Faits :
A.
L'institution A._ est un lieu d'accueil de la petite enfance, sis à U._. Elle est organisée sous la forme d'une association dénommée, selon ses statuts, Association A._ (ci-après: A._ ou la recourante). Le président de l'association a longtemps été B._. La directrice de l'établissement est C._. Une autorisation d'exploiter une institution d'accueil d'enfants lui a été délivrée le 24 décembre 2004 jusqu'au 31 décembre 2009. L'autorisation a ensuite été prolongée jusqu'au 31 janvier 2015, jusqu'au 31 juillet 2016, jusqu'au 31 décembre 2016, jusqu'au 31 mars 2017 et enfin jusqu'au 15 mai 2017.
A.a. Le 12 novembre 2016, ensuite du dépôt d'une plainte à l'encontre de l'institution, l'Office de l'accueil de jour des enfants (ci-après: l'OAJE ou l'autorité intimée) a ouvert une procédure d'évaluation renforcée. Des visites et entretiens avec le personnel de l'établissement ont eu lieu durant les premiers mois de l'année 2017. L'évaluation s'est achevée le 3 avril 2017. Le même jour, elle a été communiquée à B._ et à C._ par la cheffe de l'OAJE, qui leur a imparti un délai au 20 avril 2017 pour lui faire parvenir leurs déterminations, ensuite de quoi une décision serait rendue. Il leur était rappelé que l'autorisation d'exploiter avait été prolongée jusqu'au 15 mai 2017, mais qu'au vu de la gravité des éléments observés par la chargée d'évaluation des milieux d'accueil référente de l'institution et de ceux retranscrits par les collaborateurs de l'institution, l'autorisation ne pourrait pas être renouvelée en l'état.
Le 12 avril 2017, A._ a demandé à pouvoir consulter le dossier complet de la cause, comprenant notamment l'ensemble des comptes-rendus établis ainsi que des photographies prises sur les lieux.
Par décision du 18 avril 2017, l'OAJE a refusé l'accès à l'entier du dossier, en retranchant de celui-ci tous les documents mentionnant directement et nommément les personnes ayant procédé à un signalement et/ou qui avaient été interrogées.
Le 1er mai 2017, l'institution s'est déterminée au sujet du rapport d'évaluation du 3 avril 2017. Elle a contesté de manière détaillée les reproches qui lui étaient faits.
A.b. Par décision du 16 mai 2017, l'OAJE, qui précisait qu'il était arrivé au terme de l'enquête en surveillance ouverte le 16 décembre 2016, a subordonné la délivrance d'une nouvelle autorisation d'exploiter à la mise en oeuvre d'un certain nombre d'adaptations concernant l'exploitation de l'institution, formulées comme suit:
" I. L'exploitant doit nommer une nouvelle directrice pour remplacer C._ dans cette fonction, dite personne satisfaisant aux exigences des directives pour l'accueil de jour des enfants, d'ici au 30 septembre 2017. Une directrice ad interim ne respectant pas ces exigences pourrait être envisagée jusqu'à cette date par dérogation;
Il. Les adaptations suivantes sont requises et ce dans le même délai du 30 septembre 2017:
- revoir l'utilisation des locaux en regard des besoins des enfants;
- planifier des colloques réguliers ainsi qu'un projet pédagogique adopté par le personnel à présenter aux parents;
- adapter toute activité aux besoins des enfants et notamment réaliser un travail d'équipe autour de la notion de respect de l'enfant;
- libérer le personnel des tâches d'intendance durant l'horaire de travail auprès des enfants;
- recruter le personnel d'encadrement nécessaire pour pallier le retrait de C._.
III. Un éventuel recours serait privé de l'effet suspensif ".
Il ressort notamment de cette décision: qu'il devrait être procédé à des aménagements dans la salle de bain, par exemple adapter la table à langer au poids et à la taille des enfants et sécuriser l'ensemble; qu'il n'est pas conforme à l'art. 1.2 des Directives pour l'accueil collectif de jour préscolaire qu'une apprentie ou une stagiaire fasse seule une ouverture ou une fermeture de l'institution; que certaines activités mises en place ne tiennent pas compte de la capacité des enfants et de leur âge; que lors de visites de surveillance effectuées par l'OAJE, les besoins des enfants n'étaient pas toujours respectés; qu'il n'était pas acceptable que la feuille de commande des repas soit photocopiée à l'identique de semaine en semaine et que seules les dates soient modifiées; que la gestion des denrées alimentaires n'était pas faite de manière scrupuleuse chaque jour; que l'évaluation fait état d'enfants surveillés uniquement par du personnel non qualifié et parfois même laissés seuls sur ordre de la directrice; que, dans un constat antérieur, lors de la visite du 6 octobre 2015, la chargée d'évaluation des milieux d'accueil référente constatait notamment " l'oubli " d'un enfant et la multiplication de personnel non qualifié au sein de l'institution. Cette décision, qui comportait l'indication des voies de recours ouvertes, n'a pas fait l'objet d'un recours.
A.c. Le 19 mai 2017, A._ a interjeté recours devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la CDAP) contre la décision du 18 avril 2017, concluant principalement à ce que l'accès à l'entier du dossier lui soit autorisé, subsidiairement, à ce que l'entier du dossier lui soit rendu accessible, les noms des personnes interviewées étant caviardés dans les comptes-rendus.
A.d. D._ a été pressentie pour reprendre la direction pédagogique de la garderie. Elle a toutefois indiqué, le 21 août 2017, qu'elle renonçait à cette charge.
Le 22 août 2017, l'OAJE a écrit à A._ qu'il avait pris acte du fait que D._ ne reprendrait pas la direction pédagogique de la garderie et lui a rappelé qu'elle avait jusqu'au 12 septembre 2017 pour lui transmettre une demande d'autorisation complète, mentionnant le nom d'une personne qui pourrait reprendre cette fonction, faute de quoi aucune autorisation ne serait délivrée.
Le 28 août 2017, l'institution a indiqué à l'OAJE qu'elle avait fait paraître une annonce pour un poste de directrice pédagogique. Elle indiquait aussi qu'elle allait transmettre les noms et adresses des parents des enfants accueillis. Le 7, puis le 12 septembre 2017, A._ a demandé à l'OAJE de lui accorder une prolongation de délai au 20 septembre 2017 pour communiquer une demande d'autorisation complète. Le 11 septembre 2017, l'OAJE a refusé toute prolongation de délai.
B.
Par décision du 13 septembre 2017, l'OAJE a ordonné la fermeture de l'institution A._ au 30 septembre 2017 au plus tard, considérant, en substance, que les adaptations requises par décision du 16 mai 2017 entrée en force, n'avaient pas toutes été faites à satisfaction. Il était aussi précisé que la décision de fermeture tenait compte de la répétition des dysfonctionnements constatés. L'OAJE ajoutait avoir acquis la conviction que C._ ne disposait plus pleinement des compétences personnelles et professionnelles spécifiques pour assumer ses tâches de directrice selon l'art. 15 al. 1 let. b de l'Ordonnance fédérale sur le placement d'enfants (OPE, RS 211.222.338), de sorte que les conditions propres à assurer la sécurité des enfants et à favoriser leur développement physique et mental n'étaient plus assurées. Aucune autre mesure moins contraignante ne pouvait être envisagée, de sorte que la fermeture de l'institution devait être ordonnée, conformément aux art. 13 et 14 de la Loi vaudoise du 20 juin 2006 sur l'accueil de jour des enfants (LAJE/VD; RSV 211.22).
B.a. Par acte du 26 septembre 2017, A._ a interjeté un recours contre cette décision. A titre provisionnel, il a demandé que l'exécution de la décision attaquée soit suspendue jusqu'à droit connu sur le recours.
Le 6 octobre 2017, le juge instructeur a partiellement admis la requête de mesures provisionnelles, en ce sens que l'exploitation de la garderie pouvait se poursuivre jusqu'au 31 décembre 2017.
Le 17 octobre 2017, la CDAP a considéré que le recours formé contre la décision incidente du 18 avril 2017 était devenu sans objet, dès lors que l'OAJE avait ordonné la fermeture de l'institution par décision du 13 septembre 2017, que cette décision avait fait l'objet d'un recours pendant devant la CDAP et que la question de l'accès au dossier dans le cadre de la procédure devant l'OAJE ne se posait par conséquent plus. Il ne ressort pas de l'arrêt querellé que cette décision aurait fait l'objet d'un recours.
B.b. Une audience d'instruction a eu lieu le 15 décembre 2017. Le même jour, le juge instructeur a partiellement admis la requête de mesures provisionnelles formulée par A._ le 22 novembre 2017, en ce sens que l'exploitation de la garderie pouvait se poursuivre jusqu'au 28 février 2018. Il a aussi invité A._ à transmettre à l'OAJE la liste des enfants accueillis actuellement dans l'institution avec les coordonnées de leurs parents, ainsi que la liste des personnes qui avaient postulé pour le poste de directrice pédagogique et les éléments relatifs à sa situation financière. Dans un délai fixé au 31 janvier 2018, les parties étaient en outre invitées à indiquer au tribunal si une nouvelle directrice pédagogique avait pu être engagée, le cas échéant où en était la procédure d'engagement, et si une nouvelle autorisation d'exploiter pourrait être délivrée, le cas échéant dans quel délai.
La recourante a produit des budgets prévisionnels pour les prochaines années. Le 18 janvier 2018, l'OAJE a informé le juge instructeur que sur les sept dossiers de candidature au poste de directrice pédagogique transmis par A._, quatre pouvaient être retenus car les personnes disposaient des titres requis. Le 19 janvier 2018, le juge instructeur a invité A._ à indiquer si elle était prête à collaborer dans le cadre d'un processus transactionnel visant au maintien de l'institution avec une nouvelle directrice pédagogique.
Le 24 janvier 2018, A._ a informé le juge instructeur qu'elle se voyait contrainte de mettre fin à la collaboration avec l'autorité intimée dans le cadre de l'engagement d'une nouvelle directrice pédagogique. Le 30 janvier 2018, elle l'a informé qu'à sa connaissance, aucune nouvelle directrice pédagogique n'avait pu être engagée.
Le 7 février 2018, l'OAJE a indiqué que les éléments financiers ressortant des documents produits ne lui permettaient pas, en l'état, de délivrer une autorisation, notamment parce que la masse salariale était trop faiblement chiffrée pour assurer l'engagement du personnel nécessaire à l'encadrement de 17 " trotteurs ".
Par décision du 2 mars 2018, le juge instructeur a partiellement admis la requête de mesures provisionnelles formée par A._ le 27 février 2018, notamment en ce sens que l'exploitation de la garderie pouvait se poursuivre jusqu'au 30 juin 2018.
B.c. Par arrêt du 7 mai 2018, la CDAP a rejeté le recours interjeté par A._. Elle a confirmé la décision de l'OAJE du 13 septembre 2017 et dit que cette autorité devait impartir un nouveau délai de fermeture à l'institution concernée.
C.
Agissant par mémoire du 7 juin 2018, A._ interjette un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Elle conclut à son annulation ainsi qu'à l'annulation de la décision de l'OAJE du 13 septembre 2017 ordonnant la fermeture de l'institution. Au préalable, elle demande que son recours soit assorti de l'effet suspensif.
Invité à se déterminer sur la requête d'effet suspensif, l'OAJE a conclu à son rejet.
D.
Par ordonnance du 28 juin 2018, la Juge présidant la IIe Cour de droit civil a admis la requête d'effet suspensif.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 2.1 et les références).
1.1. L'arrêt attaqué porte sur le retrait de l'autorisation d'exploiter une institution d'accueil d'enfants, en application des <ref-law>, 20 OPE ainsi que 13 et 14 LAJE/VD. Selon la jurisprudence, une telle décision relève du domaine de la protection de l'enfant (<ref-law>), de sorte qu'elle doit être entreprise par la voie du recours en matière civile au Tribunal fédéral (art. 72 al. 2 let. b ch. 7 LTF; arrêts 5A_317/2013 du 29 juillet 2013 consid. 1.1; 5A_337/2012 du 14 mai 2012 consid. 1.2). La recourante a introduit un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral. L'intitulé erroné de la voie de droit ne saurait cependant lui nuire, dès lors que son écriture remplit l'ensemble des conditions formelles du recours en matière civile (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 3.1). Le recours sera donc traité comme un recours en matière civile. Le recours constitutionnel subsidiaire déposé en parallèle est irrecevable (<ref-law>).
1.2. Pour le surplus, le recours a été formé dans le délai légal (<ref-law>) à l'encontre d'une décision finale (<ref-law>) prise par un tribunal supérieur ayant statué sur recours (<ref-law>); la recourante, qui a succombé devant la juridiction précédente, a un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>).
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit fédéral, y compris les droits constitutionnels (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.5; arrêt 5A_144/2014 du 23 juin 2014 consid. 1 non publié in <ref-ruling>). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui pourraient se poser, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.4). En outre, il ne connaît de la violation des droits fondamentaux que si de tels griefs ont été invoqués et motivés par le recourant (" principe d'allégation ", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 3.3), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de façon claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 1.3 et les références).
2.2. En vertu de l'<ref-law>, les mémoires de recours doivent être motivés; ces motifs doivent exposer succinctement en quoi la décision attaquée viole le droit (<ref-law>). Pour répondre à cette exigence, la partie recourante est tenue de discuter au moins sommairement les considérants de l'arrêt déféré (<ref-ruling> consid. 2.1); en particulier, la motivation doit être topique, à savoir se rapporter à la question tranchée par l'autorité précédente (<ref-ruling>; arrêts 5A_655/2016 du 13 décembre 2016 consid. 3; 5A_792/2013 du 10 février 2014 consid. 3.2 et les références).
2.3. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>); il ne peut s'en écarter que si ceux-ci ont été établis de façon manifestement inexacte - soit de manière arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 1.5; <ref-ruling> consid. 1.4.1; <ref-ruling> consid. 1.2.2) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>) et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 in fine LTF). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte doit satisfaire au principe d'allégation. Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.3 et les références).
En l'espèce, dans un chapitre intitulé " bref résumé des faits ", la recourante présente sur cinq pages son propre état de fait. Dans la mesure toutefois où elle ne soulève aucun grief d'arbitraire dans l'établissement des faits, il n'y a pas lieu d'en tenir compte. Pour le surplus, en tant qu'elle fait valoir que certains éléments ne sont pas détaillés dans l'état de fait, mais qu'ils sont notoires, elle ne peut être suivie. En effet, les éléments qu'elle invoque, à savoir notamment que C._, qui a une personnalité forte, est " souvent confrontée à de très jeunes femmes qui idéalisent les métiers d'encadrement de la petite enfance et qui ne se sont encore jamais frottées au monde du travail ou hésitent sur leur orientation professionnelle ", et que " beaucoup ne poursuivent pas leur stage ou n'y donnent pas suite, ou interrompent leur apprentissage, ou encore cessent de travailler en devenant mères ", ne sauraient être qualifiés de faits notoires (cf. sur cette notion <ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 3.4). Au demeurant, la recourante n'indique nullement quelle serait l'influence de ces faits sur le sort de la cause.
3.
L'autorité cantonale a considéré que la décision de l'OAJE du 13 septembre 2017 ordonnant la fermeture de la garderie exploitée par l'association A._ - en raison du non-respect de diverses exigences, en particulier de l'absence d'engagement d'une directrice pédagogique -, ne constituait qu'une mesure d'exécution de la décision du 16 mai 2017, décision qui n'avait fait l'objet d'aucun recours, partant, qui était devenue définitive et exécutoire. Or, selon la jurisprudence, une décision qui ne fait qu'ordonner l'exécution d'une décision entrée en force ne peut pas faire l'objet d'un recours tendant à contester le bien-fondé de cette dernière. Dès lors que la décision du 13 septembre 2017 se bornait à constater que les exigences posées dans la décision du 16 mai 2017 n'avaient pas été respectées, elle ne modifiait pas la situation juridique de A._ en rapport avec ces exigences. Le recours était donc irrecevable, dans la mesure où il contestait le bien-fondé des exigences posées dans la décision du 16 mai 2017 et où il demandait qu'un nouvel expert soit mandaté afin d'examiner et d'analyser de façon objective et impartiale le fonctionnement de l'institution. En conséquence, la CDAP a indiqué qu'elle n'examinerait ni la légalité, ni la constitutionnalité des exigences posées dans la décision du 16 mai 2017. En particulier, elle ne se déterminerait ni sur la question de savoir s'il était conforme à l'OPE d'exiger qu'une nouvelle directrice soit nommée à la place de C._, ni sur la proportionnalité des exigences posées.
Ensuite, la CDAP a constaté, au vu du dossier, que les mesures imposées par la décision du 16 mai 2017 n'avaient pas été prises. A._ ne soutenait d'ailleurs pas s'être conformée à ces exigences. Par conséquent, l'OAJE était légitimée à rendre sa décision du 13 septembre 2017.
La cour cantonale a ensuite traité les griefs de violation du droit d'être entendu soulevés par A._.
Celle-ci se plaignait tout d'abord de ce que la décision entreprise n'indiquerait pas les motifs qui fondaient une violation de l'art. 15 al. 1 OPE. La cour cantonale a considéré que cet argument ne pouvait être retenu, dès lors que par le biais du rapport du 3 avril 2017 et de la décision du 16 mai 2017, A._ avait été largement informée des motifs à la base de la décision de fermeture.
A._ se plaignait aussi d'une violation de son droit d'être entendue pour le motif que l'accès au dossier lui aurait été refusé. La CDAP a considéré que, s'il était vrai que l'association recourante n'avait pas eu accès à l'entier du dossier, les pièces qui avaient été soustraites à sa connaissance étaient les documents mentionnant directement et nommément les personnes ayant procédé à un signalement et/ou qui avaient été interrogées dans le cadre de l'enquête menée au début de l'année 2017. Il s'agissait ainsi de pièces déterminantes pour apprécier le bien-fondé de la décision du 16 mai 2017, mais sans importance pour la décision du 13 septembre 2017, qui portait uniquement sur le non-respect des exigences formulées dans la décision du 16 mai 2017 et aucunement sur leur bien-fondé. Dès lors que les griefs relatifs au bien-fondé de la décision du 16 mai 2017 étaient irrecevables, l'absence d'accès aux pièces concernant cet élément était dénuée d'importance pratique, et il n'en résultait aucun préjudice pour A._.
4.
La recourante se plaint de la violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst. et 27 al. 2 Cst./VD).
4.1. En premier lieu, elle se plaint de ne pas avoir eu accès au dossier complet, " d'autant que celui-ci a été construit sur la simple base d'une dénonciation, probablement calomnieuse, et sur des dépositions subséquentes que l'on n'a jamais voulu lui montrer ". Elle indique avoir exercé un recours séparé contre le refus d'accès au dossier, et que cet accès lui a été " refusé précisément au motif que le débat demeurait ouvert, dans le cadre du présent recours ", ce qui résulterait " du libellé de l'arrêt du 17 octobre 2017, tel que résumé dans le cadre de la décision présentement entreprise, sous la plume du même juge ". Par conséquent, elle avait pensé, de bonne foi, que ce magistrat allait corriger ce défaut d'information dans le cadre de la nouvelle procédure de recours au fond.
4.1.1. Le droit de consulter le dossier, déduit de l'art. 29 al. 2 Cst., s'étend à toutes les pièces décisives figurant au dossier et garantit que les parties puissent prendre connaissance des éléments fondant la décision et s'exprimer à leur sujet (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 4c/cc; <ref-ruling> consid. 2a). L'accès au dossier peut être supprimé ou limité dans la mesure où l'intérêt public ou l'intérêt prépondérant de tiers, voire du requérant lui-même, exigent que tout ou partie des documents soient tenus secrets (<ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 6a et les références). Dans cette hypothèse, conformément au principe de la proportionnalité, l'autorité doit autoriser l'accès aux pièces dont la consultation ne compromet pas les intérêts en cause (<ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 6a et les références); elle doit aussi communiquer à l'intéressé la teneur essentielle des documents secrets sur lesquels se fonde son prononcé (<ref-ruling> consid. 5c; voir aussi <ref-ruling> consid. 6b; <ref-ruling> consid. 5b).
4.1.2. En l'occurrence, par sa critique, la recourante ne s'en prend pas au raisonnement de l'autorité cantonale, selon lequel les pièces du dossier auxquelles elle n'a pas eu accès étaient certes déterminantes pour apprécier le bien-fondé de la décision du 16 mai 2017, mais sans importance pour ce qui concerne la décision du 13 septembre 2017. En particulier, elle ne prétend pas, ni a fortiori ne démontre, que des pièces du dossier sur lesquelles se fonderait la décision du 13 septembre 2017ne lui auraient pas été communiquées. Elle se borne à exposer qu'elle avait pensé que l'autorité de recours lui donnerait accès au dossier (antérieur). Or, il lui incombait de discuter les considérants de l'arrêt déféré (cf. supra consid. 2.2). Au demeurant, il faut relever, d'une part, qu'il ne ressort pas de l'arrêt entrepris que la décision du 17 octobre 2017 rejetant le recours formé contre la décision refusant l'accès au dossier (antérieur) aurait été attaquée, d'autre part, que la recourante ne prétend pas avoir formellement requis devant la CDAP la consultation du dossier dans le cadre de la procédure relative à la décision du 13 septembre 2017 (cf. à ce sujet arrêt 5A_339/2017 du 8 août 2017 consid. 2.2 et les références, qui précise que le droit de consulter le dossier suppose une requête du plaideur).
4.2. En second lieu, la recourante soutient que son droit d'être entendue a été violé, en raison du fait que l'autorité cantonale a rendu sa décision " brutalement et sans interpellation préalable de la recourante sur la restriction du pouvoir de cognition à un seul débat juridique sur l'exécution de la fermeture de la structure d'accueil ". Une telle argumentation, difficilement intelligible, ne satisfait nullement au principe d'allégation (cf. supra consid. 2.1), de sorte qu'elle est irrecevable.
5.
La recourante fait valoir la violation des art. 9 Cst. et 11 Cst./VD, exposant que la décision entreprise a été rendue au terme d'une procédure " incorrecte, qui ne satisfait pas à l'exigence de bonne foi ".
5.1. Elle affirme qu'elle avait compris, de bonne foi, que l'ensemble du débat demeurait ouvert, et ajoute qu' " une telle cognition découlait en outre, nécessairement, de la question de la proportionnalité invoquée à l'appui du recours cantonal ". Elle ajoute que sa conviction a été renforcée par la teneur des débats, par celle du procès-verbal de l'audience du 15 décembre 2017, et par le fait qu'on lui a demandé, ce jour-là, de produire encore des pièces comptables. A teneur du procès-verbal précité, le Président aurait laissé entendre qu'un débat de fond demeurait ouvert; la recourante cite ici un extrait du procès-verbal: " Le président présente les deux options: 1) processus transactionnel visant au maintien de l'institution avec une nouvelle directrice pédagogique (avec collaboration entre les parties, ce qui aura probablement pour conséquence que le tribunal ne jugera pas le dossier) ou 2) pas de collaboration et le tribunal jugera l'affaire au fond. Ceci implique le risque d'une fermeture définitive de l'institution. " (pièce 1, p. 8, 5ème §). En définitive, la recourante se plaint du fait que la cour cantonale a considéré que la décision du 13 septembre 2017 ne constituait qu'une décision d'exécution de la décision précédente, partant, que " les exigences organisationnelles, par ailleurs très floues, stipulées le 16 mai 2017, ne pouvaient plus être contestées ". La décision entreprise serait aussi arbitraire, puisqu'elle "entérine la mort définitive de l'association recourante, sur la base de considérations sécuritaires purement alléguées, émanant d'une autorité qui passe pourtant l'aveu d'une abstinence complète de tout contrôle de très longue date ". Il serait aussi arbitraire " de ne pas tenir compte du fait que certains griefs, notamment au niveau de l'équilibre financier de la recourante, évoqués seulement lors de l'audience du 15 décembre 2017, étaient totalement nouveaux par rapport aux préoccupations manifestées par l'autorité intimée (étrangement sous la forme d'une décision) le 16 mai 2017". En outre, sous le titre " les faits incorrectement établis ", la recourante se plaint de ce qu'aucune surveillance n'ait plus été exercée dans la garderie, comme cela ressortirait d'ailleurs du procès-verbal d'audience cité dans l'arrêt querellé (" En l'état (...) il n'y a plus de contacts ni de contrôle sur place ").
La recourante fait aussi valoir qu'elle n'a pas pu recourir contre les exigences fixées dans la décision du 16 mai 2017, " pour des raisons liées à la cacophonie administrative de l'autorité intimée, en terme de notifications et de communications à des mandataires et organes qui n'étaient plus dans leurs fonctions ". Sous le titre " les faits incorrectement établis ", elle indique, pièces à l'appui, que le président de l'association recourante, B._, avait fait connaître sa démission, ce dont le juge cantonal avait pris bonne note. Elle expose que simultanément, le premier conseil de l'association recourante avait résilié son mandat et en avait informé le juge le 2 juin 2017. La recourante se demande pour quelles raisons ces éléments n'ont pas été mentionnés dans l'état de fait de l'arrêt querellé, et ajoute que l'OAJE a continué de correspondre avec B._ le 23 mai [recte: juin] 2017, soit trois semaines après avoir reçu l'avis de la fin de son mandat, ce qui constituerait une erreur grave de l'autorité. En outre, l'accusé de réception de cette démission n'aurait pas été adressé en copie à la recourante, mais seulement " au précédent mandataire pourtant sans mandat depuis désormais ". La recourante expose que " c'est dans ce climat de confusions systématiques de la part de l'autorité intimée qu'était passé sans être utilisé le délai de recours contre le catalogue d'exigences selon décision du 16 mai 2017 (échéance vers mi-juin 2017) sans que la recourante en soit avisée ". En effet, la notification était selon elle intervenue " chez le premier avocat, démissionnaire (cf. pièce 10 produite par la recourante à l'appui du recours cantonal) ".
5.2. En tant que la recourante conteste avoir pu recourir contre la décision du 16 mai 2017, il faut relever qu'il ressort de celle-ci qu'elle a été adressée à Me E._ qui, à teneur de la pièce à laquelle renvoie la recourante, était encore son mandataire à ce moment-là. Il ressort en effet de la pièce 5 produite devant le Tribunal fédéral, à savoir un courrier du 2 juin 2017 adressé par Me E._ à la CDAP, que le mandat que lui a conféré la recourante " prend fin à compter de ce jour ". Il résulte en outre du dossier que le recours formé contre la décision du 18 avril 2017, daté du 19 mai 2017, a été rédigé par Me E._. En définitive, la décision du 16 mai 2017 a été valablement notifiée à la recourante par l'intermédiaire de Me E._, alors qu'il était encore son mandataire. Ainsi, quand bien même le mandat de celui-ci aurait pris fin le 2 juin 2017, la recourante ne saurait prétendre qu'elle n'a pas eu connaissance de cette décision, respectivement qu'elle n'a pas pu recourir contre celle-ci. Au surplus, peu importe que la décision n'ait pas été notifiée à la recourante personnellement, voire qu'elle l'ait été à son président démissionnaire. En effet, selon la jurisprudence, l'autorité qui a connaissance du fait qu'un justiciable agit par l'intermédiaire d'un représentant doit, pour procéder à une notification régulière, communiquer ses actes au représentant (arrêt 2C_103/2017 du 13 février 2017 consid. 5.4, en lien avec les art. 16 et 44 LPA/VD). Autant que pertinente pour l'issue du litige, ce qui demeure douteux, la critique doit donc être rejetée. Il faut encore relever que, quand bien même la lettre du 22 août 2017 - par laquelle un délai au 12 septembre 2017 était imparti à l'association pour déposer une demande d'autorisation complète - a été adressée à B._, alors qu'il avait déjà démissionné de son poste de président de l'association recourante, celle-ci en a effectivement eu connaissance, puisque selon les faits de l'arrêt querellé - que la recourante ne remet pas en cause (cf. supra consid. 2.3) -, elle a demandé une prolongation au 20 septembre 2017 du délai imparti, par courriers du 7 puis du 12 septembre 2017.
Pour le surplus, en tant que la recourante fait valoir que, de bonne foi, elle pouvait s'attendre que la cour cantonale reconsidère l'ensemble de la situation, et non pas qu'elle se limite à vérifier si les mesures ordonnées par décision du 16 mai 2017 avaient été prises, elle ne peut être suivie. L'art. 20 al. 1 OPE dispose que lorsqu'il est impossible de corriger certains défauts, même après avoir chargé des personnes expérimentées de donner des conseils ou d'intervenir, l'autorité met le directeur de l'établissement en demeure de prendre sans retard les mesures nécessaires pour remédier aux manquements constatés, et en informe l'organisme ayant la charge de l'institution. L'alinéa 3 de cette disposition prévoit que si ces mesures n'ont pas d'effet ou apparaissent d'emblée insuffisantes, l'autorité retire l'autorisation. Elle prend en temps utile les dispositions nécessaires pour la fermeture de l'établissement et, s'il le faut, aide au relogement des enfants. Lorsqu'il y a péril en la demeure, elle ordonne la fermeture immédiate de l'institution. En l'occurrence, la décision du 16 mai 2017, prise en application des art 20 OPE et 13 LAJE/VD (dont la teneur est similaire à l'art. 20 OPE), indiquait clairement que l'octroi d'une nouvelle autorisation d'exploiter était subordonné à plusieurs mesures qui devaient être prises d'ici au 30 septembre 2017. La recourante pouvait ainsi parfaitement s'attendre à ce que, faute d'avoir pris les mesures qui lui étaient imposées dans le délai imparti, la fermeture de son institution soit ordonnée, sans que la pertinence des mesures ordonnées ne soit réexaminée. Quant au passage du procès-verbal d'audience cité par la recourante, il ne permet nullement d'en déduire que la CDAP allait se pencher sur le bien-fondé des mesures ordonnées par décision du 16 mai 2017. On relèvera pour le surplus que la recourante ne conteste pas les constatations de la cour cantonale, selon lesquelles les mesures imposées par la décision du 16 mai 2017 n'ont pas été prises. Dans un tel contexte, les autres arguments de la recourante sont dénués de pertinence.
6.
En définitive, le recours en matière de droit public, traité comme un recours en matière civile, est rejeté dans la mesure de sa recevabilité, aux frais de la recourante (<ref-law>). Au vu des circonstances, singulièrement de l'urgence, au regard des risques auxquels les enfants sont exposés (cf. supra let. A.b), il se justifie de fixer la date de la fermeture de l'institution A._ au 31 août 2018 - l'autorité intimée ayant initialement fixé un délai de 13 jours à compter de sa décision de fermeture - étant encore précisé que la présente décision est immédiatement exécutoire (<ref-law>). En vertu de l'art. 20 al. 3 OPE, l'OAJE sera amené à prendre des mesures d'accompagnement, en particulier à aider les parents des enfants concernés par la fermeture de l'institution à reloger leurs enfants. Il n'est pas alloué de dépens (cf. art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable. La fermeture de l'institution A._ est ordonnée au 31 août 2018.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 31 juillet 2018
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Dolivo