Sachverhalt:
Am 29. März 2021 erhob die Schweizerische Konferenz der kantonalen Erziehungsdirektoren (EDK) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil 100.2020.402U des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 16. Februar 2021. Mit Urteil 8C_249/2021 vom 12. April 2021 trat das Bundesgericht aufgrund verspäteter Beschwerdeführung auf die Beschwerde nicht ein.
Am 10. Mai 2021 lässt die EDK um Revision des bundesgerichtlichen Urteils 8C_249/2021 vom 12. April 2021 ersuchen.
Es wird kein Schriftenwechsel durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Entscheide des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (<ref-law>). Eine Beschwerde gegen ein bundesgerichtliches Urteil sieht das Gesetz nicht vor. Das Bundesgericht kann auf ein Urteil nur zurückkommen, soweit ein gesetzlicher Revisionsgrund nach <ref-law> gegeben ist. Der Gesuchsteller muss einen solchen anrufen oder zumindest Tatsachen nennen, die von einem gesetzlichen Revisionsgrund erfasst sind. Ob im konkreten Fall ein Grund zur Revision vorliegt, ist keine Frage des Eintretens, sondern der materiellen Beurteilung. Allerdings gelten auch für die Revision die in Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG genannten Anforderungen. Die Begehren sind demnach zu begründen, das heisst, es ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern einer der in <ref-law> genannten Revisionsgründe bzw. eine entsprechende Rechtsverletzung vorliegen soll. Hingegen kann die Revision nicht dazu dienen, die Rechtslage erneut zu diskutieren und eine Wiedererwägung des strittigen bundesgerichtlichen Entscheides zu verlangen (Urteil 8F_12/2020 vom 22. September 2020 E. 1 mit Hinweis).
2.
Die Gesuchstellerin beruft sich auf den Revisionsgrund von <ref-law>, wonach die Revision eines Entscheids des Bundesgerichts verlangt werden kann, wenn das Gericht in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hat. Ein Versehen im Sinne von <ref-law> liegt vor, wenn eine Tatsache oder ein bestimmtes Aktenstück übersehen oder mit einem falschen Wortlaut wahrgenommen worden ist (Urteil 5F_24/2018 vom 1. Juli 2019 E. 1). Die Gesuchstellerin macht geltend, im Urteil 8C_249/2021 vom 12. April 2021 habe das Bundesgericht übersehen, dass das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 16. Februar 2021 der Gesuchstellerin per eingeschriebener Postsendung und nicht mit der Versandmethode "A-Post Plus" zugestellt wurde.
3.
Entgegen der Ansicht der Gesuchstellerin hat das Bundesgericht im Urteil 8C_249/2021 vom 12. April 2021 berücksichtigt, dass das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern mittels eingeschriebenem Brief versandt wurde. Im genannten Urteil wurde ausgeführt, dass die dargelegten Grundsätze betreffend Eröffnung eines Entscheids ungeachtet der Art der Zustellung gelten. Ein Revisionsgrund nach <ref-law> ist somit nicht ausgewiesen.
4.
Soweit die Gesuchstellerin den Nichteintretensentscheid im Urteil 8C_249/2021 vom 12. April 2021 materiell diskutiert, ist darauf nicht näher einzugehen (vgl. E. 1 in fine hievor; Urteil 8F_4/2019 vom 13. März 2019 E. 2).
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der Gesuchstellerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Revisionsgesuch wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1000.- werden der Gesuchstellerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und der Rekurskommission EDK/GDK schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. Juni 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Grünvogel