Sachverhalt:
A.
A._ fuhr am 8. März 2018 um 11.45 Uhr mit seinem Personenwagen von Waldkirch in Richtung Hauptwil. Auf der Höhe der Liegenschaft U._ fuhr er gemäss Radarmessung mit einer Geschwindigkeit von 123 km/h. Damit überschritt er die zulässige Höchstgeschwindigkeit von 80 km/h (nach Abzug der Sicherheitsmarge von 5 km/h) um 38 km/h.
B.
Das Bezirksgericht Weinfelden sprach A._ am 5. März 2019 der groben Verletzung der Verkehrsregeln schuldig und widerrief den mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Bischofszell vom 20. November 2017 gewährten bedingten Vollzug für eine Geldstrafe von 20 Tagessätzen zu Fr. 120.--. Es verurteilte ihn unter Einbezug der widerrufenen Strafe zu einer vollziehbaren Geldstrafe von 120 Tagessätzen zu Fr. 80.-- als Gesamtstrafe.
Die von A._ erhobene Berufung hiess das Obergericht des Kantons Thurgau am 20. Januar 2020 teilweise gut. Das Obergericht sprach ihn ebenfalls der groben Verletzung der Verkehrsregeln schuldig und widerrief den mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Bischofszell gewährten bedingten Vollzug für eine Geldstrafe. Es reduzierte aber die vollziehbare Gesamtgeldstrafe auf 80 Tagessätze zu Fr. 30.--.
C.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, es sei Ziff. 4 (Strafpunkt) des Entscheids des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 20. Januar 2020 aufzuheben. Er sei mit einer vollziehbaren Geldstrafe von 40 Tagessätzen zu Fr. 15.-- zu bestrafen. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten beigezogen. Dem diesbezüglichen Verfahrensantrag ist damit Genüge getan (Beschwerde S. 3).
Das vom Beschwerdeführer eingereichte Schreiben von B._ vom 22. Juni 2020 sowie der Online-Antrag des Anerkennungsscheins beim Zivilstandsamt vom 23. Juni 2020 (Beschwerde S. 10, act. 2a/7 und 9), die beide nach dem angefochtenen Entscheid der Vorinstanz vom 20. Januar 2020 datieren, sind für das Bundesgericht unbeachtlich (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123; <ref-ruling> E. 5.2.4 S. 229; <ref-ruling> E. 2.1 S. 344; je mit Hinweisen). Im vorinstanzlichen Verfahren stellte der Beschwerdeführer den Antrag, er sei höchstens mit einer unbedingten Geldstrafe von 40 Tagessätzen zu je Fr. 15.-- zu bestrafen (Entscheid S. 5 E. 1a). Die Höhe der Tagessätze, mithin auch die finanzielle Leistungsfähigkeit des Beschwerdeführers, waren somit bereits Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens, undes gab nicht erst der angefochtene Entscheid Anlass, entsprechende Belege anzufordern bzw. einzureichen. Auf die diesbezüglichen Vorbringen des Beschwerdeführers ist nicht einzugehen. Entgegen seiner Ausführung erklärt der Umstand, dass der Prozess der Vaterschaftsanerkennung weiterhin nicht abgeschlossen ist, nicht, weshalb nicht schon im vorinstanzlichen Verfahren Belege bezüglich des aktuellen Verfahrensstands und insbesondere der finanziellen Unterstützung der Kindsmutter eingereicht werden konnten (Beschwerde S. 9 ff.).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz nehme eine willkürliche Strafzumessung vor. Er macht zusammengefasst geltend, sie fälle eine unvertretbar harte Strafe aus und verletze dabei auch seinen Anspruch auf rechtliches Gehör sowie <ref-law>. Die Vorinstanz setze sich weder mit seinen Vorbringen noch mit den in Lehre und Praxis erarbeiteten Strafmassempfehlungen auseinander. Seine Beschwerde richtet sich sowohl gegen die Anzahl der Tagessätze als auch gegen deren Höhe (Beschwerde S. 3 ff.).
2.2. Die Vorinstanz geht von einem schweren objektiven und einem beträchtlichen subjektiven Tatverschulden aus. Weiter berücksichtigt sie straferhöhend, dass der Beschwerdeführer erst knapp sieben Monate im Besitz des Führerausweises auf Probe und somit kein geübter Automobilist war, als er die Tat beging. Hinzu komme, dass er während laufender Probezeit erneut delinquiert habe. Er habe nicht einmal vier Monate zuvor bereits wegen grober Verletzung der Verkehrsregeln mit 20 Tagessätzen bestraft werden müssen. Mit dieser Strafe sei nun eine Gesamtstrafe zu bilden (Entscheid S. 9 ff. E. 4.e). Die Vorinstanz erwägt, angesichts der beträchtlichen Schwere des Verschuldens, der durch die neuerliche gleichartige Delinquenz innert kürzester Zeit gezeigten Uneinsichtigkeit des Beschwerdeführers, aber auch des Umstandes, dass die erste Instanz irrtümlicherweise von einer doppelt so hohen Höchststrafe ausgegangen sei, erscheine die von der Beschwerdegegnerin beantragte Geldstrafe von 80 Tagessätzen als schuldangemessen. Darin eingeschlossen sei die in Anwendung des Asperationsprinzips erfolgte Erhöhung der Einsatzstrafe aus dem Widerruf der bedingten Strafe von 20 Tagessätzen mit mindestens 10 Tagessätzen (Entscheid S. 11 f. E. 4.f).
2.3.
2.3.1. Der Strafrahmen für eine grobe Verletzung der Verkehrsregeln bewegt sich zwischen einer Geldstrafe von mindestens drei bis höchstens 180 Tagessätzen oder einer Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren (<ref-law> und <ref-law>). Das Bundesgericht hat die Grundsätze der Strafzumessung nach <ref-law> wiederholt dargelegt (<ref-ruling> E. 1.2 S. 319; <ref-ruling> E. 6.1.1 S. 66 f.; <ref-ruling> E. 5.4 ff. S. 59 ff.; je mit Hinweisen). Entsprechendes gilt für die Bildung der Einsatz- und der Gesamtstrafe nach <ref-law> in Anwendung des Asperationsprinzips (<ref-ruling> E. 1.1 S. 316 ff.; 217 E. 2 f. S. 219 ff.; <ref-ruling> E. 6.1.2 S. 67 f.; je mit Hinweisen). Darauf kann verwiesen werden. Es liegt im Ermessen des Sachgerichts, in welchem Umfang es die verschiedenen Strafzumessungsfaktoren berücksichtigt. Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin in die Strafzumessung nur ein, wenn das Sachgericht den gesetzlichen Strafrahmen über- oder unterschritten hat, wenn es von rechtlich nicht massgebenden Kriterien ausgegangen ist oder wesentliche Gesichtspunkte ausser Acht gelassen bzw. in Überschreitung oder Missbrauch ihres Ermessens falsch gewichtet hat (<ref-ruling> E. 1.2 S. 319; <ref-ruling> E. 5.6 S. 61; je mit Hinweis).
Gemäss <ref-law> hat das Gericht, sofern es sein Urteil zu begründen hat, die für die Zumessung der Strafe erheblichen Umstände und deren Gewichtung festzuhalten. Es hat seine Überlegungen in den Grundzügen wiederzugeben, sodass die Strafzumessung nachvollziehbar ist (<ref-ruling> E. 1.2 S. 319 mit Hinweisen).
2.3.2. Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; vgl. auch Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 91 f.; <ref-ruling> E. 1.1 S. 155 f.; je mit Hinweisen; zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 92; <ref-ruling> E. 4.1 S. 566; je mit Hinweisen). Die Rüge der Verletzung von Grundrechten (einschliesslich Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) muss in der Beschwerde anhand des angefochtenen Entscheids präzise vorgebracht und substanziiert begründet werden, anderenfalls darauf nicht eingetreten wird (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 118; <ref-ruling> E. 1.1 S. 156; je mit Hinweisen).
2.4.
2.4.1. Die Vorinstanz setzt sich mit den wesentlichen schuldrelevanten Komponenten auseinander und würdigt sämtliche Zumessungsfaktoren zutreffend. Dass sie sich von unmassgeblichen Gesichtspunkten hätte leiten lassen oder wesentliche Aspekte nicht berücksichtigt hätte, ist nicht ersichtlich. Entgegen der Kritik des Beschwerdeführers lässtsich auch die von der Vorinstanz festgelegte Anzahl der Tagessätze, mithin welche (Einzel-) Strafe sie für die grobe Verletzung der Verkehrsregeln festsetzt, anhand ihrer Ausführungen hinreichend nachvollziehen. Von einer Verletzung ihrer Begründungspflicht kann keine Rede sein. Das Gericht ist nicht gehalten, in Zahlen oder Prozenten anzugeben, wie es die einzelnen Strafzumessungsgründe innerhalb der Einzelstrafen gewichtet (vgl. <ref-ruling> E. 2.4.3 S. 270 f. mit Hinweisen). Ferner ist die Vorinstanz in ihrer Strafzumessung nicht an die Erwägungen der ersten Instanz gebunden (vgl. Beschwerde S. 8).
2.4.2. Die Vorbringen des Beschwerdeführers, es sei zu beachten, dass zur Tatzeit gute Sicht, eine trockene Fahrbahn und wenig Verkehr geherrscht habe sowie, dass er die Geschwindigkeitsüberschreitung ausserorts und nicht innerorts begangen habe (Beschwerde S. 6 f.), sind unbehelflich. Die Vorinstanz übersieht diese Umstände nicht, sondern bezieht sie ausdrücklich in die Bemessung der Strafe mit ein (vgl. Entscheid S. 9 E. 4.e) aa). Sie hält hinsichtlich des objektiven Tatverschuldens u.a. fest, der Beschwerdeführer habe die geltende Höchstgeschwindigkeit massiv (um 38 km/h) überschritten und damit eine erhebliche Gefährdung der anderen Verkehrsteilnehmer (zumindest) in Kauf genommen. Auch wenn zur Tatzeit kein dichter Verkehr und gute Sicht- sowie gute, trockene Strassenverhältnisse geherrscht und sich keine Menschen auf der Strasse befunden hätten, hätte der Beschwerdeführer weder rechtzeitig noch adäquat auf ein unvorgesehenes Ereignis reagieren können. Sein Verhalten hätte gravierende Folgen haben können. Auf der Strecke befänden sich vereinzelte Häuser und im Bereich der Messstelle zwei Einmündungen. Die Strasse sei über weite Strecken sehr unübersichtlich und ohne Abtrennungen für den Langsamverkehr angelegt. Das objektive Tatverschulden des Beschwerdeführers wiege schwer (Entscheid S. 9 f. E. 4.e) aa). Mit diesen Erwägungen setzt sich der Beschwerdeführer nicht bzw. nicht hinreichend auseinander.
2.4.3. Der Rüge des Beschwerdeführers, es sei tatsachenwidrig und ungenügend begründet, wenn die Vorinstanz sein Verschulden als beträchtlich schwer qualifiziere (Beschwerde S. 7 f.), kann nicht gefolgt werden, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann. Sofern er den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz und ihrer Beweiswürdigung lediglich seine Sicht der Dinge gegenüberstellt ohne darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid auch im Ergebnis willkürlich ist, kann darauf nicht eingetreten werden. Dies ist beispielsweise der Fall, wenn er ausführt, es sei mehr als verständlich, dass er in seiner Aufregung gegenüber der Polizei nicht erwähnt habe, dass er wegen des Zusammenbruchs seiner Mutter so schnell wie möglich habe nach Hause fahren wollen (Beschwerde S. 7 f.). Die Vorinstanz stellt in diesem Zusammenhang fest, die Hausärztin der Mutter des Beschwerdeführers habe berichtet, regelmässige reanimationspflichtige Erkrankungen seien ihr nicht bekannt. Der Beschwerdeführer habe ausgeführt, seine Mutter leide an einer Krankheit, kippe um und bleibe dann am Boden liegen. Er kenne das Problem schon seit seiner Kindheit. Insofern hält die Vorinstanz zutreffend fest, der Beschwerdeführer sei mit solchen Situationen vertraut gewesen und es habe kein Anlass bestanden, die Geschwindigkeit derart massiv zu überschreiten. Hinzu komme, dass er bei der ersten polizeilichen Befragung zwei Tage nach dem Vorfall als Grund für die Geschwindigkeitsüberschreitung angegeben habe, er habe nicht auf die Geschwindigkeit geachtet. Hätte tatsächlich eine lebensbedrohliche Situation seiner Mutter Anlass zu dieser Fahrweise gegeben, hätte er dies wohl bereits bei der Polizei so angegeben. Es sei daher von einem beträchtlichen subjektiven Tatverschulden auszugehen (Entscheid S. 10 f. E. 4.e) bb). Diese Erwägungen sind nicht zu beanstanden. Entgegen der Meinung des Beschwerdeführers liegt daher weder ein achtenswerter Beweggrund im Sinne von <ref-law> noch ein Handeln in schwerer Bedrängnis (<ref-law>) vor (Beschwerde S. 7 f.).
2.4.4. Der Beschwerdeführer scheint sodann zu verkennen, dass das Bundesgericht keine eigene Strafzumessung vornimmt und die vorinstanzliche Strafe nicht durch die seines Erachtens als angemessen erachtete ersetzt (vgl. z.B. Beschwerde S. 6 unten). Sein Hinweis auf die Strafmassempfehlungen u.a. der Schweizerischen Staatsanwälte-Konferenz (SSK) ist unbehelflich (Beschwerde S. 5 f.). Wie er selber zutreffend erörtert, haben Strafmassempfehlungen Richtlinienfunktion und dienen dem Gericht als Orientierungshilfe (Urteile 6B_528/2020 vom 13. August 2020 E. 2.5.2; 6B_510/2019 vom 8. August 2019 E. 4.3; je mit Hinweisen), ohne es dabei zu binden und es daran zu hindern, eine schuldangemessene Strafe frei zu bilden und zu begründen. Die Strafmassempfehlungen sehen bei einer Geschwindigkeitsüberschreitung von 35-39 km/h ausserorts eine Einsatzstrafe ab 30 Tagen vor. Die vorinstanzliche Festlegung der Strafe für die grobe Verletzung der Verkehrsregeln auf 70 Tagessätze (Gesamtstrafe von 80 Tagessätzen abzüglich der mindestens 10 Tagessätze für den Widerruf der bedingt aufgeschobenen Strafe von 20 Tagessätzen) ist im Lichte der vorliegenden Umstände nicht als Ermessensüberschreitung anzusehen.
2.5. Soweit sich der Beschwerdeführer zur Höhe der Tagessätze äussert (Beschwerde S. 9 ff.), setzt er sich nicht (bzw. nicht substanziiert) mit den entsprechenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid auseinander (Entscheid S. 12 ff. E. 4.g; <ref-law>). Darauf kann nicht eingetreten werden. Im Übrigen verstösst die Vorinstanz auch bei der Festsetzung der Tagessatzhöhe nicht gegen Bundesrecht. Auf ihre zutreffenden Erwägungen kann verwiesen werden. Ein Tagessatz in der Höhe von Fr. 30.-- ist vorliegend bei der Anwendung der entsprechenden Kriterien (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 5.3.2 S. 320 f.; <ref-ruling> E. 5.4 S. 66 ff. und E. 6.1 ff. S. 68 ff. mit Hinweisen) vertretbar. Die Vorinstanz trägt den schwierigen finanziellen Verhältnissen des Beschwerdeführers Rechnung. Der Tagessatz ist auch bei einem einkommensschwachen Straftäter, der nahe oder unter dem Existenzminimum lebt, nur in einem Masse herabzusetzen, dass die Ernsthaftigkeit der Sanktion durch den Eingriff in die gewohnte Lebensführung erkennbar ist, damit der Geldstrafe nicht bloss ein symbolischer Wert zukommt. Der mit der Festsetzung des Tagessatzes auf Fr. 30.-- verbundene Eingriff ist dem Beschwerdeführer zumutbar.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer wird ausgangsgemäss kostenpflichtig (<ref-law>). Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist in Anwendung von <ref-law> wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist mit reduzierten Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. April 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Pasquini