Erwägungen:
1.
Das Strassenverkehrsamt des Kantons Zürich entzog A._ mit Verfügung vom 3. Juni 2020 den Führerausweis. Eine von A._ dagegen erhobene Einsprache wurde mit Entscheid vom 14. August 2020 abgewiesen. Dagegen erhob A._ am 28. Oktober 2020 Rekurs. Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich wies den Rekurs mit Entscheid vom 16. Dezember 2020 ab. A._ erhob gegen diesen Entscheid mit Eingabe vom 12. Februar 2021 Beschwerde. Mit Präsidialverfügung vom 15. Februar 2021 setzte das Verwaltungsgericht A._ Frist, um sich zur Rechtzeitigkeit seiner Beschwerde zu äussern. Die als Gerichtsurkunde versandte Verfügung wurde mit dem Vermerk "nicht abgeholt" retourniert. In der Folge trat das Verwaltungsgericht mit Verfügung vom 15. März 2021 auf die Beschwerde nicht ein.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 12. April 2021 (Postaufgabe 13. April 2021) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen die Verfügung des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 15. März 2021. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Das Verwaltungsgericht legte in seiner Begründung dar, dass eine eingeschriebene, nicht abgeholte Postsendung aufgrund der Zustellungsfiktion am siebten Tag nach dem erfolglosen Zustellungsversuch als zugestellt gelte. Dies gelte sinngemäss auch dann, wenn der Empfänger seine Sendungen durch die Post aufbewahren lasse. Massgebliches Zustelldatum sei der 28. Dezember 2020 (18. Dezember 2020 zuzüglich sieben Tage). Die Beschwerdefrist habe somit am 29. Dezember 2020 zu laufen begonnen. Unter Berücksichtigung der Weihnachtsgerichtsferien sei die Beschwerdefrist am 1. Februar 2021 abgelaufen, weshalb die Beschwerde vom 12. Februar 2021 verspätet aufgegeben worden sei.
Mit diesen Ausführungen des Verwaltungsgerichts zur Zustellungsfiktion setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander. Er vermag deshalb nicht aufzuzeigen, dass das Verwaltungsgericht Recht im Sinne von <ref-law> verletzt hätte, als es auf die verspätete Beschwerde nicht eintrat. Der Beschwerdeführer macht noch geltend, dass ihm die als "nicht abgeholt" retournierte Verfügung vom 15. Februar 2021 von der Post nicht angezeigt worden sei, weshalb er sich zur Rechtzeitigkeit seines Beweismittels nicht habe äussern können. Was er indessen mit diesem Einwand bezweckt, ergibt sich aus seiner Beschwerde nicht. Jedenfalls legt er nicht dar, dass er insoweit überhaupt einen Anspruch auf Anhörung haben sollte. Zusammenfassend ergibt sich aus der Beschwerde nicht, inwiefern die Begründung des Verwaltungsgerichts bzw. dessen Verfügung selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrsamt des Kantons Zürich, Bereich Administrativmassnahmen, der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. April 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli