Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1964 geborene A._ war ab 1. März 1988 bei der B._ AG als Mitarbeiter Produktion Spinnerei angestellt und für die berufliche Vorsorge bei der Viscosuisse-Pensionskasse-BVG (nachfolgend: Viscosuisse) versichert.
A.b. Die IV-Stelle Luzern sprach A._ mit Wirkung ab 1. November 2001 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu (Verfügung vom 23. Oktober 2002). Die Viscosuisse richtete ihm ab 1. Januar 2003 eine Invalidenrente der beruflichen Vorsorge aus.
A.c. In Anwendung der Schlussbestimmungen der Änderung des IVG vom 18. März 2011 (6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket) hob die IV-Stelle die Rente mit Verfügung vom 11. März 2014 auf. Sie sprach A._ Wiedereingliederungsmassnahmen in Form von Beratung und Begleitung zu und verfügte die Weiterausrichtung der ganzen Invalidenrente während deren Durchführung, längstens bis 30. April 2016 (Verfügung vom 12. März 2014). Nachdem sich gezeigt hatte, dass A._ sein Arbeitspensum im Belastbarkeitstraining nicht steigern konnte und sich sein Gesundheitszustand nicht verbesserte, brach die Verwaltung die Wiedereingliederungsmassnahmen mit Wirkung auf 13. März 2015 ab und stellte die Invalidenrente mit Wirkung auf 30. April 2015 ein. Die entsprechende Verfügung vom 18. Juni 2015 blieb unangefochten.
A.d. Die Viscosuisse stellte ihre Invalidenrente mit Wirkung auf 30. April 2015 ebenfalls ein (Schreiben vom 31. März 2015).
A.e. In einer weiteren Verfügung vom 16. bzw. 27. Februar 2018 sprach die IV-Stelle A._ rückwirkend ab 1. Juni 2016 erneut eine ganze Invalidenrente zu.
A.f. Mit Schreiben vom 3. Mai 2018 stellte sich die Viscosuisse gegenüber A._ auf den Standpunkt, sowohl der Anspruch auf die Invalidenrente der beruflichen Vorsorge als auch die provisorische Weiterversicherung hätten mit Wirkung auf 30. April 2015 geendet; die von der IV-Stelle rückwirkend ab 1. Juni 2016 verfügte Rente führe zu keiner weiteren Leistungspflicht für sie als Vorsorgeeinrichtung. A._ ersuchte die Viscosuisse um nochmalige Prüfung seines Anspruchs (Schreiben vom 7. Mai 2018). In der folgenden Korrespondenz kam keine Einigung zwischen den Parteien zustande.
B.
Klageweise liess A._ beantragen, es sei ihm ab 18. Juni 2016 eine ganze Invalidenrente gemäss BVG und Reglement zuzusprechen. Die Rente sei betraglich durch das Gericht aufgrund der versicherungstechnischen Angaben der Viscosuisse festzusetzen. Mit Entscheid vom 2. Oktober 2020 wies das Kantonsgericht Luzern die Klage ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, der Entscheid vom 2. Oktober 2020 sei aufzuheben und die Sache an das Kantonsgericht Luzern zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz mit der Verneinung einer Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin Bundesrecht verletzt hat.
3.
3.1. Es steht aufgrund des angefochtenen Entscheides verbindlich fest, dass der Beschwerdeführer wegen der Folgen einer somatoformen Schmerzstörung mit reaktiver Depression vom 1. November 2001 bis 30. April 2015 (Aufhebung in Anwendung der Schlussbestimmungen der Änderung des IVG vom 18. März 2011 [6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket]) Anspruch auf eine ganze Rente der Invalidenversicherung hatte (Verfügungen der IV-Stelle Luzern vom 23. Oktober 2002, 11. und 12. März 2014 sowie 18. Juni 2015). Nachdem die Ärzte beim Beschwerdeführer am 18. Juni 2015 Stauungspapillen beidseits und in der weiteren Abklärung ein Subduralhämaton (Hirnblutung) rechtsseitig mit Mittellinienverlagerung diagnostiziert hatten (Bericht des Spitals C._ vom 30. Juni 2015), anerkannte die IV-Stelle eine mindestens ab 18. Juni 2015 bestehende, auf ein neues Leiden zurückzuführende Arbeitsunfähigkeit für jegliche Erwerbstätigkeit. Sie sprach dem Versicherten erneut eine ganze Invalidenrente zu, dies mit Wirkung ab 1. Juni 2016, weil sie das Wartejahr aufgrund der Verschiedenheit der Leiden vollständig anrechnete (Verfügung vom 16. Februar 2018).
3.2. Die Vorinstanz erkannte, die Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin habe gleichzeitig mit derjenigen der Invalidenversicherung am 30. April 2015 geendet. Demgegenüber vertritt der Beschwerdeführer den Standpunkt, er sei über die Rentenaufhebung vom 18. Juni 2015 hinaus bei der Beschwerdegegnerin vorsorgeversichert geblieben und könne erneut eine Invalidenrente beanspruchen.
4.
Die für die Beurteilung des vorliegenden Falles massgebenden Rechtsgrundlagen, über deren Anwendbarkeit Uneinigkeit besteht - die Vorinstanz hält die Schlussbestimmung der Änderung des BVG vom 18. März 2011 (6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket) für massgebend, der Beschwerdeführer Art. 26a Abs. 3 BVG -, präsentieren sich wie folgt:
4.1. Gemäss Art. 26 Abs. 3 Satz 1 BVG erlischt der Anspruch auf Invalidenleistungen unter Vorbehalt von Art. 26a BVG mit dem Wegfall der Invalidität. Letztere Bestimmung sieht vor, dass bei einer Herabsetzung oder Aufhebung der Rente der Invalidenversicherung nach Verminderung des Invaliditätsgrades die versicherte Person während drei Jahren zu den gleichen Bedingungen bei der leistungspflichtigen Vorsorgeeinrichtung versichert bleibt, sofern sie vor der Herabsetzung oder Aufhebung der Rente an Massnahmen zur Wiedereingliederung nach <ref-law> teilgenommen hat oder die Rente wegen der Wiederaufnahme einer Erwerbstätigkeit oder Erhöhung des Beschäftigungsgrades herabgesetzt oder aufgehoben wurde (Art. 26a Abs. 1 BVG). Der Versicherungsschutz und der Leistungsanspruch bleiben aufrechterhalten, solange die versicherte Person eine Übergangsleistung nach <ref-law> bezieht (Art. 26a Abs. 2 BVG).
4.2. Nach den am 1. Januar 2012 in Kraft getretenen Schlussbestimmungen der Änderung des IVG vom 18. März 2011 (6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket) Buchstabe a Abs. 1 wurden Renten der Invalidenversicherung, die bei pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildern ohne nachweisbare organische Grundlage (wie insbesondere bei somatoformen Schmerzstörungen) gesprochen worden waren, innerhalb von drei Jahren nach Inkrafttreten der Schlussbestimmungen (d.h. bis Ende 2014) überprüft (Satz 1), wobei die Renten herabgesetzt oder aufgehoben werden konnten, ohne dass die Revisionsvoraussetzungen nach <ref-law> erfüllt zu sein brauchten (Satz 2). Bei Herabsetzung oder Aufhebung der Rente bestand Anspruch auf Massnahmen zur Wiedereingliederung nach <ref-law> (Abs. 2 Satz 1). Während deren Durchführung und bis zu deren Abschluss wurde die Rente weiter ausgerichtet, längstens aber während zwei Jahren ab dem Zeitpunkt der Aufhebung oder Herabsetzung (Abs. 3). Parallel dazu wurde im BVG die Schlussbestimmung der Änderung vom 18. März 2011 (6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket) eingeführt. Danach vermindert sich oder endet der Anspruch der versicherten Person auf Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge bei Herabsetzung oder Aufhebung einer Rente der Invalidenversicherung in Anwendung von Buchstabe a der Schlussbestimmungen der Änderung des IVG vom 18. März 2011 in Abweichung von Art. 26 Abs. 3 BVG auf den Zeitpunkt, ab dem der versicherten Person eine herabgesetzte Rente der Invalidenversicherung oder keine solche Rente mehr ausgerichtet wird (Satz 1). Diese Bestimmung gilt für alle Vorsorgeverhältnisse im Sinne von Art. 1 Abs. 2 FZG (Satz 2). Die versicherte Person hat im Zeitpunkt der Aufhebung oder Herabsetzung ihrer Invalidenrente Anspruch auf eine Austrittsleistung nach Artikel 2 Abs. 1ter FZG (Satz 3).
5.
5.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die in Art. 26 Abs. 3 BVG vorbehaltene provisorische (dreijährige) Weiterversicherung und Aufrechterhaltung des Leistungsanspruches nach Art. 26a BVG auch stattfindet, wenn - wie beim Beschwerdeführer - die Aufhebung einer Invalidenrente der beruflichen Vorsorge erfolgt, die aufgrund eines pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildes ohne nachweisbare organische Grundlage zugesprochen worden war, oder ob diesfalls einzig die Schlussbestimmung der Änderung des BVG vom 18. März 2011 gilt, wonach der Invalidenrentenanspruch aus beruflicher Vorsorge gleichzeitig mit demjenigen aus der Invalidenversicherung endet.
5.2. In der beruflichen Vorsorge traten im Rahmen der 6. IV-Revision auf 1. Januar 2012 sowohl die Norm des Art. 26a BVG (welche der Beschwerdeführer für massgebend hält) als auch die Schlussbestimmung der Änderung des BVG vom 18. März 2011 (auf welche sich die Vorinstanz stützt) in Kraft. In Art. 26a BVG wurde eine grundsätzlich dreijährige Schutzfrist nach der Herabsetzung oder Aufhebung der Invalidenrente im Anschluss an die berufliche Wiedereingliederung eingeführt, während welcher die versicherte Person zu den gleichen Bedingungen bei der leistungspflichtigen Vorsorgeeinrichtung versichert bleibt und alle Rechte behält, die mit der Eigenschaft als invalider Versicherter verbunden sind (vgl. dazu auch Botschaft zur Änderung des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung [6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket]; BBl 2010 1817 ff., S. 1916; Marc Hürzeler/Jürg Brühwiler, Obligatorische berufliche Vorsorge, in: Soziale Sicherheit, SBVR Bd. XIV, 3. Aufl. 2016, S. 2128 Rz. 166). Demgegenüber sieht die Schlussbestimmung der Änderung des BVG vom 18. März 2011 für die Versicherten, die aufgrund von pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildern ohne nachweisbare organische Grundlage eine Rente bezogen hatten und diese nun im Rahmen der Überprüfung in den Jahren 2012 bis 2014 verloren, eine Weiterausrichtung der Rente der beruflichen Vorsorge (parallel zu derjenigen der Invalidenversicherung) während höchstens zwei Jahren vor (vgl. dazu auch BBl 2010 1817 ff., S. 1918 f.).
5.3. Stellt man die beiden Normen einander gegenüber, zeigt sich, dass die Schlussbestimmung der Änderung des BVG vom 18. März 2011 von Art. 26a BVG abweichende Regeln für eine besondere Versichertenkategorie (Versicherte, die eine Rente aufgrund eines pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildes ohne nachweisbare organische Grundlage bezogen hatten) während einer bestimmten Übergangszeit (Rentenüberprüfung in den Jahren 2012 bis 2014) enthält. Die Schlussbestimmung der Änderung des BVG vom 18. März 2011 geht damit als lex specialis der Bestimmung des Art. 26a BVG vor. Wird eine Invalidenrente der beruflichen Vorsorge aufgrund der Schlussbestimmung der Änderung des BVG vom 18. März 2011 aufgehoben, endet der Anspruch mit demjenigen der Invalidenversicherung (dazu Schlussbestimmungen der Änderung des IVG vom 18. März 2011). Art. 26a BVG findet diesfalls keine Anwendung (vgl. auch Mitteilungen über die berufliche Vorsorge Nr. 128 Rz. 837), d.h. es bleibt weder der Versicherungsschutz noch der Leistungsanspruch gegenüber der bisherigen Vorsorgeeinrichtung im Sinne dieser Bestimmung aufrechterhalten (Marc Hürzeler/Carmen Steiner, in: Schneider/Geiser/Gächter [Hrsg.], BVG und FZG, 2. Aufl. 2019, N. 7 zur Schlussbestimmung 6. IV-Revision; Marc Hürzeler, in: BVG und FZG, a.a.O., N. 32 zu Art. 26 BVG und N. 10 zu Art. 26a BVG).
5.4. Bei dieser Rechtslage hat die Vorinstanz zutreffend erkannt, dass im Falle des Beschwerdeführers, dessen (aufgrund einer somatoformen Schmerzstörung zugesprochene) Rente der Invalidenversicherung gestützt auf Buchstabe a Abs. 1 der Schlussbestimmungen der Änderung des IVG vom 18. März 2011 mit Wirkung auf Ende April 2015 aufgehoben worden war (vgl. E. 3.1 hievor), einzig die Schlussbestimmung der Änderung des BVG vom 18. März 2011 Anwendung findet und sich der Beschwerdeführer nicht auf die in Art. 26a Abs. 1 BVG vorgesehenen Schutzmassnahmen berufen kann (d.h. weder auf die provisorische Weiterversicherung noch auf die Aufrechterhaltung des Leistungsanspruches bei der bisherigen Vorsorgeeinrichtung). Damit ergibt sich, dass sein Anspruch auf die Rente der beruflichen Vorsorge gestützt auf Satz 1 der Schlussbestimmung der Änderung des BVG vom 18. März 2011 gleichzeitig mit demjenigen der Invalidenversicherung endete, d.h. am 30. April 2015. Satz 3 (vgl. E. 4.2 in fine) bleibt vorbehalten, ist hier aber nicht Klagegegenstand.
6.
Soweit der Beschwerdeführer eine neue Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin aufgrund eines engen Zusammenhanges zwischen der somatoformen Schmerzstörung, welche bereits während des Vorsorgeverhältnisses zu einer Arbeitsunfähigkeit geführt hatte, und der Hirnblutung, welche spätestens ab 18. Juni 2015 eine weitere Arbeitsunfähigkeit nach sich zog, für gegeben hält, wurde bereits im angefochtenen Entscheid zutreffend dargetan, dass es diesbezüglich an einem sachlichen und zeitlichen Konnex fehlt (vgl. zu dieser Voraussetzung: <ref-ruling> E. 3.1 S. 68 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 22). Die vom Beschwerdeführer vorgetragenen Mutmassungen, wonach die Hirnblutung mit dem vorher bestehenden unklaren Beschwerdebild zusammenhängen könnte, sind nicht geeignet, die entsprechenden vorinstanzlichen Erwägungen als offensichtlich unrichtig oder sonst wie bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen.
7.
Zusammenfassend ergibt sich, dass der kantonale Entscheid, mit welchem eine Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin über den 30. April 2015 hinaus verneint wurde, bundesrechtskonform ist.
8.
Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens werden die Gerichtskosten dem unterliegenden Beschwerdeführer auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. März 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann