Fatti:
A.
A.a. Il 18 giugno 2008 la A._ AG (A._ SA) ha assunto B._ quale responsabile degli investimenti della sede luganese della banca, promuovendolo poi al rango di direttore. Il 3 giugno 2013 le parti hanno segnatamente convenuto un aumento a fr. 400'000.-- annui dello stipendio di base, una durata minima del rapporto di lavoro fino al 30 giugno 2016 (con la precisazione che in questo lasso di tempo nessuna delle parti avrebbe potuto interromperlo se non per motivi gravi) e l'attribuzione al dipendente di un premio di fr. 400'000.-- da corrispondere con il salario del mese di giugno 2013, alla ferma condizione che questi fosse rimasto alle dipendenze della banca per l'intera durata di tale convenzione.
Il 5 novembre 2015 un avvocato luganese ha scritto alla A._ SA che cinque suoi consulenti della clientela, appartenenti alla stessa squadra, si erano rivolti a lui segnalandogli che B._ avrebbe tentato di convincerli a terminare il rapporto di lavoro per poter essere assunti in comune da un'altra banca attiva sulla medesima piazza, allettandoli con la prospettiva di importanti vantaggi economici personali, paventando il licenziamento di uno di loro, nonché dipingendo un'imminente chiusura della sede luganese della datrice di lavoro e creando un clima di tensione e disagio.
Il 6 novembre 2015 la A._ SA ha licenziato il predetto direttore con effetto immediato per causa grave. Il 19 novembre 2015, su richiesta del dipendente, la banca ha motivato la disdetta indicando di essere venuta a conoscenza di un piano, che prevedeva il suo trasferimento con una parte della sua squadra a un'altra banca, e del suo inaccettabile comportamento in tale contesto.
A.b. Con petizione 30 maggio 2016 B._ ha convenuto in giudizio innanzi al Pretore del distretto di Lugano la A._ SA, chiedendone la condanna al pagamento di complessivi fr. 883'088.65 (vacanze non godute, bonus per gli anni 2013 e 2014, indennità per un licenziamento immediato ingiustificato e rimborso di una somma compensata a torto, composta dal suddetto premio più interessi). Il Pretore ha, con giudizio dell'11 febbraio 2019 e in parziale accoglimento della petizione, condannato la convenuta a pagare all'attore fr. 95'000.-- (lordi) di bonus, fr. 66'945.-- (lordi) per vacanze non godute, fr. 67'000.-- (netti) di indennità per licenziamento immediato e fr. 447'722.20 per il premio, oltre interessi, nel frattempo compensato dalla datrice di lavoro.
B.
Con sentenza 26 maggio 2020 la II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha, in parziale accoglimento di un appello della A._ SA, ridotto gli importi riconosciuti a titolo di bonus e indennità per vacanze non fruite a fr. 67'500.--, rispettivamente a fr. 61'600.--. La Corte cantonale ha ritenuto che il licenziamento immediato di B._ fosse abusivo, perché avvenuto senza che la datrice di lavoro abbia effettuato indagini ragionevoli e ha reputato che ciò rendeva superfluo esaminare se il piano di lasciare la banca con i collaboratori esistesse veramente. Ha però reputato che, in base agli accordi intercorsi fra le parti, una rescissione contrattuale effettuata dopo il 30 giugno 2015 aveva effetto 12 mesi dopo, ragione per cui in concreto il rapporto di lavoro doveva essere considerato terminato a fine novembre 2016 e ha quindi dedotto dal bonus fr. 27'500.--, importo che sarebbe unicamente divenuto esigibile il 1° marzo 2017. Ha poi diminuito l'indennità per ferie non godute, perché i giorni lavorativi nel 2015 non erano 230, come ritenuto dal primo giudice, ma 250.
C.
Con ricorso in materia civile del 29 giugno 2020 la A._ SA postula, previo conferimento dell'effetto sospensivo al gravame, in via principale la riforma della sentenza impugnata nel senso che l'appello sia accolto e la petizione respinta. In via subordinata domanda l'annullamento della decisione cantonale e il rinvio della causa all'autorità inferiore per nuova decisione. La ricorrente sostiene che la Corte cantonale ha violato l'<ref-law>, perché ha negato la possibilità di procedere a un licenziamento immediato sulla base di meri sospetti e perché, dopo essere giunta a tale conclusione, ha ritenuto superfluo esaminare le censure volte alla constatazione della fondatezza dei rimproveri mossi al dipendente. Termina il proprio gravame lamentando una violazione dell'<ref-law>.
Con risposta 3 settembre 2020 B._ propone la reiezione del ricorso.
Il 22 settembre 2020 la ricorrente ha replicato spontaneamente.
Con decreto 28 settembre 2020 è stato conferito effetto sospensivo al ricorso con riferimento agli importi che esulano dalla condanna della ricorrente al pagamento di fr. 61'600.--.
Il 7 ottobre 2020 l'opponente ha depositato una duplica spontanea.

Diritto:
1.
Il ricorso in materia civile è presentato dalla parte soccombente nella procedura cantonale (<ref-law>), è tempestivo (<ref-law>) ed è volto contro una sentenza finale (<ref-law>) emanata su ricorso dall'autorità ticinese di ultima istanza (<ref-law>) in una causa civile (<ref-law>) concernente una controversia in materia di diritto del lavoro con un valore litigioso che supera la soglia fissata dall'<ref-law>.
2.
Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto federale (<ref-law>). Tuttavia, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione imposto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, di regola considera solo gli argomenti proposti nell'atto di ricorso (<ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.1). Per soddisfare l'obbligo di motivazione, il ricorrente deve discutere le considerazioni della decisione impugnata e indicare con chiarezza in che consiste la violazione del diritto (DTF <ref-ruling> consid. 2).
Il Tribunale federale fonda invece il suo ragionamento giuridico sugli accertamenti di fatto svolti dall'autorità inferiore (<ref-law>), che sono vincolanti. Può scostarsene o completarli solo se sono stati effettuati in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto (<ref-law>).
Il ricorrente può censurare l'accertamento dei fatti alle stesse condizioni; occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>). Se rimprovera all'autorità cantonale un accertamento dei fatti manifestamente inesatto - arbitrario (<ref-law>) - il ricorrente deve motivare la censura conformemente alle esigenze rigorose poste dall'<ref-law>. Deve indicare chiaramente i diritti costituzionali che si pretendono violati e precisare in cosa consiste la violazione. Non basta opporre il proprio punto di vista alle conclusioni del giudizio impugnato; il Tribunale federale non esamina le critiche di carattere appellatorio (<ref-ruling> consid. 1.3, con rinvii). Siccome il giudice cantonale fruisce di un grande potere discrezionale nel campo dell'apprezzamento delle prove (e dell'accertamento dei fatti in genere), chi invoca l'arbitrio deve dimostrare che la sentenza impugnata ignora il senso e la portata di un mezzo di prova preciso, omette senza ragioni valide di tenere conto di una prova importante suscettibile di modificare l'esito della lite, oppure ammette o nega un fatto ponendosi in aperto contrasto con gli atti di causa o interpretandoli in modo insostenibile (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 6.2.3 pag. 273; <ref-ruling> consid. 2.3, con rinvii).
3.
3.1. Giusta l'<ref-law> il datore di lavoro e il lavoratore possono in ogni tempo recedere immediatamente dal rapporto di lavoro per cause gravi. È considerata causa grave, in particolare, ogni circostanza che non permetta per ragioni di buona fede di esigere da chi dà la disdetta che abbia a continuare nel contratto (<ref-law>).
3.1.1. Secondo la giurisprudenza la risoluzione immediata del rapporto di lavoro dev'essere ammessa in maniera restrittiva (<ref-ruling> consid. 2.1.1). Solo una mancanza particolarmente grave può giustificare tale misura. Per mancanza del dipendente si intende in generale la violazione di un obbligo sgorgante dal contratto di lavoro, ma anche altri eventi possono entrare in linea di conto. Tale mancanza dev'essere oggettivamente idonea a distruggere il rapporto di fiducia essenziale nel contratto di lavoro o, almeno, a intaccarlo così profondamente da escludere che possa essere pretesa la continuazione della relazione contrattuale e avere effettivamente provocato tale conseguenza (<ref-ruling> consid. 4.2). Il giudice decide in base al suo libero apprezzamento se esiste una causa grave (<ref-law>) e applica le regole del diritto e dell'equità (<ref-law>); a tale scopo prenderà in considerazione tutti gli elementi del caso specifico, in particolare la posizione e la responsabilità del lavoratore, il tipo e la durata del rapporto contrattuale, nonché la natura e l'importanza dell'incidente invocato (<ref-ruling> consid. 2.1.1). Il Tribunale federale rivede con riserbo la decisione dell'ultima istanza cantonale e interviene unicamente quando essa si sia scostata senza motivo dai principi sviluppati da dottrina e giurisprudenza, se ha preso in considerazione fattori che non avrebbero dovuto giocare alcun ruolo oppure se, al contrario, abbia omesso di considerare fattori rilevanti, o infine, quando il giudizio impugnato conduca ad un esito manifestamente iniquo o ingiusto (<ref-ruling> consid. 4.5; <ref-ruling> consid. 2.1.1).
3.1.2. Quando il datore di lavoro recede immediatamente dal rapporto di lavoro sulla base di sospetti, il licenziamento in tronco è giustificato se questi riesce in seguito a dimostrare le circostanze in ragione delle quali la relazione di fiducia fra le parti dev'essere considerata irrimediabilmente distrutta. È dunque in principio la situazione reale che prevale, anche quando questa è solo constatata posteriormente alla rescissione del contratto (sentenza 4A_251/2015 / 4A_253/2015 del 6 gennaio 2016 consid. 3.2.3, riprodotto in La Semaine judiciaire 2016 I pag. 425).
Si è in presenza di un cosiddetto "licenziamento per meri sospetti" ("Verdachtskündigung"; "congé-soupçon"), se la disdetta era basata su sospetti, inizialmente giustificati, di una violazione contrattuale o addirittura della commissione di un reato, che però si sono poi rivelati infondati (sentenza 4A_395/2015 del 2 novembre 2015 consid. 3.5). A seconda delle circostanze, è possibile che dei sospetti risultati inconsistenti abbiano reso intollerabile la continuazione del rapporto di lavoro. La legittimità di una disdetta basata su soli sospetti va però esclusa se l'imputata mancanza, qualora si fosse realizzata, non sarebbe stata sufficiente per giustificare un licenziamento immediato senza avvertimento (sentenza 4C.112/2002 dell'8 ottobre 2002 consid. 6, con rinvii) o se il datore di lavoro non ha fatto tutto ciò che si poteva da lui pretendere per verificare l'esattezza dei sospetti (sentenza 4A_419/2015 del 19 febbraio 2016 consid. 2.1.2). Fra le verifiche esigibili rientra segnatamente l'audizione del dipendente in questione (sentenza 4A_419/2015 del 19 febbraio 2016 consid. 2.4).
3.2. La Corte cantonale ha ritenuto che la datrice di lavoro, quando ha proceduto al licenziamento, non disponeva di prove inequivocabili di una violazione del dovere di fedeltà del suo dipendente né di sufficienti indizi che potevano giustificare una disdetta immediata. Ha poi considerato imprescindibile un'indagine in cui la convenuta avrebbe dovuto sentire l'attore, organizzare un'audizione dei cinque collaboratori denuncianti, tentare di verificare presso gli istituti bancari concorrenti se vi erano state delle trattative e ricercare un'eventuale documentazione compromettente. Poiché la banca non ha proceduto in tal senso, la Corte cantonale ha reputato la disdetta abusiva. Ha quindi ritenuto superfluo esaminare le censure dirette contro gli accertamenti con cui il Pretore aveva negato l'esistenza del disegno imputato al dipendente licenziato.
3.3.
3.3.1. La ricorrente asserisce che la Corte cantonale ha violato l'<ref-law>, perché ha omesso di appurare, prima di verificare se sono dati i presupposti per operare un cosiddetto licenziamento per meri sospetti, se si siano o meno realizzate le circostanze addotte a giustificazione della disdetta immediata. Afferma inoltre che l'autorità inferiore avrebbe accertato i fatti in modo arbitrario, disconoscendo segnatamente il valore probatorio delle dichiarazioni dei cinque collaboratori, formalizzate dal loro avvocato, da cui emergerebbe che il progetto attribuito all'opponente sarebbe esistito e che esso rappresenterebbe una causa grave nel senso dell'<ref-law>, trattandosi di un accaparramento di dipendenti nonché di una violazione della loro personalità.
3.3.2. La ricorrente sostiene poi che i Giudici d'appello avrebbero anche applicato in modo errato la giurisprudenza riferita al licenziamento per meri sospetti, poiché essa avrebbe fatto tutto quello che si poteva da lei attendere per chiarire la veridicità dei sospetti, tanto più che il ruolo svolto dall'avvocato estensore della segnalazione poteva essere parificato a quello di un inquirente esterno. Le esigenze poste in proposito dalla Corte cantonale sarebbero estranee e superano quanto richiesto dalla giurisprudenza, in particolare per quanto concerne la necessità di sentire il lavoratore.
3.4.
3.4.1. In concreto, contrariamente a quanto ritiene la ricorrente i presupposti per pronunciare un licenziamento per meri sospetti non sono dati. Essa non può infatti essere seguita quando ritiene di aver effettuato tutto quanto necessario per chiarire la fondatezza dei sospetti. Poiché disponeva unicamente della segnalazione di alcuni dipendenti, essa avrebbe dovuto sentire il direttore che intendeva licenziare (sopra consid. 3.1.2 cpv. 2). La giurisprudenza citata nel ricorso (sentenza 4C.174/2004 del 5 agosto 2004 consid. 2.4) si riferisce infatti a un caso di licenziamento ordinario, fattispecie in cui non occorre appurare l'esistenza di un motivo grave che giustifica il provvedimento. Il legale dei cinque denuncianti non può essere posto sullo stesso piano di un inquirente esterno, non disponendo della medesima indipendenza e la sua segnalazione non supplisce la mancata audizione. Poiché questa omissione è sufficiente per escludere la fondatezza del ricorso sulla questione del licenziamento per meri sospetti, non occorre trattare le rimanenti censure rivolte contro le altre esigenze poste dalla sentenza impugnata.
3.4.2. La ricorrente lamenta invece a ragione che la Corte cantonale non poteva limitarsi a rilevare il mancato adempimento delle condizioni per pronunciare un licenziamento immediato basato su meri sospetti, ma doveva pure esaminare le censure rivolte contro il giudizio di primo grado che ha negato l'esistenza del progetto ascritto all'opponente (sopra, consid. 3.1.2 cpv. 1). Il ricorso si rivela pertanto fondato su questo punto. Dopo aver proceduto al predetto esame, che assorbe anche la critica di un accertamento manifestamente errato dei fatti, la Corte di appello dovrà verificare se in base ai fatti constatati la rescissione immediata del contratto di lavoro fosse giustificata.
4.
Giusta l'<ref-law> il lavoratore licenziato immediatamente senza una causa grave ha diritto a quanto avrebbe guadagnato se il rapporto di lavoro fosse cessato alla scadenza del termine di disdetta (cpv. 1). Il cpv. 3 di tale articolo prevede che il giudice può obbligare il datore di lavoro a versare al lavoratore un'indennità ch'egli stabilisce secondo il suo libero apprezzamento, tenuto conto di tutte le circostanze; l'indennità non può però superare l'equivalente di sei mesi di salario del lavoratore.
4.1. La Corte cantonale ha spiegato che il 3 giugno 2013 l'attore e la convenuta hanno deciso di legarsi per un periodo minimo di tre anni, che essi non avrebbero potuto liberarsi, se non in presenza di un motivo grave, e che avevano concordato un preavviso di disdetta di un anno. Ha quindi ritenuto che una disdetta data dopo il 30 giugno 2015 avrebbe avuto effetto 12 mesi dopo, ragione per cui la rescissione del contratto del 6 novembre 2015, tramutata in licenziamento ordinario, ha fatto perdurare il rapporto lavorativo di conseguenza. Per questo motivo ha considerato che l'ultima frazione del bonus per l'anno 2014 non era dovuta, perché sarebbe divenuta esigibile dopo la fine del mese di novembre 2016.
Con riferimento all'indennità per licenziamento in tronco ingiustificato, la Corte cantonale ha considerato, dopo aver ricordato che l'esenzione dal pagamento di un'indennità costituisce un caso eccezionale, che le argomentazioni avanzate dalla datrice di lavoro non potevano essere seguite, poiché il licenziamento sarebbe stato abusivo e le modalità della disdetta brusche con degli effetti sulla salute del lavoratore. Ha quindi confermato l'indennità pari a due mesi di salario già stabilita dal Pretore.
4.2. Da ultimo la ricorrente afferma che la Corte cantonale ha violato l'<ref-law>, perché non avrebbe spiegato quale motivo giustificherebbe il pagamento del premio e dei bonus e non avrebbe esaminato la censura secondo cui un'indennità per licenziamento immediato andrebbe rifiutata in presenza di una concolpa del dipendente, che sarebbe in concreto data, atteso che questi avrebbe causato - con il suo comportamento inappropriato - la reazione dei cinque collaboratori che ha provocato la controversa misura.
4.3. In concreto giova innanzi tutto rilevare che la ricorrente non pretende che in caso di un giustificato licenziamento in tronco al lavoratore non è dovuta un'indennità per vacanze non godute e nemmeno censura l'importo accordato a questo titolo. Ne segue che questo è definitivamente acquisito dall'opponente (fr. 61'600.--). Per quanto concerne invece i motivi per cui è stato riconosciuto il premio e - parte - del bonus la critica ricorsuale appare manifestamente infondata. Dal riassunto al consid. 4.1 delle considerazioni della sentenza impugnata emerge chiaramente che tali poste sono state accordate in seguito all'ingiustificatezza del licenziamento in tronco con il conseguente perdurare del rapporto di lavoro per quanto concerne tali prestazioni. Anche queste saranno, nel caso in cui dall'esame di cui al consid. 3.4.2 dovesse nuovamente risultare che la rescissione immediata non era giustificata, da riprendere senza modifiche nel nuovo giudizio (fr. 67'500.-- e fr. 447'722.20). Altrettanto vale per l'indennità di licenziamento ingiustificato (fr. 67'000.--), gli elementi addotti dalla ricorrente non permettendo di riconoscere un'eccezione al principio che prevede il pagamento di un'indennità alla parte immediatamente licenziata senza che sussistano motivi gravi.
5.
Da quanto precede discende che il ricorso si rivela in parte fondato e va accolto in tale misura. La sentenza impugnata va pertanto annullata e la causa rinviata alla Corte cantonale per nuovo giudizio nel senso dei considerandi. Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la relativa soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF: <ref-ruling> consid. 11.1).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è parzialmente accolto e la sentenza impugnata è annullata. La causa è rinviata alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino per nuova decisione nel senso dei considerandi.
2.
Le spese giudiziarie, fissate in complessivi fr. 9'000.--, sono poste a carico della ricorrente nella misura di fr. 900.-- e dell'opponente nella misura di fr. 8'100.--.
3.
L'opponente verserà alla ricorrente la somma di fr. 8'000.-- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
4.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.