Faits :
A.
En 2002, C.X._, ressortissant kosovar, a été naturalisé suisse à la suite de son mariage avec une Suissesse, laquelle est décédée en août 2015. Alors qu'il était marié avec son épouse suisse, il a reconnu, en 2013, quatre enfants nés entre 2001 et 2010, issus de son union (coutumière) avec une ressortissante kosovare.
En 2015, C.X._ a déposé une demande de naturalisation facilitée pour ses fils, A.X._, né en 2002, et B.X._, né en 2005. Le Service des affaires institutionnelles, des naturalisations et de l'état civil de l'Etat de Fribourg (ci-après : le Service des affaires institutionnelles) a émis un préavis négatif, soulignant que le père des prénommés avait obtenu abusivement la nationalité helvétique.
Par décisions datées du 29 septembre 2016, le Secrétariat d'Etat aux migrations (ci-après : le SEM) a accordé la naturalisation facilitée aux prénommés en vertu de l'art. 58c de l'ancienne loi fédérale du 29 septembre 1952 sur l'acquisition et la perte de la nationalité suisse (ci-après : aLN; RO 1952 1115 et RO 2005 5233) intitulé « naturalisation facilitée des enfants de père suisse ». Il a joint à l'égard du Service des affaires institutionnelles du canton de Fribourg une lettre l'informant qu'il ne pouvait rien entreprendre pour annuler la naturalisation abusive du père des prénommés, le délai de prescription étant écoulé.
B.
Le Service des affaires institutionnelles du canton de Fribourg a recouru contre les décisions du 29 septembre 2016 auprès du Tribunal administratif fédéral. Par arrêt du 9 mai 2018, celui-ci a admis les recours et annulé les décisions du SEM.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X._ et B.X._, représentés par leur père, demandent principalement au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 9 mai 2018 et de leur octroyer la naturalisation facilitée. Ils concluent subsidiairement au renvoi de la cause au SEM pour nouvelle décision au sens des considérants, après instruction complémentaire relative à leur intégration. A titre encore plus subsidiaire, ils requièrent le renvoi de la cause au Tribunal administratif fédéral pour nouvelle décision au sens des considérants.
Invités à se déterminer, le Service des affaires institutionnelles du canton de Fribourg et le Tribunal administratif fédéral concluent au rejet du recours. Le SEM a déposé des déterminations. Les recourants ont répliqué par courrier du 10 septembre 2018.

Considérant en droit :
1.
La voie du recours en matière de droit public est en principe ouverte contre les décisions prises par le Tribunal administratif fédéral en matière de naturalisation facilitée (<ref-law>, notamment <ref-law> a contrario). Les recourants qui ont pris part à la procédure devant l'autorité précédente et qui se sont vu refuser la naturalisation facilitée ont la qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>.
Les autres conditions de recevabilité sont remplies, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière sur le fond.
2.
Dans un grief d'ordre formel qu'il convient d'examiner en premier lieu, les recourants font grief à l'instance précédente de ne pas avoir requis d'office une instruction complémentaire sur leur potentiel d'intégration, notamment en demandant une véritable audition des recourants par le truchement de la représentation suisse à Pristina. Ils lui reprochent aussi de ne pas avoir requis de ladite représentation l'entier des dossiers les concernant (demande de naturalisation anticipée et demandes de visas de tourisme). Ils se plaignent d'une violation de l'art. 12 de la loi fédérale sur la procédure administrative du 20 décembre 1968 (PA; RS 172.021) en relation avec l'art. 29 al. 2 Cst.
2.1. Le droit d'être entendu garanti à l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment le droit pour l'intéressé de faire administrer les preuves proposées pour autant qu'elles apparaissent utiles à l'établissement des faits pertinents (<ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299 et les références citées). En procédure administrative fédérale, cette garantie constitutionnelle est concrétisée en particulier par les art. 12 ss et 29 ss PA. Selon l'<ref-law>, l'autorité constate les faits d'office et procède s'il y a lieu à l'administration de preuves.
L'autorité peut donc renoncer à procéder à des mesures d'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de forger sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299 et les références citées; sur la notion d'arbitraire, cf. <ref-ruling> consid. 5.1 p. 17).
Le principe inquisitoire est en outre complété par l'obligation faite aux parties de collaborer à la constatation des faits (<ref-law>). La maxime inquisitoire ne dispense dès lors pas les parties d'une collaboration active à la procédure et d'étayer leurs propres thèses. Il leur incombe ainsi de renseigner le juge sur les faits de la cause et de lui indiquer les moyens de preuve disponibles (arrêt 1C_454/2017 du 16 mai 2018 consid. 4.1; Krauskopf/Emmenegger, Praxiskommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, 2009, n. 51 ss ad <ref-law>).
2.2. En l'occurrence, le Tribunal administratif fédéral a transmis aux intéressés, par ordonnance du 8 décembre 2016, l'intégralité de ses dossiers dans lesquels se trouvait le rapport de l'Ambassade suisse au Kosovo du 22 septembre 2016; il les a informés que, pour consulter les dossiers du SEM, il y avait lieu de s'adresser à ladite autorité. Les recourants ont ainsi eu l'occasion de consulter l'intégralité des dossiers et de se déterminer en pleine connaissance de cause. Or ils n'ont contesté ni la forme ni le contenu dudit rapport devant le Tribunal administratif fédéral. De surcroît, les recourants, qui ont l'obligation de collaborer à la constatation des faits, n'ont requis aucune mesure d'instruction supplémentaire devant l'instance précédente.
Cela étant, les recourants se plaignent d'un manque d'instruction portant uniquement sur leur intégration linguistique et sur leur inscription à l'Institut de la Gruyère. Or on ne voit pas en quoi ces mesures d'instruction auraient été utiles. En effet, d'une part, les recourants ne prétendent pas avoir des connaissances linguistiques de base dans l'une des langues nationales helvétiques (voir infra consid. 3.4). D'autre part, il n'est pas contesté que les recourants ont été inscrits à l'Institut de la Gruyère.
En réalité, les recourants ne contestent pas l'administration des preuves en tant que telle, mais l'appréciation juridique des faits retenus, ce qui relève de l'application du droit. Cette question sera dès lors examinée ci-dessous (infra consid. 3).
3.
Sur le fond, les recourants reprochent au Tribunal administratif fédéral d'avoir jugé qu'ils ne remplissaient pas la condition de l'intégration en Suisse au sens de l'art. 26 al. 1 let. a aLN en relation avec les art. 1 al. 2 et 58c aLN. Ils se plaignent à cet égard aussi d'une constatation manifestement inexacte des faits.
3.1. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, les recourants ne peuvent critiquer la constatation de faits qui importent pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été établis en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, ce qu'il leur appartient de démontrer par une argumentation répondant aux exigences de l'<ref-law>, respectivement de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62).
3.2. L'entrée en vigueur, au 1 er janvier 2018, de la nouvelle loi sur la nationalité suisse du 20 juin 2014 (LN; RS 141.0) a entraîné l'abrogation de la loi fédérale du 29 septembre 1952 sur l'acquisition et la perte de la nationalité suisse (aLN), conformément à l'art. 49 LN (en relation avec le chiffre I de son annexe).
En vertu de la réglementation transitoire prévue par l'art. 50 LN, l'acquisition et la perte de la nationalité suisse sont régies par le droit en vigueur au moment où le fait déterminant s'est produit.
Dans la présente cause, tous les faits s'étant déroulés sous l'empire de l'ancien droit, c'est l'aLN qui s'applique.
3.2.1. Selon l'art. 58c aLN, un enfant de père suisse peut former une demande de naturalisation facilitée avant l'âge de 22 ans si les conditions de l'art. 1 al. 2 aLN sont réunies et s'il est né avant l'entrée en vigueur de la modification du 3 octobre 2003 - soit avant le 1 er janvier 2006 - (al. 1). L'art. 58 al. 3 aLN prévoit que les art. 26 et 32 à 41 sont applicables par analogie.
Selon l'art. 1 al. 2 aLN, auquel renvoie l'art. 58c aLN, l'enfant étranger mineur dont le père est suisse, mais n'est pas marié avec la mère, acquiert la nationalité suisse par l'établissement du rapport de filiation avec le père, comme s'il l'avait acquise à la naissance.
Quant à l'art. 26 al. 1 aLN, il prévoit que la naturalisation facilitée est accordée à condition que le requérant se soit intégré en Suisse (let. a), se conforme à la législation suisse (let. b) et ne compromette pas la sécurité intérieure ou extérieure de la Suisse (let. c). L'alinéa 2 de cette disposition précise que si le requérant ne réside pas en Suisse, les conditions prévues à l'al. 1 sont applicables par analogie.
3.2.2. Seule demeure litigieuse la question de savoir si la condition de l'intégration posée par l'art. 26 al. 1 let. a aLN (applicable par analogie en vertu de l'art. 26 al. 2 aLN auquel renvoie l'art. 58c al. 3 aLN) est réalisée en l'espèce.
Le Tribunal fédéral a jugé, dans son seul arrêt concernant les conditions matérielles de l'art. 58c aLN, que les exigences en matière d'intégration au sens de l'art. 26 al. 1 let. a aLN ne sauraient être trop élevées pour les enfants âgés de moins de 22 ans. En outre, les requérants qui ne résident pas en Suisse (art. 26 al. 2 aLN) ne sont pas soumis aux mêmes conditions d'intégration que ceux qui vivent en Suisse (arrêt 1C_317/2013 du 8 août 2013 consid. 3.3 et 3.6.1). Lorsque l'enfant séjourne à l'étranger, il s'agit d'examiner si celui-ci est intégré dans son pays d'origine et s'il peut, avec un degré de vraisemblance suffisante, s'intégrer avec succès en Suisse (arrêt précité, consid. 3.6.1). Dans cette affaire, le Tribunal fédéral avait admis la naturalisation de deux filles turques, nées d'une relation extra-conjugale d'un père suisse, lesquelles n'avaient jamais séjourné en Suisse, mais apprenaient la langue allemande dans une école privée.
Les connaissances d'une langue nationale constituent en effet un élément important d'intégration pour l'octroi de la naturalisation facilitée (Message concernant la révision totale de la LN du 4 mars 2011, FF 2011 2639, 2648). Lorsque le requérant est domicilié à l'étranger, il n'est toutefois pas possible de poser les mêmes exigences en matière de connaissances linguistiques que pour les personnes domiciliées en Suisse. Cela étant, des connaissances minimales d'une langue nationale sont tout de même exigées (SAMAH OUSMANE, in Code annoté de droit des migrations, volume V: Loi sur la nationalité (LN), 2014, n° 15 ad art. 26 LN).
En définitive, si les exigences d'intégration posées par l'art. 26 aLN, lorsque les candidats à la naturalisation sont domiciliés à l'étranger, ne sauraient être trop élevées, elles ne sont toutefois pas inexistantes. Une interprétation contraire rendrait en effet lettre morte le renvoi de l'art. 58c al. 3 à l'art. 26 aLN.
3.3. En l'occurrence, le Tribunal administratif fédéral s'est fondé sur différents éléments pour retenir que les recourants ne remplissaient pas la condition de l'intégration au sens de l'art. 26 al. 1 let. a aLN. Il a d'abord considéré que les recourants qui avaient atteint l'âge de l'adolescence, ne présentaient aucun lien, qu'il soit solide ou ténu, avec la Suisse et ses coutumes; en effet, ceux-ci ne contestaient pas avoir toujours vécu avec leur mère d'origine kosovare au Kosovo, dans un environnement étranger à la culture suisse; ils avaient au contraire admis, dans leurs observations de janvier 2017, qu'ils n'étaient encore jamais venus en Suisse et qu'ils n'avaient rien entrepris pour apprendre le français - ou toute autre langue nationale; ils n'avaient d'ailleurs pas contesté, du moins pas de façon reconnaissable, la possibilité de suivre un tel cours de langue au Kosovo.
L'instance précédente a ensuite ajouté que les intéressés, âgés déjà de près de 13 et 16 ans, avaient passé dans leur pays leur enfance et une (grande) partie de leur adolescence, années qui apparaissaient comme essentielles pour la formation de la personnalité et entraînant une intégration accrue dans un milieu déterminé; alors qu'ils souhaitaient travailler en Suisse, ils n'avaient pas estimé utile de s'intéresser concrètement et activement à leur future vie en Suisse, ne serait-ce qu'en débutant un cours de langue au Kosovo.
Enfin, le Tribunal administratif fédéral a relevé que certains éléments du dossier jetaient un doute quant à l'existence de véritables liens étroits entre les recourants et leur père; ainsi, ce dernier n'avait reconnu ses enfants qu'au début de l'année 2013, soit lorsque les enfants étaient déjà âgés de 11 et 8 ans; le fait qu'il menait alors une double vie ne saurait expliquer cette attente, étant donné que le délai de prescription concernant l'annulation de sa naturalisation était alors déjà échu depuis plusieurs années; en outre, avant la demande de regroupement familial déposée en 2013, demande substituée par une demande de naturalisation facilitée en 2015, aucune demande de visa n'avait été déposée en faveur des enfants; pourtant, la défunte épouse suisse aurait été au courant de l'existence d'enfants adultérins et aurait été régulièrement hospitalisée dès 2011; enfin, les lettres des enfants versées en cause ne se focalisaient pas sur l'envie de vivre auprès de leur père, mais mettaient en avant le souhait de réaliser une formation ou des projets professionnels en Suisse, en particulier au sein de l'entreprise paternelle; s'ajoutait à cela que les enfants ne s'étaient jamais rendus en Suisse pour y rencontrer leur père.
3.4. Les recourants ne contestent qu'une faible part des éléments retenus par le Tribunal administratif fédéral. Ils lui reprochent d'abord d'avoir considéré qu'ils n'avaient "rien entrepris pour apprendre le français - ou toute autre langue nationale" - et qu'ils n'avaient pas "contesté, du moins de façon reconnaissable, la possibilité de suivre un tel cours de langue au Kosovo". Ils prétendent que ce fait ne peut ressortir du rapport du 22 septembre 2016 de la représentation suisse à Pristina, ni des observations qu'ils ont déposées devant l'instance précédente le 20 janvier 2017. Ils font aussi grief aux juges précédents de ne pas avoir retenu que l'inscription au sein d'une école privée suisse constituait une mesure pour apprendre le français à leur arrivée en Suisse.
Ce faisant, les recourants ne proposent aucune démonstration du caractère arbitraire de la constatation faite par l'instance précédente; en particulier, ils ne prétendent pas qu'ils auraient effectivement commencé à apprendre une langue nationale. Leur critique n'est dès lors pas conforme à l'obligation de motivation accrue déduite de l'<ref-law> (cf. consid. 3.1 ci-dessus). Il n'y a donc pas lieu de s'écarter des constatations retenues par l'instance précédente sur ce point. Quoi qu'il en soit, la circonstance que les recourants sont inscrits dans une école privée en Suisse pour y apprendre le français à leur arrivée et le fait qu'ils apprennent l'anglais à l'école primaire au Kosovo ne constituent pas des éléments pertinents susceptibles de prouver que les intéressés ont des connaissances (élémentaires) d'une des langues nationales suisses, ce qui faciliterait leur intégration en terre helvétique. La situation est ainsi différente de celle prévalant dans l'arrêt précité 1C_317/2013, dans la mesure où les candidats à la naturalisation facilitée suivaient des cours d'allemand dans leur pays d'origine. A cet égard, les recourants reprochent aussi au Tribunal administratif fédéral d'avoir ajouté un nouveau critère d'examen, à savoir celui de la nécessité d'un "effort d'intégration" de l'enfant vivant à l'étranger. Peu importe la terminologie que l'instance précédente a utilisée; elle n'a pas violé l'art. 26 al. 1 let. a aLN en retenant que des connaissances minimales d'une langue nationale pouvaient représenter un critère d'intégration au sens de cette disposition. L'apprentissage d'une langue nationale augmente en effet le potentiel d'intégration (voir supra consid. 3.2.2).
Les recourants font encore grief à l'instance précédente de ne pas avoir mentionné que le père des recourants "bénéficiait d'une situation financière très confortable et qu'il était prévu que les recourants, dès leur venue en Suisse, pourraient achever leur scolarité au sein de l'institut de la Gruyère, établissement privé de renom, au sein duquel ils sont inscrits, puis intégrer l'une des entreprises appartenant à leur père, afin d'y travailler après avoir achevé leur formation". A nouveau, les recourants n'apportent aucune démonstration du caractère arbitraire de l'état de fait qui satisferait aux exigences de motivation précitées. En effet, ils se contentent d'affirmer, de manière purement appellatoire, que "cet élément a un impact direct dans l'examen de la vraisemblance de l'intégration future des recourants en Suisse puisque les projets de scolarité et d'apprentissage intensif d'une langue nationale ne resteront pas lettre morte et seront effectifs, avec l'aide des contributions financières de leur père". Leur critique apparaît dès lors irrecevable et il n'y a pas lieu de prendre en considération d'autres faits que ceux retenus dans l'arrêt entrepris.
Peu importe au demeurant, puisque le fait d'avoir un père qui peut financer un institut de qualité pour y achever leur scolarité et y apprendre dans d'excellentes conditions la langue française est un élément qui peut certes être pris en compte dans l'examen de leur potentiel d'intégration, mais qui est insuffisant à lui seul à faire admettre avec un degré de vraisemblance suffisante une intégration réussie en Suisse. Il en va de même de ce que les intéressés bénéficient d'une certaine intégration de par les contacts réguliers avec leur père en langue albanaise (courriers et visites de celui-ci au Kosovo).
Pour le reste, les recourants font valoir qu'ils ont toujours vécu au Kosovo et ne sont jamais venus en Suisse, ce qui est un élément tendant à remplir la condition de l'intégration dans le pays d'origine. L'instance précédente a cependant aussi pris en compte cet élément (consid. 7.1 de l'arrêt attaqué).
3.5. Dans ces circonstances, les intéressés ne parviennent pas à démontrer que leur intégration en Suisse serait réussie au sens de l'art. 58c al. 1 en relation avec l'art. 26 al. 1 let. a aLN. Il en découle que les conditions d'application de l'art. 58c al. 1 aLN ne sont pas réunies. Le Tribunal administratif fédéral n'a donc pas violé le droit fédéral en annulant les décisions du SEM octroyant la naturalisation facilitée aux recourants.
4.
Il s'ensuit que le recours doit être rejeté. Les recourants, qui succombent, doivent supporter les frais de la présente procédure (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 francs, sont mis à la charge des recourants.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire des recourants, au Service des affaires institutionnelles, des naturalisations et de l'état civil du canton de Fribourg, au Secrétariat d'Etat aux migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour VI.
Lausanne, le 16 octobre 2018
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Merkli
La Greffière : Tornay Schaller