Faits :
A.
A.a. La procédure P_2015 a été ouverte le 6 janvier 2016 contre B._. Elle est également instruite, depuis le 20 avril 2016, contre C._ pour gestion déloyale, faux dans les titres et escroquerie. Lors de la perquisition du lieu de séjour à Genève de ce dernier, le 20 avril 2016, une valise (ci-après : valise X._), contenant notamment des passeports et du matériel informatique, a été découverte. C._ a indiqué qu'elle appartenait à son ami A._ et a affirmé ignorer tout du contenu si ce n'était qu'il était sans lien avec les faits qui lui étaient personnellement reprochés. A la suite de l'initiative de son avocat - dont l'étude semblait également en charge des intérêts de A._ -, la police judiciaire a procédé à la mise sous scellé de la valise X._ et de son contenu.
Le Ministère public de la République et canton de Genève n'a pas sollicité la levée de ces scellés pour la procédure P_2015.
A.b. A la suite de la découverte de la valise X._ dans la cause P_2015, la procédure P/7463/2016 a été ouverte, par ordonnance du 22 avril 2016, contre C._ et A._ pour corruption d'agents publics étrangers (art. 322septies CP), entrave à l'action pénale (art. 305 CP) et blanchiment d'argent (art. 305bis CP). Dans ce cadre, les prévenus, domiciliés à l'étranger et parfois de passage à Genève, n'ont pas été convoqués pour une audition et aucune charge ne leur a été formellement notifiée.
Le 22 avril 2016, deux ordonnances de séquestre de la valise X._ ont été notifiées aux avocats des co-prévenus, soit aux mandataires s'étant constitués lors de la perquisition du 20 avril 2016 (Me D._ et Me E._). Ces décisions ont été reçues le vendredi 26 avril 2016.
Ce même jour - considérant en substance que la requête de mise sous scellés effectuée par C._ dans la procédure P_2015 s'appliquerait pour le compte de A._ dans la cause P/7463/2016 -, le Ministère public a demandé au Tribunal des mesures de contrainte (Tmc) la levée des scellés apposés sur la valise X._. Le 2 mai 2016, l'avocat Paul Gully-Hart, agissant pour le compte de A._, aurait demandé par téléphone au Ministère public la mise sous scellés de la valise X._ dont son client alléguait être propriétaire. Par courrier du jour suivant, ce conseil a confirmé son mandat et a motivé sa demande de mise sous scellés le 23 mai 2016, invoquant notamment le secret professionnel de l'avocat en lien avec une procédure judiciaire civile anglaise.
A.c. Informé le 25 avril 2016 du séquestre de la valise X._ par une communication spontanée du Ministère public genevois (art. 67a EIMP [RS 351.1]), le parquet italien a déposé, le 26 avril 2016, une demande d'entraide internationale (C_2016). Considérant que la valise et son contenu auraient été délibérément cachés à Genève, le Procureur italien a sollicité leur transmission pour les besoins de la procédure italienne conduite contre A._ et douze autres prévenus, dont les sociétés F._ et G._, renvoyés en jugement pour de supposées activités de corruption, déployées de 2009 à 2014, en lien avec l'acquisition de droits de prospection en Afrique; à suivre les faits reprochés, le prix convenu pour obtenir cette licence d'exploitation aurait été versé sur un compte de consignation du gouvernement africain détenu à Londres, relation bancaire sur laquelle A._ aurait ensuite obtenu un séquestre civil à hauteur de US$ 215 millions sur la base d'une action en paiement engagée, à Londres également, contre l'entité offshore H._ - détenue par un ancien ministre africain I._ - au motif d'une créance de courtage; le solde de ce compte aurait été transféré en 2011 en faveur d'autres décideurs de ce pays africain, dont l'ancien président, le procureur général, ainsi qu'un autre ministre, et un montant de US$ 110 millions, à titre de rétrocommissions destinées aux administrateurs et dirigeants de F._, aurait été viré au recourant auprès de J._, à Bâle, et de K._, à Lugano; ces fonds ont été séquestrés en 2014 par l'intermédiaire du Ministère public de la Confédération (MPC).
Étant entré en matière sur cette demande, notamment eu égard aux soupçons de transit de pots-de-vin par des comptes bancaires détenus par A._ en Suisse, le Ministère public genevois a rendu deux ordonnances de séquestre de la valise X._, décisions qui ont été notifiées aux avocats de C._ (Me D._) et de A._ (Me E._).
Dans le cadre de l'instruction de cette demande, C._ a été entendu le 7 juillet 2016 par le Ministère public genevois en tant que témoin.
A.d. A la suite d'un signalement de la banque J._ à Bâle, respectivement du Bureau de communication en matière de blanchiment (MROS), le MPC a procédé à des investigations en lien avec le complexe de faits africains et les relations bancaires contrôlées par A._ et ses sociétés O._ et L._ Ldt, comptes susceptibles d'abriter des fonds de provenance douteuse. Ces fonds ont été séquestrés en mai et septembre 2014, puis une ordonnance de non-entrée en matière a été rendue le 14 décembre 2015. La documentation en lien avec ces comptes bancaires a été transmise aux autorités italiennes dans le cadre d'une demande d'entraide.
B.
B.a. Au cours de l'instruction de la demande de levée des scellés du 26 avril 2016 (cause P/7463/2016), les parties ont notamment été interpellées sur la validité de la requête de levée de scellés et sur l'éventuelle tardivité de la mise sous scellés sollicitée par A._.
Le 26 septembre 2016, le Tmc a transmis aux conseils du susmentionné une copie de l'inventaire effectué par la police du contenu de la valise X._. A la suite des différentes déterminations déposées par les parties, le Tmc a effectué le tri, par sondages, des chiffres 2 (Disque dur externe WD My Passport S/N : WXD1E63REUF8) et 4 (clé USB Integral 32 GB) de l'inventaire, soit les fichiers figurant sur ces deux supports qui n'avaient pas été copiés sur la nouvelle clé USB "Musique, Image et Vidéo".
B.b. Par ordonnance du 11 juin 2018, le Tmc a constaté que la demande de levée de scellés du 26 avril 2016 pour la procédure P/7463/2016 était sans objet (cf. le préambule du dispositif et le consid. 1) et que la requête de mise sous scellés formée par le (s) conseil (s) de A._ pour la procédure P/7463/2016 était tardive (cf. le préambule du dispositif). Le Tmc a ensuite ordonné la restitution de la valise X._ et de son contenu à A._ s'agissant de la procédure P_2015 (ch. 1). Dans le cadre de la procédure P/7463/2016, le Tmc a levé les scellés et ordonné la transmission des éléments suivants au Ministère public :
- la clé USB Musique, Image et Video (extraits des chiffres 2 et 4 de l'inventaire [ch. 2]);
- les passeports répertoriés sous chiffres 6 (passeport anglais au nom de A._ n° aaa), 7 (passeport biométrique anglais au nom de A._ n° bbb) et 8 (passeport d'un pays africain au nom de A._, n° ccc) de l'inventaire (ch. 3);
- les documents répertoriés au chiffre 13 (divers documents personnels) de l'inventaire sous les points 2 (procès-verbaux d'audiences dans l'affaire "L._ v. H._), 3 (documents bancaires concernant une carte de crédit prépayée au nom de A._), 4 (deux carnets concernant les activités commerciales de A._), 6 et 7 (statuts et certificat de constitution de la société "N._ Ltd."), 8 (relevé bancaire du 18 février au 17 mars 2014 d'un compte au nom de P._ auprès de R._) et 15 (copie du passeport français de M._ [ch. 4]);
- la carte de crédit référencée sous point 20 du chiffre 14 de l'inventaire (n° ddd au nom de A._ [ch. 5]);
- une copie forensique des courriers électroniques échangés entre L._ Ltd/A._ avec les cadres et employés de F._/G._, de même qu'avec H._/I._, identifiés par leurs adresses d'expéditeurs et de destinataires (ch. 6).
Le Tmc a ensuite ordonné le maintien des scellés sur les objets/documents suivants et leur restitution à A._ :
- la valise X._ (ch. 7);
- les supports informatiques répertoriés sous chiffres 1 (disque dur externe WD My Passport S/N : WXN1E53TM743), 3 (Clé USB SanDisk 16 GB) et 5 (ordinateur portable SONY VAIO, modèle SVP12341CW) de l'inventaire (ch. 8);
- les monnaies répertoriées sous chiffres 9 (US$ 396.-, issus d'une enveloppe portant la mention "F_X"), 10 (70 billets, de diverses monnaies étrangères, issus d'une enveloppe portant la mention "F_X"), 11 (EUR 3'500.- issus d'une enveloppe portant la mention "F_X") et 12 (4 fr. 10) de l'inventaire (ch. 9);
- les documents répertoriés sous chiffre 13 (divers documents personnels) de l'inventaire, exception faite des points 2 (procès-verbaux d'audiences dans l'affaire "L._ v. H._), 3 (documents bancaires concernant une carte de crédit prépayée au nom de A._), 4 (deux carnets concernant les activités commerciales de A._), 6 et 7 (statuts et certificat de constitution de la société "N._ Ltd."), 8 (relevé bancaire du 18 février au 17 mars 2014 d'un compte au nom de P._ au sein de l'établissement R._) et 15 (copie du passeport français de M._ [ch. 10]);
- les objets répertoriés sous chiffre 14 (divers effets personnels) de l'inventaire, exception faite du point 20 (carte de crédit n° ddd au nom de A._ [ch. 11]);
- les copies forensiques de tous les fichiers rangés sous la rubrique "Litigation" du chiffre 2 de l'inventaire (ch. 12).
Le Tmc a déclaré que les 19 fichiers pour lesquels A._ avait donné son accord pour leur transmission au Ministère public (fichiers "Y") avaient été transférés à ce dernier le 14 mars 2018 (ch. 13).
Se référant à la procédure C_2016, le Tmc a dit que les photocopies des objets et des copies forensiques des supports informatiques contenus dans la valise X._ seront remis au Ministère public pour les seuls besoins de la procédure d'entraide précitée, à l'exclusion de toute procédure nationale cantonale ou fédérale (ch. 14). Il a enfin relevé que sa décision ne serait définitive et exécutoire qu'à l'échéance du délai pour un éventuel recours au Tribunal fédéral (ch. 15).
Sur le fond, le Tmc a retenu qu'aucune demande de mise sous scellés n'avait été déposée en lien avec les procédures P_2015 (cf. consid. 1a) et C_2016 (cf. consid. 1b et 3b). Il a considéré qu'il existait des soupçons suffisants de l'existence d'une infraction (cf. consid. 6a) et que les pièces saisies pouvaient être pertinentes pour la procédure P/7463/2016 (cf. consid. 6b). Il a ensuite écarté les pièces couvertes par le secret professionnel de l'avocat (cf. consid. 7a) et celles sans pertinence pour la procédure, eu égard à leur nature privée ou au défaut de données contenues sur les supports en cause (cf. consid 7b à 7f). Il a levé les scellés sur des documents/objets pertinents pour l'enquête (cf. consid. 7g à 7k).
C.
Par acte du 11 juillet 2018, A._ forme un recours en matière pénale contre cette ordonnance, concluant à son annulation en raison d'une violation du droit d'être entendu, au maintien des scellés sur sa valise et sur l'intégralité de son contenu pour la procédure nationale P/7463/2016 et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. A titre subsidiaire, il demande le maintien des scellés et la restitution immédiate de sa valise, ainsi que de l'intégralité de son contenu pour la procédure nationale P/7463/2016 et, encore plus subsidiairement, le maintien des scellés et la restitution immédiate de sa valise et de son contenu pour la procédure nationale P/7463/2016, à l'exception des documents suivants :
a) les passeports répertoriés sous chiffres 6 à 7 de l'inventaire, visés par le chiffre 3 du dispositif de l'ordonnance attaquée;
b) les documents répertoriés aux points 2, 3, 6, et 7 du chiffre 13 de l'inventaire, visés par le chiffre 4 du dispositif de l'ordonnance attaquée;
c) la carte de crédit référencée sous point 20 du chiffre 14 de l'inventaire, visé par le chiffre 5 du dispositif de l'ordonnance attaquée.
Le recourant sollicite encore l'effet suspensif au recours. Il demande qu'ordre soit donné au Tmc de ne pas transmettre de documents (physiques et/ou électroniques) et/ou objets provenant de sa valise au Ministère public pour la procédure P/7463/2016 et que l'accès de ce dernier aux pièces 5, 8, 19, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31 et 32 produites à l'appui du recours au Tribunal fédéral soit restreint, dès lors que celles-ci contiennent des informations sur le contenu des documents et/ou objets placés sous scellés.
Invité à se déterminer, le Ministère public a conclu au rejet de la requête d'effet suspensif, ainsi que de mesures provisionnelles et, sur le fond, au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. Le Tmc a conclu au rejet tant de la requête d'effet suspensif que du recours. Le 26 septembre 2018, le Procureur genevois a transmis une copie des pièces reçues du parquet italien, dont le dispositif du jugement de condamnation pour le chef de prévention de corruption rendu le 20 septembre 2018 à l'encontre du recourant. Le 10 octobre 2018, le recourant a persisté dans ses conclusions.
Par ordonnance du 3 septembre 2018, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif et de mesures provisionnelles.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 186).
1.1. Conformément à l'art. 393 al. 1 let. c CPP, un recours n'est ouvert contre les décisions du Tmc que dans les cas prévus par ledit code. Aux termes de l'art. 248 al. 3 let. a CPP, cette juridiction statue définitivement sur la demande de levée des scellés au stade de la procédure préliminaire. Le code ne prévoit pas de recours cantonal contre les autres décisions rendues par le Tmc dans le cadre de la procédure de levée des scellés. La voie du recours en matière pénale au Tribunal fédéral est ainsi en principe directement ouverte contre de tels prononcés (art. 80 al. 2 in fine LTF; <ref-ruling> consid. 1 p. 465).
Ne mettant pas un terme à la procédure pénale, la décision attaquée est de nature incidente. Elle est toutefois susceptible de causer un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF, dans la mesure où la levée des scellés pourrait notamment porter atteinte au secret professionnel de l'avocat tel qu'invoqué - certes très brièvement - par le recourant en lien avec des carnets de notes (cf. ad 1.2 p. 7 et ad 3.4.4.2 p. 34). Celui-ci, en tant que propriétaire de la valise et du contenu de celle-ci sur lesquels il prétend que des scellés ont été apposés, a un intérêt juridiquement protégé à l'annulation ou à la modification de la décision entreprise qui lève en tout état de cause cette mesure sur des documents prétendument protégés par le secret professionnel de l'avocat (art. 81 al. 1 let. a et b LTF; <ref-ruling> consid. 1 p. 465).
1.2. Le Ministère public soutient que le recourant ne saurait conclure à l'annulation du chiffre 14 du dispositif attaqué, puisque celui-ci ne concernerait que la procédure d'entraide C_2016; or, dans ce cadre particulier, le magistrat explique n'avoir pas requis la levée des scellés, faute notamment de demande tendant à les apposer.
Vu les conclusions du recourant faisant expressément référence à la procédure nationale, on peut douter que son recours tende à contester ce point du dispositif. Toutefois, au regard des explications données par le Ministère public, le Tmc - saisi uniquement dans le cadre de la procédure P/7463/2016 - a statué au-delà des conclusions prises par le Procureur, ce qui est contraire au droit fédéral (<ref-ruling> consid. 3.4 p. 32 s.; arrêt 1B_486/2017 du 10 avril 2018 consid. 2; 1B_258/2016 du 29 septembre 2016 consid. 2). Peu importe cependant, puisqu'il n'est pas contesté que, dans le cadre de la cause C_2016, deux ordonnances de séquestre spécifiques - certes en lien avec les mêmes objets/documents - ont été rendues et qu'aucune demande de mise sous scellés n'a été déposée. L'intégralité des pièces/objets séquestrés fait donc en principe déjà partie du dossier C_2016. Le chiffre 14 de l'arrêt attaqué n'a ainsi aucune portée et les conclusions tendant éventuellement à son annulation ou à sa modification sont sans objet, faute d'intérêt juridique actuel et pratique. Le recourant ne saurait en effet obtenir, par le biais de la présente cause, de pallier le défaut de demande de mise sous scellés dans la cause C_2016.
Pour le surplus, les conclusions sont recevables (art. 107 al. 2 LTF).
1.3. Les pièces ultérieures à l'arrêt attaqué sont irrecevables (art. 99 al. 1 LTF). Il en va ainsi notamment d'une partie des pièces produites par le Ministère public le 24 août 2018, de celles jointes à son courrier du 26 septembre 2018, ainsi que du courrier du 22 juin 2018 annexé aux déterminations du recourant du 10 octobre 2018.
1.4. Le recours a enfin été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et, dans les limites susmentionnées, il y a lieu d'entré en matière.
2.
Le recourant soutient en substance que sa demande de mise sous scellés n'aurait pas été déposée tardivement. Il se prévaut à cet égard d'un établissement arbitraire des faits (cf. ad 3.1 p. 10 ss de son mémoire), du défaut de motivation sur cette question contenu dans l'arrêt attaqué (cf. ad ad 3.3.1 p. 15 ss de cette écriture) et d'une violation de l'art. 248 al. 1 CPP (cf. ad 3.4.1 p. 19 ss du recours). Ces différentes questions peuvent cependant rester indécises puisque l'autorité précédente a également statué sur le fond de la cause.
Pour ce même motif, il n'y a pas lieu d'examiner les griefs développés afin de démontrer que la demande de levée des scellés déposée par le Ministère public ne serait pas sans objet (cf. ad 3.4.2 p. 21 s. du mémoire).
3.
Le recourant se plaint de violations de son droit d'être entendu.
3.1. Il reproche tout d'abord en substance à l'autorité précédente de n'avoir pas transmis une "copie du résultat du tri effectué sous [s]a supervision", respectivement de ne pas lui avoir ensuite donné l'occasion de se déterminer.
Ce grief est cependant dénué de toute pertinence puisque la décision attaquée - susceptible, le cas échéant, d'être contestée devant le Tribunal fédéral - constitue le résultat du tri final effectué, notamment sur la base des observations déposées par le recourant. Le droit de participer à l'instruction n'implique en effet pas que l'appréciation de l'autorité eu égard aux arguments soulevés par le recourant lui soit communiquée immédiatement et pour chaque pièce.
3.2. Le recourant soutient ensuite qu'il n'aurait pas eu accès aux documents électroniques visés par les chiffres 2 et 6 du dispositif de l'ordonnance attaquée.
On comprend à la lecture de l'arrêt attaqué que le contenu de la clé USB "Musique, Image et Video" (cf. ch. 2 du dispositif) est constituée d'éléments issus des données informatiques saisies sous chiffres 2 et 4 de l'inventaire (cf. ad F p. 6 s. de l'arrêt entrepris). Dans ce même considérant, l'autorité précédente a exposé avoir ensuite trié "le restant" des éléments se trouvant sur les supports inventoriés sous chiffres 2 et 4, parmi lesquels figuraient les courriers électroniques visés par le chiffre 6 du dispositif. Il ne s'agit ainsi pas de documents nouveaux relatifs à d'autres supports informatiques, mais uniquement d'éléments individualisés dans les supports inventoriés sous chiffres 2 et 4 de l'inventaire. Or, le recourant ne prétend pas avoir ignoré le contenu de ceux-ci.
En tout état de cause, devant le Tribunal fédéral, le Tmc a confirmé que le recourant avait eu une copie intégrale des données sous scellés (cf. p. 2 de ses déterminations du 14 septembre 2018; voir également, dans la mesure de sa recevabilité, son courrier du 14 juin 2018 au recourant relevant que ce dernier "dispos[ait] de son propre exemplaire du chiffre 2 de l'inventaire [...] qui cont[enait] tous les courriels isolés par le Tribunal"), constatation que le recourant n'a pas remise en cause dans ses observations subséquentes.
Partant, le droit d'être entendu du recourant n'a pas non plus été violé à cet égard.
4.
Invoquant des violations des art. 197 al. 1 let. b et 248 CPP, le recourant conteste l'existence de soupçons suffisants de la commission d'une infraction, que ce soit une tentative de corruption d'agents publics étrangers, du blanchiment d'argent ou une entrave à l'action pénale. Le recourant conteste également l'utilité potentielle des pièces saisies et soutient que les deux carnets inventoriés au point 4 du chiffre 13 de l'inventaire seraient couverts par le secret professionnel de l'avocat.
4.1. Saisi d'une demande de levée de scellés, le Tmc doit examiner, d'une part, s'il existe des soupçons suffisants de l'existence d'une infraction et, d'autre part, si les documents présentent apparemment une pertinence pour l'instruction en cours (cf. art. 197 al. 1 let. b et d CPP). Il convient aussi de vérifier l'existence d'un secret protégé par la loi (cf. art. 264 al. 1 CPP). Enfin, la mesure ne doit pas porter atteinte au principe de la proportionnalité (cf. art. 197 al. 1 let. c CPP).
4.2. Pour constituer des soupçons suffisants, les indices de la commission de cette infraction doivent être sérieux et concrets (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 90). Selon la jurisprudence, il n'appartient cependant pas au juge de la levée de scellés - contrairement au juge du fond - de procéder à une pesée minutieuse et complète des éléments à charge et à décharge. Lorsque l'existence de charges est contestée, ce juge doit uniquement examiner si, sur la base des actes d'instruction disponibles, il existe des indices suffisants et concrets de la commission d'une infraction (arrêts 1B_98/2018 du 29 mai 2018 consid. 3.2; 1B_249/2015 du 30 mai 2016 consid. 5.5).
En l'occurrence, il y a tout d'abord lieu de relever que, préalablement à la découverte de la valise du recourant, aucune enquête pénale n'était ouverte à son encontre, ne pouvant ainsi être fait référence à d'autres actes d'instruction de la procédure P/7463/2016 pour étayer les soupçons d'une infraction. Dans le cadre particulier de la levée des scellés, le contenu de la valise saisie ne saurait pas non plus justifier a posteriori l'enquête pénale du Ministère public genevois, sauf à violer l'interdiction de recherche indéterminée de preuve. Les soupçons suffisants de la commission d'infraction doivent en conséquence reposer sur d'autres éléments, nécessairement externes à la procédure pénale genevoise.
A cet égard, le Tmc estimait au 1er décembre 2017 ne pas disposer d'éléments suffisants pour établir l'existence de soupçons et a sollicité du Ministère public des renseignements complémentaires. S'il appartient avant tout au magistrat instructeur d'étayer sa demande de levée des scellés (arrêts 1B_213/2016 du 7 septembre 2016 consid. 3.1.1; 1B_231/2013 du 25 novembre 2013 consid. 6), le Tmc peut, le cas échéant, lui demander de la compléter (arrêts 1B_361/2016 du 21 novembre 2016 consid. 3; 1B_424/2013 du 22 juillet 2014 consid. 2.4 et les arrêts cités). Il s'ensuit que le procédé utilisé ne prête pas le flanc à la critique et le grief soulevé en lien avec une violation du principe de la bonne foi peut donc être écarté. Cela semble d'ailleurs d'autant plus être le cas que le recourant ne prétend pas que le Tmc aurait ensuite fondé son appréciation uniquement sur les pièces produites ultérieurement et reconnaît qu'en décembre 2017, cette autorité disposait déjà des informations publiquement disponibles - dont fait partie le jugement anglais -, ainsi que de la demande d'entraide (cf. ad 3.2 p. 13 du recours), soit les documents sur lesquels se base à titre principal l'arrêt attaqué (cf. consid. 6a p. 10).
S'agissant des soupçons d'infractions, il ressort en particulier de la demande d'entraide que le recourant fait l'objet d'une procédure pénale en Italie pour des actes de corruption en lien avec l'octroi de concessions en Afrique; cette procédure laisse aussi à croire que la procédure civile anglaise constituerait un montage afin de permettre le paiement des commissions convenues. Si l'existence de la procédure italienne ne suffit pas en soi pour retenir que des actes - notamment de corruption d'agents publics étrangers - pourraient être reprochés pénalement en Suisse au recourant, elle permet en revanche de retenir que les montants versés sur les comptes bancaires détenus en Suisse par le recourant pourraient avoir une origine criminelle, ce qui pourrait, le cas échéant et pour le moins, constituer des infractions à l'art. 305bis CP. Cette hypothèse n'a d'ailleurs nullement été écartée par le MPC en décembre 2015; celui-ci a uniquement considéré que ces questions seraient examinées par les autorités italiennes (cf. le consid. 2 de son ordonnance de non-entrée en matière du 14 décembre 2015). Il semble d'ailleurs que tel ne soit pas le cas, ce qui pourrait justifier une enquête pénale en Suisse (cf. le renvoi en Italie a priori uniquement en jugement pour des actes de corruption).
Dans la mesure où le recourant affirme avoir déposé la valise en cause durant l'été 2014 chez C._ (cf. ad 3.4.3.1 p. 23 de son mémoire de recours) et que le signalement du MROS au MPC date du 4 juin 2014 (cf. consid. 1.1 de l'ordonnance de non-entrée en matière), la question d'un acte d'entrave à l'action pénale de la part du précité par rapport aux autorités pénales suisses pourrait également se poser.
Au regard des considérations précédentes, le Tmc pouvait donc, sans violer le droit fédéral, retenir l'existence de soupçons suffisants de la commission d'infractions qui peuvent être instruites par les autorités pénales suisses. Faute de contestation formelle, peu importe d'ailleurs de savoir, dans le cadre de la présente procédure, si le Ministère public genevois - autorité ayant prononcé les séquestres de la valise X._ et auteur de la demande de levée des scellés - est également l'autorité compétente pour procéder à la suite de l'instruction, que ce soit en raison du for ou par rapport au MPC (cf. la saisie de celui-ci en 2014 par le MROS).
4.3. Le Tmc doit ensuite examiner si les documents présentent apparemment une pertinence pour l'instruction en cours (cf. art. 197 al. 1 let. d CPP).
Cette question ne peut être résolue dans le détail, puisque le contenu même des documents mis sous scellés n'est pas encore connu. L'autorité de levée des scellés doit s'en tenir, à ce stade, au principe de l' "utilité potentielle" (<ref-ruling> consid. 4.4 p. 66 s.; arrêt 1B_525/2017 du 4 mai 2018 consid. 3.1 et les arrêts cités). Celle-ci doit être vérifiée par rapport à l'ensemble des éléments saisis. Lors de cet examen, l'autorité se fonde notamment sur la demande du ministère public, sur l'éventuelle liste de mots-clés que celui-ci a produite - qui constitue un indice d'éventuelle pertinence, ainsi qu'une information quant aux objectifs poursuivis par l'autorité pénale -, ainsi que sur les renseignements donnés par le détenteur des pièces placées sous scellés (arrêt 1B_85/2018 du 3 juillet 2018 consid. 2.1 et les arrêts cités). Tant le ministère public que le détenteur doivent fournir des explications circonstanciées sur l'éventuelle pertinence, respectivement le défaut d'utilité, des documents placés sous scellés (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 466; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 81 et 5.6 p. 87; <ref-ruling> consid. 7.1 p. 229). Cela étant, les obligations en matière de motivation du détenteur sont d'autant plus importantes que le ministère public n'a pas accès au contenu des pièces (arrêt 1B_85/2018 du 3 juillet 2018 consid. 2.1 et les arrêts cités); cela vaut en particulier lorsque les documents ou données dont la mise sous scellés a été requise sont très nombreux ou très complexes (ATF <ref-ruling> consid. 4.3 p. 81 et 5.6 p. 87; <ref-ruling> consid. 7.1 p. 229 et les arrêts cités).
En l'espèce, le recourant ne conteste pas, sous cet angle, la levée des scellés pour un certain nombre de pièces, à savoir les chiffres 6 et 7 de l'inventaire (cf. premier point ad 3.4.4.1 p. 33 du mémoire), les points 2, 3, 6, 7 du chiffre 13 de l'inventaire (cf. points 1, 2 et 4 ad 3.4.4.2 p. 33 s. du recours) et le point 20 du chiffre 14 de l'inventaire (cf. ad 3.4.4.3 p. 35 du mémoire); les remarques y relatives sont dès lors sans pertinence (voir également les conclusions du recourant en p. 4 du mémoire).
Le recourant soutient en revanche qu'en raison du courrier du Tmc du 21 octobre 2016 qui fixerait la période des éventuelles infractions entre 2009 et 2014, les documents antérieurs à 2009 devraient être écartés du dossier pénal, faute de pertinence. Le recourant ne se prévaut de ce motif qu'à l'égard du passeport saisi sous chiffre 8 de l'inventaire, qui aurait prétendument expiré le 17 février 2008 (cf. le point 2 ad 3.4.4.1 p. 33 du recours); le recourant produit à l'appui de ses dires une copie certifiée conforme de ce document (cf. pièce 26 de son bordereau). Ce grief frise la témérité, puisque la page 3 de ce document atteste du renouvellement de ce passeport le 19 février 2008 jusqu'au 27 juillet 2010 (voir également les pages 23 ss et les timbres apposés dès 2009).
Quant aux autres documents allégués sans pertinence pour l'enquête, la nature de l'une des infractions pouvant entrer en considération - à savoir le blanchiment d'argent - permet de retenir que des relevés bancaires, y compris ceux de la soeur du recourant (cf. point 8 du chiffre 13 de l'inventaire, pièce 31 de son bordereau de pièces; point 5 ad 3.4.4.2 p. 34 du recours), ne sont pas dénués d'intérêt, pouvant démontrer le cheminement et l'utilisation des fonds peut-être litigieux. Pour ce même motif et au regard du caractère international des actes reprochés, l'intervention de tierces personnes de nationalités diverses n'est pas d'emblée exclue, ce que la détention d'une copie d'un passeport d'un tiers peut démontrer (cf. le passeport français sous point 15 du chiffre 13 de l'inventaire; point 6 ad 3.4.4.2 p. 34 du recours). Le recourant n'explique au demeurant pas pourquoi il détenait une copie de ce document, se limitant à alléguer sans démonstration que ledit tiers serait "complétement étranger aux faits visés par la cause P/7463/2016".
Vu leur pertinence potentielle pour l'enquête, le Tmc pouvait lever les scellés sur ces documents sans violer le droit fédéral.
4.4. Le recourant se prévaut enfin du secret professionnel de l'avocat pour demander le maintien de cette mesure sur des carnets (cf. point 4 du chiffre 13 de l'inventaire; point 3 ad 3.4.4.2 p. 34 du recours). Il soutient que ceux-ci contiendraient des notes relatives à des entretiens avec ses avocats; pour le surplus, ces carnets ne seraient pas utiles pour l'enquête, ne contenant que des notes personnelles et des listes de shopping.
De manière cependant contraire à ses obligations en matière de collaboration et motivation, le recourant n'établit pas précisément quelles seraient les pages qui concerneraient effectivement des procédures judiciaires (sur ces exigences en lien avec le secret professionnel de l'avocat, arrêt 1B_85/2018 du 3 juillet 2018 consid. 2.1). Il ne prétend pas non plus avoir effectué une telle énumération devant l'autorité précédente, que cette dernière aurait arbitrairement omis d'examiner. Pour le surplus, l'emploi du temps du recourant, ainsi que l'éventuelle utilisation des fonds ne sont pas d'emblée dénués de pertinence vu les faits reprochés (cf. également le consid. 4.3 ci-dessus) et le Tmc pouvait en conséquence, sans violer le droit fédéral, lever les scellés sur ces carnets.
5.
Il s'ensuit que le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
Le recourant, qui succombe, supporte les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Eu égard notamment à certaines incertitudes laissées par l'arrêt attaqué (cf. en particulier les constatations émises dans le préambule de son dispositif et le chiffre 14 de celui-ci), ceux-ci peuvent cependant être réduits. Il n'est pas alloués de dépens (art. 68 al. 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, fixés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires du recourant, au Ministère public de la République et canton de Genève et au Tribunal des mesures de contrainte de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 8 novembre 2018
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Merkli
La Greffière : Kropf