Sachverhalt:
A.
B._ (Beklagter, Beschwerdegegner) ist Facharzt für Psychiatrie/Psychotherapie sowie Allgemeinmedizin mit eigenen Praxis räumlichkeiten in U._. A._ (Klägerin, Beschwerdeführerin) war vom 1. Januar 2011 bis zum 31. Oktober 2016 beim Beklagten als delegierte Psychotherapeutin tätig. Zu diesem Zweck schlossen die Parteien am 3. November 2010 eine als "Arbeitsvertrag" bezeichnete Vereinbarung ab. Gleichentags unterzeichneten sie das Dokument "Regelungen und Gedanken für die Zusammenarbeit in delegierter Psychotherapie in der Psychiatrisch/Psychotherapeutischen Praxisgemeinschaft Dr. B._".
Mit Schreiben vom 22. Juli 2016 kündigte der Beklagte den Vertrag mit der Klägerin unter Einhaltung der dreimonatigen Kündigungsfrist per 31. Oktober 2016.
B.
Mit Eingabe vom 2. Juni 2017 reichte die Klägerin Klage am Arbeitsgericht Zürich ein. Sie beantragte mit dem in der Triplik spezifizierten Rechtsbegehren, der Beklagte sei zu verpflichten, ihr ihren Anteil aus dem Poolkonto von Fr. 31'457.35 und Ferienlohn von Fr. 28'842.60 zu bezahlen, jeweils zuzüglich Zins von 5 % seit dem 30. Oktober 2016.
Mit Urteil vom 29. April 2019 qualifizierte das Arbeitsgericht das Verhältnis zwischen den Parteien als Arbeitsvertrag und hiess die Klage mehrheitlich gut. Es verpflichtete den Beklagten, der Klägerin insgesamt Fr. 57'255.35 netto (Anteil Poolkonto plus Ferienlohn) nebst Zins zu 5 % seit 31. Oktober 2016 zu bezahlen.
Dagegen erhob der Beklagte Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. Dieses kam im Urteil vom 23. Dezember 2019 zum Schluss, das Vertragsverhältnis zwischen den Parteien könne entgegen dem Arbeitsgericht nicht als Arbeitsvertrag qualifiziert werden. Es hiess die Berufung des Beklagten gut und wies die Klage ab.
C.
Gegen den Entscheid erhob die Beschwerdeführerin Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht. Sie beantragte, es sei das Urteil des Obergerichts aufzuheben und der Beschwerdegegner sei zu verpflichten, ihr insgesamt Fr. 57'255.35 zuzüglich Zins zu 5 % seit dem 31. Oktober 2016 zu bezahlen. Eventualiter sei das angefochtene Urteil aufzuheben und zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Der Beschwerdegegner verlangte die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz verzichtete auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt, insbesondere auch das Streitwerterfordernis mit einem Streitwert von Fr. 57'255.35, und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>; vgl. Erwägung 2) ist daher auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
3.
Die Beschwerdeführerin war in der Praxis des Beschwerdegegners fünf Jahre als delegierte Psychotherapeutin tätig. Strittig ist vor Bundesgericht, ob das vertragliche Verhältnis zwischen den Parteien als Arbeitsvertrag zu qualifizieren ist.
3.1. Das Modell der delegierten Psychotherapie ist vor dem Hintergrund des Krankenversicherungsrechts zu erklären: Freiberufliche, nichtärztliche Psychologen oder Psychotherapeuten gehören nicht zu denjenigen Personen, die berechtigt sind, Leistungen zu Lasten der sozialen Krankenversicherung zu erbringen (<ref-ruling> E. 2.2.2; <ref-ruling> E. 4, 441 E. 2d). Demgegenüber hat die obligatorische Krankenversicherung nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts die Kosten einer so genannten delegierten Psychotherapie zu übernehmen.
Eine solche liegt vor, wenn die psychotherapeutische Behandlung durch einen von einem Arzt angestellten (nicht ärztlichen) Psychologen oder Psychotherapeuten in den Praxisräumen dieses Arztes und unter dessen Aufsicht und Verantwortlichkeit erfolgt (BGE <ref-ruling> E. 2a, 441 E. 2b -2d; Urteile 9C_570/2015 vom 6. Juni 2016 E. 7.1; K 141/01 vom 18. Juni 2003 E. 4.3 f.; K 75/02 vom 8. Juli 2003 E. 2.1; K 111/00 vom 23. Januar 2001 E. 2a) und sofern die betreffende therapeutische Vorkehr nach den Geboten der ärztlichen Wissenschaft und Berufsethik sowie nach den Umständen des konkreten Falles delegierbar ist (BGE <ref-ruling> E. 2a; Urteile 9C_570/2015 vom 6. Juni 2016 E. 7.1; K 75/02 vom 8. Juli 2003 E. 2.1; K 111/00 vom 23. Januar 2001 E. 2a).
3.2. Für die Kassenpflicht wird nach dem Gesagten unter anderem vorausgesetzt, dass die psychotherapeutische Behandlung durch einen angestellten Psychotherapeuten erfolgt. Verlangt wird also, dass zwischen dem delegierenden Arzt und dem delegierten Psychotherapeuten ein "Anstellungsverhältnis" vorliegt. Mit dem von der Rechtsprechung verwendeten, weit gefassten Kriterium des Anstellungsverhältnisses kommt zum Ausdruck, dass ein Arbeitsvertrag im Sinne von <ref-law> nicht unbedingt erforderlich ist, damit die Leistung durch die obligatorische Krankenkasse übernommen wird (Urteil K 141/01 vom 18. Juni 2003 E. 4.4; Ariane Morin, Les contrats dans la psychothérapie déléguée, in: Bettina Kahil-Wolff / Rémy Wyler [Hrsg.], Assurance sociale, responsabilité de l'employeur, assurance privée. Psychothérapie déléguée. LAMal: soins à domicile, soins en EMS, 2005, S. 175 ff., S. 188 ff.; vgl. auch: Mirjam Olah, in: Gabor P. Blechta et al [Hrsg.], Basler Kommentar Krankenversicherungsgesetz / Krankenversicherungsaufsichtsgesetz, 2020, N. 28 zu <ref-law>; Gebhard Eugster, Krankenversicherung, in: Ulrich Meyer [Hrsg.], Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, Band XIV, Soziale Sicherheit, 3. Aufl. 2016, Rz. 385; Ueli Kieser, Delegierte Psychotherapie - aktuelle Fragestellungen, in: Tomas Poledna / Paul Richli [Hrsg.], Psychologieberufe im Wandel - Übergang zum Psychologieberufegesetz, 2012, S. 95 ff., S. 105).
Damit die therapeutische Leistung des Psychotherapeuten als Pflichtleistung der Krankenkasse anerkannt wird, wird aber verlangt, dass ein wesentliches rechtliches oder tatsächliches Subordinations verhältnis vorliegt. Dieses Merkmal definiert sich nicht nur durch eine mehr oder weniger ausgeprägte organisatorische, sondern auch durch eine wirtschaftliche Abhängigkeit vom delegierenden Arzt (Urteile K 75/02 vom 8. Juli 2003 E. 2.3; K 141/01 vom 18. Juni 2003 E. 4.4; vgl. auch Urteil 9C_570/2015 vom 6. Juni 2016 E. 7.1).
4.
Im vorliegenden Fall sind sich die Parteien nach den unbestrittenen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz einig, dass die Beschwerdeführerin mit dem Beschwerdegegner bewusst ein Anstellungsverhältnis als delegierte Psychotherapeutin einging, damit sie ihre psychotherapeutischen Leistungen der obligatorischen Grundversicherung in Rechnung stellen konnte.
4.1. Die Beschwerdeführerin moniert nun, die Vorinstanz verkenne das krankenversicherungsrechtliche Modell der delegierten Psychotherapie. In der Regel würde zwischen Arzt und Psychotherapeut ein Arbeitsverhältnis vorliegen. Die Auffassung der Vorinstanz, das Modell der delegierten Psychotherapie lasse keine Vermutung zu Gunsten eines Arbeitsverhältnisses zu, sei falsch. Nur ausnahmsweise gehe die Lehre davon aus, dass ein auftragsrechtliches Verhältnis vorliege, nämlich wenn zwischen den Parteien kein Dauerschuldverhältnis vorliege. Da vorliegend ein Dauerschuldverhältnis vorliege, könne zwischen den Parteien nur ein Arbeitsverhältnis im Sinne von <ref-law> bestehen. Im Falle einer Verneinung eines Arbeitsverhältnisses läge überdies eine Gesetzesumgehung des krankenversicherungsrechtlichen Abrechnungssystems vor. Die Abrechnung sei nämlich nur bei einem Abhängigkeit- und Subordinationsverhältnis und nicht aufgrund von freiberuflicher Tätigkeit zulässig.
4.2. Diese Rügen sind nach dem oben Dargelegten unbegründet. Es ist zwar zutreffend, dass aus der Sicht des Krankenversicherungsrechts zwischen dem Beschwerdegegner als delegierenden Arzt und der Beschwerdeführerin als delegierte Psychotherapeutin ein wesentliches Subordinationsverhältnis vorzuliegen hat, damit die Behandlung der Beschwerdeführerin durch die Grundversicherung der Krankenkasse übernommen wird. Ob ein solches vorliegt, beurteilt sich nach den dort anzuwendenden Regeln. Ein Arbeitsvertrag nach <ref-law> ist für die Übernahme durch die obligatorische Krankenkasse nicht zwingend vorausgesetzt (oben Erwägung 3.2). Entsprechend liegt auch keine Umgehung der krankenversicherungsrechtlichen Voraussetzungen der delegierten Psychotherapie vor, wenn die Vorinstanz das Vorliegen eines Arbeitsvertrages verneinte. Ob die Voraussetzungen für die Kassenpflicht der Leistungen der Beschwerdeführerin erfüllt waren, braucht im vorliegenden Zivilverfahren nicht geprüft zu werden.
Hier ist einzig zu beurteilen, wie das zivilrechtliche Verhältnis zwischen dem Beschwerdegegner als delegierendem Arzt und der Beschwerdeführerin als delegierter Psychotherapeutin rechtlich zu qualifizieren ist. Namentlich stellt sich die Frage, ob ein Arbeitsvertrag nach <ref-law> vorliegt, wie dies die Beschwerdeführerin behauptet. Entgegen den Ausführungen der Beschwerdeführerin wird nicht vermutet, dass das vertragliche Verhältnis zwischen dem delegierenden Arzt und der delegierten Psychotherapeutin ein Arbeitsvertrag ist. Vielmehr ist in jedem einzelnen Fall die konkrete Vereinbarung zwischen dem delegierenden Arzt und dem delegierten Psychotherapeuten rechtlich zu qualifizieren.
5.
Grundlage für die rechtliche Qualifikation eines Vertrages bildet dessen Inhalt (<ref-ruling> E. 3.3 S. 48). In einem ersten Schritt ist damit der Inhalt des Vertrags zu bestimmen: Der Inhalt eines Vertrages bestimmt sich vorab nach dem übereinstimmenden wirklichen Partei willen (<ref-law>). Kann kein tatsächlich übereinstimmender Wille der Parteien festgestellt werden, so ist der Vertrag nach dem Vertrauensprinzip auszulegen (<ref-ruling> E. 3.2.1; <ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 3.2). Steht der Vertragsinhalt fest, ist in einem zweiten Schritt, gestützt auf der Grundlage des festgestellten Vertragsinhalts, die Vereinbarung rechtlich einzuordnen (vgl. <ref-ruling> E. 3.1; Urteile 4A_450/2019 vom 18. Mai 2020 E. 4.1 f.; 5A_679/2016 vom 17. März 2017 E. 5.1.2; 4A_284/2013 vom 13. Februar 2014 E. 3.2; 4A_509/2010 vom 11. März 2011 E. 5.1).
Diese rechtliche Qualifikation des Vertrages ist Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 3 S. 219; <ref-ruling> E. 2; Urteile 4A_484/2018 vom 10. Dezember 2019 E. 4.1; 4A_141/2019 vom 26. September 2019 E. 4.1; 4A_594/2018 vom 6. Mai 2019 E. 4.1.1). Der (erstinstanzliche) Richter wendet dafür das Recht von Amtes wegen an (iura novit curia; <ref-law>; Urteil 4A_491/2010 vom 30. August 2011 E. 2.3, nicht publ. in <ref-ruling>). Es ist mithin am Richter, von Amtes wegen zu beurteilen, welche gesetzlichen Regeln auf den Vertrag der Parteien Anwendung finden (Urteil 4A_141/2019 vom 26. September 2019 E. 4.1). Er ist dabei nicht an die (übereinstimmende) Qualifikation der Parteien gebunden, denn die rechtliche Qualifikation eines Rechtsgeschäfts ist dem Parteiwillen entzogen (<ref-ruling> E. 6.4.1 S. 331; <ref-ruling> E. 3 S. 219; <ref-ruling> E. 3.1).
Das Bundesgericht prüft die Vertragsqualifikation der Vorinstanz aufgrund der von dieser festgestellten Tatsachen (Erwägung 2.2; BGE <ref-ruling> E. 2; Urteile 4A_509/2010 vom 11. März 2011 E. 5.1; 4P.235/2004 vom 10. Januar 2005 E. 3.4).
6.
6.1. Durch den Einzelarbeitsvertrag verpflichtet sich der Arbeitnehmer auf bestimmte oder unbestimmte Zeit zur Leistung von Arbeit im Dienst des Arbeitgebers und dieser zur Entrichtung eines Lohnes (<ref-law>). Der Arbeitsvertrag weist nach der gesetzlichen Definition im Wesentlichen vier Merkmale auf: Das Erbringen einer Arbeitsleistung, die Entgeltlichkeit, die Eingliederung in eine fremde Arbeitsorganisation (sog. Subordinations- oder Unterordnungverhältnis) und das Vorliegen eines Dauerschuldverhältnisses (Urteile 4A_484/2018 vom 10. Dezember 2019 E. 4.1; 4A_594/2018 vom 6. Mai 2019 E. 4.1.1; 4A_504/2015 vom 28. Januar 2016 E. 2.1.1; 4A_200/2015 vom 3. September 2015 E. 4.2.1; 4A_553/2008 vom 9. Februar 2009 E. 4).
6.2. Im Einzelfall kann es schwierig sein, den Arbeitsvertrag von anderen Verträgen auf Arbeitsleistungen abzugrenzen, insbesondere vom Auftrag, der auch Dienstleistungen gegen Entgelt zum Gegenstand hat. Der Arbeitsvertrag unterscheidet sich aber durch das Merkmal der Subordination des Arbeitnehmers (<ref-ruling> E. 4 S. 81; <ref-ruling> E. 3a S. 262; <ref-ruling> E. 1a/aa S. 46; Urteile 4A_10/2017 vom 19. Juli 2017 E. 3.1; 4A_592/2016 vom 16. März 2017 E. 2.1). Darunter wird die rechtliche Unterordnung des Arbeitnehmers in persönlicher, betrieblicher, zeitlicher und in gewisser Weise auch in wirtschaftlicher Hinsicht verstanden (<ref-ruling> E. 3a S. 262; Urteile 4A_500/2018 vom 11. April 2019 E. 4.1; 4A_10/2017 vom 19. Juli 2017 E. 3.1; 4A_592/2016 vom 16. März 2017 E. 2.1; 4A_504/2015 vom 28. Januar 2016 E. 2.1.1; 4A_200/2015 vom 3. September 2015 E. 4.2.1).
6.3. Ob eine solche Unterordnung vorliegt, ist nach materiellen Kriterien zu beurteilen.
6.3.1. Für den Arbeitsvertrag ist entscheidend, dass der Arbeitnehmer in eine fremde Arbeitsorganisation eingegliedert ist und von bestimmten Vorgesetzten Weisungen erhält. Er wird in eine hierarchische Struktur eingebettet. Die Schwierigkeit liegt allerdings darin, dass auch bei anderen Verträgen auf Arbeitsleistung, zum Beispiel beim Auftrag, ein Weisungsrecht besteht. Es kommt deshalb auf das Mass der Weisungsgebundenheit an (<ref-ruling> E. 4.4 S. 519; Urteile 4A_504/2015 vom 28. Januar 2016 E. 2.1.1; 4A_553/2008 vom 9. Februar 2009 E. 4.1; 4C.276/2006 vom 25. Januar 2007 E. 4.3.1). Für einen Arbeitsvertrag spricht ein hohes Mass an Weisungsgebundenheit. Die Weisungen beschränken sich also nicht auf blosse allgemeine Weisungen über die Erfüllung der Aufgabe, sondern sie beeinflussen unmittelbar den Gang und die Gestaltung der Arbeit und geben dem Berechtigten (dem Vorgesetzten) eine Kontrollbefugnis (Urteile 4A_500/2018 vom 11. April 2019 E. 4.1; 4A_10/2017 vom 19. Juli 2017 E. 3.1; 4A_592/2016 vom 16. März 2017 E. 2.1; 4A_61/2012 vom 15. Mai 2012 E. 2.1; 4P.83/2003 vom 9. März 2004 E. 3.2; 4C.216/1994 vom 21. März 1995 E. 1a).
Für das Vorliegen eines Arbeitsvertrages ist es aber nicht zwingend vorausgesetzt, dass der Arbeitgeber dem Arbeitnehmer Fachweisungen erteilt. Erfordert die Tätigkeit des Arbeitnehmers besondere Fachkenntnisse, ist es sehr wohl möglich, dass diese ausschliesslich beim Arbeitnehmer, nicht aber beim Arbeitgeber vorhanden sind (Urteile 4A_562/2008 vom 30. Januar 2009 E. 3.2.3; 4C.276/2006 vom 25. Januar 2007 E. 4.3.1). Es gibt sodann Arbeitsverhältnisse, bei denen der Arbeitnehmer über eine ausgeprägte Eigenverantwortlichkeit bei der Ausübung der Tätigkeit verfügt, etwa bei freien Berufen oder den obersten geschäftsführenden Personen einer Gesellschaft (dazu: Urteile 4A_592/2016 vom 16. März 2017 E. 2.1; 4A_200/2015 vom 3. September 2015 E. 4.2.3; 4A_602/2013 vom 27. März 2014 E. 3.2; 4A_194/2011 vom 5. Juli 2011 E. 5.6.1).
6.3.2. Zur Einordnung in eine fremde Arbeitsorganisation gehört auch, dass die Arbeitsleistung in aller Regel in zeitlicher und örtlicher Hinsicht im Vertrag umschrieben wird (Urteile 4A_592/2016 vom 16. März 2017 E. 2.1; 4C.276/2006 vom 25. Januar 2007 E. 4.4.1). Typischerweise wird die Arbeit im Betrieb des Arbeitgebers verrichtet (Urteil 4C.276/2006 vom 25. Januar 2007 E. 4.4.1). Entsprechend spricht das Zurverfügungstellen eines Arbeitsplatzes (Urteile 4A_592/2016 vom 16. März 2017 E. 2.1; 4A_200/2015 vom 3. September 2015 E. 4.2.3; 4A_602/2013 vom 27. März 2014 E. 3.2; 4A_194/2011 vom 5. Juli 2011 E. 5.6.1), die Pflicht zur Einhaltung von vorgeschriebenen Arbeitszeiten, Arbeitszeitkontrollen und die Pflicht zu regelmässigem Erscheinen für das Vorliegen eines Arbeitsvertrages (Manfred Rehbinder / Jean-Fritz Stöckli, Berner Kommentar, 2010, N. 44 lit. 1.d zu <ref-law>; vgl. auch Urteil 4P.83/2003 vom 9. März 2004 E. 3.3). Ebenso deutet die Gewährung von Ferien auf ein Arbeitsverhältnis hin (Jürg Brühwiler, Kommentar zum Einzelarbeitsvertrag, 3. Aufl. 2014, N. 10a zu <ref-law>).
Eine Eingliederung in eine fremde Arbeitsorganisation setzt aber nicht notwendigerweise voraus, dass der Arbeitnehmer seinen Arbeitsplatz an einem festen Ort im Betrieb des Arbeitgebers zugewiesen erhält (Urteil 4C.390/2005 vom 2. Mai 2006 E. 2.5). Die betrieblich und persönliche Subordination verlangt auch nicht unbedingt eine Tätigkeit an einem vom Arbeitgeber bestimmten Ort. Es ist also für das Vorliegen eines Arbeitsverhältnisses nicht entscheidend, wer den Arbeitsort bestimmt (Urteile 4C.276/2006 vom 25. Januar 2007 E. 4.4.1 4C.390/2005 vom 2. Mai 2006, E. 2.5). Mit der Flexibilisierung der Arbeitsverhältnisse ist es im Gegenteil häufiger geworden, dass der Arbeitnehmer die Arbeit vermehrt ganz oder teilweise ausserhalb des Betriebs des Arbeitgebers erledigen kann, etwa an einem von ihm gewählten Ort oder bei sich zu Hause (Urteil 4C.276/2006 vom 25. Januar 2007 E. 4.4.1).
Das gilt heutzutage in vermehrtem Masse auch für die Arbeitszeiten. Ein Arbeitsvertrag setzt nicht zwingend das Einhalten von festen oder vom Arbeitgeber vorgeschriebenen Arbeitszeiten voraus. Es kommt vielmehr öfter vor, dass keine festen Arbeitszeiten vorgesehen, sondern die Arbeitseinsätze nach dem tatsächlichen Arbeitsanfall ausgerichtet werden (Urteil 4C.276/2006 vom 25. Januar 2007 E. 4.4.1).
6.3.3. Für den Arbeitsvertrag ist weiter typisch, dass der Arbeitgeber die Arbeitsmaterialien zur Verfügung stellt (Urteile 4A_592/2016 vom 16. März 2017 E. 2.1; 4A_200/2015 vom 3. September 2015 E. 4.2.3; 4A_602/2013 vom 27. März 2014 E. 3.2; 4A_194/2011 vom 5. Juli 2011 E. 5.6.1) und dem Arbeitnehmer seine Auslagen vergütet, wobei abweichende Vereinbarungen in dem Sinne zulässig sind, dass der Arbeitnehmer mit seinen eigenen Materialien arbeitet. Eine solche Vereinbarung gilt als stillschweigend geschlossen, wenn der Gebrauch der eigenen Werkzeuge in der entsprechenden Branche einer Übung entspricht, wie zum Beispiel bei den Coiffeuren, Metzgern oder Musikern (Urteil 4C.276/2006 vom 25. Januar 2007 E. 4.5.1).
6.3.4. Eine regelmässige Entschädigung, also eine fixe oder periodische Vergütung, kann ebenfalls auf einen Arbeitsvertrag hindeuten (Urteile 4A_592/2016 vom 16. März 2017 E. 2.1; 4A_200/2015 vom 3. September 2015 E. 4.2.3; 4A_602/2013 vom 27. März 2014 E. 3.2; 4A_194/2011 vom 5. Juli 2011 E. 5.6.1). Ein Arbeitsvertrag setzt aber nicht zwingend die Vergütung eines fixen Zeitlohns voraus. Vielmehr können Arbeitnehmer und Arbeitgeber auch einen Leistungslohn oder Erfolgsvergütungen vereinbaren. Häufig werden auch Mischformen verabredet, beispielsweise ein garantierter Mindestlohn kombiniert mit einer leistungsbezogenen Vergütungskomponente.
6.3.5. Beim Arbeitsvertrag ist weiter typisch, dass der Arbeitgeber das Unternehmensrisiko trägt. Der Arbeitnehmer verzichtet mithin auf eine Marktteilnahme als Unternehmer unter Tragung des Wirtschaftsrisikos. Vielmehr überlässt er - im Gegenzug für ein gesichertes Einkommen - den Nutzen aus seiner Leistung einem anderen (Urteile 4A_592/2016 vom 16. März 2017 E. 2.1; 4A_200/2015 vom 3. September 2015 E. 4.2.3; 4A_602/2013 vom 27. März 2014 E. 3.2; 4A_194/2011 vom 5. Juli 2011 E. 5.6.1).
6.3.6. Ebenso kann die wirtschaftliche Abhängigkeit für ein Arbeitsverhältnis sprechen. Allerdings ist die Tragweite dieses Kriteriums in zwei Richtungen hin zu relativieren. Zum einen kann eine wirtschaftliche Abhängigkeit auch bei einer anderen Vertragsart bestehen. Zum anderen ist auch beim Arbeitsvertrag eine echte wirtschaftliche Abhängigkeit nicht zwingend (Urteile 4A_592/2016 vom 16. März 2017 E. 2.1; 4C.276/2006 vom 25. Januar 2007 E. 4.6.1). So kann ein Arbeitsvertrag etwa auch dann vorliegen, wenn der Arbeitnehmer auf Grund seiner Vermögensverhältnisse oder seiner familiären Situation nicht auf den Lohn angewiesen ist. Sodann liegt auch im Fall einer teilzeitlich angestellten Person keine echte wirtschaftliche Abhängigkeit vor, wenn die verbleibende und anders eingesetzte Arbeitskraft für den täglichen Unterhalt ausreicht (Urteil 4C.276/2006 vom 25. Januar 2007 E. 4.6.1).
Ausschlaggebend ist, dass im Rahmen der vertraglich zur Verfügung gestellten Arbeitsleistung eine wirtschaftliche Abhängigkeit besteht, indem in diesem Rahmen andere Einkommensquellen ausgeschlossen werden, und durch eigene unternehmerische Entscheide kein Einfluss auf das Einkommen genommen werden kann. Es kommt letztlich darauf an, ob durch die vertragliche Bindung die Dispositionsmöglichkeit über den Einsatz der eigenen Arbeitskraft in dem Sinne verloren geht, dass über das Entgelt als Gegenleistung hinaus nicht mehr am wirtschaftlichen Erfolg des Einsatzes der eigenen Arbeitskraft partizipiert werden kann. Ein wesentliches Indiz für eine Abhängigkeit in diesem Sinne liegt vor, wenn eine Person ausschliesslich für ein einziges Unternehmen tätig ist. Verstärkt wird dieses Indiz durch eine vertragliche Verpflichtung, jede wirtschaftliche Tätigkeit ähnlicher Art zu unterlassen (Urteile 4A_553/2008 vom 9. Februar 2009 E. 4.2; 4C.276/2006 vom 25. Januar 2007 4.6.1).
6.4. Neben diesen materiellen Merkmalen haben die formellen Kriterien für die Qualifikation als Arbeitsvertrag nur eine untergeordnete Bedeutung. Formelle Merkmale sind etwa das Abführen von Sozialversicherungsbeiträgen (Urteile 4A_10/2017 vom 19. Juli 2017 E. 3.1; 4A_592/2016 vom 16. März 2017 E. 2.1; 4A_200/2015 vom 3. September 2015 E. 4.2.2; 4A_602/2013 vom 27. März 2014 E. 3.2), die Einstufung der Tätigkeit als unselbständige Erwerbstätigkeit im Steuer- oder Sozialversicherungsrecht (Urteil 4A_602/2013 vom 27. März 2014 E. 3.2) oder andere Qualifikationen durch das übrige öffentliche Recht. Die Qualifikation aus diesen Rechtsgebieten ist schon daher nicht massgeblich, weil dort von eigenen Begriffsumschreibungen ausgegangen wird (<ref-ruling> E. 1a/aa S. 132).
Nicht entscheidend ist schliesslich die von den Parteien gewählte Bezeichnung des Vertrages (<ref-ruling> E. 3.2 S. 668; Urteile 4A_500/2018 vom 11. April 2019 E. 4.1; 4A_592/2016 vom 16. März 2017 E. 2.1; 4A_200/2015 vom 3. September 2015 E. 4.2.2), denn die rechtliche Qualifikation eines Rechtsgeschäfts ist dem Parteiwillen entzogen (dazu oben Erwägung 5). Immerhin kann die Bezeichnung der Vereinbarung als Arbeitsvertrag oder die Qualifikation der Parteien als Arbeitgeber und Arbeitnehmer unter Umständen ein Indiz dafür sein, dass die gewählte Bezeichnung mit allen ihren Konsequenzen dem Willen der Parteien entspricht (Adrian Staehelin, Zürcher Kommentar, 4. Aufl. 2006, N. 30 zu <ref-law>).
6.5. Bei diesen aufgezählten materiellen und formellen Merkmalen, handelt es sich um keine abschliessende Aufzählung von Kriterien die für oder gegen das Vorliegen eines Arbeitsvertrages sprechen, sondern um eine Auflistung der im vorliegenden Fall vor Bundesgericht umstrittenen Themenbereiche.
Aus den aufgezählten Kriterien lassen sich auch keine einheitlichen, schematisch anwendbaren Lösungen ableiten, wann ein Vertragsverhältnis als Arbeitsvertrag zu qualifizieren ist. Die Vielfalt der im wirtschaftlichen Leben anzutreffenden Sachverhalte zwingt vielmehr dazu, die Vertragsqualifikation jeweils unter Würdigung der gesamten Umstände des Einzelfalls vorzunehmen (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 668; <ref-ruling> E. 1a/aa S. 132). Weil dabei vielfach Merkmale zu Tage treten, die sowohl für als auch gegen einen Arbeitsvertrag sprechen, muss sich der Entscheid des Richters danach richten, was im konkreten Fall überwiegt. Entscheidend ist dabei die Würdigung des Gesamtbildes nach dem Massstab der Verkehrsanschauung (vgl. Urteile 4A_61/2012 vom 15. Mai 2012 E. 2.1; 4P.83/2003 vom 9. März 2004 E. 3.2).
7.
7.1. Die Vorinstanz kam nach einer ausführlichen Beurteilung zusammengefasst zum Ergebnis, im vorliegenden Fall fehle es beim vertraglichen Verhältnis zwischen dem Beschwerdegegner und der Beschwerdeführerin am für den Arbeitsvertrag typischen Subordinationsverhältnis, der Pflicht zur Arbeitsleistung und einem eigentlichen Lohn. Zudem spreche auch die fast vollumfängliche Tragung des unternehmerischen Risikos durch die Beschwerdeführerin gegen ein Arbeitsverhältnis. Aufgrund einer Gesamtwürdigung sämtlicher gegebenen Umstände könne das Vertragsverhältnis zwischen den Parteien nicht als Arbeitsvertrag qualifiziert werden. Die Bezeichnung des Vertrages als "Arbeitsvertrag" und die teilweise Bezeichnung des Beschwerdegegners als Arbeitgeber sei nicht relevant, sondern allein der vereinbarte Inhalt.
7.2. Dagegen stellt sich die Beschwerdeführerin auf den Standpunkt, es liege ein Arbeitsvertrag nach <ref-law> vor. Sie schildert dafür in ihrer Beschwerde den Sachverhalt aus ihrer eigenen Sicht und geht dabei frei über die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz hinaus. So stützt sie sich insbesondere auf von der Vorinstanz nicht festgestellte Passagen aus dem Kündigungsschreiben, des Dokuments "Regelungen und Gedanken für die Zusammenarbeit in delegierter Psychotherapie in der Psychiatrisch/Psychotherapeutischen Praxisgemeinschaft Dr. B._", auf die vom Beschwerdegegner erhaltenen Unterlagen und das Abrechnungsprozedere gegenüber der Krankenkasse.
Es wäre an der Beschwerdeführerin, vor Bundesgericht eine Sachverhaltsrüge nach den oben genannten Grundsätzen zu erheben und eine Ergänzung des vorinstanzlichen Sachverhaltes zu verlangen (Erwägung 2.2). Diesen Anforderungen kommt sie nicht nach, indem sie bloss ohne Weiteres behauptet, die Vorinstanz habe das Vertragsver hältnis zu Unrecht nicht als Arbeitsvertrag qualifiziert, "dies unter anderem als Folge einer unrichtigen Sachverhaltswürdigung".
Dementsprechend ist im Folgenden einzig gestützt auf den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt zu prüfen, ob die Vorinstanz zu Recht das Vorliegen eines Arbeitsvertrages verneinte.
8.
8.1.
8.1.1. Die Beschwerdeführerin argumentiert, beide Parteien seien davon ausgegangen, dass sie einen Arbeitsvertrag geschlossen hätten. Entgegen den Feststellungen der Vorinstanz werde auch im Dokument "Regelungen und Gedanken für die Zusammenarbeit in delegierter Psychotherapie" von einem Arbeitsverhältnis gesprochen. Die Schlussfolgerung der Vorinstanz, die Parteien hätten kein eigentliches Arbeitsverhältnis eingehen wollen, sei damit qualifiziert falsch. Die Parteien hätten bewusst einen klassischen Arbeitsvertrag unterzeichnet und seien damit ein Arbeitsverhältnis eingegangen.
8.1.2. Die Vorinstanz erkannte zutreffend, dass die Bezeichnung des Vertrags als "Arbeitsvertrag" und die Verwendung der Begriffe "Arbeitgeber" und "Arbeitnehmer" nicht zwingend auf ein Arbeitsverhältnis nach <ref-law> hindeuten, sind doch die von den Parteien verwendeten Bezeichnungen für die rechtliche Qualifikation nicht entscheidend (oben Erwägung 5 und Erwägung 6.4). Umgekehrt indiziert der Umstand, dass die Beschwerdeführerin aufgrund der vertraglichen Regelung sämtliche geschuldeten Sozialversicherungsbeiträge inkl. BVG-Beträge alleine zu tragen hatte, nicht zwingend das Gegenteil (vgl. Erwägung 8.7.2).
8.1.3. Die Parteien schlossen den Anstellungsvertrag, damit die Beschwerdeführerin ihre Leistungen der obligatorischen Krankenversicherung in Rechnung stellen konnte (Erwägung 4). Die Beschwerdeführerin macht nicht geltend, dass sie einen anderen Anlass zum Abschluss der vertraglichen Vereinbarungen mit dem Beschwerdegegner gehabt hätte. Sie beruft sich insbesondere nicht darauf, dass sie als eigentliche Arbeitnehmerin in die Dienste des Beschwerdegegners habe eintreten wollen und ihre Zeit in einer fremden Arbeitsorganisation dem Beschwerdegegner als Arbeitgeber zur Verfügung habe stellen wollen. Das Motiv der Parteien beim Abschluss des Vertrags war damit nicht die Begründung eines eigentlichen Arbeitsvertrags.
Die Intention der Beschwerdeführerin ging nach den unbestrittenen Feststellungen der Vorinstanz vielmehr dahin, ihre weitgehend selbstständige Tätigkeit als Psychotherapeutin so ausüben zu können, dass sie ihre Leistungen auch über die obligatorische Grundversicherung der Krankenkasse abrechnen konnte, was ohne den Beschwerdegegner aufgrund der gesetzlichen Regelung im Krankenversicherungsgesetz nicht möglich gewesen ist (dazu oben Erwägung 3). Ihr einziger Grund zur Zusammenarbeit mit dem Beschwerdegegner bestand mit anderen Worten in der Erreichung eines grösseren Patientenkreises und damit in einem pekuniären Interesse. Unter diesen Umständen ist die Bezeichnung des Vertrags als "Arbeitsvertrag" auch kein Indiz, dass die gewählte Bezeichnung mit all ihren Konsequenzen dem Willen der Parteien entsprechen würde (Erwägung 6.4).
8.2.
8.2.1. Die Beschwerdeführerin trägt vor, die Vorinstanz irre, wenn sie zum Schluss komme, die Beschwerdeführerin habe weisungsungebunden gehandelt. Der Beschwerdegegner habe in hohem Masse sowohl organisatorische, arbeitstechnische und fachliche Weisungen erteilt. Es sei zudem unbestritten, dass die Beschwerdeführerin alleine in den Räumlichkeiten des Beschwerdegegners und unter seiner Aufsicht die Therapien durchgeführt habe. Entgegen der Ansicht der Vorinstanz sei die Beschwerdeführerin somit sehr wohl in die Arbeitsorganisation des Beschwerdegegners eingegliedert gewesen. Bei einer reinen Zusammenarbeit herrsche typischerweise nicht ein derartiges Machtgefälle. Ein Machtgefälle und damit eine Subordination sei ein klassisches Merkmal eines Arbeitsvertrages und mithin die Begründung für die im Obligationenrecht eigens dafür festgehaltenen Arbeitnehmerschutzrechte. Entgegen den Ausführungen der Vorinstanz habe der Beschwerdegegner in der genannten Vereinbarung Vorgaben zur täglichen Arbeit gemacht. Es sei falsch, wenn die Vorinstanz davon ausgehe, dass es sich bei den Weisungen des Beschwerdegegners nur um allgemeine Regeln für die Grundorganisation der Zusammenarbeit handeln würde. Der Beschwerdegegner habe auch nicht behauptet, er hätte die Therapien der Beschwerdeführerin nicht überwacht, ansonsten die Parteien auch das System der delegierten Psychotherapie hintergangen hätten. Der Beschwerdegegner habe auch Lohnausweise ausgestellt, welche gestützt auf die Abrechnungen an die Patienten erfolgt seien. Damit sei belegt, dass er die Abrechnungen gekannt habe.
8.2.2. Mit der Beschwerdeführerin ist davon auszugehen, dass das Zurverfügungstellen eines Arbeitsplatzes ein Indiz für einen Arbeitsvertrag sein kann (dazu oben Erwägung 6.3.2). Insoweit ist die Tatsache, dass die Beschwerdeführerin ihre Therapien in den Praxisräumlichkeiten des Beschwerdegegners durchführte, grundsätzlich ein Punkt, der auf eine gewisse arbeitsorganisatorische Einbindung der Beschwerdeführerin hindeutet. Dabei ist aber auch an dieser Stelle an das Motiv des Vertragsabschlusses zu erinnern und das Bereitstellen eines Arbeitsplatz vor diesem Hintergrund zu betrachten (Erwägung 8.1.3). Die Beschwerdeführerin brauchte für die Abrechnung ihrer Leistungen über die Grundversicherung zwingend die Zusammenarbeit mit einem Facharzt und konnte ihre Behandlungen nur im Rahmen einer solchen Praxisgemeinschaft ausüben (Erwägung 3.1). Die Tätigkeit der Beschwerdeführerin in den Räumlichkeiten der Praxis des Beschwerdegegners war somit eine notwendige Begleiterscheinung des von den Parteien gewählten Modells der delegierten Psychotherapie. Insoweit ist das Merkmal des Zurverfügungstellens eines Arbeitsplatzes zu relativieren.
8.2.3. Die Beschwerdeführerin stellt sodann bloss den ausführlichen Erwägungen der Vorinstanz ihre eigene Auffassung entgehen, wonach ihr der Beschwerdegegner "Vorgaben zur täglichen Arbeit" gemacht und ihre Abrechnungen kontrolliert habe. Damit bestandet sie die Ausführungen der Vorinstanz nicht rechtsgenüglich, dass sie bei ihrer Tätigkeit weitestgehend weisungsungebunden gewesen sei (Erwägung 2.1), denn inwiefern der Beschwerdegegner ihr konkrete Weisungen erteilt hätte oder aufgrund der vertraglichen Vereinbarung hätte erteilen können, legt sie nicht rechtsgenüglich dar. Gleiches gilt für die angebliche Kontrolle ihrer Abrechnungen.
Es kann demnach mit der Vorinstanz festgehalten werden, dass die "Regelungen und Gedanken für die Zusammenarbeit in delegierter Psychotherapie in der Psychiatrisch/Psychotherapeutischen Praxisgemeinschaft Dr. B._" verschiedene Fach-, Ziel- und Verhaltensanweisungen enthalten, wie beispielsweise die Kostenbeteiligung, eine Dokumentationspflicht, die Pflicht zur Archivierung der Krankengeschichte, Organisationsabläufe sowie das Vorgehen bei einem Notfall. Die Parteien vereinbarten damit zwar bestimmte Rahmenbedingungen. Es handelt sich dabei aber um allgemeine Regelungen, die eine gewisse Grundorganisation gewährleisteten und somit eine Zusammenarbeit in der Praxisgemeinschaft erst ermöglichten. Der Vereinbarung ist im Wesentlichen auch zu entnehmen, dass sich der Beschwerdegegner absichern wollte, damit er in fachlicher und finanzieller Hinsicht kein Risiko tragen muss. Die meisten Punkte dieser Zusammenarbeitsregelung betreffen denn auch finanzielle Belange.
Sodann wurden darin die unabdingbaren Punkte geregelt, damit die Voraussetzungen für die Abrechnung der psychotherapeutischen Leistungen der Beschwerdeführerin über die Grundversicherung eingehalten sind und sie als solche anerkannt werden können. Damit sind aber auch diese Weisungen vor dem Motiv des Vertragsschlusses zu betrachten: Der Beschwerdeführerin sollte nämlich über das Modell der delegierten Psychotherapie ermöglicht werden, ihre Leistungen über die Grundversicherung abzurechnen (dazu oben Erwägung 8.1.3). Da für musste sie gewisse Einschränkungen in ihrer weitestgehend selbstständig organisierten Berufstätigkeit auf sich nehmen. Der Beschwerdegegner kontrollierte aber weder die einzelnen Therapieabläufe der Beschwerdeführerin, noch gab er ihr individuell-konkrete Weisungen, welche unmittelbar den Gang und die Gestaltung der täglichen Arbeit mit den Patienten beeinflussten, noch überwachte er generell die von der Beschwerdeführerin durchgeführten Therapien. Ebensowenig gab er ihr nicht-fachliche Weisungen. Die einzige individuell-konkrete Anordnung, welche in der Vereinbarung festgehalten war, war die gemeinsame Sitzung bei Neuaufnahme von Patienten und die halbjährliche Teilnahme des Beschwerdegegners an einer Sitzung.
Die Beschwerdeführerin verfügte damit über ein sehr hohes Mass an Selbstständigkeit in der Ausführung ihrer Arbeit. Es fehlt damit am typischen Merkmal der hohen Weisungsgebundenheit, die für ein Arbeitsverhältnis spricht.
8.3.
8.3.1. Die Beschwerdeführerin trägt vor, es sei unbestritten, dass sie bei der Ausgestaltung ihrer Arbeitszeit sehr frei gewesen sei. Der Beschwerdegegner habe ihr keine Vorgaben bezüglich Ferienbezug oder Sollstunden gemacht. Er habe aber kein Pensum explizit vorschreiben müssen, da die Nutzungsgebühr sowie die vereinbarten Abgaben der Beschwerdeführerin derart hoch gewesen seien, dass sie nur mit einem sehr hohen Pensum diese Ausgaben zu decken vermochte. Die Feststellung der Vorinstanz, dass keinerlei Arbeitsverpflichtung bestanden habe, sei somit willkürlich und widerspreche auch den Akten. Aufgrund der ihr vom Beschwerdegegner überwälzten Fixkosten habe sie eine gewisse Anzahl Patienten behandeln müssen, sodass zumindest eine faktische Arbeitsverpflichtung vorgegeben worden sei. Sodann sei vorliegend klarerweise ein reiner Leistungslohn ausbezahlt worden. Damit entfalle für den Arbeitgeber auch die Notwendigkeit, dem Arbeitnehmer Vorgaben bezüglich seiner Anwesenheit und seines Pensums aufzuerlegen. So lange seine Kasse stimme, sei es für ihn nicht massgebend, in welchem Pensum die Beschwerdeführerin arbeite. Daraus aber keinerlei Arbeitsverpflichtung zu konstruieren, wie es die Vorinstanz mache, sei willkürlich.
8.3.2. Die Vorinstanz stellte fest, dass die Beschwerdeführerin "keinerlei Arbeitsverpflichtung" gehabt habe und spezifiziert im darauf folgenden Satz, was sie darunter verstand. Sie hielt nämlich fest, dass die Beschwerdeführerin weder regelmässig habe in der Praxis des Beschwerdegegners erscheinen müssen noch Sollstunden zu leisten gehabt habe. Die Beschwerdeführerin zeigt mit ihrem pauschalen, nicht weiter begründeten Vorbringen, das dies willkürlich und aktenwidrig sei, nicht auf, inwiefern diese Feststellung offensichtlich unrichtig wäre. Im Gegenteil, geht doch auch die Beschwerdeführerin davon aus, dass ihr der Beschwerdegegner "keine Vorgaben bezüglich Ferienbezug oder Sollstunden gemacht" habe. Diese Rüge geht damit fehl.
Es ist daher mit der Vorinstanz davon auszugehen, dass weder im Arbeitsvertrag noch in den gleichentags unterzeichneten "Regelungen und Gedanken für die Zusammenarbeit" Vorgaben zur Arbeitszeit der Beschwerdeführerin gemacht wurden. Gestützt auf die vertraglichen Vereinbarungen konnte die Beschwerdeführerin somit ihre Arbeit vollkommen frei einteilen: Sie musste weder regelmässig in der Praxis des Beschwerdegegners erscheinen, noch Sollstunden absolvieren, noch hatte sie sonstige Vorgaben zur Erledigung von einer bestimmten Anzahl von Therapiestunden. Vielmehr konnte die Beschwerdeführerin nach ihrem Belieben in die Praxis kommen und so viele Patienten in delegierter Psychotherapie behandeln, wie sie wollte. Sie konnte dafür die Termine mit ihren Patienten selbst vereinbaren und koordinieren. Insoweit hatte sie keine Arbeitspflicht gegenüber dem Beschwerdegegner. Ebenfalls konnte sie den Ferienbezug frei gestalten und war an keine Anordnungen des Beschwerdegegners gebunden. Sie hat denn auch nach den unbestrittenen Feststellungen der Vorinstanz immer mehrere Wochen Ferien pro Jahr bezogen.
Es ist sicherlich richtig, dasses flexible Arbeitsmodelle gibt, bei denen der Arbeitnehmer über eine hohe Gestaltungsfreiheit in örtlicher und zeitlicher Hinsicht verfügt (dazu oben Erwägung 6.3.2). Aber auch bei solchen Arbeitsmodellen ist der Arbeitnehmer zu bestimmten Leistun gen im Dienste des Arbeitgebers verpflichtet, auch wenn er die Erbringung seiner Tätigkeit hinsichtlich Zeit und Ort (teilweise) frei wählen kann. Bei der Beschwerdeführerin fehlen aber solche Leistungspflichten vollständig. Eine solche vertragliche Regelung geht weit über das hinaus, was bei einer freien Arbeitsgestaltung bei flexiblen Arbeitsmodellen gewöhnlich erlaubt ist. Vielmehr spricht diese vollkommen freie Gestaltung der Arbeitszeit und der Ferien gegen das Vorliegen eines Arbeitsvertrages.
8.3.3. Die Beschwerdeführerin leitet ihre Arbeitspflicht im Weiteren daraus ab, dass sie Fixkosten zu tragen hatte, welche nur mit einem "sehr hohen Pensum" erreicht werden konnten. Es bestehe damit eine "faktische Arbeitsverpflichtung".
Es ist unbestritten, dass die Beschwerdeführerin aufgrund der vertraglichen Vereinbarung mit dem Beschwerdegegner bestimmte Infrastrukturkosten zu tragen hatte (dazu unten Erwägung 8.7.2). Sie hatte daher aufgrund der von ihr zu übernehmenden Kosten eine gewisse Anzahl von Patienten zu behandeln, wenn sie aus ihrer Tätigkeit als Psychotherapeutin keinen Verlust erleiden wollte. Man kann damit von einem wirtschaftlichen Zwang sprechen, eine bestimmte Zahl von Behandlungen durchzuführen. Dieser Zwang spricht aber nicht für das Vorliegen eines Arbeitsverhältnisses. Er ändert nämlich nichts daran, dass die Beschwerdeführerin nicht in die Arbeitsorganisation des Beschwerdegegners eingegliedert gewesen war. Vielmehr war sie damit einem wirtschaftlichen Druck ausgesetzt, wie das jeder selbstständig Erwerbende ist, der seine Kosten zu decken hat.
8.4.
8.4.1. Die Beschwerdeführerin stellt sich auf den Standpunkt, dass die Parteien in den vertraglichen Vereinbarungen klar zwischen der delegierten Tätigkeit der Beschwerdeführerin und ihrer Tätigkeit mit Privatpatienten unterschieden hätten. Nur für letzte Kategorie werde eine Raumnutzungsgebühr vereinbart. Damit sei das Argument der Vorinstanz widerlegt, die Beschwerdeführerin habe für ihre delegierte Tätigkeit eine Raummiete selbst bezahlt. Richtig sei hingegen, dass die Beschwerdeführerin teilweise weitere Kosten übernommen habe. Jedoch habe der Beschwerdegegner die Grundeinrichtung gestellt und die Beschwerdeführerin habe ihre Tätigkeit in den vom Beschwerdegegner gut ausgerüsteten Praxisräumen verrichtet. Damit sei widerlegt, dass die Beschwerdeführerin derart viel Infrastrukturkosten selbst getragen habe, dass dies gegen ein Arbeitsverhältnis spreche. Nach <ref-law> habe der Arbeitgeber den Arbeitnehmer mit Geräten und Material auszustatten. Diese Vorschrift könne nicht zu Ungunsten des Arbeitnehmers herangezogen werden, um bei der Verfehlung des Arbeitgebers, das Material zu stellen, einfach auf das Fehlen eines Arbeitsverhältnisses zu schliessen.
8.4.2. Es ist widersprüchlich, wenn die Beschwerdeführerin zunächst vorbringt, sie habe sehr hohe Fixkosten zu bezahlen, so dass sie eine faktische Arbeitspflicht habe, anschliessend aber behauptet, sie habe nicht "derart viel Infrastrukturkosten selbst zu tragen", sodass dies gegen ein Arbeitsverhältnis spreche.
Unabhängig davon ist es aber zutreffend, dass in der Vereinbarung zwischen den Parteien festgehalten wurde, dass die Beschwerdeführerin dem Beschwerdegegner Nutzungsgebühren für "die Benutzung der Räume zwecks Behandlung von Privatpatienten zu bezahlen" habe, wie dies auch die Vorinstanz in anderem Zusammenhang feststellte. Insoweit geht die Beschwerdeführerin richtigerweise davon aus, dass sie nur für die Behandlung von Privatpatienten dem Beschwerdegegner eine Raummiete zu zahlen hatte, mithin keine solche für die delegierte Tätigkeit zu entrichten hatte. Ebenso mag es zutreffen, dass die Beschwerdeführerin für ihre delegierte Tätigkeit von einer "bestens ausgerüsteten Psychotherapiepraxis" profitierte und der Beschwerdegegner in diesem Umfang die Grundeinrichtung der Praxis stellte. Aber auch daraus folgt kein Arbeitsvertrag.
8.5. Gemäss Vorinstanz konnte die Beschwerdeführerin den Umfang ihrer Tätigkeit selbst bestimmen. Das bestandet die Beschwerdeführerin nicht, zumindest nicht hinreichend (Erwägung 2.1). Sie behauptet bloss, dass entgegen der Auffassung der Vorinstanz aus den vertraglichen Bestimmungen nicht abgeleitet werden könne, dass die Beschwerdeführerin Patienten des Beschwerdegegners hätte ablehnen können. Gestützt auf welche vertragliche Bestimmung die Beschwerdeführerin aber Patienten des Beschwerdegegners hätte zwingend übernehmen müssen, legt sie nicht hinreichend dar und ist auch nicht ersichtlich.
Es bleibt damit bei den Erwägungen der Vorinstanz. Die Parteien vereinbarten, dass die Beschwerdeführerin für die Akquisition ihrer Patienten der delegierten Psychotherapie selbst verantwortlich war. Sie musste daher ihre "Arbeit" selbst beschaffen. Die Beschwerdeführerin hatte weder einen Anspruch auf Zuweisung einer bestimmten Mindestzahl von Patienten durch den Beschwerdegegner, noch war sie verpflichtet, im Rahmen der delegierten Psychotherapie Therapieaufträge des Beschwerdegegners zu übernehmen. Die Beschwerdeführerin hatte damit keine Arbeitsverpflichtung gegenüber dem Beschwerdegegner und dieser konnte ihr auch keine Arbeit zuweisen. Die Beschwerdeführerin konnte mithin den Umfang ihrer Tätigkeit selbst bestimmen. Auch diese Elemente sprechen in klarer Weise gegen das Vorliegen eines Arbeitsverhältnisses.
8.6.
8.6.1. Die Beschwerdeführerin beruft sich auf eine wirtschaftliche Abhängigkeit vom Beschwerdegegner. Die diesbezügliche Argumentation der Vorinstanz sei "krass falsch". Sie sei ausschliesslich für den Beschwerdegegner tätig gewesen und habe nicht diverse "Auftraggeber" gehabt. Ohne den Beschwerdegegner hätte sie den Grossteil ihrer Patienten und damit ihre Erwerbsmöglichkeit verloren, da ihre Kunden ohne die Abrechnung über die obligatorische Krankenkasse sich die Therapie nicht hätten leisten können. Die wirtschaftliche Abhängigkeit sei offensichtlich. Wer nichts verdiene ohne den Arbeitgeber, sei nicht frei und nicht wirtschaftlich unabhängig. Dieser Abhängigkeit werde durch die arbeitsrechtlichen Schutznormen Rechnung getragen.
8.6.2. Die Beschwerdeführerin schloss mit dem Beschwerdegegner eine Vereinbarung über die delegierte Psychotherapie ab und führte in dessen Praxisräumen ihre Therapien durch. Entsprechend hatte sie bezüglich der delegierten Psychotherapie mit dem Beschwerdegegner nur einen Anspruchspartner, über den sie die Therapien über die Grundversicherung abrechnen konnte. Mit der Beschwerdeführerin ist auch davon auszugehen, dass sich eine grössere Zahl der Patienten gegen eine Therapie bei der Beschwerdeführerin entschieden hätten, wenn die Kosten nicht durch die Grundversicherung übernommen worden wären. Insoweit bestand eine gewisse Abhängigkeit vom Beschwerdegegner. Diese Abhängigkeit ist aber eine notwendige Begleiterscheinung des von der Beschwerdeführerin selbst gewählten Modells der delegierten Psychotherapie. Auch hier ist an das Motiv des Vertragsschlusses zu erinnern (Erwägung 8.1.3) : Die Beschwerdeführerin profitierte davon, dass ihre Patienten die Behandlung über die Grundversicherung abrechnen konnten, sie war dafür aber in gewisser Weise an den Beschwerdegegner gebunden und von diesem abhängig.
Diese Abhängigkeit hielt sich aber in engen Grenzen: Die Beschwerdeführerin konnte - wie oben dargelegt - frei entscheiden, wie viele Patienten sie in delegierter Psychotherapie in der Praxis des Beschwerdegegners behandelte (Erwägung 8.3.2). Es ist aus dem vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt nicht ersichtlich und wird auch nicht geltend gemacht, dass die Beschwerdeführerin durch ein vertragliches Konkurrenzverbot gebunden gewesen wäre. Die Beschwerdeführerin konnte ihre psychotherapeutischen Dienstleistungen somit auch andernorts anbieten. Sie hätte mithin bei einem anderen Arzt in ähnlich freier Weise als delegierte Psychotherapeutin tätig sein können, und ihre Patienten hätten insoweit von der Deckung der Therapiekosten durch die Grundversicherung profitieren können.
Hinzu kommt, dass für die Beschwerdeführerin neben der delegierten Psychotherapie andere Tätigkeiten in der Praxis des Beschwerdegegners gerade nicht ausgeschlossen waren. Im Gegenteil war es der Beschwerdeführerin aufgrund der vertraglichen Vereinbarung erlaubt, dort Privatpatienten zu behandeln, bei denen sie ihre Leistungen nicht via der Ärztekasse des Beschwerdegegners, sondern direkt bei der Krankenkasse geltend machen und das Honorar vollumfänglich für sich behalten konnte. Andere Erwerbstätigkeiten waren für die Beschwerdeführerin somit gerade nicht ausgeschlossen. Ihr Einkommen war vielmehr unmittelbar davon abhängig, wie viele Patienten sie nach ihrem eigenen Gutdünken behandelte. Die Beschwerdeführerin konnte die Höhe des Einkommens selbst bestimmen. Sie hatte damit die volle Dispositionsmöglichkeit bezüglich ihres Arbeitseinsatzes.
Es ist nach dem Gesagten nicht so, dass für die Beschwerdeführerin durch die vertraglichen Vereinbarungen andere Einkommensquellen ausgeschlossen gewesen wären und sie durch ihre eigene unternehmerischen Entscheide keinen Einfluss auf ihr Einkommen hätte nehmen können. Es liegt damit keine wirtschaftliche Abhängigkeit im oben genannten Sinne vor (Erwägung 6.3.6), welche für ein Arbeitsverhältnis sprechen würde.
8.7.
8.7.1. Die Vorinstanz erwog, unüblich für ein Arbeitsverhältnis sei die Abgeltung sowie die Übernahme von Kosten, welche die Beschwerdeführerin im Rahmen der Zusammenarbeit dem Beschwerdegegner habe zahlen müssen. Dagegen argumentiert die Beschwerdeführerin, die vorinstanzliche Argumentation sei nicht nur falsch, sondern bedeute im Endeffekt, dass ein Arbeitgeber nur möglichst jedes Risiko auf seinen Arbeitnehmer abwälzen müsse, damit er sich auch noch von den lästigen Arbeitgeberverpflichtungen und allfälligen Arbeitnehmerschutzpflichten befreien könne. Damit werde dem Missbrauch Tür und Tor geöffnet.
8.7.2. Auch hier setzt sich die Beschwerdeführerin nicht rechtsgenüglich mit den ausführlichen Erwägungen der Vorinstanz auseinander (Erwägung 2.1). Insbesondere stellt sie nicht hinreichend in Frage, dass sie für praktisch alle Kosten, die im Zusammenhang mit ihrer delegierten Psychotherapie beim Beschwerdegegner anfielen, selbst aufzukommen hatte. Im Gegenteil bestätigt die Beschwerdeführerin, dass sie "teilweise weitere Kosten übernommen" habe. So hatte die Beschwerdeführerin aufgrund der vertraglichen Regelung sämtliche geschuldeten Sozialversicherungsbeiträge inkl. BVG-Beträge zu tragen, die Gebühren gegenüber den Behörden und Ämtern und weitere Versicherungskosten und "alle übrigen Kosten", welche durch ihre Anstellung entstanden. Der Umstand, dass sich die Beschwerdeführerin nach den unbestrittenen Feststellungen der Vorinstanz im "hohen Masse an den Infrastrukturkosten" des Beschwerdegegners beteiligte, spricht gegen das Vorliegen eines Arbeitsvertrages.
Hinzu kommt, dass das finanzielle Risiko des Beschwerdegegners auf ein absolutes Minimum beschränkt war. So wird in der vertraglichen Vereinbarung auch mehrfach die Schadloshaltung des Beschwerdegegners im Zusammenhang mit der Beschäftigung der Beschwerdeführerin betont, etwa im Bezug auf die Regresse von Krankenkassen oder die Lohnfortzahlungspflicht im Krankheitsfall. Hingegen hatte der Beschwerdegegner einen klaren finanziellen Nutzen aus der Zusammenarbeit mit der Beschwerdeführerin, indem er 5 % ihres Umsatzes vergütet erhielt. Eine solche Kosten- und Risikoverteilung zu Ungunsten der Beschwerdeführerin spricht ebenfalls gegen das Vorliegen eines Arbeitsvertrages.
Damit wird entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin auch nicht dem Missbrauch "Tür und Tor" geöffnet. Es ist vielmehr anhand der gesamten Umstände des Einzelfalls zu entscheiden, ob es sich bei der konkret vorliegenden Vereinbarung um einen Arbeitsvertrag handelt (Erwägung 6.5). Dafür ist auch zu berücksichtigen, wer die Kosten einer Tätigkeit bzw. das wirtschaftliche Risiko trägt. Sollte sich im jeweiligen Fall zeigen, dass aufgrund der gesamten Umstände ein Arbeitsvertrag vorliegt, ist in einem nächsten Schritt zu beurteilen, ob die jeweilige Regelung nach den Bestimmungen von <ref-law> zulässig ist. So hat etwa der Arbeitgeber dem Arbeitnehmer alle durch die Ausführung der Arbeit notwendig entstehenden Auslagen zu ersetzen (<ref-law>), wovon gemäss Art. 327a Abs. 3 und Art. 362 OR ausschliesslich zugunsten des Arbeitnehmers abgewichen werden kann (Urteil 4A_533/2018 vom 23. April 2019 E. 6.2).
8.8.
8.8.1. Die Vorinstanz erwog sodann, dass die Beschwerdeführerin eine gewisse Anzahl von Patienten zu behandeln hatte, wenn sie die Fixkosten decken und keine Verluste aus ihrer Tätigkeit als delegierte Psychotherapeutin erleiden wollte. Da sie keinen Anspruch auf Zuweisung von Patienten durch den Beschwerdegegner hatte, habe die Beschwerdeführerin die Patienten selbst akquirieren müssen und habe insofern ein unternehmerisches Risiko wie eine selbstständig tätige Person getragen. Auch damit setzt sich die Beschwerdeführerin nicht hinreichend auseinander (Erwägung 2.1), indem sie bloss ohne nähere Begründung ausführt, dass sie vom Beschwerdeführer wirtschaftlich abhängig gewesen sei und kein spezifisches Unternehmerrisiko getragen habe. Sie habe mit einer Kündigungsfrist von drei Monaten aus dem Vertrag aussteigen können.
Wie bereits oben festgehalten, hatte die Beschwerdeführerin keinen Anspruch auf Zuweisung von Patienten durch den Beschwerdegegner Sie hatte damit ihre Patienten selbst zu akquirieren um ihre Kosten zu decken (Erwägung 8.3.2 und 8.5). Wie die Vorinstanz zutreffend folgerte, trat die Beschwerdeführerin damit frei am Markt auf und hatte damit eine unternehmerische Dispositionsbefugnis, wie eine selbstständig tätige Psychotherapeutin. Sie trug damit auch das Unternehmensrisiko, denn behandelte sie keine Patienten, blieb sie auf den Fixkosten sitzen und trug einen Verlust aus ihrer Tätigkeit. Eine solche Marktteilnahme unter Tragung des Wirtschaftsrisikos spricht gegen einen Arbeitsvertrag.
8.8.2. Daran ändert auch nichts, dass der Vertrag mit einer Kündigungsfrist von drei Monaten aufgelöst werden konnte. Die Beschwerdeführerin konnte damit zwar ihre Tätigkeit als delegierte Psychotherapeutin beim Beschwerdegegner relativ kurzfristig wieder aufgeben. Da die Beschwerdeführerin - abgesehen von den von ihr zu tragenden Infrastrukturkosten - weder für Angestelltenlöhne noch für ein längerfristiges Mietverhältnis noch andere längerfristige Aufwendungen einzustehen hatte, hielt sich das Verlustrisiko in Grenzen, wobei zu beachten ist, dass die Psychotherapie zu denjenigen Dienstleistungen gehört, die grundsätzlich ohne besonders hohe Investitionen praktiziert werden kann (dazu: <ref-ruling> E. 6.2.2). Auch wenn die Investitionskosten der Beschwerdeführerin verhältnismässig tief und die Kündigungsfrist relativ kurz war, ändert das aber nichts an der Tragung des Risikos während dem laufenden Vertrag mit dem Beschwerdegegner. Es bleibt damit dabei, dass die Beschwerdeführerin während ihrer Tätigkeit als delegierte Psychotherapeutin ein wirtschaftliches Risiko trug. Das ist atypisch für einen Arbeitsvertrag.
8.9. Die Vorinstanz erwog sodann, dass der Beschwerdeführerin kein Basissalär ausbezahlt worden sei, sondern sich ihr "Lohn" nach dem Umfang der von ihr erbrachten Leistungen richtete. Wenn die Beschwerdeführerin keine Patienten behandelte, habe sie auch keinen Lohn erhalten. Das beanstandet die Beschwerdeführerin nicht. Sie trägt bloss allgemein vor, dass vertragliche Vereinbarungen bezüglich Beteiligung am Gewinn, Umsatz und sonst am Geschäftsergebnis erlaubt und in vielen Berufen anzutreffen seien.
Es ist zwar richtig, dass variable Lohnkomponenten zulässig sind. Für einen Arbeitsvertrag ist aber eine regelmässige Entschädigung typisch (Erwägung 6.3.4). Die Entschädigung der Beschwerdeführerin richtete sich demgegenüber vollständig nach dem Umfang der von ihr erbrachten Leistungen. Dabei war sie für die Beschaffung der Arbeit selbst verantwortlich und hatte gegenüber dem Beschwerdegegner keinen Anspruch auf Zuweisung von Patienten. Sie hatte daher ihre Arbeit selbst zu besorgen (Erwägung 8.5). Behandelte sie keine Patienten, erhielt sie entsprechend auch keine Entschädigung, da zwischen ihr und dem Beschwerdegegner kein Basissalär abgemacht war. Entsprechend schwankten die ihr überwiesenen Vergütungen monatlich. Eine solche Vergütungsvereinbarung ist atypisch und spricht nicht für einen Arbeitsvertrag.
9.
Nach dem Gesagten weist die von der Beschwerdeführerin ausgeübte delegierte Psychotherapie verschiedene Kriterien auf, die überwiegend gegen das Vorliegen eines Arbeitsverhältnisses sprechen. Das betrifft die weitgehend selbstständige Ausübung der Psychotherapie und das praktische Fehlen von Weisungen des Beschwerdegegners (Erwägung 8.2.3), die völlig freie Gestaltung der Arbeitszeit und Ferien (Erwägung 8.3.2 f.), das Fehlen einer eigentlichen Arbeitsverpflichtung, mithin die autonome Entscheidung über den Umfang der Tätigkeit, die eigene Akquisition der Patienten, der fehlende Anspruch auf Zuteilung von Patienten durch den Beschwerdegegner (Erwägung 8.5), die praktisch vollständige Übernahme der Kosten, die durch ihre Anstellung beim Beschwerdegegner anfielen (8.7.2), das sehr beschränkte Risiko des Beschwerdegegners (Erwägung 8.7.2), die Tragung des Unternehmerrisikos (Erwägung 8.8.2) und die vollständig variable und schwankende Vergütung (Erwägung 8.9). Im Rahmen einer Gesamtwürdigung dieser Umstände des vorliegenden Einzelfalls sprechen alle diese Punkte gegen das Vorliegen eines Subordinationsverhältnisses.
Den teilweise bestehenden gegenläufigen Aspekten, wie das Zurverfügungstellen eines Arbeitsplatzes (Erwägung 8.2.2) und das Stellen der Grundeinrichtung durch den Beschwerdegegner (Erwägung 8.4.2), die im engen Rahmen bestehende wirtschaftliche Abhängigkeit vom Beschwerdegegner (Erwägung 8.6.2) sowie die Bezeichnung der Vereinbarung als Arbeitsvertrag und das Abführen von Sozialversicherungsbeiträgen (Erwägung 8.1.2), ist deutlich weniger Gewicht zuzumessen. Das insbesondere vor dem Hintergrund, dass die Intention der Beschwerdeführerin dahin ging, ihre weitgehend selbstständige Tätigkeit als Psychotherapeutin so ausüben zu können, dass ihre Leistungen auch über die obligatorische Grundversicherung der Krankenkasse abgerechnet werden konnten (Erwägung 8.1.3). Jedenfalls vermögen diese Elemente das Pendel nicht in Richtung eines Arbeitsvertrags ausschlagen zu lassen.
Das Vertragsverhältnis zwischen den Parteien ist somit nicht als Arbeitsvertrag zu qualifizierten. Die Vorinstanz verletzte daher <ref-law> nicht, als sie von keinem Arbeitsvertrag ausging. Da das Vertragsverhältnis der Parteien nicht als Arbeitsvertrag zu qualifizieren ist, wurden die aus dem Bestehen eines solchen abgeleiteten Ansprüche der Beschwerdeführerin zu Recht abgewiesen.
10.
Die Beschwerdeführerin macht schliesslich nicht geltend, dass die von ihr geforderten Beträge unter einem anderen Vertragstyp als dem Arbeitsvertrag nach <ref-law> geschuldet wären. Dementsprechend erübrigt es sich zu entscheiden, wie das Vertragsverhältnis rechtlich zu qualifizieren wäre.
11.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. August 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Brugger