Fatti:
A.
Il 31 agosto 2020 A.A._ e il marito B.A._ hanno impugnato dinanzi alla Terza Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino la decisione emessa il 19 agosto 2020 dal Giudice di pace del circolo di Bellinzona in una vertenza da loro avviata nei confronti dello Stato del Cantone Ticino.
Con decisione del 5 ottobre 2020 i coniugi A._ sono stati invitati a versare entro il 15 ottobre 2020 un anticipo a garanzia delle spese processuali. Essendo il termine scaduto infruttuoso, è stato loro assegnato un termine suppletorio scadente il 2 novembre 2020 per effettuare il pagamento richiesto, con la comminatoria che, in caso di mancato versamento dell'importo entro il termine fissato, non si sarebbe entrato nel merito del reclamo (<ref-law>).
Constatato che anche il termine suppletorio era decorso infruttuoso e che, quindi, mancava un presupposto processuale (art. 59 cpv. 2 lett. f CPC), la Terza Camera civile del Tribunale d'appello con pronuncia dell'11 febbraio 2021 ha stralciato il reclamo dai ruoli e ha posto le spese giudiziarie (fr. 50.--) a carico dei reclamanti in solido.
B.
Con ricorso del 22 marzo 2021 A.A._ ha impugnato la pronuncia cantonale dinanzi al Tribunale federale, chiedendone l'annullamento. Domanda altresì d'intimare a diverse autorità cantonali di promulgare determinati atti normativi e/o di pubblicare le loro sentenze, di emanare multe disciplinari nei confronti di magistrati e dei curatori del marito, di cui postula la destituzione, di sospendere immediatamente la curatela in questione, d'istituire un tribunale intercantonale e un tribunale d'appello straordinario e, infine, che ella e il marito siano indennizzati rispettivamente risarciti. In aggiunta invita il Giudice federale Seiler e la Cancelliera Ieronimo Perroud ad astenersi dal giudizio per avere già partecipato a decisioni precedenti.
Non è stato ordinato alcun atto istruttorio.

Diritto:
1.
1.1. Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (<ref-law>) rispettivamente l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1). Ciononostante, incombe alla parte ricorrente (<ref-law>) dimostrare l'adempimento, nel caso non sia evidente, delle condizioni di ricevibilità del gravame, pena la sua inammissibilità (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.3).
1.2. Benché la decisione cantonale impugnata concerna entrambi i coniugi A._, il presente gravame è stato introdotto soltanto da A.A._ e verrà pertanto trattato unicamente nei suoi confronti. Ne discende che tutte le censure e le conclusioni che concernono più specificamente suo marito non verranno esaminate.
1.3. La domanda di astensione del Giudice federale Seiler e della sottoscritta Cancelliera dall'intervenire nel giudizio sulla presente procedura ricorsuale è inammissibile, poiché formulata in maniera generica e senza sostanziare alcun motivo di ricusazione ai sensi dell'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3.3 e rinvii). Come già noto alla ricorrente, dalla partecipazione a sentenze terminate con un esito a lei sfavorevole non può essere dedotta alcuna prevenzione (<ref-law>; sentenza 1C_37/2021 del 9 febbraio 2021). Si può pertanto prescindere dall'avvio della procedura prevista all'<ref-law>.
1.4. Secondo la costante prassi del Tribunale federale, conosciuta dalla ricorrente (sentenza 1C_37/2021 citata), il Tribunale federale non fa precedere le sue decisioni da una comunicazione sulla composizione della Corte giudicante (<ref-ruling> consid. 2.3.3 pag. 43). La relativa richiesta va pertanto respinta.
2.
2.1. Nonostante l'impugnativa possa riguardare soltanto la questione dello stralcio del gravame in sede cantonale per mancato versamento dell'anticipo delle spese esatto, la vertenza ha preso avvio da una richiesta di risarcimento formulata nei confronti dello Stato del Cantone Ticino. In tale ambito, per consolidata prassi, è aperta la via del ricorso in materia di diritto pubblico - salvo per quanto attiene alla responsabilità dello Stato per attività medica da fare valere mediante ricorso in materia civile (cfr. <ref-law>; art. 31 cpv. 1 lett. d RTF [RS 173.110.131]) - se il valore litigioso supera fr. 30'000.-- (<ref-law>). Va poi aggiunto che il tipo di procedimento (civile o amministrativo) adottato in sede cantonale e il diritto (privato o pubblico) applicato dall'istanza precedente non sono determinanti, essendo unicamente di rilievo la natura giuridica dell'oggetto del litigio (sentenza 2C_34/2017 del 24 agosto 2018 consid. 1.1, non pubblicato in <ref-ruling>).
Ora, nella fattispecie, la ricorrente non dimostra - né peraltro risulta dalla decisione impugnata - che il valore litigioso minimo richiesto dall'<ref-law> sia in concreto raggiunto. A dire il vero l'unico cenno al riguardo nel prolisso e alquanto confuso ricorso da lei presentato si riferisce ad un valore di causa di fr. 100.-- (pag. 13). Non essendo manifestamente raggiunto il valore minimo previsto dalla legge il ricorso si rivela pertanto inammissibile.
2.2. A titolo abbondanziale si può aggiungere che in ogni caso il gravame sarebbe sfuggito a un esame di merito. Sebbene in Ticino il procedimento si svolga dinanzi al giudice civile ordinario, che applica il Codice di procedura civile (art. 22 cpv. 1 prima frase LResp) nonché il diritto privato federale a titolo suppletivo (<ref-law>), queste norme di diritto privato federale integrano la legge cantonale sulla responsabilità ed assumono la valenza di diritto pubblico cantonale suppletivo (<ref-law>), la cui violazione (diritto cantonale/diritto cantonale suppletivo) va vagliata unicamente dal profilo dell'arbitrio (<ref-ruling> consid. 2.4 e riferimenti). Chi intende formulare una critica relativa all'applicazione di disposti che rientrano nella categoria del diritto cantonale suppletivo deve quindi dimostrare, sempre con una motivazione conforme all'<ref-law>, una violazione del divieto d'arbitrio o di altri diritti costituzionali (<ref-ruling> consid. 1.2.2). Ora, la ricorrente non si confronta con i motivi posti a fondamento della decisione impugnata, il gravame non contenendo nulla riguardo ad un'interpretazione arbitraria della normativa applicata. Manifestamente non motivato in modo sufficiente, il gravame sarebbe sfuggito ad un esame di merito (anche) per questo motivo.
2.3. Premesse queste considerazioni il ricorso, inammissibile, può essere deciso sulla base della procedura semplificata dell'<ref-law>.
3.
3.1. Visto quanto precede la richiesta della ricorrente di non prelevare spese, intesa quale generica domanda di assistenza giudiziaria, dev'essere respinta, facendo difetto il requisito delle possibilità di esito favorevole dell'impugnativa (art. 64 cpv. 1 e 3 LTF). Le spese giudiziarie seguono quindi la soccombenza e sono poste a suo carico (<ref-law>). Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (<ref-law>).
3.2. Il Tribunale federale si riserva il diritto di archiviare senza risposta nuovi scritti concernenti la vertenza in discussione (<ref-law>; sentenza 2F_2/2021 del 3 febbraio 2021 consid. 4.3).

Per questi motivi, il Presidente pronuncia:
1.
La domanda di ricusazione è inammissibile.
2.
Il ricorso è inammissibile.
3.
La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
4.
Le spese giudiziarie di fr. 500.-- sono poste a carico della ricorrente.
5.
Comunicazione alla ricorrente, allo Stato del Canton Ticino e alla Terza Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.