Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1956 geborene A._, zuletzt von Juni 1993 bis Dezember 2013 bei der Fabrik B._ AG tätig gewesen, meldete sich am 7. August 2013 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Basel-Stadt (nachfolgend: IV-Stelle) tätigte medizinische und erwerbliche Abklärungen. Namentlich veranlasste sie ein polydisziplinäres (internistisch-rheumatologisch-psychiatrisches) Gutachten bei der Zentrum für Interdisziplinäre Medizinische Begutachtungen AG (ZIMB; Expertise vom 11. Dezember 2015). Gestützt darauf stellte die Verwaltung in Aussicht, den Anspruch auf eine Invalidenrente zu verneinen (Vorbescheid vom 6. Juni 2016). Nachdem der Versicherte dagegen verschiedene Einwände erhoben und ein von ihm veranlasstes psychiatrisches Gutachten des Dr. med. C._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, vom 30. Juli 2016 eingereicht hatte, verfügte die IV-Stelle am 1. März 2017 wie vorbeschieden. Auf Beschwerde des A._ hin hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt die Verfügung vom 1. März 2017 auf und wies die Sache zu weiteren Abklärungen im Sinne der Erwägungen an die IV-Stelle zurück (Urteil vom 7. Mai 2018). Auf eine dagegen vom Versicherten eingereichte Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil 9C_677/2018 vom 16. Oktober 2018 nicht ein.
A.b. Die IV-Stelle holte bei den behandelnden Ärzten weitere, insbesondere kardiologische Berichte ein. Gestützt darauf sowie auf die Stellungnahme eines Interdisziplinären Gremiums (bestehend aus Mitarbeitenden der Bereiche Integration, Rente, Rechtsdienst und Regionaler Ärztlicher Dienst [RAD]; IRRR-Gremium) vom 16. Juli 2019 sprach die IV-Stelle A._ nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren eine ganze Invalidenrente ab Dezember 2017 zu (Verfügung vom 13. Dezember 2019).
B.
Die dagegen von A._ erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Urteil vom 25. Mai 2020 ab.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, es sei ihm unter Aufhebung des angefochtenen Urteils rückwirkend ab März 2014 eine ganze Invalidenrente auszurichten, wobei dieser Anspruch ab März 2016 mit 5 % zu verzinsen sei; eventualiter sei ein psychiatrisches Gerichtsgutachten einzuholen. Die IV-Stelle habe ihm die Kosten des Privatgutachtens von Dr. med. C._ im Betrag von Fr. 2966.70 zu ersetzen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6; vgl. auch <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1.1). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>).
1.2. Bei den gerichtlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit sowie bei der konkreten Beweiswürdigung geht es um für das Bundesgericht grundsätzlich verbindliche Tatfragen (<ref-ruling> E. 3.2; Urteil 9C_457/2014 vom 16. Juni 2015 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2016 BVG Nr. 11 S. 47). Dagegen betreffen frei überprüfbare Rechtsfragen die unvollständige Feststellung rechtserheblicher Tatsachen sowie die Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1, Art. 61 lit. c ATSG) und der Anforderungen an den Beweiswert ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 3a).
2.
2.1. Mit Verfügung vom 13. Dezember 2019 hat die IV-Stelle dem Beschwerdeführer mit Wirkung ab 1. Dezember 2017 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zugesprochen. Streitig und zu prüfen ist der Rentenanspruch zwischen März 2014 und November 2017 sowie die Frage, ob die Kosten für das Parteigutachten des Dr. med. C._ vom 30. Juli 2016 der Verwaltung zu überbinden sind. Weil eine materielle Beurteilung durch das Bundesgericht bisher nicht stattfand (Urteil 9C_677/2018 vom 16. Oktober 2018), ist auf die Beschwerde auch insoweit einzutreten, als sie auf das kantonale Rückweisungsurteil vom 7. Mai 2018 Bezug nimmt (<ref-law>).
2.2. Das kantonale Gericht hatte die Sache im Rückweisungsurteil vom 7. Mai 2018 an die IV-Stelle zurückgewiesen, weil von PD Dr. med. D._, FMH für Kardiologie und Innere Medizin, im erst nach Verfügungserlass eingegangenen Bericht vom 12. Dezember 2016 der Verdacht auf eine koronare Herzkrankheit geäussert worden war. Bereits damals hatte die Vorinstanz als Zwischenfazit festgehalten, die Verwaltung habe zu Recht auf das polydisziplinäre ZIMB-Gutachten vom 11. Dezember 2015 abgestellt. Unter Verweis auf diese Ausführungen sowie unter Berücksichtigung der komplettierten medizinischen Aktenlage mass die Vorinstanz der ZIMB-Expertise auch im nunmehr angefochtenen Urteil vollen Beweiswert zu. Gestützt darauf ging sie von einer vollen Arbeitsfähigkeit per Juli 2015 aus. Für die Zeit danach schloss sich das kantonale Gericht der Einschätzung des IRRR-Gremiums in der Stellungnahme vom 16. Juli 2019 an, wonach (aufgrund einer durchgemachten Nierentumorerkrankung mit Tumor-Fatigue-Syndrom bei nach wie vor unklarer koronarer Situation) per Dezember 2016 von einer Verschlechterung des Gesundheitszustands auszugehen sei. In Anbetracht dessen sowie mit Blick auf das Alter des Beschwerdeführers sei die Restarbeitsfähigkeit auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt ab Dezember 2016 überwiegend wahrscheinlich nicht mehr verwertbar.
3.
Der Beschwerdeführer macht geltend, die psychiatrische Expertise des ZIMB-Gutachtens sei nicht einleuchtend begründet, womit er deren Beweiswert in Frage stellt.
3.1. Konkret rügt der Beschwerdeführer, die ZIMB-Gutachterin med. pract. E._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, hätte verkannt, dass er während mehrerer zeitlich abgrenzbarer Krankheitsperioden (7. bis 13. Dezember 1988, 29. März bis 10. April 1989, 23. Dezember 2014 bis 13. Februar 2015, 31. März bis 27. Mai 2016) unter anderem wegen depressiver Episoden behandelt worden sei. Es sei somit unzweifelhaft eine rezidivierende depressive Störung zu diagnostizieren. Offenbar sei es der ZIMB-Gutachterin in der bloss einmal erfolgten Exploration nicht gelungen, die larvierte Depression zu erkennen.
Soweit diese Einwände des Beschwerdeführers über die blosse Darlegung seiner eigenen Sichtweise hinausgehen (zur Unzulässigkeit von derlei appellatorischer Kritik vgl. z.B. <ref-ruling> E. 2.3), lässt er ausser Acht, dass es die unterschiedliche Natur von Behandlungs- und Begutachtungsauftrag nicht zulässt, ein Administrativgutachten stets dann in Frage zu stellen und zum Anlass weiterer Abklärungen zu nehmen, wenn behandelnde Ärzte zu anderslautenden Einschätzungen gelangen. Vorbehalten bleiben Fälle, in denen sich eine abweichende Beurteilung aufdrängt, weil diese wichtige Aspekte benennen, die bei der Begutachtung unerkannt oder ungewürdigt geblieben sind (vgl. statt vieler: SVR 2017 IV Nr. 49 S. 148, 9C_338/2016 E. 5.5). Inwiefern im vorliegenden Fall solche Aspekte aus den medizinischen Akten hervorgehen sollten, ist nicht ersichtlich. Namentlich fehlen solche in den Berichten der Klinik F._ vom 13. Dezember 1988 und vom 13. April 1989, der Klinik G._ vom 19. Dezember 2014, vom 11. Februar 2015 und vom 6. Juni 2016. Gleiches gilt für die Berichte der Dres. med H._ vom 22. Mai 2014 und med. I._ vom 11. Oktober 2014 und vom 16. Februar 2016 und das Privatgutachten des Dr. med. C._ vom 30. Juli 2016. Die Vorinstanz hat diesbezüglich zu Recht darauf hingewiesen, die Gutachterin der ZIMB habe diese Berichte sowie das Privatgutachten keinesfalls übersehen bzw. ungewürdigt gelassen; vielmehr habe sie die darin gefolgerten Schlüsse nicht nachvollziehen können. So legte die Gutachterin insbesondere in Bezug auf die vom Beschwerdeführer thematisierten Krankheitsperioden dar, es könne allenfalls davon ausgegangen werden, dass in der Vergangenheit eine Anpassungsstörung nach der als Kränkung erlebten Kündigung vorgelegen habe. In Bezug auf die bereits vor Jahrzehnten erstellten Berichte der Klinik F._ wies die Vorinstanz zudem darauf hin, dass sich daraus wohl schliessen lasse, dass der Beschwerdeführer damals behandelt worden sei. Darüber hinaus würden sich den Berichten aber nur spärliche Angaben - und insbesondere keine Hinweise auf das damalige Bestehen einer posttraumatischen Belastungsstörung oder einer rezidivierenden depressiven Störung - entnehmen lassen. Davon, dass unzweifelhaft eine von der ZIMB-Gutachterin nicht erkannte rezidivierende depressive Störung hätte diagnostiziert werden müssen, wie der Beschwerdeführer geltend macht, kann somit keine Rede sein.
Nicht zu verfangen vermag auch der in diesem Zusammenhang geäusserte Einwand des Beschwerdeführers, das kantonale Gericht habe eine falsche Würdigung der Beweismittel vorgenommen. So zeigt dieser nicht ansatzweise auf, inwiefern die vorinstanzliche Beweiswürdigung (vgl. dazu auch Urteil 8C_720/2020 vom 8. Januar 2021 E. 4.2 mit Hinweisen) offensichtlich unrichtig (unhaltbar, willkürlich: <ref-ruling> E. 8.1; Urteil 9C_607/2012 vom 17. April 2013 E. 5.2) sein soll. Demnach bleibt diese für das Bundesgericht verbindlich (vgl. E. 1.2 hievor).
3.2. Der Beschwerdeführer wendet weiter ein, die Vorinstanz habe auch in Bezug auf die Diagnose einer andauernden Persönlichkeitsveränderung nach Extrembelastung (ICD-10 Ziff. F62.0) unbegründet auf das psychiatrische Gutachten abgestellt, worin eine solche ohne nähere Erörterung der ICD-10 Kriterien verneint worden sei. Diesbezüglich hat das kantonale Gericht bereits im Urteil vom 7. Mai 2018 ausgeführt, weshalb der gutachterliche Schluss in der ZIMB-Expertise schlüssig sei. Eine Auseinandersetzung mit diesen Erwägungen fehlt in der Beschwerde, weshalb sich Weiterungen dazu erübrigen (vgl. E. 1.1 hievor).
3.3. Weiter stört sich der Beschwerdeführer daran, dass die Vorinstanz gestützt auf die ZIMB-Expertise die Diagnose einer posttraumatischen Belastungsstörung verwarf. Was diesbezüglich in der Beschwerde vorgebracht wird, erschöpft sich im Wesentlichen im Verweis auf die abweichende Einschätzung im Privatgutachten vom 30. Juli 2016, was nach dem Dargelegten nicht genügt. Ins Leere zielt auch die Rüge des Beschwerdeführers, die ZIMB-Gutachterin hätte zur Klärung der Frage, ob eine posttraumatische Belastungsstörung vorliege, eine Fremdanamnese einholen müssen, weil er ihr gegenüber aufgrund fehlender Vertrauensbasis nicht über seine Foltererfahrungen und die Folgesymptomatik habe berichten können. So gilt es zum Erfordernis der Einholung von Fremdanamnesen festzuhalten, dass ärztliche Experten diesbezüglich über einen grossen Ermessensspielraum verfügen (Urteil 8C_772/2018 vom 19. März 2019 E. 6.2). Das kantonale Gericht führte dazu in E. 4.7.6 des Urteils vom 7. Mai 2018 aus, der Beschwerdeführer habe med. pract. E._ sehr wohl von Foltererfahrungen berichtet, worauf diese auch Nachfragen getätigt habe. Weiter wies die Vorinstanz darauf hin, dass sich die Gutachterin explizit mit der möglichen Diagnose einer posttraumatischen Belastungsstörung (sowie mit jener einer andauernden Persönlichkeitsveränderung nach Extrembelastung) auseinandergesetzt habe. Vor dem Hintergrund, dass sie keine traumaassoziierten Flashbacks, kein Vermeidungsverhalten, keine Gefühlsabstumpfung und keinen deutlichen emotionalen Rückzug habe feststellen können, erscheine die Verneinung dieser Diagnosen durch die Gutachterin als nachvollziehbar. Diesbezüglich sei auch zu berücksichtigen, dass der Beschwerdeführer trotz der erlebten Extrembelastung in der Lage gewesen sei, während Jahren bei der gleichen Arbeitgeberin tätig zu sein. Der Beschwerdeführer vermag nicht aufzuzeigen, inwiefern diese Erwägungen Bundesrecht verletzten oder die gutachterlichen Schlussfolgerungen in dieser Hinsicht auf einer unzureichenden Grundlage beruhen würden.
4.
Der Beschwerdeführer rügt eine ungenügende Sachverhaltsabklärung, weil hinsichtlich der Verkalkungen im Kleinhirn keine eingehende neuropsychologische Testung mit Symptomvalidierung veranlasst worden sei. Die Vorinstanz hatte diesbezüglich im Urteil vom 7. Mai 2018 unter Hinweis auf eine regionalärztliche Stellungnahme vom 19. Oktober 2017 ausgeführt, es lägen beim Beschwerdeführer vor allem infratentorielle Verkalkungen vor, welche die kognitiven Funktionen nicht direkt beeinflussten, da sie das Kleinhirngewebe und nicht das Grosshirn betreffen würden. Der Beschwerdeführer macht zwar zu Recht geltend, dass der RAD-Arzt Dr. med. K._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, in besagter Stellungnahme auch supratentorielle Verkalkungen erwähnte und darauf hinwies, solche könnten grundsätzlich Funktionsstörungen verursachen. Nicht gefolgt werden kann dem Beschwerdeführer indessen insoweit, als er eine ungenügende Sachverhaltsabklärung rügt mit der Begründung, gemäss Dr. med. K._ hätte eine eingehende neuropsychologische Testung mit Symptomvalidierung erfolgen müssen. So tätigte der RAD-Arzt diese Aussage im Hinblick auf die Frage, ob auf das Parteigutachten des Dr. med. C._ vom 30. Juli 2016 abgestellt werden könne, was er aufgrund der von Dr. med. C._ unterlassenen Abklärungen verneinte. Dr. med. K._ verwies aber auf die etwa aus derselben Zeit stammende neuropsychologische Testung im Spital L._ (Untersuchungsbericht vom 18. August 2016). Wegen deutlicher Inkonsistenzen mussten in deren Rahmen zwei Verfahren zur Symptomvalidierung durchgeführt werden. Gestützt auf die Ergebnisse schlossen damals der Neuropsychologe Dr. phil. M._, die Psychologin N._ und der leitende Neurologe Dr. med. O._ auf eine bewusstseinsnahe Symptomaggravation. Folglich war es damals nicht möglich, eine valide Aussage bezüglich potentiell vorhandener kognitiver Leistungseinschränkungen beim Beschwerdeführer zu machen. Diesbezüglich führte Dr. med. K._ in der Stellungnahme vom 19. Oktober 2017 explizit aus, eine valide Testung sei an fehlender Mitwirkung des Beschwerdeführers und nicht an der Schwere hirnorganischer Befunde gescheitert. Mit Blick darauf sowie auf die ab Dezember 2017 ohnehin zugesprochene ganze Rente ist nicht zu beanstanden, dass im vorliegenden Fall im Rahmen antizipierter Beweiswürdigung auf eine erneute neuropsychologische Testung verzichtet wurde.
5.
Der Beschwerdeführer wendet ein, auf das ZIMB-Gutachten könne nicht abgestellt werden, weil dieses schon 20 Monate alt und somit zur Beurteilung einer rezidivierenden depressiven Störung zu alt sei. Dieser Einwand zielt schon deshalb an der Sache vorbei, weil die ZIMB-Gutachter keine rezidivierende depressive Störung diagnostizierten. Im Übrigen wies das kantonale Gericht bereits im Urteil vom 7. Mai 2018 darauf hin, der Gesundheitszustand des Beschwerdeführers habe sich seit der ZIMB-Begutachtung nicht wesentlich verändert. Im nunmehr angefochtenen Entscheid würdigte die Vorinstanz zusätzlich die seither ergangenen medizinischen Berichte, insbesondere jenen des Dr. med. P._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, vom 22. Februar 2019. Sie kam zum Schluss, es liessen sich für den massgebenden Zeitraum - das heisst bis Ende November 2016 - daraus keine neuen Erkenntnisse gewinnen. Inwiefern das kantonale Gericht den Sachverhalt damit ("offensichtlich") willkürlich interpretiert haben soll, wie der Beschwerdeführer behauptet, ist weder ersichtlich noch in der Beschwerde substanziiert dargelegt. Es reicht jedenfalls auch diesbezüglich nicht aus, auf abweichende ärztliche Berichte zu verweisen, gemäss welchen der Beschwerdeführer an einer rezidivierenden depressiven Störung leiden soll.
6.
Zu prüfen bleibt, ob die Kosten für das privat eingeholte Gutachten des Dr. med. C._ vom 30. Juli 2016 der IV-Stelle aufzuerlegen sind. Derlei Kosten sind dann zu vergüten, wenn die Parteiexpertise für die Entscheidfindung unerlässlich war (<ref-ruling> E. 5c). Dies gilt unter Umständen auch dann, wenn die versicherte Person in der Sache unterliegt (Urteil 8C_1005/2012 vom 4. Februar 2013 E. 5 mit Hinweisen). Das vom Beschwerdeführer im Verwaltungsverfahren eingereichte psychiatrische Gutachten war weder notwendig noch für die Entscheidfindung unerlässlich. Dies gilt insbesondere auch mit Blick auf das kantonale Urteil vom 7. Mai 2018, mit welchem die Sache zur weiteren Abklärung (betreffend koronarem Herzleiden) an die IV-Stelle zurückgewiesen worden war. Die Voraussetzungen für eine Kostenübernahme durch die Invalidenversicherung sind nicht erfüllt, weshalb die Vorinstanz zu Recht von einer Kostenüberbindung abgesehen hat.
7.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. Juli 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Der Gerichtsschreiber: Williner