Sachverhalt:
A.
Gegenüber den Eheleuten B._ und A._ befand die Veranlagungsbehörde Olten-Gösgen für die Staatssteuer 2014 mit Einspracheentscheid vom 18. September 2017, deren Hauptsteuerdomizil sei in U._/SO und nicht, wie von den Pflichtigen geltend gemacht, in V._/NW. Gegen den Einspracheentscheid gelangten die Eheleute A.B._ erfolglos an das Steuergericht des Kantons Solothurn.
B.
Mit Eingabe vom 20. Juni 2018 hat A._ für sich selbst und als Erbin von B._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht eingereicht. Sie stellt den Antrag, das steuergerichtliche Urteil vom 23. April 2018 wegen Verstosses gegen das Verbot der interkantonalen Doppelbesteuerung aufzuheben; das Hauptsteuerdomizil habe sich während der Periode 2014 nicht im Kanton Solothurn befunden. Eventuell sei die Veranlagungsverfügung des Kantons Nidwalden vom 31. Juli 2016 aufzuheben. Ausserdem sei der Kanton Solothurn (bzw. der Kanton Nidwalden im Fall der Gutheissung des Eventualantrags) zu verpflichten, die zu Unrecht erhobenen Steuern mit Zinsen zurückzuerstatten.
C.
Das Kantonale Steueramt Solothurn und die Steuerverwaltung des Kantons Nidwalden stellen sinngemäss den jeweiligen Antrag, die Beschwerde zugunsten des eigenen Kantons gutzuheissen und zulasten des anderen abzuweisen. Den gleichen Antrag wie das erstgenannte Amt stellt das Steuergericht Solothurn.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den verfahrensabschliessenden Entscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sind erfüllt, (Art. 82 lit. a, Art. 83, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 BGG), weshalb auf die Beschwerde - mit nachfolgender Einschränkung (E. 1.2) - einzutreten ist.
1.2. Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung kann bei Beschwerden wegen interkantonaler Doppelbesteuerung auch eine allenfalls bereits rechtskräftige Veranlagung eines anderen Kantons für dieselbe Steuerperiode mitangefochten werden, obwohl es sich dabei nicht um ein letztinstanzliches Urteil im Sinne von <ref-law> handelt. Der Instanzenzug muss nur in einem Kanton durchlaufen werden (<ref-ruling> E. 1.7 S. 379; <ref-ruling> E. 2.4 S. 306 f.; <ref-ruling> E. 2.4 S. 312 f.; vgl. <ref-law>). Vorliegend ist deshalb die Veranlagungsverfügung der Steuerverwaltung des Kantons Nidwalden vom 31. Juli 2016 betreffend die Steuerperiode 2014 zulässigerweise mitangefochten.
Aus dem Verbot der interkantonalen Doppelbesteuerung (<ref-law>) folgt allerdings nicht die Verpflichtung zur Leistung eines Zinses auf bereits eingenommenen und zurückzuzahlenden Steuern. Eine solche Verpflichtung muss sich aus dem kantonalen Recht ergeben. Dass ein solcher Anspruch nach dem Recht der Kantone Solothurn oder Nidwalden besteht, hat die durch eine Treuhandgesellschaft rechtskundig vertretene Beschwerdeführerin nicht dargelegt, weshalb auf den entsprechenden Teil ihres Antrags nicht eingetreten werden kann (vgl. dazu u.a. auch das Urteil 2C_655/2016 vom 17. Juli 2017 E. 1.2 mit Hinweisen).
1.3. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
2.
2.1. Gemäss <ref-law> ist die interkantonale Doppelbesteuerung untersagt. Eine gegen diese Norm verstossende Doppelbesteuerung liegt namentlich dann vor, wenn eine steuerpflichtige Person - wie hier - von zwei oder mehreren Kantonen für das gleiche Steuerobjekt und für die gleiche Zeit zu Steuern herangezogen wird (aktuelle Doppelbesteuerung).
2.2. Einen steuerrechtlichen Wohnsitz in der Schweiz bzw. im Kanton hat eine natürliche Person namentlich, wenn sie sich hier mit der Absicht dauernden Verbleibens aufhält (Art. 3 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [StHG; SR 642.14], Art. 3 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 13. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer [DBG; SR 642.11], vgl. auch <ref-law>).
2.2.1. Der Begriff des steuerrechtlichen Wohnsitzes setzt sich aus einem objektiven, äusseren Aspekt (Aufenthalt) und einem subjektiven, inneren Element (Absicht) zusammen (Urteil 2C_627/2011 vom 7. März 2012 E. 4.1). Nach der bundesgerichtlichen Praxis zu <ref-law> gilt dasselbe im interkantonalen Verhältnis. Das Hauptsteuerdomizil einer natürlichen Person befindet sich am steuerrechtlichen Wohnsitz und damit dort, wo faktisch der Mittelpunkt ihrer Lebensinteressen liegt ("le lieu où se situe le centre de ses intérêts"; <ref-ruling> E. 4.1 S. 36; <ref-ruling> E. 2 S. 56; <ref-ruling> E. 2a S. 293).
2.2.2. Bei der Feststellung des Hauptsteuerdomizils geht es also darum, aufgrund von objektiven, äusseren Umständen auf innere Tatsachen zu schliessen. Dabei kann gemeinhin kein klarer Beweis geführt werden, sondern es ist aufgrund von Indizien eine Gewichtung vorzunehmen. Hierzu ist eine sorgfältige Berücksichtigung und Abwägung sämtlicher Berufs-, Familien- und Lebensumstände notwendig (Urteile 2C_397/2010 vom 6. Dezember 2010 E. 2.4.2; 2C_646/2007 vom 7. Mai 2008 E. 4.3.3). Auf die bloss geäusserten Wünsche der steuerpflichtigen Person oder die gefühlsmässige Bevorzugung eines Ortes kommt es nicht an. Der steuerrechtliche Wohnsitz ist insofern nicht frei wählbar. Gleichermassen spielt das polizeiliche Domizil, an welchem die Schriften hinterlegt sind oder wo die politischen Rechte ausgeübt werden, keine entscheidende Rolle. Als äussere Merkmale können sie ein Indiz für den steuerrechtlichen Wohnsitz bilden, falls auch das übrige Verhalten der Person dafür spricht (<ref-ruling> E. 4.1 S. 35 f.; Urteil 2C_92/2012 vom 17. August 2012 E. 4.1).
2.3. Bei verheirateten Personen gilt grundsätzlich die Ehegattenbesteuerung. Sofern sie in rechtlich und tatsächlich ungetrennter Ehe leben, wird ihr Einkommen ohne Rücksicht auf den Güterstand zusammengerechnet (vgl. <ref-law>; Art. 3 Abs. 3 StHG). In der Regel haben Ehegatten ein gemeinsames Steuerdomizil. Im interkantonalen Verhältnis sind Ehegatten insbesondere nicht bereits dann als getrennte Steuersubjekte zu behandeln, wenn sie im Wesentlichen getrennt leben, sondern nur dann, wenn die Ehe nicht mehr gelebt wird und überdies keine Gemeinschaftlichkeit der Mittel für Wohnung und Unterhalt besteht, d.h. die Unterstützung des einen an den andern Ehegatten sich in ziffernmässig bestimmten Beiträgen erschöpft (vgl. zum Ganzen u.a. <ref-ruling> E. 5b-6 S. 18 ff. m.w.H.).
2.4. Haben verheiratete Personen Beziehungen zu mehreren Orten, so werden ihre persönlichen und familiären Kontakte zum Ort, wo sich ihre Familie aufhält, grundsätzlich als stärker erachtet als diejenigen zum Arbeitsort.
2.4.1. Dies gilt jedenfalls, soweit sie nicht in leitender Stellung unselbständig erwerbstätig sind und sofern sie täglich ("Pendler") oder regelmässig an den Wochenenden ("Wochenaufenthalter") an den Familienort zurückkehren (<ref-ruling> E. 4.2 und 4.3 S. 36 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 293 f.; Urteile 2C_92/2012 vom 17. August 2012 E. 4.2; 2C_753/2011 vom 14. März 2012 E. 4.3.1; 2C_809/2008 vom 6. August 2009 E. 3.1).
2.4.2. Wenn aber der Arbeits- und der Wochenaufenthaltsort von solchen Ehepaaren zusammenfallen, so befindet sich dort regelmässig ihr Hauptsteuerdomizil, da ihre materiellen und ideellen Lebensinteressen insoweit übereinstimmen. Bei kinderlosen Ehepartnern gilt dies selbst dann, wenn ihre Beziehungen zu einem regelmässig aufgesuchten Wochenendaufenthaltsort intensiver sind als zu einer gewöhnlichen Zweitwohnung, z.B. wenn sie aus dem Ort stammen, dort regelmässig mit den Eltern zusammenleben und ihren gemeinsamen Freundes- und Bekanntenkreis pflegen (vgl. das Urteil P.1130/1985 vom 26. September 1986 E. 3, in: StR 42/1987 S. 223).
2.4.3. Anders verhält es sich, wenn sich das Logis während der Woche gar nicht am eigentlichen Arbeitsort befindet (Urteil 2P.26/2000 vom 5. Juni 2002 E. 3a, in: ASA 71, S. 662 ff., 667 f.) bzw. dort bloss ein "pied-à-terre" besteht (vgl. u.a. das Urteil vom 21. März 1987 E. 3c, in: StR 42, S. 157 f., 158). Dabei hat das Bundesgericht in neueren Urteilen den Wohnverhältnissen an den beiden Orten besonderes Gewicht beigelegt (<ref-ruling> E. 5 S. 150 f.). Unter ganz bestimmten Ausnahme-Umständen (vgl. StR 42 223 E. 3) liegt das gemeinsame Hauptsteuerdomizil eines Ehepaares aber weder am Arbeits-, noch an dem davon verschiedenen Wochenaufenthaltsort.
2.5. In Bezug auf die Beweislast gilt grundsätzlich, dass es den Behörden obliegt, die subjektive Steuerpflicht als steuerbegründende Tatsache darzutun.
2.5.1. Der steuerpflichtigen Person kann freilich der Gegenbeweis für die von ihr behauptete subjektive Steuerpflicht an einem neuen Ort auferlegt werden, wenn die von der Behörde angenommene bisherige subjektive Steuerpflicht als sehr wahrscheinlich gilt.
2.5.2. Wenn der frühere Wohnsitzkanton für ein paar Jahre anerkennt, dass sich das Hauptsteuerdomizil in einem anderen Kanton befand, so kann er zwar auf eine neue Steuerperiode hin die Besteuerungshoheit wieder in Anspruch nehmen, hat aber gemäss der genannten Grundregel eine massgeblich veränderte Faktenlage zu seinen Gunsten nachzuweisen. Gelingt ihm dies nicht, bleibt es bei der vorherigen Domizilzuordnung. Das gilt jedenfalls dann, wenn die steuerpflichtige Person ihren Mitwirkungspflichten im Rahmen des Zumutbaren nachgekommen ist (vgl. zum Ganzen das Urteil 2C_827/2008 vom 16. Juni 2009 E. 4.1 m.H.).
3.
3.1. Die Vorinstanz hat erwogen, dass der Lebensmittelpunkt der betroffenen Eheleute sich während der hier streitbetroffenen Steuerperiode 2014 im Kanton Solothurn befand. Dafür hat sie sich im Wesentlichen auf zwei Aspekte gestützt.
3.1.1. Als massgeblich hat das Steuergericht die Arbeits- und Einkommenssituation der kinderlosen Eheleute eingestuft. Es ist unbestritten, dass die Gattin als medizinische Praxisassistentin mit einem 70%-Pensum für eine Augenklinik in W._ und der Stadt X._ arbeitete. Der Ehemann war dagegen nach einer Rückenoperation Ende Dezember 2013 und einem Motorradunfall im März 2014 während des ganzen Jahres 2014 erwerbsunfähig; damit fiel seine in den Vorjahren 2011-2013 entscheidende, vorrangig in einer auf dem Y._ und somit im Kanton Nidwalden gelegenen Klinik als Augenarzt ausgeübte Erwerbstätigkeit (u.a. mit einem dort erzielten Einkommen von Fr. 232'000 im Jahr 2012) weg.
Diesen Wegfall der in den Vorjahren für die Beurteilung der Wohnsitzverhältnisse wesentlichen Erwerbstätigkeit des Gatten haben die Solothurner Behörden als vorrangig gewichtiges Indiz eingestuft, um eine veränderte Situation anzunehmen. Unverändert waren dagegen die Arbeitsbedingungen der Ehefrau geblieben, die wie vorher für einen Schwerpunkt der Lebensumstände im Kanton Solothurn sprachen.
3.1.2. Zudem hat sich die Vorinstanz auf die Wohnsituation der Eheleute gestützt. In U._ bewohnten sie ein Einfamilienhaus mit Garten, das im Alleineigentum der Gattin stand und von dem aus diese in ungefähr 10 Minuten Fahrzeit zu ihrer Arbeit in der Augenklinik fuhr. In V._ verfügten sie über eine räumlich geringere 4,5-Zimmer-Wohnung, die sie zudem nur mieteten. Darauf hat sich die Vorinstanz gestützt, um auf eine zusätzliche Verstärkung des Übergewichts zugunsten des eigenen Kantons zu schliessen. Wenn die Erwerbstätigkeit des Ehemannes wegfiel und diejenige der Gattin weiterbestand, so sprach das gemäss dem Steuergericht dafür, dass sie sich an den beiden Wohnorten entsprechend dem objektiven räumlichen Vorrang des Eigenheims im Kanton Solothurn aufhielten.
3.2. Es steht ausser Streit, dass die Eheleute sich im September 2011 in U._ ab- und in V._ anmeldeten. Bis Ende 2013 wurden sie - vom Kanton Solothurn unbestritten - mit Hauptsteuerdomizil im Kanton Nidwalden als dort unbeschränkt steuerpflichtig veranlagt. Wenn der Kanton Solothurn für 2014 nunmehr wieder die Besteuerungshoheit aufgrund persönlicher Zugehörigkeit in Anspruch nehmen wollte, so hatte er einen gegenüber den vorherigen Jahren veränderten Lebensmittelpunkt als steuerbegründende bzw. -erhöhende Tatsache zu belegen (vgl. oben E. 2.5.2). Das ist ihm jedoch nicht gelungen.
3.2.1. Gleich geblieben war die berufliche Situation der Gattin mit einer ausschliesslich im Kanton Solothurn ausgeübten 70%-igen Erwerbstätigkeit. Dem entspricht es, wenn in der Beschwerdeschrift angegeben wird, dass die Betroffene das Einfamilienhaus in U._ drei- bis viermal pro Woche zu Übernachtungszwecken nutzte (Ziff. 1.6 S. 4 der Beschwerdeschrift vor Bundesgericht). Damit stimmt aber nicht überein, wenn weiter geltend gemacht wird, dass sie trotz ihrer Arbeit "die meiste Zeit" in V._ bei ihrem Mann verbracht und das Haus nur als "teilweise Übernachtungsgelegenheit" genutzt haben soll (ebenda Ziff. 2.11 S. 10). Stattdessen ist darauf abzustellen, dass die Gattin in einem Fragebogen zuhanden der Solothurner Steuerbehörden für 2014 präzisierte, drei bis vier Tage pro Woche in U._ verbracht zu haben, zusätzlich zweimal pro Monat und einen Teil ihrer Ferien.
In Bezug auf die Arbeitssituation des Ehemanns während der Periode 2014 macht die Beschwerdeführerin nicht mehr geltend, wie anscheinend noch vor dem Steuergericht (vgl. E. 3.1 u. 3.2 des angefochtenen Urteils), dass die Erwerbstätigkeit für die Klinik auf dem Y._ 60% (gegenüber 40% im Kanton Solothurn) oder zumindest 20% betragen habe. Stattdessen wird nun nicht mehr bestritten, dass der Betroffene während des ganzen Jahres vollumfänglich erwerbsunfähig war (Ziff. 1.5 S. 4 der Beschwerdeschrift). Daneben ist u.a. ohne Belang, ob der Kanton Solothurn die Ausführungen zu einem ausschliesslich auf kantonaler Ebene relevanten privaten Kapitalgewinn bestätigte (vgl. ebenda Ziff. 2.6 S. 8).
Gesamthaft drängt sich in Bezug auf die Arbeitssituation der Eheleute entgegen der Auffassung des Steuergerichts folgende Beurteilung auf: In den Vorjahren wurde trotz einer teilzeitlichen Erwerbstätigkeit beider Gatten ein Wohnsitz im Kanton Nidwalden angenommen. Einzig aus dem Wegfall der beruflichen Aktivitäten des Ehemannes im einen und im anderen Kanton, bei unveränderter Situation der Gattin, kann nicht auf das Wegfallen des bisherigen Domizils in V._ geschlossen werden.
3.2.2. Das gilt umso mehr, wenn die Angaben der Beschwerdeführerin hinsichtlich ihrer Wohnsituation berücksichtigt werden. Sie hebt hervor, aufgrund der sich krankheits- und dann unfallbedingt über das ganze Jahr erstreckenden gesundheitlichen Beeinträchtigungen des Gatten seien die Verbindungen der Eheleute zu V._ - im Vergleich zu den Vorjahren - nicht schwächer, sondern stärker geworden, während diejenigen zu U._ sich für beide markant gelockert und sogar verflüchtigt hätten (dort Ziff. 2.13 S. 11: vgl. auch schon Ziff. 2.6 S. 8). Während der hier massgeblichen Periode habe der Betroffene schon deshalb keine oder kaum Zeit in U._ verbracht, weil der Aufenthalt im Haus umständlich und es ihm dort unmöglich gewesen sei, die Wendeltreppe zum Obergeschoss (mit den Schlafräumen und dem Badezimmer) zu benutzen.
Die Behörden des Kantons Solothurn - und namentlich die Vorinstanz - haben nicht zu belegen vermocht, dass diese Angaben unzutreffend wären. Zwar mag sein, dass nach dem Motorrad-Unfall zuerst Klinik-Pflegeaufenthalte erforderlich waren, die der Gatte in den Kantonen Bern sowie Luzern verbrachte, so dass die damit verbundenen Zeitspannen nicht solche des Aufenthalts in V._ waren. Nach der Rückkehr aus den Unfall-Rehabilitationskliniken sind Physiotherapie-Sessionen in Z._ nachgewiesen; es kann ohne Weiteres angenommen werden, dass der Ehemann sich dahin von der Wohnung im Kanton Nidwalden aus begab. Auch sonst scheint er zumindest den Grossteil seiner Zeit dort verbracht zu haben.
Wenn die Gattin aber im Schnitt dreimal pro Woche in V._ übernachtete und der Ehemann sich dort die meiste Zeit aufhielt, so verstärkt die Wohnsituation noch das Übergewicht zugunsten des bisherigen Domizilkantons, das sich schon aus der Erwerbssituation ergab.
4.
4.1. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde gegenüber dem Kanton Solothurn gutzuheissen, soweit darauf eingetreten werden kann (vgl. oben E.1.2), und das angefochtene Urteil aufzuheben. Die Beschwerde ist dagegen abzuweisen, soweit sie sich gegen den Kanton Nidwalden richtet und darauf eingetreten werden kann.
4.2. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Kanton Solothurn, der Vermögensinteressen wahrnimmt, kosten- und entschädigungspflichtig (vgl. Art. 65 f. u. 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gegenüber dem Kanton Solothurn gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und das Urteil des Kantonalen Steuergerichts vom 23. April 2018 aufgehoben.
2.
Die Beschwerde wird gegenüber dem Kanton Nidwalden abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Kanton Solothurn auferlegt.
4.
Der Kanton Solothurn hat der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- auszurichten.
5.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an das Kantonale Steuergericht Solothurn zurückgewiesen.
6.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Kantonalen Steueramt Solothurn, der Steuerverwaltung des Kantons Nidwalden, dem Kantonalen Steuergericht Solothurn und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Oktober 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Matter