Sachverhalt:
A.
Die A._ (nachfolgend: die Steuerpflichtige) hat zivil- rechtlichen Sitz in U._/BE. Sie führte ihre Bücher bis und mit dem Geschäftsjahr 2002 im Einklang mit dem Kalenderjahr (1. Januar bis und mit 31. Dezember). Auf Ersuchen der finanzierenden Bank schaltete sie, die zuvor erhebliche operative Verluste erlitten hatte, anschliessend einmalig ein Langjahr ein. Dieses erfasste die Zeitspanne vom 1. Januar 2003 bis und mit dem 31. Mai 2004. In der Folge legte sie ebenso einmalig ein Kurzjahr ein (1. Juni 2004 bis und mit 31. Dezember 2004). Seit dem 1. Januar 2005 stimmen Geschäftsjahr und Kalenderjahr wieder überein.
B.
Das hier interessierende Geschäftsjahr 2009 endete erstmalig wieder mit einem handelsrechtlichen Gewinn. Die Steuerpflichtige brachte in ihrer Steuererklärung zur Steuerperiode 2009 noch nicht verrechnete Vorjahresverluste zur Verrechnung. In den Veranlagungsverfügungen zur Steuerperiode 2009 vom 20. November 2014 ging die Steuerverwaltung des Kantons Bern (KSTV/BE; nachfolgend: Veranlagungsbehörde) davon aus, dass keine verrechenbaren Vorjahresverluste mehr bestünden. Sie begründete dies damit, dass in den Kalenderjahren 2003 und 2004 insgesamt drei Geschäftsjahre zum Abschluss gekommen seien (1. Januar bis 31. Dezember 2003, 1. Januar bis 31. Mai 2004, 1. Juni bis 31. Dezember 2004). Entsprechend seien drei Veranlagungsverfügungen ergangen und rechtskräftig geworden.
C.
Die Steuerpflichtige erhob am 2. Dezember 2014 Einsprache und ersuchte darin um Behandlung als Sprungrekurs bzw. Sprungbeschwerde, was die Veranlagungsbehörde guthiess. Mit Entscheid vom 20. September 2016 wies die Steuerrekurskommission die Rechtsmittel ab, soweit sie darauf eintrat.
D.
Dagegen gelangte die Steuerpflichtige an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern. Sie beantragte, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, von der steuerlichen Qualifizierung der Steuerperiode 2003 als Geschäftsjahr sei abzusehen und in der Steuerperiode 2009 sei der von ihr beanspruchte Verlustvortrag zu berücksichtigen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, hiess die Beschwerden mit Entscheid 100.2016.302 / 100.2016.303 vom 11. August 2017 gut und wies die Sache zur Neuveranlagung im Sinne der Erwägungen an die Veranlagungsbehörde zurück. Das Einschalten eines Lang- und eines Kurzjahrs sei aus sanierungsbedingten Gründen vorgenommen worden, ohne dass damit eine Steuerminderung beabsichtigt gewesen sei. Die Steuerpflichtige habe in den Kalenderjahren 2003 und 2004 entgegen der Auffassung der Veranlagungsbehörde nicht drei, sondern lediglich zwei Geschäftsjahre abgeschlossen. Damit habe sie den gesetzlichen Vorgaben, wonach in jedem Kalenderjahr, ausgenommen im Gründungsjahr, ein Geschäftsabschluss zu erstellen ist, genügt, selbst wenn in einem der beiden Kalenderjahre (2003) kein Geschäftsjahr geendet habe. Es bestehe kein sachlicher Grund für die Annahme, dass die Abfolge "Kurzjahr - Langjahr" zulässig sein soll, nicht aber "Langjahr - Kurzjahr". Im einen Fall werde die Verrechnungsmöglichkeit um zwölf Monate gekürzt, im andern bleibe es bei der gesetzlichen Dauer von 84 Monaten.
E.
Die Veranlagungsbehörde erhebt mit Eingabe vom 15. September 2017 beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben. Die Gleichsetzung der Veranlagung mit einer Steuerperiode sei zwingend. Soweit in <ref-law> und Art. 25 Abs. 2 StHG, welche die Verlustverrechnung regeln, vom "Geschäftsjahr" gesprochen werde, sei damit die Steuerperiode gemeint. Der Steuerpflichtigen wäre es unbenommen gewesen, so die Veranlagungsbehörde, ein zweites Langjahr einzuschalten (dauernd vom 1. Juni 2004 bis zum 31. Dezember 2005), wodurch es zu keiner Beschneidung der Verlustverrechnung gekommen wäre. Durch "vorausschauende Steuerplanung" hätte dem Verfall vortragbarer Verluste entgegengewirkt werden können. Die Möglichkeit zur Verlustverrechnung mildere die Härten des Periodizitätsprinzips, das seinerseits dem Totalgewinnprinzip vorangehe.
F.
Die Steuerpflichtige und die Vorinstanz schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) beantragt die Gutheissung.

Erwägungen:
I. Formelles
1.
1.1. Die Sachurteilsvoraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten liegen unter Vorbehalt des Nachfolgenden vor (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 100 Abs. 1 BGG in Verbindung mit <ref-law> [SR 642.12] und Art. 73 StHG [SR 642.14]). Die Legitimation der KSTV/BE ergibt sich, soweit die direkte Bundessteuer betroffen ist, aus <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>. In Bezug auf die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Bern ist sie nach Art. 73 Abs. 2 StHG in Verbindung mit Art. 9 Abs. 1 lit. h der Verordnung vom 18. Oktober 1995 über die Organisation und die Aufgaben der Finanzdirektion (OrV FIN/BE; BSG 152.221.171) als nach kantonalem Recht zuständige Behörde zur Beschwerde legitimiert.
1.2.
1.2.1. Rückweisungsentscheide schliessen das Verfahren nicht ab, weshalb es sich bei ihnen grundsätzlich um einen Zwischenentscheid handelt (<ref-ruling> E. 2.3 S. 328 f.). Wenn die Rückweisung aber einzig noch der (rechnerischen) Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient und der Unterinstanz daher keinerlei Entscheidungsspielraum verbleibt, nimmt die öffentlich-rechtliche Praxis des Bundesgerichts einen anfechtbaren (Quasi-) Endentscheid im Sinne von <ref-law> an (<ref-ruling> E. 2.1 S. 45). Von einer derartigen Konstellation ist vorliegend auszugehen: Die Vorinstanz hat die von der Steuerpflichtigen erhobene Beschwerde gutgeheissen und die Sache zur Neuveranlagung im Sinne der Erwägungen an die Veranlagungsbehörde zurückgewiesen (Sachverhalt, lit. E). Diese hat demnach die (zeitlich erweiterte) Verlustverrechnung zu beachten. Ein Ermessensspielraum verbleibt ihr dabei nicht. Entsprechend liegt ein (Quasi-) Endentscheid vor, der vor Bundesgericht selbständig anfechtbar ist. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.2.2. Veranlagungsverfügungen, die einen Gesamtverlust ausweisen, können lediglich in Bezug auf den Nullgewinn rechtskräftig werden. Die Steuerperiode 2009 endete, auch nach Vornahme der Verlustverrechnung, erstmals wieder mit einem steuerbaren Reingewinn. Entsprechend war die hier strittige Frage, wie es sich mit den Geschäftsjahren und der Verlustverrechnung verhalte, von der Veranlagungsbehörde erstmals in dieser Steuerperiode abschliessend zu prüfen. Denn trotz Rechtskraft der vorangehenden Veranlagungsverfügungen war darüber noch nicht befunden worden (Urteil 2C_514/2017 vom 13. Dezember 2017 E. 2, in: ASA 86 S. 414, StE 2018 B 74.22.1 Nr. 3, StR 73/2018 S. 356; kritisch dazu FELIX RICHNER ET AL., in: ZStP 2018 S. 78). Im vorliegenden Fall ergibt sich aus den Akten, die von Amtes wegen beigezogen werden können (<ref-law>), dass die Steuerpflichtige bis und mit der Veranlagungsperiode 2008 Verluste erlitten hatte. Folgt man der Veranlagungsbehörde, träte in der Steuerperiode 2009 erstmals ein steuerbarer Reingewinn ein. Ihre Beschwerde ist damit im zutreffenden Zeitpunkt erfolgt.
1.3. Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 S. 255) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 241).
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 217).
II. Direkte Bundessteuer
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist die Tragweite von Art. 79 (insb. Abs. 3) in Verbindung mit <ref-law>, die folgenden Wortlaut aufweisen:
<ref-law> Steuerperiode
1 Die Steuer vom Reingewinn wird für jede Steuerperiode festgesetzt und erhoben (Fassung vom 10. Oktober 1997, in Kraft seit 1. Januar 1998 [AS 1998 669]).
2 Als Steuerperiode gilt das Geschäftsjahr.
3 In jedem Kalenderjahr, ausgenommen im Gründungsjahr, muss ein Geschäftsabschluss mit Bilanz und Erfolgsrechnung erstellt werden. Ausserdem ist ein Geschäftsabschluss erforderlich bei Verlegung des Sitzes, der Verwaltung, eines Geschäftsbetriebes oder einer Betriebsstätte sowie bei Abschluss der Liquidation.
<ref-law> Verluste
1 Vom Reingewinn der Steuerperiode können Verluste aus sieben der Steuerperiode (Art. 79) vorangegangenen Geschäftsjahren abgezogen werden, soweit sie bei der Berechnung des steuerbaren Reingewinnes dieser Jahre nicht berücksichtigt werden konnten.
2.2.
2.2.1. Gewinnsteuerrechtlich ist vom Handelsrecht auszugehen (Massgeblichkeitsprinzip bzw. principe de l'autorité du bilan commercial ou de déterminance gemäss <ref-law>; <ref-ruling> E. 7.1 S. 21 f.). Dieses bildet in Fragen der Buchführung und Rechnungslegung das "Leitrecht" und beruht auf der Betriebswirtschaftslehre. Die Massgeblichkeit wird eingeschränkt durch die Korrekturen aufgrund abgaberechtlicher Vorschriften, mit welchen das Abgaberecht bewusst vom Handelsrecht abweicht (<ref-ruling> E. 3.1 S. 85). Die handelsrechtskonforme Jahresrechnung bindet neben der Veranlagungsbehörde auch die steuerpflichtige Person; diese muss sich darauf behaften lassen. In begründeten Fällen ist allerdings denkbar, zugunsten der steuerpflichtigen Person von der Massgeblichkeit abzuweichen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 684; zum Ganzen: Urteil 2C_426/2019 vom 12. Juli 2019 E. 2.2.1 und 2.2.2 mit Hinweisen, in: ASA 88 S. 40)).
2.2.2. Betriebswirtschaftlich ist es unerlässlich, zeitlich und sachlich harmonisierte Berichtsperioden zu bilden, was erst einen unverfälschten Periodenvergleich ermöglicht. Folgerichtig ergibt sich aus <ref-law>, dass die Rechnungslegung die wirtschaftliche Lage des Unternehmens derart darstellen soll, dass Dritte sich ein zuverlässiges Urteil bilden können. Aufwände und Erträge sind voneinander in zeitlicher und sachlicher Hinsicht abzugrenzen (<ref-law>). Entsprechend sind namentlich "bei der Darstellung und der Bewertung stets die gleichen Massstäbe zu verwenden" (<ref-law>).
2.2.3. In den Regeln zur kaufmännischen Buchführung und Rechnungslegung ist keine Norm zu finden, welche die Dauer des Geschäftsjahrs ausdrücklich festlegt. Zum Einzelabschluss ergibt sich aus <ref-law> immerhin, dass die Rechnungslegung im Geschäftsbericht erfolge und dass dieser die Jahresrechnungenthalte (Bilanz, Erfolgsrechnung und Anhang). Von der Jahresrechnung ist aktienrechtlich in Art. 652a Abs. 1 Ziff. 5, Art. 652d Abs. 2 und Art. 698 Abs. 2 Ziff. 4 OR die Rede. Dort finden sich auch die Begriffe Jahresdurchschnitt (Art. 727 Abs. 1 Ziff. 2 lit. c, 727a Abs. 2 OR) und Jahresbilanz (<ref-law>). Es erscheint daher als naheliegend, dass handelsrechtlich grundsätzlich von einem vollen Jahr mit zwölf Monaten auszugehen ist. Dies entspricht jedenfalls langjähriger handelsrechtlicher Praxis (Urteil 2A.98/1992 vom 2. April 1993 E. 1a, nicht publ. in: <ref-ruling>, unter Bezugnahme auf KARL KÄFER, in: Berner Kommentar, Obligationenrecht, Band VIII/2/2, 1981, N. 667 zu <ref-law>).
2.2.4. Aus betriebswirtschaftlichen Gründen kann ausnahmsweise ein Kurz- und/oder Langjahr angezeigt sein. Häufigster Fall dürfte die Neugründung oder die Sitzverlegung einer Gesellschaft in die Schweiz bilden. Verbreitet ist die "Umstellung" des Abschlussdatums in internationalen Verhältnissen, wenn eine Gesellschaft übernommen und in einen Konzern eingegliedert wird, der einem anderen Abschlussrhythmus folgt (dazu etwa Urteil 2C_514/2017 vom 13. Dezember 2017). Eine derartige Anpassung ist umstrukturierungsbedingt. Der Grund kann ebenso in einer Neuausrichtung der Strategie oder des Geschäftsfeldes liegen. Mitunter verlangen, wie hier, Banken oder andere Geldgeber, im Zuge der Neufinanzierung bzw. Entschuldung sei ein Kurz- und/oder Langjahr einzulegen. Diesfalls ist die Neuausrichtung sanierungsbedingt. Solchen ausserordentlichen Umständen steht jedenfalls das Handelsrecht nicht entgegen. Kurz- und/oder Langjahre sind handelsrechtlich dann möglich, soweit eine " mässige, vereinzelte Verlängerung des Geschäftsjahres über die zwölf Monate hinaus" angestrebt wird (K ÄFER, a. a. O., N. 669 und insb. 671 zu <ref-law>, welcher das Urteil 2A.98/1992 vom 2. April 1993 E. 1a wörtlich zitiert).
2.3.
2.3.1. Gemäss <ref-law> (vorne E. 2.1) hat eine Kapitalgesellschaft oder Genossenschaft "in jedem Kalenderjahr, ausgenommen im Gründungsjahr", einen Geschäftsabschluss mit Bilanz und Erfolgsrechnung vorzulegen (sog. "Abschlusszwang"; dazu DANIEL SCHÄR, in: Martin Zweifel/Michael Beusch [Hrsg.], Kommentar zum DBG, 3. Aufl. 2017 [nachfolgend: BSK-DBG], N. 6 zu <ref-law>). Der direktsteuerliche Rechtsbegriff des "Geschäftsabschlusses" kann der handelsrechtlichen "Jahresrechnung (Einzelabschluss) " gleichgestellt werden (<ref-law>; vorne E. 2.3.3).
2.3.2. Über den ordentlichen Abschluss hinaus (<ref-law>) haben juristische Personen unterjährig in den weiteren, vom Gesetz genannten Sonderfällen einen Geschäftsabschluss vorzulegen. Anlass hierzu gibt die Verlegung des Sitzes, der Verwaltung, eines Geschäftsbetriebes oder einer Betriebsstätte sowie die Beendigung der Liquidation (<ref-law>). Dabei genügt ein Zwischenabschluss, sofern die bisherige subjektive Steuerpflicht bei Verlegung des Geschäftsbetriebes oder einer Betriebsstätte ins Ausland fortbesteht (Art. 6 Abs. 3 der Verordnung vom 14. August 2013 über die zeitliche Bemessung der direkten Bundessteuer; SR 642.117.1; dazu MARC BUGNON, in: Yves Noël/Florence Aubry Girardin [Hrsg.], Commentaire Romand, LIFD, 2. Aufl. 2017 [nachfolgend: Comm. LIFD], N. 11 zu <ref-law>; SCHÄR, in: BSK-DBG, N. 8 zu <ref-law>).
2.3.3. Das Erfordernis von <ref-law> kann mit dem sachlich begründeten Bedürfnis nach Phasenverschiebung kollidieren, es muss aber nicht. Wenn das Geschäftsjahr bislang vom 1. April bis zum 31. März dauerte und es nun beispielsweise einmalig um drei Monate verlängert wird, erlaubt dies auch weiterhin, sowohl im Jahr "n" (endend am 31. März) als auch im Jahr "n+1" (endend am 30. Juni des folgenden Kalenderjahrs) einen "Geschäftsabschluss" vorzulegen. Damit ist den handels- und vor allem auch den direktsteuerrechtlichen Vorgaben genügt. Anders verhält es sich, wenn, wie vorliegend, die Bücher nicht am 31. Dezember 2003, sondern erst am 31. Mai 2004 geschlossen werden sollen. Dann erfolgt ein Geschäftsabschluss zwar im Jahr "n+1", nicht aber im Jahr "n". Die Veranlagungsbehörde würdigt dies dahingehend, dass steuerrechtlich von drei Abschlüssen auszugehen sei, nämlich per 31. Dezember 2003, 31. Mai 2004 und 31. Dezember 2004.
2.4.
2.4.1. Es fragt sich, ob der Gesetzgeber bei Schaffung von <ref-law> bewusst vom Handelsrecht abweichen und eine sektorielle Verschärfung bewirken wollte. Hierzu ist die Norm auszulegen. Ausgangspunkt jeder Auslegung eines Rechtssatzes bildet der Wortlaut der Bestimmung (grammatikalisches Element). Ist er klar, das heisst eindeutig und unmissverständlich, darf davon nur abgewichen werden, wenn triftiger Grund für die Annahme besteht, er ziele am "wahren Sinn" der Regelung vorbei. Grund für eine solche Annahme können die Entstehungsgeschichte der Bestimmung (historisches Element), ihr Zweck (teleologisches Element) oder der Zusammenhang mit andern Vorschriften (systematisches Element) geben (<ref-ruling> E. 1.2 S. 18 f.). Anlass kann namentlich auch der Umstand geben, dass die grammatikalische Auslegung zu einem Ergebnis führt, das der Gesetzgeber nicht gewollt haben kann (<ref-ruling> E. 9.1 S. 68).
2.4.2. Der Wortlaut von <ref-law> ist insofern klar, als er lediglich von den gründungsbedingten Abweichungen vom Kalenderjahr spricht. Solche sind zulässig, andere als gründungsbedingte Übergangsjahre im Umkehrschluss wohl nicht. Ein Langjahr, das beispielsweise der konzernweiten Vereinheitlichung der Abschlussdaten dient, wäre vor diesem Hintergrund eher unzulässig, es sei denn, <ref-law> ziele am "wahren Sinn" der Regelung vorbei oder enthalte eine (echte) Lücke (<ref-ruling> E. 1.6.1 S. 256). Zur Klärung, wie es sich damit verhält, ist zunächst auf das vorharmonisierte Steuerrecht zurückzublenden, namentlich auf den Bundesratsbeschluss vom 9. Dezember 1940 über die Erhebung einer direkten Bundessteuer (BRB WSt 1940 bzw. WStB und zuletzt BdBSt; AS 1940 1947). Auch dieser kannte keine ausdrückliche Regelung zu den anderen als gründungsbedingten Kurz- oder Langjahren. So sprach er einzig vom Gründungsjahr ("erstes Geschäftsjahr") und hielt hierzu fest, falls dieses länger oder kürzer als ein Kalenderjahr ausfalle, so werde der Reinertrag auf ein Kalenderjahr umgerechnet (Art. 58 Abs. 4 lit. a i. V. m. Art. 58 Abs. 5 WStB). Im Übrigen blieben Lang- und Kurzjahre unerwähnt.
2.4.3. Der Wehrsteuerbeschluss von 1940 enthielt keine ausdrückliche Regelung des Geschäftsjahres, ging aber im Grundsatz von einem zwölfmonatigen Jahr aus (dazu <ref-ruling> E. 2 S. 327; ferner <ref-ruling> E. 1 S. 147 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 243). Ungeachtet dessen bestand auch unter vorharmonisiertem Recht das betriebswirtschaftliche Bedürfnis, gelegentlich ein Geschäftsjahr zu verlängern oder zu verkürzen. In einem Fall, in welchem die steuerpflichtige Person das zweite Jahr (der damals noch zweijährigen Veranlagungsperiode) um einen Monat verlängert hatte, weshalb das Geschäftsjahr vom 1. Januar 1972 bis zum 31. Januar 1973 dauerte, erkannte das Bundesgericht, daran sei bei Schaffung von Art. 58 WStB "offenbar nicht gedacht" worden. Die Lösung könne dem Wortlaut jedenfalls "nicht ohne weiteres entnommen werden" (Urteil A.146/1976 vom 26. November 1976 E. a, in: ASA 46 S. 118). Im Ergebnis liess das Bundesgericht das 13-monatige Langjahr zu. Wenn der Bundesrat nicht bedacht habe, dass ein Geschäftsjahr auch über- oder unterjährig ausfallen könne, sei vom Wortlaut abzuweichen, um der ratio legis Rechnung zu tragen.
2.4.4. Art. 58 Abs. 5 WStB und <ref-law> weichen hauptsächlich dadurch voneinander ab, dass heute "in jedem Kalenderjahr" ein Geschäftsabschluss zu erstellen ist. Davon war im Vorgängerrecht noch keine Rede. Weshalb das harmonisierte Recht insofern strenger gehalten ist, kann den Materialien nicht entnommen werden (Botschaft vom 26. Mai 1983 über die Steuerharmonisierung, BBl 1983 III 1 ff., insb. 195 f. zu E-Art. 85). Die bundesrätliche Botschaft bezieht sich hierzu weder auf den Wehrsteuerbeschluss noch auf das Obligationenrecht. Der Bundesrat äusserte sich lediglich dahingehend, dass "Steuerperiode und Geschäftsjahr auch dann zusammen (fallen), wenn letzteres mehr oder weniger als zwölf Monate umfasst". Diese Ordnung entspreche "den praktischen Bedürfnissen und gestattet es den Steuerbehörden, die juristischen Personen zu veranlagen, sobald die handelsrechtlich verbindlichen Geschäftsabschlüsse vorliegen" (insb. 195 f. zu E-Art. 85).
2.4.5. Die zeitliche Dauer des Geschäftsjahrs ist im DBG von 1990, verglichen mit dem Wehrsteuerbeschluss von 1940, allerdings von geringerer Bedeutung: Zum einen greift neurechtlich die Postnumerandobesteuerung mit einjähriger Gegenwartsbemessung (Art. 79 Abs. 1 und 2 DBG), sodass das frühere Nebeneinander von Gegenwarts- und Vergangenheitsbemessung entfallen ist (Art. 58 Abs. 4 lit. a BdBSt). Zum andern herrscht, zumindest auf Bundesebene, ein proportionaler Gewinnsteuersatz (Art. 68 und 71 Abs. 1 DBG). Ordentliche Gewinne sind daher selbst im Fall eines Kurz- oder Langjahrs nicht mehr umzurechnen (BUGNON, in: Comm. LIFD, N. 2 zu <ref-law>; SCHÄR, in: BSK-DBG, N. 2 zu <ref-law>; PETER LOCHER, Kommentar zum DBG, II. Teil, 2004 [nachfolgend: Komm. DBG II], N. 4 zu <ref-law>), aber pro rata temporis zu veranlagen. Ein zwingender Grund, weshalb in jedem Kalenderjahr ein Geschäftsabschluss zu erstellen sein sollte, ist nicht ersichtlich, auch wenn dies die Regel darstellt.
2.4.6. Die Doktrin vertritt in der Frage des Kurz- oder Langjahrs keinen einheitlichen Standpunkt. Dem einen Standpunkt zufolge soll bei Verlängerung des Geschäftsjahrs um beispielsweise einen Monat "schlechterdings kein Anlass" bestehen, zwei Abschlüssen (der erste für zwölf Monate, der zweite für einen Monat) zu verlangen (SCHÄR, in: BSK-DBG, N. 7 zu <ref-law>; so auch FELIX RICHNER/WALTER FREI/STEFAN KAUFMANN/HANS ULRICH MEUTER, Handkommentar zum DBG, 3. Aufl. 2016, N. 5 zu <ref-law>). Das Gesetz halte lediglich deklaratorisch fest, "dass juristische Personen üblicherweise einmal pro Jahr einen Abschluss zu erstellen haben und veranlagt werden" (so MARCO GRETER/MARC DIETSCHI, Analyse der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu juristischen Personen in Steuerangelegenheiten aus dem Jahr 2017 und dem ersten Halbjahr 2018, in: ASA 87 S. 333, insb. 343). Dieser Teil der Lehre misst <ref-law> keine konstitutive Bedeutung bei.
2.4.7. Dem gegenteiligen Standpunkt zufolge bleibt es auch bei Verlegung des Bilanzstichtags "impérativement que la personne morale close ses comptes au moins une fois par année civile" (BUGNON, in: Comm. LIFD, N. 18 zu <ref-law>; so wohl auch LOCHER, in: Komm. DBG II, N. 5 zu <ref-law>). Diese einschränkende Ansicht stellt den Gesichtspunkt ins Zentrum, dass ein durchgängiger Bezug sichergestellt sein soll. Dem ist aber entgegenzuhalten, dass ein solcher mühelos möglich ist, indem der Abschluss "verwaltungsintern" - durch die Veranlagungsbehörde - auf die beiden Steuerperioden verlegt und das Ergebnis pro rata temporis verteilt wird (vorne E. 2.4.5). Dies ist für sich alleine weder mit höheren noch niedrigeren Steuern verbunden, nachdem auf Bundesebene ein proportionaler Steuersatz herrscht. Dies kommt einem Zwischen abschluss nahe (vorne E. 2.3.2), der als solcher zu keiner Beendigung der Steuerperiode führt. Zu stützen ist dies auf <ref-law>, wonach die Steuer in der Regel in dem vom EFD bestimmten Zeitpunkt fällig wird (sog. allgemeiner Fälligkeitstermin). Gemäss Art. 1 Abs. 1 der Verordnung des EFD vom 10. Dezember 1992 über Fälligkeit und Verzinsung der direkten Bundessteuer (SR 642.124) gilt der 1. März des auf das Steuerjahr folgenden Kalenderjahres als allgemeiner Fälligkeitstermin. Die Gewinnsteuer juristischer Personen ist damit jährlich zu beziehen, was aber nicht voraussetzt, dass auch jährlich eine Veranlagung erfolgt, weil das Ergebnis ohne schädigende Nebenwirkungen pro rata temporis verteilt werden kann.
2.4.8. Kurz- oder Langjahre können aber auch als Mittel zur Steuerumgehung dienen (zu den Anforderungen an eine solche <ref-ruling> E. 4.2 S. 408; <ref-ruling> E. 4.1 S. 243 ff.). Zu denken ist an Fälle, in welchen im zwölfmonatigen Geschäftsjahr ein Gewinn angefallen, in den Folgemonaten aber ein Verlust absehbar ist (SCHÄR, in: BSK-DBG, N. 7 zu <ref-law>). Soll der Gewinn sogleich um den Verlust geschmälert werden, liesse sich dies dadurch herbeiführen, dass das Laufjahr "künstlich", also ohne tiefere betriebswirtschaftliche Veranlassung, verlängert wird. Dies ist steuerrechtlich nicht hinzunehmen, weshalb die Veranlagungsbehörde der Fiktion folgen darf, das Geschäftsjahr sei nach der ordentlichen Dauer abgeschlossen worden.
3.
3.1. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (<ref-law>; vorne E. 1.4) erstreckte sich das Geschäftsjahr 2003/2004 vom 1. Januar 2003 bis und mit dem 31. Mai 2004. Dem Langjahr liess die Steuerpflichtige ein Kurzjahr vom 1. Juni 2004 bis und mit dem 31. Dezember 2004 folgen. Das Langjahr war auf Ersuchen der finanzierenden Bank eingeschaltet worden und erfolgte damit sanierungsbedingt, nachdem die Steuerpflichtige zuvor erhebliche operative Verluste erlitten hatte (Sachverhalt, lit. B).
3.2.
3.2.1. Die Steuerpflichtige geht davon aus, dass sie vom 1. Januar 2003 bis zum 1. Januar 2009 insgesamt sieben Geschäftsabschlüsse vorgelegt habe, während die Veranlagungsbehörde annimmt, dass acht Abschlüsse vorlägen. Dies hat unmittelbare Auswirkungen auf die Verlustverrechnungsmöglichkeit, wie zu zeigen ist:
Geschäftsjahr Ansicht der Veranlagungsbehörde Ansicht der Steuerpflichtigen 2009 n n 2008 n-1 n-1 2007 n-2 n-2 2006 n-3 n-3 2005 n-4 n-4 01.06.2004 - 31.12.2004 n-5 n-5 01.01.2004 - 31.05.2004 n-6 n-6 01.01.2003 - 31.12.2003 n-7 2002 keine Verlustverrechnung mehr möglich n-7
Im Ergebnis ergibt sich gemäss der Veranlagungsbehörde eine Verlustverrechnungsperiode von 72 Monaten (d.h. volle sechs Jahre, 2008 bis 2003), nach Meinung der Steuerpflichtigen hingegen eine solche von 84 Monaten (d.h. volle sieben Jahre, 2008 bis 2002).
3.2.2. Handelsrechtlich darf die Verlängerung des ursprünglich zwölfmonatigen Geschäftsjahrs um fünf auf 17 Monate, wie sie die Steuerpflichtige vorgenommen hat, als "mässig" bezeichnet werden, aber auch als "vereinzelt", weil es sich um einen einmaligen Vorgang handelte (vorne E. 2.2.4). Um daraufhin zum Regeljahr zurückkehren zu können, fügte die Steuerpflichtige ein Kurzjahr ein, womit der frühere "Takt" wiederhergestellt wurde. An der Handelsrechtskonformität bestehen keine Zweifel. Zur steuerrechtlichen Seite ist unbestritten, dass die Steuerpflichtige im Kalenderjahr 2003 keinen Geschäftsabschluss vorlegte, wenngleich ein solcher nach dem Wortlaut von <ref-law> vorzulegen gewesen wäre.
3.2.3. Weiter ist massgeblich, dass auch das Vorgehen der Veranlagungsbehörde gegen den Wortlaut des Gesetzes verstösst: Während gemäss <ref-law> in jedem Kalenderjahr "ein" Geschäftsabschluss vorzulegen ist, würden nämlich bei ihrem Ansatz im Kalenderjahr 2004 zwei Geschäftsabschlüsse erstellt. Stehen sich zwei Vorgehensweisen gegenüber, die beide vom Wortlaut des Gesetzes abweichen, ist derjenigen der Vorzug zu geben, die der Grundidee des Gesetzes am besten entspricht. Diesbezüglich ist von Bedeutung, dass das Gesetz (<ref-law>) von einer ordentlichen Verlustverrechnungsperiode von siebenmal zwölf Monaten, d.h. von 84 Monaten, ausgeht. Folgt man der Veranlagungsbehörde, so würde die Verlustverrechnungsperiode von 84 auf 72 Monate verkürzt, weil im einen Kalenderjahr zwei Geschäftsabschlüsse vorzulegen sind. Hingegen beträgt die Verlustverrechnungsperiode beim Vorgehen gemäss Vorinstanz 84 Monate, was der ordentlichen gesetzlichen Regelung entspricht und der Konzeption des Gesetzes näher kommt als die Lösung gemäss Veranlagungsbehörde. Es muss daher auch nicht entschieden werden, ob die Verlustverrechnungsperiode sich unter Umständen auch auf mehr als 84 Monate erstrecken könnte.
3.2.4. Schliesslich liegen keine Anhaltspunkte für eine Steuerumgehung vor, die dazu führen würde, dass die Gestaltung der Steuerpflichtigen nicht zu schützen wäre (vorne E. 2.4.8). Die Vorinstanz hat hierzu für das Bundesgericht verbindlich festgestellt, dass das Einschalten zunächst des Lang- und dann des Kurzjahres aus sanierungsbedingten Gründen erfolgt sei und nicht dazu gedient habe, die Steuerlast zu mindern (Sachverhalt, lit. D). Dies bestreitet die Veranlagungsbehörde nicht. Auch bei zwei Langjahren wäre es im Übrigen dabei geblieben, dass im Kalenderjahr 2003 kein Geschäftsabschluss hätte vorgelegt werden müssen.
3.3. Zusammenfassend heisst dies, dass die Steuerpflichtige bundesrechtskonform einen einzigen Abschluss für den Zeitraum vom 1. Januar 2003 bis zum 31. Mai 2004 vorlegen durfte. Auch für die Zwecke der Verlustverrechnung handelt es sich dabei um einen Abschluss (1. Januar 2003 bis zum 31. Mai 2004), gefolgt von einem Abschluss für den restlichen Zeitraum (1. Juni bis und mit dem 31. Dezember 2004). Die Beschwerde zur Steuerperiode 2009 erweist sich damit, soweit die direkte Bundessteuer betreffend, als unbegründet, weshalb sie abzuweisen und der angefochtene Entscheid zu bestätigen ist.
III. Staats- und Gemeindesteuer des Kantons Bern
4.
4.1. Die hier interessierenden Rechtsfragen sind bundesrechtlicher Natur. So entspricht Art. 31 Abs. 2 Satz 2 StHG vorbehaltlos <ref-law> (dazu DANIEL SCHÄR, in: Martin Zweifel/Michael Beusch [Hrsg.], Kommentar zum StHG, 3. Aufl. 2017 [nachfolgend: BSK-StHG], N. 9 f. zu Art. 31 StHG). Die harmonisierungsrechtliche Vorgabe hat in das Steuergesetz (des Kantons Bern) vom 21. Mai 2000 (StG/BE; BSG 661) Eingang gefunden, namentlich in Art. 107 StG/BE (Steuerperiode). Der Kanton Bern kennt zwar keinen proportionalen Gewinnsteuertarif (Art. 95 StG/BE), es darf aber davon ausgegangen werden, dass Phasenverschiebungen zu keinen nennenswerten Steuerersparnissen führen können. Nur am Rande ist darauf hinzuweisen, dass in anderen Kantonen vereinzelt die Rede davon ist, als Steuerperiode gelte das Geschäftsjahr, "das in der Regel zwölf Monate umfasst" (so namentlich § 91 Abs. 2 des Steuergesetzes [des Kantons Aargau] vom 15. Dezember 1998 [StG/AG; SAR 651.100], worauf GRETER/DIETSCHI, a.a.O., S. 344, hinweisen).
4.2. Schliesslich herrscht auch Einklang zwischen den Normen zur Verlustverrechnung (<ref-law>, Art. 25 Abs. 2 StHG in der Fassung vom 15. Dezember 2000 und Art. 93 Abs. 1 StG/BE). Ein kantonaler Gestaltungsspielraum besteht hier nicht (PETER BRÜLISAUER/OLIVER KRUMMENACHER, in: BSK-StHG, N. 118 zu Art. 25 StHG).
4.3. Die Beschwerde zur Steuerperiode 2009 erweist sich damit, auch soweit die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Bern betreffend, als unbegründet, weshalb sie abzuweisen und der angefochtene Entscheid zu bestätigen ist.
IV. Kosten und Entschädigungen
5.
5.1. Nach dem Unterliegerprinzip (<ref-law>) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Kanton Bern aufzuerlegen, der in seinem amtlichen Wirkungskreis tätig wird und Vermögensinteressen wahrnimmt (<ref-law>).
5.2. Der Kanton Bern hat der Steuerpflichtigen, die anwaltlich vertreten ist, für das bundesgerichtliche Verfahren eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG; Art. 1, 2 und 4 des Reglements vom 31. März 2006 über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor Bundesgericht [SR 173.110.210.3]). Dabei ist zu berücksichtigen, dass die Steuerpflichtige lediglich eine Vernehmlassung einzureichen hatte.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer, Steuerperiode 2009, wird abgewiesen.
2.
Die Beschwerde betreffend die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Bern, Steuerperiode 2009, wird abgewiesen.
3.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 6'000.-- werden dem Kanton Bern auferlegt.
4.
Der Kanton Bern hat der Steuerpflichtigen für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 4'000.-- auszurichten.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Januar 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher