Faits :
A.
A.a. Le 15 juillet 2017, vers 2h35, alors qu'il circulait au volant d'un véhicule automobile, A._ a été interpellé par la police dans le cadre d'un contrôle de routine. Un premier examen à l'éthylotest a été effectué sur place. Les agents ont relevé un taux d'alcool de 0,45 mg/l d'air expiré à 2h42. A._ a ensuite été soumis à l'éthylomètre, qui a indiqué un taux de 0,46 mg/l à 3h02. Son permis de conduire a été immédiatement saisi et transmis à l'Office des véhicules du canton du Jura.
Par ordonnance pénale du 18 septembre 2017, A._ a été déclaré coupable de conduite en état d'ébriété (taux d'alcool qualifié) et condamné à 12 jours-amende à 30 fr. le jour, ainsi qu'aux frais de procédure. Ensuite de son opposition à l'ordonnance pénale, de son défaut à l'audience de première instance du 15 février 2018, puis de son recours à la Chambre pénale des recours du Tribunal cantonal jurassien contre la décision constatant le retrait de l'opposition et rayant la cause du rôle, l'affaire a été renvoyée en première instance.
A.b. Le permis de circulation et les plaques de contrôle du véhicule de A._ lui ont, par ailleurs, été retirés par décision du 26 janvier 2018 pour une durée indéterminée au motif qu'il n'était plus assuré en responsabilité civile. Cette décision lui impartissait un délai de 5 jours à compter de sa notification (intervenue le 31 janvier 2018) pour restituer son permis de circulation et les plaques de contrôle ou pour remettre une nouvelle attestation d'assurance, en l'informant qu'à défaut de régularisation dans le délai imparti, les faits constitutifs d'une infraction à l'<ref-law> seraient dénoncés au Ministère public. A._ n'a pas fait opposition à cette décision et n'a restitué ni permis ni plaques. Il n'a régularisé sa situation que le 26 mars 2018 en présentant une nouvelle attestation d'assurance. Par ordonnance pénale du 6 mars 2020, à laquelle il s'est opposé, A._ a été déclaré coupable d'usage abusif de permis et de plaques ainsi que de violation simple des règles de la circulation routière pour avoir dépassé la durée autorisée de stationnement.
A.c. Par jugement du 7 juin 2019, la Juge pénale du Tribunal de première instance a notamment reconnu A._ coupable de conduite en état d'ébriété (taux d'alcool qualifié) et d'usage abusif de permis et de plaques, ainsi que de violation simple des règles de la circulation routière pour avoir dépassé la durée autorisée de stationnement. Elle l'a condamné à 22 jours-amende à 30 fr. le jour, auxquels s'ajoutaient 40 fr. d'amende (peine de substitution de 1 jour de privation de liberté) sanctionnant la contravention, frais de procédure à charge du condamné.
B.
Ensuite de l'appel interjeté par A._ contre le jugement du 7 juin 2019, la Cour pénale du Tribunal cantonal jurassien, par jugement du 25 février 2020, a constaté l'entrée en force du jugement de première instance, d'une part, en tant qu'il déclarait A._ coupable d'avoir dépassé la durée de stationnement autorisée et, d'autre part, dans la mesure où cette décision renonçait à révoquer un précédent sursis assortissant une condamnation à 5 jours-amende à 40 fr. le jour (jugement du 23 octobre 2015). Pour le surplus, en confirmation du jugement de première instance, la Cour d'appel a reconnu l'intéressé coupable d'avoir conduit un véhicule automobile en état d'ébriété (taux qualifié; 0,46 mg/l) et d'avoir omis de restituer, malgré une sommation de l'autorité, le permis de circulation et les plaques de contrôle de son véhicule. La cour cantonale a prononcé la même peine que l'autorité de première instance.
C.
Par acte du 11 mai 2020, A._ recourt en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement rendu sur appel. Il conclut avec suite de frais des instances cantonales et fédérale, ainsi que de dépens et indemnités, principalement à la réforme de la décision entreprise dans le sens de son acquittement des infractions relatives au fait d'avoir conduit un véhicule automobile en état d'ébriété qualifiée et d'avoir omis de restituer le permis et les plaques de son véhicule. A titre subsidiaire, il demande l'annulation de la décision entreprise et le renvoi de la cause à l'autorité de première, plus subsidiairement de seconde instance cantonale, pour nouvelle décision au sens des considérants. Il requiert, par ailleurs, le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Invités à formuler des observations, le ministère public y a renoncé par courrier du 24 août 2020, cependant que la cour cantonale a conclu au rejet du recours en se référant aux considérants de sa décision, par pli du 1er septembre 2020. Ces écritures ont été communiquées au recourant pour information.

Considérant en droit :
1.
Seules sont litigieuses en procédure fédérale les condamnations du recourant pour usage abusif de permis et de plaques ainsi que pour avoir conduit un véhicule automobile en état d'ébriété (taux qualifié), à l'exclusion de la contravention de stationnement et de l'amende de 40 fr. y relative.
Dans le recours en matière pénale, le Tribunal fédéral est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), sous les réserves découlant des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de l'arbitraire dans la constatation des faits (sur cette notion, v. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 155 s.). Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs ainsi que, de manière plus générale, tous les moyens qui relèvent de la violation de droits fondamentaux, que s'ils sont invoqués et motivés par le recourant (<ref-law>), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée. Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 155 s.).
2.
Dans son premier grief, le recourant, qui ne discute d'aucune manière l'état de fait relaté ci-dessus au consid. A.b, reproche exclusivement à la cour cantonale d'avoir violé le droit fédéral, soit l'<ref-law>.
2.1. Conformément à l'<ref-law> (Usage abusif de permis et de plaques), est puni d'une peine privative de liberté de trois ans au plus ou d'une peine pécuniaire quiconque (al. 1) [...] ne restitue pas, malgré une sommation de l'autorité, un permis ou des plaques de contrôle qui ne sont plus valables ou ont fait l'objet d'une décision de retrait (let. b). Selon le recourant, l'application de cette disposition supposerait qu'une décision exécutoire de retrait des plaques et du permis de circulation soit suivie d'une sommation. Cette exigence, qu'il oppose aux conditions d'application de l'<ref-law>, résulterait du texte légal " malgré une sommation " et du passé simple [ recte : composé] " ont fait l'objet d'une décision ".
2.2. L'argument de texte ténu que le recourant entend déduire du temps d'un verbe dans la version française de la loi (v. aussi l'italien " o che sono state revocate ") ne trouve pas appui dans le texte allemand " ungültige oder entzogene Ausweise oder Kontrollschilder ". Du reste, ces considérations purement littérales et grammaticales doivent de toute évidence céder le pas devant l'impératif de retirer au plus vite de la circulation les permis et plaques dont l'octroi n'est plus justifié par la réalisation des conditions légales (sur cet impératif: PHILIPPE WEISSENBERGER, Kommentar Strassenverkehrsgesetz und Ordnungsbussengesetz, 2e éd. 2015, no 12 ad <ref-law>; JÜRG BÄHLER, in Basler Kommentar Strassenverkehrsgesetz, 2014, no 10 ad <ref-law>), ainsi, en l'espèce, de la carence de couverture d'assurance responsabilité civile. C'est donc à juste titre que la doctrine citée par la cour cantonale admet que la sommation peut être contenue dans la décision administrative même qui prononce le retrait du permis ou des plaques (BUSSY/RUSCONI ET AL., Code suisse de la circulation routière commenté, 4e éd. 2015, no 2.2 ad <ref-law>; v. aussi BÄHLER, op. cit., no 14 ad <ref-law>, pour qui une telle manière de procéder est intéressanteet n'appelle pas de critique). La seule exigence est que la décision de retrait soit exécutoire au moment de la sommation et que l'intéressé se soit vu notifier la décision ainsi que la sommation (BUSSY/RUSCONI ET AL., op. cit., nos 2.1 et 2.2 ad <ref-law>). Or, en l'espèce, il est constant que le recourant a reçu personnellement la décision contenant la sommation. Il ne discute d'aucune manière la validité de cette notification et il est constant également qu'il ne s'est pas opposé à la décision de retrait. Par surabondance, une éventuelle opposition n'aurait, de toute manière, pas suspendu à elle seule l'effet de la décision de retrait (cf. dossier cantonal, pièce 73; cf. aussi art. 99 al. 2 de la Loi jurassienne de procédure et de juridiction administrative et constitutionnelle [Code de procédure administrative] du 30 novembre 1978; RS/JU 175.1), qui était donc exécutoire au moment de la sommation. Enfin, permis et plaques n'ont pas été restitués dans le délai imparti. Cela suffit à démontrer la réalisation des conditions objectives de l'infraction.
Au plan subjectif, la cour cantonale a retenu qu'en omettant pour d'obscures raisons d'ouvrir un pli recommandé émanant de manière reconnaissable d'une autorité, le recourant avait, à tout le moins, fait preuve de négligence. Le recourant ne discute pas plus les faits ainsi constatés que cette qualification juridique de son intention. Il suffit donc de rappeler en droit que l'infraction réprimée par l'<ref-law> peut être commise par négligence (cf. <ref-law>). La jurisprudence, que le recourant ne remet pas en question, l'admet en particulier dans l'hypothèse où le destinataire d'un envoi est conscient de recevoir une communication de l'autorité compétente mais ne se préoccupe pas de son contenu (v. arrêt 6B_298/2009 du 5 août 2009 consid. 4; v. aussi YVAN JEANNERET, Les dispositions pénales de la Loi sur la circulation routière, 2007, nos 52 et 54 ad <ref-law>; BUSSY/RUSCONI ET AL., op. cit., no 2.3 ad <ref-law>; WEISSENBERGER, op. cit., no 20 ad <ref-law>; BÄHLER, op. cit., nos 14 et 17 ad <ref-law>). La décision querellée n'apparaît pas critiquable sous cet angle non plus au regard du droit fédéral. Le moyen doit être rejeté.
3.
Le recourant conteste sa condamnation pour avoir conduit en état d'ébriété avec un taux qualifié. Il critique spécifiquement la validité des mesures effectuées du taux d'alcool dans son haleine au regard des exigences réglementaires relatives aux appareils utilisés. Il ne discute, en revanche, d'aucune manière la conformité à la Constitution fédérale des ordonnances pertinentes, singulièrement celle de l'Assemblée fédérale du 15 juin 2012 concernant les taux limites d'alcool admis en matière de circulation routière (RS 741.13). Il n'y a pas lieu d'examiner la cause sous cet angle (v. supra consid. 1).
En bref, la cour cantonale, a jugé que les exigences réglementaires étaient satisfaites, que les deux instruments de mesure utilisés (éthylotest et éthylomètre) n'étaient affectés d'aucun dysfonctionnement lors du contrôle et qu'ils avaient fourni un résultat peu ou prou identique (arrêt entrepris consid. 3.1.2 p. 8).
On comprend de ce qui précède que la cour cantonale a considéré qu'elle pouvait apprécier librement les éléments de preuve dont elle disposait (<ref-law>; v. aussi sur ce principe en matière d'établissement de l'ébriété: <ref-ruling> consid. 2.7 p. 295; <ref-ruling> consid. 3 p. 173 ss; <ref-ruling> consid. 3c/bb p. 104 ss), cependant que le recourant considère que ces preuves techniques ont été administrées en violation de règles de validité et ne seraient donc pas exploitables (<ref-law>). Dès lors que le juge ne peut apprécier librement que le résultat de preuves exploitables juridiquement (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 36 p. s.; THOMAS HOFER, in Basler Kommentar, Strafprozessordnung, 2e éd. 2014, nos 42 et 63 ad <ref-law>), il convient d'examiner tout d'abord si tel était bien le cas des preuves sur lesquelles la cour cantonale a fondé sa conviction.
3.1. Aux termes de l'<ref-law>, les preuves qui ont été administrées d'une manière illicite ou en violation de règles de validité par les autorités pénales ne sont pas exploitables, à moins que leur exploitation soit indispensable pour élucider des infractions graves. L'<ref-law> prévoit en revanche que les preuves administrées en violation de prescriptions d'ordre sont exploitables. Lorsque la loi ne qualifie pas elle-même une disposition de règle de validité, la distinction entre une telle règle et une prescription d'ordre s'opère en prenant principalement pour critère l'objectif de protection auquel est censée ou non répondre la norme. Si la disposition de procédure en cause revêt une importance telle pour la sauvegarde des intérêts légitimes de la personne concernée qu'elle ne peut atteindre son but que moyennant l'invalidation de l'acte de procédure accompli en violation de cette disposition, on a affaire à une règle de validité (<ref-ruling> consid 3.4.3 p. 310; <ref-ruling> consid. 1.6 p. 134; Message relatif à l'unification du droit de la procédure pénale du 21 décembre 2005, FF 2006 1057, p. 1163).
Il convient donc de déterminer la portée des règles dont le recourant critique le non-respect.
3.1.1. Selon l'<ref-law>, est puni de l'amende quiconque conduit un véhicule automobile en état d'ébriété (al. 1 let. a). Est puni d'une peine privative de liberté de trois ans au plus ou d'une peine pécuniaire quiconque conduit un véhicule automobile en état d'ébriété et présente un taux d'alcool qualifié dans le sang ou dans l'haleine (al. 2 let. a).
L'ordonnance de l'Assemblée fédérale concernant les taux limites d'alcool admis en matière de circulation routière dispose, à son article premier, qu'un conducteur est réputé incapable de conduire pour cause d'alcool (état d'ébriété) lorsqu'il présente un taux d'alcool dans le sang de 0,5 gramme pour mille ou plus (let. a), ou un taux d'alcool dans l'haleine de 0,25 milligramme ou plus par litre d'air expiré (let. b). Selon l'art. 2 de cette ordonnance, sont considérés comme qualifiés un taux d'alcool dans le sang de 0,8 gramme pour mille ou plus (let. a), ou un taux d'alcool dans l'haleine de 0,4 milligramme ou plus par litre d'air expiré (let. b). L'<ref-law> prescrit que les conducteurs de véhicules, de même que les autres usagers de la route impliqués dans un accident, peuvent être soumis à un alcootest (al. 1). Une prise de sang doit être ordonnée si la personne concernée présente des indices laissant présumer une incapacité de conduire qui n'est pas imputable à l'alcool (let. a), s'oppose ou se dérobe à l'alcootest ou fait en sorte que cette mesure ne puisse atteindre son but (let. b) ou exige une analyse de l'alcool dans le sang (let. c). Une prise de sang peut être ordonnée si le contrôle au moyen de l'éthylomètre est impossible ou s'il est inapproprié pour constater l'infraction (al. 3bis). Ce dernier alinéa, entré en vigueur le 1er octobre 2016, crée la base légale permettant de reconnaître force probante à la constatation de l'ébriété par la mesure du taux d'alcool dans l'air expiré, au moyen d'un éthylomètre (Message du Conseil fédéral concernant Via sicura, le programme d'action de la Confédération visant à renforcer la sécurité routière, du 20 octobre 2010, FF 2010 7703 ss, ch. 1.3.2.16). Cela a mis fin au système de la " primauté de la prise de sang " (v. <ref-ruling> consid. 2.7 p. 295).
3.1.2. Aux termes de l'art. 10a al. 1 de l'ordonnance sur le contrôle de la circulation routière du 28 mars 2007 (OCCR; RS 741.013), le contrôle de l'alcool dans l'air expiré peut être effectué au moyen d'un éthylotest au sens de l'art. 11 (let. a) ou d'un éthylomètre au sens de l'art. 11a (let. b). Dans cette teneur de la norme, le vocable " éthylotest ", désigne ce que le texte dénommait antérieurement " éthylomètre ", à la différence que cet appareil affichait, après conversion à l'aide d'un facteur 2000, l'alcoolémie exprimée en g/kg (pour-mille) de sang et non le taux d'alcool dans l'haleine exprimé en g/l d'air expiré. Selon la terminologie actuelle, l'éthylotest est un instrument de mesure qui détermine la concentration massique d'alcool dans l'air expiré et l'éthylomètre celui qui détermine et affiche, de manière redondante et dans des conditions d'échantillonnage contrôlées, la concentration massique d'alcool dans l'air expiré (art. 3 let. c et d de l'ordonnance du DFJP du 30 janvier 2015 sur les instruments de mesure d'alcool dans l'air expiré; OIAA; RS 941.210.4; v. aussi THOMAS BRIELLMANN, Atemalkoholmessung aus rechtsmedizinischer Sicht, Jahrbuch zum Strassenverkehrsrecht 2018, p. 274 ss). En cas de recours à l'éthylotest, l'art. 11 OCCR précise que le contrôle peut avoir lieu au plus tôt après un délai d'attente de 20 minutes (al. 1 let. a), ou après que la personne contrôlée s'est rincé la bouche, conformément aux indications éventuelles du fabricant de l'appareil (al. 1 let. b). Il y a lieu d'effectuer deux mesures. Si elles divergent de plus de 0,05 mg/l, il faut procéder à deux nouvelles mesures. Si la différence dépasse de nouveau 0,05 mg/l et s'il y a des indices de consommation d'alcool, il y a lieu d'effectuer un contrôle au moyen d'un éthylomètre ou d'ordonner une prise de sang (al. 2). Le résultat inférieur des deux mesures est déterminant. La personne concernée peut reconnaître celui-ci par sa signature, notamment s'il correspond, pour les personnes qui conduisaient un véhicule automobile, à 0,25 mg/l ou plus, mais moins de 0,40 mg/l (al. 3 let. a). Conformément à l'art. 11a OCCR, le contrôle effectué au moyen d'un éthylomètre peut avoir lieu au plus tôt après un délai d'attente de dix minutes (al. 1). Si l'éthylomètre décèle la présence d'alcool dans la bouche, il faut attendre au moins cinq minutes supplémentaires pour effectuer le contrôle (al. 2). Les éthylotests et éthylomètres doivent répondre aux exigences de l'Ordonnance du 15 février 2006 sur les instruments de mesure (OIMes; RS 941.210) et des prescriptions d'exécution du Département fédéral de justice et police (art. 11 al. 4 et 11a al. 3 OCCR). L'OFROU en règle le maniement (art. 11 al. 5 et 11a al. 4 OCCR).
En application de cette délégation de compétence, l'OFROU a précisé, s'il en était besoin, que les éthylotests et les éthylomètres doivent être utilisés conformément à la notice d'emploi du fabricant (art. 19 Ordonnance de l'OFROU concernant l'ordonnance sur le contrôle de la circulation routière [OOCCR-OFROU] du 22 mai 2008; RS 741.13.1). Aucune déduction n'est appliquée aux valeurs affichées par ces deux types d'appareils (<ref-law>).
3.1.3. Les instruments de mesure destinés à la détermination officielle de faits matériels pour lesquels le Département fédéral de justice et police a édicté dans une ordonnance les prescriptions nécessaires spécifiques (cf. OIAA précitée), sont également soumis à l'OIMes (art. 3 al. 1 let. a ch. 5 et let. b OIMes). Dite ordonnance règle, outre la mise sur le marché, les contrôles ultérieurs permettant de garantir que ces appareils continuent à répondre aux exigences fixées initialement pendant toute la durée de leur utilisation (art. 20 OIMes), soit le contrôle ultérieur de la stabilité (art. 24 OIMes). Les procédures destinées à maintenir la stabilité de mesure sont décrites dans l'Annexe 7 à l'OIMes, soit en particulier la vérification ultérieure, avec, au besoin délivrance d'un certificat de vérification ou de conformité (Annexe 7 OIMes ch. 1.3) et l'étalonnage, avec contrôle du respect des erreurs maximales tolérées et délivrance d'un certificat d'étalonnage (Annexe 7 OIMes ch. 6.3).
L'OOCCR-OFROU, de même que l'OCCR (art. 11 al. 4 et 11a al. 3 OCCR), renvoient en outre aux règles de l'OIAA, qui déterminent notamment les exigences spécifiques afférentes aux instruments de mesure d'alcool dans l'air expiré et les procédures destinées à maintenir la stabilité de mesure de ces instruments (art. 1 let. a et c OIAA). Conformément à ces règles, les éthylomètres doivent répondre aux exigences essentielles fixées à l'annexe 1 de l'OIMes et à l'annexe 3 OIAA (<ref-law>), qui concernent en particulier l'étendue des mesures, les conditions de fonctionnement nominales ainsi que les erreurs maximales tolérées. Ces instruments doivent être soumis à diverses procédures destinées à assurer le maintien de la stabilité de mesure. Sur ce point, l'<ref-law> renvoie également à l'OIMes et l'art. 24 al. 3 de cette dernière ordonnance réserve les règles ressortant des ordonnances sur les instruments de mesure spécifiques quant aux procédures applicables à chaque instrument de mesure ainsi que la fréquence des contrôles (art. 24 al. 3 OIMes). S'agissant des éthylomètres, en particulier, l'<ref-law> soumet ces appareils à la vérification ultérieure conformément à l'annexe 7 ch. 1 OIMes (v. aussi l'annexe 4 ch. 1 OIAA), effectuée chaque année par METAS ou par un laboratoire de vérification habilité (let. a), à l'entretien (annexe 7 ch. 7 OIMes) ainsi qu'à l'ajustage (annexe 7 ch. 8 OIMes), réalisés au minimum une fois par an par une personne compétente (let. b et c). Quant au ch. 1 de l'Annexe 4 OIAA (Vérifications initiale et ultérieure), il dispose que les éthylomètres sont vérifiés dans des conditions de laboratoire. Les erreurs maximales tolérées lors de la vérification ultérieure équivalent aux deux tiers des erreurs maximales tolérées dans les conditions de fonctionnement nominales définies à l'annexe 3 ch. 4. Cette norme réserve toutefois à METAS de déterminer la procédure de vérification ultérieure au cas par cas selon le type d'instrument mesureur (ch. 1.1). La méthode de Dubowski telle qu'elle est décrite dans la recommandation OIML R 126 doit être employée pour créer des mélanges d'alcool (ch. 1.2). En cas de dysfonctionnement de l'appareil ou de doutes quant à la précision des mesures, les éthylotests et les éthylomètres ne peuvent être réutilisés qu'après avoir subi une procédure de maintien de la stabilité de mesure conformément à l'OIAA, soit un entretien au sens de l'art. 6, let. b, OIAA et un ajustage au sens de l'art. 6, let. c, OIAA pour les éthylotests (let. a), une vérification ultérieure au sens de l'art. 10, let. a, OIAA, un entretien au sens de l'art. 10, let. b, OIAA et un ajustage au sens de l'art. 10, let. c, OIAA pour les éthylomètres (let. b).
On retiendra de ce dispositif réglementaire complexe et tout au moins partiellement redondant, que l'éthylomètre doit, en plus de l'entretien et de l'ajustage, faire l'objet d'une vérification annuelle, qui doit être effectuée par METAS ou un laboratoire habilité et qu'il incombe à METAS de déterminer la procédure de vérification ultérieure des éthylomètres, au cas par cas.
3.2. En ce qui concerne tout d'abord l'éthylotest, le recourant souligne, en particulier, qu'une seule mesure du taux d'alcool dans son haleine a été réalisée à l'aide de cet instrument, et que celui-ci avait été contrôlé le 13 juillet 2016 par METAS, soit plus d'une année avant la date du contrôle routier du 15 juillet 2017. Il en conclut que l'appareil n'aurait plus respecté les exigences réglementaires à cette date.
Ces développements du recourant ne convainquent pas. En effet, que l'<ref-law> prescrive qu'il soit procédé annuellement à un contrôle par METAS ou un laboratoire de vérification habilité ne signifie pas que cet intervalle doive impérativement être computé de quantième à quantième des mois correspondants de deux années consécutives. L'exigence d'annualité du contrôle ne serait pas manifestement méconnue si la durée de validité du certificat s'étendait à la fin du dernier mois de validité, comme cela paraît être la pratique de METAS (v. le certificat de vérification No 232-25694 du 13 juillet 2016, " valable jusqu'au 31 juillet 2017 "; dossier cantonal, p. 124).
Quoi qu'il en soit, dès lors qu'une seule mesure a été effectuée au moyen de l'éthylotest et que le résultat était, de surcroît, supérieur à la limite au-delà de laquelle le conducteur ne peut plus reconnaître le résultat du test (cf. art. 11 al. 3 OCCR; v. infra consid. 3.8), cette question souffre de demeurer indécise, pour les motifs qui suivent.
3.3. La seconde mesure a été réalisée à l'aide d'un éthylomètre. Pour répondre aux critiques du recourant, la cour cantonale a constaté que l'appareil " Lion intoxilyzer®9000 " portant le numéro de série 90-002475, utilisé lors du contrôle du 15 juillet 2017, avait été étalonné le 7 mars 2017 dans le laboratoire du fabricant. Elle en a conclu que la procédure suivie pour assurer le maintien de la stabilité de mesure de cet appareil répondait aux exigences fixées par l'<ref-law>.
Le recourant objecte que les procédures de contrôle de stabilité de mesure seraient, en réalité, régies par l'art. 24 OIMes, qui serait de rang supérieur. Par ailleurs, il ressortirait du dossier que l'appareil avait dû être réparé. Le recourant en conclut que, remis en état, l'appareil aurait dû être annoncé à l'organisme compétent pour la procédure de maintien de la stabilité conformément au ch. 9 de l'Annexe 7 OIMes. Partant, en l'absence de certificat émanant de METAS, le certificat de calibrage figurant au dossier, établi par le fabricant à l'occasion d'une réparation, n'établirait pas le respect des normes réglementaires.
3.3.1. Il est, tout d'abord, constant qu'aucun certificat n'établit que l'éthylomètre utilisé lors du contrôle du recourant a fait l'objet d'un contrôle ultérieur annuel par METAS dans l'année précédant le 15 juillet 2017. On ignore, du reste, si une année s'était écoulée depuis la vérification initiale de cet appareil et seul figure au dossier le certificat de calibrage établi ensuite d'une réparation par le fabriquant. On ignore toutefois aussi si le laboratoire de cette entreprise britannique est habilité et si ce calibrage répond aux exigences d'un contrôle ultérieur au sens du ch. 1.1 de l'annexe 4 à l'OIAA.
3.3.2. La mesure effectuée à l'aide de l'éthylomètre a force probante, même pour établir un taux d'alcool qualifié, si le conducteur contrôlé ne demande pas une prise de sang. Cette conséquence doit être mise en relation avec la fiabilité des mesures offerte par l'appareil, qui découle du contrôle effectué par la machine des conditions de l'analyse (température, pression, présence d'alcool dans la bouche) et du caractère redondant de la mesure, effectuée selon deux procédés indépendants l'un de l'autre: une analyse électrochimique et une mesure optique dans l'infrarouge. Du point de vue toxicologico-forensique, le fait qu'un appareil de ce type mesure correctement l'alcool dans l'haleine et fournisse des valeurs correctes ne soulève guère de doute (BEAT HAURI, Atemalkoholbestimmung aus juristicher Sicht, Jahrbuch zum Strassenverkehrsrecht 2018, p. 260). Le résultat fourni par un éthylotest, qui n'offre pas les mêmes garanties, n'a quant à lui jamais force probante à lui seul. La valeur la plus faible de deux mesures convergentes ne peut, dans une plage de résultats déterminée (notamment pour des valeurs comprises entre 0,25 et 0,39 mg/l d'air expiré s'agissant de la conduite d'un véhicule automobile), constituer la preuve d'une infraction que si elle a été reconnue par le conducteur. A défaut, et en particulier sitôt franchi le seuil de 0,4 mg/l, il doit être fait usage de l'éthylomètre et, subsidiairement, de la prise de sang (cf. art. 11 et 12 al. 1 let. a ch. 1 et 2 OCCR; v. aussi BRIELLMANN, op. cit. p. 274).
3.3.3. Il faut ainsi considérer que l'introduction du contrôle de l'air expiré à titre d'élément de preuve, à laquelle les instituts de médecine légale se sont opposés (moins en raison de la fiabilité des résultats des mesures des taux d'alcool que des problèmes de corrélation entre taux d'alcool dans l'haleine et dans le sang; BRIELLMANN, op. cit., p. 274), implique l'utilisation d'appareils de mesure techniquement très développés, mesurant le taux d'alcool dans l'air expiré avec deux méthodes fondamentalement différentes, qui garantissent que le résultat soit automatiquement corrigé de l'influence de facteurs tels que la température du corps, la température ambiante et la quantité d'air expiré. La force probante du contrôle au moyen de l'éthylomètre fonde le constat officiel des faits matériels (FF 2010 p. 7733 s. ch. 1.3.2.16; v. aussi supra consid. 3.2). Cette dimension métrologique revêt ainsi une importance particulière et est en lien immédiat avec le caractère scientifique de la preuve et la fiabilité des résultats obtenus. Ce sont en effet les contrôles et calibrages réguliers par METAS qui doivent garantir la qualité des appareils et la précision des mesures (BRIELLMANN, op. cit. p. 275). Le respect des règles relatives au contrôle de la stabilité de mesure des appareils, joue ainsi un rôle matériel central et déploie ses effets en procédure pénale dès lors qu'il s'agit de garantir la force probante du résultat de l'analyse. Contrairement aux exigences relatives, par exemple, à l'établissement d'un rapport sur le déroulement du contrôle de la capacité de conduire, qui peuvent en fonction des circonstances concrètes être appréhendées comme de simples exigences de forme (cf. arrêt 6B_571/2019 du 17 juillet 2019 consid. 1.4), celles ayant trait au contrôle du maintien de la stabilité des instruments de mesure tendent notamment à créer les conditions nécessaires pour garantir la sécurité métrologique lors de la détermination de grandeurs mesurables (art. 1 let. a OIMes). La portée de telles règles excède celle de simples prescriptions d'ordre et touche à la validité même de la preuve administrée.
De manière générale, l'infraction en cause, tenant à avoir conduit un véhicule en état d'ébriété (taux d'alcool qualifié) revêt une certaine gravité. La répression de ce délit de mise en danger abstraite protège la sécurité routière et indirectement la vie et l'intégrité physique (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 264 ss). Elle peut être punie de la privation de liberté jusqu'à trois ans ou d'une peine pécuniaire (<ref-law>). Elle n'atteint donc pas le niveau de gravité d'un crime et ne constitue donc pas, de manière abstraite, une infraction grave au sens de l'art. 141 al. 2 in fine CPP (cf. arrêt 6B_1468/2019 du 1er septembre 2020 consid. 1.3.1 destiné à la publication; <ref-ruling> consid. 2.3.5.2). De surcroît, dans une perspective plus concrète, le taux d'alcool mesuré dans l'haleine (0,45 g/l) était, en l'espèce, encore relativement proche de la limite du cas qualifié (0,4 g/l) et la peine infligée (22 jours-amende), nonobstant le concours avec d'autres infractions, est demeurée dans les premiers degrés de l'échelle des peines pécuniaire. Cette appréciation des circonstances de l'espèce conduit ainsi également à exclure l'usage de la preuve obtenue au mépris des règles de validité.
3.4. La conclusion qui précède s'impose, d'une part, en ce qui concerne la mesure effectuée par éthylomètre, le maintien de la qualité de mesure de cet appareil n'étant pas démontré. Elle s'impose également quant au résultat fourni par la mesure à l'éthylotest, qui n'a été ni répétée ni reconnue par le recourant et qui, de toute manière, ne constitue pas une preuve recevable au-delà du seuil du taux d'alcool qualifié dans l'haleine (cf. art. 11 al. 3 OCCR). Enfin, la réglementation relative aux appareils de mesure ne prévoit pas non plus qu'une mesure effectuée par un éthylomètre puisse être " vérifiée " par une autre mesure à l'aide d'un éthylotest et moins encore que le maintien de la qualité de mesure d'un éthylomètre puisse être contrôlé par un simple utilisateur au moyen d'un éthylotest dans les conditions d'un contrôle de police, qui ne sont pas comparables à celles d'un laboratoire de mesure. Nonobstant sa liberté d'appréciation en la matière (v. supra consid. 3), la cour cantonale ne pouvait ainsi appuyer son constat d'un taux d'alcool qualifié dans l'haleine du recourant, fondé sur les éléments dont elle disposait, par la constatation que les deux appareils avaient donné " un résultat peu ou prou identique ". La cour ne disposait pas non plus d'autres indices extérieurs.
3.5. Il est vrai que les éléments relevés par la cour cantonale (existence d'un certificat de calibration récent de l'éthylomètre et cohérence des mesures effectuées au moyen des deux appareils) ne parlent pas en faveur de mesures erronées, lors mêmes qu'elles ne répondent pas aux exigences réglementaires permettant de leur reconnaître force probante. En particulier, le certificat établi par le fabriquant de l'appareil après une réparation suggère que l'appareil a été calibré à cette occasion. Toutefois, savoir si ce certificat atteste bien de la conformité du maintien de la qualité de mesure avec les exigences légales suisses est une question essentiellement technique que le juge ne peut résoudre par lui-même, mais qui relève de la compétence de METAS, à qui il incombe de fixer les exigences du contrôle ultérieur des éthylomètres, qui peut reconnaître des contrôles de maintien de la stabilité de mesure effectués à l'étranger (art. 24 al. 4 OIMes) et qui peut être interpellé en cas de contestation de résultats de mesures (art. 29 OIMes). La cause n'est, dès lors, pas en état d'être jugée. Il convient de la renvoyer à la cour cantonale afin qu'elle complète l'instruction en interpellant METAS sur la question du respect des prescriptions pertinentes en matière de maintien de la qualité de la mesure de l'éthylomètre utilisé en l'espèce et l'éventuelle reconnaissance du certificat de calibrage délivré par le constructeur.
4.
Le recourant obtient partiellement gain de cause. Le recours était dénué de chances de succès en tant qu'il portait sur l'infraction réprimée par l'<ref-law>. Le recourant supporte des frais réduits autant qu'il succombe. La quotité de ces frais sera fixée en tenant compte de sa situation économique, qui n'apparaît pas favorable (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu de mettre des frais à la charge du canton de Jura (<ref-law>). La demande d'assistance judiciaire est rejetée dans la mesure où elle a encore un objet (<ref-law>). Le recourant, non assisté, ne peut prétendre des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis partiellement. La décision cantonale est annulée en tant qu'elle déclare le recourant coupable d'infraction à la LCR pour avoir conduit un véhicule automobile en état d'ébriété (taux qualifié) le 15 juillet 2017. La cause est renvoyée à la cour cantonale afin qu'elle complète l'instruction, qu'elle se prononce à nouveau sur ce point et fixe à nouveau la peine pécuniaire. Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
Le recourant supporte une part des frais judiciaires, arrêtée à 600 francs.
3.
La demande d'assistance judiciaire est refusée dans la mesure où elle a encore un objet.
4.
Il n'est pas alloué de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Cour pénale.
Lausanne, le 16 septembre 2020
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Vallat