Sachverhalt:
A.
Die Einwohnergemeinde U._ beantragte mit Gesuch vom 21. Dezember 2017 beim Bezirksgericht Visp, es sei ihr in der Betreibung Nr. xxx gegen A._ für die Forderung von Fr. 1'900.-- zuzüglich Zins von 5 % seit dem 1. November 2017 und für die Forderung von Fr. 2'300.-- zuzüglich Zins von 5 % seit dem 1. November 2017 sowie für die Zahlungsbefehlskosten von Fr. 73.30 die definitive Rechtsöffnung zu erteilen. Sie reichte zur Begründung ihres Gesuchs den Zahlungsbefehl, den Beschwerdeentscheid des Regierungsrats des Kantons Aargau vom 14. Juni 2017, mit welchem die Beschwerde von A._ gegen die Verfügung des Departements Bildung, Kultur und Sport (BKS) vom 6. Februar 2017 abgewiesen wurde, sowie eine Rechtskraftbescheinigung ein.
B.
Mit Entscheid vom 16. Februar 2018 wies das Bezirksgericht das Begehren um Erteilung der Rechtsöffnung ab. Zur Begründung führte es an, dass Rechtsöffnungstitel vorliegend einzig die Verfügung des Departements Bildung Kultur und Sport vom 6. Februar 2017 sei, diese von der Beschwerdeführerin aber nicht eingereicht worden sei.
C.
Die Einwohnergemeinde U._ wandte sich gegen diesen Entscheid an das Kantonsgericht Wallis. Am 5. Juni 2018 wies das Kantonsgericht die Beschwerde mit einer von der Argumentation der Erstinstanz abweichenden Begründung ab.
D.
Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 5. Juli 2018 ist die Einwohnergemeinde U._ an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin beantragt (nebst der Aufhebung des kantonsgerichtlichen Entscheides), es sei ihr im Umfang von Fr. 1'900.-- zuzüglich Zins von 5 % seit dem 1. November 2017 und Fr. 2'300.-- zuzüglich Zins von 5 % seit dem 1. November 2017 sowie für Zahlungsbefehlskosten von Fr. 73.30 die definitive Rechtsöffnung zu erteilen. Eventuell sei die Sache an das Kantonsgericht zur neuen Beurteilung zurückzuweisen.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten beigezogen, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht über die Rechtsöffnung, mithin eine Schuldbetreibungs- und Konkurssache entschieden hat (Art. 113, Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 114 i.V.m. Art. 75 und Art. 117 i.V.m. <ref-law>). Der Streitwert erreicht Fr. 30'000.-- nicht (<ref-law>). Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist damit grundsätzlich zulässig. Die Beschwerdeführerin ist gemäss <ref-law> zur Beschwerde berechtigt und die Beschwerdefrist ist eingehalten (Art. 117 i.V.m. <ref-law>). Insofern kann auf die Beschwerde eingetreten werden.
2.
In einer subsidiären Verfassungsbeschwerde kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Verfassungsrügen müssen gemäss dem strengen Rügeprinzip von Art. 117 i.V.m. <ref-law> in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden. Dies bedeutet, dass anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 3.2). Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 mit Hinweis). Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE <ref-ruling> E. 3.2).
3.
Die Gläubigerin stützt die Betreibung und das Rechtsöffnungsbegehren auf den Beschwerdeentscheid des Regierungsrates des Kantons Aargau vom 14. Juni 2017, mit welchem die Beschwerde gegen die Verfügung des Departements Bildung, Kultur und Sport vom 6. Februar 2017 abgewiesen wurde. Gemäss der vom genannten Departement verfügten Zahlungsverpflichtung wurde die Schuldnerin zur Zahlung der ausstehenden Elternbeiträge an die Gemeinde U._ von Fr. 1'900.-- nebst 5 % Zins seit 9. November 2014 für die Zeit von April bis Ende Juni 2014 und von Fr. 2'300.-- nebst 5 % Zins seit 13. Dezember 2014 für die Zeit von Juli bis Ende September 2014 verpflichtet. Das Kantonsgericht hat zusammengefasst erwogen, die Beschwerdeführerin habe mit dem eingereichten Regierungsratsbeschluss entgegen der Ansicht des Bezirksgerichts grundsätzlich einen gültigen Rechtsöffnungstitel eingereicht, sofern die Verfügung des Departements Bildung, Kultur und Sport nicht nichtig sei. Letzteres sei jedoch der Fall. Die Einwohnergemeinde U._ und Beschwerdeführerin habe die Kosten für die stationäre Fremdplatzierung von B._ im Kinderheim übernommen und mache gegenüber der Mutter und Beschwerdegegnerin den Betrag geltend, welchen die Eltern zu tragen haben. Hierbei handle es sich um einen Anwendungsfall von <ref-law>. Das Gemeinwesen mache einen Unterhaltsanspruch des Kindes geltend, der trotz Zession eine auf Zivilrecht beruhende Forderung bleibe. Der Umstand, dass die Gemeinde ihre Leistungen gestützt auf kantonales öffentliches Recht erbringe, ändere nichts an der rechtlichen Natur der durch gesetzliche Subrogation gemäss <ref-law> auf das Gemeinwesen übergegangen Forderung. Werde der Anspruch des Gemeinwesens von den Eltern bestritten, sei er von diesem folglich mittels zivilrechtlicher Klage geltend zu machen. Die Verfügung des Departements Bildung, Kultur und Sport vom 6. Februar 2017 sei folglich von einer sachlich unzuständigen Behörde erlassen worden und demnach nichtig. Mangels gültigem Rechtsöffnungstitel sei die Erteilung der definitiven Rechtsöffnung ausgeschlossen. Die Beschwerde sei deshalb abzuweisen.
4.
Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung des Legalitätsprinzips (<ref-law>), des Willkürverbots (<ref-law>) und des Grundsatzes des Vorrangs des Bundesrechts im Sinne von <ref-law> i.V.m. <ref-law>. Sie macht im Wesentlichen geltend, die Vorinstanz sei ohne Rechtsgrundlage und willkürlich (Art. 5 und 9 BV) davon ausgegangen, dass die den Elternbeitrag bevorschussende Gemeinde in die unterhaltsrechtliche Forderung des Kindes eingetreten sei. Der Anspruch des Gemeinwesens auf Rückerstattung geleisteter Unterstützungen sei öffentlich-rechtlicher Natur und werde vorliegend insbesondere durch § 27 und § 31 des Gesetzes (des Kantons Aargau) vom 2. Mai 2006 über die Einrichtungen für Menschen mit besonderen Betreuungsbedürfnissen (Betreuungsgesetz; SAR 428.500) geregelt. Keineswegs handle es sich um einen auf Bundeszivilrecht beruhenden Unterhaltsanspruch. Kindesschutzmassnahmen und insbesondere die damit verbundene Frage der Kostentragung seien durch das Bundeszivilrecht nicht abschliessend geregelt, weshalb es den Kantonen zustehe, Ausführungsbestimmungen zu erlassen. Der Kanton Aargau dürfe daher festlegen, dass das Departement Bildung, Kultur und Sport über strittige Forderungen Verfügungen erlässt, die beim Regierungsrat des Kantons Aargau angefochten werden können. Indem die Vorinstanz dies verkannt habe, habe sie im Ergebnis auch den Grundsatz des Vorrangs des Bundesrechts im Bereich des Zivilrechts (<ref-law> i.V.m. <ref-law>) verletzt. Das Bundesgericht habe bislang mindestens drei den Kanton Aargau betreffende Entscheide in Elternbeitragsfällen gefällt. Die Verfügungskompetenz des kantonalen Departements Bildung, Kultur und Sport sei dabei nie in Zweifel gezogen worden. Zuletzt äussert sich die Beschwerdeführerin auch zur Gesetzeslage in anderen Kantonen.
5.
5.1. Die Nichtigkeit ist von Amtes wegen auch noch im Vollstreckungsverfahren zu beachten (<ref-ruling> E. 2; VOCK/AEPLI-WIRZ, Schulthess Kommentar SchKG, 2017, N. 36 zu <ref-law>). Fehlerhafte Entscheide sind nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung nichtig, wenn der ihnen anhaftende Mangel besonders schwer ist, wenn er offensichtlich oder zumindest leicht erkennbar ist und wenn zudem die Rechtssicherheit durch die Annahme der Nichtigkeit nicht ernsthaft gefährdet wird. Inhaltliche Mängel einer Entscheidung führen nur ausnahmsweise zur Nichtigkeit. Als Nichtigkeitsgründe fallen vorab funktionelle und sachliche Unzuständigkeit der entscheidenden Behörde sowie krasse Verfahrensfehler in Betracht (vgl. <ref-ruling> E. 3.1; HÄFELIN/MÜLLER/UHLMANN, Allgemeines Verwaltungsrecht, 7. Aufl. 2016, Rz. 956 und 961).
5.2. Im vorliegenden Fall erweisen sich die gegen die Annahme der Nichtigkeit des Rechtsöffnungstitels erhobenen Verfassungsrügen als unbegründet, wie nachfolgend darzulegen ist.
5.2.1. Nach <ref-law> hat die Kindesschutzbehörde die geeigneten Massnahmen zum Schutz des Kindes zu treffen, wenn dessen Wohl gefährdet ist und die Eltern nicht von sich aus für Abhilfe sorgen oder dazu ausserstande sind. Kosten für Kindesschutz - wie sie insbesondere bei Fremdplatzierungen im Sinne von <ref-law> anfallen - gehören gemäss <ref-law> zum Unterhaltsanspruch des Kindes und sind in erster Linie von den Eltern zu tragen (<ref-ruling> E. 4; FOUNTOULAKIS/BREITSCHMID/KAMP, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch, 6. Aufl. 2018, N. 22 zu <ref-law>). Kommt zunächst das Gemeinwesen anstelle der Eltern für den Unterhalt des Kindes auf, so geht der Unterhaltsanspruch gestützt auf <ref-law> mit allen Rechten von Gesetzes wegen auf das Gemeinwesen über, insbesondere auch mit dem Klagerecht gemäss <ref-law> (MICHEL/SCHLATTER, in: ZGB, Kurzkommentar, 2. Aufl. 2018, N. 5 zu <ref-law>; AFFOLTER, Unterhaltsklage des von der Sozialhilfe unterstützten Kindes und gesetzliche Subrogation, ZKE 2017 S. 166). So verhält es sich - wie die Vorinstanz ohne Verfassungsverletzung annehmen durfte - auch hier, ist doch die Beschwerdeführerin mit der Bevorschussung der Elternbeiträge direkt für den Unterhalt des (ohne vertragliche Einbindung der Eltern) fremdplatzierten Kindes aufgekommen.
Ex lege zedierte Ansprüche und der darauf bezogene Rechtsstreit sind weiterhin zivilrechtlicher Natur (<ref-ruling> E. 6.3.1; Urteil 8C_501/2009 vom 23. September 2009 E. 4; PERRIN, Commentaire romand, Code civil I, 2010, N. 8 zu <ref-law>; HEGNAUER, Berner Kommentar, 1997, N. 96 f. zu <ref-law>). Der auf Art. 289 Abs. 2 i.V.m. <ref-law> gestützte Anspruch ist daher im Streitfall in entsprechender Form, und zwar durch Unterhaltsklage des Gemeinwesens gegen die Eltern in eigenem Namen und nicht durch hoheitliche Verfügung, geltend zu machen (Urteil 8D_4/2013 vom 19. März 2014 E. 5.3; AFFOLTER-FRINGELI/VOGEL, Berner Kommentar, 2016, N. 148 zu Art. 310/314b ZGB; WOLFFERS, Grundriss des Sozialhilferechts, 2. unveränderte Aufl. 1999, S. 174; LANDOLT, Schweizerisches Pflegerecht, Band II, Bern 2002, S. 235 Anm. 1051; Richtlinien der Schweizerischen Konferenz für Sozialhilfe, Fassung vom April 2005, Kap. F.3.3). Wie bereits die Vorinstanz dargelegt hat, tritt das Gemeinwesen im Verhältnis zum Unterhaltsschuldner nicht als mit Verfügungsbefugnissen ausgestatteter Inhaber der öffentlichen Gewalt, sondern als gewöhnlicher Gläubiger auf (Urteile 8C_501/2009 vom 23. September 2009 E. 4.2; 5P.193/2003 vom 23. Juli 2003 E. 1.1.2, in: FamPra.ch 2003 S. 971). Dem Zivilrichter obliegt es namentlich auch, über die Leistungsfähigkeit des belangten Elternteils zu befinden.
5.2.2. Im Kanton Aargau ist die Beteiligung der Eltern an den Kosten für die Unterbringung ihrer Kinder in stationären Einrichtungen namentlich im Betreuungsgesetz und der dazugehörigen Verordnung geregelt. Gemäss § 27 Abs. 2 des Betreuungsgesetzes in Verbindung mit § 54 Abs. 1 der Verordnung über die Einrichtungen für Menschen mit besonderen Betreuungsbedürfnissen vom 8. November 2006 (Betreuungsverordnung; SAR 428.511) leisten die Eltern den stationären Einrichtungen gemäss § 2 Abs. 1 lit. b und c des Betreuungsgesetzes für den Aufenthalt ihrer Kinder einen Pauschalbeitrag von Fr. 25.-- pro Kind und Übernachtung. Die nach § 25 des Betreuungsgesetzes beitragspflichtigen Gemeinden bevorschussen den Einrichtungen die Elternbeiträge und beziehen diese von den Eltern (§ 27 Abs. 3 des Betreuungsgesetzes). Das Betreuungsgesetz regelt auch, in welchem Verfahren der Streit um die Rückerstattung bevorschusster Elternbeiträge durch die unterhaltspflichtige Person abzuwickeln ist. Gemäss § 31 Abs. 1 des Betreuungsgesetzes besteht eine Verfügungskompetenz des kantonalen Departements Bildung, Kultur und Sport.
5.2.3. Somit ist festzuhalten, dass die Regelung im Betreuungsgesetz des Kantons Aargau <ref-law> sowie der dazu ergangenen Rechtsprechung widerspricht, soweit darin vorgesehen ist, dass das Gemeinwesen an den Unterhalt des gegen den Elternwillen fremdplatzierten Kindes erbrachte (Vorschuss-) Leistungen gegenüber den Eltern mittels Verfügung geltend machen kann, obschon das Bundesrecht den zivilrechtlichen Weg vorsieht. Da es sich bei der Legalzession gemäss <ref-law> um ein Institut des Bundeszivilrechts handelt, bestimmt sich indes auch die Frage der Rechtsnatur der ex lege zedierten Ansprüche abschliessend nach Bundesrecht. Das Bundeszivilrecht lässt Bestimmungen des Betreuungsgesetzes des Kantons Aargau keinen Raum, soweit diese Frage darin anders geregelt wird. Das kantonale öffentliche Recht könnte zwar die Forderung des Gemeinwesens auf nachträgliche Rückerstattung von Sozialhilfeleistungen gegenüber der unterstützten Person selbst regeln (vgl. BGE 76 II 113 E. 1; WOLFFERS, a.a.O., S. 176 ff.), diese Konstellation ist jedoch von der Geltendmachung übergegangener Ansprüche gegenüber der unterhaltspflichtigen Person zu unterscheiden. Mithin steht der vorinstanzliche Schluss, dass das kantonale Betreuungsgesetz dem Gemeinwesen keine Grundlage geben konnte, die Beschwerdegegnerin verfügungsweise zu einem Beitrag an die Kosten für die Fremdplatzierung ihres Kindes zu verpflichten, mit dem Grundsatz des Vorrangs des Bundesrechts (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.2) in Einklang.
5.2.4. Im Übrigen steht die kantonale Praxis ganz überwiegend ebenfalls auf dem Standpunkt, dass sich Elternbeiträge an die Kosten für die Fremdplatzierung eines Kindes auf Zivilrecht stützen und nicht einseitig verfügt werden können ( vgl. Urteil des Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, vom 15. Februar 2018 E. 2 [GE.2017.0170], in: JdT 2018 III S. 112; Urteil des Kindes- und Erwachsenenschutzgerichts des Kantons Bern vom 4. Dezember 2015 [KES 2015 560]; Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 3. Juni 2009 E. 5 [VB.2009.00192]; Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 14. Dezember 2005 E. 2 [TVR 2005 Nr. 36]; Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 14. Juni 2005 [PVG 2005 S. 56]; Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 9. März 1999 [BVR 1999 S. 412 ff.]; s. auch Urteil der I. Zivilabteilung des Obergerichts des Kantons Aargau vom 12. Dezember 1997 [AGVE 1997 Nr. 16]). Nichts zu ihren Gunsten abzuleiten vermag die Beschwerdeführerin schliesslich aus den angerufenen Urteilen 5D_173/2012, 2C_1090/2012 und 2C_187/2015, ist das Bundesgericht doch mangels offenkundig mangelhafter Begründung im Verfahren nach <ref-law> jeweils auf die Beschwerde nicht eingetreten.
5.2.5. Zusammengefasst verletzt die Annahme der Vorinstanz kein Verfassungsrecht, dass die Forderung gegen die Beschwerdegegnerin zivilrechtlicher Natur ist und klageweise auf dem Zivilrechtsweg geltend zu machen gewesen wäre. Dass der von der Vorinstanz festgestellte Mangel den Schluss auf Nichtigkeit der Verfügung des kantonalen Departements Bildung, Kultur und Sport vom 6. Februar 2017 willkürfrei nicht erlauben würde (zum Begriff der Willkür: <ref-ruling> E. 4.1), wird von der Beschwerdeführerin sodann nicht geltend gemacht. Weiterungen dazu erübrigen sich deshalb.
6.
Aus den dargelegten Gründen ist der Beschwerde kein Erfolg beschieden. Ausgangsgemäss trägt die Beschwerdeführerin die Verfahrenskosten (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Wallis, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Dezember 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Buss