Faits :
A.
A.a. C._, grand collectionneur d'art né en 1896, est décédé en 1985 à Genève, laissant pour seule héritière son épouse D._, née en 1908.
C._ était le fils de E._ et F._, collectionneurs d'art et bienfaiteurs des artistes autrichiens Gustav Klimt (1862-1918) et Egon Schiele (1890-1918), dont ils possédaient de nombreux dessins.
A.b. D._ est décédée le 17 mars 1995 à Genève, sans descendants. Elle a laissé un testament public du 2 mars 1990, par lequel elle a institué douze membres de sa famille héritiers, soit son frère G._ (pour 1/4 de sa succession), son neveu H._ (pour 1/8ème de sa succession), sa nièce I._ (pour 1/8ème de sa succession), ses divers petits neveux et nièces, soit J._, K._ et L._, enfants de H._ (pour 1/24ème chacun de sa succession), M._, N._ et O._, enfants de I._ (pour 1/24ème chacun de sa succession), et P._, Q._ et A._, enfants de R._ (pour 1/12ème chacun de sa succession). Elle a prévu des dispositions en cas de prédécès de chacun des héritiers institués et a octroyé des legs sous forme d'argent ou de bijoux à diverses personnes. Elle a nommé S._, avocat à Genève, en qualité d'exécuteur testamentaire.
Par codicille public du 29 avril 1993, D._ a modifié son testament et désigné B._, notaire à Genève, en qualité d'exécuteur testamentaire en lieu et place de S._.
B.
B.a. Le 13 juin 2014, A._ a déposé (avec Q._) une demande de renseignements devant le Tribunal de première instance de Genève (ci-après: Tribunal) à l'encontre de T._, alors propriétaire et directeur d'une galerie d'art à Berne (ci-après: le galeriste).
Par arrêt du 28 avril 2017, la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: Cour de justice) a condamné le galeriste à répondre, de façon véridique et honnête, à 22 questions, au lieu des 76 initialement retenues par le Tribunal dans un jugement daté du 30 août 2016, en relation avec des oeuvres d'art déterminées vendues dans sa galerie. La Cour de justice s'est fondée sur un courrier de l'exécuteur testamentaire du 1er juillet 2016 pour considérer que la succession n'était pas close, A._ n'ayant pas apposé sa signature sur les " tableaux de partage ". Elle a également considéré que, même si le partage avait d'ores et déjà été effectué, il serait possible de rouvrir la succession en cas de découverte de nouveaux biens appartenant à la de cujus, de sorte que la demande de renseignements, fondée sur le droit successoral, était encore recevable.
B.b. Le 26 juillet 2017, le conseil du galeriste a fait parvenir à celui des demandeurs la réponse aux 22 questions. Il en résultait que trois oeuvres avaient été vendues " pour le compte de la succession de feu D._ " en 1997 et que l'argent en découlant avait été versé à H._ " en sa qualité de représentant de la succession de feu D._ ".
C.
C.a. Le 21 juin 2018, A._ a déposé devant la Justice de paix du canton de Genève (ci-après: Justice de paix) une " requête " tendant à ce qu'il soit ordonné à B._ d'entreprendre toutes les démarches utiles pour obtenir la restitution des valeurs mobilières et créances soustraites de la succession de feu D._, ainsi que d'interpeller I._ et H._ afin d'obtenir des informations sur les oeuvres d'art vendues sans droit et appartenant à dite succession.
L'exécuteur testamentaire a répondu le 23 août 2018, estimant avoir rempli sa mission, dorénavant terminée, avec diligence. La demande formulée par le " requérant " excédait dite mission. Ce dernier n'avait pas apporté la preuve que les oeuvres dont il demandait la restitution ou la contre-valeur avaient été dérobées. Aucun des onze héritiers ne le soutenait.
Les autres héritiers institués survivants ont adressé des courriers à la Justice de paix indiquant qu'ils n'avaient pas de prétentions supplémentaires à formuler dans le cadre de la succession de feu D._, qu'ils considéraient comme liquidée, et qu'ils ne voulaient pas exposer des frais supplémentaires. P._ et Q._ n'ont pas répondu à la demande de déterminations de la Justice de paix.
C.b. Par ordonnance du 17 avril 2019, la Justice de paix a rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, la plainte déposée par A._ à l'encontre de B._.
C.c. Statuant par arrêt du 30 juin 2020 sur l'appel formé le 29 avril 2019 par le plaignant, la Cour de justice a confirmé l'ordonnance attaquée.
D.
Par acte posté le 1er septembre 2020, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 30 juin 2020. Il conclut à son annulation et à sa réforme dans le sens des conclusions de sa plainte du 21 juin 2018.
Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
Le recours a été déposé contre une décision finale (<ref-law>) en matière de surveillance d'un exécuteur testamentaire, à savoir une décision susceptible d'un recours en matière civile (art. 72 al. 2 let. b ch. 5 LTF), rendue par un tribunal supérieur statuant sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF). Comme le litige porte sur le prononcé de mesures administratives dans le cadre de la surveillance de l'activité de l'exécuteur testamentaire, le recours a pour objet une affaire pécuniaire, dont la valeur litigieuse, qui se détermine au regard de la valeur des actes accomplis ou devant être accomplis par l'exécuteur testamentaire (arrêt 5A_50/2019 du 20 juin 2019 consid. 1 et les références), atteint 30'000 fr. dans le cas présent (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. b LTF) selon les explications de l'intéressé (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1.1 et les références). Le recourant, qui a succombé en instance cantonale, a qualité pour recourir (<ref-law>).
Pour le surplus, le recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 cum art. 45 al. 1 et 46 al. 1 let. b LTF) et dans les formes légales (<ref-law>).
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Toutefois, compte tenu de l'obligation de motiver qui incombe au recourant en vertu de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine pas toutes les questions juridiques qui peuvent se poser, mais seulement celles qui sont soulevées devant lui (<ref-ruling> consid. 2.4 et les références). L'<ref-law> exige par ailleurs que le recourant discute les motifs de la décision entreprise et indique précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 1.7.1; <ref-ruling> consid. 2.4 et la référence). En outre, lorsque la décision attaquée repose sur plusieurs motivations indépendantes, alternatives ou subsidiaires, toutes suffisantes pour sceller le sort de la cause, le recourant doit démontrer, sous peine d'irrecevabilité, que chacune d'elles est contraire au droit en se conformant aux exigences de motivation requises (<ref-ruling> consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 4.1.4). Le Tribunal fédéral ne connaît par ailleurs de la violation des droits fondamentaux que si de tels griefs ont été invoqués et motivés par le recourant (" principe d'allégation "; <ref-law>), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de façon claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 2.1).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 6.7; <ref-ruling> consid. 2.2 et la référence), ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 1.1 et la référence). Le recourant ne peut pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont arbitraires (<ref-ruling> consid. 1.4.3). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 1.3.1).
3.
La Cour de justice a considéré qu'il ne pouvait être exigé de l'exécuteur testamentaire de s'entourer de tous les renseignements utiles, en posant des questions aux tiers et aux héritiers en vue de procéder au partage successoral, que pour autant que la succession de la personne décédée soit toujours ouverte.
Cette question avait été examinée de manière sommaire dans l'arrêt du 28 avril 2017 sur la seule base du courrier de l'exécuteur testamentaire du 1er juillet 2016. Dans la présente procédure, celui-ci avait exposé, sans être contredit, que les dettes et les droits de la succession avaient été liquidés, les legs distribués et le partage de tous les actifs réalisé. Il avait précisé avoir partagé le mobilier, les oeuvres d'art, les actifs bancaires ainsi que les produits de la vente des métaux précieux et de l'appartement propriété de la de cujus. Les fonds correspondant à la part de feu G._, qui faisaient l'objet d'une contestation judiciaire en Autriche, avaient désormais pu être versés à ses ayants droit. Tous les autres héritiers (à l'exclusion des deux frères de l'appelant, qui n'avaient pas répondu) avaient confirmé, par courriers adressés à la Justice de paix, avoir reçu leur part et n'avoir plus aucune prétention à faire valoir dans le cadre de la succession de la de cujus. Il ressortait par ailleurs de la procédure que l'appelant avait lui-même reçu sa part. Il était, selon l'exécuteur testamentaire, attributaire de neuf objets dans le cadre du " tableau de partage " élaboré par ses soins, dont faisaient partie un fusain et un dessin au crayon de Schiele, et avait sollicité, le 15 octobre 2010, une attestation confirmant qu'il en était attributaire afin de les vendre. En conséquence, il apparaissait que chacun des héritiers était entré en possession des biens lui revenant sur la base du tableau de répartition établi par l'exécuteur testamentaire. L'appelant ne soutenait d'ailleurs pas le contraire.
La Cour de justice a encore relevé que la clôture de la succession pouvait intervenir par l'exécution du partage manuel, même en l'absence de la signature d'un contrat de partage ou d'un jugement de partage. En effet, ce n'était pas la conclusion d'un tel contrat, auquel est assimilé la signature par tous les héritiers du tableau de partage, ou le prononcé d'un jugement qui étaient déterminants, mais bien l'accomplissement des actes de disposition correspondants, soit le transfert de la possession aux héritiers. Or, en l'espèce, le transfert de cette possession avait eu lieu. Ainsi, le refus obstiné de l'appelant de signer le tableau de partage, alors même qu'il avait reçu les biens y figurant le concernant, ne changeait rien au fait que la succession était close depuis l'entrée en possession de chaque héritier de sa part. L'exécuteur testamentaire était ainsi déchargé de toutes obligations puisque son mandat s'était achevé par le partage effectué. Il appartenait à l'appelant, s'il s'y estimait fondé, de solliciter la réouverture de la succession s'il découvrait que des biens qui auraient dû entrer dans celle-ci avaient été détournés.
4.
Le recourant fait tout d'abord grief à l'autorité cantonale d'avoir constaté les faits de manière arbitraire en tant qu'elle a retenu que " les dettes et les droits de la succession avaient été liquidés, les legs distribués et le partage de tous les actifs réalisé " et que, partant, la succession de la de cujus était close. Selon lui, un tel constat se heurtait aux faits retenus dans l'arrêt querellé. Il en résultait en effet qu'il avait toujours contesté l'exhaustivité de l'inventaire établi par l'exécuteur testamentaire, allant jusqu'à intenter une action judiciaire afin de retrouver la trace des montants soustraits à la succession, et refusé le partage tel que proposé par l'exécuteur testamentaire en s'abstenant de signer les " tableaux de partage " dressés par celui-ci. A cela s'ajoutait que, dans son arrêt du 28 avril 2017, la Cour de justice avait elle-même reconnu, sur la base du courrier de l'exécuteur testamentaire du 1er juillet 2016, que la succession ne serait close qu'une fois lesdits tableaux signés. Cela résultait aussi d'un arrêt du Tribunal de céans (5A_681/2017). La prise en compte de ces faits aurait dû amener l'autorité cantonale à constater que la succession était toujours ouverte, faute d'accord sur l'exhaustivité du partage manuel entrepris, et que, par conséquent, la mission de l'exécuteur testamentaire n'était pas achevée.
Une telle critique ne saurait être assimilée à l'énoncé valable du grief d'arbitraire dans la constatation des faits et l'appréciation des preuves (cf. supra consid. 2.2). En effet, les éléments auxquels le recourant se réfère ne démontrent pas que ce serait de manière insoutenable et arbitraire que le caractère non exhaustif du partage manuel n'a pas été retenu. La motivation présentée à l'encontre des allégations formulées en appel par l'intimé, telles que reprises par la Cour de justice dans son arrêt, s'épuise en définitive en des affirmations et des insinuations, qui ne sont étayées par aucun élément de preuve attestant du fait que H._ aurait subtilisé le produit des ventes opérées par la galerie d'art bernoise après le décès de la de cujus. La seule référence à une " Pièce 15 Rec. " - qui, au demeurant, n'est pas jointe au recours et est visée à l'appui d'un autre grief (cf. infra consid. 6) - est insuffisante. Si l'on comprend bien, cette pièce correspond aux réponses données par le galeriste à la suite de l'arrêt de la Cour de justice du 28 avril 2017, à savoir, selon l'arrêt querellé, que trois oeuvres avaient été vendues " pour le compte " de la succession et que le produit de la vente avait certes été versé à H._, mais " en sa qualité de représentant " de ladite succession (cf. supra let. B.b). Force est d'admettre, sur la base de ces constatations (<ref-law>), qu'il n'en ressort nullement que H._ n'aurait pas reversé les montants en cause à la succession et les aurait gardés par-devers lui. De même, contrairement à ce qu'affirme le recourant, il n'apparaît pas que la Cour de justice aurait " établi " que des actifs avaient " très vraisemblablement été soustraits à la succession ". Les passages de l'arrêt attaqué que le recourant mentionne à l'appui d'une telle affirmation ne consistent en effet qu'en la reproduction des réponses susvisées du galeriste ainsi que de ses propres allégations. Quant à la " Pièce 11 Rec. ", qui n'est pas non plus annexée au présent recours, le recourant n'indique pas à quoi elle correspond. Enfin, les conséquences que le recourant entend tirer de son refus de signer les " tableaux de partage " dressés par l'exécuteur testamentaire - refus qui a été dûment constaté et pris en compte par la Cour de justice - relèvent du grief de violation de l'<ref-law> examiné ci-après (cf. infra consid. 5). Autant que recevable, le grief est infondé.
5.
Le recourant se plaint d'une violation de l'<ref-law>. Il rappelle que, sauf s'il intervient par jugement, le partage nécessite l'accord unanime des héritiers. En cas de partage manuel, comme en l'espèce, l'acceptation du partage se manifeste par l'acceptation sans réserve des lots par les héritiers. Le partage n'est cependant contraignant que pour autant que les héritiers aient accepté qu'il porte sur l'entier de la succession. En l'espèce, il n'y avait pas eu d'accord unanime des héritiers en raison notamment de son refus, qualifié d' " obstiné " par la Cour de justice, de signer les " tableaux de partage ". La réception de sa part successorale impliquait tout au plus son consentement à un partage partiel, mais en aucun cas à un partage " définitif ", puisque certains actifs successoraux devaient encore être partagés.
5.1. A teneur de l'<ref-law>, le partage oblige les héritiers dès que les lots ont été composés et reçus ou que l'acte de partage a été passé. Le partage conventionnel peut ainsi se présenter sous la forme soit d'un partage manuel ( Realteilung), soit d'un acte de partage en la forme écrite ( Erbteilungsvertrag; arrêt 5A_230/2007 du 7 juillet 2008 consid. 5.1; STEINAUER, Le droit des successions, 2ème éd. 2015, n° 1387; VOUILLOZ, in Commentaire romand, CC II, 2016, n° 2 ad <ref-law>; PILLER, in Commentaire romand, CC II, 2016, n° 86 ad <ref-law>; WOLF/HRUBESCH-MILLAUER, Grundriss des schweizerischen Erbrechts, 2017, n° s 1641 et 2021; SCHAUFELBERGER/KELLER LÜSCHER, in Basler Kommentar, ZGB II, 6ème éd. 2019, n° 1 ad <ref-law>). Dans les deux hypothèses, l'unanimité des héritiers est nécessaire (VOUILLOZ, op. cit., n° 4 ad <ref-law>; WOLF/HRUBESCH-MILLAUER, op. cit., n° 2023; SCHAUFELBERGER/KELLER LÜSCHER, op. cit., n° 5 ad <ref-law>; KARRER/VOGT/LEU, in Basler Kommentar, ZGB II, 6ème éd. 2019, n° 61 ad <ref-law>).
La composition et la réception des lots de l'art. 634 al. 1 i.i. CC (partage manuel) consiste dans la prise de possession par chaque héritier des objets formant son lot: le passage de ces choses dans sa maîtrise exclusive (STEINAUER, op. cit., n° 1391; SCHAUFELBERGER/KELLER LÜSCHER, op. cit., n° 5 ad <ref-law>). Pour les meubles (meubles meublants, outillage, animaux, titres au porteur, etc.), l'acte de disposition consiste dans le transfert pur et simple de la possession. Pour les immeubles, il faut une inscription au registre foncier sur la base d'une réquisition émanant de tous les héritiers, le seul transfert de possession ne suffisant pas. Pour les créances et titres, le transfert s'opère par une cession écrite, voire un endossement, signés par tous les cohéritiers. Quant aux dettes, la reprise s'effectue par convention sans forme entre l'héritier reprenant et le créancier (TC VS, RVJ 2008 p. 273, consid. 3a; TC VS, RVJ 1989 p. 214, consid. 4b; STEINAUER, op. cit., n° 1391a; VOUILLOZ, op. cit., n° s 9 ss ad <ref-law>; WOLF/HRUBESCH-MILLAUER, op. cit., n° s 2027 s.; S CHAUFELBERGER/KELLER LÜSCHER, op. cit., n° s 6 ss ad <ref-law>; MABILLARD/BRENNEIS-HOBI, PraxKomm Erbrecht, 4ème éd. 2019, n° 11 ad <ref-law>). Dans l'hypothèse d'un partage manuel, l'accord des héritiers se réalise avec la réception matérielle des biens formant le lot de chacun d'eux: il ne lie ceux-ci qu'au moment où tous les biens composant la succession ont effectivement passé dans la maîtrise de l'héritier à qui ils sont destinés (<ref-ruling> consid. 3a; arrêt 4A_649/2012 du 13 mai 2013 consid. 3.1; STEINAUER, op. cit., n° 1391b; VOUILLOZ, op. cit., n° s 7 et 15 ad <ref-law>; PILLER, op. cit., n° 87 ad <ref-law>; WOLF/HRUBESCH-MILLAUER, op. cit., n° s 2025 s.; SCHAUFELBERGER/KELLER LÜSCHER, op. cit., n° 4 ad <ref-law>; MABILLARD/BRENNEIS-HOBI, op. cit., loc. cit.).
5.2. Il résulte de ce qui précède que l'unanimité des héritiers nécessaire à la conclusion et à l'exécution d'un partage manuel est réalisée lorsque tous les biens à partager ont effectivement fait l'objet d'un acte de disposition des héritiers en faveur de son attributaire. Or, en l'espèce, la Cour de justice a retenu que tel était le cas, sans que le recourant parvienne à valablement remettre en cause une telle constatation (cf. supra consid. 4). Le refus de signer les " tableaux de partage " n'y change rien, dès lors que l'exigence de la forme écrite ne s'applique qu'à l'acte de partage (<ref-law>; arrêt 5A_230/2007 précité consid. 5.2). Le grief doit être rejeté.
6.
Le recourant reproche enfin à la Cour de justice d'avoir violé les art. 517 et 518 CC en tant qu'elle a considéré que l'exécuteur testamentaire était déchargé de toutes obligations et que la réouverture de la succession devait être sollicitée dans l'hypothèse où des biens devant entrer dans la succession étaient découverts. Il considère, en substance, que la mission de l'exécuteur testamentaire n'était pas achevée ou aurait dû " naître à nouveau ", dès lors que le partage manuel effectué ne tenait " à l'évidence " pas compte des actifs vendus par la galerie d'art bernoise à l'insu de l'exécuteur testamentaire. Il ressortait en effet des réponses données par le galeriste que des oeuvres d'art appartenant à la succession avaient été vendues par l'intermédiaire de sa galerie postérieurement au décès de la de cujus, à la demande de H._ et sans l'accord de l'exécuteur testamentaire. Le bénéfice de ces ventes avait été reversé à H._ sans que celui-ci le restitue à la succession.
6.1. L'exécuteur testamentaire est investi d'une tâche de droit privé, dont le but est notamment de préparer le partage (cf. <ref-law>). A cet égard, il doit avant tout rechercher l'accord des héritiers, et en cas de divergences entre eux, offrir ses bons offices de conciliateur pour aboutir si possible à un partage amiable. Selon la jurisprudence et la doctrine majoritaire, il ne peut en revanche imposer aux héritiers un projet de partage, ni saisir lui-même le juge (<ref-ruling> consid. 2c; arrêt 5A_672/2013 du 24 février 2014 consid. 3.3 et les références, publié in RNRF 2015 p. 241; CJ GE, SJ 2001 I 519 consid. 2b; STEINAUER, op. cit., n° 1178 et les références; PILLER, op. cit., n° 89 et les références; BRAZEROL, Der Erbe als Willensvollstrecker, 2018, n° 91 et les références; AMMANN, Die Erbteilungsklage im schweizerischen Erbrecht, 2020, n° s 134, 136 et 145 et les références). Partant, si, après négociation, un ou plusieurs héritiers refusent le projet de partage, l'exécuteur testamentaire peut soit se limiter à l'administration de la succession jusqu'à ce que les héritiers aient trouvé un accord amiable ou attendre que l'un d'eux introduise une action en partage, soit résilier son mandat (arrêt 5A_672/2013 précité loc. cit. et les références; BRAZEROL, op. cit., n° 92). En revanche, si tous les héritiers approuvent le projet de partage, celui-ci entre en force et il appartient à l'exécuteur de le mettre en oeuvre (STEINAUER, loc. cit. et les références). La mission de l'exécuteur testamentaire se termine en principe une fois le partage exécuté et le décompte final remis (arrêt 5C.69/2006 du 23 mai 2006 consid. 3.1; CHRIST/EICHNER, PraxKomm Erbrecht, 4ème éd. 2019, n° 86 ad <ref-law>).
6.2. Là également, toute l'argumentation du recourant se fonde sur la prémisse factuelle erronée que l'unanimité des héritiers nécessaire au partage manuel de la succession ne serait pas réalisée. La prétendue soustraction d'actifs qui imposerait la continuation de la mission de l'exécuteur testamentaire ne repose sur aucun élément probant que la Cour de justice aurait arbitrairement ignoré (cf. supra consid. 4). C'est donc sans violer le droit fédéral qu'il a été considéré que la mission de l'exécuteur testamentaire était terminée, le recourant ne prétendant au demeurant pas que ce dernier n'aurait pas établi de décompte final. Le moyen manque sa cible.
7.
En définitive, le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 16 mars 2021
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Mairot