Sachverhalt:
A.
A.a. Die vorliegende Streitigkeit dreht sich um die Rückzahlung eines zinslosen und ungesicherten Darlehens in der Höhe von EUR 150'000, das von B._ (Klägerin, Beschwerdegegnerin) an A._ (Beklagter, Beschwerdeführer) im Februar 2002 gewährt wurde. Während die Klägerin die Rückzahlung des Darlehens verlangt, wendet der Beklagte die Verjährung ein.
A.b. Die Parteien waren seit 1984 befreundet. Mit dem Darlehen wurde bezweckt, dem Beklagten den Kauf eines Wohnhauses in Langnau am Albis/ZH zu ermöglichen. In dem von den Parteien am 18. bzw. 20. Februar 2002 abgeschlossenen Darlehensvertrag wurde insbesondere festgehalten: "Der Vertrag läuft vorerst befristet bis 28. Februar 2005 und kann danach bei Bedarf verlängert werden". Der Klägerin wurde das Recht eingeräumt, die Darlehenssumme schon früher zu jedem Zeitpunkt und grundlos zurückzufordern, wovon sie jedoch keinen Gebrauch machte.
Ob und inwiefern die Parteien in der Folge über das Darlehen und dessen Rückzahlung kommuniziert haben, konnte nicht ermittelt werden. Jedenfalls wurde am Ende der Vertragslaufzeit das geliehene Geld nicht an die Beschwerdegegnerin zurückbezahlt.
In einer E-Mail vom 4. November 2009 schrieb die Klägerin an den Beklagten: "wie siehts mit der rückzahlung meines geldes aus? ist schliesslich schon lange her, genau gesagt 2002. vertrag lief bis 2005. es wäre mir recht, wenn du mir mal konkrete vorschläge machst [sic]". Noch am selben Tag antwortete der Beklagte: "Dein Geld steckt hier in der Hütte und ist relativ sicher. Wenn wir das Haus verkaufen kommst Du an Dein Geld. Aber das ist im Moment kein Thema. Zum jetzigen Zeitpkt. kann ich Dir also keine realistischen Vorschläge machen [...] Es tut mir leid, Dir keine andere Antwort geben zu können [...] Ich kann mir nicht vorstellen, dass Du das Geld aus dem Darlehen unbedingt brauchst [...] [sic]".
B.
B.a. Am 19. Dezember 2013 leitete die Klägerin eine Betreibung gegen den Beklagten ein, worauf der Beklagte Rechtsvorschlag erhob. Während die Klägerin die Rückzahlung des Darlehens verlangte, wendete der Beklagte die Verjährung ein.
Nachdem erstinstanzlich die provisorische Rechtsöffnung erteilt worden war, wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 15. Oktober 2014 das Rechtsöffnungsbegehren mit der Begründung ab, die vom Beklagten erhobene Einrede der Verjährung lasse sich im summarischen Verfahren nicht abschliessend beurteilen.
B.b. Am 19. August 2015 reichte die Klägerin beim Bezirksgericht Horgen Klage ein. Sie beantragte, der Beklagte sei zu verpflichten, ihr EUR 150'000 nebst Zinsen zu bezahlen, und der Rechtsvorschlag sei zu beseitigen.
Mit Urteil vom 17. April 2018 hiess das Bezirksgericht die Klage weitgehend gut.
B.c. Dagegen erhob der Beklagte am 22. Mai 2018 beim Obergericht des Kantons Zürich Berufung. Er beantragte die Abweisung der Klage und des Rechtsöffnungsbegehrens.
Mit Urteil vom 3. Juni 2019 wies das Obergericht die Berufung ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Beklagte, die Klage und das Rechtsöffnungsbegehren seien abzuweisen, eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten wird. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung. Der Beschwerdeführer hat eine spontane Replik eingereicht.
Mit Verfügung vom 5. September 2019 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung erteilt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen einen verfahrensabschliessenden Rechtsmittelentscheid eines oberen kantonalen Gerichts (Art. 75 i.V.m. <ref-law>), ist innert der Beschwerdefrist (<ref-law>) von der mit ihren Rechtsbegehren unterlegenen Partei (<ref-law>) eingereicht worden und bei der Streitsache handelt es sich um eine Zivilsache (<ref-law>) mit einem Fr. 30'000.-- übersteigenden Streitwert (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist - vorbehältlich zulässiger Anträge und einer hinreichenden Begründung (Art. 42 i.V.m. <ref-law>) - einzutreten.
2.
2.1. Nachdem die Vorinstanz feststellte, dass eine ausdrückliche Verlängerung oder Erneuerung des Darlehens nicht nachgewiesen werden konnte, untersuchte sie die Frage, ob zwischen den Parteien eine Verlängerung oder Erneuerung stillschweigend vereinbart wurde. Dass die Beschwerdegegnerin kein wirtschaftliches Interesse an einer Verlängerung gehabt habe, erachtete das Obergericht nicht als entscheidend. Angesichts der Freundschaft zwischen den Parteien seien andere Überlegungen sowohl für die Gewährung des Darlehens wie auch für eine allfällige Verlängerung massgebend gewesen. Es räumte ein, dass die E-Mail der Klägerin vom November 2009 darauf hindeutete, dass sie von der Fälligkeit der Rückzahlung ausging. Auch aus zwei Schreiben ihrer Anwälte ergebe sich, dass diese der Auffassung waren, der Anspruch auf Rückzahlung sei fällig. Ausschlaggebend für die Frage, wie das Verhalten der Parteien nach dem 28. Februar 2005 - d.h. nach dem Datum der Befristung des Darlehensvertrags - je von der anderen verstehen werden durfte und musste, sei dies jedoch nicht.
Anhaltspunkte für eine Verlängerungsvereinbarung vor dem 28. Februar 2005 würden keine bestehen. Eine entsprechende (stillschweigende) Vereinbarung sei hingegen nach diesem Datum getroffen worden. Für diese Auffassung sprächen verschiedene Gründe, die in Kombination miteinander zu würdigen seien. Zunächst sei das Darlehen unter Freunden zur Unterstützung des Beschwerdeführers und ohne wirtschaftlichen Vorteil für die Beschwerdegegnerin gewährt worden. Zwar sei im ursprünglichen Vertrag eine Befristung vorgesehen worden, jedoch unter dem ausdrücklichen Vorbehalt einer Verlängerung "bei Bedarf ". Der Beschwerdeführer und seine Frau seien sowohl in persönlicher wie auch in finanzieller Hinsicht während der Laufzeit des Darlehens in einer schwierigen Situation gewesen, was die Beschwerdegegnerin gewusst habe. Angesichts dessen durfte und musste der Beschwerdeführer daraus, dass die Beschwerdegegnerin nach Fälligkeit keine Anstalten traf, das Gegebene zurückzufordern, entnehmen, "sie wolle das Geld einstweilen weiter als Darlehen stehen lassen ". Die Beschwerdegegnerin habe ihrerseits erkennen dürfen und müssen, dass der Beschwerdeführer das so verstand. Folglich sei die ursprüngliche Vereinbarung der Parteien hinsichtlich der Darlehensrückzahlung durch die neue Vereinbarung abgelöst worden, dass das Geld dem Beklagten als Darlehen weiter zur Verfügung gestellt sei. Aus rechtlicher Sicht sei ein neues Vertragsverhältnis entstanden, auf das - mangels anders lautender Vereinbarung - die gesetzlichen Regeln anzuwenden seien. Während der Beschwerdeführer als Borger das Darlehen jederzeit zurückzahlen dürfe, könne die Beschwerdegegnerin als Darlehensgeberin das Geld nur unter Einhaltung einer dreimonatigen Kündigungsfrist zurückfordern. Die E-Mail von November 2009 wertete die Vorinstanz nicht als Kündigung, sondern als "Hinweis auf eine bestehende Schuld", weshalb das (erneuerte) Darlehen nicht fällig wurde und auch nicht verjährte. Erst der Brief des Anwalts der Klägerin vom 26. Februar 2013 habe eine Kündigung enthalten.
2.2. Der Beschwerdeführer kritisiert den angefochtenen Entscheid in mehrfacher Hinsicht. Er bringt vor, die Vorinstanz habe den Verhandlungsgrundsatz verletzt, indem sie das Zustandekommen einer neuen Vereinbarung angenommen habe, obwohl dies von keiner Partei behauptet worden sei. Seines Erachtens sei der Rückgriff der Vorinstanz auf eine normative Auslegung des Parteiwillens willkürlich, bestehe doch ein tatsächlicher Konsens zwischen den Parteien. Seines Erachtens seien sich die Parteien gegen Ende des befristeten Darlehensvertrages einig gewesen, dass die Darlehenssumme am 28. Februar 2005 zur Rückzahlung fällig sei. Indem sie diesen tatsächlichen Konsens ignorierte, habe die Vorinstanz den Sachverhalt willkürlich festgestellt und folglich zu Unrecht das Vertrauensprinzip angewendet. Willkürlich sei weiter die Annahme eines neuen Darlehensvertrages. Die Argumentation der Vorinstanz sei dabei widersprüchlich: Nachdem diese verschiedene Umstände erläutert habe, von denen sie schrieb, dass sie an und für sich keine neue stillschweigende Vereinbarung zu begründen vermögen, sei sie in Würdigung dieser Umstände in Kombination miteinander zu einem anderen Schluss gekommen. Ihrer normative Auslegung sei rechtsfehlerhaft. Die Wahl der Schriftform beim Abschluss des ursprünglichen Darlehensvertrages deute darauf hin, dass die Parteien eine Verlängerung bzw. Erneuerung des Vertrages auch schriftlich vereinbart hätten. Zudem lasse die Klausel, wonach der Darlehensvertrag bei Bedarf verlängert werden könne, nicht darauf schliessen, dass dieser bei Bedarf automatisch und unabhängig von der Kenntnis dieses Bedarfs durch die Beschwerdegegnerin verlängert werde. Es sei insbesondere nicht ersichtlich, weshalb der Beschwerdeführer aus der Tatsache, dass die Beschwerdegegnerin das Geld nicht zurückforderte, schliessen durfte und musste, dass ihm dieser Betrag weiterhin als Darlehen überlassen werden sollte. Blosses Schweigen stelle grundsätzlich keine rechtsrelevante Erklärung dar; für die Annahme einer rechtlich relevanten stillschweigenden Willenskundgabe sei ein eindeutiges Verhalten erforderlich, dessen Interpretation vernünftigerweise unzweifelhaft sei. Die Beschwerdegegnerin habe genügend Gelegenheiten gehabt, die Verlängerung des Darlehens ausdrücklich anzubieten. Das habe sie jedoch nicht gemacht. Mangels entsprechender Willensäusserungen habe die Vorinstanz eine Verlängerung nicht annehmen dürfen. Daraus, dass die Beschwerdegegnerin die Rückzahlung nicht verlangt habe und der Beschwerdeführer die Darlehenssumme nicht zurückbezahlt habe, lasse für einen objektiven Dritten nicht auf einen überstimmenden Rechtsbindungswillen schliessen. Aus der E-Mail der Beschwerdegegnerin vom 4. November 2009, die nach der Auffassung des Beschwerdeführers für die Beurteilung der Rechtslage im Jahre 2005 relevant sei, ergebe sich, dass diese keine über den 28. Februar 2005 hinausgehende Bindung wollte.
3.
3.1.
3.1.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Es ist unbestritten, dass auf den vorliegenden Streit deutsches Recht Anwendung findet. Da der Entscheid eine vermögensrechtliche Sache betrifft, kann nach <ref-law> nicht gerügt werden, das ausländische Recht sei nicht richtig angewendet worden, sondern ausschliesslich, die Anwendung sei willkürlich und verstosse gegen <ref-law> (<ref-ruling> E. 3.1). Dabei gilt die Rügepflicht nach <ref-law>. In der Beschwerde ist klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 6, 439 E. 3.2; <ref-ruling> E. 1.4.2); wird eine solche Verfassungsrüge nicht vorgebracht, kann das Bundesgericht eine Beschwerde selbst dann nicht gutheissen, wenn eine Verfassungsverletzung tatsächlich vorliegt (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 4.3).
Nach ständiger Rechtsprechung des Bundesgerichts liegt Willkür in der Rechtsanwendung vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> mit Hinweisen).
3.1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
3.2. Der Beschwerdeführer geht in casu von der vollen Kognition des Bundesgerichts aus. Das begründet er damit, dass das deutsche Recht sich hinsichtlich der vorliegend relevanten Fragen vom schweizerischen Recht nicht unterscheide. Dem kann nicht gefolgt werden. Eine Ausnahme von der in <ref-law> statuierten Regel bei bestehenden Ähnlichkeiten des anzuwendenden ausländischen Rechts mit dem schweizerischen Recht besteht nicht. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers ist der angefochtene Entscheid folglich lediglich auf Willkür hin zu überprüfen. Mit anderen Worten ist es nicht die Aufgabe des Bundesgerichts im vorliegenden Verfahren, darüber zu befinden, ob die von ihm vertretene Auffassung ebenfalls vertretbar - oder gar überzeugender - ist als diejenige der Vorinstanz. Das Bundesgericht hat lediglich zu prüfen, ob der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist.
Angesichts dessen ist auf die Rüge des Beschwerdeführers, die Vorinstanz habe die Verhandlungsmaxime (<ref-law>) verletzt, nicht einzutreten. Nichts anderes gilt in Bezug auf seine Ausführungen zur angeblichen Rechtsfehlerhaftigkeit der vorinstanzlichen Erwägungen, sofern diese nicht aufzeigen, inwiefern der angefochtene Entscheid willkürlich sein soll.
4.
4.1. Genau betrachtet betreffen die sich weitgehend überschneidenden Willkürrügen des Beschwerdeführers zwei Themen. Willkürlich sei seines Erachtens erstens die Feststellung der Vorinstanz, wonach zwischen den Parteien kein tatsächlicher Konsens hinsichtlich der Frage der Fälligkeit der Rückzahlung bzw. der Verlängerung des Darlehens bestand. Willkürlich seien zweitens die vorinstanzlichen Ausführungen zur stillschweigenden Verlängerung des Darlehens. Der Beschwerdeführer orientiert sich somit an der in der schweizerischen Lehre und Rechtsprechung vorgenommenen scharfen Abgrenzung zwischen tatsächlichem und normativem Konsens (vgl. dazu etwa <ref-ruling> E. 5.2) und verweist - trotz der unbestrittenen Anwendbarkeit deutschen Rechts - zum Teil auf die schweizerische Rechtsprechung und Lehre. Wie bereits dargelegt, ist jedoch im vorliegenden Verfahren einzig die Frage relevant, ob das deutsche Recht - d.h. in erster Linie die in Deutschland geltenden Grundsätze der Auslegung von Willenserklärungen - willkürlich angewendet worden ist.
4.2. Gemäss §157 des deutschen Bürgerlichen Gesetzbuches (BGB) sind Verträge so auszulegen, wie Treu und Glauben mit Rücksicht auf die Verkehrssitte es erfordern. Nach §133 BGB ist bei der Auslegung einer Willenserklärung der wirkliche Wille zu erforschen und nicht an dem buchstäblichen Sinne des Ausdrucks zu haften. Dabei ist vom Wortlaut der Erklärung auszugehen und demgemäss in erster Linie dieser und der ihm zu entnehmende objektiv erklärte Parteiwille zu berücksichtigen. Bei der Willenserforschung sind aber auch der mit der Erklärung verfolgte Zweck, die Interessenlage der Parteien und die sonstigen Begleitumstände zu berücksichtigen, die den Sinngehalt der gewechselten Erklärungen erhellen können. Dabei sind empfangsbedürftige Willenserklärungen, bei deren Verständnis regelmässig auch der Verkehrsschutz und der Vertrauensschutz des Erklärungsempfängers massgeblich ist, so auszulegen, wie sie der Empfänger nach Treu und Glauben unter Berücksichtigung der Verkehrssitte verstehen musste (vgl. Urteil X ZR 37/12 des deutschen Bundesgerichtshofes vom 16. Oktober 2012, Rz. 18). Obwohl § 133 BGB vom wirklichen Willen spricht, ist folglich anerkannt, dass die Auslegung empfangsbedürftiger Willenserklärungen durch den Gesichtspunkt des Verkehrsschutzes geprägt wird, der zu einer gewissen Objektivierung der Auslegung führt (vgl. dazu BUSCHE, a.a.O., N 8 ff. zu § 133 BGB)
Auch einem schlüssigen Verhalten kann ein Erklärungswert zukommen (BUSCHE, in: Säcker/Rixecker/Oetker, Münchener Kommentar zum Bürgerlichen Gesetzbuch, Bd. 1, Allgemeiner Teil, 8. Aufl. 2018, N 34 zu § 133 BGB; LARENZ/WOLF, Allgemeiner Teil des Bürgerlichen Rechts, 8. Aufl. 1997, N 46 ff. zu § 28). Die Bedeutung einer nicht ausdrücklichen Erklärung ist mittels Auslegung zu ermitteln. Dabei gelten dieselben Grundsätze wie bei der Auslegung von ausdrücklichen Erklärungen (BUSCHE, a.a.O., N 34 und 62 zu § 133 BGB). Das Schweigen ist grundsätzlich nicht als positive Erklärung zu verstehen; es bedarf stets besonderer Umstände, die es erlauben, in einem passiven Verhalten eine Erklärung zu sehen, die zum Zustandekommen eines Vertrages führen kann (LARENZ/WOLF, a.a.O., N 46 ff. zu § 28).
4.3. Gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen behauptete der Beschwerdeführer im erstinstanzlichen Verfahren, die Beschwerdeführerin noch vor der ursprünglichen Laufzeit darüber informiert zu haben, dass er das Darlehen nicht werde rechtzeitig zurückzahlen können. Die Beschwerdegegnerin bestritt dies. Im kantonalen Verfahren stellte sich diese auf den Standpunkt, das Darlehen immer wieder angesprochen zu haben, woraufhin der Beschwerdeführer ihr immer geantwortet habe, dass er das Geld nicht zurückzahlen könne. Der Beschwerdeführer behauptete hingegen, mit der Beschwerdegegnerin nicht ausdrücklich über das Darlehen gesprochen zu haben [ang. Entscheid, S. 11]. Die Aussagen der Parteien hinsichtlich ihrer Absichten am Ende der Vertragslaufzeit widersprechen sich und keine der Parteien konnte ihre Aussagen ausreichend belegen. Was die Absicht der Parteien Ende Februar 2005 war, als das ausgeliehene Geld trotz Ablauf der vorgesehenen Vertragslaufzeit nicht an die Beschwerdegegnerin zurückbezahlt wurde, lässt sich folglich nicht unmittelbar nachweisen.
Die erste nachgewiesene Äusserung, welche das Darlehen betrifft, ist die E-Mail vom 4. November 2009, die von der Beschwerdegegnerin an den Beschwerdeführer gesandt wurde. In dieser mehr als viereinhalb Jahre nach Ende der Laufzeit des ursprünglichen Darlehensvertrages versendeten E-Mail fragte die Beschwerdegegnerin den Beschwerdeführer, wie es mit der Rückzahlung des ausgeliehenen Betrages aussehe, und bat ihn darum, entsprechende konkrete Vorschläge zu machen. Darauf antwortete der Beschwerdeführer im Wesentlichen, dass er erst beim Verkauf seines Hauses in der Lage sein werde, das Geld zurückzahlen. In zwei Schreiben, die erst im Jahre 2013 von ihren Anwälten an den Beschwerdeführer versandt wurden, verlangte die Beschwerdegegnerin ausdrücklich die Rückzahlung des Darlehens.
4.4. Angesichts dieser tatsächlichen Feststellungen, die vom Beschwerdeführer nicht als willkürlich dargetan werden, kann der Vorinstanz nicht vorgeworfen werden, davon ausgegangen zu sein, dass eine ausdrückliche Verlängerung bzw. Erneuerung des Darlehensvertrages nicht bewiesen werden konnte. In Anbetracht dessen, dass das Geld nach Ablauf der Laufzeit des ursprünglichen Darlehensvertrages nicht zurückbezahlt wurde, ist es auch nicht willkürlich, zu untersuchen, ob das passive Verhalten der Parteien als stillschweigende Vereinbarung aufgefasst werden kann. Dabei durfte sich die Vorinstanz fragen, wie das Verhalten der Parteien nach Treu und Glauben verstanden werden durfte und musste, ohne in Willkür zu verfallen, entspricht doch eine derartige Objektivierung den Grundsätzen der Auslegung von empfangsbedürftigen Willenserklärungen nach deutschem Recht. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers, der eine strenge Unterscheidung zwischen tatsächlichem und normativem Konsens in Anlehnung an die in der Schweiz herrschende Dogmatik der Vertragsauslegung vornimmt, ist die Vorgehensweise der Vorinstanz nicht willkürlich.
4.5. Dem Beschwerdeführer ist darin beizupflichten, dass einem blossen passiven Verhalten grundsätzlich kein Erklärungswert zukommt. Es fragt sich deshalb, ob die Vorinstanz davon ausgehen durfte, dass besondere Umstände vorliegen, welche die Annahme von übereinstimmenden positiven Willensäusserungen erlauben, ohne in Willkür zu verfallen.
4.5.1. Ausgehend vom Umstand, dass das Darlehen am Ende der Vertragslaufzeit nicht zurückbezahlt wurde, und dass die Beschwerdegegnerin soweit ersichtlich keine Bestrebungen unternahm, das geliehene Geld zurück zu verlangen, stützte sich die Vorinstanz auf den Passus des ursprünglichen Darlehensvertrages, wonach der Vertrag über den 28. Februar 2005 hinaus bei Bedarf verlängert werden könne. Sie stellte fest, dass der Beschwerdeführer sich zum Zeitpunkt des Ablaufs der vereinbarten Vertragslaufzeit in einer schwierigen Lage befand, dies nicht zuletzt wegen des gesundheitlichen Zustandes seiner Ehefrau, was die Beschwerdegegnerin gewusst habe. Folglich ging die Vorinstanz davon aus, dass sich der Beschwerdeführer in einer Situation befand, für welche die Parteien im Darlehensvertrag vom 18. bzw. 20. Februar 2002 die Möglichkeit einer Vertragsverlängerung vorgesehen hatten. Aus dem schlüssigen Verhalten der Beschwerdegegnerin habe der Beschwerdeführer annehmen dürfen und müssen, dass die Beschwerdegegnerin das Geld einstweilen weiter auf vertraglicher Grundlage als Darlehen stehen lassen wollte.
4.5.2. Diese Überlegungen sind nachvollziehbar. Weshalb der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar sein soll, vermag der Beschwerdeführer nicht aufzuzeigen.
Insbesondere ist nicht ersichtlich, inwiefern die vorinstanzlichen Ausführungen mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen oder eine Norm bzw. einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzen sollen. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers ist die vielfach zitierte E-Mail vom 4. November 2009 für die Frage der Absicht der Parteien beim Ablauf der vertraglichen Laufzeit wenig aussagekräftig. Auch wenn man sich - wie der Beschwerdeführer - auf den Standpunkt stellen kann, dass diese E-Mail darauf hindeutet, dass die Beschwerdegegnerin zum entscheidenden Zeitpunkt keine Verlängerung des Darlehens wollte, ist dieser Schluss nicht zwingend. Es ist nicht willkürlich, diese E-Mail als (blossen) Hinweis auf eine bestehende Schuld aufzufassen, der für die Frage des Willens der Parteien hinsichtlich des Schicksals des Darlehens nach dem 28. Februar 2005 nicht massgebend ist. Wie die Vorinstanz richtig ausführt, kann der Umstand nicht ausser Acht bleiben, dass diese E-Mail erst mehrere Jahre nach Ende der Vertragslaufzeit versandt wurde. Nicht relevant ist weiterhin der Umstand, dass die Beschwerdegegnerin kein Interesse an einer Verlängerung des Darlehens hatte. Es liegt die Vermutung nahe, dass die Beschwerdegegnerin, die ihrem alten Freund einen beträchtlichen Betrag zur Verfügung überliess, ohne Zinsen zu verlangen, sich nicht von wirtschaftlichen Überlegungen leiten liess. Es ist nicht unvertretbar anzunehmen, dass die Beschwerdegegnerin aus denselben ideellen Gründen bereit war, dieses Darlehen zu verlängern, dies nicht zuletzt angesichts der personellen und finanziellen Schwierigkeiten des Beschwerdeführers. Dass er sich in einer entsprechenden schwierigen Lage befand, hat der Beschwerdeführer selber ausgeführt. Auf seine Ausführungen, wonach ein bestehender Bedarf nicht unabhängig von der Kenntnis dieses Bedarfs durch die Beschwerdegegnerin zur Vertragsverlängerung führen könne, kann nicht eingetreten werden, gründen diese doch auf der Annahme, dass die Beschwerdegegnerin von seiner schwierigen Lage nicht wusste. In tatsächlicher Hinsicht hat aber die Vorinstanz verbindlich festgestellt, dass dies gerade nicht der Fall war. Das Argument des Beschwerdeführers, wonach die Wahl der Schriftform durch die Parteien für den ursprünglichen Darlehensvertrag darauf hindeute, dass sie einen neuen Vertrag auch in dieser Form abgeschlossen hätten, ist zwar nachvollziehbar, jedoch nicht zwingend, wurde doch die Anwendung einer bestimmten Form für die Verlängerung des Darlehens nicht vorbehalten. Dass der angefochtene Entscheid in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderlaufen sollte, macht der Beschwerdeführer zu Recht nicht geltend. Dass seine Auffassung, wonach keine vertragliche Verlängerung des gewährten Darlehens vorliegt, allenfalls auch als vertretbar erscheint, genügt nicht, um Willkür im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu begründen.
5.
Nach dem Gesagten muss die Rüge des Beschwerdeführers, wonach die Vorinstanz zu Unrecht den von ihm erhobenen prozessualen Einwand, das Vorbringen der Beschwerdegegnerin zum angeblichen Verjährungsverzicht durch den Beschwerdeführer sei als verspätetes Novum unzulässig, als unberechtigt erachtete, nicht behandelt werden.
6.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Er hat der Beschwerdegegnerin deren Parteikosten für das Verfahren vor Bundesgericht zu ersetzen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, und dem Betreibungsamt Sihltal schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Februar 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Curchod