Faits :
A.
L'Office régional du Ministère public du Valais central (ci-après : le Ministère public) mène plusieurs procédures pénales contre A._ notamment pour injure, menaces, tentative de contrainte, ainsi que pour instigation à fausse déclaration d'une partie en justice, à faux témoignage et à tentative d'escroquerie au procès (arrêt 1B_311/2021 du 12 août 2021 let. A).
Par mandat du 18 décembre 2020, A._ a été cité à comparaître à son audition finale le 1er février 2021. Le 29 janvier 2021, le prévenu a demandé le report de cette audience au motif que son état de santé ne lui permettait pas d'être entendu. A l'appui de sa requête, il a produit deux certificats médicaux : le premier a été établi le 13 janvier 2021 par le docteur B._, médecin généraliste, qui a attesté d'un arrêt de travail à 50 % entre le 1er janvier et le 8 février 2021; dans le second certificat, daté du 25 janvier 2021, le docteur C._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, a notamment mentionné une atteinte à la santé psychique d'intensité sévère entraînant une incapacité de travail partielle, certifiant dès lors que son patient ne pourrait pas être entendu le 1er février 2021 et ceci pour une durée encore indéterminée. Le 19 février 2021, A._ a transmis le certificat médical du docteur C._ du 17 février 2021; il y est en particulier constaté que le patient poursuit son traitement médical psychiatrique, ainsi que psychothérapeuthique et qu'il continuait à présenter une incapacité de travail partielle pour une durée indéterminée, ne pouvant être entendu jusqu'au 1er avril 2021.
Le 8 mars 2021, le Ministère public a indiqué au prévenu que s'il était en mesure d'assumer une charge aussi exigeante que celle incombant à un avocat malgré une incapacité de travail partielle, la question de son aptitude à être entendu se posait; le Ministère public avait dès lors l'intention d'ordonner une expertise en lien avec cette problématique si son incapacité devait se prolonger au-delà du 1er avril 2021. Le 22 mars 2021, A._ a pris acte de cette intention.
Par mandat du 11 mars 2021, le Ministère public a cité le prévenu à comparaître le 26 avril 2021, à 14h00, pour son audition finale.
Le 23 avril 2021, A._ a demandé le report de la séance susmentionnée en raison de son état de santé. Selon le certificat médical du docteur C._ du 22 avril 2021, A._ avait présenté "une récente décompensation psychique aigüe" à la suite d'une agression physique avec menace de mort et avec une arme de poing survenue le jeudi 4 mars 2021; cela avait "généré [...] un état de stress post-traumatique aigu d'intensité sévère entraînant une incapacité de travail partielle", le patient devant "éviter de se confronter [...] à de nouvelles situations de stress"; il en résultait une "incapacité totale [pour A._] de se présenter à son audition prévue le 26 avril 2021" et cela "pour une durée encore indéterminée". Ce même jour, le Ministère public a maintenu cette audition.
Par ordonnance du 26 avril 2021 - transmise par courriers électroniques à A._ (10h18), ainsi qu'à son avocat (10h14) -, le Procureur les a informés que le prévenu devait se présenter à son office ce jour à 14h00, non plus pour être auditionné, mais pour se soumettre à un examen médical en vue de déterminer sa capacité à être entendu. A._ n'a pas comparu. Ce même jour, les docteurs D._ et E._, tous deux psychiatres FMH, ont été mandatés pour apprécier l'aptitude de A._ à être entendu.
Le 27 avril 2021, le Ministère public a cité le prévenu à comparaître pour son audition finale le 4 mai 2021, à 14h00.
A la suite du mandat d'amener A._ le 3 mai 2021 afin d'être soumis à un examen médical, la police a établi un rapport d'exécution le 6 suivant. Il en ressort notamment que, lors de son interpellation, A._ avait indiqué qu'il devait être hospitalisé ce jour à l'hôpital psychiatrique de V._, ce qu'avaient ensuite confirmé le docteur C._, ainsi que l'hôpital concerné; sur requête du Ministère public, A._ avait en outre levé le secret médical du docteur C._.
A la suite du courrier du 17 mai 2021 du Ministère public, A._ a notamment refusé, le 28 mai 2021, de lever le secret médical des médecins de l'hôpital de V._; il a produit deux certificats médicaux : dans le premier daté du 11 mai 2021, la doctoresse F._, médecin assistante auprès du service de psychiatrie générale du département de psychiatrie du Centre hospitalier universitaire vaudois (CHUV), relevait son hospitalisation du 3 au 12 mai 2021, une incapacité totale de travail entre le 3 et le 16 mai 2021, puis de 50 % entre le 17 et le 18 mai 2021; quant au second établi le 18 mai 2021 par le docteur C._, il y était indiqué une incapacité de travail de 50 % entre le 18 mai et le 20 juin 2021.
Le 31 mai 2021, le Ministère public a à nouveau requis des docteurs D._ et E._ qu'ils apprécient l'aptitude du prévenu à être entendu par ses soins. A la suite d'un entretien d'une heure et quart avec A._, ces deux experts ont rendu un rapport le 22 juin 2021, dont les conclusions étaient les suivantes : "Sur la base de notre examen clinique et des informations en notre possession en date du 21 juin 2021, nous ne pouvons pas attester que [A._] ne soit pas apte à être auditionné actuellement dans le cadre de la présente procédure pénale. Il n'est pas à exclure que [A._] présente, comme il nous l'a décrit, l'apparition soudaine d'angoisses paroxystiques le clouant au lit, accompagnées de céphalées, nausées, voire vomissements et boule au ventre qui par définition, sont imprévisibles".
Des certificats médicaux datés du 30 juin 2021 établis par le docteur C._ ont été produits; ils attestent d'une incapacité de travail du prévenu de 50 % du 21 au 30 juin 2021, puis du 1er au 31 juillet 2021.
Invité à se déterminer sur le rapport du 22 juin 2021, A._ a, le 16 juillet 2021, requis en substance que les experts se renseignent auprès du docteur C._, puis complètent leur rapport. Par ordonnance du 20 juillet 2021, le Ministre public a rejeté cette demande.
B.
Le 10 septembre 2021, le Juge unique de la Chambre pénale du Tribunal cantonal du Valais (ci-après : le Juge unique) a rejeté le recours intenté par A._ contre la décision du Ministère public précitée.
La cour cantonale a écarté la violation du droit d'être entendu soulevée en lien avec la motivation de l'ordonnance du Ministère public (cf. p. 9). Elle a également considéré que la poursuite de l'instruction pénale ne violait pas l'ordonnance de mesure provisionnelle rendue le 29 juin 2021 par le Tribunal fédéral dans la cause 1B_311/2021, dès lors que celle-ci empêchait uniquement le renvoi en jugement de A._ jusqu'à droit connu sur son recours en matière pénale contre un arrêt du 5 mai 2021 du Juge unique; celui-ci confirmait le rejet de sa demande du 12 avril 2021 tendant au report de l'audience du 26 avril 2021, respectivement à la suspension de la procédure (cf. p. 10). Le Juge unique a ensuite confirmé le rejet du complément d'expertise prononcé par le Ministère public (cf. p. 11 s.).
C.
Par acte du 13 octobre 2021, A._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt, concluant à son annulation, au renvoi de la cause au Ministère public pour un bref complément d'expertise au sens des considérants et à l'allocation d'une indemnité de partie de 1'500 fr. pour la procédure cantonale de recours, ainsi que de 2'000 fr. pour la procédure fédérale. Il demande également l'octroi de l'effet suspensif en ce sens que l'arrêt attaqué ne soit pas exécutoire et n'ait pas force de chose jugée jusqu'à droit connu sur l'issue de la présente procédure.
Invité à se déterminer, le Ministère public a conclu au rejet du recours; il a relevé qu'au vu de la question soulevée, il surseoira à toute citation à comparaître jusqu'à droit connu sur le litige. L'autorité précédente n'a pas formulé d'observations par rapport à la requête d'effet suspensif et, pour le surplus, s'est référée aux considérants de sa décision. Le 8 novembre 2021, le recourant a persisté dans ses conclusions.
Par ordonnance du 22 octobre 2021, le Juge présidant de lre Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif.

Considérant en droit :
1.
La décision attaquée - qui confirme le refus du Ministère public d'ordonner un complément d'expertise - a été rendue dans le cadre d'une instruction pénale et le recours en matière pénale au sens des <ref-law> est donc en principe ouvert.
Le prononcé entrepris ne met pas un terme à la procédure pénale ouverte contre le recourant et il s'agit ainsi d'une décision incidente. Le recours n'est dès lors recevable qu'en présence d'un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>; l'<ref-law> ne trouve en effet pas application dans le cas d'espèce.
En matière pénale, la notion de préjudice irréparable se rapporte à un dommage de nature juridique qui ne puisse pas être réparé ultérieurement par un jugement final ou une autre décision favorable au recourant (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 130 s.). La mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique dans le cadre d'une procédure pénale est en principe susceptible - eu égard aux problématiques qui peuvent être soulevées - de porter atteinte aux droits fondamentaux de la personne en cause; il se justifie ainsi de pouvoir faire vérifier immédiatement si une telle expertise est pertinente et/ou respecte le principe de la proportionnalité eu égard à la gravité des infractions reprochées (arrêts 1B_406/2021 du 13 octobre 2021 consid. 1; 1B_245/2021 du 2 août 2021 consid. 1; 1B_265/2020 du 31 août 2020 consid. 3.1; 1B_520/2017 du 4 juillet 2018 consid. 1.2 non publié à l'<ref-ruling>). Un contrôle immédiat n'a en revanche généralement pas lieu d'être pour les autres types d'expertises judiciaires, à moins que celles-ci doivent être menées rapidement en raison des possibles altérations ou modifications de leur objet (arrêts 1B_265/2020 du 31 août 2020 consid. 3.1; 1B_129/2019 du 6 août 2019 consid. 3.1 et l'arrêt cité). Un dommage de pur fait, comme la prolongation de la procédure ou un accroissement des frais de celle-ci, n'est pas considéré comme irréparable (<ref-ruling> consid. 2.3. p. 329; <ref-ruling> consid. 4 p. 95; arrêts 1B_245/2021 du 2 août 2021 consid. 1; 1B_596/2020 du 5 mars 2021 consid. 1.3); cela vaut également en matière d'expertise psychiatrique (arrêt 1B_415/2020 du 12 octobre 2020 consid. 2.3). En tout état de cause, il incombe au recourant de démontrer l'existence d'un préjudice irréparable lorsque celui-ci n'est pas d'emblée évident (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 287).
En l'occurrence, le recourant ne saurait se prévaloir d'une atteinte à ses droits fondamentaux pour démontrer un préjudice irréparable, puisque l'expertise a déjà eu lieu et qu'il entend obtenir son complément par le biais notamment de la transmission aux experts d'informations sur son état de santé de la part du docteur C._. A suivre le recourant, un préjudice irréparable résulterait de la nature particulière de l'audition finale (cf. <ref-law>) et des conséquences pouvant en découler, soit un éventuel renvoi en jugement (arrêt 6B_511/2018 du 25 juillet 2018 consid. 6). S'agissant de l'audition finale - en tant que composante du droit d'être entendu (arrêt 6B_518/2014 du 4 décembre 2014 consid. 5.2) -, elle donne notamment au prévenu un aperçu de l'état des preuves, la possibilité de se déterminer sur chacun des faits qui lui sont reprochés et l'opportunité, le cas échéant, de formuler des objections (arrêt 1B_101/2013 du 30 mai 2013 consid. 2.4; LANDSHUT/BOSSHARD, in DONATSCH/LIEBER/SUMMERS/WOHLERS [édit.], Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 3e éd. 2020, vol. II, n° 1 ad <ref-law>; GRODECKI/CORNU, in Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2e éd. 2019, n° 1b ad <ref-law>; MOREILLON/PAREIN-REYMOND, Petit commentaire, Code de procédure pénale, 2e éd. 2016, n° 3 s. ad <ref-law>). Dans la présente cause, il n'est pas d'emblée évident que le recourant ne serait pas à même de se défendre de manière efficace lors de cette audition : il est avocat de profession, dispose d'une capacité résiduelle de travail - exercée dans ce domaine - et bénéficie de l'assistance de deux mandataires professionnels (cf. ad. ch. 1.16 p. 6 du recours); il ne paraît pas non plus exclu qu'il puisse contester devant le juge du fond la validité des propos tenus lors de cette audition eu égard à son état physique et psychique (cf. arrêt 1B_156/2019 du 26 avril 2019 consid. 2.2). Quant à l'acte d'accusation qui pourrait en découler, il liera certes le tribunal de première instance sur les faits reprochés au recourant (cf. <ref-law>) et ceux-ci ne pourront donc en principe pas être étendus en sa défaveur. Le contenu de cet acte permettra également au recourant de préparer efficacement sa défense (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 65; cf. <ref-law> et le principe de l'accusation, voir également arrêt 6B_1498/2020 du 29 novembre 2021 consid. 2.1); dans ce cadre, le recourant n'est pas limité, pouvant notamment former de nouvelles réquisitions de preuve (cf. en particulier art. 331, 339, 343 et 344 CPP; voir également les motifs permettant l'appel, <ref-law>).
Cela étant, vu l'issue du litige, cette question de recevabilité peut rester indécise.
2.
Le recourant a sollicité la production de l'entier du dossier de la cause MPC_1. Le Tribunal fédéral s'estime suffisamment renseigné par la production du dossier du Juge unique, ainsi que par celle des volumes VII et VIII du dossier d'instruction du Ministère public; ces derniers contiennent notamment les principaux échanges en lien avec la question litigieuse. Partant, cette requête peut être rejetée.
3.
Invoquant l'art. 6 par. 1 CEDH, le recourant reproche à l'autorité précédente une violation de l'<ref-law>. Selon le recourant, l'expertise aurait dû être complétée puisque les experts s'estimaient insuffisamment renseignés, ne disposant que de ses seules déclarations; il en résulterait des violations de son droit à une défense efficace, ainsi que du droit d'être entendu. Le recourant se plaint également d'un établissement inexact des faits, dès lors que le Juge unique n'aurait pas tenu compte de ses arrêts de travail.
3.1. Le droit d'être entendu, garanti à l'art. 29 al. 2 Cst., comprend notamment celui de produire ou de faire administrer des preuves, à condition qu'elles soient pertinentes et de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 3.1.1 p. 221; <ref-ruling> consid. 7.2.2.1 p. 103). Il n'empêche pas le juge de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de se forger une conviction et que, procédant de manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, il a la certitude qu'elles ne pourraient pas l'amener à modifier son opinion. Le refus d'instruire ne viole ainsi le droit d'être entendu des parties que si l'appréciation anticipée de la pertinence du moyen de preuve offert, à laquelle le juge a procédé, est entachée d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 3.1.3 p. 435; arrêt 6B_323/2021 du 11 août 2021 consid. 2.5.1 destiné à la publication).
3.2. A teneur de l'<ref-law>, le prévenu est capable de prendre part aux débats s'il est physiquement et mentalement apte à les suivre ("Verhandlungsfähig ist eine beschuldigte Person, die körperlich und geistig in der Lage ist, der Verhandlung zu folgen", "L'imputato che è fisicamente e mentalmente in grado di seguire il dibattimento è considerato idoneo al dibattimento").
Cette disposition, dont la note marginale est "Capacité de prendre part aux débats" ("Verhandlungsfähigkeit", "Capacità dibattimentale"), se trouve dans le chapitre 2 - relatif au prévenu - du Titre 3 du code de procédure pénale sur les "Parties et autres participants à la procédure". Au regard en particulier de la systématique de la loi et des termes utilisés dans la version germanophone en lien avec les débats de première instance, l'application de l'<ref-law> ne se limite pas aux audiences devant le tribunal de première instance (" Hauptverhandlung ", "débats", "dibattimento" [cf. le chapitre 2 du Titre 7 "Procédure de première instance"]) ou de la juridiction d'appel (cf. en particulier <ref-law> : "Die mündliche Berufungsverhandlung richtet sich nach den Bestimmungen über die erstinstanzliche Hauptverhandlung", "Les dispositions sur les débats de première instance s'appliquent par analogie aux débats d'appel", "La procedura orale d'appello è retta dalle disposizioni concernenti il dibattimento di primo grado"; pour un exemple d'application au cours de la procédure d'instruction, arrêt 1B_362/2015 du 10 décembre 2015 let. A).
Pour prendre part aux débats au sens de l'<ref-law>, il suffit que le prévenu soit en état physique et psychique de participer aux audiences et aux actes de la procédure, en faisant usage de tous les moyens de défense pertinents et en étant apte à répondre normalement aux questions qui lui sont posées. Les exigences pour admettre la capacité de prendre part aux débats ne sont pas très élevées, dans la mesure où le prévenu peut faire valoir ses moyens de défense par un défenseur. Elles peuvent aussi être remplies si le prévenu n'a ni la capacité de discernement, ni l'exercice des droits civils. En principe, seul le jeune âge, une altération physique ou psychique sévère ou encore une grave maladie sont de nature à l'influencer. La capacité de prendre part aux débats s'examine au moment de l'acte de procédure considéré (arrêt 6B_289/2020 du 1er décembre 2020 consid. 4.2.1 et les arrêts cités, dont l'arrêt 6B_679/2012 du 12 février 2013 consid. 2.3.1). En matière de défense obligatoire au sens de l'art. 130 let. c CPP, le fait que le prévenu soit sous curatelle ou qu'il suive une thérapie dans un centre de réhabilitation pour personnes dépendantes à l'alcool et aux stupéfiants ne suffit pas à démontrer une incapacité psychique de procéder (arrêts 1B_229/2021 du 9 septembre 2021 consid. 3.1; 6B_508/2020 du 7 janvier 2021 consid. 2.1.1 et les arrêts cités).
En cas de doute sur la capacité du prévenu, il y a lieu d'ordonner une expertise judiciaire (VIKTOR LIEBER, in DONATSCH/LIEBER/SUMMERS/WOHLERS [édit.], Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 3e éd. 2020, vol. I, n° 4 ad <ref-law>; ALAIN MACALUSO, in Commentaire romand, Code de procédure pénale, 2e éd. 2019, n° 8 ad <ref-law>). L'<ref-law> prévoit ainsi que l'examen de la personne comprend l'examen de l'état physique ou psychique du prévenu (al. 1) et que cet examen peut notamment avoir lieu pour apprécier la responsabilité du prévenu, ainsi que son aptitude à prendre part aux débats et à supporter la détention (al. 2 let. b).
3.3. Selon l'<ref-law>, d'office ou à la demande d'une partie, la direction de la procédure fait compléter ou clarifier une expertise par le même expert ou désigne un nouvel expert, lorsque l'expertise est incomplète ou peu claire (let. a), lorsque plusieurs experts divergent notablement dans leurs conclusions (let. b), ou lorsque l'exactitude de l'expertise est mise en doute (let. c).
Une expertise est incomplète ou peu claire notamment lorsqu'elle ne répond pas à toutes les questions posées, n'est pas fondée sur l'ensemble des pièces transmises à l'expert, fait abstraction de connaissances scientifiques actuelles ou ne répond pas aux questions de manière compréhensible ou logique (arrêt 6B_1117/2020 du 2 novembre 2020 consid. 3.1.2 et les arrêts cités). Selon la jurisprudence, le juge apprécie en principe librement une expertise (cf. <ref-law>) et n'est pas lié par les conclusions de l'expert. Toutefois, il ne peut s'en écarter que lorsque des circonstances ou des indices importants et bien établis en ébranlent sérieusement la crédibilité; il est alors tenu de motiver sa décision de ne pas suivre le rapport d'expertise. Si les conclusions d'une expertise judiciaire apparaissent douteuses sur des points essentiels, le juge doit recueillir des preuves complémentaires pour tenter de dissiper ses doutes. A défaut, en se fondant sur une expertise non concluante, il pourrait commettre une appréciation arbitraire des preuves et violer l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.1.3 p. 53; arrêts 6B_567/2020 du 6 décembre 2021 consid. 2.3.2; 1B_425/2021 du 17 novembre 2021 consid. 4.1).
Savoir si une expertise est convaincante est une question d'interprétation des preuves, que le Tribunal fédéral ne revoit que sous l'angle de l'arbitraire. Lorsque l'autorité cantonale juge l'expertise concluante et en fait sien le résultat, le Tribunal fédéral n'admet le grief d'appréciation arbitraire que si l'expert n'a pas répondu aux questions posées, si ses conclusions sont contradictoires ou si, d'une quelconque autre façon, l'expertise est entachée de défauts à ce point évidents et reconnaissables, même sans connaissances spécifiques, que le juge ne pouvait tout simplement pas les ignorer (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 373; arrêt 6B_567/2020 du 6 décembre 2021 consid. 2.3.2). Il n'appartient pas au Tribunal fédéral de vérifier si toutes les affirmations de l'expert sont exemptes d'arbitraire. Sa tâche se limite bien plutôt à examiner si l'autorité intimée pouvait, sans arbitraire, se rallier au résultat de l'expertise (<ref-ruling> consid. 6 p. 359; arrêt 6B_154/2021 du 17 novembre 2021 consid. 1.7.1).
3.4. La cour cantonale a retenu que le recourant, trentenaire, n'avançait pas souffrir d'une grave maladie ou d'une altération physique ou psychique sévère; il ne détaillait pas les raisons pour lesquelles il ne se sentait pas en mesure d'être entendu une dernière fois par le Ministère public et de s'exprimer sur les résultats de l'instruction avant la clôture de celle-ci alors qu'il continuait à pratiquer le barreau, notamment à plaider devant les tribunaux et à assister ses clients devant la police cantonale. Selon l'autorité précédente, les différents certificats médicaux produits ne renseignaient pas davantage sur une grave maladie ou une altération physique ou psychique sévère; faute de perspective de trouver des renseignements utiles auprès du docteur C._, c'était à bon droit que, par appréciation anticipée du moyen de preuve proposé par le recourant, le Ministère public avait refusé de faire compléter le rapport d'expertise. La juridiction cantonale a encore relevé que dès lors que le recourant pouvait poursuivre son métier d'avocat, les conclusions de l'expertise - à savoir que le recourant était apte à être entendu - n'étaient absolument pas douteuses et que le Ministère public n'avait ainsi pas à communiquer aux experts le dossier pénal où figure notamment le rapport d'expertise psychiatrique du 19 septembre 2018. La cour cantonale a ainsi retenu que le rapport d'expertise sur l'aptitude à prendre part aux débats n'était pas incomplet.
3.5. Ce raisonnement ne prête pas le flanc à la critique et le recourant ne développe aucune argumentation propre à le remettre en cause. Le seul fait que les conclusions du rapport ne soient pas celles attendues par le recourant ne suffit pas pour considérer qu'un complément s'imposerait.
Selon le recourant, l'expertise serait incomplète dès lors que les experts auraient indiqué n'avoir pas eu accès au dossier pénal ou à un quelconque document médical; ils auraient également relevé que "si d'autres éléments devaient [leur] être donnés ultérieurement, il [était possible] que les conclusions de ce rapport puissent être différentes" (cf. p. 2 du rapport). Eu égard au but de l'expertise limité à la question de l'aptitude à comparaître aux débats, la connaissance des faits reprochés au recourant - lesquels peuvent avoir justifié l'expertise psychiatrique réalisée en 2018 - n'apparaît d'aucune utilité pour les experts D._ et E._, lesquels doivent apprécier les circonstances prévalant au jour de leur examen. Peu importe donc le défaut de transmission du dossier pénal et/ou des éléments médicaux antérieurs ou - a fortiori - postérieurs au 21 juin 2021. Il peut en outre être rappelé que le recourant n'a pas délié les médecins de l'hôpital de V._ du secret médical. Si tel est en revanche le cas s'agissant du docteur C._, celui-ci est cependant le psychiatre traitant du recourant et, selon la jurisprudence en matière d'assurances sociales, peut ainsi être enclin à prendre le parti de son patient (<ref-ruling> consid. 4.5 p. 470 s.; arrêts 8C_369/2021 du 28 octobre 2021 consid. 5.2.2; 8C_234/2021 du 12 août 2021 consid. 5.2; 8C_800/2019 du 18 novembre 2020 consid. 3.2.2); au vu du contenu des certificats de ce praticien, il semble au demeurant avoir déjà pris position sur l'aptitude du recourant à être entendu. La cour cantonale pouvait ainsi, sans violer le droit fédéral ou faire preuve d'arbitraire, confirmer l'appréciation anticipée effectuée par le Ministère public lorsque celui-ci a refusé le complément d'expertise requis par le recourant.
Cette conclusion s'impose d'autant plus que le recourant ne soutient pas, certificat médical à l'appui dans la mesure où il serait recevable, souffrir d'une pathologie qui devrait être considérée comme sévère. Sous réserve de la durée de son hospitalisation à V._ et des quelques jours l'ayant suivie, les arrêts de travail dont a bénéficié le recourant n'ont été que partiels, ce qui lui laissait une capacité de travail résiduelle. Or, devant le Tribunal fédéral, le recourant ne développe aucune argumentation afin de démontrer en quoi son activité d'avocat aurait été restreinte - autrement que sur le plan temporel - en raison de son état de santé; en particulier, il ne soutient pas que son état de santé l'aurait fait renoncer, en raison de la responsabilité qui lui incombe comme mandataire professionnel (cf. art. 12 let. a de la loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats [LLCA; RS 935.61]; sur cette disposition, voir arrêt 2C_354/2021 du 24 août 2021 consid. 4.1), à représenter des parties notamment lors d'auditions. Aucun élément ne permet ainsi de considérer que l'état de santé du recourant l'empêcherait de se présenter devant le Ministère public afin d'être entendu. Le fait qu'il s'agisse d'une procédure le concernant n'y change rien, puisque, dans ce cadre particulier, le recourant bénéficie de l'assistance de deux mandataires professionnels; ceux-ci paraissent à même de prendre, le cas échéant, les mesures propres à préserver les intérêts de leur client, notamment en cas de décompensation soudaine telle que relevée par les experts sur la base des propos du recourant. En tout état de cause, ce risque et/ou le caractère imprévisible d'un trouble ne suffit pas pour obtenir, de manière anticipée et illimitée, le report de toute audition ou mesure d'instruction.
4.
Il s'ensuit que le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
Le recourant, qui succombe, supporte les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (<ref-law>). Il n'y a pas non plus lieu d'accorder des dépens pour la procédure cantonale.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, fixés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, à l'Office régional du Ministère public du Valais central et au Juge unique de la Chambre pénale du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 17 janvier 2022
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant : Jametti
La Greffière : Kropf