Faits :
A.
A.a. A._, né en 1968 au Liban, originaire de X._, et B._, née en 1979 au Liban, de nationalité libanaise, se sont mariés religieusement en mai 2003, puis civilement le 18 octobre 2007 à Y._ (Chypre).
Ils ont trois enfants: C._, née en 2004 au Liban, de nationalité libanaise; B._, né en 2006 au Liban, de nationalité libanaise; C._, né en 2009 à Z._, originaire de X._.
A.b. Jusqu'en 2015, B._ a vécu avec les enfants au Liban, tandis que A._, qui travaillait en Suisse, les rejoignait tous les deux à trois mois pour une durée d'un mois. B._ venait en outre en Suisse durant les vacances.
La famille s'est installée à Z._ dès l'été 2015.
A.c. Le 14 février 2017, B._ a fait appel à la police, invoquant des violences conjugales.
Suite à l'audience de confrontation des parties le 15 février 2017, A._ a été placé en détention provisoire. Une instruction pénale à été ouverte à son encontre pour voies de fait, lésions corporelles simples, injures, menaces, contrainte, contrainte sexuelle, viol et violation du devoir d'assistance.
Le 7 mars 2017, A._ a été remis en liberté avec différentes mesures de substitution, dont notamment l'interdiction de tout contact, de quelque forme que ce soit, avec son épouse et ses enfants jusqu'à décision contraire du procureur, et obligation d'entreprendre un traitement psychothérapeutique.
B._ et les enfants ont été accueillis dans un hébergement d'urgence du 15 février au 11 mars 2017.
A.d.
A.d.a. Le 22 février 2017, B._ a déposé auprès du Tribunal de première instance du canton de Genève (ci-après: le tribunal) une requête en protection de la personnalité et une requête de mesures protectrices de l'union conjugale, toutes deux assorties d'une requête de mesures superprovisionnelles urgentes.
Par ordonnance de mesures superprovisionnelles du même jour, rendue dans la procédure en protection de la personnalité mais assimilée à la requête de mesures protectrices de l'union conjugale pour les besoins de la cause, le tribunal a fait interdiction à A._ de quitter le territoire suisse avec les enfants, prononcé cette interdiction sous la menace de la peine de l'<ref-law>, et lui a ordonné de remettre à son épouse les papiers d'identité des enfants ainsi que leurs cartes d'assurance-maladie.
Dans la procédure sur mesures protectrices, le tribunal a interdit à A._ de prendre contact et d'approcher son épouse et les enfants de quelque manière que ce soit, sous la menace de la peine de l'<ref-law>.
Ces interdictions ont été maintenues par une décision sur mesures provisionnelles, un délai de 30 jours étant imparti à B._ pour les valider.
A.d.b. Le 10 avril 2017, B._ a informé le Ministère public qu'elle retirait sa plainte pénale et le juge civil en charge des mesures protectrices de l'union conjugale qu'elle retirait la requête, ce dont il lui a été donné acte par jugement du même jour.
Le 18 avril 2017, le Ministère public a levé les mesures de substitution à la détention préventive de A._; la procédure pénale est toujours en cours.
A.e. Le 13 avril 2017, A._ a signalé à la directrice de l'école fréquentée par D._ et E._ ainsi qu'à l'Office cantonal de la population et des migrations (ci-après: OCPM) que la famille retournait vivre au Liban.
B._ et les enfants sont retournés au Liban le même jour tandis que A._ est resté à Z._. Selon le rapport établi par le Service social international (ci-après: SSI) le 29 juin 2017, le retour de la famille au Liban faisait suite à la dénonciation des violences conjugales et au dépôt de la plainte pénale.
B._ a indiqué avoir vécu au Liban dans un appartement appartenant à A._, sous la surveillance de la famille de celui-ci; elle a affirmé avoir été menacée d'être séparée de ses enfants, voire même de mort.
A.f. Suite à un appel à l'aide de B._, le SSI et le centre LAVI, avec l'appui du Département fédéral des affaires étrangères, ont organisé avec succès le rapatriement de la famille à Z._ le 6 juin 2017. B._ et les enfants ont été hébergés par l'Hospice général dans un lieu tenu secret.
Selon le rapport du SSI précité, B._ et les enfants vivaient dans la crainte de représailles depuis leur retour à Z._, A._ menaçant les parents de son épouse au Liban et faisant pression sur C._ pour qu'elle accepte de le voir.
A.g. La situation financière familiale se présente ainsi:
A.g.a. B._ est titulaire d'un bachelor en sociologie et a travaillé jusqu'en 2015 comme enseignante au Liban. Durant la vie commune en Suisse, elle donnait des cours d'arabe pour un salaire de 300 fr. par mois. Depuis mars 2017, elle reçoit des prestations d'aide financière de l'Hospice général, qui prend notamment en charge le loyer d'un logement relais mis en l'état à sa disposition. Elle est au bénéfice d'un permis d'établissement (permis C).
Ses charges, qui ne sont pas contestées, s'élèvent à 2'485 fr. par mois (à savoir: montant de base OP [1'350 fr.]; assurance-maladie, subsides déduits [234 fr. 75]; loyer [900 fr., soit 50% de 1'800 fr.]).
A.g.b. A._ a travaillé comme vendeur de voitures jusqu'en 2015, pour un revenu inconnu. De juillet 2015 à juillet 2017, il a perçu des indemnités de l'assurance-chômage de 3'794 fr. 35. Il a indiqué ne plus exercer aucune activité et être aidé par l'Hospice général.
Ses charges mensuelles, qui ne sont pas contestées, se chiffrent à 2'706 fr. (montant de base OP [1'200 fr.]; assurance-maladie [306 fr.]; loyer [1'200 fr.]).
A.g.c. Les charges mensuelles des enfants ne sont pas contestées, à savoir 625 fr. chacun, allocations familiales déduites (montant de base OP [600 fr.]; assurance-maladie, subsides déduits [25 fr. 85]; participation au loyer [300 fr. chacun, à savoir 50% du loyer de la mère]).
B.
Par acte déposé au greffe du tribunal le 3 juillet 2017, B._ a formé une requête unilatérale en divorce, assortie de mesures superprovisionnelles.
Elle a conclu à ce que le tribunal prononce le divorce, lui attribue l'autorité parentale et la garde exclusive sur les enfants, nomme un curateur de surveillance et d'organisation des relations personnelles entre A._ et les enfants, astreigne celui-ci à lui verser des contributions d'entretien en faveur des enfants et en sa faveur, ce à compter du 1er février 2017, et ordonne le partage par moité des avoirs de prévoyance professionnelle accumulés durant le mariage.
B.a. Statuant le même jour sur mesures superprovisionnelles, le tribunal a indiqué que les ordonnances faisant interdiction à A._ de prendre contact avec son épouse et les enfants étaient validées par le dépôt de la requête en divorce (supra let. A.d.a). Interdiction a à nouveau été faite à l'intéressé de quitter le territoire suisse avec les enfants, sous la menace de la peine de l'<ref-law>.
B.b. Le 25 juillet 2017, A._ a indiqué au tribunal refuser de divorcer.
B.c. Les parties ont été entendues.
B.d. Statuant sur mesures provisionnelles le 13 novembre 2017, le tribunal a fait interdiction à A._ et/ou B._ de quitter le territoire suisse avec les enfants, ordonné à l'Office fédéral de la police l'inscription immédiate dans le RIPOL et dans le SIS de l'interdiction de sortie du territoire suisse des trois enfants, fait interdiction à A._ de prendre contact avec B._ et les enfants de quelque manière que ce soit, de s'approcher d'eux à moins de 500 mètres et de s'approcher à moins de 500 mètres des établissements et lieux expressément désignés que fréquentaient les enfants, ces interdictions étant prononcées sous la menace de la peine de l'<ref-law>.
Le tribunal a par ailleurs suspendu provisoirement le droit de visite de A._ sur les trois enfants, ordonné une mesure de curatelle au sens de l'<ref-law> en vue d'assurer leur représentation dans le cadre de la procédure et désigné une curatrice à cet effet.
B.e. Dans sa réponse du 30 novembre 2017, A._ a préalablement sollicité une expertise psychiatrique et neurologique de son épouse, prétendant que celle-ci était schizophrène et épileptique. Il a requis au fond que la procédure soit limitée au principe du divorce, dont les conditions n'étaient pas remplies.
B.f. Le Service d'évaluation et d'accompagnement de la séparation parentale (SEASP) a entendu les époux séparément ainsi que les trois enfants; il s'est également entretenu avec leurs enseignants respectifs.
Selon les conclusions de son rapport du 6 décembre 2017, l'autorité parentale et la garde des enfants devaient être attribuées à leur mère; il convenait par ailleurs de renoncer à fixer les relations personnelles entre ceux-ci et leur père et les mesures d'éloignement devaient être maintenues.
B.g. Dans sa réponse à la demande de divorce, A._ a préalablement conclu à la levée de la suspension du droit de visite sur ses enfants, de même qu'à celle de l'interdiction de s'approcher d'eux à moins de 500 mètres, un droit de visite surveillé devant être ordonné en lieu et place. Sur le fond et concernant les points encore litigieux entre les parties, il a principalement conclu au rejet de la demande de divorce; à titre subsidiaire, dans l'hypothèse où le tribunal devait prononcer le divorce, il a notamment conclu au maintien de l'autorité parentale conjointe, au prononcé d'une garde alternée sur les enfants, à la levée de l'interdiction de prendre contact et de s'approcher d'eux, chaque parent prenant directement à sa charge les coûts engendrés par les enfants, et au rejet d'une contribution d'entretien en faveur de B._. A défaut de prononcé d'une garde alternée, A._ a sollicité l'attribution d'un large droit de visite sur les enfants et le versement à sa charge d'une contribution d'entretien en leur faveur de 387 fr. 25 par mois, dès que le revenu de son activité le lui permettrait.
B.h. Par ordonnance des 3, 20 et 27 septembre 2018, le tribunal a ordonné une expertise neurologique de B._ et une expertise de groupe familial. L'inscription de l'interdiction de sortie du territoire suisse des enfants, inscrite dans le RIPOL et dans le SIS a été prolongée d'un an.
B.i.
B.i.a. Dans son rapport d'expertise du groupe familial du 11 février 2019, l'expert a recommandé que l'autorité parentale et la garde soient attribuées à B._. Un droit de visite dans un point rencontre devait être mis en place en faveur de A._, l'instauration progressive de ses visites et leur fréquence devant faire l'objet d'une évaluation et d'une surveillance régulière par l'intermédiaire d'un mandat de curatelle d'organisation et de surveillance des relations personnelles pour mineurs. La présence d'un médiateur était nécessaire.
B.i.b. Dans leur rapport d'expertise neurologique de B._ daté du 11 mars 2019, les experts ont constaté que l'examen de l'intéressée était normal; la probabilité d'une épilepsie - soulevée par l'époux - était estimée à moins de 5%.
B.i.c. Le contenu de ces rapports a été confirmé en audience. L'expert du groupe familial a précisé qu'un suivi thérapeutique de A._ était un préalable nécessaire à la reprise des relations avec les enfants. Si ceux-ci s'opposaient à une reprise des relations au point rencontre, il convenait de ne pas les obliger; le fait de rallonger le temps de la reprise du droit de visite n'avait pas forcément d'effet sur la reprise du lien avec le père.
B.j. Par ordonnance du 7 juin 2019, entérinant l'accord trouvé par les parties lors de l'audience de mesures provisionnelles du 3 juin 2019, le tribunal a donné acte à la curatrice des enfants de ce qu'elle s'engageait à prendre contact avec un établissement actif dans la remédiation des relations entre parents et enfants ainsi qu'avec les époux et leurs trois enfants, afin de mettre sur pied un environnement propice à l'exercice éventuel d'un droit de visite. Les mesures d'éloignement précédemment ordonnées ont été levées à titre provisoire afin de permettre à A._ de se rendre aux rendez-vous avec ses enfants, en présence du thérapeute.
L'interdiction de sortie des enfants du territoire suisse a été prolongée d'un an par ordonnance du 24 septembre 2019.
B.k. B._ a persisté dans ses conclusions lors de l'audience de plaidoiries finales du 8 janvier 2020.
A._ a persisté dans son rejet du divorce. En cas d'acceptation de celui-ci, il réclamait le partage de l'autorité parentale, l'attribution de la garde des enfants à B._ et la fixation d'un droit de visite en sa faveur d'une heure par semaine au point rencontre, sous surveillance, et la levée des mesures d'éloignement; il demandait également qu'il lui fût donné acte de son engagement à verser une contribution à l'entretien des enfants de tout montant dépassant son minimum vital et couvrant leur entretien convenable dès qu'il aurait trouvé un travail.
La curatrice, suivant le souhait des enfants, a sollicité la suspension sine die du droit de visite, le maintien des mesures d'éloignement, la suppression des curatelles et l'absence de suivi thérapeutique imposé. Elle a également notamment conclu à ce que l'autorité et la garde des enfants soient attribuées à leur mère, au prononcé d'une curatelle ad hoc afin d'organiser et de surveiller le suivi thérapeutique des enfants qu'elle réclamait au tribunal d'ordonner, le curateur ayant entre autres missions de s'entretenir périodiquement avec les thérapeutes et de faire toute recommandation quant à la poursuite et à la fréquence de la thérapie et à l'opportunité d'envisager à terme une reprise des relations père-enfants. Elle a encore notamment sollicité le maintien des mesures d'éloignement.
B.l. Par jugement du 22 avril 2020, le tribunal a, entre autres, prononcé le divorce des époux A._ et B._ (ch. 1), attribué à celle-ci l'autorité parentale et la garde exclusive sur les enfants (ch. 2), renoncé à fixer un droit de visite en faveur de A._ (ch. 3), fait interdiction à celui-ci, sous la menace de la peine prévue à l'<ref-law>, de prendre contact avec son ex-épouse et les enfants de quelques manière que ce soit, de s'approcher d'eux à moins de 500 mètres et d'approcher à moins de 500 mètres des écoles fréquentées par les enfants (ch. 8), dit que l'entretien convenable des enfants est de 625 fr. chacun, allocations familiales déduites (ch. 12) et astreint A._ à verser en mains de leur mère, par mois et d'avance, allocations familiales non comprises, un montant de 360 fr. par mois par enfant à titre de contribution d'entretien et ce dès le mois de mai 2020 (ch. 13).
B.m. Statuant le 26 janvier 2021 sur l'appel formé par A._, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: cour cantonale) a confirmé le jugement attaqué et débouté les parties de toutes autres conclusions.
C.
Agissant le 8 mars 2021 par la voie du recours en matière civile au Tribunal fédéral, A._ (ci-après: le recourant) conclut principalement au rejet de la demande en divorce formée par B._ (ci-après: l'intimée); subsidiairement, il demande que les ch. 1, 2, 3, 8 et 13 du jugement de première instance soient annulés; que la garde des enfants soit attribuée à l'intimée; qu'un droit de visite sur ceux-ci lui soit accordé, à raison d'une heure par semaine dans un point rencontre et en présence d'un médiateur; qu'il soit ordonné aux parties d'entreprendre un suivi psychothérapeutique ou psychiatrique en vue de la reprise du lien de coparentalité; qu'il lui soit donné acte de son engagement à verser à l'intimée, dès qu'il aura retrouvé un emploi, à titre de contribution à l'entretien des enfants, toute somme excédant son minimum vital, proportionnellement et à concurrence de l'entretien convenable des enfants qui a été fixé par le tribunal, sous déduction des allocations familiales; que l'interdiction qui lui a été faite de prendre contact avec l'intimée et ses enfants soit annulée.
Des déterminations n'ont pas été demandées.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2) rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (<ref-law>), dans une affaire matrimoniale (<ref-law>) de nature non pécuniaire dans son ensemble (parmi plusieurs: arrêts 5A_442/2020 du 29 avril 2021 consid. 1; 5A_142/2020 du 24 décembre 2020 consid. 1 et les références). Le recourant, qui a agi à temps (<ref-law>), a qualité pour recourir (<ref-law>).
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Cependant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés (<ref-ruling> consid. 2.4 et les références). Le recourant doit par conséquent discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 1.7.1; <ref-ruling> consid. 2.4 et la référence). Le Tribunal fédéral ne connaît par ailleurs de la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été expressément invoqué et motivé de façon claire et détaillée par le recourant (" principe d'allégation ", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ceux-ci ont été constatés de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.2 et la référence), doit satisfaire au principe d'allégation susmentionné (<ref-law>; cf. supra consid. 2.1).
3.
Le recourant se plaint d'abord de la violation de l'<ref-law>, reprochant à la cour cantonale d'avoir validé le prononcé du divorce sur la base de cette disposition alors que les conditions n'en étaient pas réalisées.
3.1. L'<ref-law> autorise chaque époux à demander le divorce avant l'expiration du délai de deux ans lorsque des motifs sérieux qui ne lui sont pas imputables rendent la continuation du mariage insupportable (<ref-law>). Cette cause de divorce - subsidiaire à celle de l'<ref-law> - permet de déroger à la règle du divorce sur demande unilatérale dans des cas où il serait excessivement rigoureux d'imposer au demandeur de patienter durant le délai légal de séparation (<ref-ruling> consid. 4c et les références; arrêt 5A_177/2012 du 2 mai 2012 consid. 2.1 et les références publié in FamPra.ch 2012 1143). Il s'agit ainsi de déterminer si le maintien du lien légal peut raisonnablement être exigé sur le plan affectif et psychique, autrement dit si la réaction émotionnelle et spirituelle qui pousse le conjoint demandeur à ressentir comme insupportable la perpétuation de ce lien pendant deux ans est objectivement compréhensible (<ref-ruling> consid. 3b; <ref-ruling> consid. 3a/cc; <ref-ruling> consid. 2.2), des réactions excessives, suscitées par une susceptibilité particulièrement vive, étant toutefois insuffisantes (notamment: <ref-ruling> consid. 3b; arrêt 5A_177/2012 précité ibid.). Savoir si tel est le cas dépend des circonstances particulières de chaque espèce, de sorte qu'il n'est pas possible, ni souhaitable, d'établir des catégories fermes de motifs sérieux au sens de l'<ref-law>, la formulation ouverte de cette disposition devant précisément permettre aux tribunaux de tenir compte des circonstances du cas particulier et d'appliquer ainsi les règles du droit et de l'équité (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4; <ref-ruling> consid. 3b; 342 consid. 3a; <ref-ruling> consid. 2.2). Il est toutefois unanimement admis que les actes de violence mettant en péril la santé physique et psychique du conjoint demandeur peuvent constituer des motifs sérieux permettant de solliciter le divorce pour rupture du lien conjugal (notamment: <ref-ruling> consid. 4h; 5A_177/2012 précité ibid. et les références citées).
L'autorité cantonale appelée à statuer en équité dispose d'un large pouvoir d'appréciation. Le Tribunal fédéral n'intervient à cet égard qu'en cas d'excès ou d'abus, autrement dit si le juge s'est écarté sans motif des principes établis par la doctrine et la jurisprudence, s'il s'est fondé sur des faits qui ne devaient jouer aucun rôle pour la solution du cas d'espèce ou si, au contraire, il n'a pas tenu compte de circonstances qui auraient impérativement dû être prises en considération, ou encore si sa décision aboutit à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (<ref-ruling> consid. 3.2.5 et les références).
3.2. La cour cantonale a relevé que, entendue suite à l'intervention de la police à leur domicile, l'intimée avait rapporté être victime de violences conjugales et sexuelles depuis environ deux ans; l'examen médical qu'elle avait subi avait révélé des lésions compatibles avec ses allégations. Selon l'expertise familiale et le rapport du SEASP, les enfants du couple avaient par ailleurs assisté à des accès de violence de leur père à l'encontre de D._ et de leur mère, laquelle souffrait d'un état de stress post-traumatique provoqué par les situations violentes décrites au sein du couple. Ces motifs, sérieux et non imputables à l'intimée, étaient de nature à rompre le lien conjugal et à rendre insupportable son maintien. A cela s'ajoutait que le recourant, sans alléguer la possibilité d'une réconciliation avec son épouse, n'expliquait pas de motifs justifiant son opposition au divorce, malgré ses relations particulièrement conflictuelles avec l'intimée.
3.3. L'argumentation développée par le recourant ne permet pas de retenir que la cour cantonale aurait abusé de son pouvoir d'appréciation en retenant le caractère insupportable du maintien du lien conjugal. En affirmant que la juridiction cantonale aurait violé la présomption d'innocence dont il bénéficiait dès lors qu'il n'avait pas été jugé pénalement, le recourant fait fi des interdictions d'approcher dont il a fait l'objet et des rapports établis par les différents intervenants (SEASP et experts), lesquels attestent notamment de son comportement violent envers son épouse et son fils D._. Ses critiques confinent par ailleurs à la témérité lorsqu'il relève qu'en tant que l'intimée aurait initialement introduit une requête de mesures protectrices et que le prononcé du divorce serait intervenu trois ans après la séparation des parties, le défaut de caractère insupportable du maintien du lien conjugal serait démontré. Contrairement à ce qu'il paraît ensuite comprendre de l'arrêt entrepris, aucun abus de droit n'a été retenu à son encontre, la cour s'interrogeant uniquement sur les motifs le conduisant à rejeter le divorce, vu la situation particulièrement conflictuelle l'opposant à l'intimée et le défaut de réconciliation envisageable entre les parties. Le recourant se limite à opposer à cet égard avoir repris la vie commune avec son ex-épouse entre avril et juillet 2017, affirmation pourtant contredite par les faits constatés par l'autorité cantonale (intimée retournée au Liban avec les enfants; recourant resté à Z._; let. A.e supra), sans que l'intéressé en invoque l'établissement arbitraire.
4.
Le recourant se plaint ensuite de la violation de l'<ref-law> et du refus de lui octroyer tout droit de visite.
4.1. Selon l'<ref-law>, le père ou la mère qui ne détient pas l'autorité parentale ou la garde ainsi que l'enfant mineur ont réciproquement le droit d'entretenir les relations personnelles indiquées par les circonstances. Le droit aux relations personnelles est considéré comme un droit de la personnalité de l'enfant qui doit servir en premier lieu l'intérêt de celui-ci (<ref-ruling> consid. 5; <ref-ruling> consid. 4a; <ref-ruling> consid. 3b); dans chaque cas, la décision doit donc être prise de manière à répondre le mieux possible à ses besoins (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 4a et 317 consid. 2), l'intérêt des parents étant relégué à l'arrière-plan (<ref-ruling> consid. 2.2.1 et les références). Si les relations personnelles compromettent le développement de l'enfant, le droit d'entretenir ces relations peut néanmoins être retiré ou refusé en tant qu' ultima ratio (<ref-law>; cf. arrêts 5A_647/2020 du 16 février 2021 consid. 2.5.1; 5A_111/2019 du 9 juillet 2019 consid. 2.3; 5A_875/2017 du 6 novembre 2018 consid. 3.3 publié in: FamPra.ch 2019 p. 254; 5A_528/2015 du 21 janvier 2016 consid. 5.1).
La volonté de l'enfant constitue l'un des éléments à prendre en considération pour la fixation du droit de visite (arrêt 5A_647/2020 précité ibid.; 5A_111/2019 précité ibid. et les références), même si la réglementation de celui-ci ne saurait dépendre uniquement de ce seul critère, en particulier lorsque le comportement défensif de celui-ci est principalement influencé par le parent gardien (ATF <ref-ruling> consid. 4a; arrêts 5A_111/2019 précité ibid.; 5A_522/2017 du 22 novembre 2017 consid. 4.6.3). L'âge de l'enfant, sa capacité à se forger une volonté autonome, ce qui est en règle générale le cas aux alentours de 12 ans révolus, ainsi que la constance de son avis, sont des éléments centraux pour apprécier le poids qu'il convient de donner à son avis (parmi plusieurs: arrêts 5A_111/2019 précité ibid.; 5A_875/2017 du 6 novembre 2018 consid. 3.3 publié in: FamPra.ch 2019 p. 243; 5A_459/2015 du 13 août 2015 consid. 6.2.2).
Lorsque l'enfant adopte une attitude défensive envers le parent qui n'en a pas la garde, il faut, dans chaque cas particulier, déterminer les motivations qu'a l'enfant et si l'exercice du droit de visite risque réellement de porter atteinte à son intérêt. Il est en effet unanimement reconnu que le rapport de l'enfant avec ses deux parents est essentiel et peut jouer un rôle décisif dans le processus de sa recherche d'identité (<ref-ruling> consid. 2.2.2; <ref-ruling> consid. 4a et les références; arrêt 5A_745/2015 du 15 juin 2016 consid. 3.2.2.2). Il demeure toutefois que, si un enfant capable de discernement refuse de manière catégorique et répétée, sur le vu de ses propres expériences (<ref-ruling> consid. 2b [in casu : violences]), d'avoir des contacts avec l'un de ses parents, il faut les refuser en raison du bien de l'enfant; en effet, face à une forte opposition, un contact forcé est incompatible avec le but des relations personnelles ainsi qu'avec les droits de la personnalité de l'enfant (parmi plusieurs: arrêts 5A_647/2020 précité ibid.; 5A_111/2019 précité ibid.; 5A_459/2015 précité ibid.).
4.2. La cour cantonale a relevé que les enfants avaient la maturité suffisante pour exprimer un avis dont il fallait tenir compte. Or ceux-ci refusaient en l'état de voir leur père, en raison notamment des épisodes de violences tant psychiques que morales qu'ils avaient subis ou auxquels ils avaient assisté. Les différents intervenants (expert psychiatre, SEASP) soutenaient ce point de vue, étant précisé qu'aucun élément permettant de retenir une manipulation des enfants par leur mère ne ressortait du dossier. Dans ce contexte, et compte tenu du comportement parfois violent du recourant, imposer un droit de visite reviendrait à violer les droits de la personnalité des enfants, en sorte que c'était à juste titre que le premier juge avait renoncé à fixer un droit de visite.
4.3. Le recourant se limite essentiellement à soutenir que l'expert psychiatre avait préconisé l'instauration d'un droit de visite au point rencontre, en présence d'un médiateur, afin d'offrir aux enfants l'opportunité de bien cicatriser les situations de vécu traumatique qu'ils avaient décrites avec leur père, ce qui était important pour leur développement psychologique et identitaire. Ce point de vue doit néanmoins être relativisé par les déclarations de l'expert en audience, expressément relevées par la cour cantonale, mais totalement occultées par le recourant: selon l'expert, il convenait en effet de ne pas obliger les enfants à une reprise des relations, étant par ailleurs observé que les relations personnelles entre le recourant et ses enfants avaient interféré sur leur bien-être psychique, alors que l'absence de contact et leur évolution auprès de leur mère avaient conduit à un meilleur sentiment de sécurité et à la diminution progressive de leur réaction anxieuse et dépressive. Dans ces conditions, et vu les autres éléments pris en considération par la cour cantonale, qui ne font l'objet d'aucune critique de la part du recourant, les juges cantonaux n'ont pas violé le droit en refusant l'instauration d'un droit de visite en sa faveur.
5.
Le recourant invoque encore la violation de l'<ref-law> et de l'art. 29 al. 2 Cst., reprochant à la cour cantonale de ne pas avoir jugé approprié d'imposer à l'intimée d'entreprendre un suivi psychothérapeutique avec le recourant, ce sans aucune motivation si ce n'est la référence au contexte du cas d'espèce.
5.1.
5.1.1. Parmi les mesures de protection de l'enfant prévues de manière générale à l'<ref-law>, le juge peut notamment, en application de l'<ref-law>, donner des instructions aux père et mère ou à l'enfant et, en particulier, ordonner la mise en place d'une thérapie (cf. aussi <ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.7; arrêts 5A_415/2020 du 18 mars 2021 consid. 6.1; 5A_887/2017 du 16 février 2018 consid. 5.1 et les références; 5A_615/2011 du 5 décembre 2011 consid. 4). Il dispose à cet égard d'un large pouvoir d'appréciation (<ref-law>; arrêts 887/2017 du 16 février 2018 consid. 5.1; 5A_615/2011 du 5 décembre 2011 consid. 4.1; 5A_656/2010 du 13 janvier 2011 consid. 3).
5.1.2. La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu le devoir pour le juge de motiver sa décision, afin que le destinataire puisse en saisir la portée, le cas échéant, l'attaquer en connaissance de cause et que l'autorité de recours puisse exercer son contrôle (<ref-ruling> consid. 6.1 et les références). Pour répondre à ces exigences, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision; il n'est pas tenu de discuter tous les arguments soulevés par les parties, mais peut se limiter à ceux qui lui apparaissent pertinents (<ref-ruling> consid. 4.2 et les références).
5.2. L'autorité cantonale s'est référée au contexte du cas d'espèce pour renoncer à imposer à l'intimée le suivi thérapeutique sollicité par le recourant; elle a au demeurant questionné la sincérité de cette démarche, soulignant que l'intéressé s'était opposé au principe du divorce, avait attribué à l'intimée de graves troubles mentaux, allant jusqu'à demander qu'elle fût soumise à une expertise psychiatrique, et l'avait forcée à quitter Z._ après qu'elle avait dénoncé ses agissements à la police.
5.3. Quoi qu'en dise le recourant, la référence au contexte du litige est suffisamment parlant pour écarter toute violation de son droit d'être entendu sous l'angle du droit à une décision motivée. Il suffit de s'en référer aux faits, qui font l'objet d'un établissement long et complet par l'autorité cantonale, sans que le recourant se plaigne d'arbitraire sur ce point. Quant à la mise en doute de la sincérité de sa requête, elle ne fait l'objet d'aucune critique efficace, le recourant se limitant à l'affirmer par son souhait continu d'assurer un dialogue constructif avec l'intimé durant la procédure, sans remettre en cause les éléments retenus à cet égard par l'autorité cantonale.
6.
Le recourant soulève encore la violation de l'<ref-law>. Sans contester le bien-fondé des mesures d'éloignement, il considère que, prononcées pour une durée indéterminée, celles-ci sont disproportionnées.
6.1. Le juge qui prononce les mesures d'éloignement prévues par l'<ref-law> doit respecter le principe de proportionnalité dès lors que celles-ci restreignent les droits fondamentaux de l'auteur de l'atteinte (art. 5 al. 2 et art. 36 al. 3 Cst.) : il doit ainsi ordonner des mesures suffisamment efficaces pour la personne lésée et les moins radicales possible pour l'auteur de l'atteinte (<ref-ruling> consid. 4.1 et les références). L'<ref-law> ne prévoit pas de limite temporelle aux mesures d'éloignement. Il appartient au juge, dans le cadre de l'exercice diligent de son pouvoir discrétionnaire, d'en limiter ou non la durée (<ref-ruling> consid. 4.3.3 et les références doctrinales).
6.2. Les mesures d'éloignement prononcées par le premier juge ont été maintenues par la cour cantonale, sans limitation temporelle. La juridiction s'est fondée sur le comportement passé, mais aussi récent du recourant, qui, selon les éléments factuels rapportés par la curatrice des enfants, persistait à se tenir régulièrement devant le domicile de ceux-ci, sonnait à l'interphone et avait même suivi l'intimée faisant ses courses avec l'un des enfants, circonstance ayant profondément secoué celui-ci.
6.3. Le recourant ne conteste pas le bien-fondé de ses mesures, mais les estime disproportionnées car illimitées dans le temps. Il relève à cet égard qu'elles seraient fondées sur des faits passés, pour lesquels il souligne être toujours présumé innocent. Cette critique méconnaît manifestement les événements récents sur lesquels s'est appuyée la cour cantonale pour maintenir la mesure contestée, qu'il ne conteste nullement. A défaut d'apporter tout autre élément permettant de retenir que les mesures d'éloignement n'auraient plus leur raison d'être, le recourant ne démontre aucunement que leur maintien, pour une durée illimitée, revêtirait un caractère disproportionné.
7.
Dans un dernier grief, le recourant invoque la violation des art. 276 et 285 CC; il considère que les juges cantonaux auraient dû renoncer à l'astreindre au versement d'une contribution d'entretien en faveur de ses enfants.
7.1.
7.1.1. Pour fixer la contribution d'entretien, le juge doit en principe tenir compte du revenu effectif des parties. Lorsqu'il entend tenir compte d'un revenu hypothétique, le juge doit examiner successivement deux conditions. Il doit d'abord déterminer si l'on peut raisonnablement exiger du conjoint concerné qu'il exerce une activité lucrative eu égard, notamment, à sa formation, à son âge et à son état de santé: ce faisant, il tranche une question de droit. Le juge doit ensuite examiner si cette personne a la possibilité effective d'exercer l'activité ainsi déterminée et quel revenu elle peut en obtenir, compte tenu des circonstances subjectives susmentionnées ainsi que du marché du travail; il s'agit là d'une question de fait (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 4.2.2.2; <ref-ruling> consid. 4c/bb). Pour arrêter le montant du salaire, le juge peut éventuellement se baser sur l'enquête suisse sur la structure des salaires, réalisée par l'Office fédéral de la statistique, ou sur d'autres sources comme les conventions collectives de travail (<ref-ruling> consid. 3.2; arrêts 5A_254/2019 du 18 juillet 2019 consid. 3.1; 5A_454/2017 du 17 mai 2018 consid. 6.1.1 non publié aux <ref-ruling>).
S'agissant de l'obligation d'entretien d'un enfant mineur, les exigences à l'égard des père et mère sont plus élevées, en sorte que ceux-ci doivent réellement épuiser leur capacité maximale de travail et ne peuvent pas librement choisir de modifier leurs conditions de vie si cela a une influence sur leur capacité de subvenir aux besoins de l'enfant (<ref-ruling> consid. 3.1; arrêt 5A_484/2020 du 16 février 2021 consid. 5.1 et les références).
En principe, on accorde à la partie à qui on veut imputer un revenu hypothétique un délai approprié pour s'adapter à sa nouvelle situation; ce délai doit être fixé en fonction des circonstances du cas particulier (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 5; arrêts 5A_484/2020 précité ibid.; 5A_534/2019 du 31 janvier 2020 consid. 4.1).
7.1.2. L'on est désormais en droit d'attendre du parent se consacrant à la prise en charge des enfants qu'il recommence à travailler, en principe, à 50% dès l'entrée du plus jeune enfant à l'école obligatoire, à 80% à partir du moment où celui-ci débute le degré secondaire, et à 100% dès la fin de sa seizième année (<ref-ruling> consid. 4.7.6). Les lignes directrices établies par la jurisprudence ne sont toutefois pas des règles strictes et leur application dépend du cas concret; le juge du fait en tient compte dans l'exercice de son large pouvoir d'appréciation (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.7.9).
7.2. La cour cantonale a retenu que le recourant, âgé de 53 ans, avait travaillé dans le commerce de voitures jusqu'en 2015, puis touché des indemnités de chômage jusqu'en 2017 à hauteur de 3'795 fr. 35 par mois. Dans sa réponse à la demande en divorce du 24 avril 2018, il avait allégué effectuer des recherches d'emploi, sans toutefois fournir la moindre preuve de ces recherches et du fait que ses efforts n'auraient pas été suivis d'effet. Son état de santé était bon, le certificat médical produit ne démontrant aucune incapacité durable de travailler. Il était ainsi en mesure de travailler à temps complet et il se justifiait de lui imputer un revenu hypothétique, dans une activité n'exigeant ni formation ou expérience particulière, comme le ménage. En référence au calculateur statistique de salaire fédéral Salarium, un salaire de 3'800 fr. net pouvait être pris en compte. Le délai octroyé par le premier juge a été confirmé sans motivation particulière.
S'agissant de l'intimée, la cour cantonale a relevé qu'elle était arrivée en Suisse bien après son époux, n'y avait jamais exercé d'activité lucrative régulière et élevait seule trois enfants dont le dernier était encore à l'école primaire. Seule une activité de 50% pouvait ainsi être envisagée; dans une activité n'exigeant aucune formation ou expérience particulière, elle pouvait ainsi prétendre à un revenu net de 1'616 fr. 70 par mois (selon Salarium).
Alors que le salaire hypothétique imputé à l'intimée ne lui permettait pas même de couvrir ses propres charges de 2'485 fr. par mois, le recourant disposait quant à lui d'un montant de disponible de 1'090 fr. une fois ses charges acquittées; cette somme devait ainsi servir à subvenir aux besoins de ses enfants qui se montaient à 625 fr. par mois chacun. C'était ainsi à raison que le premier juge l'avait astreint à contribuer à leur entretien à hauteur de 360 fr. chacun dès le mois de mai 2020.
7.3. Le recourant reproche à la cour cantonale de ne pas avoir concrètement examiné si, en fait, il pouvait effectivement trouver du travail: il souligne ne pas avoir travaillé depuis six ans, être inculpé dans une procédure pénale et se réfère par ailleurs à la dégradation du marché du travail en raison de la crise économique et sanitaire; aucun délai approprié ne lui aurait été accordé pour s'adapter à la situation. Le recourant relève ensuite que son épouse pourrait travailler à un taux d'occupation supérieur, à savoir 80%, en tant que le plus jeune des enfants n'était désormais plus à l'école primaire. Il conclut en observant que, vu les circonstances tout à fait particulières du litige, à savoir deux époux dépendant de l'aide sociale et son impossibilité concrète et actuelle d'exercer une activité lucrative, la cour cantonale aurait dû renoncer à l'astreindre au paiement d'une contribution d'entretien en faveur de ses enfants.
7.4.
7.4.1. La question de savoir si un taux d'activité supérieur pourrait être imputé à l'intimée peut rester indécise, dès lors que, dans l'affirmative et en se référant au salaire retenu par la cour cantonale, non critiqué par le recourant, l'exercice d'une activité à un taux de 80% lui permettrait d'obtenir un revenu qui couvrirait tout juste ses propres charges.
7.4.2. L'on relèvera ensuite que la motivation du recourant est en contradiction avec ses conclusions, étant en effet rappelé qu'il réclame devant la Cour de céans - comme en instance cantonale d'ailleurs - qu'il lui soit donné acte de son engagement à verser une contribution à l'entretien de ses enfants dès qu'il aura trouvé un emploi (let. C supra). Quoi qu'il en soit, le recourant ne démontre nullement son impossibilité concrète et actuelle de trouver un emploi rémunéré dans un domaine ne nécessitant aucune formation ou expérience concrètes. Ainsi que l'a constaté la cour cantonale, bien qu'il ait allégué effectuer des recherches en ce sens en 2018 déjà, il n'en a jamais fourni aucune preuve, ni n'a démontré les efforts accomplis dans cette perspective. L'absence de délai octroyé au recourant pour s'adapter à sa nouvelle situation n'apparaît pas non plus contraire au droit, vu la situation: le recourant est sans emploi depuis 2015, ne démontre pas en chercher et ne peut ignorer l'obligation d'entretien qui lui incombe en tant que parent de trois enfants mineurs.
8.
En définitive, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable. La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée, ses conclusions étant d'emblée vouées à l'échec (<ref-law>). Les frais judiciaires sont en conséquence mis à sa charge (<ref-law>). Aucune indemnité de dépens n'est due à l'intimée, qui n'a pas été invitée à se déterminer.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à C._, D._ et E._, et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 18 novembre 2021
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : de Poret Bortolaso