Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 30. Januar 2018 beseitigte die Arcosana AG den von A._ erhobenen Rechtsvorschlag gegen den Zahlungsbefehl in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungs- und Konkursamts der Region Maloja und erteilte Rechtsöffnung über Fr. 6'747.45 (KVG-Prämien Dezember 2015 bis Mai 2017, Mahnspesen und Verzugszins). Auf die dagegen erhobene Einsprache trat die Arcosana AG zufolge Fristversäumnis nicht ein (Einspracheentscheid vom 22. März 2018). Diesen Entscheid bestätigte das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden (nachfolgend: Verwaltungsgericht; Entscheid vom 28. August 2018). Auf die dagegen eingereichte Beschwerde trat das Bundesgericht nicht ein, weil der Gerichtskostenvorschuss auch innerhalb der Nachfrist nicht geleistet wurde (Urteil 9C_684/2018 vom 19. Januar 2019).
B.
Am 2. April 2019 reichte A._ beim Verwaltungsgericht eine Klage nach <ref-law> gegen die Arcosana AG ein mit den Rechtsbegehren, es sei festzustellen, dass die in Betreibung gesetzte Forderung nicht bestehe und es sei die Betreibung aufzuheben. Am 12. April 2019 ersuchte er zudem um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Klageverfahren. Mit Verfügung vom 25. Juni 2019 wies das Verwaltungsgericht das Gesuch um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung ab.
C.
Mit als "staatsrechtlicher Beschwerde" bezeichneter Eingabe vom 6. Juli 2019 beantragt A._, es sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese über den Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege für das Klageverfahren neu entscheide. Zudem sei ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Am 28. August 2019 teilte das Bundesgericht A._ mit, es werde die Frage des Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege als Ganzes, d.h. insbesondere auch mit Blick auf das Erfordernis fehlender Aussichtslosigkeit des vorinstanzlich angestrengten Verfahrens, prüfen. Das Bundesgericht gewährte dem Versicherten das rechtliche Gehör, wovon dieser Gebrauch machte.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Eingabe vom 6. Juli 2019 erfüllt an sich die Voraussetzungen nach <ref-law> für die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, weshalb sie (entgegen der Bezeichnung in der Beschwerde) als solche und nicht als (subsidiäre) Verfassungsbeschwerde (<ref-law>) oder als staatsrechtliche Beschwerde (Art. 84 ff. des seit dem 1. Januar 2007 aufgehobenen OG) entgegenzunehmen ist.
1.2. Eine selbstständig eröffnete Verfügung, mit welcher im vorinstanzlichen Verfahren ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung abgewiesen wird, stellt praxisgemäss einen Zwischenentscheid dar, der geeignet ist, einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil zu bewirken. Er kann daher selbstständig mit Beschwerde beim Bundesgericht angefochten werden (<ref-law>; Urteil 9C_784/2017 vom 12. Januar 2018 E. 1.1 mit Hinweis).
1.3. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), ohne Bindung an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente oder die Erwägungen der Vorinstanz. Es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) prüft das Bundesgericht indes grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern eine Rechtsverletzung nicht geradezu offensichtlich ist (<ref-ruling> E. 2.3 S. 23 f. mit Hinweisen).
2.
2.1. Streitig ist im letztinstanzlichen Verfahren einzig, ob die Vorinstanz das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu Recht abgewiesen hat.
2.2. Das kantonale Gericht hat die allgemeinen Voraussetzungen des Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege gemäss <ref-law> zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
Zu ergänzen ist, dass Versicherer nach der Rechtsprechung befugt sind, den gegen eine Prämienforderung im Bereich der obligatorischen Krankenpflegeversicherung erhobenen Rechtsvorschlag im Rahmen des Verwaltungsverfahrens mittels Verfügung oder Einspracheentscheid aufzuheben (vgl. <ref-law>). Die Verwaltungsbehörde fällt in dieser Konstellation nicht nur einen Sachentscheid, sondern handelt gleichzeitig auch als Rechtsöffnungsinstanz. Gleiches gilt im Beschwerdefall für die Gerichte (vgl. Urteile 9C_488/2018 vom 18. Januar 2019 E. 1.1; 9C_193/2010 vom 31. März 2010 E. 1 mit Hinweisen).
3.
3.1. Die Vorinstanz erwog, die Mittellosigkeit des Beschwerdeführers sei unter Berücksichtigung der vorliegenden Unterlagen nicht nachgewiesen. Dieser habe seine wirtschaftlichen Verhältnisse nicht umfassend offengelegt, weshalb ihm eine Verletzung der Mitwirkungspflichten vorzuwerfen und das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung abzuweisen sei.
3.2. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von <ref-law> und Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK.
4.
Die vor Verwaltungsgericht eingereichte "negative Feststellungsklage nach <ref-law>" (vgl. dazu <ref-ruling> E. 1.1 S. 93 mit Hinweisen) dreht sich um den Bestand von Prämienforderungen für den Zeitraum von Dezember 2015 bis Mai 2017. Diesbezüglich liegt mit der Verfügung vom 30. Januar 2018 nicht nur ein definitiver Rechtsöffnungstitel im Sinne von <ref-law>, sondern auch ein Sachentscheid vor (vgl. E. 2.2 hievor). Daran ändert entgegen der Beschwerde nichts, dass der Entscheid des kantonalen Gerichts vom 28. August 2018 keine materiellrechtlichen Ausführungen zum Bestand der in Betreibung gesetzten Forderung enthält. Dieses hatte sich damals einzig zur Eintretensfrage zu äussern, nachdem auf die gegen die Verfügung vom 30. Januar 2018 erhobene Einsprache nur deshalb nicht eingetreten wurde, weil der Beschwerdeführer (unbestritten) die Rechtsmittelfrist verpasst hatte. Liegt aber wie im vorliegenden Fall ein Sachentscheid vor, ist die Klage nach <ref-law> nur noch soweit zulässig, als sie mit Tatsachen begründet wird, die nach dessen Rechtskraft eingetreten sind oder auf Einreden beruhen, die sich aus dem Entscheid selber ergeben (vgl. Urteil 5A_424/2015 vom 27. April 2016 E. 4.2 mit Hinweisen; AMONN/WALTHER, Grundriss des Schuldbetreibungs- und Konkursrechts, 9. Aufl. 2013, § 20 Rz. 19 und 20). Solcherlei ist hier weder ersichtlich noch vom Beschwerdeführer geltend gemacht.
Nach dem Gesagten ist das vorinstanzlich angestrengte Klageverfahren aussichtslos, womit der angefochtene Entscheid im Ergebnis zu bestätigten ist, ohne dass auf die Frage der Bedürftigkeit näher einzugehen ist.
5.
Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung im letztinstanzlichen Verfahren ist wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen. Auf die Erhebung von Gerichtskosten wird umständehalber verzichtet (<ref-law>). Damit ist das Gesuch um Befreiung von Gerichtskosten gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Arcosana AG, Luzern, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. Oktober 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Williner