Sachverhalt:
A.
A.a. C.A._ (geb. 2007) und D.A._ (geb. 2009) besuchten ab Beginn des Schuljahres 2015/2016 gemeinsam eine Mehrjahrgangsklasse der Primarschule U._/ZH. Bereits ab Ende August 2015 äusserten sich ihre Eltern, A.A._ und B.A._, namentlich gegenüber dem Elternforum der Primarschule U._/ZH besorgt hinsichtlich der Lehrtätigkeit von B._, der damaligen Klassenlehrerin ihrer beiden Kinder. Zu Beginn des Schuljahres 2016/2017 erhielt C.A._ eine andere Klassenlehrerin, während die Leitung der Klasse von D.A._ weiterhin B._ oblag. Nach einem erfolgreichen Schnupperbesuch von D.A._ in der Primarschule V._/ZH genehmigte die Schulpflege U._/ZH mit Beschluss vom 16. Februar 2017 eine befristete Versetzung des Knaben an die Primarschule V._/ZH bis zum anstehenden Wechsel seiner Klassenlehrperson Ende des Schuljahres 2016/2017.
A.b. Mit Schreiben vom 10. April 2017 ersuchten A.A._ und B.A._ darum, beide Kinder "für die ganze Primarschulzeit nach V._/ZH" zu versetzen, da sie sich "durch das Verhalten der Schulleitung und der Schulpflege nicht ernst genommen" fühlten. Mit Beschluss vom 13. April 2017 wies die Schulleitung der Primarschule U._/ZH dieses Gesuch ab, wogegen A.A._ und B.A._ am 20. April 2017 an die Primarschulpflege U._/ZH gelangten und eine Überprüfung ihres Anliegens verlangten. Die Primarschulpflege U._/ZH ordnete am 18. Mai 2017 eine schulpsychologische Untersuchung der Situation von C.A._ und D.A._ an und beschloss, das Verfahren um die Versetzung der beiden Kinder bis zum Vorliegen des Ergebnisses der schulpsychologischen Abklärungen zu sistieren.
A.c. Anfang Juni 2017 lag der Bericht des Schulpsychologischen Dienstes W._/ZH vor. Im Bericht wird der Verbleib von D.A._ und die baldmögliche Querversetzung von C.A._ an die Primarschule V._/ZH empfohlen. Gestützt auf diesen Bericht nahm die Primarschulpflege U._/ZH am 15. Juni 2017 die sistierten Verfahren wieder auf und versetzte C.A._ im Sinne einer vorsorglichen Massnahme per 19. Juni 2017 bis zum Ende des Schuljahres 2016/2017 an die Primarschule V._/ZH. A.A._ und B.A._ wurden zudem darauf hingewiesen, dass aufgrund der "Vorgeschichte" geprüft werde, dass sie als Eltern für die Kosten der Querversetzung von C.A._ ab dem 19. Juni 2017 sowie jener von D.A._ ab Beginn des Schuljahres 2017/2018 aufzukommen hätten und ihnen deshalb hierzu die Möglichkeit zur Stellungnahme eingeräumt werde. Nach Eingang der Stellungnahme der Eltern vom 30. Juni 2017, worin diese eine Kostentragung ablehnten, wies die Primarschulpflege U._/ZH das Gesuch um Versetzung von C.A._ und D.A._ an die Primarschule V._/ZH mit Beschluss vom 13. Juli 2017 ab und stellte fest, "dass bezüglich des Schulortes, der Kostenpflicht und des Schulgeldes für C.A._ und D.A._ Uneinigkeit" bestehe. Gleichzeitig ersuchte sie die Bildungsdirektion des Kantons Zürich (nachfolgend Bildungsdirektion), über diese Fragen zu befinden und für C.A._ und D.A._ als Schulort U._/ZH festzulegen, eventualiter den Eltern das Schulgeld für den jeweiligen Schulbesuch in V._/ZH festzulegen.
B.
Mit Verfügung vom 11. August 2017 legte die Bildungsdirektion V._ /ZH als Schulort für D.A._ und C.A._ fest und ordnete für den Fall, dass die Primarschule V._/ZH ein Schulgeld erheben sollte, an, dass sich dieses nach den von der Primarschulpflege V._/ZH angewendeten Ansätzen zu richten habe und von A.A._ und B.A._ zu bezahlen sei.
Am 31. August 2017 beschloss die Primarschulpflege V._/ZH, dass das Schulgeld Fr. 10'200.-- pro Kind pro Schuljahr betrage und dieser Betrag den Vorgaben der Bildungsdirektion entsprechend den Eltern in Rechnung gestellt werde. Die gegen die Verfügung der Bildungsdirektion vom 11. August 2017 erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos (Entscheid des Regierungsrats des Kantons Zürich vom 4. Juli 2018; Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 26. September 2019).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 20. November 2019 gelangen die Eltern von C.A._ und D.A._ an das Bundesgericht. Sie beantragen die Aufhebung des Urteils der Vorinstanz. Die Kosten der Schulung von C.A._ an der Primarschule V._/ZH ab 19. Juni 2017 bis zum Ende des Schuljahres 2016/2017 seien vollumfänglich durch die Primarschulpflege U._/ZH zu tragen. Weiter seien die Kosten der Schulung beider Kinder an der Primarschule V._/ZH für die Schuljahre 2017/2018 und 2018/2019 vollumfänglich durch die Primarschulpflege U._/ZH zu tragen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Mit Verfügung vom 25. November 2019 zog der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter die kantonalen Vorakten bei und lud die Vorinstanzen sowie die Verfahrensbeteiligten zur Vernehmlassung ein. Zwischen den Beschwerdeführenden und der Primarschulpflege U._/ZH folgte ein Schriftenwechsel mit mehreren Eingaben. Die Bildungsdirektion beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz und die Primarschulpflege V._/ZH haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid im Bereich des öffentlichen Schulwesens, gegen den Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gemäss <ref-law> erhoben werden kann. Der Ausnahmetatbestand von Art. 83 lit. t BGG greift vorliegend nicht, da es nicht um das Ergebnis einer Prüfung oder eine andere Fähigkeitsbewertung geht. Durch den angefochtenen Entscheid werden die Beschwerdeführenden dazu verpflichtet, dass Schulgeld ihrer Kinder von Fr. 10'200.-- pro Kind pro Schuljahr zu bezahlen, weshalb sie gemäss <ref-law> zur Beschwerdeführung legitimiert sind. Auf die form- (<ref-law>) und fristgerechte (<ref-law>) Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 231). In Bezug auf verfassungsmässige Individualrechte (einschliesslich der Grundrechte) sowie des kantonalen Rechts gilt eine qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1 S. 41). Die Verletzung von kantonalem Recht stellt vor Bundesgericht nur in den Fällen gemäss Art. 95 lit. c-e BGG einen selbständigen Rügegrund dar. Abgesehen davon kann das Bundesgericht die Handhabung von kantonalem oder kommunalem Recht nicht als solches prüfen, sondern lediglich daraufhin, ob dadurch Bundes-, Völker- oder interkantonales Recht verletzt wird (Art. 95 lit. a, b und e BGG). Im Zentrum steht dabei die Verletzung des Willkürverbots gemäss <ref-law> (<ref-ruling> E. 2 S. 236; <ref-ruling> E. 4.2 S. 516).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.5 S. 31). Es kann die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz von Amtes wegen oder auf Rüge hin berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (<ref-law> und <ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1 S. 232). "Offensichtlich unrichtig" ist mit "willkürlich" gleichzusetzen (<ref-ruling> E. 2.3.3 S. 42 f.). Die Sachverhaltsfeststellung bzw. die Beweiswürdigung erweist sich als willkürlich im Sinne von <ref-law>, wenn sie offensichtlich unhaltbar oder aktenwidrig ist, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt liess oder es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.3 S. 265 f.; Urteil 2C_549/2019 vom 9. Dezember 2019 E. 2.2).
2.3.
2.3.1. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>), was in der Beschwerde näher darzulegen ist. Der vorinstanzliche Verfahrensausgang allein bildet noch keinen hinreichenden Anlass im Sinne von <ref-law> für die Zulässigkeit von unechten Noven, die bereits im kantonalen Verfahren ohne Weiteres hätten vorgebracht werden können. Das Vorbringen von Tatsachen, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ereigneten oder entstanden (echte Noven), ist vor Bundesgericht unzulässig (zum Ganzen <ref-ruling> E. 1.2 S. 22 f.).
2.3.2. Die Beschwerdebeilagen 6 sowie 9 bis und mit 19 entstanden alle erst nach dem angefochtenen Urteil vom 26. September 2019 und stellen deshalb vor Bundesgericht unzulässige echte Noven dar. Die Beilage 5 "Protokoll Elternforum 9. September 2015" datiert zwar vor dem angefochtenen Urteil, dieses Dokument hätte jedoch ohne Weiteres bereits im vorinstanzlichen Verfahren vorgebracht werden können, zumal nicht geltend gemacht wird, dass und inwieweit erst der angefochtene Entscheid Anlass zum Vorbringen dieses Dokumentes darstellte (vorne E. 2.3.1).
3.
3.1. Die Beschwerdeführenden machen vorweg mit einer Vielzahl an Beanstandungen geltend, die Vorinstanz habe den Sachverhalt willkürlich festgestellt bzw. die Beweismittlel willkürlich gewürdigt. Sie erblicken eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) und damit verbunden sinngemäss - soweit dies überhaupt rechtsgenüglich vorgetragen wird (vorne E. 2.1) - auch eine Verletzung einzelner Teilaspekte des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) namentlich darin, dass die Vorinstanz Teile des von ihnen dargelegten Sachverhaltes überhaupt nicht oder im Zusammenhang falsch gewürdigt habe. Sie beanstanden insbesondere, das Verwaltungsgericht beginne mit seiner Sachverhaltsschilderung zu spät; die Schlussfolgerung, wonach die Vertreter der Primarschule U._/ZH im vorliegenden Konflikt stets umgehend reagiert hätten, sei unzutreffend; die schulpsychologischen Abklärungen betreffend ihren Sohn seien zu spät durchgeführt worden; dass die Vorinstanz generell ausser Acht gelassen habe, dass die Primarschule U._/ZH in organisatorischer und personeller Hinsicht schlecht aufgestellt sei sowie dass nicht sie selber das Gesuch zur definitiven Schulversetzung ihrer Kinder gestellt hätten.
3.2. Die Beschwerdeführer schildern den Sachverhalt aus ihrer eigenen Sicht umfassend und ausführlich. Sie setzen sich dabei jedoch nicht im Einzelnen mit den entsprechenden Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinander, sondern legen im Wesentlichen lediglich ihre eigene Sichtweise und Interpretation der Dinge dar. Zur Beschwerdebegründung im bundesgerichtlichen Verfahren genügt eine solche appellatorische Kritik nicht (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 253; <ref-ruling> E. 10.1 S. 445). Namentlich nicht zu beanstanden ist deshalb, dass die Vorinstanz auf sämtliche pauschalen und nicht hinreichend belegten Vorwürfe der Beschwerdeführenden, wonach die Primarschule U._/ZH in organisatorischer und personeller Hinsicht generell grosse Mängel aufweise, nicht näher eingegangen ist. Nicht hinreichend belegt und für den Verfahrensausgang ohnehin nicht von Bedeutung ist sodann, ob und gegebenenfalls inwieweit einzelne Vertreter der Primarschule U._/ZH anlässlich von Gemeindeversammlungen datenschutzrechtliche Vorgaben oder die Persönlichkeitsrechte des Beschwerdeführers verletzt haben sollen.
3.3. Aber auch soweit die Sachverhaltsrügen den Begründungsanforderungen von <ref-law> genügen, erweist sich die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nicht als willkürlich.
3.3.1. Hinsichtlich der schulpychologischen Abklärungen des Sohnes der Beschwerdeführenden trifft es zwar zu, dass eine solche von den Parteien erstmals im Dezember 2016 thematisiert wurde, die entsprechenden Abklärungen jedoch erst ein halbes Jahr später am 1. Juni 2017 durchgeführt worden sind. Den kantonalen Vorakten, auf welche hier zurückgegriffen werden kann (<ref-law>), lässt sich jedoch entnehmen, dass die Beschwerdeführenden mit E-Mail vom 6. Dezember 2016 eine schulpsychologische Abklärung ihres Sohnes explizit abgelehnt haben (act. 4.3/11; 4.3/13). Es kann den Beteiligten der Schulpflege U._/ZH somit nicht vorgehalten werden, sie hätten diesbezüglich zu spät reagiert bzw. sie seien zu lange untätig geblieben.
3.3.2. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführenden ergibt sich aus den kantonalen Vorakten weiter, dass sie mit Schreiben vom 10. April 2017 selber um die hier interessierende definitive Schulversetzung ihrer Kinder nach V._/ZH ersuchten (act. 4.3/21 und 4.3/49).
3.3.3. Dem angefochtenen Urteil kann sodann entnommen werden, dass sich die Vorinstanz hinsichtlich aller entscheidwesentlichen Geschehensabläufe gründlich mit den umfangreichen kantonalen Akten auseinandergesetzt hat. Die Vorinstanz zeigt dabei insbesondere detailliert und zutreffend auf, wie und innert welcher Fristen die involvierten Vertreter der Primarschule U._/ZH auf die verschiedenen Eskalationsstufen des sich entwickelnden Eltern-Schulbehördenkonflikts reagiert haben (E. 3.3 und 3.4 des angefochtenen Entscheids). Trotz aller Vorbringen der Beschwerdeführenden ist es für das Bundesgericht nicht ersichtlich, dass die Vorinstanz bei ihrer diesbezüglichen Beurteilung einen entscheidwesentlichen Aspekt willkürlich gewürdigt oder ausser Acht gelassen hätte (vorne E. 2.2). Namentlich - auch unter dem Aspekt des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) - nicht zu beanstanden ist, dass die Vorinstanz nicht jedes der zahlreichen Einzelereignisse ausdrücklich genannt bzw. widerlegt hat (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 70; <ref-ruling> E. 5.1 S. 237 f.). Die Rüge der Beschwerdeführenden, die Vorinstanz sei zu Unrecht zur Schlussfolgerung gelangt, die Vertreter der Primarschule U._/ZH hätten stets umgehend auf ihre Reklamationen und Anliegen reagiert, erweist sich deshalb als unbegründet.
3.3.4. Nicht zu beanstanden ist weiter, insbesondere auch mit Blick auf <ref-law>, dass die Vorinstanz darauf verzichtet hat, den Schulleiter der Primarschule V._/ZH persönlich anzuhören. Es mag zutreffen, dass dieser vertiefte Kenntisse im Zusammenhang mit der gescheiterten Schulfusionierung der Primarschulen U._/ZH und V._/ZH hat und deshalb auch Angaben zu den organisatorischen und personellen Abläufe der Primarschule U._/ZH machen könnte. Es handelt sich vorliegend jedoch nicht um ein aufsichtsrechtliches Verfahren gegenüber der Primarschule U._/ZH. Vielmehr ist einzig darüber zu befinden, wer die Kosten im Zusammenhang mit der Schulversetzung der Kinder der Beschwerdeführenden zu tragen hat. Es ist deshalb nicht ersichtlich und derlei wird auch nicht substantiiert geltend gemacht, inwieweit der Schulleiter der Primarschule V._/ZH betreffend die Abläufe, die zur Schulversetzung der Kinder der Beschwerdeführenden geführt haben, genauere Angaben machen könnte, als die direkt Beteiligten. Die Vorinstanz durfte deshalb schon aus diesem Grund in antizipierter Beweiswürdigung auf seine Anhörung verzichten (vgl. zur antizipierten Beweiswürdigung <ref-ruling> E. 5.3 S. 236), so dass an dieser Stelle offengelassen werden kann, ob und gegebenenfalls inwieweit der Schulleiter der Primarschule V._/ZH zum vorliegenden Streitgegenstand überhaupt objektive Aussagen hätte tätigen können, da den kantonalen Akten sachverhaltsergänzend entnommen werden kann (<ref-law>), dass er mit dem Beschwerdeführer aus gemeinsamen Zeiten im Vorstand des Elternforums befreundet zu sein scheint (act. 5 Beilage 20).
3.4. Zusammenfassend ergibt sich, dass mangels hinreichender Auseinandersetzung mit dem vorinstanzlichen Urteil, mangels Einfluss auf den Ausgang des Verfahrens oder mangels überzeugender Begründung im bundesgerichtlichen Verfahren kein Anlass dazu besteht, vom vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt abzuweichen (vorne E. 2.2). Ob der vorinstanzliche Sachverhalt die rechtliche Schlussfolgerung zulässt, dass die Beschwerdeführenden durch ihr Verhalten die Schulversetzung ihrer Kinder zu vertreten haben und ihnen deshalb die Kosten der Schulversetzung gemäss § 10 Abs. 3 der Volksschulverordung des Kantons Zürich vom 28. Juni 2006 ([VSV/ZH, LS 412.101]) auferlegt werden können, ist dabei - entgegen der Auffassung der Beschwerdeführenden - eine Rechts- und keine Tatfrage.
4.
4.1. Ausgangspunkt des vorliegenden Verfahrens ist der lange schwelende Konflikt zwischen den Beschwerdeführenden und verschiedenen Vertretern der Primarschule U._/ZH. Es besteht Einigkeit unter den Parteien, dass die beiden schulpflichtigen Kinder der Beschwerdeführenden unter diesem Konflikt leiden und ein weiterer Besuch der Primarschule U._/ZH dem Kindeswohl abträglich (gewesen) wäre. Dies ergibt sich gemäss den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (<ref-law>) aus den Berichten des Schulpsychologischen Diensts des Bezirks W._ vom 8. Juni 2017 (E. 3.2 des angefochtenen Entscheids). Unter den Parteien unbestritten ist weiter, dass aufgrund der genannten Ausgangssituation die in den § 26 Abs. 5 des Volksschulgesetzes des Kantons Zürich vom 7. Februar 2005 (VSG/ZH, LS 412.100) i.V.m. § 10 Abs. 1 und Abs. 2 VSV/ZH umschriebenen Voraussetzungen für einen Schulbesuch ausserhalb der Schulgemeinde des Wohnorts erfüllt sind. Streitig und zu prüfen ist deshalb einzig, ob die Vorinstanz Bundesverfassungsrecht verletzt hat, indem sie den Beschwerdeführenden das Schulgeld für die Schulung ihrer Kinder in Anwendung von § 26 Abs. 5 VSG/ZH i.V.m. § 10 Abs. 3 VSV/ZH auferlegt hat, weil diese nach Ansicht der Vorinstanz die Schulversetzung ihrer Kinder nicht nur explizit beantragt, sondern durch ihr Verhalten auch zu vertreten haben.
4.2. Die Beschwerdeführenden rügen, dass aufgrund der genannten Berichte des schulpsychologischen Dienstes erstellt sei, dass in U._/ZH kein dem Kindeswohl entsprechender Grundschulunterricht angeboten werden könne. Indem die Vorinstanz den Beschwerdeführenden dennoch die mit der Schulversetzung ihrer Kinder verbundenen Kosten auferlegt habe, habe sie deren Anspruch auf unentgeltlichen Grundschulunterricht gemäss Art. 62 Abs. 2 i.V.m. <ref-law> verletzt. Die Beschwerdeführenden rügen weiter, dass die Vorinstanz § 12 VSG/ZH i.V.m. § 10 Abs. 3 VSV/ZH willkürlich ausgelegt und angewandt habe. Es sei willkürlich, wenn die Vorinstanz aufgrund der Sachverhaltsindizien darauf schliesse, dass ihnen und nicht der Schulpflege bzw. der Primarschule U._/ZH die alleinige Schuld am bestehenden Konflikt zwischen den genannten Parteien anzulasten sei. Ausserdem schliesse in der vorliegenden Fallkonstellation bereits der Wortlaut von § 10 Abs. 3 VSV/ZH eine Kostenauferlegung an die Eltern aus.
4.3. Die Auslegung und Anwendung der Zürcher Schulgesetzgebung überprüft das Bundesgericht nur unter dem Gesichtspunkt der Willkür (<ref-law>; vorne E. 2.1). Frei prüft das Bundesgericht jedoch, ob das kantonale Recht und seine Anwendung den verfassungsrechtlichen Garantien genügen (<ref-ruling> E. 3.3 S. 13; <ref-ruling> E. 2a S. 64). Vorab zu prüfen ist deshalb, ob es verfassungsrechtlich überhaupt zulässig ist, den Eltern das Schulgeld aufzuerlegen, wenn diese die Schulversetzung ihrer Kinder aufgrund ihres Verhaltens zu verantworten haben.
5.
5.1. <ref-law> gewährleistet einen Anspruch auf ausreichenden und unentgeltlichen Grundschulunterricht. Dieses soziale Grundrecht verleiht einen individuellen subjektiven Anspruch auf eine staatliche Leistung, nämlich auf eine grundlegende Ausbildung. Es dient insbesondere der Verwirklichung der Chancengleichheit, indem in der Schweiz alle Menschen ein Mindestmass an Bildung erhalten, das nicht nur für ihre Entfaltung, sondern auch für die Wahrnehmung der Grundrechte unabdingbar ist. Aus <ref-law> ergibt sich jedoch kein Recht auf optimale bzw. am besten geeignete Schulung eines Kindes. Vielmehr garantiert <ref-law> im Sinne einer Minimalgarantie ein angemessenes, erfahrungsgemäss ausreichendes Bildungsangebot an öffentlichen Schulen (<ref-ruling> E. 3.3 S. 13; <ref-ruling> E. 3.2 S. 165; <ref-ruling> E. 4.1 S. 16; Urteil 2C_561/2018 vom 20. Februar 2019 E. 3.1). Ein darüber hinausgehendes Mass an individueller Betreuung, das theoretisch immer möglich wäre, kann mit Rücksicht auf das limitierte staatliche Leistungsvermögen hingegen nicht eingefordert werden (<ref-ruling> E. 3.3 S. 13 mit Hinweisen). Zuständig für die konkrete Ausgestaltung des Grundschulunterrichts sind gemäss <ref-law> die Kantone, wobei ihnen diesbezüglich ein erheblicher Gestaltungsspielraum zusteht (<ref-ruling> E. 4.2 S. 24; <ref-ruling> E. 3.1 S. 158 f.; <ref-ruling> E. 4.1 f. S. 16 f.).
5.2. Gestützt auf diese verfassungsrechtliche Ausgangslage sind die Kantone nicht verpflichtet, die freie Schulwahl zu ermöglichen (<ref-ruling> E. 6 S. 366; Urteil 2C_561/2018 vom 20. Februar 2019 E. 3.2). In dieser Hinsicht gilt der Grundsatz, dass ein Kind die Schule am Ort besucht, an dem es sich mit der Zustimmung seiner Erziehungsberechtigten gewöhnlich aufhält (<ref-ruling> E. 2.3.3 S. 157; <ref-ruling> E. 3.2 S. 354; Urteil 2C_695/2019 vom 28. Februar 2020 E. 5.1). <ref-law> gewährleistet die Unentgeltlichkeit des Schulbesuchs deshalb grundsätzlich nur in jener öffentlichen Schule, die dem Kind durch die Gemeinde des gewöhnlichen Aufenthalts zugewiesen wird (125 I 347 E. 6 S. 360; Urteil 2C_561/2018 vom 20. Februar 2019 E. 3.2). Die Idee dahinter ist es, den Gemeinden als Trägern der Volksschule eine sinnvolle Schulplanung zu ermöglichen. Die Sicherstellung einer möglichst geordneten Schulplanung stellt denn auch ein legitimes öffentliches Interesse dar. Dadurch wird die Planung von optimalen Klassengrössen gewährleistet und zudem kann auf diese Weise in kleineren Gemeinden der Fortbestand der Schule nicht in Frage gestellt werde, indem Kinder auf Initiative der Eltern in eine andere Schule geschickt werden (<ref-ruling> E. 4d S. 245; vgl. auch Urteil 2C_561/2018 vom 20. Februar 2019 E. 3.2). Kein Anspruch auf die Übernahme des Schulgelds besteht deshalb, wenn das Kind auf Eigeninitiative der Eltern eine Privatschule bzw. eine öffentliche Schule in einer anderen Gemeinde besucht (Urteile 2C_561/2018 vom 20. Februar 2019 E. 3.2; 2C_686/2012 vom 13. Juni 2013 E. 3.1.2). Eine Ausnahme von diesem Grundsatz besteht, wenn der weitere Besuch des Unterrichts im zugewiesenen Schulhaus eine Gefährdung des Kindeswohls zur Folge hätte und dem Kind deshalb nicht weiter zugemutet werden kann. Ist die Entwicklung des Kindes am ordentlichen Schulort ernsthaft gefährdet und gelingt es den zuständigen Schulbehörden nicht, die Situation durch geeignete Massnahmen zu entschärfen, muss die zuständige Gemeinde den unentgeltlichen Schulbesuch diesfalls ausnahmsweise auch auswärts gewährleisten, wenn diese Massnahme zu einer Besserung der Situation führt. Eine solche Ausnahmesituation ist jedoch nur zurückhaltend anzunehmen, namentlich dann, wenn mildere Massnahmen keine Abhilfe schaffen oder bei einer länger anhaltenden pflichtwidrigen Untätigkeit seitens der Schulbehörden (Urteil 2C_561/2018 vom 20. Februar 2019 E. 3.2 und 3.4).
5.3. Im vorliegenden Fall geht die Vorinstanz davon aus, dass eine weitere Schulung der Kinder der Beschwerdeführenden an der Primarschule U._/ZH dem Kindeswohl abträglich wäre, während sich die Situation durch eine Umteilung der Kinder an die Primarschule V._/ZH entspannen dürfte bzw. bereits entspannt hat (E. 3.2 des angefochtenen Entscheids). Mithin ist also grundsätzlich davon auszugehen, dass den Kindern der weitere Besuch des Unterrichts am zugewiesenen Schulort nicht weiter zugemutet werden kann. Fraglich ist, ob deswegen die Schulgemeinde U._/ZH - wie von den Beschwerdeführenden vorgebracht - aufgrund der bisherigen Überlegungen dazu verpflichtet ist, gestützt <ref-law> die Kosten des Schulbesuchs der Kinder in V._/ZH zu übernehmen oder aber, ob die Kosten den Eltern als Verursacher der Schulversetzung auferlegt werden können, ohne dass dabei die Grundrechtsgarantie von <ref-law> verletzt wird.
5.4. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung sind einschränkende Konkretisierungen von sozialen Grundrechten durch den Gesetzgeber daran zu messen, ob sie mit dem verfassungsrechtlich garantierten Minimalgehalt noch zu vereinbaren sind. Bei der Bestimmung dieses Gehalts können in sinngemässer (Teil-) Anwendung von <ref-law> die Erfordernisse des überwiegenden öffentlichen oder privaten Interesses (Abs. 2) sowie der Verhältnismässigkeit (Abs. 3) herangezogen werden, wobei - analog zu den Freiheitsrechten - der Kernbereich des Verfassungsanspruches in jedem Fall gewahrt bleiben muss (<ref-ruling> E. 2.3 S. 5) bzw. das soziale Grundrecht nicht seines Gehalts beraubt werden darf (<ref-ruling> E. 5.2 S. 176; <ref-ruling> E. 6.4 S. 20; vgl. auch Urteil 2C_446/2010 vom 16. September 2010 E. 5.3). Vor dem Hintergrund des Erfordernisses der gesetzlichen Grundlage im Abgaberecht bedarf es für die Auferlegung des Schulgelds an die Eltern sodann zwingend einer hinreichenden gesetzlichen Grundlage (Art. 127 Abs. 1, Art. 164 Abs. 1 lit. d BV; <ref-ruling> E. 3.1.4; Urteile 2C_578/2018 vom 4. Februar 2019 E. 4.1; 2C_586/2016 vom 8. Mai 2017 E. 3.2).
6.
Zu prüfen ist nach dem Dargelegten, ob für die Auferlegung des Schulgelds an die Beschwerdeführenden eine ausreichende gesetzliche Grundlage besteht, sowie ob die Kostenauflage verfassungsrechtlich zulässig ist.
6.1. Die Zürcher Schulgesetzgebung hat die genannten verfassungsrechtlichen Grundsätze wie folgt umgesetzt: Gemäss § 10 VSG/ZH befindet sich der Schulort am Wohnort des Kindes. § 11 Abs. 1 VSG/ZH sieht vor, dass der Schulunterricht am Schulort unentgeltlich ist und dass von den Eltern oder der abgebenden Gemeinde ein Schulgeld gefordert werden kann, sofern der Unterricht ausserhalb des Schulorts besucht wird. Können sich die Beteiligten hinsichtlich der Kostentragung nicht einigen, legt gemäss § 12 VSG/ZH die Bildungsdirektion den Schulort, die Kostenpflicht und die Höhe des Schulgeldes fest. Ein Anspruch auf Umteilung in eine andere Klasse oder eine andere gut erreichbare Gemeinde besteht gemäss § 26 Abs. 5 VSG/ZH i.V.m. § 10 Abs. 1 und Abs. 2 VSV/ZH dann, wenn der weitere Besuch der Schülerin oder des Schülers in der angestammten Klasse unzumutbar ist und die aufnehmende Gemeinde ihre Zustimmung gibt. Zur Kostentragung einer Schulversetzung schreibt § 10 Abs. 3 VSV/ZH vor, dass das Schulgeld zu Lasten der Eltern geht, wenn die Schülerin oder der Schüler die Unzumutbarkeit des weiteren Schulbesuchs am angestammten Schulort zu vertreten hat und die Eltern - wie vorliegend - die Zuteilung in eine andere Gemeinde verlangen.
6.2. In Anwendung dieser kantonalen Bestimmungen hat die Vorinstanz mit Verweis auf die Ausführungen in der Verfügung der Bildungsdirektion erwogen, dass das Schulgeld bei einer Schulversetzung in analoger Anwendung von § 10 Abs. 3 VSV/ZH den Eltern auch dann auferlegt werden kann, wenn diese und nicht ihr Kind durch ihr Verhalten die Unzumutbarkeit des weiteren Schulbesuchs am angestammten Schulort zu vertreten haben (E. 3.6 des angefochtenen Entscheids). Gemäss den Erwägungen der Bildungsdirektion, auf die an dieser Stelle zurückgegriffen werden kann (<ref-law>), komme in § 10 Abs. 3 VSV/ZH das Verursacherprinzip zur Geltung, indem der Gesetzgeber vorsehe, dass das Schulgeld zu Lasten der Eltern gehe, wenn ihr Kind die Unzumutbarkeit zu vertreten habe. Damit eine rechtsgleiche Durchsetzung des Verursacherprinzips möglich sei, habe diese Regelung sinngemäss auch dann zu gelten, wenn die Eltern die Unzumubarkeit verursacht hätten. Dass diese von § 10 Abs. 3 VSV/ZH nicht genannt werden, sei dem Umstand geschuldet, dass der Verordnungsgeber beim Erlass der VSV/ZH primär an die Verursachung der Unzumutbarkeit durch ein Schulkind, nicht aber durch dessen Eltern gedacht habe. Solche Konstellationen hätten erst in jüngster Zeit zugenommen und seien in der Vergangenheit kaum ein Thema gewesen. Eine analoge Anwendung von § 10 Abs. 3 VSV/ZH rechtfertige sich zudem auch deshalb, weil es die Eltern ansonsten in der Hand hätten, durch die Eskalation eines Konfliktes die Versetzung ihres Kindes in eine andere Schulgemeinde durchzusetzen, ohne hierfür aufkommen zu müssen. Dadurch könnten sie den Grundsatz der unentgeltlichen Schulung am Wohnort unterlaufen, was nicht Sinn und Zweck von § 10 Abs. 3 VSV/ZH sein könne (E. 3.6 des angefochtenen Entscheids; E. 6a der Verfügung der Bildungsdirektion vom 11. August 2011).
6.3. Die Beschwerdeführenden wenden gegen diese Gesetzesauslegung nur ein, dass der Wortlaut von § 10 Abs. 3 VSV/ZH nicht vorsehe, dass den Eltern das Schulgeld auferlegt werden könne, wenn diese anstatt der Kinder die Unzumutbarkeit des weiteren Schulbesuchs zu vertreten hätten. Die Kostenauferlegung finde im vorliegenden Fall somit keinen Halt im Gesetz. Den Beschwerdeführenden ist insoweit zuzustimmen, dass der Wortlaut von § 10 Abs. 3 VSV/ZH eine Kostenauferlegung an die Eltern nicht mitumfasst, wenn diese die Unzumutbarkeit des Schulbesuchs zu vertreten haben. Allerdings stellt das Bundesgericht bei der Auslegung einer Gesetzesnorm in ständiger Rechtsprechung nicht schematisch einzig auf den Wortlaut ab, sondern geht zur Ergründung des tatsächlichen Gehalts einer Gesetzesbestimmung von einem Methodenpluralismus sämtlicher Auslegungselemente aus (statt vieler <ref-ruling> E. 2.1 S. 64 f.). Das Legalitätsprinzip im Abgaberecht schliesst wie auch im Strafrecht (dazu <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 98; <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 302; <ref-ruling> E. 2 S. 274) nicht aus, dass ein Abgabetatbestand per Analogie ausdehnend interpretiert wird (vgl. Urteil 2C_501/2015 vom 17. März 2017, nicht publ. in: <ref-ruling> E. 6.2 und 6.3; Urteile 2C_1043/2018 vom 27. Mai 2019 E. 4.1; 2C_939/2011 vom 7. August 2012 E. 4; 2C_625/2008 vom 30. Januar 3009 E. 6.2). Vor diesem Hintergrund erweist sich die Rechtsauffassung der kantonalen Vorinstanzen, wonach § 10 Abs. 3 VSV/ZH analog für den Fall anzuwenden ist, dass die Eltern die Unzumutbarkeit des weiteren Schulbesuchs ihrer Kinder in deren angestammter Klasse zu vertreten haben, nicht als willkürlich (<ref-law>). § 26 Abs. 5 VSG/ZH i.V.m. § 10 Abs. 3 VSV/ZH stellt nach dem Gesagten grundsätzlich eine genügende gesetzliche Grundlage für die Kostenauferlegung des Schulgelds an die Eltern dar.
6.4. Eine solche gesetzliche Regelung ist auch mit den Grundsätzen von Art. 19 und 62 BV vereinbar: Wie dargelegt, gibt die Verfassung keinen Anspruch auf Besuch einer Schule nach freier Wahl (vorne E. 5.2). Dem Fall, dass ein Kind auf eigene Initiative oder eigenen Wunsch der Eltern eine andere Schule als die zumutbare Schule des gewöhnlichen Aufenthalts besucht (Urteile 2C_561/2018 vom 20. Februar 2019 E. 3.4; vgl. auch Urteile 2C_1063/2015 vom 16. März 2017 E. 5.2; 2C_405/2016 vom 9. Januar 2017 E. 4), kann die Situation gleichgestellt werden, in der die Eltern zu verantworten haben, dass der Besuch der ordentlicherweise zuständigen Schule nicht mehr in Frage kommt. Denn es kann von den Gemeinden nicht verlangt werden, dass sie finanzielle Lasten tragen, die letztlich von den Eltern verursacht wurden.
6.5. Zu beachten ist weiter, dass mit dem verfassungsrechtlichen Grundschulobligatorium gemäss <ref-law> auch das öffentliche Interesse an einem geordneten Schulbetrieb einhergeht. Dieses überwiegt in aller Regel die privaten Interessen einzelner Schüler und rechtfertigt gewisse Einschränkungen von <ref-law> (BGE <ref-ruling> E. 8.3 S. 22). Schliesslich erbringt die Schule ihre Leistungen im Interesse aller Schüler und Schülerinnen, weshalb sie bei der Erfüllung ihrer Aufgaben immer von einer Gesamtsicht auszugehen hat. Die Ausübung des Anspruches auf einen unentgeltlichen Grundschulunterricht eines Schülers wird insoweit durch den entsprechenden Anspruch der anderen Schüler begrenzt, weshalb beispielsweise der Schulausschluss oder die Schulversetzung eines renitenten Schülers mit <ref-law> vereinbar ist (<ref-ruling> E. 9.1 S. 43 f.). Analog zu dieser Ausgangslage muss es den Schulbehörden auch für den Fall, dass das Verhalten der Eltern dazu führt, dass ein geordneter Schulbetrieb nicht mehr möglich ist und dadurch der Bildungsauftrag der Schule gegenüber der Schülerschaft in Frage gestellt wird, möglich sein, geeignete Massnahmen zu ergreifen, damit der untragbaren Situation Abhilfe geschafft wird. Wenn die Vorinstanz deshalb argumentiert, in § 10 Abs. 3 VSV/ZH komme das Verursacherprinzip zur Geltung, was von den Beschwerdeführenden nicht bestritten wird, indem der Gesetzgeber vorsehe, dass das Schulgeld zu Lasten der Eltern gehe, wenn diese durch ihr Verhalten dafür gesorgt haben, dass ihrem Kind der weitere Besuch in seiner angestammten Klasse nicht mehr zumutbar ist, dann ist dies aufgrund des Dargelegten verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden.
7.
7.1. Zu prüfen bleibt, ob die Vorinstanz willkürlich davon ausgegangen ist, dass die Beschwerdeführenden die Unzumutbarkeit des weiteren Schulbesuchs ihrer Kinder in der Primarschule U._/ZH durch ihr Verhalten zu vertreten haben und den Vertretern der Primarschule U._/ZH keine Mitschuld am Eltern-Schulkonflikt trifft. Die Beschwerdeführenden bringen diesbezüglich vor, dass aufgrund der Sachverhaltsumstände nicht die rechtliche Schlussfolgerung gezogen werden könne, dass sie die unüberwindbare Zerrüttung des Vertrauensverhältnisses zwischen ihnen und den Vertretern der Primarschule U._/ZH alleine zu verantworten hätten.
7.2. Der Konflikt zwischen den Beschwerdeführenden und der Primarschule U._/ZH ist in den umfangreichen kantonalen Akten dokumentiert und wird im angefochtenen Entscheid zutreffend und einlässlich wiedergegeben (vorne E. 3.4), hierauf wird an dieser Stelle verwiesen (E. 3.3.1 ff. des angefochtenen Entscheids). Nachfolgend wird nur auf die Eckpunkte des Konflikts eingegangen.
7.2.1. Zusammenfassend ist der vorliegende Konflikt charakterisiert durch eine ausgeprägte E-Mail-, Brief- und SMS-Korrespondenz zwischen den Beschwerdeführenden und den verschiedenen Vertretern der Primarschule U._/ZH. Der Konflikt spielte sich zunächst zwischen den Beschwerdeführenden und der Klassenlehrerin ihrer beiden Kinder ab. Die Beschwerdeführenden waren mit deren Lehrmethoden nicht einverstanden und bemängelten zusätzlich deren Sozialkompetenzen. Als dieser Konflikt nicht gelöst werden konnte, wurde der Schulleiter eingeschaltet, der zu vermitteln versuchte. Nachdem auch dies keine Abhilfe zu schaffen vermochte, wurde schliesslich die Präsidentin der Schulpflegegemeinde U._/ZH zur gemeinsamen Lösungsfindung miteinbezogen.
7.2.2. Aus dem angefochtenen Entscheid ergibt sich, dass die Vertreter der Primarschule U._/ZH im sich fortlaufend zuspitzenden Konflikt stets darum bemüht waren, deeskalierende Massnahmen zu ergreifen, damit eine friedsame Lösung gefunden werden kann. Den für das Bundesgericht verbindlichen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz (<ref-law>; vorne E. 2.2) lässt sich entnehmen, dass die Primarschule U._/ZH namentlich auf jede noch so kleine Beanstandung der Beschwerdeführenden innert nützlicher Frist und im Rahmen des ihr Möglichen zweckmässig reagiert hat. Exemplarisch kann darauf verwiesen werden, dass für die Klassenlehrerin der Kinder der Beschwerdeführenden nach deren Beanstandungen ein Coaching angeordnet wurde und sie sich zusätzlich auch einer Mitarbeiterbeurteilung unterziehen musste (E. 3.5 des angefochtenen Entscheids). Das Bundesgericht stimmt vor diesem Hintergrund mit der Vorinstanz überein, dass den Vertretern der Primarschule U._/ZH insgesamt kein pflichtwidriges Verhalten vorgeworfen werden kann. Es kann ihnen auch nicht vorgehalten werden, sie hätten vor der definitiven Schulversetzung keine milderen Massnahmen zur Deeskalation ergriffen.
7.2.3. Im Gegensatz dazu ist eine Kooperationsbereitschaft der Beschwerdeführenden an einer gemeinsamen Lösungsfindung nur begrenzt erkennbar. Vielmehr ergibt sich aus den verbindlichen Ausführungen der Vorinstanz (<ref-law>; vorne E. 2.2), dass ihr Verhalten und insbsondere ihr Kommunikationsstil durch verbale und persönliche Anfeindungen gegenüber den Vertretern der Primarschule U._/ZH, namentlich gegenüber der ehemaligen Klassenlehrerin ihrer Kinder sowie gegenüber dem Schulleiter gekennzeichnet ist. Deren Arbeit wurde von den Beschwerdeführenden fortdauernd kritisiert, wobei insbesondere die Äusserungen und das Verhalten gegenüber der ehemaligen Klassenlehrerin nur schwer nachvollziehbar sind (vgl. insbesondere E. 3.3.3 und E. 3.5 des angefochtenen Entscheids). Ob hinter dieser systematischen Kritik und Vorgehensweise - wie von der Vorinstanz aufgegriffen - eine juristische Motivation lag, kann offenbleiben, da dies für den Verfahrensausgang nicht entscheidend ist.
7.2.4. Den vorstehenden Ausführungen folgend ist die vorinstanzliche Schlussfolgerung, wonach die Beschwerdeführenden den Konflikt zwischen ihnen und den Vertretern der Primarschule U._/ZH durch ihr Verhalten zu vertreten haben, bundesrechtlich nicht zu beanstanden. Was die Beschwerdeführenden vor Bundesgericht dagegen vorbringen, ist - soweit sich ihre Ausführungen nicht in appellatorischer Kritik erschöpfen (vorne E. 3.2) - nicht geeignet, die Darstellung der Vorinstanz zu widerlegen oder deren Beurteilung in Frage zu stellen. Es gelingt ihnen nicht darzutun, dass und inwieweit bei der Primarschule U._/ZH in struktureller Hinsicht schwerwiegende Führungs- und Organisationsmängel vorliegen und warum diese einen konkreten Einfluss auf ihren Konflikt mit der Primarschule U._/ZH gehabt haben sollen. Namentlich lassen die Vorbringen, wonach früher bereits andere Schulkinder der Primarschule U._/ZH mit vergleichbaren Problemen wie die Kinder der Beschwerdeführenden zu kämpfen gehabt hätten, einen solchen Rückschluss nicht zu. Weder sind die Umstände dieser Einzelfälle bekannt noch wird substantiiert vorgebracht, inwieweit damit aufgezeigt werden könnte, dass vorliegend nicht die Beschwerdeführenden die treibende Kraft des Konfliktes gewesen sind. Sodann ist sachverhaltsergänzend (<ref-law>) anzufügen, dass die Bildungsdirektion in ihrem Evaluationsbericht vom September 2017 betreffend die Primarschule U._/ZH keine Mängel in personeller oder organisatorischer Hinsicht feststellen konnte (act. 10/10.1).
7.3. Der Vollständigkeit halber ist abschliessend darauf hinzuweisen, dass entgegen der Auffassung der Beschwerdeführenden im Umstand, dass die Schulpflege U._/ZH die Kosten der erstmaligen Schulversetzung des Sohnes der Beschwerdeführenden für den Rest des Schuljahres 2016/2017 übernommen hat, jene ab dem Schuljahr 2017/2018 hingegen nicht mehr, ebenfalls kein willkürliches Verhalten zu erblicken ist. Einerseits war die erste Schulversetzung befristet und diente als schnelle Deeskalationsmassnahme dem Kindeswohl. Es ist plausibel, wenn die Primarschulpflege U._/ZH vorbringt, sie hätte damit gerechnet, dass sich die Situation nach dieser Massnahme entspannen würde, führte die befristete Versetzung doch dazu, dass danach altersbedingt keines der Kinder mehr B._ als Klassenlehrerin gehabt hätte. Andererseits lagen erst zum Zeitpunkt der definitiven Schulversetzung beider Kinder die Berichte des schulpsychologischen Dienstes vor, die den Eltern-Schulbehördenkonflikt als Grund für die empfohlenen Schulversetzungen nennen.
8.
Zusammenfassend hält die Kostenauferlegung des Schulgelds an die Beschwerdeführenden vor der Bundesverfassung stand. Die Beschwerde erweist sich deshalb als unbegründet und ist abzuweisen. Den unterliegenden Beschwerdeführenden sind die Gerichtskosten des bundesgerichtlichen Verfahrens unter solidarischer Haftung aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Eine Parteientschädigung ist, entgegen des Antrags der Beschwerdegegnerin, nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführenden auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, Abteilung 4, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juli 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hahn