Sachverhalt:
A.
A._, Eigentümer des in der Landwirtschaftszone gelegenen Grundstücks Nr. 122 GB Werthenstein, beantragte mit Baugesuch vom 1. Mai 2012 eine Baubewilligung für den Ersatzneubau einer Schweinescheune mit Luftwaschanlage, den Neubau von zwei Futtersilos sowie die Umnutzung der bestehenden Schweinescheune in einen Lagerraum. Der Gemeinderat Werthenstein erteilte am 2. Oktober 2012 die nachgesuchte Baubewilligung und hielt fest, der bestehende Schweinemaststall sei nach Fertigstellung und Inbetriebnahme der neuen Schweinescheune, spätestens aber 18 Monate nach Eintritt der Rechtskraft der Bewilligung, durch A._ stillzulegen.
Gegen diesen Entscheid erhob B._ Beschwerde, welche das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 19. Februar 2014 guthiess und die Sache im Sinne der Erwägungen an den Gemeinderat sowie an das Bau-, Umwelt- und Wirtschaftsdepartement, Dienststelle Raum und Wirtschaft (rawi) des Kantons Luzern zurückwies. Auf die von A._ dagegen erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten trat das Bundesgericht mangels eines nicht wiedergutzumachenden Nachteils am 24. Juli 2014 nicht ein (Urteil 1C_173/2014).
Nachdem diverse Vermittlungsversuche mit alternativen Lösungen gescheitert waren, reichte A._ am 6. Oktober 2016 neue Planunterlagen zur Genehmigung der Schweinescheune ein. Mit Entscheid vom 4. Juli 2017 sprach die Dienststelle rawi dem Bauvorhaben die raumplanungsrechtliche Bewilligungsfähigkeit mangels Einhaltung der Mindestabstandsvorschriften ab. Der Gemeinderat verweigerte in der Folge am 22. August 2017 die Baubewilligung. Die von A._ gegen diese Verfügung erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde wies das Kantonsgericht mit Urteil vom 4. Mai 2018 ab. A._ erhob dagegen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht (Verfahren 1C_289/2018).
Nach diversen Geruchsklagen seitens der Nachbarschaft verfügte das Bau-, Umwelt- und Wirtschaftsdepartement, Dienststelle Umwelt und Energie (uwe) des Kantons Luzern am 13. Juli 2017, dass der Schweinemastbetrieb von A._ bis spätestens zum 31. Oktober 2017 vollständig einzustellen sei und drohte im Unterlassungsfall die Einleitung des Vollstreckungsverfahrens an. Die dagegen von A._ am 11. August 2017 erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde hiess das Kantonsgericht mit Urteil vom 20. September 2018 teilweise gut und verfügte die Einstellung des Schweinemastbetriebs innert sechs Monaten; im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
B.
Mit Eingabe vom 29. Oktober 2018 führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Er beantragt, Ziff. 1 des Urteils der Vorinstanz sei insofern aufzuheben, als der Schweinemastbetrieb (Gebäude Vers. Nr. 174d) auf dem Grundstück Nr. 122 GB Werthenstein (erst) bis zum 15. November 2019 einzustellen sei. Weiter sei Ziff. 2 des Urteils der Vorinstanz insofern aufzuheben, dass ihm eine Parteientschädigung zuzusprechen sei. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Gemeinde stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Dienststelle uwe beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Kantonsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung und beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Der Beschwerdeführer nahm dazu Stellung.
Mit Präsidialverfügung vom 27. November 2018 hat das Bundesgericht der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid des Kantonsgerichts steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen (Art. 82 lit. a, 86 Abs. 1 lit. d und 90 BGG). Der Beschwerdeführer ist als Eigentümer des durch die Stilllegung betroffenen Schweinemastbetriebs zur Beschwerde befugt (<ref-law>). Auf die rechtzeitig erhobene Beschwerde (<ref-law>) ist daher einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht - einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens - gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Bundesrecht (mit Ausnahme der Grundrechte) von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist daher nicht an die Begründung der Parteien gebunden, sondern kann die Beschwerde auch aus andern als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder den Entscheid mit einer Begründung bestätigen, die von jener der Vorinstanz abweicht (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweis). Die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich die willkürliche Anwendung von kantonalem Recht) prüft es dagegen nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und genügend begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4 S. 5 mit Hinweisen).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat, sofern dieser nicht offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 105 und Art. 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel können nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
2.
Vor Bundesgericht nicht mehr bestritten ist, dass der bestehende Schweinemaststall aufgrund übermässiger Geruchsemissionen stillzulegen ist. Der Beschwerdeführer wendet sich vorliegend einzig gegen die ihm von der Vorinstanz hierfür zugestandene Stilllegungsfrist von sechs Monaten. Er ist der Auffassung, er habe einen Anspruch auf die ihm anlässlich des Baubewilligungsverfahrens Nr. 2012-118 am 2. Oktober 2012 zugesicherte Frist von 18 Monaten ab dem rechtskräftigen Entscheid über die Erteilung bzw. Verweigerung der Baubewilligung der neuen Schweinescheune. Indem die Vorinstanz die Stilllegungsfrist auf sechs Monate reduziert habe, sei sie in Willkür verfallen und habe die entsprechenden Bestimmungen des Umweltrechts (<ref-law> [SR 814.01] und Art. 10 der Luftreinhalte-Verordnung vom 16. Dezember 1985 [LRV; SR 814.318.142.1]) f alsch angewandt sowie den Sachverhalt fehlerhaft festgestellt.
3.
3.1. <ref-law> mit dem Randtitel "Sanierungspflicht" hält fest, dass Anlagen, die den Vorschriften des USG oder den Umweltvorschriften anderer Bundesgesetze nicht genügen, saniert werden müssen. Nach Abs. 2 dieser Bestimmung erlässt der Bundesrat Vorschriften über Anlagen, den Umfang der zu treffenden Massnahmen, die Fristen und das Verfahren.
Gemäss Art. 8 Abs. 1 LRV hat die Behörde dafür zu sorgen, dass bestehende stationäre Anlagen, die den Anforderungen dieser Verordnung nicht entsprechen, saniert werden. Die Behörde erlässt die erforderlichen Verfügungen und legt darin die Sanierungsfrist nach Art. 10 LRV fest. Notfalls verfügt sie für die Dauer der Sanierung Betriebseinschränkungen oder die Stilllegung der Anlage (Abs. 2). Auf die Sanierung kann verzichtet werden, wenn sich der Inhaber verpflichtet, die Anlage innert der Sanierungsfrist stillzulegen (Abs. 3).
Nach Art. 10 LRV beträgt die ordentliche Sanierungsfrist fünf Jahre (Abs. 1). Gemäss Abs. 2 werden kürzere Fristen, mindestens aber 30 Tage, festgelegt, wenn: die Sanierung ohne erhebliche Investitionen durchgeführt werden kann (lit. a), die Emissionen mehr als das Dreifache des Wertes betragen, der für die vorsorgliche Emissionsbegrenzung gilt (lit. b) oder die von der Anlage alleine verursachten Immissionen übermässig sind (lit. c). Abs. 3 hält sodann fest, dass längere Fristen bis zu höchstens zehn Jahre festgelegt werden, wenn: die Emissionen weniger als das Anderthalbfache des Wertes betragen, der für die vorsorgliche Emissionsbegrenzung gilt, oder die Vorschriften über die Abgasverluste nicht eingehalten werden (lit. a), und weder Buchstabe a noch Buchstabe c von Absatz 2 erfüllt ist (lit. b).
3.2. Bei den in Art. 10 LRV festgesetzten Sanierungsfristen handelt es sich um Maximalfristen. Die Behörden müssen die Länge der Frist im Einzelfall nach der Dringlichkeit der Sanierung bemessen. Kriterien zur Bemessung der Sanierungsfrist sind dabei insbesondere das Ausmass der Umweltbelastung, die Anzahl der Betroffenen, die Kosten der Sanierung, sowie das Verhältnis zwischen Kosten und Nutzen (vgl. Verein für Umweltrecht, Kommentar zum Umweltschutzgesetz, 2. Aufl. 2004, Rz. 65 zu <ref-law>). Letzterem Kriterium misst die LRV jedoch nur eine untergeordnete Bedeutung zu. Bei massiven Überschreitungen von Emissionsgrenzwerten sind gemäss Art. 10 LRV sodann auch bei hohen Sanierungskosten kurze Fristen zulässig (Kommentar USG, a.a.O., Rz. 67 zu <ref-law>).
4.
4.1. Die Vorinstanz stellte vorab fest, die vom Beschwerdeführer angerufene Baubewilligung sei durch den Entscheid des Kantonsgerichts vom 19. Februar 2014 aufgehoben worden, weshalb auch die darin festgelegte Frist von 18 Monaten zur Stilllegung des bestehenden Schweinemastbetriebs keine Gültigkeit mehr habe. Sie erwog sodann, statt der von der Dienststelle uwe festgesetzten Stilllegungsfrist von drei Monaten sei eine Frist von sechs Monaten als zumutbar zu betrachten. Dadurch verbleibe dem Beschwerdeführer, der geltend mache, er arbeite mit einem Mastzyklus von vier Monaten, ausreichend Zeit für die ordnungsgemässe Liquidierung des Stalls und die Umstellung des Betriebs bzw. Erschliessung anderer Einkommensquellen.
4.2. Diese Erwägungen der Vorinstanz sind nicht zu beanstanden. Soweit sich der Beschwerdeführer darauf beruft, er habe auf die ihm in der Baubewilligung vom 2. Oktober 2012 zugesicherte Frist von 18 Monaten vertrauen dürfen, da das Baubewilligungsverfahren 2014 nicht abgeschlossen worden sei, ist er nicht zu hören. Diese Frist stand im Zusammenhang mit der nahtlosen Weiterführung der Schweinemast in einem Ersatzneubau. Da mit dem gleichentags ergehenden Urteil im Verfahren 1C_289/2018 definitiv bestätigt wird, dass ein solcher aufgrund der Nichteinhaltung der Mindestabstände nicht erstellt werden kann, ist auch eine kürzere Frist möglich und aufgrund der Umstände verhältnismässig. Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, insbesondere sein Einwand, solange nicht rechtskräftig über die Baubewilligung entschieden worden sei, könne gar keine Frist für eine Stilllegung zu laufen beginnen, ist unbehelflich.
Der Beschwerdeführer muss sich, wie dies die Vorinstanz berechtigterweise ausgeführt hat, zudem anrechnen lassen, dass er bereits seit mehr als zehn Jahren Kenntnis hat von den übermässigen Geruchsemissionen aus dem bestehenden Schweinemaststall. Die daraus resultierende Sanierungs- bzw. Stilllegungspflicht war bzw. musste ihm bekannt sein. Folglich hatte er genügend Zeit, sich um alternative Einnahmequellen zu kümmern bzw. sich auf die allfällige bzw. nun tatsächlich bevorstehende Stilllegung des Schweinemaststalls vorzubereiten. Seine Ausführungen betreffend die angebliche Bedrohung seiner wirtschaftlichen Existenz sind mithin nicht zu hören.
Mit der dem Beschwerdeführer gewährten aufschiebenden Wirkung der vorliegenden Beschwerde gelangt er im Übrigen in die Nähe der von ihm selber als zumutbar erachteten Frist für eine Stilllegung bis zum 15. November 2019. Soweit er im Übrigen vorbringt, sogar bei einer Stilllegung von 18 Monaten liege eine deutliche Unterschreitung der ordentlichen Sanierungsfrist von Art. 10 Abs. 1 LRV vor, übersieht er, dass gemäss Art. 10 Abs. 2 LRV auch deutlich kürzere Fristen (mindestens 30 Tage) festgelegt werden können, wenn wie vorliegend, durch die Anlage übermässige Immissionen verursacht werden (vgl. E. 3.1 hiervor).
Die Gemeinde hat schliesslich zutreffend festgehalten, dem Beschwerdeführer stehe kein Recht zu, die sich inmitten von dicht bewohntem Gebiet (Dorfkern) befindende, sanierungsbedürftige Anlage, welche unbestrittenermassen gegen die einschlägigen umweltrechtlichen Bestimmungen des USG und der LRV verstosse, solange weiter zu betreiben, bis er selber eine geeignete Lösung für das Problem gefunden habe.
4.3. Nach dem Gesagten verletzt die von der Vorinstanz gewährte Stilllegungsfrist von sechs Monaten kein Bundesrecht. Weiter ist auch nicht erkennbar, inwiefern die Vorinstanz den entscheidwesentlichen Sachverhalt offensichtlich unrichtig oder im Sinne von <ref-law> rechtsverletzend festgestellt haben soll. Soweit der Beschwerdeführer seine Rüge an der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung überhaupt in genügender Weise begründet, dringt er damit ebenfalls nicht durch. Da die von der Vorinstanz gesetzte Frist von sechs Monaten inzwischen abgelaufen ist, ist dem Beschwerdeführer eine neue Stilllegungsfrist von drei Monaten ab Eröffnung des vorliegenden Urteils anzusetzen.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, die Vorinstanz habe § 201 Abs. 2 des Gesetzes vom 3. Juli 1972 über die Verwaltungsrechtspflege des Kantons Luzern (VRG/LU; SRL 40) willkürlich angewandt, da sie ihm trotz seines teilweisen Obsiegens eine angemessene Parteientschädigung verweigert habe.
5.2. Gemäss § 201 Abs. 2 VRG/LU wird der obsiegenden Partei zu Lasten des Gemeinwesens, dem die Vorinstanz angehört, eine angemessene Vergütung für ihre Vertretungskosten zugesprochen, wenn der Vorinstanz grobe Verfahrensfehler oder offenbare Rechtsverletzungen zur Last fallen. Da solche gemäss der Vorinstanz nicht vorlagen, sprach sie dem Beschwerdeführer keine Parteientschädigung zu. Dies ist - auch im Hinblick auf dessen lediglich geringfügiges Obsiegen - nicht zu beanstanden. Es ist weder ersichtlich noch vom Beschwerdeführer dargetan, inwiefern die Verweigerung geradezu unhaltbar oder sonst wie verfassungswidrig wäre. Soweit er sich im Übrigen auf eine Verletzung des Vertrauensgrundsatzes beruft und auf die bereits widerlegte angebliche Vertrauensgrundlage (vgl. E. 4.2 hiervor) verweist, sind seine Einwände nach dem Gesagten ohnehin nicht zielführend. Die Verweigerung einer Parteientschädigung lässt keine Willkür erkennen.
6.
Die Beschwerde ist damit abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Ausgangsgemäss wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Die in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegenden Behörden haben praxisgemäss keinen Anspruch auf Parteikostenersatz (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdeführer hat den Schweinemastbetrieb auf Parzelle Nr. 122 GB Werthenstein innert drei Monaten seit Eröffnung dieses Urteils stillzulegen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Gemeinderat Werthenstein, dem Bau-, Umwelt- und Wirtschaftsdepartement des Kantons Luzern, Dienststelle Umwelt und Energie, dem Bau-, Umwelt- und Wirtschaftsdepartement des Kantons Luzern, Dienststelle Landwirtschaft und Wald, und dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Juli 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Die Gerichtsschreiberin: Sauthier