Faits :
A.
A._, père de quatre enfants, a travaillé notamment comme éducateur et veilleur avant de débuter une activité en tant qu'indépendant en juillet 2012. Au mois d'octobre 2013, il a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité; il y indiquait souffrir d'une dépression chronique depuis le mois d'août 2012.
Entre autres mesures d'instruction, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) a diligenté une expertise auprès du docteur B._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. L'expert a posé les diagnostics, sans répercussion sur la capacité de travail, de trouble de l'adaptation avec humeur anxio-dépressive, de gravité légère, et de personnalité à traits impulsifs; il a fait état d'un pronostic objectivement favorable, observé qu'hormis des brèves périodes telles que les hospitalisations psychiatriques, l'assuré n'avait pas connu de diminutions durables de sa capacité de travail, et conclu que cette dernière était entière depuis le 8 novembre 2012 (rapport du 22 septembre 2016). Après avoir soumis cet avis au docteur C._, médecin au Service médical régional (SMR), qui l'a confirmé (avis du 5 octobre 2016), l'administration a nié le droit de A._ à toute prestation par décision du 22 novembre 2016.
B.
Statuant le 17 novembre 2017 sur le recours formé par A._, le Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, l'a rejeté.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut en substance au renvoi de la cause à l'administration pour la mise en oeuvre d'un complément d'instruction sous la forme d'une expertise pluridisciplinaire.

Considérant en droit :
1.
1.1. Avec son recours, l'assuré produit deux rapports médicaux établis postérieurement à la date du jugement entrepris (rapport du docteur D._ du 22 décembre 2017 et rapport du docteur E._ du 18 décembre 2017). Ces documents, en tant que pièces nouvelles ("vrais nova"), n'ont pas à être pris en considération par le Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 23; arrêt 9C_121/2016 du 27 avril 2016 consid. 2.1).
1.2. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il statue sur la base des faits retenus par la juridiction précédente (art. 105 al. 1 LTF), qu'il peut rectifier ou compléter d'office si des lacunes et erreurs manifestes apparaissent aussitôt (art. 105 al. 2 LTF). Il n'examine en principe que les griefs allégués et motivés (art. 42 al. 2 LTF) surtout s'ils portent sur la violation des droits fondamentaux (art. 106 al. 2 LTF). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant n'est habilité à critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 97 al. 1 LTF), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62 et les références).
1.3. Les constatations de l'autorité cantonale de recours sur l'atteinte à la santé, la capacité de travail de la personne assurée et l'exigibilité - pour autant qu'elles ne soient pas fondées sur l'expérience générale de la vie - relèvent d'une question de fait et ne peuvent donc être contrôlées par le Tribunal fédéral que sous un angle restreint (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 398). On rappellera, en particulier, qu'il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une solution autre que celle de l'autorité cantonale semble concevable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 72; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 205). Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; il faut encore que cette décision soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 3.4 p. 53).
2.
Circonscrivant le litige au point de savoir si l'assuré a droit à une rente d'invalidité, plus précisément s'il présente une atteinte à la santé limitant durablement et sensiblement sa capacité de travail, la juridiction cantonale a retenu, en se fondant sur le rapport d'expertise psychiatrique du docteur B._ du 22 septembre 2016, auquel elle a accordé une pleine valeur probante, que le recourant ne présentait pas une atteinte psychique invalidante (cf. art. 8 al. 1 LPGA et 4 al. 1 LAI; art. 7 LPGA). L'autorité de recours a également exclu, en se référant notamment aux différents rapports établis par le docteur E._, spécialiste en rhumatologie, que les atteintes à la santé physique relatées par le recourant puissent avoir un caractère invalidant (rapports du 16 novembre 2015 et des 24 février et 6 décembre 2016). Les premiers juges ont dès lors nié la présence d'une incapacité durable de travail et confirmé la décision rendue par l'office intimé le 22 novembre 2016.
3.
3.1. Le recourant critique pour l'essentiel l'appréciation des preuves opérée par la juridiction cantonale en remettant en cause la valeur probante des conclusions de l'expertise psychiatrique diligentée par l'office AI. Il fait valoir qu'il présente des atteintes psychiques et somatiques le rendant totalement et durablement incapable de travailler, en se référant aux pièces médicales qu'il avait produites (en particulier les rapports et certificats médicaux établis les 20 janvier et 13 juillet 2014, le 6 janvier 2015 et le 9 novembre 2016 par le docteur F._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, ainsi que par le docteur D._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, du 23 février 2017).
3.2. Compte tenu de son pouvoir d'examen restreint (consid. 1.2 supra), il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves administrées, mais à la partie recourante d'établir en quoi celle opérée par l'autorité judiciaire de première instance serait manifestement inexacte voire incomplète, ou en quoi les faits constatés auraient été établis au mépris de règles essentielles de procédure.
En se limitant à opposer sa propre appréciation du rapport d'expertise du 22 septembre 2016à celle des premiers juges, le recourant n'établit pas, au moyen d'une argumentation précise et étayée, le caractère manifestement inexact de l'appréciation des preuves de la juridiction cantonale. Or les premiers juges ont expliqué les raisons pour lesquelles ils considéraient l'atteinte à la santé psychique de l'assuré comme dépourvue d'effet invalidant. Le recourant affirme simplement que selon les certificats établis par ses médecins traitants, il présente "une incapacité de travail à 100 %". Dès lors qu'il se contente d'opposer l'avis de ses médecins traitants à celui de l'expert psychiatre, sans mettre en évidence de manière précise des éléments objectivement vérifiables qui auraient été ignorés par le second et seraient suffisamment pertinents pour remettre en cause le point de vue de l'instance précédente, son argumentation ne suffit pas à démontrer le caractère arbitraire de l'appréciation des premiers juges.
Par ailleurs, les affirmations selon lesquelles le docteur B._ aurait eu envers lui "un préjugé négatif", qu'il aurait établi une anamnèse "lacunaire" et qu'il n'aurait "pas pris connaissance du dossier" ne constituent pas une argumentation pertinente pour remettre en cause la valeur probante de l'expertise établie par ce médecin. On relèvera à ce propos, à la suite des premiers juges, que l'expertise du docteur B._ remplit les critères posés par la jurisprudence pour se voir reconnaître une pleine valeur probante. Celle-ci a été rendue au terme d'une étude circonstanciée et complète du cas, qui se fonde sur l'ensemble des pièces médicales du dossier; en particulier, l'anamnèse est suffisamment complète et cohérente et l'expert a confronté ses propres observations aux plaintes de l'expertisé et aux diagnostics de ses confrères. Il a par ailleurs dûment expliqué les raisons pour lesquelles il a exclu d'autres diagnostics évoqués par d'autres praticiens, notamment celui d'épisode dépressif sévère, avec symptômes psychotiques, posé par le docteur F._. Quoi qu'en dise le recourant, l'expertise ne contient aucun indice d'un préjugé du docteur B._ à son égard; le fait que l'expert a fait état de la manière dont il a répondu aux questions relève de la description du déroulement de l'entretien et non d'une quelconque prévention.
En ce qui concerne ensuite les atteintes à la santé physique, le recourant se limite à énumérer les diagnostics posés dans différents rapports médicaux sans exposer en quoi l'appréciation qu'en a faite la juridiction cantonale serait insoutenable. Il n'y a dès lors pas lieu de s'écarter des constatations des premiers juges.
3.3. C'est en vain que le recourant se réfère encore à un rapport médical établi postérieurement à la décision du 22 novembre 2016 (rapport des docteurs G._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, et H._, chef de clinique, tous deux médecins à la clinique I._, du 6 juin 2017). Cet avis médical fait état d'un séjour hospitalier pour une réadaptation psychosomatique qui a eu lieu en dehors du cadre temporel qui circonscrit l'état de fait déterminant pouvant être soumis à l'examen du juge et qui s'étend jusqu'à la date de la décision de l'office AI (cf. <ref-ruling> consid. 3.1.1 p. 220; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 243; <ref-ruling> consid. 1b p. 366).
3.4. On relèvera finalement que, contrairement aux allégations du recourant, la seule existence d'avis médicaux contradictoires ne suffit pas encore à justifier la mise en oeuvre d'une expertise judiciaire. Le juge est en effet en droit de renoncer à accomplir certains actes d'instruction du moment que, au terme d'une appréciation consciencieuse des preuves, il arrive à la conclusion que d'autres mesures probatoires supplémentaires ne pourraient modifier son appréciation (à ce sujet, cf. <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 298; <ref-ruling> consid. 4.3.2 p. 469). Tel est le cas en l'espèce.
4.
Manifestement mal fondé, le recours doit être rejeté selon la procédure simplifiée de l'art. 109 al. 2 let. a LTF.
5.
Vu l'issue de la procédure, les frais judiciaires y afférents sont mis à la charge du recourant (art. 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 25 avril 2018
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
La Greffière : Perrenoud