Faits:
A.
Par jugement du 11 décembre 2013, le Tribunal de police a condamné par défaut A._ pour escroquerie (<ref-law>), faux dans les titres (<ref-law>), vol (<ref-law>), dommages à la propriété (<ref-law>), violation de domicile (<ref-law>), contrainte (<ref-law>), tentative de contrainte (art. 22 et 181 CP) et dénonciation calomnieuse (<ref-law>) à une peine privative de liberté de 8 mois, avec sursis pendant 5 ans, étant en outre ordonnée la révocation du sursis portant sur la peine d'emprisonnement de 10 mois, prononcée à son égard le 21 décembre 2006. Le Tribunal a par ailleurs acquitté A._ des chefs d'escroquerie par métier, de faux dans les titres, de vol et d'infractions à la loi fédérale sur les étrangers pour certains des faits mentionnés dans l'acte d'accusation.
B.
Statuant par arrêt du 22 juillet 2020, la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice genevoise a partiellement admis l'appel formé par A._ contre le jugement du 11 décembre 2013. Celui-ci a été réformé en ce sens que A._ était acquitté du chef de tentative de contrainte et que le sursis portant sur la peine prononcée le 21 décembre 2006 n'était pas révoqué. Le jugement, soit notamment la condamnation de A._ à une peine privative de liberté de 8 mois, avec sursis pendant 5 ans, a été confirmé pour le surplus.
En résumé, la cour cantonale a retenu les faits suivants.
B.a. Au printemps 2009, alors que A._ avait sous-loué aux époux J._ l'appartement qu'il louait à T._, rue U._, il a évacué ces derniers sans droit par la force et changé les cylindres de la porte d'entrée, en les empêchant d'entrer dans l'appartement.
Entre septembre et octobre 2009, A._ a agi de la même manière à l'égard de D._ et de E._, à qui il avait sous-loué l'appartement qu'il louait à T._, rue V._. Entre les 9 et 13 septembre 2009, il a en outre conservé et dérobé certains de leurs effets personnels.
B.b. Les 22 septembre, 26 octobre et 29 octobre 2009, A._ a déposé des plaintes pénales contre le gendarme B._ en raison de violations de domicile, de menaces, d'injures et du vol de divers objets, dont deux téléphones portables et des meubles. Il lui reprochait en outre d'avoir procédé au changement des clés de la porte de l'appartement.
Le 13 novembre 2009, A._ a également déposé une plainte pénale contre le gendarme F._. Il lui reprochait un harcèlement permanent, dès lors qu'il se rendait chaque matin à 6 heures à son domicile, frappant contre la porte d'entrée, cassant celle-ci à plusieurs reprises et faisant par ailleurs acte de racisme à son égard. Il soutenait en outre que le gendarme lui avait volé deux montres d'une valeur de 700 à 800 fr. chacune.
A._ n'ayant pas été en mesure d'apporter le moindre élément soutenant ses accusations lors de son audition par l'Inspection générale des services (IGS), la procédure préliminaire ouverte contre les gendarmes précités a été classée par le ministère public par ordonnance du 28 janvier 2010.
B.c. Les 7 avril et 16 août 2010, A._ a présenté à C._ SA des faux documents (attestation d'hospitalisation, rapports médicaux, factures) et rempli faussement un questionnaire afin d'obtenir le remboursement de frais médicaux en lien avec une hospitalisation en Algérie entre décembre 2009 et janvier 2010, qui n'était en réalité pas survenue.
Ces actes lui ont permis d'obtenir indûment le versement par C._ SA d'un montant total de 42'670 fr. 45.
B.d. A._, né en 1968, a fait l'objet d'une première expertise psychiatrique en février 2010. A cette occasion, il a été diagnostiqué chez l'intéressé un trouble mixte de la personnalité avec des traits narcissiques et dyssociaux, de gravité modérée, dont il présentait un déni important. L'expertisé avait ainsi une tendance à la manipulation, au mensonge, voire à la mythomanie, donnant de faux renseignements sur sa vie professionnelle et se créant des histoires. Il exprimait un mépris des lois et adoptait une position de toute puissance, ne démontrant ni remords, ni regrets quant à ses actes et n'ayant aucune empathie pour les victimes, se présentant comme l'une d'elles. Il était ainsi vraisemblable que, dans un contexte médico-légal, l'expertisé prétende avoir des symptômes psychiatrique afin de diminuer sa responsabilité pénale, qui demeurait néanmoins entière, son trouble de la personnalité n'étant pas de nature à altérer ses facultés à percevoir le caractère illicite de ses actes ni de se déterminer. Il existait un risque de récidive qu'aucun traitement n'était toutefois susceptible de diminuer.
En avril 2020, une seconde expertise psychiatrique a été réalisée, celle-ci portant alors spécifiquement sur la capacité de A._ à prendre part aux débats d'appel. Il en ressortait que l'expertisé souffrait d'un trouble de la personnalité antisociale avec une composante psychopathique qui ne l'empêchait toutefois pas de participer aux débats, ni de donner des instructions à son conseil. L'expertisé était ainsi en mesure de se présenter à l'audience d'appel, même s'il fallait s'attendre, à cette occasion, à des manifestations théâtrales ou manipulatrices dans le but d'échapper à la justice ou de ralentir la procédure.
C.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 22 juillet 2020. Il conclut, avec suite de frais et dépens, principalement à son acquittement. A titre subsidiaire, il conclut à la réforme de l'arrêt en ce sens qu'aucune peine n'est prononcée et, plus subsidiairement encore, qu'il lui est infligé une peine pécuniaire de 90 jours-amende, avec sursis pendant 5 ans, complémentaire à celle prononcée le 9 mai 2011. Il sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
Le recourant fait valoir que le jugement de première instance, prononcé par défaut le 11 décembre 2013, n'avait pas eu pour effet d'interrompre la prescription au sens de l'<ref-law>, dès lors qu'il n'avait pas été rendu dans le cadre d'une procédure contradictoire. Il en déduit qu'à la date de l'arrêt attaqué - soit au 22 juillet 2020 -, il n'était plus susceptible d'être condamné en raison des infractions commises en 2009, soit en particulier pour celles de dommages à la propriété, de contrainte, de violation de domicile et de dénonciation calomnieuse, qui se prescrivent par dix ans (art. 97 al. 1 let. c CP), voire par sept ans (art. 97 al. 1 let. d CP).
1.1. Aux termes de l'<ref-law>, la prescription ne court plus si, avant son échéance, un jugement de première instance a été rendu.
Un jugement par défaut au sens des <ref-law> n'est considéré comme un jugement de première instance au sens de l'<ref-law> qu'à la condition résolutoire qu'aucune demande de nouveau jugement ne soit déposée ultérieurement (cf. <ref-law>) et que le jugement par défaut ne soit pas remplacé par un nouveau jugement (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.4; arrêt 6B_786/2020 du 11 janvier 2021 consid. 1.7, destiné à la publication).
1.2. Une fois le jugement par défaut notifié, le condamné a la possibilité soit de demander un nouveau jugement, aux conditions de l'<ref-law>, soit de faire appel, soit de faire les deux (<ref-law>; arrêts 6B_44/2020 du 16 septembre 2020 consid. 1.1.3; 6B_1277/2015 du 29 juillet 2016 consid. 3.3.1 et la référence citée). S'il opte exclusivement pour l'appel, il perd une instance; inversement, s'il choisit uniquement de demander un nouveau jugement, il court le risque que le tribunal n'entre pas en matière sur sa requête parce que les conditions d'un nouveau jugement ne sont pas remplies (Message du 21 décembre 2005 relatif à l'unification du droit de la procédure pénale, in FF 2006 p. 1287).
1.3. S'il peut être déduit de l'arrêt attaqué que le recourant, alors déjà assisté d'un défenseur d'office, avait formé appel en temps utile contre le jugement par défaut du 11 décembre 2013, on cherche en vain toute mention d'une demande de nouveau jugement qui aurait été formée par le recourant et qui aurait donné lieu à un tel nouveau jugement. A tout le moins, ce dernier n'explique pas avoir été l'auteur d'une demande valablement déposée en ce sens, ni ne prétend que la cour cantonale a arbitrairement omis de prendre ce fait en considération.
Aussi, il apparaît qu'en interjetant appel, sans pour le surplus demander, ni de surcroît obtenir le prononcé d'un nouveau jugement, le recourant ne saurait se prévaloir de la caducité du jugement du 11 décembre 2013, lequel, en application de l'<ref-law>, a donc valablement interrompu les délais de prescription des infractions pour lesquelles il avait été condamné.
Le grief doit dès lors être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
2.
Le recourant conteste sa condamnation pour faux dans les titres et pour escroquerie à raison des événements impliquant l'intimée C._ SA.
2.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins qu'elles n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, à savoir, pour l'essentiel, de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 1.1; sur la notion d'arbitraire voir <ref-ruling> consid. 4.1.2 et les arrêts cités). Le Tribunal fédéral n'entre en matière sur les moyens fondés sur la violation de droits fondamentaux, dont l'interdiction de l'arbitraire, que s'ils ont été invoqués et motivés de manière précise (<ref-law>); les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 4.1.2 et les arrêts cités). Lorsque l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence à la présomption d'innocence (art. 6 par. 2 CEDH, 32 al. 1 Cst. et 10 CPP), le principe " in dubio pro reo " n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 1.1).
2.2.
2.2.1. Selon l'<ref-law>, se rend coupable de faux dans les titres celui qui, dans le dessein de porter atteinte aux intérêts pécuniaires ou aux droits d'autrui, ou de se procurer ou de procurer à un tiers un avantage illicite, aura créé un titre faux, falsifié un titre, abusé de la signature ou de la marque à la main réelles d'autrui pour fabriquer un titre supposé, ou constaté ou fait constater faussement, dans un titre, un fait ayant une portée juridique, ou aura, pour tromper autrui, fait usage d'un tel titre.
Sont des titres tous les écrits destinés et propres à prouver un fait ayant une portée juridique et tous les signes destinés à prouver un tel fait (<ref-law>).
2.2.2. L'<ref-law> vise notamment le titre faux ou la falsification d'un titre, soit le faux matériel. Il y a faux matériel lorsque l'auteur réel du document ne correspond pas à l'auteur apparent, alors que le faux intellectuel vise un titre qui émane de son auteur apparent, mais dont le contenu ne correspond pas à la réalité. Un simple mensonge écrit ne constitue cependant pas un faux intellectuel. Le document doit revêtir une crédibilité accrue et son destinataire pouvoir s'y fier raisonnablement. Tel est le cas lorsque certaines assurances objectives garantissent aux tiers la véracité de la déclaration (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 2.2.2; arrêt 6B_613/2020 du 17 septembre 2020 consid. 1.1.1).
2.3. Le recourant fait valoir que les documents remis à la compagnie d'assurance intimée (soit en l'occurrence la copie d'une facture de l'Hôpital central de l'Armée [HCA], à Alger, un rapport médical du Dr G._ et une attestation de débit de la Banque H._) ne constituaient pas des titres au sens de l'<ref-law>, dès lors qu'il s'agissait de faux grossiers, aisément reconnaissables comme tels, et partant inaptes à prouver un quelconque lien entre leur auteur et leur contenu.
2.3.1. Pour autant, le recourant ne conteste pas avoir personnellement rédigé les écrits en cause, qui étaient destinés à prouver la réalité d'une hospitalisation subie en Algérie dont il demandait le remboursement des frais à son assureur-maladie, ce qui conduit déjà en soi à faire revêtir à ces documents la qualité de titres.
2.3.2. Le recourant perd par ailleurs de vue que l'infraction de faux dans les titres peut être réalisée même par une falsification maladroite, facilement reconnaissable (cf. <ref-ruling> consid. 2.4 p. 171; arrêts 6B_613/2020 du 17 septembre 2020 consid. 1.1.2; 6B_273/2019 du 9 octobre 2019 consid. 1.3). Le faux matériel ne peut ainsi être exclu que lorsqu'il n'existe aucun danger de confusion quant à l'identité de son auteur réel (cf. arrêt 6B_613/2020 précité consid. 1.1.2).
Or, tel n'est pas le cas en l'espèce. Les deux fautes d'orthographe dont le recourant se prévaut ("certificat médicale"; "Guai" au lieu de "Gué", Gué de Constantine étant une localité située à proximité d'Alger), et, d'une manière générale, le "standard de qualité discutable" des documents, tel que relevé par la cour cantonale, ne suffisent pas encore à eux seuls à rendre évidente leur falsification, étant observé que ceux-ci, munis d'en-têtes ou de logos, étaient supposés émaner d'auteurs résidant dans un État où l'usage de la langue française, certes répandu, ne relève pas d'une reconnaissance officielle. La cour cantonale pouvait en outre sans arbitraire considérer que les erreurs et autres imprécisions étaient susceptibles de s'expliquer par une transcription lacunaire de propos initialement rédigés en arabe, sans que cela soit insolite, celles-là ayant du reste été d'autant moins aisément perceptibles par la société d'assurances intimée, opérant depuis Winterthour (ZH), que la plupart de ses collaborateurs étaient vraisemblablement de langue maternelle allemande (cf. arrêt attaqué, consid. 4.2 p. 26).
La cour cantonale n'a donc pas violé le droit fédéral en condamnant le recourant pour faux dans les titres en raison de ces faits.
2.4.
2.4.1. Aux termes de l'<ref-law>, se rend coupable d'escroquerie celui qui, dans le dessein de se procurer ou de procurer à un tiers un enrichissement illégitime, aura astucieusement induit en erreur une personne par des affirmations fallacieuses ou par la dissimulation de faits vrais ou l'aura astucieusement confortée dans son erreur et aura de la sorte déterminé la victime à des actes préjudiciables à ses intérêts pécuniaires ou à ceux d'un tiers.
L'escroquerie consiste à tromper la dupe. Pour qu'il y ait escroquerie, une simple tromperie ne suffit cependant pas; il faut qu'elle soit astucieuse. Il y a tromperie astucieuse, au sens de l'<ref-law>, lorsque l'auteur recourt à un édifice de mensonges, à des manoeuvres frauduleuses ou à une mise en scène, mais aussi lorsqu'il donne simplement de fausses informations, si leur vérification n'est pas possible, ne l'est que difficilement ou ne peut raisonnablement être exigée, de même que si l'auteur dissuade la dupe de vérifier ou prévoit, en fonction des circonstances, qu'elle renoncera à le faire en raison d'un rapport de confiance particulier (<ref-ruling> consid. 2.2.2; <ref-ruling> consid. 5.2). L'astuce n'est pas réalisée si la dupe pouvait se protéger avec un minimum d'attention ou éviter l'erreur avec le minimum de prudence que l'on pouvait attendre d'elle. Il n'est cependant pas nécessaire qu'elle ait fait preuve de la plus grande diligence ou qu'elle ait recouru à toutes les mesures possibles pour éviter d'être trompée. L'astuce n'est exclue que si elle n'a pas procédé aux vérifications élémentaires que l'on pouvait attendre d'elle au vu des circonstances. Une co-responsabilité de la dupe n'exclut toutefois l'astuce que dans des cas exceptionnels (<ref-ruling> consid. 2.2.2; <ref-ruling> consid. 5.2).
La définition générale de l'astuce est également applicable à l'escroquerie en matière d'assurances et d'aide sociale. L'autorité agit de manière légère lorsqu'elle n'examine pas les pièces produites ou néglige de demander à celui qui requiert des prestations les documents nécessaires afin d'établir ses revenus et sa fortune, comme par exemple sa déclaration fiscale, une décision de taxation ou des extraits de ses comptes bancaires. En revanche, compte tenu du nombre de demandes d'aide sociale, une négligence ne peut être reprochée à l'autorité lorsque les pièces ne contiennent pas d'indice quant à des revenus ou à des éléments de fortune non déclarés ou qu'il est prévisible qu'elles n'en contiennent pas. En l'absence d'indice lui permettant de suspecter une modification du droit du bénéficiaire à bénéficier des prestations servies, l'autorité d'assistance n'a pas à procéder à des vérifications particulières (arrêts 6B_1221/2020 du 2 juin 2021 consid. 1.1.2; 6B_488/2020 du 3 septembre 2020 consid. 1.1; 6B_346/2020 du 21 juillet 2020 consid. 1.2).
2.4.2. Le recourant conteste le caractère astucieux de la tromperie.
Son argumentation est toutefois sans objet dans la mesure où elle repose sur la prémisse selon laquelle les documents produits à l'intimée C._ SA auraient constitué des faux grossiers (cf. consid. 2.3.2 supra).
En outre, selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, l'utilisation d'un titre falsifié doit en principe conduire à admettre l'existence d'une tromperie astucieuse (cf. <ref-ruling> consid. 3a et les références citées; arrêts 6B_613/2020 du 17 septembre 2020 consid. 1.3; 6B_383/2019 du 8 novembre 2019 consid. 6.5.5.3).
En l'occurrence, le recourant avait initialement transmis à l'intimée une fausse facture du HCA, accompagné d'un ordre de paiement de la Banque H._ d'un montant correspondant à celui dû. L'intimée ne s'était toutefois pas contentée de ces pièces, mais avait demandé au recourant de lui transmettre les éléments permettant d'établir qu'il disposait alors de la somme nécessaire au règlement de la facture ainsi que le débit. Sur ce, le recourant avait remis à l'assurance de nouvelles pièces forgées pour les besoins de sa demande, répondant aux interrogations de l'intimée et lui permettant d'obtenir le paiement des montants requis (cf. arrêt attaqué, consid. 4.2 p. 26). Il apparaît dès lors que ce sont bien les faux documents produits successivement par le recourant qui lui ont d'abord permis d'induire l'intimée en erreur, puis de la conforter dans celle-ci.
2.4.3. Certes, ce n'était que dans un second temps, soit après le paiement au recourant des montants sollicités, que l'intimée avait effectué des vérifications sur le bien-fondé de la demande de prestations, ayant à cet égard fait appel aux services de la société d'assurances I._ AG, spécialisée dans l'assistance médicale aux voyageurs, ce qui lui avait finalement permis de constater que le recourant n'avait pas été hospitalisé en Algérie comme il le prétendait.
En tant que le recourant reproche à la cour cantonale de ne pas avoir tenu compte de cet élément, qui traduirait une grande légèreté de l'intimée, laquelle accepterait de procéder à des remboursements de prestations avant d'entreprendre des vérifications, on ne voit pas pour autant que celle-là a versé dans l'arbitraire en considérant, sur la base des déclarations de la représentante de l'intimée, que l'intervention de I._ AG s'inscrivait dans un "processus routinier de contrôle" et non, comme le soutenait le recourant, en raison d'une "méfiance particulière" à son égard. Il fallait aussi tenir compte dans ce contexte que le versement des montants était survenu alors que le recourant était représenté, dans ses démarches, par son assurance de protection juridique, ce qui était de nature à mettre l'intimée en confiance (cf. arrêt attaqué, consid. 4.2 p. 27).
Pour le reste, la cour cantonale pouvait valablement considérer que les pièces remises par le recourant présentaient un sérieux certain et que leur fausseté n'était pas aisément décelable dans les circonstances d'espèce, en particulier eu égard à sa provenance alléguée. La tromperie doit à cet égard être qualifiée d'astucieuse.
2.4.4. Au vu de ce qui précède, l'autorité précédente pouvait donc, sans violer le droit fédéral, condamner le recourant pour escroquerie s'agissant des événements en question.
2.5. A titre subsidiaire, le recourant soutient qu'il aurait dû uniquement être condamné pour escroquerie à raison de ces faits, un concours d'infractions étant, selon lui, exclu.
2.5.1. Comme le Tribunal fédéral a eu l'occasion de le rappeler encore récemment (cf. arrêts 6B_613/2020 du 17 septembre 2020 consid. 1.3; 6B_1086/2019 du 6 mai 2020 consid. 7.12), il y a - selon sa jurisprudence et la doctrine dominante - concours parfait entre l'escroquerie et le faux dans les titres lorsque l'auteur utilise un faux pour commettre une escroquerie, puisque les biens juridiquement protégés sont différents. En effet, l'<ref-law> protège le patrimoine, alors que l'<ref-law> protège la confiance placée dans la validité des pièces (cf. <ref-ruling> consid. 5.5; <ref-ruling> consid. 3). Cela vaut même si le faux dans les titres n'a été commis que dans le but de réaliser l'escroquerie (cf. <ref-ruling> consid. 5.5; arrêt 6B_772/2011 du 26 mars 2012 consid. 1.3 et la référence citée).
2.5.2. Le recourant se borne à affirmer qu'il conviendrait de renverser cette jurisprudence, tout en mentionnant, à l'appui de son argumentation, l'avis d'un auteur soutenant une telle position (cf. en l'occurrence DANIEL KINZER, in Commentaire romand, Code pénal II, 2017, n° 144 ad <ref-law>).
Il n'y a toutefois pas lieu de s'écarter des principes évoqués ci-dessus, en dépit d'avis doctrinaux divergents (cf. sur ce point précis, l'arrêt 6B_1086/2019 précité consid. 7.12). En particulier, en indiquant, à la suite de l'auteur cité, que "retenir l'usage de faux en concours réel revient à punir un même comportement blâmable deux fois", le recourant énonce précisément le principe du concours (parfait) d'infractions, dont on voit mal en quoi il pourrait contrevenir au droit fédéral (cf. arrêt 6B_613/2020 précité consid. 1.3).
3.
Le recourant conteste sa condamnation pour vol et violation de domicile en lien avec les événements impliquant D._ et E._.
Par ses brefs développements, il se limite cependant à remettre en cause la crédibilité des déclarations des précitées, ceci dans une démarche appellatoire et partant irrecevable dans le recours en matière pénale. Au demeurant, en tant que le recourant se prévaut exclusivement de la similitude, selon lui étonnante, des déclarations des deux plaignantes quant à la valeur des objets volés dans l'appartement sous-loué (portant toutes deux sur des montants de l'ordre de 9'000 à 10'000 fr.), ainsi que de l'absence de quittances produites en lien avec ces objets (soit notamment un téléviseur, un téléphone portable et des bijoux), de telles circonstances ne sont nullement propres à exclure son implication dans la disparition des biens, dont on comprend qu'elle est déduite des déclarations constantes des intéressées à ce sujet ainsi que de rapports de police établis ensuite d'interventions sur les lieux (cf. arrêt attaqué, ad "En fait", let. B.b p. 6 ss).
4.
Le recourant conteste à plusieurs égards la peine qui lui a été infligée.
4.1. Selon l'<ref-law>, le juge fixe la peine d'après la culpabilité de l'auteur. Il prend en considération les antécédents et la situation personnelle de ce dernier ainsi que l'effet de la peine sur son avenir (al. 1). La culpabilité est déterminée par la gravité de la lésion ou de la mise en danger du bien juridique concerné, par le caractère répréhensible de l'acte, par les motivations et les buts de l'auteur et par la mesure dans laquelle celui-ci aurait pu éviter la mise en danger ou la lésion, compte tenu de sa situation personnelle et des circonstances extérieures (al. 2). La culpabilité doit être évaluée en fonction de tous les éléments objectifs pertinents, qui ont trait à l'acte lui-même, à savoir notamment la gravité de la lésion, le caractère répréhensible de l'acte et son mode d'exécution. Du point de vue subjectif, sont pris en compte l'intensité de la volonté délictuelle ainsi que les motivations et les buts de l'auteur. A ces composantes de la culpabilité, il faut ajouter les facteurs liés à l'auteur lui-même, à savoir les antécédents (judiciaires et non judiciaires), la réputation, la situation personnelle (état de santé, âge, obligations familiales, situation professionnelle, risque de récidive, etc.), la vulnérabilité face à la peine, de même que le comportement après l'acte et au cours de la procédure pénale (<ref-ruling> consid. 6 et les références citées).
Le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation dans la fixation de la peine. Le Tribunal fédéral n'intervient que lorsque l'autorité cantonale a fixé une peine en dehors du cadre légal, si elle s'est fondée sur des critères étrangers à l'<ref-law>, si des éléments d'appréciation importants n'ont pas été pris en compte ou, enfin, si la peine prononcée est exagérément sévère ou clémente au point de constituer un abus du pouvoir d'appréciation (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 5.6). L'exercice de ce contrôle suppose que le juge exprime, dans sa décision, les éléments essentiels relatifs à l'acte ou à l'auteur qu'il prend en compte, de manière à ce que l'on puisse constater que tous les aspects pertinents ont été pris en considération et comment ils ont été appréciés, que ce soit dans un sens aggravant ou atténuant (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2). Le juge peut passer sous silence les éléments qui, sans abus du pouvoir d'appréciation, lui apparaissent non pertinents ou d'une importance mineure. La motivation doit justifier la peine prononcée, en permettant de suivre le raisonnement adopté. Un recours ne saurait toutefois être admis simplement pour améliorer ou compléter un considérant lorsque la décision rendue apparaît conforme au droit (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 5.6).
4.2. En l'espèce, la cour cantonale a pris en considération, s'agissant des actes commis au préjudice de C._ SA, que le recourant avait persévéré durant plusieurs mois dans son projet délictuel forgeant et utilisant successivement divers faux documents pour atteindre son but et obtenir au final une somme importante de l'intimée. Dans ce contexte, une fois les faits découverts, sa collaboration avait été exécrable et il n'avait jamais admis ceux-ci, ne faisant preuve d'aucune prise de conscience. Le recourant avait de surcroît encore commis plusieurs autres infractions, soit contre le patrimoine, la liberté personnelle ainsi que l'honneur, au détriment de différentes personnes et sur une longue période. Il n'avait pas hésité à porter des accusations contre ceux-là mêmes qui se plaignaient de ses agissements et contre la police, ce qui témoignait d'une indifférence totale par rapport à ses actes et à leurs conséquences pour les tiers.
La situation personnelle du recourant était relativement bonne. Il bénéficiait d'un revenu régulier (rente AI), sans charge de famille. Certes, son trouble de la personnalité devait être pris en compte et allégeait quelque peu sa faute globale. Sa responsabilité demeurait cependant entière.
Au regard des éléments relevés ci-dessus, seule une peine privative de liberté entrait en ligne de compte. Celle-ci devait être fixée à 6 mois, à tout le moins, s'agissant de l'escroquerie, et aggravée de 3 mois en raison des faux confectionnés. Les différentes autres infractions alourdissaient encore la peine à prononcer, la portant au-delà de 12 mois, sans qu'il y eût matière à déterminer précisément dans quelle mesure, dès lors que l'interdiction de la reformatio in pejus empêchait toute aggravation de la peine au-delà de celle de 8 mois, avec sursis de 5 ans, prononcée en première instance (cf. arrêt attaqué, consid. 7.2.1 p. 35 s.).
4.3. Le recourant soutient qu'il y a lieu de renoncer au prononcé de toute peine en raison d'une violation du principe de célérité.
4.3.1. Les <ref-law> et 29 al. 1 Cst. garantissent notamment à toute personne le droit à ce que sa cause soit traitée dans un délai raisonnable. Ces dispositions consacrent le principe de la célérité et prohibent le retard injustifié à statuer. L'autorité viole cette garantie lorsqu'elle ne rend pas une décision qu'il lui incombe de prendre dans le délai prescrit par la loi ou dans le délai que la nature de l'affaire et les circonstances font apparaître comme raisonnable (<ref-ruling> consid. 1.3.1; cf. <ref-ruling> consid. 5.1). La violation du principe de la célérité peut avoir pour conséquence la diminution de la peine, parfois l'exemption de toute peine ou encore une ordonnance de classement en tant qu' ultima ratio dans les cas les plus extrêmes (<ref-ruling> consid. 1.4.1; <ref-ruling> consid. 3.6; arrêts 6B_1476/2020 du 28 octobre 2021 consid. 2.1, destiné à la publication; 6B_1086/2019 du 6 mai 2020 consid. 7.3.1).
Pour déterminer les conséquences adéquates de la violation du principe de la célérité, il convient de prendre en considération la gravité de l'atteinte que le retard dans la procédure a causé au prévenu, la gravité des infractions qui sont reprochées, les intérêts des lésés, la complexité du cas et à qui le retard de procédure doit être imputé (<ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 377 s.; <ref-ruling> consid. 4e p. 129 s.; arrêt 6B_170/2020 précité consid. 1.1 et les arrêts cités). Le Tribunal fédéral n'intervient en raison d'une violation du principe de la célérité dans la fixation de la sanction que si la cour cantonale a excédé ou abusé de son pouvoir d'appréciation et, partant, violé le droit fédéral (<ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 378 et l'arrêt cité; arrêt 6B_1083/2020 du 31 mars 2021 consid. 3.1).
4.3.2. En l'occurrence, il est donné acte au recourant que la procédure d'appel a été particulièrement longue, dès lors qu'il l'avait initiée en février 2014 et qu'elle n'avait abouti que le 22 juillet 2020, date de l'arrêt attaqué.
Pour autant, alors que l'arrêt attaqué n'aborde pas la question d'une éventuelle violation du principe de la célérité à cet égard, le recourant n'explique nullement, en contravention à l'<ref-law>, dans quelle mesure la violation alléguée était imputable à des manquements des autorités pénales, pas plus qu'il ne prétend d'ailleurs que la longue durée de la procédure avait eu un quelconque impact sur sa vie privée ou professionnelle. Le grief est dans cette mesure irrecevable.
4.3.3. Cela étant, il apparaît au vu du dossier cantonal que la longueur de la procédure s'explique dans une très large mesure, si ce n'est exclusivement, par le comportement adopté par le recourant, qui paraît n'avoir eu de cesse d'entreprendre des démarches dilatoires afin de retarder les opérations d'instruction et de reporter le jugement de la cause.
Il est d'abord observé qu'en parallèle à sa déclaration d'appel, le recourant s'était fait passer pour mort, se prévalant, par le biais d'un dénommé K._, de certificats de décès supposés avoir été établis en Syrie. Par la suite, une fois la supercherie découverte, il ne s'était pas présenté aux audiences d'appel assignées en juin et octobre 2016, se prévalant de divers certificats médicaux, ce qui avait conduit, en décembre 2016, la cour cantonale à renvoyer le dossier au ministère public pour qu'il mette en oeuvre, le cas échéant, une expertise psychiatrique. Après qu'une telle expertise avait été ordonnée en septembre 2017, le recourant ne s'était pas présenté aux entretiens prévus avec l'expert, refusant en outre de délier ses médecins traitants du secret médical et prétendant notamment de manière douteuse, en novembre 2017, avoir été hospitalisé en Syrie pour une durée indéterminée. Le 21 juin 2019, alors que le recourant avait été arrêté, le ministère public avait demandé, et obtenu du Tribunal des mesures de contrainte, sa mise en détention provisoire pour une durée d'un mois, qui a apparemment été prolongée par la suite en raison d'un risque de collusion en lien avec une autre procédure pénale dirigée contre le recourant, portant des faits commis ultérieurement à ceux d'espèce (cf. arrêt 1B_200/2020 du 16 juin 2020, concernant le recourant). Le rapport d'expertise sollicité avait finalement pu être établi le 27 avril 2020.
Ainsi, compte tenu du comportement du recourant durant la procédure, et en l'absence de retards clairement imputables aux autorités de poursuite ou de jugement, il n'apparaît pas qu'il y avait matière au constat d'une violation du principe de la célérité, ni de surcroît, à ce titre, à une diminution de la peine prononcée.
4.4. Le recourant soutient qu'au regard du temps écoulé depuis la commission des infractions, il devait être mis au bénéfice de la circonstance atténuante décrite à l'art. 48 let. e CP.
4.4.1. Aux termes de l'art. 48 let. e CP, le juge atténue la peine si l'intérêt à punir a sensiblement diminué en raison du temps écoulé depuis l'infraction et que l'auteur s'est bien comporté dans l'intervalle.
La disposition en cause ne fixe pas de délai. Selon la jurisprudence, l'atténuation de la peine en raison du temps écoulé depuis l'infraction procède de la même idée que la prescription. L'effet guérisseur du temps écoulé, qui rend moindre la nécessité de punir, doit aussi pouvoir être pris en considération lorsque la prescription n'est pas encore acquise, si l'infraction est ancienne et si le délinquant s'est bien comporté dans l'intervalle. Cela suppose qu'un temps relativement long se soit écoulé depuis l'infraction. Cette condition est en tout cas réalisée lorsque les deux tiers du délai de prescription de l'action pénale sont écoulés. Le juge peut toutefois réduire ce délai pour tenir compte de la nature et de la gravité de l'infraction (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 6.1 et 6.2). Pour déterminer si l'action pénale est proche de la prescription, le juge doit se référer à la date à laquelle les faits ont été souverainement établis, et non au jugement de première instance (moment où cesse de courir la prescription selon l'<ref-law>). Ainsi, lorsque le condamné a fait appel, il faut prendre en considération le moment où le jugement de seconde instance a été rendu dès lors que ce recours a un effet dévolutif (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.1; cf. arrêts 6B_29/2021 du 30 septembre 2021 consid. 1.2; 6B_260/2020 du 2 juillet 2020 consid. 2.3.3).
4.4.2. Certes, il apparaît que, pour les infractions en cause, commises entre 2009 et 2010, les deux tiers du délai de prescription pourraient déjà avoir été atteints à la date de l'arrêt attaqué (22 juillet 2020).
Néanmoins, on comprend du raisonnement de la cour cantonale, notamment de la mention de la "collaboration exécrable" du recourant à la procédure, qu'il ne se justifiait pas de faire application de l'art. 48 let. e CP, faute pour le recourant de s'être bien comporté depuis la commission des infractions. Une telle appréciation n'a rien d'arbitraire en l'occurrence, compte tenu du comportement manifestement dilatoire adopté par le recourant, en particulier durant la procédure d'appel (cf. consid. 4.3.3 supra), et de l'absence de toute prise de conscience, alors que, par ailleurs, il était fortement soupçonné, dans le cadre d'une autre procédure pénale, d'avoir réitéré son comportement délictuel à de nombreuses reprises après 2010, s'agissant en particulier de la confection de faux en vue d'obtenir des prestations d'assurance (cf. arrêt 1B_200/2020 précité ad "Faits" let. A et consid. 2.2).
4.4.3. Pour le surplus, en tant que le recourant se prévaut d'une violation de l'<ref-law>, il ne prétend pas que la cour cantonale aurait fondé son appréciation sur des critères qui n'étaient pas pertinents. Il n'invoque en outre aucun autre élément propre à modifier la peine, qui aurait été omis ou pris en considération à tort par la cour cantonale.
4.4.4. Le recourant ne critique pas non plus la manière dont la cour cantonale a fait application de l'<ref-law> s'agissant du concours d'infractions constaté en l'espèce.
En tant qu'il se plaint en revanche d'une violation de l'<ref-law>, arguant que la peine de privation de liberté prononcée en l'espèce aurait dû être complémentaire à la peine pécuniaire de 90 jours-amende, à 20 fr., à laquelle il avait été condamné en 2011, le recourant perd de vue que la fixation d'une peine complémentaire au sens de cette disposition suppose que la peine à prononcer soit du même genre que celle qui l'a déjà été (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 8; <ref-ruling> consid. 2.4.1 p. 268 s.). Or, tel n'a pas été le cas en l'occurrence, le recourant ne présentant par ailleurs aucune critique quant aux motifs ayant présidé au choix de la cour cantonale de réprimer les infractions commises par une peine privative de liberté.
4.5. Les développements du recourant ne mettent ainsi en évidence aucune violation du droit fédéral dans la fixation de la peine.
5.
Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Comme il était dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée (<ref-law>) et le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>), dont le montant sera toutefois fixé en tenant compte de sa situation financière qui n'apparaît pas favorable.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale d'appel et de révision.
Lausanne, le 1er décembre 2021
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Jacquemoud-Rossari
Le Greffier : Tinguely