Sachverhalt:
A.
Die 1950 geborene A._ ist beim deutschen Debeka Krankenversicherungsverein a.G. versichert. Nach Wohnsitznahme in der Schweiz ersuchte sie im Oktober 2016 um Befreiung von der Versicherungspflicht nach KVG. Das Departement Finanzen und Gesundheit des Kantons Glarus wies das Gesuch mit Verfügung vom 20. Januar 2017 ab; gleichzeitig verpflichtete es A._, eine Krankenversicherung gemäss KVG abzuschliessen und die entsprechende Police binnen 30 Tagen an die Gemeinsame Einrichtung KVG und an die Wohngemeinde zu senden. Daran hielt es mit Einspracheentscheid vom 4. April 2017 fest.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus mit Entscheid vom 26. Oktober 2017 ab.
C.
A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, der Entscheid vom 26. Oktober 2017 sei aufzuheben und die Sache sei zur Neubeurteilung an das kantonale Gericht zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (<ref-law>).
1.2. Der von der Beschwerdeführerin in Aussicht gestellte Zusatzbericht ihres privaten deutschen Krankenversicherers (Debeka Krankenversicherungsverein a.G.) braucht nicht abgewartet zu werden. Er ist im bundesgerichtlichen Verfahren als echtes Novum von vornherein unzulässig (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 23 f.; <ref-ruling> E. 3.2.2.2 S. 548; <ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123).
2.
2.1. Grundsätzlich muss sich jede Person mit Wohnsitz in der Schweiz innert drei Monaten nach der Wohnsitznahme in der Schweiz für Krankenpflege versichern lassen (<ref-law>). Der Bundesrat kann indessen Ausnahmen von der Versicherungspflicht vorsehen (<ref-law>). Nach <ref-law> sind insbesondere Personen, für welche eine Unterstellung unter die schweizerische Versicherung eine klare Verschlechterung des bisherigen Versicherungsschutzes oder der bisherigen Kostendeckung zur Folge hätte und die sich auf Grund ihres Alters und/oder ihres Gesundheitszustandes nicht oder nur zu kaum tragbaren Bedingungen im bisherigen Umfang zusatzversichern könnten, auf Gesuch hin von der Versicherungspflicht ausgenommen. Dem Gesuch ist eine schriftliche Bestätigung der zuständigen ausländischen Stelle mit allen erforderlichen Angaben beizulegen.
2.2. Angesichts der restriktiven Vorgaben des Gesetzes zum Versicherungsobligatorium liegt in der Regel keine klare Verschlechterung des bisherigen Versicherungsschutzes oder der bisherigen Kostendeckung im Sinne von <ref-law> vor, wenn die bestehende Versicherung Pflegekosten nicht so deckt, dass auch die Leistungen gemäss Art. 25a sowie Art. 25 Abs. 2 lit. a KVG und <ref-law> (zumindest annähernd) gewährleistet sind (Urteil 9C_447/2017 vom 20. September 2017 E. 2.2 mit Hinweisen).
3.
3.1. Unter Berücksichtigung der in <ref-law> statuierten Mitwirkungspflicht (E. 2.1 in fine) hat das kantonale Gericht nicht gegen den Untersuchungsgrundsatz (<ref-law>) verstossen, indem es sich im Wesentlichen auf den Versicherungsschein vom 14. September 2016, die Versicherungsbescheinigungen vom 5. September 2016 und 14. Juli 2017 sowie die im Internet abrufbaren Vertragsgrundlagen des deutschen Krankenversicherers abgestützt und auf weitere Beweiserhebungen verzichtet hat.
3.2. Sodann hat die Vorinstanz festgestellt, es sei nicht nachgewiesen, dass der deutsche Versicherer die Kosten für in der Schweiz erbrachte medizinische Leistungen im Umfang der (schweizerischen) obligatorischen Krankenpflegeversicherung entschädige. Insbesondere für (Langzeit-) Pflege seien die Aufwendungen nur im Umfang der deutschen gesetzlichen Pflegeversicherung gedeckt. Diese sehe für Pflege ausserhalb Deutschlands lediglich ein Pflegegeld von höchstens EUR 901.- pro Monat vor.
Diese Feststellungen sind nicht offensichtlich unrichtig (d.h. unhaltbar, willkürlich: <ref-ruling> E. 8.1 S. 153; Urteil 9C_607/2012 vom 17. April 2013 E. 5.2). Sie beruhen auch nicht auf einer Rechtsverletzung, weshalb sie für das Bundesgericht verbindlich bleiben (E. 1.1).
3.3. Weiter hat die Vorinstanz die limitierte Deckung für Pflegekosten als schweren Mangel erachtet (vgl. E. 2.2) und (auch) aus diesem Grund eine klare Verschlechterung des Versicherungsschutzes verneint. Diese Auffassung steht im Einklang mit der gefestigten Rechtsprechung des Bundesgerichts zu <ref-law>, die - entgegen dem Vorbringen der Beschwerdeführerin - ebenfalls im Ausland privat Versicherte betraf (vgl. z.B. SVR 2012 KV Nr. 6 S. 18, 9C_510/2011 E. 4.4.3; Urteile 9C_447/2017 vom 20. September 2017 E. 4.3 und 4.4; 9C_8/2017 vom 20. Juni 2017 E. 4.2-4.5; 9C_858/2016 20. Juni 2017 E. 4.4-4.6).
3.4. Dass ein anderer Befreiungstatbestand als jener von <ref-law> in Betracht fallen soll, ist nicht ersichtlich und wird auch nicht geltend gemacht. Unter den gegebenen Umständen hat das kantonale Gericht zu Recht die Versicherungspflicht nach KVG bejaht. Die Ausführungen betreffend den Gesundheitszustand, die weiteren persönlichen Verhältnisse und die Unmöglichkeit resp. Untragbarkeit einer schweizerischen Zusatzversicherung für über das KVG hinausgehende Leistungen zielen ins Leere. Die Beschwerde ist unbegründet.
4.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Kosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Glarus, II. Kammer, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. Februar 2018
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Dormann