Erwägungen:
1.
Die Strafkammer des Obergerichts des Kantons Solothurn verurteilte A._ mit Urteil vom 7. September 2021 u.a. zu einer Gesamtfreiheitsstrafe von 37 Monaten. Mit Eingabe vom 9. November 2021 erhob A._ Beschwerde in Strafsachen wegen Rechtsverzögerung, da ihm die Strafkammer des Obergerichts das schriftlich begründete Urteil entgegen der Bestimmung von <ref-law> noch nicht zugestellt habe. Er beantragt, das Obergericht sei anzuweisen, die schriftliche Urteilsbegründung unverzüglich auszufertigen und ihm zuzustellen. Ausserdem ersucht er um Zusprechung einer Genugtuung von Fr. 500.--.
Die Strafkammer des Obergerichts stellte den Antrag, soweit ein aktuelles Rechtsschutzinteresse aufgrund der zwischenzeitlich zugestellten Urteilsbegründung überhaupt noch vorliege, sei die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. A._ liess sich dazu mit Eingabe vom 6. Dezember 2021 vernehmen.
2.
Muss das Gericht das Urteil begründen, so stellte es gemäss <ref-law> innert 60 Tagen, ausnahmsweise 90 Tagen, der beschuldigten Person und der Staatsanwaltschaft das vollständige begründete Urteil zu. Nach der Rechtsprechung handelt es sich dabei um eine Ordnungsvorschrift. Vorliegend ist das motivierte Urteil dem Beschwerdeführer am 22. November 2021, und damit rund zwei Wochen über der Frist von 60 Tagen, aber noch innert der Frist von 90 Tagen, zugestellt worden. Mit der Urteilszustellung ist das aktuelle Rechtsschutzinteresse an der Rechtsverzögerungsbeschwerde dahingefallen (vgl. <ref-ruling> E. 1; Urteil 1B_264/2021 vom 19. August 2021 E. 1.2), zumal der Beschwerdeführer die behauptete Rechtsverzögerung nun direkt mit Beschwerde in Strafsachen gegen das Urteil der Strafkammer des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 7. September 2021 geltend machen kann. Die Rechtsverzögerungsbeschwerde ist mit der Zustellung des obergerichtlichen Urteils gegenstandslos geworden. Die Voraussetzungen, unter welchen das Bundesgericht auf eine Beschwerde ausnahmsweise trotz weggefallenem aktuellem Rechtsschutzinteresse eintreten könnte, sind vorliegend nicht erfüllt.
3.
Die gegenstandslos gewordene Rechtsverzögerungsbeschwerde vom 9. November 2021 ist im Verfahren nach <ref-law> abzuschreiben. Dabei ist gemäss <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> mit summarischer Begründung über die Kostenfolgen zu entscheiden. Danach sind die Kosten im Regelfall derjenigen Partei aufzuerlegen, die sich bei der Beurteilung des Rechtsstreites materiell im Unrecht befunden hätte. Indessen erübrigt es sich vorliegend, den mutmasslichen Prozessausgang im Hinblick auf den hier zu treffenden Kostenentscheid zu bestimmen, da für das vorliegende Verfahren keine Gerichtsgebühr zu erheben und dem nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer praxisgemäss keine Parteientschädigung zuzusprechen ist.

Demnach verfügt das präsidierende Mitglied:
1.
Die Beschwerde im Verfahren 1B_609/2021 wird als gegenstandslos geworden abgeschrieben.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Diese Verfügung wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Januar 2022
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Jametti
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli