Faits :
A.
A.a. A._ SA est une société dont le capital-actions est intégralement détenu par A._ Holding SA, elle-même contrôlée exclusivement par B._, son frère C._ et sa soeur D._.
Le groupe A._, actif dans le monde entier, compte près de 3'000 collaborateurs et réalise un chiffre d'affaires annuel supérieur à 1'000'000'000 fr. Ses trois secteurs d'activité principaux sont la production d'encres de sécurité pour les billets de banque et les documents de sécurité et de valeur, le développement de solutions de sécurité pour les gouvernements visant à protéger leurs recettes fiscales par des technologies d'authentification et de traçabilité ainsi que la création de moyens de protection des produits et des marques permettant de garantir l'intégrité de la chaîne logistique. S'agissant des deux premiers domaines d'activité, la clientèle du groupe se compose essentiellement de gouvernements, respectivement de banques centrales.
B._ a exercé la fonction d'administrateur de A._ SA du 5 octobre 2000 au 20 mars 2015.
Par contrat de travail non daté, A._ SA a engagé B._ en qualité de co-chief executive officer à partir du 1 er avril 2006. Ledit contrat, d'une durée initiale de cinq ans, était reconductible de cinq ans en cinq ans, sauf résiliation signifiée douze mois à l'avance. L'employé s'engageait à exercer ses fonctions avec soin et diligence et à protéger de bonne foi les intérêts de la société. Selon la clause 3.1 du contrat de travail, le salaire annuel brut de l'employé s'élevait à 2'000'000 fr., montant auquel s'ajoutaient un bonus ordinaire de 1'500'000 fr. lorsque les objectifs étaient atteints ainsi qu'un bonus additionnel de 500'000 fr. pour chaque tranche de 10'000'000 fr. du bénéfice de l'entreprise avant intérêts, impôts, dépréciation et amortissement (EBITDA selon l'acronyme anglais) dépassant les objectifs fixés. L'art. 7 du contrat de travail, intitulé " Termination ", était libellé comme suit:
" (...)
7.2 Immediate Termination ("Without Notice"). Should this Agreement be terminated without notice during any of the successive Contractual Periods (including the First Contractual Period) (i) for cause (within the meaning of Article 337 of the Swiss Code of Obligations) by the Employee, or (ii) without cause (within the meaning of Article 337 of the Swiss Code of Obligations) by the Company, then the Employee shall be entitled to the benefits provided by Clause 3.3 of this Agreement, and to a lump sum payment including the following components:
d) the salary the Employee should have received until the end of the Contractual Period during which this Agreement is terminated; and
e) an amount corresponding to two times the Employee's last annual salary; and
f) an additional amount corresponding to two times the average annual ordinary bonus (Clause 3.1 (b) above) received by the Employee during the three-year period preceding the year during which the Agreement is terminated.
Such payment shall be due within sixty (60) days after the termination date.
(...) ".
A.b. A la fin de l'année 2010, A._ SA a engagé E._ en qualité de directeur général de la division government security solutions, chargée des questions liées à la traçabilité des produits. E._ - qui n'est pas actionnaire de A._ SA - a siégé au comité exécutif du groupe A._ de 2011 à 2015 environ. Lors de son engagement, il a annoncé à son employeuse assumer la fonction de président du conseil d'administration de la future société F._ Ltd et de sa filiale G._ SA. F._ Ltd, anciennement dénommée H._ Ltd, est une société de droit singapourien dont le but consiste à commercialiser des solutions de paiement électroniques. Ses clients sont principalement des commerçants, des opérateurs de réseaux mobiles et des banques commerciales.
A.c. Par avenant au contrat de travail, entré en vigueur le 1 er décembre 2011, A._ SA et B._ ont augmenté le salaire annuel brut de base de l'employé à 2'232'000 fr., plus 36'000 fr. d'indemnité forfaitaire annuelle pour les frais de représentation, le bonus ordinaire annuel demeurant fixé à 1'500'000 fr.
B._ a touché une rémunération brute de 4'555'666 fr. en 2012 et de 4'627'680 fr. en 2013, dont à chaque fois 1'500'000 fr. à titre de bonus ordinaire et 500'000 fr. à titre de bonus additionnel. En 2014, il a perçu un total de 4'128'040 fr. brut, dont 1'500'000 fr. en guise de bonus ordinaire et 250'000 fr. de jetons de présence.
A.d. Le conseil d'administration de A._ Holding SA a tenu séance le 30 juin 2014. Son président, C._, son vice-président B._, et les administrateurs D._, I._ et J._ y ont participé. Le chiffre 8 du procès-verbal de ladite séance mentionne ce qui suit:
" Sur la base d'une lettre reçue de E._, C._ a informé le conseil d'administration que E._ avait démissionné de son poste de président non exécutif de H._ Ltd/F._ Ltd. Avant de rejoindre A._, E._ avait déclaré la position qu'il occupait à l'époque, étant donné que celle-ci entrait potentiellement en conflit avec une partie de l'activité commerciale de A._ (G._ SA est active dans les systèmes de paiement par smartphone). E._ demeure membre du conseil d'administration et actionnaire majoritaire de G._ SA.
B._ a confirmé qu'il est devenu président non exécutif et a dit qu'il était actionnaire minoritaire de G._ SA. " (traduction libre de l'anglais, figurant dans l'arrêt attaqué).
Un document non daté et non signé produit par A._ SA dans le cadre de la procédure qui l'oppose à B._, indique que celui-ci est président non exécutif du conseil d'administration de F._ Ltd, qu'il n'exerce aucun mandat exécutif dans des sociétés potentiellement concurrentes de A._ SA et qu'il ne détient pas de participation majoritaire dans de telles sociétés.
A.e. Le 1 er décembre 2014, la société K._ Ltd, qui entretient des relations d'affaires avec A._ SA, a conclu un contrat d'agence avec F._ Ltd ayant pour objet la vente de produits et de services en Géorgie, en Arménie, en Azerbaïdjan et en Turquie.
Lors de l'édition 2015 du World Economic Forum qui s'est tenue du 21 au 24 janvier 2015 à Davos, B._ est apparu sur une liste des participants en qualité de vice-président exécutif de A._ Holding SA et en tant que président du conseil d'administration de F._ Ltd.
Dans un communiqué de presse du 21 janvier 2015, F._ Ltd a annoncé que sa plateforme de paiement électronique avait été certifiée pour le marché nigérian, dans l'optique de soutenir le projet " Nigeria sans argent " du gouvernement nigérian, la banque centrale dudit État souhaitant réduire l'argent liquide en circulation et favoriser les transactions électroniques.
A.f. Le 18 février 2015, A._ SA a signifié à B._ son licenciement avec effet immédiat. La lettre de résiliation, émanant de C._ et signée " pour accord " par L._ et M._, précisait notamment ce qui suit:
" « (...) J'ai tout récemment appris les derniers développements des activités que tu déploies au sein de la société F._ Ltd.
(...)
Afin d'éviter tout malentendu, je me permets de résumer ci-dessous les faits qui fondent les décisions que je te communiquerai plus loin :
(...)
5. En ta qualité de membre des comités directeurs du groupe A._, tu connais la stratégie du groupe pour développer et promouvoir les produits A._ et, tout particulièrement, les encres de sécurité pour billets de banque. Tu connais également la stratégie du groupe pour faire face à sa concurrence, soit au développement actuel des moyens de paiement sans numéraire ( cashless).
6. A cet égard, tu sais parfaitement que les principaux marchés susceptibles de développement dans le monde pour la division encres de A._ sont les pays en voie de développement, particulièrement l'Afrique et l'Asie. (...)
7. En résumé, tu ne peux pas prétendre ignorer que la division « encres de sécurité » est l'un des piliers du groupe et que les moyens de paiement « cashless » représentent pour celle-ci une menace sérieuse.
8. Tu es en particulier membre du Conseil d'administration des joint-ventureset sociétés établies par A._ pour la production d'encres de sécurité au Mexique, au Nigéria, en Afrique du Sud, en Indonésie et en Chine. (...)
9. Dans sa séance du 30 juin 2014, le Conseil d'administration de A._ Holding SA a pris acte de la démission de M. E._, l'un des directeurs de A._ (division track & trace), de la fonction de président non exécutif qu'il exerçait à titre privé au sein de G._ Ltd, à Singapour (ci-après G._ SA) et ceci en raison d'un conflit entre les intérêts de G._ SA, une société prenant des participations dans le domaine du « cashless payment », et ceux de A._, qui est concentrée sur les moyens de payement physiques.
10. A cette occasion, je t'ai interpellé et tu as admis avoir remplacé E._ pour prendre la présidence non exécutive de G._ SA, dont tu étais entre-temps devenu un actionnaire important et ce contre mon avis personnel. (PV, point 8).
11. Par la suite, j'ai appris que tu détiendrais environ 33% du capital de G._ SA (aujourd'hui : F._ Ltd) (...).
12. Tout récemment, tu as représenté A._ au WEF à Davos. Les frais de ta participation ont été payés par A._. Or, selon ta fiche de
présentation au WEF de Davos 2015, tu es le président (« chairman ») de F._ Ltd !
(...)
14. Le 23 janvier 2015, F._ Ltd annonçait sur son site web : « F._ Ltd, a global mobile commerce and marketing services provider, announced today that their mPOS platform has been certified for the Nigerian Market, to support Nigerian government's « Cashless Nigeria » initiative. The Central Bank of Nigeria aims to reduce the amount of physical cash circulating in the economy, and encourage more electronic-based transactions ". (...)
15. Il nous a été rapporté que tu as activement participé à la conclusion de la transaction nigérienne (sic) pour F._ Ltd. Il nous a également été rapporté que tu aurais effectué des démarches semblables dans d'autres pays, notamment au Mexique. Toujours dans des pays en voie de développement, notamment en Géorgie et en Afrique du Sud, tu aurais tenté de convaincre des intermédiaires - qui représentent les intérêts de A._ depuis longtemps - de commercialiser F._ Ltd.
(...)
Comme indiqué plus haut le groupe A._ vit et dépend du maintien et du développement de la masse de billets de banque en circulation ( physical cash). Toutes les cashless solutions portent donc directement préjudice à A._, particulièrement lorsqu'elles sont adoptées par des clients de A._ (par exemple un gouvernement et sa banque centrale).
Il y a ainsi un conflit d'intérêt grave et certain entre ta position au sein de A._, en tant qu'employé et en tant qu'administrateur, et celle que tu as prise au sein de F._ Ltd. (...)
En outre, ton comportement crée incertitudes, doutes et tensions au sein de nos partenaires historiques, (...), lesquels ont toujours défendu la monnaie physique et lesquels pourraient commencer à douter de la loyauté et de la stratégie de A._.
En conclusion, je te rappelle que ton contrat de travail exige que tu consacres tout ton temps à A._ et que le droit du travail t'interdit de faire concurrence à ton employeur pendant la durée de ton contrat de travail, et d'utiliser ou de révéler des faits destinés à rester confidentiels. Tu es d'ailleurs tenu de garder le secret même après la fin du contrat en tant que l'exige la sauvegarde des intérêts légitimes de l'employeur.
Ton devoir de fidélité t'interdit de plus de promouvoir des produits concurrents au détriment de ceux de A._ SA, et le devoir de fidélité qui t'incombe en tant qu'administrateur t'impose d'agir dans l'intérêt de A._, pour assurer son existence durable. Il t'interdit d'agir à son détriment.
A._ est donc gravement atteinte dans ses intérêts économiques par l'effet de la violation de tes obligations d'employé et d'administrateur, en particulier par le fait que tu utilises le réseau A._ pour développer F._ Ltd. (...)
Au vu de ce qui précède, je décide donc avec l'accord et le soutien de tous mes collègues administrateurs de mettre un terme avec effet immédiat à ton contrat de travail avec A._ SA. (...) ».
B.
Après une tentative de conciliation infructueuse, B._ a assigné, le 22 septembre 2015, A._ SA devant la Chambre patrimoniale cantonale du canton de Vaud en vue d'obtenir le paiement de 11'322'127 fr., sous déduction des charges sociales, avec intérêts à 5% l'an dès le 20 avril 2015. Il a en outre conclu à ce que A._ SA soit condamnée à lui verser 176'726 fr., à titre de manco de prévoyance découlant du licenciement immédiat injustifié.
A._ SA a conclu à sa libération des fins de la demande.
Statuant le 20 février 2018, la Chambre patrimoniale cantonale a condamné la défenderesse à verser au demandeur la somme brute de 2'774'380 fr. (chiffre I) et la somme nette de 7'917'703 fr. (chiffre II), chacune portant intérêts à 5% l'an dès le 20 avril 2015. En bref, elle a considéré que les activités déployées par le demandeur pour le compte de F._ Ltd constituaient certes une violation du devoir de fidélité à l'égard de la défenderesse justifiant une résiliation immédiate. Cependant, alors même qu'elle avait connaissance de ce motif de résiliation depuis le 30 juin 2014, la défenderesse avait attendu le 18 février 2015, soit plus de sept mois, pour signifier au demandeur son licenciement avec effet immédiat. En tardant à réagir, la défenderesse avait ainsi renoncé à faire valoir tout motif de résiliation immédiate du contrat de travail, si bien que la résiliation dudit contrat était injustifiée. La Chambre patrimoniale cantonale a retenu que les parties avaient valablement dérogé aux dispositions relativement impératives de l'art. 337c CO, en adoptant un régime conventionnel spécifique réglant les conséquences d'une résiliation immédiate injustifiée par l'employeuse. Le droit au salaire du demandeur prévu à l'article 7.2 let. d du contrat de travail correspondait ainsi au droit au salaire de l'art. 337c al. 1 CO, alors que les montants visés par la clause 7.2 let. e et f couvraient l'indemnité de l'art. 337c al. 3 CO. Sur la base de ces dispositions contractuelles, les premiers juges ont calculé que le demandeur avait droit à la somme brute de 2'774'380 fr., correspondant au salaire qu'il aurait perçu jusqu'à l'échéance du délai ordinaire de résiliation, et au montant net de 7'917'703 fr., soit 7'756'080 fr. à titre d'indemnité
conformément à la clause contractuelle 7.2 let. e et f. et 161'623 fr. à titre de manco de prévoyance.
Par arrêt du 7 mars 2019, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel interjeté par la défenderesse.
C.
Le 6 mai 2019, A._ SA (ci-après: la recourante) a saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile, assorti d'une requête d'effet suspensif. La recourante conclut principalement à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que les conclusions du demandeur sont intégralement rejetées, sous réserve de la somme nette de 161'623 fr. Subsidiairement, elle conclut à la réforme de l'arrêt entrepris en ce sens que le chiffre II du jugement rendu par la Chambre patrimoniale cantonale est supprimé, sous réserve de la somme nette de 161'623 fr. Plus subsidiairement, elle sollicite le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants de l'arrêt fédéral.
Dans sa réponse du 28 mai 2019, B._ (ci-après: l'intimé) a conclu au rejet du recours.
Quant à la Cour d'appel civile, elle a déclaré se référer aux considérants de l'arrêt entrepris.
La recourante, dans sa réplique du 18 juin 2019, et l'intimé, dans sa duplique du 28 juin 2019, ont persisté dans leurs conclusions.
Par ordonnance du 20 juin 2019, la Présidente de la Ire Cour de droit civil a rejeté la demande d'effet suspensif.

Considérant en droit :
1.
L'arrêt attaqué a été rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par le tribunal supérieur d'un canton, qui a statué sur recours (art. 75 LTF). La cause atteint la valeur litigieuse de 15'000 fr. ouvrant le recours en matière civile dans les affaires pécuniaires relevant du droit du travail (art. 74 al. 1 let. a LTF). Au surplus, le recours est exercé par une partie qui possède un intérêt digne de protection à la modification de la décision entreprise et qui a donc qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF); il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 et 46 al. 1 let. a LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être exercé pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), y compris le droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 247; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 313). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, sauf en cas d'erreurs juridiques manifestes. Il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.3). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il n'examine la violation d'un droit constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling>, précité, consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1.4 in fine).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes ou découlent d'une violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). "Manifestement inexactes" signifie ici "arbitraires" (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 253; <ref-ruling>, précité, consid. 2 p. 117; <ref-ruling> consid. 1.5). Encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
2.3. En vertu des principes de la bonne foi (art. 5 al. 3 Cst.) et de l'épuisement des griefs (art. 75 al. 1 LTF), le recours n'est ouvert qu'à l'encontre des décisions rendues par une autorité cantonale de dernière instance, ce qui signifie que les voies de droit cantonales doivent avoir été non seulement utilisées sur le plan formel, mais aussi épuisées sur le plan matériel (<ref-ruling> consid. 1.1 et les références; arrêt 5A_904/2018 du 20 février 2019 consid. 1.3). Tous les moyens nouveaux sont ainsi exclus, que ceux-ci relèvent du fait ou du droit, sauf dans les cas où seule la motivation de la décision attaquée donne l'occasion de les soulever (arrêt 5A_904/2018, précité, consid. 1.3).
3.
3.1. Dans un premier moyen, la recourante, invoquant l'art. 9 Cst., fait grief à l'autorité précédente d'avoir établi les faits de façon arbitraire, en retenant que l'article 7.2 du contrat de travail s'appliquait " en cas de résiliation immédiate injustifiée au sens de l'art. 337 CO par l'employeuse ". Selon l'intéressée, les termes " Should this Agreement be terminated without notice (...) (ii) without cause (within the meaning of Article 337 of the Swiss Code of Obligations) " ne feraient pas référence à la notion de résiliation immédiate au sens de l'art. 337 CO. A l'en croire, les parties, en se référant à l'art. 337 CO, désiraient uniquement faire coïncider la notion de justes motifs prévue à l'art. 7.2 du contrat de travail avec celle de la disposition légale précitée. Aussi, les parties n'auraient-elles jamais eu l'intention " d'intégrer au contrat les autres exigences de l'art. 337 CO, en particulier celle de l'immédiateté du licenciement. "
3.2.
La critique formulée par la recourante ne paraît pas avoir été élevée devant la cour cantonale, ni partant examinée par celle-ci, ce qui la rend d'emblée irrecevable, conformément au principe de l'épuisement des griefs (art. 75 al. 1 LTF; <ref-ruling>, précité, consid. 1.1). Aussi est-ce à tort que l'intéressée reproche aux juges cantonaux de n'avoir pas suffisamment motivé leur solution sur un point non contesté devant eux.
Au demeurant, l'argumentation de la recourante ne résiste pas à l'examen. En effet, la recourante a expressément admis l'allégué 14 de la demande du 22 septembre 2015, rédigé dans les termes suivants: " Par ailleurs, le contrat prévoit qu'en cas de résiliation immédiate injustifiée par l'employeur, l'employé peut prétendre au paiement d'un montant correspondant aux salaires qui auraient été dus jusqu'à la prochaine échéance contractuelle ordinaire, au paiement d'un montant correspondant à deux fois le dernier salaire annuel et au paiement d'un montant additionnel correspondant à deux bonus annuels calculés sur la base des bonus moyens des trois ans précédant l'année de la résiliation. " Nonobstant ses vaines tentatives de limiter, a posteriori, la portée cet aveu, l'intéressée ne peut être suivie lorsqu'elle soutient que la réglementation prévue à l'art. 7.2 viserait seulement certains licenciements immédiats injustifiés, à l'exclusion de l'hypothèse d'une résiliation immédiate injustifiée pour cause de tardiveté. Comme l'expose de façon convaincante l'intimé, si la recourante entendait plaider que la réelle et commune intention des parties ne consistait pas à régler les conséquences de toute résiliation immédiate injustifiée au sens de l'art. 337 CO, il lui incombait de l'alléguer et de le prouver, ce qu'elle s'est pourtant gardée de faire. Quoi qu'il en soit, l'interprétation faite par la recourante de la clause 7.2 du contrat n'apparaît nullement convaincante. En tout état de cause, la constatation opérée par la cour cantonale ne saurait être taxée d'arbitraire.
4.
4.1. Dans un second moyen, la recourante dénonce une violation de l'art. 337 CO. Elle prétend que la cour cantonale aurait fait une " application aveugle et mécanique " du principe d'immédiateté du licenciement découlant de l'art. 337 CO. Aussi soutient-elle que le licenciement prononcé sept mois après la connaissance des circonstances invoquées à l'appui du congé aurait dû être considéré comme justifié et signifié en temps utile compte tenu de la position particulière occupée par l'intimé au sein de la recourante, de la taille et de la gouvernance du groupe A._, des enjeux financiers et familiaux ainsi que du temps nécessaire pour éclaircir complètement la situation.
4.2.
4.2.1. L'employeur peut résilier immédiatement le contrat en tout temps pour de justes motifs (art. 337 al. 1 CO); sont notamment considérés comme de justes motifs, toutes les circonstances qui, selon les règles de la bonne foi, ne permettent pas d'exiger de celui qui a donné le congé la continuation des rapports de travail (art. 337 al. 2 CO).
Le juge apprécie librement s'il existe de justes motifs ( art. 337 al. 3 CO); il applique les règles du droit et de l'équité (art. 4 CC). Dans son appréciation, le juge doit notamment tenir compte de la position et de la responsabilité du travailleur, du type et de la durée des rapports contractuels, de la nature et de l'importance des manquements (<ref-ruling> consid. 2.1.1 p. 305; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 32; <ref-ruling> consid. 4a p. 354). La position de l'employé, sa fonction et les responsabilités qui lui sont confiées peuvent entraîner un accroissement des exigences quant à sa rigueur et à sa loyauté (cf. ATF <ref-ruling>, précité, consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 2b; arrêts 4A_177/2017 du 22 juin 2017 consid. 2.3; 4C.51/2006 du 27 juin 2006 consid. 2.2.3).
4.2.2. Selon la jurisprudence, la partie qui veut résilier le contrat avec effet immédiat doit agir sans tarder à compter du moment où elle a connaissance d'un juste motif de licenciement, sous peine d'être déchue du droit de s'en prévaloir. Si elle tarde à agir, elle donne à penser qu'elle a renoncé au licenciement immédiat, respectivement qu'elle peut s'accommoder de la continuation des rapports de travail jusqu'à l'échéance ordinaire du contrat (<ref-ruling> consid. 6.3.1; <ref-ruling> consid. 4b p. 315; 75 II 329 p. 332; arrêt 4A_251/2015 du 6 janvier 2016 consid. 3.2.2).
Les circonstances du cas concret déterminent le laps de temps dans lequel l'on peut raisonnablement attendre de l'intéressé qu'il prenne la décision de résilier le contrat avec effet immédiat. De manière générale, la jurisprudence considère qu'un délai de réflexion de deux à trois jours ouvrables est suffisant pour réfléchir et prendre des renseignements juridiques. Un délai supplémentaire est toléré s'il se justifie par les exigences pratiques de la vie quotidienne et économique; l'on peut ainsi admettre une prolongation de quelques jours lorsque la décision doit être prise par un organe polycéphale au sein d'une personne morale, ou lorsqu'il faut entendre le représentant de l'employé (<ref-ruling>, précité, consid. 6.3.2 et les arrêts cités; <ref-ruling>, précité, consid. 4.4 p. 34; arrêt 4A_251/2015, précité, consid. 3.2.2).
Il faut par ailleurs distinguer selon que l'état de fait est clair ou qu'il appelle des éclaircissements. Dans ce dernier cas, il faut tenir compte du temps nécessaire pour élucider les faits, étant précisé que l'employeur qui soupçonne concrètement l'existence d'un juste motif doit prendre immédiatement et sans discontinuer toutes les mesures qu'on peut raisonnablement exiger de lui pour clarifier la situation. Dans certains cas, il peut s'imposer de mener les investigations en secret (<ref-ruling>, précité, consid. 6.3.3). Par ailleurs, selon le type de soupçon en cause (par ex. harcèlement sexuel), l'employeur doit agir avec prudence et éviter de condamner par avance le travailleur (arrêt 4A_238/2007 du 1 er octobre 2007 consid. 4.3). Compte tenu des conséquences importantes de la résiliation immédiate, l'employeur doit pouvoir établir les faits avec soin, ou en tout cas d'une manière qui résiste à l'examen d'une procédure judiciaire, en veillant à ne pas atteindre la réputation du travailleur par une condamnation hâtive (<ref-ruling>, précité, consid. 6.2 p. 116).
4.2.3. Le Tribunal fédéral ne revoit qu'avec réserve la décision d'appréciation prise en dernière instance cantonale. Il n'intervient que lorsque l'autorité précédente s'est écartée sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence en matière de libre appréciation, lorsqu'elle s'est appuyée sur des faits qui ne devaient jouer aucun rôle ou, à l'inverse, a méconnu des éléments qui auraient absolument dû être pris en considération; il sanctionnera en outre les décisions rendues en vertu d'un pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (<ref-ruling>, précité, consid. 2.1.1 p. 305; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 220).
4.3. La cour cantonale a retenu que le délai de réflexion pour prononcer le licenciement immédiat de l'intimé avait en l'espèce commencé à courir le 30 juin 2014, date à laquelle la recourante avait appris que l'intimé était devenu président non exécutif de F._ Ltd, dont il était actionnaire minoritaire, en lieu et place de E._. Si ce dernier, qui exerçait une fonction nettement moins importante au sein de la recourante et ne travaillait pas dans la division des billets de banque, avait dû démissionner de son poste de président non exécutif de la société F._ Ltd en raison d'un conflit d'intérêts, cela valait a fortiori pour l'intimé, membre du conseil d'administration de la recourante et exerçant des fonctions dirigeantes au sein de celle-ci. Aussi, en attendant plus de sept mois entre le moment où elle avait eu connaissance des circonstances à même de justifier un licenciement immédiat et la résiliation du 18 février 2015, la recourante avait-elle manifesté qu'elle pouvait s'accommoder de la continuation des rapports de travail jusqu'à l'échéance ordinaire du contrat. La cour cantonale a considéré que la recourante n'avait pas établi que l'intimé aurait drastiquement augmenté ses activités pour le compte de F._ Ltd au cours de l'hiver 2014-2015, ni qu'il aurait été effectivement impliqué dans la conclusion du contrat d'agence de F._ Ltd avec K._ Ltd le 1er décembre 2014 ou l'accréditation de F._ Ltd par le gouvernement nigérian en janvier 2015. Au demeurant, même s'il fallait retenir que le délai de réflexion courait depuis les événements de décembre et janvier 2015, la recourante n'aurait de toute manière pas respecté le délai admissible pour signifier le licenciement immédiat puisqu'elle avait attendu le 18 février 2015 pour le faire.
4.4. Considéré à la lumière de ce qui précède, le grief de la recourante ne saurait prospérer.
A titre liminaire, il convient de relever que l'argumentation de l'intéressée repose, en partie, sur des allégations qui s'écartent des faits constatés dans l'arrêt attaqué. Le moyen apparaît dès lors en partie irrecevable. En effet, lorsque la recourante soutient qu'un délai de réflexion de sept mois était justifié compte tenu notamment de la nécessité d'éclaircir la situation, elle perd de vue qu'elle n'a jamais allégué ni établi le moindre élément en ce sens. En particulier, elle n'a pas démontré avoir interpellé l'intimé à propos de ses activités pour le compte de F._ Ltd ni avoir mené de quelconques mesures d'investigation afin d'élucider les faits. Or, il appartenait à l'intéressée d'alléguer et de prouver les circonstances à même de justifier une prolongation du délai de réflexion.
Pour le surplus, la recourante ne saurait être suivie lorsqu'elle fait valoir que l'exigence d'immédiateté devrait être en l'occurrence appréciée avec davantage de souplesse eu égard à la position particulière qu'occupait l'intimé au sein du groupe A._. Si la jurisprudence reconnaît certes que la position de l'employé, sa fonction et les responsabilités qui lui sont confiées entrent en ligne de compte lors de l'appréciation de l'existence d'un juste motif, cela ne signifie pas encore que de telles circonstances puissent justifier, à elles seules, l'octroi d'un délai de réflexion supplémentaire pour procéder au licenciement immédiat. Quoi qu'il en soit, même dans l'hypothèse où les circonstances alléguées par la recourante permettraient d'admettre une prolongation du délai de réflexion, celle-ci ne pourrait être que de quelques jours. Par conséquent, un délai de réflexion de sept mois - comme en l'espèce - s'avérerait de toute manière excessif.
En définitive, force est d'admettre que l'employeuse a tardé à signifier le congé immédiat. En retenant qu'elle était déchue de son droit, les juges cantonaux n'ont pas enfreint l'art. 337 CO.
5.
Sur le vu de ce qui précède le recours doit être rejeté.
La recourante supportera les frais de la procédure de recours (art. 66 al. 1 LTF) et versera une indemnité de dépens à l'intimé (art. 68 al. 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, fixés à 35'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimé une indemnité de 40'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 29 août 2019
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : O. Carruzzo