Faits :
A.
A.a. Souffrant d'un état dépressif moyen avec syndrome somatique (F32.11) survenu en relation avec un diagnostic de carcinome cortico-surrénalien, A._, né en 1971, marié et père de deux enfants (nés en 1999 et 2001), bénéficie d'une rente entière de l'assurance-invalidité, assortie de deux rentes pour enfant, depuis le 1 er novembre 2011 (décision de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel [ci-après: l'office AI] du 10 juillet 2013). Le droit aux prestations a été confirmé à deux reprises, en dernier lieu par communication du 3 avril 2017.
A.b. En avril 2014, dans le cadre de la première révision de son droit à la rente, A._ a indiqué qu'il avait un besoin de soins durables et d'accompagnement pour faire face aux nécessités de la vie. Après avoir diligenté une enquête à domicile, selon laquelle l'assuré présentait un besoin d'aide pour faire sa toilette (sollicitation et surveillance) et un besoin d'accompagnement durable pour faire face aux nécessités de la vie (rapport du 19 janvier 2015), l'administration a reconnu le droit de A._ à une allocation pour impotent de degré faible dès le 1 er janvier 2013 (décision du 9 juin 2015).
A.c. Dans le cadre d'une révision d'office du droit à l'allocation pour impotent initiée en janvier 2018, l'office AI a mis en oeuvre une nouvelle enquête à domicile. Selon le rapport du 17 octobre 2018, la situation était exactement la même que lors de la visite de 2015: l'assuré avait un besoin d'aide pour faire sa toilette (sollicitation et surveillance); l'enquêteur n'a en revanche pas retenu le besoin régulier d'accompagnement durable pour faire face aux nécessités de la vie, au motif que l'épouse de l'assuré, qui exerçait une activité lucrative à temps partiel à raison de deux heures par jour, était en mesure d'apporter l'aide nécessaire en vertu de l'obligation de réduire le dommage. En se fondant sur ces conclusions, l'administration a reconsidéré sa décision du 9 juin 2015 et supprimé le droit à l'allocation pour impotent de degré faible avec effet au 1 er juillet 2019 (décision du 20 mai 2019).
B.
Statuant le 28 janvier 2020 sur le recours formé par A._ contre cette décision, le Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, l'a rejeté.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, ainsi que celle de la décision du 20 mai 2019. Il conclut principalement à la reconnaissance de son droit à une allocation pour impotent. Subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause à la juridiction cantonale, respectivement à l'office AI, pour instruction complémentaire et nouvelle décision au sens des considérants. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.
L'office AI et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il statue par ailleurs sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le recourant qui entend s'en écarter doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut pas être pris en considération.
2.
2.1. Le litige a trait à la suppression, par la voie de la reconsidération, de l'allocation pour impotent de degré faible octroyée au recourant par décision du 9 juin 2015.
2.2. Le jugement entrepris expose de manière complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs à la notion d'impotence (<ref-law>) et à son évaluation (<ref-law> et 37 RAI), singulièrement s'agissant du besoin d'accompagnement pour faire face aux nécessités de la vie (<ref-law>; <ref-ruling>) en relation avec l'aide exigible des tiers (arrêts 9C_567/2019 du 23 décembre 2019 consid. 6.2; 9C_539/2017 du 28 novembre 2017 consid. 5.2.1 et les références). Il rappelle également les règles concernant la valeur probante des rapports d'enquêtes administratives sur l'impotence (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 6 p. 61 ss; <ref-ruling> consid. 4 p. 93 s.) et la reconsidération des décisions formellement passées en force (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3 p. 389 s. et les références; arrêt 9C_194/2015 du 30 octobre 2015 consid. 2.2). Il suffit d'y renvoyer.
2.3. Le Tribunal fédéral examine librement le point de savoir si la notion du caractère manifestement erroné de la décision a été appliquée par l'autorité de recours de manière conforme au droit fédéral au sens de l'<ref-law>. Les constatations sur lesquelles se fonde l'appréciation correspondante relèvent en revanche du fait et ne peuvent être examinées que sous l'angle d'une inexactitude manifeste ou de leur caractère incomplet (arrêts 9C_308/2018 du 17 août 2018 consid. 2.3; 8C_515/2017 du 20 décembre 2017 consid. 6.1 et les références).
3.
3.1. La juridiction cantonale a admis que l'office intimé n'avait pas violé le droit en reconsidérant la décision du 9 juin 2015, et en supprimant le droit à l'allocation pour impotent de degré faible à compter du 1er juillet 2019. Elle a en particulier considéré que l'enquêtrice avait, en 2015, évalué le besoin objectif d'accompagnement du recourant pour faire face aux nécessités de la vie sans examiner la question de l'aide apportée par les membres de la famille et l'entourage. L'intimé avait ainsi fait une application non conforme au droit des dispositions relatives à l'évaluation du besoin d'accompagnement pour faire face aux nécessités de la vie en relation avec la prise en compte de l'aide exigible des proches. Dès lors que la situation médicale et factuelle était superposable à celle de 2015 et que le recourant présentait seulement un besoin d'aide dans un acte ordinaire de la vie (faire sa toilette), les premiers juges ont confirmé l'absence de droit à une allocation pour impotent dès le 1er juillet 2019.
3.2. Le recourant reproche en substance à la juridiction cantonale d'avoir fait preuve d'arbitraire et violé le droit fédéral en ce qu'elle a admis que les conditions d'une reconsidération de la décision du 9 juin 2015 étaient réalisées et qu'une "réévaluation de l'obligation de diminuer le dommage" permettait la suppression de son droit à une allocation pour impotent.
4.
Le grief du recourant tiré de la présence de "doutes raisonnables sur le caractère erroné de la décision initiale" est bien fondé. Dans la mesure où la juridiction cantonale a considéré que les divergences entre les deux enquêtes économiques sur le ménage relèvent surtout d'une appréciation différente du taux de participation exigible de la part des membres de la famille, elle ne pouvait ensuite admettre que la décision du 9 juin 2015, fondée sur le rapport d'enquête à domicile du 19 janvier 2015, était manifestement erronée. Comme elle l'a rappelé dans son jugement, pour pouvoir qualifier une décision de manifestement erronée, il ne suffit pas que l'assureur social ou le juge, en réexaminant l'un ou l'autre aspect du droit à la prestation d'assurance, procède simplement à une appréciation différente de celle qui avait été effectuée à l'époque et qui était, en soi, soutenable. Le caractère inexact de l'appréciation doit bien plutôt résulter de l'ignorance ou de l'absence - à l'époque - de preuves de faits essentiels (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 79 s.; arrêt 9C_308/2018 précité consid. 2.2 et les références). Or en retenant que la différence dans le résultat des deux enquêtes en question repose avant tout sur une divergence d'appréciation de l'un des aspects des conditions du droit à la prestation litigieuse, l'autorité cantonale de recours ne met pas en évidence le caractère inadmissible de la décision initiale de l'intimé.
Certes, à la suite des premiers juges, on constate qu'en 2015, l'enquêtrice n'a pas expressément abordé la question de l'obligation de diminuer le dommage des membres de la famille, pour déterminer si et dans quelle mesure une aide était exigible d'eux. Cela étant, en ce qu'elle a indiqué que l'épouse du recourant avait dû réduire son taux d'activité de 100 % à 50 %, la collaboratrice de l'intimé a effectivement pris en considération l'aide que l'épouse indiquait devoir désormais fournir pour pallier l'incapacité de l'assuré à participer à la gestion des tâches ménagères en raison de son état de santé, sous l'angle de l'obligation de réduire le dommage des membres de la famille. Le fait que l'épouse a dû diminuer son taux d'activité pour s'occuper de son époux contribue en effet déjà à diminuer le dommage de manière déterminante. On ne saurait dès lors retenir qu'en accordant le droit à l'allocation pour impotent, le 9 juin 2015, en se fondant sur les constatations ressortant du rapport d'enquête du 19 janvier 2015, l'intimé a rendu une décision entachée d'une inexactitude manifeste.
En conséquence, le recours est bien fondé, sans qu'il soit nécessaire d'examiner les autres griefs du recourant.
5.
Compte tenu de l'issue du litige, les frais de justice doivent être mis à la charge de l'intimé (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. La décision du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, du 28 janvier 2020 et la décision de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel du 20 mai 2019 sont annulées.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
L'intimé versera à l'avocate du recourant la somme de 2800 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
La cause est renvoyée au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, pour nouvelle décision sur les frais et les dépens de la procédure antérieure.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 15 juin 2020
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
La Greffière : Perrenoud