Faits :
A.
A.a. A._, né en 1981, aide paysagiste, a été victime le 6 octobre 2014 d'un accident de travail, qui a entraîné une fracture complexe du coude droit, à savoir une fracture radius de la tête radiale extra-articulaire, une fracture transverse de l'olécrane et une fracture de l'humérus distal de l'épicondyle médial intra-articulaire. Il a subi une intervention chirurgicale le 13 octobre 2014. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), auprès de laquelle il était obligatoirement assuré contre le risque d'accidents, a pris en charge le cas.
A.b. Dans son rapport d'examen final du 22 janvier 2016, le docteur B._, spécialiste en chirurgie générale et traumatologie et médecin d'arrondissement de la CNA, a retenu que l'état de santé de l'assuré était stabilisé, que la poursuite de l'activité d'aide paysagiste n'était pas exigible et qu'un reclassement professionnel - dans une activité respectant certaines limitations fonctionnelles - s'imposait. Ce spécialiste a en outre estimé que l'octroi d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité (IPAI) de 25 % se justifiait.
Par décision du 12 mai 2016 entrée en force, la CNA a alloué à l'assuré une rente d'invalidité fondée sur un taux de 11 % - arrêté par comparaison des revenus sans et avec invalidité (dans une activité adaptée) - dès le 1er mars 2016 ainsi qu'une IPAI de 25 %.
A.c. Le 13 novembre 2017, l'assuré a annoncé à la CNA une rechute de son accident au 7 novembre 2017. Les 2 février 2018 et 19 juillet 2018, il a subi deux nouvelles opérations, qui ont été pratiquées par le docteur C._, spécialiste en chirurgie plastique, reconstructive et esthétique ainsi qu'en chirurgie de la main. Ces deux interventions ont été prises en charge par la CNA. Dans son rapport final du 18 janvier 2019, le docteur B._ a estimé que l'état de santé de l'intéressé, stabilisé, était inchangé depuis le dernier examen de janvier 2016; les séquelles de l'accident du 6 octobre 2014 justifiaient toutefois une IPAI supplémentaire de 5 %.
Par décision du 29 janvier 2019, confirmée sur opposition le 11 avril 2019, la CNA a octroyé à l'assuré une IPAI supplémentaire de 5 %. S'agissant de la rente d'invalidité, elle a considéré que les suites de la rechute ne modifiaient pas l'exigibilité d'une activité légère et adaptée fixée en 2016, de sorte que le taux sur lequel la rente se fondait restait inchangé à 11 %.
B.
Saisie d'un recours contre la décision sur opposition du 11 avril 2019, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais l'a rejeté par jugement du 12 octobre 2021.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant à sa réforme en ce sens qu'une rente d'invalidité fondée sur un taux d'au moins 56 % à compter du 1er février 2019 ainsi qu'une IPAI supplémentaire de 25 % lui soient allouées. A titre subsidiaire, il conclut à l'annulation du jugement attaqué et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour complément d'instruction et nouvelle décision. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). ll a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et dans la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
2.1. Le litige porte sur le point de savoir si la juridiction cantonale a violé le droit fédéral en confirmant d'une part que le taux de 11 % sur lequel se fondait la rente d'invalidité accordée dès mars 2016 devait rester inchangé ensuite de la rechute annoncée en novembre 2017, et d'autre part qu'une IPAI supplémentaire de 5 % (et non de 25 % comme requis par le recourant) devait être octroyée au recourant.
2.2. S'agissant d'une procédure concernant l'octroi de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par la juridiction précédente (art. 105 al. 3 LTF).
3.
3.1. Le jugement attaqué expose de manière complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs à l'allocation de prestations d'assurance en cas d'accident (art. 6 al. 1 LAA), notamment en cas de rechutes et de séquelles tardives (art. 11 OLAA; cf. aussi <ref-ruling> consid. 2c), aux conditions d'octroi d'une rente d'invalidité (art. 6 al. 1 et 18 al. 1 LAA), à l'évaluation du taux d'invalidité (art. 16 LPGA [RS 830.1]), à l'octroi d'une IPAI (art. 24 LAA et 36 OLAA), ainsi qu'à l'appréciation des preuves, en particulier des rapports médicaux (<ref-ruling> consid. 4.4; <ref-ruling> consid. 3). Il suffit d'y renvoyer.
3.2. En l'espèce, la cour cantonale a constaté que le cas de rechute annoncé par le recourant en novembre 2017 concernait la résurgence de douleurs et de manifestations sensitives dans le territoire du nerf cubital droit, qui avait nécessité deux nouvelles interventions chirurgicales. L'intimée avait considéré que le taux d'invalidité devait rester inchangé à 11 % sur la base du rapport d'examen final de janvier 2019 du docteur B._, qui y relevait que l'état de santé du recourant était légèrement favorable sur le plan sensitif avec des persistances de dysesthésies et d'irradiations électriques surtout lors des mouvements d'extension du coude. Selon les juges cantonaux, ce rapport devait se voir reconnaître une pleine valeur probante, même si de nouvelles radiographies n'avaient pas été effectuées depuis 2016, dès lors qu'il était clair et circonstancié, qu'il avait été établi ensuite d'un examen complet, en connaissance de l'anamnèse du recourant et en tenant compte des plaintes de celui-ci; en outre, ses conclusions, dûment motivées, étaient corroborées par les observations du docteur C._, qui estimait que l'évolution était favorable. L'instance précédente a par ailleurs considéré que l'avis du docteur D._, spécialiste en neurologie, ne remettait pas en cause les conclusions du docteur B._. Elle a ensuite écarté le grief du recourant selon lequel il disposerait d'une capacité de travail de 50 % au maximum, qui lui donnerait droit à une rente fondée sur un taux de 56 %; à teneur du dossier, l'évolution de son état de santé était légèrement favorable et il pouvait exercer une large panoplie d'activités légères compatibles avec ses limitations fonctionnelles, de sorte qu'il conservait une capacité de travail entière dans une activité adaptée. Par conséquent, le taux d'invalidité devait être maintenu à 11 %.
3.3. Les juges cantonaux ont par ailleurs refusé d'octroyer au recourant une IPAI supplémentaire de 25 %. Les limitations fonctionnelles de son bras droit, bien que gênantes, ne pouvaient pas être assimilées à une perte totale de l'usage du membre supérieur droit, comme il le soutenait. Une indemnisation de 50 %, correspondant à la perte d'un bras au niveau du coude ou en-dessus, ne se justifiait pas, de sorte que l'octroi par l'intimée d'une IPAI supplémentaire de 5 %, comme fixée par le docteur B._, devait être confirmé.
4.
4.1. Se plaignant d'une violation du droit fédéral, plus particulièrement des art. 43 al. 1 et 61 let. c LPGA, le recourant soutient que le rapport final du 18 janvier 2019 du docteur B._ serait dénué de valeur probante. Premièrement, ce médecin aurait constaté dans ce rapport que l'évolution de la guérison de la neuropathie du nerf cubital droit n'avait pas été favorable; il aurait pourtant fait fi de cette observation pour ensuite conclure que l'état général du recourant restait inchangé depuis l'examen de janvier 2016, bien que l'intéressé ait continué à se plaindre de paresthésies et de dysesthésies ensuite des deux dernières opérations. Deuxièmement, les juges cantonaux auraient "pass[é] sous silence" les avis des docteurs D._ et C._ des 26 septembre 2018 et 1er décembre 2018, qui contrediraient les conclusions du docteur B._ s'agissant des séquelles de l'accident de 2014 et de l'exigibilité d'une activité adaptée. Troisièmement, l'examen du docteur B._ serait incomplet, dès lors que ce médecin aurait lui-même relevé que le dossier médical ne contenait pas de nouvelles radiographies depuis l'examen de janvier 2016. Le recourant soutient encore que le docteur B._, qui n'est pas neurologue, n'aurait pas les compétences requises pour se prononcer sur les conséquences des atteintes neurologiques et les limitations fonctionnelles que celles-ci entraînent. Dans ces conditions, une expertise médicale pour départager les avis des docteurs B._, d'une part, et des docteurs D._ et C._, d'autre part, aurait été nécessaire.
4.2.
4.2.1. Dans son rapport final du 18 janvier 2019, le docteur B._ a effectivement indiqué que depuis l'examen de janvier 2016, l'évolution de la guérison de la neuropathie du nerf cubital droit n'avait pas été favorable, le recourant ayant continué de se plaindre de paresthésies et de dysesthésies malgré une musculature intrinsèque de la main fonctionnelle. Cette appréciation ne fait toutefois que confirmer la rechute annoncée en novembre 2017, qui n'est pas contestée et pour laquelle l'intimée a fourni des prestations. Le recourant perd de vue que le docteur B._ a également relevé dans son rapport d'une part qu'ensuite des deux opérations effectuées en février et juillet 2018, l'évolution était légèrement favorable sur le plan sensitif avec persistance de dysesthésies et d'irradiations électriques, et surtout, d'autre part, que l'état de santé général du recourant était inchangé depuis janvier 2016. L'appréciation du médecin d'arrondissement ne souffre donc d'aucune contradiction, comme semble le penser le recourant.
4.2.2. Comme relevé par le recourant, le docteur D._ a indiqué dans son rapport du 26 septembre 2018 que des séquelles sensitives et douloureuses dans le territoire du nerf cubital droit perduraient en dépit des interventions chirurgicales; il a en outre mentionné qu'aucune activité ne lui semblait raisonnablement exigible, "compte tenu de la double problématique post-traumatique au membre supérieur droit et des lombalgies". Son avis ne remet toutefois pas en cause l'appréciation du docteur B._. D'une part, ce dernier a également fait état de troubles douloureux persistants dans son rapport du 18 janvier 2019 (cf. consid. 4.2.1 supra) et il n'est pas contesté que le recourant présente encore des séquelles de son accident subi en 2014. D'autre part, le docteur D._ a évoqué l'absence de toute activité adaptée exigible non seulement en lien avec les douleurs persistantes au coude droit, mais également en raison de lombalgies, le recourant ayant été opéré pour des troubles lombaires en juin 2017. Il ne s'est donc pas exprimé sur la capacité de travail du recourant en considération des seules atteintes en lien avec l'accident du 6 octobre 2014. Au demeurant, les limitations fonctionnelles très générales dont il a fait état au niveau du membre supérieur droit (limitations concernant la dextérité manuelle droite et les sollicitations du coude) - à coté de celles liées aux troubles lombaires (limitations des travaux lourds et de la marche) - sont en adéquation avec celles décrites par le docteur B._ en 2016 (port répété de charges supérieures à 5 kg à éviter, de même que les activités répétées en flexion/extension du coude droit, les mouvements répétés de rotation du membre supérieur droit, ainsi que les actions consistant à pousser, taper ou tirer avec ledit membre). L'avis du 1er décembre 2018 du docteur C._, qui fait état de la persistance d'un manque de force et de sensations électrisantes à l'extérieur du coude, ne contredit pas non plus l'appréciation du docteur B._.
4.2.3. L'absence de nouvelle radiographie au dossier médical depuis janvier 2016 n'est pas non plus susceptible de mettre à mal la valeur probante du rapport du docteur B._ du 18 janvier 2019. Il ne ressort ni de l'avis de celui-ci ni de celui d'un autre médecin que de nouveaux examens radiologiques auraient été nécessaires aux fins de répondre aux questions médicales pertinentes du point de vue assécurologique. Enfin, le seul fait que le docteur B._ ait également examiné la problématique médicale sous l'angle neurologique ne saurait justifier l'éviction pure et simple de son appréciation de la capacité de travail du recourant. Au vu des pathologies de celui-ci, à savoir de multiples fractures au niveau du coude droit ayant entraîné trois opérations, ce médecin était, en tant que spécialiste en chirurgie générale et traumatologie, parfaitement habilité à se prononcer sur la situation médicale du recourant, plus particulièrement sur sa capacité de travail ensuite de sa rechute et sur l'IPAI supplémentaire à laquelle il pouvait prétendre.
5.
Au vu de ce qui précède, le recours, mal fondé, doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, a demandé à bénéficier de l'assistance judiciaire gratuite. Une partie ne remplit les conditions de l'assistance judiciaire que si elle ne dispose pas de ressources suffisantes et si ses conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec (art. 64 al. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 9.1). Au regard des motifs avancés dans le mémoire de recours, celui-ci était dénué de chances de succès et la requête d'assistance judiciaire doit dès lors être rejetée. Le recourant doit par conséquent payer les frais judiciaires (cf. art. 66 al. 1 LTF) et ne peut pas prétendre à la prise en charge des honoraires de son avocat.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 16 mars 2022
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Wirthlin
Le Greffier : Ourny