Faits :
A.
Le matin du dimanche 11 novembre 2018 vers 10h30, la fille de B._, âgée de deux ans et demi, a été retrouvée sans vie dans sa chambre. A._, qui vivait en concubinage avec le précité, est soupçonnée d'avoir volontairement tué l'enfant, ce qu'elle conteste.
Arrêtée le 22 novembre 2018, A._ a été placée en détention provisoire pour une durée de deux mois. Cette mesure a ensuite été régulièrement prolongée, la dernière fois jusqu'au 21 juillet 2019 par ordonnance du Tribunal des mesures de contrainte (Tmc) du 29 avril 2019; cette décision a été confirmée par la Chambre pénale du Tribunal cantonal fribourgeois le 31 mai 2019 et le recours déposé à son encontre a été déclaré irrecevable le 11 juillet 2019 par le Tribunal fédéral (cause 1B_296/2019).
Par requête du 17 juillet 2019, le Ministère public du canton de Fribourg a demandé la prolongation de la détention provisoire jusqu'au 21 octobre 2019, relevant l'existence de risques de collusion et de fuite. Cette requête a été admise par le Tmc le 25 juillet 2019; cette autorité a écarté le danger de collusion invoqué par le Procureur, faute de motivation suffisante, mais a retenu l'existence d'un risque de fuite, qualifié de faible à moyen, ainsi que l'absence de mesures de substitution propres à le réduire.
B.
Le 14 août 2019, la Chambre pénale a rejeté le recours formé par A._ contre cette décision. Cette autorité a retenu l'existence de soupçons suffisants (cf. consid. 2) et celle d'un risque de fuite (cf. consid. 3.2, 3.3 et 3.4) qu'aucune mesure de substitution ne permettait de pallier (cf. consid. 3.5).
C.
Par acte du 10 septembre 2019, A._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt, concluant à sa libération immédiate. A titre subsidiaire, elle demande sa remise en liberté, moyennant le dépôt de ses papiers d'identité auprès du Ministère public et, encore plus subsidiairement, le prononcé de cette mesure de substitution couplée avec le port d'un bracelet électronique. Elle sollicite aussi l'octroi de l'assistance judiciaire.
L'autorité précédente n'a pas formulé d'observations, produisant son dossier (502 2019 225), ainsi que ceux du Tmc. Quant au Ministère public, il a conclu au rejet du recours, transmettant le dossier d'instruction. Le 30 septembre 2019, la recourante a persisté dans ses conclusions.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière pénale (<ref-law>) est ouvert contre une décision relative à la détention provisoire ou pour des motifs de sûreté au sens des <ref-law>. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 1 LTF, la recourante, prévenue actuellement détenue, a qualité pour recourir. Le recours a été formé en temps utile (<ref-law>) contre une décision prise en dernière instance cantonale (<ref-law>) et les conclusions présentées sont recevables au regard de l'<ref-law>. Il y a donc lieu d'entrer en matière.
2.
Les éléments ultérieurs à l'arrêt attaqué, dont le rapport final de la police du 22 août 2019, le rapport du Commissariat d'identification judiciaire (CIJ) du 30 août 2019 et le témoignage du 20 septembre 2019 d'une co-détenue invoqués dans les déterminations du 30 septembre 2019, sont irrecevables (<ref-law>).
3.
Dans un premier grief, la recourante conteste l'existence de charges suffisantes pesant à son encontre.
3.1. Le Tribunal fédéral est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins que celles-ci n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable, et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat. En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables. Le Tribunal fédéral n'entre en matière sur les moyens fondés sur la violation de droits fondamentaux, dont l'interdiction de l'arbitraire, que s'ils ont été invoqués et motivés de manière précise (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 503).
3.2. Une mesure de détention préventive n'est compatible avec la liberté personnelle (art. 10 al. 2 Cst. et 5 CEDH) que si elle repose sur une base légale (art. 31 al. 1 et 36 al. 1 Cst.), soit en l'espèce l'<ref-law>. Elle doit en outre correspondre à un intérêt public et respecter le principe de la proportionnalité (art. 36 al. 2 et 3 Cst.). Pour que tel soit le cas, la privation de liberté doit être justifiée par un risque de fuite, un danger de collusion ou de réitération (art. 221 al. 1 let. a, b et c CPP). Préalablement à l'examen de ces hypothèses, il doit exister à l'égard de l'intéressé des charges suffisantes, soit de sérieux soupçons de culpabilité (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2 p. 187 s.).
A teneur de l'<ref-law>, la détention provisoire suppose que le prévenu est fortement soupçonné d'avoir commis un crime ou un délit. Selon la jurisprudence, il n'appartient pas au juge de la détention de procéder à une pesée complète des éléments à charge et à décharge et d'apprécier la crédibilité des personnes qui mettent en cause le prévenu. Il doit uniquement examiner s'il existe des indices sérieux de culpabilité justifiant une telle mesure. L'intensité des charges propres à motiver un maintien en détention préventive n'est pas la même aux divers stades de l'instruction pénale; si des soupçons, même encore peu précis, peuvent être suffisants dans les premiers temps de l'enquête, la perspective d'une condamnation doit apparaître avec une certaine vraisemblance après l'accomplissement des actes d'instruction envisageables (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 333 s., 316 consid. 3.1 et 3.2 p. 318 s.).
En d'autres termes, les soupçons doivent se renforcer plus l'instruction avance et plus l'issue du jugement au fond approche. Si des raisons plausibles de soupçonner une personne d'avoir commis une infraction suffisent au début de l'enquête, ces motifs objectifs doivent passer de plausibles à vraisemblables (arrêt 1B_184/2019 du 9 mai 2019 consid. 5.1).
3.3. Après avoir résumé la motivation retenue par le Tmc sur cette question (cf. consid. 2.2), ainsi que les arguments soulevés par la recourante à cet égard (cf. consid. 2.3), la cour cantonale a constaté qu'il était établi que l'enfant n'était pas mort par accident en tombant de son lit et que l'intervention d'une tierce personne n'entrait pas en considération, ne pouvant ainsi s'agir que de la recourante et/ou du père de l'enfant. L'autorité précédente a ensuite relevé que la recourante s'était trouvée seule avec l'enfant pendant plusieurs heures (22h00-03h00), ce qui n'avait pas été le cas du père; de plus, ce n'était pas le retour de ce dernier qui l'avait réveillée, puisque la recourante avait adressé un message par téléphone une vingtaine de minutes auparavant (02h42). Selon la juridiction cantonale, le mobile avancé par le Ministère public et retenu par le Tmc (cf. vu le consid. 2.2 p. 3 de l'arrêt attaqué) - absence d'intérêt, ainsi que d'affinité pour cet enfant que la recourante ne supportait pas, la voyant comme un frein à l'épanouissement de son couple, et qui était à l'origine de nombreuses tensions, ainsi que de disputes - ne pouvait être évacué; l'un de ceux attribués, par la recourante, au père de l'enfant - réveil impromptu par les cris de l'enfant qui l'aurait fait sortir de ses gongs - entrait également en considération en ce qui la concernait. Les juges cantonaux ont relevé que son ADN avait été retrouvé sur le pyjama de l'enfant alors qu'elle ne l'avait pas habillée pour la nuit, ainsi que sur le coussin qui se trouvait dans le lit de l'enfant. L'autorité précédente a encore mentionné que rien dans les extraits des enregistrements retranscrits dans le recours cantonal ne la disculperait ou réduirait les soupçons à son encontre à une portion congrue (cf. consid. 2.4).
La Chambre pénale a ensuite indiqué que l'existence de soupçons envers le père de l'enfant n'aboutirait pas à exclure l'implication de la recourante, relevant de plus que les éléments mis en avant à cet égard par cette dernière ne rendaient pas sa propre implication très peu probable (cf. consid. 2.5).
S'agissant de la découverte d'une trace de liquide séminal provenant du père de l'enfant sur la face arrière de la tache du pull, ainsi que sur le pantalon que portait l'enfant durant la nuit du 10 au 11 novembre 2018 (cf. les rapports du Centre universitaire romand de médecine légal ([CURML] des 8 février et 4 mars 2019), l'autorité précédente a relevé que des spermatozoïdes avaient également été trouvés sur la ceinture du pantalon que portait le père lorsqu'il avait découvert le corps sans vie de l'enfant le dimanche matin. Quant à la thèse avancée par la recourante - à savoir en substance que cette trace de sperme altéré n'aurait pas pu être déposée au moment de la découverte du corps (10h30), mais devait avoir été transférée préalablement (entre 03h00 et 07h00) puisque le sperme se trouvant sur la ceinture était inaltéré -, la juridiction précédente a estimé que cette hypothèse ne pouvait être considérée, en tous les cas jusqu'au dépôt du rapport du Commissariat d'identification judiciaire (CIJ), comme suffisamment sûre pour permettre d'écarter les soupçons pesant à l'encontre de la recourante. La cour cantonale a de plus relevé qu'en l'état, aucun rapport ne permettait de considérer que la présence de sperme inaltéré sur la ceinture impliquait que le sperme dégradé ait été déposé sur l'habit de l'enfant préalablement à la découverte du corps (cf. consid. 2.6).
3.4. Ce raisonnement ne prête pas le flanc à la critique et la recourante ne développe aucune argumentation permettant de le remettre en cause.
En particulier, l'examen effectué n'apparaît pas arbitraire du seul fait que la recourante entend substituer sa propre appréciation des faits à celle effectuée par l'autorité précédente (cf. en particulier ad 12 ss p. 5 ss du recours); cela vaut d'autant plus que la recourante se fonde essentiellement sur les déclarations qu'elle a elle-même tenues au cours de l'instruction (cf. pour des exemples ad 16.3.2, 16.3.3 et 16.4.6 du mémoire de recours). En tout état de cause, la recourante ne conteste pas avoir été seule pendant plusieurs heures avec la petite fille dans la nuit du 10 au 11 novembre 2018 (22h00-03h00; cf. ad 13.1 et 13.5 p. 5 du recours et ad 13 p. 3 des observations du 30 septembre 2019); avoir répondu à un message téléphonique vers 02h42 (cf. ad 14.3 p. 5 de cette même écriture); et s'être disputée à plusieurs reprises avec son compagnon à propos de sa fille, peu importe d'ailleurs que le comportement de celle-ci ou du premier ait été le motif initial de leurs altercations (cf. notamment ad 16.3.2 et 16.4 p. 6 ss du mémoire). Enfin, l'ADN de la recourante a été retrouvé sur le pyjama de l'enfant alors qu'elle ne l'avait pas préparée pour la nuit, ainsi que sur le coussin se trouvant dans la chambre de celle-ci. Étant établi que le décès ne résulte pas d'un accident et que l'intervention de tiers - sous réserve éventuellement du père de l'enfant - a pu être écartée, ces circonstances (recourante seule avec l'enfant et réveillée pendant des heures entrant dans la période retenue pour fixer l'heure du décès [23h00-07h00]) permettent de fonder de forts soupçons à l'encontre de la recourante.
Eu égard aux informations encore attendues du CIJ au jour de l'arrêt attaqué (voir également le courrier - ultérieur à l'arrêt attaqué - du 30 août 2019 du Ministère public adressé au CURML), il n'y avait pas lieu alors de se prononcer - dans la mesure au demeurant où une telle appréciation entrerait dans la compétence du juge de la détention - sur les hypothèses émises par la recourante s'agissant des traces de son ADN retrouvées sur l'enfant, soit qu'elles ne résulteraient pas d'un transfert direct de sa part, mais auraient été déposées par le biais du père de l'enfant (cf. a priori les places similaires où les deux ADN ont été retrouvés). Cela étant, vu les heures entrant en considération dans le cas d'espèce (celle de retour du père [03h00] et la période supposée du décès [23h00-07h00]), la présence incontestée de la recourante dans la maison durant la nuit et le mobile retenu en l'état, une éventuelle mise en cause du père de l'enfant - qui pourrait notamment découler, selon la recourante, des traces ADN du père retrouvées sous les ongles de l'enfant et à l'intérieur du pull de celle-ci - ne permet pas encore d'exclure toute implication de la recourante.
Partant, la Chambre pénale n'a pas violé le droit fédéral en retenant l'existence de soupçons suffisants de la commission d'une infraction à l'encontre de la recourante.
4.
La recourante reproche ensuite à l'autorité précédente d'avoir retenu un risque de fuite, respectivement d'avoir considéré qu'il n'existait aucune mesure de substitution propre à le pallier.
4.1. Conformément à l'<ref-law>, la détention provisoire et la détention pour des motifs de sûreté peuvent être ordonnées s'il y a sérieusement lieu de craindre que le prévenu se soustraie à la procédure pénale ou à la sanction prévisible en prenant la fuite.
Selon la jurisprudence, le risque de fuite au sens de la disposition susmentionnée doit s'analyser en fonction d'un ensemble de critères tels que le caractère de l'intéressé, sa moralité, ses ressources, ses liens avec l'État qui le poursuit, ainsi que ses contacts à l'étranger, qui font apparaître le risque de fuite non seulement possible, mais également probable (<ref-ruling> consid. 3a p. 62; <ref-ruling> consid. 4a p. 70). Le fait que le risque de fuite puisse se réaliser dans un pays qui pourrait donner suite à une requête d'extradition de la Suisse n'est pas déterminant (<ref-ruling> consid. 3d p. 36 s.; arrêts 1B_354/2019 du 12 août 2019 consid. 2.1; 1B_322/2017 du 24 août 2017 consid. 3.1 non publié in <ref-ruling>). La gravité de l'infraction ne peut pas, à elle seule, justifier la prolongation de la détention, même si elle permet souvent de présumer un danger de fuite en raison de l'importance de la peine dont le prévenu est menacé (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 167).
4.2. Conformément au principe de la proportionnalité (art. 36 al. 3 Cst.), il convient d'examiner les possibilités de mettre en oeuvre d'autres solutions moins dommageables que la détention (règle de la nécessité). Cette exigence est concrétisée par l'<ref-law>, qui prévoit que le tribunal compétent ordonne une ou plusieurs mesures moins sévères en lieu et place de la détention si ces mesures permettent d'atteindre le même but que la détention. Selon l'<ref-law>, font notamment partie des mesures de substitution la fourniture de sûretés (let. a), la saisie des documents d'identité (let. b), l'assignation à résidence ou l'interdiction de se rendre dans un certain lieu ou un certain immeuble (let. c), l'obligation de se présenter régulièrement à un service administratif (let. d), l'obligation d'avoir un travail régulier (let. e), l'obligation de se soumettre à un traitement médical ou à des contrôles (let. f) et l'interdiction d'entretenir des relations avec certaines personnes (let. g).
Cette liste est exemplative et le juge de la détention peut également, le cas échéant, assortir les mesures de substitution de toute condition propre à en garantir l'efficacité (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 370). S'agissant du port d'un bracelet électronique, cette mesure ne permet généralement qu'un contrôle rétroactif, n'ayant ainsi qu'un effet préventif faible lorsque le prévenu présente notamment un risque de fuite; cet effet serait assurément plus intense si le contrôle était mis en oeuvre en temps réel (JASMINE STÖSSEL, Electronic Monitoring im Schweizer Erwachsenenstrafrecht, Zurich 2018, p. 224 s.; FABIO MANFRIN, Ersatzmassnahmenrecht nach Schweizerischer Strafprozessordnung, Zurich 2014, p. 278 s.). Son adéquation doit être évaluée en fonction de toutes les circonstances d'espèce, en particulier l'intensité du risque de fuite, la gravité des infractions examinées, la nécessité de garantir la présence des parties dans la procédure et la durée de la détention provisoire et pour des motifs de sûreté.
Selon l'<ref-law>, le tribunal peut en tout temps révoquer les mesures de substitution, en ordonner d'autres ou prononcer la détention provisoire si des faits nouveaux l'exigent ou si le prévenu ne respecte pas les obligations qui lui ont été imposées. Le tribunal compétent dispose dans ce cadre d'un large pouvoir d'appréciation, comme cela ressort de la formulation potestative de l'<ref-law> (arrêt 1B_312/2019 du 10 juillet 2019 consid. 2.1 et les références citées).
4.3. En se référant à sa décision du 31 mai 2019, la Chambre pénale a fait état de la peine privative de liberté de plusieurs années encourue par la recourante. La juridiction précédente a toutefois constaté que la recourante ne disposait que de la nationalité suisse et que toute sa famille résidait dans ce pays; la recourante avait cependant un "attrait permanent, voire obsessionnel, pour le voyage à l'étranger" et avait tissé de solides liens au Canada lors de son séjour de trois ou quatre mois en 2016 en tant que jeune fille au pair; certes, elle ne pourrait en principe pas obtenir de papiers d'identité auprès d'autorités étrangères et devrait donc vivre dans la clandestinité, ce qui n'était toutefois pas impossible pour une personne âgée de 24 ans, en bonne santé et sachant se gérer. L'autorité précédente a encore retenu que la recourante avait tout perdu depuis son placement en détention (travail, logement et vie amoureuse). Selon la cour cantonale, le soutien d'une partie de sa famille et la promesse d'un engagement dans une boutique de X._ ne permettaient pas d'avoir une appréciation différente s'agissant du risque que la recourante ne veuille se soustraire à la procédure pénale ouverte à son encontre. La Chambre pénale a encore estimé qu'en présence d'une infraction aussi grave que celle examinée, il convenait de s'assurer que la personne soupçonnée soit présente à son procès et, le cas échéant, subisse la sanction qui pourrait lui être infligée. L'autorité précédente a donc retenu que, dans une telle situation, une prévenue jeune, en bonne santé et avec un souhait de partir voir le monde ne présentait pas les garanties nécessaires pour que la détention provisoire soit levée.
La cour cantonale a ensuite considéré que ce risque de fuite ne pouvait pas être pallié par le dépôt des papiers d'identité, même combiné au port d'un bracelet électronique; cette dernière mesure ne permettait de plus que de contrôler l'exécution de la mesure de contrainte, sans être apte à prévenir le risque de fuite existant.
4.4. Ce raisonnement peut être confirmé. En particulier, il doit être pris en considération que les faits reprochés à la recourante sont extrêmement graves et qu'une lourde peine privative de liberté pourrait être ordonnée à son encontre si elle devait être renvoyée en jugement, puis reconnue coupable pour ces faits. Si les difficultés d'une vie dans la clandestinité pour une personne d'un certain âge avec une santé précaire peuvent constituer un frein au passage à l'acte (arrêt 1B_75/2019 du 7 mars 2019 consid. 2.3), la recourante, âgée de 24 ans, en bonne santé et a priori apte à ce jour à se prendre en charge, ne se trouve pas dans une situation similaire, ce qui impose une appréciation différente des circonstances. Vu ces dernières dans le cas d'espèce (rupture sentimentale, perte de son emploi, ainsi que de son logement, graves faits reprochés) et les perspectives d'avenir (possibilité d'une lourde peine privative de liberté), les attaches dont la recourante se prévaut en Suisse (famille, promesse d'emploi) sont effectivement insuffisantes pour garantir sa présence au cours de l'instruction et, en cas de renvoi en jugement, aux débats.
Il en va de même des mesures de substitution proposées. Si le défaut de papiers d'identité complique certainement un départ pour les États-Unis d'Amérique ou le Canada, cela n'empêche en revanche pas le passage des frontières de la Suisse par le biais d'autres moyens de transport, notamment pour rejoindre les pays limitrophes. Eu égard aux circonstances particulières du cas d'espèce relevées ci-dessus, il en va de même du port d'un bracelet électronique. L'effet - principalement préventif - de cette mesure ne permet pas en l'occurrence d'offrir suffisamment de garantie que la recourante ne se soustraie pas à la procédure pénale ouverte à son encontre pour de lourdes charges.
4.5. La recourante ne conteste pas, à juste titre, la durée de la détention provisoire subie eu égard à la peine concrètement encourue (<ref-law>).
4.6. Vu le risque de fuite existant et le défaut de mesures de substitution propres à le réduire, la Chambre pénale pouvait, sans violer le droit fédéral, confirmer la prolongation de la détention provisoire de la recourante ordonnée par le Tmc.
5.
Il s'ensuit que le recours est rejeté.
La recourante a demandé l'octroi de l'assistance judiciaire (<ref-law>). Les conditions y relatives étant réunies, cette requête doit être admise. Il y a donc lieu de désigner Me David Aïoutz en tant qu'avocat d'office de la recourante et de lui allouer une indemnité à titre d'honoraires, qui seront supportés par la caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu de frais judiciaires (<ref-law>), ni alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est admise. Me David Aïoutz est désigné comme avocat d'office de la recourante et une indemnité de 1'500 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, à payer par la caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Ministère public de l'État de Fribourg et à la Chambre pénale du Tribunal cantonal de l'État de Fribourg.
Lausanne, le 3 octobre 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
La Greffière : Kropf