Das präsidierende Mitglied zieht in Erwägung:
1.
Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat nahm eine vom Beschwerdeführer angestrebte Strafuntersuchung wegen Amtsmissbrauchs und weiterer Delikte gegen seinen ehemaligen amtlichen Verteidiger am 16. November 2021 nicht an die Hand. Auf eine dagegen erhobene Beschwerde trat das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 18. Februar 2022 androhungsgemäss mangels Leistung der Prozesskaution nicht ein. Der Beschwerdeführer wendet sich mit Eingabe vom 26. Februar 2022 (Poststempel) an das Bundesgericht. Der Beschluss sei aufzuheben und die Anhandnahme einer Strafuntersuchung gegen den Beschuldigten zu bewilligen.
2.
Nach <ref-law> kann die Verfahrensleitung der Rechtsmittelinstanz die Privatklägerschaft verpflichten, innert einer Frist für allfällige Kosten und Entschädigungen Sicherheit zu leisten. <ref-law> bleibt vorbehalten (<ref-law>). Wird die Sicherheit nicht fristgerecht geleistet, so tritt die Rechtsmittelinstanz auf das Rechtsmittel nicht ein (<ref-law>).
3.
Verfahrens- und Streitgegenstand ist alleine der vorinstanzliche Nichteintretensbeschluss (<ref-law>). Es kann vor Bundesgericht daher nur darum gehen, ob die Vorinstanz die Behandlung der kantonalen Beschwerde von der Bezahlung einer Sicherheitsleistung abhängig machen durfte und auf die Beschwerde mangels fristgerechter Leistung der verlangten Prozesskaution zu Recht nicht eingetreten ist.
Nach <ref-law> ist in der Begründung der Beschwerde an das Bundesgericht in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Eingabe des Beschwerdeführers genügt diesen Anforderungen nicht, da daraus nicht hervorgeht, dass und weshalb der angefochtene Beschluss gegen geltendes Recht im Sinne von <ref-law> verstossen könnte. Soweit er in seiner Beschwerde ausführt, dass er sich seit Dezember 2019 in Untersuchungshaft befinde, in der Schweiz über keinen Wohnsitz und kein Bankkonto verfüge und die Mittel zur Bezahlung einer Sicherheitsleistung folglich nicht erhältlich machen könne, und sich damit auf den Standpunkt stellen will, er habe angesichts seiner persönlichen Situation Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, verkennt er, dass die unentgeltliche Rechtspflege für die Privatklägerschaft auch an die Voraussetzung geknüpft ist, dass die Zivilklage nicht aussichtslos erscheint (<ref-law>), wozu er sich indessen nicht äussert. Zudem wurde die Frage des Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege im obergerichtlichen Beschwerdeverfahren mit dem Urteil des Bundesgerichts 1B_677/2021 vom 15. Dezember 2021 bereits beurteilt. Darauf zurückzukommen, besteht kein Anlass. Entsprechend konnte eine Kaution eingefordert werden. Dass und inwiefern vor diesem Hintergrund die Ansprüche auf rechtliches Gehör und Zugang zu einem Gericht verletzt sein könnten, vermag der Beschwerdeführer indessen nicht zu sagen. Auf die Beschwerde ist mangels einer tauglichen Begründung im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten (vgl. <ref-law>).
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Die Umstände rechtfertigen es, ausnahmsweise von einer Kostenauflage abzusehen. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. März 2022
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill