Sachverhalt:
A.
A.a. Am 3. Januar 2013 eröffnete der Präsident des Bezirksgerichts Appenzell I.Rh. den Konkurs über die D._ AG mit Sitz in V._. A._ war deren einziger Verwaltungsrat und hielt zudem mit B._ je 50% des Aktienkapitals der Konkursitin. Der Konkurs wurde im summarischen Verfahren durchgeführt. Das zur Konkursmasse gehörende Grundstück Nr. xxx in V._ wurde am 28. November 2016 zwangsversteigert. Auf die von A._ und B._ dagegen erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht nicht ein (Urteil 5A_77/2017 vom 23. März 2017).
A.b. Das Betreibungs- und Konkursamt Appenzell verfasste am 10. August 2017 den Schlussbericht über den Konkurs der D._ AG. Es stellte einen Überschuss von Fr. 133'920.68 fest, den es nach unbenutztem Ablauf der Beschwerdefrist an den Rechtsvertreter von A._ und B._ auszahlen werde. Aufgrund dessen erklärte der Bezirksgerichtspräsident am 11. August 2017 den Konkurs über die Gesellschaft als geschlossen. Am 14. August 2017 erfolgte von Amtes wegen die Löschung im Handelsregister. Der Schluss des Konkursverfahrens wurde am 17. August 2017 im Schweizerischen Handelsamtsblatt (SHAB Nr. 158) publiziert.
A.c. Am 4. September 2017 erstellte das Betreibungs- und Konkursamt die Schlussabrechnung im Konkurs über die D._ AG. Gegen die Verfügung erhoben A._ und B._ Beschwerde bei der zuständigen Aufsichtsbehörde für SchKG.
B.
A._ und B._ gelangten am 14. September 2017 an das Kantonsgericht Appenzell I.Rh.; sie verlangten vom Kantonsgerichtspräsidium die Aufhebung der bezirksgerichtlichen Verfügung vom 11. August 2017 (betreffend Schluss des Konkursverfahrens) und die Gelegenheit, ein Gesuch um Widerruf des Konkurses über die D._ AG einzureichen. Sie begründeten den Antrag mit Hinweis auf ihre gleichzeitig an die Aufsichtsbehörde für SchKG gegen die Schlussabrechnung erhobene Beschwerde. Mit Entscheid vom 15. Januar 2018 trat das Kantonsgerichtspräsidium auf die Beschwerde gegen die Verfügung des Konkursrichters nicht ein.
C.
Mit Eingabe vom 15. Februar 2018 sind A._ und B._ an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführer beantragen die Aufhebung des kantonsgerichtlichen und des bezirksgerichtlichen Entscheides. Zudem sei ihnen die Gelegenheit einzuräumen, ein Gesuch um Widerruf des Konkurses über die D._ AG einzureichen.
Das Kantonsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde und verzichtet auf eine Vernehmlassung. Das Bezirksgericht verzichtet ebenfalls auf eine Vernehmlassung und weist darauf hin, dass sein Entscheid nur im Dispostitiv vorliegt unf dass keine Begründung verlangt worden war. Das Betreibungs- und Konkursamt hat sich nicht vernehmen lassen. Die Eingaben sind den Beschwerdeführern zur Kenntnis gebracht worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Entscheid einer kantonalen Rechtsmittelinstanz, die als oberes Gericht über die Beschwerde gegen den Schluss eines Konkursverfahrens befunden hat. Die Beschwerde in Zivilsachen ist unabhängig eines Streitwertes gegeben (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 2 lit. d und Art. 75 Abs. 1 BGG). Nicht Anfechtungsobjekt des vorliegenden Verfahrens kann die bezirksgerichtliche Verfügung sein.
1.2. Die im kantonalen Verfahren unterlegenen Beschwerdeführer sind durch den Nichteintretensentscheid wegen fehlender Legitimation besonders berührt und daher zur Beschwerde berechtigt (<ref-law>).
1.3. Mit der vorliegenden Beschwerde kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). In der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2). Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen, wobei hier das Rügeprinzip gilt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.2).
1.4. Die Beschwerde in Zivilsachen ist ein reformatorisches Rechtsmittel (<ref-law>). Damit genügt der blosse Antrag auf Aufhebung des angefochtenen Entscheides grundsätzlich nicht. Aus der Begründung der Beschwerde ergibt sich immerhin, dass der Konkursschluss aufgehoben werden soll.
1.5. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel sind nur zulässig als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
2.
2.1. Die Vorinstanz hielt dafür, dass den Beschwerdeführern kein schützenswertes Interesse an der Anfechtung des Konkursschlusses zukomme. Zudem wäre ihre Beschwerde in der Sache abzuweisen, da ein Konkurswiderruf nach Schluss des Verfahrens nicht mehr möglich sei und ein Anspruch auf Hinweis auf die Möglichkeit zum Gesuch auf Konkurswiderruf nicht bestehe.
2.2. Die Beschwerdeführer erblicken ein Rechtsschutzinteresse an der Prüfung des Konkursschlusses, da noch offene Forderungen einzutreiben seien und sie ein wirtschaftliches Interesse an der Fortführung ihrer Gesellschaft haben.
3.
Anlass zur Beschwerde bildet einzig der der vom Konkursrichter verfügte Schluss des Konkursverfahrens über eine juristische Person. Nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet hingegen die Schlussabrechnung des Konkursamtes, welche nur mit Beschwerde (nach <ref-law>) bei der Aufsichtsbehörde angefochten werden kann.
3.1. Das Konkursgericht erklärt das Konkursverfahren bei vollständiger Durchführung für geschlossen (<ref-law>).
3.1.1. Die Schlussverfügung des Konkursgerichtes setzt einen Bericht des Konkursamtes voraus (<ref-law>), der sich insbesondere zum Verfahren und zum Ergebnis der Liquidation äussert und mit allen Akten und Belegen versehen ist (Art. 92 KOV). Gestützt auf diesen Bericht soll das Konkursgericht feststellen können, ob das Konkursverfahren vollständig durchgeführt worden ist. Die Einreichung des Berichts stellt demnach einen Antrag an das Konkursgericht zum Erlass des Schlussdekrets dar. Wird diesem Folge geleistet, so ist das Verfahren erst geschlossen und wird öffentlich bekanntgemacht (Art. 268 Abs. 2 und 4 SchKG; REUTTER, in: KOV Kommentar, 2016, N. 6, 10 zu Art. 92). Zudem erfolgt eine Mitteilung an das Betreibungsamt, das Konkursamt, das Handelsregister- und das Grundbuchamt (<ref-law>). Hingegen ist eine Spezialanzeige an den Gemeinschuldner gesetzlich nicht vorgesehen (GILLIÉRON, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, Bd. III, 2001, N. 11 zu Art. 268 N 11). Betrifft der Konkurs eine im Handelsregister eingetragene juristische Person, so wird sie im Handelsregister gelöscht (<ref-law>).
3.1.2. Die Schlussverfügung ergeht im summarischen Verfahren (<ref-law>) und ist mit Beschwerde anfechtbar (<ref-law>; STAEHELIN, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 2. Aufl. 2010, N. 8a zu Art. 268). Dazu ist berechtigt, wer durch den angefochtenen Entscheid beschwert ist und daher ein schützenswertes Interesse an dessen Korrektur hat (STAEHELIN/ STAEHELIN/GROLIMUND, Zivilprozessrecht, 2. Aufl. 2013, § 26 Rz. 30, § 25 Rz. 28).
3.2. Den Beschwerdeführern kann die Befugnis zur Anfechtung der konkursgerichtlichen Schlussverfügung nicht grundsätzlich abgesprochen werden. Etwas anderes ergibt sich auch nicht aus dem von der Vorinstanz zitierten Entscheid des Bundesgerichtes vom 28. September 2015, der verschiedene Situationen darstellt, in welchen der Schuldner zur Beschwerde befugt ist (Urteil 5A_50/2015 vom 28. September 2015 E. 3). Inwieweit die Beschwerdeführer als einziger Verwaltungsrat bzw. als Aktionäre sich gegen die Einstellung des Konkurses ihrer Aktiengesellschaft wehren können, hängt einzig von ihren konkreten Interessen ab. So kann - gemäss E. 3.3 des erwähnten Entscheides des Bundesgerichts - der Gemeinschuldner dem Konkursrichter vorwerfen, dass er den Konkurs zu früh geschlossen hat, was aufgrund einer sorgfältigen Prüfung des Schlussberichtes gerade verhindert werden soll; denn ein einmal geschlossener Konkurs kann nicht wieder eröffnet werden und das Konkursamt kann lediglich nachträglich entdeckte Vermögenswerte verwerten (<ref-law>).
3.3. Im Fall, dass eine Abtretung von Rechtsansprüchen an einzelne Konkursgläubiger gemäss <ref-law> stattgefunden hat, regelt die KOV den Einfluss von Prozessen auf den Schluss des Konkursverfahrens.
3.3.1. Das Konkursverfahren darf trotz laufender Verfolgung von abgetretenen Rechtsansprüchen durchaus abgeschlossen werden (Art. 95 KOV). Das Konkursamt hat dem Konkursgericht entsprechend Antrag zu stellen (REUTTER, in: Kommentar KOV, 2017, N. 5 ff. zu Art. 95). Die Schliessung des Konkurses sollte nur verfügt werden, wenn anzunehmen ist, dass sich aus der Verfolgung der nach <ref-law> abgetretenen Rechte nach Einschätzung des Konkursamtes kein Überschuss zugunsten der Masse ergeben werde (Urteil 5A_50/2015 vom 28. September 2015 E. 3.4.2).
3.3.2. Wie es sich mit Prozessen nach <ref-law> verhält, legen die Beschwerdeführer nicht dar und wird auch aus den kantonalen Akten nicht erkennbar. Im vorliegenden Fall machten die Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren geltend, dass die Forderungen "nicht abgetreten worden seien", sondern der Beschwerdeführer 1 nur berechtigt erklärt worden sei, "im Namen der Konkursitin diese Forderungen einzutreiben". Ebenso hat die Vorinstanz festgestellt, dass der Beschwerdeführer 1 vom Konkursamt wegen der schwierigen Einbringlichkeit ermächtigt worden sei, "die zwei Guthaben gegen im Ausland domizilierte Schuldner im Namen der Konkursitin einzutreiben". Anhaltspunkte für eine Abtretung nach <ref-law> - d.h. die Geltendmachung von Rechten der Konkursmasse in eigenem Namen auf eigene Rechnung und Gefahr (Form. Nr. 7 K) - werden nicht behauptet und sind nicht ersichtlich. Fest steht einzig, dass die Beschwerdeführer von der Konkursverwaltung lediglich eine Vollmacht zum Ausland-Inkasso von Forderungen der Konkursitin erhalten haben, ohne dass bereits Schritte zur Eintreibung der Forderungen im Ausland eingeleitet worden wären. Dass die Vorinstanz konkreten Anlass gehabt habe, den Konkursschluss mit Blick auf Art. 95 KOV (Prozesse nach <ref-law>) zu erörtern, wird nicht dargetan.
3.4. Die Vorinstanz hat die Beschwerdeführer darauf hingewiesen, dass sich die Schlussverfügung des Konkursgerichtes auf die bereits am 11. Juni 2013 erfolgte Bevollmächtigung zum - wie erwähnt - Inkasso der zwei Ausland-Guthaben nicht nachteilig auswirke. Mit dem Schluss des Konkursverfahrens verliere das Konkursamt ohnehin die Verfügungsbefugnis über diese Forderungen. Der Beschwerdeführer 1 (als Organ) könne diese Aktiven vom Konkursamt zur selbständigen Liquidation und Verteilung an die Aktionäre herausverlangen. Aus dieser Sicht bestehe kein schützenswertes Interesse, den Konkursschluss anzufechten.
3.4.1. Vor Bundesgericht betonen die Beschwerdeführer nur, dass die Chancen für die Eintreibung von Forderungen besser seien, wenn eine aufrecht stehende Aktiengesellschaft und nicht deren Liquidator als Gläubiger auftrete. Zudem verweist der Beschwerdeführer auf ein von ihm weiter entwickeltes Projekt, dass er mit der D._ AG gewinnbringend vermarkten möchte und dadurch deren Verlustvorträge steuerlich nutzen könnte. Aus diesen Gründen bestehe für die Beschwerdeführer ein Rechtsschutzinteresse, den Konkursschluss über ihre Aktiengesellschaft aufzuheben und ein Gesuch um Widerruf des Konkurses einzureichen.
3.4.2. Wie es sich mit diesem als Erfahrungstatsache bezeichneten Umstand verhält, kann offen bleiben. Die Argumentation der Beschwerdeführer läuft darauf hinaus, dass jeder Verwaltungsrat und jeder Aktionär sich gegen den Schluss des Konkursverfahrens seiner Aktiengesellschaft wehren könnte, indem er ihn persönlich betreffende wirtschaftliche Nachteile geltend macht. Mit der Beschwerde gegen den Schluss des Konkursverfahrens soll aber die korrekte Prüfung des Schlussberichts - die vollständige Durchführung des Konkursverfahrens - durch das Konkursgericht gewährleistet werden. Entsprechende Rügen sind jedoch nicht erhoben worden. Darum durfte die Vorinstanz auf die Beschwerde nicht eintreten, ohne Bundesrecht zu verletzen.
3.5. Nach Ansicht der Vorinstanz müsste die Beschwerde abgewiesen werden, selbst wenn darauf einzutreten wäre. Das Kantonsgericht hat dazu im Urteil auf den Schlussbericht des Konkursamtes verwiesen. Demnach seien alle Gläubiger befriedigt worden. Dass der Konkursrichter den Sachverhalt offensichtlich falsch festgestellt hätte, werde nicht vorgebracht, und sei auch nicht ersichtlich. Der Einwand der Beschwerdeführer, es gebe noch nicht liquidierte Aktiven, erfolge verspätet. Der Konkurs sei daher zu Recht geschlossen worden, ohne dass die Beschwerdeführer hierzu vorgängig noch einzuvernehmen gewesen wären. Ein Widerruf des Konkurses sei nicht mehr möglich.
3.5.1. Die Beschwerdeführer werfen der Vorinstanz eine formalistische Betrachtungsweise vor. Sie betonen, dass ein Konkurs ohne Begründung widerrufen werden könne, wenn alle Gläubiger befriedigt worden sind. Zudem hätten sie die Aufsichtsbehörde in der Beschwerde gegen die Schlussabrechnung des Betreibungs- und Konkursamtes auf diesen Umstand hingewiesen. Das Konkursamt hätte eine Verteilungsliste aufstellen müssen und so den Aktionären und der Gemeinschuldnerin das rechtliche Gehör gewähren müssen. Zudem hätte es die Beschwerdeführer darüber orientieren müssen, dass der Abschluss des Verfahrens bevorsteht, damit sie noch den Widerruf des Konkurses hätten beantragen können.
3.5.2. Soweit die Beschwerdeführer einzelne Verfahrensschritte des Konkursamtes rügen, gehen sie fehl, da - wie eingangs erwähnt (E. 3) - die Verfügungen des Amtes nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bilden; diese sind mit Beschwerde (nach <ref-law>) bei der Aufsichtsbehörde anzufechten. Es kann lediglich angefügt werden, dass die Beschwerdeführer mit ihren Vorbringen die Eigenheiten des summarischen Verfahrens, das für den vorliegenden Konkurs angeordnet worden ist, offensichtlich verkennen. Dieses wird zwar nach den Vorschriften über das ordentliche Verfahren durchgeführt (<ref-law>). Indes gibt es verschiedene Ausnahmen, da der Ablauf einfach, rasch und weitgehend formlos sein soll (<ref-ruling> E. 2.1). So ist auf jeden Fall eine Verteilungsliste zu erstellen, indes braucht diese im summarischen Verfahren nicht aufgelegt zu werden (<ref-law>; Art. 96 lit. c KOV). Insoweit geht der Vorwurf der Beschwerdeführer, ihnen sei das rechtliche Gehör verwehrt worden, da sie über die Verteilungsliste nicht orientiert worden waren, an der Sache vorbei. Sie setzen ohne weitere Begründung die für das ordentliche Verfahren geltenden Vorschriften denjenigen für das summarische Verfahren gleich. Unbehelflich ist der Vergleich zwischen der Verteilungsliste und der Schlussrechnung des Konkursamtes. Dass ihnen die Schlussrechnung zugestellt worden war und sie dagegen bei der Aufsichtsbehörde Beschwerde führen konnten, heisst keineswegs, dass ihnen auch die Verteilungsliste zuzustellen gewesen wäre. Was die Beschwerdeführer vorbringen, steht dem Konkursschluss jedenfalls nicht entgegen.
3.5.3. Den Beschwerdeführern kann auch nicht gefolgt werden, soweit sie die Voraussetzungen für einen Konkursschluss als nicht gegeben erachten, weil es im Konkursverfahren zu einem Überschuss gekommen sei. Liegt ein Aktivenüberschuss vor und sind noch nicht alle Aktiven verwertet, so ist die Verwertung einzustellen; der Zweck des Vollstreckungsverfahrens ist erreicht: Sämtliche Forderungen der Gläubiger sind gedeckt, und die noch verwerteten Aktiven sind dem Schuldner herauszugeben (LORANDI, Aktivenüberschuss in der Generalexekution, BlSchK 2013 S. 222). Ein Konkursschluss erfolgt auch dann, wenn alle Gläubiger befriedigt werden können; er beendet das Konkursverfahren sowie die Zuständigkeit des Konkursamtes zur Verwertung (<ref-ruling> E. 3).
3.5.4. Die Beschwerdeführer berufen sich auf den möglichen Konkurswiderruf. Der Gemeinschuldner kann während des ganzen Verfahrens, d.h. bis zum Konkursschluss, den Widerruf des Konkurses verlangen (<ref-law>). Auf diese Weise kann er das Verfügungsrecht über sein Vermögen zurück erlangen und die Befugnisse des Konkursamtes fallen dahin (BRUNNER/BOLLER, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 2. Aufl. 2010, N. 11 zu Art. 195; COMETTA, in: Commentaire romand, Poursuite et faillite, 2005, N. 1 zu Art. 195). Das Gesuch um Widerruf des Konkurses ist an das Konkursgericht zu richten. Einer der Widerrufsgründe, die alternativ erfüllt sein müssen (COMETTA, a.a.O., N. 4 zu Art. 195), erfordert den Nachweis des Gemeinschuldners, dass sämtliche Forderungen getilgt sind (<ref-law>). Auch im Falle der Tilgung durch Aktivenüberschuss steht das Antragsrecht dem Schuldner selbst zu (LORANDI, a.a.O., S. 224). Nach der Lehre (so LORANDI, a.a.O., S. 224) soll das Konkursamt im Fall des Aktivenüberschusses ein subsidiäres Recht zum Antrag auf Konkurswiderruf haben, indes ohne zum Antrag verpflichtet zu sein. Eine Pflicht des Konkursamtes, den Gemeinschuldner auf die Möglichkeit eines Konkurswiderrufs hinzuweisen, lässt sich (auch daraus) nicht ableiten. Sind - wie im vorliegenden Fall - die Voraussetzungen für den Konkursschluss gegeben, so muss der Konkursrichter diesen verfügen. Die Vorinstanz hat daher kein Bundesrecht verletzt, weil sie den Konkursschluss auf Beschwerde hin nicht aufgehoben hat, nur um dem Verwaltungsrat und den Aktionären einen Widerruf des Konkurses über ihre Gesellschaft zu ermöglichen.
4.
Nach dem Gesagten ist der Beschwerde kei n Erfolg beschieden. Ausgangsgemäss tragen die Beschwerdeführer die Verfahrenskosten unter solidarischer Haftung (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Bezirksgerichtspräsidium Appenzell I.Rh., und dem Kantonsgericht Appenzell I.Rh., sowie dem Betreibungs- und Konkursamt Appenzell, dem Handelsregisteramt Appenzell und dem Grundbuchamt Appenzell schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Oktober 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Levante