Sachverhalt:
Die rubrizierten Parteien heirateten im Juli 2008 und haben eine gemeinsame Tochter (geb. 2008). Mit Urteil vom 13. Mai 2020 schied das Bezirksgericht Zürich die Ehe. Im Berufungsverfahren steht in erster Linie die von der Ehefrau beabsichtigte Verlegung des Aufenthaltsortes des Kindes nach Warschau im Streit, damit zusammenhängend aber auch die übrigen Scheidungsnebenfolgen mit Ausnahme der elterlichen Sorge und des Güterrechts.
Im Berufungsverfahren verlangte die Ehefrau die Verpflichtung des Ehemannes zur Zahlung eines Prozesskostenvorschusses von mindestens Fr. 10'000.--, eventualiter um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Dieser verlangte seinerseits, die Ehefrau sei zu einem Prozesskostenvorschuss von Fr. 5'000.-- zu verpflichten, eventualiter sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Mit Beschluss vom 5. März 2021 wies das Obergericht des Kantons Zürich alle vier Gesuche ab, diejenigen des Ehemannes mangels Prozessarmut und diejenigen der Ehefrau mangels Darlegung der Einkommens- und Vermögensverhältnisse, unter Ansetzung einer Frist zur Leistung des Kostenvorschusses für das Berufungsverfahren.
Mit Beschwerde vom 9. April 2021 verlangt die Ehefrau die Feststellung der Nichtigkeit des obergerichtlichen Beschlusses und eventualiter (zusammengefasst) die Aufhebung dieses Beschlusses und die Verpflichtung des Ehemannes zur Leistung eines Prozesskostenvorschusses von Fr. 10'000.-- und subeventualiter um Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege im Berufungsverfahren; mit korrigierter Beschwerde vom 10. April 2021 lässt sie das Feststellungsbegehren fallen und macht das Subeventualbegehren zum Eventualbegehren. Ferner verlangt sie in beiden Eingaben für das bundesgerichtliche Verfahren von der Gegenpartei einen Prozesskostenvorschuss von Fr. 6'000.--, eventualiter die unentgeltliche Rechtspflege, und sodann die aufschiebende Wirkung, wobei über all diese Anträge vorab zu entscheiden sei. Mit Verfügung vom 14. April 2021 wurde der Beschwerde dahingehend superprovisorisch die aufschiebende Wirkung erteilt, als die Pflicht zur Leistung des Kostenvorschusses für das obergerichtliche Verfahren einstweilen ausgesetzt wurde. Mit Stellungnahme vom 26. April 2021 hat der Beschwerdegegner auf Abweisung des Gesuches um aufschiebende Wirkung geschlossen. In der Sache selbst wurden keine Vernehmlassungen eingeholt, aber die kantonalen Akten beigezogen.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid (<ref-law>), mit welchem für das Berufungsverfahren das Gesuch um Prozesskostenvorschuss und das subsidiäre Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abgewiesen wurden. Dabei handelt es sich um einen Zwischenentscheid, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 Bst. a BGG bewirken kann bzw. unabhängig von einem solchen anfechtbar ist (<ref-ruling> E. 1.3 S. 129; <ref-ruling> E. 1.1 S. 261; <ref-ruling> E. 1.2 S. 346). Der Rechtsweg folgt demjenigen in der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.1 S. 382; Urteil 5A_988/2019 vom 3. Juni 2020 E. 2.2). Bei dieser handelt es sich um eine Scheidung, gegen welche die Beschwerde in Zivilsachen offen stünde (Art. 72 Abs. 1 und Art. 90 BGG). Somit ist diese auch vorliegend gegeben.
2.
Der von der Vorinstanz festgestellte Sachverhalt ist für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (<ref-law>). Diesbezüglich kann nur eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung gerügt werden, für welche das strenge Rügeprinzip gilt (Art. 97 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 2 BGG), was bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und belegte Rügen prüft, während es auf ungenügend substanziierte Rügen und rein appellatorische Kritik am Sachverhalt nicht eintritt (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 253). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur vorgebracht werden, soweit erst der angefochtene Entscheid dazu Anlass gibt (<ref-law>). Dies gilt jedoch einzig für unechte Noven; echte sind im bundesgerichtlichen Verfahren von vornherein ausgeschlossen (<ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123; <ref-ruling> E. 1.2 S. 23; <ref-ruling> E. 5.2.4 S. 39).
In rechtlicher Hinsicht hat die Beschwerde eine Begründung zu enthalten, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>), was eine sachbezogene Auseinandersetzung mit dessen Begründung erfordert (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368).
3.
In Bezug auf die Beschwerdeführerin hat das Obergericht erwogen, für den Bedarf verweise sie auf Belege, die sie mit der Klageantwort im August 2018 dem Bezirksgericht habe zukommen lassen. Ferner reiche sie im Wesentlichen eine Fotografie einer im Online-Banking am 21. Juni 2020 ersichtlichen Kontobewegung ihres Postkontos ein, wobei der Saldo auf der eingereichten Kopie nicht erkennbar sei, und führe aus, sie habe weder eine Erbschaft in Aussicht noch habe sie Ersparnisse anlegen können. Sie ersuche sodann um Ansetzung einer Frist, falls weitere Angaben zur finanziellen Situation benötigt werden sollten. Zudem wiederhole sie, nicht erwerbstätig zu sein und vom Beschwerdegegner mit Unterhaltsbeiträgen von Fr. 3'460.-- pro Monat unterstützt zu werden. Allerdings gehe aus der Vereinbarung der Parteien vom 29. September 2014 hervor, dass 60 % der Nettozahlung eines vom Beschwerdegegner erhaltenen Bonus an die Beschwerdeführerin gehe; dazu, d.h. zu einer solchen Zahlung oder dem Ausbleiben einer Zahlung, lasse sich den Ausführungen nichts entnehmen, obwohl der Beschwerdegegner im März 2020 einen Bonus von Fr. 19'184.-- ausbezahlt erhalten habe. Sodann reiche sie zu ihren aktuellen Vermögensverhältnissen einzig den erwähnten "Postkonto-Beleg" ein. Insbesondere die aktuelle Steuererklärung samt Wertschriftenverzeichnis würden fehlen. Die Vermögenssituation bleibe damit weitgehend ungeklärt. Sodann falle eine persönliche Befragung zur Situation ausser Betracht, weil das Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege beweismittelbeschränkt sei. Eine abschliessende Beurteilung der behaupteten Mittellosigkeit sei mithin nicht möglich und es sei der anwaltlich vertretenen Beschwerdeführerin vorzuwerfen, ihre finanzielle Situation nicht schlüssig dargelegt und insoweit ihre Mitwirkungspflicht verletzt zu haben.
4.
In ihren weitschweifigen 50-seitigen Eingaben an das Bundesgericht äusserst sich die Beschwerdeführerin in appellatorischer Form zu ihrem Einkommen (Ehegattenunterhalt von Fr. 3'310.-- sowie Kindesunterhalt von Fr. 1'500.--; mit ihrer Einzelfirma sei sie in bescheidenem Umfang als Journalistin tätig sei und erziele damit keinen Verdienst, sondern nur Verluste), zu ihren Vermögensverhältnissen (weder in der Schweiz noch in Polen verfüge sie über bewegliches oder unbewegliches Vermögen, sie habe auch keine Erbschaften in Aussicht und ihr Kreditkartenkonto weise einen negativen Saldo auf), zum eigenen Bedarf und zu demjenigen der Tochter sowie zu weiteren Sachverhaltselementen (ihr fehlendes Vermögen lasse sich auch den Steuererklärungen 2018 und 2019 entnehmen und diejenige für das Jahr 2020 habe sie erst nach Einreichen der Berufung erstellt und ohnehin handle es sich bei der Steuererklärung sowie dem Wertschriftenverzeichnis nur um eine Selbstdeklaration; einen Bonusanteil habe sie für dieses Jahr nicht erhalten und der Bonus sei immer auf das Postkonto überwiesen worden, welches per Juni 2020 einen minimalen Saldo aufgewiesen habe). Indem all diese Ausführungen in rein appellatorischer Form vorgetragen werden, ist darauf nach dem in E. 2 Gesagten nicht näher einzugehen, und insofern erübrigt sich auch die Novenfrage gemäss <ref-law>.
Sodann macht die Beschwerdeführerin im Zusammenhang mit dem Kontoauszug geltend, dieser möge etwas dunkel sein, aber der Saldo sei gut lesbar, was das Obergericht im Sinn von <ref-law> unrichtig festgestellt habe. Soweit darin eine Willkürrüge liegen sollte, ist festzuhalten, dass - wovon sich das Bundesgericht aufgrund des Aktenbeizuges unschwer überzeugen kann - der Bereich des Kontosaldos komplett eingeschwärzt ist und an der betreffenden Stelle keine Zahlen sichtbar sind.
5.
In rechtlicher Hinsicht beklagt sich die Beschwerdeführerin vorab darüber, dass bloss eine Instruktionsverhandlung erfolgt sei und das Obergericht im Übrigen nichts unternommen habe, weshalb sie davon ausgegangen sei, dass ihr die unentgeltliche Rechtspflege erteilt werde; die fehlende Behandlung des Gesuches stelle eine Gehörsverweigerung und eine Rechtsverweigerung dar. All dies ist gegenstandslos, weil das Obergericht über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege entschieden hat, was ja gerade den Anfechtungsgegenstand bildet.
Sodann behauptet die Beschwerdeführerin, ihre Prozessarmut genügend dargelegt zu haben, indem sie ja ausgeführt habe, weder über Einkünfte noch über Vermögen zu verfügen. Auch aus bereits erstinstanzlich eingereichten Kontoauszügen aus dem Jahr 2014 und 2018 sei ein Saldo von quasi Null ersichtlich. Etwas anderes hätte sich im Übrigen auch aus den Steuererklärungen nicht ergeben, und soweit das Obergericht deren Vorlage als ausschlaggebend betrachtet habe, hätte es jedenfalls zu deren Einreichung auffordern müssen. Indem dies nicht geschehen sei, habe es gegen <ref-law> verstossen, und das kaltherzige Abweisen des Gesuches wegen angeblicher Verletzung von Mitwirkungsobliegenheiten verletze zudem das rechtliche Gehör. Sodann treffe es auch nicht zu, dass sie sich nicht zum Bonus geäussert habe, denn in der Berufung habe sie gerade vorgebracht, sie kenne die finanzielle Situation des Ehemannes nicht und er sei zur Vorlage aktueller Unterlagen anzuhalten. Insgesamt habe das Obergericht willkürlich, überspitzt formalistisch sowie gegen Treu und Glauben gehandelt, wenn es unberücksichtigt gelassen bzw. als nicht glaubhaft angesehen habe, dass sie mittellos im Sinn von <ref-law> sei.
Die Beschwerdeführerin übergeht bei ihren Ausführungen die einschlägige bundesgerichtliche Rechtsprechung. Diese nimmt ihren Ausgangspunkt bei der Verpflichtung der um unentgeltliche Rechtspflege nachsuchenden Person, ihre Einkommens- und Vermögensverhältnisse darzulegen und sich zur Sache sowie über ihre Beweismittel zu äussern (<ref-law>), wobei sie diesbezüglich eine umfassende Mitwirkungsobliegenheit trifft (Urteile 4A_270/2017 vom 1. September 2017 E. 4.2; 4A_326/2019 vom 4. Februar 2020 E. 3.3; 5A_456/2020 vom 7. Oktober 2020 E. 5.1.2). Das Gericht hat immerhin eine allenfalls unbeholfene Person auf die Angaben hinzuweisen, die es zur Beurteilung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege benötigt (<ref-ruling> E. 3a S. 181; Urteile 4A_44/2018 vom 5. März 2018 E. 5.3 und E. 5.4; 5A_374/2019 vom 22. November 2019 E. 2.3; 5A_456/2020 vom 7. Oktober 2020 E. 5.1.3). Wer allerdings durch eine Rechtsanwältin vertreten wird, kann nicht als unbeholfen gelten; bei einer anwaltlich vertretenen Partei ist das Gericht daher nicht verpflichtet, eine Nachfrist anzusetzen, um ein unvollständiges oder unklares Gesuch zu verbessern (Urteile 4A_44/2018 vom 5. März 2018 E. 5.3 und E. 5.4; 5A_374/2019 vom 22. November 2019 E. 2.3; 5A_456/2020 vom 7. Oktober 2020 E. 5.1.3; 4A_622/2020 vom 5. Februar 2021 E. 2.4). Dies entspricht dem Grundsatz, dass die richterliche Fragepflicht weder die zumutbare Mitwirkung der Parteien bei der Feststellung des Sachverhalts ersetzen noch prozessuale Nachlässigkeiten ausgleichen soll (Urteile 4A_114/2013 vom 20. Juni 2013 E. 4.3.2; 5A_380/2015 vom 1. Juli 2015 E. 3.2.2; 5A_536/2016 vom 19. Dezember 2016 E. 4.1.2; 4A_622/2020 vom 5. Februar 2021 E. 2.4).
Wie sich aus den beigezogenen Akten ergibt, hat die Beschwerdeführerin für das vor oberer Instanz neu zu stellende Gesuch (vgl. <ref-law>) - obwohl diesbezüglich die gleichen formellen Anforderungen betreffend Darstellung und Dokumentierung der finanziellen Situation und betreffend Mitwirkungspflicht gelten wie für ein erstinstanzlich gestelltes Gesuch (Urteile 5A_267/2013 vom 10. Juni 2013 E. 4.4; 5A_716/2018 vom 27. November 2018 E. 4.3; 5A_683/2020 vom 8. Dezember 2020 E. 4.1) - lediglich einige Behauptungen aufgestellt und nebst wenigen anderen Dokumenten (Auszug aus der Homepage der ZVV, Rechnung für die Motorfahrzeugversicherung, Rechnung des Strassenverkehrsamtes und Rechnung für die Parkkarte der Blauen Zone) einzig den bereits erwähnten Postkonto-Auszug mit dem eingeschwärzten Saldo zu den Akten gegeben. Damit waren namentlich die Vermögensverhältnisse offensichtlich nicht hinreichend dokumentiert. Im Übrigen war das Obergericht nach dem Gesagten nicht verpflichtet, die durch eine Anwältin vertretene Beschwerdeführerin auf ihre Versäumnisse hinzuweisen. Den in diesem Zusammenhang vorgebrachten Rügen angeblicher Rechts- und Verfassungsverletzungen kann nicht gefolgt werden.
Soweit die Beschwerdeführerin auch in ihrer korrigierten Eingabe vom 10. April 2021 behauptet, angesichts der fehlenden Parteianhörung sei der angefochtene Entscheid nichtig, scheint sie sich immer noch auf das Rechtsbegehren der zuerst eingereichten Beschwerdeversion vom 9. April 2021 zu beziehen. Ohnehin aber bliebe die Beschwerde diesbezüglich unbegründet, weil das Obergericht ausgeführt hat, wieso eine Parteianhörung nicht möglich sei, und sich die Beschwerdeführerin hierzu nicht äussert. Vielmehr beschränkt sie sich auf die abstrakte Behauptung einer Gehörsverletzung, was keine hinreichende Auseinandersetzung mit den diesbezüglichen Erwägungen des angefochtenen Entscheides bedeutet.
6.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde offensichtlich unbegründet und damit im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> abzuweisen, soweit überhaupt auf sie eingetreten werden kann.
7.
Mit dem sofortigen Entscheid in der Sache wird der Entscheid über die aufschiebende Wirkung gegenstandslos. Es ist einzig noch über die Parteientschädigung für die Stellungnahme zum betreffenden Gesuch zu befinden, welche in diesem Fall das Schicksal der Hauptsache teilt (dazu E. 9).
8.
Im Zusammenhang mit dem Prozesskostenvorschuss und den diesbezüglichen Editionsanträgen ist festzuhalten, dass das Bundesgericht hierfür funktionell unzuständig ist, weil der Prozesskostenvorschuss keine vorsorgliche Massnahme ist, die sich auf <ref-law> stützen liesse, sondern die entsprechende Pflicht auf dem Unterhaltsanspruch nach <ref-law> und allenfalls nach <ref-law> gründet, so dass erstinstanzlich das Bezirksgericht hierüber entscheiden muss, auch wenn es um ein Verfahren vor einer oberen Instanz geht (Urteile 5A_239/2017 vom 14. September 2017 E. 3.2; 5A_841/2018 und 5A_843/2018 vom 12. Februar 2020 E. 2.3.2; 5A_242/2020 vom 30. Juni 2020 E. 1.5; 5A_561/2020 vom 3. März 2021 E. 1.2).
Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, konnte sodann der beim Bundesgericht eingereichten mangelhaften Beschwerde von Anfang an kein Erfolg beschieden sein, weshalb es an den materiellen Voraussetzungen der unentgeltlichen Rechtspflege fehlt (<ref-law>) und das entsprechende Gesuch abzuweisen ist.
9.
Die Beschwerdeführerin wird im bundesgerichtlichen Verfahren kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Auf das Prozesskostenvorschussgesuch wird nicht eingetreten.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
5.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner im bundesgerichtlichen Verfahren mit Fr. 800.-- zu entschädigen.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Juni 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Möckli