Faits :
A.
A._ travaille comme agent de détention au sein de l'établissement B._. Il est membre du comité du syndicat Union du personnel du corps de police du canton de Genève, lequel fait partie du Cartel intersyndical du personnel de l'Etat et du secteur subventionné (ci-après: le cartel).
Le 15 novembre 2018, le prénommé s'est absenté de son travail durant trois heures pour se rendre à une manifestation organisée par le cartel, après avoir requis un congé syndical pour y participer et obtenu du gardien-chef le droit de s'y rendre mais uniquement en compensation de son solde d'heures. Agissant par son mandataire, A._ a requis le prononcé d'une décision formelle sur sa demande de congé syndical. Par lettre du 7 décembre 2018, le directeur général de l'Office cantonal de la détention, lequel est rattaché au Département de la sécurité, de l'emploi et de la santé, a répondu que sa présence à la manifestation n'entrait pas dans le champ d'application de la décharge syndicale prévue par la règlementation cantonale. En outre, il ne pouvait donner suite à sa demande de transmission des échanges survenus entre les services en lien avec la demande de congé syndical. Par lettre du 10 janvier 2019, l'employé a intégralement contesté le contenu de ce courrier et réitéré sa demande de notification d'une décision formelle avec indication des voies de recours. Le 11 février 2019, le directeur général a maintenu sa position et précisé qu'il n'était pas en mesure d'accéder à la demande visant le prononcé d'une décision formelle, étant donné que le refus de congé syndical ne touchait pas les droits de l'employé puisqu'il n'avait pas empêché celui-ci de se rendre à la manifestation en cause. L'imputation des heures d'absence sur son solde d'heures était une question d'organisation purement interne de l'administration, non sujette à recours.
B.
L'employé a saisi la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève d'un "recours en déni de justice et au fond". Le déni de justice concernait le refus du directeur général de rendre une décision sur l'octroi d'un congé syndical et le recours "au fond" était dirigé contre le refus de transmission des échanges relatifs à la demande de congé syndical. Dans son mémoire de recours, l'intéressé concluait à la constatation du déni de justice invoqué et à l'annulation de la décision du 11 février 2019 de refus de transmission des échanges relatifs à la demande de congé syndical. Il requérait en outre le renvoi de la cause au directeur général pour que celui-ci ouvre une procédure administrative, produise l'intégralité des pièces et échanges relatifs à la demande de congé et rende une décision au sens de la loi cantonale de procédure administrative. Dans sa réplique, il a sollicité, à titre liminaire, "la tenue d'une audience au sens de l'art. 6 CEDH".
Par jugement du 2 juillet 2019, la cour cantonale a déclaré le recours irrecevable.
C.
A._ interjette un recours constitutionnel subsidiaire. Il conclut à l'annulation du jugement cantonal et au renvoi de la cause à l'autorité précédente afin qu'elle entre en matière sur son recours puis rende une nouvelle décision au sens des considérants. Préalablement il demande que la tenue de débats publics soit ordonnée.
Le Département de la sécurité, de l'emploi et de la santé conclut au rejet du recours. La cour cantonale a renoncé à se déterminer.
Le recourant a répliqué.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 2 p. 241).
1.2. Le recourant conteste le jugement du 2 juillet 2019 en tant que la juridiction cantonale lui a refusé une audience publique et a déclaré irrecevable son recours pour déni de justice. En revanche, il ne le conteste pas dans la mesure où il porte sur la transmission des échanges relatifs à la demande de congé syndical, ni ne se plaint de l'absence de débats publics sur cette question. Partant, le jugement entrepris concerne un refus de statuer en matière de rapports de travail de droit public, de sorte qu'en principe, la voie ordinaire de recours est celle du recours en matière de droit public (<ref-law>). Cependant, en matière de rapports de travail de droit public, sauf s'il se rapporte à l'égalité des sexes, le recours en matière de droit public est subordonné à la double condition que la décision attaquée concerne une contestation pécuniaire et que la valeur litigieuse atteigne au moins 15'000 fr. (art. 83 let. g LTF en corrélation avec l'<ref-law>). Même si le seuil requis de la valeur litigieuse n'est pas atteint, le recours est néanmoins recevable si la contestation soulève une question juridique de principe (<ref-law>).
1.3. En l'espèce, le recourant concluait devant la juridiction cantonale à ce que l'autorité intimée rende une décision relative à sa demande de congé syndical en lien avec la manifestation du 15 novembre 2018. Il considérait en effet avoir droit à un tel congé et ne pas devoir compenser son absence avec ses heures supplémentaires ou ses vacances. Il suit de là que la contestation a une nature pécuniaire (cf. arrêt 1C_6/2007 du 22 août 2007 consid. 2.1). En revanche, les trois heures d'absence liées à la manifestation ne permettent pas de considérer que la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. ouvrant la voie du recours en matière de droit public (<ref-law>). Le recourant ne le soutient pas au demeurant. En outre, la contestation ne soulève pas de question juridique de principe. C'est donc à juste titre que le recourant a formé un recours constitutionnel subsidiaire.
2.
Les premiers juges ont rejeté la requête de débats publics, au motif que le recours était irrecevable et que l'objet du litige portait sur des questions techniques de nature strictement procédurale. Ils ont relevé en outre que l'affaire ne soulevait pas de question de crédibilité ou ne suscitait pas de controverse sur les faits et, en substance, qu'il ne se justifiait pas de retarder le prononcé de l'arrêt par la tenue d'une audience publique alors que le recourant se plaignait d'un déni de justice.
Concernant ensuite le déni de justice invoqué par le recourant, la juridiction cantonale a considéré que les lettres du directeur général des 7 décembre 2018 et 11 février 2019 avaient affecté, par la diminution de son solde d'heures, les droits et obligations du recourant, en tant que sujet de droit. Partant, le contenu de ces lettres entrait matériellement dans la définition de la décision au sens de l'art. 4 al. 1 de la loi cantonale du 12 septembre 1985 sur la procédure administrative (LPA; RS/GE E 5 10). Cela dit, la lettre du 11 février 2019 ne constituait pas une décision dès lors qu'elle ne faisait que confirmer celle du 7 décembre 2018 et qu'un cas de reconsidération obligatoire au sens de l'art. 48 LPA n'existait pas. L'instance précédente a relevé en outre que le recourant était assisté d'un avocat apte à comprendre que la lettre du 7 décembre 2018 constituait une décision, malgré l'absence de désignation comme telle et d'indication des voies de droit, et que rien ne permettait de penser que ce dernier avait été induit en erreur par l'irrégularité de la notification. En conclusion, en tant qu'il portait sur la question du congé syndical, le recours était irrecevable pour cause de tardiveté, car interjeté après l'échéance du délai de recours de trente jours prescrit par l'art. 62 al. 1 let. a LPA. Par surabondance, les juges cantonaux ont relevé que même dans l'hypothèse où il n'était pas tardif, le recours serait sans objet et donc également irrecevable, puisque le recourant demandait uniquement le prononcé d'une décision qui avait déjà été rendue. Le point de savoir si la décision du 7 décembre 2018 était ou non bien fondée était désormais hors d'un possible contrôle judiciaire.
3.
3.1. Invoquant la violation de l'art. 6 par. 1 CEDH, le recourant reproche à la juridiction cantonale de n'avoir pas donné suite à sa demande d'audience publique alors qu'il dénonçait un déni de justice en lien avec son activité syndicale.
3.2.
3.2.1. L'art. 6 par. 1 CEDH donne à toute personne le droit à ce que sa cause soit entendue équitablement, publiquement et dans un délai raisonnable, par un tribunal indépendant et impartial établi par la loi, qui décidera soit des contestations sur ses droits et obligations de caractère civil, soit du bien-fondé de toute accusation en matière pénale dirigée contre elle. Sauf exceptions - à l'évidence non réalisées en l'espèce -, cette disposition conventionnelle s'applique dans les contestations relatives aux employés publics, notamment lorsqu'elles portent sur un salaire, une indemnité ou d'autres droits de ce type (arrêt de la CourEdH Vilho Eskelinen et autres contre Finlande du 19 avril 2007, Recueil CourEDH 2007-II p. 1 § 62, confirmé récemment par l'arrêt Denisov contre Ukraine du 25 septembre 2018 § 52; arrêt 8C_318/2016 du 9 décembre 2016 consid. 2.1).
3.2.2. La tenue de débats publics doit, sauf circonstances exceptionnelles, avoir lieu devant les instances judiciaires précédant le Tribunal fédéral. Il appartient à ce titre au recourant, sous peine de forclusion, de présenter une demande formulée de manière claire et indiscutable. Saisi d'une telle demande, le juge doit en principe y donner suite. Il peut cependant s'en abstenir dans les cas prévus par l'art. 6 par. 1, deuxième phrase, CEDH, lorsque la demande est abusive, chicanière, ou dilatoire, lorsqu'il apparaît clairement que le recours est infondé, irrecevable ou, au contraire, manifestement bien fondé ou encore lorsque l'objet du litige porte sur des questions hautement techniques (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 99; <ref-ruling> consid. 1 p. 281; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 333; <ref-ruling> consid. 3b p. 55 ss).
Récemment la CourEDH a rappelé que l'art. 6 CEDH - en dehors des limitations expressément prévues par cette disposition - n'exige certes pas nécessairement la tenue d'une audience dans toutes les procédures. Cela est notamment le cas pour les affaires ne soulevant pas de question de crédibilité ou ne suscitant pas de controverse sur les faits qui auraient requis une audience, et pour lesquelles les tribunaux peuvent se prononcer de manière équitable et raisonnable sur la base des conclusions présentées par les parties et d'autres pièces. Partant, on ne saurait conclure, même dans l'hypothèse d'une juridiction investie de la plénitude de juridiction, que la disposition conventionnelle implique toujours le droit à une audience publique, indépendamment de la nature des questions à trancher. D'autres considérations, dont le droit à un jugement dans un délai raisonnable et la nécessité en découlant d'un traitement rapide des affaires inscrites au rôle, entrent en ligne de compte pour déterminer si des débats publics sont nécessaires. La CourEDH a ainsi déjà considéré que des procédures consacrées exclusivement à des points de droit ou hautement techniques pouvaient remplir les conditions de l'art. 6 même en l'absence de débats publics (arrêt de la CourEdH Mutu et Pechstein contre Suisse du 2 octobre 2018 § 177).
3.3. En l'espèce, la juridiction cantonale ne pouvait pas justifier son refus d'organiser des débats publics par l'irrecevabilité du recours. Vu l'argumentation qu'elle a développée à cet égard, il n'apparaissait en effet pas clairement que le recours était irrecevable. D'ailleurs, la cour cantonale a elle-même admis que sur le principe, le recourant avait droit à une décision formelle rejetant sa demande de congé syndical. En outre, comme on le verra, le raisonnement de l'autorité précédente relatif à l'irrecevabilité du recours n'échappe pas à la critique. En revanche, il est vrai que l'affaire ne suscitait pas la moindre controverse sur le déroulement des faits à l'origine du litige et que les questions à trancher, purement juridiques et d'ordre procédural, pouvaient être traitées de manière adéquate en procédure écrite. Les impressions et appréciations personnelles des parties n'étaient donc pas déterminantes. Le point de savoir si, dans de telles circonstances, il convenait tout de même de faire droit à la demande de débats publics peut néanmoins demeurer indécis, dès lors que le jugement entrepris devra être annulé, quoi qu'il en soit, pour les motifs exposés ci-après.
Il n'y a pas lieu non plus de donner suite à la demande de débats devant la Cour de céans. La procédure de recours devant le Tribunal fédéral est en principe écrite et la partie recourante doit présenter ses arguments dans le mémoire de recours. La tenue de débats devant le Tribunal fédéral revêt un caractère exceptionnel et les parties n'ont en principe aucun droit à ce qu'il y soit procédé (<ref-law>; arrêt 9C_593/2013 du 3 avril 2014 consid. 3, non publié in <ref-ruling>, et les références citées).
4.
4.1. Invoquant à titre principal la violation des art. 29 al. 1 Cst., 29a Cst., et 13 CEDH, le recourant considère que le raisonnement de la cour cantonale revient à lui fermer l'accès au juge et le droit d'obtenir un contrôle judiciaire d'un acte touchant ses droits fondamentaux. Il soutient, vu l'attitude de l'autorité intimée et les vices de forme qui affectaient la lettre du 7 décembre 2018, que la cour cantonale a violé le principe de la bonne foi (art. 5 al. 3 Cst.) en considérant ledit courrier comme une décision et fait valoir que, dans cette hypothèse, l'autorité intimée aurait alors dû traiter son courrier du 10 janvier 2019 comme un recours et le transmettre à l'autorité judiciaire compétente. Enfin, le recourant est d'avis qu'on ne pouvait pas lui reprocher l'absence de conclusions sur le fond ni d'avoir agi par le biais d'un recours pour déni de justice, dans la mesure où l'intimé refusait expressément de rendre une décision.
4.2.
4.2.1. Le formalisme excessif est un aspect particulier du déni de justice prohibé par l'art. 29 al. 1 Cst. Il est réalisé lorsque la stricte application des règles de procédure ne se justifie par aucun intérêt digne de protection, devient une fin en soi, complique de manière insoutenable la mise en oeuvre du droit matériel ou entrave de manière inadmissible l'accès aux tribunaux (cf. <ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 204; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9). En tant qu'elle sanctionne un comportement répréhensible de l'autorité dans ses relations avec le justiciable, l'interdiction du formalisme excessif vise le même but que le principe de la bonne foi consacré aux art. 5 al. 3 et 9 Cst. Ce principe commande à l'autorité d'éviter de sanctionner par l'irrecevabilité les vices de procédure aisément reconnaissables qui auraient pu être redressés à temps, lorsqu'elle pouvait s'en rendre compte suffisamment tôt et les signaler utilement au plaideur (cf. <ref-ruling> consid. 3a p. 170; arrêt 5A_694/2019 du 24 février 2020 consid. 4.1).
4.2.2. Le principe selon lequel les délais sont considérés comme respectés si une partie dépose un acte en temps voulu auprès d'une autorité incompétente a été reconnu par le Tribunal fédéral comme un principe général de procédure découlant des règles de la bonne foi valant pour tous les domaines du droit (<ref-ruling> consid. 3.5 p. 641 s.; <ref-ruling> consid. 1d p. 95 s.; <ref-ruling> consid. 3c p. 244; cf. par exemple pour la procédure administrative fédérale, art. 21 al. 2 en relation avec l'<ref-law> [RS 172.021], ainsi que pour la procédure devant le Tribunal fédéral, <ref-law>). Ce principe permet d'éviter tout formalisme excessif et concrétise celui de l'interdiction du déni de justice. Pour trouver application, ce principe suppose que la saisine de l'autorité incompétente soit le résultat des doutes que la partie peut éprouver sur l'autorité compétente ou de fausses indications sur les voies de droit ou d'indications peu claires. Il ne saurait toutefois être invoqué par la partie qui s'adresse à une autorité qu'elle sait être incompétente (<ref-ruling> consid. 3.5 précité; arrêt 2C_284/2014 du 22 mai 2015 consid. 6.2).
4.3. En l'espèce, compte tenu des échanges entre le directeur général et le recourant, la juridiction cantonale n'était pas fondée à écarter de tout contrôle judiciaire le droit éventuel du recourant à un congé syndical. Certes, la jurisprudence n'attache pas nécessairement la nullité à l'existence de vices dans la notification; la protection des parties est en effet suffisamment garantie lorsque la notification irrégulière atteint son but malgré cette irrégularité. Il y a alors lieu d'examiner, d'après les circonstances du cas concret, si la partie intéressée a réellement été induite en erreur par l'irrégularité de la notification et a, de ce fait, subi un préjudice. Il convient à cet égard de s'en tenir aux règles de la bonne foi qui imposent une limite à l'invocation du vice de forme; ainsi l'intéressé doit agir dans un délai raisonnable dès qu'il a connaissance, de quelque manière que ce soit, de la décision qu'il entend contester (<ref-ruling> consid. 3a/aa p. 99; <ref-ruling> consid. 4c p. 150 et les références; arrêt 2C_160/2019 du 5 novembre 2019 consid. 4.1). Cela signifie qu'une décision, fût-elle notifiée de manière irrégulière, peut entrer en force si elle n'est pas déférée au juge dans un délai raisonnable (arrêt 8C_130/2014 du 22 janvier 2015 consid. 2.3.2, in SJ 2015 I 293). En l'occurrence, même en admettant que le courrier du 7 décembre 2018 constituait une décision valable, les circonstances du cas d'espèce ne permettaient pas de considérer qu'elle était entrée en force.
Premièrement, on ne saurait reprocher au recourant, respectivement à son mandataire, d'être resté inactif à réception de la lettre du 7 décembre 2018, ni d'avoir requis le prononcé d'une décision en bonne et due forme dans la mesure où la cour cantonale a elle-même reconnu l'irrégularité de la notification. Quand enfin le directeur général a refusé expressément de rendre une telle décision, dans son second courrier du 11 février 2019, le recourant a rapidement réagi en déposant un recours pour déni de justice. De telles démarches ne sont en soi pas critiquables et semblent d'ailleurs en adéquation avec les règles cantonales de procédure mentionnées par le recourant, en vertu desquelles une partie peut recourir en tout temps pour déni de justice ou retard non justifié si l'autorité concernée ne donne pas suite rapidement à une mise en demeure (art. 62 al. 6 en lien avec l'art. 4 al. 4 LPA). Quoi qu'il en soit, même en suivant le raisonnement des premiers juges sur la nature du courrier du 7 décembre 2018, il ne se justifiait pas de traiter le recours pour déni de justice comme un recours contre le refus de congé syndical ou alors les juges cantonaux auraient-ils dû tenir compte de la lettre du recourant du 10 janvier 2019. En effet, dans ladite lettre, le recourant s'opposait au rejet de sa demande de congé syndical de façon claire et motivée. Eu égard aux féries de fin d'année, il est d'ailleurs possible d'admettre, avec le recourant, que celui-ci aurait agi dans le délai de recours de 30 jours mentionné par la cour cantonale (art. 62 s. LPA). Enfin, compte tenu du principe général de transmission à l'autorité compétente (consid. 4.2.2 supra; concrétisé en droit genevois à l'art. 64 LPA), on ne saurait opposer au recourant, malgré l'assistance de son avocat, d'avoir adressé la lettre du 10 janvier 2019 à la mauvaise autorité, vu l'irrégularité de la notification, à laquelle s'ajoute le refus de l'intimé de rendre une décision formelle sujette à recours. En définitive, dans la mesure où la cour cantonale considérait qu'une décision avait valablement été rendue, elle devait traiter la lettre du recourant du 10 janvier 2019 comme un recours qui aurait dû être transmis comme tel à l'autorité compétente.
Il suit de là que le raisonnement des premiers juges est contraire aux principes découlant des garanties générales de procédure (art. 29 al. 1 Cst.) et de la bonne foi (art. 5 al. 2 Cst.). Dans cette mesure, le recours se révèle bien fondé, sans qu'il soit nécessaire d'examiner la violation alléguée de l'art. 13 CEDH et les autres moyens soulevés par le recourant. Par conséquent, l'arrêt attaqué sera annulé en tant qu'il porte sur le déni de justice et la cause sera renvoyée à l'autorité précédente, libre à elle d'ordonner à l'autorité intimée de considérer la lettre du 10 janvier 2019 comme un recours et de la transmettre à l'autorité compétente ou de se saisir directement de la cause sur le fond. En revanche, en l'absence de grief et de toute motivation sur la question de la transmission des échanges relatifs à la demande de congé syndical (consid. 1.2 supra), le jugement entrepris ne peut être annulé sur ce point, de sorte que le recours n'est que partiellement admis.
5.
Compte tenu de l'issue du litige, les frais de justice seront mis à la charge de l'intimé pour trois quarts et à la charge du recourant pour un quart (<ref-law>). L'intimé versera au recourant une indemnité de dépens réduit (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. Le jugement de la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève du 2 juillet 2019 est annulé en tant qu'il déclare irrecevable le recours pour déni de justice. La cause lui est renvoyée pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1500 fr., sont mis pour 375 fr. à la charge du recourant et pour 1125 fr. à la charge de l'intimé.
3.
L'intimé versera au recourant la somme de 2000 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lucerne, le 4 juin 2020
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Castella