Sachverhalt:
A.
Mit Urteil 9C_103/2013 vom 7. Januar 2014 trat das Bundesgericht auf die von A._ erhobene Beschwerde gegen den Entscheid des Schiedsgerichts in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Bern (nachfolgend: Schiedsgericht) vom 8. Dezember 2012 nicht ein.
B.
A._ ersucht unter Hinweis auf die (vereinigten und in einem Urteil erledigten) bundesgerichtlichen Urteile 6B_1123/2019 und 6B_1128/2019 vom 8. September 2020 um Revision des Urteils 9C_103/2013 vom 7. Januar 2014 sowie des Entscheids des Schiedsgerichts vom 8. Dezember 2012; eventualiter sei das Gesuch an die zuständige Behörde weiterzuleiten. An anderer Stelle beantragt er, es sei der Entscheid des Schiedsgerichts vom 8. Dezember 2012 als null und nichtig zu erklären und die Hinweise auf diesen Entscheid aus den Medien zu entfernen.

Erwägungen:
1.
Die Verfahren vor Bundesgericht werden in einer der Amtssprachen (Deutsch, Französisch, Italienisch, Rumantsch Grischun) geführt, in der Regel in der Sprache des angefochtenen Entscheids (<ref-law>; in <ref-ruling> nicht publizierte E. 1 des Urteils 1C_163/2010 vom 13. April 2010; Urteil 8C_413/2012 vom 22. August 2012 E. 1 mit weiteren Hinweisen). Bei Revisionsverfahren gemäss <ref-law> ist der angefochtene Entscheid das Urteil des Bundesgerichts, dessen Revision beantragt wird (vgl. dazu PETER UEBERSAX, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 3. Aufl. 2018, N. 17a zu <ref-law>). Da das Urteil 9C_103/2013 vom 7. Januar 2014 in deutscher Sprache ergangen ist, ist auch das vorliegende Urteil in dieser Sprache zu verfassen, auch wenn die Beschwerdeschrift zulässigerweise (<ref-law>) französisch verfasst ist.
2.
2.1. Urteile des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (<ref-law>). Eine nochmalige Überprüfung der einem bundesgerichtlichen Urteil zugrunde liegenden Streitsache ist grundsätzlich ausgeschlossen. Das Gericht kann auf seine Urteile nur zurückkommen, wenn einer der in den <ref-law> abschliessend aufgeführten Revisionsgründe vorliegt. Das Gesuch muss einen solchen anrufen oder zumindest Tatsachen nennen, die von einem gesetzlichen Revisionsgrund erfasst sind. Ob im konkreten Fall ein Grund zur Revision vorliegt, ist nicht eine Frage des Eintretens, sondern der materiellen Beurteilung. Allerdings gelten auch für die Revision die in Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG genannten Anforderungen. Die Begehren sind demnach zu begründen, d.h., es ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern einer der in <ref-law> genannten Revisionsgründe bzw. eine entsprechende Rechtsverletzung vorliegen soll (u.a. Urteile 5F_18/2020 vom 16. Juni 2020 E. 2 und 9F_3/2020 vom 11. März 2020 E. 1.1, je mit Hinweisen).
2.2. Da es sich bei der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten um ein reformatorisches Rechtsmittel handelt (<ref-law>), führt dessen Gutheissung oder Abweisung auf der Grundlage der im angefochtenen Entscheid festgestellten Tatsachen dazu, dass der Entscheid des Bundesgerichts an die Stelle des angefochtenen tritt. In solchen Fällen ist das Revisionsbegehren beim Bundesgericht zu stellen, da das Urteil des Bundesgerichts den einzigen in Rechtskraft erwachsenen Entscheid darstellt, der in diesem Zeitpunkt der Revision zugänglich ist (<ref-ruling> E. 2.2 S. 670 f.; Urteil 4F_8/2010 vom 18. April 2011 E. 1.1 mit Hinweisen). Soweit jedoch auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht eingetreten wurde oder ausschliesslich Aspekte aufgegriffen werden, die vor Bundesgericht nicht (mehr) Streitgegenstand bildeten, ist das Revisionsgesuch bei der betreffenden kantonalen Instanz zu stellen (vgl. Urteile 4F_11/2013 vom 16. Oktober 2013 E. 3.2.1 und 8C_602/2011 vom 30. September 2011 E. 1.3, je mit Hinweisen).
2.3. Die Revision eines Urteils des Bundesgerichts kann u.a. verlangt werden, wenn ein Strafverfahren ergeben hat, dass durch ein Verbrechen oder Vergehen zum Nachteil der Partei auf den Entscheid eingewirkt wurde; die Verurteilung durch das Strafgericht ist nicht erforderlich. Ist das Strafverfahren nicht durchführbar, so kann der Beweis auf andere Weise erbracht werden (<ref-law>). Die Revision kann zudem u.a. in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten verlangt werden, wenn die ersuchende Partei nachträglich erhebliche Tatsachen erfährt oder entscheidende Beweismittel auffindet, die sie im früheren Verfahren nicht beibringen konnte, unter Ausschluss der Tatsachen und Beweismittel, die erst nach dem Entscheid entstanden sind (<ref-law>).
3.
Der Gesuchsteller nimmt keinerlei Bezug auf die in <ref-law> abschliessend genannten Revisionsgründe. Mit seinem Hinweis auf die Art. 328 Abs. 1 lit. a und b ZPO ruft er indessen zumindest sinngemäss die Revisionsgründe von Art. 123 Abs. 1 und 2 lit. a BGG an (vgl. auch <ref-ruling> E. 2.1 S. 275; ELISABETH ESCHER, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 3. Aufl. 2018, N. 5 zu <ref-law>).
3.1. Das Bundesgericht war mit Urteil 9C_103/2013 vom 7. Januar 2014 auf eine gegen den Entscheid des Schiedsgerichts vom 8. Dezember 2012 gerichtete Beschwerde nicht eingetreten mit der Begründung, es fehle an einem schutzwürdigen Interesse. Konkret wies das Bundesgericht darauf hin, der Gesuchsteller habe gemäss einer Verfügung des Präsidenten der sozialversicherungsrechtlichen Abteilung des bernischen Verwaltungsgerichts vom 3. Juni 2013 gegen den Entscheid des Schiedsgerichts vom 8. Dezember 2012 ein Revisionsgesuch eingereicht. Darin habe er darauf hingewiesen, seine Arztpraxis auf Ende Dezember 2012 endgültig geschlossen zu haben und am 14. des Monats seinen letzten Patienten gesehen zu haben. Der vom Schiedsgericht angeordnete definitive Ausschluss aus der Kassenpraxis der Gesuchsgegnerin könne frühestens mit der Eröffnung des angefochtenen Entscheids am 20. Dezember 2012 wirksam werden. In diesem Zeitpunkt habe der Gesuchsteller indessen schon nicht mehr praktiziert, weshalb die Sanktion nicht mehr vollzogen werden könne. Seine tatsächliche und rechtliche Situation könne durch den Ausgang des Verfahrens nicht mehr beeinflusst werden.
Nichteintretensentscheide können Anfechtungsobjekt einer Revision sein (vgl. ELISABETH ESCHER, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 3. Aufl. 2018, N. 4 zu <ref-law>). Ist indessen ein solcher Streitthema, muss sich der Revisionsgrund auf das Nichteintreten beziehen (Urteil 8F_8/2017 vom 30. Juni 2017 E. 2), das heisst im vorliegenden Fall auf das Nichteintreten wegen fehlendem schutzwürdigen Interesse. Die Vorbringen des Gesuchstellers erschöpfen sich weitestgehend in einer im bundesgerichtlichen Revisionsverfahren betreffend einem Nichteintretensentscheid nicht zu hörenden Kritik an bereits früher Entschiedenem (vgl. E. 2.2 hievor). Soweit der Gesuchsteller überhaupt Bezug auf die Eintretensfrage nimmt, beschränkt er sich auf die Darlegung seines eigenen Standpunkts, wonach ein schutzwürdiges Interesse im Urteil 9C_13/2013 zu bejahen gewesen wäre. Die Revision als ausserordentliches Rechtsmittel dient aber gerade nicht dazu, einen Entscheid, den eine Partei für unrichtig ("totalement faux") hält, umfassend neu beurteilen zu lassen und eine Wiedererwägung des strittigen bundesgerichtlichen Entscheids zu verlangen (Urteil 8F_8/2020 vom 7. Juli 2020 E. 1 mit Hinweis). Inwiefern aber mit den Urteilen 6B_1123/2019 und 6B_1128/2019 vom 8. September 2020 in Bezug auf die vom Bundesgericht zu prüfende Eintretensfrage neue entscheidende Beweismittel im Sinne von <ref-law> oder aber ein Revisionsgrund gemäss 123 Abs. 1 BGG vorliegen sollten, legt der Gesuchsteller nicht ansatzweise dar (zur Begründungspflicht vgl. E. 1.2 hievor).
3.2. Insofern darüber hinaus um Revision (bzw. gar um die Nichtigerklärung) des Entscheids des Schiedsgerichts vom 8. Dezember 2012 ersucht wird, ist darauf im bundesgerichtlichen Verfahren mangels eines zulässigen Anfechtungsobjekts nicht einzutreten. Der Gesuchsteller verkennt, dass das Bundesgericht offensichtlich nur für die Revision von Entscheiden zuständig ist, die es selber gefällt hat. Es erübrigen sich auch Weiterungen zu der Forderung, es seien die Hinweise auf diesen Entscheid aus den Medien zu entfernen.
Das Bundesgericht kann im Falle seiner Unzuständigkeit zu der - im vorliegenden Fall durch den Gesuchsteller beantragten - Weiterleitung der Eingabe an die mutmasslich zuständige kantonale Behörde schreiten (<ref-law>; Urteil 2F_1/2018 E. 2.3 mit Hinweisen; MARKUS BOOG, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 3. Aufl. 2018, N. 8 zu <ref-law>). Trotz der offensichtlichen Unzuständigkeit des Bundesgerichts ist eine Weiterleitung angezeigt.
4.
Enthält das Revisionsgesuch nach dem Dargelegten insgesamt keine Revisionsgründe im Sinne der <ref-law>, ist darauf ohne Schriftenwechsel (<ref-law>) nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Gesuchsteller aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2.
Die Eingabe vom 9. November 2020 wird an das Schiedsgericht in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Bern zur weiteren Behandlung überwiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Schiedsgericht in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Bern und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. April 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Der Gerichtsschreiber: Williner