Sachverhalt:
A.
Am 8. Juli 2015 kaufte A._ (Beschwerdeführer) in der Boutique B._ in Luzern eine Herrenarmbanduhr der Marke B._ für Fr. 6'400.-- (Einzelhandelspreis Fr. 6'800.-- abzüglich Rabatt von Fr. 400.--).
B.
Nach gescheitertem Schlichtungsverfahren reichte A._ am 5. April 2017 beim Richteramt Solothurn-Lebern Klage ein. Er beantragte, die B._ SA (Beschwerdegegnerin) sei gegen Rückgabe der streitgegenständlichen Uhr zur Rückerstattung des Kaufpreises von Fr. 6'400.-- zuzüglich Zins und zur Bezahlung von Schadenersatz in der Höhe von Fr. 125.-- für das zur Feststellung des Mangels in Auftrag gegebene Gutachten zu verurteilen.
Das Verfahren wurde auf Antrag beider Parteien auf die Frage der örtlichen Zuständigkeit beschränkt. Mit Verfügung vom 17. Juli 2017 erklärte sich das Richteramt gestützt auf <ref-law> für zuständig.
Dagegen erhob die B._ SA Beschwerde an das Obergericht des Kantons Solothurn. Sie beantragte, die Verfügung der Erstinstanz sei aufzuheben, und auf die Klage sei infolge fehlender örtlicher Zuständigkeit nicht einzutreten.
Mit Urteil vom 28. November 2017 hiess das Obergericht die Beschwerde gut, hob den Entscheid des Richteramts auf und trat auf die Klage nicht ein. Im Gegensatz zum Richteramt nahm das Obergericht an, es liege keine Streitigkeit aus einem Konsumentenvertrag vor, und der Gerichtsstand nach <ref-law> stehe nicht zur Verfügung.
C.
A._ erhebt "Beschwerde in Zivilsachen / Subsidiäre Verfassungsbeschwerde" mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben und das Richteramt Solothurn-Lebern sei zur Beurteilung der Klage vom 5. April 2017 für örtlich zuständig zu erklären. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
Mit Präsidialverfügung vom 6. Februar 2018 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung erteilt.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 mit weiteren Hinweisen).
1.2. Das angefochtene Urteil des Obergerichts ist ein Endentscheid (<ref-law>) einer Vorinstanz im Sinne von <ref-law>.
1.3. Der Streitwert erreicht die Grenze von Fr. 30'000.-- gemäss <ref-law> nicht. Unter diesen Umständen ist die Beschwerde in Zivilsachen dennoch zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (<ref-law>). Dies ist der Fall, wenn ein allgemeines und dringendes Interesse besteht, dass eine umstrittene Frage höchstrichterlich geklärt wird, um eine einheitliche Anwendung und Auslegung des Bundesrechts herbeizuführen und damit eine erhebliche Rechtsunsicherheit auszuräumen (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.2 S. 210; je mit weiteren Hinweisen). Der Begriff der Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist restriktiv auszulegen. Soweit es bei der aufgeworfenen Frage lediglich um die Anwendung von Grundsätzen der Rechtsprechung auf einen konkreten Fall geht, handelt es sich nicht um eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (<ref-ruling> E. 1.3 S. 4 mit weiteren Hinweisen). Wenn geltend gemacht wird, dass von den unteren Instanzen viele gleichartige Fälle zu beurteilen sein werden, muss die zu beurteilende Streitsache überdies geeignet sein, die Frage auch mit Bezug auf die anderen Fälle zu klären (<ref-ruling> E. 4 S. 343).
Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt, so ist in der Beschwerde auszuführen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist (<ref-law>).
1.4. Das Obergericht verneinte das Vorliegen eines Vertrages über Leistungen des üblichen Verbrauchs im Sinne von <ref-law>. Der Beschwerdeführer begründet die grundsätzliche Bedeutung der zu beantwortenden Rechtsfrage damit, dass bisher kaum höchstrichterliche Rechtsprechung zur Frage existiere, wo die Grenze vom üblichen zum nicht üblichen Verbrauch nach dieser Bestimmung zu ziehen sei. Der Anwendungsbereich des Konsumentenvertrags nach <ref-law> müsse insbesondere im Hinblick auf Streitigkeiten über kleinere Beträge unter der Streitwertgrenze für das vereinfachte Verfahren präzisiert werden. Ein Interesse an einer höchstrichterlichen Klärung ergebe sich einerseits mit Blick auf den Schutzzweck des Konsumentengerichtsstandes und andererseits aufgrund der widersprüchlichen Rechtsprechung "der Vorinstanzen".
1.5. Vorliegend handelt es sich um einen Anwendungsfall der durch das Bundesgericht in seiner publizierten Rechtsprechung zu Art. 22 GestG festgelegten Richtlinien für die Abgrenzung zwischen üblichem und nicht üblichem Verbrauch. Demnach hat sich das Gericht an der Art und dem Zweck des Geschäfts, dem Wert des Vertragsgegenstandes sowie der Herkunft der Mittel zu orientieren. Dabei kann von den Umständen des Einzelfalles nicht abgesehen werden (<ref-ruling> E. 2.2.3 und 2.2.4).
Die vom Beschwerdeführer vorgebrachte Unsicherheit, wann der Konsumentengerichtsstand im Einzelfall zur Anwendung gelangt, liesse sich durch eine Beurteilung des vorliegenden Falles nicht beseitigen. Der Beschwerdeführer vermag auch nicht darzulegen, dass eine uneinheitliche Rechtsprechung vorliegt, die vom Bundesgericht behoben werden muss. Er führt lediglich den Widerspruch zwischen dem Richteramt und dem Obergericht ins Feld, zeigt aber nicht auf, dass <ref-law> interkantonal verschieden angewendet wird.
Eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung liegt somit nicht vor. Die Beschwerde in Zivilsachen ist nicht zulässig.
1.6. Die Eingabe ist deshalb als subsidiäre Verfassungsbeschwerde zu behandeln (<ref-law>).
2.
Mit der Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>). Die Verletzung von Grundrechten prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 117 in Verbindung mit <ref-law>). Dies bedeutet, dass klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 3.2; je mit weiteren Hinweisen).
3.
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des Anspruchs auf gleiche und gerechte Behandlung im Prozess (<ref-law>), des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) sowie des Anspruchs auf ein unabhängiges Gericht (<ref-law>).
Da die beiden letztgenannten Rügen in der Beschwerde gar nicht begründet werden, ist darauf nicht einzutreten.
Der Beschwerdeführer kritisiert, dass sein Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung im Prozess aufgrund der unklaren Formulierung von <ref-law> verletzt werde.
Die Rüge ist unbegründet: Entgegen der Beschwerde verbietet es <ref-law> nicht, "[e]ine unklare Zuständigkeitsnorm zu Ungunsten des Rechtssuchenden auszulegen," um in den Worten des Beschwerdeführers zu sprechen. Vielmehr ist es die Aufgabe der Rechtsprechung, die generell abstrakt formulierten Normen auf die konkreten Umstände des Einzelfalles anzuwenden. Einen Verstoss gegen <ref-law> kann der Beschwerdeführer ferner auch nicht aus dem Umstand ableiten, dass ihm im kantonalen Verfahren Kosten entstanden seien, die mit Fr. 8'497.50 (Gerichtskosten und Parteientschädigungen) den Streitwert weit übertreffen würden. Jedenfalls hat der Beschwerdeführer die Kostenregelung nicht selbständig angefochten.
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (siehe <ref-law>). Der Beschwerdegegnerin ist kein Aufwand entstanden, für den sie nach <ref-law> zu entschädigen wäre.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. März 2018
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Kölz