Faits :
A.
A._ a travaillé pour le compte de B._. A ce titre, il était affilié à la Caisse de pensions du personnel communal de la Ville de La Chaux-de-Fonds (ci-après: la CPC) depuis le 1er février 2005. Il a apporté une prestation de libre passage de 17'104 fr. lors de son affiliation. Cette prestation a été affectée à l'achat d'années d'assurance. Il a obtenu un retrait anticipé de 60'000 fr. le 27 novembre 2009 pour financer l'acquisition d'un logement.
La Caisse de pensions de l'Etat de Neuchâtel et celle du personnel communal de la Ville de Neuchâtel ainsi que la CPC se sont regroupées et ont constitué à partir du 1er janvier 2010 la Caisse de pensions de la fonction publique du canton de Neuchâtel (ci-après: la caisse de pensions). Ce regroupement a notamment donné lieu au versement d'un supplément temporaire aux assurés d'une catégorie spéciale dont faisait partie A._.
Sur demande de B._ en 2016, la caisse de pensions a expliqué directement à l'assuré pourquoi le montant de l'attribution unique versée à l'époque du regroupement des institutions de prévoyance sur le compte individuel de prévoyance avait été fixé à 1245 fr. 05. A._ a contesté les bases de calcul, réclamant essentiellement que le montant du supplément temporaire fût déterminé sans prendre en compte le versement anticipé de 60'000 francs. L'institution de prévoyance a maintenu sa position.
B.
Saisie d'une action ouverte par l'assuré, qui concluait en substance à la reconnaissance de son droit à un supplément temporaire d'un montant de 18'905 fr. 90 et, par conséquent, à la condamnation de la caisse de pensions à lui verser 17'660 fr. 85 en complément aux 1245 fr. 05 déjà versés en 2010, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel l'a rejetée par jugement du 24 janvier 2019.
C.
Par la voie d'un recours en matière de droit public et constitutionnel subsidiaire, A._ requiert l'annulation du jugement cantonal et reprend la même conclusion qu'en première instance.
La caisse de pensions conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recourant fait essentiellement grief à la juridiction cantonale d'avoir arbitrairement appliqué l'art. 115 du Règlement d'assurance de la Caisse de pensions de la fonction publique du canton de Neuchâtel (dans sa teneur en vigueur du 1er janvier 2010 au 31 décembre 2013 [aRACPFPub]; concernant le supplément temporaire des assurés de la catégorie spéciale) en lien avec l'art. 9 Cst. (interdiction de l'arbitraire) et d'avoir violé l'<ref-law> (concernant le devoir d'information des institutions de prévoyance) en relation avec l'art. 9 Cst. (principe de la bonne foi). Son recours en matière de droit public est donc formé pour violation du droit fédéral (<ref-law> qui inclut les droits fondamentaux). Il est par ailleurs dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue par l'autorité judiciaire neuchâteloise compétente en dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF) en matière de prévoyance professionnelle (art. 82 let. a et 83 LTF). Il est dès lors recevable. Il n'y a par conséquent pas lieu d'entrer en matière sur le recours constitutionnel subsidiaire (<ref-law> a contrario).
2.
Le recours en matière de droit public (au sens des <ref-law>) peut être formé pour violation du droit (circonscrit par les art. 95 et 96 LTF). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est limité ni par l'argumentation de la partie recourante ni par la motivation de l'autorité précédente. Il statue sur la base des faits établis par celle-ci (<ref-law>) mais peut les rectifier et les compléter d'office si des lacunes et des erreurs manifestes apparaissent d'emblée (<ref-law>). En principe, il n'examine que les griefs motivés (<ref-law>), surtout s'ils portent sur la violation des droits fondamentaux (<ref-law>). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Le recourant peut critiquer la constatation des faits qui ont une incidence sur le sort du litige seulement s'ils ont été établis en violation du droit ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>).
Le Tribunal fédéral revoit librement les dispositions de droit public cantonal ou communal en matière de prévoyance professionnelle (cf. <ref-ruling>; voir également MARKUS SCHOTT, Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2ème éd. 2011, n° 46 ad <ref-law>).
3.
Est en l'espèce litigieux le montant du supplément temporaire auquel a eu droit le recourant lors du regroupement des caisses neuchâteloises de pensions survenu le 1er janvier 2010. Il s'agit plus particulièrement d'examiner si la juridiction cantonale pouvait ou non prendre en compte dans le calcul du supplément temporaire les 60'000 fr., correspondant au retrait anticipé du 27 novembre 2009 pour l'acquisition d'un logement, ainsi que l'éventuelle diminution du nombre d'années d'assurance en découlant d'après les dispositions règlementaires de la caisse de pensions intimée. Dans l'affirmative, il s'agit encore de déterminer si le recourant peut fonder sa prétention sur la violation d'une obligation d'informer en relation avec une omission de l'avertir des conséquences du retrait anticipé sur le montant du supplément temporaire.
4.
4.1. L'assuré fait d'abord grief aux premiers juges d'avoir appliqué l'art. 115 al. 1 aRACPFPub de façon arbitraire.
Selon l'art. 115 al. 1 aRACPFPub, tous les assurés actifs, présents au 31 décembre 2009, de la catégorie A de la Caisse de pensions du personnel communal de la Ville de La Chaux-de-Fonds auront eu droit à un capital équivalant à trois rentes annuelles de retraites de l'AVS au prorata des années d'assurance révolues au 31 décembre 2009 dans leur ancienne caisse.
L'acte attaqué expose la jurisprudence applicable à l'interprétation des dispositions réglementaires d'institutions de prévoyance de droit public (arrêt 9C_674/2014 du 24 avril 2015 consid. 4.1 et les références). Il suffit d'y renvoyer.
4.2.
4.2.1. Le tribunal cantonal a procédé à l'interprétation de l'art. 115 al. 1 aRACPFPub à l'aune des dispositions réglementaires de la CPC (soit les art. 13 al. 2 et 62) et de la caisse de pensions intimée (soit les art. 22 al. 2 et 71). Il a concrètement analysé l'impact d'un retrait anticipé sur le nombre d'années d'assurance et déduit que l'expression "années d'assurance révolues" utilisée à l'art. 115 al. 1 aRACPFPub correspondait à la notion de "durée d'assurance" définie à l'art. 14 aRACPFPub comme étant les années cotisées séparant l'affiliation d'un assuré à l'assurance complète et la date de calcul additionnées des années d'assurance rachetées et diminuées des années d'assurance perdues à la suite notamment d'un retrait pour l'accession à la propriété du logement. Les premiers juges ont donc considéré que le retrait anticipé effectué par le recourant le 27 novembre 2009 devait être pris en considération dans le calcul du supplément temporaire versé à l'époque du regroupement des caisses neuchâteloises de pensions avec pour conséquence une réduction du nombre d'années d'assurance et du montant de l'attribution unique octroyée.
4.2.2. L'assuré conteste essentiellement que la notion d'"années d'assurance révolues" corresponde à la notion de "durée d'assurance" et que, partant, il faille tenir compte du retrait anticipé de 60'000 fr. pour calculer le montant de l'attribution unique à laquelle il avait eu droit à l'époque du regroupement des caisses neuchâteloises de pensions. Il soutient plus particulièrement que cette assimilation va à l'encontre de la réalité du dossier et est contraire à la volonté du législateur. Il prétend en outre qu'en procédant de la sorte, la juridiction cantonale a omis de tenir compte du caractère particulier et spécial de l'art. 115 al. 1 aRACPFPub qui ressort pourtant de procès-verbaux du comité de la CPC ou de notes adressées par la Ville de La Chaux-de-Fonds au comité de la CPC. Il estime également que, dans la mesure où le supplément temporaire servait à compenser trois années de pont-AVS et des changements de tarifs dus à la longévité croissante, il serait injuste et arbitraire de considérer que cette compensation ne serait pas la même pour chaque assuré ayant un même nombre d'années d'assurance, la perte d'avantages consentis par l'ancienne institution de prévoyance n'étant pas moins ressentie en cas de retrait anticipé. Il allègue enfin que la prise en compte du retrait anticipé dans le calcul de l'attribution unique s'écarte sans droit du texte légal et de la volonté du législateur qui avait expressément fait référence aux années d'assurance révolues au 31 décembre 2009 et non au montant de la prestation de libre passage disponible à cette même date ou, autrement dit, à la durée d'assurance.
4.3. L'argumentation du recourant est infondée. Si ce dernier conteste que la notion d'"années d'assurance révolues" corresponde à celle de "durée d'assurance", il ne dit toutefois pas - du moins pas clairement - ce que recouvrirait selon lui l'expression "années d'assurance révolues". En tout cas, ses griefs ne permettent pas de remettre en cause l'interprétation de la juridiction cantonale. En effet, il est d'abord douteux qu'il ait fallu sept années à l'institution de prévoyance intimée pour calculer le montant du supplément temporaire et le verser contrairement à ce que prétend le recourant. Il semble plutôt que le versement de ce supplément ait été effectué lors du regroupement des caisses neuchâteloises de pensions, conformément aux dispositions réglementaires, et que la durée de sept ans soit liée uniquement à la date du dépôt de la demande d'information de l'employeur qui n'est intervenue que dans le courant de l'année 2016. Ce point n'a cependant aucune incidence sur l'interprétation de l'art. 115 al. 1 aRACPFPub: à supposer qu'il ait fallu sept ans à l'institution de prévoyance intimée pour déterminer le montant de l'attribution unique, la durée de la réflexion, même longue, ne pourrait effectivement rien changer à la teneur de l'interprétation de la disposition réglementaire litigieuse.
Le caractère particulier et spécial de l'art. 115 al. 1 aRACPFPub ne ressort ensuite aucunement des procès-verbaux et notes du comité de la CPC des 4 juin 2009 et 26 avril 2010 puisque les divers points relatifs au supplément temporaire abordés à ces occasions ne concernaient que la situation des personnes de plus de soixante ans et des calculs y relatifs, en particulier, celle d'un assuré âgé de soixante-trois ans et cinq mois le 31 décembre 2009, et non la manière d'interpréter la notion d'"années d'assurance révolues". La perte de tout ou partie de la compensation visée par la disposition réglementaire litigieuse pour les assurés ayant retiré de manière anticipée tout ou partie de leur avoir de prévoyance ne saurait par ailleurs être qualifiée d'injuste ou d'arbitraire par rapport aux autres assurés n'ayant pas effectué un tel retrait dans la mesure où l'art. 71 aRACPFPub (de même que l'art. 62 du règlement de la CPC) prévoit explicitement qu'un retrait anticipé engendre la suppression ou la diminution du nombre d'années d'assurance. La seule utilisation de la notion d'"années d'assurance révolues" au lieu de la notion de "durée d'assurance" ne permet enfin pas en soi d'admettre que l'intention de l'auteur du règlement ait été d'exclure les effets d'un retrait anticipé dans le calcul du supplément temporaire (diminution/suppression d'un nombre d'années d'assurance). Les termes utilisés font référence aux années d'assurance révolues dans l'ancienne caisse, soit celles qui résultent de la prise en considération tant des années d'assurance rachetées que celles perdues à la suite notamment d'un retrait anticipé.
5.
5.1. L'assuré reproche encore à la caisse de pensions intimée d'avoir contrevenu à son devoir d'information et au principe de la bonne foi en omettant de l'avertir des conséquences de son retrait anticipé sur le montant du supplément temporaire.
Le jugement entrepris expose les principes jurisprudentiels concernant le principe de la bonne foi en lien avec l'obligation d'informer (<ref-ruling> consid. 4.2 et 4.3 p. 335 ss; <ref-ruling> consid. 5 p. 480; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 636 s.). Il suffit d'y renvoyer.
5.2.
5.2.1. Le tribunal cantonal a constaté que le recourant avait signé le 18 ou 19 novembre 2019 une déclaration par laquelle il prenait acte de l'incidence du retrait anticipé sur le montant de la rente de vieillesse et des prestations en cas d'invalidité ou de décès. Il a en outre relevé que la présentation donnée par la caisse intimée le 7 décembre 2009 aux assurés de la catégorie dont faisait partie le recourant avait eu lieu après le retrait anticipé et ne permettait pas de considérer qu'une information suffisante avait été donnée avant que des dispositions irréversibles n'eussent été prises. Il doutait que ces éléments constituassent une information adéquate. Il a toutefois laissé la question ouverte dès lors que l'art. 115 al. 1 aRACPFPub avait été abrogé le 1er janvier 2014 de sorte que la condition de l'absence de changement de loi faisait défaut. Par conséquent, l'assuré ne pouvait se prévaloir du principe de la bonne foi pour prétendre l'octroi d'un complément à l'attribution unique déjà perçue.
5.2.2. Le recourant invoque l'<ref-law>. Il soutient que l'obligation d'informer de façon adéquate en prévoyance professionnelle se fonde sur l'obligation de renseignement et de conseil des assureurs sociaux, prévue à l'<ref-law>, quand bien même cette loi ne s'applique pas en matière de prévoyance professionnelle, dans la mesure où les <ref-law> et 27 LPGA poursuivent un objectif comparable. Il prétend en outre que l'omission de renseigner doit être mise sur un pied d'égalité avec le devoir de conseil global prévu par la loi. Il considère singulièrement que la violation de l'obligation de renseigner par la caisse de pensions intimée ne fait aucun doute dès lors que la disposition réglementaire litigieuse avait été adoptée et validée les 4 et 9 novembre 2009, soit à une date antérieure à la déclaration signée le 18 novembre 2009 concernant les répercussions du retrait anticipé qui était elle-même antérieure à la séance d'information organisée par l'institution de prévoyance intimée le 7 décembre 2009. Il estime ainsi que cette institution est tenue de réparer les conséquences de cette violation. A cet égard, il semble soutenir que les conditions de la bonne foi, en particulier la condition de l'absence de modification de la loi, ne s'appliquent pas à l'omission d'informer. Il prétend en outre que la situation juridique n'avait pas changé dans le sens où l'abrogation de l'art. 115 al. 1 aRACPFPub n'avait pas eu pour effet de supprimer le droit au supplément temporaire mais juste de supprimer une disposition transitoire qui avait été mise en oeuvre et ne revêtait désormais plus aucune utilité. Il allègue enfin que, dûment informé, il aurait aisément pu retarder d'un mois et demi le moment de son retrait anticipé et bénéficier de la sorte d'une attribution unique plus élevée.
5.3.
5.3.1. Comme relevé par les premiers juges et admis par les parties, le fait de donner des renseignements inexacts peut engager la responsabilité d'une institution de prévoyance en application du principe de la protection de la bonne foi (<ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 335; arrêt 9C_132/2019 du 3 juillet 2019 consid. 6.3 et les références; voir aussi ATF <ref-ruling> consid. 6.1 p. 636 s.). Dans la mesure où le Tribunal fédéral a assimilé l'absence de renseignement et le renseignement inexact du point de vue de la responsabilité (ATF <ref-ruling> consid. 5 p. 480 s.), il convient en l'occurrence de déterminer si la CPC, soit pour elle aujourd'hui la caisse de pensions intimée, a engagé sa responsabilité en n'avertissant pas l'assuré des conséquences de son retrait anticipé sur le montant du supplément temporaire auquel il avait droit. A cet égard, on précisera qu'à l'inverse de ce que prétend l'institution de prévoyance intimée, elle dispose de la légitimation passive. En niant celle-ci avant tout en raison du moment où le versement anticipé avait été effectué (avant le 1er janvier 2010), l'institution de prévoyance intimée ne remet pas sérieusement en cause les considérations de la juridiction cantonale sur le transfert des droits et obligations de la CPC à l'intimée.
6. L'<ref-law> invoqué par le recourant institue notamment le devoir pour les institutions de prévoyance de renseigner chaque année les assurés sur leurs droits aux prestations (let. a). Sont visées par cette disposition toutes les prestations légales et réglementaires entrant en considération en cas de sortie de l'institution ou de survenance d'un cas d'assurance (vieillesse, invalidité ou mort; cf. arrêt 9C_339/2013 du 29 janvier 2014 consid. 5.1 in: SVR 2014 BVG n° 33 p. 123). En l'espèce, l'art. 115 al. 1 aRACPFPub ne concerne pas une prestation en tant que telle, mais un apport (unique) en capital venant augmenter les avoirs de prévoyance, ce qui conduit en principe à une augmentation de la prestation future. Cet apport ne fait pas partie des prestations énumérées par l'art. 25 aRACPFPub.
L'art. 11 de l'ordonnance du 3 octobre 1994 sur l'encouragement à la propriété du logement au moyen de la prévoyance professionnelle (OEPL; RS 831.411), en lien avec l'art. 30g let. e LPP, dont l'application pourrait aussi être envisagée dans le présent contexte, prévoit une obligation de renseigner particulière en relation avec l'encouragement à la propriété du logement. Le devoir d'information se rapporte également aux "prestations consécutives à des versements anticipés", singulièrement à leur diminution.
Le point de savoir si l'<ref-law>, voire l'<ref-law>, sont applicables en l'espèce, dans une situation où ce n'est pas une prestation qui est concernée mais un apport en capital augmentant les avoirs de prévoyance, peut toutefois rester indécis. En tout état de cause, les conditions d'application du principe de la bonne foi ne sont pas réalisées. En effet, on ne saurait retenir, selon le degré de la vraisemblance prépondérante (à ce propos, cf. <ref-ruling> consid. 6 p. 221 s.), que le recourant n'aurait pas pris les dispositions en cause s'il avait disposé de l'information en question. Il se limite à cet égard à affirmer qu'il aurait attendu un mois et demi pour retirer son capital de libre passage après le 1er janvier 2010, en indiquant que le retrait anticipé ne "souffra[it] d'aucune urgence particulière". Ces allégations, qui ne sont étayées par aucun document sur les circonstances de l'acquisition du logement, ne suffisent pas pour établir, selon le degré de la vraisemblance prépondérante, que la conclusion du contrat de vente respectivement le versement du montant retiré de manière anticipée auraient pu être effectués à une date ultérieure, au début de l'année 2010 seulement. On ignore en particulier si la partie venderesse aurait consenti à attendre quelques temps. Le grief tiré d'une violation du principe de la protection de la bonne foi est par conséquent mal fondé.
7.
Etant donné ce qui précède, il apparaît que le recours est entièrement mal fondé.
8.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'assuré (<ref-law>). En sa qualité d'organisation chargée de tâches de droit public, la caisse de pensions intimée ne peut prétendre des dépens (<ref-law>; cf. aussi <ref-ruling> consid. 5b p. 133).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière de droit public est rejeté.
3.
Les frais judiciaires arrêtés à 500 fr. sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 31 octobre 2019
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Cretton