Faits :
A.
Le 7 septembre 2018, la gérante de la station-service F._ (Miniprix), à Neuchâtel, a déposé plainte pénale contre inconnu pour un vol survenu au cours de la nuit. Elle a expliqué à la police qu'à l'ouverture du shop, elle avait constaté qu'un présentoir situé devant l'entrée avait été vidé de son contenu (bouteilles d'huile et autres produits). Les enregistrements des caméras de surveillance ont été produits. Il en ressort les éléments suivants :
- le 7 septembre 2018 entre 01h55 et 01h57, un véhicule Citroën blanc immatriculé NE xxx avec deux hommes à son bord avait fait le plein d'essence; les deux hommes avaient découvert que le présentoir extérieur était ouvert et que les produits s'y trouvant étaient accessibles; à 01h59, le véhicule était reparti;
- vers 02h00, les deux hommes étaient revenus à pied et s'étaient dirigés vers le présentoir; celui vêtu en noir et en rouge avait emporté une première fois des produits, puis était reparti; les deux hommes étaient ensuite revenus vers le présentoir, emportant alors plusieurs produits;
- vers 02h38, un véhicule Audi TT bleu sans plaque d'immatriculation était entré à contre-sens dans la station-service, s'était stationné en marche arrière devant le présentoir et les deux mêmes individus - vêtus des mêmes habits - en étaient sortis, avaient ouvert le coffre et y avaient rangé tous les produits se trouvant encore sur le présentoir; la voiture avait ensuite quitté la station-service.
Le véhicule Citroën blanc appartenant à l'entreprise B._ SA de U._, la police a contacté par téléphone le responsable de celle-ci, C._; celui-ci a identifié le chauffeur du véhicule comme étant l'un de ses employés, D._. Le 20 décembre 2018, C._, entendu en tant que personne appelée à donner des renseignements, a formellement reconnu la personne habillée en training noir avec des lignes rouges et une casquette comme D._; s'agissant de la seconde personne, C._ a déclaré qu'elle présentait certaines ressemblances avec un autre de ses employés, à savoir A._ car celui-ci se trouvait avec D._ la nuit en question pour des livraisons et qu'il avait des habits identiques. Selon les investigations de la police, le père de A._ avait une Audi TT bleue immatriculée NE yyy entre le 12 juillet et le 30 novembre 2018.
Le 9 janvier 2019, D._, assisté par son avocat, a été entendu par la police en qualité de prévenu; il a refusé de répondre aux questions portant sur les faits. Le 12 février suivant, A._, en présence de son mandataire, a été auditionné en tant que prévenu par la police; il a refusé de s'exprimer sur les faits et sur sa situation personnelle.
B.
Par ordonnance pénale du 2 mai 2019, le Ministère public - Parquet régional de Neuchâtel - a reconnu D._ coupable de vol (<ref-law>) pour les faits commis la nuit du 6 au 7 septembre 2018 et d'infraction à l'art. 68 al. 1 let. a de la loi fédérale du 4 octobre 2002 sur la protection de la population et sur la protection civile (LPPCi; RS 520.1). Le sursis accordé le 30 mars 2015 par le Ministère public de Fribourg a été révoqué et le prévenu a été condamné à une peine ferme d'ensemble de 80 jours-amende à 30 fr. le jour. D._ a formé opposition le 7 mai 2019.
Le 2 mai 2019, le Ministère public a également rendu une ordonnance pénale concernant A._. Celui-ci a été reconnu coupable de vol (<ref-law>) et d'infractions aux art. 90 al. 1 et 93 al. 2 de la loi fédérale du 19 décembre 1958 sur la circulation routière (LCR; RS 741.01) pour des faits commis dans la nuit du 6 au 7 septembre 2018; le prévenu a été condamné à une peine pécuniaire, sans sursis, de 80 jours-amende à 30 fr. le jour. Le lendemain, A._, agissant par son mandataire, a formé opposition et a demandé l'assistance judiciaire à compter de ce jour, annonçant qu'il déposerait ultérieurement une requête motivée. Dans sa motivation du 5 juin suivant, le requérant a fait valoir l'importance de la cause (risque d'un retrait de permis qui impliquerait la perte de son emploi de chauffeur-livreur, activité rendue essentielle par la peine pécuniaire prononcée; égalité des armes; défaut de connaissance du monde judiciaire; cause d'une certaine complexité en fait et en droit).
Par courrier du 19 juin 2019, le Procureur a informé A._ de la prochaine transmission du dossier au Tribunal de police. Le premier précité a aussi indiqué au second que l'assistance judiciaire ne se justifiait pas, l'affaire étant de peu de gravité. Le prévenu a, le 1er juillet suivant, requis une décision formelle sur cette problématique.
C.
Le 3 juillet 2019, une instruction formelle a été ouverte contre D._ pour infractions aux <ref-law> et 68 al. 1 let. a LPPCi. Par mandat d'investigation du 12 août 2019, le Ministère public a demandé à la police (1) d'entendre, en qualité de personne appelée à donner des renseignements, E._ - père de C._ et également responsable de l'entreprise B._ SA - ainsi que (2) procéder à la perquisition des sous-sols et de la cave sis à U._ et mis à disposition de D._ par l'entreprise B._ SA. Ces démarches ont fait l'objet d'un rapport de la police du 28 août 2019. Il en ressort que E._ avait donné en location un appartement à D._ et mis une cave à sa disposition à U._; que E._ avait vu, en septembre 2018, une grande quantité de bidons d'huile dans l'appartement de D._, bidons ensuite entreposés dans la cave en janvier 2019; que la perquisition du 7 août 2019 n'avait pas permis de trouver les bidons à cet endroit; et que, selon les images des caméras de surveillance de l'entrepôt de C._ à V._, D._ et A._ étaient arrivés à cet endroit le 7 septembre 2018 avec le véhicule blanc - conduit par D._ - et une voiture Audi TT NE yyy - au volant de laquelle se trouvait A._ -, puis avaient agrandi le coffre de l'Audi et tenté de cacher les plaques d'immatriculation de celle-ci avec un carton.
Conformément à la demande manifestée dans son opposition, D._ a été entendu par le Ministère public le 5 septembre 2019. L'audition a duré dix minutes et la quasi totalité des déclarations a porté sur le cours de répétition de la protection civile. S'agissant du vol survenu le 7 septembre 2018, D._ a déclaré "Je ne vois pas pourquoi on me reproche ces faits. Je fais régulièrement le plein dans cette station. Vous me dites que l'on ne me reproche pas de faire le plein mais d'avoir vidé un présentoir. Je ne vois pas de quoi il s'agit".
Au terme d'une procédure de fixation de for intercantonal avec le canton de Zoug, le Ministère public neuchâtelois a repris, dès le 18 octobre 2019, l'instruction de la procédure zougoise ouverte le 9 avril 2018 contre D._ pour escroquerie.
Sur requête de D._ du 4 novembre 2019, l'assistance judiciaire lui a été octroyée.
D.
Par décision du 28 mai 2020, le Ministère public a refusé l'assistance judiciaire à A._. Le Procureur a retenu que la peine était inférieure au seuil de 120 jours-amende, que les possibles conséquences évoquées par le prévenu - pouvant certes découler de la cause pénale - relevaient néanmoins de la procédure administrative et que l'assistance d'un avocat pour le co-prévenu était motivée par d'autres éléments venus se greffer sur l'affaire d'origine, ce qui expliquait aussi que l'instruction n'était pas terminée.
E.
Le 7 juillet 2020, l'Autorité de recours en matière pénale du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel a rejeté le recours formé le 8 juin 2020 contre cette décision par A._. Elle a admis la demande d'assistance judiciaire pour la procédure cantonale de recours, mis les frais à la charge du prévenu - sous réserve de l'assistance judiciaire dont il bénéficiait -, invité son mandataire à déposer un mémoire relatif aux activités déployées pour la procédure de recours et dit que le recourant serait tenu, dès que sa situation financière le permettrait, de rembourser les frais d'honoraires qui seront alloués à son avocat.
Sur le fond, cette autorité a constaté l'indigence du prévenu (cf. consid. 3 p. 7), mais a considéré que l'assistance d'un avocat ne se justifiait pas pour défendre ses intérêts (cf. consid. 4 et 5 p. 7 ss).
F.
Par acte du 14 septembre 2020, A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre cet arrêt, concluant à son annulation, à l'octroi d'une défense d'office, à la désignation de son avocat en tant que mandataire d'office et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision sur les frais, dépens et indemnité d'avocat d'office pour la procédure cantonale de recours. A titre subsidiaire, le recourant demande le renvoi de la cause pour nouvelle décision. Il requiert également l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
L'autorité précédente a renoncé à se déterminer. Quant au Ministère public, il n'a pas déposé d'observations.

Considérant en droit :
1.
Conformément à l'<ref-law>, une décision relative à la défense d'office dans une cause pénale peut faire l'objet d'un recours en matière pénale. Le recourant, prévenu et auteur de la demande de désignation d'un défenseur d'office, a qualité pour recourir (<ref-law>). Le refus de désigner un avocat d'office au recourant prévenu est susceptible de lui causer un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 205; <ref-ruling> consid. 4 p. 338 s.). Pour le surplus, le recours a été formé en temps utile (art. 46 al. 1 let. b et 100 al. 1 LTF) contre une décision rendue en dernière instance cantonale (<ref-law>) et les conclusions présentées sont recevables au regard de l'<ref-law>.
Partant, il y a lieu d'entrer en matière.
2.
Le recourant reproche à l'autorité précédente une violation des art. 29 al. 3 Cst. et 132 CPP. Il estime qu'au vu de la peine encourue, des difficultés objectives et subjectives de la cause le concernant, de la violation de ses droits de procédure et de l'égalité de traitement, la nomination d'un avocat d'office est nécessaire à la sauvegarde de ses intérêts.
2.1. En dehors des cas de défense obligatoire visés à l'<ref-law>, l'<ref-law> soumet le droit à l'assistance d'un défenseur d'office aux conditions que le prévenu soit indigent - ce qui n'est pas contesté en l'occurrence (cf. consid. 3 p. 7 de l'arrêt attaqué) - et que la sauvegarde de ses intérêts justifie une telle assistance. S'agissant de la seconde condition, elle s'interprète à l'aune des critères mentionnés à l'art. 132 al. 2 et 3 CPP. Ainsi, les intérêts du prévenu justifient une défense d'office notamment lorsque la cause n'est pas de peu de gravité et qu'elle présente, sur le plan des faits ou du droit, des difficultés que le prévenu seul ne pourrait pas surmonter (<ref-law>). En tout état de cause, une affaire n'est pas de peu de gravité lorsque le prévenu est passible d'une peine privative de liberté de plus de quatre mois ou d'une peine pécuniaire de plus de 120 jours-amende (<ref-law>).
Si les deux conditions mentionnées à l'<ref-law> doivent être réunies cumulativement, il n'est pas exclu que l'intervention d'un défenseur soit justifiée par d'autres motifs (comme l'indique l'adverbe "notamment"), en particulier dans les cas où cette mesure est nécessaire pour garantir l'égalité des armes ou parce que l'issue de la procédure pénale a une importance particulière pour le prévenu, par exemple s'il est en détention, s'il encourt une révocation de l'autorisation d'exercer sa profession ou s'il risque de perdre la garde de ses enfants (arrêt 1B_360/2020 du 4 septembre 2020 consid. 2.1 et les arrêts cités). La désignation d'un défenseur d'office peut ainsi s'imposer selon les circonstances, lorsque le prévenu encourt une peine privative de liberté de quelques semaines à quelques mois si, à la gravité relative du cas, s'ajoutent des difficultés particulières du point de vue de l'établissement des faits ou des questions juridiques soulevées, qu'il ne serait pas en mesure de résoudre seul. En revanche, lorsque l'infraction n'est manifestement qu'une bagatelle, en ce sens que son auteur ne s'expose qu'à une amende ou à une peine privative de liberté de courte durée, la jurisprudence considère que l'auteur n'a pas de droit constitutionnel à l'assistance judiciaire (<ref-ruling> consid. 3.5 p. 174).
2.2. Pour évaluer si l'affaire présente des difficultés que le prévenu ne pourrait pas surmonter sans l'aide d'un avocat, il y a lieu d'apprécier l'ensemble des circonstances concrètes. La nécessité de l'intervention d'un conseil juridique doit ainsi reposer sur des éléments objectifs, tenant principalement à la nature de la cause, et sur des éléments subjectifs, fondés sur l'aptitude concrète du requérant à mener seul la procédure (arrêt 1B_360/2020 du 4 septembre 2020 consid. 2.2 et l'arrêt cité).
S'agissant de la difficulté objective de la cause, à l'instar de ce qu'elle a développé en rapport avec les chances de succès d'un recours (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 397; <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 135 s.), la jurisprudence impose de se demander si une personne raisonnable et de bonne foi, qui présenterait les mêmes caractéristiques que le requérant mais disposerait de ressources suffisantes, ferait ou non appel à un avocat (<ref-ruling> consid. 9.1 p. 537). La difficulté objective d'une cause est admise sur le plan juridique lorsque la subsomption des faits donne lieu à des doutes, que ce soit de manière générale ou dans le cas particulier (arrêt 1B_360/2020 du 4 septembre 2020 consid. 2.2 et l'arrêt cité).
Quant à la difficulté subjective d'une cause, il faut tenir compte des capacités du prévenu, notamment de son âge, de sa formation, de sa plus ou moins grande familiarité avec la pratique judiciaire, de sa maîtrise de la langue de la procédure, ainsi que des mesures qui paraissent nécessaires, dans le cas particulier, pour assurer sa défense, notamment en ce qui concerne les preuves qu'il devra offrir (arrêt 1B_360/2020 du 4 septembre 2020 consid. 2.2 et l'arrêt cité).
2.3. Comme l'a relevé la cour cantonale, la peine pécuniaire ferme de 80 jours-amende retenue dans l'ordonnance pénale - valant acte d'accusation en cas d'opposition (art. 356 al. 1 in fine CPP) - se trouve en dessous du seuil de 120 jours-amende prévu à l'<ref-law>; cet élément ne suffit ainsi pas pour établir la gravité de la cause (cf. consid. 4 p. 7 s. de l'arrêt entrepris). Contrairement à ce que croit le recourant, une telle conclusion ne s'impose pas non plus du fait que le tribunal de première instance n'est pas lié par la peine proposée, sauf à permette d'éluder cette condition puisqu'une telle configuration entre en considération dans tous les cas de renvoi en jugement.
C'est donc à juste titre que l'autorité précédente a ensuite examiné s'il existait dans la présente cause d'autres motifs justifiant la présence d'un avocat d'office pour défendre les intérêts du recourant.
2.4. S'agissant des difficultés objectives de la cause, les motifs retenus à cet égard par la cour cantonale peuvent être confirmés (cf. consid. 5.a p. 8 s., 5.c p. 11 s. et 5.d p. 12 s. de l'arrêt attaqué).
En effet, de telles difficultés ne résultent pas en l'occurrence de la qualification juridique des faits reprochés au recourant (prise sans droit du contenu du présentoir [<ref-law>], conduite de l'Audi TT à contre-sens lors de l'entrée dans la station-service [<ref-law>] et plaques d'immatriculation de ce véhicule cachées afin de ne pas être identifié [<ref-law>]); le recourant ne le prétend d'ailleurs pas. Sans autre explication, le fait que les infractions en cause soient contenues dans des sources légales différentes ne constitue pas non plus une complication particulière en l'espèce, étant rappelé que le recourant est chauffeur-livreur. Dans la mesure où, à ce stade, les deux prévenus ont refusé de répondre sur les faits en lien avec les événements du 6 au 7 septembre 2018, le risque - hypothétique et inhérent à toute procédure pénale ouverte contre plus d'un prévenu - que l'un ou l'autre ne tente de minimiser sa participation ou de rejeter la faute sur l'autre ne suffit pas pour justifier l'assistance d'un avocat; cette conclusion s'impose en particulier dans le cas d'espèce où les éléments principaux à charge des deux prévenus paraissent être des images de vidéosurveillance.
Pour le surplus, le recourant se contente de répéter les éléments pouvant entrer en considération, à savoir l'existence de conclusions civiles, les éventuelles conséquences administratives en cas de condamnation pénale pour des infractions à la LCR (cf. ad ch. 3.1 du recours p. 4) et le principe de l'égalité des armes (cf. ad ch. 4.3 du recours p. 8). Il ne développe cependant aucune argumentation sur ces problématiques afin de remettre en cause la motivation retenue par l'autorité précédente. En particulier, il ne fait état d'aucune difficulté en lien avec la compréhension de la liste des prétentions civiles figurant au dossier. Il ne conteste pas non plus que seules des contraventions à la LCR - qui n'auraient en outre pas entraîné une quelconque mise en danger - lui sont reprochées; il ne remet d'ailleurs pas en cause le fait qu'un éventuel retrait de son permis de conduire entre dans la compétence de l'autorité administrative, à qui il appartiendra d'examiner, le cas échéant, ses éventuels antécédents en matière de violations de la LCR, respectivement les conséquences en découlant en matière de sanction administrative. Il est enfin incontesté que des chefs de prévention différents pèsent sur les deux prévenus, D._ étant également mis en prévention d'escroquerie à la suite de la reprise par les autorités neuchâteloises de la procédure zougoise, chef d'infraction non pris en compte lors de l'ordonnance pénale du 2 mai 2019 et pouvant induire une peine supérieure au seuil de l'<ref-law>; un traitement différencié des deux prévenus ne prête ainsi pas le flanc à la critique.
2.5. Dans un dernier moyen, le recourant se prévaut de violations de ses droits de procédure.
Il ressort en substance de l'arrêt attaqué que, malgré l'intention du Ministère public manifestée par courrier du 19 juin 2019 de transmettre le dossier de la cause au Tribunal de police, d'autres actes d'instruction en lien avec les faits reprochés au recourant ont été ensuite entrepris (audition par la police de E._ les 6 et 7 août 2019, perquisition le 7 août 2019 de la cave précédemment utilisée par D._, rapport complémentaire de la police du 28 août 2019 et audition du co-prévenu le 5 septembre 2019). La cour cantonale n'a en outre pas expressément écarté d'éventuelles violations des droits de procédure du recourant, notamment quant à son droit de participation à l'administration de ces preuves; elle a même reconnu que le recourant n'aurait pas pu sans l'assistance d'un avocat invoquer de tels motifs. Elle a cependant refusé l'octroi de l'assistance judiciaire, estimant que la présence du recourant - ou de son avocat - à ces actes d'enquête n'aurait apporté aucun élément décisif pour sa défense; cela valait d'autant plus, qu'abstraction faite des nouveaux éléments, le dossier était déjà relativement accablant à son encontre (cf. consid. 5.b p. 9 ss de l'arrêt entrepris).
Certes, on peut se demander dans quelle mesure l'autorité saisie en matière d'assistance judiciaire peut procéder, de manière anticipée, à l'appréciation des preuves - en outre prétendument illicites - quant à la culpabilité du recourant. Cela étant, dans son mémoire au Tribunal fédéral, le recourant, assisté par un mandataire professionnel, ne remet pas en cause cette manière de pratiquer, respectivement les constatations émises à cet égard par l'autorité précédente, se limitant à rappeler les violations dont il se prévaut (dont l'absence d'ouverture d'une instruction à son encontre, l'impossibilité de participer à l'audition de E._, ainsi qu'à celle de son coprévenu [cf. ad ch. 3.3 p. 4 ss du recours]). En particulier, le recourant ne soutient pas qu'une éventuelle condamnation ne pourrait pas être retenue à son encontre sans l'apport des actes litigieux, respectivement que ceux-ci permettraient d'étendre les charges pesant à son encontre. Il n'indique pas non plus - même brièvement - quels auraient été les éléments soulevés en lien avec ces mesures afin d'étayer sa défense.
Partant, faute de motivation tendant à remettre en cause les motifs retenus par l'autorité précédente, ce grief peut être écarté.
2.6. En ce qui concerne les difficultés subjectives, la cour cantonale a relevé que le recourant, ressortissant suisse âgé de 30 ans, exerçait habituellement une activité de chauffeur-livreur, mais se trouvait actuellement au chômage; il faisait l'objet d'une saisie de salaire. Selon l'autorité précédente, le recourant avait choisi de se taire, n'étant ainsi pas possible d'en savoir plus à son sujet. Elle a dès lors considéré qu'aucun motif lié à la personne du recourant ne permettait de considérer qu'il ne serait pas en mesure de se défendre sans avocat (cf. consid. 5.e p. 13 de l'arrêt entrepris).
Ce raisonnement ne prête pas le flanc à la critique et le recourant ne fait valoir aucun élément propre à le remettre en cause (cf. ad ch. 4.1 p. 7 du recours). Il se limite en effet devant le Tribunal fédéral à rappeler sa situation financière précaire, ce qui n'est pas contesté. Quant à l'absence de connaissance juridique, cela ne constitue pas un motif justifiant à lui seul l'assistance d'un avocat, sauf à considérer que toute personne dénuée de formation juridique devrait bénéficier d'un défenseur d'office sans autre démonstration.
2.7. Il découle de l'ensemble des éléments précédents que l'Autorité de recours en matière pénale n'a pas violé le droit fédéral en confirmant en l'état le refus de l'assistance judiciaire.
3.
Le recours est rejeté.
Le recourant a demandé l'octroi de l'assistance judiciaire (<ref-law>). Vu la problématique liée aux violations des droits de procédure, cette requête n'était pas d'emblée dénuée de chances de succès et cette demande doit être admise. Me Gabriele Beffa est désigné en tant qu'avocat d'office du recourant et il lui est alloué une indemnité, fixée de manière forfaitaire, à titre d'honoraires pour la procédure fédérale, qui seront supportés par la caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu de frais judiciaires (<ref-law>), ni alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La requête d'assistance judiciaire est admise. Me Gabriele Beffa est désigné comme avocat d'office du recourant et une indemnité de 2'000 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, à payer par la caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Ministère public de la République et canton de Neuchâtel et à l'Autorité de recours en matière pénale du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 19 novembre 2020
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
La Greffière : Kropf