Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1962, lebt seit zehn Jahren zusammen mit B._, geboren 1962, in dessen Mietwohnung. Seit 1. November 2008 bezieht sie von der Stadtgemeinde Brig-Glis (Beschwerdegegnerin) Sozialhilfe in der Höhe von Fr. 1'100.- bis 1'200.- pro Monat. Im Unterstützungsbudget für A._ berücksichtigte die Beschwerdegegnerin beim Aufwand neben dem Grundbedarf für einen Zwei-Personen-Haushalt unter anderem den gesamten Mietzins für die gemeinsame Wohnung. Zudem rechnete sie auf Seiten der Einnahmen die Invalidenrente und die Ergänzungsleistungen des B._ auf. Dadurch reduzierte sich die monatliche Sozialhilfe für A._ in Anwendung der SKOS- und der neuen kantonalen Richtlinien ab 1. Januar 2016 auf Fr. 248.- (Unterstützungsentscheid der Stadtgemeinde Brig-Glis vom 16. Dezember 2015). Auf Beschwerde von A._ hin bestätigte der Staatsrat des Kantons Wallis den Unterstützungsentscheid vom 16. Dezember 2015 (Entscheid vom 21. September 2016).
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde der A._ wies das Kantonsgericht Wallis ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 8. September 2017).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ unter Aufhebung des angefochtenen Gerichtsentscheids beantragen, ihr seien die Sozialhilfeleistungen in bisheriger Höhe auszurichten (Rechtsbegehren Ziffer 1). Eventualiter sei die Beschwerde zur Neuberechnung des Sozialhilfeanspruchs an die Vorinstanz, subeventualiter an die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen (Rechtsbegehren Ziffer 2). Eventualiter sei die Beschwerdegegnerin anzuhalten, den von der Beschwerdeführerin zedierten Unterstützungsanspruch gegenüber B._ selber geltend zu machen und ihr weiterhin wirtschaftliche Sozialhilfe in bisheriger Höhe zu leisten (Rechtsbegehren Ziffer 3). Zudem ersucht A._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung (Rechtsbegehren Ziffer 4).
Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten eingeholt und auf einen Schriftenwechsel verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Soweit sich der angefochtene Entscheid auf Quellen des kantonalen Rechts stützt, welche nicht in Art. 95 lit. c-e BGG genannt werden, beschränkt sich die Überprüfung durch das Bundesgericht demgegenüber thematisch auf die erhobenen und begründeten Rügen (<ref-law>) und inhaltlich auf die Frage, ob die Anwendung des kantonalen Rechts zu einer Bundesrechtswidrigkeit führt. Im Vordergrund steht dabei eine Verletzung verfassungsmässiger Rechte, insbesondere des Willkürverbots nach <ref-law>. Was die Feststellung des Sachverhalts anbelangt, kann gemäss <ref-law> nur gerügt werden, diese sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 1 S. 95 mit Hinweis; Urteil 8C_232/2015 vom 17. September 2015 E. 2.1).
1.2. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht. Insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4 S. 176; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 68; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254). Die Beschwerde führende Person muss klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darlegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt worden sind. Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 10.1 S. 445; je mit Hinweisen). Die Begründung muss in der Beschwerde selber enthalten sein; der blosse Verweis auf andere Rechtsschriften oder Akten genügt nicht (<ref-ruling> E. 3.1 S. 400 mit Hinweisen; Urteil 8C_138/2016 vom 6. September 2016 E. 1.2).
2.
2.1. Im Verfahren vor Bundesgericht dürfen neue Tatsachen und Beweismittel nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Neue Begehren sind unzulässig (<ref-law>). Zwar sind neue rechtliche Begründungen vor Bundesgericht im Rahmen des Streitgegenstands zulässig, jedoch nur soweit dazu nicht neue Tatsachen im Sinne von <ref-law> festgestellt werden müssten (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 366 mit Hinweisen). Werden neue Tatsachen oder Beweismittel vorgebracht, ist in der Beschwerde darzutun, inwiefern erst der angefochtene Entscheid dazu Anlass gegeben hat (<ref-ruling> E. 3 S. 395). Der vorinstanzliche Verfahrensausgang allein bildet noch keinen hinreichenden Anlass im Sinne von <ref-law> für die Zulässigkeit von unechten Noven, die bereits im kantonalen Verfahren ohne Weiteres hätten vorgebracht werden können (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 226; Urteil 8C_536/2017 vom 5. März 2018 E. 4.3.1.1). Inwiefern die Voraussetzung für ein nachträgliches Vorbringen von Tatsachen und Beweismitteln erfüllt sein soll, ist in der Beschwerde darzutun (<ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123; <ref-ruling> E. 3 S. 395; Urteil 8C_273/2015 vom 12. August 2015 E. 1.2 mit Hinweisen).
2.2. Auf das erstmals vor Bundesgericht neu gestellte Rechtsbegehren Ziffer 3 (vgl. hievor Sachverhalt lit. C) ist nicht einzutreten. Die Beschwerdeführerin legt nicht dar und es ist nicht ersichtlich, weshalb sie diesen Antrag nicht bereits im vorinstanzlichen Verfahren hätte stellen können bzw. erst der angefochtene Entscheid dazu hätte Anlass geben sollen.
3.
3.1. Laut angefochtenem Entscheid steht fest und ist unbestritten, dass die Beschwerdeführerin und B._ seit 2008 gemeinsam in einem stabilen Konkubinat leben. Nur die Beschwerde führende A._ wird sozialhilferechtlich unterstützt. Während sie sich (bei einem Invaliditätsgrad von jedenfalls weniger als 40 %; vgl. <ref-law>) mehrfach erfolglos zum Bezug einer Invalidenrente anmeldete, bezieht er bei einem Invaliditätsgrad von 70 % nebst einer ganzen Rente der Invalidenversicherung (IV-Rente) Ergänzungsleistungen (EL).
3.2. Streitgegenstand (vgl. dazu Urteil 8C_208/2013 vom 3. Juli 2013 E. 2.1 mit Hinweisen) bildet die Frage, ob A._ über den strittigen Unterstützungsentscheid der Beschwerdegegnerin vom 16. Dezember 2015 hinaus umfangmässig einen höheren Anspruch auf Sozialhilfe hat. Dabei ist hier einzig zu prüfen, ob die von der Beschwerdegegnerin berücksichtigte und von den Vorinstanzen bestätigte Anrechnung eines Konkubinatsbeitrages des EL-beziehenden IV-Rentners im Unterstützungsbudget seiner sozialhilfeabhängigen Partnerin bundesrechts- bzw. verfassungskonform ist.
4.
4.1. Nach <ref-law> hat der in Not Geratene nur Anspruch auf Unterstützungsleistungen des Staates, wenn er nicht in der Lage ist, selbst für sich zu sorgen (Subsidiaritätsprinzip). Keinen Anspruch hat, wer solche Leistungen beansprucht, obwohl er objektiv in der Lage wäre, sich aus eigener Kraft die für das Überleben erforderlichen Mittel selbst zu verschaffen; denn solche Personen stehen nicht in jener Notsituation, auf die das Grundrecht auf Hilfe in Notlagen zugeschnitten ist. Bei ihnen fehlt es bereits an den Anspruchsvoraussetzungen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 173; <ref-ruling> E. 4.3 S. 75 f.; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.4 S. 221 f., E. 5.2 S. 227, E. 5.3 S. 227 f. und E. 5.5 S. 229; <ref-ruling> E. 2.1 S. 313; <ref-ruling> E. 7.4 S. 127; <ref-ruling> E. 3.1 S. 69 f.). Wem es faktisch und rechtlich möglich ist, die erforderlichen Mittel für ein menschenwürdiges Dasein selbst zu beschaffen, ist nicht bedürftig und damit nicht auf Unterstützung angewiesen (<ref-ruling> E. 7.2.2 S. 6 mit Hinweis).
4.2. Das kantonale Gericht hat die massgebliche Rechtslage im angefochtenen Entscheid zutreffend dargestellt. Demnach ist im Kanton Wallis die Hilfe in Notlagen im Gesetz über die Eingliederung und die Sozialhilfe vom 29. März 1996 (GES; SGS 850.1) und im gestützt auf dessen Art. 36 Abs. 2 ergangenen Ausführungsreglement des Staatsrates vom 7. Dezember 2011 (ARGES; SGS 850.100) geregelt. Nach Art. 1 Abs. 2 GES wird jenen Personen Hilfe gewährt, die sich in einer schwierigen Lage befinden oder denen die notwendigen Mittel für ihren Lebensunterhalt oder für die Befriedigung unerlässlicher persönlicher Bedürfnisse fehlen. Unterstützt werden gemäss Abs. 3 die soziale und wirtschaftliche Eingliederung von Bedürftigen, welche ihrerseits verpflichtet sind, aktiv am Erhalt oder an der Wiedererlangung ihrer Selbstständigkeit mitzuwirken. Nach Art. 2 Abs. 1 GES obliegt der Familieneinheit der Unterhalt ihrer Mitglieder. Die Sozialhilfe ist subsidiär zu allen anderen Einkommensquelllen, auf welche die Mitglieder der Familieneinheit ein Anrecht haben (Art. 2 Abs. 2 GES). Die Familieneinheit besteht unter anderem aus der hilfesuchenden Person und ihrem Konkubinatspartner (Art. 2 Abs. 4 GES). Als Konkubinatspartner werden Personen betrachtet, die im gefestigten Konkubinat leben. Dies ist unter anderem der Fall, wenn sie seit mehr als einem Jahr ununterbrochen im gemeinsamen Haushalt leben (Art. 3 Abs. 5 ARGES). Richtig sind auch die vorinstanzlichen Ausführungen zur Praxis, wonach es nicht willkürlich ist, wenn die kantonale Sozialhilfebehörde bei einem stabilen Konkubinat das Einkommen und Vermögen des nicht sozialhilfeberechtigten Konkubinatspartners im Sozialhilfebudget der Leistungsansprecherin angemessen berücksichtigt (<ref-ruling> E. 6.1 f. S. 134 f.; Urteil 8C_138/2016 vom 6. September 2016 E. 4.1 mit Hinweisen). Die Anrechnung eines Konkubinatsbeitrages verletzt unter diesen Voraussetzungen weder das Willkürverbot noch das Rechtsgleichheitsgebot (<ref-ruling> E. 5 S. 157 f.). Darauf wird verwiesen.
4.3. Gemäss Art. 10 Abs. 6 GES in Verbindung mit Art. 8 Abs. 1 ARGES bestimmen sich die materiellen Leistungen nach dem GES, dem ARGES, den Weisungen des Departements und subsidiär den Richtlinien der Schweizerischen Konferenz für Sozialhilfe (SKOS-Richtlinien; http://www.skos.ch). Infolge des Verweises in den kantonalrechtlichen Bestimmungen gelangen auch die SKOS-Richtlinien als kantonales Recht zur Anwendung (vgl. Urteil 8C_499/2015 vom 14. Dezember 2015 E. 1 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.3 S. 322 oder Urteil 8C_871/2011 vom 13. Juni 2012 E. 2.1).
4.4. Die Auslegung und Anwendung von kantonalem Gesetzesrecht kann vom Bundesgericht insbesondere auf Willkür hin überprüft werden. Willkür in der Rechtsanwendung liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht; zudem ist erforderlich, dass der Entscheid nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis willkürlich ist (<ref-ruling> E. 4.2 S. 516 mit Hinweisen).
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung des Legalitätsprinzips (<ref-law>), des Vorranges von Bundesrecht gegenüber von kantonalem Recht (<ref-law>), des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) und des Willkürverbots (<ref-law>). Sie macht geltend, sie und ihr Partner hätten "die Form des Konkubinats [...] bewusst gewählt, weil sie sich zu keiner gegenseitigen Unterstützungspflicht verpflichten" wollten. Durch Art. 2 Abs. 2 GES werde sie jedoch mit ihrem Partner "quasi sozialhilferechtlich zwangsverheiratet". Der kantonale Gesetzgeber verletze damit <ref-law>. Weil "sämtliche Normen des GES, ARGES oder der Weisung des [Departements], die Bezug auf eine 'Familieneinheit' nehmen", gegen Bundesrecht verstossen würden, seien sie nicht anwendbar. Vielmehr sei das Sozialhilfebudget der Leistungsansprecherin nach Massgabe der - gestützt auf Art. 10 Abs. 6 GES in Verbindung mit Art. 8 Abs. 1 ARGES ohnehin subsidiär anwendbaren - SKOS-Richtlinien zu erstellen. Der von der Vorinstanz angeführte <ref-ruling> sei nicht einschlägig, weil die Beschwerdeführerin und ihr Lebenspartner keine gemeinsamen Kinder hätten, und weil er sie niemals tatsächlich unterstützt habe.
5.2. Gemäss angefochtenem Entscheid beruht die Pflicht zur Erstellung eines einzigen Budgets bei einer Familieneinheit und damit auch bei einem Konkubinat auf den erwähnten gesetzlichen Grundlagen und - entgegen der Beschwerdeführerin - nicht allein auf den Weisungen des Departements. Die Vollziehungsverordnungen stützten sich auf eine genügende gesetzliche Grundlage sowie auf eine zulässige Gesetzesdelegation. Selbst wenn, wie von der Beschwerdeführerin geltend gemacht, gemäss subsidiär anwendbaren SKOS-Richtlinien vorzugehen sei, gelange man zum gleichen Ergebnis. Denn auch laut diesen Richtlinien sei im Falle eines stabilen Konkubinats die Erstellung eines einzigen Budgets zulässig und dürften die gesamten Einkommen beider Konkubinatspartner miteinbezogen werden.
6.
6.1. Von einer Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehörs durch ungenügende Begründung des angefochtenen Entscheids kann keine Rede sein. Es ist nicht erforderlich, dass sich die Behörde in der Begründung ihres Entscheides mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt (<ref-ruling> E. 5.2 S. 236 mit Hinweis). Dass der vorinstanzliche Entscheid nicht sachgerecht anfechtbar gewesen wäre, wird nicht dargelegt und ist nicht ersichtlich.
6.2. Auch die Rüge, wonach die kantonale Regelung des sozialhilferechtlichen Subsidiaritätsprinzips den Vorrang des Bundesrechts im Sinne von Art. 49 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law> verletze, ist offensichtlich unbegründet. Die Umsetzung von <ref-law> (vgl. E. 4.1 hievor) obliegt den Kantonen. Diese sind in der Art und Weise der Leistungserbringung unter dem Titel der Nothilfe frei (<ref-ruling> E. 7.2.1 S. 5 mit Hinweisen).
6.3. Gemäss angefochtenem Entscheid ändert im Ergebnis nichts, wenn der Unterstützungsanspruch, wie von der Beschwerdeführerin geltend gemacht, gestützt auf Art. 10 Abs. 6 GES in Verbindung mit Art. 8 Abs. 1 ARGES in subsidiärer Anwendung der SKOS-Richtlinien ermittelt wird (vgl. E. 4.3 hievor). Auch in diesem Fall bleibt es bei der eingeschränkten Überprüfungsbefugnis des Bundesgerichts (E. 1.1 hievor).
6.3.1. Zunächst trifft - entgegen der Beschwerdeführerin - offensichtlich nicht zu, dass sie bisher noch nie von ihrem Konkubinatspartner unterstützt wurde (vgl. E. 5.1 i.f. hievor). Allein die Tatsache, dass sich die beiden Konkubinatspartner entschieden haben, ein und dieselbe Wohnungsinfrastruktur (Küche, Nasszellen etc.) gemeinsam zu nutzen und die Kosten je zur Hälfte zu tragen, ist mit einer finanziellen Entlastung für beide Konkubinatspartner verbunden. Würden beide je in einer eigenen Wohnung leben, wäre der entsprechende Kostenanteil an die Wohnungsinfrastruktur von beiden Partnern je separat in vollem Umfang zu leisten.
6.3.2. Praxisgemäss ist die Anrechnung eines Konkubinatsbeitrages im Sozialhilfebudget bei Vorliegen eines stabilen Konkubinats weder willkürlich noch verletzt sie das Rechtsgleichheitsgebot (<ref-ruling>). Die Motivlage der Konkubinatspartner ist dabei nicht entscheidend (vgl. E. 5.1 hievor). Ob sich der leistungsfähige Konkubinatspartner ausdrücklich bereit erklärt hat, den Unterstützungsbeitrag tatsächlich zu leisten oder nicht, ist irrelevant (<ref-ruling> E. 6.2.1 S. 158 f.).

6.3.3. Die Beschwerdeführerin macht geltend, ihr Unterstützungsbudget sei nach den subsidiär anwendbaren SKOS-Richtlinien zu bestimmen. Diesbezüglich hat das Bundesgericht mit <ref-ruling> E. 5.2.1 S. 517 f. erkannt:
Gemäss Praxishilfe H.10 sind in einem stabilen Konkubinat dem erweiterten SKOS-Budget der nicht unterstützten leistungspflichtigen Person (vgl. SKOS-Richtlinien vom April 2005 [4. überarbeitete Ausgabe] in der ab 1. Januar 2013 geltenden Fassung, Kapitel H.10, S. 1) sämtliche Einnahmen gegenüberzustellen. Der Einnahmenüberschuss ist sodann im Budget der antragstellenden Person vollumfänglich als Einnahme (Konkubinatsbeitrag) anzurechnen (SKOS-Richtlinien, a.a.O., Kapitel H.10, S. 3). [...] Ist praxisgemäss das gesamte Netto-Erwerbseinkommen aus selbstständiger oder unselbstständiger Erwerbstätigkeit anrechenbar, sind auch sämtliche Ersatzeinkommen wie AHV- und IV-Renten, Ergänzungsleistungen, Arbeitslosenunterstützung oder andere Taggelder von Versicherungen anzurechnen (vgl. Urteil 8C_347/2007 vom 4. August 2008 E. 5.1). Dies ist Folge einer konsequenten Anwendung des Subsidiaritätsgrundsatzes als Ausdruck der Eigenverantwortung, wonach zunächst alle anderen Möglichkeiten auszuschöpfen sind (Rudolf Ursprung/Dorothea Riedi, Verfahrensgrundsätze und Grundrechtsbeschränkungen in der Sozialhilfe, in: ZBl 116/2015, S. 403 ff., insbes. S. 406).
Die Beschwerdeführerin legt nicht im Einzelnen anhand konkret bezifferter Aufwandpositionen dar, in welchem masslichen Umfang die Berücksichtigung des erweiterten SKOS-Budgets auf Seiten des nicht unterstützten leistungspflichtigen Konkubinatspartners zu einer Reduktion des tatsächlich angerechneten Konkubinatsbeitrages in ihrem sozialhilferechtlichen Unterstützungsbudget führen würde. Ist nicht ersichtlich, inwiefern die Berücksichtigung des erweiterten SKOS-Budgets am tatsächlich angerechneten Unterstützungsbeitrag des Konkubinatspartners konkret etwas ändern würde, ist die Beschwerde auch in diesem Punkt unbegründet.
6.3.4. Entgegen der Beschwerdeführerin verletzt die Gleichbehandlung von Lohn und Ersatzeinkommen bei der Anrechnung eines Konkubinatsbeitrages des leistungsfähigen Konkubinatspartners im Sozialhilfebudget seiner Partnerin praxisgemäss weder das Recht auf Existenzsicherung (<ref-law>) noch das Willkürverbot (<ref-law>) oder sonstwie Bundesrecht (<ref-ruling> E. 5.2.3 S. 519). Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, weshalb von dieser Rechtsprechung abzuweichen wäre.
6.3.5. Was die Beschwerdeführerin im Übrigen ohne Bezugnahme auf <ref-ruling> geltend macht, ist unbegründet. Insbesondere zeigt sie nicht auf, inwiefern das kantonale Gericht Bundesrecht (insbesondere das Willkürverbot) verletzte, indem es in Anwendung der massgebenden kantonalen Rechtsgrundlagen (E. 4.3 hievor) die konkrete Anrechnung eines Konkubinatsbeitrages des nicht unterstützten Partners gemäss Unterstützungsentscheid der Beschwerdegegnerin vom 16. Dezember 2015 bestätigt hat.
7.
Da die Beschwerde offensichtlich unbegründet ist, wird sie im Verfahren nach <ref-law> erledigt. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren ist wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen (<ref-law>). Der Beschwerdeführerin sind demnach die Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-law>).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Wallis, Öffentlichrechtliche Abteilung, und dem Staatsrat des Kantons Wallis schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 13. April 2018
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Hochuli