Faits :
A.
A._ a été condamné le 20 décembre 2016 par le Tribunal régional Jura bernois-Seeland pour menaces, contrainte, lésions corporelles simples, dommages à la propriété, injure et violation d'une obligation d'entretien à une peine pécuniaire de 140 jours-amende à 80 fr., assortie du sursis, ainsi qu'à une peine ferme de 50 jours-amende. A._ a formé appel contre ce jugement.
B.
Par requête du 15 mai 2018, A._ a sollicité la désignation d'un avocat d'office pour la procédure d'appel.
Par ordonnance du 23 mai 2018, le Juge instructeur a accusé réception de la requête précitée et a sollicité des documents complémentaires afin de pouvoir statuer sur celle-ci. A._ a déposé ces documents le 12 juin 2018.
Le 30 mai 2018, B._ a présenté par courrier une objection quant à la requête de A._ dans la mesure où celui-ci aurait déposé un avis de construction et que par ailleurs ses revenus avaient été arrêtés à 10'940 fr. dans le cadre de la procédure civile opposant les parties, plus précisément dans le cadre des mesures protectrices de l'union conjugale.
Par ordonnance du 26 juin 2018, le Président de la Cour suprême du canton de Berne, 2 e Chambre pénale, a rejeté la requête de A._ tendant à la désignation d'un avocat d'office.
C.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre cette ordonnance. Il conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de la décision entreprise et à ce qu'une défense d'office pour la procédure pénale et la désignation de son mandataire en qualité d'avocat d'office soient ordonnées. Subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Il sollicite en outre l'assistance judiciaire pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
Invités à se déterminer, le Ministère public du canton de Berne a renoncé à déposer une réponse, tandis que le Président de la cour cantonale et l'intimée ont conclu au rejet du recours. Le 9 novembre 2018, le recourant a persisté dans ses conclusions.

Considérant en droit :
1.
Conformément à l'art. 78 LTF, une décision relative à la défense d'office dans une cause pénale peut faire l'objet d'un recours en matière pénale. Le refus de désigner un avocat d'office à l'appelant est susceptible de lui causer un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 205 et la référence citée). Le recourant réunit les conditions posées à l'art. 81 al. 1 LTF pour lui reconnaître la qualité pour agir. Pour le surplus, le recours a été formé en temps utile et les conclusions présentées sont recevables au regard de l'art. 107 al. 2 LTF.
2.
Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), à moins que ceux-ci n'aient été établis de façon manifestement inexacte - c'est-à-dire arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF. Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (cf. art. 97 al. 1 LTF). A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui retenu dans l'acte attaqué. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; <ref-ruling> consid. 3 p. 104 s. et les arrêts cités).
En l'espèce, le recourant débute son écriture par une présentation personnelle des faits. Dans la mesure où il s'écarte des constatations de la décision entreprise, les complète ou les modifie sans démontrer que celles-ci auraient été arbitrairement établies ou omises, son exposé est appellatoire, partant irrecevable.
3.
Le recourant reproche au juge cantonal d'avoir considéré qu'il n'était pas indigent. Il soutient que celui-ci aurait violé le droit fédéral en tenant compte de la valeur locative de l'immeuble propriété de ses enfants dans le calcul de ses revenus. Il fait également valoir que le juge cantonal aurait sombré dans l'arbitraire en retenant qu'il serait l'ayant droit économique de l'immeuble en question, et donc détenteur d'une fortune immobilière, et qu'il serait en outre titulaire d'une fortune mobilière. Il objecte enfin que si le juge d'appel avait des doutes sur le caractère disponible de sa prétendue fortune mobilière ainsi que sur l'existence des dettes alléguées, il devait au moins lui impartir un délai pour fournir des informations complémentaires à ce sujet.
3.1. L'art. 132 al. 1 let. b CPP prévoit que la direction de la procédure ordonne une défense d'office si le prévenu ne dispose pas des moyens nécessaires et que l'assistance d'un défenseur est justifiée pour sauvegarder ses intérêts. Selon la jurisprudence, une personne est indigente lorsqu'elle n'est pas en mesure d'assumer les frais de la procédure sans porter atteinte au minimum nécessaire à son entretien et à celui de sa famille (arrêt 4A_362/2018 du 5 octobre 2018 consid. 4.1, destiné à la publication; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 371). Pour déterminer l'indigence, il convient de prendre en considération l'ensemble de la situation financière du requérant au moment où la demande est présentée, celui-ci devant indiquer de manière complète et établir autant que possible ses revenus, sa situation de fortune et ses charges. Il y a lieu de mettre en balance, d'une part, la totalité des ressources effectives du requérant et, d'autre part, l'ensemble de ses engagements financiers. Concernant ces derniers, seules les charges réellement acquittées sont susceptibles d'entrer dans le calcul du minimum vital. Des dettes anciennes, sur lesquelles le débiteur ne verse plus rien, ne priment pas l'obligation du justiciable de payer les services qu'il requiert de l'Etat (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 223 et les arrêts cités). Il incombe ainsi au requérant de prouver les faits qui permettent de constater qu'il remplit les conditions de la mesure qu'il sollicite. S'il ne fournit pas des renseignements suffisants (avec pièces à l'appui) pour permettre d'avoir une vision complète de sa situation financière et que la situation demeure confuse, la requête doit être rejetée (<ref-ruling> consid. 4 p. 164 s.). En revanche, lorsque le requérant remplit ses obligations, sans que cela permette d'établir d'emblée de cause, pour l'autorité, son indigence, il appartient à celle-ci de l'interpeller (arrêt 1B_389/2015 du 7 janvier 2016 consid. 5.4 et les arrêts cités; cf. également arrêt 1B_357/2017 du 15 novembre 2017 consid. 2.2).
3.2. En l'occurrence, la cour cantonale a considéré que le budget du recourant présentait un solde négatif de 149 fr. 10; il ressortait toutefois de la décision de taxation 2016 du prénommé que la valeur locative de l'immeuble feuillet n o 159 de Villeret était ajoutée à ses revenus par l'administration fiscale (ce qui résultait également de sa déclaration d'impôt 2016). Cela signifiait que le recourant était l'ayant droit économique de l'immeuble et que la valeur locative devait être considérée comme revenu de sa fortune et ajoutée à son revenu à raison de 1'307 fr. 50 par mois, faisant ainsi apparaître un surplus mensuel de 1'158 fr. 40. Cette manière de calculer le revenu se justifiait, étant donné que le recourant faisait valoir les frais liés à l'immeuble dans ses charges. L'autorité précédente a en outre relevé qu'il convenait de tenir compte de la fortune du recourant; le contrat de donation déposé par ce dernier démontrait que celui-ci avait cédé à ses enfants en 2008 un immeuble dont la valeur officielle était de 461'300 francs. L'immeuble était grevé de gages immobiliers à hauteur de 460'000 francs. Les donataires s'étaient constitués débiteurs des cédules hypothécaires précitées et reprenaient la dette effective y relative d'un montant de 400'000 francs. La valeur d'assurance était de 859'000 fr. et donnait une indication sur la valeur réelle de l'immeuble qui pouvait dès lors être estimée à environ 800'000 francs. Selon le recourant, l'immeuble avait été acquis 500'000 fr. en 1997 financé à hauteur de 170'000 fr. par augmentation de la dette hypothécaire grevant un immeuble appartenant à feu sa grand-mère et à hauteur de 330'000 fr. d'emprunt hypothécaire. Il s'ensuivait, selon l'autorité inférieure, que l'intéressé avait diminué sa fortune sans nécessité aucune d'un montant de 400'000 fr. (800'000 fr. - 400'000 fr.). Le fait que la donation ait eu lieu il y a plusieurs années ne changeait rien à l'appréciation de la situation financière du recourant, étant donné que ce dernier restait l'ayant droit économique de la maison, selon ce qui avait été exposé ci-dessus. Il ressortait également de sa taxation d'impôt cantonal et communal 2016 qu'il possédait un portefeuille de titres d'une valeur nette de 24'242 fr. et il n'alléguait pas que cette fortune aurait diminué. La décision de taxation faisait également mention d'assurances-vie ayant une valeur fiscale de 64'135 fr. et le recourant n'alléguait pas qu'elles seraient sans valeur de rachat. Il n'avait pas non plus documenté ses dettes. Sur le vu de ce qui précède, l'autorité précédente est parvenue à la conclusion que le recourant ne pouvait en aucun cas être considéré comme indigent.
3.3. Avec le recourant, on doit admettre que la prise en considération d'un revenu fictif correspondant à la valeur locative de l'immeuble dont il n'est pas propriétaire mais pour lequel il bénéficie d'un droit d'habitation n'apparaît guère justifiable. Il en va de même du montant de 400'000 fr. relatif à la "diminution de sa fortune sans nécessité aucune" dont le juge cantonal a tenu compte ensuite de la donation effectuée par l'intéressé en faveur de ses enfants il y a plusieurs années déjà. Cette manière de faire est difficilement compatible avec le principe d'effectivité en vertu duquel il sied de mettre en balance, d'une part, la totalité des ressources effectives du requérant et, d'autre part, l'ensemble de ses engagements financiers (cf. supra consid. 3.1).
3.4. Quoi qu'il en soit, la décision attaquée fait mention "d'assurances-vie ayant une valeur fiscale de CHF 64'135.00" et du fait que le recourant possède un portefeuille de titres d'une valeur nette de 24'242 francs.
Le recourant allègue tout d'abord que l'assurance-vie en question - à propos de laquelle il ne prétend pas qu'elle n'aurait pas de valeur de rachat d'un montant équivalent à celle de la valeur fiscale - serait nantie sur l'immeuble, propriété de ses enfants; elle serait par conséquent indisponible, ce qui ressortirait clairement des pièces produites. Outre que l'ordonnance attaquée ne contient aucune constatation de fait qui permettrait de suivre les allégations du recourant - au sujet desquelles ce dernier ne démontre d'ailleurs pas l'arbitraire de leur omission -, les pièces produites en instance cantonale auxquelles il se réfère ne permettent pas d'en déduire clairement que la police en question serait nantie en garantie d'un emprunt hypothécaire. En effet, le recourant s'est à cet égard contenté de produire une page d'un document qui semble être un contrat de financement hypothécaire qui aurait été conclu avec Helvetia; ce document incomplet ne comporte aucune signature. La seule mention de l'amortissement indirect qui y figure à raison de 4'600 fr. par année - montant qui correspond certes à la prime annuelle versée par le recourant et reportée dans sa déclaration fiscale pour l'année 2016 - ne signifie pas encore qu'il s'agit bien de la police d'assurance dont l'autorité précédente a tenu compte ni qu'elle aurait été, au jour de la requête d'assistance judiciaire, nantie sur l'immeuble et, ainsi, non disponible comme ce dernier l'allègue. Ce n'est que devant le Tribunal fédéral qu'il allègue que tel serait le cas et que certains titres appartiendraient à ses enfants, respectivement qu'il produit un contrat de nantissement de la police d'assurance en cause daté du 18 mars 2002 et les décomptes de titres en question. Or, selon l'art. 99 al. 1 LTF, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente, ce qui n'est pas le cas en l'espèce (arrêts 1B_383/2017 du 23 novembre 2017 consid. 3; 4A_51/2016 du 11 octobre 2016 consid. 2.2.3). En effet, il s'agit manifestement de faits et moyens de preuve que le recourant pouvait présenter à l'autorité cantonale et dont il devait discerner la pertinence pour le sort de la cause. Leur production dans la présente procédure fédérale n'est dès lors pas admissible. On ne peut, dans ces circonstances, reprocher à l'autorité inférieure de n'avoir pas approfondi ces éléments. Cela étant, le Juge unique n'a pas fait preuve d'un formalisme excessif en ne l'invitant pas à compléter sa demande, respectivement en ne l'interpellant pas sur ces questions avant de statuer (cf. arrêts 1B_383/2017 du 23 novembre 2017 consid. 3; 5A_327/2017 du 2 août 2017 consid. 4.3; 5A_380/2015 du 1 er juillet 2015 consid. 3.2.2). C'était en effet au recourant de démontrer qu'il était objectivement impossible de mettre cette police d'assurance-vie à contribution pour financer ses frais de justice, avant d'exiger de l'Etat l'assistance judiciaire (cf. <ref-ruling> consid. 5a p. 12 s. et les références citées; cf. également arrêt 4P.261/2003 du 22 janvier 2004 consid. 2.2.2; plus récemment arrêt 8C_310/2017 du 14 mai 2018 consid. 11.2). Il en va de même des titres dont l'autorité précédente a tenu compte; il incombait au recourant de collaborer à l'établissement des faits, en fournissant les renseignements suffisants pour permettre d'avoir une vision complète de sa situation financière (cf. supra consid. 3.1).
Au demeurant, si la valeur de rachat d'une assurance-vie peut - à certaines conditions - représenter une réserve de secours qui n'entre pas dans le calcul du minimum vital, on ne saurait en revanche admettre que la constitution de ce genre d'épargne soit indirectement financée par les deniers publics dans le cadre de l'assistance judiciaire. A cela s'ajoute le fait que l'intéressé semble ne pas avoir bénéficié de l'assistance judiciaire devant l'autorité de première instance mais avoir été assisté par un avocat de choix, ce qui suppose en principe le versement d'une provision et le paiement d'honoraires.
Concernant ensuite les dettes avancées par le recourant d'un montant total de 82'992 fr., qui ressortent tant de sa déclaration d'impôt que de la décision de taxation pour l'année 2016, l'intéressé ne démontre pas non plus qu'elles étaient encore existantes au moment où il a déposé sa requête d'assistance judiciaire, ni qu'il s'en acquitterait. Dans ces conditions, on ne saurait reprocher à l'instance cantonale de ne pas les avoir prises en considération dans l'examen de la requête d'assistance judiciaire.
Finalement, le recourant prétend qu'il est exposé au risque de payer un montant de 16'650 fr. (5'760 fr. pour les frais de la procédure, 4'000 fr. pour la peine pécuniaire ferme de 50 jours-amende à laquelle il a été condamné, 6'000 fr. pour l'indemnité de dépens allouée à la partie plaignante ainsi que 800 fr. pour l'indemnité pour tort moral), auquel pourraient s'ajouter les frais de seconde instance si son appel devait être rejeté. Or, la valeur de rachat fiscale de la police d'assurance-vie d'un montant supérieur à 60'000 fr., ajoutée à la valeur des titres dont le recourant est titulaire, est largement supérieure à celui que la jurisprudence permet de considérer comme une "réserve de secours" destinée à couvrir les besoins futurs (entre 20'0000 fr. et 40'000 fr.; arrêts 5A_886/2017 du 20 mars 2018 consid. 5.2; 1B_265/2014 du 20 novembre 2014 consid. 3 et les références citées). Pour le surplus, la requête du recourant tendant à la désignation d'un avocat d'office vaut uniquement pour la procédure postérieure à sa demande, soit en l'occurrence la procédure d'appel.
Au regard de ces considérations, l'autorité précédente pouvait, sans violer le droit fédéral, conclure que la condition d'indigence n'était pas remplie, respectivement refuser de nommer un défenseur d'office au recourant.
4.
Le recours doit par conséquent être rejeté dans la mesure où il est recevable. Les conclusions du recours étant d'emblée vouées à l'échec, il y a lieu de rejeter la demande d'assistance judiciaire (art. 64 al. 1 LTF) et de mettre les frais judiciaires à la charge du recourant. Etant donné l'issue du litige, l'intimée, qui est représentée par un avocat, a droit à des dépens, qui seront supportés par le recourant (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le recourant versera à l'intimée la somme de 500 fr. à titre de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties, au Parquet général du canton de Berne et à la Cour suprême du canton de Berne, 2 e Chambre pénale.
Lausanne, le 10 janvier 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
La Greffière : Nasel