Fatti:
A.
A partire dall'anno scolastico 2014/2015, A._ ha frequentato la Scuola..., seguendo la formazione di installatore di riscaldamenti. Dislessico, egli ha beneficiato di misure di accompagnamento. Nel giugno 2017, A._ ha sostenuto gli esami di qualificazione per l'ottenimento dell'attestato federale di capacità. Superate le prove scritte, nella prova di lavoro pratico ha invece ottenuto una nota insufficiente (3.6) e non è pertanto stato promosso. L'esito negativo gli è stato comunicato il 14 luglio 2017, con invito a ripetere la prova nella sessione d'esame successiva.
B.
Il 18 luglio 2017, A._ si è rivolto alla Divisione della formazione professionale del Dipartimento dell'educazione, della cultura e dello sport del Cantone Ticino, domandando un incontro. A titolo cautelativo, il 24 luglio successivo ha quindi inoltrato un reclamo. L'incontro richiesto ha avuto luogo il 23 agosto 2017. In questa occasione erano presenti A._, accompagnato da un conoscente, B._, datore di lavoro, C._, ispettore degli esami e D._, capo dei periti. Dopo discussione, l'autorità ha assegnato un termine per motivare il reclamo.
C.
Con scritto del 7 settembre 2017, A._ ha stigmatizzato l'atteggiamento dei periti durante lo svolgimento della prova pratica; a suo avviso, essi lo hanno infatti tratto in inganno con indicazioni fuorvianti e non lo hanno adeguatamente sostenuto, nonostante il disturbo di linguaggio e di apprendimento di cui soffre. Su queste basi, ha perciò contestato anche la valutazione dell'esame. Con decisione su reclamo del 24 ottobre 2017, la Divisione della formazione professionale ha tuttavia respinto ogni critica. Nel seguito, egli si è invano rivolto sia al Consiglio di Stato che al Tribunale cantonale amministrativo, espressosi sulla vertenza il 29 agosto 2019.
D.
Con ricorso sussidiario in materia costituzionale del 16/19 settembre 2019, A._ chiede al Tribunale federale che la sentenza del 29 agosto 2019 della Corte cantonale sia annullata e che l'incarto sia rinviato a quest'ultima, per nuovo giudizio. Domanda inoltre il riconoscimento dell'assistenza giudiziaria. Durante la procedura, il Tribunale amministrativo si è riconfermato nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza. La tutela di tale pronuncia è stata chiesta anche dalla Divisione della formazione professionale. Il Consiglio di Stato si è invece rimesso al giudizio del Tribunale federale.

Diritto:
1.
1.1. In base all'art. 83 lett. t LTF contro le decisioni concernenti l'esito di esami e di altre valutazioni della capacità, segnatamente nei settori della scuola, del perfezionamento e dell'esercizio della professione, la via del ricorso in materia di diritto pubblico non è data.
La vertenza in discussione ricade sotto questa clausola, in quanto concerne una pronuncia con cui viene sancito l'esito negativo di esami di qualificazione per l'ottenimento dell'attestato federale di capacità. A ragione, l'impugnativa è pertanto stata interposta non come ricorso ordinario in materia di diritto pubblico, bensì quale ricorso sussidiario in materia costituzionale. La sentenza querelata è finale (art. 117 e 90 LTF) ed è stata pronunciata da un'autorità giudiziaria cantonale di ultima istanza (art. 114 e 86 cpv. 1 lett. d e cpv. 2 LTF). L'impugnativa è tempestiva (art. 117 e 100 cpv. 1 LTF) e l'insorgente ha un interesse a ricorrere (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2 pag. 231 seg.; sentenze 2D_15/2018 del 20 settembre 2018 consid. 1.2 e 2D_2/2015 del 22 maggio 2015 consid. 1.2 con rinvii). Per quanto precede, il rimedio esperito è ammissibile.
1.2. Con ricorso sussidiario in materia costituzionale è possibile far valere unicamente la violazione di diritti costituzionali (<ref-law>). Inoltre, il rispetto di tali diritti non è esaminato d'ufficio, come per le norme legislative federali (<ref-law>), ma soltanto se il ricorrente ha motivato le relative contestazioni con precisione (art. 117 e 106 cpv. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 3.2).
Limitata è anche la possibilità di contestare l'accertamento dei fatti. Di principio, il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti stabiliti dall'autorità inferiore (<ref-law>). Può rettificare o completare d'ufficio i relativi accertamenti solo se sono stati svolti in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> (<ref-law>).
1.3. Come indicato anche nel seguito, le critiche formulate nel ricorso rispettano i requisiti di motivazione esposti soltanto in parte. Nella misura in cui sono stati disattesi, il gravame sfugge di conseguenza a un esame di merito. Stessa conclusione vale nella misura in cui le critiche formulate non sono rivolte direttamente contro il giudizio impugnato, bensì contro le decisioni delle istanze precedenti (sentenza 2C_1037/2016 del 24 agosto 2017 consid. 2.3).
Nel contempo, dato che non sono messi validamente in discussione - con motivazione conforme all'<ref-law>, che ne attesti un accertamento arbitrario o lesivo di un altro diritto costituzionale - e che dimostrati non sono neanche gli estremi per produrre/chiedere l'assunzione di nuove prove, i fatti che emergono dal giudizio impugnato vincolano il Tribunale federale anche in concreto (sentenza 2D_49/2017 del 15 giugno 2018 consid. 2.3, da cui risulta che, senza precise censure, pure aggiunte e precisazioni, così come osservazioni introduttive, nelle quali sono esposti i fatti, non possono essere considerate; art. 117 in relazione con l'<ref-law>).
2.
2.1. Chiamata a pronunciarsi sulla fattispecie, la Corte cantonale ha dapprima rilevato di potere emanare il proprio giudizio in base agli atti, integrati dalla documentazione richiamata (protocolli d'esame con annesse fotografie) senza assumere ulteriori prove (in particolare: senza procedere all'audizione di E._, F._, D._, B._ e G._; senza dar seguito alla richiesta tendente all'accertamento dei fatti concernenti il trattamento riservato dall'autorità scolastica a un altro allievo; e senza ordinare l'allestimento di una perizia con cui rivalutare l'esame in discussione), indicando compiutamente le ragioni della propria scelta. Sempre in via preliminare, ha osservato che la vertenza poteva essere decisa nonostante la mancata presa di posizione del Consiglio di Stato, in quanto la decisione dello stesso era motivata e l'incarto messo a disposizione della Corte cantonale era completo.
2.2. Nel merito, rilevato come il ricorrente censurava la decisione del Governo innanzitutto perché non aveva tenuto conto del parere dello psicoterapeuta G._, che dimostrerebbe che l'esame pratico è stato condizionato da uno stato di stress, la Corte cantonale ha respinto la critica osservando:
che, anche se si arrivasse a concludere che lo stato di salute del candidato abbia compromesso l'esito della prova, ciò permetterebbe tutt'al più di annullare l'esame per consentirgli di ripeterlo, possibilità che ha però già oggi a disposizione;
che, in assenza della dimostrazione del fatto che gli obiettivi necessari al conseguimento di un attestato di capacità sono stati raggiunti, in nessun caso si potrebbe invece modificare la nota in suo favore;
che, fatte queste premesse, va considerato che gli esaminatori non erano stati affatto avvertiti della fragilità psicologica dell'allievo, poiché egli non risulta avere segnalato preventivamente il suo disagio;
che se anche si volesse trascurare tale aspetto e ritenere sproporzionato pretendere dal ricorrente una manifestazione dei suoi sintomi già durante l'esame, bisogna ancora rilevare che lo stesso non ha messo in relazione la prestazione insufficiente ai suoi problemi di salute nemmeno in sede di reclamo, poiché tale argomento è stato proposto per la prima volta con il ricorso al Consiglio di Stato;
che la censura va quindi ritenuta tardiva e non suscettibile di rimettere in discussione l'esito dell'esame.
2.3. Preso atto del fatto che il ricorrente sosteneva che l'autorità scolastica non aveva attuato tutte le misure di accompagnamento adeguate, per permettergli di sostenere al meglio l'esame pratico, malgrado la dislessia, ha quindi rigettato anche tale censura, indicando:
che l'Ufficio cantonale competente ha decretato in favore del ricorrente interventi specifici e che misure accompagnatorie in suo favore sono state riconosciute anche in relazione alla procedura di qualificazione;
che la decisione del 27 novembre 2015 del citato Ufficio indicava nel contempo che durante l'esame pratico non sarebbero invece stati concessi tempi più lunghi, che l'unica misura prevista in quel contesto era la verifica della comprensione delle consegne da parte del perito di riferimento e che pure la lettera di convocazione all'esame riprendeva tale condizione;
che le misure accompagnatorie decise a favore del ricorrente e mai contestate non potevano essere rimesse in discussione in sede di ricorso, poiché vi si opponeva il principio della buona fede;
che, in ogni caso, il provvedimento non era insostenibile dato che, trattandosi di un esame pratico, sulle tempistiche di esecuzione, ulteriori agevolazioni non sembravano giustificate dal disturbo di dislessia;
che, per quanto attiene all'applicazione della misura disposta per l'esecuzione della prova, non vi sono ragioni per dubitare della veridicità delle dichiarazioni del capo perito, che nel suo rapporto ha affermato di essersi accertato con il ricorrente se i compiti da svolgere fossero chiari e di aver sempre ricevuto risposte affermative;
che, analogamente a quanto ritenuto in relazione ai problemi di salute (precedente consid. 2.2), l'accoglimento della censura non avrebbe permesso una modifica della nota senza ripetizione dell'esame;
che pure da respingere era la censura con cui il ricorrente eccepiva la violazione del principio della parità di trattamento da parte dell'autorità scolastica, poiché avrebbe favorito un allievo del Centro professionale di X._ nell'applicazione di misure accompagnatorie durante lo svolgimento di esami;
che, non essendo (più) in discussione le misure disposte a favore del ricorrente per sostenere il lavoro pratico, non occorreva neanche accertare se per quest'altro studente siano davvero stati disposti provvedimenti più favorevoli, né se le condizioni dei due fossero paragonabili.
2.4. Infine, osservato che il controllo dell'adeguatezza in merito alla valutazione gli è precluso e riportata la motivazione fornita dal collegio dei periti, il Tribunale amministrativo ha respinto anche le critiche relative alla valutazione dell'esame, nonché all'accusa di mobbing da parte di uno dei periti. Contemporaneamente, ha indicato che la censura riferita alla violazione del principio di celerità ad opera del Governo cantonale non meritava disamina e che, in ogni caso, la stessa era infondata. Inoltre, che a miglior sorte non erano destinati neanche la critica con cui veniva fatta valere una lesione del principio di proporzionalità rispettivamente il richiamo "al principio che privilegia la soluzione più favorevole" alla persona oggetto di un provvedimento amministrativo.
2.5. Dal canto suo, l'insorgente sostiene che la decisione impugnata leda la Costituzione federale. In particolare, denuncia una serie di "atti d'arbitrio commessi dal Tribunale cantonale amministrativo" (vizi procedurali indicati ai p.ti 22.1-22.4 e contraddizioni di cui al p.to 22.5).
3.
Per giurisprudenza, l'arbitrio vietato dall'<ref-law> non è dato quando un'altra soluzione sembra possibile, e nemmeno se essa fosse preferibile a quella che è stata adottata, ma solo quando la decisione querelata è manifestamente insostenibile, gravemente lesiva di una norma o di un principio giuridico indiscusso, rispettivamente in contraddizione urtante con il sentimento di giustizia ed equità (<ref-ruling> consid. 3.1 pag. 155; <ref-ruling> consid. 2.4 pag. 5). In relazione all'impugnazione di decisioni che concernono l'esito di esami, il Tribunale federale si impone inoltre particolare ritegno ed annulla il giudizio impugnato soltanto se si basa su ragionamenti che non hanno nessuna pertinenza con la prova in questione o che risultano altrimenti manifestamente insostenibili (sentenza 2D_23/2015 del 14 settembre 2015 consid. 6.1 con ulteriori rinvii). Nel contempo, riconosce alle istanze precedenti un ampio potere anche in relazione all'apprezzamento delle prove e all'accertamento dei fatti. In questo contesto, ammette in effetti una violazione del divieto d'arbitrio solo qualora non abbiano manifestamente compreso il senso e la portata di un mezzo di prova, abbiano omesso di considerare un mezzo di prova pertinente senza un serio motivo, oppure quando, in base agli elementi di fatto raccolti, abbiano tratto delle deduzioni insostenibili (<ref-ruling> consid. 5.3 pag. 148 e 133 IV 286 consid. 1.4 pag. 287 seg.).
4.
4.1. La natura del primo dei quattro vizi procedurali denunciati (precedente consid. 2.5), è descritta dal ricorrente in questi termini: "II primo vizio è rappresentato dal fatto che il Tribunale cantonale amministrativo decidendo la reiezione del ricorso ha tollerato l'arbitrio perpetrato dal Consiglio di Stato, colpevole di avere giudicato senza avere tutti gli elementi di giudizio. Tra l'altro il Cantone non ha richiamato l'incarto completo alla Divisione in quanto mancavano le spiegazioni delle valutazioni dell'esame, del resto prodotte solamente su insistenza del ricorrente con la richiesta di riattivazione della procedura. Mai il Consiglio di Stato ha trasmesso i documenti dell'esame contestato in modo completo al TRAM malgrado lo stesso lo avesse esplicitamente richiesto. Col suo agire defatigatorio, ha in pratica disobbedito alla richiesta ufficiale di un'autorità sposando pedissequamente le motivazioni della Divisione (<ref-law>) ".
4.2. Queste indicazioni, come le spiegazioni che le accompagnano, non dimostrano tuttavia l'asserito arbitrio. Per quanto rivolte contro l'agire del Tribunale amministrativo, e non ancora contro quello della Divisione della formazione professionale o del Consiglio di Stato, non contengono in effetti nessuna motivazione in tal senso, bensì una libera esposizione di fatti e di considerazioni relative all'applicazione del diritto cantonale che, in assenza di una critica conforme all'<ref-law>, non possono essere approfondite.
Da tale esposizione risulta inoltre che, quand'anche vi dovessero essere state eventuali reticenze a trasmettere tutti gli atti all'istanza superiore, il Tribunale amministrativo - che ha pieno potere cognitivo (sentenza 2C_900/2019 del 20 febbraio 2020 consid. 3.2 seg.) - ha infine statuito in base a un quadro completo della situazione e questo, al di là dei "dubbi e pensieri negativi" espressi nel gravame, è in definitiva ciò che davvero conta. Nel contempo, senza rilievo è il richiamo all'<ref-law>. Da un lato si tratta infatti di una norma che non ha rango costituzionale e di cui non può quindi essere lamentata la lesione tramite ricorso sussidiario; indipendentemente da ciò, appare poi evidente che essa non troverebbe qui applicazione, poiché la mancata trasmissione di atti è rimproverata ad un'autorità e non risulta essere stata pronunciata né una decisione né una comminatoria.
5.
5.1. La natura del secondo dei quattro vizi procedurali denunciati (precedente consid. 2.5), è descritta dal ricorrente in questi termini: "II secondo vizio consiste nel fatto che il TRAM non ha accertato la reale situazione di salute di A._ dimostrando poca considerazione omettendo - avendone eventuali dubbi - di dare seguito alla richiesta di farlo esaminare dal medico cantonale violando l'art. 26 LSan. II Tram si è limitato a far sua la valutazione eccessivamente penalizzante - e in contrasto con la giurisprudenza sanitaria - della DFP stando alla quale non essendo A._ un dipendente pubblico la richiesta di peritarlo dal medico cantonale non poteva essere presa in considerazione. Fra l'altro A._ è al beneficio di una rendita AI".
5.2. Anche le indicazioni appena riportate, come le spiegazioni ad esse relative, volte più che altro a mettere in evidenza la scarsa sensibilità della Corte cantonale nei suoi confronti, non dimostrano tuttavia nessun arbitrio o la lesione di un altro diritto costituzionale.
Sempre per quanto indirizzato contro l'agire del Tribunale amministrativo, e non ancora contro quello della Divisione della formazione professionale o del Consiglio di Stato, si esauriscono in effetti nella denuncia del mancato rispetto di norme di diritto cantonale senza dimostrare una sua applicazione contraria ad un diritto fondamentale (<ref-law>), rispettivamente nella critica dell'apprezzamento delle prove, senza sostanziarne l'insostenibilità (precedente consid. 3). Inoltre, le osservazioni formulate nel ricorso non si confrontano a sufficienza nemmeno con gli argomenti giuridici e, in particolare, con il rimprovero di tardività espresso nel considerando 2.5 del giudizio impugnato. Definendo tale conclusione come "risibile" o "irrispettosa", l'insorgente mostra infatti di non condividerla; su un piano costituzionale, non ne intacca però la validità.
6.
6.1. La natura del terzo dei quattro vizi procedurali denunciati (precedente consid. 2.5), è descritta dal ricorrente in questi termini: "In terzo luogo, si censura il fatto che a A._ sono stati limitati considerevolmente i suoi diritti riferiti a quello di essere sentito in quanto non sono stati sentiti come testi i periti in ragione esclusivamente del fatto che la DFP si è pervicacemente opposta alla loro audizione paventando mere convinzioni sull'insindacabilità delle loro opinioni. Al contrario, il ricorrente ha dimostrato l'incongruenza e la contraddittorietà delle versioni date da almeno due periti su alcuni episodi importanti che hanno determinato l'insuccesso scolastico. E questo in ragione esclusivamente del fatto che la DFP si è pervicacemente opposta alla loro audizione paventando mere convinzioni sull'insindacabilità delle loro opinioni".
6.2. Per quanto rivolta contro la Corte cantonale, la critica mira di nuovo all'apprezzamento (anticipato) delle prove. Come finora, essa non può però essere accolta siccome la rinuncia a procedere a ulteriori atti istruttori è stata motivata (precedente consid. 2.1) e le considerazioni espresse nell'impugnativa non sono atte a mettere in discussione la sostenibilità delle argomentazioni delle Giudici ticinesi.
In maniera del tutto indipendente dalle istanze inferiori e, quindi, anche dalla Divisione della formazione professionale rispettivamente dalla sua direttrice, la Corte giudicante ha infatti rilevato che l'audizione dei periti non era necessaria, poiché le valutazioni di questi ultimi risultavano con sufficiente chiarezza da una serie di atti. Confrontato con tale argomentazione, l'insorgente si limita d'altra parte a rilevare che in sede d'interrogatorio c'erano da chiarire dei punti importanti e precise accuse, che sarebbero stati evocati negli allegati e che "meritavano particolare attenzione", ciò che non basta.
7.
7.1. La natura del quarto dei quattro vizi procedurali denunciati (precedente consid. 2.5), è descritta dal ricorrente in questi termini: "In quarto luogo è censurabile la mancata presa in considerazione da parte del Tribunale cantonale amministrativo del fatto che di fronte alla proposta di ripetere l'esame formulata dalla Divisione, sono state ignorate e/o non sono state verificate con attenzione le ragioni mediche che impedivano, dal punto di vista fisico di svolgerlo".
7.2. Una volta di più, le spiegazioni che l'accompagnano non mettono tuttavia in evidenza nessun contrasto con un diritto costituzionale ai sensi dell'<ref-law> e stessa cosa vale per il capitolo che le segue, intitolato "incongruenze, contraddizioni, imprecisioni, carenze, illogicità e ostruzionismo", poiché nemmeno in quella sede una critica di tale natura - precisa e circostanziata, come richiesto dall'<ref-law> - risulta essere stata presentata.
Sempre in questo contesto va nel contempo sottolineato come la Corte cantonale abbia concluso: da un lato, che il ricorrente ha ricondotto la sua prestazione insufficiente ai problemi di salute solo davanti al Consiglio di Stato, di modo che una censura in tal senso è tardiva e non suscettibile di rimettere in discussione l'esito dell'esame (precedente consid. 2.2); d'altro lato, che in assenza della dimostrazione del raggiungimento degli obiettivi necessari per conseguire un attestato federale di capacità, la nota non può essere modificata (sempre precedente consid. 2.2). Di conseguenza, ogni argomentazione con la quale si voleva tentare di contestare la possibilità di ripetere l'esame avrebbe dovuto confrontarsi con precisione anche con tali aspetti.
8.
Per quanto precede, il ricorso va respinto, poiché infondato. L'istanza di assistenza giudiziaria va parimenti respinta in quanto, così come redatto, il gravame doveva apparire sin dall'inizio privo di probabilità di successo (<ref-law>). Nell'addossare le spese giudiziarie al ricorrente viene comunque considerata la sua situazione finanziaria e fissato un importo ridotto (art. 65 cpv. 1 e 2, <ref-law>). Non vengono assegnate ripetibili (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è respinto.
2.
La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3.
Le spese giudiziarie di fr. 1'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
4.
Comunicazione al rappresentante del ricorrente, al Dipartimento dell'educazione, della cultura e dello sport, Divisione della formazione professionale, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.