Sachverhalt:
A.
Die 1968 geborene und zuletzt als selbständige Katzenzüchterin tätig gewesene A._ war 2016 Opfer einer Schussverletzung geworden. Im November 2016 meldete sie sich unter Hinweis auf verschiedene Leiden ("Thorax, Durchschuss, Lunge, Rippen, Nervenbeschädigung, posttraumatische Belastungsstörung, starke Schmerzen") bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich (nachfolgend: IV-Stelle) veranlasste eine polydisziplinäre (internistische, rheumatologische, psychiatrische) Begutachtung bei der medaffairs AG, medizinische Gutachten, Basel (medaffairs; Expertise vom 11. April 2018; gutachterliche Ergänzung vom 13. Februar 2019). Gestützt darauf verneinte die Verwaltung nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren einen Rentenanspruch (Verfügung vom 29. November 2019; Invaliditätsgrad 26.7 %).
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 21. Juni 2021 ab.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, es sei die Sache unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids zwecks zusätzlicher medizinischer Abklärungen bzw. Einholung eines gerichtlichen Gutachtens an die Vorinstanz zurückzuweisen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6; vgl. auch <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1.1). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (Art. 97 Abs. 1 BGG).
1.2. Bei den gerichtlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit sowie bei der konkreten Beweiswürdigung geht es um für das Bundesgericht grundsätzlich verbindliche Tatfragen (<ref-ruling> E. 3.2; Urteil 9C_457/2014 vom 16. Juni 2015 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2016 BVG Nr. 11 S. 47). Dagegen betreffen frei überprüfbare Rechtsfragen die unvollständige Feststellung rechtserheblicher Tatsachen sowie die Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1, Art. 61 lit. c ATSG) und der Anforderungen an den Beweiswert ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 3a).
2.
2.1. Die Vorinstanz mass der am 13. Februar 2019 ergänzten polydisziplinären Expertise der medaffairs vom 11. April 2018 Beweiskraft zu. Gestützt darauf schloss sie auf eine Arbeitsfähigkeit von 70 % in angepasster Tätigkeit. Sie erachtete den medizinischen Sachverhalt als hinreichend abgeklärt, sodass auf die Einholung weiterer Beweismittel in antizipierter Beweiswürdigung verzichtet werden könne. Das kantonale Gericht setzte das Valideneinkommen auf Fr. 55'051.- und das Invalideneinkommen auf Fr. 38'207.- fest und verneinte einen Rentenanspruch bei einem Invaliditätsgrad von 31 %.
2.2. Die Beschwerdeführerin bestreitet den Beweiswert des psychiatrischen Teilgutachtens der Expertise der medaffairs mit der Begründung, dieses beruhe auf einer unvollständigen Aktenlage und sei nicht nachvollziehbar. Namentlich bemängelt sie, med. pract. B._, Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie, habe keine Berichte bei den Behandlern beigezogen, obwohl sie um die stattfindende Psychotherapie und die bereits gestellte Diagnose einer posttraumatischen Belastungsstörung gewusst habe. Dieser offensichtliche Mangel habe nicht durch eine nachträgliche Ergänzung des Gutachtens geheilt werden können. Eine solche könne niemals unvoreingenommen und ergebnisoffen ausfallen. Eine Heilung komme im Übrigen umso weniger in Frage, als eine umfassende, schlüssige und in diesem Sinne beweistaugliche Ergänzung der psychiatrischen Expertise nicht vorliege. So sei die Ergänzung vom 13. Februar 2019 teilweise kaum verständlich und die Gutachterin habe sich geweigert, eine weitere Stellungnahme zu verfassen. Weiter rügt die Beschwerdeführerin, im Gutachten seien die von ihr geklagten Beschwerden nicht berücksichtigt worden.
3.
3.1. Der Einwand, die psychiatrische Expertise der med. pract. B._ leide aufgrund fehlender fremdanamnestischer Auskünfte an einem offensichtlichen Mangel, ist unbegründet. Wie das kantonale Gericht diesbezüglich richtig erwogen hat, steht der Entscheid, ob im Rahmen einer Begutachtung Rücksprache mit der behandelnden Ärzteschaft angezeigt ist, im Ermessen der Expertinnen und Experten und ist nicht zwingend (vgl. Urteil 9C_263/2013 vom 28. November 2013 E. 5.3). Med. pract. B._ sah im vorliegenden Fall keine Notwendigkeit zur Rücksprache mit aktuellen oder früheren Behandlern. Sie führte in Kenntnis der stattfindenden Therapiesitzungen bei lic. phil. E._, Fachpsychologin für Psychotherapie FSP, (vgl. dazu nachfolgend E. 3.3), den früher stattgefundenen Behandlungen bei Dr. med. C._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, sowie im Wissen um die diagnostizierte posttraumatische Belastungsstörung aus, es existierten genügend differenzierte Vorakten, die den Zustand der Beschwerdeführerin beschreiben würden. Dieser Schluss liegt nach dem Dargelegten im Ermessen der Gutachterin und ist dem Beweiswert ihrer Beurteilung grundsätzlich nicht abträglich. Dies umso weniger, als med. pract. B._, gestützt auf ihre Exploration, lediglich eine leichtgradige Gesundheitsschädigung in Betracht zog und in der Folge keine Diagnose mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit zu stellen vermochte.
Es erscheint zudem fraglich, mit welchen im Zeitpunkt ihrer Exploration aktuellen fachärztlichen Meinungen sich med. pract. B._ hätte auseinandersetzen sollen bzw. überhaupt können. So waren gemäss angefochtenem Entscheid weder fachärztliche Berichte aktenkundig noch fand eine (regelmässige) fachärztliche psychiatrische Behandlung statt. Namentlich stellte das kantonale Gericht fest, die Beschwerdeführerin habe sich gemäss eigenen Angaben anfangs 2017 noch regelmässig in traumatherapeutischer, weniger aber in psychiatrischer und im Mai 2017 nur noch in hausärztlicher Behandlung befunden. Diese Feststellungen bestreitet die Beschwerdeführerin nicht substanziiert. Sie weist einzig auf die damals wöchentlich stattgefundenen Sitzungen bei der Psychologin hin. Einhergehend damit bezeichnete sie Dr. med. D._ in ihren Rechtsschriften stets als "früheren Psychiater" und lic. phil. E._ als "heute behandelnde Psychologin".
3.2. Nicht stichhaltig ist die Rüge, med. pract. B._ habe die geklagten Beschwerden (namentlich den Hinweis der Beschwerdeführerin auf eine psychische Destabilität) nur unzureichend berücksichtigt. Die Beschwerdeführerin hatte im Rahmen eines offenen Interviews mit der Gutachterin ausgeführt, sie werde (unter anderem) durch ihre körperliche und auch psychische Destabilität ausgebremst. Dieser Schilderung trug die Gutachterin explizit Rechnung indem sie in einem ersten Teilsatz ihrer Zusammenfassung der Lebensgeschichte darauf hinwies, die Beschwerdeführerin habe seelischerseits über belastende Einschränkungen durch die aktuelle Lebenssituation geklagt. Dass sie diesen Klagen im zweiten Teilsatz - auf den die Beschwerdeführerin einzig Bezug nimmt - aus psychiatrischer Sicht keine Relevanz beimass, schadet dem Beweiswert der Expertise nicht.
3.3. Mit zu Handen der Beschwerdeführerin verfasster Stellungnahme vom 28. November 2018 äusserte lic. phil. E._, bei welcher seit Mitte 2016 wöchentlich psychologische Therapien stattfanden, Kritik am psychiatrischen Gutachten der med. pract. B._. Darauf, dass eine fachärztliche Beurteilung des Gesundheitszustands und der Arbeitsfähigkeit grundsätzlich nur gestützt auf eine ebenfalls fachärztlich abweichende Beurteilung entkräftet werden kann, hat bereits die Vorinstanz hingewiesen (vgl. Urteil 8C_584/2018 vom 13. November 2018 E. 4.1.1.2 mit Hinweis auf 8C_450/2018 vom 16. Oktober 2018 E. 5.1). Trotzdem sah sich die IV-Stelle veranlasst, mit Blick auf die aus psychologischer Sicht erfolgte Kritik am psychiatrischen Gutachten bei med. pract. B._ eine zusätzliche Stellungnahme einzuholen. Am 13. Februar 2019 beantwortete die Gutachterin die ihr gestellten Zusatzfragen. Dabei legte sie unter anderem ausführlich dar, weshalb aus fachärztlicher Sicht die Diagnose einer posttraumatischen Belastungsstörung im Gutachtenszeitpunkt nicht habe gestellt werden können. Inwiefern diese Stellungnahme teilweise kaum verständlich sein soll, wie die Beschwerdeführerin behauptet, erschliesst sich nicht. So begründete med. pract. B._ unter Bezugnahme auf die im Klassifikationssystem ICD-10 enthaltenen Umschreibungen sowie die konkreten Aussagen der Beschwerdeführerin anlässlich der am 6. Februar 2018 stattgefundenen Exploration, weshalb die zur Diagnosestellung geforderte Symptomatik nicht erkennbar vorhanden gewesen sei. Wenn die Vorinstanz diese gutachterlichen Ausführungen als schlüssig und nachvollziehbar bezeichnet, ist dies nicht zu beanstanden. Insoweit die Beschwerdeführerin unter Hinweis darauf, was "jedem auch nur halbwegs an Psychologie interessierten Laien klar sein" müsse, eine willkürliche Beweiswürdigung moniert, kann ihr nicht gefolgt werden. Derlei Schlussfolgerungen medizinischer Laien vermögen eine fachärztlich erstellte Expertise offensichtlich nicht ernsthaft in Zweifel zu ziehen. Auch aus dem Verweis auf eine weitere Stellungnahme der behandelnden Psychologin vom 26. Mai 2019 vermag die Beschwerdeführerin aus den bereits dargelegten Gründen nichts zu ihren Gunsten abzuleiten. Im Lichte dessen schadet dem Beweiswert des psychiatrischen Teilgutachtens grundsätzlich auch nicht, dass med. pract. B._ aufgrund der zwischenzeitlichen Beendigung ihres Arbeitsverhältnisses mit der medaffairs AG bzw. aufgrund einer Erkrankung keine Stellung mehr nehmen konnte zu der erneuten Eingabe der lic. phil. E._ vom 26. Mai 2019. Wie die Vorinstanz zudem zutreffend ausführte, nahmen stattdessen ein Facharzt für Chirurgie sowie eine Fachärztin für Psychiatrie des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) Stellung. Diese kamen am 3. September 2019 zum Schluss, der Bericht der behandelnden Psychologin enthalte keine neuen medizinischen Tatsachen. Es handle sich vielmehr um eine andere Darstellung des gleichen Sachverhalts. Diesem Schluss wird in der Beschwerde nichts Entscheidendes entgegen gehalten.
3.4. Im vorinstanzlichen Verfahren reichte die Beschwerdeführerin den Bericht des Dr. med. D._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, vom 11. Januar 2020 ein. Obwohl der Bericht nach Verfügungserlass datiert, fand er im kantonalen Verfahren Berücksichtigung. Wie die Vorinstanz indessen richtig erwog, lässt es die unterschiedliche Natur von Behandlungsauftrag der therapeutisch tätigen (Fach-) Person einerseits und Begutachtungsauftrag des amtlich bestellten fachmedizinischen Experten anderseits (<ref-ruling> E. 4) rechtsprechungsgemäss nicht zu, ein Administrativgutachten stets in Frage zu stellen und zum Anlass weiterer Abklärungen zu nehmen, wenn die behandelnden Arztpersonen zu anderslautenden Einschätzungen gelangen. Vorbehalten bleiben Fälle, in denen sich eine abweichende Beurteilung aufdrängt, weil diese wichtige - und nicht rein subjektiver Interpretation entspringende - Aspekte benennen, die bei der Begutachtung unerkannt oder ungewürdigt geblieben sind (<ref-ruling> E. 4.5; <ref-ruling> E. 3b/cc; SVR 2017 IV Nr. 7 S. 19, 9C_793/2015 E. 4.1; Urteile 8C_630/2020 vom 28. Januar 2021 E. 4.2.1; 8C_370/2020 vom 15. Oktober 2020 E. 7.2). Die Beschwerdeführerin bestreitet die Feststellung des kantonalen Gerichts nicht, es würden sich aus dem Bericht vom 11. Januar 2020 keine solchen Aspekte ergeben. Darauf ist folglich nicht näher einzugehen (vgl. E. 1.1 hievor). Dasselbe gilt für die in der Beschwerde ausdrücklich offen gelassene Frage, ob und inwieweit auf das rheumatologische Teilgutachten der Expertise der medaffairs abgestellt werden könne.
4.
Zusammenfassend ergibt sich, dass das kantonale Gericht dem polydisziplinären Gutachten der medaffairs vom 11. April 2018 mitsamt Ergänzung vom 13. Februar 2019 Beweiskraft beimessen durfte, ohne Bundesrecht zu verletzen. Der Verzicht auf weitere Abklärungen erfolgte in zulässiger antizipierter Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 5.3 mit Hinweisen). Den vorinstanzlichen Einkommensvergleich, der einen rentenausschliessenden Invaliditätsgrad von 31 % ergab, bemängelt die Beschwerdeführerin nicht. Weiterungen dazu erübrigen sich (vgl. E. 1.1 hievor).
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die unentgeltliche Rechtspflege (im Sinne der vorläufigen Befreiung von den Gerichtskosten und der unentgeltlichen Verbeiständung, Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG) kann gewährt werden. Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 64 Abs. 4 BGG aufmerksam gemacht, wonach die Beschwerdeführerin der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Peter Bolzli wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. November 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Der Gerichtsschreiber: Williner