Sachverhalt:
A.
Gegen A._ wird eine Strafuntersuchung wegen Verdachts auf mehrfachen versuchten Raub, (versuchte) schwere Körperverletzung, mehrfache versuchte Erpressung, Freiheitsberaubung, Entführung etc. geführt.
Ab dem 21. August 2019 befand sich A._ in Untersuchungshaft, aus welcher er am 6. März 2020, unter Anordnung von Ersatzmassnahmen, entlassen wurde.
Am 13. März 2020 wurde A._ erneut festgenommen und in Untersuchungshaft versetzt. Auf dessen Antrag hin ordnete die Staatsanwaltschaft des Kantons Nidwalden am 7. April 2020 den vorzeitigen Straf- und Massnahmenvollzug an. Am 9. Oktober 2020 stellte A._ ein Haftentlassungsgesuch, welches das Kantonsgericht Nidwalden, Einzelgericht in Strafsachen als Zwangsmassnahmengericht, mit Verfügung vom 19. Oktober 2020 abwies.
Die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde von A._ hiess das Obergericht des Kantons Nidwalden mit Beschluss vom 23. November 2020 gut (Dispositiv-Ziffer 1) und ordnete die Haftentlassung sowie Ersatzmassnahmen an (Dispositiv-Ziffer 2). Für das erstinstanzliche Verfahren würden keine Entschädigungen gesprochen (Dispositiv-Ziffer 7) und die Gerichtskasse werde angewiesen, A._ für das Rechtsmittelverfahren eine Parteientschädigung von pauschal Fr. 900.-- auszurichten (Dispositiv-Ziffer 8).
B.
Gegen diesen Beschluss gelangt A._ mit Eingabe vom 31. Dezember 2020 an das Bundesgericht und beantragt die Aufhebung der Dispositiv-Ziffern 7 und 8 des obergerichtlichen Beschlusses. Die Vorinstanz sei anzuweisen, ihn für das Anwaltshonorar seiner Wahlverteidigerin im erst- und zweitinstanzlichen Verfahren angemessen zu entschädigen. Eventualiter sei, unter entsprechender Anweisung der Vorinstanz, lediglich Dispositiv-Ziffer 7 aufzuheben. Subeventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen zur Festsetzung einer angemessenen Entschädigung im erstinstanzlichen Verfahren sowie zur Neubeurteilung der Entschädigungshöhe im zweitinstanzlichen Verfahren im Sinne der Erwägungen.
Das Obergericht des Kantons Nidwalden verzichtet auf eine Vernehmlassung und verweist auf den angefochtenen Beschluss. Auch die Staatsanwaltschaft des Kantons Nidwalden verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid (<ref-law>) in einer Strafsache (<ref-law>). Es handelt sich dabei nicht um einen Endentscheid (vgl. <ref-law>), sondern um einen Zwischenentscheid, gegen den die Beschwerde in Strafsachen - von hier nicht gegebenen Spezialfällen abgesehen (vgl. <ref-law>) - nur unter den einschränkenden Voraussetzungen gemäss <ref-law> zulässig ist: wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
Die Variante gemäss <ref-law> fällt vorliegend ausser Betracht.
Zu prüfen bleibt deshalb, ob die Sachurteilsvoraussetzungen gemäss <ref-law> erfüllt sind. Rechtsprechungsgemäss muss es sich beim nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Strafrecht um einen solchen rechtlicher Natur handeln. Ein derartiger Nachteil liegt vor, wenn er auch durch einen für den Beschwerdeführer günstigen späteren Entscheid nicht mehr behoben werden kann (<ref-ruling> E. 1.3.1). Ein lediglich tatsächlicher Nachteil wie die Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens genügt nicht (<ref-ruling> E. 1.2 mit Hinweisen).
1.2. Der Beschwerdeführer muss, sofern das nicht offensichtlich ist, darlegen, inwiefern ihm ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von <ref-law> drohen soll. Andernfalls genügt er seiner Begründungspflicht (<ref-law>) nicht und kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.5; je mit Hinweisen).
1.3. Der in einem Zwischenentscheid enthaltene Kosten- und Entschädigungspunkt kann grundsätzlich nur im Rahmen einer Beschwerde gegen den Hauptpunkt an das Bundesgericht weitergezogen werden (<ref-ruling> E. 1.2.1 f. mit Hinweisen). Hinsichtlich des Hauptpunkts hat der Beschwerdeführer den Beschluss des Obergerichts jedoch akzeptiert. Seine Beschwerde an das Bundesgericht richtet sich ausschliesslich gegen den Entschädigungspunkt. Rechtsprechungsgemäss bewirkt der in einem Zwischenentscheid enthaltene Entscheid über Kosten- und Entschädigungsfolgen allein grundsätzlich aber keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil (<ref-ruling> E. 2.2 f.; Urteile 1B_33/2019 vom 18. April 2019 E. 1.2; 1B_106/2013 vom 8. Mai 2013 E. 1; 1B_233/2012 vom 21. August 2012 E. 2; je mit Hinweisen). Dies entspricht der ständigen Praxis in vergleichbaren Fällen (<ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.2.1 f.; Urteile 1B_422/2019 vom 6. Mai 2020 E. 1.2; 1B_491/2019 vom 5. Februar 2020 E. 1.4.1; je mit Hinweisen). Dass es sich vorliegend anders verhielte, tut der Beschwerdeführer weder dar noch ist dies ersichtlich. Infolgedessen braucht auf die von ihm geltend gemachten Rechtsverletzungen nicht eingegangen zu werden, zumal das Bundesgericht nicht über die Begehren der Parteien hinausgehen darf (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer kann den vorinstanzlichen Entschädigungsentscheid mit dem Endentscheid in der Hauptsache anfechten (<ref-law>). Sollte er schuldig gesprochen werden, kann er den Entschädigungsentscheid nach Erschöpfung des kantonalen Instanzenzugs zusammen mit dem Strafurteil an das Bundesgericht weiterziehen. Sollte das Strafverfahren zu seinen Gunsten ausgehen (Einstellung oder Freispruch), womit er kein Interesse an der Weiterziehung des Entscheids in der Hauptsache hätte, könnte er den vorinstanzlichen Entschädigungsentscheid nach Eröffnung des Entscheids in der Hauptsache innerhalb der Frist gemäss <ref-law> selbstständig beim Bundesgericht anfechten (vgl. <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 1.2.2; Urteil 1B_33/2019 vom 18. April 2019 E. 1.2; je mit Hinweisen).
1.4. Soweit der Beschwerdeführer vorbringt, die Vorinstanz habe ohne Rücksprache mit ihm bzw. seiner Verteidigerin einen Verzicht auf die Entschädigung angenommen, was eine unzulässige Rechtsverweigerung bedeute, ist Folgendes festzuhalten: Zwar verzichtet das Bundesgericht bei Beschwerden gegen Zwischenentscheide grundsätzlich auf das Erfordernis des nicht wieder gutzumachenden Nachteils, wenn der Beschwerdeführer eine Rechtsverweigerung oder ungerechtfertigte Rechtsverzögerung rügt (vgl. <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 1.3; Urteil 1B_66/2020 vom 2. Dezember 2020 E. 1) bzw. wenn mit der Beschwerde eine formelle Rechtsverweigerung in der Form der Verweigerung oder Verzögerung eines Rechtsanwendungsakts gerügt wird (vgl. <ref-ruling> E. 2.3; Urteile 1B_529/2020 vom 9. Dezember 2020 E. 1; 1B_265/2020 vom 31. August 2020 E. 1.2 und 2.1; 1C_340/2018 vom 7. März 2019 E. 2.2; 1C_201/2017 vom 1. September 2017 E. 2.4; 1B_7/2013 vom 14. März 2013 E. 1.4, nicht publ. in: <ref-ruling>). Dass der Beschwerdeführer in seiner Beschwerde eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law> rügt, rechtfertigt nach dem Ausgeführten jedoch keinen Verzicht auf das Erfordernis des nicht wieder gutzumachenden Nachteils im Sinne von <ref-law> (vgl. zum Ganzen: Urteil 1C_595/2019 vom 27. Januar 2020 E. 2).
2.
Nach dem Gesagten ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Nidwalden und dem Obergericht des Kantons Nidwalden, Beschwerdeabteilung in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. April 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Die Gerichtsschreiberin: Dambeck