Sachverhalt:
A.
A._ befindet sich im Strafvollzug. Am 23. November 2018 ersuchte das Amt für Justizvollzug des Kantons Thurgau das Kreisgericht St. Gallen um die Herausgabe von Gerichtsakten betreffend die gegen A._ geführten Strafverfahren, damit im Rahmen des Risikoorientierten Sanktionenvollzuges (ROS) eine Risikoabklärung in Auftrag gegeben werden könne. Das Gesuch wurde zuständigkeitshalber an das Untersuchungsamt St. Gallen weitergeleitet. Der Leitende Staatsanwalt bewilligte das Gesuch am 30. November 2018. Am 3. Dezember 2018 wurden die Akten an das Amt für Justizvollzug des Kantons Thurgau zugestellt. Dieses retournierte die Akten am 17. April 2019.
Mit Eingabe vom 19. Februar 2019 ersuchte das Amt für Justizvollzug des Kantons Thurgau das Kantonsgericht St. Gallen um Einsicht in die Verfahrensakten hinsichtlich eines Urteils vom 4. Juli 1997 betreffend A._. Das Gesuch wurde im Wesentlichen damit begründet, die Akten würden benötigt, um den in § 12 der Verordnung des Regierungsrates des Kantons Thurgau vom 12. Dezember 2006 über den Justizvollzug (Justizvollzugsverordnung; RB 340.31) definierten Fallabklärungsauftrag (Prüfung der Gemeingefährlichkeit) vollumfänglich erfüllen zu können. Das Gesuch wurde am 20. Februar 2019 zuständigkeitshalber an das Untersuchungsamt St. Gallen weitergeleitet. Dieses bewilligte das Gesuch am 21. Februar 2019. Die Akten wurden am 1. März 2019 dem Amt für Justizvollzug des Kantons Thurgau übermittelt. Am 15. April 2019 wurden die Akten an das Untersuchungsamt St. Gallen retourniert.
B.
A._ erhob Beschwerde gegen die Herausgabe der Akten. Mit Entscheid vom 26. Juni 2019 wies die Anklagekammer des Kantons St. Gallen die Beschwerde ab, soweit sie darauf eintrat.
C.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen vor Bundesgericht. Er beantragt, der Entscheid der Anklagekammer vom 26. Juni 2019 sei aufzuheben. Eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Weiter sei die Rechtsverweigerung festzustellen und es seien die ihn betreffenden Daten im Sinne einer vorsorglichen Massnahme zu sperren, bereits gelieferte Akten oder bereits gefertigte Kopien zurückzufordern und Abschriften oder Kopien zu untersagen. Ferner seien ihm vor dem Entscheid sämtliche Teilgehalte eines fairen Verfahrens inkl. das rechtliche Gehör zu gewähren. Die Vorinstanzen seien zu verpflichten, alle Akten zu seinem Strafverfahren und Vollzug zuzustellen. Schliesslich beantragt A._, ihm sei für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Zudem sei ihm Rechtsanwalt B._ als Offizialverteidiger beizuordnen und ihm sei zur Wahrung seiner Verteidigungsrechte eine Entschädigung von Fr. 50.-- zuzusprechen.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid betrifft eine Frage des Strafvollzugs und kann somit mit Beschwerde in Strafsachen angefochten werden (vgl. <ref-law>).
2.
Der Beschwerdeführer ersucht um Beiordnung eines Rechtsbeistandes für das Verfahren vor Bundesgericht. Dem Antrag kann nicht stattgegeben werden. Im bundesgerichtlichen Verfahren ist es grundsätzlich an der beschwerdeführenden Person, für eine Vertretung besorgt zu sein. Die Beigabe eines Anwalts kommt nach <ref-law> indessen nur in Betracht, wenn die betroffene Person offensichtlich nicht im Stande ist, ihre Sache selbst zu führen. Das ist vorliegend nicht der Fall, kann der Beschwerdeführer doch verständlich machen, was er mit dem Verfahren erreichen will. Inwiefern sich der angefochtene Entscheid, welcher plausibel erscheint und prima vista keine Angriffsflächen bietet, mit formgerechten Rügen erfolgreich anfechten liesse, ist überdies auch nicht erkennbar. Damit fällt auch die Beigabe eines (unentgeltlichen) Rechtsanwalts nach <ref-law> wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde ausser Betracht.
3.
Der Beschwerdeführer beantragt, ihm sei vor Erlass des Entscheids das rechtliche Gehör zu gewähren. Das Bundesgericht erachtet vorliegend einen Schriftenwechsel nicht als erforderlich. Der Beschwerdeführer hatte die Gelegenheit, sich in der Beschwerde ausführlich zu äussern. Es sind keine Gründe ersichtlich, weshalb er zur Erstattung einer erneuten Stellungnahme aufzufordern wäre.
4.
Der Beschwerdeführer beanstandet die Herausgabe der Akten an das Amt für Justizvollzug des Kantons Thurgau in mehrfacher Hinsicht.
4.1. Die Vorinstanz erwägt, gemäss Art. 34 Abs. 1 des Einführungsgesetzes des Kantons St. Gallen vom 3. August 2010 zur Schweizerischen Straf- und Jugendstrafprozessordnung (EG-StPO/SG; sGS 962.1) würden die Akten des Strafverfahrens bei der Staatsanwaltschaft aufbewahrt. Über die Herausgabe von Strafakten und die Erteilung von Auskünften nach rechtskräftigem Abschluss des Strafverfahrens entscheide die Leitende Staatsanwältin bzw. der Leitende Staatsanwalt (Art. 35 Abs. 1 EG-StPO/SG). Die Strafakten würden u.a. auch an schweizerische Vollzugsbehörden herausgegeben und entsprechende Auskünfte erteilt, wenn diese für die Begutachtung einer verurteilten Person durch eine sachverständige Person oder für die Beurteilung der Gefährlichkeit benötigt würden (Art. 35 Abs. 2 lit. c EG-StPO/SG). Eine Interessenabwägung sei diesbezüglich gesetzlich nicht vorgesehen. Dementsprechend müsse auch vorab keine Stellungnahme von allfällig betroffenen Personen eingeholt werden. Die Vorinstanz verweist dabei auf die zum Zeitpunkt der Herausgabe geltende Weisung der Anklagekammer vom 15. August 2012 über die Herausgabe von Strafakten und die Erteilung von Auskünften nach rechtskräftigem Abschluss des Strafverfahrens (Art. 6; nachfolgend: Weisung der Anklagekammer).
Das Amt für Justizvollzug Thurgau habe einerseits um Akteneinsicht/-herausgabe im Hinblick auf eine Risikoabklärung im Rahmen des ROS und andererseits hinsichtlich der Prüfung der Gemeingefährlichkeit nach § 12 der kantonalen Justizvollzugsverordnung ersucht. Damit habe jeweils ein Fall von Art. 35 Abs. 2 lit. c EG-StPO/SG vorgelegen und der Leitende Staatsanwalt des Untersuchungsamtes St. Gallen bzw. seine Stellvertreterin habe die Akteneinsicht/-herausgabe ohne Interessenabwägung und vorgängige Einholung einer Stellungnahme des Beschwerdeführers bewilligen können.
4.2. Gemäss <ref-law> richten sich nach Abschluss des Strafverfahrens das Bearbeiten von Personendaten, das Verfahren und der Rechtsschutz nach den Bestimmungen des Datenschutzrechts von Bund und Kantonen. Auf die Grundlagen in den Bestimmungen des kantonalen Datenschutzgesetzes geht die Vorinstanz nicht ein. Der Kanton St. Gallen hat bezüglich der Verfügung über Strafakten nach Abschluss des Verfahrens Art. 35 EG-StPO/SG erlassen, auf dessen Abs. 2 lit. c die Vorinstanz ihren Entscheid stützt. Kantonales Recht prüft das Bundesgericht nur auf Willkür und Vereinbarkeit mit anderen bundesverfassungsmässigen Rechten (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 108 mit Hinweisen).
Gemäss Art. 35 Abs. 2 lit. c EG-StPO/SG können die Akten eines abgeschlossenen Strafverfahrens an die Vollzugsbehörden herausgegeben werden, wenn diese für die Begutachtung einer verurteilten Person durch eine sachverständige Person oder für die Beurteilung der Gefährlichkeit benötigt werden. Die vorinstanzliche Annahme, dass der Anwendungsbereich der genannten Bestimmung den Zweck, zu welchem die Akten vorliegend herausverlangt wurden, mitumfasst, ist nicht willkürlich.
4.3. Die Einwände des Beschwerdeführers sind allesamt unbegründet, soweit überhaupt darauf eingetreten werden kann.
Der Beschwerdeführer macht zunächst geltend, der Kanton St. Gallen habe im fraglichen Bereich nicht legiferieren dürfen, da die StPO die Bearbeitung respektive Herausgabe von Daten im Strafverfahren abschliessend regle. Ihm kann nicht gefolgt werden. In der vom Beschwerdeführer genannten Bestimmung (<ref-law>) wird bezüglich der Bearbeitung und Aufbewahrung von Personendaten nach Abschluss des Verfahrens den Kantonen explizit die Kompetenz erteilt, in diesem Bereich zu legiferieren, was der Kanton St. Gallen mit Art. 35 EG-StPO/SG getan hat. Somit ist, entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers, weder ersichtlich inwiefern ein Verstoss gegen die derogatorische Kraft des Bundesrechts vorliegen sollte, noch, weshalb eine Normenkontrolle angezeigt gewesen wäre. Soweit sich die Kritik des Beschwerdeführers gegen den Risikoorientierten Sanktionenvollzug im Allgemeinen richtet, kann auf die Beschwerde im vorliegenden Verfahren betreffend die Aktenherausgabe nicht eingegangen werden.
Auch aus dem Hinweis auf Art. 75a und Art. 64 StGB kann der Beschwerdeführer nichts für sich ableiten. Die genannten Bestimmungen regeln nicht das Akteneinsichtsrecht. Vorliegend geht es zudem nicht darum, ob überhaupt eine Gefährlichkeitsabklärung gemacht werden muss, sondern einzig um die Frage der Zulässigkeit der Herausgabe der Akten.
Der Beschwerdeführer beanstandet, dass die Vorinstanz keine Interessenabwägung und eingehendere Prüfung des Herausgabegesuchs vorgenommen hat. Dieser Einwand ist nicht stichhaltig. Ein besonderes Interesse an der Herausgabe der Akten muss gemäss Art. 35 Abs. 2 lit. b EG-StPO/SG nicht geltend gemacht werden (vgl. dazu auch Art. 6 der Weisung der Anklagekammer). Dessen Vorliegen wird jedoch durch den gesetzlich vorgesehenen Herausgabezweck (Begutachtung sowie Beurteilung der Gefährlichkeit von Straftätern) impliziert.
Weiter macht der Beschwerdeführer geltend, es seien mehr Akten "geliefert" worden als das Amt für Justizvollzug Thurgau angefordert habe. Auch dieser Einwand ist nicht stichhaltig. Das Amt für Justizvollzug verlangte mit Schreiben vom 23. November 2018 die Herausgabe "sämtlicher Gerichtsakten" betreffend den Beschwerdeführer. Diesem Ersuchen wurde entsprochen.
Unbehelflich ist der Einwand des Beschwerdeführers, die beiden Anträge des Amts für Justizvollzug Thurgau stützten sich nicht auf die gleichen Tatsachengrundlagen und Rechtsquellen, was im vorinstanzlichen Entscheid aktenwidrig nicht aufgeführt werde. Dass das Amt für Justizvollzug ihre Ersuchen um Aktenherausgabe unterschiedlich begründete, wird von der Vorinstanz zutreffend festgehalten. Die Vorinstanz gelangt zum Schluss, die Aktenherausgabe habe in beiden Fällen gestützt auf Art. 35 Abs. 2 lit. c EG-StPO/SG rechtmässig erfolgen können. Dass das Untersuchungsamt St. Gallen in ihrem Begleitschreiben zu den herausgegebenen Akten vom 3. Dezember 2018 in der Betreffzeile fälschlicherweise angab, es handle sich um ein Akteneinsichtsgesuch nach <ref-law>, hat keinen Einfluss auf die Rechtmässigkeit der Herausgabe.
Der Beschwerdeführer macht ferner geltend, es sei nicht klar, wer die Gesuche um Aktenherausgabe bewilligt habe. Zudem sei nicht ersichtlich, was konkret bewilligt worden sei. Auch aus dieser Argumentation kann der Beschwerdeführer nichts für sich ableiten. Die erstmals vor Bundesgericht vorgetragenen Ausführungen sind mehrheitlich unzutreffend. Dass mit dem Vermerk "Bewilligt" auf den Gesuchen des Thurgauer Amtes für Justizvollzug gemeint war, die Aktenherausgabe werde insgesamt bewilligt, ist offensichtlich und bedarf keiner weiteren Ausführungen. Dass die Gesuche nicht von den zuständigen Personen - gemäss Art. 35 Abs. 1 EG-StPO/SG vom Leitenden Staatsanwalt oder von deren Stellvertreterin - bewilligt worden wären, ergibt sich aus den Akten nicht. Vielmehr ist auf dem Gesuch vom 23. November 2018 vermerkt, dass dieses vom Leitenden Staatsanwalt C._ bewilligt wurde. Das Gesuch vom 19. Februar 2019 wurde am 21. Februar 2019 vom Untersuchungsamt St. Gallen bewilligt. Zwar kann aufgrund der vorhandenen Dokumente nicht abschliessend geklärt werden, von welcher Person das Gesuch bewilligt wurde. Eine Rückweisung an die Vorinstanz zur Klärung dieser Frage würde jedoch zu einem formalistischen Leerlauf führen, nachdem feststeht, dass die Herausgabe grundsätzlich zulässig war. Somit erübrigt sich eine weitergehende Prüfung in diesem Punkt.
Nichts zu seinen Gunsten kann der Beschwerdeführer schliesslich aus seinen Verweisen auf zahlreiche, nicht einschlägige Gesetzesbestimmungen (z.B. <ref-law>, <ref-law> etc.) ableiten. Auch legt der Beschwerdeführer nicht hinreichend dar, welche Verfahrensrechte ihm nicht gewährt worden sein sollen. Auf entsprechende Ausführungen kann grundsätzlich nicht eingetreten werden (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 f. S. 380). Eine allfällige Verletzung von Verfahrensrechten wie etwa den fehlenden "Einbezug" des Beschwerdeführers in das Verfahren würde ohnehin als durch die Vorinstanz geheilt gelten. Der Beschwerdeführer hat mit dem vorliegenden Verfahren zudem die Möglichkeit, die Aktenherausgabe gerichtlich überprüfen zu lassen (<ref-law>).
5.
Der Beschwerdeführer ist der Ansicht, die Vorinstanz hätte auf sein Gesuch betreffend Sperrung seiner Daten eingehen und dieses gutheissen müssen.
Die Vorinstanz erwägt, die Akten seien bereits wieder an das Untersuchungsamt St. Gallen retourniert worden. Hinsichtlich der Datenbearbeitung durch das Amt für Justizvollzug des Kantons Thurgau sei weder das Untersuchungsamt noch die Anklagekammer des Kantons St. Gallen zuständig. Eine Sperrung der Daten sei damit nicht möglich (gewesen). Ein diesbezügliches Begehren müsste an die zuständigen Thurgauer Behörden gerichtet werden.
Inwiefern die Vorinstanz das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers verletzt haben soll, wie von diesem behauptet, ist nicht ersichtlich. Jedenfalls wurde der Antrag des Beschwerdeführers behandelt. Die Vorinstanz legt in nachvollziehbarer Weise dar, dass eine Sperrung der Daten aus tatsächlichen sowie rechtlichen Gründen weder möglich war noch ist. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers ermächtigt Art. 21 des Datenschutzgesetzes des Kantons St. Gallen vom 20. Januar 2009 (DSG/SG; sGS 142.1) die Vorinstanz nicht dazu, die dem Kanton Thurgau bereits zur Verfügung gestellten Daten zu sperren bzw. deren Bearbeitung zu verbieten. Insoweit sind die vorinstanzlichen Erwägungen nicht zu beanstanden.
Soweit der Beschwerdeführer auch im bundesgerichtlichen Verfahren den Erlass von vorsorglichen Massnahmen beantragt, wird sein Antrag mit dem Entscheid in der Sache gegenstandslos.
6.
Der Beschwerdeführer beanstandet, dass über sein Gesuch um Akteneinsicht und Auskunft noch nicht entschieden wurde.
Diesbezüglich erwägt die Vorinstanz, der Beschwerdeführer habe am 12. Mai 2019 um Auskunft bezüglich der bearbeiteten Daten sowie um Akteneinsicht ersucht. Der zuständige Leitende Staatsanwalt habe sich vorliegend noch nicht mit den diesbezüglichen Vorbringen des Beschwerdeführers befasst und auch noch nicht über die Auskunftserteilung bzw. Akteneinsicht entschieden. Dies sei wohl vor dem Hintergrund geschehen, dass die Anklagekammer zunächst über die Beschwerde des Beschwerdeführers bezüglich der Herausgabe der Verfahrensakten an den Kanton Thurgau befinden müsse. Erst anschliessend könne der zuständige Leitende Staatsanwalt abschliessend über die Herausgabe an den Beschwerdeführer und die Einsichtnahme durch diesen befinden.
Mit den vorinstanzlichen Überlegungen zur Frage, weshalb über den Antrag des Beschwerdeführers erst in einem nächsten Schritt befunden werden kann, befasst sich der Beschwerdeführer nicht. Die Vorinstanz hat in Aussicht gestellt, dass diesbezüglich nach Abschluss des vorliegenden Verfahrens ein Entscheid getroffen werde. Eine Rechtsverweigerung ist darin, entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers, nicht zu erkennen.
7.
Der Beschwerdeführer beanstandet, dass die Vorinstanz ihm die Verfahrenskosten vollumfänglich auferlegt hat. Der Einwand ist unbegründet. Der Beschwerdeführer unterlag im vorinstanzlichen Verfahren vollständig. Er hat daher auch die Verfahrenskosten zu tragen und ihm steht kein Anspruch auf Entschädigung zu. Die Tatsache, dass der Beschwerdeführer seine Eingabe, welche die Staatsanwaltschaft als Beschwerde entgegen genommen hat, zuständigkeitshalber an die Anklagekammer weiterleitete, führt nicht dazu, dass die Verfahrenskosten als durch die Staatsanwaltschaft verursacht gelten.
8.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdefü hrer aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist wegen Aussichtslosigkeit der Rechtsbegehren abzuweisen (<ref-law>). Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist mit reduzierten Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>). Der Beschwerdeführer hat als unterliegende Partei keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law> e contrario).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Oktober 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Schär