Faits :
A.
A.a. C._, né en 2008, est le fils de B._ et de A._.
Dès lors que le couple n'était pas marié, le père a reconnu son fils par acte signé le 3 juillet 2008 devant l'officiel d'état civil de Lausanne.
A.b. Par convention du 6 avril 2009, approuvée par la Justice de paix du district de l'Ouest lausannois le 28 mai 2009, les parties ont convenu que l'autorité parentale sur l'enfant était conjointe et qu'en cas de séparation, la garde de l'enfant était attribuée à la mère, le père bénéficiant alors d'un libre droit de visite à fixer d'entente entre les parents et contribuant aux frais d'entretien et d'éducation de son fils par le versement d'une pension mensuelle, allocations familiales non comprises, de 570 fr. dès la séparation jusqu'aux six ans de l'enfant, de 665 fr. des six aux douze ans de celui-ci et de 760 fr. de ses douze ans à sa majorité, respectivement la fin de sa formation professionnelle. Une indexation de la contribution était également prévue, de même que la modification de son montant en application de l'art. 286 CC.
A.c. Les parties se sont séparées en novembre 2015.
A.d. Par convention signée le 22 août 2017 et ratifiée par la Justice de paix, les parties ont défini les modalités du droit de visite de A._.
B.
B.a. Le 15 mai 2018, B._ a déposé auprès du Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne une requête de mesures provisionnelles à l'encontre de A._, concluant à ce que celui-ci contribue à l'entretien de son fils par le régulier versement d'une pension mensuelle de 1'550 fr., allocations familiales en sus dès le 1er mai 2018.
B.b. Le 26 septembre 2018, B._ a déposé une demande en fixation de la contribution d'entretien, concluant à ce que A._ soit astreint à contribuer à l'entretien de son fils par le versement d'une contribution mensuelle de 1'500 fr. du 1er mai 2018 au 31 décembre 2019, puis de 1'800 fr. dès le 1er janvier 2020.
B.c. Par ordonnance de mesures provisionnelles du 11 mars 2019, ayant fait l'objet d'un prononcé rectificatif le 18 mars suivant, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a rejeté la requête de mesures provisionnelles, concluant que la condition de l'urgence au sens de l'art. 261 al. 1 CPC faisait défaut.
Le juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a partiellement admis l'appel formé par B._ par arrêt du 3 juillet 2019. Statuant à nouveau, il a astreint A._ au versement d'une contribution d'entretien mensuelle en faveur de son fils de 1'215 fr. du 1er mai au 30 juin 2019, de 1'415 fr. du 1er juillet au 31 décembre 2018, puis de 1'365 fr. dès le 1er janvier 2020, allocations familiales en sus.
C.
Le 8 août 2019, A._ (ci-après: le recourant) exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut principalement à l'annulation de l'arrêt cantonal en ce sens que la requête de mesures provisionnelles formée le 15 mai 2018 par B._ (ci-après: l'intimée) est rejetée, l'ordonnance rendue par le Président du Tribunal d'arrondissement telle que rectifiée le 18 mars 2019 étant confirmée. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à la cour cantonale.
Le recourant sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Des déterminations n'ont pas été demandées.
D.
Par ordonnance présidentielle du 27 août 2019, l'effet suspensif a été accordé au recours pour les arriérés de contributions d'entretien dues jusqu'au mois de juillet 2019, mais rejeté pour le surplus.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1).
1.1. La contribution de l'enfant des parties a été fixée d'entente entre elles, par convention du 6 avril 2009. Cette convention a été homologuée par la Justice de paix du district de l'Ouest lausannois le 28 mai 2009 (art. 287 al. 1 CC).
La demande introduite par l'intimée vise ainsi la modification du montant de cette contribution et non sa " fixation " comme le laisse entendre l'intitulé de l'écriture déposé devant le premier juge, étant précisé que les principes relatifs à la modification des contributions d'entretien de l'enfant s'appliquent également lorsqu'il s'agit de modifier les contributions fixées par convention homologuée, sauf exception non réalisée en l'espèce (art. 287 al. 2 CC; arrêts 5A_672/2017 du 20 avril 2018 consid. 3.1; 5A_90/2017 du 24 août 2017 consid. 3.4 et les références).
La requête de mesures provisionnelles, objet de la présente procédure de recours, a été formée préalablement à cette demande de modification; elle s'insère dans le cadre de cette dernière procédure.
1.2. Il est établi que les mesures provisionnelles relatives à une procédure en modification (ou en complément) d'un jugement de divorce constituent des mesures d'exécution anticipée dont le sort sera réglé dans le jugement de modification au fond (<ref-ruling> consid. 3.2), partant des décisions incidentes qui ne sont sujettes à recours immédiat que si elles sont propres à entraîner un préjudice irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF; arrêts 5A_858/2017 du 6 avril 2018 consid. 2.2 et les références; 5A_902/2012 du 23 octobre 2013 consid. 1.3; 5A_732/2012 du 4 décembre 2012 consid. 3.2), l'hypothèse couverte par l'art. 93 al. 1 let. b LTF étant manifestement exclue.
Il n'y a pas lieu de qualifier différemment des mesures provisionnelles relatives à une procédure en modification d'une contribution d'entretien de l'enfant fixée par convention homologuée. Celles-ci sont ainsi des mesures d'exécution anticipée, en sorte que, si l'action en modification de la contribution d'entretien est admise, les contributions provisionnelles versées constitueront des " à-valoir " sur la créance de l'enfant, alors que, dans le cas inverse, elles devront être remboursées au défendeur.
1.2.1. Le préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF doit être de nature juridique et ne pas pouvoir être entièrement réparé ultérieurement par une décision finale favorable au recourant; un dommage économique ou de pur fait n'est pas considéré comme un préjudice de cette nature (<ref-ruling> consid. 1.2 et les arrêts cités). Il appartient au recourant d'alléguer et d'établir la possibilité que la décision incidente lui cause un tel dommage (<ref-ruling> consid. 1.2), à moins que celui-ci ne fasse d'emblée aucun doute (art. 42 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.2).
1.2.2. Les éléments ressortant de la décision attaquée ne laissent pas apparaître qu'à l'évidence, les mesures provisionnelles ordonnées seraient propres à entraîner pour le recourant un préjudice irréparable au sens sus-décrit. L'intéressé, qui a ici méconnu le caractère incident de la décision entreprise, ne motive au demeurant nullement l'existence d'un tel dommage en sorte que son recours doit être déclaré irrecevable.
2.
Vu l'issue du recours, la requête d'assistance judiciaire du recourant doit être rejetée (art. 64 LTF) et les frais judiciaires mis à sa charge (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée, qui a partiellement succombé s'agissant de l'effet suspensif et n'a pas été invitée à se déterminer sur le fond (art. 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 23 décembre 2019
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : de Poret Bortolaso