Faits :
A.
Le 25 mars 2002, A._, ressortissant turc né en 1977, a requis un visa auprès de l'Ambassade de Suisse à Ankara aux fins de suivre des cours à l'Ecole hôtelière de Genève. B._, ressortissante suisse née en 1956, s'est portée garante des frais de formation.
Le 11 mai 2002, l'intéressé est entré en Suisse et a contracté mariage avec la prénommée en date du 21 octobre 2002. Il est retourné le 2 février 2003 en Turquie pour s'acquitter d'obligations militaires, a requis un visa en vue du regroupement familial définitif en Suisse en date du 22 décembre 2003 et est revenu en Suisse le 18 février 2004.
Le 18 août 2007, A._ a introduit une requête de naturalisation facilitée, fondée sur son mariage. Dans le cadre de l'instruction de sa requête, il a déclaré, le 2 février 2009, qu'il ne pourrait pas avoir de descendance. Le 22 août 2009, les époux ont contresigné une déclaration écrite par laquelle ils confirmaient vivre en communauté conjugale effective et stable, résider à la même adresse et n'envisager ni séparation ni divorce.
Par décision du 19 octobre 2009 (entrée en force le 20 novembre 2009), l'Office fédéral des migrations (ODM devenu depuis le 1 er janvier 2015 le Secrétariat d'Etat aux migrations [ci-après : le SEM]) a accordé la naturalisation facilitée à A._.
B.
Fin décembre 2010, le couple s'est définitivement séparé. Par acte du 3 mai 2011, A._ et B._ ont formé une requête commune en divorce et déposé une convention complète sur les effets accessoires. Leur mariage a été dissout par jugement du Tribunal de première instance du canton de Genève du 7 octobre 2011.
Par courrier du 26 janvier 2012, le SEM a informé A._ qu'une procédure en annulation de sa naturalisation facilitée était ouverte, à la suite des soupçons émis par les autorités genevoises. Le 27 février 2012, l'intéressé a notamment fait valoir que, à la suite de sa naturalisation facilitée, il avait encore passé des vacances avec son épouse, que des tensions conjugales étaient apparues en 2010 en raison de sa situation professionnelle et que son épouse avait été réticente à l'idée d'aller s'installer en Turquie, où une opportunité professionnelle s'offrait à lui. Le 5 février 2013, sur demande du SEM, il a affirmé n'avoir aucun projet de remariage ou de paternité.
Par correspondance du 11 février 2013, B._ a fait part de son accord d'être entendue en présence de l'intéressé. A cette occasion, elle a ajouté que la distance qui la séparerait de ses parents et les troubles bipolaires dont elle souffrait l'avaient dissuadée de s'installer en Turquie. Le 22 août 2013, la prénommée a été auditionnée sur les circonstances de son mariage et de son divorce. Elle a notamment relevé que des tensions étaient apparues dans le couple en 2010, en raison du fait que son mari n'exerçait pas d'activité lucrative et qu'elle ne voulait plus l'entretenir. Elle a par ailleurs déclaré qu'elle avait dû sacrifier ses économies pour leur permettre de vivre, qu'elle ne l'avait accompagné qu'à quatre ou cinq reprises en Turquie et qu'elle n'avait eu des contacts avec ses beaux-parents que par téléphone. Elle a ajouté qu'ils n'avaient organisé que peu d'activités communes après l'octroi de la naturalisation facilitée, hormis des repas privés. S'agissant de la descendance commune, elle a expliqué que l'intéressé avait changé d'avis sur cette question, sans toutefois s'être penché sur la possibilité d'une éventuelle adoption. Quant à sa bipolarité, elle a souligné qu'elle en souffrait depuis l'âge de 20 ans, que son époux avait tout de suite été mis au courant de cette situation et que cette maladie avait eu un impact négatif sur l'issue de son mariage, mais pas sur son déroulement.
Par courriel du 25 août 2013, B._ a expliqué que "même s'il lui avait coûté une fortune", elle avait de la peine à dire du mal de A._. Elle a également relevé que, tout en lui demandant d'annuler la procédure de divorce, il lui avait avoué "qu'il mou[r]rait d'envie d'avoir des enfants". Par pli du 10 mars 2014, elle a notamment relevé que le manque d'implication du prénommé l'avait déçue, que sa maladie était antérieure à la conclusion de son mariage et qu'il avait continué à lui demander de l'argent dans le cadre des pourparlers en vue du divorce.
A._ a globalement confirmé, par courrier du 27 septembre 2013, les déclarations de son ex-épouse, à l'exception du prix d'achat de l'appartement en Turquie. Il a précisé, le 24 mars 2014, que l'acquisition d'un appartement en Turquie avait eu lieu le 16 juillet 2010, qu'il avait gardé le montant de la vente dudit appartement effectué au mois de mai 2013 en compensation du renoncement de toute autre prétention et que le couple entretenait régulièrement des contacts téléphoniques ou épistolaires et à l'occasion échangeait des cadeaux avec ses parents.
Ayant été invité à se déterminer sur les réponses de son ex-épouse, l'intéressé a relevé, le 20 janvier 2015, que celles-ci n'étaient pas de nature à remettre en question le bien-fondé de sa naturalisation facilitée. Il a également souligné, par courrier du 22 avril 2015, que la date de ses voeux de paternité était une question relevant de la sphère intime. Il a finalement précisé qu'il entretenait une relation sentimentale avec une ressortissante turque née en 1983.
Par correspondance du 19 mai 2016, B._ a fait part de ses regrets quant à son mariage avec le prénommé.
Par communication du 20 juin 2016, l'intéressé a déclaré qu'il avait épousé sa nouvelle compagne, ressortissante turque née en 1983 et qu'elle était enceinte de ses oeuvres depuis 5 mois.
Par décision du 7 juillet 2017, le SEM a prononcé, avec l'assentiment des autorités neuchâteloises, l'annulation de la naturalisation facilitée de l'intéressé, faisant aussi perdre la nationalité suisse aux membres de sa famille qui l'auraient acquise en vertu de la décision annulée.
C.
Le Tribunal administratif fédéral a confirmé cette décision dans un arrêt rendu le 16 novembre 2018. Il a considéré en particulier que l'enchaînement chronologique rapide des événements fondait la présomption que les liens conjugaux ne présentaient pas, au moment déterminant, la stabilité et l'intensité suffisantes pour retenir que le couple envisageait réellement une vie future commune; les éléments avancés par l'intéressé n'étaient pas susceptibles de renverser cette présomption.
D.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 16 novembre 2018.
Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à prendre position. Le SEM a observé que le recours ne contenait aucun élément propre à démontrer une violation du droit fédéral ou l'établissement inexact d'un point de fait. L'intéressé n'a pas déposé d'autres écritures.

Considérant en droit :
1.
Dirigé contre la décision du Tribunal administratif fédéral qui confirme l'annulation de la naturalisation facilitée accordée au recourant, le recours est recevable comme recours en matière de droit public (art. 82 let. a et 86 al. 1 let. a LTF). Le motif d'exclusion de l'<ref-law> n'entre pas en ligne de compte, dès lors qu'il s'agit en l'espèce de la naturalisation facilitée et non pas de naturalisation ordinaire. Pour le surplus, le recourant a la qualité pour recourir au sens de l'<ref-law> et les conditions formelles de recevabilité sont remplies, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2.
L'entrée en vigueur, au 1 er janvier 2018, de la nouvelle loi sur la nationalité suisse du 20 juin 2014 (LN; RS 141.0) a entraîné l'abrogation de la loi fédérale du 29 septembre 1952 sur l'acquisition et la perte de la nationalité suisse (aLN), conformément à l'art. 49 LN (en relation avec le chiffre I de son annexe). En vertu de la réglementation transitoire prévue par l'art. 50 LN, l'acquisition et la perte de la nationalité suisse sont régies par le droit en vigueur au moment où le fait déterminant s'est produit. Dans la présente cause, tous les faits se sont déroulés sous l'empire de l'ancien droit, de sorte que l'aLN s'applique.
3.
Le recourant conteste avoir obtenu la naturalisation par des déclarations mensongères et soutient qu'il serait parvenu à renverser la présomption résultant de l'enchaînement chronologique des faits, et ainsi à faire admettre qu'il existe une possibilité raisonnable qu'il ait voulu former une communauté stable avec son épouse.
3.1. Conformément à l'art. 41 al. 1 aLN, le SEM peut, avec l'assentiment de l'autorité du canton d'origine, annuler la naturalisation facilitée obtenue par des déclarations mensongères ou par la dissimulation de faits essentiels.
Pour qu'une naturalisation facilitée soit annulée, il ne suffit pas qu'elle ait été accordée alors que l'une ou l'autre de ses conditions n'était pas remplie; il faut qu'elle ait été acquise grâce à un comportement déloyal et trompeur. S'il n'est point besoin que ce comportement soit constitutif d'une escroquerie au sens du droit pénal, il est nécessaire que l'intéressé ait donné sciemment de fausses informations à l'autorité ou qu'il l'ait délibérément laissée dans l'erreur sur des faits qu'il savait essentiels (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 67). Tel est notamment le cas si le requérant déclare vivre en communauté stable avec son conjoint alors qu'il envisage de se séparer une fois obtenue la naturalisation facilitée; peu importe que son mariage se soit ou non déroulé jusqu'ici de manière harmonieuse (cf. arrêts du Tribunal fédéral 1C_601/2017 du 1 er mars 2018 consid. 3.1.1; 1C_588/2017 du 30 novembre 2017 consid. 5.1).
La nature potestative de l'art. 41 al. 1 aLN confère une certaine liberté d'appréciation à l'autorité compétente, qui doit toutefois s'abstenir de tout abus dans l'exercice de celle-ci. Commet un abus de son pouvoir d'appréciation l'autorité qui se fonde sur des critères inappropriés, ne tient pas compte de circonstances pertinentes ou rend une décision arbitraire, contraire au but de la loi ou au principe de la proportionnalité (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 403).
D'après la jurisprudence, la notion de communauté conjugale suppose non seulement l'existence formelle d'un mariage, mais encore une véritable communauté de vie des conjoints; tel est le cas s'il existe une volonté commune et intacte de ceux-ci de maintenir une union conjugale stable; une séparation survenue peu après l'octroi de la naturalisation constitue un indice de l'absence de cette volonté lors de l'obtention de la citoyenneté suisse (<ref-ruling> consid. 2 p. 165; <ref-ruling> consid. 2 p. 484; <ref-ruling> consid. 3a p. 98).
3.2. La procédure administrative fédérale est régie par le principe de la libre appréciation des preuves (art. 40 de la loi fédérale de procédure civile fédérale du 4 décembre 1947 [PCF; RS 273], applicable par renvoi de l'<ref-law> [RS 172.021]). Ce principe vaut également devant le Tribunal administratif fédéral (<ref-law> [RS 173.32]). L'administration supporte le fardeau de la preuve lorsque la décision intervient, comme en l'espèce, au détriment de l'administré. Cela étant, la jurisprudence admet dans certaines circonstances que l'autorité puisse se fonder sur une présomption. C'est notamment le cas pour établir que le conjoint naturalisé a menti lorsqu'il a déclaré former une union stable, dans la mesure où il s'agit d'un fait psychique lié à des éléments relevant de la sphère intime, souvent inconnus de l'administration et difficiles à prouver (<ref-ruling> consid. 3 p. 166; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 485). Partant, si l'enchaînement rapide des événements fonde la présomption de fait que la naturalisation a été obtenue frauduleusement, il incombe alors à l'administré de renverser cette présomption en raison, non seulement de son devoir de collaborer à l'établissement des faits (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 166; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 115 s.), mais encore de son propre intérêt (ATF <ref-ruling> consid. 3.2 p. 485 s.).
S'agissant d'une présomption de fait, qui ressortit à l'appréciation des preuves et ne modifie pas le fardeau de la preuve (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 166), l'administré n'a pas besoin, pour la renverser, de rapporter la preuve contraire du fait présumé, à savoir faire acquérir à l'autorité la certitude qu'il n'a pas menti; il suffit qu'il parvienne à faire admettre l'existence d'une possibilité raisonnable qu'il n'ait pas menti en déclarant former une communauté stable avec son conjoint. Il peut le faire en rendant vraisemblable, soit la survenance d'un événement extraordinaire susceptible d'expliquer une détérioration rapide du lien conjugal, soit l'absence de conscience de la gravité de ses problèmes de couple et, ainsi, l'existence d'une véritable volonté de maintenir une union stable avec son conjoint lorsqu'il a signé la déclaration (<ref-ruling> consid. 3 p. 165 s. et les arrêts cités).
3.3. En l'espèce, le Tribunal administratif fédéral a considéré que le court laps de temps séparant la déclaration commune (22 août 2009), l'octroi de la naturalisation facilitée (20 novembre 2009), la séparation des époux (décembre 2010), le dépôt d'une demande commune de divorce (le 3 mai 2011) et le jugement de divorce (7 octobre 2011) était de nature à fonder la présomption de fait selon laquelle, au moment de la signature de la déclaration commune, la communauté conjugale des époux n'était plus stable et orientée vers l'avenir au sens de l'art. 27 aLN. Le recourant ne discute pas cette présomption de fait. Les éléments précités sont d'ailleurs propres à fonder la présomption que sa naturalisation a été obtenue frauduleusement, la séparation des époux étant intervenue 13 mois seulement après l'octroi de la naturalisation facilitée (cf. notamment arrêts du Tribunal fédéral 1C_82/2018 du 31 mai 2018 consid. 4.3; 1C_362/2017 du 12 octobre 2017 consid. 2.3; 1C_796/2013 du 13 mars 2014 consid. 3.2; 1C_503/2015 du 21 janvier 2016 consid. 3.2 et les arrêts cités).
L'instance précédente n'en est cependant pas restée au constat que l'enchaînement chronologique des faits conduisait à cette présomption. Elle a ajouté que celle-ci était renforcée par plusieurs éléments, notamment le dépôt prématuré de la demande de naturalisation (plus de neuf mois avant l'échéance du délai relatif à la communauté conjugale avec un ressortissant suisse), l'absence de rencontre de l'ex-épouse avec les parents du recourant, la déclaration de l'ex-épouse selon laquelle les époux avaient entrepris très peu d'activités communes après l'octroi de la naturalisation facilitée, le divorce d'un commun accord ainsi que l'absence d'efforts pour sauver le mariage, et le remariage peu de temps après le divorce avec une ressortissante turque avec laquelle il a conçu un enfant. Le recourant soutient que ces faits sont appréciés de manière tronquée et avec un certain parti-pris par l'instance précédente. Il est vrai que certains des éléments énumérés par le Tribunal administratif fédéral ne permettent guère d'évaluer la stabilité de l'union conjugale au moment de la signature de la déclaration commune. Cependant, le recourant ne peut pas s'en prévaloir dans la mesure où ces éléments ont été pris en compte non pour établir la présomption mais pour renforcer la présomption établie.
Conformément à la jurisprudence précitée, il s'agit donc uniquement de déterminer si l'intéressé est parvenu à renverser cette présomption en rendant vraisemblable, soit la survenance d'un événement extraordinaire susceptible d'expliquer une dégradation aussi rapide du lien conjugal, soit l'absence de conscience de la gravité des problèmes de couple au moment de la signature de la déclaration commune.
3.4. Pour expliquer une soudaine dégradation du lien conjugal treize mois après l'octroi de la naturalisation, le recourant se borne à affirmer, de manière appellatoire, que les troubles bipolaires de son ex-épouse - dont elle souffre depuis l'âge de 20 ans - se seraient détériorés au fil des années. Il ajoute qu'il ne lui est pas possible de produire le dossier médical de son ex-épouse. Il affirme aussi que la différence d'âge de 21 ans entre son ex-épouse et lui n'a jamais posé de problème. Il déclare encore que ses ambitions de paternité ne sont apparues qu'après sa séparation. Il souligne aussi que l'initiative de la séparation et du divorce vient de son ex-épouse et non de lui et est la conséquence du fait qu'ils n'ont pas réussi à s'accorder sur leur lieu de résidence: après avoir acheté un appartement en Turquie en 2010, l'ex-épouse avait refusé de s'y installer.
Nonobstant le fait que ces éléments ne permettent pas d'établir qu'en août 2009, au moment de la signature de la déclaration commune, l'harmonie existait toujours au sein du couple au point d'envisager la continuation de leur vie maritale pour une période durable, le recourant n'avance aucun élément extraordinaire qui aurait précipité la fin de son union, respectivement qui démontrerait qu'il n'avait pas conscience durant la procédure de naturalisation facilitée de la détérioration de sa relation conjugale.
Il ne répond pas non plus à l'argumentation du Tribunal administratif fédéral qui a retenu que le recourant avait conscience de la maladie psychique de l'ex-épouse lors de la signature de la déclaration commune et que rien ne prouvait qu'une détérioration de cette maladie était survenue entre la déclaration commune en août 2009 et la séparation des conjoints fin 2010. Quant au désir de paternité du recourant, l'instance précédente a retenu la déclaration de l'ex-épouse selon laquelle le recourant lui avait avoué au cours de la procédure de divorce qu'il mourrait d'envie d'avoir des enfants. Il a aussi relevé à cet égard que celui-ci avait rapidement mis enceinte sa seconde épouse et n'a pas exclu que cette envie de paternité existait déjà au moment de la signature de la déclaration commune. Le recourant souligne qu'il est devenu père seulement à l'âge de 40 ans, ce qui démontrerait que la question de la paternité n'était pas une priorité pour lui. Cet élément n'est cependant pas propre à rendre vraisemblable qu'en août 2009, au moment de la signature de la déclaration commune, il n'avait pas conscience de ce que la communauté conjugale n'était plus orientée vers l'avenir. De même, il importe peu pour l'issue de la cause que l'ex-épouse ait été à l'origine de la procédure de séparation.
Le recourant critique en outre le prétendu schématisme des autorités précédentes lorsqu'elles ont mentionné la différence d'âge des époux. Il s'agit cependant là d'une circonstance objective qui, prise isolément, n'a peut-être pas encore de portée déterminante. La juridiction précédente a toutefois mis cet élément en lien avec le mariage subséquent du recourant avec une compatriote très nettement plus jeune que sa première épouse. Même si l'utilisation du terme "épouse turque standard" peut être perçue comme maladroite, on ne discerne là aucun schématisme ni déduction insoutenable et la critique du recourant se limite à opposer sa version des faits à celle retenue par l'instance précédente.
3.5. En définitive, les éléments avancés par le recourant ne suffisent pas à renverser la présomption établie. Par conséquent, les conditions d'application de l'art. 41 aLN sont réunies et le Tribunal administratif fédéral n'a pas violé le droit fédéral en confirmant l'annulation de la naturalisation facilitée qui avait été octroyée au recourant.
4.
Il s'ensuit que le recours est rejeté. Le recourant qui succombe supporte les frais de la présente procédure (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 francs, sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Secrétariat d'Etat aux migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour VI.
Lausanne, le 3 avril 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
La Greffière : Tornay Schaller