Faits :
A.
Par jugement du 30 mai 2018, le Tribunal de police de l'arrondissement de La Côte a constaté que X._ s'était rendue coupable d'injure et de diffamation, l'a condamnée à une peine pécuniaire de 40 jours-amende, avec sursis pendant deux ans, ainsi qu'à une amende de 400 fr., a rejeté la conclusion de A._ tendant à l'allocation d'une indemnité pour tort moral, a alloué à A._ des dépens pénaux à hauteur de 5'900 fr. à la charge de X._ et a mis les frais de procédure, arrêtés à 2'950 fr., à la charge de X._.
B.
Par jugement du 7 mars 2019, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté l'appel formé par X._ contre le jugement du 30 mai 2018 et a confirmé celui-ci.
En substance, ce jugement repose sur les faits suivants:
B.a. En 2006, X._ a acheté la parcelle n° xxx au chemin B._aa, à C._. Au moment des faits litigieux, l'immeuble sis sur cette parcelle avait été détruit et un nouvel immeuble était en cours de construction. A._, né en 1935, habite au chemin B._bb, à côté de la parcelle précitée. Il est propriétaire d'une servitude de passage. D._, petite-fille de A._, vit avec sa mère au chemin B._cc, propriété de A._. E._ habite au chemin B._dd, dont le jardin est contigu à la parcelle n° xxx. Avant les événements objets de la procédure, D._ n'avait jamais rencontré X._ et E._ n'avait jamais rencontré de problèmes avec cette dernière.
Des tensions étaient survenues entre X._ et A._ dès l'acquisition de la parcelle en 2006, car l'ancien immeuble avait été occupé quelque temps. Depuis le début du chantier en 2014, X._ et A._ ont été à nouveau en conflit lié au passage des camions pour accéder au chantier, au parcage des différentes entreprises intervenant sur celui-ci et à l'utilisation du chemin B._ de manière plus générale.
B.b. A C._, au chemin B._cc, le 30 mai 2016 vers 16h30, X._, en s'adressant à D._, a qualifié A._ à tout le moins d'" imbécile " et d'" idiot " et a déclaré " qu'elle n'attendait qu'une chose, soit qu'il crève sur place ".
A C._, par lettre du 5 juillet 2016, dans son opposition à une amende infligée pour stationnement de son véhicule sur le terrain de A._ en dépit d'une mise à ban, X._ s'est adressée à la Commission de police de la Commune de Lausanne dans les termes suivants:
-en accusant A._ d'avoir menti par omission et de manière délibérée;
-en accusant A._ d'avoir usé régulièrement de manière illégitime de l'argent du contribuable par ses plaintes abusives;
-en déclarant que A._ est un monsieur âgé et oisif et terriblement quérulent dont la seule occupation depuis des années est de persécuter tous les habitants du quartier de quelque manière que ce soit;
-en déclarant que la quérulence maladive de A._ fait que certains voisins évitent de se confronter à lui, même quand ils sont dans leur bon droit;
-en demandant officiellement que A._ soit sanctionné pour avoir délibérément induit en erreur la Commission de police.
A C._, par lettre du 16 janvier 2017, X._ s'est adressée à la Commission de police de la Commune de C._ dans les termes suivants:
-en accusant A._ d'avoir menti par omission en n'informant pas la Commission de police de l'entièreté des faits;
-en dénonçant un harcèlement constant et une quérulence hors du commun de A._ à son encontre;
-en accusant A._ d'avoir procédé à un véritable acte de vandalisme la veille où elle a acheté son immeuble;
-en demandant officiellement que A._ soit sanctionné pour avoir délibérément induit en erreur la Commission de police;
-en dénonçant A._ comme étant un voisin âgé, oisif et d'une quérulence hors du commun qui inflige des pertes de temps incessantes à son bureau d'architectes.
B.c. A._ a déposé plainte respectivement les 30 mai 2016, 25 juillet 2016 et 2 février 2017 et s'est constitué partie civile.
C.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 7 mars 2019. Elle conclut, avec suite de frais et dépens, principalement, à sa réforme en ce sens qu'elle est libérée des infractions d'injure et de diffamation, qu'une indemnité d'un montant de 10'000 fr., avec intérêt à 5% l'an dès le 7 mars 2019, lui est allouée pour les dépenses occasionnées par l'exercice raisonnable de ses droits de procédure de première et seconde instance au sens de l'<ref-law>, que les frais de première et seconde instances sont intégralement laissés à la charge de l'Etat et qu'aucune indemnité n'est allouée à A._ à titre de dépens pénaux. Subsidiairement, elle conclut à l'annulation du jugement du 7 mars 2019 et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants, notamment en lien avec la question des frais et de l'indemnité à lui allouer pour les dépenses occasionnées par l'exercice raisonnable de ses droits de procédure de première et seconde instances au sens de l'<ref-law>.

Considérant en droit :
1.
Invoquant les <ref-law> et 9 Cst., la recourante se plaint d'une violation de la présomption d'innocence en lien avec l'arbitraire dans la constatation des faits.
1.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins qu'elles n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 155 s.; <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 244). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des conclusions insoutenables (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 503; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références citées). Le Tribunal fédéral n'entre ainsi pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 156; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 368 et les références citées).
La présomption d'innocence, garantie par les <ref-law>, 32 al. 1 Cst., 14 par. 2 Pacte ONU II et 6 par. 2 CEDH, ainsi que son corollaire, le principe " in dubio pro reo ", concernent tant le fardeau de la preuve que l'appréciation des preuves au sens large (<ref-ruling> consid. 2.2.3.1 p. 348 s.; <ref-ruling> consid. 2a p. 40 s.). En tant que règle sur le fardeau de la preuve, elle signifie, au stade du jugement, que le fardeau de la preuve incombe à l'accusation et que le doute doit profiter au prévenu. Comme règle d'appréciation des preuves (sur la portée et le sens précis de la règle sous cet angle, cf. <ref-ruling> consid. 2.2.3.3 p. 351 s.), la présomption d'innocence signifie que le juge ne doit pas se déclarer convaincu de l'existence d'un fait défavorable à l'accusé si, d'un point de vue objectif, il existe des doutes quant à l'existence de ce fait. Il importe peu qu'il subsiste des doutes seulement abstraits et théoriques, qui sont toujours possibles, une certitude absolue ne pouvant être exigée. Il doit s'agir de doutes sérieux et irréductibles, c'est-à-dire de doutes qui s'imposent à l'esprit en fonction de la situation objective. Lorsque l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence à la présomption d'innocence (art. 6 par. 2 CEDH, 32 al. 1 Cst. et 10 CPP), le principe " in dubio pro reo " n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 156; <ref-ruling> consid. 2.2.3.3 p. 351 s.; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 503).
1.2. La recourante estime que c'est de manière arbitraire que la cour cantonale a jugé que les " propos mesurés " du témoin E._ pouvaient être retenus à charge pour justifier une condamnation pour injure. En se fondant sur un extrait du " Journal des événements police " relatif à la date du 30 mai 2016 (pièce 12/2), la recourante soutient tout d'abord qu'elle n'était pas présente sur les lieux le matin du 30 mai 2016. Cet argument tombe à faux dans la mesure où les faits qui lui reprochés se sont déroulés l'après-midi, vers 16h30. Or, il ressort des pièces que les policiers ont précisément rencontré l'intéressée ce jour-là (pièce 12/3). La recourante se réfère ensuite à d'autres pièces du dossier pour tenter de démontrer que, compte tenu de la configuration des lieux et de la distance entre le lieu de la dispute et le jardin du témoin, les propos de celui-ci étaient " totalement insoutenables ". S'agissant de la distance entre les lieux, le témoin a déclaré qu'il se trouvait à environ dix mètres de l'altercation. Comme l'a retenu la cour cantonale, même à supposer que le témoin se trouvait à 37,5 mètres - comme le prétend la recourante à l'aide de schémas qu'elle a produit des lieux - il était possible pour l'intéressé d'entendre les paroles d'une altercation, lesquelles étaient pour le surplus manifestement violentes. En effet, selon le témoin E._, la recourante a " fortement crié ". Par ailleurs, comme l'a relevé la cour cantonale, il ressort clairement des photographies prises pendant l'altercation (pièces 4/2 et 4/3) que la recourante était " hors d'elle, en train de vociférer et gesticuler ". A cet égard, contrairement à la recourante, on ne voit pas en quoi il était arbitraire pour la cour cantonale d'interpréter lesdites photographies en ce sens que celles-ci montraient clairement que la recourante était très fâchée, du moment que tel est ce qui ressort desdites photographies. Enfin, c'est en vain que la recourante soutient que le témoin E._ n'a pas vu l'altercation, dans la mesure où même si tel avait été le cas, cela ne l'aurait pas empêché d'entendre les propos prononcés. Par conséquent, la cour cantonale n'a pas fait preuve d'arbitraire en se fondant sur le témoignage de E._ - qui n'était par ailleurs qu'une connaissance de l'intimé mais pas un ami et qui n'avait jamais eu de problèmes avec la recourante - pour conclure que celle-ci avait traité l'intimé d'imbécile, d'idiot et déclaré " qu'elle n'attendait qu'une chose, soit qu'il crève sur place ".
1.3. La recourante soutient encore en vain que la cour cantonale est tombée dans l'arbitraire en se fondant sur le témoignage de E._ alors que D._, la petite-fille de l'intimé, n'a pas évoqué les mêmes termes que lui dans ses déclarations. En effet, il ressort du jugement attaqué que, lors de son audition, D._ a dit que la recourante lui avait dit que son grand-père " l'emmerdait depuis 10 ans " et l'avait traité de " con ", d'" emmerdeur " avant de déclarer qu'elle " n'attendait qu'une chose, soit que Monsieur A._ crève ". Il sied de relever que l'intimé, quant à lui, a indiqué à la police que, " sans être totalement exhaustif ", la recourante l'avait traité de " vieux connard ", d'" espèce d'imbécile " et lui avait dit " tu vas bientôt crever et tu auras fini de nous emmerder " et " vivement que tu crèves ". Il découle de ce qui précède que, même s'il existe des petites variations dans les témoignages, ils révèlent tous que les propos tenus étaient violents et insultants et, en particulier, qu'à tout le moins, la recourante a dit " qu'elle n'attendait qu'une chose, soit qu[e] [l'intimé] crève ". Pour le surplus, comme l'a relevé la cour cantonale, les termes qui ont finalement été retenus sont les moins violents rapportés par les témoins. Le grief de la recourante doit ainsi être rejeté.
1.4. Enfin, contrairement à la recourante, on ne voit pas en quoi le fait que D._ aurait dit avoir été insultée par celle-ci mais n'a en réalité pas déposé plainte pénale contre elle signifierait que ses déclarations ne seraient pas crédibles. Au demeurant, on relèvera que la cour cantonale s'est essentiellement fondée sur les déclarations du témoin E._, de sorte que l'argumentation de la recourante apparaît peu pertinente. Son grief est rejeté.
2.
En lien avec sa condamnation pour diffamation en raison des lettres qu'elle a adressées à la Commission de police de la Commune de C._, la recourante se plaint d'une violation de l'<ref-law> et invoque l'<ref-law>.
2.1. Aux termes de l'<ref-law>, celui qui, en s'adressant à un tiers, aura accusé une personne ou jeté sur elle le soupçon de tenir une conduite contraire à l'honneur, ou de tout autre fait propre à porter atteinte à sa considération, celui qui aura propagé une telle accusation ou un tel soupçon, sera, sur plainte, puni d'une peine pécuniaire de 180 jours-amende au plus (ch. 1). L'inculpé n'encourra aucune peine s'il prouve que les allégations qu'il a articulées ou propagées sont conformes à la vérité ou qu'il avait des raisons sérieuses de les tenir de bonne foi pour vraies (ch. 2). L'inculpé ne sera pas admis à faire ces preuves et il sera punissable si ses allégations ont été articulées ou propagées sans égard à l'intérêt public ou sans autre motif suffisant, principalement dans le dessein de dire du mal d'autrui, notamment lorsqu'elles ont trait à la vie privée ou à la vie de famille (ch. 3).
Cette disposition protège la réputation d'être un individu honorable, c'est-à-dire de se comporter comme une personne digne a coutume de le faire selon les conceptions généralement reçues. Il faut donc que l'atteinte fasse apparaître la personne visée comme méprisable (<ref-ruling> consid. 2.1.1 p. 315). L'honneur protégé par le droit pénal est conçu de façon générale comme un droit au respect, qui est lésé par toute assertion propre à exposer la personne visée au mépris en sa qualité d'être humain (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 115). Pour apprécier si une déclaration est attentatoire à l'honneur, il faut se fonder non pas sur le sens que lui donne la personne visée, mais sur une interprétation objective selon la signification qu'un destinataire non prévenu doit, dans les circonstances d'espèce, lui attribuer. S'agissant d'un texte, il doit être analysé non seulement en fonction des expressions utilisées, prises séparément, mais aussi selon le sens général qui se dégage du texte dans son ensemble (<ref-ruling> consid 2.1.3 p. 315 s.). Pour qu'il y ait diffamation, il n'est pas nécessaire que l'auteur ait affirmé des faits qui rendent méprisable la personne visée; il suffit qu'il ait jeté sur elle le soupçon d'avoir eu un comportement contraire aux règles de l'honneur ou qu'il propage - même en citant sa source ou en affirmant ne pas y croire - de telles accusations ou de tels soupçons (<ref-ruling> consid. 2c p. 29). Du point de vue subjectif, il suffit que l'auteur ait eu conscience du caractère attentatoire à l'honneur de ses propos et qu'il les ait néanmoins proférés; il n'est pas nécessaire qu'il ait eu la volonté de blesser la personne visée (<ref-ruling> consid. 2.1.6 p. 317; arrêt 6B_974/2018 du 20 décembre 2018 consid. 2.2).
2.2. L'<ref-law> prévoit que quiconque agit comme la loi l'ordonne ou l'autorise se comporte de manière licite, même si l'acte est punissable en vertu du présent code ou d'une loi. Ce fait justificatif doit en principe être examiné avant la question des preuves libératoires prévues par l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4 p. 179). La jurisprudence admet que le devoir procédural d'alléguer les faits constitue un devoir de s'exprimer selon l'<ref-law>; une partie (et son avocat) peut ainsi invoquer cette disposition à la condition de s'être exprimée de bonne foi, de s'être limitée aux déclarations nécessaires et pertinentes et d'avoir présenté comme telles de simples suppositions (<ref-ruling> consid. 4 p. 178; <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 157; arrêt 6B_575/2015 du 27 avril 2016 consid. 3.1).
2.3. La recourante reproche en substance à la cour cantonale d'avoir ignoré certains éléments du dossier qui, selon elle, auraient dû la conduire à retenir qu'elle aurait été victime d'une véritable " persécution " de la part de l'intimé et que dès lors, dans ce contexte, une condamnation pour diffamation n'entrait pas en ligne de compte. Elle reproche également à la cour cantonale de ne pas avoir retenu qu'elle avait apporté la preuve de la véracité de ses allégations.
La recourante se réfère à des échanges d'emails entre 2014 et 2016 notamment entre elle-même et " F._ ", soit apparemment le " représentant du propriétaire du chemin d'accès et du grillage qui longe la parcelle [de la recourante] " (pièce 13), à un courrier d'un avocat adressé à la Justice de paix du district de Lausanne dans une affaire opposant " G._ SA " et l'intimé (pièce 14), ainsi qu'à l'audition du fils de l'intimé devant le ministère public, dans laquelle celui-ci a déclaré que son père avait posé une clôture parce qu'il " voulait emmerder " la recourante (pièce 15). En réalité, ce faisant, la recourante se contente de relater les faits tels qu'ils ont été constatés par la cour cantonale, à savoir que les intéressés ont été en conflit depuis le début du chantier en 2014. C'est ainsi en vain que la recourante invoque ce " contexte " de conflit, dans la mesure où, comme l'a relevé la cour cantonale, à supposer même que la recourante n'avait pas attisé le conflit et que celui-ci devait être imputé exclusivement au comportement de l'intimé, force est de constater que la recourante ne s'est clairement pas limitée aux déclarations nécessaires et pertinentes à son opposition à l'amende de 80 fr. - laquelle lui avait été infligée pour stationnement de son véhicule sur le terrain de A._ en dépit d'une mise à ban. Comme l'a relevé la cour cantonale, la recourante ne s'est pas contentée de s'exprimer sur l'objet de l'opposition, ni d'exprimer son sentiment de " persécution " à la Commission de police. Elle a rendu l'intimé particulièrement méprisable aux yeux de cette autorité en indiquant notamment qu'il avait usé de manière illégitime de l'argent du contribuable par des plaintes abusives, qu'il était oisif et terriblement quérulent, qu'il persécutait tous les habitants du quartier et qu'il avait délibérément induit en erreur la Commission de police. C'est donc à bon droit que la cour cantonale a jugé que les termes utilisés dans cette opposition ainsi que dans son second courrier étaient attentatoires à l'honneur de l'intimé et que la recourante ne pouvait pas se prévaloir de l'<ref-law>.
C'est également en vain que la recourante se fonde sur les pièces précitées pour soutenir que la cour cantonale aurait dû retenir qu'elle avait apporté la preuve de la véracité de ses allégations, dans la mesure où il ne ressort pas desdites pièces - ni des autres pièces du dossier - que les propos tenus par celle-ci étaient vrais.
En définitive, c'est sans violer le droit fédéral que la cour cantonale a condamné la recourante pour diffamation.
3.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. La recourante, qui succombe, supporte les frais judiciaires (<ref-law>). L'intimé, qui n'a pas été invité à se déterminer, ne saurait prétendre à des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 15 juillet 2019
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Thalmann