Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 11. September 2013 sprach die IV-Stelle des Kantons Zürich der 1977 geborenen A._ infolge eines Rückenleidens ab 1. Juli 2012 eine Viertelsrente samt Kinderrenten zu.
B.
B.a. In teilweiser Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde stellte das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 3. Februar 2015 fest, dass A._ ab 1. Juli 2012 Anspruch auf eine Dreiviertelsrente habe. Das von der IV-Stelle angerufene Bundesgericht hob diesen Entscheid mit Urteil 8C_207/2015 vom 29. September 2015 auf und wies die Sache zu weiteren Abklärungen und neuer Entscheidung an das kantonale Gericht zurück.
B.b. Nach Eingang des Gerichtsgutachtens der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) Zentralschweiz vom 12. Juni 2017 und ergänzender Stellungnahme vom 5. Oktober 2017 zeigte das Sozialversicherungsgericht A._ eine drohende Schlechterstellung (reformatio in peius) an (Beschluss vom 11. Januar 2018). Daraufhin liess die Versicherte ihre Beschwerde zurückziehen. Mit Verfügung vom 23. Februar 2018 schrieb das Gericht den Prozess als durch Rückzug der Beschwerde erledigt ab (Dispositiv-Ziffer 1). Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.- (Dispositiv-Ziffer 2) wie auch die Kosten der Begutachtung in der Höhe von Fr. 12'650.95 (Dispositiv-Ziffer 3) auferlegte es der IV-Stelle. Ausserdem verpflichtete es die Verwaltung, dem unentgeltlichen Rechtsvertreter eine Prozessentschädigung von Fr. 3'390.- zu bezahlen (Dispositiv-Ziffer 4) sowie der Versicherten die entstandenen Reisekosten im Umfang von Fr. 208.- zu ersetzen (Dispositiv-Ziffer 5).
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Rechtsbegehren, es seien Dispositiv-Ziffer 2 und 4 der angefochtenen Verfügung aufzuheben und ihr für das vorinstanzliche Verfahren keine Gerichtskosten und keine Pflicht zur Bezahlung einer Prozessentschädigung aufzuerlegen.
Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten eingeholt. Es wird kein Schriftenwechsel durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Dabei legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann eine - für den Ausgang des Verfahrens entscheidende (vgl. <ref-law>) - Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder wenn sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Soweit sich der vorinstanzliche Entscheid auf kantonales Recht stützt, welches nicht in Art. 95 lit. c-e BGG genannt wird, beschränkt sich die Überprüfung durch das Bundesgericht demgegenüber inhaltlich auf die erhobenen und begründeten Rügen (<ref-law>) und thematisch auf die Frage, ob die Anwendung des kantonalen Rechts zu einer Bundesrechtswidrigkeit führt. Überprüft werden kann insoweit nur, ob der angefochtene Entscheid auf willkürlicher Gesetzesanwendung beruht oder ob das Gesetz oder seine Anwendung sonst wie gegen übergeordnetes Recht verstösst (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 60 mit Hinweisen). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht gilt eine qualifizierte Rügepflicht (vgl. <ref-law>). Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht zu Recht die Gerichtskosten des vorinstanzlichen Verfahrens der IV-Stelle auferlegt und diese darüber hinaus zur Bezahlung einer Parteientschädigung zu Gunsten der Versicherten verpflichtet hat. Unbestritten ist hingegen, dass die Beschwerdeführerin die Kosten des Gerichtsgutachtens zu tragen und der Beschwerdegegnerin die entstandenen Reisekosten zu ersetzen hat.
3.
3.1. Das kantonale Gericht erwog, die Versicherte habe ihre Beschwerde vom 10. Oktober 2013 mit Eingabe vom 26. Januar 2018 zurückziehen lassen, weshalb der Prozess als durch Rückzug der Beschwerde erledigt abzuschreiben sei. Da die IV-Stelle die nach der Rückweisung durch das Bundesgericht erforderlichen Abklärungen veranlasst habe, indem sie den Sachverhalt vor Verfügungserlass nur unzureichend abgeklärt habe, seien ihr die Gerichtskosten und die Kosten für das Gerichtsgutachten aufzuerlegen. Im Sinne des Verursacherprinzips rechtfertige es sich sodann, die IV-Stelle zu verpflichten, dem unentgeltlichen Rechtsvertreter der Versicherten eine Prozessentschädigung zu bezahlen, die auf Fr. 3'390.- festzusetzen sei. Damit seien die Aufwendungen des Rechtsvertreters ab 8. März 2016 abgegolten. Für zuvor angefallene Aufwendungen habe die damals noch nicht unentgeltlich vertretene Versicherte bereits Prozessentschädigungen erhalten. Das kantonale Gericht verwies in diesem Zusammenhang auf seinen Entscheid vom 3. Februar 2015, Dispositiv-Ziffer 3, sowie auf das Bundesgerichtsurteil vom 29. September 2015, Dispositiv-Ziffer 3.
3.2. Die beschwerdeführende IV-Stelle hält dem entgegen, bezüglich der Verlegung der Gerichtskosten sei kantonales Recht anwendbar. Da sich weder das Gesetz über das Sozialversicherungsgericht vom 7. März 1993 (GSVGer) noch die Verordnung über die Gebühren, Kosten und Entschädigungen vor dem Sozialversicherungsgericht vom 12. April 2011 (GebV SVGer) zur Verteilung der Gerichtskosten äusseren würden, kämen gemäss Verweis in § 28 lit. a GSVGer Art. 104 ff. der eidgenössischen Zivilprozessordnung (ZPO) sinngemäss zur Anwendung. Gemäss <ref-law> würden die Prozesskosten der unterliegenden Partei auferlegt. Bei Klagerückzug gelte dabei die klagende Partei als unterliegend. Demnach habe im sozialversicherungsrechtlichen Beschwerdeverfahren bei einem Rückzug des Rechtsmittels die beschwerdeführende Partei die Gerichtskosten zu tragen. Es seien keine Gründe ersichtlich, von dieser Regel abzuweichen. Indem die Vorinstanz der IV-Stelle die Gerichtskosten auferlegt habe, habe sie somit Bundesrecht verletzt.
4.
4.1. Vorauszuschicken ist, dass das Bundesgericht selber mit Urteil 8C_207/2015 vom 29. September 2015 der beschwerdeführenden IV-Stelle in Anlehnung an Art. 66 Abs. 3 und 68 Abs. 4 BGG trotz letztinstanzlichen Obsiegens die Gerichtskosten überband und sie zudem verpflichtete, der Versicherten eine Parteientschädigung zu bezahlen (E. 4).
4.2.
4.2.1. Hinsichtlich der Verfahrenskosten sieht <ref-law> vor, dass diese nach dem Verfahrensaufwand und unabhängig vom Streitwert im Rahmen von Fr. 200.- bis Fr. 1'000.- festgelegt werden. Mit dieser <ref-law> teilweise derogierenden Bestimmung wurde die Kostenpflicht im Rahmen der Verfahrensstraffung der Invalidenversicherung eingeführt mit dem Ziel, Versicherte von aussichtslosen Beschwerden abzuhalten (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 62 mit Hinweisen). <ref-law> enthält (anders als <ref-law>) keine Kostenverteilungsregeln, also keine Anweisungen an die kantonalen Versicherungsgerichte, nach welchen Grundsätzen sie die Verfahrenskosten auf die Parteien aufzuteilen haben (SZS 2009 S. 133, 9C_672/2008 E. 5.2.1; vgl. auch Urteile 8C_568/2010 vom 3. Dezember 2010 E. 4.2 und 9C_94/2010 vom 26. Mai 2010 E. 4.3).
Die gesetzliche Regelung des Rechtsgrundsatzes, wonach die Gerichtskosten nach dem Erfolgsprinzip zu verteilen sind (vgl. Urteil 9C_911/2007 vom 23. Juni 2008, E. 2.4.1 mit Hinweisen), erfolgt für die erstinstanzlichen sozialversicherungsrechtlichen Beschwerdeverfahren ausschliesslich im kantonalen Recht. Das Bundesrecht enthält weder in <ref-law> noch in einer anderen Bestimmung eine gesetzliche Normierung des Erfolgsprinzips (Urteil 8C_393/2008 vom 24. September 2008 E. 4.2). Das Bundesgericht darf daher die Verlegung der Gerichtskosten nur daraufhin überprüfen, ob die Anwendung der einschlägigen kantonalen Bestimmungen, sei es wegen deren Ausgestaltung oder aufgrund des Ergebnisses im konkreten Fall, zu einer Verletzung von Bundesrecht geführt hat (<ref-law>). Dabei fällt praktisch nur das Willkürverbot (<ref-law>) in Betracht (Urteil 8C_393/2008 vom 24. September 2008 E. 4.3 mit Hinweisen).
4.2.2. Wie die beschwerdeführende IV-Stelle richtig ausführt, kennt weder das GSVGer noch die GebV SVGer eine Regelung hinsichtlich der Kostenverlegung. Gemäss § 28 lit. a GSVGer finden ergänzend unter anderem <ref-law> sinngemäss Anwendung. Nach <ref-law> werden die Prozesskosten der unterliegenden Partei auferlegt. Bei Nichteintreten und bei Klagerückzug gilt die klagende Partei, bei Anerkennung der Klage die beklagte Partei als unterliegend. <ref-law> sieht sodann vor, dass unnötige Prozesskosten zu bezahlen hat, wer sie verursacht hat.
4.2.3. Das kantonale Gericht auferlegte die gesamten Gerichtskosten der IV-Stelle, da diese wegen ungenügender Sachverhaltsabklärungen die vom Bundesgericht geforderten weiteren Abklärungen verursacht habe. Die angefochtene Verfügung erging insoweit in Anwendung kantonalen Rechts, woran nichts ändert, dass die Bestimmungen der Schweizerischen Zivilprozessordnung, auf welche die kantonalen Verweisungsnormen Bezug nehmen, dem Bundesrecht angehören (Urteil 9C_813/2013 vom 27. Januar 2014 E. 3.1). Soweit die Beschwerdeführerin vorbringt, gemäss <ref-law> seien die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin als unterliegende Partei aufzuerlegen und es seien keine Gründe ersichtlich, von dieser Regel abzuweichen, handelt es sich um unzulässige Rügen. Inwiefern der angefochtene, auf kantonalem Recht beruhende Entscheid gegen verfassungsmässige Rechte oder sonst wie gegen Bundesrecht verstossen soll (vgl. E. 4.2.1 hiervor), legt die IV-Stelle mit keinem Wort dar. Damit genügt die Beschwerde der qualifizierten Rügepflicht (vgl. E. 1 hiervor) nicht, womit insofern auf die Beschwerde nicht weiter einzugehen ist.
4.3. Das Bundesgericht prüft frei, ob die vorinstanzliche Festsetzung der Parteientschädigung den in <ref-law> statuierten bundesrechtlichen Anforderungen genügt, darüber hinaus nur, ob die Anwendung des kantonalen Rechts zu einer in der Beschwerde substanziiert gerügten (<ref-law>) Verfassungsverletzung geführt hat, wegen seiner Ausgestaltung oder aufgrund des Ergebnisses im konkreten Fall.
4.3.1. Gemäss <ref-law> hat die obsiegende beschwerdeführende Partei Anspruch auf Ersatz der Parteikosten. Nach der Rechtsprechung gilt es unter dem Gesichtspunkt des Anspruchs auf eine Parteientschädigung als Obsiegen, wenn die Rechtsstellung der Partei durch den Entscheid im Vergleich zu derjenigen im Administrativverfahren verbessert wird. Massgebend sind dabei die im Beschwerdeverfahren gestellten Anträge (<ref-ruling> E. 6.2 S. 235; UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 3. Aufl. 2015, N. 205 zu <ref-law>). Wird eine Sache zur weiteren Abklärung an die IV-Stelle zurückgewiesen, stellt dies für die versicherte Person ein vollständiges Obsiegen dar (<ref-ruling> E. 6.1 S. 235). Weist aber das kantonale Gericht die Sache nicht an die Verwaltung zurück, sondern nimmt - etwa in Nachachtung von <ref-ruling> E. 4.4.1 S. 263 - die erforderlichen Abklärungen selber vor und entscheidet hernach in dem Sinne, dass sich die Rechtsstellung der versicherten Person im Vergleich zur angefochtenen Verfügung nicht verbessert, so ist von einem vollständigen Unterliegen der versicherten Person auszugehen (vgl. SVR 2016 IV Nr. 43 S. 142, 8C_194/2016 E. 4.2). Desgleichen gilt ein Beschwerderückzug als Unterliegen (SVR 1996 UV Nr. 40 S. 123, U 134/94 E. 3b; Urteile 8C_107/2010 vom 2. August 2010 E. 9.3 und 9C_766/2007 vom 3. Januar 2008 E. 3.2 mit Hinweis).
4.3.2. Die Versicherte hat im vorinstanzlichen Verfahren unbestrittenermassen nicht obsiegt. Insoweit hat sie grundsätzlich keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung. Trotz Unterliegens in der Sache kann einer Partei im Rahmen von <ref-law> aber eine Parteientschädigung zugesprochen werden, soweit die Gegenpartei die Kosten verursacht hat. Dies folgt aus dem allgemeinen Rechtsgrundsatz, wonach jene Partei für die Kosten des Verfahrens aufzukommen hat, welche es bewirkt hat, und hat bislang namentlich in Fällen der Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör und der daraus abgeleiteten Verpflichtung zur Entscheidbegründung Anwendung gefunden (vgl. SVR 2010 IV Nr. 51 S. 157, 9C_363/2009 E. 3.3; SVR 2010 IV Nr. 40 S. 126, 9C_1000/09 E. 2.2; SVR 2004 AlV Nr. 8 S. 22, C 56/03 E. 2 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 2b S. 375; SVR 2003 AlV Nr. 2 S. 4, C 313/01 E. 1d, nicht publ. in <ref-ruling>; vgl. auch Urteil 8C_284/2014 vom 16. Dezember 2014 E. 4; UELI KIESER, a.a.O., N. 206 zu <ref-law>; vgl. schliesslich auch Art. 66 Abs. 3 und Art. 68 Abs. 4 BGG). Der zürcherische Gesetzgeber hat das Verursacherprinzip zudem in § 6 Abs. 1 GebV SVGer verankert. Danach kann einerseits eine Entschädigung auch zugesprochen werden, wenn die beschwerdeführende Partei die Beschwerde zurückzieht (Abs. 1). Andererseits kann eine Entschädigung auch verweigert werden, wenn die obsiegende Partei den Prozess schuldhaft selbst veranlasst hat (Abs. 2).
4.3.3. Die IV-Stelle räumt selber ein, dass aufgrund der im Verwaltungsverfahren unterlassenen Abklärungen zusätzliche Kosten angefallen sind. Sie bestreitet denn auch nicht, dass sie die Kosten für das eingeholte Gerichtsgutachten zu tragen hat. Bereits in ihrer vorinstanzlichen Vernehmlassung vom 11. November 2013 beantragte sie die Rückweisung zu weiteren Abklärungen, was - hätte das kantonale Gericht dem Folge geleistet - für die versicherte Person hinsichtlich der Parteientschädigung ein vollständiges Obsiegen bedeutet hätte (<ref-ruling> E. 6.1 S. 235). Der Verwaltung ist insoweit eine ungenügende Sachverhaltsabklärung vorzuwerfen. In Anwendung des Verursacherprinzips können ihr Parteikosten auferlegt werden, wenn sie ihre Abklärungspflicht nach <ref-law> schuldhaft verletzt hat. Diese Durchbrechung des Unterliegerprinzips (<ref-law>) rechtfertigt sich indessen nur, wenn die Verwaltung lediglich sehr rudimentäre Abklärungen vorgenommen hat (Urteil 9C_55/2008 vom 26. Mai 2008 E. 5 mit Hinweisen). Davon ist vorliegend auszugehen. Wie das Bundesgericht bereits im Rückweisungsentscheid vom 29. September 2015 festhielt, hat die IV-Stelle aufgrund der vor Verfügungserlass nur unzureichend durchgeführten Sachverhaltsabklärungen das Rechtsmittelverfahren veranlasst (vgl. E. 4.1 hiervor). Weshalb in Bezug auf das hier streitige vorinstanzliche Verfahren etwas anderes gelten soll, legt die IV-Stelle nicht überzeugend dar und ist auch nicht ersichtlich. Die Beschwerdeführerin vermag nicht aufzuzeigen, inwiefern die durch die Vorinstanz nach Massgabe des Verursacherprinzips zugesprochene Parteientschädigung Bundesrecht verletzen soll. Insbesondere setzt sie sich nicht mit dem Vorwurf auseinander, dass sie das Rechtsmittelverfahren mit den in der Folge durchgeführten Abklärungen (schuldhaft) verursacht habe. Auch aus dem von ihr angeführten Urteil 8C_107/2010 vom 2. August 2010 kann sie nichts zu ihren Gunsten ableiten. Darin wird zwar festgehalten, bei einem Beschwerderückzug entfalle der Anspruch auf Parteientschädigung. Dies ist aber so zu verstehen, dass der Rückzug als Unterliegen gilt (vgl. E. 4.3.1 hiervor) und folglich von der obsiegenden Partei in der Regel keine Parteientschädigung zu bezahlen ist. Das bedeutet indessen nicht, dass eine Entschädigung nach Massgabe des Verursacherprinzips ausgeschlossen ist. Soweit die IV-Stelle im Übrigen mit ihren Vorbringen eine unrichtige Auslegung von kantonalem Recht (§ 6 Abs. 1 GebV SVGer) durch die Vorinstanz geltend machen will, genügt die Beschwerde der qualifizierten Rügepflicht nicht (vgl. E. 1 und E. 4.3 hiervor).
5.
Nach dem Gesagten ist die von der Vorinstanz in der angefochtenen Verfügung getroffene Kosten- und Entschädigungsregelung rechtens und die Beschwerde der IV-Stelle dementsprechend abzuweisen.
6.
Die Beschwerdeführerin als unterliegende Partei hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 700.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. Juli 2018
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Wüest