Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt führt eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen wiederholten Einbruchdiebstählen zwischen Juli 2019 und August 2020. Am 11. Januar 2021 beantragte sie beim kantonalen Zwangsmassnahmengericht die Genehmigung einer Mobiltelefon-Überwachung, nämlich einer Verkehrsranddatenerhebung mit Teilnehmeridentifikation (<ref-law>), rückwirkend über den Zeitraum vom 11. Juli 2020 bis 10. Januar 2021. Mit Verfügung vom 13. Januar 2021 wies das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelrichterin (ZMG), den Antrag der Staatsanwaltschaft auf "technische Überwachung" bzw. rückwirkende Erhebung von Randdaten des Fernmeldeverkehrs ab.
B.
Die Staatsanwaltschaft ficht die Verfügung des ZMG mit Beschwerde vom 25. Januar 2021 beim Bundesgericht an. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Genehmigung des Überwachungsgesuches.
Das ZMG beantragt mit Stellungnahme vom 4. Februar 2021 die Abweisung der Beschwerde. Von der Staatsanwaltschaft ist innert angesetzter (fakultativer) Frist keine Replik eingegangen.

Erwägungen:
1.
Ist in einem Kanton eine übergeordnete staatsanwaltliche Behörde für die Strafverfolgung aller Straftaten im ganzen Kantonsgebiet zuständig, kann grundsätzlich nur diese Behörde (Oberstaatsanwaltschaft, Generalstaatsanwaltschaft usw.) oder ein Mitglied der obersten Geschäftsleitung einer kantonalen Staatsanwaltschaft mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht gelangen (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 BGG i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.5.2 S. 200). Die Beschwerdeschrift ist mitunterzeichnet vom baselstädtischen Ersten Staatsanwalt; die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt ist zudem für Strafverfolgungen im ganzen Kanton grundsätzlich zuständig. Die Beschwerdelegitimation ist damit gegeben.
Auch die Sachurteilsvoraussetzungen des drohenden nicht wieder gutzumachenden Rechtsnachteils (<ref-law>) und der kantonalen Letztinstanzlichkeit des Nichtbewilligungsentscheides (<ref-law> i.V.m. Art. 274 und Art. 279 Abs. 3 StPO) sind erfüllt (<ref-ruling> E. 1.5.2 S. 200; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 343, E. 2.3 S. 344-346). Die Staatsanwaltschaft macht geltend, dass die streitige Nichtgenehmigung der Überwachung die Aufklärung von Verbrechen und schweren Vergehen beeinträchtigen und zu einem empfindlichen Beweisverlust bei der Ermittlung der Täterschaft führen könnte. Die übrigen Eintretensvoraussetzungen von <ref-law> sind ebenfalls erfüllt und geben zu keinen weiteren Bemerkungen Anlass.
2.
In ihrem summarisch motivierten Entscheid begründet die Vorinstanz die Abweisung des Überwachungsgesuches wie folgt:
Der Beschuldigte sei dringend verdächtig, in der Schweiz diverse Einbruchdiebstähle in Geschäfts- und Verwaltungsliegenschaften begangen zu haben, nämlich zehn Delikte in einer ersten Serie von Ende Juli 2019 und zwei weitere Delikte Anfang August 2020. Auch in Deutschland lägen Vorstrafen und Ermittlungen gegen den Beschuldigten wegen zahlreichen einschlägigen Diebstählen vor; er sei dort zur Verhaftung ausgeschrieben. Die Staatsanwaltschaft wolle insbesondere herausfinden, ob der Beschuldigte sich auch zu anderen Zeiten in der Schweiz aufgehalten habe bzw. ob weitere Ermittlungsansätze für allfällige Delikte gefunden werden könnten. Voraussetzung für eine rückwirkende Randdatenerhebung mit Teilnehmeridentifikation sei (gemäss <ref-law>) ein dringender Tatverdacht. Aus dem Überwachungsgesuch und den vorgelegten Untersuchungsakten werde "indessen lediglich der dringende Tatverdacht hinsichtlich der beiden" Einbruchserien (von Ende Juli 2019 und Anfang August 2020) im Kanton Basel-Stadt ersichtlich. Ansonsten lägen keine weiteren Anhaltspunkte für nach ähnlichem modus operandi begangene Delikte in der Schweiz vor. Aus den einschlägigen Vorstrafen in Deutschland könne noch kein dringender Tatverdacht für weitere Delikte in der Schweiz abgeleitet werden. Daher fehle es schon am Erfordernis des dringenden Tatverdachtes. Zudem sei aufgrund des bereits vorliegenden Spurenbeweises bei den Einbrüchen in Basel eine rückwirkende Teilnehmeridentifikation über die angegebene Telefonnummer hinfällig.
Die Staatsanwaltschaft rügt eine Verletzung von Art. 273 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>. Die gesetzlichen Überwachungsvoraussetzungen seien erfüllt.
In seiner Vernehmlassung vom 4. Februar 2021 zur Beschwerde betont das ZMG nochmals, im "Antrag auf Genehmigung der technischen Überwachung" seien lediglich die beiden Basler Einbruchserien (von Ende Juli 2019 und Anfang August 2020) thematisiert worden. Die Staatsanwaltschaft wolle laut Überwachungsantrag insbesondere eruieren, wann sich der Beschuldigte während der Überwachungszeit wo aufgehalten und mit wem er damals kommuniziert habe. Offenbar gehe es ihr auch um die Ermittlung weiterer gleichgelagerter Delikte. Diesbezüglich habe sie jedoch im Gesuch keinen dringenden Tatverdacht dargelegt. Bei der Prüfung des Gesuches habe das ZMG von den am 11. Januar 2021 vorgelegten Akten ausgehen müssen. Zwar seien unterdessen, nach der Verhaftung des Beschuldigten in Zürich, weitere Verdachtsgründe für zusätzliche Delikte aufgetaucht. Die Staatsanwaltschaft habe es jedoch versäumt, ihr Überwachungsgesuch entsprechend zu ergänzen. Daher habe im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheides kein dringender Tatverdacht bestanden; ausserdem habe es an der Subsidiarität der beantragten Überwachung gefehlt. Dementsprechend sei die Beschwerde abzuweisen.
3.
3.1. Besteht der dringende Verdacht, ein Verbrechen oder ein Vergehen (oder eine Übertretung nach Artikel 179septies StGB) sei begangen worden, und sind die Voraussetzungen nach Artikel 269 Absatz 1 lit. b und lit. c StPO erfüllt, so kann die Staatsanwaltschaft die Randdaten des Fernmeldeverkehrs der überwachten Person gemäss Artikel 8 lit. b des Bundesgesetzes vom 18. März 2016 betreffend die Überwachung des Post- und Fernmeldeverkehrs (BÜPF) verlangen (<ref-law>, in der seit dem 1. März 2018 in Kraft gesetzten Fassung). Zu den (rückwirkend oder aktiv erhebbaren) Randdaten des Fernmeldeverkehrs gehören die Daten, aus denen hervorgeht, mit wem, wann, wie lange und von wo aus die überwachte Person Verbindung hat oder gehabt hat, sowie die technischen Merkmale der entsprechenden Verbindung (<ref-law>). Schon nach bisherigem Recht fiel insbesondere die rückwirkende Teilnehmeridentifikation unter die Randdatenerhebung nach Artikel 273 StPO (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 99; <ref-ruling> E. 5.2 S. 347).
3.2. Unbestrittenermassen ist der Beschuldigte dringend verdächtig, diverse Einbruchdiebstähle in Geschäfts- und Verwaltungsliegenschaften in Basel begangen zu haben, nämlich zehn Delikte in einer ersten Serie von Ende Juli 2019 und zwei weitere Delikte Anfang August 2020. Der dringende Tatverdacht ergibt sich insbesondere aus DNA-Spuren des Beschuldigten von den Tatorten und aus Hotel-Meldescheinen für die betreffenden Tatzeiträume und Tatorte (vgl. Überwachungsgesuch vom 11. Januar 2021, S. 1-2, mit Beilagen). Die Staatsanwaltschaft möchte den vom Beschuldigten bei den betreffenden Hotelbuchungen verwendeten ausländischen Mobiltelefon-Anschluss mittels Randdatenerhebung rückwirkend überwachen und auch den Anschlussinhaber eruieren. Die blosse Erhebung von Randdaten des Fernmeldeverkehrs mit Teilnehmeridentifikation setzt - im Gegensatz zur inhaltlichen Telefonabhörung oder zum Abfangen von Nachrichteninhalten (vgl. Art. 269-272 StPO) - keine qualifizierte untersuchte Katalogtat (<ref-law>) voraus. Das Gesetz verlangt hier lediglich den dringenden Tatverdacht eines Verbrechens oder Vergehens (vgl. <ref-law>). Diese gesetzliche Voraussetzung ist offensichtlich erfüllt.
Die weiteren Einwände der Vorinstanz, es fehle an einem zusätzlichen dringenden Tatverdacht von weiteren möglichen Delikten des Beschuldigten im Überwachungszeitraum sowie an der Notwendigkeit bzw. Subsidiarität der Zwangsmassnahme, ist in den nachfolgenden Erwägungen (zur Verhältnismässigkeit der Überwachung) zu prüfen.
4.
4.1. Überwachungsmassnahmen nach Artikel 273 StPO setzen weiter voraus, dass die Schwere der untersuchten Straftat die Überwachung rechtfertigt (<ref-law>) und die bisherigen Untersuchungshandlungen erfolglos geblieben sind oder die Ermittlungen sonst aussichtslos wären oder unverhältnismässig erschwert würden (<ref-law>; s.a. Art. 197 Abs. 1 lit. c-d und Abs. 2 StPO). Auch die Randdatenerhebung bedarf, wie die inhaltliche Kommunikationsüberwachung (<ref-law>), der Genehmigung durch das ZMG (<ref-law>). Sie kann unabhängig von der Dauer der Überwachung und bis zu 6 Monate rückwirkend (seit der Überwachungsanordnung) verlangt werden (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 36; Urteil 1B_239/2019 vom 26. September 2019 E. 3.2).
Auch rückwirkende Randdatenerhebungen nach Artikel 273 StPO können zu einem Eingriff in die Privatsphäre der Betroffenen führen (<ref-law>). Zwar werden hier keine Kommunikationsinhalte behördlich überwacht und erfolgt (im Gegensatz zur inhaltlichen Gesprächsüberwachung oder zur aktiven Randdatenerhebung in Echtzeit) in der Regel keine geheime Untersuchungsmassnahme. Deswegen gilt der Eingriff nach der Praxis des Bundesgerichtes grundsätzlich als deutlich weniger einschneidend. Auch hier ist jedoch den oben genannten gesetzlichen Schranken und Eingriffsvoraussetzungen ausreichend Rechnung zu tragen (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 38 f. mit Hinweisen; zit. Urteil 1B_239/2019 E. 3.3).
4.2. Die Überwachung dient im vorliegenden Fall der Aufklärung von schwer wiegenden Delikten (im Sinne von Art. 269 Abs. 1 lit. b i.V.m. <ref-law>), nämlich Serien von professionell ausgeführten Einbruchdiebstählen mit relativ hohen Schadensbeträgen (Deliktsgut und Bruchschäden). Schon in ihrem Überwachungsgesuch vom 11. Januar 2021 wies die Staatsanwaltschaft darauf hin, dass die Täterschaft zwischen dem 23. Juli 2019 (ca. 20.00 Uhr) und dem 24. Juli 2019 (05.45 Uhr) Geschäftsräume von zehn verschiedenen Firmen aufgebrochen und durchsucht habe. Dabei seien verschlossene Bürotüren, Möbelkorpusse und Rollschränke mit einem Flachwerkzeug aufgebrochen worden. Bei der zweiten Einbruchserie zwischen dem 7. August 2020 (ca. 20.00 Uhr) und dem 10. August 2020 (ca. 07.30 Uhr) habe die Täterschaft im Innenhof der betroffenen Verwaltungsliegenschaft die Eingangstür aufgewuchtet. Im ersten Stock seien mehrere Bürotüren aufgebrochen worden, teilweise mit Einschlagen von Sicherheitsscheiben. Die Täterschaft habe dort unter anderem Hardware-Komponenten aus sieben Computern ausgebaut und mitgenommen. Im dritten Stock sei es beim Einbruchsversuch geblieben.
Weitere Hinweise zur hohen kriminellen Energie und zum gezielten professionellen Vorgehen der Täterschaft ergeben sich aus der (durch die Staatsanwaltschaft tabellarisch erstellten) "Zusammenfassung" dieser beiden Einbruchserien, die dem Überwachungsgesuch - gemäss dem Aktenverzeichnis der Vorinstanz - ebenfalls beilag. Insbesondere wurde dort dargelegt, dass der reine Sachwert des gestohlenen Deliktsguts (Bargeld und Computerbestandteile) ca. Fr. 21'000.-- betrage und zusätzlich ein Bruchschaden von ca. Fr. 20'000.-- entstanden sei.
Soweit das ZMG sinngemäss den Standpunkt vertritt, die Beschwerde enthalte in diesem Zusammenhang unzulässige Noven, schlägt dieser Einwand nicht durch, da die Staatsanwaltschaft schon in ihrem Überwachungsgesuch einen dringenden Tatverdacht von Verbrechen und schweren Vergehen ausreichend dargelegt hat.
4.3. Unter dem Gesichtspunkt der Verhältnismässigkeit der Überwachung fällt sodann ins Gewicht, dass die Staatsanwaltschaft hier lediglich die nachträgliche Erhebung von Verkehrsranddaten der Mobiltelefonie beantragt (Art. 273 i.V.m Art. 269 Abs. 1 lit. b-c StPO) und keine Erhebung oder Abhörung von Nachrichteninhalten. Auch die vom Beschuldigten in den Tatzeiträumen (Ende Juli 2019 bzw. Anfang August 2020) verwendete mobile Telefonnummer ist bereits eruiert. Ein Teil der Randdatenerhebung dient nur noch der Abklärung, ob der Beschuldigte auch der Inhaber des von ihm verwendeten ausländischen Mobil-Anschlusses ist. Damit steht hier kein schwerer Eingriff in die Privatsphäre des Beschuldigten zur Diskussion (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 38 f.).
Auch in zeitlicher Hinsicht erscheint die hier beantragte Überwachung zur Abklärung schwerer Delikte nicht übermässig. Das Gesetz erlaubt eine sechs Monate rückwirkende Randdatenerhebung (seit dem Datum der Überwachungsanordnung, vgl. <ref-law>). Im vorliegenden Fall erfolgten die bereits dem Beschuldigten zugerechneten Seriendiebstähle Ende Juli 2019 und Anfang August 2020. Die Staatsanwaltschaft beantragt die Randdatenerhebung für 11. Juli 2020 bis 10. Januar 2021. Die Überwachung beschlägt somit den Zeitraum der zweiten Einbruchserie (7.-10. August 2020) sowie den Monat davor. Sie erstreckt sich zudem auf weitere fünf Monate nach dieser zweiten Einbruchserie. Dieser Überwachungszeitraum ist von Bundesrechts wegen nicht zu beanstanden, zumal hier auch ein erhebliches öffentliches Interesse an der Klärung besteht, wie der Abtransport und die Verwertung der Beute durch die Beteiligten erfolgte und wohin der Beschuldigte nach den Serieneinbrüchen reiste.
4.4. Die Vorinstanz wendet ein, es gebe - über die beiden untersuchten Diebstahlserien in Basel hinaus - keine Anhaltspunkte für weitere einschlägige Delikte des Beschuldigten in der Schweiz. Die Hinweise dazu in der Beschwerdeschrift seien verspätet. Ausserdem erscheine die beantragte Randddatenerhebung aufgrund des bereits vorliegenden Spurenbeweises bei den Einbrüchen in Basel als hinfällig.
Auch dieser Argumentation ist nicht zu folgen: Die hier streitige rückwirkende Randdatenerhebung des mobilen Telefonverkehrs dient primär der Aufklärung von zwei Einbruchserien in Basel, bei denen ein konkreter dringender Verdacht gegen den Beschuldigten besteht (vgl. oben, E. 3.2). Wie bereits dargelegt, sollen die Randdatenerhebungen gemäss dem Antrag der Staatsanwaltschaft im engen zeitlichen Kontext zur zweiten Basler Einbruchserie erfolgen. Zwar konnte diesbezüglich bereits belastendes Beweismaterial gegen den Beschuldigten erhoben werden. Die Staatsanwaltschaft hat jedoch ein berechtigtes Interesse daran abzuklären, wie die Einbruchserie vom 7. bis 10. August 2020 zeitlich und logistisch ablief, mit wem der Beschuldigte vor, während und nach diesen Einbrüchen über sein Mobiltelefon wann und wo kommunizierte, und welche Personen an den untersuchten Delikten und an der nachfolgenden Verwertung der Beute beteiligt waren. Über diese Fragen geben die bisher erhobenen Beweismittel, darunter die DNA-Spuren des Beschuldigten, die Hotel-Meldezettel seiner Übernachtungen oder die von ihm verwendete mobile Rufnummer, keinen Aufschluss. Die Vorinstanz verkennt in diesem Zusammenhang, dass mittels der bereits bekannten, vom Beschuldigten verwendeten ausländischen Rufnummer weder eruiert werden kann, ob er auch der Inhaber des Anschlusses ist, noch, mit wem er vor, während und nach den untersuchten Delikten kommuniziert hat.
Auch die Voraussetzung der Subsidiarität der Zwangsmassnahme (Art. 269 Abs. 1 lit. c i.V.m. <ref-law>) ist folglich erfüllt.
Die blosse Möglichkeit, dass die gezielte Überwachung - zur Klärung von bereits dem Beschuldigten zuzuordnenden Verbrechen und Vergehen - noch sogenannte Zufallsfunde für weitere Straftaten des Beschuldigten oder von Drittpersonen zutage fördern könnte (vgl. <ref-law>), lässt die Randdatenerhebung auch nicht als unzulässige "Beweisausforschung auf's Geratewohl" erscheinen; dies umso weniger, als die Überwachung im engen zeitlichen Kontext von wenigen Monaten vor und nach der zweiten Einbruchserie (7.-10. August 2020) beantragt wird. Entgegen der Ansicht der Vorinstanz verlangt das Gesetz - über den dargelegten dringenden Tatverdacht von Verbrechen oder Vergehen hinaus - keinen zusätzlichen Tatverdacht von weiteren möglichen Delikten über den gesamten Überwachungszeitraum hinweg.
4.5. Da alle gesetzlichen Überwachungsvoraussetzungen erfüllt sind, erweist sich die Nichtgenehmigung durch die Vorinstanz als bundesrechtswidrig. Der Überwachungsantrag der Staatsanwaltschaft vom 11. Januar 2021 ist direkt durch das Bundesgericht zu bewilligen (vgl. <ref-law>).
5.
Die Beschwerde ist gutzuheissen, der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Überwachung zu bewilligen.
Weder sind Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>), noch ist eine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, die Verfügung vom 13. Januar 2021 des Zwangsmassnahmengerichts des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, aufgehoben und das Überwachungsgesuch vom 11. Januar 2021 der Staatsanwaltschaft bewilligt.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt und dem Zwangsmassnahmengericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. April 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Forster