Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Veranlagungsverfügungen vom 7. Mai 2013 veranlagte die Steuerverwaltung des Kantons Schwyz (KSTV/SZ; nachfolgend: die Veranlagungsbehörde) die Eheleute A.A._ und B.A._ geb. B._ (nachfolgend: die Steuerpflichtigen) für die Steuerperioden 2002 bis 2010 nach pflichtgemässem Ermessen, nachdem diese verschiedene Angaben und Unterlagen, trotz Mahnung, nicht vorgelegt hatten. Die Veranlagungsverfügungen betrafen zum einen die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Schwyz, zum andern die direkte Bundessteuer.
A.b. Dagegen erhoben die Steuerpflichtigen Einsprache. Gleichzeitig beantragten sie, dass die Einsprache in Bezug auf die Steuerperioden 1997 bis 2001 als Revisionsgesuch bzw. Wiedererwägungsgesuch entgegenzunehmen sei. Mit Entscheid vom 4. August 2014 wies die Kantonale Steuerkommission/Kantonale Verwaltung für die direkte Bundessteuer des Kantons Schwyz (StK/VdBSt/SZ; nachfolgend: die Einsprachebehörde) die Einsprache gegen die Veranlagungsverfügungen zu den Steuerperioden 2002 bis 2010 - mit Ausnahme geringfügiger Abzüge - ab, soweit darauf eingetreten wurde. Auf das Revisions- bzw. Wiedererwägungsgesuch betreffend die Veranlagungsverfügungen zu den Steuerperioden 1997 bis 2001 trat sie nicht ein.
A.c. Die gegen die Einspracheentscheide gerichteten Beschwerden hiess das Verwaltungsgericht Schwyz mit Entscheiden II 2014 88 / II 2014 89 vom 17. Dezember 2015 teilweise gut und wies die Sache, soweit die Steuerperioden 2005, 2006, 2007, 2008 und 2010 betreffend, zur Neubeurteilung an die Vorinstanzen zurück. Die Beschwerden zu den Steuerperioden 2002, 2003, 2004 und 2009 wies das Verwaltungsgericht ab. Die Beschwerden hinsichtlich des Gesuchs um Revision bzw. Wiedererwägung der Veranlagungsverfügungen der Steuerperioden 1997 bis 2001 wies es ab, soweit darauf eingetreten werden konnte.
B.
B.a. Dagegen gelangten die Steuerpflichtigen mit Eingabe vom 22. Februar 2016 an das Bundesgericht, das die Beschwerde mit Urteil 2C_179/2016 / 2C_180/2016 vom 9. Januar 2017 abwies, soweit darauf einzutreten war.
B.b. Das Bundesgericht erwog, zu den Steuerperioden 2005, 2006, 2007, 2008 und 2010 habe die Vorinstanz Rückweisungsentscheide getroffen, die im bundesgerichtlichen Verfahren als Zwischenentscheide zu gelten hätten, wobei die Voraussetzungen der selbständigen Anfechtbarkeit (Art. 93 Abs. 1 lit. a und b BGG) fehlten. Entsprechend sei auf die Beschwerde insoweit nicht einzutreten (E. 1.2).
B.c. Hinsichtlich der Steuerperioden 2002, 2003, 2004 und 2009 sei eine materielle Entscheidung zu treffen. Das Bundesgericht erkannte, die Vorinstanz habe die Normen zur Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen (<ref-law>) bundesrechtskonform ausgelegt und angewandt (E. 3.8). Vor dem Hintergrund der tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die nicht rechtsgenüglich bestritten waren, ging das Bundesgericht davon aus, dass zwischen dem Steuerpflichtigen und der C._ Ltd kein Darlehensverhältnis bestanden habe (kein Treuhandverhältnis und bloss fiktives Darlehen).
Der Abzug von Schuld und Schuldzinsen gegenüber der C._ Ltd sei nicht zulässig (E. 4.1). Der Steuerpflichtige habe die C._ Ltd faktisch beherrscht. Nach dem Ableben von D._ im Jahr 2008 habe der Steuerpflichtige die C._ Ltd für die Abwicklung eigener Geschäfte benutzt. Die Anforderungen an ein steuerrechtliches Treuhandverhältnis seien klarerweise nicht gegeben.
Insgesamt rechtfertige es sich, die C._ Ltd ab der Steuerperiode 2009 als steuerlich transparent zu behandeln. Bundesrechtskonform seien deren Gewinn und Kapital in der Steuerperiode 2009 dem Steuerpflichtigen zugerechnet worden (E. 4.2). In der Steuerperiode 2003 habe dieser keine selbständige Erwerbstätigkeit ausgeübt, sodass die geltend gemachten Mietkosten vom Abzug auszunehmen seien (E. 4.3 und 4.4). Insgesamt sei die Ermessensveranlagung nicht offensichtlich unrichtig (E. 4.5).
B.d. In Bezug auf das Revisionsgesuch für die Steuerjahre 1997-2000 erwog das Bundesgericht, es habe diese Veranlagungen bereits mit Urteilen vom 9. November 2005 (2A.244/2005 und 2P.111/2005) materiell beurteilt (E. 5.2). In Bezug auf das Steuerjahr 2001 sei eine Einsprache am 2. Dezember 2011 abgewiesen worden. Auf die dagegen erhobenen Rechtsmittel sei das Verwaltungsgericht infolge Fristversäumnis nicht eingetreten, was das Bundesgericht mit Urteil vom 24. Mai 2012 bestätigt habe (2C_496/2012 / 2C_497/2012; Lit. A.c). Die Steuerpflichtigen würden weder Revisionsgründe (<ref-law>) gegen diese Urteile des Bundesgerichts noch Revisionsgründe im Sinne von <ref-law> bzw. Art. 51 Abs. 1 StHG vorbringen (E. 5.3 und 5.4). Das Revisionsgesuch im Zusammenhang mit der angeblichen Ausübung einer selbständigen Erwerbstätigkeit als Kommissionär zwischen 1999 und 2001 sei verspätet erfolgt (E. 5.5).
C.
C.a. Aufgrund des Rückweisungsentscheids II 2014 88 / II 2014 89 vom 17. Dezember 2015 (vorne lit. A.c) zu den Steuerperioden 2005-2008 und 2010 wies die Einsprachebehörde die Sache ihrerseits am 27. März 2017 an die Veranlagungsbehörde zurück. Gegen deren Veranlagungsverfügungen vom 2. August 2017 erhoben die Steuerpflichtigen Einsprache. Am 16. Oktober 2018 erliess die Veranlagungsbehörde ferner die Veranlagungsverfügungen zu den Steuerperioden 2011 und 2012. Die Steuerpflichtigen erhoben auch dagegen Einsprache. Die Einsprachebehörde wies die Einsprache zu den Steuerperioden 2005-2008 und 2010 ab und hiess jene zu den Steuerperioden 2011 und 2012 teilweise gut, soweit den Eigenmietwert des Grundstücks in U._/SZ betreffend (Einspracheentscheide vom 20. Dezember 2019).
C.b. Die Steuerpflichtigen riefen am 6. Februar 2020 das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz an. Dieses erkannte, die Beschwerde zu den Steuerperioden 2005-2008 werde abgewiesen, jene zu den Steuerperioden 2010-2012 teilweise gutgeheissen und die Sache zur neuen Veranlagung im Sinne der Erwägungen an die Veranlagungsbehörde zurückgewiesen (Entscheid II 2020 21 vom 24. Juni 2020).
D.
D.a. Am 12. März 2018 unterbreiteten die Steuerpflichtigen der Einsprachebehörde ein Revisionsgesuch betreffend die Entscheide dieser Behörde vom 2. Dezember 2011 (Steuerperiode 2001) sowie vom 4. August 2014 (Steuerperioden 2002 bis 2010). Sie beantragten, die beiden Entscheide seien in Revision zu ziehen, aufzuheben und die Sache an die Veranlagungsbehörde zurückzuweisen. Der Revisionsgrund sollte nach Auffassung der Steuerpflichtigen darin liegen, dass der tot geglaubte D._ in Wahrheit noch am Leben sei. Mit Schreiben vom 27. Juni 2019 überwies die Einsprachebehörde die Sache, soweit die Veranlagungsverfügungen zu den Steuerperioden 2002, 2003, 2004 und 2009 betreffend, zuständigkeitshalber an das Bundesgericht. Sie verwies dabei auf das Urteil 2C_179/2016 / 2C_180/2016 vom 9. Januar 2017 (Sachverhalt, lit. B.a), worin das Bundesgericht in abschliessender Weise materiell entschieden habe. Im Übrigen habe die Einsprachebehörde am 18. März 2019 revisionsweise entschieden. Diesen Entscheid hätten die Steuerpflichtigen in der Zwischenzeit beim Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz angefochten.
D.b. Mit Urteil 2F_15/2019 vom 12. Juli 2019 wies das Bundesgericht das Revisionsgesuch vom 12. März 2018 ab. Es erwog, das Bundesgericht habe im revisionsbetroffenen Urteil 2C_179/2016 / 2C_180/ 2016 vom 9. Januar 2017 zu den Steuerperioden 2002, 2003, 2004 und 2009 materiell entschieden. Streitig und zu prüfen sei im damaligen Urteil zum einen gewesen, ob zwischen dem Steuerpflichtigen und der Gesellschaft ein Darlehensverhältnis bestanden habe, und zum andern, ob der Steuerpflichtige an der Gesellschaft wirtschaftlich berechtigt gewesen sei. Selbst wenn D._ noch am Leben sein sollte, liesse sich kaum sagen, dass die beiden entscheidrelevanten Fragen in einem anderen Licht zu beurteilen wären. Entsprechend sei nicht dargetan, dass von einem rechtserheblichen unechten Novum gesprochen werden könnte, soweit dieses überhaupt nachgewiesen wäre (E. 3.4). Das Revisionsgesuch sei abzuweisen.
E.
Mit Urteil 6B_667/2019 vom 4. Dezember 2019 bestätigte die strafrechtliche Abteilung des Bundesgerichts die Verurteilung des Steuerpflichtigen wegen qualifizierter Veruntreuung und Bestrafung mit 3,5 Jahren Freiheitsstrafe. Zentrale Bedeutung kam dabei dem Gemälde "E._" zu, das dem im 16. Jahrhundert verstorbenen venezianischen Maler F._ zugeschrieben wird. Das Bundesgericht erwog, der Steuerpflichtige habe zum Nachteil des G._ Trust den Betrag von EUR 1'500'004.23 veruntreut, um das genannte Gemälde durch die von ihm gehaltene H._ Ltd zu erwerben. Eigentümerin und Verkäuferin des Gemäldes sei I._ gewesen. Der Kaufvertrag sei am 23. Juni 2010 geschlossen worden (dazu E. 3.2, S. 13 unten unter Bezugnahme auf E. 2.2.1 S. 9 unten). D._ sei nicht Eigentümer des Bildes gewesen und habe es daher der H._ Ltd auch nicht schenken können, wie zu Unrecht vorgebracht worden sei (dazu E. 3.2, S. 15 unten).
F.
F.a. Am 6. Februar 2020 reichte der Steuerpflichtige beim Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz (gleichzeitig mit der Beschwerde gegen die Veranlagungsverfügungen der Steuerperioden 2005-2008 und 2010-2012; Sachverhalt, lit. C.b) ein Revisionsgesuch hinsichtlich der Steuerperioden 2001-2004 und 2009 ein. Er beantragte, das "Urteil des Verwaltungsgerichts vom 20. Januar 2016" - gemeint war der Entscheid II 2014 88 / II 2014 89 vom 17. Dezember 2015 - sei in Revision zu ziehen, die rechtskräftigen Veranlagungen zu den Steuerperioden 2001-2004 und 2009 seien aufzuheben und das steuerbare Einkommen in diesen Jahren "den tatsächlichen Verhältnissen entsprechend zu korrigieren. Dies mittels Neueinschätzung durch die Veranlagungsbehörden". Weiter ersuchte er um den Abzug von "kausalen Kosten".
F.b. Mit dem bereits erwähnten Entscheid II 2020 21 vom 24. Juni 2020 (vorne lit. C.b) trat das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz auf das Revisionsgesuch vom 6. Februar 2020, soweit die Steuerperioden 2002, 2003, 2004 und 2009 betreffend, nicht ein und überwies dieses zuständigkeitshalber an das Bundesgericht. Auf das Gesuch zur Steuerperiode 2001 trat das Verwaltungsgericht nicht ein. Das Bundesgericht wies das Revisionsgesuch zu den Steuerperioden 2002, 2003, 2004 und 2009 ab, soweit darauf einzutreten war (Urteil 2F_17/2020 vom 29. Oktober 2020).
G.
Mit Eingabe vom 14. September 2020 erhebt der Steuerpflichtige beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Er stellt folgende Anträge:
1. Das vorliegende Verfahren sei mit dem rechtshängigen Verfahren 2F_17/2020 zu vereinigen.
2. Der Entscheid II 2020 21 des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz vom 24. Juni 2020 sei in seiner Gesamtheit aufzuheben und die Veranlagung der Steuerperioden 2001-2012 sei "zur Eruierung des tatsächlichen Sachverhalts und dessen steuerlichen Konsequenzen" an die Veranlagungsbehörde zurückzuweisen. Den neuen Veranlagungsverfügungen sei der vom Bundesgericht mit Urteil 6B_667/ 2019 vom 4. Dezember 2019 festgelegte Sachverhalt einerseits und der vom High Court in Hong Kong mit Teilurteil vom 2. Mai 2019 (HCA961_2017) erstellte Sachverhalt andererseits zugrunde zu legen.
3. Das Verfahren zu den Steuerperioden 2005-2008 und 2010 sei zu sistieren, bis im Verfahren 2F_17/2020 über die Revision der rechtskräftig veranlagten Steuerperioden 2001 bis 2004 und 2009 entschieden sei.
4. Eventualiter seien die Steuerperioden 2005-2008 und 2010 zur Neuveranlagung an die Veranlagungsbehörde zurückzuweisen.
In prozessualer Hinsicht ersucht der Steuerpflichtige um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege. Ferner sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen betreffend die Pfändung Nr. 2478, den Vollzugsbefehl der Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich vom 19. Mai 2020 sowie die definitive Rechtsöffnung in der Betreibung Nr. 17395.
H.
Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (<ref-law>) hat von Instruktionsmassnahmen, insbesondere von einem Schriftenwechsel gemäss <ref-law>, abgesehen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sind unter Vorbehalt des Nachfolgenden gegeben (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG [SR 173.110] in Verbindung mit <ref-law> [SR 642.11] und Art. 73 StHG [SR 642.14]). Für die "subsidiär" erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>) bleibt kein Raum.
1.2.
1.2.1. Der Steuerpflichtige ersucht um Vereinigung mit dem Parallelverfahren 2F_17/2020, das die Revision des Urteils 2C_179/2016 / 2C_180/2016 vom 9. Januar 2017 (Steuerperioden 2002, 2003, 2004 und 2009) zum Inhalt hat (Antrag 1). Abgesehen vom komplexen Sachverhalt, wie er sich aufgrund der zahlreichen Rechtsmittelverfahren darstellt, weisen die Verfahren 2F_17/2020 und 2C_745/2020 keinerlei Gemeinsamkeiten auf. Es rechtfertigt sich daher nicht, die beiden Verfahren zu vereinigen und die Beschwerden in einem einzigen Urteil zu erledigen (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law> [SR 273]; <ref-ruling> E. 1.2 S. 296). Der Antrag ist abzuweisen.
1.2.2. Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid materiell zu den Steuerperioden 2001 (Nichteintreten auf das Revisionsgesuch), 2005-2008 (Abweisung der Beschwerde) und 2010-2012 (teilweise Gutheissung der Beschwerde, Aufhebung der Veranlagungsverfügungen und Rückweisung der Sache im Sinne der Erwägungen an die Veranlagungsbehörde) entschieden.
Rückweisungsentscheide sind grundsätzlich Zwischenentscheide; sie gelten aber dann als Endentscheide, wenn sie der Behörde, an welche zurückgewiesen wird, keinen Spielraum belassen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 127). Das ist hier der Fall (angefochtenes Urteil E. 3.6 und 4.3), so dass die Beschwerde auch in Bezug auf die Steuerperioden 2010-2012 grundsätzlich zulässig ist. In Bezug auf die Steuerperioden 2011 und 2012 beantragt der Steuerpflichtige in seinem Rechtsbegehren zwar auch die Aufhebung, begründet jedoch nicht, inwiefern diese unrichtig sein sollen, sondern legt im Gegenteil dar, das Verwaltungsgericht sei bezüglich der Steuerjahre 2011 und 2012 seinen Anträgen gefolgt (Beschwerde, S. 32 Rz. 147); insoweit ist daher auf die Beschwerde nicht einzutreten.
Dasselbe gilt, sofern der Steuerpflichtige Überlegungen zu anderen Steuerperioden anstellt und integral um Aufhebung der Veranlagungsverfügungen zu den Steuerperioden 2001-2012 ersucht (Antrag 2) bzw. sogar von den Steuerperioden 2013-2016 spricht (Beschwerde, S. 42), was ausserhalb des Streitgegenstandes liegt (<ref-ruling> E. 1.1 S. 22). Im überschiessenden Umfang ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
1.2.3. Für den Fall der fehlenden Vereinigung der Verfahren 2C_745/ 2020 und 2F_17/2020 ist der Steuerpflichtige der Ansicht, es sei vorab im Verfahren 2F_17/2020 über die beantragte Revision zu befinden und das Verfahren 2C_745/2020 bis dahin zu sistieren (Antrag 3). Das Bundesgericht entscheidet über die beiden gesonderten Verfahren mit zwei Entscheiden vom heutigen Tag. Mit dem Entscheid im Verfahren 2F_17/2020 wird das Gesuch um Sistierung des Verfahrens gegenstandslos (<ref-ruling> E. 10 S. 410; Urteil 2C_736/2019 vom 19. November 2019 E. 3.4).
1.3. Das Bundesgericht wendet das Bundesgesetzesrecht von Amtes wegen an (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.2 S. 92) und prüft es mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 241).
1.4. Im Unterschied zum Bundesgesetzesrecht geht das Bundesgericht der Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte (einschliesslich der Grundrechte), wozu namentlich auch das Verbot der interkantonalen Doppelbesteuerung zählt (<ref-law>; Urteile 2C_663/2019 vom 26. März 2020 E. 1.4.2; 2C_319/2013 vom 13. März 2014 E. 1.6, nicht publ. in: <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 3.1 S. 412), und des rein kantonalen und kommunalen Rechts nur nach, falls und soweit eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit gemäss <ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 65). Die beschwerdeführende Person hat daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, dass und inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 3 S. 65). Wird eine solche Verfassungsrüge nicht vorgebracht, kann das Bundesgericht eine Beschwerde selbst dann nicht gutheissen, wenn eine Verfassungsverletzung tatsächlich vorliegt (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286). Auf bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik an einem vorinstanzlichen Entscheid geht das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 92).
1.5. Das Bundesgericht legt seinem Urteil grundsätzlich den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 118). Die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen können von Amtes wegen oder auf Rüge hin berichtigt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 105 Abs. 2 und Art. 97 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1.3 S. 86). "Offensichtlich unrichtig" ist mit "willkürlich" gleichzusetzen (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 91 f.). Tatfrage ist auch die Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 8.2 S. 249). Die Anfechtung der vorinstanzlichen Feststellungen unterliegt der qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.2.2 S. 80; vorne E. 1.4). Wird die Beschwerde diesen Anforderungen nicht gerecht, bleibt es beim vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
1.6. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen im bundesgerichtlichen Verfahren gemäss <ref-law> nur vorgebracht werden, falls und soweit erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (unechte Noven; <ref-ruling> E. 7.8.2 S. 185). Die Norm zielt auf Tatsachen und Beweismittel ab, die im vorinstanzlichen Verfahren - obwohl sie bereits vorhanden und der Partei bekannt waren - nicht vorgebracht und auch von den Unterinstanzen nicht festgestellt worden sind, nun aber durch das angefochtene Urteil rechtserheblich werden (Urteil 2C_463/2019 vom 8. Juni 2020 E. 2.2.4). Der vorinstanzliche Verfahrensausgang allein bildet aber noch keinen hinreichenden Anlass für die Zulässigkeit von unechten Noven, die bereits zuvor ohne Weiteres hätten vorgebracht werden können (<ref-ruling> E. 1.2 S. 22 f.). Das Novenrecht vor Bundesgericht kann insbesondere nicht dazu dienen, ein prozessuales Verhalten, das im vorinstanzlichen Verfahren versäumt wurde, nachzuholen oder die verletzte Mitwirkungspflicht zu heilen (Urteil 2C_1115/2014 vom 29. August 2016 E. 1.4.1, nicht publ. in: <ref-ruling>).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen sind die Steuerperioden 2001 (E. 2.2), 2005-2008 (E. 2.3) und 2010 (E. 2.4; vorne E. 1.2.2). Es erübrigt sich, eine nach Steuerhoheiten getrennte Beurteilung vorzunehmen, da insofern zwischen dem Recht der direkten Bundessteuer und dem harmonisierten Steuerrecht von Kantonen und Gemeinden, das harmonisierungskonform in das das Steuergesetz (des Kantons Schwyz) vom 9. Februar 2000 (StG/SZ; SRSZ 172.200) überführt wurde, keinerlei Unterschiede bestehen.
2.2.
2.2.1. Zur Steuerperiode 2001liegt ein rechtskräftiger Einspracheentscheid der Einsprachebehörde vom 2. Dezember 2011 vor. Am 31. Dezember 2016 ist die absolute Veranlagungsverjährung eingetreten (<ref-law>; Art. 47 Abs. 1 StHG), was einer Revision nicht entgegensteht, sofern deren Voraussetzungen erfüllt sind (Michael Beusch, Der Untergang der Steuerforderung, 2012, S. 314 f.; Martin E. Looser, in: Martin Zweifel/Michael Beusch [Hrsg.], Kommentar DBG, 3. Aufl. 2017, N. 2 zu <ref-law>; ders., in: Martin Zweifel/Michael Beusch [Hrsg.], Kommentar StHG, 3. Aufl. 2017, N. 28b zu Art. 51 StHG; so wohl auch Hugo Casanova/Claude-Emmanuel Dubey, in: Yves Noël/Florence Aubry Girardin [Hrsg.], Commentaire Romand, LIFD, N. 1 zu <ref-law>). Zur Einleitung des Revisionsverfahrens bestand eine absolute zehnjährige Verwirkungsfrist (<ref-law>; Art. 51 Abs. 3 StHG), die, gerechnet ab dem revisionsbetroffenen Einspracheentscheid vom 2. Dezember 2011, gewahrt ist. Ob das Revisionsgesuch auch innerhalb der dreimonatigen relativen Verwirkungsfrist (dazu ebenfalls <ref-law>; Art. 51 Abs. 3 StHG) erhoben wurde, kann mit Blick auf die folgenden Ausführungen offen bleiben.
2.2.2. Die Steuerpflichtigen unterbreiteten der Einsprachebehörde zum Einspracheentscheid vom 2. Dezember 2011 ein (erstes) Revisions- bzw. Wiedererwägungsgesuch, auf welches die Einsprachebehörde mit Entscheid vom 4. August 2014 nicht eintrat (Sachverhalt, lit. A.b). Das Verwaltungsgericht wies die dagegen gerichtete Beschwerde ab, soweit darauf einzutreten war (VGE II 2014 49 vom 17. Dezember 2015; Sachverhalt, lit. A.c), was das Bundesgericht mit Urteil 2C_179/2016 / 2C_180/2016 vom 9. Januar 2017 bestätigte (Sachverhalt, lit. B.a). Am 12. März 2018 erhoben die Steuerpflichtigen bei der Einsprachebehörde in dieser Angelegenheit ein zweites Revisionsgesuch. Darin brachten sie nunmehr - in Abkehr von ihrer ursprünglichen rechtlichen Begründung - vor, der Steuerpflichtige sei seinerzeit einer selbständigen Erwerbstätigkeit nachgegangen, weshalb er zum Abzug der "kausalen (Berufs-) Kosten" zuzulassen sei. Das Gesuch führte zum Nichteintreten. Das Verwaltungsgericht bestätigt dies und erklärt, das ausserordentliche Rechtsmittel der Revision sei nicht dazu da, "rechtskräftige Entscheide immer wieder infrage zu stellen und angebliche 'Rechtsfehler' zu korrigieren". Neue Tatsachen und Beweismittel bringe der Steuerpflichtige nicht vor. Auch das Urteil 6B_667/2019 vom 4. Dezember 2019 (Sachverhalt, lit. E) begründe keinen Revisionsgrund.
2.2.3. Die Vorinstanz hatte lediglich zu prüfen, ob die Einsprachebehörde verfassungsrechtlich haltbar und bundesrechtskonform auf das zweite Revisionsgesuch nicht eingetreten sei. Der Steuerpflichtige holt zwar weit aus und schildert Sachumstände, welche teils auch die Steuerperiode 2001 betreffen (so namentlich Veränderungen auf dem Konto), ohne aber auch nur beiläufig auf den Streitgegenstand einzugehen. Seine Rügen sind, soweit die Steuerperiode 2001 betreffend, nicht zu hören.
2.3.
2.3.1. Hinsichtlich der Steuerperioden 2005-2008, die noch nicht verjährt sind (<ref-law>; Art. 47 Abs. 1 StHG), gelangte die Vorinstanz zur Abweisung der Beschwerde. Die Steuerpflichtigen hatten beantragt, die im zweiten Rechtsgang erlassenen Einspracheentscheide vom 20. Dezember 2019 (Sachverhalt, lit. C.a) seien aufzuheben und die Sache "zur Eruierung des tatsächlichen Sachverhalts und dessen steuerliche Konsequenzen" an die Veranlagungsbehörde zurückzuweisen, wobei insbesondere von dem im Urteil 6B_667/2019 vom 4. Dezember 2019 festgestellten Sachverhalt auszugehen sei.
2.3.2. Das Verwaltungsgericht hielt zu den Ermessenszuschlägen, die im zweiten Rechtsgang zusätzlich vorgenommen wurden, fest (angefochtener Entscheid E. 3.3, Kürzungen durch das Bundesgericht) :
"Entsprechend haben die Vorinstanzen aufgrund des Rückweisungsentscheids des Verwaltungsgerichts die ermessensweise Aufrechnung von weiteren Einkünften anhand der Vermögensvorschlagsrechnung angepasst. Auf die bisherige Zurechnung der Gewinne und des Kapitals der J._ Ltd (BVI) zum Einkommen und Vermögen der Steuerpflichtigen wurde aufgrund der möglichen Verwechslung mit der H._ Ltd (Belize) nunmehr verzichtet. Ergänzend zur Vermögensveränderung (ohne J._ Ltd) wurde in den Steuerjahren 2005 und 2006 zusätzlich ein durch das Einkommen nicht gedeckter Privataufwand von Fr. 52'200.-- zum Differenzbetrag (fehlendes Einkommen) hinzugerechnet. Die stetige Zunahme des Darlehens gegenüber der C._ Ltd in den Steuerjahren 2005 (Fr. 115'469), 2006 (Fr. 502'663), 2007 (Fr. 152'351) und 2008 (Fr. 257'562) ist bereits in den bisherigen Vermögensvorschlagsrechnungen berücksichtigt worden. Des Weiteren wurde für das Steuerjahr 2010 der Vermögenssteuerwert und Eigenmietwert der Liegenschaft U._/SZ entsprechend gemäss der rechtskräftigen Schatzungsverfügung vom 2. Juli 2015 angepasst."
2.3.3. Die Veranlagungsverfügungen der Steuerperioden 2005-2008 ergingen nach pflichtgemässem Ermessen, nachdem die Steuerpflichtigen verschiedene Angaben und Unterlagen, trotz Mahnung, nicht vorgelegt hatten (Sachverhalt, lit. A). Selbst im Fall einer herkömmlichen Aufrechnung, die nicht unter den Sondertatbestand von <ref-law> bzw. Art. 46 Abs. 3 StHG fällt, kann die Veranlagungsbehörde einen Ermessenszuschlag vornehmen. Dies ergibt sich ohne Weiteres aus der behördlichen Untersuchungspflicht (<ref-law>; Art. 46 Abs. 1 StHG) und bedarf im Gesetz keiner weiteren Erwähnung. Zu verlangen ist, dass die Veranlagungsbehörde nach erfolgter Beweiswürdigung und aufgrund objektiver Gesichtspunkte vom Vorliegen eines rechtserheblichen Sachumstandes überzeugt ist ("Regelbeweismass"). Die erforderliche Überzeugung kann auf Indizien beruhen und bedingt keinen direkten Beweis. Der steuerpflichtigen Person obliegt diesfalls kein Unrichtigkeitsnachweis, wie er gemäss <ref-law> bzw. Art. 48 Abs. 2 StHG herrscht. Will sie die Aufrechnung anfechten, kann sie den Gegenbeweis antreten, ohne grobe methodische oder rechnerische Fehler der Ermessensbetätigung nachweisen zu müssen, was regelmässig auf den Nachweis der Willkür hinausläuft. Bestand und Höhe der Aufrechnung hat sie aber detailliert zu bestreiten (Urteil 2C_461/2020 vom 17. Juli 2020 E. 2.1).
2.3.4. Zu diesem Aspekt hielt die Vorinstanz fest (auch dazu angefochtener Entscheid E. 3.3, Kürzungen durch das Bundesgericht) :
"Mit den von den Vorinstanzen aufgrund des Rückweisungsentscheids des Verwaltungsgerichts vorgenommenen Anpassungen der ermessensweisen Aufrechnung von weiteren Einkünften anhand der Vermögensvorschlagsrechnung setzen die Steuerpflichtigen sich nicht im Einzelnen auseinander. Sie bringen auch nichts gegen die Anpassung des Vermögenssteuerwerts und Eigenmietwerts der Liegenschaft U._/SZ vor. Vielmehr verlieren die Steuerpflichtigen sich mit ihren Ausführungen in ihrer 75 Seiten umfassenden Eingabe im zweiten Rechtsgang an das Verwaltungsgericht über weite Strecken darin, den bereits hinlänglich aus dem ersten Rechtsgang sowie früheren Verfahren bekannten Sachverhalt nochmals in aller Ausführlichkeit (mit bis ins Jahr 1992 zurückgehender Vorgeschichte) aus ihrer persönlichen Sicht darzustellen und sich dabei wiederum auf eine Vielzahl von Streitfragen zu beziehen, welche bereits im vorausgegangenen Rückweisungsentscheid oder früheren Verfahren verbindlich entschieden worden sind und daher grundsätzlich nicht mehr Gegenstand des zurückgewiesenen Verfahrens bilden können."
Die Beweiswürdigung als Teilaspekt der Sachverhaltsfeststellung erfordert eine Kritik, die der qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit genügt (Art. 105 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law>; vorne E. 1.4 und 1.5). Hinzu kommt, dass im bundesgerichtlichen Verfahren ein (eingeschränktes) Novenverbot gilt (<ref-law>; vorne E. 1.6).
2.3.5. Sache des Steuerpflichtigen wäre es mithin gewesen, diese beweiswürdigenden Feststellungen zu zerstreuen und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids und mit Hinweis auf konkrete Aktenstellen aufzuzeigen, dass und inwiefern die Vorinstanz verfassungsrechtlich unhaltbar zur Überzeugung gelangt sei, dass er sich mit Bestand und Höhe der Ermessenszuschläge nur unzureichend auseinandergesetzt habe. Aus der mehr als 50 Seiten umfassenden Eingabe geht hervor, dass der Steuerpflichtige unter anderem eine unrichtige Feststellung des Sachverhalts rügt und diese im Wesentlichen mit Fakten begründet, welche das Veranlagungsverfahren (und nicht den Stand im verwaltungsgerichtlichen Verfahren) betreffen. So bemängelt er etwa, wenn auch in rein appellatorischer Weise, die H._ Ltd sei teils mit der J._ Ltd verwechselt worden. Zu diesem Sachbereich hat die Vorinstanz indes festgestellt: "Auf die bisherige Zurechnung der Gewinne und des Kapitals der J._ Ltd (BVI) zum Einkommen und Vermögen der Steuerpflichtigen wurde aufgrund der möglichen Verwechslung mit der H._ Ltd (Belize) nunmehr verzichtet" (angefochtener Entscheid E. 3.3, S. 9). Dass dies unzutreffend wäre, weist der Steuerpflichtige nicht nach.
2.3.6. Weitere Einwände des Steuerpflichtigen beschlagen die Auswirkungen des Urteils 6B_667/2019 vom 4. Dezember 2019 (Sachverhalt, lit. E), insbesondere, was das F._ zugeschriebene Gemälde betrifft. Der Sachverhalt ist insofern bundesgerichtlich festgestellt, was etwaigen Korrekturen im vorliegenden Verfahren grundsätzlich entgegensteht. Entgegen der Auffassung des Steuerpflichtigen vermochte die Vorinstanz keinerlei Unstimmigkeiten zwischen ihrem seinerzeitigen Rückweisungsentscheid und dem Urteil 6B_667/2019 zu erkennen (angefochtener Entscheid E. 3.5) :
"Nachdem es insbesondere auch in der Strafsache als erwiesen erachtet wurde, dass der Steuerpflichtige die C._ Ltd (BVI) und auch die H._ Ltd (Belize) beherrschte bzw. an diesen wirtschaftlich berechtigt war, besteht in steuerrechtlicher Hinsicht kein Anlass darauf zurückzukommen, dass die C._ Ltd (BVI) steuerlich als transparent behandelt wurde bzw. deren Gewinn und Kapital aufgrund eines steuerrechtlichen Durchgriffs den Steuerpflichtigen zugeordnet wurde. Es ist auch nicht ersichtlich, inwiefern sich dadurch ein entscheidwesentlicher Unterschied im Sachverhalt ergeben sollte, dass das F._-Gemälde nach den Feststellungen im Strafverfahren erst mit Vertrag vom 23. Juni 2010 erstanden wurde, der Erwerb nicht durch die C._ Ltd (BVI), sondern über die H._ Ltd (Belize) erfolgte, und der Kaufpreis von EUR 1,5 Mio. aus dem (unrechtmässig zu eigenen Zwecken verwendeten) Geld des G._ Trust von EUR 4,3 Mio. bestritten wurde"
Vor dem Hintergrund der im Urteil 6B_667/2019 ausgeführten Sachumstände erscheinen die vorinstanzlichen Darlegungen jedenfalls nicht als offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law>. Wenn der Steuerpflichtige im bundesgerichtlichen Verfahren einwendet, nicht Eigentümer der C._ Ltd gewesen zu sein, so stehen dem die bundesgerichtlichen Erwägungen im Strafurteil entgegen: "Von dort liess [der Steuerpflichtige] das Geld am 24. und 29. März 2010 auf ein Konto der von ihm beherrschten H._ Ltd bei der [...] und am 26. April 2010 auf ein Konto der ebenfalls ihm gehörenden C._ Ltd [...] transferieren, wo es am 28. April 2010 eintraf" (dortiger Sachverhalt, lit. A.a). Die tatsächlichen Einwände des Steuerpflichtigen, die im Wesentlichen auf der fehlenden wirtschaftlichen Berechtigung an der C._ Ltd aufbauen, finden keine Grundlage, soweit sie der qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit überhaupt genügen. Ebenso wenig zeigt der Steuerpflichtige rechtsgenüglich auf, weshalb die Vorinstanz davon auszugehen gehabt hätte, dass er einer selbständigen Erwerbstätigkeit nachgegangen sei. Unbehelflich ist sodann auch der Hinweis auf das Urteil 2C_679/2016 / 2C_680/2016 vom 11. Juli 2017, das der Steuerpflichtige mehrfach zitiert. Wenngleich der Steuerpflichtige hierbei die Nichtigkeit der vorgenommenen Ermessenszuschläge anklingen lässt, bleibt er dennoch jeden Nachweis dafür schuldig. So reicht es insbesondere nicht, Kontostände zusammenfassend darzustellen und daraus die Unrichtigkeit bzw. Nichtigkeit der Aufrechnungen ableiten zu wollen, ohne sich detailliert mit den gegenteiligen vorinstanzlichen Überlegungen auseinanderzusetzen.
2.3.7. Der Steuerpflichtige rügt eher beiläufig einen Verstoss gegen seinen Gehörsanspruch (<ref-law>). Die Einwände beziehen sich hauptsächlich auf den ersten Rechtsgang. Sie sind hier von keiner weiteren Bedeutung. Die anschliessend vorgetragene Rüge der Willkür, die dem kantonalen Verfahren anhaften soll, geht weitgehend in den Sachumständen auf, die zur Ermessensveranlagung führten und hievor bereits behandelt wurden. In der Folge hält der Steuerpflichtige das Gebot des Verhaltens nach Treu und Glauben (<ref-law>) für verletzt. Ihm ist entgegenzuhalten, dass es im Verlauf eines langwierigen und weitverzweigten Verfahrens, wie es hier offenkundig gegeben ist, zwangsläufig dazu kommen kann, dass die Veranlagungsbehörde bzw. die Rechtsmittelbehörden ihre rechtliche Einschätzung aufgrund neuer Erkenntnisse überarbeiten. Treuwidrig und willkürlich wäre es hingegen, wenn die Behörden - obwohl die Sachumstände nunmehr in einem anderen Licht erscheinen - unbeirrt an ihrem bisherigen rechtlichen Standpunkt festhielten.
2.4.
2.4.1. In Bezug auf die Steuerperiode 2010hatte die Vorinstanz weiter zu entscheiden, wie es sich mit den finanziellen Folgen des Urteils 6B_667/2019 verhält. Das Verwaltungsgericht erwog (angefochtener Entscheid E. 3.6, S. 15 f.; Kürzungen durch das Bundesgericht) :
"Es darf deshalb richtigerweise nicht unberücksichtigt bleiben, dass der Steuerpflichtige im Zusammenhang mit der Verurteilung wegen qualifizierter Veruntreuung zur Bezahlung von Schadenersatz an die Privatklägerin in der Höhe von EUR 4'346'000.-- (bzw. zur Bezahlung von Fr. 1'000'000.-- dem Staat als Ersatz für den nicht mehr vorhandenen, widerrechtlich erlangten Vermögensvorteil) verurteilt wurde. Anders als die Steuerpflichtigen offenbar zu glauben scheinen, sind allerdings Schadenersatz und Ersatzforderung des Staates nicht kumulativ zu verstehen, hat doch die Privatklägerin die Abtretung desjenigen Teils ihrer Forderung erklärt, soweit vom Gericht eine Verwendung der Ersatzforderung des Staates zu ihren Gunsten angeordnet wurde. (...)
Im Ergebnis führen die korrelierenden Ablieferungspflichten bzw. die gewinnabschöpfenden Sanktionen deshalb dazu, dass der im Zusammenhang mit dem Verkauf des F._-Gemäldes per 29. April 2010 in der Erfolgsrechnung der C._ Ltd verbuchte Ertrag von Fr. 4'194'314.98 'neutralisiert' werden muss und die darauf entfallende Steuerpflicht entfällt. Dies hat entsprechend zur Folge, dass mangels Erzielung eines Reingewinns durch die steuerlich als transparent behandelte C._ Ltd (BVI) die in der Veranlagungsverfügung für das Steuerjahr 2010 beim Einkommen der Steuerpflichtigen vorgenommene Aufrechnung von Fr. 3'984'481.-- nachträglich entfallen muss. Entsprechend gilt es auch die Aufrechnung des in der Bilanz ausgewiesenen Eigenkapitals per 31.12.2010 von Fr. 6'040'604.-- beim Vermögen der Steuerpflichtigen insofern zu korrigieren, als die Steuerpflichtigen davon bis (max.) zur Höhe des ausgewiesenen Eigenkapitals der C._ Ltd (BVl) eine Schuldpflicht für den zu leistenden Schadenersatz in der Höhe von EUR 4'346'000.-- (vermindert um die eingezogenen Vermögenswerte bzw. deren Verwertungserlöse) in Abzug bringen könnten."
In dieser Vorgehensweise zur Steuerperiode 2010 ist keine Bundesrechtsverletzung zu erblicken, zumal es insofern zur teilweisen Gutheissung und Rückweisung an die Veranlagungsbehörde gekommen ist.
2.4.2. Die strafrechtliche Abteilung des Bundesgerichts hat den Steuerpflichtigen mit Urteil 6B_667/2019 vom 4. Dezember 2019 wegen qualifizierter Veruntreuung verurteilt und ihn mit 3,5 Jahren Freiheitsstrafe bestraft (Sachverhalt, lit. E). Vor diesem Hintergrund erwägt die Vorinstanz, bundesgerichtlicher Rechtsprechung zufolge stellten die mit einem Strafverfahren zusammenhängenden Verfahrens- und Anwaltskosten keinen geschäftsmässig begründeten Aufwand dar (BGE 70 I 250 E. 4 S. 256 [selbständigerwerbende Person]; <ref-ruling> E. 3 S. 12 [juristische Person]), und sie seien auch nicht als Berufskosten (<ref-law>; Art. 9 Abs. 1 StHG) abziehbar.
2.4.3. Dem Ergebnis ist zuzustimmen: Es trifft zwar zu, dass unter Umständen auch "kausale Kosten", die eine unmittelbare Folge der Einkommenserzielung sind und direkt durch die berufliche Tätigkeit verursacht werden, zum Abzug zuzulassen sind (<ref-ruling> E. 3.1 S. 299 zu <ref-law>). Nicht abzugsfähig sind jedoch Zahlungen, deren Ursache den Rahmen dessen sprengt, was noch als mit der Ausübung der (selbständigen oder unselbständigen) Erwerbstätigkeit üblicherweise verbundenes Risiko gelten kann. Keine Abzugsfähigkeit besteht demzufolge, wenn die Verschuldenshaftung auf einem krassen und aussergewöhnlichen Fehlverhalten beruht bzw. grobfahrlässig oder sogar absichtlich herbeigeführt worden ist (Urteile 2C_489/2018 / 2C_490/2018 vom 13. Juli 2018 E. 2.4.2; 2C_465/2011 vom 10. Februar 2012 E. 2.3). Dies muss auch im strafrechtlichen Umfeld gelten. Mit Blick auf die Freiheitsstrafe von 3,5 Jahren steht ausser Frage, dass die Verfahrenskosten unter die (nicht abzugsfähigen) Lebenshaltungskosten fallen (<ref-law>; Art. 9 Abs. 1 StHG e contrario).
2.5. Schliesslich regelte die Vorinstanz die Anpassung der Steuerperioden 2011-2012 an die finanziellen Folgen des Urteils 6B_667/2019 vom 4. Dezember 2019. Insoweit ist auf die Beschwerde nicht einzutreten (vorne E. 1.2.2).
2.6. Die Beschwerde ist damit abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Mit dem vorliegenden Entscheid wird das Gesuch, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen (<ref-law>), gegenstandslos (<ref-ruling> E. 10 S. 410).
3.
3.1. Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der unterliegenden Partei aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
3.2. Das im bundesgerichtlichen Verfahren erhobene Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege (<ref-law> bzw. Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG) erweist sich mit Blick auf die in der Hauptsache gestellten Anträge von vornherein als aussichtslos (<ref-ruling> E. 5.1 S. 139 f.). Es ist abzuweisen. Praxisgemäss werden die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens reduziert, wenn erst zusammen mit dem Endentscheid über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege entschieden wird.
3.3. Dem Kanton Schwyz, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Entschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Prozessführung wird abgewiesen.
3.
Die reduzierten Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer II, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Oktober 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher