Sachverhalt:
A.
Das Obergericht des Kantons Bern verurteilte A._ am 11. März 2008 wegen mehrfacher sexueller Handlungen mit Kindern, mehrfacher sexueller Nötigung, mehrfacher sexueller Belästigung sowie Pornografie unter anderem zu einer Freiheitsstrafe von 35 Monaten und ordnete eine stationäre therapeutische Massnahme gemäss <ref-law> an. Ab dem 15. Mai 2006 befand sich A._ im Straf- und Massnahmenvollzug. Daraus entliess ihn der Bewährungs- und Vollzugsdienst des Kantons Bern per 12. Mai 2017 bedingt mit einer Probezeit von 3 Jahren. Dabei wurden ihm zahlreiche Weisungen auferlegt; unter anderem sollte er internetfähige Geräte melden, und ihm wurde verboten, Kontakt zu und Tätigkeiten mit Kindern aufzunehmen.
Aktuell führt die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt ein Strafverfahren gegen A._ insbesondere wegen Verdachts der Pornografie (<ref-law>). Anlässlich mehrerer Hausdurchsuchungen wurden 454 kinderpornografische Bilddateien, 11 virtuelle Kinderpornografien und 50 kinderpornografische Videos sichergestellt.
Mit Verfügung vom 9. März 2018 ordnete das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Basel-Stadt auf Antrag der Staatsanwaltschaft und nach Durchführung einer mündlichen Verhandlung über A._ für die vorläufige Dauer von 12 Wochen, d.h. bis zum 1. Juni 2018, Untersuchungshaft an.
Diese Verfügung focht A._ mit Beschwerde vom 10. März 2018 beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt an. Dieses wies die Beschwerde mit Entscheid vom 27. März 2018 ab.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen vom 13. April 2018 an das Bundesgericht beantragt A._, den Entscheid der Vorinstanz aufzuheben und ihn mit sofortiger Wirkung aus der Untersuchungshaft zu entlassen. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege.
Die Vorinstanz und die Staatsanwaltschaft beantragen die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer hält an seinem Standpunkt und an seinen Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Haftentscheid des Appellationsgerichts. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen nach den <ref-law> gegeben. Der Beschwerdeführer ist durch die Verweigerung der Haftentlassung in seinen rechtlich geschützten Interessen betroffen und damit zur Beschwerde befugt (<ref-law>). Er macht die Verletzung von Bundesrecht geltend, was zulässig ist (<ref-law>). Das Bundesgericht kann nach <ref-law> bei Gutheissung der Beschwerde in der Sache selbst entscheiden. Der Antrag auf Haftentlassung ist daher zulässig. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, sodass auf die Beschwerde einzutreten ist.
2.
2.1. Nach den Grundvoraussetzungen von <ref-law> ist Untersuchungs- und Sicherheitshaft nur zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ein im Gesetz genannter Haftgrund vorliegt. Dazu zählt namentlich die sog. Wiederholungsgefahr (<ref-law>).
2.2. Der Beschwerdeführer bestreitet den dringenden Tatverdacht nicht. Er wendet insoweit einzig ein, dass es sich beim überwiegenden Teil, d.h. bei 364 der insgesamt 454 sichergestellten kinderpornografischen Bilddateien um solche handle, welche in der Zeit von Oktober 2005 bis zu seiner bedingten Entlassung im Mai 2017 gespeichert und in diesem Zeitraum zum letzten Mal angesehen worden seien. Das pornografische Material, welches ihm im aktuellen Strafverfahren angelastet werden könne, sei (mit 90 kinderpornografischen Bilddateien) weniger umfangreich, als man aufgrund der Feststellungen im angefochtenen Entscheid meinen könnte.
Vorliegend kann offengelassen werden, wie es sich damit im Einzelnen verhält. Unbestritten und entscheidend ist, dass beim Beschwerdeführer in erheblichem Umfang kinderpornografische Erzeugnisse aufgefunden worden sind.
2.3. Der Beschwerdeführer macht geltend, der besondere Haftgrund der Wiederholungsgefahr sei nicht erfüllt. Der Tatbestand der Pornografie sei kein sicherheitsgefährdendes Delikt im Sinne von <ref-law>.
2.4. Der besondere Haftgrund der Wiederholungsgefahr ist gegeben, wenn ernsthaft zu befürchten ist, dass die beschuldigte Person durch Verbrechen oder schwere Vergehen (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.2 S. 85 f.) die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat (<ref-law>).
Nach dem Gesetz sind somit folgende Elemente für das Vorliegen von Wiederholungsgefahr konstitutiv: Es muss grundsätzlich das Vortaterfordernis erfüllt sein (vgl. E. 2.5), und es müssen schwere Vergehen oder Verbrechen drohen (vgl. E. 2.6). Zudem muss hierdurch die Sicherheit anderer erheblich gefährdet sein (vgl. E. 2.7). Schliesslich muss die Tatwiederholung ernsthaft zu befürchten sein, was anhand einer Rückfallprognose zu beurteilen ist (vgl. E. 2.8).
2.5. Bei den in <ref-law> verlangten Vortaten muss es sich um Verbrechen oder schwere Vergehen gegen gleiche oder gleichartige Rechtsgüter gehandelt haben, wie sie im hängigen Untersuchungsverfahren massgeblich sind. Die früher begangenen Straftaten können sich insbesondere aus rechtskräftig abgeschlossenen Strafverfahren ergeben (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 13).
2.6. Vom Haftgrund der Wiederholungsgefahr werden nur "schwere" Vergehen erfasst. Es stellt sich daher die Frage, nach welchen Kriterien zwischen schweren Vergehen und minder schweren Vergehen im Sinne von <ref-law> zu unterscheiden ist. Ausgangspunkt bildet die abstrakte Strafdrohung gemäss Gesetz. Voraussetzung für die Einstufung als schweres Vergehen ist, dass eine Freiheitsstrafe (bis zu drei Jahren) droht.
Bei der Beurteilung der Schwere der Tat sind neben der abstrakten Strafdrohung gemäss Gesetz insbesondere auch das betroffene Rechtsgut und der Kontext der Tatbegehung, namentlich die konkret vom Beschuldigten ausgehende Gefährlichkeit bzw. das bei ihm vorhandene Gewaltpotenzial, einzubeziehen (vgl. <ref-ruling> E. 2.6 S. 14).
2.7. Die erhebliche Gefährdung der Sicherheit anderer durch drohende Verbrechen oder schwere Vergehen kann sich grundsätzlich auf Rechtsgüter jeder Art beziehen. Im Vordergrund stehen Delikte gegen die körperliche und sexuelle Integrität. Bei Straftaten gegenüber speziell schutzbedürftigen Personengruppen, namentlich gegenüber Kindern, muss aus Gründen des Opferschutzes ein strenger Massstab gelten (vgl. <ref-ruling> E. 2.7 S. 15).
2.8. Nach dem Gesetz muss schliesslich "ernsthaft zu befürchten" sein, dass der Beschuldigte bei einer Freilassung erneut schwere Vergehen oder Verbrechen begehen würde. Ob diese Voraussetzung erfüllt ist, ist anhand einer Legal- bzw. Rückfallprognose zu beurteilen. Massgebliche Kriterien bei der Beurteilung der Rückfallgefahr sind nach der Rechtsprechung insbesondere die Häufigkeit und Intensität der untersuchten Delikte sowie die einschlägigen Vorstrafen. Bei dieser Bewertung sind allfällige Aggravationstendenzen, wie eine zunehmende Eskalation respektive Gewaltintensität oder eine raschere Kadenz der Taten, zu berücksichtigen. Notwendig, aber auch ausreichend ist grundsätzlich eine ungünstige Rückfallprognose (vgl. <ref-ruling> E. 2.8 ff. S. 16 ff.).
3.
3.1. Aufgrund der Verurteilung des Beschwerdeführers durch das Obergericht des Kantons Bern am 11. März 2008 wegen mehrfacher sexueller Handlungen mit Kindern, mehrfacher sexueller Nötigung, mehrfacher sexueller Belästigung sowie Pornografie (vgl. Sachverhalt lit. A. hiervor) ist das Vortaterfordernis unbestrittenermassen erfüllt.
3.2. Wer Gegenstände oder Vorführungen im Sinne von <ref-law>, die sexuelle Handlungen mit Tieren oder mit Gewalttätigkeiten unter Erwachsenen oder nicht tatsächliche sexuelle Handlungen mit Minderjährigen zum Inhalt haben, konsumiert oder zum eigenen Konsum herstellt, einführt, lagert, erwirbt, sich über elektronische Mittel oder sonst wie beschafft oder besitzt, wird mit Freiheitsstrafe bis zu einem Jahr oder Geldstrafe bestraft. Haben die Gegenstände oder Vorführungen tatsächliche sexuelle Handlungen mit Minderjährigen zum Inhalt, so ist die Strafe Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe (vgl. <ref-law> in der Fassung gemäss Anhang Ziff. 1 des BB vom 27. September 2013 [Lanzarote-Konvention], in Kraft seit 1. Juli 2014 [AS 2014 1159; BBl 2012 7571]). Als Gegenstände im Sinne von <ref-law> gelten insbesondere pornografische Schriften, Ton- oder Bildaufnahmen und Abbildungen.
Mit <ref-law> wird der Eigenkonsum harter Pornografie, d.h. von Pornografie unter Beteiligung von Tieren, Einsatz von Gewalttätigkeiten oder Einbezug von Minderjährigen, unter Strafe gestellt. Der Begriff "nicht tatsächliche sexuelle Handlungen mit Minderjährigen" umschreibt den sogenannten virtuellen Kindsmissbrauch und zielt auf Sachverhalte, in welchen die sexuellen Handlungen mit gestalterischen oder elektronischen Mitteln dargestellt werden, beispielsweise in Comics oder in Computerspielen. Die "tatsächlichen sexuellen Handlungen mit Minderjährigen" betreffen demgegenüber sexuelle Handlungen unter Einbezug von realen minderjährigen Personen. Die Unterscheidung zwischen den beiden Tatbestandsvarianten ist für die Strafdrohung relevant (vgl. Stefan Trechsel / Carlo Bertossa, Schweizerisches Strafgesetzbuch, Praxiskommentar, 3. Aufl. 2018, N. 10b zu <ref-law>).
Im zu beurteilenden Fall besteht ein dringender Tatverdacht, dass der Beschwerdeführer den Tatbestand von <ref-law> erfüllt hat, da der Grossteil der sichergestellten Bilddateien mutmasslich tatsächliche sexuelle Handlungen mit Minderjährigen zum Inhalt hat. Bei <ref-law> handelt es sich ausgehend von der Strafdrohung - Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren - um ein schweres Vergehen.
3.3. Der Beschwerdeführer bestreitet, wie erwähnt, die erhebliche Sicherheitsrelevanz von <ref-law>.
Zentrales - und sehr hoch zu gewichtendes - Rechtsgut des Verbots von Kinderpornografie ist die ungestörte sexuelle Entwicklung von Kindern und Jugendlichen. Der Konsum kinderpornografischer Erzeugnisse weckt die Nachfrage für die Herstellung solcher Produkte und schafft den finanziellen Anreiz zur Begehung von Straftaten. Insofern trägt der Konsum mittelbar zum sexuellen Missbrauch von in solchen Machwerken zur Schau gestellten Kindern bei. Die Bestimmung will daher insbesondere auch die potenziellen Darstellerinnen und Darsteller harter Pornografie vor sexueller Ausbeutung, Gewalt und erniedrigender bzw. menschenunwürdiger Behandlung bewahren (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 19; <ref-ruling> E. 3a S. 28 [beide Entscheide ergingen noch zu aArt. 197 Ziff. 3 StGB]).
In der Botschaft des Bundesrats zur Genehmigung des Übereinkommens des Europarats zum Schutz von Kindern vor sexueller Ausbeutung und sexuellem Missbrauch (Lanzarote-Konvention) sowie zu seiner Umsetzung (Änderung des Strafgesetzbuchs) vom 4. Juli 2012 wird übereinstimmend ausgeführt, der erhöhte Strafrahmen für den Konsum realer Kinderpornografie (in <ref-law>) sei angebracht, weil deren Herstellung in aller Regel mit schweren Delikten gegen die Darstellerinnen und Darsteller sowie mit sexueller Ausbeutung, Gewalt und erniedrigender bzw. menschenunwürdiger Behandlung verbunden sei (vgl. BBl 2012 7620).
Es ist mithin davon auszugehen, dass der Konsum realer kinderpornografischer Erzeugnisse die Herstellung solcher Produkte fördert und so mittelbar zum sexuellen Missbrauch von Kindern als speziell schutzbedürftige Personengruppe beiträgt. Damit ist die erhebliche Sicherheitsrelevanz entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers zu bejahen.
3.4. In Bezug auf den Tatbestand der Kinderpornografie im Sinne von <ref-law> ist ein Rückfall aufgrund der einschlägigen Vorstrafen und dem Verhalten des Beschwerdeführers nach seiner bedingten Entlassung aus dem Straf- und Massnahmenvollzug ernsthaft zu befürchten. Der Beschwerdeführer hat entgegen den mit der bedingten Entlassung verbundenen Weisungen sein internetfähiges Material nicht gemeldet und mutmasslich in erheblichem Umfang erneut kinderpornografische Erzeugnisse konsumiert. Zudem ist er nach den nicht bestrittenen Feststellungen der Vorinstanz einer Chatgruppe beigetreten, in welcher Kinderpornografie ausgetauscht wird.
Dem Beschwerdeführer ist dementsprechend eine ungünstige Rückfallprognose zu stellen. Sein Vorbringen, die bisher erlittene Untersuchungshaft habe eine starke Wirkung gezeigt, vermag an dieser Einschätzung nichts zu ändern.
3.5. In Würdigung der gesamten Umstände hat die Vorinstanz zu Recht auf das Vorliegen von Wiederholungsgefahr im Sinne von <ref-law> geschlossen.
Bei diesem Ergebnis kann offenbleiben, ob auch der besondere Haftgrund der Ausführungsgefahr gemäss <ref-law> erfüllt ist.
3.6. Wie von der Vorinstanz zutreffend dargelegt und vom Beschwerdeführer auch nicht bestritten, sind mildere Ersatzmassnahmen an Stelle der Untersuchungshaft nicht ersichtlich.
Zudem erweist sich die bis zum 1. Juni 2018 angeordnete Haft angesichts der Schwere der Tatvorwürfe auch in zeitlicher Hinsicht als verhältnismässig.
4.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde abzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer grundsätzlich kostenpflichtig (vgl. <ref-law>). Er ersucht indes um unentgeltliche Rechtspflege. Da die Voraussetzungen von Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG erfüllt sind, kann dem Gesuch entsprochen werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Advokat Christoph Dumartheray wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- ausgerichtet.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Mai 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Karlen
Der Gerichtsschreiber: Stohner