Erwägungen:
1.
Am 10. Februar 2021 reichte die A._ AG (Beschwerdeführerin) beim Richteramt Solothurn-Lebern eine "Aberkennungsklage" gegen B._ (Beschwerdegegner) ein. In ihrer Klageschrift stellte sie neben einem Feststellungsbegehren einen Antrag auf Sistierung des Klageverfahrens.
Mit Verfügung vom 17. März 2021/13. April 2021 trat die Amtsgerichtspräsidentin auf die Klage mangels Klagebegründung nicht ein.
Die dagegen erhobene Berufung wies das Obergericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 8. Juni 2021 ab.
Die A._ AG hat mit Eingabe vom 18. August 2021 erklärt, dieses Urteil mit Beschwerde anzufechten, und um Erteilung der aufschiebenden Wirkung ersucht. Ausserdem stellte sie einen "Antrag um rechtsanwaltliche Ergänzung" der Beschwerdeschrift und verlangte die Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels.
Der Beschwerdegegner beantragte mit Stellungnahme vom 31. August 2021, das Gesuch um aufschiebende Wirkung abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Darauf reichte die Beschwerdeführerin am 13. September 2021 ein weiteres Schreiben ein.
Mit nachträglicher Eingabe datierend vom 27. August 2021 (Postaufgabe am 21. September 2021) beantragte die Beschwerdeführerin die Sistierung dieses Verfahrens "zwecks Entlastung aller Beteiligten", die Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege sowie - wohl eventualiter - die (nochmalige) Erstreckung der Frist zur Bezahlung des Kostenvorschusses für das bundesgerichtliche Verfahren.
In der Sache wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
2.
Dem Antrag, es sei der Beschwerdeführerin (nach Ablauf der Beschwerdefrist) zu erlauben, "zu dieser Beschwerde eine ergänzende Begründung" einzureichen, weil ihr Rechtsanwalt "erst vorgestern aus den Ferien" zurückgekommen und "gesundheitlich etwas reduziert" sei, entbehrt es der Grundlage im Gesetz, kann doch die vorliegende Beschwerde weder ergänzt noch die Beschwerdefrist erstreckt werden (vgl. Art. 43 und Art. 47 Abs. 1 BGG und <ref-ruling> E. 2.4). Entgegen ihrem Begehren ist auch kein weiterer Schriftenwechsel durchzuführen (siehe Art. 102 und Art. 108 BGG).
3.
3.1. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist dabei, dass auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingegangen und im Einzelnen aufgezeigt wird, worin eine vom Bundesgericht überprüfbare Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerde an das Bundesgericht nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 116, 86 E. 2 S. 89).
3.2. Das Obergericht erwog, die - vor dem Richteramt anwaltlich vertretene - Beschwerdeführerin habe in der Klageschrift einzig den Sistierungsantrag begründet, ohne sich zum Feststellungsbegehren zu äussern, und sich damit begnügt, "diverse Forderungen" pauschal zu bestreiten. Zur Begründung habe sie allein auf eine Stellungnahme vom 25. Juni 2020 verwiesen, diese aber nicht zu den Akten gereicht. Dies genüge nicht. Es könne nicht nachvollzogen werden, welche Forderungen vor dem Richteramt im Streit gelegen seien und welche Beweise das Gericht hätte abnehmen müssen. Indem die Erstinstanz auf die Aberkennungsklage, die keine Begründung und insbesondere keine Tatsachenbehauptungen enthalte sowie keine Beweismittel nenne (vgl. <ref-law>), nicht eingetreten sei, habe diese weder den Anspruch auf rechtliches Gehör noch die gerichtliche Fragepflicht verletzt.
An diesen Erwägungen geht die (nunmehr nicht mehr anwaltlich vertretene) Beschwerdeführerin vorbei. Sie führt aus, weshalb das erstinstanzliche Klageverfahren hätte sistiert werden müssen, und dass es "sinnvoll" gewesen wäre, hätte das Richteramt zunächst den Antrag auf Sistierung beurteilt und im Falle der Abweisung des Sistierungsbegehrens Frist für eine "ergänzende Begründung" der Klage angesetzt. Dagegen tut sie nicht dar, inwiefern es Recht verletzt, wenn - und dies allein ist entscheidend - das Richteramt auf die Klage, der jegliche Begründung fehlte, nicht eingetreten ist. Die Beschwerdeführerin ruft in diesem Zusammenhang zwar verschiedene Bestimmungen an (namentlich Art. 6 EMRK, Art. 9, Art. 29 und Art. 29a BV sowie <ref-law>), legt aber nicht im Einzelnen dar, inwiefern diese missachtet worden sein sollen.
Im Übrigen kritisiert die Beschwerdeführerin den Gesetzgeber, dem "bei der vor wenigen Jahren erfolgten Genehmigung des überarbeiteten SchKG wohl versehentlich ein schwerer Fehler unterlaufen" sei, erscheine die Frist zur Einreichung der Aberkennungsklage doch "ohne jegliche Vernunft". Auf diese nicht auf den konkreten Fall bezogenen Ausführungen ist nicht einzugehen.
4.
Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung, weshalb im vereinfachten Verfahren gemäss <ref-law> nicht auf sie einzutreten ist.
Mit dem Entscheid in der Sache werden die Gesuche der Beschwerdeführerin um Erteilung der aufschiebenden Wirkung, um Sistierung des bundesgerichtlichen Verfahrens und um Erstreckung der Frist zur Bezahlung des Kostenvorschusses gegenstandslos.
Das Begehren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist abzuweisen, weil die Beschwerde von vornherein aussichtslos war (siehe <ref-law>). Die Gerichtskosten sind gemäss <ref-law> der Beschwerdeführerin aufzuerlegen.

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. September 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Stähle