Sachverhalt:
A.
Die 1960 geborene A._ war seit 2005 bei der Stadt C._ als Betreuungsassistentin auf Abruf tätig. Ab dem 1. August 2015 war sie vermehrt im Einsatz und deswegen ab diesem Zeitpunkt bei der Pensionskasse B._ für die berufliche Vorsorge versichert. Seit dem 1. Dezember 2016 leistete sie keine Einsätze mehr; das Arbeitsverhältnis wurde formell auf den 31. Juli 2018 aufgelöst.
A._ meldete sich im April 2018 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich sprach ihr mit Verfügung vom 13. August 2020 eine ganze Invalidenrente ab dem 1. Januar 2020 zu. Die Pensionskasse verneinte einen Anspruch auf eine Invalidenrente aus beruflicher Vorsorge.
B.
Mit Klage vom 25. Januar 2021 beantragte A._ sinngemäss, die Pensionskasse sei zu verpflichten, ihr eine Invalidenrente auszurichten. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die Klage mit Urteil vom 18. November 2021 ab.
C.
A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, unter Aufhebung des Urteils vom 18. November 2021 seien ihr Rentenleistungen aus beruflicher Vorsorge auszurichten.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
Im angefochtenen Urteil werden die Grundlagen für den Anspruch auf Invalidenleistungen aus beruflicher Vorsorge (Art. 7 und Art. 23 BVG; <ref-ruling> E. 1a; SVR 2013 BVG Nr. 49 S. 206, 9C_91/2013 E. 4.1.2 [vgl. auch <ref-ruling> E. 4.4-4.5; Urteil 9C_450/2021 vom 7. März 2022 E. 5]; Art. 2 Abs. 1 und Art. 39 des Vorsorgereglements 2016 resp. 2017 der Pensionskasse [nachfolgend: Vorsorgereglement]) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Die IV-Stelle des Kantons Zürich sprach der Beschwerdeführerin aufgrund einer progredienten neurodegenerativen Gehirnerkrankung eine ganze Invalidenrente ab dem 1. Januar 2020 zu (Verfügung vom 13. August 2020). Dabei setzte sie den Beginn der Wartezeit nach <ref-law> auf den 8. Januar 2019 fest. Die Vorinstanz hat eine diesbezügliche Bindung (vgl. dazu Urteil 9C_23/2019 vom 10. Mai 2019 E. 2.2 mit Hinweisen) verneint und die Leistungspflicht der Pensionskasse frei geprüft.
Das kantonale Gericht hat ein Versicherungsverhältnis zwischen der Beschwerdeführerin und der Pensionskasse für die Zeit vom 1. August 2015 bis zum 31. Dezember 2016 angenommen. Es hat festgestellt, zwar habe die Beschwerdeführerin während des Versicherungsverhältnisses gewisse kognitive Defizite aufgewiesen, indessen sei im Zeitraum mit Versicherungsdeckung durch die Pensionskasse eine Arbeitsunfähigkeit von mindestens 20 % nicht nachgewiesen. Dementsprechend hat es eine Leistungspflicht der Pensionskasse verneint.
3.2.
3.2.1. Anders als die Beschwerdeführerin anzunehmen scheint, kann die (Vor-) Frage nach der Versicherungsunterstellung im Rahmen des Leistungsstreits resp. im Klageverfahren nach Art. 73 BVG beantwortet werden. Davon abgesehen verwies die Pensionskasse bereits im Schreiben vom 24. August 2020 auf das Ende des Versicherungsverhältnisses am 31. Dezember 2016. Ausserdem ist es den Vorsorgeeinrichtungen verwehrt, Verfügungen im Rechtssinne zu erlassen (<ref-ruling> E. 3.2.1; <ref-ruling> E. 6.3.4 in fine; SVR 2017 BVG Nr. 32 S. 145, 9C_108/2016 E. 3.3). Demnach ist keine Verletzung von Art. 9 Vorsorgereglement ("Rechtsschutz") oder des Anspruchs auf rechtliches Gehör ersichtlich.
Die - unbestrittene - vorinstanzliche Feststellung, wonach trotz des formellen Weiterbestehens des Arbeitsverhältnisses mit der Stadt C._ ab dem 1. Januar 2017 keine Arbeit mehr geleistet worden sei, bleibt für das Bundesgericht verbindlich (vgl. vorangehende E. 1). Der rechtliche Schluss, dass deswegen ab dem gleichen Zeitpunkt kein Lohn mehr geschuldet gewesen sei, wird nicht in Abrede gestellt, weshalb sich diesbezügliche Weiterungen erübrigen. Somit kann im Zusammenhang mit der vorinstanzlichen Annahme der fehlenden Versicherungsunterstellung ab dem 1. Januar 2017 weder von einer Verletzung von Art. 8 BVG noch von Rechtsmissbrauch gesprochen werden.
3.2.2. Für die Feststellung betreffend den Eintritt der massgeblichen Arbeitsunfähigkeit hat das kantonale Gericht insbesondere sowohl die von der Beschwerdeführerin angerufenen Berichte der Dres. med. D._, E._ und F._ vom 6. resp. 11. und 26. November 2020 als auch den Bericht des Dr. med. F._ vom 21. August 2015 - der laut verbindlicher vorinstanzlicher Feststellung als einzige echtzeitliche ärztliche Unterlage aktenkundig ist - berücksichtigt. Im Gutachten der MEDAS Bern vom 28. April 2020 wurde die im Anmeldeformular der Invalidenversicherung unter "Arbeitsunfähigkeit" aufgeführte Information wiedergegeben; eine Arbeitsunfähigkeit attestierten die Experten aber erst ab Ende 2018. Zu berücksichtigen ist sodann, dass die blosse Möglichkeit oder Glaubhaftigkeit eines bestimmten Sachverhalts nicht genügt; vielmehr gilt der Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (vgl. Urteil 9C_524/2021 vom 7. Februar 2022 E. 4.3 mit Hinweisen). Daher erlaubt der progrediente Charakter des Leidens allein nicht den Schluss, dass die massgebliche Arbeitsunfähigkeit bereits im Jahr 2016 resp. - unter Berücksichtigung der Nachdeckungsfrist gemäss Art. 10 Abs. 3 BVG - spätestens Ende Januar 2017 eingetreten sei.
Nach dem Gesagten bleibt die vorinstanzliche Feststellung betreffend den Eintritt des massgeblichen Arbeitsunfähigkeit für das Bundesgericht verbindlich (vorangehende E. 1).
3.3. Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet, weshalb sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> mit summarischer Begründung und unter Hinweis auf den kantonalen Gerichtsentscheid erledigt wird.
4.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. April 2022
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Dormann