Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1973 geborene A._ meldete sich am 19. September 2012 unter Hinweis auf ein psychisches Leiden bei der IV-Stelle des Kantons Zürich zum Leistungsbezug an. Diese traf daraufhin medizinische und erwerbliche Abklärungen und verneinte mit Verfügung vom 14. März 2013 einen Rentenanspruch, da die Versicherte aufgrund der Wiederaufnahme ihrer Erwerbstätigkeit per 24. September 2012 das Wartejahr nicht erfüllt habe. Diese Verfügung erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
A.b. Mit Schreiben vom 8. Mai 2013 ersuchten die Therapeuten von A._ die IV-Stelle um Durchführung von beruflichen Massnahmen. Am 13. Mai 2013 meldete sich A._ zum Leistungsbezug (berufliche Integration/Rente) an. Die IV-Stelle gewährte Kostengutsprache für eine vom 1. September bis 30. November 2013 dauernde berufliche Abklärung und ein im Anschluss daran bis am 31. Mai 2014 stattfindendes Arbeitstraining bei der Stiftung C._ (Mitteilungen vom 15. August und 5. Dezember 2013). Nach erwerblichen und medizinischen Abklärungen verneinte sie - nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren - mit Verfügung vom 14. Januar 2015 einen Leistungsanspruch mangels Vorliegens eines invalidisierenden Gesundheitsschadens. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 30. November 2016 in dem Sinne gut, dass es die angefochtene Verfügung aufhob und die Sache zur ergänzenden Abklärung und neuen Entscheidung an die IV-Stelle zurückwies.
In der Folge veranlasste die Verwaltung eine psychiatrische Begutachtung durch Dr. med. B._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie. Gestützt auf dessen Expertise vom 11. Dezember 2018 kündigte die IV-Stelle A._ mit Vorbescheid vom 6. Februar 2019 die Abweisung des Rentengesuchs an. Den Invaliditätsgrad berechnete sie dabei nach der gemischten Bemessungsmethode. Mit Verfügung vom 8. Mai 2019 hielt sie am abschlägigen Rentenentscheid fest, wobei sie die Versicherte nunmehr als Vollerwerbstätige qualifizierte und einen Invaliditätsgrad von 29 % ermittelte.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 26. September 2019 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die IV-Stelle sei zu verpflichten, ihr ab Ablauf des Wartejahres eine halbe Invalidenrente zuzusprechen. Eventuell sei die IV-Stelle zu verpflichten, ihr eine befristete Rente zuzusprechen. Eventuell sei die Sache zur weiteren Abklärung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2. Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist. Eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung weist damit die Tragweite von Willkür auf. Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erscheint. Eine Sachverhaltsfeststellung ist etwa dann offensichtlich unrichtig, wenn das kantonale Gericht den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich falsch eingeschätzt, ohne sachlichen Grund ein wichtiges und für den Ausgang des Verfahrens entscheidendes Beweismittel nicht beachtet oder aus den abgenommenen Beweisen unhaltbare Schlüsse gezogen hat. Solche Mängel sind in der Beschwerde aufgrund des strengen Rügeprinzips (vgl. <ref-law>) klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 53 mit Hinweisen; Urteil 9C_752/2018 vom 12. April 2019 E. 1.2).
1.3. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>; unechte Noven), was in der Beschwerde näher darzulegen ist (<ref-ruling> E. 3 S. 395). Der vorinstanzliche Verfahrensausgang allein bildet noch keinen hinreichenden Anlass im Sinne von <ref-law> für die Zulässigkeit von unechten Noven, die bereits im kantonalen Verfahren ohne Weiteres hätten vorgebracht werden können. Tatsachen, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ereigneten oder Urkunden, die erst nach diesem entstanden sind, können als echte Noven vom Bundesgericht nicht berücksichtigt werden (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 1.2 S. 22 f. mit Hinweisen).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie in Bestätigung der Verfügung der IV-Stelle vom 8. Mai 2019 einen Rentenanspruch der Beschwerdeführerin verneinte.
2.2. Das kantonale Gericht hat die Grundsätze über die für den Rentenanspruch nach <ref-law> vorausgesetzte Invalidität (<ref-law>), vor allem bei psychischen Leiden (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 413; <ref-ruling>; <ref-ruling>), zutreffend dargelegt. Gleiches gilt hinsichtlich der bei der Beurteilung des Beweiswerts eines ärztlichen Berichts oder Gutachtens zu beachtenden allgemeinen Regeln (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352). Es wird darauf verwiesen.
3.
Die Vorinstanz erwog zunächst, die IV-Stelle habe das erste Leistungsgesuch der Beschwerdeführerin mit Verfügung vom 14. März 2013 mit der Begründung abgewiesen, das Wartejahr sei nicht erreicht. Damit habe sie weder eine materielle Beurteilung der invalidisierenden Wirkung des Gesundheitsschadens noch eine Prüfung des Invaliditätsgrades vorgenommen. Demzufolge sei das neuerliche Leistungsgesuch der Beschwerdeführerin vom Mai 2013 nicht unter dem Blickwinkel der Revision zu prüfen, sondern es sei wie eine erstmalige Anmeldung zu behandeln. Weiter mass sie dem von der IV-Stelle nach dem Rückweisungsentscheid vom 30. November 2016 eingeholten psychiatrischen Gutachten des Dr. med. B._ vom 11. Dezember 2018 grundsätzlich Beweiskraft bei. Danach leide die Versicherte an einer rezidivierenden depressiven Störung, aktuell remittiert (ICD-10 F33.4). Die Arbeitsfähigkeit für die zuletzt ausgeübte Tätigkeit als Textilkauffrau betrage - bezogen auf ein 100 %-Pensum - 50 %. Dies gelte seit ca. Januar 2014. Damals habe die Beschwerdeführerin eine Umschulung zur Kosmetikerin absolviert. Bei dieser Arbeit scheine eine maximale Präsenz von 80 % möglich zu sein. Die Vorinstanz befasste sich sodann einlässlich mit den Indikatoren gemäss BGE <ref-ruling> und schloss daraus, dass bei der Beschwerdeführerin keine invalidenversicherungsrechtlich relevante Arbeitsunfähigkeit vorliege. Entsprechend bestätigte sie die von der IV-Stelle verfügte Rentenabweisung.
4.
4.1.
4.1.1. Geht es um psychische Erkrankungen wie eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung, ein damit vergleichbares psychosomatisches Leiden (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.1.3 S. 13 f.) oder depressive Störungen (<ref-ruling> und 418), so sind für die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit systematisierte Indikatoren (Beweisthemen und Indizien) beachtlich, die es - unter Berücksichtigung von leistungshindernden äusseren Belastungsfaktoren wie auch von Kompensationspotentialen (Ressourcen) - erlauben, das tatsächlich erreichbare Leistungsvermögen einzuschätzen (BGE <ref-ruling> E. 2 S. 285 ff., E. 3.4-3.6 und 4.1 S. 291 ff.).
4.1.2. Mit Blick auf diese Rechtsprechung befasste sich das Bundesgericht in <ref-ruling> ausführlich mit der Überprüfbarkeit der medizinischen Arbeitsfähigkeitsschätzung durch die rechtsanwendenden Stellen. Dabei kam es in E. 4.3 S. 368 des genannten BGE zu folgendem Schluss:
"In allen Fällen ist durch den Versicherungsträger und im Beschwerdefall durch das Gericht zu prüfen, ob und inwieweit die ärztlichen Experten ihre Arbeitsunfähigkeitsschätzung unter Beachtung der massgebenden Indikatoren (Beweisthemen) hinreichend und nachvollziehbar begründet haben. Dazu ist erforderlich, dass die Sachverständigen den Bogen schlagen zum vorausgehenden medizinisch-psychiatrischen Gutachtensteil (mit Aktenauszug, Anamnese, Befunden, Diagnosen usw.), d.h. sie haben im Einzelnen Bezug zu nehmen auf die in ihre Kompetenz fallenden erhobenen medizinisch-psychiatrischen Ergebnisse fachgerechter klinischer Prüfung und Exploration. Ärztlicherseits ist also substanziiert darzulegen, aus welchen medizinisch-psychiatrischen Gründen die erhobenen Befunde das funktionelle Leistungsvermögen und die psychischen Ressourcen in qualitativer, quantitativer und zeitlicher Hinsicht zu schmälern vermögen (BGE <ref-ruling> E. 6 S. 427). Am Beispiel rezidivierender depressiver Entwicklungen leichten bis mittleren Grades veranschaulicht, die in der invalidenversicherungsrechtlichen Invaliditätsprüfung sehr oft im Vordergrund stehen, bedeutet dies: Es genügt nicht, dass der medizinisch-psychiatrische Sachverständige vom diagnostizierten depressiven Geschehen direkt auf eine Arbeitsunfähigkeit, welchen Grades auch immer, schliesst; vielmehr hat er darzutun, dass, inwiefern und inwieweit wegen der von ihm erhobenen Befunde (Traurigkeit, Hoffnungslosigkeit, Antriebsschwäche, Müdigkeit, Konzentrations- und Aufmerksamkeitsstörungen, verminderte Anpassungsfähigkeit usw.) die beruflich-erwerbliche Arbeitsfähigkeit eingeschränkt ist, und zwar - zu Vergleichs-, Plausibilisierungs- und Kontrollzwecken - unter Miteinbezug der sonstigen persönlichen, familiären und sozialen Aktivitäten der rentenansprechenden Person. Kommen die Experten dieser Aufgabe unter Berücksichtigung der durch BGE <ref-ruling> normierten Beweisthemen überzeugend nach, wird die medizinisch-psychiatrische Folgenabschätzung auch aus der juristischen Sicht des Rechtsanwenders - Durchführungsstelle oder Gericht - Bestand haben. Andernfalls liegt ein triftiger Grund vor, der rechtlich ein Abweichen davon gebietet (so [implizit] bereits Urteil 9C_611/2018 vom 28. März 2019 E. 4.3.3)."
4.2. Die Vorinstanz hat die Ausführungen des Dr. med. B._ unter Bezugnahme auf die Indikatoren gemäss <ref-ruling> gewürdigt und dabei folgende Feststellungen getroffen:
Die Beschwerdeführerin leide an einer rezidivierenden depressiven Störung, aktuell remittiert (ICD-10 F33.4). In Bezug auf den funktionellen Schweregrad erweise sich der Indikator der diagnoserelevanten Befunde somit als - wenn überhaupt - geringfügig ausgeprägt. Bezüglich des Indikators "Behandlungs- und Eingliederungserfolg oder -resistenz" sei festzustellen, dass sich der Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin seit den stationären Behandlungen in der Klinik D._ weitgehend stabilisiert habe. Die Beschwerdeführerin habe hierzu selber berichtet, sie sei inzwischen "wieder hergestellt" resp. seit 2014 habe sie sich mit Hilfe ihres ambulanten Therapeuten aus dieser Situation - der rezidivierenden depressiven Störung - "herausgearbeitet". Von einer Behandlungs- oder Eingliederungsresistenz könne damit keine Rede sein. Sodann leide die Versicherte an keinen die Arbeitsfähigkeit einschränkenden somatischen Erkrankungen. Weiter führte die Vorinstanz aus, der soziale Kontext enthalte einerseits belastende, andererseits aber auch insbesondere aufgrund ihres sie unterstützenden Partners, der gelebten Beziehung zu ihrer Tochter und der Einbettung in ein funktionierendes soziales Netzwerk bestätigende, sich potentiell günstig auf die Ressourcen auswirkende Faktoren. Hinsichtlich der Kategorie "Konsistenz" stellte das kantonale Gericht im Weiteren fest, die Beschwerdeführerin stehe morgens zwischen 7 und 8 Uhr auf. Nach Frühstück, Lesen und Meditation finde gegen 10 Uhr die erste Behandlung in ihrem Kosmetikstudio statt. Ihr Studio sei bis 20 Uhr geöffnet. Sie führe etwa drei Behandlungen am Tag durch, wobei dazwischen grosse Pausen lägen. Nach dem Nachtessen mache sie "das, was andere auch abends machen" würden. Zwischen 22 und 23 Uhr gehe sie schlafen. Mit Blick auf diese Angaben der Beschwerdeführerin sei auf einen weitgehend geregelten Tagesablauf zu schliessen. Eine erhebliche Einschränkung im Alltag könne daraus nicht gefolgert werden. Zum Indikator "behandlungs- und eingliederungsanamnestisch ausgewiesener Leidensdruck" führte die Vorinstanz aus, die Beschwerdeführerin habe sich mehreren stationären Behandlungen unterzogen, zuletzt vom 22. März bis 12. Juni 2013 in der Klinik D._. Seither habe sie sich mit Hilfe ihres ambulanten Therapeuten gesundheitlich weitgehend stabilisiert, sodass sie mit den teilweise auftretenden depressiven Einbrüchen gut alleine fertig werde. Im Einklang damit stehe, dass sie 2017 ihren Therapeuten nur noch bei Bedarf aufgesucht habe resp. ein "lockeres" Verhältnis zu ihm pflege und ihn einzig im Notfall aufsuche. Ein behandlungs- und eingliederungsanamnestisch ausgewiesener Leidensdruck bestehe damit seit längerem nicht mehr. Zusammenfassend sei bei gesamthafter Betrachtung der massgeblichen Indikatoren nicht von einem Gesundheitsschaden auszugehen, der aus psychischer Sicht eine Arbeitsunfähigkeit begründen könnte.
Das kantonale Gericht folgte deshalb aus rechtlicher Sicht der gutachterlich attestierten Arbeitsunfähigkeit nicht. Da der Gutachter eine wesentliche Entwicklung der Arbeits (un) fähigkeit seit 2014 nicht habe erkennen können und die Beschwerdeführerin einen seit 1. März 2014 bestehenden Rentenanspruch geltend mache, sei die Beschwerde abzuweisen.
4.3. Dass diese Feststellungen offensichtlich unrichtig (vgl. E. 1.2) sein sollen, wird von der Beschwerdeführerin nicht substanziiert geltend gemacht. Sie beschränkt sich im Wesentlichen darauf, auf den (naturgemäss) schwankenden Verlauf einer rezidivierenden depressiven Störung zu verweisen und daraus von der Vorinstanz abweichende Schlüsse hinsichtlich der Therapieresistenz zu ziehen, was nicht genügt. Auch hinsichtlich der Feststellungen zur Konsistenz begnügt sich die Beschwerdeführerin mit appellatorischer Kritik, auf die nicht weiter einzugehen ist. Soweit sie im Weiteren vorbringt, sie habe ihren Kosmetikbetrieb per 1. April 2019 eingestellt und ausserdem eine seit 22. August 2019 bestehende 100%ige Arbeitsunfähigkeit geltend macht, handelt es sich dabei um neue Vorbringen tatsächlicher Art, die hier unbeachtlich bleiben, zumal die Versicherte mit keinem Wort begründet, weshalb sie diese Tatsachen nicht bereits im vorinstanzlichen Verfahren vorgebracht hatte (unechte Noven; vgl. 1.3 hiervor). Davon abgesehen markiert die angefochtene Verfügung vom 8. Mai 2019 verfahrensmässig den Endzeitpunkt des sachverhaltlich relevanten Geschehens (<ref-ruling> E. 4.3 S. 14; <ref-ruling> E. 1.2 S. 446; <ref-ruling> E. 1 S. 169; Urteil 9C_611/2018 vom 28. März 2019). Beim letztinstanzlich eingereichten Bericht der Klinik D._ vom 3. Oktober 2019, handelt es sich ferner - da nach dem angefochtenen Entscheid datierend - um ein echtes Novum, das vorliegend ebenfalls unberücksichtigt bleibt. Eine allenfalls nach Verfügungserlass eingetretene andauernde gesundheitliche Verschlechterung wäre ohnehin auf dem Wege der Neuanmeldung geltend zu machen (vgl. Art. 87 Abs. 2 f. IVV; <ref-ruling> E. 5.2.5 S. 69; Urteil 8C_827/2019 vom 10. April 2019 E. 7). Schliesslich hat die Vorinstanz auch den Verlauf der Erkrankung berücksichtigt und in diesem Zusammenhang zutreffend festgestellt, dass gemäss gutachterlicher Beurteilung seit 2014 keine wesentliche Entwicklung der Arbeits (un) fähigkeit erkennbar sei.
Eine offensichtliche Unrichtigkeit der vorinstanzlichen Feststellungen ist nach dem Gesagten weder rechtsgenüglich dargetan noch ersichtlich. Diese bleiben für das Bundesgericht deshalb verbindlich (E. 1.1).
4.4. Das kantonale Gericht hat die geforderte Gesamtbetrachtung vorgenommen und auf der Grundlage des durch Dr. med. B._ schlüssig (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352) festgehaltenen medizinischen Sachverhalts zutreffend dargelegt, weshalb dessen Einschätzung der Arbeits (un) fähigkeit im Lichte der massgeblichen Indikatoren nicht gefolgt werden kann, und eine (psychisch bedingte) invalidenversicherungsrechtlich relevante Funktionseinbusse verneint. Damit hat es kein Bundesrecht verletzt (vgl. E. 4.1). Der Vorwurf der Diskriminierung von "Schubkrankheiten" im Sinne von Art. 14 EMRK oder <ref-law> geht - soweit überhaupt der Begründungspflicht genügend (vgl. <ref-law>) - fehl. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin scheidet vorliegend die Annahme einer Teilinvalidität nicht aufgrund eines schwankenden Verlaufs der Arbeitsunfähigkeit aus, sondern weil der Einschätzung einer Arbeitsunfähigkeit im Lichte der massgeblichen Indikatoren nicht gefolgt werden kann und eine relevante Funktionseinbusse zu verneinen ist. Entscheidend bleibt letztlich immer die Frage der funktionellen Auswirkungen einer Störung, welche im Rahmen des Sozialversicherungsrechts abschliessend nur aus juristischer Sicht beantwortet werden kann. Nach BGE <ref-ruling> kann der Beweis für eine lang andauernde und erhebliche gesundheitsbedingte Arbeitsunfähigkeit nur dann als geleistet betrachtet werden, wenn die Prüfung der massgeblichen Beweisthemen im Rahmen einer umfassenden Betrachtung ein stimmiges Gesamtbild einer Einschränkung in allen Lebensbereichen (Konsistenz) für die Bejahung einer Arbeitsunfähigkeit zeigt. Fehlt es - wie hier - daran, ist der Beweis nicht geleistet und nicht zu erbringen, was sich nach den Regeln über die (materielle) Beweislast zuungunsten der rentenansprechenden Person auswirkt (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 4.3 S. 53 f. mit Hinweis auf BGE <ref-ruling> E. 6 S. 427; ferner bereits BGE <ref-ruling> E. 5.2.2, 6 und 7 S. 307 ff. sowie 143 V 409 E. 4.5.2, je mit Hinweisen; Urteile 8C_423/2019 vom 7. Februar 2020 E. 3.2.2; 8C_703/2018 vom 13. Juni 2019 E. 3.2.2.2.2).
5.
Nach dem Gesagten hat es beim angefochtenen Entscheid sein Bewenden.
6.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdeführerin auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. März 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Wüest