Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geb. 1957, deutscher Staatsangehöriger) und B._ (geb. 1959, ursprünglich aus Brasilien, nunmehr Schweizerbürgerin) haben 1997 geheiratet. Sie sind die Eltern eines inzwischen volljährigen Sohnes. Die Parteien leben seit 1. Februar 2010 getrennt. Das Getrenntleben war Gegenstand gerichtlicher Anordnungen (Eheschutzentscheid vom 26. Oktober 2011).
A.b.
A.b.a. Die Ehegatten waren ab Herbst 2007 in U._ (Vereinigte Staaten) domiziliert. Am 12. Februar 2009 schlossen sie ein "Agreement Regarding Status of Property" ab, mit welchem sie die Teilung eines gemeinsamen Treuhandkontos (Fidelity Account) vereinbarten. Die Vereinbarung hatte in den für das vorliegende Verfahren massgeblichen Bestimmungen folgenden Wortlaut:
"[A.-B.]
C. Petitioner [B._] and Respondent [A._] wish to enter into an Agreement that will operate to convert certain marital property into separate property, hereinafter "Separate Property." This agreement is meant to resolve certain limited issues between the parties affecting only the property specifically identified in this Agreement. [...]
D. Apart from the property designated as Separate Property under this Agreement, this Agreement does not purport to establish or alter the character of any other property owned either separately or jointly by the parties. If the parties pursue a legal separation or marital separation in the future, the characterization of all other property is reserved for those future proceedings.
[E.-G.]
A. Separate Property
1. Each party shall forthwith receive, via rollover to another Fidelity account in his or her individual name, fifty percent (50 %) of the current balance (approx. 300,000 Swiss francs) of their Fidelity account xxx. [...] Each party takes their portion of the Fidelity account, together with any future gains or losses thereon, as their Separate Property, not to be re-distributed in any future division of property. [...]
2. Each party's Separate Property identified in the preceding paragraph [...] shall remain his or her Separate Property and shall be under his or her exclusive dominion and control despite the law or custom of any jurisdiction wherein the parties may hereafter make their domicile. [...]
3. [...]
4. It is the intent of the parties, and each so covenants, warrants and agrees, that in the event of the dissolution of their marriage or separation, and regardless of the cause thereof:
a. Each party shall make no claim, nor is he or she entitled to receive, nor will he or she receive, any of the other party's Separate Property designated in this Agreement;
b. In dividing assets and liabilities of their marital community, Separate Property designated in this Agreement shall be considered as equal pre-distributions of marital property, regardless of the value of such property at that time;
c. The mutual promises and covenants herein are not intended to usurp the jurisdiction or powers of any future court or limit or waive any rights of the parties, except as to the specific property and the rights described in this Agreement.
5. [...]
6. Each party represents to the other that as soon as their family finances permit them to do so, they shall repay the loan from C._ in the amount of 50,000 SF. This repayment shall come from family funds, not from either party's Separate Property as described above.
B. Voluntariness of Agreement, Termination of Dissolution Proceedings and Applicable Law
1. The parties each acknowledge, represent and warrant that [...] such counsel advised each party that this Agreement may alter the rights he or she would otherwise have under the laws of this and other states and/or countries. [...]
2. [...]
3. [...]
4. The parties agree that, so long as the parties live in the United States, disputes involving the interpretation or enforcement of this Agreement shall be subject to binding arbitration with D._.
5. The parties agree that, in consideration of the promises and provisions set forth herein, they shall enter a Stipulation and Order of Dismissal of the dissolution action currently pending in V._, Washington, and shall cancel any outstanding requests for information from each other and from third parties.
6. The validity, construction, and enforceability of this Agreement shall be determined in accordance with and under the laws of the State of Washington; however, both parties represent that it is their intention that this agreement shall be enforceable in the courts of Switzerland as well as the courts of the State of Washington."
A.b.b. Am 29. Dezember 2009 klagte die Ehefrau beim vertraglich vereinbarten Schiedsrichter. Am 2. Februar 2010 verliess der Ehemann die USA, um sich wieder in der Schweiz niederzulassen. In seinem Schiedsentscheid vom 5. März 2010 sprach der Schiedsrichter der Ehefrau aus dem Vertrag vom 12. Februar 2009 eine Forderung von Fr. 300'000.-- nebst Zins zu 12 % seit dem 5. März 2010 zu. Ausserdem verpflichtete der Schiedsrichter den Ehemann, der Ehefrau eine Parteientschädigung von USD 900.-- zu leisten und die Kosten des Schiedsverfahrens von USD 1'500.-- zu übernehmen, wobei er der Ehefrau die bereits geleisteten USD 750.-- zu erstatten habe.
A.c. Seit 2. Februar 2012 ist zwischen den Parteien das Scheidungsverfahren hängig. Mit Entscheid vom 30. Mai 2018 schied das Bezirksgericht Luzern die Ehe der Parteien und regelte die Nebenfolgen. Es verpflichtete den Ehemann zur Leistung von monatlichen nachehelichen Unterhaltsbeiträgen ab Rechtskraft des Scheidungsurteils bis 30. Juni 2022 von Fr. 8'350.-- und ab 1. Juli 2022 bis 31. Oktober 2023 von Fr. 1'000.--; alles unter Vorbehalt der Indexierung. Sodann verpflichtete das Bezirksgericht den Ehemann zu einer güterrechtlichen Ausgleichszahlung von Fr. 138'696.30 und ordnete die Teilung der BVG-Guthaben an.
B.
Gegen dieses Urteil erhob die Ehefrau Berufung. Sie beantragte, der Ehemann sei zusätzlich zur güterrechtlichen Ausgleichszahlung in Anerkennung der Vereinbarung vom 12. Februar 2009 und des Entscheids des Schiedsrichters vom 5. März 2010 zu verpflichten, ihr Fr. 300'000.-- nebst Zins zu 12 % seit 5. März 2010 sowie USD 1'650.-- zu bezahlen. Der Ehemann begehrte die Abweisung der Berufung, erhob aber Anschlussberufung, in welcher er beantragte, den nachehelichen Unterhalt bis Mai 2022 auf monatlich Fr. 2'086.-- festzusetzen sowie die Parteien beim derzeitigen Besitzstand als güterrechtlich auseinandergesetzt zu erklären. Das Kantonsgericht hiess die Berufung der Ehefrau hauptsächlich gut, wies die Anschlussberufung des Ehemanns vollumfänglich ab, auferlegte diesem die Kosten des oberinstanzlichen Verfahrens und formulierte das Dispositiv neu (Entscheid vom 25. September 2019). Soweit im vorliegenden Verfahren von Relevanz, verpflichtete das Kantonsgericht den Ehemann, der Ehefrau monatliche Unterhaltsbeiträge (Disp.-Ziff. 1.2), eine güterrechtliche Ausgleichszahlung von Fr. 138'696.30 (Disp.-Ziff. 1.3) und aus der Vereinbarung vom 12. Februar 2009 den Betrag von Fr. 300'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 5. März 2010 (Disp.-Ziff. 1.4) zu bezahlen.
C.
C.a. Mit Eingabe vom 7. November 2019 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, Ziff. 1.2 des Dispositivs des Entscheids des Kantonsgerichts aufzuheben (Rechtsbegehren Ziff. 1), den nachehelichen Unterhalt für die Zeit ab Rechtskraft des Entscheids bis 30. Juni 2022 auf monatlich Fr. 3'046.-- festzusetzen (Rechtsbegehren Ziff. 2) und die Ziff. 1.4 des Dispositivs des angefochtenen Entscheids, welche ihn gestützt auf die Vereinbarung vom 12. Februar 2009 zur Bezahlung von Fr. 300'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 5. März 2010 an B._ (Beschwerdegegnerin) verpflichte, aufzuheben (Rechtsbegehren Ziff. 3). Eventualiter, für den Fall der Anerkennung des Schiedsspruchs vom 5. März 2010, sei der Verzugszins von 5 % erst ab formeller Rechtskraft der Genehmigung und/oder Anerkennung im vorliegenden Scheidungsverfahren geschuldet (Rechtsbegehren Ziff. 4) und seien die Parteien in Aufhebung der Ziff. 1.3 des Dispositivs des angefochtenen Entscheids beim derzeitigen Besitzstand für güterrechtlich auseinandergesetzt zu erklären (Rechtsbegehren Ziff. 5). Schliesslich seien die Kosten des Berufungsverfahrens der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen und diese sei zu verpflichten, ihm für das Berufungsverfahren eine angemessene Entschädigung zu bezahlen (Rechtsbegehren Ziff. 6). Eventualiter sei die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen (Rechtsbegehren Ziff. 7); alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen (Rechtsbegehren Ziff. 8).
C.b. Mit Verfügung vom 9. Januar 2020 hat der Präsident der urteilenden Abteilung der Beschwerde mit Bezug auf die Zahlung von Fr. 300'000.-- sowie für den Fr. 3'046.-- übersteigenden nachehelichen Unterhalt die aufschiebende Wirkung erteilt.
C.c. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten eingeholt. Die Beschwerdegegnerin hat am 20. Februar 2020 zur Beschwerde Stellung genommen. Der Beschwerdeführer hat am 9. März 2020 repliziert und die Beschwerdegegnerin am 24. April 2020 dupliziert. Letztere Eingabe wurde dem Beschwerdeführer zur Kenntnis zugestellt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz, der die vermögensrechtlichen Folgen einer Ehescheidung, also eine Zivilsache zum Gegenstand hat (Art. 72 Abs. 1, Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG). Der Streitwert übersteigt Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 lit. b i.V.m. <ref-law>). Der Beschwerdeführer ist gemäss <ref-law> zur Beschwerde berechtigt und hat die Beschwerdefrist eingehalten (<ref-law>). Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit grundsätzlich zulässig.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es befasst sich aber nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden. Es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweis). In der Beschwerdebegründung ist daher in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid rechtswidrig sein soll (<ref-law>). Die Beschwerde hat auf die Begründung des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen aufzuzeigen, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen. Die Begründung hat ferner in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen und der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus. Auf eine unzureichend begründete Beschwerde wird nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 2 mit Hinweisen).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Gegen die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz kann einzig vorgebracht werden, sie seien offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich (<ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweis), oder sie würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) beruhen. Ausserdem muss in der Beschwerde aufgezeigt werden, inwiefern die Behebung der vorerwähnten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweis). Es gilt das strenge Rügeprinzip nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 4.1). Das Bundesgericht prüft daher nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen, während es auf ungenügend substanziierte Rügen und rein appellatorische Kritik am Sachverhalt nicht eintritt (<ref-ruling> E. 5.4, 249 E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 2.3; je mit Hinweisen). Tatfrage ist auch die Beweiswürdigung. Die Anfechtung der diesbezüglichen vorinstanzlichen Feststellungen unterliegt ebenfalls der qualifizierten Begründungspflicht (Urteil 5A_438/2018 vom 30. Oktober 2018 E. 1.3 mit Hinweis).
2.3. Die Beschwerde ist nach <ref-law> zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen. Urteilen diese nach dem Grundsatz von <ref-law> als Rechtsmittelinstanzen, ist die Ausschöpfung des kantonalen Instanzenzugs unerlässliche Voraussetzung für die Zulässigkeit der Beschwerde an das Bundesgericht. Der Begriff der Letztinstanzlichkeit bedeutet, dass der kantonale Instanzenzug nicht nur formell durchlaufen werden soll, sondern dass die Rügen, die dem Bundesgericht unterbreitet werden, soweit möglich schon vor Vorinstanz vorgebracht werden müssen, ansonsten darauf nicht eingetreten wird (<ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweisen).
3.
Anlass zur Beschwerde gibt zunächst die Höhe des nachehelichen Unterhalts; der Beschwerdeführer wirft dem Kantonsgericht vor, der Beschwerdegegnerin kein hypothetisches Einkommen angerechnet zu haben.
3.1.
3.1.1. Für die Festlegung des gebührenden Unterhaltes im Sinn von <ref-law> nimmt das Bundesgericht in seiner Rechtsprechung zum Ausgangspunkt, ob die Ehe lebensprägend war oder nicht. Bei lebensprägenden Ehen nimmt die Rechtsprechung an, dass das Vertrauen in den Fortbestand der Ehe bzw. in den Weiterbestand der bisherigen, frei vereinbarten Aufgabenteilung objektiv schutzwürdig sei und <ref-law> deshalb bei genügenden Mitteln Anspruch auf Fortführung des zuletzt gelebten gemeinsamen Standards bzw. bei zufolge scheidungsbedingter Mehrkosten ungenügenden Mitteln Anspruch auf beidseits gleiche Lebenshaltung gebe. Bei lebensprägenden Ehen ist für die Bestimmung des nachehelichen Unterhalts in einem ersten Schritt der anhand des zuletzt gemeinsam gelebten Standards gebührende Unterhalt zu ermitteln, in einem zweiten Schritt die Eigenversorgungskapazität, d.h. die Zumutbarkeit und Möglichkeit zur Bestreitung des gebührenden Unterhalts aus eigener Kraft, und drittens der allenfalls durch den anderen Ehegatten geschuldete Unterhaltsbeitrag (zum Ganzen: zur Publikation bestimmte Urteile 5A_104/2018 vom 2. Februar 2021 E. 4; 5A_907/2018 vom 3. November 2020 E. 3.4; je mit Hinweisen).
3.1.2. Für den nachehelichen Unterhalt gilt aufgrund des klaren Wortlautes von <ref-law> das Primat der Eigenversorgung und damit eine Obliegenheit zur (Wieder-) Eingliederung in den Erwerbsprozess bzw. zur Ausdehnung einer bestehenden Tätigkeit. Der Zuspruch eines Unterhaltsbeitrages ist subsidiär zur Eigenversorgung und nur geschuldet, soweit der gebührende Unterhalt bei zumutbarer Anstrengung nicht oder nicht vollständig durch Eigenleistung gedeckt werden kann. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung aktualisiert sich der Grundsatz der Eigenversorgung ab dem Zeitpunkt der Scheidung in besonderer Weise; eine betreffende Pflicht besteht allerdings bereits ab dem Trennungszeitpunkt, wenn keine vernünftige Aussicht auf Wiederaufnahme des Ehelebens mehr besteht (zum Ganzen: zit. Urteil 5A_104/2018 E. 5.2).
3.1.3. Grundsätzlich ist bei der Festsetzung des in Geld geschuldeten Unterhaltsbeitrages nach <ref-law> hinsichtlich der Beurteilung der Eigenversorgungskapazität des Unterhalt beanspruchenden Ehegatten von dessen tatsächlich erzieltem Einkommen auszugehen, aber ein höheres hypothetisches Einkommen anzurechnen, wenn die (Wieder-) Eingliederung in den Erwerbsprozess bzw. die Ausdehnung einer bestehenden Erwerbstätigkeit zumutbar und die Erzielung des hypothetisch anzurechnenden Einkommens tatsächlich möglich ist. Dabei handelt es sich um zwei Voraussetzungen, die kumulativ erfüllt sein müssen. Damit ein Einkommen überhaupt oder ein höheres Einkommen als das tatsächlich erzielte angerechnet werden kann, genügt es nicht, dass der betroffenen Partei weitere Anstrengungen zugemutet werden können. Vielmehr muss es auch möglich sein, aufgrund dieser Anstrengungen ein höheres Einkommen zu erzielen. Mit Bezug auf das hypothetische Einkommen ist Rechtsfrage, welche Tätigkeit aufzunehmen als zumutbar erscheint. Tatfrage bildet hingegen, ob die als zumutbar erkannte Tätigkeit möglich und das angenommene Einkommen effektiv erzielbar ist (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweisen; zit. Urteile 5A_104/2018 E. 5.6; 5A_907/2018 E. 3.4.4). Im Zusammenhang mit der Zumutbarkeit ist zu bemerken, dass der potenziell anspruchsberechtigte Ehegatte angesichts des Vorrangs der Eigenversorgung zur vollen Ausschöpfung seiner Erwerbskraft angehalten wird; das Bundesgericht hat die sog. "45er-Regel", wonach einem vollständig ausserhalb des Erwerbslebens stehenden Ehegatten nach Erreichen des 45. Altersjahres eine (Wieder-) Eingliederung ins Berufsleben nicht mehr zumutbar sei, formell aufgegeben und auf eine blosse Anhebung der Altersgrenze verzichtet (zit. Urteil 5A_104/2018 E. 5.5). Massgeblich ist eine konkrete Prüfung anhand der im Urteil 5A_907/2018 vom 3. November 2020 E. 3.4.4 genannten Kriterien (Alter, Gesundheit, sprachliche Kenntnisse, bisherige und künftige Aus- und Weiterbildungen, bisherige Tätigkeiten, persönliche und geographische Flexibilität, Lage auf dem Arbeitsmarkt u.ä.m.). Mithin ist generell auf die konkreten Chancen abzustellen, in einem bestimmten Bereich, welcher nicht zwingend dem früheren Tätigkeitsfeld entsprechen muss, einer Erwerbstätigkeit nachzugehen. Dass das Lebensalter oft ein entscheidender Faktor bei der Beurteilung der tatsächlichen Möglichkeit ist, einer Erwerbsarbeit nachzugehen, entspricht einer Tatsache. Zufolge Aufgabe der "45er-Regel" kommt dem Alter nicht (mehr) eine von allen übrigen Faktoren losgelöste abstrakte Bedeutung im Sinn einer Vermutung für oder gegen die Zumutbarkeit einer Erwerbsarbeit zu. "Konkrete Prüfung" meint nicht, dass es ausschliesslich um die Feststellung von Tatsachen geht. Vielmehr ist auf der Basis der erhobenen Tatsachen weiterhin die Rechtsfrage zu prüfen, ob insgesamt und in welchem Umfang die Aufnahme einer Erwerbsarbeit zumutbar ist. Soweit in tatsächlicher Hinsicht die Aufnahme einer Erwerbsarbeit möglich ist, besteht der Grundsatz, dass diese auch zumutbar und unter dem Titel der Eigenversorgung ein entsprechendes (hypothetisches) Einkommen an den gebührenden Unterhalt anzurechnen ist. Von diesem Grundsatz kann aber in begründeten Einzelfällen ausnahmsweise abgewichen werden, beispielsweise bei einem nahe am Pensionsalter stehenden Ehegatten. Eine Unzumutbarkeit - insbesondere zur Aufnahme nicht "standesgemässer" Erwerbsarbeiten - lässt sich namentlich dort begründen, wo die Ehe aufgrund verschiedener Faktoren das Leben eines Ehegatten in entscheidender Weise geprägt hat, indem er auf die (Weiter-) Verfolgung einer eigenen Karriere verzichtet, sich stattdessen aufgrund eines gemeinsamen Entschlusses dem Haushalt und der Erziehung der Kinder gewidmet und dem anderen Ehegatten während Jahrzehnten den Rücken freigehalten hat, so dass dieser sich ungeteilt dem beruflichen Fortkommen und der damit verbundenen Steigerung seines Einkommens widmen konnte und sich mit diesem ohne weiteres auch zwei Haushalte finanzieren lassen; eine "Lebensprägung" im Sinn der bisherigen Rechtsprechung reicht für sich allein betrachtet nicht, um vom Grundsatz abzuweichen (zit. Urteil 5A_104/2018 E. 5.6).
3.2. Das Kantonsgericht erwog, die Beschwerdegegnerin sei während der Ehe nicht erwerbstätig und im Zeitpunkt der Trennung im Februar 2010 bereits 50 Jahre alt gewesen. Es sei notorisch, dass die Beschwerdegegnerin ihre Ausbildung bzw. ihren Beruf als Rechtsanwältin in Brasilien in der Schweiz nicht ausüben könne. Zudem sei unbestritten, dass ihre deutschen Sprachkenntnisse zumindest in schriftlicher Hinsicht nicht genügten, um in dieser Sprache im Dienstleistungssektor tätig zu sein. Hinzu kämen ihr Alter und ihre geringe und lange zurückreichende Arbeitspraxis. Ebenfalls unbestritten sei, dass sich die Beschwerdegegnerin von März 2012 bis Mai 2013 regelmässig im Umfang von 13 bis 19 Bewerbungen pro Monat beworben habe; dies ohne Erfolg. Unter den gesamten Umständen sei die Möglichkeit einer Anstellung in der Vergangenheit und heute zu verneinen und es sei von der Anrechnung eines hypothetischen Einkommens abzusehen.
3.3. Mit seinen Einwendungen vermag der Beschwerdeführer nichts auszurichten.
3.3.1. Der tatsächlichen Feststellung des Kantonsgerichts, die Beschwerdegegnerin sei während der Ehe nicht erwerbstätig gewesen, hält er entgegen, dieser habe während der Ehe eine Boutique in W._ gehört, sie habe Angestellte gehabt und sei Inhaberin einer GmbH geworden. Damit habe die Beschwerdegegnerin eine leitende Funktion innegehabt, sei "faktisch" während der Ehe erwerbstätig gewesen und auf dieser in der Schweiz erlangten Arbeitserfahrung lasse sich aufbauen. Worin die Tätigkeit der Beschwerdegegnerin bestanden haben soll, die diese bei der Boutique bzw. der GmbH ausgeübt habe, beschreibt der Beschwerdeführer nicht. Ebenso wenig behauptet oder legt er dar, dass und gegebenenfalls in welcher Höhe die Beschwerdegegnerin bei ihrer Tätigkeit für die Boutique bzw. die GmbH tatsächlich ein Erwerbseinkommen realisiert haben soll. Die Ausführungen des Beschwerdeführers sind nicht geeignet, die Feststellung des Kantonsgerichts als offensichtlich unrichtig auszuweisen.
3.3.2. Sodann ist der Beschwerdeführer der Ansicht, die von März 2012 bis Mai 2013 getätigten, aber erfolglosen Bewerbungen belegten nicht, dass es der Beschwerdegegnerin tatsächlich nicht möglich sein solle, einer Erwerbstätigkeit nachzugehen, denn sie habe sich sowohl in zeitlicher als auch in thematischer Hinsicht nicht ausreichend um eine Ausweitung ihrer Erwerbstätigkeit bemüht. So habe sie lediglich Arbeitssuchbemühungen während eines Jahres ausgewiesen. Zudem habe sie sich nur auf Kaderstellen beworben, obwohl es ihr durchaus zumutbar sei, in einer anderen Funktion tätig zu werden.
Soweit der Beschwerdeführer die Bewerbungsbemühungen der Beschwerdegegnerin in quantitativer Hinsicht für ungenügend hält, erweist sich der Einwand als unbegründet. Die Schlussfolgerung des Kantonsgerichts, wer sich während fünfzehn Monaten monatlich für zwischen 13 und 19 (d.h. insgesamt zwischen 195 und 285) geeignete Stellen bewerbe und keine Stelle finde, sei tatsächlich nicht in der Lage, eine - hypothetisch als zumutbar erachtete - Erwerbstätigkeit aufzunehmen, kann unter Willkürgesichtspunkten nicht beanstandet werden. Namentlich war die Beschwerdegegnerin unter den gegebenen Verhältnissen nicht verpflichtet, ihre als intensiv zu bezeichnenden Suchbemühungen über die fünfzehn Monate hinaus fortzusetzen.
Hinsichtlich der Einwendung, die Bewerbungen der Beschwerdegegnerin seien in qualitativer Hinsicht ungenügend (weil sie sich nur für Kaderstellen beworben habe), widerspricht sich der Beschwerdeführer gewissermassen selbst, denn er führt selber aus, die Beschwerdegegnerin habe während der Ehe eine Erwerbstätigkeit in "leitender Funktion" ausgeübt (E. 3.3.1). Ausserdem hat das Eheschutzgericht, worauf der Beschwerdeführer selber Bezug nimmt, in seinem Entscheid vom 26. Oktober 2011 eine "beratende Tätigkeit" als zumutbar erachtet und ist nicht von einer Erwerbstätigkeit im Niedriglohnbereich ausgegangen. Schliesslich unterlässt es der Beschwerdeführer darzulegen, für welche Art von Stellen sich die Beschwerdegegnerin seines Erachtens hätte bewerben müssen. Indem das Kantonsgericht die Bewerbungen der Beschwerdegegnerin in quantitativer und qualitativer Hinsicht hat genügen lassen, verstiess es nicht gegen Bundesrecht.
3.3.3. Bei diesem Ergebnis laufen die Rüge der Verletzung des Verhandlungsgrundsatzes gemäss <ref-law> und der Vorwurf, die Beschwerdegegnerin sei bezüglich der Möglichkeit der Ausübung einer Erwerbstätigkeit bzw. der Ausdehnung der Erwerbstätigkeit ihrer Beweislast gemäss <ref-law> nicht ausreichend nachgekommen, ins Leere. Lediglich der guten Ordnung halber sei der Beschwerdeführer daran erinnert, dass die Beweislastverteilung die Folgen der Beweislosigkeit regelt. Gelangt ein Gericht dagegen in Würdigung der Beweise zum Schluss, eine Tatsachenbehauptung sei bewiesen oder widerlegt, ist die Beweislastverteilung gegenstandslos (<ref-ruling> E. 3.2 mit Hinweisen). Sodann erübrigt es sich, zu den Ausführungen des Beschwerdeführers, wie sich der anerbotene Unterhaltsbeitrag von Fr. 3'046.-- errechne, Stellung zu nehmen.
4.
Streitig sind sodann die Wirksamkeit und die Konsequenzen des Agreement Regarding Status of Property vom 12. Februar 2009 und des Schiedsentscheids vom 5. März 2010 für das vorliegende Ehescheidungsverfahren.
4.1.
4.1.1. Das Kantonsgericht hat diesbezüglich in tatsächlicher Hinsicht festgestellt, die Parteien seien am 12. Februar 2009 in einem öffentlich beurkundeten Vertrag (Agreement Regarding Status of Property) übereingekommen, dass der Fidelity Account, ein gemeinsames Treuhandkonto der Parteien, hälftig geteilt werde. Gemäss diesem Vertrag solle jede Partei die Hälfte des aktuellen Saldos von je rund Fr. 300'000.-- erhalten, entweder auf zwei andere Treuhandkontos auf den jeweils eigenen Namen oder im Rahmen einer Überweisung der Hälfte auf ein separates Konto der Beschwerdegegnerin unter Umschreibung des bestehenden Treuhandkontos auf den Namen des Beschwerdeführers allein. Dieser Anteil solle von einer zukünftigen Aufteilung des Eigentums zwischen den Parteien ausgenommen sein. Im Fall der Scheidung der Parteien solle keine Partei Anspruch auf den Anteil der anderen Partei haben. Im Rahmen der Aufteilung von Vermögenswerten und Schulden sollten die beiden Anteile als gleiche Vorverteilungen bewertet werden unabhängig vom jeweiligen Wert der Anteile in diesem Zeitpunkt. Ausserdem hätten sich die Parteien in der fraglichen Vereinbarung, so das Kantonsgericht weiter, bezüglich Interpretation und Durchsetzung der Vereinbarung dem Schiedsrichter unterworfen, solange beide in den USA Wohnsitz verzeichneten. Es sei unbestritten, dass der Beschwerdeführer die USA am 2. Februar 2010 verlassen habe, um in der Schweiz Wohnsitz zu begründen. Das Schiedsverfahren sei am 29. Dezember 2009 eingeleitet und das Gesuch dem Beschwerdeführer am 30. Dezember 2009 zugestellt worden, was von diesem nicht bestritten werde. In der Einleitung zum Arbitration Award vom 5. März 2010 werde ausgeführt, nachdem der Schiedsrichter beide Parteien angehört habe, werde das Folgende entschieden. Es sei daher anzunehmen, dass sich der Beschwerdeführer bei der Anhörung habe vertreten lassen. Somit habe sich dieser auf das Schiedsverfahren eingelassen. Demzufolge sei der Schiedsentscheid, in welchem der Beschwerdegegnerin der Betrag von Fr. 300'000.-- nebst Zins zu 12 % seit dem 5. März 2010 zugesprochen werde, grundsätzlich rechtskräftig.
4.1.2. In rechtlicher Hinsicht erwog das Kantonsgericht, wie das Bezirksgericht korrekt ausführe, gelte gemäss <ref-law> für die Anerkennung und Vollstreckung ausländischer Schiedssprüche das Übereinkommen vom 10. Juni 1958 über die Anerkennung und Vollstreckung ausländischer Schiedssprüche (New Yorker Übereinkommen; SR 0.277.12). Beim Arbitration Award vom 5. März 2010 handle es sich um einen solchen Schiedsspruch. Die güterrechtliche Auseinandersetzung erfolge nach schweizerischem Recht (<ref-law>). Gemäss <ref-law> könne jeder vermögensrechtliche Anspruch Gegenstand eines Schiedsverfahrens sein. In der Binnenschiedsgerichtsbarkeit sei ein Anspruch schiedsfähig, über den die Parteien frei verfügen könnten (<ref-law>). Nachdem zumindest im Bereich des Güterrechts die Parteien über die Ansprüche frei verfügen könnten und diesbezüglich in der Vertragsgestaltung frei seien, sei grundsätzlich von der Schiedsfähigkeit güterrechtlicher Verträge auszugehen. Die Schiedsfähigkeit als solche sowie die Frage, ob ein Schiedsspruch der Genehmigung des Scheidungsrichters im Sinn von <ref-law> bedürfe, seien indessen umstritten. Nach der einen Meinung stehe das Genehmigungserfordernis der freien Verfügbarkeit und somit der Schiedsfähigkeit betroffener Ansprüche entgegen; die andere bejahe die Schiedsfähigkeit dieser Ansprüche und werte das Genehmigungserfordernis allenfalls als Vollstreckungsvoraussetzung. Letztere Meinung entspreche der Praxis des Bundesgerichts, wonach Ehegatten dem Scheidungsgericht den Schiedsspruch zur Genehmigung unterbreiten müssten und dieses darüber zusammen mit der Scheidung befinde (<ref-ruling>), womit die Genehmigung nach <ref-law> zur Vollstreckungsbedingung werde. Dieser Praxis des Bundesgerichts sei zu folgen. An der diesbezüglichen Ausgangslage könne sich auch nichts ändern, wenn ein ausländisches Schiedsgerichtsurteil betroffen sei. Somit unterstehe vorliegend der materielle Inhalt des Arbitration Awards vom 5. März 2010 der Genehmigung im Sinn von <ref-law>.
Ferner führte das Kantonsgericht aus, es teile die Auffassung des Bezirksgerichts nicht, wonach die Parteien mit der Vereinbarung vom 12. Februar 2009 eine Teil-Gütertrennung (im Sinn einer Zuweisung von Errungenschaft bzw. Eigengut des Beschwerdeführers in das Eigengut der Beschwerdegegnerin) vorgenommen oder sie eine ehevertragliche Änderung der Güterstände analog <ref-law> gewollt hätten. Vielmehr handle es sich um einen Ehevertrag über eine andere Beteiligung (als die Hälfte nach <ref-law>) am Vorschlag (<ref-law>). <ref-law> sei dispositives Recht. Die ehevertragliche Vereinbarung gelte für den Fall der Scheidung nur, sofern dies der Ehevertrag ausdrücklich vorsehe (<ref-law>). Eine ehevertragliche Begünstigung stehe unter dem Vorbehalt von <ref-law>. Im Rahmen einer solchen Vereinbarung sei u.a. die Zuweisung eines festen, in Geld ausgedrückten Betrags oder die Ausnahme bestimmter Vermögenswerte von der Vorschlagsbeteiligung dem Werte nach zulässig. Die Parteien hätten in den USA einen Ehevertrag abgeschlossen. Dieser sei formgültig, wenn er dem auf den Ehevertrag anwendbaren Recht oder dem Recht am Abschlussort entspreche. Nachdem die Parteien den Ehevertrag in den Vereinigten Staaten abgeschlossen hätten und die Parteien dannzumal auch dort Wohnsitz gehabt hätten, komme mit Bezug auf die Formgültigkeit dieses Recht zur Anwendung. Was den Inhalt des Ehevertrags angehe, unterstehe der Ehevertrag dem auf das Güterrecht anwendbaren Recht. Die Parteien hätten am 12. Februar 2009 im Beisein eines Notars in U._ den erwähnten Vertrag abgeschlossen. Dass dieser Vertrag in seiner Form nicht gültig abgeschlossen worden sei, werde von keiner der Parteien geltend gemacht. Anhaltspunkte auf einen Formmangel ergäben sich keine. Die Parteien hätten im betreffenden Ehevertrag festgehalten, dass die Zuweisung von je Fr. 300'000.-- an jede Partei auch in einem zukünftigen Scheidungsverfahren Geltung haben solle.
4.1.3. Zusammenfassend hielt das Kantonsgericht fest, der Beschwerdeführer bestreite die Höhe der Forderung der Beschwerdegegnerin von Fr. 300'000.-- nicht und die Vereinbarung der Parteien vom 12. Februar 2009 entspreche dem freien Willen der Parteien, diese sei klar, vollständig und - was die Forderung von Fr. 300'000.-- betreffe - nicht offensichtlich unangemessen. Daher könne der Schiedsspruch vom 5. März 2010 in Bezug auf die Forderung von Fr. 300'000.-- gestützt auf <ref-law> genehmigt werden.
Hingegen erscheine ein Zinssatz von 12 % angesichts des heutigen Zinsniveaus im Vergleich zum Zeitpunkt der Fällung des Arbitration Awards offensichtlich unangemessen, weshalb diesem die richterliche Genehmigung zu verwehren sei. Der Beschwerdegegnerin sei ein Zins zu 5 % seit dem 5. März 2010 zuzusprechen. Da der Beschwerdeführer gegen die Kostenverlegung im Schiedsspruch keine Einwände erhebe, habe er der Beschwerdegegnerin unter diesem Titel den Betrag von USD 1'650.-- zu bezahlen.
4.2.
4.2.1. Soweit die Auslegung der Vereinbarung vom 12. Januar 2009 in Frage steht, gelten grundsätzlich die allgemeinen obligationenrechtlichen Regeln der Vertragsauslegung (<ref-ruling> E. 7.1).
4.2.1.1. Ziel der Auslegung ist es in erster Linie, den übereinstimmenden wirklichen Parteiwillen festzulegen (<ref-law>). Einen solchen hat das Kantonsgericht nicht festgestellt. Zwar stellen sich beide Parteien in ihren Eingaben an das Bundesgericht auf den Standpunkt, ein übereinstimmender wirklicher Parteiwille sei erstellt, ohne allerdings eine taugliche Sachverhaltsrüge zu erheben. Überhaupt meinen sie mit dem angeblich übereinstimmenden Parteiwillen je etwas anderes, weshalb auch aus diesem Grund von einem fehlenden wirklichen Parteiwillen auszugehen ist.
4.2.1.2. Kann ein wirklicher Wille nicht festgestellt werden, beurteilt sich nach dem Vertrauensprinzip, welchen Inhalt der Vertrag hat. Die Erklärung ist danach so auszulegen, wie sie nach ihrem Wortlaut und Zusammenhang sowie den gesamten Umständen nach Treu und Glauben verstanden werden durfte und musste (<ref-ruling> E. 5.2.1 mit Hinweisen). Die Auslegung hat grundsätzlich ex tunc zu erfolgen, also bezogen auf den Zeitpunkt oder Zeitraum des Vertragsschlusses (Urteil 5A_550/2019 vom 1. September 2020 E. 6.1 mit Hinweisen).
Ausgangspunkt der Auslegung ist der Wortlaut der Erklärungen, welche jedoch nicht isoliert, sondern aus ihrem konkreten Sinngefüge heraus zu beurteilen sind (<ref-ruling> E. 3.3 mit Hinweisen). Ausserdem hat das Gericht zu berücksichtigen, was sachgerecht ist, weil nicht anzunehmen ist, dass die Parteien eine unangemessene Lösung gewollt haben (<ref-ruling> E. 5.2.2.1 in fine mit Hinweisen). Auch wenn der gewählte Wortlaut auf den ersten Blick klar erscheint, kann sich aus den anderen Vertragsbestimmungen, aus dem von den Parteien verfolgten Zweck und aus weiteren Umständen ergeben, dass der Wortlaut der strittigen Bestimmung nicht genau den Sinn der Vereinbarung unter den Parteien wiedergibt (<ref-ruling> E. 3.2 mit Hinweisen). Wenn aus objektiven Umständen das objektive Vertragsverständnis hergeleitet werden soll, muss die Auslegung zu einem zweifelsfreien Ergebnis führen (Urteil 5A_927/2017 vom 8. März 2018 E. 6.1 mit Hinweis).
Die Auslegung nach dem Vertrauensprinzip ist eine Rechtsfrage, die das Bundesgericht frei überprüft, wobei es an die vorinstanzlichen Feststellungen zu den tatsächlichen Umständen des Vertragsschlusses gebunden ist (vgl. <ref-ruling> E. 5.2.1; <ref-ruling> E. 2.3.2; je mit Hinweisen).
4.2.2. Die Vereinbarung vom 12. Januar 2009 hat eine schuldrechtliche und eine güterrechtliche Komponente.
4.2.2.1. Schuldrechtlichen Charakter hat der übereinstimmende Wille der Parteien, dass beide Parteien die Hälfte des damaligen Saldos des Kontos xxx erhalten sollten ("Each party shall forthwith receive [...] fifty percent [50 %] of the current balance [approx. 300,000 Swiss francs] of their Fidelity account xxx."), sei es, indem die fraglichen Vermögenswerte auf zwei neu zu errichtende Konten übertragen werden ("via rollover to another Fidelity account in his or her individual name"), sei es, indem nur die Beschwerdegegnerin ein neues Konto eröffnet und das bestehende Konto im Namen des Beschwerdeführers gehalten wird ("Alternatively, they may transfer 50 % to a separate account in wife's name, and afterward Fidelity account xxx will be held in husband's name.").
4.2.2.2. Güterrechtlichen Charakter hat die Vereinbarung insofern, als die Parteien nach dem klaren Wortlaut des Vertrages die fraglichen Vermögenswerte, die (offenbar) nach Massgabe des Rechts des Staates Washington als "marital property" galten, in "separate property" jedes Ehegatten überführen ("to convert certain marital property into separate property") und diese damit einer zukünftigen güterrechtlichen Auseinandersetzung entziehen wollten ("not to be re-distributed in any future division of property"). Ausserdem sollte die Vereinbarung die güterrechtliche Qualifikation anderer Vermögenswerte nicht präjudizieren ("this Agreement does not purport to establish or alter the character of any other property owned either separately or jointly by the parties"); das solle einer künftigen güterrechtlichen Auseinandersetzung vorbehalten bleiben ("If the parties pursue a legal separation or marital separation in the future, the characterization of all other property is reserved for those future proceedings."). Es ging den Parteien um eine Vorabzuteilung ehelicher Güter ("equal pre-distributions of marital property"). Nach dem Vertrauensprinzip ausgelegt, kann von einer Regelung einer anderen als im Gesetz vorgesehenen Beteiligung am Vorschlag keine Rede sein. Indem das Kantonsgericht die Vereinbarung vom 12. Januar 2009 als solche nach <ref-law> qualifizierte, hat es Bundesrecht verletzt.
5.
Zum schuldrechtlichen Teil der Vereinbarung vom 12. Januar 2009 liegt ein Schiedsspruch vom 5. März 2010 vor.
5.1. In der Hauptsache lautet der Schiedsspruch wie folgt:
"The arbitration hearing having taken place on March 5, 2010 pursuant to the terms of paragraph B (4) of the Agreement Regarding Status of Property signed by the parties on February 12, 2009, the Petitioner B._ having properly demanded arbitration pursuant to RCW 7.04A.090 and served the demand upon the Respondent A._, and arbitrator having reviewed the submissions of the parties and having heard the testimony and arguments of the parties, the arbitration findings and award are as follows:
1. A._ was properly served with the Petitioner's Demand for Arbitration and has failed to appear or participate in this arbitration.
2. A._ has failed to execute his obligation under the Agreement despite his ability to do so.
3. B._ is hereby awarded 300,000 Swiss francs in satisfaction of her claim to the parties [sic] Fidelity account xxx as of February 12, 2009.
4. Interest on any unpaid balance of the award shall be 12 % from March 5, 2010. In addition, A._ shall pay B._ $ 500.00 per day liquidated damages for each day after April 5, 2010 the award remains unpaid in whole or in part, based on the capacity of A._ to promptly pay the award and the difficulty and expense B._ faces in collecting the award."
Zu prüfen ist, ob dieser Schiedsspruch im Rahmen des Scheidungsverfahrens anerkannt und vollstreckt werden kann.
5.2. Nach <ref-law> gilt für die Anerkennung und Vollstreckung ausländischer Schiedssprüche das New Yorker Übereinkommen (im Folgenden: NYÜ). Die Anwendbarkeit des NYÜ wird vorliegend von keiner der Parteien bestritten.
Das NYÜ enthält in erster Linie eine Anerkennungs- und Vollstreckungsregelung für ausländische Schiedssprüche. Die Ratifikationsstaaten verpflichten sich, ausländische Schiedssprüche anzuerkennen und zu vollstrecken, sofern die im Übereinkommen festgelegten Bedingungen erfüllt sind. Es legt zudem die Formalien fest, denen ein Anerkennungs- oder Vollstreckungsantrag zu genügen hat. Kernstück des Abkommens bildet die Liste der Versagungsgründe, bei deren Vorliegen die Anerkennung oder Vollstreckung verweigert werden darf (zum Ganzen: BERGER/KELLERHALS, Internationale und interne Schiedsgerichtsbarkeit in der Schweiz, 2006, Rz. 115). Art. V Abs. 1 NYÜ führt Verweigerungsgründe auf, die - lediglich, aber immerhin - auf Antrag einer Partei zu beachten sind. Unter diesem Titel kommt eine Anerkennung eines internationalen Schiedsurteils nicht in Frage, wenn die Schiedsvereinbarung ungültig ist (lit. a), wenn das Schiedsgericht das rechtliche Gehör der Partei verletzt (lit. b), ultra oder extra petitaentschieden (lit. c) oder das massgebliche Schiedsverfahren nicht beachtet hat (lit. d) sowie wenn "der Schiedsspruch für die Parteien noch nicht verbindlich geworden ist" oder er "von einer zuständigen Behörde des Landes, in dem oder nach dessen Recht er ergangen ist, aufgehoben oder in seinen Wirkungen einstweilen gehemmt worden ist" (lit. e). Den Verweigerungsgründen nach lit. a, b und d ist gemeinsam, dass jene Partei, die eine entsprechende Rüge im Rahmen des Schiedsverfahrens hätte vortragen können, aber darauf verzichtet hat, das Recht, sich darauf zu berufen, verwirkt hat und daher mit diesem Mangel im Anerkennungs- bzw. Vollstreckungsverfahren nicht (mehr) zu hören ist (so bereits BGE 57 I 295 E. 5 zum Genfer Abkommen zur Vollstreckung ausländischer Schiedssprüche von 1927; Urteil P.217/1976 vom 8. Februar 1978 E. 4 in fine, in: SJ 1980 S. 74 f.; PATOCCHI/JERMINI, in: Basler Kommentar, Internationales Privatrecht, 4. Aufl. 2021, N. 169, 192, 228 und 245 zu <ref-law>; BERGER/KELLERHALS, a.a.O., Rz. 1892, 1896 und 1905).
Von Amtes wegen hat die Anerkennungs- bzw. Vollstreckungsbehörde zu beachten, wenn der Gegenstand des Streites nach seiner lex fori "nicht auf schiedsrichterlichem Weg geregelt werden kann" (Art. V Abs. 2 lit. a NYÜ) oder wenn sie feststellt, dass "die Anerkennung oder Vollstreckung des Schiedsspruches der öffentlichen Ordnung dieses Landes widersprechen würde" (Art. V Abs. 2 lit. b NYÜ).
5.3. Der Beschwerdeführer wendet ein, die Beschwerdegegnerin habe den Schiedsspruch vom 5. März 2010 dem Gericht nie zur Genehmigung unterbreitet bzw. dessen Genehmigung beim Gericht nicht beantragt, womit die Genehmigung des Schiedsspruchs durch die Vorinstanz in Verletzung des Dispositionsgrundsatzes nach <ref-law> erfolgt sei. Der Einwand zielt ins Leere, denn vorliegend geht es nicht um die "Genehmigung" des Schiedsspruchs im Sinn von <ref-law>, sondern um dessen "Anerkennung und Vollstreckung" nach Massgabe des NYÜ (E. 5.1); allenfalls im Sinn von <ref-law> zu genehmigen ist allein der güterrechtliche Teil der Vereinbarung vom 12. Januar 2009 (vgl. dazu E. 4.2.2.2 und E. 6).
5.4. Im Kontext des Schiedsverfahrens macht der Beschwerdeführer sodann geltend, die Sachverhaltsfeststellungen des Kantonsgerichts, wonach die Beschwerdegegnerin das Schiedsgericht am 29. Dezember 2009 angerufen und ihm die Einleitung des Schiedsverfahrens am 30. Dezember 2009 gehörig eröffnet worden sei, beruhten auf einer Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law>, indem das Kantonsgericht Tatsachenbehauptungen der Beschwerdegegnerin berücksichtigt habe, welche diese erstmals in der Duplik vorgetragen habe. Nach dem ersten Schriftenwechsel sei eine Instruktionsverhandlung durchgeführt worden, weshalb in jenem Verfahrensstadium der Aktenschluss eingetreten sei und in der Duplik neue Tatsachen nur unter den eingeschränkten Voraussetzungen des <ref-law> hätten vorgetragen werden dürfen, welche aber nicht gegeben gewesen seien.
Mit Bezug auf die Frage, ob die Voraussetzungen nach <ref-law> für ein nachträgliches Vortragen erfüllt gewesen seien oder nicht, belässt es der Beschwerdeführer bei einer blossen Behauptung. Insofern kommt er seiner Begründungspflicht nicht nach. Ausserdem muss er sich vorhalten lassen, dass die Beschwerdegegnerin in ihrer Berufung vom 20. August 2018 ausdrücklich auf die im Rahmen der (erstinstanzlichen) Duplik vorgetragenen Tatsachenbehauptungen und eingereichten Beweismittel Bezug genommen hat. Der Berufungsantwort lässt sich nicht entnehmen, dass der Beschwerdeführer die Unzulässigkeit der fraglichen Tatsachen und Beweise behauptet bzw. geltend gemacht hat. Diesbezüglich hat er also den Instanzenzug nicht ausgeschöpft (E. 2.3). Daher ist auf diese Rüge nicht einzutreten.
5.5.
5.5.1. Der Beschwerdeführer beanstandet ferner, der Schiedsrichter sei nur bzw. so lange zuständig gewesen, als beide Parteien in den USA lebten ("so long as the parties live in the United States"). Nachdem er, der Beschwerdeführer, die USA am 1. Februar 2010 verlassen habe, sei die Schiedsklausel nicht mehr anwendbar bzw. das Schiedsgericht nicht mehr zuständig gewesen, weshalb der Schiedsspruch vom 5. März 2010 nicht anerkannt werden könne. Damit ruft der Beschwerdeführer den Anerkennungsversagungsgrund von Art. V Abs. 1 lit. d NYÜ an.
5.5.2. Nach den nicht nach den Regeln der Kunst beanstandeten (E. 5.4) Feststellungen des Kantonsgerichts hat die Beschwerdegegnerin das Schiedsgericht am 29. Dezember 2009 angerufen, zu einem Zeitpunkt also, in welchem beide Parteien ihren Wohnsitz in den Vereinigten Staaten hatten. Ebenso wenig bestreitet der Beschwerdeführer, dass ihm die Einleitung des Schiedsverfahrens am 30. Dezember 2009 gehörig eröffnet wurde, was sich im Übrigen (ebenfalls) aus dem Schiedsspruch ergibt ("A._ was properly served with the Petitioner's Demand for Arbitration"); auch zu diesem Zeitpunkt waren (noch) beide Parteien in den Vereinigten Staaten domiziliert. Schliesslich ergibt sich aus dem Schiedsspruch selbst, dass der Beschwerdeführer am Schiedsverfahren nicht mitgewirkt hat ("A._ [...] has failed to appear or participate in this arbitration."). Die gegenteilige Feststellung des Kantonsgerichts ist aktenwidrig und damit offensichtlich unrichtig; indes ist nicht einsichtig und wird von keiner Partei behauptet geschweige denn dargetan, inwiefern die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein könnte (<ref-law>). Der Beschwerdeführer behauptet nicht, an der Teilnahme am Schiedsverfahren verhindert gewesen zu sein. Folglich hätte der Beschwerdeführer die Möglichkeit gehabt, den hier vorgetragenen Einwand der weggefallenen Zuständigkeit im Schiedsverfahren geltend zu machen. Indem er dies unterliess, hat er das Recht, sich darauf zu berufen, verwirkt, und er ist mit diesem Mangel im Anerkennungs- bzw. Vollstreckungsverfahren nicht zu hören (E. 5.2).
5.6. Mit Bezug auf den Einwand des Beschwerdeführers, die Beschwerdegegnerin habe ihn beim Abschluss der Vereinbarung vom 12. Januar 2009 im Sinn von <ref-law> absichtlich getäuscht, erwog das Kantonsgericht, er hätte diesen Einwand im Schiedsverfahren vortragen müssen, weshalb diese Behauptung einer Anerkennung des Schiedsspruchs nicht entgegenstehe. Der Beschwerdeführer äussert sich nicht spezifisch zu dieser Erwägung des Kantonsgerichts. In der Tat hätte er diesen Einwand im Schiedsverfahren vorbringen können und müssen. Er beschlägt die materiell-rechtliche Begründetheit des von der Beschwerdegegnerin im Schiedsverfahren geltend gemachten Anspruchs, da er die Frage aufwirft, ob die Vereinbarung, aus welcher die Beschwerdegegnerin den behaupteten Anspruch ableitet, unter einem Mangel des Vertragsschlusses leidet. Das NYÜ erlaubt den Anerkennungs- bzw. Vollstreckungsbehörden indes nicht, die materiell-rechtliche Richtigkeit des Schiedsspruchs frei zu prüfen. Dem Schiedsspruch könnten die Anerkennung und Vollstreckung nur dann versagt werden, wenn sie der öffentlichen Ordnung - also dem sog. Ordre public - der Schweiz widersprechen würden (Art. V Abs. 2 lit. b NYÜ). Dass der Schiedsspruch aus dem geltend gemachten Grund Ordre public -widrig wäre, hat der Beschwerdeführer im kantonal oberinstanzlichen Verfahren nicht behauptet, und er trägt auch im Verfahren vor Bundesgericht nichts diesbezügliches vor. Darauf ist nicht weiter einzugehen.
5.7. Lediglich der guten Ordnung halber sei schliesslich darauf hingewiesen, dass mit Bezug auf das Ergebnis des Schiedsspruchs (der Ehemann hat seiner Ehefrau einen bestimmten Betrag zu bezahlen) keine Ordre public -Widrigkeit geltend gemacht wird. Eine solche wäre auch nicht ersichtlich.
5.8. Gestützt auf die vorstehenden Ausführungen kann der Schiedsspruch im Rahmen des Scheidungsverfahrens grundsätzlich anerkannt und vollstreckt werden.
5.8.1. Bereits das Bezirksgericht hat der Konventionalstrafe ("$ 500.00 per day liquidated damages for each day after April 5, 2010 the award remains unpaid") die Anerkennung versagt, was auch im kantonalen Verfahren unangefochten blieb.
5.8.2. Das Kantonsgericht erachtete den im Schiedsspruch genannten Verzugszins von 12 % als offensichtlich übersetzt und damit nicht genehmigungsfähig [sic] (E. 4.1.3). Es reduzierte ihn auf 5 %. Die Beschwerdegegnerin hat diesen Punkt nicht angefochten, weshalb es mit dem Verzugszins von 5 % sein Bewenden hat.
5.8.3. Für den Fall, dass das Bundesgericht wider Erwarten zum Schluss gelange, dass der Schiedsspruch vom 5. März 2010 genehmigt und damit anerkannt und für vollstreckbar erklärt werden könne, beantragt der Beschwerdeführer, der Verzugszins von 5 % sei erst ab formeller Rechtskraft der Genehmigung und/oder Anerkennung im vorliegenden Scheidungsverfahren zuzusprechen (Rechtsbegehren Ziff. 4). Zur Begründung führt er an, eine Vereinbarung werde gemäss <ref-law> erst rechtsgültig, wenn sie das Gericht genehmigt habe, weshalb allfällige Verzugszinsen auch erst ab dem Zeitpunkt der formell rechtskräftigen Genehmigung geschuldet seien. Der Beschwerdeführer begründet aber nicht, weshalb der schuldrechtliche Teil der Vereinbarung vom 12. Januar 2009 einer Genehmigung nach <ref-law> bedürfen soll. Derartiges ist auch nicht einsichtig, können doch die Ehegatten während der Ehe - abgesehen von hier nicht relevanten Ausnahmen - frei über ihr Vermögen verfügen.
5.8.4. Zusammenfassend kann der Schiedsspruch vom 5. März 2010 im Rahmen des streitgegenständlichen Scheidungsverfahrens insofern anerkannt werden, als er den Beschwerdeführer verpflichtet, der Beschwerdegegnerin Fr. 300'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 5. März 2010 zu bezahlen.
6.
Der güterrechtliche Teil der Vereinbarung vom 12. Januar 2009 ist nicht Gegenstand des Schiedsspruchs vom 5. März 2010. Es geht hier also nicht um die Frage, ob die Vereinbarung mit ihrer güterrechtlichen Komponente gestützt auf das NYÜ anerkannt werden kann. Vielmehr bedarf es einer Prüfung, ob die Parteien mit Bezug auf die güterrechtliche Komponente einen für den Schweizer Scheidungsrichter verbindlichen Ehevertrag abgeschlossen haben.
Es liegt in mehrfacher Hinsicht (Staatsangehörigkeit der Ehegatten; Wohnsitze in der Schweiz und in den Vereinigten Staaten; ein dem Recht des Bundesstaates Washington unterstellter Ehevertrag; Scheidungsverfahren in der Schweiz) ein internationaler Sachverhalt vor, weshalb das IPRG zu befragen ist.
6.1.
6.1.1. Die güterrechtlichen Verhältnisse unterstehen dem von den Ehegatten gewählten Recht (<ref-law>). Die Ehegatten können wählen zwischen dem Recht des Staates, in dem beide ihren Wohnsitz haben oder nach der Eheschliessung haben werden, und dem Recht eines ihrer Heimatstaaten (<ref-law>). Die Rechtswahl muss schriftlich vereinbart sein oder sich eindeutig aus dem Ehevertrag ergeben (<ref-law>). Sie kann jederzeit getroffen oder geändert werden. Wird sie nach Abschluss der Ehe getroffen, so wirkt die Rechtswahl, wenn die Parteien nichts anderes vereinbaren, auf den Zeitpunkt der Eheschliessung zurück (<ref-law>). Das gewählte Recht bleibt anwendbar, bis die Ehegatten ein anderes Recht wählen oder die Rechtswahl aufheben (<ref-law>).
Nach dem Grundsatz der Einheit des Güterrechts ist eine Teilrechtswahl aber ausgeschlossen (BUCHER, Droit international privé suisse, Bd. II, 1992, Rz. 460; ders., in: Commentaire romand, Loi sur le droit international privé - Convention de Lugano, 2011, N. 10 zu <ref-law>; COURVOISIER, in: Basler Kommentar, Internationales Privatrecht, 4. Aufl. 2021, N. 5 zu <ref-law>; DUTOIT, Droit international privé, 5. Aufl. 2016, N. 3 zu <ref-law>; JAMETTI GREINER/GEISER, Die güterrechtlichen Regeln des IPR-Gesetzes, ZbJV 1991 S. 14; KREN KOSTKIEWICZ, Schweizerisches Internationales Privatrecht, 2. Aufl. 2018, Rz. 1239; WIDMER LÜCHINGER, in: Zürcher Kommentar, Internationales Privatrecht, 3. Aufl. 2018, N. 29 zu <ref-law>; ZEITER/KOLLER, in: Handkommentar zum Schweizer Privatrecht, Internationales Privatrecht, 3. Aufl. 2016, N. 3 zu <ref-law>).
6.1.2. In der Vereinbarung vom 12. Januar 2009 haben die Parteien eine Rechtswahl getroffen, indem sie "the laws of the State of Washington" für anwendbar erklärten. Die Rechtswahl war insofern gültig, als die Parteien die Vereinbarung dem Recht jenes Staates unterstellten, in welchem sie im Zeitpunkt des Vertragsschlusses beide ihren Wohnsitz hatten. Sodann haben sie die Rechtswahl schriftlich vereinbart. Schliesslich wird weder behauptet noch dargetan, dass die Ehegatten nachträglich ein anderes Recht gewählt oder die Rechtswahl aufgehoben hätten. Indessen beschränkt sich die Vereinbarung vom 12. Januar 2009 ausdrücklich auf bestimmte Vermögenswerte ("Fidelity account xxx") und bleiben andere gesetzliche Bestimmungen vorbehalten ("The mutual promises and covenants herein are not intended to usurp the jurisdiction or powers of any future court or limit or waive any rights of the parties, except to the specific property and rights described in this Agreement."). Damit haben die Parteien eine Teilrechtswahl getroffen; diese ist unzulässig und damit unbeachtlich. Daran ändert die in der Vereinbarung zum Ausdruck gebrachte Absicht der Parteien nichts, dass jene auch vor Schweizer Gerichten vollstreckbar sein soll ("both parties represent that it is their intention that this agreement shall be enforceable in the courts of Switzerland"), denn das Verbot der Teilrechtswahl steht den Parteien nicht zur Disposition.
6.2.
6.2.1. Haben die Ehegatten keine (gültige) Rechtswahl getroffen, unterstehen die güterrechtlichen Verhältnisse dem Recht des Staates, in dem beide gleichzeitig ihren Wohnsitz haben, oder, wenn dies nicht der Fall ist, dem Recht des Staates, in dem beide Ehegatten zuletzt gleichzeitig ihren Wohnsitz hatten (Art. 54 Abs. 1 lit. a und b IPRG). Verlegen die Ehegatten ihren Wohnsitz von einem Staat in einen anderen, so ist das Recht des neuen Wohnsitzstaates rückwirkend auf den Zeitpunkt der Eheschliessung anzuwenden (<ref-law>). Die Ehegatten können durch schriftliche Vereinbarung die Rückwirkung ausschliessen (<ref-law>). Der Wohnsitzwechsel hat keine Wirkung auf das anzuwendende Recht, wenn die Parteien die Weitergeltung des früheren Rechts schriftlich vereinbart haben oder wenn zwischen ihnen ein Ehevertrag besteht (<ref-law>).
Die inhaltliche Gültigkeit und die Wirkungen eines Ehevertrages richten sich nach dem Güterrechtsstatut (Urteil 2C_720/2011 vom 29. Februar 2012 E. 2.2; COURVOISIER, a.a.O., N. 3 zu <ref-law>; DUTOIT, a.a.O., N. 1 zu <ref-law>; WIDMER LÜCHINGER, a.a.O., N. 4 zu <ref-law>; ZEITER/KOLLER, a.a.O., N. 2 zu <ref-law>). Das Güterrechtsstatut ist im Fall einer gültigen Rechtswahl nach <ref-law>, ansonsten nach <ref-law> zu ermitteln.
Unter einem Ehevertrag im Sinn von Art. 55 Abs. 2 bzw. <ref-law> ist jedes zweiseitige Rechtsgeschäft zu verstehen, mit dem die Ehegatten ihre güterrechtlichen Verhältnisse regeln, also im Wesentlichen einen bestimmten Güterstand einer bestimmten Rechtsordnung wählen (zit. Urteil 2C_720/2011 E. 2.2; COURVOISIER, a.a.O., N. 4 zu <ref-law>; WIDMER LÜCHINGER, a.a.O., N. 3 zu <ref-law>; ZEITER/KOLLER, a.a.O., N. 1 zu <ref-law>).
6.2.2. In der Vereinbarung vom 12. Januar 2009 haben sich die Parteien nicht auf einen bestimmten Güterstand einer bestimmten Rechtsordnung geeinigt. Damit liegt kein Ehevertrag im Sinn von <ref-law> vor. Sodann haben die Parteien keine Vereinbarung geschlossen, wonach die Wandelbarkeit und Rückwirkung bei Wohnsitzwechsel ausgeschlossen sein sollen. Damit unterstehen die güterrechtlichen Verhältnisse der Parteien dem Recht des Staates, in welchem beide gleichzeitig ihren Wohnsitz haben (<ref-law>). Im Zeitpunkt der Rechtshängigkeit des Scheidungsverfahrens hatten beide Parteien ihren Wohnsitz in der Schweiz. Daher unterstehen die güterrechtlichen Verhältnisse dem Schweizer Recht. Nach diesem Recht richten sich auch die inhaltliche Gültigkeit und die Wirkungen der Vereinbarung vom 12. Januar 2009.
6.3.
6.3.1. Die Ehegatten unterstehen den Vorschriften über die Errungenschaftsbeteiligung, sofern sie nicht durch Ehevertrag etwas anderes vereinbaren oder der ausserordentliche Güterstand eingetreten ist (<ref-law>). Ein Ehevertrag kann vor oder nach der Heirat geschlossen werden (<ref-law>). Die Ehegatten können ihren Güterstand nur innerhalb der gesetzlichen Schranken wählen, aufheben oder ändern (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5). Gegenstand des Ehevertrags sind nur der Güterstand als Ganzes und gewisse Änderungen eines bestimmten Güterstandes (bspw. Art. 199 und <ref-law>), dagegen weder das eheliche Vermögensrecht insgesamt noch blosse Güterstandsausschnitte (DESCHENAUX/STEINAUER/ BADDELEY, Les effets du mariage, 3. Aufl. 2017, Rz. 773a ff.; HAUSHEER/ AEBI-MÜLLER, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch, 6. Aufl. 2018, N. 2 zu <ref-law>).
Die Ehegatten können nur unter den Güterständen der Errungenschaftsbeteiligung, Gütergemeinschaft und Gütertrennung wählen. Eine Mischung unter diesen drei Güterständen durch eine Änderung eines gesetzlich anerkannten Güterstands ist nicht möglich. Die Wahl eines Güterstandes erfasst das ganze Vermögen der Ehegatten; eine Beschränkung auf einen bestimmten Vermögensausschnitt ist unzulässig (DESCHENAUX/STEINAUER/BADDELEY, a.a.O., Rz. 781; HAUSHEER/AEBI-MÜLLER, a.a.O., N. 16 zu <ref-law>).
6.3.2. Wie bereits ausgeführt (E. 4.2.2.2) ging es den Parteien beim Abschluss der Vereinbarung vom 12. Januar 2009 um eine Vorabzuteilung ehelicher Güter. In der Terminologie des - auch auf diese Vereinbarung anwendbaren - ZGB haben sie eine partielle Gütertrennung vorgenommen, was unzulässig ist. Insoweit kann die Vereinbarung vom 12. Januar 2009 nicht im Sinn von <ref-law> genehmigt werden.
7.
Wie sich aus den vorstehenden Erwägungen ergibt, sind die Ziff. 1.3 und 1.4 des Dispositivs des angefochtenen Entscheids aufzuheben und die Sache ist zu neuem Entscheid an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Dabei wird es folgende Vorgaben zu beachten haben: Die Beschwerdegegnerin hat gegenüber dem Beschwerdeführer eine Forderung von Fr. 300'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 5. März 2010. Es gilt, diese im Rahmen der Ehescheidung zu regeln (<ref-law>). Sodann sind die Forderung der Beschwerdegegnerin und die Schuld des Beschwerdeführers güterrechtlich zu qualifizieren (<ref-law>) und im Sinn von <ref-law> auszuscheiden (vgl. Urteile 5A_667/2020 vom 28. April 2021 E. 4.3; 5A_625/2016 vom 22. Mai 2017 E. 5.3; 5A_26/2014 vom 2. Februar 2015 E. 7.2; 5A_803/2010 vom 3. Dezember 2010 E. 3.2.1 und E. 3.2.2, in: FamPra.ch 2011 S. 428 ff.). Gestützt darauf wird das Kantonsgericht die Parteien erneut güterrechtlich auseinanderzusetzen haben.
Ebenfalls aufzuheben sind die Ziff. 1.6 und die Ziff. 2 des Dispositivs, insofern dort die Prozesskosten der beiden kantonalen Instanzen geregelt werden. Auch darüber wird das Kantonsgericht erneut zu befinden haben.
Bei diesem Ergebnis braucht sich das Bundesgericht nicht mit dem eventualiter gestellten Rechtsbegehren Ziff. 5 auseinanderzusetzen. Angesichts der Rückweisung der Angelegenheit an das Kantonsgericht wird das Rechtsbegehren Ziff. 6, das der Beschwerdeführer nur für den Fall eines vollständigen Obsiegens stellt und sonst nicht näher begründet, gegenstandslos.
8.
Zusammenfassend ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen. Die Rückweisung der Sache zu neuem Entscheid gilt für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten wie auch der Parteientschädigung als vollständiges Obsiegen, und zwar unabhängig davon, ob sie beantragt und ob das entsprechende Begehren im Haupt- oder im Eventualantrag gestellt wird (<ref-ruling> E. 11.1 mit Hinweis). Entsprechend unterliegt der Beschwerdeführer hinsichtlich des nachehelichen Unterhalts und obsiegt er mit Blick auf die güterrechtliche Auseinandersetzung. Es rechtfertigt sich daher, die Gerichtskosten den Parteien hälftig aufzuerlegen (<ref-law>) und die Parteikosten wettzuschlagen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Die Dispositiv-Ziffern 1.3, 1.4, 1.6 und 2 des Entscheids des Kantonsgerichts Luzern vom 25. September 2019 werden aufgehoben und die Sache wird zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 10'000.-- werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt.
3.
Die Parteikosten werden wettgeschlagen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. August 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Gutzwiller