Sachverhalt:
A.
A.a. Das Gesamtgericht des Strafgerichts Basel-Stadt verabschiedete am 16. Dezember 2016 ein Organisationsreglement. Dieses stützt sich auf das Gesetz des Kantons Basel-Stadt vom 3. Juni 2015 betreffend die Organisation der Gerichte und der Staatsanwaltschaft (Gerichtsorganisationsgesetz, GOG; SG 154.100) und enthält Bestimmungen zur Organisation und Geschäftsverteilung. Das Organisationsreglement des Strafgerichts wurde vom Appellationsgericht Basel-Stadt am 14. März 2017 genehmigt und am 31. Mai 2017 im Kantonsblatt (Nr. 41) publiziert.
A.b. Noch vor der Publikation des Organisationsreglements des Strafgerichts beantragte A._ mit einer als "Erlassbeschwerde" bezeichneten Eingabe vom 3. April 2017 an das Bundesgericht (Verfahren 1C_187/2017), es sei festzustellen, dass die Gerichtsreglemente der Gerichte des Kantons Basel-Stadt verfassungs- und europarechtswidrig sowie nichtig seien. Der Kanton sei zu verpflichten, die Gerichtsreglemente sofort zu widerrufen und es sei die Sistierung sämtlicher hängiger Straf- und Berufungsverfahren anzuordnen, bis ein verfassungs- und europarechtskonformer Erlass zur Gerichtsorganisation in Kraft sei. Weiter stellte er unter anderem die Verfahrensanträge, es seien sämtliche Gerichtsverfahren im Kanton Basel-Stadt vorsorglich zu sistieren, die Zusammensetzung des Spruchkörpers des Bundesgerichts sei ihm vorab in einem begründeten Entscheid bekanntzugeben, die Beschwerde sei vorsorglich fristwahrend entgegenzunehmen, wobei er sich vorbehalte, sie nach Vorliegen der Gerichtsreglemente innerhalb der gesetzlichen Frist zu ergänzen.
A.c. Im Gefolge der Publikation des Organisationsreglements des Strafgerichts macht A._ mit als "Nachtrag" bezeichneter Eingabe vom 1. Juni 2017 ans Bundesgericht (Verfahren 1C_327/2017) geltend, das Reglement sei verfassungswidrig. Er beantragt zudem, die beiden Verfahren seien zu vereinigen.
B.
In seiner Vernehmlassung im Verfahren 1C_187/2017 weist das Appellationsgericht darauf hin, dass es am 14. März 2017 ein Organisationsreglement beschlossen habe, dieses jedoch noch nicht publiziert worden sei und deshalb nicht Gegenstand einer abstrakten Normenkontrolle durch das Bundesgericht bilden könne. Die Beschwerde sei deshalb abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Der Grosse Rat und der Regierungsrat des Kantons Basel-Stadt sowie das Strafgericht haben in der Sache auf einen Antrag verzichtet. Der Beschwerdeführer hat dazu Stellung genommen.
Im Verfahren 1C_327/2017 beantragen das Appellationsgericht und das Strafgericht die Abweisung der Beschwerde. Der Regierungsrat des Kantons Basel-Stadt hat auf eine Vernehmlassung verzichtet, der Grosse Rat hat sich nicht vernehmen lassen. Mit Verfügung vom 20. Oktober 2017 hat das Bundesgericht das Strafgericht eingeladen, zu einzelnen konkreten Fragen bezüglich der Verteilung der Präsidenten und Richter auf die einzelnen Abteilungen des Strafgerichts, der Fallzuteilung an diese Abteilungen und der Spruchkörperbildung Stellung zu nehmen. Das Strafgericht hat die Fragen mit Schreiben vom 3. November 2017 beantwortet. Der Beschwerdeführer erhielt Gelegenheit zur Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
Die beiden Verfahren 1C_187/2017 und 1C_327/2017 hängen inhaltlich eng zusammen. Es rechtfertigt sich, sie zu vereinigen und die Sache in einem einzigen Urteil zu behandeln.
2.
2.1. Ein kantonaler Erlass kann beim Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten angefochten werden (<ref-law>). Der Ausschlusskatalog von <ref-law> betrifft nur Beschwerden gegen Entscheide und kommt bei der Anfechtung von Erlassen (abstrakte Normenkontrolle) nicht zur Anwendung. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde gegen einen Erlass innert 30 Tagen nach der nach dem kantonalen Recht massgebenden Veröffentlichung des Erlasses beim Bundesgericht einzureichen.
2.2. Der Beschwerdeführer erhob im Verfahren 1C_187/2017 vorsorglich Beschwerde gegen Reglemente, die ihm in jenem Zeitpunkt jedoch noch gar nicht bekannt waren. Eine Auseinandersetzung mit deren Inhalt in der Beschwerdeschrift fehlt denn auch (<ref-law>). Das Organisationsreglement des Strafgerichts wurde inzwischen publiziert und bildet Gegenstand der Beschwerde im Verfahren 1C_327/2017. Dieses Reglement bildet ein zulässiges Anfechtungsobjekt.
2.3.
2.3.1. Gegen kantonale Erlasse ist unmittelbar die Beschwerde zulässig, sofern kein kantonales Rechtsmittel ergriffen werden kann (<ref-law>). Im Kanton Basel-Stadt sind Beschwerden gegen Gesetze im Grundsatz von der Verfassungsgerichtsbarkeit ausgenommen, nicht aber kantonale Verordnungen und andere unterhalb des Gesetzes stehende kantonale Erlasse (§ 116 Abs. 2 lit. b KV/BS [SR 131.222.1] und § 30e Abs. 1 lit. a des Gesetzes des Kantons Basel-Stadt vom 14. Juni 1928 über die Verfassungs- und Verwaltungsrechtspflege [VRPG; SG 270.100]). Beim Organisationsreglement des Strafgerichts handelt es sich um einen derartigen, unterhalb des Gesetzes stehenden kantonalen Erlass. Nach den insoweit klaren Bestimmungen im kantonalen Recht hätte dem Beschwerdeführer die Beschwerde ans Appellationsgericht als Verfassungsgericht zur Verfügung gestanden (§ 30a Abs. 1 lit. b VRPG und § 91 Ziff. 5 GOG, wonach eine Kammer des Appellationsgerichts als Verfassungsgericht fungiert).
2.3.2. Nach der Praxis kann vom Erfordernis der Ausschöpfung der kantonalen Instanzen abgesehen werden, wenn darin eine leere, zwecklose Formalität läge (<ref-ruling> E. 1.2 ff. S. 293 ff.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 202; <ref-ruling> E. 2b S. 265 f.; je mit Hinweisen). Vorliegend ficht der Beschwerdeführer ein vom Strafgericht beschlossenes Reglement an, das vom Appellationsgericht als Gesamtgericht, das heisst unter Mitwirkung sämtlicher Richter, genehmigt wurde (§ 90 Abs. 1 Ziff. 2 GOG). Unter diesen Umständen käme es einer leeren, zwecklosen Formalität gleich zu verlangen, zunächst das ihm nach kantonalem Recht zur Verfügung stehende Rechtsmittel an eine Kammer des Appellationsgerichts, welches zuvor als Gesamtgericht das betreffende Reglement auf seine Rechtmässigkeit überprüfte und genehmigte, zu ergreifen (vgl. BGE 66 I 1 E. 3 S. 7 mit Hinweisen). Die direkte Beschwerde ans Bundesgericht ist deshalb ausnahmsweise zulässig.
2.4. Gemäss Art. 89 Abs. 1 lit. b und c BGG ist zur Anfechtung eines kantonalen Erlasses legitimiert, wer durch diesen aktuell oder virtuell besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Änderung oder Aufhebung hat. Das schutzwürdige Interesse kann rechtlicher oder tatsächlicher Natur sein. Virtuelles Berührtsein setzt nach der Rechtsprechung voraus, dass der Beschwerdeführer von der angefochtenen Regelung früher oder später einmal mit einer minimalen Wahrscheinlichkeit unmittelbar betroffen sein wird (<ref-ruling> E. 1.6 S. 445; <ref-ruling> E. 2.1 S. 21; je mit Hinweisen). Dies ist beim Beschwerdeführer, der im Kanton Basel-Stadt wohnt, zu bejahen.
2.5. Nicht einzutreten ist auf die Kritik am Gesetz des Kantons Basel-Stadt vom 3. Juni 2015 betreffend die Organisation der Gerichte und der Staatsanwaltschaft (Gerichtsorganisationsgesetz, GOG; SG 154. 100). Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde gegen einen Erlass gemäss <ref-law> innert 30 Tagen nach der gemäss kantonalem Recht massgebenden Veröffentlichung des Erlasses beim Bundesgericht einzureichen. Wie das Bundesgericht bereits in einem früheren, den Beschwerdeführer betreffenden Urteil festgehalten hat, ist diese Frist in Bezug auf das Gerichtsorganisationsgesetz abgelaufen (Urteil 1C_487/2015 vom 6. Januar 2016 E. 1.2 mit Hinweisen).
2.6. Streitgegenstand im vorliegenden Verfahren der abstrakten Normenkontrolle ist somit einzig die Vereinbarkeit des Organisationsreglements des Strafgerichts vom 16. Dezember 2016 mit übergeordnetem Recht. Auf die nicht weiter konkretisierte Kritik an weiteren Reglementen sowie am bereits seit längerer Zeit in Kraft stehenden Gerichtsorganisationsgesetz ist dagegen nicht einzutreten. Soweit der Beschwerdeführer über den Streitgegenstand hinausgehend die Besetzung des Spruchkörpers am Appellationsgericht und an den übrigen Gerichten des Kantons Basel-Stadt rügt, ist auf seine Beschwerden ebenfalls nicht einzutreten. Dasselbe gilt für das Vorbringen, alle Gerichtsentscheide im Kanton Basel-Stadt seit dem 1. Juli 2016 seien anfechtbar und die Aufsicht über die Staatsanwaltschaft mangelhaft.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer verlangt, es sei ihm mit einem begründeten Entscheid bekanntzugeben, welche Bundesrichter am Entscheid mitwirken.
3.2. Das verfassungsmässige Recht auf einen unabhängigen und unparteiischen Richter umfasst auch den Anspruch auf Bekanntgabe, welche Richter am Entscheid mitwirken. Das bedeutet indessen nicht, dass dem Rechtsuchenden die Namen der entscheidenden Richter ausdrücklich mitgeteilt werden müssen. Es genügt vielmehr, dass er die Namen aus einer allgemein zugänglichen Quelle (Staatskalender oder Internet) entnehmen kann. Nach der Rechtsprechung haben die Parteien damit zu rechnen, dass das Gericht in seiner ordentlichen Besetzung tagen wird. Dies gilt nicht nur für anwaltlich vertretene Parteien, sondern auch für juristische Laien (Urteil 1B_348/2011 vom 24. Februar 2012 E. 2.2 mit Hinweisen). Die Zusammensetzung der ersten öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts ist unter anderem aus dem Internet ohne Weiteres ersichtlich. Der Beschwerdeführer kennt diese offensichtlich auch, wie insbesondere aus seinem Ausstandsgesuch hervorgeht (vgl. sogleich). Sein Antrag ist somit abzuweisen (zum Ganzen: zur Publ. vorgesehenes Urteil 6B_1356/2016 vom 5. Januar 2018 E. 2.3.3 mit Hinweisen).
4.
4.1. Der Beschwerdeführer verlangt den Ausstand der Bundesrichter Merkli, Fonjallaz, Eusebio und Kneubühler, weil diese in früheren von ihm angestrengten Verfahren alle verfassungswidrigen Bestellungen der Spruchkörper gutgeheissen hätten. Bundesrichter Fonjallaz habe zudem im Urteil 1C_573/2016 vom 14. Dezember 2016 die staatsrechtliche Beschwerde mit der strafrechtlichen Beschwerde vermischt und dadurch zum Ausdruck gebracht, dass es ihm nicht um eine abstrakte Normenkontrolle, sondern um die Person A._ und sein Strafverfahren gehe. In einer weiteren Eingabe begründet er sein Ausstandsgesuch damit, dass es am Bundesgericht keine Regelung gebe, wonach für jeden Verfahrensbeteiligten eines strafrechtlichen Beschwerdeverfahrens der gesetzliche Richter im Sinne von <ref-law> oder Art. 6 Abs. 1 EMRK festgelegt werde. Damit sei die Befassung der genannten Bundesrichter mit seiner Beschwerde verfassungswidrig, weshalb diese in den Ausstand zu treten hätten.
4.2. Die Ausstandsgründe werden in <ref-law> aufgeführt. Nach Abs. 2 dieser Bestimmung bildet die Mitwirkung in einem früheren Verfahren des Bundesgerichts für sich allein keinen Ausstandsgrund. Nach der Rechtsprechung erweist sich zudem ein Ausstandsbegehren, welches allein damit begründet wird, dass Gerichtsmitglieder an einem Entscheid mitgewirkt haben, der für die das Ausstandsbegehren stellende Partei negativ ausgefallen ist, als untauglich und unzulässig. Ein Ausstandsverfahren nach <ref-law> braucht in diesen Fällen nicht durchgeführt zu werden und die vom Ausstandsbegehren betroffenen Gerichtspersonen dürfen am Entscheid mitwirken (Urteile 2C_71/2010 vom 22. September 2010 E. 2.2, in: RDAF 2011 II S. 37; 2F_2/2007 vom 25. April 2007 E. 3.2; je mit Hinweisen; vgl. auch Urteil 2C_384/2017 vom 3. August 2017 E. 3.2 mit Hinweisen).
Vorliegend begründet der Beschwerdeführer sein Ausstandsbegehren damit, dass die genannten Bundesrichter an Entscheiden mitwirkten, die nicht in seinem Sinne waren bzw. seiner Auffassung nach falsch sein sollen. Nach dem Ausgeführten macht er damit keinen gesetzlichen Ausstandsgrund geltend. Daran ändert auch nichts, dass die zu beurteilenden Rechtsfragen zusammenhängen, wie er weiter vorbringt. Auf das Ausstandsbegehren ist insofern nicht einzutreten.
4.3. Soweit sich die Kritik des Beschwerdeführers allgemein gegen die Praxis der Spruchkörperbildung am Bundesgericht richtet, zeigt sie nicht auf, inwiefern in Bezug auf die einzelnen genannten Bundesrichter ein Ausstandsgrund bestehen soll (vgl. Urteil 5A_533/2016 vom 7. September 2016 E. 1.2 mit Hinweisen). Ein Ausstandsgrund im Sinne von <ref-law> wird somit nicht geltend gemacht. Auf das Ausstandsbegehren ist deshalb auch in dieser Hinsicht nicht einzutreten.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer rügt, das Organisationsreglement des Strafgerichts lasse es zu, den Spruchkörper nach Belieben zusammenzusetzen. Dies verstosse gegen <ref-law> und Art. 6 Abs. 1 EMRK. Das Gerichtsorganisationsgesetz verlange, dass die Reglemente der Gerichte die Einzelheiten zur Organisation der Spruchkörper regelten. Das Reglement des Strafgerichts bestimme jedoch lediglich, dass diese nach den gesetzlichen Vorgaben und nach der Verfügbarkeit der Richterinnen und Richter durch die Kanzlei A zusammengestellt würden. Die Kanzlei sei nicht Teil des Gerichts, weshalb die Delegation das Gerichtsorganisationsgesetz verletze.
5.2. Die Verletzung des kantonalen Gerichtsorganisationsgesetzes ist kein nach <ref-law> zulässiger Rügegrund. Hingegen ist im Rahmen der Vorbringen des Beschwerdeführers zu prüfen, ob das Organisationsreglement des Strafgerichts mit <ref-law> und Art. 6 Abs. 1 EMRK vereinbar ist. Nach <ref-law> hat jede Person, deren Sache in einem gerichtlichen Verfahren beurteilt werden muss, Anspruch auf ein durch Gesetz geschaffenes, zuständiges, unabhängiges und unparteiisches Gericht. Ausnahmegerichte sind untersagt. Mit ähnlichen Worten garantiert Art. 6 Abs. 1 EMRK das Recht jeder Person, dass über Streitigkeiten in Bezug auf ihre zivilrechtlichen Ansprüche und Verpflichtungen oder über eine gegen sie erhobene strafrechtliche Anklage von einem unabhängigen und unparteiischen, auf Gesetz beruhenden Gericht in einem fairen Verfahren, öffentlich und innerhalb angemessener Frist verhandelt wird.
5.3. Die Besetzung der Richterbank am Strafgericht Basel-Stadt ist in § 12 des Organisationsreglements geregelt, welches sich auf § 32 GOG stützt. Die beiden Bestimmungen haben folgenden Wortlaut:
§ 32 GOG
1 Die Gerichte entscheiden als Einzelgerichte, als Dreiergerichte oder als Kammern in Fünferbesetzung nach Massgabe dieses Gesetzes.
2 Eine Präsidentin oder ein Präsident hat den Vorsitz inne.
3 Ist eine Kammer zuständig, so wirken zwei Präsidien oder eine Präsidentin oder ein Präsident und eine Richterin oder ein Richter mit, die oder der die fachlichen Wählbarkeitsvoraussetzungen für Gerichtspräsidien erfüllt. Das gilt auch für das Dreiergericht des Zivilgerichts.
4 Die Gerichte organisieren die Spruchkörper im Übrigen nach Bedarf; Einzelheiten regeln die Reglemente der Gerichte.
5 Besondere gesetzliche Vorschriften über die Zusammensetzung des Spruchkörpers bleiben vorbehalten.
§ 12 des Organisationsreglements des Strafgerichts
Die Spruchkörper werden nach den gesetzlichen Vorgaben und nach der Verfügbarkeit der Richterinnen und Richter durch die Kanzlei A zusammengestellt.
Vor der eigentlichen Spruchkörperbildung erfolgt zudem die Fallzuteilung an die neun Abteilungen des Strafgerichts. Das Organisationsreglement enthält dazu folgende Vorgaben:
§ 11 des Organisationsreglements des Strafgerichts
1 Die Geschäfte des Strafgerichts gliedern sich in neun Abteilungen:
a) Abteilungen Strafgericht A - E
b) Abteilungen Zwangsmassnahmengericht F und G
c) Abteilungen Einsprachen H und J
2 Die Abteilungen werden von den Präsidien im jährlichen Turnus geführt. Die Präsidienkonferenz kann Abweichungen vom jährlichen Turnus beschliessen.
3 Die Fallzuteilung in den Abteilungen Strafgericht A - E wird jeweils vom Präsidium der Abteilung Strafgericht A vorgenommen. Die Fallzuteilung in den Abteilungen Einsprachen H und J wird vom Präsidium der Abteilung Einsprachen H vorgenommen. Die Fallzuteilung bei den Abteilungen Zwangsmassnahmengericht F und G wird vom Präsidium der Abteilung Zwangsmassnahmengericht F vorgenommen.
4 Den Abteilungen des Zwangsmassnahmengerichts können zur Entlastung Fälle der Abteilungen Strafgericht A - E und der Abteilungen Einsprachen H und J zugewiesen werden.
Das Strafgericht hat in seiner Stellungnahme vom 3. November 2017 ergänzend ausgeführt, die Zuteilung der Fälle an die Abteilungen gemäss Abs. 3 erfolge nach den gesetzlichen Vorgaben und der Verfügbarkeit der Gerichtspräsidenten (bzw. "Präsidien"). Betreffend die Verteilung der Richter auf die einzelnen Abteilungen hat es zudem dargelegt, die zehn Gerichtspräsidenten seien den Abteilungen für jeweils ein Jahr fest zugeteilt, wobei aufgrund von Teilzeitpensen in einer Abteilung eine Doppelbesetzung bestehe. Die 30 Richter, über welche das Strafgericht weiter verfüge (vgl. § 75 GOG), gehörten dagegen keiner bestimmten Abteilung an.
6.
6.1. <ref-law> will verhindern, dass Gerichte eigens für die Beurteilung einer Angelegenheit gebildet werden. Die Rechtsprechung soll auch nicht durch eine gezielte Auswahl der Richter im Einzelfall beeinflusst werden können. Jede Besetzung, die sich nicht mit sachlichen Gründen rechtfertigen lässt, verletzt die Garantie des verfassungsmässigen Richters (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 342 mit Hinweis). Das Bundesgericht hat in seiner bisherigen Rechtsprechung ein gewisses Ermessen bei der Besetzung des Spruchkörpers sowie beim Entscheid über den Beizug von Ersatzrichtern nicht ausgeschlossen (a.a.O., S. 343). Soweit das massgebliche Verfahrensrecht keine oder nur lückenhafte Regeln zur Besetzung des Spruchkörpers enthält, obliegt es danach dem Vorsitzenden, die Richterbank im Einzelfall nach objektiven Kriterien zu besetzen und das ihm dabei zustehende Ermessen pflichtgemäss auszuüben (Urteil 6P.102/2005 vom 26. Juni 2006 E. 2.2, in: ZBl 108/2007 S. 43 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 5b S. 178 ff.; vgl. zum Ganzen auch zur Publ. vorgesehenes Urteil 6B_1356/2016 vom 5. Januar 2018 E. 2.1 mit Hinweisen).
6.2. In der Literatur wird die bundesgerichtliche Praxis zum Teil als zu wenig streng kritisiert. Eine Manipulation in der Besetzung des Spruchkörpers könne erst dann ausgeschlossen werden, wenn jeder mitwirkende Richter im Voraus benennbar sei. Die Arbeitsverteilung habe sachlichen Kriterien zu folgen, etwa der Aktennummer, dem Eingangsdatum oder dem Alphabet (REGINA KIENER, Richterliche Unabhängigkeit, 2001, S. 376 ff.; ähnlich CHRISTOPH BANDLI, Zur Spruchkörperbildung an Gerichten: Vorausbestimmung als Fairnessgarantin, in: Aus der Werkstatt des Rechts, 2006, S. 210; ERWIN BEYELER, Das Recht auf den verfassungsmässigen Richter als Problem der Gesetzgebung, 1978, S. 27; LORENZ KNEUBÜHLER, Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht: Spruchkörperbestimmung und Kognition, in: Das Bundesverwaltungsgericht, 2008, S. 297 f.; JOHANNES REICH, in: Basler Kommentar, Bundesverfassung, 2015, N. 16 zu <ref-law>). Andere Autoren weisen darauf hin, dass der Spielraum, den die Gesetzgebung in dieser Hinsicht gewähre, eine Rücksichtnahme auf Arbeitsbelastung, Fachkenntnisse, Sprache und Geschlecht erlaube und damit neben der Flexibilität auch der Effizienz zuträglich sei. Sie räume jedoch Bedenken, dass dabei auch illegitime Motive verfolgt werden könnten, nicht ganz aus dem Weg (JÖRG PAUL MÜLLER/MARKUS SCHEFER, Grundrechte in der Schweiz, 4. Aufl. 2008, S. 934 f.; GIOVANNI BIAGGINI, Kommentar BV, 2. Aufl. 2017, N. 5 zu <ref-law>; differenzierend auch ANDREAS MÜLLER, Rechtlicher Rahmen für die Geschäftslastbewirtschaftung in der schweizerischen Justiz, 2016 S. 250 ff.).
6.3. Der EGMR hat die Frage, ob die Bestellung des Spruchkörpers im Einzelfall in den Anwendungsbereich von Art. 6 Abs. 1 EMRK falle, lange Zeit offen gelassen (Urteil des EGMR Piersack gegen Belgien vom 1. Oktober 1982, Nr. 8692/79, Ziff. 33) und erst im Jahr 2000 bejaht (Entscheid des EGMR Buscarini gegen San Marino vom 4. Mai 2000, Nr. 31657/96). Seither hat er Verletzungen festgestellt in Fällen, in welchen Vorschriften des nationalen Rechts über die Zusammensetzung des Spruchkörpers offensichtlich missachtet worden waren (vgl. etwa Urteil des EGMR Posokhov gegen Russland vom 4. März 2003, Nr. 63486/00, Ziff. 39 ff.) oder sich eine nachträgliche Umteilung von Fällen nicht gestützt auf transparente, vorhersehbare Kriterien stützte (Urteil des EGMR DMD Group, a.s. gegen Slowakei vom 5. Oktober 2010, Nr. 19334/03, Ziff. 69 ff.). Im zuletzt genannten Urteil wies der Gerichtshof darauf hin, dass die Zuteilung im anwendbaren slowakischen Recht nicht erschöpfend geregelt sei und dem Präsidenten einen grossen Ermessensspielraum einräume, ohne jedoch aus diesem Umstand allein auf eine Verletzung der EMRK zu schliessen (a.a.O., Ziff. 68). Im Urteil Miracle Europe Kft gegen Ungarn vom 12. Januar 2016, Nr. 57774/13 befasste sich der Gerichtshof mit dem Transfer eines Zivilverfahrens vom örtlich zuständigen erstinstanzlichen Gericht zu einem anderen erstinstanzlichen Gericht. Das Fehlen von Bestimmungen für dieses Vorgehen bewirkte eine Konventionsverletzung, wobei erschwerend hinzutrat, dass die Umteilung nicht von einem Organ der Rechtsprechung vorgenommen worden war und damit keinen Akt von Selbstverwaltung der Justiz darstellte (a.a.O., Ziff. 61 ff.). Über die konkreten Umstände des Falls hinausgehend wies der Gerichtshof in seinen Erwägungen auf die durch die Einräumung von Ermessen hervorgerufene Missbrauchsgefahr hin. So sei es beispielsweise möglich, Richter zu überlasten und auf diese Weise unter Druck zu setzen, oder auch, ihnen politisch heikle Fälle gezielt zuzuweisen oder aber vorzuenthalten (a.a.O., Ziff. 58).
6.4. Mit dem Thema der Zuteilung von Fällen im Zusammenhang mit dem Anspruch auf den gesetzlich vorgesehenen Richter hat sich auch die Europäische Kommission für Demokratie durch Recht des Europarats (auch "Venedig-Kommission" genannt) befasst. In einem Bericht aus dem Jahr 2010 hält sie fest, zur Stärkung der Unabhängigkeit und Unparteilichkeit der Justiz werde dringend empfohlen, die Reihenfolge der Zuteilung von Fällen an die einzelnen Richter auf der Grundlage abstrakter Kriterien festzulegen. Dies könne in alphabetischer Reihenfolge, mithilfe eines Computerprogramms oder nach anderen objektiven Kriterien erfolgen. Regeln und Ausnahmen sollten in Gesetzen oder Reglementen verankert sein. Die Kommission räumt ein, dass es nicht durchwegs möglich sein dürfte, ein umfassendes abstraktes System einzurichten, welches keinen Raum für Entscheide im Einzelfall lasse. So sei denkbar, dass der Arbeitsbelastung oder dem Spezialwissen eines Richters - insbesondere in komplexen Angelegenheiten - Rechnung zu tragen sei. Die Kriterien, nach denen der Gerichtspräsident die Zuteilung vornehme, sollten jedoch im Voraus definiert werden und die Zuteilung selbst der Überprüfung zugänglich sein (Venedig Kommission, Report on the Independence of the Judicial System, Part I: The Independence of Judges, 16. März 2010, CDL-AD (2010) 004, Ziff. 80).
6.5. Die Frage der Spruchkörperbildung stellte sich ebenfalls im Rahmen der Totalrevision der Bundesrechtspflege. Der Bundesrat hielt in seiner Botschaft dazu fest, die Geschäftsverteilung könne wegen der Gefahr des Missbrauchs nicht ins freie Ermessen einzelner Amtsträger gestellt werden. Das Recht, von einem durch Gesetz geschaffenen Gericht gehört zu werden, verlange auch, dass in generell-abstrakter Weise in einer Vorschrift festgehalten werden müsse, nach welchen Kriterien die Verteilung der Geschäfte stattfinde. Dies erfordere keine erschöpfende, alle Fälle abdeckende Regelung. Erreicht werden solle ein gewisser Grad an Voraussicht (Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 4286 Ziff 4.1.1.3).
Das Reglement vom 20. November 2006 für das Bundesgericht (BGerR; SR 173.110.131) sieht in diesem Sinne in Art. 40 Abs. 2 vor, dass der Präsident der zuständigen Abteilung bei der Bildung des Spruchkörpers neben den zwingenden gesetzlichen Bestimmungen namentlich folgende Kriterien und Umstände berücksichtigt:
a. Ausgewogenheit der Belastung der Richter und Richterinnen; dabei ist den funktionsbedingten Zusatzbelastungen (z. B. Bundesgerichtspräsidium) Rechnung zu tragen;
b. Sprache; dabei soll soweit möglich die Muttersprache des Referenten oder der Referentin der Verfahrenssprache entsprechen;
c. Mitwirkung von Mitgliedern beiderlei Geschlechts in Fällen, in denen es die Natur der Streitsache als angezeigt erscheinen lässt;
d. spezifische Fachkenntnisse in einem bestimmten Bereich;
e. Mitwirkung an früheren Entscheiden im gleichen Sachgebiet;
f. Abwesenheiten, insbesondere Krankheit, Ferien usw.
Seit 2013 wird der Spruchkörper in sämtlichen Abteilungen des Bundesgerichts teilweise durch eine Software festgelegt: Während der Abteilungspräsident von Amtes wegen der Besetzung angehört und er den Referenten gestützt auf die in <ref-law> aufgelisteten Kriterien und Umstände selbst bestimmt, übernimmt diese Aufgabe für die weiteren mitwirkenden Mitglieder der Computer (vgl. im Einzelnen die Geschäftsberichte des Bundesgerichts 2012 S. 12 und 2013 S. 12, «https://www.bger.ch/» unter Bundesgericht/Publikationen [besucht am 28. Februar 2018]). Konnexe Fälle werden gemäss <ref-law> in der Regel vom gleichen Spruchkörper beurteilt. Zur Gewährleistung der Transparenz und Kontrolle der Bildung der Spruchkörper sieht <ref-law> ergänzend vor, dass die Verwaltungskommission dem Gesamtgericht gestützt auf die Angaben der Abteilungen jährlich einen Bericht über die Einhaltung von <ref-law> erstattet.
Am Bundesstrafgericht bilden die Kammerpräsidenten gemäss Art. 15 Abs. 2 des Organisationsreglements vom 31. August 2010 für das Bundesstrafgericht (BStGer OR; SR 173.713.161) die Spruchkörper nach ähnlichen Kriterien. Demgegenüber verlangen Art. 31 Abs. 3 und Art. 32 Abs. 1 des Geschäftsreglements vom 17. April 2008 für das Bundesverwaltungsgericht (VGR; SR 173.320.1) eine Verteilung der Geschäfte nach einem im Voraus festgelegten Schlüssel, der sich auf die Reihenfolge der Geschäftseingänge stützt. Angemessen zu berücksichtigen sind danach ferner sachliche Kriterien wie etwa die Amtssprachen und der Beschäftigungsgrad (vgl. dazu ANDRÉ MOSER/MICHAEL BEUSCH/LORENZ KNEUBÜHLER, Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, 2. Aufl. 2013, Rz. 3.54).
Bezüglich der Rechtslage auf kantonaler Ebene sei beispielhaft auf folgende Regelungen hingewiesen: Am Verwaltungsgericht Zürich bestimmt gemäss § 13 der Organisationsverordnung vom 23. August 2010 des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich (OV VGR; LS 175.21) der Abteilungspräsident den Spruchkörper nach sachlichen Kriterien, wie besonderen fachlichen Kenntnissen und zeitlicher Verfügbarkeit, unter Wahrung der Entscheidoffenheit (Abs. 2). Der Beizug von Mitgliedern anderer Abteilungen oder von Ersatzmitgliedern bedarf der Begründung (Abs. 4). Nach Art. 18 Abs. 5 des Organisationsreglements vom 22. September 2010 des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern (OrR VG; BSG 162.621) sorgen die Abteilungen für die sachgerechte Zuteilung der Eingänge auf die Instruktionsrichter und Zusammensetzung des Spruchkörpers. Im Kanton Schaffhausen organisieren sich das Kantonsgericht und das Obergericht laut Art. 27 Abs. 1 und Art. 39 Abs. 1 des Justizgesetzes vom 9. November 2009 (JG; SHR 173.200) selbst. Das Obergericht hat im Internet ein Schema zur Gerichtsbesetzung für das Jahr 2017 publiziert («https://www.sh.ch/» unter Gerichte/Obergericht [besucht am 28. Februar 2018]). Der Vorsitz und die mitwirkenden Richter bestimmen sich danach im Wesentlichen nach dem Sachgebiet und der Geschäftslaufnummer. Am Verwaltungsgericht des Kantons Neuenburg ist der Gerichtspräsident nach Art. 3 lit. d des Règlement d'organisation du Tribunal administratif vom 8. Januar 2008 (RSN 162.114.1) gehalten, bei der Geschäftsverteilung auf eine gleichmässige Arbeitsverteilung zu achten. Ähnlich ist am Kantonsgericht Waadt in Art. 12 Abs. 2, Art. 31 Abs. 1 und Art. 33 Abs. 3 des Règlement organique du Tribunal cantonal vom 13. November 2007 (ROTC; RSV 173.31.1) der Einsatz der Richter der Reihenfolge nach vorgesehen.
6.6. Mit der Statuierung von Kriterien kann ein Ausgleich zwischen den erwähnten Vor- bzw. Nachteilen einer freien und einer schematischen Bildung der Spruchkörper geschaffen werden. Dies entspricht der bundesgerichtlichen Rechtsprechung, die ein gewisses Ermessen in dieser Hinsicht nicht ausschliesst und gleichzeitig verlangt, dass dieses pflichtgemäss, mithin nach sachlichen Kriterien zu handhaben ist. Wie dargelegt, betont auch die europäische Praxis die Bedeutung einer regelorientierten Bestimmung der urteilenden Richter. Sie verlangt aber nicht nach einer gesetzlichen Festlegung, solange abstrakte Kriterien in transparenter Weise im Voraus definiert werden, was auch in Form einer gefestigten Praxis erfolgen kann. Dass jegliches Ermessen ausgeschlossen und die Festlegung rein regelgebunden ausgestaltet wird, ist ebenfalls nicht erforderlich. Unabdingbar ist andererseits, dass die Spruchkörperbildung im konkreten Fall als Akt der Selbstverwaltung der Justiz erscheint und insbesondere nicht dem Einfluss der Exekutive unterliegt.
7.
7.1. Im Kanton Basel-Stadt verlangt § 32 Abs. 4 GOG, dass die Zusammensetzung der Richterbank im Einzelnen in den Reglementen der Gerichte zu normieren ist. § 12 des Organisationsreglements des Strafgerichts enthält in dieser Hinsicht neben einem Hinweis auf die gesetzlichen Vorgaben indessen einzig das Kriterium der Verfügbarkeit der Richter und delegiert die Aufgabe im Übrigen vollständig an die Kanzlei A. In dieser Hinsicht sind sich der Beschwerdeführer und das Strafgericht uneins, ob die Kanzlei A als Teil des Gerichts angesehen werden kann. Das Strafgericht weist in seiner Vernehmlassung zutreffend darauf hin, dass die Kanzlei A in § 8 Abs. 1 des Organisationsreglements neben der Kanzlei B und der Kanzlei Einsprachen als Bestandteil der Organisation des Strafgerichts aufgeführt wird. Weiter führt es an, die Kanzleien besorgten nach § 48 GOG die ihnen durch das Reglement zugewiesenen Aufgaben (Abs. 1) und ständen unter der Aufsicht des vorsitzenden Präsidenten (Abs. 2).
7.2. Bei der Beantwortung der Frage, ob die Besetzung der Richterbank delegiert werden kann, ist zum einen zu berücksichtigen, dass es sich dabei um einen wesentlichen Akt der Selbstverwaltung der Justiz handelt, der für das Vertrauen der Rechtssuchenden und der Öffentlichkeit in die Rechtsprechung zentral ist. Zum andern muss die Zuständigkeitsordnung Garantie dafür bieten, dass ein vom Gesetz eingeräumtes Ermessen bei der Erfüllung dieser Aufgabe nach sachlichen Kriterien gehandhabt wird. Für die Frage der Zulässigkeit der Delegation der Spruchkörperbildung an die Kanzlei ergibt sich daraus Folgendes: Insoweit, als bei der Zuteilung überhaupt kein Spielraum besteht, weil sie nach starren Kriterien erfolgt, stehen einer Delegation des Vollzugs an eine gerichtsinterne Instanz grundsätzlich keine Bedenken entgegen. Die Spruchkörperbildung erfolgt in diesem Fall in transparenter und nachprüfbarer Weise gleich wie beim Einsatz eines Computers. Räumt dagegen die gesetzliche Normierung Ermessen ein, so scheint unabdingbar, dessen Ausübung einem Richter als unabhängigem, nicht weisungsgebundenem Organ vorzubehalten. Sowohl einer Gerichtskanzlei, aber etwa auch einem Gerichtsschreiber, fehlt diese Unabhängigkeit. Darüber hinaus verfügen sie auch nicht über demokratische Legitimation. In diesem Fall bietet eine Gerichtskanzlei nicht hinreichend Gewähr für eine sachliche Handhabung des eingeräumten Ermessens.
7.3. Das beanstandete Organisationsreglement macht, wie erwähnt, nur teilweise inhaltliche Vorgaben zum Vorgehen bei der Besetzung der Richterbank und delegiert die Aufgabe darüber hinaus vorbehaltslos an eine Gerichtskanzlei. Diese hat bei der Auswahl zwischen den 30 Richtern, die keiner Abteilung fest zugeteilt sind, ein erhebliches Ermessen, denn sie ist abgesehen von deren Verfügbarkeit an keine gesetzlichen Kriterien gebunden. Die Verfügbarkeit allein steuert die Spruchkörperbildung nur unvollkommen. Hinzu kommt, dass der Leiter der Kanzlei A nicht etwa direkt dem vorsitzenden Präsidenten unterstellt ist, sondern dem 1. Gerichtsschreiber als Verwaltungschef (vgl. § 48 Abs. 2 GOG i.V.m § 5 des Organisationsreglements). Nach dem Ausgeführten könnte jedoch die vorgesehene Delegation des Vollzugs an eine nicht richterliche Instanz nur in Betracht kommen, wenn dieser überhaupt kein Ermessen eingeräumt wird.
8.
Das Organisationsreglement erfüllt somit die verfassungsrechtlichen Anforderungen an ein Gericht nicht vollständig. § 12 des Organisationsreglements ist deshalb aufzuheben.
Damit stellt sich die Frage nach den Rechtsfolgen. Eine sofortige Behebung der verfassungswidrigen Situation ist unumgänglich. Das Strafgericht hat in seiner Stellungnahme unter Vorlage der früher gültigen Reglemente dargelegt, dass sich an den Zuteilungsmechanismen mit dem Inkrafttreten des neuen Organisationsreglements nichts Wesentliches geändert habe. Ein Rückgriff auf die frühere Ordnung als naheliegende provisorische Ersatzregelung steht insofern nicht zur Verfügung. Es wird deshalb Aufgabe des Strafgerichts sein, unverzüglich eine Übergangslösung zu finden. Diese kann beispielsweise darin liegen, den Präsidenten der Abteilung A mit der Spruchkörperbildung zu betrauen.
9.
Die Beschwerden sind aus diesen Erwägungen teilweise gutzuheissen und § 12 des Organisationsreglements ist aufzuheben. Im Übrigen - insbesondere soweit damit die Aufhebung des gesamten Organisationsreglements beantragt wird - werden die Beschwerden abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
Da der Beschwerdeführer in der Hauptsache obsiegt, sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Beschwerdeführer wurde nicht anwaltlich vertreten und hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 f. BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 1C_187/2017 und 1C_327/2017 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerden werden teilweise gutgeheissen und § 12 des Organisationsreglements des Strafgerichts Basel-Stadt aufgehoben. Im Übrigen werden die Beschwerden abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Regierungsrat des Kantons Basel-Stadt, dem Grossen Rat des Kantons Basel-Stadt, dem Appellationsgericht Basel-Stadt und dem Strafgericht Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. März 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Dold