Faits :
A.
A.a. A._ (ci-après: l'athlète ou le boxeur), domicilié en..., est un boxeur professionnel.
L'Agence Mondiale Antidopage (ci-après: l'AMA) est une fondation de droit suisse; son siège est à Lausanne. Elle a notamment pour but de promouvoir, au niveau international, la lutte contre le dopage dans le sport.
B._ (ci-après: B._)est l'agence xxx de lutte contre le dopage.
A.b. Le 23 février 2018, le boxeur a fait l'objet d'un contrôle antidopage qui a révélé la présence d'un produit figurant sur la liste des substances interdites par l'AMA.
Le 16 avril 2018, B._ a informé l'athlète de l'ouverture d'une enquête disciplinaire en raison d'une violation présumée des règles antidopage et l'a suspendu à titre provisoire.
Dans le cadre de la procédure conduite par le Tribunal arbitral indépendant en matière de dopage du B._ ( Independant doping hearing panel, ci-après: le Tribunal indépendant), le boxeur a fait valoir que le contrôle antidopage qu'il avait subi était entaché de diverses irrégularités.
A la suite du retrait par B._ de la plainte dirigée contre l'athlète, le Tribunal indépendant, statuant le 5 octobre 2018, a constaté que le boxeur n'avait pas enfreint les règles antidopage et a confirmé la levée de sa suspension.
B.
Le 6 novembre 2018, l'AMA a adressé au Tribunal arbitral du sport (TAS) une déclaration d'appel, dans laquelle elle requérait que son appel fût soumis à un tribunal arbitral composé de trois membres. Dans une note de bas de page, elle se réservait toutefois la possibilité de solliciter la désignation d'un arbitre unique, dans l'hypothèse où les défendeurs ne verseraient pas leur part de l'avance de frais.
Le 28 janvier 2019, le TAS a informé les parties que B._ n'avait réglé que la moitié de son avance de frais et que le boxeur n'avait rien payé. Il précisait notamment ce qui suit:
" In view of the above, the Parties are adviced that the Appellant's footnote is understood in a way that in the given circumstances, a Sole Arbitrator is requested. Accordingly, and in the absence of any other information or indication by the Appellant by Wednesday, 30 January 2019, the name of the Sole Arbitrator will be communicated to the Parties in a further CAS Court Office letter. "
Par courriel du même jour, l'AMA a maintenu sa requête tendant à la désignation d'un arbitre unique. Le 29 janvier 2019, le TAS en a avisé les parties, en indiquant ce qui suit:
" I take note that given the circumstances the Appellant maintains its request for a Sole Arbitrator to be appointed. Accordingly, the Parties are advised that pursuant to Article R54 of the Code of Sports-related Arbitration, it is for the President of the CAS Appeals Arbitration Division, or her Deputy, to appoint the Sole Arbitrator. The Parties will receive further information in this regard in due course. "
Déférant à une requête de l'athlète, le TAS, par courrier électronique du 29 janvier 2019, a imparti un délai aux défendeurs pour se prononcer sur la requête de l'AMA. Le 1er février 2019, le boxeur, par le truchement de son précédent conseil, s'est déterminé sur ce point, en invitant le TAS à confier la cause à un tribunal arbitral composé de trois membres.
Le 25 février 2019, le TAS a informé les parties que la Présidente de la Chambre arbitrale d'appel (ci-après: la Présidente de la Chambre d'appel) confirmait son choix de soumettre l'appel à un arbitre unique, dont le nom leur serait communiqué ultérieurement.
Le 28 février 2019, un arbitre unique a été désigné en la personne d'un avocat finlandais.
Par courrier électronique du 6 mars 2019, l'athlète a requis que lui soient communiquées par écrit les raisons ayant conduit le TAS à nommer un arbitre unique, en soulignant à cet égard que l'arbitre désigné présidait actuellement au Conseil de surveillance de l'agence antidopage finlandaise.
Le 13 mars 2019, le TAS a indiqué que la Présidente de la Chambre d'appel avait choisi de désigner un arbitre unique sur la base des art. R50 al. 1 et R54 du Code de l'arbitrage en matière de sport (dans sa version de 2017; ci-après: le Code).
Le 15 mars 2019, l'athlète a relevé qu'en vertu de l'art. R50 al. 1 du Code, il y avait lieu de tenir compte des circonstances de l'affaire, parmi lesquelles, mais pas uniquement, le fait que l'intimé n'avait pas payé sa part des avances de frais dans le délai imparti pour ce faire. Il reprochait au TAS d'avoir pris exclusivement en considération cet aspect financier.
Par décision du 18 mars 2019, le Conseil International de l'Arbitrage en matière de Sport (CIAS) a fait droit à la demande d'assistance judiciaire formée par le boxeur et l'a dispensé de payer une avance de frais.
C.
Le 27 mars 2019, A._ (ci-après: le recourant) a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral aux fins d'obtenir l'annulation de la " décision rendue le 25 février 2019 par la Présidente de la Chambre d'arbitrage d'appel du Tribunal arbitral du sport soumettant la cause CAS 2018/A/5990 à un arbitre unique (...) ". Il a requis sa mise au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale et la désignation de son mandataire en qualité d'avocat d'office.
L'AMA (ci-après: l'intimée n o 1), B._ (ci-après: l'intimée n o 2) et le TAS, qui a produit le dossier de la cause, n'ont pas été invités à déposer une réponse.

Considérant en droit :
1.
Dans le domaine de l'arbitrage international, le recours en matière civile est recevable contre les décisions de tribunaux arbitraux aux conditions prévues par les art. 190 à 192 de la loi fédérale sur le droit international privé du 18 décembre 1987 (LDIP; RS 291), conformément à l'<ref-law>.
Le siège du TAS se trouve à Lausanne. Le recourant n'était pas domicilié en Suisse au moment déterminant. Les dispositions du chapitre 12 de la LDIP sont dès lors applicables (<ref-law>).
2.
2.1. Le recours en matière civile visé par l'<ref-law> en liaison avec les art. 190 à 192 LDIP n'est recevable qu'à l'encontre d'une sentence, qui peut être finale (lorsqu'elle met un terme à l'instance arbitrale pour un motif de fond ou de procédure), partielle, voire préjudicielle ou incidente. En revanche, une simple ordonnance de procédure pouvant être modifiée ou rapportée en cours d'instance n'est pas susceptible de recours. Est déterminant le contenu de la décision, et non pas sa dénomination (<ref-ruling> consid. 2.1).
2.2. De jurisprudence constante, la décision prise par un organisme privé, comme la Cour d'arbitrage de la Chambre de Commerce Internationale (CCI) ou le CIAS, au sujet d'une demande de récusation d'un arbitre, ne peut pas faire l'objet d'un recours direct au Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 2.2.1; <ref-ruling> consid. 3b; arrêt 4A_546/2016 du 27 janvier 2017 consid. 1.2.3). Elle pourra néanmoins être revue dans le cadre d'un recours dirigé contre la première sentence attaquable, motif pris de la composition irrégulière du tribunal arbitral (<ref-ruling>, précité, consid. 2.2.1; arrêts 4A_546/2016, précité, consid.1.2.3; 4A_644/2009 du 13 avril 2010 consid. 1).
De même, la décision de nomination d'un arbitre prise par un organisme privé - sur la base d'un règlement d'une institution d'arbitrage - ne constitue pas une sentence et n'est dès lors pas susceptible d'un recours direct au Tribunal fédéral (arrêts 4A_546/2016, précité, consid. 1.2.3; P.1703/1982 du 16 mai 1983 consid. 1d, in Bull. ASA 1984 p. 203; CHRISTIAN OETIKER, in Zürcher Kommentar zum IPRG, 3e éd. 2018, no 32 ad <ref-law>; STEFANIE PFISTERER, in Basler Kommentar, Internationales Privatrecht, 3e éd. 2013, no 30 ad <ref-law>; YVES TSCHANZ, in Commentaire romand, Loi sur le droit international privé - Convention de Lugano, 2011, no 46 ad <ref-law>; MANUEL ARROYO, in Arbitration in Switzerland, The Practitioner's Guide, vol. I, 2 e éd. 2018, n° 13 ad <ref-law>; BERGER/KELLERHALS, International and Domestic Arbitration in Switzerland, 3 e éd. 2015, no 848; GIRSBERGER/VOSER, International Arbitration - Comparative and Swiss Perspectives, 3 e éd. 2016, no 731; KAUFMANN-KOHLER/RIGOZZI, I nternational Arbitration, 2015, p. 428 s.; SEBASTIEN BESSON, Chronique de jurisprudence arbitrale en matière sportive, in Revue de l'arbitrage 2014 p. 681; DIETER GRÄNICHER, in Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, 3e éd. 2016, no 5a ad <ref-law>; T ARKAN GÖKSU, Schiedsgerichtsbarkeit, 2014, n o 829; B OOG/STARK-TRABER, in Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, vol. III, 2014, no 31 ad <ref-law>; PHILIPP HABEGGER, in Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 3 e éd. 2017, no 18 ad <ref-law>; FELIX DASSER, in Kurzkommentar ZPO, 2e éd. 2014, no 7 ad <ref-law>).
2.3. Dans un arrêt du 13 novembre 2013, le Tribunal fédéral a relevé que la décision rendue par le Président de la Chambre arbitrale ordinaire du TAS relative au nombre d'arbitres ne s'apparente pas à une simple ordonnance de procédure pouvant être modifiée ou rapportée en cours d'instance (arrêt 4A_282/2013 consid. 5.3.2 non publié aux <ref-ruling>). En effet, cette décision tranche définitivement une contestation au sujet de la composition de la Formation appelée à connaître de la cause opposant les parties. Aussi aurait-elle pu et même dû être déférée immédiatement au Tribunal fédéral. Toutefois, la Cour de céans a rappelé dans la foulée que les décisions prises par le CIAS sur demandes de récusation ne peuvent pas être attaquées directement devant le Tribunal fédéral par un recours en matière civile fondé sur l'<ref-law>. Elle a souligné qu'il pourrait y avoir quelque incohérence à ouvrir un recours contre la décision de nomination d'un arbitre prise en cours de procédure par un autre organe de l'institution d'arbitrage. Le Tribunal fédéral a finalement laissé cette question indécise, le recours devant de toute façon être rejeté (arrêt 4A_282/2013, précité, consid. 5.3.2).
2.4. Dans un arrêt non publié du 27 janvier 2017 rendu en matière d'arbitrage interne, la Cour de céans a déclaré irrecevable le recours dirigé contre deux courriers de la Swiss Chamber's Arbitration Institution avisant les parties de la nomination d'un arbitre unique (arrêt 4A_546/2016). En substance, elle a considéré que la désignation d'un arbitre par un organe administratif, chargé de gérer la procédure arbitrale, ne constituait pas une sentence arbitrale attaquable, puisqu'elle n'émanait pas d'un tribunal arbitral au sens du chapitre 3 du CPC, respectivement du chapitre 12 de la LDIP (arrêt 4A_546/2016, précité, consid. 1.3). Se référant expressément à l'arrêt 4A_282/2013, le Tribunal fédéral a en outre rappelé qu'il n'avait nullement modifié sa jurisprudence selon laquelle la désignation d'un arbitre par une institution d'arbitrage n'est pas susceptible de recours (arrêt 4A_546/2016, précité, consid. 1.3).
2.5. Conformément à la jurisprudence précitée, qui vaut mutatis mutandis pour l'arbitrage international, la nomination d'un arbitre unique par un organe du TAS ne peut pas être contestée directement devant le Tribunal fédéral dès lors qu'elle ne constitue pas une sentence arbitrale (cf. aussi MATTHIAS SCHERER, Decisions of private bodies and institutions cannot be challenged under Art. 190 PIL Act - Really?, Bull. ASA 2014 p. 107; cf. également le commentaire de l'arrêt 4A_546/2016 paru dans la revue causa sport 1/2017 p. 28 [" Demnach ist beispielsweise die Ernennung eines Einzelschiedsrichters im Rahmen einer Schiedsorganisation, etwa durch den Präsidenten der ordentlichen Schiedskammer des TAS, nicht anfechtbar."]; cf. en outre, la doctrine citée supra au consid. 2.2; contra : MAVROMATI/REEB, The Code of the Court of Arbitration for Sport, 2015, no 27 ad art. R40 du Code, qui estiment, en se référant à l'arrêt 4A_282/2013, que la nomination des arbitres peut faire l'objet d'un recours immédiat). Par conséquent, la désignation de l'arbitre unique ne pourra être revue que dans le cadre d'un recours dirigé contre la première sentence attaquable rendue par ledit arbitre.
3.
Sur le vu de ce qui précède, le recours est irrecevable.
Invoquant l'<ref-law>, le recourant a sollicité sa mise au bénéfice de l'assistance judiciaire. Comme son recours était voué à l'échec, l'une des deux conditions cumulatives à la réalisation desquelles la disposition citée subordonne l'octroi de l'assistance judiciaire n'est pas remplie en l'espèce. Ladite requête doit, dès lors, être rejetée.
Faisant application dela faculté que lui confère l'art. 66 al. 1 in fine LTF, la Cour de céans renoncera néanmoins à la perception de frais à titre exceptionnel. Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens aux intimées n o 1 et n o 2, puisqu'elles n'ont pas été invitées à présenter des observations (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Il n'est pas perçu de frais.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal Arbitral du Sport (TAS).
Lausanne, le 6 juin 2019
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : O. Carruzzo