Sachverhalt:
A.
A.A._ (geb. 1957) und B.A._ (geb. 1960) sind heimatberechtigt in Gisikon/LU und wohnhaft in Oberdorf bzw. Stans/NW. Ihre Mutter C.A._, geborene D._ (geb. 1926), ist Korporationsbürgerin der Genossenkorporation Stans, ihr Vater hingegen nicht.
B.
B.a. Am 13. März 2013 gelangten A.A._ und B.A._ an die Genossenkorporation Stans und verlangten die Feststellung, dass sie Genossenbürger seien. Die Genossenkorporation wies das Gesuch am 28. Januar 2014 ab. Der Regierungsrat des Kantons Nidwalden hiess die Beschwerde mit Beschluss vom 25. November 2014 gut, hob den angefochtenen Entscheid auf und wies die Sache zur Neubeurteilung an die Genossenkorporation zurück. Am 30. April 2015 wies die Genossenkorporation das Gesuch von A.A._ und B.A._ auf Feststellung des Genossenbürgerrechts erneut ab.
B.b. Gegen den Entscheid der Genossenkorporation reichten A.A._ und B.A._ (erneut) Verwaltungsbeschwerde beim Regierungsrat ein. Mit Beschluss vom 9. Dezember 2015 hob der Regierungsrat in Gutheissung der Beschwerde den angefochtenen Entscheid auf und sprach A.A._ und B.A._ das Genossenbürgerrecht der Genossenkorporation Stans zu.
B.c. Die Genossenschaftskorporation gelangte an das Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden und beantragte die Aufhebung des Beschlusses des Regierungsrates. Mit Entscheid vom 24. Oktober 2016 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab.
C.
Die Genossenkorporation Stans hat mit Eingabe vom 23. Februar 2017 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben. Die Beschwerdeführerin beantragt die Aufhebung des Entscheides des Verwaltungsgerichts des Kantons Nidwalden und verlangt in der Sache, dass das Gesuch von A.A._ und B.A._ (Beschwerdegegner) auf Feststellung des Genossenbürgerrechts abgewiesen werde.
Es sind die kantonalen Akten, indes keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Entscheid des Verwaltungsgerichts als Rechtsmittelinstanz über das Genossenbürgerrecht zweier Gesuchsteller zur Aufnahme in die Genossenkorporation Stans. Selbst wenn es sich bei der Korporation nicht um eine privatrechtliche Körperschaft, sondern - was ein Streitpunkt ist - um eine öffentlich-rechtliche Körperschaft handelt, ist die Beschwerde in Zivilsachen gegeben, da es sich im letzteren Fall um eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit handelt, die in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht steht (Art. 72 Abs. 2 lit. b, Art. 75 BGG; Urteil 5A_717/2007 vom 18. Juni 2008 E. 1, nicht publ. in <ref-ruling>). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird als solche in Zivilsachen entgegengenommen.
1.2. Die Beschwerdeführerin beruft sich sinngemäss auf ihre Eigenschaft als juristische Person des kantonalen Privatrechts, was zur Annahme eines hinreichenden schutzwürdigen Interesses zur Beschwerdeführung genügt (<ref-law>). Öffentlich-rechtliche Körperschaften sind legitimiert, wenn sie ähnlich wie eine Gemeinde über eine verfassungsrechtlich geschützte (Korporations-) Autonomie verfügen (<ref-ruling> E. 1.1).
1.3. Mit vorliegenden Beschwerde kann die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht sowie von kantonalen verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (Art. 95 lit. a-c BGG). Die Anwendung des kantonalen Rechts kann (abgesehen von den - hier nicht massgebenden - Fällen von Art. 95 lit. d, e BGG) nicht überprüft werden. Es kann nur geprüft werden, ob die Anwendung des kantonalen Rechts zu einer Verletzung von verfassungsmässigen Rechten führt (SEILER, in: Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2. Aufl. 2015, N. 27 ff. zu Art. 95 mit Hinweisen). Eine Bundesrechtsverletzung stellt die gegen <ref-law> (Willkürverbot) verstossende Anwendung von kantonalem Recht dar (<ref-ruling> E. 2; zum Begriff der Willkür: <ref-ruling> E. 6; <ref-ruling> E. 5.1). Kantonales verfassungsmässiges Recht im Sinne von <ref-law> ist auch die Gemeinde- bzw. Korporationsautonomie (<ref-ruling> E. 5.4; <ref-ruling> E. 1.1).
1.4. In der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2). Die Missachtung verfassungsmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen, wobei hier das Rügeprinzip gilt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
2.
Nach Auffassung des Verwaltungsgerichts ist nicht umfassend zu beurteilen, ob die Beschwerdeführerin eine öffentlich- oder privatrechtliche Körperschaft sei. Aufgrund der Kantonsverfassung und des kantonalen Korporationsgesetzes ergebe sich, dass die Ernennung eines Korporationsmitgliedes bzw. die (Nicht-) Erteilung des Korporationsbürgerrechts jedenfalls hoheitlich bzw. öffentlich-rechtlich geregelt sei. Aus diesem Grund müsse die Beschwerdeführerin in diesem Punkt die (bundes-) verfassungsmässigen Rechte der Beschwerdegegner respektieren. Das Verwaltungsgericht hat unter Hinweis auf die Rechtsprechung (<ref-ruling> betreffend Genosssame Lachen) geschlossen, dass die Rückweisung der Beschwerdegegner als Genossenbürger der Korporation mit <ref-law> nicht vereinbar sei.
3.
Die Beschwerdeführerin rügt zunächst eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör und macht unrichtige Sachverhaltsfeststellungen geltend.
3.1. Das Verwaltungsgericht habe (trotz Vorbringen in der Beschwerdeschrift) übergangen, dass der Beschwerdegegner 1 bei der Gemeinde Oberdorf/NW ein Gesuch um Einbürgerung gestellt habe. Damit habe er gleichzeitig das für das Korporationsbürgerrecht notwendige Bürgerrecht der Gemeinde Stans "verwirkt". Die Beschwerdeführerin übergeht, dass nach Auffassung des Verwaltungsgerichts die von ihr vorgenommene Ungleichbehandlung anhand von Namen und Bürgerrecht unzulässig sei. Dass das Verwaltungsgericht sich zur Einbürgerung des Beschwerdegegners 1 nicht geäussert hat, folgt daher ohne weiteres aus den Überlegungen, von denen die Vorinstanz sich hat leiten lassen und auf welche sich ihr Entscheid stützt. Weil das Verwaltungsgericht den Bürgerort Stans des Beschwerdegegners 1 nicht als notwendiges Zulassungskriterium erachtet hat, ist das Einbürgerungsgesuch in Oberdorf nicht ausschlaggebend. Dass sich die Vorinstanz mit dem Vorbringen nicht auseinandergesetzt hat, stellt keine Verletzung des Anspruch auf das rechtliche Gehör dar, da sie nicht jedes einzelne Vorbringen widerlegen muss (<ref-ruling> E. 5.2).
3.2. Entgegen der Darstellung in der Beschwerdeschrift ("Nichtprüfung") hat das Verwaltungsgericht die Rechtsnatur der Genossenkorporation Stans mit Bezug auf die Erteilung des Korporationsbürgerrechts geprüft. Was die Beschwerdeführerin im Weiteren (wie u.a. betreffend die Nichtprüfung der historischen Grundlagen und die Entwicklung der Korporationen in Nidwalden) vorbringt, betrifft nicht den Gehörsanspruch oder die Sachverhaltsfeststellung, sondern die materielle Begründung des angefochtenen Entscheides.
4.
Anlass zur Beschwerde gibt das Gesuch der Beschwerdegegner um Feststellung des Korporationsbürgerrechts der Genossenkorporation Stans. Das Verwaltungsgericht hat die Verweigerung des Korporationsbürgerrechts an die Beschwerdegegner als rechtswidrig erachtet und das vom Regierungsrat zugesprochene Genossenbürgerrecht bestätigt.
4.1. Umstritten ist zunächst die Zuordnung der fraglichen Korporation zum privaten oder öffentlichen Recht. Die Beschwerdeführerin rügt mit Hinweis auf <ref-law>, dass das Verwaltungsgericht das kantonale Recht willkürlich angewendet habe. Sie beruft sich auch auf die - von der Bundesverfassung (<ref-law>) geschützte - privatrechtliche Freiheit ihrer Vereinigung, deren Existenz vom kantonalen Recht im Rahmen des bundesrechtlichen Vorbehalts von <ref-law> gewährt werde. Zu prüfen ist zunächst, ob das Verwaltungsgericht die Existenz einer juristischen Person des (kantonalen) Privatrechts verkannt habe, bzw. die Anwendung des kantonalen Rechts zu einer Verletzung von verfassungsmässigen Rechten führt, was nach der Rechtsprechung mit freier Kognition geprüft werden kann (vgl. E. 1.3 sowie <ref-ruling> E. 5b).
4.2. Gemäss <ref-law> sind im Rahmen der Regeln über die juristischen Personen die öffentlichrechtlichen Körperschaften und Anstalten des Bundes und der Kantone vorbehalten. Nach <ref-law> verbleiben Allmendgenossenschaften und ähnliche Körperschaften unter den Bestimmungen des kantonalen Rechts. Diese letztere Bestimmung bezieht sich auf Korporationen, die mit der land- oder forstwirtschaftlichen Nutzung von Grund und Boden zusammenhängen (<ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweisen).
4.2.1. Im Anwendungsbereich von <ref-law> können die Kantone regeln, ob sie derartige Körperschaften dem privaten oder dem öffentlichen Recht unterstellen (<ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweisen, u.a. PIOTET, in: Schweizerisches Privatrecht, Bd. I/2, 2001, S. 79 Rz. 287). Die Abgrenzung ist in erster Linie anhand des gesetzten kantonalen Rechts vorzunehmen, ergänzend aufgrund des kantonalen Gewohnheitsrechts. Hilfsweise kann schliesslich auf allgemeine Grundsätze zur Unterscheidung von öffentlichem und privatem Recht zurückgegriffen werden (Subordinations-, Interessen-, Funktionstheorie); insoweit prüft das Bundesgericht in jedem Einzelfall, welches Abgrenzungskriterium den konkreten Gegebenheiten am besten gerecht wird. Damit wird dem Umstand Rechnung getragen, dass der Unterscheidung zwischen privatem und öffentlichem Recht ganz verschiedene Funktionen zukommen, je nach den Regelungsbedürfnissen und den Rechtsfolgen, die im Einzelfall infrage stehen (<ref-ruling> E. 4.3 mit Hinweisen).
4.2.2. Das Verwaltungsgericht hat vorab anhand der Verfassung des Kantons Nidwalden vom 10. Oktober 1965 (KV/NW) und des gestützt darauf von der Korporationslandsgemeinde erlassenen Gesetzes über das Korporationsbürgerrecht, die Organisation und Verwaltung der Korporationen sowie die Nutzung des Korporationsvermögens vom 26. April 1992 (Korporationsgesetz; KorpG/NW) untersucht, ob die Mitgliedschaft in einer Korporation privat- oder öffentlichrechtlich geregelt ist. Die Vorinstanz hat im Wesentlichen festgehalten, dass gemäss Art. 91 KV/NW bezüglich Bestand der Korporation der Landrat (d.h. das Kantonsparlament, Art. 57 ff. KV/NW) bestimme und keine Privatautonomie bestehe; damit könne die Korporation auch im Bereich der Mitgliedschaft bzw. des Korporationsbürgerrechts nicht privatrechtlich und autonom handeln. Dementsprechend stelle der Korporationsrat (die Exekutive einer Korporation) das Korporationsbürgerrecht autoritativ fest, und dieser Entscheid unterliege der Beschwerde beim Regierungsrat (Art. 65 Abs. 2 Ziff. 7 KV/NW; Art. 14 Abs. 1, Art. 24 Abs. 3 Ziff. 3 KorpG/NW) sowie der kantonalen Verwaltungsgerichtspflege. Einzig für Streitigkeitigkeiten sachenrechtlicher oder ähnlicher Art sei der Zivilrichter zuständig (Art. 33 Abs. 3 KorpG/NW). Zudem unterstehe die Korporation (wie eine Gemeinde) der Aufsicht des Regierungsrates (Art. 68 Abs. 2 Ziff. 6 KV/NW). Die Feststellung bzw. (Nicht-) Erteilung des Korporationsbürgerrechts sei jedenfalls hoheitlich bzw. öffentlichrechtlich geregelt.
4.3. Die Vorbringen der Beschwerdeführerin gegen den Schluss des Verwaltungsgerichts, dass die Erteilung des Korporationsbürgerechts jedenfalls vom öffentlichen Recht erfasst sei, vermögen keine Verletzung von Bundesrecht oder von kantonalen verfassungsmässigen Rechten darzutun. Dies geht aus dem Folgenden hervor.
4.3.1. Soweit die Beschwerdeführerin die historische Entwicklung der Korporationen erläutert, übergeht sie, dass die Abgrenzung, ob kantonale Körperschaften dem privaten oder dem öffentlichen Recht unterstellt sind, in erster Linie anhand des gesetzten kantonalen Rechts vorzunehmen ist (E. 4.2.1). Im Weiteren ist anerkannt, dass diese Körperschaften eine lange Entwicklung hinter sich haben und die Zuweisung entweder zum öffentlichen Recht oder zum Privatrecht unklar und sogar unpassend sein kann (MEIER-HAYOZ/FORSTMOSER, Schweizerisches Gesellschaftsrecht, 11. Aufl. 2012, § 21 Rz. 17 a.E.). Es wird mit guten Gründen die Auffassung vertreten, dass die Kantone - wegen ihrer beidseitigen Zuständigkeit - auch Mischformen zulassen können: Der öffentlichrechtliche Typus kann sich stärker oder schwächer entfalten, so dass ein öffentlichrechtlicher Verband nach manchen Richtungen doch ein solcher des Privatrechts ist und umgekehrt eine private juristische Person in einzelnen Punkten dem öffentlichen Recht unterstellt wird (ARNOLD, Die privatrechtlichen Allmendgenossenschaften und ähnlichen Körperschaften, 1987, S. 23, mit Hinweisen, u.a. EGGER, Zürcher Kommentar, 1911, N. 1c am Ende zu <ref-law>; kritisch JAGMETTI, in: Schweizerisches Privatrecht, Bd. I/1, 1969, S. 261). Dies - eine Mischform - scheint das Verwaltungsgericht nicht auszuschliessen, wenn es festgehalten hat, dass die Korporation "zumindest" insoweit öffentlichrechtlich ist, was Bestand und Mitgliedschaft betrifft, und im Weiteren die Zuordnung offen gelassen hat.
4.3.2. Art. 91 KV/NW bestimmt, dass die Errichtung neuer Korporationen der Zustimmung des Landrates bedarf (Abs. 1), und die Befugnis der Korporationen, ihr Vermögen selbst zu verwalten und zu nutzen, in den Schranken der Gesetzgebung gewährleistet ist (Abs. 2). Bereits der Bundesrat hat im Rahmen der Gewährleistung der Nidwaldner Verfassung die Regelung der Korporationen in der Weise verstanden, dass in Korporationsangelegenheiten an der Landsgemeinde nicht ausschliesslich die Korporationsbürger stimmberechtigt sind; diesen (d.h. der Korporationslandsgemeinde) ist vielmehr nur die gesetzliche Regelung des Mitanteils und der Nutzung an Korporationsgütern vorbehalten (Art. 56 Abs. 1 KV/NW; Botschaft des Bundesrates an die Bundesversammlung über die Gewährleistung der neuen Verfassung des Kantons Unterwalden nid dem Wald vom 17. Dezember 1965, BBl 1965 III S. 623). Auch die Literatur zur Entstehung der geltenden Nidwaldner Verfassung hält fest, dass die Korporationen aufgrund von Herkunft und Entwicklung Personen des kantonalen öffentlichen Rechts, und nicht des kantonalen Privatrechts bilden (AMSTAD, Die Verfassung des Kantons Unterwalden nid dem Wald vom 10. Oktober 1965, in: Beiträge zur Geschichte Nidwaldens, 2012, S. 39). Dafür wird mit guten Gründen ebenfalls darauf hingewiesen, dass die Errichtung neuer Korporationen gemäss <ref-law> der Zustimmung des Landrates bedarf und die Korporationsgesetzgebung zur Regelung des Mitanteils und der Nutzung an Korporationsgütern durch eine Landsgemeinde zu erlassen ist (Art. 56 KV/NW), die zwar zur Mitwirkung neben dem Aktivbürgerrecht auch ein Korporationsbürgerrecht verlangt, aber zu den "kantonalen Gewalten" zählt (vgl. Titel vor Art. 50 ff. KV/NW). Auch nach dem Verständnis der Korporationsbürger ist nicht nur für die Errichtung (Art. 91 Abs. 1 KV/NW), sondern auch für die Auflösung und Vereinigung (Art. 4 KorpG/NW) die Zustimmung des Landrates notwendig. Nach Auffassung des Verwaltungsgerichts trifft die Nidwaldner Korporationen - wegen der Kompetenzen des Landrates - gegenüber dem Staat eine "Daseinspflicht". Eine derartige Pflicht fällt jedoch mit Blick auf die öffentlichrechtliche Zuordnung erheblich ins Gewicht, weil der Kanton damit der Befugnis, das Korporationsvermögen zu nutzen und zu verwalten, eine öffentliche Aufgabe zumisst (GUTZWILLER, in: Schweizerisches Privatrecht, Bd. II, 1967, S. 467).
4.3.3. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin kann in Art. 91 KV/NW keine "zivilrechtliche Bestimmung betreffend die Korporationen nach <ref-law>" erblickt werden. Diese Bestimmung erscheint vielmehr als garantierte Autonomie einer öffentlichrechtlichen Körperschaft (ARNOLD, a.a.O., S. 29 Fn. 90, betreffend KV/NW). Soweit die Beschwerdeführerin übrigens selber die bisherigen kantonalen Verfassungsbestimmungen betreffend die Korporationen in eine vergleichende Reihe stellt, so lässt sich festhalten, dass die "Gemeinden und Korporationen" jeweils in einem Zug genannt werden und ihnen eine gleichgeartete Autonomie zugestanden wird (mit Hinweis auf § 13 KV/NW vom 1. April 1850 sowie Art. 17 KV/NW vom 27. April 1913). Zwar regelt die massgebende, aus dem Jahre 1965 stammende kantonale Verfassung die Autonomie der Korporationen bzw. und Gemeinden (Art. 70 KV/NW) in verschiedenen Bestimmungen; Anhaltspunkte dafür, dass damit eine Entlassung der Korporationen aus der hoheitlichen Sphäre des Kantons verbunden gewesen sei, ohne dass ein kantonales Gesetz dies geregelt hätte, bestehen nicht.
4.3.4. Das Verwaltungsgericht hat auf die gegen die Entscheide der Korporation - allgemein und gerade mit Bezug auf die Mitgliedschaft - gegebenen Rechtsmittel der Verwaltungsrechtspflege hingewiesen. Darauf geht die Beschwerdeführerin nicht ein. Untersteht eine Körperschaft dem kantonalen Privatrecht, sind Streitigkeiten zwischen der juristischen Person und ihren Mitgliedern vom Zivilgericht zu entscheiden (HÜRLIMANN-KAUP/SCHMID, Einleitungsartikel des ZGB und Personenrecht, 3. Aufl. 2016, Rz. 1159). Das Verwaltungsgericht durfte mit Blick auf den Bestand, den die Korporationen aus der kantonalen Verfassung ableiten, und den verwaltungsrechtlichen bzw. -gerichtlichen Rechtsmitteln (insbesondere) betreffend Mitgliedschaft als wichtiges Indiz betrachten, dass die Korporationen an der staatliche Hoheitssphäre teilhaben (vgl. JAGMETTI, a.a.O., S. 260; <ref-ruling> E. 5c, je mit Hinweis auf die Rechtswege).
4.3.5. Wenn das Verwaltungsgericht zum Ergebnis gelangt ist, die Beschwerdeführerin sei "zumindest" mit Bezug auf die Mitgliedschaftsrechte nicht als privatrechtliche, sondern öffentliche Körperschaft mit eigener Autonomie zu betrachten, ist eine Verletzung verfassungsmässiger Rechte der Beschwerdeführerin nicht ersichtlich. Inwiefern unter diesem Blickwinkel ihre Vereinigungsfreiheit oder Eigentumsgarantie verletzt sein sollen, wird nicht dargelegt. Der Schluss der Vorinstanz, die Beschwerdeführerin sei an die Grundrechte der Verfassung gebunden (<ref-law>), wenn es um die Weitergabe des Genossenbürgerrechts geht, ist nicht zu beanstanden. Im Übrigen geht auch aus Art. 2 KorpG/NW hervor, dass die Korporationsbürger die Angelegenheiten ihrer Korporationen "im Rahmen der Bestimmungen der Kantonsverfassung", d.h. unter Beachtung auch des Rechtsgleichheitsgebotes (Art. 2 KV/NW) ordnen. Die Vorbringen der Beschwerdeführerin laufen auf eine Verletzung ihrer Korporationsautonomie bzw. ihres Satzungsrechts hinaus, auf welche sie sich unstrittig berufen kann (<ref-ruling> E. 1.1).
4.4. Die Beschwerdeführerin wendet sich gegen die Auffassung des Verwaltungsgerichts, dass die Rückweisung der Beschwerdegegner als Genossenbürger der Korporation mit <ref-law> nicht vereinbar sei.
4.4.1. Die massgebenden Bestimmungen des KorpG/NW lauten nach dem unstrittigen Sachverhalt der Vorinstanz wie folgt:
"Art. 8 Erwerb: 1. Voraussetzungen
Der Erwerb und die Beibehaltung des Korporationsbürgerrechts setzen voraus:
1. Führung des Namens eines Korporationsbürgergeschlechtes (Art. 9) aufgrund eines Kindesverhältnisses (Art. 10 oder Art. 11); sowie
2. Bürgerrecht der zuständigen politischen Gemeinde.
Korporationsbürgerinnnen, die durch Heirat ihren angestammten Korporationsbürgernamen verlieren, sind weiterhin vollberechtigte Korporationsbürgerinnen der betreffenden Korporation.
Art. 9 2. Korporationsbürgergeschlechter
Das Korporationsbürgerrecht wird durch folgende alte Nidwaldner Geschlechter vermittelt: [...] D._ [...].
Diese Aufzählung ist unter dem Vorbehalt anderer Nachweise abschliessend.
Jede Korporation bezeichnet in ihrem Grundgesetz die in ihrer Korporation vertretenen Korporationsbürgergeschlechter beziehungsweise die Stämme der Korporationsbürgergeschlechter.
Art. 10 3. Abstammung
Sind die Eltern miteinander verheiratet, erhält das Kindes des Korporationsbürgerrecht des Vaters.
Sind die Eltern nicht miteinander verheiratet, erhält das Kind das Korporationsbürgerrecht der Mutter.
Ein unmündiges Kind erwirbt das Korporationsbürgerrecht des Vaters, der nachträglich die Mutter heiratet (<ref-law>); das gleiche gilt, wenn das Kind unverheirateter Eltern den Familiennamen und das Bürgerrecht des Vaters erwirbt (<ref-law>)."
Das Grundgesetz der Genossenkorporation Stans vom 31. März 1993 hält in Art. 2 den Genossenkreis ("Gemeindegebiete Stans und Oberdorf gemäss Ortsplan im Anhang") und in Art. 3 die Genossengeschlechter fest ("Das Genossenbürgerrecht wird durch folgende Geschlechter mit dem Bürgerrecht Stans vermittelt: [...] D._ [...]").
4.4.2. Die Beschwerdegegner erfüllen die zur Aufnahme in die Genossenkorporation Stans notwendigen Kriterien (Name und Bürgerrecht gemäss Art. 10 KorpG/NW) zum Erwerb des Korporationsbürgerrechts nicht, weil ihre Mutter - damals wie heute Genossenbürgerin - nach den seinerzeit massgebenden Regeln des ZGB mit der Heirat weder ihren Namen noch ihr Bürgerrecht weitergeben konnte ( a Art. 270 Abs. 1, a Art. 160 Abs. 1, a <ref-law>; in Kraft bis 31. Dezember 2012). Wäre die Mutter der Beschwerdegegner hingegen ledig gewesen, hätte sie ihren Namen und ihr Bürgerrecht weitergegeben ( a Art. 270 Abs. 2, a <ref-law>) und wären die Beschwerdegegner damit auch Korporationsbürger. Die Sichtweise des Verwaltungsgerichts wird insoweit von der Beschwerdeführerin nicht in Frage gestellt.
4.4.3. Das Verwaltungsgericht hat zunächst geschlossen, dass die Rückweisung der Beschwerdegegner als Genossenbürger zwar regelkonform erfolgt sei, die angewendeten Regeln jedoch mit <ref-law> nicht vereinbar seien. Nach der Rechtsprechung könne die zivilrechtliche Abstammung durchaus ein Aufnahmekriterium sein, jedoch nicht eine zivilstandsabhängige Regelung, welche gleich wie in <ref-ruling> betreffend Genosssame Lachen/SZ die Weitergabe der Mitgliedschaft durch verheiratete Korporationsbürgerinnen ausschliesse.
4.4.4. Wie das Verwaltungsgericht zu Recht angenommen hat, lässt sich die vorliegende Konstellation mit dem Sachverhalt in <ref-ruling> ff. vergleichen. Im genannten Fall ging es ebenfalls um das Kind einer Genossenbürgerin, welches infolge des Status seiner Mutter die Anforderungen und die Aufnahme gemäss den Statuten der Genosssame nicht erfüllte. Das Bundesgericht sah darin eine Ungleichbehandlung innerhalb der Korporation (und schloss daher einen Anwendungsfall von <ref-law> aus; <ref-ruling> E. 3). Es verneinte eine bundesrechtlich zwingende Notwendigkeit, auf die geschlechtsdiskriminierende Regelungen des ZGB betreffend Namen und Bürgerrecht zurückzugreifen (<ref-ruling> E. 4.3.2 [mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 2f] sowie E. 4.3.4). Die seinerzeit angefochtene Aufnahmeregelung führte zu einer indirekten Diskriminierung der Frauen als Genossenbürgerinnen, die ihre Mitgliedschaft nicht an ihre Nachkommen weitergeben können. Die Regelung beinhaltete auch eine Ungleichbehandlung innerhalb der Geschlechter, weil unverheiratete Genossenbürgerinnen ihr Bürgerrecht weitergeben können, verheiratete hingegen nicht. Die betreffenden Statuten (der Genosssame Lachen/SZ) hielten vor <ref-law> nicht stand (<ref-ruling> E. 4.3.6, 4.3.7; KÄLIN, Die staatsrechtliche Rechtsprechung [...], in: ZBJV 2007 S. 655 f.).
Vorliegend bringt die Beschwerdeführerin keine Argumente vor, welche der bisherigen Praxis des Bundesgerichts nicht bereits zugrunde liegen würden. Ihre Ausführungen zur Geschichte der Korporation und ihre Bedeutung in der heutigen Zeit ändern nichts am Umstand, dass sie - wie dargelegt - für die Weitergabe des Korporationsbürgerrechts an die Grundrechte gebunden ist. Die Verweigerung des Genossenbürgerrechts unmittelbar gestützt auf die klaren Regeln der geltenden Art. 8-10 KorpG/NW sind - wie das Verwaltungsgericht festgehalten hat - verfassungsrechtlich nicht haltbar.
4.4.5. Die Beschwerdeführerin bringt vor, das Diskriminierungsverbot bzw. Gleichbehandlungsgebot sei nicht verletzt, wenn die Weitergabe des Korporationsbürgerrechts einer Genossenbürgerin anhand der Korporationsregeln auf ihre direkten Nachkommen anhand von Namen und Bürgerrecht beschränkt werde, weil seit dem 1. Januar 2013 bzw. der in Kraft getretenen Änderung des ZGB "Frauen ihren Namen und ihr Bürgerrecht weitergeben [können], seien sie verheiratet oder nicht". Daraus schliesst die Beschwerdeführerin, dass für die Weitergabe des Korporationsbürgerrechts - wie in Art. 8 Abs. 1 KorpG/NW allein (ohne Verweisungen) vorgesehen - auf Namen und Bürgerrecht abgestellt werden könne, ohne die Verfassung zu verletzen. Sie macht demnach geltend, Art. 10 KorpG/NW - welcher (wörtlich und durch Verweisung in Art. 8 Abs. 1 KorpG/NW) an die bisherigen, aufgehobenen Bestimmungen anknüpft - sei für die Korporation nicht mehr massgebend. Seit dem 1. Januar 2013 richte sich der Erwerb und Beibehaltung des Korporationsbürgerrechts ausschliesslich nach dem neuen Namens- und Bürgerrecht und für eine allfällige Rückwirkung sei ebenfalls das Übergangsrecht des ZGB massgebend.
4.4.6. Richtig ist, dass die revidierten bundesrechtlichen Regeln für den Namen und das Bürgerrecht, welche für die Ehegatten sowie das Kind verheirateter oder unverheirateter Eltern gelten, den Grundsatz der Gleichbehandlung zwischen Mann und Frau respektieren (vgl. Art. 160, Art. 161 sowie Art. 270, Art. 270a, Art. 271 ZGB; BG vom 30. September 2011 über die Änderung des ZGB [Name und Bürgerrecht], in Kraft seit 1. Januar 2013; BG vom 21. Juni 2013 über die Änderung des ZGB [Elterliche Sorge], in Kraft seit 1. Juli 2014; vgl. u.a. DESCHENAUX/STEINAUER/BADDELEY, Les effets du mariage, 3. Aufl. 2017, § 2 Rz. 90). Es trifft auch zu, dass nach diesen Bestimmungen ein Ehegatte, der vor dem Inkrafttreten der erwähnten Gesetzesänderung seinen Namen bei der Eheschliessung geändert hat, jederzeit erklären kann, dass er (rückwirkend) wieder seinen Ledignamen tragen will (<ref-law>). In diesem Fall ist möglich, dass bis zum 31. Dezember 2013 durch blosse Erklärung auch der Name eines (minderjährigen) Kindes (rückwirkend) geändert werden konnte (<ref-law>). Dass die Wiedererlangung des Namens und des Bürgerrechts nach <ref-law> für die (längst volljährigen) Beschwerdegegner von vornherein ausgeschlossen war, hat das Verwaltungsgericht festgehalten und ist zu Recht unbestritten.
4.4.7. Es stellt sich die Frage, ob sich die Auffassung der Beschwerdeführerin auf die aktuell geltenden Korporationsregeln stützen lässt. Art. 8-10 KorpG/NW knüpfen offensichtlich und insgesamt an den früheren Rechtszustand an. Die Beschwerdeführerin leitet aus dem blossen - zweifellos bestehenden - Zusammenhang des KorpG/NW mit den bundesrechtlichen Regeln betreffend Namen und Bürgerrecht die Aufhebung und Änderung der korporationsrechtlichen Regeln einschliesslich Übergangsrecht ab, ohne dass eine Änderung des KorpG/NW notwendig ist. Ihr Argument, für das Korporationsbürgerrecht seien ausschliesslich und per se das neue Recht und die Übergangsregeln des ZGB massgebend, geht indes fehl, denn - wie bereits erwähnt - ein zwingender Konnex mit der bundesgesetzlichen, für die Gerichte verbindlichen Regelung besteht nicht. Ob sich die Auffassung der Beschwerdeführerin auf die aktuell geltenden Korporationsregeln (Art. 8-10 KorpG/NW) stützen lässt, kann offen bleiben, wie sich aus dem Folgenden ergibt.
4.4.8. Die Beschwerdeführerin blendet aus, dass trotz des bereits am 14. Juni 1981 angenommenen Gleichstellungsartikels und insbesondere des einschlägigen Urteils (<ref-ruling>) aus dem Jahre 2005 keine genügende Anpassung der Korporationsregeln vorgenommen wurde, um die Diskriminierung der Genossenbürgerinnen - worunter die Mutter der Beschwerdegegner fällt - zu beheben (vgl. BIGLER-EGGENBERGER, Justitias Waage - wagemutige Justitia?, 2003, S. 66 ff. betreffend Übergang). Darauf geht die Beschwerdeführerin nicht ein, währenddem die Vorinstanz im Ergebnis die Nichtanpassung berücksichtigt hat. Das Verwaltungsgericht hat diese nicht hingenommen, wenn es mit Blick auf das Gleichbehandlungsgebot und <ref-ruling> das Recht der Beschwerdegegner, das Korporationsbürgerrecht von ihrer Mutter als Genossenbürgerin zu erwerben, als entstanden betrachtet und einen Rechtsverlust zulasten der Beschwerdegegner verneint hat. Inwiefern das Verwaltungsgericht unter diesem Blickwinkel seine Befugnis zur Überprüfung der für die Korporation massgebenden Regeln überschritten oder falsch angewendet habe, so dass eine Autonomieverletzung vorliegt, legt die Beschwerdeführerin nicht dar (<ref-law>).
4.5. Nach dem Dargelegten ist der Entscheid des Verwaltungsgerichts, mit welchem die Aufnahme der Beschwerdegegner in die Korporation bestätigt wird, nicht zu beanstanden.
5.
Der Beschwerde ist kein Erfolg beschieden. Bei diesem Ergebnis wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Entschädigungspflichtiger Aufwand ist den Beschwerdegegnern nicht entstanden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird als Beschwerde in Zivilsachen entgegengenommen.
2.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Regierungsrat des Kantons Nidwalden und dem Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden, Verwaltungsabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Januar 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Levante