Faits :
A.
A.a. A._, né en 1969, a travaillé à 70 % en qualité de gestionnaire de travaux au sein de l'entreprise individuelle B._. Il était à ce titre assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 21 août 2013, il a été victime d'une entorse au genou droit alors qu'il montait des escaliers en portant une charge. La CNA a pris en charge le cas. Le 5 décembre 2013, l'assuré a subi une arthroscopie du genou droit.
A.b. Par décision du 27 mars 2018, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg (ci-après: OAI) a rejeté une demande de prestations déposée par l'assuré le 24 juin 2014.
A.c. Par jugement du 8 février 2019, la I re Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg (ci-après: la I re Cour des assurances sociales) a rejeté le recours formé contre cette décision, au motif que l'assuré possédait une capacité de travail complète depuis le 22 septembre 2014 dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles et qu'aucune perte de gain ne ressortait de la comparaison des revenus de valide et d'invalide.
B.
B.a. Le 8 juillet 2019, l'assuré a saisi la I re Cour des assurances sociales d'une demande de révision de son jugement du 8 février 2019, principalement en ce sens que l'OAI lui octroie une rente entière à compter du 1 er août 2014. Il se prévalait de nouveaux moyens de preuve, sous la forme de rapports du docteur C._, spécialiste en anesthésiologie et dans le traitement interventionnel de la douleur, consulté entre le 6 mai et le 14 juin 2019.
B.b. Par jugement du 10 juillet 2020, la cour cantonale a déclaré irrecevable cette demande de révision. Elle a en outre mis les frais judiciaires à la charge de l'assuré, au motif que sa demande était téméraire.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant principalement à son annulation et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour mise en oeuvre d'une expertise médicale et nouvelle décision sur la demande de révision du 8 juillet 2019. A titre subsidiaire, il conclut à l'annulation du jugement attaqué en tant qu'il met à sa charge les frais judiciaires.
L'intimé renvoie au jugement attaqué. La cour cantonale et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
1.2. Le litige porte principalement sur le point de savoir si la cour cantonale était fondée à déclarer irrecevable la demande de révision (procédurale) de son jugement du 8 février 2019.
1.3. Le Tribunal fédéral, qui est un juge du droit, fonde son raisonnement juridique sur les faits retenus par l'autorité précédente (<ref-law>), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2 p. 190) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-law>). Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>); à défaut, un état de fait divergent de celui de la décision attaquée ne peut pas être pris en compte (<ref-ruling> consid. 2 précité; <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 322).
2.
2.1. Selon l'<ref-law> (RS 830.1), les jugements des tribunaux cantonaux des assurances sont soumis à révision si des faits ou des moyens de preuve nouveaux sont découverts ou si un crime ou un délit a influencé le jugement.
2.2. Sont nouveaux, au sens de cette disposition, les faits qui se sont produits jusqu'au moment où, dans la procédure principale, des allégations de faits étaient encore recevables, mais qui n'étaient pas connus du requérant malgré toute sa diligence. En outre, les faits nouveaux doivent être importants, c'est-à-dire qu'ils doivent être de nature à modifier l'état de fait qui est à la base de la décision dont la révision est demandée et à conduire à une solution différente en fonction d'une appréciation juridique correcte (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 249; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 275 s.; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 50; <ref-ruling> consid. 5b p. 358).
2.3. Les preuves, quant à elles, doivent servir à prouver soit les faits nouveaux importants qui motivent la révision, soit des faits qui étaient certes connus lors de la procédure précédente, mais qui n'avaient pas pu être prouvés, au détriment du requérant. Ce qui est décisif, c'est que le moyen de preuve ne serve pas à l'appréciation des faits seulement, mais à l'établissement de ces derniers. Ainsi, il ne suffit pas qu'un nouveau rapport médical donne une appréciation différente des faits; il faut bien plutôt des éléments de fait nouveaux, dont il résulte que les bases de la décision entreprise comportaient des défauts objectifs. Pour justifier la révision d'une décision, il ne suffit pas que le médecin ou l'expert tire ultérieurement, des faits connus au moment de la décision principale, d'autres conclusions que l'administration ou le tribunal. Il n'y a pas non plus motif à révision du seul fait que l'administration ou le tribunal paraît avoir mal interprété des faits connus déjà lors de la décision principale. L'appréciation inexacte doit être, bien plutôt, la conséquence de l'ignorance ou de l'absence de preuve de faits essentiels pour la décision (<ref-ruling> précité consid. 5.3 p. 249; <ref-ruling> consid. 5b précité).
2.4. Savoir si l'autorité cantonale s'est fondée sur une juste conception des notions de faits nouveaux ou de moyens de preuves nouveaux est une question de droit. En revanche, savoir si un fait ou un moyen de preuve était effectivement inconnu est une question de fait; il en va de même de la question de savoir si un fait nouveau ou un moyen de preuve nouveau est propre à modifier l'état de fait retenu; il s'agit alors d'une question d'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 2a p. 67; arrêt 8C_232/2020 précité consid. 2.4 et les références).
3.
3.1. Il ressort du jugement entrepris que dans le cadre du litige ayant conduit au jugement du 8 février 2019, le recourant contestait la fixation par l'OAI de la fin de son incapacité de travail au 19 septembre 2014, en se prévalant de l'avis de ses médecins traitants. Les juges cantonaux avaient constaté qu'un seul des médecins traitants en question affirmait que les troubles de l'assuré avaient une forte incidence sur sa capacité de travail. Plutôt que de se fonder sur les conclusions de ce médecin, la juridiction cantonale avait privilégié les opinions convergentes des médecins de la Clinique de réadaptation de D._, du docteur E._, spécialiste en chirurgie orthopédiste et traumatologie de l'appareil locomoteur et médecin d'arrondissement de la CNA, et du docteur F._, spécialiste en chirurgie du Centre de compétences de la CNA. Sur la base de leurs différents rapports, l'autorité précédente avait retenu que les troubles du recourant ne s'expliquaient que partiellement par des atteintes objectivables et que même en tenant compte de leur aspect dégénératif sur le long terme, lesdits troubles n'avaient aucune incidence sur sa capacité de travail dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles.
3.2. A l'appui de sa demande de révision, le recourant a produit des avis médicaux du docteur C._ (en particulier une "expertise médicale" du 10 mai 2019), qui serait le premier spécialiste à avoir trouvé une explication organique à ses douleurs. Dans ses différents rapports, ce médecin estime que la cause des douleurs du recourant réside dans les pressions excessives utilisées pour le tourniquet durant l'arthroscopie du 5 décembre 2013. Exécutées en violation des règles de l'art médical, ces pressions auraient provoqué des lésions irréversibles des deux nerfs sensitifs saphène et cutané fémoral antérieur droit. Pour soulager les douleurs de l'assuré, un traitement par stimulation médullaire est proposé. Le docteur C._ estime par ailleurs que la capacité de travail du recourant ne dépasse pas 50 % dans un travail adapté où il peut éviter de charger le membre inférieur droit.
3.3. Remettant en question le caractère nouveau de l'avis du docteur C._, les premiers juges ont constaté que ses conclusions n'étaient pas fondées sur des examens nouveaux. Ce spécialiste avait en effet procédé à des tests de quatre qualités (froid, chaud, toucher et piqué) et d'évolution de la douleur après injection de lidocaïne, alors que l'assuré avait déjà par le passé subi des tests de sensibilité auprès de plusieurs spécialistes et bénéficié d'une infiltration de lidocaïne. Le docteur C._ semblait plutôt fonder son raisonnement sur les indications figurant dans le rapport opératoire du 5 décembre 2013, en contestant l'ensemble des avis médicaux au dossier. Le docteur G._, spécialiste en neurologie du Centre de compétences de la CNA, avait par ailleurs relevé des faiblesses dans le raisonnement du docteur C._ et avait estimé que l'hypothèse avancée par celui-ci n'était pas étayée par les faits contemporains à l'intervention chirurgicale incriminée, l'assuré n'ayant pas présenté de troubles sensitifs subjectifs dans les sept mois après l'opération. Dans ces conditions, l'avis du docteur C._ consistait selon les juges cantonaux en une appréciation différente de la situation qui n'ouvrait pas la voie de la révision. Au demeurant, en indiquant que le recourant n'avait pas subi d'examen susceptible de documenter et de quantifier des lésions des nerfs purement sensitifs comme ceux endommagés (à savoir un examen au moyen d'un thermotest avec QST), le docteur C._ avait expressément admis que ses constatations effectuées sur la base d'un test de sensibilité constituaient tout au plus un indice allant dans le sens du diagnostic posé, ce qui était insuffisant pour établir un fait nouveau pertinent.
4.
Se plaignant d'une constatation manifestement inexacte des faits (cf. consid. 1.3 supra), le recourant critique le jugement attaqué à plusieurs égards.
4.1. Le recourant soutient tout d'abord que la juridiction cantonale aurait retenu de manière arbitraire que l'avis du docteur C._ n'était pas nouveau dès lors que ses conclusions ne se fondaient pas sur des examens nouveaux. Les rapports de ce praticien seraient les premiers à avoir révélé des lésions (neurologiques) reposant sur un substrat organique et des limitations fonctionnelles vraisemblablement provoquées par une pression excessive du tourniquet utilisé lors de l'opération du 5 décembre 2013, ainsi qu'à avoir évoqué une thérapie par stimulation médullaire. Il s'agirait de faits nouveaux et importants.
Il ressort de leur motivation que les juges cantonaux n'ont en réalité pas contesté que les rapports du docteur C._ étaient nouveaux, mais qu'ils ont retenu de leur lecture que l'assuré n'avait pas subi d'examens nouveaux, question qui relève de l'appréciation des preuves et non du droit (cf. consid. 2.4 supra). Les premiers juges ont ainsi constaté que les conclusions du docteur C._ ne se fondaient pas sur des examens nouveaux, en ce sens que celui-ci n'avait pas procédé à des examens médicaux qui n'avaient pas encore été pratiqués par d'autres médecins précédemment. Le recourant ne prétend pas que tel aurait été le cas. Pour le reste, la cour cantonale n'a pas mis en cause l'existence du nouvel avis médical du docteur C._, en particulier son nouveau diagnostic et sa proposition thérapeutique, de sorte que le grief du recourant tombe à faux.
4.2. Le recourant reproche ensuite à l'autorité précédente d'avoir interprété de manière insoutenable les rapports du docteur C._ en constatant que celui-ci avait admis expressément que ses constatations effectuées sur la base d'un test de sensibilité constituaient tout au plus un indice allant dans le sens du diagnostic posé. Ce médecin aurait en effet diagnostiqué des lésions de deux nerfs sensitifs survenues lors de l'arthroscopie du 5 décembre 2013 sans jamais varier dans ses propos. Il s'agit là également d'une question d'appréciation des preuves (cf. consid. 2.4 supra).
Il ressort des extraits des rapports du docteur C._ cités dans le recours que celui-ci a posé le diagnostic de lésions des deux nerfs sensitifs saphène et cutané fémoral antérieur droit, lesquelles avaient été "fort probablement" provoquées par une utilisation d'une pression de tourniquet excessive lors de l'opération du 5 décembre 2013. Comme déjà souligné, les premiers juges n'ont pas remis en question ce nouveau diagnostic (cf. consid. 4.1 supra). Ils ont toutefois relevé que selon le même docteur C._, le recourant n'avait pas subi d'examen médical au moyen d'un thermotest QST, seul outil pouvant selon lui quantifier une lésion des fibres fines comme en l'espèce et documenter leur existence. Le recourant ne conteste pas cette affirmation du docteur C._, pas plus que le fait qu'aucun nouveau type d'examen médical n'ait été pratiqué par ce praticien. Dans ce contexte, il n'apparaît pas insoutenable de déduire de ses rapports que le docteur C._ a admis - à tout le moins implicitement - que les tests auxquels il avait soumis l'intéressé et ses propres constatations allaient dans le sens du diagnostic posé, lequel n'était toutefois pas confirmé par un examen approprié. Le grief du recourant s'avère ainsi également mal fondé.
4.3. Dans un troisième et dernier grief, le recourant conteste que l'avis médical du docteur C._ puisse être considéré comme une appréciation médicale différente, dès lors que celui-ci ne se serait pas limité à apprécier les faits différemment des autres médecins, mais aurait fait état d'un fait nouveau consistant dans l'existence de lésions de deux nerfs sensitifs apparues lors de l'intervention du 5 décembre 2013, et aurait constaté une incapacité de travail de 50 % dans une activité adaptée. Cette critique peut être assimilée à une critique de droit, étant entendu qu'en matière de révision procédurale, savoir si l'autorité cantonale s'est fondée sur une juste conception des notions de faits nouveaux ou de moyens de preuves nouveaux est une question de droit (cf. consid. 2.4 supra). Il convient donc d'examiner le grief du recourant sous cet angle.
Force est de constater que le nouveau diagnostic posé par le docteur C._, ses causes ainsi que l'incapacité de travail qui en découlerait selon lui ne sont en l'état pas étayés autrement que par sa propre appréciation; il a lui-même relevé que le recourant n'avait pas subi d'examen médical au moyen d'un thermotest QST, seul outil pouvant selon lui quantifier une lésion des fibres fines comme en l'espèce et documenter leur existence. En l'état, le recourant ne s'est prêté à aucun type d'examen nouveau après le jugement du 8 février 2019. Par ailleurs, il n'y a pas trace du diagnostic posé par le docteur C._ dans les avis médicaux des nombreux autres médecins - parmi lesquels des neurologues - ayant examiné le recourant au cours de la procédure ayant abouti au jugement du 8 février 2019. Le recourant, qui n'avait pas recouru contre le jugement du 8 février 2019, ne saurait s'attaquer à la force probante des rapports médicaux antérieurs à ceux du docteur C._ dans le cadre de sa demande de révision.
En définitive, le fait qu'après la clôture de la procédure judiciaire, un médecin pose un nouveau diagnostic - devant encore être confirmé par un examen médical - et tire de nouvelles conclusions sur l'état de santé du recourant et sa capacité de travail non pas sur la base d'éléments objectifs qui auraient été ignorés, mais ensuite d'une appréciation fondée sur l'anamnèse et la répétition d'examens auxquels le recourant avait déjà été soumis antérieurement, ne permet pas de retenir l'existence d'un moyen de preuve qui établirait des faits nouveaux essentiels ignorés à l'époque du jugement du 8 février 2019. En d'autres termes, l'avis médical du docteur C._ apparaît comme une simple appréciation différente de celles effectuées par ses confrères, en particulier le docteur G._ qui ne partage pas son point de vue.
4.4. Dans ces conditions, les juges cantonaux n'avaient pas à ordonner une expertise judiciaire, étant entendu de surcroît que l'on ne saurait attribuer à la procédure de révision le rôle d'une poursuite de l'administration des preuves au-delà du prononcé d'un jugement (cf. en ce sens arrêt 5F_27/2020 du 2 septembre 2020 consid. 4 et les références). C'est donc à bon droit qu'ils ont constaté que les conditions d'une révision procédurale de leur jugement du 8 février 2019 n'étaient pas réunies. Le recours s'avère mal fondé sur ce point.
5.
Est encore litigieux le point de savoir si la juridiction cantonale pouvait mettre des frais de justice à la charge du recourant.
5.1. Sous réserve des exigences définies à l'art. 61 let. a à i LPGA, la procédure devant le tribunal cantonal des assurances est régie par le droit cantonal et les principes généraux de procédure. Conformément à l'<ref-law> (dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2020 et donc applicable en l'espèce), la procédure doit être gratuite pour les parties; des émoluments de justice et les frais de procédure peuvent toutefois être mis à la charge de la partie qui agit de manière téméraire ou témoigne de légèreté. En dérogation à l'<ref-law> (cf. <ref-law>), l'art. 69 al. 1 bis LAI (également dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2020) prévoit que la procédure de recours en matière de contestations portant sur l'octroi ou le refus de prestations de l'AI devant le tribunal cantonal des assurances est soumise à des frais de justice (première phrase); le montant des frais est fixé en fonction de la charge liée à la procédure, indépendamment de la valeur litigieuse, et doit se situer entre 200 et 1000 fr. (seconde phrase).
5.2. La juridiction cantonale a considéré que les arguments du recourant n'étaient nullement confirmés par la lecture des pièces produites à l'appui de sa demande de révision, alors qu'une telle exigence semblait pourtant essentielle lorsque l'on exigeait d'un tribunal qu'il revienne sur un jugement. Le comportement du recourant ne pouvait qu'être assimilé à de la témérité. Compte tenu de cette témérité et de ce que la procédure n'était pas gratuite, les juges cantonaux ont mis les frais de justice, fixés à 1000 fr., à la charge du recourant.
5.3. Se plaignant d'une violation de l'<ref-law>, le recourant se défend de toute témérité. Il aurait été légitimé à demander à l'autorité précédente de revoir sa décision après avoir appris d'un médecin spécialisé dans le traitement des douleurs chroniques la véritable cause de ses douleurs et la possibilité de les atténuer grâce à une nouvelle thérapie.
5.4. Indépendamment de la question de l'attitude téméraire ou non du recourant en instance cantonale, le seul fait qu'il ait succombé justifiait de mettre les frais judiciaires à sa charge, en vertu de l'art. 69 al. 1 bis LAI. Dès lors qu'il ne critique pas en soi le montant des frais judiciaires mis à sa charge et que ceux-ci restent dans la fourchette prévue par cette disposition, le jugement attaqué échappe à la critique dans son résultat. Le grief du recourant s'avère ainsi mal fondé.
6.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la I re Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 3 mai 2021
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Ourny