Faits :
A.
A._, né en 1968, et B._, née en 1972, se sont mariés le 14 avril 2000. Trois enfants sont issus de leur union: C._, née le 19 septembre 2000, D._, né le 10 mai 2003, et E._, née le 7 juillet 2005.
B.
B.a. Le 21 décembre 2016, l'épouse a déposé une requête de mesures protectrices de l'union conjugale. Les modalités de séparation des parties ont depuis lors fait l'objet de plusieurs décisions.
B.b. Par ordonnance du 14 novembre 2018, la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a rappelé la convention partielle passée par les parties le 17 février 2017, en vertu de laquelle elles convenaient de vivre séparées pour une durée indéterminée, l'époux s'engageant à partir du domicile conjugal au plus tard le 30 avril 2017 et la jouissance du véhicule familial étant attribuée à l'épouse. Elle a en outre autorisé les époux à vivre séparés, précisé que la séparation effective était intervenue le 29 mai 2017, provisoirement attribué la jouissance du domicile conjugal à l'épouse, à charge pour elle d'en assumer seule le loyer et les charges, fixé provisoirement le lieu de résidence des enfants D._ et E._ au domicile de leur mère, qui en exercerait la garde de fait, dit que l'époux bénéficierait d'un libre et large droit de visite sur les enfants et fixé celui-ci à défaut d'entente, arrêté l'entretien convenable des enfants, allocations familiales déduites, à 1'058 fr. pour C._, à 1'016 fr. pour D._ et à 1'008 fr. pour E._, astreint l'époux à contribuer à l'entretien des enfants par le versement, dès le 1er juin 2017, d'une pension mensuelle de 1'266 fr. pour C._, de 1'228 fr. pour D._ et de 1'220 fr. pour E._, allocations familiales en sus, dit que chaque époux prendrait en charge par moitié les frais extraordinaires et imprévus relatifs aux enfants, astreint l'époux à contribuer à l'entretien de l'épouse par le versement, dès le 1er juin 2017, d'une pension mensuelle de 412 fr., dit que l'intéressée assumerait seule le loyer et les charges afférentes au domicile conjugal, ordonné la mise en oeuvre d'une expertise pédopsychiatrique des enfants D._ et E._ et invité l'expert à se prononcer sur les compétences parentales ainsi qu'à formuler toute proposition utile concernant la garde, respectivement l'exercice du droit de visite.
C.
C.a. Par acte du 26 novembre 2018, l'époux a interjeté appel contre l'ordonnance précitée en concluant à sa réforme en ce sens notamment que la jouissance du domicile conjugal lui soit attribuée, qu'il exerce la garde de fait sur les enfants D._ et E._ et que les contributions d'entretien soient revues.
Dans sa réponse du 21 décembre 2018, l'épouse a conclu au rejet de l'appel.
C.b. Par arrêt du 11 juin 2019, la Juge déléguée de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: la juge déléguée) a, en substance, partiellement admis l'appel et réformé l'ordonnance du 14 novembre 2018 en ce sens qu'elle a autorisé les époux à vivre séparés pour une durée indéterminée, précisé que leur séparation effective remontait au 29 mai 2017, attribué provisoirement, dès le 1er août 2019, la jouissance du domicile conjugal à l'époux, dit qu'à compter de la même date, le lieu de résidence des enfants D._ et E._ était fixé provisoirement au domicile de leur père, qui en exercerait la garde de fait, dit que le parent non bénéficiaire du droit de garde exercerait un libre et large droit de visite et fixé celui-ci à défaut d'entente, arrêté le montant assurant l'entretien convenable de C._ à 1'058 fr., allocations familiales par 405 fr. 50 déjà déduites, dit que, du 1er juin 2017 au 30 septembre 2018 compris, l'époux contribuerait à son entretien par le versement d'une pension mensuelle de 1'275 fr., hors allocations familiales, arrêté le montant assurant l'entretien convenable des enfants cadets à 1'016 fr. pour D._ et à 1'008 fr. pour E._, allocations familiales par 290 fr. chacun déjà déduites, dit que, du 1er juin 2017 au 30 septembre 2018, l'époux contribuerait à leur entretien par le versement, hors allocations familiales, d'une pension mensuelle de 1'236 fr. pour D._ et de 1'229 fr. pour E._, et du 1er octobre 2018 au 31 juillet 2019, d'une pension mensuelle de 1'619 fr. pour D._ et de 1'611 fr. pour E._, dit que les frais extraordinaires et imprévus relatifs aux enfants seraient pris en charge par moitié entre les parties et dit que l'époux contribuerait à l'entretien de l'épouse par le régulier versement d'une pension mensuelle de 412 fr. du 1er juin 2017 au 31 juillet 2019 et de 596 fr. dès le 1er août 2019. La juge déléguée a finalement arrêté les frais judiciaires de deuxième instance à 600 fr., les a répartis par moitié entre les époux et a compensé les dépens.
D.
D.a. Par acte du 29 juillet 2019, l'époux interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut principalement, avec suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Subsidiairement, il conclut à la réforme de l'arrêt en ce sens que le montant assurant l'entretien convenable de C._ soit arrêté à 1'133 fr. 60, allocations familiales déjà déduites, qu'il contribue à l'entretien de celle-ci par le versement d'une pension mensuelle, hors allocations familiales, de 1'209 fr. du 1er juin 2017 au 31 juillet 2017 et de 1'085 fr. du 1er août 2017 au 30 septembre 2018, que la mère contribue à l'entretien de l'enfant par le versement d'une pension mensuelle, hors allocations familiales, de 261 fr. dès le 1er août 2019, puis de 436 fr. dès le 1er février 2020, que le montant assurant l'entretien convenable de D._ soit arrêté à 1'055 fr. 70, allocations familiales déjà déduites, qu'il contribue à l'entretien de l'enfant par le versement d'une pension mensuelle, hors allocations familiales, de 1'143 fr. du 1er juin 2017 au 31 juillet 2017 et de 1'031 fr. du 1er août 2017 au 31 juillet 2019, que la mère contribue à l'entretien de l'enfant par le versement d'une pension mensuelle, hors allocations familiales, de 243 fr. dès le 1er août 2019 et de 406 fr. dès le 1er février 2019 [ recte : 2020], que le montant assurant l'entretien convenable de E._ soit arrêté à 927 fr. 70, allocations familiales déjà déduites, qu'il contribue à l'entretien de l'enfant par le régulier versement d'une pension mensuelle, hors allocations familiales, de 1'035 fr. du 1er juin 2017 au 31 juillet 2017 et de 944 fr. du 1er août 2017 au 31 juillet 2019, que la mère contribue à l'entretien de l'enfant par le régulier versement d'une pension mensuelle, hors allocations familiales, de 214 fr. dès le 1er août 2019 et de 357 fr. dès le 1er février 2020, qu'il contribue à l'entretien de l'épouse par le régulier versement d'une pension mensuelle de 412 fr., sous déduction des pensions déjà perçues, du 1er juin 2017 au 31 janvier 2019, qu'aucune contribution d'entretien ne soit due au-delà de cette date et que l'épouse lui verse 8'000 fr. à titre de dépens de première instance.
D.b. Dès lors qu'une audience avait été tenue le 13 novembre 2019 devant l'autorité de première instance, le Président de la Cour de céans a interpellé les parties par courrier du 28 janvier 2020 afin de savoir si l'audience en question avait une incidence sur la procédure de recours pendante devant le Tribunal fédéral.
Le 20 février 2020, le recourant a transmis une copie d'une décision du 3 février 2020 du juge de première instance, principalement rendue en relation avec l'exercice du droit de visite de la mère. Il a indiqué avoir formé appel contre la décision et fait savoir que, dès lors que le recours pendant devant le Tribunal fédéral avait essentiellement trait à la fixation des contributions d'entretien, il demeurait d'actualité.
L'intimée s'est déterminée par courrier du 20 février 2020. Elle a également indiqué avoir interjeté appel contre la décision du 3 février 2020 et a requis que la cause soit gardée en l'état dans l'attente de l'incidence de la procédure d'appel.
Par courrier du 12 mars 2020, le recourant a conclu au rejet de la conclusion de l'intimée et, par ordonnance du 19 juin 2020, le Président de la Cour de céans a rejeté la requête de suspension de l'instruction de la procédure fédérale.
D.c. Par avis du 10 septembre 2020, la juge déléguée a indiqué se référer aux considérants de son arrêt.
L'intimée s'est déterminée par réponse du 29 septembre 2020. Elle a conclu au rejet du recours et a sollicité le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Le recourant n'a pas répliqué.

Considérant en droit :
1.
1.1. Déposé en temps utile (<ref-law>), le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4) prise sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire matrimoniale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2) de nature pécuniaire, dont la valeur litigieuse requise est atteinte (art. 51 al. 1 let. a, 51 al. 4 et 74 al. 1 let. b LTF). Le recourant a participé à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt digne de protection à la modification ou l'annulation de la décision entreprise (art. 76 al. 1 let. a et b LTF). Le recours est donc en principe recevable au regard des dispositions qui précèdent.
1.2. Le mémoire de recours doit contenir des conclusions (<ref-law>). Dès lors que le recours en matière civile est une voie de réforme (<ref-law>), le recourant ne peut pas se borner à demander l'annulation de la décision attaquée et le renvoi de la cause à l'instance cantonale; il doit, sous peine d'irrecevabilité, prendre des conclusions sur le fond du litige (<ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 3.1). Il n'est fait exception à ces principes que lorsque le Tribunal fédéral, s'il admettait le recours, ne serait pas en mesure de statuer lui-même sur le fond; il appartient au recourant de démontrer qu'il en est ainsi lorsque cela ne ressort pas sans autre de la décision attaquée (ATF <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 3.2).
En substance, le recourant formule des conclusions principales en annulation et en renvoi ainsi que des conclusions subsidiaires en réforme. Il s'en prend aux contributions d'entretien arrêtées par l'autorité cantonale et conteste plusieurs éléments de calcul sous l'angle d'une violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) Dans la mesure où l'admission de ce grief entraîne en principe l'annulation de la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 1.4.1 et les références), le Tribunal fédéral ne pourrait pas réformer les contributions d'entretien en cas de succès des moyens présentés. Les conclusions prises par le recourant sont dès lors recevables.
2.
2.1. Comme la décision attaquée porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 5, 585 consid. 3.3), la partie recourante ne peut dénoncer que la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés par le recourant (" principe d'allégation "; <ref-law>), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4). Le recourant ne peut se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition, notamment en se contentant d'opposer sa thèse à celle de l'autorité précédente; les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF <ref-ruling> consid. 2.4 et la référence).
En particulier, une décision ne peut être qualifiée d'arbitraire (art. 9 Cst.) que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 7.3; <ref-ruling> consid. 4.1); il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 7.1, 170 consid. 7.3; <ref-ruling> consid. 4.3).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels, conformément au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 1.1 et la référence). Le recourant ne peut pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.4.3). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 2.3 et les références).
2.3. En vertu de l'<ref-law>, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente. Cette exception, dont il appartient au recourant de démontrer que les conditions sont remplies (<ref-ruling> consid. 1.1), vise les faits qui sont rendus pertinents pour la première fois par la décision attaquée, par exemple concernant le déroulement de la procédure devant l'instance précédente afin d'en contester la régularité, ou encore des faits postérieurs à l'arrêt attaqué permettant d'établir la recevabilité du recours (<ref-ruling> consid. 4.4.3). En dehors du cas prévu par l'<ref-law>, les nova ne sont pas admissibles, qu'il s'agisse de faits ou moyens de preuve survenus postérieurement à la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 5.2.4) ou d'éléments que les parties ont négligé de présenter à l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 4.4.3).
En annexe à son recours, le recourant produit quatre tableaux de calcul concernant des contributions d'entretien, sans toutefois expliquer pour quels motifs les faits en résultant auraient été rendus pertinents pour la première fois par la décision attaquée. Ces pièces sont, partant, irrecevables.
3.
3.1. Le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir repris les montants d'allocations familiales retenus dans le jugement de première instance - à savoir 405 fr. 50 pour C._ et 290 fr. pour D._ et E._ -, sans examiner le grief qu'il avait formé en appel sur ce point. Il se réfère à une pièce figurant au dossier cantonal et déjà invoquée en deuxième instance, dont il ressort que le droit mensuel aux allocations familiales est de 330 fr. pour C._, de 250 fr. pour D._ et de 370 fr. pour E._.
Selon le recourant, les montants d'allocations familiales influenceraient directement le montant de l'entretien convenable de chaque enfant. Par ailleurs, dès lors que l'enfant C._ est à présent majeure et que la contribution d'entretien qui lui est due doit être versée en ses mains, seul le montant des allocations familiales lui étant attribué à titre nominatif - à savoir 330 fr. au lieu de 405 fr. 50 - pourrait lui être reversé.
3.2. Le droit d'être entendu consacré à l'art. 29 al. 2 Cst. implique pour l'autorité l'obligation de motiver sa décision, afin que le destinataire puisse en saisir la portée, l'attaquer utilement s'il y a lieu et que l'autorité de recours puisse exercer son contrôle. Pour répondre à ces exigences, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision; il n'est pas tenu de discuter tous les arguments soulevés par les parties, mais peut se limiter à ceux qui lui apparaissent pertinents (<ref-ruling> consid. 5.2; <ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 4.3.2 et les références; arrêt 5A_915/2019 du 18 mars 2020 consid. 4.2).
3.3. En l'espèce, la juridiction précédente n'a pas discuté le grief soulevé par l'époux en relation avec les allocations familiales et s'est contentée de reprendre tels quels les montants admis par le juge de première instance. La question des allocations familiales était pourtant pertinente pour l'issue de la cause, dès lors qu'elles doivent être prises en compte dans les coûts directs (cf. arrêt 5A_743/2017 du 22 mai 2019 consid. 5.2.3 et la référence) et que ceux-ci ont été déterminants pour fixer les contributions d'entretien en faveur des enfants. Il s'ensuit que l'autorité d'appel a violé le droit d'être entendu du recourant.
Compte tenu de ce qui précède, la critique doit être admise et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle motive et, le cas échéant, réexamine sa décision sur la question litigieuse.
4.
4.1. Le recourant fait grief à la juridiction d'appel d'avoir arbitrairement omis de prendre en compte ses frais d'avocat dans son minimum vital et, ce faisant, d'avoir violé l'art. 8 Cst.
4.2. Dans la décision entreprise, l'autorité précédente a admis le remboursement de l'assistance judiciaire dans le minimum vital de l'intimée et relevé qu'il découlait des pièces produites que l'époux semblait adresser ses factures à son assurance de protection juridique, de sorte qu'il ne saurait se prévaloir du principe d'égalité de traitement pour demander que ses propres frais d'avocat soient intégrés dans son budget.
4.3.
4.3.1. Sous l'angle de l'arbitraire, le recourant reproche à l'autorité d'appel d'avoir omis de retenir ses frais d'avocat dans son minimum vital et de s'être limitée à mentionner qu'il était au bénéfice d'une assurance de protection juridique. Il soutient qu'il aurait eu à assumer des frais d'avocat de plus de 20'000 fr. entre les mois de mars 2017 et novembre 2018 et fait valoir que, s'il ressort certes d'une pièce versée au dossier qu'une première note d'honoraires aurait été adressée à son assurance de protection juridique à hauteur de 5'000 fr., les suivantes lui auraient été adressées personnellement. Par ailleurs, il serait notoire que les assurances de protection juridique ne prendraient pas en charge l'intégralité des frais découlant d'une procédure matrimoniale, ce genre de procédure étant exclue de leurs conditions générales.
En l'espèce, le recourant se limite à tenter d'établir le montant effectif de ses frais d'avocat dans le cadre de la procédure le divisant d'avec l'intimée. Ce faisant, il part du postulat qu'il faudrait de toute manière admettre de tels frais dans les minima vitaux des époux. Or, il ne ressort pas des Lignes directrices pour le calcul du minimum vital du droit des poursuites selon l'<ref-law> (BlSchK 2009 p. 196 ss), qui constituent le point de départ du calcul des besoins des parties (cf. <ref-ruling> consid. 4.2.3), que les frais d'avocat devraient être inclus. Le recourant n'expliquant pas en quoi les circonstances d'espèce commanderaient de s'écarter des lignes directrices précitées, son grief est, partant, irrecevable (cf. supra consid. 2.1).
4.3.2. Sous l'angle de l'art. 8 Cst., le recourant se plaint du fait que, dans l'établissement des minima vitaux des parties, l'autorité cantonale a refusé de prendre en compte ses frais d'avocat, tout en tenant compte des frais d'assistance judiciaire de son épouse. Il méconnaît toutefois que la disposition qu'il invoque ne produit généralement pas d'effet horizontal direct sur les relations entre personnes privées (cf. arrêt 5A_26/2019 du 6 juin 2019 consid. 4.1 et les références citées). Quoi qu'il en soit, le fait que l'autorité cantonale ait admis des frais d'assistance judiciaire dans le minimum vital de l'intimée n'est d'aucun secours au recourant, la situation des parties n'étant pas identique dès lors que les frais d'avocat de l'époux ne relèvent pas de l'assistance judiciaire, contrairement à ceux de l'épouse.
4.3.3. Il s'ensuit que le grief doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
5.
Le recourant se plaint d'une application arbitraire des art. 176 et 276 ss CC en relation avec l'absence d'imputation d'un revenu hypothétique à l'intimée.
5.1.
5.1.1. Pour fixer les contributions d'entretien, le juge doit en principe tenir compte du revenu effectif des parties, tant le débiteur d'entretien que le créancier pouvant néanmoins se voir imputer un revenu hypothétique supérieur. Il s'agit ainsi d'inciter la personne à réaliser le revenu qu'elle est en mesure de se procurer et qu'on peut raisonnablement exiger d'elle afin de remplir ses obligations (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 4.2.2.2; arrêt 5A_71/2019 du 20 avril 2020 consid. 3.2.3). Lorsqu'il entend tenir compte d'un revenu hypothétique, le juge doit d'abord déterminer s'il peut raisonnablement être exigé de la personne concernée qu'elle exerce une activité lucrative ou augmente celle-ci, eu égard, notamment, à sa formation, à son âge et à son état de santé; il s'agit d'une question de droit. Ensuite, il doit vérifier si la personne a la possibilité effective d'exercer l'activité ainsi déterminée et quel revenu elle peut en obtenir, compte tenu des circonstances subjectives susmentionnées, ainsi que du marché du travail; il s'agit là d'une question de fait (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 4.2.2.2).
5.1.2. Selon la jurisprudence, on est en droit d'attendre du parent se consacrant à la prise en charge des enfants qu'il recommence à travailler, en principe, à 50 % dès l'entrée du plus jeune enfant à l'école obligatoire, à 80 % à partir du moment où celui-ci débute le degré secondaire, et à 100 % dès la fin de sa seizième année (<ref-ruling> consid. 4.7.6). Les lignes directrices établies par la jurisprudence ne sont toutefois pas des règles strictes et leur application dépend du cas concret; le juge du fait en tient compte dans l'exercice de son large pouvoir d'appréciation (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.7.9).
5.1.3. Si le juge entend exiger d'une partie la prise ou la reprise d'une activité lucrative, ou encore l'extension de celle-ci, il doit généralement lui accorder un délai approprié pour s'adapter à sa nouvelle situation; ce délai doit être fixé en fonction des circonstances du cas particulier (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 5; arrêts 5A_538/2019 du 1er juillet 2020 consid. 3.1; 5A_327/2018 du 17 janvier 2019 consid. 5.2.2; 5A_601/2017 du 17 janvier 2018 consid. 11.3).
5.2. Dans l'arrêt déféré, la juridiction précédente a constaté que l'épouse était enseignante et qu'en 2017, elle avait travaillé pendant sept mois à 64 % et cinq mois à 76 %, pour un revenu mensuel net moyen de 5'923 fr. 40. Sa fiche de salaire du mois de janvier 2018 mentionnait un taux d'activité de 76 % et une attestation de son employeur du mois de mars 2018 faisait état d'un taux de 64 %.
L'autorité cantonale a estimé qu'il était prématuré d'imputer un revenu hypothétique à l'épouse, dès lors que, d'une part, on ne pouvait pas considérer comme certain et durable que la garde des enfants demeure confiée au père et que, d'autre part, le fait de conserver un taux partiel permettrait à l'intéressée d'accueillir les enfants également la journée, lorsque le père travaillait. S'agissant de l'exigence pour l'intimée de passer d'un taux d'activité de 64 % à celui de 76 % déjà pratiqué par le passé, rien n'indiquait que ce changement soit réalisable à bref délai. Au demeurant, l'appelant semblait indiquer que l'intimée réalisait déjà une activité à 76 %, mais cela ne ressortait pas des pièces au dossier, dès lors qu'en mars 2018, son employeur avait déclaré qu'elle était occupée à 64 %. Enfin, pour arrêter le revenu mensuel net de l'intimée à 5'923 fr. 40, le premier juge s'était fondé sur le certificat de salaire 2017 de celle-ci alors que, durant l'année en question, l'intimée avait travaillé pendant sept mois à 64 % et cinq mois à 76 %. Ainsi, dans les faits, le premier juge avait retenu un taux d'activité de 69 % pour établir le revenu net de l'intimée, supérieur à celui de 64 % découlant de l'attestation de l'employeur du mois de mars 2018. Il n'y avait dès lors pas lieu, en l'état, d'imputer un revenu hypothétique à l'intimée.
5.3. Le recourant fait grief à l'autorité cantonale de s'être contentée de reprendre le taux moyen d'activité professionnelle exercé par l'intimée en 2017 et d'avoir omis d'examiner quelle était la possibilité effective pour celle-ci d'exercer une activité professionnelle à 80 % en ayant la garde des enfants. Il relève que l'intimée avait augmenté son taux d'activité à 76 % entre le mois d'août 2017 - à savoir moins de trois mois après la séparation des parties - et le début de l'année 2018. Il expose en outre que, par le passé, elle avait également travaillé à 76 % entre les mois de janvier et juin 2016. De l'avis du recourant, on pouvait exiger d'elle un taux d'activité de 80 % dès le mois d'août 2017, dès lors qu'elle était enseignante au bénéfice d'une formation universitaire, qu'elle n'avait pas allégué de problèmes de santé et que son âge ne faisait pas obstacle à une telle augmentation. Le recourant reproche en outre à la juridiction précédente de ne pas avoir imputé à l'épouse un taux d'activité de 100 % dans les six mois après la modification du droit de garde. Selon lui, l'argument tiré de l'attribution provisoire de la garde ne serait pas pertinent, pas davantage d'ailleurs que celui concernant l'accueil des enfants, les cadets étant à présent âgés de 14 et 16 ans et l'aînée étant majeure.
Selon le recourant, l'autorité cantonale aurait en définitive dû retenir un revenu hypothétique de 6'750 fr. 80 - à savoir le salaire de l'épouse à 64 %, calculé à un taux de 80 % - puis un revenu de 8'117 fr. pour une activité à 100 %.
5.4. Pour la période du mois de mai 2017 à juillet 2019, à savoir celle ayant précédé l'attribution du droit de garde au père, on peine à discerner les motifs ayant conduit la juridiction précédente à refuser d'examiner l'imputation d'un revenu hypothétique à l'intimée. Cela étant, sous l'angle du résultat, le refus de l'autorité cantonale ne paraît pas tomber sous le coup de l'arbitraire, compte tenu notamment de la séparation alors récente des époux, de la durée de la vie commune - plus de 17 ans - et du fait que, durant cette période, l'intimée bénéficiait du droit de garde sur les trois enfants des parties.
La situation est autre depuis le 1er août 2019. Malgré l'attribution de la garde des enfants au père à partir de cette date, l'autorité cantonale a refusé d'examiner l'imputation d'un revenu hypothétique à l'intimée en invoquant le caractère possiblement provisoire de la modification de l'attribution du droit de garde. Cela étant, elle n'a pas expliqué en quoi une réattribution future en faveur de la mère était prévisible, de surcroît à une échéance si brève qu'elle rendrait superflu tout examen d'un revenu hypothétique. Quand bien même elle aurait exposé des motifs à cet égard, cela n'aurait en outre rien changé au fait qu'on ne pouvait continuer d'admettre, sans plus ample motivation, que, plus de deux ans après la séparation des parties et alors que l'intimée était insérée de longue date sur le marché du travail, le simple fait de bénéficier du droit de garde sur les enfants doive la mettre à l'abri de tout examen d'un revenu hypothétique. Ainsi, même en cas de réattribution prévisible de la garde à l'intimée, l'autorité cantonale était tenue de motiver en quoi, compte tenu des circonstances, le fait pour celle-ci d'assumer le droit de garde sur deux adolescents scolarisés continuait de s'opposer à l'imputation d'un revenu hypothétique, étant encore rappelé à cet égard qu'un taux de 80 % est en principe exigible de la part du parent gardien lorsque - comme en l'espèce - le cadet a déjà débuté le degré secondaire (cf. supra consid. 5.1.2).
S'agissant de la période durant laquelle le père devrait demeurer au bénéfice du droit de garde, la juridiction d'appel a motivé son refus par le fait que la conservation d'un taux partiel permettrait à l'intimée d'accueillir les enfants également la journée, lorsque le père travaillerait. Ce raisonnement ne convainc toutefois pas, dès lors notamment qu'il n'apparaît pas que - sauf circonstances spéciales, non exposées par l'autorité cantonale - les éventuels avantages présentés par une telle disponibilité permettraient de déroger à l'examen commandé par la jurisprudence précitée, de surcroît lorsque, comme en l'espèce, les enfants mineurs concernés sont deux adolescents scolarisés et que l'on pourrait théoriquement exiger du parent non gardien un taux d'activité à 100 %.
Finalement, la juridiction cantonale ne saurait être suivie en ce qu'elle justifie son refus par le fait que rien n'indiquerait qu'une augmentation du taux d'activité de l'intimée soit réalisable à bref délai. Compte tenu notamment de l'évolution du taux d'activité de l'intimée sur les dernières années - en particulier l'exercice d'un taux de 76 % pendant plusieurs mois -, cette seule assertion n'est pas admissible et il incombait plutôt à l'autorité d'appel de mentionner les éléments concrets qui faisaient obstacle à une augmentation. Du reste, si elle entendait préserver l'intimée d'une augmentation prématurée de son taux d'activité, la juridiction cantonale disposait de la possibilité d'impartir à celle-ci un délai approprié (cf. supra consid. 5.1.3).
Au vu des considérations qui précèdent, force est de constater que l'autorité d'appel a versé dans l'arbitraire en refusant d'examiner l'imputation d'un revenu hypothétique à l'intimée depuis le 1er août 2019. Le grief du recourant doit dès lors être partiellement admis et la cause renvoyée à la juridiction précédente pour examen dans le sens des considérants. Le grief est rejeté pour le surplus.
6.
Le recourant reproche à l'autorité cantonale de s'être écartée de manière inadmissible de pièces figurant au dossier de la cause en retenant pour l'intimée des frais de transport qui seraient pratiquement huit fois supérieurs à ceux qu'elle supporterait de manière effective.
6.1. Dans l'arrêt entrepris, la juge cantonale a estimé qu'il n'y avait pas de raison de s'écarter du calcul du premier juge relatif aux frais de transport de l'intimée, dès lors qu'ils avaient été soigneusement motivés. Au demeurant, la jurisprudence de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois ne faisait pas de distinction entre les véhicules fonctionnant à l'essence, au diesel ou au gaz, de sorte que le montant de 70 centimes par kilomètre appliqué par le premier juge devait être confirmé.
6.2. Le recourant relève que l'autorité cantonale a retenu des frais de transports sur la base d'une jurisprudence concernant les véhicules à essence, alors même qu'il serait admis que l'intimée dispose d'un véhicule fonctionnant au gaz naturel. Il soutient que le prix de ce combustible serait un fait notoire et tente d'établir qu'il serait bien moins élevé que celui de l'essence. Son argumentation est toutefois vaine, à deux égards à tout le moins. Premièrement, il ne parvient pas à démontrer le prix du gaz naturel, étant précisé que celui-ci ne saurait être considéré comme un fait notoire (sur cette notion, cf. <ref-ruling> consid. 1.1.1; <ref-ruling> consid. 4.1). La pièce établie par ses soins et censée attester du prix litigieux revêt en effet une valeur probante relative, de sorte que son absence de prise en compte par l'autorité d'appel ne saurait être taxée d'arbitraire (cf. supra consid. 2.2). En second lieu, quand bien même on devrait considérer que le prix du gaz naturel serait effectivement inférieur à celui de l'essence, cela ne saurait pour autant signifier que le montant de l'indemnité kilométrique y relative le serait également. Il ressort en effet du jugement de première instance que l'indemnité de 70 centimes admise par la jurisprudence cantonale pour les véhicules à essence est une indemnité forfaitaire, dans laquelle sont également compris la taxe automobile et les primes d'assurance du véhicule. Il n'apparaît dès lors pas que le prix d'un combustible soit à lui seul déterminant pour arrêter l'indemnité kilométrique y relative.
Il s'ensuit que le recourant ne parvient pas à démontrer en quoi l'autorité cantonale aurait arbitrairement retenu une indemnité kilométrique identique pour les véhicules à essence et pour ceux fonctionnant au gaz naturel. Son grief doit par conséquent être rejeté.
7.
Le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir retenu les frais de la police de prévoyance liée contractée par l'intimée après la séparation des parties et, ce faisant, de s'être écartée de manière inadmissible de pièces figurant au dossier cantonal.
7.1. Dans l'arrêt querellé, l'autorité cantonale a repris les frais de prévoyance de l'épouse tels qu'admis par l'autorité de première instance. La juge déléguée a notamment relevé que, selon la jurisprudence de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois, les cotisations nécessaires à la constitution d'un troisième pilier pour un indépendant qui ne cotisait pas à un deuxième pilier faisaient partie du minimum vital. En l'espèce, l'époux n'avait toutefois pas produit les pièces de l'assurance-vie litigieuse en première instance, ne travaillait pas comme indépendant et sa prévoyance n'était pas destinée à combler un éventuel déficit de deuxième pilier dont pourrait profiter l'intimée. Il n'apportait pas non plus d'éléments qui rendraient vraisemblable qu'il ne pouvait pas résilier son assurance, dont il bénéficierait le moment venu, au même titre qu'un montant qu'il aurait épargné. Cela étant, exceptionnellement et par égalité de traitement avec l'épouse, qui s'était vu comptabiliser des frais de prévoyance à concurrence de 150 fr., l'autorité cantonale a tenu compte de ceux de l'époux à hauteur de 99 fr. 75.
7.2. Selon le recourant, l'intimée aurait conclu son contrat d'assurance de prévoyance liée pour le 1er mai 2018, de sorte qu'il serait insoutenable de retenir une charge y relative dans son budget 2017. Il renvoie à cet égard à une pièce produite en première instance, à laquelle il ne soutient toutefois pas s'être déjà référé dans son appel. Faute pour le recourant d'avoir démontré qu'il avait dûment épuisé son grief devant l'autorité précédente (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1), on ne saurait reprocher à celle-ci d'avoir arbitrairement ignoré la pièce concernée.
Toujours selon le recourant, la contribution d'entretien ne serait pas destinée à couvrir des frais superfétatoires contractés par l'intimée postérieurement à la séparation. Il ressort toutefois de son mémoire d'appel qu'en deuxième instance, il avait formé son grief en ce sens que si une prime devait être admise pour l'épouse, elle devait également être intégrée à son budget. Dès lors que sa prime a été prise en compte par l'autorité d'appel, le recourant contrevient au principe de la bonne foi (<ref-law>) et à l'interdiction de l'abus de droit (<ref-law>) en faisant valoir un grief d'arbitraire relatif à la prise en charge de la prévoyance liée de l'intimée (cf. arrêt 5A_570/2017 du 27 août 2018 consid. 6.1 et les références).
Il suit de là que le moyen est infondé.
8.
8.1.
Le recourant se plaint d'arbitraire dans l'établissement des coûts directs de C._ ainsi que dans l'application des art. 133 al. 1, 176 et 276 ss CC. Il relève qu'alors que l'autorité d'appel avait expressément prévu le versement de la contribution pour l'enfant au-delà de sa majorité et que ce principe n'était pas contesté en appel, elle aurait limité sans explication le versement de la contribution à la majorité de C._, en dépit de la poursuite de ses études.
8.2. En vertu de l'<ref-law>, l'obligation d'entretien des père et mère dure jusqu'à la majorité de l'enfant. Le juge peut cependant fixer la contribution d'entretien de l'enfant pour une période allant au-delà de l'accès à la majorité (<ref-law>). Dans le procès en divorce, le parent détenteur de l'autorité parentale fait valoir, en son propre nom et à la place de l'enfant mineur, les contributions d'entretien dues à celui-ci. Lorsque l'enfant devient majeur en cours de procédure, cette faculté du parent perdure pour les contributions postérieures à la majorité, pour autant que l'enfant désormais majeur y consente (<ref-ruling> consid. 3; parmi plusieurs: <ref-ruling> consid. 3.3; arrêts 5A_230/2019 du 31 janvier 2020 consid. 3.1; 5A_874/2014 du 8 mai 2015 consid. 1.2). Cette faculté du parent vaut également en mesures protectrices de l'union conjugale (arrêts 5A_524/2017 du 9 octobre 2017 consid. 3.2.2; 5A_287/2012 du 14 août 2012 consid. 3.1.3).
8.3. En l'espèce, le jugement de première instance astreignait le père au versement d'une contribution d'entretien en faveur de l'aînée dès le 1er juin 2017 et prévoyait une prolongation du versement en mains de l'enfant au-delà de son accès à la majorité, dès le 1er octobre 2018. Cela étant, l'autorité précédente a calculé les coûts directs de C._ jusqu'au 19 septembre 2018, date de sa majorité, et a limité le versement de la contribution d'entretien à la fin du mois de septembre 2018, sans exposer les motifs qui l'y ont conduite et alors même que le jugement de première instance n'avait pas été entrepris sur ce point. En tant que le recourant se plaint d'une absence de motivation sur le point litigieux, il convient dès lors d'admettre une violation de son droit d'être entendu (cf. supra consid. 3.2), ce qui justifie le renvoi de la cause à l'autorité cantonale. Du reste, si, par hypothèse, celle-ci doutait de la volonté de C._ de voir son entretien réglé dans la décision querellée, elle disposait de la possibilité de l'interpeller afin qu'elle donne expressément son accord aux prétentions réclamées en son nom par l'intimée (arrêts 5A_230/2019 du 31 janvier 2020 consid. 3.2; 5A_959/2013 du 1er octobre 2014 consid. 7.3).
Il se justifie dès lors d'admettre le grief et de renvoyer la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle motive et, le cas échéant, réexamine l'arrêt querellé sur le point litigieux.
9.
Le recourant se plaint d'arbitraire en tant que la juridiction d'appel lui aurait fait supporter seul le paiement de la part du solde disponible du couple attribuée aux enfants pour la période du 1er juin 2017 au 30 septembre 2018. Il soulève en outre un grief de violation de l'art. 8 Cst.
9.1. Dans l'arrêt querellé, l'autorité cantonale a procédé au calcul des contributions d'entretien en distinguant trois périodes: du 1er juin 2017 au 30 septembre 2018, les trois enfants des parties étaient domiciliés chez l'intimée et étaient à la charge de celle-ci; du 1er octobre 2018 au 31 juillet 2019, l'intimée n'avait plus que deux enfants mineurs à charge vivant auprès d'elle, C._ ayant atteint la majorité; à compter du 1er août 2019, les deux enfants mineurs vivaient auprès du père et étaient à sa charge. Pour la première période - seule contestée par le recourant -, elle a réparti la prise en charge des coûts directs des enfants au prorata des soldes disponibles de chaque parent, à raison de 10 % pour la mère et de 90 % pour le père. Après couverture des coûts directs des enfants, elle a constaté un solde de 2'661 fr. 70 pour le père et de 241 fr. 70 pour l'intimée, soit un disponible de couple de 2'903 fr. 40, qui a été réparti par un tiers en faveur des enfants (967 fr. 80, soit 322 fr. 60 par enfant) et par un tiers (967 fr. 80) pour chaque parent. L'autorité cantonale a ensuite déterminé la contribution d'entretien de chaque enfant mise à charge du père, en tenant compte de sa part aux coûts directs et en y additionnant les 322 fr. 60 d'excédent alloués à chaque enfant. L'autorité cantonale a également considéré que l'époux devrait verser une pension mensuelle de 726 fr. 10 à l'intimée mais que, au vu de l'impossibilité de statuer ultra petita s'agissant de l'entretien entre époux, seule la somme mensuelle de 412 fr. lui serait allouée.
9.2. Selon le recourant, la juge d'appel aurait contrevenu au principe selon lequel les parents devraient contribuer à l'entretien de leurs enfants de manière égale en fonction des moyens à disposition. Il soutient que la participation des enfants au tiers de l'excédent du couple (967 fr. 80) devrait être réparti en proportion des disponibles de chaque parent, à savoir à hauteur de 887 fr. 20 à la charge du père et de 80 fr. 60 à la charge de la mère. En omettant de tenir compte de cette répartition, l'autorité cantonale lui ferait s'acquitter d'un montant excédentaire de 80 fr. 60 par mois, qu'il incomberait en réalité à la mère de supporter.
9.3. En l'espèce, l'autorité cantonale a ajouté aux coûts directs des enfants une répartition à l'excédent des parents et a mis à la charge du recourant une part déterminée sur la base non seulement de son propre disponible, mais également de celui de l'intimée, sans exposer de motifs à cet égard. Le recourant ne se plaint toutefois pas d'une violation de son droit d'être entendu (cf. supra consid. 3.2). Il n'établit en outre pas que, sur le principe, une telle pratique relèverait en tous les cas de l'arbitraire, ni n'explique en quoi, sous l'angle du résultat, le montant excédentaire mensuel de 80 fr. 60 qu'il aurait à supporter serait arbitraire au vu des circonstances, notamment de la situation financière des parties. Finalement, en tant que le recourant se limite à se prévaloir d'une violation de l'art. 8 Cst., sans fournir d'autres explications, il ne répond pas aux exigences de motivation du recours (cf. supra consid. 2.1), étant en outre rappelé que cette disposition ne produit généralement pas d'effet horizontal direct sur les relations entre personnes privées (cf. supra consid. 4.3.2). Il suit de là que le grief est irrecevable.
10.
Dans le cadre de la fixation d'un loyer hypothétique pour l'intimée, le recourant fait grief à l'autorité cantonale d'avoir arbitrairement appliqué les <ref-law> et 276 ss CC ainsi que d'avoir violé l'art. 8 Cst.
10.1. Dans l'arrêt déféré, la juridiction de deuxième instance a estimé qu'après le départ de l'intimée du domicile conjugal, il convenait de lui allouer un loyer hypothétique de 2'400 fr. afin de trouver un logement lui permettant d'exercer ses relations personnelles avec les enfants. Ce montant correspondait en outre à la limite supérieure du loyer convenu par les parties à l'audience d'appel du 12 février 2019, pour le cas où l'une d'elles devrait, à terme, quitter le domicile conjugal.
10.2. Le recourant fait valoir que, dans une précédente ordonnance du 18 mars 2017, le premier juge lui avait alloué 2'000 fr. à titre de loyer hypothétique et qu'il avait estimé que ce montant suffisait pour accueillir les trois enfants mineurs des parties. Selon lui, il serait choquant de constater que, dans la situation inverse où l'intimée devait quitter le domicile conjugal et alors que seuls deux enfants mineurs étaient encore concernés par l'exercice du droit de visite, celle-ci se voyait allouer un loyer supérieur. S'agissant du montant évoqué lors de l'audience d'appel du 12 février 2019, le recourant invoque une violation du principe de la confidentialité des pourparlers en cours d'audience et expose que ce qui a pu être discuté à cette occasion pour favoriser une transaction ne saurait en aucun cas être repris pour motiver le jugement au détriment d'une partie.
10.3. Il sied d'emblée de relever que même si, dans l'arrêt querellé, l'autorité cantonale a fait mention d'un loyer hypothétique de 2'400 fr., elle n'a en réalité retenu qu'un loyer de 2'280 fr. au moment d'arrêter les charges des enfants et de l'intimée. Le loyer sur lequel le recourant appuie son argumentation est ainsi supérieur à celui effectivement retenu par l'autorité cantonale. Quoi qu'il en soit, force est de constater que, dans son mémoire, le recourant se limite à opposer le montant précédemment retenu en sa faveur à celui admis pour l'intimée, sans exposer en quoi un loyer hypothétique de 2'400 fr. serait arbitraire compte tenu des circonstances d'espèce. Le recourant ne fait ainsi pas valoir que la situation financière actuelle des parties ferait obstacle à l'allocation d'un tel montant ou encore que le loyer accordé excéderait ceux admissibles dans la zone de domicile de l'intimée. Faute de motivation suffisante, le grief du recourant est ainsi irrecevable. S'agissant au demeurant de la question de la confidentialité des pourparlers lors de l'audience, elle n'a pas à être examinée, l'autorité cantonale ne s'y étant référée qu'à titre subsidiaire. Quant au grief d'inégalité de traitement, il convient de le rejeter en se référant aux considérations précédemment exposées à ce sujet (cf. supra consid. 4.3.2).
11.
Le recourant procède à une nouvelle fixation des pensions sur la base des revenus et charges qu'il tient pour corrects. Compte tenu toutefois du renvoi de la cause à l'autorité cantonale, il n'y a pas lieu d'examiner les calculs concernés.
12.
12.1. Le recourant se plaint finalement d'une application arbitraire de l'<ref-law> concernant la compensation des dépens de première et deuxième instance entre les parties. Il fait valoir que, dès lors qu'il a obtenu gain de cause sur les conclusions principales en attribution de la garde et de la jouissance du domicile conjugal, l'autorité cantonale aurait dû lui allouer des dépens.
12.2. Dans l'arrêt querellé, l'autorité cantonale a considéré que, compte tenu de l'issue de l'appel, les frais judiciaires de deuxième instance devaient être partagés par moitié et que les dépens devaient être compensés.
12.3. En l'occurrence, on peine à discerner en quoi une application insoutenable de l'<ref-law> serait intervenue, dès lors que cette disposition se limite à fournir une définition des frais, des frais judiciaires ainsi que des dépens au sens du CPC. Quoi qu'il en soit, force est de constater que le recourant ne saurait de toute manière se borner à invoquer deux aspects du litige sur lesquels il aurait obtenu gain de cause, sans les mettre en balance avec l'admission des conclusions de l'intimée.
Il s'ensuit que, dans la mesure de sa recevabilité, le moyen du recourant est infondé.
13.
En définitive, le recours est partiellement admis dans la mesure où il est recevable. La décision attaquée est annulée en tant qu'elle porte sur la question des allocations familiales (cf. supra consid. 3.3), de l'imputation d'un revenu hypothétique à l'épouse dès le 1er août 2019 (cf. supra consid. 5.4) et de la durée de versement de la contribution d'entretien due à l'enfant C._ (cf. supra consid. 8.3). La cause est renvoyée à l'autorité précédente afin qu'elle procède dans le sens des considérants et, le cas échéant, qu'elle calcule à nouveau le montant des contributions d'entretien. Le recours est rejeté pour le surplus.
La requête d'assistance judiciaire de l'intimée est admise (<ref-law>). Vu l'issue du litige, les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis par moitié à la charge de chaque partie (<ref-law>), la part des frais de l'intimée étant provisoirement supportée par la Caisse du Tribunal fédéral (art. 64 al. 1 et 66 al. 1 LTF). Les dépens sont en outre compensés (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Une indemnité de 2'500 fr., provisoirement supportée par la Caisse du Tribunal fédéral, est allouée au conseil de l'intimée à titre d'honoraires d'avocat d'office (<ref-law>). L'intimée est rendue attentive au fait qu'elle est tenue de rembourser ultérieurement la Caisse du Tribunal fédéral si elle est en mesure de le faire (<ref-law>). Il appartiendra à l'autorité cantonale de statuer à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale (art. 67 et 68 al. 5 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis dans la mesure où il est recevable. L'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
La requête d'assistance judiciaire de l'intimée est admise et Me Pierre-Alain Killias, avocat à Lausanne, lui est désigné comme conseil d'office.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis par 1'500 fr. à la charge de chaque partie, la part de l'intimée étant provisoirement supportée par la Caisse du Tribunal fédéral.
4.
Les dépens sont compensés.
5.
Une indemnité de 2'500 fr., provisoirement supportée par la Caisse du Tribunal fédéral, est allouée au conseil de l'intimée à titre d'honoraires d'avocat d'office.
6.
La cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
7.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Juge déléguée de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois.
Lausanne, le 9 décembre 2020
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Gudit