Sachverhalt:
A.
A.a. Die altrimo ag (Klägerin, Beschwerdeführerin) ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in Appenzell. Sie wurde am 19. August 1993 unter der Firma Weldix AG ins Handelsregister des Kantons Appenzell Innerrhoden eingetragen und am 29. Dezember 2000 in altrimo ag umfirmiert. Sie bezweckt die Besorgung aller im Tätigkeitsbereich einer Treuhandgesellschaft liegenden Geschäfte und Funktionen und ist insbesondere auf dem Gebiet Treuhand, Revision, Immobilien und Finanzen tätig.
Die atrimos immobilien gmbh (Beklagte, Beschwerdegegnerin) ist eine Gesellschaft mit beschränkter Haftung mit Sitz in Oberuzwil. Sie wurde am 29. Oktober 2013 ins Handelsregister des Kantons St. Gallen eingetragen und bezweckt die Verwaltung, Vermietung und Vermittlung von Liegenschaften sowie die Erbringung sämtlicher Beratungsleistungen im Bereich von Immobilien und Bautreuhand.
A.b. Nach Aussage der Klägerin wurde sie aufgrund eines Werbeinserats der Beklagten in der Ausgabe 2016 (August) des Magazins "BEST OF" der Kantone Appenzell Innerrhoden und Appenzell Ausserrhoden zum ersten Mal auf die Existenz der Beklagten aufmerksam.
Mit Schreiben vom 13. Februar 2017 mahnten die Rechtsvertreter der Klägerin die Beklagte ab und forderten sie im Wesentlichen auf, innert einer Übergangsfrist bis am 31. Juli 2017 ihre Firma zu ändern, das Kennzeichen "atrimos", "atrimos immobilien" oder "Atrimos.Immobilien" nicht mehr im geschäftlichen Verkehr zu verwenden, den Domainnamen "atrimos-immobilien.ch" an die Klägerin zu übertragen sowie bis am 24. Februar 2017 eine entsprechende Bestätigungserklärung abzugeben.
Am 17. Februar 2017 bestätigte die Beklagte den Eingang des Schreibens vom 13. Februar 2017 und gab an, sich innert der gesetzten Frist zu melden. Da eine Antwort in der Folge jedoch ausblieb, forderte die Klägerin die Beklagte mit Schreiben vom 18. April 2017 erneut auf, die von ihr gestellten Forderungen zu bestätigen, unter Vorbehalt der Einleitung weiterer Schritte im Falle des nicht rechtzeitigen Erklärungseingangs. Sie setzte der Beklagten eine Frist bis am 24. April 2017 an, die sie in der Folge bis am 1. Mai 2017 verlängerte.
Mit Schreiben vom 3. Mai 2017 äusserte sich die Beklagte zu den von der Klägerin erhobenen Vorwürfen, bestritt die geltend gemachten Forderungen und teilte der Klägerin mit, ihren Marktauftritt nicht zu ändern.
B.
Am 18. Mai 2017 erhob die Klägerin beim Handelsgericht des Kantons St. Gallen Klage mit den folgenden Rechtsbegehren:
"1. Es sei die Beklagte zu verpflichten, ihre Firmenbezeichnung "atrimos immobilien gmbh" (UID-CHE-259.868.189) in der Weise abzuändern, dass der Bestandteil "atrimos" daraus entfernt wird.
2. Es sei der Beklagten zu verbieten, die Bezeichnung 'atrimos immobilien gmbh' als Firma bzw. den Firmenbestandteil 'atrimos' als Name zu gebrauchen.
3. Es sei der Beklagten weiter zu verbieten, den Domainnamen 'www.atrimos-immobilien.ch' oder einen Domainnamen mit dem Hauptbestandteil 'atrimos' für ihre Website zu gebrauchen, und die Beklagte sei zu verpflichten, innert 30 Tagen seit Rechtskraft des Urteils bei der zuständigen Registrierungsstelle sämtliche für die Übertragung des Domainnamens 'atrimos-immobilien.ch' auf die Klägerin erforderlichen Erklärungen abzugeben.
4. Es seien die Gebote und Verbote gemäss Ziffer 1, Ziffer 2 und Ziffer 3 vorstehend mit der Androhung der Bestrafung der verantwortlichen Organe der Beklagten im Falle der Zuwiderhandlung nach <ref-law> zu verbinden. Der Beklagten und ihren Organen sei nach <ref-law> eine Ordnungsbusse in der Höhe von bis zu CHF 1'000.00 für jeden Tag der Nichterfüllung der in Ziffer 1 bis 3 beantragten Verpflichtungen anzudrohen.
5. Alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten der Beklagten."
Die Beklagte beantragte die Abweisung der Klage.
Mit Entscheid vom 25. Oktober 2018 wies das Handelsgericht des Kantons St. Gallen die Klage ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Klägerin dem Bundesgericht, es sei der Entscheid des Handelsgerichts des Kantons St. Gallen vom 25. Oktober 2018 aufzuheben und die Klage sei gutzuheissen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1).
1.1. Es geht um eine Zivilrechtsstreitigkeit im Zusammenhang mit geistigem Eigentum bzw. über den Gebrauch einer Firma, für die das Bundesrecht (Art. 5 Abs. 1 lit. a und c ZPO) eine einzige kantonale Instanz vorsieht (<ref-law>). Die Beschwerde in Zivilsachen, die sich gegen einen Endentscheid (<ref-law>) richtet, ist demnach unabhängig vom Streitwert zulässig (<ref-law>). Auf die fristgerecht eingereichte Beschwerde (<ref-law>) ist unter Vorbehalt hinreichender Begründung (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>) einzutreten.
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Mit Blick auf die Begründungspflicht der beschwerdeführenden Partei (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) behandelt es aber grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind; es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.4). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Stützt sich der angefochtene Entscheid auf mehrere selbständige Begründungen, so muss sich die Beschwerde mit jeder einzelnen auseinandersetzen, sonst wird darauf nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 2.4 S. 368 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.4 S. 44).
Unerlässlich ist im Hinblick auf Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im vorinstanzlichen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116). Die Begründung hat ferner in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen und der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus.
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2.3.1; <ref-ruling> E. 2 S. 117, 264 E. 2.3 S. 266). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90).
1.4. Die Beschwerdeführerin erhebt keine hinreichende Sachverhaltsrüge mit der nicht weiter begründeten Behauptung, die von ihr vorgebrachte erhöhte Kennzeichnungskraft und Bekanntheit ihrer Firmenbezeichnung im Geschäftsverkehr infolge jahrelangen intensiven Gebrauchs sei von der Beschwerdegegnerin nicht substanziiert bestritten worden. Die behauptete Bekanntheit der klägerischen Firma lässt sich nicht auf den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt stützen und hat daher unbeachtet zu bleiben. Entsprechendes gilt für die Vorbringen, die Tätigkeitsbereiche der Parteien überschnieden sich nicht nur teilweise, sondern vollständig, und es sei zu tatsächlichen Verwechslungen zwischen den Firmen gekommen.
2.
Die Beschwerdeführerin rügt, die firmenrechtliche Beurteilung der Vorinstanz verletze <ref-law>.
2.1. Die Firma einer Handelsgesellschaft oder einer Genossenschaft muss sich von allen in der Schweiz bereits eingetragenen Firmen von Handelsgesellschaften und Genossenschaften deutlich unterscheiden (<ref-law>), ansonsten der Inhaber der älteren Firma wegen Verwechslungsgefahr auf Unterlassung des Gebrauchs der jüngeren Firma klagen kann (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 575; <ref-ruling> E. 1 S. 370). Der Begriff der Verwechslungsgefahr ist nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung für das gesamte Kennzeichenrecht einheitlich zu umschreiben (<ref-ruling> E. 5 S. 403; <ref-ruling> E. 2a S. 165; <ref-ruling> E. 3a). Es handelt sich dabei um eine Rechtsfrage, die vom Bundesgericht grundsätzlich frei geprüft wird (<ref-ruling> E. 4 S. 359 mit Hinweisen).
Da Handelsgesellschaften und Genossenschaften ihre Firma grundsätzlich frei wählen können, stellt die Rechtsprechung an deren Unterscheidbarkeit im Allgemeinen strenge Anforderungen (BGE <ref-ruling> E. 1 S. 370; <ref-ruling> E. 1 S. 323; <ref-ruling> E. 2 S. 97). Das Bundesgericht schützt in ständiger Rechtsprechung Firmen auch gegenüber Unternehmen, die in einer anderen Geschäftsbranche tätig sind. Allerdings sind die Anforderungen an die Unterscheidbarkeit der Firmen strenger, wenn zwei Unternehmen aufgrund der statutarischen Bestimmungen im Wettbewerb stehen können oder sich aus einem anderen Grund an die gleichen Kundenkreise wenden; Entsprechendes gilt bei geographischer Nähe der Unternehmen (<ref-ruling> E. 4.4 S. 580; <ref-ruling> E. 1 S. 324; <ref-ruling> E. 1 S. 235; Urteile 4A_541/2018 vom 29. Januar 2019 E. 3.1; 4A_83/2018 vom 1. Oktober 2018 E. 3.1).
Ob sich zwei Firmen hinreichend deutlich unterscheiden, ist aufgrund des Gesamteindrucks zu prüfen, den sie beim Publikum hinterlassen. Die Firmen müssen nicht nur bei gleichzeitigem aufmerksamem Vergleich unterscheidbar sein, sondern auch in der Erinnerung auseinandergehalten werden können. Im Gedächtnis bleiben namentlich Firmenbestandteile haften, die durch ihren Klang oder ihren Sinn hervorstechen; solche Bestandteile haben daher für die Beurteilung des Gesamteindrucks einer Firma erhöhte Bedeutung. Dies trifft insbesondere für reine Fantasiebezeichnungen zu, die in der Regel eine stark prägende Kraft haben. Umgekehrt verhält es sich bei gemeinfreien Sachbezeichnungen (<ref-ruling> E. 3 S. 576; <ref-ruling> E. 2b/cc S. 168; <ref-ruling> E. 1).
Die Gefahr der Verwechslung besteht, wenn die Firma eines Unternehmens für die eines anderen gehalten werden kann (unmittelbare Verwechslungsgefahr) oder wenn bei Aussenstehenden der unzutreffende Eindruck entsteht, die Unternehmen seien wirtschaftlich oder rechtlich verbunden (mittelbare Verwechslungsgefahr; vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 359; <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 1 S. 324; je mit Hinweisen). Der Firmenschutz soll dabei nur jene Verwechslungen verhindern, denen der durchschnittliche Firmenadressat mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit unterliegt (BGE <ref-ruling> E. 2c mit Hinweis).
2.2. Die Vorinstanz erwog, beim Begriff "immobilien" in der Firma der Beschwerdegegnerin handle es sich um ein Wort des sprachlichen Allgemeingebrauchs bzw. einen Hinweis auf den Tätigkeitsbereich des Unternehmens, mithin um einen kennzeichnungsschwachen Firmenbestandteil. Dasselbe gelte für den Hinweis auf die Rechtsform der AG in der Firma der Beschwerdeführerin bzw. der GmbH in der Firma der Beschwerdegegnerin. Das Augenmerk des Publikums liege somit eher auf den prägenden Firmenbestandteilen "altrimo" und "atrimos", die auch jeweils an prominenter erster Stelle stünden. Immerhin weise die Firma der Beschwerdegegnerin aufgrund des Zusatzes einen längeren Schriftzug auf, was zu einem unterschiedlichen Schriftbild führe.
Die Beschwerdeführerin verwende im Geschäftsverkehr die Firma als Logo, indem sie mit senkrechten Strichen die drei Bestandteile "al", "tr" und "imo" abtrenne ("| al | tr | imo |") und zudem die Begriffe Allfinanz, Treuhand und Immobilien aufführe. Firmenrechtlich relevant sei allerdings ausschliesslich der Wortlaut der Firma, wie er im Handelsregister eingetragen sei, weshalb bei der Frage der Verwechselbarkeit der Geschäftsauftritt der Beschwerdeführerin, insbesondere das im Zusammenhang mit "altrimo" verwendete Logo, nicht von Bedeutung sei. Der Firmenbestandteil "altrimo" sei somit eine Fantasiebezeichnung und als prägendes Element zu qualifizieren. Auch "Atrimos" sei eine Fantasiebezeichnung und kein konventionelles Wort, dessen Bedeutung per se oder durch Konsultation eines Wörterbuchs erschlossen werden könne. Die Endung "-os" lasse einen griechischen Ursprung vermuten (wie etwa bei logos, eros oder pathos). Daneben könne auch die Assoziation entstehen, dass es etwas mit dem lateinischen "Atrium", d.h. einem Innenhof in einem einstöckigen Haus, zu tun haben könne. Tatsächlich handle es sich jedoch weder um ein griechisches Wort noch um eine abweichende Schreibweise von "Atrium", sondern um eine reine Fantasiebezeichnung, die vom Publikum auch so wahrgenommen werde. Insgesamt verfüge der Firmenbestandteil "atrimos" über eine starke Kennzeichnungskraft. Beim Schriftbild einer Firma seien die Zusätze, auch wenn sie beschreibend sind, zu berücksichtigen, da sie dieses wesentlich zu verändern vermöchten. Dies sei hier der Fall, da durch den Zusatz "immobilien" die Firma der Beschwerdegegnerin wesentlich länger werde.
Ausgehend davon, dass die Firmen eine gewisse Ähnlichkeit im Schriftbild aufwiesen, sich aber phonetisch durchaus unterschieden, gelte es zu beurteilen, ob aufgrund des Gesamteindrucks eine Verwechslungsgefahr bestehe, bleibe dieser doch letztlich im Gedächtnis des Publikums haften. Gemäss Handelsregisterauszug seien zwar sowohl die Beschwerdeführerin als auch die Beschwerdegegnerin in der Immobilienbranche tätig. Die Beschwerdeführerin habe jedoch ein bedeutend weiteres Geschäftsfeld, besorge sie doch alle im Tätigkeitsbereich einer Treuhandgesellschaft liegenden Geschäfte und Funktionen. Die Beschwerdegegnerin beschränke ihre Dienstleistungen hingegen klar auf die Bereiche Immobilien und Bautreuhand, was sie auch mit dem Zusatz "immobilien" in ihrer Firma zum Ausdruck bringe. Die prägenden Bestandteile "altrimo" und "atrimos" unterschieden sich in erheblichem Masse im Klang; so unterschieden sich etwa bereits die einzelnen Silben recht stark (al-tri-mo bzw. alt-ri-mo vs. a-tri-mos). Zudem sei davon auszugehen, dass die massgebenden Publikumskreise die starken Firmenbestandteile unterschiedlich betonten (altrí mo vs. á trimos). Aufgrund der erwähnten Assoziation zum Griechischen (logos, eros oder pathos) und allenfalls Lateinischen (atrium) sei davon auszugehen, dass "atrimos" auf der ersten Silbe (átrimos) betont werde. Dies gelte umso mehr, als auch in der deutschen Sprache in der Regel ein einzelnes A als Anfangssilbe betont sei (wie bei Ameise). Dies im Gegensatz zur Bezeichnung "altrimo", bei der die Betonung auf der zweiten Silbe (altrímo) naheliege. Da beide Parteien in der Deutschschweiz tätig seien, würden die massgeblichen Verkehrskreise "atrimos" in Übereinstimmung mit der Schreibweise aussprechen, d.h. dass mithin das "s" am Schluss stimmhaft sei. Dafür spreche auch die erwähnte Assoziation zu Worten, die aus dem Griechischen stammten, bei denen das ausgesprochene "s" bzw. die Endung -os geradezu charakteristisch sei und den Reiz der beklagtischen Firma ausmache.
Bei der Beurteilung der Ähnlichkeit zweier Firmen seien nicht die einzelnen Buchstaben, der Wortanfang oder das Wortende und auch nicht die Silbenzahl für sich alleine entscheidend. Massgebend sei vielmehr immer und einzig der Gesamteindruck, den diese Zeichen beim massgebenden Publikum hinterliessen, und zwar sowohl akustisch, optisch als auch vom Sinngehalt her. Die Würdigung des Gesamteindrucks führe vorliegend zum Schluss, dass zwar eine Ähnlichkeit im Schriftbild des prägenden Bestandteils der beiden Firmen bestehe (altrimo vs. atrimos) und sich die Geschäftsbereiche der Parteien zumindest teilweise überschnieden. Aufgrund des Umstands, dass die Firma der Beschwerdegegnerin mit dem weiteren Zusatz "immobilien" deutlich länger sei (altrimo ag vs. atrimos immobilien gmbh), sich der Klang des prägenden Bestandteils sowohl aufgrund der Silben (al-tri-mo bzw. alt-ri-mo vs. a-tri-mos) wie auch der Betonung (altrímo bzw. ált rímo vs. átrimos) wesentlich unterschieden, sei von einer hinreichenden Unterscheidbarkeit der beklagtischen Firma auszugehen. Dabei berücksichtigte die Vorinstanz insbesondere, dass der Firma der Beschwerdegegnerin eine Assoziation mit der griechischen Sprache inhärent sei, die der klägerischen Firma völlig fehle, und das Präfix "alt" in der deutschen Sprache durchaus eine geläufige Bedeutung habe, was bei der klägerischen Firma zum Gedanken verleite, die "altrimo" wolle sich von einer "neurimo" abgrenzen. Die beiden Fantasiebezeichnungen bewirkten somit äusserst unterschiedliche Assoziationen. Eine firmenrechtliche Verwechslungsgefahr sei daher zu verneinen. Ausserdem liege auch keine wettbewerbsrechtlich relevante Verwechslungsgefahr (<ref-law>) oder ein nach einer anderen Bestimmung des UWG verpöntes Verhalten vor.
2.3. Die Beschwerdeführerin vermag keine unrichtige Anwendung der für die Beurteilung der Verwechslungsgefahr massgebenden Grundsätze aufzuzeigen, indem sie zwei isolierte Satzteile im angefochtenen Entscheid herausgreift und gestützt darauf geltend macht, die entsprechende Würdigung der Vorinstanz hätte ohne Weiteres zur Gutheissung der Klage führen müssen. Die Vorinstanz hat es zu Recht nicht bei der Feststellung einer gewissen Ähnlichkeit der beiden prägenden Elemente "altrimo" und "atrimos" im Schriftbild belassen, sondern hat bei der Würdigung des Gesamteindrucks vielmehr zutreffend die Unterschiede im Wortklang sowie den geweckten Gedankenassoziationen berücksichtigt. Die Massgeblichkeit des Gesamteindrucks verbietet es gerade, einzig auf die Ähnlichkeit eines einzelnen Elements abzustellen. Zudem liegt im konkreten Fall (mit Ausnahme des Anfangsbuchstabens) auch keine Übereinstimmung im Wortanfang vor, weshalb der in der Beschwerde erhobene Vorwurf, die Vorinstanz habe einen damit zusammenhängenden anerkannten Grundsatz missachtet, ins Leere stösst.
Auch die von der Beschwerdeführerin ins Feld geführten Übereinstimmungen zwischen "altrimo" und "atrimos", nämlich dass beide Firmenbestandteile gleich viele Buchstaben enthalten und im Handelsregister in Kleinbuchstaben eingetragen sind, führen angesichts der im angefochtenen Entscheid hervorgehobenen Unterschiede nicht zu einer Verwechselbarkeit der beiden Firmen. Ebenso wenig vermag sie mit dem Einwand, die Vergleichszeichen wiesen den gleichen Anfangsbuchstaben ("a"), gleichviele Silben (je drei) und dieselbe Vokalfolge ("A-I-O") auf, die vorinstanzlichen Erwägungen zu den Unterschieden im Wortklang als bundesrechtswidrig auszuweisen. Ausserdem ist der Vorinstanz auch keine Verletzung der Dispositionsmaxime (<ref-law>; gemeint wohl: des Verhandlungsgrundsatzes nach <ref-law>) vorzuwerfen, wenn sie im Rahmen der Beurteilung der Rechtsfrage der Verwechslungsgefahr (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 359 mit Hinweisen) eigene Überlegungen zu den mit den jeweiligen Firmenbestandteilen geweckten Assoziationen anstellte und dafürhielt, "atrimos" weise einen griechischen Anklang auf. Daran vermag auch die in der Beschwerdeschrift enthaltene Auflistung von Wörtern mit der Endung "-os" nichts zu ändern, bei denen es sich überwiegend um den Plural von Wörtern handelt, die im Singular auf "-o" enden. Eine Verletzung von <ref-law> wird damit nicht dargetan.
Die Vorinstanz hat im Weiteren berücksichtigt, dass sich die Geschäftsbereiche der Parteien zumindest teilweise überschneiden. Der Umstand, dass sie die geographische Nähe der Parteien im Zusammenhang mit der Verwechslungsgefahr nicht ausdrücklich erwähnte, bedeutet nicht ohne Weiteres, dass diese Nähe bei der rechtlichen Beurteilung "einfach ausgeblendet" worden wäre. Der Beschwerdeführerin kann jedenfalls nicht gefolgt werden, wenn sie vorbringt, die Vorinstanz habe statt des gebotenen besonders strengen einen "milderen" Beurteilungsmassstab angesetzt; konkrete Anhaltspunkte für einen unzutreffenden Beurteilungsmassstab werden in der Beschwerde denn auch nicht aufgezeigt.
2.4. Entgegen dem, was die Beschwerdeführerin anzunehmen scheint, hat die Vorinstanz auch nicht etwa erwogen, das Element "immobilien" in der Firma der Beschwerdegegnerin führe für sich genommen zur hinreichenden Unterscheidbarkeit im Sinne von <ref-law>. Sie ist vielmehr zutreffend davon ausgegangen, dass es sich beim Firmenbestandteil "immobilien" um einen beschreibenden und damit kennzeichnungsschwachen Firmenbestandteil handelt und hat einzig berücksichtigt, dass sich durch diesen Zusatz die Firma der Beschwerdegegnerin verlängert und damit auch das Schriftbild der Firma verändert. Auch mit dem Vorbringen, "in der Realität [würden] lange Firmenbezeichnungen erfahrungsgemäss im mündlichen Verkehr und auch am Telefon häufig verkürzt und damit die kennzeichnungsschwachen Elemente einfach weggelassen", vermag die Beschwerdeführerin keine Verletzung von <ref-law> aufzuzeigen.
2.5. Der Beschwerdeführerin kann auch nicht gefolgt werden, wenn sie der Vorinstanz vorwirft, sie habe zu Unrecht auf eine Prüfung der mittelbaren Verwechslungsgefahr verzichtet. Im angefochtenen Entscheid wird zutreffend darauf hingewiesen, dass die Gefahr einer Verwechslung auch darin bestehen kann, dass bei Aussenstehenden der unzutreffende Eindruck entsteht, die Unternehmen seien wirtschaftlich oder rechtlich verbunden. Wie die Beschwerdegegnerin zutreffend einwendet, hat die Vorinstanz mit ihrer Erwägung, wonach sich die beanstandete Firma "atrimos immobilien gmbh" hinreichend von der klägerischen Firma "altrimo ag" unterscheide, auch eine mittelbare Verwechslungsgefahr ausgeschlossen. Woraus sich eine solche ergeben soll, zeigt die Beschwerdeführerin im Übrigen nicht konkret auf.
2.6. Unzutreffend ist zudem der in der Beschwerde erhobene Einwand, die Vorinstanz habe ihrer Prüfung der Verwechslungsgefahr in Verletzung von <ref-law> nicht den eingetragenen Firmenwortlaut, sondern den tatsächlichen Gebrauch als Logo im Verkehr zugrunde gelegt. Im angefochtenen Entscheid wird zwar im Zusammenhang mit dem Sinngehalt von "altrimo" das von der Beschwerdeführerin tatsächlich verwendete Logo erwähnt, jedoch unmittelbar anschliessend ausdrücklich darauf hingewiesen, dass das verwendete Logo firmenrechtlich nicht von Bedeutung ist. Darin ist keine Bundesrechtsverletzung zu erblicken; vielmehr hat die Vorinstanz die erwähnte Gesetzesbestimmung korrekt angewendet.
Schliesslich vermag die Beschwerdeführerin auch mit ihren Ausführungen unter dem Titel "Fehlende rechtliche Würdigung aktenkundiger, relevanter Tatsachen" keine Bundesrechtsverletzung aufzuzeigen. Abgesehen davon, dass ihre tatsächlichen Behauptungen hinsichtlich der angeblichen Bekanntheit, der Branchenidentität sowie der tatsächlich vorgekommenen Verwechslungen unbeachtlich sind (E. 1.4) und sich die Vorbringen zur geographischen Nähe als unbehelflich erwiesen haben (E. 2.3), behauptet die Beschwerdeführerin lediglich allgemein, die Vorinstanz habe bei der Beurteilung der Verwechslungsgefahr zu Unrecht das Sprachverständnis in anderen Sprachregionen der Schweiz ausser Acht gelassen, zeigt aber auch in diesem Zusammenhang nicht konkret auf, inwiefern der angefochtene Entscheid im Ergebnis bundesrechtswidrig sein soll.
Der Vorwurf der Verletzung von <ref-law> erweist sich insgesamt als unbegründet.
3.
Unbegründet ist im Weiteren der Vorwurf, die Vorinstanz habe die Anwendbarkeit von <ref-law> zu Unrecht abgelehnt. Die Vorinstanz hat nicht verkannt, dass das UWG neben dem Firmenrecht zur Anwendung kommt. Vielmehr hat sie ausdrücklich darauf hingewiesen, dass bei der Prüfung der lauterkeitsrechtlichen Verwechslungsgefahr nicht nur auf die eingetragenen Firmen, sondern auf den tatsächlichen Auftritt im Markt abzustellen sei. In der Folge prüfte sie die tatsächlich von den Parteien verwendeten Logos und bejahte eine hinreichende Unterscheidbarkeit. Entsprechend hat die Vorinstanz nicht verkannt, dass ein nach <ref-law> oder einer anderen Bestimmung des UWG verpöntes Verhalten auch dann vorliegen kann, wenn eine firmenrechtliche Verwechslungsgefahr ausser Betracht fällt.
Unter der Überschrift "Unrichtige Anwendung des UWG" übt die Beschwerdeführerin einmal mehr unzulässige Kritik am angefochtenen Entscheid, indem sie in allgemeiner Weise verschiedene Begleitumstände (gesteigerte Bekanntheit, vollständige Branchenidentität, tatsächlich erfolgte Verwechslungen) ins Feld führt, die sich nicht auf die Sachverhaltsfeststellungen im angefochtenen Entscheid stützen lassen. Abgesehen davon lässt sie es auch hier bei der nicht weiter begründeten Behauptung bewenden, berücksichtige man diese Begleitumstände, müsse auch die lauterkeitsrechtliche Verwechslungsgefahr bejaht werden. Eine Verletzung der massgebenden Bestimmungen des UWG wird damit nicht aufgezeigt.
Auf die weiteren im vorinstanzlichen Verfahren geltend gemachten Ansprüche - so insbesondere den gegen die Verwendung des Domainnamens "atrimos-immobilien.ch" erhobenen namensrechtlichen Anspruch (vgl. <ref-law>) - geht die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht nicht mehr ein.
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juli 2019
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann