Faits :
A.
A.a. A._, née en 1978, divorcée et mère de deux enfants (nés en 2008 et 2011), est au bénéfice d'une rente entière de l'assurance-invalidité, assortie de rentes pour enfants, depuis le 1er septembre 2013 (décision de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève du 25 novembre 2013). Par décisions du 27 juin 2014, le Service des prestations complémentaires de la République et canton de Genève (ci-après: le SPC) lui a alloué des prestations complémentaires fédérales à compter du 1er janvier 2012 et cantonales dès le 1er mai 2013.
A.b. Le 5 décembre 2019, dans le cadre de la révision périodique de son dossier, A._ a transmis au SPC différents documents, dont un courrier de la Caisse Inter-Entreprises de Prévoyance professionnelle (ci-après: la CIEPP) du 14 avril 2015, par lequel celle-ci l'informait lui avoir versé un montant de 31'152 fr. 30, correspondant à des rentes d'invalidité de la prévoyance professionnelle pour elle et ses deux enfants, avec effet rétroactif au 1er janvier 2012 (droit à une rente d'invalidité de 25 % du 1er janvier 2012 au 31 mai 2013, puis de 100 % dès le 1er juin 2013).
Par décision du 12 décembre 2019, confirmée sur opposition le 22 juillet 2020, le SPC a réclamé à A._ le remboursement d'un montant de 31'037 fr., correspondant au trop-perçu de prestations complémentaires du 1er janvier 2013 au 31 décembre 2019. En bref, il a considéré qu'en ne l'informant pas avant le 5 décembre 2019 qu'elle percevait une rente de la prévoyance professionnelle depuis le mois d'avril 2015, avec effet rétroactif au 1er janvier 2012, l'assurée avait réalisé les infractions prévues à l'art. 31 al. 1 let. a et d LPC pour toute la période litigieuse et à l'art. 148a CP pour la période postérieure au 1er octobre 2016, avec pour conséquence que la prescription pénale de sept ans était applicable.
B.
Statuant le 2 juin 2021 sur le recours formé par A._ contre la décision sur opposition du 22 juillet 2020, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, l'a a admis. Elle a annulé ladite décision et renvoyé la cause au SPC pour nouvelle décision au sens des considérants.
C.
Le SPC interjette un recours en matière de droit public contre cet arrêt, dont il demande l'annulation partielle, "en ce qu'il concerne les prestations complémentaires fédérales, dans la mesure où il viole le droit fédéral". Il sollicite également l'octroi de l'effet suspensif au recours.
L'assurée conclut au rejet de la demande d'effet suspensif et du recours, dans la mesure de sa recevabilité. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le dispositif (ch. 4) de l'arrêt entrepris renvoie la cause au SPC pour nouvelle décision au sens des considérants. D'un point de vue formel, il s'agit d'une décision de renvoi, soit d'une décision incidente, qui ne peut faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral qu'aux conditions de l'art. 93 LTF (<ref-ruling> consid. 4.2. et 4.3). En l'espèce, l'administration est tenue de se conformer aux considérations de la juridiction cantonale selon lesquelles le délai de péremption pour la restitution des prestations perçues en trop ne peut courir qu'à partir du 1er mai 2015, et non depuis le 1er janvier 2013 déjà. Sur ce point, l'arrêt attaqué contient donc des instructions impératives destinées à l'autorité précédente qui ne lui laissent plus aucune latitude de jugement pour la suite de la procédure. En cela, le recourant subit un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière sur son recours (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.4).
2.
Le recourant n'a pas qualité pour former un recours en matière de droit public contre l'arrêt entrepris en tant qu'il concerne des prestations complémentaires de droit cantonal (<ref-ruling> consid. 2). C'est donc à raison qu'il a limité ses conclusions aux prestations complémentaires fondées sur le droit fédéral.
3.
Le recours en matière de droit public peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), que le Tribunal fédéral applique d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
4.
4.1. Circonscrivant l'objet du litige au bien-fondé de la demande de restitution des prestations complémentaires, en particulier pour la période courant du 1er janvier 2013 au 31 décembre 2019, la juridiction cantonale a d'abord constaté que le comportement fautif de l'intimée, soit l'omission d'informer le SPC, avait été commis au plus tôt dès avril 2015, soit après réception de la décision de la CIEPP, prévoyant un effet rétroactif au 1er janvier 2013 (recte: 2012). Elle en a déduit que les prestations complémentaires n'avaient pas été versées indûment (au sens de l'art. 25 al. 1 LPGA) à l'assurée du 1er janvier 2013 jusqu'en avril 2015, car celle-ci ne savait pas encore qu'elle aurait droit à une rente de la CIEPP. Les premiers juges ont ensuite considéré que le délai de péremption selon l'art. 25 al. 2 LPGA ne pouvait courir qu'à partir du 1er mai 2015, date à laquelle il pouvait être admis qu'une partie des prestations complémentaires avait été versée indûment. Dans la mesure où le comportement reproché à l'intimée avait été commis moins de cinq ans avant la décision de restitution du 12 décembre 2019 (soit dans le délai quinquennal de péremption courant dès le versement de la prestation indue prévu par l'art. 25 al. 2 LPGA), la juridiction cantonale a considéré qu'il n'y avait pas lieu d'examiner si les conditions d'un acte punissable pour lequel le droit pénal prévoyait un délai de prescription plus long étaient en l'espèce réalisées. En conséquence, elle a admis que les prestations complémentaires versées en 2013 ne pouvaient pas faire l'objet d'une restitution.
4.2. Le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir violé le droit fédéral en admettant que son droit de demander la restitution des prestations complémentaires versées à l'intimée était partiellement frappé de péremption, en tant qu'il portait sur les prestations versées antérieurement au 1er mai 2015. Il fait en substance valoir que sa créance en restitution était soumise à un délai de péremption de sept ans en raison de la violation, par l'intimée, de son obligation de renseigner. Subsidiairement, le SPC requiert l'application d'un délai de péremption supérieur à cinq ans, en se référant à l'<ref-ruling>. Plus subsidiairement, le recourant soutient qu'en application du délai ordinaire de péremption de cinq ans selon l'art. 25 al. 2 LPGA, il était en droit de réclamer la restitution des prestations versées rétroactivement au 1er février 2015 (et non pas au 1er mai 2015, comme retenu par la juridiction cantonale).
4.3. L'intimée allègue en substance que les premiers juges n'auraient pas statué sur la date à partir de laquelle le recourant était en droit de réclamer la restitution des prestations complémentaires, avec pour conséquence que les griefs du SPC quant à la péremption de son droit de réclamer la restitution desdites prestations pour la période du 1er mai 2013 au 31 décembre 2019 sortiraient de l'objet du litige. Elle fait valoir que la juridiction cantonale aurait considéré que seul le délai de péremption de sept ans selon le droit pénal applicable par renvoi de l'art. 25 al. 2 LPGA n'était pas applicable et qu'elle aurait implicitement admis que le délai de péremption de cinq ans prévu par cette même disposition trouvait application en l'espèce, ce qu'elle ne conteste pas. En conséquence, selon l'assurée, l'objet du litige doit être limité au point de savoir si le délai de péremption de sept ans doit être appliqué ou non.
5.
5.1. Aux termes de l'art. 25 al. 1, 1ère phrase, LPGA, les prestations indûment touchées doivent être restituées. Selon la jurisprudence, cela implique que soient réunies les conditions d'une reconsidération (cf. art. 53 al. 2 LPGA) ou d'une révision procédurale (cf. art. 53 al. 1 LPGA) de la décision par laquelle les prestations ont été accordées (<ref-ruling> consid. 5.2). En ce qui concerne plus particulièrement la révision, l'obligation de restituer des prestations indûment touchées et son étendue dans le temps ne sont pas liées à une violation de l'obligation de renseigner (<ref-ruling> consid. 2e). Il s'agit simplement de rétablir l'ordre légal, après la découverte du fait nouveau.
En vertu de l'art. 25 al. 2, 1ère phrase, LPGA (dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2020, applicable en l'espèce), le droit de demander la restitution s'éteint un an après le moment où l'institution a eu connaissance du fait, mais au plus tard cinq ans après le versement de la prestation. Il s'agit de délais (relatif et absolu) de péremption, qui doivent être examinés d'office (<ref-ruling> consid. 2.1).
5.2. Contrairement à ce qu'affirme d'abord l'intimée, les premiers juges n'ont pas circonscrit l'objet du litige au point de savoir "si le délai de péremption de sept ans doit être appliqué ou non". Ils ont en effet considéré que le litige portait sur le bien-fondé de la demande de restitution des prestations complémentaires, en particulier pour la période courant du 1er janvier 2013 au 31 décembre 2019 (cf. supra, consid. 4.1). Les griefs du recourant quant à la péremption du droit de réclamer la restitution des prestations complémentaires pour la période du 1er mai 2013 au 31 décembre 2019 s'inscrivent dès lors dans le cadre du litige.
5.3. Indépendamment de la question du délai de péremption applicable (de cinq ou de sept ans), la juridiction cantonale a retenu que les prestations complémentaires n'avaient pas été versées indûment à l'assurée avant le mois d'avril 2015 et ne pouvaient dès lors pas faire l'objet d'une restitution. Ces considérations méconnaissent la notion du caractère indû des prestations à restituer au sens de l'art. 25 al. 1 LPGA (consid. 5.1 supra). En effet, l'obligation de restituer des prestations complémentaires en cas de versement ultérieur d'une prestation arriérée (ici, la rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle) n'est pas liée à une violation de l'obligation de renseigner. La restitution doit simplement permettre de rétablir l'ordre légal, après la découverte du fait nouveau, soit l'existence d'un élément de revenu inconnu au moment de la décision de prestations complémentaires, mais qui aurait dû être pris en compte parce qu'il existait déjà, du moins sous forme de créance ou de prétention (<ref-ruling> consid. 5.4; <ref-ruling> consid. 2; cf. aussi arrêt 9C_200/2021 du 1er juillet 2021 consid. 5.3). Le fait que l'intimée a violé son obligation de renseigner au plus tôt dès avril 2015, soit après avoir été informée par la CIEPP de son droit à une rente de la prévoyance professionnelle avec un effet rétroactif au 1er janvier 2012, n'a dès lors aucune incidence sur le caractère indû des prestations complémentaires versées dès le 1er janvier 2013. L'assurée a perçu des prestations complémentaires indûment dès cette date et celles-ci peuvent faire l'objet d'une restitution, sous réserve du délai de péremption selon l'art. 25 al. 2 LPGA. Or la juridiction cantonale ne s'est pas prononcée sur cet aspect du litige, ce qui lui reste à faire.
5.4. Compte tenu de ce qui précède, il convient d'annuler l'arrêt entrepris en tant qu'il porte sur les prestations complémentaires fondées sur le droit fédéral et de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle examine le bien fondé de la demande de restitution des prestations complémentaires versées par le recourant pour l'entier de la période déterminante (soit du 1er janvier 2013 au 31 décembre 2019 et non uniquement à compter d'avril 2015) et rende une nouvelle décision. Dans ce cadre, il lui appartiendra en particulier d'examiner si les conditions d'un acte punissable pour lequel le droit pénal prévoit un délai de prescription plus long (par renvoi de l'art. 25 al. 2 LPGA) étaient réalisées.
6.
Le présent arrêt rend sans objet la requête d'effet suspensif présentée par le recourant.
7.
En ce qui concerne la répartition des frais judiciaires et des dépens, le renvoi de la cause pour nouvel examen et décision revient à obtenir gain de cause au sens des art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF, indépendamment du fait qu'une conclusion ait ou non été formulée à cet égard, à titre principal ou subsidiaire (<ref-ruling> consid. 11.1; arrêt 9C_328/2021 du 3 janvier 2022 consid. 6). Partant, l'intimée, qui succombe, supportera les frais de la procédure (art. 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. L'arrêt de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 2 juin 2021 est annulé en tant qu'il porte sur les prestations complémentaires fondées sur le droit fédéral. La cause est renvoyée à cette dernière pour nouvelle décision au sens des considérants. Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 22 février 2022
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
La Greffière : Perrenoud