Faits :
A.
A.a. Le 16 janvier 2006, sur une route verglacée, un automobiliste au volant de son véhicule, assuré en responsabilité civile auprès de B._ SA, a heurté par l'arrière la voiture de A._ (ci-après: la lésée), laquelle était en train de freiner et tentait de s'immobiliser.
La lésée s'est immédiatement plainte de douleurs cervicales et a consulté le même jour le Dr C._, lequel a diagnostiqué une entorse cervicale. Il a attesté une incapacité de travail totale d'une durée de trois à cinq jours.
La Dre D._, médecin généraliste, a ensuite attesté une incapacité de travail de 100 % du 19 au 29 janvier 2006 et de 50 % du 30 janvier au 7 mai 2006.
A.b. La lésée se plaignant de cervicalgies persistantes, une IRM cervicale a été réalisée. Dans un rapport du 31 mai 2007, le radiologue a relevé des " altérations dégénératives débutantes des disques C3-C4, C4-05 et C5-C6 " et a conclu à un enfoncement vraisemblablement traumatique du plateau supérieur de C6 dans sa partie antérieure, encore entouré d'une réaction inflammatoire de la vertèbre.
A.c. E._ SA, assureur-accidents obligatoire de la lésée, a confié aux Drs F._, psychiatre, et G._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, au sein de la Clinique H._, le soin de réaliser une expertise pluridisciplinaire. Dans leur rapport du 24 avril 2008, les spécialistes ont retenu que la relation de causalité entre l'accident du 16 janvier 2006 et les douleurs cervicales persistantes était vraisemblable, voire certaine. Le cas ne pouvait pas être tenu pour stabilisé et un avis neurochirurgical pour la fracture de C6 était souhaitable.
A la requête de E._ SA, le Dr I._, neurologue, a ausculté la lésée le 4 septembre 2008. Il a relevé une fracture-tassement du bord antérieur du plateau supérieur de C6, ce qui constituait une distorsion cervicale de stade IV selon la Quebec Task Force. Les cervicalgies déclarées étaient ainsi la conséquence probable, voire certaine de l'accident du 16 janvier 2006.
A.d. Par courrier du 1er juillet 2009, le Dr J._, médecin-conseil de B._ SA, a interpellé le Dr K._, spécialiste en chirurgie orthopédique et médecin-conseil de E._ SA. Selon le Dr J._, les deux expertises précitées présentaient de nombreux éléments incohérents ou incomplets.
Par courrier du 14 septembre 2009, le Dr K._ a répondu au Dr J._ qu'il s'en tenait aux conclusions des expertises médicales réalisées, en expliquant pourquoi.
A.e. A la demande du conseil de la lésée, le Dr L._, spécialiste en neurochirurgie, a examiné l'intéressée. Dans son rapport du 18 février 2010, il a constaté que le statu quo sine était intervenu deux ans après le traumatisme, lequel devait être qualifié de traumatisme cervical qui entrait dans la catégorie II à III de la Quebec Task Force. Il considérait qu'à ce stade, il n'y avait plus aucune atteinte en rapport causal avec l'événement du 16 janvier 2006.
A.f. Le 5 août 2010, E._ SA a indiqué au conseil de la lésée qu'elle pouvait procéder au règlement de son dommage permanent sur la base d'un taux d'atteinte à l'intégrité arrêté à 15 %, ce qui représentait 16'020 fr. de prestations à titre LAA et 5'154 fr. 30 à titre de prestations complémentaires LAA.
A.g. Après avoir réglé une première fois son recours contre B._ SA, E._ SA a poursuivi son versement des prestations à la suite de la reprise du traitement médical. Le 22 juillet 2013, E._ SA a adressé à B._ SA une nouvelle demande de liquidation du recours pour un montant total de 34'489 fr. 45 (pour la part LAA), dont 16'020 fr. pour l'atteinte à l'intégrité déterminée transactionnellement et 7'379 fr. 65 pour des frais d'expertises.
B.
B.a. Après une tentative infructueuse de conciliation, la lésée a saisi la Chambre patrimoniale cantonale vaudoise d'une demande en paiement de 1'372'802 fr. avec intérêts contre B._ SA.
Statuant le 17 janvier 2020, la Chambre patrimoniale a admis partiellement la demande et a condamné B._ SA à verser à la lésée la somme de 2'819 fr. 80 avec intérêts, à titre de frais de la thérapeute consultée afin de déterminer le dommage ménager. La Chambre patrimoniale a retenu un lien de causalité entre l'accident et les cervico-scapulalgies chroniques de la lésée. Cette dernière avait toutefois échoué dans la preuve du montant de son dommage, à l'exception de la somme précitée.
B.b. Par arrêt du 10 juin 2021, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel formé par la lésée et a admis l'appel joint formé par B._ SA. Elle a réformé le jugement attaqué dans le sens que la demande de la lésée est rejetée. Elle a considéré que cette dernière n'avait pas apporté la preuve du lien de causalité litigieux.
C.
La lésée (ci-après: la recourante) a exercé un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle a conclu à ce que l'arrêt de la cour cantonale soit réformé en ce sens que B._ SA (ci-après: l'intimée) soit condamnée à lui verser la somme de 1'474'626 fr. ou un autre montant à dire de justice. Subsidiairement, elle a conclu à l'annulation dudit arrêt et au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision au sens des considérants.
L'intimée a conclu à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet.
La cour cantonale s'est référée à son arrêt.
La recourante a confirmé les conclusions et la motivation de son mémoire de recours.

Considérant en droit :
1.
Les conditions de recevabilité du recours en matière civile sont réalisées sur le principe, notamment celles afférentes à la valeur litigieuse minimale de 30'000 fr. (<ref-law>) et au délai de recours (art. 46 al. 1 let. b et 100 al. 1 LTF).
2.
2.1. Le recours peut être formé pour violation du droit fédéral (<ref-law>). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Eu égard, toutefois, à l'exigence de motivation qu'impose l'<ref-law>, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), il n'examine que les griefs invoqués, sauf en cas d'erreurs juridiques manifestes (<ref-ruling> consid. 2). Le recourant doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 2).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes ou découlent d'une violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). " Manifestement inexactes " signifie ici " arbitraires " (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.5). Encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3 et les références). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi les conditions précitées seraient réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3.1 et les références). Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (<ref-ruling> consid. 1.3.1).
En matière d'appréciation des preuves, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables. L'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait envisageable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 4.2).
En l'espèce, la recourante méconnaît ces principes lorsqu'elle procède à un rappel des faits en s'écartant parfois de ceux figurant dans l'arrêt cantonal, sans invoquer, ni a fortiori motiver le grief d'arbitraire. Il n'en sera donc pas tenu compte.
3.
En premier lieu, la recourante reproche aux juges cantonaux d'avoir établi les faits de manière manifestement inexacte et d'avoir violé l'<ref-law>, dans la mesure où ils ont retenu qu'elle avait échoué à apporter la preuve du lien de causalité naturelle entre l'accident du 16 janvier 2006 et les troubles sur lesquels elle fondait sa prétention en dommages et intérêts. La recourante soutient qu'elle a produit les rapports d'expertise mis en oeuvre par son assureur-accidents, soit le rapport d'expertise pluridisciplinaire du 24 avril 2008 et celui établi par le Dr I._, lesquels concluaient à une telle causalité. Ces expertises n'étaient pas des expertises privées, mais des expertises officielles mises en oeuvre par l'assureur-accidents. La définition du lien de causalité naturelle était identique en droit de la responsabilité civile et en droit des assurances sociales.
L'intimée répond qu'une expertise diligentée par l'assureur-accidents ne pouvait être assimilée à une expertise " judiciaire ". Il s'agissait d'une expertise privée.
3.1. Dans un arrêt 4A_65/2009 du 17 février 2010, le Tribunal fédéral a relevé que la définition du lien de causalité naturelle était identique en droit de la responsabilité civile et en droit des assurances sociales ( ibid., consid. 5.1; cf. également les précisions aux consid. 5.3 à 5.5 dudit arrêt et arrêt 4A_558/2020 du 18 mai 2021 consid. 7.2, qu'il n'y a pas lieu d'examiner en l'espèce, au vu des arguments des parties).
3.2. Le juge civil peut utiliser, à titre de preuve, une expertise mise en oeuvre par une autre autorité dans une autre procédure (par exemple, une expertise médicale ordonnée par un assureur social). Une telle expertise " extérieure " a valeur probante dans la mesure où le juge civil respecte le droit d'être entendu des parties. Celles-ci doivent pouvoir prendre position sur le contenu de l'expertise, s'exprimer sur la personne de l'expert et poser des questions complémentaires. L'expertise extérieure est alors dotée de la même valeur probatoire qu'une expertise ordonnée par le juge civil lui-même, étant entendu qu'il en apprécie librement la force probante et reste libre d'ordonner une nouvelle expertise sur les mêmes questions si l'expertise extérieure prête le flanc à la critique (<ref-ruling> consid. 3.3.1.3; arrêts 4A_54/2021 du 28 octobre 2021 consid. 3.3; 4A_9/2018 du 31 octobre 2018 consid. 5.2.1; 4A_163/2017 du 19 septembre 2017 consid. 2.1 et 2.2.1; 4A_707/2016 du 29 mai 2017 consid. 4.2.2; 4A_301/2016 du 15 décembre 2016 consid. 7.2.2 non publié in <ref-ruling>).
Si l'expertise n'a pas été requise par une autre autorité dans une autre procédure, il s'agit d'une expertise privée (arrêt précité 4A_9/2018 consid. 5.2.1 et 5.2.2). Une expertise privée n'est pas un moyen de preuve au sens de l'<ref-law>, mais doit être assimilée aux allégués de la partie qui la produit. Elle doit être prouvée si elle est contestée de manière motivée par la partie adverse. Dans la mesure où elle est corroborée par des indices qui, eux, sont établis par des preuves, elle peut constituer un moyen de preuve (<ref-ruling> consid. 2.6 et les arrêts cités; arrêts 5A_1040/2020 du 8 juin 2021 consid. 3.1.2; 4A_247/2020 du 7 décembre 2020 consid. 4.1 et les nombreux arrêts cités).
3.3. La cour cantonale a retenu que le fait que les rapports médicaux produits (pour certains, non reproduits dans les faits précités) concluaient en grande majorité à l'existence d'un lien de causalité entre l'accident et l'état de santé de la lésée ne permettait pas de retenir ces faits comme prouvés, dès lors qu'ils avaient été dûment contestés et qu'il ne s'agissait pas d'expertises judiciaires. La quantité d'expertises privées produites ne suffisait pas à les revêtir d'une force probante, faute pour la lésée d'avoir corroboré ces rapports par d'autres indices prouvés. A cet égard, les avis médicaux ne retenaient pas unanimement l'existence d'un lien de causalité, celui du Dr L._, mis en oeuvre par la lésée, exprimant en particulier un avis dissident. Partant, le rapport de causalité entre l'accident litigieux et les cervicalgies chroniques n'était pas unanimement et définitivement attesté par les rapports médicaux figurant au dossier et, au surplus, dans la mesure où il avait été établi uniquement par des expertises privées, il avait été dûment contesté par B._ SA. Dans sa réponse formulée en première instance, B._ SA avait exposé en détail les raisons pour lesquelles il se justifiait de s'écarter des conclusions des différents rapports médicaux produits, contestant ainsi le lien de causalité entre l'accident et les cervicalgies chroniques invoquées. Les allégations de la lésée ayant été contestées de manière détaillée, il lui appartenait d'en apporter la preuve. Or, il ressortait du jugement attaqué qu'elle avait renoncé à la mise en oeuvre d'une expertise judiciaire, laquelle aurait pourtant permis d'établir l'éventuel rapport de causalité litigieux. Faute d'avoir apporté un moyen de preuve idoine, elle devait supporter l'absence de preuve du lien de causalité entre l'accident et les cervicalgies chroniques.
3.4. En l'espèce, il ressort des constatations de la cour cantonale que l'expertise pluridisciplinaire du 24 avril 2008 a été confiée à la Clinique H._ par l'assureur-accidents obligatoire de la lésée dans le cadre d'une procédure de droit des assurances sociales et s'exprime sur le lien de causalité litigieux. Il en va de même du mandat confié au Dr I._. Ceci n'est pas contesté par l'intimée.
Dans ces conditions, ces avis médicaux ne pouvaient être considérés sans autre comme des expertises privées et, partant, comme de simples allégations d'une partie (cf. consid. 3.2 supra). La cour cantonale devait au contraire en apprécier librement la valeur probante, après avoir respecté le droit d'être entendu des parties. L'intimée s'est d'ailleurs exprimée précisément sur leur contenu. Il n'est pas inutile de rappeler que l'expertise de la Clinique H._ devra être examinée de manière particulièrement critique, au vu des très importants manquements dans la gestion de l'institution de santé et des graves violations des devoirs professionnels constatés dans l'arrêt 2C_32/2017 du 22 décembre 2017 concernant la Clinique H._ (cf. également <ref-ruling>; arrêt 8C_657/2017 du 14 mai 2018 consid. 5.2.2).
La cause doit dès lors être renvoyée à la cour cantonale afin qu'elle procède comme il précède, puis statue à nouveau sur le lien de causalité litigieux.
4.
Ensuite, la recourante se prévaut d'une violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.) et de son droit à la preuve, dans la mesure où les juges cantonaux ne sont pas entrés en matière sur une partie de la motivation de son mémoire d'appel. Celle-ci concernait la démonstration de son préjudice, ainsi que le grief de formalisme excessif à cet égard. La recourante soutient que son droit d'être entendue englobe notamment son droit de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment.
4.1. Toutefois, on comprend de l'argumentation de la recourante qu'elle se prévaut ici d'un autre aspect du droit d'être entendu garanti par les art. 29 al. 2 Cst. et 53 CPC. Il s'agit de l'obligation pour l'autorité de motiver sa décision, afin que le justiciable puisse apprécier la portée de celle-ci et exercer son droit de recours à bon escient. Pour satisfaire à cette exigence, il lui suffit d'exposer, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé son raisonnement (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 5.1 et les arrêts cités).
4.2. En l'espèce, les juges cantonaux ont expliqué qu'étant donné que la lésée n'avait pas apporté la preuve du lien de causalité entre l'accident et ses cervico-scapulalgies, respectivement la fin de sa formation en soins infirmiers, celle-ci ne pouvait prétendre à la réparation d'un quelconque dommage par B._ SA. Ils ont ajouté que les griefs développés par la lésée en lien avec la démonstration d'un quelconque dommage tombaient donc à faux. Ainsi, force est de constater que la cour cantonale a expliqué à satisfaction la raison pour laquelle elle n'était pas entrée en matière sur ces griefs.
Toutefois, si, dans la procédure de renvoi, l'instance précédente devait constater l'existence du lien de causalité litigieux, il lui appartiendra de statuer également sur ces griefs.
5.
La recourante fait encore valoir, en substance, qu'elle avait suffisamment prouvé sa perte de gain, son atteinte à l'avenir économique, son dommage ménager, son tort moral et les intérêts compensatoires qui lui étaient dus. Ces éléments n'ont toutefois pas été analysés par la cour cantonale et n'ont ainsi pas à être examinés par le Tribunal fédéral à ce stade.
6.
En définitive, le recours doit être admis. L'arrêt attaqué est annulé et la cause renvoyée à la cour cantonale afin qu'elle rende une nouvelle décision dans le sens des considérants.
La recourante obtient gain de cause uniquement dans la mesure où l'arrêt qu'elle attaque est annulé et la cause renvoyée à l'instance précédente. L'issue du litige demeure totalement ouverte. Ainsi, il se justifie de répartir les frais judiciaires par moitié entre les parties (<ref-law>) et de compenser les dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la cour cantonale afin qu'elle rende une nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 16'000 fr., sont mis par moitié à la charge de chaque partie.
3.
Les dépens sont compensés.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 13 décembre 2021
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Hohl
La Greffière : Raetz