Erwägungen:
1.
Der Privatkläger A.A._ reichte am 30. Oktober 2019 Beschwerde gegen die Sistierungsverfügung der Staatsanwaltschaft Abteilung 1 Luzern vom 30. September 2019 ein und verlangte sinngemäss die Aufhebung der Sistierung und die Fortsetzung des Strafverfahrens. Mit Schreiben vom 2. April 2020 zog A.A._ die Beschwerde zurück. Das Kantonsgericht Luzern schrieb mit Verfügung vom 9. April 2020 das Beschwerdeverfahren zufolge Rückzugs als erledigt ab und auferlegte die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- A.A._.
2.
A.A._ führt mit Eingabe vom 13. Mai 2020 Beschwerde in Strafsachen gegen die Verfügung des Kantonsgerichts Luzern vom 9. April 2020. Er beanstandet die Auferlegung der Gerichtsgebühr. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Das Kantonsgericht führte in seiner Begründung aus, dass die Kosten des Rechtsmittelverfahrens die Parteien nach Massgabe ihres Obsiegens oder Unterliegens tragen. Als unterliegend gelte auch die Partei, auf deren Rechtsmittel nicht eingetreten werde oder die das Rechtsmittel zurückziehe (<ref-law>). Der Kostenrahmen sei von Fr. 500.-- bis Fr. 5'000.-- festgesetzt. Im vorliegenden Verfahren müsse berücksichtigt werden, dass der Beschwerderückzug erst erfolgte, als bereits ein Beschlussreferat ausgearbeitet und in Zirkulation gesetzt worden sei. Aufgrund der umfangreichen Beschwerdeschrift sei dies mit einem nicht unerheblichen Aufwand verbunden gewesen.
Der Beschwerdeführer vermag mit seinen Ausführungen nicht aufzuzeigen, inwiefern das Kantonsgericht <ref-law> oder den genannten Kostenrahmen rechts- bzw. verfassungswidrig angewendet hätte. Er legt nicht konkret und nachvollziehbar dar, inwiefern die Begründung des Kantonsgerichts bzw. dessen Verfügung selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Abteilung 1 Luzern und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, Präsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Mai 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli