Faits :
A.
Par jugement du 14 septembre 2020, le Tribunal de police de l'arrondissement de Lausanne a libéré A._ des chefs d'accusation de voies de fait qualifiées et de menaces qualifiées, a constaté qu'elle s'était rendue coupable de contrainte et l'a condamnée à une peine pécuniaire de 40 jours-amende, le montant du jour-amende étant fixé à 30 fr., avec sursis pendant 3 ans ainsi qu'à une amende de 300 fr., la peine privative de liberté de substitution étant fixée à 3 jours en cas de non-paiement fautif dans le délai imparti. Le tribunal a également rejeté les conclusions civiles prises par B._ et a renoncé à allouer une indemnité fondée sur l'<ref-law> à A._ ainsi qu'une indemnité fondée sur l'<ref-law> à B._.
B.
Par jugement du 1er février 2021, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a partiellement admis l'appel de A._ et celui de B._. Elle a modifié le jugement du 14 septembre 2020 en ce sens qu'une indemnité au sens de l'<ref-law> d'un montant de 1'666 fr. est allouée à A._, à la charge de l'État, et qu'une indemnité au sens de l'<ref-law> d'un montant de 1'500 fr. est allouée à B._, à la charge de A._. Elle a confirmé le jugement pour le surplus.
En résumé, il en ressort les faits suivants:
B.a. A._ est née en 1960 à X._. Elle a épousé le 19 mai 2017 B._, né en 1985 au Sénégal. Elle avait fait sa connaissance par le biais d'internet. Depuis sa séparation d'avec son premier époux en mai 2016, elle s'est rendue à trois ou quatre reprises dans ce pays, nouant une relation avec son futur mari. B._ est arrivé en Suisse pour y rejoindre son épouse le 8 novembre 2017. Les parties sont officiellement divorcées depuis le mois d'avril/mai 2020.
L'extrait du casier judiciaire suisse de A._ est vierge de toute inscription.
B.b. A X._, le 30 octobre 2017, A._, en vue de l'installation en Suisse de son mari B._, a établi un faux courrier émanant de la division étrangers du Service de la population, qu'elle a présenté à son mari comme étant une condition à l'octroi de son permis de séjour.
Dit courrier faisait mention d'une obligation immédiate de quitter le territoire suisse en cas de séparation ou d'initiation d'une procédure de divorce et d'un délai de trois mois pour quitter la Suisse en cas d'abandon du domicile conjugal. A._ a fait signer ce document à son mari et lui a indiqué qu'elle devait le retourner au Service de la population.
B._ a déposé plainte pour ces faits le 17 juillet 2018.
C.
A._ recourt en matière pénale au Tribunal fédéral contre ce jugement. Elle conclut, avec suite de frais et dépens, à sa réforme en ce sens qu'elle est libérée de l'infraction de contrainte et qu'aucune peine n'est prononcée à son encontre. Elle conclut également à ce qu'aucune indemnité au sens de l'<ref-law> ne soit allouée à B._ et à ce qu'une indemnité au sens de l'<ref-law>, d'un montant de 8'000 fr., lui soit allouée.

Considérant en droit :
1.
La recourante se plaint d'un déni de justice formel et d'une violation de son droit d'être entendue. Elle reproche à l'autorité précédente de ne pas s'être prononcée sur divers griefs soulevés dans le cadre de son appel.
1.1. Une autorité commet un déni de justice formel et viole l'art. 29 al. 1 Cst. lorsqu'elle n'entre pas en matière dans une cause qui lui est soumise dans les formes et délais prescrits, alors qu'elle devrait s'en saisir (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 157; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 232). Elle viole en revanche le droit d'être entendu découlant de l'art. 29 al. 2 Cst. lorsqu'elle ne respecte pas son obligation de motiver ses décisions afin que le justiciable puisse les comprendre et exercer ses droits de recours à bon escient. Pour satisfaire à cette exigence, il suffit que l'autorité mentionne au moins brièvement les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision. Elle n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à ceux qui, sans arbitraire, peuvent être tenus pour pertinents (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 157; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 237; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 270). La motivation peut d'ailleurs être implicite et résulter des différents considérants de la décision (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 565). En revanche, une autorité se rend coupable d'une violation du droit d'être entendu si elle omet de se prononcer sur des griefs qui présentent une certaine pertinence ou de prendre en considération des allégués et arguments importants pour la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 565; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 248; arrêt 6B_211/2021 du 2 août 2021 consid. 2.1).
1.2. La recourante fait grief à la cour cantonale de ne pas avoir traité les critiques qu'elle avait soulevées dans sa déclaration d'appel quant à la crédibilité du témoignage de C._. Elle lui reproche, d'une part, de ne pas s'être prononcée sur son argument selon lequel C._ aurait menti au sujet de son mariage avec l'un des frères de l'intimé 2 et, d'autre part, de ne pas avoir tenu compte des messages que la prénommée lui aurait adressés et qui, selon la recourante, seraient en contradiction avec son témoignage selon lequel la recourante aurait fait vivre l'enfer à l'intimé 2. La recourante relève encore qu'elle avait soutenu en appel qu'il était vraisemblable que C._ ait rédigé le document litigieux pour aider l'intimé 2.
1.3. La cour cantonale n'a pas ignoré ce dernier grief. Après avoir exposé les éléments constitutifs de la contrainte et avoir établi les faits, elle a conclu, à l'instar du juge de première instance, que la recourante était bien l'auteur du document litigieux. Elle a considéré que c'était à elle que le crime profitait, relevant qu'elle avait d'ailleurs fortement sollicité l'intimé 2 pour qu'il regagne le domicile conjugal après la séparation et que c'était elle, de 25 ans son aînée, qui avait fait venir l'intéressé en Suisse. Elle a également retenu, en se fondant notamment sur les déclarations de C._ - qui confirmaient celles de l'intimé 2 -, que la recourante avait un contrôle total sur son époux et que le faux document faisait partie de sa stratégie.
Il s'ensuit que, contrairement à ce que soutient la recourante, par sa motivation, la cour cantonale a exclu que l'intimé 2 ou C._ soit l'auteur dudit document. Pour le surplus, on comprend du jugement attaqué que la cour cantonale a considéré que les déclarations de la témoin C._, selon lesquelles la recourante contrôlait l'intimé 2, étaient crédibles et qu'elles confirmaient celles de l'intimé 2. La motivation cantonale permet ainsi clairement, quoi qu'implicitement, de comprendre que les arguments de la recourante relatifs aux prétendus mensonges dans le témoignage de C._ n'ont pas été jugés pertinents. La recourante l'a d'ailleurs bien compris, puisqu'elle reproche, dans le présent recours, à la cour cantonale de s'être fondée sur le témoignage de C._ pour retenir qu'elle exerçait un contrôle total sur l'intimé 2 (cf. infra consid. 2.4).
La recourante ne peut donc être suivie lorsqu'elle prétend que l'autorité précédente aurait insuffisamment motivé sa décision, respectivement omis de traiter l'un de ses griefs. Le grief de la recourante doit par conséquent être rejeté.
2.
La recourante fait grief à la cour cantonale d'avoir apprécié les preuves et établi les faits de manière arbitraire et d'avoir violé le principe de la présomption d'innocence.
2.1. Le Tribunal fédéral est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins qu'elles n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 91 s.; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 155 s.). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 503). Le Tribunal fédéral n'entre en matière sur les moyens fondés sur la violation de droits fondamentaux, dont l'interdiction de l'arbitraire, que s'ils ont été invoqués et motivés de manière précise (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 503). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 92; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 156).
La présomption d'innocence, garantie par les <ref-law>, 32 al. 1 Cst., 14 par. 2 Pacte ONU II et 6 par. 2 CEDH, ainsi que son corollaire, le principe "in dubio pro reo", concernent tant le fardeau de la preuve que l'appréciation des preuves au sens large (ATF <ref-ruling> consid. 1.1 p. 156; <ref-ruling> consid. 2.2.3.1 p. 349; <ref-ruling> consid. 2a p. 40 s.). En tant que règle sur le fardeau de la preuve, elle signifie, au stade du jugement, que ce fardeau incombe à l'accusation et que le doute doit profiter au prévenu. Comme règle d'appréciation des preuves (sur la portée et le sens précis de la règle sous cet angle, cf. ATF <ref-ruling> consid. 2.2.3.3 p. 351), la présomption d'innocence signifie que le juge ne doit pas se déclarer convaincu de l'existence d'un fait défavorable à l'accusé si, d'un point de vue objectif, il existe des doutes quant à l'existence de ce fait. Il importe peu qu'il subsiste des doutes seulement abstraits et théoriques, qui sont toujours possibles, une certitude absolue ne pouvant être exigée. Il doit s'agir de doutes sérieux et irréductibles, c'est-à-dire de doutes qui s'imposent à l'esprit en fonction de la situation objective. Lorsque l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence au principe "in dubio pro reo", celui-ci n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (ATF <ref-ruling> consid. 1.1 p. 156 et les références citées).
2.2. La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir retenu qu'elle avait rédigé le faux document du Service de la population. Elle soutient que celui-ci contient de très nombreuses erreurs, notamment l'absence d'en-tête, l'absence d'interpellation et l'absence de formule de salutations.
2.2.1. La cour cantonale a considéré que, pour une personne non avertie, le document rédigé pouvait assurément passer pour un vrai. Elle a notamment relevé que la lettre contenait le nom du responsable du secteur de la "division étrangers" et la mention du site internet vaudois du Service de la population du canton de Vaud (SPOP). Le document faisait également référence à la délivrance du visa accordé à l'intimé 2 par l'Ambassade de Suisse à Dakar. L'instance précédente a rejeté les arguments avancés par la recourante et a considéré que le document n'était en réalité pas si mauvais que celle-ci voulait bien faire croire, rappelant à cet égard que l'intéressée n'était pas juriste et qu'elle ne travaillait pas en cette qualité auprès du SPOP, ce qui expliquait aisément les erreurs et maladresses qui figuraient sur le courrier.
2.2.2. Ce raisonnement est convaincant. Dans la mesure où la recourante soutient qu'elle n'aurait pas commis des erreurs aussi "grossières", dès lors qu'elle est active comme soutien administratif et "rompue à l'écriture de courriers formels", elle se contente en réalité d'opposer, dans une démarche appellatoire et partant irrecevable, sa propre appréciation à celle de la cour cantonale, sans démontrer le caractère arbitraire de celle-ci.
2.3. La recourante reproche ensuite à la cour cantonale d'avoir retenu que c'était à elle que le crime profitait. Elle soutient que c'est en réalité l'intimé 2 qui aurait un intérêt au crime dès lors que l'union conjugale n'a duré que sept mois et que, s'il veut rester en Suisse, il doit établir qu'il a été victime de violences conjugales.
2.3.1. Comme susmentionné (cf. supra consid. 1.3), la cour cantonale a retenu que c'était à la recourante que le crime profitait. Elle a considéré que l'idée poursuivie par celle-ci en rédigeant ce faux document était de s'assurer la fidélité sans borne et durable de son conjoint en le menaçant d'une expulsion du territoire suisse s'il lui prenait l'envie de se séparer. Elle a aussi relevé que la recourante, de 25 ans son aînée, avait un contrôle total sur son époux et que le faux document faisait partie de sa stratégie.
2.3.2. En tant que la recourante soutient qu'elle voulait construire une relation solide avec l'intimé 2 par de "gentilles attentions" et non pas en lui faisant craindre des répercussions négatives en cas de séparation, elle oppose à nouveau, dans une démarche appellatoire et partant irrecevable, sa propre appréciation à celle de la cour cantonale sans démontrer en quoi celle-ci serait arbitraire. En outre, dans la mesure où elle se prévaut des messages que C._ lui aurait envoyés, dans lesquels celle-ci soulignerait que la recourante s'occupait de tout le ménage et qu'elle se montrait attentionnée envers l'intimé 2, elle se fonde sur des éléments qui ne ressortent pas du jugement attaqué, sans démontrer l'arbitraire de leur omission. Au demeurant, le fait que la recourante se serait montrée attentionnée envers l'intimé 2 et se serait occupée du ménage n'exclut nullement qu'elle ait rédigé le faux document du Service de la population.
2.3.3. Enfin, la recourante soutient en vain que l'intimé 2 aurait créé le faux document, avec le concours de C._, dans le but d'établir faussement la commission d'une infraction à son encontre et ainsi d'obtenir un permis de séjour. En effet, ces faits ne ressortent pas du jugement attaqué sans que l'arbitraire de leur omission ne soit démontré et sans que la recourante n'indique quel élément du dossier pourrait les établir.
Le grief de la recourante est dès lors rejeté dans la faible mesure de sa recevabilité.
2.4. La recourante reproche enfin à la cour cantonale d'avoir retenu, sur la base du témoignage de C._, qu'elle exerçait un contrôle total sur l'intimé 2. Dans la mesure où elle soutient que ce témoignage n'est pas du tout crédible, elle oppose sa propre appréciation à celle de la cour cantonale, dans une démarche essentiellement appellatoire et donc irrecevable. En outre, en tant qu'elle fonde son argumentation sur le fait que C._ aurait menti au procureur au sujet de son mariage avec l'un des frères de l'intimé 2 ainsi que sur le fait que celle-ci vivrait désormais avec l'intimé 2, elle invoque des faits qui ne ressortent pas du jugement entrepris, sans qu'elle ne démontre l'arbitraire de leur omission, de sorte que ceux-ci sont irrecevables. Enfin, contrairement à ce que semble penser la recourante, le fait que C._ lui aurait "apporté un soutien total jusqu'au 17 mai 2018" et qu'elle lui aurait dit être déçue par l'attitude de l'intimé 2 ne signifie pas encore qu'elle a menti en déclarant qu'elle contrôlait constamment ce dernier.
2.5. Compte tenu de l'ensemble des éléments, c'est sans arbitraire et sans violer la présomption d'innocence que la cour cantonale a retenu que la recourante était l'auteur du document litigieux.
3.
La recourante conteste l'infraction de contrainte retenue à son encontre.
3.1. Se rend coupable de contrainte au sens de l'<ref-law>, celui qui, en usant de violence envers une personne ou en la menaçant d'un dommage sérieux, ou en l'entravant de quelque autre manière dans sa liberté d'action, l'aura obligée à faire, à ne pas faire ou à laisser faire un acte.
Cette disposition protège la liberté d'action et de décision (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 440). La contrainte est une infraction de résultat. Pour qu'elle soit consommée, il faut que la victime, sous l'effet de moyens de contrainte illicites, commence à modifier son comportement, subissant ainsi l'influence voulue par l'auteur (arrêts 6B_559/2020 du 23 septembre 2020 consid. 1.1; 6B_568/2019 du 17 septembre 2019 consid. 4.1 et la référence citée). Lorsque la victime ne se laisse pas intimider et n'adopte pas le comportement voulu par l'auteur, ce dernier est punissable de tentative de contrainte (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.7 p. 270; <ref-ruling> consid. 2b p. 12).
Outre l'usage de la violence ou de menaces laissant craindre la survenance d'un dommage sérieux, il peut également y avoir contrainte lorsque l'auteur entrave sa victime "de quelque autre manière" dans sa liberté d'action. Cette formule générale doit être interprétée de manière restrictive. N'importe quelle pression de peu d'importance ne suffit pas. Il faut que le moyen de contrainte utilisé soit, comme pour la violence ou la menace d'un dommage sérieux, propre à impressionner une personne de sensibilité moyenne et à l'entraver d'une manière substantielle dans sa liberté de décision ou d'action. Il s'agit donc de moyens de contrainte qui, par leur intensité et leur effet, sont analogues à ceux qui sont cités expressément par la loi (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 440 s.; <ref-ruling> consid. 3.3.1 p. 328).
Selon la jurisprudence, la contrainte n'est contraire au droit que si elle est illicite (<ref-ruling> consid. 2a p. 19 et les références citées), soit parce que le moyen utilisé ou le but poursuivi est illicite, soit parce que le moyen est disproportionné pour atteindre le but visé, soit encore parce qu'un moyen conforme au droit utilisé pour atteindre un but légitime constitue, au vu des circonstances, un moyen de pression abusif ou contraire aux moeurs (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 440; <ref-ruling> consid. 3.3.1 p. 328; <ref-ruling> consid. 2a/bb p. 20).
3.2. La cour cantonale a exposé que la rédaction par la recourante d'un faux courrier - en s'arrogeant frauduleusement les compétences du Service de la population -, lequel explique en substance à l'intimé 2 que s'il devait quitter le domicile conjugal sans quitter le territoire suisse dans le délai imparti, il irait en prison, constituait une menace d'un dommage sérieux. Par rapport au lien de causalité entre la contrainte et le résultat, l'instance précédente a retenu, sur la base des déclarations de l'intimé 2, que la séparation serait intervenue antérieurement si la menace de renvoi n'avait pas été prise au sérieux par l'intimé 2. Elle a relevé à cet égard que ce dernier ne s'était rendu compte que le document du 30 octobre 2017 était un faux qu'en consultant un avocat et en rédigeant une plainte pénale au mois de juillet 2018.
3.3. Le raisonnement de la cour cantonale est convaincant.
3.3.1. C'est d'abord en vain que la recourante soutient qu'il ne ressort pas du dossier, en particulier des déclarations de l'intimé 2, qu'elle l'aurait menacé d'un renvoi de Suisse. En effet, il ressort des faits du jugement attaqué qui lient le Tribunal fédéral (cf. <ref-law>) que le faux courrier qui contenait la menace de renvoi en cas de séparation a été présenté à l'intimé 2 comme étant une condition à l'octroi de son permis de séjour que celui-ci devait signer. C'est dès lors à bon droit que la cour cantonale a retenu que la recourante avait menacé l'intimé 2 d'un dommage sérieux. Pour le surplus, c'est sans arbitraire que la cour cantonale a retenu que la recourante obligeait l'intimé 2 à se plier à ses désirs (cf. supra consid. 2.4).
3.3.2. La recourante soutient ensuite que l'intimé 2 n'a pas été limité ou entravé dans sa liberté d'action. Elle reproche à la cour cantonale d'avoir retenu que la séparation du couple serait intervenue plus rapidement si l'intimé 2 n'avait pas pris au sérieux la menace de renvoi. Elle soutient que cette appréciation ne reposerait sur aucun élément, en particulier pas sur les déclarations de l'intimé 2. Elle souligne également à cet égard que l'intimé 2 a déclaré avoir quitté la recourante pour une raison de soupçon d'infidélité et non parce qu'il aurait découvert que le document émanant du Service de la population était un faux.
Cette argumentation ne saurait être suivie. D'une part, contrairement à ce que soutient la recourante, il ressort bien des déclarations de l'intimé 2 que celui-ci a pris au sérieux les menaces de renvoi émanant de la recourante et qu'il craignait de ce fait d'être renvoyé en Afrique (cf. PV d'audition du 6 juin 2018; <ref-law>). D'autre part, ce n'est pas parce que l'intimé 2 a finalement quitté la recourante pour des raisons d'infidélité de celle-ci que la crainte du renvoi n'a pas retardé la séparation, étant précisé qu'il apparaît que l'intimé 2 a quitté le domicile conjugal au moment où il a appris que le document litigieux était un faux. Dans ces conditions il n'était pas contraire au droit fédéral de retenir que l'intimé 2 se serait certainement séparé plus tôt de son épouse, s'il n'avait pas été menacé de renvoi par celle-ci. Le grief de la recourante doit donc être rejeté.
3.4. Pour le surplus, il convient de relever que, même dans l'hypothèse où, comme le prétend la recourante, la fausse lettre n'avait pas eu d'effet sur le comportement de l'intimé 2 et donc pas de résultat, il y aurait eu lieu de retenir la tentative de contrainte (cf. supra consid. 3.1) et la recourante ne serait pas libérée de toute infraction.
3.5. Compte tenu de ce qui précède, la cour cantonale pouvait, sans violer le droit fédéral, condamner la recourante pour contrainte.
4.
La recourante conclut à ce qu'aucune peine ne soit prononcée à son encontre. Dans la mesure où sa conclusion se fonde sur un acquittement qu'elle n'obtient pas, sa conclusion est sans portée. Pour le surplus, elle ne critique nullement la quotité de la peine, de sorte qu'il n'y a pas lieu de l'examiner plus avant (<ref-law>).
5.
La recourante conclut à l'octroi d'une complète indemnité fondée sur l'<ref-law> en lien avec l'acquittement qu'elle réclame. Comme elle n'obtient pas celui-ci, sa conclusion est sans objet. Il en va de même de sa conclusion tendant à ce qu'aucune indemnité au sens de l'<ref-law> ne soit allouée à l'intimé 2.
6.
Au vu de ce qui précède, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable. La recourante, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens à l'intimé 2 qui n'a pas été invité à procéder (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 15 septembre 2021
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Jacquemoud-Rossari
Le Greffier : Thalmann