Faits :
A.
A.a. A._, né en 1968, a requis des prestations complémentaires fédérales et cantonales à sa rente de l'assurance-invalidité. Par décision du 25 juillet 2012, confirmée sur opposition le 5 septembre 2012, le Service des prestations complémentaires de la République et canton de Genève (ci-après: le SPC) a rejeté la demande de prestations.
Saisie d'un recours, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, a mis l'assuré au bénéfice des prestations complémentaires et renvoyé la cause au SPC pour en calculer le montant (jugement du 20 février 2013). Le 26 mars 2013, le SPC a alloué à A._ des prestations complémentaires à sa rente de l'assurance-invalidité dès le 1 er mai 2009.
A.b. Initiant une révision en mars 2017, le SPC a invité l'assuré à lui produire un certain nombre de pièces, dont ses extraits bancaires, pour s'assurer qu'il était toujours domicilié dans le canton de Genève. Dans une déclaration datée du 30 mars 2017, mais déposée le 20 avril suivant, A._ a indiqué qu'il avait définitivement quitté son domicile (à U._) le 1 er janvier 2017, qu'il recherchait un nouvel appartement dans le canton de Genève depuis lors et qu'il s'était installé dans cette attente et de manière provisoire au domicile de sa mère dans le canton de Neuchâtel.
Par décision du 15 mai 2017, le SPC a indiqué à A._ qu'il interrompait le versement des prestations complémentaires dès le 31 mai 2017 et transmettait son dossier aux autorités compétentes du canton de Neuchâtel. En se référant à un décompte de prestations établi le 17 mai 2017, le SPC a ensuite demandé à A._ la restitution d'un montant de 15'659 fr. correspondant aux prestations perçues du 1 er janvier 2016 au 31 mai 2017 (décision du 24 mai 2017). L'assuré a invoqué la nullité de la décision du 17 mai 2017, puis s'est plaint d'un déni de justice devant la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, qui l'a débouté par jugement du 25 janvier 2018.
Par décision sur opposition du 14 mai 2018, le SPC a maintenu sa position. En substance, il a considéré que la quasi-totalité des retraits bancaires de l'assuré avaient été effectués en dehors de Genève à partir du 1 er janvier 2016, ce qui démontrait qu'il n'y était plus domicilié depuis lors.
B.
Statuant le 13 septembre 2018, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, a rejeté le recours formé par l'assuré contre cette décision.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, ainsi que celle de la décision sur opposition du 14 mai 2018. Il conclut principalement à ce qu'il ne soit pas tenu à restituer les prestations versées par le SPC du 1er janvier 2016 au 31 mai 2017. Subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouveau jugement au sens des considérants. Le recours est assorti d'une demande d'assistance judiciaire limitée à la dispense des frais de justice (cf. courrier du 13 février 2019) et d'effet suspensif.
Le SPC conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Par exception à ce principe, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>). Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération (<ref-law>).
2.
Compte tenu des conclusions et motifs du recours, est seule litigieuse en l'espèce l'obligation du recourant de restituer les prestations complémentaires cantonales à l'assurance-invalidité perçues dans le canton de Genève du 1 er janvier 2016 au 31 mai 2017. A cet égard, le jugement entrepris expose les bases légales de droit cantonal relatives aux conditions du droit aux prestations complémentaires cantonales - seules ici en cause -, qui renvoient pour la notion de domicile aux règles de droit fédéral. Il suffit d'y renvoyer.
3.
La juridiction cantonale a constaté que le recourant n'était tout d'abord pas resté domicilié au même endroit depuis 2009, contrairement à ce qu'il avait soutenu. En 2013, lors du jugement du 20 février 2013, il était en effet domicilié à Genève, tandis que la base de données de l'Office cantonal de la population et des migrations (OPCM) mentionnait une adresse à U._ depuis le 1er août 2014. Le recourant n'avait ensuite pas produit un contrat de bail ou de sous-location, mais faisait valoir un "arrangement" qui avait pris fin au 31 décembre 2016. Le terme "arrangement" faisait cependant penser qu'il ne s'agissait pas d'une sous-location, mais qu'il avait convenu avec B._ de mettre son nom sur la boîte aux lettres de celui-ci. S'ajoutait à cela que la majeure partie des opérations figurant sur ses extraits bancaires avaient été effectuées hors du canton de Genève. La juridiction cantonale en a déduit que le centre d'intérêt du recourant ne se trouvait plus, au degré de la vraisemblance prépondérante, à Genève en 2016 et qu'il n'y était dès lors pas domicilié. Quant à la période du 1 er janvier au 31 mai 2017, le recourant avait lui-même déclaré qu'il était domicilié chez sa mère dans le canton de Neuchâtel et avait produit les quittances attestant de sa participation au loyer.
4.
4.1. Dans la première partie de son mémoire (pages 2 à 7 et 10 à 13), le recourant se limite en l'occurrence à reproduire mot à mot l'argumentation qu'il avait déjà présentée devant l'autorité précédente (écritures des 14 juin et 16 août 2018).
Cette manière de procéder n'est pas conforme aux exigences minimales de motivation d'un recours devant le Tribunal fédéral (art. 42 al. 1 et 2 et 106 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 2 p. 245). Elle ne permet en particulier nullement de déceler, même succinctement, en quoi le résultat de l'appréciation des preuves auquel est parvenu la cour cantonale serait manifestement inexact au sens de l'<ref-law> ( c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst.; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 313 et les références) ou d'une autre manière contraire au droit. Un tel vice ne saute par ailleurs pas d'emblée aux yeux (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 6.2 p. 288). Dans ces conditions, ces différents pans du recours ne peuvent être pris en considération.
4.2. En tant que le recourant critique ensuite le fait que les premiers juges n'ont pas ordonné des mesures d'instruction complémentaires, notamment son audition personnelle, il ne met pas en évidence le caractère arbitraire de l'appréciation des preuves. Les premiers juges ont en effet procédé à une appréciation anticipée des moyens offerts, ce qui ne viole pas le droit à la preuve (<ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 298 et les références). Du point de vue de l'arbitraire dans l'appréciation des preuves, il n'apparaît par ailleurs pas insoutenable, et le recourant n'établit pas que tel serait le cas (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 579 et les références), de considérer que celui-ci avait pu remettre l'ensemble des moyens de preuve qu'il estimait utiles et s'exprimer par écrit de manière complète. De plus, la seule référence à l'attestation signée par B._ le 3 avril 2017, sans expliquer en quoi l'appréciation qu'en a faite la juridiction cantonale serait insoutenable, ne suffit pas à établir l'arbitraire. La critique du recourant tombe dès lors à faux, à supposer qu'elle soit suffisamment motivée.
4.3. C'est finalement en vain que le recourant invoque une violation des directives de l'OFAS concernant les prestations complémentaires à l'AVS et à l'AI (DPC). Dès lors que le SPC a interrompu le versement des prestations au 31 mai 2017, un éventuel conflit de compétences ne pouvait en effet survenir qu'à compter du 1 er juin 2017, soit postérieurement à la période litigieuse.
En tout état de cause, le recourant ne saurait par ailleurs se plaindre du fait que le SPC a d'abord instruit la question de son domicile en respectant son droit d'être entendu avant de rendre la décision, puis de transférer le dossier aux autorités compétentes du canton de Neuchâtel. On ne saurait reprocher à l'intimé d'avoir "attendu jusqu'au mois de mai 2017" pour la communication du dossier.
5.
Mal fondé, le recours doit être rejeté. Le présent arrêt rend sans objet la demande d'effet suspensif présentée par le recourant. Compte tenu des circonstances, il y a lieu de renoncer à percevoir des frais judiciaires (art. 66 al. 1 2ème phrase LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 19 février 2019
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Bleicker