Sachverhalt:
A.
A._ (Klägerin, Beschwerdeführerin) und B._ (Beklagter, Beschwerdegegner) schlossen am 12. Juli 2016 eine als "Arbeitsvertrag" bezeichnete Vereinbarung ab, wonach die Klägerin per 1. September 2016 in den Praxisräumlichkeiten des Beklagten delegierte Psychotherapien durchführt. Am selben Tag unterzeichneten die Parteien das Dokument "Regelungen und Gedanken für die Zusam menarbeit in delegierter Psychotherapie in der Psychiatrisch/Psychotherapeutischen Praxisgemeinschaft Dr. B._". Drei Tage später schlossen sie eine weitere Vereinbarung per 1. September 2016 mit der Überschrift "Nutzungsvereinbarung Therapieraum für Privatpraxis Mietvertrag" ab.
Am 9. Dezember 2016 kündigte der Beklagte das "Arbeitsverhältnis", den Mietvertrag des Therapieraums und "allfällige sonstige Vereinbarungen" per 31. März 2017.
B.
Die Klägerin reichte am 3. November 2017 beim Arbeitsgericht Zürich Klage ein und berief sich auf das Vorliegen eines Arbeitsverhältnisses mit dem Beklagten. Sie beantragte zusammengefasst, der Beklagte habe ihr eine Entschädigung wegen missbräuchlicher Kündigung des Arbeitsvertrages und den Ferienlohn von September 2016 bis März 2017 zu bezahlen. Sodann sei der Beklagte zu verpflichten, ihr im Rechtsbegehren spezifizierte Abrechnungen und Bestätigungen vorzulegen. Er habe ihr die sich daraus ergebenden Guthabenbeträge auszubezahlen und verschiedene weitere, im Rechtsbegehren konkre tisierte Kosten zurückzuerstatten. Der Beklagte bestritt das Vorliegen eines Arbeitsverhältnisses und damit die sachliche Zuständigkeit des Arbeitsgerichts. Er erhob sodann Widerklage und begehrte, die Klägerin zu sei verpflichten, ihm Fr. 1'353.20 zuzüglich Zins zu bezahlen.
In der Verfügung und dem Urteil vom 26. November 2018 erwog das Arbeitsgericht zusammengefasst, bei der Frage, ob ein Arbeitsverhältnis vorliege, handle es sich um eine doppelrelevante Tatsache. Da die Vorbringen der Klägerin, es liege ein Arbeitsvertrag vor, nicht auf Anhieb unrichtig erscheinen würden, sei auf die Klage einzutreten. In der materiellen Beurteilung kam das Arbeitsgericht aber zum Schluss, dass kein Arbeitsvertrag zwischen den Parteien vorliege. Entspre chend wies es die Klage ab und trat auf die Widerklage nicht ein.
Dagegen erhob die Klägerin Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. Das Obergericht bestätigte mit Urteil vom 23. Dezember 2019 das Urteil des Arbeitsgerichts und wies die Berufung ab.
C.
Gegen das Urteil des Obergerichts erhob die Beschwerdeführerin Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht. Sie beantragte die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids und die Gutheissung ihrer Klage. Eventualiter sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Der Beschwerdegegner beantragte, die Beschwerde sei abzuweisen. Die Vorinstanz verzichtete auf Vernehmlassung. Die Beschwerdeführerin replizierte.
Mit Eingabe vom 10. März 2020 ersuchte die Beschwerdeführerin, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu gewähren. Mit Präsidialverfügung vom 27. April 2020 wurde der Beschwerde mangels Opposition die aufschiebende Wirkung erteilt.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Streitwert beträgt nach den Feststellungen der Vorinstanz Fr. 22'200.-- und erreicht damit die allgemeine Streitwertgrenze von Fr. 30'000.-- nach <ref-law> nicht. Unter Vorbehalt der Ausnahme von <ref-law> (Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung) ist die Beschwerde in Zivilsachen daher nur zulässig, wenn es sich bei der Streitigkeit um einen Fall handelt, der unter die tiefere Streitwertgrenze für arbeits- und mietrechtliche Fälle nach <ref-law> subsumiert werden kann.
1.2. Mit Blick auf die Streitwertgrenze liegt nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts auch dann ein arbeits- oder mietrechtlicher Fall i.S.v. <ref-law> vor, wenn das Vorliegen eines Arbeits- oder Mietvertrages strittig ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 34; Urteile 4A_278/2020 vom 9. Juli 2020 E. 1.2.1; 4A_484/2018 vom 10. Dezember 2019 E. 1; 4A_10/2017 vom 19. Juli 2017 E. 1; 4A_592/2016 vom 16. März 2017 E. 1.1; 4A_152/2015 vom 8. Juni 2015 E. 1.2; 4A_71/2011 vom 2. Mai 2011 E. 1.2). Nur wenn das Bestehen eines solchen Vertragsverhältnisses auf Anhieb fadenscheinig oder inkohärent erscheint (<ref-ruling> E. 2.3 S. 34), ist die Streitigkeit nicht als eine arbeits- oder mietrechtliche i.S.v. <ref-law> zu betrachten (Urteile 4A_278/2020 vom 9. Juli 2020 E. 1.2.1; 4A_152/2015 vom 8. Juni 2015 E. 1.2).
1.3. Vorliegend stellt sich die Beschwerdeführerin auf den Standpunkt, es liege ein Arbeitsverhältnis vor, während der Beschwerdegegner dies bestreitet. Es ist daher umstritten, ob das Vertragsverhältnis zwischen den Parteien als Arbeitsvertrag zu qualifizieren ist. Das Vorliegen eines Arbeitsvertrages erscheint auf Anhieb weder fadenscheinig noch inkohärent. Entsprechend ist für das Eintreten auf die Beschwerde von einem arbeitsrechtlichen Fall im Sinne von <ref-law> auszugehen. Mit einem Streitwert von Fr. 22'200.-- wird daher die massgebliche Streitwertgrenze für eine Beschwerde in Zivilsachen erreicht.
1.4. Auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt und geben zu keinen weiteren Bemerkungen Anlass. Unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>; vgl. Erwägung 2) ist daher auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist daher weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann die Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder sie mit einer vom angefochtenen Entscheid abweichenden Begründung abweisen (Motivsubstitution; <ref-ruling> E. 3.2.3).
Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116).
2.2. Die Beschwerde ist innert der Beschwerdefrist vollständig begründet einzureichen (vgl. <ref-law>). Vor Bundesgericht findet in der Regel nur ein Schriftenwechsel statt (<ref-law>). Kommt es zu einem zweiten Schriftenwechsel, darf die beschwerdeführende Partei die Replik nicht dazu verwenden, ihre Beschwerde zu ergänzen oder zu verbessern (<ref-ruling> E. 1.7; <ref-ruling> E. 3.3.4). Mit Rügen, welche die beschwerdeführende Partei bereits in der Beschwerde hätte erheben können, ist sie nach Ablauf der Beschwerdefrist ausgeschlossen (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 1.7; <ref-ruling> E. 3.3.4 mit Hinweisen). Die Replik ist nur zu Darlegungen zu verwenden, zu denen die Ausführungen in der Vernehmlassung eines anderen Verfahrensbeteiligten Anlass geben (vgl. <ref-ruling> E. 2.2).
Soweit die Beschwerdeführerin in ihrer Replik darüber hinausgeht, kann sie nicht gehört werden.
2.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
3.
Die Beschwerdeführerin begehrt vor Bundesgericht den Beizug von kantonalen Akten aus einem anderen Verfahren, bei dem es ebenfalls um die Vertragsqualifikation einer beim Beschwerdegegner tätigen delegierten Psychotherapeutin gehe. Sie legt aber nicht weiter dar, warum das Bundesgericht jene Akten aus einem anderen Zivilverfahren beizuziehen hätte. Es ist auch nicht ersichtlich, inwiefern das Bundesgericht die gegen das angefochtene Urteil erhobenen Rügen ohne den Beizug der erwähnten Akten nicht beurteilen könnte. Es ist daher nicht notwendig, die Unterlagen aus einem anderen Zivilverfahren einzuverlangen. Der entsprechende prozessuale Antrag wird abgewiesen.
4.
Die Beschwerdeführerin stellt sich auf den Standpunkt, entgegen den Vorinstanzen liege ein Arbeitsvertrag im Sinne von <ref-law> vor. Sie genügt dabei den Begründungsanforderungen, die an eine Beschwerde an das Bundesgericht gestellt werden (Erwägung 2.1 und 2.3), zu grossen Teilen nicht.
4.1. Die Beschwerdeführerin schildert in ihrer Beschwerdeschrift den Sachverhalt aus ihrer eigenen Sicht. Sie geht dabei frei über die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz hinaus, ohne eine hinreichende Sachverhaltsrüge nach den oben genannten Grundsätzen zu erheben (Erwägung 2.3). So insbesondere, wenn sie sich auf die jahrzehntelangen Auseinandersetzungen zwischen Psychiatern und Psychotherapeuten sowie auf die Ausbildungen und Qualifikationen von Psychiatern und Psychologen beruft. Das Gleiche gilt, wenn sie sich bezüglich der gerügten Vertragsqualifikation auf von der Vorinstanz nicht festgestellten Inhalt der vertraglichen Vereinbarungen und des Kündigungsschreibens stützt, einen Willen der Parteien, einen Arbeitsvertrag einzugehen, behauptet, und sich auf Vorkommnisse, welche zur Kündigung führten, und auf angeblich unterlassene Abrechnungen beruft. Auf diese tatsächlichen Elemente kann sie sich im Folgenden für ihre Rechtsrügen nicht abstützen.
4.2.
4.2.1. Die Vorinstanz beurteilte, ob das vertragliche Verhältnis zwischen den Parteien als Arbeitsvertrag qualifiziert werden könne. Sie ging vorab auf das versicherungstechnische Konstrukt der delegierten Psychotherapie ein. Danach bräuchten die Psychotherapeuten eine Zusammenarbeit mit einem Facharzt, denn ohne diese könnte sie ihre nichtärztlichen Leistungen nicht über die Grundversicherung der Krankenkasse abrechnen und dementsprechend nur Patienten mit Zusatzversicherung oder Selbstzahler behandeln. Die Beschwerdeführerin habe mit der Eingehung des Vertragsverhältnisses mit dem Beschwerdegegner offensichtlich nicht beabsichtigt, als eigentliche Arbeitnehmerin in die Dienste des Beschwerdegegners einzutreten und ihre Zeit in einer fremden Arbeitsorganisation dem Arbeitgeber vollumfänglich zur Verfügung zu stellen. Ihre Intention sei vielmehr dahin gegangen, ihre Leistungen auch über die Grundversicherung der Krankenkasse abrechnen zu können und damit einen grösseren Patientenkreis zu erreichen. Dafür habe sie gewisse Einschränkungen ihrer weitestgehend selbstständig organisierten Berufstätigkeit auf sich nehmen müssen, jedoch nicht weil der Beschwerdegegner diese verlangt habe, sondern weil dies krankenversicherungsrechtlich vorgegeben sei.
Die Vorinstanz prüfte vor dem Hintergrund dieses Beweggrundes für den Vertragsabschluss in einer ausführlichen Begründung die einzelnen Kriterien, welche für oder gegen ein Arbeitsverhältnis sprechen. Sie erwog, dass es an einer hohen Weisungsgebundenheit der Beschwerdeführerin fehle. Die Beschwerdeführerin habe keine Arbeitsverpflichtung gehabt. Sie habe mithin nach ihrem Belieben zur Arbeit erscheinen können, oder eben auch nicht, und so viele Patienten behandeln können, wie sie wollte. Die Beschwerdeführerin habe sich im Weiteren in hohem Masse an den Kosten für die Infrastruktur beteiligt und sie habe das wirtschaftliche Risiko zu einem wesentlichen Teil selbst getragen. Die Beschwerdeführerin sei sodann für die Akquisition ihrer Patienten - also die Beschaffung ihrer Arbeit - selbst verantwortlich gewesen und sie habe sämtliche Kosten für die Sozialversicherungen und Versicherungskosten etc. selbst bezahlt. Darüberhinaus habe sie nicht nur Miete für ihren Arbeitsraum geleistet, sondern auch weitere Mietkosten für die Mitbenutzung der allgemeinen Räume der Praxis übernommen. Unter diesen Umständen könne das Vertragsverhältnis nicht als Arbeitsvertrag nach <ref-law> qualifiziert werden.
4.2.2. Dagegen moniert die Beschwerdeführerin, die Vorinstanz verkenne den effektiven Gehalt des Subordinationsmerkmals. Wenn der Patient auf die Deckung seiner Krankenkasse angewiesen sei, bleibe es der Psychotherapeutin verwehrt, einen solchen Patienten anzunehmen, sofern sie nicht delegiert und mithin unter der Aufsicht des Psychiaters ihre Leistung erbringen könne. Es liege damit eine krasse wirtschaftliche Abhängigkeit vor. Das Modell der delegierten Psychotherapie sei geradezu ein Ausbeutungsmodell. Das werde dadurch akzentuiert, dass sie ein erhebliches Entgelt von Fr. 1'900.-- pro Monat für die Miete habe entrichten müssen. Es habe dadurch auch einen faktischen Zwang zur Leistung eines erheblichen Pensums bestanden, um die Kosten zu decken. Der Umstand, dass der Beschwerdegegner für die Zurverfügungstellung der Praxisräume ein Entgelt verlangt habe und die Akquisition von Patienten der Beschwerdeführerin überlassen habe, dürfe nicht dazu führen, dass er keine Rücksicht nehmen müsse auf die in grosser wirtschaftlicher Abhängigkeit arbeitende Therapeutin. Es liege eben offensichtlich kein Auftragsverhältnis vor, sondern ein Arbeitsvertrag, der sich durch ein sehr ausgeprägtes Abhängigkeitsmerkmal auszeichne. Hinzu komme, dass die Parteien das Vertragsverhältnis ausdrücklich als Arbeitsvertrag bezeichnet haben. Es habe damit von Anfang bis zum Ende nach dem Willen der Parteien ein Arbeitsvertrag bestanden, weshalb eine Verneinung der Anwendung arbeitsvertraglicher Schutzbestimmungen durch die Vorinstanz <ref-law> verletze.
4.2.3. Mit diesen Ausführungen genügt die Beschwerdeführerin den oben genannten Begründungsanforderungen nicht (Erwägung 2.1), denn mit den einzelnen Merkmalen, welche nach der Auffassung der Vorinstanz gegen ein Arbeitsverhältnis sprechen, setzt sie sich zu grossen Teilen überhaupt nicht auseinander, zumindest nicht rechtsgenüglich. Sie wendet sich vielmehr nur gegen die Beurteilung einzelner Kriterien. Sie bringt insbesondere vor, dass sie entgegen der Auffassung der Vorinstanz vom Beschwerdegegner wirtschaftlich abhängig gewesen sei, sie Kosten zu tragen gehabt habe, daher einem Druck ausgesetzt gewesen sei, und die Parteien das Vertragsverhältnis als Arbeitsvertrag bezeichnet hätten. Damit wiederholt sie aber bloss ihren bereits vor der Vorinstanz vorgebrachten Standpunkt, ohne sich hinreichend mit den diesbezüglichen vorinstanzlichen Erwägungen auseinander zu setzen (Erwägung 2.1).
Im Übrigen kann dafür auf die zutreffenden Erwägungen III.3c bis III.3f S. 16 ff. im vorinstanzlichen Entscheid verwiesen werden (<ref-law>), die im Einklang mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung stehen (vgl. dazu das kürzlich ergangene Urteil 4A_64/2020 vom 6. August 2020 E. 8, insbesondere E. 8.1.2, E. 8.3.2.f, E. 8.6.2, E. 8.7.2 und E. 8.8.1, in dem es ebenfalls um die Qualifikation des Rechtsverhältnisses einer delegierten Psychotherapeutin ging).
4.3. Entsprechend bleibt es beim Ergebnis der Vorinstanz, wonach das Vertragsverhältnis zwischen den Parteien nicht als Arbeitsverhältnis nach <ref-law> zu qualifizieren ist.
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin moniert, dass bei "unklarer Qualifikation des Vertrages" die arbeitsvertraglichen Schutzbestimmungen analog anzuwenden seien. Es gehe nicht an, dass die Erstinstanz nach der Bejahung der Zuständigkeit eine positive Qualifikation des Vertragsverhältnisses gar nicht behandelt und die Frage einer allfälligen analogen Anwendung arbeitsvertraglicher Bestimmungen nicht geprüft habe. Selbst wenn die direkte Anwendung der arbeitsvertraglichen Bestimmungen nach <ref-law> auf die vorliegenden Streitpunkte verneint werde, habe eine Rechtsanwendung, mithin eine materiell rechtliche Prüfung, zu erfolgen. Es sei eine Verletzung von Bundesrecht, wenn die Vorinstanz keine positive Rechtsanwendung auf den massgeblichen Sachverhalt vornehme. Es stelle sich daher die Frage, ob die Vorinstanz, <ref-law>, Art. 18 und <ref-law> sowie die Rechtsprechung über die Innominatverträge verletzt habe, als sie einen Arbeitsvertrag verneinte, aber entgegen dem Grundsatz iura novit curia überhaupt nicht prüfe, ob die arbeitsvertraglichen Schutzbestimmungen zumindest analog auf das Vertragsverhältnis anzuwenden seien.
5.2. Schafft ein Kanton ein Arbeitsgericht, stellt die Frage, ob zwischen den Parteien ein Arbeitsvertrag besteht, eine doppelrelevante Tatsache dar. Beruft sich der Kläger auf das Vorliegen eines Arbeitsvertrages, sind die von ihm behaupteten Tatsachen für die Beurteilung der Zuständigkeit grundsätzlich (ausser bei Offensichtlichkeit des Gegenteils) als wahr zu unterstellen. Sie werden erst im Moment der materiellen Prüfung des eingeklagten Anspruchs untersucht (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 2.3 S. 34; Urteil 4A_93/2015 vom 22. September 2015 E. 1.2.3.1, nicht publ. in <ref-ruling>; vgl. auch <ref-ruling> E. 5). Geht das Arbeitsgericht in diesem Sinne für das Eintreten von einem Arbeitsverhältnis aus, verneint es aber in der materiellen Prüfung, dass ein Arbeitsvertrag besteht, darf es keinen Nichteintretensentscheid fällen, sondern es muss einen Sachentscheid fällen und die Klage mit Rechtskraftwirkung abweisen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 298; Urteil 4A_93/2015 vom 22. September 2015 E. 1.2.3.1, nicht publ. in <ref-ruling>).
Das Arbeitsgericht darf aber die Klage nicht ohne Weiteres mit der Begründung abweisen, es liege kein Arbeitsvertrag vor und das Arbeitsgericht sei einzig für die Beurteilung von arbeitsrechtlichen Streitigkeiten zuständig. Es darf sich mit anderen Worten nicht darauf beschränken, die vom Kläger geltend gemachten Ansprüche nur unter dem Rechtsgrund des Arbeitsvertrages zu prüfen (dazu: Urteil 4A_484/2018 vom 10. Dezember 2019 E. 5, insbesondere E. 5.4, mit weiteren Hinweisen). Vielmehr hat das Arbeitsgericht in Befolgung des Gebots der Rechtsanwendung von Amtes wegen (iura novit curia) gemäss <ref-law> alle in Frage kommenden Normen auf die Klageansprüche anzuwenden (Urteil 4A_484/2018 vom 10. Dezember 2019 E. 5.4). Es hat mithin zu beurteilen, ob sich die vom Kläger geltend gemachten Ansprüche auf andere, nicht in den Kompetenzbereich des Arbeitsgerichts fallende Rechtsgrundlagen stützen lassen. Die gegenteilige Auffassung der Vorinstanzen ist nicht korrekt und verletzt das in <ref-law> statuierte Prinzip der gerichtlichen Rechtsanwendung von Amtes wegen.
Ebenso unzutreffend ist die vom Arbeitsgericht vertretene Auffassung, die materielle Rechtskraft beziehe sich nur auf die vom Gericht geprüfte Anspruchsgrundlage (hier Arbeitsvertrag), nicht aber auf andere mögliche Rechtsgrundlagen, und die Beschwerdeführerin könne ihre Klage aus einem anderen Rechtsgrund vor dem dafür zuständigen Gericht erneut erheben (erstinstanzlicher Entscheid, E. IV.3.2.7 S. 23). Dieser Ansatz lässt sich nicht mit dem zweigliedrigen Begriff des Streitgegenstands vereinbaren, wonach dieser aufgrund der Rechtsbegehren und dem Lebenssachverhalt bestimmt wird (<ref-ruling> E. 3.3 S. 281; <ref-ruling> E. 3.2.2 f.). Auch wenn die Klage (wie hier) infolge einer unvollständigen Prüfung abgewiesen wird, kann der Kläger aufgrund der materiellen Rechtskraft des Entscheids später an kein anderes Gericht gelangen, um die noch nicht geprüfte Rechtsgrundlage anzurufen.
5.3. Das hilft der Beschwerdeführerin vorliegend aber nicht weiter.
5.3.1. Soweit sie mit ihren Ausführungen direkt den Entscheid des Arbeitsgerichts kritisiert, ist darauf nicht einzutreten, da es sich beim Entscheid des Arbeitsgerichts um keinen letztinstanzlichen Entscheid im Sinne von <ref-law> handelt.
5.3.2. Nachdem die Erstinstanz das Vorliegen eines Arbeitsvertrags nach <ref-law> verneinte und auf eine Prüfung der eingeklagten Ansprüche gestützt auf eine andere Rechtsgrundlage verzichtete, wäre es an der Beschwerdeführerin gewesen, den Entscheid der Erstinstanz in diesem Punkt vor der Vorinstanz rechtsgenüglich zu beanstanden. Sie hätte mithin hinreichend vorbringen müssen, dass die Erstinstanz mit diesem Vorgehen den Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen (iura novit curia) verletzt habe (<ref-law>). Aus dem vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt ist nicht ersichtlich, dass sich die Beschwerdeführerin vor der Vorinstanz auf solches berufen hätte, und die Beschwerdeführerin verlangt diesbezüglich auch keine Sachverhaltsergänzung (Erwägung 2.3).
Unabhängig davon merkte die Beschwerdeführerin in ihrer vorinstanzlichen Berufungsschrift zwar an, dass das Arbeitsgericht von einer "positiven Qualifikation" abgesehen habe. Sie rügte aber vor der Vorinstanz nicht, zumindest nicht rechtsgenüglich (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3.3), dass die Erstinstanz <ref-law> verletzt hätte, als sie von einer "positiven Qualifikation" des Vertragsverhältnisses abgesehen habe, noch stellte sie sich (eventualiter) auf den Standpunkt, es handle sich beim Vertragsverhältnis um einen Innominatvertrag, auf welchen die arbeitsvertraglichen Vorschriften analog anzuwenden wären, was die Erstinstanz unterlassen habe. Im Gegenteil: Nachdem die Beschwerdeführerin in ihrer vorinstanzlichen Berufungsschrift das Vorliegen von verschiedenen anderen Verträgen in ein paar kurzen Sätzen verneinte, führte sie Folgendes aus: "Schon aus diesem Ausschlussverfahren ergibt sich, dass hier ein Arbeitsvertrag vorliegt, der von den Parteien aber auch so ausdrücklich bezeichnet wurde und den sie auch entsprechend arbeitsvertraglich ausgestaltet und praktiziert hatten". Abschiessend ersuchte sie die Vorinstanz darum, das "Vorliegen eines Arbeitsvertrags zu bejahen".
Die Beschwerdeführerin stellte sich damit vor der Vorinstanz einzig auf den Standpunkt, das Vertragsverhältnis mit dem Beschwerdegegner sei als Arbeitsvertrag zu qualifizieren. Hingegen stützte sie die eingeklagten Ansprüche - eventualiter für den Fall, dass das Vorliegen eines Arbeitsvertrages verneint werden sollte - selbst auf keine andere Rechtsgrundlage. Unter diesen Umständen kann der Vorinstanz im Ergebnis kein Vorwurf gemacht werden, wenn sie einzig prüfte, ob die Erstinstanz das Vorliegen eines Arbeitsvertrags zu Recht verneinte, aber offen liess, wie das Vertragsverhältnis zu qualifizieren wäre.
Soweit die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht geltend macht, der Grundsatz iura novit curia sei verletzt bzw. es liege ein Innominatvertrag vor, auf welchen die arbeitsrechtlichen Schutzvorschriften analog anzuwenden seien, trägt sie diese Argumentation erstmals vor Bundesgericht vor. Im kantonalen Verfahren versäumte sie eine entsprechende Darlegung im Eventualstandpunkt. Sie schöpfte damit den Instanzenzug nicht aus. Der Begriff der Letztinstanzlichkeit nach <ref-law> bedeutet nämlich, dass der kantonale Instanzenzug nicht nur formell durchlaufen werden soll, sondern dass die Rügen, die dem Bundesgericht unterbreitet werden, soweit möglich schon vor Vorinstanz vorgebracht werden müssen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 292 f. mit Hinweisen). Auf ihre diesbezüglichen Rügen ist deshalb nicht einzutreten.
6.
Die Beschwerde ist nach dem Ausgeführten im Verfahren nach <ref-law> mit summarischer Begründung abzuweisen, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann.
7.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. August 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Brugger