Faits :
A.
A.a. Par contrat d'arrière-cautionnement du 28 mai 2009, B._ s'est porté arrière-caution à concurrence d'un montant de 180'000 fr. envers A._, elle-même caution de la société C._ SA à concurrence d'un montant de 180'000 fr. pour un prêt accordé le 12 juin 2009 par la Banque D._ à la société précitée pour un montant de 150'000 fr.
A.b. La faillite de la société C._ SA a été prononcée le 9 décembre 2013. A._ a été sollicitée en sa qualité de caution solidaire pour le paiement d'un montant de 130'922 fr. 30.
B.
B.a. Le 9 mars 2021, A._ a requis la mainlevée provisoire de l'opposition formée par B._ au commandement de payer, poursuite n° xxxxxxxx, de l'Office des poursuites de Porrentruy, portant sur le montant de 130'922 fr. 30.
Par réponse du 8 juin 2021, B._ s'est notamment prévalu de la prescription à titre de moyen libératoire principal.
B.b. Par décision du 6 juillet 2021, le Juge civil du Tribunal de première instance du canton du Jura a rejeté la requête de mainlevée.
B.c. Par arrêt du 24 septembre 2021, la Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Jura a rejeté le recours interjeté par A._ contre la décision du 6 juillet 2021.
C.
Par acte posté le 7 octobre 2021, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 24 septembre 2021. Elle conclut à sa réforme en ce sens que la mainlevée provisoire de l'opposition formée au commandement de payer notifié dans la poursuite n° xxxxxxxx de l'Office des poursuites de Porrentruy est prononcée à concurrence de 130'922 fr. 30. Subsidiairement, elle sollicite le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants.
Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
Le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) à l'encontre d'une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1) rendue en matière de poursuite pour dettes (<ref-law>, en relation avec l'<ref-law>) par le tribunal supérieur d'un canton ayant statué sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF); la valeur litigieuse de 30'000 fr. est atteinte (<ref-law>). La recourante, qui a succombé devant la juridiction précédente, a qualité pour recourir (<ref-law>).
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être lié ni par les motifs de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties; il peut donc admettre le recours en se fondant sur d'autres motifs que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 1.3.2; <ref-ruling> consid. 2.1 et la référence). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés (<ref-ruling> consid. 2.4 et les références). Le recourant doit par conséquent discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.7.1; <ref-ruling> consid. 2.4 et la référence). Le Tribunal fédéral ne connaît par ailleurs de la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été expressément invoqué et motivé de façon claire et détaillée par le recourant (" principe d'allégation ", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 5.1).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ceux-ci ont été constatés de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 6.7; <ref-ruling> consid. 2.2 et la référence), doit satisfaire au principe d'allégation susmentionné (<ref-law>; cf. supra consid. 2.1). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 1.1).
En l'espèce, en tant que les éléments exposés dans la partie " Faits " du recours complètent ceux constatés dans l'arrêt querellé et qu'ils ne sont pas discutés sous l'angle de l'établissement arbitraire des faits ou de l'appréciation arbitraire des preuves, il n'en sera pas tenu compte.
3.
3.1. Selon l'<ref-law>, le créancier dont la poursuite se fonde sur une reconnaissance de dette constatée par acte authentique ou sous seing privé peut requérir la mainlevée provisoire (al. 1); le juge la prononce si le débiteur ne rend pas immédiatement vraisemblable sa libération (al. 2).
La procédure de mainlevée provisoire est une procédure sur pièces ( Urkundenprozess), dont le but n'est pas de constater la réalité de la créance en poursuite, mais l'existence d'un titre exécutoire. Le juge de la mainlevée provisoire examine seulement la force probante du titre produit par le créancier, sa nature formelle - et non la validité de la créance (arrêt 5A_595/2021 du 14 janvier 2022 consid. 6.1) - et lui attribue force exécutoire si le débiteur ne rend pas immédiatement vraisemblables ses moyens libératoires (<ref-ruling> consid. 5.1 et la référence).
3.2. Constitue une reconnaissance de dette l'acte sous seing privé signé par le poursuivi, d'où ressort sa volonté de payer au poursuivant, sans réserve ni condition, une somme d'argent déterminée, ou aisément déterminable, et exigible (<ref-ruling> consid. 4.1.1; <ref-ruling> consid. 2.3.1 et les références).
3.3. Dans la poursuite contre la caution solidaire, le poursuivant ne peut obtenir la mainlevée provisoire de l'opposition que si l'acte de cautionnement est accompagné d'une reconnaissance de dette signée du débiteur principal et si la dette principale est exigible (arrêts 5A_1036/2018 du 15 mai 2019 consid. 4.1; 5A_477/2011 du 10 octobre 2011 consid. 4.3.1). Le contrat de cautionnement vaut par ailleurs reconnaissance de dette dans les poursuites de la caution qui a payé et qui exerce son recours contre le débiteur principal (<ref-law>) à la condition que le paiement soit établi (VEUILLET, in La mainlevée de l'opposition, 2017, n° 197 ad <ref-law> et les références; STAEHELIN, in Basler Kommentar, SchKG I, 3e éd. 2021, n° 136 ad <ref-law> et les références).
En vertu de l'<ref-law>, l'arrière-caution est garante envers la caution qui a payé du recours appartenant à celle-ci contre le débiteur. Les parties au contrat sont l'arrière-caution et la caution principale pour garantir la créance récursoire (<ref-law>) de la seconde contre l'insolvabilité du débiteur principal (ATF 61 II 99 consid. 2; arrêt 4C.242/1994 du 1er février 1995 consid. 2a). Le créancier principal n'est pas impliqué dans cette relation. L'arrière-cautionnement est un cautionnement au plein sens du terme, auquel les règles sur le cautionnement sont applicables (ATF 61 II 99 consid. 2; arrêt 4C.242/1994 précité consid. 2a). Il est de nature accessoire, comme tout cautionnement. Ses effets dépendront ainsi de l'existence du droit de recours de la caution dans le cautionnement principal et par conséquent de la validité du cautionnement principal (ATF 31 II 88 consid. 3; MEIER, in Commentaire romand, CO I, 3e éd. 2021, n° 8 ss ad <ref-law>). Il en découle que le contrat d'arrière-cautionnement ne peut valoir reconnaissance de dette que si le poursuivant établit notamment l'existence et la validité du contrat de cautionnement (MEIER, op. cit., n° 8 ad <ref-law>).
3.4. Conformément à l'<ref-law>, le poursuivi peut faire échec à la mainlevée en rendant immédiatement vraisemblable sa libération. Il peut se prévaloir de tous les moyens de droit civil - exceptions ou objections - qui infirment la reconnaissance de dette (<ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 4.1), étant précisé que l'arrière-caution peut opposer à la caution principale les exceptions du débiteur principal (MEIER, op. cit., n° 13 ad <ref-law>; KRAUSKOPF/STUBER, OFK Kommentar OR, 3e éd. 2016, n° 9 ad <ref-law>). Le poursuivi n'a pas à apporter la preuve absolue (ou stricte) de ses moyens libératoires, mais seulement à les rendre vraisemblables, en principe par titre (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 4.1). Le juge n'a pas à être persuadé de l'existence des faits allégués; il doit, en se fondant sur des éléments objectifs, avoir l'impression qu'ils se sont produits, sans exclure pour autant la possibilité qu'ils se soient déroulés autrement (<ref-ruling> consid. 6.1.3; <ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 4.1.2).
Pour faire échec à la mainlevée, le poursuivi peut notamment faire valoir la prescription de la créance à titre de moyen libératoire (arrêt 5A_741/2013 du 3 avril 2014 consid. 3.1.2 et la doctrine citée). La prescription doit être invoquée par le poursuivi, le juge de la mainlevée ne pouvant y suppléer d'office (<ref-law>; VEUILLET, op. cit., n° 137 ad <ref-law>; STAEHELIN, op. cit., n° 96 ad <ref-law>).
3.5. Il n'est pas contesté que le contrat d'arrière-cautionnement du 28 mai 2009 vaut en l'occurrence titre de mainlevée provisoire. Le litige porte uniquement sur l'exception de prescription invoquée par l'intimé.
En tant que la recourante fonde ses griefs de violation des art. 318 et 507 CO sur des faits qui ne ressortent pas de l'arrêt querellé, à savoir la date de l'appel à caution et celle de son paiement à la créancière principale - l'arrêt querellé contenant, pour la seconde, uniquement la date alléguée par la recourante dans son recours cantonal (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3.1), date qui ne correspond au demeurant pas à celle invoquée dans le présent recours -, la critique est irrecevable (<ref-law>; cf. supra consid. 2.1). Dans la mesure où elle souligne que l'arrêt 4A_699/2011 est vivement critiqué en doctrine, la recourante perd de vue que, si tant est qu'il soit pertinent en l'espèce, cet arrêt a été confirmé ultérieurement (arrêt 4A_181/2012 du 10 septembre 2012 consid. 2). En tant qu'elle fait valoir qu'elle a été subrogée aux droits de la Banque D._ à l'encontre de l'arrière-caution, la recourante ne peut être suivie. Il n'existe en effet pas de relation contractuelle entre la créancière principale et l'arrière-caution (cf. supra consid. 3.3), de sorte que la première ne peut avoir de créance à l'encontre de la seconde. Par ailleurs, le droit de recours de la caution fondé sur l'<ref-law> constitue la créance garantie par le contrat d'arrière-cautionnement (<ref-law>) et non la créance de la recourante contre l'intimé née dudit contrat. Enfin, en tant qu'elle se prévaut de l'<ref-law>, sa critique se heurte au principe de l'épuisement matériel des instances (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.3.4; <ref-ruling> consid. 2.2.2; <ref-ruling> consid. 1.1).
Au vu de ce qui précède, les griefs de la recourante doivent être rejetés dans la mesure de leur recevabilité, étant précisé que la décision du juge de la mainlevée provisoire ne prive pas la recourante du droit de soumettre à nouveau la question litigieuse au juge ordinaire (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.2; arrêt 5A_595/2021 du 14 janvier 2022 consid. 6.1).
4.
En définitive, le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité, aux frais de son auteur (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimé, qui n'est pas représenté par un avocat et n'a pas été invité à répondre (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 5'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Jura.
Lausanne, le 17 février 2022
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Feinberg