Faits :
A.
Une instruction pénale a été ouverte par le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne (Ministère public) contre A._. Il lui est en substance reproché d'avoir, le 15 avril 2021 à Lausanne, en pointant un couteau suisse dans la direction du plaignant, B._, réclamé à ce dernier l'argent qu'il avait dans son porte-monnaie, puis effectué un mouvement circulaire avec son arme de bas en haut contre la victime. Les deux protagonistes se seraient ensuite empoignés, mutuellement repoussés avant de partir dans des directions différentes. Le prévenu a été appréhendé le même jour.
Par décision du 18 avril 2021, confirmée le 3 mai 2021 par la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud (Tribunal cantonal), le Tribunal des mesures de contrainte (TMC) a ordonné la détention provisoire de A._ jusqu'au 15 mai 2021, mesure qui a été prolongée jusqu'au 15 juillet 2021.
B.
Le 12 juillet 2021, la procureure a engagé l'accusation devant le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne (Tribunal correctionnel) contre A._ pour tentative de lésions corporelles graves, subsidiairement tentative de lésions corporelles simples qualifiées, tentative de brigandage qualifié, subsidiairement tentative de brigandage et contravention à la LStup (RS 812.121).
C.
Donnant suite à la requête du Ministère public, le TMC a ordonné le 19 juillet 2021 la détention pour des motifs de sûreté de A._ au plus tard jusqu'au 29 octobre 2021, précisant que la lecture du jugement devait intervenir dans la semaine suivant les débats fixés au 22 octobre 2021. Il a pour le surplus rejeté les demandes de libération provisoire de l'intéressé. Le TMC a justifié sa décision en raison des risques de fuite et de réitération, qu'aucune mesure de substitution ne pouvait pallier.
Le Tribunal cantonal a, par arrêt du 28 juillet 2021, rejeté le recours formé par le prévenu contre la décision précitée qu'il a confirmée.
D.
Par acte du 2 septembre 2021, A._ interjette un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Il conclut, sous suite de frais judiciaires et dépens, à sa libération immédiate. Subsidiairement, il demande l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il requiert par ailleurs d'être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire avec effet rétroactif au 5 août 2021, comprenant la nomination de son avocat en qualité de conseil d'office et l'exonération d'avance de frais.
Invités à se déterminer, le Tribunal cantonal y renonce et se réfère à sa décision, à l'instar de la procureure.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière pénale est ouvert contre une décision relative à la détention pour des motifs de sûreté au sens des <ref-law> (<ref-ruling> consid. 1). En outre, selon l'art. 81 al. 1 let. a et let. b ch. 1 LTF, l'accusé, renvoyé en jugement et détenu, a qualité pour recourir. L'arrêt attaqué représente une décision incidente qui peut causer un préjudice irréparable au recourant au sens de l'<ref-law> (arrêts 1B_342/2021 du 13 juillet 2021 consid. 1; 1B_305/2021 du 29 juin 2021 consid. 1.1). Pour le surplus, le recours a été formé en temps utile contre une décision rendue en dernière instance cantonale et les conclusions présentées sont recevables au regard de l'<ref-law>. Il y a donc lieu d'entrer en matière.
2.
Le recourant se prévaut d'une violation de l'<ref-law>.
2.1. Une mesure de détention provisoire ou pour des motifs de sûreté n'est compatible avec la liberté personnelle (art. 10 al. 2 Cst. et 5 CEDH) que si elle repose sur une base légale (art. 31 al. 1 et 36 al. 1 Cst.), soit en l'espèce l'<ref-law>. Elle doit en outre correspondre à un intérêt public et respecter le principe de la proportionnalité (art. 36 al. 2 et 3 Cst.; art. 212 al. 3 et 237 al. 1 CPP). Pour que tel soit le cas, la privation de liberté doit être justifiée par un risque de fuite ou par un danger de collusion ou de réitération (cf. art. 221 al. 1 let. a, b et c CPP). Préalablement à ces conditions, il doit exister des charges suffisantes, soit de sérieux soupçons de culpabilité, à l'égard de l'intéressé (<ref-law>).
2.2. Le recourant conteste en premier lieu l'existence de charges suffisantes justifiant son maintien en détention.
2.2.1. Pour qu'une personne soit placée en détention pour des motifs de sûreté, il doit exister des charges suffisantes, soit de sérieux soupçons de culpabilité, à l'égard de l'intéressé (<ref-law>; art. 5 par. 1 let. c CEDH), c'est-à-dire des raisons plausibles de le soupçonner d'avoir commis une infraction. En principe, la mise en accusation au sens de l'<ref-law> fonde de forts soupçons de la commission d'un crime ou d'un délit (FRANÇOIS CHAIX, in Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2 e éd. 2019, n o 8 ad <ref-law>), à moins que le prévenu soit en mesure de démontrer le caractère insoutenable d'une telle suspicion (arrêts 1B_262/2021 du 11 juin 2021 consid. 3.2; 1B_273/2018 du 17 août 2018 consid. 4.3.4; 1B_332/2014 du 16 octobre 2014 consid. 10.2; 1B_422/2011 du 6 septembre 2011 consid. 3.2).
2.2.2. Le recourant soutient en substance que lors de l'altercation du 15 avril 2021, il se serait servi de son couteau pour se défendre contre son agresseur (le plaignant); par ailleurs, le seul témoin direct de la bagarre ne serait d'aucune aide dès lors qu'il n'aurait pas vu l'arme en question; en outre, ce témoin indiquait avoir observé le recourant donner des coups de poing au plaignant, alors que ce dernier ne le prétendait pas.
Le recourant perd de vue qu'il n'appartient pas au juge de la détention d'examiner en détail l'ensemble des considérations de fait, pas plus que de procéder à une appréciation complète des éléments à charge et à décharge; il lui incombe uniquement de vérifier, sous l'angle de la vraisemblance, que le maintien en détention repose sur des indices de culpabilité suffisants (cf. <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 3.1). Or, tel est le cas en l'espèce. Les charges pesant sur l'intéressé ressortent de manière suffisamment claire de l'arrêt rendu le 3 mai 2021 par le Tribunal cantonal, auquel la décision entreprise se réfère. Cette autorité y reprend chacune des déclarations des personnes ayant joué un rôle dans les événements qui ont eu lieu le 15 avril 2021 et se prononce de manière détaillée sur les faits reprochés, sans que l'on distingue une appréciation qui serait manifestement erronée, respectivement arbitraire. En outre, l'accusation contre le recourant a été engagée le 12 juillet 2021 devant le Tribunal correctionnel. Le recourant n'apporte à ce stade aucun élément qui permettrait de mettre en doute les déclarations du plaignant, dans l'ensemble corroborées par plusieurs témoins, respectivement l'existence de charges suffisantes retenues à son encontre. C'est quoi qu'il en soit au juge du fond et non à celui de la détention qu'il incombera de résoudre définitivement les questions de qualification juridique des faits poursuivis, d'apprécier la culpabilité de l'intéressé ainsi que la valeur probante des différentes déclarations (cf. <ref-ruling> consid. 2.1). Cela vaut particulièrement dans une situation comme en l'espèce de " déposition contre déposition ", dans laquelle les déclarations du recourant et du plaignant représentent un moyen de preuve dont la connaissance directe par le tribunal apparaît nécessaire au prononcé du jugement, au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.4.3; arrêt 1B_414/2021 du 16 août 2021 consid. 4.2).
La condition des charges suffisantes posée à l'<ref-law> est dès lors réalisée. Sur ce point, le recours est donc mal fondé.
2.3. Le recourant reproche ensuite à la cour cantonale d'avoir conclu à l'existence d'un risque de fuite.
2.3.1. Conformément à l'<ref-law>, la détention pour des motifs de sûreté peut être ordonnée s'il y a sérieusement lieu de craindre que le prévenu se soustraie à la procédure pénale ou à la sanction prévisible en prenant la fuite. Selon la jurisprudence, le risque de fuite doit s'analyser en fonction d'un ensemble de critères, tels que le caractère de l'intéressé, sa moralité, ses ressources, ses liens avec l'Etat qui le poursuit ainsi que ses contacts à l'étranger, qui font apparaître le risque de fuite non seulement possible, mais également probable. La gravité de l'infraction ne peut pas, à elle seule, justifier le placement ou le maintien en détention, même si elle permet souvent de présumer un danger de fuite en raison de l'importance de la peine dont le prévenu est menacé (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 4.3).
2.3.2. Le recourant conteste en vain l'existence d'un tel risque. En effet, l'instance précédente a relevé que ce dernier, ressortissant français, était arrivé en Suisse en 2019 seulement; il n'avait en outre aucune attache avec notre pays, hormis une belle-soeur à Lausanne, le reste de sa famille vivant en France, en Afrique ou aux Etats-Unis. Le recourant se prévaut des prestations chômage auxquelles il aurait droit à sa sortie de prison, qui couvriraient ses charges courantes, ainsi que des formations qu'il aurait suivies en Suisse et qui lui permettraient de trouver facilement un emploi. Ces éléments ne sont toutefois pas suffisants, au vu de ce qui précède et de la gravité des faits qui lui sont reprochés, pour lesquels il est renvoyé en jugement. Compte tenu de ces circonstances, le risque concret qu'il doive purger une importante peine privative de liberté pourrait l'inciter à fuir vers l'étranger ou à passer dans la clandestinité afin de s'y soustraire. De plus, la proximité de l'audience de jugement est de nature à accroître le risque de fuite. Dans ces conditions, le Tribunal cantonal pouvait à juste titre retenir un risque élevé de fuite. Le grief doit lui aussi être écarté, ce qui dispense d'examiner les arguments du recourant à propos du risque de récidive retenu par l'autorité précédente.
2.4. Pour le reste, s'agissant d'éventuelles mesures de substitution, il y a lieu de constater que celle évoquée par le recourant (suivi thérapeutique) n'apparaît pas propre à éviter le risque de fuite et on ne voit pas quelle autre mesure le serait.
Enfin, du point de vue temporel, compte tenu des infractions commises, dont celles de tentative de lésions corporelles graves et de brigandage qualifié, toutes deux passibles d'une peine privative de liberté allant jusqu'à dix ans, la durée de la détention subie par le recourant - qui se montera à un peu plus de six mois, en tenant compte de la prolongation contestée - le principe de la proportionnalité demeure respecté. De plus, selon la jurisprudence constante, l'éventuel octroi d'un sursis, voire d'un sursis partiel dont le recourant fait état, n'a en principe pas à être pris en considération dans l'examen de la proportionnalité de la détention pour des motifs de sûreté (<ref-ruling> consid. 3.4; <ref-ruling> consid. 5.1). La gravité des infractions reprochées au recourant ne permet pas de faire exception à cette règle (cf. arrêts 1B_383/2021 du 4 août 2021 consid. 4.1 et 4.2; 1B_185/2020 du 29 avril 2020 consid. 4.1 et 4.2).
2.5. Au regard de ce qui précède, la cour cantonale pouvait, sans violer le droit fédéral, confirmer le maintien en détention pour des motifs de sûreté du recourant.
3.
Le recours doit par conséquent être rejeté.
Le recours étant dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire doit également être rejetée (<ref-law>). Toutefois, pour tenir compte de la situation financière du recourant, il peut être renoncé à la perception de frais judiciaires (art. 66 al. 1 in fine LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Ministère public STRADA du canton de Vaud et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Chambre des recours pénale.
Lausanne, le 22 septembre 2021
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Kneubühler
La Greffière : Nasel