Sachverhalt:
Die rubrizierten Parteien sind die unverheirateten Eltern der 2017 geborenen C._. Seit März 2019 lebt die Mutter mit C._ getrennt vom Vater. Mit Entscheid vom 10. Juli 2019 regelte die KESB Luzern-Land die Folgen der Trennung; sie beliess den Eltern die gemeinsame Sorge, ordnete eine alternierende Obhut an, legte den Wohnsitz des Kindes bei der Mutter fest und errichtete eine Beistandschaft im Sinn von <ref-law>.
Hiergegen erhob die Mutter eine Beschwerde. Mit Urteil vom 2. März 2021 beliess das Kantonsgericht Luzern den Eltern die gemeinsame Sorge, ordnete eine alternierende Obhut je zur Hälfte an (Mutter von Montag bis Mittwoch, 11:30 Uhr, und von Freitag, 18 Uhr, bis Sonntagabend, davon ausgenommen jedes zweite Wochenende von Freitag, 18 Uhr, bis Sonntag, 18 Uhr; Vater von Mittwoch, 11:30 Uhr, bis Freitag, 18 Uhr, und jedes zweite Wochenende von Freitag, 18 Uhr, bis Sonntag, 18 Uhr; sodann je zur Hälfte die Schulferien und alternierende Feiertagsregelung), legte den Wohnsitz des Kindes beim Vater fest und bezeichnete die Aufgaben der Beiständin.
In Bezug auf die Zuweisung des Wohnsitzes und die ihr auferlegten oberinstanzlichen Gerichtskosten hat die Mutter am 23. April 2021 eine Beschwerde erhoben. Ferner verlangt sie die aufschiebende Wirkung.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid über eine nicht vermögensrechtliche Kindessache; die Beschwerde in Zivilsachen steht offen (Art. 72 Abs. 1 und Art. 75 Abs. 1 BGG).
Der von der Vorinstanz festgestellte Sachverhalt ist für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (<ref-law>). Diesbezüglich kann nur eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung gerügt werden, für welche das strenge Rügeprinzip gilt (Art. 97 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 2 BGG), was bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und belegte Rügen prüft, während es auf ungenügend substanziierte Rügen und rein appellatorische Kritik am Sachverhalt nicht eintritt (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 253). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur vorgebracht werden, soweit erst der angefochtene Entscheid dazu Anlass gibt (<ref-law>). Dies gilt jedoch einzig für unechte Noven; echte sind im bundesgerichtlichen Verfahren von vornherein ausgeschlossen (<ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123; <ref-ruling> E. 1.2 S. 23; <ref-ruling> E. 5.2.4 S. 39).
In rechtlicher Hinsicht hat die Beschwerde eine Begründung zu enthalten, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>), was eine sachbezogene Auseinandersetzung mit dessen Begründung erfordert (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368). Auch in materieller Hinsicht gilt allerdings der Grundsatz, dass der kantonale Instanzenzug nicht nur formell durchlaufen werden soll, sondern dass die Rügen, die dem Bundesgericht unterbreitet werden, soweit möglich schon vor Vorinstanz vorgebracht worden sein müssen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 293; Urteile 5A_727/2018 vom 22. August 2019 E. 1.6; 5A_847/2018 vom 6. Dezember 2019 E. 2.2).
2.
Die KESB hatte den Wohnsitz von C._ bei der Mutter festgelegt, damit sie den gleichen habe wie ihre Halbschwester. Das Kantonsgericht hat ihn beim Vater festgelegt mit der Begründung, die Mutter sei ohne Verständigung des Vaters von U._ nach V._ gezogen, unter Abmeldung von C._ in der Kita in U._ sowie Anmeldung in der Schule D._ und in der Kita in V._, womit sie den Vater vor vollendete Tatsachen gestellt habe. Nach Zustellung des Vergleichsvorschlages vom 5. Januar 2021 habe sie bereits am 11. Januar 2021 die Betreuung des Kindes auch am Donnerstagnachmittag verlangt und für diesen Nachmittag ab März 2021 Klavierstunden organisiert, um ihren neuen Antrag zu begründen. Sodann versuche sie, die Betreuung durch den Vater einzuschränken mit der bis heute nicht bewiesenen Behauptung, C._ habe eine Katzenallergie. Der Vater seinerseits habe alles daran gesetzt, C._ weiterhin hälftig betreuen zu können und sei aus diesem Grund ebenfalls von U._ nach V._ gezogen. Sodann habe er seine Arbeitsstelle gewechselt, um auf ein Pensum von 80 % reduzieren und das Kind auch unter der Woche persönlich betreuen zu können. Er versichere glaubhaft, in V._ wohnen bleiben zu wollen. Aufgrund der gesamten Umstände und der Würdigung des Verhaltens der Parteien biete die Festlegung des Wohnsitzes beim Vater mehr Gewähr, dass die heute gute Betreuungslösung (50/50, Kita und Schule in der Nähe, Wohnungen beider Parteien nahe beieinander) Bestand habe und C._ die Chance erhalte, dass sich die Lebensumstände weiter stabilisierten. Da auch die Mutter explizit äussere, sie wolle, dass C._ die Schulen in V._ absolviere, habe die neue Anordnung keine relevanten Auswirkungen für sie.
3.
Im angefochtenen Entscheid wird an mehreren Stellen ausdrücklich von einer hälftigen alternierenden Obhut gesprochen. Die Mutter versucht, eine asymmetrische Obhutsverteilung herbeizureden und eine Verletzung von <ref-law> geltend zu machen, indem sie vorbringt, die Betreuung sei nur tagsüber rund zur Hälfte aufgeteilt, jedoch verbringe C._ über einen Zeitraum von zwei Wochen hinweg jeweils 8 Nächte bei ihr und nur 6 beim Vater.
Soweit <ref-law> für die Frage des abgeleiteten Wohnsitzes des Kindes auf die Obhut Bezug nimmt, ist explizit nur der Fall der Alleinobhut erfasst, wobei in der Lehre dafür plädiert wird, dass sich auch bei asymmetrischer Teilung der Wohnsitz beim überwiegend betreuenden Elternteil befinde (Konferenz für Kindes- und Erwachsenenschutz, Empfehlungen gemeinsame elterliche Sorge als Regelfall, 13. Juni 2014, S. 10; STAEHELIN, Basler Kommentar, 6. Aufl. 2018, N. 5 zu <ref-law>; dahingehend auch HOTZ/SCHLATTER, Kurzkommentar ZGB, 2. Aufl. 2018, N. 1a zu <ref-law>). Bei einer ungefähr hälftig aufgeteilten alternierenden Obhut ist der Wohnsitz aber im Streitfall immer durch das Gericht oder die KESB festzulegen (Konferenz für Kindes- und Erwachsenenschutz, a.a.O., S. 10; AFFOLTER-FRINGELI/ VOGEL, Berner Kommentar, N. 51 zu <ref-law>; SCHWENZER/COTTIER, Basler Kommentar, 6. Aufl. 2018, N. 9 zu <ref-law>; STAEHELIN, a.a.O., N. 5 zu <ref-law>; HOTZ/SCHLATTER, a.a.O., N. 1a zu <ref-law>; VOGEL, Der Wohnsitz des minderjährigen Kindes im Zivil- und Sozialhilferecht, in: Brennpunkt Familienrecht, FS Geiser 2017, S. 580). Die Ausführungen in der Beschwerde gehen demnach an der Sache vorbei, denn wie bei der Zuweisung der Erziehungsgutschriften (diesbezüglich explizit das zur Publikation bestimmte Urteil 5A_139/2020 vom 26. November 2020 E. 3.4) kommt es auch für die Frage der alternierenden Obhut nicht darauf an, ob die hälftige Teilung in einem mathematischen Sinn 50,0 % entspricht. Ohnehin geht es nicht um eigentliche Betreuungszeiten, sondern um die Nacht vom Sonntag auf den Montag, welche C._ auch dann bei der Mutter verbringt, wenn sie am Wochenende unter der Obhut des Vaters stand; dies ist dadurch bedingt, dass ab Montagmorgen die Betreuungszeit der Mutter beginnt und die Tochter aus ihrem Haushalt in die Kita bzw. in die Schule geht. Bei dieser Ausgangslage ist jedenfalls keine Rechtsverletzung ersichtlich - und dahingehend erfolgt denn auch keine Rüge -, wenn angesichts der Uneinigkeit der Eltern eine Zuweisung des Wohnsitzes durch die KESB bzw. rechtsmittelweise durch das Gericht vorgenommen worden ist; vielmehr beschränkt sich die Beschwerdeführerin auf die Kritik, das Kantonsgericht habe sich dabei von falschen Kriterien leiten lassen.
Diesbezüglich wirft sie dem Kantonsgericht in erster Linie vor, auf eine subjektive Einschätzung des Verhaltens der Parteien und eine Verschuldensabwägung statt auf objektive Kriterien abgestellt und einen vollkommen willkürlichen Entscheid gefällt zu haben. Dies trifft indes nicht zu: Das Kantonsgericht hat das Kindeswohl, welches Leitmaxime für alle kindesrechtlichen Belange bildet (<ref-ruling> E. 3.4.2 S. 255; <ref-ruling> E. 4.2.4 S. 319; <ref-ruling> E. 5.4 S. 340; <ref-ruling> E. 2.6 S. 491; <ref-ruling> E. 3 S. 196), zum Ausgangspunkt genommen und befunden, dass die alternierende Obhut im besten Interesse des Kindes sei. Sodann hat es erwogen, ausgehend von der momentan guten Situation (Kita und Einschulung in V._; nahe gelegene elterliche Wohnungen) bestehe mehr Gewähr, dass diese fortgeführt und auch in Zukunft eine tragfähige alternierende Obhut gelebt werden könne, wenn sich der Wohnsitz des Kindes beim Vater befinde. Zur Begründung dieser Aussage hat das Kantonsgericht nicht auf subjektive Eindrücke oder gar ein Verschuldensmoment abgestellt, sondern auf erwiesene Tatsachen aus der Vergangenheit, dass nämlich die Mutter eigenmächtig mit dem Kind von U._ nach V._ übersiedelt ist und der Vater in der Folge ebenfalls von U._ nach V._ nachgezogen ist, um die alternierende Obhut weiterhin zu ermöglichen. Das Kantonsgericht hat sich somit bei seiner Entscheidung von sachlichen Kriterien leiten lassen und für seine Entscheidung nachvollziehbare Gründe genannt.
Vor diesen muss das mütterliche und erstinstanzliche Argument, es sei praktikabler, wenn beide Halbgeschwister den gleichen Wohnsitz hätten, zurückstehen, zumal nicht ersichtlich ist, worin die Vereinfachung und der Vorteil bestehen soll. Die Mutter bringt zwar nunmehr vor, C._ sei mit ihr und der Halbschwester bei der gleichen Krankenkasse versichert und geniesse deshalb einen Prämienrabatt. Dieses Vorbringen ist aber nicht nur unbelegt, sondern auch als neu und damit unzulässig anzusehen (<ref-law>), weil die Mutter nicht darlegt, dass und an welcher Stelle sie dies bereits im kantonalen Verfahren eingeführt hätte.
Nichts abzuleiten vermag die Mutter aus dem - im Übrigen ebenfalls neuen - Vorbringen, als sie 2019 nach U._ gezogen sei, habe das Kantonsgericht dies auch nicht zum Anlass genommen, an der Wohnsitzregelung etwas zu ändern. Es geht einzig um die Frage, ob der vorliegend angefochtene Entscheid von willkürlichen Sachverhaltsfeststellungen ausgeht oder Recht verletzt. Wie gesagt war für das Kantonsgericht massgeblich, dass die heute in V._ gelebte alternierende Obhut im Kindeswohl liegt und möglichst auch in Zukunft Bestand haben soll.
Eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung oder eine Rechtsverletzung im Zusammenhang mit der angefochtenen Regelung ergibt sich ebenso wenig aus dem Vorbringen der Mutter, wenn sie die alternierende Obhut hätte vereiteln wollen, wäre sie nicht von U._ nach V._, sondern viel weiter weg gezogen.
Neu und damit unzulässig (<ref-law>) ist sodann das Vorbringen, der Vater sei im Gegensatz zu ihr in V._ nicht verwurzelt, weil er mit seinem Bruder in der Nähe von W._ ein Mehrfamilienhaus besitze und die Attikawohnung als Ferienwohnung benutzt werde; auch diesbezüglich wird nicht aufgezeigt, dass und an welcher Stelle dies bereits im kantonalen Verfahren vorgebracht worden wäre. Weiterungen zur Sachlichkeit des Vorbringens erübrigen sich somit.
Wenn die Mutter schliesslich geltend macht, der Vater habe während des Verfahrens die Arbeitsstelle gewechselt, scheint sie instabile Verhältnisse unterstellen zu wollen. Indes hat das Kantonsgericht festgehalten, der Vater habe extra die Arbeitsstelle gewechselt, um nur noch 80 % arbeiten zu müssen und sich auch unter der Woche persönlich um C._ kümmern zu können. Damit setzt sich die Mutter in ihrer Beschwerde nicht auseinander, so dass sich auch diesbezüglich Weiterungen erübrigen.
Ist nach dem Gesagten - mithin ausgehend von einer ungefähr hälftigen alternierenden Obhut und dem Gedanken, dass deren Fortführung für das Kind die beste Lösung ist - bereits die Tatsache des eigenmächtigen mütterlichen Umziehens ein sachlicher und für sich genommen hinreichender Grund für die Wohnsitzfestlegung beim Vater, so erübrigt sich eine Auseinandersetzung mit der in der Beschwerde geäusserten Kritik an den weiteren, ohnehin nicht besonders entscheidtragenden Überlegungen des Kantonsgerichtes (Klavierunterricht am Donnerstagnachmittag, angebliche Katzenallergie, Vergleichsvorschlag und diesbezüglich vorgetragene Unterstellung, das Kantonsgericht sei bloss über dessen Ablehnung verärgert gewesen und habe aus diesem Grund den Wohnsitz beim Vater festgesetzt).
4.
Im angefochtenen Entscheid wurden die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin auferlegt mit dem Argument, sie sei mit allen Anträgen unterlegen.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, im Berufungsverfahren sei es um nicht vermögensrechtliche Kindesbelange (Obhut, Wohnsitz, Betreuungsregelung, Beistandschaft) gegangen und praxisgemäss seien die Kosten den Parteien in Anwendung von <ref-law> den Parteien hälftig aufzuerlegen, wenn sie gute Gründe für ihre Rechtsstandpunkte gehabt hätten. Ferner sei aber auch die Feststellung des Kantonsgerichtes, wonach sie mit all ihren Anträgen unterlegen sei, nicht korrekt.
Die Rüge der Beschwerdeführerin scheitert bereits daran, dass das Kantonsgericht nicht von einer Berufung, sondern explizit von einer (gegen einen KESB-Entscheid gerichteten) Verwaltungsgerichtsbeschwerde spricht und für die Gerichtskosten auf § 198 Abs. 1 lit. c VRG/LU abgestellt und im Übrigen befunden hat, gemäss § 201 Abs. 1 VRG/LU könne bei familienrechtlichen Verfahren einzig in Bezug auf die Parteikosten eine vom Grundsatz des Obsiegens und Unterliegens abweichende Lösung getroffen werden, für welche sich eine Anlehnung an die Praxis zu <ref-law> rechtfertige. Mithin müsste die Beschwerdeführerin in Bezug auf die (einzig angefochtene) Regelung der Gerichtskosten vorab entweder darlegen, inwiefern Recht verletzt worden sein soll, wenn das Kantonsgericht nicht die ZPO, sondern kantonales Verfahrensrecht zur Anwendung gebracht hat, oder aber mit substanziierten Willkürrügen aufzeigen, inwiefern das Kantonsgericht § 198 Abs. 1 lit. c VRG/LU inhaltlich in unhaltbarer Weise ausgelegt haben soll, denn die Anwendung kantonalen Rechts kann das Bundesgericht nur auf begründete Verfassungsrügen hin überprüfen (<ref-ruling> E. 2.3 S. 231; <ref-ruling> E. 1.4 S. 254; <ref-ruling> E. 2.1 S. 372).
5.
Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerde abzuweisen ist, soweit auf sie eingetreten werden kann.
Mit dem sofortigen Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
6.
Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. April 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Möckli