Faits :
A.
X._, ressortissant nigérian né en 1982, est entré illégalement en Suisse en juillet 2006. Le 27 décembre 2007 est née sa fille, issue d'une relation avec une ressortissante suisse qu'il a épousée en mai 2009. A la suite de ce mariage, l'intéressé a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour au titre du regroupement familial. Le couple s'est séparé au début de l'année 2013, la garde de l'enfant ayant été attribuée à la mère. Le divorce a été prononcé le 7 mai 2017. X._ a fait l'objet de deux condamnations, l'une en 2007 à 18 mois de peine privative de liberté pour infraction grave à la LStup (RS 812.121) et l'autre en 2017 à 24 mois de peine privative de liberté pour blanchiment d'argent et infraction grave à la LStup.
B.
En septembre 2014, le Service de la population du canton de Vaud s'est déclaré favorable à la prolongation de l'autorisation de séjour de l'intéressé. Par décision du 7 mars 2016, le Secrétariat d'Etat aux migrations (ci-après: le Secrétariat d'Etat) a refusé d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour de X._. Celui-ci a contesté cette décision le 21 avril 2016 auprès du Tribunal administratif fédéral qui, par arrêt du 19 avril 2018, a rejeté le recours.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande en substance au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'assistance judiciaire et l'effet suspensif, d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 19 avril 2018 et d'approuver la prolongation de son autorisation de séjour; subsidiairement d'annuler l'arrêt précité et de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Il se plaint de violation du droit fédéral et international.
Par ordonnance du 25 mai 2018, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif.
Le Tribunal administratif fédéral renonce à se déterminer. Le Secrétariat d'Etat conclut au rejet du recours. Dans des observations finales, X._ a confirmé ses conclusions.

Considérant en droit :
1.
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Selon la jurisprudence, il suffit qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et, partant, que la voie du recours en matière de droit public soit ouverte. La question de savoir si les conditions d'un tel droit sont effectivement réunies relève du fond (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 332 et les références citées). En l'occurrence, du moment que le recourant est père d'une fille mineure de nationalité suisse (<ref-law>), l'art. 8 CEDH est potentiellement de nature à lui conférer un droit à une autorisation de séjour. Le recours en matière de droit public et ainsi ouvert.
1.2. Au surplus, le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue dans une cause de droit public (<ref-law>) par le Tribunal administratif fédéral (<ref-law>). Déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi, le recours est en principe recevable.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.4.3 p. 156). Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 6 p. 358). Conformément à l'<ref-law>, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. Les faits et les critiques invoqués de manière appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 6.3 p. 375). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (<ref-law>).
Dans la mesure où le recourant se prévaut de manière très générale d'arbitraire, il ne saurait être suivi. Il ne motive en effet pas à suffisance son grief, se contentant à chaque fois de présenter ses vision et appréciation des faits, sans jamais expliquer en quoi le Tribunal administratif fédéral aurait, par exemple, arbitrairement apprécié les moyens de preuve à sa disposition. En outre, en tant qu'il produit des pièces postérieures à l'arrêt entrepris, celles-ci doivent être écartées. Le Tribunal fédéral examinera donc le recours sur la seule base des faits retenus par l'autorité précédente.
3.
Le recourant se plaint d'une violation de l'art. 50 LEtr, expliquant que son union conjugale a duré plus de trois ans, que son intégration est réussie (art. 50 al. 1 let. a LEtr) et que la poursuite de son séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures (art. 50 al. 1 let. b LEtr). Le recourant ayant divorcé d'une ressortissante suisse, c'est à juste titre qu'il n'invoque pas l'art. 42 LEtr, qui prévoit notamment que le conjoint d'un ressortissant suisse a droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité à condition de vivre en ménage commun avec lui.
4.
4.1. Selon l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 LEtr subsiste si l'union conjugale a duré au moins trois ans et l'intégration est réussie. Le principe de l'intégration doit permettre aux étrangers dont le séjour est légal et durable de participer à la vie économique, sociale et culturelle de la Suisse (art. 4 al. 2 LEtr). D'après l'art. 77 al. 4 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201), un étranger s'est bien intégré, au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, notamment lorsqu'il respecte l'ordre juridique suisse et les valeurs de la Constitution fédérale (let. a) et qu'il manifeste sa volonté de participer à la vie économique et d'apprendre la langue nationale parlée au lieu de domicile (let. b). Selon l'art. 4 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 sur l'intégration des étrangers (OIE; RS 142.205), la contribution des étrangers à l'intégration se manifeste notamment par le respect de l'ordre juridique et des valeurs de la Constitution fédérale (let. a), par l'apprentissage de la langue nationale parlée sur le lieu de domicile (let. b), par la connaissance du mode de vie suisse (let. c) et par la volonté de participer à la vie économique et d'acquérir une formation (let. d). L'adverbe "notamment", qui est employé tant à l'art. 77 al. 4 OASA qu'à l'<ref-law>, illustre le caractère non exhaustif des critères d'intégration qui sont énumérés par ces dispositions et met aussi en exergue le fait que la notion "d'intégration réussie" doit s'examiner à l'aune d'une appréciation globale des circonstances. Dans l'examen de ces critères d'intégration, les autorités compétentes disposent d'un large pouvoir d'appréciation que le Tribunal fédéral ne revoit qu'avec retenue (cf. art. 54 al. 2 et 96 al. 1 LEtr et <ref-law>; arrêts 2C_352/2014 du 18 mars 2015 consid. 4.2 et les références citées).
Selon la jurisprudence, il n'y a pas d'intégration réussie lorsque l'étranger n'exerce pas d'activité lucrative qui lui permette de couvrir ses besoins et qu'il dépend des prestations sociales pendant une période relativement longue (arrêts 2C_748/2014 du 12 janvier 2015 consid. 3.2; 2C_352/2014 du 18 mars 2015 consid. 4.3; 2C_385/2014 du 19 janvier 2015 consid. 4.1). A l'inverse, le fait pour une personne de ne pas avoir commis d'infractions pénales et de pourvoir à son revenu sans recourir à l'aide sociale ne permet pas à lui seul de retenir une intégration réussie (arrêts 2C_352/2014 du 18 mars 2015 consid. 4.3; 2C_14/2014 du 27 août 2014 consid. 4.6.1, non publié in <ref-ruling>). Des périodes d'inactivité de durée raisonnable n'impliquent pas forcément une absence d'intégration professionnelle. Il n'est pas indispensable que l'étranger fasse montre d'une carrière professionnelle requérant des qualifications spécifiques; l'intégration réussie au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr n'implique en effet pas nécessairement la réalisation d'une trajectoire professionnelle particulièrement brillante au travers d'une activité exercée sans discontinuité. L'essentiel en la matière est que l'étranger subvienne à ses besoins, n'émarge pas à l'aide sociale et ne s'endette pas de manière disproportionnée (arrêts 2C_352/2014 du 18 mars 2015 consid. 4.3; 2C_385/2014 du 19 janvier 2015 consid. 4.1). L'intégration réussie d'un étranger qui est actif professionnellement en Suisse, dispose d'un emploi fixe, a toujours été financièrement indépendant, se comporte correctement et maîtrise la langue locale ne peut être niée qu'en la présence de circonstances particulièrement sérieuses (arrêts 2C_352/2014 du 18 mars 2015 consid. 4.3; 2C_930/2012 du 10 janvier 2013 consid. 3.1). L'absence de liens sociaux très étroits en Suisse n'exclut pas non plus d'emblée l'existence d'une intégration réussie, de même que l'absence de vie associative (arrêts 2C_352/2014 du 18 mars 2015 consid. 4.3; 2C_930/2012 du 10 janvier 2013 consid. 3.1).
4.2. En l'occurrence, si le recourant se trouve depuis environ douze ans en Suisse, il ne faut pas perdre de vue qu'il y est entré et y a vécu durant plusieurs années illégalement. Surtout, comme le relève à juste titre l'autorité précédente, le recourant n'a pas démontré d'intégration socioculturelle particulière et ne semble pas véritablement bien maîtriser la langue française. Il n'a effectué que des emplois précaires et a émargé à l'aide sociale. A ces éléments s'ajoute finalement un dernier point déterminant excluant toute intégration suffisante. Le recourant, par son comportement délictuel ayant conduit à deux condamnations de 18 et 24 mois de peines privatives de liberté, a en effet clairement démontré une incapacité à respecter l'ordre juridique. Dans ces conditions, c'est sans violer le droit fédéral que le Tribunal administratif fédéral a nié l'existence d'une intégration suffisante. Il n'est par conséquent pas nécessaire d'examiner la durée de l'union conjugale, ces deux conditions étant cumulatives (<ref-ruling> consid. 3.5.3 p. 295; <ref-ruling> consid. 3.3.3 p. 119).
5.
5.1. Selon l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 LEtr subsiste lorsque la poursuite du séjour du recourant en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures. De telles raisons peuvent en particulier découler d'une relation digne de protection avec un enfant qui a le droit de séjourner en Suisse (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 319). Dans ce cas, les conditions posées par l'art. 50 al. 1 let. b LEtr ne recoupent pas nécessairement celles de l'octroi d'un titre de séjour fondé sur l'art. 8 CEDH. Le droit au respect de la vie familiale garantie par les art. 8 CEDH et 13 Cst. doit néanmoins être pris en compte dans l'application de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr dont l'application ne saurait être plus restrictive que celle des art. 8 CEDH et 13 Cst. (arrêt 2C_652/2013 du 17 décembre 2013 consid. 2.3 et les références citées, non publié in <ref-ruling>).
5.2. L'art. 8 CEDH ne confère en principe pas un droit à séjourner dans un Etat déterminé. Le fait de refuser un droit de séjour à un étranger dont la famille se trouve en Suisse peut toutefois entraver sa vie familiale et porter ainsi atteinte au droit au respect de la vie privée et familiale garanti par cette disposition. Il n'y a cependant pas atteinte à la vie familiale si l'on peut attendre des membres de la famille qu'ils réalisent leur vie de famille à l'étranger; l'art. 8 CEDH n'est a priori pas violé si le membre de la famille jouissant d'un droit de présence en Suisse peut quitter ce pays sans difficultés avec l'étranger auquel a été refusée une autorisation de séjour. En revanche, si le départ du membre de la famille pouvant rester en Suisse ne peut d'emblée être exigé sans autres difficultés, il convient de procéder à la pesée des intérêts prévue par l'art. 8 par. 2 CEDH. Celle-ci suppose de tenir compte de l'ensemble des circonstances et de mettre en balance l'intérêt privé à l'obtention d'un titre de séjour et l'intérêt public à son refus (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 96 et les références citées).
5.3. Dans un arrêt récent (<ref-ruling>), le Tribunal fédéral a rappelé la jurisprudence relative à l'application de l'art. 8 CEDH pour le parent étranger qui n'a pas l'autorité parentale ni la garde d'un enfant mineur disposant d'un droit durable de résider en Suisse. Il a en outre rappelé que cette jurisprudence s'appliquait également lorsque les parents sont titulaires de l'autorité parentale conjointe, ce qui est généralement la règle depuis l'entrée en vigueur des modifications du Code civil le 1 er juillet 2014 [cf. RO 2014 357]; cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 62 s.), mais que seul l'un des deux a la garde de l'enfant (cf. <ref-ruling> consid. 5.5.4 p. 32). Le parent qui n'a pas la garde ne peut d'emblée entretenir une relation familiale avec son enfant que de manière limitée, en exerçant le droit de visite dont il bénéficie. Il n'est en principe pas nécessaire que, dans l'optique de pouvoir exercer son droit de visite, il soit habilité à résider durablement dans le même pays que son enfant. Sous l'angle du droit à une vie familiale (cf. art. 8 par. 1 CEDH et 13 al. 1 Cst.), il suffit en règle générale que le parent vivant à l'étranger exerce son droit de visite dans le cadre de séjours brefs, au besoin en aménageant ses modalités quant à la fréquence et à la durée ou par le biais de moyens de communication modernes. Le droit de visite d'un parent sur son enfant ne doit en effet pas nécessairement s'exercer à un rythme bimensuel et peut également être organisé de manière à être compatible avec des séjours dans des pays différents (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 96 s. et les références citées).
Selon la jurisprudence constante du Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 97 et les références citées), un droit plus étendu ne peut le cas échéant exister qu'en présence 1) de relations étroites et effectives avec l'enfant d'un point de vue affectif et 2) d'un point de vue économique, 3) de l'impossibilité pratique à maintenir la relation en raison de la distance qui sépare le pays de résidence de l'enfant du pays d'origine de son parent et 4) d'un comportement irréprochable. Ces exigences doivent être appréciées ensemble et faire l'objet d'une pesée des intérêts globale. Dans le cadre de l'examen de la proportionnalité de la mesure (cf. art. 8 par. 2 CEDH), il faut aussi tenir compte de l'intérêt fondamental de l'enfant (art. 3 de la Convention relative aux droits de l'enfant [CDE; RS 0.107]) à pouvoir grandir en jouissant d'un contact étroit avec ses deux parents, étant précisé que,
sous l'angle du droit des étrangers, cet élément n'est pas prépondérant par rapport aux autres et que l'art. 3 CDE ne saurait fonder une prétention directe à l'octroi ou au maintien d'une autorisation (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 98 et les références citées).
5.4.
5.4.1. Le lien économique est particulièrement fort lorsque l'étranger verse effectivement à l'enfant des prestations financières dans la mesure décidée par les instances judiciaires civiles. La contribution à l'entretien peut également avoir lieu en nature, en particulier en cas de garde alternée. Le Tribunal fédéral a toutefois admis qu'il convient de distinguer la situation dans laquelle l'étranger ne contribue pas à l'entretien de l'enfant faute d'avoir été autorisé à travailler de celle dans laquelle il ne fait aucun effort pour trouver un emploi. Les exigences relatives à l'étendue de la relation que l'étranger doit entretenir avec son enfant d'un point de vue affectif et économique doivent rester dans l'ordre du possible et du raisonnable. Il y a lieu également de tenir compte des décisions des autorités civiles réduisant ou supprimant l'obligation de verser une pension alimentaire et de l'importance des prestations en nature consenties en faveur de l'enfant, l'exercice d'un droit de visite équivalant à une quasi garde alternée confirmant sous l'angle des prestations en nature l'existence de liens économiques étroits (<ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 99 et les références citées).
5.4.2. On ne saurait parler de comportement irréprochable lorsqu'il existe, à l'encontre de l'étranger, des motifs d'éloignement, en particulier si l'on peut lui reprocher un comportement répréhensible sur le plan pénal ou en regard de la législation sur les étrangers, étant entendu qu'en droit des étrangers, le respect de l'ordre et de la sécurité publics ne se recoupent pas nécessairement avec la violation de dispositions pénales, de sorte que l'appréciation émise par l'autorité de police des étrangers peut s'avérer plus rigoureuse que celle de l'autorité pénale. La jurisprudence a toutefois relativisé cette condition dans des situations spécifiques. Ainsi, lorsque l'éloignement du parent étranger qui a la garde exclusive et l'autorité parentale remettrait en cause le séjour de l'enfant de nationalité suisse en Suisse, la jurisprudence n'exige plus du parent qui entend se prévaloir de l'art. 8 CEDH un comportement irréprochable et seule une atteinte d'une certaine gravité à l'ordre et à la sécurité publics peut l'emporter sur le droit de l'enfant à pouvoir grandir en Suisse. Par ailleurs, en présence d'une atteinte de peu d'importance à l'ordre public et d'un lien affectif et économique particulièrement fort avec l'enfant, la contrariété à l'ordre public ne constitue plus une condition indépendante rédhibitoire de refus de prolongation de l'autorisation de séjour, mais un élément parmi d'autres à prendre en compte dans la pesée globale des intérêts (<ref-ruling> consid. 5.2.4 p. 100 et les références citées).
6.
En l'occurrence, le Tribunal administratif fédéral a considéré que, s'il existait un lien affectif suffisant au sens de la jurisprudence, il n'en allait pas de même du lien économique et du comportement irréprochable. Il a donc admis une ingérence dans le droit à la vie familiale du recourant.
6.1. Il ressort de l'arrêt entrepris que le recourant est en Suisse depuis 2006, mais qu'il y a vécu illégalement jusqu'à son mariage et l'obtention de son autorisation de séjour, en mai 2009. Cette autorisation a été régulièrement renouvelée jusqu'en mai 2014. Quant au relations que le recourant entretient avec sa fille, l'autorité précédente constate que le droit de visite semble être exercé de manière effective et sans encombres, ce qui l'a conduit à admettre l'existence d'un lien affectif suffisant. Ensuite de sa séparation, le recourant n'a dans un premier temps pas versé de pension, faute de moyens. Il a toutefois effectué quelques versements par la suite. Le Tribunal administratif fédéral, sur la base des pièces à sa disposition, a néanmoins exclu tout versement entre 2013 et 2016, alors même que le recourant percevait un revenu. Depuis le jugement de divorce et l'obligation de verser au moins 200 fr. par mois qui y figure, allocations familiales de 250 fr. en sus (contribution d'entretien fixée à 700 fr., mais réduite en raison de la situation du recourant), le recourant a versé 450 fr. en juillet 2017 et 700 fr. dès août 2017. L'autorité précédente a constaté qu'il n'avait rien versé en avril, mai et juin 2017. Elle a en outre rappelé les deux condamnations du recourant pour des infractions graves à la LStup et le fait qu'il a bénéficié durant de nombreuses années de l'aide sociale.
6.2. En l'occurrence, si l'on peut admettre l'existence d'un lien affectif suffisant, force est de constater, à l'instar de l'autorité précédente, que le lien économique n'est pas suffisant et que le comportement du recourant n'est aucunement irréprochable. S'agissant tout d'abord du lien économique, force est d'admettre que le recourant ne s'est pas régulièrement acquitté de ses obligations, alors qu'il en avait l'occasion, dès lors qu'il percevait un revenu. En outre, on doit également mentionner que le recourant, alors qu'il était au chômage, a fait l'objet de sanctions de la part de l'office de placement, n'ayant notamment pas effectué assez de recherches d'emploi. Un tel manque d'effort pour trouver une activité lucrative alors qu'il avait la charge de sa fille exclut l'existence d'un lien économique suffisant. A cela s'ajoute l'incapacité du recourant à se conformer au système juridique suisse. Ses deux condamnations à des infractions graves contre la LStup sont à ce point importantes qu'elles suffisent à elles seules à exclure la possibilité pour le recourant de bénéficier d'un droit de visite plus étendu sur son enfant, nécessitant une résidence durable en Suisse. Il faut en effet rappeler qu'en présence d'infractions à la LStup, le Tribunal fédéral se montre particulièrement rigoureux (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 126). Le recourant n'a aucunement su tirer les conséquences de sa première condamnation en 2007 et s'est fait une nouvelle fois condamner en 2017, plus lourdement, pour des faits similaires et malgré la naissance de sa fille. En plus de cela, il a bénéficié de l'aide sociale en Suisse pour un montant avoisinant 40'000 fr., ce qui plaide également en sa défaveur. Comme il l'explique, le recourant se trouve certes en Suisse depuis environ douze ans. Cette durée doit cependant être grandement relativisée, puisqu'il a vécu durant trois ans dans l'illégalité et ne bénéficie que d'une tolérance depuis 2014 (cf. <ref-ruling> consid. 4.3 p. 24 et les références citées; arrêt 2C_812/2017 du 30 janvier 2018 consid. 5.1). Finalement, même si un retour au Nigéria ne sera probablement pas aisé pour le recourant, celui-ci y a cependant vécu durant de très nombreuses années et en parle encore assurément la langue, ce qui facilitera sa réintégration. Il pourra en outre compter sur ses parents qui s'y trouvent et profiter des expériences professionnelles acquises en Suisse. L'intérêt public à l'éloignement du recourant de Suisse l'emporte donc sur celui de ce dernier à rester dans ce pays pour exercer son droit de visite. Il lui appartiendra d'aménager d'autres moyens pour exercer ce droit et maintenir des contacts avec sa fille, comme par exemple accueillir cet enfant dans son pays d'origine lors de vacances ou la contacter par téléphone ou Internet.
7.
Sur le vu des considérants qui précèdent, le recours est rejeté. Le recours étant d'emblée dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire est rejetée (<ref-law>). Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, au Secrétariat d'Etat aux migrations, à la Cour VI du Tribunal administratif fédéral et au Service de la population du canton de Vaud.
Lausanne, le 9 septembre 2018
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Zünd
Le Greffier : Tissot-Daguette