Sachverhalt:
A.
A._ wurde durch das Bundesstrafgericht mit Entscheid vom 10. Oktober 2013 respektive vom 29. November 2013 wegen mehrfachen Betrugs, mehrfacher ungetreuer Geschäftsbesorgung und mehrfacher Geldwäscherei zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 52 Monaten und einer bedingten Geldstrafe von 285 Tagessätzen zu Fr. 42.-- verurteilt. Das Urteil wurde mit ordentlichen sowie ausserordentlichen Rechtsmitteln angefochten und ist unterdessen in Rechtskraft erwachsen.
Zur Verurteilung führte ein Sachverhalt mit engen Bezügen zur Tschechischen Republik. Derselbe Sachverhalt wird nun auch dort strafrechtlich aufgearbeitet. A._ ist deshalb vor dem Stadtgericht von Prag ebenfalls (wieder) angeklagt.
Der Kanton St. Gallen wurde am 31. August 2018 mit dem Vollzug der gegen A._ in der Schweiz ausgesprochenen Freiheitsstrafe beauftragt. Jener wurde deshalb vom Sicherheits- und Justizdepartement am 5. September 2018 zum Strafantritt am 22. Oktober 2018 aufgefordert. A._ beantragte daraufhin einen Strafaufschub bis am 1. Mai 2019. Das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen hiess dieses Gesuch mit Verfügung vom 6. November 2018 gut und setzte den Strafantritt neu auf den 2. Mai 2019 fest.
Mit Eingabe vom 28. März 2019 beantragte A._ beim Sicherheits- und Justizdepartement, den Strafantritt einstweilen ganz auszusetzen, bis ein rechtskräftiges Urteil aus der Tschechischen Republik vorliege. Dieser Antrag wurde am 16. April 2019 abgewiesen.
B.
A._ erhob Beschwerde gegen den Entscheid des Sicherheits- und Justizdepartements vom 16. April 2019. Die Anklagekammer St. Gallen wies die Beschwerde mit Entscheid vom 12. Juni 2019 ab.
C.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, der Entscheid der Anklagekammer vom 12. Juni 2019 sei aufzuheben und der Strafantritt einstweilen auszusetzen, bis ein rechtskräftiges Urteil aus der Tschechischen Republik vorliege. In prozessualer Hinsicht beantragt A._, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid betrifft eine Frage des Strafvollzugs und kann somit mit Beschwerde in Strafsachen angefochten werden (vgl. <ref-law>).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer begründet sein Gesuch um Strafaufschub damit, der Strafantritt in der Schweiz würde gestützt auf den in der Bestimmung von Art. 54 des Schengener Durchführungsübereinkommens vom 19. Juni 1990 (SDÜ; Amtsblatt der EU Nr. L 239 vom 22. September 2000 S. 19 ff.; nicht in der SR veröffentlicht) verankerten Grundsatz "ne bis in idem" - wobei das tschechische Recht eine gleichlautende Bestimmung kenne - bewirken, dass das gegen ihn in der Tschechischen Republik geführte Verfahren eingestellt werden müsste. Damit würde ihm die Möglichkeit genommen, in der Tschechischen Republik ein günstigeres Urteil oder gar einen Freispruch zu erwirken, und gestützt darauf die Revision des Urteils des Bundesstrafgerichts zu verlangen. Der Grundsatz "ne bis in idem" habe somit zur Folge, dass ihm der Zugang zum Gericht in Prag verwehrt wäre. Dies begründe einen Verstoss gegen Art. 6 Ziff. 1 EMRK, der einen Anspruch auf einen Entscheid durch ein unabhängiges und unparteiisches Gericht statuiere. Dasselbe ergebe sich auch aus <ref-law>. Weiter habe die Abweisung seines Gesuchs um Strafaufschub eine Verletzung seiner Verfahrensrechte im tschechischen Verfahren zur Folge, z.B. könne er sein Recht auf persönliche Teilnahme an der Hauptverhandlung nicht ausüben.
In seiner Beschwerde ans Bundesgericht macht der Beschwerdeführer geltend, die Vorinstanz stelle primär auf die Rechtskraft des Urteils des Bundesstrafgerichts vom 10. Oktober 2013 respektive vom 29. November 2013 ab. Damit werde jedoch der Einzigartigkeit der vorliegenden Umstände nicht ausreichend Rechnung getragen. Wenn ausnahmsweise die Möglichkeit bestehe, dass über einen Fall in zwei verschiedenen Staaten befunden werde, müsse ihm diese Möglichkeit gewährt werden. Zudem werde von der Vorinstanz weder die Verletzung von völker- noch von bundesrechtlichen Verfahrensgarantien thematisiert. Bei der Interessenabwägung hätte die Vorinstanz jedenfalls zum Schluss gelangen müssen, dass die verfassungs- und bundesrechtlich gewährten Rechte das öffentliche Interesse an der Rechtskraft des Schweizer Urteils sowie am sofortigen Vollzug der Strafe überwiegen.
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von <ref-law>, <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK.
2.2. Die Vorinstanz zeigt zunächst die kantonalrechtlichen und bundesrechtlichen Grundlagen des Strafaufschubs auf. Bereits das Sicherheits- und Justizdepartement hatte festgestellt, dass gestützt darauf vorliegend kein Strafaufschub möglich sei.
Im Weiteren geht die Vorinstanz auf die Einwände des Beschwerdeführers ein. Sie erwägt, der Beschwerdeführer verkenne bei seinen Ausführungen die eingetretene Rechtskraft seiner in der Schweiz erfolgten und vollstreckbaren Verurteilung. Entscheide seien ab deren Rechtskraft unabänderlich und damit verbindlich. Dies diene der Wahrung des Rechtsfriedens. Ein einmal ergangener Entscheid soll nicht immer wieder erneut überprüft und abgeändert werden können, was selbst dann gelte, wenn ein Urteil mängelbehaftet sei.
Die Argumentation des Beschwerdeführers, er wolle seine Strafsache in Prag neu beurteilen lassen und gestützt auf diesen ausländischen Entscheid anschliessend eine Revision seiner rechtskräftigen schweizerischen Verurteilung erwirken, liefe im Ergebnis darauf hinaus, dass das Stadtgericht Prag faktisch zum höchsten Schweizer Gericht würde, das die rechtskräftigen Urteile von Bundes- und Bundesstrafgericht über ein Revisionsverfahren nachträglich noch korrigieren könnte. Dem Beschwerdeführer würde mit einem weiteren Strafaufschub letztlich die Möglichkeit geboten, international an mehreren Gerichtsständen (allenfalls gar widersprechende) Entscheide zu erwirken, um sich schliesslich (falls es überhaupt noch dazu kommen sollte) für den Vollzug des mildesten Urteils entscheiden zu können. Aus schweizerischer Sicht bestehe für einen Strafaufschub allerdings kein Anlass, sei der Beschwerdeführer doch in der Schweiz verurteilt und dieses Urteil nach einer Überprüfung auf dem nationalen Rechtsmittelweg rechtskräftig. Ebenso wenig bestehe die Notwendigkeit einer (faktischen) Neubeurteilung der Strafsache durch ein ausländisches Gericht. Allfällige prozessuale Nachteile des Beschwerdeführers im ausländischen Verfahren seien entsprechend hinzunehmen.
Weiter erwägt die Vorinstanz, die vom Beschwerdeführer hypothetisch angestrebte Revision seiner rechtskräftigen Verurteilung in der Schweiz, die aufgrund eines künftigen, allenfalls milderen Urteils in der Tschechischen Republik möglich werden soll, stelle ohnehin ein unvollkommenes Rechtsmittel dar, das keine suspensive Wirkung habe. Ein allfälliges künftiges Revisionsgesuch im Falles eines möglicherweise günstiger ausfallenden ausländischen Strafurteils vermöge daher auch vor diesem Hintergrund keine irgendwie geartete Form von aufschiebender Wirkung nach sich zu ziehen. Eine Revision des schweizerischen Strafurteils bliebe im Übrigen auch dann denkbar, wenn Mitbeschuldigte in der Tschechischen Republik der gleichen Sachverhalte wegen freigesprochen würden. Die Einstellung des Verfahrens in Prag gegen den Beschwerdeführer würde ihm den Weg einer Revision wohl nicht vollends verstellen.
2.3. Die vorinstanzlichen Erwägungen sind zutreffend. Art. 54 SDÜ statuiert ein Doppelbestrafungsverbot (Grundsatz "ne bis in idem") im internationalen Verhältnis. Gemäss der genannten Bestimmung darf, wer durch eine Vertragspartei rechtskräftig abgeurteilt worden ist, durch eine andere Vertragspartei wegen derselben Tat nicht verfolgt werden, vorausgesetzt, dass im Fall einer Verurteilung die Sanktion bereits vollstreckt worden ist, gerade vollstreckt wird oder nach dem Recht des Urteilsstaats nicht mehr vollstreckt werden kann. Der Grundsatz "ne bis in idem" verbietet nicht nur die Doppelbestrafung, sondern schon die mehrfache Strafverfolgung. Das Vollstreckungselement des Art. 54 SDÜ dient dazu, den Schutz des "ne bis in idem"-Grundsatzes jenem zu verweigern, der sich der Strafvollstreckung durch Flucht in einen Mitgliedstaat entzieht (vgl. Urteil 6B_482/2017 vom 17. Mai 2017 E. 4.1 ff. mit Hinweisen).
Art. 54 SDÜ schützt die Betroffenen davor, in verschiedenen Staaten mehrmals für dieselbe Tat bestraft zu werden. Das Gegenteil - ein Anspruch auf doppelte Bestrafung also, um ein potentiell milderes Urteil an einem anderen Gerichtsstand zu erwirken - kann aus der genannten Bestimmung hingegen nicht abgeleitet werden.
Noch weniger kann der Beschwerdeführer einen Strafaufschub bezüglich des rechtskräftigen Urteils vom 10. Oktober 2013 respektive vom 29. N ovember 2013 mit der Begründung verlangen, ein noch nicht ergangenes ausländisches Urteil in der gleichen Sache könnte allenfalls milder ausfallen, was eine Revision im Sinne von <ref-law> zur Folge haben könnte. Damit verkennt der Beschwerdeführer, dass das Urteil des Bundesstrafgerichts in Rechtskraft erwachsen und vollstreckbar ist. Die im Grunde in jedem Strafverfahren bestehende theoretische Möglichkeit einer späteren Revision führt nicht zu einem Anspruch auf Strafaufschub.
Ein Anspruch auf Strafaufschub lässt sich vorliegend sodann weder aus Art. 6 Ziff. 1 EMRK noch aus <ref-law> ableiten. Für die Einhaltung der in den nationalen Erlassen sowie den völkerrechtlichen Verträgen enthaltenen Verfahrensgarantien ist die Schweizer Justiz lediglich in den von ihr geführten Strafverfahren verantwortlich. Gleiches gilt für die Tschechische Republik bezüglich der von ihr geführten Verfahren. Die Teilnahme des Beschwerdeführers am in der Tschechischen Republik hängigen Strafverfahren bzw. der Zugang zu den tschechischen Gerichten ist somit durch die dortigen Behörden, allenfalls unter Beschreitung des Rechtshilfewegs, sicherzustellen. Hingegen liegt es nicht in der Verantwortung der Schweizer Behörden, die Einhaltung von EMRK-Bestimmungen durch einen anderen Staat zu gewährleisten. Immerhin ist darauf hinzuweisen, dass dem Beschwerdeführer bereits einmal ein Strafaufschub gewährt wurde. Unterdessen sind im tschechischen Verfahren allerdings Verzögerungen von nicht absehbarer Dauer eingetreten. Es ist damit nicht ersichtlich, weshalb die Vorinstanz Überlegungen der vom Beschwerdeführer vorgetragenen Art bei der von ihr vorgenommenen Interessenabwägung stärker gewichten bzw. überhaupt hätte berücksichtigen sollen. Damit erübrigt sich auch eine Auseinandersetzung mit den Ausführungen des Beschwerdeführers zur Normhierarchie und der angeblichen Verletzung von übergeordnetem Recht. Eine solche ist nicht ersichtlich.
Auch die übrige, vom Beschwerdeführer vorgetragene Kritik am vorinstanzlichen Entscheid, ist nicht stichhaltig. Zunächst kann der Beschwerdeführer aus dem Einwand, es mache einen erheblichen Unterschied, ob das Verfahren in seinem Heimatland in einer für ihn verständlichen Sprache geführt werde oder ob er wie in dem in der Schweiz geführten Verfahren vollständig auf seinen Verteidiger angewiesen sei, nichts für sich ableiten. Dies mag zwar aus der subjektiven Perspektive des Beschwerdeführers zutreffen. Der entsprechende Einwand, er habe sich zufolge mangelnder Sprachkenntnisse bzw. unzureichender Übersetzung nicht wirkungsvoll verteidigen können, hätte er jedoch, wie von der Vorinstanz zutreffend ausgeführt, auf dem ordentlichen Rechtsmittelweg geltend machen müssen. Im vorliegenden Verfahren betreffend Strafaufschub kann dieser Einwand nicht beurteilt werden.
Offenbleiben kann schliesslich, ob die mit Schreiben vom 13. Juni 2019 vor Vorinstanz eingereichten Unterlagen (aktuelle Informationen zum Strafverfahren in der Tschechischen Republik bzw. zu den Folgen der Inhaftierung eines Mitbeschuldigten) unzul ässige Noven darstellen, denn inwiefern diese Auswirkungen auf den Ausgang des vorliegenden Verfahren zeitigen könnten, ist nicht ersichtlich. Dass die Vorinstanz das erst nach dem Datum des vorinstanzlichen Entscheids eingereichte Schreiben vom 13. Juni 2019 der Vollständigkeit halber in der Prozessgeschichte erwähnt, lässt sodann nicht, wie vom Beschwerdeführer behauptet, darauf schliessen, dass die Vorinstanz das Entscheiddatum willkürlich auf den 12. Juni 2019 festgesetzt hat. Auf diesen Vorwurf des Beschwerdeführers ist nicht weiter einzugehen.
Zusammengefasst hat die Vorinstanz weder Bundesrecht noch Völkerrecht missachtet. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer wird ausgangsgemäss kostenpflichtig (<ref-law>). Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Oktober 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Schär