Erwägungen:
1.
A._ erstattete am 24. Oktober 2019 Strafanzeige gegen Mitarbeitende der PMEDA AG sowie gegen Mitarbeitende der Sozialversicherungsanstalt des Kantons St. Gallen, insbesondere gegen C._ und B._. Den Mitarbeitenden der PMEDA AG wirft er vor, sie hätten im Rahmen einer IV-Begutachtung ein falsches Gutachten erstellt. Den Mitarbeitenden der Sozialversicherungsanstalt wirft er Anstiftung zu diesem falschen Gutachten vor.
Das Untersuchungsamt St. Gallen leitete die Strafanzeige mit Schreiben vom 31. Oktober 2019 an die Anklagekammer des Kantons St. Gallen weiter zur Durchführung eines Ermächtigungsverfahrens. Mit Entscheid vom 5. Februar 2020 erteilte die Anklagekammer des Kantons St. Gallen keine Ermächtigung zur Eröffnung von Strafverfahren. Zur Begründung führt die Anklagekammer zusammenfassend im Wesentlichen aus, dass die Sozialversicherungsanstalt des Kantons St. Gallen mit Verfügung vom 17. September 2019 das Gesuch des Anzeigers um Erhöhung der IV-Rentenleistung abgewiesen habe. Die Verfügung stütze sich auf das PMEDA AG Gutachten vom 26. Februar 2019, wo offenbar festgehalten werde, dass sich der Gesundheitszustand des Anzeigers seit der Letztabklärung wesentlich verbessert habe und von einer vollwertigen Arbeitsfähigkeit ausgegangen werden könne. Das fragliche Gutachten sei vom regionalen ärztlichen Dienst Ostschweiz als schlüssig, nachvollziehbar und vollständig taxiert worden. Es fehle damit an hinreichend konkreten Anhaltspunkten für einen strafrechtlich relevanten Anfangsverdacht.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 28. Februar 2020 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid der Anklagekammer des Kantons St. Gallen vom 5. Februar 2020. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer setzt sich nur punktuell mit der Begründung der Anklagekammer auseinander. Zu dem von der Anklagekammer angeführten Umstand, dass der regionale ärztliche Dienst Ostschweiz das Gutachten als schlüssig und vollständig taxiert habe, fehlen beispielsweise jegliche Ausführungen. Der Beschwerdeführer vermag folglich nicht aufzuzeigen, inwiefern die Begründung der Anklagekammer, die zur Verweigerung der Ermächtigung führte, bzw. der Entscheid der Anklagekammer selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Angesichts der Aussichtslosigkeit des Verfahrens ist dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht zu entsprechen (Art. 64 BGG). Indessen ist davon abzusehen, für das bundesgerichtliche Verfahren Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, Untersuchungsamt St. Gallen, und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. März 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli