Sachverhalt:
A.
Die 1974 geborene A._, verheiratet, Mutter zweier 1998 und 2003 geborener Kinder, seit 1995 in der Schweiz, meldete sich mit Gesuch vom 21. Januar 2010 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich sprach ihr am 4. Februar 2012 mit Wirkung ab dem 1. August 2010 eine halbe Invalidenrente zu (Invaliditätsgrad: 54 %).
Im Rahmen eines von der Verwaltung im Jahr 2012 eingeleiteten Revisionsverfahrens veranlasste diese eine psychiatrische Begutachtung der Versicherten durch PD Dr. med. B._, Spezialarzt FMH Psychiatrie und Psychotherapie (Expertise vom 14. April 2013). Im weiteren Verlauf erachtete die IV-Stelle eine weitere Untersuchung als notwendig und beauftragte Dr. med. C._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, mit der Exploration (Gutachten vom 9. Juli 2014).
Am 31. Juli 2014 kündigte die Verwaltung an, sie werde die Verfügung vom 4. Februar 2012 und somit auch die Rente wiedererwägungsweise aufheben. Daran hielt sie mit Verfügung vom 5. Januar 2015 fest.
B.
Auf die Beschwerde der Versicherten hin holte das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ein psychiatrisches Gutachten bei Frau Dr. med. D._, Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, ein (Expertise vom 20. September 2016). Nachdem die Parteien Gelegenheit erhalten hatten, sich dazu zu äussern, hiess das Sozialversicherungsgericht die Beschwerde der A._ mit Entscheid vom 3. März 2017 gut. Es hob die Verfügung vom 5. Januar 2015 auf und stellte fest, die Versicherte habe bis zum 31. Dezember 2014 weiterhin Anspruch auf eine halbe und ab dem 1. Januar 2015 Anspruch auf eine ganz Invalidenrente.
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Verfügung vom 5. Januar 2015 sei zu bestätigen. In prozessualer Hinsicht beantragt sie die Gewährung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde.
Die Beschwerdegegnerin äussert sich zur aufschiebenden Wirkung, verzichtet jedoch, wie das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV), auf eine Stellungnahme zur Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Indes prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236).
2.
Im angefochtenen Entscheid legte die Vorinstanz die gesetzlichen Bestimmungen und die von der Rechtsprechung dazu entwickelten Grundsätze, namentlich diejenigen zu den Begriffen der Invalidität (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) und der Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>) sowie zum Rentenanspruch (<ref-law>) zutreffend dar. Korrekt sind auch die Erwägungen zur ärztlichen Aufgabe bei der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> E. 3.2 S. 195 f.; <ref-ruling> E. 4 S. 99 f.) sowie zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis). Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Die Vorinstanz erwog, die IV-Stelle habe am 5. Januar 2015 zu Recht die Verfügung vom 4. Februar 2012 wegen zweifelloser Unrichtigkeit in Wiedererwägung gezogen, was zwischen den Parteien unbestritten ist.
3.2. In der Folge prüfte das kantonale Gericht den Rentenanspruch der Versicherten ex nunc et pro futuro ohne Bindung an die ursprüngliche Verfügung neu. Es mass dem Gerichtsgutachten der Frau Dr. med. D._ vom 20. September 2016 Beweiskraft bei und stellte gestützt darauf fest, die Versicherte sei mit einer Persönlichkeitsstörung, einer langanhaltenden depressiven Episode (mittelschwer bis schwer), einer komplizierten Trauer sowie einem Verdacht auf eine Zwangsstörung in jeglicher ausserhäuslichen Tätigkeit vollständig arbeitsunfähig. Die Vorinstanz ging davon aus, die Beschwerdegegnerin gelte bis Ende Dezember 2014 als zu 45 % Erwerbstätige und zu 55 % als im Haushalt Beschäftigte. Danach betrage der Anteil im Erwerb 75 % und im Haushalt 25 %. Folglich sprach sie der Versicherten angesichts einer Einschränkung im Haushaltsbereich von 16,5 % bis 31. Dezember 2014 weiterhin eine halbe und ab Januar 2015 eine ganze Invalidenrente zu. Ausserdem überband das kantonale Gericht die Kosten für die Expertise der Frau Dr. med. D._ von Fr. 9'150.- der IV-Stelle.
4.
4.1. Die Vorinstanz begründete die Notwendigkeit des gerichtlichen Gutachtens damit, dass sich die in den Akten befindenden gleichwertigen Gutachten des PD Dr. med. B._ (Expertise vom 14. April 2013) und des Dr. med. C._ (Gutachten vom 9. Juli 2014) in entscheidenden Punkten grundlegend widersprechen würden. Sie hat die für sie entscheidende Überlegung zur Einholung einer Gerichtsexpertise genannt und damit der Beschwerdeführerin eine sachgerechte Anfechtung ermöglicht (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 436 f.). Die Rüge der IV-Stelle, das kantonale Gericht habe das Gutachten in Verletzung der aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> sowie <ref-law> und <ref-law> abgeleiteten Prüfungs- und Begründungspflicht (Urteil 5A_368/2007 vom 18. September 2007 E. 2; vgl. auch <ref-ruling> E. 5.3 S. 357 ff.) eingeholt, ist folglich unbegründet.
4.2. Zu prüfen bleibt, ob in der konkreten Beweislage, wie sie sich im Administrativverfahren entwickelte und nach dessen Abschluss darbot, materiellrechtlich hinreichender Anlass für die Einholung einer Gerichtsexpertise bestand.
4.2.1. Die Beschwerdeführerin stellt den Beweiswert der Expertise des PD Dr. med. B._ vom 14. April 2013 in Frage. Es fällt auf, dass diese sehr kurz ausfiel. Der Gutachter erläuterte nicht ausreichend, weshalb die Versicherte in ihrer Leistungsfähigkeit eingeschränkt sein soll. Insbesondere fehlen diesbezüglich, wie die IV-Stelle zu Recht vorbringt, Angaben und Ausführungen zur Tagesstruktur. Die Diagnose der schweren Depression ist nicht nachvollziehbar begründet. PD Dr. med. B._ führte dazu lediglich aus, die Versicherte leide an der entsprechenden Diagnose und zählte die Symptome auf, ohne diese hinsichtlich des Schweregrades und ihrer Auswirkungen auf das Leistungsvermögen näher zu erläutern. Zu möglichen Ressourcen hielt er lediglich fest, es liege eine Kooperationsbereitschaft im Rahmen der Möglichkeiten der Versicherten vor und sie könne ihre Restfunktionstüchtigkeit im Rahmen der Familie nutzen. Welche Möglichkeiten sie noch hat und um welche Ressourcen es sich dabei handelt, geht aus dem Gutachten nicht hervor. Daher ist die Expertise des PD Dr. med. B._ nicht beweiskräftig; sie genügt den von der Rechtsprechung aufgestellten Anforderungen nicht (vgl. E. 2 hievor).
4.2.2. Das gleiche gilt für die Expertise des Dr. med. C._ vom 9. Juli 2014. Auch dieses Gutachten fiel sehr kurz aus. Der Experte konnte keine Diagnose mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit ermitteln, was mit Blick auf die Befunde nicht nachvollziehbar erscheint. Der Psychiater berichtete, aus der Lebensgeschichte seien zahlreiche Enttäuschungen und Traumatisierungen bekannt. Die Versicherte mache den Eindruck einer leidenden, durch Ängste im Alltag eingeschränkten Frau, die in einer krankheitsfremden, kaum erträglichen familiären Belastungssituation lebe. Diese beeinträchtige nicht nur ihre Lebensqualität, sondern auch die notwendige Behandlung ihrer Beschwerden massiv. Es könne eine fehlende Besserung und Chronifizierungstendenz festgestellt werden. Das Beschwerdebild sei erheblich, aber als Reaktion auf sehr belastende Lebensumstände entstanden. Insgesamt führte er die gesamte Problematik ohne weitere Begründung auf krankheitsfremde psychosoziale Belastungsfaktoren zurück. Dies erscheint angesichts der von ihm festgestellten Befunde und aufgrund des erheblichen Beschwerdebildes, welches seit 2007 andauern soll, ohne weitere Erklärungen nicht plausibel. Insbesondere fehlt eine tiefere Auseinandersetzung mit sämtlichen anderslautenden Vorakten. Hierzu gab er lediglich an, dass die in den früheren Berichten dokumentierte Arbeitsunfähigkeit letztlich aus krankheitsfremden Gründen zustande gekommen sei. Somit vermag auch dieses Gutachten den Anforderungen an den Beweiswert einer Expertise nicht zu genügen (vgl. E. 2 hievor).
4.3. Folglich war - im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes (<ref-law>) - die Einholung der gerichtlichen Expertise im Ergebnis (im Sinne eines Obergutachtens) angezeigt. Von einem bereits umfassend abgeklärten Sachverhalt resp. einer unzulässigen "second opinion" (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 339) im Zusammenhang mit dem Gutachten von Dr. med. D._ kann keine Rede sein. Gleichzeitig steht in dieser Konstellation fest, dass die Kosten für die Gerichtsexpertise im Umfang von Fr. 9'150.- der Beschwerdeführerin überbunden werden durften (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.3 f. S. 501 f.).
5.
Weiter bringt die IV-Stelle vor, das Gerichtsgutachten vermöge auch inhaltlich nicht zu überzeugen. Die Vorinstanz habe Bundesrecht verletzt, indem sie gestützt darauf von einem invalidisierenden psychischen Leiden ausgegangen sei.
5.1. Das Bundesgericht erkannte mit zur Publikation vorgesehenem Urteil 8C_130/2017 vom 30. November 2017, dass grundsätzlich sämtliche psychischen Erkrankungen einem strukturierten Beweisverfahren nach <ref-ruling> zu unterziehen sind.
5.1.1. Für die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit bei psychischen Störungen definiert das für somatoforme Leiden entwickelte strukturierte Beweisverfahren systematisierte Indikatoren, die - unter Berücksichtigung leistungshindernder äusserer Belastungsfaktoren einerseits und von Kompensationspotentialen (Ressourcen) anderseits - erlauben, das tatsächlich erreichbare Leistungsvermögen einzuschätzen (<ref-ruling> E. 2 S. 285 ff., E. 3.4 bis 3.6 und 4.1 S. 291 ff.). Bei der Beurteilung der Arbeitsfähigkeit haben sich sowohl die medizinischen Sachverständigen als auch die Organe der Rechtsanwendung in ihrer Einschätzung des Leistungsvermögens an den normativen Vorgaben zu orientieren; die Gutachter im Idealfall gemäss der entsprechend formulierten Fragestellung (<ref-ruling> E. 5.2 S. 306 f.).
5.1.2. Gelangt der Rechtsanwender nach der Beweiswürdigung zum Schluss, ein Gutachten erfülle sowohl die mit <ref-ruling> definierten versicherungsmedizinischen Massstäbe wie auch die allgemeinen rechtlichen Beweisanforderungen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis), ist es beweiskräftig und die darin formulierten Stellungnahmen zur Arbeitsfähigkeit sind zu übernehmen. Eine davon losgelöste juristische Parallelüberprüfung nach Massgabe des strukturierten Beweisverfahrens soll nicht stattfinden (<ref-ruling> E. 5.2.3 S. 307).
5.2. In erster Linie rügt die IV-Stelle erneut eine Verletzung der Begründungspflicht und damit des rechtlichen Gehörs (<ref-law>, <ref-law> und <ref-law>). Sie verweist auf eine am 15. Dezember 2016 bei der Vorinstanz eingereichten Stellungnahme zum Gerichtsgutachten. Diese habe sich damit im angefochtenen Entscheid mit keinem Wort auseinandergesetzt.
Das kantonale Gericht berücksichtigte die Eingabe vom 15. Dezember 2016 und griff die Kritik am Gutachten auf. Es legte in Anlehnung an die Expertise die Gründe für das Vorliegen einer Persönlichkeitsstörung dar und traf Feststellungen zu den von der IV-Stelle angeführten psychosozialen Belastungsfaktoren. Von einer Verletzung der Prüfungs- und Begründungspflicht kann nicht gesprochen werden. Dass sich die Vorinstanz bei ihren Ausführungen auf das Gutachten von Dr. med. D._ stützte, ändert nichts daran; denn die ärztlichen Angaben sind letztendlich eine wichtige Grundlage für die juristische Beurteilung der Frage, welche Arbeitsleistungen der Person noch zugemutet werden können (<ref-ruling> E. 3.2 S. 196).
5.3. Die weiteren Rügen der IV-Stelle sind mehrheitlich Wiederholungen der Eingabe vom 15. Dezember 2016 an das Sozialversicherungsgericht, auf welche dieses bereits im angefochtenen Entscheid einging und entgegen der Beschwerdeführerin Feststellungen dazu traf (vgl. E. 5.2 hievor). Die Vorbringen der IV-Stelle kommen nicht über appellatorische Kritik an der Sachverhaltsfeststellung des kantonalen Gerichts hinaus. Auch fehlt es an einer hinreichenden Auseinandersetzung mit seinen entscheidwesentlichen Erwägungen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 176; <ref-ruling> E. 5.1 S. 356).
5.3.1. Zwar macht die IV-Stelle geltend, die diagnostizierte Persönlichkeitsstörung mit vorwiegend selbstunsicheren und depressiven Zügen (ICD-10 F60.8) sei nicht nachvollziehbar; die Versicherte habe eine schöne Kindheit gehabt, was gegen eine unsichere Persönlichkeit spreche. Wie die Vorinstanz aber nicht offensichtlich unrichtig (vgl. E. 1.1 hievor) feststellte, legte die Gerichtsgutachterin ausführlich und nachvollziehbar anhand des ICD-10-Kataloges dar, welche der charakterisierenden Kriterien der Persönlichkeitsstörung inwiefern und wie ausgeprägt gegeben sind und wies auf den Umstand hin, dass diese Störung durchaus auch erst im späteren Verlauf auftreten könne, wie dies bei der Beschwerdegegnerin der Fall sei.
5.3.2. Die Vorinstanz stellte ferner fest, die psychosozialen Belastungsfaktoren des ausgebliebenen Besuchs einer weiterführenden Schule, der fehlenden beruflichen Qualifizierung, der arrangierten Ehe sowie der nur bedingten sozialen Integration habe die Gerichtsgutachterin erkannt. Sie sei jedoch nachvollziehbar zum Schluss gelangt, dass diese Faktoren für die Entstehung und eine gewisse Zeit auch für die Aufrechterhaltung der Symptomatik zwar partiell eine Rolle gespielt haben mögen; die psychischen Störungen seien jedoch seit Jahren manifest und chronifiziert und diese Faktoren hätten keinen direkten Einfluss mehr. Unter anderem habe Dr. med. D._ den Grund für die soziale Isolierung nicht in der nur partiellen Integration, sondern in der ausgeprägten Persönlichkeitsstörung, der depressiven Störung sowie der Zwangsstörung gesehen. Indem die IV-Stelle in der Beschwerde lediglich auf die familiäre Situation und die Ängste der Versicherten hinweist, vermag sie damit keine offensichtliche Unrichtigkeit (vgl. E. 1.1 hievor) der vorinstanzlichen Feststellungen darzutun, zumal es keine Rolle mehr spielt, dass psychosoziale oder soziokulturelle Umstände bei der Entstehung einer Gesundheitsschädigung eine wichtige Rolle gespielt hatten, sofern sich inzwischen ein eigenständiger invalidisierender Gesundheitsschaden entwickelt hat (<ref-ruling> E. 3.4.2.1 S. 292 f.). Gerade das trifft im vorliegenden Fall gemäss Gerichtsgutachten zu.
5.3.3. Schliesslich moniert die IV-Stelle, der Leidensdruck der Versicherten sei zumindest fraglich, da diese keine neuen Massnahmen versucht oder neue Therapieansätze ausprobiert habe. Mit Verweis auf die entsprechenden Ausführungen von Dr. med. D._ im Gutachten stellte das kantonale Gericht einen ausgewiesenen Leidensdruck fest. Hierbei kann auf jeden Fall aus den genannten Gründen der IV-Stelle von offensichtlicher Unrichtigkeit (vgl. E. 1.1) keine Rede sein. Denn laut Expertise steht die Beschwerdegegnerin seit September 2007 in regelmässiger ambulanter psychiatrisch-psychotherapeutischer Behandlung. Auch hat sie über Jahre eine Fülle an unterschiedlichen Psychopharmaka eingenommen.
5.4. Inwiefern die Einschätzung von Dr. med. D._ nicht hinreichend schlüssig und die darauf abstellende Beweiswürdigung der Vorinstanz folglich willkürlich sein soll, vermag die Beschwerdeführerin nicht aufzuzeigen. Das kantonale Gericht durfte der Expertise - insbesondere mit Blick darauf, dass diese sich an die massgebenden normativen Vorgaben von <ref-ruling> hielt - Beweiskraft beimessen; die Schlussfolgerungen zu den funktionellen Einschränkungen sowie die Zumutbarkeitsbeurteilung sind in sich widerspruchsfrei und nachvollziehbar (vgl. E. 3.2 hievor). Die Vorinstanz verletzte folglich kein Bundesrecht, indem sie der Versicherten bis zum 31. Dezember 2014 weiterhin eine halbe und ab dem 1. Januar 2015 eine ganze Invalidenrente zusprach.
6.
Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde gegenstandslos.
7.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und der Beschwerdegegnerin eine aufwandentsprechende Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Januar 2018
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Huber