Sachverhalt:
A.
A._ (nachfolgend: der Steuerpflichtige) hatte in den hier interessierenden Steuerperioden 2003 und 2004 Wohnsitz in U._/BE. Er hielt als Alleinaktionär die B._ AG, (nachfolgend: die beherrschte Gesellschaft), deren Sitz sich in V._/BE befindet und als deren Präsident des Verwaltungsrats er wirkte. Am 20. August 2013 leitete die Steuerverwaltung des Kantons Bern (KSTV/BE) gegen den Steuerpflichtigen hinsichtlich der direkten Bundessteuer und der Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Bern, Steuerperioden 2003 und 2004, je ein Nachsteuer- und Steuerstrafverfahren ein. Anlass hatten mutmassliche geldwerte Leistungen der beherrschten Gesellschaft an den Steuerpflichtigen gebildet. Bereits zuvor - der Steuerpflichtige spricht vom 7. Oktober 2009 - hatte die KSTV/BE gleichartige Verfahren gegen die beherrschte Gesellschaft eröffnet.
B.
Am 16. Dezember 2013 stellte eine Arbeitnehmerin der beherrschten Gesellschaft namens des Steuerpflichtigen der KSTV/BE eine Vollmacht zu. Die Vollmacht lautete auf C._, Mitglied des Verwaltungsrates der D._ AG, W._/BE (nachfolgend: der Treuhänder). Ihr zufolge war dieser ermächtigt, "Steuererklärung, Veranlagungen, Einspracheentscheide, Steuerrechnung und Korrespondenz" entgegenzunehmen.
C.
Am 9. Januar 2014 ersuchte der Treuhänder die KSTV/BE telefonisch um Zustellung eines Berichts zur amtlichen Bewertung sowie um Gewährung einer Fristverlängerung. Die KSTV/BE versandte den Bericht am folgenden Tag wunschgemäss an den Treuhänder. Einer Aktennotiz der KSTV/BE zufolge, welche die Veranlagungsperson am 10. Januar 2014 erstellte, soll der Treuhänder im Telefongespräch ausgeführt haben, die Vollmachten vom Dezember 2013 könnten "anschliessend vernichtet werden". Die Mitarbeiterin der beherrschten Gesellschaft habe "wohl etwas falsch verstanden". Am 4. März 2014 trat der Treuhänder namens und auftrags des Steuerpflichtigen an die KSTV/BE heran. Diese liess dem Steuerpflichtigen am 11. November 2014 die provisorische Berechnung der Nachsteuern und Bussen (wegen fahrlässiger Steuerhinterziehung) zukommen, wobei sie um Gegenbemerkungen innerhalb von 30 Tagen ersuchte, auf die Möglichkeit einer mündlichen Anhörung hinwies und ankündigte, dass die Verfügungen erlassen würden, falls keine Gegenbemerkungen ergingen. Im Anschluss daran ersuchte der Treuhänder um eine Fristverlängerung. Mit Verfügung vom 12. Dezember 2014, auch diese an den Steuerpflichtigen adressiert, entsprach die KSTV/BE dem Gesuch und setzte sie die Frist neu auf den 31. März 2015 an. Ferner wiederholte sie, die Verfügungen würden nach Fristablauf eröffnet.
D.
Mit eingeschrieben versandten, an den Steuerpflichtigen adressierten Verfügungen vom 15. April 2015 schloss die KSTV/BE die den Steuerpflichtigen betreffenden Nachsteuer- und Hinterziehungsverfahren, Steuerperioden 2003 und 2004, ab. Die Post nahm am 16. April 2015 beim Steuerpflichtigen einen Zustellversuch vor, der fehlschlug, weshalb die Post das Couvert an die KSTV/BE retournierte. Der Steuerpflichtige bestreitet, eine Abholungseinladung erhalten zu haben. In der Folge nahm die KSTV/BE einen zweiten Versand vor, diesmal mit normaler Briefpost.
E.
Mit Schreiben vom 14. August 2015, das am 17. August 2015 bei der KSTV/BE einging, machte der Steuerpflichtige geltend, erst aufgrund der Mahnung vom 30. Juli 2015 (nunmehr im Bezugsverfahren) Kenntnis von den Verfügungen vom 15. April 2015 erhalten zu haben. Von der KSTV/BE zur Stellungnahme eingeladen, erklärte und wiederholte er in Eingaben vom 23. März 2016 und 11. Mai 2016, beim Versand der Verfügungen vom 15. April 2015 unverändert durch seinen Treuhänder vertreten gewesen zu sein. Entsprechend wären, folgerte er, die Verfügungen an den Treuhänder zu richten gewesen. Mit Einspracheentscheiden vom 26. Juli 2016 trat die KSTV/BE auf die als Einsprachen entgegengenommenen Stellungnahmen zufolge versäumter Frist nicht ein.
F.
Die vom Steuerpflichtigen angerufenen kantonalen Gerichtsbehörden wiesen die Rechtsmittel ab (Entscheide der Steuerrekurskommission des Kantons Bern vom 14. März 2017, und einzelrichterlicher Entscheid 100.2017.105 / 100.2017.106 des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, vom 20. September 2017).
Das Verwaltungsgericht erwog hauptsächlich, die Vollmacht vom 16. Dezember 2013 sei zwar knapp gehalten, es lasse sich ihr aber unschwer entnehmen, dass der Treuhänder zur Entgegennahme der "üblichen Steuerunterlagen" berechtigt sei. Ob die Aktennotiz vom 10. Januar 2014, wonach die Vollmacht mündlich widerrufen worden sein soll, inhaltlich zutreffe, lasse sich nicht mehr klären. Tatsache sei immerhin, dass die KSTV/BE auch nach dem Telefongespräch vom 9. Januar 2014 auf die Eingaben des Treuhänders eingegangen sei. Dies deute darauf hin, dass die KSTV/BE der Meinung gewesen sei, die Mandatierung bestehe fort. Die weiteren Eingaben des Treuhänders seien nicht aus den Akten gewiesen worden.
Konsequenterweise wären die Verfügungen, so das Verwaltungsgericht, an den Treuhänder zu richten gewesen. Wenn die Verfügungen vom 15. April 2015 vor diesem Hintergrund dennoch an den Steuerpflichtigen adressiert worden seien, begründe dies einen Eröffnungsmangel. Da der Steuerpflichtige aber mit der an ihn gerichteten Zustellung der Verfügungen habe rechnen müssen und trotzdem untätig geblieben sei (weder Beanstandung der falschen Adressierung noch Gewährleistung des Empfangs der zu erwartenden Verfügungen), habe er sich treuwidrig verhalten. Dies vermöge den Eröffnungsmangel zu heilen. Aufgrund des durch die Post nachgewiesenen Zustellversuchs während des hängigen Prozessrechtsverhältnisses komme die Praxis zur Zustellungsfiktion zur Anwendung. Die Verfügungen hätten am 23. April 2015 als zugestellt zu gelten. Am 26. Mai 2015 sei die Frist ungenutzt verstrichen.
G.
Mit Eingabe vom 11. Oktober 2017 (Postaufgabe: 19. Oktober 2017) erhebt der Steuerpflichtige beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die KSTV/BE anzuweisen, die Einsprachen materiell zu behandeln. Die Begründung geht hauptsächlich dahin, der Steuerpflichtige habe sich durch den Treuhänder vertreten lassen, weil er sich im Bereich der geldwerten Leistungen nicht ausgekannt und im Verfahren überfordert gefühlt habe. Die Eröffnung der Verfügungen vom 15. April 2015 sei folglich mangelhaft erfolgt. Daraus dürfe dem Steuerpflichtigen kein Rechtsnachteil entstehen, zumal er die Abholungseinladung nie erhalten habe. Der Eröffnungsmangel lasse sich durch die Zustellfiktion nicht heilen. Aus dem blossen Hinweis, dass die Verfügungen nach Ablauf der Frist eröffnet würden, könne nichts abgeleitet werden. Der Steuerpflichtige habe im erstmöglichen Zeitpunkt reagiert, nämlich nach Eingang der Mahnung vom 30. Juli 2015. Er habe keinerlei Interesse daran haben können, die Abholungseinladung zu negieren, was sich auch darin zeige, dass er im Fall der beherrschten Gesellschaft Rechtsmittel ergriffen habe. Er habe seiner Mitwirkungspflicht vollauf genügt, während das Verhalten der KSTV/BE als treuwidrig zu bezeichnen sei. Die Verfügungen müssten neu eröffnet werden.
H.
Die Vorinstanz, die KSTV/BE und die ESTV schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Der Steuerpflichtige dupliziert und hält an den gestellten Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sind gegeben (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 90, Art. 100 Abs. 1 BGG in Verbindung mit <ref-law> [SR 642.11] und Art. 73 StHG [SR 642.14]).
1.2. Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 S. 62) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 93).
1.3. Die Verletzung von verfassungsmässigen Individualrechten (einschliesslich der Grundrechte) und des rein kantonalen Rechts prüft das Bundesgericht nur, soweit eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit gemäss <ref-law>). In der Beschwerde ist daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, dass und inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 41). Rein appellatorische Kritik entspricht diesen Anforderungen nicht (<ref-ruling> E. 2.1 S. 133).
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.5 S. 31). Die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen können von Amtes wegen oder auf Rüge hin berichtigt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 105 Abs. 2 und Art. 97 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1.1 S. 155). "Offensichtlich unrichtig" ist mit "willkürlich" gleichzusetzen (<ref-ruling> E. 2.3.3 S. 42 f.). Tatfrage ist auch die Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 3 S. 112). Die Anfechtung der vorinstanzlichen Feststellungen unterliegt der qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit (<ref-ruling> E. 4.1 S. 52 f.; vorne E. 1.3).
II. Direkte Bundessteuer
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz haltbar zum Schluss kam, das als Einsprache entgegengenommene Schreiben vom 14. August 2015 (Sachverhalt, lit. E) sei verspätet erfolgt.
2.2.
2.2.1. Verfügungen und Entscheide gelten als eröffnet, sobald sie ordnungsgemäss zugestellt sind und die betroffene Person davon Kenntnis nehmen kann. Dass sie davon tatsächlich Kenntnis nimmt, ist nicht erforderlich (<ref-ruling> E. 2.4.1 S. 603; <ref-ruling> E. 1 S. 143). Für die ordnungsgemässe Zustellung ist die Verwaltungs- bzw. Gerichtsbehörde beweisbelastet. Bei eingeschriebener Briefpost und beim Verfahren "A-Post Plus" ("Courrier A Plus", "Posta A Plus") erbringt ein "Track & Trace"-Auszug zwar keinen Beweis für das Eintreffen der Sendung im Empfangsbereich des Empfängers, aber dafür, dass durch die Post ein entsprechender Eintrag in ihrem Erfassungssystem vorgenommen wurde. Im Sinne eines Indizes lässt sich aus dem Eintrag ableiten, dass die Abholungseinladung oder Sendung in den Briefkasten oder in das Postfach des Adressaten gelangte (<ref-ruling> E. 2.2 S. 601).
2.2.2. Ganz allgemein ist eine fehlerhafte Postzustellung nicht zu vermuten, sondern nur anzunehmen, wenn sie aufgrund der Umstände plausibel erscheint. Auf die Darstellung des Adressaten, dass eine fehlerhafte Postzustellung vorliege, ist (nur) abzustellen, wenn seine Darlegung der Umstände nachvollziehbar ist und einer gewissen Wahrscheinlichkeit entspricht, wobei sein guter Glaube zu vermuten ist (<ref-ruling> E. 2.4.1 S. 604). Rein hypothetische Überlegungen und die nie auszuschliessende Möglichkeit von Zustellfehlern genügen für sich allein nicht, um die Vermutung umzustossen. Vielmehr müssen konkrete Anzeichen für einen Fehler vorhanden sein (<ref-ruling> E. 2.3 S. 204 f.; zum Ganzen Urteil 2C_16/2019 vom 10. Januar 2019 E. 3.2.2).
2.2.3. Versendet eine Verwaltungsbehörde ein Schriftstück durch eingeschriebene Briefpost und wird die Postsendung nicht entgegengenommen bzw. abgeholt, so gilt die Zustellung am siebenten Tag nach dem erfolglosen Zustellungsversuch als erfolgt (Zustellungsfiktion). Vorauszusetzen ist, dass der Empfänger mit der Zustellung zu rechnen hatte. Das Bundesgericht erachtet eine Aufmerksamkeitsdauer von bis zu einem Jahr seit der letzten verfahrensrechtlichen Handlung der Behörde als vertretbar (Urteil 6B_110/2016 vom 27. Juli 2016 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; YVES DONZALLAZ, La notification en droit interne suisse, Bern 2002, S. 501). Das relevante Prozessrechtsverhältnis setzt mit der Rechtshängigkeit der Streitsache ein.
2.2.4. Aus der mangelhaften Eröffnung eines amtlichen Schriftstücks dürfen den Parteien keine Nachteile erwachsen. Diese Regel entspricht einem allgemeinen Rechtsgrundsatz, der den verfassungsmässigen Vertrauensschutz (Art. 5 Abs. 3 und Art. 9 BV) sowie Art. 29 Abs. 1 und 2 BV konkretisiert (Urteil 6B_315/2019 vom 5. Juli 2019 E. 1.4.4, zur Publ. vorgesehen).
Eine Berufung auf diesen Grundsatz setzt voraus, dass ein Eröffnungsmangel (beispielsweise eine fehlerhafte Adressierung) vorliegt, dass die betroffene Person den Mangel nicht erkannte und bei gebührender Aufmerksamkeit auch nicht hätte erkennen können (<ref-ruling> E. 1.3 S. 231 f.; <ref-ruling> E. 8.3.2 S. 53 f.), was treuwidriges Verhalten ausschliesst, und dass die betroffene Person durch die fehlerhafte Eröffnung tatsächlich einen Nachteil erleidet. Kein Rechtsnachteil besteht, wenn die fehlerhafte Eröffnung ihren Zweck trotz des Mangels erreicht hat.
Daher ist im individuell-konkreten Fall zu prüfen, ob die betroffene Person durch den gerügten Eröffnungsmangel tatsächlich irregeführt und dadurch benachteiligt worden ist. Richtschnur ist auch hier der Grundsatz von Treu und Glauben, an welchem die Berufung auf Formmängel in jedem Fall ihre Grenze findet (<ref-ruling> E. 3.1 S. 405; Urteil 2C_309/2018 vom 10. September 2018 E. 4.1). Mit den Grundsätzen des Vertrauensschutzes und der Rechtssicherheit ist nicht zu vereinbaren, dass ein Verwaltungsakt wegen mangelhafter Eröffnung jederzeit weitergezogen werden kann; vielmehr muss ein solcher Verwaltungsakt innerhalb einer vernünftigen Frist in Frage gestellt werden (<ref-ruling> E. 4c S. 150).
2.2.5. Mithin sind fehlerhafte amtliche Verfahrenshandlungen in der Regel nur anfechtbar und werden durch Nichtanfechtung rechtsgültig. Sie sind einzig dann nichtig, wenn der ihnen anhaftende Mangel besonders schwer ist, wenn er sich als offensichtlich oder zumindest leicht erkennbar erweist und die Rechtssicherheit durch die Annahme der Nichtigkeit nicht ernsthaft gefährdet wird (<ref-ruling> E. 1.4.3 S. 368).
2.3.
2.3.1. Die Vorinstanz hat in für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlicher Weise festgestellt (<ref-law>; vorne E. 1.4), die Schweizerische Post habe am 16. April 2015 beim Steuerpflichtigen einen Zustellversuch vorgenommen. Dieser sei misslungen, weshalb der Briefträger eine Abholungseinladung in den Briefkasten gelegt habe, aus welcher die bis zum 23. April 2015 laufende Abholfrist hervorgegangen sei. Der Steuerpflichtige sei der Einladung nicht nachgekommen. In der Folge habe die KSTV/BE die Verfügungen mit normaler Briefpost versandt (Sachverhalt, lit. D).
2.3.2. Der Steuerpflichtige bestreitet den Versand mit eingeschriebener Briefpost nicht, er macht aber geltend, der Briefträger habe ihm keine Abholungseinladung zugestellt bzw. er habe in seinem Briefkasten keine solche vorgefunden. Sein guter Glaube ist zu vermuten, was nach dem Dargelegten nichts daran ändert, dass nachvollziehbar und mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit vorgebracht werden müsste, die Abholungseinladung sei nicht ins Postfach gelangt (vorne E. 2.2.2). Diesen Nachweis tritt der Steuerpflichtige nicht an.
2.3.3. Die Vorinstanz stellte zudem fest, dass die Steuerverwaltung die Verfügung anschliessend mit normaler Post ein zweites Mal zugestellt hatte. Diese zweite Zustellung wird vom Steuerpflichtigen nicht bestritten. Ein Blick in die Akten, die hierzu beigezogen werden dürfen (<ref-law>; vorne E. 1.4), zeigt, dass das Schreiben das Datum vom 7. Mai 2015 trägt. Mithin darf angenommen werden, dass die Zustellung im Verlauf der folgenden Woche erfolgte, womit die Verfügung vom 15. April 2015 eröffnet wurden. Zwar war der Steuerpflichtige durch einen Treuhänder vertreten, so dass die Eröffnung der Veranlagungsverfügung an sich an diesen hätte erfolgen müssen (vgl. Urteil 2C_737/2018 vom 20. Juni 2019 E. 5.2). Insoweit litt die Eröffnung an einem Mangel. Nach Treu und Glauben wäre vom Steuerpflichtigen jedoch zu erwarten gewesen, dass er entweder seinen Treuhänder informiert und um Kontaktnahme mit der Veranlagungsbehörde ersucht hätte oder dies selber tut, um auf den Eröffnungsmangel hinzuweisen. Dies hätte innert "vernünftiger Frist" geschehen müssen (vorne E. 2.2.4). Nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz dauerte es indessen bis zum 14. August 2015 (Sachverhalt, lit. E), bis der Steuerpflichtige an die Veranlagungsbehörde gelangte. Mithin verstrichen zwischen der Zustellung des nicht eingeschriebenen Briefes und dem Schreiben vom 14. August 2015 rund drei Monate. Entsprechend durfte die Vorinstanz verfassungsrechtlich haltbar und bundesrechtskonform erwägen, dass die Berufung auf den Eröffnungsmangel unter den gegebenen Umständen treuwidrig sei, zumal die Steuerverwaltung gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen bereits zuvor mehrere Mitteilungen und Verfügungen direkt an den Steuerpflichtigen gerichtet hatte, der diese an den Treuhänder weiterleitete (vgl. E. 4.3 des angefochtenen Urteils). Entsprechend war auf seine verspätete Einsprache nicht einzutreten.
2.3.4. In tatsächlicher Hinsicht bringt der Steuerpflichtige weiter vor, die Vorinstanz habe übersehen, dass das angeblich undatierte Schreiben (Posteingang bei der KSTV/BE vom 17. August 2015; vorne lit. E) in Wahrheit datiert gewesen. Die Vorinstanz hat in ihrer Vernehmlassung eingeräumt, dass das Versanddatum (14. August 2015) übersehen worden sei. Weitere Rechtserheblichkeit kommt dieser Rüge nicht zu.
2.3.5. Schliesslich verweist der Steuerpflichtige auf den Ausgang der Parallelverfahren im Nachsteuer- und Steuerstrafpunkt gegenüber der beherrschten Gesellschaft. Danach soll die KSTV/BE am 21. Dezember 2016 in einer Verfügung nach Art. 71 des Gesetzes (des Kantons Bern) vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsrechtspflege (VRPG/BE; BSG 155.21; sog. "neue Verfügung") festgestellt haben, es sei keine geldwerte Leistung ergangen. Daraus will der Steuerpflichtige ableiten, dass eine Aufrechnung auf Ebene des Anteilsinhabers von vornherein ausgeschlossen sei. Streitig und zu prüfen ist im vorliegenden Verfahren bloss die Rechtzeitigkeit der Einsprache. Materiellrechtliche Fragen - wie der fehlende Aufrechnungsautomatismus im zweidimensionalen Verhältnis - liegen ausserhalb des Streitgegenstandes, weshalb darauf nicht einzugehen ist.
2.3.6. Die Beschwerde erweist sich damit, soweit die direkte Bundessteuer betreffend, als unbegründet. Sie ist abzuweisen.
III. Staats- und Gemeindesteuer des Kantons Bern
3.
Das harmonisierte Steuerrecht von Kantonen und Gemeinden (StHG) entspricht im hier interessierenden Bereich in allen Teilen dem Recht zur direkten Bundessteuer (DBG). In der Folge stimmt das Steuergesetz (des Kantons Bern) vom 21. Mai 2000 (StG/BE; BSG 661.11) mit dem StHG überein, weshalb auf die Ausführungen zur direkten Bundessteuer verwiesen werden kann. Die Beschwerde ist auch im harmonisierten kantonalrechtlichen Bereich unbegründet und abzuweisen.
IV. Kosten und Entschädigung
4.
Nach dem Unterliegerprinzip (<ref-law>) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Steuerpflichtigen aufzuerlegen. Dem Kanton Bern, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Entschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer wird abgewiesen.
2.
Die Beschwerde betreffend die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Bern wird abgewiesen.
3.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. August 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher