Sachverhalt:
A.
A.a. Die B._ AG, U._ (Herstellerin, Klägerin/Widerbeklagte, Beschwerdegegnerin) und die damalige C._ Ltd schlossen am 23. Juni 1986 einen ersten Vertrag, wonach Letztere den Vertrieb von Produkten der Herstellerin auf dem Markt von V._ übernahm. Mit einem zweiten Vertrag, bezeichnet als "Distribution Agreement", vom 27. November / 3. Dezember 2001 (nachfolgend: Distributionsvertrag) ersetzten die Herstellerin und die A._ Ltd (Beklagte/ Widerklägerin, Beschwerdeführerin) den ersten Vertrag. Darin wird zwischen zwei Geschäftstypen unterschieden, den "Standard Customer Sales" und den "Direct Deliveries". Am 7. Januar 2003 schlossen die Parteien zudem einen "Cooperation Contract Z._ Assembly Shop in V._" (nachfolgend: Z._-Vertrag). Dieser Vertrag regelte die Herstellung und den Verkauf der Z._-Produkte der Herstellerin.
A.b. Ab dem Jahr 2013 entstanden zwischen den Parteien Probleme. Zu diesem Zeitpunkt erwarb die Herstellerin die D._ Inc., W._, X._, welche die E._ Ltd. als Distributorin in V._ einsetzte. Die Herstellerin verfügte damit über zwei Distributorinnen auf demselben Markt. Am 17. September 2013 unterzeichneten die Parteien ein "Addendum A to the Distribution Agreement", welches den Verkauf von Produkten der D._ Inc. durch A._ Ltd zum Gegenstand hatte. Am 16. November 2014 verlangte A._ Ltd von der Herstellerin, den Vertrag mit der zweiten Distributorin E._ Ltd bis Ende November 2014 zu beenden, ansonsten sie den bestehenden Distributionsvertrag als gekündigt betrachte. Sodann liess A._ Ltd am 11. Dezember 2014 beim Vermittleramt Appenzeller Hinterland ein Schlichtungsgesuch zur Klärung der Situation mit E._ Ltd einreichen. Am 26. Januar 2015 teilte die Herstellerin A._ Ltd mit, dass sie nicht bereit sei, die E._ Ltd als Distributorin zu entlassen und sie anerkenne die Beendigung der gegenseitigen Vertragsbeziehung per Ende November 2014. A._ Ltd erklärte daraufhin in einer E-Mail an die Herstellerin vom 29. Januar 2015, sie habe den Distributionsvertrag nicht gekündigt. Mit "Confirmation" vom 2. März 2015 bestätigte sie indessen die Beendigung des Distributionsvertrages per Ende November 2014 und dass sie die im Vermittlungsbegehren geltend gemachten Ansprüche nicht vor Gericht bringen werde. Auch nach der Beendigung des Distributionsvertrages wickelten die Parteien weitere Geschäfte ab. Am 9. Juli 2015 teilte die Herstellerin A._ Ltd mit, dass sie die Zusammenarbeit mit ihr beende. Letztere warf der Herstellerin mit Schreiben vom 17. September 2015 vor, sie sei von ihr betrogen worden und sie betrachte daher die "Confirmation" vom 2. März 2015 als ungültig.
A.c. In der Folge verlangte die Herstellerin von A._ Ltd die Bezahlung zahlreicher offener Rechnungen. Diese erklärte Verrechnung im Betrag von Fr. 2'112'000.-- für Kundschaftsentschädigung, ausstehende Kommissionen, die Vergütung des noch vorhandenen Warenlagers sowie Schadenersatz. Im Dezember 2015 retournierte sie Waren und forderte dafür eine Rückvergütung von Fr. 221'342.07. Am 29. Juli 2016 mahnte die Herstellerin A._ Ltd für ausstehende Rechnungen im Totalbetrag von Fr. 742'102.94 sowie USD 155'702.50 und anerkannte für das retournierte Warenlager einen Wert von Fr. 3'737.10.
B.
B.a. Die Herstellerin reichte am 21. November 2016 am Kantonsgericht Appenzell Ausserrhoden (Verfahren ZA3 16 5) und am 19. Januar 2017 beim Handelsgericht Zürich Klage ein und beantragte, die Beklagte sei zu verpflichten, ihr Fr. 370'579.40 und Fr. 399'400.73 je nebst Zins von 5 % seit 17. September 2015 zu bezahlen. Mit Beschluss vom 9. Mai 2017 überwies das Handelsgericht Zürich die bei ihm hängige Klage dem Kantonsgericht Appenzell Ausserrhoden, wo das Verfahren unter der Verfahrensnummer ZA3 17 4 weitergeführt wurde. Dieses vereinigte in der Folge die beiden Verfahren und führte sie unter der Verfahrensnummer ZA3 16 5 weiter.
Mit Klageantwort und Widerklage beantragte die Beklagte/ Widerklägerin:
"1. Die Klage sei abzuweisen
2. Die Klägerin sei zu verpflichten,
a. Der Beklagten unter Beilage der entsprechenden Dokumente Auskunft zu erteilen über
i. die Verkaufszahlen der Produkte ttt und uuu seit 14 Mai 2014;
ii. die Verkaufszahlen der Produkte vvv, www, xxx, yyy und zzz seit 2010;
iii. die Verkaufszahlen der B._ Produkte, die direkt oder durch E._ Ltd an den Kundenstamm der Beklagten im Zeitraum von 10. Juni 2014 bis 9. Januar 2016 verkauft wurden; iv. die Verkaufszahlen von Z._ Produkten, die direkt oder durch E._ Ltd an den Kundenstamm der Beklagten im Zeitraum vom 10. Juni 2014 bis 31. Dezember 2015 verkauft wurden.
und
b. der Beklagten einen von dieser nach Erteilung der Auskunft gemäss Ziffer 2.a und nach Durchsicht der editierten Dokumente festzuset- zenden Betrag, jedenfalls aber CHF 717'400.00 nebst 5% Verzugszins seit 26. November 2015 zu bezahlen.
3. Eine Erhöhung der Widerklagesumme nach Erfüllung der Auskunftspflicht gemäss Ziffer 2.a und nach Durchsicht der edierten Dokumente bleibt vorbehalten.
4. Alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen, inkl. Mehrwertsteuerzusatz von 8%, zulasten der Klägerin."
In der Klageduplik/Widerklagereplik vom 5. November 2018 änderte die Beklagte/Widerklägerin ihr Rechtsbegehren gemäss Ziffer 2.b und verlangte neu Fr. 742'087.28 (statt Fr. 717'400.--) nebst 5 % Zins seit 26. November 2015. Sie fügte sodann ein neues Begehren Ziffer 2.c ein, mit welchem sie einen Betrag von Fr. 32'950.28 nebst 5 % Zins seit 26. November 2015 verlangte.
Mit Urteil vom 20. Mai 2019 verpflichtete das Kantonsgericht Appenzell Ausserrhoden die Beklagte/Widerklägerin zur Bezahlung von Fr. 769'980.13 (Fr. 370'579.40 und Fr. 399'400.73 gemäss den beiden Klagen) nebst 5 % Zins seit 17. September 2015 (Disp.Ziff. 1). Die Klägerin/Widerbeklagte hatte sodann der Beklagten/Widerklägerin Auskunft unter Beilage der entsprechenden Dokumente über die Verkaufszahlen der B._ (Y._) in Bezug auf das Produkt vvv und den Kunden F._ seit 2010 zu erteilen (Disp. Ziff. 2.a). Im Übrigen wies es die Widerklage ab, soweit darauf eingetreten wurde (Disp.Ziff. 2.b).
B.b. Gegen dieses Urteil reichte die Beklagte/Widerklägerin beim Obergericht Appenzell Ausserrhoden Berufung ein.
B.b.a. Sie beantragte im Wesentlichen, die Klage sei vollumfänglich abzuweisen und die Klägerin/Widerbeklagte zu verpflichten, ihr einen Betrag von Fr. 742'087.28 sowie einen Betrag von Fr. 32'950.28 je nebst Verzugszins seit 26. November 2015 zu bezahlen. Ausserdem sei die Klägerin/Widerbeklagte gemäss der Vereinbarung zwischen den Parteien vom 7. Februar 2018 zu verpflichten, verschiedene einzeln aufgeführte Unterlagen einzureichen (Ziff. 5). Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Kantonsgericht zurückzuweisen.
B.b.b. Mit Urteil vom 8. Juni 2021 wies das Obergericht die Berufung im Wesentlichen ab (Disp.Ziff. 2.a), präzisierte jedoch Dispositiv-Ziff. 2.b (Abweisung der Widerklage) des Urteils des Kantonsgerichts Appenzell Ausserrhoden wie folgt: Das widerklägerische Rechtsbegehren Ziffer 2.a wird zufolge Gegenstandslosigkeit als erledigt abgeschrieben (Disp.Ziff. 2.c.aa); das widerklägerische Rechtsbegehren Ziffer 2.b wird abgewiesen (Disp.Ziff. 2.c.bb); auf das widerklägerische Rechtsbegehren Ziffer 2.c wird nicht eingetreten (Disp.Ziff. 2.c.cc).
Hinsichtlich der Klage stellte das Obergericht fest, die Forderung der Klägerin über Fr. 769'980.13 nebst 5 % Verzugszins seit 17. September 2015 sei ausgewiesen. Die von der Beklagten/Widerklägerin geltend gemachte Verrechnungsforderung über Fr. 802'930.41 liess es nicht zu, da die Parteien im Distributionsvertrag einen Verrechnungsverzicht vereinbart hätten.
In Bezug auf die Widerklage erwog es, die Beklagte/Widerklägerin habe mit Rechtsbegehren Ziff. 2 eine Widerklage in Form einer Stufenklage gemäss <ref-law> eingereicht. Materiell stütze sich die Widerklage auf <ref-law> und verlange eine Kundschaftsentschädigung. Gemäss <ref-law> gebe die Widerklage einen Mindeststreitwert von Fr. 717'400.-- an, welcher Wert mit der Widerklagereplik nach Erhalt zusätzlicher Informationen auf Fr. 742'087.28 erhöht worden sei, was ohne weiteres zulässig sei, da sie auf den von der Klägerin/Widerbeklagten eingereichten Unterlagen beruhe und die Kundschaftsentschädigung betreffe. Nicht zulässig sei jedoch das neu gestellte Rechtsbegehren 2.c auf Bezahlung von Fr. 32'950.28. Gegenstand der Widerklage sei einzig eine Kundschaftsentschädigung gewesen, sodass eine Erhöhung der Klagesumme auf diese Anspruchsgrundlage beschränkt bleibe und einzig aufgrund von gestützt auf Rechtsbegehren Ziff. 2.a erhaltenen Informationen erfolgen könne. Beim Betrag von Fr. 32'950.28 handle es sich jedoch um einen Teil der von Beginn weg bezifferten Verrechnungsforderung für das Warenlager von Fr. 221'342.07. Die Voraussetzungen für eine Klageänderung seien sodann nicht erfüllt, da die Forderung für das retournierte Warenlager keinen sachlichen Zusammenhang mit den Rechtsbegehren 2.a und 2.b der Widerklage habe, deren Gegenstand eine Kundschaftsentschädigung sei. Entsprechend sei auf Rechtsbegehren Ziff. 2.c der Widerklage nicht einzutreten. Auch das widerklageweise geltend gemachte Editionsbegehren wies das Obergericht ab, soweit die Klägerin/Widerbeklagte dieses nicht (Rechtsbegehren Ziff. 2.a) anerkannt hatte. Mit den gelieferten schriftlichen Auskünften habe die Klägerin/Widerbeklagte Rechtsbegehren Ziff. 2.a auch erfüllt. Das Rechtsbegehren sei dadurch gegenstandslos geworden und abzuschreiben. Dies sei nachzuholen, da das Kantonsgericht das unterlassen habe. Schliesslich verneinte das Obergericht einen Anspruch der Beklagten/Widerklägerin auf Kundschaftsentschädigung gemäss <ref-law>.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 16. August 2021 beantragt die Beklagte/Widerklägerin dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts Appenzell Ausserrhoden vom 8. Juni 2021 sei kostenfällig aufzuheben (Ziff. 1), die Klage sei abzuweisen (Ziff. 2) und die Klägerin/Widerbeklagte sei zu verpflichten, ihr einen Betrag von Fr. 742'087.28 (Ziff. 3) sowie einen Betrag von Fr. 32'950.28 (Ziff. 4) je nebst Verzugszins seit 26. November 2015 zu bezahlen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen.
Die Klägerin/Widerbeklagte trägt auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde an, soweit darauf einzutreten ist. Das Obergericht hat auf Vernehmlassung verzichtet.
Mit Verfügung des präsidierenden Mitglieds vom 18. Oktober 2021 wurde das Gesuch der Beschwerdeführerin um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1.
Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist dabei, dass auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingegangen und im Einzelnen aufgezeigt wird, worin eine vom Bundesgericht überprüfbare Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerde an das Bundesgericht nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2, 86 E. 2).
2.
Es ist unbestritten, dass schweizerisches Recht anwendbar ist und die schweizerischen Gerichte zuständig sind.
3.
Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von <ref-law> und <ref-law> in Bezug auf die Widerklageforderung von Fr. 32'950.28.
3.1. Sie macht geltend, das Hauptbegehren auf Bezahlung von mindestens Fr. 717'400.-- gemäss Ziffer 2.b der Widerklage sei entgegen der Vorinstanz nicht bloss auf die Kundschaftsentschädigung beschränkt gewesen, sondern habe den Überschuss aus der Verrechnung mit einbezogen. Im Rechtsbegehren 2.b werde nämlich sowohl auf die Erfüllung der Auskunftspflicht gemäss Rechtsbegehren 2.a als auch auf die edierten Dokumente verwiesen, was sich nur auf die gestellten Editionsbegehren im Rahmen der Verrechnung beziehen könne, da nur dort überhaupt Editionsbegehren gestellt worden seien. Das Rechtsbegehren 2.a sei auch nicht beschränkt gewesen auf die Forderung aus Kundschaftsentschädigung. Damit sei Auskunft über die Verkaufszahlen jener Produkte verlangt worden, für die (gemeint im Rahmen der Verrechnungsforderung) Ansprüche aus der sog. geteilten Kommission sowie Schadenersatz aus Vertragsverletzung geltend gemacht worden seien und für die auch Editionsbegehren gestellt worden seien. Mit Hilfe der begehrten Informationen hätten die Verrechnungsforderungen genau beziffert werden sollen, um dann bei einer (den Klagebetrag) übersteigenden Verrechnungsforderung den Mehrbetrag mit Hilfe der Widerklage geltend zu machen. Bei der Forderung von Fr. 32'950.28 handle es sich zwar tatsächlich um einen Teilbetrag der Entschädigung für das retournierte Warenlager. Entgegen der Vorinstanz sei es ihr aber erst im Sinn von <ref-law> zumutbar gewesen, diese Forderung zu beziffern, nachdem die gesamte Verrechnungsforderung festgestanden und sich damit überhaupt ergeben habe, dass ein Mehrbetrag bzw. Überschuss der Verrechnungsforderung über die zu verrechnende Hauptforderung (die Klageforderung) vorgelegen habe. Die Vorinstanz habe daher mit ihrer Auffassung <ref-law> verletzt.
3.2. Die Beschwerdeführerin führt selber aus, dass es sich bei der Forderung über Fr. 32'950.28 um einen Teilbetrag der verrechnungsweise geltend gemachten Entschädigung für das retournierte Warenlager gehandelt habe. Den Anspruch für das retournierte Warenlager hat die Beschwerdeführerin denn auch von Beginn an auf Fr. 221'342.07 beziffert. Die nachträgliche Widerklage über Fr. 32'950.28 gemäss Rechtsbegehren 2.c kann somit offensichtlich nicht damit begründet werden, dass der Betrag der Warenlagerforderung von einem Beweisverfahren abgehangen habe. Das behauptet die Beschwerdeführerin aber auch nicht, was die Beschwerdegegnerin zu verkennen scheint.
3.3. Es trifft zu, wie die Beschwerdeführerin geltend macht, dass die Verrechnung nur bis maximal zur Höhe der Klageforderung erklärt werden kann. Will die beklagte Partei der Klageforderung eine übersteigende Gegenforderung entgegen stellen, so muss sie für den überschiessenden Betrag separat Widerklage erheben (LAURENT KILLIAS, in: Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2012, N. 11 zu <ref-law>; Pascal Grolimund, in: STAEHELIN/STAEHELIN/ GROLIMUND, Zivilprozessrecht, 3. Aufl. 2019, § 14 Rz. 31; Flora Stanischewski, Die Verrechnung im Zivilprozess unter der Schweizerischen Zivilprozessordnung, Diss. Basel 2020, Rz.387). Vorliegend besteht die Besonderheit darin, dass nicht von vorneherein klar war, welches dieser überschiessende Betrag sein wird. Mit der Klageantwort stellte die Beschwerdeführerin der Klage fünf Verrechnungspositionen entgegen: (1) eine nicht bezahlte Kommission, (2) sog. geteilte Kommissionen, (3) Zollgebühren, (4) Schadenersatz für entgangenen Gewinn und für die Verletzung der Geheimhaltsvereinbarung und (5) Warenlagerbestand. Die Positionen (1), (3) und (5) konnte sie genau beziffern. Ausserdem gab sie unter dem Titel Schadenersatz (Pos. 4) einen vorläufigen Betrag von Fr. 72'974.10 an, während sie die Position Geteilte Kommission (2) noch überhaupt nicht bezifferte. Und sie hielt fest, diese seien nach Durchsicht der von der Beschwerdegegnerin erhaltenen Dokumente/Informationen zu bestimmen. Dabei stellte sie zu den noch nicht endgültig bezifferten Positionen zahlreiche Editionsanträge. Insgesamt stellte die Beschwerdeführerin der Klageforderung verrechnungsweise einen Betrag von "zur Zeit" Fr. 312'735.51 entgegen. Sodann hielt sie fest, sie behalte sich vor, noch weitere Forderungen - über die fünf genannten hinaus - zu verrechnen. Der Mehrbetrag der (gemeint: mit Verrechnung) geltend gemachten Forderungen solle als Teil der Widerklage berücksichtigt werden; dies mit Verweis auf das Rechtsbegehren Ziffer 3, welches eine Erhöhung der Widerklage vorbehielt. Aus dieser Verknüpfung von Verrechnung und Widerklage leitet die Beschwerdeführerin die Zulässigkeit des mit der Widerklagereplik gestellten neuen Begehrens Ziffer 2.c über Fr. 32'950.28 ab, da eben der endgültig zur Verrechnung gebrachte Betrag von verschiedenen Beweisabnahmen und Auskünften abgehangen habe. Der überschiessende Betrag von Fr. 32'950.28 ergab sich, nachdem die Beschwerdeführerin in der Klageduplik unter dem Titel Geteilte Kommission (Pos. 2) einen Betrag von Fr. 193'397.60 und unter dem Titel Schadenersatz aus Vertragsverletzung (Pos. 4) einen Betrag von Fr. 369'771.40 zur Verrechnung gestellt hatte, sodass insgesamt ein Betrag von Fr. 802'930.41 resultierte.
Die Vorinstanz ging nicht weiter auf diese Verknüpfung von Verrechnung und Widerklage ein. Sie verneinte die Zulässigkeit des neuen Widerklagebegehrens 2.c deshalb, weil die Forderung für das Warenlager von vorneherein beziffert war und die Widerklage einen von der Verrechnungsforderung unabhängigen Gegenstand - die Kundschaftsentschädigung - habe. Mithin: Gegenstand der Widerklage sei nicht der überschiessende Teil der Verrechnungsforderung. Die Beschwerdeführerin bestreitet diese Beschränkung des Gegenstands der Widerklage auf die Kundschaftsentschädigung.
3.4. Darauf muss nicht weiter eingegangen werden. Entscheidend ist vielmehr, welche Bedeutung der Verrechnungserklärung zukam. Die Verrechnungserklärung - auch die im Prozess abgegebene (dazu: BGE 63 II 133 E. 3b S. 140; Urteil 5A_748/2015 vom 3. August 2016 E. 3.4.1 mit weiteren Hinweisen) - ist eine einseitige Willenserklärung des Verrechnenden. Sie ist unwiderruflich (<ref-ruling> E. 8d S. 111; Urteile 4A_344/2018 vom 27. Februar 2019 E. 3.2.1; 4A_285/2011 vom 1. September 2011 E. 3.2). Aus der Verrechnungserklärung muss hervorgehen, welches die Verrechnungsforderung ist. Aus <ref-law> ergibt sich, dass ein Schuldner Verrechnung für eine Forderung erklären kann, auch wenn diese bestritten ist. Der Schuldner kann also auch für eine Forderung Verrechnung erklären, die nicht "liquid" ist, d.h. deren Bestand weder im Grundsatz noch in der Höhe feststeht (<ref-ruling> E. 4.2.3 S. 626; Urteil 4A_601/2013 vom 31. März 2014 E. 3.3, mit Hinweisen). Dementsprechend hat die Beschwerdeführerin vorliegend in der Klageantwort die erwähnten fünf Forderungen zur Verrechnung gebracht, auch wenn diese zum Teil in ihrer Höhe noch nicht feststanden. Bestehen mehrere zur Verrechnung geeignete Forderungen, muss der Verrechnende erklären, welche Forderung er der Hauptforderung entgegenstellen will. Denn für die Gegenpartei muss klar sein, welche Forderung von der Verrechnung erfasst ist (zit. Urteil 4A_601/2013 E. 3.3; 4A_549/2010 vom 17. Februar 2011 E. 3.3; 4A_82/2009 vom 7. April 2009 E. 2; 4C.25/2005 vom 15. August 2005 E. 4.1, nicht publ. in: <ref-ruling>).
Vorliegend hat sich die Beschwerdeführerin diesbezüglich klar ausgedrückt. Sie hat mit der Klageantwort für die Kommission (Pos. 1), die Zollgebühren (Pos. 3) und den Warenlagerbestand (Pos. 5) Verrechnung im Umfang der genannten Beträge erklärt. Darauf konnte sie nicht mehr zurückkommen. Ihr in der Klageantwort erklärter Vorbehalt, einen die Klageforderung allenfalls überschiessenden Betrag im Rahmen der Widerklage geltend zu machen, konnte sich nur auf die im Umfang noch nicht bekannten Verrechnungspositionen beziehen. Daran ändert nichts, dass - wie nachfolgend (E. 4) dargelegt wird - die Verrechnung aufgrund des vereinbarten Verrechnungsverzichts nicht zum Tragen kommt (vgl. Urteil 5A_748/2015 vom 3. August 2016 E. 3.4).
3.5. Da die Beschwerdeführerin nach den unbestrittenen Feststellungen der Vorinstanz mit der Widerklage ausdrücklich einen Restanspruch für das retournierte Warenlager verlangte, sind die kantonalen Gerichte im Ergebnis zu Recht nicht auf die Widerklagebegehren 2.c eingetreten. Aufgrund der vorliegenden substituierten Begründung muss die Frage der Klageänderung nicht mehr geprüft werden.
4.
Die Beschwerdeführerin bestreitet den von der Vorinstanz bejahten Verrechnungsverzicht und beantragt die materielle Beurteilung der Verrechnungsforderungen durch das Bundesgericht.
Art. 7.2 des Distributionsvertrages "Business Conditions" besagt: "Claims by the 'Distributor' must not set off against claims by the 'Manufacturer'". Gemäss Art. 7.1 des Distributionsvertrages werden Lieferungen nach den "General Conditions of Supply" gemäss Annex 1 durchgeführt; diese sind integraler Bestandteil des Distributionsvertrags. Art. 6.5 von Annex 1 sieht sodann vor: "Any offset of claims from either party out of this, or in conjunction with this contract is only allowed with an accepted or legally confirmed counterclaim ".
4.1. Die Vorinstanz erwog, ein tatsächlich übereinstimmender Wille betreffend die Tragweite des Verrechnungsverzichts sei nicht nachweisbar. Aufgrund der objektiven Auslegung sei entgegen der Beschwerdeführerin davon auszugehen, dass der Verrechnungsverzicht gemäss Art. 7.2 des Distributionsvertrages zeitlich nicht beschränkt und über die Dauer der Geschäftsbeziehung hinaus gültig sei, denn es fehle eine Befristung. Eine unbefristete Weitergeltung verstosse auch nicht gegen das Verbot eines bedingungslosen Globalverzichts. Der Verzicht gemäss Art. 7.2 des Distributionsvertrages gehe sodann als Individualabrede dem im Annex Enthaltenen vor, da es sich bei diesem um allgemeine Geschäftsbedingungen handle. Schliesslich bejahte die Vorinstanz, dass der Verrechnungsverzicht auch für die nach Vertragsbeendigung getätigten Bestellungen gelte.
4.2. Die Beschwerdeführerin rügt, allein daraus, dass der Art. 7.2 keine zeitliche Beschränkung enthalte, ergebe sich nicht, dass der Verrechnungsverzicht unbefristet gültig sei. Die Vorinstanz habe nicht beachtet, dass der Vertrag mittlerweile gekündet sei; somit bestehe auch der Verrechnungsverzicht als Bestandteil des Vertrages nicht mehr. Ebenso habe sie das Vorbringen der Beschwerdeführerin nicht berücksichtigt, dass sich der Verrechnungsverzicht lediglich auf das laufende Geschäft beziehe und eine prozessuale Verrechnung stets möglich sei. Damit habe sie einerseits <ref-law> und andererseits den Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt.
4.2.1. Der Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law> und <ref-law>) verlangt, dass das Gericht die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt (<ref-ruling> E. 2.2.1; <ref-ruling> E. 4.1 mit Hinweisen). Damit sich die Parteien ein Bild über die Erwägungen des Gerichts machen können, ist sein Entscheid zu begründen. Die Begründung muss kurz die Überlegungen nennen, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf die sich sein Entscheid stützt. Nicht erforderlich ist hingegen, dass sich der Entscheid mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Es genügt, wenn der Entscheid gegebenenfalls sachgerecht angefochten werden kann (<ref-ruling> E. 5.2; <ref-ruling> E. 4.3.2; <ref-ruling> E. 3.2.4).
Es trifft zu, dass die Begründung der Vorinstanz knapp ist. Es ist ihr aber ohne Weiteres zu entnehmen, dass sie grundsätzlich von einer fehlenden Befristung ausging, womit sie auch eine prozessuale Verrechnung ausschloss. Der Beschwerdeführerin war es aufgrund dieser Begründung ohne Weiteres möglich, den Entscheid anzufechten, weshalb auch keine Verletzung von <ref-law> vorliegt.
4.2.2. Zu Recht macht die Beschwerdegegnerin geltend, für das Verständnis des Verrechnungsverzichts sei der Kontext des ganzen Art. 7.2 des Distributionsvertrages zu berücksichtigen, der wie folgt lautet:
"The 'Manufacturer' reserves the right to amend his conditions after the 'Distributor' has repeatedly failed to meet business conditions or after one of the parties has given notice to termination of this Agreement. The 'Manufacturer' may then enforce payment by means of a 'Deferred Letter of Credit' or by other means as deemed appropriate. Claims by the 'Distributor' must not be set off against claims by the 'Manufacturer'".
In der Tat wird damit im Interesse der Herstellerin die Situation gerade auch bei Vertragsende geregelt, wenn die Vertragspartnerin zufolge Dahinfallens des Vertragsinteresses ihren Zahlungsverpflichtungen nicht mehr ohne Weiteres nachkommt. Der Verrechnungsverzicht würde vor diesem Hintergrund überhaupt keinen Sinn machen, würde er nur gelten bis zum Ende der Kündigungsfrist. Denn diesfalls müsste die Beschwerdeführerin nur mit der Zahlung bis zum Vertragsende zuwarten und könnte danach ungehindert Verrechnung erklären. Das würde der mit dieser Bestimmung offenbar verfolgten Absicht, dem Hersteller ein Druckmittel für die Zahlungen in die Hand zu geben, widersprechen. Die Vorinstanz ist daher zu Recht von einem nicht bis zum Vertragsende befristeten Verrechnungsverzicht ausgegangen.
Zwar trifft zu, dass die Gültigkeit des Verrechnungsverzichts auch noch im Prozess wenig prozessökonomisch ist, zwingt sie doch den Verrechnungswilligen, einen zweiten Prozess zu führen. Jedoch liegt auch dies auf der Linie der mit dem ganzen Art. 7.2 des Distributionsvertrages bezweckten Verbesserung der Stellung des Herstellers und hat die Vorinstanz daher zu Recht den Verrechnungsverzicht auch im Prozess berücksichtigt.
4.3. Die Ausführungen der Beschwerdeführerin unter dem Titel "Willkürliches ausser Acht lassen der Umstände der Vertragskündigung" sind mangels Substanziierung nicht nachvollziehbar. Darauf ist nicht einzutreten.
4.4. Schliesslich rügt die Beschwerdeführerin eine fehlerhafte Auslegung des in Art. 6.5 Annex 1 enthaltenen Verrechnungsverzichts. Darauf ist zum vornherein nicht weiter einzugehen, denn die Vorinstanz legte dar, dass der Verrechnungsverzicht gemäss Art. 7.2 des Distributionsvertrages sowohl auf die im Verfahren ZA3 16 5 wie auf die im Verfahren ZA3 17 4 streitgegenständlichen, nach Vertragsbeendigung getätigten Bestellungen Anwendung finde. Lediglich in einer Eventualbegründung ging sie dann in Bezug auf die im Verfahren ZA3 17.4 geltend gemachten Bestellungen auch noch auf die Bedeutung von Art. 6.5 Annex 1 (in der Version 2001) bzw. Art. 6.6 Annex 1 (in der Version 2007) ein. Auf die vorinstanzliche Auslegung des in Annex 1 enthaltenen Verrechnungsverzichts könnte daher nur dann eingegangen werden, wenn die Beschwerdeführerin dargelegt hätte, weshalb Art. 7.2 des Distributionsvertrags entgegen der Vorinstanz auf diese Bestellungen nicht anzuwenden wäre. Dazu äussert sie sich aber nicht.
4.5. Die Berücksichtigung des Verrechnungsverzichts durch die Vorinstanz ist somit nicht zu beanstanden.
5.
Die Vorinstanz erwog, soweit die Beschwerdeführerin die Erfüllung der Auskunftspflicht (Rechtsbegehren 2.a) bestreite, hätte sie angesichts der detaillierten Einwände der Beschwerdegegnerin ihre Behauptungen weiter substanziieren müssen, was sie nicht getan habe. Deshalb sei davon auszugehen, dass die Beschwerdegegnerin die mit Rechtsbegehren 2.a der Widerklage verlangten Informationen geliefert und damit ihre Informationsschuld getilgt habe, weshalb sie dieses zufolge Gegenstandslosigkeit als erledigt abschrieb (Disp. Ziff. 2.c.aa).
Die Beschwerdeführerin rügt dies als willkürliche Sachverhaltsfeststellung. Diese sei für den Entscheid relevant, gehe es doch um die Frage, ob der Kundenstamm auf die Beschwerdegegnerin übergegangen bzw. dieser bekannt gewesen sei, und ob somit die Auskunftspflicht durch die Beschwerdegegnerin erfüllt worden sei. Die Beschwerdeführerin hat in den förmlichen Rechtsbegehren ihrer Beschwerde keinen Antrag betreffend das Widerklagebegehren 2.a gestellt. Ein Begehren kann sich indessen nach Treu und Glauben auch aus der Begründung in der Rechtsschrift ergeben (<ref-ruling> E. 1.2). Es kann aus den nachfolgenden Gründen offen bleiben, ob in diesem Sinn ein genügender Antrag vorliegt.
Nach <ref-law> ist zur Beschwerde in Zivilsachen nur berechtigt, wer durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat. Die Beschwerdebefugnis setzt ein aktuelles und praktisches Interesse an der Gutheissung der Beschwerde voraus (<ref-ruling> E. 1.2.2). Lässt sich bei einer Stufenklage der Betrag des Hauptanspruchs ermitteln, ohne dass gegen den Beklagten ein Teilurteil auf Auskunft zu ergehen hat, entfällt insoweit das Rechtsschutzinteresse des Klägers an einer Weiterverfolgung des Hilfsanspruchs. Fällt das Rechtsschutzinteresse im Laufe des Verfahrens dahin, so ist dem Klagerecht die gesetzliche Grundlage entzogen und der Prozess wird gegenstandslos (<ref-ruling> E. 3c S. 355 f.; Urteil 4A_498/2008 vom 5. November 2009 E. 2.2.1; vgl. auch Urteil 4A_614/2020 vom 30. März 2021 E. 5.3.3.1 und 5.3.3.2).
Die Beschwerdeführerin wollte mit den verlangten Unterlagen ihre widerklageweise erhobene Forderung auf Kundschaftsentschädigung und den von ihr verrechnungsweise geltend gemachten Betrag beziffern. Wie dargelegt, besteht kein Verrechnungsanspruch und wird nachfolgend begründet, dass auch grundsätzlich - unabhängig vom Quantitativen - eine Kundschaftsentschädigung nicht geschuldet ist. Es fehlt daher das Rechtsschutzinteresse an der Beschwerde gegen die Ziff. 2.c.aa des Dispositivs.
6.
Die Beschwerdeführerin verlangt eine Kundschaftsentschädigung gestützt auf <ref-law>. Gemäss dieser Bestimmung hat ein Agent einen unabdingbaren Anspruch auf eine angemessene Entschädigung, wenn er durch seine Tätigkeit den Kundenkreis des Auftraggebers wesentlich erweitert hat, und diesem oder seinem Rechtsnachfolger aus der Geschäftsverbindung mit der geworbenen Kundschaft auch nach Auflösung des Agenturverhältnisses erhebliche Vorteile erwachsen.
6.1. Die Vorinstanz verneinte einen Anspruch auf Kundschaftsentschädigung mit folgender Begründung:
6.1.1. Der Distributionsvertrag sei hinsichtlich des Geschäftstyps der Standard Customer Sales ein typischer Vertriebsvertrag im Sinn eines Alleinvertriebsvertrages. Hinsichtlich des Geschäftstyps der Direct Deliveries lägen jedoch die Merkmale eines Agenturvertrages gemäss <ref-law> vor.
6.1.2. Eine Kundschaftsentschädigung unmittelbar gestützt auf <ref-law> für die Direct Deliveries sei nicht geschuldet, weil die Beschwerdeführerin nicht nachweisen könne, welchen Anteil die Direct Deliveries mengen-/umsatzmässig an den insgesamt abgewickelten Geschäften gehabt hätten.
Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 4.3 S. 505) könne <ref-law> analog angewendet werden, wenn sich die Lage des Alleinvertreters derjenigen eines Agenten annähere. Eine analoge Anwendung von <ref-law>, weil die Beschwerdeführerin Alleinvertreterin gewesen sei, lehnte das Obergericht jedoch ab. Dies würde voraussetzen, dass sie in einem Mass in die Verkaufsorganisation der Beschwerdegegnerin eingebunden gewesen wäre, dass ihre Situation jener einer Agentin ähnlich gewesen wäre. Vorliegend habe die Beschwerdeführerin beim Vertrieb der Produkte der Beschwerdegegnerin eng mit dieser zusammengearbeitet. So sei sie verpflichtet gewesen, angemessene Werbung zu betreiben und PR-Programme durchzuführen oder einen Mindestvorrat an Waren zu halten. Ferner habe sie die Beschwerdegegnerin über das Verhalten der Konkurrenz informieren müssen. Die Zusammenarbeit zeige sich auch darin, dass das Training des Verkaufspersonals durch die Beschwerdegegnerin erfolgt sei, wobei dieser die Namen der entsprechenden Mitarbeiter bekannt gegeben werden mussten. Die Beschwerdegegnerin habe sodann jährlich ein Budget sowie eine langfristige Planung nach den Vorgaben der Beschwerdegegnerin ausarbeiten müssen und diverse Marketinginformationen, unter anderem die Marktpreisentwicklung mit voller Transparenz in Bezug auf den Endpreis liefern müssen. Sie habe schliesslich auch Kostenvoranschläge ausarbeiten, Aufträge abwickeln und den technischen Support bereitstellen müssen. Anderseits habe die Beschwerdeführerin aber in wichtigen Bereichen grosse Freiheiten genossen. So habe sie keine Mindestabnahmepflicht gehabt. Eine einseitige Vertragsänderung habe sie nur im Fall der mehrfachen Missachtung der Geschäftsbedingungen oder bei Vertragskündigung hinnehmen müssen. Zudem sei sie nicht verpflichtet gewesen, einen Produktions- oder Vertriebsunterbruch der Beschwerdegegnerin zu dulden. Auch sei sie nicht zur Ausgabe eines jährlichen Mindestbetrages an Werbung verpflichtet gewesen. Weiter habe sie keine Verkaufslisten liefern und keinen Einblick in ihre Geschäftsbücher gewähren müssen. Und es sei ihr auch kein Konkurrenzverbot, insbesondere kein nachvertragliches auferlegt worden. Auch habe sie der Beschwerdegegnerin die Namen und Adressen ihrer Kunden nicht bekannt geben müssen. Schliesslich erwog die Vorinstanz, ein weiteres Element für die Vertragsqualifikation seien die vom Abnehmer getätigten Investitionen. Je grösser diese seien, zu denen der Abnehmer verpflichtet sei, desto eher müsse eine Eingliederung in die Verkaufsorganisation des Herstellers bejaht werden. Die Beschwerdeführerin habe die von ihr behaupteten Beträge aber nicht nachgewiesen. Insgesamt sei die Beschwerdeführerin daher nicht derart in das Vertriebssystem der Beschwerdegegnerin integriert gewesen, dass ihre Interessenlage derjenigen einer Agentin ähnlich gewesen wäre. Damit fehle es bereits an der ersten Voraussetzung für eine analoge Anwendung von <ref-law> auf die Alleinvertreterin, so dass die zweite in <ref-ruling> genannte Voraussetzung, der Übergang des Kundenstamms auf den Lieferanten bei Vertragsbeendigung, offen bleiben könne.
6.1.3. In einer Eventualbegründung erwog das Obergericht schliesslich, die Beklagte/Widerklägerin habe auch die Höhe der Kundschaftsentschädigung nicht nachgewiesen.
6.2. Die Beschwerdegegnerin bestreitet, dass hinsichtlich der "Standard Customer Sales" ein Alleinvertriebsvertrag bestanden habe. Vielmehr habe ein einfacher Vertriebsvertrag vorgelegen, womit eine analoge Anwendung von <ref-law> zum vornherein entfalle.
6.2.1. Der Alleinvertriebsvertrag kann grundsätzlich umschrieben werden durch die Verpflichtung eines Lieferanten, dem Abnehmer bestimmte Waren zu bestimmten Preisen zu liefern und ihm ein (örtlich) begrenztes ausschliessliches Bezugsrecht einzuräumen, wobei sich der Abnehmer als Gegenleistung zur Bezahlung der vereinbarten Preise und zur Förderung des Absatzes verpflichtet (vgl. <ref-ruling> E. I.2.a; <ref-ruling> f.; Urteile 4A_241/2017 vom 31. August 2018 E. 3; 4A_61/2008 vom 22. Mai 2008 E. 2, nicht publ. in <ref-ruling>; 4C.130/2004 E. 2.2; je mit Hinweisen). Die Garantie der Exklusivität ist essentiell und rechtfertigt, dass der Alleinvertreter umgekehrt zu Absatzförderungsmassnahmen verpflichtet ist (<ref-ruling> E. I.2.a; 78 II 32 E. 1a S. 34).
6.2.2. Die Vorinstanz begründete die Qualifikation als Alleinvertriebsvertrag damit, dass die Beschwerdeführerin faktisch bis zur Einsetzung von E._ Ltd im Jahre 2013 als einzige Distributorin für die Produkte der Beschwerdegegnerin in V._ tätig gewesen sei und dem Distributionsvertrag bis zu diesem Zeitpunkt im Sinne eines Alleinvertriebsvertrages nachgelebt habe. Daran ändere die Bezeichnung des Status der Beschwerdeführerin im Distributionsvertrag als "nicht-exklusiv" nichts, denn bis dahin habe die Beschwerdegegnerin von ihrem Recht, unter bestimmten Voraussetzungen eine weitere Distributorin/ Agentin zu ernennen, keinen Gebrauch gemacht.
Dieser Argumentation kann nicht gefolgt werden. Entscheidend ist, wozu die Beschwerdegegnerin rechtlich verpflichtet war. Es trifft auch nicht zu - was die Vorinstanz aber allenfalls antönen will -, dass die Beschwerdegegnerin nur unter bestimmten (eingeschränkten) Voraussetzungen eine weitere Distributorin beiziehen durfte. Vielmehr behielt sich die Beschwerdegegnerin alle Möglichkeiten offen, wie sich aus Art. 2.2 zweiter Absatz des Distributionsvertrages ergibt:
"The status of the 'Distributor' is 'non-exclusive'. At present he acts as the only distributor in the 'Territory' for the 'Manufacturer' for all 'Products'. At the time of entering into this contract, the 'Manufacturer' has no intention to nominate further distributors or agents for the sale of 'Products' in the 'Territory'. However, he may do so in the event that the 'Distributor' is not in a position or willing to represent the 'Manufacturer's' interests regarding all the 'Products' in the 'Territory'. The Manufacturer will especially consider such a step if he encounters a risk to lose business or his market position regarding the 'Products' in the 'Territory' (...) ".
Die Voraussetzungen, die hier genannt werden, hängen allein vom Willen der Beschwerdegegnerin ab. Es sind Absichtserklärungen, ohne dass die Beschwerdeführerin daraus einen Anspruch auf Ausschliesslichkeit ableiten könnte. Das Vorliegen eines Alleinvertriebsvertrages in Bezug auf die "Standard Customer Sales" ist somit zu verneinen. Damit entfällt die Voraussetzung für eine analoge Anwendung von <ref-law>.
6.2.3. Die Beschwerdeführerin verweist auf eine mit der Klageantwort/Widerklage eingereichte Zusammenstellung der im Jahr 2015 erbrachten Direct Deliveries. Es ist unklar, ob sie damit behaupten will, sie habe den Anteil der Direct Deliveries entgegen der Vorinstanz nachgewiesen. Mit der ausführlichen Beweiswürdigung der Vorinstanz, die sich auch zu diesem - allerdings unter einem andern Titel ("Kommissionen bleiben unbezahlt") eingebrachten - Aktenstück äusserte, setzt sie sich nicht rechtsgenüglich auseinander. Die Beschwerdeführerin kann daher auch nicht im Hinblick auf diesen Teil ihrer Tätigkeit einen Anspruch nach <ref-law> geltend machen.
6.3. Die Vorinstanz ging somit im Ergebnis zu Recht davon aus, dass der Beschwerdeführerin insgesamt keine Kundschaftsentschädigung in direkter oder analoger Anwendung von <ref-law> zusteht.
7.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 16'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 18'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht Appenzell Ausserrhoden, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. März 2022
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Brugger