Faits :
A.
A.a. Par contrat d'engagement du 20 octobre 2014, la Commune de Montreux a engagé A._ pour une durée indéterminée, avec effet rétroactif au 15 juillet 2014, en qualité d'assistante sociale auxiliaire au centre social intercommunal à un taux d'activité de 80 %.
A.b. Le 1er janvier 2015, la Commune de Montreux a transféré à l'association régionale d'action sociale Riviera (ci-après: l'ARAS) - association de communes dont elle est membre et dont les buts principaux sont l'application de la loi sur l'action sociale vaudoise du 2 décembre 2003 (LASV; BLV 850.051) et du règlement sur les Agences d'assurances sociales du 28 janvier 2004 (RAAS; BLV 831.15.1) - les activités concernant la délivrance des prestations sociales. Dans le cadre de ce transfert, l'ARAS a repris un certain nombre d'employés, dont A._. Au préalable, le 14 novembre 2014, l'ARAS avait présenté à A._ un contrat de travail pour un engagement de durée indéterminée à compter du 1er janvier 2015 en qualité d'assistante sociale à un taux d'activité de 80 %. Ce contrat précisait que le type de contrat était "Droit administratif", que la classe salariale de l'employée était "C05" et que le salaire annuel brut de celle-ci était de 58'843 fr. 20 (13 x 4526 fr. 40 par mois).
Dans sa séance du 28 août 2014, le Comité Directeur de l'ARAS avait adopté le Statut du personnel (ci-après: le Statut) et son Règlement d'application (ci-après: le Règlement). Selon l'annexe au Règlement, la fonction d'assistant social est colloquée au minimum en classe C11 et au maximum en classe C46. Le Règlement a été mis à jour le 14 mars 2016 et prévoit dans sa nouvelle teneur qu'une expérience de deux ans est requise pour être engagé au minimum de la classe de fonction (art. 7).
A.c. Le 10 septembre 2019, A._ a déposé une demande auprès du Tribunal de prud'hommes de l'arrondissement de l'Est vaudois. Elle a en substance conclu au paiement d'un montant de 17'280 fr. avec intérêt de 5 % l'an dès le 15 mars 2016 (échéance moyenne), principalement de la part de l'ARAS et de la Commune de Montreux, solidairement entre elles, subsidiairement de la part de l'ARAS exclusivement et plus subsidiairement de la part de la Commune de Montreux exclusivement.
Par jugement du 14 avril 2021, le Tribunal de prud'hommes de l'arrondissement de l'Est vaudois a admis la demande de A._ à l'encontre de l'ARAS, a dit que celle-ci devait payer à celle-là, après déduction des charges sociales, les sommes brutes de 5574 fr. 40, avec intérêt à 5 % l'an à compter du 1er juillet 2017, et de 4981 fr. 60, avec intérêt à 5 % l'an à compter du 1er juillet 2018.
B.
Par arrêt du 22 septembre 2021, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a partiellement admis l'appel interjeté par l'ARAS contre le jugement du 14 avril 2021, qu'elle a réformé en ce sens que celle-ci doit payer à A._, après déduction des charges sociales, les sommes brutes de 5574 fr. 40, avec intérêts à 5 % l'an à compter de l'échéance moyenne du 15 mars 2016, de 8070 fr. 40, avec intérêts à 5 % l'an à compter de l'échéance moyenne du 1er juillet 2016, et de 3635 fr. 20, avec intérêt à 5 % l'an à compter de l'échéance moyenne du 1er juillet 2017.
C.
L'ARAS forme un recours au Tribunal fédéral contre cet arrêt, en concluant à sa réforme en ce sens que la demande de l'intimée soit rejetée.
L'intimée conclut principalement à l'irrecevabilité du recours et subsidiairement à son rejet.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et contrôle librement la recevabilité des recours portés devant lui (<ref-ruling> consid. 2).
1.1. Le contrat signé par les parties le 14 novembre 2014 est un contrat de droit administratif (art. 5 du Statut). Selon l'art. 52 du Statut, les dispositions du Code des obligations sur le contrat de travail sont applicables à titre de droit supplétif, dans la mesure où le Statut ne l'exclut pas. Les rapports de service entre la recourante et l'intimée sont donc soumis au droit public, les règles des art. 319 à 343 CO ne pouvant s'appliquer qu'à titre de droit cantonal supplétif (cf. arrêts 8C_590/2020 du 8 juillet 2021 consid. 1.2 et 8C_243/2015 du 17 mars 2016 consid. 1). La présente cause est donc une contestation pécuniaire en matière de rapports de travail de droit public (cf. arrêt 8C_773/2018 du 20 février 2019 consid. 1.2). Elle ne tombe pas sous le coup de l'exception de l'art. 83 let. g LTF. La valeur litigieuse dépasse le seuil de 15'000 fr. ouvrant la voie du recours en matière de droit public en ce domaine (art. 51 al. 1 et 85 al. 1 let. b LTF).
1.2. La jurisprudence concernant la recevabilité du recours en matière de droit public (<ref-law>, notamment <ref-law>) admet que la collectivité publique, en tant qu'employeur, n'agit certes pas au même titre qu'un particulier dans une contestation découlant de rapports de travail régis par le droit public, mais qu'elle a néanmoins un intérêt spécifique digne de protection à l'annulation ou à la modification d'une décision d'un tribunal favorable à son agent; la collectivité publique se trouve en effet dans une situation juridique analogue à celle d'un employeur privé parce que les prestations pécuniaires qu'elle conteste devoir fournir (notamment un salaire ou une indemnité pour licenciement abusif) pourraient être dues par tout employeur dans une situation comparable (<ref-ruling> consid. 5.2; <ref-ruling> consid. 4.1 et les références).
1.3. Pour le surplus, interjeté en temps utile et dans les formes requises contre une décision finale prise par une autorité cantonale de dernière instance, le recours respecte les exigences des art. 42, 86 al. 1 let. d, 90 et 100 al. 1 LTF, de sorte qu'il est recevable.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier, ou lorsque l'autorité ne tient pas compte, sans raison sérieuse, d'un élément propre à modifier la décision, se trompe sur le sens et la portée de celui-ci ou, se fondant sur les éléments recueillis, en tire des conclusions insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 et les références). Il incombe à cet égard à la partie recourante d'exposer une argumentation spécifique qui réponde aux exigences accrues de motivation déduites de l'<ref-law>. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 2.1 et les arrêts cités).
2.2. Sauf dans les cas cités expressément à l'<ref-law>, le recours ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal ou communal en tant que tel. En revanche, il est toujours possible de faire valoir que la mauvaise application de ce droit constitue une violation du droit fédéral, en particulier, qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.2). L'application du droit fédéral à titre de droit cantonal ou communal supplétif est aussi uniquement examinée par le Tribunal fédéral sous l'angle d'une violation de l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire (arrêts 8C_104/2020 du 12 janvier 2021 consid. 2.2 et la référence; 8C_336/2019 du 9 juillet 2020 consid. 2.2). Appelé à revoir l'application ou l'interprétation d'une norme cantonale ou communale sous l'angle de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motif objectif et en violation d'un droit certain. En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale n'est pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution éventuellement plus judicieuse paraît possible (<ref-ruling> consid. 7.1). En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision critiquée soient insoutenables, encore faut-il que cette dernière soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 4.2).
3.
3.1. Dans le cadre d'un contrat de travail au sens des <ref-law>, le salaire relève en principe de la liberté contractuelle, en ce sens que le salaire convenu fait foi (<ref-ruling>). L'<ref-law> réserve les dispositions de la Confédération, des cantons et des communes concernant les rapports de travail de droit public.
3.2. En vertu de l'art. 4 al. 1 ch. 9 de la loi vaudoise sur les communes du 28 février 1956 (LC; BLV 175.11), le conseil général ou communal délibère notamment sur le statut des fonctionnaires communaux et la base de leur rémunération. Dans les associations de communes, c'est le conseil intercommunal qui joue le rôle du conseil général ou communal (art. 119 al. 1 LC). On peut déduire de ces dispositions que les communes et les associations de communes vaudoises disposent de l'autonomie de soumettre l'activité de leurs agents à un rapport de service relevant du droit public ou du droit privé (arrêt 2P.46/2006 du 7 juin 2006 consid. 3.2 et les références; WYLER/BRIGUET, La fin des rapports de travail dans la fonction publique, Berne 2017, p. 5 s.).
3.3. Selon la jurisprudence et l'opinion de la doctrine majoritaire, même si l'État soumet le statut de son personnel au droit privé, sa liberté contractuelle est limitée en ce sens qu'il doit respecter les principes constitutionnels généraux applicables aux activités étatiques, soit notamment le principe de la légalité et celui de la bonne foi (arrêts 8C_324/2017 du 22 février 2018 consid. 5.3.2 et les nombreuses références citées; 2P.137/2005 du 17 octobre 2005 consid. 3.2, publié in RDAF 2007 I 42; WYLER/BRIGUET, op. cit., p. 8; TANQUEREL, Droit public et droit privé: unité et diversité du statut de la fonction publique, in: Les réformes de la fonction publique Tanquerel/Bellanger [éd.], 2012, p. 59 s.; contra, de manière très isolée: SUBILIA, "Note au sujet de l'arrêt 2P.137/2005: Les communes sont-elles condamnées à exercer leur puissance publique y compris contre leur volonté?").
4.
En l'espèce, la cour cantonale a exposé que le contrat signé entre les parties le 14 novembre 2014, pour une entrée en fonction de l'intimée au 1er janvier 2015, était un contrat de droit administratif et qu'en vertu de l'art. 52 du Statut, les dispositions du CO sur le contrat de travail étaient applicables à titre de droit supplétif, dès lors que le Statut ne l'excluait pas. La recourante en tant qu'autorité, qui avait soumis le statut de son personnel au droit privé, était limitée dans sa liberté contractuelle en ce sens qu'elle devait respecter les principes constitutionnels généraux applicables aux activités étatiques, en particulier les principes de la légalité et de la bonne foi. La cour cantonale a souligné qu'il importait peu que le tableau de classification de l'activité, dont le Statut déléguait la compétence au Comité Directeur par le biais du Règlement, n'ait pas le rang de règle légale impérative; il s'agissait là d'une norme réglementaire à laquelle la recourante devait se tenir, sans pouvoir y déroger valablement, ce qu'elle avait pourtant fait dans le cadre du contrat litigieux. Les juges cantonaux ont ensuite exposé que pour déroger au minimum de la classe salariale C11 pour les assistants sociaux prévu par le Règlement, la recourante, respectivement le Comité Directeur, aurait dû prévoir une réserve dans le Règlement ou dans le Statut. Or, au 1er janvier 2015, une telle réserve faisait défaut; elle n'avait été expressément incluse par la recourante que dans le cadre de la révision du Règlement le 14 mars 2016; à défaut de base légale ou réglementaire, le contenu du contrat était dès lors à lui seul insuffisant pour permettre une dérogation. Par conséquent, c'était à juste titre que les premiers juges avaient retenu que la recourante était liée, dans le cas de l'intimée, par le Règlement dans sa version au 1er janvier 2015, qui ne prévoyait pas de clause dérogatoire relative au minimum de la classe de salaire C11 pour les assistants sociaux, et que le salaire qui était effectivement dû à l'intimée était celui fixé sur la base de la classe C11.
5.
5.1. A titre liminaire, les juges cantonaux avaient considéré que la nouvelle pièce produite par la recourante en procédure d'appel, soit le Règlement dans sa version du 28 août 2014, avec son annexe, était irrecevable, dès lors que la recourante aurait pu produire la version du Règlement antérieure à sa mise à jour du 14 mars 2016 en première instance déjà, si elle avait fait preuve de la diligence requise (<ref-law>).
La recourante conteste cette appréciation, exposant en bref qu'elle n'avait pas à produire une pièce qui avait déjà été produite en première instance par l'intimée et qui se référait à un allégué qui avait été admis.
L'argumentation de la recourante tombe à faux. Il ressort des constatations de la cour cantonale qu'à l'appui de sa demande, l'intimée avait certes produit le Règlement, mais dans sa version mise à jour du 14 mars 2016; à son art. 7, celui-ci mentionne qu'une expérience de deux ans est requise pour être engagé au minimum de la classe de fonction. Cela étant, quand bien même figurait sur cette version la mention précitée, les premiers juges ont retenu l'allégation de l'intimée que l'art. 7 précité avait été modifié en date du 14 mars 2016, soit après son engagement, et que la version antérieure ne prévoyait pas d'expérience minimale pour être engagée au minimum de la classe salariale. La cour cantonale a rappelé que le 15 novembre 2019, le tribunal de première instance avait ordonné à la recourante de produire le Règlement dans sa version antérieure; lors de l'audience du 1er décembre 2020, il l'avait à nouveau interpellée à cette fin, mais celle-ci ne l'avait pas fait. Contrairement à ce que soutient la recourante, il importe peu que la nouvelle pièce produite en instance d'appel se réfère à un allégué qui avait finalement été admis sur la base d'autres moyens de preuve, soit d'un témoignage et du fait que la recourante n'avait, malgré l'interpellation du tribunal, pas été en mesure de produire le Règlement dans sa version antérieure à la mise à jour du 14 mars 2016. Si, lors de la procédure d'appel, la recourante a fini par produire cette ancienne version du Règlement en effectuant une simple recherche dans ses archives, comme elle l'a indiqué, force est d'admettre avec la cour cantonale qu'elle aurait pu et dû effectuer cette recherche précédemment et produire la pièce en première instance, comme cela avait été ordonné par les premiers juges. Partant, elle doit en assumer les conséquences et ne peut pas prétendre avoir été objectivement empêchée d'agir avec la diligence requise (cf. arrêt 4A_419/2018 du 10 septembre 2018 consid. 6). La cour cantonale a relevé au demeurant que cette nouvelle pièce, bien qu'irrecevable, venait attester la véracité des faits retenus par les juges de première instance.
5.2. En ce qui concerne le raisonnement de la cour cantonale sur le fond (cf. consid. 4 supra), ainsi qu'on l'a vu (cf. consid. 1.1 supra) et contrairement à ce qu'a retenu la cour cantonale - étant précisé que le tribunal de première instance avait quant à lui laissé indécise la question de savoir si les rapports entre les parties relevaient du droit public ou du droit privé et avait rappelé que dans le canton de Vaud, le contentieux relatif aux rapports contractuels du service de la fonction publique échappait à la compétence de la juridiction administrative (jugement du 14 avril 2021, p. 11) -, le contrat signé le 14 novembre 2014 par les parties, qui est un contrat de droit administratif régi par le Statut de l'ARAS et par son Règlement, relève du droit public et non du droit privé (cf. aussi arrêts 8C_464/2020 du 9 avril 2021; 8C_237/2018 du 6 mai 2019; 8C_773/2018 du 20 février 2019 consid. 1.2, concernant également l'ARAS).
Cela étant, la recourante ne démontre pas en quoi l'arrêt attaqué violerait le droit fédéral dans son résultat (cf. consid. 2.2 supra). En ce qui concerne l'état de fait retenu par l'autorité cantonale, elle mélange des griefs dirigés contre l'établissement des faits à d'autres dirigés contre l'appréciation juridique des faits retenus et n'expose pas, d'une manière qui satisfasse aux exigences rappelées plus haut (cf. consid. 2.1), en quoi les juges cantonaux auraient établi les faits pertinents en appréciant les preuves de manière manifestement insoutenable. Elle se borne en effet à opposer de manière confuse sa version du dossier à l'état de fait retenu par l'autorité précédente, notamment lorsqu'elle affirme "qu'en 2014, il n'existait aucune règle qui aurait imposé à la recourante de classer l'intimée dans une classe plutôt que dans une autre" et que "rien n'interdisait en soi, vu la liberté salariale rappelée par la cour cantonale, de convenir avec l'intimée n'importe quel salaire figurant dans la grille des salaires en vigueur à l'époque". Cette façon de procéder est purement appellatoire, puisque la recourante se contente de substituer son raisonnement à celui de l'autorité cantonale sans aucunement démontrer en quoi celui-ci serait arbitraire dans son résultat.
6.
Il s'ensuit que le recours se révèle mal fondé et doit être rejeté.
La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 65 al. 4 et 66 al. 1 LTF) et versera à l'intimée une indemnité à titre de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimée la somme de 2800 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour d'appel civile, au Tribunal de prud'hommes de l'arrondissement de l'Est vaudois et à la Commune de Montreux.
Lucerne, le 2 mai 2022
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Wirthlin
La Greffière : Elmiger-Necipoglu