Sachverhalt:
A.
E._ ist Eigentümer des Grundstücks Gbbl. Nr. 805, Gemeinde Saanen; es liegt in der Wohn- und Gewerbezone WG3 und ist der Lärmempfindlichkeitsstufe (ES) III zugeordnet. Am 17. März 2016 stellte er ein Gesuch für den Umbau des bestehenden Wohn-/ Gewerbehauses auf dem Grundstück. Dieses Vorhaben bezweckt die Umnutzung der ehemaligen Schreinerei im Erdgeschoss in eine Post-Zustellstelle. Gegen das Projekt gingen mehrere Einsprachen ein. Die Einwohnergemeinde Saanen erteilte die Baubewilligung und wies die Einsprachen mit Gesamtentscheid vom 22. September 2016 ab.
Gegen den Entscheid erhoben unter anderem die A._ AG, B._, C._ und D._ Beschwerde an die Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern (BVE; heute Bau- und Verkehrsdirektion [BVD]). Diese hiess die Beschwerde am 10. Februar 2017 gut und wies die Sache zur genaueren Abklärung der voraussichtlichen Lärmimmissionen an die Gemeinde zurück. Letztere bewilligte das Bauvorhaben nach Einholung eines Betriebskonzepts und einer Lärmprognose mit Gesamtentscheid vom 20. März 2018 erneut.
B.
Die A._ AG, B._, C._ und D._ fochten diesen Entscheid gemeinsam bei der BVE an. Am 17. September 2018 reichte E._ eine Projektänderung sowie im Anschluss daran ein revidiertes Betriebskonzept vom 27. September 2018 und eine neue Lärmprognose vom 5. Oktober 2018 ein. Am 14. Dezember 2018 gab er revidierte Pläne zu den Akten. Die BVE bewilligte die Projektänderung vom 17. September 2018 bzw. 14. Dezember 2018 mit Entscheid vom 26. März 2019, ergänzte den kommunalen Gesamtentscheid vom 20. März 2018 mit einer zusätzlichen Auflage zum Lärmschutz und bestätigte den Entscheid im übrigen. Gleichzeitig wies die BVE die Beschwerde ab, soweit sie darauf eintrat.
Das daraufhin angerufene Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies die Beschwerde mit Urteil vom 30. März 2020 ab.
C.
Mit Eingabe vom 13. Mai 2020 führen die A._ AG, B._, C._ und D._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht. Sie beantragen die Aufhebung des angefochtenen Urteils und die Verweigerung der Baubewilligung. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
E._, die BVD und das Verwaltungsgericht ersuchen um Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) erachtet in der Vernehmlassung vom 25. August 2020 das Urteil des Verwaltungsgerichts als konform mit dem Bundesumweltrecht.
D.
Der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung hat mit Verfügung vom 5. Juni 2020 das Gesuch der Beschwerdeführerinnen um aufschiebende Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid über die Bewilligungsfähigkeit eines Bauvorhabens. Hiergegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (vgl. Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Ein Ausschlussgrund nach Art. 83 BGG liegt nicht vor. Nach den Feststellungen der Vorinstanz sind die Beschwerdeführerinnen 1, 2 und 4 Eigentümerinnen von Grundstücken, die an die Bauparzelle angrenzen. Sie sind als Nachbarinnen vom Bauvorhaben besonders betroffen und zur Beschwerdeführung berechtigt (Art. 89 Abs. 1 BGG). Heikler erscheint die Frage der Legitimation bei der Beschwerdeführerin 3. Ihr gehören zwei Grundstücke, die gemäss der Vorinstanz rund 85 m entfernt sind. Da die Beschwerdeberechtigung bei der Mehrheit der gemeinsam auftretenden Beschwerdeführerinnen gegeben ist, kann jene der Beschwerdeführerin 3 mit der Vorinstanz dahingestellt bleiben. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben keinen Anlass zu Bemerkungen. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht, unter Einschluss des Bundesverfassungsrechts, gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Das kantonale Gesetzesrecht stellt, von hier nicht in Betracht fallenden Ausnahmen abgesehen (vgl. Art. 95 BGG), keinen Beschwerdegrund dar. Das Bundesgericht prüft das fragliche kantonale Recht somit nur auf Bundesrechtsverletzung, namentlich Willkür, hin (vgl. <ref-ruling> E. 3.1.3; <ref-ruling> E. 2.1).
1.3. Das Bundesgericht wendet das Bundesrecht grundsätzlich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich die willkürliche Anwendung von kantonalem Recht) prüft es dagegen nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und genügend begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.3 mit Hinweisen).
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (vgl. Art. 97 Abs. 1 BGG). Eine entsprechende Sachverhaltsrüge ist substanziiert vorzubringen (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 1.2). Neue Tatsachen und Beweismittel können nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG).
2.
2.1. Das Bauvorhaben dient dem Zweck, die Domizilzustellung der Postsendungen für die Region Saanenland statt wie bisher von drei neu von einer einzigen Zustellstelle aus durchzuführen. Dafür werden gemäss Baugesuch die bestehenden Gewerberäumlichkeiten auf dem Baugrundstück umgenutzt, Garagentore in die Nordfassade eingebaut und ein Autounterstand auf der Westseite angebaut. Nach den Feststellungen der Vorinstanz sehen das Betriebskonzept vom 27. September 2018 und die Lärmprognose vom 5. Oktober 2018 folgenden Betriebsablauf vor: Die Mitarbeitenden treffen von Montag bis Samstag am frühen Morgen zwischen 5.30 und 6.00 Uhr an der Zustellstelle ein und nehmen ihre Arbeit um 5.30 Uhr (verantwortliche Person) bzw. um 6.00 Uhr (übrige Mitarbeitende) auf. Zwischen ca. 5.45 und 7.00 Uhr liefern täglich Lastwagen die Briefpostsendungen und Pakete an. Im Betriebsgebäude werden die insgesamt rund 30 angelieferten Sammelbehälter und Rollboxen ausgeladen und das Leergut in die Lastwagen eingeladen; das Tor steht dabei offen und die Fahrerkabine des Lastwagens befindet sich teilweise ausserhalb des Gebäudes. Zwischen 6.00 und 7.30 Uhr werden die angelieferten Sendungen nach Zustellungsart (A-Post, B-Post), Botenbezirken und Laufrouten sortiert und danach im Betriebsgebäude (Dreiradfahrzeuge) bzw. auf dem Vorplatz (Vierradfahrzeuge) in die Zustellfahrzeuge verladen. Die Zustellgänge beginnen um 7.30 Uhr und enden zwischen 11.30 und 13.00 Uhr. Am Nachmittag ist ein Teil der Belegschaft bis ca. 15.30 Uhr mit Nacharbeiten und Vorarbeiten für den Folgetag beschäftigt.
2.2. In der Lärmprognose vom 5. Oktober 2018 wurden fünf lärmempfindliche Räume in der Nachbarschaft als massgeblich bestimmt. Diese befinden sich im Obergeschoss des Gebäudes auf der Bauparzelle Nr. 805 sowie jeweils im Erd- und im Obergeschoss des nordwestlich gelegenen Wohnhauses auf der Parzelle Nr. 3042 und des südwestlich gelegenen Wohnhauses auf der Parzelle Nr. 689. Gemäss der Vorinstanz sind die Parzellen Nrn. 805 und 3042 der ES III und die Parzelle Nr. 689 der ES II zugeordnet.
Die Lärmprognose bezeichnet die lärmrelevanten Tätigkeiten bei der geplanten Post-Zustellstelle unter Bezugnahme auf das Betriebskonzept und ordnet sie zeitlich ein. Gestützt darauf wurden die Teilbeurteilungspegel L r,i der einzelnen Lärmphasen an den verschiedenen Immissionspunkten ermittelt. Hierbei stützten sich die Autoren der Lärmprognose auf Berechnungsmodelle und Referenzmessungen. Das Ergebnis der (energetischen) Addition der Teilbeurteilungspegel wurde anhand der Planungswerte für Industrie- und Gewerbelärm gemäss Anhang 6 der Lärmschutz-Verordnung vom 15. Dezember 1986 (LSV; SR 814.41) - das sind 55 dB (A) (ES II) bzw. 60 dB (A) (ES III) für den Tag und 45 dB (A) (ES II) bzw. 50 dB (A) (ES III) für die Nacht - bewertet.
Dabei ergab sich gemäss den Feststellungen der Vorinstanz, dass die Planungswerte am Tag an allen fünf Immissionspunkten um mehr als 10 dB (A) unterschritten werden. In der Nacht liegen die ermittelten Immissionen an diesem Punkt auf der Bauparzelle Nr. 805 1 dB (A), an diesen Punkten auf Parzelle Nr. 3042 4 dB (A) und auf Parzelle Nr. 689 mehr als 10 dB (A) unterhalb der Planungswerte.
3.
Die Beschwerdeführerinnen rügen, der Betrieb der geplanten Post-Zustellstelle verursache übermässige Lärmimmissionen. Die Vorinstanz habe lärmrechtlich den falschen Beurteilungsmassstab angelegt.
3.1. Die geplante Post-Zustellstelle ist eine ortsfeste Anlage im Sinne von Art. 7 Abs. 7 USG (SR 814.01) und Art. 2 Abs. 1 LSV, die Aussenlärm verursacht. Das USG unterscheidet neue, geänderte und bestehende ortsfeste Anlagen. Neue Anlagen dürfen nur errichtet werden, wenn die durch diese Anlagen allein erzeugten Lärmimmissionen, vorbehältlich Erleichterungen, die Planungswerte in der Umgebung nicht überschreiten (Art. 25 USG und Art. 7 Abs. 1 lit. b LSV). Als neu gelten alle Anlagen, deren Baubewilligung erst nach Inkrafttreten des USG erteilt bzw. rechtskräftig geworden ist (Art. 47 LSV), sowie bestehende Anlagen, deren Zweck vollständig geändert wird (Art. 2 Abs. 2 LSV). Diesen gleichgestellt werden nach der Rechtsprechung die Fälle von sogenannten übergewichtigen Erweiterungen, in denen eine bestehende Anlage baulich oder betrieblich soweit verändert wird, dass das Bestehende im Vergleich zum Neuen nur noch von untergeordneter Bedeutung ist (vgl. <ref-ruling> E. 3.3.3; <ref-ruling> E. 7.2; je mit Hinweisen). Für die Abgrenzung sind vor allem ökologische Kriterien, im Speziellen des Lärmschutzes, und generell die dem Gesetz zugrunde liegende Zielsetzung der Vorsorge massgeblich (<ref-ruling> E. 4c/aa; Urteil 1C_138/2017 vom 5. Juli 2017 E. 2.4). Bei der umstrittenen Umnutzung von einer Schreinerei in eine Post-Zustellstelle liegt in lärmrechtlicher Hinsicht eine vollständige Zweckänderung vor. Die verbleibende Wohnnutzung im selben Gebäude ist unter Lärmschutz-Aspekten von untergeordneter Bedeutung. Nach der erwähnten Rechtsprechung ist es nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz lärmrechtlich von einer neuen ortsfesten Anlage ausgegangen ist.
3.2. Gemäss dem zweistufigen Konzept des USG sind Emissionen grundsätzlich an der Quelle (Art. 11 Abs. 1 USG) zu begrenzen, und zwar unabhängig von der bestehenden Umweltbelastung im Rahmen der Vorsorge, so weit dies technisch und betrieblich möglich und wirtschaftlich tragbar ist (Art. 11 Abs. 2 USG). Die Emissionsbegrenzungen müssen verschärft werden, wenn feststeht oder zu erwarten ist, dass die Einwirkungen unter Berücksichtigung der bestehenden Umweltbelastung schädlich oder lästig werden (Art. 11 Abs. 3 USG).
Die Schädlichkeit oder Lästigkeit von Lärmimmissionen ist grundsätzlich nach den vom Bundesrat erlassenen Immissionsgrenzwerten zu beurteilen (Art. 13 USG; Art. 40 Abs. 1 LSV). Diese sind so festzulegen, dass nach dem Stand der Wissenschaft oder der Erfahrung Immissionen unterhalb dieser Werte die Bevölkerung in ihrem Wohlbefinden nicht erheblich stören (Art. 15 USG). Fehlen solche Werte, so müssen die Lärmimmissionen im Einzelfall nach den Kriterien der Art. 15, 19 und 23 USG bewertet werden (Art. 40 Abs. 3 LSV; vgl. <ref-ruling> E. 6.2; <ref-ruling> E. 3.3). Der Bundesrat hat gestützt auf Art. 13 Abs. 1 USG Belastungsgrenzwerte für Industrie- und Gewerbelärm im Anhang 6 LSV festgelegt, wobei für eine Neuanlage die Planungswerte gemäss Art. 25 USG massgeblich sind.
Nach Ziff. 1 Abs. 1 Anhang 6 LSV gelten die Belastungsgrenzwerte gemäss Ziff. 2 dieses Anhangs für den Lärm von Anlagen der Industrie, des Gewerbes und der Landwirtschaft (lit. a), des Güterumschlages bei derartigen Anlagen (lit. b), des Verkehrs auf dem Betriebsareal (lit. c), von Parkhäusern bzw. grösseren Parkplätzen ausserhalb von Strassen (lit. d) sowie von Heizungs-, Lüftungs- und Klimaanlagen (lit. e). Daneben werden eine ganze Reihe weiterer Anlagen (wie z.B. Energieanlagen) den Industrie- und Gewerbeanlagen gleichgestellt (vgl. Ziff. 1 Abs. 2 Anhang 6 LSV). Lärmarten, die sich wesentlich von der Natur des Industrie- und Gewerbelärms unterscheiden (wie Gaststättenlärm, Sport- und Freizeitlärm, Lärm von Recyclingsammelstellen sowie sonstiger Alltagslärm), können hingegen nicht nach Anhang 6 LSV ermittelt und beurteilt werden. Diese Lärmimmissionen werden im Einzelfall beurteilt (vgl. MAHLER/BÄRLOCHER/BÖGLI/KÖSTLI/ WSCHIANSKY, Ermittlung und Beurteilung von Industrie- und Gewerbelärm, Vollzugshilfe für Industrie- und Gewerbeanlagen, BAFU [Hrsg.], [nachfolgend Vollzugshilfe] 2016, Ziff. 3.1 S. 16).
3.3. Die Vorinstanz hat dargelegt, dass die vorliegend betroffenen Lärmimmissionen unter die Lärmarten gemäss Anhang 6 Ziff. 1 LSV fallen, und diesen Anhang ihrer Beurteilung zugrunde gelegt. Die Beschwerdeführerinnen bestreiten, dass ihre Lärmbelastung mit den Belastungsgrenzwerten für Industrie- und Gewerbelärm adäquat erfasst werde. Sie machen geltend, der Aussenlärm bei der Post-Zustellstelle werde überwiegend durch menschliches Verhalten verursacht und konzentriere sich auf wenige Stunden am Tag bzw. in der Nacht. Er sei vergleichbar mit dem Aussenlärm bei Gaststätten. Die Lärmbeurteilung nach Anhang 6 LSV sei mit einer Beurteilung der Sekundärimmissionen zu ergänzen. In einem solchen Fall sei eine Einzelfallbeurteilung geboten. Bei einer Neuanlage sei in diesem Rahmen eine bloss geringfügige Störung zulässig.
Vor Bundesgericht bringen die Beschwerdeführerinnen nicht substanziiert vor, dass die lärmrelevanten Tätigkeiten über die von der Vorinstanz als massgeblich betrachteten Lärmarten hinausgehen. Soweit sie auf das Öffnen und Schliessen von Fahrzeugtüren auf dem Betriebsareal hinweisen, wird auch der damit verbundene Lärm von Anhang 6 LSV erfasst. Der von den Beschwerdeführerinnen ins Feld geführte Aussen- bzw. Sekundärlärm von Gaststätten unterscheidet sich erheblich vom Charakter von Industrie- und Gewerbelärm im Sinne von Anhang 6 LSV (vgl. oben E. 3.2). Eine Beurteilung gemäss den Grundsätzen der Praxis für den Gaststättenlärm (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.6; Urteil 1C_293/2017 vom 9. März 2018 E. 3.1.2, in: URP 2018 S. 323) erweist sich nicht als sachgerecht. Vielmehr ist der von der Post-Zustellstelle ausgehende Lärm als Gewerbelärm im Sinne von Anhang 6 LSV zu qualifizieren, so dass dieser grundsätzlich nach diesen Vorgaben zu beurteilen ist. Angesichts dieser bundesrechtlichen Regelung besteht auch kein Anlass, auf die zeitlichen Beschränkungen des Gewerbelärms gemäss dem Ortspolizeireglement Saanen zurückzugreifen.
3.4. Die Beschwerdeführerinnen wenden ein, die lärmintensiven Arbeiten würden während der Dauer der Nachtruhe stattfinden. Lärm über der Aufwachschwelle sei grundsätzlich nach Mitternacht nicht zulässig. Die Emissionen träten nicht gleichmässig auf, sondern es ergäben sich jeweils Lärmspitzen aufgrund der einzelnen Betriebsvorgänge. Das hessische Landesamt für Naturschutz, Umwelt und Geologie habe 2005 den Technischen Bericht zur Untersuchung der Geräuschemissionen durch Lastkraftwagen auf Betriebsgeländen von Frachtzentren, Auslieferungslagern, Speditionen und Verbrauchermärkten sowie weiterer typischer Geräusche insbesondere von Verbrauchermärkten veröffentlicht (<https://www.hlnug.de > unter Publikationen [besucht am 20. Mai 2021]). Gemäss S. 16 dieses Technischen Berichts ist bei einzelnen Betriebsgeräuschen von Lastwagen auf dem Betriebsgelände wie Anlassen oder Türenschlagen von Schallleistungspegeln in der Grössenordnung von 100 dB auszugehen. Die Beschwerdeführerinnen rügen, diesen Lärmspitzen sei vorliegend nicht hinreichend Rechnung getragen worden. Mit einer Beurteilung nach Anhang 6 LSV finde eine Lärmverdünnung von jenen Vorgängen statt, die einzeln störend seien und Aufwachreaktionen herbeiführen würden. Die Anforderungen an die Zulässigkeit von Lärm dürften beim Vorhandensein von Belastungsgrenzwerten nicht herabgesetzt sein im Vergleich zu Lärm, bei dem keine Belastungsgrenzwerte existieren. Die vorliegende Situation sei insoweit vergleichbar mit dem Betrieb eines mobilen Brechers für Bauschutt. Diesbezüglich sei in <ref-ruling> bestätigt worden, dass die Lärmbeurteilung anhand der effektiven Betriebsdauer zu erfolgen habe. Das müsse auch vorliegend gelten.
3.5. Beim geplanten Betrieb finden die Anfahrt der Mitarbeitenden und ihre Parkierung, die Anfahrt und Parkierung der Lastwagen sowie der Güterumschlag bei der Anlieferung der Postsendungen während der Nachtzeit (19 bis 7 Uhr gemäss Ziff. 31 Anhang 6 LSV) statt. Dabei verteilt sich der an Werktagen regelmässig auftretende Aussenlärm auf einen Zeitraum zwischen 5.30 und 7.00 Uhr morgens. Die Emissionen aus den Rangierarbeiten sowie das Ent- und Beladen frühmorgens sind gemäss der Lärmprognose vom 5. Oktober 2018 gut wahrnehmbar, weil keine anderen Lärmquellen vorhanden sind. Daher werde davon ausgegangen, dass dieser Lärm störend sein könne und Aufwachreaktionen zu erwarten seien. Auf diese Aussage in der Lärmprognose berufen sich die Beschwerdeführerinnen, um eine Einzelfallbeurteilung zu erreichen. Das BAFU vertritt demgegenüber vor Bundesgericht die Ansicht, die nach Anhang 6 LSV definierte Lärmermittlung sei namentlich für Situationen einer morgendlichen Anlieferung wie im vorliegenden Fall störungsgerecht.
3.6.
3.6.1. Nach den Vorgaben von Ziff. 3 Anhang 6 LSV wird der Lärm von Industrie- und Gewerbeanlagen in seine verschiedenen Lärmphasen i zur möglichst störungsgerechten Ermittlung der am Immissionsort einwirkenden Belastung unterteilt. Als Lärmphasen werden dabei Zeitabschnitte bezeichnet, in denen am Immissionsort hinsichtlich Schallpegelhöhe sowie Ton- und Impulshaltigkeit ein einheitlicher Lärm einwirkt. Jede Lärmphase wird separat beurteilt, insbesondere in Bezug auf die Pegelkorrekturen K (vgl. die oben bei E. 3.2 erwähnte Vollzugshilfe, Ziff. 3.3.1 S. 17 f.). Dabei trägt die Pegelkorrektur K1 der Störungswirkung aus dem variablen Charakter des Lärms bei gewissen Anlagetypen bzw. Tätigkeiten (wie Güterumschlag) Rechnung, K2 dem Tongehalt und K3 dem Impulsgehalt des Lärms (a.a.O., Ziff. 3.3.2 S. 19). Der Beurteilungspegel des Gesamtbetriebes L r wird berechnet, indem die Teilbeurteilungspegel L r,i der verschiedenen Lärmphasen energetisch addiert werden (a.a.O, Ziff. 3.3.2 S. 18).
3.6.2. Zwar liegen Anhaltspunkte vor, dass die auf Mittelungspegeln beruhenden Belastungsgrenzwerte der LSV für die Nacht und die Tagesrandstunden ergänzungsbedürftig sein könnten, weil Aufwachreaktionen nicht nur von der Lärmdosis, sondern auch von Art und Anzahl der Schallereignisse abhängen, die deutlich aus dem Hintergrundslärm herausragen (vgl. Urteil 1C_547/2017 vom 16. Mai 2018 E. 6.2.1 mit Hinweisen, in: URP 2018 S. 352). Im Hinblick auf den Verkehrslärm sind seit geraumer Zeit Vorarbeiten zur Überprüfung der Belastungsgrenzwerte in Gang. Das Bundesgericht hat verschiedentlich erwogen, dass dieser Überprüfung nicht vorzugreifen sei. Gleichzeitig wurde die Erwartung ausgesprochen, dass das BAFU die Auswertung der wissenschaftlichen Grundlagen, wie der SiRENE-Studie, zügig vorantreibe und gestützt darauf den zuständigen politischen Behörden allfällige Anpassungen der LSV ohne Verzögerungen unterbreite (vgl. Urteil 1C_104/2017 vom 25. Juni 2018 E. 7.4, in: URP 2018 S. 679). Inzwischen sind die Ergebnisse der SiRENE-Studie aus wissenschaftlicher Sicht vorgestellt worden (MARTIN RÖÖSLI u.a., SiRENE: Kurz- und langfristige Auswirkungen der Verkehrslärmbelastung, URP 2018 S. 593 ff.; vgl. dazu ALAIN GRIFFEL, Umweltrecht, 2. Aufl. 2019, S. 115). Somit ist die Erwartung zu bekräftigen, dass das BAFU die angesprochenen Arbeiten beförderlich fortführt.
3.6.3. Der Bundesrat hat am 28. Juni 2017 den Bericht "Nationaler Massnahmenplan zur Verringerung der Lärmbelastung" verabschiedet; dies geschah in Erfüllung des Postulats 15.3840 (vgl. dazu BBl 2018 2253 ff., 2299). In diesem Bericht wird als Teil des Massnahmenplans 7 (Industrie- und Gewerbelärm) das Aktualisieren der geltenden Beurteilungsmethode für den Lärm von Industrie- und Gewerbeanlagen aufgeführt (Massnahme 7.02; Bericht S. 36). Wiederum ist es nicht Sache des Bundesgerichts, dieser Überprüfung vorzugreifen. Der Hinweis der Beschwerdeführerinnen auf den Technischen Bericht der hessischen Umweltfachbehörde von 2005 (vgl. oben E. 3.4) gibt keinen Anlass, grundlegend von der oben bei E. 3.6.1 dargelegten Lärmbeurteilungsmethode mit Mittelungspegeln und Pegelkorrekturen abzuweichen. Allerdings berücksichtigt das Bundesgericht bereits unter der geltenden Rechtslage, dass das System der Belastungsgrenzwerte dem übergeordneten Zweck des Schutzes vor schädlichen oder lästigen Einwirkungen dient. In einem Einzelfall, der einen besonders lärmigen, aber nur selten eingesetzten mobilen Brecher betraf, bestätigte das Bundesgericht, dass auf den Lärm während seiner effektiven Betriebsdauer abzustellen ist, obwohl im Betrieb zusätzlich leisere Maschinen zum Einsatz kamen. Es gilt zu vermeiden, dass der Betrieb beim Einsatz mehrerer Maschinen in lärmrechtlicher Hinsicht besser gestellt wird als nur beim Einsatz der besonders lärmigen Maschine (vgl. <ref-ruling> E. 4.4 und 4.5).
3.6.4. Beim vorliegend betroffenen Betriebslärm sticht keine Lärmquelle mit besonders hohem Pegel hervor. Deshalb ist die separate Beurteilung einer einzelnen Lärmquelle nach derzeitigem Kenntnisstand nicht gerechtfertigt. Ferner mag es zutreffen, dass die fraglichen gewerblichen Aktivitäten - wie Verkehrs- und Parkierungslärm und Lärm aus dem Güterumschlag - in einer Lärmphase keine konstanten Lärmpegel verursachen, sondern jeweils mehr oder weniger lärmhaltige Vorgänge umfassen. Gerade für den Güterumschlag sowie für tonhaltige und impulshaltige Geräusche werden Pegelkorrekturen vergeben. Auch wenn Aufwachreaktionen nicht auszuschliessen sind, sprengen die Lärmphasen dieses Betriebslärms bei geeigneten schalldämmenden Massnahmen nicht zwingend den Rahmen einer gesamthaft geringfügigen (entsprechend dem Niveau Planungswerte) oder störenden (entsprechend dem Niveau Immissionsgrenzwerte) Lärmbelastung (vgl. zu diesen Entsprechungen <ref-ruling> E. 6.4 mit Hinweisen). Im Ergebnis sind Fälle der vorliegenden Art nicht mit der in <ref-ruling> beurteilten Situation vergleichbar. Die Schutzziele des USG stehen nicht entgegen, dass der umstrittene Betriebslärm anhand der Vorgaben von Anhang 6 LSV beurteilt wird.
3.7. Zusammengefasst gehen die Einwände der Beschwerdeführerinnen gegen den Anhang 6 LSV als Beurteilungsmassstab fehl.
4.
Mit einem weiteren Rügenkomplex beanstanden die Beschwerdeführerinnen die von der Vorinstanz geschützte Lärmermittlung und Bewertung im konkreten Fall als mangelhaft. Dabei stützen sie sich auf ein von ihnen in Auftrag gegebenes Prüfgutachten vom 25. April 2019. Sie bestreiten, dass die Belastungsgrenzwerte bei korrekter Ermittlung eingehalten sind.
4.1. Gemäss Art. 36 Abs. 1 LSV ermittelt die Vollzugsbehörde die Aussenlärmimmissionen ortsfester Anlagen oder ordnet deren Ermittlung an, wenn sie Grund zur Annahme hat, dass die massgebenden Belastungsgrenzwerte überschritten sind oder ihre Überschreitung zu erwarten ist. Wie die Vorinstanz erwogen hat, ist die Behörde nicht verpflichtet, die erforderlichen Untersuchungen selber durchzuführen oder in Auftrag zu geben, sondern kann von der Bauherrschaft eine Lärmprognose verlangen. Zwar ist es Sache der Vollzugsbehörde, die Lärmimmissionen zu ermitteln; der Gesuchsteller hat aber mitzuwirken (vgl. Urteil 1A.43/2004 vom 19. August 2004 E. 3.6, in: URP 2005 S. 51). Vorliegend hat das beco (heute: Amt für Wirtschaft des Kantons Bern) als zuständige Lärmschutzfachstelle des Kantons Bern die vom Beschwerdegegner in Auftrag gegebene Lärmprognose vom 5. Oktober 2018 geprüft und dazu Stellung genommen. Es ist grundsätzlich nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz bei der Lärmbeurteilung darauf abgestellt hat. Ob einzelne Aspekte der Lärmbeurteilung mangelhaft oder fehlerhaft ermittelt wurden, ist im Lichte der Rügen der Beschwerdeführerinnen nachfolgend zu untersuchen.
4.2. Die Anforderungen an die Berechnungsverfahren und Messgeräte bei der Lärmermittlung richten sich nach Anhang 2 LSV (Art. 38 Abs. 3 LSV). Gemäss Ziff. 1 Abs. 1 Anhang 2 LSV müssen die Berechnungsverfahren folgende Aspekte berücksichtigen: die Emissionen der Lärmquellen der Anlage (lit. a); die Abstände des Immissionsorts von den Lärmquellen der Anlage (lit. b); die Auswirkungen des Bodens auf die Schallausbreitung (lit. c); die Auswirkungen von Bauten und natürlichen Hindernissen auf die Schallausbreitung (lit. d). Das BAFU empfiehlt entsprechend dem Stand der Technik geeignete Verfahren (Ziff. 1 Abs. 2 Anhang 2 LSV). Ob die massgebende Lärmbelastung richtig ermittelt worden sei, ist weitgehend eine technische Frage. Diese wird im bundesgerichtlichen Verfahren mit Zurückhaltung überprüft; dabei geht es darum, ob alle für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte berücksichtigt und die erforderlichen Abklärungen sorgfältig und umfassend vorgenommen worden sind (vgl. <ref-ruling> E. 14 S. 543; Urteil 1C_104/2017 vom 25. Juni 2018 E. 9.1 mit weiteren Hinweisen, in: URP 2018 S. 679). Für die Beurteilung von Gutachten im Bereich des Umweltrechts stützt sich das Bundesgericht massgeblich auf die Stellungnahmen des BAFU (vgl. <ref-ruling> E. 5.5 mit Hinweisen).
4.3. Gemäss den Feststellungen der Vorinstanz wurden die Teilbeurteilungspegel für die An- und Wegfahrten mit dem Berechnungsmodell StL-86+ ermittelt. Nach der Vorinstanz sind die entsprechenden Lärmimmissionen damit nicht unterschätzt worden. Die Beschwerdeführerinnen rügen, dieses Berechnungsmodell entspreche nicht mehr dem Stand von Wissenschaft und Technik, und verlangen eine Neuermittlung mithilfe des aktuellen Modells SonROAD. Die Vorinstanz habe sich davon leiten lassen, dass die Lärmpegel bei konstanter Fahrweise mit 30 km/h nach SonROAD tiefer als nach StL-86+ seien. Dies sei jedoch nicht von Belang. Die An- und Wegfahrten würden sich durch Abbrems- und Beschleunigungsvorgänge auszeichnen. Zudem sei von Bedeutung, dass bei hartem Boden (Asphalt) wie im vorliegenden Fall nach SonROAD tendenziell mit höheren Emissionen als nach StL-86+ zu rechnen sei (unter Berufung auf KURT HEUTSCHI, SonRoad - Berechnungsmodell für Strassenlärm, BUWAL [heute: BAFU; Hrsg.], 2004, S.7).
Es trifft zu, dass das Berechnungsmodell StL-86+ in vielerlei Hinsicht veraltet ist und nicht mehr allgemein für die Ermittlung des Lärms bei Fahrgeschwindigkeiten im Strassenverkehr unter 50 km/h empfohlen wird (vgl. Urteil 1C_589/2014 vom 3. Februar 2016 E. 5, in: URP 2016 S. 319). Dennoch wurde die Verwendung von StL-86+ später in einem Einzelfall nicht beanstandet, weil die damit ermittelten Werte aus Sicht des Lärmschutzes als vorsichtiger eingeschätzt wurden (vgl. Urteil 1C_366/2017 vom 21. November 2018 E. 4.3). Das BAFU bestätigt vorliegend, dass die Lärmberechnung mit StL-86+ den Lärmpegel bei tiefen Geschwindigkeiten bis 30 km/h in der Tendenz überschätzt und als konservativ einzustufen ist. Die vorinstanzliche Lärmbeurteilung erweist sich in diesem Punkt nicht als bundesrechtswidrig.
4.4.
4.4.1. Für die Lärmprognose vom 5. Oktober 2018 wurde eine Referenzmessung am bisherigen Zustellort in Gstaad über den Lärm von Rangieremissionen eines Lastwagens durchgeführt. Das Messergebnis wurde rechnerisch auf das streitbetroffene Areal übertragen. Die Vorinstanz sah keinen Anlass zur Annahme, dass die Planungswerte wegen unzulänglich prognostizierten Rangiergeräuschen nicht eingehalten sein könnten. Die Beschwerdeführerinnen erblicken einen Mangel im Umstand, dass die Lärmprognose nicht auf Lärmmessungen auf dem Baugrundstück beruht. Zudem hätten Messungen an sämtlichen drei bisherigen Standorten vorgenommen werden müssen. Beim Messort habe es sich um flaches Gelände gehandelt. Demgegenüber sei die Steigung des Vorplatzes am umstrittenen Standort im Hinblick auf den Lärm der Rangierbewegungen nicht berücksichtigt worden. Unter Hinweis auf den vor Bundesgericht eingereichten Geländeplan eines Vermessungsbüros vom 12. Mai 2020 mit Höhenkurven behaupten die Beschwerdeführerinnen, diese Neigung bewege sich zwischen 6,53 % und 11,07 % und betrage im Mittel deutlich über 7 %. Es sei falsch, wenn die Vorinstanz von einem Gefälle unter 7 % ausgehe. Gemäss dem vom BAFU und vom Bundesamt für Strassen (ASTRA) im Jahr 2006 herausgegebenen Leitfaden Strassenlärm (Ziff. 4.2, S. 27) sei bereits eine Steigung von mehr als 3 % als massgebliche Emissionsgrundlage zu berücksichtigen. Nach dem erwähnten Technischen Bericht der hessischen Umweltfachbehörde seien die erhöhten Rangiergeräusche bei einer Steigung von mehr als 7 % mit einem Zuschlag von 3 dB (A) zu berücksichtigen (a.a.O., S. 16). Ausserdem gehe aus der Lärmprognose der eingesetzte Lastwagentyp nicht hervor. Da bei einer Messung allgemein eine Ungenauigkeit von +/- 2 dB (A) zu erwarten sei und die Grenzwerte teilweise nur um 1 dB (A) eingehalten seien, seien die kritisierten Mängel entscheidend.
4.4.2. Das BAFU erachtet die Erkenntnisse aus der Referenzmessung als übertragbar auf den umstrittenen Standort und hält zusätzliche Messungen nicht für nötig. Die Prognoseunsicherheiten würden im üblichen Bereich liegen. Die lokalen Gegebenheiten (Topografie) seien durch das geometrische Geländemodell berücksichtigt, welches als Grundlage für die Berechnung der Immissionen diene. Das BAFU geht aufgrund der aktenkundigen Pläne und der Karten auf dem Kartenportal des Bundes von einer Steigung auf dem strittigen Gelände von rund 6,6 % aus. StL-86+ berücksichtige eine Steigungskorrektur ab einer Steigung von 3 %, wobei diese Korrektur für den heutigen Fuhrpark zu hoch sei, weil die Fahrzeuge seit der Einführung von StL-86+ stärker geworden seien. Auch unter Berücksichtigung des (konservativen) Korrekturwerts nach StL-86+ von 1,85 dB (A) bei einem Gefälle von 6,6 % würden die Planungswerte immer noch an sämtlichen Immissionsorten eingehalten. Die Berücksichtigung einer allfälligen Steigung wirke sich, soweit diese aufgrund des geometrischen Geländemodells nicht bereits Eingang in die Berechnungen gefunden habe, im Resultat nicht auf die lärmrechtliche Beurteilung des Projekts aus. Bezüglich der Fahrzeugtypen nehme die Lärmberechnung Bezug auf das Verkehrsaufkommen und die Fahrzeugtypen gemäss Betriebskonzept. Das BAFU stimmt ferner mit der Vorinstanz überein, dass ein wesentlicher Teil der Rangiergeräusche nicht vom konkreten Lastwagentyp abhänge. Der Beurteilungspegel liege 4 dB (A) unter den Planungswerten für die Nacht bei dem am meisten von Rangiergeräuschen betroffenen Immissionspunkt auf Parzelle Nr. 3042. Bei einer solchen "Reserve" sei nicht anzunehmen, dass die Planungswerte wegen unzulänglich prognostizierter Rangiergeräusche nicht eingehalten sein könnten.
4.4.3. Grundsätzlich können Lärmimmissionen anhand von Berechnungen oder Messungen ermittelt werden (Art. 38 LSV und Anhang 2 LSV). Es ist nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz vorliegend die Aussagekraft der Lärmprognose zu den Rangiergeräuschen, die sich auf eine einzige Messung an einem andern als dem betroffenen Standort stützt, als genügend angesehen hat. Angesichts der ergänzenden Angaben des BAFU erweist es sich weiter nicht als offensichtlich unrichtig, wenn die Vorinstanz von einer Steigung unter 7 % beim Vorplatz ausgegangen ist. Im Ergebnis kommt es somit nicht darauf an, ob der Geländeplan vom 12. Mai 2020 ein zulässiges Novum darstellt. Aufgrund der Ausführungen des BAFU zu dem im Rahmen des Modells StL-86+ vorgesehenen Korrekturwert für Steigungen ab 3 % und den Lärmauswirkungen bei der betroffenen Neigung von rund 6,6 % braucht nicht näher auf die Empfehlungen im Technischen Bericht der hessischen Umweltfachbehörde von 2005 eingegangen zu werden. Ebenso ist die Kritik der Beschwerdeführerinnen bezüglich der eingesetzten Fahrzeugtypen nicht geeignet, die Plausibilität der Lärmprognose zu entkräften. Im Übrigen weist die Vorinstanz in der Vernehmlassung ans Bundesgericht zutreffend darauf hin, dass die Erhöhung eines Teilbeurteilungspegels Lr,i bei der energetischen Addition nicht einen linearen, sondern einen wesentlich geringeren Anstieg beim Beurteilungspegel Lr bewirkt (vgl. Vollzugshilfe, Ziff. 4.1 S. 24). Das Bundesgericht hat keinen Anlass, von der fachkundigen Beurteilung des BAFU abzuweichen, das Anhaltspunkte für eine Überschreitung der Planungswerte wegen den Rangiergeräuschen verneint. Der Vorwurf einer mangelhaften Abklärung ist insoweit unbegründet.
4.5. Ein weiterer Kritikpunkt betrifft den Güterumschlag. Nach der Vorinstanz besteht ein wesentlicher Aspekt der in der Lärmprognose vom 5. Oktober 2018 berücksichtigten Projektänderung darin, dass die Lastwagen nicht auf dem Vorplatz, sondern im Gebäudeinnern ent- und beladen werden. Dabei steht das Garagentor offen, weil die Fahrerkabine aus dem Gebäude herausragt (vgl. oben E. 2.1). Nach der Vorinstanz beruht die Lärmprognose auf der Annahme, dass jeweils nur ein Garagentor während des Warenumschlags geöffnet ist; die übrigen Tore müssten geschlossen sein. Darauf sei der Beschwerdegegner zu behaften, weil die BVE das Betriebskonzept und die Lärmprognose als massgeblich erklärt habe. In der Vernehmlassung an das Bundesgericht fügt die Vorinstanz bei, dass die (vierrädrigen) Zustellfahrzeuge der Post auf dem Vorplatz beladen würden. Die Beschwerdeführerinnen erwidern, es sei aktenwidrig, von einem Beladen der Vierradfahrzeuge im Gebäudeinnern auszugehen. Deswegen würden sich die Aussenlärmimmissionen entsprechend weniger verringern. Zudem ergebe sich die Verpflichtung zum Warenumschlag betreffend die Lastwagen bei nur einem geöffneten Tor nicht aus einer verbindlichen Auflage. Die Baubewilligung sei insoweit ergänzungsbedürftig.
Nach dem BAFU wurde die Abstrahlung des Lärms aus dem Tor beim Ent- und Beladen der Lastwagen in der Halle korrekt berücksichtigt. Auch das Beladen der Zustellfahrzeuge auf dem Vorplatz gemäss Betriebskonzept sei in der Lärmprognose beachtet worden. Für diesen Vorgang sei der gleiche Schallleistungspegel wie für das Entladen der vollen Sammelbehälter aus den Lastwagen angenommen worden. Dies entspreche einer konservativen Annahme.
Wie die Vorinstanz und das BAFU dargelegt haben, unterscheidet die Lärmprognose vom 5. Oktober 2018 zwischen dem Ent- und Beladen der Lastwagen in der Halle und dem Beladen der vierrädrigen Zustellfahrzeuge auf dem Vorplatz. Bei der betreffenden Stelle steht in der Lärmprognose, dass das Beladen der Zustellfahrzeuge auf dem Vorplatz als eine 30 Minuten dauernde Lärmphase ab 7.00 Uhr bewertet wird. Mit anderen Worten findet dieser Beladungsvorgang am Tag statt. In dieser Hinsicht sind keine Indizien für eine unvollständige oder offensichtlich unzutreffende Lärmermittlung ersichtlich. Im Übrigen ist es nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz die Verpflichtung zum Schliessen der anderen Garagentore beim Ent- und Beladen der Lastwagen als Bestandteil der Verbindlichkeit von Betriebskonzept und Lärmprognose für die Baubewilligung angesehen hat. Letztere erweist sich insoweit entgegen den Beschwerdeführerinnen nicht als ergänzungsbedürftig.
4.6.
4.6.1. Nach den Beschwerdeführerinnen hätte die Lärmbelastung bei der Wohnnutzung an der U._strasse "..." ermittelt werden müssen. Dort seien Aufwachreaktionen zu gewärtigen. Auch für die Wohnungen auf der Bauparzelle seien die Lärmauswirkungen nicht berücksichtigt worden.
4.6.2. Wie aus den Feststellungen im angefochtenen Urteil folgt, befindet sich ein untersuchter Immissionspunkt der Lärmprognose auf dem Baugrundstück (vgl. oben E. 2.2). Damit befasst sich die Beschwerdeschrift ans Bundesgericht nicht substanziiert. Der pauschale Vorwurf, wonach die Lärmbelastung bei Wohnungen auf der Bauparzelle mangelhaft untersucht worden sei, genügt nicht den Anforderungen an die Beschwerdebegründung (vgl. oben E. 1.3 und 1.4); darauf ist nicht einzutreten.
4.6.3. Zum Gebäude U._strasse "..." hat die Vorinstanz erwogen, es liege an der Zufahrt zur geplanten Post-Zustellstelle. Vom Betriebsgebäude sei es aber deutlich weiter entfernt als die in der Lärmprognose untersuchten Immissionspunkte. Der Strassenlärmkataster des BAFU weise im Bereich der U._strasse weder am Tag noch in der Nacht eine Überschreitung der Immissionsgrenzwerte aus. Auch die aufgrund des Bauvorhabens zu erwartende Mehrbelastung sei relativ gering. Eine Überschreitung der massgeblichen Belastungsgrenzwerte sei bei dieser Liegenschaft nicht zu erwarten. Daher sei eine Lärmermittlung bei diesem Gebäude nicht notwendig.
Das BAFU hält die Erwägungen der Vorinstanz zum Verzicht auf die Lärmermittlung beim Gebäude U._strasse "..." für korrekt. Es sei plausibel, dass die Immissionsgrenzwerte aus dem Verkehr auf der U._strasse mitsamt dem Mehrverkehr aus dem Projekt eingehalten würden. In der Lärmprognose seien die am meisten exponierten Immissionspunkte gewählt worden. Für das weiter entfernte Gebäude U._strasse seien die Planungswerte aus dem Betriebslärm umso mehr eingehalten.
4.6.4. Das Gebäude U._strasse "..." ist unbestrittenermassen deutlich weiter von der geplanten Post-Zustellstelle entfernt als die in der Lärmprognose untersuchten Immissionspunkte. Es stellt sich insoweit ernsthafterweise einzig die Frage, ob Immissionen aus dem Strassenverkehr ermittelt werden müssen.
Gemäss Art. 9 LSV darf der Betrieb neuer oder wesentlich geänderter ortsfester Anlagen nicht dazu führen, dass durch die Mehrbeanspruchung einer Verkehrsanlage die Immissionsgrenzwerte überschritten werden (lit. a) oder durch die Mehrbeanspruchung einer sanierungsbedürftigen Verkehrsanlage wahrnehmbar stärkere Lärmimmissionen erzeugt werden (lit. b). Sanierungsbedürftig ist eine Verkehrsanlage, wenn die Immissionsgrenzwerte bereits überschritten sind (Art. 13 Abs. 2 lit. b LSV). Mit der blossen Behauptung, die vom Betrieb der geplanten Post-Zustellstelle verursachten Zu- und Wegfahrten über die U._strasse würden zu Aufwachreaktionen führen, vermögen die Beschwerdeführerinnen die vom BAFU bestätigte Annahme, dass die Immissionsgrenzwerte mit dem Mehrverkehr aus dem umstrittenen Projekt eingehalten bleiben, nicht in Frage zu stellen. Vielmehr entspricht es insoweit den Anforderungen von Art. 9 LSV.
Zwar gilt der Vorsorgegrundsatz gemäss Art. 11 Abs. 2 USG auch für Verkehrsimmissionen, welche durch die bestimmungsgemässe Nutzung einer Anlage auf öffentlichen Verkehrsanlagen verursacht werden und deshalb der Anlage zuzurechnen sind (vgl. Urteil 1C_10/2011 vom 28. September 2011 E. 4.1, in: URP 2012 S. 19). Die Beschwerdeführerinnen gehen bei den Vorbringen vor Bundesgericht allerdings nicht auf die geltende Höchstgeschwindigkeit an der U._strasse ein. Auch sonst zeigen sie nicht konkret auf, inwiefern das Vorsorgeprinzip im Hinblick auf den von der Anlage verursachten Verkehrslärm an der U._strasse mangelhaft erfüllt sein soll. Vor diesem Hintergrund ist das angefochtene Urteil im Hinblick auf die Lärmbelastung bei der U._strasse "..." nicht zu beanstanden. Weitere Abklärungen zum Strassenlärm sind insoweit nicht geboten.
4.7. Als Zwischenergebnis ist festzuhalten, dass aufgrund der hinlänglich begründeten Rügen der Beschwerdeführerinnen keine mangelhafte oder offensichtlich unrichtige Sachverhaltsabklärung bei der Lärmbeurteilung ersichtlich ist. Auf der für das Bundesgericht damit verbindlichen Sachverhaltsbasis durfte die Vorinstanz ohne Bundesrechtsverletzung den Schluss ziehen, die umstrittene Baubewilligung sei mit den Lärmvorschriften vereinbar. Abgesehen von der Auflage betreffend das Schliessen der übrigen Garagentore (vgl. oben E. 4.5) äussern sich die Beschwerdeführerinnen vor Bundesgericht nicht zu den Massnahmen der Lärmvorsorge. Im angefochtenen Urteil ist der Lärmbeurteilung der Vorbehalt beigefügt worden, dass nach Inbetriebnahme der Anlage gegebenenfalls zusätzliche Auflagen zur Lärmbegrenzung verfügt werden können, wenn sich die bisher getroffenen Massnahmen als ungenügend erweisen. Dieser Hinweis entspricht der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (vgl. Urteile 1C_498/2019 vom 21. Oktober 2020 E. 4.2 und 4.6; 1C_63/2019 vom 29. Januar 2020 E. 5.2, in: URP 2020 S. 566). Entgegen den Beschwerdeführerinnen hat sich die Vorinstanz wegen dieses Vorbehalts nicht mit einer Verschiebung der Lärmermittlung in relevanten Punkten auf einen Zeitpunkt nach Inbetriebnahme der Anlage begnügt. Unter diesen Umständen durfte die Vorinstanz in zulässiger antizipierter Beweiswürdigung davon ausgehen, dass die von den Beschwerdeführerinnen beantragten Beweismassnahmen zur Lärmermittlung - wie Augenschein (mit Hörprobe) und Einholung einer unabhängigen Lärmprognose mit Messungen auf dem Baugrundstück - zu keiner anderen Beurteilung führen würden (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.1.3 mit Hinweisen). Insoweit wurde ebenfalls weder gegen das Willkürverbot noch gegen den Gehörsanspruch der Beschwerdeführerinnen verstossen.
5.
Ausserdem bringen die Beschwerdeführerinnen Einwände mit Bezug auf die verkehrsmässige Erschliessung vor.
5.1. Ein erster Punkt betrifft die Bewilligung des Strassenanschlusses. Gemäss Art. 85 Abs. 1 des kantonalen Strassengesetzes vom 4. Juni 2008 (SG; BSG 732.11) bedürfen Zugänge, Zufahrten, Weganschlüsse und Einmündungen aller Art auf öffentliche Strassen, ihre Erweiterung und gesteigerte Benutzung der Bewilligung des zuständigen Gemeinwesens. Es ist Sache der Baubewilligungsbehörde, die Zustimmung im Baubewilligungsverfahren einzuholen; es findet kein besonderes Verfahren für die Bewilligung des Strassenanschlusses statt. Der Strassenanschluss ist zu gestatten, wenn keine triftigen Gründe entgegenstehen (vgl. ZAUGG/LUDWIG, Kommentar zum Baugesetz des Kantons Bern, Bd. I, 5. Aufl. 2020, N. 18 zu Art. 7/8 BauG). Wie schon im Beschwerdeentscheid der BVE erwogen wurde, handelt es sich bei der U._strasse um eine Gemeindestrasse. Von dort zweigt die Zufahrt über das Baugrundstück zu dem vom Umbauprojekt betroffenen Gebäude ab; diese Zufahrt gilt als private Detailerschliessungsstrasse. Die Beschwerdeführerinnen behaupten vor Bundesgericht nichts anderes. Bei einer solchen Zufahrt liegt die Zuständigkeit für die Zustimmung zum Strassenanschluss bei der Gemeinde (vgl. ZAUGG/LUDWIG, a.a.O., N. 18 zu Art. 7/8 BauG).
Die Beschwerdeführerinnen rügen, die Prüfung des Strassenanschlusses sei unterblieben. Entgegen dem Beschwerdegegner schadet es den Beschwerdeführerinnen nicht, dass sie sich dabei auf das frühere Strassenbaugesetz vom 2. Februar 1964 berufen. Das dort geregelte Zustimmungserfordernis zum Strassenanschluss (vgl. dazu ZAUGG/ LUDWIG, Kommentar zum Baugesetz des Kantons Bern, Bd. I, 3. Aufl. 2007, N. 19 zu Art. 7/8 BauG) ist in Art. 85 SG in der dargelegten Weise beibehalten worden. Die sinngemässe Verfassungsrüge der Beschwerdeführerinnen erweist sich jedoch als unbegründet, soweit sie das Vorliegen der erforderlichen Zustimmung auf Gemeindeebene bestreiten. In dem bei den Verfahrensakten befindlichen kommunalen Gesamtentscheid vom 20. März 2018 wird auf einen Fachbericht Infrastruktur der Gemeinde Saanen verwiesen, der unter anderem den Strassenanschluss zum Gegenstand hat; dieser Fachbericht ist integrierender Bestandteil dieses Entscheids. Die von der BVE im Beschwerdeentscheid genehmigte Projektänderung umfasste keine Anpassungen beim Strassenanschluss. Wenn die Vorinstanz von einer genügenden Bewilligung des Strassenanschlusses beim Bauvorhaben ausging, ist dies weder willkürlich noch in anderer Weise bundesrechtswidrig.
5.2. Als zweiten Punkt stellen die Beschwerdeführerinnen in Abrede, dass die bestehende Erschliessungsstrasse den massgeblichen Anforderungen entsprechen soll.
5.2.1. Eine Baubewilligung darf nur erteilt werden, wenn das Baugrundstück erschlossen ist (Art. 22 Abs. 2 lit. b RPG [SR 700]). Land ist erschlossen, wenn unter anderem eine für die betreffende Nutzung hinreichende Zufahrt besteht (Art. 19 Abs. 1 RPG). Diese Zufahrt setzt namentlich voraus, dass die Zugänglichkeit sowohl für die Benützer der Bauten als auch für Fahrzeuge der öffentlichen Dienste gewährleistet ist (vgl. <ref-ruling> E. 3a mit Hinweisen). Die rechtlichen Anforderungen an die Erschliessung ergeben sich im Detail erst aus dem kantonalen Recht und der kantonalen Gerichts- und Verwaltungspraxis. Das entsprechende kantonale Recht kann insbesondere das Ausmass der Erschliessungsanlagen und die Anforderungen an die genügende Zugänglichkeit in abstrakter Weise festlegen (Urteil 1C_489/2017 vom 22. Mai 2018 E. 3.2 mit Hinweisen, in: ZBl 120/ 2019 S. 406). Bei der Beurteilung, ob eine Zufahrt ein Baugrundstück hinreichend erschliesst, steht den kantonalen und kommunalen Behörden ein erhebliches Ermessen zu (<ref-ruling> E. 3a; Urteil 1C_667/ 2017 vom 18. Juni 2018 E. 2.1 mit weiteren Hinweisen).
5.2.2. Art. 5 der kantonalen Bauverordnung vom 6. März 1985 (BauV; BSG 721.1) regelt i.V.m. Art. 8 Abs. 2 des kantonalen Baugesetzes vom 9. Juni 1985 (BauG; BSG 721.0) die Anforderungen an die Erschliessung für ein Bauvorhaben bei einer bestehenden Strasse, die den Anforderungen an eine neue Erschliessung nicht entspricht. Dabei sind die Anforderungen gemäss Art. 5 lit. a BauV für Neubauten strenger als gemäss Art. 5 lit. b BauV für Umbauten, Erweiterungen und Zweckänderungen. Im ersten Fall genügt die bestehende Erschliessungsanlage, wenn die insgesamt zu erwartende Mehrbelastung verhältnismässig gering ist und Verkehrssicherheit und Brandbekämpfung gewährleistet sind (Art. 5 lit. a BauV). Im zweiten Fall genügt es, dass die Änderung keine wesentliche Mehrbelastung bringt (Art. 5 lit. b BauV). Die Vorinstanz hat das umstrittene Bauvorhaben als Umbau mit Zweckänderung unter Art. 5 lit. b BauV eingeordnet, obwohl es in lärmrechtlicher Hinsicht eine Neuanlage darstellt. Aus Art. 5 lit. b BauV hat die Vorinstanz abgeleitet, dass das Bauvorhaben weder deutlichen Mehrverkehr verursachen noch auf unzulässige Weise Polizeigüter wie die Verkehrssicherheit beeinträchtigen dürfe. Beides ist nach der Vorinstanz nicht der Fall. Dabei hat sie sich auf einen Amtsbericht des kantonalen Tiefbauamts (TBA) vom 5. November 2018 gestützt; die Einwände der Beschwerdeführerinnen gegen diesen Amtsbericht hat sie verworfen.
5.2.3. Die Beschwerdeführerinnen rügen, die Prognose der Vorinstanz zur Mehrbelastung der Erschliessungsstrasse beruhe auf falschen Annahmen bzw. Berechnungen. Die Beweiswürdigung ist eine Sachverhaltsfrage, die vom Bundesgericht nur unter Willkürgesichtspunkten überprüft wird (vgl. <ref-ruling> E. 4.2; <ref-ruling> E. 3).
5.2.4. Gemäss dem Bericht des TBA vom 5. November 2018 ist von einem bestehenden Verkehrsaufkommen von 300 bis 400 Fahrten pro Tag im Erschliessungsgebiet und einer Zunahme von ca. 55 Fahrten aufgrund des Bauvorhabens auszugehen. Bei der ehemaligen Schreinerei auf dem Baugrundstück wurden in diesem Bericht etwa 40 bis 50 Fahrten pro Tag und bei der geplanten Post-Zustellstelle etwa 95 Fahrten pro Tag angenommen. Die Vorinstanz hat dargelegt, dass die Ausgangszahl von 300 bis 400 Fahrten pro Tag im Einklang mit der privaten Verkehrsstudie vom Februar 2016 stehe, die dem Baugesuch beigelegt wurde. Jene Studie habe das Verkehrsaufkommen aufgrund von Erhebungen vor Ort auf gut 300 Fahrten pro Tag veranschlagt. Die Beschwerdeführerinnen erwidern, die Zahl von gut 300 Fahrten pro Tag gemäss der privaten Verkehrsstudie gelte nur für Wochenarbeitstage (Montag bis Freitag). In jener Studie seien 163 Fahrten am Samstag und 122 Fahrten am Sonntag im Erschliessungsgebiet aufgeführt. Dies senke den Durchschnitt deutlich unter 300 Fahrten pro Tag.
Die Beschwerdeführerinnen geben die Fahrtenzahlen für die Wochenendtage aus der aktenkundigen Verkehrsstudie zutreffend wieder. Dennoch sind die dargelegten Erwägungen der Vorinstanz zur Ausgangszahl nicht unhaltbar. Das TBA hat seine Annahme von 300 bis 400 Fahrten pro Tag eigenständig aus der vorhandenen Überbauung im Erschliessungsgebiet abgeleitet. Damit setzen sich die Beschwerdeführerinnen vor Bundesgericht nicht substanziiert auseinander. Zudem erachtete das TBA bei seiner Prognose offensichtlich die Situation an Wochenarbeitstagen als wesentlich. Bei letzteren wirkt sich die Mehrbelastung - insbesondere für die Verkehrssicherheit - wegen des höheren Verkehrsaufkommens nachteiliger aus als an Wochenenden. Vor diesem Hintergrund ist es nicht unhaltbar, der Prognose die Fahrtenzahlen für Montag bis Freitag zugrunde zu legen, obwohl in der Post-Zustellstelle gemäss dem Betriebskonzept jeweils auch am Samstag gearbeitet werden soll.
5.2.5. Die Zahl von etwa 95 täglichen Fahrten aus dem Betrieb der geplanten Post-Zustellstelle wird in der privaten Verkehrsstudie im Einzelnen begründet. Diesen Annahmen haben sich das TBA und die Vorinstanz angeschlossen. Im Hinblick auf die ehemalige Schreinerei hat das TBA die Fahrtenzahl demgegenüber hauptsächlich ausgehend von der vorhandenen Parkplatzzahl abgeschätzt. Insoweit sind das TBA und die Vorinstanz von der Prognose der privaten Verkehrsstudie abgewichen. Es ist sachlich vertretbar, wenn die Fahrtenzahl bei der geplanten Post-Zustellstelle nach anderen Kriterien als bei der ehemaligen Schreinerei hergeleitet worden ist. Die besondere Berechnungsweise für die geplante Post-Zustellstelle ist angesichts der erheblichen Zahl von Dienstfahrzeugen für die Zustelltouren nachvollziehbar. Die Beschwerdeführerinnen tun nicht substanziiert dar, dass die von der Vorinstanz übernommenen Detailannahmen in der privaten Verkehrsstudie betreffend die Fahrtenzahl bei der geplanten Post-Zustellstelle unhaltbar sein sollen (vgl. oben 1.4). Es hilft ihnen folglich nicht weiter, wenn sie mit einer eigenen Berechnung in Analogie zu jener des TBA für die ehemalige Schreinerei eine Zahl von 112 Fahrten bei der Post-Zustellstelle behaupten. Die Vorinstanz musste auch nicht dem Antrag der Beschwerdeführerinnen nachkommen, wonach die Fahrtenzahl des geplanten Betriebs von Amtes wegen zu erheben sei (vgl. zur Zulässigkeit der antizipierten Beweiswürdigung oben E. 4.7).
5.2.6. Ein zusätzlicher Streitpunkt betrifft die Wendemöglichkeit für Lastwagen auf dem Baugrundstück. Die Vorinstanz hat sich auf die im Grundrissplan eingezeichneten Schleppkurven für Wendemanöver von Lastwagen auf dem Vorplatz des Betriebsgebäudes und deren Beurteilung durch das TBA im Bericht vom 5. November 2018 als korrekt konstruiert abgestützt. Gemäss den Feststellungen der Vorinstanz besteht nach diesen Schleppkurven gerade so viel Platz, dass die benachbarte Parzelle für die Wendemanöver nicht beansprucht werden muss. Die Beschwerdeführerinnen entgegnen, die Parzellengrenze zum nördlich anstossenden Grundstück sei in diesen Grundrissplänen zu weit nördlich markiert. Bei korrekter Darstellung dieser Grenze sei der Vorplatz zu klein für die Wendemanöver. Daher müssten die Lastwagen bei der Wegfahrt rückwärts in die U._strasse ein biegen und auf dieser bis zur Kantonsstrasse rückwärts zurückfahren.
Die vorinstanzlichen Erwägungen beziehen sich auf den Grundrissplan vom 14. Dezember 2018. Dieser stimmt, was die Schleppkurven sowie die Lage Betriebsgebäude und Grenze zum nördlichen Nachbargrundstück betrifft, mit dem Grundrissplan vom 13. September 2018 überein. Letzteren hat das TBA im Bericht vom 5. November 2018 überprüft. Die Plausibilität der Abmessungen des fraglichen Vorplatzes in diesen Grundrissplänen lässt sich anhand eines Vergleichs mit dem vom Nachführungsgeometer am 8. April 2016 bestätigten Situationsplan überprüfen. Darauf gehen die Beschwerdeführerinnen vor Bundesgericht nicht ein. Somit ist ihre Rüge, wonach die Parzellengrenze im Grundrissplan mit den Schleppkurven falsch eingezeichnet sei, unbehelflich. Vielmehr sind keine stichhaltigen Anhaltspunkte für eine offensichtlich unrichtige Tatsachenfeststellung der Vorinstanz im Hinblick auf die Dimensionierung des fraglichen Vorplatzes ersichtlich.
5.2.7. Überdies bestreiten die Beschwerdeführerinnen die fragliche Wendemöglichkeit, weil die erwähnten Schleppkurven in der Praxis nicht fahrbar seien. Das Gelände sei dort steil. Das TBA hat im Bericht vom 5. November 2018 die für die Lastwagen notwendigen Manöver auf dem Vorplatz (ohne Beanspruchung der nördlichen Nachbarparzelle) zwar als durchführbar angesehen, aber Fahrversuche vor Ort vorbehalten, um darüber abschliessende Sicherheit zu erhalten. Die BVE äusserte daraufhin im Beschwerdeentscheid, die Post trage das Risiko, nur bestimmte Lastwagentypen einsetzen zu können, wenn die Wendemanöver nicht für alle Lastwagentypen möglich sein sollten, und verzichtete auf weitere Abklärungen. Dem ist die Vorinstanz gefolgt. Sie hat die Geländeneigung auf dem Vorplatz in vertretbarer Weise als gering eingestuft (vgl. dazu bereits oben E. 4.4). Eine Abweichung von der Fachmeinung des TBA ist darin nicht zu erblicken. Deshalb durfte die Vorinstanz auf die von den Beschwerdeführerinnen verlangten Fahrproben vor Ort verzichten (vgl. zur Zulässigkeit der antizipierten Beweiswürdigung oben E. 4.7).
5.2.8. Zusammengefasst lassen die Vorbringen der Beschwerdeführerinnen die Beweiswürdigung der Vorinstanz betreffend die Mehrbelastung der Erschliessungsstrasse und die Wendemöglichkeit für Lastwagen auf dem Baugrundstück nicht als willkürlich erscheinen. Ebenso wenig beruhen diese vorinstanzlichen Annahmen auf mangelhaften Abklärungen. Die in diesem Zusammenhang erhobenen Gehörsrügen gehen fehl. Im Übrigen stellen die Beschwerdeführerinnen nicht konkret in Abrede, dass die Anforderungen an die verkehrsmässige Erschliessung ausgehend von der vorinstanzlichen Beweiswürdigung eingehalten sind.
5.3. Demzufolge dringt die Beschwerde im Hinblick auf die Erschliessung beim Bauvorhaben nicht durch.
6.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die Beschwerdeführerinnen unter solidarischer Haftbarkeit kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Sie haben dem privaten Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 2 und 4 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden den Beschwerdeführerinnen auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerinnen haben den privaten Beschwerdegegner mit insgesamt Fr. 5'000.-- (pauschal, inkl. MWST) zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Einwohnergemeinde Saanen, der Bau- und Verkehrsdirektion des Kantons Bern, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Umwelt (BAFU) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juni 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Kessler Coendet