Erwägungen:
1.
Am 7. Februar 2019 ersuchte die Beschwerdeführerin beim Zivilgericht Basel-Stadt um unentgeltliche Rechtspflege in den Verfahren V.2018.1167, V.2018.1229, V.2018.1190, V.2018.1191 und V.2018.1192. Mit Verfügung vom 2. Dezember 2019 wies das Zivilgericht dieses Gesuch unter der Verfahrensnummer V.2019.64 ab, soweit es darauf eintrat.
Gegen diese Verfügung erhob die Beschwerdeführerin am 9. Dezember 2019 Beschwerde beim Appellationsgericht Basel-Stadt. Sie ersuchte um unentgeltliche Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren. Mit Verfügung vom 24. Januar 2020 wies das Appellationsgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde (konkret: kein Bezug der Beschwerdeanträge zur angefochtenen Verfügung) ab und forderte die Beschwerdeführerin zur Bezahlung eines Kostenvorschusses von Fr. 300.-- auf. Am 10. Februar 2020 wiederholte die Beschwerdeführerin ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren. Mit Verfügung vom 13. Februar 2020 hielt das Appellationsgericht an der Abweisung des Gesuchs infolge der sehr geringen Erfolgsaussichten der Beschwerde fest und räumte eine Nachfrist zur Bezahlung des Vorschusses ein. Mit Entscheid vom 4. Mai 2020 trat das Appellationsgericht auf die Beschwerde nicht ein, nachdem die Beschwerdeführerin den Kostenvorschuss nicht geleistet hatte.
Gegen diesen Entscheid hat die Beschwerdeführerin am 20. Mai 2020 (Postaufgabe) Beschwerde in Zivilsachen und subsidiäre Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht erhoben. Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen.
2.
Die Beschwerdeführerin teilt dem Bundesgericht mit der Beschwerde mit, wegen Ortsabwesenheit ihre Post bis am 22. Juni 2020 nicht abholen zu können.
Die Beschwerdeführerin ist darauf aufmerksam zu machen, dass sie sich so zu organisieren hat, dass sie oder eine Vertretung gerichtliche Sendungen entgegennehmen kann. Das Bundesgericht behält sich vor, allfällige künftige Meldungen über derart lange und nicht hinreichend begründete Abwesenheiten nicht zu beachten (vgl. bereits Urteil 5A_206/2020 vom 20. April 2020 E. 3 betreffend eine GmbH, deren Geschäftsführerin die Beschwerdeführerin ist).
3.
Der Streitwert erreicht den für eine Beschwerde in Zivilsachen erforderlichen Betrag von Fr. 30'000.-- nicht (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin beruft sich zwar auf das Vorliegen einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (<ref-law>), doch begründet sie dies entgegen <ref-law> nicht und Entsprechendes ist auch nicht ersichtlich. Die Eingabe ist als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen (<ref-law>). Mit der Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Verfassungsrügen müssen gemäss dem strengen Rügeprinzip von Art. 117 i.V.m. <ref-law> in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden. Dies bedeutet, dass anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368).
4.
Die Beschwerdeführerin ist mit der Beurteilung der Erfolgsaussichten ihrer Beschwerde durch das Appellationsgericht nicht einverstanden. Eine Auseinandersetzung mit den entsprechenden Erwägungen des Appellationsgerichts fehlt. Stattdessen schildert sie die Prozessgeschichte aus eigener Sicht. Im Übrigen verkennt sie den Inhalt des Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn sie davon ausgeht, jede noch so kleine Prozesschance berechtige zur unentgeltlichen Führung des Verfahrens.
Die Beschwerdeführerin wirft dem Appellationsgericht vor, die Erhebung des Kostenvorschusses nicht plausibel begründet zu haben. Der Einwand steht im Zusammenhang mit der soeben behandelten Frage der unentgeltlichen Rechtspflege. Dass die Erhebung des Kostenvorschusses in anderer Hinsicht gegen verfassungsmässige Rechte verstossen würde, macht die Beschwerdeführerin nicht geltend.
Die Beschwerde ist offensichtlich mangelhaft begründet. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten (Art. 117 i.V.m. <ref-law>).
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (<ref-law>). Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, war die Beschwerde von vornherein aussichtslos. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist abzuweisen (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Juni 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg