Sachverhalt:
A.
A._ (nachstehend: Bauherrin) ist Eigentümerin des der Wohnzone 2 zugeordneten Grundstücks Nr. 2494 des Grundbuchs der Gemeinde Nuglar-St. Pantaleon (SO). Es ist mit einem Wohnhaus überbaut, neben dem eine mit Wellenplatten aus Kunststoff überdeckte Pergola errichtet wurde. Die Bauherrin brach diese ab, errichtete an ihrer Stelle ein seitlich teilweise offenes Gartenhaus aus Holz und stellte darin einen nicht fest mit dem Boden verbundenen Whirlpool auf.
B.
Mit Bauentscheid vom 10. September 2019 wies die Baukommission Nuglar-St. Pantaleon (nachstehend: Baukommission) das nachträgliche Baugesuch der Bauherrin bezüglich der Erneuerung der Pergola (bzw. der Errichtung des Gartenhauses) und des Aufstellens eines Whirlpools ab und verlangte den Rückbau der Pergola (bzw. des Gartenhauses) und die Entfernung des Whirlpools bis zum 8. November 2019.
Eine dagegen von der Bauherrin erhobene Beschwerde hiess das Bau- und Justizdepartement des Kantons Solothurn (BJD/SO) mit Verfügung vom 2. Juni 2020 insoweit gut, als es den angefochtenen Bauentscheid hinsichtlich der Abweisung des Gesuchs betreffend das Aufstellen eines Whirlpools und der Anordnung seiner Entfernung aufhob und es die Sache diesbezüglich an die Baukommission zu neuem Entscheid zurückwies. Im Übrigen wies das BJD/SO die Beschwerde ab und setzte für den Rückbau der Pergola eine neue Frist bis zum 31. Juli 2020.
Die Bauherrin focht die Verfügung des BJD/SO vom 2. Juni 2020 mit Beschwerde an, die das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 2. November 2020 abwies, soweit es darauf eintrat. Dabei sprach es der anwaltlich vertretenen Gemeinde Nuglar-St. Pantaleon eine Parteientschädigung von Fr. 2'439.90 zu.
C.
Die Bauherrin erhebt beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den sinngemässen Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 2. November 2020 aufzuheben und die Erneuerung der Pergola und das Aufstellen des Whirlpools zu bewilligen. Zudem sei die von der Vorinstanz zugesprochene Parteientschädigung aufzuheben.
Das Verwaltungsgericht, die Baukommission und das BJD/SO beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1.
Gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid der Vorinstanz im Bereich des Baurechts steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich offen (Art. 82 f. BGG; <ref-ruling> E. 2). Die Beschwerdeführerin hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und ist als Baugesuchstellerin zur Beschwerdeführung legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG).
Das von der Beschwerdeführerin gestellte Gesuch um Bewilligung des Whirlpools bildete im vorinstanzlichen Verfahren nicht mehr Streitgegenstand, weil die Beschwerdeführerin den entsprechenden Rückweisungsentscheid des Regierungsrats nicht anfocht und daher die Baukommission über dieses Gesuch erneut zu entscheiden hat. Auf die Beschwerde ist daher nicht einzutreten, soweit damit die Bewilligung des Whirlpools beantragt wird.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann geltend gemacht werden, der angefochtene Entscheid verletze Bundes- oder Völkerrecht (Art. 95 lit. a und b BGG). Zulässig ist auch die Rüge der Verletzung von kantonalen verfassungsmässigen Rechten sowie von kantonalen Bestimmungen über die politische Stimmberechtigung der Bürger und über Volkswahlen und -abstimmungen (Art. 95 lit. c und d BGG). Abgesehen davon ist die Rüge der Verletzung kantonalen Rechts unzulässig. Jedoch kann gerügt werden, die Anwendung kantonalen Rechts widerspreche dem Bundesrecht, namentlich dem Willkürverbot gemäss Art. 9 BV (<ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen). Nach der Rechtsprechung verstösst ein Entscheid gegen dieses Verbot, wenn er im Ergebnis offensichtlich unhaltbar ist, weil er zum Beispiel eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.2 mit Hinweisen).
2.2. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG prüft es die Verletzung von Grundrechten jedoch nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist. In der Beschwerde ist daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern Grundrechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen). Wird die Verletzung des Willkürverbots gemäss Art. 9 BV gerügt, ist anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids aufzuzeigen, inwiefern dieser an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet. Auf Willkürrügen, mit denen bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid geübt wird, tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.3; je mit Hinweisen).
3.
3.1. Gemäss § 34ter des Planungs- und Baugesetzes des Kantons Solothurn vom 3. Dezember 1978 (PBG/SO; BGS 711.1) dürfen bestehende Bauten und Anlagen innerhalb der Bauzone, die nicht zonenkonform sind, erneuert und teilweise geändert werden, sofern keine überwiegenden Interessen entgegenstehen, insbesondere die Immissionen auf die Nachbarschaft nicht zunehmen.
Die Beschwerdeführerin berief sich im Baubewilligungsverfahren in Bezug auf den Bau des Gartenhauses als Ersatz der vormaligen überdachten Pergola auf § 34ter PBG/SO und machte geltend, die damit gewährte (erweiterte) Besitzstandsgarantie erlaube auch den Wiederaufbau einer abgebrochenen Baute. Dies verneinten die Baukommission und der Regierungsrat. Die Vorinstanz äusserte sich nicht zu dieser Frage, führte jedoch aus, die Berufung auf die Bestandesgarantie gemäss § 34ter PBG/SO gehe fehl, weil die Ersatzbaute nicht wesensgleich gewesen sei. So habe die abgebrochene Pergola aus einem grossen Holzgestell mit einem gewellten grünen Pultdach aus Kunststoff bestanden, wogegen der Neubau ein zwar nicht allseits geschlossenes, aber dennoch stattliches hölzernes Gartenhaus sei. Damit ging die Vorinstanz davon aus, eine teilweise Änderung im Sinne von § 34ter PBG/SO setze voraus, dass die Wesensgleichheit der Baute namentlich hinsichtlich der äusseren Erscheinung gewahrt wird, wie dies die Rechtsprechung bezüglich einer teilweisen Änderung im Sinne von Art. 24c RPG verlangt (<ref-ruling> E. 7.1.1; Urteil 1C_154/2020 vom 13. Juli 2021 E. 6.1 mit weiteren Hinweisen).
3.2. Die Beschwerdeführerin wendet zusammengefasst ein, sie habe den als Pergola bezeichneten überdachten Sitzplatz gemäss § 34ter PBG/SO erneuert, d.h. abgerissen und wiederhergestellt, und dabei nur teilweise geändert. Die grösste Veränderung habe darin bestanden, dass das Dach aus Wellkunststoff durch ein kleineres Holzdach ersetzt worden sei, was noch im Rahmen einer teilweisen Änderung liege. Das Wesen des bereits auf zwei Seiten geschlossen gedeckten Sitzplatzes wäre nur verändert worden, wenn ein geschlossenes Gartenhaus errichtet worden wäre. Dies treffe jedoch nicht zu, weil immer noch ein offener gedeckter Sitzplatz vorliege.
3.3. Mit diesen Ausführungen bestreitet die Beschwerdeführerin nicht, dass sie an der Stelle der vormaligen Pergola mit Kunststoffdach ein teilweise offenes Gartenhaus aus Holz errichtete. Sie zeigt nicht substanziiert auf, inwiefern die Vorinstanz trotz der abweichenden Bauweise und äusseren Erscheinung der Ersatzbaute in Willkür verfallen sein soll, wenn sie eine bloss teilweise Änderung im Sinne von § 34ter PBG/SO verneinte, was auch nicht ersichtlich ist. Damit erweist sich die sinngemäss erhobene Rüge der willkürlichen Anwendung dieser kantonalen Norm als unbegründet, soweit sie den Begründungsanforderungen genügt (vgl. E. 2 hievor).
4.
Gegen die Erwägungen, mit denen die Vorinstanz die Bewilligungsfähigkeit des an der Stelle der überdachten Pergola errichteten Gartenhauses verneinte und die Verhältnismässigkeit seines Rückbaus bejahte, erhebt die Beschwerdeführerin keine Rügen. Sie legt auch nicht dar, inwiefern die vorinstanzliche Zusprechung einer Parteientschädigung an die anwaltlich vertretene Gemeinde gegen Bundesrecht verstossen soll. Ihren Tatsachenbehauptungen bezüglich eines Baustopps kommt keine entscheiderhebliche Bedeutung zu, weshalb darauf nicht einzugehen ist.
5.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 65 BGG). Der Baukommission, bzw. der Gemeinde Nuglar-St. Pantaleon, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen, weil sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegte (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Bau- und Justizdepartement des Kantons Solothurn, der Baukommission der Gemeinde Nuglar-St. Pantaleon und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. November 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Gelzer