Sachverhalt:
A.
Im Hinblick auf ein ihn betreffendes Scheidungsverfahren hat A._ das Obergericht des Kantons Zug am 21. Februar 2020 darum ersucht, ihm sämtliche seit dem 1. Januar 2015 ergangenen Entscheide in verschiedenen Bereichen des Familienrechts in anonymisierter, digitaler Form zuzustellen.
Der Präsident des Obergerichts kontaktierte in der Folge A._ und wies diesen namentlich auf den grossen Aufwand hin, der mit dem Gesuch verbunden wäre. Daraufhin kam es in dieser Angelegenheit zu einem Briefwechsel, und am 25. Mai 2020 verlangte A._ vom Obergericht den Erlass eines anfechtbaren Entscheids über sein Begehren. Mit Beschluss vom selben Tag wies das Obergericht das Gesuch von A._ ab.
B.
Mit Eingabe vom 2. Juni 2020 erhebt A._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt, die Vorinstanz zu verpflichten, ihm sämtliche seit dem 1. Januar 2015 ergangenen materiellen Urteile der Vorinstanz betreffend "Umzugsbegehren nach <ref-law>, Obhut Zuteilung an den Vater, Ehescheidungen mit Ersatzforderungen, Ehescheidungen mit Kinderbelangen, Abänderung von Scheidungsurteilen und Abänderung von Eheschutzurteilen" zuzustellen. Sodann stellt er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und beantragt, sieben namentlich aufgeführte Richterinnen und Richter des Obergerichts hätten sich dazu zu äussern, ob ihrer Meinung nach Urteile in Ehesachen öffentlich zugänglich sein sollten.
Das Obergericht hat am 17. Juni 2020 eine Vernehmlassung eingereicht. Der Beschwerdeführer hat repliziert. Das Bundesgericht hat in der vorliegenden Angelegenheit am 16. Juni 2021 eine öffentliche Beratung durchgeführt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonaler Justizverwaltungsakt, der sich auf öffentliches Recht stützt (vgl. <ref-law>). Darin wird ausserhalb eines hängigen Gerichtsverfahrens ein Gesuch um Zustellung kantonaler Zivilurteile abgewiesen. Beim angefochtenen Beschluss handelt es sich um einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid (Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 i.V.m. <ref-law>; vgl. Urteile 1C_394/2018 vom 7. Juni 2019 E. 1; 1C_302/2007 vom 2. April 2008 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>), der mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten angefochten werden kann. Eine Ausnahme nach <ref-law> liegt nicht vor.
1.2. Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und verfügt über ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids (<ref-law>). Auf die im Übrigen form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde kann grundsätzlich eingetreten werden. Soweit der Beschwerdeführer aber beantragt, die Richterinnen und Richter der Vorinstanz hätten ihre Meinung zur hier strittigen Rechtsfrage abzugeben, fehlt es an einer Begründung dieses Rechtsbegehrens. Darauf ist nicht einzutreten (vgl. Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG).
1.3. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten können Rechtsverletzungen im Sinne von <ref-law> gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten - einschliesslich Rügen betreffend die willkürliche Anwendung von kantonalem Recht und der Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung - gilt eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.6). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
2.
Das Obergericht hat das Gesuch des Beschwerdeführers in erster Linie gestützt auf die Regelung von <ref-law> abgewiesen. Nach dieser Bestimmung seien familienrechtliche Verfahren nicht öffentlich. Diesbezügliche Urteile würden weder öffentlich aufgelegt noch im Nachhinein an Dritte herausgegeben, auch nicht in anonymisierter Form. Aus Art. 6 Ziff. 1 EMRK könne der Beschwerdeführer nichts zu seinen Gunsten ableiten, weil sich nur Verfahrensparteien auf diese Bestimmung berufen könnten. <ref-law> stelle eine hinreichende gesetzliche Grundlage für die Einschränkung der Öffentlichkeit dar, und zwar sowohl für die Verhandlung wie auch für die Urteilsverkündung und das Urteil selbst. Der Beschwerdeführer habe daher keinen Anspruch auf Herausgabe der gewünschten Entscheide.
Die Urteilsöffentlichkeit wäre nach Auffassung der Vorinstanz auch gestützt auf <ref-law> auszuschliessen, weil in familienrechtlichen Angelegenheiten das Interesse der Beteiligten am Schutz ihrer Privatsphäre höher zu gewichten sei als dasjenige von unbeteiligten Dritten an der Einsichtnahme. Dies gelte im kleinräumigen Kanton Zug umso mehr, weil dort trotz Anonymisierung häufig auf die Identität der Prozessbeteiligten geschlossen werden könnte. Schliesslich wäre das Gesuch auch deshalb abzuweisen, weil es sehr umfangreich sei und einen übermässigen Aufwand zur Folge hätte. Die betroffenen Entscheide herauszusuchen und zu anonymisieren würde den Geschäftsgang des Gerichts wesentlich beeinträchtigen.
3.
Der Beschwerdeführer ist zunächst der Auffassung, die Vorinstanz habe § 34 ff. des kantonalen Verwaltungsrechtspflegegesetzes vom 1. April 1976 (VRG/ZG; BGS 162.1) verletzt, weil er keine kostenlose Einsprache habe erheben können. Weiterhin ergebe sich aus der Kostenverordnung des Obergerichts, dass alle Urteile zugänglich seien.
Sodann ist der Beschwerdeführer der Auffassung, der angefochtene Entscheid verletze <ref-law>, insbesondere das Prinzip der Justizöffentlichkeit. Dieses stehe zwar unter dem Vorbehalt entgegenstehender Interessen, doch könnten diese durch Anonymisierung der Urteile gewahrt werden. Soweit ausnahmsweise dennoch Rückschlüsse auf die betroffenen Personen möglich wären, würde er akzeptieren, dass diese Entscheide nicht veröffentlicht würden. Die Nicht-Öffentlichkeit familienrechtlicher Verfahren nach <ref-law> stehe seinem Anliegen nicht entgegen. Diese Bestimmung gelte nur für das Verfahren selbst, nicht aber für den Entscheid, da dieser den Abschluss des Verfahrens darstelle; schutzwürdigen Interessen der Parteien könne wiederum durch Anonymisierung Rechnung getragen werden.
Schliesslich macht der Beschwerdeführer die Verletzung von <ref-law> (Informationsfreiheit), Art. 2 Abs. 3 i.V.m. <ref-law> sowie Art. 14 EMRK (Chancengleichheit), <ref-law> i.V.m. <ref-law> (Rechtsmissbrauch), <ref-law> und Art. 13 EMRK (Recht auf eine wirksame Beschwerde) sowie <ref-law> (Subsidiarität) geltend.
4.
4.1. Auf die Kritiken betreffend das kantonale Recht kann nicht eingetreten werden, weil die Beschwerde insoweit der qualifizierten Rügepflicht (vgl. oben E. 1.3) nicht genügt. Der Beschwerdeführer zeigt nicht auf, inwiefern die Vorinstanz willkürlich gehandelt haben sollte, indem sie kein Einspracheverfahren durchgeführt hat. Aus dem Wortlaut der von ihm angeführten Normen ergibt sich eine solche Verpflichtung jedenfalls nicht. § 35 VRG/ZG schreibt ein Einspracheverfahren nicht in genereller Weise vor, sondern bloss in den von der Rechtsordnung vorgesehenen Fällen. Der Beschwerdeführer zeigt nicht auf, dass hier ein solcher vorliegt.
4.2. Auch den Vorwurf, die Vorinstanz habe <ref-law> verletzt, begründet der Beschwerdeführer nicht substanziiert. Nach dieser Bestimmung ist bei der Zuweisung und Erfüllung staatlicher Aufgaben der Grundsatz der Subsidiarität zu beachten. <ref-law> steht im ersten Titel der Verfassung unter den allgemeinen Bestimmungen. Es handelt sich dabei vorab um eine staatspolitische Maxime. Die Bestimmung bezieht sich zudem nach ihrer Entstehungsgeschichte und Konzeption in erster Linie auf das Verhältnis zwischen den verschiedenen Staatsebenen (Urteil 2C_485/2010 vom 3. Juli 2012 E. 8.4). Weshalb sie für den vorliegenden Fall dennoch von Bedeutung sein sollte, erläutert der Beschwerdeführer nicht und dies ist auch nicht ersichtlich.
5.
Zulässig, aber unbegründet, ist die Rüge der Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots. Der Beschwerdeführer ist der Auffassung, als juristischer Laie sei er schlechter gestellt als "einer aus Zürich", weil im Kanton Zug, anders als offenbar im Kanton Zürich, obergerichtliche Urteile nur teilweise publiziert werden. Er weist in diesem Zusammenhang aber selbst und mit Recht darauf hin, dass der Zivilprozess durch die ZPO schweizweit einheitlich geregelt und grundsätzlich einheitlich anzuwenden ist. Wo die bundesrechtlichen Normen den Kantonen Beurteilungsspielräume eröffnen und diese in unterschiedlicher Weise ausgefüllt werden oder wo die Kantone in ihrem Zuständigkeitsbereich unterschiedliche Regelungen treffen, wie vorliegend bei der Veröffentlichungspraxis, stellt dies jedoch keine Verletzung des Grundsatzes der Rechtsgleichheit dar, sondern ist Ausdruck der föderalistischen Staatsstruktur der Schweiz. Der Gleichbehandlungsanspruch bezieht sich nur auf den Zuständigkeitsbereich ein und derselben Behörde bzw. Gebietskörperschaft (<ref-ruling> E. 5.3.6 S. 329; <ref-ruling> E. 6d S. 179).
Ebenso unbegründet ist der Vorwurf des Beschwerdeführers, die Vorinstanz verstosse gegen <ref-law> i.V.m. <ref-law>; er erachtet es als rechtsmissbräuchlich, wenn das Obergericht eine Anonymisierung seiner Entscheide aufgrund der geringen Grösse des Kantons als untauglich erachtet. Ob dieser Auffassung gefolgt werden kann, ist eine materielle Frage, die weiter unten zu prüfen ist (E. 6.5.3 hienach). Mit Rechtsmissbrauch hat die Haltung der Vorinstanz aber nichts zu tun.
6.
Näher zu prüfen ist dagegen die Rüge der Verletzung des Grundsatzes der Justizöffentlichkeit nach <ref-law>. Weitergehende Ansprüche kann der Beschwerdeführer aus der von ihm ebenfalls angerufenen Informationsfreiheit nach <ref-law> nicht herleiten. Das dort garantierte Recht auf freie Informationsbeschaffung ist auf allgemein zugängliche Quellen beschränkt. Darunter fallen nach der ausdrücklichen Bestimmung von <ref-law> Gerichtsverhandlungen und Urteilsverkündung. Diese Norm konkretisiert insofern die Informationsfreiheit für den Bereich gerichtlicher Verfahren (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.2) und ist dementsprechend von der im Bundesgesetz über das Öffentlichkeitsprinzip der Verwaltung (BGÖ; SR 152.3) bzw. in den entsprechenden kantonalen Erlassen geregelten Öffentlichkeit der Verwaltung abzugrenzen (vgl. auch Art. 2 und 3 BGÖ). Im Zusammenhang mit <ref-law> ist jedoch die Tragweite von <ref-law> zu prüfen, auf den sich der Beschwerdeführer ebenfalls beruft. Einen Verstoss gegen die EMRK oder gegen den UNO-Pakt II (SR 0.103.2) macht er dagegen nicht geltend. Sodann berufen sich weder die Vorinstanz noch der Beschwerdeführer auf spezifische Normen des kantonalen Rechts. Über dessen Gesuch ist mithin einzig gestützt auf die genannten bundesrechtlichen Bestimmungen zu entscheiden.
6.1. Die Justizöffentlichkeit, die abgesehen von <ref-law> auch in Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 14 Abs. 1 UNO-Pakt II verankert ist, dient zum einen dem Schutz der direkt an gerichtlichen Verfahren beteiligten Parteien im Hinblick auf deren korrekte Behandlung und gesetzmässige Beurteilung. Zum anderen ermöglicht sie auch nicht verfahrensbeteiligten Dritten, nachzuvollziehen, wie gerichtliche Verfahren geführt werden, das Recht verwaltet und die Rechtspflege ausgeübt wird, und liegt insoweit auch im öffentlichen Interesse. Sie will für Transparenz der Rechtsprechung sorgen und die Grundlage für das Vertrauen in die Gerichtsbarkeit schaffen. Die demokratische Kontrolle durch die Rechtsgemeinschaft soll Spekulationen begegnen, die Justiz benachteilige oder privilegiere einzelne Prozessparteien ungebührlich oder die Ermittlungen würden einseitig und rechtsstaatlich fragwürdig geführt (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 8.1; je mit weiteren Hinweisen).
6.2. Öffentliche Urteilsverkündung bedeutet zunächst, dass am Schluss eines gerichtlichen Verfahrens das Urteil in Anwesenheit der Parteien sowie von Publikum und Medienvertreterinnen und -vertretern verkündet wird. Darüber hinaus dienen weitere Formen der Bekanntmachung dem Verkündungsgebot, wie etwa öffentliche Auflage, Publikation in amtlichen Sammlungen oder Bekanntgabe über das Internet sowie die nachträgliche Gewährung der Einsicht auf Gesuch hin (vgl. GEROLD STEINMANN in: St. Galler Kommentar, BV, 3. Aufl. 2014 [zit.: BV], N. 62 zu Art. 30). Sie sind im Einzelnen anhand von Sinn und Zweck des Verkündungsgebots daraufhin zu beurteilen, ob sie die verfassungsrechtlich gebotene Kenntnisnahme gerichtlicher Urteile erlauben (BGE <ref-ruling> E. 3.3; Urteile 1C_123/2016 vom 21. Juni 2016 E. 3.5.1; 1C_394/2018 vom 7. Juni 2019 E. 4). Diese weiteren Formen der Bekanntgabe von Urteilen sind gegenüber der Urteilsverkündung im Gerichtssaal nicht subsidiär, sondern gehören angesichts der Zweckausrichtung gleichwertig zur öffentlichen Verkündung. Die einzelnen Formen können miteinander kombiniert werden und sind in ihrer Gesamtheit am Verkündungs- und Transparenzgebot zu messen (Urteil 1C_123/2016 vom 21. Juni 2016 E. 3.6, auszugsweise publiziert in ZBl 117/2016 S. 601 ff. [mit zustimmender Besprechung von GEROLD STEINMANN], in RDAF 2017 I S. 287 ff. [mit Bemerkung von ALFIO RUSSO] und in Medialex 2016 S. 99 ff. [mit Besprechung von DOMINIQUE STREBEL]). Die Publikationspraxis der Behörden in den verschiedenen Kantonen unterscheidet sich erheblich (Urteil 1C_394/2018 vom 7. Juni 2019 E. 4.3 mit Hinweis auf HÜRLIMANN/KETTIGER, Zugänglichkeit zu Urteilen kantonaler Gerichte: Ergebnisse einer Befragung, in: Justiz-Justice-Giustizia 2018/2).
6.3. Das Gebot der öffentlichen Urteilsverkündung entfaltet mithin Wirkungen über den Zeitpunkt des Verfahrensabschlusses hinaus. In der Lehre wird überwiegend vertreten, ein Anspruch auf Kenntnis von Urteilen auch abgeschlossener Verfahren gelte absolut und es müsse - anders als bei Gesuchen um Einsicht in Akten abgeschlossener Verfahren - kein spezifisches schutzwürdiges Interesse geltend gemacht werden (so schon NICCOLÒ RASELLI, Das Gebot der öffentlichen Urteilsverkündung, in: Recht - Ethik - Religion, Festgabe zum 60. Geburtstag von Giusep Nay, 2002, S. 33 f.; sodann GEROLD STEINMANN, BV, N. 63 zu Art. 30; FELIX BOMMER, Einstellungsverfügung und Öffentlichkeit, in: forumpoenale, 4/2011 S. 248 f.; MÜLLER/SCHEFER, Grundrechte der Schweiz, 4. Aufl., 2008, S. 977). In einem gewissen Widerspruch zum Postulat der absoluten Geltung des Einsichtsanspruchs ungeachtet spezifischer Interessen anerkennen die genannten Autoren aber zugleich, dass der Zugang im Einzelfall aus wichtigen privaten oder öffentlichen Interessen verweigert oder nur in anonymisierter Form gewährt werden kann.
6.4. Das Bundesgericht hat sich in den letzten Jahren mehrmals mit dem Anspruch interessierter Dritter auf Kenntnis von Urteilen nach Abschluss eines Verfahrens auseinandergesetzt.
6.4.1. Im Urteil BGE <ref-ruling> hat das Bundesgericht einem Medienschaffenden das Recht auf Kenntnisnahme eines Urteils der ehemaligen Asylrekurskommission zugesprochen. Zum Schutz der Persönlichkeitsrechte der Prozessparteien des damaligen Verfahrens war dem Journalisten das betreffende Urteil nur in anonymisierter Form offenzulegen. Nach Auffassung des Bundesgerichts ergab sich das schutzwürdige Informationsinteresse ohne Weiteres aus der Kontrollfunktion der Medien. Allein schon die mit der Justizöffentlichkeit verbundene Möglichkeit der Kontrolle der Justiz vermöge, auch ohne weitere Begründung, ein hinreichendes Einsichtsinteresse zu begründen (BGE <ref-ruling> E. 3; vgl. auch BGE <ref-ruling> E. 2.2).
Im Urteil 1C_123/2016 vom 21. Juni 2016 hielt das Bundesgericht fest, dass sich der Anspruch auf Kenntnis von Urteilen nach deren Verkündung nicht auf (schon) rechtskräftige Urteile beschränkt und gewährte der gesuchstellenden Journalistin Einsicht in zwei Urteile des Kantonsgerichts Graubünden. Es hielt ausserdem fest, den Geheimhaltungsinteressen der Prozessbeteiligten könne durch Anonymisierung Rechnung getragen werden und der mit der Anonymisierung verbundene Aufwand stelle keinen sachlichen Grund für eine generelle Verweigerung der Einsicht dar.
In einem Fall aus dem Jahr 2018 ersuchte ein Journalist um die Herausgabe eines rechtskräftigen Urteils des Kreisgerichts St. Gallen, in welchem es um eine von ihm namentlich bezeichnete Person ging (Urteil 1B_510/2017 vom 11. Juli 2018). Das Bundesgericht hielt dazu fest, die vom vor 41⁄2 Jahren ergangenen Urteil betroffene Person habe kein "Recht auf Vergessen", und das Interesse von Verfahrensbeteiligten an der Geheimhaltung des Urteils habe vor der Justizöffentlichkeit zurückzutreten. Eine Herausgabe des nicht anonymisierten Urteils liesse sich umso mehr rechtfertigen, als der Gesuchsteller an den strengen Berufskodex für Medienschaffende und den Persönlichkeitsschutz gebunden sei.
Sodann hatte das Bundesgericht in den Urteilen 1C_394/2018 vom 7. Juni 2019 und 1C_225/2019 vom 27. Juni 2019 die Gesuche einer Rechtsanwältin bzw. eines Rechtsanwalts zu behandeln, die im Rahmen ihrer Mandate gestützt auf den Grundsatz der Justizöffentlichkeit Einsicht in eine sehr grosse Zahl von Strafurteilen des erstinstanzlichen Strafgerichts bzw. der Genfer Cour de Justice nehmen wollten; im ersten Fall ging es um gegen 1'200 Urteile, im zweiten um deren 733. Diese Beschwerden wurden gutgeheissen. Gemäss Bundesgericht gebieten die im Bundes- und im kantonalen Recht verankerten Prinzipien der Justizöffentlichkeit und die Informationsfreiheit, dass alle Gerichtsurteile der Öffentlichkeit zuallermindest zur Verfügung gestellt werden müssen. Das Bundesgericht führte weiter aus, gestützt auf das kantonale Recht hätten zudem alle Gerichtsurteile veröffentlicht werden müssen, was aber bisher nicht geschehen war. Die Gesuchstellenden benötigten die Einsicht jedoch rasch und eine Anonymisierung der grossen Zahl von Entscheiden war innert nützlicher Frist nicht möglich. Zum Schutz der Persönlichkeitsrechte der Prozessbeteiligten hat das Bundesgericht deshalb das anwaltliche Einsichtsrecht mit einer Verpflichtung zur Vertraulichkeit verknüpft und zudem eine inhaltliche Präzisierung der Gesuche verlangt. Es stellte ausserdem fest, dass die Schwierigkeiten, die mit der Anonymisierung einer sehr grossen Zahl von Entscheiden verbunden sind, nichts am Anspruch auf Einsicht in Gerichtsurteile ändere (Urteile 1C_394/2018 vom 7. Juni 2019 E. 6; 1C_225/2019 vom 27. Juni 2019 E. 5; vgl. dazu die Bemerkungen von STÉPHANE GRODECKI in: RDAF 2019 I 738 f.).
Schliesslich rief das Bundesgericht im Urteil 1C_616/2018 vom 11. September 2019 in Erinnerung, dass der Anspruch auf Einsicht in Urteile nach der Urteilsverkündung nicht uneingeschränkt ist. Die Einsicht in ein Strafurteil setze eine Interessenabwägung voraus, bei welcher einerseits die Einsichtsinteressen und andererseits die Schwere des Eingriffs in die Persönlichkeitsrechte berücksichtigt werden müssten. In jenem Fall wog der Eingriff in die Persönlichkeitsrechte besonders schwer und die Einsichtsinteressen weniger schwer, womit die Einsicht in das 10 Jahre zurückliegende Strafurteil nicht gewährt wurde.
6.4.2. Die Rechtsprechung des Bundesgericht kann folgendermassen zusammengefasst werden: Der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Justizöffentlichkeit gewährleistet einen grundsätzlichen Anspruch auf Einsicht in alle Urteile nach der Urteilsverkündung, auch wenn diese vor einiger Zeit ergangen sind. Dabei spielt es zunächst keine Rolle, ob es sich bei der Anfrage um ein einziges oder einzelne Urteile oder um eine grosse Zahl von Entscheiden handelt. Sofern der Einsichtsanspruch die Anonymisierung einer grossen Zahl von Urteilen erfordert, steht er jedoch unter dem Vorbehalt, dass diese Arbeit für die Gerichtsbehörde nicht einen übermässigen Aufwand darstellt.
Der Anspruch auf Einsicht in Urteile nach der Urteilsverkündung ist sodann nicht absolut und kann insbesondere zum Schutz der Privatsphäre (<ref-law>) der Prozessbeteiligten eingeschränkt werden. Die Einschränkung des Anspruchs erfolgt in Übereinstimmung mit dem Verhältnismässigkeitsprinzip. So kann dem Schutz der Persönlichkeitsrechte der Verfahrensbeteiligten in aller Regel durch Anonymisierung Rechnung getragen werden. Allenfalls rechtfertigt sich auch eine Teilschwärzung des interessierenden Urteils. Wo die Privatsphäre der Betroffenen weder durch eine Anonymisierung noch durch eine teilweise Schwärzung genügend geschützt werden kann - etwa weil Einsicht in Urteile verlangt wird, die Personen betreffen, welche den Gesuchstellenden bekannt sind -, ist eine Interessenabwägung vorzunehmen zwischen den Einsichtsinteressen und dem Schutz der Persönlichkeit. Dabei gilt es einerseits zu beachten, dass einigen spezifischen Einsichtsinteressen - wie z.B. jenen von Medienschaffenden, Forscherinnen und Forschern, sowie jenen der Anwaltschaft - grundsätzlich ein erhöhtes Gewicht zukommt. Andererseits nimmt die Wichtigkeit des Persönlichkeitsschutzes der Verfahrensbeteiligten - insbesondere in Strafrechtsangelegenheiten - mit zunehmender zeitlicher Distanz zu einem Verfahren zu.
6.5. Als Zwischenfazit gilt es im vorliegenden Fall also festzuhalten, dass der Beschwerdeführer grundsätzlich einen Anspruch auf Einsicht in die seit 1. Januar 2015 ergangenen Urteile der Vorinstanz in den erwähnten Bereichen hat, zumal der vom Gesuch betroffene Zeitraum nicht übermässig lang ist. Die Vorinstanz hat jedoch dessen Gesuch abgelehnt, zum einen gestützt auf 54 Abs. 3 und 4 ZPO (nachfolgend E. 7) und zum anderen aufgrund des übermässigen Aufwands (nachfolgend E. 8). Es ist zu prüfen, ob dies rechtmässig war.
7.
7.1. Die Zivilprozessordnung regelt die Öffentlichkeit des Verfahrens in streitigen Zivilsachen ausdrücklich. Gemäss <ref-law> (erster Satz) sind Verhandlungen und eine allfällige mündliche Eröffnung des Urteils grundsätzlich öffentlich; die Entscheide sind der Öffentlichkeit zugänglich zu machen (zweiter Satz). Allerdings kann die Öffentlichkeit gemäss Abs. 3 ganz oder teilweise ausgeschlossen werden, wenn es das öffentliche Interesse oder das schutzwürdige Interesse einer beteiligten Person erfordert. Abs. 4 derselben Bestimmung legt schliesslich fest, dass die familienrechtlichen Verfahren nicht öffentlich sind. <ref-law> stellt eine formellgesetzliche Grundlage für den Ausschluss der Öffentlichkeit von Gerichtsverhandlung und Urteilsverkündung dar (vgl. <ref-law>, zweiter Satz). Die Urteile, die der Beschwerdeführer einzusehen wünscht, fallen unter den Anwendungsbereich von <ref-law> (dazu eingehend SUTTER-SOMM/SEILER in: Sutter-Somm et al. [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 2016, N. 22 f. zu <ref-law>).
7.2. Es fragt sich, wie weit der Ausschluss der Öffentlichkeit von familienrechtlichen Verfahren reicht. Mit Blick auf Abs. 1 von <ref-law>, der ausdrücklich die Öffentlichkeit der Verhandlungen und einer allfälligen mündlichen Eröffnung des Urteils statuiert, liegt es zunächst auf der Hand, den Ausschluss nach Abs. 4 auf diese beiden Verfahrensabschnitte zu beziehen, also auf die Gerichtsverhandlung und die Urteilsverkündung (vgl. <ref-ruling> E. 2.3). Die Vorinstanz ist aber darüber hinaus der Auffassung, der Ausschluss der Öffentlichkeit von familienrechtlichen Verfahren gelte auch für das schriftliche Urteil bzw. dessen Begründung.
Dies lässt sich dem Wortlaut von <ref-law> nicht entnehmen. Die Lehre, die sich zu dieser Frage äussert, ist denn auch weit überwiegend der Auffassung, der dort statuierte Ausschluss der Öffentlichkeit beziehe sich lediglich auf den ersten Satz von Abs. 1 dieser Bestimmung, nicht aber auf die Verpflichtung, die Entscheide der Öffentlichkeit zugänglich zu machen. Nicht öffentlich sind in familienrechtlichen Streitigkeiten nach dieser Auffassung nur die Verhandlungen und die allfällige mündliche Eröffnung des Urteils (so KIENER/KÄLIN/WYTTENBACH, Grundrechte, 2018, S. 241 N. 22; FRANCESO TREZZINI in: Trezzini et al. [Hrsg.], Commentario pratico, 2017, N. 32 zu Art. 54; CHRISTOPH HURNI in: Berner Kommentar zur ZPO, 2012, N. 34 zu Art. 54; SUTTER-SOMM/SEILER, a.a.O., N. 20 zu Art. 54; enger, nur für die Verhandlungen: JACQUES DUBEY, Droits fondamentaux, Volume II, 2017, N. 4303; in diesem Sinne auch JACQUES HALDY in: Commentaire romand du CPC, 2. Aufl., 2019, N. 11 zu Art. 54; HOFMANN/LÜSCHER, Le Code de procédure civile, 2. Aufl., 2015, S. 43; TARKAN GÖKSU, in: Brunner/Gasser/Schwander, Kommentar ZPO, 2. Aufl., 2016, N. 20 f. zu Art. 54). Der in <ref-law> statuierte, ausnahmslose Ausschluss des Publikums von den Verhandlungen und der Urteilseröffnung wird in der Lehre zum Teil kritisiert (KARLEN/HÄNNI in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 2017, N. 25 zu <ref-law>; STEINMANN, BV, N. 57 zu Art. 30; HURNI, a.a.O., N. 33 zu Art. 54).
Der Auffassung der Lehre, wonach der Ausschluss der Öffentlichkeit in familienrechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> nichts ändert an der Entscheidöffentlichkeit nach dem zweiten Satz von <ref-law>, ist beizupflichten. Die gegenläufige Haltung der Vorinstanz steht im Widerspruch zum Gebot der Gerichtsöffentlichkeit nach <ref-law> und der grossen Bedeutung, die das Bundesgericht diesem Grundsatz als Instrument der Kontrolle über die Gerichtstätigkeit beimisst. Eine verfassungskonforme Auslegung verbietet daher eine über den Wortlaut von <ref-law> hinausgehende Anwendung dieser Ausnahme vom Öffentlichkeitsgrundsatz. Wie in der Lehre zu Recht ausgeführt wird, liegt eine gewisse Publizität in familienrechtlichen Belangen ausserdem auch im Interesse der Rechtsfortbildung und der Information der Anwaltschaft (SUTTER-SOMM/SEILER, a.a.O., N. 20 zu Art. 54; ebenso HURNI, a.a.O., N. 30 und 33 zu Art. 54), dies in besonderem Masse auch deshalb, weil die Öffentlichkeit in diesem Rechtsgebiet von Verhandlungen und Urteilseröffnung gerade ausgeschlossen ist.
Gerichtsurteile sind somit grundsätzlich auch in familienrechtlichen Verfahren der Öffentlichkeit in geeigneter Weise zugänglich zu machen. Dies entspricht im Übrigen der langjährigen Praxis des Bundesgerichts, das alle seine End- und Teilentscheide in diesem Rechtsgebiet ebenfalls (in anonymisierter) Form der interessierten Öffentlichkeit via Internet zugänglich macht (vgl. <ref-law> und Art. 57 des Reglements für das Bundesgericht vom 20. November 2006 [SR 173.110.131]; vgl. dazu PAUL TSCHÜMPERLIN in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 3. Aufl. 2018, Art. 27 N. 6 ff.).
7.3. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz ist es also nicht zulässig, dem Beschwerdeführer den nachgesuchten Zugang zu familienrechtlichen Urteilen des Zuger Obergerichts mit einem blossen Verweis auf <ref-law> zu verweigern. Das gleiche gilt auch für die von der Vorinstanz angerufene allgemeine Regel von Abs. 3, wonach die Öffentlichkeit (in nicht familienrechtlichen Verfahren nach Abs. 4) ganz oder teilweise ausgeschlossen werden kann, wenn es das öffentliche Interesse oder das schutzwürdige Interesse einer beteiligten Person erfordert. Anliegen des Persönlichkeitsschutzes, denen in familienrechtlichen Verfahren hohes Gewicht beizumessen ist, kann durch Anonymisierung in der Regel genügt werden. Dies ergibt sich ohne weiteres bereits aus der oben erwähnten Publikationspraxis des Bundesgerichts (vgl. oben E. 7.2).
Der Einwand der Vorinstanz, wonach im kleinen Kanton Zug die Identität der Beteiligten dennoch häufig ermittelt werden könnte, mag zwar zutreffen. Sofern die Person, die Einsicht in ein Urteil nimmt, mit den Einzelheiten des Falles nicht vertraut ist, erfordert eine solche Personalisierung aber einen beträchtlichen Aufwand, jedenfalls wenn die Anonymisierung sorgfältig durchgeführt wurde. Diese Möglichkeit stellt keinen zureichenden Grund für einen Verzicht auf die Veröffentlichung dar. Andernfalls wäre eine transparente Rechtsprechung unmöglich (BGE <ref-ruling> E. 8.3; Urteile 2C_506/2020 vom 6. August 2020 E. 7.2; 8C_598/2019 vom 21. Januar 2020 E. 6). Gemäss TSCHÜMPERLIN (a.a.O., Art. 27 N. 17) ist der Zweck der Anonymisierung bereits gewahrt, wenn Zufallsfunde vermieden werden.
8.
Die Vorinstanz hat das Gesuch des Beschwerdeführers auch deshalb als unbegründet erachtet, weil es sehr umfangreich sei und seine Gutheissung einen übermässigen Aufwand zur Folge hätte. Die Bearbeitung des Gesuchs würde zu einer Beeinträchtigung des Geschäftsgangs führen und habe hinter den Anspruch auf Beurteilung anderer Rechtsstreitigkeiten innert angemessener Frist zurückzutreten.
8.1. Die Vorinstanz äussert sich im angefochtenen Beschluss nicht klar dazu, wie viele Urteile vom Gesuch des Beschwerdeführers betroffen sein könnten. Es dürfte zwar auch vorliegend um eine nicht geringe Zahl von Entscheiden gehen, offensichtlich aber um wesentlich weniger als in den oben (E. 6.4.1) dargestellten Genfer Fällen. Dennoch hat das Bundesgericht dort entschieden, dass die interessierenden Urteile zugänglich gemacht werden müssen und zwar ungeachtet allfälliger Schwierigkeiten mit der Anonymisierung (Urteile 1C_394/2018 vom 7. Juni 2019 E. 6.1; 1C_225/2019 vom 27. Juni 2019 E. 5). Das hat auch hier zu gelten.
Im vorliegenden Fall erscheint ein übermässiger Aufwand der Vorinstanz aufgrund ihrer unbestimmten Angaben im Übrigen auch nicht naheliegend. Das Obergericht macht nicht nur zur Zahl der betroffenen Urteile keine konkreten Angaben; es äussert sich auch kaum zum Aufwand, der mit der inhaltlichen Behandlung des Gesuchs des Beschwerdeführers mutmasslich verbunden wäre. Schliesslich überzeugt es nicht, wenn das Obergericht ausführt, es sei nicht in der Lage, die interessierenden Urteile mittels der elektronischen Geschäftskontrolle herauszufiltern. Vor diesem Hintergrund kann die Befürchtung, die Behandlung des Gesuchs würde "zu einer länger andauernden und wesentlichen Beeinträchtigung des gerichtlichen Geschäftsgangs führen", nicht geteilt werden. Hierzu ist ausserdem zu bemerken, dass die Urteile des Obergerichts bisher offenbar nicht systematisch publiziert wurden. Diese Praxis ist zulässig und ermöglicht es, beträchtliche Ressourcen einzusparen; sie hat aber zur Folge, dass das Obergericht bei Vorliegen eines konkreten Einsichtsgesuchs einen gewissen Zusatzaufwand in Kauf zu nehmen hat.
Die Beschwerde erweist sich daher als begründet. Die Sache ist an die Vorinstanz zur Gewährung der Einsicht in die nachgesuchten Urteile (in anonymisierter Form) zurückzuweisen.
8.2. Was die Modalitäten der Einsichtsgewährung betrifft, ist auf Folgendes hinzuweisen:
Entgegen dem, was der Beschwerdeführer anzunehmen scheint, ergibt sich jedenfalls aus dem Bundesrecht kein Anspruch auf Zustellung der von ihm gewünschten Urteile. Vielmehr ist es ihm zuzumuten, auf der Kanzlei des Obergerichts darin Einsicht zu nehmen. Dort wird es ihm zu ermöglichen sein, Kopien der (anonymisierten) Urteile zu erstellen, sofern er dies wünscht ( vgl. Urteile 2C_133/2012 vom 18. Juni 2012 E. 5.3.2; 1C_252/2008 vom 4. September 2008 E. 2.1 mit Hinweisen).
Im Übrigen darf für die Einsicht in Urteile zwar eine Gebühr erhoben werden, wenn die Bearbeitung des Gesuchs einen nicht geringen Aufwand erfordert. Diese darf jedoch nicht übermässig ausfallen; andernfalls könnte die Zielsetzung der Justizöffentlichkeit, für Transparenz der Rechtsprechung zu sorgen und die Grundlage für das Vertrauen in die Gerichtsbarkeit zu schaffen, durch eine unangemessene Kostenregelung unterlaufen werden. Dabei empfiehlt es sich, die gesuchstellende Person über dieRechtsgrundlage für die Gebührenerhebung und die zu erwartende Höhe der Gebühr zu informieren, wenn diese einen namhaften Betrag ausmachen könnte; die gesuchstellende Person hat so die Möglichkeit, ihr Begehren allenfalls anzupassen oder zu präzisieren.
9.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist, und der angefochtene Entscheid aufzuheben.
Dem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens entsprechend sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist damit gegenstandslos. Eine Parteientschädigung ist dem nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer nicht zuzusprechen. Darin liegt entgegen dessen Ansicht keine Verletzung von <ref-law>, denn dem Beschwerdeführer sind keine im Sinne von <ref-law> "notwendigen" Kosten entstanden. Er wird im vorliegenden Verfahren weder anwaltlich noch anderswie vertreten und muss folglich auch niemandem ein Honorar entrichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschluss der Vorinstanz wird aufgehoben. Die Sache wird an die Vorinstanz zur Fortsetzung des Verfahrens und neuem Entscheid zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht des Kantons Zug, Justizverwaltungsabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juni 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Die Gerichtsschreiberin: Hänni