Sachverhalt:
A.
A.a. A._, geboren 1952, war seit dem 1. Juni 1984 als Mitarbeiterin Hauswirtschaft eines Betagtenzentrums in der Cafeteria, in der Lingerie und im Reinigungsdienst beschäftigt. Bei einem Fahrradsturz zog sie sich am 24. September 1999 eine Sprunggelenksverletzung am linken Fuss zu. Am 29. Dezember 2000 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. In Nachachtung eines Einspracheentscheides vom 4. Dezember 2003 sprach ihr die IV-Stelle Bern mit den Verfügungen vom 3. Juni 2004 und vom 2. Februar 2005 ab dem 1. September 2000 eine halbe Invalidenrente zu unter der Annahme, dass sie als Gesunde zu 80 % erwerbstätig und zu 20 % im Haushalt beschäftigt wäre. Im Erwerbsbereich bestehe gemäss Gutachten des Dr. med. B._, Innere Medizin FMH, speziell Rheumaerkrankungen, vom 6. Mai 2003 für leidensangepasste Tätigkeiten eine 50%ige Arbeitsfähigkeit mit zusätzlicher Leistungsminderung um 25 %, was zu einer Erwerbseinbusse von 60 % beziehungsweise einem Teilinvaliditätsgrad von 47,78 % führe. Im Haushalt sei sie gemäss Abklärungsbericht vom 3. Juli 2003 zu 17 % eingeschränkt (Teilinvaliditätsgrad: 3,4 %). Am 29. Dezember 2006 bestätigte sie den Anspruch.
A.b. Nachdem A._ im September 2009 nach Portugal gezogen war, leitete die nunmehr zuständige IV-Stelle für Versicherte im Ausland (IVSTA) im März 2011 eine Revision ein. Sie zog ein Gutachten des Dr. med. C._, Spital D._, Klinik für Rheumatologie und Rehabilitation, vom 25. September 2011 zuhanden des Unfallversicherers bei und holte die Stellungnahmen des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) vom 2. Januar und vom 4. Juni 2012 ein. Mit Verfügung vom 17. Juli 2012 hob sie den Rentenanspruch ab dem 1. September 2012 auf.
Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 24. Juni 2014 in dem Sinne gut, als es die Verfügung vom 17. Juli 2012 aufhob und die Sache zur Abklärung, ob die Selbsteingliederung angesichts des fortgeschrittenen Alters und des langjährigen Rentenbezugs zumutbar sei, an die IVSTA zurückwies.
A.c. Die IVSTA unterbreitete das Dossier daraufhin dem RAD (Bericht vom 6. Oktober 2014). Mit Verfügung vom 6. März 2015 hob sie den Rentenanspruch ab dem 1. September 2012 erneut auf.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 7. November 2017 gut. Es hob die Verfügung vom 6. März 2015 auf und sprach der Versicherten über den 1. September 2012 hinaus die bis anhin gewährte halbe Invalidenrente zu.
C.
Die IVSTA führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag auf Aufhebung des angefochtenen Entscheides und Bestätigung ihrer Verfügung vom 6. März 2015.
Die Versicherte lässt auf Nichteintreten, eventualiter auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Nach <ref-law> sind Vor- und Zwischenentscheide durch Beschwerde gegen den Endentscheid anfechtbar, soweit sie sich auf dessen Inhalt auswirken. Dass die IVSTA ein nach Art. 93 Abs. 1 lit. a oder b BGG allenfalls mögliches Rechtsmittel gegen den Rückweisungsentscheid der Vorinstanz vom 24. Juni 2014 nicht erhoben hat, schliesst ihre Beschwerde gegen den hier angefochtenen Endentscheid nicht aus (vgl. SVR 2017 IV Nr. 12 S. 29, 8C_37/2016 E. 8.2 mit Hinweisen). Es ist darauf einzutreten.
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Eine - für den Ausgang des Verfahrens entscheidende (vgl. <ref-law>) - vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann das Bundesgericht nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
3.
Streitig und zu prüfen ist, ob die vorinstanzliche Rentenzusprechung über den 1. September 2012 hinaus vor Bundesrecht standhält. Umstritten ist dabei, ob der Versicherten die Verwertbarkeit der medizinisch attestierten Verbesserung der Arbeitsfähigkeit insbesondere angesichts ihres fortgeschrittenen Alters zumutbar gewesen sei.
Das kantonale Gericht hat die diesbezüglich massgebliche Rechtsprechung (<ref-ruling>; SVR 2011 IV Nr. 30 S. 86, 9C_163/2009 E. 4.2.2; SVR 2011 IV Nr. 73 S. 220, 9C_228/2010 E. 3), insbesondere auch zur Beweislast der IV-Stelle hinsichtlich der Zumutbarkeit der Selbsteingliederung (Urteil 8C_394/2017 vom 8. August 2017 E. 4.2 i.f.), zutreffend dargelegt. Es wird darauf verwiesen.
4.
Die Vorinstanz hielt fest, die IV-Stelle habe es pflichtwidrig unterlassen, die mit rechtskräftigem Rückweisungsentscheid vom 24. Juni 2014 angeordneten weiteren Abklärungen zur Verwertbarkeit der wiedergewonnenen, nunmehr 100%igen Arbeitsfähigkeit vorzunehmen. Es sei daher (weiterhin) nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt, dass die zum Zeitpunkt der (ersten) rentenaufhebenden Verfügung über 59 Jahre alte Versicherte nach fast 12-jährigem Rentenbezug in der Lage gewesen sei, das medizinisch-theoretisch wieder ausgewiesene Leistungspotenzial auf dem Weg der Selbsteingliederung erwerblich zu verwerten. Eine nochmalige Rückweisung zur erneuten Sachverhaltsabklärung sei nicht mehr zielführend, da die Versicherte am 2. November 2016 bereits das AHV-Pensionsalter erreicht habe. Der rechtserhebliche Sachverhalt lasse sich heute nicht mehr abklären. Der Versicherten stehe über den 1. September 2012 hinaus bis zum Eintritt des AHV-Rentenalters eine halbe Invalidenrente zu.
Die IVSTA macht geltend, dass die Versicherte seit jeher zu 50 % arbeitsfähig gewesen sei und ihre Restarbeitsfähigkeit aus invaliditätsfremden Gründen nicht verwertet habe. Aus diesem Grund könne nunmehr allein wegen des fortgeschrittenen Alters nicht von einer diesbezüglichen Unzumutbarkeit ausgegangen werden. Zudem sei die Versicherte nach ihrer Wohnsitznahme in Portugal weder obligatorisch noch freiwillig versichert gewesen, sodass kein Anspruch auf Eingliederungsmassnahmen bestehe (<ref-law> sowie <ref-law> in Verbindung mit Art. 1a Abs. 1 lit. a und b sowie <ref-law>).
5.
5.1. Das Bundesverwaltungsgericht hatte in seinem Rückweisungsentscheid vom 24. Juni 2014 - unter Hinweis auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 459 ff.; SVR 2011 IV Nr. 73 S. 220, 9C_228/2010 E. 3; SVR 2011 IV Nr. 30 S. 86, 9C_163/2009 E. 4.2.2) - weitere Abklärungen zur Verwertbarkeit des hinzugewonnenen Leistungsvermögens angeordnet, weil die Versicherte zum massgeblichen Zeitpunkt bereits über 55-jährig gewesen war. Nach seinen Feststellungen im hier angefochtenen Folgeentscheid seien jedoch keine der auch nach dem einschlägigen Kreisschreiben vorgesehenen Massnahmen durchgeführt worden. Darum - so die Vorinstanz - sei der Sachverhalt abklärungsbedürftig geblieben und die Zumutbarkeit der Selbsteingliederung nach wie vor nicht erstellt. Nachdem die Versicherte zwischenzeitlich am 2. November 2016 bereits das AHV-Pensionsalter erreicht habe, erübrige sich eine weitere Rückweisung. Denn der rechtserhebliche Sachverhalt lasse sich mit weiteren Abklärungen nicht mehr feststellen, wofür die IV-Stelle die Beweislast trage.
5.2. Diese Beurteilung lässt sich vor Bundesrecht nicht halten. Zu Recht verweist die Beschwerdeführerin darauf, dass die Versicherte nie vollständig arbeitsunfähig beziehungsweise seit je zumindest zu 50 % arbeitsfähig und ihre Abwesenheit vom Arbeitsmarkt daher nicht invaliditätsbedingt gewesen ist. Was ihre Angaben zur Arbeitsfähigkeit betrifft, entsprechen diese tatsächlich der Einschätzung des Gutachters Dr. med. B._ in seinem ergänzenden Schreiben vom 9. Juni 2003, wie das Bundesverwaltungsgericht im hier angefochtenen Entscheid namentlich für eine sitzende Tätigkeit mit geringer mechanischer Belastung unmissverständlich und verbindlich klargestellt hat. Wohl trifft es zu, dass dies von der damals zuständigen IV-Stelle Bern bei der Rentenzusprache insofern verkannt wurde, als sie ihrem Einspracheentscheid vom 4. Dezember 2003 zwar eine Arbeitsunfähigkeit von 50 % zugrunde gelegt hatte, die sie jedoch um eine Leistungsminderung von 25 % als zusätzlich geschmälert erachtete. Dies ändert jedoch nichts daran, dass - für die Beschwerdeführerin erkennbar - selbst bei der Rentenzusprache von einer zumutbaren zeitlichen Präsenz von 50 % ausgegangen wurde, was ausreichte, um einer erwerblichen Desintegration entgegenzuwirken. Das Bundesgericht hat für die Annahme einer zumutbaren Selbsteingliederung denn auch schon als entscheidend erachtet, dass während einer Rentenbezugsdauer von mehr als 18 Jahren eine mindestens 30%ige Restarbeitsfähigkeit nie - auch nicht versuchsweise - verwertet wurde (Urteil 9C_726/2011 vom 1. Februar 2012 E. 5.2).
5.3. Nach dem Gesagten hält der angefochtene Gerichtsentscheid nicht stand. Denn aufgrund der konkreten Fallumstände durfte die Verwaltung mit Blick auf die durchgehend gegebene Restarbeitsfähigkeit der Beschwerdegegnerin davon ausgehen, dass dieser die Selbsteingliederung zumutbar war, weshalb sie vor der verfügten Rentenaufhebung keine beruflichen Eingliederungsmassnahmen und keine darauf bezogenen Abklärungsmassnahmen beanspruchen konnte.
6.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden der Beschwerdegegnerin auferlegt (<ref-law>).
7.
Das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde wird mit dem heutigen Urteil gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 7. November 2017 wird aufgehoben und die Verfügung der IV-Stelle für Versicherte im Ausland IVSTA vom 6. März 2015 bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an das Bundesverwaltungsgericht zurückgewiesen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. August 2018
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Durizzo