Faits :
A.
En date du 24 février 2017, l'Etablissement cantonal d'assurance et de prévention du canton de Neuchâtel (ci-après: l'ECAP), établissement autonome de droit public doté de la personnalité juridique, a émis un appel d'offres en procédure ouverte portant sur la fourniture de deux véhicules de sauvetage aérien pour le service du feu. Le dossier d'appel d'offres énumérait les critères d'évaluation et leur pondération respective, à savoir:
1. Réponse aux exigences (55 %)
2. Montant de l'offre (35 %)
3. Service après-vente (5 %)
4. Qualité de l'offre (3 %)
5. Renseignements sur le soumissionnaire (2 %)
Les notes allait de 1 à 4 selon l'échelle suivante : "4 = excellent; 3 = bon; 2 = suffisant; 1 = insuffisant; 0 = non conforme".
Quatre soumissionnaires ont déposé des offres dont deux avec des variantes.
Selon le tableau général récapitulatif d'évaluation des offres (P-06), l'entreprise Y._ AG a obtenu une évaluation globale de 3.25 comprenant, notamment, les notes moyennes de 3.12 concernant le critère 1 "Réponse aux exigences" (pondérée à 55 % avec une note finale de 1.72) et de 3.00 quant au critère 3 "Service après-vente" (pondérée à 5 % avec une note finale 0.15).
L'offre de base de l'entreprise X._ AG a obtenu une évaluation globale de 3.22 englobant, notamment, les notes moyennes de 2.95 s'agissant du critère 1 "Réponse aux exigences" (pondérée à 55 % avec une note finale de 1.63) et de 1.00 quant au critère 3 "Service après-vente" (pondérée à 5 % avec une note finale de 0.05).
Par décision du 2 mai 2017, l'ECAP a octroyé le marché public à Y._ AG.
En réponse à X._ AG qui souhaitait des explications concernant l'évaluation du critère 3 "Service après-vente", l'ECAP a précisé que ledit critère avait été adopté dans le but d'évaluer et de valoriser le contenu du contrat d'entretien requis par l'exigence E-134 du cahier des charges (figurant au ch. 5.3 "Maintenance"), à savoir "Le soumissionnaire propose un contrat d'entretien pour le système de l'échelle/du bras et pour le véhicule". Ainsi, dans la mesure où X._ AG n'avait déposé aucune proposition de contrat d'entretien comme demandé, seuls les éléments de réponses figurant dans l'offre avaient pu être pris en compte pour l'évaluation dudit critère.
B.
Par arrêt du 30 juin 2017, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal cantonal) a admis le recours de X._ AG et réformé la décision d'adjudication du 2 mai 2017 en ce sens que le marché a été adjugé à X._ AG pour le montant total de 748'116 fr. par camion. Il a en substance constaté que l'appel d'offres ne renvoyait à aucun sous-critères; or, le critère 1 "Réponse aux exigences" avait été apprécié sur la base de 140 sous-critères (E-001 à E-140), qui étaient énoncés uniquement dans le cahier des charges de l'appel d'offres et qui, en outre, étaient pondérés par des facteurs de 0.5%, 1% ou 2%. L'adjudicateur aurait dû d'indiquer d'emblée cette pondération aux soumissionnaires. De plus, le cahier des charges n'était pas clair: il ne faisait pas mention du ou des cinq critères principaux (cf. let. A supra) auxquels les exigences E-001 à E-140 se rapportaient; ainsi, rien n'indiquait que le critère 3 "Service après-vente" se fondait uniquement sur l'exigence E-134 relatif au contrat d'entretien. Finalement, l'exigence E-134 ne précisait pas explicitement qu'un contrat d'entretien devait être fourni. L'ensemble de ces éléments aboutissait à constater une violation des principes de la transparence et de la confiance.
Les juges précédents ont estimé que le pouvoir adjudicateur était lié par son appel d'offres et qu'il fallait retenir que chacune des 140 exigences du cahier des charges avait le même poids; par ailleurs, le critère 3 "Service après-vente", représentant 5% de la note finale, devait être évalué au regard des exigences E-132 à E-136 et les 135 exigences restantes devaient se rapporter au critère 1 "Réponse aux exigences", représentant 55% de la note finale. Sur cette base, ils ont procédé à un nouveau calcul des notes obtenues par les offres des sociétés X._ AG et Y._ AG, sans pondérer les exigences (E-001 à E-140), afin que les soumissionnaires soient évalués sur des critères qu'ils connaissaient. La première obtenait une note finale de 3.33 et la seconde de 3.25; le marché a en conséquence été attribué X._ AG en lieu et place de Y._ AG.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public et celle du recours constitutionnelle subsidiaire, l'ECAP demande, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du 30 juin 2017 du Tribunal cantonal, subsidiairement, de renvoyer la cause soit à lui-même soit audit tribunal pour une nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le Tribunal cantonal conclut au rejet du recours. Ni X._ AG ni Y._ AG n'ont déposé d'observations.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et contrôle librement et avec une pleine cognition la recevabilité des recours portés devant lui (<ref-ruling> consid. 1 p. 116; <ref-ruling> consid. 1 p. 254).
1.1. Le recourant a déposé, dans la même écriture (cf. <ref-law>), un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire. Celui-ci n'étant ouvert qu'à la condition que la décision attaquée ne puisse faire l'objet d'un recours ordinaire (cf. <ref-law>), il convient d'examiner en premier lieu la recevabilité du recours en matière de droit public.
1.2. Dans le domaine des marchés publics, un recours en matière de droit public n'est recevable, en vertu de l'art. 83 let. f LTF, qu'à la double condition que la valeur du mandat à attribuer soit supérieure ou égale aux seuils déterminants prévus à cet effet et que la décision attaquée soulève une question juridique de principe (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 116 s.; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 289). Il incombe à la partie recourante de démontrer la réalisation de ces deux conditions (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 116 s), qui sont cumulatives (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 20 s.). En matière de marchés publics cantonaux, un recours constitutionnel subsidiaire peut toujours être déposé si les conditions de l'art. 83 let. f LTF ne sont pas réunies (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 117; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 289).
1.3. Le marché en cause concerne l'achat de deux véhicules de sauvetage aérien. Le prix par camion se situe à environ 750'000 fr. La valeur seuil de 230'000 fr. pour les fournitures découlant de l'art. 6 al. 1 let. a de la loi fédérale du 16 décembre 1994 sur les marchés publics (LMP; RS 172.056.1; par renvoi de l'art. 83 let. f ch. 1 LTF; mis à jour par l'ordonnance du Département fédéral de l'économie, de la formation et de la recherche sur l'adaptation des valeurs seuils des marchés publics [RO 2015 4743], dans sa version du 23 novembre 2015, valable pour 2017) est donc dépassée. Reste à examiner si le recourant soulève une question juridique de principe.
1.4. La jurisprudence se montre restrictive pour reconnaître l'existence d'une question juridique de principe (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 118; <ref-ruling> consid. 1.1.2 p. 147). Pour que celle-ci soit admise, il ne suffit pas qu'elle n'ait encore jamais été tranchée par le Tribunal fédéral. Il faut de surcroît qu'il soit nécessaire, pour résoudre le cas d'espèce, de trancher une question juridique qui donne lieu à une incertitude caractérisée, laquelle appelle de manière pressante un éclaircissement de la part du Tribunal fédéral, en tant qu'autorité judiciaire suprême chargée de dégager une interprétation uniforme du droit fédéral (<ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 118 et les nombreuses références citées). Ainsi, lorsque le point soulevé ne concerne que l'application de principes jurisprudentiels à un cas particulier, il ne peut être qualifié de question juridique de principe. Si le recourant ne démontre pas l'existence d'une question juridique de principe, celle-ci ne sera pas admise, à moins de paraître évidente (cf. ATF <ref-ruling> consid. 1.1.2 p. 289). S'agissant spécifiquement de l'art. 83 let. f ch. 2 LTF, il faut en outre que la question juridique en cause présente un lien avec le domaine des marchés publics (<ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 119; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 195).
1.4.1. Selon le recourant, la question juridique de principe réside dans le fait de déterminer si, "lorsqu'une violation d'un principe essentiel, tel que celui de la transparence ou de l'égalité de traitement régissant une procédure de marchés publics, présente un rapport de causalité entre la procédure et l'adjudication prononcée, et que cette dernière doit être annulée, l'autorité de recours de première instance peut adjuger elle-même le marché en cause en intervenant dans le pouvoir d'appréciation réservé et reconnu à l'adjudicateur, notamment en modifiant les critères d'adjudication."
1.4.2. Est donc litigieuse la question du pouvoir réformateur de l'autorité de recours de première instance; ce point relève du droit cantonal. En l'espèce, l'art. 45 al. 1 de la loi neuchâteloise du 1er janvier 2011 sur les marchés publics (LCMP; RS/NE 601.72) prévoit que le Tribunal cantonal statue au fond ou renvoie la cause au pouvoir adjudicateur pour nouvelle décision. Cette disposition correspond à l'art. 18 al. 1 de l'Accord intercantonal du 25 novembre 1994 sur les marchés publics (AIMP; RS/NE 601.71; cf. aussi <ref-law>). Au regard des conditions présidant à la reconnaissance d'une question juridique de principe (cf. consid. 1.2.2), tel ne saurait être le cas de l'application de cette disposition cantonale. Il sied de mentionner ici que le Tribunal fédéral a jugé une affaire similaire (arrêt 2D_52/2011 du 10 février 2012) : le Tribunal cantonal du canton du Valais avait modifié les notes décernées à l'adjudicataire pour deux critères d'attribution différents (qualité et références des soumissionnaires) et réformé la décision d'adjudication en attribuant le marché pour le réaménagement de bains à une autre société que celle à laquelle l'adjudicateur l'avait octroyé. Le tribunal de céans a conclu à l'absence d'une question de principe (sans néanmoins procéder à une analyse détaillée sur ce point, la commune recourante ne prétendant pas que le cas présentait une telle question [arrêt susmentionné consid. 1.1]; cf. également arrêt 2P.148/2006 du 2 octobre 2006 consid. 3.5) et il a estimé, dans le cadre du recours constitutionnel subsidiaire déposé par la commune concernée, que le Tribunal cantonal du canton du Valais pouvait, après avoir conclu au caractère illicite de l'adjudication, adjuger le marché à la société évincée par l'adjudicateur (arrêt susmentionné consid. 4). Toujours dans un cas où les juges cantonaux avaient réformé la décision d'adjudication et attribué le marché public en cause à une autre société que celle qui l'avait obtenu initialement, il a été jugé que le canton de Vaud (CHUV) n'avait pas la qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral (arrêt 2C_37/2013 du 17 janvier 2013).
1.5. Faute de poser une question juridique de principe, le recours en matière de droit public est par conséquent irrecevable. Seule entre donc en considération la voie du recours constitutionnel subsidiaire (<ref-law> a contrario).
2.
D'après l'<ref-law>, a qualité pour former un recours constitutionnel quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire (let. a) et a un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (let. b). Le recours constitutionnel peut être formé pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>).
2.1. La notion d'intérêt juridique est étroitement liée aux motifs de recours prévus par l'<ref-law>, en ce sens que la partie recourante doit être titulaire d'un droit constitutionnel dont elle invoque une violation. De tels droits ne sont reconnus en principe qu'aux citoyens, à l'exclusion des collectivités publiques qui, en tant que détentrices de la puissance publique, ne sont pas titulaires des droits constitutionnels et ne peuvent donc pas attaquer, par la voie du recours constitutionnel subsidiaire, une décision qui les traite en tant qu'autorités. Cette règle s'applique aux cantons, aux communes et à leurs autorités ainsi qu'aux autres corporations de droit public, qui agissent en tant que titulaires de la puissance publique (arrêt 2D_64/2012 du 17 juillet 2013 consid. 1.2).
La jurisprudence admet toutefois qu'il y a lieu de faire une exception pour les communes et autres corporations de droit public, lorsqu'elles n'interviennent pas en tant que détentrice de la puissance publique, mais qu'elles agissent sur le plan du droit privé ou qu'elles sont atteintes dans leur sphère privée de façon identique ou analogue à un particulier (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 262; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 290), notamment en leur qualité de propriétaire de biens frappés d'impôts ou de taxes ou d'un patrimoine financier ou administratif. Une seconde exception est admise en faveur des communes et autres corporations publiques lorsque, par la voie du recours constitutionnel subsidiaire, elles se plaignent de la violation de garanties qui leur sont reconnues par les Constitutions cantonales ou fédérale telles que leur autonomie (à l'image de l'art. 50 Cst. pour les communes), l'atteinte à leur existence ou à l'intégrité de leur ter ritoire (ATF <ref-ruling> consid. 1.2 p. 290; <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 143; RDAF 2013 I 77 = Pra 2014 172, 2C_37/2013 consid. 5.1).
2.2. En l'espèce, le recourant est un établissement cantonal autonome de droit public doté de la personnalité juridique (art. 2 al. 2 de la loi neuchâteloise sur la préservation et l'assurance des bâtiments [LAB; RS/NE 863.10]). Il a pour mission de gérer l'assurance des bâtiments, de promouvoir les mesures visant à réduire et prévenir les risques dus au feu et aux éléments naturels, de participer à l'organisation, au financement et au contrôle de la défense contre l'incendie du canton et exécuter à cet effet les missions qui lui sont confiées par la législation cantonale et le Conseil d'État et de former les sapeuses-pompières et les sapeurs-pompiers volontaires (art. 3 LAB).
2.2.1. En matière de marchés publics, le recourant ne peut pas demander des offres et adjuger des travaux en toute liberté. Il est obligé d'appliquer les procédures légales relatives à ces marchés et de se soumettre à cet égard à un contrôle judiciaire. Sa position dans une procédure judiciaire en matière de marchés publics ne se confond donc pas avec celle d'un simple particulier; c'est au contraire en tant que détenteur de la puissance publique qu'il intervient (ATF <ref-ruling> consid. 1.2 p. 290; RDAF 2013 I 77 précité consid. 5.2; arrêt 2D_64/2012 précité consid. 1.2).
2.2.2. Il reste à examiner si le recourant peut se plaindre de la violation de garanties qui lui seraient reconnues par les Constitutions cantonale ou fédérale.
L'art. 50 Cst. garantit l'autonomie communale dans les limites fixées par le droit cantonal. L'art. 189 al. 1 let. e Cst. prévoit que le Tribunal fédéral connaît des contestations pour violation de l'autonomie des communes et des autres garanties accordées par les cantons aux corporations de droit public. D'après le Message du Conseil fédéral, "outre l'autonomie communale qui devrait constituer le principal cas d'application, cette norme comprend aussi la garantie constitutionnelle de l'autonomie ou de l'existence d'autres corporations de droit public, telles les Eglises nationales" (FF 1997 I 1 p. 537; cf. aussi: arrêt 2P.342/1994 du 4 juillet 1995 consid. 2c à propos des corporations de droit public, dont l'activité et l'organisation sont sous la surveillance des autorités administratives cantonales, ainsi que l'<ref-ruling> consid. 2 p. 175 ss). La protection des droits constitutionnels reconnue aux communes pour défendre leur autonomie n'a été étendue qu'à certaines corporations de droit public, telles que l'Eglise évangélique du canton de Saint-Gall, dont l'organisation peut être comparée à celle d'une commune (<ref-ruling>) et l'Université de Lausanne (arrêt 2C_421/2013 du 21 mars 2014 consid. 1.2, non publié in <ref-ruling>). Ella a, en revanche, été refusée notamment aux Services industriels genevois (arrêt 2P.342/1994 susmentionné consid. 2c), à l'Hospice général du même canton (SJ 2005 I 305, 2P.300/2004 consid. 2.3) et au canton de Vaud (CHUV [arrêt susmentionné 2C_37/2013 consid. 5.2]).
En l'espèce, le recourant, qui est un établissement autonome de droit public, n'a pas indiqué quelle disposition de droit constitutionnel cantonal garantirait, selon lui, son autonomie. Quoi qu'il en soit, l'activité de l'établissement recourant - qui est intervenu en tant que détenteur de la puissance publique dans le cadre d'une procédure d'adjudication d'un marché public - est soumis à la surveillance du Conseil d'Etat de la République et canton de Neuchâtel (art. 6 LAB). Compte tenu de la jurisprudence susmentionnée, le recourant n'est donc pas habilité à agir par la voie du recours constitutionnel subsidiaire: il ne peut pas se prévaloir d'une autonomie ou d'autres garanties comparables à celles que le droit cantonal neuchâtelois reconnaît aux communes. Le simple fait que l'établissement recourant jouisse d'une certaine indépendance notamment dans sa gestion (art. 8 LAB) n'y change rien.
2.3. A défaut d'intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>), le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3.
Au regard de ce qui précède, le recours en matière de droit public et le recours constitutionnel subsidiaire sont irrecevables.
Le recourant, dont l'intérêt patrimonial est en cause (art. 66 al. 1 et 4 LTF), supportera les frais judiciaires. Il n'y a pas lieu de le condamner à verser des dépens à l'intimée, celle-ci n'ayant pas déposé d'observations (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière de droit public est irrecevable.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Il n'est pas alloué de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à X._ AG et Y._ AG, ainsi qu'au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 15 juin 2018
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Jolidon