Sachverhalt:
A.
A._ war vom 27. Februar 2008 bis zum 14. April 2015 Mitglied des Verwaltungsrates der B._ AG mit Kollektivzeichnungsberechtigung zu zweien. Die Firma war der Ausgleichskasse des Kantons Zürich angeschlossen. Am... wurde über die B._ AG der Konkurs eröffnet, das Verfahren am... als geschlossen erklärt und die Gesellschaft in der Folge von Amtes wegen gelöscht. Mit Verfügung vom 25. November 2014 forderte die Ausgleichskasse von A._ Schadenersatz in der Höhe von Fr. 167'379.30 u.a. für unbezahlt gebliebene Sozialversicherungsbeiträge für die Jahre 2010 bis 2012. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 30. Juni 2016 fest.
B.
In teilweiser Gutheissung der Beschwerde des A._ setzte das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 31. August 2017 die Schadenersatzforderung auf Fr. 165'292.50 herab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._ zur Hauptsache, der Entscheid vom 31. August 2017 sei aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zur pflichtgemässen Sachverhaltsabklärung zurückzuweisen, unter Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Die Ausgleichskasse ersucht um Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid verpflichtet den Beschwerdeführer zur Bezahlung von Schadenersatz nach Art. 52 Abs. 1 (und Abs. 2 erster Satz [in Kraft seit 1. Januar 2012]) AHVG in der Höhe von Fr. 165'292.50 betreffend die Beitragsjahre 2010 bis 2012. Die dagegen gerichtete Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, womit im Hauptstandpunkt die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur pflichtgemässen Sachverhaltsabklärung (und zu neuer Entscheidung) beantragt wird, ist somit zulässig, da der Streitwert mehr als Fr. 30'000.- beträgt (<ref-law>; <ref-ruling>) und das Bundesgericht ohnehin nicht reformatorisch entscheiden könnte (vgl. E. 4.4; <ref-ruling> E. 1.2 S. 135).
2.
Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann u.a. wegen Verletzung von Bundesrecht erhoben werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts [durch die Vorinstanz; <ref-law>] kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Eine die tatsächlichen Grundlagen des vorinstanzlichen Entscheids betreffende Verletzung von Bundesrecht liegt namentlich vor, wenn das kantonale Versicherungsgericht den rechtserheblichen Sachverhalt unvollständig festgestellt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 25) oder auf den vom Versicherungsträger in Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes nach <ref-law> unvollständig abgeklärten Sachverhalt abgestellt hat (Urteil 9C_247/2016 vom 10. August 2016 E. 2 mit Hinweis).
3.
Die einzelnen Haftungsvoraussetzungen nach Art. 52 Abs. 1 (und Abs. 2 erster Satz) AHVG (Organschaft, Schaden, Widerrechtlichkeit [Missachtung von Vorschriften betreffend die Pflicht zur Abrechnung und Bezahlung der Beiträge], Verschulden und adäquater Kausalzusammenhang zwischen vorwerfbarem Verhalten und eingetretenem Schaden) und deren Konkretisierung durch die Rechtsprechung werden im angefochtenen Entscheid richtig wiedergegeben. Darauf wird verwiesen.
4.
Der Beschwerdeführer bestreitet in erster Linie die Schadenshöhe. Er bringt vor, es sei unklar, ob die 2013 während seiner Untersuchungshaft (nach-) gemeldeten Lohnsummen von Fr. 75'000.- (2010) und Fr. 150'000.- (2011) für C._ sowie Fr. 886'120.- (2012) Angestellte der B._ AG oder der Vorsorgestiftung D._ betroffen hätten. Sinngemäss soweit Letzteres zutreffe, habe keine Beitragspflicht bestanden und von vornherein keine Schadenersatzpflicht entstehen können. In der vorinstanzlichen Beschwerde hatte er geltend gemacht, C._ habe die "zu Grunde liegenden Deklarationen (...) ohne unser Wissen und ohne Befugnis (...) im Nachhinein eingereicht". Diese seien "ganz offensichtlich falsch". Der Genannte sei Selbständigerwerbender gewesen und nicht Angestellter der ehemaligen B._ AG. Diese Einwände sind stichhaltig:
4.1. Vom Einkommen aus unselbständiger Erwerbstätigkeit (massgebender Lohn) werden paritätisch Arbeitnehmer- und Arbeitgeberbeiträge erhoben (Art. 5 und Art. 12-14 AHVG). Mit Bezug auf das in Art. 5 Abs. 2 erster Satz AHVG umschriebene Beitragssubstrat ist von einer objektbezogenen Definition auszugehen in dem Sinne, dass es grundsätzlich nicht darauf ankommt, wer das Entgelt bezahlt, sondern ob die geldwerte Leistung im Arbeitsverhältnis wirtschaftlich hinreichend begründet ist (Urteil 9C_459/2011 vom 26. Januar 2012 E. 2.1.2 mit Hinweisen). Erfolgt die Lohnzahlung an die Arbeitnehmer durch einen Dritten, so ist grundsätzlich deren Arbeitgeber dafür beitragspflichtig (<ref-ruling> E. 2.2.3 S. 327).
4.2. Nach für das Bundesgericht verbindlicher Feststellung der Vorinstanz hatte der kommissarische Sachwalter der Vorsorgestiftung D._ am 3. April 2013 der Beschwerdegegnerin mitgeteilt, die Angestellten der B._ AG seien entgegen den bisher bekannten Unterlagen und dem bisherigen Mittelfluss in Tat und Wahrheit bei der Vorsorgestiftung D._ angestellt gewesen. Er legte drei Arbeitsverträge vor, darunter den mit E._ und jenen mit C._ vom 12. Mai 2010. Darin war ein Arbeitsantritt am 1. Juni 2010 sowie ein jährlicher Fixlohn von Fr. 150'000.- vereinbart worden. Dieser Betrag hatte in der Jahresrechnung 2011 der B._ AG gefehlt. Er wurde von C._ selber am 20. Juni 2013 zusammen mit einer Lohnsumme von Fr. 75'000.- für 2010 nachgemeldet. Weiter stellte die Vorinstanz fest, dass "bekanntlich" die Löhne der Angestellten der Vorsorgestiftung D._ von der B._ AG bezahlt worden waren. F._ hatte am 10. Dezember 2013 gegenüber der Beschwerdegegnerin angegeben, sie sei im Zeitraum von Dezember 2011 bis September 2013 aufgrund eines mündlichen Arbeitsvertrages als Sachbearbeiterin bei der Vorsorgestiftung angestellt gewesen. "Mein Lohn wurde mir immer über die Firma B._ AG überwiesen".
4.3. Es bestehen somit gewichtig (st) e Anhaltspunkte, dass die während der Untersuchungshaft des Beschwerdeführers von März bis November 2013 der Beschwerdegegnerin gemeldeten Lohnsummen für 2010 bis 2012 durch Dritte, welche nicht dem Verwaltungsrat der B._ AG oder der Geschäftsleitung angehört hatten, an Angestellte der Vorsorgestiftung D._ ausbezahlte Löhne enthielten, wofür jene nicht beitragspflichtig war. Das betrifft im Besonderen E._, F._ und namentlich C._. Unter diesen Umständen hätten diejenigen Personen, welche die Lohndeklarationen ausgefüllt hatten, befragt und bei der Vorsorgestiftung D._ bzw. deren kommisarischen Sachwalter eine Stellungnahme und allenfalls weitere Beweisauskünfte eingeholt werden müssen. Das wird die Beschwerdegegnerin nachzuholen haben. Der Beschwerdeführer ist an seine Mitwirkungspflichten zu erinnern (<ref-law>; Urteil 9C_238/2015 vom 6. Juli 2015 E. 3.2.1).
4.4. Bei diesem Ergebnis ist auf die Erwägungen der Vorinstanz zu den weiteren Haftungsvoraussetzungen nicht weiter einzugehen, zumal nicht ausgeschlossen werden kann, dass die Abklärungen für deren Beurteilung von Bedeutung sein können, wie der Beschwerdeführer sinngemäss geltend macht.
5.
Ausgangsgemäss hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Insoweit ist das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos. Im Übrigen zeigen die vorstehenden Erwägungen, dass er in der Lage war, seine Interessen selber wahrzunehmen. Es besteht daher keine Notwendigkeit einer (unentgeltlichen) Rechtsverbeiständung.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 31. August 2017 und der Einspracheentscheid der Ausgleichskasse des Kantons Zürich vom 30. Juni 2016 werden aufgehoben und die Sache wird zur neuen Verfügung im Sinne der Erwägungen an diese zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. Februar 2018
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Fessler