Fatti:
A.
A.a. Il 23 novembre 1996 A._, nato nel 1978, è stato coinvolto in un incidente stradale, riportando un politrauma. Con decisione del 22 novembre 2000 l'INSAI gli ha attribuito un'indennità per menomazione dell'integrità (IMI) del 20%. Con decisione del 25 settembre 2003 l'INSAI ha concesso a A._ una rendita di invalidità del 28%, aumentata al 31% in seguito alla decisione su opposizione del 17 dicembre 2003. Quest'ultima decisione non è stata impugnata ulteriormente.
A.b. Con lettera datata 3 novembre 2017 A._ ha chiesto all'INSAI una rivalutazione del caso. Con ricorso per ritardata giustizia del 18 gennaio 2021 A._ ha chiesto al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino di accertare l'esistenza di una denegata giustizia e di ordinare all'INSAI di emanare una decisione senza indugio sulla domanda di revisione. Il 22 gennaio 2021 l'INSAI ha emanato la decisione formale con cui ha mantenuto la rendita di invalidità al 31% e ha aumentato l'IMI del 12.5%, per complessivamente 32.5%.
B.
Di fronte all'emanazione della decisione formale da parte dell'INSAI il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha emanato l'8 marzo 2021 la seguente decisione:
" 1.
La causa è stralciata dai ruoli.
2.
Le spese di fr. 200 sono poste a carico dell'INSAI, il quale verserà all'assicurato l'importo di fr. 1'500 (IVA inclusa) a titolo di ripetibili.
3.
(comunicazioni e rimedi di diritto)."
C.
L'INSAI presenta un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, chiedendo l'annullamento della sentenza cantonale.
A._ postula la reiezione del ricorso, mentre la Corte cantonale rinuncia a presentare osservazioni.

Diritto:
1.
Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Per quanto attiene invece all'accertamento dei fatti operato dal giudice precedente, esso può essere censurato unicamente se è avvenuto in modo manifestamente inesatto oppure in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> e se l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.6). Benché alla base vi sia una controversia in materia di LAINF, quando il ricorso verte unicamente su questioni procedurali, ossia non direttamente sull'assegnazione o il rifiuto di prestazioni pecuniarie, il libero esame dei fatti di cui agli art. 97 cpv. 2 e 105 cpv. 3 LTF è escluso (sentenze 8C_77/2020 del 17 marzo 2020 consid. 2.2 e 8C_199/2019 del 7 novembre 2019 consid. 3.3 e 3.4).
2.
Oggetto del contendere è sapere se la Corte cantonale abbia violato il diritto federale, deducendo in seguito a un esame sommario dell'esito del processo che la causa si sarebbe conclusa con l'accertamento di una denegata giustizia e obbligando il ricorrente al pagamento di spese giudiziarie e ripetibili.
3.
3.1. Il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha richiamato le basi legali ritenute applicabili e diverse sentenze del Tribunale federale in ambito di ritardata giustizia. Ha accertato che è passato un periodo di più di tre anni tra la presentazione della domanda di revisione della rendita (3 novembre 2017) e l'inoltro del ricorso per ritardata giustizia (18 gennaio 2011), un lasso di tempo decisamente troppo lungo. La Corte cantonale ha dato atto dello svolgimento di diversi atti istruttori. Tuttavia, essa ha osservato che una gestione più razionale degli accertamenti, soprattutto da parte del medico di circondario, avrebbe consentito tempi di evasione ben più brevi. Ad esempio, è apparso poco comprensibile alla Corte cantonale perché il Dr. med. B._ abbia atteso l'esecuzione della visita circondariale, che ha avuto luogo il 20 maggio 2020, quando egli poteva già ordinare nel novembre 2019 l'artro-RMN della spalla destra, l'approfondimento gastroenterologico e le radiografie di controllo del bacino e dell'emicostato destro. Tali accertamenti erano volti a fornire gli elementi per rispondere alle obiezioni sollevate dal rappresentante dell'assicurato (e dall'assicuratore contro la perdita di guadagno causata da malattia). Il ritardo invece ha comportato la necessità di procedere a una nuova visita medica, tenutasi il 7 gennaio 2021, nel cui ambito sono state discusse le risultanze, con un notevole dispendio di tempo.
3.2. Il ricorrente afferma di non contestare il momento del deposito della domanda di riesame, ma per contro pretende di essere rimasto sempre attivo. Dopo aver ricuperato la documentazione, ha chiesto al Dr. med. C._ di eseguire una visita specialistica al polso/mano destra. Viste le considerazioni di quel medico è stata disposta una perizia. Il referto è giunto l'11 ottobre 2019. Dopo è stato rispettato il diritto di essere sentito, il 20 maggio 2020 l'opponente è stato visitato dal medico di circondario, appuntamento inizialmente previsto per il 24 marzo 2020, ma rinviato a causa della pandemia. Il medico di circondario ha chiesto nuovi approfondimenti e l'opponente è stato convocato il 7 gennaio 2021 per un'ulteriore visita. Il termine ultimo fissato il 18 dicembre 2020 dall'opponente al 15 gennaio 2021 per emanare la decisione sarebbe stato chiaramente irrealistico. Malgrado le comunicazioni dell'assicuratore, l'opponente ha comunque presentato ricorso.
3.3. A norma dell'<ref-law> in procedimenti dinanzi ad autorità giudiziarie o amministrative, ognuno ha diritto alla parità ed equità di trattamento, nonché ad essere giudicato entro un termine ragionevole. Una procedura ha una durata eccessiva ed è contraria al precetto costituzionale quando un'autorità dilunga in maniera inopportuna l'adozione di una decisione, tenuto conto della natura della controversia e di tutte le altre circostanze del caso. Decisiva non è solo la durata del processo dinanzi al singolo grado di giudizio, ma anche il periodo dell'intera procedura (sentenza 8C_633/2014 dell'11 dicembre 2014 consid. 3.1 con riferimenti). Certo, il principio della celerità (art. 52 cpv. 2 e 61 lett. a LPGA) è un caposaldo della procedura delle assicurazioni sociali, ma in linea di principio non ha una portata così forte da mettere in secondo piano il principio inquisitorio e l'obbligo di chiarire i fatti con la necessaria diligenza. Per prassi costante l'esperimento di una perizia esterna non configura una ritardata giustizia (sentenza 8C_210/2013 del 10 luglio 2013 consid. 3.2.1 con riferimenti).
3.4. Quando una lite diventa senza oggetto, come nella fattispecie, il giudice dichiara il processo terminato e statuisce con motivazione sommaria sulle spese, tenendo conto dello stato delle cose prima del verificarsi del motivo che ha posto termine alla lite (<ref-ruling> consid. 8.2). Nell'esame sommario del presumibile esito della procedura, egli non si pronuncia in dettaglio su tutte le censure; in effetti, la decisione sulle spese non equivale ad un giudizio di merito e non deve quindi definire o pregiudicare, a seconda delle circostanze, una questione giuridica delicata (sentenza 8D_6/2019 del 4 febbraio 2020 consid. 2.1 con riferimenti).
3.5. Il ricorrente presenta soltanto la propria visione dei fatti, ma non dimostra in alcun modo l'insostenibilità dell'apprezzamento operato dalla Corte cantonale, segnatamente a fronte della durata complessiva per più di tre anni e dei ritardi del medico di circondario nell'affrontare la pratica. Il ricorrente si limita a estrapolare l'ultimo mese prima della presentazione del ricorso per ritardata giustizia, ritenendo che la data limite fissata dall'opponente fosse irrealistica. Tuttavia, l'esame della Corte cantonale non si è fondata sul rispetto o no del termine del 15 gennaio 2021, ma sulla valutazione globale dell'intera procedura. A un esame sommario, il Tribunale cantonale delle assicurazioni poteva senza violare il diritto federale presumere che si sarebbe concluso per una ritardata giustizia. Sotto questo profilo il ricorso è infondato.
4.
4.1.
4.1.1. Il Tribunale cantonale delle assicurazioni, facendo riferimento alla revisione della LPGA del 2019, all'art. 61 lett. f bis LPGA e alla dottrina, ha ritenuto che non si era in presenza di una controversia relativa all'assegnazione o al rifiuto di prestazioni. Di conseguenza, facendo riferimento all'art. 29 cpv. 4 della legge ticinese del 23 giugno 2008 di procedura per le cause davanti al Tribunale cantonale delle assicurazioni (Lptca/TI; RL 178.100), dovevano essere applicate spese giudiziarie.
4.1.2. Il ricorrente sostiene che il principio della gratuità della procedura è stato mantenuto con la revisione della LPGA. La sola eccezione è prevista per l'art. 69 cpv. 1 bis LAI in materia di assicurazione invalidità.
4.2.
4.2.1. L'<ref-law>, nel suo tenore in vigore fino al 31 dicembre 2020, prevedeva per la procedura dinanzi al tribunale delle assicurazioni quanto segue: "deve essere semplice, rapida, di regola pubblica e gratuita per le parti; la tassa di giudizio e le spese di procedura possono tuttavia essere imposte alla parte che ha un comportamento temerario o sconsiderato" (RU 2002 3385). Con la modifica del 16 dicembre 2005 della LAI (in vigore dal 1° luglio 2006) il legislatore ha introdotto l'art. 69 cpv. 1 bis LAI dal seguente tenore: "In deroga all'articolo 61 lettera a LPGA, la procedura di ricorso in caso di controversie relative all'assegnazione o al rifiuto di prestazioni AI dinanzi al tribunale cantonale delle assicurazioni è soggetta a spese. L'entità delle spese è determinata fra 200 e 1000 franchi in funzione delle spese di procedura e senza riguardo al valore litigioso" (RU 2006 2004).
4.2.2. Il messaggio del Consiglio federale del 2 marzo 2018 concernente la modifica della legge sulla parte generale del diritto delle assicurazioni sociali, FF 2018 1334 n. 2.1, ha proposto di sopprimere la gratuità di principio della procedura dinanzi al tribunale delle assicurazioni, abrogando il relativo enunciato dall'<ref-law>. In futuro sarebbero state così applicabili le disposizioni del diritto cantonale relative alle spese di procedura. Per le controversie relative alle prestazioni l'Esecutivo federale, ispirandosi dall'art. 69 cpv. 1 bis LAI, ha proposto l'inserimento di un nuovo art. 61 lett. f bis LPGA, contemplando l'addebito di spese soltanto nei casi in cui la singola legge lo prevedesse. Con questa scelta si intendeva istituire una scelta differenziata, così come è risultato dal dibattito parlamentare sull'esame della mozione del gruppo UDC (oggetto 09.3406) per sopprimere la gratuità della procedura. Sarebbe rimasto impregiudicato il prelievo di spese alla parte che abbia avuto un comportamento temerario o sconsiderato.
4.2.3. La revisione della LPGA (oggetto 18.029) è stata trattata in prima battuta dal Consiglio degli Stati il 18 settembre 2018. La maggioranza della Commissione ha proposto alla Camera di seguire il progetto di legge del Consiglio federale. Scopo della nuova normativa sarebbe quello di avere un certo effetto incitatore ( Lenkungseffekt) sul carico di lavoro dei tribunali delle assicurazioni, circostanza confermata da sette autorità giudiziarie cantonali. Il Consigliere federale ALAIN BERSET ha ribadito che la soluzione proposta è differenziata. In materia di prestazioni saranno previste spese solo se le leggi speciali corrispondenti lo prevedono espressamente. Questo permetterebbe di tenere conto delle particolarità di ogni assicurazione (BU 2018 S 670). Il Consiglio degli Stati ha seguito la maggioranza della Commissione con 29 voti contro 14 e 0 astensioni (BU 2018 S 669 e seg.).
4.2.4. Le due posizioni si sono ritrovate nell'esame il 14 marzo 2019 del Consiglio nazionale. La deputata SILVIA SCHENKER ha ricordato che 14 tribunali delle assicurazioni hanno dichiarato che l'introduzione delle spese in ambito AI non ha comportato una diminuzione dei ricorsi, ma addirittura un aumento del lavoro siccome gli interessati presentano una domanda di assistenza giudiziaria. Inoltre, le vittime di incidenti al beneficio delle indennità giornaliere verrebbero colpiti dall'obbligo di pagare spese. Un'estensione dell'obbligo di pagare spese comporterebbe grossi ostacoli per gli interessati. Il Consigliere federale ALAIN BERSET ha ribadito che la novella legislativa sopprime la gratuità generalizzata, ma propende per una soluzione differenziata, lasciando l'obbligo di pagamento delle spese nei processi di prestazioni alle singole leggi, che devono prevedere espressamente tale imposizione (BU 2019 N 340). Il Consiglio nazionale ha quindi seguito la maggioranza commissionale, a favore della modifica contenuta nel messaggio, con 127 voti contro 50 e 0 astensioni (BU 2019 N 341).
4.2.5. Dall'<ref-law> è stato quindi abrogato il termine "gratuita" ed è stato introdotto l'art. 61 lett. f bis LPGA dal seguente tenore: "in caso di controversie relative a prestazioni, la procedura è soggetta a spese se la singola legge interessata lo prevede; se la singola legge non lo prevede, il tribunale può imporre spese processuali alla parte che ha un comportamento temerario o sconsiderato". In tale occasione è stato anche adattato l'art. 69 cpv. 1 bis LAI. Scaduto infruttuoso il termine di referendum, la revisione della LPGA è stata messa in vigore il 1° gennaio 2021 (RU 2020 5137).
4.3. Il ricorso per ritardata giustizia presentato al Tribunale cantonale delle assicurazioni il 18 gennaio 2021, al momento in cui la revisione della LPGA era già entrata in vigore, chiedeva che il ricorrente fosse obbligato a decidere sulla domanda di revisione presentata dall'opponente il 3 novembre 2017. Tale decisione, poi emessa il 22 gennaio 2021, è in maniera pacifica una controversia relativa a prestazioni.
La questione se il ricorso per ritardata giustizia inoltrato in sede cantonale sia una controversia relativa a prestazioni secondo l'art. 61 lett. f bis LPGA può rimanere aperta e per il momento non merita di essere ulteriormente approfondita. Se così fosse, l'applicazione di una tassa di giustizia sarebbe chiaramente esclusa, perché la LAINF non prevede l'applicazione di spese. Val la pena comunque ricordare che in passato, dinanzi al Tribunale federale delle assicurazioni i ricorsi in materia di assistenza giudiziaria o per ritardata e denegata giustizia presentati a titolo indipendente rientravano fra le procedure gratuite (art. 134 OG; sentenza U 197/96 del 3 settembre 1997 consid. 8, pubblicata parzialmente in SVR 1998 UV n. 11).
4.4.
4.4.1. Se per contro il ricorso per ritardata giustizia presentato in sede cantonale dovesse essere considerato come una causa che esula dal processo di prestazioni, come ritenuto dalla Corte cantonale, di massima sarebbe possibile la percezione di spese. Infatti, fatti salvi l'<ref-law> e i principi previsti dal diritto federale (art. 61 lett. a-i LPGA), la procedura dinanzi al tribunale delle assicurazioni è retta dal diritto cantonale (art. 61 frase introduttiva LPGA). Come si è visto (consid. 4.2), contrariamente alla tesi della Corte cantonale, eliminando il principio della gratuità generalizzata di cui all'<ref-law>, il legislatore federale non ha voluto imporre in maniera generalizzata per tutta la Svizzera l'applicazione di spese giudiziarie al di fuori del campo di applicazione dell'art. 61 lett. f bis LPGA, ma ha lasciato ai Cantoni la libertà di disciplinare la questione. Nulla impedisce a un Cantone in tale contesto di prevedere la gratuità della procedura integralmente o soltanto per alcune controversie (FF 2018 1334; BU 2018 S 668 segg; BU 2019 N 329 segg.). Se però un Cantone desidera imporre spese al di fuori del campo di applicazione dell'art. 61 lett. f bis LPGA, trattandosi di un tributo causale, deve prevedere una base legale formale chiara ed esplicita (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 5.2; <ref-ruling> consid. 4.3.1; <ref-ruling> consid. 4a, con riferimenti; UELI KIESER, Kommentar zum Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts ATSG, 2020, n. 209 ad <ref-law>).
4.4.2. La normativa sulle spese giudiziarie dinanzi al Tribunale cantonale delle assicurazioni, come del resto riconosciuto dalla Corte cantonale, trova la sua sede all'art. 29 Lptca/TI. Al cpv. 1 è prevista di principio la gratuità della procedura per le parti. Il cpv. 2 riprende sostanzialmente l'art. 69 cpv. 1 bis LAI, mentre il cpv. 3 regola l'applicazione dei costi per i ricorsi temerari (cfr. vecchio <ref-law> e ora art. 61 lett. f bis LPGA). Il cpv. 4 (inserito con la legge cantonale del 30 novembre 2010, in vigore dal 1° gennaio 2011, in seguito alla rielaborazione della legge ticinese sulla tariffa giudiziaria) recita: "Negli altri casi la tassa di giustizia, quando è dovuta, è fissata tra 200 e 1'000 franchi". Proprio sull'art. 29 cpv. 4 Lptca/TI il Tribunale cantonale delle assicurazioni giustifica il prelievo di spese.
4.4.3. Il Tribunale cantonale delle assicurazioni viola il diritto federale nella misura in cui lascia intendere che tutti gli ambiti non inclusi nell'art. 61 lett. f bis LPGA debbano essere soggetti a spese. Il legislatore federale ha lasciato chiaramente all'autonomia dei Cantoni disciplinare la questione, senza imporre nulla. Ad oggi nel Cantone Ticino vige tuttora il principio della gratuità generalizzata (art. 29 cpv. 1 Lptca/TI). Contrariamente a quanto ha stabilito la Corte cantonale, l'art. 29 cpv. 4 Lptca/TI non è una normativa sussidiaria applicabile a tutti i casi non disciplinati dalle leggi speciali, ma si limita a stabilire la tariffa applicabile della tassa di giustizia "quando è dovuta". L'imposizione delle spese è subordinata manifestamente a un'altra base legale (federale o cantonale) che obblighi in modo perentorio al pagamento. Nella fattispecie, una base legale di tale genere non c'è: né la LPGA né la LAINF né altre leggi del diritto cantonale prevedono imperativamente l'applicazione di spese. Nella fattispecie, mancando la base legale necessaria, il Tribunale cantonale delle assicurazioni non poteva prelevare spese e in ogni caso la procedura doveva essere gratuita.
5.
Ne discende che il ricorso deve essere parzialmente accolto. La prima frase del dispositivo n. 2 della sentenza cantonale va riformata nel senso che non si riscuotono spese giudiziarie per la procedura cantonale. Per il resto, ossia sull'assegnazione di un'indennità per ripetibili in seguito allo stralcio della procedura cantonale (art. 30 Lptca/TI), il ricorso deve essere rigettato e l'indennità va confermata.
Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (<ref-law>) e vanno poste per metà a carico del ricorrente e per l'altra metà a carico dell'opponente, che ha proposto la reiezione del ricorso per quanto attiene alle spese giudiziarie. Il ricorrente verserà al patrocinatore dell'opponente un'indennità ridotta per ripetibili (<ref-law>). Visto il carattere succinto delle osservazioni e della vittoria soltanto parziale, non si giustifica di riconoscere più di fr. 1000.- a titolo di ripetibili.

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è parzialmente accolto e la prima frase del dispositivo n. 2 della sentenza del Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino emessa l'8 marzo 2021 è riformata nel senso che non si prelevano spese giudiziarie. Per il resto, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 800.- sono poste a carico per metà al ricorrente (fr. 400.-) e per metà all'opponente (fr. 400.-).
3.
Il ricorrente verserà al patrocinatore dell'opponente fr. 1000.- a titolo di ripetibili per la sede federale.
4.
Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale della sanità pubblica.