Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern eröffnete am 1. Juni 2017 gegen den am 21. Oktober 2018 verstorbenen Dr. med. B._, Facharzt FMH für innere Medizin, eine Strafuntersuchung wegen "Widerhandlungen gegen Art. 90 Abs. 3 und 4 SVG (Raserfall) ". Mit Verfügung vom 23. August 2017 übernahm die Staatsanwaltschaft des Kantons Uri zuständigkeitshalber das Strafverfahren und führte es bis zu dessen Übernahme durch die Staatsanwaltschaft Innerschwyz am 16. März 2018.
In den von den Staatsanwaltschaften Luzern und Uri geführten Strafuntersuchungsabschnitten war "B._ durch Rechtsanwalt A._ (Beschwerdeführer) vertreten. Ob es sich bei der Rechtsvertretung vor der Staatsanwaltschaft des Kantons Uri (Beschwerdegegnerin) in der Zeitspanne vom 23. August 2017 bis 15. März 2018 um eine erbetene oder amtliche Verteidigung handelte und Rechtsanwalt A._ Anspruch auf eine Entschädigung als amtlicher Verteidiger aus der Staatskasse hat, ist strittig und bildet Gegenstand der vorliegenden Beschwerde.
Ein Gesuch von Rechtsanwalt A._ auf Entschädigung als amtlicher Verteidiger für die in Uri geführte Strafuntersuchung wies die Staatsanwaltschaft des Kantons Uri mit Verfügung vom 16. November 2018 ab mit der Begründung, "B._ sei im Verfahren im Kanton Uri erbeten verteidigt gewesen und weder er noch Rechtsanwalt A._ hätten bei der Verfahrensleitung der Staatsanwaltschaft Uri ein Gesuch um amtliche Verteidigung gestellt.
B.
Gegen die Verfügung der Staatsanwaltschaft des Kantons Uri vom 16. November 2018 erhob Rechtsanwalt A._ Beschwerde an das Obergericht des Kantons Uri. Er beantragte, die Verfügung sei aufzuheben und er sei als amtlicher Verteidiger von "B._ mit Fr. 2'122.20 zu entschädigen.
Mit Urteil vom 13. Februar 2019 wies das Obergericht des Kantons Uri die Beschwerde von Rechtsanwalt A._ ab und auferlegte ihm die Verfahrenskosten von Fr. 1'085.--.
C.
Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt Rechtsanwalt A._, der Entscheid des Obergerichts des Kantons Uri vom 13. Februar 2019 und die Verfügung der Staatsanwaltschaft des Kantons Uri vom 16. November 2018 seien aufzuheben und er sei als amtlicher Verteidiger von "B._ für seinen Aufwand im staatsanwaltschaftlichen Verfahren im Kanton Uri mit Fr. 2'122.20 zu entschädigen. Die Kosten des vorinstanzlichen Verfahrens seien auf die Staatskasse zu nehmen und ihm sei für das vorinstanzliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1'832.55 zuzusprechen.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein Beschwerdeentscheid des Obergerichts des Kantons Uri, mit welchem über die von der Staatsanwaltschaft des Kantons Uri verweigerte Entschädigung an den amtlichen Verteidiger entschieden wurde. Die Entschädigung wurde verweigert, weil der Beschwerdeführer nicht als amtlicher Verteidiger bestellt gewesen sei. Zwar ist für die Beantwortung der Frage, ob die Bestellung als amtliche Verteidigung zu Recht verweigert worden sei oder nicht, allein die beschuldigte Person zur Beschwerde legitimiert. Die Beantwortung der Frage, ob der Beschwerdeführer im Verfahren im Kanton Uri als amtlicher Verteidiger bestellt war oder nicht, ist indes unerlässliche Voraussetzung für die Beurteilung des geltend gemachten Entschädigungsanspruchs des Beschwerdeführers. Sogenannte doppelrelevante Tatsachen, die für die Zulässigkeit wie die Begründetheit eines Rechtsmittels ausschlaggebend sind, werden grundsätzlich nur im Rahmen der Begründetheit geprüft (Urteile 6B_535/2017 und 6B_599/2017 vom 19. September 2017 E. 3.1). Für die Zulässigkeit genügt, wenn die doppelt relevanten Tatsachen schlüssig behauptet wurden (<ref-ruling> E. 5.1 f. mit Hinweisen). Dies ist vorliegend der Fall. Da auch kein Anwendungsfall von <ref-law> vorliegt, ist die Beschwerde in Strafsachen zulässig (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>).
2.
Gegenstand der bundesgerichtlichen Beschwerde bildet nur der vorinstanzliche Entscheid. Sofern der Beschwerdeführer beantragt, die Verfügung der Staatsanwaltschaft des Kantons Uri vom 16. November 2018 sei aufzuheben, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Ebenso wenig ist auf die Rügen des Beschwerdeführers, mit welchen er der Staatsanwaltschaft willkürliches Handeln vorwirft, einzutreten.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Ablehnung der Entschädigung als amtlicher Verteidiger verletze die Art. 130, 131, 132 133 und 135 StPO, <ref-law> und <ref-law>. "B._ habe am 6. Juni 2017 vor der Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern die Einsetzung einer amtlichen Verteidigung beantragt. Obwohl über dieses Gesuch nicht entschieden worden sei, habe er auf eine Einsetzung vertrauen dürfen, da eine entsprechende Einsetzung eine reine Formsache sei. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern habe ihn denn auch später rückwirkend ab dem 6. Juni 2017 als amtlichen Verteidiger eingesetzt. Es sei willkürlich, wenn die Vorinstanz darauf schliesse, beim Beschwerdeführer habe es sich um die Wahlverteidigung gehandelt. "B._ sei ein sog. "Raserdelikt" gemäss <ref-law> mit einer Mindeststrafdrohung von einem Jahr zum Vorwurf gemacht worden, weshalb ein Fall der notwendigen Verteidigung vorliege. Liege ein Fall notwendiger Verteidigung vor, so habe die Verfahrensleitung gemäss <ref-law> unverzüglich eine Verteidigung zu bestellen. Daher habe die Verfahrensleitung des Kantons Uri gestützt auf Art. 131 Abs. 1, Art. 132 Abs. 1 lit. a und <ref-law> die Verteidigung sicherstellen müssen. Im Falle der notwendigen Verteidigung komme <ref-law> nicht zur Anwendung, weshalb die finanziellen Verhältnisse von "B._ keine Rolle spielten. Die Vorinstanz habe zu Unrecht eine Verletzung von Art. 130-132 StPO verneint. Ebenso wenig treffe die Ansicht der Vorinstanz zu, wonach die Verfahrensleitung des aktuell zuständigen Kantons den amtlichen Verteidiger bestelle. Mit dieser Ansicht verletze die Vorinstanz <ref-law>, denn es gehe nicht an, im Nachhinein die Stellung als amtlicher Verteidiger unter Hinweis auf eine fehlende Einsetzungsverfügung zu verneinen. Es verletze den Grundsatz von Treu und Glauben (<ref-law> und <ref-law>), wenn dies die Staatsanwaltschaft des Kantons Uri unterlassen habe, schliesslich habe "B._ in einer Einvernahme vor der Staatsanwaltschaft Luzern eine amtliche Verteidigung verlangt. Dass die Staatsanwaltschaft Luzern über dieses Gesuch nicht entschieden habe, könne nicht zu Lasten seines Klienten ausgelegt werden und bedeute nicht, dass nicht auch die Staatsanwaltschaft des Kantons Uri über das in Luzern gestellte Gesuch hätte befinden müssen.
3.2.
3.2.1. Der Beschwerdeführer rügt die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung in einem Punkt als willkürlich. Es sei falsch und somit willkürlich, wenn die Vorinstanz darauf schliesse, er sei der Wahlverteidiger von "B._ gewesen. Diese Feststellung trifft die Vorinstanz indes nicht, sondern hält fest, allein entscheidend sei, ob die Staatsanwaltschaft des Kantons Uri den Beschwerdeführer als Wahlverteidiger habe ansehen dürfen.
3.2.2. Es ist vom folgenden, von der Vorinstanz festgestellten und für das Bundesgericht verbindlichen Sachverhalt auszugehen:
Zur Einvernahme vor der Polizei Luzern erschien "B._ in Begleitung seines Verteidigers (Protokoll der Einvernahme vom 6. Juni 2017: "Verteidigung: Kanzlei lic. iur. A._, vertreten durch MLaw C._"). Auf den Hinweis, als Beschuldigter könne er jederzeit selber einen Anwalt im Sinne einer Wahlverteidigung beiziehen und die Frage, ob er einen Anwalt beiziehen wolle, antwortete "B._, seine Verteidigung sei anwesend. Auf den anschliessenden Hinweis, wenn er aus finanziellen Gründen nicht in der Lage sei, selber einen Anwalt beizuziehen, könne er eine amtliche Verteidigung beantragen und auf die Frage, ob er eine amtliche Verteidigung beantrage, antwortete "B._, er beantrage eine amtliche Verteidigung von der Kanzlei A._. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern behandelte dieses Gesuch nicht. Eine Verfügung, mit welcher der Beschwerdeführer für das Verfahren in Luzern als amtlicher Verteidiger bestellt worden wäre, war zum Zeitpunkt, als die Staatsanwaltschaft des Kantons Uri zuständigkeitshalber das Strafverfahren am 23. August 2017 übernahm, nicht ergangen. Vom Beschwerdeführer bzw. seinem Verteidiger wurde dies nicht moniert.
In der Übernahmeverfügung ("Verfügung über den Gerichtsstand") der Staatsanwaltschaft des Kantons Uri vom 23. August 2017 wird als Verteidiger der Beschwerdeführer aufgeführt. Vor der Staatsanwaltschaft des Kantons Uri stellten weder "B._ noch der Beschwerdeführer ein Gesuch um Einsetzung des Beschwerdeführers als amtlichen Verteidiger. Von Anfang an trat der Beschwerdeführer gegenüber der Staatsanwaltschaft des Kantons Uri als Verteidiger von "B._ auf, verlangte mehrmals Akteneinsicht und verfasste Eingaben im Namen seines Klienten an die Staatsanwaltschaft. "B._ war in der Strafuntersuchung im Kanton Uri (wie bereits zuvor im Kanton Luzern) stets anwaltlich vertreten.
Nach Übernahme der Strafuntersuchung durch die Staatsanwaltschaft Innerschwyz legitimierte sich Rechtsanwalt D._ mit Vollmacht vom 14. Februar 2018 als erbetener Verteidiger von "B._. Mit Schreiben vom 18. April 2018 teilte Rechtsanwalt D._ der Staatsanwaltschaft Innerschwyz mit, die Situation seines Mandanten - welcher eigenen Angaben zufolge im Zeitraum Sommer 2017 (also dem Zeitraum, als er um amtliche Verteidigung im Kanton Luzern nachsuchte) ein Einkommen von Fr. 200'000.-- erzielte - habe sich massiv verschlechtert, und ersuchte um Einsetzung als amtlicher Verteidiger. Mit Verfügung vom 13. Juli 2018 setzte die Staatsanwaltschaft Innerschwyz Rechtsanwalt D._ als amtlichen Verteidiger ein.
3.3. Bei der rechtlichen Würdigung entfernt sich der Beschwerdeführer wiederholt von dem von der Vorinstanz willkürfrei festgestellten Sachverhalt und übt unzulässige appellatorische Kritik. So geht er etwa davon aus, dass ihn die Staatsanwaltschaft Luzern rückwirkend ab dem 6. Juni 2017, somit auch für die im Kanton Uri geführte Strafuntersuchung, als amtlichen Verteidiger bestellt habe. Dies trifft nicht zu, die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern entsprach dem Ersuchen des Beschwerdeführers und setzte ihn mit Verfügung vom 19. Juli 2018 rückwirkend für die Zeit vom 6. Juni 2017 bis 23. August 2017 - also für den Verfahrensabschnitt im Kanton Luzern - als amtlichen Verteidiger ein. Auf die zahlreichen Äusserungen appellatorischer Kritik ist nicht einzutreten.
3.4.
3.4.1. Gemäss <ref-law> ordnet die Verfahrensleitung eine amtliche Verteidigung an, wenn bei notwendiger Verteidigung nach <ref-law> die beschuldigte Person trotz Aufforderung der Verfahrensleitung keine Wahlverteidigung bestimmt oder der Wahlverteidigung das Mandat entzogen wurde oder sie es niedergelegt hat und die beschuldigte Person nicht innert Frist eine neue Wahlverteidigung bestimmt. Ein Fall notwendiger Verteidigung liegt insbesondere vor, wenn der beschuldigten Person eine Freiheitsstrafe von mehr als einem Jahr oder eine freiheitsentziehende Massnahme droht (<ref-law>). Nach <ref-law> ordnet die Verfahrensleitung über die genannten Fälle der notwendigen Verteidigung hinaus eine amtliche Verteidigung an, wenn die beschuldigte Person nicht über die erforderlichen Mittel verfügt und die Verteidigung zur Wahrung ihrer Interessen geboten ist (vgl. auch Urteil 6B_800/2016 vom 25. Oktober 2017 E. 7.3, nicht publ. in: <ref-ruling>).
3.4.2. Dass ein Fall notwendiger Verteidigung vorlag, ist unbestritten. Ebenso ist aber auch unbestritten, dass "B._ in der Strafuntersuchung wegen Verletzung der Verkehrsregeln im Sinne von Art. 90 Abs. 3 und 4 SVG stets anwaltlich vertreten war. Dies insbesondere auch in dem vor der Staatsanwaltschaft des Kantons Uri durchgeführten Teil der Strafuntersuchung. In der Übernahmeverfügung der Staatsanwaltschaft des Kantons Uri vom 23. August 2017 war der Beschwerdeführer als Verteidiger aufgeführt und als solcher ersuchte er um Akteneinsicht und korrespondierte im Namen seines Klienten mit der Staatsanwaltschaft des Kantons Uri. Die Regelungen in den <ref-law> gewährleisten, dass in Fällen notwendiger Verteidigung gegen eine beschuldigte Person nicht ohne anwaltlichen Beistand ein Strafverfahren geführt werden darf. Eine Verletzung der genannten Bestimmungen liegt dann vor, wenn gegen eine beschuldigte Person trotz eines Falles notwendiger Verteidigung ohne anwaltliche Vertretung eine Strafuntersuchung geführt worden ist.
3.4.3. Die Vorinstanz prüfte, ob die Staatsanwaltschaft des Kantons Uri das in einer Einvernahme in Luzern von "B._ gestellte Gesuch um amtliche Verteidigung hätte behandeln müssen und ob sie in guten Treuen davon ausgehen durfte, dass "B._ durch den Beschwerdeführer erbeten verteidigt sei. Mit zutreffender Begründung gelangte die Vorinstanz zum Schluss, dass für die Staatsanwaltschaft des Kantons Uri keine Veranlassung bestanden habe, eine amtliche Verteidigung anzuordnen.
Bei einem Wechsel der örtlichen Zuständigkeit einer Strafuntersuchung in einen anderen Kanton wird das Verfahren beim erstbefassten Kanton abgeschlossen (sog. partielle Verfahrenserledigung) und der mit der Sache erstbefasste Kanton hat gestützt auf <ref-law> über die Entschädigung der amtlichen Verteidigung für den in seinem Kanton geführten Verfahrensabschnitt gemäss seinem kantonalen Tarif zu befinden (Urteil 1B_38/2013 vom 18. Juni 2013 E. 3). Geht eine Strafuntersuchung wegen eines Wechsels der örtlichen Zuständigkeit an einen anderen Kanton über, ist damit ein Wechsel der Verfahrensleitung verbunden. Wenn ein Strafverfahren an die Staatsanwaltschaft eines anderen Kantons übergeht, dauert die amtliche Verteidigung entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers nicht automatisch weiter, sondern muss von der neu zuständigen Verfahrensleitung neu bestellt werden (<ref-law>). Vorliegend kommt hinzu, dass der Beschwerdeführer im Zeitpunkt der Übernahme des Verfahrens durch den Kanton Uri auch im Kanton Luzern nicht als amtlicher Verteidiger bestellt war. Es gilt somit nicht eine allfällige Fortdauer der amtlichen Verteidigung bei einem Kantonswechsel zu prüfen.
Als die Staatsanwaltschaft des Kantons Uri vom Kanton Luzern den Fall übernahm, war "B._ durch den Beschwerdeführer verteidigt, doch war dieser nicht als amtlicher Verteidiger bestellt. Weder "B._ noch der als sein Verteidiger auftretende Beschwerdeführer haben bei der neu zuständigen Verfahrensleitung im Kanton Uri ein Gesuch um Bestellung des Beschwerdeführers als amtlichen Verteidiger gestellt. Als die Staatsanwaltschaft Uri die Strafuntersuchung vom Kanton Luzern übernahm, konnte sie den Akten entnehmen, dass "B._ anwaltlich vertreten war, sein Anwalt jedoch nicht als amtlicher Verteidiger bestellt war (keine Verfügung betr. "Bestellung amtlicher Verteidigung"), und weder "B._ noch der Beschwerdeführer die Nichtbestellung je moniert haben. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers ist die Bestellung als amtlicher Verteidiger nicht eine reine Formsache, vielmehr sind die gesetzlichen Anforderungen zu prüfen und es ist in einer formellen Verfügung anzugeben, mit Wirkung ab wann die Bestellung angeordnet und gestützt auf welche Bestimmung der Art. 130 und 132 StPO sie verfügt wurde. Weiter war für die Staatsanwaltschaft des Kantons Uri aus den Akten zu den persönlichen Verhältnissen ersichtlich, dass es sich bei "B._ um einen in guten finanziellen Verhältnissen lebenden Arzt, nämlich um einen Facharzt FMH für innere Medizin mit eigener Praxis in Luzern, handelt. Es bestand für die Staatsanwaltschaft des Kantons Uri kein Anlass, von Amtes wegen, d.h. ohne dass im Kanton Uri ein entsprechendes Gesuch gestellt worden wäre, den Verteidiger von "B._ als amtlichen Verteidiger zu bestellen. Die Argumentation des Beschwerdeführers, die Nichtbestellung verstosse bei der gegebenen Sachlage gegen den Grundsatz von Treu und Glauben, ist geradezu abwegig. Es besteht nicht nur keine Pflicht, sondern auch kein Recht der Staatsanwaltschaft, einen als Verteidiger während Monaten für seinen Klienten tätigen Anwalt von Amtes wegen (d.h. ohne ein entsprechendes Gesuch) zum amtlichen Verteidiger zu bestellen.
3.4.4. Die rechtliche Schlussfolgerung der Vorinstanz, der Beschwerdeführer sei im Verfahrensabschnitt vor den Urner Strafbehörden nicht amtlicher Verteidiger von "B._ gewesen, womit dem Entschädigungsbegehren gemäss <ref-law> die Grundlage entzogen sei, ist nicht zu beanstanden und verletzt nicht Bundesrecht.
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit drauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Uri, Strafprozessuale Beschwerdeinstanz, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Mai 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Bianchi