Sachverhalt:
A.
A.A._ (geb. 1968) und B.A._ (geb. 1981) sind die verheirateten Eltern des Sohnes C.A._ (geb. 2007). Die Ehefrau ist zudem Mutter der vorehelich geborenen Tochter D._ (geb. 2003), welche vor der Trennung der Ehegatten mit ihnen zusammenwohnte.
B.
Mit Eheschutzurteil vom 24. Juni 2020 stellte das Bezirksgericht Hinwil namentlich den Sohn unter die alleinige Obhut der Mutter und regelte den persönlichen Verkehr zwischen Vater und Sohn, wobei es ein Ferienrecht von drei Wochen vorsah. Sodann verpflichtete es den Vater zur Leistung von monatlichen Kindesunterhaltsbeiträgen in der Höhe von Fr. 558.-- (März 2020) bzw. Fr. 682.-- (ab April 2020) zuzüglich Kinderzulagen und bestimmte, wie mit ausserordentlichen Kinderkosten zu verfahren sei. Auch verpflichtete es den Ehemann, der Ehefrau an ihren Unterhalt monatliche Alimente von Fr. 2'653.-- (März 2020), Fr. 3'128.-- (April bis September 2020) bzw. Fr. 2'919.-- (ab Oktober 2020) zu bezahlen, dies jeweils zuzüglich Fr. 250.-- Kinderzulagen für die voreheliche Tochter.
C.
C.a. Dagegen erhob der Ehemann am 9. Juli 2020 Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. Er beantragte, die Obhut über den Sohn sei beiden Eltern mit wechselnder Betreuung zu übertragen, wobei er in den geraden Kalenderwochen vom Vater und in den ungeraden Kalenderwochen von der Mutter betreut werde. Der Wechsel vom einen Elternteil zum anderen habe jeweils am Montag nach Schulende zu erfolgen. Ferner sei sein Ferienrecht auf fünf Wochen zu erhöhen. Bis und mit August 2020 sei kein Kindesunterhalt zu leisten, für den Monat September 2020 sei dieser auf Fr. 822.-- festzulegen und für den Monat Oktober 2020 auf Fr. 501.--. Der Ehegattenunterhalt sei auf Fr. 1'407.-- (März 2020), Fr. 1'694.-- (April und Mai 2020), Fr. 1'672.-- (Juni bis September 2020) bzw. Fr. 1'526.-- (ab Oktober 2020) zu bemessen.
C.b. Das Obergericht wies die Berufung mit Urteil vom 12. Februar 2021 kostenfällig ab. Dieser Entscheid wurde dem Ehemann am 18. Februar 2021 zugestellt.
D.
D.a. Mit elektronischer Beschwerde vom 22. März 2021 gelangt A.A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er hält sein im Berufungsverfahren gestelltes Rechtsbegehren betreffend alternierende Obhut aufrecht, ohne allerdings weiterhin fünf Wochen Ferienrecht zu verlangen. Im Übrigen sei die Sache zu neuem Entscheid über den ehelichen Unterhalt und die Kinderalimente an die Vorinstanz zurückzuweisen. Für das bundesgerichtliche Verfahren beantragt er die unentgeltliche Rechtspflege.
D.b. Die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Bezirk Hinwil liess dem Bundesgericht mit Eingabe vom 20. Mai 2021 zuständigkeitshalber Kopien von bei ihr eingegangenen Dokumenten zukommen.
D.c. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist der Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht auf Rechtsmittel hin (<ref-law>) über Eheschutzmassnahmen (<ref-law>) entschieden hat. Streitig sind sowohl vermögensrechtliche als auch nicht vermögensrechtliche Punkte, sodass für diese Zivilsache (<ref-law>) insgesamt kein Streitwerterfordernis gilt (<ref-ruling> E. 1.1). Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>) und hat diese rechtzeitig erhoben (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Art. 46 Abs. 2 lit. a und Art. 45 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdeschrift ist mit einer gültigen qualifizierten elektronischen Signatur versehen (<ref-law>) und wurde über eine anerkannte Plattform übermittelt (<ref-law> i.V.m. Art. 3 Abs. 1 des Reglements des Bundesgerichts vom 20. Februar 2017 über den elektronischen Rechtsverkehr mit Parteien und Vorinstanzen [ReRBGer; SR 173.110.29]). Die Beschwerde in Zivilsachen ist zulässig.
2.
2.1. Eheschutzentscheide gelten als Entscheide über vorsorgliche Massnahmen im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 5). Daher kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte, etwa des Willkürverbots (<ref-law>; zum Begriff der Willkür vgl. Urteil 5A_582/2018, 5A_588/2018 vom 1. Juli 2021 E. 2.2 f., nicht publ. in: <ref-ruling>), gerügt werden. In Verfahren nach <ref-law> kommt zudem eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen nur in Frage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat (<ref-ruling> E. 4.1 mit Hinweisen). Die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; Rügeprinzip). Es prüft nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen (<ref-ruling> E. 2.4). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). In der Beschwerde ist darzutun, inwiefern die Voraussetzungen für eine nachträgliche Einreichung von Tatsachen und Beweismitteln erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 3). Nach Erlass des angefochtenen Entscheids entstandene (sog. echte) Noven sind vor Bundesgericht unzulässig (<ref-ruling> E. 1.2 mit Hinweisen). Auch die Sachverhaltsergänzung von Amtes wegen durch das Bundesgericht (vgl. <ref-ruling> E. 4.1) erlaubt die Einführung echter Noven nicht (vgl. Urteile 2C_800/2018 vom 12. Februar 2020 E. 6; 2C_130/2019 vom 2. Oktober 2019 E. 5.2.2; 9C_691/2018 vom 21. Februar 2019 E. 1.2 [zu <ref-law>]).
2.2. Diesen Anforderungen genügt die Beschwerdeschrift nicht, soweit der Beschwerdeführer geltend macht, die Vorinstanz habe seinen gehörig vorgebrachten Beweisantrag auf abermalige Kindesanhörung zu Unrecht unberücksichtigt gelassen. Eine Verfassungsrüge, namentlich eine Verletzung seines Beweisanspruchs als Teilgehalt des rechtlichen Gehörs, formuliert er in diesem Zusammenhang nicht, sodass auf seine Kritik nicht einzugehen ist. Wo der Beschwerdeführer eine Gehörsverletzung behauptet, da es die Vorinstanz unterlassen habe, den Sachverhalt in Bezug auf die einzelnen Kriterien einer alternierenden Obhut umfassend festzustellen und gestützt darauf eine Einordnung und Abwägung vorzunehmen, ist seine Rüge nicht genügend substanziiert. Es ist unklar, ob er sich in seinem Beweisanspruch berührt sieht oder ein anderer Aspekt seines rechtlichen Gehörs tangiert sein soll. Auch seine diesbezüglichen Ausführungen bleiben unbeachtlich. Dasselbe gilt für die sinngemässe Rüge der willkürlichen Sachverhaltsfeststellung betreffend seine zeitliche Verfügbarkeit am frühen Abend. Der Beschwerdeführer präzisiert nicht, welche Beweisanträge oder Aktenstücke die Vorinstanz hier zu Unrecht unberücksichtigt gelassen oder welche Beweise sie falsch gewürdigt haben soll.
2.3. Ferner sind die von der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde ins Recht gelegten Dokumente allesamt nach Erlass des angefochtenen Entscheids entstanden, sodass sie für die Behandlung der Beschwerde unberücksichtigt bleiben.
3.
Anlass zur Beschwerde gibt, dass die Vorinstanz die alleinige Obhut über den Sohn der Parteien der Beschwerdegegnerin zuwies und von einer alternierenden Obhut zu gleichen Teilen absah.
3.1. Bei gemeinsamer elterlicher Sorge muss auf Begehren eines Elternteils oder des Kindes hin der mit dieser Frage befasste Richter prüfen, ob eine alternierende Obhut möglich und mit dem Wohl des Kindes vereinbar ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweis).
3.1.1. Die alternierende Obhut kommt grundsätzlich nur in Frage, wenn beide Eltern erziehungsfähig sind. Weiter setzt die praktische Umsetzung der alternierenden Obhut bzw. Betreuung voraus, dass die Eltern fähig und bereit sind, in den Kinderbelangen miteinander zu kommunizieren und zu kooperieren. Sodann kommt es auf die geografische Situation an, namentlich die Distanz zwischen den Wohnungen der beiden Eltern. Bedeutsam ist auch die Kindeswohlwirksamkeit der Stabilität, wie sie mit einer Weiterführung der bisherigen Regelung einhergeht. In diesem Sinne ist eine alternierende Obhut umso eher angezeigt, wenn die Eltern das Kind schon vor ihrer Trennung abwechselnd betreut haben. Andere Kriterien sind das Alter des Kindes, seine Beziehungen zu (tatsächlichen oder faktischen) Geschwistern und seine Einbettung in das weitere soziale Umfeld (<ref-ruling> E. 4.3 mit Hinweisen). Die Möglichkeit der Eltern, das Kind persönlich zu betreuen, spielt hauptsächlich dann eine Rolle, wenn spezifische Bedürfnisse des Kindes eine persönliche Betreuung notwendig erscheinen lassen oder wenn ein Elternteil selbst in den Randzeiten (morgens, abends und an den Wochenenden) nicht bzw. kaum zur Verfügung stünde; ansonsten ist von der Gleichwertigkeit von Eigen- und Fremdbetreuung auszugehen (Urteil 5A_730/2020 vom 21. Juni 2021 E. 3.3.1.1 in fine mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.6.3 und E. 4.7). Beachtung verdient auch der Wunsch des Kindes, selbst wenn es bezüglich der Betreuungsregelung (noch) nicht urteilsfähig ist. Die Erziehungsfähigkeit beider Eltern ist in jedem Fall notwendige Voraussetzung einer alternierenden Obhut. Die weiteren Beurteilungskriterien hängen oft voneinander ab; ihre jeweilige Bedeutsamkeit richtet sich nach den konkreten Umständen. So spielt das Kriterium der Stabilität bei Säuglingen und Kleinkindern eine wichtige Rolle. Geht es hingegen um Jugendliche, kommt der Zugehörigkeit zu einem sozialen Umfeld grosse Bedeutung zu. Die Kooperationsfähigkeit der Eltern wiederum verdient besondere Beachtung, wenn das Kind schulpflichtig ist oder die Entfernung zwischen den Wohnorten der Eltern ein Mehr an Organisation erfordert (<ref-ruling> E. 4.3).
3.1.2. Beim Entscheid über die Anordnung einer alternierenden Obhut ist der Sachrichter in vielfacher Hinsicht auf sein Ermessen verwiesen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.5 mit Hinweisen). Im Eheschutzverfahren bleibt der Willkürmassstab entscheidend. Das Bundesgericht schreitet nur ein, wenn die Vorinstanz den Ermessensspielraum über- oder unterschritten oder das Ermessen missbraucht hat und damit zu einem offensichtlich unbilligen, in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken widersprechenden Ergebnis gelangt ist (<ref-ruling> E. 4.1.3 mit Hinweis).
3.2.
3.2.1. Die Vorinstanz bejahte die Erziehungsfähigkeit der Beschwerdegegnerin sowie grundsätzlich auch jene des Beschwerdeführers und stellte fest, die für eine alternierende Obhut notwendige geografische Nähe sei gegeben. Sodann habe der Beschwerdeführer mit seiner Arbeitgeberin eine Regelung getroffen, welche es ihm grundsätzlich ermöglichen würde, den Sohn im beantragten Wochenwechsel persönlich zu betreuen. Hingegen erscheine glaubhaft, dass er zwischenzeitlich wieder bei mehreren Vereinen als Fussballtrainer amte. Seine zeitliche Verfügbarkeit am früheren Abend scheine somit nicht uneingeschränkt gegeben zu sein.
3.2.2. Zentrale Bedeutung mass die Vorinstanz dem Kindeswillen bei. Das Bezirksgericht habe den Sohn am 15. Januar 2020 angehört und sei zum Schluss gekommen, dass eine Obhutszuteilung an die Beschwerdegegnerin "dem eindeutigen Wunsch" des Sohnes entspreche. Der Beschwerdeführer habe gerügt, es sei weder "ein solcher Wille erkennbar, geschweige denn eindeutig". Gestützt auf die von der Beschwerdegegnerin im Berufungsverfahren neu eingereichten WhatsApp-Nachrichten erscheine glaubhaft, dass der Sohn den Beschwerdeführer derzeit nicht besuche und auch keine Besuche wünsche. Am 9. Dezember 2020 habe er sich gegenüber der Kantonspolizei Zürich dahingehend geäussert, dass er seinen Vater nicht sehen möchte. Er möchte aktuell nicht zu ihm. An diesem Verhalten habe die Tatsache, dass die Beschwerdegegnerin den Sohn offensichtlich mehrfach zu Besuchen angehalten habe, nichts geändert. Das Verhalten des Sohnes sei vor dem Hintergrund, dass es dem Beschwerdeführer schwer falle, zwischen der Paar- und der Elternebene zu unterscheiden (er versuche, den Sohn dafür zu instrumentalisieren, dass die Eltern wieder zusammenkämen, bzw. ihn gegen sie "einzuschiessen" und sich selbst als Opfer darzustellen, und belaste ihn mit seinen eigenen Problemen im Zusammenhang mit der Trennung), und der Sohn sich von seinem Vater derzeit nicht ernst genommen fühle, zumindest nachvollziehbar. Auch wolle sich der Sohn offensichtlich nicht - wie von der Beschwerdegegnerin vorgeschlagen - mit einer Therapeutin über seine Probleme mit dem Beschwerdeführer austauschen. Wolle er aber den Beschwerdeführer derzeit nicht einmal besuchen, könne ohne weiteres davon ausgegangen werden, dass eine alternierende Obhut - selbst wenn ihm dieses Institut noch nicht bekannt sein sollte - nicht seinen Vorstellungen entspreche. Der Schlussfolgerung des Bezirksgerichts, dass der Sohn eine Obhutszuteilung an die Beschwerdegegnerin wünsche, sei damit beizupflichten. Eine erneute Kindesanhörung sei nicht angezeigt. Hinsichtlich der Frage der Obhutszuteilung sei ein zwölfjähriges Kind urteilsfähig. Damit komme dem Wunsch des Sohnes bei der Zuteilung der Obhut massgebliche Bedeutung zu. Gegen den von ihm geäusserten Willen solle nur entschieden werden, wenn das Kindeswohl dies erfordere. Der Beschwerdeführer erblicke in der alternierenden Obhut einen überwiegenden Vorteil zugunsten der Förderung des schulischen Fortkommens seines Sohnes. Er führe aus, aufgrund sinkender schulischer Leistungen jeweils am Dienstag- und Donnerstagabend die Aufgaben mit dem Sohn erledigt oder diese kontrolliert und auf den ersten Erfolg seiner Bemühungen hingewiesen zu haben. Die schulische Entwicklung seines Sohnes sei ein zentraler Teil des Kindeswohls. Dem Beschwerdeführer sei darin zuzustimmen, dass die schulischen Belange bei der Betreuung eines Kindes im Alter seines Sohnes an Bedeutung zunähmen. Offensichtlich könne sich der Sohn derzeit aber nicht auf den Beschwerdeführer einlassen. Er wolle ihn nicht sehen. Könne oder wolle der Sohn die Hilfe des Beschwerdeführers nicht annehmen, spiele es keine Rolle, ob dieser besser als die Beschwerdegegnerin dazu befähigt wäre, jenen schulisch zu unterstützen. Es scheine nicht im Interesse der schulischen Entwicklung und damit im Kindeswohl zu liegen, den Sohn dazu zu zwingen, gegen seinen Willen mit dem Beschwerdeführer für die Schule zu lernen. Diesfalls erscheine ein Stützunterricht durch eine externe Person, wie er offensichtlich für die Sommerferien 2020 anberaumt worden sei, erfolgversprechender.
3.2.3. Gestützt auf das Gesagte erscheine es angezeigt, den Sohn unter die alleinige Obhut der Beschwerdegegnerin zu stellen. Damit werde er auch nicht von seiner Halbschwester, mit welcher er seit seiner Geburt zusammenlebe, getrennt. Er gebe zwar an, nicht viel mit seiner Schwester zu unternehmen, wende sich bei Problemen aber offensichtlich an sie. Offenbleiben könne, wie die effektive Betreuung des Sohnes vor der Trennung der Parteien ausgesehen habe. Sodann müsse nicht geprüft werden, ob zwischen den Parteien eine für die Anordnung einer alternierenden Obhut genügende Kommunikations- und Kooperationsbereitschaft vorhanden wäre.
3.3. Streitfrage bildet vorliegend hauptsächlich, ob die Vorinstanz für ihren Entscheid massgeblich auf den Kindeswillen abstellen durfte.
3.3.1. Der Beschwerdeführer beanstandet, die Vorinstanz habe unreflektiert auf einen nicht näher begründeten Willen des Sohnes abgestellt und damit das Kindeswohl mit dem Kindeswillen verwechselt. Besuche würden so zu einem Wunschkonzert eines pubertierenden Kindes verkommen. Selbst wenn auf den angeblich der alternierenden Obhut entgegenstehenden Willen des Sohnes abgestellt werden könnte, hätte die Vorinstanz erörtern müssen, ob bei Missachtung dieses angeblichen Willens anhand der konkreten Umstände des vorliegenden Falles eine Gefährdung des Kindeswohls tatsächlich zu befürchten wäre. Dies habe die Vorinstanz einerseits unterlassen und andererseits nicht einmal geltend gemacht. Damit sei der angefochtene Entscheid unvollständig und willkürlich. Ohne sachlich haltbare Gründe sei die Vorinstanz von konstanter höchstrichterlicher Rechtsprechung abgewichen, wonach die Kriterien einer alternierenden Obhut insgesamt und anhand des konkreten Einzelfalles zu würdigen seien, voneinander abhingen und sich ihre Bedeutsamkeit an den konkreten Umständen ausrichte. Hierfür bedürfe es einer umfassenden Sachverhaltsfeststellung in Bezug auf die einzelnen Kriterien sowie einer darauf gestützten Einordnung und Abwägung, was die Vorinstanz unterlassen habe. Damit habe sie seinen Anspruch auf eine willkürfreie Entscheidung verletzt. Die Vorinstanz habe den Sachverhalt unvollständig festgestellt, da sie keine Feststellungen zum Kindeswohl, zu alternativen Modalitäten einer alternierenden Obhut, zur vor der Trennung der Parteien gelebten Betreuungssituation sowie zu deren Kommunikations- und Kooperationsbereitschaft getroffen habe. Ferner seien ihre Ausführungen zur angeblich zeitlich nicht uneingeschränkten Verfügbarkeit des Beschwerdeführers am frühen Abend unsubstanziiert geblieben. Eine nähere Prüfung hinsichtlich der Verfügbarkeit des Beschwerdeführers habe die Vorinstanz unterlassen.
3.3.2. Mit Bezug auf den festgestellten Kindeswillen bringt der Beschwerdeführer keine taugliche Sachverhaltsrüge vor. Die diesbezüglichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid sind damit für das Bundesgericht verbindlich (vgl. vorne E. 2.1). Ebenso wenig tut er dar, inwiefern die Vorinstanz in Willkür verfallen sein soll, wenn sie den Kindeswillen als Kriterium für den Entscheid über die Obhut heranzog. Der Beschwerdeführer nimmt selbst auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung Bezug, welche den Kindeswillen als Beurteilungskriterium für den Obhutsentscheid nennt (vgl. vorne E. 3.1.1).
3.3.3. Auch vermag er es mit seinen Vorbringen nicht als willkürlich auszuweisen, dass die Vorinstanz für ihren Entscheid massgeblich auf den Willen des Sohnes abstellte. Zwar wären tatsächliche Feststellungen zumindest zu der vor der Trennung der Parteien gelebten Betreuungssituation wünschenswert gewesen. Geradezu unhaltbar ist der angefochtene Entscheid deswegen indes nicht, zumal vorliegend die Obhutsfrage nicht ein Kleinkind betrifft, für welches das damit verbundene Kriterium der Stabilität von grosser Bedeutung wäre. Die Vorinstanz verzichtete implizit in antizipierter Beweiswürdigung darauf, namentlich die Betreuungssituation vor der Trennung sowie die Kommunikations- und Kooperationsfähigkeit der Parteien abzuklären. Mit anderen Worten hätte an ihrem Entscheid auch nichts geändert, wenn die Parteien den Sohn vor der Trennung hälftig betreut hätten und ihre Kommunikations- und Kooperationsfähigkeit zu bejahen wäre. Der Beschwerdeführer müsste also entweder dartun, dass die Vorinstanz den Kindeswillen falsch festgestellt hat, oder aber aufzeigen, weshalb diesem keine entscheidrelevante Bedeutung hätte zukommen dürfen. Ersteres tut er wie bereits ausgeführt nicht (vgl. vorne E. 3.3.2). Für Letzteres müsste er darlegen, welche anderen Beurteilungskriterien zwingend für eine alternierende Obhut gesprochen hätten, sodass deren Nichtberücksichtigung zu einem offensichtlich unbilligen Ergebnis führte. Dies gelingt ihm nicht. Namentlich spricht er weder der Beschwerdegegnerin die Erziehungsfähigkeit ab noch behauptet er, dass der im Zeitpunkt der Kindesanhörung zwölfjährige Sohn mit Bezug auf die Obhutsfrage nicht urteilsfähig gewesen wäre.
3.3.4. In diesem Zusammenhang moniert der Beschwerdeführer einzig, die Vorinstanz habe das Willkürverbot und sein rechtliches Gehör "auch in Bezug auf ihre Begründungspflicht" verletzt, indem sie seine diversen Vorbringen und Erfolgsnachweise zur schulischen Unterstützung des Sohnes in keiner Weise gewürdigt und pauschal auf den angeblich entgegenstehenden Willen des Sohnes abgestellt habe, die Hilfe des Beschwerdeführers nicht annehmen zu wollen.
3.3.5. Die Vorinstanz gab die Vorbringen des Beschwerdeführers im Zusammenhang mit der schulischen Unterstützung seines Sohnes eingehend wieder (angefochtener Entscheid, E. 4.4.2 S. 17 f.). Im Anschluss daran begründete sie, weshalb sie eine schulische Unterstützung durch den Beschwerdeführer nicht als sinnvoll erachte und deshalb damit auch keine alternierende Obhut begründet werden könne (vgl. vorne E. 3.2.2). Die Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs in seinem Teilgehalt der Begründungspflicht ist mithin offensichtlich unbegründet. Welcher andere Aspekt seines rechtlichen Gehörs noch berührt sein sollte, präzisiert der Beschwerdeführer nicht. Ebenso wenig erläutert er, weshalb das schulische Fortkommen des Sohnes den Ausschlag für den Obhutsentscheid geben und insbesondere eine Unterstützung durch ihn, den Vater, unabdingbar sein sollte, sodass der angefochtene Entscheid in dieser Hinsicht qualifiziert fehlerhaft wäre. Mit der Begründung der Vorinstanz, wonach ein Stützunterricht auch durch eine externe Person erfolgen könne, setzt er sich nicht auseinander.
3.3.6. Der an die Vorinstanz gerichtete Vorwurf, sie verwechsle Kindeswillen und Kindeswohl und habe zu Letzterem keine Feststellungen getroffen, ist ebenfalls verfehlt. Die Vorinstanz erwog explizit, gegen den geäusserten Willen solle nur entschieden werden, wenn es das Kindeswohl erfordere, was sie im Folgenden prüfte. Spezifisch im Zusammenhang mit der schulischen Unterstützung führte die Vorinstanz aus, es sei nicht zum Wohle des Kindes, den Sohn zum Lernen mit dem Vater zu zwingen (vgl. vorne E. 3.2.2). Willkür ist auch unter diesem Gesichtspunkt nicht dargetan.
3.3.7. Schliesslich gelingt es dem Beschwerdeführer nicht aufzuzeigen, inwiefern die Vorinstanz die tatsächlichen Verhältnisse in Bezug auf die Beziehung zwischen dem Sohn und seiner Halbschwester willkürlich gewürdigt haben soll, wenn sie erkannte, der Sohn werde bei alleiniger Obhut der Beschwerdegegnerin nicht von seiner Halbschwester getrennt, mit welcher er seit seiner Geburt zusammenlebe. Zwar ist dem Beschwerdeführer darin zuzustimmen, dass die geografischen Verhältnisse es dem Sohn auch bei alternierender Obhut ohne weiteres erlaubt hätten, seine Schwester zu besuchen. Dies lässt indes die implizite Würdigung, ein Zusammenleben weise blossen Besuchen gegenüber einen Mehrwert auf, noch nicht offensichtlich unhaltbar erscheinen.
4.
Zusammengefasst vermag der Beschwerdeführer hinsichtlich der Obhutsregelung keine Verletzung von verfassungsmässigen Rechten darzutun. Für den nun eingetretenen Fall, dass die mit dem angefochtenen Entscheid getroffene Obhutsregelung bestätigt wird, beanstandet er die gesprochenen Unterhaltsbeiträge explizit nicht. Damit erübrigen sich Ausführungen hierzu.
5.
Im Ergebnis ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kosten- (<ref-law>), nicht aber entschädigungspflichtig, zumal keine Vernehmlassungen eingeholt wurden (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Aus dem vorstehend Ausgeführten erhellt, dass seine Rechtsbegehren als von vornherein aussichtslos zu gelten haben. Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird deshalb abgewiesen (Art. 64 Abs. 1 in fine BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Bezirk Hinwil und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, mitgeteilt.
Lausanne, 15. Dezember 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Gutzwiller