Faits :
A.
A la suite notamment d'une plainte pénale déposée le 9 février 2018 par la société C._ SA (ci-après : C._) - compagnie pétrolière appartenant à un Etat d'Amérique du Sud -, le Ministère public de la République et canton de Genève, par son Procureur Johan Droz, instruit une enquête contre différentes personnes - dont A._, B._ et D._ -, ayant agi pour le groupe E._, pour complicité de corruption d'agents publics étrangers (<ref-law>) et pour blanchiment d'argent (<ref-law>), respectivement pour soustraction de données (<ref-law>).
Dans ce cadre, il leur est reproché d'avoir, tout ou en partie depuis Genève dès 2004, mis en place un système de corruption des employés de C._ pour obtenir en substance des informations leur permettant de connaître les stocks, les besoins et les futurs appels d'offre de cette société, ce afin de faire attribuer les marchés aux seules sociétés détenues par A._ et F._, soit notamment E._ (INC.). Ces employés ou prestataires de services sont également soupçonnés d'avoir organisé, en Suisse et depuis Genève, la détention et le mouvement des fonds provenant des infractions de corruption d'agents publics étrangers, ainsi que d'avoir mis en place un dispositif permettant d'accéder à distance, notamment depuis la Suisse et depuis Miami (USA), à des données confidentielles contenues sur les serveurs de C._.
B.
B.a. Le 9 mars 2018, le conseil de C._ a informé le Procureur qu'un serveur susceptible de contenir des éléments utiles pour l'enquête se trouvait peut-être au domicile privé de D._, à Miami, ce dernier se trouvant alors en détention provisoire depuis le 4 mars 2018 à la Prison de Champ-Dollon. Le 12 suivant, ce serveur ("serveur Miami") a été livré au Ministère public genevois et celui-ci a, ce même jour, donné un mandat d'acte d'enquête à la Brigade de criminalité informatique (BCI) afin qu'elle procède à une copie forensique des données contenues sur le serveur. Entendu le 13 mars 2018 par le Ministère public, D._ a déclaré que le serveur reçu des Etats-Unis se trouvait bien auparavant à son domicile et qu'il s'agissait du serveur du groupe E._.
Par courriers des 12, 13 et 14 mars 2018, l'avocat, constitué pour la défense des intérêts de E._ Limited, E._ Inc. et A._, a demandé la mise sous scellés du serveur, mesure dont la levée a été requise par le Ministère public le 27 suivant.
Le 15 mars 2018, le Tribunal des mesures de contrainte (Tmc) a ordonné la libération de D._, moyennant le prononcé de mesures de substitution.
Par ordonnance partielle du 27 août 2018, le Tmc a en substance admis en l'état le caractère exploitable du "serveur Miami", ordonné le maintien des scellés sur une partie des fichiers et mis à disposition du Ministère public l'intégralité du serveur sur le logiciel xxx, sans les fichiers sur lesquels les scellés étaient maintenus.
Contre cette ordonnance, E._ Limited, E._ Inc. et A._ ont formé un recours en matière pénale au Tribunal fédéral. Par arrêt du 28 janvier 2019 (1B_443/2018), le recours a été partiellement admis dans la mesure où il était recevable (cf. let. D infra).
B.b. Par ailleurs, dans le même temps, le 29 mars 2018, E._ Inc., E._ Limited et A._ ont contesté la constitution de C._ en qualité de partie plaignante et sollicité à cet égard diverses mesures urgentes. Par ordonnance du 8 avril 2018, le Ministère public a confirmé la validité de la constitution de partie plaignante de même que les prérogatives procédurales de C._.
Dans le cadre du recours formé contre cette décision, par ordonnance du 11 avril 2018, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice genevoise a fait interdiction au Ministère public, à titre provisionnel, d'accorder à C._ les prérogatives attachées à sa qualité de partie plaignante, comprenant notamment l'accès à la procédure, jusqu'à droit connu sur le recours.
Par arrêt du 4 décembre 2018, la Chambre pénale de recours a rejeté le recours et confirmé l'ordonnance du 8 avril 2018. Elle a néanmoins retenu que le Ministère public avait violé le droit d'être entendu de A._ en ne lui faisant pas parvenir un courrier d'un représentant de C._ avant de rendre sa décision, la violation ayant toutefois pu être réparée dans le cadre de la procédure de recours.
Par arrêt du 7 juin 2019 (1B_554/2018), le Tribunal fédéral a rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, le recours formé par A._ contre l'arrêt du 4 décembre 2018.
C.
C.a. Parallèlement à ce qui précède, par courrier du 14 mai 2018, A._, E._ Inc. et E._ Limited ont fait part au Procureur de leur "grande préoccupation" quant à la façon dont il avait jusqu'alors conduit la procédure, sans pour autant requérir sa récusation. Ils ont dans ce cadre énuméré et mis en exergue les six reproches suivants:
- refus de communiquer une ordonnance de perquisition rendue le 2 mars 2018 (n° 1);
- concours à l'acheminement en Suisse, en violation des règles américaines, du "serveur Miami" depuis les Etats-Unis (n° 2);
- mise à l'écart du dossier de l'échange de courriels intervenu le 10 mars 2018 avec le conseil de D._ (n° 3);
- disparité entre les parties quant à l'accès au dossier entre les 6 et 23 mars 2018 (n° 4);
- pré-jugement de la requête du 29 mars 2018 tendant au retrait de la constitution de partie plaignante (n° 5);
- disparité entre les parties quant aux délais fixés pour se déterminer (n° 6).
C.b. Le 24 octobre 2018, en lien avec le refus du Ministère public de demander la levée de scellés portant sur un (autre) disque dur, qu'il considérait comme un refus d'administrer une preuve à décharge, A._ a exprimé à nouveau ses craintes concernant le traitement qui lui était réservé depuis le début de la procédure.
Le 19 décembre 2018, A._ s'est encore plaint auprès du Procureur du traitement, par ce dernier, de ses demandes de levées partielles de séquestre. Il reprochait en substance au Procureur de ne pas lui avoir donné l'occasion de se déterminer quant à son statut de propriétaire de certains éléments de patrimoine placés sous séquestre.
D.
Par arrêt du 28 janvier 2019 (1B_443/2018), le Tribunal fédéral a admis, dans la mesure de sa recevabilité, le recours formé par E._ Limited, E._ Inc. et A._ contre l'ordonnance partielle du Tmc du 27 août 2018. Il a considéré, en substance, que l'inexploitabilité du "serveur Miami" en tant que moyen de preuve n'était en l'état pas manifeste au regard des art. 140 et 141 CPP, de sorte qu'un risque de préjudice irréparable (<ref-law>) n'était pas démontré et que le recours était dès lors irrecevable dans cette mesure (cf. consid. 1.2). Néanmoins, il y avait lieu d'entrer en matière sur le recours en tant qu'il portait sur la violation des droits de partie des recourants (cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 5; consid. 1.3). A cet égard, il a été constaté qu'en donnant mandat à la police de procéder à une copie du serveur, alors qu'il était déjà saisi de la requête de mise sous scellés, le Ministère public avait violé la procédure de mise en oeuvre de la requête de mise sous scellés (<ref-law>; cf. consid. 3).
E.
E.a. Le 18 février 2019, après avoir pris connaissance de l'arrêt précité en date du 13 février 2019, A._ a requis du Procureur Johan Droz sa récusation. Il a fait valoir, d'une part, que ce dernier disposait d'un intérêt personnel dans l'affaire (cf. <ref-law>) en lien avec l'instruction de la question de l'exploitabilité du "serveur Miami". D'autre part, il a énuméré douze erreurs qui auraient été commises par le Procureur en cours de procédure et qui seraient de nature à le rendre suspect de prévention (cf. art. 56 let. f CPP). En sus des six reproches déjà évoqués dans son courrier du 14 mai 2018, A._ a relevé en substance ce qui suit:
- violation de l'ordonnance de mesures provisionnelles de la Chambre pénale de recours du 11 avril 2018 en lien avec la notification de l'ordonnance de séquestre du 21 juin 2018 à la partie plaignante (n° 7);
- renoncement d'exploiter un disque dur contenant des éléments "à décharge" (n° 8);
- violation du droit d'être entendu reconnue par la Chambre pénale de recours dans son arrêt du 4 décembre 2018 (n° 9);
- refus de le renseigner, dans le contexte de ses demandes de levée de séquestre, quant aux pièces de la procédure permettant d'établir qu'il disposerait d'avoirs disponibles (n° 10);
- absence de suite donnée aux demandes d'auditions formulées (n° 11);
- violation de l'<ref-law> constatée par le Tribunal fédéral dans son arrêt 1B_443/2018 du 28 janvier 2019 (n° 12).
Le 19 février 2019, le Procureur, qui s'est opposé à la demande de récusation, a transmis cette dernière à la Chambre pénale de recours comme objet de sa compétence.
E.b. Le 19 février 2019, B._, prévenue qui n'avait pas encore été entendue dans la procédure, a également requis du Procureur Johan Droz sa récusation. A l'appui de sa requête, elle a exposé avoir eu connaissance de la demande de récusation formée la veille par A._ et faire siens les arguments développés dans la demande de ce dernier.
Le 26 février 2019, le Procureur, qui s'est opposé à la demande de récusation, a transmis cette dernière à la Chambre pénale de recours comme objet de sa compétence.
E.c. Par arrêt du 15 mai 2019, la Chambre pénale de recours a rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, la demande de récusation formée par A._. Par arrêt du 3 juin 2019, elle en a fait de même s'agissant de la demande de récusation formée par B._.
F.
A._ (ci-après également: le recourant) forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 15 mai 2019 (1B_305/2019). Il conclut, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens que la récusation du Procureur Johan Droz est ordonnée, l'intégralité des actes auxquels il a participé dans la procédure pénale à compter du 2 mars 2018, subsidiairement du 9 mars 2018, étant annulée. Plus subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
B._ (ci-après également: la recourante) forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 3 juin 2019 (1B_330/2019). Elle conclut, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens que la récusation du Procureur Johan Droz est ordonnée, l'intégralité des actes auxquels il a participé dans la procédure pénale à compter du 9 mars 2018 étant annulée. Subsidiairement, elle conclut à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Invitée à se déterminer sur les recours, la cour cantonale a indiqué qu'elle n'avait pas d'observations à formuler et qu'elle se référait aux considérants de ses arrêts. Quant au Procureur Johan Droz, il a conclu à l'irrecevabilité des recours.
Les recourants ont par la suite persisté dans leurs conclusions respectives.

Considérant en droit :
1.
Si les recours déposés dans les causes 1B_305/2019 et 1B_330/2019 sont formés contre deux arrêts différents (ACPR/362/2019 et ACPR/408/2019), on relève que ces arrêts prononcent tous deux le rejet de demandes de récusation visant le Procureur Johan Droz dans le cadre de la même procédure d'instruction (P/3072/2018), dans laquelle les recourants sont tous deux prévenus. De plus, les griefs développés dans les mémoires de recours sont en partie similaires et s'inscrivent dans le même complexe de faits.
Partant, il se justifie, notamment pour des motifs d'économie de procédure, de joindre les causes 1B_305/2018 et 1B_330/2018, ainsi que de statuer dans un seul arrêt (cf. <ref-law> applicable par analogie vu le renvoi de l'<ref-law>).
2.
Selon les art. 78, 80 al. 1 et 92 al. 1 LTF, une décision prise en dernière instance cantonale relative à la récusation d'un magistrat pénal ou d'une autorité pénale peut faire immédiatement l'objet d'un recours en matière pénale nonobstant son caractère incident.
2.1. Les recourants, dont les demandes de récusation ont été rejetées, ont qualité pour agir en vertu de l'<ref-law>. Dans la mesure où, en cas d'admission du recours, ils pourraient solliciter l'annulation des actes d'instruction auxquels il a été procédé (<ref-law>), il conservent un intérêt actuel et pratique à obtenir l'annulation de l'arrêt attaqué et la récusation du Procureur Johan Droz quand bien même ce dernier, appelé à exercer une autre fonction judiciaire à compter du 1er août 2019, ne serait actuellement plus en charge de la procédure.
2.2. Les conclusions visant à ce que le Tribunal fédéral ordonne la récusation du Procureur intimé sont recevables au regard de l'<ref-law>. Tel n'est pas le cas en revanche de celles tendant à l'annulation de l'ensemble des actes auxquels a participé le Procureur, cette décision, le cas échéant, incombant en première instance à l'autorité cantonale.
2.3. Pour le surplus, les recours ont été déposés en temps utile (<ref-law>), de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière dans la mesure précitée.
3.
Les recourants soutiennent que le Procureur intimé aurait dû spontanément se récuser tant sur la base de l'<ref-law> qu'au regard de l'art. 56 let. f CPP, la recourante B._ se prévalant en outre de l'<ref-law>. Pour sa part, le recourant A._ invoque également dans ce contexte des violations de l'<ref-law> ainsi qu'un établissement arbitraire des faits et une violation de son droit d'être entendu.
3.1.
3.1.1. En vertu de l'<ref-law>, toute personne exerçant une fonction au sein d'une autorité pénale est tenue de se récuser lorsqu'elle a un intérêt personnel dans l'affaire. Elle l'est également, selon l'art. 56 let. f CPP, lorsque d'autres motifs, notamment un rapport d'amitié étroit ou d'inimitié avec une partie ou son conseil, sont de nature à la rendre suspecte de prévention. Cette disposition a la portée d'une clause générale recouvrant tous les motifs de récusation non expressément prévus aux lettres précédentes. Elle correspond à la garantie d'un tribunal indépendant et impartial instituée par les art. 30 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH. Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective du magistrat est établie, car une disposition interne de sa part ne peut guère être prouvée. Il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat. Seules les circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération. Les impressions purement individuelles d'une des parties au procès ne sont pas décisives (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 74; <ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 179; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 144 s.).
Selon l'<ref-law>, le ministère public est l'autorité investie de la direction de la procédure jusqu'à la mise en accusation. A ce titre, il doit veiller au bon déroulement et à la légalité de la procédure (<ref-law>). Durant l'instruction, il doit établir, d'office et avec un soin égal, les faits à charge et à décharge (<ref-law>); il doit statuer sur les réquisitions de preuves et peut rendre des décisions quant à la suite de la procédure (classement ou mise en accusation), voire rendre une ordonnance pénale pour laquelle il assume une fonction juridictionnelle. Dans ce cadre, le ministère public est tenu à une certaine impartialité même s'il peut être amené, provisoirement du moins, à adopter une attitude plus orientée à l'égard du prévenu ou à faire état de ses convictions à un moment donné de l'enquête. Tout en disposant, dans le cadre de ses investigations, d'une certaine liberté, le magistrat reste tenu à un devoir de réserve. Il doit s'abstenir de tout procédé déloyal, instruire tant à charge qu'à décharge et ne point avantager une partie au détriment d'une autre (<ref-ruling>78 consid. 3.2.2 p. 180; <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 145).
3.1.2. Le Tribunal fédéral est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins que celles-ci n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable, et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat. En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables. Le Tribunal fédéral n'entre en matière sur les moyens fondés sur la violation de droits fondamentaux, dont l'interdiction de l'arbitraire, que s'ils ont été invoqués et motivés de manière précise (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 503).
3.2. Les recourants estiment que le Procureur intimé a un intérêt personnel à l'affaire justifiant sa récusation au regard de l'<ref-law>. A l'appui de sa demande de récusation, le recourant A._ avait ainsi allégué que les circonstances afférentes à l'envoi du "serveur Miami" depuis les Etats-Unis vers la Suisse établissaient un comportement déloyal de la part de l'intimé en tant que sa remise était intervenue en échange de la promesse de libération du prévenu D._, dans le cadre d'une situation désespérée ayant amené l'époux de ce dernier, soit G._, domicilié à Miami, à disposer sans droit du serveur afin de faire libérer D._. Selon le recourant, les faits relatifs à l'envoi du serveur à l'intimé étaient susceptibles de remplir les conditions d'infractions pénales en droit américain, en droit suisse - notamment celles de l'infraction de soustraction d'une chose mobilière (<ref-law>) - et contrevenaient de surcroît aux règles de l'entraide pénale internationale. Une dénonciation avait ainsi été formulée par le recourant auprès du Département de la justice des Etats-Unis ( United States Department of Justice).
3.2.1. Conformément à l'<ref-law>, la récusation doit être demandée sans délai, dès que la partie a connaissance du motif de récusation, c'est-à-dire dans les jours qui suivent la connaissance de la cause de récusation (arrêt 1B_307/2019 du 2 août 2019 consid. 3.1; arrêt 1B_72/2015 du 27 avril 2015 consid. 2.1 et les arrêts cités), sous peine de déchéance (<ref-ruling> consid. 8.4.3 p. 275 et les arrêts cités). En matière pénale, est irrecevable pour cause de tardiveté la demande de récusation déposée trois mois, deux mois ou même vingt jours après avoir pris connaissance du motif de récusation. En revanche, n'est pas tardive la requête formée après une période de six ou sept jours, soit dans les jours qui suivent la connaissance du motif de récusation (arrêt 1B_512/2017 du 30 janvier 2018 consid. 3 et les arrêts cités). Il incombe à la partie qui se prévaut d'un motif de récusation de rendre vraisemblable qu'elle a agi en temps utile, en particulier de rendre vraisemblable le moment de la découverte de ce motif (arrêt 1B_502/2018 du 12 novembre 2018 consid. 4 et les références citées).
En l'occurrence, le recourant A._ avait expliqué, dans sa demande de récusation du 18 février 2019, que celle-ci s'inscrivait dans le prolongement de l'arrêt 1B_443/2018 du 28 janvier 2019, qu'il s'était vu notifier le 13 février 2019. Or, on ne voit pas dans quelle mesure l'arrêt précité, rendu à la suite du recours formé notamment contre l'ordonnance du Tmc prononçant la levée partielle des scellés apposés sur le "serveur Miami", ferait état d'éléments nouveaux s'agissant des circonstances de l'envoi du serveur depuis la Floride et d'éventuels actes illicites commis par l'intimé dans ce contexte, qui n'étaient pas déjà préalablement connus du recourant A._. Il ressort au contraire de cet arrêt qu'aucun élément ne permettait à ce stade de considérer que le prévenu D._, conseillé par une mandataire professionnelle, ou son époux aurait manifestement subi des pressions inadmissibles de la part du Ministère public (cf. arrêt 1B_443/2018 précité, consid. 1.2.2). Dans ce contexte, l'inexploitabilité du moyen de preuve en cause au sens des art. 140 et 141 al. 1 et 2 CPP n'était en l'état pas manifeste et un risque de préjudice irréparable (cf. <ref-law>) n'était pas démontré, de sorte que le recours était irrecevable dans cette mesure (cf. arrêt 1B_443/2018 précité, consid. 1.2 et 1.3).
Du reste, contrairement à ce que soutiennent les recourants, on ne déduit pas de l'arrêt 1B_443/2018 qu'il appartiendrait désormais personnellement à l'intimé d'examiner la question de l'exploitabilité du serveur à titre de moyen de preuve, mais bien plutôt au juge du fond (cf. consid. 1.2.3). Certes, le Tribunal fédéral avait par ailleurs constaté, dans l'arrêt précité, une violation par le Procureur des règles relatives à la procédure de mise sous scellés (cf. <ref-law>) - ce qui avait conduit à l'admission du recours dans la mesure de sa recevabilité - au motif qu'il avait ordonné à la police de procéder à une copie de sauvegarde du "serveur Miami", alors que sa mise sous scellés avait été demandée (cf. consid. 3). On ne voit toutefois pas que la violation constatée serait en lien direct avec les circonstances entourant l'envoi du serveur depuis les Etats-Unis.
Il s'ensuit qu'en tant qu'elle se fonde sur l'existence d'un intérêt personnel à l'affaire (cf. <ref-law>), dont la connaissance aurait été portée au recourant A._ par l'arrêt 1B_443/2018 précité, la recevabilité de la demande de récusation formée par ce dernier est pour le moins douteuse sous l'angle de l'<ref-law>.
3.2.2. Pour autant, la cour cantonale a néanmoins jugé, sous l'angle de l'<ref-law>, que les conséquences juridiques, auxquelles s'exposerait l'intimé en cas de constat d'acte illicite, n'étaient aucunement étayées par les recourants et ne dépassaient pas la simple hypothèse. Le seul fait que l'intimé avait joué un rôle dans l'obtention du "serveur Miami" ne permettait pas, compte tenu des éléments mis en exergue dans l'arrêt 1B_443/2018, de douter de son impartialité pour la suite de l'instruction.
Par ailleurs, le recourant ne prétendait pas qu'une quelconque procédure pénale, voire même disciplinaire, avait été ouverte contre l'intimé pour les faits en question, et admettait d'ailleurs que sa dénonciation auprès du Département de la justice des Etats-Unis n'avait à ce jour pas connu de suite. Il y avait en outre lieu de relever que ni D._ ni son époux n'avait émis de plainte à l'égard du Ministère public quant à l'existence de pressions. Il n'était ainsi pas établi que l'intimé disposât d'un intérêt personnel dans la procédure pénale, sauf à permettre au prévenu de demander la récusation du Procureur dès lors qu'il l'accusait d'avoir fait usage de méthodes d'administration des preuves prohibées par l'<ref-law> et entendait, dans ce cadre, requérir certains actes d'instruction (cf. arrêt entrepris du 15 mai 2019, consid. 2.2 p. 16; arrêt entrepris du 3 juin 2019, consid. 4.2 p. 11).
3.2.3. L'appréciation de la cour cantonale quant à l'absence d'intérêt personnel à l'affaire n'est ainsi pas critiquable. La jurisprudence n'admet en effet que restrictivement un cas de récusation lorsqu'un magistrat est pris à partie, pénalement ou non. Le seul dépôt d'une plainte ou d'une dénonciation contre un juge ou un procureur ne suffit pas pour provoquer un motif de récusation. Si tel était le cas, il suffirait à tout justiciable de déposer une plainte contre le magistrat en charge de la cause dans laquelle il est impliqué pour interrompre l'instruction de celle-ci et faire obstacle à l'avancement de la procédure. Selon la jurisprudence, dans de telles circonstances, le défaut d'impartialité du magistrat ne devrait être envisagé que si celui-ci répondait à la dénonciation formée contre lui en déposant une plainte pénale assortie de conclusions civiles en réparation du tort moral ou réagissait d'une autre manière propre à établir qu'il n'est plus en mesure de prendre la distance nécessaire par rapport à la plainte (cf. <ref-ruling> consid. 4.3.2 p. 22; arrêts 1B_524/2018 du 1er mars 2019 consid. 3.1 et 1B_390/2017 du 31 octobre 2017 consid. 3.3).
Au demeurant, si le recourant A._ se prévaut encore d'un établissement arbitraire des faits s'agissant des informations connues de l'intimé quant à la propriété du serveur et de son intervention auprès du conseil de D._ pour qu'il modifie ses déclarations faites à cet égard devant les juridictions américaines, ces circonstances ne sont toutefois pas propres à démontrer d'emblée que l'obtention du "serveur Miami" résulterait d'un acte illicite commis par l'intimé que celui-ci tenterait maintenant de dissimuler. A cet égard, il n'était pas insoutenable de retenir, comme l'a fait la cour cantonale, que ce serait seulement avec l'audition formelle de D._, le 13 mars 2018, que l'intimé avait appris que le serveur était celui du groupe E._, sans qu'il n'eût auparavant accordé d'importance aux indications données par le conseil de C._ ou celui de D._. Le fait que l'intimé aurait voulu que la mandataire de D._ rectifiât, sur ce point, les déclarations écrites qu'elle avait produites dans le cadre d'une procédure judiciaire menée par C._ devant un tribunal de Miami n'était ainsi pas révélateur d'un intérêt personnel dans la cause. Cela était d'autant moins le cas qu'il avait lui-même relevé, tant dans ses déterminations du 4 avril 2018 au Tmc que dans sa duplique du 15 mars 2019 adressée à la cour cantonale, que seule lui importait la remise volontaire du serveur par son possesseur immédiat, sans que le prononcé de mesures de contrainte ne fût nécessaire dans une telle situation (cf. arrêt entrepris du 15 mai 2019, consid. 2.2 p. 17).
En définitive, en l'absence de suite donnée à la dénonciation émise par le recourant A._ en raison d'actes illicites éventuellement commis par l'intimé dans le complexe de faits en cause et à défaut d'éléments propres à établir que l'intimé n'est pas en mesure de prendre le recul nécessaire à l'égard de cette dénonciation, il n'apparaît pas en l'état que ce dernier dispose d'un intérêt personnel à l'affaire au sens de l'<ref-law>. Le grief doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
3.3. La recourante B._ soutient en outre pour sa part que l'intimé aurait dû se récuser en application de l'<ref-law>. Elle relève à cet égard que le Procureur, appelé désormais à clarifier les circonstances de la production au dossier du " serveur Miami ", est chargé d'instruire "son propre fait", ce qui, selon la recourante, reviendrait à considérer, au sens de la disposition invoquée, que l'intimé agit dans la même cause à un autre titre. Les arguments développés dans ce cadre se recoupent toutefois avec ceux relatifs à l'existence d'un intérêt personnel de l'intimé (<ref-law>). Pour le surplus, il est rappelé à cet égard que c'est au juge du fond - et non à l'intimé - qu'il appartiendra, le cas échéant, de constater le caractère exploitable du "serveur Miami" à titre de moyen de preuve.
3.4. Les recourants invoquent tous deux une violation de l'art. 56 let. f CPP. Si la recourante B._ ne consacre aucun développement spécifique quant à la violation de cette disposition - qu'elle invoque en lien avec celle de l'<ref-law> -, le recourant A._ fait valoir pour sa part que les nombreuses erreurs de procédure commises par l'intimé sont de nature à le rendre suspect de prévention.
3.4.1. Des décisions ou des actes de procédure qui se révèlent par la suite erronés ne fondent pas en soi une apparence objective de prévention sous l'angle de l'art. 56 let. f CPP; seules des erreurs particulièrement lourdes ou répétées, constitutives de violations graves des devoirs du magistrat, peuvent fonder une suspicion de partialité, pour autant que les circonstances dénotent que le juge est prévenu ou justifient à tout le moins objectivement l'apparence de prévention. En effet, la fonction judiciaire oblige à se déterminer rapidement sur des éléments souvent contestés et délicats. Il appartient en outre aux juridictions de recours normalement compétentes de constater et de redresser les erreurs éventuellement commises dans ce cadre. La procédure de récusation n'a donc pas pour objet de permettre aux parties de contester la manière dont est menée l'instruction et de remettre en cause les différentes décisions incidentes prises notamment par la direction de la procédure (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 74 s. et les références citées).
3.4.2. En premier lieu, se prévalant d'un établissement arbitraire des faits et d'une violation de l'<ref-law>, le recourant se plaint que la cour cantonale n'a pas tenu compte, pour cause de tardiveté, de l'intégralité des reproches qu'il avait émis contre l'intimé.
3.4.2.1. Le Tribunal fédéral a déjà jugé que, lorsque seule l'accumulation de plusieurs incidents fondait l'apparence d'une prévention, il devait être tenu compte, dans l'examen de l'éventuel caractère tardif d'une requête de récusation, du fait que le requérant ne puisse réagir à la hâte et doive, le cas échéant, attendre afin d'éviter le risque que sa requête soit rejetée. Il devait ainsi être possible, en lien avec des circonstances nouvellement découvertes, de faire valoir des faits déjà connus, si seule une appréciation globale permettait d'admettre un motif de récusation, bien qu'en considération de chaque incident pris individuellement, la requête n'aurait pas été justifiée. Si plusieurs occurrences fondaient seulement ensemble un motif de récusation, celle-ci pouvait être demandée lorsque, de l'avis de l'intéressé, la dernière de ces occurrences était la "goutte d'eau qui faisait déborder le vase" (arrêt 1B_357/2013 du 24 janvier 2014 consid. 5.3.1 et les références citées). Dans un tel cas, l'examen des événements passés, dans le cadre d'une appréciation globale, n'est admise que pour autant que la dernière occurrence constitue en elle-même un motif de récusation ou à tout le moins un indice en faveur d'une apparence de prévention (arrêt 1B_357/2013 précité consid. 5.3.3.1 et 5.4).
Cependant, même s'il est admis que la partie qui demande la récusation d'un magistrat puisse se prévaloir, au moment d'invoquer une suspicion de prévention, d'une appréciation globale des erreurs qui auraient été commises en cours de procédure, il ne saurait pour autant être toléré qu'une répétition durable de l'accusation de partialité apparaisse comme un moyen de pression sur le magistrat pour l'amener progressivement à se conformer aux seules vues de la partie. Il a ainsi été jugé que l'exigence temporelle ressortant de l'<ref-law> exclut qu'après avoir constitué une sorte de "dossier privé" au sujet d'erreurs de procédure commises au fil du temps par le magistrat en cause, la partie puisse choisir librement le moment où la demande de récusation est formée (arrêt 1B_149/2019 du 3 septembre 2019 consid. 3.2). Il est en effet contraire aux règles de la bonne foi de garder en réserve le moyen tiré d'une suspicion de prévention pour ne l'invoquer qu'en cas d'issue défavorable ou lorsque l'intéressé se serait rendu compte que l'instruction ne suivait pas le cours désiré (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 124).
3.4.2.2. La cour cantonale a relevé que, sur les douze erreurs de procédure alléguées par le recourant dans sa requête du 18 février 2019 (cf. supra ad "En fait", consid. C.a. et E.a.), une seule, en l'occurrence la n° 12, découlait de l'arrêt 1B_443/2018 notifié au recourant le 13 février 2019, à savoir la violation par l'intimé de l'<ref-law>. Quant aux erreurs concernant des "manques qui perduraient" selon le recourant, seule la n° 11, soit l'absence de suite donnée aux demandes d'audition, était susceptible de se prolonger au moment du dépôt de la requête de récusation.
Concernant les autres reproches allégués, il avait été constaté que les erreurs n os 1 à 6 avaient fait l'objet, le 14 mai 2018, d'un "courrier de doléance" adressé par le recourant, dont les termes (grande préoccupation", "préjugements", "favorisation systématique de la partie plaignante"), pouvaient raisonnablement faire penser à une accusation de partialité portée sur l'intimé. Ce dernier l'avait d'ailleurs compris en ce sens dès lors qu'il avait demandé au recourant s'il devait interpréter son courrier comme une demande de récusation, ce à quoi le recourant avait répondu par la négative. Dans ces circonstances, celui-ci était malvenu de se plaindre, neuf mois plus tard, de "graves erreurs" commises par l'intimé qui, bien que déjà identifiées et dénoncées, n'avaient alors pas justifié de requête de récusation de sa part. Il devait en aller de même de l'erreur n° 10, dans la mesure où le recourant s'en était déjà plaint le 19 décembre 2018 allant jusqu'à affirmer que l'intimé pouvait le "rendre suspect de prévention", avant de signifier à celui-ci que son courrier ne valait pas demande de récusation.
En définitive, toujours selon la cour cantonale, il apparaissait que, sur les douze erreurs alléguées, seules les n os 11 et 12 - soit l'absence de suite donnée aux demandes d'audition formulées et le constat de la violation de l'<ref-law> - avaient été soulevées sans tarder. Le recourant avait vu son droit se périmer pour ce qui avait trait aux erreurs n os 1 à 6 et à la n° 10. Quant aux erreurs n os 7 à 9, elles auraient été réalisées entre juin et décembre 2018, de sorte que le grief y relatif semblait tardif. Ces dernières devaient néanmoins être prises en compte dans l'examen global d'une apparence de prévention, conformément à la jurisprudence (cf. supra consid. 3.4.2.1), pour autant toutefois que les dernières occurrences (erreurs n os 11 et 12) constituaient à tout le moins un indice en ce sens (cf. arrêt entrepris, consid. 1.2.4 p. 13 s.).
3.4.2.3. L'approche de la cour cantonale peut être suivie. Il n'est ainsi pas contesté que le recourant s'était plaint, dans différents courriers adressés à l'intimé entre mai et décembre 2018, de nombreuses erreurs de procédure, en renonçant alors expressément à demander la récusation du magistrat. Une telle attitude pouvait raisonnablement être comprise comme une manière de signifier au Procureur qu'il était dans son intérêt, sous peine de devoir répondre à des accusations de partialité, d'orienter à l'avenir l'enquête de manière plus favorable à l'intéressé. Le déroulement chronologique de la procédure et le choix du moment du dépôt de la requête de récusation tendent à accréditer cette interprétation. Ainsi, il est observé avec la cour cantonale que la démarche du recourant avait en définitive consisté à attendre l'issue - pour l'essentiel défavorable - de la procédure de levée de scellés, dans le cadre de laquelle il demandait la constatation de l'inexploitabilité du "serveur Miami", pour ensuite faire valoir le moyen tiré de la récusation, partiellement fondé sur des événements passés, et demander dans ce cadre l'annulation de l'intégralité des actes auxquels l'intimé avait participé depuis le mois de mars 2018, et donc également les actes liés au "serveur Miami". Dans cette mesure, la cour cantonale pouvait considérer que le comportement du recourant dénotait un procédé contraire aux règles de la bonne foi en procédure.
Au vu de ce qui précède, il n'apparaît pas que la cour cantonale a violé le droit fédéral en ne prenant pas en considération les erreurs alléguées par le recourant dans ses courriers des 14 mai 2018 et 19 décembre 2018.
3.4.3. Quant aux erreurs dont le recourant pouvait utilement se prévaloir, la cour cantonale a estimé, s'agissant de la n° 11, qu'il ne pouvait être fait grief à l'intimé de n'avoir à ce stade pas encore donné suite aux quelque quarante réquisitions de preuves formulées par le recourant le 18 janvier 2019, l'intimé souhaitant entendre le recourant en priorité, ce qu'il avait tenté de faire en février 2019. En ce qui concernait la violation de l'<ref-law> (erreur n° 12), s'il ne faisait pas de doute qu'elle constituait une erreur de procédure de la part de l'intimé, elle ne revêtait pas la gravité nécessaire pour fonder chez ce dernier une prévention à l'encontre du recourant, d'autant que, par l'usage des voies de droit ordinaires, la violation avait pu être formellement constatée.
Pour le surplus, la notification à C._ de l'ordonnance de séquestre du 21 juin 2018 (erreur n° 7) paraissait procéder d'une lecture manifestement erronée de l'ordonnance du 11 avril 2018, faisant interdiction au Ministère public, à titre provisionnel, d'accorder à C._ les prérogatives attachées à sa qualité de partie plaignante. Il n'était par ailleurs pas contesté que l'intimé avait violé le droit d'être entendu du recourant en ne lui faisant pas parvenir un courrier d'un représentant de C._ avant de rendre sa décision relative à la qualité de partie plaignante de cette dernière (erreur n° 9). Ces erreurs avaient toutefois trait à la conduite de l'instruction, dont le contrôle devait être effectué par les juridictions de recours, tel que cela avait d'ailleurs été le cas eu égard à la violation du droit d'être entendu. Elles n'étaient au demeurant ni particulièrement lourdes, ni particulièrement répétées pour constituer une violation grave des devoirs du magistrat.
Enfin, s'agissant de l'absence de demande de levée de scellés sur le disque dur qui avait été remis par C._ et à la décision prise le 8 octobre 2018 à cet égard (erreur n° 8), la critique du recourant revenait, une nouvelle fois, à remettre en cause la manière dont était menée l'instruction, ce qu'il aurait dû faire en formant un recours contre la décision précitée. Sa démarche, consistant à faire valoir le caractère inexploitable des données contenues sur le disque dur, tout en reprochant à l'intimé, à l'appui de la demande de récusation, d'avoir renoncé à exploiter des preuves potentiellement à décharge, paraissait pour le moins contradictoire (cf. arrêt entrepris du 15 mai 2019, consid. 2.4 p. 18 s.).
3.4.4. Se prévalant encore dans ce contexte d'un déni de justice formel et d'une violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 1 et 2 Cst.), le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir omis de tenir compte d'une erreur supplémentaire invoquée dans son mémoire de réplique du 11 mars 2019. Il y exposait alors avoir eu connaissance, le 7 mars 2019, de courriels échangés du 6 au 9 mars 2018 entre l'intimé et le conseil de D._, qui n'avaient pas été versés au dossier cantonal en violation de l'<ref-law>.
On observe toutefois que les arguments développés dans ce passage du mémoire de réplique du 11 mars 2019 s'inscrivaient essentiellement dans le cadre des critiques du recourant en lien avec la prétendue illicéité de l'envoi du "serveur Miami" depuis les Etats-Unis, lesquelles critiques étaient supposées étayer l'existence d'un intérêt personnel au sens de l'<ref-law>. Comme l'admet le recourant, c'est dans ce cadre que la cour cantonale a tenu compte du contenu des courriels litigieux (cf. arrêt entrepris du 15 mai 2019, p. 10 et 17). Pour le surplus, le recourant se satisfait d'alléguer avoir pris connaissance de ces courriels le 7 mars 2019, sans donner d'explications plus précises sur les circonstances de leur découverte. En particulier, il n'apparaît pas que le recourant avait expressément identifié cette critique nouvelle comme étant la treizième erreur dont il entendait se prévaloir en sus des douze énumérées dans sa demande du 18 février 2018 pour justifier l'existence de violations graves et répétées de règles de procédure et partant d'une suspicion de prévention au regard de l'art. 56 let. f CPP. Dans ces circonstances, la cour cantonale pouvait comprendre que l'erreur de procédure alléguée ne se distinguait pas fondamentalement de l'erreur n° 3 (mise à l'écart du dossier de l'échange de courriels intervenu le 10 mars 2018 avec le conseil de D._), déjà identifiée dans le courrier du 14 mai 2018, et dont il ne pouvait être tenu compte pour les motifs exposés ci-dessus (cf. consid. 3.4.2 supra). Les développements du recourant quant à une violation des art. 29 al. 1 et 2 Cst. sont dès lors infondés.
3.4.5. Cela étant, quoi qu'en dise le recourant, à défaut d'erreurs qui puissent être identifiées comme des violations graves et répétées des devoirs du magistrat, l'appréciation de la cour cantonale quant à l'absence d'apparence de prévention, exposée ci-dessus (cf. consid. 3.4.3 supra), n'est pas critiquable. Elle l'est d'autant moins au vu de l'ampleur de la procédure, qui a nécessité de nombreuses décisions ou actes d'enquête sur des points souvent contestés par les parties.
Le grief tiré d'une violation de l'art. 56 let. f CPP doit donc également être rejeté.
4.
Il s'ensuit que les recours doivent être rejetés dans la mesure de leur recevabilité.
Les recourants, qui succombent, supportent solidairement les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 1B_305/2019 et 1B_330/2019 sont jointes.
2.
Les recours sont rejetés dans la mesure de leur recevabilité.
3.
Les frais judiciaires, fixés à 3000 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 26 novembre 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Merkli
Le Greffier : Tinguely