Faits :
A.
Par jugement du 21 novembre 2019, la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement du Lac a levé définitivement l'opposition formée par A._ (poursuivi) au commandement de payer qui lui a été notifié à la réquisition de l'Etat de Fribourg (poursuivant) à concurrence de 200 fr. plus intérêts à 5% dès le 22 avril 2019, 700 fr. plus intérêts à 5% dès le 27 mars 2019, 500 fr. plus intérêts à 5% dès le 29 juillet 2018, 1'100 fr. plus intérêts à 5% dès le 8 juillet 2018, 900 fr. plus intérêts à 5% dès le 30 avril 2018, 700 fr. plus intérêts à 5% dès le 21 mars 2018 et 900 fr. plus intérêts à 5% dès le 11 novembre 2017, aux frais du poursuivi (poursuite n° bbb de l'Office des poursuites du Lac).
Statuant le 16 janvier 2020, la IIe Cour d'appel civil du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg a rejeté la demande de récusation du poursuivi dans la mesure de sa recevabilité (I), déclaré le recours irrecevable (II), rejeté la requête d'assistance judiciaire (III) et mis les frais à la charge de l'intéressé (IV).
B.
Par acte expédié le 21 février 2020, le poursuivi exerce un recours de «droit constitutionnel» au Tribunal fédéral contre l'arrêt précité; il sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Invité à répondre, l'intimé - représenté par la cour cantonale - renonce à présenter des observations.
C.
Par ordonnance du 6 mars 2020, le Président de la Cour de céans a attribué l'effet suspensif au recours.
D.
Par écriture du 31 mars 2020, le recourant décline la compétence de lIe Cour de droit civil et demande le transfert immédiat de son recours à la «Cour de droit public constitutionnel».

Considérant en droit :
1.
1.1. Comme l'a relevé l'autorité précédente (art. 112 al. 1 let. d LTF), le recours constitutionnel subsidiaire (<ref-law>) est seul ouvert en l'occurrence, vu l'insuffisance de la valeur litigieuse (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1). Il n'est pas davantage démontré (art. 42 al. 2, 2ème phrase, LTF; <ref-ruling> consid. 2.1 et les arrêts cités) que la présente cause soulèverait une question juridique de principe (<ref-law>; sur cette notion, parmi d'autres: <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1.2 et les citations). Le recourant, qui n'a manifestement pas compris l'aménagement des voies de recours de la LTF, perd de vue qu'il n'existe aucune «Cour constitutionnelle du TF», la IIe Cour de droit civil étant compétente pour connaître des moyens d'ordre constitutionnel (<ref-law>) soulevés dans les affaires de poursuite pour dettes et faillite (art. 32 al. 1 let. c RTF, en relation avec les art. 80/81 LP; <ref-ruling> consid. 1.1). Les «déterminations» que l'intéressé a déposées à ce sujet le 31 mars 2020, dans lesquelles il dénonce «l'usurpation de pouvoir» du Président de la Cour de céans, apparaissent hors de propos, de sorte que sa requête tendant à la transmission immédiate du dossier à une «Cour de droit public constitutionnel» doit être écartée.
1.2. Pour le surplus, les conditions de recevabilité sont réalisées: le recours a été déposé dans le délai légal (art. 100 al. 1/117 LTF) contre une décision finale (art. 90/117 LTF) rendue par une autorité cantonale de dernière instance ayant statué sur recours (art. 75 al. 1 et 2/114 LTF); le recourant a participé à la procédure devant l'autorité précédente et possède un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de l'arrêt déféré (<ref-law>); enfin, l'intéressé dénonce une violation de ses droits constitutionnels (notamment des art. 9 et 29/30 Cst. et art. 6 CEDH, en relation avec l'<ref-law>).
2.
Le recours apparaît d'emblée irrecevable en tant qu'il se rapporte à des aspects - notamment pénaux - étrangers à l'objet de la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 4.4.2); en particulier, il ne saurait être question d'annuler, ou de suspendre, les «saisies illégales, confiscatoires et spoliatrices» dont le recourant se prétend victime, problématique qui a fait, au demeurant, l'objet d'une précédente décision (arrêt 5A_651/2019 du 3 septembre 2019 consid. 5.3). Au surplus, les critiques dirigées contre les jugements sur lesquels se fondent les créances en poursuite ne peuvent être prises considération à l'occasion de la procédure de mainlevée définitive (<ref-ruling> consid. 4.3.1 et les citations); il s'ensuit que les longs développements du recourant sur ce point sont vains.
3.
3.1. L'autorité précédente s'est d'abord prononcée sur la demande de récusation formée par le recourant. Elle a considéré que, à supposer que celui-ci entendait demander préventivement la récusation de tous les membres de la cour cantonale - ce qui n'est pas clair -, une telle requête serait abusive, partant irrecevable; en effet, le tribunal dont la récusation est demandée en bloc peut écarter lui-même cette demande. Même recevable, elle devrait de toute façon être rejetée. En dépit de l'argumentation peu intelligible de l'intéressé, force est de constater qu'aucun des motifs de récusation prévus par l'<ref-law> n'est réalisé, que ce soit à l'endroit du premier juge ou des membres de la cour cantonale. Le recourant ne le conteste d'ailleurs pas véritablement, mais se borne à affirmer de manière péremptoire que les magistrats visés ne seraient pas impartiaux à son égard, ce qui ne trouve aucun appui dans le dossier. De même, le simple fait que les mêmes juges aient tranché un ou plusieurs litiges - qui n'ont rien à voir avec la présente affaire - en sa défaveur ne suffit pas, en soi, à fonder une apparence de prévention.
3.2. L'argumentation opposée à ces motifs est irrecevable à plus d'un titre. La question de savoir comment a été formulée en instance cantonale la demande de récusation relève du fait (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3.1 [pour l'<ref-law>]); or, le recourant conteste avoir sollicité la récusation «en bloc» des magistrats cantonaux, sans cependant exposer son grief conformément aux exigences strictes de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.2). L'acte de recours ne comporte en outre pas de critique régulière du motif subsidiaire; le recourant s'en prend (violemment) à des magistrats cantonaux - dont la plupart sont étrangers à la présente affaire - et fédéraux en rapport avec une procédure pénale qui remonte à 2013, sans démontrer en quoi les juges précédents seraient prévenus à son égard (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.4 et les arrêts cités). Le grief s'avère ainsi entièrement irrecevable.
3.3. Le recourant paraît de surcroît demander la récusation de juges fédéraux. En tant qu'elle concerne les Juges Denys et Rüedi, cette requête n'a pas d'objet, car ceux-ci - par ailleurs membres d'une autre section - ne sont pas appelés à statuer dans la présente cause. En tant qu'elle vise le Juge Herrmann, Président de la IIe Cour de droit civil, elle s'avère abusive. Le recourant se limite à affirmer que ce dernier «soutient inconditionnellement le canton de Fribourg» en imposant son «avis corporatiste et personnel», comme le démontre «son arrêt du 21 novembre 2019» (recte: du 3 septembre 2019) (5A_651/2019 précité); fondée, en substance, sur la simple existence d'une précédente décision défavorable à l'intéressé, une telle démarche s'avère inadmissible (arrêt 6F_12/2019 du 23 mai 2019 consid. 8, avec les références), ce que la Cour de céans peut constater elle-même sans devoir procéder selon l'<ref-law> (arrêt 6F_14-15/2019 du 5 juin 2019 consid. 3 et les citations).
4.
4.1. Sur le fond, l'autorité précédente a considéré que l'acte de recours (cantonal) ne contenait aucune motivation répondant aux exigences de l'<ref-law>. En effet, le recourant a soulevé de manière peu intelligible, sans la moindre motivation et de manière toute générale, des griefs en lien avec l'arbitraire dans l'établissement des faits, l'appréciation des preuves et l'application du droit, respectivement avec la violation de ses garanties procédurales - en particulier la prohibition du déni de justice -, ou encore en lien avec la prétendue violation d'un certain nombre de principes constitutionnels. Ce faisant, à aucun moment il n'a tenté de critiquer les motifs du premier juge, ce qui entraîne l'irrecevabilité du recours.
4.2. Le formalisme excessif constitue un aspect particulier du déni de justice formel prohibé par l'art. 29 al. 1 Cst.; il est réalisé lorsque la stricte application des règles de la procédure ne se justifie par aucun intérêt digne de protection, devient une fin en soi et complique de manière insoutenable la réalisation du droit matériel ou entrave de manière inadmissible l'accès aux tribunaux (<ref-ruling> consid. 4.2.1, avec les arrêts cités). De jurisprudence constante, la motivation est une condition légale de recevabilité (<ref-law>), dont le défaut conduit à l'irrecevabilité du recours; une telle sanction n'est pas excessivement formaliste (parmi d'autres: arrêts 5A_206/2016 du 1er juin 2016 consid. 4.2.2; 5A_488/2015 du 21 août 2015 consid. 3.2.2 et les citations) et ne viole pas davantage la garantie d'accès au juge instituée par l'art. 29a Cst. (arrêt 5A_221/2018 du 4 juin 2018 consid. 3.3.2, avec la jurisprudence citée). Au regard de ce principe clair, c'est à tort que le recourant reproche à l'autorité précédente de s'être fondée sur une «nouvelle jurisprudence corporatiste» (i.e. <ref-ruling>), dont il conteste par ailleurs «la constitutionnalité et la légalité».
Ce principe étant rappelé, force est cependant d'admettre que la cour cantonale s'est montrée excessivement sévère dans son application à la présente espèce. Certes, l'écriture du recourant est prolixe et comporte le plus souvent des critiques toutes générales - en plus de leur caractère polémique -, pour la plupart dirigées à l'encontre d'un système judiciaire jugé «corporatiste» et contraire à la protection du justiciable, et qui trouvent leur fondement dans la procédure pénale impliquant l'intéressé depuis 2013. En revanche, il est erroné d'affirmer qu'il n'aurait «à aucun moment» tenté de réfuter les motifs du premier juge. Il a remis en discussion «la légitimité de la requête et la qualité de partie», en particulier quant à la personne habilitée à former la requête de mainlevée au nom de l'Etat de Fribourg, ainsi que l'absence de «textes originaux» invoqués à l'appui de cette requête (recours cantonal, p. 12 ss); c'est ainsi la régularité de la procédure de mainlevée qui est en jeu. S'il souffre de défauts rédactionnels, ce moyen est néanmoins formulé de façon suffisamment claire et explicite. Sur ce point, le présent recours s'avère dès lors fondé (cf. en particulier, p. 7 ch. 6, 11/b, 12/d, 13/b in fine, 21/d et 25), ce qui entraîne pour ce seul motif l'annulation de la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 4.2.2 in fine); cette sanction englobe, par là même, les ch. III (refus de l'assistance judiciaire) et IV (frais de la procédure de recours).
5.
Vu ce qui précède, la demande de récusation de juges fédéraux doit être déclarée irrecevable, autant qu'elle n'est pas sans objet (cf. supra, consid. 3.3). Le recours est partiellement admis dans la mesure de sa recevabilité et l'arrêt attaqué annulé au sens des considérants qui précèdent (cf. supra, consid. 4.2).
Les frais judiciaires sont mis à la charge de l'intimé qui succombe et dont l'intérêt patrimonial est en cause (art. 66 al. 1 et 4 LTF; arrêts 5A_38/2018 du 14 mai 2018 consid. 4; 5A_894/2014 du 12 février 2015 consid. 7; 5D_174/2013 du 15 janvier 2014 consid. 5), mais il n'est pas tenu de verser des dépens à sa partie adverse qui a procédé sans le concours d'un avocat (<ref-ruling> consid. 4); cela étant, la requête d'assistance judiciaire est devenue sans objet. Le chef de conclusions du recourant tendant au paiement d'une «indemnité de partie» de 2'000 fr. au titre de la «rédaction complexe du recours» (art. 11 du Règlement sur les dépens du 31 mars 2006 [RS 173.110.210.3]) n'est pas justifié et doit, en conséquence, être rejeté (arrêt 4C_2/2013 du 10 juillet 2013 consid. 5).
Le recours était manifestement dépourvu de chances de succès en relation avec la récusation des magistrats cantonaux (cf. supra, consid. 3.2), de sorte que l'assistance judiciaire doit être refusée dans cette mesure (sur cette possibilité, parmi d'autres: <ref-ruling> consid. 4.1; arrêt 5D_164/2015 du 11 janvier 2016 consid. 4).
6.
Le mémoire de recours est émaillé de nombreux propos insultants à l'endroit de magistrats cantonaux et fédéraux, quel que soit le contexte - le plus souvent pénal - dans lequel ils sont intervenus (par exemple: absence «d'intégrité et d'indépendance intellectuelle»; frais de justice réclamés sur la base de jugements «scélérats et mensongers»; juges «voleurs ou spoliateurs étatiques ou bandits de grands chemins judiciaires, mieux que les patrons des mafias corses ou napolitaines»; «fourberies formelles de juges iniques et parjures»; juges «infâmes et parjures»; «magistrats parjures et indignes de leurs fonctions»; «délinquance judiciaire corporatiste»; arrêt sur révision «complètement stupide et arbitraire du président Denys assorti de deux juges serviles»; «fourberie crapule [des Juges fédéraux Denys et Rüedi]»; «bande de juristes fourbes et menteurs»). Le recourant est expressément avisé que, en cas de récidive, il s'exposera aux sanctions disciplinaires prévues par l'<ref-law>.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Autant qu'elle n'est pas sans objet, la demande de récusation est irrecevable.
2.
Le recours est partiellement admis dans la mesure où il est recevable, l'arrêt attaqué est annulé aux chiffres II à IV de son dispositif et la cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
3.
Autant qu'elle n'est pas sans objet, la requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis pour 2/3 à la charge de l'intimé et pour 1/3 à la charge du recourant.
5.
Il n'est pas alloué d'indemnité au recourant.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la IIe Cour d'appel civil au Tribunal cantonal de l'État de Fribourg.
Lausanne, le 6 mai 2020
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
Le Greffier : Braconi