Sachverhalt:
A.
Auf Aufforderung des Gemeinderats Gontenschwil hin reichte A._ am 17. Mai 2015 ein nachträgliches Baugesuch für zwei bereits erstellte Parkplätze, einen Lagerplatz für Siloballen und einen Pferdeauslaufplatz auf der in der Landwirtschaftszone gelegenen Parzelle Nr. 13 in Gontenschwil ein. Das Baugesuch wurde am 19. Mai 2015 dem Departement Bau, Verkehr und Umwelt (BVU/AG), Abteilung für Baubewilligungen, des Kantons Aargau zur Stellungnahme unterbreitet.
Am 9. September 2015 verfügte die Abteilung für Baubewilligungen des BVU/AG, was folgt:
A. Den zusätzlichen 16 m2 Pferdeauslauffläche östlich des bewilligten Auslaufs kann bezüglich der kantonalen Prüfbelange ohne Auflagen zugestimmt werden.
B. Zusätzliche 40 m2 Pferdeauslauffläche östlich des bewilligten Auslaufs werden abgewiesen, können aber toleriert werden.
C. Die hobbymässige Pferdehaltung von mehr als 4 Tieren wird abgewiesen.
D. Die restliche Pferdeauslauffläche östlich des bewilligten Auslaufs, der bereits teilweise erstellte Pferdeauslauf in der nordöstlichen Parzellengrenze, die zwei Parkplätze und der Siloballenlagerplatz werden abgewiesen und es wird der Rückbau angeordnet.
E. Der Rückbau der abgewiesenen Bauten sowie die Aufgabe der Haltung von mehr als 4 Tieren sind spätestens bis Ende des Jahres 2016 zu vollziehen.
Der Gemeinderat Gontenschwil beschloss am 7. Dezember 2015 Folgendes:
1. Frau A._, Schmiedrued-Walde, wird die Baubewilligung für zusätzliche 16 m2 Pferdeauslauffläche des östlich der bewilligten Auslauffläche erstellten Auslaufs beim Gebäude Nr. 817, Parzelle 13, Steinig, unter Vorbehalt der nachfolgenden Bedingungen, Auflagen und Feststellungen erteilt.
2. Eine zusätzliche Pferdeauslauffläche von 40 m2 östlich des bewilligten Auslaufs wird abgewiesen, jedoch toleriert (keine Rückbaupflicht).
3. Die hobbymässige Haltung von mehr als 4 Pferden wird abgewiesen. Die Anzahl gehaltener Pferde ist bis spätestens Ende des Jahres 2016 auf das erlaubte Mass zu reduzieren.
4. Die restliche Pferdeauslauffläche östlich des bewilligten Auslaufs, der bereits teilweise erstellte Pferdeauslauf an der nordöstlichen Parzellengrenze, die 2 Parkplätze und der Siloballenlagerplatz werden abgewiesen und sind bis spätestens Ende des Jahres 2016 zurückzubauen.
Gegen diesen Entscheid reichte A._ Verwaltungsbeschwerde an den Regierungsrat des Kantons Aargau ein. Dieser führte am 27. April 2016 eine Augenscheinsverhandlung durch. Mit Beschluss vom 24. August 2016 wies er die Beschwerde ab.
Diesen Beschluss focht A._ mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Aargau an. Mit Urteil vom 5. Mai 2017 wies dieses die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Die Ziffern 3 und 4 des Entscheids des Gemeinderats Gontenschwil vom 7. Dezember 2015 hob es von Amtes wegen auf und fasste diese wie folgt neu:
3. Die hobbymässige Haltung von mehr als 4 Pferden wird abgewiesen. Die Anzahl gehaltener Pferde ist bis spätestens zwölf Monate nach Rechtskraft des vorliegenden Entscheids auf das erlaubte Mass zu reduzieren.
4. Die restliche Pferdeauslauffläche östlich des bewilligten Auslaufs, der bereits teilweise erstellte Pferdeauslauf an der nordwestlichen Parzellengrenze, die 2 Parkplätze und der Siloballenlagerplatz werden abgewiesen und sind bis spätestens zwölf Monate nach Rechtskraft des vorliegenden Entscheids zurückzubauen.
B.
Gegen dieses Urteil des Verwaltungsgerichts vom 5. Mai 2017 hat der Rechtsvertreter von A._ am 23. Juni 2017 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht eingereicht. In Ergänzung zu den Vorbringen ihres Rechtsvertreters hat auch A._ mit Eingabe vom gleichen Tag Beschwerde erhoben. Der Rechtsvertreter beantragt die Aufhebung des angefochtenen Urteils des Verwaltungsgerichts; der Beschwerdeführerin sei die Bewilligung für acht Grosspferde und fünf Kleinpferde bzw. Ponys mit den notwendigen Auslaufflächen zu erteilen. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz, den Regierungsrat oder die erste Instanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht wird die Sistierung des Beschwerdeverfahrens bis zum rechtskräftigen Abschluss des neu eingeleiteten Baugesuchsverfahrens zur Bewilligung der Pferdehaltung mit Auslaufflächen beantragt.
Das Verwaltungsgericht und der Regierungsrat stellen Antrag auf Beschwerdeabweisung. Der Gemeinderat Gontenschwil und das Bundesamt für Raumentwicklung ARE haben Stellungnahmen eingereicht, ohne ausdrücklich Anträge zu stellen. Im Ergebnis erachtet das ARE das Urteil des Verwaltungsgerichts als bundesrechtskonform.
Mit weiteren Eingaben halten A._ und ihr Rechtsvertreter an ihrem Standpunkt fest.
Mit Verfügung vom 7. Dezember 2017 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung das Gesuch um Sistierung des Verfahrens abgewiesen.
A._ hat in der Zwischenzeit beim Gemeinderat Gontenschwil ein neues Baugesuch eingereicht und einen Antrag auf Wiedererwägung der Rückbauanordnung gestellt. Mit Verfügung vom 18. Dezember 2017 ist die Abteilung für Baubewilligungen des BVU/AG auf das Bau- bzw. Wiedererwägungsgesuch vom 18. August 2017 nicht eingetreten. Gestützt auf diese kantonale Verfügung hat der Gemeinderat Gontenschwil das Bau- und Wiedererwägungsgesuch mit Entscheid vom 8. Januar 2018 abgewiesen. Diesen Entscheid hat A._ mit Beschwerde vom 11. Februar 2018 beim Regierungsrat angefochten.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid öffentlich-rechtlicher Natur (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG). Ein Ausschlussgrund ist nicht gegeben (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin hatte im vorinstanzlichen Verfahren Parteistellung (<ref-law>). Als Baugesuchstellerin, deren nachträgliches Baugesuch abgewiesen worden ist, und als Eigentümerin des von der Wiederherstellung betroffenen Grundstücks ist sie durch das angefochtene Urteil besonders berührt (lit. b) und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung (lit. c). Sie ist zur Beschwerdeführung legitimiert. Auf die Beschwerde ist unter Vorbehalt der nachfolgenden Erwägungen einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten können Rechtsverletzungen im Sinne von <ref-law> gerügt werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten - einschliesslich Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung - gilt eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.6 S. 281 f.; <ref-ruling> E. 4.1 S. 235). Willkürlich ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn diese mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht.
1.3. Gemäss <ref-law> dürfen neue Tatsachen und Beweismittel nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. Unzulässig ist das Nachreichen von Beweismitteln, die ohne Weiteres schon im kantonalen Verfahren hätten vorgebracht werden können und sollen. Tatsachen oder Beweismittel, welche sich auf das vorinstanzliche Prozessthema beziehen, jedoch erst nach dem angefochtenen Entscheid eingetreten oder entstanden sind (sog. echte Noven), können nicht durch den vorinstanzlichen Entscheid veranlasst worden sein und sind somit im bundesgerichtlichen Verfahren unzulässig (<ref-ruling> E. 2.1 S. 344; <ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123). Das Bundesgericht untersucht somit nur, ob der angefochtene Entscheid im Zeitpunkt seines Ergehens rechtmässig war. Seitherige rechtserhebliche Veränderungen des Sachverhalts können vom Bundesgericht nicht berücksichtigt werden, sondern gegebenenfalls Anlass für ein neues Gesuch bzw. ein Wiedererwägungsgesuch auf kantonaler bzw. kommunaler Ebene geben (vgl. Urteil 1C_246/ 2015 vom 4. März 2016 E. 1.3 mit Hinweis).
1.4.
1.4.1. Die Beschwerdeführerin reicht im bundesgerichtlichen Verfahren einen Entscheid des kantonalen Departements Finanzen und Ressourcen, Landwirtschaft Aargau, vom 16. Juni 2017 betreffend Betriebsanerkennung ein. Dabei handelt es sich nach dem Gesagten um ein unzulässiges und damit unbeachtliches echtes Novum. Die Beschwerdeführerin hat die Betriebsanerkennung denn auch zum Anlass genommen, ein Bau- und Wiedererwägungsgesuch zu stellen (vgl. Sachverhalt lit. B. hiervor).
Unbeachtlich ist auch das neue Vorbringen der Beschwerdeführerin, sie bewirtschafte auf ihrem Hof 35 Obst- und Nussbäume. Hiervon war im kantonalen Verfahren keine Rede, obwohl die Frage des Vorliegens eines landwirtschaftlichen Betriebs ab Einreichung des nachträglichen Baugesuchs am 17. Mai 2015 Verfahrensthema bildete.
1.4.2. Soweit die Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung und eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör behauptet, sind ihre Rügen nicht stichhaltig.
Die Beschwerdeführerin konnte sich im vorinstanzlichen Verfahren und insbesondere bereits im Verfahren vor dem Regierungsrat (vgl. insb. Augenscheinsverhandlung vom 27. April 2016 und hierzu nachfolgend E. 3.3) umfassend zur Sache äussern. Der Vorinstanz kann entgegen der Behauptung in der Beschwerde des Rechtsvertreters weder eine unvollständige Würdigung der Akten noch eine Nichtbeachtung der tatsächlichen Verhältnisse angelastet werden.
2.
2.1. Die Vorinstanzen gehen von folgendem Sachverhalt aus:
Die Beschwerdeführerin ist Eigentümerin der in der Landwirtschaftszone gelegenen Parzelle Nr. 13 in Gontenschwil (Hof "Steinig"). Ihre Eltern betrieben nebst der Pferdehaltung Ackerbau und Viehwirtschaft. Nach dem Tod des Vaters übernahm die Beschwerdeführerin die Pferdehaltung, während die Viehwirtschaft von ihrer Mutter und der Ackerbau von ihrem Bruder weitergeführt wurden. 1993 respektive 1998 wurden die Viehwirtschaft und der Ackerbau eingestellt, womit einzig noch der Pferdepensions- und Reitbetrieb der Beschwerdeführerin verblieb. Nach der Heirat mit einem Landwirt verlagerte die Beschwerdeführerin ihre Pferdehaltung auf das landwirtschaftliche Gewerbe ihres Mannes. Nach der Trennung von ihrem Mann im Jahr 2013 verlegte sie ihren Pferdepensions- und Reitbetrieb wieder auf den Hof "Steinig".
Im Januar 2013 reichte die Beschwerdeführerin beim Gemeinderat Gontenschwil ein Baugesuch für den Umbau und die Sanierung der bestehenden Gebäude Nrn. 414 und 817 auf dem Hof "Steinig" ein. Mit Entscheid vom 25. Februar 2013 erteilte der Gemeinderat der Beschwerdeführerin gestützt auf die Zustimmung der Abteilung für Baubewilligungen des BVU/AG vom 4. Februar 2013 eine Baubewilligung für den Einbau von vier Pferdeboxen in den ehemaligen Wagenschopf (Gebäude Nr. 817) sowie den direkt zugänglichen 144 m2 grossen Auslauf auf der Nordseite des Gebäudes. Bei der Beurteilung des Bauvorhabens hielt die Abteilung für Baubewilligung des BVU/AG am 4. Februar 2013 ausdrücklich fest, dass das Halten von maximal vier Grosspferden bewilligungsfähig sei. Der Entscheid vom 25. Februar 2013 erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
Anlässlich des am 27. April 2016 durchgeführten Augenscheins zeigte sich, dass im Gebäude Nr. 817 in Abweichung von der rechtskräftigen Baubewilligung vom 25. Februar 2013 fünf anstatt vier Pferdeboxen erstellt wurden. Ausserdem bestehen im Haus noch vier weitere Pferdeboxen. Insgesamt hielt die Beschwerdeführerin 15 Pferde (neun Stuten und sechs Kleinpferde). Des Weiteren legte sie in Abweichung von der erteilten Baubewilligung östlich des bewilligten Auslaufs eine zusätzliche Auslauffläche an und erstellte ohne Bewilligung zwei Parkplätze und einen Lagerplatz für Siloballen. Ferner wurde in der nordwestlichen Ecke der Parzelle Nr. 13 auf einer Fläche von rund 380 m2 die Grasnarbe abgetragen.
2.2. Streitgegenstand bilden die angeordnete Beschränkung auf maximal vier Pferde sowie der Rückbau bzw. die Bewilligungsfähigkeit der Pferdeauslauffläche östlich des bewilligten Auslaufs und des bereits teilweise erstellten Pferdeauslaufs an der nordwestlichen Parzellengrenze. Die Beschränkung der Anzahl Tiere und die fehlende Bewilligungsfähigkeit der anbegehrten Pferdeauslaufflächen wurden von der Vorinstanz mit der fehlenden Zonenkonformität begründet. Nicht umstritten ist die Anordnung der Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands bezüglich des Lagerplatzes für Siloballen und der beiden Parkplätze.
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von Art. 16a bis RPG (SR 700) und <ref-law> (SR 700.1). Die Vorinstanz habe das Vorliegen eines bestehenden Landwirtschaftsbetriebs zu Unrecht verneint.
3.2.
3.2.1. Die Erteilung einer ordentlichen Baubewilligung setzt unter anderem voraus, dass die Baute dem Zweck der jeweiligen Nutzungszone entspricht (Art. 22 Abs. 2 lit. a RPG). Die Parzelle Nr. 13 der Beschwerdeführerin liegt in der Landwirtschaftszone.
3.2.2. Nach Art. 16a bis RPG werden Bauten und Anlagen, die zur Haltung von Pferden nötig sind, auf einem bestehenden landwirtschaftlichen Gewerbe im Sinne des Bundesgesetzes vom 4. Oktober 1991 über das bäuerliche Bodenrecht (BGBB; SR 211.412.11) als zonenkonform bewilligt, wenn dieses Gewerbe über eine überwiegend betriebseigene Futtergrundlage und Weiden für die Pferdehaltung verfügt (Abs. 1). Für die Nutzung der auf dem Betrieb gehaltenen Pferde können Plätze mit befestigtem Boden bewilligt werden (Abs. 2). Der Bundesrat regelt die Einzelheiten (Abs. 4; vgl. <ref-law>).
Art. 16a bis RPG trifft für Bauten und Anlagen, die der Haltung und Nutzung von Pferden dienen, eine Sonderregelung zu deren Zonenkonformität in der Landwirtschaftszone. Nach dem Willen des Gesetzgebers sollte damit die Haltung von Freizeitpferden in der Landwirtschaftszone in einem weitergehenden Umfang, als dies Art. 16a RPG erlaubt, zugelassen und die bisher nicht völlig eindeutige Rechtslage geklärt werden (vgl. den Bericht der Kommission für Umwelt, Raumplanung und Energie des Nationalrates vom 24. April 2012, BBl 2012 6591 f. Ziff. 1). Die Sonderregelung von Art. 16a bis RPG knüpft an die Grundordnung von Art. 16a Abs. 1 RPG an. Danach sind in der Landwirtschaftszone Bauten und Anlagen zonenkonform, wenn sie einer Produktion dienen, die einerseits bodenabhängig und anderseits landwirtschaftlicher Natur bzw. dem produzierenden Gartenbau zuzurechnen ist.
3.2.3. Als bodenabhängig gelten nach der Rechtsprechung Bewirtschaftungsformen, die den Boden unmittelbar und im Wesentlichen unter natürlichen Bedingungen als Produktionsfaktor einsetzen. Die Tierhaltung erfolgt bodenabhängig, wenn die Tiere vorwiegend auf der Grundlage der auf dem Betrieb produzierten Futtermittel ernährt werden (<ref-ruling> E. 4.2 S. 375 mit Hinweisen). In Übereinstimmung damit setzt auch Art. 16a bis Abs. 1 RPG voraus, dass für die Pferdehaltung eine überwiegend betriebseigene Futtergrundlage und ausreichende Weiden bestehen.
3.2.4. Hinsichtlich der zweiten Anforderung - der landwirtschaftlichen Art der Produktion bzw. der Zugehörigkeit zum produzierenden Gartenbau - erweitert die neue Bestimmung jedoch die Grundordnung.
Gemäss der Grundordnung (Art. 16a RPG i.V.m. <ref-law>) gelten als landwirtschaftlich die Produktion verwertbarer Erzeugnisse aus Pflanzenbau und Nutztierhaltung oder die Bewirtschaftung naturnaher Flächen. Darunter fällt die Haltung von Pferden zur Zucht oder zum Einsatz als Arbeitskraft (<ref-ruling> E. 2 S. 216) sowie die Haltung einzelner Pferde durch Landwirte zu Hobbyzwecken (Urteil 1A.90/1993 vom 28. März 1994 E. 3c mit Hinweisen, in: ZBl 96/1995 S. 178). Auch eine durch einen Landwirt geführte Pferdepension - also die Haltung von fremden Pferden - ist danach zonenkonform, jedenfalls wenn sie auf höchstens vier Pferde beschränkt bleibt und die Futtergrundlage des Betriebs ausreicht (<ref-ruling> E. 3c S. 163 f.). Demgegenüber kommt der hobby- oder gewerbsmässigen Pferdehaltung durch Nichtlandwirte kein landwirtschaftlicher Charakter zu (<ref-ruling> E. 3b S. 162 mit Hinweisen; vgl. auch ARE, Wegleitung Pferd und Raumplanung, Aktualisierte Version 2015, insb. S. 15).
Nach dem neuen Art. 16a bis RPG wird die Haltung von Pferden durch Landwirte nunmehr unabhängig vom Zweck der Haltung und vom Eigentum an den Tieren der landwirtschaftlichen Produktion gleichgestellt. Voraussetzung für die Bejahung der Zonenkonformität in der Landwirtschaftszone ist, wie erwähnt, einzig, dass die Haltung auf einem bestehenden landwirtschaftlichen Gewerbe gemäss BGBB erfolgt und eine überwiegend betriebseigene Futtergrundlage sowie ausreichende Weiden für die Pferdehaltung vorhanden sind. Die zonenkonforme Tierhaltung grenzt sich dadurch von der landwirtschaftsfremden gewerblichen und hobbymässigen Tierhaltung ab (vgl. zum Ganzen Urteil 1C_144/2013 vom 29. September 2014 E. 3.1 ff., in: ZBl 116/2015 S. 210).
Als landwirtschaftliche Gewerbe gelten laut <ref-law> Gewerbe im Sinne von Art. 5 oder 7 BGBB. Gemäss <ref-law> können auf bestehenden Landwirtschaftsbetrieben, welche die Voraussetzungen nach Art. 5 oder 7 BGBB hinsichtlich der Standardarbeitskräfte nicht erfüllen, bauliche Massnahmen für die Haltung von Pferden in bestehenden Bauten und Anlagen sowie die für eine tiergerechte Haltung notwendigen Aussenanlagen bewilligt werden, wenn eine überwiegend betriebseigene Futtergrundlage und Weiden für die Pferdehaltung vorhanden sind.
3.3. Die Vorinstanz hat zur Frage, ob von einem bestehenden landwirtschaftlichen Gewerbe oder einem bestehenden Landwirtschaftsbetrieb auszugehen ist, erwogen, gemäss Homepage des Reitbetriebs der Beschwerdeführerin würden Ausritte, Reitbeteiligungen, Reit-Unterricht sowie Cranio-Sakral-Therapien für Pferd und Reiter angeboten (vgl. www.reitstall-phoenix.ch). Anlässlich der Augenscheinsverhandlung im Verfahren vor dem Regierungsrat vom 27. April 2016 habe die Beschwerdeführerin ihre Tätigkeit wie folgt umschrieben (Protokoll vom 28. April 2016, S. 3) : "Ich gebe Reitstunden, führe Ausritte durch und biete eine Pferdepension an. Pferdezucht habe ich keine mehr. Meine Stute ist zu alt." Ihr Land sei Weidefläche und sie produziere Pferdefutter (Protokoll vom 28. April 2016, S. 4; angefochtenes Urteil S. 6). Weiter hat die Vorinstanz ausgeführt, die kantonale Fachstelle (Departement Finanzen und Ressourcen, Abteilung Landwirtschaft Aargau) habe im kantonalen Verfahren das Bestehen eines landwirtschaftlichen Betriebs mehrfach verneint (angefochtenes Urteil S. 8).
Gestützt darauf hat die Vorinstanz geschlossen, die Beschwerdeführerin führe einen reinen Pferdepensions- und Reitsportbetrieb. Es handle sich dabei nicht um eine landwirtschaftliche Tätigkeit (z.B. landwirtschaftliche Pferdehaltung im Sinne einer bodenabhängigen Produktion verwertbarer Erzeugnisse aus Nutztierhaltung usw.). Ein landwirtschaftlicher Betrieb liege somit nicht vor. Damit sei die Grundvoraussetzung gemäss Art. 16a bis RPG bzw. <ref-law> für eine zonenkonforme Haltung von Pferden in der Landwirtschaftszone nicht erfüllt. Die gewerbliche Pferdehaltung sei in der Landwirtschaftszone nicht zonenkonform.
3.4. Die Vorinstanz hat auf der Grundlage der von der Beschwerdeführerin anlässlich der Augenscheinsverhandlung vom 27. April 2016 gemachten Angaben und den weiteren willkürfrei getroffenen Feststellungen zu Recht den Schluss gezogen, die Beschwerdeführerin übe keine landwirtschaftliche Tätigkeit aus, sondern führe einen reinen Pferdepensions- und Reitsportbetrieb. Im kantonalen Verfahren gab die Beschwerdeführerin nie an, dass sie Obst- und Nussbäume bewirtschafte (vgl. hierzu E. 1.4.1 hiervor) oder einer anderen landwirtschaftlichen Tätigkeit nachgehe. Sie machte keine bodenabhängige landwirtschaftliche Produktion geltend und bestätigte, dass sie infolge des fortgeschrittenen Alters ihrer Stute derzeit keine Pferdezucht betreibe. Erst in Zukunft plane sie wieder die Anschaffung einer Zuchtstute und die Aufnahme einer bescheidenen Pferdezucht.
Bauten und Anlagen für die gewerbliche Pferdehaltung wie für den von der Beschwerdeführerin betriebenen Pferdepensions- und Reitsportbetrieb sind in der Landwirtschaftszone nicht zonenkonform. Sie gehören in die Bauzone oder in eine Spezialzone nach Art. 18 RPG (vgl. hierzu ARE, Wegleitung Pferd und Raumplanung, Aktualisierte Version 2015, S. 20). Die Vorinstanzen haben daher zu Recht geschlossen, eine ordentliche Baubewilligung nach Art. 22 Abs. 2 RPG komme mangels Zonenkonformität nicht in Frage.
4.
4.1. Die Vorinstanz hat im Weiteren geprüft, ob die Erteilung einer Ausnahmebewilligung nach Art. 24 ff. RPG in Betracht kommt; sie hat dies jedoch verneint.
Die Beschwerdeführerin bringt insoweit vor, mit der starren Begrenzung auf vier Pferde werde Art. 24e RPG verletzt. Weder aus <ref-law>, wonach nur so viele Tiere gehalten werden dürften, wie die Bewohnerinnen und Bewohner der nahe gelegenen Wohnbaute selber betreuen könnten, noch aus der Wegleitung des ARE ergebe sich eine fixe Begrenzung der bei der Hobbytierhaltung zulässigen Anzahl Pferde. Sie sei in der Lage, sämtliche gehaltenen Pferde im Sinne von <ref-law> selber zu betreuen. Bewilligungsfähig seien auch die Auslaufflächen für die gehaltenen Pferde.
4.2. Der am 1. Mai 2014 in Kraft getretene Art. 24e RPG regelt die Hobbytierhaltung ausserhalb der Bauzonen und lässt bauliche Massnahmen in unbewohnten Gebäuden oder Gebäudeteilen, die in ihrer Substanz erhalten sind, zu, wenn sie Bewohnern oder Bewohnerinnen einer nahe gelegenen Wohnbaute zur hobbymässigen Tierhaltung dienen und eine tierfreundliche Haltung gewährleisten (Abs. 1). In diesem Rahmen werden auch neue Aussenanlagen bewilligt, soweit sie für eine tiergerechte Haltung notwendig sind. Im Interesse einer tierfreundlichen Haltung können solche Anlagen grösser als die gesetzlichen Mindestmasse dimensioniert werden, soweit dies mit den wichtigen Anliegen der Raumplanung vereinbar ist und die Anlage reversibel erstellt wird (Abs. 2).
Gemäss <ref-law> dürfen nur so viele Tiere gehalten werden, wie die Hobbytierhalter selber betreuen können. Damit wird die zulässige Anzahl Tiere beschränkt. Die Beschränkung ergibt sich aus dem Umstand, dass die Pferdehaltung durch die Bewohner der nahe gelegenen Wohnbaute erfolgen muss. Der Aufwand für Pflege und Betreuung der Tiere muss durch die Bewohner eigenhändig bewältigt werden können (vgl. ARE, Wegleitung Pferd und Raumplanung, Aktualisierte Version 2015, S. 16). Als Aussenanlagen gelten gemäss <ref-law> Anlagen, die für eine tiergerechte Haltung notwendig und weder überdacht noch umwandet sind, namentlich Allwetterausläufe. Der Allwetterauslauf darf nach <ref-law> nur aus zwingenden Gründen abgesetzt vom Stall errichtet werden; für die zulässige Fläche gilt <ref-law>. Vom Stall abgesetzte Allwetterausläufe sind mithin nur dort gestattet, wo ein unmittelbarer Anschluss aus zwingenden Gründen (z.B. starke Hangneigung) nicht realisierbar ist (vgl. ARE, Wegleitung Pferd und Raumplanung, S. 17, und <ref-law>).
Die Auslauffläche für Pferde muss die Mindestabmessungen nach Anhang 1 Tabelle 7 Ziffer 3 der Tierschutzverordnung vom 23. April 2008 (TSchV; SR 455.1) aufweisen (<ref-law>). Danach beträgt die Mindestauslauffläche - je nach Grösse des Pferdes und Stallnähe - zwischen 12 und 36 m2 pro Pferd (vgl. zum Ganzen auch Urteil 1C_179/2013 vom 15. August 2013 E. 3.4).
4.3.
4.3.1. Die Vorinstanz hat erwogen, bei der hobbymässigen Tierhaltung, die aus Liebhaberei ausgeübt werde und der Freizeitgestaltung diene, bildeten vier Pferde die Obergrenze (mit Verweis auf die Wegleitung des ARE, Pferd und Raumplanung, Aktualisierte Version 2015, S. 15 f.). Hierdurch solle gewährleistet werden, dass die Pferdehaltung nicht auf die Erzielung eines Erwerbseinkommens ausgerichtet sei.
4.3.2. Die Vorinstanz hat weiter ausgeführt, der Beschwerdeführerin sei 2013 eine von den Pferdeboxen aus direkt zugängliche Auslauffläche von 144 m2 bewilligt worden. Östlich des bewilligten Auslaufs habe die Beschwerdeführerin in der Folge ohne Bewilligung eine zusätzliche Pferdeauslauffläche angelegt bzw. die Auslauffläche ausgedehnt. Ausserdem sei in der nordwestlichen Ecke der Parzelle auf einer Fläche von 380 m2 die Grasnarbe abgetragen worden. Die Abteilung für Baubewilligungen des BVU/AG und der Gemeinderat Gontenschwil hätten nachträglich einer zusätzlichen Pferdeauslauffläche von 16 m2 östlich des bewilligten Auslaufs zugestimmt und erklärt, die weitere Pferdeauslauffläche von 40 m2 (Ausdehnung des bewilligten Pferdeauslaufs bis zum östlichen Gebäude) zu tolerieren (keine Rückbaupflicht; vgl. auch Sachverhalt lit. A. hiervor). Insgesamt stehe der Beschwerdeführerin somit eine Auslauffläche von 200 m2 für die bewilligte Haltung von maximal vier Pferden zur Verfügung. Zwingende Gründe (z.B. die Topographie), weshalb der Allwetterauslauf in der nordwestlichen Ecke der Parzelle abgesetzt vom Stall errichtet werden sollte, seien nicht erkennbar und würden von der Beschwerdeführerin auch nicht behauptet. Die umstrittene Erweiterung des vom Stall abgesetzten Allwetterauslaufs erfülle somit schon mangels unmittelbaren Anschlusses an den Pferdestall die Anforderungen von <ref-law> nicht und könne daher nicht bewilligt werden. Zudem halte der Auslauf mit einer Fläche von 200 m2 die tierschutzrechtlichen Vorgaben gemäss Anhang 1 Tabelle 7 Ziffer 3 TSchV ein. Laut kantonaler Praxis werde ein grösserer Auslauf zugestanden, wenn unter anderem keine Fruchtfolgeflächen beeinträchtigt würden (mit Hinweis auf das Merkblatt der Abteilung für Baubewilligungen des BVU/AG zur hobbymässigen Pferdehaltung in der Landwirtschaftszone, Version Oktober 2015). Da die Parzelle Nr. 13 der Beschwerdeführerin als Fruchtfolgefläche ausgeschieden sei, könnten weitere Auslaufflächen nicht bewilligt werden.
4.4.
4.4.1. Der Beschwerdeführerin ist zuzustimmen, dass sich aus <ref-law> und aus der Wegleitung des ARE Pferd und Raumplanung keine fixe Obergrenze von vier Pferden ergibt. Indes erscheint diese von den Vorinstanzen vorliegend angenommene Beschränkung der hobbymässigen Haltung auf vier Tiere in Abgrenzung zu der auf die Erzielung eines Erwerbseinkommens ausgerichteten gewerblichen Pferdehaltung durchaus sachgerecht und innerhalb des Ermessensspielraums der kommunalen und kantonalen Behörden liegend. Im Übrigen ergibt sich aus den Ausführungen der Beschwerdeführerin, dass sie ohnehin nicht eine Hobbytierhaltung anstrebt, sondern ihre gewerbliche Pferdehaltung weiterführen möchte, was nach dem Gesagten (im Rahmen von Art. 24e RPG) ausser Betracht fällt.
4.4.2. Die Erwägungen der Vorinstanz zur Auslauffläche sind zutreffend und werden von der Beschwerdeführerin im Übrigen auch nicht substanziiert bestritten. Mit einer Auslauffläche von 200 m2 für vier Tiere werden die tierschutzrechtlichen Vorgaben gemäss Anhang 1 Tabelle 7 Ziffer 3 TSchV erfüllt (36 m2 pro Pferd). Die Parzelle der Beschwerdeführerin ist als Fruchtfolgefläche ausgeschieden. Die Bewilligung einer über 200 m2 hinausgehenden Auslauffläche ist daher mit den wichtigen Anliegen der Raumplanung nicht vereinbar (vgl. Art. 24e Abs. 2 Satz 2 RPG).
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin beruft sich auf die besondere Bestandesgarantie von Art. 37a RPG und sieht deren Voraussetzungen als erfüllt an.
5.2. Altrechtliche, d.h. vor dem 1. Januar 1980 ausserhalb der Bauzonen errichtete oder seither als Folge von Zonenplanänderungen zonenwidrig gewordene gewerbliche Bauten und Anlagen können unter bestimmten Voraussetzungen geändert oder erweitert werden (Art. 37a RPG sowie Art. 43 und 43a RPV). Die Bestimmung dient der Fortführung bestehender aktiver Gewerbebetriebe, die infolge einer Änderung der Rechtslage nachträglich rechtswidrig geworden sind.
5.3. Die Vorinstanz hat zusammenfassend gefolgert, die Zonenwidrigkeit sei durch Aufgabe der landwirtschaftlichen Tätigkeit und nicht durch die nachträgliche Änderung von Erlassen oder Plänen entstanden. Die Beschwerdeführerin könne sich somit nicht auf die gewerbliche Bestandesgarantie gemäss Art. 37a RPG i.V.m. <ref-law> berufen.
Kein anderes Ergebnis resultiere, wenn man - wie die Beschwerdeführerin geltend mache - davon ausgehe, dass schon zu Lebzeiten ihres Vaters auf dem Hof (neben Vieh- und Ackerbau) Pferde gehalten worden seien. Der Vater der Beschwerdeführerin habe zum massgebenden Zeitpunkt am 1. Januar 1980 einen landwirtschaftlichen Betrieb und nicht ein nichtlandwirtschaftliches Gewerbe geführt, womit die Anwendung von Art. 37a RPG ausgeschlossen sei.
5.4. Die Schlussfolgerungen der Vorinstanz sind zutreffend. Die Viehwirtschaft und der Ackerbau wurden 1993 respektive 1998 eingestellt. Die Pferdehaltung der Beschwerdeführerin wurde somit nicht durch eine Rechtsänderung zonenwidrig, sondern durch Aufgabe der landwirtschaftlichen Tätigkeit. Zudem verlagerte die Beschwerdeführerin ihre Pferdehaltung nach der Heirat mit einem Landwirt auf dessen Grundstück. Erst nach der Trennung von ihrem Mann 2013 verlegte sie ihre Pensionspferdehaltung und ihren Reitbetrieb wieder auf den Hof "Steinig" (vgl. zum Ganzen auch E. 2.1 hiervor). Auch aufgrund der Aufgabe (und erst späteren Wiederaufnahme) der Pferdehaltung auf der Parzelle Nr. 13 kann sich die Beschwerdeführerin nicht mit Erfolg auf eine allfällige Bestandesgarantie berufen.
6.
6.1. Die Beschwerdeführerin wendet sich schliesslich gegen die angeordnete Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands. Entgegen den Ausführungen der Vorinstanz habe sie gutgläubig gehandelt. Vor allem aber sei die Wiederherstellung unverhältnismässig.
6.2. Wird durch die Errichtung von Bauten ohne Bewilligung, unter Verletzung einer solchen oder auf andere Weise ein unrechtmässiger Zustand geschaffen, so können die Einstellung der Arbeiten, die Einreichung eines (nachträglichen) Baugesuchs sowie die Herstellung des rechtmässigen Zustands, insbesondere die Beseitigung oder Änderung der rechtswidrigen Bauten, angeordnet werden (§ 159 Abs. 1 des Gesetzes vom 19. Januar 1993 über Raumentwicklung und Bauwesen des Kantons Aargau [Baugesetz, BauG/AG; SAR 713.100]).
6.3. Die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands bedeutet eine Eigentumsbeschränkung und ist folglich nur zulässig, wenn sie auf einer gesetzlichen Grundlage beruht, im öffentlichen Interesse liegt und verhältnismässig ist (<ref-law>).
Ein gewichtiges öffentliches Interesse stellt die Trennung des Baugebiets vom Nichtbaugebiet dar (<ref-ruling> E. 6.4 S. 40). Werden widerrechtlich errichtete, dem RPG widersprechende Bauten nicht beseitigt, sondern auf unabsehbare Zeit geduldet, so wird dieser Grundsatz unterminiert und rechtswidriges Verhalten belohnt. Formell rechtswidrige Bauten, die nachträglich nicht bewilligt werden können, müssen deshalb grundsätzlich beseitigt werden (<ref-ruling> E. 6 S. 364 mit Hinweisen).
Vor dem Grundsatz der Verhältnismässigkeit hält ein Grundrechtseingriff stand, wenn er zur Erreichung des angestrebten Ziels geeignet und erforderlich ist und das verfolgte Ziel in einem vernünftigen Verhältnis zu den eingesetzten Mitteln steht (BGE 128 I 1 E. 3e/cc S. 15 mit Hinweisen). Ein Wiederherstellungsbefehl erweist sich dann als unverhältnismässig, wenn die Abweichung vom Gesetz gering ist und die berührten allgemeinen Interessen den Schaden, der dem Eigentümer durch die Wiederherstellung entstünde, nicht zu rechtfertigen vermögen (Urteil 1C_397/2007 vom 27. Mai 2008 E. 3.4, in: URP 2008 S. 590).
Eine Berufung auf den guten Glauben fäIlt nur in Betracht, wenn die Bauherrschaft bei zumutbarer Aufmerksamkeit und Sorgfalt annehmen durfte, sie sei zur Bauausführung oder Nutzung berechtigt. Es darf vorausgesetzt werden, dass die grundsätzliche Bewilligungspflicht für Bauvorhaben allgemein bekannt ist. Dies gilt erst recht bei Bauvorhaben in der Landwirtschaftszone. Grundsätzlich kann sich auch die Bauherrschaft, die nicht gutgläubig gehandelt hat, gegenüber einem Abbruch- oder Wiederherstellungsbefehl auf den Grundsatz der Verhältnismässigkeit berufen. Sie muss indessen in Kauf nehmen, dass die Behörden aus grundsätzlichen Erwägungen, nämlich zum Schutz der Rechtsgleichheit und der baurechtlichen Ordnung, dem Interesse an der Wiederherstellung des gesetzmässigen Zustands erhöhtes Gewicht beimessen und die der Bauherrschaft erwachsenden Nachteile nicht oder nur in verringertem Mass berücksichtigen (<ref-ruling> E. 6.4 S. 40; vgl. zum Ganzen Urteil 1C_179/2013 vom 15. August 2013 E. 5.3).
6.4. Die Vorinstanz ist zusammenfassend zum Schluss gekommen, das öffentliche Interesse an der Durchsetzung des Grundsatzes der Trennung des Baugebiets vom Nichtbaugebiet sei sehr stark zu gewichten und überwiege die (Vermögens-) Interessen der nicht gutgläubig handelnden Beschwerdeführerin.
6.5. Der Auffassung der Vorinstanz ist zuzustimmen.
6.5.1. Die Beschwerdeführerin wusste bzw. hätte wissen müssen, dass die zonenfremden Bauvorhaben grundsätzlich einer vorgängigen Baubewilligung bedürfen. Sie hat wissentlich und willentlich in Abweichung von der rechtskräftigen Baubewilligung eine weitere Pferdebox, zusätzliche Auslaufflächen, zwei Parkplätze sowie einen Lagerplatz für Siloballen erstellt (vgl. auch E. 2.1 hiervor).
6.5.2. Die Haltung von 15 Pferden zur gewerblichen Nutzung anstatt der bewilligten hobbymässigen Haltung von vier Pferden sowie die Realisierung von mehreren Hundert m2 Auslauffläche stellen keine bloss geringfügige Abweichung von der erteilten Baubewilligung dar. Die gewerbsmässige Pferdehaltung ist, wie dargelegt, in der Landwirtschaftszone nicht zonenkonform. Das öffentliche Interesse an der Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands, nämlich die rechtsgleiche Anwendung und Durchsetzung des Grundsatzes der Trennung des Baugebiets vom Nichtbaugebiet, ist stark zu gewichten. Zudem handelt es sich um eine Fruchtfolgefläche, womit gewichtige landwirtschaftliche Interessen tangiert sind. Dem steht das private Interesse der Beschwerdeführerin an der Beibehaltung der gewerblichen Pferdehaltung und -nutzung gegenüber. Zwar führt eine Wiederherstellung für die Beschwerdeführerin zu einer erheblichen Vermögenseinbusse. Dieses private Interesse vermag indes das sehr gewichtige öffentliche Interesse an der Wiederherstellung nicht aufzuwiegen, zumal die Beschwerdeführerin nicht gutgläubig gehandelt hat.
Zusammenfassend hat die Vorinstanz somit zu Recht entschieden, dass die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands im öffentlichen Interesse liegt und verhältnismässig ist. Auch die von der Vorinstanz angeordnete Wiederherstellungsfrist von zwölf Monaten seit Rechtskraft des Entscheids erweist sich als verhältnismässig, was von der Beschwerdeführerin im Übrigen auch nicht bestritten wird.
7.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Gerichtskosten sind der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Die in ihrem amtlichen Wirkungskreis handelnden kantonalen und kommunalen Behörden haben keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Gemeinderat Gontenschwil, dem Regierungsrat des Kantons Aargau, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 3. Kammer, und dem Bundesamt für Raumentwicklung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. März 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Stohner