Sachverhalt:
A.
A.A._ wird zusammengefasst vorgeworfen, seine Mutter B.A._ in der Zeit zwischen 1. November 2018 und dem 29. April 2019 mehrfach geschlagen, beschimpft und bedroht zu haben. Am 29. April 2019 wurde gegenüber A.A._ eine Wegweisung und ein Rückkehrverbot bei häuslicher Gewalt verfügt. Das Verbot bezog sich auf die bisherige Wohnadresse (U._strasse, in V._) bei seinen Eltern und den Arbeitsort der Mutter und galt bis zum 13. Mai 2019. A.A._ soll sich in dieser Zeit bei seiner Freundin C._ (Y._strasse, in V._) aufgehalten haben.
B.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurnerliess gegen A.A._ am 27. Juni 2019 einen Strafbefehl wegen mehrfacher einfacher Körperverletzung, mehrfacher Beschimpfung, Drohung, mehrfacher versuchter Nötigung sowie Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes und bestrafte ihn mit einer unbedingten Freiheitsstrafe von 180 Tagen und einer Busse von Fr. 500.--. Sie liess den Strafbefehl an der Adresse von C._ zustellen.
C.
A.A._ erhob am 26. September 2019 Einsprache gegen den Strafbefehl und bat um Zustellung der Verfahrensakten. Die Staatsanwaltschaft sandte daraufhin die Akten zu und teilte A.A._ gleichzeitig mit, dass sie die Einsprache als verspätet erachte. Am 10. Oktober 2019 hielt A.A._ an der Einsprache fest und stellte eventualiter ein Gesuch um Wiederherstellung.
Die Staatsanwaltschaft überwies die Einsprache am 22. Oktober 2019 an das Richteramt Solothurn-Lebern zur Beurteilung. Dieses trat am 4. November 2019 nicht auf die Einsprache ein.
D.
Die von A.A._ gegen den Entscheid des Richteramts Solothurn-Lebern erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Solothurn am 11. Februar 2020 ab.
E.
A.A._ führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, der Beschluss des Obergerichts vom 11. Februar 2020 sei vollumfänglich aufzuheben. Es sei festzustellen, dass die Einsprache gegen den Strafbefehl fristgerecht erfolgt sei und die kantonale Strafverfolgungsbehörde sei anzuweisen, auf die Einsprache einzutreten. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Art. 85 Abs. 4 lit. a StPO und eine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts nach Art. 97 Abs. 1 BGG. Er macht geltend, die Zustellfiktion gelte nur, wenn die eingeschriebene Postsendung richtig und korrekt adressiert sei, was vorliegend nicht zutreffe. Vorliegend sei der Strafbefehl nicht an die Wohnsitzadresse, sondern an die Adresse seiner Freundin zugestellt worden. Er habe anlässlich der letzten Einvernahme seine Wohnsitzadresse als offizielle Adresse angegeben, als er zu den Personalien befragt worden sei. Zum Zustellungszeitpunkt habe er sich nicht mehr bei seiner Freundin aufgehalten. Vielmehr habe er sich nach Ablauf der 14-tägigen Wegweisungsverfügung mit seiner Mutter versöhnt und sei wieder bei ihr eingezogen.
1.1. Gegen den Strafbefehl kann die beschuldigte Person bei der Staatsanwaltschaft innert 10 Tagen schriftlich Einsprache erheben (Art. 354 Abs. 1 lit. a StPO). Ohne gültige Einsprache wird der Strafbefehl zum rechtskräftigen Urteil (Art. 354 Abs. 3 StPO). Die zehntägige Einsprachefrist beginnt mit der Zustellung des Strafbefehls zu laufen. Die Zustellung hat gemäss Art. 85 Abs. 2 StPO durch eingeschriebene Postsendung oder auf andere Weise gegen Empfangsbestätigung zu erfolgen. Die Zustellung einer eingeschriebenen Postsendung, die nicht abgeholt worden ist, gilt am siebten Tag nach dem erfolglosen Zustellungsversuch als erfolgt, sofern die Person mit einer Zustellung rechnen musste (Art. 85 Abs. 4 lit. a StPO). Bei eingeschriebenen Postsendungen gilt eine widerlegbare Vermutung, dass der Postangestellte den Avis ordnungsgemäss in den Briefkasten oder in das Postfach des Empfängers gelegt hat und das Zustellungsdatum korrekt registriert worden ist. Es findet eine Umkehr der Beweislast in dem Sinne statt, als bei Beweislosigkeit der Entscheid zuungunsten des Empfängers ausfällt, der den Erhalt der Abholungseinladung bestreitet. Diese Vermutung kann durch den Gegenbeweis umgestossen werden. Sie gilt so lange, als der Empfänger nicht den Nachweis einer überwiegenden Wahrscheinlichkeit von Fehlern bei der Zustellung erbringt. Verlangt wird, dass konkrete Anzeichen für einen Fehler vorhanden sind (<ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 2.4.1; je mit Hinweisen).
Art. 87 Abs. 1 StPO lässt bei natürlichen Personen alternativ die Zustellung an ihren Wohnsitz oder ihren gewöhnlichen Aufenthaltsort zu. Dass einer der Zustellorte vorgeht, ist dem Gesetz nicht zu entnehmen (Urteil 6B_1253/2016 vom 27. März 2017 E. 2.4.2). Dem Adressaten oder der Adressatin steht es frei, auch eine andere Zustelladresse zu bezeichnen. Zustellungen haben in diesem Fall grundsätzlich an die genannte Adresse zu erfolgen (<ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 1.1 und 1.2).
1.2. Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz kann vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn sie willkürlich ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; vgl. auch Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.1, 88 E. 1.3.1). Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung liegt nach ständiger Rechtsprechung vor, wenn die vorinstanzliche Beweiswürdigung schlechterdings unhaltbar ist, d.h. wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen oder auf einem offenkundigen Fehler beruhen. Dass eine andere Lösung ebenfalls möglich erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 2.3.1; <ref-ruling> E. 6.3; je mit Hinweisen).
1.3. In tatsächlicher Hinsicht ist unstreitig, dass sich der Beschwerdeführer nach Erlass der Wegweisungsverfügung vom 29. April 2019 bei seiner Freundin aufhielt. Deren Domizil wird im Anzeigerapport der Kantonspolizei vom 31. Mai 2019 auch ausdrücklich als Zustelladresse bezeichnet. Ausserdem ist vermerkt, dass der Beschwerdeführer für die Dauer des Rückkehrverbots und auch nach dessen Ablauf bei seiner Freundin wohnen werde und gegenüber dem rapportierenden Polizeibeamten eine entsprechende Meldung bei der Einwohnerkontrolle in Aussicht gestellt habe. Der Beschwerdeführer weist in diesem Zusammenhang zwar zu Recht darauf hin, dass er im Rahmen seiner polizeilichen Einvernahme vom 30. April 2019 die Adresse seiner Freundin nicht ausdrücklich als Zustellungsdomizil bezeichnet, sondern lediglich in zeitlich unbestimmter Weise darauf hingewiesen habe, bei seiner Freundin bleiben zu wollen. Aus dem Einvernahmeprotokoll geht allerdings auch nicht hervor, dass er seine Wohnsitzadresse als offizielles Zustellungsdomizil angegeben hat (angefochtener Entscheid S. 4; kant. Akten, nicht pag. Protokoll vom 30. April 2019 S. 7). Ob die Strafverfolgungsbehörden unter diesen Umständen verpflichtet gewesen wären, den Aufenthaltsort vor der Zustellung erneut abzuklären, kann offenbleiben. Denn der Beschwerdeführer übersieht, dass der Strafbefehl zunächst mit dem Vermerk "siehe Hinweise auf der Sendung: Ferien bis 25.7.2019" zurückgeschickt und ein weiterer Versand vom 30. Juli 2019 mit dem Vermerk "nicht abgeholt" retourniert wurde. Die Staatsanwaltschaft stellte den Strafbefehl anschliessend am 17. September 2019 erneut per A-Post zu, wobei die Post die Sendung nunmehr an die Wohnsitzadresse umleitete. Die Vorinstanz durfte die entsprechenden Zustellhinweise der Post, ohne in Willkür zu verfallen, als Beleg dafür werten, dass sich der Beschwerdeführer nicht nur während der Dauer des Rückkehrverbots, sondern auch darüber hinaus bei seiner Freundin aufgehalten hat, wie dies bereits polizeilich rapportiert worden war. Die Rüge, die Zustellfiktion von Art. 85 Abs. 4 lit. a StPO komme vorliegend nicht zur Anwendung, ist damit unbegründet. Die spätere nochmalige Zustellung des Strafbefehls mit gewöhnlicher Post hatte zudem keinen Einfluss auf Beginn und Ende der Einsprachefrist (vgl. Urteil 6B_882/2019 vom 21. Oktober 2019 E. 3). Die Einsprache vom 26. September 2019 war daher verspätet, weshalb das erstinstanzliche Gericht (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 mit Hinweisen) darauf zu Recht nicht eintrat.
2.
Die Beschwerde ist abzuweisen. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Oktober 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Reut