Faits :
A.
A.a. A._, né en 1964, travaillait en qualité d'architecte au service de la société B._ SA. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: la CNA). Le 30 juin 2004, il s'est blessé à l'épaule droite en chutant lors d'un match de football. Consulté le lendemain, le docteur C._, spécialiste en médecine générale, a attesté une incapacité de travail de 100 % jusqu'au 15 juillet 2004. La CNA a pris en charge le cas.
Après avoir reçu une facture transmise par l'assuré pour le remboursement d'un traitement de physiothérapie entrepris du 21 janvier au 1er avril 2005, la CNA a demandé au docteur C._ d'établir un rapport médical intermédiaire. Celui-ci a posé le diagnostic de "probable lésion tendineuse ou de coiffe des rotateurs à droite" et a précisé que l'assuré n'avait pas eu le temps d'entreprendre le traitement de physiothérapie en août 2004 (rapport du 14 avril 2005). Le 19 avril 2005, la CNA a informé A._ qu'elle refusait de prendre en charge le traitement de physiothérapie. Par la suite, le docteur C._ a adressé l'assuré au docteur D._, spécialiste en chirurgie orthopédique et spécialiste en chirurgie de la main, lequel a notamment relevé que "radiologiquement" l'épaule était centrée avec un acromion type III (rapport du 29 juin 2005).
A.b. Dès le mois de juin 2016, A._ a ressenti des douleurs à l'épaule droite. Il s'est soumis le 20 juin 2016 à une IRM qui a notamment mis en évidence un conflit sous-acromial avec une rupture quasi complète du tendon sus-épineux et une diminution de la trophicité musculaire du muscle sus-épineux, ainsi qu'un conflit sous-coracoïdien avec amincissement de la partie supérieure du tendon sous-scapulaire. Dans son rapport du 4 octobre 2016, le docteur E._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur et médecin traitant, a posé le diagnostic de status après opération de la coiffe à gauche et rupture étendue de la coiffe des rotateurs à droite. Il était d'avis que, vu ses activités sportives, l'assuré pourrait bénéficier d'une refixation de la coiffe. Le même jour, l'employeur a annoncé à la CNA une rechute de l'accident du 30 juin 2004, en indiquant "football: opération de l'épaule prévue au printemps 2017, car lésions de l'épaule droite suite à l'accident de 2004".
Après avoir recueilli l'avis du docteur F._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur et médecin d'arrondissement de la CNA (rapport du 21 novembre 2016), l'assureur-accidents a rendu le 21 février 2017 une décision, confirmée sur opposition le 31 mars suivant, par laquelle il a refusé d'allouer des prestations pour les troubles annoncés dès le mois de juin 2016, au motif qu'aucun lien de causalité certain ou du moins probable ne pouvait être établi entre ceux-ci et l'accident du 30 juin 2004.
B.
L'assuré a déféré la décision sur opposition à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal fribourgeois. A l'appui de son recours, il a produit deux rapports du docteur E._ (rapports des 1er mai 2017 et 14 août 2017). De son côté, la CNA a produit deux rapports de la doctoresse G._, spécialiste en chirurgie générale et traumatologie et médecin de sa division de médecine des assurances (rapports des 25 juillet 2017 et 26 septembre 2017).
Par jugement du 12 février 2019, la cour cantonale a rejeté le recours de l'assuré.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant principalement à ce que la CNA soit tenue de lui allouer des prestations pour les suites de l'événement du 30 juin 2004, en particulier les frais de l'intervention chirurgicale prévue à l'épaule droite. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à la juridiction précédente pour mettre en oeuvre une expertise judiciaire.
La CNA conclut au rejet du recours. La cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique n'ont pas présenté de déterminations.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Le litige porte sur le point de savoir si l'intimée était fondée à nier le droit du recourant à des prestations d'assurance pour les troubles à l'épaule droite annoncés en juin 2016.
Si la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction précédente (art. 97 al. 2 et art. 105 al. 3 LTF). Aussi, lorsque sont en jeu des prestations en espèces et en nature, comme c'est le cas en l'espèce, le Tribunal fédéral dispose-t-il d'un pouvoir d'examen étendu en ce qui concerne les faits communs aux deux types de prestations (arrêt 8C_657/2017 du 14 mai 2018 consid. 2.2 et les arrêts cités, in SVR 2018 UV n° 39 p. 141).
3.
3.1. Le 1er janvier 2017 est entrée en vigueur la modification du 25 septembre 2015 de la LAA. Dans la mesure où l'événement litigieux est survenu avant cette date, le droit du recourant aux prestations d'assurance est soumis à l'ancien droit (cf. dispositions transitoires relatives à la modification du 25 septembre 2015). Les dispositions visées seront citées ci-après dans leur teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2016.
3.2. Selon l'<ref-law>, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle. Le droit à des prestations découlant d'un accident assuré suppose d'abord, entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé, un lien de causalité naturelle. Cette exigence est remplie lorsqu'il y a lieu d'admettre que, sans cet événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout, ou qu'il ne serait pas survenu de la même manière (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 181; 402 consid. 4.3.1 p. 406; <ref-ruling> consid. 1 p. 337; <ref-ruling> consid. 1b p. 289 et les références).
3.3. La responsabilité de l'assureur-accidents s'étend, en principe, à toutes les conséquences dommageables qui se trouvent dans un rapport de causalité naturelle et adéquate avec l'événement assuré. Les prestations d'assurance sont donc également allouées en cas de rechutes et de séquelles tardives (<ref-law>). Selon la jurisprudence, les rechutes et les séquelles tardives ont ceci en commun qu'elles sont attribuables à une atteinte à la santé qui, en apparence seulement, mais non dans les faits, était considérée comme guérie. Il y a rechute lorsque c'est la même affection qui se manifeste à nouveau. On parle de séquelles tardives lorsqu'une atteinte apparemment guérie produit, au cours d'un laps de temps prolongé, des modifications organiques ou psychiques qui conduisent souvent à un état pathologique différent (<ref-ruling> consid. 2c p. 296 et les références; SVR 2017 n° UV 19 p. 63 consid. 3.2; 2016 n° UV 15 p. 46 consid. 3.2). En cas de rechutes ou de séquelles tardives, il incombe à l'assuré d'établir, au degré de la vraisemblance prépondérante, l'existence d'un rapport de causalité naturelle entre la nouvelle atteinte et l'accident. A cet égard, la jurisprudence considère que plus le temps écoulé entre l'accident et la manifestation de l'affection est long, plus les exigences quant à la preuve, au degré de la vraisemblance prépondérante, du rapport de causalité naturelle doivent être sévères (cf. SVR 2016 n° UV 18 p. 55 consid. 2.2.2 et les références citées; arrêt 8C_796/2013 du 30 septembre 2014 consid. 3.2).
3.4. Aux termes de l'<ref-law>, le Conseil fédéral peut inclure dans l'assurance-accidents des lésions corporelles qui sont semblables aux conséquences d'un accident. En vertu de cette délégation de compétence, il a édicté l'<ref-law> (RS 832.202), selon lequel certaines lésions corporelles sont assimilées à un accident même si elles ne sont pas causées par un facteur extérieur de caractère extraordinaire, pour autant qu'elles ne soient pas manifestement imputables à une maladie ou à des phénomènes dégénératifs.
3.5. La liste exhaustive de l'<ref-law> mentionne les déchirures de tendons (let. f). La jurisprudence considère qu'une rupture de la coiffe des rotateurs peut être assimilée à une déchirure des tendons au sens de l'art. 9 al. 2 let. f OLAA, lorsque sont réunis tous les éléments caractéristiques d'un accident à l'exception du facteur extérieur de caractère extraordinaire (<ref-ruling> consid. 2b p. 44 s.).
4.
4.1. La cour cantonale a tout d'abord constaté l'avis divergent du médecin traitant, d'une part, et des médecins de la CNA, d'autre part. D'un côté, le docteur E._ considérait qu'il était probable que l'accident du 30 juin 2004 ait provoqué une atteinte de la coiffe des rotateurs et, partant, que les troubles annoncés en 2016 soient en lien de causalité naturelle avec cet accident et constituent une rechute. De l'autre, le docteur F._ et la doctoresse G._ estimaient que l'accident n'avait probablement pas entraîné de lésion structurelle et que les troubles diagnostiqués en 2016 n'étaient pas (ou plus) en relation de causalité naturelle avec cet événement. La juridiction précédente s'est néanmoins ralliée à la conclusion des médecins de la CNA. En effet, le long laps de temps écoulé entre 2004 et 2016 ainsi que les activités sportives exercées pendant douze ans par le recourant laissaient fortement paraître que les problèmes récents de l'épaule droite étaient essentiellement dus à l'usure. Preuve en était qu'il avait souffert d'une atteinte similaire à l'épaule gauche, laquelle semblait déjà avoir été traitée de manière chirurgicale, le docteur E._ relatant dans son rapport du 4 octobre 2016 un "status après opération coiffe à G". Au demeurant, quand bien même le diagnostic initial de "probable lésion de la coiffe des rotateurs" posé par le docteur C._ et repris par le docteur E._ devait être retenu, cela ne signifierait pas pour autant que les troubles présents en 2016 fussent encore imputables à l'accident de 2004, plutôt que dégénératifs. Les premiers juges sont parvenus à la conclusion que le recourant n'avait pas été en mesure d'apporter la preuve de l'existence d'un lien de causalité naturelle entre l'accident de 2004 et sa rechute alléguée de 2016. Ils ont renoncé à ordonner une expertise médicale, laquelle n'aurait pas permis d'établir l'existence d'un tel lien de causalité.
4.2. Le recourant se plaint d'une violation des <ref-law>, 9 et 11 OLAA et d'un établissement des faits manifestement inexact. Il reproche aux premiers juges d'avoir considéré que la rupture de la coiffe des rotateurs objectivée en 2016 était de nature essentiellement dégénérative, en se fondant sur les rapports de la doctoresse G._, dont il conteste la valeur probante, ce médecin ne l'ayant jamais examiné. En outre, les rapports de la doctoresse G._ contiendraient un certain nombre d'incohérences et auraient été contredits par les rapports clairs et parfaitement cohérents du docteur E._, spécialiste reconnu de la chirurgie de l'épaule. Enfin, en indiquant que la lésion était "très probablement" et non "manifestement" due à une maladie ou à des troubles dégénératifs, la doctoresse G._ n'aurait pas clairement établi l'origine maladive ou dégénérative, à l'exclusion d'une origine accidentelle, de la rupture de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite révélée en 2016, comme requis par la jurisprudence en matière de lésion assimilée à un accident. Enfin, d'après le recourant, il serait nettement plus vraisemblable que la lésion soit d'origine traumatique, compte tenu de la littérature médicale en matière de déchirures de la coiffe des rotateurs.
5.
5.1. En l'espèce, l'IRM du 20 juin 2016 a révélé une rupture de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite. Ce diagnostic a été confirmé par le docteur E._ le 4 octobre 2016. Cette lésion constitue une lésion assimilée à un accident au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2b p. 44 s.). Néanmoins, selon la jurisprudence, il y a lieu de conclure à une lésion exclusivement maladive ou dégénérative si la lésion corporelle (assimilée) ne peut pas être rattachée à l'accident en cause (arrêts 8C_61/2016 du 19 décembre 2016 consid. 5.1; 8C_763/2015 du 11 juillet 2016 consid. 3.3; 8C_698/2007 du 27 octobre 2008 consid. 4.2).
5.2. En l'occurrence, aucun diagnostic n'a été posé dans les suites immédiates de l'accident du 30 juin 2004. Il n'existe pas non plus de document radiologique réalisé directement après sa survenance. La seule information radiologique postérieure à l'accident est celle d'une épaule centrée avec un acromion type III, ressortant du rapport du 29 juin 2005 du docteur D._ établi à la demande du docteur C._ après que celui-ci avait diagnostiqué une "probable lésion tendineuse ou de coiffe des rotateurs à droite" le 14 avril 2005. Par ailleurs, le docteur E._ - qui a diagnostiqué une rupture de la coiffe des rotateurs à l'épaule droite en 2016 - a indiqué qu'il ne lui était pas possible de formuler un diagnostic a posteriori en 2017 pour une lésion de 2004 et qu'il lui était impossible de trancher cette question en l'absence d'imagerie adéquate. Il considérait néanmoins qu'il était "probable qu'il y ait bien eu une lésion de la coiffe des rotateurs en 2004" (rapport du 1er mai 2017), ce qu'il a confirmé par la suite en indiquant que la persistance des symptômes après une année était "hautement suspecte d'une lésion structurelle" (rapport du 14 août 2017). Ces informations ne sont cependant pas suffisantes pour établir, au degré de la vraisemblance prépondérante, que la lésion objectivée en 2016 est apparue lors du match de 2004, ou, en tout état de cause, qu'elle est toujours en lien de causalité avec celui-ci. Tel est d'autant moins le cas que si le docteur E._ a certes répondu de manière péremptoire "oui" à la question: "selon vous, l'atteinte à la santé actuelle de [l'assuré] constitue-t-elle une rechute en sens de l'assurance-accidents?", il a toutefois également déclaré explicitement dans le même rapport ne pas être en mesure de se prononcer sur un éventuel lien de causalité entre l'accident de 2004 et les troubles à l'épaule droite révélés en 2016 (rapport du 1er mai 2017).
5.3. Cela étant, les premiers juges étaient fondés à se rallier à l'avis de la doctoresse G._ selon lequel il était plus probable que l'atteinte soit d'origine dégénérative. Ce médecin a expliqué de manière convaincante que selon de nombreuses études, l'existence d'un acromion de morphotype III - comme en l'espèce - favorisait la survenue d'un conflit sous-acromial et de remaniements dégénératifs, eux-mêmes à l'origine de lésions tendineuses dégénératives. En outre, les lésions de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite mises en évidence par l'IRM du 20 juin 2016 étaient typiques d'une atteinte dégénérative. Enfin, les médecins de la Clinique romande de réadaptation, où l'assuré avait séjourné pour l'évaluation de son épaule gauche en juin 2016, n'avaient relevé aucune limitation fonctionnelle lors d'un examen de l'épaule droite; les mécanismes compensatoires auraient ainsi eu le temps de progressivement se mettre en place pour compenser la lente progression du processus dégénératif. Quoi qu'en dise le recourant, le rapport clair et dûment motivé de ce médecin peut se voir reconnaître une pleine valeur probante au sens de la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 3a p. 352). S'il est vrai qu'elle ne l'a pas examiné personnellement, son appréciation tient toutefois compte du dossier médical, dont les rapports du docteur E._, qui a eu l'occasion de procéder à un tel examen et dont elle a confronté l'opinion. Un examen personnel n'aurait au demeurant pas permis d'apporter de clarification complémentaire puisque les avis des médecins divergent sur les atteintes de 2004. Enfin, contrairement à ce que soutient le recourant, la doctoresse G._ ne fait pas preuve d'incohérence en indiquant que sans lésion structurelle, un accident ne devrait plus produire d'effet après 6 mois, tout en constatant la persistance de symptômes après une année et en concluant à l'absence de lésion structurelle; le médecin de la CNA a en effet expliqué de manière claire que ces symptômes étaient certainement dus à des troubles dégénératifs probablement déjà présents au niveau de l'épaule droite.
5.4. Partant, on ne saurait parler de rechute quant à la survenance de la lésion objectivée en 2016. Etant donné les onze années écoulées entre la fin du traitement de physiothérapie et l'annonce de la rechute, l'existence d'une séquelle tardive n'apparaît pas non plus établie au degré de la vraisemblance prépondérante. Dans la mesure où la lésion (assimilée) ne peut pas être rattachée à l'accident en cause, il y a lieu de conclure à l'existence d'une lésion exclusivement maladive ou dégénérative. La littérature médicale dont se prévaut le recourant n'est pas pertinente dès lors qu'elle ne le concerne pas directement.
5.5. Par ailleurs, il n'y a pas de raison de s'écarter du point de vue de la doctoresse G._ selon lequel le statu quo sine vel ante a été atteint au plus tard six mois après l'accident. En effet, l'assuré a repris son activité professionnelle à 100 % deux semaines après celui-ci, il a pu régulièrement pratiquer du sport mettant à contribution son épaule droite et l'état de celle-ci ne semble pas avoir nécessité de consultation médicale.
6.
Vu ce qui précède et sans qu'il soit nécessaire d'ordonner une expertise, la cour cantonale était fondée à confirmer le refus de l'intimée d'allouer des prestations pour les troubles annoncés en 2016, faute de lien de causalité naturelle suffisamment établi avec l'accident de 2004.
7.
Le recours se révèle dès lors mal fondé et doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, I e Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 26 juin 2020
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant : Heine
La Greffière : Paris