Faits :
A.
A.A._ et B.A._ se sont mariés en 2006 à Prilly. Deux enfants sont issus de cette union: C._, né en 2007 et D._, né en 2014.
B.
B.a. Par ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 17 mars 2016, la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne (ci-après: la Présidente ou le premier juge) a astreint A.A._ à contribuer à l'entretien des siens par le versement d'une pension mensuelle de 2'900 fr., allocations familiales en sus.
La Présidente a retenu que les revenus mensuels nets globaux de A.A._ s'élevaient à 6'502 fr. 20, tandis que ses charges incompressibles étaient de 3'667 fr. par mois, dont notamment 175 fr. de frais liés à l'exercice du droit de visite, 435 fr. de frais de transport (véhicule) et 50 fr. de frais professionnels (repas). Il ressort de cette ordonnance que le montant de 175 fr. pour l'exercice du droit de visite a été pris en compte dans les charges de A.A._, dès lors que l'intéressé " était le jour de l'audience sur le point de signer un bail pour un appartement à U._ (FR) ".
B.b. Le 10 juillet 2018, A.A._ a déposé une demande unilatérale en divorce.
Le même jour, il a adressé à la Présidente une requête de mesures provisionnelles tendant en substance à la baisse du montant de la contribution d'entretien. A l'appui de sa requête, A.A._ a fait valoir que depuis le 1er mars 2016, il était locataire d'un appartement à U._, ce qui avait notamment entraîné une augmentation de ses frais de transport.
B.c. Par ordonnance de mesures provisionnelles du 15 novembre 2018, la Présidente a notamment constaté que les montants assurant l'entretien convenable de C._ et D._ s'élevaient respectivement à 1'900 fr. 45 et 1'692 fr. 25 par mois (I), a arrêté les contributions d'entretien, dues à partir du 1er novembre 2018, à 1'000 fr., allocations familiales en sus, en faveur de C._ (II) et à 700 fr., allocations familiales en sus, en faveur de D._ (III), et dit que A.A._ contribuerait par moitié à tous les éventuels frais extraordinaires d'éducation et de santé de ses fils (par exemple les frais dentaires, orthodontiques, lunettes, frais scolaires ou de formation extraordinaires), sur présentation des justificatifs y relatifs (IV).
En droit, le premier juge a considéré que les charges de A.A._ avaient notablement augmenté, ce qui justifiait une modification des mesures instaurées par l'ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 17 mars 2016. Il a retenu que le revenu de A.A._ était de 6'488 fr. 20 et que ses charges s'élevaient à 4'782 fr. 40, dont 1'548 fr. 20 de frais de véhicule (89 fr. 95[assurance] + 1'458 fr. 25 [frais de transport]) et 238 fr. 70 de frais de repas, de sorte que son budget présentait un disponible de 1'705 fr. 80 (6'488 fr. 20 - 4'782 fr. 40). Quant à B.A._, son budget présentait un manco de 2'458 fr. 40, si bien qu'une contribution de prise en charge de 1'229 fr. 20 (2'458 fr. 40 / 2) devait être ajoutée aux coûts directs des enfants, arrêtés à 671 fr. 25 pour C._ et à 453 fr. 05 pour D._. Au vu des chiffres précités, le premier juge a considéré que le disponible de A.A._ devait servir à couvrir par 59% une part de l'entretien convenable de C._ et par 41% une part de celui de D._. Dès lors que son minimum vital devait être préservé, A.A._ n'était pas en mesure de contribuer à l'entretien de B.A._.
B.d. Par arrêt du 29 janvier 2019, expédié le 1er février 2019, le Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Juge délégué) a partiellement admis l'appel formé par l'épouse contre l'ordonnance du 15 novembre 2018 et arrêté les contributions d'entretien en faveur de C._ et D._ à respectivement 1'059 fr. 50 et 736 fr. 25 par mois. L'ordonnance entreprise a été confirmée pour le surplus.
C.
Par acte posté le 21 février 2019, B.A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut à la réforme de l'arrêt du 29 janvier 2019 en ce sens que la requête de A.A._ du 10 juillet 2018 est rejetée et que celui-ci continuera à contribuer à l'entretien des siens par le régulier versement, d'avance le premier jour de chaque mois, d'une pension de 2'900 fr., allocations familiales en sus. Subsidiairement, elle sollicite le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. Elle conclut également à ce que les frais et dépens des procédures cantonale et fédérale soient mis à la charge de l'intimé. Elle requiert pour le surplus d'être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
L'intimé propose le rejet du recours et sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire. La cour cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt.

Considérant en droit :
1.
Le recours a été déposé dans le délai légal (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision finale (art. 90 LTF; <ref-ruling> consid. 2.2 et les références) prise en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par un tribunal supérieur ayant statué sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF). La valeur litigieuse atteint le seuil légal de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a, 51 al. 4 et 74 al. 1 let. b LTF). La recourante, qui a succombé devant la juridiction précédente, a qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF).
2.
2.1. L'arrêt entrepris porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF (art. 179 al. 1 CC et 276 al. 1 CPC; cf. parmi d'autres: arrêts 5A_501/2018 du 22 novembre 2018 consid. 1.2; 5A_208/2018 du 27 août 2018 consid. 2.1 et la référence), en sorte que la partie recourante ne peut se plaindre que d'une violation de ses droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine un tel moyen que s'il est invoqué et motivé (" principe d'allégation ", art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4); le recourant doit ainsi indiquer quelle disposition constitutionnelle aurait été violée et démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste cette violation (<ref-ruling> consid. 3).
En particulier, une décision ne peut être qualifiée d'arbitraire (art. 9 Cst.) que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 7.3; <ref-ruling> consid. 4.1); il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 7.1, 170 consid. 7.3; <ref-ruling> consid. 4.3).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels, conformément au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 1.1 et la référence). Le recourant ne peut donc se limiter à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.4.3). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (art. 106 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 1.3.1 et la référence).
Bien qu'elle soulève un grief d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans la partie " Faits " de son écriture, la recourante ne le développe toutefois pas de manière conforme aux exigences de motivation susmentionnées, se contentant de présenter sa propre version des faits. Partant, son grief est d'emblée irrecevable.
3.
Se référant aux art. 29 al. 2 Cst. ainsi que 53 al. 1 et 238 let. g CPC, la recourante se plaint d'une " violation arbitraire " de son droit d'être entendue, sous l'aspect du droit à une décision motivée. Elle reproche au Juge délégué de ne pas avoir complètement traité les griefs soulevés dans son appel. Elle rappelle y avoir fait valoir l'absence de faits nouveaux exigés par l'art. 179 CC ainsi que la violation des principes d'égalité de traitement et de l'interdiction de l'arbitraire.
3.1. L'obligation de motiver, telle qu'elle découle du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), est respectée lorsque le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause (<ref-ruling> consid. 5.2; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 4.3.2 et les références). L'autorité n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais elle peut au contraire se limiter à ceux qui lui paraissent pertinents (<ref-ruling> consid. 5.2; <ref-ruling> consid. 1.3.1). La motivation peut être implicite et résulter des différents considérants de la décision (<ref-ruling> consid. 3.2.1).
3.2. En l'espèce, le Juge délégué a répondu à l'argumentation principale de la recourante et a indiqué que le rejet de son grief tiré de la violation de l'art. 179 CC rendait superflu l'examen de ses critiques fondées sur les art. 8 et 9 Cst. (arrêt entrepris, consid. 3.3.1 p. 7).
La motivation de l'arrêt attaqué est certes succincte, mais elle permet de comprendre pour quelle raison la juridiction précédente a réfuté l'argumentation de la recourante, autre étant la question de savoir si la motivation présentée est erronée (cf. <ref-ruling> consid. 3.2.1).
Infondé, le moyen doit être rejeté.
4.
La recourante se plaint également d'une application arbitraire (art. 9 Cst.) de l'art. 179 CC. Elle soutient en substance qu'aucun changement notable de circonstances ne justifiait de donner suite à la requête en modification de l'ordonnance de mesures protectrices du 17 mars 2016.
4.1. Les mesures protectrices de l'union conjugale demeurent en vigueur même au-delà de l'ouverture de la procédure de divorce. Une fois ordonnées, elles ne peuvent être modifiées par le juge des mesures provisionnelles qu'aux conditions de l'art. 179 CC, applicable par renvoi de l'art. 276 al. 1 CPC (arrêt 5A_63/2018 du 14 août 2018 consid. 3.1 et les références). Aux termes de l'art. 179 al. 1, 1ère phrase, CC, le juge prononce les modifications commandées par les faits nouveaux et rapporte les mesures prises lorsque les causes qui les ont déterminées n'existent plus. Selon la jurisprudence, la modification des mesures protectrices ne peut être obtenue que si, depuis leur prononcé, les circonstances de fait ont changé d'une manière essentielle et durable, à savoir si un changement significatif et non temporaire est survenu postérieurement à la date à laquelle la décision a été rendue, si les faits qui ont fondé le choix des mesures provisoires dont la modification est sollicitée se sont révélés faux ou ne se sont par la suite pas réalisés comme prévu, ou encore si la décision de mesures provisoires est apparue plus tard injustifiée parce que le juge appelé à statuer n'a pas eu connaissance de faits importants (<ref-ruling> consid. 3.1 et les références; arrêts 5A_297/2016 du 2 mai 2017 consid. 2.1, non publié in <ref-ruling>; 5A_501/2018 du 22 novembre 2018 consid. 2; 5A_848/2018 du 16 novembre 2018 consid. 5.1.2). Le fait revêt un caractère nouveau lorsqu'il n'a pas été pris en considération pour fixer la contribution d'entretien dans le jugement précédent. Ce qui est déterminant, ce n'est pas la prévisibilité des circonstances nouvelles, mais exclusivement le fait que la rente ait été fixée sans tenir compte de ces circonstances futures (<ref-ruling> consid. 2.7.4 [à propos de l'art. 129 al. 1 CC]; arrêts 5A_64/2018 du 14 août 2018 consid. 3.1; 5A_617/2017 du 28 septembre 2017 consid. 3.1; 5A_677/2016 du 16 février 2017 consid. 2.1.1; cf. ég. <ref-ruling> consid. 3.3.1; 5A_842/2015 du 26 mai 2016 consid. 2.4.1, non publié in <ref-ruling>). Il n'est donc pas décisif que le fait ait été imprévisible au moment de la précédente fixation. On présume néanmoins que la contribution d'entretien a été fixée en tenant compte des modifications prévisibles, soit celles qui, bien que futures, sont déjà certaines ou fort probables (<ref-ruling> consid. 11.1.1 [à propos de l'art. 129 al. 1 CC]; 5A_64/2018 précité consid. 3.1; 5A_617/2017 précité consid. 3.1). La partie requérante doit fonder sa demande en modification sur de vrais nova (<ref-ruling> consid. 5.2-5.3; arrêt 5A_42/2019 du 18 avril 2019 consid. 3.2), c'est-à-dire des faits ou moyens de preuves qui ne sont apparus ou devenus disponibles qu'après le moment où, dans une procédure antérieure, achevée par un jugement entré en force, les moyens d'attaque et de défense pouvaient pour la dernière fois être invoqués. Sont assimilés à de vrais nova les faits qui existaient déjà au moment de la procédure précédente et qui étaient connus de la partie qui les invoque, mais qui n'ont alors pas été invoqués par celle-ci faute de pouvoir les prouver (<ref-ruling> consid. 5.2; arrêts 5A_18/2016 du 24 novembre 2016 consid. 2.5; 5A_721/2007 du 29 mai 2008 consid. 3.2; 5C.84/2005 du 21 juin 2005 consid. 2.1 et la doctrine citée). En d'autres termes, la voie de la modification est ouverte soit lorsque le fait allégué est un vrai novum, soit lorsqu'il constitue un pseudo novum, mais que le moyen de preuve apte à l'établir est un vrai novum.
En revanche, les parties ne peuvent pas invoquer, pour fonder leur requête en modification, une mauvaise appréciation des circonstances initiales, que le motif relève du droit ou de l'établissement des faits allégués sur la base des preuves déjà offertes; pour faire valoir de tels motifs, seules les voies de recours sont ouvertes; la procédure de modification n'a en effet pas pour but de corriger le premier jugement, mais de l'adapter aux circonstances nouvelles (<ref-ruling> consid. 4.1.1 [à propos de l'art. 286 al. 2 CC]; arrêts 5A_501/2018 du 22 novembre 2018 consid. 2; 5A_848/2018 du 16 novembre 2018 consid. 5.1.2; 5A_1005/2017 du 23 août 2018 consid. 3.1.1). Par ailleurs, lorsqu'il s'agit d'invoquer des pseudo nova qui ne pouvaient être présentés avant le début des délibérations d'appel, seule la voie de la révision est ouverte (art. 328 al. 1 CPC; <ref-ruling> consid. 5.2-5.3; arrêt 5A_42/2019 précité consid. 3.2), sous réserve du cas dans lequel le moyen de preuve apte à établir le fait invoqué est un vrai novum (cf. paragraphe précédent in fine).
4.2. Le Juge délégué a retenu que la question litigieuse était celle de savoir si l'époux était en mesure de faire valoir l'augmentation de ses frais de transport et de repas en interjetant appel de l'ordonnance du 17 mars 2016. Par analogie avec ce qui prévalait en matière de chômage, à savoir qu'une période de chômage inférieure à quatre mois n'était pas durable au sens de l'art. 179 al. 1 CC (arrêt 5A_138/2015 du 1er avril 2015 consid. 4.2), il a considéré que les nouvelles charges de l'époux n'étaient pas durablement établies au moment de l'échéance du délai d'appel, l'intéressé ayant déménagé au mois de mars 2016. C'était ainsi à raison que le premier juge avait considéré que les conditions de l'art. 179 al. 1 CC étaient remplies et qu'il avait tenu compte des charges nouvellement alléguées par l'époux. Dès lors toutefois que l'assurance du véhicule de l'intimé avait à tort été comptabilisée dans ses frais de véhicule, il convenait de réduire ses charges mensuelles de 89 fr. 95. Au vu de son revenu de 6'488 fr. 20 et de ses charges de 4'692 fr. 45 (4'782 fr. 40 - 89 fr. 95), le budget de l'intimé présentait un disponible de 1'795 fr. 75 (6'488 fr. 20 - 4'692 fr. 45). Par conséquent, l'intimé devait être astreint à contribuer à l'entretien de C._ à hauteur de 1'059 fr. 50 (1'795 fr. 75 x 49% [recte: 59%]) et à l'entretien de D._ à hauteur de 736 fr. 25 (1'795 fr. 75 x 41%).
4.3. La recourante relève que l'ordonnance du 17 mars 2016 a tenu compte du nouveau domicile de l'intimé à U._ pour établir les charges mensuelles incompressibles de celui-ci. Ainsi, contrairement à ce qu'avait retenu le Juge délégué, les nouvelles charges de l'intimé pouvaient être durablement établies au moment de l'échéance du délai d'appel, l'intimé ayant déménagé à U._ le 1er mars 2016 déjà. Tant le nombre de kilomètres des trajets nouvellement parcourus que les frais fixes étaient connus de l'époux, qui aurait pu faire valoir ces charges en cours de procédure. Il n'avait toutefois pas jugé utile de faire appel de l'ordonnance du 17 mars 2016. Si les frais de véhicule et de repas s'étaient présentés différemment en 2018, c'était uniquement en raison du fait que l'intimé avait produit de nouvelles pièces et de nouveaux calculs, ce qu'il aurait toutefois déjà pu faire en 2016. Ces éléments existaient en effet déjà lors de la précédente procédure, mais l'intimé avait omis de les faire valoir. Il ne s'agissait donc pas d'un fait nouveau et imprévisible justifiant la modification de l'ordonnance du 17 mars 2016. Le fait qu'entre-temps, depuis le 1er janvier 2017, l'entretien des enfants ait été nouvellement réglementé ne constituerait pas non plus un tel fait nouveau. De surcroît, l'analogie faite par l'arrêt entrepris avec ce qui prévaut en matière de chômage serait également insoutenable. Alors qu'en matière de chômage, la situation est souvent incertaine et que, selon la jurisprudence, une période de chômage supérieure à quatre mois ne peut plus être considérée comme étant de courte durée, les circonstances du cas d'espèce étaient durables dès le moment où l'intimé a pris possession de son nouveau logement à U._, le 1er mars 2016.
4.4. A la lecture de l'arrêt querellé, il appert que le Juge délégué s'est uniquement penché sur le caractère durable des circonstances invoquées à l'appui de la requête de mesures provisionnelles, soit le déménagement de l'intimé à U._ et l'augmentation de ses charges, notamment de ses frais de véhicule et de repas, qui y est liée. Ce faisant, il a toutefois omis d'examiner si de telles circonstances constituent bel et bien une cause de modification des mesures protectrices de l'union conjugale au sens susrappelé (cf. supra consid. 4.1). Un tel examen était pourtant indispensable et, suivant son résultat à l'aune des constatations de l'arrêt déféré (art. 105 al. 1 LTF; cf. supra consid. 2.2), la solution retenue par le juge cantonal peut se révéler arbitraire.
Il apparaît en l'espèce que le juge des mesures protectrices a pris en compte le nouvel appartement de l'intimé à U._, dont il n'est pas contesté que le bail, signé le 19 février 2016, a pris effet le 1er mars 2016, soit antérieurement au prononcé du 17 mars 2016. Pour ce motif déjà, l'on ne saurait admettre sans arbitraire que l'on se trouve en présence d'éléments nouveaux pertinents au regard de l'art. 179 al. 1 CC. En effet, les changements de circonstances déjà envisageables au moment de la décision initiale et qui ont été pris en compte dans celle-ci ne peuvent plus justifier de modification ultérieure (cf. supra consid. 4.1). Il est vrai que le juge des mesures protectrices n'a, eu égard au nouveau domicile de l'intimé, modifié que les frais relatifs à l'exercice du droit de visite, mais n'a pas adapté ceux liés au véhicule et aux repas. Une telle omission ne change toutefois rien au fait que la circonstance invoquée par l'intimé à l'appui de sa requête de mesures provisionnelles, à savoir son changement de domicile à U._, a été prise en considération dans l'ordonnance de mesures protectrices du 17 mars 2016. Comme le soutient à juste titre la recourante, il appartenait dès lors à l'intimé de faire appel de cette ordonnance et de solliciter, dans ce cadre, que tous les postes de charges impactés par son changement de domicile soient adaptés à la hausse. Cela se justifie d'autant plus que l'intimé se contente d'alléguer que les charges liées à son nouveau domicile n'étaient pas encore établies à l'audience de mesures protectrices du 16 février 2016 et qu'elles ne l'étaient toujours pas à l'échéance du délai d'appel contre l'ordonnance du 17 mars 2016 faute d'avoir été encourues durant au moins quatre mois " conformément à la jurisprudence ". Or, il ne résulte nullement de la jurisprudence que la prise en compte, lors de la première fixation de la contribution d'entretien, de changements certains ou fort probables ne soit possible que pour autant qu'un délai de quatre mois dès leur survenance se soit écoulé. Quand bien même il ne s'agit pas d'un fait notoire (cf. arrêt 4A_509/2014 du 4 février 2015 consid. 2), la distance kilométrique séparant le nouveau domicile de l'intimé de son lieu de travail pouvait parfaitement être alléguée et prouvée au stade des mesures protectrices; il en va de même des repas pris à l'extérieur, étant au surplus rappelé que, compte tenu de la présence d'enfants mineurs, la procédure était soumise à la maxime inquisitoire illimitée (art. 296 al. 1 CPC), de sorte que les parties n'étaient pas soumises aux restrictions de l'art. 317 al. 1 CPC concernant l'introduction de novaen appel (<ref-ruling> consid. 4.2.1).
Au vu de ce qui précède, la cour cantonale a arbitrairement admis l'existence de faits nouveaux justifiant la modification des mesures protectrices précédemment ordonnées. La critique de la recourante est donc fondée et le recours doit être admis.
5.
Un tel résultat dispense la Cour de céans d'examiner le grief tiré d'une violation du principe de l'égalité de traitement consacré par l'art. 8 Cst., étant toutefois précisé que cette disposition ne peut de toute façon pas être invoquée à l'appui d'un recours dirigé contre une décision rendue dans une affaire opposant deux particuliers (<ref-ruling> consid. 5.1; arrêts 5A_254/2019 du 18 juillet 2019 consid. 3.4.1; 5A_182/2019 du 18 juin 2019 consid. 4).
6.
6.1. En définitive, le recours est admis dans la mesure de sa recevabilité et l'arrêt attaqué est réformé en ce sens que la requête de mesures provisionnelles de l'intimé du 10 juillet 2018 est rejetée. Les frais judiciaires sont mis à la charge de l'intimé, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF), et qui versera en outre des dépens à la recourante (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Le montant de ceux-ci est arrêté, conformément à l'état de frais produit par l'épouse, à 1'374 fr. Il appartiendra à la cour cantonale de statuer à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale (art. 67 et 68 al. 5 LTF).
6.2. Les deux parties sollicitent le bénéfice de l'assistance judiciaire. Les conditions prévues aux art. 64 al. 1 et 2 LTF sont remplies en l'espèce. Puisque la recourante ne supporte pas les frais judiciaires (cf. supra consid. 6.1), sa demande d'assistance judiciaire est sans objet (<ref-ruling> consid. 5; arrêt 5A_295/2016 du 23 février 2017 consid. 6.2) en tant qu'elle porte sur ce point. Tel n'est en revanche pas le cas en tant qu'elle concerne la désignation d'un avocat d'office et l'indemnisation de celui-ci. En effet, bien que l'intimé ait été condamné à verser des dépens à la recourante, il y a lieu de considérer que celle-ci ne sera pas en mesure de les recouvrer, compte tenu de la situation financière de l'époux. L'avocat de la recourante sera dès lors également directement indemnisé par la Caisse du Tribunal fédéral (arrêt 5A_295/2016 précité consid. 6.2; cf. ég. <ref-ruling> consid. 3d). Les parties sont rendues attentives au fait qu'elles sont tenues de rembourser ultérieurement la Caisse du Tribunal fédéral si elles sont en mesure de le faire (art. 64 al. 4 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis dans la mesure où il est recevable et l'arrêt attaqué est réformé en ce sens que la requête de mesures provisionnelles de l'intimé du 10 juillet 2018 est rejetée.
2.
Autant qu'elle n'est pas sans objet, la requête d'assistance judiciaire de la recourante est admise et Me Olivier Constantin lui est désigné comme avocat d'office.
3.
La requête d'assistance judiciaire de l'intimé est admise et Me Jean-Christophe Oberson lui est désigné comme avocat d'office.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de l'intimé. Ils sont provisoirement supportés par la Caisse du Tribunal fédéral.
5.
Une indemnité de 1'374 fr., à payer à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimé. La Caisse du Tribunal fédéral indemnise provisoirement le conseil de la recourante; une indemnité de 1'374 fr. lui est allouée à titre d'honoraires d'avocat d'office.
6.
Une indemnité de 1'200 fr., supportée par la Caisse du Tribunal fédéral, est allouée au conseil de l'intimé à titre d'honoraires d'avocat d'office.
7.
La cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
8.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 1er octobre 2019
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Feinberg