Sachverhalt:
A.
Am 21. Juni 2017 ersuchten die italienischen Strafbehörden (mittels Ausschreibung im Schengener Informationssystem) um Festnahme des italienischen Staatsangehörigen A._ im Hinblick auf ein Auslieferungsersuchen. Mit Ersuchen vom 26. Juli 2017 (ergänzt am 19. September 2017) beantragte das italienische Justizministerium die Auslieferung des Verfolgten wegen der ihm (mit Haftbefehl vom 24. November 2016 des Strafgerichts von Reggio Calabria) zur Last gelegten Beteiligung an einer mafiösen kriminellen Organisation.
B.
Am 21. November 2017 erliess das Bundesamt für Justiz (BJ) einen Auslieferungshaftbefehl gegen den Verfolgten, der in Rechtskraft erwuchs. Am 4. Dezember 2017 wurde der Verfolgte verhaftet und in Auslieferungshaft versetzt. Anlässlich seiner Einvernahme vom 5. Dezember 2017 erklärte er, mit einer vereinfachten Auslieferung an Italien nicht einverstanden zu sein.
C.
Am 4. Januar 2018 reichte der Verfolgte beim BJ eine Stellungnahme zum Auslieferungsersuchen ein. Gleichzeitig ersuchte er um Entlassung aus der Auslieferungshaft. Mit Entscheid vom 22. Januar 2018 bewilligte das BJ die Auslieferung des Verfolgten an Italien. Gleichzeitig wies es dessen Haftentlassungsgesuch ab.
D.
Eine vom Verfolgten gegen die Abweisung des Haftentlassungsgesuches erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, mit Entscheid vom 20. Februar 2018 ab, soweit es darauf eintrat.
E.
Gegen den Haftprüfungsentscheid des Bundesstrafgerichtes (BstGer) gelangte der Verfolgte mit Beschwerde vom 5. März 2018 an das Bundesgericht. Er beantragt (im Hauptstandpunkt) die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und seine unverzügliche Haftentlassung.
Das BJ beantragt mit Stellungnahme vom 12. März 2018 die Abweisung der Beschwerde. Das BstGer verweist mit Eingabe vom gleichen Datum auf den angefochtenen Entscheid. Der Beschwerdeführer verzichtete mit Eingabe vom 20. März 2018 auf eine Replik.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Haftprüfungsentscheid schliesst das Auslieferungsverfahren nicht ab. Gemäss <ref-law> sind auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen Vor- und Zwischenentscheide nicht anfechtbar. Vorbehalten bleiben Beschwerden gegen Entscheide unter anderem über die Auslieferungshaft, sofern die Voraussetzungen von Absatz 1 erfüllt sind.
Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde gegen einen Zwischenentscheid zulässig, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann. Ein solcher Nachteil ist bei Entscheiden über die Auslieferungshaft regelmässig zu bejahen, da auch mit einem für den Beschwerdeführer günstigen Endentscheid - der Ablehnung der Auslieferung - der von ihm aufgrund der Auslieferungshaft erlittene Freiheitsentzug nicht mehr rückgängig gemacht werden könnte (<ref-ruling> E. 1.1 S. 22; vgl. Heinz Aemisegger/Marc Forster, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, Art. 84 N. 24-27; Spühler/Aemisegger/Dolge/Vock, Praxiskommentar BGG, 2. Aufl., Zürich 2013, Art. 84 N 6).
2.
Auch gegen Auslieferungshaftentscheide ist die Beschwerde nur zulässig, wenn ein besonders bedeutender Fall im Sinne von <ref-law> gegeben ist (<ref-ruling> E. 1.2 S. 22 mit Hinweisen; Urteil 1C_639/2015 vom 16. Dezember 2015 E. 3). Ein solcher liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (<ref-law>).
2.1. Wie sich aus dem Wort "insbesondere" ergibt, enthält das Gesetz eine nicht abschliessende, nur beispielhafte Aufzählung von möglichen besonders bedeutenden Fällen. Darunter fallen nicht nur Beschwerdesachen, die Rechtsfragen von grundsätzlicher Tragweite aufwerfen, sondern überdies auch solche, die aus anderen Gründen besonders bedeutsam sind (<ref-ruling> E. 1.2 S. 22; <ref-ruling> E. 1.2 S. 218; vgl. Aemisegger/Forster, BSK BGG, Art. 84 N. 29-32a; Donatsch/Heimgartner/Meyer/Simonek, Internationale Rechtshilfe, 2. Auflage, Zürich 2015, S. 155-157; Seiler/von Werdt/Güngerich/Oberholzer, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl., Bern 2015, Art. 84 N. 14; Spühler/Aemisegger/Dolge/Vock, a.a.O., Art. 84 N. 9).
<ref-law> bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen. Bei der Beantwortung der Frage, ob ein besonders bedeutender Fall gegeben ist, steht dem Bundesgericht ein weiter Ermessensspielraum zu (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 160; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.4 S. 128 f.; 131 E. 2-3 S. 131 f.; je mit Hinweisen).
2.2. Auch bei Auslieferungshaftentscheiden kann ein besonders bedeutender Fall nur ausnahmsweise angenommen werden. In der Regel stellen sich namentlich keine wichtigen bzw. erstmals zu beurteilenden Rechtsfragen, die einer Klärung durch das Bundesgericht bedürften (<ref-ruling> E. 1.2 S. 22; <ref-ruling> E. 1.3.4 S. 161; vgl. Aemisegger/Forster, BSK BGG, Art. 84 N. 29-32a; Alain Wurzburger, in: Commentaire de la LTF, 2. Aufl., Bern 2014, Art. 84 N. 8). An einem besonders bedeutenden Fall bzw. an einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Tragweite fehlt es insbesondere, wenn sich der Vorwurf, die Vorinstanz sei von der Praxis des Bundesgerichtes abgewichen, in appellatorischer Kritik an den materiellen Erwägungen des angefochtenen Entscheides erschöpft (Urteile 1C_440/2017 vom 16. Oktober 2017 E. 2.3; 1C_639/2015 E. 3.1; 1C_124/2015 vom 17. März 2015 E. 1.2; vgl. Aemisegger/Forster, BSK BGG, Art. 84 N. 30). In <ref-ruling> E. 1.2 S. 22 wurde eine rechtliche Grundsatzfrage (in einem Auslieferungshaftfall) bejaht, da das Bundesgericht sich bis dahin noch nie zur Frage der Zulässigkeit des "Electronic Monitoring" als Ersatzmassnahme für Auslieferungshaft befasst hatte.
Auch das blosse Vorbringen des Rechtsuchenden, die Behörden hätten sein rechtliches Gehör oder andere elementare Verfahrensgrundsätze verletzt, lässt einen Rechtshilfefall noch nicht als besonders bedeutend erscheinen. Vielmehr müssen dafür ernsthafte Anhaltspunkte objektiv vorliegen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 129; Urteile 1C_87/2018 vom 21. März 2018 E. 2.3, 3.3; 1C_440/2017 E. 2.3; 1C_783/2013 vom 19. November 2013 E. 2; 1C_181/2011 vom 24. Mai 2011 E. 2.1; vgl. Aemisegger/Forster, BSK BGG, Art. 84 N. 31).
2.3. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Tragweite stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt, so ist von der beschwerdeführenden Partei (innert der 10-tägigen Beschwerdefrist von <ref-law>) auszuführen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist (<ref-law>; vgl. Aemisegger/Forster, BSK BGG, Art. 84 N. 33; Florence Aubry Girardin, in: Commentaire de la LTF, 2. Aufl., Bern 2014, Art. 43 N. 7; Laurent Merz, BSK BGG, Art. 42 N. 40, 69; Spühler/Aemisegger/Dolge/Vock, a.a.O., Art. 42 N. 31).
Nach <ref-law> entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über das Nichteintreten auf eine Beschwerde, wenn kein besonders bedeutender Fall vorliegt. Wird der besonders bedeutende Fall offensichtlich nicht ausreichend substanziiert, ist auf die Beschwerde im vereinfachten einzelrichterlichen Verfahren nicht einzutreten (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 128).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, im vorliegenden Fall sei ein besonders bedeutender Fall "ohne weiteres gegeben", da der vorinstanzliche Auslieferungs-Haftentscheid "elementare Verfahrensgrundsätze" verletze, insbesondere sein Recht auf faires Verfahren, auf rechtliches Gehör und auf "effektive Verteidigung".
3.2. Zunächst rügt der Beschwerdeführer, er sei am 5. Dezember 2017 "in Abwesenheit seines Vertreters und in Umgehung seiner Verteidigungsrechte zur Sache einvernommen" worden; dies, obwohl sein damaliger Anwalt dem BJ "bereits am 4. Dezember 2017 seine Mandatierung angezeigt" habe. Am 4. Januar 2018 habe der Rechtsvertreter dann "eine schriftliche Stellungnahme zum Auslieferungsersuchen" eingereicht und ein Haftentlassungsgesuch gestellt. Die Vorinstanz sei auf diese Rüge nicht eingegangen, was die richterliche Begründungspflicht verletze. Zu den Haftgründen habe er sich nie "rechtsgültig" äussern können.
3.3. Der Beschwerdeführer übersieht, dass die von ihm beanstandete Einvernahme vom 5. Dezember 2017 weder das Haftanordnungsverfahren betrifft (Art. 47-48 IRSG), noch das vorliegende Haftprüfungsverfahren (<ref-law>; zur Unterscheidung dieser Prozessgegenstände vgl. Marc Forster, in: Basler Kommentar Internationales Strafrecht [IRSG/GwÜ], Basel 2015, <ref-law> N. 1-11, <ref-law> N. 6-8 und <ref-law> N. 4-5) :
Gestützt auf den Auslieferungshaftbefehl vom 21. November 2017 wurde der Verfolgte am 4. Dezember 2017 in Auslieferungshaft versetzt. Der Auslieferungshaftbefehl enthielt unbestrittenermassen auch den gesetzlich vorgeschriebenen Hinweis auf das Recht des Verfolgten zur Beschwerde (nach <ref-law>) und zum Beizug eines Rechtsbeistandes (<ref-law>). Mangels Anfechtung des Auslieferungshaftbefehls (<ref-law>), ist dieser in Rechtskraft erwachsen.
Am 5. Dezember 2017 wurden dem Verfolgten der Auslieferungshaftbefehl und das Auslieferungsersuchen persönlich eröffnet. Eine Zusammenfassung des dem Auslieferungshaftbefehl zugrunde liegenden Sachverhalts wurde ihm durch eine Dolmetscherin übersetzt. Auch wurde ihm eine Kopie des Auslieferungsersuchens (inkl. Beilagen) übergeben. Ausserdem wurde der Beschwerdeführer zur Möglichkeit einer vereinfachten Auslieferung befragt (<ref-law>). Dabei erklärte er, mit einer vereinfachten Auslieferung an Italien nicht einverstanden zu sein.
Am 4. Januar 2018 hat der Beschwerdeführer beim BJ ein Gesuch um Entlassung aus der Auslieferungshaft gestellt (<ref-law>). Dieses bildet Gegenstand des vorliegenden Haftbeschwerdeverfahrens. In der Auslieferungssache selbst haben der Beschwerdeführer und sein damaliger Rechtsvertreter am 4. Januar 2018 gegenüber dem BJ ausführlich Stellung nehmen können (<ref-law>). Der erstinstanzliche Auslieferungsentscheid des BJ erging am 22. Januar 2018.
3.4. Indem der Beschwerdeführer beanstandet, er sei anlässlich der Befragung vom 5. Dezember 2017 in der Auslieferungssache "weder zum Tatverdacht noch zu den besonderen Haftgründen" befragt worden, verkennt er, dass es sich dabei nicht um eine haftrechtliche Befragung handelte: Die Haftanordnung, die bereits am 4. Dezember 2017 erfolgte, hat er nicht angefochten; sie ist in Rechtskraft erwachsen. Sowohl in seinem Haftentlassungsgesuch vom 4. Januar 2018 als auch im anschliessenden Haftbeschwerdeverfahren vor dem BstGer (Beschwerdeschrift und Replik vom 2. und 15. Februar 2018) hatte er Gelegenheit, die Haftvoraussetzungen, darunter das Vorliegen ausreichender Haftgründe, zu bestreiten. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs ist nicht ersichtlich.
3.5. Die vom Beschwerdeführer kritisierte Einvernahme vom 5. Dezember 2017 betraf das hier streitige (mit Haftentlassungsgesuch vom 4. Januar 2018 eingeleitete) Haftprüfungsverfahren (<ref-law>) nicht. Seine prozessualen Rügen zur Auslieferungssache kann er nötigenfalls im separat hängigen Auslieferungsverfahren vorbringen. Folglich ist auch nicht zu beanstanden, dass sich das BstGer als Haftbeschwerde instanz mit solchen (nicht das Haftentlassungsgesuch betreffenden) Vorbringen nicht näher befasst habe. Eine Verletzung der richterlichen Begründungspflicht ist ebenfalls nicht dargetan.
3.6. Abgesehen davon, dass die beanstandete Befragung vom 5. Dezember 2017 gar nicht das vorliegende Haftprüfungsverfahren betraf, ist noch aus einem weiteren Grund auf die genannten Vorbringen nicht einzutreten:
Der Beschwerdeführer rügt, in diesem Zusammenhang seien besondere Verteidigungsrechte der EMRK (bzw. anderer grundrechtlicher Bestimmungen) verletzt worden (insbesondere Art. 6 Ziff. 3 EMRK).
Beim Auslieferungsverfahren handelt es sich nicht um einen Strafprozess, bei dem über Schuld oder Bestrafung der verfolgten Person entschieden würde. Ebenso wenig handelt es sich bei der Auslieferungshaft um strafprozessualen Freiheitsentzug im engeren Sinne. Nach herrschender Lehre und Praxis ist sie als verwaltungsrechtliche Zwangsmassnahme zu qualifizieren. Sie dient primär der Sicherstellung der Zwecke des Auslieferungsverfahrens und mittelbar der rechtshilfeweisen Unterstützung des ausländischen Strafverfahrens bzw. (bei Vollzugshilfe) der ausländischen Strafvollstreckung. Für Auslieferungshaft gelten die grundrechtlichen Garantien von Art. 5 Ziff. 1 lit. f EMRK und <ref-law> (vgl. Forster, BSK IRSG/GwÜ, <ref-law> N. 1). Nach ständiger Praxis des Bundesgerichtes sind die spezifischen Verteidigungsrechte von Art. 6 EMRK daher im Auslieferungs- und auslieferungsrechtlichen Haftprüfungsverfahren grundsätzlich nicht anwendbar (<ref-ruling> E. 6 S. 419 f.; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 274; <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 173; je mit Hinweisen; vgl. Aemisegger/Forster, BSK BGG, Art. 84 N. 1, 37; Donatsch/Heimgartner/Meyer/Simonek, Internationale Rechtshilfe, 2. Aufl., Zürich 2015, S. 21; Forster, BSK IRSG/GwÜ, Art. 27 GwÜ N. 7 f.; Laurent Moreillon, [Hrsg.], Entraide internationale en matière pénale, Commentaire romand, Basel 2004, Introduction générale, N. 50; Robert Zimmermann, La coopération judiciaire internationale en matière pénale, 4. Aufl., Bern 2014, Rz. 225).
Folglich hat der Verfolgte hier - über die grundrechtlichen haftprozessualen Ansprüche von Art. 29 und Art. 31 BV bzw. Art. 5 Ziff. 1 lit. f EMRK und über die hier anwendbaren gesetzlichen Verfahrensvorschriften des IRSG hinaus - keinen Anspruch auf Konfrontation mit belastenden Gewährspersonen, "Verteidigung der ersten Stunde" oder "notwendige" Verteidigung. Im Gegensatz zum Strafrichter (des ersuchenden Staates) hat der Rechtshilferichter auch keine strafprozessualen Beweisverwertungsverbote (i.S.v. <ref-law>) zu prüfen. Es gelten vielmehr die auslieferungsrechtlichen Beweiserhebungsregeln des IRSG.
3.7. Im vorliegenden Fall bestehen keine Anhaltspunkte dafür, dass die Vorinstanzen das rechtliche Gehör oder andere elementare Verfahrensgrundsätze des auslieferungsrechtlichen Haftprüfungsverfahrens verletzt hätten. Ein besonders bedeutender Fall (im Sinne der in E. 2.2 dargelegten Praxis) ist diesbezüglich nicht dargetan.
3.8. Soweit sich die Begründung eines angeblich besonders bedeutenden Haftfalles in diversen materiellrechtlichen Rügen des Beschwerdeführers erschöpft, ist darauf nicht einzutreten. Dies gilt namentlich für das Vorbringen, es bestehe keine Fluchtgefahr. Der Beschwerdeführer macht (mit Recht) nicht geltend, dass die Vorinstanz diesbezüglich von der einschlägigen bundesgerichtlichen Rechtsprechung abgewichen wäre oder dass hier in anderer Hinsicht rechtliche Grundsatzfragen von besonderer Bedeutung zu behandeln wären. Die haftrechtlichen Erwägungen der Vorinstanz stützen sich auf die massgeblichen Rechtsquellen und die einschlägige Gerichtspraxis. Es besteht kein Anlass dafür, dass das Bundesgericht sich hier nochmals damit befasst. Dass das BstGer der materiellrechtlichen Argumentation des Beschwerdeführers nicht gefolgt ist, begründet keinen besonders bedeutenden Fall im Sinne von <ref-law>.
4.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten.
Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung. Da sich die Beschwerde als zum Vornherein aussichtslos und unzulässig erweist, ist das Gesuch abzuweisen (<ref-law>). Auf die Erhebung von Gerichtskosten kann im vorliegenden Fall ausnahmsweise verzichtet werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. März 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Forster