Sachverhalt:
A.
A.a. A._, geb. 1966, war seit September 1990 für die B._ AG als Produktionsmitarbeiterin tätig, als sie sich am 28. August 2001 unter Hinweis auf Hals-Nacken-Beschwerden mit Schwindelanfällen bei der Eidgenössischen Invalidenversicherung (IV) zum Leistungsbezug anmeldete. Mit Verfügungen vom 1. Mai 2003 sprach ihr die IV-Stelle des Kantons Aargau (IV-Stelle) rückwirkend ab 1. September 2001 eine ganze Invalidenrente zu. Im Rahmen eines 2005 von Amtes wegen durchgeführten Revisionsverfahrens liess die IV-Stelle A._ durch das Institut C._ rheumatologisch und psychiatrisch begutachten. Gestützt auf das Gutachten vom 26. März 2008 hob sie die IV-Rente mit Verfügung vom 21. Juli 2008 bei einem Invaliditätsgrad von 10 % auf. Die dagegen gerichtete Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 20. Mai 2009 ab.
A.b. Am 21. September 2017 meldete sich A._ nach einem operativen Eingriff am Rücken vom 26. August 2016 erneut bei der IV zum Leistungsbezug an. Nach Rücksprachen mit dem Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) lehnte die IV-Stelle das Leistungsbegehren (wie vorbeschieden) mit Verfügung vom 3. Mai 2018 ab.
B.
Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 12. März 2019 ab, soweit es darauf eintrat.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei ihr ab 1. März 2018 eine ganze Rente der Invalidenversicherung auszurichten, eventualiter sei ein polydisziplinäres Gutachten einzuholen.
Das Bundesgericht holte die vorinstanzlichen Akten ein. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann eine - für den Ausgang des Verfahrens entscheidende (vgl. <ref-law>) - Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist. Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erscheint. Diese Grundsätze gelten auch in Bezug auf die konkrete Beweiswürdigung; in diese greift das Bundesgericht auf Beschwerde hin nur bei Willkür ein, insbesondere wenn die Vorinstanz offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche grundlos ausser Acht lässt. Derartige Mängel sind in der Beschwerde aufgrund des strengen Rügeprinzips (<ref-law>) klar und detailliert aufzuzeigen (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 4.2 S. 53).
1.3. Die Feststellungen zum Gesundheitszustand einer versicherten Person und der daraus resultierenden Arbeits (un) fähigkeit, die das Sozialversicherungsgericht gestützt auf medizinische Untersuchungen trifft, sind tatsächlicher Natur und vom Bundesgericht daher nur beschränkt überprüfbar (E. 1.2 hiervor). Gleiches gilt für die konkrete Beweiswürdigung. Dagegen sind die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln Rechtsfragen, die das Bundesgericht im Rahmen der den Parteien obliegenden Begründungs- bzw. Rügepflicht frei prüft (statt vieler: Urteil 9C_457/2014 vom 16. Juni 2015 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2016 BVG Nr. 11 S. 47).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie die Ablehnung des Leistungsgesuchs schützte.
2.2. Das kantonale Gericht legte die massgebenden Rechtsgrundlagen zutreffend dar: Dies betrifft namentlich die Ausführungen zu den Voraussetzungen des Rentenanspruchs (<ref-law>, <ref-law>, <ref-law>), insbesondere bei einer Neuanmeldung, nachdem eine Rente zuvor verweigert oder eingestellt worden war (Art. 87 Abs. 3 i.V.m. Abs. 2 IVV und <ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 S. 205; <ref-ruling> E. 3 S. 132 f.; <ref-ruling> E. 5 S. 110 ff.; <ref-ruling> E. 3.5 S. 240 f.; <ref-ruling>). Gleiches gilt für die Ausführungen zur Beweiswürdigung (Art. 61 lit. c in fine ATSG) und zum Beweiswert medizinischer Berichte (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a und 3b S. 352). Darauf wird verwiesen.
Hervorzuheben ist, dass bei Entscheiden gestützt auf versicherungsinterne ärztliche Beurteilungen, die im Wesentlichen oder ausschliesslich aus dem Verfahren vor dem Sozialversicherungsträger stammen, strenge Anforderungen an die Beweiswürdigung zu stellen sind: Bestehen auch nur geringe Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der ärztlichen Feststellungen, ist eine versicherungsexterne medizinische Begutachtung im Verfahren nach <ref-law> oder ein Gerichtsgutachten anzuordnen (<ref-ruling> E. 4 S. 467 ff.; <ref-ruling> E. 1d S. 162 f.).
3.
3.1. Die rentenaufhebende Verfügung vom 21. Juli 2008 beruhte in medizinischer Hinsicht hauptsächlich auf dem rheumatologisch-psychiatrischen Gutachten des Instituts C._ vom 26. März 2008. Als Diagnose mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit wurde aus rheumatologischer Sicht ein multilokuläres Schmerzsyndrom erhoben, während keine psychiatrischen Störungen mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit, insbesondere keine Schmerzstörung, diagnostiziert wurden. Die bisherige Tätigkeit als Produktionsmitarbeiterin galt aus interdisziplinärer Sicht als nicht mehr zumutbar. Demgegenüber bestehe eine volle Arbeitsfähigkeit für angepasste, körperlich leichte Tätigkeiten mit frei zu wählendem Wechsel zwischen Sitzen, Stehen und Gehen, unter Ausschluss monoton-repetitiver Tätigkeiten, Tätigkeiten in Zwangshaltungen der Wirbelsäule sowie Überkopfarbeiten und einer Limitierung der repetitiven Gewichtsbelastung.
3.2. Die Vorinstanz kam in Würdigung der medizinischen Akten zum Schluss, dass es aufgrund des operativen Eingriffs am Rücken am 26. August 2016 zwar zu einer Veränderung des Gesundheitszustands gekommen sei. Allerdings sei die Beschwerdeführerin in einer leidensangepassten Tätigkeit, die dem im Gutachten des Instituts C._ umschriebenen Belastungsprofil entspreche, weiterhin voll arbeitsfähig. Damit liege mit Blick auf die Neuanmeldung keine relevante Veränderung vor und habe die Beschwerdegegnerin das Leistungsbegehren zu Recht abgewiesen. Die Einwände der Beschwerdeführerin vermöchten keine auch nur geringen Zweifel an den Stellungnahmen des RAD-Arztes Dr. med. D._, Facharzt FMH für orthopädische Chirurgie und Traumatologie, vom 19. Januar und 13. April 2018 zu begründen. Diese seien folglich beweiskräftig, weshalb darauf abgestellt werden könne. Insbesondere seien keine Hinweise für eine psychische Störung ersichtlich. Auch seien keine weiteren Abklärungen angezeigt. Daher habe die Beschwerdegegnerin ihre Untersuchungspflicht nicht verletzt.
3.3. Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz eine Verletzung der Untersuchungspflicht (<ref-law>) sowie eine offensichtlich unrichtige bzw. unvollständige Sachverhaltsfeststellung hinsichtlich des psychischen Leidens vor. Sie hält dazu im Wesentlichen fest, dass sie seit September 2017 ambulant psychiatrisch-psychotherapeutisch behandelt werde, nachdem sie sich vom 14. August bis 9. September 2017 stationär in der Klinik E._ aufgehalten habe. Die Feststellung im angefochtenen Entscheid, dass sie sich nicht in einer psychiatrischen Behandlung oder fachärztlich delegierten psychotherapeutischen Betreuung befinde, sei daher falsch. Sie beruft sich dazu auf den Arztbericht des Dr. med. F._, Facharzt FMH für Allgemeine Innere Medizin, Psychosomatische und Psychosoziale Medizin SAPPM, Oberarzt Psychosomatik, Klinik E._, vom 13. Dezember 2017. Diesem Dokument ist allerdings nur zu entnehmen, dass die Versicherte psychotherapeutisch behandelt wird. Zudem wies Dr. med. D._ darauf hin, dass es sich bei Dr. med. F._ nicht um einen Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie handelt, weshalb auch keine psychiatrische Behandlung durch ihn habe stattfinden können oder stattfinde. Bereits deswegen erweist sich die vorinstanzliche Feststellung nicht als offensichtlich unrichtig.
Dr. med. D._ zeigte des Weiteren auf, dass sich weder aus dem Bericht des Dr. med. F._ noch aus den übrigen, seit der Neuanmeldung ergangenen medizinischen Akten eine fachärztlich erhobene psychiatrische Diagnose ergebe. Insbesondere werde auch die von Dr. med. G._, Fachärztin FMH für allgemeine innere Medizin und Rheumatologie, Spital H._, gestellte Diagnose eines generalisierten Schmerzsyndroms mit somatischen und psychischen Faktoren weder eingehend begründet noch belegt. Angesichts der Aktenlage schadet es vorliegend (entgegen der Beschwerdeführerin) nicht, dass Dr. med. D._ selbst nicht über die Qualifikation als Facharzt für Psychiatrie verfügt. Da er sich hinreichend mit der fehlenden fachärztlichen Diagnosestellung auseinandersetzte, kann zudem nicht gesagt werden, seine Feststellungen beruhten auf einer lückenhaften Dokumentation.
Etwas anderes ergibt sich auch nicht daraus, dass die Beschwerdeführerin die vor der Rückenoperation zuletzt ausgeübte Arbeit als Hilfskraft in einer Cafeteria nicht wieder aufnehmen konnte. Denn diese Tätigkeit entsprach (wie die Vorinstanz unter Hinweis auf die Ausführungen des Dr. med. D._ festhielt) ohnehin nicht den im Gutachten des Instituts C._ gestellten Anforderungen an eine adaptierte Tätigkeit.
3.4. Ebensowenig führt der Bericht der Dr. med. I._, Fachärztin FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, und der Psychologin K._ vom 2. Mai 2019 zu einer anderen Beurteilung. Zwar wird darin u.a. eine mittelgradige depressive Episode (Differenzialdiagnose Panikstörung) diagnostiziert, eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit attestiert und bestätigt, dass sich die Beschwerdeführerin seit September 2017 in einer ambulanten psychiatrisch/psychotherapeutischen Behandlung befinde. Allerdings wurde dieses Dokument erst nach dem angefochtenen Entscheid erstellt. Ausserdem wird nicht dargetan, weshalb eine solche Stellungnahme nicht bereits vor Erlass des vorinstanzlichen Entscheids hätte eingeholt und in das Verfahren eingebracht werden können, zumal die Behandlung (laut diesem Bericht) im Zeitpunkt der IV-Anmeldung bereits begonnen haben soll. Daher handelt es sich um ein unbeachtliches Novum (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2.2.2 S. 548).
3.5. Im Ergebnis stellte die Vorinstanz den Sachverhalt weder offensichtlich unrichtig noch unvollständig oder in Verletzung von Bundesrecht fest. Von letzterem kann namentlich auch insoweit nicht die Rede sein, als sie den Stellungnahmen des RAD-Arztes Beweiskraft zusprach. Mithin besteht auch kein Raum für die (eventualiter beantragte) Einholung eines Gerichtsgutachtens. Die Beschwerde ist abzuweisen.
4.
Bei diesem Verfahrensausgang hat die unterliegende Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. September 2019
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Betschart