Erwägungen:
1.
1.1. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern trat am 19. November 2019 weder auf die Beschwerde von A._ betreffend die Kantons- und Gemeindesteuern 2009 und 2010, noch auf seine Eingabe bezüglich der direkten Bundessteuer 2009 und 2010 ein.
1.2. Am 17. Dezember 2019 gelangte A._ an das Bundesgericht, wobei er "Einspruch gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts Bern" erhob. Am 6. Januar 2020 teilte die Abteilungskanzlei A._ im Auftrag des Präsidenten mit, dass sein Schreiben den Begründungsanforderungen von Eingaben an das Bundesgericht nicht genügen dürfte (<ref-law>); er könne seine Eingabe aber noch bis zum Ablauf der Beschwerdefrist verbessern. A._ hat bis heute hierauf nicht reagiert.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG (SR 173.110) haben Rechtsschriften an das Bundesgericht das Begehren und eine Begründung zu enthalten. Diese muss sachbezogen sein und sich auf den Gegenstand des angefochtenen Entscheids beziehen. Die beschwerdeführende Partei muss in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Urteils massgeblichen Erwägungen in gedrängter Form plausibel darlegen, inwiefern die Vorinstanz Rechte oder Rechtsnormen verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 ff. mit weiteren Hinweisen).
2.2. Trotz des Hinweises, dass seine Eingabe den Begründungsanforderungen nicht genügen dürfte, liess sich der Beschwerdeführer nicht mehr vernehmen; er reichte innerhalb der Beschwerdefrist keine verbesserte Rechtsschrift ein. Weil die Eingabe in der vorliegenden Form offensichtlich keine sachbezogene Begründung enthält, ist darauf im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten. Es rechtfertigt sich, ausnahmsweise keine Kosten zu erheben (<ref-law>); es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben und keine Parteientschädigungen zugesprochen.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, Einzelrichter, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Juli 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar