Sachverhalt:
A.
Als Mitarbeiter der A._ Versicherung war X._ mit den Abklärungen betreffend den gesundheitlichen Zustand von B._ beauftragt. Am 19. Juni 2015 leitete er per E-Mail einen detaillierten Arztbericht des Kantonsspitals Winterthur vom 13. Mai 2015 über die Gesundheit von B._ an dessen Arbeitgeber bzw. an den entsprechenden HR-Berater weiter, ohne dass hierfür eine ausdrückliche und schriftliche Zustimmung von B._ vorlag. Dieser erstattete am 1. April 2016 Strafanzeige gegen X._ wegen Verletzung der beruflichen Schweigepflicht und konstituierte sich als Privatkläger im Verfahren.
Nachdem das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement die Ermächtigung im Sinne von Art. 15 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 14. März 1958 über die Verantwortlichkeit des Bundes sowie seiner Behördenmitglieder und Beamten (Verantwortlichkeitsgesetz, VG; SR 170.32) zur Strafverfolgung gegen X._erteilt hatte, verurteilte ihn die Bundesanwaltschaft am 28. September 2016 mittels Strafbefehl wegen Verletzung des Amtsgeheimnisses zu einer bedingten Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu je Fr. 150.-- bei einer Probezeit von zwei Jahren sowie zu einer Busse von Fr. 400.--. Dagegen erhob X._ Einsprache.
B.
Das Bundesstrafgericht stellte das Strafverfahren gegen X._ in Anwendung von Art. 8 Abs. 1 und 4 StPO i.V.m. <ref-law> am 7. April 2017 ein und auferlegte diesem die Verfahrenskosten. Entschädigung sprach es ihm keine zu.
C.
Die Bundesanwaltschaft führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, die Verfügung des Bundesstrafgerichts vom 7. April 2017 sei aufzuheben, die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen und X._ im Sinne des Strafbefehls vom 28. September 2016 zu verurteilen sowie zu bestrafen.
D.
Mit Stellungnahme vom 5. Dezember 2017 beantragt X._ sinngemäss, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Bundesstrafgericht stellt mit Eingabe vom 24. November 2017 ebenfalls Antrag auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von Bundesrecht. Zur Begründung führt sie aus, <ref-law> erfasse nur die Strafverfolgung, nicht auch die in Art. 52-54 StGB darüber hinaus genannte Bestrafung. Der gesamte <ref-law> betreffe nur die Verfahrensabschnitte bis zur Anklageerhebung, mithin die Strafverfolgung durch die Strafverfolgungsbehörden, hingegen nicht die Beurteilung durch das Sachgericht nach der Anklageerhebung. Einzige Ausnahme hiervon sei, wenn das Gericht auf Beschwerde hin entscheide. Indem die Vorinstanz als erstinstanzlich urteilendes Sachgericht <ref-law> anwende, verletze sie Bundesrecht.
1.2. Die Rüge ist berechtigt. Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung bildet <ref-law> keine Grundlage für die Einstellung des Verfahrens durch das Gericht nach der Anklageerhebung in den Anwendungsfällen von Art. 52 bis 54 StGB. Diese in <ref-ruling> begründete Rechtsprechung gilt auch unter der StPO (<ref-ruling> E. 3.4.7). Dass der Beschwerdegegner die betreffenden Ausführungen der Beschwerdeführerin als nicht nachvollziehbar bezeichnet, ändert daran nichts.
Bereits deshalb ist die Beschwerde gutzuheissen. Aus prozessökonomischen Gründen ist im Folgenden auch die weitere Rüge der Beschwerdeführerin zu behandeln.
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Vorinstanz gelange zu Unrecht zum Schluss, das Verschulden des Beschwerdegegners und die Tatfolgen seien als geringfügig einzustufen, weshalb sie mit der Anwendung von <ref-law> Bundesrecht verletze.
2.2. Die Vorinstanz erwägt (Verfügung, S. 30), hinsichtlich der Tatkomponente sei erwiesen, dass der Beschwerdegegner den Arztbericht im Rahmen von Umschulungsmassnahmen an den Arbeitgeber des Privatklägers weitergeleitet und jenem dadurch unberechtigt zahlreiche sensible medizinische Informationen offenbart habe, obwohl kein zwingender Anlass dafür bestanden habe. Dieses Vorgehen sei nicht professionell gewesen. So wäre es ratsam gewesen, der Beschwerdegegner hätte den Privatkläger von Beginn weg in den Entscheidungsprozess miteinbezogen und von ihm eine vollumfängliche schriftliche Einwilligungserklärung bezüglich des Arztberichts vom 13. Mai 2015 verlangt, wodurch er die Tat ohne weiteres hätte vermeiden können. Dennoch sei das objektive Verschulden in Bezug auf das Ausmass des verschuldeten Erfolgs noch als geringfügig zu qualifizieren.
Hinsichtlich der subjektiven Tatschwere (Verfügung, S. 30 f.) falle zu Gunsten des Beschwerdegegners ins Gewicht, dass er lediglich eventualvorsätzlich gehandelt und keine direkte Absicht gehabt habe, eine Amtsgeheimnisverletzung zum Nachteil des Privatklägers zu begehen. Ausserdem habe er aus uneigennützigen Motiven gehandelt und kein eigenes Interesse daran gehabt, medizinische Daten weiterzuleiten. Er sei lediglich aufgrund eines beruflichen Auftrags tätig geworden, bei dem er gegen die einschlägigen Vorschriften verstossen habe, obschon er diese gekannt habe. Das mache die Tat zwar nachvollziehbar, aber nicht entschuldbar. Auch habe er aufgrund seiner langjährigen Berufserfahrung erkennen können, dass die Weitergabe sämtlicher Daten ohne Wissen des Privatklägers unmöglich in dessen Einverständnis habe sein können, zumal die meisten Informationen für den Arbeitgeber ohne Relevanz gewesen seien. Die handlungsbezogenen Elemente hätten aber insgesamt ein sehr leichtes Gewicht. Die subjektive Tatschwere erscheine daher als minimal. Gesamthaft betrachtet sei die Tatkomponente als geringfügig zu bewerten.
Zum Verhalten nach der Tat führt die Vorinstanz aus (Verfügung, S. 31), dass der Beschwerdegegner seine Schuld bestreite, was für die Strafzumessung indes ohne Bedeutung sei. Paradoxerweise zeige er eine gewisse Reue und Einsicht, indem er angegeben habe, dass ihm die Irritationen im Zusammenhang mit der Weiterleitung des Arztberichts leid täten, er habe dem Privatkläger nicht schaden wollen.
Schliesslich hält die Vorinstanz fest (Verfügung, S. 32), der Privatkläger habe nie geltend gemacht, er fühle sich in seiner Persönlichkeit verletzt oder er habe durch die Amtsgeheimnisverletzung bei seinem Arbeitgeber oder in seinem sonstigen Umfeld irgendwelche Nachteile erlitten. Er verlange für die Verletzung seiner Privatsphäre auch weder Schadenersatz noch eine Genugtuung. Dass er nicht zur Hauptverhandlung erschienen sei, sei ein weiterer Hinweis darauf, dass die Tat für ihn keine grosse Wichtigkeit habe. Er habe sich offensichtlich darüber geärgert, dass die Versicherung sein Gesuch um Umschulungsleistungen bzw. berufliche Eingliederungsmassnahmen abgelehnt habe. Seine Strafanzeige hänge offensichtlich mit der E-Mail des Beschwerdegegners an seinen Arbeitgeber zusammen, nicht aber mit einer nachhaltigen Schädigung seiner Persönlichkeit. Aus diesen Gründen seien die Tatfolgen sowie das Verschulden des Beschwerdegegners als geringfügig im Sinne von <ref-law> zu bewerten. Von einer Bestrafung sei deshalb Umgang zu nehmen.
2.3. Die Beschwerdeführerin bringt vor, der Beschwerdegegner sei den Umgang mit äusserst schützenswerten Daten im Rahmen seiner Tätigkeit seit sehr vielen Jahren gewohnt gewesen, und es sei nicht nachvollziehbar, weshalb die Vorinstanz das objektive Verschulden noch als geringfügig qualifiziere. Dieses hätte zumindest als leicht - und somit ausserhalb des Anwendungsbereichs von <ref-law> - bestimmt werden müssen. Ausserdem könne die Vorinstanz den Umstand, wonach der Privatkläger im Strafverfahren keine Persönlichkeitsverletzung und/oder irgendwelche Nachteile gegenüber seinem Arbeitgeber geltend gemacht und entsprechend auch weder Schadenersatz noch eine Genugtuung verlangt habe, nicht ohne Ermessensüberschreitung zu Gunsten des Beschwerdegegners aufführen, da ihr die persönlichen Überlegungen des Privatklägers nicht bekannt seien. Ausserdem könne nicht als konkludente Desinteresseerklärung zu Gunsten des Beschwerdegegners aufgefasst werden, dass der Privatkläger nicht an der Hauptverhandlung teilgenommen habe. Dies sei durch gesundheitliche Gründe bedingt gewesen und der behandelnde Arzt habe ihm von der Teilnahme abgeraten. Die Vorinstanz habe denn auch nicht festgestellt, dass der Privatkläger der Hauptverhandlung unentschuldigt ferngeblieben sei. Ihren Hinweis, wonach die Strafanzeige des Privatklägers mit dessen Ärgernis über die Ablehnung von Umschulungsleistungen bzw. beruflichen Eingliederungsmassnahmen zusammenhängen solle, habe die Vorinstanz nicht näher begründet, aber dennoch als offensichtlich bezeichnet. Aufgrund der fehlenden Begründung seien ihre Überlegungen in diesem Punkt nicht nachvollziehbar, und ihre daraus erfolgte Ableitung, dass die Tatfolgen nicht zuletzt deshalb geringfügig sein sollen, sei jedenfalls nicht zulässig. Bezüglich der subjektiven Tatschwere falle eventualvorsätzliches Handeln selbstredend weniger ins Gewicht als ein Handeln mit direktem Vorsatz. Allerdings habe die Vorinstanz im Rahmen der Prüfung von <ref-law> ausdrücklich ausgeführt, dass beim Beschwerdegegner wegen seiner langjährigen Tätigkeit im Bereich der betreffenden Versicherung und seiner ca. zwölfjährigen Tätigkeit als Case Manager nicht mehr von einem fahrlässigen Handeln ausgegangen werden könne. In diesem Zusammenhang habe die Vorinstanz auch festgehalten, dass der Beschwerdegegner sich über derart elementare und jedermann einleuchtende Grundsätze hinweggesetzt habe, dass es ihm schlicht gleichgültig gewesen sei, diese hoch sensiblen medizinischen Daten in Form des Arztberichtes ohne rechtswirksame Einwilligung an den Arbeitgeber des Privatklägers weiterzuleiten. In einem solchen Fall von einer ganz leichten Unvorsichtigkeit auszugehen, welche als geringfügiges Verschulden gelte, widerspreche jeglichem billigen und gerechten Ermessen. Und schliesslich sei es <ref-law> als echtem Sonderdelikt inhärent, dass ein Amtsgeheimnis (unter anderem) von einem Beamten im Rahmen seiner amtlichen Funktion verletzt werde. Die Herabstufung der subjektiven Tatschwere auf ein geringfügiges Mass in solchen Fällen komme einer unhaltbaren allgemeinen Strafbefreiung bei Amtsgeheimnisverletzungen gleich. Insgesamt sei festzuhalten, dass sich das Verhalten des Beschwerdegegners im Vergleich zu typischen ebenfalls unter <ref-law> fallenden Taten vom Verschulden wie von den Tatfolgen her nicht als unerheblich qualifizieren lasse. Die Voraussetzungen von <ref-law> seien vorliegend klarerweise nicht gegeben, weshalb die Vorinstanz mit der Anwendung dieser Bestimmung Bundesrecht verletze. Würde der Argumentation der Vorinstanz gefolgt, würde dies dazu führen, dass Amtsgeheimnisverletzungen grundsätzlich und in allgemeiner Weise bagatellisiert würden. Dies setze insbesondere im Zusammenhang mit Gesundheitsdaten, die äusserst schützenswerte und hoch sensible Daten darstellten, eine falsche Signalwirkung und sei mit Blick auf das geltende Bundesrecht nicht haltbar. Vorliegend handle es sich um einen Versicherungsmitarbeiter, der tagtäglich mit ähnlichen Fragestellungen und mit Gesundheitsdaten, mithin schützenswerten Personendaten konfrontiert werde. Die Bejahung der Voraussetzungen nach <ref-law> in diesem Fall würde einerseits dazu führen, dass betroffene Bürger keine Sicherheit mehr hätten in Bezug auf ihre äusserst sensiblen Daten. Andererseits müssten sich betroffene Mitarbeiter beim Umgang mit solchen Daten keine Gedanken mehr machen und könnten diese vorbehaltlos weiterleiten. Eine solche Grundhaltung könne nicht dem Willen des Gesetzgebers entsprechen.
2.4. Gemäss <ref-law> sieht die zuständige Behörde von einer Strafverfolgung, einer Überweisung an das Gericht oder einer Bestrafung ab, wenn Schuld und Tatfolgen geringfügig sind. Beide Voraussetzungen müssen kumulativ erfüllt sein. Mit der Regelung hat der Gesetzgeber nicht beabsichtigt, dass bei allen Bagatellstraftaten generell auf eine strafrechtliche Sanktion verzichtet wird. Eine Strafbefreiung kommt nur bei Delikten in Frage, bei denen keinerlei Strafbedürfnis besteht. Auch bei einem Bagatelldelikt kann daher wegen Geringfügigkeit von Schuld und Tatfolgen eine Strafbefreiung nur angeordnet werden, wenn es sich von anderen Fällen mit geringem Verschulden und geringen Tatfolgen qualitativ unterscheidet. Das Verhalten des Täters muss im Quervergleich zu typischen unter dieselbe Gesetzesbestimmung fallenden Taten insgesamt - vom Verschulden wie von den Tatfolgen her - als unerheblich erscheinen, so dass die Strafbedürftigkeit offensichtlich fehlt. Die Behörde hat sich mithin am Regelfall der Straftat zu orientieren. Für die Anwendung der Bestimmung bleibt somit nur ein relativ eng begrenztes Feld (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 5.3.2 f. S. 135 f. mit Hinweisen).
2.5.
2.5.1. Diese Voraussetzungen sind, wie die Beschwerdeführerin zutreffend darlegt, vorliegend nicht erfüllt. Die inkriminierte Tat wiegt weder bezüglich der Schuld noch der Tatfolgen deutlich weniger schwer als der typische Regelfall des tatbestandsmässigen Verhaltens und ist nicht als geringfügig im Sinne von <ref-law> einzustufen.
2.5.2. Wenn die Vorinstanz feststellt, der Beschwerdegegner habe ohne zwingenden Anlass zahlreiche sensible medizinische Informationen offenbart, obschon er über eine langjährige Berufserfahrung verfügte und die einschlägigen Vorschriften kannte, ist nicht ersichtlich, inwiefern sich sein Handeln qualitativ derart von anderen Fällen mit geringem Verschulden und geringen Tatfolgen unterscheiden soll, dass von einer geringfügigen Schuld im Sinne von <ref-law> ausgegangen werden könnte. Die verlangte Geringfügigkeit lässt sich auch nicht allein darauf abstützen, dass der Beschwerdegegner lediglich eventualvorsätzlich und ohne eigennützige Motive handelte. Und wenn er "lediglich aufgrund eines beruflichen Auftrags tätig" wurde, ist dies bezogen auf eine Amtsgeheimnisverletzung deliktsinhärent und kann nicht zu seinen Gunsten gewertet werden, wie die Vorinstanz dies tut. Entgegen der vorinstanzlichen Auffassung sind somit keine ausreichenden Gründe vorhanden, die für ein qualitativ besonders geringes Verschulden sprächen. Bereits damit entfällt die Anwendung von <ref-law>.
2.5.3. Die Beschwerdeführerin bringt zu Recht vor, dass in Bezug auf die Tatfolgen allein aus dem Umstand, dass der Privatkläger im Strafverfahren keine Persönlichkeitsverletzung und/oder irgendwelche Nachteile gegenüber seinem Arbeitgeber geltend gemacht und entsprechend auch weder Schadenersatz noch eine Genugtuung verlangt habe, letztlich nichts abgeleitet werden könne, da die persönlichen Überlegungen des Privatklägers der Vorinstanz nicht bekannt seien. Ebenfalls sagt es nichts über die Tatfolgen aus, wenn der Privatkläger nicht unentschuldigt (vgl. Verfügung, S. 4), sondern offenbar aus gesundheitlichen Gründen und auf ärztliche Empfehlung hin nicht an der Hauptverhandlung teilgenommen hat. Dies kann nicht als offensichtliches Desinteresse seinerseits und damit auch nicht als Indiz für besonders geringfügige Tatfolgen ausgelegt werden.
2.5.4. Soweit die Vorinstanz die Tatfolgen als geringfügig einstuft, weil die Strafanzeige des Privatklägers "offensichtlich" mit der E-Mail des Beschwerdegegners an seinen Arbeitgeber zusammenhänge und nicht mit einer nachhaltigen Schädigung seiner Persönlichkeit, ist nicht nachvollziehbar, gestützt worauf sie zu diesem Schluss gelangt. Diesbezügliche Beweismittel bzw. eine entsprechende Beweiswürdigung sind der angefochtenen Verfügung nicht zu entnehmen, wodurch die Vorinstanz auch <ref-law> verletzt.
2.6. Die Ausführungen des Beschwerdegegners in seiner Stellungnahme zur Beschwerde zielen an der Sache vorbei. Sie betreffen die Frage der (von ihm bestrittenen) Tatbestandsmässigkeit seines Handelns. Gegenstand des vorliegenden Verfahrens ist indes allein, ob die Vorinstanz das Strafverfahren gegen ihn gestützt auf <ref-law> i.V.m. <ref-law> einstellen durfte oder nicht.
3.
Die Beschwerde ist gutzuheissen, die angefochtene Verfügung aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Verfahrenskosten hat der unterliegende Beschwerdegegner zu tragen (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, die Verfügung des Bundesstrafgerichts vom 7. April 2017 aufgehoben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesstrafgericht, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. März 2018
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Siegenthaler