Faits :
A.
Par jugement du 19 décembre 2017, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a condamné X._, pour lésions corporelles simples, voies de fait, agression, vol, dommages à la propriété, escroquerie, recel, injure, utilisation abusive d'une installation de télécommunication, menaces, contrainte, tentative de contrainte, tentative de violation de domicile, viol, violence ou menace contre les autorités et les fonctionnaires, empêchement d'accomplir un acte officiel, violation simple des règles de la circulation routière, conduite en état d'ébriété qualifiée, violation des obligations en cas d'accident, vol d'usage d'un véhicule automobile et conduite d'un véhicule automobile sans autorisation, à une peine privative de liberté de quatre ans et demi, sous déduction de 379 jours de détention avant jugement. Il a en outre révoqué les sursis accordés au prénommé les 24 février et 11 septembre 2015, a ordonné l'expulsion de X._ du territoire suisse pour une durée de huit ans, a constaté que ce dernier a subi 33 jours de détention dans des conditions de détention provisoire illicites et a ordonné que 17 jours de détention soient déduits de sa peine à titre de réparation du tort moral. Le tribunal a enfin dit que X._ est le débiteur de A._ de la somme de 15'000 fr., avec intérêts, à titre d'indemnité pour tort moral.
B.
Par jugement du 15 mai 2018, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel de X._ ainsi que l'appel joint formé par le ministère public contre ce jugement. Elle a intégralement confirmé celui-ci.
La cour cantonale a notamment retenu les faits suivants.
B.a. X._ est né en 1995 au Cameroun, pays dont il est ressortissant. Il dit être venu en Suisse lorsqu'il avait 13 ans. Dans ce pays, il bénéficie d'un permis F et a pu suivre un début de formation professionnelle.
Son casier judiciaire suisse fait état d'une condamnation, en 2015, pour conduite d'un véhicule automobile sans le permis de circulation requis, activité lucrative sans autorisation et délit contre la LArm, ainsi que d'une condamnation, la même année, pour recel.
B.b. A B._, le 12 août 2016, vers 6 h, X._ a forcé A._, née en 1998, à entretenir une relation sexuelle avec lui, malgré les refus répétés de cette dernière.
Ces événements se sont produits au domicile de la mère de A._, avec qui cette dernière vit seule. La prénommée et X._ avaient passé la soirée et la nuit ensemble, accompagnés de C._, né en 1997. Ils avaient passablement bu et, après être sortis dans une discothèque dans laquelle A._ avait dansé avec X._ de manière "normale", les trois intéressés se sont rendus au domicile de celle-ci afin de manger. Ensuite d'un repas copieusement arrosé, X._ a insisté pour dormir chez A._, ce qui n'était pas prévu, contrairement à ce qui l'était pour C._ qui était un ami de longue date et devait de toute manière passer la nuit chez la prénommée. Cédant à la fatigue et à une certaine insistance de X._, A._ a toléré que celui-ci dorme avec elle dans son lit une place, après lui avoir signifié qu'il ne s'agissait pas pour elle d'entretenir une relation intime. Pour sa part, C._ est resté environ une demi-heure sur le canapé du salon, avant de partir. A._ s'est endormie puis a été réveillée par les entreprises de X._, qui s'approchait d'elle et se trouvait nu. Complètement "bloquée", celle-ci a été pénétrée par l'intéressé et lui a dit d'arrêter car cela lui faisait mal. Après avoir brièvement stoppé, X._ a déclaré en substance "excuse-moi mais je vais te donner du plaisir" et, toujours durant l'acte, "excuse-moi bébé laisse-toi faire, laisse-toi avoir du plaisir". A._ se trouvait sur le dos, ses avant-bras sur la poitrine et incapable de résister à X._, lequel - fort et athlétique - était sur elle de tout son poids. Elle a prononcé à plusieurs reprises le mot "arrête". L'intéressée ne souhaitait pas d'une relation sexuelle avec X._ et n'avait eu qu'une seule relation intime auparavant. Il n'a pas été question de préservatif et le prénommé n'a pas éjaculé. Après ces événements, comme tétanisée, A._ est demeurée dans son lit puis, lorsqu'elle a voulu se lever vers 10 h du matin, X._ lui a dit d'y rester encore un moment. Etant finalement allée à la salle de bain, elle a, en pleurs, téléphoné à C._ pour lui dire ce qui s'était passé, avant de prendre plusieurs douches.
Le 16 août 2016, X._ a envoyé à A._ des messages vocaux, dans lesquels il sous-entendait qu'elle allait avoir des problèmes. Il l'a en outre traitée de "salope" à plusieurs reprises.
C.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 15 mai 2018, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens qu'il est libéré du chef de prévention de viol et qu'il est condamné, pour lésions corporelles simples, voies de fait, agression, vol, dommages à la propriété, escroquerie, recel, injure, utilisation abusive d'une installation de télécommunication, menaces, contrainte, tentative de contrainte, tentative de violation de domicile, violence ou menace contre les autorités et les fonctionnaires, empêchement d'accomplir un acte officiel, violation simple des règles de la circulation routière, conduite en état d'ébriété qualifiée, violation des obligations en cas d'accident, vol d'usage d'un véhicule automobile et conduite d'un véhicule automobile sans autorisation, à une peine privative de liberté de trois ans, sous déduction de 379 jours de détention avant jugement, que son expulsion du territoire suisse n'est pas prononcée et qu'il ne doit payer aucune somme à A._ à titre de tort moral. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision, subsidiairement pour complément d'instruction et nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
Le recourant soutient que la cour cantonale aurait violé les "principes régissant la procédure d'appel au regard des <ref-law>, en lien avec les violations du droit d'être entendu et de l'interdiction du déni de justice formel". Celui-ci commence par exposer, selon différents auteurs de doctrine, les principes généraux de l'appel et en particulier le pouvoir de cognition dont jouit l'instance d'appel. Il en déduit que le jugement de première instance ne pourrait servir de "base de discussion" à l'autorité d'appel, mais que celle-ci devrait examiner les griefs de l'appelant en procédant à sa propre appréciation des preuves.
Le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion d'indiquer que la voie de l'appel doit permettre un nouvel examen au fond par la juridiction d'appel, laquelle ne peut se borner à rechercher les erreurs du juge précédent et à critiquer le jugement de ce dernier, mais doit tenir ses propres débats et prendre sa décision sous sa responsabilité et selon sa libre conviction, qui doit reposer sur le dossier et sa propre administration des preuves. L'appel tend à la répétition de l'examen des faits et au prononcé d'un nouveau jugement (cf. arrêts 6B_1422/2017 du 5 juin 2018 consid. 3.1; 6B_43/2012 du 27 août 2012 consid. 1.1). Cela ne signifie cependant pas, comme le préconise le recourant, que le jugement de première instance devrait être ignoré par l'autorité d'appel préalablement à un examen "autonome" des griefs de l'appelant. Le jugement de première instance constitue en effet la décision attaquée, contre laquelle l'appelant formule ses griefs (cf. <ref-law>) et que celui-ci peut d'ailleurs ne contester que partiellement (cf. <ref-law>). Par ailleurs, en principe, la procédure d'appel se fonde sur les preuves administrées pendant la procédure préliminaire et la procédure de première instance (cf. <ref-law>), de sorte que le recourant ne saurait être suivi lorsqu'il suggère que la cour cantonale aurait dû lui offrir un "procès no 2", sans tenir compte de la procédure de première instance.
On peine à comprendre ce que le recourant reproche précisément à l'autorité précédente en indiquant que celle-ci "apparaît ne pas s'être conformée à l'esprit des <ref-law>". La cour cantonale a tenu ses propres débats (cf. <ref-law>) et a entendu le recourant. Ce dernier prétend que, dès lors qu'il a constamment nié avoir violé l'intimée et qu'il n'existerait par ailleurs "aucune preuve matérielle", il se "serait attendu, durant la phase orale du jugement et celle écrite, que l'autorité pondère, discute, apprécie de manière autonome les divers arguments du recourant, les incohérences ou correspondances longuement étayées des dépositions". S'agissant de l'instruction, le recourant ne reproche cependant pas à la cour cantonale de ne pas l'avoir davantage interrogé lors des débats (cf. <ref-law> applicable par envoi de l'<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4.2-1.4.3 p. 291 s.), non plus qu'il ne se plaint d'une violation de l'art. 389 al. 2 ou 3 CPP en relation avec son droit d'être entendu. Concernant la discussion de ses arguments, l'intéressé ne soulève aucun grief - répondant aux exigences de motivation découlant des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF - relatif à la motivation du jugement attaqué ni ne prétend que l'autorité précédente aurait commis un déni de justice formel en s'abstenant de traiter l'un ou l'autre de ses griefs.
Enfin, le recourant reproche en vain à la cour cantonale d'avoir repris à son compte l'appréciation des preuves et l'établissement des faits de l'autorité de première instance (cf. <ref-ruling> consid. 1.2.3 p. 246 s.). Il apparaît au demeurant que si l'autorité précédente a fait sienne l'appréciation des preuves effectuée par les premiers juges concernant le déroulement des événements et l'existence d'une contrainte dans la relation sexuelle, celle-ci a par ailleurs consacré plusieurs considérants du jugement attaqué à discuter les arguments du recourant ainsi qu'à réfuter sa version des événements, en procédant à sa propre appréciation des preuves sur la base du dossier de la cause. On ne voit pas, en conséquence, que la cour cantonale se serait abstenue d'user de son plein pouvoir d'examen en fait et en droit sur tous les points attaqués du jugement de première instance (cf. art. 398 al. 2 et 3 CPP).
Compte tenu de ce qui précède, le recourant ne démontre pas que l'autorité précédente aurait, par la manière dont elle a traité son appel, violé le droit fédéral, constitutionnel ou conventionnel.
2.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir arbitrairement retenu qu'il avait contraint l'intimée à subir une relation sexuelle. Il se plaint en outre, à cet égard, d'une violation de la présomption d'innocence.
2.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins qu'elles n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, à savoir, pour l'essentiel, de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 244). Le Tribunal fédéral n'entre ainsi pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368). La présomption d'innocence, garantie par les <ref-law>, 32 al. 1 Cst., 14 par. 2 Pacte ONU II et 6 par. 2 CEDH, ainsi que son corollaire, le principe "in dubio pro reo", concernent tant le fardeau de la preuve que l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 2a p. 40 s.). Lorsque l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence au principe "in dubio pro reo", celui-ci n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 7 p. 82; arrêt 6B_804/2017 du 23 mai 2018 consid. 2.2.3 destiné à la publication).
2.2. Le grief du recourant ne répond pas aux exigences de motivation découlant des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF, ainsi lorsque celui-ci prétend, sans autre développement, que la cour cantonale aurait écarté "systématiquement les preuves qui invitent à remettre en cause la réalisation de la contrainte lors de l'acte sexuel", ou lorsqu'il soutient que l'autorité précédente aurait préjugé sa culpabilité. L'intéressé se contente, pour le surplus, d'affirmer que sa culpabilité serait fondée sur les seules déclarations de l'intimée, perdant de vue que même si tel était le cas, cela ne suffirait pas - compte tenu du principe de la libre appréciation des preuves (cf. <ref-law>) - à faire apparaître l'état de fait comme arbitraire. Le grief est irrecevable.
3.
Le recourant fait enfin grief à l'autorité précédente d'avoir violé l'<ref-law>.
Son argumentation repose intégralement sur la prémisse selon laquelle la relation sexuelle litigieuse avec l'intimée aurait été librement consentie. Il ne formule ainsi aucun grief recevable, fondé sur l'état de fait de la cour cantonale, par lequel le Tribunal fédéral est lié (cf. <ref-law>) et dont il n'a pas démontré l'arbitraire (cf. consid. 2.2 supra). Il convient par ailleurs de relever que la manière de procéder du recourant - lequel se borne à renvoyer le Tribunal fédéral à son mémoire d'appel - ne répond nullement aux réquisits de l'<ref-law>. Le grief est donc irrecevable.
4.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme il était dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire doit également être rejetée (<ref-law>). Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires, qui seront fixés en tenant compte de sa situation financière, laquelle n'apparaît pas favorable (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF). L'intimée, qui n'a pas été invitée à se déterminer, ne saurait prétendre à des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 26 octobre 2018
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa