Faits :
A.
Par jugement du 29 août 2017, la Juge I des districts d'Hérens et de Conthey a condamné X._, pour diffamation, à une peine pécuniaire de 15 jours-amende à 10 fr. le jour, avec sursis pendant 2 ans, ainsi qu'à une amende de 300 francs.
Ce jugement a été expédié aux parties le 1er septembre 2017, par pli recommandé.
Par lettre datée du 1er octobre 2017 et remise à la Poste le lendemain, adressée au Tribunal des districts d'Hérens et de Conthey par X._, ce dernier, en se référant à la facture "n° xxx du 01.09.2017", a indiqué ce qui suit :
"Par la présente, je suspends le paiement de cette facture jusqu'à droit connu sur mon appel. Je vous invite à donner à la présente la suite légale qu'elle comporte."
Le 12 octobre 2017, X._ a adressé au Tribunal cantonal du canton du Valais une déclaration d'appel.
B.
Par ordonnance du 20 octobre 2017, la Cour pénale II du Tribunal cantonal valaisan a déclaré irrecevable l'appel formé par X._.
C.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre cette ordonnance en concluant à sa réforme en ce sens que son appel est admis.

Considérant en droit :
1.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir établi les faits de manière arbitraire. Il évoque de nombreux éléments concernant la genèse de la procédure ayant conduit au jugement du 29 août 2017, les raisons de son séjour à l'étranger au mois de septembre 2017 ou les motifs l'ayant conduit à procéder sans l'aide d'un avocat. On ne voit pas en quoi l'un ou l'autre de ces éléments serait pertinent et le recourant n'expose pas dans quelle mesure l'autorité précédente aurait arbitrairement omis de retenir ceux-ci. Il n'apparaît pas que la correction d'un éventuel vice dans l'établissement des faits serait, à cet égard, susceptible d'influer sur le sort de la cause (cf. <ref-law>). L'argumentation du recourant est ainsi irrecevable.
Par ailleurs, le recourant produit, à l'appui de son mémoire de recours, un bordereau de pièces. Les pièces qui ne figureraient pas au dossier de la cause sont des pièces nouvelles et, partant, irrecevables (cf. <ref-law>).
2.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir refusé d'entrer en matière sur son appel.
2.1. Aux termes de l'<ref-law>, la partie annonce l'appel au tribunal de première instance par écrit ou oralement pour mention au procès-verbal dans le délai de dix jours à compter de la communication du jugement. Lorsque le jugement motivé est rédigé, le tribunal de première instance transmet l'annonce et le dossier à la juridiction d'appel (<ref-law>). La partie qui annonce l'appel adresse une déclaration d'appel écrite à la juridiction d'appel dans les 20 jours à compter de la notification du jugement motivé (art. 399 al. 3 1ère phrase CPP). Lorsque le jugement n'est communiqué ni oralement ni par écrit au travers d'un dispositif, mais directement notifié avec sa motivation, une annonce d'appel n'est pas nécessaire. Il suffit que les parties adressent une déclaration d'appel à la juridiction d'appel. Elles disposent, pour ce faire, d'un délai de 20 jours au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 159; arrêt 6B_684/2017 du 13 mars 2018 consid. 1.4.2).
Selon l'<ref-law>, dans sa déclaration d'appel, la partie indique si elle entend attaquer le jugement dans son ensemble ou seulement sur certaines parties (let. a), les modifications du jugement de première instance qu'elle demande (let. b) et ses réquisitions de preuves (let. c).
Selon la jurisprudence, en l'absence d'une déclaration écrite d'appel, la juridiction d'appel n'entre pas en matière (arrêts 6B_678/2017 du 6 décembre 2017 consid. 5.1; 6B_547/2016 du 21 juin 2016 consid. 4; 6B_458/2013 du 4 novembre 2013 consid. 1.4.2).
2.2. Aux termes de l'<ref-law>, un prononcé est réputé notifié lorsque, expédié par lettre signature, il n'a pas été retiré dans les sept jours à compter de la tentative infructueuse de remise du pli, si la personne concernée devait s'attendre à une telle remise. La personne concernée ne doit s'attendre à la remise d'un prononcé que lorsqu'il y a une procédure en cours qui impose aux parties de se comporter conformément aux règles de la bonne foi, à savoir de faire en sorte, entre autres, que les décisions relatives à la procédure puissent leur être notifiées. Le devoir procédural d'avoir à s'attendre avec une certaine vraisemblance à recevoir la notification d'un acte officiel naît avec l'ouverture d'un procès et vaut pendant toute la durée de la procédure (<ref-ruling> consid. 1.2.3 p. 399). De jurisprudence constante, celui qui se sait partie à une procédure judiciaire et qui doit dès lors s'attendre à recevoir notification d'actes du juge, est tenu de relever son courrier ou, s'il s'absente de son domicile, de prendre des dispositions pour que celui-ci lui parvienne néanmoins. A ce défaut, il est réputé avoir eu, à l'échéance du délai de garde, connaissance du contenu des plis recommandés que le juge lui adresse. Une telle obligation signifie que le destinataire doit, le cas échéant, désigner un représentant, faire suivre son courrier, informer les autorités de son absence ou leur indiquer une adresse de notification (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 431; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 230 et les références citées).
Les accords éventuellement passés entre la poste et le destinataire d'un envoi à remettre contre signature, relatifs à une prolongation du délai de garde à l'office postal, n'ont aucune incidence sur la computation des délais. Quel que soit l'accord intervenu, une notification fictive s'accomplit le septième jour suivant la première tentative infructueuse de remise de l'envoi. Celui qui se sait partie à une procédure judiciaire doit s'attendre à recevoir des notifications du juge et il doit prendre des dispositions adéquates pour que son courrier lui parvienne même s'il s'absente de son domicile. L'ordre donné à l'office postal de conserver les envois n'est pas une mesure adéquate (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 431; arrêt 6B_754/2017 du 10 octobre 2017 consid. 2).
2.3. La cour cantonale a exposé que le jugement du 29 août 2017, directement motivé, avait été expédié par pli recommandé le 1er septembre 2017 et était arrivé à l'office de retrait le 4 septembre 2017. Le délai de garde de sept jours était ainsi arrivé à échéance le 11 septembre 2017. Partant, le délai légal de 20 jours pour déposer une déclaration d'appel avait expiré le lundi 2 octobre 2017, le dernier jour du délai étant tombé le dimanche 1er octobre 2017.
L'autorité précédente a par ailleurs indiqué que la lettre postée le 2 octobre 2017 par le recourant faisait seulement état d'un refus de payer une facture jusqu'à droit connu sur l'appel et que ce document ne satisfaisait pas aux exigences de l'art. 399 al. 3 et 4 CPP, puisqu'il ne précisait en particulier pas quelles parties du jugement de première instance étaient attaquées ni quelles modifications de la décision étaient demandées. Cet envoi ayant été déposé le jour de l'expiration du délai d'appel, il n'était en outre pas possible, par la suite, d'attirer l'attention du recourant sur les lacunes de celui-ci.
La cour cantonale a encore relevé, d'une part, que la déclaration d'appel déposée par le recourant le 12 octobre 2017 était tardive et, d'autre part, que celui-ci n'avait pas prétendu avoir été empêché d'agir dans le délai légal ni demandé une restitution de délai au sens de l'<ref-law>.
2.4. Le recourant soutient qu'il aurait suivi une formation en France entre les 4 et 24 septembre 2017, qu'il aurait conclu un contrat de garde avec la Poste afin que son courrier fût conservé jusqu'à son retour en Suisse et que le jugement du 29 août 2017 ne lui serait ainsi parvenu que le 25 septembre 2017.
Cette argumentation tombe à faux. En effet, le recourant ne conteste pas qu'il dût, en septembre 2017, s'attendre à la notification d'une décision dans le cadre de la procédure pénale dont il faisait alors l'objet. Il ne conteste pas non plus que le jugement de première instance fût parvenu à l'office de retrait le 4 septembre 2017. Le recourant fait état d'un contrat de garde conclu avec la Poste. Or, conformément à la jurisprudence (cf. consid. 2.2 supra), un tel accord n'a aucune incidence sur la computation des délais légaux et ne constitue pas une mesure adéquate en cas d'absence.
Le recourant soutient qu'en concluant le contrat de garde précité, il aurait été informé de ce que "juridiquement, la date de notification [des] recommandés était celle de la distribution desdits recommandés en mains du destinataire". Il convient toutefois de relever qu'une telle indication émanant de la Poste - laquelle ne ressort pas de l'état de fait de la cour cantonale par lequel le Tribunal fédéral est lié (cf. <ref-law>) - n'aurait aucunement pour effet de prolonger un délai légal et de retarder la fiction de notification de l'<ref-law>.
Enfin, le recourant ne conteste pas que la lettre postée le 2 octobre 2017, soit le jour où le délai litigieux a expiré, ne satisfaisait pas aux exigences de l'art. 399 al. 3 et 4 CPP et ne constituait pas une déclaration d'appel. A cet égard, l'appréciation de la cour cantonale ne prête pas le flanc à la critique, le courrier en question ne comprenant en particulier aucune conclusion (cf. arrêt 6B_678/2017 précité consid. 5.2).
Compte tenu de ce qui précède, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en refusant d'entrer en matière sur l'appel du recourant. Le grief doit être rejeté.
3.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). L'intimée, qui n'a pas été invitée à se déterminer, ne saurait prétendre à des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour pénale II.
Lausanne, le 22 mai 2018
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa