Fatti:
A.
A.a. A.A._ aveva incaricato la B._ SA di gestire uno stabile di sua proprietà a X._. Fra le incombenze della mandataria figurava pure quella di trovare nuovi inquilini nel caso in cui dovessero liberarsi dei locali.
Il piano terreno e quello inferiore del predetto edificio, nonché due parcheggi esterni erano occupati da una banca, che aveva annunciato con largo anticipo la disdetta del contratto di locazione a partire dal 1° gennaio 2013. Il 22 marzo 2012 C.A._ - marito della mandante - ha approvato per conto di quest'ultima una lettera allestita dalla B._ SA, da inviare ad eventuali interessati per procedere a una nuova locazione, in cui veniva fra l'altro specificato che l'ente offerto includeva pure due posteggi.
Il 17 luglio 2014 la B._ SA ha comunicato a C.A._ di aver ricevuto una proposta dalla D._ SA riferita però al solo piano terreno. Dopo alcune trattative, la mandataria ha ricevuto l'accordo di C.A._ per la locazione alla predetta società dei locali al piano terreno e nel seminterrato. Il 28 luglio 2014 essa ha firmato, in rappresentanza della proprietaria, il relativo contratto di locazione che avrebbe dovuto esplicare i suoi effetti il 1° settembre 2014, che contemplava una pigione mensile di fr. 3'000.-- e che comprendeva pure due parcheggi esterni. Con un accordo non formalizzato per iscritto, l'inizio della locazione è stato anticipato gratuitamente al 28 luglio 2014.
Il 29 luglio 2014 la B._ SA ha comunicato per posta elettronica a C.A._ di aver ricevuto la visita dell'allora amministratore unico della D._ SA E._, il quale si lamentava di avere scoperto che i due parcheggi previsti dal contratto erano stati concessi in uso ad altre persone e che la telefonata avuta a questo proposito con la proprietaria era rimasta infruttuosa. Un'ora dopo C.A._ ha, come già prima la moglie, offerto alla conduttrice la possibilità di usufruire dei due parcheggi dal lunedì al venerdì dalle 8:00 alle 18:00, proposta che E._ ha nuovamente rifiutato. In tarda mattinata quest'ultimo ha chiesto alla B._ SA di mettere per iscritto la sua volontà e che questa ha formulato nel seguente modo:
"Con la presente comunico l'annullamento immediato del contratto di locazione del 28 luglio 2014 avente per oggetto gli uffici dell'ex F._ di X._, Y._, poiché, contrariamente alle disposizioni contrattuali, non mi vengono messi a disposizione i 2 posteggi, fattore essenziale nella mia attività, e inoltre il pessimo contatto avuto con la proprietaria mi scoraggia completamente dall'iniziare un'attività che speravo fosse proficua per le parti. Ho preso atto della proposta alternativa formulata dai proprietari tramite l'amministratore che però non mi soddisfa. Con la presente attesto di avere ricevuto di ritorno, su mia richiesta, l'importo di fr. 9'000.-- (novemila) depositati presso l'amministratore. Ho restituito all'amministratore anche 5 chiavi dei locali".
Sempre lo stesso giorno la B._ SA aveva comunicato ai coniugi A._ che la D._ SA aveva insistito per rescindere la locazione e che essa stessa formalizzava la disdetta del contratto di amministrazione immobiliare.
Con raccomandata 31 luglio 2014 la B._ SA ha scritto ad D._ SA, su richiesta dei coniugi A._, che il contratto poteva essere pienamente rispettato, poiché la questione dei parcheggi era risolta, che non sussisteva più alcun motivo per accettare la disdetta anticipata e l'ha invitata a versare il deposito per la garanzia e a ritirare le chiavi.
A.b. Poiché i locali erano ancora sfitti nell'estate 2015 A.A._ ha escusso la B._ SA, rimproverandole una violazione del mandato e ha avviato una procedura di conciliazione. Con petizione 12 febbraio 2016 A.A._ ha convenuto in giudizio innanzi alla Pretura della Giurisdizione di Locarno-Città la B._ SA, chiedendone la condanna al pagamento di complessivi fr. 54'000.-- quale risarcimento del danno causato dalle pigioni perse. Il Pretore aggiunto ha respinto, con giudizio del 17 settembre 2018, la petizione.
B.
Con sentenza 3 giugno 2020 la II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha respinto, nella misura in cui era ricevibile, l'appello inoltrato da A.A._. La Corte cantonale ha rimproverato all'appellante di essersi solo in parte confrontata con la sentenza pretorile e di non essersi accorta che il giudice di primo grado non aveva preso posizione sull'esistenza di un errore essenziale che avrebbe giustificato la disdetta del contratto di locazione. Ha comunque indicato che il Pretore aveva - a ragione - precisato che una sua invocazione sarebbe stata contraria alla buona fede. Ha poi negato che la D._ SA abbia fatto una proposta di annullamento del contratto di locazione che la B._ SA avrebbe accettato per atti concludenti e che nemmeno la restituzione del deposito avrebbe comportato un tale assenso. Il denaro liberato - soggiunge la Corte cantonale - avrebbe unicamente potuto rendere più difficile l'incasso di un eventuale risarcimento del danno provocato dalla conduttrice per il mancato adempimento dei suoi obblighi. Ha pure reputato che eventuali mancamenti della convenuta erano dovuti ai comportamenti contrari alla buona fede e non trasparenti dei coniugi A._, che avevano omesso di informare quest'ultima di avere concesso l'uso dei parcheggi ad altri. Ha infine aggiunto a titolo abbondanziale che la convenuta poteva presumere che per la conduttrice la mancata possibilità di usufruire - fin dall'inizio - dei due parcheggi potesse costituire un errore essenziale nel senso dell'<ref-law>.
C.
Con ricorso in materia civile del 6 luglio 2020 A.A._ postula la riforma della sentenza d'appello nel senso che la sua petizione sia accolta. Lamenta un accertamento manifestamente inesatto dei fatti e sostiene che la D._ SA non si era validamente prevalsa di un errore essenziale, ma che le sue dichiarazioni costituivano una proposta di pattuizione di un contratto di annullamento, la quale era stata accettata dalla B._ SA "in crassa violazione dell'<ref-law>" prendendo in consegna le chiavi e restituendo alla conduttrice la somma depositata. Nega pure che la mancata comunicazione alla mandante dell'attribuzione dei due parcheggi ad altre persone fosse contraria agli obblighi che incombono al mandante.
Con risposta 27 agosto 2020 la B._ SA propone la reiezione del gravame.
Le parti hanno spontaneamente proceduto a un secondo scambio di scritti con replica del 4 settembre 2020 e duplica 21 settembre 2020.

Diritto:
1.
Il ricorso in materia civile è presentato dalla parte soccombente nella procedura cantonale (<ref-law>), è tempestivo (<ref-law>) ed è volto contro una sentenza finale (<ref-law>) emanata su ricorso dall'autorità ticinese di ultima istanza (<ref-law>) in una causa civile (<ref-law>) con un valore litigioso che supera la soglia fissata dall'<ref-law>.
2.
2.1. Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto federale (<ref-law>). Tuttavia, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione imposto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, di regola considera solo gli argomenti proposti nell'atto di ricorso (<ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.1). Per soddisfare l'obbligo di motivazione, il ricorrente deve discutere le considerazioni della decisione impugnata e indicare con chiarezza in che consiste la violazione del diritto (DTF <ref-ruling> consid. 2).
Il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sugli accertamenti di fatto svolti dall'autorità inferiore (<ref-law>), che sono vincolanti. Può scostarsene o completarli solo se sono stati effettuati in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto (<ref-law>). Il ricorrente può censurare l'accertamento dei fatti alle stesse condizioni; occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>). Se rimprovera all'autorità cantonale un accertamento dei fatti manifestamente inesatto - arbitrario (<ref-law>) - il ricorrente deve motivare la censura conformemente alle esigenze rigorose poste dall'<ref-law>. Deve indicare chiaramente i diritti costituzionali che si pretendono violati e precisare in cosa consiste la violazione. Non basta opporre il proprio punto di vista alle conclusioni del giudizio impugnato; il Tribunale federale non esamina le critiche di carattere appellatorio. Siccome il giudice cantonale fruisce di un grande potere discrezionale nel campo dell'apprezzamento delle prove (e dell'accertamento dei fatti in genere), chi invoca l'arbitrio deve dimostrare che la sentenza impugnata ignora il senso e la portata di un mezzo di prova preciso, omette senza ragioni valide di tenere conto di una prova importante suscettibile di modificare l'esito della lite, oppure ammette o nega un fatto ponendosi in aperto contrasto con gli atti di causa o interpretandoli in modo insostenibile (<ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 6.2.3; <ref-ruling> consid. 2.3).
2.2. Nella fattispecie la ricorrente misconosce i predetti principi quando lamenta degli accertamenti di fatto errati. Ella pare in particolare dimenticare che l'eliminazione del preteso vizio deve poter influire sull'esito del giudizio, requisito che non viene soddisfatto in concreto. Ciò vale segnatamente sia per la lamentela secondo cui il messaggio di posta elettronica in cui il marito della ricorrente ha dato il suo consenso alla firma del contratto di locazione era stato inviato il 22 luglio 2014 e non, come indicato nella sentenza impugnata, il 24 luglio 2014 sia per il rimprovero mosso alla Corte cantonale di non aver accertato che la bozza del contratto di locazione non era stata sottoposta al marito della ricorrente o che quest'ultima si era attivata per ridurre il danno. Altrettanto inconferente appare la lamentela secondo cui la Corte cantonale avrebbe a torto negato che il Pretore abbia considerato il contratto di locazione annullato per errore essenziale, atteso che i Giudici di appello concordano con la ricorrente che la conduttrice non poteva in concreto validamente liberarsi dai suoi obblighi prevalendosi di un errore nel senso dell'<ref-law>. Pure inammissibile, perché meramente appellatoria, si rivela infine la doglianza concernente la ricostruzione dei fatti del 29 luglio 2014, che secondo la ricorrente avrebbe dovuto essere effettuata sulla base di un'altra testimonianza rispetto a quella citata nella sentenza impugnata. In conclusione, vista l'assenza di una qualsiasi valida censura contro gli accertamenti di fatto operati dalla Corte cantonale, la presente sentenza sarà basata sulle constatazioni contenute nelgiudizio impugnato.
3.
3.1. Dopo aver rimproverato all'attrice di non essersi puntualmente confrontata con la motivazione della decisione di primo grado, la Corte cantonale ha nondimeno esaminato le argomentazioni contenute nell'appello. Essa ha ritenuto che la conduttrice non aveva validamente annullato il contratto di locazione, già per il motivo che la sua dichiarazione di recesso era contraria alla buona fede (<ref-law>), atteso che la locatrice, due giorni dopo aver recepito l'importanza attribuita ai due parcheggi, aveva acconsentito alla richiesta di usufruirne continuamente. Ha poi considerato che quanto dichiarato dalla conduttrice non era una proposta di annullamento del contratto nel senso dell'<ref-law>, ma una rescissione unilaterale della locazione. Ne ha quindi dedotto che il comportamento della convenuta non ha causato la fine del rapporto di locazione e che la conduttrice non poteva ravvisare nella restituzione della caparra l'accettazione di una proposta di risoluzione consensuale del contratto. Ha inoltre rilevato che la riconsegna del deposito alla conduttrice avrebbe potuto assumere una rilevanza nella presente causa solo nell'eventualità, non verificatasi, che l'attrice avesse chiesto un risarcimento danni alla conduttrice. Ha aggiunto che eventuali mancanze della mandataria derivano dal comportamento non trasparente e contrario alla buona fede dell'attrice e del di lei marito, che hanno omesso di informarla di avere concesso l'uso dei due parcheggi ad altri. Omettendo di formulare richieste di indennizzo nei confronti della conduttrice - soggiunge la Corte cantonale - è stata piuttosto la locatrice medesima ad avere ratificato la rescissione contrattuale. A titolo abbondanziale ha infine reputato che la mandataria poteva pensare che per la conduttrice la mancata libera fruibilità dei due posti auto costituisse un errore essenziale.
3.2. La ricorrente contesta di aver avuto un comportamento contrario alla buona fede nei confronti dell'opponente e di aver ratificato la rescissione del contratto di locazione. Sostiene che il contratto non è stato sciolto a causa di un errore essenziale della conduttrice, ma che le dichiarazioni di quest'ultima dovevano essere interpretate come una proposta di annullamento nel senso dell'<ref-law>, che l'opponente aveva accettato per atti concludenti, prendendo in consegna le chiavi e restituendo la garanzia. Afferma che con tale iniziativa, presa senza consultarla, l'opponente aveva violato il mandato di gestione immobiliare, segnatamente il suo obbligo di fedeltà, e provocato l'impossibilità di chiedere alla conduttrice il rispetto del contratto di locazione con il conseguente pagamento delle pigioni. Contesta infine pure la motivazione abbondanziale della Corte cantonale sulla percezione del comportamento della conduttrice da parte dell'opponente.
3.3.
3.3.1. La responsabilità del mandatario è disciplinata dall'<ref-law>, che rimanda all'<ref-law>: questi è responsabile del danno che cagiona intenzionalmente o per negligenza al mandante. Essa presuppone cumulativamente una violazione di un obbligo contrattuale, in particolare dell'obbligo di fedeltà e di diligenza (<ref-law>), un danno, un nesso di causalità naturale e adeguato tra la violazione contrattuale e il danno, nonché la colpa, che - se i primi tre requisiti sono adempiuti - viene presunta (<ref-law>; sentenza 4A_187/2021 del 22 settembre 2021 consid. 3.1.1, con rinvii).
L'annullamento mediante convenzione giusta l'<ref-law> costituisce un contratto bilaterale non formale con cui il creditore e il debitore si accordano per estinguere un credito o un rapporto giuridico. Esso può risultare dall'offerta e dall'accettazione per atti concludenti o tacita, interpretata secondo il principio dell'affidamento. Il giudice riconoscerà con la più grande circospezione una tale convenzione d'annullamento (sentenza 4A_344/2018 / 4A_346/2018 del 27 febbraio 2019 consid. 2.2.1), la volontà di rinunciare in tutto o in parte a un credito dovendo risultare chiaramente (<ref-ruling> consid. 2b), ritenuto che in generale e salvo circostanze particolari nessuno rinuncia senza controprestazione a una prestazione (sentenza 4A_325/2007 del 15 novembre 2007 consid. 6.2).
Determinare se è stato concluso un annullamento mediante convenzione richiede, nel caso in cui uno dei contraenti è rappresentato, di chinarsi sui poteri del rappresentante. Occorre pertanto ricordare alcuni principi che reggono la rappresentanza in materia contrattuale. Il rappresentato è in particolare legato dall'agire in suo nome del rappresentante quando aveva conferito a questi nei rapporti interni i necessari poteri (<ref-law>; procura interna) e in assenza dell'attribuzione di simili poteri interni, se il terzo poteva dedurre l'esistenza di una tale facoltà di rappresentanza dal comportamento del rappresentato e ha creduto in buona fede all'esistenza della necessaria autorizzazione (<ref-law>; sentenza 4A_562/2019 del 10 luglio 2020 consid. 4.1.1 e 4.1.2; <ref-ruling> consid. 3.2.1 e 3.2.2).
3.3.2. Nella fattispecie giova ricordare che sia la Corte cantonale sia la ricorrente concordano nel ritenere che la conduttrice non poteva validamente prevalersi di un errore essenziale per liberarsi dai suoi obblighi contrattuali, ragione per cui tale questione non merita disamina.
Decisivo è invece stabilire se, a causa dell'agire dell'opponente, la locatrice e la conduttrice hanno concluso un contratto di annullamento della locazione. Infatti, anche qualora un conduttore si prevalga, per rescindere il rapporto contrattuale, di un errore non essenziale o altrimenti irrilevante, il contratto di locazione va nondimeno considerato terminato se il locatore si è espressamente e incondizionatamente dichiarato d'accordo con una sua risoluzione (cfr. sentenza 4C.147/1994 del 16 novembre 1994 consid. 2a con riferimento a una disdetta anticipata). Occorre pertanto esaminare se il comportamento dell'opponente poteva essere interpretato dalla conduttrice, in base al principio dell'affidamento, come un consenso alla risoluzione del contratto di locazione da parte della locatrice. Quest'ultima dà una risposta affermativa al quesito perché l'opponente ha accettato senza riserve la riconsegna delle chiavi e ha restituito alla conduttrice la garanzia versata. Sennonché alla luce di tutte le circostanze, tale tesi non può essere condivisa. Da queste non risultano solo i predetti atti dell'opponente, ma pure che la conduttrice ha avuto un insoddisfacente contatto telefonico con la proprietaria per quanto riguarda la possibilità di usufruire dei parcheggi e che essa ha voluto che si mettessero per iscritto innanzi all'amministratore dell'immobile le ragioni per cui si dipartiva dal contratto. Non vi sono per contro elementi che potevano lasciare credere in buona fede alla conduttrice che la locatrice avesse autorizzato la sua mandataria a procedere a una risoluzione consensuale del contratto di locazione senza controprestazione alcuna. Già questo motivo basta per escludere che, con il suo agire, l'opponente abbia precluso alla ricorrente la possibilità di chiedere alla conduttrice il rispetto del contratto di locazione. Il requisito del nesso di causalità fra le rimproverate violazioni del mandato e il danno di cui la ricorrente chiede il risarcimento non è pertanto adempiuto.
4.
Da quanto precede discende che il ricorso si palesa, nella misura in cui è ammissibile, infondato e come tale va respinto Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 3'000.-- sono poste a carico della ricorrente.
3.
La ricorrente verserà all'opponente la somma di fr. 3'500.-- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
4.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.