Sachverhalt:
A.
Die Aufsichtsbehörde über die Bundesanwaltschaft (AB-BA) eröffnete am 9. Mai 2019 ein Disziplinarverfahren gegen den amtierenden Bundesanwalt Michael Lauber und beauftragte am 19. Juni 2019 Prof. Peter Hänni mit dessen Durchführung, wobei sie ihn als Leiter der Untersuchung einsetzte. Daraufhin teilte der Bundesanwalt am 1. Juli 2019 der AB-BA mit, er habe Lorenz Erni und Francesca Caputo mit der Wahrung seiner Interessen in diesem Disziplinarverfahren betraut. Der Leiter der Disziplinaruntersuchung erkannte in der Folge mit Instruktionsverfügung vom 3. Juli 2019, Lorenz Erni und Francesca Caputo würden wegen eines Intressenskonflikts nicht als "Vertreter und Beistände" des Bundesanwalts zugelassen.
B.
Auf die vom Bundesanwalt, von Lorenz Erni und von Francesca Caputo hiegegen erhobene Beschwerde trat das Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 29. Juli 2019 nicht ein, stellte aber gleichzeitig fest, dass die Instruktionsverfügung vom 3. Juli 2019 im Sinne der Erwägungen nichtig sei.
C.
Mit Beschwerde beantragt die AB-BA, es sei unter Aufhebung des Entscheides des Bundesverwaltungsgerichts festzustellen, dass sie befugt sei, eine Disziplinaruntersuchung zu delegieren, und dass der Bundesanwalt sowie dessen Stellvertreter bzw. Stellvertreterinnen weitestgehend dem öffentlichen Bundespersonalrecht unterstehen.
Das Bundesgericht ordnete am 11. September 2019 einen auf die Eintretensfrage beschränkten Schriftenwechsel an. Während der Bundesanwalt, Lorenz Erni und Francesca Caputo Nichteintreten beantragen, schliesst Prof. Hänni, es sei auf die Beschwerde einzutreten.
In ihrer Stellungnahme vom 4. November 2019 hält die AB-BA an ihrer Beschwerde fest.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die (weiteren) Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1 S. 44 mit Hinweisen). Dies ändert freilich nichts daran, dass der Beschwerdeführer nach <ref-law> gehalten ist, die Erfüllung der Eintretensvoraussetzungen darzutun, wenn diese nicht offensichtlich gegeben sind (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 292 mit weiteren Hinweisen).
2.
Angefochten ist ein Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts (vgl. <ref-law>), in dem eine Verfügung des Leiters der Disziplinaruntersuchung gegen den Bundesanwalt wegen offensicht-licher Unzuständigkeit für nichtig erklärt wurde. Der Bundesanwalt steht in einem Arbeitsverhältnis zur Eidgenossenschaft und wird von dieser besoldet (vgl. Art. 22 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 19. März 2010 über die Organisation der Strafbehörden des Bundes [StBOG; SR 173.71] und die gestützt auf diese Norm erlassene Verordnung der Bundesversammlung vom 1. Oktober 2010 über das Arbeitsverhältnis und die Besoldung des Bundesanwalts oder der Bundesanwältin sowie der Stellvertretenden Bundesanwälte oder Bundesanwältinnen [SR 173.712.23]). Damit liegt ein Zwischenentscheid in einer personalrechtlichen Angelegenheit vor (vgl. auch Urteil 8C_220/2010 vom 18. Oktober 2010 E. 1.1); für die Behandlung dieser Beschwerde ist gemäss Art. 34 lit. h des Reglements vom 20. November 2006 für das Bundesgericht (BGerR; SR 173.110.131) die Erste sozialrechtliche Abteilung zuständig.
3.
3.1. Da die vorliegende Streitsache offensichtlich keine Stimmrechtssache im Sinne von <ref-law> beschlägt und sich die Beschwerdeführerin mangels Rechtspersönlichkeit zu Recht (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 255 f. mit weiteren Hinweisen) nicht auf das allgemeine Beschwerderecht gemäss <ref-law> beruft, kann auf die Beschwerde nur dann eingetreten werden, wenn eine der Tatbestandsalternativen von <ref-law> erfüllt ist. Anzumerken ist in diesem Zusammenhang im Übrigen, dass nach konstanter Rechtsprechung das allgemeine Interesse an der richtigen Rechtsanwendung keine Beschwerdebefugnis im Sinne von <ref-law> verschafft; insbesondere ist die im Rechtsmittelverfahren unterlegene Vorinstanz nicht berechtigt, gegen den sie desavouierenden Entscheid an das Bundesgericht zu gelangen (<ref-ruling> E. 2.1.1 S. 323 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 2.1 in fine S. 164).
3.2. Die Beschwerdeführerin macht - ohne nähere Begründung - geltend, aufgrund von <ref-law> zur Beschwerdeführung legitimiert zu sein. Gemäss dieser Norm sind zur Beschwerde berechtigt die Bundeskanzlei, die Departemente des Bundes oder, soweit das Bundesrecht es vorsieht, die ihnen unterstellten Dienststellen, wenn der angefochtene Akt die Bundesgesetzgebung in ihrem Aufgabenbereich verletzen kann. Bei der Beschwerdeführerin handelt es sich aber weder um die Bundeskanzlei noch um ein Departement des Bundes oder um eine diesen unterstellte Dienststelle.
3.3. Weiter ist gemäss <ref-law> das zuständige Organ der Bundesversammlung auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses des Bundespersonals zur Beschwerde berechtigt. Dabei handelt es sich jedoch um einen sachlich eng begrenzten Sonderfall: Da für das Personal der Parlamentsdienste nach Art. 3 Abs. 1 lit. b BPG (SR 172.220.1) nicht der Bundesrat, sondern die Bundesversammlung Arbeitgeberin ist, diese sich aber nicht auf <ref-law> berufen kann, wurde für die personalrechtlichen Verfahren der Parlamentsdienste eine Sondernorm geschaffen (vgl. MICHAEL PFLÜGER, Die Legitimation des Gemeinwesens zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, Diss. Bern 2013, Rz. 834). Die AB-BA kann indessen - als selbstständige Aufsichtskommission und bezüglich ihres Sekretariats eigenständige Arbeitgeberin (Art. 3 Abs. 1 lit. f. i.V.m. Art. 2 Abs. 1 lit. h BPG) - nicht als personalrechtliches Organ der Bundesversammlung qualifiziert werden.
3.4. Bei der Beschwerdeführerin handelt es sich offenkundig nicht um eine Gemeinde oder um eine andere öffentlich-rechtliche Körperschaft mit eigenständigen verfassungsrechtlichen Garantien, so dass eine Beschwerdelegitimation gemäss <ref-law> ohne weiteres zu verneinen ist.
3.5. Nach <ref-law> sind zur Beschwerde schliesslich berechtigt Personen, Organisationen und Behörden, denen ein anderes Bundesgesetz dieses Recht einräumt. Die Ermächtigung zur Beschwerdeführung muss in einem formelles Gesetz (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 56) vorgesehen sein und ausdrücklich erfolgen; lückenfüllenden Analogieschlüssen sind enge Grenzen gesetzt (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 755 ff. mit weiteren Hinweisen). Eine solche besondere Gesetzesbestimmung ist hinsichtlich der Beschwerdeführerin nicht ersichtlich; bei Erlass des StBOG wurde zwar das Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht (VGG; SR: 173.32 - vgl. Art. 33 lit. c ter und c quinquies VGG), nicht aber das BGG angepasst. Ob grundsätzlich der Umstand, dass die Beschwerdeführerin gestützt auf <ref-law> Arbeitgeberentscheide trifft, für eine Legitimation nach <ref-law> ausreicht, erscheint fraglich, braucht jedoch nicht abschliessend geprüft zu werden: <ref-law> bezieht sich offenkundig nur auf das Personal des eigenen Sekretariats im Sinne von Art. 2 Abs. 1 lit. h BPG und nicht auf die von der Vereinigten Bundesversammlung gewählten Mitglieder der Bundesanwaltschaft.
3.6. Ist die Beschwerdeführerin nicht nach <ref-law> zur Beschwerdeführung legitimiert, so ist auf ihre Beschwerde nicht einzutreten. Damit braucht nicht näher geprüft zu werden, ob - nachdem die AB-BA gemäss ihren eigenen Vorbringen die Disziplinaruntersuchung gegen den Bundesanwalt nunmehr "formell neu aufgestellt" fortführt - überhaupt noch ein hinreichendes aktuelles und praktisches Interesse an der Beschwerdeführung besteht. Es ist in diesem Zusammenhang immerhin darauf hinzuweisen, dass die Behördenbeschwerde nach <ref-law> für theoretische Rechtsabklärungen nicht zur Verfügung steht; sie darf daher nicht der Behandlung einer vom konkreten Fall losgelösten abstrakten Frage des objektiven Rechts dienen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 342).
3.7. Mit Blick auf das Ergebnis ebenfalls offenbleiben kann im Weiteren die Frage, ob die gesetzlichen Voraussetzungen, unter denen ein Zwischenentscheid bei gegebener Legitimation anfechtbar wäre, vorliegend erfüllt sind (vgl. Art. 92 f. BGG).
4.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>). Die Schweizerische Eidgenossenschaft hat den Beschwerdegegnern indes eine Parteientschädigung zu entrichten (<ref-law>; vgl. auch Urteil 8C_470/2014 vom 11. Dezember 2014 E. 5).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Schweizerische Eidgenossenschaft hat die Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, Peter Hänni und dem Bundesverwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. Januar 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Nabold