Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1980) erlitt am 23. Januar 2019 bei einem Sturz in der Küche eine Fraktur am rechten Handgelenk, die am 25. Januar 2019 im Seespital Horgen von Dr. med. B._, Facharzt für Chirurgie, operativ behandelt wurde. Am 10. Dezember 2019 ersuchte A._ bei der Opferhilfestelle des Kantons Zürich um Kostengutsprache für Soforthilfe, längerfristige Hilfe Dritter (Übernahme von Anwaltskosten), Entschädigung und Genugtuung, da es im Zusammenhang mit der medizinischen Behandlung ihrer Handgelenksfraktur zu ärztlichen Behandlungsfehlern gekommen sei. Mit Verfügung vom 7. Januar 2020 wies die Opferhilfestelle das Gesuch ab. Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 30. Juni 2020 ebenfalls ab.
B.
Mit Eingabe vom 18. September 2020 führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht mit dem Antrag, das Urteil des Sozialversicherungsgerichts vom 30. Juni 2020 sowie die Verfügung der Opferhilfestelle vom 7. Januar 2020 aufzuheben. Es seien ihr die ersuchten Leistungen gemäss dem Opferhilfegesetz (Soforthilfe, Übernahme von Anwaltskosten, Entschädigungen sowie Genugtuung) zu entrichten. Zudem sei das Sozialversicherungsgericht anzuweisen, ihrem Rechtsvertreter für das Verfahren vor diesem Gericht die beantragte Parteientschädigung entsprechend der ungekürzten bei der Vorinstanz eingereichten Honorarnote zuzusprechen. In prozessualer Hinsicht wird um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht.
C.
Die kantonale Opferhilfestelle Zürich und die Vorinstanz schliessen ohne weitere Ausführungen auf Abweisung der Beschwerde. Das zur Beschwerdevernehmlassung eingeladene Bundesamt für Justiz hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Die Beschwerdeführerin hat mit Eingaben vom 30. November 2020 und 18. Dezember 2020 zusätzliche Beweismittel zu den Akten gereicht.

Erwägungen:
1.
1.1. Der angefochtene Entscheid betrifft beantragte finanzielle Leistungen nach dem Bundesgesetz vom 23. März 2007 über die Hilfe an Opfer von Straftaten (Opferhilfegesetz, OHG; SR 312.5) und damit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit (<ref-law>). Ein Ausschlussgrund nach <ref-law> besteht nicht. Der angefochtene Entscheid des Sozialversicherungsgerichts schliesst das Opferhilfeverfahren ab und ist kantonal letztinstanzlich (Art. 86 Abs. 1 lit. d i.V.m. Abs. 2, <ref-law>). Die Beschwerdeführerin ist durch die Abweisung ihrer Forderungen besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids, weshalb sie zur Beschwerde berechtigt ist (<ref-law>). Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
1.2. Nicht eingetreten werden kann allerdings auf den Antrag, auch die Verfügung der Opferhilfestelle sei aufzuheben. Aufgrund des Devolutiveffekts ist das Urteil des Sozialversicherungsgerichts an dessen Stelle getreten. Der erstinstanzliche Entscheid der Opferhilfestelle bildet somit vor Bundesgericht nicht mehr Anfechtungsgegenstand. Immerhin gelten Entscheide unterer Instanzen als inhaltlich mitangefochten (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.4; je mit Hinweis; Urteil 1C_321/2019 vom 27. Oktober 2020 E. 1).
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Dieses wendet das Bundesgericht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Die Verletzung von Grundrechten wird vom Bundesgericht aber nur insoweit geprüft, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Hierzu gelten qualifizierte Begründungsanforderungen. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.2.2; <ref-ruling> E. 2.2; je mit Hinweisen).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz von Amtes wegen oder auf Rüge hin berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und 105 Abs. 2 BGG). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen (Art. 42 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>). Zur Sachverhaltsfeststellung gehört auch die Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 3.3.4).
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin rügt in formeller Hinsicht eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) sowie eine Verletzung der in <ref-law> verankerten Offizialmaxime, da die Vorinstanz verschiedene von ihr beantragte Beweismittel (Befragung und medizinische Begutachtung der Beschwerdeführerin) ohne jegliche Begründung nicht abgenommen habe.
3.2. Entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin trifft es nicht zu, dass die Vorinstanz die von ihr beantragten Beweismittel ohne eine entsprechende Begründung abgelehnt hat. Vielmehr ergibt sich aus dem angefochtenen Urteil, dass die Vorinstanz den Sachverhalt aufgrund der aktenkundigen medizinischen Berichte der behandelnden Ärzte sowie jenen des Unfallversicherers als genügend abgeklärt erachtete (vgl. E. 5.2 des angefochtenen Urteils). Dabei handelt es sich um eine antizipierte Beweiswürdigung. Insoweit kann einzig Willkür gerügt werden (<ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 5.3; <ref-ruling> E. 5.3). Dass diese antizipierte Beweiswürdigung willkürlich sei, macht die Beschwerdeführerin nicht geltend. Auf die Beschwerde kann deshalb insoweit nicht eingetreten werden (<ref-law>; vgl. auch vorne E. 2.1). Da sich der rechtserhebliche Sachverhalt hinreichend aus den Akten erschliesst, ist der vor Bundesgericht nochmals gestellte, aber nicht näher substanziierte Antrag auf eine Befragung der Beschwerdeführerin ebenfalls abzuweisen.
4.
In der Sache strittig ist die Eigenschaft der Beschwerdeführerin als Opfer im Sinne von <ref-law>.
4.1. Gemäss <ref-law> hat jede Person, die durch eine Straftat in ihrer körperlichen, psychischen oder sexuellen Integrität unmittelbar beeinträchtigt worden ist (Opfer), Anspruch auf Unterstützung nach diesem Gesetz (Opferhilfe) (Abs. 1). Unabdingbare Voraussetzung für die Anerkennung der Opferqualität einer durch ein Ereignis geschädigten Person ist somit das Vorliegen einer Straftat. Unter einer Straftat ist ein tatbestandsmässiges, rechtswidriges Verhalten im Sinne des Strafgesetzbuches zu verstehen. Eine schuldhafte Tatbegehung wird indessen nur vom Strafrecht verlangt und spielt im Opferhilferecht als täterbezogenes Kriterium bei der Bestimmung der Opferqualität keine Rolle. Vorsatz und Fahrlässigkeit werden rechtsprechungsgemäss nicht mehr als Schuldformen betrachtet, sondern zum typischerweise rechtswidrigen Verhalten, d.h. zum subjektiven Tatbestand gezählt. Der Begriff der Straftat setzt deshalb neben der Verwirklichung eines objektiven Straftatbestands auch vorsätzliches oder fahrlässiges Handeln voraus (<ref-ruling> E. 2.3.2; <ref-ruling> E. 5.5; <ref-ruling> E. 3b; Urteil 1C_9/2017 vom 4. April 2017 E. 2). Für die Bejahung der Opferqualität wird hingegen nicht verlangt, dass ein Täter ermittelt worden ist (vgl. <ref-law>). Nicht erforderlich ist demnach auch, dass es zu einer strafrechtlichen Verurteilung kommt (<ref-ruling> E. 2.3.2).
4.2. Die Anforderungen an den Nachweis der Opfereigenschaft sind je nach dem Zeitpunkt sowie nach Art und Umfang der beanspruchten Hilfe unterschiedlich hoch. Ein Anspruch auf Entschädigung und Genugtuung nach Art. 2 lit. d und e sowie <ref-law> besteht nur, wenn eine Straftat feststeht. Da es um die definitive Zusprechung von Entschädigung und Genugtuung geht, müssen alle anspruchsbegründenden Voraussetzungen erfüllt sein, auch die einer Straftat im zuvor erwähnten Sinne (vgl. <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 2.3.3; <ref-ruling> E. 4c/aa; <ref-ruling> E. 3d). Andere Leistungen des OHG wie die Beratung und Soforthilfe sowie die längerfristige Hilfe durch Dritte (vgl. Art. 2 lit. a und c sowie <ref-law>) sind jedoch verfahrensrechtlicher Natur. Sie müssen, damit sie ihren Zweck erfüllen können, gewährt werden, bevor endgültig feststeht, ob ein tatbestandsmässiges und rechtswidriges Verhalten des Täters zu bejahen ist oder nicht (<ref-ruling> E. 2.3.3; <ref-ruling> E. 3c). Bei der Gewährung der Soforthilfe genügt es deshalb, wenn eine die Opferstellung begründende Straftat in Betracht fällt (<ref-ruling> E. 2.3.3; <ref-ruling> E. 4c/aa; <ref-ruling> E. 3c). Der zu erfüllende Beweisgrad ist somit jener des Glaubhaftmachens (vgl. DOMINIK ZEHNTNER, in: Gomm/Zehntner [Hrsg.], Opferhilfegesetz, Stämpflis Handkommentar, 4. Aufl. 2020, N. 43 zu Art. 1). Glaubhaft gemacht ist eine Straftat dann, wenn für ihr Vorhandensein aufgrund objektiver Anhaltspunkte eine gewisse Wahrscheinlichkeit spricht, selbst wenn das Gericht noch mit der Möglichkeit rechnet, dass sie sich nicht verwirklicht haben könnte (vgl. <ref-ruling> E. 4.2.2; <ref-ruling> E. 6.2; <ref-ruling> E. 4.1). Im Zusammenhang mit der Gewährung von längerfristiger Hilfe in der Form von juristischer Unterstützung hat das Bundesgericht bisher offengelassen, ob hierfür eine opferhilferechtlich relevante Straftat und damit die Opferstellung wahrscheinlicher sein muss als ihr Nichtvorliegen (so ausdrücklich die Empfehlungen der Schweizerischen Verbindungsstellen-Konferenz Opferhilfegesetz [SVK-OHG] zur Anwendung des OHG vom 21. Januar 2010, Ziffer 2.8.1), oder ob es bereits genügt, dass eine opferhilferechtlich relevante Straftat lediglich in Betracht fällt (vgl. Urteil 1C_9/2017 vom 4. April 2017 E. 2). Diese Frage kann auch vorliegend offen bleiben (vgl. hiernach E. 4.4 und E. 4.5).
4.3. Die Beschwerdeführerin ersuchte um Leistungen der Opferhilfe in der Form von Soforthilfe (<ref-law>), langfristiger juristischer Unterstützung (Art. 13 Abs. 2 und 3 i.V.m. <ref-law>), Entschädigung (<ref-law>) und Genugtuung (Art. 22 f. OHG). Die Vorinstanz verweigerte die entsprechenden Leistungen mit der Begründung, es sei der Beschwerdeführerin nicht gelungen glaubhaft darzutun, dass sie im Zusammenhang mit der Behandlung ihrer am am 23. Januar 2019 erlittenen Handgelenksfraktur im Seespital Horgen Opfer einer anspruchsbegründenden Straftat im Sinne von <ref-law> geworden sei. Die Vorinstanz führte unter detaillierter Würdigung der aktenkundigen Arztberichte der behandelnden Ärzte des Seespitals Horgen, der SUVA-Kreisärztin Dr. med. C._ (Fachärztin Chirurgie), Dr. med. D._ (Fachärztin Rheumatologie) und dem von der Beschwerdeführerin eingereichten Bericht der Ärzte der Universitätsklinik Balgrist aus, es gäbe keine Hinweise für eine Sorgfaltspflichtverletzung der behandelnden Ärzte des Seespitals Horgen. Vielmehr bestätigten die medizinischen Berichte, dass die Operation vom 25. Januar 2019 ohne Komplikationen verlaufen sei und ein gutes postoperatives Ergebnis vorliege. Es sei deshalb davon auszugehen, dass die Behandlungen der Handgelenksfraktur und des nach der Operation aufgetretenen "complex regional pain syndrome" (nachfolgend CRPS) korrekt und nach den Regeln der ärztlichen Kunst erfolgt seien. Alleine der Umstand, dass nach der Operation zwischenzeitlich ein CRPS aufgetreten sei, lasse entgegen der anderslautenden Auffassung der Beschwerdeführerin nicht den Rückschluss auf eine ärztliche Sorgfaltspflichtverletzung zu. Auch die von der Beschwerdeführerin behauptete Verletzung der ärztlichen Aufklärungspflicht im Zusammenhang mit dem aufgetretenen CRPS finde in den medizinischen Akten keine Stütze, da keine Hinweise für eine Verheimlichung dieser Diagnose vorlägen. Insgesamt fehle es damit am Nachweis einer Straftat bzw. sei eine solche von der Beschwerdeführerin nicht glaubhaft gemacht worden.
4.4. Was die Beschwerdeführerin gegen diese vorinstanzliche Beurteilung vorbringt, ist nicht geeignet, das angefochtene Urteil in Frage zu stellen.
4.4.1. Ausgehend von der zitierten Rechtsprechung ist es bundesrechtlich nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz von der Beschwerdeführerin selbst für die Zusprechung von Leistungen der Soforthilfe den glaubhaft gemachten Nachweis einer erlittenen Straftat verlangte. Eine willkürliche und damit bundesrechtswidrige Erhöhung des Beweismasses, die den Zugang zu Mitteln der Opferhilfe im Zusammenhang mit ärztlichen Behandlungsfehlern gänzlich verhindern würde, liegt damit, entgegen der Rüge der Beschwerdeführerin, nicht vor. Die weiteren Einwände der Beschwerdeführerin richten sich gegen die vorinstanzliche Beweiswürdigung als solche, mit welcher die Glaubhaftmachung einer die Opferstellung begründenden Straftat verneint wurde.
4.4.2. Die Sachverhaltsfeststellung oder Beweiswürdigung einer Verwaltungs- oder Gerichtsbehörde ist (nur) als willkürlich zu bezeichnen (<ref-law>), wenn die Behörde den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn sie ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn sie auf Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat. Dass die Schlüsse nicht mit den eigenen Darstellungen der beschwerdeführenden Partei übereinstimmen, belegt keine Willkür (<ref-ruling> E. 3.6.2; <ref-ruling> E. 4.2; <ref-ruling> E. 4.4; je mit Hinweisen).
4.4.3. Eine willkürliche Beweiswürdigung in diesem Sinn kann der Vorinstanz nicht vorgeworfen werden. Vorab ist festzuhalten, dass die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht selber vorbringt, anlässlich der Handgelenksoperation vom 25. Januar 2019 sei es zu keinen ärztlichen Sorgfaltspflichtverletzungen gekommen. Der medizinische Behandlungsfehler und damit die ihre Opferqualität begründende Straftat liege allein in der nachträglich durch die behandelnden Ärzte des Seespitals Horgen gestellten, aber zunächst verschwiegenen Diagnose eines CRPS. Angesichts der unvollständigen, ihr gegenüber verheimlichten und sich letztlich auch als falsch herausgestellten CRPS-Diagnose stelle die aufgrund dessen vorgeschlagene Korrekturoperation, anlässlich welcher eine eingesetzte Platte hätte entfernt werden sollen, den Versuch einer widerrechtlichen Körperverletzung dar, die dazu gedient hätte, die wahre Ursache der seit der Operation vom 25. Januar 2019 bestehenden Beschwerden zu vertuschen. Zudem stelle auch die durch die Fehldiagnose verlängerte Leidenszeit nach der Operation eine Straftat dar. Diese Argumentation vermag selbst unter Berücksichtigung des neu zu den Akten gereichten vollständigen Berichts der Ärzte des Universitätsspital Balgrist, sofern dieser mit Blick auf das Novenverbot (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2) überhaupt in die Beurteilung miteinbezogen werden kann, aus mehreren Gründen nicht zu überzeugen.
4.4.4. Zunächst ist es widersprüchlich, wenn die Beschwerdeführerin geltend macht, die Handgelenksoperation vom 25. Januar 2019 sei "lege artis" durchgeführt worden, gleichzeitig aber behauptet, die behandelnden Ärzte hätten mit der vorgeschlagenen Korrekturoperation, die letztlich nie durchgeführt wurde, die wahre Ursache der seit der Erstoperation bestehenden Beschwerden vertuschen wollen. Wurde die Erstoperation ihrer Auffassung nach entsprechend den Regeln der ärztlichen Kunst durchgeführt, so ist trotz der umfangreich vorgetragenen Rügen nicht erkennbar, weshalb es kurze Zeit später noch etwas zu "vertuschen" gäbe. Ohnehin wurde die Korrekturoperation mangels Einwilligung der Beschwerdeführerin nicht durchgeführt, weswegen insoweit gar keine die körperliche Integrität schädigende, opferhilferechtlich relevante widerrechtliche Straftat vorliegt (vgl. vorne E. 4.1).
4.4.5. Wie die Vorinstanz sodann zutreffend erwogen hat, finden sich in den medizinischen Berichten auch keine Anhaltspunkte, welche die Behauptung der Beschwerdeführerin belegen würden, ihr seien die Ursachen der nach der Operation eingetretenen Beschwerden (CRPS, Taubheitsgefühl und Schmerzen in der rechten Hand etc.) während Monaten verschwiegen worden. Zu Recht verweist die Vorinstanz insoweit auf den Verlaufsbericht von Dr. med. B._ vom 18. März 2019, in welchem die Diagnose CRPS erstmals aufgegriffen wurde. Auch anlässlich der Untersuchung durch die Kreisärztin der SUVA vom 24. Juni 2019 wurde die CRPS-Problematik thematisiert. Entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin lässt sich überdies keinem der medizinischen Berichte entnehmen, dass zu keinem Zeitpunkt ein CPRS bestanden haben soll, bestätigen die Berichte doch, dass dieses nur vorübergehend aufgetreten und in der Folge durch eine konservative Behandlung langsam wieder abgeflaut sei. In Anbetracht dessen ist die Schlussfolgerung der Vorinstanz, wonach im Zusammenhang mit dem vorübergehend aufgetretenen CRPS keine Hinweise für eine Fehldiagnose bestünden und dieses nach den Regeln der ärztlichen Kunst behandelt worden sei, bundesrechtlich haltbar. Auch sonst bestätigen die Arztberichte ein normales bis sehr gutes postoperatives Behandlungsergebnis. Vor diesem Hintergrund ist es jedenfalls unter dem Gesichtswinkel der Willkür nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz angesichts des gut dokumentierten Behandlungsverlaufs zur Schlussfolgerung gelangte, eine opferhilferechtlich relevante Straftat falle kaum in Betracht.
4.5. Die Rüge der Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe durch die Verneinung einer glaubhaft gemachten Straftat im Sinne von <ref-law> die von ihr beantragten Leistungen der Opferhilfe zu Unrecht verweigert, erweist sich aufgrund der vorstehenden Erwägungen als unbegründet.
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin beanstandet schliesslich auch den vorinstanzlichen Kostenentscheid. Sie moniert insoweit, die vorgenommenen Honorarkürzungen ihres unentgeltlichen Rechtsbeistands seien mit pauschalen und damit willkürlichen Argumenten begründet worden. Insbesondere habe die Vorinstanz übersehen, dass die geltend gemachten Aufwände auch jene des Verfahrens vor der Opferhilfestelle umfassten, da die Opferhilfestelle im dortigen Verfahren das eingereichte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege übergangen habe.
5.2. Es ist Sache der kantonalen Behörden, die Angemessenheit anwaltlicher Bemühungen zu beurteilen. Das Bundesgericht greift nur ein, wenn die Festsetzung des Honorars ausserhalb jeden vernünftigen Verhältnisses zu den vom Anwalt geleisteten Diensten steht und in krasser Weise gegen das Gerechtigkeitsgefühl verstösst. Das Honorar muss allerdings so festgesetzt werden, dass die unentgeltliche Rechtsvertretung über den Handlungsspielraum verfügt, den sie zur wirksamen Ausübung des Mandates benötigt (<ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 mit Hinweisen). Die Festsetzung von Anwaltshonoraren muss in der Regel nicht oder dann lediglich summarisch begründet werden. Eine Begründungspflicht besteht, wenn der Rechtsvertreter eine Kostennote einreicht und das Gericht die Parteientschädigung abweichend davon auf einen bestimmten, nicht der Praxis entsprechenden Betrag festsetzt (<ref-ruling> E. 2.1.1). Akzeptiert es einzelne Posten aus der Kostennote, setzt es aber andere herab, hat es zu jeder Reduktion zumindest kurz auszuführen, aus welchem konkreten Grund die Aufwendungen oder Auslagen als unnötig betrachtet werden (zum Ganzen Urteil 2C_816/2020 vom 18. Mai 2021 E. 4.3).
5.3. Die Vorinstanz setzte das Honorar des unentgeltlichen Rechtsbeistands der Beschwerdeführerin basierend auf dessen Honorarnote vom 10. Juni 2020 fest und kürzte es wegen überhöhten Aufwänden bei zwei Kostenpunkten von Fr. 3'752.-- auf Fr. 2'400.--. Entgegen ihrer Behauptung sind in diesem Betrag auch die entstandenen Aufwendungen für das Verfahren vor der Opferhilfestelle mitberücksichtigt, sind doch die entsprechenden Posten in der Honorarnote explizit aufgelistet. Dass die Vorinstanz das Honorar anhand der Bemessungskriterien der Bedeutung der Streitsache und der Schwierigkeit des Prozesses festgesetzt hat, ist nicht zu beanstanden und in § 34 Abs. 3 des Gesetzes über das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich vom 7. März 1993 (GSVGer/ZH; LS 212.81) kantonalrechtlich vorgesehen. Wenn sich die Vorinstanz bei der Festsetzung der Entschädigung zudem auf vergleichbare Fälle mit ähnlichem Schwierigkeitsgrad bezogen hat, ist darin, entgegen der vorgetragenen Kritik, ebenfalls kein willkürliches Vorgehen zu sehen, gesteht doch § 7 der Verordnung über die Gebühren, Kosten und Entschädigungen vor dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich vom 12. April 2011 (GebV SVGer/ZH; LS 212.812) der Vorinstanz bei der Bemessung der Parteientschädigung einen grossen Ermessensspielraum zu. Dass sich über Bedeutung und Schwierigkeit einer Streitsache sowie den für eine sachgerechte Vertretung notwendigen Zeitaufwand trefflich streiten lässt, ist unbestritten. Nach dem Dargelegten hat sich die Vorinstanz bei der Festlegung der Entschädigung jedoch nicht von unsachlichen Kriterien leiten lassen und hat die massgebenden Bestimmungen des kantonalen Rechts nicht geradezu offensichtlich falsch angewendet. Es ist im Ergebnis deshalb nicht unhaltbar, wenn sie dem unentgeltlichen Rechtsbeistand der Beschwerdeführerin für das kantonalrechtliche Opferhilfeverfahren eine gekürzte Parteientschädigung im Umfang von Fr. 2'400.-- zugesprochen hat.
6.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Gerichtskosten sind keine zu erheben (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung im bundesgerichtlichen Verfahren ist wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Kanton Zürich, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, II. Kammer, und dem Bundesamt für Justiz (BJ) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Oktober 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Hahn