Sachverhalt:
A.
Der 1986 geborene A._ war zuletzt arbeitslos und in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als er am 28. Februar 2016 bei sich zu Hause im Treppenhaus stürzte (Unfallmeldung vom 26. Mai 2016). Nach notfallmässiger Überweisung durch den erstbehandelnden Hausarzt diagnotizierten die Ärzte des Spitals B._ eine subkapitale metakarpale III Fraktur, welche am 4. März 2016 operiert wurde. Am 20. April 2016 erfolgte die Entfernung des Osteosynthesematerials. Die Suva anerkannte ihre Leistungspflicht und erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld). Nach kreisärztlicher Untersuchung vom 11. November 2016 verneinte die Suva mit Verfügung vom 18. November 2016 eine weitergehende Leistungspflicht und schloss den Fall per 5. Dezember 2016 ab. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 25. April 2017 fest.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 11. Dezember 2018 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids seien ihm auch nach dem 5. Dezember 2016 Heilungskosten und Taggelder im Umfang einer 100%igen Arbeitsunfähigkeit sowie nach Erreichen des Endstadiums eine Invalidenrente von mindestens 25 % und eine Integritätsentschädigung in der Höhe von mindestens 5 % zuzusprechen. Eventualiter sei die Sache unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids an die Suva zurückzuweisen, damit diese eine externe Begutachtung (Handspezialist) mit Neubeurteilung sämtlicher Unfallbeschwerden veranlasse und hernach über den Leistungsanspruch ab 5. Dezember 2016 neu entscheide.
Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten eingeholt. Es wird kein Schriftenwechsel durchgeführt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht im Beschwerdeverfahren (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236; <ref-ruling> E. 1.6 S. 280).
1.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
2.1. Streitig ist, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzte, indem es den von der Suva per 5. Dezember 2016 verfügten und mit Einspracheentscheid vom 25. April 2017 bestätigten folgenlosen Fallabschluss schützte.
2.2. Im angefochtenen Entscheid sind die massgebenden Bestimmungen und Grundsätze über das anwendbare Recht (<ref-ruling> E. 3.5.1 S. 661; Abs. 1 der Übergangsbestimmungen zur Änderung des UVG vom 25. September 2015, AS 2016 4375, 4387), über den für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) vorausgesetzten natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden im Allgemeinen (<ref-ruling> E. 1 S. 438; <ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 181) sowie der erforderlichen adäquaten Kausalität bei psychogenen Fehlentwicklungen nach Unfällen (<ref-ruling>; Urteil 8C_75/2016 vom 18. April 2016 E. 4.2) zutreffend dargelegt worden. Gleiches gilt für die Grundsätze betreffend den Beweiswert ärztlicher Berichte, insbesondere von versicherungsinternen Ärzten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352). Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Das kantonale Gericht erkannte zunächst, im Zeitpunkt der Leistungseinstellung sei der medizinische Endzustand erreicht gewesen. Nach Aktenlage würden keine Therapieoptionen vorgeschlagen, die eine namhafte Verbesserung der Beschwerdesituation erwarten lassen würden. Der Fallabschluss sei damit nicht verfrüht erfolgt.
3.2. Hinsichtlich der über den Fallabschluss hinaus geklagten Beschwerden (belastungsabhängige Schmerzen und Schwellung im Bereich des rechten Handgelenks) hielt die Vorinstanz fest, der Kreisarzt Dr. med. C._, Facharzt für Physikalische Medizin und Rehabilitation, habe in seiner Beurteilung nachvollziehbar dargelegt, dass keine bleibende Schädigung im Bereich der aktuell vollständig verheilten Metakarpale III vorliege und dass keine Fehlbehandlung erfolgt sei. Im Weiteren habe er festgehalten, dass und weshalb die Handgelenksschmerzen nicht unfallkausal seien. Es lägen keine entgegenstehenden ärztlichen Stellungnahmen vor. Weiter habe der Kreisarzt Dr. med. D._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates, nach persönlicher Untersuchung des Versicherten festgehalten, dass sich die sonographisch gestellte Verdachtsdiagnose einer Partialruptur der EDC-II-Sehne klinisch nicht bestätigen lasse und auch nicht mit den beschriebenen Beschwerden des Versicherten korreliere. Sodann könne der Beschwerdeführer auch aus dem Umstand nichts für sich ableiten, dass Dr. med. E._, Facharzt FMH für Handchirurgie, das therapeutische Vorgehen der Ärzte des Spitals B._ in Frage gestellt habe. Insgesamt sei die Suva zu Recht davon ausgegangen, dass die geklagten Beschwerden und Einschränkungen nicht (mehr) durch einen hinreichend objektivierbaren organischen Befund erklärt werden könnten. Auch die spezifische Adäquanzprüfung der Suva mit dem Ergebnis, dass keines der massgebenden Kriterien erfüllt sei, sei nicht zu beanstanden. Demnach stünden die organisch nicht hinreichend nachweisbaren Beschwerden in keinem adäquat-kausalen Zusammenhang zum Unfall vom 28. Februar 2016.
4.
4.1. Der Fallabschluss ist vorzunehmen, wenn von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes mehr erwartet werden kann und die Eingliederungsmassnahmen der Invalidenversicherung abgeschlossen sind (<ref-ruling> E. 4.1 S. 114). Für die Beurteilung der namhaften Besserung ist einzig auf die unfallbedingten, nicht aber die krankheitsbedingten Einschränkungen abzustellen (vgl. Urteil 8C_398/2009 vom 26. Oktober 2009 E. 4.4). Bei der sogenannten Psychopraxis (<ref-ruling>) stellen noch behandlungsbedürftige psychische Leiden keinen Grund für einen Aufschub des Fallabschlusses dar, da die psychischen Beeinträchtigungen für die Beurteilung der Adäquanz bei der Psychopraxis unberücksichtigt bleiben (Urteil 8C_465/2011 vom 7. September 2011 E. 5.1 und Urteil 8C_1004/2009 vom 13. April 2010 E. 4.2). Rechtsprechungsgemäss kann sich sodann der in <ref-law> vorbehaltene Abschluss allfälliger Eingliederungsmassnahmen der IV, soweit es um berufliche Massnahmen geht, nur auf Vorkehren beziehen, welche geeignet sind, den der Invalidenrente der Unfallversicherung zugrunde zu legenden Invaliditätsgrad zu beeinflussen (RKUV 2004 Nr. U 508 S. 165 E. 5.2.2, U 105/03; Urteil 8C_651/2016 vom 15. Dezember 2016 E. 4.3).
4.2. Der Beschwerdeführer macht zu Recht nicht geltend, es bestünden noch Therapieoptionen, die dem Fallabschluss entgegenstünden. Hingegen bringt er vor, er habe sich im Januar 2017 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet. Diese habe ihm eine Umschulung zum Arbeitsagogen zugesprochen. Die Eingliederungsmassnahmen würden vom 1. August 2018 bis 31. Dezember 2020 dauern. Der Fallabschluss durch die Suva sei demnach zu früh erfolgt.
4.3. Damit dringt er allerdings nicht durch. Wie sich aus den folgenden Erwägungen ergibt, bestand im Zeitpunkt der Leistungseinstellung kein organisch objektiv ausgewiesener Gesundheitsschaden, der auf den Unfall vom 28. Februar 2016 zurückzuführen ist. Mithin stehen die über den 5. Dezember 2016 hinaus geklagten Beschwerden nicht in einem adäquaten Kausalzusammenhang zum Unfall. Damit liegt keine unfallbedingte Arbeitsunfähigkeit vor. Insoweit sind die beruflichen Massnahmen der Invalidenversicherung auch nicht geeignet, den der Invalidenrente der Unfallversicherung zugrunde zu legenden Invaliditätsgrad zu beeinflussen (vgl. E. 4.3 hiervor). Folglich bleibt es beim Fallabschluss per 5. Dezember 2016.
5.
5.1. Soweit der Beschwerdeführer behauptet, im Rahmen der operativen Versorgung sei beim Einbringen der Spickdrähte ein Knochenteil abgebrochen, was zur ausgewiesenen Sehnenruptur EDC-II geführt habe, kann ihm nicht gefolgt werden. Zwar ging Dr. med. E._, bei dem der Beschwerdeführer eine Zweitmeinung einholte, aufgrund eigener Ultraschalluntersuchung von einer vorstehenden Knochenspitze aus, die eine bewegungs- und belastungsabhängige Irritation der Strecksehnen zum Zeigefinger verursache und die möglicherweise bereits zu einer partiellen Strecksehnenruptur geführt habe. In diesem Zusammenhang tätigten die Ärzte des Spitals B._ aber weitere Abklärungen in Form einer CT-Untersuchung. Dr. med. F._, Fachärztin FMH für Chirurgie, Handchirurgie sowie Plastische, Rekonstruktive und Ästhetische Chirurgie, hielt zum CT-Befund vom 16. Januar 2017 fest, die sonographisch gesehene Knochenschuppe im Bereich der MC-III-Basis entspreche beim Betrachten der Nachbarschnitte dem ehemaligen Kanal zur Einbringung der Kirschnerdrähte (vgl. Bericht vom 23. Januar 2017). Eine dislozierte Schuppe zeige sich somit nicht. Auffallend sei jedoch im Bereich der dorsoradialen Basis des MC-III eine anlagebedingte Ausziehung nach proximal, die bei Handgelenksextension unter Belastung mit der distalen Karpalreihe in Kontakt kommen könnte. Dies könnte für die vom Patienten beklagten Beschwerden im Sinne einer Analogie zu einem Carpal Bossing ursächlich sein. Wie die Ärztin weiter ausführte, bestünden keine weiteren therapeutischen Möglichkeiten, ausser die belastungsabhängige Schwellung mit einem Ödemhandschuh zu reduzieren. Im Bericht vom 14. Februar 2017 äusserte sich Dr. med. E._ zwar kritisch zur Operationsindikation, nicht aber zu den Untersuchungsergebnissen und Schlussfolgerungen der Dr. med. F._ vom 23. Januar 2017, weshalb davon auszugehen ist, dass er dagegen nichts Entscheidendes einzuwenden hatte.
5.2. Bezüglich der geltend gemachten Partialruptur der Strecksehne hat Dr. med. D._ bereits in seinem Bericht über die kreisärztliche Untersuchung vom 11. November 2016 festgehalten, dass sich die Verdachtsdiagnose klinisch nicht bestätigen lasse. Anders als der Beschwerdeführer glauben machen will, ging Dr. med. F._ in der Folge in diagnostischer Hinsicht lediglich von einem sonographischen Verdacht auf Partialruptur der Sehne aus (vgl. Bericht vom 23. Januar 2017). Auch Dr. med. E._ sprach im Übrigen von einer bloss möglichen partiellen Ruptur. Demnach ist eine Sehnenruptur entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers nicht ausgewiesen.
5.3. Andere organische objektiv nachweisbare Unfallfolgen sind ebenfalls nicht ersichtlich. Insbesondere können solche nicht in den geklagten belastungsabhängigen Handgelenksschmerzen mit Schwellungsneigung gesehen werden. Zu den geltend gemachten Schwellungen hielt der Kreisarzt Dr. med. C._ überzeugend fest, es seien keine strukturellen Veränderungen als Unfallfolge ersichtlich, die eine permanente Schwellungsneigung im Handrücken erklären würden. Er wies in diesem Zusammenhang auf eine mögliche artifizielle Störung hin. Der behandelnde Arzt und Operateur Dr. med. G._ fand klinisch und sonographisch kein Korrelat für die Intensität der vom Versicherten subjektiv beklagten Beschwerden (vgl. etwa Bericht vom 22. August 2016). Im Rahmen seiner Untersuchungen nach der Operation stellte er jeweils auch keine Schwellung fest. Kreisarzt Dr. med. D._ fand anlässlich seiner Untersuchung ebenfalls keinen objektiven Befund für die beklagten Beschwerden. Ebenso wenig beschrieb er eine Schwellung der rechten Hand. Dr. med. F._ ging ihrerseits von einer möglichen anlagebedingten Ursache der Beschwerden aus (vgl. E. 5.1 hiervor). Organische objektiv nachweisbare Unfall- oder Heilbehandlungsfolgen sind demnach nicht aktenkundig.
5.4. Sodann trifft nicht zu, dass die Vorinstanz die Einwände des Dr. med. E._ ausser Acht gelassen hat. So wies sie darauf hin, dass gemäss nachvollziehbarer Beurteilung des Dr. med. C._ keine Fehlbehandlung erfolgt sei. Der Kreisarzt führte aus, die CT vom 16. Januar 2017 schliesse eine Fehlbehandlung oder bleibende Schädigungen im Bereich des nun vollständig verheilten Metakarpale III aus (vgl. Stellungnahme vom 3. April 2017). Ausserdem ist mit der Vorinstanz festzuhalten, dass die von Dr. med. E._ aufgegriffene Thematik der Operationsindikation für die hier streitigen Belange nicht entscheidend ist. Für die Anwendbarkeit von <ref-law> wäre ohnehin kein Behandlungsfehler vorausgesetzt (vgl. SVR 2009 UV Nr. 9 S. 35, Urteil 8C_510/2007 E. 4.2.1). Allerdings hat der Unfallversicherer unter diesem Titel nur für Schädigungen aufzukommen, die in einem natürlichen und adäquat kausalen Zusammenhang mit den durch den versicherten Unfall erfolgten Heilbehandlungen und medizinischen Abklärungsuntersuchungen stehen (<ref-ruling> E. 1c S. 172 mit Hinweisen). Wie sich aus den vorangehenden Erwägungen ergibt, sind keine Schädigungen ersichtlich, die dem Beschwerdeführer beim chirurgischen Eingriff vom 4. März 2016 zugefügt worden wären. Insbesondere bestehen keine Anhaltspunkte dafür, dass im Rahmen der operativen Versorgung beim Einbringen der Spickdrähte ein Knochenteil abgebrochen sein soll, wie der Beschwerdeführer vorbringt (vgl. E. 5.1 hiervor). Dass er ohne Operation beschwerdefrei wäre, ist ebenfalls nicht belegt. Ein Leistungsanspruch gestützt auf <ref-law> scheidet somit aus.
5.5. Dem kantonalen Gericht ist nach dem Gesagten beizupflichten, dass die Handverletzung rechts im Zeitpunkt der Leistungseinstellung am 5. Dezember 2016 ausgeheilt war resp. kein unfallkausaler, organisch objektiv ausgewiesener Gesundheitsschaden (hierzu vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 251) mehr bestand. Die verbliebene leichte Einschränkung der Beweglichkeit im Handgelenk ist im Übrigen nicht funktionsentscheidend (vgl. Bericht Handtherapie über die ambulante Ergotherapie [undatiert]). Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung beruht auf einer korrekten Prüfung und Würdigung der medizinischen Aktenlage. Mit Blick darauf konnte und kann in antizipierter Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236 f.) auf zusätzliche Abklärungen verzichtet werden. Eine Bundesrechtswidrigkeit, namentlich eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes, ist darin ebenso wenig zu sehen wie eine in medizinischer Hinsicht unrichtige oder gar willkürliche Sachverhaltsfeststellung. In diesem Sinne besteht kein Anlass zur eventualiter beantragten Rückweisung zwecks Einholung eines versicherungsexternen Gutachtens.
6.
Gegen die vorinstanzlich bestätigte Adäquanzprüfung der Suva bringt der Beschwerdeführer zu Recht nichts vor. Demnach stehen die organisch nicht hinreichend nachweisbaren Beschwerden in keinem adäquat-kausalen Zusammenhang zum Unfall vom 28. Februar 2016. Dabei hat es sein Bewenden.
7.
Schliesslich ist auch nicht zu beanstanden, dass das kantonale Gericht gestützt auf die kreisärztlichen Einschätzungen der Dres. med. D._ (vgl. Bericht über die kreisärztliche Untersuchung vom 11. November 2016) und C._ (vgl. Bericht vom 11. April 2017) einen Anspruch des Beschwerdeführers auf Integritätsentschädigung mangels relevanter funktioneller Einschränkungen an der rechten Hand verneinte. Dagegen bringt der Beschwerdeführer nichts Substanzielles vor, weshalb es auch dabei sein Bewenden hat.
8.
Die Beschwerde ist somit unbegründet und abzuweisen.
9.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden dem unterliegenden Beschwerdeführer auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. April 2019
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Wüest