Sachverhalt:
A.
Die 1979 geborene A._ meldete sich im Mai 2000 wegen den Folgen einer Auffahrkollision bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich (nachfolgend: IV-Stelle) tätigte verschiedene Abklärungen. Sie gewährte berufliche Massnahmen, welche sie im August 2003 abschloss. Nach erfolgter Neuanmeldung im September 2006 sprach sie der Versicherten mit Verfügung vom 14. Februar 2008 eine halbe Rente zu, wobei sie in Anwendung der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs einen Invaliditätsgrad von 50 % ermittelte. Diesen Rentenanspruch bestätigte die IV-Stelle anlässlich eines ersten Revisionsverfahrens (Mitteilung vom 2. Februar 2011).
Im Rahmen einer anfangs 2016 eingeleiteten Rentenüberprüfung liess die IV-Stelle unter anderem eine Haushaltabklärung durchführen (Abklärungsbericht vom 10. Juni 2016). Gestützt darauf hob sie die bisher ausgerichtete Rente per Ende Oktober 2016 auf (Verfügung vom 29. September 2016). Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich gut, weil - bei unverändertem Gesundheitszustand - der Statuswechsel (von vollerwerbstätig zu teilerwerbstätig mit Aufgabenbereich) unzulässigerweise einzig wegen familiären Gründen (Geburt des Sohnes im November 2011) vorgenommen worden sei. Das Gericht hob die Verfügung auf und stellte fest, A._ habe weiterhin Anspruch auf die bisherige Rente (Entscheid vom 5. Februar 2018).
Mit Blick auf das am 1. Januar 2018 für die Invaliditätsbemessung Teilerwerbstätiger mit einem Aufgabenbereich neu eingeführte Berechnungsmodell (neu in Kraft getretene Absätze 2-4 von <ref-law>) leitete die IV-Stelle im Mai 2018 ein weiteres Revisionsverfahren ein und hob die bisher ausgerichtete Rente auf das Ende des der Verfügung folgenden Monats auf (Invaliditätsgrad 31 %; Verfügung vom 17. September 2018).
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ab (Entscheid vom 23. Oktober 2019).
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, es sei ihr unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids weiterhin eine halbe Rente der Invalidenversicherung auszurichten; eventualiter sei die Sache zur Durchführung einer Haushaltabklärung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Unter Berücksichtigung der Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) prüft es nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236).
2.
2.1. Im angefochtenen Entscheid wurden die massgeblichen Rechtsgrundlagen zutreffend dargelegt. Es betrifft dies namentlich die Bestimmungen und Grundsätze zur Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>), zur Invalidität (<ref-law>), zum Rentenanspruch (<ref-law>), zur bei teilerwerbstätigen Versicherten zur Anwendung gelangenden gemischten Invaliditätsbemessungsmethode unter Berücksichtigung des neuen Berechnungsmodells (<ref-law> und <ref-law> [in der seit 1. Januar 2018 geltenden Fassung]) und zur Rentenrevision (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3 S. 10 f.). Darauf wird verwiesen.
2.2. Zu ergänzen ist, dass eine abgeurteilte Sache (res iudicata) vorliegt, wenn der streitige Anspruch mit einem schon rechtskräftig beurteilten identisch ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 212; ARV 2013 S. 244, 8C_821/2012 E. 3.1). Dies trifft zu, falls der Anspruch dem Gericht aus demselben Rechtsgrund und gestützt auf denselben Sachverhalt erneut zur Beurteilung unterbreitet wird und sich wieder die gleichen Parteien gegenüberstehen (<ref-ruling> E. 3.2.3 S. 130; <ref-ruling> E. 2a S. 90; <ref-ruling> E. 2a S. 744).
3.
Streitig und zu prüfen ist, ob die von der IV-Stelle am 17. September 2018 verfügte und vom kantonalen Gericht bestätigte Rentenaufhebung vor Bundesrecht standhält.
Die Vorinstanz stellte fest, zeitliche Vergleichsbasis für die Beurteilung einer anspruchserheblichen Änderung des Invaliditätsgrads sei die Verfügung vom 14. Februar 2008, nachdem bei der 2016 eingeleiteten amtlichen Revision keine umfassende Überprüfung des Rentenanspruchs stattgefunden habe. Während es an einer erheblichen Veränderung des Gesundheitszustands fehle, sei die Beschwerdeführerin, welche ursprünglich als ganztägig erwerbstätig qualifiziert wurde, neu als Teilerwerbstätige mit Aufgabenbereich einzustufen. Ob der Erwerbsanteil gemäss Abklärungsbericht Haushalt vom Juni 2016 tatsächlich 50 % betrage oder ob dieser im Gesundheitsfall aufgrund der zwischenzeitlich erfolgten Trennung vom Ehemann auf 60 % oder gar 80 % gesteigert worden wäre, könne offen bleiben. Es resultiere in keinem Fall ein rentenbegründender Invaliditätsgrad.
4.
In formeller Hinsicht rügt die Beschwerdeführerin eine Verletzung des rechtlichen Gehörs, weil die Vorinstanz nicht auf den eventualiter gestellten Antrag betreffend Durchführung einer erneuten Haushaltabklärung eingegangen sei. Entgegen dieser Behauptung hat sich die Vorinstanz sehr wohl (ausdrücklich) mit diesem Begehren auseinandergesetzt, indessen auf die Durchführung der beantragten Weiterungen im Rahmen der antizipierten Beweiswürdigung (vgl. <ref-ruling> E. 5.3 S. 236 f.) verzichtet. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt nicht vor.
5.
In materieller Hinsicht rügt die Beschwerdeführerin eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung sowie eine Verletzung der Art. 8 Abs. 3, 16 und 17 ATSG.
5.1. Soll - wie hier - eine mit rechtskräftiger Verfügung vom 14. Februar 2008 zugesprochene, laufende Rente aufgehoben werden, setzt dies einen Abänderungstitel voraus. Als solche gelten die Rentenrevision (<ref-law>), die prozessuale Revision (<ref-law>), die Wiedererwägung (<ref-law>) sowie die gesetzlich nicht geregelte Anpassung an geänderte Rechtsgrundlagen (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 5.1 und 6 S. 204 ff.). Die IV-Stelle hatte anlässlich ihrer Verfügung vom 17. September 2018 das neu eingeführte Berechnungsmodell für die Invaliditätsbemessung Teilerwerbstätiger mit Aufgabenbereich (konkret die neu in Kraft getretenen Absätze 2-4 von <ref-law>) als Abänderungstitel angerufen (vgl. dazu nachfolgend E. 5.3). Gemäss der geänderten Regelung sei eine Veränderung der Qualifikation neu ein Grund, um eine Revision durchzuführen (vgl. auch IV-Rundschreiben Nr. 372 vom 9. Januar 2018).
5.2. Die Vorinstanz schützte die Verfügung der IV-Stelle. Sie tat dies indessen nicht unter dem Gesichtspunkt geänderter Rechtsgrundlagen, sondern geänderter Verhältnisse im Sinne von <ref-law>. Konkret prüfte sie, ob seit der rentenzusprechenden Verfügung vom 14. Februar 2008 eine rentenrelevante Veränderung der tatsächlichen Verhältnisse eingetreten sei. Während das kantonale Gericht eine erhebliche Veränderung des Gesundheitszustand (erneut) verneinte, bejahte es eine solche mit Blick auf die Geburt des Sohnes im Jahre 2011. Eben diese Frage hatte die Vorinstanz aber - gestützt auf denselben Abklärungsbericht Haushalt vom 10. Juni 2016 - bereits mit Entscheid vom 5. Oktober 2018 zu beantworten und damals verneint. Sie hatte deshalb darauf verzichtet, die Rente aufzuheben. In Bezug auf die Frage, ob die Geburt vom November 2011 ein Revisionsgrund im Sinne von <ref-law> darstellt, liegt somit eine rechtskräftig abgeurteilte Sache vor (res iudicata; vgl. E. 2.2 hievor), welche weder im kantonalen noch im vorliegenden Verfahren vor Bundesgericht erneut überprüft werden konnte bzw. kann. Weil das kantonale Gericht auch eine seither eingetretene wesentliche Veränderung in gesundheitlicher oder erwerblicher Hinsicht verneinte, durfte es nicht von einem Revisionsgrund im Sinne von <ref-law> ausgehen.
5.3. Zu prüfen bleibt eine allfällige Anpassung an geänderte Rechtsgrundlagen.
5.3.1. In intertemporalrechtlicher Hinsicht gilt für die Beurteilung der Frage, welches Recht bei einer Änderung der Rechtsgrundlagen Anwendung findet, der Grundsatz, dass diejenigen Rechtssätze massgebend sind, die bei der Erfüllung des rechtlich zu ordnenden oder zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (<ref-ruling> E. 6.3.1 S. 44 f. mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 2b S. 44, 123 V 70 E. 2 S. 71, 121 V 97 E. 1a S. 100; vgl. auch Ulrich Meyer/Peter Arnold, Intertemporales Recht, ZSR 124/2005 I S. 115 ff., S. 128 sowie Alfred Kölz, Intertemporales Verwaltungsrecht, ZSR 102/1983 II S. 101 ff., S. 248). Diese auf einmalige und abgeschlossene Ereignisse zugeschnittene intertemporalrechtliche Grundregel wird ergänzt durch den Grundsatz der zulässigen unechten Rückwirkung des neuen Rechts auf zeitlich offene Dauersachverhalte (Urteil 9C_579/2007 vom 18. März 2008 E. 4.4.2; vgl. Hürzeler, Die Anpassung der laufenden Sozialversicherungsleistungen, in: Kieser/Mosimann [Hrsg.], November-Tagung zum Sozialversicherungsrecht 2014, S. 120). Von unechter Rückwirkung wird gesprochen, wenn bei der Anwendung des neuen Rechts auf Verhältnisse abgestellt wird, die schon unter der Herrschaft des alten Rechts entstanden sind und beim Inkrafttreten des neuen Rechts noch andauern. Das neue Recht findet dabei lediglich für die Zeit seit Inkrafttreten (ex nunc et pro futuro) Anwendung (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 86 f.; <ref-ruling> E. 2b S. 151; vgl. auch <ref-ruling> E. 4a S. 135, 122 V 405 E. 3b/aa S. 408 f. mit Hinweisen). Eine solche unechte Rückwirkung ist grundsätzlich zulässig, sofern ihr nicht wohlerworbene Rechte entgegenstehen (<ref-ruling> E. 4a S. 135 f.; vgl. zum Ganzen sowie zur echten Rückwirkung: Urteil 8C_706/2019 vom 28. August 2020 E. 7.1 mit zahlreichen Hinweisen, zur Publikation vorgesehen).
5.3.2. Nach dem Urteil des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte (EGMR) in Sachen Di Trizio gegen die Schweiz (7186/09) vom 2. Februar 2016 ist die gemischte Methode (zumindest in Kombination mit dem bis zum 31. Dezember 2017 in Kraft gewesenen Berechnungsmodell; vgl. nachfolgend E. 5.3.3 und 5.4) bei Teilerwerbstätigen nicht länger anwendbar, wenn allein familiäre Gründe für einen Statuswechsel von "vollerwerbstätig" zu "teilerwerbstätig mit Aufgabenbereich" sprechen und die darauf beruhende neue Invaliditätsbemessung zu einer revisionsweisen Aufhebung oder Herabsetzung einer bis anhin gewährten Invalidenrente im Sinne von <ref-law> führen würde (<ref-ruling> E. 4.2 S. 26; <ref-ruling> und 60; <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 80; Urteil 9C_671/2017 vom 12. Juli 2018 E. 3.2.1).
Als Folge dieses Urteils beschloss der Bundesrat am 1. Dezember 2017 eine Änderung der IVV betreffend die Invaliditätsbemessung für teilerwerbstätige Versicherte. Diese Änderung sieht bei der gemischten Methode ein neues, ab dem Inkrafttreten der entsprechenden Verordnungsregel per 1. Januar 2018 geltendes Berechnungsmodell vor (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 4 S. 373 ff.). Für die Zeit bis 31. Dezember 2017 gilt nach wie vor die alte Regelung. Gemäss Abs. 1 der Übergangsbestimmungen zur Änderung der IVV vom 1. Dezember 2017 sind laufende Dreiviertelsrenten, halbe Renten und Viertelsrenten, welche in Anwendung der gemischten Methode zugesprochen wurden, einer bis Ende 2018 einzuleitenden Revision zu unterziehen.
5.3.3. Zumindest die IV-Stelle ging in ihrer Verfügung vom 17. September 2018 davon aus, die Verordnungsänderung finde auf den vorliegenden Fall insoweit rückwirkend Anwendung, als wegen der Geburt im Jahre 2011 ab Anfang 2018 neu die gemischte Methode und das neue Berechnungsmodell anzuwenden seien. Diesbezüglich ist vorerst darauf hinzuweisen, dass die Übergangsbestimmungen zur Änderung vom 1. Dezember 2017 einer grundsätzlich zulässigen (vgl. E. 5.2.1 hievor) unechten Rückwirkung nicht entgegen stehen (vgl. <ref-ruling> E. 6.1.1 S. 205). Im Gegenteil nehmen diese die Verwaltung in die Pflicht, die in Anwendung der gemischten Methode zugesprochenen Teilrenten innerhalb eines vorgegebenen Zeitrahmens einer Revision zu unterziehen. Im vorliegenden Fall wurde indessen die Rente nicht in Anwendung der gemischten Methode, sondern eines reinen Einkommensvergleichs zugesprochen (Verfügung vom 14. Februar 2008). Die gemischte Methode fand aber auch seither (insbesondere nach der Geburt vom November 2011) keine Anwendung, worauf mit Blick auf das Dargelegte (vgl. E. 5.2 hievor) nicht zurückzukommen ist. Kam die gemischte Methode im vorliegenden Fall aber gar nie zur Anwendung, so erübrigt sich - wie die Beschwerdeführerin richtig einwendet - zum Vornherein die hypothetische Frage, welches Berechnungsmodell im Rahmen jener Bemessungsmethode anzuwenden wäre. Einzig diesbezüglich haben aber die Rechtsgrundlagen geändert und einzig diesbezüglich kann sich die Frage nach einer Anpassung an diese Änderung überhaupt stellen. Unverändert geblieben sind demgegenüber die formellrechtlichen Grundlagen für die Beurteilung der Statusfrage und damit der anwendbaren Invaliditätsbemessungsmethode (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Diesbezüglich erübrigt sich folglich auch die Frage nach einer Anpassung.
5.4. Zusammenfassend liegt in der vorliegenden Konstellation kein Abänderungstitel vor, welcher die Aufhebung der bisher ausgerichteten Rente rechtfertigte. Die Beschwerde ist begründet.
6.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Sie hat der Beschwerdeführerin überdies eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 23. Oktober 2019 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 17. September 2018 werden aufgehoben.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. September 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Der Gerichtsschreiber: Williner