Erwägungen:
1.
Die Beschwerdegegnerin betrieb den Beschwerdeführer mit Zahlungsbefehl Nr. xxx des Betreibungsamtes U._ für zwei Forderungen von Fr. 239.85 und Fr. 30.60, jeweils nebst Zins und Kosten. Mit Entscheid vom 25. März 2021 eröffnete das Bezirksgericht Lenzburg über den Beschwerdeführer den Konkurs.
Dagegen erhob der Beschwerdeführer am 12. April 2021 Beschwerde. Mit Entscheid vom 31. Mai 2021 hiess das Obergericht des Kantons Aargau die Beschwerde gut, hob den Entscheid des Bezirksgerichts auf und wies das Konkursbegehren ab.
Gegen diesen Entscheid hat der Beschwerdeführer am 29. Juni 2021 (Postaufgabe) beim Obergericht Beschwerde erhoben. Das Obergericht hat die Beschwerde samt den Akten zuständigkeitshalber dem Bundesgericht übermittelt (<ref-law>).
2.
Der Beschwerdeführer erhebt Vorwürfe gegen die Beschwerdegegnerin und wendet sich gegen ihre Forderungen. Auch wenn es sich dabei zum Teil um diejenigen Forderungen handelt, die vorliegend zur Konkurseröffnung geführt haben, so ist deren Begründetheit doch nicht Gegenstand des Konkurseröffnungsverfahrens. Ebenso wenig kann in diesem Verfahren die Rückzahlung der unter dem Druck der Konkurseröffnung beglichenen Beträge verlangt oder Schadenersatz geltend gemacht werden. Das Verhalten der Beschwerdegegnerin und die Vorwürfe des Beschwerdeführers gegen Rechtsanwalt C._, der den Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren vertreten hat, sind ebenfalls nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens.
Inwieweit vor diesem Hintergrund der angefochtene Entscheid, in welchem der Beschwerdeführer obsiegt hat, gegen Recht verstossen soll, wird nicht dargelegt. Die Beschwerde ist damit offensichtlich unzulässig und sie enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (<ref-law>). Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch den Abteilungspräsidenten nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG).
3.
Es rechtfertigt sich ausnahmsweise, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Konkursamt Aargau, Amtsstelle Oberentfelden, dem Betreibungsamt U._, dem Handelsregisteramt des Kantons Aargau, dem Grundbuchamt V._ und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Juli 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Zingg