Considérant en fait et en droit :
1.
Par décision du 17 janvier 2018, le Conseil d'Etat de la République et canton de Neuchâtel a rejeté le recours formé par A._ contre les décisions du Conseil communal de Saint-Aubin-Sauges du 27 février 2017 délivrant à C._ le permis de construire une porte et un escalier pour sortie de secours en façade nord de l'immeuble locatif dont elle est propriétaire sur la parcelle n° 2895 et levant son opposition (REC.2017.113).
Le 16 février 2018, A._ a recouru contre cette décision auprès de la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel.
Agissant au nom du Conseil d'Etat, le Service juridique de l'Etat a déposé, le 22 mars 2018, des observations rédigées et signées par B._, juriste au sein de ce service. Il précisait notamment en réponse au moyen pris d'une sérieuse absence de motivation de la décision attaquée qu'il ne fallait pas voir dans la courte motivation de sa part une violation du droit d'être entendu du recourant mais plutôt une réponse appropriée à un grief peu consistant, "soulevé par quelqu'un qui semble malheureusement être plus soucieux d'ennuyer son voisin que de voir le droit respecté".
Le 16 avril 2018, A._ a demandé la récusation de B._ dans la procédure de recours pendante devant le Conseil d'Etat contre une autre décision du Conseil communal de Saint-Aubin-Sauges rendue le 23 octobre 2017 en matière de droit des constructions (REC.2017.360), dont l'instruction avait été confiée à ce juriste, ainsi que dans la procédure de recours REC.2018.67 pour le cas où celui-ci serait également en charge de son instruction, en raison des propos tenus dans les observations précitées du 22 mars 2018 qui faisaient naître un doute quant à son impartialité et craindre un traitement partial des procédures de recours en cours devant le Conseil d'Etat.
B._ a rejeté la demande de récusation au terme d'une décision rendue le 19 avril 2018 que la Cour de droit public du Tribunal cantonal a déclarée nulle le 19 juin 2018 sur recours de A._.
Le 20 juin 2018, A._ a maintenu sa requête de récusation à l'encontre de B._, ajoutant comme motif de récusation supplémentaire le fait de s'être arrogé le pouvoir de statuer sur sa récusation en l'absence de toute compétence décisionnelle en la matière.
Par décision du 9 juillet 2018, le Conseil d'Etat a rejeté la demande de récusation visant B._.
La Cour de droit public du Tribunal cantonal a rejeté le recours formé contre cette décision par A._ au terme d'un arrêt rendu le 17 janvier 2019 que l'intéressé a déféré auprès du Tribunal fédéral en concluant principalement à sa réforme en ce sens que la récusation de B._ et son remplacement par un autre juriste du Service juridique de l'Etat de Neuchâtel sont ordonnés et subsidiairement à son annulation et au renvoi de la cause pour qu'elle ordonne la récusation de B._.
Appelé à se déterminer, le Conseil d'Etat a conclu au classement de l'affaire au motif que B._ ne faisait plus partie du Service juridique de l'Etat depuis sa démission intervenue le 1er février 2019. La Cour de droit public se réfère aux motifs de son arrêt et conclut au rejet du recours.
Invité à prendre position sur ces observations, A._ a répondu que son recours conservait au moins partiellement son objet et modifié sa conclusion principale en réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que la prévention de B._ à son égard est constatée.
2.
Conformément aux art. 82 et 92 al. 1 LTF, une décision prise en dernière instance cantonale relative à la récusation d'un collaborateur d'un service juridique étatique dans une procédure administrative peut faire immédiatement l'objet d'un recours en matière de droit public, malgré son caractère incident.
La qualité pour recourir auprès du Tribunal fédéral suppose un intérêt actuel et pratique digne de protection à obtenir l'annulation ou la modification de la décision attaquée (cf. <ref-law>). Cet intérêt doit exister tant au moment du dépôt du recours qu'à celui où l'arrêt est rendu (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 143). En l'occurrence, B._, visé par la demande de récusation, a démissionné de ses fonctions de collaborateur juridique au sein du Service juridique de l'Etat de Neuchâtel de sorte que le recourant n'a plus à redouter une activité partiale de sa part dans l'instruction des recours pendants devant le Conseil d'Etat. Il ne ressort en outre ni de l'arrêt attaqué ni du dossier que l'intéressé aurait déjà préparé un projet de décision à l'attention de cette autorité dans l'une ou l'autre de ces affaires qu'il y aurait lieu d'annuler le cas échéant. Le recours cantonal visait par ailleurs à faire constater la prévention de B._ et à exiger que celui-ci se récuse dans l'instruction des recours pendant devant le Conseil d'Etat. Il ne tendait en revanche pas à l'annulation de la décision rendue le 17 janvier 2018 par cette autorité dans la cause REC.2017.113, dont la préparation avait été confiée à l'intimé et qui a été contestée sans succès auprès de la Cour de droit public. Cela étant, au vu des conclusions prises en dernière instance cantonale, qui lient le Tribunal fédéral en vertu de l'<ref-law>, force est de constater que le recourant n'a plus d'intérêt actuel à obtenir l'annulation de la décision attaquée et la récusation de B._ pour les procédures de recours pendantes devant le Conseil d'Etat et que son recours est devenu sans objet.
3.
Lorsqu'une procédure devient sans objet, le juge instructeur statue comme juge unique sur les frais et dépens afférents à la procédure par une décision sommairement motivée, en tenant compte de l'état de fait existant avant l'événement mettant fin au litige et de l'issue probable de celui-ci (<ref-law> et 72 PCF applicable par renvoi de l'<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2a p. 375).
Au regard des motifs de récusation invoqués par le recourant, l'issue probable de la procédure n'apparaît pas d'emblée évidente. En pareil cas, les principes généraux du droit de procédure s'appliquent; ils commandent de mettre les frais et dépens à la charge de la partie qui a provoqué la procédure devenue sans objet ou chez qui résident les motifs pour lesquels elle a pris fin de la sorte (<ref-ruling> consid. 4a p. 494).
Dans le cas particulier, le recours est devenu sans objet en raison de la démission de l'intimé de ses fonctions de collaborateur juridique au sein du Service juridique de l'Etat de Neuchâtel chargé de l'instruction des recours pendant devant le Conseil d'Etat. Dans ces circonstances, il se justifie de statuer sans frais (<ref-law>) et d'allouer des dépens au mandataire du recourant à la charge du canton de Neuchâtel (<ref-law>).


Par ces motifs, le Président ordonne :
1.
La cause, devenue sans objet, est rayée du rôle.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
La République et canton de Neuchâtel versera au recourant une indemnité de 1'500 fr. à titre de dépens.
4.
La présente ordonnance est communiquée aux parties, ainsi qu'au Conseil d'Etat et à la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 1 er mai 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
Le Greffier : Parmelin