Faits :
A.
Par jugement du 4 septembre 2018, le Tribunal criminel du Littoral et du Val-de-Travers a condamné A._, pour lésions corporelles simples qualifiées, accès indu à un système informatique, menaces qualifiées et tentative d'assassinat au préjudice de B._ et de C._, à une peine privative de liberté de dix ans. Il a en outre ordonné l'expulsion de A._ du territoire suisse pour une durée de quinze ans.
B.
Par jugement du 22 mai 2019, la Cour pénale du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel a partiellement admis l'appel formé par A._ contre ce jugement et a réformé celui-ci en ce sens que le prénommé est condamné, pour lésions corporelles simples qualifiées, accès indu à un système informatique, tentative de meurtre au préjudice de B._ et lésions corporelles simples qualifiées au préjudice de C._, à une peine privative de liberté de huit ans et demi. Elle a confirmé le jugement pour le surplus.
La cour cantonale a retenu les faits suivants s'agissant des infractions encore litigieuses devant le Tribunal fédéral.
B.a. A._ est né en 1979 au Maroc, pays dont il est ressortissant.
Le casier judiciaire italien du prénommé fait état d'une condamnation, en 2012, pour vol, ainsi que d'une condamnation, la même année, pour détention de stupéfiants.
B.b. B._ est née en 1981 au Maroc, pays dont elle était ressortissante jusqu'à sa naturalisation en Suisse. Elle vit dans ce dernier pays depuis 2002, année durant laquelle elle a épousé D._.
C._, née en 1992, est la soeur de B._.
A._ et B._ se sont rencontrés durant leur adolescence, en fréquentant la même école au Maroc. Ils ont entamé une relation en 2009, alors que la prénommée était encore mariée. A la fin de l'année 2009 ou au début de l'année 2010, B._ est tombée enceinte de A._. D._ a ensuite accepté de divorcer et le divorce a été prononcé en 2010.
L'enfant de A._ et B._, E._, est né en 2010. La prénommée a tout d'abord vécu seule en Suisse avec son fils, tous deux ayant des rapports sporadiques avec A._. En 2013, A._ et B._ se sont mariés au Maroc. En 2015, l'intéressé est venu s'installer à F._ avec son épouse et son fils. Le couple a rapidement rencontré des difficultés, notamment dues au fait que A._ ne trouvait pas d'emploi.
En avril 2016, A._ s'est énervé et a étranglé B._ avec les deux mains, de manière à lui causer une marque sur le cou et à gêner momentanément sa respiration.
En 2017, les relations entre A._ et B._ se sont encore dégradées. En avril 2017, celui-ci a menacé son épouse de partir au Maroc avec leur fils et de la tuer si elle le quittait pour un autre homme. Depuis lors, les époux ont cessé de faire chambre commune. B._ a fait part à A._ de sa volonté de divorcer. Ce dernier a quant à lui commencé à soupçonner son épouse d'entretenir une relation extra-conjugale. Dès le 1er juin 2017 ou le lendemain, A._ a acquis la conviction que B._ le trompait.
B.c. Durant la journée du 2 juin 2017, A._ a tenté à de nombreuses reprises de joindre téléphoniquement son épouse et tous deux ont échangé divers messages. B._ et C._ étaient convenues que la première viendrait chercher la seconde en Valais puis qu'elles se rendraient à F._ pour y passer le week-end. Les deux soeurs sont arrivées à F._ vers minuit. Durant la nuit du 2 au 3 juin 2017, B._ s'est rendue aux toilettes avec son téléphone portable. A._ l'y a rejointe et lui a pris ce téléphone des mains. La prénommée a agrippé son époux, l'a griffé et a demandé à sa soeur d'appeler la police. A._ s'est dégagé. Il s'est rendu dans la cuisine et s'est muni d'un couteau de chef, pourvu d'une lame de 18,5 cm. C._ a tenté de bloquer la porte de la cuisine et a crié à sa soeur de s'enfuir. A._ a réussi à écarter la prénommée et s'est dirigé vers B._, qui était sortie de l'appartement et criait : "au secours" et "il va me tuer".
Après avoir rattrapé son épouse, A._ l'a saisie par les cheveux et l'a faite chuter. Il a commencé à frapper B._ avec son couteau. Cette dernière criait d'arrêter et a tenté de se protéger avec les bras, ce qui lui a causé plusieurs lésions de défense aux bras et aux mains. A._ a continué à frapper, portant de nombreux coups à B._ et atteignant en particulier, à dessein, celle-ci à la tête et au visage. C._ a tenté de s'interposer, mais A._ l'a repoussée et l'a blessée avec son couteau. En raison de ses lésions, B._ n'a bientôt plus eu la force de se défendre et s'est effondrée sur le sol. A._ a continué à lui porter des coups de couteau, en particulier à la tête et au visage. Il l'a frappée également par des piques destinées à défigurer son épouse et à la faire souffrir. A._ s'est ensuite placé derrière B._, l'a prise par les cheveux et lui a tiré la tête en arrière. Il a soumis cette dernière à un simulacre d'égorgement, avant de regagner son appartement. B._ et C._ ont alors réussi à quitter l'immeuble.
B.d. Après ces événements, A._ s'est lui-même infligé diverses blessures afin de laisser penser qu'il avait été agressé.
Il a également lavé le couteau utilisé et a séché cet ustensile. A._ s'est muni de sa carte bancaire et d'un montant de 650 fr., a pris son fils et a descendu les escaliers de l'immeuble, avant de se rendre à la police.
B.e. Durant l'instruction, A._ a été soumis à une expertise psychiatrique. L'expert a posé le diagnostic de traits de personnalité de type narcissique de manière pathologique, en indiquant que la responsabilité du prénommé était entière.
C.
Par arrêt du 28 octobre 2019 (6B_725/2019), le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable le recours formé par A._ contre le jugement du 22 mai 2019.
D.
Le Ministère public de Neuchâtel, Parquet régional de Neuchâtel, forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 22 mai 2019, en concluant, avec suite de frais, principalement à sa réforme en ce sens que A._ est condamné, pour tentative d'assassinat au préjudice de B._ et de C._, subsidiairement pour tentative d'assassinat au préjudice de B._ et tentative de meurtre au préjudice de C._, à une peine privative de liberté de dix ans, le jugement étant confirmé pour le surplus. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
E.
Invités à se déterminer à propos de la qualification de tentative d'assassinat au préjudice de B._, la cour cantonale s'est référée au jugement du 22 mai 2019, tandis que A._ a conclu au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
Le recourant critique la qualification juridique des faits retenue par la cour cantonale.
1.1.
1.1.1. Selon l'<ref-law>, celui qui aura intentionnellement tué une personne sera puni d'une peine privative de liberté de cinq ans au moins, en tant que les conditions prévues aux articles suivants ne seront pas réalisées.
1.1.2. L'assassinat (<ref-law>) est une forme qualifiée d'homicide intentionnel qui se distingue du meurtre ordinaire (<ref-law>) par le fait que l'auteur a tué avec une absence particulière de scrupules. Cela suppose une faute spécialement lourde et déduite exclusivement de la commission de l'acte; les antécédents ou le comportement que l'auteur adopte immédiatement après les faits n'entrent en ligne de compte que dans la mesure où ils y sont étroitement liés, et permettent de caractériser la personnalité de l'auteur (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 64). Pour caractériser la faute de l'assassin, l'<ref-law> évoque les cas où les mobiles, le but ou la façon d'agir de l'auteur sont particulièrement odieux. Le mobile est notamment particulièrement odieux lorsqu'il apparaît futile, l'auteur tuant pour se venger, sans motif sérieux, ou encore pour une broutille. La façon d'agir est particulièrement odieuse lorsqu'elle est barbare ou atroce ou lorsque l'auteur a exploité avec perfidie la confiance de la victime. L'énumération du texte légal n'est pas exhaustive. L'absence particulière de scrupules peut être admise lorsque d'autres éléments confèrent à l'acte une gravité spécifique. C'est ainsi que la réflexion et la planification de l'acte peuvent constituer des éléments susceptibles de conduire à retenir une absence particulière de scrupules. Par la froideur dans l'exécution et la maîtrise de soi, l'auteur manifeste également le plus complet mépris de la vie d'autrui (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 64 s.). Pour déterminer si l'on se trouve en présence d'un assassinat, il faut procéder à une appréciation d'ensemble des circonstances externes (comportement, manière d'agir de l'auteur) et internes de l'acte (mobile, but, etc.). Il y a assassinat lorsqu'il résulte de l'ensemble de ces circonstances que l'auteur a fait preuve du mépris le plus complet pour la vie d'autrui. Alors que le meurtrier agit pour des motifs plus ou moins compréhensibles, généralement dans une grave situation conflictuelle, l'assassin est une personne qui agit de sang-froid, sans scrupules, qui démontre un égoïsme primaire et odieux et qui, dans le but de poursuivre ses propres intérêts, ne tient aucun compte de la vie d'autrui. Chez l'assassin, l'égoïsme l'emporte en général sur toute autre considération. Il est souvent prêt, pour satisfaire des besoins égoïstes, à sacrifier un être humain dont il n'a pas eu à souffrir. La destruction de la vie d'autrui est toujours d'une gravité extrême. Pour retenir la qualification d'assassinat, il faut cependant que la faute de l'auteur, son caractère odieux, se distingue nettement de celle d'un meurtrier au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 65).
1.1.3. A teneur de l'<ref-law>, le juge peut atténuer la peine si l'exécution d'un crime ou d'un délit n'est pas poursuivie jusqu'à son terme ou que le résultat nécessaire à la consommation de l'infraction ne se produit pas ou ne pouvait pas se produire. Il y a tentative lorsque l'auteur a réalisé tous les éléments subjectifs de l'infraction et manifesté sa décision de la commettre, alors que les éléments objectifs font, en tout ou en partie, défaut (<ref-ruling> consid. 3.4 p. 152). L'équivalence des deux formes de dol - direct et éventuel - s'applique également à la tentative (<ref-ruling> consid. 3a p. 248; plus récemment arrêt 6B_1146/2018 du 8 novembre 2019 consid. 4.2).
1.2. S'agissant des faits concernant B._, la cour cantonale a exposé que l'intimé avait porté à celle-ci de multiples coups de couteau, dont la plupart à la tête. Certains coups avaient touché des zones très proches des yeux, avec le risque de crever ces organes et d'entraîner des blessures mortelles. D'autres coups avaient touché la région temporale gauche, avec une grande violence et une force suffisante pour entailler profondément un os. Des coups avaient également atteint le cou de B._, près de la carotide ou à proximité immédiate de la mâchoire. La prénommée ne devait qu'au hasard le fait que les frappes n'eussent pas été assénées à quelques centimètres d'écart, ce qui lui aurait été fatal. Il n'était pas déterminant que les blessures subies n'eussent pas concrètement mis en danger la vie de B._. L'intimé, de toute évidence énervé et qui avait de la peine à se maîtriser, avait frappé son épouse sans relâche, notamment dans l'intention de la faire souffrir et en visant délibérément la tête. Il avait en outre porté ses coups dans la pénombre et tandis que B._ se débattait pour éviter ceux-ci, prenant ainsi le risque d'atteindre cette dernière à côté de l'endroit visé. En agissant de la sorte, l'intimé avait pris le risque - et à tout le moins accepté celui-ci - de provoquer le décès de son épouse, même si tel n'avait pas été son dessein. Il convenait donc de retenir, à son encontre, une tentative d'homicide intentionnel commise par dol éventuel. L'autorité précédente a par ailleurs indiqué que certains éléments dans le comportement de l'intimé pointaient une tentative d'assassinat. En particulier, celui-ci avait systématiquement détruit le visage de son épouse, avec un acharnement terrible et pour un résultat épouvantable. Cependant, rien ne permettait de retenir que ces actes auraient été planifiés. L'intimé s'était en effet muni d'un couteau après une lutte avec son épouse et, dans une moindre mesure, avec C._. Son mobile avait été essentiellement égoïste, puisqu'il avait refusé de voir son épouse lui échapper. L'intimé n'avait pourtant pas agi de sang-froid, puisqu'il avait par exemple poussé des gémissements tandis qu'il frappait B._, ce qui ne témoignait pas de la froideur affective caractéristique de l'assassin. Le comportement assez méthodique de l'intimé après l'agression ne signifiait pas que l'intéressé eût nécessairement fait preuve de sang-froid au cours des actes eux-mêmes. Dans ces conditions, la qualification de tentative d'assassinat devait être écartée.
Concernant C._, l'autorité précédente a exposé que cette dernière n'avait été atteinte par des coups de couteau qu'à l'occasion de ses tentatives de protéger sa soeur et que l'intimé n'avait pas entendu s'en prendre à elle en dehors de ces circonstances. L'intimé n'avait pas frappé C._ de manière à mettre sa vie en danger. Parmi les blessures présentées par cette dernière, on ne trouvait pas de plaies profondes, hormis à un bras, cette lésion résultant sans doute d'un geste de défense de la part de l'intéressée. La légère plaie à une lèvre ne paraissait quant à elle pas avoir été causée par un coup de couteau porté délibérément à cet endroit. L'intimé avait frappé C._ afin d'écarter celle-ci de son chemin, sans viser - ni atteindre - des zones vitales du corps. On ne pouvait ainsi déceler, chez celui-ci, une intention homicide, même par dol éventuel. Il ne pouvait être davantage retenu que l'intimé aurait fait subir à C._ des lésions corporelles graves. Il n'apparaissait pas que l'intéressé eût voulu ou même pris le risque de blesser la prénommée de façon à mettre sa vie en danger, à mutiler son corps, un de ses membres ou de ses organes importants, à lui causer une incapacité de travail, une infirmité ou une maladie mentale permanente, à la défigurer d'une façon grave et permanente ou encore à lui faire subir une autre atteinte grave à l'intégrité corporelle ou à la santé physique ou mentale. La santé psychique de C._ avait certes été sérieusement atteinte par les agissements de l'intimé, mais ce dernier n'avait pas pris en compte une telle éventualité. Il convenait donc de retenir que l'intimé avait commis des lésions corporelles simples, commises avec une arme ou un autre objet dangereux, au préjudice de C._.
1.3. En l'occurrence, il convient tout d'abord de relever que le mobile de l'intimé était - s'agissant de ses agissements au préjudice de B._ - purement égoïste. Celui-ci s'est en effet persuadé que son épouse lui était infidèle et, tandis que cette dernière avait simplement refusé qu'il prît connaissance du contenu de son téléphone, s'est mis en tête de l'attaquer au couteau. L'intimé a donc agi par pure jalousie, car il ne supportait pas l'idée que son épouse puisse éventuellement fréquenter un autre homme ou le quitter. Il s'est montré prêt à sacrifier la vie de la mère de son enfant - qui ne lui avait au demeurant jamais causé de tort particulier - afin d'éviter que celle-ci puisse poursuivre sa vie sans lui. Par ailleurs, l'intimé a agi de manière particulièrement odieuse, puisqu'il s'est acharné sur son épouse avec un couteau de cuisine, portant à B._ près d'une vingtaine de coups avec cet ustensile. En outre, l'intéressé a persévéré dans son attaque après que son épouse se fut effondrée au sol, affaiblie par les premières blessures. Loin de se contenter de chercher à blesser B._, l'intimé s'est concentré sur le visage de cette dernière dans le but de la défigurer et de lui infliger des souffrances particulières (cf. concernant une façon d'agir de l'auteur également qualifiée de particulièrement odieuse en raison de l'acharnement, l'arrêt 6B_222/2019 du 29 mars 2019 consid. 2.3). B._, si elle n'a pas succombé, s'en est trouvée atrocement mutilée, comme l'a constaté la cour cantonale. Au vu du mobile et de la façon d'agir particulièrement odieux de l'intimé, les agissements de ce dernier à l'encontre de son épouse auraient dû être qualifiés de tentative d'assassinat, non seulement de meurtre. Le recours doit être admis sur ce point.
1.4. Concernant les événements relatifs à C._, le recourant soutient que l'intimé, qui a infligé au total cinq blessures à la prénommée - soit une au bras, trois au mollet et une à la lèvre supérieure -, ne pouvait, compte tenu des circonstances et en particulier de la confusion qui régnait au moment des faits, qu'avoir accepté que les coups portés à l'intéressée pouvaient causer sa mort.
1.4.1. Déterminer ce qu'une personne a su, voulu, envisagé ou accepté relève des constatations de faits, qui lient le Tribunal fédéral, à moins que celles-ci n'aient été établies de façon manifestement inexacte (<ref-ruling> consid. 6.3 p. 375 et les références citées). Est en revanche une question de droit celle de savoir si l'autorité cantonale s'est fondée sur une juste conception de la notion de dol éventuel et si elle l'a correctement appliquée au vu des éléments retenus (<ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 4 s.). Il y a dol éventuel lorsque l'auteur envisage le résultat dommageable et agit, même s'il ne le souhaite pas, parce qu'il s'en accommode pour le cas où il se produirait (<ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 4). Parmi les éléments extérieurs permettant de conclure que l'auteur s'est accommodé du résultat dommageable, pour le cas où il se produirait, figurent notamment la probabilité, connue par l'auteur, de la réalisation du risque et l'importance de la violation du devoir de prudence. Plus celle-ci est grande, plus sera fondée la conclusion que l'auteur, malgré d'éventuelles dénégations, a accepté l'éventualité de la réalisation du résultat dommageable (<ref-ruling> consid. 8.4.1 p. 84; <ref-ruling> consid. 2.3.3 p. 18). Ainsi, le dol éventuel peut notamment être retenu lorsque la réalisation du résultat devait paraître suffisamment vraisemblable à l'auteur pour que son comportement ne puisse raisonnablement être interprété que comme une acceptation de ce risque (<ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 4; <ref-ruling> consid. 5.3 p. 226).
1.4.2. En l'espèce, il ressort du jugement attaqué que l'intimé a blessé C._ essentiellement en la repoussant, lui causant ainsi des blessures superficielles qui n'ont pas nécessité d'hospitalisation, sauf pour des motifs psychiatriques. La cour cantonale n'a donc pas retenu, contrairement à ce que suggère le recourant, que l'intimé aurait asséné "cinq coups de couteau au hasard pour tenter de se défaire d'un témoin gênant qui s'interpose", mais uniquement que C._ avait été blessée en se voyant écartée de sa soeur par l'intimé, lequel cherchait à pouvoir s'en prendre à B._. C._ a, pour sa part, décrit de la manière suivante les gestes de l'intimé à son encontre (cf. jugement attaqué, p. 48) :
"Je me suis rendue à côté [de B._], je voulais la protéger et j'ai aussi reçu des coups. [...] J'ai essayé de protéger ma soeur. J'ai mis mon bras sur ma soeur. [l'intimé] m'a attrapée et jetée contre un escalier."
C._ a encore décrit la scène de la manière suivante :
"Moi aussi j'ai essayé de la protéger en me mettant entre les deux. Il me prenait pour m'empêcher de la protéger et il m'a tapée. Il l'a retapée. Même qu'il me tapait avec le couteau, je suis restée dans la même position. Il m'a poussée contre les escaliers."
Rien ne permet donc d'affirmer que l'intimé aurait porté à C._ des coups au hasard, dans une configuration qui permettait d'envisager une issue fatale. Le seul fait qu'une lésion eût été causée à la lèvre de C._ ne signifie pas que le coup eût été asséné d'une manière qui, indépendamment de la volonté de l'intimé, aurait pu atteindre un point vital. A défaut de constatations plus précises concernant la façon dont l'intimé a blessé C._, la cour cantonale pouvait, sans violer le droit fédéral, retenir que l'intéressé n'avait pas accepté que son comportement puisse entraîner la mort de la prénommée.
1.5. Au vu de ce qui précède, il était exclu de retenir une tentative d'assassinat ou de meurtre à l'encontre de l'intimé en raison de son comportement au préjudice de C._. Au demeurant, contrairement à ce qu'affirme le recourant, il ne ressort pas du jugement attaqué que l'intimé aurait agi pour se "défaire d'un témoin gênant", mais qu'il s'est contenté d'écarter - certes violemment - la prénommée afin de pouvoir s'en prendre librement à B._. On voit mal, à supposer même qu'une tentative d'homicide par dol éventuel eût été retenue, quel élément aurait permis de qualifier le comportement de l'intimé de particulièrement odieux en relation avec les atteintes causées à C._. La tentative d'assassinat était par conséquent exclue sur ce point.
Pour le reste, il n'y a pas lieu d'examiner si les agissements de l'intimé auraient pu être constitutifs d'une tentative de lésions corporelles graves sur C._, le recourant ne présentant aucun grief à cet égard.
2.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être partiellement admis (cf. consid. 1.3 supra). Pour le reste, il doit être rejeté. Le jugement attaqué doit être annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale afin que celle-ci condamne l'intimé pour tentative d'assassinat au préjudice de B._. Celle-ci n'a pas été invitée à se déterminer dans la présente procédure, sa situation juridique n'étant en rien péjorée par l'admission du recours du ministère public.
Il peut être statué sans frais.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis, le jugement attaqué est annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Pour le reste, le recours est rejeté.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour pénale du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel, ainsi qu'à B._ et C._.
Lausanne, le 4 février 2020
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa