Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl führt eine Strafuntersuchung gegen A._. Sie legt dem Beschuldigten gewerbsmässigen Betrug, ungetreue Geschäftsbesorgung, Geldwäscherei und weitere Delikte zur Last. Am 20. Januar 2021 wurde er festgenommen und am 22. Januar 2021 vom Zwangsmassnahmengericht des Bezirks Zürich (ZMG) in Untersuchungshaft versetzt. Eine vom Beschuldigten dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, mit Beschluss vom 15. Februar 2021 ab, soweit es darauf eintrat.
B.
Gegen den Entscheid des Obergerichtes gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 15. März 2021 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und seine Haftentlassung. Am 19. März (Posteingang: 22. März) 2021 reichte seine Rechtsvertreterin eine Beschwerdeergänzung ein.
Das Obergericht verzichtete am 23. März 2021 auf eine Vernehmlassung. Die Staatsanwaltschaft beantragt mit Stellungnahme vom 24. März 2021 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdeführer replizierte am 9. April (Posteingang: 12. April) 2021.

Erwägungen:
1.
Gegenstand des kantonal letztinstanzlichen angefochtenen Entscheides ist die Anordnung von Untersuchungshaft. Dagegen ist die Beschwerde ans Bundesgericht (im Lichte der Eintretensvoraussetzungen von <ref-law>) grundsätzlich zulässig. Soweit der Beschwerdeführer hingegen Themen aufwirft, die gar nicht Gegenstand des angefochtenen Haftprüfungsentscheides bilden, etwa die Rüge, es sei im kantonalen Strafverfahren keine amtliche Verteidigerin seiner Wahl bestellt worden, ist darauf nicht einzutreten.
2.
Der Beschwerdeführer bestreitet den dringenden Tatverdacht von Vergehen oder Verbrechen.
2.1. Im Gegensatz zum erkennenden Sachrichter hat das Bundesgericht bei der Überprüfung des allgemeinen Haftgrundes des dringenden Tatverdachtes (Art. 221 Abs. 1 Ingress StPO) keine erschöpfende Abwägung sämtlicher belastender und entlastender Beweisergebnisse vorzunehmen. Macht ein Inhaftierter geltend, er befinde sich ohne ausreichenden Tatverdacht in strafprozessualer Haft, ist vielmehr zu prüfen, ob aufgrund der bisherigen Untersuchungsergebnisse genügend konkrete Anhaltspunkte für ein Verbrechen oder Vergehen und eine Beteiligung des Beschwerdeführers an dieser Tat vorliegen, die Strafbehörden somit das Bestehen eines dringenden Tatverdachts mit vertretbaren Gründen bejahen durften. Im Haftprüfungsverfahren genügt dabei der Nachweis von konkreten Verdachtsmomenten, wonach das untersuchte Verhalten mit erheblicher Wahrscheinlichkeit die fraglichen Tatbestandsmerkmale erfüllen könnte (<ref-ruling> E. 3.1 S. 318; 330 E. 2.1 S. 333; je mit Hinweisen). Das Beschleunigungsgebot in Haftsachen (Art. 31 Abs. 3-4 BV, <ref-law>) lässt hier nur wenig Raum für Beweismassnahmen. Zur Frage des dringenden Tatverdachtes bzw. zur Schuldfrage hat das Bundesgericht weder ein eigentliches Beweisverfahren durchzuführen, noch dem erkennenden Strafrichter vorzugreifen. Vorbehalten bleibt allenfalls die Abnahme eines liquiden Alibibeweises (<ref-ruling> E. 3.1 S. 318; 330 E. 2.1 S. 333 f.; je mit Hinweisen).
Bei Beschwerden, die gestützt auf das Recht der persönlichen Freiheit (Art. 10 Abs. 2, Art. 31 BV) wegen strafprozessualer Haft erhoben werden, prüft das Bundesgericht im Hinblick auf die Schwere des Eingriffes die Auslegung und Anwendung der StPO frei. <ref-law> gelangt bei strafprozessualen Zwangsmassnahmen nicht zur Anwendung (<ref-ruling> E. 3.3 S. 319; 330 E. 2.1 S. 334; je mit Hinweisen). Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.3 S. 319; 330 E. 2.1 S. 334; je mit Hinweis).
2.2. Im angefochtenen Entscheid wird zu den Verdachtsgründen Folgendes erwogen:
Der Beschwerdeführer sei dringend verdächtig, zwischen ca. Januar 2014 und Ende 2018 als Geschäftsführer einer privaten Hilfsorganisation (nachfolgend: Stiftung) die eingenommenen Spenden vorwiegend zur Deckung seiner eigenen Lebenshaltungskosten zweckwidrig verwendet zu haben. Gegenüber potenziellen Spenderinnen und Spendern habe er Einzelschicksale hilfsbedürftiger, in der Ukraine wohnhafter Personen inszeniert und vorgegeben, die Spendengelder würden für gemeinnützige Zwecke eingesetzt. Die als Bitt- und Dankesbriefe von Begünstigten dargestellten und stets sehr ähnlichen Schreiben, die der Spenderschaft vorgelegt worden seien, hätten nicht von Hilfsbedürftigen gestammt, und die Spenden seien auf ein Sammelkonto transferiert worden, von wo aus Zahlungen auf das Privatkonto des Beschwerdeführers geflossen bzw. sonstwie zweckwidrig eingesetzt worden seien. Die Spenderschaft habe laut den verwendeten Einzahlungsscheinen zwar ein "genaues Spendenziel wählen" können, sämtliche Zahlungen seien dann aber auf dem Sammelkonto vermischt worden. Nur ein kleiner Teil der Spendengelder sei tatsächlich in die Ukraine überwiesen worden und dort vorwiegend einer privaten Partner-Organisation zugekommen, wovon (auch dort) primär deren Mitarbeiter profitiert hätten.
Auf diese Weise habe der Beschwerdeführer sich und dritten Personen ein regelmässiges Einkommen erwirtschaften und die Finanzierung seines Lebensunterhaltes sicherstellen wollen. Auf der Homepage der Stiftung sei seine Tätigkeit als Geschäftsführer als "ehrenamtlich" bezeichnet worden, wogegen er sich ein Jahres-Nettoeinkommen von Fr. 90'000.-- bis Fr. 110'000.-- habe auszahlen lassen. Die von 2014 bis 2018 für die Stiftung gesammelten Spenden von jährlich ca. Fr. 700'000.-- bis Fr. 1 Mio. seien - wenn überhaupt - nur "rudimentär" karitativen Zwecken zugeführt worden.
Die tatsächliche Verwendung sei für die Spenderschaft nicht überprüfbar gewesen. Zwar habe der Beschuldigte grosse Teile des Stiftungsvermögens für ein aufwändiges Fundraising eingesetzt; das Verhältnis zwischen Aufwand und erzielten Mitteln für konkrete karitative Zwecke sei aber nicht mehr angemessen gewesen und habe im Widerspruch zum statutarischen Stiftungszweck gestanden. Diesbezüglich lägen konkrete Anhaltspunkte vor für gewerbsmässigen Spenden-Betrug bzw. ungetreue Geschäftsbesorgung. Der von der Eidgenössischen Stiftungsaufsicht eingesetzte Stiftungs-Sachwalter habe am 5. März 2020 Strafanzeige gegen den Beschwerdeführer eingereicht.
Ab Juni 2019 sei der Beschwerdeführer auch noch als Präsident und Mitgründer eines privaten gemeinnützigen Vereins aktiv geworden, indem er auf analoge Weise, nun für diesen Verein, Spenden für angeblich karitative Zwecke gesammelt und teilweise zweckwidrig verwendet habe. Auch bestehe der Verdacht, dass er sich der Geldwäscherei strafbar gemacht haben könnte, indem er die Herkunft von deliktisch erlangten bzw. verwendeten Spenden über diverse Transaktionen zu verschleiern versucht habe, was geeignet gewesen sei, deren Auffindung und Einziehung zu vereiteln. Diesbezüglich sei eine Geldwäscherei-Verdachtsmeldung an die Meldestelle des Bundes (MROS) erfolgt. Ausserdem habe der Beschuldigte mehrere ukrainische Staatsangehörige ohne die nötige Arbeitsbewilligung entgeltlich angestellt.
Die genannten Anhaltspunkte für Vermögensdelikte und Geldwäscherei ergäben sich insbesondere aus der Strafanzeige vom 5. März 2020 des Stiftungs-Sachwalters, den von der Eidgenössischen Stiftungsaufsicht und vom Sachwalter ermittelten Geldflüssen, Aussagen eines Mitbeteiligten sowie aus den Bankunterlagen über ein Konto des Beschwerdeführers. Bei der befragten Person handle es sich vermutlich um einen sogenannten "Destinatär", der angeblich in der Ukraine unterstützt werde. Es erscheine allerdings fraglich, "was dieser junge, sportliche und kräftige Mann, der einzig an Gastritis" leide, "mit einem Schicksal zu tun" haben könnte, wie es der Spenderschaft in den einschlägigen Dokumentationen dargestellt worden sei.
Nach dem Bericht des Sachwalters seien den Stiftungsorganen bei der Rechnungslegung für das Geschäftsjahr 2014 erste Zweifel hinsichtlich der zweckkonformen Spendenverwendung gekommen. Die Tätigkeit der Partnerorganisation in der Ukraine sei intransparent erschienen, Geschäftszahlen und Nachweise zu Geldflüssen hätten gefehlt. Erfolgte Stichproben hätten sodann nahe gelegt, dass die Verwendung der Spendengelder nicht mit den Verwendungsversprechen gemäss Bittbriefen übereingestimmt hätten. Die Mittelverwendung habe nicht überprüft werden können. Intransparent seien auch die Bezüge des Stiftungspersonals. Es sei unklar geblieben, welcher Anteil der Spenden bei den Destinatären angekommen und wie hoch der sehr aufwändig betriebene Verwaltungsaufwand ausgefallen bzw. inwieweit dieser gerechtfertigt gewesen sei. Diese Unstimmigkeiten hätten sich im Geschäftsjahr 2018 bestätigt bzw. noch verschärft. Die Geschäftsleitung der Stiftung habe sich täuschender Mittel bedient. Es sei nicht davon auszugehen, dass die Stiftung überhaupt noch hätte Spendengelder sammeln können, hätte die Spenderschaft gewusst, dass 2018 "weniger als 15% ihrer Spenden bei bedürftigen Destinatären" angekommen seien. Die vom Beschwerdeführer behauptete "gezielte Wirtschaftshilfe in der Ukraine, die er betreibe, indem er dort 15 Personen beschäftige", sei "fadenscheinig und stehe in absolutem Kontrast zu den kommunizierten Sammlungszwecken" (angefochtener Entscheid, S. 3-6, E. B/1-3.2).
Schliesslich geht die Vorinstanz noch detailliert auf die einschlägigen Untersuchungsakten ein, insbesondere die erhobenen Bankunterlagen, Übersichten des Sachwalters über die ermittelten Geldtransfers und auf den Begleitbericht zur Geldwäscherei-Verdachtsmeldung an die MROS. Diese stützten und konkretisierten die von der Staatsanwaltschaft dargelegten Verdachtsgründe. Ein plausibler Grund für die Überweisung der Spenden zunächst auf ein Sammelkonto und dann auf weitere Konten, darunter Privatkonten des Beschwerdeführers, sei nicht erkennbar. Die gesammelten Spendengelder stünden in einem offensichtlichen Missverhältnis zu den tatsächlich für karitative Zwecke verwendeten Mitteln, nämlich ca. 16-22% der 2014 eingenommenen ca. Fr. 1 Mio., bzw. 14,9% der Spendeneinnahmen von 2018. Angesichts dieser Zahlen verfange auch der Einwand der Verteidigung nicht, wonach jedes Hilfswerk administrativen Aufwand betreibe und es normal sei, dass nicht 100% der Spenden den Destinatären zufliessen könnten. Das Missverhältnis ergebe sich auch aus einem Vergleich mit den üblichen Verwaltungskosten ähnlicher "Non-Profit"-Organisationen.
Entgegen den Leistungsberichten der Stiftung, in denen von einer "ehrenamtlichen Tätigkeit" des Geschäftsführers und seinen Mitarbeitenden die Rede sei, habe der Beschuldigte sich und seiner Halbschwester Löhne ausbezahlt. Die Netto-Lohnkosten hätten für ihn jährlich zwischen Fr. 90'000 und Fr. 110'000.-- betragen. Für das Jahr 2018 hätten diese Lohnkosten die Zahlungen an hilfsbedürftige Destinatäre um ca. 30% überstiegen (vgl. angefochtener Entscheid, S. 6-10, E. B/3.3-4).
2.3. Was der Beschwerdeführer gegen diese konkreten Verdachtsgründe einwendet, lässt die Annahme eines dringenden Tatverdachtes für Betrug zu Lasten der Spenderschaft (<ref-law>) bzw. ungetreue Geschäftsbesorgung zu Lasten der betroffenen Stiftung (<ref-law>) nicht als bundesrechtswidrig erscheinen. Dies gilt namentlich für seine Vorbringen, die Gütesiegel-Stiftung ZEWO habe "imageschädigende Medienberichte" gegen die vom Beschwerdeführer geleitete Stiftung initiiert, weshalb hohe Verwaltungskosten entstanden bzw. die Sammeleinnahmen zurück gegangen seien, zwar seien die Bittbriefe (von Bedürftigen in der Ukraine) von seinen Mitarbeitern auf Deutsch verfasst worden, dies aber aufgrund von inhaltlichen Angaben der Bedürftigen, oder, die Staatsanwaltschaft habe sich mit seiner Buchhaltung nicht auseinandergesetzt und verstehe nichts von "geschäftsbedingt nötigen Geldflüssen". Der Beschwerdeführer räumt im Übrigen ausdrücklich ein, dass die "Destinatäre" - auch nach seiner Einschätzung - "nur 16-22% der gesammelten Spenden erhalten" hätten.
3.
Der Beschwerdeführer bestreitet sodann das Vorliegen eines besonderen Haftgrundes, insbesondere von Kollusionsgefahr.
3.1. Neben dem dringenden Tatverdacht verlangt <ref-law> auch noch einen besonderen Haftgrund. Kollusionsgefahr liegt vor, wenn ernsthaft zu befürchten ist, dass der Beschuldigte Personen beeinflusst oder auf Beweismittel einwirkt, um so die Wahrheitsfindung zu beeinträchtigen (<ref-law>). Verdunkelung kann nach der bundesgerichtlichen Praxis insbesondere in der Weise erfolgen, dass sich der Beschuldigte mit Zeugen, Auskunftspersonen, Sachverständigen oder Mitbeschuldigten ins Einvernehmen setzt oder sie zu wahrheitswidrigen Aussagen veranlasst, oder dass er Spuren und Beweismittel beseitigt. Strafprozessuale Haft wegen Kollusionsgefahr soll verhindern, dass der Beschuldigte die wahrheitsgetreue Abklärung des Sachverhaltes vereitelt oder gefährdet. Die theoretische Möglichkeit, dass der Beschuldigte kolludieren könnte, genügt indessen nicht, um Haft unter diesem Titel zu rechtfertigen. Es müssen vielmehr konkrete Indizien für die Annahme von Verdunkelungsgefahr sprechen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 127 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 23; <ref-ruling> E. 4b-c S. 261).
Das Vorliegen des Haftgrundes ist nach Massgabe der Umstände des jeweiligen Einzelfalles zu prüfen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 127 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 23 mit Hinweisen). Konkrete Anhaltspunkte für Kollusionsgefahr können sich gemäss der Rechtsprechung des Bundesgerichtes namentlich ergeben aus dem bisherigen Verhalten des Beschuldigten im Strafprozess, aus seinen persönlichen Merkmalen, aus seiner Stellung und seinen Tatbeiträgen im Rahmen des untersuchten Sachverhaltes sowie aus den persönlichen Beziehungen zwischen ihm und den beteiligten Personen. Bei der Frage, ob im konkreten Fall eine massgebliche Beeinträchtigung des Strafverfahrens wegen Verdunkelung droht, ist auch der Art und Bedeutung der von Beeinflussung bedrohten Aussagen bzw. Beweismittel, der Schwere der untersuchten Straftaten sowie dem Stand des Verfahrens Rechnung zu tragen (BGE <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 23 f. mit Hinweisen).
Der Haftrichter hat zudem zu prüfen, ob einem gewissen Kollusionsrisiko schon mit geeigneten Ersatzmassnahmen für strafprozessuale Haft ausreichend begegnet werden könnte (Art. 212 Abs. 2 lit. c i.V.m. Art. 237 f. StPO; vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 78; <ref-ruling> E. 6.2 S. 131 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 30; 270 E. 3.3.1 S. 279 f.). Gemäss <ref-law> ordnet das zuständige Gericht anstelle der Untersuchungshaft eine oder mehrere mildere Massnahmen an, wenn sie den gleichen Zweck wie die Haft erfüllen (Abs. 1). Unter die möglichen Ersatzmassnahmen (Abs. 2) fällt namentlich das Verbot, mit einer bestimmten Person Kontakte zu pflegen (lit. g).
3.2. Die Vorinstanz erwägt in diesem Zusammenhang Folgendes:
Die Staatsanwaltschaft habe im vorinstanzlichen Verfahren darauf hingewiesen, dass sich die umfangreiche Untersuchung erst im Anfangsstadium befinde. Es seien noch zahlreiche Untersuchungshandlungen erforderlich, insbesondere zur Abklärung der Geldflüsse, wofür auf dem Rechtshilfeweg auch Ermittlungen in der Ukraine zu treffen seien. Sodann seien diverse Personen einzuvernehmen, darunter ein Mann, der sowohl bei der Stiftung als auch beim involvierten Verein mit dem Beschwerdeführer zusammengearbeitet habe, sowie Mitglieder des Stiftungsrates. Zu befragen seien insbesondere auch seine Halbschwester sowie diverse Spenderinnen und Spender. Ferner sei der Beschuldigte mit einem in der Schweiz angetroffenen mutmasslichen Destinatär von Spenden zu konfrontieren. Es bestehe die Gefahr, dass der Beschwerdeführer im Falle seiner Freilassung mit diesen Personen Kontakt aufnehmen, sie unter Druck setzen, sich mit ihnen absprechen, auf sie einwirken und versuchen könnte, ihre Aussagen zu seinen Gunsten zu beeinflussen. Dies sei umso mehr zu befürchten, als er mit ihnen bekannt und teilweise sogar verwandt sei. Zudem stünden auch noch Hausdurchsuchungen bevor, am Wohnort des Beschuldigten, am Sitz der Stiftung und allenfalls in weiteren möglichen Logisorten und Geschäftsräumlichkeiten. Diesbezüglich bestehe die Gefahr, dass der Beschwerdeführer Beweismaterial beiseite schaffen könnte.
Weiter erwägt das Obergericht Folgendes: Zwar sei unterdessen die Konfrontationseinvernahme zwischen dem Beschwerdeführer und dem genannten mutmasslichen Destinatär erfolgt. Noch ausstehend seien jedoch Befragungen von weiteren Personen, die mit dem Beschwerdeführer zusammengearbeitet hätten. Zudem seien weitere Abklärungen zur Verwendung der Spendengelder durch das Partnerhilfswerk in der Ukraine vorzunehmen, wobei sich diese Ermittlungen "nicht in einer Sichtung und Auswertung der diesbezüglich sichergestellten Unterlagen erschöpfen" dürften; dies umso weniger, als sich auch der eingesetzte Sachwalter "bis anhin offenbar nur beschränkt ein Bild von der Tätigkeit des Partnerhilfswerks" habe machen können. Es drohe eine Beeinflussung von Beweisaussagen, welche "im Übrigen auch erfolgversprechend" erscheine, da trotz der erfolgten Edition umfangreicher Bankdokumente die Geldflüsse bzw. die Höhe der tatsächlich an die Destinatäre in der Ukraine ausbezahlten Spendengelder "noch nicht restlos geklärt" seien. Ebenso wenig stehe derzeit fest, ob die sichergestellten Unterlagen zu den Geldflüssen beim Partnerhilfswerk vollständig seien.
Die Strafuntersuchung befinde sich noch ganz am Anfang. Zwar lägen Bankdokumente über gewisse Geldflüsse vor. Dennoch drängten sich weitere Abklärungen zur Verwendung transferierter Vermögenswerte auf. Die Hausdurchsuchung am Sitz der Stiftung sei noch nicht erfolgt. Zudem seien Schlüssel sichergestellt worden, welche die Vermutung nahe legten, dass die Stiftung noch über weitere (bisher unbekannte) Geschäftslokale bzw. Lagerräumlichkeiten verfügen könnte. Der Einwand des Beschwerdeführers, die gegen ihn erhobenen Vorwürfe seien schon länger bekannt und er hätte, wenn er dies denn gewollt hätte, schon vor seiner Inhaftierung kolludieren können, sei unbehelflich. Er habe erst anlässlich der Hausdurchsuchung in seiner Wohnung von der eröffneten Strafuntersuchung und den erhobenen Vorwürfen Kenntnis erhalten. Die Ausgangslage habe sich verändert gegenüber Ende September 2019, als der Sachwalter (auf Anordnung der Eidgenössischen Stiftungsaufsicht) erste Abklärungen über die Aktivitäten der Stiftung getroffen habe. Auch das Argument der Verteidigung, wonach mögliche Gespräche des Beschuldigten mit zu befragenden Beteiligten ihm (angesichts der erhobenen Buchhaltungs- und Bankunterlagen) "nur wenig brächten", überzeuge nicht. Zum einen seien die aus den Unterlagen ersichtlichen Transaktionen nicht ohne Weiteres nachvollziehbar, zumal dort teilweise kein Zahlungszweck angegeben worden sei; zum anderen bleibe auch die Verwendung der an das ukrainische Partnerhilfswerk überwiesenen Mittel zu klären. Insgesamt bestünden derzeit konkrete objektive Anhaltspunkte für Kollusionsgefahr (vgl. angefochtener Entscheid, S. 10-15, E. C/1-5.5).
Mögliche Ersatzmassnahmen für Untersuchungshaft erwiesen sich im gegenwärtigen Zeitpunkt noch nicht als genügend wirksam, um der Verdunkelungsgefahr zu begegnen. Da teilweise gar noch nicht geklärt sei, welche weiteren Personen zu befragen seien, falle die Anordnung eines Kontaktverbotes ausser Betracht. Dies gelte umso mehr, als dem Beschuldigten die noch nicht eruierten Gewährspersonen, darunter vermutlich weitere Angehörige von ihm, bekannt seien und für ihn, angesichts der ihm drohenden empfindlichen Strafe, auch viel auf dem Spiel stehe. Mit einem Kontaktverbot könnten Einflussnahmen auf Gewährspersonen zudem nicht wirksam verhindert, sondern nur nachträglich sanktioniert werden. Auch andere taugliche Ersatzmassnahmen seien derzeit nicht ersichtlich (vgl. angefochtener Entscheid, S. 16 E. 4).
3.3. In seiner Beschwerdeschrift wendet der Beschuldigte Folgendes ein: Alle in Frage kommenden Wohn-, Geschäfts- und Lagerorte seien bereits ermittelt bzw. durchsucht worden; alle beweisrelevanten Unterlagen befänden sich im Besitz der Staatsanwaltschaft. Die Vorwürfe seien ihm schon lange bekannt, nicht erst seit der Hausdurchsuchung an seinem Wohnort. Deshalb hätte er, wenn er dies gewollt hätte, bereits genügend Zeit und Gelegenheit gehabt, "mit allen Beteiligten die Sache zu besprechen und sie" zu seinen Gunsten "zu beeinflussen". Sämtliche Geldflüsse ergäben sich aus der sichergestellten bereits abgeschlossenen Buchhaltung. In der Beschwerdeergänzung vom 19. März 2021 wird von der amtlichen Verteidigerin (nochmals) vorgebracht, der Beschuldigte kenne die Tatvorwürfe schon seit Erhalt der Verfügung vom 30. September 2019 der Eidgenössischen Stiftungsaufsicht. Schon damals habe er mit der späteren Strafanzeige des eingesetzten Sachwalters und der anschliessend eröffneten Strafuntersuchung ernsthaft rechnen müssen. Er hätte "demzufolge schon längst Personen beeinflussen oder auf Beweismittel einwirken können". Zudem sei die Rechnungslegung "für die streitbetroffenen Jahre 2014 bis 2018 abgeschlossen"; diesbezüglich seien bereits sämtliche Buchführungsbelege erhoben worden.
3.4. Diese Einwände lassen die Annahme von Kollusionsgefahr durch die kantonalen Strafbehörden nicht als bundesrechtswidrig erscheinen. Dabei durfte die Vorinstanz namentlich mitberücksichtigen, dass die Strafuntersuchung noch nicht weit fortgeschritten ist und die mutmasslichen Wirtschaftsdelikte schwerwiegend erscheinen, dass die von Verdunkelung bedrohten Beweisergebnisse von erheblicher Bedeutung sind, die zu befragenden Personen im In- und Ausland zu einem grossen Teil persönliche Beziehungen zum Beschuldigten gepflegt haben, und dass relativ komplexe und teilweise unübersichtliche verdächtige Transaktionen mit Auslandbezug zu klären sind.
Es kann offen bleiben, ob neben Kollusionsgefahr noch weitere besondere Haftgründe separat erfüllt wären, insbesondere Fluchtgefahr (vgl. <ref-law>). Ausreichende Ersatzmassnahmen für Untersuchungshaft, welche die dargelegte Kollusionsgefahr im jetzigen Verfahrensstadium ausreichend bannen könnten (vgl. <ref-law>), sind nicht ersichtlich und werden auch vom Beschwerdeführer nicht dargetan.
3.5. Die weiteren Vorbringen in der Beschwerdeschrift lassen keine über das bereits Dargelegte hinausgehenden substanziierten Rügen erkennen (vgl. <ref-law>).
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Der Beschwerdeführer stellt (mit Eingabe seiner Rechtsvertreterin vom 30. März 2021) ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung (<ref-law>). Ein Begehren um unentgeltliche Rechtverbeiständung im Verfahren vor Bundesgericht (<ref-law>) wurde nicht gestellt. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt erscheinen, kann das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung bewilligt werden. Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. April 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Forster