Sachverhalt:
A.
Der 1955 geborene A._ war ab 17. Juni 1980 bei der Firma B._ AG angestellt. Über das Unternehmen wurde am........ der Konkurs eröffnet. Ab 1. November 2016 arbeitete A._ als VP Air Traffic Management bei der Firma C._ AG. Am 29. Dezember 2017 kündigte er das Arbeitsverhältnis wegen ausstehender Lohnzahlungen fristlos. Das am........ eröffnete Konkursverfahren über die Firma C._ AG wurde am........ mangels Aktiven eingestellt. A._ beantragte am 5. Februar 2018 bei der Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich Insolvenzentschädigung. Mit Verfügung vom 10. April 2018 verneinte diese einen Anspruch auf Insolvenzentschädigung wegen Verletzung der Schadenminderungspflicht, woran sie mit Einspracheentscheid vom 14. Juni 2018 festhielt.
B.
Die hiergegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 7. Dezember 2018 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei ihm die maximale Insolvenzentschädigung, entsprechend einem Bruttobetrag von Fr. 49'400.-, zuzusprechen.
Während die Arbeitslosenkasse auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Staatssekretariat für Wirtschaft auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hat, indem sie in Bestätigung des Einspracheentscheids der Arbeitslosenkasse vom 14. Juni 2018 einen Anspruch des Beschwerdeführers auf Insolvenzentschädigung verneint hat.
2.2. Im angefochtenen Gerichtsentscheid werden die Bestimmungen und Grundsätze zum Anspruch auf Insolvenzentschädigung (<ref-law>; vgl. auch <ref-ruling>), zum Umfang des Anspruchs (<ref-law>) sowie zu den Pflichten des Arbeitnehmers im Konkurs- oder Pfändungsverfahren (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3d S. 59; ARV 2002 Nr. 8 S. 62, C 91/01, und Nr. 30 S. 190, C 367/01; ARV 1999 Nr. 24 S. 140, C 183/97) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Das kantonale Gericht stellte fest, der Versicherte habe seine Arbeitsstelle bei der C._ AG am 1. November 2016 angetreten. Bei einem vereinbarten Monatslohn von Fr. 18'500.- hätten die Ausstände gemäss Mahnung vom 14. Mai 2017 bereits Fr. 94'798.58 betragen. Unbestritten sei, dass der Beschwerdeführer seine Arbeitgeberin bis zum Konkurs mündlich und insbesondere auch fünfmal schriftlich gemahnt habe. Die Vorinstanz erkannte sodann, der Beschwerdeführer wäre aufgrund der sehr hohen Lohnausstände schon in der Zeit vor der ersten Mahnung vom 14. Mai 2017 wie auch danach gehalten gewesen, seine Lohnforderungen auf dem Rechtsweg durchzusetzen, zumal keine Anzeichen für eine Begleichung der Ausstände bestanden hätten. Dies gelte umso mehr mit Blick auf seine einschlägigen Erfahrungen im Zusammenhang mit seiner früheren Arbeitgeberin (B._ AG), bei der er in leitender Stellung tätig gewesen sei und die in der Zeit bis zum 31. Oktober 2016 ein Nachlassstundungsverfahren durchlaufen habe. Damit habe der Versicherte seine Schadenminderungspflicht in grobfahrlässiger Weise verletzt.
3.2. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von <ref-law>. Er macht geltend, er habe mit seinen fünf eingeschriebenen Briefen seiner Arbeitgeberin in eindeutiger und unmissverständlicher Weise seine Lohnforderung mitgeteilt. Wie sich aus den Akten ergebe, sei ihm am 22. September 2017 letztmals der vereinbarte Lohn überwiesen worden. Im Oktober 2017 sei ihm immerhin noch ein Teilbetrag ausbezahlt worden. Er sei nachweislich mit diversen Lohnzahlungen hingehalten worden, weshalb er bis zu seiner Kündigung Ende Dezember 2017 begründete Hoffnung gehabt habe, die ausstehenden Löhne doch noch zu erhalten. Folglich habe er auch zu keiner Zeit eine Betreibung einleiten müssen. Sodann treffe nicht zu, dass er aufgrund des Konkurses seiner früheren Arbeitgeberin über einschlägige Erfahrungen verfüge. Zusammenfassend sei er jederzeit seiner Schadenminderungspflicht nachgekommen, weshalb er Anspruch auf Insolvenzentschädigung habe.
4.
4.1. Die Bestimmung von <ref-law>, wonach der Arbeitnehmer im Konkurs- oder Pfändungsverfahren alles unternehmen muss, um seine Ansprüche gegenüber dem Arbeitgeber zu wahren, bezieht sich dem Wortlaut nach auf das Konkurs- und Pfändungsverfahren. Sie bildet jedoch Ausdruck der allgemeinen Schadenminderungspflicht, welche auch dann Platz greift, wenn das Arbeitsverhältnis vor der Konkurseröffnung aufgelöst wird (<ref-ruling> E. 4 S. 60; ARV 1999 Nr. 24 S. 140, C 183/97). Auch eine ursprüngliche Leistungsverweigerung infolge Verletzung der Schadenminderungspflicht im Sinne der zu <ref-law> ergangenen Rechtsprechung setzt voraus, dass dem Versicherten ein schweres Verschulden, also vorsätzliches oder grobfahrlässiges Handeln oder Unterlassen vorgeworfen werden kann. Das Ausmass der vorausgesetzten Schadenminderungspflicht richtet sich nach den jeweiligen Umständen des Einzelfalls. Vom Arbeitnehmer wird zwar in der Regel nicht verlangt, dass er bereits während des bestehenden Arbeitsverhältnisses gegen den Arbeitgeber Betreibung einleitet oder eine Klage einreicht. Er hat jedoch seine Lohnforderung gegenüber dem Arbeitgeber in eindeutiger und unmissverständlicher Weise geltend zu machen (ARV 2002 S. 190, C 367/01). Zu weitergehenden Schritten ist die versicherte Person dann gehalten, wenn es sich um erhebliche Lohnausstände handelt und sie konkret mit einem Lohnverlust rechnen muss. Denn es geht auch für die Zeit vor Auflösung des Arbeitsverhältnisses nicht an, dass die versicherte Person ohne hinreichenden Grund während längerer Zeit keine rechtlichen Schritte zur Realisierung erheblicher Lohnausstände unternimmt, obschon sie konkret mit dem Verlust der geschuldeten Gehälter rechnen muss (vgl. Urteil 8C_79/2019 vom 21. Mai 2019 E. 3.2; 8C_713/2011 vom 15. März 2012 E. 4.2.1; 8C_66/2011 vom 29. August 2011 E. 2.2 mit Hinweisen; SVR 2012 ALV Nr. 2 S. 3, 8C_916/2010 E. 2 und 3.2.1; ARV 2007 Nr. 1 S. 49, C 231/06 E. 2.2).
4.2. Nach den verbindlichen vorinstanzlichen Feststellungen (vgl. E. 1 hiervor) trat der Beschwerdeführer seine Arbeitsstelle am 1. November 2016 an. Der vereinbarte Bruttomonatslohn betrug - nebst einem Eintrittsbonus von Fr. 15'828.- - Fr. 18'500.-. Gemäss erster Mahnung des Beschwerdeführers betrugen die Ausstände (Lohn und Spesen) am 14. Mai 2017 bereits Fr. 94'798.58. Dem entsprechenden Mahnschreiben ist zudem zu entnehmen, dass der Eintrittsbonus am 5. Dezember 2016 bezahlt wurde (zur Zulässigkeit sachverhaltlicher Ergänzungen, soweit sie sich ohne Weiteres aus den Akten ergeben, vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 366). Am 18. Januar 2017 erfolgte eine Teilzahlung in Höhe von Fr. 8'000.- für den Monat November 2016. Weitere Lohn (teil) zahlungen für den Monat November 2016 fanden am 16. (Fr. 800.-) und 24. Mai 2017 (Fr. 1'500.-) statt. Bis zu diesem Zeitpunkt war demnach noch nicht einmal der ganze Monatslohn November beglichen. Wie sich sodann aus der Mahnung vom 10. Dezember 2017 ergibt, leistete die Arbeitgeberin in der Zeit vom 1. Juni bis 30. November 2017 lediglich Zahlungen in Höhe von zweimal Fr. 15'828.- und zweimal Fr. 2'000.-, sodass sich allein die Lohnausstände bis Ende November 2017 auf Fr. 162'446.- beliefen. Zusammen mit den offenen Spesen ergab sich so eine Gesamtforderung von Fr. 176'319.83.
4.3. Der Beschwerdeführer hat seine Arbeitgeberin zwar mündlich und insgesamt fünfmal (14. Mai, 1. September, 2. Oktober, 7. November und 10. Dezember 2017) schriftlich gemahnt und sie - unter Androhung der Betreibung über den gesamten geschuldeten Betrag - dazu aufgefordert, einen "wesentlichen Anteil von mindestens den offenen Spesen und einem Lohn" resp. "zwei Monatslöhnen" (Mahnung vom 10. Dezember 2017) innert einer bestimmten Frist zu bezahlen. Wie die Vorinstanz aber zutreffend erkannte, wäre der Beschwerdeführer mit Blick auf die erheblichen Ausstände bereits im Zeitraum zwischen der ersten Mahnung im Mai 2017 und dem Konkurs der Arbeitgeberin am 3. Januar 2018 gehalten gewesen, seine Lohnforderungen auf dem Rechtsweg durchzusetzen (vgl. E. 4.1 hiervor). Daran ändert nichts, dass die Arbeitgeberin in unregelmässigen Abständen Lohnzahlungen machte, da die Ausstände trotzdem immer höher wurden (SVR 2012 ALV Nr. 2 S. 3, 8C_916/2010 E. 3.2.2). Mit der letzten Lohnzahlung vom 22. September 2017 waren gerade einmal die Lohnforderungen bis Januar 2017 beglichen. Im Übrigen ist die Arbeitgeberin der Aufforderung des Beschwerdeführers zur Bezahlung von mindestens den offenen Spesen und einem Monatslohn kein einziges Mal innert der jeweils angesetzten Frist nachgekommen. Entschiedeneres Handeln - gemeint ist damit unter den vorliegenden Umständen namentlich die unverzügliche Anhandnahme betreibungsrechtlicher Schritte (vgl. Urteil 8C_364/2012 vom 24. August 2012 E. 4.1) - wäre somit in Nachachtung der Schadenminderungspflicht bei der vorliegenden Entwicklung praxisgemäss notwendig gewesen, zumal die Wahrscheinlichkeit eines Lohnverlustes mit dem Zeitablauf stetig zunahm. Unter insolvenzentschädigungsrechtlichen Gesichtspunkten kann es nicht Sache der versicherten Person sein, darüber zu entscheiden, ob weitere Vorkehren zur Realisierung der Lohnansprüche erfolgsversprechend sind oder nicht. In diesem Zusammenhang ist auf die offenkundige Tatsache hinzuweisen, dass Schuldner oftmals erst unter dem Druck einer schriftlichen Aufforderung, oder auch erst einer unmittelbar bevorstehenden Konkurseröffnung, ihren Zahlungspflichten nachkommen (<ref-ruling> E. 6.2 S. 93; <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 198). Dass es der Beschwerdeführer trotz der mehrmals angedrohten Betreibung und der kontinuierlich anwachsenden, erheblichen Ausstände bei mündlichen und schriftlichen Mahnungen bewenden liess, ist nicht nachvollziehbar und muss als grobe Fahrlässigkeit bezeichnet werden. Dies gilt unabhängig von den Erfahrungen, die der Beschwerdeführer im Rahmen seiner letzten Anstellung machte. Weiterungen hierzu erübrigen sich deshalb.
4.4. Zwar war der Beschwerdeführer im Zeitpunkt des Stellenantritts am 1. November 2016 bereits 61 Jahre alt, was eine gewisse Zurückhaltung bei der Durchsetzung seiner Rechte aus Angst vor einem Stellenverlust nachvollziehbar erscheinen lässt. Allerdings ist zu betonen, dass sich im hier zu beurteilenden Fall schon früh ein erheblicher Lohnverlust abzeichnete. Zudem ist es dem Beschwerdeführer nach dem Verlust der letzten Stelle offenbar gelungen, ohne Unterbruch eine neue Beschäftigung zu finden. Auch unter Berücksichtigung des Alters wiegt das Verschulden des Beschwerdeführers somit nicht weniger schwer (vgl. Urteil 8C_573/2017 vom 18. Oktober 2017 E. 4.4).
4.5. Soweit der Beschwerdeführer mutmasst, er wäre bei einer früheren Kündigung des Arbeitsverhältnisses mit Einstelltagen sanktioniert worden, ist auf Folgendes hinzuweisen: Der Beschwerdeführer war zur Auflösung des Arbeitsverhältnisses nicht verpflichtet, und es existiert im Arbeitslosenversicherungsgesetz auch keine Sanktion für eine nicht bestehende Pflicht. Um zu verhindern, dass der Arbeitnehmer beliebig lange ohne Lohn beim bisherigen Arbeitgeber bleibt, hat der Gesetzgeber in <ref-law> eine zeitliche Limite für die Bezugsdauer der Insolvenzentschädigung gesetzt. Spätestens nach vier Monaten ohne Lohn ist es dem Arbeitnehmer demnach aus arbeitslosenversicherungsrechtlicher Sicht nicht mehr zumutbar, das Arbeitsverhältnis mit dem insolventen Arbeitgeber weiterzuführen (SVR 2005, ALV Nr. 10 S. 31 f. E. 5.3, C 214/04; Urteil C 264/04 vom 20. Juli 2005 E. 2.3). Verbleibt er ohne Lohnbezug über diesen Zeitraum hinaus beim bisherigen Arbeitgeber, anstatt sich nach einer neuen Beschäftigung umzusehen, handelt er auf eigenes Risiko (Urteil C 132/06 vom 19. Oktober 2006 E. 3.2 mit Hinweisen).
4.6. Wie die Vorinstanz schliesslich richtig erkannte, kann der Beschwerdeführer auch aus der Bitte der Arbeitgeberin, auf die Einleitung von Betreibungen zu verzichten, da sich diese bei den Verhandlungen mit potentiellen Investoren und Kunden sehr störend ausgewirkt hätten, nichts zu seinen Gunsten ableiten. Ohnehin ist die Behauptung des Beschwerdeführers, die Arbeitgeberin habe ihm mehrfach zugesichert, dass zahlreiche Investoren an Bord geholt werden konnten und es nunmehr aufwärts gehe, durch nichts belegt.
5.
Zusammenfassend hat das kantonale Gericht in pflichtgemässer Würdigung der gesamten Aktenlage mit überzeugender Begründung erkannt, dass der Beschwerdeführer wegen grober Verletzung der Schadenminderungspflicht keinen Anspruch auf Insolvenzentschädigung hat. An diesem Schluss vermögen die Vorbringen des Beschwerdeführers nichts zu ändern. Die Beschwerde ist daher abzuweisen.
6.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten (<ref-law>) vom Beschwerdeführer als unterliegende Partei zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) und dem Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. Juni 2019
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Wüest