Sachverhalt:
A.
A._ ist estnischer Staatsangehöriger und wohnt in London, wo er als Geschäftsmann tätig ist. Die Staatsanwaltschaft Lenzburg-Aarau (im Folgenden: Staatsanwaltschaft) führt gegen ihn eine Strafuntersuchung wegen des Verdachts der Datenbeschädigung. Sie schrieb ihn zur Aufenthaltsnachforschung aus.
Am 5. Juli 2018 hielt die Kantonspolizei Zürich A._ bei seiner Einreise am Flughafen Zürich an. Auf Nachfrage hin, wie mit A._ zu verfahren sei, erliess die Staatsanwaltschaft sogleich einen Zuführungsbefehl. Die Kantonspolizei nahm A._ darauf fest. Bevor sie ihn während rund 4 Stunden unbeaufsichtigt in einer Zelle einsperrte, durchsuchte sie ihn. Dabei musste er sich ausziehen. Die Durchsuchung wurde in zwei Phasen durchgeführt. A._ durfte jeweils die Kleider des Ober- bzw. Unterkörpers anbehalten. Um allfällige Gegenstände zwischen den Gesässbacken festzustellen, musste er mit entkleidetem Unterkörper in die Hocke gehen.
B.
Die von A._ gegen die Leibesvisitation erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich (III. Strafkammer) am 29. Januar 2019 ab (Dispositiv Ziffer 2).
C.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, Ziffer 2 des Dispositivs des Entscheids des Obergerichts aufzuheben und festzustellen, dass die Leibesvisitation unrechtmässig gewesen sei, sowie weiteren Anträgen.
D.
Das Obergericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet. Die Kantonspolizei hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den angefochtenen Entscheid, der sich auf die Strafprozessordnung stützt, ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen gegeben. Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist somit nach <ref-law> zulässig. Der Beschwerdeführer ist gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 1 BGG zur Beschwerde befugt. Zwar hat er kein aktuelles praktisches Interesse mehr an der Behandlung der Beschwerde, da die Leibesvisitation bereits stattgefunden hat. Die Rechtsprechung verzichtet jedoch auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses, wenn sich die aufgeworfenen Fragen unter gleichen oder ähnlichen Umständen jederzeit wieder stellen können, eine rechtzeitige Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre und die Beantwortung wegen deren grundsätzlichen Bedeutung im öffentlichen Interesse liegt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 143 mit Hinweisen). Diese Voraussetzungen sind hier gegeben. Der angefochtene Entscheid erging nicht im Kanton Aargau, wo das Strafverfahren geführt wird, sondern im Kanton Zürich, welcher rechtshilfeweise tätig wurde. Gemäss <ref-law> hatte der Beschwerdeführer die Ausführung der Rechtshilfemassnahme bei den Behörden des Kantons Zürich anzufechten. Der angefochtene Entscheid schliesst das Rechtshilfeverfahren im Kanton Zürich ab. Er ist deshalb als Endentscheid gemäss <ref-law> zu betrachten. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen sind ebenfalls erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass.
1.2. Da es um eine strafprozessuale Zwangsmassnahme geht, kommt <ref-law>, der eine Beschränkung der Beschwerdegründe vorsieht, nicht zur Anwendung (<ref-ruling> E. 2.2 S. 59 f. mit Hinweisen).
2.
2.1. Die Vorinstanz legt dar, die Leibesvisitation habe die Bannung der Selbst- und Fremdgefährdung bezweckt. Für eine Leibesvisitation wie hier genüge es, dass Gründe für eine vorläufige Festnahme bestünden und die Verbringung in eine unbeaufsichtigte Zelle erforderlich sei. Weitergehender, konkreter Anhaltspunkte für eine Selbst- oder Drittgefährdung bedürfe es nicht. Dies entspreche dem Dienstbefehl der Kantonspolizei, der nicht zu beanstanden sei.
2.2. Art. 241-243 StPO enthalten allgemeine Bestimmungen zu Durchsuchungen und Untersuchungen. Gemäss <ref-law> kann die Polizei eine angehaltene oder festgenommene Person durchsuchen, namentlich um die Sicherheit von Personen zu gewährleisten.
Art. 249 f. StPO regeln die Durchsuchung von Personen und von Gegenständen. Gemäss <ref-law> dürfen Personen und Gegenstände ohne Einwilligung nur durchsucht werden, wenn zu vermuten ist, dass Tatspuren oder zu beschlagnahmende Gegenstände und Vermögenswerte gefunden werden können. Nach <ref-law> umfasst die Durchsuchung von Personen die Kontrolle der Kleider, der mitgeführten Gegenstände, Behältnisse und Fahrzeuge, der Körperoberfläche und der einsehbaren Körperöffnungen und Körperhöhlen (Abs. 1). Durchsuchungen, die in den Intimbereich der Betroffenen eingreifen, werden von Personen des gleichen Geschlechts oder von einer Ärztin oder einem Arzt durchgeführt, es sei denn, die Massnahme dulde keinen Aufschub (Abs. 2).
Dass mit diesen Bestimmungen eine hinreichende gesetzliche Grundlage für die Leibesvisitation bestand, stellt der Beschwerdeführer nicht in Abrede. Er bringt vor, da bei ihm Anhaltspunkte für eine Selbst- oder Fremdgefährdung gefehlt hätten, sei die Leibesvisitation unverhältnismässig gewesen. Sie habe eine erniedrigende Behandlung dargestellt.
2.3. Gemäss <ref-law> ist die Würde des Menschen zu achten. Dies bekräftigt <ref-law>. Danach achten die Strafbehörden in allen Verfahrensstadien die Würde der vom Verfahren betroffenen Menschen. Gemäss <ref-law> und Art. 3 EMRK ist eine erniedrigende Behandlung verboten.
Bei der Beantwortung der Frage, ob eine Leibesvisitation mit vollständiger Entkleidung gegen die Menschenwürde verstösst und eine erniedrigende Behandlung darstellt, kommt es auf die Umstände an (<ref-ruling> E. 6.3.5 S. 147 ff. mit Hinweisen). Die Leibesvisitation stellt einen Eingriff dar in das Recht auf persönliche Freiheit (<ref-law>) und auf Schutz der Privatsphäre (<ref-law>). Sie muss verhältnismässig sein (<ref-law>, Art. 197 Abs. 1 lit. c und d StPO). Sie muss somit geeignet sein, den damit verfolgten Zweck zu erreichen. Sodann muss sie erforderlich sein. An der Erforderlichkeit fehlt es, wenn mildere Massnahmen zur Erreichung des angestrebten Zwecks genügen. Schliesslich muss die Massnahme dem Betroffenen zumutbar sein (<ref-ruling> E. 4.1 S. 151; <ref-ruling> E. 6.5.3 S. 151; je mit Hinweisen).
2.4. Das Bundesgericht hatte sich verschiedentlich mit Fällen zu befassen, in denen sich der Betroffene bei einer Leibesvisitation fast oder vollständig nackt ausziehen musste.
Im Urteil 1B_176/2016 vom 11. April 2017 (publ. in: Pra 2017 Nr. 47 S. 475 ff.) ging es um einen Beschuldigten, den die Polizei nach einer Auseinandersetzung in der Luzerner Altstadt zum Polizeigebäude verbracht hatte. Dort unterzog sie ihn einer Leibesvisitation. Dabei musste er sich nackt ausziehen. In der Folge schloss sie ihn während zehn Minuten in einer Zelle ein. Das Bundesgericht erwog, der Beschuldigte sei wegen seiner Anhaltung und Verbringung zum Polizeigebäude unstreitig aufgebracht gewesen. Eine Gefährdung der Polizeibeamten habe daher nicht ausgeschlossen werden können. Um festzustellen, ob der Beschuldigte im Besitz von Waffen oder anderen gefährlichen Gegenständen gewesen sei, hätte es jedoch genügt, ihn über den Kleidern abzutasten. Die vollständige Entkleidung sei dazu nicht erforderlich gewesen. Zwar hätten die Polizeibeamten den Beschuldigten für kurze Zeit in einer Zelle eingesperrt. Für den Ausschluss einer Selbstgefährdung hätte es jedoch ebenfalls genügt, den Beschuldigten über den Kleidern abzutasten und ihm gegebenenfalls den Gürtel und die Schnürsenkel wegzunehmen. Die Leibesvisitation mit Entkleidung sei daher unverhältnismässig gewesen (E. 6.6).
Im Fall, der dem Urteil 6B_391/2013 vom 27. Juni 2013 (publ. in: Plädoyer 2013 Nr. 5 S. 53 f.) zugrunde liegt, nahm ein Polizeibeamter den Privatkläger, der sich in die polizeiliche Kontrolle eines Drogenkonsumenten eingemischt und das polizeiliche Vorgehen kritisiert hatte, fest und ordnete seine Verbringung zum Polizeiposten an. Dort wurde der Privatkläger einer Leibesvisitation unterzogen, bei der er sich nackt ausziehen musste. Das Obergericht des Kantons Zürich (II. Strafkammer) befand, die Leibesvisitation sei mit Blick auf den konkreten Tatvorwurf (Nichtentfernen der Hände aus den Hosentaschen) unverhältnismässig gewesen. Es hätten keine Verdachtsmomente bestanden, dass der Privatkläger Drogen oder gefährliche Gegenstände auf sich tragen könnte, die nicht mit einem Abtasten über der Kleidung hätten gefunden werden können. Die Leibesvisitation sei daher unrechtmässig gewesen (E. 1.2). Dem pflichtete das Bundesgericht bei. Es erwog, der Polizeibeamte hätte die von ihm beim Privatkläger befürchteten gefährlichen Gegenstände wie Messer und Feuerwerk sowie allfällige Drogen durch Abtasten über der Kleidung finden können (E. 1.4).
Eine Leibesvisitation, bei der sich ein bei Krawallen Festgenommener bis auf die Unterhose ausziehen musste, erachtete das Bundesgericht im Urteil 1P.323/1988 vom 15. Februar 1991 ebenfalls als unverhältnismässig. Zum Auffinden gefährlicher Gegenstände sei die Entkleidung nicht notwendig gewesen. Ein Abtasten hätte genügt (E. 5c).
Die Rechtmässigkeit der Leibesvisitation verneinte das Bundesgericht überdies in einem Fall, in dem sich eine bei einer unbewilligten Demonstration Festgenommene im Polizeiposten bis auf den Slip ausziehen musste. Das Bundesgericht legte dar, es werde nichts dafür vorgebracht, weshalb sich gerade gegenüber der Festgenommenen eine Leibesvisitation aufgedrängt hätte. Weder werde behauptet, es hätte die Vermutung bestanden, dass die Festgenommene an Gewaltakten beteiligt gewesen sei, noch würden Verdachtsmomente genannt, die auf den Besitz gefährlicher Gegenstände hätten schliessen lassen. Bei dieser Sachlage könne es klarerweise nicht mehr als verhältnismässig gelten, wenn die Festgenommene dazu verhalten worden sei, sich zu entkleiden. Eine Kontrolle durch Abtasten, eventuell unter Benützung gängiger technischer Hilfsmittel, hätte genügt (<ref-ruling> E. 8a S. 158 mit Hinweis auf das Urteil P.656/1980 vom 3. Juni 1981 E. 4).
2.5. Nach der Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte ist es nachvollziehbar, dass ein Inhaftierter, der einer körperlichen Durchsuchung unterzogen wird, sich dadurch in seiner Intimität und Würde beeinträchtigt fühlt, besonders wenn er sich vor anderen entkleiden und eine unangenehme Stellung ("posture embarassante") einnehmen muss. Eine solche Behandlung ist jedoch nicht per se illegitim. Auch vollständige körperliche Durchsuchungen können sich als notwendig erweisen zur Gewährleistung der Sicherheit im Gefängnis - einschliesslich jener des Inhaftierten selbst -, zur Aufrechterhaltung der Ordnung oder zur Vorbeugung von Straftaten. Körperliche Durchsuchungen müssen allerdings für die Erreichung dieser Zwecke erforderlich ("nécessaire") sein. Zudem müssen sie so durchgeführt werden, dass das Mass des Leids oder der Erniedrigung des Inhaftierten nicht jenes übersteigt, das mit dieser Art Behandlung unvermeidlich verbunden ist. Je schwerer der Eingriff in die Intimität des Inhaftierten wiegt, desto grössere Wachsamkeit ("vigilance") drängt sich auf. Dies gilt insbesondere, wenn er sich vor anderen ausziehen und unangenehme Stellungen einnehmen muss. Zwar kann es notwendig sein, den Inhaftierten im Hinblick auf die Sichtung der Aftergegend dazu anzuhalten, sich zu bücken und zu husten. Eine solche Massnahme ist jedoch nur zulässig, wenn sie angesichts der besonderen Umstände absolut notwendig ist und wenn ernsthafte und konkrete Verdachtsmomente bestehen, dass der Inhaftierte verbotene Gegenstände oder Substanzen in diesem Körperteil verbirgt (Urteil Frérot gegen Frankreich vom 12. Juni 2007, § 38-41 mit Hinweisen; MEYER-LADEWIG/LEHNERT, in: Meyer-Ladewig und andere [Hrsg.], Europäische Menschenrechtskonvention, Handkommentar, 4. Aufl. 2017, N. 34 zu Art. 3 EMRK).
2.6. Im Schrifttum wird dargelegt, für eine Leibesvisitation mit vollständiger Entkleidung seien Anhaltspunkte dafür erforderlich, dass ohne diese Massnahme eine konkrete Selbst- oder Fremdgefährdung vorliegen könnte oder andere besonders wichtige Rechtsgüter betroffen sein könnten (HANS MAURER, in: Donatsch und andere [Hrsg.], Kommentar zum Polizeigesetz des Kantons Zürich, 2018, N 9 zu § 35 PolG). Die Polizeibeamten dürften nicht systematisch eine Leibesvisitation mit Entkleidung durchführen. Massgeblich seien die Umstände (MARC RÉMY, Droit des mesures policières, 2008, S. 74 f. mit Hinweis auf die Rechtsprechung des Kassationshofs des Kantons Genf). Eine Leibesvisitation mit vollständiger Entkleidung sei unverhältnismässig, wenn kein objektiver Grund zur Annahme bestehe, dass der Betroffene im Besitz gefährlicher Gegenstände sei. Dasselbe gelte, wenn das Abtasten über den Kleidern genüge (GUÉNIAT/HAINARD, in: Code de procédure pénale suisse, Commentaire Romand, 2011 N. 1 f. zu <ref-law>).
2.7. Der angefochtene Entscheid widerspricht der dargelegten Rechtsprechung. Danach ist auch bei jemandem, der in eine Zelle eingesperrt wird, eine Durchsuchung mit vollständiger Entkleidung und Verpflichtung des Betroffenen, in die Hocke zu gehen, nur zulässig, wenn ernsthafte und konkrete Anhaltspunkte für eine Selbst- oder Fremdgefährdung bestehen. Solche Anhaltspunkte können sich aus der dem Betroffenen vorgeworfenen Straftat ergeben. Es ist nicht dasselbe, ob jemandem ein Gewaltdelikt zur Last gelegt wird und man es deshalb mit einer mutmasslich gefährlichen Person zu tun hat oder ob es an einem solchen Delikt fehlt und damit insoweit keine Anzeichen für eine Gewaltbereitschaft vorliegen. Zu berücksichtigen ist sodann das Verhalten des Festgenommenen. Verhält er sich aggressiv, spricht das für die Zulässigkeit der Leibesvisitation. Anders liegt es, wenn er sich anständig und kooperativ verhält. Im Weiteren ist von Bedeutung, ob die Verbringung des Festgenommenen in eine Zelle für ihn überraschend kommt. In einem derartigen Fall hat er in der Regel weder Zeit noch Gelegenheit, Waffen oder andere gefährliche Gegenstände unter den Kleidern zu verbergen. Eine andere Situation besteht, wenn der sich auf freiem Fuss befindliche Betroffene zum Voraus weiss, dass er in eine Zelle verbracht werden wird, wie das namentlich beim Antritt einer Freiheitsstrafe der Fall ist.
2.8. Dem Beschwerdeführer wird eine Datenbeschädigung gemäss <ref-law> zur Last gelegt. Danach wird bestraft, wer unbefugt elektronisch oder in vergleichbarer Weise gespeicherte oder übermittelte Daten verändert, löscht oder unbrauchbar macht. Anhaltspunkte dafür, dass der Beschwerdeführer zu Gewalt neigen könnte, ergaben sich aus dem Deliktsvorwurf somit nicht. Nach den Darlegungen der Vorinstanz verhielt er sich gegenüber den Polizeibeamten stets kooperativ. Die Festnahme erfolgte für ihn sodann überraschend, was dagegen sprach, dass er unter den Kleidern eine Waffe oder andere gefährliche Gegenstände verbarg. Dafür bestanden umso weniger Anzeichen, als er am Flughafen in London bei der Sicherheitskontrolle vor der Abreise bereits auf gefährliche Gegenstände hin untersucht worden war. Ernsthafte und konkrete Anhaltspunkte für eine Selbst- oder Fremdgefährdung fehlten demnach. Auch war nicht zu vermuten, dass Tatspuren oder zu beschlagnahmende Gegenstände und Vermögenswerte gefunden werden konnten (<ref-law>). Damit ist es unverhältnismässig, wenn sich der Beschwerdeführer nackt ausziehen und zusätzlich in die Hocke gehen musste, damit seine Aftergegend gesichtet werden konnte. Dass die Leibesvisitation in zwei Phasen erfolgte und der Beschwerdeführer die Kleider des Ober- bzw. Unterkörpers jeweils anbehalten durfte, ändert daran nichts. Zwar ist einzuräumen, dass eine Selbst- oder Fremdgefährdung auch in einem Fall wie hier nicht absolut ausgeschlossen ist. Das verbleibende Risiko ist jedoch derart gering, dass sich eine Leibesvisitation mit Entkleidung gegen den Willen des Betroffenen nicht rechtfertigt. Um diesem Risiko zu begegnen, genügt es, wenn der Polizeibeamte den Betroffenen - gegebenenfalls unter Einsatz geeigneter technischer Hilfsmittel - über den Kleidern abtastet und ihm vor der Verbringung in die Zelle den Gürtel und die Schnürsenkel wegnimmt.
2.9. Die Vorinstanz hebt die Praktikabilität des Dienstbefehls hervor. Zwar trifft zu, dass es für den Polizeibeamten einfacher ist, wenn er vor der Verbringung des Festgenommenen in die Zelle diesen stets einer Leibesvisitation zu unterziehen hat und sich keine Gedanken zur Verhältnismässigkeit machen muss. Dem kommt jedoch kein massgebliches Gewicht zu (ebenso der Beschluss des deutschen Bundesverfassungsgerichts vom 4. Februar 2009, 2 BVR 455/08, N. 33). Praktikabilitätsüberlegungen dürfen nicht zulasten eines effektiven Grundrechtsschutzes gehen. Die Polizeibeamten sind zur Wahrung des Grundsatzes der Verhältnismässigkeit verpflichtet (<ref-law>). Dieser stellt zusammen mit dem Legalitätsprinzip den wichtigsten Massstab der Rechtmässigkeit allen polizeilichen Wirkens dar (MARKUS H.F. MOHLER, Grundzüge des Polizeirechts in der Schweiz, 2012, S. 221 N. 672). Dass sich ein Polizeibeamter mit der Verhältnismässigkeit seines Vorgehens auseinandersetzen muss, ist mit seiner Tätigkeit somit untrennbar verbunden.
2.10. Die Beschwerde wird deshalb gutgeheissen. Ziffer 2 des Dispositivs des angefochtenen Entscheids wird aufgehoben und festgestellt, dass die Leibesvisitation vom 5. Juli 2018 unrechtmässig war.
3.
Die Vorinstanz auferlegte dem Beschwerdeführer, da er hinsichtlich der Leibesvisitation unterlag, eine Gerichtsgebühr. Eine Parteientschädigung sprach sie ihm nicht zu (angefochtener Entscheid Dispositiv Ziffern 3 und 4). Da die Vorinstanz die Beschwerde insoweit hätte gutheissen müssen, hätte sie von der Auferlegung einer Gerichtsgebühr absehen und dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung zusprechen müssen (Art. 428 Abs. 1, Art. 436 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Die Ziffern 3 und 4 des Dispositivs des angefochtenen Entscheids werden deshalb antragsgemäss ebenfalls aufgehoben.
Im bundesgerichtlichen Verfahren sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Der Kanton hat dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 f. BGG). Bei deren Festsetzung wird dem Umstand erhöhend Rechnung getragen, dass die Vorinstanz dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung hätte zusprechen müssen. Auf die Rückweisung der Akten an die Vorinstanz zur Neuregelung der kantonalen Kosten- und Entschädigungsfolgen kann damit verzichtet werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und die Ziffern 2-4 des Entscheids des Obergerichts des Kantons Zürich vom 29. Januar 2019 werden aufgehoben. Es wird festgestellt, dass die Leibesvisitation vom 5. Juli 2018 unrechtmässig war.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Zürich hat dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung von Fr. 4'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Dezember 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Härri