Sachverhalt:
A.
A.A._ und B.A._ führen in U._/TG einen landwirtschaftlichen Betrieb mit Kühen, Jungtieren und Kälbern. Die Tiere leben in den Laufställen B._ und C._.
Nach einer am 13. und 16. November 2017 durchgeführten Kontrolle der Ställe stellte das Veterinäramt des Kantons Thurgau mit Verfügung vom 22. Mai 2018 fest, dass A.A._ und B.A._ gegen verschiedene Vorschriften der Tierschutzgesetzgebung verstossen haben, nämlich (soweit hier interessierend) gegen Art. 4 und 6 des Tierschutzgesetzes vom 16. Dezember 2005 (TSchG; SR 455) sowie gegen Art. 3, 5, 10 (in Verbindung mit Anhang 1 Tabelle 1), 34, 39 und 41 der Tierschutzverordnung vom 23. April 2008 (TSchV; SR 455.1) und gegen Art. 16 der Verordnung des Bundesamtes für Lebensmittelsicherheit und Veterinärwesen (BLV) vom 27. August 2008 über die Haltung von Nutztieren und Haustieren (SR 455.110.1; im Folgenden: Nutz- und HaustierV; vgl. zum Ganzen Dispositiv-2 der Verfügung). Mit Dispositiv-Ziff. 3 der Verfügung forderte das Veterinäramt die Tierhalter auf, die allenfalls weiterhin bestehenden Mängel zu beseitigen.
B.
Ein gegen die genannte Verfügung erhobener Rekurs von A.A._ und B.A._ wurde vom Departement für Inneres und Volkswirtschaft des Kantons Thurgau am 11. September 2019 abgewiesen.
Gegen diesen Entscheid erhoben A.A._ und B.A._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau. Dieses wies das Rechtsmittel mit kostenpflichtigem Urteil vom 22. Januar 2020 ab. Das Urteil wurde am 4. März 2020 versandt.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 30. März 2020 beantragen A.A._ und B.A._, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 22. Januar 2020 sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass sie "nicht gegen die in Ziff. 2 und 3 des Entscheids des Veterinäramtes vom 22. Mai 2018 genannten Bestimmungen verstossen haben" (Beschwerde, S. 1). In der Begründung ihres Rechtsmittels erklären die Beschwerdeführer überdies, sie würden mit ihrer Beschwerde auch Ziff. 3 der Verfügung des Veterinäramtes des Kantons Thurgau vom 22. Mai 2018 anfechten.
Das Veterinäramt, das Departement für Inneres und Volkswirtschaft und das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen.
Das Bundesamt für Lebensmittelsicherheit und Veterinärwesen (BLV) erklärt, seiner Ansicht nach sei das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 22. Januar 2020 in allen Punkten fachlich korrekt.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen das angefochtene Urteil ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d, Abs. 2 und Art. 90 BGG). Die Beschwerdeführer sind zur Beschwerde legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG) und die Beschwerde wurde frist- (Art. 100 Abs. 1 BGG) und formgerecht (Art. 42 BGG) eingereicht.
1.2. Zwar beantragen die Beschwerdeführer sinngemäss die Aufhebung von Ziff. 3 der Verfügung des Veterinäramtes des Kantons Thurgau vom 22. Mai 2018. Indessen bildet diese Verfügung keinen Gegenstand des bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahrens und kann folglich insoweit nicht auf die Beschwerde eingetreten werden. Die Verfügung wurde nämlich durch den vorinstanzlichen Entscheid ersetzt. Immerhin gilt diese Verfügung inhaltlich als mitangefochten (vgl. zum sog. Devolutiveffekt <ref-ruling> E. 1.4 S. 144; Urteil 2C_907/2018 vom 2. April 2019 E. 1).
1.3. Auf den Antrag um Feststellung, dass die Beschwerdeführer nicht gegen die in Ziff. 3 der genannten Verfügung vom 22. Mai 2018 erwähnten Bestimmungen verstossen haben, ist im Folgenden schon deshalb nicht weiter einzugehen, weil in dieser Ziffer der Verfügung des Veterinäramtes nach den bindenden Feststellungen der Vorinstanz (vgl. Art. 105 Abs. 1 BGG) keine Vorschriften erwähnt sind.
1.4. Mit den vorgenannten Einschränkungen (E. 1.2 f.) ist auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann die Verletzung von Bundesrecht und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Bei der Prüfung wendet das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 4.4.5 S. 157) und verfügt über volle Kognition (Art. 95 BGG; <ref-ruling> E. 2 S. 236). Die Anwendung kantonalen Rechts prüft das Bundesgericht hingegen - abgesehen von den Fällen gemäss Art. 95 lit. c-e BGG - nur auf Bundesrechtsverletzungen, namentlich auf Willkür, hin (<ref-ruling> E. 1.3 S. 41; <ref-ruling> E. 2 S. 149). Die Verletzung von verfassungsmässigen Individualrechten (einschliesslich der Grundrechte) und von kantonalem Recht prüft das Bundesgericht nur, soweit eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungspflicht gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.7.2 S. 106). Auf bloss allgemeine, appellatorische Kritik am vorinstanzlichen Entscheid geht das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 6.3 S. 375).
2.2. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor dem Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG), was in der Beschwerde näher darzulegen ist (<ref-ruling> E. 3 S. 395).
3.
Die Beschwerdeführer rügen eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung durch die Vorinstanz und machen eine Verletzung ihres rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV) bzw. des Rechts auf Beweisabnahme geltend.
3.1.
3.1.1. Gemäss Art. 97 Abs. 1 BGG kann die Feststellung des Sachverhalts nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-ruling> E. 2.2 S. 313). Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn Zweifel bestehen, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44; Urteil 8C_416/2015 vom 30. September 2015 E. 1.2). Inwiefern die vorinstanzliche Beweiswürdigung bzw. Sachverhaltsfeststellung offensichtlich unhaltbar ist, muss in der Beschwerdeschrift klar und detailliert aufgezeigt werden; an die Begründung gelten, wie bei den in Art. 106 Abs. 2 BGG genannten Rügen, strenge Anforderungen (<ref-ruling> E. 9.2.3.6 S. 96; Urteil 2C_325/2018 vom 18. Februar 2019 E. 2). Demzufolge genügt es nicht, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten. Vielmehr ist in der Beschwerdeschrift nach den erwähnten gesetzlichen Erfordernissen darzulegen, inwiefern diese Feststellungen willkürlich zustande gekommen sind. Andernfalls können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der von den Feststellungen im angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255; Urteil 2C_961/2018 vom 24. Januar 2019 E. 2.2).
3.1.2. Das rechtliche Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt (<ref-ruling> E. 5.2 S. 236). Ferner gewährt es den Parteien das Recht, mit rechtzeitig und formrichtig angebotenen erheblichen Beweismitteln gehört zu werden (<ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 2.2 S. 505), wobei kein absoluter Anspruch auf Abnahme eines Beweismittels besteht (vgl. Urteil 5A_510/2016 vom 31. August 2017 E. 4.2). Keine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt vor, wenn ein Gericht darauf verzichtet, beantragte Beweise abzunehmen, weil es aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (<ref-ruling> E. 3.3 S. 64; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; Urteil 2C_272/2016 vom 28. April 2016 E. 2.2).
3.2.
3.2.1. Nach Auffassung der Beschwerdeführer hat die Vorinstanz insbesondere verkannt, dass entgegen der Darstellung im angefochtenen Urteil am 16. November 2017 keine Nachkontrolle durch die Fachassistentin D._ und den Amtstierarzt E._ erfolgt sei. Tatsächlich hätten die Beschwerdeführer nach der für sie (angeblich) nicht nachvollziehbaren Kontrolle vom 13. November 2017 den Amtstierarzt E._ um Hilfe gebeten. Der Amtstierarzt habe diese Hilfe in der Folge im Rahmen eines persönlichen Augenscheins angeboten, und zwar mit der klaren Abmachung mit dem Beschwerdeführer 1, dass es sich bei diesem Augenschein nicht um eine Nachkontrolle handle. Während dieses Augenscheins seien die Beschwerdeführer nicht auf allfällige Mängel oder falsche Masse hingewiesen worden. Auch hätten sie danach eine Auflistung erhalten, aus welcher nicht hervorgegangen sei, welche Punkte beanstandet wurden bzw. welche Masse falsch gewesen sein sollten. Im Übrigen habe der Amtstierarzt bereits anlässlich einer Kontrolle des baulichen Zustandes im Februar 2017 keine Mängel festgestellt.
Mit den genannten Ausführungen legen die Beschwerdeführer nicht ansatzweise dar, inwiefern die Vorinstanz Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt haben, ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen haben soll. Dies gilt selbst dann, wenn der Amtstierarzt - wie in der Beschwerde behauptet wird - tatsächlich in einem Schreiben vom 16. November 2017 auf eine konstruktive Zusammenarbeit mit den Beschwerdeführern hingewiesen haben sollte. Eine offensichtlich unrichtige bzw. willkürliche Sachverhaltsfeststellung zu den Umständen der Kontrolle vom 16. November 2017 wird damit nicht in einer der qualifizierten Begründungspflicht genügenden Weise behauptet.
3.2.2. Die Beschwerdeführer machen ferner geltend, trotz des Umstandes, dass sie in drei Rechtsschriften mindestens 16 Mal einen Beweis anerboten hätten, und substantiierten Hinweisen auf falsche Messungen des Veterinäramtes betreffend die Masse der Liegeboxen im Stall C._ seien keine Nachmessungen (etwa im Rahmen eines Augenscheines) vorgenommen worden (vgl. Beschwerde, S. 8). Damit sei ihr rechtliches Gehör bzw. ihr Recht auf Beweisabnahme verletzt worden.
In diesem Punkt kann den Beschwerdeführern nicht gefolgt werden:
Soweit ersichtlich behaupteten die Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren im Zusammenhang mit den angeblich zu Unrecht übergangenen Beweisanträgen in substantiierter Weise lediglich, die drei Tiefboxen auf der Querseite im Stall B._ hätten (statt einer vom Veterinäramt angenommenen Länge von 235 cm) eine Gesamtlänge von 240 cm aufgewiesen und seien anlässlich früherer Kontrollen nicht beanstandet worden (vgl. insbesondere die in der Beschwerde genannten Ausführungen auf S. 9 des Rekurses an das Departement für Inneres und Volkswirtschaft [= Beschwerdebeilage 4], S. 10 der Replik an das Departement für Inneres und Volkswirtschaft [= Beschwerdebeilage 5] und S. 9 der Beschwerde an die Vorinstanz [= Beschwerdebeilage 6]; Ziff. II./6b des Entscheids des Departements für Inneres und Volkswirtschaft).
Vorgeworfen wurde den Beschwerdeführern im angefochtenen Urteil aber nicht etwa, dass die Tiefboxen auf der Querseite im Stall Bädlistrasse eine ungenügende Länge aufgewiesen hätten. Vielmehr wurde ihnen als Verstoss gegen Tierschutzvorschriften zur Last gelegt, dass die zwölf Liegeboxen auf der Südseite im Stall C._ mit einer vom Veterinäramt gemessenen Länge von 250 cm die Mindestmasse betreffend die Gesamtlänge nicht erfüllen (vgl. E. 4.2 und 4.3.3 des angefochtenen Urteils). Diesbezüglich legen die Beschwerdeführer vor dem Bundesgericht nicht hinreichend dar, dass die behördlichen Messungen falsch gewesen sein sollten und die Vorinstanz Beweisanträge übergangen haben soll.
Die Vorinstanz verneinte in Bezug auf die Liegeboxen auf der Süd- und Nordseite des Stalles C._ auch das Vorliegen der erforderlichen Masse für Kot- und Bugkanten gemäss Art. 16 Abs. 1 und 3 Nutz- und HaustierV. Sie erklärte hierzu, die Messung des verfahrensbeteiligten Amtes sei grundsätzlich nicht in Frage gestellt worden.
Mit ihren Ausführungen vor dem Bundesgericht vermögen die Beschwerdeführer nicht in hinreichender Weise (vgl. E. 3.1.1 hiervor) darzutun, inwiefern die tatsächlichen Feststelllungen der Vorinstanz in Bezug auf die erwähnten Kot- und Bugkanten willkürlich sein sollen. Insbesondere zeigen die Beschwerdeführer nicht näher auf, inwiefern die Vorinstanz relevanten Beweisanträgen zu den Kot- und Bugkanten zu Unrecht (bzw. in gehörsverletzender Weise) nicht entsprochen haben soll. Die angeblich übergangenen Beweisanträge bezogen sich nämlich soweit ersichtlich nicht in hinreichend substantiierter Weise spezifisch auf die konkreten Masse der Kot- und Bugkanten (vgl. Beschwerde, S. 8, insbesondere FN. 13, 14 und 16).
3.3. Nach dem Gesagten ist weder eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung noch eine Verletzung des Gehörsanspruchs der Beschwerdeführer auszumachen.
4.
In der Beschwerde wird geltend gemacht, das Veterinäramt habe sich widersprüchlich verhalten, indem es entgegen anderslautender Erklärungen von Amtstierarzt E._ sowie vor Ablauf angesetzter Fristen zur Behebung von Mängeln seinen Entscheid vom 22. Mai 2018 erlassen habe. Die entsprechenden Erklärungen des Amtstierarztes und die Fristansetzungen sind im angefochtenen Urteil aber nicht erwähnt und bilden deshalb neue Tatsachen. Weil die Beschwerdeführer nicht näher darlegen, inwiefern erst der vorliegend angefochtene Entscheid dazu Anlass gegeben haben soll, sich auf diese Tatsachen zu berufen, ist auf das genannte Vorbringen nicht weiter einzugehen (vgl. E. 2.2 hiervor).
5.
Vorliegend wird den Beschwerdeführern insbesondere vorgeworfen, Tierschutzvorschriften verletzt zu haben, indem sie in ihrem Stall C._ keine Abkalbebucht eingerichtet haben. In materieller Hinsicht streitig ist dabei, ob pro Laufstall mindestens eine Abkalbebucht vorhanden sein muss.
5.1. Gemäss dem - vorliegend interessierend - auf Laufställe anwendbaren Art. 41 Abs. 3 TSchV müssen kalbende Tiere in einem genügend grossen, besonderen Abteil untergebracht werden, in dem sie sich frei bewegen können; ausgenommen sind Geburten auf der Weide oder Einzelfälle, bei denen die Geburt zu einem nicht vorhersehbaren Zeitpunkt stattfindet.
Nach Art. 20 Satz 1 Nutz- und HaustierV ist das besondere Abteil zum Abkalben (Abkalbebucht) als eingestreute Laufbucht auszuführen und hat diese Bucht mindestens 10 m2 gross zu sein sowie eine Breite von mindestens 2,5 m aufzuweisen. Wird in Gruppen abgekalbt, muss die Fläche pro Tier 10 m2 betragen (Art. 20 Satz 2 Nutz- und HaustierV).
5.2. Aus dem Wortlaut dieser Bestimmungen ergibt sich nicht ausdrücklich, ob pro Laufstall mindestens eine Abkalbebucht vorhanden sein muss. Auch aus dem Umstand, dass in der Überschrift von Art. 41 TSchV in den französischen und italienischen Fassungen dieser Vorschriften von Laufstallhaltung ("Stabulation libre" bzw. "Stabulazione libera") die Rede ist (die deutsche Fassung hat demgegenüber die Überschrift "Laufställe") und der einschlägige Abschnitt der Verordnung über die Haltung von Nutztieren und Haustieren (3. Abschnitt; Art. 16 ff. Nutz- und HaustierV) den Titel "Laufstallhaltung" (bzw. "Détention en stabulation libre" resp. "Stabulazione libera") trägt, lässt sich nicht ableiten, ob der Verordnungsgeber einen einzigen Laufstall vor Augen hatte und damit pro Laufstall grundsätzlich eine Abkalbebucht vorhanden sein muss.
5.3. Hingegen weist die Verankerung des Gesetzeszwecks in Art. 1 TSchG (sowohl in systematischer und teleologischer Hinsicht) darauf hin, dass jedenfalls dann prinzipiell pro Laufstall eine Abkalbebucht vorhanden sein muss, soweit es sich um voneinander unabhängige Laufställe handelt. Nach dieser Bestimmung sollen nämlich mit dem Tierschutzgesetz die Würde und das Wohlergehen des Tieres geschützt werden. Dem Ansinnen, das Wohlergehen des Tieres zu schützen, liefe es aber - jedenfalls der Tendenz nach - zuwider, wenn für mehrere, voneinander unabhängige Ställe nur eine Abkalbebucht vorliegen würde. Denn gegebenenfalls hätte nicht jede hochträchtige Kuh (oder hochträchtige Erstkalbende [vgl. FN 1 zu Tabelle 1 zu Anhang 1 TSchV]) von der Weide aus Zugang zu einer Abkalbebucht. Es liegt auf der Hand, dass das Fehlen eines solchen Zuganges bei hochträchtigen Tieren zu Leiden und/oder Angst und damit zu einer Beeinträchtigung ihres Wohlergehens führen kann (vgl. zur Legaldefinition des Wohlergehens Art. 3 lit. b TSchG, insbesondere Art. 3 lit. b Ziff. 4 TSchG; siehe dazu auch E. II./4 lit. b des Entscheids des Departements für Inneres und Volkswirtschaft vom 11. September 2019).
Zu berücksichtigen ist in diesem Zusammenhang nicht zuletzt, dass nach Art. 3 Abs. 1 TSchV Tiere namentlich so zu halten sind und mit ihnen so umzugehen ist, dass ihre Anpassungsfähigkeit nicht überfordert wird. Dies spricht ebenfalls dafür, Art. 41 Abs. 3 TSchV dahingehend auszulegen, dass danach bei voneinander unabhängigen Ställen eine Abkalbebucht pro Stall erforderlich ist. Andernfalls bestünde eine erhöhte Wahrscheinlichkeit, dass ein trächtiges Tier aus seinem gewohnten Umfeld herausgerissen werden muss und dadurch seine Anpassungsfähigkeit überfordert wird.
5.4. Mit Blick auf das Dargelegte ist Art. 41 Abs. 3 TSchV grundsätzlich so zu verstehen, dass danach pro Stall mindestens eine Abkalbebucht vorhanden sein muss, soweit die Ställe voneinander unabhängig sind. Von diesem Prinzip abzuweichen rechtfertigt sich nur, wenn aufgrund besonderer Umstände durch das Fehlen einer Abkalbebucht in einem entsprechenden Stall das Wohlergehen der Tiere potentiell nicht stärker beeinträchtigt und deren Anpassungsfähigkeit potentiell nicht stärker strapaziert wird, als wenn dieser Stall über eine Abkalbebucht verfügen würde.
Es bestehen keine Anhaltspunkte, dass die erwähnte, mittels einer Verordnungsbestimmung statuierte Pflicht, bei voneinander unabhängigen Ställen grundsätzlich eine Abkalbebucht für jeden Stall vorzusehen, in Widerspruch zu höherrangigem Recht stehen würde.
Ergänzend ist anzumerken, dass zur hier behandelten Frage dem Merkblatt des Bundesamtes für Lebensmittelsicherheit und Veterinärwesen "Abkalbebuchten haben Vorteile für Kuh und Kalb" vom September 2013 nichts Wesentliches zu entnehmen ist: Das Merkblatt hält soweit hier interessierend einzig fest, die Anzahl Abkalbebuchten pro Betrieb sei nicht vorgeschrieben, doch sei klar, dass für grössere Bestände mehrere Abkalbebuchten notwendig seien. Ohnehin ist das Merkblatt als Verwaltungsverordnung für die Gerichte nicht verbindlich, auch wenn die Gerichte Verwaltungsverordnungen bei der Auslegung des inländischen Rechts berücksichtigen, soweit sie eine dem Einzelfall angepasste und gerecht werdende Auslegung der anwendbaren gesetzlichen Bestimmungen zulassen (<ref-ruling> E. 2.3.3 S. 191; <ref-ruling> E. 7.2 S. 434; <ref-ruling> E. 6.3.1 S. 145 f.).
6.
Im vorliegenden Fall sind die Laufställe B._ und C._ nach den Feststellungen der Vorinstanz voneinander unabhängig. Der Stall C._ verfügt dabei über keine Abkalbebucht, während im Stall B._ zwei Abkalbebuchten vorhanden sind.
Bei dieser Sachlage liesse sich der Verzicht auf eine Abkalbebucht im Stall C._ gemäss dem Ausgeführten nur rechtfertigen, soweit erstellt wäre, dass dadurch das Wohlergehen der dort untergebrachten Tiere potentiell nicht stärker beeinträchtigt und deren Anpassungsfähigkeit potentiell nicht stärker strapaziert wird, als wenn in diesem Stall eine Abkalbebucht verfügbar wäre (vgl. E. 5.4). Es liegen aber - wie im Folgenden ersichtlich wird - keine Umstände vor, welche es ausschliessen würden, dass das Fehlen einer Abkalbebucht im Stall C._ zu einer potentiellen (zusätzlichen) Beeinträchtigung des Wohlergehens bzw. Überforderung der Anpassungsfähigkeit der dort untergebrachten Tiere führen kann.
6.1. Die Beschwerdeführer machen geltend, der Stall B._ gehöre zum gleichen Betrieb wie der Stall C._, sei von diesem nur durch eine Wiese getrennt und erlaube einer in einer seiner Abkalbeboxen untergebrachten Kuh die bestmögliche Sicht zum Stall C._ bzw. zur Herde des Stalles C._.
Mit diesem Vorbringen vermögen die Beschwerdeführer nicht rechtsgenüglich in Frage zu stellen, dass es sich bei den Ställen C._ und B._ um voneinander unabhängige Ställe handelt und das Fehlen einer Abkalbebucht im Stall C._ zu einer potentiellen (zusätzlichen) Beeinträchtigung des Wohlergehens bzw. Überforderung der Anpassungsfähigkeit der dort untergebrachten Tiere führen kann. Es bleibt damit dabei, dass eine Abkalbebucht im Stall C._ unabdingbar ist.
6.2. Nichts zu ihren Gunsten ableiten lässt sich auch aus dem Vorbringen der Beschwerdeführer, die Abkalbebuchten im Stall B._ seien überdurchschnittlich gross. Gleiches gilt für das Vorbringen, die Vorinstanz habe im Zusammenhang mit dem Stall B._ von "sehr wenigen", nicht aber von "zu wenigen" Abkalbebuchten gesprochen. Das Vorhandensein von überdurchschnittlich grossen, allein mit Blick auf die Zahl der Tiere des Betriebes genügend zahlreichen Abkalbebuchten im Stall B._ beseitigt die potentielle, durch das Fehlen einer Abkalbebucht im anderen Stall bestehende Beeinträchtigung des Wohlergehens der Tiere des letzteren Stalles nicht.
6.3. Die Vorinstanz hat nach dem Gesagten in bundesrechtskonformer Weise den Schluss gezogen, dass das Fehlen einer Abkalbebucht im Stall C._ gegen Art. 41 Abs. 3 TSchV verstösst.
7.
7.1. Zu klären ist sodann, ob die Vorinstanz richtigerweise angenommen hat, dass die zwölf Liegeboxen auf der Südseite im Stall C._ mit einer vom Veterinäramt gemessenen wandständigen Länge von 250 cm und die drei wandständigen Tiefboxen an der Querseite im Stall B._ mit einer von den Beschwerdeführern behaupteten Länge von 240 cm die bundesrechtlich gebotenen Mindestmasse betreffend die Gesamtlänge nicht erreichen.
Die wandständige Mindestlänge von Liegeboxen für das Halten von Rindern ist in Ziff. 322 der Tabelle 1 des Anhangs 1 der TSchV geregelt (vgl. Art. 10 Abs. 1 TSchV). Diese Ziffer lautet dabei (soweit hier interessierend) wie folgt:
Tierkategorie Kühe und hochträchtige Erstkalbende mit einer Widerristhöhe von 125 ± 5 cm 135 ± 5 cm 145 ± 5 cm 322 Boxenlänge wandständig [in cm] 230 3 240 3 260 3
In Fussnote 3 zu dieser Ziffer wird sodann Folgendes festgehalten:
"Die Masse für Kühe gelten für Tiere mit einer Widerristhöhe von 120-150 cm. Für grössere Tiere sind die Abmessungen entsprechend zu vergrössern; für kleinere Tiere dürfen sie angemessen reduziert werden. Die Masse für Tiere mit einer Widerristhöhe von 125 cm ± 5 cm und 145 cm ± 5 cm gelten für neu eingerichtete Ställe sowie für Ställe, die eine Übergangsfrist von 5 Jahren zur Anpassung von Anbindeplätzen und Liegeboxen nach Anhang 5 Ziffer 48 beanspruchen können."
Als neu eingerichtet gelten dabei Ställe, welche ab dem Inkrafttreten der Tierschutzverordnung am 1. September 2008 erstellt wurden (vgl. dazu Anhang 5 Ziff. 48 TSchV).
7.2. Die Vorinstanz stellte fest, dass sich die tatsächlichen Verhältnisse seit einer Kontrolle vom 23. Februar 2016, bei welcher 89 Tiere mit einer Widerristhöhe von 139 bis 155 cm angetroffen wurden, nicht massiv verändert hätten. Die Beschwerdeführer hätten auch nicht bestritten, dass im Zeitpunkt der Kontrolle vom 13. November 2017 Kühe mit einer Widerristhöhe von mehr als 140 cm auf dem Betrieb gehalten worden seien (E. 4.3.3 des angefochtenen Urteils).
Es verletzt kein Bundesrecht, dass die Vorinstanz bei dieser Sachlage davon ausgegangen ist, dass die erforderliche Mindestlänge der in Frage stehenden 15 Boxen, soweit diese vor dem 1. September 2008 eingerichtet wurden, ausgehend vom Richtmass von 240 cm angemessen zu erhöhen ist. Insbesondere ist die Vorinstanz richtigerweise davon ausgegangen, dass sämtliche dieser Boxen die Längenanforderung für die grössten Kühe erfüllen müssen. Denn nach den insoweit bindenden Feststellungen der Vorinstanz (vgl. Art. 105 Abs. 1 BGG) lässt sich nicht steuern, in welche Box sich welche Kuh legt. Zwar wenden die Beschwerdeführer gegen die Pflicht, alle Boxen so einzurichten, dass deren Länge ausnahmslos die Mindestlänge für die grössten Tiere des im Stall untergebrachten Bestandes erreicht, ein, dass die grösseren Tiere meist auch dominanter und deshalb nicht gezwungen seien, sich ausgerechnet in die kleineren Boxen zu legen. Damit stossen die Beschwerdeführer aber schon deshalb ins Leere, weil - wie sie selbst konzedieren - die Dominanz des Tieres nur meistens, aber nicht immer mit der Grösse des Tieres korreliert. Schon aus diesem Grund lässt sich auch aus einem allfälligen Vorhandensein weiterer, grösserer Boxen (wie es in der Beschwerde behauptet wird) nichts zugunsten der Beschwerdeführer ableiten.
Sodann erscheint auch die vom kantonalen Veterinäramt in diesem Kontext vorgenommene Ermessensausübung, wonach der massgebende Mindestwert von 240 cm vorliegend auf 260 cm zu erhöhen ist, als bundesrechtskonform. Zu berücksichtigen ist in diesem Kontext nicht zuletzt, dass nach der Tierschutzverordnung - wenn auch nur für neu bzw. nach dem 1. September 2008 errichtete Ställe - bei einer Widerristhöhe der Tiere von über 150 cm eine grössere Mindestlänge der wandständigen Liegeboxen als 260 cm erforderlich ist (vgl. dazu auch Bundesamt für Lebensmittelsicherheit und Veterinärwesen, Fachinformation Tierschutz, Mindestabmessungen für die Haltung von Rindern, Juni 2018, S. 4 f.; Bundesamt für Lebensmittelsicherheit und Veterinärwesen, Fachinformation Tierschutz, Abmessungen für kleine und grosse Kühe und hochträchtige Erstkalbende [lichte Weiten], September 2013, S. 1 f.).
Nach dem Gesagten ist mit der Vorinstanz davon auszugehen, dass die Länge der fraglichen 15 Boxen von 250 cm bzw. 240 cm unabhängig davon, ob die Boxen vor dem 1. September 2008 erstellt wurden, den tierschutzrechtlichen Vorgaben nicht genügt.
8.
Gemäss Art. 39 Abs. 1 TSchV muss der Liegebereich namentlich für Kühe mit ausreichend geeigneter Einstreu versehen werden.
Die Vorinstanz führte im angefochtenen Urteil aus, es seien vorliegend auch deshalb tierschutzrechtliche Vorschriften verletzt worden, weil im Zeitpunkt der Kontrolle in den Liegebereichen der beiden Ställe, in den beiden Hochboxen im Fressbereich im Stall B._ und in den neun Hochboxen an der Nordwestseite des letzteren Stalles nicht genügend eingestreut gewesen sei (vgl. E. 5, 9.3.1 und 9.3.7 des angefochtenen Urteils).
Es wird nicht geltend gemacht und ist auch nicht ersichtlich, dass die genannten Örtlichkeiten nicht zum Liegebereich im Sinne von Art. 39 Abs. 1 TSchV zählen. Deshalb waren diese Örtlichkeiten grundsätzlich ausreichend einzustreuen.
Selbst wenn mit den Beschwerdeführern davon auszugehen wäre, dass die Tiere am Vortag der Kontrolle aufgrund eines unvorhersehbaren Wintereinbruches noteingestallt werden mussten, ist die erwähnte Würdigung der Vorinstanz nicht zu beanstanden. Denn wie die Vorinstanz in verbindlicher Weise (vgl. Art. 105 Abs. 1 BGG) feststellte, hätten die Beschwerdeführer bis um 10:00 Uhr am Tag der Kontrolle Zeit gehabt, die fraglichen Plätze angemessen einzustreuen. Soweit die Beschwerdeführer hiergegen vorbringen, sie hätten hierzu keine Zeit gehabt, weil die Tiere hätten gemolken werden müssen und der F._-Betriebsleiter auslandsabwesend gewesen sei, berufen sie sich auf neue Tatsachen. Gleichermassen stützen sie sich auf eine neue Tatsache, soweit sie geltend machen, die neuen Hochboxen an der Nordwestseite des Stalles B._ seien mit speziellen Comfortliegematten ausgestattet, weshalb sie vorschriftsgemäss nur sehr wenig Einstreu benötigen würden. Da die Beschwerdeführer nicht darlegen, weshalb erst das angefochtene Urteil dazu Anlass gibt, sich auf diese neuen Tatsachen zu berufen, ist darauf nicht weiter einzugehen (vgl. E. 2.2 hiervor).
9.
Gegen die vorinstanzliche Beanstandung, die Kot- und Bugkanten der Liegeboxen auf der Süd- und Nordseite des Stalles C._ hätten nicht die erforderlichen Masse aufgewiesen, bringen die Beschwerdeführer nichts vor, was nicht bereits mit den vorstehenden Ausführungen (vgl. E. 3.2 und 4) als nicht stichhaltig gewürdigt wurde. Ergänzend ist in diesem Punkt auf die zutreffenden Ausführungen im angefochtenen Urteil zu verweisen (E. 6 des angefochtenen Urteils).
10.
Die Bodenfreiheit zwischen der Liegefläche und dem Trennbügel muss gemäss Art. 16 Abs. 2 TSchV für Rinder mit mehr als 400 kg Körpergewicht mindestens 40 cm betragen.
Im angefochtenen Urteil wird festgehalten, gegen den Vorwurf, "dass die Bodenfreiheit zwischen der Liegefläche und dem Trennbügel gemäss Art. 16 Abs. 2 Nutz- und HaustierV im Stall C._ nicht eingehalten wurde", hätten die Beschwerdeführer nichts vorgebracht, was die Feststellungen des Veterinäramtes als unzutreffend erscheinen lasse (E. 7 des angefochtenen Urteils). Deshalb sei auch in dieser Hinsicht ein Verstoss gegen Tierschutzrecht gegeben.
Es trifft zu, dass die Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Verfahren zur genannten Beanstandung betreffend den Stall C._ nichts geltend gemacht haben. Zwar bringen sie vor, sie hätten in der Beschwerdeschrift an die Vorinstanz die Thematik der Trennbügel versehentlich ausschliesslich unter dem Titel "Stall B._" abgehandelt und es verstehe sich von selbst, dass sich die entsprechenden Ausführungen auch auf die Trennbügel im Stall C._ bezogen hätten. Indes beschlugen die entsprechenden Vorbringen der Beschwerdeführer im Verfahren vor der Vorinstanz nicht die Bodenfreiheit zwischen der Liegefläche und dem Trennbügel bzw. den vertikalen Abstand zwischen Boden und Trennbügel, sondern die Frage, ob für die Mindestanforderung in Bezug auf die Breite der wandständigen Tiefboxen auf der Südostseite im Stall B._ die Trennbügel mitzuberücksichtigen sind oder nicht (vgl. Beschwerdebeilage 6, S. 9). Bei dieser Sachlage war die Vorinstanz nicht gehalten, von Amtes wegen den erwähnten Vorwurf des Verstosses gegen Art. 16 Abs. 2 Nutz- und HaustierV näher zu überprüfen. Auch ist im vorliegenden Verfahren nicht ersichtlich, weshalb dieser Vorwurf nicht stichhaltig sein sollte.
11.
11.1. Die maximal zulässige Spaltenbreite für Betonflächenroste bei Böden für Rinder über 200 kg betrug im Zeitpunkt der Kontrolle vom 13. bzw. 17. November 2017 35 mm (vgl. Art. 34 Abs. 2 TSchV, Art. 2 Abs. 1 und Art. 3 Abs. 1 Nutz- und HaustierV in Verbindung mit Ziff. 1/1 des Anhangs I Nutz- und HaustierV in der Fassung vom 1. Januar 2014).
Nach den Feststellungen der Vorinstanz wurde anlässlich der Kontrolle in den Ställen der Beschwerdeführer mindestens ein grosser (Boden-) Spalt mit einer Breite von über 35 mm festgestellt. Unbestritten ist dabei, dass Rinder mit einem Gewicht von mehr als 200 kg in den Ställen untergebracht waren und die Böden aus Betonflächenrosten bestanden. Es ist damit erstellt, dass die genannten Bestimmungen zur maximalen Spaltenweite für Betonflächenroste nicht eingehalten wurden. Verletzt wurde insbesondere Art. 34 Abs. 2 TSchV, wonach perforierte Böden der Grösse und dem Gewicht der Tiere angepasst sein müssen.
11.2. Gemäss Art. 5 Abs. 1 TSchV muss die Tierhalterin oder der Tierhalter das Befinden der Tiere und den Zustand der Einrichtungen so oft wie nötig überprüfen und Mängel an den Einrichtungen, die das Befinden der Tiere beeinträchtigen, unverzüglich beheben oder geeignete Massnahmen zum Schutz der Tiere treffen. Die kantonalen Behörden werfen den Beschwerdeführern vor, sie hätten gegen diese Bestimmung verstossen, weil sie nichts zur Beseitigung des erwähnten Spaltes unternommen hätten. Die Beschwerdeführer wenden hiergegen ein, es sei nicht erstellt, dass der Spalt schon seit längerer Zeit zu breit gewesen sei.
Zwar hat die Vorinstanz nicht festgestellt, seit wann der fragliche Spalt vorliegt. Indessen ist nach allgemeiner Lebenserfahrung davon auszugehen, dass sich Spalten mit einer Breite von über 35 mm in Betonflächenrosten regelmässig nur über eine längere Zeit entwickeln. Der streitbetroffene Spalt hätte deshalb - wie bereits das Departement des Innern und Volkswirtschaft in seinem Rekursentscheid zutreffend erkannt hat - von den entsprechend überprüfungspflichtigen Beschwerdeführern entdeckt und gemäss der genannten Vorschrift unverzüglich beseitigt werden müssen. Es ist daher nicht zu beanstanden, dass den Beschwerdeführern auch ein Verstoss gegen Art. 5 Abs. 1 TSchV zur Last gelegt wird.
12.
Gemäss Art. 3 Abs. 1 TSchV sind Tiere insbesondere so zu halten, dass ihre Körperfunktionen und ihr Verhalten nicht gestört werden. Nach Art. 16 Abs. 5 Nutz- und HaustierV dürfen Stützen im Liegeboxenbereich die Tiere weder beim Liegen, Abliegen noch Aufstehen stören.
Nach Ansicht der kantonalen Behörden stören die Metallstützen im Liegeboxenbereich in zwei Hochboxen an der Nordwestseites des Stalles B._ im Sinne der genannten Vorschriften die Tiere beim Liegen, Abliegen oder Aufstehen, weil zwischen den Stützen und den Boxentrennbügeln ein Freiraum von deutlich weniger als 80 cm bestehe.
Die Beschwerdeführer wenden zwar - wie schon vor der Vorinstanz - ein, es sei nicht festgeschrieben, dass ein Abstand von mindestens 80 cm zwischen den Stützen und den Boxentrennbügeln erforderlich ist. Indessen ist ihnen entgegenzuhalten, dass der Begriff der Störung, wie er in Art. 3 Abs. 1 TSchV und insbesondere in Art. 16 Abs. 5 TSchV verwendet wird, einen unbestimmten Rechtsbegriff bildet, und den Verwaltungsbehörden bei der Auslegung dieses unbestimmten Rechtsbegriffes ein gewisser Beurteilungsspielraum zusteht, da in diesem Kontext technische Fragen zu beurteilen sind (vgl. zum sog. technischen Ermessen bei unbestimmten Rechtsbegriffen <ref-ruling> E. 3.2 S. 262 f.; <ref-ruling> E. 3.4 S. 20). Mit Blick auf diesen Beurteilungsspielraum ist es bundesrechtskonform, dass im angefochtenen Urteil für den Ausschluss einer Störung im Sinne von Art. 3 Abs. 1 TSchV und Art. 16 Abs. 5 TSchV ein Mindestabstand zwischen Stütze und Boxentrennbügel von 80 cm verlangt und der vorliegend festgestellte, eindeutig geringere Freiraum dementsprechend als ungenügend erachtet wird. Ergänzend ist in diesem Punkt wiederum auf die zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz zu verweisen (E. 9.3.6 des angefochtenen Urteils).
13.
Das im angefochtenen Urteil festgestellte Fehlen einer Überdachung von sieben Tiefboxen im Laufhof begründet, wie die Vorinstanz zutreffend darlegt, einen Verstoss gegen Art. 3 Abs. 2 TSchV, wonach Unterkünfte und Gehege mit geeigneten Futter-, Tränke-, Kot- und Harnplätzen, Ruhe- und Rückzugsorten mit Deckung, Beschäftigungsmöglichkeiten, Körperpflegeeinrichtungen und Klimabereichen versehen sein müssen.
Den Beschwerdeführern kann nicht gefolgt werden, soweit sie sinngemäss aus Art. 10 Abs. 2 TSchV in Verbindung mit Art. 34 TSchV abzuleiten suchen, dass die Pflicht zur Überdachung im Sinne von Art. 3 Abs. 2 TSchV nicht für Tiefboxen gilt: Zwar trifft es zu, dass in Art. 10 Abs. 2 TSchV Liegeboxen neben Liegebereichen genannt werden und Art. 34 (Abs. 1) TSchV nur für Böden im Liegebereich vorschreibt, dass diese ausreichend trocken sind und dem Wärmbedürfnis der Tiere genügen. Die Vorinstanz hat aber in tatsächlicher Hinsicht verbindlich (vgl. Art. 105 Abs. 1 BGG) festgestellt, dass vorliegend infolge des Fehlens einer Überdachung der sieben Tiefboxen im Laufhof in den Unterkünften und Gehegen geeignete Ruhe- und Rückzugsorte mit Deckung fehlten. Deshalb ist jedenfalls der Vorschrift von Art. 3 Abs. 2 TSchV nicht Genüge getan. Von der Frage nach einer Verletzung von Art. 3 Abs. 2 TSchV zu trennen ist demgegenüber die Frage, ob der Boden von Liegeboxen zu den ausreichend trocken zu haltenden Böden im Liegebereich im Sinne von Art. 34 Abs. 1 TSchV zählt (vgl. dazu E. 14 hiernach).
Auch aus der Regelung von Art. 36 TSchV zur dauernden Haltung von Haustieren im Freien lässt sich (entgegen der Beschwerde) nichts zugunsten der Beschwerdeführer ableiten. Das gilt schon deshalb, weil diese Bestimmung die Anwendbarkeit von Art. 3 Abs. 2 TSchV nicht ausschliesst, indem letztere Vorschrift die Haltung von Haustieren im Freien insoweit mitregelt, als danach auch (schon begrifflich im Freien befindliche) "Gehege" geeignete Ruhe- und Rückzugsorte mit Deckung haben müssen.
Die Beschwerdeführer erklären sodann, sie hätten schon früher ein Dach montiert, wenn bei einer der vorangegangenen Kontrollen ein solches verlangt worden wäre. Sinngemäss machen sie damit möglicherweise geltend, sie seien nach Art. 9 BV in seitens der Behörden gewecktem berechtigten Vertrauen darauf, dass die sieben Tiefboxen im Laufhof rechtskonform seien, zu schützen. Die entsprechenden Ausführungen genügen aber der diesbezüglich geltenden qualifizierten Rüge- und Begründungspflicht (vgl. E. 2.1 hiervor) nicht.
14.
Nach Art. 41 Abs. 2 TSchV dürfen in Laufställen mit Liegeboxen nicht mehr Tiere eingestallt werden, als Liegeboxen vorhanden sind. Wie die Vorinstanz zutreffend ausgeführt, können hierbei nur überdachte Liegeboxen berücksichtigt werden (vgl. E. 10 des angefochtenen Urteils). Denn Boxen ohne Überdachung können nicht trocken gehalten werden, und es versteht sich von selbst, dass der Boden von Liegeboxen zu den nach Art. 34 Abs. 1 TSchV ausreichend trocken zu haltenden Böden im Liegebereich im Sinne von Art. 34 Abs. 1 TSchV gehört.
Gemäss den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (Art. 105 Abs. 1 BGG) weist der Betrieb der Beschwerdeführer bei einer Nichtberücksichtigung der nicht überdachten Boxen weniger Liegeboxen auf, als Tiere gehalten werden (88 anrechenbare Boxen und 90 Kühe). Soweit die Beschwerdeführer hiergegen unter Berufung auf ein Stallabnahmeprotokoll vom 26. April 2011 eine Zahl von 95 Liegeboxen geltend machen, berufen sie sich auf eine neue Tatsache, ohne darzulegen, inwieweit erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. Darauf ist folglich nicht weiter einzugehen (vgl. E. 2.2 hiervor).
15.
Nach dem Dargelegten erweist sich die Beschwerde als unbegründet, weshalb sie abzuweisen ist, soweit darauf einzutreten ist. Diesem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten den Beschwerdeführern aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Diese tragen die Kosten zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung (Art. 66 Abs. 5 BGG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 1 und Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Lebensmittelsicherheit und Veterinärwesen BLV schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Oktober 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: König