Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1971 geborene A._ arbeitete seit 1. November 2014 beim Generalsekretariat des Eidgenössischen Departements für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation (GS-UVEK) als IKT-Service-, Change- und Release-Manager und seit 1. März 2017 zusätzlich als BCM Koordinator UVEK sowie als Krisenstab-Koordinator UVEK, was insgesamt einem 100%-Pensum entsprach. Zuvor hatte A._ das GS-UVEK am 28. August 2014 über seine Nebenbeschäftigung als Dozent beim Bildungszentrum B._, der Klubschule Migros C._ sowie der Firma D._ im Umfang von insgesamt 20 Tagen im Jahr informiert. Die Tätigkeit wurde als nicht bewilligungspflichtig eingestuft und festgehalten, dass hierfür kein bezahlter Urlaub gewährt werden würde. Im Anschluss an ein Mitarbeitergespräch über die Genehmigung von Arbeitszeit ausserhalb der ordentlichen Geschäftszeiten teilte A._ seinem Vorgesetzten per E-Mail vom 2. Mai 2017 mit, dass er je nach Pendenzen teilweise abends bis 22.00 Uhr und an Samstagen arbeite. Weiter gab er an, er sei auch während längerer Gruppenarbeiten an Kursveranstaltungen für das UVEK tätig. Der Vorgesetzte beliess die Situation so. A._ machte sodann Überzeit von rund 440 Stunden bis Ende 2017 geltend, die teilweise kompensiert und teilweise (50 Stunden) ausbezahlt wurden. Ab Januar 2018 wechselte A._ vom Jahresarbeitszeitmodell (JAZ) zum Modell mit Vertrauensarbeitszeit (VAZ). Damit erhielt er anstelle der Kompensation für Mehrarbeit, Überzeit und Gleitzeit jährlich zehn Ausgleichstage.
Anlässlich eines Gesprächs mit dem zuständigen Personalverantwortlichen und seinem Vorgesetzten wurde A._ am 18. Juni 2018 mitgeteilt, es lägen Unregelmässigkeiten in seiner Zeiterfassung vor. So habe er gleichzeitig während seiner Dozententätigkeit auch Arbeitszeit beim GS-UVEK erfasst und damit für die gleiche Zeit von zwei Arbeitgebern Lohn erhalten. Ab Januar 2018 habe er die Abwesenheit beim GS-UVEG für die Dozententätigkeit nicht mehrerfasst. Ferner habe er seine weiteren Nebentätigkeiten als Inhaber einer Einzelfirma und als Geschäftsführer einer GmbH verschwiegen. Gemäss Schreiben des UVEK vom 20. September 2018 ergab ein in der Folge vorgenommener Abgleich der Unterrichtspläne mit den Zeiterfassungen für die Tätigkeit beim UVEK, dass A._ während seiner Tätigkeiten als Dozent regelmässig und in grossem Umfang (306.32 Stunden) Arbeitszeit beim UVEK erfasst habe. Das UVEK führte weiter aus, dies stehe im Widerspruch zu seiner Aussage, wonach er während der Unterrichtszeiten immer korrekt ausgestempelt habe. Eine seitens des Arbeitgebers daraufhin angestrebte einvernehmliche Auflösung des Arbeitsverhältnisses lehnte A._ ab.
A.b. Mit Verfügung vom 22. Oktober 2018 löste das UVEK das Arbeitsverhältnis gestützt auf Art. 10 Abs. 3 lit. a und Abs. 4 des Bundespersonalgesetzes vom 24. März 2000 (BPG; SR 172.220.1) auf den 31. Januar 2019 auf (Dispositiv-Ziffer 1). Es hielt fest, die Kündigung sei nach Art. 31 BPG verschuldet (Dispositiv-Ziffer 2). Die 306.32 verbuchten Arbeitsstunden würden zu Lasten von A._ mit dem Saldo der Zeitabrechnung per 31. Januar 2019 verrechnet, wobei der Saldo auszugleichen sei (Dispositiv-Ziffer 3). Es liege eine erhebliche Treuepflichtverletzung vor, womit ein wichtiger Grund für eine fristlose Kündigung gegeben sei. Das UVEK sprach indessen als mildere Massnahme eine ordentliche Kündigung aus.
B.
Die dagegen geführte Beschwerde hiess das Bundesverwaltungsgericht im Sinne der Erwägungen teilweise gut. Es änderte Dispositiv-Ziffer 3 der Verfügung vom 22. Oktober 2018 wie folgt ab: "Die per 30. September 2018 aufgelaufenen und abgerechneten 284.83 Stunden werden zu Lasten von A._ mit dem Saldo der Zeitabrechnung per 31. Januar 2019 verrechnet. Der Saldo ist auszugleichen.". Im Übrigen wies es die Beschwerde ab, soweit diese nicht als gegenstandslos geworden abgeschrieben wurde (Dispositiv-Ziffer 1). Weiter berichtigte das Bundesverwaltungsgericht Dispositiv-Ziffer 2 der angefochtenen Verfügung folgendermassen: "Die Kündigung gilt i.S. von Art. 31 Abs. 1 Best. a BPV als verschuldet." (Dispositiv-Ziffer 2). Das Bundesverwaltungsgericht sprach A._ für das vorinstanzliche Verfahren eine reduzierte Parteientschädigung von Fr. 500.- zu (Entscheid vom 9. Dezember 2019).
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, Dispositiv-Ziffer 1 des vorinstanzlichen Entscheids und Dispositiv-Ziffer 3 der angefochtenen Verfügung seien aufzuheben. Der Beschwerdegegner sei zu verpflichten, ihm eine Entschädigung in Anwendung von Art. 34b Abs. 1 lit. a BPG in der Höhe von zwölf Monatslöhnen zu entrichten. Ferner sei festzustellen, dass die Kündigung unverschuldet sei. Ihm sei zudem für das Verfahren vor Bundesverwaltungsgericht eine Parteientschädigung in der Höhe von Fr. 6350.- zuzusprechen. Eventualiter sei die Sache zur erneuten Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das GS-UVEK schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts betrifft ein öffentlich-rechtliches Arbeitsverhältnis, d.h. eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit (<ref-law>). Aufgrund der geltend gemachten Entschädigungsansprüche handelt es sich um eine vermögensrechtliche Angelegenheit, und es liegt kein Ausschlussgrund vor (<ref-law>). Die verlangte Entschädigung übersteigt die Streitwertgrenze von Fr. 15'000.- (Art. 51 Abs. 1 lit. a, Art. 85 Abs. 1 lit. b BGG). Die Beschwerde ist somit grundsätzlich zulässig. Der Beschwerdeführer ist als Adressat des angefochtenen Entscheids besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung (<ref-law>).
2.
Das Bundesgericht prüft frei die richtige Anwendung des Bundesrechts (<ref-law>). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat; es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz auf entsprechende Rüge oder von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Offensichtlich unrichtig bedeutet dabei willkürlich (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252). Sachverhaltsrügen unterliegen deshalb dem qualifizierten Rügeprinzip (<ref-law>). Es genügt nicht, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten. Vielmehr ist in der Beschwerdeschrift darzulegen, inwiefern diese Feststellungen willkürlich bzw. unter Verletzung einer verfahrensrechtlichen Verfassungsvorschrift zustande gekommen sind (<ref-ruling> E. 1.4.3; Urteil 8C_895/2015 vom 8. März 2016 E. 2).
3.
Streitig ist die Bundesrechtskonformität der vorinstanzlichen Festsetzung eines negativen Zeitsaldos von 284.83 Stunden und der damit einhergehenden Bestätigung der ordentlichen Kündigung vom 22. Oktober 2018. Ferner ist zu prüfen, ob die Vorinstanz zu Recht einen Entschädigungsanspruch des Beschwerdeführers verneinte und ihm lediglich eine reduzierte Parteientschädigung von Fr. 500.- zusprach.
Das Bundesverwaltungsgericht hat die Bestimmungen und Grundsätze über die Auflösung eines Arbeitsverhältnisses gestützt auf das Bundespersonalrecht (Art. 10 Abs. 3 BPG), namentlich wegen Verletzung wichtiger gesetzlicher oder vertraglicher Pflichten (Art. 10 Abs. 3 lit. a BPG) und wegen Mängeln in der Leistung oder im Verhalten (Art. 10 Abs. 3 lit. b BPG) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt für die Entschädigungsfolgen, die sich bei der Gutheissung einer Beschwerde gegen eine Verfügung über die Kündigung des Arbeitsverhältnisses durch den Arbeitgeber ergeben, wenn die Sache nicht ausnahmsweise an die Vorinstanz zurückgewiesen wird (Art. 34b Abs. 1 lit. a und Abs. 2 BPG). Darauf wird verwiesen.
4.
4.1. Die Vorinstanz erwog, es sei unbestritten, dass der Beschwerdeführer zeitweise während seiner Nebenbeschäftigung als Dozent für den Beschwerdegegner gearbeitet habe. Im Rahmen des Eintrittsprozesses sei vereinbart worden, dass der Beschwerdeführer seine durch die geduldete Nebenbeschäftigung entstandenen Minusstunden nachhole oder durch geleistete Überstunden kompensiere. Entgegen dieser Vereinbarung habe er aber seine während Unterrichtszeiten erbrachte Leistung als Arbeitszeit angegeben, was anhand des Zeiterfassungssystems belegt sei. Er habe nicht davon ausgehen dürfen, dass die Erfassung der während der Nebenbeschäftigung ausgeführten Leistung für das UVEK als Arbeitszeit korrekt sei, zumal dadurch die ordnungsgemässe und effektive Arbeitserfüllung unter Umständen nicht gewährleistet gewesen sei. Haupt- und Nebenbeschäftigung seien klar voneinander zu trennen. Arbeitsvertraglich genannter Arbeitsort der Beschäftigung beim UVEK sei überdies Bern gewesen. Es liege eine Abmachung über Home-Office, jedoch nicht über mobile Telearbeit vor. Es sei zwar zutreffend, dass der Beschwerdeführer das UVEK mit E-Mail vom 2. Mai 2017 darüber informiert habe, dass er (vergütungspflichtig) Arbeitsleistung während des Unterrichts erbracht habe. Die widerspruchslose Duldung dieses Umstands durch den direkten Vorgesetzten habe sich der Beschwerdegegner entgegenhalten zu lassen. Für die Zeit davor sei dieser darüber aber nicht informiert gewesen, zumal der Beschwerdeführer das mobile Arbeiten nicht im Zeiterfassungssystem verbucht habe. Anhand der Zeiterfassung sei nicht erkennbar gewesen, dass er während seiner Unterrichtszeit für das UVEK gearbeitet habe. Diese im Rahmen des dannzumal geltenden Jahresarbeitszeitmodells (JAZ) nicht bewilligte Arbeitszeit für das UVEK verletze die in Art. 10 Abs. 3 lit. a BPG genannten Pflichten des Arbeitnehmers. Zusätzlich habe der Beschwerdeführer Arbeitszeiten aufgeschrieben, die nicht glaubhaft seien, indem er an gewissen Tagen teilweise von Beginn weg und während der gesamten Unterrichtszeit und darüber hinaus für den Beschwerdegegner gearbeitet haben soll. Dies verstosse ebenfalls gegen Art. 10 Abs. 3 lit. a BPG.
4.2. Ab 1. Januar 2018 habe der Beschwerdeführer sodann mit dem ab diesem Zeitpunkt geltenden Arbeitszeitmodell der Vertrauensarbeitszeit (VAZ) an den Tagen, an denen er doziert habe, keinerlei Einträge (An- oder Abwesenheiten) vorgenommen, obwohl er vereinbarungsgemäss hierzu zehn freie Tage (Ausgleichstage) hätte einsetzen müssen. Zusammengefasst habe er bis zum 2. Mai 2017 insgesamt 161.13 nicht bewilligte Stunden als Arbeitszeit angegeben sowie vom 1. Januar bis 22. Juni 2018 123.7 Stunden zu Unrecht nicht als Abwesenheitszeit erfasst (total: 284.83 Stunden).
4.3. Weiter habe das UVEK dem Beschwerdeführer mit Schreiben vom 18. Juli 2018 die Gelegenheit eingeräumt, Einsicht in sein Fehlverhalten zu zeigen. Es habe ausgeführt, auf eine Kündigung zu verzichten, wenn er Einblick in sämtliche massgeblichen Unterlagen (Abrechnungen der Arbeitgeber, Steuerunterlagen der eigenen Unternehmungen, Unterrichtszeiten usw.) gewähre, und den Schaden ausgleiche. Der Beschwerdeführer sei mit Schreiben vom 3. August 2018 nicht einsichtig gewesen und habe sich geweigert, die vergangenen Geschehnisse gemeinsam aufzuarbeiten sowie den Schaden auszugleichen. Damit wäre eine blosse Mahnung nicht geeignet gewesen, so das Bundesverwaltungsgericht weiter, das nach wie vor beeinträchtigte Vertrauensverhältnis wieder herzustellen. Die Kündigung sei demnach auch in formeller Hinsicht gültig. Damit sei die ordentliche Kündigung gestützt auf Art 10 Abs. 3 lit. a BPG rechtmässig erfolgt und gelte als verschuldet im Sinne von Art. 31 Abs. 1 lit. a BPV. Der Beschwerdegegner sei berechtigt, nach Verrechnung der Zeitsaldi nicht geschuldete Lohnzahlungen zurückzufordern. Der Beschwerdeführer habe demnach keinen Anspruch auf eine Entschädigung.
5.
5.1. Die vorinstanzliche Beurteilung beruht auf einer einlässlichen Würdigung der Sach- und Rechtslage. Die vorgebrachten Rügen vermögen nicht, diese als offensichtlich unrichtig oder sonstwie bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen. Die Einwände des Beschwerdeführers gegen die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz erschöpfen sich weitgehend in appellatorischer Kritik und beschränken sich im Übrigen auf eine Darlegung der eigenen Sichtweise.
5.2. Nicht durchzudringen vermag der Beschwerdeführer insbesondere mit seinem Vorbringen, sowohl vor als auch nach der E-Mail vom 2. Mai 2017 sei die Arbeitszeit unter dem Modell der JAZ rechtsgenüglich genehmigt und damit auch rechtmässig erfasst worden. Die Vorinstanz habe Bundesrecht verletzt, indem sie das treuwidrige und rechtsmissbräuchliche Verhalten des GS-UVEG schütze.
Wie das Bundesverwaltungsgericht willkürfrei darlegte, hatte das UVEK erst mit E-Mail vom 2. Mai 2017 Kenntnis davon, dass der Beschwerdeführer auch während Kursveranstaltungen Arbeitszeit für das UVEK aufschrieb da er seine Arbeitsleistung für dieses während der Nebenbeschäftigung nicht mit dem Code "Mobiles Arbeiten" erfasste oder dieser Umstand sonstwie erkennbar gewesen war. Nichts Gegenteiliges ergibt sich mit der Vorinstanz aus dem erneut geltend gemachten Umstand, dass er seine schulungsbedingten Abwesenheiten stets korrekt und einsehbar im Outlook-Kalender erfasst habe. Der vorinstanzliche Schluss, dass es von einem Vorgesetzten nicht verlangt werden könne, stets sämtliche relevanten Outlook-Einträge mit den Zeiterfassungen abzugleichen, sofern keine konkreten Hinweise für ein unkorrektes Erfassen vorliegen würden, hält vor Bundesrecht stand. Damit kann vor dem 2. Mai 2017 auch nicht von einem stillschweigenden monatlichen Einverständnis seines Vorgesetzten bezüglich seiner gleichzeitigen Arbeitszeiterfassung für das UVEK während der Dozententätigkeit ausgegangen werden. Auch wenn es zutrifft, dass der Arbeitgeber ab 2. Mai 2017 Kenntnis von der teilweisen Arbeitserledigung während Kursveranstaltungen hatte, bleibt die vorinstanzliche Feststellung bestehen, dass der Beschwerdeführer bis dahin nicht bewilligte Arbeitszeiten im Arbeitszeitsystem erfasste und an mehreren Tagen ununterbrochen und während der gesamten Unterrichtszeit für das UVEK "eingestempelt" blieb, was nicht nachvollziehbar sei, wogegen in der Beschwerde nichts Stichhaltiges eingewendet wird. Einzelne direkt oder in Kopie an den Vorgesetzten gerichtete E-Mails während durchgeführten Kursen lassen diese Feststellung nicht als offensichtlich unrichtig erscheinen. Die Vorinstanz stellte insbesondere willkürfrei fest, dass der Beschwerdeführer mehrfach und über längere Zeit nicht geleistete Arbeitszeit eintrug und zwar entgegen seiner Behauptung, immer korrekt ausgestempelt und nur die Zeit erfasst zu haben, die er tatsächlich für das UVEK aufgewendet habe. Diese Feststellung der Vorinstanz deckt sich überdies insofern mit der Angabe des Beschwerdeführers anlässlich der Sitzung mit dem Leiter der Informatik und dem Leiter Human Resources vom 3. Juli 2018, als er gemäss Protokoll bejahte, regelmässig an Freitagen, mithin während der vom GS-UVEK bezahlten Arbeitszeit, gleichzeitig für Dritte private Lehrtätigkeiten durchgeführt zu haben. Das Bundesverwaltungsgericht durfte mit Blick hierauf ohne Bundesrecht zu verletzen annehmen, dass er bis 2. Mai 2017 nicht bewilligte oder nicht geleistete Arbeitsstunden im Umfang von 161.13 Stunden im Zeiterfassungssystem eingab.
5.3. Hinsichtlich der Zeit nach dem 1. Januar 2018 wendet der Beschwerdeführer ein, es handle sich bei den fraglichen Tagen nicht um Ferien- oder Ausgleichstage, sondern um Arbeitszeit ausserhalb der Büroräumlichkeiten. Er habe seine Arbeit rechtsgenüglich erbracht und rechtmässig erfasst.
Damit vermag er jedoch nicht aufzuzeigen, dass die vorinstanzliche Annahme, er hätte sich bei ganz- oder halbtägigen Abwesenheiten austragen müssen, zumal in der Vereinbarung über Telearbeit/Home-Office vom 23. November 2016 die Unterrichtstage (Freitage) gerade ausgenommen blieben, gegen Bundesrecht verstösst. Offen bleiben kann dabei, ob die Vereinbarung nur das Home-Office im engeren Sinn (Arbeitnehmer arbeitet bei sich zu Hause) oder auch im weiteren Sinn (Arbeitnehmer arbeitet ausserhalb des Betriebes des Arbeitgebers) einschliesst. Es steht fest, dass für die Dozententätigkeit kein bezahlter Urlaub gewährt wurde, der Beschwerdeführer aber bei Abwesenheiten vom Arbeitsplatz in Bern im Rahmen der VAZ nicht korrekt Ferien- oder Ausgleichstage bezog. Ebenso ist unbestritten, dass er sich nicht mit dem Code "Mobiles Arbeiten" austrug. Damit sind die Feststellungen der Vorinstanz letztinstanzlich jedenfalls nicht zu korrigieren, wonach für die Zeit vom 1. Januar bis 22. Juni 2018 eine Summe nicht erfasster Abwesenheiten von 123.7 Stunden, bzw. eine nicht nachvollziehbare Geltendmachung von durchgehender Arbeitszeit für das UVEK während der Dozententätigkeit, vorliege. Der zusammenfassend hieraus gezogene Schluss, das Arbeitsverhältnis sei aus sachlich hinreichenden Gründen beendet worden, weil der Beschwerdeführer seine Pflichten nach Art. 10 Abs. 3 lit. a BPG verletzt habe, ist nicht bundesrechtswidrig.
5.4. Weiter verletzt vorliegend die fehlende formelle Mahnung keine Verfahrensvorschriften im Sinne von Art. 34b Abs. 1 lit. a BPG. Dem Beschwerdeführer wurde mit Schreiben vom 18. Juli 2018 die Kündigung angedroht, sofern er sein Fehlverhalten nicht anerkenne, die notwendigen Unterlagen zur Aufarbeitung nachreiche und Lohnzahlungen im Umfang der gleichzeitig für andere Arbeitgeber ausgeübten Tätigkeiten zurückerstatte. Wie das Bundesverwaltungsgericht bindend feststellte, zeigte der Beschwerdeführer in der Folge keine Einsicht in sein Fehlverhalten und hielt seine Zeiterfassung nach wie vor für korrekt. Der Beschwerdegegner versuchte demnach vorab, die Problematik ohne Kündigung aufzuarbeiten und dem Beschwerdeführer Gelegenheit zu bieten, das Vertrauensverhältnis wieder herzustellen, was offensichtlich misslang. Damit ist die Kündigung ohne vorgängige formelle Mahnung nicht unverhältnismässig. Die Vorinstanz durfte den ausnahmsweisen Verzicht darauf schützen (<ref-ruling> E. 7.5 S. 457 f.). Die Kündigung gilt nach dem Gesagten überdies als verschuldet (Art. 31 Abs. 1 lit. a der Bundespersonalverordnung vom 3. Juli 2001 [BPV; SR 172.220.111.3]). Eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung hinsichtlich der Kündigungsandrohung und dem weiteren Ablauf bis zur Verfügung vom 22. Oktober 2018 in dem Sinne, als die erfolgte Kündigung völlig überraschend gewesen sei, lässt sich nicht ausmachen. Daran vermögen auch die weiteren Vorbringen nichts zu ändern. Namentlich braucht bei dieser Sach- und Rechtslage auf die Darlegungen in der Beschwerde im Zusammenhang mit der vom Beschwerdegegner angeführten Meldepflichtverletzung bezüglich weiterer Nebenbeschäftigungen, wie bereits im angefochtenen Entscheid, nicht weiter eingegangen zu werden. Das Bundesverwaltungsgericht entschied demnach auch insofern korrekt, als es einen Anspruch auf eine Entschädigung infolge ungerechtfertigter Kündigung gemäss Art. 34b Abs. 1 lit. a BPG verneinte.
Zu schützen ist der vorinstanzliche Entscheid weiter insofern, als der durch die Fehlstunden unrechtmässig bezogene Lohn zurückzuerstatten ist (vgl. Art. 30 Abs. 4 der Verordnung des EFD vom 6. Dezember 2001 zur Bundespersonalverordnung [VBPV; SR 172.220.111.31], in Kraft seit 1. Januar 2019). Unabhängig von der Frage, ob dieser Rückforderungsanspruch vertraglicher Natur ist oder auf ungerechtfertigter Bereicherung (<ref-law>) beruht, ist der Beschwerdeführer mit dem erstmals vor Bundesgericht geltend gemachten - und daher verspäteten - Einwand, der Rückforderungsanspruch des zu viel bezahlten Lohnes sei nach <ref-law> verjährt, nicht zu hören (vgl. <ref-law>; <ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 226 f.).
6.
6.1. Der Beschwerdeführer rügt schliesslich, es stehe ihm infolge seines teilweisen Obsiegens im vorinstanzlichen Verfahren eine höhere aufwandgemässe Parteientschädigung von Fr. 6350.- zu.
6.2. Gemäss Art. 37 VGG richtet sich das Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht nach dem VwVG, soweit das Verwaltungsgerichtsgesetz wie hier hinsichtlich Kosten- und Entschädigungsfolgen nichts anderes bestimmt. Nach <ref-law> kann die Beschwerdeinstanz der ganz oder teilweise obsiegenden Partei von Amtes wegen oder auf Begehren hin eine Entschädigung für ihr erwachsene notwendige und verhältnismässig hohe Kosten zusprechen. Gemäss der Rechtsprechung besteht ein Anspruch auf Parteientschädigung, wenn die Voraussetzungen einer solchen erfüllt sind (MOSER/BEUSCH/KNEUBÜHLER, Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, 2. Aufl., 2013, Rz. 4.65). Dies wird bekräftigt durch Art. 7 Abs. 1 des gestützt auf Art. 16 Abs. 1 lit. a VGG erlassenen Reglements vom 21. Februar 2008 über die Kosten und Entschädigungen vor dem Bundesverwaltungsgericht (VGKE; SR 173.320.2), wonach obsiegende Parteien Anspruch auf eine Parteientschädigung für die ihnen erwachsenen notwendigen Kosten haben. Obsiegt die Partei nur teilweise, ist die Parteientschädigung entsprechend zu kürzen (<ref-law>). Gemäss <ref-law> umfasst die Parteientschädigung die Kosten der Vertretung, das heisst das Anwaltshonorar oder die Entschädigung für eine nichtanwaltliche berufsmässige Vertretung (vgl. <ref-law>), sowie allfällige weitere Auslagen der Partei, wobei unnötiger Aufwand nicht entschädigt wird.
6.3. Der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers hat im vorinstanzlichen Verfahren keine Kostennote eingereicht. Nach <ref-law> setzt das Bundesverwaltungsgericht die Parteientschädigung aufgrund der Kostennote, bei deren Fehlen aufgrund der Akten fest. Eine Verpflichtung des Gerichts, eine solche einzuholen, besteht jedoch nicht (vgl. Urteil 2C_343/2010 vom 11. April 2011 E. 8.3.2, nicht publ. in <ref-ruling>). Spätestens zum Zeitpunkt der abschliessenden Stellungnahme an die Vorinstanz am 14. Februar 2019 hatte der Rechtsvertreter von sich aus die Kostennote einzureichen (vgl. Urteil 2C_422/2011 vom 9. Januar 2012 E. 2). Die diesbezügliche Rüge in der Beschwerde geht daher fehl.
6.4. Bei der Festlegung der Parteientschädigung innerhalb des gesetzlichen Rahmens steht dem Bundesverwaltungsgericht zwangsläufig ein gewisses Ermessen zu, namentlich wenn es sie gemäss <ref-law> aufgrund der Akten festsetzt. Das Bundesgericht greift nur ein, wenn das Bundesverwaltungsgericht seinen Ermessensspielraum überschritten oder missbraucht hat (Urteil 2C_730/2017 vom 4. April 2018 E. 3.3 mit Hinweisen). Mit Blick darauf, dass einzig der ausgleichungspflichtige Zeitsaldo von 306.32 auf 284.83 Stunden reduziert wurde, wobei 306.32 Arbeitsstunden - gemäss Angabe im angefochtenen Entscheid - etwa Fr. 23'000.- entsprechen, obsiegte der Beschwerdeführer nur marginal. Die Sichtweise der Vorinstanz, womit in Berücksichtigung des mutmasslichen Arbeits- und Zeitaufwands eine Parteientschädigung von Fr. 500.- als angemessen erscheine, verletzt kein Bundesrecht. Der vorinstanzliche Entscheid ist ebenso hinsichtlich der reduzierten Parteientschädigung rechtens.
7.
Die Kosten des Verfahrens sind vom unterliegenden Beschwerdeführer zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesverwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. Mai 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Polla