Faits :
A.
A._ (1981) et B._, née C._ (1983) se sont mariés le 17 juillet 2009. Ils ont eu un enfant, D._, née le 30 janvier 2014. Ils se sont séparés en septembre 2016.
L'épouse a formé une requête de mesures protectrices de l'union conjugale le 7 février 2018.
Le 8 octobre 2018, l'époux a introduit une demande unilatérale en divorce.
B.
Statuant sur mesures protectrices de l'union conjugale (recte: mesures provisionnelles de divorce) le 9 avril 2019, le Tribunal de première instance du canton de Genève (ci-après: le Tribunal) a notamment instauré une garde alternée sur l'enfant et en a fixé les modalités. La contribution d'entretien mensuelle due par le père pour l'entretien de D._ a été fixée, allocations familiales non comprises, à 1'850 fr. jusqu'au 31 mai 2019 puis à 1'000 fr. dès le 1er juin 2019.
Par arrêt du 2 octobre 2019, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a partiellement admis l'appel formé par l'épouse contre cette décision. Elle a attribué la garde de l'enfant à la mère et réservé un droit de visite au père, à exercer, sauf accord contraire des parties, du mardi à la sortie de l'école au mercredi à 10h, un week-end sur deux, une fois du vendredi à la sortie de l'école jusqu'au dimanche à 18h et l'autre fois jusqu'au lundi matin retour à l'école, et durant la moitié des vacances scolaires. L'époux a été astreint à contribuer à l'entretien de l'enfant par le versement de 2'500 fr. par mois, allocations familiales en sus, dès le 1er janvier 2019. Il a en outre été condamné à contribuer à l'entretien de son épouse par le versement de 1'133 fr. par mois du 1er février 2017 au 31 décembre 2017, puis à 2'500 fr. par mois du 1er janvier 2018 au 15 juillet 2019, sous déduction de 19'836 fr. 15 qu'il avait déjà versés pour la période du 1er février 2017 au 31 décembre 2018. Aucune contribution d'entretien n'était due entre époux depuis le 16 juillet 2019.
C.
Agissant par mémoire du 15 novembre 2019, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il demande l'annulation de l'arrêt cantonal et principalement sa réforme, en ce sens qu'aucune contribution d'entretien n'est due entre époux et que la pension alimentaire en faveur de D._ est fixée, allocations familiales non comprises, à 1'850 fr. par mois jusqu'au 31 mai 2019 puis à 1'000 fr. par mois dès le 1er juin 2019. Subsidiairement, il sollicite le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
Par ordonnance présidentielle du 6 décembre 2019, l'effet suspensif a été attribué au recours pour les contributions d'entretien dues jusqu'à fin octobre 2019, mais non en ce qui concerne les montants d'entretien courants dus à compter du 1er novembre 2019.
Par courrier du 7 février 2020, le recourant a adressé à la Cour de céans un complément au recours, accompagné de pièces.
Invités à se déterminer, l'intimée a conclu au rejet du recours et la Cour de justice s'est référée aux considérants de son arrêt. Les parties ont répliqué et dupliqué, persistant dans leurs conclusions respectives, l'intimée ayant en outre joint un bordereau de pièces à son écriture.

Considérant en droit :
1.
Déposé en temps utile (<ref-law>) et dans la forme légale (<ref-law>), le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2) rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (<ref-law>), dans une affaire matrimoniale (<ref-law>) de nature pécuniaire dont la valeur litigieuse dépasse 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a, 51 al. 4 et 74 al. 1 let. b LTF). Le recourant a participé à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt digne de protection à la modification ou l'annulation de la décision entreprise (art. 76 al. 1 let. a et b LTF). Le recours formé le 15 novembre 2019 est donc en principe recevable au regard des dispositions qui précèdent. En revanche, le complément au recours adressé le 7 février 2020 à la Cour de céans ainsi que les pièces qui y sont jointes sont irrecevables pour cause de tardiveté. Il en va de même de la pièce nouvelle produite par l'intimée à l'appui de sa duplique.
2.
2.1. Comme la décision attaquée porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 5, 585 consid. 3.3), la partie recourante ne peut dénoncer que la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés par le recourant (" principe d'allégation "; <ref-law>), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4). Le recourant ne peut se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition, notamment en se contentant d'opposer sa thèse à celle de l'autorité précédente; les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF <ref-ruling> consid. 2.4 et la référence).
En particulier, une décision ne peut être qualifiée d'arbitraire (art. 9 Cst.) que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 7.3; <ref-ruling> consid. 4.1); il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 7.1, 170 consid. 7.3; <ref-ruling> consid. 4.3).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels, conformément au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 1.1 et la référence). Le recourant ne peut pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.4.3). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 2.3 et les références).
3.
Le recourant remet en cause les montants des contributions destinées à l'entretien de son épouse et de son enfant. En substance, il fait valoir que la Cour de justice a fait preuve d'arbitraire en refusant d'imputer un revenu hypothétique à son épouse (cf. infra consid. 4). Il serait en outre insoutenable d'avoir tenu compte de 1'200 fr. par mois à titre de loyer dans le budget de l'intimée ainsi que de 300 fr. par mois dans le budget de leur fille au titre de participation au loyer de sa mère (cf. infra consid. 5), aucuns frais de loyer n'auraient dès lors selon lui dû être pris en considération, faute de constituer une charge effective. Enfin, il soutient que dans les circonstances de l'espèce, les coûts de l'enfant auraient dû être répartis entre les deux parents et non pas mis entièrement à sa charge, sous peine d'arbitraire (cf. infra consid. 6).
4.
En premier lieu, le recourant se plaint d'arbitraire dans l'établissement des faits et dans l'application de l'<ref-law>, en tant que la Cour de justice a retenu qu'il avait accepté que son épouse quitte son emploi pour se consacrer à plein temps à ses études, partant, qu'elle a refusé de lui imputer un revenu hypothétique, considérant à cet égard qu'elle avait fourni tous les efforts que l'on pouvait attendre d'elle pour contribuer aux charges du ménage. Il soutient en substance que parallèlement à ses études, l'intimée aurait pu à tout le moins exercer une activité à temps partiel dans son ancien domaine d'activité, et ce jusqu'au début de son stage d'avocat. Un revenu hypothétique de 9'000 fr. par mois aurait dès lors dû lui être imputé, ceci avec effet rétroactif au mois de septembre 2016 - date à laquelle elle avait repris une activité lucrative, s'attendant ainsi manifestement à devoir contribuer aux frais du ménage - ou à tout le moins dès le 1er septembre 2017, date à laquelle elle avait renoncé à une offre d'emploi à 100% auprès de la E._.
4.1. Il ressort des faits de l'arrêt cantonal que l'épouse dispose d'une formation achevée à F._de Lausanne ainsi que d'un diplôme postgrade délivré par G._. Elle a travaillé à plein temps de février 2011 à août 2015 dans le domaine du marketing. En 2011, les deux époux avaient entamé, en parallèle à leurs emplois respectifs, des études de droit par correspondance. En octobre 2015, l'épouse s'était inscrite à la faculté de droit de Genève. Parallèlement à ses études, elle avait travaillé de septembre 2016 à janvier 2017 en qualité d'assistante de recherche et enseignement à la E._ à temps partiel pour un salaire mensuel net d'environ 500 fr. Elle avait ensuite été engagée comme assistante-doctorante à 50% du mois de février 2017 à la fin du mois de février 2018, pour un revenu mensuel net de 2'575 fr. La E._ lui avait proposé d'augmenter son taux d'activité à 100% en août 2017, proposition qu'elle avait refusée afin de poursuivre ses études de droit. L'épouse avait ensuite effectué l'école d'avocature dès le mois de février 2018, avant de recommencer, le 1er août 2018, à travailler en qualité d'assistante auprès de la E._ à un taux d'activité de 20%, ce qui lui avait permis de percevoir un revenu mensuel net de l'ordre de 1'100 fr. Cet engagement avait pris fin le 28 février 2019. En 2018, l'épouse avait aussi exercé, en qualité d'indépendante, des mandats pour la H._, qui lui avaient rapporté des revenus variables (750 fr. en septembre 2018 et 2'250 fr. en octobre 2018). Le 15 juillet 2019, l'épouse avait commencé son stage d'avocat. Elle percevait depuis lors un revenu mensuel brut de 4'500 fr., versé treize fois l'an, correspondant à un salaire mensuel net de l'ordre de 4'225 fr.
Au vu de ce qui précède, la Cour de justice a considéré que les parties avaient entamé des études de droit au même moment, en parallèle à leurs emplois respectifs, durant la vie commune, ce alors même qu'ils avaient ensemble la charge d'un enfant mineur. Afin de maximiser ses chances de succès, l'épouse avait par la suite - en été 2015 - quitté son emploi pour se consacrer à ses études. Les parties s'étant séparées en septembre 2016, l'époux avait, de fait, subvenu à l'entretien de la famille durant plus d'un an. Ce n'était que dans le cadre de la présente procédure - initiée plus de deux ans après la démission de son épouse et plus d'un an et demi après la séparation effective des parties - qu'il lui reprochait d'avoir démissionné et de s'être consacrée à son projet professionnel, qu'elle avait mené quasiment à terme aujourd'hui. Il apparaissait ainsi vraisemblable que les parties avaient une volonté commune de réorientation professionnelle, projet qui avait cependant été concrétisé uniquement par l'épouse, avec l'aval, à tout le moins tacite, de son époux. Par ailleurs, en parallèle à ses études, que ce soit durant la vie commune ou après celle-ci, l'épouse avait gardé des activités lucratives annexes ( i.e. du mois de mars au mois de juillet 2018 - soit la période durant laquelle elle suivait les cours de l'école d'avocature et du Master - et du mois de mars au mois de juillet 2019 - période durant laquelle elle cherchait une place de stage), fournissant ainsi tous les efforts que l'on pouvait attendre d'elle et démontrant sa volonté de ne pas laisser son époux assumer seul les besoins financiers de la famille. Dans ces conditions, la Cour de justice a renoncé, à ce stade, à imputer un revenu hypothétique à l'épouse. Elle a donc tenu compte uniquement de ses revenus effectifs, qui ont été arrêtés, par souci de simplification, aux montants moyens nets suivants: 2'575 fr. par mois en 2017, 888 fr. par mois en 2018, 340 fr. par mois du 1er janvier au 15 juillet 2019 et 4'225 fr. par mois dès le 15 juillet 2019.
4.2. Selon la jurisprudence, même lorsqu'on ne peut plus sérieusement compter sur la reprise de la vie commune, l'<ref-law> demeure la cause de l'obligation d'entretien réciproque des époux en mesures protectrices de l'union conjugale, comme il l'est aussi en mesures provisionnelles prononcées pour la durée de la procédure de divorce (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 3.2). Pour fixer la contribution d'entretien due selon l'<ref-law>, applicable aux mesures provisionnelles par renvoi de l'<ref-law>), le juge doit partir de la convention, expresse ou tacite, que les époux ont conclue au sujet de la répartition des tâches et des ressources entre eux durant la vie commune. Il doit ensuite prendre en considération qu'en cas de suspension de cette communauté, le but de l'<ref-law>, soit l'entretien convenable de la famille, impose à chacun des époux de participer, selon ses facultés, aux frais supplémentaires qu'engendre la vie séparée, notamment par la reprise ou l'augmentation de son activité lucrative. Ainsi, le juge doit examiner si, et dans quelle mesure, au vu de ces faits nouveaux, on peut attendre de l'époux désormais déchargé de son obligation de tenir le ménage antérieur en raison de la suspension de la vie commune, qu'il investisse d'une autre manière sa force de travail ainsi libérée et reprenne ou étende son activité lucrative, eu égard notamment à sa formation, à son âge et à son état de santé. Le juge peut donc devoir modifier la convention conclue pour la vie commune pour l'adapter à ces faits nouveaux (<ref-ruling> consid. 3.1, précisant l'<ref-ruling>; arrêts 5A_502/2010 du 25 juillet 2011 consid. 3.2.1, publié in: FamPra.ch 2011 p. 993; 5A_236/2011 du 18 octobre 2011 consid. 4.2.3; 5A_122/2011 du 9 juin 2011 consid. 4).
4.3. En l'espèce, en tant qu'il affirme qu'il était insoutenable de retenir, en fait, l'existence d'un commun accord des époux s'agissant de la démission de l'intimée et du fait qu'il contribuerait seul à l'entretien de la famille durant les études de celle-ci, le recourant ne fait qu'opposer son appréciation des preuves à celle de l'autorité cantonale, sans en démontrer le caractère arbitraire. Il en va de même de son allégation selon laquelle ils n'avaient jamais envisagé que cette formation se terminerait au terme de l'obtention du brevet d'avocat. Le recourant se réfère à ses propres déclarations en audience de première instance, respectivement à ses propres allégations émises au cours de la procédure. Or, celles-ci permettent uniquement d'attester de ses déclarations en procédure, mais non de démontrer que les faits retenus par la Cour de justice à cet égard, en particulier s'agissant de la décision des parties durant la vie commune, seraient arbitraires. L'autorité précédente n'a d'ailleurs pas fait abstraction des déclarations de l'époux. Elle a toutefois considéré que ce n'était que dans le cadre de la procédure, initiée plus de deux ans après la démission de son épouse et plus d'un an après la séparation effective des parties, qu'il avait reproché à son épouse d'avoir démissionné et de s'être consacrée à sa reconversion professionnelle, qui était aujourd'hui arrivée presque à son terme, mais que durant la vie commune, il avait à tout le moins tacitement donné son accord et, de fait, subvenu seul à l'entretien de la famille durant plus d'un an. En tant qu'il fait valoir que son épouse n'avait pas contesté le caractère strictement personnel de sa décision de démissionner, il ne fait à nouveau que présenter sa propre appréciation des faits, l'extrait des déclarations de son épouse auquel il renvoie ne démontrant pas le caractère prétendument insoutenable des faits retenus dans l'arrêt entrepris, l'intimée y indiquant seulement que la séparation n'était pas liée au fait qu'elle avait quitté son emploi.
Vu ce qui précède, force est de retenir que par sa critique, le recourant ne parvient pas à démontrer qu'en considérant comme vraisemblable l'existence d'un accord des parties s'agissant de la démission de l'épouse et de la reconversion professionnelle de celle-ci, la cour cantonale aurait apprécié les preuves de manière arbitraire.
Dans un tel contexte, il n'apparaît pas insoutenable de protéger la confiance de l'épouse - qui a démissionné plus d'un an avant la séparation des parties pour se consacrer à ses études - et de lui permettre de terminer sa formation (cf. supra consid. 4.2). Il faut relever que les revenus des parties suffisent en l'occurrence à assurer l'entretien de toute la famille, le recourant ayant d'ailleurs contribué seul à l'entretien des siens durant la dernière année avant la séparation, ce qui n'est pas contesté. Partant, le fait de ne pas avoir modifié la convention conclue pour la vie commune pour l'adapter aux frais supplémentaires engendrés par la vie séparée n'est pas critiquable. L'autorité cantonale ayant écarté d'emblée - et sans arbitraire - l'imputation d'un revenu hypothétique à l'épouse en raison de l'accord des parties durant leur vie commune, il n'y a pas lieu d'examiner les conditions d'une telle imputation, notamment sous l'angle de la possibilité effective d'exercer une activité dans le domaine du marketing et du salaire qui pourrait en découler.
En définitive, dans les circonstances du cas d'espèce et au stade des mesures provisionnelles de divorce, il n'est pas insoutenable d'avoir pris en compte les seuls revenus effectifs de l'épouse, ce d'autant que la reconversion professionnelle de celle-ci constitue une situation transitoire, étant au surplus rappelé que l'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait concevable, voire préférable (cf. supra consid. 2.1). Le recourant demeure libre de requérir la modification des mesures prises lorsque la situation professionnelle de son épouse aura évolué.
5.
Le recourant se plaint d'une appréciation arbitraire des preuves et d'une violation arbitraire de l'<ref-law> s'agissant de la prise en compte, par l'autorité cantonale, de frais de loyer dans les charges de son épouse, dès lors que cela ne correspondrait pas à des frais effectifs.
5.1. Il ressort de l'arrêt entrepris que les parties se sont séparées en septembre 2016. Le 1er avril 2017, l'épouse et l'enfant ont déménagé à Genève, dans un appartement de cinq pièces à U._ dont les parents de l'épouse sont propriétaires. La Cour de justice a considéré qu'il se justifiait de prendre en compte dans le budget de l'épouse des frais de logement, même si celle-ci ne s'en acquittait pour l'instant pas. Il ressortait en effet d'une attestation signée par les parents de l'épouse que ces frais devraient être intégralement remboursés dès que la situation financière de l'épouse le permettrait. Il n'y avait en outre pas lieu d'imposer aux parents de l'épouse une obligation de mettre à disposition de leur fille et de leur petite-fille, à titre gratuit, un logement pour lequel ils pourraient retirer un revenu s'ils le mettaient en location. Il convenait ainsi de donner les moyens à l'épouse de s'acquitter de ses frais de logement et, partant, de retenir dans son budget un loyer hypothétique de 1'500 fr., correspondant peu ou prou aux montants qu'elle alléguait - au demeurant largement inférieur aux loyers pratiqués pour des appartements de cinq pièces à U._ - à l'exception des frais de parking non rendus vraisemblables.
5.1.1. Dans le cadre de la fixation de la contribution d'entretien en faveur de l'épouse, qui a été calculée selon la méthode dite du train de vie, l'autorité précédente a ainsi intégré un montant de 1'200 fr. (à savoir 80% de 1'500 fr.) à titre de loyer dans les charges de celle-ci. Ses charges totales ont été arrêtées à 3'708 fr. pour 2017 et à 3'810 fr. dès 2018. Compte tenu du montant de ses revenus, son budget mensuel était déficitaire de 1'133 fr. (2'575 fr. - 3'708 fr.) en 2017, de 2'922 fr. (888 fr. - 3'810 fr.) en 2018 et de 3'470 fr. (340 fr. - 3'810 fr.) du 1er janvier 2019 au 15 juillet 2019. Depuis le 15 juillet 2019, l'épouse était en revanche en mesure de couvrir ses charges et disposait d'un solde disponible de 415 fr. par mois (4'225 fr. - 3'810 fr.).
La Cour de justice a considéré que l'épouse était fondée à obtenir, sur mesures protectrices de l'union conjugale (recte: sur mesures provisoires de divorce) et pour la période durant laquelle elle n'était pas parvenue à couvrir ses besoins, une contribution à son propre entretien. La contribution d'entretien a ainsi été arrêtée à 1'133 fr. par mois du 1er février 2017 au 31 décembre 2017 et à 2'500 fr. par mois du 1er janvier 2018 au 15 juillet 2019, l'épouse ayant conclu à une contribution d'entretien de 2'500 fr. par mois, la Cour ne pouvant dès lors lui allouer le montant total de son déficit compte tenu de la maxime de disposition. L'autorité cantonale a encore précisé qu'il fallait déduire de ces montants 19'836 fr. 15 qui avaient déjà été versés par l'époux pour la période du 1er février 2017 au 31 décembre 2018.
5.1.2. Dans le cadre de la fixation de la contribution d'entretien due à l'enfant, la Cour de justice a retenu, dans les coûts directs de celle-ci, un montant de 300 fr. (à savoir 20% du loyer hypothétique de 1'500 fr.) à titre de participation au loyer de sa mère. Le total de ses coûts directs s'élevait à 2'803 fr. par mois en 2017 et en 2018, puis à 2'720 fr. en 2019. Il incombait au père de prendre en charge la totalité des frais de D._, de sorte que la contribution d'entretien à laquelle il a été condamné à été fixée à 2'500 fr. par mois, les allocations familiales étant dues en sus conformément à l'accord des parties intervenu en première instance.
5.2. Selon la jurisprudence, seules les charges effectives, à savoir celles qui sont réellement acquittées, peuvent être prises en compte pour le calcul de la contribution d'entretien (<ref-ruling> consid. 3a et les références; arrêt 5A_272/2019 du 9 juin 2020 consid. 4.1 et les références), à l'exclusion de dépenses hypothétiques dont on ne sait si elles existeront finalement - et à concurrence de quel montant - ni si elles seront en définitive assumées (arrêts 5A_717/2019 du 20 avril 2020 consid. 3.1.2.2; 5A_405/2019 du 24 février 2020 consid. 5.2).
5.3. En l'occurrence, comme le relève à juste titre le recourant, il ressort clairement des déclarations faites par son épouse lors de la procédure de première instance que les parents de celle-ci prennent en charge ses frais de logement, frais dont ils ne lui ont pas demandé le remboursement ( " [s']agissant de mon loyer, je n'ai pas les moyens de le payer. Ce sont donc mes parents qui prennent en charge mes frais de logement. Je voudrais bien leur payer un loyer mais je ne peux pas. En plus, mes parents seront à la retraite prochainement (...). S'agissant du loyer et des charges, tant que mes parents travaillent, ils ne m'ont pas expressément demandé de les rembourser mais je tiens à le faire. "). L'intimée fait valoir que la citation faite par le recourant de ses déclarations en audience est partielle, puisqu'elle avait également indiqué: (...) dès [que mes parents] ne travailleront plus, je ne suis pas sûre de pouvoir rester dans l'appartement si je ne suis pas en mesure d'y contribuer. " Ce nonobstant, rien n'indique qu'elle ait dû depuis lors quitter l'appartement, et l'intimée ne le prétend du reste pas.
Au vu des éléments qui précèdent, la Cour de justice ne pouvait, sans arbitraire, tenir compte de frais de logement (qu'elle qualifie elle-même d' "hypothétiques ") dans le budget de l'épouse. L'attestation signée par les parents de l'intimée le 28 février 2019 et produite par celle-ci deux jours avant l'audience de plaidoiries finales n'y change rien. Il est indiqué sur ce document qu'" il a été convenu que les charges effectives liées à l'appartement (charges PPE, intérêts hypothécaires annuels, frais d'électricité et frais de parking) seront remboursées en totalité dès la date d'entrée et ce dès que la situation financière de notre fille le permettra ". Quoi qu'il en soit, la prise en compte d'un remboursement futur hypothétique contrevient de manière insoutenable à la jurisprudence, à tout le moins lorsque, comme en l'espèce, la mise à disposition gracieuse de l'appartement ne peut être qualifiée de transitoire (cf. sur ce point, parmi plusieurs, arrêts 5A_405/2019 du 24 février 2020 consid. 5.3; 5A_845/2012 du 2 octobre 2013 consid. 3.1.3), l'intimée ayant intégré l'appartement le 1er avril 2017, à savoir deux ans et demi avant que l'arrêt cantonal soit rendu, et ne s'étant, de fait, jamais acquittée d'un loyer depuis lors.
L'intimée expose que s'ils ne lui avaient pas mis à disposition leur appartement, ses parents auraient eu la possibilité de le rentabiliser, voire de le louer à un tarif plus cher que les 1'500 fr. qu'elle allègue devoir leur rembourser. Elle perd cependant de vue que dans le cadre du présent litige, l'intérêt économique de ses parents ne constitue pas un critère pertinent pour déterminer s'il se justifie de prendre en compte dans ses charges un montant à titre de loyer. En effet, seules les dépenses effectives peuvent être prises en considération dans le cadre de la fixation des contributions d'entretien (cf. supra consid. 5.2). Quant à ses allégations selon lesquelles un loyer de 3'390 fr. par mois aurait dû être pris en compte dans son budget pour la période de janvier au 1er avril 2017, dès lors qu'elle vivait encore avec sa fille dans l'ancien domicile conjugal, il ne ressort pas de l'arrêt entrepris qu'elle les aurait formulées en instance cantonale, de sorte qu'il s'agit de faits nouveaux, irrecevables (cf. supra consid. 2.2). Il en va de même de celles - fondées au demeurant sur une pièce d'emblée irrecevable puisqu'elle est postérieure à l'arrêt entrepris (<ref-ruling> consid. 3.1.2) - selon lesquelles depuis juillet 2019, elle verserait un montant mensuel de 1'568 fr. 75 à ses parents.
En définitive, la cour cantonale ne pouvait sans arbitraire retenir que l'épouse avait rendu vraisemblable l'existence de frais de logement. Le grief, bien fondé, doit être admis et l'arrêt cantonal réformé en conséquence (cf. infra consid. 7).
6.
Le recourant se plaint d'une violation arbitraire de l'<ref-law>, en tant que la Cour de justice a mis à sa charge l'intégralité des besoins de l'enfant.
6.1. Examinant la question de la répartition des coûts de l'enfant entre ses parents, l'autorité cantonale a considéré que l'épouse ne parvenait pas à couvrir ses propres charges jusqu'au 15 juillet 2019. En outre, après cette date, son solde disponible ne lui permettait pas de pourvoir à l'entretien de sa fille. Il ne se justifiait par ailleurs pas, pour des motifs d'équité et compte tenu de la situation financière de l'époux, d'imposer à l'épouse de contribuer à l'entretien de leur enfant alors qu'elle en assumait également les soins en nature. Il incombait dès lors au père de prendre en charge la totalité des frais mensuels de D._, à savoir 2'500 fr. par mois, les allocations familiales étant dues en sus conformément à l'accord des parties intervenu en première instance.
6.2. Le recourant soutient qu'au vu du revenu hypothétique de 9'000 fr. par mois qu'il fallait imputer à son épouse, celle-ci dispose d'un solde mensuel disponible d'au moins 6'390 fr. à partir du 1er janvier 2018, ce qui lui permet de contribuer à l'entretien de l'enfant. Il affirme en outre disposer d'un très large droit de visite sur D._, de sorte qu'il assume aussi une partie des soins en nature. Il soutient que les parties avaient convenu, du temps de la vie commune, de prendre conjointement en charge les frais de l'enfant, qui comprenaient notamment des frais élevés d'écolage que l'intimée s'était engagée à payer personnellement. En définitive, il considère qu'il devrait contribuer à l'entretien de sa fille par le versement mensuel, allocations familiales en sus, de 1'850 fr. jusqu'au 31 mai 2019, puis de 1'000 fr. dès le 1er juin 2019, le solde devant être assumé par la mère. La décision entreprise serait aussi choquante qu'incompréhensible, puisqu'en se basant sur le même état de fait, l'autorité de première instance, qui avait eu un contact direct avec les parties, avait pris une décision diamétralement opposée.
6.3. L'<ref-law>, applicable par analogie aux mesures provisionnelles (art. 276 al. 1 2e phr. CPC) prévoit que, lorsqu'il y a des enfants mineurs, le juge ordonne les mesures nécessaires, d'après les dispositions sur les effets de la filiation.
Selon l'<ref-law>, l'entretien de l'enfant est assuré par les soins, l'éducation et des prestations pécuniaires (al. 1), ces trois éléments étant considérés comme équivalents (arrêts 5A_102/2019 du 12 décembre 2019 consid. 4.1; 5A_339/2018 du 8 mai 2019 consid. 5.4.2). Les parents contribuent ensemble, chacun selon ses facultés, à l'entretien convenable de l'enfant et assument en particulier les frais de sa prise en charge, de son éducation, de sa formation et des mesures prises pour le protéger (al. 2).
Pour déterminer la contribution d'entretien due en vertu de l'<ref-law> par chacun des parents séparés, il sied de répartir les besoins non couverts des enfants entre les père et mère en fonction de leur capacité contributive respective. Le fait qu'un parent apporte déjà une part de l'entretien en nature doit être pris en considération (arrêts 5A_583/2018 du 18 janvier 2019 consid. 5.1; 5A_584/2018 du 10 octobre 2018 consid. 4.3 et les références). Ce nonobstant, dans des cas particuliers, le juge peut, selon son appréciation, astreindre le parent qui prend (principalement) en charge l'enfant à couvrir également une partie de l'entretien en espèces, lorsque l'intéressé a une capacité contributive plus importante que celle de l'autre parent (arrêts 5A_244/2018 du 26 août 2019 consid. 3.6.2 non publié aux <ref-ruling>; 5A_727/2018 du 22 août 2019 consid. 4.3.2.2 et les références; 5A_339/2018 du 8 mai 2019 consid. 5.4.3; 5A_583/2018 du 18 janvier 2019 consid. 5.1). Cela se justifie notamment lorsque la charge serait excessivement lourde pour le parent débirentier de condition modeste (<ref-ruling> consid. 2.2.2; arrêts 5A_590/2019 du 23 juin 2020 consid. 6.3.1; 5A_244/2018 du 26 août 2019 consid. 3.6.2).
6.4. L'argument du recourant tiré de la capacité contributive de son épouse est dénué de pertinence, vu le sort de son grief relatif à l'imputation d'un revenu hypothétique (cf. supra consid. 4.3). En tant qu'il expose qu'il participe également en nature aux besoins de D._, puisqu'il bénéficierait d'un droit de visite très large, il n'en demeure pas moins que quand bien même tel serait le cas, le fait de l'astreindre à couvrir seul les besoins financiers de l'enfant n'apparaît pas arbitraire dans les circonstances du cas d'espèce puisqu'il résulte de l'arrêt attaqué qu'il bénéficie d'un solde disponible minimum de 10'000 fr. par mois (cf. arrêt cantonal consid. 5.2.2.2 p. 23) - ce qu'il ne remet pas en cause dans le présent recours -, alors que son épouse n'a aucun solde disponible jusqu'à la mi-juillet 2019 et que ce solde ne s'élève depuis lors qu'à 415 fr. par mois (cf. arrêt cantonal consid. 5.2.1.4 p. 22; cf. aussi supra consid. 6.3). Il convient de préciser que la réforme de l'arrêt entrepris à laquelle il est procédé dans le présent arrêt n'a pas d'influence déterminante sur le solde disponible de l'épouse (cf. infra consid. 7.1). Le grief doit ainsi être rejeté.
7.
Il résulte des considérants qui précèdent que l'arrêt attaqué doit être réformé s'agissant du montant des contributions d'entretien, celles-ci devant être calculées en tenant compte du fait qu'aucune charge de loyer ne doit être prise en considération dans le budget de la mère, respectivement de l'enfant.
7.1. S'agissant de la contribution d'entretien en faveur de l'épouse, la cour cantonale a retenu qu'il y avait lieu de couvrir le déficit mensuel de celle-ci, à savoir 1'133 fr. en 2017, 2'922 fr. en 2018 et 3'470 fr. du 1er janvier au 15 juillet 2019 (la cour cantonale s'estimant toutefois liée, compte tenu de la maxime de disposition, par les conclusions de l'épouse, qui s'élevaient à 2'500 fr. par mois). Après soustraction du loyer " hypothétique " de 1'200 fr. retenu à tort par la Cour de justice dans les charges de l'épouse (cf. supra consid. 5.1.1 et 5.3) et dès lors qu'aucun grief n'est soulevé s'agissant des autres postes de charge ni de la méthode de calcul utilisée par la cour cantonale, il y a lieu de retenir que l'époux n'est débiteur d'aucune contribution d'entretien en faveur de son épouse pour l'année 2017, l'intimée parvenant pour cette période à couvrir ses charges et bénéficiant d'un solde disponible de 17 fr. par mois (1'133 fr. - 1'200 fr.). La contribution d'entretien doit être arrêtée à 1'722 fr. par mois pour l'année 2018 (2'922 fr. - 1'200 fr.), puis à 2'270 fr. par mois pour la période du 1er janvier au 15 juillet 2019 (3'470 fr. - 1'200 fr.).
Il convient encore de préciser que les parties ne remettent pas en considération le fait que l'époux a déjà versé 19'836 fr. 15 pour la période du 1er février 2017 au 31 décembre 2018.
7.2. Quant à la contribution due par le père pour l'entretien de l'enfant, après déduction des 300 fr. par mois pris en compte à tort par l'autorité cantonale dans les charges de l'enfant à titre de participation au loyer de sa mère (cf. supra consid. 5.1.2 et 5.3), elle doit être fixée à 2'200 fr. par mois dès le 1er janvier 2019 (2'500 fr. - 300 fr.), les éventuelles allocations familiales étant dues en sus.
8.
En conclusion, le recours doit être partiellement admis, dans la mesure où il est recevable. L'arrêt attaqué est annulé sur les questions des contributions dues par le recourant pour l'entretien de son épouse et de sa fille et réformé au sens des considérants. Le recours est rejeté pour le surplus. Vu l'issue du litige, il se justifie de mettre les frais judiciaires pour 2/3 à la charge du recourant et pour 1/3 à la charge de l'intimée, celle-ci ayant conclu au rejet de l'entier du recours (<ref-law>). Le recourant versera en outre une indemnité de dépens réduite au recourant (art. 68 al. 1 et 2 LTF). La cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis, dans la mesure où il est recevable. L'arrêt attaqué est annulé et réformé en ce sens que:
- aucune contribution d'entretien n'est due entre époux pour l'année 2017; la contribution due par A._ pour l'entretien de B._est fixée à 1'722 fr. par mois pour la période du 1er janvier au 31 décembre 2018, puis à 2'270 fr. par mois pour la période du 1er janvier au 15 juillet 2019; aucune contribution d'entretien n'est due entre époux à compter du 16 juillet 2019;
- la contribution due par A._ pour l'entretien de l'enfant D._ est arrêtée à 2'200 fr. par mois, allocations familiales en sus, dès le 1er janvier 2019.
Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis pour 2'000 fr. à la charge de A._ et pour 1'000 fr. à la charge de B._.
3.
A._ versera à B._ une indemnité de 1'000 fr. à titre de dépens réduits.
4.
La cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 16 septembre 2020
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Dolivo