Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Eingabe vom 5. Dezember 2019 erhob B._ (geb. 2019) eine Unterhaltsklage beim Richteramt Thal-Gäu gegen ihren Vater, A._. In genannter Eingabe verlangte sie auch die Zusprechung von vorsorglichen Unterhaltsbeiträgen. Am 13. Januar 2020 beantragte A._ die Abweisung der Unterhaltsklage bzw. des Gesuchs um vorsorgliche Massnahmen.
A.b. Der Amtsgerichtspräsident Thal-Gäu wies A._ mit Verfügung vom 16. Januar 2020 vorsorglich an, seiner Tochter per 1. Januar 2020 und für die Dauer des Verfahrens einen monatlich vorauszahlbaren Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'000.-- zzgl. Kinderzulagen zu bezahlen. Zudem erging in der Verfügung eine Vorladung zur Verhandlung im vereinfachten Verfahren, evtl. zur Hauptverhandlung.
A.c. Mit Schreiben vom 9. März 2020 wies A._ das angerufene Gericht auf das Fehlen der Schlichtungsverhandlung hin und stellte sich auf den Standpunkt, die Klage vom 5. Dezember 2019 erfülle die formellen Eintretensvoraussetzungen nicht, weshalb auf die Klage nicht eingetreten werden könne.
A.d. Die Hauptverhandlung fand am 11. März 2020 statt, wobei B._ ihre Anträge begründete. A._ verlangte, es sei auf die Klage nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen.
A.e. Mit Urteil vom 12. März 2020 verpflichtete der Amtsgerichtspräsident Thal-Gäu A._ zur Bezahlung von Unterhaltsbeiträgen und regelte das väterliche Besuchsrecht für den Konfliktfall.
B.
Dagegen erhob A._ Berufung beim Obergericht des Kantons Solothurn, wobei er die vollumfängliche Aufhebung des Urteils des Richteramts Thal-Gäu und das Nichteintreten auf die Unterhaltsklage mit Gesuch um vorsorgliche Massnahmen vom 5. Dezember 2019 beantragte. Mit Urteil vom 30. Oktober 2020 wies das Obergericht die Berufung ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 2. Dezember 2020 gelangt A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, es sei der obergerichtliche Entscheid vollumfänglich aufzuheben und auf die Unterhaltsklage mit Gesuch um vorsorgliche Massnahmen vom 5. Dezember 2019 nicht einzutreten. Eventualiter sei das Verfahren zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Bundesgericht hat die Akten des kantonalen Verfahrens, jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist der Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz, welche auf Rechtsmittel hin (<ref-law>) über den Unterhalt betreffend ein Kind nicht verheirateter Eltern und damit über eine vermögensrechtliche Streitigkeit geurteilt hat. Der Streitwert liegt über Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 lit. b i.V.m. <ref-law>). Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>) und hat sie rechtzeitig erhoben (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht in diesem Bereich von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es befasst sich grundsätzlich nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden (<ref-law>), was eine Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid erfordert (<ref-ruling> E. 2.4 S. 368 mit Hinweis). Erhöhte Anforderungen gelten, wenn Grundrechte als verletzt gerügt werden; hierfür gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>). Auf eine nicht hinreichend begründete Beschwerde tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2 S. 116).
2.2. Sodann ist das Bundesgericht an den festgestellten Sachverhalt grundsätzlich gebunden (<ref-law>). Gegen die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz kann einzig vorgebracht werden, sie seien offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweis), oder sie würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen. Ausserdem muss in der Beschwerde aufgezeigt werden, inwiefern die Behebung der vorerwähnten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234 mit Hinweis). Auf rein appellatorische Kritik tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.4 S. 368 mit Hinweis).
2.3. Beruht der Entscheid - wie hier (vgl. nachstehend E. 3.1) - auf einer doppelten Begründung, muss sich die Beschwerdeschrift unter Nichteintretensfolge mit beiden Begründungen auseinandersetzen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 235 f. mit Hinweisen), denn erweist sich auch nur eine der Begründungen als rechtskonform, ist es der Entscheid selbst (Urteile 5A_670/2019 vom 10. Februar 2020 E. 6.1; 5A_480/2013 vom 22. August 2013 E. 3; vgl. <ref-ruling> E. 7 S. 228; <ref-ruling> E. 6 S. 328). Dieser Anforderung kommt der Beschwerdeführer nach.
3.
Der Streit dreht sich um die Frage, ob das Schlichtungsverfahren vorliegend gestützt auf Art. 198 f. ZPO entfällt bzw. ob die Unterhaltsklage und das Gesuch um vorsorgliche Massnahmen gültig erhoben wurden.
3.1. Das Obergericht erwog, das Gericht trete auf eine Klage oder ein Gesuch ein, sofern die Prozessvoraussetzungen erfüllt seien (<ref-law>), ansonsten ein Nichteintretensentscheid zu ergehen habe. Wo dem Prozess ein Schlichtungsversuch vorauszugehen habe, sei das Vorliegen einer gültigen Klagebewilligung der Schlichtungsbehörde nach <ref-law> eine Prozessvoraussetzung, die das Gericht gemäss <ref-law> von Amtes wegen zu prüfen habe. Dem Entscheidverfahren gehe gemäss <ref-law> ein Schlichtungsverfahren vor einer Schlichtungsbehörde voraus. <ref-law> zähle die Ausnahmen vom Schlichtungsobligatorium abschliessend auf. Das Schlichtungsverfahren entfalle namentlich bei summarischen Verfahren (<ref-law>), da hier der Akzent auf besonderer Beschleunigung liege. Die Anwendungsfälle des summarischen Verfahrens würden in <ref-law> aufgezählt. Das summarische Verfahren sei unter anderem anwendbar auf vorsorgliche Massnahmen (Art. 248 lit. d i.V.m. <ref-law>). Weiter entfalle das Schlichtungsverfahren in Fällen, in denen das Gericht Frist für eine Klage gesetzt habe (<ref-law>). Bei der Durchführung eines vereinfachten Verfahrens nach <ref-law> sei die Durchführung einer Schlichtungsverhandlung somit grundsätzlich obligatorisch.
In Bezug auf die Rüge des Beschwerdeführers, wonach es nicht zulässig sei, reine Unterhaltsklagen mit dem Antrag auf vorsorgliche Massnahmen zu kombinieren, sei folgendes festzuhalten: Entgegen seiner Ansicht handle es sich bei den vorsorglich angeordneten Unterhaltszahlungen um vorsorgliche Massnahmen nach <ref-law>. Eine vorsorgliche Massnahme könne nämlich jede gerichtliche Anordnung sein, die geeignet sei, den drohenden Nachteil abzuwenden, insbesondere die Leistung einer Geldzahlung in den vom Gesetz bestimmten Fällen (<ref-law>). Gemäss <ref-law> könne die beklagte Partei verpflichtet werden, angemessene Beiträge an den Unterhalt des Kindes zu hinterlegen oder vorläufig zu zahlen, wenn das Kindesverhältnis feststehe, wie dies vorliegend unbestrittenermassen der Fall sei. Die Bestimmung von <ref-law> stelle für den Fall, dass das Kindesverhältnis feststehe, die Grundlage dafür dar, damit die beklagte Partei zur Leistung einer Geldzahlung verpflichtet werden könne und verweise entsprechend auf <ref-law>. Entgegen den Behauptungen des Beschwerdeführers sei es deshalb zulässig, eine Unterhaltsklage mit vorsorglichen Massnahmen zu kombinieren, wie dies vorliegend von der Beschwerdegegnerin gemacht worden sei. Zu Recht habe die Erstinstanz davon ausgehen dürfen, dass <ref-law> ein Anwendungsfall von <ref-law> darstelle. Ferner entfalle somit das Schlichtungsverfahren für die für die Dauer des Verfahrens angeordneten Unterhaltsbeiträge in der Form von vorsorglichen Massnahmen - für welche das summarische Verfahren gelte - wegen Art. 198 lit. a i.V.m. <ref-law>.
Betreffend die Frage, ob ein Schlichtungsverfahren in Bezug auf die Hauptsache der Unterhaltsklage - für welche das vereinfachte Verfahren gelte - durchgeführt hätte werden müssen, sei Folgendes auszuführen: Das Schlichtungsverfahren entfalle in Fällen, in denen das Gericht Frist für eine Klage gesetzt habe (<ref-law>). Klassischer Fall dieser Bestimmung sei derjenige, wo das Gericht eine vorsorgliche Massnahme angeordnet habe, bevor das Gerichtsverfahren rechtshängig sei und es in der Folge eine Frist zur Klageeinreichung ansetze, mithin die Prosequierung vorsorglicher Massnahmen. Mit anderen Worten setze das Gericht gestützt auf <ref-law> der gesuchstellenden Partei eine Frist zur Einreichung der Klage, mit der Androhung, die angeordnete Massnahme falle bei ungenutztem Ablauf der Frist ohne Weiteres dahin. Damit werde den berechtigten Interessen der gesuchsgegnerischen Partei an einer definitiven Klärung der Rechtslage Rechnung getragen. Werde eine vorsorgliche Massnahme vor Rechtshängigkeit der Hauptsache beantragt und verfügt, sei für die innert Frist eingereichte Prosekutionsklage - die zur Rechtshängigkeit der Hauptsache führe - aufgrund von <ref-law> kein Schlichtungsverfahren durchzuführen. Dasselbe müsse für den Fall gelten, wenn gleichzeitig mit einer Unterhaltsklage vorsorgliche Massnahmen beantragt würden. In diesen Fall komme die gesuchstellende Partei bzw. die klägerische Partei dem Prosequierungsdruck zuvor, indem sie die Klage in der Hauptsache sogleich rechtshängig mache. Die Fristansetzung werde aufgrund der bereits bestehenden Rechtshängigkeit der Klage obsolet. Es entfalle also die Notwendigkeit der Fristsetzung zur Einreichung der Prosekutionsklage. Wie die Erstinstanz zutreffend ausführe, würde es der ratio legis von <ref-law> entgegenstehen, der klägerischen Partei, die zeitgleich mit der Beantragung der vorsorglichen Massnahmen in der Hauptsache rechtshängig mache, das Durchlaufen einer Schlichtungsverhandlung aufzudrängen, währenddem der gesuchstellenden Partei, die mit der Geltendmachung der Prosequierungsklage nach der Beantragung der vorsorglichen Massnahme zuwartet, die Schlichtungsverhandlung erlassen werde.
Darüber hinaus könnten die Parteien in vermögensrechtlichen Streitigkeiten mit einem Streitwert von mindestens Fr. 100'000.-- gemeinsam auf die Durchführung des Schlichtungsverfahrens verzichten (<ref-law>). Dabei müsse der Verzicht gemeinsam, aber nicht gleichzeitig erfolgen. Dies könne in Form einer ausdrücklichen Erklärung oder auch konkludent erfolgen, indem die Gegenpartei sich der direkten Klageeinreichung nicht widersetze. Vorliegend sei das Streitwerterfordernis von Fr. 100'000.-- erfüllt. Indem die Beschwerdegegnerin die Unterhaltsklage direkt bei der Erstinstanz eingereicht habe, könne davon ausgegangen werden, dass sie auf die Durchführung einer Schlichtungsverhandlung verzichtet habe. Dasselbe gelte auch für den Beschwerdeführer. In seiner Stellungnahme vor dem erstinstanzlichen Gericht vom 13. Januar 2020 habe dieser nämlich lediglich die Abweisung der Unterhaltsklage respektive des vorsorglichen Massnahmegesuchs beantragt (vgl. Sachverhalt Bst. A.a). Er beantragte keinen Nichteintretensentscheid aufgrund fehlender Schlichtungsverhandlung, obwohl die Beschwerdegegnerin in dieser Klage unter "A. Formelles" ausdrücklich bemerkt hatte, dass das Schlichtungsverfahren entfalle. Der Beschwerdeführer habe sich in seiner Stellungnahme unter "Formelles" mit keiner Silbe dazu geäussert. Durch dieses Vorgehen könne davon ausgegangen werden, dass auch der Beschwerdeführer auf die Durchführung einer Schlichtungsverhandlung konkludent verzichtet habe.
Im Übrigen, so das Obergericht weiter, führe der Bundesrat in seiner Botschaft zur Änderung der Schweizerischen Zivilprozessordnung aus, es sei sinnvoll, Streitigkeiten über den Unterhalt des Kindes und weitere Kinderbelange generell vom Obligatorium des Schlichtungsverfahrens auszunehmen. Er schlage deshalb eine Anpassung des zurzeit geltenden <ref-law> vor, wonach das Schlichtungsverfahren unter anderem bei Klagen über den Unterhalt von Kindern und weiteren Kinderbelangen entfalle (Art. 198 Abs. 1 lit. b bis E-ZPO). Zur Begründung führe er aus, dies würde zu einer einfacheren und kohärenteren Verfahrensregelung im Interesse und zum Wohl des Kindes führen und die Möglichkeit eines Schlichtungsversuchs sei weiterhin durch das Gericht oder die Kindesschutzbehörde gewährleistet, die eine allfällige Einigung zudem auch wirksam genehmigen könnten.
Zusammenfassend hält das Obergericht fest, das erstinstanzliche Gericht sei zu Recht davon ausgegangen, dass die Durchführung einer Schlichtungsverhandlung entfalle, wenn die Unterhaltsklage gleichzeitig mit dem Antrag um vorsorgliche Massnahmen betreffend Unterhaltsbeiträge für die Dauer des Verfahrens eingereicht werde. Somit sei das Richteramt Thal-Gäu richtigerweise auf die Unterhaltsklage vom 5. Dezember 2019 eingetreten. Folglich sei die Berufung abzuweisen.
3.2.
3.2.1. Der Beschwerdeführer wehrt sich zunächst gegen die obergerichtliche Erwägung, wonach die vorliegende Unterhaltsklage in Verbindung mit einem Gesuch um vorsorgliche Massnahmen im Sinne von <ref-law> einen Anwendungsfall von <ref-law> darstelle und damit zulässig sei. Laut Beschwerdeführer verkenne das Obergericht dabei, dass <ref-law> die Rechtshängigkeit einer kindesrechtlichen Unterhaltsklage voraussetze, wobei er hierfür auf IVO SCHWANDER, in: ZPO Kommentar, Orell Füssli, 2. Aufl. 2015, N. 3 zu <ref-law> verweist. Vorliegend sei die Unterhaltsklage mit dem Antrag auf vorsorgliche Massnahmen kombiniert worden. Somit habe keine vorgängige Rechtshängigkeit der Unterhaltsklage eintreten können, weshalb <ref-law> nicht angerufen werden könne. Die vorläufige Anordnung zur Leistung einer Geldzahlung bleibe somit nur offen, wenn die Unterhaltsklage zusammen mit der Vaterschaftsklage eingereicht und die Vaterschaft glaubhaft gemacht worden sei, bei Unterhaltsleistungen während des Scheidungsverfahrens sowie in Streitigkeiten nach dem Kernenergiehaftpflichtgesetz. Auch die Rechtsprechung lehne eine Ausdehnung auf alle Fälle ab, in denen die gesuchstellende Partei ihren Anspruch glaubhaft machen könne. Bei reinen Unterhaltsklagen sei demnach ein Schlichtungsverfahren vorausgesetzt. In casu könne mangels Rechtshängigkeit der Unterhaltsklage kein vorsorgliches Massnahmeverfahren angehängt werden. Demnach sei nach <ref-law> vorzugehen. Die vorgängige Durchführung eines Schlichtungsverfahrens sei zwingend notwendig und eine Prozessvoraussetzung nach <ref-law>.
3.2.2. Unter der Marginalie "Vorsorgliche Massnahmen" sieht <ref-law> vor, dass die beklagte Partei bei feststehendem Kindesverhältnis verpflichtet werden kann, angemessene Beiträge an den Unterhalt des Kindes zu hinterlegen oder vorläufig zu zahlen (Abs. 1). Ist die Unterhaltsklage zusammen mit der Vaterschaftsklage eingereicht worden, so hat die beklagte Partei auf das Gesuch der klagenden Partei angemessene Beiträge an den Unterhalt des Kindes zu zahlen, wenn die Vaterschaft zu vermuten ist und die Vermutung durch die sofort verfügbaren Beweismittel nicht umgestossen wird (Abs. 2 lit. b).
3.2.3. Ein Teil der Lehre vertritt die Auffassung, <ref-law> setze die Rechtshängigkeit der Unterhaltsklage voraus (STEFANIE PFÄNDER BAUMANN, in: Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], Kommentar, Brunner/Gasser/Schwander [Hrsg.], 2. Aufl. 2016, N. 3 zu <ref-law>; IVO SCHWANDER, in: ZPO Kommentar, Orell Füssli, 2. Aufl. 2015, N. 3 zu <ref-law>; BEATRICE VAN DE GRAAF, in: Kurzkommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 3 zu <ref-law>; SAMUEL ZOGG, "Vorsorgliche" Unterhaltszahlungen im Familienrecht, FamPra.ch 2018 S. 94 f.). Ein anderer Teil der Lehre nimmt an, das Gesuch um vorsorgliche Massnahmen könne bereits vor der Rechtshängigkeit der Hauptsache gestellt werden (SÉBASTIEN MORET/ DANIEL STECK, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 2017, N. 7 zu <ref-law>; JONAS SCHWEIGHAUSER, in: Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger [Hrsg.], 3. Aufl. 2016, N. 6 zu <ref-law>; ANNETTE SPYCHER, in: Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2012, N. 4 zu <ref-law>).
3.2.4. Die Argumentation des Beschwerdeführers trifft ins Leere. Auch wenn der restriktiveren Lehransicht, wonach das Gesuch um vorsorgliche Massnahmen die Rechtshängigkeit der Unterhaltsklage voraussetze (vgl. E. 3.2.3), gefolgt würde, schliesst diese Auffassung nicht aus, dass das Gesuch um vorsorgliche Massnahmen mit der Unterhaltsklage kombiniert bzw. gleichzeitig eingereicht werden kann. Insoweit lässt sich für den Beschwerdeführer aus seiner zitierten Literaturstelle nichts gewinnen. Im Übrigen wird von der Möglichkeit, die Unterhaltsklage mit einem Gesuch um vorsorgliche Massnahmen zu verbinden, in der Praxis aus naheliegenden Gründen häufig Gebrauch gemacht. Die Beschwerde erweist sich in diesem Punkt als unbegründet.
3.3. In Bezug auf die Hauptsache macht der Beschwerdeführer sodann geltend, <ref-law> sei vorliegend - entgegen der Auffassung des Obergerichts - nicht anwendbar, da die Klage gleichzeitig mit dem Gesuch um vorsorgliche Massnahmen erhoben worden sei. Auf diese Frage muss nachfolgend jedoch nicht weiter eingegangen werden, da der Beschwerdeführer ohnehin auf die Durchführung einer Schlichtungsverhandlung verzichtet hat (vgl. E. 2.3).
Gemäss den - unbestritten gebliebenen - Sachverhaltsfeststellungen des Obergerichts hat der (anwaltlich vertretene) Beschwerdeführer in seiner Stellungnahme zur Klage vom 13. Januar 2020 die Abweisung der direkt beim Gericht eingereichten Unterhaltsklage (und nicht das Nichteintreten mangels Durchführung der Schlichtungsverhandlung) verlangt. Zur ausdrücklichen Bemerkung der Beschwerdegegnerin in ihrer Klage (unter "A. Formelles"), wonach das Schlichtungsverfahren entfalle, äusserte der Beschwerdeführer sich in seiner Stellungnahme unter "Formelles" mit keinem Wort (vgl. E. 3.1). Insoweit kann - wie das Obergericht es getan hat - ein konkludenter Verzicht angenommen werden, was im Anwendungsbereich von <ref-law> genügt (vgl. URS EGLI, in: Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], Kommentar, Brunner/Gasser/Schwander [Hrsg.], 2. Aufl. 2016, N. 8 zu <ref-law>; DOMINIK INFANGER, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 2017, N. 4 zu <ref-law>; JAMES T. PETER, in: Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2012, N. 3 zu <ref-law>, alle mit Hinweis auf Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], BBl 2006 7329; a.A. JÖRG HONEGGER, in: Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger [Hrsg.], 3. Aufl. 2016, N. 2 zu <ref-law>). Daran ändert das Schreiben des Beschwerdeführers vom 9. März 2020 nichts, zumal er sich bereits zuvor - mit der erwähnten Stellungnahme vom 13. Januar 2020 - auf das Verfahren eingelassen hatte. Der Widerruf dieses Verzichts ist nicht möglich (vgl. EGLI, a.a.O., N. 6 zu <ref-law>; INFANGER, a.a.O., N. 5 zu <ref-law>). Dass die Beschwerdegegnerin mit ihrem Vorgehen wirksam auf die Durchführung einer Schlichtungsverhandlung verzichtet hat, bleibt unbestritten, womit ein gemeinsamer Verzicht im Sinne von <ref-law> vorliegt.
Überdies trifft die pauschale Einwendung des Beschwerdeführers, wonach der Streitwert von Fr. 100'000.-- nicht erreicht werde, offensichtlich nicht zu. So verlangte die Beschwerdegegnerin in ihrer Klage ab dem Zeitpunkt ihrer Geburt (Juli 2019) bis zu ihrer Volljährigkeit bzw. bis zum Abschluss einer angemessenen Ausbildung im Sinne von <ref-law> einen Unterhaltsbetrag, der pro Monat stets über Fr. 1'000.-- liegt. Die fragliche Streitwerthöhe ist damit ohne Weiteres erreicht.
Die Beschwerde erweist sich somit auch in dieser Hinsicht als unbegründet.
4.
Aus den dargelegten Gründen ist die Beschwerde abzuweisen. Dem Verfahrensausgang entsprechend wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. März 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Scheiwiller