Faits :
A.
Le 1er juin 2013, A._ a été engagée en qualité de responsable de recherche au sein de la branche lausannoise du Ludwig Institute for Cancer Research (ci-après: le Ludwig Institute), qui dépend de la Faculté de biologie et de médecine de l'Université de Lausanne (ci-après: UNIL). Son supérieur hiérarchique, B._, est directeur de ladite branche et chef du Département d'oncologie de l'UNIL-CHUV. A._, C._ et B._ ont tous les trois participé à un projet de recherche soutenu par une société qui devait se conclure par l'élaboration d'un rapport.
Le 26 avril 2017, B._ a dénoncé A._ pour soupçon de manquement à l'intégrité scientifique en relation avec une interprétation douteuse de résultats obtenus dans le cadre de ce projet de recherche. Chargé de mener une enquête préliminaire, le délégué à l'intégrité scientifique a conclu que les faits en cause ne constituaient pas une infraction aux principes de l'intégrité scientifique.
En date du 17 novembre 2017, la Direction de l'UNIL a résilié le contrat de travail de A._ notamment en raison de l'interprétation douteuse des résultats de recherche qui avait induit une perte de confiance.
La Direction de l'UNIL a, en date du 20 novembre 2017, prononcé "l'acquittement" de A._ s'agissant du soupçon de violation des principes de l'intégrité scientifique.
B.
B.a. Le 24 janvier 2018, A._ a dénoncé C._ et B._ pour manquement à l'intégrité scientifique. Cette dénonciation concernait le contenu du rapport final rédigé à l'attention de la société qui avait soutenu le projet de recherche. A._ reprochait à ses deux anciens collègues des modifications dudit rapport auxquelles elle n'adhérait pas. Au terme de son enquête, le délégué à l'intégrité ad interim a conclu, dans un rapport du 23 mars 2019, qu'un manquement à l'intégrité scientifique ne pouvait pas être retenu à l'encontre de ces deux personnes. Le 5 avril 2019, A._ a demandé une copie de ce document, ce qui lui a été refusé.
Par décisions du 23 avril 2019, la Direction de l'UNIL a prononcé l'acquittement de B._ et de C._ s'agissant du soupçon d'infraction aux principes de l'intégrité scientifique. Ces décisions ont été communiquées à A._ "en sa qualité de dénonciatrice".
La Commission de recours de l'UNIL (ci-après: la Commission de recours), par décision du 7 octobre 2019, a rejeté le recours de A._; elle a laissé ouvert le point de savoir si l'intéressée pouvait se voir reconnaître la qualité pour recourir (elle pouvait être individuellement lésée par la décision attaquée mais l'intérêt actuel à la procédure était douteux) et a rejeté le recours sur le fond.
B.b.
Par arrêt du 31 mai 2021, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a jugé que le recours de A._ à l'encontre de la décision du 7 octobre 2019 de la Commission de recours était irrecevable. Elle a en substance estimé que celle-ci, en tant que dénonciatrice, ne possédait pas la qualité pour recourir à l'encontre des décisions d'acquittement de B._ et C._ devant la Commission de recours: A._ n'avait pas démontré que la décision d'acquittement litigieuse portait atteinte ou influençait sa situation en fait ou en droit; au surplus, aucune disposition de la directive topique ne protégeait spécifiquement ses intérêts; elle ne possédait aucun intérêt digne de protection à les attaquer. De toute façon, le recours aurait dû être rejeté sur le fond: A._ ne démontrait pas que la décision du 7 octobre 2019 de la Commission de recours était insoutenable.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, outre de la mettre au bénéfice de l'assistance judiciaire, d'annuler l'arrêt du 31 mai 2021 du Tribunal cantonal, celui du 7 octobre 2019 de la Commission de recours, ainsi que les décisions du 23 avril 2019 de la Direction de l'UNIL et de se prononcer sur sa dénonciation, en précisant si les modifications apportées au rapport en cause sont ou non correctes, subsidiairement, de renvoyer l'affaire devant le Tribunal cantonal pour une nouvelle décision.
La Direction de l'UNIL conclut au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. La Commission de recours et le Tribunal cantonal se réfèrent aux considérants de l'arrêt attaqué.
A._ s'est encore prononcée par écriture du 27 octobre 2021.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law> [RS 173.110]) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1, I 333 consid. 1).
1.1. La présente procédure résulte d'une dénonciation relative à l'intégrité scientifique d'employés du Ludwig Institute qui dépend de l'UNIL; elle relève donc du droit public au sens de l'<ref-law> et ne tombe pas sous le coup de l'une des exceptions prévues à l'<ref-law>.
De jurisprudence constante, lorsque l'autorité précédente a conclu à l'irrecevabilité du recours, au motif que l'intéressé n'a pas la qualité pour recourir, l'objet du litige devant le Tribunal fédéral porte en principe uniquement sur ce point. Lorsque, dans une motivation subsidiaire, cette autorité a considéré que, même s'il avait fallu entrer en matière sur le recours, celui-ci aurait dû être rejeté sur le plan matériel, le Tribunal fédéral analyse également le droit matériel et s'abstient, pour des raisons d'économie de procédure, d'annuler la décision attaquée; un tel cas de figure suppose toutefois que l'instance précédente ne soit pas entrée en matière sur le recours à tort, mais que la motivation subsidiaire soit pertinente sur le fond. En conséquence, dans une telle situation, la motivation du recours (<ref-law>) doit porter à la fois sur l'absence d'entrée en matière et sur le fond de la cause (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 2). En l'espèce, outre qu'elle prétend qu'elle possédait la qualité pour recourir à l'encontre des décisions du 23 avril 2019 de la Direction de l'UNIL, la recourante s'en prend à l'arrêt attaqué sur le fond et mentionne l'arbitraire. Il est cependant douteux que la motivation à cet égard réponde aux exigences en la matière (cf. consid. 2). Quoi qu'il en soit, ce point peut rester ouvert, le recours devant de toute façon être rejeté en lien avec l'entrée en matière.
Au surplus, l'arrêt attaqué a été rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) et il revêt un caractère final (<ref-law>), mettant un terme à la procédure administrative en matière de surveillance initiée par la dénonciation. Le recours en matière de droit public, déposé en temps utile (<ref-law>), est ainsi recevable.
1.2. Toutefois, les conclusions tendant à l'annulation des décisions du 7 octobre 2019 de la Commission de recours respectivement du 23 avril 2019 de la Direction de l'UNIL sont irrecevables, compte tenu de l'effet dévolutif complet du recours auprès du Tribunal cantonal (<ref-ruling> consid. 1.2).
2.
Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>); il n'examine cependant la violation de droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé par la partie recourante (<ref-law>); l'acte de recours doit, sous peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés et préciser de façon circonstanciée en quoi consiste la violation (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 3.2). A cela s'ajoute que, sauf dans les cas cités expressément à l'<ref-law>, le recours devant le Tribunal fédéral ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal en tant que tel; en revanche, il est possible de faire valoir que la mauvaise application du droit cantonal constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 6.1); dans ce cadre également s'appliquent les exigences strictes en matière de motivation définies par l'<ref-law> (ATF <ref-ruling> consid. 3.2).
Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur les faits constatés par l'autorité précédente (<ref-law>), à moins que ceux-ci n'aient été établis de manière manifestement inexacte, à savoir de façon arbitraire (art. 9 Cst.; sur cette notion: cf. <ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 1.1) ou en violation du droit (<ref-law>) et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). La partie recourante doit démontrer dans son recours que ces conditions sont réalisées. Il lui incombe d'exposer, de manière circonstanciée (cf. <ref-law>), que les faits retenus l'ont été d'une manière absolument inadmissible, et non seulement discutable ou critiquable. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 5.1). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 4.1.2).
3.
Le litige porte en premier lieu sur le point de savoir si l'intéressée possède la qualité pour recourir à l'encontre des décisions du 23 avril 2019 de la Direction de l'UNIL acquittant deux anciens collègues de l'intéressée pour manquement à l'intégrité scientifique.
4.
Dans son mémoire, la recourante conteste l'établissement des faits, comme elle le ferait en procédure d'appel. Elle présente, sur des dizaines de pages, sa propre version du déroulement des événements, sans démontrer ni même prétendre que les faits tels qu'établis par le Tribunal cantonal l'auraient été de manière manifestement inexacte ou arbitraire. La motivation ne satisfait donc pas aux exigences en la matière (cf. consid. 2). Partant, le Tribunal fédéral statuera sur la base des faits retenus dans l'arrêt entrepris.
5.
5.1. Le Tribunal cantonal a en substance retenu que l'art. 4.8 de la Directive 4.2 de la Direction de l'UNIL "Intégrité scientifique dans le domaine de la recherche et procédure à suivre en cas de manquement à l'intégrité" (ci-après: la Directive 4.2), dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 mai 2021 et applicable au présent cas (cf. art. 25 de la Directive 4.2 dans sa teneur en vigueur depuis le 1er juin 2021; sous: https://www.UNIL.ch/index.html, Organisation, Documents officiels, Textes légaux, Directives internes de l'UNIL; consultée le 16 décembre 2021), limitait le droit de recourir au seul dénonciateur individuellement lésé; cette disposition ne conférait pas au dénonciateur une protection juridictionnelle plus étendue que l'art. 75 let. a de la loi vaudoise du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative (ci-après: LPA/VD; RS/VD 173.36). La recourante n'était pas atteinte par les décisions d'acquittement de ses deux anciens collègues et ne justifiait d'aucun intérêt digne de protection à les attaquer; le rapport litigieux n'avait jamais été finalisé ni transmis à quiconque; dans ces conditions, et quand bien même les modifications apportées à ce document auraient violé le principe de l'intégrité scientifique (ce qui n'avait toutefois pas été établi), la recourante n'était pas atteinte par le fait que son nom puisse y être associé s'il devait être publié; elle ne pourrait notamment pas se voir "blâmée" en raison de prétendues modifications du futur rapport final puisque ce document devait porter la signature du responsable de la recherche, à savoir B._; finalement, le délégué à l'intégrité scientifique ad interim avait conclu qu'un manquement à l'intégrité scientifique ne pouvait pas être retenu; dès lors, les juges précédents ont considéré que rien ne pourrait être reproché à la recourante à cet égard et qu'ils ne voyaient pas ce qui pourrait constituer le préjudice sur lequel l'intéressée entendait fonder son intérêt digne de protection et, partant, sa qualité pour recourir; au demeurant, la recourante ne travaillait plus à l'UNIL.
5.2. Selon la recourante, son intérêt digne de protection réside dans le fait que les décisions d'acquittement de ses deux anciens collègues n'indiquent pas qui est responsable des modifications incorrectes et potentiellement trompeuses du rapport litigieux opérées par ces personnes; d'ailleurs, B._ avait admis que certains changements étaient erronés. Or, c'est elle qui avait rédigé ce rapport et qui en était responsable en tant qu'auteure et scientifique ayant effectué les expériences et analyses à la base de ce document. Il existerait donc un lien de connexité avec l'objet du litige, dès lors qu'elle pourrait être blâmée pour ces modifications, puisque son nom devrait apparaître sur le rapport. L'intéressée estime donc qu'elle possède la qualité pour recourir dans le cadre de la procédure en dénonciation. Elle se prévaut également de l'arrêt 2C_118/2019 du 11 juin 2019.
Avec cette argumentation, l'intéressée soulève, indirectement, la question de l'application de l'<ref-law>, question que le Tribunal fédéral examine d'office (<ref-law>).
5.3. Aux termes de l'<ref-law>, la qualité de partie à la procédure devant toute autorité cantonale précédente doit être reconnue à quiconque a qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral. Cette règle vaut devant toute autorité cantonale, pas seulement devant celle qui précède immédiatement le Tribunal fédéral. Dès le premier échelon et à tous les niveaux de la procédure cantonale, les conditions pour être partie ne peuvent ainsi pas être appliquées de manière plus restrictive qu'elles ne le sont pour recourir devant le Tribunal fédéral, les cantons demeurant libres de concevoir cette qualité de manière plus large (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.1.1). En l'espèce, il s'agit d'examiner la qualité pour recourir de l'intéressée à l'aune de ce principe.
En revanche, il n'y a pas lieu d'analyser ici la qualité pour recourir en application des art. 4.8 de la Directive 4.2 et 75 LPA/VD. Dans son mémoire, la recourante se limite en effet à citer ces dispositions, sans invoquer une application arbitraire du droit cantonal. Faute de motivation suffisante, la Cour de céans ne peut entrer en matière sur un tel grief, comme cela a été exposé ci-avant (cf. consid. 2). De toute façon, ce moyen aurait dû être rejeté. En effet, le Tribunal cantonal précise, dans son arrêt, qu'il se fonde pour définir la qualité pour recourir au sens de l'art. 75 let. a LPA/VD sur la jurisprudence du Tribunal fédéral basée sur "une norme de droit fédéral correspondant à l'art. 75 let. a LPA/VD". Partant, cette disposition ne qualifie pas plus largement la qualité pour recourir au niveau cantonal que l'<ref-law> examiné ci-dessous.
5.4. En vertu de l'<ref-law>, a qualité pour former un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire (let. a), est particulièrement atteint par la décision attaquée (let. b) et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (let. c). Selon la jurisprudence rendue à propos de cette disposition, la partie recourante doit se trouver dans une relation spéciale, étroite et digne d'être prise en considération avec l'objet de la contestation. Il doit en outre retirer un avantage pratique de l'annulation ou de la modification de la décision contestée qui permette d'admettre qu'il est touché dans un intérêt personnel se distinguant nettement de l'intérêt général, de manière à exclure l'action populaire (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.2). Cet intérêt pratique peut être de nature économique, matérielle ou idéale (cf. <ref-ruling> consid. 2 c/aa, 171 consid. 2b; <ref-ruling> consid. 2a).
5.5. La dénonciation est une procédure non contentieuse par laquelle n'importe quel administré peut attirer l'attention d'une autorité hiérarchiquement supérieure sur une situation de fait ou de droit qui justifierait à son avis une intervention de l'Etat dans l'intérêt public. La dénonciation est possible dans toute matière où l'autorité pourrait intervenir d'office. En principe, l'administré n'a aucun droit à ce que sa dénonciation soit suivie d'effets, car l'autorité saisie peut, après un examen sommaire, décider de la classer sans suite; le dénonciateur n'a même pas de droit à ce que l'autorité prenne une décision au sujet de sa dénonciation. Par conséquent, la seule qualité de plaignant ou de dénonciateur ne donne pas le droit de recourir contre la décision prise à la suite de la dénonciation et ne confère donc pas la qualité de partie dans cette procédure; pour jouir d'une telle qualité, le dénonciateur doit non seulement se trouver dans un rapport étroit et spécial avec la situation litigieuse, mais aussi pouvoir invoquer un intérêt digne de protection à ce que l'autorité de surveillance intervienne (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 6.1; <ref-ruling> consid. 2). Le Tribunal fédéral a précisé, à différentes occasions, que la question de savoir si un dénonciateur remplissait les conditions précitées et donc jouissait de la qualité de partie devait être résolue différemment selon les matières et les circonstances d'espèce (<ref-ruling> consid. 2.3).
La jurisprudence a ainsi dénié la qualité pour recourir au dénonciateur dans le cadre d'une procédure disciplinaire dirigée contre un avocat, considérant que celui-là n'avait pas un intérêt propre et digne de protection à demander une sanction disciplinaire à l'encontre de l'avocat pour une éventuelle violation des obligations professionnelles de cette profession (ATF <ref-ruling> consid. 6.1; <ref-ruling> consid. 4.2 et 129 II 297 consid. 3.1 et les références citées). En effet, la procédure de surveillance disciplinaire des avocats a pour but d'assurer l'exercice correct de cette profession et de préserver la confiance du public à leur égard et non de défendre les intérêts privés des particuliers (ATF <ref-ruling> consid. 6.1; <ref-ruling> consid. 4.4; <ref-ruling> consid. 2b; arrêts 2C_214/2018 du 7 décembre 2018; 2C_519/2017 du 28 novembre 2017). Il en va de même en matière de surveillance disciplinaire des notaires (ATF <ref-ruling> consid. 2). Dans le domaine médical, la qualité de partie, dans la procédure devant l'autorité de surveillance, a été niée au conjoint et au fils (considérés comme des dénonciateurs) d'une patiente traitée dans un hôpital et décédée d'un cancer (arrêt 2P.167/2001 du 5 février 2002). Il en est allé de même pour les parents, également qualifiés de dénonciateurs, d'une patiente hospitalisée qui s'était défenestrée et dont la chute lui avait été fatale (arrêt 2C_675/2019 du 4 février 2020), alors que la loi genevoise applicable reconnaît la qualité de partie, notamment, au patient qui saisit la commission de surveillance et la personne habilitée à décider des soins en son nom (cf. art. 9 de la loi genevoise du 7 avril 2006 sur la commission de surveillance des professions de la santé et des droits des patients [LComPS; RS/GE K 3 03]); les parents ont été considérés comme des tiers.
6.
6.1. La directive sur l'intégrité scientifique a pour but de définir des règles de comportement dans le domaine de la recherche, ainsi que la procédure en matière de manquement à l'intégrité scientifique. Elle vise, entre autres objectifs, à garantir l'intégrité dans la recherche scientifique, cette volonté étant l'une des conditions préalables de la crédibilité de la science et une justification de l'exigence de liberté des chercheurs, à promouvoir une recherche de qualité, ainsi qu'à informer quant à la procédure prévue en matière de dénonciation pour soupçon de manquement à l'intégrité scientifique (art. 1 Directive 4.2). Au terme de la procédure, la Direction peut "acquitter" la personne mise en cause, si elle estime que la dénonciation est infondée; dans le cas inverse, elle rend "un verdict de culpabilité" (selon la version de la directive 4.2, en vigueur jusqu'au 31 mai 2021); selon la nouvelle teneur de cette directive, elle peut prendre une mesure énoncée à l'art. 23 "Sanctions" (à savoir, prendre les mesures prévues par la loi sur le personnel de l'État de Vaud, ainsi que toute mesure découlant des rapports de travail; ordonner la réduction, la suspension ou le retrait de fonds de recherche mis à disposition par l'UNIL et/ou prononcer des mesures d'encadrement et de surveillance des travaux réalisés par l'auteur de l'infraction; révoquer le grade obtenu à l'UNIL; suspendre pour un certain temps la possibilité de conduire des activités de recherche auprès de l'UNIL; etc.).
6.2. En l'espèce, une partie des arguments de la recourante repose sur des faits qui ne ressortent pas de l'arrêt attaqué. Il en va notamment ainsi de l'allégation selon laquelle le nom de l'intéressée figurera sur le futur rapport. Selon l'arrêt entrepris, ce document sera signé par B._, qui est le responsable de la recherche, et c'est lui qui en assumera la responsabilité. Il n'est donc pas établi que la recourante soit associée au rapport une fois qu'il sera publié. Quoi qu'il en soit, selon la Directive 4.2, la procédure en cas de manquement à l'intégrité vise à assurer l'intégrité dans la recherche scientifique, la crédibilité de la science et une recherche de qualité (art. 1 ch. I et II). Comme le relève le préambule de cette directive, dans la recherche scientifique, l'intégrité est une condition primordiale; elle représente la base de la crédibilité de la science. La procédure pour manquement à l'intégrité scientifique peut, en cela, être comparée à la procédure de surveillance disciplinaire des avocats et à celle des notaires qui ont pour but de garantir l'exercice correct de ces professions et à préserver la confiance du public. La dénonciatrice n'y possède donc pas la qualité de partie.
Si la recourante s'estime lésée, d'une façon ou d'une autre, par les modifications apportées au rapport dont elle était à l'origine l'auteure (soit, comme elle l'avance, parce que ces deux anciens collègues lui feront porter la responsabilité de ces modifications vis-à-vis de la société qui a soutenu le projet de recherche et qui n'obtiendrait pas les résultats scientifiques qu'elle attendait, soit parce que celles-ci s'arrogeront le travail effectué en amont par elle-même en supprimant totalement son nom de ce document), elle peut entamer une procédure ad hoc protégeant ses intérêts.
Il faut encore souligner que la recourante a mal interprété l'arrêt 2C_118/2019 du 11 juin 2019. Au terme de la procédure en cause, qui avait pour objet une décision incidente portant sur la qualité pour recourir d'un dénonciateur, le Tribunal de céans avait déclaré irrecevable le recours de l'intéressé jugeant que cette décision ne lui causait pas de préjudice irréparable; il précisait que " (...) l'intéressé pourra contester la décision finale, que la Direction de l'UNIL doit prononcer [à la suite de la dénonciation pour manquement à l'intégrité scientifique], auprès de la Commission de recours (art. 4.8 de la Directive); et dans l'hypothèse où cette autorité administrative lui nierait la qualité pour recourir dans son arrêt, celui-ci pourra formellement l'attaquer, ce qui ne préjugera pas de sa qualité de dénonciateur individuellement lésé" (l'art. 4.8 de la Directive 4.2 reconnaissant la qualité pour recourir contre la décision de la Direction au "dénonciateur individuellement lésé par la décision finale"). Cela signifiait que, dans l'hypothèse où la Commission de recours lui nierait la qualité pour recourir à l'encontre de la décision de la Direction de l'UNIL relative au manquement à l'intégrité scientifique (c'est-à-dire qu'elle ne le reconnaîtrait pas comme étant individuellement lésé par cette décision), celui-ci pourrait attaquer la décision de ladite commission devant le Tribunal cantonal, mais que ça n'est pas parce qu'il pourrait attaquer cette décision qu'il serait considéré comme étant individuellement lésé par ladite décision de la Direction de l'UNIL.
6.3. En conclusion, c'est à juste titre que le Tribunal cantonal n'est pas entré en matière sur le recours de l'intéressée au motif que celle-ci, en tant que dénonciatrice, n'était pas particulièrement atteinte par la décision du 22 juillet 2019 de la Direction de l'UNIL et ne possédait pas d'intérêt digne de protection à en obtenir l'annulation. Il n'a pas violé l'<ref-law> et grief y relatif est rejeté.
7.
Il découle de ce qui précède que le Tribunal fédéral n'a pas à examiner le fond de la cause (cf. consid. 3), à savoir l'allégation de manquements à l'intégrité scientifique en relation avec les modifications apportées au rapport que la recourante avait en partie rédigé ni le grief portant sur la violation du droit d'être entendu relatif au rapport du 23 mars 2019 du délégué à l'intégrité ad interim.
8.
Il découle de ce qui précède que le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (cf. <ref-law>). Le recours se révélant d'emblée dénué de chances de succès (cf. <ref-ruling> consid. 7.1), l'intéressée ne saurait bénéficier de l'assistance judiciaire qu'elle a sollicitée (cf. <ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (cf. <ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, à la Direction et à la Commission de recours de l'Université de Lausanne, ainsi qu'au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 1er mars 2022
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : F. Aubry Girardin
La Greffière : E. Jolidon