Sachverhalt:
A.
A.a. B.A._ (geb. 1972; Beschwerdegegnerin) und A.A._ (geb. 1967; Beschwerdeführer) heirateten 1999. Sie sind die Eltern der Tochter C.A._ (geb. 2004). B.A._ ist ausserdem die Mutter des im Jahre 1995 geborenen Sohnes D._. Vor dem Bezirksgericht March ist ein Verfahren betreffend die Vaterschaft über D._ hängig.
A.b. Das Verfahren betreffend die Regelung des Getrenntlebens leiteten die Parteien am 31. Oktober 2008 ein und am 14. Februar 2011 klagte B.A._ beim Bezirksgericht March auf Scheidung der Ehe. Im Zusammenhang mit der Auflösung der Ehe mussten sich in der Folge verschiedene Behörden und Gerichte mit den Parteien beschäftigen (vgl. nur die Urteile 5A_900/2015 vom 23. März 2016; 6B_34/2016 vom 8. Februar 2016; 1B_93/2017 vom 18. Mai 2017; 5A_408/2017 vom 1. Juni 2017; 5A_860/2017 vom 13. November 2017; 5A_439/2018 vom 31. Oktober 2018; 5A_108/2019 vom 6. Februar 2019).
Mit Urteil vom 30. Dezember 2016 schied das Bezirksgericht die Ehe und regelte die Nebenfolgen der Scheidung. Dabei stellte es die Tochter unter die elterliche Sorge und die Obhut der Mutter, ohne dem Vater ein Besuchsrecht einzuräumen. Eine bereits früher errichtete Beistandschaft führte es fort, wobei es dem Beistand die Aufgabe übertrug,einen regelmässigen Informationsaustausch zwischen Vater und Tochter sicherzustellen. Hierbei berechtigte es A.A._ dazu, mit C.A._ einmal monatlich einen direkten schriftlichen Informationsaustausch (Brief oder E-Mail) zu pflegen. Auf die Zusprechung von Kindesunterhalt und nachehelichem Unterhalt verzichtete das Bezirksgericht. Ausserdem teilte es die B.A._ zustehende Austrittsleistung der beruflichen Vorsorge und setzte die Parteien güterrechtlich auseinander. Zuletzt verpflichtete es A.A._ zur Rückerstattung der bezogenen Prozesskostenvorschüsse.
B.
Gegen dieses Urteil erhob A.A._ beim Kantonsgericht Schwyz Berufung. B.A._ reichte Anschlussberufung ein. Mit Urteil vom 18. Dezember 2018 wies das Kantonsgericht die Berufung ab, soweit es darauf eintrat. Die Anschlussberufung hiess es dahingehend teilweise gut, dass es den von B.A._ im Rahmen der Teilung der Austrittsleistung der beruflichen Vorsorge an A.A._ zu bezahlenden Betrag reduzierte. Im Übrigen bestätigte das Kantonsgericht das angefochtene Urteil und wies die Begehren von A.A._ um Erlass von Kindesschutzmassnahmen und um Revision ab, soweit es darauf eintrat und diese nicht gegenstandslos geworden waren. Zuletzt verpflichtete das Gericht A.A._ zur Erstattung der im Berufungsverfahren bezogenen Prozesskostenvorschüsse.
C.
Mit Beschwerde vom 1. Februar 2019 gelangt A.A._ mit dem Begehren an das Bundesgericht, das Urteil des Kantonsgerichts sei aufzuheben. Ausserdem stellt er für das bundesgerichtliche Verfahren ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Ebenfalls am 1. Februar 2019 reicht A.A._ auch im Namen seiner Tochter Beschwerde ein.
Das Bundesgericht hat die Akten des kantonalen Verfahrens, indes keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Von vornherein nicht einzutreten ist auf die vom Beschwerdeführer im Namen seiner Tochter erhobene Beschwerde: Unbesehen darum, ob und inwieweit die Tochter ihre Rechte selbst wahrnehmen könnte (vgl. Art. 71 BGG i.V.m. Art. 14 BZP [SR 273]; Urteil 5A_715/2011 vom 21. Januar 2012 E. 1.3), kann der Beschwerdeführer diese vor Bundesgericht nicht vertreten, nachdem die elterliche Sorge auf die Mutter übertragen wurde und der Beschwerde an das Bundesgericht keine aufschiebende Wirkung zukommt (Art. 304 Abs. 1 ZGB; Art. 103 Abs. 1 und 3 BGG; vgl. im Übrigen auch Art. 306 Abs. 3 ZGB). Ohnehin wurde für die Tochter eine Prozessvertretung nach Art. 299 ZPO angeordnet und sind die Befugnisse der gesetzlichen Vertreter insoweit beschnitten (vgl. Urteil 5A_894/2015 vom 16. März 2016 E. 4.1, in: FamPra.ch 2016 S. 809).
2.
2.1. Die Beschwerde an das Bundesgericht hat ein Rechtsbegehren zu enthalten (Art. 42 Abs. 1 BGG). Da sie ein reformatorisches Rechtsmittel ist (Art. 107 Abs. 2 BGG), muss die beschwerdeführende Person grundsätzlich einen Antrag in der Sache stellen. Blosse Aufhebungsanträge oder Anträge auf Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zu neuem Entscheid genügen an sich nicht. Ein Rückweisungsantrag allein reicht ausnahmsweise aus, wenn, was hier nicht der Fall ist, das Bundesgericht auch bei einer Gutheissung nicht selbst in der Sache entscheiden könnte (vgl. <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.3). Lautet ein Rechtsbegehren auf einen Geldbetrag, muss es ausserdem beziffert sein (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 2).
2.2. Der Beschwerdeführer stellt vor Bundesgericht mit der im eigenen Namen eingereichten Beschwerde allein das Begehren, das angefochtene Urteil sei aufzuheben. Auch aus der Beschwerdebegründung, die zur Interpretation des Rechtsbegehrens beizuziehen ist (<ref-ruling> E. 1.2), ergibt sich nicht, was er im bundesgerichtlichen Verfahren erreichen möchte. Zwar lässt sich der Beschwerde entnehmen, dass der Beschwerdeführer mit den Anordnungen des Kantonsgerichts zu den "Kinderbelangen", zum "Güterrecht", zum "Ehegattenunterhalt" und zur "beruflichen Vorsorge" nicht einverstanden ist und verschiedene (verfassungsmässige) Rechte als verletzt ansieht. Er macht aber keine Angaben dazu, welche Anordnungen seiner Ansicht nach zu treffen gewesen wären bzw. welche Geldbeträge er zugesprochen erhalten möchte. Auf die Beschwerde kann daher nicht eingetreten werden.
3.
Noch anzumerken ist Folgendes: Dem Beschwerdeführer ist aus den zahlreichen früheren Verfahren (vgl. vorne Bst. A.b) hinlänglich bekannt, welche Begründungsanforderungen eine Beschwerde an das Bundesgericht zu erfüllen hat (vgl. z.B. Urteil 5A_860/2017 vom 13. November 2017 E. 2). Diesen Anforderungen wird die vom Beschwerdeführer im eigenen Namen erhobene Beschwerde nicht gerecht, da er sich darauf beschränkt, ohne Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid seine Sichtweise der Dinge darzulegen und dem Kantonsgericht verschiedenste Verfassungs- bzw. Rechtsverletzungen vorzuwerfen. Die Beschwerde kann auch aus diesem Grund nicht an die Hand genommen werden.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Mangels Einholens von Vernehmlassungen sind weder bei der obsiegenden Beschwerdegegnerin noch der Tochter entschädigungspflichtige Kosten angefallen. Parteientschädigungen sind folglich keine zu sprechen (Art. 68 Abs. 1 BGG). Da die Beschwerden nach dem vorstehend Ausgeführten als von Anfang an aussichtlos qualifiziert werden müssen, ist das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerden wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, C.A._ und dem Kantonsgericht Schwyz, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Februar 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Sieber