Fatti:
A.
A._ ha conseguito il 10 novembre 1995 il diploma di dottore in medicina presso l'Università di Nis, nello Stato dell'ex Jugoslavia, ora Repubblica di Serbia. Nel 1997 ha ottenuto un diploma di medicina tropicale in Belgio e, nel maggio del 2005, un master in economia e gestione sanitaria e sociosanitaria presso l'Università della Svizzera italiana. Nel 2009 ha inoltre assolto un corso di perfezionamento professionale di "medico generico". A._ esercita attualmente, a tempo parziale, l'attività di medico consulente presso l'assicurazione B._ e quella di medico presso l'Ufficio dell'assicurazione invalidità del Cantone Ticino.
B.
Adita da A._, con decisione del 2 maggio 2013 la Commissione delle professioni mediche (MEBEKO) dell'Ufficio federale della sanità pubblica ha rilevato che il suo diploma estero non poteva essere riconosciuto in Svizzera e ha stabilito quale condizione per l'ottenimento del diploma federale, il superamento dell'esame federale di medicina umana. Questa decisione non è stata impugnata.
C.
Il 18 dicembre 2017 A._ ha presentato alla MEBEKO, nella lingua francese, una richiesta di registrazione del proprio diploma estero nel registro delle persone che esercitano una professione medica universitaria giusta l'art. 51 della legge federale del 23 giugno 2006 sulle professioni mediche universitarie (LPMed; RS 811.11).
D.
Dopo una serie di atti che non occorre qui evocare, con decisione dell'8 agosto 2018, stesa in francese, la MEBEKO ha respinto la domanda di registrazione.
E.
Contro la decisione della MEBEKO, A._ ha adito il Tribunale amministrativo federale (TAF) con un ricorso del 31 agosto 2018 redatto in italiano dal suo patrocinatore. Con decisione incidentale del 7 settembre 2018, il giudice dell'istruzione ha in particolare stabilito che il procedimento di ricorso si svolgeva in italiano, ma l'autorità inferiore era libera di esprimersi in francese. Concluso lo scambio degli scritti, con sentenza del 29 aprile 2020 la Corte II del TAF ha respinto il ricorso, addossando a A._, in considerazione della sua totale soccombenza, le spese processuali di fr. 2'000.-- e negandogli un'indennità a titolo di ripetibili.
F.
A._ impugna questa sentenza con un ricorso in materia di diritto pubblico del 5 giugno 2020 al Tribunale federale, chiedendo in via principale di annullarla e di iscriverlo nel registro delle professioni mediche quale persona che esercita una professione medica sotto sorveglianza. In via subordinata, chiede, seppure non iscritto nel registro, di essere legittimato ad esercitare la professione di medico consulente per l'assicurazione privata e sociale. In via ulteriormente subordinata, postula l'annullamento della sentenza impugnata e il rinvio degli atti alla MEBEKO, affinché esegua nuovi accertamenti e si ripronunci sulla domanda di registrazione. Il ricorrente chiede, in via ancora più subordinata, che la sentenza del TAF sia riformata nel senso che non vengano prelevate spese giudiziarie a suo carico e che gli siano riconosciute delle ripetibili perlomeno in misura parziale. Egli fa valere la violazione del diritto e l'accertamento inesatto dei fatti.
G.
Il TAF comunica di rinunciare a formulare osservazioni, mentre la MEBEKO postula la reiezione del ricorso. Con osservazioni del 30 settembre 2020 il ricorrente si è confermato nelle sue conclusioni.

Diritto:
1.
1.1. Il ricorso è diretto contro una decisione finale (<ref-law>) pronunciata in applicazione della LPMed e quindi in una causa di diritto pubblico (<ref-law>) da parte del TAF (<ref-law>).
1.2. Secondo l'art. 83 lett. t LTF, il ricorso è inammissibile contro le decisioni concernenti l'esito di esami e di altre valutazioni della capacità, segnatamente nei settori della scuola, della formazione continua e dell'esercizio della professione. Questo motivo di esclusione comprende i risultati di esami in senso proprio come pure le decisioni che si fondano su una valutazione delle capacità personali, intellettuali o fisiche, del candidato (<ref-ruling> consid. 1.2.1; <ref-ruling> consid. 1.1). Vi rientrano anche le decisioni sull'ammissione ad una professione, tranne quando per la decisione di ammissione non sono determinanti le capacità personali (soggettive) del candidato, bensì altre circostanze (sentenza 2C_39/2018 del 18 giugno 2019 consid. 1.3 e rinvii). Le decisioni sull'equivalenza di diplomi o di esami rientrano nel motivo di esclusione dell'art. 83 lett. t LTF quando il riconoscimento dipende dalla valutazione di una prestazione personale dell'interessato (sentenza 2C_39/2018, citata, consid. 1.3). Ciò non è però il caso quando il riconoscimento dipende dal confronto oggettivo tra le esigenze necessarie all'ottenimento del diploma da riconoscere in Svizzera e quelle alle quali il diritto svizzero assoggetta il rilascio del diploma corrispondente (sentenza 2C_422/2020 del 5 gennaio 2021 consid. 1.2 e rinvii). In concreto, l'oggetto del litigio non concerne le capacità individuali del ricorrente, ma la questione di sapere se il diploma da lui conseguito all'estero consente o meno la sua iscrizione nel registro delle professioni mediche universitarie. Per statuire al riguardo non sono in concreto determinanti le competenze personali del richiedente, bensì l'attività professionale oggettivamente consentita dal diploma estero. Il ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale è sotto questo profilo ammissibile.
1.3. Il ricorrente, cui è stata negata l'iscrizione nel registro delle professioni mediche, è particolarmente toccato dalla sentenza impugnata ed ha un interesse degno di protezione all'annullamento della stessa. È quindi legittimato a ricorrere (<ref-law>). Il ricorso è tempestivo (<ref-law>) e, sotto i citati aspetti, ammissibile.
1.4.
1.4.1. In via subordinata, a titolo eventuale, il ricorrente chiede che, qualora non venga iscritto nel registro delle professioni mediche, egli sia comunque legittimato ad esercitare come medico consulente per l'assicurazione privata e sociale. Nelle sue conclusioni dinanzi al TAF, egli non ha tuttavia esplicitamente formulato una richiesta corrispondente: in quella sede ha infatti unicamente chiesto, in via principale, di essere iscritto nel registro.
1.4.2. Secondo l'<ref-law>, dinanzi al Tribunale federale non sono ammissibili nuove conclusioni. Non è quindi possibile chiedere di più o una cosa diversa rispetto a quanto figura nelle conclusioni formulate dinanzi all'istanza precedente. È per contro lecito ridurre le proprie conclusioni (cfr. <ref-ruling> consid. 1.2; sentenze 5A_97/2017 del 23 agosto 2017 consid. 3.3.1; 5A_329/2016 del 6 dicembre 2016 consid. 2.3).
In concreto, l'oggetto del litigio concerne l'iscrizione del diploma del ricorrente nel registro delle professioni mediche, ciò che rientra nella competenza dell'autorità federale (cfr. art. 50 cpv. 1 lett. d bise <ref-law>, art. 3 cpv. 1 lett. k dell'ordinanza del 5 aprile 2017 sul registro delle professioni mediche universitarie [Ordinanza sul registro LPMed; RS 811.117.3]). La domanda di iscrizione è stata presentata dal ricorrente alla MEBEKO, la quale è competente per eseguire se del caso l'iscrizione (art. 3 cpv. 1 lett. k dell'Ordinanza sul registro LPMed). Il tema del contendere non riguarda per contro l'eventuale rilascio di un'autorizzazione ad esercitare una determinata professione, che non compete alla MEBEKO (cfr. <ref-law>). La questione di sapere quale specifica attività professionale il ricorrente può essere legittimato ad esercitare senza essere iscritto nel registro delle professioni mediche esula dall'oggetto del litigio e non deve quindi essere vagliata in questa sede. La sua domanda di essere legittimato ad esercitare l'attività di medico consulente in ambito assicurativo, non rientra nel tema dell'iscrizione del suo diploma nel registro delle professioni mediche ed è pertanto inammissibile in questa sede.
Le funzioni e i compiti concretamente svolti dal ricorrente presso i suoi attuali datori di lavoro non sono stati oggetto di accertamenti dettagliati e vincolanti da parte del TAF nel giudizio impugnato (cfr. <ref-law>). Non è in particolare stato stabilito se egli esercita la funzione di medico di fiducia ai sensi dell'<ref-law>: qualora ciò sia il caso, il ricorrente deve adempiere le condizioni previste da tale norma.
2.
2.1. Conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale può essere presentato per violazione del diritto, nel quale rientra pure il diritto costituzionale (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 1.4.1). Secondo l'<ref-law>, nel ricorso occorre spiegare per quali ragioni l'atto impugnato viola il diritto. Il ricorrente deve quindi confrontarsi con le considerazioni esposte nella sentenza impugnata, spiegando per quali motivi tale giudizio lede il diritto (<ref-ruling> consid. 1.7.1). II Tribunale federale esamina inoltre le censure di violazione di diritti costituzionali solo se adempiono le rigorose esigenze di motivazione dell'<ref-law>. Ciò significa che, con riferimento ai motivi della decisione impugnata, il ricorrente deve indicare in modo chiaro e dettagliato in che modo sarebbero stati violati i suoi diritti costituzionali (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 1.2.2; <ref-ruling> consid. 2.2).
2.2. Nella misura in cui il ricorrente critica in generale l'accertamento dei fatti, limitandosi ad addurre ch'essi dovrebbero essere precisati e completati, il gravame non adempie gli esposti requisiti di motivazione e non può quindi essere vagliato nel merito. I fatti accertati dal TAF sono di principio vincolanti per il Tribunale federale (cfr. <ref-law>), tranne quando sono stati accertati in modo manifestamente inesatto, vale a dire arbitrario (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 2.2), o in violazione del diritto. In concreto, il ricorrente non sostanzia una violazione del divieto dell'arbitrio (<ref-law>) nell'accertamento dei fatti e nella valutazione delle prove in modo chiaro e preciso, con una motivazione conforme alle esigenze poste dall'<ref-law> (cfr. <ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 1.1). Il ricorrente indica, ad integrazione dei fatti esposti nella sentenza impugnata, la sua affiliazione alla Federazione dei medici svizzeri e all'Ordine dei medici del Cantone Ticino nonché la frequentazione di corsi e lo svolgimento di attività professionali dopo il conseguimento del diploma in medicina. Non fa tuttavia valere, né tantomeno dimostra, che l'accertamento dei fatti eseguito dal TAF sarebbe manifestamente insostenibile, in chiaro contrasto con gli atti o fondato su una svista manifesta (cfr. <ref-ruling> consid. 2.3.1 pag. 244). Disattende altresì che l'oggetto del presente litigio è circoscritto alla questione dell'iscrizione del suo diploma estero nel registro delle professioni mediche. Non concerne di per sé la valutazione delle sue competenze personali (cfr. consid. 1.2).
2.3. Il gravame non può essere esaminato nel merito nemmeno laddove il ricorrente accenna genericamente a una violazione del principio dell'uguaglianza giuridica (<ref-law>), senza spiegare puntualmente, con una motivazione conforme alle esigenze dell'<ref-law>, in che misura la precedente istanza avrebbe trattato in modo diverso casi simili senza fondarsi su motivi oggettivi (cfr., su questo principio, <ref-ruling> consid. 6.1.1; <ref-ruling> consid. 4.2).
3.
3.1. Il ricorrente rimprovera al TAF una violazione del diritto per avere limitato a torto il suo potere cognitivo, rifiutandosi di esaminare le censure contro la decisione del 2 maggio 2013 della MEBEKO, relativa al riconoscimento del suo diploma estero. Al dire del ricorrente, nella decisione dell'8 agosto 2018 la MEBEKO, rilevando ch'egli poteva ancora presentarsi all'esame federale di medicina umana, avrebbe in sostanza eseguito una riconsiderazione della decisione del 2 maggio 2013: ciò avrebbe giustificato un controllo giudiziario di detta decisione anche da parte del TAF.
3.2. Con questa argomentazione, il ricorrente sembra fare riferimento alla giurisprudenza del Tribunale federale secondo cui, quando, senza esserne obbligata, un'autorità riesamina una fattispecie ed emana una nuova decisione nel merito, contro tale decisione sono aperte le vie di ricorso ordinarie e si giustifica di esaminarne la fondatezza (cfr. sentenza 4A.7/2002 del 7 febbraio 2003 consid. 3 non pubblicato in <ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 3b in fine; sentenza 1C_411/2010 del 1° aprile 2011 consid. 2, in: RtiD II-2011, pag. 220 segg.). Contrariamente all'opinione del ricorrente, in concreto la MEBEKO non ha però riesaminato la decisione del 2 maggio 2013. Nell'ambito della decisione dell'8 agosto 2018 con cui ha respinto la domanda di iscrizione nel registro delle professioni mediche, l'autorità federale si è semplicemente limitata a rilevare che il ricorrente poteva sempre sostenere l'esame federale in virtù della decisione del 2 maggio 2013 e, in caso di riuscita, l'iscrizione nel registro delle professioni mediche sarebbe avvenuta automaticamente. Nella decisione dell'8 agosto 2018, la MEBEKO ha quindi soltanto richiamato il contenuto della sua precedente decisione. In tali circostanze, il TAF ha rettamente ritenuto inammissibili le censure rivolte contro la decisione del 2 maggio 2013, non oggetto dell'impugnativa. Le contestazioni nuovamente sollevate in questa sede dal ricorrente riguardo a tale decisione, in particolare per quanto concerne la mancata proporzionalità della condizione di sostenere l'esame federale di medicina umana, sono pertanto improponibili e non devono di conseguenza essere esaminate.
4.
4.1. Il ricorrente sostiene che la MEBEKO sarebbe incorsa in un comportamento contraddittorio ("venire contra factum proprium"), siccome nella decisione del 2 maggio 2013 non avrebbe messo in dubbio la validità del suo diploma estero, mentre nella decisione dell'8 agosto 2018 ha rilevato che la sua formazione non soddisfaceva l'esigenza minima della durata di almeno sei anni di studio a tempo pieno o 5500 ore di insegnamento teorico e pratico in un'università. Rimprovera al TAF di non avere sufficientemente motivato il proprio giudizio su questo aspetto.
4.2. Il principio dell'affidamento e il divieto di "venire contra factum proprium" emanano dal principio della buona fede sancito dagli art. 9 e 5 cpv. 3 Cost., che istituisce un diritto fondamentale del cittadino ad essere trattato secondo il principio della buona fede da parte degli organi dello Stato. Il divieto del comportamento contraddittorio vieta alle autorità di scostarsi senza motivi oggettivi da una posizione che hanno preso in una determinata fattispecie (sentenza 2C_706/2018 del 13 maggio 2019 consid. 3.1 e riferimento). In entrambi i casi, il principio della buona fede tutela l'amministrato nei confronti dell'autorità, quando, assolte determinate condizioni, il medesimo abbia agito conformemente alle istruzioni e alle dichiarazioni di quest'ultima. Il principio tutela in particolare la fiducia riposta in un'informazione ricevuta dall'autorità o in un suo determinato comportamento suscettibile di destare un'aspettativa legittima, quando l'autorità sia intervenuta in una situazione concreta riguardo a determinate persone, quand'essa era competente a rilasciare l'informazione o il cittadino poteva ritenerla competente sulla base di fondati motivi, quando affidandosi all'esattezza dell'informazione egli abbia preso delle disposizioni non reversibili senza subire un pregiudizio e quando non siano intervenuti mutamenti legislativi posteriori al rilascio dell'informazione stessa (<ref-ruling> consid. 6.2; <ref-ruling> consid. 3.6.2 e rinvii; sentenza 2C_706/2018, citata, consid. 3.1 e rinvii).
4.3. Nella decisione del 2 maggio 2013 la MEBEKO ha statuito in applicazione dell'<ref-law>, negando il riconoscimento del diploma estero del ricorrente e fissando le condizioni per l'ottenimento del diploma federale. Nella decisione dell'8 agosto 2018, l'autorità federale non ha di per sé contestato la validità del diploma estero, ma, ribadito che tale diploma non era riconosciuto in Svizzera, ha rilevato ch'esso non consentiva l'iscrizione nel registro delle professioni mediche. La MEBEKO ha fondato la sua decisione principalmente sull'<ref-law>, entrato in vigore il 1° gennaio 2018, rilevando che il ricorrente non aveva presentato un'attestazione che lo autorizzava ad esercitare nello Stato che aveva rilasciato il diploma (ex Jugoslavia, rispettivamente l'attuale Repubblica di Serbia) una professione medica universitaria sotto vigilanza professionale. Ha altresì precisato che la domanda di registrazione non poteva essere accolta anche per il fatto che il diploma si fondava su una formazione che non adempiva le esigenze minime dell'art. 11d lett. a dell'Ordinanza del 27 giugno 2007 sui diplomi, la formazione, il perfezionamento e l'esercizio della professione nelle professioni mediche universitarie (OPMed; RS 811.112.0), parimenti in vigore dal 1° gennaio 2018.
In tali circostanze, l'autorità federale non ha emanato decisioni contraddittorie, né ha violato il principio della buona fede. Contrariamente all'opinione del ricorrente, nelle due citate decisioni la MEBEKO non ha messo in dubbio la validità del diploma estero, ma ha ritenuto, nella prima, ch'esso non poteva essere riconosciuto come equivalente a un diploma federale e, nella seconda, che non permetteva l'iscrizione nel registro delle professioni mediche. In quest'ultima decisione, l'autorità federale ha peraltro applicato delle disposizioni che non erano in vigore quando ha statuito sul riconoscimento del diploma estero, il 2 maggio 2013. La critica ricorsuale è pertanto infondata. D'altra parte, il TAF ha sufficientemente spiegato i motivi per cui ha respinto la censura di violazione del principio della buona fede e del divieto di "venire contra factum proprium" (cfr. sentenza impugnata, consid. 6), di modo che non ha disatteso l'obbligo di motivazione derivante dal diritto di essere sentito giusta l'<ref-law> Questa garanzia non impone all'autorità di esaminare espressamente ogni allegazione in fatto e in diritto sollevata, potendosi limitare ai punti rilevanti per il giudizio (<ref-ruling> consid. 1.3.1 e rinvii).
5.
5.1. Il ricorrente ha presentato il 18 dicembre 2017 alla MEBEKO la domanda di iscrizione del suo diploma estero nel registro delle professioni mediche. L'autorità federale, constatato che l'incarto da lui presentato era incompleto, gli ha successivamente chiesto l'invio di ulteriori documenti e, dopo altri scambi di corrispondenza, ha statuito sulla domanda con decisione dell'8 agosto 2018. La MEBEKO si è pronunciata in applicazione degli <ref-law> e 11d OPMed, entrati in vigore il 1° gennaio 2018.
5.2. Quando una persona domanda allo Stato un'autorizzazione o un vantaggio, il diritto determinante è di principio quello in vigore al momento in cui l'autorità statuisce in prima istanza, riservata l'esistenza di norme transitorie (<ref-ruling> consid. 2a; sentenze 2C_949/2019 dell'11 maggio 2020 consid. 4.2 e 2C_736/2010 del 23 febbraio 2012 consid. 5.2 e riferimenti; BENOÎT BOVAY, Procédure administrative, 2aed. 2015, pag. 248). Questo principio vale anche se la situazione giuridica è stata creata da un fatto anteriore alla modifica legislativa (<ref-ruling> consid. 4.1; sentenze 2C_949/2019, citata, consid. 4.2 e 2C_736/2010, citata, consid. 5.2).
La legalità dell'atto amministrativo deve in tal caso essere esaminata in funzione della situazione di diritto vigente al momento della sua pronuncia, riservata l'esistenza di disposizioni transitorie. L'autorità di ricorso deve di conseguenza verificare la corretta applicazione del diritto in vigore al momento in cui l'autorità amministrativa ha preso la sua decisione (<ref-ruling> consid. 2.1.1; <ref-ruling> consid. 11.1 pag. 259; sentenza 2C_814/2018 del 29 marzo 2019 consid. 4.1).
5.3. La LPMed è stata oggetto di una modifica del 20 marzo 2015, entrata in vigore il 1° gennaio 2018 (RU 2015 5081, RU 2017 2703). Nell'ambito di questa modifica è in particolare stato introdotto l'<ref-law>, che prevede l'iscrizione di chi esercita una professione medica universitaria nel registro delle professioni mediche. Il 1° gennaio 2018 è parimenti entrato in vigore l'<ref-law> (RU 2017 2705). La disposizione transitoria dell'<ref-law> prevede che le persone che prima dell'entrata in vigore della suddetta modifica esercitavano la loro attività senza essere iscritte nel registro delle professioni mediche devono farsi iscrivere entro due anni dall'entrata in vigore della stessa.
Il ricorrente ha presentato la sua domanda in vista dell'entrata in vigore dell'obbligo di iscrizione previsto dalle citate nuove disposizioni della LPMed. La domanda e la relativa decisione della MEBEKO vertono quindi sulla legalità della sua attività professionale in prospettiva futura. Deve quindi, di principio, essere vagliata alla luce del diritto in vigore al momento in cui il comportamento futuro si pone (cfr. THIERRY TANQUEREL, Manuel de droit administratif, 2aed. 2018, n. 410). Di conseguenza, la presente causa deve essere esaminata in base al diritto in vigore l'8 agosto 2018, quando la MEBEKO ha deciso in prima istanza, vale a dire applicando la modifica legislativa del 20 marzo 2015 della LPMed entrata in vigore il 1° gennaio 2018 (cfr. sentenze 2C_949/2019, citata, consid. 4.2 e 2C_736/2010, citata, consid. 5.2).
6.
6.1. Il ricorrente sostiene che, nel suo caso, un'iscrizione nel registro delle professioni mediche secondo gli <ref-law> e 11d OPMed non sarebbe necessaria, siccome egli non eserciterebbe un'attività terapeutica, bensì unicamente una funzione amministrativa e assicurativa quale medico consulente. Adduce di avere comunque presentato alla MEBEKO sufficienti attestazioni per potere essere iscritto nel registro.
6.2. Come è stato precedentemente esposto, l'oggetto del litigio è circoscritto alla questione di sapere se la domanda di iscrizione del diploma estero del ricorrente nel registro delle professioni mediche è stata respinta a ragione o meno dall'autorità federale. Determinare quale attività sanitaria possa essere da lui esercitata senza essere iscritto nel registro è un aspetto che esula dalla presente controversia e che non deve quindi essere esaminato in questa sede (cfr. consid. 1.4).
6.3. Giusta l'<ref-law>, chi esercita una professione medica universitaria deve essere iscritto nel registro di cui all'<ref-law>. L'<ref-law>, nel tenore in vigore il 1° gennaio 2018, prevede che chi desidera esercitare una professione medica universitaria nel settore pubblico oppure come attività economica privata sotto vigilanza professionale e non è titolare di un diploma federale o di un diploma estero riconosciuto secondo la LPMed deve: essere titolare di un diploma che lo autorizza ad esercitare, nello Stato che ha rilasciato tale diploma, una professione medica universitaria sotto vigilanza professionale ai sensi della LPMed (lett. a); richiedere alla Commissione delle professioni mediche l'iscrizione nel registro (lett. b). L'espressione "nel settore pubblico oppure come attività economica privata"è stata stralciata con effetto a partire dal 1° febbraio 2020 (RU 2020 57). Questa modifica, successiva alla decisione dell'8 agosto 2018 della MEBEKO, non è in concreto applicabile (cfr. consid. 5.3).
L'<ref-law> consente al Consiglio federale, in particolare, di prevedere che la registrazione può avere luogo soltanto se il diploma di cui all'<ref-law> è stato ottenuto dopo una formazione che soddisfa determinate esigenze minime da esso stabilite. L'<ref-law> concretizza queste esigenze, precisando che, per i medici, il diploma è iscritto nel registro delle professioni mediche solo se si fonda su una formazione della durata di almeno sei anni di studio a tempo pieno o 5500 ore di insegnamento teorico e pratico in un'università o in una scuola universitaria di livello equivalente riconosciuto.
6.4. In concreto, è già stato stabilito con la decisione del 2 maggio 2013, cresciuta in giudicato, che il diploma estero del ricorrente non è riconosciuto in Svizzera. Le precedenti istanze hanno quindi rilevato che, se intende esercitare una professione medica universitaria sotto vigilanza professionale, non essendo titolare di un diploma estero riconosciuto secondo la LPMed, in applicazione dell'<ref-law>, il ricorrente avrebbe dovuto essere titolare di un diploma che lo autorizzava ad esercitare, nello Stato che aveva rilasciato tale diploma, una professione medica universitaria sotto vigilanza professionale. Il TAF, come la MEBEKO, ha rilevato ch'egli non ha presentato tale attestazione. Ha infatti accertato ch'egli ha prodotto un messaggio di posta elettronica dell'Università di Nis, del 29 gennaio 2018, con cui, rispondendo alla sua domanda volta a sapere se il diploma ottenuto nel 1995 nell'ex Jugoslavia lo autorizzava ad esercitare in Serbia la professione di dottore in medicina sotto vigilanza professionale, gli veniva comunicato che, con il diploma in questione, egli avrebbe potuto svolgere in Serbia l'attività di medico indipendente (senza supervisione) a condizione di effettuare un anno di tirocinio e di riuscire gli esami nazionali. Ad una sua esplicita domanda analoga circa la possibilità di esercitare con il diploma in questione la professione di dottore in medicina sotto vigilanza professionale, il 22 giugno 2018 il vicepreside della facoltà di medicina dell'Università di Nis gli ha fornito una risposta identica. A ragione, le autorità federali hanno quindi concluso che il ricorrente non risultava titolare di un diploma che lo autorizzava ad esercitare, nello Stato che lo aveva rilasciato, una professione medica universitaria sotto vigilanza professionale conformemente all'<ref-law>.
6.5. Nella decisione di diniego dell'iscrizione dell'8 agosto 2018 la MEBEKO ha inoltre aggiunto che il diploma estero del ricorrente non poteva essere registrato anche per il fatto che non adempiva le esigenze minime stabilite dall'<ref-law>. La questione non deve tuttavia essere esaminata in questa sede, giacché si tratta di una motivazione abbondanziale. Anche la sentenza del TAF impugnata ha trattato soltanto succintamente tale aspetto, a titolo di argomentazione aggiuntiva (cfr. sentenza impugnata, consid. 7.4). In concreto, la mancanza di un diploma che autorizza il ricorrente ad esercitare nello Stato che lo ha rilasciato una professione medica universitaria sotto vigilanza professionale è infatti sufficiente per negare l'iscrizione nel registro delle professioni mediche.
7.
7.1. Il ricorrente invoca l'inesistenza di una base legale, adducendo che la competenza in materia sanitaria spetterebbe innanzitutto ai Cantoni. Richiamando l'<ref-law> rileva che la Confederazione disporrebbe unicamente di competenze specifiche in quest'ambito. Lamenta il fatto che l'autorità cantonale competente per il rilascio dell'autorizzazione ad esercitare come medico, sarebbe ora vincolata all'iscrizione nel registro delle professioni mediche. Sostiene che questa circostanza gli impedirebbe di svolgere l'attività di medico consulente per un'assicurazione privata e per un'assicurazione sociale, ciò che sarebbe lesivo della libertà economica e sproporzionato. Adduce che l'iscrizione nel suddetto registro dovrebbe essere limitata all'esercizio di un'attività terapeutica, essendo in quel caso giustificata dall'interesse di protezione della salute pubblica.
7.2. Con queste argomentazioni, il ricorrente critica la costituzionalità dell'<ref-law>. Tuttavia, in virtù dell'<ref-law>, le leggi federali sono determinanti per il Tribunale federale e per le altre autorità incaricate dell'applicazione del diritto. Questa Corte è quindi tenuta in ogni caso ad applicare la citata disposizione a prescindere dall'esame della sua costituzionalità (cfr. <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 9.2). Il ricorrente richiama l'<ref-law>, disattendendo tuttavia che, giusta l'<ref-law>, la Confederazione emana prescrizioni concernenti la formazione e il perfezionamento per le professioni delle cure mediche di base, nonché i requisiti per l'esercizio delle stesse. In tali circostanze e in considerazione dell'esposta applicazione dell'<ref-law>, non si giustifica in concreto di verificare la conformità del diritto federale alla Costituzione.
Il ricorrente lamenta in modo generico una violazione della sua libertà economica (<ref-law>). Questa garanzia, alla quale possono appellarsi anche gli operatori sanitari, in particolare i medici (<ref-ruling> consid. 7.1 pag. 568 e rinvio), non impedisce tuttavia di principio all'autorità di esigere un'autorizzazione o l'adempimento di determinati presupposti per l'esercizio di una professione medica (<ref-ruling> consid. 2.3.1; <ref-ruling> consid. 2c; sentenza 2C_49/2019 del 16 maggio 2019 consid. 8). Tutt'al più, secondo la giurisprudenza, ragioni di parità di trattamento, di proporzionalità, di divieto dell'arbitrio e di tutela della buona fede possono imporre, in determinate circostanze, un'adeguata normativa transitoria (<ref-ruling> consid. 4; <ref-ruling> consid. 7.6.1). In particolare, l'introduzione di nuove esigenze per determinate attività professionali può giustificare l'adozione di un termine che permetta alle persone che già svolgono tali attività di adeguarsi alla nuova situazione legale (<ref-ruling> consid. 4; sentenza 2C_83/2016 del 23 maggio 2016 consid. 4.2.2). Il legislatore beneficia al riguardo di un ampio margine di apprezzamento (<ref-ruling> consid. 4). Nella fattispecie, il legislatore ha previsto quale disposizione transitoria, l'<ref-law>, secondo cui le persone che prima dell'entrata in vigore della modifica legislativa in questione esercitavano la loro attività senza essere iscritte nel registro delle professioni mediche devono farsi iscrivere entro due anni dalla sua entrata in vigore. Questa norma del diritto federale è vincolante per il Tribunale federale e non deve essere vagliata oltre in questa sede (<ref-law>).
Né occorre esaminare in concreto la legalità e la costituzionalità dell'<ref-law>. Come è stato esposto, nel caso in esame il diniego dell'iscrizione del ricorrente nel registro delle professioni mediche è fondato già in applicazione dell'<ref-law>.
8.
8.1. Il ricorrente lamenta una violazione dei suoi diritti acquisiti adducendo che, dopo l'entrata in vigore della LPMed, l'iscrizione nel registro delle professioni mediche dei medici già attivi professionalmente sarebbe, a suo dire, avvenuta automaticamente sulla base delle autorizzazioni precedentemente rilasciate dalle autorità cantonali. Rileva di avere riposto la sua fiducia nell'autorità riguardo alla possibilità di continuare a svolgere la sua attività di medico consulente per le assicurazioni private e sociali.
8.2. Con tale argomentazione, egli fa valere in modo generico la tutela dei diritti acquisiti, la quale può derivare sia dalla garanzia della proprietà (<ref-law>) sia dal principio della buona fede (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 10a; sentenza 2C_382/2016 dell'11 luglio 2017 consid. 7.1). Nella fattispecie, il ricorrente accenna unicamente alla fiducia da lui riposta nell'autorità, sicché la questione deve essere vagliata sotto il profilo del principio della buona fede. Come è stato precedentemente esposto (cfr. consid. 4.2), questo principio tutela l'interessato nei confronti dell'autorità, quand'egli ha agito conformemente alle istruzioni e alle informazioni ricevute (cfr., sulle condizioni della protezione della buona fede, <ref-ruling> consid. 6.2). Nella fattispecie, accennando semplicemente al fatto ch'egli avrebbe confidato nella possibilità di continuare a svolgere la sua attività sotto l'egida della LPMed, il ricorrente non adduce di avere concretamente ricevuto dall'autorità competente un'assicurazione vincolante relativa all'iscrizione del suo diploma estero nel registro delle professioni mediche. Egli disattende inoltre che, come visto, il legislatore ha previsto, quale disposizione transitoria, un periodo di due anni per eseguire l'iscrizione nel registro delle professioni mediche (cfr. <ref-law>). Nella misura in cui può essere ritenuta rispettosa delle esigenze di motivazione, la censura è pertanto infondata.
9.
9.1. Il ricorrente sostiene che il TAF avrebbe dovuto ridurre l'importo delle spese processuali e riconoscergli un'indennità almeno parziale a titolo di ripetibili, siccome egli sarebbe stato vincente sulla questione della lingua della procedura, che sarebbe stata svolta a torto in francese da parte della MEBEKO.
9.2. La questione delle spese processuali e delle ripetibili per la procedura dinanzi al TAF è retta dagli art. 63 cpv. 1 e 64 cpv. 1 PA (RS 172.021), applicabili in virtù del rinvio dell'<ref-law> (RS 173.32), nonché dal regolamento del 21 febbraio 2008 sulle tasse e sulle spese ripetibili nelle cause dinanzi al Tribunale amministrativo federale (TS-TAF; RS 173.320.2). L'<ref-law> prevede, in particolare, che l'autorità di ricorso mette nel dispositivo le spese processuali di regola a carico della parte soccombente. Se questa soccombe solo parzialmente, le spese processuali sono ridotte. Giusta l'<ref-law>, l'autorità di ricorso, se ammette il ricorso in tutto o in parte, può d'ufficio o a domanda, assegnare al ricorrente un'indennità per le spese indispensabili e relativamente elevate che ha sopportato.
Il TAF dispone di un certo margine di apprezzamento nella fissazione dell'ammontare delle spese processuali e delle ripetibili all'interno del quadro legale. Di conseguenza, il Tribunale federale interviene soltanto quando il TAF ha ecceduto o abusato del suo potere di apprezzamento (cfr., per le ripetibili, sentenza 2C_730/2017 del 4 aprile 2018 consid. 3.3 e rinvii).
9.3. Con la decisione incidentale del 7 settembre 2018, il giudice dell'istruzione del TAF ha stabilito che il procedimento di ricorso si svolgeva in italiano, ma l'autorità inferiore era libera di esprimersi in francese. Nel giudizio impugnato, il TAF ha espressamente rilevato che la lingua francese è stata scelta dinanzi alla MEBEKO dal ricorrente medesimo all'atto della compilazione del formulario della domanda di registrazione del diploma. Questo accertamento è conforme agli atti dell'incarto, il ricorrente avendo altresì redatto in francese la propria lettera di motivazione (cfr. documenti n. 5 e 7 dell'incarto della MEBEKO). Contrariamente alla sua opinione, il TAF non ha quindi ritenuto che l'autorità federale avesse violato il diritto svolgendo la procedura in francese. Né risulta ch'egli abbia subito un pregiudizio riconducibile all'utilizzo di tale lingua: anche in questa sede il ricorrente si è infatti ampiamente espresso sulle osservazioni redatte in francese dalla MEBEKO. La tesi ricorsuale secondo cui, dinanzi al TAF, egli sarebbe stato vincente sull'aspetto della lingua della procedura è pertanto infondata. Statuendo sulle spese processuali e le ripetibili in base alla sua totale soccombenza, il TAF non ha perciò violato gli art. 63 cpv. 1 e 64 cpv. 1 PA. Per il resto, il ricorrente non contesta l'ammontare delle spese processuali (fr. 2'000.--) posto a suo carico nella sentenza impugnata. Non sostiene in particolare che detto importo violerebbe specifiche disposizioni del citato regolamento sulle tasse e sulle spese ripetibili nelle cause dinanzi al TAF. La censura va di conseguenza respinta.
10.
Ne segue che il ricorso deve essere respinto nella misura della sua ammissibilità. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e sono pertanto poste a carico del ricorrente (<ref-law>). Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3.
Comunicazione alle parti, alla Corte II del Tribunale amministrativo federale e al Dipartimento federale dell'interno.