Sachverhalt:
A.
Mit Klage vom 4. April 2018 liess A._ beantragen, die comPlan sei zu verpflichten, ihm eine ganze Invalidenrente aus beruflicher Vorsorge ab Januar 2016 auszurichten, nebst Zins zu 5 % ab Klageeinreichung. Mit Entscheid vom 28. November 2018 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die Klage ab, soweit es darauf eintrat. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht mit Urteil 9C_23/2019 vom 10. Mai 2019 ab.
B.
Mit Eingabe vom 19. Juni 2019 (Poststempel) beantragt A._, das Urteil 9C_23/2019 sei revisionsweise aufzuheben und sein Anspruch neu zu prüfen.

Erwägungen:
1.
1.1. Urteile des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (<ref-law>). Eine nochmalige Überprüfung der zugrunde liegenden Streitsache ist grundsätzlich ausgeschlossen. Das Gericht kann auf seine Urteile nur zurückkommen, wenn einer der in <ref-law> abschliessend aufgeführten Revisionsgründe vorliegt. Ein solcher Revisionsgrund ist ausdrücklich geltend zu machen, wobei es nicht genügt, dessen Vorliegen zu behaupten. Der geltend gemachte Revisionsgrund ist im Revisionsgesuch unter Angabe der Beweismittel anzugeben und es ist aufzuzeigen, weshalb er gegeben sein und inwiefern deswegen das Dispositiv des früheren Urteils abgeändert werden soll (Urteil 9F_7/2017 vom 3. August 2017 E. 2.1 mit Hinweis).
1.2. Nach <ref-law> kann die Revision eines Entscheids des Bundesgerichts verlangt werden, wenn das Gericht in den Akten liegende Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hat.
2.
2.1. Der Gesuchsteller beruft sich einzig auf den Revisionsgrund von <ref-law>. Er bringt im Wesentlichen vor, das Bundesgericht habe (im Verfahren 9C_23/2019) offensichtlich versehentlich zwei massgebliche Aktenstellen - die anlässlich der Untersuchung durch Dr. med. B._ angefertigte "Tonaufzeichnung Begutachtungsgespräch" und die "auszugsweise Transskription Explorationsgespräch" - übersehen. Unter Berücksichtigung dieser Beweismittel hätte das Bundesgericht in Bezug auf die Arbeits (un) fähigkeit die offensichtliche Unrichtigkeit der vorinstanzlichen Feststellungen resp. der "ersten invalidenrechtlichen Verfügung" erkennen und folglich die Klage gutheissen müssen.
2.2. Im Urteil 9C_23/2019 vom 10. Mai 2019 erwog das Bundesgericht u.a., für die Beurteilung der klageweise geltend gemachten Leistung aus beruflicher Vorsorge stehe die Arbeitsfähigkeit des Gesuchstellers zwischen dem 18. November 2013 und dem 26. August 2014 im Fokus. Diesbezüglich bestehe im Grundsatz eine Bindung an die erste (mit Urteil 8C_558/2015 vom 22. Dezember 2015 abgeschlossene) invalidenversicherungsrechtliche Beurteilung. Die im Urteil 8C_558/2015 vom 22. Dezember 2015 enthaltene und im Wesentlichen auf dem psychiatrischen Gutachten des Dr. med. B._ (mitunterzeichnet von Dr. med. C._) vom 20. Dezember 2013 beruhende Feststellung einer uneingeschränkten Arbeitsfähigkeit im interessierenden Zeitraum sei nicht offensichtlich unhaltbar und deshalb auch vorsorgerechtlich verbindlich. Mit der "Tonaufzeichnung Begutachtungsgespräch" und der "auszugsweisen Transskription Explorationsgespräch" befasste es sich nicht.
2.3.
2.3.1. Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten. In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Dabei genügt der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften nicht (Urteil 8C_117/2019 vom 21. Mai 2019 E. 1.1 mit Hinweisen). Unter Berücksichtigung dieser allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde prüft das Bundesgericht nur die geltend gemachten Rügen, die in Bezug auf Willkür (Tatfrage wie diejenige nach der Arbeitsfähigkeit) qualifiziert sein muss; vorbehalten bleibt die Rechtsanwendung von Amtes wegen, wenn die rechtlichen Mängel des angefochtenen Entscheids geradezu offensichtlich sind (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 236).
2.3.2. In seiner Beschwerde gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 28. November 2018 bezeichnete der Gesuchsteller zwar insbesondere die Expertise des Dr. med. B._ als "falsches ärztliches Gutachten", ausserdem thematisierte er ein Strafverfahren in diesem Zusammenhang; indessen erwähnte er in seiner Rechtsschrift die "Tonaufzeichnung Begutachtungsgespräch", die "auszugsweise Transskription Explorationsgespräch" und deren Inhalt mit keinem Wort. Unter diesen Umständen kann die Nichtbeachtung der genannten Beweismittel im Urteil 9C_23/2019 des Bundesgerichts nicht als Versehen betrachtet werden; vielmehr ist sie Folge der gesetzlichen Begründungspflicht (vgl. E. 2.3.1). Die Revision dient denn auch nicht dazu, allfällige Versäumnisse in der Begründung der Beschwerde an das Bundesgericht nachzuholen (Urteile 5F_24/2018 vom 1. Juli 2019 E. 1; 8F_8/2019 vom 28. März 2019). Ein Revisionsgrund nach <ref-law> liegt somit nicht vor.
3.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Gesuchsteller die Kosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Revisionsgesuch wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. August 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Dormann