Sachverhalt:
A.
A._ ist nigerianischer Staatsangehöriger, geboren 1986. 2012 gelangte er erstmals in die Schweiz und stellte hier ein Asylgesuch. Das damalige Bundesamt für Migration (BFM) trat auf dieses Asylgesuch mit Verfügung vom 1. November 2012 nicht ein; zudem verfügte es die Wegweisung. Ab dem 30. November 2012 galt A._ vorübergehend als verschwunden.
Am 15. Juni 2013 heiratete A._ die im Kanton Basel-Landschaft niedergelassene italienische Staatsbürgerin B._ (geb. 1965), woraufhin er am 24. Januar 2014 im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz einreiste und sodann eine bis zum 13. Juli 2017 gültige Aufenthaltsbewilligung erhielt.
B.
B.a. Nachdem es bereits am 11. Februar 2014 zu einem Vorfall häuslicher Gewalt gekommen war, informierte die Sozialhilfebehörde U._ das Amt für Migration des Kantons Basel-Landschaft (nachfolgend: das kantonale Migrationsamt) am 25. Juli 2014 darüber, dass A._ am 11. Mai 2014 aus der ehelichen Wohnung ausgezogen sei, indessen weiterhin in U._ angemeldet bleibe, da sich das Ehepaar nur räumlich getrennt habe. Per 1. Dezember 2014 zogen die Ehegatten gemeinsam nach T._. Am 1. Juni 2015 zog A._ weiter nach V._, am 31. Mai 2016 nach W._. Nachdem das kantonale Migrationsamt am 5. Januar bzw. 19. Februar 2016 weitere Abklärungen zum Bestand der Ehe getroffen hatte, verzichtete es vorderhand auf ausländerrechtliche Massnahmen.
B.b. Am 12. Januar 2017 unterzeichneten die Ehegatten eine Trennungsvereinbarung. Auf Nachfrage hin führten sie gegenüber dem kantonalen Migrationsamt am 31. Mai 2017 bzw. 8. Januar 2018 gleichwohl aus, immer noch zusammen zu sein und sich regelmässig zu sehen. Das kantonale Migrationsamt verlängerte daraufhin A._s Aufenthaltsbewilligung bis zum 13. Juli 2022.
B.c. Am 1. November 2018 sprach A._ beim kantonalen Migrationsamt vor und ersuchte um die Erteilung einer Einreisebewiligung für seine aus Nigeria stammende und in Italien lebende Freundin C._ sowie das gemeinsame, am 16. Oktober 2017 geborene Kind. Aus der Beziehung zwischen A._ und C._ ist am 11. Oktober 2019 ein zweites Kind hervorgegangen.
B.d. Mit Verfügung vom 22. August 2019 widerrief das kantonale Migrationsamt die Aufenthaltsbewilligung A._s und ordnete dessen Wegweisung aus der Schweiz an. Dieser Entscheid wurde von den kantonalen Rechtsmittelinstanzen bestätigt (vgl. Entscheid des Regierungsrats des Kantons Basel-Landschaft vom 31. März 2020 und Urteil des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 11. November 2020).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 6. April 2021 beantragt A._ dem Bundesgericht die Aufhebung des Urteils des Kantonsgerichts vom 11. November 2020 und das Absehen vom Widerruf der Aufenthaltsbewilligung und der Wegweisung. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung und zu neuem Entscheid an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Prozessual ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Beiordnung eines amtlichen Rechtsbeistands in Person seines Rechtsvertreters.
Mit Präsidialverfügung vom 9. April 2021 hat das Bundesgericht der Beschwerde A._s antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt. Zudem hat es vorläufig auf die Einforderung eines Kostenvorschusses verzichtet und die kantonalen Akten eingeholt. Weitere Instruktionsmassnahmen sind nicht angeordnet worden.

Erwägungen:
1.
Nach <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ausgeschlossen, wenn eine Bewilligung in Frage steht, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen. Wie die Vorinstanz für das Bundesgericht verbindlich festgestellt hat, ist die Ehe zwischen dem Beschwerdeführer und B._ seit dem 2. Juni 2020 geschieden (vgl. E. 5.4 des angefochtenen Entscheids). Der Beschwerdeführer kann sich damit - entgegen der in der Beschwerde geäusserten Auffassung - grundsätzlich nicht mehr auf das Abkommen zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit vom 21. Juni 1999 (FZA; SR 0.142.112.681) berufen, um einen Aufenthaltsanspruch zu begründen. Da die Ex-Ehefrau des Beschwerdeführers über die Niederlassungsbewilligung verfügt, kann er einen potenziellen Bewilligungsanspruch jedoch - wie in der Beschwerde geltend gemacht - aus <ref-law> ableiten (<ref-ruling> E. 4.3). Auf die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde (Art. 42, Abs. 100 Abs. 1 BGG) des hierzu legitimierten Beschwerdeführers (<ref-law>) ist daher einzutreten (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 90 BGG).
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Parteien (<ref-law>) prüft es jedoch nur die vorgebrachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu ins Auge springen (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 1.4.1).
2.2. Seinem Urteil legt das Bundesgericht den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zu Grunde (<ref-law>), es sei denn, die Feststellungen der Vorinstanz seien offensichtlich unrichtig oder beruhten auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (<ref-law>). Offensichtlich unrichtig ist die Feststellung des Sachverhalts, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 4.1.2).
Zur Sachverhaltsfeststellung gehört auch die auf Indizien gestützte Beweiswürdigung. Die Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung erweist sich als willkürlich im Sinne von <ref-law>, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.3; Urteil 2C_310/2014 vom 25. November 2014 E. 1.2). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen; auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsdarstellung bzw. Beweiswürdigung der Vorinstanz geht das Gericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 10.1).
3.
3.1. Nach <ref-law> besteht der Anspruch des Ehegatten auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 AIG fort, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und die Integrationskriterien nach <ref-law> erfüllt sind. Für die Berechnung der dreijährigen Frist gemäss <ref-law> ist auf die in der Schweiz gelebte Ehegemeinschaft abzustellen (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 3.5.1; <ref-ruling> E. 3.3). Massgeblicher Zeitpunkt für die retrospektive Berechnung der Dauer der ehelichen Gemeinschaft ist in der Regel die Aufgabe der Haushaltsgemeinschaft (BGE <ref-ruling> E. 3.2). Eine (relevante) Ehegemeinschaft liegt vor, solange die eheliche Beziehung tatsächlich gelebt wird und ein gegenseitiger Ehewille besteht (<ref-ruling> E. 2). Mehrere Phasen des Zusammenlebens, unterbrochen durch Trennungsphasen, können bei der Berechnung der Dreijahresfrist addiert werden, sofern die ernsthafte Weiterführung der Ehegemeinschaft noch beabsichtigt wird (vgl. <ref-ruling> E. 4.5.2 mit Hinweisen). Die Frist nach <ref-law> gilt absolut; bereits das Fehlen weniger Wochen oder Tage schliesst den Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung aus (Urteil 2C_281/2017 vom 26. März 2018 E.2.2 mit Hinweisen).
3.2. Vorliegend hat die Vorinstanz festgestellt, dass der Beschwerdeführer seine heutige Freundin C._ im September 2016 kennengelernt habe und daraus eine Liebesgeschichte entstanden sei (E. 5.8.4 des angefochtenen Entscheids). Ab diesem Zeitpunkt hätten keine gemeinsamen Freizeitaktivitäten zwischen dem Beschwerdeführer und seiner Ex-Ehefrau mehr stattgefunden, und es bestünden auch keinerlei anderweitige Anhaltspunkte dafür, dass die Ehe tatsächlich noch gelebt worden sei oder zumindest Bemühungen zu ihrer Rettung unternommen worden wären. In wirtschaftlicher Hinsicht habe schon seit April 2015 keine Verbundenheit zwischen den Ehegatten mehr bestanden (E. 5.8.5 des angefochtenen Entscheids). Spätestens ab September 2016 habe jedenfalls vonseiten des Beschwerdeführers kein Ehewille mehr bestanden; die Dreijahresfrist, die am 23. Januar 2017 geendet habe, sei somit vorliegend nicht erfüllt, so dass ein Aufenthaltsanspruch nach <ref-law> nicht in Frage komme.
3.3. Die sachverhaltsbezogenen Erwägungen der Vorinstanz sind ausführlich ausgefallen. Sie vermögen sich auf ein ganzes Netz von Indizien und - nachdem die Vorinstanz den Beschwerdeführer und seine Ex-Ehefrau als Zeugen befragt hat - auch auf den persönlichen Eindruck der vorinstanzlichen Richterinnen und Richter abzustützen. Entgegen der in der Beschwerde geäusserten Auffassung bestehen keinerlei Anhaltspunkte dafür, dass die Vorinstanz bei der Feststellung der massgeblichen Tatsachen in Willkür verfallen wäre (vgl. zu diesem Massstab E. 2.2 hiervor). Die Beschwerdeausführungen, die sich mit den ausführlichen Erwägungen der Vorinstanz nicht substanziiert auseinandersetzen, müssen weitgehend als appellatorisch bezeichnet werden. Mit der Vorinstanz ist vorliegend davon auszugehen, dass die Dreijahresfrist von <ref-law> vorliegend nicht erreicht worden ist. Vor diesem Hintergrund kann offen bleiben, ob im Falle des Beschwerdeführers von einer gelungenen Integration auszugehen ist.
3.4. Die Beschwerde erweist sich nach den vorstehenden Erwägungen als offensichtlich unbegründet (<ref-law>); sie ist abzuweisen.
4.
Dem prozessualen Antrag des Beschwerdeführers, ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren kann nicht stattgegeben werden, zumal seine materiellen Anträge im Lichte ihrer Begründung als aussichtslos erscheinen (<ref-law>); aus demselben Grunde ausgeschlossen ist die beantragte Beiordnung eines amtlichen Rechtsbeistands (<ref-law>).
5.
Die Verfahrenskosten sind nach dem oben Ausgeführten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gesuche um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und amtliche Verbeiständung werden abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. April 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Brunner