Sachverhalt:
A.
A.a. A._, geboren 1966, hatte seit 6. Januar 2014 als Amtsvorsteherin des Amtes B._ gearbeitet. Am 23. August 2017 verfügte der Staatsrat des Kantons Wallis die Auflösung dieses Arbeitsverhältnisses per Ende November 2017. Zur Begründung führte er im Wesentlichen "dauerhafte Mängel" im Verhalten an, da sich A._ gegenüber ihren Vorgesetzten regelmässig illoyal und unkooperativ verhalten und deren Position nicht respektiert habe. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Kantonsgericht Wallis - nachdem es am 13. Oktober 2017 ein Gesuch um Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen hatte - mit Entscheid vom 2. Mai 2018 gut, soweit es darauf eintrat (Dispositivziffer 1). Es gelangte zum Schluss, es obliege dem Staatsrat als Anstellungsbehörde, eine Entschädigung für die rechtlich unbegründete Kündigung des Arbeitsverhältnisses festzulegen (Dispositivziffer 2). Die vom Staatsrat dagegen erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wies das Bundesgericht mit Urteil 8C_464/2018 vom 18. Dezember 2018 ab.
A.b. Am 25. Januar 2018 ersuchte A._ die Dienststelle für Betreibungs- und Konkurswesen (DBK) um Verlängerung der Kündigungsfrist und Lohnfortzahlung, da sie während der Kündigungsfrist vom 17. bis 19. November 2017 krank gewesen sei. Die DBK teilte ihr am 2. Februar 2018 mit, sie werde den Lohn für die drei Krankheitstage nachzahlen. A._ verlangte Lohnfortzahlung für den ganzen Monat Dezember 2017. Mit Verfügung vom 28. Februar 2018 hielt der Staatsrat fest, die Kündigungsfrist sei infolge Krankheit bis 3. Dezember 2017 verlängert worden. Das Kantonsgericht wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 26. Oktober 2018 ab, was das Bundesgericht mit Urteil 8C_823/2018 vom 10. April 2019 bestätigte.
A.c. In Nachachtung der Dispositivziffer 2 des Rückweisungsentscheides vom 2. Mai 2018 setzte der Staatsrat mit Verfügung vom 5. Juni 2019 die Entschädigung infolge ungerechtfertigter Kündigung auf Fr. 53'621.30 fest, entsprechend sechs Monatslöhnen bei einem durchschnittlichen Beschäftigungsgrad von 93 % zuzüglich eines Verzugszinses von 5 % ab 29. Mai 2018.
B.
Das Kantonsgericht hiess die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 4. März 2020 gut, soweit darauf eingetreten werden könne, und wies den Staatsrat an, die Entschädigung in der Höhe von acht Monatslöhnen bei vollem Arbeitspensum und einem Verzugszins ab 4. Dezember 2017 neu zu berechnen.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem sinngemässen Antrag, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben, soweit er auf Nichteintreten laute, und es sei der Fortbestand des Dienstverhältnisses festzustellen. Subsidiär verlangt sie die Feststellung des Fortbestands des Dienstverhältnisses sowie die Auszahlung des Bruttolohnes, einschliesslich einer jährlichen Lohnerhöhung von 3 % und des 13. Monatslohns zuzüglich 5 % Verzugszins seit 4. Dezember 2017. Anschliessend stellt sie weitere Eventualbegehren, u.a. unter dem Titel der subsidiären Verfassungsbeschwerde.
Das Bundesgericht führt keinen Schriftenwechsel durch.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Sachurteilsvoraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sind grundsätzlich erfüllt, da die Beschwerde unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (<ref-law>) und Form (<ref-law>) von einer durch die Entscheidung besonders berührten Partei mit einem schutzwürdigen Interesse an deren Aufhebung oder Änderung (<ref-law>) eingereicht wurde und sich das Rechtsmittel gegen einen von einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>) gefällten Endentscheid (<ref-law>) in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>) richtet, keine der in <ref-law> erwähnten Ausnahmen greift und angesichts der beantragten Lohnfortzahlung auch der Streitwert von <ref-law> erreicht ist.
1.2. Da das Rechtsmittel als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zu behandeln ist, ist auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nicht einzutreten (<ref-law>).
1.3. Im Verfahren vor Bundesgericht gibt es keine Anschlussbeschwerde. Wer mit dem angefochtenen Entscheid nicht einverstanden ist, muss diesen selbst innert der Beschwerdefrist anfechten. Gibt die Vorinstanz beiden Parteien teilweise Recht und erhebt nur eine Partei Beschwerde an das Bundesgericht mit dem Antrag, es sei ihr vollumfänglich Recht zu geben, kann deshalb die andere Partei im Rahmen der Vernehmlassung zu dieser Beschwerde nicht wieder diejenigen Anträge stellen, mit denen sie vor der Vorinstanz unterlegen ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 110; bestätigt mit in <ref-ruling> nicht publ. E. 4.1 des Urteils 8C_402/2019 vom 14. Januar 2020).
Anders verhält es sich mit Bezug auf einen Rückweisungsentscheid, der nur nach Massgabe von <ref-law> anfechtbar ist. Denn nach der gesetzlichen Konzeption ist die Anfechtung in diesem Fall fakultativ; die vor der Vorinstanz unterlegene Partei kann auf eine selbstständige Anfechtung des Rückweisungsentscheides verzichten und sich gegen das darin Entschiedene noch im Rahmen der Beschwerde gegen den Endentscheid wenden, soweit es sich auf dessen Inhalt auswirkt (<ref-law>). Erhebt nun gegen einen Rückweisungsentscheid, der beiden Parteien teilweise Recht gibt, nur die eine Partei Beschwerde und erlässt daraufhin das Bundesgericht einen Endentscheid, so wird dadurch der anderen Partei die Möglichkeit genommen, das im vorinstanzlichen Rückweisungsentscheid zu ihrem Nachteil Entschiedene anzufechten. Sie kann auch keine bedingte Beschwerde erheben für den Fall, dass die Gegenpartei den Rechtsmittelweg einschlägt (<ref-ruling>). In dieser Konstellation, muss demnach derjenigen Partei, die den Rückweisungsentscheid nicht selbst angefochten hat, die Möglichkeit eingeräumt werden, in der Beschwerdeantwort auch diejenigen Punkte zu thematisieren, bezüglich der sie vor der Vorinstanz unterlegen ist. Dies muss umso mehr gelten, wenn die vor Vorinstanz teilweise unterlegene Partei mangels nicht wieder gutzumachenden Nachteils zur selbstständigen Anfechtung des Rückweisungsentscheides gar nicht berechtigt wäre (<ref-ruling> E. 2.2 S. 110; bestätigt mit in <ref-ruling> nicht publ. E. 4.2 des Urteils 8C_402/2019 vom 14. Januar 2020).
2.
2.1. Unter dem Titel "Folgen einer rechtlich unbegründeten Kündigung" hält Art. 66 des Gesetzes vom 19. November 2010 über das Personal des Staates Wallis (kGPers; SGS 172.2) Folgendes fest:
" 1 Erweist sich eine Kündigung als rechtlich unbegründet, wird der Angestellte wieder in die Funktion eingegliedert, falls er selbst und die Anstellungsbehörde diese Wiedereingliederung akzeptieren.
2 Falls eine der Parteien die Wiedereingliederung verweigert, hat der Angestellte Anspruch auf eine Entschädigung, die aufgrund des Alters und der Anzahl Dienstjahre berechnet wird, und deren Betrag höchstens einem Jahresgehalt entspricht, falls der Arbeitgeber die Wiedereingliederung verweigert, und höchsten sechs Monatsgehältern, falls der Angestellte seine Wiedereingliederung verweigert."
2.2. Das Kantonsgericht gelangte nach Auslegung von Art. 66 kGPers zum Schluss, dass auch bei ungerechtfertigter Kündigung kein Anspruch auf Weiterbeschäftigung bestehe, sondern das Anstellungsverhältnis dadurch beendet werde. Deshalb habe es den Staatsrat mit Entscheid vom 2. Mai 2018 verpflichtet, eine Entschädigung nach Art. 66 Abs. 2 kGPers für die rechtlich unbegründete Kündigung festzulegen. Über den Anspruch der Beschwerdeführerin auf Besoldung sei bereits mit seinem Entscheid vom 26. Oktober 2018 entschieden worden, was das Bundesgericht bestätigt habe. Hingegen habe es nicht über die Wiedereingliederung befunden, da das Kantonsgericht nicht die Fortsetzung oder Wiederaufnahme des Arbeitsverhältnisses anordnen könne. Diese sei nur möglich, wenn beide Parteien es wünschten. Deshalb habe es den Staatsrat lediglich zur Festsetzung einer Entschädigung nach Art. 66 kGPers verpflichten können. Weiter verneinte das Kantonsgericht die von der Beschwerdeführerin geltend gemachte Rechtsverweigerung, da sie keinen Anspruch habe, dass der Staatsrat separat und vorweg über die Frage der Wiedereingliederung verfüge. Daran würde auch die Berufung auf Art. 13 EMRK oder <ref-law> nichts ändern. In der Stellungnahme des Staatsrats zum Gesuch um aufschiebende Wirkung habe dieser die Wiedereingliederung abgelehnt. Es liege kein widersprüchliches oder treuwidriges Verhalten des Staatsrats vor.
3.
3.1. Im Entscheid vom 2. Mai 2018 war die Vorinstanz zum Schluss gelangt, dass die Beschwerdeführerin in einigen Situationen besser und in einem angepassten Tonfall hätte kommunizieren können, dass aber insgesamt kein hinreichender, sachlicher Grund für eine ordentliche Kündigung nach Art. 58 kGPers gegeben sei. Hinsichtlich der Rechtsfolgen obliege es dem Staatsrat als Anstellungsbehörde, eine Entschädigung nach Art. 66 Abs. 2 kGPers für die rechtlich unbegründete Kündigung des Arbeitsverhältnisses festzulegen (vgl. dazu explizit Dispositivziffer 2).
Damit hatte das kantonale Gericht die Beendigung des Dienstverhältnisses festgestellt; da diese jedoch zu Unrecht erfolgt sei, sprach es der Beschwerdeführerin eine Entschädigung zu, deren Höhe vom Staatsrat noch festzulegen sei. Daran ändert nichts, dass die Vorinstanz die Frage der Wiedereingliederung nicht einlässlich geprüft hatte, da sich aus den übrigen Ausführungen ohne Weiteres ergibt, dass der Staatsrat nicht an einer Wiedereingliederung interessiert war, diese mithin verweigerte, und somit die Voraussetzungen dazu nicht gegeben waren. In diesem Zusammenhang kann auf den Zwischenentscheid vom 13. Oktober 2017 verwiesen werden, mit dem das kantonale Gericht das Gesuch der Beschwerdeführerin um Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung (und damit um Weiterbeschäftigung) abwies. Darin führte es bereits unter Verweis auf Art. 66 kGPers aus, dass das Kantonsgericht nicht die Fortsetzung oder Wiederaufnahme des Arbeitsverhältnisses anordnen könnte, falls sich die Kündigung als rechtswidrig erweisen sollte, und dass das Personalgesetz im Falle der rechtswidrigen Kündigung einzig den Anspruch auf Entschädigung, aber keinen Anspruch auf Wiedereinstellung oder Weiterbeschäftigung vorsehe.
3.2. Damit ergibt sich fürs Erste, dass das Kantonsgericht die Frage des Fortbestehens des Dienstverhältnisses oder eines Anspruchs auf Wiedereingliederung bereits mit Entscheid vom 2. Mai 2018 beantwortet hatte. Unter diesen Umständen fragt sich, ob die Beschwerdeführerin nach der vom Staatsrat dagegen erhobenen Beschwerde an das Bundesgericht mit Blick auf die eingangs dargelegte Rechtsprechung (vgl. E. 1.3 oben) nicht gehalten gewesen wäre, ihre Einwände bereits im damaligen bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren vorzubringen. Beim Entscheid vom 2. Mai 2018 handelte es sich zwar um einen Zwischenentscheid, zu dessen selbstständiger Anfechtung die Beschwerdeführerin mangels eines nicht wiedergutzumachenden Nachteils im Sinne von <ref-law> nicht befugt gewesen wäre. Und diesfalls sieht <ref-law> die Anfechtungsmöglichkeit durch Beschwerde gegen den Endentscheid nicht nur dann vor, wenn die Beschwerde nach Art. 93 Abs. 1 und 2 BGG unzulässig war, sondern auch dann, wenn davon kein Gebrauch gemacht wurde. Anderseits bleibt es dem Bundesgericht verwehrt, nach erfolgter Anfechtung des Endentscheides eine Frage ein weiteres Mal aufzugreifen, über die es bereits im Rahmen des Beschwerdeverfahrens gegen den Zwischenentscheid befunden hat. Diese Gefahr scheint im vorliegenden Fall jedoch nicht zu bestehen. Denn das Bundesgericht befasste sich im betreffenden Verfahren 8C_464/2018 (vgl. E. 3 ff. seines Entscheids vom 18. Dezember 2018) auf entsprechende Rüge des Staatsrates hin lediglich mit der Beurteilung der Rechtmässigkeit der Kündigung durch das Kantonsgericht, während es auf die Folgen der rechtlich unbegründeten Kündigung - insbesondere auf E. 8 des Zwischenentscheides vom 2. Mai 2018 - nicht einging. Wie es sich im Einzelnen damit und mit der oben aufgeworfenen prozessualen Frage verhält, kann hier aus den sogleich darzulegenden Gründen indessen offen bleiben.
4.
4.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Die Verletzung kantonaler Bestimmungen bildet - abgesehen von den hier nicht gegebenen Fällen gemäss Art. 95 lit. c-e BGG - nur dann einen zulässigen Beschwerdegrund, wenn eine derartige Rechtsverletzung einen Verstoss gegen Bundesrecht im Sinne von <ref-law> - wie etwa das Willkürverbot (<ref-law>) oder die Verletzung anderer verfassungsmässiger Rechte - zur Folge hat (<ref-ruling> E. 1.3 S. 96; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 251 f.; Urteil 8C_46/2020 vom 5. Mai 2020 E. 2.1).
4.2. Eine willkürliche Anwendung kantonalen Rechts liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch dessen Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar als zutreffender erscheinen mag, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.2 S. 72 mit Hinweisen).
4.3. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Macht die Beschwerde führende Partei eine Verletzung des Willkürverbots von <ref-law> geltend, genügt es nicht, wenn sie einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich. Sie hat vielmehr anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern dieser offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 1.3 S. 59 f.; <ref-ruling> E. 3 S. 351 f.; Urteil 8C_910/2014 vom 20. März 2015 E. 3).
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin hält zunächst dafür, dass das Arbeitsverhältnis - nachdem die am 27. August 2017 verfügte Kündigung gemäss Urteil des Bundesgerichts vom 18. Dezember 2018 definitiv als unrechtmässig erkannt worden sei - weiterhin bestehe, dies mit entsprechendem Besoldungsanspruch. Dabei rügt sie im Wesentlichen eine willkürliche Anwendung kantonalen Rechts, namentlich von Art. 66 kGPers).
5.2.
5.2.1. Die Beschwerdeführerin hebt hervor, dass das Arbeitsverhältnis mit ihr seit dem 4. Dezember 2017 aufrecht erhalten bleibe, nachdem der kantonsgerichtlich am 13. Oktober 2017 bestätigte Entzug der aufschiebenden Wirkung mit dem Endentscheid von Gesetzes wegen dahingefallen sei. Soweit sie in diesem Zusammenhang erwähnt, die Vorinstanz habe sich mit ihren diesbezüglichen Vorbringen (sowie mit denjenigen bezüglich Schwebezustands des öffentlichen Dienstverhältnisses im Sinne von Art. 10 Abs. 4 und Art. 11 Abs. 5 AVIG) nicht auseinandergesetzt, fehlt es an einer hinreichend substanziierten Gehörsverletzungsrüge. Denn die Beschwerdeführerin legt nicht näher dar, inwiefern eine ausdrückliche Befassung mit den betreffenden Vorbringen unerlässlich gewesen wäre (vgl. <ref-ruling> E. 9.2 S. 65 mit Hinweisen). Ebenso wenig ist in der Sache selbst dargetan, dass das Arbeitsverhältnis bereits zufolge Wegfalls des Entzugs der aufschiebenden Wirkung fortbestehen würde und die Vorinstanz in diesem Zusammenhang kantonales Recht willkürlich angewendet haben könnte.
5.2.2. Auch soweit die Beschwerdeführerin unter Hinweis auf die Gesetzesmaterialien geltend macht, dass das Arbeitsverhältnis mit der "Kassation", mithin der Aufhebung der Kündigungsverfügung fortdaure und ihr das Recht zustehe, bei entsprechendem Besoldungsanspruch weiter zu arbeiten, fehlt es an jedem Hinweis darauf, inwiefern das Kantonsgericht im gegebenen Zusammenhang Bundesrecht verletzt haben und insbesondere bei der Anwendung kantonalen Rechts in Willkür verfallen sein könnte. Das Kantonsgericht erkannte mit Entscheid vom 2. Mai 2018, dass kein hinreichender, sachlicher Grund für eine ordentliche Kündigung vorlag. Zudem hielt es dem Sinn nach fest, dass eine Wiedereingliederung die Zustimmung beider Parteien voraussetze. Inwiefern es damit die Kündigung "kassiert" haben sollte, bleibt unerfindlich. Davon abgesehen zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf, dass das Kantonsgericht willkürlich entschied, indem es die Kündigung eben nicht aufhob.
5.2.3. Die Beschwerdeführerin erhebt schliesslich den Willkürvorwurf hinsichtlich der vorinstanzlichen Annahme, wonach das kantonale Recht keine Bestimmungen zum Verfahrensablauf nach ergangener Feststellung einer rechtlich unbegründeten Kündigung enthalte. Dabei macht sie geltend, es bestehe gemäss Art. 66 kGPers ein justiziabler Anspruch auf ein Eingliederungsverfahren.
Der Beschwerdeführerin ist darin beizupflichten, dass das Verfahren hinsichtlich der Kündigung und der Folgen im Fall ihrer Unrechtmässigkeit nach kantonalem Recht zwei Stufen umfasst (vgl. Urteil 8C_464/2018 vom 18. Dezember 2018 E. 1.2 mit Hinweisen). Was die nach gerichtlicher Feststellung der Rechtswidrigkeit der Entlassung einsetzende zweite Stufe anbelangt, fällt die Zusprache einer Entschädigung nach Art. 66 Abs. 2 kGPers erst dann in Betracht, wenn eine Wiedereingliederung in den öffentlichen Dienst nicht zustande kommt. Dass dabei die Wiedereingliederung die Bereitschaft beider Parteien erfordert, steht nach dem insofern klaren Gesetzeswortlaut ausser Frage. Insofern lässt sich das kantonale Recht willkürfrei dahin auslegen, dass kein justiziabler Anspruch des zu Unrecht entlassenen Angestellten auf Wiedereingliederung besteht. Vor der Zusprache einer Entschädigung gilt es zwar die beidseitige Bereitschaft zur Wiedereingliederung bzw. deren Fehlen zu klären. Das setzt nicht zwingend eine Unterredung zwischen den Parteien voraus, steht einer solchen aber auch nicht im Wege, genauso wie ein Rückkommen auf bereits erfolgte Positionsbezüge nicht auszuschliessen ist. Gerade vor dem Hintergrund des fehlenden Anspruchs auf Wiedereingliederung ist aber weder dargetan noch ersichtlich, dass es dafür eines gesonderten, in einer Verfügung ausmündenden förmlichen Verfahrens bedürfte. Daran vermag der Hinweis auf Art. 22 der Verfassung des Kantons Wallis vom 8. März 1907 (SR 131.232) nichts zu ändern, wobei eine Verletzung dieser Bestimmung zumindest nicht substanziiert gerügt wird (vgl. Art. 95 lit. c und <ref-law>). Ebenso wenig ergibt sich aus den angerufenen Gesetzesmaterialien oder den weiteren, teils schon zuvor angesprochenen (vgl. E. 5.2.1 und 5.2.2) beschwerdeweisen Vorbringen, dass das Kantonsgericht in dieser Hinsicht willkürlich oder in der Verletzung Rechtsweggarantie gemäss <ref-law> entschieden hätte. Die Beschwerdeführerin verkennt, dass die Feststellung der Unrechtmässigkeit einer Kündigung weder deren - hier offensichtlich nicht gegebene - Nichtigkeit noch einen (gegen den Willen der Verwaltung) gerichtlich durchsetzbaren Anspruch auf Weiterbeschäftigung oder Wiedereingliederung, sondern nur einen solchen auf Entschädigung begründet. Gestützt auf die nicht zu beanstandenden vorinstanzlichen Ausführungen stellt die nicht gewährte Wiedereingliederung keine Rechtsverweigerung dar. Nach dem Gesagten steht auch der geltend gemachte Anspruch auf fortlaufende Auszahlung ihres damaligen Lohnes ausser Frage.
6.
6.1. Zu prüfen bleibt die Höhe der zugesprochenen Entschädigung. Diesbezüglich macht die Beschwerdeführerin mehrfach eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) geltend.
6.2. Bezüglich der Höhe der vom Staatsrat festgesetzten Entschädigung kam das kantonale Gericht zum Schluss, nebst den vom Staatsrat berücksichtigten Kriterien Alter und Dienstjahre seien auch die persönliche Situation und die Umstände der Kündigung miteinzubeziehen. Unter Darlegung dieser Kriterien erachtete es eine Entschädigung von acht Monatslöhnen für angemessen und hielt fest, massgebend sei ein Bruttolohn von Fr. 10'159.55 gemäss Lohnabrechnung für den Januar 2017 bei einem Arbeitspensum von 100 %. Abschliessend stellte das kantonale Gericht fest, der Verzugszins sei ab Beendigung des Arbeitsverhältnisses, hier dem 4. Dezember 2017, geschuldet, und verwies die Beschwerdeführerin mit ihren Schadenersatz- und Genugtuungsforderungen auf den (staatshaftungsrechtlich vorgegebenen) Zivilweg.
6.3. Damit hat die Vorinstanz wiederum willkürfrei die massgebenden Umstände für die Festsetzung der Höhe der Entschädigung (Alter; familiäre Situation; Verhalten des Arbeitgebers; Aussichten auf dem Arbeitsmarkt) gewürdigt. Dass auch eine andere Gewichtung der Umstände denkbar oder vielleicht sogar zutreffender wäre, reicht zur Begründung von Willkür nicht aus (E. 4.2). Jedenfalls hat die Vorinstanz sich nicht von unsachlichen oder unhaltbaren Überlegungen leiten lassen. Insofern ist der Vorwurf, sie habe die Schwere der Verfehlungen des Arbeitgebers nicht berücksichtigt, ebenso unzutreffend wie jener, die allfällige Mitschuld der Beschwerdeführerin infolge ihrer Art und Weise der Kommunikation werde erstmals so formuliert (vgl. dazu den vorinstanzlichen Entscheid vom 2. Mai 2018 E. 7.4 f.). Soweit die Beschwerdeführerin den Miteinbezug weiterer Umstände rügt und dabei teilweise nicht über blosse Behauptungen hinausgeht, ist deren Nichtberücksichtigung jedenfalls nicht willkürlich. Soweit sie sich für eine Untergrenze von mindestens sieben Monatslöhnen ausspricht, vermögen die angeführten Gründe weder eine zwingend zu beachtende Untergrenze noch eine willkürliche Bemessung der vorinstanzlich zugesprochenen Entschädigung von acht Monatslöhnen zu belegen. Schliesslich macht sie geltend, die Vorinstanz habe bei ihrer Auslegung zur Frage, ob es einen Mindestbetrag bei der Entschädigung nach Art. 66 Abs. 2 kGPers gebe, in bundesrechtswidriger Weise <ref-law> berücksichtigt. Nachdem in Art. 6 Abs. 2 kGPers das OR bei ausdrücklichem Verweis oder einer Gesetzeslücke als ergänzendes kantonales Recht für anwendbar erklärt wurde, ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz sich bei der Auslegung einer Norm des kGPers nicht nur an den dazu ergangenen Materialien, sondern auch am OR orientierte. Somit hat es beim vorinstanzlichen Entscheid sein Bewenden.
7.
Das Verfahren ist kostenpflichtig. Die unterliegende Beschwerdeführerin hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 3000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Wallis schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. August 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Riedi Hunold