Erwägungen:
1.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Freiburg sprach A._ mit Strafbefehl vom 21. Juni 2018 der groben Verletzung der Verkehrsregeln durch Überschreiten der zulässigen Höchstgeschwindigkeit von 100 km/h auf der Autobahn um 36 km/h schuldig und verurteilte ihn zu einer Geldstrafe von 20 Tagessätzen und einer Busse von Fr. 500.--. Der Strafbefehl erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
2.
Das Strassenverkehrsamt des Kantons Luzern entzog A._ infolge der Geschwindigkeitsüberschreitung mit Verfügung vom 28. Mai 2018 den Führerausweis für die Dauer von zwölf Monaten und verpflichtete ihn zusätzlich, Verkehrskundeunterricht zu besuchen. Den Beginn des Führerausweisentzugs setzte es auf den 15. November 2018 fest. A._ erhob gegen die Verfügung des Strassenverkehrsamts Verwaltungsgerichtsbeschwerde, welche das Kantonsgericht Luzern mit Urteil vom 18. September 2018 abwies. Zur Begründung führte es zusammenfassend aus, dass vorliegend von einer schweren Widerhandlung auszugehen sei. Da sich der Beschwerdeführer in den vorangegangenen fünf Jahren bereits einmal einer schweren Widerhandlung schuldig gemacht habe, betrage die gesetzliche Mindestentzugsdauer zwölf Monate. Diese könne nicht unterschritten werden. Auch sei die Anordnung des Besuchs von Verkehrsunterricht nicht zu beanstanden.
3.
A._ erhob mit Eingabe vom 14. Oktober 2018 (Postaufgabe 19. Oktober 2018) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Kantonsgerichts Luzern. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt.
Der Beschwerdeführer setzt sich überhaupt nicht mit der Begründung des Kantonsgerichts auseinander, die zur Abweisung seiner Beschwerde führte. Aus seinen Ausführungen ergibt sich nicht ansatzweise, inwiefern diese Begründung bzw. das Urteil des Kantonsgerichts selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
5.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrsamt des Kantons Luzern, Abteilung Massnahmen, und dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Oktober 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli