Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1961) und B._ (geb. 1962) sind die Eltern von C._ (geb. 2002). Ihr Sohn weist eine frühkindliche autistische Störung auf, die mit einer Entwicklungsverzögerung, einer Interaktionsstörung, einer Kommunikationsstörung und restriktiven/repetitiven Verhaltensweisen einhergeht.
B.
B.a. C._ wurde mit Verfügung der Vormundschaftsbehörde vom 7. Oktober 2010 fremdplatziert.
B.b. Mit Urteil vom 31. August 2011 schied das Bezirksgericht Zürich die Ehe der Parteien. Die elterliche Sorge wurde beiden Parteien gemeinsam belassen. Die bereits bestehende Beistandschaft für C._ nach <ref-law> wurde aufrechterhalten und es wurde vorgemerkt, dass dieser im Zeitpunkt des Entscheides versuchsweise zur Mutter rückplatziert worden war. Der Vater wurde in Genehmigung der zwischen den Ehegatten getroffenen Vereinbarung dazu verpflichtet, für C._ einen Unterhaltsbeitrag von Fr. 2'000.-- an die Mutter zu bezahlen.
B.c. Die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde der Stadt Zürich (KESB) entzog A._ mit Beschlüssen vom 30. Januar 2013 (superprovisorisch) und 5. November 2013 (definitiv) die Obhut über C._ wieder und platzierte diesen erneut fremd (in der Stiftung D._). Das Besuchsrecht der Mutter wurde für ein Jahr sistiert.
B.d. Am 14. Oktober 2014 erstellte das Spital E._ im Auftrag der KESB ein psychologisch-psychiatrisches Gutachten über C._. Mit Beschluss vom 4. November 2014 regelte die KESB das Besuchsrecht der Mutter neu.
B.e. Das Bezirksgericht Zürich wies eine von A._ angehobene Klage auf Abänderung des Scheidungsurteils am 10. Juni 2013 ab.
B.f. Eine zweite Abänderungsklage der Mutter schrieb das Bezirksgericht Dielsdorf am 15. Dezember 2014 infolge Rückzugs ab.
C.
C.a. Am 24. Februar 2015 reichte B._ seinerseits eine Abänderungsklage beim Bezirksgericht Dietikon ein. Dieses stellte mit Urteil vom 27. November 2017 C._ unter die alleinige elterliche Sorge des Vaters, unter einstweiliger Aufrechterhaltung des von der KESB mit Beschluss vom 5. November 2013 verfügten Obhutsentzugs. Es änderte das Besuchsrecht der Mutter ab. Für die Dauer des verfügten Obhutsentzugs sprach es keine Kindesunterhaltsbeiträge zu, wobei davon Vormerk genommen wurde, dass es Sache der zuständigen Behörde sei, angemessene Elternbeiträge festzusetzen. Die Beistandschaft über C._ wurde aufrechterhalten.
C.b. Gegen dieses Urteil erhob A._ Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. Sie beantragte, der Obhutsentzug sei aufzuheben und C._ in eine Regelklasse zu integrieren. Die elterliche Sorge sei der Mutter zu übertragen, es sei die Beistandschaft über das Kind aufzuheben und es sei der Kindesunterhaltsbeitrag auf Fr. 1'000.-- zu reduzieren. Eventualiter sei das Besuchsrecht der Mutter zu erweitern und ihr Post- und Telefonverkehr mit dem Sohn nicht zu zensurieren. Eventuell sei ein Obergutachten betreffend Aufenthaltsort, elterliche Sorge sowie Besuchsrecht einzuholen. Die ordentlichen Kosten der Vorinstanz seien zu halbieren und die ausserordentlichen Kosten wettzuschlagen. Das Obergericht wies die Berufung am 15. März 2018 ab, soweit es darauf eintrat. Der Berufungsentscheid wurde A._ am 20. März 2018 zugestellt.
C.c. Mit Beschwerde vom 8. April 2018 wendet sich A._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie beantragt, es sei das Kind C._ unverzüglich und sofort aus der Klinik F._ des Kantons Zürich nach Hause zu entlassen. Das Entlassungsbegehren sei im Sinne einer vorsorglichen Massnahme umgehend anzuordnen. Der Entscheid der Vorinstanz sei vollumfänglich aufzuheben und die Beschwerde gutzuheissen. Eventualiter sei der angefochtene Entscheid wegen offensichtlich unrichtiger Sachverhaltsdarstellungen aufzuheben und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen, unter Kosten- und Entschädigungsfolge zulasten des Beschwerdegegners.
C.d. Das Bundesgericht hat die Gesuche um aufschiebende Wirkung und Erlass einer vorsorglichen Massnahme mit Verfügung vom 9. April 2018 abgewiesen. Es hat die kantonalen Akten, jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>), die als oberes Gericht auf Rechtsmittel hin (<ref-law>) über eine Klage auf Abänderung eines Scheidungsurteils entschieden hat. Vor Bundesgericht sind nebst den vermögensrechtlichen auch nicht vermögensrechtliche Aspekte strittig. Die Beschwerde unterliegt deshalb keinem Streitwerterfordernis (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 382). Die Beschwerdeführerin ist zur Beschwerde berechtigt (<ref-law>) und die Beschwerdefrist wurde eingehalten (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Art. 46 Abs. 1 Bst. a BGG). Auf die Beschwerde nach <ref-law> ist unter Vorbehalt der nachfolgenden Ausführungen grundsätzlich einzutreten.
1.2. Aufgrund der gestellten Begehren (<ref-law>) könnte der Eindruck entstehen, die Beschwerdeführerin formuliere einen neuen Antrag in der Sache (<ref-law>) und beschränke sich ansonsten darauf, die Aufhebung bzw. - eventualiter - die Aufhebung und Rückweisung des angefochtenen Entscheids zu verlangen. Aus der Beschwerdebegründung ergibt sich indessen ohne Weiteres, dass sie sämtliche ihrer vor Obergericht gestellten Anträge aufrecht erhalten möchte. Die Rechtsbegehren sind deshalb in diesem Sinne auszulegen (vgl. <ref-ruling> E. 6.2 S. 622 mit Hinweisen).
2.
Die Beschwerdeführerin verlangt die Anhörung von C._ sowie die Anordnung eines Obergutachtens. Im Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht werden Beweismassnahmen nur ausnahmsweise ange ordnet. Voraussetzung hierfür ist, dass die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>), was die Beschwerdeführerin darzutun hat (<ref-ruling> E. 3 S. 104). Dies gelingt ihr nicht (vgl. nachstehend E. 4), weshalb ihre Beweisanträge abzuweisen sind.
3.
3.1. Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht in diesem Bereich von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es befasst sich grundsätzlich nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368 mit Hinweis). Es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2.3 S. 24 mit Hinweis). In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Allgemein gehaltene Einwände, die ohne aufgezeigten oder erkennbaren Zusammenhang mit bestimmten Entscheidungsgründen vorgebracht werden, genügen nicht (Urteil 5A_963/2014 vom 9. November 2015 E. 2, nicht publ. in: <ref-ruling>).
3.2. Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten geltend gemacht wird. Als Grundrechte gelten nicht nur verfassungsmässige Rechte, sondern auch die in der EMRK enthaltenen Garantien (<ref-ruling> E. 2 S. 211 mit Hinweisen). Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; Rügeprinzip). Es prüft nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen (<ref-ruling> E. 2.4 S. 368).
Diesen Anforderungen genügt die Beschwerdeführerin nicht, soweit sie eine Verletzung der Art. 10 Abs. 3, Art. 13, Art. 14 und <ref-law>, der Art. 6 und Art. 8 EMRK sowie von Art. 23 UNO-Pakt II geltend macht. In diesem Umfang ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
3.3. Sodann ist das Bundesgericht an den festgestellten Sachverhalt grundsätzlich gebunden (<ref-law>). Dazu zählen auch Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f.). Gegen die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz kann einzig vorgebracht werden, sie seien offensichtlich unrichtig, d.h.willkürlich (<ref-ruling> E. 1.2 S. 278 mit Hinweisen), oder sie würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) beruhen. Ausserdem muss in der Beschwerde aufgezeigt werden, inwiefern die Behebung der vorerwähnten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22).
Will die Beschwerdeführerin die Verletzung des Willkürverbots bei der Sachverhaltsfeststellung geltend machen, reicht es nicht aus, wenn sie den Sachverhalt aus ihrer eigenen Sicht darlegt und die davon abweichenden Feststellungen im angefochtenen Entscheid als willkürlich bezeichnet. Vielmehr muss sie neben der Erheblichkeit der gerügten Tatsachenfeststellung im Einzelnen darlegen, inwiefern das kan tonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
3.4. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Neu im Sinne dieser Bestimmung sind Tatsachen und Beweismittel, die weder im vorangegangenen Verfahren vorgebracht noch von der Vorinstanz festgestellt worden sind. Eine Tatsache, die sich aus den vorinstanzlichen Akten ergibt, ist nicht neu (<ref-ruling> E. 3.3.1 S. 364 f.). In der Beschwerde ist darzutun, inwiefern die Voraussetzungen für eine nachträgliche Einreichung von Tatsachen und Beweismitteln erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 3 S. 346).
Die Beschwerdeführerin bringt vor, ihr Sohn habe in der Nacht vom 13. auf den 14. März 2018 versucht, sich zu erhängen. Dieses echte Novum ist vor Bundesgericht von vornherein unzulässig (vgl. <ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123 mit Hinweis). Es ist der Beschwerdeführerin aber unbenommen, eine Gefährdungsmeldung an die KESB zu erstatten oder in einem neuen Abänderungsverfahren vorsorgliche Massnahmen zu beantragen.
Die mit der Beschwerde eingereichten neuen Beweismittel (Beschwerdebeilagen 1 und 3) sind unechte Noven. Die Beschwerdeführerin zeigt nicht auf, inwiefern hierfür die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt sein sollen. Auch diese Noven haben demnach unberücksichtigt zu bleiben.
4.
Wiederholt rügt die Beschwerdeführerin eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung (<ref-law>).
4.1. Sie begründet diese Rüge einerseits mit Willkür. Dabei beschränkt sie sich darauf, den Sachverhalt aus ihrer Sicht zu schildern und die Sachverhaltsfeststellungen im angefochtenen Entscheid pauschal als willkürlich zu bezeichnen. Mit der blossen Behauptung von Willkür vermag sie eine solche jedoch nicht darzutun (vgl. vorstehend E. 3.3). Ihre Rüge geht auch dort fehl, wo sie die behauptete offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung auf eine Verletzung der in Kinderbelangen geltenden Untersuchungsmaxime (<ref-law>) stützen will. Wer eine Verletzung der Untersuchungsmaxime geltend macht, muss nämlich zunächst aufzeigen, dass das Gericht den Sachverhalt willkürlich festgestellt hat (Urteil 5A_724/2015 vom 2. Juni2016 E. 4.5, nicht publ. in: <ref-ruling>).
4.2. Sodann beruft sich die Beschwerdeführerin sinngemäss auf eine Verletzung von <ref-law>. Sie hatte im Berufungsverfahren (eventualiter) die Einholung eines Obergutachtens verlangt. Im Ergebnis trat die Vorinstanz auf ihren Beweisantrag nicht ein, da der Antrag neu sei und die Beschwerdeführerin nicht aufzeige, dass die Voraussetzungen nach <ref-law> gegeben wären. Anschliessend äusserte sie sich im Sinne einer Eventualbegründung auch zu den materiellen Vorbringen der Beschwerdeführerin. In einer solchen Konstellation muss die Beschwerdeführerin unter Nichteintretensfolge beide vorinstanzlichen Begründungslinien anfechten (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 236 mit Hinweisen). Dies tut sie nicht. Sie bringt lediglich vor, ihr Antrag sei nicht neu gewesen, ohne jedoch zu erklären, weshalb er hätte gutgeheissen werden müssen. Somit kann auf ihre Beschwerde in diesem Punkt nicht eingetreten werden.
4.3. Schliesslich stützt die Beschwerdeführerin die Rüge der willkürlichen Sachverhaltsfeststellung auf den Umstand, dass in erster Instanz keine unmittelbare Kindesanhörung stattgefunden habe. Aus dem angefochtenen Entscheid geht hervor, dass C._ am 20. Oktober 2017 von der Bezirksrichterin im Beisein seiner behandelnden Psychologin befragt wurde. Inwiefern die Vorinstanz unter diesen Umständen bei der Sachverhaltsfeststellung eine Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> begangen haben soll, tut die Beschwerdeführerin nicht dar. Ihr Vorwurf ist damit unbegründet.
5.
In der Sache beanstandet die Beschwerdeführerin zunächst die von der Vorinstanz getroffene Sorgerechtsregelung.
5.1. Gemäss <ref-law> ist die Zuteilung der elterlichen Sorge neu zu regeln, wenn dies wegen wesentlicher Veränderung der Verhältnisse zum Wohl des Kindes geboten ist.
Vorliegend ist bloss die Zuteilung der alleinigen elterlichen Sorge an den Beschwerdegegner streitig. Dass veränderte Verhältnisse gegeben sind und dass das Kindeswohl die alleinige Zuteilung der elterlichen Sorge an einen Elternteil gebietet, ist unbestritten, weshalb sich das Bundesgericht hierzu nicht zu äussern braucht (vgl. vorstehend E. 3.1).
5.2. Bei der Sorgerechtszuteilung hat das Wohl des Kindes Vorrang vor allen anderen Überlegungen, insbesondere vor den Wünschen der Eltern (<ref-ruling> E. 7.3.1 S. 365 mit Hinweis). Auf die Meinung des Kindes ist, soweit tunlich, Rücksicht zu nehmen (Urteil 5A_976/2014 vom 30. Juli 2015 E. 2.2 und E. 2.3 mit Hinweisen). Seinen Bedürfnissen ist entsprechend seines Alters, seinen Neigungen und seinem Anspruch auf elterliche Fürsorglichkeit, Zuwendung und Erziehung bestmöglich zu entsprechen. Als massgebliche Gesichtspunkte stehen dabei im Vordergrund die persönlichen Beziehungen der Eltern zum Kind, ihre erzieherischen Fähigkeiten und ihre Bereitschaft, das Kind in eigener Obhut zu haben. Zudem ist dem Bedürfnis des Kindes nach der für eine harmonische Entfaltung in körperlicher, seelischer und geistiger Hinsicht notwendigen Stabilität der Verhältnisse Rechnung zu tragen (<ref-ruling> E. 3 S. 201 f. mit Hinweisen; Urteil 5A_46/2015 vom 26. Mai 2015 E. 4.4.2). Bei ungefähr gleicher Erziehungs- und Betreuungsfähigkeit beider Eltern kommt dem letztgenannten Kriterium besonderes Gewicht zu (<ref-ruling> E. 5a S. 203 f.; Urteil 5A_421/2015 vom 26. November 2015 E. 8.2 mit Hinweis). Ausser Betracht bleiben emotionale Widerstände des einen Elternteils gegenüber dem anderen. Gleichwohl ist das Verhältnis zwischen den Eltern bei der Zuteilung der elterlichen Sorge von Bedeutung, ist doch im Zweifelsfall demjenigen Elternteil der Vorzug zu geben, dessen Bereitschaft grösser ist, dem Kind den Kontakt zum anderen Elternteil zu ermöglichen (Urteil 5A_310/2013 vom 18. Juni 2013 E. 4.2 mit Hinweis).
5.3. Unter Bezugnahme auf die Erwägungen der Erstinstanz begründete die Vorinstanz ihren Entscheid im Wesentlichen damit, dass die Erziehungsfähigkeit beim Beschwerdegegner gegeben sei, bei der Beschwerdeführerin hingegen nicht mehr. Der Beschwerdegegner sei besser als die Beschwerdeführerin in der Lage, die besonderen Bedürfnisse von C._ zu erkennen, zu akzeptieren und bei der Suche nach tragfähigen Lösungen mitzuwirken. Er sei eine zuverlässige Bezugsperson für C._. Er habe eine nahe Beziehung zu seinem Sohn, verbringe Wochenenden und Ferien mit ihm und sorge anlässlich der Besuche adäquat für ihn. Auch sei er bereit, C._ den Kontakt zur Mutter zu ermöglichen. Der Beschwerdegegner sei mit der vorübergehenden Drittplatzierung einverstanden, da er (im Zeitpunkt der Begutachtung, vgl. vorne Sachverhalt Bst. B.d) der Meinung sei, aufgrund seiner beruflichen Tätigkeit den spezifischen Bedürfnissen von C._ hinsichtlich seiner autistischen Störung nicht allein gerecht werden zu können. Im Gegensatz zur Beschwerdeführerin arbeite er konstruktiv mit Institutionen, Behörden und Betreuern zusammen. Die Beschwerdeführerin wiederum weise eine Wahrnehmungsverzerrung bezüglich der Bedürfnisse von C._ auf und könne weder Verständnis für seine Bedürfnisse aufbringen noch diese ausreichend und konstant erfüllen. Da sie davon überzeugt sei, dass C._ keine autistische Störung aufweise, vermittle sie ihm kein realistisches Bild über sein Können und seinen tatsächlichen Entwicklungsstand, was seine Entwicklung gefährde. In bestimmten Situationen sei ihre Impulskontrolle sehr gering. Sie verhalte sich Dritten gegenüber sowohl verbal als auch physisch sehr aggressiv. Ihr momentanes Verhalten gefährde das Kind extrem. Bei C._ sei eine zusätzliche Belastung durch traumatische und stressige Erfahrungen aufgrund der aggressiven Verhaltensweise der Beschwerdeführerin gegenüber Dritten diagnostiziert worden. Nach einem Suizidversuch (Tabletteneinnahme bei der Mutter) und infolge Auftretens von Selbstverletzungstendenzen habe C._ am 14. Dezember 2015 fürsorgerisch untergebracht werden müssen. Neben der Verdachtsdiagnose eines Asperger-Syndroms sei auch die Verdachtsdiagnose einer Schizophrenie sowie von Zwangsgedanken und Grübelzwang gestellt worden. Nach seiner Rückkehr in die Stiftung D._ habe er am 18. Mai 2017 wegen einer Verschlechterung seines psychischen Zustandes und eines weiteren Suizidversuchs erneut fürsorgerisch untergebracht werden müssen. Im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids werde er in einer stationären Einheit der Klinik F._ betreut.
5.4. Die Beschwerdeführerin macht geltend, der Kindeswille sei zu Unrecht nicht beachtet worden. C._ wolle zur Mutter. Gemäss der willkürfreien Feststellung der Vorinstanz wollte C._ aber die Frage, wer die elterliche Sorge ausüben solle, gerade nicht beantworten, um niemanden zu verletzen. Er meinte, er würde sich wünschen, dass seine Eltern in der Lage wären, die elterliche Sorge gemeinsam auszuüben. Aus dem Kindeswillen kann die Beschwerdeführerin somit entgegen ihrer Auffassung nichts zu ihren Gunsten ableiten. Auch soweit sie vorbringt, das Kindeswohl sei ausser Acht gelassen worden, geht sie fehl. Die Vorinstanz hat mit ihrem Entscheid dem Gesundheitszustand und den besonderen Bedürfnissen von C._ Rechnung getragen und damit das Kindeswohl berücksichtigt. Die Argumentationsweise der Beschwerdeführerin verdeutlicht, dass sie die ausgewiesene Krankheit und besonderen Bedürfnisse ihres Sohnes nicht wahrzunehmen vermag. Sie setzt sich mit den Ausführungen der Vorinstanz zu diesem Thema nicht auseinander, sondern trägt lediglich in unzulässiger appellatorischer Kritik ihr eigenes Verständnis der Situation vor. Sie bestreitet auch nicht, sich den verschiedenen Behörden gegenüber, welche um das Wohl von C._ besorgt sind, unkooperativ verhalten zu haben. Ihre aggressive Verhaltensweise gegenüber Dritten hat bei ihrem Sohn sogar eine zusätzliche Belastung hervorgerufen. Damit ist offenkundig, dass einer harmonischen Entfaltung von C._ entgegengewirkt würde, wenn der Beschwerdeführerin die alleinige elterliche Sorge zugeteilt würde. Die Vorinstanz hat somit kein Bundesrecht verletzt, indem sie die Erziehungsfähigkeit der Beschwerdeführerin verneinte und zum Schluss kam, das Kindeswohl gebiete die Zuteilung der alleinigen elterlichen Sorge an den Beschwerdegegner.
6.
Anlass zur Beschwerde gibt sodann die Aufrechterhaltung des Obhutsentzugs über C._.
6.1. Die elterliche Sorge schliesst das Recht ein, den Aufenthaltsort des Kindes zu bestimmen (<ref-law>). Demgegenüber hat die Kindesschutzbehörde den Eltern das Kind wegzunehmen und in angemessener Weise unterzubringen, wenn einer Gefährdung des Kindes nicht anders begegnet werden kann (<ref-law>).
6.2. Die Vorinstanz führte aus, eine (alleinige) Obhutszuteilung an die Beschwerdeführerin komme schon deshalb nicht infrage, da dem Beschwerdegegner die elterliche Sorge zuzuteilen sei. Zudem bestehe die besondere Betreuungsbedürftigkeit von C._ nach wie vor.
6.3. Die Argumentation der Beschwerdeführerin beruht auf der Prämisse, dass ihr die elterliche Sorge über C._ zugeteilt werde. Da sie in diesem Punkt nicht mit ihrer Beschwerde durchgedrungen ist (vgl. vorstehend E. 5.4), ist der angefochtene Entscheid auch zu bestätigen, soweit er die Obhut nicht der Beschwerdeführerin zuteilt (vgl. <ref-law>). Was den Obhutsentzug anbelangt, hält die Beschwerdeführerin diesen für kontraproduktiv, da sie die Krankheit ihres Sohnes auf seine Trennung von ihr zurückführt. Diese Behauptung findet aber im von der Vorinstanz willkürfrei festgestellten Sachverhalt keine Stütze. Den vorinstanzlichen Feststellungen zufolge sagte C._ aus, nach dem Klinikaufenthalt wieder in der Stiftung D._ wohnen zu wollen. Er sei dort gut aufgehoben. Er wisse, dass sein Vater damit einverstanden sei. Seine Mutter wolle, dass er bei ihr wohne. Weder aus dem Kindeswillen noch aus C._s Gesundheitszustand kann die Beschwerdeführerin also Gründe dafür ableiten, weshalb der Obhutsentzug aufzuheben wäre. Die besondere Betreuungsbedürftigkeit von C._ geht aus dem angefochtenen Entscheid klar hervor. Aufgrund seiner schweren psychischen Erkrankung hat er spezielle Bedürfnisse, die im Moment nur mit professioneller Betreuung befriedigt werden können. Die Vorinstanz hat folglich kein Bundesrecht verletzt, indem sie den Obhutsentzug aufrechterhielt.
7.
Auf die Anträge der Beschwerdeführerin, C._ in eine Regelklasse einzugliedern sowie ihr Besuchsrecht zu erweitern, ist die Vor instanz nicht eingetreten. Die Beschwerdeführerin bringt keine Gründe vor, weshalb darauf hätte eingetreten werden müssen. Sie führt Beschwerde, als seien ihre Anträge materiell behandelt und abgewiesen worden. Die materielle Begründetheit ihrer Begehren kann das Bundesgericht aber nicht prüfen, da dies vorliegend nicht Streitgegenstand ist (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 235 f.). Ihre Rügen zielen deshalb ins Leere.
8.
Die Beschwerdeführerin beantragt weiter, der im Scheidungsurteil vom 31. August 2011 auf Fr. 2'000.-- festgesetzte Kindesunterhaltsbeitrag sei auf Fr. 1'000.-- zu reduzieren.
8.1. Die Vorinstanz begründete die Abweisung dieses Antrags mit der Fremdplatzierung von C._. Zudem verwies sie auf das erstinstanzliche Urteil, wonach es sich infolge Zuteilung der alleinigen elterlichen Sorge an den Beschwerdegegner von selbst ergebe, dass er der Beschwerdeführerin keinen Kindesunterhalt mehr schulde.
8.2. Die Beschwerdeführerin macht wie schon im Berufungsverfahren geltend, ihre Familienwohnung mit einem Kinderzimmer für Übernachtungen müsse erhalten bleiben. Hier basiert die Argumentation der Beschwerdeführerin wieder auf der Annahme, die elterliche Sorge über den Sohn werde ihr zugeteilt und der Obhutsentzug aufgehoben. Da dies nicht der Fall ist, fehlt die Grundlage für Kindesunterhaltszahlungen durch den Beschwerdegegner an die Beschwerdeführerin. Das Kinderzimmer in ihrer Wohnung hat sie zwecks Ausübung des Besuchsrechts selbst zu finanzieren. Im Übrigen ist dem angefochtenen Entscheid nicht zu entnehmen, dass C._ seit seiner Fremdplatzierung in der Stiftung D._ im Jahre 2013 bei der Beschwerdeführerin übernachtet hätte, und die geltende Besuchsrechtsregelung sieht dies auch nicht vor. Die Beschwerde ist auch in diesem Punkt abzuweisen.
9.
Sodann möchte die Beschwerdeführerin die Beistandschaft über C._ im Sinne von <ref-law> aufgehoben wissen.
9.1. Die Vorinstanz hielt fest, neben der komplexen gesundheitlichen Situation von C._ herrsche zwischen den Eltern ein grosses Konfliktpotential. Zudem bestünden Schwierigkeiten bei der Organisation und Ausübung des Besuchsrechts, weshalb die Beistandschaft beizubehalten sei. Der Beschwerdegegner, der Kindsvertreter und C._ selbst sähen bezüglich Beistandschaft keinen Änderungsbedarf.
9.2. Die Beschwerdeführerin beharrt in appellatorischer Kritik darauf, dass C._ mit der Beistandschaft nicht einverstanden sei. Damit ist sie nicht zu hören. Andere Gründe, weshalb die Aufhebung der Beistandschaft angezeigt wäre, nennt sie nicht; solche sind auch nicht ersichtlich. Angesichts der Uneinsichtigkeit der Beschwerdeführerin betreffend C._s Bedürfnisse sowie der Zerstrittenheit der Eltern scheint die Beistandschaft notwendig und sinnvoll. Daran vermag auch die in der Beschwerdeschrift zitierte Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 4.3 S. 616; Urteil 5A_46/2016 vom 26. Mai 2015 E. 4.4.2 und E. 4.4.5) nichts zu ändern. Im Übrigen ist die Errichtung einer Beistandschaft bei Fremdplatzierungen die Regel (vgl. HÄFELI, in: ZGB Kommentar, Kren Kostkiewicz/Wolf/Amstutz/Fankhauser [Hrsg.], 3. Aufl. 2016, N. 9 zu <ref-law>). Vorliegend wurde der Obhutsentzug aufrechterhalten (vgl. vorstehend E. 6.3), weshalb damit einhergehend auch die Beistandschaft beizubehalten ist. Die Rüge der Beschwerdeführerin ist unbegründet.
10.
Schliesslich ficht die Beschwerdeführerin die Kostenregelung im erstinstanzlichen Verfahren an.
10.1. Die Vorinstanz erwog, in Kinderbelangen - ausgenommen in vermögensrechtlichen Belangen - würden die Kosten praxisgemäss hälftig auferlegt. Vorliegend sei die Beschwerdeführerin bezüglich des Kindesunterhalts, aber auch bezüglich weiterer Kinderbelange unterlegen. Es sei daher nicht zu beanstanden, dass die Erstinstanz keine hälftige Kostenauflage vorgenommen, sondern die Beschwerdeführerin mit drei Vierteln belastet habe.
10.2. Grundsätzlich werden die Prozesskosten, wenn keine Partei vollständig obsiegt hat, nach dem Ausgang des Verfahrens verteilt (<ref-law>). In familienrechtlichen Verfahren kann das Gericht indessen von den Verteilungsgrundsätzen abweichen (Art. 107 Abs. 1 Bst. c ZPO). Es ist dazu nicht verpflichtet; der Entscheid über eine Prozesskostenverteilung nach <ref-law> fällt in sein Ermessen. Ermessensentscheide dieser Art überprüft das Bundesgericht mit Zurückhaltung. Es greift nur ein, wenn die kantonale Instanz von dem ihr zustehenden Ermessen einen falschen Gebrauch gemacht hat, d.h. wenn sie grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich im Ergebnis als offensichtlich unbillig oder als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 254 mit Hinweis). Die Beschwerdeführerin bestreitet nicht, im erstinstanzlichen Abänderungsverfahren grösstenteils unterlegen zu sein. Die Vorinstanz hat ihr Ermessen bundesrechtskonform ausgeübt, indem sie die Kostenregelung des Bezirksgerichts unter Hinweis auf den erstinstanzlichen Verfahrensausgang bestätigte. Die nur schwer nachvollziehbare Begründung in der Beschwerdeschrift vermag daran nichts zu ändern.
11.
Eventualiter verlangt die Beschwerdeführerin, die Sache sei wegen offensichtlich unrichtiger Sachverhaltsfeststellungen aufzuheben und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Da es ihr nicht gelungen ist, Willkür in der Sachverhaltsfeststellung darzutun (vgl. vorstehend E. 4), ist dieser Antrag abzuweisen.
12.
Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde somit als unbegründet. Sie ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Dem Beschwerdegegner ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, und dem Bezirksgericht Dietikon schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Mai 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Gutzwiller