Sachverhalt:
A.
Die A._ AG (nachfolgend: die Abgabepflichtige) hat statutarischen Sitz in U._. Sie bezweckt laut Handelsregistereintrag den Betrieb einer Börsen- und Investmentbank und damit die Durchführung sowie Vermittlung von Bank-, Finanz- und Wertpapiergeschäften aller Art für eigene und fremde Rechnung sowie die Erbringung aller damit im Zusammenhang stehenden Dienstleistungen.
Zwischen dem 1. Januar 2007 und dem 30. September 2012 vermittelte die Abgabepflichtige Wertschriftentransaktionen zwischen B.A._ International bzw. C.A._ Inc. einerseits und neun schweizerischen Personalvorsorgestiftungen und Versicherungsgesellschaften (nachfolgend bezeichnet als Kundengruppe 1) anderseits. In dieselbe Zeitspanne fällt die Vermittlung von Wertschriftentransaktionen wiederum zwischen B.A._ International bzw. C.A._ Inc. einerseits und Schweizer Asset Managern bzw. ausländischen kollektiven Kapitalanlagen anderseits (nachfolgend bezeichnet als Kundengruppe 2).
Zwischen dem 10. und 14. September 2012 sowie am 22. November 2012 führte die Eidgenössische Steuerverwaltung (nachfolgend: ESTV) bei der Abgabepflichtigen eine Buchprüfung betreffend Umsatzabgaben durch. Nach wiederholtem Meinungsaustausch bezahlte die Abgabepflichtige der ESTV mit Valuta 10. Juli 2013 für die in den erwähnten Zeitraum (1. Januar 2007 bis 30. September 2012) fallenden Transaktionen unter Vorbehalt Umsatzabgaben im Umfang von Fr. 2'399'286.52 (für die Kundengruppe 1) und Fr. 5'637'505.50 (für die Kundengruppe 2), insgesamt Fr. 8'036'792.02.
B.
B.a. Auf Verlangen der Abgabepflichtigen stellte die ESTV mit Entscheid vom 22. Oktober 2014 unter anderem fest, die Abgabepflichtige habe für die Transaktionen der Kundengruppen 1 und 2 zu Recht mit Valuta 8. Juli 2013 eine Umsatzabgabe von Fr. 8'036'792.02 entrichtet. Der Verzugszins von Fr. 1'494'762.20 auf diesem Umsatzabgabebetrag sei noch nicht bezahlt worden und somit nach wie vor geschuldet. Der entsprechende Betrag sei unverzüglich zu überweisen.
B.b. Eine dagegen erhobene Einsprache der Abgabepflichtigen wies die ESTV mit Entscheid vom 1. April 2016 ab.
B.c. Gegen den Einspracheentscheid gelangte die Abgabepflichtige an das Bundesverwaltungsgericht. Dieses hiess die Beschwerde mit Urteil A-2777/2016 vom 4. Juli 2017 teilweise gut und hob den Einspracheentscheid der ESTV vom 1. April 2016 insoweit auf,
"als damit erkannt wurde, dass
- die Abgabepflichtige der ESTV für die Transaktionen unter Beteiligung von Mitgliedern der Kundengruppe 2 in der Zeitspanne vom 1. Januar 2007 bis 30. September 2012, bei welchen im aktenkundigen Umsatzregister unter der Rubrik "CPTY Name 2" eine ausländische kollektive Kapitalanlage genannt ist, je eine halbe Umsatzabgabe schuldet und mit Valuta 10. Juli 2013 zu Recht bezahlt hat,
- die Abgabepflichtige auf dem entsprechenden Umsatzabgabebetrag einen Verzugszins schuldet sowie unverzüglich zu bezahlen hat, und
- die Einsprache der Beschwerdeführerin vom 25. November 2014 im entsprechenden Umfang abgewiesen wird."
In diesem Umfang wies das Bundesverwaltungsgericht die Sache zur weiteren Sachverhaltsabklärung sowie zur neuen Entscheidung betreffend die Umsatzabgabefolgen der genannten Transaktionen (einschliesslich der allfälligen Zinsfolgen) an die ESTV zurück.
Im Übrigen wies es die Beschwerde der Abgabepflichtigen ab, soweit darauf eingetreten wurde.
Die Verfahrenskosten von Fr. 50'000.-- wurden im Umfang von Fr. 32'500.-- der Abgabepflichtigen auferlegt; die ESTV wurde verpflichtet, der Abgabepflichtigen eine reduzierte Parteientschädigung von Fr. 26'250.-- zu bezahlen.
C.
Gegen das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts A-2777/2016 vom 4. Juli 2017 gelangen die ESTV (Verfahren 2C_749/2017) und die Abgabepflichtige (Verfahren 2C_753/2017) mit Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 5. September 2017 bzw. 6. September 2017 an das Bundesgericht.
C.a. Die ESTV beantragt die Aufhebung des Urteils des Bundesverwaltungsgerichts, soweit darin die Sache betreffend die Kundengruppe 2 zu weiteren Sachverhaltsabklärungen sowie zu neuer Entscheidung betreffend die Umsatzabgabe an sie zurückgewiesen werde. Die Abgabepflichtige sei im Zusammenhang mit den Transaktionen der Kundengruppe 2 zu verpflichten, der ESTV einen Umsatzabgabebetrag von Fr. 5'637'505.50 zu leisten; in Bestätigung des Urteils des Bundesverwaltungsgerichts A-2777/2016 vom 4. Juli 2017 sei die Abgabepflichtige zudem zu verpflichten, der ESTV den Umsatzabgabebetrag von Fr. 2'399'286.52 zu leisten. Es sei festzustellen, dass die Abgabepflichtige den geschuldeten Umsatzabgabebetrag für die Transaktionen der Kundengruppen 1 und 2 von insgesamt Fr. 8'036'792.02 zu Recht mit Valuta 8. Juli 2013 der ESTV überwiesen habe. Die Abgabepflichtige sei zu verpflichten, den im Zusammenhang mit der für die Kundengruppen 1 und 2 anfallenden Umsatzabgabe entfallenden Verzugszins von Fr. 1'494'762.20 der ESTV zu überwiesen.
Eventualiter ersucht sie um Aufhebung des Urteils des Bundesverwaltungsgerichts A-2777/2016 vom 4. Juli 2017 im Entschädigungspunkt und um angemessene Reduktion der zugesprochenen Parteientschädigung.
C.b. Die Abgabepflichtige ersucht um vollumfängliche Aufhebung des Urteils des Bundesverwaltungsgerichts vom 4. Juli 2017 sowie des Einspracheentscheids der ESTV vom 1. April 2016. Die mit Valuta 10. Juli 2013 unter Vorbehalt bezahlte Umsatzabgabe von Fr. 8'036'792.02 sei zurückzuerstatten und ihr sei ein Vergütungszins von 5 % auf der mit Valuta 10. Juli 2013 unter Vorbehalt bezahlten Umsatzabgabe von Fr. 8'036'792.02 zu entrichten.

Erwägungen:
I. Eintretensvoraussetzungen
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 116).
2.
Gegen Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts auf dem Gebiet der Stempelabgaben ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht zulässig (Art. 82 lit. a in Verbindung mit Art. 83 e contrario sowie <ref-law>). Die Eintretensvoraussetzungen der Frist (<ref-law>) und der Form (<ref-law>) geben weder für die Beschwerde der ESTV noch für jene der Abgabepflichtigen zu Bemerkungen Anlass.
3.
Soweit das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde der Abgabepflichtigen abgewiesen hat bzw. darauf nicht eingetreten ist, handelt es sich um einen Endentscheid im Sinne von <ref-law>, gegen den die Beschwerde unter dem Vorbehalt der nachfolgend näher zu erörternden Eintretensvoraussetzungen grundsätzlich zulässig ist.
3.1. Der Abweisungsentscheid der Vorinstanz bezieht sich einerseits auf den von der Abgabepflichtigen bereits dort implizit gestellten Antrag, die ESTV sei zu verpflichten, ihr die mit Valuta 10. Juli 2013 für die Transaktionen der Kundengruppe 1 unter Vorbehalt bezahlte Umsatzabgabe von Fr. 2'399'286.52 zurückzuerstatten und ihr einen Vergütungszins von 5 % darauf zu entrichten. In Bezug auf die für die Kundengruppe 2 geschuldete Umsatzabgabe bezieht sich die Abweisung auf jenen (im vorinstanzlichen Urteil nicht näher quantifizierten) Teil der Transaktionen, für die im Umsatzregister der Abgabepflichtigen unter der Rubrik "CounterParty Name" nur die Schweizer Asset Manager als Vertragsparteien angegeben sind und unter der Rubrik "CPTY Name 2" keine ausländischen kollektiven Kapitalanlagen figurieren.
In diesen Punkten hat die ESTV vor dem Bundesverwaltungsgericht folglich obsiegt, weshalb sie jedenfalls für die genannten Transaktionen kein schutzwürdiges Interesse an der Verpflichtung der Abgabepflichtigen zur Leistung einer Umsatzabgabe geltend machen kann. Auf die entsprechenden Anträge ist deshalb ebenso wenig einzutreten, wie auf den Antrag um Feststellung, dass die Abgabepflichtige mit Valuta 8. Juli 2013 in diesem Umfang zu Recht eine Umsatzabgabe an die ESTV überwiesen habe.
3.2. Die Abgabepflichtige ist durch den soeben näher umrissenen Endentscheid des Bundesverwaltungsgerichts hingegen formell (<ref-law>) wie materiell beschwert (Art. 89 Abs. 1 lit. b und c BGG), so dass sie diesbezüglich zur Beschwerde legitimiert ist.
4.
Bezüglich der in der Zeitspanne vom 1. Januar 2007 bis 30. September 2012 abgewickelten Transaktionen mit Beteiligung der Mitglieder der Kundengruppe 2, für die im Umsatzregister der Abgabepflichtigen neben den in der Sparte "CounterParty Name" genannten Schweizer Asset Managern in der Sparte "CPTY Name 2" auch ausländische kollektive Kapitalanlagen figurieren, hat das Bundesverwaltungsgericht die Sache zur weiteren Sachverhaltsabklärung und zur neuen Entscheidung betreffend die Umsatzabgabefolgen und den geschuldeten Verzugszins an die ESTV zurückgewiesen. Hierbei handelt es sich nicht um einen Endentscheid, sondern um einen Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law>, zumal das Bundesverwaltungsgericht keine Vorgaben zur materiellen Entscheidung der Streitsache gemacht, sondern lediglich die Instruktion gegeben hat, ergänzende Sachverhaltsabklärungen zu tätigen (<ref-ruling> E. 1.4 m.w.H.).
Gegen solche Zwischenentscheide ist die Beschwerde nur zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (<ref-law>) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>). Die Frage, ob mit Bezug auf den Rückweisungsentscheid ein taugliches Anfechtungsobjekt in diesem Sinne vorliegt und ob die Beschwerdelegitimation (<ref-law>) bejaht werden kann, ist nachfolgend gesondert zunächst für die Beschwerde der ESTV (E. 4.1) und sodann für die Beschwerde der Abgabepflichtigen (E. 4.2) zu erörtern.
4.1.
4.1.1. Rückweisungsentscheide ohne verbindliche materiellrechtliche Vorgaben bewirken in der Regel keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil, weil sie später allenfalls zusammen mit dem neu zu fällenden Endentscheid angefochten werden können (<ref-law>) und insofern "nur" zu einer unter <ref-law> grundsätzlich unbeachtlichen Verlängerung bzw. Verteuerung des Verfahrens führen (<ref-ruling> S. 286). Dies gilt für die Verwaltung zumindest insoweit, als sie durch den Rückweisungsentscheid nicht durch verbindliche materiell-rechtliche Vorgaben gezwungen wird, eine aus ihrer Sicht rechtswidrige neue Verfügung zu erlassen, die sie in der Folge selbst nicht mehr anfechten kann. Andernfalls könnte diese - eventuell rechtswidrige - neue Verfügung nicht vom Bundesgericht überprüft werden, da die betroffene Person eine für sie vorteilhafte neue Verfügung nicht anfechten wird (vgl. <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.3.1).
4.1.2. Der Rückweisungsentscheid der Vorinstanz enthält auf den ersten Blick keine verbindliche materiell-rechtliche Vorgaben, sondern verpflichtet die ESTV zu ergänzenden Sachverhaltsinstruktionen. Die Situation ist jedoch insofern besonders gelagert, als in der Beschwerde der ESTV gerade die Rechtsfrage nach dem Umfang der behördlichen Untersuchungspflichten im Veranlagungsverfahren nach dem Bundesgesetz über die Stempelabgaben (StG; SR 641.10) aufgeworfen wird. Mit Hinweis auf das umsatzabgaberechtliche Selbstveranlagungsprinzip bestreitet die ESTV nämlich, dass sie dazu verpflichtet sei, Nachforschungen zu betreiben, die über die Prüfung des Umsatzregisters (vgl. dazu namentlich Art. 21 der Verordnung über die Stempelabgaben vom 3. Dezember 1973 [StV; SR 641.101]) hinausgehen. Soweit das Bundesverwaltungsgericht der ESTV gerade solche Untersuchungshandlungen vorschreibt, belässt es ihr in der Beantwortung der von der ESTV aufgeworfenen Rechtsfrage also keinen Entscheidungsspielraum. Könnte die ESTV die Anordnung des Bundesverwaltungsgerichts nicht anfechten, wäre sie mit anderen Worten gezwungen, Untersuchungen zu tätigen, zu denen sie nach ihrer Auffassung nicht verpflichtet ist, und gestützt darauf eine Verfügung zu erlassen, die sie selber nicht mehr anfechten könnte. Mittelbar würde sie damit dazu gebracht, ohne bundesgerichtlichen Entscheid eine verfahrensrechtliche Praxis zu etablieren, die sie für gesetzeswidrig hält. Was den Rückweisungsentscheid der Vorinstanz betrifft, ist die Beschwerde der ESTV deshalb im Grundsatz zulässig (vgl. auch <ref-ruling> E. 5.2.4 S. 484 f.).
Entsprechend ist auf den Beschwerdeantrag der ESTV, das angefochtene Urteil im Rückweisungspunkt aufzuheben, einzutreten. Einzutreten ist im Grundsatz auch auf ihren Antrag, die Abgabepflichtige sei im Zusammenhang mit den Transaktionen der Kundengruppe 2 zu verpflichten, einen Umsatzabgabebetrag von Fr. 5'637'505.50 zu leisten; hier ist lediglich zu präzisieren, dass die ESTV im vorinstanzlichen Verfahren für jenen Teil der Transaktionen der Kundengruppe 2, für die im Umsatzregister der Abgabepflichtigen lediglich die Schweizer Asset Manager als Vertragsparteien genannt sind, obsiegt hat; insoweit fehlt es an der materiellen Beschwer und ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
Zu differenzieren ist auch hinsichtlich des Antrags der ESTV, die Abgabepflichtige sei zu verpflichten, ihr den Verzugszins von Fr. 1'494'762.20 zu überweisen, der aufgrund der verspäteten Bezahlung der für die Kundengruppen 1 und 2 geschuldeten Umsatzabgabe angefallen sei. In Bezug auf die für die Transaktionen der Kundengruppe 1 und die eben näher umrissenen Transaktionen der Kundengruppe 2 angefallene Umsatzgabe (und damit auch für den in diesem Zusammenhang aufgelaufenen Zins) fehlt es ihr nämlich an der materiellen Beschwer (vgl. dazu schon oben, E. 3.1). In diesem Umfang ist auf die Beschwerde der ESTV folglich nicht einzutreten.
4.1.3. Soweit aufgrund der vorstehenden Erwägungen ein taugliches Anfechtungsobjekt vorliegt, ist auch die Beschwerdelegitimation der ESTV zu bejahen: Ihre Beschwerde dient der (aus ihrer Sicht) richtigen und einheitlichen Anwendung des Bundesrechts, und ein aktuelles und praktisches Interesse ist damit vorhanden (<ref-law> in Verbindung mit Art. 4 Abs. 1 und Art. 12 Abs. 1 lit. b der Organisationsverordnung für das Eidgenössische Finanzdepartement [OV-EFD; SR 172.215.1]; <ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.2.1).
4.2. Die Steuerpflichtige ficht den Rückweisungsentscheid ebenfalls an und führt aus, schon die vorliegenden Akten liessen den Schluss zu, dass eine Befreiung von der Pflicht zur Entrichtung der Umsatzabgabe Platz greife (vgl. namentlich Art. 17a Abs. 1 lit. c StG). Die Zulässigkeit des Begehrens (auch) um Aufhebung des vorinstanzlichen Rückweisungsentscheids ergibt sich nicht aus <ref-law>, sondern aus <ref-law>. Träfe die Einschätzung der Abgabepflichtigen nämlich zu, wäre ein sofortiger Endentscheid möglich und die Durchführung eines ausgedehnten Beweisverfahrens mit weitreichenden Auskunftspflichten der Abgabepflichtigen (vgl. Art. 35 und Art. 37 Abs. 2 StG) damit entbehrlich. Die Beschwerde der Abgabepflichtigen ist bezüglich der Rückweisung deshalb ebenfalls zulässig.
II. Vereinigung der Verfahren
5.
5.1. Die beiden Verfahren 2C_749/2017 und 2C_753/2017 betreffen denselben Sachverhalt und dasselbe Anfechtungsobjekt. Es stellt sich deshalb die Frage der Vereinigung der beiden Verfahren.
5.2. Sowohl die ESTV als auch die Abgabepflichtige beanstanden das vorinstanzliche Urteil insoweit, als das Bundesverwaltungsgericht die Sache bezüglich eines Teils der Transaktionen der Kundengruppe 2 zur ergänzenden Sachverhaltsabklärung und Neufestsetzung der umsatzabgaberechtlichen Folgen an die ESTV zurückwies. Die Standpunkte der Parteien unterscheiden sich diesbezüglich zwar im Ergebnis, indem die Abgabepflichtige der Auffassung ist, dass bezüglich des betreffenden Teils der Transaktionen der Kundengruppe 2 aufgrund der festgestellten Tatsachen von einer Befreiung der Pflicht zur Entrichtung einer Umsatzabgabe auszugehen sei, während die ESTV davon ausgeht, dass eine solche Befreiung gerade nicht Platz greift.
Inhaltlich werfen die Abgabepflichtige und die ESTV jedoch dieselbe Rechtsfrage auf, nämlich wie und durch wen der Nachweis der Befreiung von der Umsatzabgabe nach Art. 17a Abs. 1 Bst. c StG mit Blick auf das stempelabgaberechtliche Selbstveranlagungsprinzip (Art. 34 Abs. 2 StG), den Untersuchungsgrundsatz als allgemeines Prinzip des allgemeinen Verwaltungsverfahrens und die einschlägigen Beweislastvorschriften zu erbringen ist. Konkret stellen sich die Fragen, wie die aktenkundigen Angaben im Umsatzregister der Abgabepflichtigen zusammen mit den anderen im Recht liegenden Beweismitteln umsatzabgaberechtlich (vgl. namentlich Art. 27 Abs. 1 und 2 StG) zu würdigen sind, und ob die ESTV weitere Sachverhaltsabklärungen zu treffen hat, wenn aufgrund einer formell unzureichenden Umsatzregisterführung Unklarheiten bestehen. Aufgrund der Beantwortung dieser Rechtsfragen lässt sich auch beantworten, wie umsatzabgaberechtlich mit jenen Transaktionen der Kundengruppe 2 umzugehen ist, für die im Umsatzregister der Abgabepflichtigen lediglich die Schweizer Asset Manager, nicht jedoch die ausländischen kollektiven Kapitalanlagen als Vertragspartner ausgewiesen sind.
5.3. In Bezug auf die Kundengruppe 1 stellt sich die damit verwandte Rechtsfrage, welche Konsequenzen es hat, dass die Abgabepflichtige anlässlich der Buchprüfung durch die ESTV vom 10. bis 14. September 2012 und am 22. November 2012 für im Umsatzregister verzeichnete Transaktionen entgegen den verordnungsrechtlichen Vorgaben (aArt. 23 Abs. 2 und 4 StV) keine Effektenhändlerkarten der Mitglieder der Kundengruppe 1 vorweisen konnte. Zumindest gemäss der Argumentation der Abgabepflichtigen geht es auch hier um verfahrensrechtliche Fragen zum Untersuchungsgrundsatz, zur Beweiswürdigung und zur Beweislast.
5.4. Aufgrund der dargelegten engen sachlichen Nähe erscheint eine Vereinigung der Verfahren 2C_749/2017 und 2C_753/2017 angezeigt (<ref-law> i.V.m. <ref-law> [SR 273]).
III. Konkretisierung und rechtliche Einordnung der Streitfragen
6.
6.1. Der Bund erhebt Stempelabgaben auf dem Umsatz gewisser in- und ausländischer Urkunden (Art. 1 Abs. 1 lit. b StG). Gegenstand dieser Umsatzabgabe ist nach Art. 13 Abs. 1 StG die entgeltliche Übertragung von Eigentum an den in Abs. 2 derselben Bestimmung bezeichneten Urkunden (Obligationen, Aktien, Stammanteile, Anteilsscheine usw.). Als Rechtsverkehrssteuern knüpfen die Stempelabgaben an bestimmte Vorgänge des Rechtsverkehrs an. Auch die Umsatzabgabe ist deshalb geschuldet, wenn der im Gesetz beschriebene Tatbestand verwirklicht ist, wobei auf den wirklichen Inhalt der Urkunden oder Rechtsvorgänge abzustellen ist (Art. 27 Abs. 1 StG; Urteil des Bundesgerichts vom 26. November 1993 E. 3a), in: ASA 63 [1994/1995], S. 53 ff.). Es gilt eine rein formell-zivilrechtliche Betrachtung (<ref-ruling> E. 2.2).
6.2. Voraussetzung für die Abgabepflicht ist, dass eine der Vertragsparteien oder einer der Vermittler Effektenhändler nach Art. 13 Abs. 3 StG ist (Art. 13 Abs. 1 StG). Als Effektenhändler gelten namentlich Banken und bankähnliche Finanzgesellschaften im Sinne des Bankengesetzes vom 8. November 1934 (BankenG; SR 951.31) (Art. 13 Abs. 1 lit. a StG).
Die A._ AG - eine Börsen- und Investmentbank - ist eine Effektenhändlerin in diesem Sinne und damit nach Art. 17 Abs. 1 StG abgabepflichtig.
6.3. Massgebend ist mit Blick auf die hier in Frage stehenden Transaktionen Art. 17 Abs. 2 lit. a StG, wonach die Effektenhändlerin eine halbe Abgabe schuldet, "wenn [sie] vermittelt: für jede Vertragspartei, die sich weder als registrierter Effektenhändler noch als von der Abgabe befreiter Anleger ausweist".
Die Umsatzabgabepflicht der Vermittlerin entfällt also im Grundsatz, wenn eine der Vertragsparteien, für die sie vermittelt hat, sich selber als Effektenhändlerin ausweist, oder eine Befreiung von der Steuerpflicht nach Art. 17a StG zum Tragen kommt (vgl. JEAN-FRÉDÉRIC MARAIA, in: Oberson/Hinny [Hrsg.], Kommentar zum StG, 2006, N. 27 ff. zu Art. 17 StG). In Bezug auf die für die Kundengruppe 1 vermittelten Transaktionen beruft sich die Steuerpflichtige vorliegend darauf, sie sei von der Abgabepflicht befreit, weil die betreffenden Personalvorsorgestiftungen und Versicherungsgesellschaften als Effektenhändlerinnen zu qualifizieren seien (vgl. dazu nachfolgend, E. 8). Soweit die für die Kundengruppe 2 vermittelten Transaktionen in Frage stehen, macht sie geltend, zivilrechtlich seien nicht die Schweizer Asset Manager als Vertragsparteien zu qualifizieren, sondern die ausländischen kollektiven Kapitalanlagen, weshalb eine Befreiung von der Pflicht zur Entrichtung der Umsatzabgabe nach Art. 17a Abs. 1 lit. c StG Platz greife (vgl. dazu nachfolgend, E. 9). In beiden Punkten nimmt die ESTV die entgegengesetzte Haltung ein, wobei sich der Streit im Prinzip nur um die Frage dreht, wie der Nachweis zu erbringen ist, dass die Vertragsparteien eine für die A._ AG umsatzabgabebefreiende Eigenschaft aufweisen. Diese Frage ist nachfolgend zu klären.
7.
7.1. Im Bereich der Umsatzabgabe gilt das Selbstveranlagungsprinzip, wonach der Effektenhändler die Abgabeforderung selbst festzusetzen und die seiner Ansicht nach geschuldete Abgabe unter Beifügung einer Abrechnung in Form eines Deklarationsformulars fristgerecht einzubezahlen hat (Art. 34 Abs. 2 StG; vgl. HANS PETER HOCHREUTENER, Die Eidgenössischen Stempelabgaben und die Verrechnungssteuer, Bern/Fribourg 2013, Teil I N. 305). Das Prinzip der Selbstveranlagung folgt der gesetzgeberischen Überlegung, dass eine amtliche Einmischung der Natur der Sache nach unmöglich oder für das Gemeinwesen zu umständlich und zu kostspielig wäre (vgl. BLUMENSTEIN/ LOCHER, System des schweizerischen Steuerrechts, 7. Aufl. 2016, § 28 S. 488). Es verfolgt also in erster Linie verfahrensökonomische Zwecke.
7.2. Die volle Verantwortung für die korrekte Besteuerung liegt unter der Geltung des Selbstveranlagungsprinzips auf den Schultern des Steuerpflichtigen (vgl. HOCHREUTENER, a.a.O., Teil I N. 116, 306; BLUMENSTEIN/LOCHER, a.a.O., § 28 S. 488), weshalb von ihm auch erwartet werden kann, dass er seine Pflichten kennt und sie befolgt.
Im Umsatzabgaberecht treffen den Effektenhändler namentlich die folgenden Pflichten:
7.3. Der Effektenhändler hat sich vor Beginn der Umsatzabgabepflicht (vgl. dazu Art. 18 Abs. 1 StV) unaufgefordert bei der ESTV anzumelden (Art. 19 Abs. 1 StV), woraufhin die ESTV ihn registriert und ihm eine Effektenhändler-Nummer zuteilt (Art. 20 StV). Zur Dokumentation der abgabepflichtigen Transaktionen hat der Effektenhändler in der Folge ein Umsatzregister zu führen. Es soll den Ausweis dafür liefern, dass jedes einzelne steuerbare Rechtsgeschäft auch wirklich zur Versteuerung gelangt ist; gleichzeitig können die Steuerbehörden damit überprüfen, ob die Steuerberechnung korrekt erfolgt ist (BLUMENSTEIN/LOCHER, a.a.O., § 30 S. 526).
Die Gliederung des Umsatzregisters ist verordnungsrechtlich verbindlich vorgeschrieben; unter anderem soll es - auch mit Blick auf die Befreiungstatbestände von Art. 17 Abs. 2 sowie Art. 17a StG - eine Spalte zu "Name, Domizil, Ansässigkeitsstaat und Effektenhändler-Nummer des Verkäufers und des Käufers" enthalten (Art. 21 Abs. 1 und 2 [Ziff. 6] StV).
7.4. Innert drei Tagen nach dem Abschluss oder nach Eingang der Abrechnung hat der Abgabepflichtige das Geschäft in seinem Umsatzregister einzutragen (Art. 21 Abs. 3 StV). Keine Eintragung erforderlich ist bei Geschäften, die gemäss Art. 14 Abs. 1 lit. a und b StG von der Umsatzabgabe ausgenommen sind, weil sie schon von der Emissionsabgabe abgedeckt sind bzw. für die nach Art. 14 Abs. 1 lit. d-g StG (aus standortpolitischen Überlegungen des Gesetzgebers) keine Umsatzabgabe geschuldet ist (Art. 21 Abs. 3 StV; vgl. STEFAN WIDMER, in: Oberson/Hinny [Hrsg.], a.a.O., N. 1 zu Art. 14 StG). Geschäfte, für die eine Steuerbefreiung nach Art. 17 Abs. 2 lit. a StG Platz greift, sind dagegen ins Umsatzregister aufzunehmen (Art. 21 Abs. 2 Ziff. 7 lit. b sowie Art. 21 Abs. 3 StV), was insbesondere einer verfahrensökonomisch sinnvollen Kontrolle durch die ESTV dient (vgl. HOCHREUTENER, a.a.O., Teil I N. 1513).
7.5. Mit Blick auf die Festsetzung der Umsatzabgabe hat der Effektenhändler das Entgelt der abgabebelasteten Umsätze im Umsatzregister Seite für Seite oder Tag für Tag und auf Ende jedes Quartals zusammenzuzählen (Art. 21 Abs. 6 StV). Zur Zahlung fällig wird die Abgabe - ohne Tätigwerden der ESTV - 30 Tage nach Ablauf des Quartals, in dem die Abgabeforderung entstanden ist (Art. 20 StG), wobei der Effektenhändler der ESTV gleichzeitig mit der Zahlung der Abgabe unaufgefordert die vorgeschriebene Abrechnung (Art. 24 Abs. 1 StV) samt Belegen einzureichen hat (Art. 34 Abs. 2 StG).
7.6. Vorliegend ist zwischen den Parteien unumstritten, dass die Abgabepflichtige die Pflicht hatte, die für die Kundengruppen 1 und 2 vermittelten Transaktionen in ihr Umsatzregister aufzunehmen. Dieser Pflicht ist sie - soweit ersichtlich - grundsätzlich nachgekommen. Damit ist allerdings noch nichts darüber ausgesagt, was vorzukehren ist, damit auch die von ihr anvisierte Befreiung von der Umsatzabgabe Platz greift. Diese Frage ist nachfolgend gesondert für die Kundengruppen 1 und 2 zu betrachten.
IV. Umsatzabgaberechtliche Behandlung der Transaktionen der Kundengruppe 1
8.
8.1. Im Umsatzabgaberecht gilt der Grundsatz, dass inländische Effektenhändler nie für einen anderen inländischen Effektenhändler eine (halbe) Abgabe zu entrichten haben (vgl. HOCHREUTENER, a.a.O., Teil I N. 1463). Zum Zwecke der Durchführung dieses Grundsatzes sieht Art. 23 StV ein bestimmtes Verfahren zur Abrechnung unter Effektenhändlern vor. Dieses Verfahren soll den (vermittelnden) Effektenhändlern einerseits Gewähr dafür bieten, dass ihnen ebenfalls Effektenhändler gegenüberstehen, für die sie keine Umsatzabgabe zu entrichten haben; im Vordergrund steht also die Rechtssicherheit. Anderseits soll damit die Praktikabilität der Kontrolle der Umsatzregisterführung durch die ESTV sichergestellt werden.
Im Einzelnen ist das Verfahren wie folgt geregelt:
8.1.1. Banken im Sinne des BankenG, die Schweizerische Nationalbank und die Pfandbriefzentralen gelten ohne besonderen Ausweis als registrierte Effektenhändler (Art. 23 Abs. 1 StV). Im Geschäft mit diesen Akteuren gilt daher der oben erwähnte Grundsatz, dass sich der Effektenhändler nicht um seine Gegenseite (n) zu kümmern braucht (vgl. HOCHREUTENER, a.a.O., Teil I N. 1465), uneingeschränkt.
8.1.2. Alle sonstigen Effektenhändler gelten nicht ohne weiteres als registrierte Effektenhändler; sie haben sich vielmehr gegenüber ihren Vertragsparteien mit einer Erklärung nach amtlichem Formular als registrierte Effektenhändler auszuweisen. In der Praxis stellt die ESTV jedem Effektenhändler mit dem Eröffnungsschreiben eine Anzahl hellblauer Effektenhändlerkarten zu, welche als amtliche Formulare zu qualifizieren sind und auf eine den Effektenhändler eindeutig identifizierbare Nummer lauten (GEIER/GIGLIO, in: Zweifel/Athanas/Bauer-Balmelli [Hrsg.], Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht II/3, Basel 2006, N. 11 zu Art. 17 StG).
Die abgegebenen Effektenhändlerkarten sind (vor der Abgabe) zu nummerieren, über sie ist ein besonderes Verzeichnis anzulegen (mit Name und Adresse des Empfängers, Datum der Ausstellung, fortlaufende Nummer) und diese (recte: dieses [Register]) zur Verfügung der ESTV zu halten (Art. 23 Abs. 2 StV). Die Abgabepflichtige, gegenüber der sich der andere Effektenhändler durch Abgabe der blauen Karte ausgewiesen hat, muss die abgegebenen Karten geordnet nach den Effektenhändler-Nummern ebenfalls zur Verfügung der ESTV halten (Art. 23 Abs. 4 StV).
Verordnungsrechtlich nicht geregelt ist, was die Nichtbefolgung von Art. 23 Abs. 2 und 4 StV zur Folge hat. Allein aus der Formulierung der beiden Bestimmungen ist nicht ersichtlich, ob die Verletzung der Verfahrensvorschriften bewirkt, dass keine Befreiung von der Umsatzabgabepflicht Platz greift, oder ob es sich dabei um blosse Ordnungsvorschriften handelt, und ein anderweitiger Beweis der Effektenhändlereigenschaft möglich bleibt, wenn es zu einem "Anstand" (Art. 37 Abs. 4 StG) mit der ESTV kommt.
8.2. Die Vorinstanz ist nach ausführlicher Auseinandersetzung mit dem Wortlaut, dem Normzweck und der systematischen Stellung von Art. 17 Abs. 2 lit. a StG in Verbindung mit Art. 23 Abs. 2 und Abs. 4 StV zum Ergebnis gekommen, dass der Ausweis durch die blaue Karte im Moment des Geschäftsabschlusses für die Steuerbefreiung nach Art. 17 Abs. 2 lit. a StG konstitutiv sei. Die (hälftige) Umsatzabgabe ist nach Auffassung der Vorinstanz deshalb auch dann geschuldet, wenn der abgabepflichtige Effektenhändler bei einer Wertschriftentransaktion zwar einer anderen Effektenhändlerin gegenüberstand, diese sich jedoch nicht vor Abschluss des Geschäftes durch Abgabe der blauen Karte als solche ausgewiesen hat.
8.2.1. In grammatikalischer Auslegung von Art. 17 Abs. 2 lit. a StG hat die Vorinstanz zutreffend ausgeführt, nach dem klaren Gesetzeswortlaut sei für die Befreiung von der Umsatzabgabe nicht etwa die Effektenhändlereigenschaft der anderen Vertragspartei massgebend, sondern deren Ausweis als solche, womit nach der verordnungsrechtlichen Konkretisierung in Art. 23 Abs. 2 und 4 StV nur die Abgabe der blauen Karte gemeint sein könne. Tatsächlich scheint der Gesetzgeber in Art. 17 Abs. 2 lit. a StG durchaus bewusst den Begriff des Ausweises verwendet zu haben, was sich auch in der französisch- ("[...] pour chaque contractant, qui ne justifie pas de sa qualité [...]") und der italienischsprachigen Fassung ("[...] per ogni contraente che non prova die esser registrato [...]") der Bestimmung zeigt.
Nachdem das Erfordernis des Ausweises überdies auf Gesetzesstufe vorgegeben ist, verbieten die allgemeinen Delegationsgrundsätze nicht, dass die genaue Form dieses Ausweises durch den Verordnungsgeber konkretisiert und verbindlich vorgegeben wird (<ref-ruling> E. 2.2 S. 460). Bei Art. 23 StV handelt es sich um eine reine Vollziehungsbestimmung, zu deren Erlass der Bundesrat schon von Verfassungs wegen (<ref-law>; vgl. dazu TSCHANNEN/ ZIMMERLI/MÜLLER, Allgemeines Verwaltungsrecht, 4. Aufl. 2014, S. 149 Rz. 37) und deklaratorisch auch nach Art. 54 StG (vgl. dazu STEPHANIE EICHENBERGER, in: Oberson/Hinny [Hrsg.], a.a.O., Rz. 1 zu Art. 54 StG) ermächtigt ist.
8.2.2. Teleologische Überlegungen stützen diese Auslegung, wie sich unter anderem aus einem älteren Urteil des Bundesgerichts ergibt (vgl. Urteil vom 1. September 1976, in: ASA 45 S. 422 ff.). Das Bundesgericht hat damals erwogen, dass die (beschwerdeführende) Beteiligungsgesellschaft als registrierte Effektenhändlerin abgabepflichtig sei und als Vertragspartei für sich selbst dem Fiskus direkt eine halbe Abgabe zu entrichten habe. Wenn sie sich nicht mit der weissen (heute: blauen) Karte ausweise, werde auch das ihr gegenüber stehende Bankinstitut für sie eine halbe Abgabe leisten müssen, und es werde diese halbe Abgabe im Regelfall dann auf sie überwälzen. Damit komme es im Ergebnis zu einer Doppelbelastung, wenn sie sich gegenüber der Bank nicht als Effektenhändlerin ausweise. Solche Doppelbelastungen seien gesetzlich nicht ausgeschlossen, jedoch auch nicht gewollt. Sie würden vermieden, wenn die Effektenhändler, die nicht Banken seien, sich an Art. 23 Abs. 3 StV (heute: Art. 23 Abs. 2 StV) hielten, wonach sie sich gegenüber ihren Vertragspartnern mit der weissen Karte auszuweisen hätten. Es entspreche durchaus dem Sinn des Gesetzes, diese Bestimmung so zu verstehen, dass die "sonstigen Effektenhändler" zu solchem Ausweis "verpflichtet" seien, wenn sie einer - vom Gesetz nicht gewollten - doppelten Belastung entgehen wollten.
Das Argument der Steuerpflichtigen, die Mitglieder der Kundengruppe 1 hätten kein eigenes Interesse daran, die blaue Effektenhändlerkarte abzugeben, läuft vor diesem Hintergrund ins Leere. Im Gegenteil laufen die betroffenen Personalvorsorgestiftungen und Vorsorgekassen je nach Ausgestaltung ihres Vertragsverhältnisses mit der Abgabepflichtigen Gefahr, doppelt mit derselben Umsatzabgabe belastet zu werden, wenn sie ihre Effektenhändlerkarten nicht rechtzeitig abgeben und ihrer Ausweispflicht damit nicht nachkommen.
8.2.3. Nun haben sich zwar seit dem eben erwähnten Entscheid des Bundesgerichts zweifellos die Rahmenbedingungen des Wertschriftenhandels durch die Automatisierung und die damit verbundene Beschleunigung der Wertschriftentransaktionen nachhaltig geändert. Angesichts der unüberblickbaren Vielzahl von Wertschriftentransaktionen gewährleistet jedoch weiterhin nur eine strenge Handhabung der gesetzlichen Formvorschriften eine praktikable und verfahrensökonomisch realisierbare Kontrolle der Umsatzregisterführung durch die ESTV und eine rechtsgleiche Besteuerung aller Marktteilnehmer. Nur mit Durchsetzung der strengen Formvorschriften kann der auch von der Steuerpflichtigen anerkannte Zweck sichergestellt werden, die Umsatzabgabe richtig zu erheben. Insofern kann den Effektenhändlern auch in der heutigen Zeit zugemutet werden, Effektenhändlerkarten auszutauschen, bevor Transaktionen abgewickelt werden, zumal heutige Übermittlungsangebote einen solchen Austausch innert kürzester Zeit ermöglichen.
8.2.4. Im Sinne eines Zwischenergebnisses kann deshalb festgehalten werden, dass für die Steuerbefreiung nach Art. 17 Abs. 2 lit. a StG der Ausweis über die Effektenhändlereigenschaft der Vertragsparteien vorliegen muss und es auf deren materielle Effektenhändlereigenschaft nicht ankommt. Es ist nicht ersichtlich, inwiefern die leichte Modifikation des Wortlauts des einschlägigen Kreisschreibens der ESTV (von "Effektenhändler-Karte" [Kreisschreiben Nr. 12/2005] zu "Effektenhändlererklärung" [Kreisschreiben Nr. 12.2011]) diesbezüglich etwas an der Rechtslage ändern sollte.
Ausgenommen von dieser Regelung sind lediglich die Banken im Sinne des BankenG, die Schweizerische Nationalbank und die Pfandbriefzentralen, für welche der Ausweis über die Effektenhändlereigenschaft verordnungsrechtlich fingiert wird (Art. 23 Abs. 1 StV).
8.2.5. Nachdem die Abgabepflichtige für einen Teil der für die Kundengruppe 1 vermittelten Transaktionen nachträglich blaue Effektenhändlerkarten beigebracht hat, ist zudem die Frage zu beantworten, in welchem Zeitpunkt der Ausweis über die Effektenhändlereigenschaft vorliegen muss. Dem Wortlaut von Art. 23 Abs. 2 und Abs. 4 StV lässt sich diesbezüglich keine Antwort entnehmen. Nach Art. 15 StG entsteht die Abgabeforderung jedoch bei Abschluss des Geschäfts (und nicht etwa erst durch den Eintrag im Umsatzregister). Daraus kann abgeleitet werden, dass die Steuerbefreiung im Grundsatz nur dann Platz greift, wenn bei Geschäftsabschluss der in Art. 17 Abs. 2 lit. a StG geforderte Ausweis der Effektenhändlereigenschaft der Vertragspartnerin schon vorliegt, denn Art. 17 Abs. 2 lit. a StG lässt die Steuerforderung bei Vorliegen des Ausweises über die Effektenhändlereigenschaft einer Vertragspartei gar nicht erst entstehen und stellt keinen Erlöschensgrund dar.
Soweit die Abgabepflichtige also argumentiert, Art. 8 StV lasse die nachträgliche Rückerstattung nicht geschuldeter Abgaben zu, verkennt sie, dass die Abgabepflicht bei fehlendem Ausweis über die Effektenhändlereigenschaft ipso iure entsteht, und das nachträgliche Beibringen der Effektenhändlerkarte nicht den Untergang der Abgabeforderung zur Folge hat. Auch dass die Abgabe nicht mit ihrem Entstehen fällig wird (Art. 20 StG), ändert nichts daran, dass die Abgabe geschuldet bleibt, wenn der Ausweis über die Effektenhändlereigenschaft nicht rechtzeitig erfolgt.
8.2.6. Unbehelflich ist auch das Argument der Abgabepflichtigen, zu Beginn einer Geschäftsbeziehung müssten mitunter innert Kürze Wertschriftentransaktionen durchgeführt werden, um auf die Volatilität des Marktes Rücksicht nehmen zu können. Dies mag wohl zutreffen; mit einer pragmatischen Lösung kann aber Abhilfe geschaffen werden. Wenn nämlich zu Beginn der Aufnahme von Geschäftsbeziehungen im Interesse sofort abzuwickelnder Wertschriftentransaktionen auf den Austausch der Effektenhändlerausweise ausnahmsweise verzichtet werden muss, kann der Nachweis innert der Dreitagesfrist erfolgen, in welcher die Eintragung des Geschäfts im Umsatzregister der Effektenhändlerin zu erfolgen hat (vgl. oben, E. 7.4).
Bei den vorliegend in Frage stehenden Transaktionen handelt es sich aber ohnehin nicht um Geschäfte, die der Abgabepflichtigen ein Tätigwerden ohne vorherigen Austausch der Effektenhändlerkarten abverlangt hätten: Sie wurden über einen grösseren Zeitraum hinweg abgewickelt, und in diesem wäre es der Abgabepflichtigen mit Leichtigkeit möglich gewesen, die gesetzlichen Formvorschriften zu befolgen. Die Abgabepflichtige hat aber erst nach der Kontrolle durch die ESTV überhaupt Anstrengungen unternommen, von den Mitgliedern der Kundengruppe I die blauen Effektenhändlerkarten zu erhalten. Dieses Vorgehen war eindeutig zu spät, weshalb die ESTV zu Recht davon ausgegangen ist, dass die Umsatzabgabe für die betreffenden Transaktionen geschuldet war.
8.2.7. Auch Art. 27 Abs. 1 StG, wonach für die Festsetzung der Abgabe der wirkliche Inhalt der Urkunden oder Rechtsvorgänge massgeblich ist, ändert an dieser Auslegung entgegen der Auffassung der Abgabepflichtigen nichts: Wenn nach der Gesetzeskonzeption der Ausweis über die Effektenhändlereigenschaft für die Steuerbefreiung massgeblich sein soll, kommt es auf die materielle Effektenhändlereigenschaft der Vertragsparteien gar nicht an. Aus diesem Grund sind allfällige Beweismittel, welche die Effektenhändlereigenschaft der anderen Vertragspartei materiell beweisen mögen, für die Befreiung von der Pflicht zur Entrichtung einer Umsatzabgabe nicht von Belang. Insofern wird auch der in Art. 27 Abs. 2 StG verankerte Grundsatz der freien Beweiswürdigung nicht verletzt, wenn solche Beweismittel für die Prüfung der Frage, ob der (verordnungsrechtlich vorgeschriebene) Ausweis über die Effektenhändlereigenschaft vorliegt, keine Berücksichtigung finden.
8.3. Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass die Pflicht zur Entrichtung einer halben Umsatzabgabe nur dann entfällt, wenn dem abgabepflichtigen Vermittler zum Zeitpunkt des Geschäftsabschlusses (bzw. spätestens drei Tage danach) eine Effektenhändlerkarte der betreffenden Vertragspartei vorgelegt wurde und er diese der ESTV auf Verlangen hin vorweisen kann.
Der Vorinstanz ist vor diesem Hintergrund beizupflichten, dass die Abgabepflichtige für die Transaktionen der Mitglieder der Kundengruppe 1 eine halbe Umsatzgabe schuldet (e), weil sie anlässlich der Buchprüfung durch die ESTV vom 10. bis 14. September 2012 und am 22. November 2012 keine Effektenhändlerkarten der betreffenden Personalvorsorgestiftungen und Versicherungsgesellschaften vorweisen konnte. Die Beschwerde der Abgabepflichtigen ist insoweit abzuweisen.
V. Umsatzabgaberechtliche Behandlung der Transaktionen der Kundengruppe 2
9.
9.1. In Bezug auf die Transaktionen der Kundengruppe 2 ist strittig, wer umsatzabgaberechtlich als Vertragspartei der B.A._ International bzw. der C.A._ Inc. zu qualifizieren ist.
9.1.1. Die Abgabepflichtige macht geltend, dass die ausländischen kollektiven Kapitalanlagen als Vertragsparteien anzusehen seien, weil die im Umsatzregister unter der Spalte "CounterParty Name 1" aufgeführten Schweizer Asset Manager in zivilrechtlich direkter Stellvertretung für diese ausländischen kollektiven Kapitalanlagen gehandelt hätten. Träfe dies zu, käme Art. 17a Abs. 1 Bst. c StG zum Tragen, wonach ausländische kollektive Kapitalanlagen im Sinne von Art. 119 KAG von der Umsatzabgabe befreit sind.
9.1.2. Die ESTV beruft sich hingegen darauf, sie müsse sich bei der Kontrolle der Umsatzregister auf die dort gemachten Angaben verlassen können; nachdem in der erwähnten Spalte des Umsatzregisters ausschliesslich Schweizer Asset Manager aufgeführt worden seien, müsse umsatzabgaberechtlich davon ausgegangen werden, dass diese auch Vertragsparteien seien. Soweit die Schweizer Asset Manager sich nicht durch Abgabe der blauen Karte als Effektenhändler ausgewiesen hätten, müsse die Abgabepflichtige für die vermittelten Transaktionen der Kundengruppe 2 deshalb eine halbe Umsatzabgabe entrichten.
9.1.3. Die Vorinstanz hat hierzu erwogen, dass sich die Abgabepflichtige zumindest insoweit auf ihr Umsatzregister behaften lassen müsse, als darin als Vertragsparteien der B.A._ International bzw. der C.A._ Inc. lediglich die Schweizer Asset Manager erwähnt seien. Soweit hingegen zusätzlich zu den Schweizer Asset Managern (in der Spalte "CounterParty Name 1") in einer weiteren Spalte ("CPTY Name 2") auch ausländische kollektive Kapitalanlagen als Vertragsparteien der B.A._ International bzw. der C.A._ Inc. genannt würden, lasse sich aufgrund des Umsatzregisters und auch aufgrund der weiteren von der Abgabepflichtigen beigebrachten Beweismittel nicht klären, wer als Vertragspartei anzusehen sei. Insoweit müsse die ESTV weitere Sachverhaltsabklärungen treffen.
9.1.4. Entgegen der Auffassung der Steuerpflichtigen stellt die Vorinstanz mit der eben wiedergegebenen Erwägung nicht in Frage, dass die tatsächlichen zivilrechtlichen Verhältnisse im Grundsatz auch umsatzabgaberechtlich zu beachten sind (vgl. oben, E. 6.1). Auch im Folgenden steht aufgrund der klaren gesetzlichen Regelung (Art. 27 Abs. 1 StG) ausser Frage, dass eine Abgabebefreiung nach Art. 17a Abs. 1 lit. c StG Platz greifen würde, wenn zivilrechtlich davon auszugehen wäre, dass die Schweizer Asset Manager als direkte Stellvertreter der ausländischen kollektiven Kapitalanlagen gewirkt hätten und die Wirkungen ihrer Rechtshandlungen damit direkt bei den Vertretenen eingetreten wären (<ref-law>). Die hier streitentscheidende Frage ist aber eine andere, nämlich wie ein direktes Stellvertretungsverhältnis für die Zwecke der Umsatzabgabe, nachzuweisen ist.
9.2. In Konkretisierung des Selbstveranlagungsprinzips ist auf Verordnungsstufe vorgeschrieben, dass abgabepflichtige Personen im Grundsatz ein Umsatzregister zu führen haben (Art. 21 Abs. 1 StV). Die Gliederung dieses Umsatzregisters ist in Art. 21 Abs. 2 StV vorgegeben; das Umsatzregister hat der Reihe nach in Spalten die folgenden Angaben zu enthalten: 1. Datum des Geschäftsabschlusses; 2. Art des Geschäftes; 3. Anzahl oder Nennwert der Titel; 4. Bezeichnung der Titel; 5. Titelkurs, Währung sowie Umrechnungskurs bei Fremdwährungen; 6. Name, Domizil, Ansässigkeitsstaat und Effektenhändler-Nummer des Verkäufers und des Käufers; 7. Entgelt in Schweizer Währung (sowohl für abgabebelastete Umsätze auf inländische und ausländische Titel als auch für nicht abgabebelastete Umsätze).
Die Vorgaben zur Gliederung sind grundsätzlich verbindlich, soll damit doch sichergestellt werden, dass die ESTV trotz der grossen Zahl von Transaktionen und Umsatzabgabepflichtigen eine sinnvolle und standardisierte Kontrolle vornehmen kann. An der Verbindlichkeit der einzelnen Vorgaben zur Umsatzregisterführung vermögen auch "IT-Systeminkompatibilitäten" von Steuerpflichtigen nichts zu ändern. Bestehen solche Inkompatibilitäten, haben sie nach Lösungen zu suchen, welche den Vorgaben entsprechen.
9.3. Den verordnungsrechtlichen Vorgaben ist nun allerdings nicht zu entnehmen, dass die Liste von Art. 21 Abs. 2 StV in dem Sinne als abschliessend zu verstehen wäre, dass die Abgabepflichtigen keine weiteren Informationen ins Umsatzregister aufnehmen dürften. Dies ergibt sich schon daraus, dass die ESTV eine Abgabepflichtige nach Art. 21 Abs. 1 StV von der Pflicht zur Führung eines Umsatzregisters entbinden kann, wenn sie ihre Bücher so einrichtet, dass sich aus ihnen die für die Abgabebemessung massgebenden Tatsachen ohne besonderen Aufwand zuverlässig ermitteln und nachweisen lassen. Auch hier kommt es also nicht auf die Strukturierung an, sondern ist entscheidend, dass sich die massgeblichen Informationen mit hinreichender Klarheit aus den zur Verfügung gestellten Dokumenten ablesen lassen. In diesem Sinne kann nicht ausgeschlossen sein, zivilrechtlich als direkte Stellvertreter handelnde Personen neben den eigentlichen Vertragsparteien zu Informationszwecken im Umsatzregister ebenfalls abzubilden. Damit eine sinnvolle Kontrolle durch die ESTV stattfinden kann, muss auch in einem solchen Fall jedoch sichergestellt sein, dass die für die Abgabebemessung massgebenden Tatsachen ohne besonderen Aufwand zuverlässig ermittelt werden können (Art. 2 Abs. 1 StV).
9.4. Auch wenn im Umsatzabgaberecht der Grundsatz der Selbstveranlagung zum Tragen kommt, bleibt die ESTV verpflichtet, in den Fällen, in denen sie förmlich entscheidet (Art. 37 Abs. 4 und Art. 38 StG), eine umfassende Untersuchung anzustellen und allen vertretbaren Aufwand auf sich zu nehmen, um eine sachgerechte Lösung zu finden (HANS PETER HOCHREUTENER, in: Oberson/Hinny [Hrsg.], a.a.O., N. 41 zu Art. 32 StG). <ref-law>, der die Geltung des Untersuchungsgrundsatzes (<ref-law>) im Steuerverfahren allem Anschein nach ausschliesst, bezieht sich nur auf die in <ref-law> genannten Beweismittel, nicht jedoch auf die Geltung des Untersuchungsgrundsatzes an sich (HANS PETER HOCHREUTENER, in: Oberson/ Hinny [Hrsg.], a.a.O., N. 51 zu Art. 38 StG; in diesem Sinne schon BRAUNSCHWEIGER/CAFLISCH/JUNG, Die neuen Vorschriften für das Verwaltungsverfahren und die Verwaltungsrechtspflege im Bund und ihre Auswirkungen auf die von der Eidgenössischen Steuerverwaltung betreuten Abgaben, ASA 39, 353 ff., 361 f.). Der Untersuchungsgrundsatz findet damit im umsatzabgaberechtlichen Verfahren trotz <ref-law> Anwendung (vgl. analog <ref-law>; vgl. auch NADINE MAYHALL, in: Waldmann/Weissenberger [Hrsg.], Praxiskommentar VwVG, N. 9 zu <ref-law>) und wird nur durch die Mitwirkungspflichten - namentlich die Auskunftspflichten - der Abgabepflichtigen (Art. 35 StG) relativiert.
Im Einzelnen bedeutet dies, dass die ESTV vor Erlass eines förmlichen Entscheids (Art. 37 Abs. 4 StG) von Amtes wegen sämtliche ihr zumutbaren Schritte zur Erstellung des wirklichen Sachverhalts zu unternehmen hat:
9.4.1. Im Regelfall kann sie sich dabei angesichts des Selbstveranlagungsprinzips auf die Angaben im Umsatzregister der Steuerpflichtigen verlassen und braucht keine weiteren Abklärungen zu treffen. Sofern sich dort eindeutige Angaben finden, kann die ESTV diese Angaben ohne weiteres zur tatsächlichen Grundlage ihres Entscheids erheben; auch in einem späteren Einsprache- bzw. Beschwerdeverfahren hat sich die Abgabepflichtige auf ihren Angaben behaften zu lassen, ausser es gelänge ihr dort durch Einreichung aussagekräftiger Beweismittel, die entstandene Tatsachenvermutung umzustossen. Diesfalls hätte sie jedoch aufgrund der Verletzung ihrer Verfahrenspflichten die Kosten des Einsprache- bzw. Beschwerdeverfahrens zu tragen (<ref-law>; vgl. dazu MARCEL MAILLARD, in: Waldmann/Weissenberger [Hrsg.], a.a.O., N. 33 zu <ref-law>).
Würde anderes gelten, müsste nämlich jede im Umsatzregister gemachte Angabe durch die ESTV darauf hin überprüft werden, ob sie die massgeblichen tatsächlichen Verhältnisse (Art. 27 Abs. 1 StG) zutreffend wiedergibt. Dies würde aber das Selbstveranlagungsprinzip, das insbesondere verfahrensökonomische Zwecke verfolgt (vgl. oben, E. 7.1), seines Gehalts berauben.
9.4.2. Soweit aufgrund der Angaben im Umsatzregister jedoch Unklarheiten bestehen, ist die ESTV aufgrund des Untersuchungsgrundsatzes gehalten, diese durch geeignete Abklärungen bei der Steuerpflichtigen zu beseitigen. Hierfür kann sie sich namentlich weitreichender Mitwirkungspflichten der Abgabepflichtigen (Art. 35, Art. 37 Abs. 2 StG) bedienen. Immerhin finden die Untersuchungspflichten ihre Grenze an der Zumutbarkeit.
9.4.3. Wenn die Steuerpflichtige ihren Auskunftspflichten nicht vollumfänglich nachkommt, kann die Behörde auf der Basis des Verhaltens des Steuerpflichtigen und des gewöhnlichen Laufs der Dinge einen Ermessensentscheid in der Sache selbst treffen (vgl. HANS PETER HOCHREUTENER, in: Oberson/Hinny [Hrsg.], a.a.O., N. 47 zu Art. 38 StG). Vorausgesetzt ist neben dem Vorliegen von Indizien für einen abgabepflichtigen Rechtsvorgang aber jedenfalls eine vorhergehende Untersuchung der ESTV (STEPHANIE EICHENBERGER, in: Oberson/Hinny [Hrsg.], a.a.O., N. 9 f. zu Art. 27 StG).
Der aufgrund der allgemeinen Beweislastregeln der Steuerverwaltung obliegende Nachweis der steuerbegründenden Tatsache (<ref-ruling> E. 3.5 S. 252) ist diesfalls erbracht, wenn die behördliche Darstellung auf Grund der Anhaltspunkte oder der Lebenserfahrung wahrscheinlich ist (vgl. Urteil des Bundesgerichts 2A.194/1993 vom 15. Dezember 1994 E. 3c), in: ASA 64 [1995/1996], S. 493 ff.). Faktisch kommt es bei einem umsatzabgaberechtlichen Ermessensentscheid also zu einer Beweislastumkehr, indem es bei Bestehen von Indizien für eine Abgabepflicht dem Abgabepflichtigen obliegt, der ESTV nachzuweisen, dass kein Abgabetatbestand vorliegt.
9.5. Die dargelegten Grundsätze sind nachfolgend zunächst auf jene Transaktionen anzuwenden, für die im Umsatzregister der Abgabepflichtigen in der Spalte "CounterParty Name" Schweizer Asset Manager und in der Spalte "CPTY Name 2" ausländische kollektive Kapitalanlagen als Vertragsparteien der B.A._ International bzw. C.A._ Inc. aufgeführt sind.
9.5.1. Die entgeltliche Übertragung von Urkunden im Sinne von Art. 13 Abs. 2 StG findet zwischen zwei Parteien statt, in der Regel einem Käufer und einem Verkäufer (vgl. VICTOR MEYER, in: Zweifel/Athanas/ Bauer-Balmelli [Hrsg.], a.a.O., N. 3 zu Art. 13 StG). Es ist deshalb ausgeschlossen, dass bei einer einzelnen Transaktion gleichzeitig ein Schweizer Asset Manager, eine ausländische kollektive Kapitalanlage und die B.A._ International bzw. die C.A._ Inc. als Vertragsparteien zu qualifizieren sind. Wie die Vorinstanz nachvollziehbar erwogen hat, konnte die ESTV deshalb allein aufgrund der Angaben im Umsatzregister nicht eruieren, ob tatsächlich - wie von der Abgabepflichtigen behauptet - die ausländischen kollektiven Kapitalanlagen oder aber die Schweizer Asset Manager als Vertragsparteien anzusehen sind.
Die ESTV wäre vor diesem Hintergrund aufgrund des Untersuchungsgrundsatzes verpflichtet gewesen, im Rahmen des ihr Zumutbaren Nachforschungen zu den tatsächlichen Vertragsverhältnissen anzustellen und die aufgrund des Umsatzregisters der Abgabepflichtigen entstandenen Unklarheiten zu beseitigen (vgl. oben, E. 9.4.2). Stattdessen hat sie einseitig auf jene Angaben der Steuerpflichtigen abgestellt, welche zu zusätzlichen Steuereinkünften geführt hätten. Für ein solches Vorgehen fehlen der ESTV jedoch die gesetzlichen Grundlagen. Auch mit dem Selbstveranlagungsprinzip lässt sich unter der Geltung des Untersuchungsgrundsatzes nicht rechtfertigen, ein Umsatzregister einseitig so auszulegen, dass das Ergebnis zugunsten der öffentlichen Hand und zulasten des Steuerpflichtigen ausfällt. Dies gilt vorliegend umso mehr, als die ESTV hinreichende Mittel zur Verfügung gehabt hätte (Art. 35, Art. 37 Abs. 2 StG), die entstandenen Unklarheiten durch Einforderung zielführender Auskünfte zu den Zivilrechtsverhältnissen zwischen den ausländischen kollektiven Kapitalanlagen und den Schweizer Asset Managern zu beseitigen. Erst wenn eine solche Aufforderung ohne Ergebnis geblieben wäre, wären die Voraussetzungen für eine Ermessensveranlagung erfüllt gewesen.
9.5.2. Die Abgabepflichtige hat im vorinstanzlichen Verfahren verschiedene Belege zu den Akten gereicht, welche ihrer Auffassung nach dokumentieren, dass die Schweizer Asset Manager in direkter Stellvertretung für die ausländischen kollektiven Kapitalanlagen gehandelt hätten. Unter den eingereichten Belegen finden sich namentlich Ausdrucke aus den IT-Systemen der Abgabepflichtigen zur Erfassung von Kundenbeziehungen, Settlementinstruktionen, Transaktionsabrechnungen und Fondsprospekte. Wie die Vorinstanz mit Bezug auf diese Dokumente nachvollziehbar dargelegt hat, fehlt allen diesen Belegen der hinreichende Bezug zu den einzelnen Transaktionen. Es sind aber diese Transaktionen, die Steuerobjekt bilden. Aufgrund der unklaren Angaben im Umsatzregister müsste mit Blick auf die konkreten Transaktionen nachgewiesen sein, dass die Schweizer Asset Manager in zivilrechtlich direkter Stellvertretung für die ausländischen kollektiven Kapitalanlagen gehandelt hätten. Diese Feststellung kann allein aufgrund der im vorinstanzlichen Verfahren eingereichten Dokumente mit Blick auf die einzelnen Transaktionen aber nicht getroffen werden.
Die Bestätigungen sämtlicher Schweizer Asset Manager der Kundengruppe 2, dass sie im Namen und auf Rechnung der ausländischen kollektiven Kapitalanlagen gehandelt haben bzw. dass sie ihren Pflichten als Effektenhändler nachgekommen sind, führen nicht weiter: Ein direktes Stellvertretungsverhältnis zwischen ihnen und den ausländischen kollektiven Kapitalanlagen entsteht durch solche Bestätigungen nicht, sondern müsste durch Einreichung der konkreten vertraglichen Grundlagen nachgewiesen werden. Eine Pflicht zur Entrichtung einer Umsatzabgabe aufgrund ihrer Effektenhändlereigenschaft hätten die Schweizer Asset Manager hingegen nur dann, wenn sie nicht in zivilrechtlich direkter Stellvertretung für die ausländischen kollektiven Kapitalanlagen gewirkt hätten; in diesem Fall hätten sie sich allerdings gegenüber der Abgabepflichtigen auch als Effektenhändler ausweisen müssen, um dem Risiko einer Doppelbelastung zu entgehen (vgl. oben, E. 8.2.2). Die Bestätigungen stiften insofern mehr Unsicherheit, als sie Klarheit bringen.
Auch aufgrund der von der Abgabepflichtigen im Beschwerdeverfahren eingereichten Belege lässt sich jedoch nicht mit hinreichender Sicherheit eruieren, wer mit Bezug auf die fraglichen Transaktionen als Vertragspartei der B.A._ International bzw. die C.A._ Inc. gewirkt hat.
9.5.3. Wie die Vorinstanz vor diesem Hintergrund zu Recht erwogen hat, lässt sich damit aufgrund der vorliegenden Akten nicht entscheiden, ob die Abgabepflichtige in Bezug auf diejenigen Transaktionen unter Beteiligung der Mitglieder der Kundengruppe 2, bei welchen im Umsatzregister unter der Rubrik "CPTY Name 2" eine ausländische kollektive Kapitalanlage genannt ist, eine Umsatzabgabe schuldet und zu Recht entrichtet hat. Der Rückweisungsentscheid des Bundesverwaltungsgerichts erweist sich damit als rechtmässig und ist zu bestätigen. Sowohl die Beschwerde der ESTV, als auch diejenige der Abgabepflichtigen sind mit Blick auf den Rückweisungsentscheid der Vorinstanz abzuweisen.
9.6. Soweit im Umsatzregister der Abgabepflichtigen lediglich die Schweizer Asset Manager als Vertragsparteien der B.A._ International bzw. die C.A._ Inc. deklariert sind, hat sich die Abgabepflichtige für die Zwecke der Umsatzabgabe hingegen auf diesen Angaben behaften zu lassen. Weder im Einspracheverfahren vor der ESTV noch im Beschwerdeverfahren vor der Vorinstanz ist es ihr gelungen, die durch die Selbstdeklaration entstandene Tatsachenvermutung umzustossen, dass es sich bei den Schweizer Asset Managern um die Vertragsparteien der B.A._ International bzw. die C.A._ Inc. handelt. Die von der Abgabepflichtigen im vorinstanzlichen Verfahren eingereichten Beweismittel genügen für ein Umstossen dieser Tatsachenvermutung jedenfalls nicht. Um unnötige Wiederholungen zu vermeiden, kann diesbezüglich auf die vorstehenden Erwägungen verwiesen werden (vgl. oben, E. 9.5.2).
Nachdem die Abgabepflichtige anlässlich der Kontrollen durch die ESTV für die betreffenden Schweizer Asset Manager keine blauen Effektenhändlerkarten vorlegen konnte, ist die Umsatzabgabepflicht bezüglich der betreffenden Transaktionen zu bejahen. Die Beschwerde der Abgabepflichtigen ist auch insoweit abzuweisen.
V. Parteientschädigung im vorinstanzlichen Verfahren
10.
Die ESTV beanstandet, die Parteientschädigung für die Abgabepflichtige sei im vorinstanzlichen Verfahren zu hoch angesetzt worden.
10.1. Anwendbar ist auf das Verfahren vor der Vorinstanz das Reglement über die Kosten und Entschädigungen vor dem Bundesverwaltungsgericht vom 21. Februar 2008 (VGKE; SR 173.320.2). Dessen Art. 10 Abs. 2 sieht bei anwaltschaftlicher Vertretung einen Stundenansatz von Fr. 200.-- bis Fr. 400.-- vor, wobei dieser nach Absatz 3 der Vorschrift bei Streitigkeiten mit Vermögensinteresse angemessen erhöht werden kann. Die Parteientschädigung erfasst nach <ref-law> die Kosten der Vertretung sowie allfällige weitere Auslagen der Partei. Zu den Kosten der Vertretung gehören unter anderem das Anwaltshonorar und die darauf entfallende Mehrwertsteuer (Art. 9 Abs. 1 lit. a und c VGKE). Das Anwaltshonorar wird nach dem notwendigen Zeitaufwand bemessen (<ref-law>),
10.2. Die Abgabepflichtige hat im vorinstanzlichen Verfahren keine Kostennote zu den Akten gereicht; vor diesem Hintergrund durfte das Bundesverwaltungsgericht die Höhe der konkreten Entschädigung aufgrund der Akten festsetzen (<ref-law>).
Die Vorinstanz hatte bei der Festsetzung der Parteientschädigung zunächst zu berücksichtigen, dass das Verfahren einen erheblichen Aufwand verursacht hat, indem mehrfache Schriftenwechsel stattgefunden haben. Weiter war zu beachten, dass es sich um eine Streitigkeit mit Vermögensinteresse handelte, welche eine angemessene Erhöhung des anwaltlichen Stundenansatzes erlaubt. Angesichts der beachtlichen Komplexität der Materie und des hohen Streitwerts ist es vor diesem Hintergrund ohne weiteres als bundesrechtskonform anzusehen, dass die Vorinstanz der Steuerpflichtigen unter Mitberücksichtigung des Umstands, dass sie das Beschwerdeverfahren unnötigerweise mitverursacht hat, eine Parteientschädigung von Fr. 26'250.-- zugesprochen hat.
10.3. Die Beschwerde der ESTV ist daher auch in diesem Punkte unbegründet.
VI. Ergebnis
11.
11.1. Die Beschwerde der ESTV im Verfahren 2C_749/2017 ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Da die Eidgenossenschaft in dieser Angelegenheit in ihrer Vermögenssituation betroffen ist, sind der unterliegenden ESTV die Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-law>).
Bei diesem Verfahrensausgang schuldet die ESTV der Abgabepflichtigen eine Parteientschädigung (<ref-law>), wobei diese aufgrund der Akten festzusetzen ist (Art. 12 Abs. 1 des Reglements über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht [SR 173.110.210.3]).
11.2. Im Verfahren 2C_753/2017 ist die Beschwerde ebenfalls abzuweisen. Die Abgabepflichtige hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).
Die obsiegende ESTV hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_749/2017 und 2C_753/2017 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten im Verfahren 2C_749/2017 wird abgewiesen.
3.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten im Verfahren 2C_753/2017 wird abgewiesen.
4.
Das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts A-2777/2016 vom 4. Juli 2017 wird bestätigt.
5.
Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 30'000.-- für das Verfahren 2C_753/2017 werden der A._ AG auferlegt.
6.
Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 30'000.-- für das Verfahren 2C_749/2017 werden der ESTV auferlegt. Die ESTV schuldet der A._ AG für das Verfahren 2C_749/2017 eine Parteientschädigung von Fr. 20'000.--.
7.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. März 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Brunner