Erwägungen:
1.
A._, 1974 geborener Marokkaner, wuchs in seiner Heimat bei einer Pflegemutter auf. 1992 reiste er mit einem Besuchervisum in die Schweiz ein und hielt sich zunächst zu Ausbildungszwecken hier auf. Am 12. Oktober 1994 wurde er von einem deutschen Staatsangehörigen adoptiert; die deutsche Staatsbürgerschaft erwarb er nie. Am 9. März 1995 wurde ihm im Rahmen der Härtefallbestimmungen eine Aufenthaltsbewilligung erteilt, die seither regelmässig, zuletzt bis zum 18. März 2016, verlängert wurde. Er war vom Dezember 1997 bis zum Januar 2003 mit einer Schweizerin verheiratet; aus dieser Ehe stammt ein 1998 geborener, heute volljähriger Sohn.
A._ ist erheblich verschuldet (in der Grössenordnung von Fr. 100'000.--). Bislang hat er Sozialhilfe von rund Fr. 170'000.-- bezogen. Er erwirkte mehrere Strafen: Im August 1999 eine Gefängnisstrafe von 3 1⁄2 Monaten wegen Raufhandels und Nötigung; im Juni 2005 eine Gefängnisstrafe von 14 Tagen und eine Busse wegen Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte; im Oktober 2005 eine Gefängnisstrafe von zwei Monaten wegen grober Verletzung der Verkehrsregeln; am 9. Oktober 2012 eine Geldstrafe von 30 Tagessätzen sowie eine Busse wegen grober Verletzung der Verkehrsregeln; am 1. Oktober 2015 eine Geldstrafe von 180 Tagessätzen wegen mehrfachen Diebstahls, einfacher Körperverletzung, Sachbeschädigung und Vergehens gegen das Waffengesetz; zuletzt wurde er mit Urteil vom 17. November 2016 zu einer Freiheitsstrafe von 22 Monaten wegen versuchter schwerer Körperverletzung (Tatzeitpunkt 22. Juni 2016) verurteilt. Die Entlassung aus dem Strafvollzug erfolgte im August 2017. Ausländerrechtliche Verwarnungen wegen Delinquenz und Sozialhilfeabhängigkeit wurden am 10. November 1999, am 13. Dezember 2005 und am 15. September 2015 ausgesprochen.
Mit Verfügung vom 25. Juli 2016 lehnte das Migrationsamt des Kantons Zürich eine weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab, unter gleichzeitiger Anordnung der Wegweisung, was die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich auf Rekurs hin bestätigte. Die gegen den Rekursentscheid vom 11. April 2018 erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 20. Juni 2018 ab, ebenso das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 31. Juli 2018 beantragt A._ dem Bundesgericht die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung im Sinne einer Härtefallprüfung oder um Verlängerung der Ausreisefrist um sechs Monate.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
2.1. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (Ziff. 2), sowie betreffend die Wegweisung bzw. damit verbundene Modalitäten wie etwa die Ausreisefrist (Ziff. 4). Der Beschwerdeführer hat keinen bundesgesetzlichen Anspruch auf Bewilligungsverlängerung. Warum ihm sodann das FZA keinen solchen Anspruch verschafft, ergibt sich aus der zutreffenden E. 2 des angefochtenen Urteils. Dass eine andere Norm ihm einen potenziellen Anspruch einräumte, hätte der Beschwerdeführer in vertretbarer Weise geltend zu machen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 332; <ref-ruling> E. 1.1 S.179; Urteil 2C_472/2018 vom 31. Mai 2018 E. 2.1). In Betracht könnte höchstens Art. 8 EMRK (Recht auf Achtung des Privatlebens) fallen, wozu es diesbezüglich allerdings an einer Rüge fehlt; eine solche bedürfte der spezifischen Geltendmachung und Begründung (vgl. <ref-law>). Selbst wenn aber die Beschwerde unter dem Aspekt von <ref-law> zulässig sein sollte, wäre darauf aus den folgenden Gründen nicht einzutreten:
2.2. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten. Die Begründung hat sachbezogen zu sein. Die Beschwerde führende Partei muss in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen in gedrängter Form plausibel darlegen, inwiefern die Vorinstanz welche Rechte bzw. Rechtsnormen verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen).
Das Verwaltungsgericht legt dar, welche Widerrufsgründe vorliegend in Betracht fallen, die einer Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers gemäss Art. 33 Abs. 3 in Verbindung mit <ref-law> entgegenstehen. Es erläutert spezifisch den Widerrufsgrund von Art. 62 Abs. 1 lit. b AuG, unter Berücksichtigung der intertemporalrechtlichen Problematik im Zusammenhang mit <ref-law> und der Straftat vom 22. Juni 2016, die zur Verurteilung vom 17. November 2016 führte (E. 3.1.4 und 3.2.4). Es kommt auf die Widerrufsgründe von Art. 62 Abs. 1 lit. e AuG (erhebliche und fortdauernde Sozialhilfeabhängigkeit) und Art. 62 Abs. 1 lit. c AuG (Schulden, wiederholte Straffälligkeit) zu sprechen. Im Hinblick auf die Verhältnismässigkeitsprüfung stellt es fest, dass der Beschwerdeführer massgebliche Verantwortung sowohl an seiner Sozialhilfeabhängigkeit wie auch an der Schuldenmacherei trage, wobei es diesbezüglich auch seine Suchtprobleme und Therapieversuche in Erwägung zieht und erkennt, dass entsprechende Massnahmen in der Vergangenheit u.a. wegen fehlenden Engagements des Beschwerdeführers ohne Erfolg geblieben sind (E. 3.3 bis 3.4). Besonders hoch erachtet es für die Gewichtung des öffentlichen Interesses an einer Fernhaltung das über Jahre hinweg andauernde mangelhafte Legalverhalten (E. 3.5). Die einer Bewilligungsverweigerung entgegenstehenden privaten Interessen und familiären Verhältnisse des Beschwerdeführers diskutiert und gewichtet es in E. 3.7. Der Beschwerdeführer lässt eine gezielte Auseinandersetzung mit diesen Erwägungen vermissen. Er schildert die weit zurückliegenden Hintergründe seiner Adoption. Er behauptet, er lebe nun seit Sommer 2017 frei von illegalen Substanzen und seit Frühjahr 2018 auch ohne Substitutionsmedikation sowie Psychopharmaka. Er will sein Bestes geben, um sich psychisch und körperlich zu stabilisieren, und er ist der Ansicht, eine sehr positive Entwicklung durchzumachen, dies mit der Unterstützung seiner Familie, seiner Freunde sowie mittels der gut funktionierenden Beziehungen zu seinem professionellen Helfernetz. Er äussert seine Absicht, ein anständiges Leben zu führen, in dem er für seinen Lebensunterhalt selber aufkommen könne und seinen Beitrag zu einer guten Gesellschaft werde leisten können. Diese Absichtserklärungen sind in keiner Weise geeignet um darzulegen, dass und inwiefern die erwähnten umfassenden Erwägungen des Verwaltungsgerichts bzw. sein Entscheid im Ergebnis schweizerisches Recht verletzten. Die Beschwerde (soweit überhaupt zulässig) enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (<ref-law>).
2.3. Auf die Beschwerde ist mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.4. Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. August 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller