Fatti:
A.
Il 19 settembre 2017, i coniugi A.A._ e B.A._ (di seguito: i coniugi A._), domiciliati a X._, hanno trasmesso all'Ufficio circondariale di tassazione competente (di seguito: l'Ufficio di tassazione) la dichiarazione d'imposta per l'anno fiscale 2016. I contribuenti hanno in particolare indicato, nel modulo 8 ("partecipazioni qualificate nella sostanza privata"), una quota di partecipazione del 25 % nella società C._SA (di seguito: la Società 1), con un corrispondente reddito lordo di fr. 10'000.--, e una quota di partecipazione del 25 % nella società D._SA (di seguito: la Società 2), con un corrispondente reddito lordo di fr. 15'000.--.
Il 25 settembre 2017, l'Ufficio di tassazione ha chiesto ai coniugi A._ la produzione dei conti annuali della Società 1 e della Società 2, i quali sono stati trasmessi dagli interessati il 28 settembre 2017. Su esplicita richiesta dell'Ufficio di tassazione, i contribuenti hanno poi inoltrato, il 26 ottobre 2017, il modulo 103 ("imposta preventiva sul reddito di azioni, di buoni di partecipazione e di godimento svizzeri") relativo alle due società in parola, producendo al contempo una rettifica della loro dichiarazione d'imposta per l'anno fiscale 2016. Adducendo un'omissione involontaria di "alcuni dati corretti", i coniugi A._ hanno dichiarato un reddito (imponibile) della sostanza mobiliare (titoli e capitali) di fr. 182'996.-- (recte: fr. 182'906.--), invece che di fr. 15'598.-- come indicato in precedenza.
B.
B.a. Con decisione dell'8 gennaio 2018, l'Ufficio di tassazione ha notificato ai coniugi A._ la tassazione IC/IFD 2016. In questo contesto, l'autorità fiscale ha in particolare stabilito il diritto dei contribuenti al rimborso dell'imposta preventiva relativa al possesso di partecipazioni qualificate nella sostanza privata in fr. 8'750.--, conformemente a quanto indicato nella prima dichiarazione, e non in fr. 106'346.45, come invece richiesto con la "rettifica" della dichiarazione d'imposta del 26 ottobre 2017.
B.b. Il 10 gennaio 2018, i coniugi A._ hanno interposto reclamo contro la decisione di tassazione dell'8 gennaio 2018, contestando il mancato rimborso dell'imposta preventiva relativa al possesso di partecipazioni qualificate nella sostanza privata per un ammontare di fr. 97'596.45 (fr. 106'346.45 - fr. 8'750.--). Con decisione del 14 febbraio 2018, l'Ufficio di tassazione ha respinto il reclamo. L'autorità fiscale ha in particolare rilevato che i contribuenti avevano dichiarato un reddito lordo di fr. 10'000.-- relativo alle quote di partecipazione nella Società 1 e un reddito lordo di fr. 15'000.-- relativo alle quote di partecipazione nella Società 2, mentre tali redditi si elevavano invece, rispettivamente, a fr. 38'462.-- e fr. 265'385.--, come accertato in seguito dall'Ufficio di tassazione. Il diritto al rimborso degli interessati era pertanto decaduto, non avendo essi inoltrato una dichiarazione corretta prima dell'intervento dell'autorità fiscale.
B.c. Il 17 gennaio 2019, adita su ricorso dei coniugi A._, la Camera di diritto tributario del Tribunale d'appello del Cantone Ticino (di seguito: il Tribunale d'appello) ha confermato la decisione del fisco ticinese. I Giudici cantonali hanno ritenuto, in sostanza, che la dichiarazione d'imposta 2016 presentata dai contribuenti il 19 settembre 2017 non riportava correttamente i dividendi percepiti e che la rettifica effettuata dagli interessati a tal proposito il 26 ottobre 2017 era successiva all'intervento dell'autorità fiscale, la quale li aveva sollecitati notando una grossa incongruenza tra i dividendi da loro dichiarati e quelli effettivamente distribuiti dalle Società 1 e 2. La rettifica in questione non poteva dunque essere considerata spontanea. Il Tribunale d'appello ha inoltre constatato che, nella misura in cui i contribuenti fondavano la loro richiesta di rimborso sul nuovo <ref-law>, tale disposizione non era ancora in vigore e non andava pertanto presa in considerazione.
C.
Il 19 febbraio 2019, A.A._ e B.A._ hanno inoltrato dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico con cui domandano, protestate tasse, spese e ripetibili, l'annullamento della sentenza del Tribunale d'appello del 17 gennaio 2019 e il riconoscimento del diritto al rimborso dell'imposta preventiva per l'anno fiscale 2016 per un ammontare globale di fr. 106'568.-- (di cui fr. 106'346.45 relativi al possesso di partecipazioni qualificate nella sostanza privata e fr. 221.55 per il possesso di sostanza mobiliare, elemento non litigioso), invece che per un ammontare globale di fr. 8'971.55 (di cui fr. 8'750.-- relativi al possesso di partecipazioni qualificate nella sostanza privata e fr. 221.55 per il possesso di sostanza mobiliare, elemento non litigioso) come stabilito nella sentenza impugnata.
La Corte cantonale e il fisco ticinese propongono la reiezione del ricorso. L'Amministrazione federale delle contribuzioni presenta delle osservazioni e chiede il rigetto del gravame. Con lettera dell'11 giugno 2019 i ricorrenti hanno ribadito le loro richieste, domandando (implicitamente) l'applicazione alla fattispecie della nuova versione dell'<ref-law>.

Diritto:
1.
L'impugnativa concerne una causa di diritto pubblico che non ricade sotto nessuna delle eccezioni previste dall'<ref-law> ed è diretta contro una decisione finale (<ref-law>) resa in ultima istanza cantonale da un tribunale superiore (art. 86 cpv. 1 lett. d e cpv. 2 LTF). Essa è stata presentata nei termini (<ref-law>) e nelle forme richieste (<ref-law>) dai destinatari del giudizio contestato, con interesse a insorgere (<ref-law>), ed è quindi ricevibile (cfr. anche art. 56 della legge federale del 13 ottobre 1965 sull'imposta preventiva [LIP; RS 642.21]).
2.
Decorso inutilizzato il termine di referendum (17 gennaio 2019), la modifica della LIP votata dalle Camere federali il 28 settembre 2018 è entrata in vigore con effetto retroattivo al 1° gennaio 2019 (RU 2019 433, pag. 436). Essa comprende l'<ref-law> che, essendo più favorevole ai ricorrenti, gli stessi vorrebbero vedere applicato. Secondo le disposizioni transitorie che accompagnano la novella legislativa, ciò è tuttavia possibile solo per pretese sorte a partire dal 1° gennaio 2014 e se il diritto al rimborso dell'imposta non è ancora stato oggetto di una decisione passata in giudicato (<ref-law>).
Nel caso di specie, la pretesa di rimborso dell'imposta preventiva riguarda l'anno fiscale 2016 ed è dunque posteriore al 1° gennaio 2014. Inoltre, la decisione relativa al rimborso in questione non è ancora passata in giudicato e la procedura che ci occupa ne è la prova. La presente causa sottostà quindi al nuovo diritto (cfr. sentenze 2C_37/2019 del 16 agosto 2019 consid. 2 e 2C_1110/2018 del 27 giugno 2019 consid. 3.2).
3.
La causa concerne il diritto al rimborso di un importo di fr. 106'346.45 percepito dal fisco quale imposta preventiva in relazione all'incasso di dividendi di fr. 38'462.-- versati dalla Società 1 e di fr. 265'385.-- versati dalla Società 2. Come rilevato, la questione va risolta applicando l'<ref-law>, che ha il seguente tenore:
"<ref-law>
1. Chiunque, contrariamente alle prescrizioni di legge, non dichiara alle autorità fiscali competenti un reddito colpito dall'imposta preventiva o la sostanza da cui esso proviene perde il diritto al rimborso dell'imposta preventiva dedotta da questo reddito.
2. Il diritto al rimborso non decade se il reddito o la sostanza non sono stati indicati nella dichiarazione d'imposta per negligenza e se, nell'ambito di una procedura di tassazione, di revisione o di ricupero d'imposta non ancora chiusa con una decisione passata in giudicato, essi:
a. sono indicati in una dichiarazione successiva; o
b. sono computati nel reddito o nella sostanza dall'autorità fiscale sulla base di propri accertamenti."
3.1. Nel caso in esame, la realizzazione della seconda condizione posta dall'<ref-law> non è in discussione. Il reddito colpito dall'imposta preventiva è infatti stato preso in considerazione dall'autorità fiscale prima che la procedura di tassazione fosse chiusa con una decisione passata in giudicato. Il litigio verte unicamente sulla questione di sapere se l'errata dichiarazione dei redditi percepiti dalle Società 1 e 2 da parte dei ricorrenti sia stata intenzionale o meno. L'Amministrazione federale delle contribuzioni, nelle sue osservazioni al ricorso, ritiene che l'agire dei contribuenti non possa essere ricondotto a una negligenza. I ricorrenti contestano tale approccio ed escludono ogni intenzionalità, protestando la loro "assoluta buona fede".
3.2. Per determinare, sul piano soggettivo, se gli interessati hanno agito in modo intenzionale o per negligenza nell'ottica dell'<ref-law>, appare opportuno fondarsi sulla giurisprudenza relativa alla sottrazione d'imposta (cfr. sentenza 2C_1066/2018 del 21 giugno 2019 consid. 4.1). A tal proposito, il Tribunale federale ritiene comprovato un comportamento intenzionale da parte del contribuente quando appare sufficientemente certo che questi era cosciente del carattere erroneo o incompleto delle indicazioni fornite. Se tale coscienza è stabilita, bisogna presumere che l'interessato ha volontariamente - come minimo per dolo eventuale - tentato di indurre in errore le autorità fiscali al fine di ottenere una tassazione più favorevole (cfr. sentenza 2C_444/2018 del 31 maggio 2019 consid. 10.4.1). Tale presunzione è difficilmente reversibile, poiché non si vede quale altro motivo potrebbe incitare un contribuente a fornire al fisco delle indicazioni che egli sa essere inesatte o incomplete (sentenze 2C_1066/2018 del 21 giugno 2019 consid. 4.1; 2C_129/2018 del 24 settembre 2018 consid. 9.1; 2C_32/2016 del 24 novembre 2016 consid. 15.2). Agisce per negligenza, per contro, colui che, per un'imprevidenza colpevole, non ha scorto le conseguenze del suo comportamento o non ne ha tenuto conto. L'imprevidenza è colpevole se l'autore non ha usato le precauzioni alle quali era tenuto secondo le circostanze e le sue condizioni personali, ovvero la sua formazione, le sue facoltà intellettuali e la sua esperienza professionale (sentenze 2C_1066/2018 del 21 giugno 2019 consid. 4.1 e 2C_1018/2015 del 2 novembre 2017 consid. 9.4.4).
Determinare ciò che l'autore sapeva, voleva o ha preso in considerazione rientra nell'ambito della constatazione dei fatti, la quale vincola di principio il Tribunale federale (cfr. <ref-law>). È per contro una questione di diritto quella di sapere se, sulla base dei fatti accertati, la conclusione circa l'esistenza di un comportamento intenzionale sia giustificata (cfr. <ref-ruling> consid. 4.2.3 pag. 4; sentenze 2C_129/2018 del 24 settembre 2018 consid. 9.1 e 2C_32/2016 del 24 novembre 2016 consid. 15.2).
3.3. Nella presente fattispecie, il Tribunale d'appello non si è pronunciato sul carattere intenzionale o negligente dell'errore commesso dai ricorrenti nel dichiarare i redditi percepiti dalle Società 1 e 2. Tale questione era in effetti priva di pertinenza sotto l'imperio del diritto previgente. Come rilevato in precedenza (supra consid. 3.1), essa è invece essenziale per l'applicazione dell'<ref-law>. Alla luce dei fatti constatati nella sentenza impugnata, non è però possibile dirimere la questione in questa sede. L'analisi effettuata dall'autorità precedente verte infatti interamente sul carattere spontaneo o meno della "rettifica" della dichiarazione d'imposta inoltrata dai ricorrenti il 26 ottobre 2017, concentrandosi sulla successione cronologica dei fatti. Appurato che la rettifica in parola era stata trasmessa dai contribuenti all'Ufficio di tassazione solamente dopo che il fisco aveva constatato la mancata (corretta) dichiarazione dei redditi percepiti dalle Società 1 e 2, il Tribunale d'appello ne ha dedotto che essa non poteva essere considerata spontanea (sentenza impugnata, pag. 7). Il giudizio querelato non esamina dunque minimamente le motivazioni e le ragioni per le quali i ricorrenti hanno trasmesso, in un primo momento, una dichiarazione errata. In mancanza di puntuali accertamenti in merito a questi elementi di fatto, che sono necessari per determinare il carattere intenzionale o negligente dell'agire dei contribuenti, non è possibile determinare se le condizioni poste dall'<ref-law> siano realizzate nella presente fattispecie. Dal momento che non spetta al Tribunale federale accertare dei fatti sui quali l'autorità precedente non si è pronunciata (<ref-ruling> consid. 6.1 pag. 214 seg.; sentenza 2C_1066/2018 del 21 giugno 2019 consid. 4.2) e che occorre inoltre evitare di privare i ricorrenti di un grado di giudizio, la presente causa va dunque rinviata all'autorità precedente affinché essa istruisca la questione del carattere intenzionale o negligente dell'errore commesso dai contribuenti nella dichiarazione d'imposta del 19 settembre 2017 (per un caso analogo, cfr. sentenza 2C_1066/2018 del 21 giugno 2019).
4.
4.1. Per quanto precede, il ricorso dev'essere accolto. Il giudizio impugnato va annullato e l'incarto rinviato al Tribunale d'appello per nuovo giudizio, nel senso dei considerandi.
4.2. Per giurisprudenza, il rinvio dell'incarto all'istanza precedente per procedere a complementi istruttori con esito aperto comporta che chi ricorre sia considerato vincente (sentenze 2C_439/2018 del 7 maggio 2019 consid. 6.2 e 2C_563/2017 del 7 novembre 2017 consid. 6.2). In considerazione della modifica legislativa entrata in vigore dopo la pronuncia della sentenza impugnata, non si giustifica di addossare le spese giudiziarie allo Stato del Cantone Ticino, che pure ha un interesse pecuniario nella causa (art. 66 cpv. 1 e 4 LTF). Esso deve però corrispondere in solido (<ref-law> per analogia) ai ricorrenti, che hanno agito in causa per mezzo di due fiduciari che hanno redatto un ricorso adeguato alle circostanze, un'indennità per ripetibili per la sede federale (art. 68 cpv. 1 e 2 LTF in relazione con l'art. 9 del regolamento del 31 marzo 2006 sulle spese ripetibili accordate alla parte vincente e sull'indennità per il patrocinio d'ufficio nelle procedure davanti al Tribunale federale [RS 173.110.210.3]; sentenze 2C_674/2016 del 5 dicembre 2017 consid. 6 e 2C_689/2016 del 30 novembre 2016 consid. 4.2).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è accolto. La sentenza del 17 gennaio 2019 è annullata e la causa rinviata al Tribunale d'appello per nuovo giudizio, nel senso dei considerandi.
2.
Non vengono prelevate spese.
3.
Lo Stato del Cantone Ticino verserà ai ricorrenti, creditori solidali, un'indennità complessiva di fr. 5'000.-- a titolo di ripetibili per la sede federale.
4.
Comunicazione ai rappresentanti dei ricorrenti, alla Divisione delle contribuzioni e alla Camera di diritto tributario del Tribunale d'appello del Cantone Ticino, nonché all'Amministrazione federale delle contribuzioni, Divisione principale imposta federale diretta, imposta preventiva, tasse di bollo.