Erwägungen:
1.
Mit Entscheid vom 8. November 2021 erteilte das Bezirksgericht Zürich der Beschwerdegegnerin gegenüber dem Beschwerdeführer in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Zürich 3 - für Gerichtskosten - definitive Rechtsöffnung für Fr. 1'000.-- nebst Zins.
Dagegen erhob der Beschwerdeführer am 2. Dezember 2021 (Postaufgabe) Beschwerde. Am 12. Januar 2022 reichte er neue Beweismittel ein. Mit Urteil vom 17. Januar 2022 wies das Obergericht des Kantons Zürich die Beschwerde ab.
Am 28. Januar 2022 hat der Beschwerdeführer unter anderem gegen dieses Urteil Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen.
2.
Der Beschwerdeführer wendet sich zunächst gegen das Urteil 5A_995/2021 vom 7. Dezember 2021. Er nennt keine Revisions- (<ref-law>) oder Erläuterungs- bzw. Berichtigungsgründe (<ref-law>), die es erlauben würden, ausnahmsweise auf dieses Urteil zurückzukommen. Auf die Eröffnung eines entsprechenden Verfahrens ist zu verzichten.
3.
Soweit sich die Eingabe gegen das obergerichtliche Rechtsöffnungsurteil richtet, ist sie aufgrund des unter Fr. 30'000.-- liegenden Streitwerts (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (<ref-law>) als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen (<ref-law>). Mit der Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Verfassungsrügen müssen gemäss dem strengen Rügeprinzip von Art. 117 i.V.m. <ref-law> in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden. Dies bedeutet, dass anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368).
4.
Das Obergericht hat erwogen, im Verfahren auf definitive Rechtsöffnung könne nicht mehr geprüft werden, ob der zu vollstreckende Entscheid inhaltlich korrekt sei. Dass der Beschwerdeführer das zu vollstreckende Urteil des Bundesgerichts vom 6. August 2020 als unkorrekt empfinde und Auseinandersetzungen mit einer Krankenkasse habe, könne nicht berücksichtigt werden. Einwendungen nach <ref-law> habe er nicht erhoben.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit diesen Erwägungen nicht auseinander und er legt nicht dar, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen. Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch den Abteilungspräsidenten nicht einzutreten (Art. 117 i.V.m. <ref-law>).
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Februar 2022
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Zingg