Erwägungen:
1.
1.1. Die Eheleute A.C._ und B.C._ geb. D._ haben steuerrechtlichen Wohnsitz in U._/AG. Mit öffentlich beurkundetem Kaufvertrag vom 25. Februar 2004 erwarb der im Jahr 1966 geborene Ehemann, der bis dahin zusammen mit seinem Vater am Ort einen landwirtschaftlichen Betrieb geführt hatte, aus dessen Eigentum die landwirtschaftlichen Grundstücke für Fr. 1'100'000.--, um den Betrieb fortan selbständig weiterzuführen. Dabei vereinbarten Vater und Sohn ein leicht modifiziertes Gewinnanteilsrecht gemäss den Bestimmungen über das bäuerliche Bodenrecht (dazu Urteil 2C_238/2010 vom 4. November 2010). Zur hier interessierenden Veranlagung der Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Aargau, Steuerperiode 2009, hielt das Bundesgericht mit Urteil 2C_940/2017 vom 28. März 2018 fest, dass die Veräusserungsgewinne von rund Fr. 1'030'000.--, welche der Ehemann im Jahr 2009 anlässlich der Veräusserung von drei in der Bauzone gelegenen Grundstücken erzielte, auf kantonaler und kommunaler Ebene nicht mit der Grundstückgewinnsteuer, sondern mit der Einkommenssteuer zu erfassen seien. Eine Anrechnung der durch die Veräusserung ausgelösten Beteiligung der Miterben am erzielten Gewinn finde im harmonisierten Steuerrecht von Kantonen und Gemeinden keine Grundlage (so nun auch Urteil 2C_559/2019 vom 22. August 2019 zur direkten Bundessteuer, Steuerperiode 2009).
1.2. Am 26. Juni 2018 gelangten die Steuerpflichtigen an den örtlichen Gemeinderat und ersuchten diesen um vollständigen Erlass, eventuell Stundung der noch offenen Staats- und Gemeindesteuern zur Steuerperiode 2009. Der Gemeinderat wies das Erlassgesuch mit Entscheid vom 14. Januar 2019 ab und lud die Steuerpflichtigen ein, sich zwecks Festsetzung von Ratenzahlungen mit der Gemeinde in Verbindung zu setzen. Dagegen gelangten die Steuerpflichtigen an das Spezialverwaltungsgericht des Kantons Aargau, Abteilung Steuern, das den Rekurs mit Entscheid 3-RB.2019.3 vom 2. Juli 2019 abwies.
1.3. Das Spezialverwaltungsgericht erwog im Wesentlichen, aus der Steuerperiode 2009 bestehe ein Ausstand von noch Fr. 241'246.40. Am Ende der Steuerperiode 2010 hätten die Steuerpflichtigen indes über ein Reinvermögen von Fr. 855'522.-- verfügt, wovon Fr. 242'329.-- auf einem Bankkonto angelegt gewesen seien. Die vereinbarten Gewinnanteile seien am 13./14. Dezember 2010 zur Auszahlung gelangt und daher im Saldo per Ende 2010 schon nicht mehr enthalten gewesen. Entgegen ihrer gesetzlichen Pflicht hätten die Steuerpflichtigen keine Rücklagen für die zu erwartenden Steuern gebildet. Was die vom Bundesgericht im Jahr 2011 vorgenommene Praxisänderung betreffe, hätten sie zudem beachten müssen, dass kein Anspruch auf Beibehaltung einer bestimmten Rechtslage bestehe. Aufgrund der fehlenden Rücklagen sei ihr Erlassgesuch von vornherein abzuweisen, ungeachtet einer aktuellen Notlage bzw. der aktuellen finanziellen Verhältnisse. Hinzu komme, dass die Steuerpflichtigen seit der streitbetroffenen Steuerperiode 2009 mindestens Fr. 130'013.-- in die gebundene Selbstvorsorge (Säule 3a) eingebracht hätten.
1.4. Mit zwei separaten, unterschiedlich begründeten Eingaben vom 3. September 2019 erheben die Steuerpflichtigen beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Verfahren 2C_735/2019) und subsidiäre Verfassungsbeschwerde (Verfahren 2D_39/2019). Die Steuerpflichtigen beantragen sinngemäss, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei dem Erlassgesuch - unter Abstellen auf die gegenwärtigen finanziellen Verhältnisse - vollumfänglich zu entsprechen.
1.5. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (<ref-law> [SR 173.110]) hat von Instruktionsmassnahmen - insbesondere einem Schriftenwechsel (<ref-law>) - abgesehen.
2.
2.1. Die beiden Beschwerden betreffen dieselben Parteien, denselben Sachverhalt, zielen auf dasselbe Anfechtungsobjekt ab und stimmen in ihrer Stossrichtung überein. Wenn die beiden Rechtsmittel auch eine unterschiedliche Begründung aufweisen, rechtfertigt es sich dennoch, die Verfahren zu vereinigen und gemeinsam zu entscheiden (<ref-law> in Verbindung mit Art. 24 des Bundesgesetzes vom 4. Dezember 1947 über den Bundeszivilprozess [BZP; SR 273]; <ref-ruling> E. 1.2 S. 296).
2.2.
2.2.1. Die (allgemeinen) Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sind gegeben (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 BGG i.V.m. Art. 50 Abs. 3 StHG und § 231 Abs. 4 StG/AG; Art. 89 Abs. 1, Art. 90 und 100 Abs. 1 BGG).
2.2.2. Abweichend von der Regel, wonach abgaberechtliche Entscheide mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten angefochten werden können, ist die ordentliche Beschwerde unzulässig gegen Entscheide über die Stundung oder den Erlass von Abgaben, es sei denn, es liege eine doppelte Voraussetzung vor: Zu verlangen ist hierfür einerseits ein Entscheid im Bereich der harmonisierten Steuern von Bund, Kantonen und Gemeinden, anderseits eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung oder ein besonders bedeutender Fall (<ref-law> in der Fassung vom 20. Juni 2014, in Kraft seit 1. Januar 2016 [AS 2015 9]). Sind beide Bedingungen erfüllt, führt dies dazu, dass im Sinne einer Gegenausnahme auch abgaberechtliche Erlass- und/oder Stundungsentscheide mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten angefochten werden können (Urteil 2C_621/2018 vom 10. August 2018 E. 1.2, in: ASA 87 S. 129). Bei der Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung muss es sich um eine solche aus dem Bereich der Stundung oder des Erlasses von Abgaben handeln. Zu verlangen ist eine Frage, deren Entscheid für die Praxis wegleitend sein kann und die von ihrem Gewicht her nach einer höchstrichterlichen Klärung ruft (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 428). Ein Fall ist namentlich dann "besonders bedeutend", wenn er Auswirkungen auf andere Fälle haben kann oder wenn elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 104; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 462 f.). Mit dieser einschränkenden Konzeption bezweckt der Gesetzgeber die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich des abgaberechtlichen Stundungs- und Erlasswesens.
2.2.3. Die Steuerpflichtigen gehen auf diese verfahrensrechtlichen Eigenheiten mit keinem Wort ein. Weder legen sie dar, dass und inwiefern sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellen soll, noch machen sie geltend, es liege ein besonders bedeutender Fall vor. Dies hätten sie aber aufzuzeigen (<ref-law>), es sei denn, die Voraussetzungen lägen auf der Hand (<ref-ruling> E. 1.5 S. 107). Dazu ist festzustellen, dass der vorliegende Fall keinerlei Rechtsfragen aufwirft, die nicht schon anderswo beantwortet worden wären. Ebenso wenig kann ihm besondere, über den konkreten Einzelfall hinausreichende Bedeutung beigemessen werden. Die Vorinstanz hat lediglich das gefestigte Recht auf die individuell-konkreten Verhältnisse angewandt. Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Verfahren 2C_735/2019) ist nicht einzutreten.
2.3.
2.3.1. Zu prüfen bleibt, wie es sich mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde (Art. 83 lit. m Teilsatz 1 in Verbindung mit <ref-law>) verhält, welche die Steuerpflichtigen ebenfalls ergreifen (Verfahren 2D_39/2019). Mit diesem Rechtsmittel kann ausschliesslich die Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte gerügt werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 S. 262; <ref-ruling> E. 1.2 S. 290), wobei die qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit herrscht (Art. 117 in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2 S. 346). In der Beschwerde ist daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, dass und inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 41). Rein appellatorische Kritik entspricht diesen Anforderungen nicht (<ref-ruling> E. 2.1 S. 133).
2.3.2. Gemäss § 230 Abs. 1 des Steuergesetzes (des Kantons Aargau) vom 15. Dezember 1998 (StG/AG; SAR 651.100) "können" die geschuldeten Beträge auf Gesuch hin "ganz oder teilweise erlassen werden". Der ständigen Praxis des Bundesgerichts zufolge bringt dies zum Ausdruck, dass nach § 230 ff. StG/AG kein Rechtsanspruch auf Stundung oder Erlass der Steuern, Zinsen, Bussen oder Kosten besteht (zuletzt Urteile 2D_30/2015 vom 19. Juni 2015 E. 2; 2D_42/2014 / 2D_43/2014 vom 11. Mai 2014 E. 2.2; 2D_23/2013 vom 28. Mai 2013). Auch der Verordnung (des Kantons Aargau) vom 11. September 2000 zum Steuergesetz (StGV/AG; SAR 651.111) lässt sich kein Rechtsanspruch entnehmen (Urteil 2D_46/2010 vom 14. September 2010 E. 2.2). Die Verweigerung des Steuererlasses trifft den Steuerpflichtigen deshalb nicht in rechtlich geschützten Interessen und dieser ist weitgehend zur Erhebung von Rügen betreffend die Erlassfrage selber nicht legitimiert (zit. Urteil 2D_30/2015 E. 2).
2.3.3. Ein solches Sachinteresse geht ebenso wenig aus Art. 7 EMRK ("Keine Strafe ohne Gesetz") und <ref-law> ("Menschenwürde") hervor, welche die Steuerpflichtigen als Grundlage heranziehen. Ihrer Ansicht ist nicht zu folgen: Beim Veranlagungsverfahren gemäss Art. 39 ff. StHG handelt es sich um keine strafrechtliche Anklage im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Abgaberechtliche Verpflichtungen sind, vorbehältlich des Steuerstrafrechts, insgesamt von Art. 6 EMRK ausgenommen. Dies gilt auch für die Vollstreckung sowie die Stundung und/oder den Erlass des abgaberechtlichen Anspruchs (<ref-ruling> E. 3.3.5 S. 348). Daher kann der Grundsatz "Keine Strafe ohne Gesetz" von vornherein keine Wirkung entfalten. Was es mit <ref-law> auf sich haben könnte, lassen die Steuerpflichtigen offen. Soweit sie <ref-law> gemeint haben sollten, fehlen Ausführungen dazu, dass und inwiefern ihr Anspruch auf rechtsgleiche Behandlung verletzt sei. Ferner ziehen die Steuerpflichtigen <ref-law> heran. Die Verletzung soll darin bestehen, dass die kantonalen Behörden den gesetzlichen Gewinnanspruch der Miterben im Sinne von <ref-law> nicht zum Abzug zugelassen hätten. Dass diese Auffassung im Bundesrecht keine Grundlage findet, hat das Bundesgericht den Steuerpflichtigen bereits zweimal dargelegt (Urteile 2C_559/2019 vom 22. August 2019 E. 3.2; 2C_940/2017 vom 28. März 2018 E. 3.4). Auf dies alles ist nicht weiter einzugehen.
2.3.4. Fehlt ein rechtlich geschütztes Sachinteresse, bleibt es den Steuerpflichtigen immerhin möglich, mit der Verfassungsbeschwerde diejenigen Rechte als verletzt zu rügen, deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft. Das erforderliche rechtlich geschützte Verfahrensinteresse ergibt sich diesfalls aus der Berechtigung der Partei, am Verfahren teilzunehmen und ihre Parteirechte auszuüben ("Star-Praxis"; Urteil 6B_773/2017 vom 21. Februar 2018 E. 1.1, nicht publ. in: <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 5). Unter diesem Titel kann etwa vorgebracht werden, auf ein Rechtsmittel sei zu Unrecht nicht eingetreten worden, die beschwerdeführende Person sei nicht angehört worden, sie habe keine Gelegenheit erhalten, Beweisanträge zu stellen oder die Akteneinsicht sei ihr verwehrt worden (<ref-ruling> E. 3c S. 313). Unzulässig sind dagegen Vorbringen, die im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des angefochtenen Entscheids hinauslaufen, so etwa die Behauptung, die Begründung sei unvollständig oder zu wenig differenziert bzw. die Vorinstanz habe sich nicht oder in willkürlicher Weise mit den Argumenten der Partei auseinandergesetzt und Beweisanträge in offensichtlich unhaltbarer antizipierter Beweiswürdigung abgelehnt (<ref-ruling> E. 2 S. 308). Die Steuerpflichtigen erheben keine derartigen, von der materiellen Überprüfung losgelösten Gehörsrügen.
2.3.5. Im Übrigen kritisieren die Steuerpflichtigen in ihre Eingabe weitgehend nicht die Verweigerung des Steuererlasses, sondern die Veranlagung als solche. Diese ist jedoch mit dem Urteil des Bundesgerichts vom 28. März 2018 rechtskräftig geworden (<ref-law>) und kann nicht im Rahmen des Erlassverfahrens wieder in Frage gestellt werden.
2.3.6. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde erweist sich als unbegründet; sie ist abzuweisen.
3.
Nach dem Unterliegerprinzip (<ref-law>) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens den Steuerpflichtigen aufzuerlegen, wobei diese die Kosten zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung tragen (<ref-law>). Dem Kanton Aargau, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Entschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_735/2019 und 2D_39/2019 werden vereinigt.
2.
Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Verfahren 2C_735/2019) wird nicht eingetreten.
3.
Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde (Verfahren 2D_39/2019) wird abgewiesen.
4.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt. Diese tragen ihren Anteil zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Spezialverwaltungsgericht des Kantons Aargau und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Oktober 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher