Sachverhalt:
A.
A.a. A._, geboren 1976, meldete sich am 19. November 2002 zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Frau Dr. med. B._, Abteilungsärztin an der Klinik C._, hatte am 25. Oktober 2000 einen Status nach Verkehrsunfall (Heckauffahrkollision) am 4. März 2000 im Wesentlichen mit HWS-Distorsion, Schulterkontusion links und leichter traumatischer Hirnverletzung diagnostiziert. Die Klinik D._ erstellte im Auftrag der Unfallversicherung am 22. Juni 2005 eine Expertise. Die IV-Stelle Basel-Landschaft liess den Versicherten im Zentrum für Medizinische Begutachtung (ZMB) abklären (Expertise vom 11. August 2005). Mit Verfügungen vom 30. Januar 2006 und 28. Februar 2006 sprach die IV-Stelle Basel-Landschaft A._ ab 1. November 2001 eine halbe, ab 1. Juni 2002 eine ganze und ab 1. November 2002 wiederum eine halbe Invalidenrente zu, woran sie mit Einspracheentscheid vom 31. Oktober 2007 festhielt. Auf Beschwerde hin sprach das Kantonsgericht Basel-Landschaft A._ mit Entscheid vom 17. Oktober 2008 ab 1. November 2001 eine ganze Invalidenrente zu.
A.b. Am 8. August 2014 teilte die nunmehr örtlich zuständige IV-Stelle Obwalden A._ mit, dass sie eine polydisziplinäre Untersuchung als notwendig erachte. Die Expertise wurde am 6. Mai 2015 von der Gutachterstelle PMEDA Polydisziplinäre Medizinische Abklärungen erstattet, wozu in der Folge die Ärzte des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD), Frau Dr. med. E._, Fachärztin für Allgemeine Innere Medizin und Dr. med. F._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, Stellung nahmen. Die Gutachterstelle PMEDA beantwortete am 7. Juli 2015 die ihr von der IV-Stelle Obwalden unterbreiteten Fragen. Am 25. Januar 2016 orientierte die AXA Winterthur die IV-Stelle über die von A._ seit Juli 2008 ausgeübten Erwerbstätigkeiten. RAD-Arzt Dr. med. G._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, gab am 22. Februar 2016 eine versicherungspsychiatrische Beurteilung ab. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens verfügte die IV-Stelle am 24. Mai 2016 die rückwirkende Aufhebung der Invalidenrente per 1. Juli 2008.
A.c. Mit Verfügung vom 2. Juni 2016 forderte die IV-Stelle Aargau vom Versicherten die vom 1. Juli 2008 bis 31. Mai 2016 ausbezahlten Invalidenrenten zurück. Am 16. Juni 2016 wurde diese Rückerstattungsverfügung durch eine inhaltlich gleich lautende Verfügung der IV-Stelle Obwalden ersetzt. A._ wurde verpflichtet, zu viel ausbezahlte Leistungen im Betrage von Fr. 174'258.- zurück zu erstatten.
B.
B.a. A._ reichte beim Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden Beschwerde ein mit dem Antrag, die Verfügung vom 24. Mai 2016 sei betreffend rückwirkende Rentenaufhebung vollumfänglich aufzuheben und die Ausrichtung der Rente sei per sofort einzustellen. Das Verwaltungsgericht forderte A._ am 30. März 2017 auf, über die "Arbeitsstelle in der Anwaltskanzlei" eine Arbeitsbestätigung samt Lohnausweis beizubringen. Der Versicherte reichte daraufhin verschiedene Unterlagen betreffend seine Arbeitsverhältnisse in den Jahren 2015 und 2016 ein. Mit Entscheid vom 28. Juni 2017 hiess das Verwaltungsgericht die Beschwerde hinsichtlich des verwirkten Rückerstattungsanspruches der bezogenen Leistungen von Juli 2008 bis März 2009 und des nur teilweisen Rückerstattungsanspruchs für das Jahr 2010 gut. Im Übrigen wies es die Beschwerde im Sinne der Erwägungen ab (Dispositiv-Ziffer 1).
B.b. Der Versicherte focht auch die Rückerstattungsverfügung der IV-Stelle vom 16. Juni 2016 beschwerdeweise beim Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden an.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, Ziffer 1 des Entscheids des Verwaltungsgerichts des Kantons Obwalden vom 28. Juni 2017 sei teilweise aufzuheben. Insbesondere sei von einer Rückforderung der bezogenen Invalidenrenten vollumfänglich abzusehen. Es sei festzustellen, dass sämtliche Rückforderungsansprüche verwirkt sind. Ferner ersucht er um die Gewährung der aufschiebenden Wirkung.
Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde. Eventualiter sei festzustellen, dass der gesamte Rückforderungsanspruch auch für die Leistungen von Juli 2008 bis März 2009 noch nicht verwirkt sei. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Nichteintreten auf die Beschwerde, eventualiter sei diese abzuweisen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
A._ reicht am 19. Oktober 2017 weitere Bemerkungen ein.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>) und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; Urteil 9C_101/2015 vom 30. November 2015 E. 1.1). Diese Grundsätze gelten auch in Bezug auf die konkrete Beweiswürdigung (vgl. Urteil 9C_999/2010 vom 14. Februar 2011 E. 1; Urteil 9C_753/2015 vom 20. April 2016 E. 1).
1.2. Die Rüge des fehlerhaft festgestellten Sachverhalts bedarf einer qualifizierten Begründung (<ref-ruling> E. 5.1 S. 356). Es reicht nicht aus, in allgemeiner Form Kritik daran zu üben oder einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten oder ihre eigene Beweiswürdigung zu erläutern. Die Rüge und ihre qualifizierte Begründung müssen in der Beschwerdeschrift selber enthalten sein. Der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten genügt nicht (Urteil 9C_779/2010 vom 30. September 2011 E. 1.1.2 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2012 BVG Nr. 11 S. 44). Auf ungenügend begründete Rügen oder bloss allgemein gehaltene appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid geht das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246; Urteil 9C_733/2014 vom 9. März 2015 E. 1.1.2).
2.
Gegenstand der angefochtenen Verfügung vom 24. Mai 2016 bildet einzig der Anspruch auf eine Invalidenrente, welchen die Verwaltung zufolge Meldepflichtverletzung rückwirkend ab 1. Juli 2008 aufgehoben hat, nicht aber die Rückerstattung von (nach Auffassung der IV-Stelle) zu Unrecht ausgerichteten Rentenbetreffnissen. Diesbezüglich hat die IV-Stelle am 16. Juni 2016 eine separate Verfügung erlassen, die am 19. August 2016 bei der Vorinstanz mit Beschwerde angefochten wurde. Das kantonale Gericht hat davon abgesehen, die beiden Verfahren formell zu vereinigen und in einem Entscheid zu erledigen; die Voraussetzungen für ein solches Vorgehen sind denn auch nicht gegeben (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2a S. 36). Somit betreffen die Ausführungen der Vorinstanz im Zusammenhang mit der Rückerstattungspflicht (E. 5 des angefochtenen Entscheids) nicht den Anfechtungs- und Streitgegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens (<ref-ruling> E. 1 S. 414 f.; Urteil 9C_865/2017 vom 4. Juni 2018 E. 5.1 und 5.2; vgl. auch <ref-ruling>, 122 V 36 E. 2a mit Hinweisen). Folglich ist Dispositiv-Ziffer 1 des angefochtenen Entscheids betreffend die Rückerstattung der Invalidenleistungen aufzuheben (Urteil 8C_68/2011 vom 29. April 2011) und auf die entsprechenden Vorbringen des Beschwerdeführers ist nicht einzutreten (Urteil 9C_599/2016 vom 29. März 2017 E. 2.2).
3.
3.1. Das kantonale Gericht hat aufgrund der Einkünfte des Beschwerdeführers seit 2008 den Invaliditätsgrad bis 2016 ermittelt. Weder der Versicherte noch die Beschwerdegegnerin stellen diese Berechnungen in Frage. Diese basieren auf dem Auszug aus dem Individuellen Konto (IK) und den vom Beschwerdeführer selber eingereichten Unterlagen bezüglich des Invalideneinkommens und beim hypothetischen Einkommen ohne Invalidität (Valideneinkommen) auf dem Nominallohnindex angepasst an E. 6.2.3 des Entscheids des Kantonsgerichts Basel-Landschaft. Gestützt darauf hat die Vorinstanz erkannt, dass dem Beschwerdeführer für das Jahr 2009 keine Invalidenrente zusteht, für das Jahr 2010 eine halbe Rente sowie ab August 2012 ebenfalls wiederum keine Rente. Damit hat die Vorinstanz die Verfügung vom 24. Mai 2016 wie folgt abgeändert:
a. 1. Juli bis 31. Dezember 2008: ganze Rente
b. 1. Januar bis 31. Dezember 2010: halbe Rente
c. 1. Januar 2011 bis 31. Juli 2012: ganze Rente
Den Wegfall des Rentenanspruches ab 1. Juni 2016, wie er am 24. Mai 2016 verfügt wurde, hat der Versicherte explizit anerkannt.
3.2. Der Beschwerdeführer ist der Auffassung, dass der tiefere Invaliditätsgrad in den Jahren 2009 und 2010 unbeachtlich sei, weil es sich bei den damals ausgeübten Tätigkeiten lediglich um Arbeitsversuche gehandelt habe. Bei der Erzielung eines Gehaltes von Fr. 80'651.- im Jahr 2009 und von Fr. 55'779.- im Jahr 2010 kann jedoch nicht mehr von einem blossen Arbeitsversuch gesprochen werden; denn für die Erzielung eines solchen Einkommens war eine erwerbliche Tätigkeit - anders als bei einem Arbeitsversuch - über einen längeren Zeitraum erforderlich.
3.3. Für die Zeitspanne ab 1. August 2012 macht der Beschwerdeführer lediglich geltend, dass er bis Juni 2016 nur zu 90 % arbeitsfähig gewesen sei. Er beruft sich dafür auf ein von ihm vorinstanzlich eingereichtes Schreiben des Dr. med. H._ vom 27. Juni 2016. Obwohl sich die Angabe einer Arbeitsfähigkeit von 90 % nur auf den aktuellen Zeitpunkt bezogen hat "AF heute: Schätze ich auf 90 %", so vermag der Hinweis auf diese ärztliche Einschätzung die von der Vorinstanz aufgrund der konkreten Gehaltszahlen ermittelten Invaliditätsgrade nicht in Frage zu stellen. Eine medizinisch-theoretische Schätzung der Arbeitsunfähigkeit ist nicht allein massgeblich (<ref-ruling> E. 1c S. 283 f.; Urteil U 604/06 vom 16. Januar 2008 E. 2.2). Vielmehr ist auf das zumutbare Einkommen abzustellen (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 301), wobei das kantonale Gericht im vorliegenden Fall das zumutbare Einkommen mit dem tatsächlich erzielten gleichgesetzt hat. Die Vorinstanz stützte sich für die Beurteilung der Zumutbarkeit der Einkommenserzielung nicht auf das für sie nicht beweiskräftige PMEDA-Gutachten ab, weil dieses von einer gar nie ausgewiesenen Arbeitsunfähigkeit ausgegangen sei. Würde es sich so verhalten, wäre schon die ursprüngliche Rentenverfügung zweifellos unrichtig gewesen. Eine Aufhebung der ursprünglichen Rentenverfügung wegen zweifelloser Unrichtigkeit scheidet jedoch aus, da nicht die damals zuständige IV-Stelle Basel-Landschaft, sondern das Kantonsgericht Basel-Landschaft, die ursprüngliche Rentenzusprechung vornahm.
4.
4.1. Die Vorinstanz hat für das Bundesgericht verbindlich (E. 1.2 hievor) festgestellt, dass der Beschwerdeführer weder die im September 2015 angetretene noch eine der bisherigen Stellen der Verwaltung gemeldet hatte. Das kantonale Gericht hat dies nachvollziehbar damit begründet, dass der Beschwerdeführer gegenüber der internistischen Gutachterin Frau PD Dr. med. I._ von der Gutachterstelle PMEDA angegeben hatte, er arbeite 10 bis 20 % von seinem Bürozimmer aus. Die Vorinstanz leitete daraus ab, die vom Beschwerdeführer behauptete telefonische Meldung einer neuen Arbeitsstelle sei angesichts dieser Aussage gegenüber der Gutachterin unglaubwürdig. Es existieren denn auch keinerlei Aufzeichnungen in den Akten, worin festgehalten wäre, dass der Beschwerdeführer der IV-Stelle über Telefonanrufe betreffend einen Stellenantritt berichtet hätte.
4.2. Der Versicherte argumentiert, er habe der Beschwerdegegnerin seine Erwerbsaufnahme gemeldet und verweist auf die Angabe im Feststellungsblatt vom 5. Juli 2013. Dort ist festgehalten, seitens der versicherten Person sei im Oktober 2012 eine veränderte Arbeitsfähigkeit gemeldet worden. Am 29. Oktober 2012 hat der Beschwerdeführer in einem per Telefax übermittelten Papier festgehalten: "Meine Arbeitsfähigkeit hat sich verändert". Die IV-Stelle hat darauf den Beschwerdeführer erneut, wie schon am 27. September 2012, am 21. Juni 2013, aufgefordert, den Revisionsfragebogen einzureichen. Am 5. Juli 2013 stellte sie ihm mittels Vorbescheids die Einstellung der Rente in Aussicht. Darauf teilte der Beschwerdeführer der IV-Stelle am 11. Juli 2013 mit, dass sich seine gesundheitliche Situation seit dem 5. Juni 2011 nicht verbessert habe. Am 4. August 2013 führte er auf die Aufforderung der Beschwerdegegnerin hin, den Revisionsfragebogen zurückzusenden, aus, er werde diese Unterlagen und Angaben an die Winterthur weiterleiten. Infolge seines Leidens würden ihn alle Versicherungen ablehnen, die Investitionen in die private und geschäftliche Zukunft seien zum Teil nutzlos geworden. Ein Schaden sei hier nicht nach Treu und Glauben reguliert worden und er sei das unschuldige Opfer infolge eines Verkehrsunfalls. Am 27. September 2014 erklärte der Beschwerdeführer dann, seine gesundheitliche Situation habe sich seit dem 5. Juni 2001 leider nicht verbessert, eher sei wieder eine Verschlechterung zu verzeichnen.
4.3. Gerade aufgrund der angeführten, nach dem 29. Oktober 2012 erfolgten Äusserungen, worin der Beschwerdeführer betont hat, sein Gesundheitszustand habe sich nicht verändert, kann nicht angenommen werden, er sei mit der Äusserung "meine Arbeitsfähigkeit hat sich verändert" am 29. Oktober 2012 seiner Meldepflicht nachgekommen. Vielmehr hat er in der Folge ausgeführt, seine Arbeitsfähigkeit habe sich nicht verändert oder sogar verschlechtert. Die Feststellung der Vorinstanz, der Beschwerdeführer sei seiner Meldepflicht nicht nachgekommen, ist dabei alles andere als willkürlich oder auf einer anderen Rechtsverletzung beruhend (<ref-law>), sondern vielmehr zutreffend.
4.4. Da es sich bei der Erfüllung der Meldepflicht um eine anspruchsbegründende Tatsache handelt, trifft den Beschwerdeführer die Beweislast. Denn er leitet daraus das Recht ab, dass ihm weiterhin die ihm vom Kantonsgericht Basel-Landschaft ab 1. November 2001 zugesprochene ganze Rente auszurichten sei. Dementsprechend hat er die Folgen der Beweislosigkeit zu tragen (<ref-ruling> E. 6 S. 308; Urteil 8C_529/2012 vom 18. Dezember 2012 E. 5.4). Da nicht mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt ist, dass der Versicherte die IV-Stelle über die von ihm ausgeübten Tätigkeiten ab dem Jahr 2008 ins Bild gesetzt hatte, liegt eine Meldepflichtverletzung vor. In Anwendung der von der Vorinstanz angerufenen Bestimmung des <ref-law> ist die rückwirkende Herabsetzung bzw. Einstellung der Rentenleistungen rechtmässig.
5.
Zufolge Verletzung der Meldepflicht ist der Anspruch auf eine ganze Invalidenrente ab 1. November 2001, wie von der Vorinstanz festgehalten, für das Jahr 2009 aufzuheben, für das Jahr 2010 auf eine halbe Rente herabzusetzen und ab August 2012 aufzuheben. Das kantonale Gericht hat die Abänderung der angefochtenen Verfügung vom 24. Mai 2016 im Dispositiv seines Entscheids jedoch nicht vermerkt, weil sie direkt über den Rückforderungsanspruch entschieden hat, der nicht Streitgegenstand des vorliegenden Verfahrens darstellt. Daher ist entsprechend dem tatsächlichen Gehalt des angefochtenen Entscheids die Abänderung der Verfügung vom 24. Mai 2016 und der entsprechenden Rentenansprüche ab 1. Juli 2008 im Dispositiv des vorliegenden Urteils aufzuführen.
6.
Mit dem Entscheid in der Hauptsache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
7.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem unterliegenden Beschwerdeführer zu auferlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Dispositiv-Ziffer 1 des Entscheids des Verwaltungsgerichts des Kantons Obwalden vom 28. Juni 2017 wird betreffend die Rückerstattung der Invalidenleistungen aufgehoben. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist. In Änderung der Verfügung der IV-Stelle des Kantons Obwalden vom 24. Mai 2016 wird festgestellt, dass der Beschwerdeführer vom 1. Juli bis 31. Dezember 2008 Anspruch auf eine ganze Invalidenrente, vom 1. Januar 2010 bis 31. Dezember 2010 Anspruch auf eine halbe Invalidenrente und vom 1. Januar 2011 bis 31. Juli 2012 Anspruch auf eine ganze Invalidenrente hat.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. Juli 2018
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Widmer