Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1994) stammt nach eigenen Angaben aus Algerien. Er stellte am 25. Juni 2018 ein Asylgesuch, welches er in der zweiten Hälfte des Jahres 2018 wieder zurückzog. Das Bezirksgericht Zürich verurteilte A._ am 13. Mai 2019 wegen Diebstahls, räuberischen Diebstahls und mehrfachen Hausfriedensbruchs zu einer Freiheitsstrafe von 28 Monaten; zudem wurde er für 10 Jahre des Landes verwiesen.
B.
B.a. Am 12. Februar 2020 nahm das Migrationsamt des Kantons Zürich A._ auf die Entlassung aus dem Strafvollzug hin in Ausschaffungshaft. Das Zwangsmassnahmengericht am Bezirksgericht Zürich (im Weiteren: Zwangsmassnahmengericht) prüfte diese am 11. März 2020 und bestätigte sie bis zum 8. Juni 2020.
B.b. Am 15. April 2020 beantragte A._, er sei aus der Ausschaffungshaft zu entlassen. Mit Urteil und Verfügung vom 28. April 2020 wies das Zwangsmassnahmengericht das Gesuch ab. A._ gelangte hiergegen an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, das seine Beschwerde am 28. Mai 2020 abwies.
B.c. Am 28. Mai 2020 entsprach das Zwangsmassnahmengericht dem Gesuch des Migrationsamts des Kantons Zürich, die Ausschaffungshaft von A._ bis zum 8. September 2020 zu verlängern. Die hiergegen eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich am 22. Juni 2020 ab.
C.
C.a. A._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 28. Mai 2020 aufzuheben; er sei unverzüglich aus der Haft zu entlassen; eventuell sei die Sache zu vertieften Abklärungen und neuem Entscheid an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich zurückzuweisen. Für den Fall des Unterliegens sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. A._ macht geltend, dass der Vollzug seiner Landesverweisung wegen der Corona-Pandemie nicht absehbar sei; die Aufrechterhaltung seiner Festhaltung sei im Hinblick hierauf und wegen der coronabedingten (eingeschränkten) Haftbedingungen unverhältnismässig. Zudem bestehe eine rechtsungleiche Behandlung im Verhältnis zu jenen Kantonen, welche generell darauf verzichtet hätten, in der Corona-Zeit die freiheitsentziehenden Massnahmen aufrechtzuerhalten. Der Abteilungspräsident hat es am 22. Juni 2020 abgelehnt, A._ superprovisorisch aus der Ausschaffungshaft zu entlassen.
C.b. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragt, die Beschwerde abzuweisen; die Verhältnisse des vorliegenden Falles könnten nicht mit jenen im bundesgerichtlichen Verfahren 2C_386/2020 verglichen werden, wo ein somalischer Staatsbürger coronabedingt aus der Ausschaffungshaft entlassen worden sei. Das Bundesgericht habe im Übrigen eine Ausschaffung nach Algerien trotz der besonderen Pandemielage als absehbar erachtet (Urteil 2C_368/2020 vom 4. Juni 2020 E. 3.3.3). Das Haftgericht verzichtet darauf, sich zur Beschwerde zu äussern. Das Migrationsamt des Kantons Zürich kommt zum Schluss, dass die Beschwerde abzuweisen sei: Die Identität von A._ stehe noch nicht fest; es sei zudem zu beachten, dass er sich am 18. Mai 2020 geweigert habe, bei der Identitätsfeststellung mitzuwirken. Rückflüge nach Algerien seien in absehbarer Zeit (wieder) möglich. Die im Zusammenhang mit COVID-19 erlassenen Beschränkungen der Haftbedingungen seien ab dem 18. Mai 2020 gelockert worden; seither gälten "nahezu die ordentlichen Standards".
C.c. Das Staatssekretariat für Migration (SEM) hat am 6. Juli 2020 den von ihm einverlangten Amtsbericht bezüglich der Vollziehbarkeit der Landesverweisung nach Algerien eingereicht. A._ hat sich nicht mehr vernehmen lassen.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den kantonal letztinstanzlichen Entscheid über eine Zwangsmassnahme im Ausländerrecht kann die betroffene Person mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht gelangen (Art. 82 i.V.m. <ref-law>; vgl. die Urteile 2C_386/2020 vom 9. Juni 2020 E. 1.1; 2C_65/2020 vom 18. Februar 2020 E. 1 und 2C_312/2018 vom 11. Mai 2018 E. 1). Wegen des mit der Anordnung ausländerrechtlicher Administrativhaft verbundenen schweren Eingriffs in die persönliche Freiheit kommt dem entsprechenden Freiheitsentzug eigenständige Bedeutung zu; die Haft erscheint nicht als bloss untergeordnete Vollzugsmassnahme zur Wegweisung, weshalb der Ausschlussgrund von <ref-law> der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht entgegensteht (<ref-ruling> E. 1.1.3 S. 139 f.; <ref-ruling> E. 5.5 S. 101 f.; Urteil 2C_466/2018 vom 21. Juni 2018 E. 1.1).
1.2.
1.2.1. Das Bundesgericht tritt - trotz einer Haftentlassung oder eines Verlängerungsentscheids, welcher den ursprünglich angefochtenen Haftentscheid ablöst (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.1 - 1.2.3 S. 208 ff.) - auf Beschwerden gegen die Genehmigung der ausländerrechtlichen Festhaltung durch den Haftrichter bzw. den entsprechenden kantonalen Rechtsmittelentscheid ein, wenn der Betroffene rechtsgenügend begründet (<ref-law>) und in vertretbarer Weise ("griefs défendables") eine Verletzung der EMRK rügt (vgl. die Urteile 2C_386/2020 vom 9. Juni 2020 E. 1.2.1 und 2C_548/2011 vom 26. Juli 2011 E. 1.3).
1.2.2. Dies ist hier der Fall: Zwar wurde die Ausschaffungshaft des Beschwerdeführers im Streitgegenstand bildenden Haftprüfungsverfahren nur bis zum 8. Juni 2020 genehmigt; dieser Entscheid ist jedoch durch einen neuen ersetzt worden, der nunmehr eine Festhaltung des Beschwerdeführers bis zum 8. September 2020 vorsieht. Der Beschwerdeführer macht im vorliegenden Verfahren inhaltlich in vertretbarer Weise geltend, unter Verletzung von Art. 5 Ziff. 1 lit. f EMRK in Haft belassen worden zu sein (Absehbarkeit des Vollzugs der Landesverweisung; vgl. das EGMR-Urteil Jusic gegen Schweiz vom 2. Dezember 2010 [Nr. 4691/06], §§ 67 ff.). An der Beurteilung der Konventionskonformität seiner administrativen Festhaltung hat er ein fortbestehendes Interesse, ohne dass er erst noch den Haftverlängerungsentscheid vom 28. Mai 2020 anfechten müsste (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.1 - 1.2.3 S. 208 ff.).
2.
Der Beschwerdeführer macht in verschiedenen Punkten geltend, die Vorinstanz habe den Sachverhalt falsch oder unvollständig festgestellt. Er führt indessen - entgegen seiner Begründungspflicht - diesbezüglich nicht aus, inwiefern das Verwaltungsgericht <ref-law> (Willkür) oder ein anderes verfassungsmässiges Recht verletzt hätte (vgl. zur Begründungspflicht: <ref-ruling> E. 9.2.3.6 S. 96; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.). Er beanstandet den angefochtenen Entscheid diesbezüglich lediglich appellatorisch, d.h. er wiederholt seine Sicht der Dinge und stellt diese derjenigen der Vorinstanz gegenüber, ohne sich in gezielter Auseinandersetzung mit deren für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen zu beschäftigen. Eine derartige Begründung genügt den Begründungsanforderungen im bundesgerichtlichen Verfahren nicht; entsprechend formulierte Rügen gelten als ungenügend substanziiert (vgl. Laurent Merz, in: Niggli/Uebersax/ Wiprächtiger/Kneubühler [Hrsg.], Basler Kommentar BGG, 3. Aufl. 2018, N. 53 zu <ref-law>). Das Bundesgericht prüft im Folgenden nur jene Vorbringen, die der Beschwerdeführer den gesetzlichen Anforderungen entsprechend begründet. Es legt seinem Entscheid im Übrigen grundsätzlich den Sachverhalt zugrunde, wie das Verwaltungsgericht ihn festgestellt hat (<ref-law>; vgl. aber auch E. 4.3.1).
3.
Wurde ein erstinstanzlicher Weg- oder Ausweisungsentscheid bzw. eine Landesverweisung eröffnet, kann die zuständige Behörde den betroffenen Ausländer zur Sicherstellung von deren Vollzug unter anderem in Ausschaffungshaft nehmen bzw. in dieser belassen, wenn er wegen eines Verbrechens verurteilt worden ist (Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 1 in Verbindung mit <ref-law> [bis 31. Dezember 2019: AuG; SR 142.20]). Der Haftgrund muss prioritär dem zulässigen Haftzweck, nämlich der Sicherstellung des Vollzugs der Landesverweisung dienen, andernfalls widerspricht er den Vorgaben von Art. 5 Ziff. 1 lit. f EMRK ("Zweckgebundenheit"; vgl. GREGOR CHATTON/LAURENT MERZ, in: Nguyen/Amarelle [Editeurs], Code annoté de droit des migrations, Vol. II, Loi sur les étrangers, 2017, N. 30 zu Art. 75 LEtr; ANDREAS ZÜND, in: Spescha et al. [Hrsg.], Kommentar Migrationsrecht, 5. Aufl. 2019, N. 1 zu <ref-law>; kritisch: MARTIN BUSINGER, Ausländerrechtliche Haft, Die Haft nach Art. 75 ff. AuG, 2015 S. 175 ff.; TARKAN GÖKSÜ, in: Caroni/Gächter/Thurnherr [Hrsg.], SHK Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer [AuG], Bern 2010, N. 20 zu Art. 75 AuG). Der Beschwerdeführer stellt gestützt auf seine Verurteilung zu einer Freiheitsstrafe von 28 Monaten wegen mehrfachen Diebstahls, räuberischen Diebstahls und mehrfachen Hausfriedensbruchs den Haftgrund (Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 1 in Verbindung mit <ref-law>) zu Recht nicht infrage. Es bestehen zudem gestützt auf sein unkooperatives Verhalten hinreichend konkrete Hinweise dafür, dass er sich dem Vollzug der Landesverweisung entziehen und untertauchen könnte (Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 und 4 AIG).
4.
4.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, der zwangsweise Vollzug seiner Landesverweisung sei in seinem Fall wegen der Reisebeschränkungen im Rahmen der Bekämpfung der Corona-Pandemie nicht (mehr) absehbar und verstosse deshalb gegen <ref-law>; diese Bestimmung sieht vor, dass die Ausschaffungshaft zu beenden ist, wenn sich der Vollzug der Weg-, Aus- oder Landesverweisung aus rechtlichen oder tatsächlichen Gründen als undurchführbar erweist.
4.2. Die Ausschaffungshaft soll den Vollzug der Entfernungsmassnahme sicherstellen und muss ernsthaft geeignet sein, diesen Zweck zu erreichen, was nicht (mehr) der Fall ist, wenn die Weg- oder Ausweisung trotz der behördlichen Bemühungen nicht in einem dem konkreten Fall angemessenen Zeitraum vollzogen werden kann. Die Festhaltung hat, weil unverhältnismässig, dann als unzulässig zu gelten, wenn triftige Gründe für solche Verzögerungen sprechen oder praktisch feststeht, dass sich der Vollzug kaum innert vernünftiger Frist wird realisieren lassen (<ref-ruling> E. 4.1.3 S. 61 mit Hinweisen). Nur falls keine oder bloss eine höchst unwahrscheinliche, rein theoretische Möglichkeit besteht, die Wegweisung zu vollziehen, ist die Haft aufzuheben, nicht indessen bei einer ernsthaften, wenn auch allenfalls (noch) geringen Aussicht hierauf (<ref-ruling> E. 4.1.3 S. 61). Unter Vorbehalt einer Beeinträchtigung der öffentlichen Ordnung durch die betroffene Person ist die Frage nach der Durchführbarkeit des Wegweisungsvollzugs nicht notwendigerweise im Hinblick auf die maximal mögliche Haftdauer, sondern vielmehr auf einen den gesamten Umständen des konkreten Falls angemessenen Zeitraum hin zu beurteilen (<ref-law>, vgl. <ref-ruling> E. 4.1.3 S. 61; <ref-ruling> E. 3b/bb S. 223).
4.3.
4.3.1. Das Bundesgericht hat im Zusammenhang mit dem Vollzug der Ausschaffung bzw. der Landesverweisung im Hinblick auf die Corona-Pandemie entschieden, dass jeder Einzelfall gestützt auf die konkreten Umstände zu beurteilen sei. Der Vollzug der Wegweisung lasse sich nur als innert absehbarer Frist möglich und damit durchführbar bezeichnen, wenn dem Haftrichter hierfür hinreichend konkrete Hinweise - insbesondere seitens des SEM - vorliegen würden; andernfalls fehle es an der ernsthaften Aussicht auf den Vollzug der Wegweisung (vgl. das Urteil 2C_414/2020 vom 12. Juni 2020 E. 3.3.1). Abzustellen sei dabei in der Regel auf den Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids (Urteile 2C_386/2020 vom 9. Juni 2020 E. 4.2.2 und 2C_442/2020 vom 24. Juni 2020 E. 5.3.1; vgl. aber nachstehende E. 4.3.2). Die bloss vage Möglichkeit, dass ein Vollzugshindernis potentiell in absehbarer Zeit entfallen könnte - wie dies etwa bei den Luftangriffen der NATO im früheren Jugoslawien der Fall war -, genügt nicht, um eine Ausschaffungshaft aufrechtzuerhalten (BGE <ref-ruling> E. 3b/bb S. 223 f.; Urteil 2C_386/2020 vom 9. Juni 2020 E. 4.2.4).
4.3.2. Zwar ist das Bundesgericht in Rahmen von <ref-law> grundsätzlich an den Sachverhalt im angefochtenen Entscheid gebunden; es stellt deshalb sachverhaltlich auf den Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids ab (vgl. vorstehende E. 2) und kann in seinem Verfahren echte Noven nicht berücksichtigen (<ref-law>; <ref-ruling> S. 344). Dies gilt indessen nicht, wenn die Umstände sich seit dem angefochtenen Entscheid derart verändert haben, dass der Haftrichter auf ein Haftentlassungsgesuch auch ausserhalb der Sperrfristen eintreten und gestützt auf die neuen Umstände dieses gegebenenfalls gutheissen müsste (vgl. Art. 80 Abs. 5; <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 62; <ref-ruling> E. 3b/bb u. 3c S. 222 ff.; <ref-ruling> ff.). In dieser Situation können insbesondere die vom Bundesgericht eingeholten Amtsberichte des SEM und die darin enthaltenen Angaben berücksichtigt werden, um die Rechtmässigkeit der Aufrechterhaltung der Haft zu beurteilen (Urteil 2C_1017/2012 vom 30. Oktober 2012 E. 2).
4.3.3. Eine Übersicht über die verschiedenen beurteilten Fälle ergibt, dass das Bundesgericht am 12. Juni 2020 die Freilassung eines Beschwerdeführers angeordnet hat, da dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich keinerlei Hinweise dafür vorlagen, wann zwangsweise Rückführungen nach Algerien, in den Libanon oder nach Palästina (wieder) möglich sein würden (Urteil 2C_414/2020 [Ausschaffungshaft]). Das Bundesgericht schützte am 18. Juni 2020 aus dem selben Grund - auf Beschwerde des SEM hin - die Freilassung eines inhaftierten Ausländers durch das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich im Hinblick auf die Möglichkeit, diesen innert absehbarer Zeit in den Iran verbringen zu können; es handle sich hierbei - so das Bundesgericht - um eine rein theoretische Möglichkeit (Urteil 2C_323/2020 [Durchsetzungshaft]). Am 9. Juni 2020 ordnete das Bundesgericht die Freilassung eines somalischen Bürgers an, da die Vorinstanz zu Unrecht auf die mögliche Maximaldauer (18 Monate) und nicht eine den Umständen (Identität bekannt, vier erwachsene Kinder in der Schweiz, Aufenthalt im Land seit 1998, Haftdauer 5 Monate) angemessene Zeitdauer abgestellt habe (Urteil 2C_386/2020 [Ausschaffungshaft]).
5.
5.1. Bezüglich der Ausschaffung nach Algerien hat das Bundesgericht in zwei Urteilen die Vollzugsmöglichkeiten je nach Einzellfall unterschiedlich eingeschätzt: Im bereits zitierten Verfahren 2C_414/2020 ordnete es am 12. Juni 2020 die unverzügliche Haftentlassung des betroffenen Ausländers an (Ausschaffungshaft); der Vorinstanz hätten - so die Begründung - keinerlei Hinweise dafür vorgelegen, "wann zwangsweise Rückführungen nach Algerien [...]" (wieder) möglich sein würden. Anders hatte es gestützt auf einen Amtsbericht des Staatssekretariats für Migration im Verfahren 2C_368/2020 am 4. Juni 2020 (Durchsetzungshaft) entschieden. Das Staatssekretariat führte damals aus, dass die Zusammenarbeit mit den algerischen Behörden allgemein gut verlaufe. Zwar habe die Air Algérie am 14. März 2020 den Flugbetrieb weitgehend eingestellt; gemäss einer öffentlichen Ankündigung vom 19. Mai 2020 bereite sie sich aber auf eine Wiederaufnahme der Flugtätigkeit vor. Aufgrund der derzeitigen Entwicklungen und insbesondere der Lockerungen der behördlichen Pandemie-Massnahmen könne davon ausgegangen werden, dass die Beeinträchtigungen des Luftverkehrs vorübergehender Natur seien. Die Abklärungen gingen weiter; würde der Beschwerdeführer kooperieren, könne er "innert weniger Wochen" in sein Heimatland verbracht werden.
5.2. Diese Einschätzung ist gestützt auf den im vorliegenden Verfahren eingeholten Amtsbericht des Staatssekretariats für Migration überholt; die im Urteil 2C_368/2020 vom 4. Juni 2020 gestützt auf den damaligen Amtsbericht angenommenen Vorgaben haben sich nicht bewahrheitet: Das Staatssekretariat für Migration wiederholt, dass die Air Algérie wegen behördlicher Massnahmen gegen die COVID-19-Pandemie am 14. März 2020 den Flugbetrieb vorläufig eingestellt habe. Aktuell könnten zwar wieder Flüge ab Mitte Juli gebucht werden; hiervon unabhängig habe die algerische Regierung aber am 27. Juni 2020 beschlossen, die Grenzen bis auf Weiteres geschlossen zu halten. Der neue Amtsbericht kommt zum Schluss: "Es ist dem SEM daher zurzeit nicht möglich eine Prognose abzugeben, per wann der reguläre Flugverkehr nach Algerien wiederaufgenommen werden" könne (vgl. vorstehende E. 4.3.2).
5.3. Die algerischen Behörden haben mithin die Grenzen geschlossen. Es ist nicht erkennbar, wann sie diese wieder öffnen werden. Unter diesen Umständen kann der Vollzug der Landesverweisung nicht mehr als in einer vernünftigen Frist absehbar gelten. Es handelt sich bei der Möglichkeit, den Beschwerdeführer innert absehbarer Zeit nach Algerien verbringen zu können, um eine bloss theoretische Möglichkeit im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 4.1.3), auch wenn in der Schweiz und in Europa aufgrund der neusten Entwicklungen inzwischen gewisse Öffnungen erfolgt sind, die aber teilweise - so auch in Algerien - wieder zurückgenommen werden mussten (Urteile 2C_442/2020 vom 24. Juni 2020 E. 5.3.3 und 2C_386/2020 vom 9. Juni 2020 E. 4.2.4).
5.4. Es ist gerichtsnotorisch, dass zahlreiche Staaten - darunter auch Algerien - Einreise- und Ausreisebeschränkungen verfügt haben, um die Verbreitung des Coronavirus (COVID-19) einzudämmen, was zu Einreisesperren und Einstellungen bzw. erheblichen Beeinträchtigungen des internationalen Personenflugverkehrs geführt hat (vgl. das Urteil 2C_323/2020 vom 18. Juni 2020 E. 5.1). Im Hinblick auf die derzeitige Entwicklung der Pandemie sind in Algerien Öffnungsschritte aufgeschoben worden; es ist derzeit nicht absehbar, wann eine Grenzöffnung erfolgen könnte. Der Vollzug der Wegweisung lässt sich - wie bereits dargelegt - nur als innert absehbarer Frist möglich und damit durchführbar bezeichnen, wenn dem Haftrichter hierfür hinreichend konkrete Hinweise vorliegen; an solchen fehlte es hier: Es finden sich in den Akten keinerlei Indizien dafür, dass eine Rückreise des Beschwerdeführers nach Algerien in absehbarer Zeit technisch möglich sein könnte (vgl. das Urteil 2C_323/2020 vom 18. Juni 2020 E. 5.2).
6.
6.1. Die Beschwerde ist gutzuheissen und der Beschwerdeführer umgehend aus der Haft zu entlassen. Dies schliesst nicht aus, dass er bei einer grundlegenden Änderung der Pandemiesituation in Algerien wieder in Ausschaffungshaft genommen wird. Als mildere Massnahme kann dem Beschwerdeführer eine Meldepflicht auferlegt werden. Es erübrigt sich, die weiteren aufgeworfenen Punkte noch zu klären (Haftbedingungen; Beschleunigungsgebot usw.).
6.2. Es sind keine Kosten geschuldet (<ref-law>). Der Kanton Zürich hat die Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers für das vorliegende Verfahren angemessen zu entschädigen. Es wurde von ihr eine Honorarnote über Fr. 3'408.80 eingereicht; diese erscheint überhöht: Rechtsanwältin Lea Hungerbühler hat beim Bundesgericht mehrere, inhaltlich praktisch identische Beschwerden bezüglich der Auswirkung der Corona-Pandemie auf die Administrativhaft eingereicht; ihr Aufwand war im Hinblick auf die jeweils analogen Ausführungen deshalb beschränkt. Es rechtfertigt sich, ihr eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.-- zuzusprechen. Mit diesem Entscheid wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 28. Mai 2020 aufgehoben.
2.
Der Beschwerdeführer ist unverzüglich aus der Haft zu entlassen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Der Kanton Zürich hat der Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.-- auszurichten.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, Einzelrichter, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Juli 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar