Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern wirft A._ vor, am 19. Dezember 2015 seinen damaligen eingetragenen Partner B._ im Rahmen eines Streits mit Brennsprit und Leichtbenzin übergossen und angezündet zu haben. Das Opfer erlitt schwere Verbrennungen an 19% seiner Körperoberfläche, so an beiden Händen, im Brust- und Kopfbereich sowie Verbrennungen in den Atemwegen, ein sog. Inhalationstrauma. Wegen letzterem musste B._ künstlich beatmet werden und entwickelte eine Lungenentzündung mit Übergriffen in den ganzen Körper. Er befand sich aufgrund der Verletzungen in Lebensgefahr und erlitt bleibende Verbrennungsnarben.
Das Kriminalgericht Luzern verurteilte A._ am 14. August 2019 wegen versuchter eventualvorsätzlicher Tötung zu 4 Jahren Freiheitsstrafe. Es sprach B._ Fr. 35'000.-- Genugtuung zuzüglich Zins zu. Auf Berufung von A._ und Anschlussberufung der Staatsanwaltschaft hin bestätigte das Kantonsgericht Luzern am 25. Januar 2021 das erstinstanzliche Urteil.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt A._, er sei freizusprechen und ihm sei eine Genugtuung von Fr. 30'000.-- zuzüglich 5% Zins seit 20. April 2016 zuzusprechen. Die Zivilklage sei abzuweisen, eventuell auf den Zivilweg zu verweisen. Eventualiter sei die Sache zu neuer Beurteilung an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Der Beschwerde sei für die Zivilansprüche des Beschwerdegegners 2 die aufschiebende Wirkung zu erteilen. A._ ersucht um unentgeltliche Rechtspflege.
Mit prozessleitender Verfügung vom 24. September 2021 wies die Instruktionsrichterin das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde ab, soweit es nicht gegenstandslos war.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht beurteilt Beschwerden gegen Entscheide in Strafsachen letzter kantonaler Instanzen oder des Bundesstrafgerichts (Art. 78 Abs. 1, 80 Abs. 1 BGG). Zur Beschwerde in Strafsachen ist berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat, sofern er ein aktuelles rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat, insbesondere die beschuldigte Person (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 1 BGG). Auf die Beschwerde des wegen versuchter Tötung verurteilten Beschwerdeführers ist - unter Vorbehalt der hinreichenden Begründung (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) - einzutreten. Dies gilt nicht, soweit er in Ziffer 7 seiner Anträge die Entschädigung des amtlichen Verteidigers im gesamten Verfahren, namentlich deren Höhe, beanstanden sollte, was sich aus der Beschwerde nicht klar ergibt. Hierzu wäre, wiederum unter Vorbehalt der genügenden Begründung, nur der amtliche Verteidiger in eigenem Namen befugt und in der vorliegenden Konstellation überdies das Bundesstrafgericht zuständig (vgl. dazu <ref-ruling> E. 1.6 mit Hinweisen).
2.
Der Beschwerdeführer kritisiert die Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung. Er rügt eine Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo" sowie des Untersuchungsgrundsatzes. Es sei nicht erstellt, unter welchen Umständen es zum Brand gekommen sei, in dessen Folge der Beschwerdegegner 2 verletzt wurde. Über dessen Aussagen hätte die Vorinstanz ein Glaubhaftigkeitsgutachten anordnen müssen.
2.1.
2.1.1. Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 5.4). Offensichtlich unrichtig ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 1.3.1). Dies ist der Fall, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist oder mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht. Dass eine andere Lösung oder Würdigung ebenfalls vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht. Erforderlich ist, dass der Entscheid nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis willkürlich ist (<ref-ruling> E. 1.2 mit Hinweisen). Für die Willkürrüge gelten erhöhte Begründungsanforderungen (Art. 97 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 2 BGG). Es genügt nicht, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten oder die eigene Beweiswürdigung zu erläutern (<ref-ruling> E. 5.1 mit Hinweisen). Auf ungenügend begründete Rügen oder allgemeine appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 4.2; <ref-ruling> E. 1.1).
Der Grundsatz "in dubio pro reo" besagt als Beweiswürdigungsregel, dass sich das Strafgericht nicht von einem für den Angeklagten ungünstigen Sachverhalt überzeugt erklären darf, wenn bei objektiver Betrachtung erhebliche und nicht zu unterdrückende Zweifel bestehen, ob sich der Sachverhalt so verwirklicht hat. Bloss abstrakte und theoretische Zweifel genügen nicht, weil solche immer möglich sind. Relevant sind mithin nur unüberwindbare Zweifel, d.h. solche, die sich nach der objektiven Sachlage aufdrängen (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 7; <ref-ruling> E. 2a; je mit Hinweisen). Als Beweiswürdigungsregel kommt dem Grundsatz "in dubio pro reo" im Verfahren vor Bundesgericht keine über das Willkürverbot von <ref-law> hinausgehende Bedeutung zu (<ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweisen).
2.1.2. Nach dem Untersuchungsgrundsatz von <ref-law> klären die Strafbehörden von Amtes wegen alle für die Beurteilung der Tat und der beschuldigten Person bedeutsamen Tatsachen ab. Der Untersuchungsgrundsatz gilt sowohl für die Strafverfolgungsbehörden als auch für die Gerichte. Über Tatsachen, die unerheblich, offenkundig, der Strafbehörde bekannt oder bereits rechtsgenügend erwiesen sind, wird nicht Beweis geführt (<ref-law>). Gemäss konstanter Rechtsprechung können die Strafbehörden ohne Verletzung des rechtlichen Gehörs und des Untersuchungsgrundsatzes auf die Abnahme weiterer Beweise verzichten, wenn sie in Würdigung der bereits abgenommenen Beweise zur Überzeugung gelangen, der rechtlich erhebliche Sachverhalt sei genügend abgeklärt, und sie überdies in antizipierter Würdigung zum Schluss kommen, ein an sich taugliches Beweismittel vermöge ihre aufgrund der bereits abgenommenen Beweismittel gewonnene Überzeugung von der Wahrheit oder Unwahrheit einer strittigen Tatsache nicht zu erschüttern (<ref-ruling> E. 5.2.2; <ref-ruling> E. 3.1.3; je mit Hinweisen). Die Rüge unzulässiger antizipierter Beweiswürdigung prüft das Bundesgericht nur unter dem Aspekt der Willkür (<ref-ruling> E. 5.2.2; Urteile 6B_1246/2020 vom 16. Juli 2021 E. 3.3; 6B_735/2020 vom 18. August 2021 E. 2.2.2; je mit Hinweisen).
2.1.3. <ref-law> bestimmt, dass die Staatsanwaltschaft und die Gerichte eine oder mehrere sachverständige Personen beiziehen, wenn sie nicht über die besonderen Kenntnisse und Fähigkeiten verfügen, die zur Feststellung oder Beurteilung eines Sachverhalts erforderlich sind. Die Prüfung der Glaubhaftigkeit von Aussagen ist primär Aufgabe des Gerichts. Eine aussagepsychologische Begutachtung drängt sich nur unter besonderen Umständen auf. Dies ist etwa der Fall, wenn bruchstückhafte oder schwer interpretierbare Äusserungen eines Kleinkindes zu beurteilen sind, bei ernsthaften Anzeichen geistiger Störungen, welche die Aussageehrlichkeit des Zeugen beeinträchtigen könnten, oder wenn Anhaltspunkte dafür bestehen, dass der Zeuge unter dem Einfluss von Drittpersonen steht (<ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 2). Dem Gericht steht bei der Beantwortung der Frage, ob aufgrund der konkreten Umstände des Einzelfalles der Beizug eines Sachverständigen notwendig ist, ein Ermessensspielraum zu (Urteil 6B_551/2021 vom 17. September 2021 E. 2.3.4 mit Hinweisen).
2.2.
2.2.1. Die Vorinstanz erachtet die Aussagen des Beschwerdegegners 2 als glaubhaft. Sie erwägt, diese seien in ihrem Kerngehalt konsistent, wiesen zahlreiche Realkriterien auf und beinhalteten erklärbare Abweichungen in Einzelpunkten. Daneben habe der Beschwerdegegner 2 das Kerngeschehen abrundende Elemente geschildert, welche aber nicht eindeutig zulasten des Beschwerdeführers zu interpretieren seien. Hingegen gebe es keine Hinweise auf eine Instruierung oder Beeinflussung des Beschwerdegegners 2, namentlich durch dessen Rechtsvertreterin. Weder diese noch der Beschwerdegegner 2 hätten bei dessen zweiter Befragung Kenntnis von den Aussagen des Beschwerdeführers gehabt.
Demnach sei erstellt, dass der Beschwerdeführer den Beschwerdegegner 2 nach einem heftigen verbalen Streit gezielt mit einer grösseren Menge brennbarer Flüssigkeit bespritzt und angezündet habe. Der Beschwerdegegner 2 habe die Flüssigkeit vor allem von hinten gespürt und sei durchnässt ("klitschnass") gewesen. Die Aussagen zur Flüssigkeitsmenge und den von den Verbrennungen betroffenen Körperstellen würden sich mit den Erkenntnissen des IRM-Gutachtens decken. Es sei zwar zugunsten des Beschwerdeführers davon auszugehen, dass er die Flaschen mit den brennbaren Flüssigkeiten nicht in der Absicht behändigt habe, den Beschwerdegegner 2 anzuzünden, sondern wohl, um damit einen Brandfleck auf einem Tisch zu beseitigen, was einer der Streitpunkte gewesen sei. Dem Beschwerdeführer sei aber bewusst gewesen, dass sich in den Flaschen keine Möbelpflegeprodukte, sondern brennbare Flüssigkeiten befunden hätten. Ferner würden das Spurenbild sowie die Verletzungen des Beschwerdegegners 2 gegen das versehentliche Austreten einer bloss geringen Flüssigkeitsmenge aufgrund eines Entgleitens oder Ausrutschens sprechen, wie es der Beschwerdeführer behaupte. Ein unbeabsichtigtes Aufbringen der Brennflüssigkeit erscheine auch angesichts der betroffenen Körperstellen im Bereich Oberkörper, Hals und Hinterkopf unrealistisch. Die Erklärung eines Entgleitens bzw. Herunterfallens der Flasche seitens des Beschwerdeführers sei zudem mit weiteren, von der Erstinstanz dargestellten Ungereimtheiten verbunden. Namentlich habe der Beschwerdeführer verschiedene, sich widersprechende Angaben hierzu gemacht.
2.2.2. Auch hinsichtlich der Umstände des anschliessenden Brandes könne auf die insgesamt schlüssigen Aussagen des Beschwerdegegners 2 abgestellt werden, so die Vorinstanz weiter. Er habe sowohl gegenüber der zum Geschehen hinzugekommenen Zeugin als auch gegenüber den Medizinalpersonen und den Strafbehörden ausgesagt, der Beschwerdeführer habe ihn angezündet. An der Glaubhaftigkeit dieser Aussagen ändere nichts, dass der Beschwerdegegner 2 zunächst nicht habe sagen können, ob der Brand durch ein Streichholz oder eine Kerze entfacht wurde und, dass er sich erst im Verlauf an die auf dem Tisch liegende Streichholzschachtel sowie daran erinnert habe, dass der Beschwerdeführer ein Streichholz gegen ihn geworfen habe. Die Sachverhaltsdarstellung des Beschwerdegegners 2 decke sich im Übrigen mit den Angaben des Beschwerdeführers gegenüber einer Zeugin. Demnach habe der Beschwerdeführer der Zeugin zum Brand erzählt, "dann sei der Moment gekommen als er etwas geworfen habe, das gebrannt habe". Eine solche, mit dem konkreten Geschehen übereinstimmende Andeutung habe die Zeugin nicht aus eigener Fantasie machen können und es sei nicht ersichtlich, weshalb ihre Aussagen in Zweifel zu ziehen wären. Soweit der Beschwerdeführer geltend mache, ein Werfen des Streichholzes auf die Entfernung sei nicht möglich gewesen, sei ihm entgegenzuhalten, dass die Distanz gemäss Aussagen des Beschwerdegegners 2 höchstens zwei Armlängen betragen habe. Da der Beschwerdeführer die Streichholzschachtel zudem als erster erlangt habe, müsse er sich, wie der Beschwerdegegner 2, noch im Bereich des Tisches befunden haben. Ein in einer Bewegung entzündetes und geworfenes Streichholz könne durchaus auf ein, zwei Armlängen eine brennbare Flüssigkeit entzünden. Ein Entfachen des Brandes durch brennende Kerzen, wie es der Beschwerdeführer vorbringe, sei zwar denkbar, spreche aber nicht gegen die Darstellung des Beschwerdegegners 2. Zudem wäre anzunehmen, dass brennende Kerzen höchstwahrscheinlich bereits beim Anspritzen mit der brennbaren Flüssigkeit unmittelbar zum Brand geführt hätten. Davon gehe denn auch die Verteidigung aus.
Die Vorinstanz hält abschliessend fest, entsprechend den medizinischen Befunden müsse der Beschwerdegegner 2 über eine gewisse Zeit auf einer bedeutsamen Körperoberfläche gebrannt haben. Bereits seine thermischen Verletzungen hätten zu einer Lebensgefahr geführt. Die Mithilfe des Beschwerdeführers beim Löschen habe der Beschwerdegegner 2 bestätigt. Dem Einwand des Beschwerdeführers, es sei lebensfremd anzunehmen, dass er seinen Lebenspartner entzünden würde und ihn dann mit blossen Händen zu löschen versuche, könne nicht gefolgt werden. Das Verhalten lasse sich ohne Weiteres mit einer sofortigen Reue erklären.
2.3. Die vorstehend zusammengefassten Erwägungen der Vorinstanz sind schlüssig. Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, belegt keine Willkür.
2.3.1. Der Beschwerdeführer beschränkt sich im Wesentlichen darauf, seinen bereits vor Vorinstanz eingenommenen Standpunkt zu wiederholen und der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung seine eigene Darstellung gegenüberzustellen. Dies genügt zum Nachweis von Willkür nicht. So macht der Beschwerdeführer neuerlich geltend, die brennbare Flüssigkeit versehentlich verschüttet zu haben und er bestreitet, den Beschwerdegegner 2 angezündet zu haben. Die Vorinstanz begründet indes überzeugend, weshalb sie von einem absichtlichen Anspritzen - im Unterschied zur Staatsanwaltschaft aber nicht von einem eigentlichen Übergiessen - des Beschwerdegegners 2 mit brennbarer Flüssigkeit sowie davon ausgeht, dass der Beschwerdeführer ein Streichholz entzündete und es nach dem ein bis zwei Armlängen entfernten Beschwerdegegner 2 warf. Sie stützt sich dabei nachvollziehbar im Wesentlichen auf die Aussagen des Beschwerdegegners 2, welches sie willkürfrei als glaubhaft beurteilt, und setzt sich mit den dagegen erhobenen Einwänden des Beschwerdeführers überzeugend auseinander. Es ist nicht ersichtlich, dass die Vorinstanz plausible Alternativszenarien, wie es zum Brand gekommen sein könnte, willkürlich ausser Acht gelassen oder den Sachverhalt in Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes ungenügend abgeklärt hätte. Ebenso wenig verfällt die Vorinstanz in Willkür, wenn sie unter anderem gestützt auf Umfang und Schwere der Brandverletzungen von einer erheblichen Menge - einem Schwall - an brennbarer Flüssigkeit ausgeht und dem Beschwerdeführer Absicht unterstellt. Er verkennt in diesem Zusammenhang zudem, dass die Vorinstanz auch die Aussagen des Beschwerdegegners 2 in ihre Würdigung einbezieht. Demnach sei er aufgrund des Bespritzens mit Brennflüssigkeit durchnässt ("klitschnass") gewesen. Es schadet nicht, dass die forensischen Gutachter des IRM nicht genau bestimmen konnten, welche Menge an Leichtbenzin die Brandverletzungen verursacht haben kann. Der Beschwerdeführer anerkennt denn auch, dass die Verletzungen nach Auffassung der Gutachter nicht geeignet erschienen, durch blosse Spritzer an Leichtbenzin verursacht worden zu sein. Entgegen seiner Auffassung ist es aber nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz diese gutachterlichen Angaben dahingehend interpretiert, dass der Beschwerdegegner 2 mit einer grösseren Menge an brennbarer Flüssigkeit bespritzt worden sein muss. Jedenfalls ist diese Feststellung, zumal unter Einbezug der Verletzungen und der Aussagen des Beschwerdegegners 2, nicht willkürlich.
Nicht gefolgt werden kann dem Beschwerdeführer auch, wenn er vorbringt, die Beschreibung "klitschnass" bestätige keine grössere Menge an brennbarer Flüssigkeit. Zumindest ist damit ein unbeabsichtigtes Benetzen während eines Stolperns oder Ausrutschens, wie es der Beschwerdeführer behauptete, unwahrscheinlich und die gegenteilige, Absicht annehmende Auffassung der Vorinstanz nachvollziehbar. Auch eine Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo" oder des Untersuchungsgrundsatzes liegt nicht vor. Namentlich schadet es diesbezüglich nicht, dass nicht genau untersucht wurde, wieviel Brennflüssigkeit sich auf dem Boden und den Möbeln befand. Es ist nicht ersichtlich, was der Beschwerdeführer daraus ableiten will, zumal er selbst insgesamt von einer geringen Menge aufgrund eines Entgleitens bzw. Herunterfallens der Flasche ausgeht. Es ist nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz gestützt auf die Feststellungen der Polizei annimmt, es sei bloss ein geringer Teil der Brennflüssigkeit auf Boden und Teppich gelangt.
Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers war die Vorinstanz unter den gegebenen Umständen auch nicht gehalten, ein Gutachten zur Frage einzuholen, ob bereits "bei einer leichten Schwenkbewegung mit der fraglichen Flasche viel mehr Flüssigkeit austritt als man vermuten würde" und ob sich diese unerwartet breit verteilen könnte. Der Beschwerdeführer ergeht sich mit seinen Ausführungen in blosser Spekulation. Die Vorinstanz durfte auf ein derartiges Gutachten resp. auf weitere Abklärungen ohne Willkür oder Verletzung des rechtlichen Gehörs des Beschwerdeführers verzichten. Daran ändert nichts, dass der anfangs zuständige Staatsanwalt offenbar ein zweites Aktengutachten erstellen lassen wollte, schliesslich aber davon abgesehen wurde.
2.3.2. Auch was der Beschwerdeführer gegen die vorinstanzliche Annahme eines absichtlichen Entzündens des Brandes vorbringt, belegt keine Willkür. Namentlich genügt es hierfür nicht, die Aussagen des Beschwerdegegners 2 in Zweifel zu ziehen. Die Vorinstanz begründet überzeugend, weshalb sie diese für glaubhaft und im Kerngeschehen im Wesentlichen gleichbleibend beurteilt. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers ist es ohne weiteres nachvollziehbar, dass sich der Beschwerdegegner 2 bei seiner ersten, tatnahen Befragung im Krankenhaus nicht an viele Details erinnern konnte, etwa, ob noch Kerzen brannten, und dass später weitere Erinnerungen auftauchten. Darauf weist die Vorinstanz zutreffend hin.
Der Beschwerdeführer bringt auch sonst nichts vor, was ein Abstellen auf die Aussagen des Beschwerdegegners 2 als unhaltbar erscheinen liesse. Dies gilt etwa für den Einwand, wonach der Beschwerdegegner 2 seine Darstellung in Bezug auf die örtlichen Gegebenheiten, namentlich seine Position im Wohnzimmer während des Bespritztwerdens mit Brennflüssigkeit, korrigiert habe. Ferner ist für die Glaubhaftigkeit von dessen Aussagen unerheblich, ob die Einschätzung des Beschwerdegegners 2 zutrifft, die Flüssigkeit habe ihn von hinten oder seitlich getroffen. Nicht zu beanstanden ist schliesslich, dass die Vorinstanz kein Glaubhaftigkeitsgutachten über die Aussagen des Beschwerdegegners 2 einholte. Wie sie zutreffend erwägt, obliegt die Beweiswürdigung grundsätzlich dem urteilenden Gericht. Daran ändert nichts, dass der Beschwerdegegner 2 bei der ersten Befragung unter Alkohol- und Medikamenteneinfluss gestanden haben mag und dass er aufgrund einer Anpassungsstörung jahrelang in psychotherapeutischer Behandlung war. Ernsthafte Anzeichen geistiger Störungen, welche die Aussageehrlichkeit des Beschwerdegegners 2 beeinträchtigt haben könnten, oder Hinweise auf eine Beeinflussung durch Drittpersonen (vgl. oben E. 2.1.3) sind nicht ersichtlich und legt der Beschwerdeführer nicht dar. Die Aussagen des Beschwerdegegners 2 erscheinen im Gegenteil detailliert und lebensnah, was die Vorinstanz schlüssig aufzeigt. Dies gilt nicht zuletzt gerade wegen der zugestandenen Erinnerungslücken und der eigenen aktiven Rolle im Streit mit dem Beschwerdeführer. Der Beschwerdegegner 2 hat weder sein Verhalten beschönigt noch den Beschwerdeführer übermässig belastet. Es kann auf die zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz verwiesen werden. Auch eine (unbewusste) Beeinflussung aufgrund der Psychotherapie ist nicht hinreichend dargetan und die blosse Möglichkeit einer solchen begründet keinen Ermessensmissbrauch im vorinstanzlichen Verzicht auf ein Glaubhaftigkeitsgutachen. Es bestehen keine unüberwindbaren Zweifel an der Richtigkeit der Aussagen des Beschwerdegegners 2 und die Vorinstanz durfte ohne Willkür darauf abstellen.
Die Vorinstanz verfällt auch nicht in Willkür, wenn sie ein unbeabsichtigtes Entzünden des Beschwerdegegners 2 als bloss theoretische Möglichkeit beurteilt und aller Wahrscheinlichkeit nach ausschliesst. Was der Beschwerdeführer dagegen einwendet, ändert nichts. Zunächst schadet es nicht, dass zwischen dem Ergreifen der Streichholzschachtel und dem Entzünden eines Streichholzes und Werfen nach dem Beschwerdegegner 2 mehr als bloss Sekundenbruchteile vergangen sein müssen. Solches nimmt die Vorinstanz im Übrigen nicht an. Es spricht auch nicht gegen ihre Tatsachenfeststellungen, dass sich Streichhölzer gelegentlich nicht beim ersten Versuch entzünden mögen. Auch der Einwand des Beschwerdeführers, wonach der Beschwerdegegner 2 ein Hantieren mit den Streichhölzern hätte verhindern können, wenn die beiden so nahe beieinander gestanden hätten wie die Vorinstanz annimmt, macht deren Beweiswürdigung nicht willkürlich. Daran ändert auch nichts, dass der Beschwerdegegner 2 grösser und kräftiger sein soll als der Beschwerdeführer. Die Vorinstanz nimmt gleichfalls nachvollziehbar an, dieser habe das entzündete Streichholz nach dem Beschwerdegegner 2 geworfen und ihn so in Brand gesetzt. Wenn sie erwägt, dies sei angesichts der kurzen Distanz zwischen den Beteiligten möglich, ohne dass das Feuer erlösche, ergeht sie sich nicht in haltloser Spekulation. Das vom Beschwerdeführer angebotene Alternativszenario einer brennenden Kerze als Brandauslöser verwirft die Vorinstanz schlüssig und ohne Willkür (vgl. oben E. 2.2.2). Dies gilt ausdrücklich auch unter der zugunsten des Beschwerdeführers angenommenen Prämisse, es hätten noch Kerzen gebrannt. Im Übrigen verkennt der Beschwerdeführer mit seiner Argumentation, dass die Vorinstanz wesentlich auf die Aussagen des Beschwerdegegners 2 abstellt, wonach der Beschwerdeführer ein Streichholz nach ihm geworfen und sich das Feuer sogleich entzündet habe. Demnach habe er diese Bewegung und es brennen sehen (vgl. Urteil S. 12).
3.
Der Beschwerdeführer beanstandet die rechtliche Würdigung, namentlich den subjektiven Tatbestand.
3.1.
3.1.1. Wer vorsätzlich einen Menschen tötet, wird mit Freiheitsstrafe nicht unter fünf Jahren bestraft (<ref-law>). Ein Versuch liegt vor, wenn der Täter sämtliche subjektiven Tatbestandsmerkmale erfüllt und seine Tatentschlossenheit manifestiert hat, ohne dass alle objektiven Tatbestandsmerkmale verwirklicht sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.4; <ref-ruling> E. 1.4.2; je mit Hinweisen).
Führt der Täter aus eigenem Antrieb die strafbare Tätigkeit nicht zu Ende oder trägt er dazu bei, die Vollendung der Tat zu verhindern, so kann das Gericht die Strafe mildern oder von einer Bestrafung absehen (<ref-law>).
3.1.2. Vorsätzlich begeht ein Verbrechen oder Vergehen, wer die Tat mit Wissen und Willen ausführt. Vorsätzlich handelt bereits, wer die Verwirklichung der Tat für möglich hält und in Kauf nimmt (<ref-law>). Nach ständiger Rechtsprechung ist Eventualvorsatz gegeben, wenn der Täter mit der Tatbestandsverwirklichung rechnet, aber dennoch handelt, weil er den Erfolg für den Fall seines Eintritts in Kauf nimmt und sich mit ihm abfindet, mag er ihm auch unerwünscht sein (<ref-ruling> E. 4.2.3 mit Hinweis). Nicht erforderlich ist, dass er den Erfolg "billigt" (<ref-ruling> E. 4.1, 1 E. 4.1; je mit Hinweisen).
Ob der Täter die Tatbestandsverwirklichung im Sinne des Eventualvorsatzes in Kauf genommen hat, muss das Gericht bei Fehlen eines Geständnisses aufgrund der Umstände entscheiden. Dazu gehören die Grösse des dem Täter bekannten Risikos der Tatbestandsverwirklichung, die Schwere der Sorgfaltspflichtverletzung, die Beweggründe des Täters und die Art der Tathandlung. Je grösser die Wahrscheinlichkeit der Tatbestandsverwirklichung ist und je schwerer die Sorgfaltspflichtverletzung wiegt, desto näher liegt die Schlussfolgerung, der Täter habe die Tatbestandsverwirklichung in Kauf genommen. Das Gericht darf vom Wissen des Täters auf den Willen schliessen, wenn sich dem Täter der Eintritt des Erfolgs als so wahrscheinlich aufdrängte, dass die Bereitschaft, ihn als Folge hinzunehmen, vernünftigerweise nur als Inkaufnahme des Erfolgs ausgelegt werden kann (<ref-ruling> E. 4.2.3 mit Hinweis). Besondere Umstände liegen vor, wenn der Täter das ihm bekannte Risiko nicht kalkulieren und dosieren kann und das Opfer keine Abwehrchancen hat (<ref-ruling> E. 4.1, 1 E. 4.5; <ref-ruling> E. 2.2; je mit Hinweisen).
Was der Täter wusste, wollte und in Kauf nahm, betrifft sogenannte innere Tatsachen und ist damit Tatfrage. Als solche prüft sie das Bundesgericht nur unter dem Gesichtspunkt der Willkür (<ref-law>; <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.3; <ref-ruling> E. 6.3). Rechtsfrage ist hingegen, ob im Lichte der festgestellten Tatsachen der Schluss auf Eventualvorsatz begründet ist (<ref-ruling> E. 4.2.3; <ref-ruling> E. 2.3.2). Das Sachgericht hat die in diesem Zusammenhang relevanten Tatsachen möglichst erschöpfend darzustellen, damit erkennbar wird, aus welchen Umständen es auf Eventualvorsatz schliesst (zum Ganzen: Urteil 6B_127/2021 vom 27. September 2021 E. 3.1.2 mit Hinweisen).
3.2. Die Vorinstanz erwägt in rechtlicher Hinsicht, aufgrund des Beweisergebnisses stehe fest, dass der Beschwerdeführer seinen damaligen eingetragenen Partner im Verlauf einer verbalen Auseinandersetzung bewusst im Bereich des Oberkörpers und Kopfes mit brennbarer Flüssigkeit bespritzt habe, wobei die Menge grösser als vom Beschwerdeführer behauptet gewesen sein, und die Flüssigkeit den Beschwerdegegner 2 nicht aufgrund des Ausgleitens der Flasche getroffen haben müsse. Zwar sei nicht erstellt, dass der Beschwerdeführer von Anfang an in der Absicht gehandelt habe, den Beschwerdegegner 2 anzuzünden. Spätestens als die beiden nach der Streichholzschachtel hätten greifen wollen, der Beschwerdeführer sie behändigt und ein Streichholz entfacht und dieses gegen den, wie er gewusst habe, mit brennbarer Flüssigkeit bespritzten Beschwerdegegner 2 geworfen habe, habe der Beschwerdeführer wissentlich und willentlich in zumindest eventualvorsätzlicher Tötungsabsicht gehandelt. Davon sei angesichts der hohen Wahrscheinlichkeit der Tatbestandsverwirklichung, der Schwere der Rechtsgutsverletzung und der Unmöglichkeit, das dem Beschwerdeführer bekannte Risiko zu kalkulieren sowie der fehlenden Abwehrchancen des Beschwerdegegners 2 auszugehen.
Am Gesagten ändere nichts, dass der Beschwerdeführer im Untersuchungsverfahren die zu erwartenden Verletzungen als von der Menge der brennbaren Flüssigkeit abhängig beurteilt habe und er das Feuer nur auf dem Hemd sowie der Brust des Beschwerdegegners 2 gesehen haben wolle. Gleiches gelte, wenn er über die Konsequenzen von Verbrennungen nichts wissen wolle. Mit der Aussage, dass er den Tod des Beschwerdegegners 2 nicht gewollt habe, ansonsten er nicht helfend eingegriffen hätte, werde im Umkehrschluss ersichtlich, dass auch der Beschwerdeführer ohne rettende Eingriffe von einer nahen Todesgefahr für das Opfer ausgegangen sei. Eine konkrete Todesgefahr sei anzunehmen, wenngleich angesichts der effektiven Verbrennungen statistisch offenbar eine 90%-ige Überlebensrate bestanden habe. Im Übrigen sei massgebend, dass der Beschwerdeführer angesichts der von ihm gegen den Beschwerdegegner 2 gespritzten Menge brennbarer Flüssigkeit von gravierenden Brandverletzungen habe ausgehen müssen, welche mit hoher Wahrscheinlichkeit zum Tod des Opfers hätten führen können. Dies gelte umso mehr als der Beschwerdeführer als ausgebildeter Krankenpfleger die Gefährlichkeit grossflächiger Verbrennungen gekannt habe. Er habe den Tod des Beschwerdegegners 2 als Folge der zu erwartenden Verletzungen in Kauf genommen. Zudem habe er das einmal entfachte Brandgeschehen nicht mehr kontrollieren oder sogleich löschen können, etwa mit einem in der Nähe befindlichen Feuerlöscher. Es sei denn auch beim Versuch geblieben, den Beschwerdegegner 2 mit blossen Händen zu löschen. Letztlich sei der Nichteintritt des Erfolges auch dem Hinweis des Beschwerdegegners 2 zu verdanken, einen Teppich oder ein Löschdecke zum Löschen zu verwenden.
Der Beschwerdeführer habe aber mit seinen sofortigen Bemühungen zur Löschung des Brandes und der Mithilfe durch Zudecken massgeblich dazu beigetragen, die Ausbreitung der Verbrennungen und damit den Eintritt des Todes zu verhindern. Inwiefern das Eintreffen der Nachbarin und deren Alarmierung der Rettungsdienste sowie die schnelle Erstversorgung zur Verhinderung des Taterfolgs beigetragen hätten, könne offenblieben. Der Beschwerdeführer habe den Tatbestand der versuchten eventualvorsätzlichen Tötung erfüllt und den Taterfolg in tätiger Reue verhindert.
3.3. Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was die oben dargestellte vorinstanzliche Würdigung mit Bezug auf die Tatsachenfeststellungen als willkürlich oder sonst als bundesrechtswidrig erscheinen liesse.
Ihm kann nicht gefolgt werden, wenn er geltend macht, das in der vorliegenden Konstellation bekannte Risiko des Erfolgseintritts sei einigermassen kontrollierbar und dosierbar gewesen. Er begründet dies damit, dass sowohl der Beschwerdegegner 2 als auch er selbst Löschhandlungen hätten unternehmen können. Die Vorinstanz erwägt indes zu Recht, dass die Schwere der Verletzungen im Zeitpunkt des Entzündens und Werfens des Streichholzes in Richtung des Beschwerdegegners 2 nicht kalkulierbar war. Auch ein einfaches Löschen war nicht möglich, wie die Verletzungen zeigen und die Vorinstanz zutreffend annimmt. Ebenso wenig kann gesagt werden, der Beschwerdeführer hätte nicht damit rechnen müssen, dass es dem in Flammen stehenden Beschwerdegegner 2 nicht gelingen würde, sein Hemd zu öffnen oder es anderweitig sofort abzustreifen. Auch, dass der Beschwerdeführer lediglich von einem lokal begrenzten Brand ausgehen durfte, trifft nicht zu. Abgesehen davon ändert dies an der Schwere des Vorwurfs resp. der erkennbaren Verletzungen einschliesslich einer Todesgefahr aufgrund der schweren Brandwunden oder des Inhalationstraumas nichts.
Die Vorinstanz schliesst daher zu Recht auf Eventualvorsatz. Die Hilfsbemühungen des Beschwerdeführers ändern daran, entgegen seiner Auffassung, nichts, sondern sind als tätige Reue zu werten. Auch insoweit ist die Beurteilung der Vorinstanz rechtens. Es kann offenbleiben, ob ihre Einschätzung zutrifft, wonach der Beschwerdeführer selbst ohne rettenden Eingriff von einer nahen Todesgefahr für das Opfer ausgegangen ist. Für die Frage der Inkaufnahme des Todes resp. des Vorsatzes ist auf den Zeitpunkt des Entzündens abzustellen. Aus den anschliessenden Hilfsbemühungen kann nicht auf fehlenden Vorsatz geschlossen werden. Ebenso wenig kommt es auf die Einschätzung des Geschädigten an, wonach ihn der Beschwerdeführer nicht habe töten wollen. Ohnehin wird ihm kein direkter Vorsatz, keine Tötungsabsicht, vorgeworfen.
4.
Auf die Ausführungen zur Zivilklage ist nicht einzugehen, da der Beschwerdeführer diese mit dem beantragten Freispruch begründet. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Ausgangsgemäss hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen, da sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen ist. Den finanziellen Verhältnissen des Beschwerdeführers ist bei der Kostenfestsetzung Rechnung zu tragen (Art. 64, Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Der Beschwerdeführer trägt die Gerichtskosten von Fr. 1'200.--.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Januar 2022
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Der Gerichtsschreiber: Matt