Sachverhalt:
A.
Die A._ AG ist Eigentümerin des Grundstücks Nr. 2423 GB Luzern (linkes Ufer) in der Wohn- und Arbeitszone der Stadt Luzern mit der Bezeichnung "Tribschenstadtzone" (Art. 12 des Bau- und Zonenreglements der Stadt Luzern [BZR]).Hauptsächlich auf dieser Parzelle - und im Randbereich auf den zwei angrenzenden Grundstücken Nr. 1346 und 3833 (beide im Eigentum der Stadt Luzern) - stehen drei Gebäude: ein Gewerbegebäude (Geb.-Nr. 715e), Garagen und eine Werkstatt. Das Gewerbegebäude ist im Bauinventar der Stadt Luzern als schützenswert eingetragen und im Inventar der schützenswerten Ortsbilder der Schweiz (ISOS) als Einzelelement mit Erhaltungsziel "A" (d.h. Erhalten der Substanz) in der Umgebungszone Tribschenmoos verzeichnet. Im ISOS Band 1.2 für den Kanton Luzern (2006 S. 359) wird das Gewerbegebäude unter der Nr. 0.0.163 wie folgt umschrieben: "1933 (Architekt C. Mossdorf), später verändert, wichtiges Werk des Neuen Bauens, renovationsbedürftig". Zur Umgebungszone XLIII Tribschenmoos steht dort (a.a.O., S. 358) : "vor 1920 beinahe unverbaut, dann Industrie- und Gewerbezone, seit 1990er-Jahren Wandel zur «Tribschenstadt» mit grossen Bürokomplexen und dichten Wohnüberbauungen"; Erhaltungsziel "b" (d.h. nach geeigneten Nutzungsanweisungen suchen, um den Bereich vor überdimensionierter Überbauung zu bewahren).
Im Februar 2018 beantragte die A._ AG der Stadt Luzern (mit Einwilligung der Stadt Luzern als Eigentümerin der mitbetroffenen Grundstücke), ihr den Rückbau der erwähnten Gebäude zu bewilligen. Gegen das Gesuch reichten der Innerschweizer Heimatschutz IHS und der Schweizer Heimatschutz SHS Einsprache ein. Die zuständige Behörde der Stadt Luzern wies die Einsprachen am 21. November 2018 ab, soweit sie darauf eintrat. Gleichzeitig erteilte sie die Bewilligung für den Abbruch des Gewerbegebäudes, der Garagen und der Werkstatt unter zahlreichen Bedingungen und Auflagen.
B.
Den kommunalen Entscheid fochten der IHS und der SHS gemeinsam beim Kantonsgericht Luzern an. Dieses wies die Beschwerde mit Urteil vom 3. Juli 2020 ab, soweit es darauf eintrat. Dabei erwog es, entgegen dem Beschwerdeantrag sei der Abbruch des Garagengebäudes und der Werkstatt nicht strittig. Auch auf den Antrag um Erlass einer Planungszone sei nicht einzutreten. Das Kantonsgericht überprüfte einzig, ob die Abbruchbewilligung für das Gewerbegebäude zu Recht erteilt worden war.
C.
Der IHS und der SHS führen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit Eingabe vom 14. September 2020 ans Bundesgericht. Sie beantragen die Aufhebung des angefochtenen Urteils und der kommunalen Abbruchbewilligung vom 21. November 2018. Die Sache sei zu neuer Prüfung und zur Einholung eines ENHK/EKD-Gutachtens an das Kantonsgericht zurückzuweisen.
Die A._ AG und die Baudirektion der Stadt Luzern ersuchen um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Kantonsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Kultur (BAK) äussert sich in der Vernehmlassung vom 5. Februar 2021 zur Angelegenheit, ohne einen Antrag zu stellen.
Die Beschwerdeführer halten in der Stellungnahme vom 25. Februar 2021 an den gestellten Anträgen fest. Die A._ AG reicht am 1. März 2021 Gegenbemerkungen zur Eingabe des BAK und am 22. März 2021 zu jener der Beschwerdeführer ein.
D.
Der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung hat der Beschwerde mit Verfügung vom 20. Oktober 2020 die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die Zulässigkeit von Beschwerden von Amtes wegen (vgl. <ref-law>).
1.1. Gemäss <ref-law> beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Dieses Rechtsmittel steht auch auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts zur Verfügung. Das Bundesgerichtsgesetz enthält dazu keinen Ausschlussgrund (vgl. <ref-law>). Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid (<ref-law>). Streitgegenstand bildet der Abbruch des inventarisierten Gewerbegebäudes; dieses Vorhaben ist nicht mit einem Gesuch für einen Neubau verbunden. Mit dem angefochtenen Urteil wurde die erstinstanzliche Abbruchbewilligung geschützt. Im Folgenden ist zu prüfen, ob es sich beim angefochtenen Urteil um einen End-, Teil- oder Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> handelt.
1.2. Der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht unterliegen Endentscheide; diese schliessen das Verfahren ab (<ref-law>). Wird über eines oder einige von mehreren Rechtsbegehren entschieden, so liegt gemäss <ref-law> ein Teilentscheid vor; ein solcher bildet eine Variante eines Endentscheids (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 256; <ref-ruling> E. 1.1). Die Beschwerde steht weiter offen gegen selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über die Zuständigkeit und über Ausstandsbegehren (vgl. <ref-law>). Ausserdem ist die Beschwerde gegen Vor- und Zwischenentscheide zulässig, wenn diese einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (<ref-law>) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>). Für die verfahrensrechtliche Qualifizierung eines angefochtenen Entscheids unter dem Gesichtspunkt von <ref-law> ist nicht dessen formelle Bezeichnung entscheidend, sondern sein materieller Gehalt (<ref-ruling> E. 1.1.2; <ref-ruling> E. 1.3.1).
1.3. Das Gebäude Nr. 715e darf gemäss dem erstinstanzlichen Entscheid erst abgebrochen werden, wenn die Baubewilligung für einen Neubau rechtskräftig erteilt ist. Mit dieser Auflage wurde § 142 Abs. 2 des kantonalen Planungs- und Baugesetzes vom 7. März 1989 (PBG; SRL Nr. 735) Nachachtung verschafft, wonach im Bauinventar eingetragene Gebäude erst abgebrochen werden dürfen, wenn die Baubewilligung für den Neubau erteilt ist. Im angefochtenen Entscheid wird dargelegt, dass § 142 Abs. 2 PBG nur für die Durchführung des Rückbaus von Bedeutung sei. Die Abbruchbewilligung könne bereits vor der Baubewilligung gesprochen werden. Zwar hat die Vorinstanz den gestützt auf § 187 PBG erteilten Abbruchentscheid damit als eigenständiges Verfahren behandelt. Es lässt sich aber nicht sagen, dass nach dem kantonalen Recht stets in einem ersten Schritt über den Abbruch des inventarisierten Gebäudes zu entscheiden ist, bevor in einem zweiten Schritt über die Bewilligung des Neubaus befunden wird. Vielmehr kann die Abbruchbewilligung bei einem solchen Gebäude auch zusammen mit der Baubewilligung erteilt werden, sodass beispielsweise letztere dahinfällt, wenn erstere im Rechtsmittelverfahren nicht geschützt wird (vgl. das Urteil des Kantonsgerichts Luzern 7H 18 235 vom 16. Januar 2020 E. 3.3.2, 3.4 und 5.1; <https:// gerichte.lu.ch> unter Rechtsprechung/LGVE, besucht am 25. Oktober 2021). Angesichts von § 142 Abs. 2 PBG entfaltet die umstrittene Abbruchbewilligung ihre Rechtswirkung erst bei Vorliegen der Baubewilligung für einen Neubau. Damit bildet diese Abbruchbewilligung bloss einen Zwischenschritt auf dem Weg zur Baubewilligung für einen Neubau. Ein solcher Abbruchentscheid stellt unter dem Blickwinkel von <ref-law> nicht einen End- oder Teilentscheid dar, sondern einen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 92 f. BGG.
1.4. Die Beschwerdegegnerin behauptet, die fragliche Abbruchbewilligung sei quasi eine Vollzugsbewilligung bzw. eine "technische" Abbruchbewilligung in Umsetzung früherer Entscheide über die Nichtunterschutzstellung. Sie beruft sich auf die Rechtskraft der Ablehnung von Schutzanordnungen für das betroffene Gebäude im geltenden Nutzungsplan und in dem in der Folge durchgeführten Verfahren nach dem kantonalen Gesetz vom 8. März 1960 über den Schutz der Kulturdenkmäler (DSchG; SRL Nr. 595). Soweit die Beschwerdegegnerin mit ihren Vorbringen eine Bindungswirkung bei der Abbruchbewilligung für die Beschwerdeführer aus früheren Entscheiden herleitet, kann ihrer verfahrensrechtlichen Argumentation nicht gefolgt werden. Dies ist im Folgenden darzulegen. Es kann daher offenbleiben, ob das angefochtene Urteil beim Bejahen einer solchen Bindungswirkung - unabhängig vom Entscheid über einen Ersatzneubau - als Endentscheid im Sinne von <ref-law> zu behandeln wäre.
1.5.
1.5.1. Die Vorinstanz hat die Aufnahme des betroffenen Gebäudes im Bauinventar (§ 1a DSchG) und im ISOS als bloss behördenverbindliche Planungsinstrumente angesehen. Nach dem angefochtenen Urteil ist bei der Gesamtrevision der Bau- und Zonenordnung der Stadt Luzern im Jahre 2013/2014 - namentlich im Rahmen der massgeblichen Zonenvorschrift von Art. 12 BZR - bewusst kein planerischer Schutz für dieses Gebäude beschlossen worden. Der Innerschweizer Heimatschutz habe damals zwar einspracheweise den Schutz des bereits im ISOS und im Bauinventar der Stadt Luzern aufgelisteten Gebäudes verlangt. Seine Einsprache sei jedoch abgelehnt worden. Er habe diesen Entscheid nicht weitergezogen. Die Beschwerdeführer hätten sich die unterbliebene gerichtliche Anfechtung entgegenhalten zu lassen.
1.5.2. Weiter hat die Denkmalkommission des Kantons Luzern im Juli 2017 ein Verfahren zur Eintragung des fraglichen Gebäudes in das kantonale, eigentümerverbindliche Denkmalverzeichnis gemäss § 2 DSchG eingeleitet. Jenes Verfahren wurde unter Einbezug der Beschwerdegegnerin und der Stadt Luzern durchgeführt. Nach den Feststellungen der Vorinstanz hat die zuständige kantonale Dienststelle von einer Eintragung im kantonalen Denkmalverzeichnis mit Entscheid vom 27. September 2017 abgesehen. Im angefochtenen Urteil hat die Vorinstanz den Beschwerdeführern beigepflichtet, dass ihnen im Verfahren der Unterschutzstellung nach DSchG keine Möglichkeit zur Mitwirkung bzw. Beschwerdeerhebung offenstand. In dem von der Vorinstanz angeführten Entscheid des Verwaltungsgerichts, der in LGVE 2013 IV Nr. 4 publiziert ist, war festgehalten worden, dass das kantonale Recht keine Rechtsgrundlage für ein Verbandsbeschwerderecht in denkmalpflegerischen Streitsachen enthalte (a.a.O., E. 3c/cc). Nach Ansicht der Vorinstanz kann der negative Schutzentscheid vom 27. September 2017 im vorliegenden Verfahren nicht überprüft werden. Zwar dürfe die Frage nach einer Unterschutzstellung gemäss DSchG nicht mit jener nach der Zulässigkeit eines Abbruchs verwechselt werden. Die im negativen Schutzentscheid nach DSchG geäusserte Auffassung der zuständigen kantonalen Dienststelle sei aber in den vorliegend umstrittenen Entscheid über den Gebäudeabbruch eingeflossen.
1.5.3. Ausgehend vom Umstand, dass der ISOS-Eintrag zum Gebäude bei der Ortsplanung von 2013/2014 berücksichtigt wurde (vgl. oben E. 1.5.1), hat die Vorinstanz erwogen, den Erhaltungszielen des ISOS könne nachträglich lediglich dann zum Durchbruch verholfen werden, wenn der Nutzungsplan diese Schutzziele geradezu missachte (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 213 und E. 5.6 S. 222; Urteil 1C_488/2015 vom 24. August 2016 E. 4.5.5). Entsprechend verhalte es sich bezüglich der Wirkung der Schutzvorschriften von § 142 PBG für ein bauinventarisiertes Objekt; diese würden nur noch bei augenscheinlicher Missachtung des Bauinventars im Nutzungsplan einem Abbruch entgegenstehen. Die Vorinstanz hat angenommen, der erfolgte Verzicht auf Schutzmassnahmen in der Nutzungsplanung - bzw. die entsprechende planerische Zulassung des Gebäudeabbruchs - habe das ISOS und das Bauinventar nicht in unhaltbarer Weise missachtet. Es sei vertretbar, das Interesse der Grundeigentümerin an einem zonenkonformen Neubau höher zu gewichten als den Erhalt des fraglichen Gebäudes. Die Grundsätze der Planbeständigkeit und Rechtssicherheit sowie die fehlende Unterschutzstellung ständen einer Aufhebung der Abbruchbewilligung entgegen.
1.6. Diese vorinstanzlichen Erwägungen betreffen die verfahrensrechtlichen Auswirkungen des Umstands, dass die denkmalpflegerischen Schutzinstrumente der Nutzungsplanung und der Einzelverfügung nebeneinander bestehen. Art. 17 RPG (SR 700) ermöglicht es den Kantonen bzw. Gemeinden, Schutzzonen festzulegen, die u.a. bedeutende Ortsbilder, geschichtliche Stätten sowie Natur- und Kulturdenkmäler umfassen (Abs. 1 lit. c). Statt Schutzzonen festzulegen, kann das kantonale Recht andere geeignete Massnahmen vorsehen (Art. 17 Abs. 2 RPG). Das RPG sieht in erster Linie den Erlass einer Schutzzone vor. Diese stellt nicht nur den Schutz, sein Ziel und die Regelung verbindlich sicher, sondern stimmt, wenn nötig, die zulässige Nutzung mit der Umgebung ab (vgl. <ref-ruling> E. 3.1). Insbesondere sind die Kantone und Gemeinden verpflichtet, das ISOS im Rahmen der Ortsplanung zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 213; Urteil 1C_416/2019 vom 2. Februar 2021 E. 4.3, zur Publikation bestimmt; vgl. auch die ausdrückliche Berücksichtigungspflicht in Art. 11 der Verordnung vom 13. November 2019 über das Bundesinventar der schützenswerten Ortsbilder der Schweiz [VISOS; SR 451.12] bzw. Art. 4a der vorher geltenden gleichnamigen Verordnung vom 9. September 1981 [AS 1981 1680 und AS 2010 1593, 1597]). Auch wenn das RPG das Instrument der Schutzzone in den Vordergrund stellt, ist die Ergreifung anderer Massnahmen nicht ausgeschlossen. Der Weg über eine Zonenausscheidung kann aus verschiedenen, auf die Unterschiedlichkeit der Schutzobjekte und -ziele zurückzuführenden Gründen ungeeignet sein (vgl. JEANNERAT/MOOR, in: Praxiskommentar RPG: Nutzungsplanung, 2016, N. 72 f. zu Art. 17 RPG; WALTHER/WEBER, in: Handbuch Heimatschutzrecht, Ehrenzeller/Engeler [Hrsg.], 2020, § 4 Rz. 34). So ist für den Schutz von Einzelobjekten, beispielsweise für ein Einzelgebäude, eine Schutzverfügung angebracht (vgl. EJPD/BRP, Erläuterungen zum RPG, 1981, N. 30 zu Art. 17 RPG; <ref-ruling> E. 1a S. 260). Der Verzicht auf eine Schutzzonenfestsetzung steht nicht ohne Weiteres einer späteren Einzelverfügung entgegen, mit der eine einzelne Baute unter Denkmalschutz gestellt wird, soweit die beiden Schutzinstrumente unterschiedliche Zwecke verfolgen (vgl. <ref-ruling> E. 3a).
1.7. An sich entspricht es Lehre und Praxis, wenn die Vorinstanz erwogen hat, dass die Schutzziele des ISOS nur mittelbar über die spätere Nutzungsplanung, nicht aber unmittelbar im Baubewilligungsverfahren von Bedeutung sind, ausser die Nutzungsplanung würde diese Schutzziele geradezu missachten (vgl. Urteil 1C_488/2015 vom 24. August 2016 E. 4.5.5; WALTER ENGELER, in: Handbuch Heimatschutzrecht, § 7 Rz. 188; JÖRG LEIMBACHER, in: Kommentar NHG, Peter M. Keller u.a. [Hrsg.], 2. Aufl. 2019, N. 25 zu <ref-law>). Auch ist es richtig, dass die Schutzziele des ISOS und das Bauinventar der Stadt Luzern älter als der kommunale Nutzungsplan von 2013/2014 sind. Gemäss dem angefochtenen Entscheid sehen der Nutzungsplan von 2013/2014 und insbesondere Art. 12 BZR bewusst keinen planerischen Schutz für das betroffene Gebäude vor. Gleichzeitig hat die Vorinstanz festgehalten, dass es sich bei diesem Gebäude um ein potenzielles Einzelschutzobjekt in einem heterogenen Gebiet handelt. Damit hat sie dem Gebäude Eigenschaften beigelegt, die auf einen denkmalpflegerischen Einzelschutz und nicht auf eine Schutzzonenausscheidung zugeschnitten sind (vgl. oben E. 1.6).
Die Vorinstanz hat den Beschwerdeführern die unterlassene gerichtliche Anfechtung des Nutzungsplans von 2013/2014 vorgehalten. Jedoch hat es die Vorinstanz ebenfalls als nachvollziehbar bezeichnet, dass der Stadtrat im Einspracheentscheid bei der Ortsplanung von 2013/2014 bezüglich dieses Schutzobjekts auf den Einzelschutz verwiesen habe. Diese vorinstanzlichen Erwägungen sind in sich widersprüchlich. Wenn die Frage der Erhaltungspflicht für das betroffene Gebäude sachgerecht in einem Einzelschutzverfahren zu prüfen ist und diese Meinung der Nutzungsplanung zugrunde lag, kann es den Beschwerdeführern nicht zum Nachteil gereichen, wenn sie keine gerichtliche Überprüfung des Nutzungsplans von 2013/2014 angestrengt haben. Hinzu kommt, dass das Einzelschutzverfahren nach DSchG über dieses Gebäude auf Ersuchen der kantonalen Denkmalkommission nach Inkrafttreten dieses Nutzungsplans durchgeführt wurde (vgl. oben E. 1.5.2). Bereits dieser äussere Ablauf lässt keinen anderen Schluss zu, als dass dieses Verfahren einen anderen Zweck als eine (unterbliebene) Schutzzonenausscheidung verfolgt. Bei richtiger Betrachtung ist nach dem Erlass des Nutzungsplans von 2013/2014 die Frage der Erhaltung des Gebäudes über ein Einzelschutzverfahren offengeblieben. Daher ist das erwähnte Urteil 1C_488/2015 vom 24. August 2016 bzw. das darin beschriebene Prüfungsprogramm im vorliegenden Zusammenhang nicht einschlägig. Die unterbliebene Schutzanordnung im Nutzungsplan von 2013/2014 schliesst es somit verfahrensrechtlich in einem Fall der vorliegenden Art nicht aus, sich im Nachhinein gegen den Abbruch des Gebäudes in einem Einzelschutz- bzw. Baubewilligungsverfahren erfolgreich zur Wehr setzen zu können.
1.8. Die kantonale Verbandsbeschwerde ist nach § 206 i.V.m. § 207 Abs. 1 lit. d PBG gegen Entscheide in Anwendung von RPG und PBG gegeben, soweit die Interessen des Umwelt-, Natur- und Heimatschutzes berührt werden. Die Vorinstanz durfte willkürfrei die Legitimation der beschwerdeführenden Vereinigungen gegen einen negativen Schutzentscheid nach DSchG (Nichtaufnahme des Objekts in das eigentümerverbindliche Denkmalverzeichnis) verneinen und trotzdem deren Legitimation gegen eine Abbruchbewilligung gemäss PBG für das im Bauinventar eingetragene Gebäude bejahen. Es wird weder behauptet noch ist ersichtlich, dass das kantonale Recht einem solchen negativen Schutzentscheid nach DSchG die Rechtswirkung beilegt, er führe unmittelbar zur Entlassung des Objekts aus dem Bauinventar. Unter diesen Umständen wäre es unhaltbar, den Entscheid über das Abbruchgesuch bzw. die damit verbundene Baubewilligung für einen Ersatzneubau als reine Vollstreckung eines negativen Schutzentscheids nach DSchG aufzufassen.
Zwar gebietet der Grundsatz der Rechtseinheit, sich widersprechende Entscheide im Rahmen des Möglichen zu vermeiden. Eine Bindung an den rechtskräftigen Entscheid einer zuständigen Behörde aus einem anderen Verwaltungsverfahren ist aber nur zu bejahen, wenn der rechtskräftige Entscheid zwischen den gleichen Parteien erging (vgl. <ref-ruling> E. 2.3). Dieser allgemeine Verfahrensgrundsatz muss namentlich dann gelten, wenn die Partei eines späteren Verfahrens vom früheren Verwaltungsverfahren ausgeschlossen war. So dürfen bloss dem Bauherrn erteilte günstige behördliche Auskünfte beschwerdeberechtigten Dritten, welche sich gegen die Erteilung einer entsprechenden Baubewilligung zur Wehr setzen, nicht entgegengehalten werden, soweit diese Auskünfte ausserhalb eines gegenüber Dritten verbindlichen Vorentscheids erfolgt sind. Die Verfahrensrechte Dritter gehen dem Vertrauensschutz des Baugesuchstellers in solche Zusicherungen vor (vgl. <ref-ruling> E. 3e S. 290 f.). Die Beschwerdeführer ziehen ferner zu Recht eine Parallele zum Anspruch auf akzessorische Überprüfung von Richtplänen bei der späteren Anfechtung von Nutzungsplänen bzw. Baubewilligungen (<ref-ruling> E. 3 S. 87 ff.; vgl. auch <ref-ruling> E. 3b S. 290; <ref-ruling> E. 4.2.3 S. 282).
Die Botschaft des Regierungsrats B 68 vom 4. Juli 2008 zur Änderung des DSchG und PBG (publ. in: Verhandlungen des Kantonsrats 2009 S. 22 ff.) umschreibt die rechtliche Wirkung des Bauinventars dahingehend, dass es im Rahmen der Ortsplanung oder bei Aufnahme eines Objekts in das kantonale Denkmalverzeichnis eigentümerverbindlich umgesetzt wird (a.a.O., Ziff. II.2b S. 27). Darauf wird im angefochtenen Urteil hingewiesen. Die Vorinstanz hat indessen nicht erwogen, dass dabei die gesetzgeberische Absicht bestanden hätte, das kantonale Verbandsbeschwerderecht gegen eine Abbruchbewilligung im Nachgang zu einem negativen Schutzentscheid nach DSchG einzuschränken. Deshalb entfaltet ein negativer Schutzentscheid nach DSchG gegenüber einer Heimatschutz-Vereinigung zufolge fehlender Beteiligungsmöglichkeit keine Bindungswirkung im Hinblick auf das spätere baurechtliche Verfahren über den Abbruch dieses Gebäudes bzw. einen Neubau am Standort. Mit anderen Worten können die Beschwerdeführer beim betroffenen Gebäude im Rahmen des vorliegenden Abbruchbewilligungsverfahrens eine vorfrageweise Überprüfung des negativen Schutzentscheids nach DSchG vom 27. September 2017 beanspruchen.
1.9. Zusammengefasst erweist es sich somit nicht als verspätet, wenn die Beschwerdeführer sich nicht schon bei der Revision der Ortsplanung von 2013/2014 oder beim negativen Schutzentscheid nach DSchG vom 27. September 2017, sondern nur im vorliegenden baurechtlichen Verfahren gerichtlich für die Erhaltung des betroffenen Gebäudes gewehrt haben. Allerdings führt erst die im angefochtenen Urteil noch vorbehaltene Baubewilligung für einen Neubau zur Wirksamkeit der umstrittenen Abbruchbewilligung und gegebenenfalls zu einem Endentscheid im Sinne von <ref-law>. Das angefochtene Urteil bildet hingegen unter dem Blickwinkel des Bundesgerichtsgesetzes einen Zwischenentscheid (E. 1.3 hiervor). Da es weder die Zuständigkeit noch den Ausstand betrifft (vgl. <ref-law>), ist es lediglich gemäss <ref-law> direkt anfechtbar.
2.
2.1. Die Eintretensvoraussetzungen von <ref-law> sollen das Bundesgericht entlasten; es soll sich möglichst nur einmal mit einer Sache befassen (vgl. <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.3.2). Ist die Beschwerde gegen einen Zwischenentscheid gemäss <ref-law> nicht zulässig oder wurde von ihr kein Gebrauch gemacht, bleibt der Zwischenentscheid im Rahmen einer Beschwerde gegen den Endentscheid anfechtbar, soweit er sich auf dessen Inhalt auswirkt (<ref-law>). Nach der Rechtsprechung obliegt es der beschwerdeführenden Partei darzutun, inwiefern die Anforderungen nach <ref-law> erfüllt sind, soweit deren Vorliegen nicht offensichtlich ist (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 mit Hinweisen).
2.2. Die Beschwerdeführer setzen sich vor Bundesgericht nicht mit <ref-law> auseinander. Zwar wird ein nicht wieder gutzumachender Nachteil in baurechtlichen Angelegenheiten unter gewissen Umständen bei den nach kantonalem Recht publizierten und kantonsintern anfechtbaren Vorentscheiden bejaht (vgl. BGE <ref-ruling> E. 1.3.4 und 1.3.5; Urteil 1C_288/2020 vom 28. April 2021 E. 3.2). Das vorinstanzliche Urteil betrifft aber keinen solchen Vorentscheid. Auch im Übrigen ist nicht ersichtlich, inwiefern der angefochtene Zwischenentscheid den Beschwerdeführern einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> bewirken soll. Das betroffene Gebäude darf vor der Rechtskraft der Baubewilligung für einen Neubau am Standort nicht abgebrochen werden (vgl. oben E. 1.3). Ausserdem obliegt es der Baubehörde sicherzustellen, dass das Gesuch für einen solchen Neubau den Beschwerdeführern bzw. ihrem Rechtsvertreter - in paralleler Weise wie beim Abbruchgesuch- zur Kenntnis gebracht wird, damit sie ihre Verfahrensrechte dannzumal wirksam wahrnehmen können.
2.3. Die Voraussetzungen von <ref-law> sind offensichtlich ebenfalls nicht gegeben. Mit einer Gutheissung der von den Beschwerdeführern vor Bundesgericht erhobenen Sachverhalts- und Verfahrensrügen - einschliesslich ihrer Forderung nach Einholung eines ENHK- bzw. EDK-Gutachtens - wäre das Verfahren nicht abgeschlossen. Daher ist nicht von einem Anwendungsfall von <ref-law> auszugehen.
2.4. Demzufolge sind die Voraussetzungen gemäss <ref-law> nicht erfüllt.
3.
Nach dem Gesagten ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Bei diesem Verfahrensausgang werden die Beschwerdeführer unter solidarischer Haftbarkeit kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Sie haben der anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 2 und 4 BGG). Der Stadt Luzern steht keine Parteientschädigung zu (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführer haben die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit insgesamt Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Stadt Luzern, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und dem Bundesamt für Kultur schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. November 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Kessler Coendet