Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1958) hatte ab 2008 gemeinsam mit ihrem Lebenspartner B._ Steuerwohnsitz in U._ (Kanton St. Gallen). Ab. 1. August 2010 mietete sie gemeinsam mit ihrem Lebenspartner eine 2.5-Zimmer-Wohnung in V._ (Kanton Schwyz). Per 30. November 2010 meldete sie sich in U._ ab und per 1. Dezember 2010 in V._ an. Mit Verfügung vom 25. Juli 2012 stellte das Steueramt des Kantons St. Gallen fest, dass für die Steuerperiode 2010 eine unbeschränkte Steuerpflicht von A._ in U._ bestehe; in V._ habe sie nur Wochenaufenthalt begründet. A._ erhob gegen diese Verfügung Rekurs an die Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen. Dem Rechtsmittel war jedoch kein Erfolg beschieden. A._ akzeptierte die unbeschränkte Steuerpflicht im Kanton St. Gallen daraufhin auch für die Steuerperioden 2011 und 2012.
Am 7. Januar 2013 trat A._ bei der C._ AG mit Sitz in W._ (bis Oktober 2014) bzw. X._ (seit November 2014) eine neue Arbeitsstelle als "Training Manager" an, was sich ihrer Auffassung nach auf die Feststellung des steuerrechtlichen Wohnsitzes auswirkt.
B.
Mit Verfügung vom 15. Dezember 2015 stellte das kantonale Steueramt fest, dass A._ auch für die Steuerperiode 2013 unbeschränkt in U._ steuerpflichtig sei und in V._ steuerrechtlich weiterhin nur als Wochenaufenthalterin zu gelten habe. Eine dagegen erhobene Einsprache wies es mit Entscheid vom 9. März 2016 ab.
Mit Entscheid vom 27. September 2016 hiess die Verwaltungsrekurskommission den von A._ dagegen angehobenen Rekurs gut und hob den Einspracheentscheid vom 9. März 2016 sowie die Feststellungsverfügung vom 15. Dezember 2015 auf. Auf Beschwerde des kantonalen Steueramts hin schützte das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen diesen Entscheid mit Urteil vom 6. Dezember 2017.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 26. Januar 2018 gelangt das kantonale Steueramt an das Bundesgericht. Es beantragt die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts vom 6. Dezember 2017 sowie die Bestätigung des Einspracheentscheids vom 9. März 2016.
A._ beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Eidgenössische Steuerverwaltung verzichtet auf einen Antrag. Die Steuerverwaltung des Kantons Schwyz hat sich nicht vernehmen lassen.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wurde unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (<ref-law>) und Form (<ref-law>) eingereicht und richtet sich gegen einen Endentscheid (<ref-law>) einer letzten, oberen kantonalen Instanz (<ref-law>) in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law> i.V.m. Art. 73 ff. des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [Steuerharmonisierungsgesetz, StHG; SR 642.14]). Das kantonale Steueramt ist kraft ausdrücklicher Vorschrift zur Beschwerdeführung beim Bundesgericht legitimiert (<ref-law> i.V.m. Art. 73 Abs. 2 StHG). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und Art. 96 BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dabei prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Die Anwendung des harmonisierten kantonalen Steuerrechts durch die kantonalen Instanzen prüft das Bundesgericht gleich wie Bundesrecht mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 2 S. 210).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.4.3 S. 156). Zu den tatsächlichen Feststellungen zählt auch die Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 6.3 S. 375; <ref-ruling> E. 2.3 S. 266). Es kann die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, soweit sie offensichtlich unrichtig - das heisst willkürlich - sind oder auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 244).
3.
Die vorliegende Streitigkeit dreht sich um die für die kantonalen Steuern bundesrechtlich harmonisierte Rechtsfrage nach der persönlichen Zugehörigkeit bzw. dem Steuerwohnsitz von natürlichen Personen (vgl. dazu Art. 3 und 4 StHG; Art. 13 und 14 des Steuergesetzes des Kantons St. Gallen vom 9. April 1998 [sGS 811.1; nachfolgend: StG SG]). Bestehen - wie vorliegend - mögliche Anknüpfungspunkte in verschiedenen Kantonen, und droht eine durch <ref-law> untersagte interkantonale Doppelbesteuerung, ist für die Bestimmung des Steuerwohnsitzes auf die bundesgerichtlich entwickelten Kollisionsnormen zur Abgrenzung der Steuerhoheiten der Kantone abzustellen.
3.1. Natürliche Personen sind aufgrund persönlicher Zugehörigkeit steuerpflichtig, wenn sie ihren steuerrechtlichen Wohnsitz im Kanton haben (Art. 3 Abs. 1 StHG; Art. 13 Abs. 1 StG SG). Massgeblich sind die Verhältnisse am letzten Tag der massgeblichen Steuerperiode (also am 31. Dezember; Art. 4b Abs. 1 i.V.m. Art. 15 Abs. 1 StHG). Der steuerrechtliche Wohnsitz einer natürlichen Person befindet sich in der Regel am Ort, wo sie sich mit der Absicht des dauernden Verbleibens aufhält (Art. 3 Abs. 1 StHG; Art. 13 Abs. 2 StG SG). Für die Annahme eines steuerrechtlichen Wohnsitzes müssen demnach zwei Bedingungen kumulativ erfüllt sein: Objektiv ist ein "tatsächlicher Aufenthalt" erforderlich, subjektiv die "Absicht dauernden Verbleibens" (BLUMENSTEIN/LOCHER, System des schweizerischen Steuerrechts, 7. Aufl. 2016, § 5 S. 72; OESTERHELT/SEILER, in: Kommentar zum schweizerischen Steuerrecht, StHG, 3. Aufl. 2017, N. 30 zu Art. 3 StHG).
Der tatsächliche Aufenthalt einer Person lässt sich ohne weiteres feststellen. Anders die Absicht dauernden Verbleibens, insbesondere wenn sich die abgabepflichtige Person an mehreren Orten aufhält: Nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung ist in solchen Fällen massgeblich, zu welchem Ort die Abgabepflichtige die stärkeren Beziehungen hat (<ref-ruling> E. 4.2; <ref-ruling> E. 4.1) bzw. wo sich faktisch der Mittelpunkt ihrer Lebensinteressen befindet (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 305 f.; <ref-ruling> E. 4.1 S. 35 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 56; <ref-ruling> E. 2a S. 293). Nicht massgeblich sind in diesem Zusammenhang die bloss erklärten Wünsche der abgabepflichtigen Person; der steuerrechtliche Wohnsitz ist nicht frei wählbar. Entscheidend sind vielmehr die objektiven äusseren Tatsachen, in denen der Wille zum dauernden Verbleib zum Ausdruck kommt (OESTERHELT/SEILER, in: Kommentar zum schweizerischen Steuerrecht, StHG, 3. Aufl. 2017, N. 33 zu Art. 3 StHG).
3.2. Bei unselbständig erwerbenden Personen nimmt die Rechtsprechung an, dass als Steuerwohnsitz im Regelfall jener Ort anzusehen ist, an dem die Abgabepflichtige für längere oder unbestimmte Zeit Aufenthalt nimmt, um von dort aus der täglichen Arbeit nachzugehen (Urteil 2C_748/2008 vom 19. März 2009 E. 3.1).
Anders liegt der Fall bei verheirateten Personen, die zu Arbeitszwecken an einen anderen Ort pendeln oder sich unter der Woche am Arbeitsort aufhalten. Die Absicht des dauernden Verbleibs ist in solchen Fällen im Regelfall an jenem Ort gegeben, wo sich die Familie aufhält; dies gilt zumindest dann, wenn die betreffende Person bei der Arbeit keine leitende Stellung einnimmt. Verheiratete Pendler oder Wochenaufenthalter unterstehen daher grundsätzlich ausschliesslich der Steuerhoheit desjenigen Kantons, in dem sich die Familie aufhält (<ref-ruling> E. 4.2 und 4.3 S. 36 f. mit Hinweisen). Diese Grundsätze werden auch auf Konkubinatsbeziehungen angewandt, die aufgrund ihrer Dauer und Intensität einer Ehe gleichkommen (Urteil 2C_1045/2016 vom 3. August 2017 E. 3.4).
3.3. Die für die Bestimmung des Steuerwohnsitzes konstituierenden Sachverhaltselemente sind von den Steuerbehörden von Amtes wegen abzuklären (<ref-ruling> E. 3.4). Im Einklang mit den allgemeinen Beweislastregeln sind die zur Annahme des Steuerwohnsitzes führenden Umstände als steuerbegründende Tatsachen von den Steuerbehörden nachzuweisen. Den Nachteil der Beweislosigkeit tragen die Steuerbehörden (sog. objektive Beweislast; vgl. <ref-ruling> E. 3.5; <ref-ruling> E. 7.1; <ref-ruling> E. 4c/aa).
Die praktische Bedeutung dieser Beweislastverteilung ist insofern überschaubar, als das Bundesgericht verschiedene tatsächliche Vermutungen anerkannt hat, welche den Zustand der Beweislosigkeit gar nicht erst eintreten lassen. Solche auf allgemeinen Erfahrungssätzen aufbauende tatsächliche Vermutungen lassen es zu, aufgrund bewiesener, für die konkrete Frage nicht unmittelbar erheblicher Tatsachen, auf das Vorliegen ansonsten unbewiesener, erheblicher Tatsachen zu schliessen (OESTERHELT/SEILER, a.a.O., N. 83 zu Art. 3 StHG). War aufgrund bestimmter familiärer Verhältnisse während mehrerer Steuerperioden vom Lebensmittelpunkt an einem bestimmten Ort auszugehen und stösst die Steuerbehörde bei ihrer Untersuchung (Art. 46 Abs. 1 StHG) nicht auf gegenteilige Hinweise (Vermutungsbasis), ist darauf zu schliessen, dass sich an den massgebenden Verhältnissen nichts geändert hat (Vermutungsfolge) und sich der Mittelpunkt der Lebensinteressen für die darauf folgende Steuerperiode weiterhin am besagten Ort befindet. Sind die Voraussetzungen für die Anwendung dieser Tatsachenvermutung gegeben, muss die abgabepflichtige Person den Gegenbeweis antreten und nachweisen, dass Vermutungsbasis oder Vermutungsfolge nicht zutreffen. Sie kann einerseits darlegen, bereits in den Vorperioden sei der Lebensmittelpunkt falsch festgelegt worden. Anderseits kann sie vorbringen, dass sich die Verhältnisse in der massgeblichen Zeit geändert hätten (vgl. zum Ganzen Urteile 2C_565/2016 vom 21. Dezember 2016 E. 2.3; 2C_307/2015 vom 13. Oktober 2015 E. 4.2; 2C_794/2013 vom 2. Mai 2014 E. 4.5, 2C_672/2010 vom 30. Juni 2011 E. 4.2; 2C_625/2009 vom 16. Februar 2010 E. 3.2).
4.
Die Beschwerdeführerin argumentiert in ihrer Beschwerde, die Abgabepflichtige habe von 1998 bis jedenfalls 2012 ihren Steuerwohnsitz in U._ gehabt, weshalb die natürliche Vermutung zum Tragen komme, dass dies auch in der Steuerperiode 2013 noch der Fall gewesen sei. Der Abgabepflichtigen sei es nicht gelungen, diese Vermutung umzustossen, weshalb weiterhin davon auszugehen sei, dass Steuerwohnsitz in U._ bestehe.
4.1. Die Vorinstanz hat festgestellt, dass die Abgabepflichtige ab dem 15. September 1998 mit ihrem Lebenspartner in dessen Bauernhaus mit einer 4- und einer 1.5-Zimmerwohnung in U._ gewohnt habe. Diesem Haus fehle es an Komfort, namentlich fehle ein Anschluss an das öffentliche Abwassernetz und eine leistungsfähige Internetverbindung. Ab 1. August 2010 habe sie zur Erleichterung ihrer Arbeitstätigkeit - ebenfalls mit ihrem Lebenspartner - eine 2.5-Zimmerwohnung in V._ gemietet, die über Telefon-, Internet- und TV-Anschluss verfüge und sich ausserdem näher an ihren Arbeitsorten befinde. Per 1. Dezember 2010 habe sie sich in U._ abgemeldet und in V._ angemeldet. Sie sei jedoch weiterhin Miteigentümerin eines Wohn- und Geschäftshauses in U._.
In der Steuerperiode 2013 und auch danach sei sie Pächterin des Landwirtschaftsbetriebs ihres Lebenspartners gewesen; die anfallenden Arbeiten seien jedoch - abgesehen von administrativen Aufgaben - im Wesentlichen von ihm selbst erledigt worden. Seit 7. Januar 2013 sei sie hauptberuflich als Training Manager bei der C._ AG mit Sitz in W._ (bis Oktober 2014) bzw. X._ (seit November 2014) tätig. Im Jahr 2012 sei sie arbeitslos gewesen und habe sich in dieser Zeit in der D._ GmbH betätigt, an welcher sie eine geringfügige Beteiligung besitze, für welche sie jedoch - entgegen der Angaben auf der Homepage des Unternehmens - schon länger keine Textileinkäufe mehr besorge. Vor ihrer Arbeitslosigkeit habe sie in Volketswil gearbeitet.
Mit ihrem Lebenspartner habe sie weder einen Konkubinatsvertrag geschlossen, noch lebe sie mit ihm in eingetragener Partnerschaft. Allerdings sei aufgrund der Umstände von einer langjährigen Lebenspartnerschaft auszugehen. Sie habe keine Kinder und ihre einzige Schwester lebe in Y._ (Österreich). Sie verbringe ihre Freizeit in V._ und verfüge dort über einen - auch infolge ihrer Erwerbstätigkeit - wachsenden Freundeskreis. Ihr Auto sei im Kanton Schwyz eingelöst, ihr Hausarzt befinde sich in V._ und ihre Krankenkasse im Kanton Schwyz. Bei der Bank E._ besitze sie ein Konto und tätige in der Region V._ ihre Einkäufe. Der Stromverbrauch der Wohnung in V._ habe sich zwischen dem 6. Dezember 2012 und dem 31. Dezember 2013 auf 1'175 kWh belaufen, was eine dauernde Benützung dieser Wohnung durch eine beruflich engagierte Person als plausibel erscheinen lasse.
Diese Feststellungen erscheinen entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin jedenfalls nicht als willkürlich. Sie sind daher dem bundesgerichtlichen Entscheid zugrunde zu legen (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Rechtsfrage ist hingegen, ob die festgestellten Tatsachen auf einen Lebensmittelpunkt in V._ schliessen lassen, womit dort auch ein Steuerwohnsitz bestünde (vgl. oben, E. 3.1 und 3.2).
4.2. Mit Blick auf die vorinstanzlich für das Bundesgericht verbindlich festgestellten Tatsachen steht ausser Frage, dass sich die Abgabepflichtige in der Steuerperiode 2013 sowohl in V._ als auch in U._ aufgehalten hat. Streitentscheidend ist daher die Frage, wo ihr tatsächlicher Aufenthalt mit der Absicht dauernden Verbleibs verknüpft war. Zur Entscheidung dieser Frage ist auf die oben dargelegten bundesgerichtliche Konkretisierung dieses Kriteriums abzustellen (vgl. oben, E. 3.1 und 3.2).
4.2.1. Die Vorinstanz hat zu Recht erwogen, dass die Beziehung der Abgabepflichtigen zu B._ aufgrund ihrer Dauer und der beidseitigen Bereitschaft, Beistand zu leisten, als eheähnlich anzusehen ist. Dies ergibt sich nicht nur aus der Dauer der Beziehung, sondern auch aus der engen wirtschaftlichen Verflechtung, die sich unter anderem darin manifestiert, dass B._ und die Abgabepflichtige zum massgeblichen Zeitpunkt (vgl. oben, E. 3.1) gemeinsame Mieter der Wohnung in V._, Miteigentümer einer Liegenschaft in U._ und Teilhaber der D._ GmbH waren. Daran ändert auch der Umstand nichts, dass keine registrierte Partnerschaft vorlag, zumal eine solche ohnehin nur für gleichgeschlechtliche Paare in Frage käme (Art. 1 des Bundesgesetzes über die eingetragene Partnerschaft gleichgeschlechtlicher Paare [PartG, SR 211.231]). Unbehelflich ist auch der Einwand der Abgabepflichtigen, dass sich ein Konkubinat schnell und unbürokratisch auflösen lasse: Auf das Konkubinat werden unter Umständen die obligationenrechtlichen Regelungen über die einfache Gesellschaft, den Auftrag oder sonstige Vertragsverhältnisse angewendet (<ref-ruling> E. 4a S. 208; Urteil 4A_383/2006 vom 19. Dezember 2007 E. 4.1). Zutreffen mag zwar, dass sich das Konkubinat jederzeit formlos auflösen lässt (vgl. auch <ref-law>); gewisse Rechtsfolgen kann aber auch die Auflösung eines Konkubinats nach sich ziehen.
Steuerwohnsitz ist daher grundsätzlich der Ort der Familienwohnung (vgl. oben, E. 3.2). Als Ort der Familienwohnung kommt vorliegend angesichts des jahrelangen Lebensmittelpunkts der Abgabepflichtigen und ihres Lebenspartners, dem fortwährenden Aufenthalt des Lebenspartners in U._ und der engen wirtschaftlichen Verknüpfungen beider Konkubinatspartner zu diesem Ort (Wohneigentum, Landwirtschaftspacht und Gesellschaftssitz der D._ GmbH) nur U._ in Frage. An diesen Verhältnissen hat sich auch in der massgeblichen Steuerperiode 2013 nichts geändert. Damit ist von der Vermutung auszugehen, dass der in U._ von 1998 bis 2012 bestehende Steuerwohnsitz auch für die darauf folgende - hier in Frage stehende - Steuerperiode 2013 Bestand hatte, zumal die Beschwerdegegnerin nicht vorbringt, in den Vorperioden sei der Lebensmittelpunkt falsch festgelegt worden.
4.2.2. Eine mit Blick auf den Steuerwohnsitz veränderte massgebliche Tatsache könnte aber darin erblickt werden, dass die Abgabepflichtige ab dem 7. Januar 2013 bei der C._ AG als Training Manager angestellt war. Zu prüfen ist in diesem Zusammenhang namentlich, ob ihr in ihrer Funktion als Training Manager eine leitende Stellung zukam. Wäre dies zu bejahen, könnte allenfalls ein Steuerwohnsitz in V._ bejaht werden, ist doch die Reise von der Wohnung in V._ an den Firmensitz der Arbeitgeberin der Abgabepflichtigen in X._ (Steuerperiode 2013) tatsächlich in viel kürzerer Zeit möglich, als von U._ aus (vgl. oben, E. 3.2).
Leitende Stellung kommt einer Person zu, die in einem wirtschaftlich bedeutenden Unternehmen eine besonders grosse Verantwortung trägt und zahlreiche (mindestens ca. 100) Angestellte unter sich hat (<ref-ruling> E. 4.3). Solches hat die Abgabepflichtige aber weder im vorliegenden noch in den vorinstanzlichen Verfahren hinreichend vorgetragen. Es gelingt ihr damit nicht, darzulegen, dass sich an den massgeblichen Verhältnissen etwas geändert hat und sich ihr Steuerwohnsitz neu in V._ (statt wie bisher in U._) befinde. Der entgegenstehende Schluss der Vorinstanz ist bundesrechtswidrig.
4.3. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Abgabepflichtige auch in der Steuerperiode 2013 Steuerwohnsitz in U._ gehabt hat. Sie war für die besagte Steuerperiode im Kanton St. Gallen unbeschränkt steuerpflichtig.
5.
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als begründet und ist gutzuheissen. Das angefochtene Urteil ist aufzuheben und der Einspracheentscheid der kantonalen Steuerverwaltung vom 9. März 2016 zu bestätigen.
6.
6.1. Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens sind nach dem Unterliegerprinzip der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>). Da die Beschwerdeführerin in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegt hat, steht ihr keine Parteientschädigung zu (<ref-law>).
6.2. Die Kosten- und Entschädigungsfolgen des vorinstanzlichen Verfahrens sind infolge Gutheissung der Beschwerde durch die Vorinstanz neu festzulegen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil des Verwaltungsgerichts St. Gallen vom 6. Dezember 2017 wird aufgehoben. Der Einspracheentscheid der kantonalen Steuerverwaltung vom 9. März 2016 wird bestätigt.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Sache wird zur Festsetzung der Kosten und Entschädigungen des kantonalen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen zurückgewiesen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Steuerverwaltung des Kantons Schwyz, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juni 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Brunner