Faits :
A.
Par jugement du 13 octobre 2016, le Tribunal de police de l'arrondissement de l'Est vaudois a condamné X._, pour lésions corporelles simples par négligence, omission de prêter secours et violation de la loi vaudoise sur la police des chiens (LPolC/VD; RS/VD 133.75), à une peine pécuniaire de 120 jours-amende à 50 fr. le jour, peine complémentaire à la peine pécuniaire de 300 jours-amende prononcée le 1er décembre 2015 par l' Obergericht du canton de Berne, avec sursis pendant deux ans, ainsi qu'à une amende de 1'300 francs.
Par jugement du 30 mai 2017, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel de X._ et a admis l'appel joint formé par le ministère public contre ce jugement. Elle a condamné X._ à une peine privative de liberté ferme de quatre mois, peine complémentaire à celle prononcée le 1er décembre 2015 par l' Obergericht du canton de Berne, ainsi qu'à une amende de 300 francs.
Par arrêt du 16 mai 2018 (6B_1089/2017), le Tribunal fédéral a admis le recours formé par X._ contre le jugement du 30 mai 2017, a annulé celui-ci et a renvoyé la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
B.
Par jugement du 24 septembre 2018, rendu à la suite de l'arrêt de renvoi du 16 mai 2018, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a partiellement admis l'appel de X._ et l'appel joint formé par le ministère public contre le jugement du 13 octobre 2016. Elle a réformé cette décision en ce sens que le prénommé est libéré du chef de prévention d'omission de prêter secours et qu'il est condamné, pour lésions corporelles simples par négligence et violation de la LPolC/VD, à une peine pécuniaire de 60 jours-amende à 50 fr. le jour, peine complémentaire à celle prononcée le 1er décembre 2015 par l' Obergericht du canton de Berne, ainsi qu'à une amende de 300 francs.
C.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 24 septembre 2018, en concluant, avec suite de frais et dépens, à sa réforme en ce sens que la peine pécuniaire de 60 jours-amende est assortie du sursis à l'exécution durant deux ans.

Considérant en droit :
1.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir violé les art. 143 et 158 CPP. Selon lui, dès lors que son droit de refuser de déposer ne lui a pas été rappelé avant son interrogatoire durant les débats d'appel du 30 mai 2017, les déclarations faites à cette occasion seraient inexploitables.
Aux termes de l'art. 143 al. 1 let. c CPP, au début de l'audition, le comparant, dans une langue qu'il comprend, est avisé de façon complète de ses droits et obligations. Les règles de base posées par l'art. 143 al. 1 CPP doivent être observées non pas uniquement lors de la première audition, mais lors de chaque audition (Message du 21 décembre 2005 relatif à l'unification du droit de la procédure pénale, FF 2006 1165 ad art. 141). Le prévenu devrait ainsi en principe, au début de chaque audition, se voir rappeler notamment son droit de refuser de déposer au sens de l'art. 113 al. 1 CPP (cf. DANIEL HÄRING, in Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, Jugendstrafprozessordnung, 2e éd. 2014 [ci-après : Basler Kommentar], n° 3 ad art. 143 CPP; NIKLAUS RUCKSTUHL, in Basler Kommentar, n° 12 ad art. 158 CPP; OLIVIER THORMANN, in Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2011, no 38 ad art. 143 CPP), sans quoi l'audition ne pourrait être exploitée.
La question peut être laissée ouverte. En l'occurrence, le recourant fait grief à la cour cantonale d'avoir retenu qu'il avait, à l'audience d'appel, "déclaré qu'une nouvelle enquête pénale était ouverte à son endroit" et avait "expliqué qu'alors qu'il promenait deux de ses chiens, ceux-ci s'étaient jetés sur une joggeuse et l'avaient mordue".
Le recourant admet que l'autorité précédente a uniquement tenu compte de cet élément en exposant ce qui suit dans son considérant relatif au sursis à l'exécution de la peine :
"Nonobstant le fait qu'une nouvelle enquête pénale soit en cours contre [le recourant] pour des faits similaires, c'est bien en raison de sa totale absence de prise de conscience de la dangerosité de son comportement et de l'état d'esprit dont il a fait preuve tout au long de la procédure qu'on ne saurait poser un pronostic autre que défavorable."
Il ressort expressément de ce qui précède que la cour cantonale n'a pas fondé son pronostic sur l'existence d'une nouvelle enquête pénale à l'encontre du recourant, de sorte qu'on ne voit pas que les déclarations litigieuses auraient été exploitées. Une annulation du jugement attaqué à cet égard, cas échéant, ne se justifierait ainsi nullement.
2.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir arbitrairement retenu, dans ses considérations relatives au sursis à l'exécution de la peine, qu'il ne s'était pas soucié de l'état de la victime.
2.1. Le Tribunal fédéral est lié par les faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), à moins qu'ils n'aient été constatés en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable. Il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 503). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368).
2.2. Il ressort de l'état de fait de la cour cantonale que, le 3 août 2015, A._, qui était en train de faire un jogging, s'est arrêtée et s'est approchée du recourant, lequel venait vraisemblablement de chuter et gisait, face contre terre, en bas d'un talus. Le recourant s'était péniblement relevé et son chien s'était jeté sur la prénommée, l'avait mordue à plusieurs reprises et l'avait traînée à terre. Le recourant était parvenu à maîtriser son chien en le saisissant au poitrail. A._ avait pu se dégager et s'était enfuie en direction de passants qui, ayant entendu ses cris, avaient appelé la police. Ceux-ci étaient ensuite restés avec l'intéressée jusqu'à l'arrivée de la police, puis de l'ambulance à laquelle ils avaient également fait appel. Pour sa part, le recourant avait quitté les lieux sans avoir annoncé l'incident à la police.
2.3. Le recourant suggère tout d'abord que les motifs de l'arrêt de renvoi du 16 mai 2018 auraient dû empêcher la cour cantonale de retenir l'élément litigieux, car le Tribunal fédéral y a notamment indiqué qu'on ne voyait pas, après l'incident, "ce que le recourant aurait pu faire d'utile pour aider [A._] compte tenu de l'aide qu'elle recevait déjà". Or, le Tribunal fédéral, dans son arrêt 6B_1089/2017, s'attachait ainsi aux secours qui auraient pu être apportés à la prénommée, dans le cadre de l'examen des conditions d'application de l'art. 128 CP. Il a par ailleurs indiqué qu'il était "sans aucun doute critiquable que le recourant, dont le chien avait mordu à plusieurs reprises [A._], ne lui soit pas lui-même venu en aide".
Pour le reste, c'est de manière purement appellatoire et, partant, irrecevable, que le recourant prétend, sur la base de ses seules déclarations faites durant l'instruction, qu'il aurait, après l'agression de A._, cherché à retrouver cette dernière pour lui rendre sa chaussure, sans parvenir à la retrouver. On ne voit pas en quoi il aurait été insoutenable, pour l'autorité précédente, de retenir que l'intéressé - qui ne s'était pas rendu auprès de A._ ni n'avait attendu l'arrivée des secours - ne s'était pas soucié de l'état de cette dernière. Au demeurant, quand bien même, comme il le soutient, la police aurait refusé de lui communiquer les coordonnées de A._ au terme de son audition, on ne voit pas ce qui aurait empêché celui-ci, par exemple, de transmettre un courrier à la police en la priant de le faire suivre à la prénommée. Le grief doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Le recourant ne se plaint pas du mode de fixation de la peine ni de la sanction qui lui a été infligée par la cour cantonale. Il reproche en revanche à l'autorité précédente d'avoir violé l'art. 49 al. 2 CP. Selon lui, si l' Obergericht du canton de Berne avait eu - dans le cadre de la procédure ayant donné lieu à la décision du 1er décembre 2015 - à connaître simultanément de l'infraction du 3 août 2015, la peine prononcée aurait été assortie d'un sursis complet.
Le raisonnement du recourant ne peut être suivi. En effet, selon la jurisprudence, lorsque le tribunal fait application de l'art. 49 al. 2 CP, il ne peut se prononcer sur la peine qu'il aurait fixée à la place du juge précédent s'il avait eu à sanctionner simultanément toutes les infractions (cf. <ref-ruling> consid. 2.4.2 p. 270). Contrairement à ce que suggère le recourant, la cour cantonale n'avait donc pas à se mettre à la place de l' Obergericht du canton de Berne pour se demander si l'infraction du 3 août 2015 aurait justifié un refus - total ou partiel - du sursis. L'autorité précédente devait uniquement fixer une peine complémentaire, en tenant compte du principe de l'aggravation découlant de l'art. 49 al. 1 CP, sans être aucunement liée par le mode d'exécution de la peine de base (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.1 p. 156; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 115). Partant, la cour cantonale pouvait, indépendamment du mode d'exécution de la peine choisi par l' Obergericht du canton de Berne dans sa décision du 1er décembre 2015, prononcer une peine complémentaire ferme si les conditions d'octroi du sursis faisaient défaut. Elle n'a aucunement violé l'art. 49 al. 2 CP - lequel concerne la fixation de la peine et non son mode d'exécution - en ne reprenant pas à son compte les considérations qui avaient poussé l' Obergericht du canton de Berne à mettre le recourant au bénéfice du sursis à l'exécution. Le grief doit être rejeté.
4.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable. Le recourant, qui succombe, supporte les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 7 février 2019
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa