Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1957 geborene A._ war bei der B._ AG, (ab 3. August 1992: C._ AG), als Dreher tätig und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) gegen die Folgen von Unfällen obligatorisch versichert, als er am 25. Januar 1987 beim Skifahren stürzte und sich dabei am rechten Ellenbogen verletzte. Die Suva anerkannte ihre Leistungspflicht und erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Nach mehreren Rückfällen sprach sie A._ mit Verfügung vom 22. Juni 2007 eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 5 % zu.
A.b. Seit 1. Januar 2013 arbeitete A._ bei der D._ AG, als CNC-Mechaniker. Dadurch war er weiterhin bei der Suva obligatorisch unfallversichert. Am 9. Oktober 2014 stürzte er bei der Arbeit. In der Folge litt er unter Schmerzen im Bereich seiner linken Schulter. Mit Verfügung vom 19. März 2020 hob die Suva eine erste Verfügung vom 21. Dezember 2016 wiedererwägungsweise lite pendente auf und sprach A._ - im Wesentlichen gestützt auf ein orthopädisches Gutachten des Dr. med. E._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie, des Bewegungsapparates, vom 25. November 2019 - für die Folgen der Unfälle vom 25. Januar 1987 und 9. Oktober 2014 mit Wirkung ab 1. Januar 2016 eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 28 % sowie eine Integritätsentschädigung bei einer (zusätzlichen) Integritätseinbusse von 10 % zu. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 4. September 2020 fest.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 25. Februar 2021 teilweise gut. Es hob den Einspracheentscheid der Suva vom 4. September 2020 auf und stellte fest, dass A._ für die Folgen der Unfälle vom 25. Januar 1987 und 9. Oktober 2014 Anspruch auf eine Integritätsentschädigung für eine Integritätseinbusse von gesamthaft 15 % habe. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Dispositiv-Ziff. 1). Es verpflichtete zudem die Suva, A._ eine Prozessentschädigung von Fr. 900.- (inkl. Barauslagen und Mehrwertsteuer) zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 3).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Suva, es sei das angefochtene Urteil in Bezug auf die Integritätsentschädigung aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 4. September 2020 zu bestätigen. Betreffend die Invalidenrente sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen.
Während A._ auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichten die Vorinstanz und das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 mit Hinweisen).
1.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
1.3. Gemäss <ref-law> sind neue Begehren vor Bundesgericht unzulässig. Im kantonalen Beschwerdeverfahren beantragte die Suva in ihrer Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde und die Bestätigung des Einspracheentscheides vom 4. September 2020, mit welchem sie dem Beschwerdegegner eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 28 % zusprach. Soweit sie nunmehr vor Bundesgericht die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz beantragt, damit diese nach Androhung einer reformatio in peius den Invaliditätsgrad auf 25 % festsetze, verlangt sie mehr als im kantonalen Verfahren, weshalb auf ihre Beschwerde in Bezug auf den Rentenanspruch nicht einzutreten ist, zumal überdies keine Beschwer vorliegt (vgl. Urteile 8C_559/2017 vom 10. Januar 2018 E. 1.3; 9C_476/2009 vom 7. Dezember 2009 E. 1.2).
2.
2.1. Im angefochtenen Urteil verpflichtete die Vorinstanz die Suva, dem Beschwerdegegner für die Folgen der Unfälle vom 25. Januar 1987 und 9. Oktober 2014 eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von gesamthaft 15 % sowie eine Parteientschädigung von Fr. 900.- auszurichten. Die Suva macht beschwerdeweise geltend, sie habe dem Beschwerdegegner bereits mit Verfügung vom 22. Juni 2007 für die Folgen des Unfalls vom 27. Januar 1987 eine Integritätsentschädigung von 5 % zugesprochen. Mit Verfügung vom 19. März 2020, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 4. September 2020, habe sie dem Beschwerdegegner sodann zusätzlich eine Integritätsentschädigung basierend auf einer Integritätseinbusse von 10 %, mithin insgesamt eine Integritätsentschädigung für eine Integritätseinbusse von 15 %, zugesprochen. Folglich hätte die Vorinstanz die Beschwerde des Versicherten ohne Kostenfolgen zulasten der Suva abweisen müssen.
2.2. Zur Beurteilung der Integritätseinbusse stützte sich die Vorinstanz auf das orthopädische Gutachten des Dr. med. E._ vom 25. November 2019. Dieser stellte in Bezug auf die Ellbogenarthrose eine Zunahme fest, welche den im Jahr 2007 festgelegten Integritätsschaden von 5 % übersteige. Zum heutigen Zeitpunkt sei bei einer mässigen Ellbogenarthrose von 10 % auszugehen. Gleichzeitig sei eine mässige Schädigung des Nervus ulnaris festzustellen. Der Schaden sei mit der Hälfte des Wertes von 10 % gemäss Tabelle 1, Integritätsschaden bei Funktionsstörungen der oberen Extremität, zu bemessen. Gesamthaft resultiere ein Integritätsschaden von 15 %.
2.3. Die Vorinstanz scheint bei ihrer Beurteilung zu übersehen, dass die Suva in ihrer Verfügung vom 19. März 2020, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 4. September 2020, eine zusätzliche Integritätseinbusse von 10 % anerkannte. Die Suva stützte sich dabei - gleich wie das kantonale Gericht - auf das orthopädische Gutachten des Dr. med. E._ vom 25. November 2019. Zusammen mit der bereits am 22. Juni 2007 zugesprochenen Integritätsentschädigung für eine Integritätseinbusse von 5 % gewährte die Suva dem Beschwerdegegner demnach - entsprechend der orthopädischen Expertise - eine Integritätsentschädigung basierend auf einer Integritätseinbusse von insgesamt 15 %, worauf sie in ihrer Beschwerdeantwort im kantonalen Verfahren denn auch hingewiesen hatte. Die Annahme der Vorinstanz, die Suva sei davon ausgegangen, der Beschwerdegegner habe durch die versicherten Unfallereignisse eine Integritätseinbusse von gesamthaft (lediglich) 10 % erlitten, trifft nach dem Gesagten nicht zu.
2.4. Steht somit fest, dass die Suva dem Beschwerdegegner für die Folgen der versicherten Unfälle eine Integritätsentschädigung für eine Integritätseinbusse von insgesamt 15 % gewährte, und steht dem Beschwerdegegner gemäss den vorinstanzlichen Erwägungen - welche im Übrigen von keiner Seite bestritten werden - eine Integritätsentschädigung in eben dieser Höhe zu, so hätte die Vorinstanz die Beschwerde des Beschwerdegegners (auch) in Bezug auf die Integritätsentschädigung abweisen müssen. Insoweit ist die Beschwerde der Suva begründet.
3.
3.1. Nach diesen Erwägungen ist die Beschwerde der Suva gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist (vgl. E. 1.3 hiervor).
3.2. Bei diesem Verfahrensausgang hat der Beschwerdegegner die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung steht der Beschwerdeführerin nicht zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Dispositiv-Ziffer 1 des Urteils des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 25. Februar 2021 wird betreffend die Integritätsentschädigung aufgehoben und der Einspracheentscheid der Suva vom 4. September 2020 bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. August 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Wüest