Erwägungen:
1.
Am 8. Juli 2019 kam es zu einer Demonstration durch Klimaaktivisten, anlässlich derer ein Sitzstreik bzw. eine Besetzungsaktion beim Hauptsitz der Credit Suisse am Paradeplatz in Zürich stattfand. Im Rahmen der gleichentags erfolgten polizeilichen Intervention wurden 64 Personen verhaftet, darunter A._.
Die mit dem Fall befasste Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl erliess am 8. Juli 2019 eine Verfügung betreffend erkennungsdienstliche Erfassung (Erstellen von Ganzkörper- und Portraitfotografien sowie Fotografien besonderer Körpermerkmale und Tattoos) sowie Abnahme von Wangenschleimhautabstrichen bei den Teilnehmern der Blockade. Ebenfalls am 8. Juli 2019 ordnete die Stadtpolizei Zürich bei A._ eine erkennungsdienstliche Erfassung sowie die Abnahme eines Wangenschleimhautabstrichs an und beantragte bei der Staatsanwaltschaft die Erstellung eines entsprechenden DNA-Profils. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl lehnte mit Verfügung vom 9. Juli 2019 die Erstellung eines DNA-Profils ab.
Mit Strafbefehl vom 10. Juli 2019 verurteilte die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl A._ wegen Nötigung zu einer bedingten Geldstrafe. Gleichentags wurde A._ aus der Haft entlassen.
2.
Mit Eingabe vom 22. Juli 2019 erhob A._ Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich und verlangte die Löschung der getroffenen erkennungsdienstlichen Massnahmen, einschliesslich der Vernichtung ihrer Fingerabdrücke und des Wangenschleimhautabstrichs, sowie eine entsprechende Löschungsbestätigung. Des Weiteren beantragte sie, von der Erstellung eines DNA-Profils sei abzusehen. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich trat mit Beschluss vom 18. November 2019 auf die Beschwerde nicht ein und auferlegte A._ die Gerichtsgebühr von Fr. 900.--.
3.
A._ wandte sich mit Eingabe vom 27. Dezember 2019 an die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich und beanstandete dabei die ihr mit Beschluss vom 18. November 2019 auferlegte Gerichtsgebühr von Fr. 900.--. Mit Schreiben vom 20. Januar 2020 überwies die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich die Eingabe von A._ zuständigkeitshalber an das Bundesgericht. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Die Beschwerdeführerin, die einzig die ihr auferlegte Gerichtsgebühr beanstandet, nennt keinen zulässigen Beschwerdegrund. Sie vermag mit ihren Ausführungen nicht ansatzweise aufzuzeigen, dass die Auferlegung einer Gerichtsgebühr oder deren Höhe Recht im Sinne von <ref-law> verletzt hätte. Aus ihrer Beschwerde ergibt sich nicht, inwiefern die ihr mit Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich auferlegte Gerichtsgebühr rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
5.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Januar 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli