Sachverhalt:
A.
A.a. Der serbische Staatsangehörige A.D._ (geb. 1986) ist der Sohn von B.D._ und C.D._ (geb. 1958 bzw. 1967). Er lebte seit seiner Geburt zusammen mit seinen Eltern und zwei Schwestern im Kosovo bzw. seit 1999 in Serbien. Nachdem die Ehe seiner Eltern am 10. März 2004 geschieden worden war, heiratete seine Mutter den Schweizer Staatsbürger E._ (geb. 1945), reiste noch im selben Jahr ohne die Kinder zu ihm in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung. Seit dem 17. Dezember 2010 ist sie im Besitz der Niederlassungsbewilligung. Die Nachzugsgesuche für ihre beiden Töchter wurden in der Folge gutgeheissen; dasjenige für ihren Sohn hatte C.D._ - weil A.D._ bereits zu diesem Zeitpunkt volljährig war - zurückgezogen.
A.b. Nachdem A.D._ mehrfach erfolglos um eine Einreisebewilligung zu Besuchszwecken ersucht hatte, reiste er im Februar 2009 illegal in die Schweiz ein, stellte - ebenfalls ohne Erfolg - ein Asylgesuch und wurde weggewiesen. Auf ein Gesuch, ihm gestützt auf Art. 42 Abs. 2 AuG eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Mutter und seinem Stiefvater zu erteilen, trat das Migrationsamt des Kantons Zürich am 27. Mai 2010 nicht ein, unter gleichzeitiger Ansetzung einer Ausreisefrist bis zum 30. Juli 2010.
A.c. Zweieinhalb Wochen später, am 18. August 2010, meldete sich E._ in U._ (D) an, wo er eine Zwei-Zimmerwohnung anmietete und wo ihm eine bis zum 30. November 2015 gültige Aufenthaltsbewilligung für Deutschland erteilt wurde. A.D._ gelang es in der Folge durch einen Rechtsgang bis hin zum Oberverwaltungsgericht Berlin-Brandenburg, am 18. Dezember 2014 in den Besitz einer bis zum 17. Dezember 2019 gültigen Aufenthaltsbewilligung für Deutschland zu kommen und nach U._ überzusiedeln.
A.d. Am 16. Dezember 2015 meldeten sich Stiefvater und Sohn rückwirkend per 15. November 2015 in U._ bzw. Deutschland ab. A.D._ ist seit dem 17. November 2015 an der F._-Strasse in V._ wohnhaft, während sein Stiefvater E._ in W._ gemeldet ist.
B.
Am 25. November 2015 ersuchte A.D._ beim Migrationsamt des Kantons Zürich um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung zum Zweck der Erwerbstätigkeit als Bau- und Unterhaltsreiniger bei der G._ GmbH. Im Anschluss an eine kurze schriftliche Korrespondenz liess er gegenüber dem Migrationsamt ausführen, er befinde sich nicht für einen vorübergehenden Aufenthalt in der Schweiz, sondern sei "auf der Basis eines freizügigkeitsrechtlichen Anspruchs aufenthalts- und erwerbsberechtigt", weshalb ihm eine fünfjährige Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA zu erteilen sei. Mit Verfügung vom 21. Dezember 2015 lehnte das Migrationsamt dieses Ansinnen ab und wies A.D._ an, die Schweiz bis spätestens am 14. Februar 2016 zu verlassen.
Hiergegen rekurrierte A.D._ erfolglos bei der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich, und mit Urteil vom 28. Juni 2017 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den Direktionsentscheid vom 25. Januar 2017 erhobene Beschwerde ebenfalls ab.
C.
Mit Eingabe vom 15. August 2017 führt A.D._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 28. Juni 2017 aufzuheben und das Migrationsamt anzuweisen, ihm - dem Beschwerdeführer - eine Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA für die Dauer von fünf Jahren auszustellen.
Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und das Staatssekretariat für Migration verzichten auf Vernehmlassung. A.D._ repliziert.
D.
Mit Verfügung vom 17. August 2017 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den verfahrensabschliessenden Entscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Der Beschwerdeführer macht in vertretbarer Weise einen Bewilligungsanspruch nach Art. 3 Anhang I FZA (SR 0.142.112.681) bzw. Art. 42 Abs. 2 AuG (SR 142.20) geltend (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG e contrario; <ref-ruling> E. 1.1 S. 332). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), prüft jedoch unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.5 S. 144). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Die beschwerdeführende Partei kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Dabei gelten, wie bei den in Art. 106 Abs. 2 BGG genannten Rügen, strenge Anforderungen an die Begründung (<ref-ruling> E. 9.2.3.6 S. 96 mit Hinweis). Zur Sachverhaltsfeststellung gehört auch die auf Indizien gestützte Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 2.3 S. 265 ff.).
2.
Der Beschwerdeführer beschreibt in seiner Beschwerde den Sachverhalt aus seiner Sicht; er legt aber nicht dar, dass und inwiefern die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung offensichtlich unrichtig oder rechtsverletzend erfolgt sein soll. Auf diese ist folglich abzustellen.
3.
Der Beschwerdeführer beruft sich auf einen Aufenthaltsanspruch nach Art. 3 Anhang I FZA bzw. Art. 42 Abs. 2 AuG.
3.1. Es fragt sich zunächst, ob das FZA auf den Beschwerdeführer überhaupt anwendbar ist. Nach Art. 4 FZA i.V.m. Art. 2 Abs. 1 Anhang I FZA haben die Staatsangehörigen einer Vertragspartei das Recht, sich nach Massgabe der Kapitel II bis IV im Hoheitsgebiet der anderen Vertragspartei aufzuhalten und dort eine Erwerbstätigkeit auszuüben. Nach Art. 3 Abs. 1 Anhang I FZA haben Familienangehörige einer Person, die Staatsangehörige einer Vertragspartei ist und ein Aufenthaltsrecht hat, das Recht bei ihr Wohnung zu nehmen; als Familienangehörige gelten gemäss Abs. 2 lit. a der Ehegatte und die Verwandten in absteigender Linie, die noch nicht 21 Jahre alt sind oder denen Unterhalt gewährt wird. Nach der Rechtsprechung fallen unter Art. 3 Abs. 2 lit. a Anhang I FZA nicht nur die Verwandten des EU-Angehörigen selber, sondern auch diejenigen des drittstaatsangehörigen Ehegatten (<ref-ruling> E. 4 S. 74 ff.). Weder der Beschwerdeführer noch seine Mutter noch sein Stiefvater sind EU-Angehörige. Das FZA ist nicht anwendbar auf rein interne Sachverhalte einer Vertragspartei. So kann sich ein Inländer, der nie in einer anderen Vertragspartei gewohnt oder gearbeitet hat, gegenüber seinem Herkunftsstaat nicht auf die Personenfreizügigkeit berufen, um seine aus einem Drittstaat stammenden Familienangehörigen nachzuziehen. Der Nachzug drittstaatsangehöriger Familienangehöriger von Schweizer Bürgern richtet sich nicht nach dem FZA (<ref-ruling> E. 1.1 S. 286). Hat dagegen ein Staatsangehöriger von seinem Recht auf Freizügigkeit Gebrauch gemacht und kehrt er in sein Herkunftsland zurück, so ist es grundsätzlich auch seinem Ehegatten und seinen Kindern erlaubt, unter den gleichen Bedingungen einzureisen und sich dort aufzuhalten, wie dies gemäss Gemeinschaftsrecht im Hoheitsgebiet eines anderen Mitgliedstaates der Fall wäre (<ref-ruling> E. 4.2). Der Beschwerdeführer beruft sich denn auch darauf, dass sein Stiefvater vorübergehend in Deutschland gelebt und damit von seinem Freizügigkeitsrecht Gebrauch gemacht habe. Die Vorinstanz verneint allerdings einen freizügigkeitsrechtlichen Nachzugsanspruch infolge Rechtsmissbrauchs. Dies ist im Folgenden zu prüfen (hinten E. 4).
3.2. Alternativ zum FZA kann sich ein Aufenthaltsanspruch aus Art. 42 Abs. 2 AuG ergeben. Nach dieser Bestimmung haben ausländische Familienangehörige von Schweizerinnen und Schweizern Anspruch auf Aufenthaltsbewilligung, wenn sie im Besitz einer dauerhaften Aufenthaltsbewilligung eines Staates sind, mit dem ein Freizügigkeitsabkommen abgeschlossen wurde. Als Familienangehörige gelten der Ehegatte und die Verwandten in absteigender Linie, die unter 21 Jahre alt sind oder denen Unterhalt gewährt wird (lit. a). Ob damit auch die Verwandten des drittstaatsangehörigen Ehegatten gemeint sind, wurde bisher vom Bundesgericht noch nicht entschieden (verneint in Bezug auf Art. 42 Abs. 1 AuG sowie Art. 43 AuG: <ref-ruling> E. 1.2 S. 286 f.; Urteile 2C_537/2009 vom 31. März 2010 E. 2.2.2; 2C_191/2012 vom 22. Juni 2012 E. 2.2) und kann angesichts des Ausgangs des Verfahrens auch hier offen bleiben.
3.3. Soweit der Beschwerdeführer seine Aufenthaltsberechtigung schon daraus herzuleiten scheint, dass er in Deutschland eine Aufenthaltsbewilligung gestützt auf seine Beziehung zu seinem schweizerischen Stiefvater erhalten habe, kann ihm nicht gefolgt werden: Die Aufenthaltsbewilligungen gemäss FZA (bzw. innerhalb der EU gemäss der früher dort geltenden VO 1612/68, die dem FZA zugrunde liegt), sind deklaratorisch: Die Aufenthaltsrechte bestehen einerseits unabhängig vom Vorliegen einer Bewilligung (<ref-ruling> S. 332 f.; 134 IV S. 57 f.). Sind umgekehrt die Aufenthaltsvoraussetzungen nicht erfüllt, so wird der Aufenthalt nicht rechtmässig dadurch, dass eine Bewilligung vorliegt (Urteil EuGH C-325/09 vom 21. Juli 2011 [ Dias], Rn. 54 f.). Die Wirkungen der Aufenthaltsgenehmigung, die die Behörden eines Vertragsstaates einem Staatsangehörigen eines Drittstaats erteilen, sind auf das Gebiet dieses Vertragsstaates beschränkt. Andere Vertragsstaaten sind nicht verpflichtet, im Fall der Rückkehr eines Wanderarbeitnehmers in seinen Heimatstaat dem drittstaatsangehörigen Familienangehörigen ein Einreise- und Aufenthaltsrecht schon deshalb zu gewähren, weil dieser in einem anderen Vertragsstaat über eine gültige personenfreizügigkeitsrechtliche Aufenthaltsgenehmigung verfügt hat (so zu Art. 10 der Verordnung Nr. 1612/68 das Urteil EuGH C-291/05 vom 11. Dezember 2007 [ Eind], Rn. 25 f.). Massgebend ist vielmehr, ob der betreffende Familienangehörige (weiterhin) die materiellrechtlichen Voraussetzungen für den Familiennachzug erfüllt.
3.4. Das Recht auf Familiennachzug nach Art. 3 Anhang I FZA bzw. Art. 42 Abs. 2 AuG gewährt den Familienangehörigen der Wanderarbeitnehmer kein originäres, sondern nur ein abgeleitetes Freizügigkeitsrecht; es dient dem Wanderarbeitnehmer, zu dessen Familie ein Drittstaatsangehöriger gehört (Urteil 2C_301/2016 vom 19. Juli 2017 E. 2.6; vgl. zu Art. 10 der Verordnung Nr. 1612/68 zit. Urteil EuGH Eind Rn. 23). Der abgeleitete Aufenthaltsanspruch nach Art. 3 Anhang I FZA besteht nur, sofern und solange der Drittstaatsangehörige die Eigenschaft als Familienangehöriger im Sinne von Art. 3 Abs. 2 Anhang I FZA besitzt. Abgesehen vom hier nicht in Betracht fallenden Verbleiberecht gemäss Art. 4 Anhang I FZA (i.V.m. Art. 3 der VO 1251/70) kennt das FZA keine Rechtsansprüche von drittstaatsangehörigen Familienangehörigen, im Gastland zu verbleiben, wenn sie ihren Status als Familienangehörige verloren haben. Die abgeleitete Bewilligung des Drittstaatsangehörigen kann in diesem Fall mangels Fortdauerns der Bewilligungsvoraussetzungen gestützt auf Art. 23 Abs. 1 der Verordnung vom 22. Mai 2002 über die Einführung des freien Personenverkehrs, VEP (SR 142.203) i.V.m. Art. 62 lit. d AuG (Nichteinhalten einer mit der Verfügung verbundenen Bedingung) widerrufen oder nicht (mehr) verlängert werden, da das Freizügigkeitsabkommen diesbezüglich keine eigenen abweichenden Bestimmungen enthält (<ref-ruling> E. 3.1 S. 4 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 395). Verliert z.B. der bisherige drittstaatsangehörige Ehegatte infolge von Scheidung seinen Status als Familienangehöriger, endet auch der abgeleitete Aufenthaltsanspruch nach Art. 3 Anhang I FZA (<ref-ruling> E. 3.1 S. 4 f.). Erst recht kann die Bewilligung verweigert werden, wenn zwar früher in einem anderen Land die Eigenschaft als Familienangehöriger bestanden hat, in der Schweiz hingegen nicht besteht. Dasselbe gilt für die Ansprüche nach Art. 42 Abs. 2 AuG.
3.5. Verwandte in aufsteigender Linie sowie über 21-jährige Nachkommen gelten nur als Familienangehörige im Sinne von Art. 3 Abs. 2 Anhang I FZA bzw. Art. 42 Abs. 2 AuG, wenn ihnen Unterhalt gewährt wird. Die Eigenschaft eines Familienangehörigen, dem Unterhalt gewährt wird, ergibt sich aus einer tatsächlichen Situation, die dadurch gekennzeichnet ist, dass der erforderliche Unterhalt des Familienangehörigen vom Aufenthaltsberechtigten materiell sichergestellt wird. Es kommt dabei darauf an, ob der nachzuziehende Verwandte in Anbetracht seiner wirtschaftlichen und sozialen Situation in der Lage ist, seine Grundbedürfnisse selbst zu decken, oder ob er auf zusätzliche Mittel angewiesen ist, die vom Aufenthaltsberechtigten aufgebracht werden (<ref-ruling> E. 3.1 S. 372 f.; Urteil 2C_301/2016 vom 19. Juli 2017 E. 3.1; Urteile des EuGH C-316/85 vom 18. Juni 1987 [ Lebon], Rn. 22; C-200/02 vom 19. Oktober 2004 [ Zhu und Chen], Rn. 43; C-1/05 vom 9. Januar 2007 [ Jia], Rn. 35-37, 43). Das Vorliegen eines tatsächlichen Abhängigkeitsverhältnisses muss nachgewiesen werden (Urteil des EuGH C-423/12 vom 16. Januar 2014 [ Reyes], Rn. 20). Der Nachweis des Unterhaltsbedarfs kann mit jedem geeigneten Mittel geführt werden; eine Bescheinigung der zuständigen Behörde des Herkunftslands kann keine Voraussetzung sein; hingegen ist es zulässig, die blosse Verpflichtungserklärung des Gemeinschaftsangehörigen oder seines Ehegatten, dem betroffenen Familienangehörigen Unterhalt zu gewähren, nicht als Nachweis dafür anzusehen, dass dieser tatsächlich unterhaltsbedürftig ist (zit. Urteil Jia, Rn. 42). Die Eigenschaft als Familienangehöriger, dem Unterhalt gewährt wird, kann sich aus objektiven Gesichtspunkten wie dem Bestehen eines gemeinsamen Wohnsitzes ergeben (Urteil EuGH C-401/15 vom 15. Dezember 2016 [ Depesme], Rn. 60).
3.6. Was den Zeitpunkt betrifft, in dem der Unterhalt gewährt werden muss, hat die Rechtsprechung differenziert: Der Unterhalt muss aktuell in der Schweiz gewährt werden, wenn sich der nachzuziehende Familienangehörige bereits rechtmässig in der Schweiz aufhält (<ref-ruling> E. 3.2 S. 373 f.), oder aber bisher im Herkunftsland, sofern es um den Nachzug aus dem Ausland geht (Urteil 2C_301/2016 vom 19. Juli 2017 E. 3.4.3 und 3.4.4; zit. Urteile EuGH Jia, Rdnr. 37; Reyes, Rn. 22 und 30). Der Beschwerdeführer bringt vor, er habe während seines Aufenthalts in Deutschland mit seinem Stiefvater zusammengelebt und von diesem Unterhalt bezogen. Auch nach seiner Übersiedlung in die Schweiz sei er noch bis Januar 2016 auf Unterhalt angewiesen gewesen. Er geht offenbar davon aus, dass ihm aufgrund des in Deutschland oder zu Beginn auch in der Schweiz gewährten Unterhalts auch weiterhin ein Aufenthaltsanspruch in der Schweiz zustehe, selbst wenn aktuell kein Unterhalt mehr gewährt wird.
3.7. Im Wortlaut von Art. 3 Abs. 2 lit. a Anhang I FZA bzw. Art. 42 Abs. 2 lit. a AuG wird das Präsens verwendet ("Unterhalt gewährt wird"), was eher gegen die Auffassung des Beschwerdeführers spricht. Im Urteil Lebon hat der EuGH entschieden, dass Verwandte in absteigender Linie, die das 21. Lebensjahr vollendet haben, den in Art. 7 Abs. 2 der Verordnung 1612/68 enthaltenen Anspruch auf gleiche soziale und steuerliche Vergünstigungen (entspricht Art. 9 Abs. 2 Anhang I FZA) nicht behalten, wenn ihnen vom freizügigkeitsberechtigen Arbeitnehmer kein Unterhalt mehr bezahlt wird ("ne sont plus à sa charge"; Rn. 13 f.; ebenso Urteile C-3/90 vom 26. Februar 1992 [Bernini] Rn. 25; C-85/96 vom 12. Mai 1998 [Martinez Sala] Rn. 33). Im zit. Urteil Eind (Rs. C-291/05 vom 11. Dezember 2007 Rn. 40) hat der EuG erwogen, die streitbetroffene Frau könne das Recht nach Art. 10 Abs. 1 lit. a VO 1612/68 (entspricht Art. 3 Abs. 2 lit. a Anhang I FZA) "solange in Anspruch nehmen, als sie noch nicht 21 Jahre alt ist oder ihr von ihrem Vater Unterhalt gewährt wird" ("tant qu'elle n'a pas atteint l'âge de vingt et un ans ou qu'elle demeure à la charge de son père"; ebenso Urteil 2C_386/2018 vom 15. Juni 2018 E. 2.2). Im Urteil Reyes, auf das sich der Beschwerdeführer beruft, wiederholte der EuGH, dass das Abhängigkeitsverhältnis zu dem Zeitpunkt, in dem der Nachzug beantragt wird, bestehen muss und erwog, dass etwaige Aussichten darauf, im Aufnahmemitgliedstaat einen Arbeitsplatz zu bekommen, der es dem Nachkommen gegebenenfalls ermöglichen würde, keinen Unterhalt vom Unionsbürger mehr zu beziehen, nicht auf die Auslegung des Erfordernisses "denen... Unterhalt gewährt wird" auswirke (Rn. 30 f.). Der Beschwerdeführer leitet daraus ab, dass der einmal erworbene abgeleitete Aufenthaltsanspruch auch dann weiter besteht, wenn in der Folge tatsächlich der Unterhaltsbedarf nicht mehr besteht bzw. der Unterhalt nicht mehr geleistet wird. Ob das - in der konkreten Situation, welche dem Urteil Reyes zugrunde lag oder in genereller Weise - wirklich die Meinung des EuGH war, kann aus folgenden Gründen dahin gestellt bleiben.
4.
4.1. Die Bestimmungen über den Familiennachzug haben zum Ziel, das tatsächlich gelebte Familienleben der Bürger der Staatsvertragsparteien zu ermöglichen (vgl. Begründungserwägung Abs. 5 zur VO 1612/68). Geht es in Wirklichkeit nicht um den Zweck der Familienzusammenführung, ist eine Beschränkung des Nachzugs nicht geeignet, die im FZA verankerte Personenfreizügigkeit massgeblich zu beeinträchtigen und der Anspruch fällt dahin (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.1 S. 396; Urteile 2C_71/2016 vom 14. November 2016 E. 3.4; 2C_1144/2012 vom 13. Mai 2013 E. 4.2; 2C_274/2012 vom 8. Juli 2013 E. 2.2.1). Es muss deshalb ein minimales tatsächliches (soziales) Familienleben des mit dem EU-Bürger verheirateten Drittstaatsangehörigen zu den nachzuziehenden Angehörigen vorbestanden haben; mit anderen Worten muss die Beziehung intakt und sachgerecht tatsächlich gelebt worden sein (<ref-ruling> E. 5.2; <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 186; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.8 S. 62 f.). Die Familiennachzugsregelung von Art. 3 Anhang I FZA bzw. Art. 42 Abs. 2 AuG will ermöglichen, dass der Freizügigkeitsberechtigte zusammen mit seinen Kindern ein Familienleben führen kann. Dieser Anspruch soll weiterhin bestehen, solange das Kind auch nach dem 21. Lebensjahr weiterhin von seinen Eltern abhängig ist, beispielsweise weil es die Ausbildung noch nicht abgeschlossen hat oder pflegebedürftig ist. Hingegen besteht der Sinn des Familiennachzugs nicht darin, drittstaatsangehörigen Familienangehörigen von Freizügigkeitsberechtigten unabhängig von einem effektiv gelebten Familienleben ein Aufenthaltsrecht zur Ausübung einer Erwerbstätigkeit zu gewähren.
4.2. Die Vorinstanz ist zum Ergebnis gekommen, sowohl der Aufenthalt des Stiefvaters in Deutschland als auch die Übersiedlung des Beschwerdeführers und seines Stiefvaters in die Schweiz im November 2015 würden nicht der Aufrechterhaltung der familiären Beziehungen dienen, sondern der Aufnahme einer Erwerbstätigkeit des Beschwerdeführers. Sie stützt sich dabei auf folgende Umstände bzw. Indizien: Der Beschwerdeführer habe mehrere Male erfolglos versucht, in der Schweiz ein Aufenthaltsrecht zu erhalten. Im Monat nach Ablauf der Wegweisungsfrist habe der Stiefvater in U._ eine Zweizimmerwohnung gemietet, in der er sich gemäss polizeilichen Ermittlungen im Jahr 2011 nur zeitweilig aufgehalten habe. Der Stiefvater habe sich offensichtlich erst im Laufe des deutschen Nachzugs- bzw. Rechtsmittelverfahren tatsächlich regelmässig in Deutschland aufgehalten, wodurch sich der Verdacht eines verfahrensangepassten Verhaltens aufdränge. Der Stiefvater habe in seiner Befragung durch die Stadtpolizei Zürich vom 16. Februar 2012 erklärt, er habe die Wohnung in U._ für den Beschwerdeführer mieten müssen, weil dieser dies nicht tun könne, da er keine Aufenthaltsbewilligung bekomme. Der Beschwerdeführer müsste dafür eine Deutsche heiraten, was er auch mache, wenn er eine finde. Der Stiefvater habe wiederholt bekräftigt, die Wohnung nur aus Goodwill gemietet zu haben, damit der Beschwerdeführer einen Wohnsitz habe, wenn er in Deutschland eine Bewilligung bekäme. Der Beschwerdeführer habe sinngemäss im Mai 2016 gegenüber der Stadtpolizei Zürich bestätigt, die Wohnsitznahme in Deutschland sei erfolgt, weil er dort habe arbeiten wollen. In der Schweiz habe der Beschwerdeführer am 1. Dezember 2015 eine Stelle angetreten und er habe in seinem Gesuch vom 25. November 2015 die Aufnahme dieser Erwerbstätigkeit als Aufenthaltszweck angegeben. Mitte November 2015 sei er direkt zu seiner Schwester an die F._-Strasse gezogen, habe also keine familiäre Gemeinschaft mit Mutter und Schwiegervater begründet. Es sei ihm somit nicht Kost und Logis bei Mutter und Stiefvater gewährt worden. Insgsamt erweise sich die Geltendmachung eines freizügigkeitsrechtlichen Nachzugsanspruchs als offensichtlich rechtsmissbräuchlich, ebenso eines Anspruchs nach Art. 42 Abs. 2 AuG.
4.3. Soweit es sich bei diesen Erwägungen um Sachverhaltsfeststellungen handelt, stellt der Beschwerdeführer sie nicht rechtsgenüglich in Frage (vorne E. 2). Er macht auch nicht geltend, er sei in Anbetracht seiner wirtschaftlichen und sozialen Situation nicht in der Lage, seine Grundbedürfnisse selbst zu decken und sei auf zusätzliche Mittel angewiesen, die weiterhin von seinem Stiefvater aufgebracht würden. Im Gegenteil bringt er selber vor, er sei (nur) bis Ende Januar 2016 auf Unterhalt angewiesen gewesen und er fühle sich verpflichtet, selbst auf dem Arbeitsmarkt Fuss zu fassen, um nicht anhaltend auf den Unterhalt der Angehörigen angewiesen zu sein. Er macht hingegen geltend, für die Annahme einer rechtsmissbräuchlichen Geltendmachung freizügigkeitsrechtlicher Ansprüche bestehe kein Raum, abgesehen von arglistigen Täuschungen, was vorliegend nicht der Fall sei. Die Absichten und Motive für die Übersiedlung seien für die Freizügigkeitsrechte ohne Belang.
4.4. Zutreffend ist, dass die Ausübung von Freizügigkeitsrechten grundsätzlich nicht von den Absichten abhängig ist, aus denen sie ausgeübt werden (Urteil EuGH C-109/01 vom 23. September 2003 [Akrich] Rn. 55.f). Vorausgesetzt wird aber, dass das Freizügigkeitsrecht tatsächlich zu den von ihm verfolgten Zwecken beansprucht wird (Urteil EuGH 53/81 vom 23. März 1982 [Levin], Rn. 20-23). Nach der Rechtsprechung des EuGH sind die Mitgliedstaaten berechtigt, Massnahmen zu treffen, um die missbräuchliche Ausnutzung des Unionsrechts zu verhindern, sofern sich aus einer Gesamtwürdigung der Umstände ergibt, dass trotz formaler Einhaltung der in der Unionsregelung vorgesehenen Bedingungen das Ziel dieser Regelung nicht erreicht wurde (Urteile EuGH C-167/01 vom 30. September 2003 [Inspire] Rn. 136;, C-186/10 vom 21. Juli 2011 [Oguz], Rn 25; C-58/13 und C-59/13 vom 17. Juli 2014 [Torresi], Rn 42-45). Auch die Freizügigkeitsrechte nach FZA stehen unter dem Vorbehalt des Rechtsmissbrauchs (BGE <ref-ruling> E. 2.1 S. 395; <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 186). Das gilt insbesondere auch im Rahmen des Familiennachzugs im Rahmen des FZA: So ist die Berufung auf eine formal noch bestehende Ehe rechtsmissbräuchlich, wenn sie ausschliesslich (noch) dazu dient, die ausländerrechtlichen Zulassungsvorschriften zu umgehen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 4; <ref-ruling> E. 9 und 10 S. 129 ff.). Ebenso wenig können sich Nachkommen auf den Familiennachzug berufen, wenn es in Wirklichkeit nicht um die Realisierung einer Eltern-Kind-Gemeinschaft geht, sondern darum, mit einem nicht freizügigkeitsberechtigten Ehemann in der Schweiz eine neue Familiengemeinschaft gründen zu wollen (Urteil 2C_71/2016 vom 14. November 2016 E. 3.5-3.7).
4.5. Die Vorinstanz hat vorliegend mit Recht eine missbräuchliche Berufung auf das FZA bejaht: Sie hat nicht (was Thema des Falls Reyes war) darauf abgestellt, dass der Beschwerdeführer in absehbarer Zukunft vermutlich eine Arbeitstätigkeit aufnehmen werde, sondern darauf, dass von Anfang an nicht die Aufnahme einer familiären Beziehung, sondern die Aufnahme einer Erwerbstätigkeit beabsichtigt war. Das ergibt sich aus den konkreten Umständen: Der Beschwerdeführer zog als 23-Jähriger in die Schweiz und stellte ein Asylgesuch. Dass der damals längst erwachsene Beschwerdeführer in Serbien ein minimales tatsächliches Familienleben mit seinem Stiefvater geführt und von diesem Unterhalt bezogen bzw. einen Unterhaltsbedarf gehabt hätte, wird vor Bundesgericht nicht geltend gemacht. Erst nach Abweisung des Asylgesuchs berief er sich auf Familiennachzug, was deshalb scheiterte, weil keiner der Beteiligten (Beschwerdeführer, Mutter, Stiefvater) EU-Angehöriger war und auch die Voraussetzungen von Art. 42 AuG nicht erfüllt waren. Die Miete einer Wohnung in U._ diente nach den Feststellungen der Vorinstanz nicht dazu, das Familienleben zu ermöglichen, sondern um dem Beschwerdeführer eine Erwerbsmöglichkeit zu verschaffen. Die Unterhaltsbedürftigkeit, auf die sich der Beschwerdeführer beruft, ergab sich einzig daraus, dass er vorerst in Deutschland keine Aufenthaltsbewilligung erhielt und deshalb nicht erwerbstätig sein konnte. In die Schweiz reiste er zurück, um hier eine Erwerbstätigkeit auszuüben. Von Anfang an zog er nicht zu seiner Mutter und zu seinem Stiefvater, sondern an eine andere Adresse. In Wirklichkeit geht es dem Beschwerdeführer nicht darum, als unterhaltsabhängiger Familienangehöriger das Familienleben in der Schweiz mit seinem Stiefvater zu leben; vielmehr wurde die vorübergehende Unterhaltsabhängigkeit mit dem Ziel herbeigeführt, in die Schweiz einreisen und sich hier aufhalten und erwerbstätig sein zu können. Eine solche Arbeitsmigration ist vom Recht auf Familiennachzug im Sinne von Art. 3 Anhang I FZA oder Art. 42 Abs. 2 AuG nicht erfasst (vorne E. 4.1).
4.6. Daran ändert auch die Berufung des Beschwerdeführers auf Art. 3 Abs. 5 Anhang I FZA nichts: Nach dieser Bestimmung haben der Ehegatte und die Kinder einer Person mit Aufenthaltsrecht, die noch nicht 21 Jahre alt oder unterhaltsberechtigt sind, ungeachtet ihrer Staatsangehörigkeit das Recht auf Zugang zu einer Erwerbstätigkeit. Der Verwandte hat dieses Recht somit nur, wenn er aufenthaltsberechtigt ist (ebenso der EuGH im Urteil Reyes, a.a.O., Rn. 32, zu Art. 23 der Unionsbürgerrichtlinie), was nach dem bisher Gesagten nicht zutrifft. Würde nun - so offenbar die Auffassung des Beschwerdeführers - einerseits das Aufenthaltsrecht damit begründet, dass ohne Aufenthalts- und Erwerbsbewilligung in der Schweiz eine Unterhaltsbedürftigkeit bestünde und andererseits die Erwerbsberechtigung damit begründet, dass ein Aufenthaltsrecht bestehe, so würde dies im Ergebnis zu einer voraussetzungslosen Arbeitsmigration von erwachsenen drittstaatsangehörigen Nachkommen von EU-Angehörigen führen. Das entspricht nicht dem Familiennachzug, wie er im FZA geregelt ist. Dasselbe gilt für das Recht auf Ausübung einer Erwerbstätigkeit gemäss Art. 46 AuG: Auch dieses Recht setzt das Bestehen eines Aufenthaltsrechts nach Massgabe der Art. 42-44 AuG.
5.
Die Beschwerde erweist sich damit als unbegründet und ist abzuweisen. Der Beschwerdeführer trägt die Kosten des gerichtlichen Verfahrens (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Oktober 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein