Sachverhalt:
A.
Im Mai 2018 stellte die Bauverwaltung Dornach fest, dass die von A._ am Juraweg erstellten Bauten nicht den bewilligten Projekten entsprachen. Mit Verfügung vom 8. Juni 2018 stellte sie fest, dass für den nicht bewilligten Carport ein Baugesuch erforderlich sei.
Am 28. März 2019 wies das Bau- und Justizdepartement des Kantons Solothurn die von A._ dagegen erhobene Beschwerde ab und verpflichtete ihn, bis zum 31. Mai 2019 ein vollständiges Baugesuch für den Carport einzureichen.
Am 21. Januar 2020 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn die Beschwerde von A._ gegen diese Verfügung des Departements ab, soweit es darauf eintrat, und verpflichtete ihn, binnen 60 Tagen ab Rechtskraft des Urteils ein Baugesuch einzureichen.
B.
Mit Beschwerde vom 21. Februar 2020 beantragt A._, diesen Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Sache eventuell an die Vorinstanz zu neuem Entscheid zurückzuweisen. Ausserdem ersucht er, seiner Beschwerde aufschiebende Wirkung beizulegen.
C.
Das Verwaltungsgericht beantragt in seiner Vernehmlassung, sowohl das Gesuch um aufschiebende Wirkung als auch die Beschwerde abzuweisen. Die Gemeinde Dornach beantragt, die Beschwerde abzuweisen.
Mit Eingabe vom 28. Mai 2020 hält A._ an der Beschwerde fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid, mit dem das Verwaltungsgericht die Beschwerde gegen Verpflichtung des Beschwerdeführers, eine nachträgliche Baubewilligung einzureichen, abgewiesen hat; dagegen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (<ref-law>). Er schliesst das Baubewilligungsverfahren indessen nicht ab; es handelt sich mithin um einen Zwischenentscheid, gegen den die Beschwerde zulässig ist, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur (<ref-ruling> E. 4) bewirken könnte (<ref-law>) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>). Nach <ref-law> hat der Beschwerdeführer darzulegen, dass die Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind; bei der Anfechtung von Zwischenentscheiden hat er die Tatsachen anzuführen, aus denen sich der nicht wiedergutzumachende Nachteil ergeben soll, sofern dies nicht offensichtlich ist (<ref-ruling> E. 1.2 S. 47; zum Ganzen: <ref-ruling> E. 2.3 S. 287; 289 E. 1.3 S. 292).
1.2. Der Beschwerdeführer bringt zwar unter Verweis auf das Urteil 1C_47/2008 vom 8. August 2008 vor, der Entscheid über das Bestehen einer Baubewilligungspflicht stelle einen Endentscheid dar. Das hat das Bundesgericht in diesem Urteil zwar tatsächlich festgehalten, nur war die Konstellation eine ganz andere: damals ging es um die Beschwerde eines Gemeinwesens, welches die Baubewilligungspflicht von Lokalen auf öffentlichem Grund in grundsätzlicher und allgemeiner Weise höchstrichterlich geklärt haben wollte. Daraus lässt sich nicht ableiten, dass es sich auch bei der Beurteilung der Baubewilligungspflicht einer einzelnen Baute um einen Endentscheid handelt.
1.3. Für den Fall, dass es sich beim angefochtenen Entscheid nach der Auffassung des Bundesgerichts um einen Zwischenentscheid handle, macht der Beschwerdeführer geltend, drohe ihm nach dem Urteil 1C_162/2017 vom 4. September 2017 E. 1 ein nicht wieder gutzumachender Nachteil rechtlicher Natur. Es sei ihm nicht zuzumuten, ein Baugesuch einzureichen, nur um im Verfahren geltend zu machen, ein solches sei nicht erforderlich. Der Hinweis geht fehl. Dieser Entscheid betraf - wie auch der von ihm in anderem Zusammenhang ebenfalls angeführte <ref-ruling> E. 1.2 - eine Gemeinde; einer solchen ist es nach konstanter Rechtsprechung des Bundesgerichts nicht zuzumuten, entgegen ihrer Rechtsauffassung ein Baubewilligungsverfahren durchzuführen, um später geltend zu machen, es habe gar keine Baubewilligungspflicht bestanden (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 412 mit Hinweisen; Urteil 1C_68/2014 vom 15. August 2014 E. 1.1, nicht publ. in: <ref-ruling>). Für einen privaten Bauherrn gilt das nicht (Urteil 1C_56/2020 vom 18. März 2020). Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers ist auch die Voraussetzung von <ref-law> offenkundig nicht erfüllt: da er nach seiner eigenen Darstellung bereits eine Baubewilligung erhalten hat, kann es ihm keinen grossen Aufwand verursachen, die Baugesuchsunterlagen erneut einzureichen.
2.
Auf die Beschwerde ist damit nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Hingegen rechtfertigt sich nicht, der Gemeinde Dornach eine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Bauverwaltung der Einwohnergemeinde Dornach, dem Bau- und Justizdepartement des Kantons Solothurn und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Juni 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Störi