Sachverhalt:
A.
Am 4. April 2016 verurteilte das Bezirksgericht Brig Östlich-Raron und Goms X._, einen Mitbeschuldigten und eine Mitbeschuldigte wegen strafbarer Handlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz. Es sprach Rechtsanwalt A._ für dessen amtliche Verteidigung von X._ eine Entschädigung von Fr. 8'800.-- zu.
Das bezirksgerichtliche Urteil wurde den Parteien am 6. April 2016 im Dispositiv eröffnet. Dagegen erhob A._ am 18. April 2016 in eigenem Namen Beschwerde und beantragte die Erhöhung seiner Entschädigung auf Fr. 21'040.-- (inkl. Auslagen und Mehrwertsteuer). Gleichentags meldete A._ gegen das Urteil vom 4. April 2016 im Namen von X._ Berufung an, wobei er erklärte, das Urteil werde vollumfänglich angefochten. Die Berufung wurde später zurückgezogen. Das begründete Urteil wurde A._ am 6. Juli 2016 eröffnet.
B.
Am 30. Oktober 2017 trat das Kantonsgericht Wallis auf die Beschwerde von A._ nicht ein.
C.
A._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, die kantonsgerichtliche Verfügung sei aufzuheben und die Sache zur materiellen Beurteilung an das Kantonsgericht oder Bezirksgericht zurückzuweisen.
D.
Das Kantonsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung, während die Staatsanwaltschaft des Kantons Wallis die Abweisung der Beschwerde beantragt, ohne sich zur Sache zu äussern.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Vorinstanz erwägt, die Beschwerde sei verfrüht eingereicht worden. Der Beschwerdeführer habe damals nicht wissen können, wie die erste Instanz ihren Entscheid begründe. Er habe nur seinen Standpunkt erörtert, ohne auszuführen, inwiefern das erstinstanzliche Urteil falsch sei. Anfechtungsobjekt bilde das begründete Urteil, das am 6. Juli 2016 eröffnet worden sei, und nicht das Urteilsdispositiv.
Weiter erwägt die Vorinstanz, die Rechtsmittelbelehrung des nur im Dispositiv eröffneten Urteils sei korrekt. Es werde darauf hingewiesen, dass beim erstinstanzlichen Gericht innert 10 Tagen seit Eröffnung des Dispositivs die Berufung angemeldet werden oder eine schriftliche Begründung verlangt werden könne. Demgegenüber sei das begründete Urteil mit einer unvollständigen Rechtsmittelbelehrung versehen, weil nicht auf die Beschwerdemöglichkeit gegen die Entschädigung der amtlichen Verteidigung innerhalb von 10 Tagen hingewiesen werde.
Allerdings habe der Beschwerdeführer die Beschwerde vor dem begründeten Urteil eingereicht, wofür die unvollständige Rechtsmittelbelehrung nicht kausal sei. Selbst wenn sich der Beschwerdeführer durch die unvollständige Rechtsmittelbelehrung hätte abhalten lassen, noch innerhalb der offenen Rechtsmittelfrist eine Beschwerde einzureichen, könnte er nichts zu seinen Gunsten daraus ableiten. Vertrauensschutz geniesse nur, wer die Unrichtigkeit der Rechtsmittelbelehrung auch bei gebührender Aufmerksamkeit nicht habe erkennen können. Es bestehe kein Vertrauensschutz, wenn der Mangel schon durch die Konsultierung der massgebenden Verfahrensbestimmungen ersichtlich sei. Aus dem Wortlaut von <ref-law> erschliesse sich, dass die Rechtsmittelfrist bei «anderen Entscheiden» mit der Zustellung des Entscheids und nicht wie im Falle eines Urteils mit der Aushändigung oder Zustellung des schriftlichen Dispositivs (<ref-law>) beginne. Im Zusammenhang mit <ref-law> hätte der Beschwerdeführer erkennen können und müssen, dass die Beschwerde im Sinne von <ref-law> erst gegen das begründete Urteil einzureichen sei. Demnach wäre es ihm bei gebotener Sorgfalt möglich gewesen, die Fehlerhaftigkeit der Rechtsmittelbelehrung zu erkennen und die Beschwerde nach Erhalt des begründeten Entschädigungsentscheids innerhalb der Rechtsmittelfrist einzureichen.
Von Rechtsanwälten könne erwartet werden, dass sie Rechtsmittel form- und fristgerecht einreichten. Ihnen gegenüber komme eine Nachfristansetzung regelmässig nur bei Versehen oder unverschuldetem Hindernis in Frage. Ein Fehler hinsichtlich der Rechtsmittelfrist sei kein Formmangel, welcher mittels einer Nachfrist verbessert und behoben werden könne. Selbst wenn eine Verbesserung einer zu früh oder zu spät eingereichten Rechtsmitteleingabe im Sinne der vorerwähnten Rechtsprechung möglich wäre, müsste diese abgelehnt werden. Die Bestimmungen über die Rechtsmittelfristen seien für eine ordnungsgemässe und rechtsgleiche Abwicklung des Verfahrens unerlässlich. Sie dienten dazu, die Zeiträume festzulegen, innerhalb deren eine Prozesshandlung vorzunehmen sei, damit sie rechtswirksam erfolge. Bei der Rechtsmittelfrist gemäss Art. 384 lit. b in Verbindung mit <ref-law> handle es sich insofern auch um eine gesetzliche, nicht erstreckbare Frist nach <ref-law>. Es sei daher nicht überspitzt formalistisch, das zu früh eingereichte Rechtsmittel als unzulässig zu betrachten. Es habe auch keine richterliche Fürsorgepflicht bestanden, den Beschwerdeführer auf seinen Verfahrensfehler hinzuweisen, damit er diesen innerhalb der offenen Rechtsmittelfrist hätte beheben können. Der Beschwerdeführer sei Rechtsanwalt und verfüge über die Fachkenntnisse, um einen entsprechenden Verfahrensfehler zu vermeiden.
Ein zu früh eingereichtes Rechtsmittel sei gleich zu behandeln wie ein verspätetes, weshalb darauf nicht einzutreten sei.
1.2. Der Beschwerdeführer bringt vor, das erstinstanzliche Dispositiv sei ihm am 6. April 2016 eröffnet worden und das begründete Urteil am 6. Juli 2016. Die Vorinstanz verfalle in überspitzten Formalismus, wenn sie ihm vorwerfe, er hätte erkennen müssen, dass die Rechtsmittelbelehrung im begründeten Urteil nicht korrekt gewesen sei. Damals sei die Rechtslage unklar gewesen, weshalb fraglich sei, ob die Rechtsmittelbelehrung überhaupt als falsch bezeichnet werden könne. Er habe wegen der damaligen Rechtsunsicherheit innert 10 Tagen nach Erhalt des Dispositivs Beschwerde eingereicht und eine allfällige Ergänzung der Beschwerde nach Erhalt des begründeten Urteils vorbehalten. Nach Durchsicht der später eröffneten Begründung habe er keinen Anlass gesehen, die Beschwerde zu ergänzen, da die Begründung keine Umstände erwähnt habe, welche die Festsetzung der Entschädigung als nicht mehr willkürlich hätten erscheinen lassen. Schon mit Blick auf die protokollierten zeitlichen Aufwendungen sei deutlich ersichtlich, dass die Festsetzung der Entschädigung willkürlich sei. Rz. 10 seiner Beschwerdeschrift vom 18. April 2016 könne nur dahingehend verstanden werden, dass der Beschwerdeführer trotz zwischenzeitlich erfolgter Begründung an seiner Beschwerde ohne weitere Ergänzung festgehalten habe.
1.3.
1.3.1. Gegen Urteile erstinstanzlicher Gerichte, mit denen das Verfahren ganz oder teilweise abgeschlossen wurde, können die Staatsanwaltschaft und die übrigen Parteien gemäss Art. 398 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 381 f. StPO Berufung erklären. Dies gilt auch, wenn ausschliesslich Nebenfolgen des Urteils oder die Kosten-, Entschädigungs- und Genugtuungsfolgen streitig sind (Art. 399 Abs. 4 lit. e und f StPO; vgl. auch <ref-law>; <ref-ruling> E. 5.2). Die amtliche Verteidigung und der unentgeltliche Rechtsbeistand der Privatklägerschaft zählen nicht zu den Verfahrensparteien (vgl. <ref-law>). Ihre Rechtsmittellegitimation hinsichtlich der Festsetzung des Honorars ergibt sich nicht aus <ref-law>, sondern aus der besonderen Regelung in <ref-law> (vgl. auch <ref-law>). Ihnen steht einzig die Beschwerde offen.
1.3.2. Das erstinstanzliche Gericht hat über die Entschädigung der amtlichen Verteidigung oder des unentgeltlichen Rechtsbeistands im Sachurteil zu befinden. Den genannten Leistungsempfängern steht gestützt auf die Strafprozessordnung lediglich die Beschwerde zur Verfügung. Dies führt zu einem Widerspruch mit der gesetzlichen Konzeption, wonach Urteile mit Berufung und Beschlüsse sowie Verfügungen mit Beschwerde anzufechten sind. Dieser Widerspruch äussert sich auch beim Beginn der Rechtsmittelfrist, den <ref-law> je nach der Art des anzufechtenden Entscheids unterschiedlich regelt. Bei Urteilen fängt die Rechtsmittelfrist mit der Aushändigung oder Zustellung des schriftlichen Dispositivs zu laufen an (lit. a), bei andern Entscheiden mit der Zustellung des Entscheids (lit. b).
1.4.
1.4.1. Das erstinstanzliche Urteil vom 4. April 2016 wurde dem Beschwerdeführer am 6. April 2016 im Dispositiv und am 6. Juli 2016 mit Begründung eröffnet. Damals war die Rechtslage noch unklar. Den Gesetzesmaterialien war zu entnehmen, dass sich <ref-law> auf die Berufung bezieht (Bundesamt für Justiz, Begleitbericht zum Vorentwurf für eine Schweizerische Strafprozessordnung, 2001, S. 258; Botschaft zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts vom 21. Dezember 2005, BBl 2006 1313 f. Ziff. 2.9.3.1). Die damalige Lehre äusserte sich in gleicher Weise, soweit sie überhaupt darauf einging (Viktor Lieber, in: Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 1 zu <ref-law>). <ref-law> regelte mithin im Falle eines Urteils nicht ausdrücklich, wann die Frist zur Beschwerde beginnt. Das Bundesgericht hatte am 3. September 2015 in anderem Zusammenhang erwogen, <ref-law> komme nur zur Anwendung, wenn Entscheide als Urteile ergehen. Diesfalls beginne die Frist mit der Aushändigung oder der Zustellung des schriftlichen Dispositivs. Bei andern Entscheiden sei demgegenüber <ref-law> massgebend, wonach die Frist mit der Zustellung des Entscheids zu laufen beginne (Urteil 6B_1021/2014 vom 3. September 2015 E. 5.4.1 mit Hinweisen, nicht publiziert in <ref-ruling>).
1.4.2. Erst am 16. Dezember 2016 entschied das Bundesgericht, dass die Frist für die Beschwerde gegen ein Urteil mit der Eröffnung des schriftlich begründeten Entscheids beginnt (<ref-ruling> E. 3.2-3.4; vgl. auch Urteil 6B_460/2016 vom 27. Februar 2017 E. 2.1).
1.5. Indem die Vorinstanz ihren Nichteintretensentscheid vom 30. Oktober 2017 gestützt auf diese Rechtsprechung begründet, verletzt sie Bundesrecht.
1.6.
1.6.1. <ref-law> verbietet überspitzten Formalismus als besondere Form der Rechtsverweigerung. Eine solche liegt vor, wenn für ein Verfahren rigorose Formvorschriften aufgestellt werden, ohne dass die Strenge sachlich gerechtfertigt wäre, wenn die Behörde formelle Vorschriften mit übertriebener Schärfe handhabt oder an Rechtsschriften überspannte Anforderungen stellt und den Rechtssuchenden den Rechtsweg in unzulässiger Weise versperrt. Wohl sind im Rechtsgang prozessuale Formen unerlässlich, um die ordnungsgemässe und rechtsgleiche Abwicklung des Verfahrens sowie die Durchsetzung des materiellen Rechts zu gewährleisten. Nicht jede prozessuale Formstrenge steht demnach mit <ref-law> im Widerspruch. Überspitzter Formalismus ist nur gegeben, wenn die strikte Anwendung der Formvorschriften durch keine schutzwürdigen Interessen gerechtfertigt ist, zum blossen Selbstzweck wird und die Verwirklichung des materiellen Rechts in unhaltbarer Weise erschwert oder verhindert. Im Strafprozessrecht ergibt sich das Verbot des überspitzten Formalismus aus Art. 3 Abs. 2 lit. a und b StPO, wonach die Strafbehörden namentlich den Grundsatz von Treu und Glauben sowie das Verbot des Rechtsmissbrauchs zu beachten haben (<ref-ruling> E. 1.3.2; <ref-ruling> E. 2.4.2 mit Hinweisen; vgl. auch Niklaus Oberholzer, Grundzüge des Strafprozessrechts, 3. Aufl. 2012, Rz. 578).
1.6.2. Einer Partei, welche sich auf eine unzutreffende Rechtsmittelbelehrung verliess und verlassen konnte, darf daraus kein Nachteil erwachsen. Allerdings geniesst nur Vertrauensschutz, wer die Unrichtigkeit der Rechtsmittelbelehrung nicht kennt und sie auch bei gebührender Aufmerksamkeit nicht hätte erkennen können. Es besteht kein Anspruch auf Vertrauensschutz, wenn der Mangel für die Rechtssuchenden bzw. ihren Rechtsvertreter schon durch Konsultierung der massgebenden Verfahrensbestimmung ersichtlich ist. Dagegen wird nicht verlangt, dass neben den Gesetzestexten auch die einschlägige Rechtsprechung oder Literatur nachgeschlagen wird (<ref-ruling> E. 1.2.2.1 mit Hinweisen). Dies gilt nicht nur für das Verfahren vor Bundesgericht, sondern auch für das kantonale Verfahren (Urteile 6B_295/2011 vom 26. August 2011 E. 1.3; 6B_935/2009 vom 23. Februar 2010 E. 7.2).
Wann der Prozesspartei, die sich auf eine unrichtige Rechtsmittelbelehrung verlassen hat, eine als grob zu wertende Unsorgfalt vorzuwerfen ist, beurteilt sich nach den konkreten Umständen und nach ihren Rechtskenntnissen. Ist sie rechtsunkundig und auch nicht rechtskundig vertreten, darf sie nicht der anwaltlich vertretenen Partei gleichgestellt werden, es sei denn, sie verfüge namentlich aus früheren Verfahren über entsprechende Erfahrungen. Eine Überprüfung der in der Rechtsmittelbelehrung enthaltenen Angaben kann von einer Prozesspartei im Übrigen nur verlangt werden, wenn diese über die Kenntnisse verfügt, die es ihr überhaupt ermöglichen, die massgebende Gesetzesbestimmung ausfindig zu machen und gegebenenfalls auszulegen (<ref-ruling> E. 1.2.2.2 mit Hinweisen).
1.7. Wenn die Vorinstanz erwägt, der Beschwerdeführer hätte die Unrichtigkeit der Rechtsmittelbelehrung bei gebührender Aufmerksamkeit erkennen können, verfällt sie in Willkür.
1.7.1. Die Vorinstanz erwägt zu Unrecht, dass ein Blick in die Strafprozessordnung genügt hätte. Denn die gesetzliche Konzeption barg insofern einen Widerspruch, als Urteile mit Berufung und Beschlüsse sowie Verfügungen mit Beschwerde anzufechten sind. Dieser Widerspruch äusserte sich beim Beginn der Rechtsmittelfrist, den <ref-law> je nach der Art des anzufechtenden Entscheids unterschiedlich regelt (vgl. oben E. 1.3.2).
1.7.2. Es muss offen bleiben, ob die am 6. April 2016 eröffnete oder die am 6. Juli 2016 eröffnete Rechtsmittelbelehrung überhaupt falsch war. Denn das Bundesgericht klärte die entscheidende Frage erst am 16. Dezember 2016, als es bestimmte, dass die Frist für die Beschwerde gegen ein Urteil mit der Eröffnung des schriftlich begründeten Entscheids beginnt (vgl. oben E. 1.4.2).
1.7.3. Unter diesen Umständen darf dem Beschwerdeführer nicht zum Vorwurf gemacht werden, dass er die Beschwerde innert 10 Tagen seit Eröffnung des Dispositivs einreichte. Dies gilt umso mehr, als er in seiner Beschwerde an die Vorinstanz darauf hinwies, dass die Begründung des Urteils noch nicht erfolgt sei, und allfällige Ergänzungen aufgrund der Begründung ausdrücklich vorbehielt.
2.
Damit erweist sich die Beschwerde als begründet, und die angefochtene Verfügung ist aufzuheben. Dem Kanton Wallis sind keine Kosten aufzuerlegen (<ref-law>). Er hat dem Beschwerdeführer eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 66 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, der Entscheid des Kantonsgerichts des Kantons Wallis vom 30. Oktober 2017 aufgehoben und die Sache zur Behandlung der Beschwerde an dieses zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Wallis hat den Beschwerdeführer mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht des Kantons Wallis, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. April 2018
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Weber