Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1975 geborene A._ meldete sich am 14. November 2014 wegen einer Arthrose im Knie bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen (nachfolgend: IV-Stelle) tätigte verschiedene Abklärungen in beruflicher und medizinischer Hinsicht. Die von der Verwaltung am 25. Juli 2016 gewährte Arbeitsvermittlung wurde am 5. Oktober 2016 abgeschlossen mit der Begründung, diese sei gemäss Bericht der Eingliederungsverantwortlichen vom 29. September 2016 zurzeit nicht zielführend; allfällige weitere Leistungsansprüche würden noch geprüft. Nach weiteren Abklärungen sowie Durchführung des Vorbescheidverfahrens wies die IV-Stelle das Leistungsbegehren um berufliche Massnahmen und Rentenleistungen mit Verfügung vom 6. März 2017 ab.
A.b. Am 6. April 2017 wurde A._ durch ihre Hausärztin zur Früherfassung gemeldet. Auf Empfehlung der Verwaltung erfolgte am 9. Juni 2017 eine erneute Anmeldung zum Leistungsbezug. Die IV-Stelle sprach A._ am 29. September 2017 ein dreimonatiges Belastbarkeits- und am 18. Dezember 2017 ein sechsmonatiges Aufbautraining bei der Institution B._, Kompetenzzentrum C._ zu. Das Aufbautraining wurde mit Hinweis auf den Gesundheitszustand der Versicherten sowie auf ihre geringe Präsenzzeit in der Institution per 4. Mai 2018 in gegenseitigem Einverständnis abgebrochen (Mitteilung vom 23. Mai 2018). Daraufhin tätigte die IV-Stelle weitere Abklärungen; namentlich veranlasste sie eine polydisziplinäre Begutachtung bei der Medizinischen Abklärungsstelle Bern ZVMB GmbH (MEDAS Bern; Expertise vom 15. April 2019). Nach Rückfrage beim Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD; Stellungnahme vom 10. Mai 2019) stellte die Verwaltung am 13. Mai 2019 in Aussicht, das Rentenbegehren mangels rentenbegründender Invalidität abzuweisen. Nachdem A._ dagegen verschiedene Einwände hatte vorbringen lassen, verfügte die IV-Stelle am 24. Oktober 2019 wie vorbeschieden.
B.
Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen wies die dagegen erhobene Beschwerde, soweit sie nicht gegenstandslos geworden war, mit Entscheid vom 13. Juli 2021 ab.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, es sei ihr unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids rückwirkend ab dem 1. Januar 2018 eine ganze Rente zuzusprechen, eventualiter die IV-Stelle oder das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen anzuweisen, den Gesundheitszustand nochmals umfassend abzuklären, um dann neu über den Rentenanspruch zu entscheiden.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 mit Hinweisen).
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 4).
2.
Offensichtliche Rechtsmängel prüft das Bundesgericht grundsätzlich von Amtes wegen (oben E. 1.1). Dies gilt auch, wo diese Mängel den Streitgegenstand bestimmende, aber nicht beanstandete Elemente betreffen (Urteil 9C_426/2021 vom 29. November 2021 E. 5 mit Hinweis).
2.1. Das kantonale Gericht erwog, im vorliegenden Fall sei die verfahrensrechtliche Besonderheit zu berücksichtigen, dass sich die Beschwerdeführerin zweimal zum Rentenbezug angemeldet habe, nämlich im November 2014 und im April 2017 (zur Früherfassung) bzw. im Juni 2017 (zum Rentenbezug). Bei der zweiten Anmeldung im April 2017 habe es sich allerdings nicht um eine gewöhnliche Wiederanmeldung im Sinne von <ref-law> gehandelt, sei doch die Meldung zur Früherfassung noch während laufender Rechtsmittelfrist betreffend die Abweisung des ersten Rentenbegehrens erfolgt. Unter Bezugnahme auf das Urteil 9C_211/2015 vom 21. September 2015 qualifizierte das kantonale Gericht die Meldung zur Früherfassung als eine von der Verwaltung fälschlicherweise nicht ans Versicherungsgericht weitergeleitete Beschwerde. Dass die Verwaltung in der Folge weitere Abklärungen bezüglich eines allfälligen Rentenanspruchs getätigt habe, könne nicht anders als ein formwidrig nicht als Verfügung eröffneter Widerruf der Verfügung vom 6. März 2017 im Sinne des <ref-law> qualifiziert werden. Das mit der Verfügung vom 24. Oktober 2019 abgeschlossene Verwaltungsverfahren habe also nicht einen allfälligen Rentenanspruch ab Oktober 2017, sondern einen solchen bereits ab Mai 2015 zum Gegenstand gehabt.
2.2.
2.2.1. Mit Verfügung vom 6. März 2017 hatte die IV-Stelle das erste, wegen einer Arthrose im Knie gestellte Leistungsbegehren der Beschwerdeführerin abgewiesen. Trotz korrekter Rechtsmittelbelehrung gelangte diese unbestritten nicht ans kantonale Versicherungsgericht. Vielmehr erfolgte eine von ihrer Hausärztin unterzeichnete Meldung zur Früherfassung an die Verwaltung. Es kann dem Schluss des kantonalen Gerichts nicht gefolgt werden, diese Meldung sei als Nichteinverständniserklärung mit der Verfügung zu werten und die Beschwerdeführerin habe damit ihre Überzeugung kundgetan, in einem rentenbegründenden Ausmass invalid zu sein. So soll die Früherfassung gemäss <ref-law> den Eintritt einer Invalidität gerade verhindern (vgl. auch Botschaft zur Änderung des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung [5. Revision] vom 22. Juni 2005, BBl 2005 4459, 4510 ff. Ziff. 1.6.1.1.1). In Einklang damit nimmt die Früherfassungsmeldung im vorliegenden Fall einzig Bezug auf eine neue, in der Verfügung vom 6. März 2017 noch nicht thematisierte psychische Mehrfachproblematik. Eine diesbezügliche Anmeldung zum Leistungsbezug im Sinne von <ref-law> erfolgte erst wesentlich später am 9. Juni 2017. Die Meldung enthält zudem keine - insbesondere keine klar und unbedingt formulierte - Aussage, welche sich als Nichteinverständnis mit der Ablehnung des Leistungsbegehren vom 6. März 2017 auffassen liesse (vgl. 9C_211/2015 vom 21. September 2015 E. 2.2 mit Hinweisen). Die letztinstanzlich von der Beschwerdeführerin gestellten Anträge ("rückwirkend ab 1. Januar 2018 eine ganze Rente") lassen denn auch keinen anderen Schluss zu, als dass sie selbst die vorinstanzliche Auffassung nicht teilt.
2.2.2. Es überzeugt auch die vorinstanzliche Annahme nicht, die IV-Stelle habe die Verfügung vom 6. März 2017 widerrufen. Dass die Verwaltung offensichtlich von einer Neuanmeldung ausging und zu keinem Zeitpunkt eine in ihrem Ermessen liegende Wiedererwägung im Sinne von <ref-law> beabsichtigte, erhellt bereits aus ihrer Nachfrage beim RAD betreffend eine relevante Veränderung seit dem 6. März 2017 (vgl. Stellungnahme des RAD vom 10. Juli 2018). Auch im Feststellungsblatt vom 13. Mai 2019 nahm die IV-Stelle Bezug auf eine Veränderung im Vergleich zur medizinischen Referenzsituation per 6. März 2017 und kam unter Hinweis auf das Gutachten der MEDAS Bern vom 15. April 2019 zum Schluss, eine solche Veränderung ergebe sich in erster Linie aus orthopädischer Sicht.
2.3. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie die von der IV-Stelle am 24. Oktober 2019 verfügte Verneinung eines Leistungsanspruchs bestätigte. Dabei gilt es nach dem Dargelegten zu berücksichtigen, dass das Erstanmeldungsverfahren mit Verfügung vom 6. März 2017 formell abgeschlossen wurde. Das Leistungsbegehren vom 9. Juni 2017 ist daher als Neuanmeldung im Sinne von <ref-law> zu behandeln, wobei sich Weiterungen zum Vorliegen eines Revisionsgrunds erübrigen. So hatte die Verwaltung einen solchen seit je her bejaht. Weder wurde dieser Schluss bestritten noch ist er mit offensichtlichen Mängeln behaftet (vgl. E. 1.1 hievor). Der Invaliditätsgrad war deshalb neu und ohne Bindung an frühere Invaliditätsschätzungen zu ermitteln (<ref-ruling> E. 2.3), wovon im Ergebnis auch die Vorinstanz ausging.
3.
Die Vorinstanz mass der Expertise der MEDAS Bern vom 15. April 2019 Beweiskraft zu. Gestützt darauf schloss sie auf eine Arbeitsfähigkeit von 80 % in einer für die Beschwerdeführerin ideal angepassten Tätigkeit. Das kantonale Gericht bejahte die Verwertbarkeit der Restarbeitsfähigkeit auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt und ermittelte gestützt auf einen Prozentvergleich sowie unter Gewährung eines leidensbedingten Abzugs von 5 % einen rentenausschliessenden Invaliditätsgrad von 24 %.
4.
Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, verfängt nicht.
4.1.
4.1.1. Was den angezweifelten Beweiswert der MEDAS-Expertise vom 15. April 2019 anbelangt, gilt es darauf hinzuweisen, dass es primär ärztliche Aufgabe ist, anhand der objektiven Befunderhebungen die sich daraus ergebenden Auswirkungen auf die Leistungsfähigkeit zu bestimmen (<ref-ruling> E. 3.2). Mit Blick darauf vermag der Umstand allein, dass die von den Gutachtern der MEDAS Bern attestierte Arbeitsfähigkeit von 80 % nicht mit den im Rahmen des Aufbautrainings von der Eingliederungsfachperson gewonnenen Erkenntnissen (vgl. Schlussbericht der Institution B._ vom 7. Mai 2018) übereinstimmt, die Beweiskraft der Expertise nicht in Frage zu stellen. Dies umso weniger, als sich die Gutachter ausdrücklich mit diesen Erkenntnissen auseinandergesetzt und dargelegt haben, weshalb auf die dortige Einschätzung der Arbeitsleistung nicht abgestellt werden könne (vgl. nachfolgend E. 4.2; zum Beweiswert medizinischer Gutachten: <ref-ruling> E. 5.1 mit Hinweis).
4.1.2. Entgegen der Beschwerde wird die Beweiskraft der MEDAS-Expertise auch nicht durch die gutachterlichen Ausführungen zur Adipositas geschmälert, welche die Beschwerdeführerin als nicht überzeugend bemängelt. So ist mit Blick auf die Rechtsprechung die Auflistung der Adipositas unter den Diagnosen ohne Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit grundsätzlich nachvollziehbar (Urteil 9C_506/2020 vom 10. März 2021 E. 5.3.2 mit Hinweis). Wohl bezeichneten die Gutachter diese (zusammen mit der Polyarthrose) als mitverantwortlich für die eingeschränkte Beweglichkeit und Belastbarkeit der Wirbelsäule sowie der Knie- und Sprunggelenke; mit anderen Worten gingen sie zumindest teilweise von Folgeschäden aus. Diesem Umstand trugen sie indessen nachvollziehbar Rechnung, indem sie ein chronisches lumbospondylogenes und zervicospondylogenes Schmerzsyndrom, beidseitige Gonarthrosen sowie Arthrosen im linken Sprunggelenk diagnostizierten und gestützt darauf ein deutlich eingeschränktes funktionelles Leistungsprofil beschrieben. Konkret erachteten sie lediglich noch körperlich sehr leichte, wechselbelastende Tätigkeiten als zumutbar. Namentlich schlossen sie das Heben und Tragen von Lasten von mehr als fünf Kilogramm aus. Zudem bezeichneten sie folgende Tätigkeiten als der Beschwerdeführerin nicht mehr zumutbar: Arbeiten in Zwangspositionen des Rumpfes und des Kopfes, in gebückter oder knieender Position, rein im Stehen, rein im Gehen oder rein im Sitzen, Arbeiten verbunden mit Gehen auf unebenem Grund und mit Treppensteigen oder Besteigen von Gerüsten sowie häufige Überkopfarbeiten. Darüber hinaus fand die Adipositas insofern Eingang in den Diagnosekatalog (mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit), als die Gutachter eine restriktive Ventilationsstörung bei solcher diagnostizierten und deshalb auf einen erhöhten Pausenbedarf schlossen.
4.1.3. Andere Gründe, welche gegen die Beweiskraft der Expertise der MEDAS Bern vom 15. April 2019 sprechen würden, sind weder geltend gemacht noch ersichtlich. Die Vorinstanz durfte folglich auf das Gutachten abstellen und auf die Anordnung weiterer Beweismassnahmen verzichten, ohne dabei den Untersuchungsgrundsatz zu verletzen (antizipierte Beweiswürdigung, vgl. dazu <ref-ruling> E. 6.5; Urteil 8C_739/2020 vom 17. Februar 2021 E. 5.4).
4.2. Nicht stichhaltig ist der Einwand, mit Blick auf den Schlussbericht der Institution B._ vom 7. Mai 2018 überzeuge der vorinstanzliche Schluss auf eine fast uneingeschränkte Arbeitsfähigkeit in angepasster Tätigkeit nicht, sei doch gemäss diesem von einer Arbeitsfähigkeit von lediglich 20 % auszugehen. Diesbezüglich gilt es zu erinnern, dass durch das kantonale Gericht getroffene Tatsachenfeststellungen, namentlich die aus den medizinischen Unterlagen gewonnenen Erkenntnisse, im letztinstanzlichen Prozess grundsätzlich verbindlich sind (vgl. E. 1.2 hievor). Bereits die Vorinstanz hatte darauf hingewiesen, dass das im Rahmen des Aufbautrainings erreichte Pensum letztlich der subjektiven Arbeitsleistung der Beschwerdeführerin und nicht der medizinisch-theoretischen Leistungsfähigkeit entspricht (vgl. dazu Urteil 9C_48/2018 vom 18. Mai 2018 E. 5 mit Hinweis). Den Ergebnissen derlei leistungsorientierter beruflicher Abklärungen darf wohl nicht jegliche Aussagekraft für die Beurteilung der Restarbeitsfähigkeit abgesprochen werden. Dennoch bleibt es, wie bereits dargelegt, primär ärztliche Aufgabe, anhand der objektiven Befunderhebungen die sich daraus ergebenden Auswirkungen auf die Leistungsfähigkeit zu bestimmen. Es ist denn auch weder ersichtlich noch in der Beschwerde dargelegt, dass der Schlussbericht der Institution B._ vom 7. Mai 2018 seinerseits auf vertieften medizinischen Untersuchungen beruhen würde. Kommt hinzu, dass die Gutachter im Rahmen ihrer Expertise vom 15. April 2019 ausdrücklich Bezug nahmen auf den Schlussbericht und die darin von der Eingliederungsfachperson vorgenommene Einschätzung der Arbeitsleistung. Sie legten unter Hinweis auf verschiedene, im Schlussbericht unberücksichtigt gebliebene Inkonsistenzen dar, es sei angesichts der klinischen und radiologischen Befunde wohl ein gewisses Ausmass an Funktionseinschränkungen und Schmerzen nachvollziehbar, nicht aber die von der Beschwerdeführerin subjektiv hochskaliert angegebene Schmerzausprägung und ihre zu skeptisch tiefe Bewertung der Arbeitsfähigkeit. Mit Blick auf diese Ausführungen sowie unter Berücksichtigung der eingeschränkten Überprüfungsbefugnis des Bundesgerichts ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz von einer Arbeitsfähigkeit von 80 % für angepasste Tätigkeiten ausging. Die Beschwerdeführerin bringt nichts vor, was diesen Schluss als offensichtlich unrichtig oder willkürlich erscheinen liesse.
4.3. Was die Frage der Verwertbarkeit der Restarbeitsfähigkeit anbelangt, gilt es darauf hinzuweisen, dass es sich beim ausgeglichenen Arbeitsmarkt um eine theoretische Grösse handelt, so dass eine Unverwertbarkeit der verbliebenen Leistungsfähigkeit nicht leichthin angenommen werden kann (vgl. Urteil 9C_500/2021 vom 9. Dezember 2021 E. 6.1 mit Hinweis). An der Massgeblichkeit dieses ausgeglichenen Arbeitsmarkts vermag auch der Umstand nichts zu ändern, dass es für die versicherte Person im Einzelfall schwierig oder gar unmöglich ist, auf dem tatsächlichen Arbeitsmarkt eine entsprechende Stelle zu finden (vgl. Urteil 9C_141/2021 vom 8. Juli 2021 E. 5.1 mit Hinweisen). Der Beschwerdeführerin, welche im massgebenden Zeitpunkt (vgl. dazu <ref-ruling> E. 5.3.1 mit Hinweisen) gerade einmal 44 Jahre alt war, sind körperlich sehr leichte, wechselbelastende Tätigkeiten mit den genannten Einschränkungen vollschichtig bei einem erhöhten Pausenbedarf, d.h. im Ergebnis zu 80 % zumutbar. Entgegen den Vorbringen in der Beschwerde ist nicht ersichtlich, weshalb bei angepassten Tätigkeiten immer ein Adaptionskriterium - namentlich die Kriterien nicht rein stehend und nicht rein sitzend - nicht erfüllt sein sollte. Faktisch schliesst die Beschwerdeführerin mit dieser Argumention das Vorliegen sämtlicher wechselbelastender Tätigkeiten auf dem ausgeglichen Arbeitsmarkt aus, was offensichtlich nicht sachgerecht ist. Die Vorinstanz hat kein Bundesrecht verletzt, indem sie die Verwertbarkeit der verbliebenen medizinisch-theoretischen Arbeitsfähigkeit der Beschwerdeführerin bejahte.
5.
Der im angefochtenen Entscheid vorgenommene Prozentvergleich wird nicht beanstandet, weshalb es beim von der Vorinstanz ermittelten Invaliditätsgrad von 24 % sein Bewenden hat.
6.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. April 2022
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Der Gerichtsschreiber: Williner