 1988; Beschwerdeführerin) und C.A._ (geb. 1982; Beschwerdegegner) heirateten 2007. Sie sind die Eltern der beiden Kinder D.A._ (geb. 2008) und E.A._ (geb. 2014). Seit dem 7. November 2015 leben die Ehegatten getrennt.
A.b. Am 11. März 2016 ersuchte A.A._ das Bezirksgericht Willisau um Regelung des Getrenntlebens. Mit Entscheid vom 22. September 2016 berechtigte das Bezirksgericht die Ehegatten weiterhin und für unbestimmte Zeit getrennt zu leben. Die gemeinsamen Kinder - diese befanden sich bei der Mutter - übergab das Gericht in die alleinige (faktische) Obhut von C.A._. A.A._ räumte es ein Besuchs- und Ferienrecht ein. Bis zum Vollzug des Obhutswechsels hatte C.A._ nach Anordnung des Bezirksgerichts an A.A._ für die Kinder einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von je Fr. 600.-- (zuzüglich Kinder- und Ausbildungszulagen) zu bezahlen. Ab Vollzug des Obhutswechsels verpflichtete das Gericht A.A._ zu einer identischen Unterhaltszahlung an C.A._. Den von Letzterem an A.A._ bis am 31. August 2016 zu bezahlenden Ehegattenunterhalt setzte das Bezirksgericht auf monatlich Fr. 1'150.-- fest. Sodann stellte es fest, dass C.A._ bereits Unterhaltszahlungen von insgesamt Fr. 17'878.75 erbracht hatte.
B.
Gegen diesen Entscheid reichte A.A._ Berufung beim Kantonsgericht des Kantons Luzern ein. Am 5. Oktober 2016 errichtete das Kantonsgericht für die Kinder eine Beistandschaft nach <ref-law>. Am 21. Februar 2017 holte es ein Kurzgutachten in Form eines Berichts zur Frage der Obhutszuteilung ein. Die Gutachterin erstattete den Bericht am 16. April 2017 (mit Ergänzung vom 27. April 2017; nachfolgend: Gutachten). Im Urteil vom 28. November 2017 (eröffnet am 12. Dezember 2017) gab das Kantonsgericht die Kinder auf den 1. Januar 2018 für die Dauer des Getrenntlebens in die Obhut von C.A._ und legte das Besuchs- und Ferienrecht von A.A._ neu fest. Den Unterhalt regelte es wie folgt:
"[C.A._] hat [A.A._] für D.A._ folgende monatlichen, vorauszahlbaren und ab Verfall zu 5 % verzinslichen Unterhaltsbeiträge zuzüglich erhältlicher Kinder- bzw. Ausbildungszulagen zu bezahlen:
- vom 7. November 2015 bis zum 31. August 2016 Fr. 1'200.--;
- vom 1. September 2016 bis zum 31. Juli 2017 Fr. 400.--;
- vom 1. August bis zum 31. Dezember 2017 Fr. 600.--.
[C.A._] hat [A.A._] für E.A._ folgende monatlichen, vorauszahlbaren und ab Verfall zu 5 % verzinslichen Unterhaltsbeiträge zuzüglich erhältlicher Kinder- bzw. Ausbildungszulagen zu bezahlen:
- vom 7. November 2015 bis zum 31. August 2016 Fr. 1'400.--;
- vom 1. September 2016 bis zum 31. Juli 2017 Fr. 600.--;
- vom 1. August bis zum 31. Dezember 2017 Fr. 550.--.
[A.A._] hat [C.A._] für D.A._ folgende monatlichen, vorauszahlbaren und ab Verfall zu 5 % verzinslichen Unterhaltsbeiträge zuzüglich erhältlicher Kinder- bzw. Ausbildungszulagen zu bezahlen:
- vom 1. bis zum 31. Januar 2018 Fr. 0.--;
- vom 1. Februar 2018 bis zum 31.Mai 2018 Fr. 250.--;
- ab dem 1. Juni 2018 Fr. 300.--.
[A.A._] hat [C.A._] für E.A._ folgende monatlichen, vorauszahlbaren und ab Verfall zu 5 % verzinslichen Unterhaltsbeiträge zuzüglich erhältlicher Kinder- bzw. Ausbildungszulagen zu bezahlen:
- vom 1. bis zum 31. Januar 2018 Fr. 0.--;
- ab dem 1. Februar 2018 Fr. 250.--."
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen, eventuell subsidiärer Verfassungsbeschwerde, vom 21. Dezember 2017 ist A.A._ ans Bundesgericht gelangt und hat die folgenden Anträge gestellt:
"1. Die vorliegende Beschwerde gegen das Urteil des Kantonsgerichts Luzern vom 28. November 2017 sei gutzuheissen.
2. Eventualiter sei die vorliegende Beschwerde als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen.
3. Der vorliegende Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen bzw. die Vollstreckung des vorinstanzlichen Urteils sei bis zum rechtskräftigen Entscheid des Bundesgerichts aufzuschieben. Eventualiter seien die beiden Kinder D.A._ und E.A._ für die Dauer des Verfahrens vorsorglich unter die Obhut/Betreuung der Beschwerdeführerin zu stellen.
4. Antrag Ziff. 3 sei dringlich anzuordnen.
5. Das Urteil des Kantonsgerichts Luzern vom 28. November 2017 sei in Ziff. 1, Ziff. 2 und Ziff. 6 aufzuheben und es sei im Sinne der nachstehenden Anträge neu zu entscheiden:
5.1. Die gemeinsamen Kinder D.A._ [...] und E.A._ [...] seien für die Dauer des Getrenntlebens unter die elterliche Obhut/Betreuung der Beschwerdeführerin zu stellen.
5.2. Dem Beschwerdegegner sei ein gerichtsübliches Besuchs- und Ferienbesuchsrecht einzuräumen.
5.3. Der Beschwerdegegner habe der Beschwerdeführerin für die beiden gemeinsamen Kinder [D.A._ und E.A._] rückwirkend ab dem 7. November 2015 bis 31. August 2016 monatliche, vorauszahlbare und ab Verfall zu 5 % verzinsliche Unterhaltsbeiträge in der Höhe von je CHF 1'300.00, zuzüglich erhältliche Kinder- und Ausbildungszulagen, zu bezahlen. Der Unterhaltsbeitrag sei gerichtsüblich zu indexieren. Bereits geleistete Unterhaltsbeiträge seien anzurechnen.
5.4. Der Beschwerdegegner habe der Beschwerdeführerin für Sohn D.A._ [...] ab 1. Januar 2017 einen monatlichen, vorauszahlbaren und ab Verfall zu 5 % verzinslichen Unterhaltsbeitrag in der Höhe von CHF 1'000.00 (bestehend aus CHF 800.00 Barunterhalt und CHF 200.00 Betreuungsunterhalt), zuzüglich erhältliche Kinder- und Ausbildungszulagen, zu bezahlen. Der Unterhaltsbeitrag sei gerichtsüblich zu indexieren.
5.5. Der Beschwerdegegner habe der Beschwerdeführerin für Tochter E.A._ [...] ab 1. Januar 2017 einen monatlichen, vorauszahlbaren und ab Verfall zu 5 % verzinslichen Unterhaltsbeitrag in der Höhe von CHF 1'000.00 (bestehend aus CHF 800.00 Barunterhalt und CHF 200.00 Betreuungsunterhalt), zuzüglich erhältliche Kinder- und Ausbildungszulagen, zu bezahlen. Der Unterhaltsbeitrag sei gerichtsüblich zu indexieren.
5.6. Es sei von Amtes wegen festzustellen, dass für die Kinder [D.A._ und E.A._] kein gebührender Unterhaltsbeitrag festgesetzt werden kann; das Manko sei zu beziffern.
5.7. Eventualiter, für den Fall dass dem Beschwerdegegner die Obhut über die gemeinsamen Kinder [D.A._ und E.A._] zugewiesen werden sollte, sei festzustellen, dass die Beschwerdeführerin finanziell nicht in der Lage ist, einen Unterhaltsbeitrag für die zwei Kinder zu leisten und auch keinen ehelichen Unterhaltsbeitrag zu leisten habe.
2. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
3. Der Beschwerdeführerin sei für das vorliegende Verfahren die vollumfängliche unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und der unterzeichnende Rechtsanwalt [...] als unentgeltlichen Rechtsbeistand beizugeben. Eventualiter sei der Beschwerdegegner zu verpflichten, unabhängig vom Ausgang des Verfahrens, im Rahmen seiner ehelichen Beistandspflicht, die Gerichts- und Parteikosten zu tragen.
4. Unter Kosten- und Entschädigungsfolge zu Lasten des Beschwerdegegners."
Mit Verfügung vom 22. Dezember 2017 hat der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen. Am 4. Januar 2018 stellt A.A._ ein Ausstandsgesuch gegen den Präsidenten und beantragt, es sei von Amtes wegen zu prüfen, ob auch weitere beteiligte Gerichtspersonen, namentlich der Gerichtsschreiber, in Ausstand zu treten haben. Ausserdem sei die Verfügung vom 22. Dezember 2017 aufzuheben und eventuell (formlos) in Wiedererwägung zu ziehen, das Gesuch um aufschiebende Wirkung neu zu beurteilen und A.A._ die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Mit Verfügung vom 5. Januar 2018 hält das präsidierende Mitglied der II. zivilrechtlichen Abteilung fest, dass über das Ausstandsbegehren und das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege später entschieden wird. Im Übrigen weist es die Begehren vom 4. Januar 2018 ab.
Das Bundesgericht hat weiter die Akten des kantonalen Verfahrens, indessen keine Vernehmlassung eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht (<ref-law>) über die Regelung des Getrenntlebens der Parteien, namentlich die Betreuung der Kinder, den persönlichen Verkehr und den Kindes- und Ehegattenunterhalt entschieden hat. Im Streit steht folglich eine insgesamt nicht vermögensrechtliche Zivilsache (<ref-law>; vgl. Urteil 5A_926/2016 vom 11. August 2017 E. 1.1). Die Beschwerde in Zivilsachen ist daher das zutreffende Rechtsmittel. Die ebenfalls erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist unzulässig (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin ist unter Vorbehalt von E. 1.2 hiernach gemäss <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Diese hat sie auch fristgerecht erhoben (<ref-law>). Soweit sie die Begründungsanforderungen erfüllt, ist auf die Beschwerde daher insoweit einzutreten.
1.2. Im Eventualstandpunkt beantragt die Beschwerdeführerin die Feststellung, dass sie nicht in der Lage ist, dem Beschwerdegegner Kindesunterhalt zu bezahlen (Rechtsbegehren, Ziffer 5.7). Feststellungsbegehren sind im bundesgerichtlichen Verfahren nur zulässig, soweit an der Feststellung ein schutzwürdiges Interesse besteht, d.h. die Rechtsbeziehung zwischen den Parteien ungewiss ist, die Ungewissheit durch die Feststellung über Bestand und Inhalt des Rechtsverhältnisses beseitigt und ihre Fortdauer der betroffenen Partei nicht zugemutet werden kann (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 2.2). Mit dem Entscheid über den strittigen Kindesunterhalt (vgl. hinten E. 6) wird jede Ungewissheit bezüglich einer allfälligen Leistungspflicht der Beschwerdeführerin beseitigt. Namentlich wird geklärt, ob die Beschwerdeführerin Schuldnerin der Unterhaltsleistung und ob sie in der Lage ist, Unterhalt zu bezahlen. Damit fehlt das Interesse an der (zusätzlichen) Feststellung betreffend die Leistungspflicht (vgl. Urteil 4A_80/2013 vom 30. Juli 2013 E. 6.4) und auf die Beschwerde ist insoweit nicht einzutreten.
1.3. Eheschutzentscheide unterstehen <ref-law> (<ref-ruling> E. 5), weshalb nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden kann (<ref-ruling> E. 4.1). Entsprechend prüft das Bundesgericht auch die Rüge der unvollständigen oder unrichtigen Feststellung des Sachverhalts allein unter diesem Gesichtspunkt (vgl. <ref-ruling> E. 4.1). Gleiches gilt für die Rüge der Verletzung von kantonalem Recht. Es kommt das strenge Rügeprinzip nach <ref-law> zur Anwendung. Die rechtsuchende Partei muss daher präzise angeben, welches verfassungsmässige Recht durch den angefochtenen Entscheid verletzt wurde, und im Einzelnen darlegen, worin die Verletzung besteht. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 2.3 S. 266). Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht (vgl. zu diesem <ref-ruling> E. 4.4; <ref-ruling> E. 2.1), reicht es sodann nicht aus, die Lage aus der eigenen Sicht darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen. Es ist im Einzelnen darzutun, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 1.4.1; <ref-ruling> E. 2.2).
Die Beschwerdeführerin beantragt, es sei festzustellen, dass für die Kinder kein gebührender Unterhaltsbeitrag festgesetzt werden könne (Rechtsbegehren, Ziffer 5.6; vgl. Art. 301a Bst. c ZPO). Dieses Begehren begründet sie allerdings nicht, sodass auf die Beschwerde insoweit nicht einzutreten ist. Ebenfalls nicht einzutreten ist auf die Beschwerde, soweit die Beschwerdeführerin im Eventualstandpunkt geltend macht, es seien mit Blick auf die eheliche Beistandspflicht sämtliche Gerichts- und Anwaltskosten dem Beschwerdegegner aufzuerlegen. Ein solches Vorgehen rechtfertige sich mit Blick auf die "gesamte Prozessgeschichte". Diese pauschalen Vorbringen erfüllen die an die Begründung der Beschwerde zu stellenden Anforderungen nicht.
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin beantragt den Ausstand des Präsidenten der II. zivilrechtlichen Abteilung und gegebenenfalls weiterer Gerichtspersonen, namentlich des Gerichtsschreibers. Diese hätten im Zusammenhang mit dem Entscheid über das Gesuch um aufschiebende Wirkung den Anschein der Befangenheit begründet. Die Mitwirkung beim Entscheid über eine vorsorgliche Massnahme, namentlich die aufschiebende Wirkung, begründet für sich allein regelmässig keinen Ausstandsgrund (vgl. <ref-ruling> E. 3.6; Urteil 4A_271/2017 vom 7. September 2017 E. 4.2; ANDREAS GÜNGERICH, in: Seiler et al. [Hrsg.], Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2. Aufl. 2015, N. 12 zu <ref-law>; vgl. auch <ref-law> und Art. 47 Abs. 2 Bst. d ZPO). Auch vorliegend ist in keiner Weise ersichtlich, weshalb dies anders sein sollte. Das Gesuch ist offensichtlich unbegründet und es kann darüber unter Mitwirkung des abgelehnten Gerichtsmitglieds entschieden werden (vgl. <ref-ruling> E. 4.2.2; <ref-ruling> E. 1).
2.2. Mehrfach erhebt die Beschwerdeführerin die Rüge der Verletzung des Legalitätsprinzips. Nach der Rechtsprechung kommt diesem von <ref-law> mitumfassten Prinzip abgesehen von seiner spezifischen Bedeutung im Straf- und Abgaberecht nicht der Charakter eines verfassungsmässigen Individualrechts zu, dessen Verletzung selbstständig mit Beschwerde gerügt werden kann. Das Legalitätsprinzip kann daher allein im Zusammenhang mit der Rüge der Verletzung eines speziellen Grundrechts, namentlich der Rechtsgleichheit und des Willkürverbots, geltend gemacht werden (<ref-ruling> E. 4.4; <ref-ruling> E. 2.1). Die Rüge, das Legalitätsprinzip - verstanden als Grundsatz der Gesetzmässigkeit der Verwaltung - sei verletzt, hat damit keine selbstständige Bedeutung. Dasselbe gilt für das Verhältnismässigkeitsprinzip (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.8.2; <ref-ruling> E. 3.3).
3.
Den Vorwurf der Verletzung verfassungsmässiger Rechte erhebt die Beschwerdeführerin vorab im Zusammenhang mit der Verfahrensführung durch die Vorinstanzen.
3.1. Freilich beschränkt sich die Beschwerdeführerin insoweit über weite Strecken darauf, ihr Verständnis der Rechtslage darzulegen und die abweichende Ansicht der Vorinstanz als willkürlich (<ref-law>) oder sonstwie verfassungswidrig zu bezeichnen. Dies namentlich im Zusammenhang mit einer Säumnis des Beschwerdegegners, der Tragweite der Offizial- und Untersuchungsmaxime sowie der Übersetzung und Protokollierung des an der Instruktionsverhandlung Gesagten. Wie ausgeführt genügt dies der Pflicht zur Begründung der Beschwerde nicht, weshalb auf diese insoweit nicht einzutreten ist.
3.2. In mehrfacher Hinsicht verfassungswidrig ist es nach Ansicht der Beschwerdeführerin sodann, dass der Beschwerdegegner vor Bezirksgericht nicht ins Abänderungsverfahren verwiesen wurde, obgleich er sich zu Beginn des Prozesses nicht habe vernehmen lassen und er der Verhandlung vom 4. Mai 2016 ferngeblieben sei. Die Phase der Urteilsberatung habe an diesem Tag begonnen, sodass später vorgebrachte Tatsachen und Beweismittel gemäss <ref-law> nicht mehr hätten berücksichtigt werden dürfen.
Ihren Ausführungen legt die Beschwerdeführerin andere als die von der Vorinstanz getroffenen Sachverhaltsfeststellungen zum Ablauf des erstinstanzlichen Verfahrens zugrunde, namentlich mit Blick auf den Beginn der "Urteilsberatung". Hierbei unterlässt sie es, eine Verletzung verfassungsmässiger Rechte bei der Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz hinreichend präzise aufzuzeigen. Folglich gelingtes ihr auch nicht, die an den korrekt festgestellten Sachverhalt anknüpfenden Erwägungen der Vorinstanz als verfassungswidrig erscheinen zu lassen. Unbegründet ist im Übrigen der Vorwurf, die Vorinstanz habe in diesem Zusammenhang den Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) verletzt: Das Kantonsgericht hat sich zu diesem Problembereich geäussert, wenn auch nicht im Sinne der Beschwerdeführerin. Eine Gehörsverletzung liegt hierin nicht (vgl. etwa Urteil 5A_90/2017 vom 24. August 2017 E. 2.2).
3.3. In Willkür verfallen ist das Kantonsgericht nach Ansicht der Beschwerdeführerin weiter, indem es die Abweisung des Gesuchs um eine superprovisorische Massnahme durch die Erstinstanz mit der Begründung geschützt hat, bei Geldleistungen würden solche Massnahmen nur zurückhaltend angeordnet. Dieser Vorwurf ist unbegründet: Wenig überzeugend ist es bereits, wenn die Beschwerdeführerin daraus, dass derartige Massnahmen "möglich sein müssten", darauf schliesst, es sei willkürlich, sie nicht zu treffen. Damit würde letztlich eine Verpflichtung geschaffen, vorsorgliche Massnahmen über Geldleistungen anzuordnen, was von vornherein nicht angeht. Ohnehin ist aber die Auffassung des Kantonsgerichts nach der Rechtsprechung nicht willkürlich (vgl. Urteil 5A_870/2013 vom 28. Oktober 2014 E. 5).
3.4. Soweit auf sie einzutreten ist, erweist sich die Beschwerde mit Blick auf die geltend gemachten Verfahrensfehler damit als unbegründet.
4.
In der Sache wendet sich die Beschwerdeführerin gegen die Zuteilung der faktischen Obhut über die Kinder, d.h. deren tägliche Betreuung, Pflege und laufende Erziehung (<ref-ruling> E. 4.1), an den Beschwerdegegner.
4.1. Mit Blick auf das Gutachten (vgl. vorne Bst. B) rügt sie eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör und die willkürliche Sachverhaltsfeststellung. Die Schlussfolgerungen der Gutachterin beruhten "nicht hauptsächlich auf objektiven Kriterien", sondern seien "sehr stark von [deren] eigenen Wertvorstellungen geprägt". Dies sei mit Eingabe vom 23. Mai 2017 detailliert und substanziiert gerügt worden. Die Vorinstanz sei hierauf jedoch nicht eingegangen und habe es unterlassen, weitere Abklärungen zu treffen bzw. ein "neues und unabhängiges Ergänzungs-, Zweit- oder Obergutachten" in Auftrag zu geben. Die Beschwerdeführerin verkennt, dass das Kantonsgericht sich einlässlich mit der Eingabe vom 23. Mai 2017 auseinandersetzte. Dabei kam es zum Ergebnis, dass es "gestützt auf das Beweisergebnis" in der Lage sei, "über die Zuteilung der faktischen Obhut über die Kinder zu befinden, wobei [das Gericht] sich nicht allein auf das Gutachten, sondern ebenso auf andere Beweisquellen stützt". Folglich hat das Kantonsgericht die Vorbringen der Beschwerdeführerin berücksichtigt und, wenn auch in antizipierter Beweiswürdigung, über deren Antrag auf die Abnahme weiterer Beweismittel entschieden (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 mit Hinweisen). Eine Gehörsverletzung oder eine sonstige Verfassungsverletzung kann nicht festgestellt werden. Eine solche ergibt sich namentlich auch nicht daraus, dass die Beschwerdeführerin mit den Erwägungen des Kantonsgerichts nicht einverstanden ist (vgl. Urteil 5A_460/2016 vom 11. Januar 2017 E. 2.2).
4.2. Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz verschiedene Fehler bei der Erstellung des Gutachtens vor: Die Gutachterin habe die Interaktion zwischen den Kindern und dem Beschwerdegegner nicht evaluiert, das Gutachten sei unvollständig und beruhe auf lückenhaften Sachverhaltsfeststellungen und es sei unberücksichtigt geblieben, dass der Beschwerdegegner die Kinder nach der Trennung monatelang nicht betreut, sich nicht gemeldet und den Unterhalt nicht bezahlt habe, weshalb die Beschwerdeführerin allein habe stabile Rahmenbedingungen für die Kinder schaffen müssen. Das Gutachten enthalte "praktisch keine Informationen" in Bezug auf die Betreuung der Kinder durch den Beschwerdegegner. Auch die Schlüssigkeit des Gutachtens stellt die Beschwerdeführerin in verschiedener Hinsicht in Frage. Willkürlich habe die Gutachterin weiter die Aussagen und Auffassungen der Parteien ungleich berücksichtigt. Denselben Vorwurf erhebt die Beschwerdeführerin im Zusammenhang mit der Klärung der Bindungstoleranz der Parteien auch gegenüber dem Kantonsgericht. Alles in allem gehe es nicht an, dem Beschwerdegegner die Erziehungsfähigkeit gutachterlich zu attestieren. Stossend sei die Feststellung, dass die Betreuung durch Kinderbetreuerinnen ("Nannies") nicht optimal sei. Ausserdem habe das Kantonsgericht "wiederholt nicht auf professionelle und gut ausgebildete Gutachter" abgestellt "und damit die Verfahrensgarantien verletzt". Die Würdigung des Gutachtens und der weiteren Beweise rügt die Beschwerdeführerin sodann im Zusammenhang mit der Beziehung des Beschwerdeführers zu den Kindern bzw. dessen Übernahme von Betreuungsaufgaben als willkürlich. Willkürlich seien auch verschiedene Überlegungen des Kantonsgerichts rechtlicher Art. So hätte die Vorinstanz die erst zweijährige Tochter als Kleinkind zwingend unter die Obhut der Hauptbezugsperson stellen müssen, d.h. der Mutter. Da die Kinder unbestritten nicht zu trennen seien, hätten beide in ihre Obhut gegeben werden müssen. Der Beschwerdegegner übe sein Besuchsrecht nicht aus und betreue die Kinder nicht persönlich und schon gar nicht alleine. Die Obhut könne ihm daher nicht übertragen werden, zumal dadurch das Prinzip des Vorranges der Eigenbetreuung verletzt werde. Eine Obhutsumteilung dürfe ohnehin nicht ohne Not erfolgen, insbesondere dann nicht, wenn die Kinder seit über zwei Jahren durch die Mutter betreut würden und sich bei dieser wohl fühlten.
Auch mit diesen weitschweifigen und sich teilweise wiederholenden Ausführungen begnügt die Beschwerdeführerin sich im Wesentlichen damit, ihre Sicht der Dinge sowie ihre Einschätzung der Sach- und Rechtslage dem angefochtenen Urteil gegenüberzustellen und dieses als willkürlich oder sonstwie verfassungswidrig zu bezeichnen. Dies genügt den an die Beschwerde zu stellenden Begründungsanforderungen nicht. Auf die Beschwerde ist auch insoweit nicht einzutreten.
4.3. Beim Entscheid über die Betreuung der Kinder hat das Kantonsgericht nicht zuletzt auch auf den von D.A._ verschiedentlich geäusserten Willen abgestellt, beim Vater und dessen Familie leben zu können und das gewohnte Umfeld nicht wechseln zu müssen. Diesbezüglich verweist die Beschwerdeführerin darauf, dass die Kinder seit der Trennung durch die Mutter betreut werden und die Familie im August 2016 an einen neuen Wohnort gezogen ist. Der Sohn habe die mit dem Umzug verbundenen anfänglichen Schwierigkeiten überwunden, fühle sich in dem neuen Zuhause und der neuen Schule zwischenzeitlich wohl und habe neue Freunde gefunden. D.A._ habe seine Meinung geändert und wolle nicht mehr beim Vater leben. Dies sei mit Eingabe vom 5. September 2017 bereits im vorinstanzlichen Verfahren vorgebracht worden. Die Eingabe sei aber unberücksichtigt geblieben, womit das rechtliche Gehör verletzt und der Sachverhalt willkürlich festgestellt worden sei. Auch hätte das Gutachten zumindest ergänzt werden bzw. hätte eine erneute Kindesanhörung durchgeführt werden müssen. Aufmerksam gemacht habe die Beschwerdeführerin das Kantonsgericht auch darauf, dass sie seit Juni 2017 arbeitslos bzw. freigestellt sei und die Kinder nunmehr selbst betreue. Die Vorinstanz habe auch insoweit willkürlich auf einen veralteten Sachverhalt abgestellt. Die Nichtberücksichtigung auch dieser Vorbringen stelle eine weitere Gehörsverletzung dar. Weiter sei die Überlegung des Kantonsgerichts aktenwidrig, an der grundsätzlichen Ausgangslage ändere mittelfristig auch die Arbeitslosigkeit der Beschwerdeführerin nichts, weil diese eine neue Stelle antreten werde und nie geltend gemacht habe, die Kinder nicht mehr durch Nannies betreuen zu lassen. Tatsächlich habe die Beschwerdeführerin stets ausgeführt, dass die Fremdbetreuung nur eine Notlösung sei und sie ihr Arbeitspensum zum Wohle der Kinder reduzieren und diese soweit nötig in einer Kindertagesstätte betreuen lassen wolle.
Unbegründet ist der Vorwurf, das Kantonsgericht habe die Arbeitslosigkeit der Beschwerdeführerin seit Juni 2017 und die damit verbundene Erhöhung der Kapazität in der Kinderbetreuung nicht berücksichtigt, wie im Übrigen bereits die Ausführungen der Beschwerdeführerin selbst zeigen. Ansonsten ist auf die einschlägigen Ausführungen im angefochtenen Urteil (Ziff. 4.6.2 S. 23 a.E.) zu verweisen. Die Beschwerdeführerin erwähnt sodann zwar frühere Vorbringen, welche zeigen sollen, dass sie stets geltend gemacht habe, ihr Arbeitspensum reduzieren und die Kinder vermehrt selbst betreuen zu wollen. Sie legt aber nicht dar, wo in den Akten sich die entsprechenden Unterlagen befinden sollen bzw. in welchen Eingaben und an welcher Stelle sie die erwähnten Behauptungen aufgestellt haben will. Es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, die kantonalen Akten auf einzelne Dokumente oder Behauptungen hin zu durchforsten. Von einer Aktenwidrigkeit des angefochtenen Urteils kann daher keine Rede sein (vgl. etwa Urteile 5A_724/2017 vom 15. Mai 2018 E. 6.5; 5A_848/2010 vom 4. April 2011 E. 2.4.1, in: FamPra.ch 2011 S. 717).
Was sodann die (angebliche) Änderung in den Verhältnissen und im Willen von D.A._ angeht, so hat die Vorinstanz von der Eingabe der Beschwerdeführerin vom 5. September 2017 jedenfalls Kenntnis genommen, verweist sie doch in E. 1.13 S. 6 des angefochtenen Urteils ausdrücklich auf diese. Weiter hat sie berücksichtigt, dass die Kinder im Urteilszeitpunkt bereits seit einem Jahr bei der Mutter lebten und ein gewisses Einleben in das neue Umfeld stattgefunden hat (angefochtenes Urteil, E. 4.6.3 S. 24). Damit kann auch insofern von einer Gehörsverletzung keine Rede sein. Eine solche ist auch nicht darin zu sehen, dass das Kantonsgericht in seinen Überlegungen zum Kindeswillen auf die vorgebrachte Willensänderung nicht explizit einging: Sie hat den Willen von D.A._ mit Blick auf die in den Akten vorhandenen Unterlagen ermittelt und war auch aufgrund des Gehörsanspruchs nicht gehalten, auf sämtliche Vorbringen der Beschwerdeführerin einzugehen (vgl. statt vieler <ref-ruling> E. 5.2). Sodann ist zwar anerkannt, dass sich die Verhältnisse bei Kindern schnell ändern können, sodass bereits eine Begutachtung, die zwei Jahre zurückliegt, überholt sein kann (<ref-ruling> E. 5; Urteil 5A_88/2015 vom 5. Juni 2015 E. 2.3). Vorliegend war das Gutachten unbestritten aber erst ungefähr ein halbes Jahr alt und widerspiegelte damit neue Verhältnisse. Dem Kantonsgericht war die neueste Entwicklung im Befinden des Kindes damit bekannt und es konnte diese berücksichtigen. Alles in allem erscheint es damit nicht als verfassungswidrig, dass die Vorinstanz keine weitere Begutachtung anordnete.
4.4. Die Beschwerdeführerin macht eine weitere Gehörsverletzung geltend und verweist darauf, dass sie die Kinder bereits für zehn Monate betreut habe. Sie habe nicht mit der Übertragung der Betreuung auf den Vater rechnen müssen. Hierin liege eine unerwartete Rechtsanwendung, zu der das Bezirksgericht sie hätte anhören müssen. Erst mit dieser Anhörung hätte sie auch Anlass gehabt, Angaben zu den Tages- und Betreuungsstrukturen am Wohnort des Beschwerdegegners zu machen. Die Beschwerdeführerin bringt nicht vor, diese Rüge bereits im vorinstanzlichen Verfahren erhoben zu haben (vgl. <ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 2). Sie ist ohnehin unbegründet: Die Obhutszuteilung war im kantonalen Verfahren strittig und den Parteien die Sachlage hinreichend bekannt. Die Beschwerdeführerin musste damit rechnen, dass dieser Punkt zu ihren Ungunsten entschieden werden könnte. Ein verfassungsmässiger Anspruch auf (nochmalige) Anhörung hat unter diesen Umständen nicht bestanden (vgl. <ref-ruling> E. 3.5).
4.5. Zusammenfassend erweist sich die Beschwerde mit Blick auf die Zuteilung der faktischen Obhut als unbegründet, soweit auf sie eingetreten werden kann.
5.
Zum Recht des nicht betreuenden Ehegatten auf persönlichen Verkehr mit den Kindern äussert die Beschwerdeführerin sich nur unter der Prämisse, dass ihr die faktische Obhut übertragen wird. Entsprechend setzt sie sich nicht mit den Erwägungen der Vorinstanz zu dem ihr eingeräumten Besuchs- und Ferienrecht auseinander. Damit vermag sie den angefochtenen Entscheid insoweit von vornherein nicht in Frage zu stellen. Unbestritten bleibt sodann die über die Kinder errichtete Beistandschaft, womit auf diese nicht einzugehen ist.
6.
Verfassungswidrig ist nach Ansicht der Beschwerdeführerin auch die Regelung des Kindesunterhalts.
6.1. Die Vorinstanz hat vorweg das von den Ehegatten erzielte bzw. ihnen anzurechnende (hypothetische) Einkommen sowie deren Bedarf und den Bedarf der Kinder festgelegt. In der Folge bestimmte sie den zwischen den Beteiligten geschuldeten Unterhalt, wobei sie für den Kindesunterhalt zu Recht auf die Fassung des Gesetzes vom 20. März 2015 abgestellt hat, die auf den 1. Januar 2017 in Kraft getreten ist (AS 2015 4299 ff.; vgl. <ref-law>).. Dabei hielt sie fest, beide Ehegatten würden durch die Kinderbetreuung nicht an einer Erwerbstätigkeit gehindert und seien in der Lage, ihren jeweiligen Grundbedarf allein zu finanzieren. Betreuungsunterhalt sei damit nicht zu sprechen. Sodann legte das Kantonsgericht den von den Ehegatten jeweils geschuldeten Barunterhalt fest. Platz für einen Ehegattenunterhalt bleibe aufgrund der Umstände nicht.
Die Beschwerdeführerin beanstandet dieses Vorgehen nicht, weshalb hierauf nicht weiter einzugehen ist (vgl. <ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 2). Sie hält aber das ihr angerechnete (hypothetische) Einkommen sowie die Berechnung des Bedarfs der Parteien und hiervon ausgehend die getroffene Unterhaltsregelung für verfassungswidrig.
6.2. Zum Einkommen der Beschwerdegegnerin ergibt sich, was folgt:
6.2.1. Nach Darstellung des Kantonsgerichts war die Beschwerdeführerin während des ehelichen Zusammenlebens voll erwerbstätig. Dieser eheliche Standard gelte es im Eheschutzverfahren zu wahren, weshalb der Beschwerdeführerin eine volle Erwerbstätigkeit anzurechnen sei. Dies gelte umso mehr, als der Beschwerdegegner die Kinder betreue. Die Beschwerdeführerin habe seit dem erstinstanzlichen Entscheid damit rechnen müssen, dass sie weiterhin einer Vollzeiterwerbstätigkeit nachgehen müsse. Auf die in der Zwischenzeit erfolgte Kündigung ihrer Anstellung und die von ihr geplante Reduktion des Arbeitspensums könne sie sich nicht berufen, zumal Indizien bestünden, dass die Beschwerdeführerin aktiv auf die Auflösung ihres Arbeitsverhältnisses hingearbeitet habe und es sich bei ihrer Arbeitslosigkeit um ein bloss temporäres Phänomen handle, das nichts an der gegebenen Ausgangslage ändere. Der Beschwerdeführerin sei es möglich und zumutbar, innert kürzester Zeit eine neue Anstellung zu finden. Nach einer kurzen Übergangszeit sei der Beschwerdeführerin zusammenfassend ab dem 1. Februar 2018 wieder ein Einkommen aus einer vollen Erwerbstätigkeit von Fr. 4'800.-- im Monat anzurechnen. Bis 31. Juli 2017 sei das tatsächlich erzielte Einkommen von monatlich Fr. 5'100.-- massgebend. Zwischen dem 1. August und dem 31. Januar 2018 beziehe die Beschwerdeführerin sodann Arbeitslosentagegelder im Umfang von 80 % des ursprünglichen Erwerbseinkommens, d.h. von ca. Fr. 4'000.-- im Monat.
6.2.2. Dem hält die Beschwerdeführerin entgegen, ihre Erwerbstätigkeit habe sie aufgrund der Kinderbetreuung reduzieren müssen. Gemäss der nach wie vor gültigen "10/16-Regel" sei sie als alleinbetreuender Elternteil nicht zu einer Vollzeittätigkeit verpflichtet. Das jüngste Kind sei erst 3 Jahre alt, weshalb sie nicht erwerbstätig sein müsse. Das Kantonsgericht verkenne weiter, dass Änderungen im gelebten Familienmodell mit der Trennung nötig werden könnten, vorliegend die Reduktion des Erwerbsgrads zur Sicherstellung der persönlichen Betreuung der Kinder. Der eheliche Lebensstandard dürfe nicht auf Kosten des Kindeswohls aufrechterhalten werden. Die Verringerung der Arbeitstätigkeit sei der Beschwerdeführerin daher nicht vorzuhalten, zumal die Obhut über die Kinder auch mit dem Argument dem Vater zugeteilt worden sei, die Beschwerdeführer lasse diese fremdbetreuen. Ohnehin wolle der Beschwerdegegner die Kinder nur betreuen, um keinen Unterhalt leisten zu müssen. Das Vorgehen des Kantonsgerichts sei krass ungerecht, willkürlich und Verstosse gegen das Gebot der Rechtsgleichheit und das Recht auf Ehe und Familie.
Die Beschwerdeführerin bestreitet nicht, bis zum 31. Juli 2017 ein Einkommen von Fr. 5'100.-- erzielt und danach Sozialversicherungsleistungen im Umfang von Fr. 4'000.-- bezogen zu haben. Damit ist von vornherein nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz ihr die entsprechenden Beträge angerechnet hat (betreffend Leistungen der ALV vgl. Urteil 5A_964/2016 vom 19. Februar 2018 E. 6, in: FamPra.ch 2018 S. 471). Bezüglich der (künftigen) Reduktion des Arbeitspensums geht die Beschwerdeführerin sodann davon aus, dass sie die Kinder zur Hauptsache betreut. Dies trifft nicht zu, weshalb ihre Ausführungen von vornherein nicht geeignet sind, eine Verfassungswidrigkeit des angefochtenen Urteils aufzuzeigen. Auch im vorliegenden Zusammenhang kann der Beschwerdeführerin sodann nicht gefolgt werden, wenn sie geltend macht, in der Obhutszuteilung an den Beschwerdegegner liege eine für sie überraschende Rechtsanwendung (vgl. vorne E. 4.4).
6.2.3. Nach Darstellung der Beschwerdeführerin ist es ihr weder möglich, ab dem 1. Februar 2018 einer vollen Arbeitstätigkeit nachzugehen, noch mit einer solchen einen Verdienst von monatlich Fr. 4'800.-- zu erzielen. Realistisch sei ein Lohn von höchstens Fr. 3'000.-- im Monat. Insoweit verweist die Beschwerdeführerin auf ihre Sprachkenntnisse, ihre Ausbildung, ihre Berufserfahrung, die derzeitige Arbeitsunfähigkeit und darauf, dass sie nur aufgrund spezieller Umstände bei ihrer alten Arbeitgeberin ein erhöhtes Einkommen erzielen konnte. Indem die Vorinstanz diese Umstände missachte, sei sie in Willkür verfallen. Auch sei es nicht haltbar, der Beschwerdeführerin zu unterstellen, sie habe aktiv auf ihre Entlassung hingewirkt.
Auch diesbezüglich muss die Beschwerdeführerin sich den Vorwurf gefallen lassen, einzig ihre Sicht der Dinge darzulegen sowie ihre Einschätzung der Sach- und Rechtslage derjenigen des Kantonsgerichts gegenüberzustellen und die abweichende Sichtweise des Gerichts als willkürlich zu bezeichnen. Wie bereits mehrfach ausgeführt, genügt dies den Anforderungen an die Begründung der Beschwerde nicht, womit auf diese auch insoweit nicht einzutreten ist.
6.3. Strittig ist sodann der Bedarf der Beschwerdeführerin ab dem 1. Februar 2018. Von vornherein unbegründet erweist sich die Beschwerde dabei insoweit, als die Beschwerdeführerin auch in diesem Zusammenhang davon ausgeht, dass ihr die faktische Obhut über die Kinder zu übertragen ist. Für den Fall, dass die Kinder durch den Beschwerdegegner betreut werden, macht die Beschwerdeführerin sodann geltend, ihr sei eine angemessene Übergangszeit für die Kündigung der Wohnung einzuräumen. Die Auflösung des Mietvertrags sei erst mit Ablauf der gesetzlichen Kündigungsfrist Ende Juni 2018 möglich. Indem die Vorinstanz dies unbeachtet lasse, stelle sie den Sachverhalt offensichtlich unrichtig fest. Mit diesen wenig spezifischen Ausführungen erfüllt die Beschwerdeführerin die an Sachverhaltsrügen zu stellenden Begründungsanforderungen nicht, zumal sie den ihr ohne weiteres möglichen Nachweis nicht erbringt, auf welches Datum ein Wohnungswechsel möglich ist. Selbst wenn sich entsprechende Unterlagen bei den kantonalen Akten befinden sollten, ist es nicht Sache des Bundesgerichts, diese zu suchen (vgl. vorne 4.3). Auf die Beschwerde ist insoweit nicht einzutreten.
6.4. Willkürlich ist nach Ansicht der Beschwerdeführerin auch der dem Beschwerdegegner ab dem 1. September 2016 angerechnete Grundbedarf. Insoweit kritisiert sie die Höhe der dem Ehemann bis am 31. Dezember 2017 zugebilligten Wohnkosten und die Anrechnung von Autokosten für den Arbeitsweg. Auch insoweit muss der Beschwerdeführerin freilich entgegengehalten werden, dass sie lediglich ihre Sicht der tatsächlichen Geschehnisses sowie ihre Rechtsauffassung derjenigen des Kantonsgerichts entgegenstellt und letztere als willkürlich bezeichnet. Dies genügt nicht. Von vornherein unbegründet ist die Beschwerde sodann mit Blick auf den Bedarf des Beschwerdegegners ab dem 1. Januar 2018, da die Beschwerdeführerin auch diesbezüglich von der unzutreffenden Annahme ausgeht, die Kinder seien durch sie zu betreuen.
6.5. Die Berechnung des Einkommens der Beschwerdeführerin sowie des Bedarfs beider Ehegatten durch das Kantonsgericht ist nach dem Ausgeführten unter Verfassungsgesichtspunkten nicht zu beanstanden. Damit hält auch die hiervon ausgehende Berechnung des zwischen den Parteien geschuldeten Unterhalts der Verfassungskontrolle stand.
6.6. Im Zusammenhang mit den Unterhaltsleistungen ebenfalls strittig ist die Anrechnung der vom Beschwerdegegner bereits geleisteten Beiträge. Das Kantonsgericht hielt insoweit fest, die Parteien hätten das Urteil des Bezirksgerichts, wonach der Beschwerdegegner bis zum 22. September 2016 Unterhaltszahlungen von Fr. 17'878.75 erbracht habe, nicht angefochten bzw. seien die Berechnungen des Bezirksgerichts im Laufe des Verfahrens anerkannt worden. Seit diesem Urteil habe der Beschwerdegegner weitere anrechenbare Leistungen in der Höhe von insgesamt Fr. 11'804.05 erbracht.
Die Beschwerdeführerin rügt vorab die Annahme als willkürlich, dass sie das erstinstanzliche Erkenntnis nicht angefochten habe. Zwar trifft zu, dass sich die Berufung auch gegen die entsprechende Ziffer des erstinstanzlichen Urteils richtete. Wie das Kantonsgericht aber zutreffend ausführt, haben die Parteien anlässlich der Instruktionsverhandlung vom 21. Februar 2017 "die Ausstandsberechnung des Bezirksgerichts [...] anerkannt" (Vorakten, amtl.Bel. 34 S. 3). Es ist daher nicht offensichtlich unrichtig, wenn die Vorinstanz zum Schluss gelangt, die erstinstanzlichen Feststellungen zur Anrechnung bereits geleisteter Unterhaltszahlungen seien unbestritten geblieben.
Nach Darstellung der Beschwerdeführerin hat sie sodann einzig Zahlungen im Umfang von insgesamt Fr. 24'000.25 anerkannt und nicht solche von Fr. 29'682.80, wie das Kantonsgericht dies willkürlich angenommen habe. Zwar legt die Beschwerdeführerin dar, wann sie welche Zahlung anerkannt haben will. Sie setzt sich aber in keiner Weise mit den einschlägigen Ausführungen der Vorinstanz auseinander, sondern stellt einzig ihre eigene Darstellung derjenigen des Kantonsgerichts entgegen. Damit kommt sie ihrer Begründungspflicht nicht nach. Dasselbe gilt für die weitere Rüge, "in ungleicher Behandlung der Parteien [habe] die Vorinstanz lediglich festgehalten, wie viel Unterhalt bereits bezahlt worden ist, aber nicht, wie viel noch zu bezahlen ist, wodurch sie der Beschwerdeführerin eine allfällige Rechtsöffnung in unzulässiger Weise erschwert". Weder ist damit dargelegt, worin eine Ungleichbehandlung der Parteien liegen, noch, welche Erschwernis die Beschwerdeführerin zu gewärtigen haben soll. Auf die Beschwerde ist insoweit nicht einzutreten.
7.
Als verfassungswidrig erachtet die Beschwerdeführerin das angefochtene Urteil auch bezüglich der Kosten des erstinstanzlichen Verfahrens.
7.1. Das Kantonsgericht hielt es für unproblematisch, dass der Beschwerdeführerin in diesem Verfahren lediglich eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- zugesprochen wurde. Allein in diesem Umfang habe der Beschwerdegegner aufgrund einer anfänglichen Säumnis unnötigerweise Kosten verursacht und diese gemäss <ref-law> zu übernehmen. Insbesondere auch weil das Gericht in Kinderbelangen den Sachverhalt von Amtes wegen zu erforschen habe, seien nicht sämtliche seit dem Wegfall der Säumnis angefallene Kosten vom Beschwerdegegner unnötig verursacht.
Wie bereits vor der Vorinstanz beschränkt sich die Beschwerdeführerin auch vor Bundesgericht auf das Vorbringen, sämtliche Kosten des erstinstanzlichen Verfahrens seien aufgrund der Säumnis dem Beschwerdeführer aufzuerlegen. Mit den abweichenden Ausführungen des Kantonsgerichts setzt sie sich nicht auseinander. Damit genügt die Beschwerde auch insoweit den Begründungsanforderungen nicht. Mit Blick auf das bisher Gesagte von vornherein unbehelflich bleibt sodann das Vorbringen, die Beschwerdeführerin hätte im erstinstanzlichen Verfahren obsiegen und dessen Kosten hätten dem Beschwerdegegner auferlegt werden müssen.
7.2. Das Bezirksgericht gewährte der Beschwerdeführerin für das erstinstanzliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege. Dabei setzte es das deren Rechtsvertreter zu ersetzende Honorar unter Kürzung von dessen Kostennote auf Fr. 7'500.-- fest, was die Beschwerdeführerin vor Kantonsgericht beanstandete. Das Kantonsgericht führte diesbezüglich aus, die Beschwerdeführerin sei zur Erhebung der Kostenbeschwerde nicht legitimiert. Selbst wenn auf die Beschwerde eingetreten werden könnte, wäre die vorgenommene Kürzung der Kostennote des Rechtsvertreters aber nicht zu beanstanden, weil dieser von einem übersetzten Stundenansatz ausgegangen sei.
Die Beschwerdeführerin rügt die Honorarfestsetzung zwar in verschiedener Hinsicht als verfassungswidrig und macht unter Anrufung des Gleichbehandlungsgebots insbesondere geltend, die Kostennote der Anwältin des Beschwerdegegners sei nicht gekürzt worden. Mit den vorinstanzlichen Erwägungen setzt sie sich aber nicht auseinander, womit mangels ausreichender Begründung nicht auf die Beschwerde einzutreten ist. Unter diesen Umständen ist auf die Legitimation der Beschwerdeführerin zur Kostenbeschwerde nicht mehr einzugehen.
8.
Verfassungswidrig ist nach Ansicht der Beschwerdeführerin auch die Verlegung der vorinstanzlichen Parteikosten.
8.1. Auch insoweit verweist die Beschwerdeführerin freilich im Wesentlichen einzig darauf, dass sie im vorinstanzlichen Verfahren nicht hätte unterliegen dürfen. Diese Rüge ist mit Blick auf das Gesagte unbegründet.
8.2. Auch das Kantonsgericht gewährte der Beschwerdeführerin das Recht auf unentgeltliche Rechtspflege und legte das dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin auszurichtende Honorar unter Kürzung von dessen Kostennote fest. Dabei verwies das Gericht auf die Grundsätze der Kostenverlegung gemäss der Verordnung (des Kantons Luzern) vom 26. März 2013 über die Kosten in Zivil-, Straf- und verwaltungsrechtlichen Verfahren (Justiz-Kostenverordnung, JusKV; SRL Nr. 265) und legte dar, weshalb seiner Ansicht nach das geltend gemachte Honorar gemessen an dieser Grundlage übersetzt ist. Ausserdem verweist es auf die Differenz zwischen den Kostennoten der Rechtsvertreter der Parteien und den unnötigen Beizug einer Praktikantin durch den Vertreter der Beschwerdeführerin. Zuletzt kritisiert das Kantonsgericht die vom Vertreter der Beschwerdeführerin geltend gemachten Stundenansätze.
Die Beschwerdeführerin verteidigt in der Beschwerde zwar die geltend gemachten Stundenansätze und begründet, weshalb ihr Rechtsvertreter einen wesentlich höheren Aufwand als die Vertreterin des Beschwerdegegners gehabt haben soll. Sie setzt sich aber nicht mit der Überlegung der Vorinstanz auseinander, wonach sich mit Blick auf die massgebenden Kriterien (insbesondere Umfang, Bedeutung, Schwierigkeit der Streitsache und gebotener Zeitaufwand; § 2 Abs. 1 JurkV) das geltend gemachte Honorar nicht rechtfertige. Da diese Begründung allein den angefochtenen Entscheid bereits zu stützen vermag, erweist sich die Beschwerde auch insoweit als ungenügend begründet (vgl. Urteil 5A_296/2016 vom 1. Mai 2017 E. 2.1 und 4 mit Hinweisen).
9.
Zusammenfassend ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Entsprechend diesem Ausgang des Verfahrens hätte die Beschwerdeführerin die gesamten Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Allerdings hat unnötige Kosten zu bezahlen, wer sie verursacht (<ref-law>). Aufgrund dieser Bestimmung können die Kosten ausnahmsweise dem Rechtsvertreter der unterliegenden Partei auferlegt werden, falls die praktizierte Prozessführung geradezu mutwillig erscheint (Urteil 5A_321/2017 vom 25. Oktober 2017 E. 5 mit Hinweisen). Vorliegend ist ein solcher Fall gegeben: Soweit auf die Beschwerde aufgrund der ungenügenden Begründung überhaupt einzutreten war, war sie offensichtlich unbegründet. Die einschlägigen Vorschriften und die entsprechende Rechtsprechung mussten dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin, der im Anwaltsregister des Kantons Luzern eingetragen ist, bekannt sein. Es rechtfertigt sich daher, diesem die Kosten zur Hälfte aufzuerlegen. Die restlichen Kosten gehen zu Lasten der Beschwerdeführerin. Dem Beschwerdegegner sind keine entschädigungspflichtigen Parteikosten entstanden, weshalb keine Parteientschädigung zu sprechen ist (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen, soweit es mangels Kostenpflicht der Beschwerdeführerin nicht gegenstandslos geworden ist, da die Beschwerde von Anfang an als aussichtslos beurteilt werden muss (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Ausstandsgesuch wird abgewiesen.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden je zur Hälfte (ausmachend je Fr. 1'500.--) der Beschwerdeführerin und Rechtsanwalt B._ auferlegt.
5.
Parteikosten werden keine gesprochen.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, B._ und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Juni 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Sieber