Faits :
A.
La Ville de Genève est propriétaire de la parcelle n° 4'220 du registre foncier de Genève-Plainpalais, située rue Lombard 13 à l'angle de la rue Emile-Yung. Ce bien-fonds, sis en deuxième zone de construction, a une surface de 225 m 2.
Le 29 juin 2011, le Conseil administratif de la Ville de Genève a attribué un droit de superficie sur la parcelle n° 4'220 en vue de la réalisation et de la gestion de logements à caractère social pour étudiants à la Fondation A._.
Le 10 juillet 2012, la Fondation A._ a déposé une demande d'autorisation de construire portant sur la construction d'un immeuble de logements d'étudiants répartis sur neuf étages avec un rez commercial, sur la parcelle n° 4'220. Le projet vise la réalisation d'un immeuble d'un gabarit de 30 m de haut, destiné à accueillir trente-six étudiants, à raison de quatre chambres individuelles par étage; la façade nord-ouest de l'immeuble vient s'appuyer, à ses deux extrémités, sur les murs en attente construits sur la parcelle n° 1'151, qui sont eux-mêmes en limite de propriété; le reste de cette façade nord-ouest donne sur la cour intérieure de l'ensemble d'immeubles formé par les rues Sauter, Emile-Yung et la place Edouard-Claparède; cette façade est composée d'un vitrage translucide non-ouvrable. Dans le cadre de l'instruction de cette requête, différents préavis favorables ont été recueillis, notamment ceux de la Commission d'architecture, de l'Inspection de la construction et du Service de l'air, du bruit et des rayonnements non ionisants.
Le 13 septembre 2012, B._ et D._, propriétaires de la parcelle voisine n° 1'151, se sont opposés au projet.
Par décision du 18 octobre 2016, le Département de l'urbanisme du canton de Genève (devenu depuis lors le Département du territoire, ci-après: le Département) a délivré à la Fondation A._ l'autorisation de construire sollicitée, laquelle a été publiée dans la Feuille d'avis officielle du canton de Genève du 25 octobre 2016.
B.
B._ a recouru auprès du Tribunal administratif de première instance du canton de Genève (ci-après : le TAPI) contre la décision précitée, concluant notamment à l'annulation de l'autorisation.
Le 23 décembre 2016, 75 personnes dont C._ et consorts l'annulation de l'autorisation de construire. Ils sont tous locataires ou propriétaires de logements ou de bureaux situés dans un rayon de 143 m du projet litigieux.
Par jugement du 24 mai 2017, le TAPI a reconnu la qualité pour recourir aux intervenants domiciliés ou ayant leurs bureaux dans l'immeuble sis rue Emile-Yung 17, immédiatement voisins de la parcelle concernée, ainsi qu'aux voisins domiciliés ou ayant leurs bureaux dans les immeubles bordant la cour intérieure située entre les rues Emile-Yung, Sautter et la place Edouard Claparède; il a rejeté les recours et a confirmé l'autorisation de construire contestée.
B._ ainsi que C._ et consorts ont interjeté un recours contre le jugement du 24 mai 2017 auprès de la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice). Celle-ci a procédé à une inspection locale le 23 octobre 2017 en présence des parties. Par arrêt du 28 août 2018, la cour cantonale a admis les recours et a annulé le jugement du 24 mai 2017 ainsi que la décision du Département du territoire du 18 octobre 2016. Elle a considéré en substance que le projet de construction violait les art. 231 al. 1 let. a du règlement d'application sur la loi des constructions et les installations diverses du 27 février 1978 (RCI; RS/GE L 5 05.01) et 14 let. a de la loi genevoise du 14 avril 1988 sur les constructions et les installations diverses (LCI; RS/GE L 5 05).
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la Fondation A._ (cause 1C_510/2018) et la Ville de Genève (cause 1C_516/2018) demandent au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 28 août 2018 et de confirmer le jugement du TAPI du 24 mai 2017 ainsi que l'autorisation de construire du 18 octobre 2016.
L'intimé B._ conclut au rejet des deux recours. Les intimés C._ et consorts concluent au rejet du recours de la Fondation A._ et à l'irrecevabilité du recours de la Ville de Genève (subsidiairement à son rejet). Les recourantes adhèrent réciproquement aux conclusions l'une de l'autre. L'Office fédéral de l'environnement renonce à prendre position. La Cour de justice s'en rapporte à justice quant à la recevabilité des recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Le Département du territoire conclut à l'admission des recours. La Fondation A._ et la Ville de Genève ont répliqué. Les intimés ont dupliqué par lettres du 26 mars et du 27 mars 2019.

Considérant en droit :
1.
Les deux recours ont trait à la même procédure. Ils sont dirigés contre le même arrêt cantonal. Il se justifie dès lors de joindre les causes 1C_510/2018 et 1C_516/2018, pour des motifs d'économie de procédure, et de statuer à leur sujet dans un seul arrêt (cf. <ref-law> applicable par analogie vu le renvoi de l'<ref-law>).
2.
Dirigé contre une décision finale (<ref-law>) prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans le domaine du droit public de l'aménagement du territoire et des constructions (<ref-law>), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée.
La Fondation A._ et la Ville de Genève ont pris part à la procédure de recours devant la Cour de justice. La Fondation A._ est particulièrement touchée par l'arrêt attaqué qui annule l'autorisation de construire qu'elle avait sollicitée sur une parcelle pour laquelle elle bénéficie d'un droit de superficie (arrêt 1C_572/2011 du 3 avril 2012 consid. 1.2; AEMISEGGER/HAAG, Commentaire pratique de la protection juridique en matière d'aménagement du territoire, 2010, n° 60 ad art. 33 LAT, p. 53). Il en va de même de la Ville de Genève, qui est propriétaire du fonds grevé du droit de superficie (LAURENT PFEIFFER, La qualité pour recourir en droit de l'aménagement du territoire et de l'environnement, Etude de droit fédéral et vaudois, thèse, 2013, p. 43). La Fondation A._ et la Ville de Genève peuvent ainsi se prévaloir d'un intérêt digne de protection à ce que cette décision soit annulée. Elles ont donc qualité pour agir au sens de l'<ref-law>.
Les autres conditions de recevabilité du recours en matière de droit public sont réunies, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière sur le fond.
3.
Les recourantes font valoir une constatation manifestement inexacte des faits (<ref-law>).
3.1. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.4.3 p. 156). Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 6 p. 358). Conformément à l'<ref-law>, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. Les faits et les critiques invoqués de manière appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 6.3 p. 375).
3.2. Les recourantes soutiennent d'abord que contrairement à ce qu'a retenu la cour cantonale, l'immeuble sis sur la parcelle n° 1'151 ne subit pas une perte d'ensoleillement totale de plus de deux heures à l'équinoxe.
La cour cantonale s'est fondée sur l'étude du 2 juillet 2017 réalisée par le bureau Alios SA pour retenir une perte d'ensoleillement de largement plus de deux heures à l'équinoxe pour l'immeuble voisin précité. Elle a estimé qu'il ressortait de cette étude qu'à l'équinoxe (soit au 20 mars), le bâtiment projeté commençait à faire de l'ombre sur la façade sud-est du bâtiment sis sur la parcelle n° 1'151 à 10h55 et que cette ombre croissait progressivement sur ladite façade pour la couvrir environ aux deux tiers à 12h40; à partir de 13h25, cette façade était presque entièrement dans l'ombre et y demeurait jusqu'à 15h55, où l'ombre avait sa portée maximale; à teneur de la modélisation sans le bâtiment projeté, on constatait que de 11h55 à 15h55 cette façade bénéficiait d'un ensoleillement total; si une petite ombre était effectivement projetée par l'avant-toit dudit immeuble à partir de 14h55, elle restait minime et n'atteignait pas même les fenêtres situées au dernier étage; à partir de 15h40, l'avant-toit semblait porter de l'ombre au dernier étage de cet immeuble, et à 15h55, l'ombre impactait en partie le dernier et l'avant-dernier étage dudit immeuble. La cour cantonale a aussi expliqué pourquoi elle jugeait que l'étude d'ombres produite par la Fondation A._ ne pouvait avoir de valeur probante; elle a d'abord relevé que celle-ci ne montrait la perte d'ensoleillement causée par l'immeuble projeté que jusqu'à 14h00 et ne permettait pas de comparer la situation avec et sans l'immeuble projeté. Elle a encore estimé qu'il ne ressortait pas de cette étude que l'ombre projetée serait partielle compte tenu de la façade translucide de l'immeuble projeté donnant sur la cour intérieure; cette façade translucide n'avait pas pour effet de réduire l'ombre que projetterait ledit immeuble.
Face à cette argumentation, la Fondation A._ se contente d'affirmer que selon l'étude d'Alios SA, la construction litigieuse ne projetterait à aucun moment une ombre sur la totalité de l'immeuble voisin (l'ombre ne serait que partielle et ne couvrirait qu'une petite partie de l'immeuble). La Fondation A._ affirme aussi que l'expertise précitée ne tient pas compte de la position du soleil à l'équinoxe par rapport à la position de l'immeuble existant. Elle prétend qu'il résulterait de l'étude du bureau d'architectes GROUP8 du 28 août 2017 qu'à partir de 14h00, la façade du bâtiment des intimés ne serait de toute façon plus ensoleillée compte tenu de la position du soleil dans le ciel à l'équinoxe. Quant à la Ville de Genève, se fondant sur les extraits du site Internet du Système d'information du territoire à Genève (SITG), elle reproche à l'instance précédente de ne pas avoir précisé que dès 14h10, la façade sud-est n'était plus ensoleillée directement, le soleil ne faisant plus que de l'effleurer.
Ce faisant, les recourantes n'établissent pas que la qualification opérée par l'instance précédente, motivée et fondée sur une expertise, est en contradiction manifeste avec la situation effective. En réalité, elles se limitent à opposer leur propre appréciation à celle de la cour cantonale et ne démontrent pas en quoi il serait insoutenable de retenir que l'immeuble sis sur la parcelle n° 1'151 subit une perte d'ensoleillement de plus de deux heures à l'équinoxe. Mal fondé, le grief doit être écarté.
3.3. La Ville de Genève reproche encore à l'instance précédente d'avoir retenu que le projet litigieux constituerait un barrage visuel considérable pour les habitants des immeubles donnant sur la cour intérieure, lesquels "se retrouveraient littéralement face à un mur". Elle critique cette appréciation dans la mesure où à part les habitants de l'immeuble sis place Edouard-Claparède 1, à plus de 125 m du projet litigieux, aucun immeuble ne sera situé en face du projet contesté. La Ville de Genève fait aussi grief à la cour cantonale d'avoir estimé que le cas d'espèce relèverait de "circonstances très particulières notamment liées à la configuration de la parcelle concernée". Ce faisant, elle conteste en réalité l'appréciation juridique de ces éléments, ce qui relève de l'application du droit et non de l'établissement des faits en tant que tel. Ces questions seront dès lors examinées ci-dessous (consid. 4.3).
3.4. Par conséquent, le grief de l'établissement arbitraire des faits doit être rejeté. Le Tribunal fédéral statuera sur la base des seuls faits constatés dans l'arrêt attaqué, sans tenir compte de ceux qui sont allégués par les recourantes.
4.
Sur le fond, les recourantes se plaignent d'une application arbitraire du droit cantonal.
4.1. Appelé à revoir l'interprétation d'une norme cantonale sous l'angle restreint de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - même préférable - paraît possible (<ref-ruling> consid. 4.3.1 p. 177 et les références citées).
Le grief de violation du droit cantonal est soumis à des exigences de motivation accrue (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 372).
Le Tribunal fédéral s'impose une certaine retenue lorsqu'il s'agit de trancher de pures questions d'appréciation ou de tenir compte de circonstances locales dont les autorités cantonales ont une meilleure connaissance que lui (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 182; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 416 et les arrêts cités).
4.2. Les recourantes reprochent d'abord à l'instance précédente d'avoir déduit de l'art. 231 al. 1 RCI que seuls peuvent être édifiés en limite de propriété des murs en attente, puis d'avoir constaté que la façade du projet litigieux donnant sur la cour intérieure n'était pas un mur en attente et d'avoir ainsi annulé l'autorisation de construire.
4.2.1. En deuxième zone de construction, les constructions peuvent être édifiées à la limite de deux propriétés privées (art. 24 al. 1 LCI). Le Département peut subordonner l'autorisation d'édifier des constructions avec un mur en attente à la présentation préalable par le demandeur d'un plan d'ensemble dont l'exécution soit assurée dans un délai maximum de dix ans (art. 24 al. 2 LCI).
L'art. 231 al. 1 let. a RCI précise que ne peuvent être édifiés à la limite de deux propriétés privées en dérogation aux dispositions sur les distances entre bâtiments que des murs en attente.
4.2.2. La cour cantonale a d'abord relevé que ni la LCI, ni le RCI ne contenaient de définition de la notion de "mur en attente", mentionnée aux art. 20 al. 2, 24 al. 2 LCI et 231 al. 1 let. a RCI; selon les travaux préparatoires, l'art. 24 al. 2 LCI "tend à faire disparaître les mitoyens d'attente qui sont très laids et déparent certains quartiers. [...]; la construction de certains immeubles laisse subsister des mitoyens qui, pendant un temps indéterminé, sont vraiment une chose laide" (Mémorial des séances du Grand Conseil du canton de Genève, 1940/I, pp. 610-611). L'instance précédente en a déduit que la notion de "mur en attente" présupposait qu'une autre construction puisse venir s'y accoler un jour; partant, une telle construction devait être autorisable sous l'angle du droit des constructions.
La Cour de justice a considéré ensuite que la partie de la façade nord-ouest qui donnait sur une cour intérieure ne pouvait être qualifiée de mur en attente, car il était peu probable, voire impossible qu'une construction puisse venir s'y adosser un jour; en effet, les façades des immeubles existants encerclant cette cour intérieure étaient dotées de fenêtres; si un bâtiment devait être construit contre la façade arrière de l'immeuble de la Fondation A._, cela obstruerait complètement les fenêtres donnant sur cour de l'immeuble construit sur la parcelle n° 1'151 et rendrait ses appartements inhabitables; la façade arrière de l'immeuble litigieux donnant sur cour mesurant 16 m de long, il ne serait pas non plus envisageable de construire un immeuble de grand gabarit sur une partie de cette façade, sous peine de violer les dispositions relatives notamment aux distances entre les bâtiments. La Cour de justice a jugé qu'un mur en attente n'avait de sens que si une construction pouvait un jour venir s'y accoler, ce qui paraissait impossible dans le cas d'espèce. Elle a conclu que ce mur borgne ne pouvant constituer un mur en attente, la construction de l'immeuble de la Fondation A._ en limite de propriété violait l'art. 231 al.1 let. a RCI.
4.2.3. Les recourantes opposent à ce raisonnement que l'art. 231 al. 1 let. a RCI n'est pas applicable en l'espèce. Elles font valoir que c'est l'art. 24 al. 1 LCI qui s'applique et qui autorise la construction d'un bâtiment à la limite de deux propriétés privées, en deuxième zone de construction. Elles estiment que l'art. 231 al. 1 let. a RCI n'est applicable qu'en dérogation aux dispositions sur les distances entre bâtiments et qu'en l'espèce, la construction litigieuse ne déroge pas aux dispositions sur les distances entre bâtiments, de sorte que l'art. 231 RCI n'est pas applicable.
L'argumentation des recourantes semble défendable. Elle ne suffit cependant pas à démontrer le caractère manifestement insoutenable de celle de la cour cantonale. En effet, il n'est pas déraisonnable de comprendre l'art. 24 al. 2 LCI comme n'autorisant l'implantation d'un mur borgne en limite de propriété que s'il s'agit d'un mur en attente. Il n'est non plus en contradiction manifeste avec la situation effective de retenir qu'aucun immeuble ne pourrait un jour venir s'accoler contre le mur borgne nouvellement créé et donnant sur la cour intérieure.
Dans ces conditions, la solution retenue par l'instance précédente ne paraît pas insoutenable. Avec la retenue que s'impose le Tribunal fédéral dans cet examen, il y a lieu de constater que la cour cantonale n'a pas versé dans l'arbitraire, en considérant que l'art. 231 al. 1 let. a RCI était violé. Le grief doit par conséquent être écarté.
4.3. Les recourantes reprochent ensuite à l'instance précédente d'avoir appliqué arbitrairement l'art. 14 al. 1 let. c LCI.
4.3.1. Selon l'art. 14 al. 1 let. c LCI, le département peut refuser les autorisations prévues à l'art. 1 lorsqu'une construction ou une installation peut être la cause d'inconvénients graves pour les usagers, le voisinage ou le public.
4.3.2. S'agissant de la question de l'ensoleillement, le Tribunal fédéral a précisé, en s'inspirant de la réglementation existante, qu'une perte d'ensoleillement pour les bâtiments environnants due à une ombre qui recouvre la totalité de l'habitation ou du bien-fonds voisin, de deux heures au maximum, à l'équinoxe ou un jour moyen d'hiver est, en principe, admissible. Toutefois, la question doit être examinée par l'autorité avec un large pouvoir d'examen, compte tenu des circonstances locales. Le critère de deux heures ne saurait au surplus avoir une portée absolue et constituer à lui seul l'élément décisif (<ref-ruling> consid. 9b et 9d). Après l'entrée en vigueur de la LAT, la jurisprudence a précisé que, dans la mesure où la construction projetée respecte les prescriptions applicables à la zone (indice d'utilisation du sol, gabarit, distances aux limites, etc.), il n'existe pas de droit du voisin à voir sa parcelle ensoleillée (arrêt du Tribunal fédéral 1C_582/2012 du 9 juillet 2013 consid. 4.3).
4.3.3. En l'espèce, la cour cantonale a d'abord rappelé la jurisprudence cantonale selon laquelle en l'absence de réglementation cantonale en la matière, un inconvénient grave peut exister au sens de l'art. 14 let. a LCI lorsque les nouvelles constructions occasionnent sur celles existantes une absence d'ensoleillement supplémentaire de deux heures, cette mesure étant prise par rapport à la date des équinoxes; une perte plus importante est néanmoins admissible en fonction de l'intérêt public lié à la nouvelle construction; il y a lieu de tenir compte des ombres portées uniquement sur les constructions déjà existantes et non sur les bien-fonds sur lesquels elles se trouvent.
La Cour de justice a ensuite procédé à une pesée des intérêts en présence. Elle a relevé l'intérêt public lié à la construction projetée compte tenu de la pénurie de logements pour étudiants. Elle a pris en considération le fait que l'immeuble projeté, imposant de 30 m de haut, était destiné à accueillir seulement 36 étudiants. Elle a aussi tenu compte de ce que les chambres donnant toutes sur la rue Lombard seraient fortement exposées au bruit routier à des niveaux supérieurs aux valeurs limites d'immission de l'ordonnance du 15 décembre 1986 sur la protection contre le bruit (OPB; RS 814.41), selon l'étude acoustique du 1er mars 2016 figurant au dossier du Département; à teneur de cette étude, il était prévu "la mise en place d'écrans proches sur un ouvrant par chambre", afin d'offrir aux occupants des conditions équivalentes aux valeurs fixées par l'OPB; cette étude relevait cependant que compte tenu de l'exigence relativement élevée applicable pour les chambres en ce qui concerne l'isolation vis-à-vis du bruit extérieur, des dispositifs particuliers devraient probablement être mis en place pour ne pas péjorer l'isolation acoustique de la façade et garantir le respect de l'exigence normative. La cour cantonale a ainsi estimé que l'habitabilité de ces futures chambres ne serait vraisemblablement pas extraordinaire, sous peine d'être importunés par le bruit important de la rue Lombard.
La Cour de justice a encore jugé que l'immeuble litigieux causerait une perte d'ensoleillement de largement plus de deux heures à l'équinoxe pour l'immeuble voisin, ce qui constitue un inconvénient grave au sens de l'art. 14 al. 1 LCI. Elle a ajouté qu'il créerait un barrage visuel considérable pour les habitants des immeubles donnant sur la cour intérieure; ces habitations, qui ont à l'heure actuelle une vue dégagée du fait de l'absence d'immeuble de l'autre côté de la rue Lombard, se retrouveraient littéralement face à un mur.
La cour cantonale a finalement considéré que dans les circonstances très particulières du cas d'espèce liées notamment à la configuration de la parcelle concernée, l'intérêt public à la création de 36 logements pour étudiants ne saurait l'emporter sur les inconvénients graves causés par la construction projetée sur les immeubles voisins.
4.3.4. Les recourantes critiquent la pesée des intérêts opérée par la cour cantonale. Elles lui reprochant d'abord d'avoir pris à tort certains éléments en compte. Elles soutiennent ainsi que la perte d'ensoleillement provoquée par le projet litigieux n'est jamais totale et ne saurait constituer un inconvénient grave au sens de l'art. 14 al. 1 LCI. Les recourantes désapprouvent aussi la qualification de "barrage visuel considérable" et estiment que la façade donnant sur la cour sera munie de vitrage, de sorte qu'elle ne peut être comparée d'un point de vue esthétique, à un mur. Elles ajoutent qu'aucun habitant ne se trouvera face à l'immeuble projeté, qui se trouve à plus de 125 m du dernier côté de l'îlot donnant sur la place Edouard-Claparède.
Les recourantes font ensuite grief à l'instance précédente d'avoir omis de prendre en compte certains éléments significatifs en faveur du projet (préavis positifs de la Commission d'architecture, de l'Inspection des constructions et du Service de l'air, du bruit et des rayonnements non ionisants). Elles soulignent à cet égard que la construction litigieuse est conforme aux prescriptions de la deuxième zone de construction et que tous les préavis des autorités spécialisées sont positifs. Elles relèvent aussi que l'implantation du projet en limite de propriété permet de fermer de manière judicieuse le quatrième côté de l'îlot.
Les recourantes estiment enfin que c'est à tort que la Cour de justice a minimisé l'intérêt public en jeu; la réalisation de 36 logements pour étudiants ne saurait être relativisée vu la pénurie de logements dans le canton.
En définitive, les recourantes font grief à l'instance précédente d'avoir excédé son pouvoir d'appréciation en s'écartant de l'appréciation effectuée par le Département sur la base de préavis (notamment le préavis positif du 3 août 2016 du Service de l'air, du bruit et des rayonnements non ionisants). En d'autres termes, elles reprochent à la cour cantonale d'avoir refusé une autorisation de construire sur la base de l'art. 14 LCI, alors même que les autorités chargées de délivrer ladite autorisation n'ont aucunement excédé ni abusé de leur pouvoir d'appréciation.
Ces différentes critiques, certes défendables, ne sont toutefois pas de nature à démontrer le caractère manifestement insoutenable de l'argumentation de la Cour de justice. En effet, elles ne permettent pas de conclure qu'il serait arbitraire au sens de la jurisprudence susmentionnée de relativiser l'intérêt public à la création de logements estudiantins (compte tenu du petit nombre de chambres créé sur neuf étages) et de faire prévaloir les nuisances causées par l'immeuble projeté (perte d'ensoleillement pour l'immeuble voisin, présence d'une façade de 30 m de hauteur), vu les dimensions particulières de la parcelle (d'une longueur de plus de 30 m pour une largeur allant de 7 m à 5,5 m environ).
Enfin, les recourantes ne peuvent rien tirer de l'arrêt du Tribunal fédéral qui avait pour objet la désaffectation du domaine public de la parcelle n° 4'220 pour y construire des logements pour les étudiants (arrêt 1C_333/2015 du 24 mai 2016). En effet, la pesée des intérêts opérée lors de la désaffectation d'une parcelle du domaine public n'est pas la même que la pesée des intérêts à opérer par rapport à un projet de construction concret sur la parcelle désaffectée. Ainsi, le fait d'avoir retenu que l'érection de logements estudiantins sur la parcelle n° 4'220 répondait à un intérêt prépondérant dans le cadre de la pesée des intérêts relative à la désaffectation du domaine public n'impose pas de faire à nouveau prévaloir cet intérêt dans le cadre de l'examen d'un projet de construction concret prévu sur la parcelle désaffectée. La question de la désaffectation du domaine public a été résolue de manière abstraite eu égard aux possibilités théoriques de construire dans la deuxième zone de construction.
Par conséquent, avec la retenue que s'impose le Tribunal fédéral dans l'examen des circonstances locales, il n'y a pas de raison de s'écarter de la pesée des intérêts opérée par l'instance précédente, de laquelle il résulte que des inconvénients graves au sens de l'art. 14 al. 1 let. a LCI s'opposent au projet litigieux.
5.
La Ville de Genève se prévaut encore d'une violation du principe de la proportionnalité en lien avec la garantie de la propriété (art. 26 al. 1 Cst.). Elle critique aussi à ce titre la pesée des intérêts opérée par la cour cantonale et reprend les arguments formulés dans le cadre du grief exposé au considérant 4.3. Cette critique se confond ainsi avec celle de l'application arbitraire de l'art. 14 LCI et doit être rejetée pour les mêmes motifs.
6.
La Ville de Genève avance enfin que le projet permet un développement de l'urbanisation à l'intérieur du milieu bâti, tout en maintenant une qualité de l'habitat appropriée et en respectant la législation genevoise sur les constructions. Elle affirme qu'en donnant une importance prépondérante au confort des voisins sous l'angle de l'ensoleillement et du dégagement visuel, la Cour de justice a violé les art. 1 al. 2 let. a bis et 3 LAT.
Les art. 1 et 3 LAT précisent cependant uniquement les buts à atteindre en aménagement du territoire. Ils ne sont pas directement applicables (PIERRE TSCHANNEN, Commentaire de la loi sur l'aménagement du territoire, Aemisegger/Moor/Ruch/Tschannen [éd.], 2010, ad art. 3 LAT, n° 9 et 10, ad art. 1 LAT, n° 5), de sorte que le grief est irrecevable.
7.
Il s'ensuit que les recours sont rejetés, dans la mesure de leur recevabilité.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires (<ref-law>). La Fondation A._ et la Ville de Genève, solidairement entre elles, verseront une indemnité de dépens aux intimés, qui obtiennent gain de cause avec l'assistance d'avocats (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 1C_510/2018 et 1C_516/2018 sont jointes.
2.
Les recours sont rejetés, dans la mesure de leur recevabilité.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Une indemnité totale de dépens de 3'000 francs est allouée à l'intimé B._, à la charge des recourantes solidairement entre elles.
5.
Une indemnité totale de dépens de 3'000 francs est allouée aux intimés C._ et consorts, à la charge des recourantes solidairement entre elles.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires de la Fondation A._ et des intimés C._ et consorts, à l'intimé B._, à la Ville de Genève, au Département du territoire du canton de Genève et à la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève, ainsi qu'à l'Office fédéral de l'environnement.
Lausanne, le 6 septembre 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Fonjallaz
La Greffière : Tornay Schaller