Sachverhalt:
A.
Die Ehe von A._ und B._ wurde mit Urteil des Bezirksgerichts Arlesheim vom 9. März 2010 geschieden. Dabei wurde die elterliche Sorge über die gemeinsame Tochter C._ (Jahrgang 1995) B._ zugeteilt. Gemäss der gerichtlich genehmigten Vereinbarung der Eltern über die Scheidungsfolgen vom 9. März 2010 hat A._ B._ an den Unterhalt der Tochter monatliche Unterhaltsbeiträge von Fr. 1'000.-- bis zum ordentlichen Abschluss ihrer Ausbildung zu bezahlen.
Mit Eingabe vom 8. Februar 2017 gelangte B._ an das Zivilgericht Basel-Stadt und ersuchte darum, dass auf dem Anteil von A._ am unverteilten Nachlass seiner am 9. Dezember 2016 verstorbenen Mutter für offene Unterhaltsforderungen der Tochter in der Höhe von insgesamt Fr. 68'000.-- nebst Zins und Kosten Arrest gelegt werde. Die Arrestrichterin gab dem Begehren mit Arrestbefehl vom 9. Februar 2017 statt. Dagegen erhob A._ am 10. April 2017 Einsprache beim Zivilgericht Basel-Stadt. Mit Entscheid vom 30. Mai 2017 bestätigte die Zivilgerichtspräsidentin den Arrestbefehl im Umfang von Fr. 47'000.-- zuzüglich Zins, auferlegte dem Vater die Gerichtskosten von Fr. 500.-- und verpflichtete ihn zur Zahlung einer reduzierten Parteientschädigung von Fr. 698.80. Der schriftlich begründete Entscheid wurde B._ am 7. August 2017 und A._ am 10. August 2017 zugestellt.
B.
Diesen Entscheid fochten beide Parteien beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt an. Dieses hiess die Beschwerde von B._ teilweise gut; der Arrestbefehl Nr. xxx vom 9./24. Februar 2017 wurde im Umfang von Fr. 56'000.--, zuzüglich 5 % Zins auf Fr. 35'000.-- seit 31. Juli 2013 und auf Fr. 21'000.-- seit 29. Februar 2016, bestätigt. Die Beschwerde von A._ wies es ab.
C.
A._ (nachfolgend Beschwerdeführer) hat am 30. Oktober 2017 (Postaufgabe) gegen den Entscheid des Appellationsgerichts vom 29. September 2017 beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er beantragt sinngemäss, den Arrestbefehl teilweise aufzuheben und den Arrest mit der (reduzierten) Forderungssumme von Fr. 36'000.-- zu bewilligen.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten beigezogen, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid (<ref-law>) über die Weiterziehung eines Arresteinspracheentscheides; er betrifft eine Schuldbetreibungs- und Konkurssache, die mit Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht weitergezogen werden kann (<ref-law>), zumal der Streitwert von Fr. 30'000.-- überschritten ist (<ref-law>).
1.2. Der Weiterziehungsentscheid nach <ref-law> gilt wie der (abweisende) Arrestentscheid nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 1 S. 590) als vorsorgliche Massnahme im Sinn von <ref-law> (<ref-ruling> E. 1.2 S. 234); damit kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden. Diesbezüglich gelten die strengen Begründungsanforderungen von <ref-law>, d.h. es ist anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 3.1 S. 399).
Das Bundesgericht ist an den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt gebunden (<ref-law>). Eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen kommt im Anwendungsbereich von <ref-law> nur dann in Frage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat (<ref-ruling> E. 4.1 S. 588), wofür wiederum das strenge Rügeprinzip gilt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255). Will der Beschwerdeführer die Verletzung des Willkürverbots geltend machen, reicht es sodann nicht aus, wenn er den Sachverhalt aus seiner eigenen Sicht darlegt und die davon abweichenden Feststellungen im angefochtenen Entscheid als willkürlich bezeichnet. Vielmehr muss er neben der Erheblichkeit der gerügten Tatsachenfeststellung im Einzelnen dartun, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
2.
Vor Bundesgericht nicht rechtsgenüglich angefochten ist, dass die Tochter die Unterhaltsforderung nach Eintritt der Volljährigkeit wirksam an ihre Mutter abgetreten hat. Soweit der Beschwerdeführer pauschal auf seine kantonalen Eingaben verweist und diese dadurch zum Inhalt seiner Eingabe an das Bundesgericht machen will, übersieht er, dass die Begründung in der Beschwerde selber enthalten sein muss (BGE <ref-ruling> E. 3.2 S. 400). Sodann schenkt der Beschwerdeführer mit Bezug auf die in der Beschwerde beanstandete Höhe der Arrestforderung der Rechtsnatur des angefochtenen Entscheides und der damit einhergehenden eingeschränkten Kognitionsbefugnis des Bundesgerichts keine Beachtung. So genügt es den dargelegten Begründungsanforderungen (vorne E. 1.2) nicht, wenn sich der Beschwerdeführer auf die Darlegung seiner eigenen Sicht der Dinge beschränkt, wonach mit seiner Zahlung vom Oktober 2015 die aktuelle Schuld und nicht die vor der Verjährung stehende getilgt worden sei. Damit legt er in keiner Weise dar, dass und inwiefern die Vorinstanz in Willkür verfallen sein soll, wenn sie die Zahlung von Fr. 10'000.-- in Anwendung von <ref-law> auf die fälligen und zum damaligen Zeitpunkt noch nicht verjährten Forderungen für die Monate März bis Dezember 2011 angerechnet hat (zum Willkürbegriff vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 133). Nicht eingetreten werden kann auch auf das weitere Vorbringen des Beschwerdeführers, wonach seine Tochter ihren Unterhalt während zehn Monaten grösstenteils selbst bestritten habe. Diese Sachverhaltsbehauptung findet im angefochtenen Entscheid keine Stütze und ist rein appellatorisch. Der Beschwerdeführer ist in diesem Zusammenhang darauf hinzuweisen, dass das Bundesgericht nicht selbst Beweise abnimmt, um den Sachverhalt festzustellen oder den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt zu ergänzen (<ref-ruling> E. 3.4.2 S. 295 f.).
3.
Der Beschwerdeführer ficht die vorinstanzliche Kosten- und Entschädigungsregelung für das kantonale Verfahren nicht selbständig an, sondern nur im Zusammenhang mit dem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens. Da auf die Beschwerde mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten ist, hat auch der Kostenspruch der Vorinstanz Bestand. Äusserungen dazu erübrigen sich (vgl. Art. 67 und Art. 68 Abs. 5 BGG).
4.
Aus den dargelegten Gründen kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Der Gegenpartei ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (<ref-law>).
Da der Beschwerdeführer, dessen Wohnsitz sich in Deutschland befindet, trotz Aufforderung (act. 5) kein Zustellungsdomizil in der Schweiz bezeichnet hat, ist in Anwendung von <ref-law> androhungsgemäss auf eine formelle Eröffnung des Entscheids an ihn zu verzichten. Usanzgemäss wird der Beschwerdeführer immerhin schriftlich darüber informiert, dass ein Urteil ergangen ist (vgl. Urteil 2D_18/2009 vom 22. Juni 2009 E. 2.1).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdegegnerin und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt. Das für den Beschwerdeführer bestimmte Urteilsexemplar bleibt zu seinen Handen im Dossier; er erhält jedoch mit gewöhnlicher Post eine Orientierungskopie zugestellt.
Lausanne, 22. Mai 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Buss