Sachverhalt:
A.
X._ (Jahrgang 1989) wurde am 7. Dezember 2012 vom Richteramt Solothurn-Lebern wegen vorsätzlicher Tötung und zahlreicher weiterer Straftaten zu einer Freiheitsstrafe von 16 Jahren und 3 Monaten verurteilt und verwahrt. Auf seine Berufung hin hob das Obergericht des Kantons Solothurn die Verwahrung am 8. Mai 2014 auf und ordnete eine stationäre therapeutische Massnahme in einer geschlossenen Einrichtung gemäss <ref-law> an.
X._ befand sich seit dem Tötungsdelikt vom 3. April 2011 zunächst in Untersuchungshaft und seit dem 25. Juni 2011 im vorzeitigen Strafvollzug in verschiedenen Anstalten. Er befindet sich seit dem 9. Januar 2018 in der Justizvollzugsanstalt Solothurn (JVA/SO; ausführlicher Sachverhalt im Urteil 6B_976/2018 vom 18. Oktober 2018).
B.
B.a. Der Vollzugsverlauf in der JVA Solothurn gestaltete sich in der Zeit vom 16. Mai bis 25. Juni 2018 sehr schwierig (Sachbeschädigungen, aggressives/bedrohliches Verhalten, mögliche Selbstgefährdung). Das Amt für Justizvollzug erachtete ein Time-Out als angezeigt und teilte X._ und seinem Anwalt mit, am 25. Juni 2018 erfolge im Rahmen einer Krisenintervention eine Versetzung in die Psychiatrische Klinik Münsterlingen (nachfolgend: PSK); anschliessend werde er voraussichtlich in die JVA Solothurn zurückverlegt. Die Versetzung erfolgte wie angekündigt.
B.b. X._ reichte am 27. Juni 2018 bei der Staatsanwaltschaft Kreuzlingen im Kanton Thurgau Strafanzeige ein (dazu das parallele Beschwerdeverfahren 6B_15/2019).
B.c. X._ reichte am 27. Juni 2018 bei der Staatsanwaltschaft Solothurn Strafanzeige ein (nach dem obergerichtlichen Urteil, unten B.f sowie E. 4.1). Die Orientierung über die Verlegung enthalte weder eine Begründung noch eine Rechtsmittelbelehrung. Nach seinem Eintritt in die PSK sei er direkt in die Isolierzelle versetzt worden, wo er aufgefordert worden sei, die Kleider auszuziehen. Als er sich geweigert habe, seien plötzlich mehrere Leute erschienen, die ihn nackt ausgezogen und ihm die Kleider unter Zwang gewechselt hätten. Indem er diszipliniert worden sei, indem er gezwungen worden sei, sich nackt auszuziehen, und indem er, an Multipler Sklerose leidend, in einem völlig inadäquaten Setting untergebracht werde, seien eine, respektive mehrere strafbare Handlungen begangen worden, insbesondere Amtsmissbrauch, Freiheitsberaubung, Nötigung, versuchte schwere Körperverletzung.
Gleichzeitig stellte er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung (nachfolgend: unentgeltliche Rechtspflege).
B.d. Die Staatsanwaltschaft Solothurn nahm am 28. August 2018 die Strafanzeige mit der Begründung nicht an die Hand, angeblich erlittene nötigende Handlungen durch das Personal der PSK seien nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens. Die diesbezüglichen Ermittlungen würden durch die zuständige Staatsanwaltschaft des Kantons Thurgau getätigt. Ein Amtsmissbrauch wegen Nichtanordnung der Versetzung in Verfügungsform liege nicht vor. Die Verlegung sei auch nicht zu seinem Nachteil erfolgt, zumal er nach dem Austrittsbericht der PSK vom 9. Juli 2018 offenbar gewünscht habe, die stationäre Massnahme weiter zu vollziehen. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege sei abzuweisen.
B.e. X._ erhob gegen die Verfügung vom 28. August 2018 Beschwerde mit den Anträgen auf deren Aufhebung sowie Anhandnahme der Strafuntersuchung und Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Er argumentierte, durch den Aktenbeizug sei ein Verfahren eröffnet worden. Eine Nichtanhandnahmeverfügung sei bereits aus diesem Grund unzulässig. Er hätte über den Aktenbeizug orientiert und es hätte ihm Gelegenheit zu Beweisanträgen gegeben werden müssen. Der durch die PSK erlittene Schaden sei nicht Gegenstand eines Verfahrens im Kantons Thurgau. Die Nichtigkeit der Verfügung spreche klar gegen Straflosigkeit. Neben der Isolationshaft sei auch das zwangsweise Ausziehen der Kleider unzulässig. Die Disziplinierung hätte verfügt werden müssen.
Die Staatsanwaltschaft hielt in einer Stellungnahme fest, die thurgauische Staatsanwaltschaft sei am 4. Juli 2018 mit einer Gerichtsstandsfrage an sie gelangt. Sie hätten sich am 22. August 2018 mündlich insofern geeinigt, als das jeder Kanton die auf seinem Territorium begangenen Straftaten abkläre. Entsprechend habe sie sich auf den im Kanton Solothurn begangenen [i.e. angezeigten] Amtsmissbrauch fokussiert, das heisse auf die von dem Amt für Justizvollzug im Rahmen einer Krisenintervention angeordnete Verlegung in die PSK. Mit dem Eintritt in die PSK hätten die Richtlinien für die Betreuung von Patienten im geschlossenen Intensivzimmer der Station Forensik 1 und 2 der PSK gegolten. Dadurch erlittene Nachteile hätten nicht die solothurnischen Behörden zu verantworten. Die Strafanzeige habe keinen Tatverdacht begründet. Es sei sachgerecht, gemäss <ref-law> vorzugehen. Die Nichtanhandnahmeverfügung habe nicht angekündigt werden müssen. Ebenso wenig habe eine Frist für Beweisanträge angesetzt werden müssen. Das Verfahren sei offensichtlich im Sinne von <ref-law> aussichtslos.
X._ replizierte, eine mündliche Gerichtsstandsabklärung sei nicht verbindlich und willkürlich. Es sei auch keine Krisenintervention ersichtlich. Der dringende Tatverdacht habe sich aus der Anzeige ergeben. Es gehe nicht an, psychisch und somatisch schwer kranke Personen ohne anfechtbare Verfügung für zwei Wochen in eine Arrestzelle einweisen zu lassen.
B.f. Das Obergericht des Kantons Solothurn wies am 9. Januar 2019 Beschwerde und Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab, auferlegte die Kosten von Fr. 800.-- und sprach keine Entschädigung zu.
C.
X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen:
1. Prozessualiter: Ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, unter Verbeiständung durch den Schreibenden.
2. Hauptsächlich: In Gutheissung der Beschwerde das vorinstanzliche Urteil aufzuheben und wie folgt neu zu fassen:
" 1. Geändert: Die Beschwerde gutzuheissen und die Staatsanwaltschaft anzuweisen, das Verfahren zu eröffnen, durchzuführen und ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen.
2. Geändert: Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird zufolge Obsiegens gegenstandslos.
3. Geändert: Die Kosten des Beschwerdeverfahrens von Fr. 800.-- gehen zu Lasten der Staatskasse.
4. Dem Parteivertreter wird eine Entschädigung von Fr. 2'601.50 (inkl. Auslagen und MWSt) zugesprochen."
3. Eventualbegehren: " 1.- 4."
4. Subeventualbegehren: Rückweisung zur Neubeurteilung. Alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen über alle Instanzen.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht verkennt nicht, dass das vorliegende sowie das parallele thurgauische Beschwerdeverfahren 6B_15/2019 teilweise den mit Urteil 6B_1075/2018 vom 15. November 2018 (inkl. Verfahren 6B_93/2019) rechtskräftig abgeurteilten Sachverhalt betreffen (<ref-law>). Angesichts der neuen Konstellation der auf Strafanzeige hin eingeleiteten Strafverfahren ist auf die Beschwerden einzutreten.
2.
Der angefochtene Entscheid bestätigt, dass das vom Beschwerdeführer angestrebte Strafverfahren nicht an die Hand genommen wird, und schliesst das Verfahren ab. Es handelt sich um einen Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz in Strafsachen, gegen den die Beschwerde in Strafsachen grundsätzlich zulässig ist (Art. 78 Abs. 1 i.V.m. Art. 80 Abs. 1 und <ref-law>). Zur Anfechtung ist der Beschwerdeführer als Privatkläger (zum Begriff Urteil 6B_617/2016 vom 2. Dezember 2016 E. 1.1) nur legitimiert, soweit sich der angefochtene Entscheid auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Als Zivilansprüche gelten solche, die ihren Grund im Zivilrecht haben und ordentlich vor Zivilgerichten einzuklagen sind. Nicht in diese Kategorie fallen Ansprüche, die sich aus öffentlichem Recht ergeben. Öffentlich-rechtliche Ansprüche, auch solche aus Staatshaftungsrecht, können nicht adhäsionsweise im Strafprozess geltend gemacht werden. Sie zählen nicht zu den Zivilansprüchen im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG.
Im Massnahmenvollzug handeln die Personen in öffentlich-rechtlicher Funktion, auch jene Mitarbeiter, die "vorübergehend amtliche Funktionen ausüben" (<ref-law>). Der Beamtenbegriff erfasst institutionelle und funktionelle Beamte. Bei letzteren ist nicht von Bedeutung in welcher Rechtsform sie für das Gemeinwesen tätig sind (Urteil 6B_986/2017 vom 26. Februar 2018 E. 1.3.2). Dem Beschwerdeführer stehen gegen das solothurnische Amt für Strafvollzug keine Zivilforderungen zu (§ 2 Abs. 1 und 2 des Verantwortlichkeitsgesetzes des Kantons Solothurn vom 26. Juni 1966 [BSG 124.21]). Er ist folglich in der Sache selbst nicht beschwerdeberechtigt (Urteile 6B_1361/2017 vom 12. Dezember 2017 E. 2 und 6B_757/2018 vom 8. Oktober 2018 sowie Verfahren 6B_15/2019).
3.
Unbesehen der fehlenden Legitimation in der Sache kann vor Bundesgericht gerügt werden, im kantonalen Verfahren seien Parteirechte verletzt worden ("Star-Praxis"; <ref-ruling> E. 1.1 S. 4 f.). Zulässig sind Rügen, die formeller Natur sind und von der Prüfung der Sache getrennt werden können.
Auch in der Begründung im Rahmen der "Star-Praxis" ist in gedrängter Form darzulegen, "inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt" (<ref-law>). Eine qualifizierte Begründungspflicht obliegt, soweit Willkür, die Verletzung von Grundrechten einschliesslich der EMRK oder von kantonalem Recht behauptet wird (Art. 97 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht ist kein Sachgericht (zur Publikation vorgesehenes Urteil 6B_23/2018 vom 26. März 2019 E. 2.8). Es hat keineswegs in den Akten nach der Begründetheit von nur schwer einzuordnenden Beschwerdevorbringen zu forschen und den kritisierten Massnahmenvollzug anhand der Akten aufzuarbeiten. Es nimmt auf der Grundlage eines vorbehältlich von Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law> vorinstanzlich verbindlich festgestellten Sachverhalts (<ref-law>) eine Rechtskontrolle vor, unter dem weiteren Vorbehalt der erwähnten bundesrechtlichen Begründungsobliegenheit.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz stelle fest, er habe bei der Staatsanwaltschaft Solothurn einen Strafantrag/eine Strafanzeige eingereicht (oben Sachverhalt B.c), und die gerügte Behandlung in der PSK hinsichtlich des Kleiderwechsels falle nicht in die Zuständigkeit des Kantons Solothurn. Das sei rechtswidrig, aktenwidrig und willkürlich (Art. 6 EMRK; <ref-law>). Die Strafanzeige sei nie in Solothurn eingereicht worden. Sie sei nach Kreuzlingen an die thurgauische Staatsanwaltschaft gegangen. Wieso die Staatsanwaltschaft Solothurn überhaupt davon ausgehe, hier zuständig zu sein, sei unerfindlich. Auch sei nie ein Gerichtsstandsverfahren durchgeführt worden. Die beiden Staatsanwaltschaften hätten hier ein unsägliches Durcheinander veranstaltet, welches darauf gerichtet sei, "eine Rechtsdurchsetzung zu verunmöglichen und zu kolludieren". So sei in den Akten auch nur von einer "mündlichen Einigung" die Rede. Von einem justizförmigen Verfahren könne keine Rede sein (Beschwerde S. 11).
Entgegen <ref-law> trägt der Beschwerdeführer seine Behauptungen frei vor, ohne die einschlägigen Aktenstellen in der Beschwerdeschrift nachzuweisen. Es ist trotzdem einzutreten.
4.2. Das Bundesgericht prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide grundsätzlich nur auf Rechtsverletzungen hin, die von den Beschwerdeführern geltend gemacht und begründet werden (<ref-law>). Das gilt ebenso hinsichtlich der örtlichen Zuständigkeit der Staatsanwaltschaften (vgl. Urteil 6B_584/2016 vom 6. Februar 2017 E. 1). Die Zuständigkeitsfrage wurde im Urteil 6B_1075/2018 vom 15. November 2018 nicht thematisiert. Weiter handelt es sich um die vorfrageweise Prüfung der wegen angenommener Aussichtslosigkeit des durch die Strafanzeige ausgelösten Strafverfahrens verweigerten unentgeltlichen Rechtspflege sowie die Nichtanhandnahme.
4.3. Die Vorinstanz hält vorweg fest, die gerügte Behandlung in der PSK hinsichtlich des Kleiderwechsels falle nicht in die Zuständigkeit des Kantons Solothurn, sondern in jene des Kantons Thurgau. Die Staatsanwaltschaft Kreuzlingen habe diese Rüge behandelt (dazu Verfahren 6B_15/2019). Sie habe lediglich zu prüfen, ob dem Amt für Justizvollzug, resp. derjenigen Person, welche die Verlegung angeordnet hatte, aufgrund der Verlegung Amtsmissbrauch oder allenfalls weitere Delikte vorzuhalten seien (Urteil S. 4, E. II./1.).
Dazu ist auf das Beschwerdeverfahren 6B_15/2019 hinzuweisen, das sich gegen das Urteil des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 6. November 2018 richtet. Wie das thurgauische Obergericht im Urteil S. 12 feststellt, betraf die staatsanwaltschaftliche Eröffnungsverfügung den Eintritt des Beschwerdeführers in die PSK vom 25. Juni 2018, wobei es entsprechend der Strafanzeige [primär] um den zwangsweisen Kleiderwechsel gehe. Die übrigen Tatvorwürfe der behauptet rechtswidrigen Verlegung in die PSK, der Einzelhaft und des menschenrechtswidrigen Settings prüfe die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn.
Die Behörden umschreiben die sachliche Zuständigkeit abweichend.
4.4. Gemäss <ref-law> sind für die Verfolgung und Beurteilung einer Straftat die Behörden des Ortes zuständig, an dem die Tat verübt worden ist. Ist die Straftat an mehreren Orten verübt worden oder ist der Erfolg an mehreren Orten eingetreten, so sind gemäss <ref-law> die Behörden des Ortes zuständig, an dem zuerst Verfolgungshandlungen vorgenommen worden sind (forum praeventionis). Als Verfolgungshandlungen gelten alle Ermittlungsmassnahmen gegen eine bekannte oder unbekannte Täterschaft. Dabei wird die Zuständigkeit nicht erst durch Fahndungsmassnahmen, Einvernahmen oder Anordnungen von Zwangsmassnahmen gegen die Täterschaft begründet. Es genügt hierfür bereits, dass eine nicht von vornherein haltlose Strafanzeige eingereicht oder ein Polizeirapport erstellt wurde. Massgebend ist der Ort, an dem eine Strafbehörde durch die Vornahme von Erhebungen oder in anderer Weise zu erkennen gibt, dass sie jemanden einer strafbaren Handlung verdächtigt. Voraussetzung für die Begründung des Gerichtsstandes durch Anhebung einer Untersuchung ist aber, dass ein örtlicher Anknüpfungspunkt für die Begründung der Zuständigkeit der Behörde besteht (Urteil 6B_372/2018 vom 7. Dezember 2018 E. 1.3 und ausführlich Urteil 6B_553/2015 vom 18. Januar 2016 E. 2.1).
4.5. Die örtliche Zuständigkeit der Staatsanwaltschaften ist gemäss <ref-law> gesetzlich bestimmt und entsprechend ist grundsätzlich für eine strafrechtliche Untersuchung von Vorkommnissen im Kanton Solothurn die solothurnische Staatsanwaltschaft und für Vorkommnisse im Kanton Thurgau die Staatsanwaltschaft des Kantons Thurgau zuständig (forum delicti commissi). Die Strafanzeige richtete sich inhaltlich gegen die Behörden beider Kantone (oben Sachverhalt B.c). Wie die solothurnische Staatsanwaltschaft in einer Stellungnahme ausführte, hatte sie sich mit der thurgauischen Staatsanwaltschaft am 22. August 2018 "mündlich insofern geeinigt, als das jeder Kanton die auf seinem Territorium begangenen Straftaten abkläre"; sie habe sich auf den angezeigten Amtsmissbrauch bezüglich der Verlegung fokussiert, während die durch die PSK erlittene Nachteile nicht die solothurnischen Behörden zu verantworten hätten (oben Sachverhalt B.e; Urteil S. 3, Ziff. 3).
4.6. In der vorliegenden prozessualen Situation ist mangels schriftlicher Gerichtsstandsvereinbarung gestützt auf die Darstellung der solothurnischen Staatsanwaltschaft von der gesetzlichen örtlichen Zuständigkeit auszugehen. Der Beschwerdeführer warf den Behörden beider Kantone strafrechtsrelevante Rechtsverletzungen vor. Es ist daher sachlogisch, dass sich die beiden Staatsanwaltschaften des Kantons Thurgau und des Kantons Solothurn durch die Strafanzeige als befasst erachteten und sich nach ersten Vorabklärungen über die Abgrenzung ihrer Zuständigkeiten nach Massgabe des im jeweiligen Kanton örtlich vorgenommenen staatlichen Handelns zu verständigen suchten. Die Abgrenzung wurde damit nach der öffentlich-rechtlichen Verantwortlichkeit der Kantone (oben E. 2) vorgenommen. Gemäss Art. 39 Abs. 1 und 2 StPO prüfen die Staatsanwaltschaften ihre Zuständigkeit von Amtes wegen und bemühen sich "um eine möglichst rasche Einigung". Es ist nicht zu beanstanden, dass angesichts des vorgeworfenen Staatshandelns die jeweiligen kantonalen Staatsanwaltschaften zunächst die Erstzuständigkeit auf ihrem Territorium beanspruchten. Es bestand vorläufig auch kein Grund für die Bestimmung eines abweichenden Gerichtsstandes (<ref-law>). Darauf sind die Behörden beider Kantone zu behaften. Die solothurnische Staatsanwaltschaft hat das in Betracht fallende territoriale Handeln der solothurnischen Behörden insoweit ermittelt und in der Folge das Verfahren nicht an Hand genommen. Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um den verfahrensabschliessenden Endentscheid (<ref-law>) in dieser Sache den Kanton Solothurn betreffend.
4.7. Des Amtsmissbrauchs gemäss <ref-law> machen sich Mitglieder einer Behörde oder Beamte strafbar, die ihre Amtsgewalt missbrauchen, um sich oder einem andern einen unrechtmässigen Vorteil zu verschaffen oder einem anderen einen Nachteil zuzufügen. Amtsmissbrauch ist der zweckentfremdete Einsatz staatlicher Macht. <ref-law> schützt einerseits das Interesse des Staates an zuverlässigen Beamten, welche mit der ihnen anvertrauten Machtposition pflichtbewusst umgehen, und andererseits das Interesse der Bürger, nicht unkontrollierter und willkürlicher staatlicher Machtentfaltung ausgesetzt zu werden (<ref-ruling> E. 1b S. 212).
Der Beschwerdeführer rügt, die Gründe für die Verlegung und die Disziplinierung würden im Anfechtungsobjekt nicht genannt. Eine weitergehende Akteneinsicht sei ihm bis heute nicht gewährt worden, er habe sich dazu nicht äussern können, was sein rechtliches Gehör gemäss <ref-law> verletze. Eine "geeignete" Platzierungsmöglichkeit sei in der PSK weder gesucht noch gefunden worden. Eine Arrestzelle ohne Bewegungs- und Interaktionsmöglichkeit sei keine geeignete Platzierung. So etwas zu behaupten sei absurd, aktenwidrig und willkürlich (Beschwerde S. 10 ff., S. 17 Ziff. 4.4).
Der Beschwerdeführer wurde vom solothurnischen Amt für Justizvollzug in die PSK eingewiesen. Das wurde ihm persönlich und seinem federführenden Rechtsvertreter zum voraus mitgeteilt, und zwar mit der Information, dass dies im Sinne eines Time-Out im Rahmen der Krisenintervention geschehe (oben Sachverhalt B.a sowie Urteil 6B_1075/2018 vom 15. November 2018). Dass eine derartige Versetzung grundsätzlich in Verfügungsform zu ergehen hat (wie das Departement im Beschwerdeverfahren annahm; angefochtenes Urteil S. 7, E. 4.2), konnte dem Amt für Justizvollzug nach dem Urteil 6B_800/2018 vom 18. Oktober 2018 bekannt sein. Der Formfehler rechtfertigt in der heutigen prozessualen Situation eine Aufhebung des Verfahrens nicht. Von einer bundesgerichtlichen Rückweisung ist selbst bei einem schwerwiegenden Mangel abzusehen, wenn sie zu einem formalistischen Leerlauf führt (Urteil 6B_453/2018 vom 4. Juni 2018 E. 2.8). Die ohne weiteres durch das Amt für Justizvollzug zu verantwortende Versetzung in die anerkannte spezialisierte forensische Klinik im Rahmen eines Time-Out in der Form einer sich erneut aufdrängenden Krisenintervention war und ist materiell weder zu beanstanden noch als solche den Vollzugsbehörden vorwerfbar.
Der Beschwerdeführer bringt vor, die Vorinstanz habe sich auf Unterlagen gestützt, die ihm gar nie zugänglich gemacht worden seien, wie Abmachungen in Bezug auf den Gerichtstand (Beschwerde S. 15). An anderer Stelle stützt er sich indessen auf genau diese Akten (vgl. oben E. 4.1, unten E. 6.3). Die Aktenzustellung ist ständiges Thema des Anwalts des Beschwerdeführers (Urteile 6B_356/2018 vom 4. Juni 2018 E. 1.7 ff., 1.7.4 und 6B_1075/2018 vom 15. November 2018 E. 3.5). Bei gleichzeitig bei verschiedenen Behörden laufenden zahlreichen Beschwerdeverfahren ist das Aktenmanagement kein einfaches Unterfangen.
4.8. Dennoch gilt: Absprachen der Staatsanwaltschaften sind aktenkundig zu machen. Ungeachtet einer allfälligen langjährigen kantonalen Praxis hat das eingreifende Verwaltungshandeln in Verfügungsform zu ergehen (vgl. Urteil 6B_800/2018 vom 18. Oktober 2018).
5.
5.1. Soweit ein verfassungsmässiger Anspruch auf Ausfällung der im Gesetz vorgesehenen Strafen besteht, kann sich der Privatkläger, der Opfer eines staatlichen Übergriffs geworden ist, nicht nur in verfahrensrechtlicher Hinsicht, sondern auch in der Sache selbst gegen eine Verfahrenseinstellung zur Wehr setzen. Die Rechtsprechung anerkennt gestützt auf <ref-law>, Art. 3 und 13 EMRK, Art. 7 UNO-Pakt II sowie Art. 13 des UN-Übereinkommens gegen Folter und andere grausame, unmenschliche oder erniedrigende Behandlung oder Strafe einen Anspruch des Betroffenen auf wirksamen Rechtsschutz (<ref-ruling> E. 3.4.2 S. 356 f.). Anspruch auf eine wirksame und vertiefte amtliche Untersuchung hat, wer in vertretbarer Weise geltend macht, von einem Polizeibeamten misshandelt worden zu sein. Der Beschwerdeführer war beim Eintritt in die PSK von zwei Polizeibeamten in das Isolierzimmer gebracht worden, wo er den Kleiderwechsel verweigerte, weshalb er unter Aufgebot umgezogen wurde (Sachverhalt im Urteil S. 4). Dieser Sachverhalt ist nicht Gegenstand des vorliegenden solothurnischen Verfahrens. Dazu ist auf das parallele thurgauische Verfahren 6B_15/2019 zu verweisen.
5.2. Ferner ist auf die behauptete Verletzung von Art. 5 EMRK nicht mehr erneut und zum wiederholten Male einzutreten:
"Eine spezifische Bedeutung kommt diesen menschenrechtlichen Vorgaben bei der Verwahrung schuldunfähiger Personen zu, kommt doch hier als zulässiger Haftgrund einzig ein Freiheitsentzug bei psychisch Kranken i.S.v. Art. 5 Abs. 1 lit. e EMRK in Frage. Dieser ist aber nach der Rechtsprechung des EGMR nur rechtmässig, wenn zwischen dem Grund und den Bedingungen der Haft ein angemessenes Verhältnis besteht" (Beschwerde S. 20).
Das ist auch nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts so. Hingegen handelt es sich beim Beschwerdeführer nicht um eine schuldunfähige Person. Er ist nicht verwahrt. Die regelmässig vorgetragene Rechtsfrage wurde u.a. im Verfahren 6B_15/2019 sowie den Urteilen 6B_1075/2018 vom 15. November 2018 E. 3.3.4 und 6B_976/2018 vom 18. Oktober 2018 E. 1.3 beurteilt. Die Rüge erscheint nicht sachlich begründet, sondern der Vorbereitung von EMRK-Beschwerden zu dienen (Urteil 6B_1075/2018 vom 15. November 2018 E. 3.3.2).
6.
6.1. Die Staatsanwaltschaft verfügt die Nichtanhandnahme, sobald aufgrund der Strafanzeige oder des Polizeirapports feststeht, dass die fraglichen Straftatbestände oder die Prozessvoraussetzungen eindeutig nicht erfüllt sind (<ref-law>). Eine Strafuntersuchung ist zu eröffnen, wenn sich aus den Informationen und Berichten der Polizei, aus der Strafanzeige oder aus den eigenen Feststellungen der Staatsanwaltschaft ein hinreichender Tatverdacht ergibt (<ref-law>). Eine Nichtanhandnahme durch die Staatsanwaltschaft gestützt auf <ref-law> darf nur in sachverhaltsmässig und rechtlich klaren Fällen ergehen. Im Zweifelsfall muss das Verfahren eröffnet werden (Urteile 6B_469/2017 vom 20. Februar 2018 E. 2.1.1 und 6B_617/2016 vom 2. Dezember 2016 E. 3.2.1).
6.2. Der Beizug von Akten (<ref-law>) stellt grundsätzlich eine Untersuchungshandlung dar. Kommt die Staatsanwaltschaft zum Ergebnis, dass keine strafbare Handlung vorliegt, stellt sie das Verfahren gemäss <ref-law> ein. Die Einstellung wie die Nichtanhandnahme werden weitgehend durch die gleichen Vorschriften geregelt (vgl. aber Urteil 6B_617/2016 vom 2. Dezember 2016 E. 3.3.1). Hat der Betroffene durch die Nichtanhandnahme keinen weitergehenden Nachteil erlitten, als er durch eine Einstellung erlitten hätte, rechtfertigt sich eine Aufhebung des Entscheids nicht (vgl. Urteile 6B_875/2018 vom 15. November 2018 E. 2.2.2, 6B_469/2017 vom 20. Februar 2018 E. 2.1.2 und 6B_617/2016 vom 2. Dezember 2016 E. 3.2.2).
Auch im Rahmen von <ref-law> gilt die Rechtsregel "in dubio pro duriore" (Urteil 6B_226/2019 vom 29. März 2019 E. 3.2). Die Sachverhaltsfeststellung obliegt grundsätzlich dem urteilenden Gericht. Staatsanwaltschaft und Beschwerdeinstanz dürfen bei Entscheiden über die Einstellung eines Strafverfahrens den Sachverhalt daher nicht wie ein urteilendes Gericht feststellen. Sachverhaltsfeststellungen der Staatsanwaltschaften sind im Rahmen von <ref-law> in der Regel aber notwendig. Auch insoweit gilt jedoch, dass der rechtlichen Würdigung der Sachverhalt "in dubio pro duriore", d.h. der klar erstellte Sachverhalt zugrunde gelegt werden muss. Das Bundesgericht prüft unter der Willkürkognition von <ref-law> im Rahmen einer Beschwerde gegen eine Einstellung nicht, ob die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen willkürlich sind, sondern ob die Vorinstanz willkürlich von einer "klaren Beweislage" ausging oder gewisse Tatsachen willkürlich für "klar erstellt" annahm. Dies ist der Fall, wenn offensichtlich nicht gesagt werden kann, es liege ein klarer Sachverhalt vor bzw. wenn ein solcher Schluss schlechterdings unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 2.3.2 S. 244 f. sowie E. 2.3.3 S. 245 f.).
6.3. Nach der zitierten Rechtsprechung ist (entgegen der Beschwerde S. 13 ff., 16 ff.) mit der Vorinstanz davon auszugehen, dass der Staatsanwaltschaft nicht vorgehalten werden kann, eine Nichtanhandnahme- statt eine Einstellungsverfügung erlassen zu haben (Urteil S. 5). Die Vorinstanz nimmt an, der Beschwerdeführer habe bereits über Kenntnis der Akten des Amts für Justizvollzug verfügt, und nimmt weiter an, eine nicht besonders schwerwiegende Verletzung des rechtlichen Gehörs könne im Rechtsmittelverfahren geheilt werden, wenn die betroffene Person Gelegenheit erhalte, sich vor einer Rechtsmittelinstanz mit voller Kognition zu äussern (mit zutreffendem Hinweis auf Urteil 6B_617/2016 vom 2. Dezember 2016 E. 3.4). Nach diesem Urteil, welches Rügen zu beurteilen hatte, wie sie der Beschwerdeführer analog vorträgt (vgl. a.a.O., E. 3.1), muss die Behörde den Parteien weder ankündigen, dass sie eine Nichtanhandnahmeverfügung erlassen wird, noch ihnen eine Frist ansetzen, um Beweisanträge zu stellen. Das Bundesgericht entschied zudem verschiedentlich, den Parteien müsse vor dem Erlass einer Nichtanhandnahmeverfügung kein rechtliches Gehör gewährt werden, da diesem mit der vorgesehenen Beschwerdemöglichkeit genügend Nachachtung verschafft werde (a.a.O., E. 3.3.1). Hingegen wird den Parteien vorgängig das rechtliche Gehör zu gewähren sein, wenn die vorläufigen Ermittlungen einen das übliche Mass übersteigenden Umfang angenommen haben (a.a.O., E. 3.3.2). Eine Bundesrechtsverletzung ist nach dieser Rechtsprechung nicht ersichtlich.
7.
Der Beschwerdeführer rügt zu einer Erwägung im Urteil 6B_1075/2018 vom 15. November 2018 E. 3.3.4 (wonach therapeutische Bemühungen aktenwidrig bestritten und im Sinne des Folterparagraphen Art. 3 EMRK als unmenschlich behauptet würden), damit habe sich das Bundesgericht bereits geäussert und erscheine als befangen; es habe sich vom massgebenden Sachverhalt entfernt (Beschwerde S. 7 f.). Er versteht darunter seine persönliche Version. Der massgebende Sachverhalt ist in <ref-law> gesetzlich umschrieben.
In casu ging es um eine Krisenintervention und nicht um eine "Disziplinierung" (Beschwerde S. 17), auch wenn sie der Beschwerdeführer als solche auffasst und die Intervention naturgemäss die Folge seines Verhaltens ist. Er macht geltend, er sei ohne Verfügung während zwei Wochen in der PSK festgehalten worden (Beschwerde S. 7). Die Vorinstanz stellt fest, die für die Verfügung zuständige Person des Amts für Justizvollzug habe sich an die bis anhin geltende Rechtsprechung gehalten. Die Verlegung sei nicht zum Nachteil des Beschwerdeführers erfolgt. Ein Amtsmissbrauch wegen fehlender Anordnung mittels Verfügung sei daher nicht erkennbar (Urteil S. 7; dazu oben E. 4.7).
Eine Konfliktstrategie gegen die institutionelle forensische Psychiatrie hindert den Aufbau eines optimalen Therapieverhältnisses (vgl. Urteil 6B_453/2018 vom 4. Juni 2018 E. 2.8). Das Bundesgericht war bereits mit diesem Vollzug befasst (Verfahren 6B_656/2018, 6B_614 und 615/2018, 6B_800/2018, 6B_852/2018, 6B_976/2018, 6B_1075/2018 und 6B_93/2019 sowie das thurgauische Verfahren 6B_15/2019). Darauf ist im zehnten Verfahren in einem halben Jahr im Übrigen zu verweisen. Die Kosten (Beschwerde S. 21) sind nicht zu beanstanden.
8.
Es ist nicht ersichtlich, dass die solothurnischen Behörden den Beschwerdeführer durch Straftaten geschädigt hätten. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (und Verbeiständung) ist in untergeordneten formellen Punkten teils nicht als aussichtslos zu bezeichnen (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135 f.). Da eine Mittellosigkeit anzunehmen ist, auch wenn sie der Beschwerdeführer nicht begründet (<ref-ruling> E. 4 S. 164 f.), rechtfertigt es sich, das Gesuch teilweise gutzuheissen. Der Beschwerdeführer ist insoweit aus der Bundesgerichtskasse zu entschädigen, wobei die Entschädigung in analoger Anwendung von <ref-law> dem Anwalt auszurichten ist. Entsprechend sind die Gerichtskosten praxisgemäss herabzusetzen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird teilweise gutgeheissen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Rechtsanwalt Julian Burkhalter wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'000.-- entschädigt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Mai 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Briw