Sachverhalt:
A.
Das Kantonsgericht Wallis sprach A._ am 20. September 2012 der mehrfachen versuchten und der mehrfachen vollendeten sexuellen Handlungen mit Kindern, der mehrfachen versuchten und der mehrfachen vollendeten sexuellen Nötigung, der mehrfachen versuchten und der vollendeten Vergewaltigung, der qualifizierten Vergewaltigung, der einfachen Körperverletzung und der Drohung schuldig. Es verurteilte ihn unter Anrechnung der erstandenen Untersuchungs- und Sicherheitshaft zu einer Freiheitsstrafe von 11 Jahren und 8 Monaten. Diese schob es zu Gunsten einer stationären therapeutischen Massnahme gemäss Art. 59 StGB auf.
Am 4. November 2016 stellte das Amt für Sanktionen und Begleitmassnahmen der kantonalen Dienststelle für Straf- und Massnahmenvollzug beim Straf- und Massnahmenvollzugsgericht des Kantons Wallis ein Gesuch um Verlängerung der stationären therapeutischen Massnahme. Am 19. September 2017 erreichte die Massnahme die in Art. 59 Abs. 4 StGB vorgesehene Dauer von fünf Jahren und am 27. Oktober 2017 entschied das Straf- und Massnahmenvollzugsgericht, die stationäre therapeutische Massnahme bis zum definitiven Entscheid provisorisch zu verlängern. Dagegen gelangte A._ in letzter Instanz an das Bundesgericht, das seine Beschwerde mit Urteil vom 15. Januar 2018 teilweise guthiess (Verfahren 6B_1432/2017). Es hielt fest, dass seit dem 20. September 2017 ein gültiger Hafttitel fehle. Die provisorische Verlängerung der stationären therapeutischen Massnahme sei gesetzlich nicht vorgesehen und stelle daher keine gesetzmässige Grundlage für den Freiheitsentzug dar. Vielmehr sei für die Dauer des massnahmenrechtlichen Nachverfahrens Sicherheitshaft anzuordnen. Hierfür sei grundsätzlich das Zwangsmassnahmengericht zuständig. Das vorübergehende Fehlen eines Hafttitels im gerichtlichen Nachverfahren führe jedoch nicht zur Haftentlassung. Es sei unbestritten, dass materielle Haftgründe bestünden. Dass der Freiheitsentzug auch in Zukunft aufrechterhalten werde, indem entweder die Massnahme verlängert oder eine andere Massnahme angeordnet werde, sei absehbar. Im Raum stehe gemäss der Vernehmlassung des Straf- und Massnahmenvollzugsgerichts auch eine Verwahrung. Andernfalls wäre zudem die Reststrafe der ausgefällten Freiheitsstrafe von elf Jahren und acht Monaten zu vollziehen.
Am 18. Januar 2018 versetzte das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Wallis A._ in Sicherheitshaft. Am 10. Oktober 2019 hob das Kantonsgericht die stationäre therapeutische Massnahme wegen Aussichtslosigkeit auf (Art. 62c Abs. 1 lit. a StGB) und ordnete die Verwahrung an (Art. 62c Abs. 4 i.V.m. Art. 64 Abs. 1 StGB). Zudem ordnete es die Fortsetzung der Sicherheitshaft an. Gegen diesen Entscheid des Kantonsgerichts reichte A._ am 24. Oktober 2019 Beschwerde beim Bundesgericht ein (Verfahren 6B_1223/2019). Dieses Verfahren ist noch rechtshängig.
A._ stellte am 6. Dezember 2019 ein Haftentlassungsgesuch. Mit Entscheid vom 18. Dezember 2019 wies das Kantonsgericht das Gesuch ab (Dispositiv-Ziffer 1). Es auferlegte die Gerichtskosten A._ (Dispositiv-Ziffer 2) und legte die Entschädigung für dessen amtlichen Verteidiger fest (Dispositiv-Ziffer 3).
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht vom 12. Januar 2020 beantragt A._, Dispositiv-Ziffer 1 und 2 des Entscheids des Kantonsgerichts seien aufzuheben und er selbst sei sofort aus der Haft zu entlassen. Eventualiter sei die Sache zur Anordnung der sofortigen Haftentlassung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Kantonsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Dienststelle für Straf- und Massnahmenvollzug schliesst auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Beschwerdeentscheid über die Anordnung von strafprozessualer Sicherheitshaft (bei vorbestehendem stationärem Massnahmenvollzug nach rechtskräftiger Verurteilung) im selbstständigen gerichtlichen Nachverfahren betreffend Anordnung der Verwahrung (Art. 221 und 229 ff. i.V.m. Art. 363 f. StPO und Art. 62c Abs. 4 i.V.m. Art. 64 Abs. 1 StGB). Die Sachurteilsvoraussetzungen von Art. 78 ff. BGG sind erfüllt. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Das Kantonsgericht bejaht das Vorliegen materieller Haftgründe. Es legt dar, der Beschwerdeführer habe mehrere Sexualdelikte begangen. Namentlich sei er wiederholt in der Nacht in fremde Schlafzimmer eingedrungen und habe sich an den meist zufällig ausgewählten Mädchen und jungen Frauen vergangen, indem er sie betäubte und an ihnen sexuelle Handlungen bis hin zur vaginalen Penetration begangen habe. Der Gutachter gehe von einer hohen Rückfallgefahr aus, bereits unbegleitete Ausgänge würden ein hohes Risiko für ähnliche Delikte darstellen. Es bestehe eine hinreichende Wahrscheinlichkeit für eine nachträgliche Verwahrung.
2.2. Der Beschwerdeführer bestreitet diese Ausführungen nicht. Seine Kritik betrifft einzig die gesetzliche Grundlage für die Sicherheitshaft. Er rügt eine Verletzung von Art. 5 Abs. 1 EMRK, Art. 5 Abs. 1 und Art. 31 BV sowie von Art. 220 f. und Art. 229 bis 233 StPO. Dabei stützt er sich auf ein vor Kurzem ergangenes Urteil des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte (Urteil I.L. gegen die Schweiz vom 3. Dezember 2019, Nr. 72939/16). Wie das Kantonsgericht zur Recht festhält, ist dieses Urteil noch nicht endgültig. Gemäss Art. 44 Abs. 2 EMRK wird das Urteil einer Kammer erst endgültig, wenn die Parteien erklären, dass sie die Verweisung der Rechtssache an die Grosse Kammer nicht beantragen werden (lit. a), oder drei Monate nach dem Datum des Urteils, wenn nicht die Verweisung der Rechtssache an die Grosse Kammer beantragt worden ist (lit. b), oder wenn der Ausschuss der Grossen Kammer den Antrag auf Verweisung nach Art. 43 EMRK abgelehnt hat (lit. c). Die Schweiz als Verfahrenspartei hat somit insbesondere die Möglichkeit, bis am 3. März 2020 die Verweisung an die Grosse Kammer zu beantragen (Art. 43 EMRK). Die fehlende Endgültigkeit schliesst jedoch nicht aus, den Entscheid des Kantonsgerichts auf seine Vereinbarkeit mit den vom EGMR im Urteil I.L. bestätigten Prinzipien zur gesetzlichen Grundlage des Freiheitsentzugs zu prüfen.
2.3. Gemäss Art. 5 Abs. 1 EMRK kann die Freiheit von Personen auf die gesetzlich vorgeschriebene Weise entzogen werden, insbesondere nach Verurteilung durch ein zuständiges Gericht (lit. a) und bei psychisch Kranken (lit. e). Soweit es um die Rechtmässigkeit der Freiheitsentziehung einschliesslich der Frage geht, ob sie "auf die gesetzlich vorgeschriebene Weise" erfolgt ist, verweist die Konvention im Wesentlichen auf das innerstaatliche Recht und verpflichtet zur Einhaltung seiner materiell- und verfahrensrechtlichen Bestimmungen. Darüber hinaus muss jede Freiheitsentziehung mit dem Schutzzweck von Art. 5 Abs. 1 EMRK vereinbar sein. Dieser liegt im Schutz des Einzelnen vor Willkür (Urteil des EGMR [Grosse Kammer] Ilnseher gegen Deutschland vom 4. Dezember 2018, Nr. 10211/12, Ziff. 135 f.).
2.4. Eine ausdrückliche gesetzliche Regelung für die Anordnung und Fortsetzung von Sicherheitshaft in selbstständigen nachträglichen Verfahren gemäss Art. 363 ff. StPO besteht nicht. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts sind die Art. 221 und 229 ff. StPO analog auf diese Verfahren anwendbar (<ref-ruling> E. 5.5 S. 113 mit Hinweisen). Eine derartige analoge Anwendung materieller und prozessualer Bestimmungen ist angesichts der Schwere des in Frage stehenden Eingriffs in die persönliche Freiheit grundsätzlich ausgeschlossen. Sie kann indessen mit den Anforderungen von Art. 5 Abs. 1 EMRK vereinbar sein, wenn sie sich auf eine lang andauernde und konstante Rechtsprechung ("jurisprudence ancienne et constante") stützt (Urteile des EGMR Laumont gegen Frankreich vom 8. November 2001, Nr. 43626/98, Recueil CourEDH 2001-XI S. 1, Ziff. 51; I.L., Ziff. 48). Entscheidend ist nach der Rechtsprechung des EGMR, dass das Recht für die Betroffenen unter den gegebenen Umständen und allenfalls unter Beizug fachkundigen Rats hinreichend klar und sein Gehalt somit voraussehbar ist (Urteil des EGMR Steel u.a. gegen das Vereinigte Königreich vom 23. September 1998, Nr. 24838/94, Recueil CourEDH 1998-VII S. 2735, Ziff. 54).
3.
3.1. Dem erwähnten Urteil des EGMR I.L. gegen die Schweiz lag ein selbstständiges nachträgliches Verfahren zu Grunde, das die Verlängerung einer stationären Massnahme gemäss Art. 59 Abs. 4 StGB zum Gegenstand hatte (Urteil 6B_834/2016 vom 16. August 2016). Der EGMR kam zum Schluss, die im innerstaatlichen Verfahren angeordnete Sicherheitshaft lasse sich nicht auf eine konstante Rechtsprechung stützen, wobei er dies im Wesentlichen damit begründete, dass es lediglich einen Grundsatzentscheid des Bundesgerichts gebe, der dieselbe Situation betreffe, nämlich <ref-ruling> (Urteil I.L., Ziff. 28 und 51). Ob die Rechtsprechung als "lang andauernd" qualifiziert werden könnte, liess er offen (a.a.O., Ziff. 54).
3.2. Die Erwägungen im Urteil I.L. gegen die Schweiz bedeuten nicht ohne Weiteres, dass im vorliegenden Fall Art. 5 Abs. 1 EMRK verletzt wurde. Im Folgenden ist in Anwendung der dargelegten, in der Praxis des EGMR entwickelten Grundsätze zu prüfen, ob sich die analoge Anwendung der gesetzlichen Bestimmungen zur Sicherheitshaft durch das Kantonsgericht auf eine lang andauernde und konstante Rechtsprechung stützen lässt.
Dabei ist zunächst zu beachten, dass massgeblich der Stand der Rechtsprechung am 18. Dezember 2019 ist, als das Kantonsgericht das Haftentlassungsgesuch des Beschwerdeführers in Berücksichtigung der bis dahin ergangenen bundesgerichtlichen Rechtsprechung abwies (Urteile des EGMR Weber gegen die Schweiz vom 26. Juli 2007, Nr. 3688/04, Ziff. 42; Wloch gegen Polen vom 19. Oktober 2000, Nr. 27785/95, Ziff. 114). Im Verfahren I.L. gegen die Schweiz war es dagegen der 13. Juni 2016, als das in jenem Fall zuständige kantonale Zwangsmassnahmengericht die Sicherheitshaft anordnete (s. die Sachverhaltsangaben im Urteil 6B_834/2016 vom 16. August 2016).
Weiter ist wesentlich, dass das Bundesgericht nebst den in der Amtlichen Sammlung veröffentlichten Entscheiden seit dem 1. Januar 2000 einen grossen Teil seiner Urteile und seit dem 1. Januar 2007 sämtliche Endentscheide auf dem Internet publiziert («https://www.bger.ch» unter Rechtsprechung [besucht am 3. Februar 2020]). Diese Rechtsprechung ist ebenfalls zu berücksichtigen. Aus dem Hinweis im Urteil I.L. gegen die Schweiz, es gebe lediglich einen Grundsatzentscheid, der dieselbe Situation betreffe, ist nicht auf das Fehlen einer lang andauernden und konstanten Rechtsprechung zu schliessen. Soweit dieselbe Situation bzw. Rechtsfrage betroffen ist, steht definitionsgemäss am Anfang einer konstanten Rechtsprechung ein einziger Grundsatzentscheid, während die nachfolgenden Entscheide diesen bestätigen und deshalb insofern nicht wiederum als Grundsatzentscheide bezeichnet werden können. Entsprechend werden sie vom Bundesgericht nicht in der Amtlichen Sammlung, jedoch im Internet veröffentlicht (siehe Art. 58 f. des Reglements vom 20. November 2006 über das Bundesgericht [BGerR; SR 173.110.131]; vgl. auch PAUL TSCHÜMPERLIN, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 3. Aufl. 2018, N. 7 und 13 zu Art. 27 BGG). Dies entspricht im Übrigen, soweit ersichtlich, auch der Publikationspraxis des EGMR.
Schliesslich stellt sich die Frage, welche Entscheide zum Nachweis des Bestehens einer lang andauernden und konstanten Rechtsprechung beizuziehen sind. Der EGMR unterschied im Urteil I.L. gegen die Schweiz insbesondere zwischen der nachträglichen Anordnung einer Verwahrung einerseits und der (damals zur Diskussion stehenden) Verlängerung einer stationären therapeutischen Massnahme (a.a.O., Ziff. 50 f.). Diese nicht weiter begründete Kategorisierung vermag indessen aus mehreren Gründen nicht zu überzeugen. Vergleichbar bzw. "identisch" sind Entscheide, wenn sie in den rechtserheblichen Aspekten übereinstimmen. Soweit es um die Sicherheitshaft im Hinblick auf einen selbstständigen nachträglichen Entscheid des Gerichts geht, muss insofern massgebend sein, ob ernsthaft zu erwarten ist, gegen die betroffene Person werde der Vollzug einer freiheitsentziehenden Sanktion angeordnet. Dies entspricht im Übrigen der Formulierung des Gesetzesentwurfs, den der Bundesrat mit seiner Botschaft vom 28. August 2019 zur Änderung der Strafprozessordnung veröffentlichte (BBl 6697 6799 f.; s. dazu E. 3.6 hiernach). Insofern nach der in Aussicht stehenden Sanktionsform zu unterscheiden, entbehrt ebenso der inhaltlichen Rechtfertigung wie eine Unterscheidung nach den speziellen Haftgründen (Flucht- und Wiederholungsgefahr). Der EGMR übersieht zudem, dass im Zeitpunkt der Anordnung oftmals noch nicht feststeht, welche freiheitsentziehende Sanktion letztlich angeordnet wird. So stand im vorliegenden Verfahren neben der Verwahrung auch die Verlängerung der stationären therapeutischen Massnahme im Raum (Urteil 6B_1432/2017 vom 15. Januar 2018 E. 1.7). Und entgegen der Darstellung in Ziff. 27 des Urteils I.L. gegen die Schweiz betraf <ref-ruling> nicht lediglich die nachträgliche Anordnung einer Verwahrung, sondern wurde in den bundesgerichtlichen Erwägungen damals vielmehr ausdrücklich festgehalten, es sei mit hoher Wahrscheinlichkeit damit zu rechnen, dass eine stationäre Massnahme odereine Verwahrung ausgesprochen werde (a.a.O., E. 2.3.2 und 2.3.4 S. 337 f.; unzutreffend im Übrigen auch die im Urteil I.L., Ziff. 30, getroffene Feststellung, <ref-ruling> betreffe die nachträgliche Anordnung der Verwahrung). Erläuternd hat das Bundesgericht in <ref-ruling> dazu festgehalten, es obliege dem Gericht, darüber zu entscheiden, ob die Reststrafe zu vollziehen, eine andere Massnahme oder gegebenenfalls die Verwahrung anzuordnen sei, wobei das Gericht nicht an den Antrag bzw. die Empfehlung der Vollzugsbehörde gebunden sei (a.a.O., E. 2.5 S. 53 mit Hinweisen). Welche Sanktion in diesen Fällen letztendlich vollzogen wird, kann vor diesem Hintergrund für die Frage der Voraussehbarkeit der anwendbaren materiellen Haftgründe keine Rolle spielen.
3.3. Eine konstante Rechtsprechung liesse sich zudem selbst dann aufzeigen, wenn man einzig diejenigen Fälle als Präjudizien gelten lassen würde, welche die nachträgliche Anordnung einer Verwahrung zum Gegenstand haben. Die betreffende bundesgerichtliche Rechtsprechung wurde am 15. August 2011 mit dem bereits erwähnten <ref-ruling> eingeleitet und in folgenden Urteilen bestätigt: 1B_6/2012 vom 27. Januar 2012; 1B_382/2015 vom 26. November 2015; 6B_1432/2017 vom 15. Januar 2018; 1B_548/2017 vom 29. Januar 2018; 1B_149/2018 vom 11. April 2018; 1B_204/2018 vom 15. Mai 2018; 1B_385/2018 vom 10. September 2018; 1B_332/2018 vom 7. November 2018; 1B_486/2018 vom 22. November 2018; 1B_569/2018 vom 28. Januar 2019. Diese Aufzählung liesse sich ergänzen durch Urteile, in denen die analoge Anwendung der Bestimmungen der StPO zur Sicherheitshaft bestätigt wird, ohne dass im konkreten Fall die Sicherheitshaft selbst Prozessgegenstand gewesen wäre (vgl. z.B. Urteil 6B_796/2019 vom 16. Oktober 2019 E. 3.1 mit Hinweisen).
3.4. Insgesamt ist damit von einer erheblichen Anzahl übereinstimmender höchstgerichtlicher Entscheide auszugehen, die ohne Weiteres als konstante Rechtsprechung zu qualifizieren sind. Diese Rechtsprechung ist dem Beschwerdeführer im Übrigen offensichtlich bekannt (vgl. die zahlreichen Hinweise im ebenfalls den Beschwerdeführer betreffenden Urteil 6B_1432/2017 vom 15. Januar 2018). Sie nahm ihren Anfang mit <ref-ruling> am 15. August 2011, das heisst wenige Monate nach Inkrafttreten der eidgenössischen Strafprozessordnung und beansprucht somit bereits seit mehr als acht Jahren Geltung. Damit ist auch das Kriterium der langen Dauer erfüllt. Daran ändert nichts, dass im Urteil Laumont gegen Frankreicheine noch längere Praxis zur Diskussion stand (a.a.O., Ziff. 27 und 51, Urteil I.L., Ziff. 48).
3.5. Es ist somit festzuhalten, dass sich die analoge Anwendung der Bestimmungen der Strafprozessordnung zur Sicherheitshaft im selbstständigen gerichtlichen Nachverfahren betreffend die Anordnung der Verwahrung auf eine lang andauernde und konstante Rechtsprechung stützt. Die Kritik des Beschwerdeführers, die Freiheit sei nicht "auf die gesetzlich vorgeschriebene Weise" im Sinne von Art. 5 Ziff. 1 EMRK erfolgt und verletze zudem Art. 5 Abs. 1 und Art. 31 BV sowie Art. 220 f. und Art. 229 bis 233 StPO, erweist sich damit als unberechtigt. Ob, wie das Kantonsgericht alternativ erwägt, die Sicherheitshaft sich auch auf die polizeiliche Generalklausel, die nach Art. 36 Abs. 1 BV eine fehlende gesetzliche Grundlage ersetzen kann, stützen liesse, kann bei diesem Ergebnis offenbleiben.
3.6. Ergänzend ist festzuhalten, dass das Bundesgericht in diversen Entscheiden eine klare gesetzliche Regelung zur vollzugsrechtlichen Sicherheitshaft aus Gründen der Rechtssicherheit als wünschbar bezeichnet hat (Urteil 1B_41/2019 vom 19. Februar 2019 E. 2.3 mit Hinweisen). Der Gesetzgeber hat die Anregung des Bundesgerichts aufgenommen. Wie bereits erwähnt, hat der Bundesrat mit einer Botschaft vom 28. August 2019 dem Parlament einen Entwurf zur Änderung der Strafprozessordnung vorgelegt. Dieser sieht vor, das Kapitel zum Verfahren bei selbstständigen nachträglichen Entscheiden des Gerichts (Art. 363 ff. StPO) unter anderem durch folgende Bestimmungen zu ergänzen (BBl 6697 6799 f.) :
Art. 364a Sicherheitshaft im Hinblick auf einen selbstständigen nachträglichen Entscheid des Gerichts
1 Die Behörde, die für die Einleitung des Verfahrens auf Erlass eines selbstständigen nachträglichen Entscheids des Gerichts zuständig ist, kann die verurteilte Person festnehmen lassen, wenn ernsthaft zu erwarten ist, dass:
a. gegen die Person der Vollzug einer freiheitsentziehenden Sanktion angeordnet wird; und
b. die Person:
1. sich dem Vollzug entzieht; oder
2. erneut ein Verbrechen oder ein schweres Vergehen begeht.
2 Sie führt in sinngemässer Anwendung von Artikel 224 ein Haftverfahren durch und beantragt dem Zwangsmassnahmengericht die Anordnung der Sicherheitshaft. Das Verfahren richtet sich sinngemäss nach den Artikeln 225 und 226.
3 Die zuständige Behörde reicht dem für den selbstständigen nachträglichen Entscheid zuständigen Gericht so rasch als möglich die entsprechenden Akten und ihren Antrag ein.
Art. 364b Sicherheitshaft während des Gerichtsverfahrens
1 Die Verfahrensleitung des für den selbstständigen nachträglichen Entscheid zuständigen Gerichts kann die verurteilte Person unter den Voraussetzungen von Artikel 364a Absatz 1 festnehmen lassen.
2 Sie führt in sinngemässer Anwendung von Artikel 224 ein Haftverfahren durch und beantragt dem Zwangsmassnahmengericht beziehungsweise der Verfahrensleitung des Berufungsgerichts die Anordnung der Sicherheitshaft. Das Verfahren richtet sich sinngemäss nach den Artikeln 225 und 226.
3 Bei vorbestehender Sicherheitshaft richtet sich das Verfahren sinngemäss nach Artikel 227.
4 Im Übrigen gelten die Artikel 230-233 sinngemäss.
4.
Die Beschwerde ist aus diesen Erwägungen abzuweisen.
Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, kann dem Gesuch entsprochen werden (Art. 64 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Rechtsanwalt Stephan Bernard wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Dienststelle für Straf- und Massnahmenvollzug und dem Kantonsgericht des Kantons Wallis, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Februar 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Dold