Faits :
A.
Le 15 décembre 2019, la Procureure Carole Deletra du Ministère public cantonal vaudois - section Strada - a ouvert une instruction pénale contre A._ pour infraction grave à la loi fédérale du 3 octobre 1951 sur les stupéfiants et les substances psychotropes (LStup; RS 812.121; cause PE19.022784). Il lui est reproché d'avoir, en compagnie de B._, acquis et transporté 330 g bruts de cocaïne destinés à la revente. Le jour même, la Procureure a ordonné l'arrestation de la prévenue. Le lendemain, elle a étendu l'instruction contre A._ pour consommation de produits stupéfiants.
Par ordonnance du 18 décembre 2019, le Tribunal des mesures de contrainte (Tmc) a ordonné la détention provisoire de A._ pour une durée de trois mois, soit au plus tard jusqu'au 15 mars 2020, en raison de risques de fuite et de collusion. Cette décision a été confirmée le 7 janvier 2020 par la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal vaudois, puis par un arrêt du Tribunal fédéral du 24 février 2020 (cause 1B_61/2020). Une demande de mise en liberté, présentée par A._ le 7 février 2020, a été refusée par le Tmc le 18 suivant. Le 10 mars 2020, cette autorité a prolongé la détention provisoire de la prévenue de trois mois pour les mêmes motifs que ceux retenus précédemment.
Par courrier daté du 6 mars 2020 et adressé le 11 suivant au Ministère public, A._ a déposé une plainte pénale contre B._ pour dénonciation calomnieuse, subsidiairement induction de la justice en erreur et calomnie, plus subsidiairement diffamation et injure. Cette procédure a également été confiée à la Procureure Carole Deletra, qui a ouvert le 13 mars 2020 une instruction contre le précité (cause P_2).
Le 6 avril 2020, A._ a demandé sa mise en liberté immédiate, remettant en cause l'existence d'un risque de collusion (cause PE19.022784). Dans ses déterminations du 8 avril 2020, le Ministère public a contesté en substance cette appréciation. Par décision du 20 avril 2020, le Tmc a rejeté cette requête. Le 1er mai 2020, la Chambre des recours pénale a réformé cette ordonnance en ce sens que la détention provisoire devait être levée dès que trois mesures de substitution seraient mises en oeuvre, à savoir le dépôt par la prévenue de ses documents d'identité, son assignation à résidence au domicile de C._ à U._ et l'obligation de se présenter régulièrement à une autorité administrative. Le jugement chargeait le Ministère public de mettre en oeuvre ces mesures de substitution et ensuite d'ordonner la mise en liberté de A._. La cour cantonale a en particulier écarté l'existence d'un risque de collusion. Ce jugement a notamment été communiqué aux parties par e-fax le mercredi 6 mai 2020 (14h42).
Par courrier électronique du même jour (17h01), le défenseur de A._ a informé la Procureure que les documents d'identité et le permis de séjour de sa cliente se trouvaient à la prison, que celle-ci se rendrait chez son compagnon C._ dès sa libération et qu'il ne restait donc plus qu'à déterminer l'autorité, ainsi que la fréquence à laquelle sa cliente devrait se présenter au contrôle imposé par la cour cantonale. Dans ces conditions, le défenseur a estimé que sa cliente pouvait être libérée le lendemain.
Par courrier A et par e-fax du 7 mai 2020 (08h03) - dont copie a été adressée par ce même biais à l'avocat de la prévenue -, la Procureure a demandé à la prison que le permis de séjour, la carte d'identité et le passeport de la prévenue lui soient immédiatement transmis.
Le vendredi 8 mai 2020 - notamment par courrier électronique (11h46) -, le défenseur de A._ a demandé à la Procureure de relaxer sa cliente ce même jour, car rien ne justifiait que celle-ci passe le week-end en détention. Ce même jour, la Procureure a pris contact par téléphone, puis par courrier électronique (12h20), avec la police de U._ afin que celle-ci définisse les modalités de contrôle; l'avocat de la prévenue a été tenu au courant de ces échanges. Toujours le 8 mai 2020, la Procureure a reçu de la prison la carte d'identité et le passeport de A._; constatant qu'il manquait le permis de séjour, elle a demandé, par courrier électronique (13h04), que celui-ci lui soit envoyé immédiatement. Par courrier électronique du même jour (14h06), le défenseur de la prévenue a demandé la relaxation immédiate de sa cliente car toutes les mesures de substitution fixées par la Chambre des recours pénale étaient remplies du fait que le dépôt du permis de séjour, qui n'était pas un document d'identité, n'était pas requis dans le jugement de l'autorité précitée. Le 8 mai 2020, la police a indiqué, par la voie électronique, à la Procureure les jours et heures du contrôle. Ayant eu contact avec la police de U._ qui lui avait confirmé l'envoi des modalités des contrôles en début d'après-midi, l'avocat de A._ a réitéré sa demande de libération immédiate de sa cliente (17h18).
Cette requête a été répétée le lundi 11 mai 2020 (11h12). Ce même jour, à réception du permis de séjour de la part de l'établissement pénitentiaire, la Procureure a - par e-fax envoyé à 11h32 - ordonné la libération de A._.
B.
Par courrier du 11 mai 2020, complété le 12 mai 2020, A._ a déposé une demande de récusation à l'encontre de la Procureure Carole Deletra pour les procédures diligentées par celle-ci à son encontre (cause PE19.022784) et contre B._ (cause P_2).
Le 26 mai 2020, la Chambre des recours pénale a rejeté les deux demandes de récusation.
C.
Par acte du 1er juillet 2020, A._ interjette un recours en matière pénale contre ce jugement. Elle conclut, sous suite de frais et dépens, à l'admission du recours et à la réforme de la décision attaquée en ce sens que la récusation de la Procureure Carole Deletra soit prononcée pour les procédures PE19.022784 et P_2. La recourante sollicite également l'octroi de l'assistance judiciaire.
La Chambre des recours pénale n'a pas formulé d'observations, renvoyant aux considérants de sa décision; cette autorité a produit, en deux temps, les dossiers des causes PE19.022784 et P_2. Pour sa part, la Procureure intimée a renoncé à se déterminer. Le 24 septembre 2020, la recourante a informé le Tribunal fédéral de la fixation de l'audience de jugement au 3 novembre 2020.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 2 p. 241).
Conformément aux art. 78 et 92 al. 1 LTF, une décision relative à la récusation d'un magistrat pénal peut faire immédiatement l'objet d'un recours en matière pénale. La recourante, dont la demande de récusation a été rejetée, a qualité pour recourir en vertu de l'art. 81 al. 1 LTF. Pour le surplus, le recours a été interjeté en temps utile (<ref-law>) contre une décision rendue en instance cantonale unique (art. 80 al. 2 in fine LTF) et les conclusions retenues sont recevables (<ref-law>). Il y a donc lieu d'entrer en matière.
2.
La recourante reproche à l'autorité cantonale de ne pas avoir prononcé la récusation de la Procureure intimée en violation des art. 6 CEDH, 30 al. 1 Cst. et 56 let. f CPP.
2.1. Aux termes de la dernière disposition légale susmentionnée, un magistrat est récusable lorsque d'autres motifs que ceux prévus à l'art. 56 let. a à e CPP, notamment un rapport d'amitié étroit ou d'inimité avec une partie ou son conseil juridique, sont de nature à le rendre suspect de prévention. L'art. 56 let. f CPP a la portée d'une clause générale recouvrant tous les motifs de récusation non expressément prévus aux lettres précédentes. Elle correspond à la garantie d'un tribunal indépendant et impartial instituée par les art. 30 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH. Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective du magistrat est établie, car une disposition interne de sa part ne peut guère être prouvée. Il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat. Seules les circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération. Les impressions purement individuelles d'une des parties au procès ne sont pas décisives (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 162; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 74 et les références citées).
Dans la phase de l'enquête préliminaire, ainsi que de l'instruction et jusqu'à la mise en accusation, le ministère public est l'autorité investie de la direction de la procédure (<ref-law>). A ce titre, il doit veiller au bon déroulement et à la légalité de la procédure (<ref-law>). A ce stade, il doit établir, d'office et avec un soin égal, les faits à charge et à décharge (<ref-law>); il doit statuer sur les réquisitions de preuves et peut rendre des décisions quant à la suite de la procédure (classement ou mise en accusation), voire rendre une ordonnance pénale pour laquelle il assume une fonction juridictionnelle. Dans ce cadre, le ministère public est tenu à une certaine impartialité même s'il peut être amené, provisoirement du moins, à adopter une attitude plus orientée à l'égard du prévenu ou à faire état de ses convictions à un moment donné de l'enquête (<ref-ruling> consid. 3.2.2 p. 179 s.; <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 145); tel est notamment le cas lorsqu'il décide de l'ouverture d'une instruction (qui suppose l'existence de soupçons suffisants au sens de l'<ref-law>) ou lorsqu'il ordonne des mesures de contrainte (arrêt 1B_348/2020 du 4 septembre 2020 consid. 3.1 et les arrêts cités). Tout en disposant, dans le cadre de ses investigations, d'une certaine liberté, le magistrat reste cependant tenu à un devoir de réserve et doit s'abstenir de tout procédé déloyal, instruire tant à charge qu'à décharge et ne point avantager une partie au détriment d'une autre (<ref-ruling> consid. 3.2.2 p. 180; <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 145). De manière générale, ses déclarations doivent être interprétées de façon objective, en tenant compte de leur contexte, de leurs modalités et du but apparemment recherché par leur auteur (arrêt 1B_552/2019 du 1er avril 2020 consid. 4.1 et l'arrêt cité).
Des décisions ou des actes de procédure qui se révèlent par la suite erronés ne fondent pas en soi une apparence objective de prévention; seules des erreurs particulièrement lourdes ou répétées, constitutives de violations graves des devoirs du magistrat, peuvent fonder une suspicion de partialité, pour autant que les circonstances dénotent que le juge est prévenu ou justifient à tout le moins objectivement l'apparence de prévention. En effet, la fonction judiciaire oblige à se déterminer rapidement sur des éléments souvent contestés et délicats. Il appartient en outre aux juridictions de recours normalement compétentes de constater et de redresser les erreurs éventuellement commises dans ce cadre. La procédure de récusation n'a donc pas pour objet de permettre aux parties de contester la manière dont est menée l'instruction et de remettre en cause les différentes décisions incidentes prises notamment par la direction de la procédure (ATF <ref-ruling> consid. 3.2 p. 74 s. et les arrêts cités).
2.2. Dans sa décision, l'autorité cantonale a retenu que la prise de position de la Procureure intimée dans le cadre de la demande de mise en liberté provisoire déposée le 6 avril 2020 par la recourante relevait de l'appréciation et du droit; ce type de questions devait être débattu dans le cadre des voies de recours ordinaires. De plus, pour la juridiction précédente, cette seule prise de position défavorable à la recourante ne constituait pas une suspicion de partialité. Même s'il fallait admettre des erreurs de la part de la Procureure intimée, l'autorité cantonale a estimé qu'il ne s'agissait pas d'erreurs particulièrement lourdes ou répétées permettant de retenir une prévention (cf. consid. 2.2 p. 9 s. de l'arrêt attaqué). S'agissant des reproches adressés par la recourante à la Procureure intimée en rapport avec le fait que sa remise en liberté n'avait été ordonnée que le 11 mai 2020 alors que la décision de la Chambre des recours pénale avait été notifiée aux parties le 6 mai 2020, l'autorité cantonale a considéré que la chronologie des événements démontrait que la Procureure intimée n'avait pas tardé dans ses démarches, étant nécessaire qu'elle s'assure, avant de libérer la recourante, de la mise en oeuvre des mesures de substitution ordonnées par l'autorité de recours; en particulier, il ne pouvait lui être reproché d'avoir attendu d'être en possession de l'ensemble des documents d'identité de la recourante. Les Juges cantonaux ont par conséquent retenu qu'il n'existait aucun indice qui pourrait faire redouter une activité partiale ou une quelconque prévention de la part de la Procureure intimée (cf. consid. 2.3 p. 10 de la décision entreprise).
2.3. La recourante conteste l'appréciation de l'autorité cantonale. Concernant la prise de position de la Procureure intimée dans la procédure devant le Tmc, la recourante estime que la Procureure intimée aurait totalement fait fi du rapport final de la police du 23 mars 2020. Elle n'en aurait pas fait mention alors que, selon la recourante, ce rapport excluait clairement le risque de collusion invoqué par la Procureure intimée pour s'opposer à sa libération; de plus, la prise de position de la Procureure intimée parlait de l'accouchement imminent de la recourante alors que celui-ci avait eu lieu huit jours auparavant. La recourante attribue cette erreur au fait que la Procureure intimée aurait fait un "copier-coller" de sa précédente prise de position destinée au Tmc en rapport avec une demande de mise en liberté antérieure. La recourante considère qu'en ne prenant pas en compte des éléments nouveaux apparus en cours d'instruction, la Procureure intimée aurait démontré qu'elle n'instruirait qu'à charge et qu'ainsi elle ferait preuve de prévention à son encontre. La recourante voit une preuve de cette allégation dans le fait que l'autorité cantonale de recours n'a plus retenu le risque de collusion, ne reconnaissant que le danger de fuite. Selon la recourante, la manière de procéder de l'intimée constituerait une violation grave de ses devoirs et une lourde erreur.
Tel n'est cependant pas le cas. Il ressort en effet du dossier que la Procureure intimée a fait état, dans ses déterminations du 8 avril 2020 pour le Tmc, du rapport final de la police du 23 mars 2020 (cf. p. 2 de cette écriture); elle y a également justifié le risque de collusion invoqué en se référant à l'existence de contrôles complémentaires qui étaient encore en cours et qui concernaient la provenance de l'argent envoyé par la recourante à l'étranger, ainsi que les données extraites de son téléphone portable (cf. p. 3 desdites déterminations). Dans le cadre des observations émises devant la Chambre des recours pénale dans la présente cause, la Procureure intimée a repris ces éléments, en précisant que le rapport de police complémentaire du 29 avril 2020 avait été fourni le 6 mai 2020 (cf. le procès-verbal des opérations p. 20), soit après sa prise de position du 8 avril 2020 (cf. p. 2 des écritures du 13 mai 2020). L'existence de ces investigations complémentaires n'est pas contestée par la recourante (cf. notamment ad 9 s. de ses déterminations du 19 mai 2020); celle-ci s'en prend d'ailleurs avant tout à l'opportunité de leur mise en oeuvre, ce qui ne saurait en soi constituer un motif de récusation.
Le fait d'avoir mentionné un accouchement imminent de la recourante en lieu et place du fait que l'accouchement avait déjà eu lieu est certes une erreur dont la cause n'est pas déterminable. Cela étant, la recourante ne démontre pas en quoi cette indication erronée aurait été déterminante dans le cadre de la procédure relative à sa demande de mise en liberté. Ce fait n'est d'ailleurs pas cité en tant que motif de rejet de la requête dans les déterminations de la Procureure intimée, mais uniquement pour expliquer le choix de la date de l'audition récapitulative de la recourante différente de celle du coprévenu (cf. les observations du 8 avril 2020 p. 2); cela démontre d'ailleurs que la situation particulière de la recourante a été prise en compte. Il apparaît donc que la Procureure a justifié son opposition à la remise en liberté avec d'autres éléments qui lui paraissaient suffisants, appréciation émise qui peut certes déplaire à la recourante sans que cela ne constitue un motif de récusation. Le seul fait que la Chambre des recours pénale, en tant qu'autorité de recours dans le cadre de la détention provisoire, soit ensuite d'un autre avis ne permet pas non plus de retenir que les prises de position antérieures de la Procureure intimée constituaient une marque de prévention à l'égard de la recourante.
2.4. La recourante fait ensuite grief à la Procureure intimée de n'avoir pas agi avec la diligence et la célérité voulues pour ordonner sa mise en liberté; elle aurait exigé le dépôt du permis de séjour, alors qu'il ne s'agirait pas d'un document d'identité et elle aurait attendu que tous les documents demandés lui soient parvenus avant d'ordonner la mise en liberté. Selon la recourante, la Procureure intimée aurait de plus entrepris tardivement les démarches nécessaires auprès de la police pour fixer les modalités du contrôle administratif; agissant de la sorte, la Procureure intimée aurait eu un comportement déloyal à son égard qui dénoterait d'une prévention manifeste et qui justifierait aussi sa récusation.
L'argumentation de la recourante ne saurait être suivie. En particulier, il peut être relevé que la Procureure intimée n'a pas tardé à organiser la mise en place du contrôle par la police; celui-ci a pu être mis en place en une journée à la suite de différents échanges téléphoniques et par courriers électroniques le 8 mai 2020; l'absence de libération ledit jour ne résulte donc pas d'un manquement à cet égard. Il ne peut pas non plus être reproché à la Procureure intimée le défaut d'envoi du permis de séjour : celle-ci l'avait en effet expressément mentionné lors de la demande adressée à la prison (cf. son courrier du 7 mai 2020); le retard quant à sa production ne saurait d'ailleurs pas non plus être imputé à la recourante, puisqu'il n'est pas contesté que ce document se trouvait, ainsi que son passeport et sa carte d'identité espagnoles, en mains des autorités pénitentiaires (cf. le courrier électronique de l'avocat du 6 mai 2020, ainsi que la lettre du 7 mai 2020 de la Procureure intimée précitée). Il ne peut pas non plus être fait grief à la Procureure intimée d'avoir, à la date de la réception de l'envoi lacunaire par les autorités pénitentiaires - le vendredi 8 mai 2020 -, exigé l'envoi de la pièce manquante (cf. son courrier de ce jour, adressé par e-fax à 13h04 à la prison).
Cela étant, la Procureure intimée ne pouvait alors ignorer que, dans les circonstances d'espèce, la remise formelle du permis de séjour risquait de n'intervenir qu'au plutôt le lundi suivant, ce qui induisait la prolongation de la détention provisoire de la recourante pour les jours à venir (samedi et dimanche), sans réel moyen pour cette dernière de faire accélérer le processus. On peut raisonnablement se poser la question de savoir pourquoi la Procureure intimée n'a pas envisagé de libérer la recourante le vendredi, à charge des autorités pénitentiaires de ne pas restituer à la recourante la pièce litigieuse, par exemple en procédant à l'envoi postal du document préalablement à la libération effective. Eu égard aux circonstances d'espèce (document litigieux en mains des autorités et prolongation de la détention provisoire), la manière de procéder de la Procureure intimée - qui a persisté dans le respect de la condition de la remise formelle du document demandé en ses mains - est discutable, notamment sous l'angle de l'interdiction du formalisme excessif et/ou du principe de célérité. Les conséquences découlant de cette exigence formelle ont certes été sévères pour la recourante. En l'absence d'autres éléments pour considérer que l'interprétation stricte des mesures de substitution effectuée par la Procureure intimée constituerait à elle seule une faute suffisamment lourde dénotant la prévention de la magistrate et justifiant sa récusation, cette éventuelle erreur d'appréciation ne saurait toutefois suffire.
2.5. La recourante se prévaut encore du fait que même si les erreurs et les manquements de la Procureure intimée pris individuellement ne revêtaient pas une gravité suffisante, ils démontraient, pris dans leur ensemble, une prévention à son égard.
Comme relevé précédemment, la prise de position émise par la Procureure intimée le 8 novembre 2020 relevait du pouvoir d'appréciation lui incombant en matière de détention, aucun reproche ne pouvant dès lors être retenu à cet égard. Quant à l'indication erronée de la date d'accouchement de la recourante, elle n'a eu aucune conséquence - notamment négative - pour celle-ci dans le cadre de la procédure de détention. Vu ces considérations, ces éléments - dans la mesure où ils devraient entrer en considération - n'ont en conséquence qu'une très faible importance dans l'appréciation du comportement global de la Procureure intimée et ne sauraient permettre de qualifier différemment - notamment de manière aggravante - la seule circonstance critiquable relevée à son encontre en lien avec l'exigence d'obtenir formellement le permis de séjour de la recourante.
2.6. Dans ces conditions, l'autorité cantonale pouvait sans violer le droit fédéral et sans arbitraire retenir que les conditions d'une récusation de la Procureure intimée n'étaient pas données.
3.
Le recours doit donc être rejeté.
La recourante a demandé l'octroi de l'assistance judiciaire (<ref-law>). Vu notamment ses griefs en lien avec la mise en oeuvre des mesures de substitution, le recours n'était pas d'emblée dénué de chances de succès et l'indigence de la recourante, mère d'un enfant sans emploi, est établie. Partant, cette requête doit être admise. Il y a lieu de désigner Me Fabien Mingard en tant qu'avocat d'office de la recourante et de lui allouer une indemnité à titre d'honoraires, qui seront supportés par la caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu de frais judiciaires, ni alloué de dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est admise. Me Fabien Mingard est désigné en tant qu'avocat d'office de la recourante et une indemnité de 1'500 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, à payer par la caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, à la Procureure Carole Deletra et à la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 3 novembre 2020
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
La Greffière : Kropf