Fatti:
A.
A.a. B._, nato il 22 aprile 1922, divorziato dal 1973 e senza figli, è stato al beneficio di una rendita di vecchiaia della Cassa pensioni della Confederazione PUBLICA (di seguito: Publica) dal suo pensionamento fino alla data del suo decesso in data 2 ottobre 2017. A._ si è rivolta a Publica per ottenere una rendita per conviventi, ricevendo però un riscontro negativo.
B.
Con petizione del 29 novembre 2018 A._, ha chiesto il riconoscimento del suo diritto alla rendita per conviventi, segnatamente essa ha domandato al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino di ordinare a Publica di calcolarne l'ammontare e versarlo retroattivamente dal 3 ottobre 2017.
Con giudizio del 1° luglio 2019, il Tribunale cantonale ha accolto la petizione e condannato Publica a versare a A._ la rendita per convivente superstite dal 2 ottobre 2017.
C.
Pubblica inoltra un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale il 6 agosto 2019 (timbro postale), chiedendo l'annullamento del giudizio impugnato e che sia stabilito che l'opponente non ha diritto a una rendita per conviventi a carico di Publica.
A._ con risposta del 19 settembre 2019 (timbro postale) domanda in via principale l'inammissibilità del gravame o, in via subordinata, la sua reiezione. L'Ufficio federale delle assicurazioni sociali (UFAS) rinuncia per contro a prendere posizione.

Diritto:
1.
Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, così come stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Il Tribunale federale esamina d'ufficio l'applicazione del diritto federale (<ref-law>), non essendo vincolato né dagli argomenti sollevati nel ricorso né dai motivi addotti dall'autorità precedente. Tuttavia, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione imposto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF (sulle esigenze di motivazione cfr. <ref-ruling> consid. 2 pag. 88 seg. con riferimenti), il cui mancato rispetto conduce all'inammissibilità del gravame (<ref-law>), esso considera di regola solo gli argomenti proposti nell'atto di ricorso (<ref-ruling> consid. 2 pag. 89 con riferimenti). Quanto ai fatti, in linea di principio il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sugli accertamenti fattuali operati dall'autorità inferiore (<ref-law>) e vi si può scostare solo se è stato effettuato in modo manifestamente inesatto (<ref-ruling> consid. 2.1 pag. 18 con riferimenti, rispettivamente 137 I 58 consid. 4.1.2 pag. 62 seg.) o in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> (<ref-law>), e a condizione che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>).
2.
2.1. Conformemente all'<ref-law>, l'istituto di previdenza può prevedere nel suo regolamento, oltre agli aventi diritto secondo gli art. 19 e 20, altri beneficiari di prestazioni per i superstiti, tra cui al cpv. 1, il convivente che ha ininterrottamente convissuto con lui negli ultimi cinque anni prima del decesso.
2.2. Secondo l'art. 45 cpv. 2 del regolamento di previdenza del 15 giugno 2007 per gli impiegati e i beneficiari di rendite della Cassa di previdenza della Confederazione (RS 172.220.141.1; di seguito RPIC) in vigore al momento del decesso della persona assicurata (sul tema cfr. <ref-ruling>), in concreto stato al 1° gennaio 2017, "Il diritto alla rendita per conviventi sussiste soltanto se la convivenza è stata comunicata per scritto a PUBLICA sotto forma di contratto di convivenza. Tale contratto, debitamente firmato da entrambi i conviventi, deve essere inoltrato a PUBLICA in originale quando entrambi sono ancora in vita".
3.
Oggetto del contendere è il diritto di A._ a una prestazione per superstiti, segnatamente una rendita per conviventi, da parte di Publica a seguito del decesso di B._. È incontestato che A._ e B._ hanno convissuto dal 1° febbraio 2011 fino al marzo 2016, quando quest'ultimo è stato trasferito in una casa per anziani. Nemmeno litigiosa è l'esistenza del contratto di convivenza del 29 marzo 2016 sottoscritto dal defunto e dalla convivente, in particolare agli atti figura una copia dello stesso. Vi è per contro disaccordo sull'inoltro del contratto di convivenza a Publica quando B._ era ancora in vita.
4.
4.1. Il Tribunale cantonale afferma che, in considerazione della cronologia degli eventi e della concordanza tra gli atti di causa, con ogni verosimiglianza il contratto di convivenza è stato inoltrato all'istituto di previdenza quando i conviventi erano ancora in vita.
4.2. La ricorrente postula per contro la violazione del diritto federale, nel senso che l'autorità inferiore si sarebbe basata unicamente su affermazioni contraddittorie dell'opponente per concludere che, con verosimiglianza preponderante, il contratto sarebbe stato inviato per tempo. Inoltre l'autorità inferiore non avrebbe effettuato alcun accertamento con riferimento alla ricezione di Publica del contratto di convivenza, segnatamente mancherebbe una qualsivoglia prova a tal riguardo.
4.3. L'opponente, previa censura di motivazione insufficiente e appellatoria del gravame che dovrebbe pertanto essere ritenuto inammissibile, afferma che anche volendo fare astrazione del contratto di convivenza, l'esito della vertenza non muterebbe in quanto i conviventi avrebbero informato per iscritto a più riprese Publica della loro vita in comune, e pertanto sarebbe data la volontà evidente del defunto di fare beneficiare la sua compagna delle prestazioni di previdenza: tali documenti avrebbero pertanto valenza di un vero e proprio contratto di convivenza.
5.
5.1. Publica è un istituto di previdenza di diritto pubblico che, conformemente all'<ref-law>, ha emanato disposizioni regolamentari sulle prestazioni per i superstiti. Gli istituti di previdenza, nella previdenza professionale sovraobbligatoria, hanno in effetti la facoltà di porre presupposti più restrittivi. Tali disposizioni regolamentari devono essere interpretate secondo le regole usuali applicabili all'interpretazione delle disposizioni legali (cfr. sentenza 9C_886/2018 del 4 luglio 2019 consid. 3.4). L'interpretazione del regolamento conformemente al principio dell'affidamento è una questione di diritto, esaminabile liberamente (cfr. <ref-ruling> consid. 2.3 pag. 52).
5.2. Nel caso concreto il testo della disposizione regolamentare dell'<ref-law> è chiaro e preciso e, come ha già avuto modo di determinarsi il Tribunale federale, non si tratta di semplici prescrizioni d'ordine in materia probatoria, bensì di condizioni necessarie per il diritto alla rendita del partner (cfr. <ref-ruling> consid. 4 pag. 317). Per beneficiare del diritto a prestazioni per conviventi, l'opponente deve provare la realizzazione dei presupposti per il suo riconoscimento; ovvero in virtù dell'<ref-law>, i conviventi, oltre alla prova della convivenza quinquennale, devono provare di avere sottoscritto un contratto di convivenza e di averlo inoltrato a Publica in originale quando entrambi erano ancora in vita.
6.
6.1. Giusta l'art. 73 cpv. 2 seconda frase LPP, il principio inquisitorio, valido nel processo in materia di previdenza professionale, impone al giudice di stabilire e amministrare d'ufficio l'insieme dei fatti determinanti per la soluzione del litigio (sentenza 9C_711/2017 del 4 luglio 2018 consid. 3.1.1). Se è vero che il principio inquisitorio dispensa le parti dall'obbligo di provare, non le libera però dall'onere della prova - alle parti incombe infatti un obbligo di collaborazione - nella misura in cui, in caso di assenza di prova, spetta in linea di principio a chi vuole dedurre un diritto di sopportarne le conseguenze (sentenza 9C_384/2019 del 1° ottobre 2019 consid. 4.1 con riferimenti). Inoltre, conformemente al principio della verosimiglianza preponderante vigente nell'ambito delle assicurazioni sociali, il giudice fonda la sua decisione sui fatti che, non potendo essere stabiliti in maniera incontrovertibile, appaiono come i più verosimili, ovvero quelli che presentano un grado di probabilità preponderante (<ref-ruling> consid. 5.2 e 5.3 pag. 185 e seg.).
6.2. Dagli accertamenti del Tribunale cantonale non è emersa la prova che i conviventi abbiano inoltrato a Publica il contratto in originale firmato allorquando B._ era ancora in vita.
In particolare, la Corte cantonale non può essere seguita quando ritiene che l'opponente avrebbe provato l'invio di tale contratto per il semplice fatto che, in seguito al decesso di B._, la convivente si è rivolta a Publica riferendosi a un contratto che presumeva già in loro possesso. La dichiarazione unilaterale dell'opponente non è sostanziata da alcunché e rimane pertanto una sua affermazione apodittica che, in assenza di altri indizi, non le è di alcun pregio.
Si rileva altresì che in tali richieste rivolte a Publica l'opponente specificava che il contratto doveva essere già in suo possesso, considerato il mandato asserito dato in tale senso all'avv. C._. Non è tuttavia chiaro se il contratto sia stato trasmesso da A._ stessa o per il tramite del suo legale. L'avv. C._ si è infatti limitata ad affermare per telefono di non ricordarsi di aver ricevuto l'invio da trasmettere a Publica. La Corte cantonale non merita assenso allorquando, facendo propria la tesi del nuovo rappresentante legale dell'opponente, volta a correggere le prime affermazioni della sua mandante su chi avrebbe spedito il contratto in questione, ha concluso che forse A._ si era confusa per il tempo trascorso e per lo scombussolamento dato dal decesso del suo ex convivente. In effetti, oltre che restare una congettura, il Tribunale cantonale sembra omettere di considerare che, per prassi invalsa, il giudice deve dare più peso alle prime dichiarazioni, le quali sono espresse in generale in un momento in cui la persona interessata non è ancora cosciente delle conseguenze giuridiche (cosiddette dichiarazioni della prima ora; cfr. <ref-ruling> consid. 5.2 pag. 594 seg. con riferimenti). La seconda versione, ossia che non sarebbe stata l'avv. C._ a trasmettere il documento, non completa di certo la prima ma anzi la contraddice.
Ad ogni modo, non è difendibile la tesi del Tribunale cantonale quando ha concluso che sarebbe impensabile che i conviventi, dopo aver ricevuto da Publica l'invito a compilare il contratto di convivenza e averlo compilato e firmato, avrebbero poi rinunciato a spedirlo, considerata la volontà espressa più volte da B._ di voler fare beneficiare la sua convivente delle prestazioni del regolamento. Determinante nel caso di specie non è la ricerca della volontà del defunto, ma sapere se le condizioni formali richieste all'<ref-law> sono realizzate.
In conclusione, il difetto di prova sull'invio del contratto di convivenza alle condizioni esposte nel regolamento non consente di riconoscere all'opponente un diritto alla rendita per conviventi.
7.
Visto quanto sopra esposto, il ricorso deve essere accolto e il giudizio impugnato annullato. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e sono poste a carico dell'opponente (66 cpv. 1 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è accolto. Il giudizio del Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino del 1° luglio 2019 è annullato. La petizione del 29 novembre 2018 dell'opponente è respinta.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 800.- sono poste a carico dell'opponente.
3.
La causa viene rinviata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino per nuova decisione sulle spese ripetibili nella procedura precedente.
4.
Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.