Faits :
A.
Ressortissant équatorien né en 1989, A._ est entré en Suisse le 2 mai 2016 et a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour à la suite de son mariage, en janvier de la même année, avec B._, de nationalité suisse. Le 29 juin 2017, un enfant, C._, est né de cette union.
Selon un constat médical, le samedi 4 mai 2019, B._ a bénéficié d'une consultation au Service des urgences, où elle a relaté une agression durant la nuit à son domicile par son mari, qui l'avait frappée d'un coup de poing au niveau de la face antérieure de l'épaule droite et de la tempe gauche. Les époux se sont alors séparés. En date du 10 juillet 2019, la police est intervenue au domicile de B._ pour en expulser A._.
Les époux ont conclu une convention de mesures protectrices de l'union conjugale, qui a été ratifiée par le juge compétent le 19 novembre 2019. Cette convention indique que les époux vivent séparés depuis le 7 juin 2019. S'agissant de C._, elle prévoit que A._ bénéficie d'un droit de visite sur son fils, à exercer deux fois par mois dans les locaux d'un Point Rencontre, sans autorisation de sortie, et qu'il est, en l'état, dispensé de verser une contribution pour l'entretien de son fils, dès lors qu'il bénéficie de l'aide sociale (revenu d'insertion, RI).
Le 28 mars 2020, la police est intervenue chez B._, au motif que son mari avait enfoncé la porte de l'appartement. Par ordonnance de mesures superprovisionnelles du 2 avril 2020, A._ s'est vu interdire de prendre contact avec son épouse et de l'approcher à moins de 150 mètres. Le 17 avril 2020, B._ a appelé la police, au motif que son mari l'avait suivie et menacée verbalement dans la rue.
Le décompte RI de A._ pour la période de septembre 2019 à septembre 2020 fait état d'un solde de 31'944 francs.
B.
Par décision du 18 septembre 2020 et après avoir informé, le 17 janvier 2020, A._ de son intention, le Service cantonal a révoqué son autorisation de séjour et lui a imparti un délai d'un mois pour quitter la Suisse.
Le 5 novembre 2020, A._, alors représenté par le Centre social protestant, a recouru contre cette décision auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal), concluant au maintien de son autorisation. Le lendemain, il a déposé un autre recours auprès de la même instance, mais sous la plume de l'avocat Sébastien Friant, pour demander, principalement, le maintien de son autorisation de séjour, subsidiairement, le renvoi de la cause au Service cantonal.
Statuant le 25 janvier 2021 sur l'appel formé par A._ contre un jugement pénal du 24 septembre 2020 du Tribunal d'arrondissement de l'Est vaudois, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud l'a rejeté et l'a condamné à une peine pécuniaire de 120 jours-amende à 10 fr. le jour, avec sursis durant trois ans, pour dommages à la propriété, menaces qualifiées, contrainte et violation de domicile, ainsi qu'à une amende de 1'000 fr., convertible en vingt jours de peine privative de liberté en cas de non-paiement fautif, pour voies de fait, utilisation abusive d'une installation de télécommunication, insoumission à une décision de l'autorité et contravention à la loi fédérale sur les stupéfiants. A._ a été condamné à payer à son épouse une indemnité de 1'000 fr. pour tort moral.
Par arrêt du 12 mars 2021 et après avoir examiné les griefs contenus dans ses deux mémoires, le Tribunal cantonal a rejeté le recours de A._ et confirmé la décision du 18 septembre 2020 du Service cantonal.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public et du recours constitutionnel subsidiaire, A._, représenté par l'avocat Sébastien Friant, demande au Tribunal fédéral, outre l'effet suspensif et l'octroi de l'assistance judiciaire, d'annuler l'arrêt du 12 mars 2021 du Tribunal cantonal et de maintenir son autorisation de séjour; subsidiairement, d'annuler l'arrêt du 12 mars 2021 du Tribunal cantonal et de renvoyer le dossier au Service cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Par ordonnance du 14 juillet 2021, le Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif contenue dans le recours. Il a par ailleurs renoncé provisoirement à exiger une avance de frais et indiqué au recourant qu'il serait statué ultérieurement sur sa demande d'assistance judiciaire.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit :
1.
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. En l'espèce, le recourant, marié, mais actuellement séparé d'une ressortissante suisse, se prévaut d'un droit à la prolongation de son autorisation de séjour en lien avec l'art. 50 de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI; RS 142.20). Il invoque aussi un droit au séjour fondé sur l'art. 8 CEDH, sous l'angle de la protection de sa vie familiale. Ces dispositions lui conférant potentiellement un droit à la prolongation de son autorisation de séjour, le recours échappe à la clause d'irrecevabilité de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, étant rappelé que le point de savoir si le recourant dispose effectivement d'un droit à séjourner en Suisse relève du fond (cf. <ref-ruling> consid. 1.1).
1.2. Le recours, dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et 2 LTF), a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 LTF) par le destinataire de l'arrêt attaqué, qui a qualité pour recourir (cf. art. 89 al. 1 LTF). Le recours en matière de droit public est partant recevable, ce qui entraîne l'irrecevabilité du recours constitutionnel subsidiaire (art. 113 LTF a contrario).
2.
2.1. Saisi d'un recours, le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Toutefois, et conformément à l'art. 106 al. 2 LTF, il ne connaît de la violation des droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé par la partie recourante, c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), hormis dans les cas visés à l'art. 105 al. 2 LTF. Selon l'art. 97 al. 1 LTF, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 6). Les faits et les critiques invoqués de manière appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 6.3).
3.
Le litige porte sur le point de savoir si c'est à bon droit que le Tribunal cantonal a confirmé la révocation de l'autorisation de séjour du recourant prononcée par le Service cantonal.
4.
Le 1 er janvier 2019 est entrée en vigueur une révision de la loi fédérale sur les étrangers du 16 décembre 2005 (anciennement LEtr), devenue la loi sur les étrangers et l'intégration (LEI; RO 2017 6521). Dès lors que le Service cantonal a fait connaître au recourant son intention de révoquer son autorisation de séjour après cette date, la présente cause est régie par le nouveau droit (art. 126 LEI; arrêt 2C_1072/2019 du 25 mars 2020 consid. 7.1).
5.
Conformément à l'art. 42 al. 1 LEI, le conjoint d'un ressortissant suisse a droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité à condition de vivre en ménage commun avec lui. Après dissolution de la famille, l'art. 50 al. 1 LEI prévoit que le droit tiré de l'art. 42 LEI subsiste dans les cas suivants: a) l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis; b) la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
6.
Le recourant soutient d'abord que le Tribunal cantonal a violé l'art. 50 al. 1 let. a LEI.
6.1. Les deux conditions prévues à l'art. 50 al. 1 let. a LEI (union conjugale d'au moins trois ans et critères d'intégration de l'art. 58a remplis) sont cumulatives (<ref-ruling> consid. 3.8; <ref-ruling> consid. 3.3.3). En l'occurrence, le Tribunal cantonal a laissée ouverte la question de savoir si la condition d'une union conjugale d'une durée d'au moins trois ans était remplie, eu égard aux incertitudes subsistant quant à la date de séparation effective du couple (arrêt attaqué p. 12 consid. 5a), ce que le recourant conteste, soutenant qu'il remplit cette condition. Ce point souffre de rester indécis, dès lors que c'est à juste titre que l'arrêt attaqué retient que le recourant ne remplit pas la seconde condition de l'art. 50 al. 1 let. a LEI, relative à la réalisation des critères d'intégration de l'art. 58a LEI, comme exposé ci-après.
6.2. Selon l'art. 58a al. 1 LEI, l'autorité compétente tient compte des critères suivants pour évaluer l'intégration d'un étranger: a) le respect de la sécurité et de l'ordre publics; b) le respect des valeurs de la Constitution; c) les compétences linguistiques; d) la participation à la vie économique ou l'acquisition d'une formation. Conformément à l'art. 58a al. 2 LEI, la situation des personnes qui, du fait d'un handicap ou d'une maladie ou pour d'autres raisons personnelles majeures, ne remplissent pas ou remplissent difficilement les critères d'intégration prévus à l'al. 1, let. c et d, est prise en compte de manière appropriée. Enfin, selon l'art. 58a al. 3 LEI, le Conseil fédéral détermine quelles sont les compétences linguistiques requises au moment de l'octroi ou de la prolongation d'une autorisation. Sur ce point, l'art. 77 al. 4 de l'Ordonnance du 24 octobre 2007 du Conseil fédéral relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201) précise que le requérant est tenu de prouver qu'il possède des connaissances orales de la langue nationale parlée au lieu de domicile équivalant au moins au niveau A1 du cadre de référence.
L'art. 58a LEI est entré en vigueur le 1er janvier 2019 avec la révision de cette loi (supra consid. 4). Avant cette date, l'art. 50 al. 1 let. a aLEtr exigeait de l'étranger une "intégration réussie" (RO 2007 5437). La jurisprudence rendue en lien avec cette notion reste toutefois utile pour interpréter les critères du nouvel art. 58a LEI (Message relatif à la modification de la loi sur les étrangers (Intégration) du 8 mars 2013, FF 2013 2154). En substance, selon cette jurisprudence, il n'y a pas d'intégration réussie lorsque l'étranger n'exerce pas d'activité lucrative qui lui permette de couvrir ses besoins et qu'il dépend des prestations sociales pendant une période relativement longue. Il n'est en revanche pas indispensable qu'il fasse montre d'une carrière professionnelle requérant des qualifications spécifiques; l'intégration réussie n'implique pas nécessairement la réalisation d'une trajectoire professionnelle particulièrement brillante au travers d'une activité exercée sans discontinuité. L'essentiel en la matière est que l'étranger subvienne à ses besoins, n'émarge pas à l'aide sociale et ne s'endette pas de manière disproportionnée. Le fait qu'un étranger ne fréquente que des compatriotes est un indice d'un manque d'intégration suffisante. Des condamnations pénales mineures ne font pas forcément obstacle à la reconnaissance d'une intégration réussie (cf. notamment, parmi de nombreux autres, arrêts 2C_276/2021 du 28 juin 2021 consid. 4.2; 2C_584/2020 du 3 décembre 2020 consid. 6.5; 2C_14/2014 du 27 août 2014 consid. 4.6.1 non publié in <ref-ruling>). En outre, la jurisprudence a précisé que l'évaluation de l'intégration d'un étranger devait s'examiner à l'aune d'une appréciation globale des circonstances (cf. notamment arrêts 2C_276/2021 du 28 juin 2021 consid. 4.1; 2C_527/2020 du 15 octobre 2020 consid. 3.1; 2C_14/2014 du 27 août 2014 consid. 4.6.1 non publié in <ref-ruling>). Cette approche est toujours valable sous l'empire du nouveau droit (MARC SPESCHIA, in Migrationsrecht, Kommentar, 5e édition 2019, n° 1 ad art. 58a AIG).
6.3. En l'espèce, le Tribunal cantonal a d'abord retenu que le recourant ne pouvait pas se prévaloir d'un comportement respectueux de la sécurité et de l'ordre publics suisses (art. 58 al. 1 let. a LEI) au vu de sa condamnation en appel du 25 janvier 2021 (cf. supra consid. B), relevant qu'il avait commis ces infractions sur des mois, en particulier s'agissant de l'utilisation abusive d'une installation de télécommunication et de l'insoumission à une décision de l'autorité.
Le Tribunal cantonal a ensuite constaté que les compétences linguistiques du recourant (art. 58 al. 1 let. c LEI) étaient presque inexistantes. L'attestation du 23 décembre 2016 qu'il avait produite indiquait seulement qu'il avait suivi une trentaine d'heures de cours de français de niveau A - A1, et d'autres éléments du dossier montraient qu'il n'était pas en mesure de se faire comprendre de manière simple dans des situations de la vie quotidienne: il avait toujours été entendu en présence d'interprètes lors de toutes les audiences et auditions auxquelles il avait pris part; un rapport de police rédigé en décembre 2019 relevait qu'il n'était pas en mesure de tenir une conversation simple en français, et il avait lui-même allégué qu'il communiquait en espagnol avec son épouse et avait exercé des activités avec des compatriotes, ou, plus généralement, d'autres travailleurs, en espagnol.
Concernant le critère de la participation à la vie économique (art. 58 al. 1 let. d LEI), les juges précédents ont relevé que, depuis son arrivée en Suisse en 2016, le recourant n'avait exercé que quelques emplois temporaires, pendant des périodes relativement brèves, et qu'il dépendait largement de l'aide sociale depuis septembre 2019.
Enfin, le recourant n'avait ni établi ni allégué avoir tissé des relations sociales ordinaires d'amitié, de travail ou de voisinage, de sorte que son intégration sociale ne pouvait même pas être qualifiée de normale au regard à la durée de son séjour en Suisse.
Au vu de l'ensemble de ces circonstances, le Tribunal cantonal a conclu que l'intégration du recourant n'était pas réussie.
6.4. Le recourant conteste l'appréciation des juges précédents à plusieurs titres.
6.4.1. S'agissant du respect de la sécurité et de l'ordre publics, il fait valoir qu'il faut tenir compte du fait que les infractions pour lesquelles il a été condamné sont toutes liées au contexte de sa séparation d'avec son épouse. En d'autres termes, il soutient que l'on devrait relativiser la portée de ces infractions, parce qu'il les a commises dans un contexte conjugal. Une telle argumentation est malvenue, si ce n'est déplacée, sachant que les nombreuses infractions pour lesquelles il a été condamné (cf. supra consid. 6.3) l'ont été - à l'exception de l'infraction à la loi fédérale sur les stupéfiants - en lien avec des actes de violence et de harcèlement commis envers son épouse et qu'elles ont été considérées comme suffisamment sérieuses par les juges d'appel pour justifier l'allocation d'une indemnité pour tort moral à cette dernière.
6.4.2. Concernant ses compétences linguistiques, le recourant se limite à contester les constatations cantonales de manière purement appellatoire en affirmant que, désormais, il "maîtrise pour l'essentiel les bases du français". On ne voit par ailleurs pas, et il ne l'explique pas, en quoi le fait qu'il n'a pas suivi de formation professionnelle en Equateur devrait avoir pour conséquence que l'on devrait renoncer à exiger de lui un seuil minimal de compétences linguistiques, après près de cinq ans de séjour en Suisse. C'est donc en vain qu'il se prévaut de l'art. 58a al. 2 LEI en lien avec l'art. 58a al. 1 let. c LEI pour tenter de limiter l'impact de son incapacité à s'exprimer de manière simple en français sur l'appréciation de son intégration. On relèvera finalement que le recourant allègue avoir été contraint d'interrompre des cours de français à cause de l'épidémie de Covid-19, alors que la seule attestation de cours qu'il a produite date du 23 décembre 2016 et qu'aucun élément de l'arrêt attaqué ne permet de penser qu'il en aurait suivi depuis lors.
6.4.3. S'agissant du critère de la participation à la vie économique, le recourant se limite à opposer sa propre appréciation à celle des juges cantonaux, de manière purement appellatoire. Au demeurant, l'explication principale qu'il fournit pour justifier sa dépendance à l'aide sociale, à savoir qu'il avait convenu avec son épouse qu'elle s'occuperait de subvenir à ses besoins et que c'est pour cette raison qu'il s'est trouvé sans revenus après la séparation, tend à montrer que sa situation économique est avant tout le résultat de ses propres choix.
6.5. L'appréciation faite par les juges précédents de la réalisation des critères d'intégration de l'art. 58a LEI n'est ainsi pas critiquable et le recourant n'apporte aucun élément propre à la faire apparaître comme contraire au droit fédéral. Son grief de violation de l'art. 50 al. 1 let. a LEI s'avère ainsi infondé et doit être rejeté.
7.
Le recourant invoque ensuite une violation de l'art. 50 al. 1 let. b LEI en lien avec l'art. 96 LEI, les art. 5 al. 2 et 13 al. 1 Cst. et l'art. 8 CEDH, sous l'angle de la protection de sa vie familiale. Il soutient en substance qu'il a droit à obtenir la prolongation de son autorisation de séjour en Suisse en raison du lien particulièrement fort qu'il entretient avec son fils C._ et que l'on est en présence d'une raison personnelle majeure.
7.1. Des raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEI peuvent découler d'une relation digne de protection avec un enfant qui a le droit de séjourner en Suisse (<ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 2.1). Pour savoir si tel est le cas, il faut examiner la situation dans son ensemble, en tenant compte de la jurisprudence rendue en application de l'art. 8 CEDH, respectivement de l'art. 13 Cst., les raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEI ne pouvant être comprises de manière plus restrictive que les droits découlant de ces garanties (cf. <ref-ruling> consid. 4.1). S'agissant de l'examen de la proportionnalité de la mesure imposé par l'art. 96 LEI, il se confond avec celui qui est prévu à l'art. 8 par. 2 CEDH (cf. <ref-ruling> consid. 2.3.2; <ref-ruling> consid. 2.2). Quant à l'art. 5 al. 2 Cst., il est concrétisé à l'art. 96 LEI, de sorte qu'il n'y a pas lieu de procéder à un examen distinct de la proportionnalité sous cet angle (arrêt 2C_329/2020 du 10 juin 2020 consid. 7.1 et les références).
7.2. Sous l'angle du droit à la protection de la vie familiale, la jurisprudence établie retient que le parent étranger qui dispose d'un droit de visite sur son enfant habilité à résider en Suisse peut en principe exercer ce droit même s'il vit à l'étranger. Il n'est ainsi en principe pas nécessaire que, dans l'optique de pouvoir exercer son droit de visite, le parent étranger soit habilité à résider durablement dans le même pays que son enfant. Il suffit en règle générale qu'il exerce celui-ci dans le cadre de séjours brefs, au besoin en aménageant ses modalités quant à la fréquence et à la durée ou par le biais de moyens de communication modernes. Un droit plus étendu ne peut le cas échéant exister qu'en présence 1) de relations étroites et effectives avec l'enfant d'un point de vue affectif et 2) d'un point de vue économique, 3) de l'impossibilité pratique à maintenir la relation en raison de la distance qui sépare le pays de résidence de l'enfant du pays d'origine de son parent et 4) d'un comportement irréprochable (cf. <ref-ruling> consid. 4; <ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 5; <ref-ruling> consid. 3.2). Ces exigences doivent être appréciées ensemble et faire l'objet d'une pesée des intérêts globale (cf. art. 8 par. 2 CEDH et art. 96 LEI; ATF <ref-ruling> consid. 5.2 et les références). Dans le cadre de l'examen de la proportionnalité de la mesure, il faut aussi tenir compte de l'intérêt fondamental de l'enfant (cf. art. 3 CDE) à pouvoir grandir en jouissant d'un contact étroit avec ses deux parents, étant précisé que, sous l'angle du droit des étrangers, cet élément n'est pas prépondérant par rapport aux autres et que l'art. 3 CDE ne saurait fonder une prétention directe à l'octroi ou au maintien d'une autorisation (ATF <ref-ruling> consid. 5.2 et les références; <ref-ruling> consid. 5.5.1).
Le lien affectif est particulièrement fort lorsque les contacts personnels sont effectivement exercés dans le cadre d'un droit de visite usuel selon les standards d'aujourd'hui, soit, en Suisse romande, un week-end toutes les deux semaines et durant la moitié des vacances (ATF <ref-ruling> consid. 5.2.1). Quant au lien économique, il est particulièrement fort lorsque l'étranger verse effectivement à l'enfant des prestations financières dans la mesure décidée par les instances judiciaires civiles (ATF <ref-ruling> consid. 5.2.2).
7.3. En l'occurrence, il ressort des faits constatés que le droit de visite du recourant sur son fils ne correspond pas à un droit de visite usuel, puisqu'il s'exerce depuis octobre 2019 par l'intermédiaire d'un Point Rencontre, durant deux heures deux fois par mois, et de surcroît sans que le recourant ne puisse quitter les locaux prévus à cet effet. C'est partant en vain qu'il soutient qu'il existe un lien affectif étroit parce qu'il a toujours exercé son droit de visite au Point Rencontre. L'arrêt attaqué constate ensuite que le recourant n'a jamais été en mesure de verser de prestation financière pour l'entretien de son fils, la convention de mesures protectrices de l'union conjugale ratifiée le 19 novembre 2019 excluant le versement de toute contribution d'entretien en l'état, parce qu'il est bénéficiaire de l'aide sociale. Or, cette situation n'a pas évolué depuis, sans qu'aucun élément de l'arrêt attaqué ne fasse apparaître de motifs permettant d'expliquer la persistance de cette situation. L'arrêt attaqué constate au contraire que le recourant n'a jamais établi avoir entrepris de démarches actives pour subvenir lui-même à ses besoins et qu'il ne pouvait pas se prévaloir de l'épidémie de Covid-19, car sa situation de dépendance existait déjà avant mars 2020 (arrêt attaqué p. 14). Le recourant ne conteste pas l'absence de lien économique avec son fils, mais se plaint du fait que sa situation financière précaire soit utilisée à son détriment à double titre, à savoir pour évaluer son intégration et pour apprécier l'existence d'un lien économique avec son fils. Il n'explique toutefois pas en quoi le droit fédéral s'en trouverait violé. Enfin, il fait valoir une inégalité de traitement "manifeste", mais ne motive en rien ce grief constitutionnel (supra consid. 2.1), de sorte qu'il n'y a pas à s'y attarder.
Il n'est pas contestable que la distance entre l'Equateur et la Suisse rendra les relations personnelles entre le recourant et son fils plus difficiles. Toutefois, et comme les juges précédents l'ont aussi relevé, le recourant sera en mesure de maintenir des contacts avec C._ par le biais des moyens de communications modernes. A cela s'ajoute que, dans son mémoire, le recourant se prévaut d'un courrier de B._, par lequel celle-ci fait savoir qu'elle n'est pas favorable au renvoi du recourant, dans l'intérêt de son fils ( cf. recours p. 7). Le recourant pourra donc manifestement compter sur son épouse pour favoriser le maintien d'un lien avec son fils malgré la distance géographique.
En outre, au vu de la dépendance du recourant à l'aide sociale, de sa condamnation pénale et du fait qu'il a fait l'objet de plusieurs rapports de police (sur ce point, cf. arrêt attaqué p. 5 let. J), le recourant ne peut se prévaloir d'un comportement irréprochable.
S'agissant de C._, il faut relever que cet enfant ne voit son père que deux fois deux heures par mois, dans le cadre strict du Point Rencontre, et ce depuis fin 2019. Le départ du recourant ne bouleversera donc pas sa vie quotidienne. En outre, le fait que sa mère ait intercédé en faveur du recourant, comme ce dernier s'en prévaut, dénote le souci qu'elle accorde au fait que C._ conserve un contact avec son père.
7.4. Au vu de l'ensemble des circonstances du cas d'espèce, il apparaît que la présence de C._ en Suisse n'est pas suffisante pour justifier la prolongation du séjour du recourant en Suisse. Les juges précédents n'ont donc pas violé les art. 50 al. 1 let. b et 96 LEI, 5 et 13 Cst., 8 CEDH ni les art. 3 et 9 CDE en confirmant que l'intéressé ne pouvait pas prétendre à un titre de séjour en Suisse pour raisons personnelles majeures en lien avec son fils C._.
7.5. Le Tribunal cantonal a encore examiné en détail l'ensemble des autres circonstances personnelles du recourant, pour en conclure qu'il n'existait pas d'autres raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEI qui s'opposeraient à son retour en Equateur. Le recourant ne critique pas l'arrêt attaqué sur ce point. Il peut partant être renvoyé à la motivation détaillée de l'arrêt attaqué à cet égard (art. 109 al. 3 LTF).
8.
Ce qui précède conduit au rejet du recours en matière de droit public et au constat de l'irrecevabilité du recours constitutionnel subsidiaire.
Le recours étant d'emblée dénué de chance de succès, la demande d'assistance judiciaire est rejetée (art. 64 LTF). Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF), qui seront toutefois fixés en tenant compte de sa situation financière précaire (art. 65 al. 2 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière de droit public est rejeté.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
5.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service de la population du canton de Vaud, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, et au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 20 septembre 2021
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Vuadens