Erwägungen:
1.
Die Staatsanwaltschaft führt eine Strafuntersuchung gegen den rumänischen Staatsangehörigen A._. Sie wirft ihm vor, in Zürich mit entwendeten Kreditkarten Einkäufe und Bargeldbezüge getätigt zu haben.
Am 15. Oktober 2018 durchsuchte die Polizei das Hotelzimmer von A._. Dabei stellte sie zwei Mobiltelefone sicher. Gleichentags führte sie mit A._ in Anwesenheit seiner Verteidigerin eine Einvernahme durch. Am 16. Oktober 2018 befragte ihn die Staatsanwaltschaft ebenfalls in Anwesenheit seiner Verteidigerin. Am 17. Oktober 2018 stellte die Verteidigerin den Antrag auf Siegelung der beiden Mobiltelefone. Dem entsprach die Staatsanwaltschaft.
Am 26. Oktober 2018 ersuchte die Staatsanwaltschaft das Zwangsmassnahmengericht des Bezirks Zürich darum, die beiden Mobiltelefone zu entsiegeln. Am 28. Januar 2019 hiess das Zwangsmassnahmengericht das Gesuch gut und gab die beiden Mobiltelefone der Staatsanwaltschaft zur Durchsuchung und weiteren Verwendung in der Strafuntersuchung frei. Mit Urteil 1B_85/2019 vom 8. August 2019 hiess das Bundesgericht eine dagegen von A._ erhobene Beschwerde gut, hob den Entscheid des Zwangsmassnahmengerichts auf und wies die Sache zur Neubeurteilung an dieses zurück.
2.
Am 18. Juni 2020 verfügte das Bezirksgericht Zürich als Zwangsmassnahmengericht, das amtliche Siegel zum Zweck der Spiegelung und Aufbereitung der Datenträger zu brechen und ordnete entsprechende Vollzugsmassnahmen an. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht mit Urteil 1B_353/2020 vom 18. August 2020 ab, soweit es darauf eintrat.
Mit Urteil vom 27. November 2020 hiess das Zwangsmassnahmengericht das Entsiegelungsgesuch der Staatsanwaltschaft (erneut) teilweise gut. Auf eine dagegen von A._ erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil 1B_663/2020 vom 25. Januar 2021 nicht ein.
3.
Die Staatsanwaltschaft II des Kantons Zürich erliess am 25. Mai 2021 einen Durchsuchungsbefehl betreffend die durch das Zwangsmassnahmengericht freigegebenen Daten der sichergestellten Mobiltelefone, in welchem u.a. die Durchsuchung der im Zusammenhang mit der beschuldigten Person stehenden Schriftstücke, Ton-, Bild- und anderen Aufzeichnungen, Datenträger sowie Anlagen zur Verarbeitung und Speicherung von Informationen angeordnet wurde. Mit in französischer Sprache verfasster Eingabe erhob A._ Beschwerde gegen den Durchsuchungsbefehl. Er machte im Wesentlichen geltend, die Sicherstellung der beiden Mobiltelefone sei unrechtmässig erfolgt. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich trat mit Beschluss vom 9. August 2021 auf die Beschwerde nicht ein. Zur Begründung führte sie zusammenfassend aus, die Rechtsmässigkeit der Sicherstellung habe das Zwangsmassnahmengericht im Rahmen des Entsiegelungsverfahrens geprüft und unter Verweis auf das bundesgerichtliche Urteil 1B_353/2020 vom 18. August 2020 festgestellt, dass zu Recht von einem hinreichenden Tatverdacht ausgegangen worden sei und die Hotelkontrolle durch die Kantonspolizei zufolge Gefahr in Verzug rechtmässig gewesen sei. Für eine Beschwerde nach <ref-law> gegen die Durchsuchung mit der identischen Argumentation wie gegen die Sicherstellung bestehe daher kein Raum. An der Aufhebung der angefochtenen Verfügung bestehe kein rechtlich geschütztes Interesse, nachdem der Beschwerdeführer bereits die Siegelung der Mobiltelefone verlangt habe und in der Folge ein gerichtliches Entsiegelungsverfahren durchgeführt worden sei.
4.
A._ führt mit einer in französischer Sprache verfassten, undatierten Eingabe (Postaufgabe 4. September 2021) Beschwerde gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
5.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit der Begründung der III. Strafkammer, welche zum Nichteintreten auf die Beschwerde führte, überhaupt nicht auseinander. Mit seinen nicht sachbezogenen Ausführungen vermag er nicht ansatzweise aufzuzeigen, dass die III. Strafkammer Recht im Sinne von <ref-law> verletzt hätte, als sie auf die Beschwerde nicht eintrat. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern die Begründung der III. Strafkammer bzw. deren Beschluss selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
6.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist wegen offensichtlicher Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (<ref-law>). Auf eine Kostenauflage kann indessen verzichtet werden. (<ref-law>). Mit dem Entscheid in der Sache selbst wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft II des Kantons Zürich, dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, und Rechtsanwältin B._, Zürich, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. September 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli