Faits :
A.
A.a. Les 3 et 12 mars 2015, A._ a déposé plainte contre X._ et Y._, gérants du salon B._, à C._, pour lequel la plaignante travaillait en qualité d'esthéticienne depuis à tout le moins le 6 janvier 2015, ainsi que contre Z._, un autre employé du salon.
Elle reprochait à X._ d'avoir rédigé, dans le but de se débarrasser d'elle, une fausse lettre de démission datée du 20 février 2015 et d'avoir, à cette occasion, imité sa signature. Il se serait par ailleurs approprié illégitimement dix pots de vernis professionnel que la plaignante affirmait ne pas avoir pu récupérer après la fin de ses rapports de travail le 21 février 2015.
Quant à Y._, A._ lui reprochait d'avoir tenu des propos racistes à son encontre. La gérante, qui selon la plaignante ne souhaitait pas avoir de clients noirs, lui aurait ainsi demandé de ne pas essayer les vernis sur sa peau noire et " de ne la toucher qu'avec un mouchoir ".
Enfin, pour sa part, Z._ aurait tenu des propos et des gestes déplacés à l'encontre de la plaignante et l'aurait menacée, sur instigation de Y._, de lui casser un bâton de bois sur la tête.
A la suite de ces plaintes, le Ministère public de la République et canton de Genève a ouvert une enquête pénale contre X._ pour faux dans les titres (art. 251 CP) et appropriation illégitime (art. 139 CP), contre Y._ pour discrimination raciale (art. 261 bis CP) et instigation à menaces (art. 24 CP ad art. 180 CP) ainsi que contre Z._ pour menaces (art. 180 CP) et désagréments causés par la confrontation à un acte d'ordre sexuel (art. 198 CP).
A.b. Les 15, 23 et 30 avril 2015 respectivement, X._, Y._ et Z._ ont déposé plainte contre A._ pour diffamation (art. 173 CP). Ces plaintes ont également abouti à l'ouverture d'une enquête pénale par le Ministère public.
B.
B.a. Par ordonnance du 8 septembre 2017, le Ministère public de la République et canton de Genève a ordonné le classement de la procédure ouverte ensuite des plaintes formées par A._. En particulier, le Ministère public a considéré qu'aucun élément de fait ne venait soutenir les accusations de la plaignante.
B.b. Par ordonnance pénale du même jour, le Ministère public a condamné A._ pour diffamation à une peine pécuniaire de 90 jours-amende à 30 fr. l'unité, avec sursis pendant 3 ans.
A._ a formé opposition à cette ordonnance. Dès lors qu'elle avait également interjeté un recours contre l'ordonnance de classement prononcée le même jour, le Ministère public a toutefois suspendu, le 26 septembre 2017, l'enquête ouverte contre elle pour diffamation jusqu'à droit connu sur celle ouverte contre X._, Y._ et Z._.
B.c. Par arrêt du 31 juillet 2018, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève a rejeté le recours formé par A._ contre l'ordonnance de classement.
C.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 31 juillet 2018. Elle conclut, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens que les prévenus doivent faire l'objet d'une ordonnance pénale pour l'ensemble des infractions pour lesquelles ils ont été mis en prévention. Subsidiairement, elle conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris, la cour cantonale étant invitée à procéder à une expertise graphologique de la signature figurant sur la copie de sa prétendue lettre de démission du 20 février 2015. Elle sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
Le recours contre une décision doit être déposé au Tribunal fédéral dans les trente jours qui suivent la notification de l'expédition complète (art. 100 al. 1 LTF). Les délais dont le début dépend d'une communication ou de la survenance d'un événement courent dès le lendemain de celles-ci (art. 44 al. 1 LTF).
En l'occurrence, le conseil de la recourante a reçu notification de l'arrêt attaqué le vendredi 3 août 2018, de sorte que, compte tenu de la suspension des délais entre le 15 juillet et le 15 août inclus (art. 46 al. 1 let. b LTF), le délai de recours a expiré le vendredi 14 septembre 2018. Ainsi, si le mémoire de recours du 4 septembre 2018 a été déposé en temps utile, l'écriture complémentaire du 3 octobre 2018 - que la recourante a rédigée de sa propre main - se révèle en revanche tardive.
2.
2.1. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Constituent de telles prétentions celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit principalement des prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des art. 41 ss CO.
En vertu de l'art. 42 al. 1 LTF, il incombe au recourant d'alléguer les faits qu'il considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir. Lorsque le recours est dirigé contre une décision de non-entrée en matière ou de classement de l'action pénale, la partie plaignante n'a pas nécessairement déjà pris des conclusions civiles. Quand bien même la partie plaignante aurait déjà déclaré des conclusions civiles (cf. art. 119 al. 2 let. b CPP), il n'en reste pas moins que le procureur qui refuse d'entrer en matière ou prononce un classement n'a pas à statuer sur l'aspect civil (cf. art. 320 al. 3 CPP). Dans tous les cas, il incombe par conséquent à la partie plaignante d'expliquer dans son mémoire au Tribunal fédéral quelles prétentions civiles elle entend faire valoir contre l'intimé. Comme il n'appartient pas à la partie plaignante de se substituer au ministère public ou d'assouvir une soif de vengeance, la jurisprudence entend se montrer restrictive et stricte, de sorte que le Tribunal fédéral n'entre en matière que s'il ressort de façon suffisamment précise de la motivation du recours que les conditions précitées sont réalisées, à moins que l'on puisse le déduire directement et sans ambiguïté compte tenu notamment de la nature de l'infraction alléguée (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 4 et les références citées). Si le dommage n'est motivé qu'en ce qui concerne l'une des infractions, le recours est irrecevable pour les autres infractions (arrêt 6B_975/2017 du 27 juillet 2018 consid. 7.1).
2.2.
2.2.1. S'agissant de l'infraction d'appropriation illégitime (art. 139 CP), la recourante explique souhaiter obtenir la restitution des pots de vernis professionnel que X._ aurait conservés par-devers lui après son départ du salon. Dès lors que le dommage allégué découle directement de l'infraction en cause, les explications de la recourante apparaissent suffisantes, de sorte qu'il sera entré en matière sur le grief de la recourante en rapport avec cette infraction.
2.2.2. La recourante indique qu'elle entend obtenir une indemnité pour tort moral en raison de l'atteinte à la personnalité du travailleur (art. 328 CO en relation avec l'art. 49 CO) qu'elle prétend avoir subi par l'infraction de discrimination raciale (art. 261 bis CP) qui aurait été commise par Y._ sur son lieu de travail.
Selon l'art. 328 al. 1 CO, l'employeur protège et respecte, dans les rapports de travail, la personnalité du travailleur. En cas de violation de cette obligation, l'employé peut prétendre à une indemnité pour tort moral aux conditions de l'art. 49 al. 1 CO (arrêt 4A_482/2017 du 17 juillet 2018 consid. 4.1). Cette norme prévoit que celui qui subit une atteinte illicite à sa personnalité a droit à une somme d'argent à titre de réparation morale, pour autant que la gravité de l'atteinte le justifie et que l'auteur ne lui ait pas donné satisfaction autrement. N'importe quelle atteinte ne justifie pas une indemnité; l'atteinte doit revêtir une certaine gravité objective et être ressentie par la victime, subjectivement, comme une souffrance morale suffisamment forte pour qu'il apparaisse légitime de s'adresser au juge afin d'obtenir réparation (arrêts 6B_185/2013 du 22 janvier 2014 consid. 2.1; 4A_217/2016 du 19 janvier 2017 consid. 5.1; cf. <ref-ruling> consid. 4.4 p. 725; <ref-ruling> consid. 2a et b p. 98 s.).
La recourante n'explique pas en quoi la gravité de l'atteinte subie en relation avec les propos prétendument tenus par Y._ justifie l'allocation d'une indemnité pour tort moral. Cela étant, vu le sort du recours, la question de la qualité pour recourir peut rester ouverte s'agissant de la discrimination raciale invoquée (cf. infra consid. 3.2).
2.2.3. La recourante explique par ailleurs avoir subi un " dommage matériel " causé par l'infraction de faux dans les titres (art. 251 CP) qui aurait été commise par X._. Elle se borne dans ce contexte à se prévaloir de ses difficultés, passées et actuelles, à retrouver un emploi à la suite de sa démission du 20 février 2015 - qui n'en était selon elle pas une -, sans toutefois chiffrer le dommage subi, ni l'étayer, par exemple, par la production de dossiers de postulation ou de lettres de refus d'embauche, la recourante s'abstenant de surcroît d'indiquer en quoi ses prétendues difficultés à trouver du travail auraient été directement causées par l'infraction en cause. Il s'ensuit qu'à défaut d'explications suffisantes sur ses conclusions civiles, son recours est irrecevable en tant qu'il concerne l'infraction de faux dans les titres.
2.2.4. Le recours est également irrecevable s'agissant des infractions de menaces (art. 180 CP), d'instigation à menaces (art. 24 ad art. 180 CP) et de désagréments causés par la confrontation à un acte d'ordre sexuel (art. 198 CP), pour lesquelles la recourante n'invoque aucune prétention civile.
2.3. Indépendamment des conditions posées par l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF, la partie recourante est aussi habilitée à se plaindre d'une violation de ses droits de partie équivalant à un déni de justice formel, sans toutefois pouvoir faire valoir par ce biais, même indirectement, des moyens qui ne peuvent pas être séparés du fond (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 5).
2.3.1. En l'espèce, si la recourante invoque une violation de l'art. 29 al. 2 Cst., c'est toutefois en vain qu'elle fait valoir que la cour cantonale a omis de traiter son recours en tant qu'il était dirigé contre Y._ et Z._. En effet, la motivation concernant les infractions qui leur étaient reprochées figure bien dans l'arrêt entrepris (cf. p. 11 s.) et la recourante n'explique pas en quoi celle-ci serait insuffisante.
Par ailleurs, on ne voit pas de quel intérêt juridiquement protégé (art. 81 al. 1 let. b LTF) elle pourrait se prévaloir en invoquant l'absence de notification de l'arrêt entrepris à Y._ et à Z._, étant observé que ceux-ci se sont abstenus de se déterminer sur le recours qui leur avait pourtant été communiqué par la cour cantonale et qu'ils n'ont partant pas fait état de leur volonté à participer à la procédure de recours.
2.3.2. En outre, en contestant l'absence d'expertise graphologique ordonnée dans le but de déterminer l'authenticité de la signature figurant sur la lettre de démission, elle se prévaut d'un grief qui n'est pas susceptible d'être dissocié du fond, s'agissant d'une infraction pour laquelle elle n'a pas établi sa qualité pour recourir (cf. supra consid. 2.2.3).
2.4. Enfin, l'hypothèse visée à l'art. 81 al. 1 let. b ch. 6 LTF n'entre pas en considération, la contestation ne portant pas sur le droit de porter plainte.
3.
La recourante invoque une violation du principe " in dubio pro duriore ".
3.1. Selon l'art. 319 al. 1 CPP, le ministère public ordonne le classement de tout ou partie de la procédure lorsqu'aucun soupçon justifiant une mise en accusation n'est établi (let. a), lorsque les éléments constitutifs d'une infraction ne sont pas réunis (let. b), lorsque des faits justificatifs empêchent de retenir une infraction contre le prévenu (let. c), lorsqu'il est établi que certaines conditions à l'ouverture de l'action pénale ne peuvent pas être remplies ou que des empêchements de procéder sont apparus (let. d) ou lorsqu'on peut renoncer à toute poursuite ou à toute sanction en vertu de dispositions légales (let. e). L'art. 319 al. 2 CPP prévoit encore deux autres motifs de classement exceptionnels (intérêt de la victime ou consentement de celle-ci).
Le principe " in dubio pro duriore " découle du principe de la légalité (art. 5 al. 1 Cst. et 2 al. 2 CPP en relation avec les art. 319 al. 1 et 324 CPP; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 91). Il signifie qu'en principe, un classement ou une non-entrée en matière ne peuvent être prononcés par le ministère public que lorsqu'il apparaît clairement que les faits ne sont pas punissables ou que les conditions à la poursuite pénale ne sont pas remplies. Le ministère public et l'autorité de recours disposent, dans ce cadre, d'un pouvoir d'appréciation que le Tribunal fédéral revoit avec retenue. La procédure doit se poursuivre lorsqu'une condamnation apparaît plus vraisemblable qu'un acquittement ou lorsque les probabilités d'acquittement et de condamnation apparaissent équivalentes, en particulier en présence d'une infraction grave (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 91; 186 consid 4.1 p. 190; arrêt 6B_570/2016 du 6 juin 2017 consid. 3). En effet, en cas de doute s'agissant de la situation factuelle ou juridique, ce n'est pas à l'autorité d'instruction ou d'accusation mais au juge matériellement compétent qu'il appartient de se prononcer (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 243; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 91 et les références citées). L'autorité de recours ne saurait ainsi confirmer un classement au seul motif qu'une condamnation n'apparaît pas plus probable qu'un acquittement (arrêts 6B_874/2017 du 18 avril 2018 consid. 5.1 et 6B_1356/2016 du 5 janvier 2018 consid. 3.3.3 non publié in <ref-ruling>).
Déterminer si l'autorité précédente a correctement compris la portée du principe " in dubio pro duriore " et s'est fondée sur une notion juridiquement correcte du " soupçon suffisant " visé par l'art. 319 al. 1 let. a CPP est une question de droit, soumis au libre examen du Tribunal fédéral. Le principe " in dubio pro duriore ", en tant que règle de droit, est notamment violé lorsque l'instance précédente a admis dans ses considérants un soupçon suffisant mais, pour des motifs ne concernant pas l'objet du litige et en violation de son pouvoir d'appréciation, n'a pas engagé l'accusation, lorsqu'il ressort des considérants de l'arrêt attaqué que l'autorité précédente a établi l'état de fait comme un juge du fond, en faisant application du principe " in dubio pro reo " ou lorsqu'elle a méconnu de toute autre manière le principe " in dubio pro duriore " (<ref-ruling> consid. 2.3.3 p. 245 ss; arrêt 6B_874/2017 précité consid. 5.1).
3.2. En l'espèce, après avoir procédé aux auditions de la plaignante, des prévenus ainsi que de témoins susceptibles d'apporter des éclaircissements sur la réalité des accusations portées par la recourante, la cour cantonale a estimé qu'aucun élément au dossier ne venait soutenir les allégations de la recourante.
Ainsi, s'agissant des pots de vernis que X._ se serait appropriés, la recourante n'avait pas établi avoir apporté ses produits et outils sur son lieu de travail, alors qu'elle prétendait disposer d'une liste de ses effets personnels ainsi que de factures. Aucun témoin ne l'avait vu utiliser son propre matériel, ses employeurs ayant contesté que ce fût le cas.
En ce qui concernent les propos racistes que Y._ aurait proférés, aucun témoin n'était venu les confirmer. Aucun soupçon ne venait non plus étayer ces accusations, celles-ci étant d'autant moins crédibles que Y._ avait elle-même procédé à l'engagement de la recourante quelques semaines auparavant.
On relèvera encore que le témoin D._, employé du salon qui avait côtoyé la recourante au cours de son emploi, a affirmé avoir vite compris qu'elle était une " personne particulière qui cherchait parfois les problèmes et dont il préférait se tenir éloigné ". Le témoin E._, également employé du salon, l'avait pour sa part décrite comme une " mythomane ", les employés " ayant peur d'elle " et des clients du salon s'étant plaints de son comportement.
La recourante n'avance aucune critique fondée de nature à remettre en cause ces appréciations, qui sont dénuées d'arbitraire. En considérant que, dans ces conditions, les seules allégations de la recourante ne suffisaient pas à fonder l'existence d'un soupçon suffisant justifiant une mise en accusation, la cour cantonale n'a pas violé le principe " in dubio pro duriore ".
4.
Il s'ensuit que le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme les conclusions de la recourante étaient vouées à l'échec, l'assistance judiciaire ne peut être accordée (art. 64 al. 1 LTF). La recourante devra donc supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF), dont le montant sera toutefois fixé en tenant compte de sa situation financière, laquelle n'apparaît pas favorable (art. 65 al. 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1200 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 9 novembre 2018
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Tinguely