Sachverhalt:
A.
A._ (der Beschwerdeführer; geb. 1971) ist Staatsangehöriger von Sri Lanka. Er reiste zwischen 1996 und 2005 mehrmals illegal in die Schweiz ein und ersuchte drei Mal erfolglos um Asyl. Nachdem er am 7. Dezember 2006 eine Schweizerin geheiratet hatte, reiste er am 6. Februar 2008 erneut in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung sowie am 25. Februar 2013 die Niederlassungsbewilligung. Am 23. September 2014 wurde die Ehe geschieden. Am 15. Januar 2017 heiratete er eine Landsfrau, mit der er eine Tochter hat (geb. 2011).
B.
Am 2. Mai 2017 ersuchten die Ehefrau und die Tochter des Beschwerdeführers um Erteilung eines Visums zwecks Familiennachzugs. Die Einwohnergemeinde Bern widerrief am 17. Dezember 2018 die Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers, wies ihn aus der Schweiz weg und lehnte den Familiennachzug ab. Die dagegen erhobenen Rechtsmittel wiesen die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern am 28. Oktober 2019 und das Verwaltungsgericht des Kantons Bern am 17. Juni 2020 ab. Während des kantonalen Verfahrens - am 24. April 2019 - wurde der Beschwerdeführer per Strafbefehl rechtskräftig wegen Widerhandlung gegen die Ausländergesetzgebung durch Täuschung der Behörden zu einer Geldstrafe und Busse verurteilt.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 20. Juli 2020 wenden sich der Beschwerdeführer sowie seine Ehefrau und seine Tochter an das Bundesgericht und beantragen, vom Widerruf der Niederlassungsbewilligung sei abzusehen, eventualiter sei dem Beschwerdeführer eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Weiter sei der Familiennachzug zu bewilligen und der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Mit Verfügung vom 23. Juli 2020 erteilte der Abteilungspräsident der Beschwerde die aufschiebende Wirkung. Sicherheitsdirektion und Verwaltungsgericht sowie die Einwohnergemeinde Bern beantragen die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Die gegen den Widerruf der Niederlassungsbewilligung gerichtete Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 83 lit. c Ziff. 2, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1 und Art. 90 BGG; <ref-ruling> E. 1.2.1). Würde der Widerruf der Niederlassungsbewilligung nicht bestätigt, so hätten Ehefrau und Tochter grundsätzlich einen Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung (Art. 43 AIG [SR 142.20]), so dass auch insoweit die Beschwerde zulässig ist.
2.
Vorab ist die formelle Rüge des Beschwerdeführers zu prüfen, wonach die Vorinstanz eine Gehörsverletzung begangen habe, weil sie seine Einwände gegen die Bindungswirkung des Strafbefehls nicht gehört habe.
2.1. Die Parteien haben Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV). Daraus ergibt sich u.a., dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen tatsächlich zu hören, prüfen und in der Entscheidfindung zu berücksichtigen hat, woraus die Verpflichtung folgt, die Entscheide zu begründen. Dabei ist es nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt, damit eine sachgerechte Anfechtung möglich ist (<ref-ruling> E. 5.2).
2.2. Das Verwaltungsgericht hat die Grundsätze zur Bindungswirkung von Strafurteilen für Verwaltungsbehörden dargelegt (vgl. E. 4.3 des angefochtenen Urteils) und sich in der Folge mit den Einwänden des Beschwerdeführers gegen die Bindungswirkung im konkreten Fall befasst (vgl. E. 4.4 des angefochtenen Urteils). Auch wenn sie sich nicht ausdrücklich mit jedem Argument des Beschwerdeführers auseinandergesetzt haben sollte, geht aus den Erwägungen der Vorinstanz klar hervor, weshalb sie keinen Anlass gesehen hat, von den Sachverhaltsfeststellungen im Strafbefehl abzuweichen. Eine sachgerechte Anfechtung des vorinstanzlichen Entscheids in dieser Frage war ohne weiteres möglich. Eine Gehörsverletzung liegt nicht vor.
3.
In materieller Hinsicht ist in einem ersten Schritt zu prüfen, ob der Beschwerdeführer einen Widerrufsgrund gesetzt hat.
3.1. Die Niederlassungsbewilligung kann widerrufen werden, wenn der Ausländer oder sein Vertreter im Bewilligungsverfahren falsche Angaben macht oder wesentliche Tatsachen verschwiegen hat (Art. 62 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Art. 63 Abs. 1 lit. a AIG). Dieser Widerrufsgrund ist erfüllt, wenn der Betroffene eine Parallelbeziehung im Ausland unterhält, ohne die Behörden im Bewilligungsverfahren darüber in Kenntnis zu setzen (vgl. <ref-ruling> E. 3.2; Urteil 2C_144/2019 vom 25. Februar 2019 E. 2.2).
3.2. Die Vorinstanz hat erwogen, der Beschwerdeführer sei mit Strafbefehl vom 24. April 2019 rechtskräftig der Widerhandlung gegen das Ausländergesetz durch Täuschung der Behörden schuldig gesprochen worden. Er habe mit seiner Schweizer Ehefrau eine Scheinehe geführt und ab 2010 eine Parallelbeziehung im Ausland unterhalten, aus der im Jahr 2011 eine Tochter entsprungen sei. Es gebe keine Gründe, von den Sachverhaltsfeststellungen im Strafbefehl abzuweichen. Der Beschwerdeführer habe die Behörden im Verfahren um Erteilung der Niederlassungsbewilligung getäuscht und deshalb einen Widerrufsgrund gesetzt (vgl. E. 4 des angefochtenen Urteils). Weitere, eigene Feststellungen zum massgebenden Sachverhalt hat die Vorinstanz nicht getroffen. Der Beschwerdeführer bringt demgegenüber vor, auf den Strafbefehl dürfe nicht abgestellt werden. Er habe sich im Strafverfahren nicht zu den Vorwürfen äussern können und den Strafbefehl wegen seiner mangelnden Sprach- und Rechtskenntnisse nicht verstanden. Die Migrationsbehörden hätten weitere Abklärungen tätigen müssen. Namentlich sei ungeklärt, ob seine Ehe zwischen 2006 und 2010 gelebt worden sei. Die Vorinstanz habe dadurch die Untersuchungsmaxime sowie die Unschuldsvermutung verletzt.
3.3.
3.3.1. Die Begründung eines Strafurteils entfaltet für die Verwaltungsbehörden grundsätzlich keine Bindungswirkung. Hingegen gebietet der Grundsatz der Einheit der Rechtsordnung, widersprüchliche Entscheide im Rahmen des Möglichen zu vermeiden, weshalb eine Verwaltungsbehörde nicht ohne Not von den tatsächlichen Feststellungen der mit demselben Sachverhalt befassten Strafbehörde abweichen soll. Falls keine klaren Anhaltspunkte für die Unrichtigkeit der Tatsachenfeststellungen bestehen, darf die Verwaltungsbehörde nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung deshalb von den tatsächlichen Feststellungen im Strafurteil nur abweichen, wenn sie Tatsachen feststellt und ihrem Entscheid zugrunde legt, die dem Strafgericht unbekannt waren, wenn sie zusätzliche Beweise erhebt oder wenn das Strafgericht bei der Rechtsanwendung nicht sämtliche Rechtsfragen abgeklärt hat (vgl. <ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 2.3.2; <ref-ruling> E. 3.1; für das ausländerrechtliche Verfahren vgl. Urteil 2C_21/2019 vom 14. November 2019 E. 4.2.2).
3.3.2. Die Verwaltungsbehörde ist unter bestimmten Umständen auch an die sachverhaltlichen Feststellungen eines im Strafbefehlsverfahren ergangenen Strafentscheids gebunden, selbst wenn er ausschliesslich auf einem Polizeibericht beruht. Dies gilt insbesondere dann, wenn der Betroffene weiss oder wissen muss, dass neben dem Strafverfahren ein Administrativverfahren eröffnet wird und er es trotzdem unterlässt oder darauf verzichtet, im Rahmen des Strafverfahrens die ihm garantierten Verteidigungsrechte geltend zu machen. Nach dem Grundsatz von Treu und Glauben muss der Betroffene nämlich allfällige Verteidigungsrechte und Beweisanträge im Strafverfahren vorbringen und dort die nötigen Rechtsmittel ergreifen (<ref-ruling> E. 3c/aa; <ref-ruling> E. 3a; Urteil 1C_33/2018 vom 6. Juli 2018 E. 3.2). Diese vor allem aus dem Strassenverkehrsrecht entwickelte Rechtsprechung setzt allerdings voraus, dass das Strafverfahren vor dem Administrativverfahren durchgeführt wird. Andernfalls gibt es bei Einleitung des Verwaltungsverfahrens noch gar keinen Strafentscheid, der eine Bindungswirkung entfalten könnte.
3.3.3. Im vorliegenden Fall wurde der Beschwerdeführer am 28. März 2018 zum Verdacht der "Täuschung der Behörden betreffend Parallelbeziehung" von der Fremdenpolizei einvernommen. In der Folge gewährten ihm die Migrationsbehörden mit Schreiben vom 13. August 2018 das rechtliche Gehör zum beabsichtigten Widerruf der Niederlassungsbewilligung. Erst nachdem dem Beschwerdeführer mit Verfügung vom 17. Dezember 2018 erstinstanzlich die Niederlassungsbewilligung widerrufen worden war, erstattete die Polizei am 20. Dezember 2018 Anzeige bei der Staatsanwaltschaft. Im Beschwerdeverfahren vor der Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern war das hängige Strafverfahren kein Thema; namentlich wurde das Verfahren nicht sistiert, um das Strafverfahren zur gleichen Thematik abzuwarten. Die Polizei- und Militärdirektion hat stattdessen das Vorliegen eines Widerrufsgrundes bzw. die entsprechenden Einwände des Beschwerdeführers eigenständig geprüft. Zwar ist der Strafbefehl am 24. April 2019 und damit während des Beschwerdeverfahrens vor der Polizei- und Militärdirektion ergangen; er wurde wegen der Einsprache des Beschwerdeführers allerdings erst danach rechtskräftig und ist den Migrationsbehörden gemäss Akten Ende Februar 2020 mitgeteilt worden. Zu diesem Zeitpunkt war das Beschwerdeverfahren vor Verwaltungsgericht bereits seit über drei Monaten hängig.
3.3.4. Das Strafverfahren wurde somit erst nach dem ausländerrechtlichen Verfahren eingeleitet. Weder im erstinstanzlichen Verfahren vor den Migrationsbehörden noch im Beschwerdeverfahren vor der Polizei- und Militärdirektion lag ein rechtskräftiger Strafbefehl vor, der eine Bindungswirkung hätte entfalten können. Der Beschwerdeführer - der im Strafverfahren zudem nicht anwaltlich vertreten war - musste deshalb nicht damit rechnen, dass der Rückzug seiner Einsprache gegen den Strafbefehl einen Einfluss auf das bereits beim Verwaltungsgericht pendente Beschwerdeverfahren haben könnte und dazu führen würde, dass seine dort erhobenen Rügen unter Verweis auf den Strafbefehl nicht materiell behandelt würden. Ein Verstoss gegen Treu und Glauben kann ihm nicht vorgeworfen werden. Weiter ist zu berücksichtigen, dass die Staatsanwaltschaft im Strafbefehlsverfahren keine weiteren Untersuchungshandlungen vorgenommen hat. Sie hat sich ausschliesslich auf die Ermittlungen der Fremdenpolizei abgestützt, sodass eine Bindungswirkung des Strafentscheids auch nicht mit vertieften Abklärungen der Strafverfolgungsbehörden gerechtfertigt werden kann. Das Verwaltungsgericht ist in der vorliegenden Konstellation zu Unrecht davon ausgegangen, der Strafbefehl entfalte für das ausländerrechtliche Verfahren eine Bindungswirkung.
3.4. Entfällt die Bindungswirkung des Strafbefehls bereits aus den vorher genannten Gründen, muss auf die weiteren Ausführungen in der Beschwerde zu dieser Thematik nicht näher eingegangen werden. Die Vorinstanz hätte das Vorliegen eines Widerrufsgrundes selbständig prüfen müssen. Ist damit unklar, ob der Beschwerdeführer einen Widerrufsgrund gesetzt hat, muss auf die übrigen Rügen in der Beschwerde, namentlich zur Verhältnismässigkeit des Widerrufs und zum Eventualantrag auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung, nicht weiter eingegangen werden. Dasselbe gilt in Bezug auf den verweigerten Familiennachzug.
4.
Die Beschwerde erweist sich als begründet. Das angefochtene Urteil ist aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zum Neuentscheid zurückzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang werden keine Gerichtskosten erhoben (Art. 66 Abs. 4 BGG). Der Kanton Bern hat den Beschwerdeführern eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 17. Juni 2020 aufgehoben. Die Sache wird zum Neuentscheid im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Bern hat den Beschwerdeführern eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. März 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Businger