Sachverhalt:
A.
A._ (Kläger, Beschwerdeführer) war von März 2005 bis Oktober 2013 für die B._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin) als Vertragsfahrer tätig.
Der Kläger wirft der Beklagten vor, sie habe ihn für seine Dienste während Jahren willkürlich und viel zu tief entschädigt. Die Beklagte wendet ein, es sei die vertraglich vereinbarte Entschädigung bezahlt worden.
B.
Am 1. Dezember 2016 erhob der Kläger beim Handelsgericht des Kantons Bern Klage mit dem folgenden Rechtsbegehren:
"Die Beklagte sei zu verpflichten, dem Kläger für die zwischen April 2010 und September 2013 ausgeführten Fahrten einen noch zu beziffernden, Fr. 30'000.00 jedoch übersteigenden, Betrag zuzüglich Zins von 5% seit dem 10. November 2013 zu bezahlen."
Mit Urteil vom 24. Januar 2018 trat das Handelsgericht des Kantons Bern mangels Bezifferung des Rechtsbegehrens auf die Klage nicht ein. Es stellte fest, die Höhe der dem Kläger zustehenden Vergütung sei unter den Parteien strittig. Es erwog, der Kläger, der mangels vertraglicher Regelung der Vergütungshöhe die Anwendung der vom Schweizerischen Nutzfahrzeugverband ASTAG herausgegebenen Tarifordnung ("GU-Tarif") befürworte, könne seine Vergütung anhand dieser Tarifordnung bestimmen. Weder die Offenlegung der durch die Beklagte generierten Einnahmen noch das Einholen eines Gutachtens seien zur Bezifferung des klägerischen Anspruches erforderlich. Da die Voraussetzungen einer unbezifferten Forderungsklage folglich nicht erfüllt seien, sei auf die Klage nicht einzutreten.
C.
Der Kläger beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, (1) das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Bern vom 24. Januar 2018 sei aufzuheben und (2) das Handelsgericht des Kantons Bern sei anzuweisen, auf die Klage vom 1. Dezember 2016 einzutreten. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Der Beschwerdeführer hat repliziert.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid (<ref-law>) eines kantonalen Gerichts, das in einer Zivilsache (<ref-law>) die Anträge der Beschwerdeführerin abgewiesen hat (<ref-law>). Die Vorinstanz hat als einzige kantonale Instanz entschieden (<ref-law> i.V.m. <ref-law>), weshalb die Beschwerde in Zivilsachen unabhängig von der Erreichung der Streitwertgrenze von <ref-law> zulässig ist (<ref-law>). Die Beschwerdefrist (<ref-law>) ist eingehalten. Auf die Beschwerde ist jedoch nur einzutreten, wenn sie zulässige Anträge und eine hinreichende Begründung (Art. 42 Abs. 1 und 2 i.V.m. <ref-law>) enthält.
2.
2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei der Vorinstanz prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 1.4.3).
2.2.
2.2.1. Die Vorinstanz stellte fest, für die Anwendung des GU-Tarifs seien - neben allfälligen Rabatten - die folgenden Angaben erforderlich: Abgangs- und Zielort sowie Art, Menge und Gewicht der Ware sowie allfällige Rabatte. Da diese Informationen mit Ausnahme der Rabatte alle auf den Ladelisten aufgeführt seien, hätte der Beschwerdeführer gestützt auf diese seine Vergütung selber berechnen können. Betreffend Rabatte hätte er eine Annahme im Bereich der übereinstimmenden Darlegungen der Parteien treffen können. Jedoch habe er es unterlassen, die Beklagte vorprozessual um Zustellung dieser Listen zu ersuchen. Auch für die Jahre 2011 und 2012, für welche die Beklagte die entsprechenden Ladelisten zusammen mit ihrer Klageantwort einreichte, habe der Kläger seine Ansprüche nicht beziffert.
Dagegen wendet der Beschwerdeführer ein, die Vorinstanz habe offensichtlich unrichtig festgestellt, ein vorprozessuales Herausverlangen der Ladelisten sei nicht bewiesen. Vielmehr habe er die Listen verlangt und die Beschwerdegegnerin habe sich geweigert, diese herauszugeben. Die Beschwerdegegnerin habe im Übrigen die klägerische Behauptung, wonach sie sich zur vorprozessualen Offenlegung der Ladelisten geweigert habe, gar nicht bestritten. Die gegenteilige Annahme der Vorinstanz sei offensichtlich unrichtig. Weiter wirft der Beschwerdeführer der Vorinstanz vor, weder ein Beweisverfahren durchgeführt noch die Offenlegung von Unterlagen der Beschwerdegegnerin verfügt zu haben, obwohl dies für die Bezifferung seines Anspruches erforderlich gewesen wäre. Die diesem Verzicht zugrunde liegende vorinstanzliche Annahme, wonach sämtliche für die Berechnung der Vergütung gemäss dem GU-Tarif erforderlichen Grundlagen in den Ladelisten zu finden seien, sei unzutreffend. Selbst wenn der Beschwerdeführer über sämtliche Ladelisten verfügt hätte, sei ihm eine Bezifferung seiner Forderung mithin nicht möglich gewesen.
2.2.2. Indem der Beschwerdeführer sich in seinen Ausführungen zur jeweiligen Rüge darauf beschränkt, die vorinstanzlichen Feststellungen lediglich als "offensichtlich unrichtig" bzw. als "nicht zutreffend" oder "falsch" zu bezeichnen, genügt seine Kritik am angefochtenen Entscheid den gesetzlichen Begründungsanforderungen nicht. Vielmehr hätte er klar und substanziiert aufzeigen müssen, inwiefern die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig bzw. willkürlich sind. Der Beschwerdeführer legt insbesondere nicht dar, weshalb die zentrale Annahme der Vorinstanz willkürlich sein soll, wonach sich die für die Bestimmung seiner Vergütung mittels des GU-Tarifs erforderlichen Informationen den Ladelisten entnehmen lassen. "Offensichtlich unrichtig" und damit "willkürlich" ist dabei ein Entscheid nach konstanter Rechtsprechung nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre (vgl. <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2.1, je mit Hinweisen). Willkürlich erweist sich eine Sachverhaltsfeststellung vielmehr dann, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat. Inwiefern der angefochtene Entscheid an einem derartigen Mangel leidet, wird vom Beschwerdeführer nicht dargelegt. Mit seiner rein appellatorischen Kritik am angefochtenen Entscheid verfehlt er die Anforderungen an eine Sachverhaltsrüge.
Im Rahmen seiner Sachverhaltsrügen macht der Beschwerdeführer auch zwei Rechtsverletzungen geltend. Erstens habe in Zusammenhang mit dem Herausverlangen der Ladelisten die Vorinstanz das Recht dadurch verletzt, dass sie ihm eine Beweispflicht für eine unbestrittene Tatsache auferlegte. Zweitens stelle die Verpflichtung zur Bezifferung seines Anspruches trotz Verzichts auf Beweisabnahme eine Rechtsverletzung dar. Mit diesen appellatorischen Hinweisen auf Rechtsverletzungen kann der Beschwerdeführer nicht gehört werden, legt er doch seinen Ausführungen einen Sachverhalt zugrunde, der vom im angefochtenen Entscheid festgestellten abweicht. Inwiefern das vorinstanzliche Verteilen der Beweis- bzw. Behauptungslast sowie der Verzicht auf die Beweisabnahme aufgrund des willkürfrei festgestellten Sachverhalts Rechtsverletzungen darstellen, ist der Beschwerde nicht zu entnehmen. Gemäss diesem hat der Beschwerdeführer es unterlassen, die Beklagte um die Offenlegung der Ladelisten zu ersuchen, und eine Beweisabnahme ist nicht erforderlich gewesen, da die erforderlichen Informationen sich den Ladelisten entnehmen lassen. Weitere Rechtsverletzungen, insbesondere eine falsche Anwendung von <ref-law>, rügt der Beschwerdeführer nicht.
3.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Er hat der Beschwerdegegnerin deren Parteikosten für das Verfahren vor Bundesgericht zu ersetzen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. August 2018
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Curchod