Sachverhalt:
A.
Der 1975 geborene A._ liess beim Verwaltungsgericht Nidwalden Beschwerde gegen den Einspracheentscheid der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) vom 16. Dezember 2020 führen. Unter anderem liess er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung ersuchen, wobei als Beweis der Bedürftigkeit die Nachreichung des "UR-Formulars" (Formular betreffend unentgeltliche Rechtspflege) inkl. Beilagen angekündigt wurde. Das Verwaltungsgericht stellte der Rechtsvertreterin von A._ am 1. März 2021 die Beschwerdeantwort zur Kenntnisnahme zu und bat darum, innert zehn Tagen die in Aussicht gestellten Unterlagen betreffend unentgeltliche Rechtspflege sowie die Kostennote einzureichen. Mit Eingabe vom 3. März 2021 stellte die Rechtsvertreterin dem Gericht einen Untermietvertrag vom 1. April 2016, eine Versicherungspolice der Krankenkasse vom 4. Juni 2014, den Steuerausweis Ausgleichskasse für das Jahr 2020 sowie einen Kontoabschluss der Nidwaldner Kantonalbank per 31. Dezember 2020 zu und ersuchte um eine wohlwollende Prüfung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege.
B.
Die Vizepräsidentin des Verwaltungsgerichts wies das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands mit Entscheid vom 5. März 2021 mangels ausreichender Substanziierung bzw. Bedürftigkeitsnachweises ab.
Mit Eingabe vom 12. März 2021 liess A._ weitere Unterlagen zum Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege einreichen und das Verwaltungsgericht darum ersuchen, die Angelegenheit erneut zu prüfen und den Entscheid vom 5. März 2021 in Wiedererwägung zu ziehen.
Die Vizepräsidentin des Verwaltungsgerichts trat auf das Gesuch um Wiedererwägung des Entscheids betreffend unentgeltliche Rechtspflege mit Entscheid vom 25. März 2021 nicht ein.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, es seien ihm in Aufhebung des Entscheids vom 5. März 2021 für das Beschwerdeverfahren in Sachen Unfallversicherung vor Verwaltungsgericht die vollumfängliche unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und Rechtsanwältin Teixeira als unentgeltliche Rechtsbeiständin beizugeben. Zudem lässt er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung für das letztinstanzliche Verfahren ersuchen.
Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Beim Entscheid vom 5. März 2021 handelt es sich um einen Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling>). Die Beschwerde ist damit nur zulässig, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 lit. a und b BGG).
1.2. Die Verneinung des Anspruchs auf unentgeltliche Rechtsverbeiständung kann insofern einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> begründen, als nicht ausgeschlossen scheint, dass der Rechtsvertreter bzw. die Rechtsvertreterin über das Verfassen und Einreichen der Beschwerdeschrift hinaus im laufenden Verfahren weitere Schritte zu unternehmen hat (Urteil 8C_760/2020 vom 8. Februar 2021 E. 1.2 mit Hinweis). Auf die Beschwerde ist damit einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.2. Das Bundesgericht prüft in rechtlicher Hinsicht frei, ob die Kriterien zur Bestimmung der Bedürftigkeit im Sinne von <ref-law> zutreffend gewählt worden sind. Soweit es um tatsächliche Feststellungen der kantonalen Instanz geht, ist seine Prüfungsbefugnis auf Willkür beschränkt (<ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweis; zum Begriff der Willkür vgl. <ref-ruling> E. 4.4 mit Hinweisen).
3.
3.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung im kantonalen Beschwerdeverfahren abwies.
3.2. Die allgemeinen Voraussetzungen des Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege bzw. Verbeiständung gemäss <ref-law> wurden im angefochtenen Entscheid zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.3. Zu ergänzen ist, dass es grundsätzlich Sache der ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege stellenden Person ist, ihre Einkommens- und Vermögensverhältnisse umfassend darzustellen und soweit möglich auch zu belegen. Diesbezüglich trifft sie eine umfassende Mitwirkungspflicht. Aus den eingereichten Belegen muss auf jeden Fall der aktuelle Grundbedarf der gesuchstellenden Partei hervorgehen. Zudem müssen die Belege über sämtliche ihrer finanziellen Verpflichtungen sowie über ihre Einkommens- und Vermögensverhältnisse Aufschluss geben. Verweigert die gesuchstellende Person die zur Beurteilung ihrer aktuellen wirtschaftlichen Gesamtsituation erforderlichen Angaben oder Belege, kann die Bedürftigkeit ohne Verfassungsverletzung verneint werden. Allenfalls unbeholfene Rechtsuchende hat die Behörde auf die Angaben hinzuweisen, die sie zur Beurteilung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege benötigt. Gelingt es der gesuchstellenden Person - in grundsätzlicher Erfüllung ihrer Obliegenheiten - in ihrer ersten Eingabe nicht, die Bedürftigkeit zur Zufriedenheit des Gerichts nachzuweisen, ist sie zur Klärung aufzufordern. <ref-law> schreibt jedoch der Behörde, die mit einem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege befasst ist, den Untersuchungsgrundsatz nicht vor. Insbesondere ist sie weder verpflichtet, den Sachverhalt von sich aus nach jeder Richtung hin abzuklären, noch muss sie unbesehen alles, was behauptet wird, von Amtes wegen überprüfen (zum Ganzen: Urteile 9C_784/2017 vom 12. Januar 2018 E. 2 und 8C_777/2012 vom 7. Januar 2013 E. 3.2 mit weiteren Hinweisen).
Wer durch einen Rechtsanwalt oder eine Rechtsanwältin vertreten wird, kann nicht als unbeholfen gelten. Bei einer anwaltlich vertretenen Partei ist das Gericht daher nicht verpflichtet, eine Nachfrist anzusetzen, um ein unvollständiges oder unklares Gesuch zu verbessern (vgl. Urteile 5D_120/2021 vom 10. November 2021 E. 2.2 und 4A_622/2020 vom 5. Februar 2021 E. 2.4 mit Hinweisen).
4.
Die Vorinstanz wies das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung mangels ausreichender Substanziierung bzw. Bedürftigkeitsnachweises ab. Anhand der eingereichten Belege - so das Verwaltungsgericht - sei nicht ansatzweise nachvollziehbar, wie der Beschwerdeführer seinen Lebensunterhalt finanziere, und der behauptete Vermögensverzehr sei undokumentiert geblieben. Mithin liefere das Gesuch kein umfassendes und glaubwürdiges Bild der finanziellen Verhältnisse, zumal eine anwaltlich vertretene Partei das Gesuch nicht nur kurz zu begründen, sondern hinreichend dokumentiert einzureichen habe. Diesen Mitwirkungsobliegenheiten sei der Beschwerdeführer nicht genügend nachgekommen.
5.
Der Beschwerdeführer lässt zunächst in formeller Hinsicht eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör und des Verbots des überspitzten Formalismus gemäss Art. 29 Abs. 1 und 2 BV rügen, da die Vorinstanz einen abschlägigen Entscheid hinsichtlich des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege gefällt habe, ohne die im Schreiben vom 1. März 2021 angesetzte 10-tägige Frist zur Einreichung von Unterlagen abzuwarten.
5.1. Der Anspruch auf rechtliches Gehör umfasst als Mitwirkungsrecht unter anderem das Recht der betroffenen Person, sich vor Erlass eines in ihre Rechtsstellung eingreifenden Akts zur Sache äussern und erhebliche Beweise beibringen zu können (<ref-ruling> E. 5.3). Er verlangt von der Behörde, dass sie die Vorbringen tatsächlich hört, ernsthaft prüft und in ihrer Entscheidfindung angemessen berücksichtigt. Dies gilt für alle form- und fristgerechten Äusserungen, Eingaben und Anträge, die zur Klärung der konkreten Streitfrage geeignet und erforderlich erscheinen (<ref-ruling> E. 2.2.1 mit Hinweisen).
5.1.1. Rechtsprechungsgemäss lässt sich aufgrund des allgemeinen verfassungsrechtlichen Anspruchs auf rechtliches Gehör keine generelle Regel darüber aufstellen, ob über ein Rechtsmittel vor Ablauf der Rechtsmittelfrist entschieden werden darf oder nicht. Diese Frage ist vielmehr mit Blick auf den genannten Zweck des rechtlichen Gehörs und seinen allgemeinen Gehalt unter Berücksichtigung aller Umstände des Einzelfalls und der Interessen der Beteiligten zu beantworten. Zu prüfen ist dabei, ob eine als abschliessend verstandene Rechtsmitteleingabe vorliegt oder ob mit einer Ergänzung zu rechnen ist. Trifft das zweite zu, so läuft eine vorweggenommene Erledigung auf eine unzulässige Verkürzung der gesetzlich zwingend geregelten Rechtsmittelfrist hinaus und verletzt damit das rechtliche Gehör. Dies gilt jedenfalls dann, wenn die Rechtsmittelinstanz nicht bereit ist, ihren Entscheid ohne weiteres in Wiedererwägung zu ziehen, falls der Einleger des Rechtsmittels noch frist- und formgerecht eine Ergänzung nachliefert (<ref-ruling> E. 3c; Urteil 8C_589/2014 vom 16. Juni 2015 E. 5.1.1.1 mit Hinweis auf Urteil 1P.3/1996 vom 3. Juni 1996 E. 3c).
5.1.2. Darf somit das Gericht vor Ablauf der Rechtsmittelfrist entscheiden, falls eine als abschliessend zu verstehende Rechtsmitteleingabe vorliegt, kann für die 10-tägige Frist zum Einreichen der in Aussicht gestellten Unterlagen zum Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nach dem Grundsatz "a maiore ad minus" nichts anderes gelten. Für die Vorinstanz bestehen deshalb gleichermassen kein Anlass und keine Pflicht, mit dem Erlass des Entscheids bis zum Ende der angesetzten Frist zuzuwarten, wenn sich eine gesuchstellende Person keine weitere Eingabe vorbehält oder wenn sie nicht sonstwie zu erkennen gibt, dass ihre Eingabe nicht abschliessend ist (vgl. Urteil 8C_167/2014 vom 8. August 2014 E. 2).
5.2. Vorliegend liess der Beschwerdeführer in der vor Vorinstanz eingereichten Verwaltungsgerichtsbeschwerde um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersuchen, weil er allein von seiner geringen Invalidenrente von Fr. 292.- pro Monat lebe. Zum Beweis der Bedürftigkeit stellte er die Nachreichung des "UR-Formulars" inkl. Beilagen in Aussicht. Nachdem das Verwaltungsgericht am 1. März 2021 eine Frist von zehn Tagen zur Einreichung der Unterlagen sowie der Kostennote angesetzt hatte, liess der Beschwerdeführer mit Eingabe vom 3. März 2021 "die in Aussicht gestellten Unterlagen zum gestellten Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege" einreichen. Zudem liess er eine Replik in der Hauptsache in Aussicht stellen und mit der Formulierung schliessen "Ich hoffe, Ihnen damit gedient zu haben und ersuche um eine wohlwollende Prüfung des gestellten Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege".
5.3. In Anbetracht der vorbehaltlosen Einreichung der in Aussicht gestellten Unterlagen sowie des Ersuchens um wohlwollende Prüfung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege durfte die Vorinstanz nach Gesagtem davon ausgehen, dass die Eingabe abschliessend war und keine weiteren Unterlagen eingereicht würden. Hätte der anwaltlich vertretene Beschwerdeführer noch mehr einreichen wollen, hätte er einen entsprechenden Vorbehalt anbringen müssen, zumal das Gericht - wie in E. 3.3 hiervor dargelegt - nicht verpflichtet war, eine Nachfrist anzusetzen. Er übersieht, dass er durchaus die Möglichkeit gehabt hätte, zusätzliche Unterlagen einzureichen und die angesetzte Frist bis zum letzten Tag auszuschöpfen, wenn er eine weitere Eingabe in Aussicht gestellt hätte. Dass die Vorinstanz "bereits" am 5. März 2021 über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung entschied, ist somit auf sein Verhalten zurückzuführen.
5.4. Durfte das kantonale Gericht seinen Entscheid nach Gesagtem am 5. März 2021 fällen, war es entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht gehalten, die am 12. März 2021 - und somit am letzten Tag der ursprünglich angesetzten Frist - zusätzlich eingereichten Unterlagen zu berücksichtigen oder auf ein diesbezügliches Wiedererwägungsgesuch einzutreten. Darin liegt weder eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör noch eine solche des Verbots des überspitzten Formalismus (Art. 29 Abs. 1 und 2 BV).
6.
In materieller Hinsicht ist zu prüfen, ob die mit Entscheid vom 5. März 2021 erfolgte Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung mangels ausreichender Substanziierung bzw. Bedürftigkeitsnachweises vor Bundesrecht standhält.
6.1. Nachdem das kantonale Gericht eine Frist zur Nachreichung des in der Beschwerde in Aussicht gestellten "UR-Formulars" inkl. Beilagen angesetzt hatte, liess der Beschwerdeführer einen Untermietvertrag für die allein bewohnte Wohnung vom 1. April 2016 (Fr. 1'500.-), eine Krankenkassenpolice aus dem Jahr 2014 (Prämie Fr. 292.05), einen Steuerausweis der Ausgleichskasse für die ausgerichtete IV-Rente des Jahres 2020 (Fr. 3'180.- nach Quellensteuerabzug) und einen Kontoauszug der Nidwaldner Kantonalbank per 31. Dezember 2020 (Minussaldo von Fr. 5.30) einreichen. Weder wurde das beschwerdeweise in Aussicht gestellte Formular betreffend unentgeltliche Rechtspflege, das im Kanton Nidwalden in Gerichtsverfahren üblicherweise verwendet wird, nachgereicht, noch dokumentierte der Beschwerdeführer seine Bedürftigkeit (rechtzeitig) anderweitig, beispielsweise durch eine Bestätigung von Sozialhilfebezügen oder Unterstützungsleistungen Dritter.
6.2. Wenn die Vorinstanz daraufhin im angefochtenen Entscheid erwog, es sei nicht ansatzweise nachvollziehbar, wie der Beschwerdeführer mit einem Einkommen von angeblichen Fr. 3'180.- pro Jahr seinen Lebensunterhalt finanziere, und das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung mangels ausreichender Substanziierung bzw. Bedürftigkeitsnachweises abwies, ist dies bei gegebener Aktenlage nicht bundesrechtswidrig. Die Einkommens- und Vermögensverhältnisse des Beschwerdeführers wurden weder umfassend dargestellt noch belegt. Dass die entsprechenden Angaben der Vorinstanz ohne Weiteres aus anderen Quellen verfügbar gewesen wären (vgl. Urteil 5A_761/2014 vom 26. Februar 2015 E. 3.4), trifft im vorliegenden Fall nicht zu. Zumindest der Anwältin des Beschwerdeführers musste bewusst sein, dass der Mitwirkungspflicht zum Nachweis der Bedürftigkeit mit der Eingabe vom 3. März 2021 nicht Genüge getan wurde. Die Eingabe vom 12. März 2021 kann - wie in E. 5.3 f. hiervor dargelegt - nicht berücksichtigt werden, weshalb es beim angefochtenen Entscheid vom 5. März 2021 sein Bewenden hat.
7.
Nach <ref-law> wird einer Partei die unentgeltliche Rechtspflege nur gewährt, wenn sie bedürftig ist und ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Prozessbegehren sind als aussichtslos anzusehen, wenn die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren, sodass eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, bei vernünftiger Überlegung von einem Prozess absehen würde (<ref-ruling> E. 9.1 mit Hinweisen). Vorliegend waren die Gewinnaussichten mit Blick auf die Vorbringen in der Beschwerde beträchtlich geringer als die Verlustgefahren. Folglich ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im letztinstanzlichen Verfahren bereits infolge Aussichtslosigkeit abzuweisen, sodass sich eine Prüfung der Bedürftigkeit erübrigt. Dem Beschwerdeführer sind demnach die Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. Dezember 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Kopp Käch