Erwägungen:
1.
A._ befindet sich im Strafvollzug in der Justizvollzugsanstalt X._. Mit Schreiben vom 14. Februar 2020 an die Direktion der Justizvollzugsanstalt beantragte er, die Streichung seiner Physiotherapie sei aufzuheben; ansonsten sei ihm eine schriftlich begründete und rechtsmittelfähige Verfügung zuzustellen. Daraufhin teilte ihm die Justizvollzugsanstalt mit interner Mitteilung vom 24. Februar 2020 mit, dass der Arztdienst aufgrund seines Verhaltens entschieden habe, die Physiotherapie einzustellen.
A._ verlangte mit Schreiben vom 25. Februar 2020 erneut eine rechtsmittelfähige Verfügung. Daraufhin verwies die Direktion der Justizvollzugsanstalt mit interner Mitteilung vom 10. März 2020 auf die interne Mitteilung vom 24. Februar 2020 und hielt fest, dass ihm darin die Gründe für die Einstellung der Therapie bereits mitgeteilt worden seien. Dagegen erhob A._ am 19. März 2020 Rechtsverweigerungsrekurs bei der Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich. Diese wies mit Verfügung vom 27. April 2020 den Rekurs betreffend Rechtsverweigerung sowie das Gesuch um unentgeltliche Rechtsverbeiständung ab und setzte eine Rechtsmittelfrist von 30 Tagen an, innert welcher A._ gegen die interne Mitteilung vom 24. Februar 2020 Rekurs erheben könne. Verfahrenskosten wurden keine erhoben.
2.
A._ erhob am 29. Mai 2020 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und beantragte in der Hauptsache, die Verfügung der Direktion der Justiz und des Innern vom 27. April 2020 sei aufzuheben und es sei eine Rechtsverweigerung festzustellen. Zudem ersuchte er um Ausrichtung einer Parteientschädigung. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wies mit Urteil vom 29. Oktober 2020 die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Es führte dabei zusammenfassend aus, Gegenstand des Beschwerdeverfahrens bilde die Frage, ob die Vorinstanz eine Rechtsverweigerung hätte feststellen müssen. Die Vorinstanz habe den Rechtsverweigerungsrekurs abgewiesen, weil sie die interne Mitteilung der Justizvollzugsanstalt vom 24. Februar 2020 als Verfügung qualifizierte. Die Justizvollzugsanstalt wäre zwar gehalten gewesen, die interne Mitteilung als Verfügung zu bezeichnen und mit einer Rechtsmittelbelehrung zu versehen. Im Versäumnis, der Verfügung eine Rechtsmittelbelehrung beizufügen, liege keine Rechtsverweigerung. Dem Beschwerdeführer sei angesichts der Rekursfristansetzung im angefochtenen Entscheid durch die unterbliebene Rechtsmittelbelehrung kein Nachteil erwachsen, welcher der Beseitigung bedürfe. Die Beschwerde erweise sich demnach als unbegründet.
3.
A._ führt mit Eingabe vom 15. Dezember 2020 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 29. Oktober 2020. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit seinen weitschweifigen Ausführungen nicht rechtsgenüglich mit der Begründung des Verwaltungsgerichts auseinander. Er vermag nicht verständlich und konkret aufzuzeigen, inwiefern die Begründung des Verwaltungsgerichts bzw. dessen Urteil selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
5.
Angesichts der Aussichtslosigkeit des Verfahrens ist dem sinngemäss gestellten Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht zu entsprechen (<ref-law>). Indessen ist davon abzusehen, für das bundesgerichtliche Verfahren Kosten zu erheben.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Januar 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli