Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern warf A._ neben einer Verletzung des Bundesgesetzes über die obligatorische Arbeitslosenversicherung und die Insolvenzentschädigung (Arbeitslosenversicherungsgesetz, AVIG; SR 837.0) sowie Freiheitsberaubung und Entführung, eventualiter Amtsanmassung und einfache Körperverletzung vor, indem er am Nachmittag des 15. Oktobers 2013 im Rahmen seiner Arbeit als Ladendetektiv beim Kaufhaus B._ in U._ zusammen mit seinem Arbeitskollegen C._ den Geschädigten D._ auf dem Bahnhofplatz U._ unrechtmässig festgenommen und gegen seinen Willen unter Anwendung von Gewalt zum Kaufhaus B._ zurückgeführt habe.
B.
Das Kantonsgericht des Kantons Luzern bestätigte auf Berufung von A._ und Anschlussberufung der Staatsanwaltschaft das Urteil des Kriminalgerichts des Kantons Luzern vom 18. Oktober 2018 im Wesentlichen, indem es die Rechtskraft des Freispruchs vom Vorwurf der einfachen Körperverletzung feststellte und die Schuldsprüche wegen Freiheitsberaubung und Entführung (<ref-law>), Amtsanmassung (<ref-law>) und mehrfacher Widerhandlung gegen <ref-law> bestätigte. Das Kantonsgericht bestrafte ihn mit einer Geldstrafe von 270 Tagessätzen zu Fr. 80.-- (Fr. 21'600.--), bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von 2 Jahren.
C.
A._ beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Strafsachen, ihn von Schuld und Strafe freizusprechen; eventualiter ihn wegen Verletzung des AVIG schuldig zu sprechen, jedoch von einer Strafe abzusehen, sowie der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht wies mit Verfügung vom 24. März 2020 das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab.
2.
Der Beschwerdeführer ficht das vorinstanzliche Urteil im Anklagepunkt der Festnahme des Geschädigten tatsächlich und rechtlich an.
2.1. Das Bundesgericht ist unter Vorbehalt der Regelungsmaterie von <ref-law> an den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt gebunden (<ref-law>). Gemäss dem Gesetz ist die Sachverhaltskontrolle auf "offensichtlich unrichtige" Feststellungen begrenzt, weshalb es nicht dem Bundesgericht obliegt, die Akten auf entsprechende Anhaltspunkte hin zu untersuchen (<ref-ruling> E. 4.1; Urteil 6B_954/2020 vom 19. Mai 2021 E. 2.3). Für die Rüge der offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung gilt das strenge Rügeprinzip gemäss <ref-law>. Dabei ist zudem zu berücksichtigen, dass das Sachgericht im Bereich der Beweiswürdigung über ein erhebliches Ermessen verfügt (<ref-ruling> E. 2.2.5; <ref-ruling> E. 4.1 f.; Urteil 6B_1067/2020 vom 5. Mai 2021 E. 1.1). Willkür ist nicht bereits gegeben, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar oder sogar vorzuziehen ("préférable") wäre (<ref-ruling> E. 3.4, 70 E. 2.2). Verbleibende, bloss abstrakte oder theoretische Zweifel sind nicht von Bedeutung, da sie immer möglich sind; eine absolute Sicherheit kann nicht gefordert werden (<ref-ruling> E. 2.2.5; <ref-ruling> E. 1.1). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.8). Wird eine Verletzung von Grundrechten einschliesslich Willkür behauptet, gilt der Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen (<ref-law>) nicht (Urteil 1B_213/2021 vom 28. April 2021 E. 3); es obliegt der Partei eine qualifizierte Rüge- und Begründungspflicht (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 1.1). Das Bundesgericht ist keine strafrechtliche Berufungsinstanz, die eine freie Prüfung in tatsächlicher Hinsicht vornimmt oder die vorinstanzliche Beweiswürdigung mit freier Kognition überprüft (Urteil 6B_1/2020 vom 6. Mai 2021 E. 2.4 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 2.3). Auf ungenügend begründete Rügen oder appellatorische Kritik am angefochtenen Urteil tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 2.3.1).
2.2.
2.2.1. Der Beschwerdeführer macht in tatsächlicher Hinsicht geltend, nach der Videoaufnahme auf dem Bahnhofplatz sei keine Durchsuchung erkennbar. Das nimmt die Vorinstanz auch nicht an, die zu seinen Gunsten davon ausgeht, dass der Rucksack am Bahnhofplatz und auf dem Rückweg nicht durchsucht wurde (Urteil S. 10 f.). Der Beschwerdeführer wendet zudem ein, sein Mitarbeiter habe erhebliche Schwierigkeiten gehabt, dem Geschädigten Handschellen anzulegen, weil dieser sich eine "kleine Kämpferei" mit den beiden Security geleistet habe (Beschwerde N. 13). Dies und dass sich der Geschädigte "einfach zur Wehr gesetzt" hatte, stellt die Vorinstanz gestützt auf Aussagen einer Tatzeugin ebenfalls fest (Urteil S. 9).
Der Beschwerdeführer führt weiter aus, die Vorinstanz nehme an, dass er sich gegenüber dem Geschädigten zwar für einen kurzen Moment mit einem um den Hals getragenen Ausweis ausgewiesen habe, allerdings erst nachdem der Geschädigte bereits ergriffen worden sei (vgl. Urteil S. 9). Das sei offensichtlich falsch. Er habe seinen Ausweis zu Beginn der Kontaktaufnahme während mehrerer Sekunden dem Geschädigten vorgehalten (Beschwerde N. 14). Wie die Vorinstanz aufgrund von Aussagen der Anwesenden feststellt, hatte der Beschwerdeführer, obwohl befragt, keine Informationen zum seinem Vorgehen und desjenigen des anderen Sicherheitsmitarbeiters geäussert (Urteil S. 9).
Ferner erwäge die Vorinstanz, der Geschädigte führe plausibel aus, den Grund der Festnahme weder gewusst noch den Ausweis gesehen zu haben; das sei angesichts der sprachlichen Barrieren (der Tibeter), der Plötzlichkeit des Überfalls und des Abstands vom Kaufhaus B._ zum Bahnhofplatz verständlich. Diese Erwägung sei offensichtlich falsch. Der Geschädigte habe nachweislich vor ein paar Minuten ein Parfum gestohlen. Er sei 170 Meter vom Deliktsort entfernt von zwei Männern angesprochen worden, die sich mit einem um den Hals hängenden weissen Sicherheitsdienstausweis hätten ausweisen können (Beschwerde N. 15). Wie erwähnt (ad N. 14), würdigt die Vorinstanz die Aussage des Geschädigten als plausibel (Urteil S. 9).
Die Vorinstanz nehme unrichtig an, die Aussagen des Beschwerdeführers und seines Mitarbeiters, sie hätten keine andere Wahl gehabt, als Handschellen anzulegen, seien blosse Schutzbehauptungen. Die Massnahme habe der Deeskalation sowie der Verhinderung einer Fremd- und/oder Selbstgefährdung gedient. Das Beweisergebnis sei offensichtlich falsch (Beschwerde N. 16-18).
2.2.2. Nach dem vorinstanzlichen Beweisergebnis überwältigten der Beschwerdeführer und sein Mitarbeiter den Geschädigten auf dem Bahnhofplatz ohne Vorankündigung. Kurz nach dem Zugriff deutete der Beschwerdeführer kurz auf einen um seinen Hals hängenden Ausweis. Der Beschwerdeführer klemmte den Kopf des Geschädigten zwischen seine Beine und der Mitarbeiter legte die Handschellen an. Mit auf dem Rücken fixierten Händen und in gebückter Stellung führten sie ihn durch das Untergeschoss des Bahnhofs zurück zum Kaufhaus B._. Auf dem Weg nahmen sie ihm die Handschellen wieder ab, denn im Sicherheitsbüro hatte er sie nicht mehr getragen. Dort willigte der Geschädigte ein, seinen Rucksack zu entleeren und seine Jacke auszuziehen. Der Beschwerdeführer durchsuchte den Rucksack, "worauf eine Parfumflasche zu Vorschein kam". Der Vorfall dauerte vom Ergreifen auf dem Bahnhofplatz bis zum Verständigen der Polizei (aus dem Sicherheitsbüro) knapp weniger als 10 Minuten (Urteil S. 11 f.).
Die Vorinstanz nimmt eine umfassende Beweiswürdigung vor. Es lässt sich nicht schliessen, die Würdigung sei in massgebender Hinsicht (vgl. nachfolgend) schlechterdings unhaltbar und damit willkürlich (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Darauf ist als verbindliche Sachverhaltsfeststellung abzustellen (<ref-law>).
2.2.3. In seiner rechtlichen Einordnung geht der Beschwerdeführer davon aus, die private Festnahme stelle eine Freiheitsberaubung dar, wenn sie länger dauere als die Zeit, welche die Polizei bräuchte, um zum Ort der Festnahme zu gelangen. Er wendet tatsächlich ein, es könne heute nicht mehr zweifelsfrei nachgewiesen werden, dass die Polizei in weniger als 9 Minuten am Ort der Festnahme gewesen wäre. Abzustellen ist indessen auf die vorinstanzlich festgestellten ca. 10 Minuten bis zum Telefonat an die Polizei, wobei der Beschwerdeführer einräumt, dass dies am Schuldspruch nichts ändere (Beschwerde N. 20). Er wendet weiter ein, es sei ihm auch gar nicht möglich gewesen, die Polizei zu verständigen. Er und sein Mitarbeiter hätten nur das interne Funktelefon bei sich gehabt. Zudem habe die realistische Möglichkeit bestanden, dass der Polizeiposten im Bahnhof nicht besetzt gewesen sei und die Polizei nicht innert 9 Minuten vor Ort gewesen wäre. Dieser Zweifel lasse sich nicht unterdrücken. Folglich sei der objektive Tatbestand nicht erfüllt (Beschwerde N. 22).
Diese Einwände sind unbehelflich. Der reale Sachverhalt lässt sich nicht spekulativ umdeuten und in Frage stellen. Der Beschwerdeführer verständigte die Polizei erst rund 10 Minuten nach Ergreifen des Geschädigten. Er hätte den Geschädigten direkt zum Polizeiposten im Bahnhof führen oder mit dem internen Funktelefon vermittelt über das Kaufhaus B._ die Polizei verständigen können.
2.3. Den Tatbestand der Freiheitsberaubung im Sinne von <ref-law> erfüllt, wer jemanden unrechtmässig festnimmt oder gefangen hält oder jemandem in anderer Weise unrechtmässig die Freiheit entzieht. Das geschützte Rechtsgut ist die körperliche Fortbewegungsfreiheit. Bei der Freiheitsberaubung wird das Opfer unrechtmässig festgehalten (<ref-ruling> E. 4.3).
Der Beschwerdeführer überwältigte den Geschädigten zusammen mit seinem Mitarbeiter. Sie legten ihn in Handschellen und führten ihn vom Bahnhof zurück in das Sicherheitsbüro. Dieses Vorgehen dauerte bis zur Verständigung der Polizei "knapp weniger als 10 Minuten" (oben E. 2.2.2). Wie lange der Geschädigte im Sicherheitsbüro bis zum Eintreffen der Polizei zu verweilen hatte, wird von der Vorinstanz, soweit ersichtlich, nicht erörtert und kann offen bleiben. Doch ist festzuhalten, dass das Dauerdelikt der Freiheitsberaubung erst dadurch beendet wird, dass der Geschädigte seine Freiheit wieder erlangt (STEFAN HEIMGARTNER, in: Andreas Donatsch u.a., StGB/JStG, Kommentar, 20. Aufl. 2018, N. 9 zu <ref-law>) bzw. in Polizeigewahrsam überführt ist. Nach dem Tatbestand wird nicht verlangt, dass der Freiheitsentzug von langer Dauer ist. Einige Minuten genügen (Urteile 6B_145/2019 vom 28. August 2019 E. 6.2.2; 6B_86/2019 vom 8. Februar 2019 E. 3.1). Die Rechtsprechung bejaht den Freiheitsentzug bei der Festnahme einer auf frischer Tat ertappten verdächtigen Person durch den Geschädigten, sofern sie länger dauert als die Zeit, welche die Polizei bräuchte, um zum Ort des Geschehens zu gelangen (<ref-ruling> E. 4.4.1). Ein längeres Festhalten ist illegal (<ref-ruling> E. 2d).
Dem Beschwerdeführer war der Polizeiposten im Untergeschoss des Bahnhofs bekannt gewesen; er gab an, sie seien nicht zum Polizeiposten gegangen, weil es nicht der Grundgedanke gewesen sei, dem Geschädigten Handschellen anzulegen "und dass es weiss Gott wie lange gehe" (Urteil S. 7). Der Beschwerdeführer wandte physische Gewalt an. Auch wenn die Erfüllung des Tatbestands angesichts des hohen Strafrahmens restriktiv anzuwenden ist (<ref-ruling> E. 4.4.1 S. 14), durfte die Vorinstanz nach dem Sachverhalt die Erheblichkeit der Freiheitsberaubung annehmen (Urteil S. 12). Der Beschwerdeführer handelte vorsätzlich. Ihm war nach der vorinstanzlichen Feststellung bewusst, dass er mit seinem Vorgehen seine Kompetenzen massiv überschritten hat. Die Vorinstanz bejaht den objektiven und subjektiven Sachverhalt somit zu Recht, wobei sie auf noch zu prüfende Rechtfertigungsgründe verweist (Urteil S. 12; vgl. unten E. 4).
3.
Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Verurteilung wegen Amtsanmassung im Sinne von <ref-law>.
3.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, der Tatbestand der Amtsanmassung sei nicht erfüllt, wenn Personen hoheitliche Rechte wahrnähmen, die gewöhnlich lediglich Beamten, aber ausnahmsweise auch Privatpersonen zustünden. Dies sei beim Festnahmerecht durch Privatpersonen im Sinne von <ref-law> gegeben - sofern die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt seien, was hier zu bejahen sei. Die Anmassung einzelner Befugnisse eines Amtes sei entgegen der (auch vorinstanzlich zugrunde gelegten) Rechtsprechung in <ref-ruling> E. 3c/aa (betr. Amtsanmassung durch Verwendung eines amtlichen Formulars) nicht ausreichend (Beschwerde N. 40). Der Beschwerdeführer beruft sich dazu auf eine Stelle in der Kommentierung von STEFAN HEIMGARTNER (in: Basler Kommentar, Strafrecht II, 4. Aufl. 2019, N. 4 zu <ref-law>). Nach diesem Autor widerspricht eine derart extensive Auslegung dem Gesetzeswortlaut, der die Anmassung der Ausübung eines Amtes voraussetze, sodass ein zumindest konkludentes Vorgeben, als Amtsinhaber zu handeln, vorauszusetzen sei. Der Tatbestand kann nicht nur durch Privatpersonen, sondern, wie der Autor ausführt, auch durch Beamte erfüllt werden (HEIMGARTNER, a.a.O., N. 5). Die Konkludenz entscheidet sich nach dem Sachverhalt.
3.2. Die Vorinstanz geht, anders als die Erstinstanz, nicht davon aus, dass sich der Beschwerdeführer und sein Mitarbeiter als Polizisten ausgegeben hätten, da er dem Geschädigten kurz seinen Ausweis gezeigt habe. Indem sie ihn aber festgenommen, ihm Handschellen anlegt und ihn abgeführt hätten, ohne ihn schnellstmöglich der Polizei zu übergeben, hätten sie Massnahmen getroffen, welche aufgrund ihres hoheitlichen Charakters nur von staatlichen Polizeikräften angeordnet bzw. durchgeführt werden dürften. Damit erfülle der Beschwerdeführer den objektiven Tatbestand. Er habe mit Wissen und Willen gehandelt und mit seinem übertrieben harschen Vorgehen mit unnötigen und unzulässigen Mitteln in die Individualrechte des Geschädigten eingegriffen und den subjektiven Tatbestand erfüllt (Urteil S. 13).
3.3. Diese Beurteilung ist nicht zu beanstanden. Der Beschwerdeführer hatte lediglich "kurz" (oben E. 3.2) "seinen um den Hals hängenden weissen Sicherheitsdienstausweis [...] während mehreren Sekunden [dem Geschädigten] vorgehalten" (Beschwerde N. 14). Die Vorinstanz nimmt es willkürfrei als plausibel an (oben E. 2.2.1), dass der Geschädigte bei der Plötzlichkeit des "Überfalls" den Ausweis nicht "gesehen" und um den Grund der Festnahme nicht "gewusst" hatte. Es leuchtet ein, dass ein derartiges Vorhalten eines Ausweises nicht zur Erkenntnis reicht, es handle sich nicht um eine erfahrungsgemäss polizeilich-hoheitliche, sondern um eine nur sehr begrenzt ausnahmsweise überhaupt in Betracht kommende Festnahme durch Private. Der Geschädigte hatte auf dem Bahnhofplatz keinen Anlass für eine Festnahme geboten. Die der deutschen Sprache nicht mächtige Gruppe der Tibeter mit dem Geschädigten in ihrer Mitte verstand die Festnahme nicht. Nach der Konkludenz lag es auf der Hand, auf eine Festnahme durch nicht uniformierte Polizeikräfte zu schliessen. Der Beschwerdeführer hätte die Funktion sofort aktiv klarstellen müssen. Der Zugriff erweist sich als tatbestandsmässig im Sinne von <ref-law>.
4.
Eine Freiheitsberaubung ist unrechtmässig, wenn rechtfertigende Umstände fehlen. Als solche kommen (neben der Einwilligung) insbesondere die gesetzlichen Rechtfertigungsgründe nach <ref-law> in Betracht (<ref-ruling> E. 4.4.1).
4.1. Der Beschwerdeführer macht eine irrige Annahme über eine objektive Rechtfertigungslage (Putativrechtfertigung) im Sinne von <ref-law> geltend (vgl. Urteil 6B_1072/2020 vom 26. Mai 2021 E. 3.1). Er müsste allerdings die diesbezüglichen Umstände nachweisen können; eine blosse Möglichkeit genügt nicht (vgl. Urteil 6B_569/2018 vom 20. März 2019 E. 3.5.2, 3.5.4). Er bringt vor, seine irrige Annahme eines geringfügigen Diebstahls sei ihm nicht anzulasten. Er sei so zu beurteilen, wie wenn ein Vermögenswert von über Fr. 300.-- (<ref-law>) gestohlen worden wäre und damit keine Übertretung, sondern ein Verbrechen zur Diskussion gestanden hätte (Beschwerde N. 28). Der Geschädigte habe nachweislich ein Parfum gestohlen (Beschwerde N. 15). Von einer Parfumerie-Mitarbeiterin sei unmittelbar nach dem Verlassen des Kaufhauses B._ durch den Geschädigten das Fehlen eines Parfums gemeldet worden. Der Geschädigte sei also auf frischer Tat ertappt worden (Beschwerde N. 29).
Das Festnahmerecht Privater ist enger als die Befugnisse der Polizei. Es darf nur ausgeübt werden, wenn polizeiliche Hilfe nicht rechtzeitig erlangt werden kann. Sie ist beschränkt auf Fälle, in denen eine Person in flagranti ertappt oder unmittelbar nach der Tatbegehung angetroffen wird. Schliesslich ist die Festnahme durch Private ausgeschlossen beim Verdacht auf eine blosse Übertretung. Bei Sachwerten unter Fr. 300.-- besteht kein Festnahmerecht Privater ( Botschaft vom 21. Dezember 2005 zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts, BBl 2006 1227).
<ref-law> bildet einen ausserstrafgesetzlichen Rechtfertigungsgrund der gesetzlich erlaubten Handlung im Sinne von <ref-law>, welcher das mit der Festnahme verbundene tatbestandsmässige Verhalten der Privaten rechtfertigt, sofern es den gesetzlichen Anforderungen, namentlich den Grundsätzen der Subsidiarität und der Proportionalität, entspricht. Wer in Missachtung der gesetzlichen Voraussetzungen als Privatperson eine Festnahme vornimmt, erfüllt objektiv den Tatbestand der Amtsanmassung und der Freiheitsberaubung. Das Festnahmerecht der privaten Sicherheitsunternehmen geht nicht über die entsprechenden Rechte einer jeden Privatperson hinaus (ULRICH WEDER, in: Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung StPO, 3. Aufl. 2020, NN. 2 und 3a zu <ref-law>).
Die unter dem Titel von <ref-law> vorgetragene Argumentation ist unbehelflich. <ref-law> setzt voraus, dass die Person bei einem Verbrechen oder Vergehen auf frischer Tat ertappt oder unmittelbar nach der Begehung einer solchen Tat angetroffen wurde. Weder sind Umstände dargelegt oder ersichtlich, die einen Verdacht auf ein "Vergehen oder Verbrechen" auch nur als möglich hätten hegen lassen (ob der Geschädigte "unmittelbar" nach der Begehung einer solchen Tat angetroffen wurde, kann offen bleiben), noch wurde verhältnismässige Gewalt angewendet (Art. 218 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>), noch wurde der Geschädigte "so rasch als möglich" der Polizei übergeben, was insbesondere erfordert hätte, die Polizei so rasch wie möglich zu informieren und die Person auf den nächsten Polizeiposten zu bringen (WEDER, a.a.O., N. 17). Auf das Festnahmerecht können sich Private nur berufen, wenn Anhaltspunkte dafür bestehen, der Wert oder der Schaden seien nicht bloss geringfügig (Botschaft a.a.O.). Auch das war nicht der Fall: Solche Anhaltspunkte bestanden in casu augenscheinlich und offenkundig klarerweise nicht. Es wird nirgends dargelegt, dass der Verdacht auf eine Entwendung eines Parfums in der Preisklasse von über Fr. 300.-- bestanden oder nahe gelegen hätte. Auf die rechtfertigenden Vorbringen zum privaten Festnahmerecht gemäss <ref-law> (Beschwerde N. 25 ff.) ist daher nicht weiter einzutreten.
4.2. Den geltend gemachten Irrtum über die Rechtswidrigkeit der Handlung schliesst die Vorinstanz zutreffend aus. Der Beschwerdeführer war über die rechtlichen Grundlagen seines Berufs ausgebildet (Urteil S. 14). Gemäss <ref-law> handelt nicht schuldhaft, wer bei Begehung der Tat nicht weiss und nicht wissen kann, dass er sich rechtswidrig verhält, er mithin irrtümlich und aus zureichenden Gründen annimmt, sein Tun sei erlaubt (vgl. Urteil 6B_811/2019 vom 15. November 2019 E. 2.3.2 mit Hinweisen). Ein Verbotsirrtum ist ausgeschlossen, wenn der Täter aufgrund seiner laienhaften Einschätzung weiss, dass sein Verhalten der Rechtsordnung widerspricht. Ob er weiss, dass sein Verhalten der Rechtsordnung widerspricht bzw. er ein unbestimmtes Empfinden hat, etwas Unrechtes zu tun, ist eine Sachverhaltsfrage (Urteil 6B_311/2020 vom 12. Oktober 2020 E. 3.4.1 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 2.4.3).
Wie die Vorinstanz begründet, bietet die auch in der Beschwerde vorgetragene Dienstanweisung keinerlei Grundlage, mit der das Vorgehen gedeckt wäre und die über das gesetzlich geregelte Selbsthilferecht nach <ref-law> hinausginge. Aufgrund seiner Ausbildung, seiner Berufserfahrung und seiner Aussagen ergebe sich klar, dass ihm zumindest dem Empfinden nach die Grundsätze der Verhältnismässigkeit sowie die Grenzen seiner Kompetenz bekannt waren. Eine ausnahmsweise legitimierte Festnahme wäre auch nach der Dienstanweisung der Arbeitgeberin sofort der Polizei zu melden gewesen (Urteil S. 15).
5.
Der Beschwerdeführer richtet sich gegen die Bestrafung wegen mehrfacher Widerhandlung gegen <ref-law>.
5.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, obwohl im Plädoyer moniert, habe sich die Vorinstanz nicht mit seiner E-Mail vom 4. August 2014 an seinen damals künftigen Anwalt auseinandergesetzt. Nach dieser E-Mail sei er der Meinung gewesen, dass er "nur fixe Arbeit eingeben musste. Jetzt sehe [er] ein, dass [er] falsch gemacht habe" (Beschwerde N. 45). Diese E-Mail widerspreche der Annahme einer Schutzbehauptung, weil er bereits darin seinen tatsächlichen Irrtum offen gelegt habe. Er habe nicht vorsätzlich gehandelt, sondern sei einem Sachverhaltsirrtum im Sinne von <ref-law> unterlegen.
5.2. Mit der E-Mail von 2014 lässt sich ein Sachverhaltsirrtum im Jahre 2012 nicht belegen. Die Vorinstanz hält fest, der Beschwerdeführer räume den objektiven Sachverhalt ein. Umstritten sei der subjektive Sachverhalt, und zwar konkret, ob er davon ausgegangen sei, er müsse sein Arbeitsverhältnis und das diesbezügliche Einkommen bei der Sicherheitsfirma nicht deklarieren. Er mache geltend, er sei von keiner Festanstellung ausgegangen; es sei einfach ein Fehler gewesen, weshalb er sogleich angeboten habe, die Leistung zurückzuzahlen (Urteil S. 16 mit Hinweis auf die aktenkundige Belegstellte der E-Mail vom 4. August 2014 sowie das erstinstanzliche Urteil). Die Vorinstanz stellt dagegen fest, im Antrag auf Arbeitslosenentschädigung, den der Beschwerdeführer ausgefüllt habe, werde explizit auch nach dem Einkommen aus stunden- oder tageweiser Erwerbstätigkeit gefragt. Der Beschwerdeführer habe dies verneint, obwohl er zu diesem Zeitpunkt bereits bei der Sicherheitsfirma angestellt gewesen sei und Arbeit geleistet habe. Indem er bei der Frage mehrerer Arbeitgeber "Nein" angekreuzt habe bzw. nur eine andere Arbeitstätigkeit angegeben habe, obwohl er bei der Sicherheitsfirma bereits über Fr. 10'000.-- Einkommen erzielt hatte, habe er unwahre Angaben gemacht. Deshalb seien ihm Fr. 6'799.10 zu viel an Arbeitslosenentschädigung ausbezahlt worden. Er habe zumindest eventualvorsätzlich gehandelt, Rechtfertigungs- oder Schuldausschliessungsgründe seien nicht ersichtlich (Urteil S. 17).
Diese Entscheidung ist weder in beweis- noch in subsumtionsmässiger Hinsicht bundesrechtlich zu beanstanden.
5.3. Der Beschwerdeführer beantragt eventualiter, ihn schuldig zu sprechen und von jeglicher Strafe freizusprechen. Alle Voraussetzungen von <ref-law> seien gegeben. Das Interesse der Öffentlichkeit sei mitttlerweile als sehr gering einzustufen.
5.3.1. Dem kann nach Ansicht der Vorinstanz nicht gefolgt werden. Der Beschwerdeführer habe zwar den unrechtmässigen Bezug zurückgezahlt. Die Arbeitslosenversicherung habe aber weiterhin ein Interesse an der Ahndung, da sich sonst bei den Versicherten die Praxis etablieren könne, Zwischenverdienste nicht zu deklarieren und sich bei Aufdeckung über eine Rückzahlung zu befreien (Urteil S. 18).
5.3.2. Das Gericht sieht bei Schadensdeckung von einer Bestrafung ab, wenn die Voraussetzungen für die bedingte Strafe erfüllt und das Interesse der Öffentlichkeit und des Geschädigten an der Strafverfolgung gering sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.4). Ratio legis ist, einen Anreiz zu schaffen für die Aussöhnung straffälliger Menschen mit Geschädigten; deshalb entspricht die Norm Grundsätzen der Humanität und der Versöhnung (FRANZ RIKLIN, in: Basler Kommentar, Strafrecht I, 4. Aufl. 2019, N. 5 zu <ref-law>). Die volle Wiedergutmachung führt aber entgegen dem Beschwerdeführer nicht zwingend zum Entfallen des öffentlichen Interesses; eine Strafbefreiung kann vielmehr auch aus generalpräventiven Gründen unerwünscht sein (<ref-ruling> E. 3.4.3 S. 22; RIKLIN, a.a.O. N. 29).
Das schweizerische Sozialwesen beruht primär auf Solidarität und Loyalität und nicht auf Überwachung (Urteil 6B_1033/2019 vom 4. Dezember 2019 E. 4.5.6 in fine). Bei Missbrauch der Leistungen der Arbeitslosenversicherung besteht ein öffentliches Interesse, wie das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) in einem Strafverfahren geltend machte (Urteil 6B_267/2020 vom 27. April 2021 E. 2.3). Schutzzweck der Normen der Sozialversicherungen sind die rechtmässige, möglichst effiziente und rechtsgleiche Durchführung der Sozialversicherung sowie Treu und Glauben im Verkehr zwischen Behörden und Leistungen beanspruchenden Personen (<ref-ruling> E. 2.4.6).
5.3.3. Das Bundesgericht hatte in <ref-ruling> E. 3.4.3 S. 23 ausgeführt, bei Straftaten gegen öffentliche Interessen sei zu beurteilen, ob es mit der Erbringung der Wiedergutmachung sein Bewenden haben solle oder sich unter Gesichtspunkten des Schuldausgleichs und der Prävention weitere strafrechtliche Reaktionen aufdrängten. An einer einheitlichen strafrechtlichen Reaktion auf identische Delikte bestehe prinzipiell ein öffentliches Interesse, welches der völligen Strafbefreiung im Rahmen von <ref-law> entgegenstehen könne (<ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 3.6 S. 26). Das Bundesgericht schützte in diesem Fall einer Massenfalschbeurkundung im grossen Stil die Nichtanwendung von <ref-law> angesichts des Vertrauens der Öffentlichkeit in Urkunden als Beweismittel (<ref-ruling> E. 3.6 S. 27). Im Fall einer betrügerischen Bereicherung zum Nachteil einer BVG-Vorsorgeeinrichtung schützte das Bundesgericht dagegen die Anwendung von <ref-law> mit der Annahme eines geringen öffentlichen Interesses, da es das rein individuelle Interesse der geschädigten Vorsorgeeinrichtung beschlage und der Schaden nicht geeignet sei, die Vorsorgeeinrichtung in finanzielle Schieflage zu bringen und die Ansprüche der Versicherten zu tangieren; auch liege die Tat schon einige Jahre (zum obergerichtlichen Urteilszeitpunkt 6 Jahre) zurück (Urteil 6B_278/2012 vom 16. August 2012 E.1.6; a.A. ANITA BAUMGARTNER, Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich, FP 2013 S. 6 ff.).
5.3.4. Das Urteil 6B_278/2012 vom 16. August 2012 weist gewisse Parallelen zur vorliegend zu beurteilenden Strafsache auf. So liegt die Tat länger zurück und wurde die Arbeitslosenversicherung gewiss nicht in finanzielle Schieflage gebracht. Allerdings geht es hier nicht eigentlich um die nach der ratio legis angestrebte "Aussöhnung des Täters mit dem Opfer". Die Arbeitslosenversicherung ist eine Sozialversicherung, auf die Bestimmungen der Bundesgesetze über die Alters- und Hinterlassenenversicherung (AHVG; SR 831.10) und des Allgemeinen Teils des Sozialversicherungsrechts (ATSG; SR 830.1) anwendbar sind.
Gemäss <ref-law> wird, sofern nicht ein mit einer höheren Strafe bedrohtes Verbrechen oder Vergehen des Strafgesetzbuches vorliegt, mit Gefängnis bis zu sechs Monaten oder mit Geldstrafe bis zu 180 Tagessätzen bestraft, wer durch unwahre oder unvollständige Angaben oder in anderer Weise für sich oder einen andern zu Unrecht Versicherungsleistungen erwirkt. Diese Tat ist systematisch als Vergehen eingestuft.
Es ist auf <ref-law> hinzuweisen: "Wer jemanden durch unwahre oder unvollständige Angaben, durch Verschweigen von Tatsachen oder in anderer Weise irreführt oder in einem Irrtum bestärkt, sodass er oder ein anderer Leistungen einer Sozialversicherung oder der Sozialhilfe bezieht, die ihm oder dem andern nicht zustehen, wird mit Freiheitsstrafe bis zu einem Jahr oder Geldstrafe bestraft". <ref-law> ist Teil der Umsetzungsgesetzgebung gemäss dem Verfassungsauftrag zu Art. 121 Abs. 3-6 i.V.m. <ref-law> der an sich einzig Ausländerinnen und Ausländer anvisierenden "Ausschaffungsinitiative". Strafbar wird, wer unrechtmässig Leistungen bezieht, somit jede Person unabhängig von ihrer Staatsangehörigkeit (Urteil 6B_1033/2019 vom 4. Dezember 2019 E. 4.5.1). Das öffentliche Interesse im Sinne von <ref-law> lässt sich angesichts dieser verschärften Gesetzgebung (die Ausländerinnen und Ausländer durch die mögliche Landesverweisung existenziell treffen kann) nur mehr schwer verneinen.
5.3.5. Der theoretische obere Strafrahmen erstreckte sich für die zu beurteilenden Straftaten auf bis zu 7 1⁄2 Jahren Freiheitsstrafe. Unter dem Titel von <ref-law> war eine mehrfache Widerhandlung zu berücksichtigen, indem der Beschwerdeführer in der Zeit vom 28. Februar bis 30. November 2012 wiederholt, nämlich monatlich, falsche Angaben machte und dadurch die Arbeitslosenkasse täuschte. Er verschwieg einen Erwerb in erheblichem Umfang von mehr als Fr. 10'000.--. Er handelte eventualvorsätzlich und ist voll schuldfähig. Die Vorinstanz qualifiziert das objektive Tatverschulden mit der Erstinstanz als nicht mehr leicht und asperiert die Geldstrafe um 20 Tagessätze (Urteil S. 20). Der Beschwerdeführer zeigte sich vordergründig geständig, bestritt aber ein strafbares Verhalten bis zuletzt. An den Gerichtsverhandlungen vermittelte er indes authentisch den Eindruck sich falsch verhalten zu haben. Zu Gute zu halten ist ihm, dass er den Ausstand bei der Arbeitslosenkasse mittlerweile beglichen hat. Eine Strafmilderung gemäss <ref-law> kam mangels eigenen Entschlusses zur Wiedergutmachung nicht in Betracht (Schliesslich reduziert die Vorinstanz die Gesamtstrafe aufgrund einer positiv zu wertenden Täterkomponente um 30 Tagessätze sowie wegen langer Verfahrensdauer um weitere 30 Tagessätze).
5.3.6. Es ist somit festzuhalten, dass der Beschwerdeführer während mehrerer Monate vom 28. Februar bis 30. November 2012 monatlich falsche Angaben machte, um die Arbeitslosenkasse zu täuschen. In der Gesamtbetrachtung legt die Vorinstanz begründet dar, weshalb sie <ref-law> nicht anwendet. Eine Verletzung von Bundesrecht lässt sich ihr nicht vorwerfen.
6.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Dem Beschwerdeführer sind die Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Juli 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Der Gerichtsschreiber: Briw