Faits :
A.
A._ s'est présentée à la troisième tentative pour l'obtention du brevet d'avocat lors de la session d'examens d'automne 2020. Par décision du 19 novembre 2020, la Commission des examens d'avocat de la République et canton du Jura (ci-après: la Commission des examens) a constaté que celle-ci avait échoué aux examens écrits en obtenant les notes de 3 en droit privé et procédure civile, 4 en droit pénal et procédure pénale et 3,5 en droit public et procédure administrative; l'intéressée n'était plus autorisée à se réinscrire aux examens du brevet d'avocat.
A sa demande, A._ a été reçue successivement par trois membres de la Commission des examens, à savoir l'ancien juge B._ (droit privé et procédure civile), ainsi que les juges C._ (droit public et procédure administrative) et D._ (droit pénal et procédure pénale), à raison de trente minutes chacun.
B.
Par arrêt du 20 août 2021, la Cour administrative du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de A._. Elle a en substance jugé que le droit d'être entendue de la recourante n'avait pas été violé, puisque celle-ci avait reçu des explications orales relatives aux trois examens écrits; de toute façon, une éventuelle violation de l'obligation de motiver de la Commission des examens devait être considérée comme étant guérie, puisque l'intéressée avait pu présenter tous ses arguments devant cette instance dans sa réplique, après que ladite commission eut exposé par écrit, dans la réponse au recours, les motifs de l'évaluation des notes; en outre, les critiques relatives à l'absence de grille d'évaluation pour la correction des examens n'étaient pas pertinentes, dès lors que la procédure suivie permettait de comprendre les notes attribuées.
C.
Agissant par la voie du recours constitutionnel subsidiaire, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du 20 août 2021 du Tribunal cantonal et la décision du 19 novembre 2020 de la Commission des examens, de l'autoriser à se présenter une nouvelle fois aux examens d'avocat, subsidiairement, de renvoyer la cause au Tribunal cantonal respectivement à la Commission des examens, afin de l'autoriser à se représenter à ceux-ci.
La Commission des examens et le Tribunal cantonal concluent au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le litige porte sur le troisième échec de la recourante aux examens de brevet d'avocat en raison des notes obtenues. La cause relève donc du droit public. Comme il s'agit d'une décision sur le résultat d'examens et sur l'appréciation des capacités de la recourante qui sont contestées devant le Tribunal fédéral, la voie du recours en matière de droit public n'est pas ouverte (art. 83 let. t LTF; <ref-ruling> consid. 1). C'est donc à juste titre que la recourante a formé un recours constitutionnel subsidiaire (<ref-law>).
1.2. L'intéressée dispose non seulement d'un intérêt digne de protection, mais également juridiquement protégé à l'annulation ou à la modification de l'arrêt attaqué qui a pour résultat son échec définitif aux examens du brevet d'avocat (<ref-law>; cf. arrêts 2D_34/2021 du 22 décembre 2021 consid. 1.2; 2C_116/2020 du 18 mai 2020 consid. 1.4). Le présent recours constitutionnel subsidiaire a par ailleurs été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 cum 117 LTF) et en la forme (cf. <ref-law>) prévue. Dirigé contre un jugement final (art. 90 cum 117 LTF) rendu par un tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 cum <ref-law>), il est donc en principe recevable.
1.3. Toutefois, dans la mesure où la recourante demande l'annulation de la décision du 19 novembre 2020 de la Commission des examens, sa conclusion est irrecevable en raison de l'effet dévolutif complet du recours auprès du Tribunal cantonal (cf. art. 133 de la loi jurassienne du 30 novembre 1978 de procédure et de juridiction administrative et constitutionnelle [code de procédure administrative, CPA/JU; RS/JU 175.1]), l'arrêt de cette autorité se substituant aux prononcés antérieurs (<ref-ruling> consid. 1.2).
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire peut être formé pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>). Le Tribunal fédéral examine toutefois la violation de droits fondamentaux seulement lorsque ce grief a été invoqué et motivé de façon détaillée par la partie recourante (art. 106 al. 2 et 117 LTF; <ref-ruling> consid. 2.1, IV 73 consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 2.1). On ne peut pas invoquer la violation du droit cantonal en tant que telle devant le Tribunal fédéral, sauf exceptions non pertinentes en l'espèce (cf. art. 95 let. c, d et e LTF). Il est néanmoins possible de faire valoir que son application viole le principe d'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.) ou d'autres droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 4.4.1; <ref-ruling> consid. 2.5).
Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits constatés dans la décision attaquée et ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si les faits ont été établis en violation des droits constitutionnels (<ref-law>).
3.
L'objet du litige porte sur la procédure d'évaluation des épreuves écrites de l'examen de brevet d'avocat du canton de Jura.
4.
La recourante invoque une violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.) et une application arbitraire de l'art. 86 al. 1 CPA/JU. Selon elle, la décision du 19 novembre 2020 de la Commission des examens ne faisait que constater son échec, en lui transmettant ses notes, et ne comportait aucune motivation. Cette façon de procéder l'aurait empêchée de comprendre l'évaluation de ses examens par ladite commission.
4.1. Les dispositions topiques sont les suivantes:
4.1.1. Le droit d'être entendu découlant de l'art. 29 al. 2 Cst. impose à l'autorité de motiver sa décision. Cette obligation est remplie lorsque la personne intéressée est en mesure d'en apprécier la portée et de la déférer à une instance supérieure en pleine connaissance de cause. Il suffit que l'autorité mentionne au moins brièvement les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé son prononcé (<ref-ruling> consid. 4.2 et les références citées).
En matière d'examens, la jurisprudence admet que l'absence de remise de documents internes, comme les grilles de corrections, l'échelle des notes ou les notes personnelles des examinateurs lors des examens oraux, ne viole pas le droit d'être entendu des candidats, à condition qu'ils aient été en mesure de comprendre l'évaluation faite de leur travail (arrêts 2D_34/2021 susmentionné consid. 3.1; 2D_54/2014 du 23 janvier 2015 consid. 5.3; 2D_55/2010 du 1 er mars 2011 consid. 4; 2D_2009 du 26 avril 2010 consid. 2.2). L'obligation de motiver les décisions d'examen n'est pas violée, lorsque l'autorité compétente se limite dans un premier temps à communiquer l'évaluation des notes (arrêts 2C_505/2019 du 13 septembre 2019 consid. 4.2.1 et les arrêts cités). Pour remplir son obligation de motivation, l'autorité doit pouvoir ensuite exposer brièvement, même oralement, quelles étaient les attentes et dans quelle mesure les réponses du candidat ne les satisfaisaient pas (cf. arrêts 2D_34/2021 susmentionné consid. 3.1; 2C_505/2019 susmentionné consid. 4.2.1; 2D_54/2014 susmentionné consid. 5.3). Puis, il suffit qu'après cette explication orale elle fournisse, dans la procédure de recours, une réponse comprenant une motivation écrite et que la personne intéressée ait la possibilité de prendre position de manière complète à ce sujet dans un second échange d'écritures (cf. arrêts 2C_505/2019 susmentionné consid. 4.2.1; 2D_29/2015 du 27 novembre 2015 consid. 2.2; 1P.593/1999 du 1er décembre 1999 consid. 5a et 5e), à condition que l'instance de recours dispose d'un pouvoir d'examen qui n'est pas limité à l'arbitraire.
4.1.2. L'art. 6 let. d CPA/JU prévoit que ce " code n'est pas applicable aux procédures de première instance dans les épreuves d'examens; s'appliquent toutefois en ces cas les art. 20 à 43, 58, 86 et 87, 91, 208 à 212 ". Selon l'art. 86 CPA/JU, la décision est motivée de façon suffisante en fait et en droit (al. 1); elle mentionne les délais et les voies de droit ordinaires ouvertes aux parties (al. 2); l'autorité peut renoncer à ces exigences si elle fait entièrement droit aux conclusions des parties et si aucune d'elles ne réclame de motivation dans les 30 jours suivant la notification (al. 3).
4.1.3. Le Tribunal fédéral ne revoit l'interprétation et l'application du droit cantonal que sous l'angle de l'arbitraire (art. 9 Cst.). Il ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci se révèle insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, ou si elle a été adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. Il ne suffit pas que la motivation de la décision critiquée soit insoutenable; encore faut-il que celle-ci se révèle arbitraire dans son résultat. En outre, il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution que celle adoptée par l'autorité intimée serait concevable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 5.1.1; <ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 3 et les arrêts cités).
4.2. Alors que la recourante invoquait déjà devant le Tribunal cantonal une violation des art. 85 et 86 CPA/JU pour défaut de motivation de la décision attaquée, cette autorité n'a statué que sur l'art. 85 CPA/JU, rappelant que celui-ci n'était pas applicable en matière d'examens (cf. art. 6 let. d CPA/JU). Il ne s'est pas prononcé sur l'art. 86 CPA/JU, bien que l'art. 6 let. d CPA/JU prévoie explicitement son application à ladite matière. Il n'a pas non plus relevé que cette disposition n'octroierait pas plus de droit que l'art. 29 al. 2 Cst. Cela étant, il a jugé qu'il était admissible, à l'aune de l'art. 29 al. 2 Cst., que les résultats d'examens soient communiqués aux candidats sans indication des motifs. De toute façon, en l'espèce, les trois personnes en charge de chacun des trois examens s'étaient entretenues avec la recourante au sujet de l'appréciation des épreuves de celle-ci, de telle sorte que l'obligation de motivation avait été respectée.
4.3. Dans le présent cas, la recourante a été reçue successivement par les trois membres de la Commission des examens responsables des trois épreuves écrites et a obtenu des explications orales quant à ses prestations. Si elle allègue que la décision du 19 novembre 2020 de la Commission des examens ne lui permettait pas de comprendre les notes attribuées, elle ne prétend en revanche pas que ces explications orales ne lui auraient pas permis d'appréhender les raisons de son échec. Or, au regard de la jurisprudence susmentionnée (consid. 4.1.1) une telle motivation orale postérieure à la notification des notes est suffisante pour respecter le droit d'être entendu. Dans la mesure où l'intéressée reproche l'absence de consignation des explications données, il est rappelé que l'obligation de motivation ne requiert pas une telle façon de procéder, dès lors que des commentaires écrits produits dans la réponse devant une instance judiciaire, dont le pouvoir de cognition n'est pas limité à l'arbitraire au recours, sont suffisants (cf. consid. 4.1.1). Or, cela a été fait in casu puisque, selon l'arrêt attaqué, la réponse de la Commission des examens devant le Tribunal cantonal reprend le contenu des rapports de corrections des trois épreuves concernées. Une motivation contenue dans la réponse au recours suffit même si, comme le soulève la recourante, en matière de pouvoir d'examen, le Tribunal fédéral admet que cette instance fasse preuve d'une certaine retenue, lorsqu'elle est amenée à vérifier le bien-fondé d'une note d'examen (<ref-ruling> consid. 5.4.1; arrêts 2C_632/2013 du 8 juillet 2014 consid. 3.2; 2D_6/2013 du 19 juin 2013 consid. 3.2.2). Faire preuve de retenue ne signifie toutefois pas limiter sa cognition à l'arbitraire, puisqu'une telle limitation n'est compatible ni avec l'art. 29a Cst., ni avec l'<ref-law>, qui garantissent pour tous les litiges l'accès à au moins un tribunal qui peut contrôler exhaustivement les questions de fait et de droit (arrêts 2C_212/2020 du 17 août 2020 consid. 3.2; 2C_180/2013 du 5 novembre 2013 consid. 8.1). Or, le Tribunal cantonal bénéficie d'un plein pouvoir d'examen en fait et en droit (cf. art 122 let. a et b CPA/JU). Contrairement à ce qu'allègue la recourante, il n'est pas nécessaire que celui-ci puisse revoir l'opportunité de la décision attaquée pour qu'une éventuelle violation du droit d'être entendu soit considérée comme guérie devant l'instance de recours; sans compter que l'on ne voit pas que le grief d'inopportunité puisse être invoqué en matière d'examen.
4.4. La recourante prétend qu'en considérant que les explications orales fournies par les membres de la Commission des examens étaient suffisantes, les juges précédents ont procédé à une application arbitraire de l'art. 86 al. 1 CPA/JU.
Elle n'explique cependant pas de manière circonstanciée en quoi ce droit à une décision motivée de façon suffisante en fait et en droit contenu dans la disposition cantonale irait au-delà de l'art. 29 al. 2 Cst. et la raison pour laquelle une motivation orale fournie après la notification de la décision ne suffirait pas à respecter celui-ci. Quoi qu'il en soit, l'interprétation de cette disposition de droit cantonal, selon laquelle une telle motivation orale est suffisante, ne peut pas être qualifiée d'arbitraire. Ce d'autant plus que l'art. 6 let. d CPA/JU mentionne les " examens " en général et ne se limite donc pas aux examens du brevet d'avocat. Il est difficile de concevoir que cette disposition impose une obligation de motivation écrite d'emblée pour toutes les notes de tous les examens passés à tous les niveaux dans le canton du Jura.
4.5. La recourante se plaint également de l'absence d'un outil d'évaluation objective des épreuves écrites, à savoir d'une grille de correction indiquant les attentes des examinateurs (calcul du délai, dispositions légales applicables, clarté des conclusions, etc.) et fournissant les critères d'évaluation. Elle estime que la procédure suivie par la Commission des examens pour corriger les épreuves des candidats est arbitraire, dans la mesure où le rapporteur possède un poids prépondérant par rapport aux autres membres de ladite commission; chaque membre devrait procéder à sa propre évaluation sur la base d'une telle grille.
Le Tribunal fédéral a jugé à plusieurs reprises qu'une grille de correction n'était pas indispensable dans le cadre d'examens (arrêts 2D_55/2010 du 1er mars 2011 consid. 4; 2D_77/2009 du 26 avril 2010 consid. 3.3), à condition que les candidats soient en mesure de comprendre l'évaluation faite de leur travail. Or, en l'espèce, la recourante prétend uniquement que cette façon de faire est insatisfaisante et qu'elle peut être source d'arbitraire: elle n'allègue pas qu'elle n'a pas saisi les évaluations de ses épreuves. Le seul fait que les notes qui sont attribuées ne reposent pas sur une échelle effective, mais sur une appréciation d'ensemble des prestations, ne signifie pas que les prestations sont appréciées arbitrairement. En outre, le Tribunal fédéral s'est déjà prononcé sur la procédure de correction suivie par la Commission des examens de notaire de la République et canton du Jura (arrêts 2D_55/2010 du 1er mars 2011 et 2P.230/1997 du 3 décembre 1997) : il a constaté que la façon de procéder de l'autorité jurassienne en matière d'examens correspondait à une pratique largement répandue; il était ainsi fréquent que les travaux soient corrigés par un seul examinateur qui soumettait ensuite son appréciation écrite aux autres membres du collège; ceux-ci se retrouvaient alors en séance plénière et fixaient ensemble la note après délibérations; cette façon de procéder n'était pas critiquable. Ces considérations doivent également valoir pour la correction des examens du brevet d'avocat, puisque selon les explications fournies dans l'arrêt attaqué, la procédure suivie pour ceux-ci est identique à celle suivie pour les examens de notariat. Finalement, les arguments de la recourante relatifs au manque d'uniformité de la procédure de correction entre les trois épreuves écrites reposent sur des faits qui ne ressortent pas de l'arrêt entrepris et, selon les observations de la Commission des examens, d'une mauvaise compréhension du système en place.
4.6. En conclusion, c'est à bon droit que le Tribunal cantonal a jugé que l'obligation de motiver une décision découlant de l'art. 29 al. 2 Cst. avait été respectée et que la procédure de correction des examens de brevet d'avocat n'était pas critiquable. Cette autorité n'a pas non plus appliqué l'art. 86 al. 1 CPA/JU de façon arbitraire.
5.
Il découle de ce qui précède que le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (cf. <ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (cf. <ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, à la Commission des examens d'avocat et au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Cour administrative.
Lausanne, le 11 mars 2022
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : F. Aubry Girardin
La Greffière : E. Jolidon