Faits :
A.
A.a. A._ exploitait un bar à Genève. Elle avait contracté auprès de B._ SA une assurance perte de gain prévoyant le versement d'indemnités journalières durant 730 jours à l'issue d'un délai d'attente de 30 jours.
Le 22 octobre 2012, l'assurée a annoncé à l'assureur précité qu'elle était totalement incapable de travailler depuis le 10 septembre.
La compagnie d'assurance a versé des indemnités journalières. Le 29 juillet 2013, elle a informé l'assurée qu'elle y mettait fin. Un rapport du 8 juillet 2013 établi par une doctoresse qu'elle avait mandatée concluait à une pleine capacité de travail de l'assurée à compter du 11 juin 2013.
A.b. La compagnie d'assurance a reçu de nouveaux certificats médicaux d'arrêt de travail en mars 2015. Elle a fait procéder à une surveillance de l'assurée.
Le 14 juillet 2015, elle a informé l'assurée qu'elle entendait suspendre le versement de ses indemnités journalières au motif que cette dernière avait travaillé alors qu'elle était réputée être en incapacité de travail. L'assurée s'est déterminée.
Par courrier du 14 août 2015, la compagnie d'assurance a reproché à l'assurée d'avoir invoqué une prétention frauduleuse en faisant valoir un arrêt de travail à 100% tout en travaillant au moins à temps partiel entre mars et mai 2015. La compagnie en déduisait que le contrat était « réputé dissous» dès le 10 septembre 2012 et qu'aucune indemnité journalière n'était due. Elle renonçait cependant à réclamer le remboursement des indemnités déjà versées (33'243 fr. 20).
B.
Le 15 juillet 2016, l'assurée représentée par un avocat a saisi la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice du canton de Genève d'une demande «en constatation de l'existence d'un contrat d'assurance et en exécution de prestations» à l'encontre de la compagnie d'assurance. Elle concluait à ce qu'il soit constaté que la défenderesse n'était pas en droit de considérer le contrat d'assurance comme dissous et à ce qu'elle soit condamnée à exécuter les prestations en découlant.
Le 21 septembre 2017, l'assurée s'est prévalue d'un fait nouveau, à savoir que l'assurance-invalidité avait rendu un préavis d'octroi de rente, lui reconnaissant une incapacité de travail depuis septembre 2014 ainsi qu'un taux d'invalidité de 50% depuis 2015, puis de 100% dès 2016.
Par arrêt du 19 octobre 2017, la Cour de justice a déclaré la demande irrecevable, au motif que la conclusion visant le paiement des prestations découlant du contrat d'assurance n'était pas chiffrée et que celle tendant à la constatation de l'existence d'un contrat d'assurance n'étant pas admissible puisqu'il était possible de formuler une conclusion en paiement, l'assurée ne justifiant d'aucun intérêt digne de protection à faire constater le maintien du contrat.
C.
Agissant par l'intermédiaire de son avocat, l'assurée interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt, dont elle demande principalement l'annulation et subsidiairement la réforme, en ce sens qu'il doit être constaté que la compagnie d'assurance a considéré sans droit que le contrat était réputé dissous et qu'elle doit être condamnée à exécuter les prestations découlant de ce contrat, arrêtées provisoirement à 48'800 fr.
L'assurée a sollicité l'octroi de l'assistance judiciaire, requête à l'appui de laquelle elle a, par pli ultérieur, produit une série de pièces.
La compagnie d'assurance intimée et l'autorité précédente n'ont pas été invitées à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le rubrumet le dispositif de l'arrêt cantonal désigne la défenderesse sous le nom de «Bz._ SA», soit une association sise à..., selon les indications du Registre du commerce du canton de....
Il ressort toutefois de l'arrêt attaqué que le contrat d'assurance a été conclu avec B._ SA, société anonyme sise à la même adresse à..., d'après ledit registre.
La demande est dirigée contre « Bz._ SA, soit B._ SA». Les conclusions qu'elle contient sont dirigées contre B._ SA. Aussi faut-il admettre que la partie défenderesse, respectivement intimée dans la présente procédure, est la société anonyme B._ SA, comme cela apparaît dans le présent rubrum (sur la désignation inexacte de partie, cf. par ex. arrêt 4A_17/2016 du 29 juin 2016 consid. 2.2).
2.
2.1. Interjeté en temps utile (<ref-law>) contre une décision finale (<ref-law>) rendue par la Cour de justice genevoise statuant comme instance cantonale unique dans une contestation civile relative aux assurances complémentaires à l'assurance-maladie sociale (<ref-law> et 134 al. 1 let. c de la loi genevoise sur l'organisation judiciaire [LOJ; RSG E 2 05]; <ref-ruling> consid. 1.1), le recours en matière civile est recevable sans égard à la valeur litigieuse (<ref-law>), sous réserve de ce qui suit.
2.2. La cour cantonale a rendu un arrêt d'irrecevabilité sans se prononcer sur le bien-fondé de la demande. Dans un tel cas de figure, seules des conclusions cassatoires sont admissibles, à l'exclusion de conclusions sur le fond, lesquelles supposent que l'autorité précédente soit entrée en matière. En effet, s'il annule un arrêt d'irrecevabilité, le Tribunal fédéral ne statue pas lui-même sur le fond mais renvoie la cause à l'autorité d'appel (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 48). Il s'ensuit l'irrecevabilité des conclusions subsidiaires en réforme qui, au demeurant, contreviennent à l'<ref-law> en tant qu'elles visent l'introduction d'un montant chiffré minimal.
3.
3.1. La recourante dénonce une violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.), en ce sens que l'instance cantonale aurait dû lui donner l'occasion de se déterminer sur le grief d'irrecevabilité de ses conclusions, que la défenderesse et intimée a soulevé uniquement dans ses dernières écritures.
3.2. Le droit d'être entendu garantit notamment au justiciable le droit de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment, d'avoir accès au dossier, de prendre connaissance de toute argumentation présentée au tribunal et de se déterminer à son propos dans la mesure où il l'estime nécessaire, que celle-ci contienne ou non de nouveaux éléments de fait ou de droit, et qu'elle soit ou non concrètement susceptible d'influer sur le jugement à rendre (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 496; <ref-ruling> consid. 3.2).
Le droit de s'exprimer sur tous les points importants s'applique sans restriction pour les questions de fait; s'agissant en revanche de la qualification juridique des faits, les parties ont le droit de s'exprimer dans l'hypothèse où une partie change inopinément son point de vue juridique, ou lorsque l'autorité a l'intention de s'appuyer sur des arguments juridiques inconnus des parties et dont celles-ci ne pouvaient prévoir l'adoption (<ref-ruling> consid. 3c p. 52; <ref-ruling> consid. 2a; cf. aussi <ref-ruling> consid. 5 p. 39).
3.3. En l'espèce, la compagnie d'assurance a conclu dans sa réponse du 12 août 2016 au rejet de la demande dans la mesure où elle était recevable, sans toutefois invoquer un motif d'irrecevabilité. En revanche, dans l'écriture déposée le 10 mars 2017 à l'issue de l'instruction, elle a fait valoir que la demanderesse prenait des conclusions constatatoires plutôt que condamnatoires et que celles tendant à l'exécution des prestations du contrat d'assurance étaient irrecevables faute d'avoir été chiffrées. La Cour a communiqué une copie de ce mémoire à l'avocat de l'assurée sous pli du 13 mars 2017. L'assureur a derechef soulevé cet argument dans une écriture du 6 octobre 2017, qui a également été transmise à l'avocat de l'assurée avec la mention que la cause était gardée à juger (pli du 9 octobre 2017).
Le juge examine d'office les conditions de recevabilité de la demande (<ref-law>), et le Code énonce expressément qu'une action en paiement d'une somme d'argent doit être chiffrée, à tout le moins au moyen d'une valeur minimale (art. 84 s. CPC); par ailleurs, les exigences relatives à l'action en constatation de droit sont bien ancrées dans la jurisprudence (cf. consid. 5.2 infra). A cela s'ajoute que les écritures de la compagnie d'assurance ont été communiquées à l'avocat de l'assurée, qui avait ainsi la possibilité de se déterminer spontanément après la communication du mémoire du 10 mars 2017. Dès lors, le grief tombe à faux.
4.
En premier lieu, la cour cantonale a déclaré irrecevable le chef de conclusion tendant à condamner la défenderesse à exécuter les prestations découlant du contrat d'assurance.
4.1. Sous réserve des exceptions prévues à l'<ref-law>, l'action tendant au paiement d'une somme d'argent doit être chiffrée (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 5.3.1; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 619 et les références), exigence à laquelle ne souscrit pas le chef de conclusion précité - qui est en réalité une conclusion en paiement dès lors qu'une exécution en nature n'est pas envisageable.
La recourante objecte qu'elle était dans l'impossibilité de chiffrer ses conclusions et qu'au demeurant l'instance précédente aurait dû lui permettre de les rectifier, que ce soit en vertu de la maxime inquisitoire sociale (art. 243 et 247 CPC) ou de l'<ref-law>, sauf à verser dans le formalisme excessif. Ces griefs seront traités successivement.
4.2. Selon l'<ref-law>, si le demandeur est dans l'impossibilité d'articuler d'entrée de cause le montant de sa prétention ou si cette indication ne peut être exigée d'emblée, il peut intenter une action non chiffrée. Il doit cependant indiquer une valeur minimale comme valeur litigieuse provisoire. Cette exception vaut en particulier lorsque seule la procédure probatoire permet de fonder une créance chiffrée; le demandeur est alors autorisé à chiffrer ses conclusions après l'administration des preuves (<ref-ruling> consid. 4.3.1 et les réf. citées). Il incombe au demandeur qui formule une conclusion en paiement non chiffrée de démontrer dans quelle mesure il n'est pas possible, ou du moins pas exigible d'indiquer d'entrée de cause le montant de sa prétention (<ref-ruling> consid. 4.3.2).
En l'espèce, la recourante affirme qu'il lui était impossible de chiffrer le montant de sa conclusion condamnatoire (en paiement). Toutefois, elle ne prétend pas avoir fait état, d'une manière ou d'une autre, de cette impossibilité dans le cadre de la procédure cantonale, ne serait-ce qu'en indiquant une valeur minimale comme valeur litigieuse provisoire; en sus, les explications qu'elle fournit à ce propos dans son recours n'apparaissent guère convaincantes. On ne discerne en effet pas, à leur lecture, en quoi le calcul des indemnités journalières dues à la recourante, déduction faite de celles qui lui ont déjà été versées, apparaissait compliqué au point de confiner à l'impossibilité.
4.3. La recourante reproche à l'autorité précédente d'avoir enfreint son devoir d'interpellation accru et la maxime inquisitoire sociale en ne lui permettant pas de rectifier ses conclusions si elle les estimait mal formulées.
4.3.1. Lorsque le procès, comme en l'espèce, est soumis à la maxime inquisitoire sociale, le juge établit les faits d'office (<ref-law> en lien avec l'art. 243 al. 2 let. f CPC). Cette maxime, qui tend notamment à protéger la partie faible au contrat, répartit dans une certaine mesure la responsabilité pour l'établissement de l'état de fait entre les parties et le juge, celui-ci ayant un devoir de collaboration renforcé (<ref-ruling> consid. 4.4.3.2; BOHNET/JEANNIN, A ne pas confondre: maxime inquisitoire et maxime d'office, in Newsletter Bail.ch, avril 2017, p. 2). Le juge de première instance n'est pas tenu d'instruire d'office le litige lorsqu'un plaideur renonce à expliquer sa position; il doit en revanche interroger les parties et les informer de leur devoir de collaborer à l'instruction et de fournir des preuves. Si des motifs objectifs le conduisent à soupçonner que les allégations et offres de preuves d'une partie sont lacunaires, le juge doit inviter cette partie à compléter ses moyens (<ref-ruling> consid. 2.3.1 et 2.3.2; <ref-ruling> consid. 4a).
La maxime inquisitoire sociale se rapporte ainsi à l'établissement des faits - à l'instar du devoir d'interpellation de l'<ref-law> (cf. notamment arrêts 5A_206/2016 du 1er juin 2016 consid. 4.3 et 5A_488/2015 du 21 août 2015 consid. 3.2.2). Ni le devoir d'interpellation, ni la maxime inquisitoire sociale ne s'opposent à ce qu'un recours soit déclaré irrecevable en raison d'une motivation insuffisante (arrêt précité 5A_488/2015 consid. 3.2.1 in fine; arrêt 4A_203/2013 du 6 juin 2013 consid. 3.2).
4.3.2. Il découle de ce qui précède que la maxime inquisitoire sociale n'est pas en cause s'agissant de conclusions mal formulées. Elle n'imposait pas au juge d'attirer l'attention de l'assurée, d'ailleurs assistée d'un avocat durant toute la procédure cantonale, sur le caractère irrecevable de ses conclusions, alors que les exigences y relatives étaient clairement énoncées aux art. 84 s. CPC et dans la jurisprudence relative à l'action en constatation de droit.
4.4. La recourante invoque en vain l'<ref-law>, qui impose au tribunal de fixer un délai pour la rectification des vices de forme telle l'absence de signature ou de procuration (al. 1), ou en cas d'actes illisibles, inconvenants, incompréhensibles ou prolixes (al. 2). La jurisprudence a précisé que cette disposition n'est pas applicable aux conclusions incomplètes prises dans un recours ou dans une demande (arrêt 4A_375/2015 du 26 janvier 2016 consid. 7.2; ATF <ref-ruling> consid. 6.4; arrêt 4A_258/2015 du 21 octobre 2015 consid. 2.4.1; arrêt précité 4A_203/2013 consid. 3.2 et les références), et en particulier aux conclusions non chiffrées figurant dans une demande (arrêt précité 4A_375/2015 consid. 7.2, contra FRANÇOIS BOHNET, in Code de procédure civile commenté, 2011, nos 19 et 25 ad <ref-law> et n° 29 ad <ref-law>).
Il ne saurait être question de formalisme excessif (sur cette notion, cf. par ex. <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 5), la recourante ne soutenant pas que la somme d'argent réclamée ressortait clairement de ses allégations ou autres éléments de ses écritures.
4.5. Il s'ensuit que l'autorité précédente n'a pas violé le droit fédéral en déclarant irrecevable la conclusion tendant à l'exécution de prestations.
5.
5.1. En second lieu, la Cour de justice a jugé irrecevable le chef de conclusion visant à faire constater l'existence du contrat d'assurance, après avoir rappelé la jurisprudence topique et avoir constaté que cette conclusion constatatoire revêtait un caractère préparatoire par rapport à celle, condamnatoire, qui l'englobait.
5.2. Selon une jurisprudence constante, une conclusion en constatation de droit (<ref-law>) est recevable si le demandeur dispose d'un intérêt de fait ou de droit digne de protection à la constatation immédiate de la situation de droit (cf. <ref-law>; sur les conditions de cette action, cf. <ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 5; <ref-ruling> consid. 2.2). L'action en constatation de droit est subsidiaire par rapport à l'action condamnatoire ou à l'action formatrice. Seules des circonstances exceptionnelles conduisent à admettre l'existence d'un intérêt digne de protection à la constatation de droit lorsqu'une action en exécution est ouverte. Un litige doit en principe être soumis au juge dans son ensemble par la voie de droit prévue à cet effet. Le créancier qui dispose d'une action condamnatoire ne peut en tout cas pas choisir d'isoler des questions juridiques pour les soumettre séparément au juge par la voie d'une action en constatation de droit (ATF <ref-ruling> consid. 2.2 p. 380). Il appartient au demandeur d'établir qu'il dispose d'un intérêt digne de protection à la constatation (cf. arrêt 4A_688/2016 du 5 avril 2017 consid. 3.3).
5.3. En l'occurrence, la recourante ne formule aucun grief concernant l'irrecevabilité de cette conclusion-ci, dont la cour cantonale a considéré qu'elle était englobée dans la conclusion condamnatoire non chiffrée et ne répondait à aucun intérêt digne de protection. Cela suffit à clore toute discussion (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2).
6.
En définitive, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Concernant la demande d'assistance judiciaire, celle-ci est subordonnée à la double condition que la partie requérante ne dispose pas de ressources suffisantes et que ses conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec (<ref-law>). Selon la jurisprudence, un procès est dénué de chances de succès lorsque les perspectives de le gagner sont notablement plus faibles que les risques de le perdre et qu'elles ne peuvent donc guère être considérées comme sérieuses. En fin de compte, il faut se demander si un justiciable raisonnable disposant des ressources nécessaires engagerait ou non un tel procès. En effet, une partie ne doit pas pouvoir intenter un procès dont elle ne supporte pas le coût alors qu'elle renoncerait à agir si elle devait en assumer les frais (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 2.3.1).
Au regard de ces principes, force est d'admettre que le présent recours paraissait d'emblée dépourvu de chances de succès. L'une des deux conditions cumulatives à l'octroi de l'assistance judiciaire faisant défaut, la requête doit être rejetée sans égard à la situation financière de la recourante (arrêt 4A_133/2017 du 20 juin 2017 consid. 3). Partant, celle-ci supportera les frais de la présente procédure, fixés conformément à l'<ref-law> qui prescrit de tenir compte notamment de la situation financière des parties.
Il n'est pas alloué de dépens à l'intimée qui n'est pas représentée et n'a pas été invitée à déposer une réponse.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire présentée par la recourante est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 300 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 11 janvier 2018
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
La Greffière : Monti