Sachverhalt:
A.
A.a. Die B._ S.A. (Vermieterin, Gesuchstellerin, Beschwerdegegnerin), bezweckt unter anderem, das Vermögen von Investmentfonds zu vermarkten und zu verwalten.
A.b. Die A._ GmbH (Mieterin, Gesuchsgegnerin, Beschwerdeführerin) bezweckt den Betrieb von Fitnesscentern.
A.c. Die Parteien schlossen am 13. November / 11. Dezember 2015 einen Mietvertrag über eine Gewerbefläche zur Benutzung als Fitness-Center, einen Lagerraum und fünfzehn Abstellplätze in der Liegenschaft Strasse X._ in U._. Als Mietbeginn wurde der 1. Januar 2016 vereinbart; der befristete Vertrag sollte am 31. Dezember 2020 enden.
Der Bruttomietzins wurde auf Fr. 13'301.30 pro Monat festgesetzt, zahlbar jeweils per 1. des Monats. Die Parteien vereinbarten, dass der Mietzins erstmals für den April 2016 bezahlt werden müsse und dass ein Anteil von 50 % für April bis Juni 2016 gestundet werde und in drei gleich hohen Raten per 1. Januar, 1. Februar und 1. März 2017 fällig werde.
Am 19. September / 5. November 2016 schlossen die Parteien eine weitere Vereinbarung, nach welcher der Mieterin für die Monate Juli bis September 2016 wegen eines Wasserschadens wiederum die Hälfte des Mietzinses gestundet wurde und die aufgeschobenen Raten per 1. Januar, 1. Februar und 1. März 2018 fällig werden.
A.d. Mit Mahnung vom 11. April 2017 forderte die Vermieterin, vertreten durch die C._ AG, die Mieterin auf, den am 1. April 2017 fälligen Bruttomietzins von Fr. 13'301.30 innert dreissig Tagen zu überweisen.
Am 28. April 2017 bezahlte die Mieterin der Vermieterin einen Betrag von Fr. 6'650.65.
A.e. Am 30. Mai 2017 kündigte die Vermieterin mit amtlichem Formular das Mietverhältnis ausserordentlich per 30. Juni 2017.
Das Kündigungsschreiben wurde der Mieterin am 31. Mai 2017 zugestellt. Die Mieterin gelangte an die zuständige Schlichtungsbehörde mit dem Begehren, es sei festzustellen, dass die Kündigung vom 28. bzw. 30. Mai 2017 unwirksam sei, eventuell sei sie aufzuheben.
B.
B.a. Mit Klage (recte: Gesuch um Rechtsschutz in klaren Fällen) vom 9. August 2017 gelangte die Vermieterin an das Handelsgericht des Kantons Bern mit dem Begehren, die Mieterin sei aus dem Mietobjekt auszuweisen und die zuständige Vollzugsbehörde anzuweisen, den Ausweisungsbefehl nach Eintritt der Rechtskraft zu vollstrecken.
B.b. Die Mieterin beantragte in ihrer Stellungnahme, es sei auf das Gesuch um Rechtsschutz in klaren Fällen nicht einzutreten, eventuell sei es abzuweisen.
B.c. Mit Verfügung vom 29. August 2017 stellte das Handelsgericht die Stellungnahme der Gesuchsgegnerin der Gesuchstellerin zur Kenntnisnahme zu und stellte den Parteien einen schriftlichen Entscheid in Aussicht.
B.d. Die Vermieterin reichte am 8. September 2017 unaufgefordert eine "Replik" ein, die Mieterin am 21. September 2017 eine "Duplik".
B.e. Mit Entscheid vom 5. Oktober 2017 verurteilte das Handelsgericht des Kantons Bern die Gesuchsgegnerin, die von ihr gemietete Gewerbefläche (ca. 850 m2) im Erdgeschoss, den Lagerraum (ca. 41 m2) im 1. Untergeschoss sowie die 15 Abstellplätze (Nrn. x-y) in der Liegenschaft Strasse X._, U._, bis spätestens am 30. Oktober 2017, um 12 Uhr, ordnungsgemäss geräumt und gereinigt der Gesuchstellerin zu übergeben (Dispositiv-Ziffer 1). Falls die Gesuchstellerin den Anordnungen in Ziff. 1 dieses Entscheides nicht innert Frist Folge leisten sollte, wurde die Gesuchstellerin ermächtigt, den Vollzug der Ausweisung durch die zuständige Polizeibehörde vornehmen zu lassen (Dispositiv-Ziffer 2).
Das Handelsgericht wies die unaufgeforderten Eingaben der Parteien nicht aus dem Recht und schloss, die Vorbringen in der "Replik" enthielten mit Ausnahme der Behauptung betreffend die Mängel keine Noven; die von beiden Parteien gestellten Anträge auf Zeugeneinvernahme bzw. Parteibefragung wies das Gericht ab. Das Gericht folgte dem Einwand der Mieterin nicht, wonach die Mahnung vom 11. April 2017 nicht mit einer Kündigungsandrohung verbunden gewesen sei, nach einer mündlichen Vereinbarung ab März 2017 wegen gravierender Mängel nur noch der halbe Mietzins zu leisten gewesen sei und sich die Vermieterin treuwidrig verhalten habe.
C.
C.a. Mit Beschwerde in Zivilsachen stellt die Mieterin die Rechtsbegehren, der Beschluss des Obergerichts des Kantons Bern, Handelsgericht, sei aufzuheben und auf das Ausweisungsbegehren der Beschwerdegegnerin vom 9. August 2017 im Verfahren um Rechtsschutz in klaren Fällen sei nicht einzutreten, eventualiter sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zur Sachverhaltsergänzung und Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe die Novenschranke missachtet und <ref-law> verletzt, indem sie die "Replik" der Beschwerdegegnerin nicht aus dem Recht gewiesen habe. Weiter rügt die Beschwerdeführerin als Bundesrechtsverletzung, dass die Vorinstanz einen Mietzinsausstand bejaht, die Kündigungsandrohung als genügend erachtet und den Einwand als haltlos qualifiziert habe, dass die Kündigung gegen Treu und Glauben verstosse. Sie rügt, die Vorinstanz habe die Voraussetzungen von <ref-law> bundesrechtswidrig bejaht, zumal die beantragte Zeugen- und Parteibefragung für die Beurteilung des Streitfalls unerlässlich sei.
C.b. Die Beschwerdegegnerin beantragt in der Antwort, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet.
C.c. Mit Verfügung vom 21. November 2017 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.
C.d. Mit Eingabe vom 15. Januar 2018 teilt die Beschwerdegegnerin mit, die Mieterin habe die Mietliegenschaft praktisch vollständig geräumt. Sie vertritt die Ansicht, die vollständige Räumung des Mietobjekts komme der Anerkennung ihres Ausweisungsbegehrens gleich.
C.e. In ihrer Stellungnahme vom 29. Januar 2018 anerkennt die Beschwerdeführerin, dass das Mietobjekt geräumt wurde. Sie bekräftigt indes, es entspreche keinesfalls ihrem Willen, sich dem Ausweisungsbegehren zu unterziehen und das Mietobjekt zurückzugeben. Sie habe nach wie vor ein Interesse daran, im Mietobjekt ein Fitnessstudio zu betreiben und würde im Falle des Obsiegens den Betrieb mit einem neuen Konzept wieder aufnehmen. Sie habe das Mietobjekt nur vorübergehend wegen finanzieller Schwierigkeiten infolge Meinungsverschiedenheiten mit der Beschwerdegegnerin über die Sanierung geräumt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde betrifft eine Zivilsache (<ref-law>) und richtet sich gegen einen Endentscheid (<ref-law>) eines oberen kantonalen Gerichts, das als Fachgericht in Handelssachen entschieden hat (<ref-law>), ein Streitwert ist nicht erforderlich (<ref-law>) und die Beschwerdeführerin ist mit ihren Anträgen vor der Vorinstanz unterlegen (Art. 76 Abs. lit. a BGG). Nachdem sie erklärt, sie habe das Mietobjekt nur vorübergehend geräumt und würde es wiederum nutzen, wenn sich die Kündigung des bis Ende 2020 befristeten Vertrages als ungültig erweisen sollte, ist ihr schutzwürdiges Interesse am Beschwerdebegehren zu bejahen, wonach auf das Ausweisungsbegehren der Beschwerdegegnerin nicht einzutreten sei. Denn mit der angefochtenen Ausweisung im Verfahren nach <ref-law> wird der Beschwerdeführerin rechtskräftig das Recht abgesprochen, das Mietobjekt zu nutzen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 25 f.; <ref-ruling> E. 5.1.1 S. 622 unten/623 oben). Auf die fristgerecht eingereichte Beschwerde ist unter Vorbehalt hinreichender Begründung (Art. 42 Abs. 2, Art. 106 Abs. 2 BGG) einzutreten.
2.
Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe Vorbringen in der "Replik" der Beschwerdegegnerin zu Unrecht berücksichtigt. Sie stellt sich auf den Standpunkt, im summarischen Verfahren sei nur ein Schriftenwechsel durchzuführen, die Vorinstanz hätte die Eingabe der Beschwerdegegnerin aus dem Recht weisen müssen und hätte jedenfalls unechte Noven nicht berücksichtigen dürfen.
2.1. <ref-law> sieht für das hier anwendbare (<ref-law>) summarische Verfahren vor, dass das Gericht der Gegenpartei Gelegenheit gibt, mündlich oder schriftlich Stellung zu nehmen. Damit sollte nach der Botschaft des Bundesrates ein zweiter oder gar mehrfacher Schriftenwechsel ausgeschlossen werden, da breite Schriftlichkeit dem Wesen dieses Verfahrens zuwiderlaufe (BBl 2006 7350 zu Art. 249 VE). Dass nach dem historischen Willen des Gesetzgebers grundsätzlich nur ein Schriftenwechsel stattfindet, schliesst jedoch nicht aus, dass mit der gebotenen Zurückhaltung ein zweiter Schriftenwechsel angeordnet werden kann, wenn er sich nach den Umständen als erforderlich erweist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 254). Auch ändert die Beschränkung auf einen einfachen Schriftenwechsel nichts daran, dass den Parteien gestützt auf Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 29 Abs. 1 und 2 BV das Recht zusteht, zu jeder Eingabe der Vorinstanz oder der Gegenpartei Stellung zu nehmen, und zwar unabhängig davon, ob diese neue und erhebliche Gesichtspunkte enthält (<ref-ruling> E. 2.3.3 S. 157, 484 E. 2.4 S. 487; <ref-ruling> E. 2.2 S. 255, je mit Verweisen). Die Vorinstanz hat diese Grundsätze offensichtlich beachtet, wenn sie die "Replik" - wie übrigens auch die "Duplik" - nicht aus dem Recht wies.
2.2. Das Bundesgericht hat für das ordentliche Verfahren erkannt, dass die Parteien zweimal die Möglichkeit haben, sich unbeschränkt zu äussern, während sie danach nur noch unter den eingeschränkten Voraussetzungen von <ref-law> gehört werden können (<ref-ruling> E. 6.3.2 S. 313, vgl. auch Urteil 4A_338/2017 vom 24. November 2017 E. 2, zur Publikation bestimmt). Dies gilt sinngemäss auch für das vereinfachte Verfahren (vgl. <ref-law> und <ref-ruling> E. 3.2 S. 452). Im summarischen Verfahren darf sich jedoch keine der Parteien darauf verlassen, dass das Gericht nach einmaliger Anhörung einen zweiten Schriftenwechsel oder eine mündliche Hauptverhandlung anordnet (Urteil 4A_273/2012 vom 30. Oktober 2012 E. 3.2, nicht publ. in: BGE <ref-ruling>). Es besteht insofern kein Anspruch der Parteien darauf, sich zweimal zur Sache zu äussern. Grundsätzlich tritt der Aktenschluss nach einmaliger Äusserung ein (vgl. LEUENBERGER, in: Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], Sutter-Somm et al. [Hrsg.], 3. Aufl. 2016, N. 17 zu <ref-law>). Teilweise wird vertreten, dies gelte ausnahmslos (vgl. RAPHAEL KLINGLER, Die Eventualmaxime in der Schweizerischen Zivilprozessordnung, 2010, S. 204; DANIEL FÜLLEMANN, Das erstinstanzliche Novenrecht der ZPO, in: Innovatives Recht, 2013, S. 876 f.). Zum Teil wird mit überzeugenden Gründen die Ansicht vertreten, <ref-law> sei dann analog anzuwenden, wenn - nach einfachem Schriftenwechsel - eine Verhandlung stattfindet oder ausnahmsweise ein zweiter Schriftenwechsel angeordnet wird (vgl. WILLISEGGER, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 2017, N. 58 zu <ref-law>; KAUFMANN, in: Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], Brunner et al. [Hrsg.], 2. Aufl. 2016, N. 36 zu <ref-law>; vgl. auch SUTTER-SOMM/LÖTSCHER, in: Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], Sutter-Somm et al. [Hrsg.], 3. Aufl. 2016, N. 20 ff. zu <ref-law>). Denn in diesem Fall wird das summarische Verfahren über die einmalige Anhörung hinaus erweitert, so dass in sinngemässer Anwendung von <ref-law> Noven zulässig sein sollten, solange das Gericht die Beratung nicht aufgenommen hat (vgl. entsprechend für das Rechtsmittelverfahren <ref-ruling> E. 2.2.5 S. 418). Wie es sich damit jedoch verhält, kann offenbleiben. Denn hier hat die Vorinstanz ohne Erweiterung des Summarverfahrens den Parteien mit Verfügung vom 29. August 2017 einen schriftlichen Entscheid in Aussicht gestellt.
2.3. Die Vorinstanz hat keinen zweiten Schriftenwechsel angeordnet. Die Beschwerdegegnerin hat vielmehr von ihrem unbedingten verfassungsmässigen Recht Gebrauch gemacht, als sie im vorliegenden Summarverfahren der Vorinstanz eine "Replik" einreichte. Die Vorinstanz hat denn auch zutreffend dargelegt, dass in diesem Fall keine Noven zulässig sind und sie hat die Vorbringen der Beschwerdegegnerin unberücksichtigt gelassen, wonach sich die behaupteten Mängel auf den von der Beschwerdeführerin vorgenommenen Ausbau, nicht jedoch auf den von ihr vermieteten Grundausbau beziehen würden. Im Übrigen hat die Vorinstanz jedoch die Stellungnahme der Beschwerdegegnerin berücksichtigt, was sich aus den Anforderungen an das rechtliche Gehör ergibt. Die Beschwerdeführerin beanstandet diese Berücksichtigung freilich mit der Begründung, die Stellungnahme habe unechte Noven umfasst, welche nicht hätten beachtet werden dürfen. So macht sie namentlich geltend, die Vorinstanz habe bei der Würdigung der E-Mails vom 17. bis 30. Mai 2017 auf neue Vorbringen der Beschwerdegegnerin abgestellt. Dass die Beschwerdegegnerin eines dieser E-Mails neu in den Prozess eingeführt habe, behauptet sie nicht. Inwiefern sich im Übrigen die Vorinstanz im Zusammenhang mit Vergleichsgesprächen der Parteien auf das nicht zugelassene Novum stützen sollte, legt die Beschwerdeführerin nicht dar. Ihr Vorbringen beschränkt sich auf eine reine Behauptung. Damit ist sie nicht zu hören.
2.4. Die Rüge der Beschwerdeführerin, wonach die Vorinstanz verspätete Noven der Beschwerdegegnerin berücksichtigt habe, erweist sich als unbegründet, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Das Gericht gewährt nach <ref-law> Rechtsschutz im summarischen Verfahren, wenn der Sachverhalt unbestritten oder sofort beweisbar ist (lit. a) und die Rechtslage klar ist (lit. b).
3.1. Die Rechtslage ist klar, wenn sich die Rechtsfolge bei der Anwendung des Gesetzes unter Berücksichtigung der Lehre und Rechtsprechung ohne Weiteres eindeutig ergibt. Dagegen ist die Rechtslage nicht klar, wenn die Anwendung einer Norm einen Ermessens- oder Billigkeitsentscheid des Gerichts mit wertender Berücksichtigung der gesamten Umstände erfordert (<ref-ruling> E. 3.2 S. 26; <ref-ruling> E. 2.1.2 S. 126 mit Hinweisen).
3.2. Mit Blick darauf, dass ein Urteil, mit dem nach <ref-law> Rechtsschutz gewährt wird, der materiellen Rechtskraft fähig ist, wird von der klagenden Partei verlangt, dass sie sofort den vollen Beweis für die anspruchsbegründenden Tatsachen erbringt, so dass klare Verhältnisse herrschen (<ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 5.1.1 S. 622 f.).
Für die Verneinung eines klaren Falles genügt es, dass die beklagte Partei substanziiert und schlüssig Einwendungen vorträgt, die in tatsächlicher Hinsicht nicht sofort widerlegt werden können und die geeignet sind, die bereits gebildete richterliche Überzeugung zu erschüttern. Demgegenüber ist ein klarer Fall zu bejahen, wenn das Gericht aufgrund der Aktenlage zur Überzeugung gelangt, der Anspruch der klagenden Partei sei ausgewiesen und eine eingehende Abklärung der beklagtischen Einwände könne daran nichts ändern; offensichtlich unbegründete oder haltlose Bestreitungen des Anspruchs genügen für die Verneinung eines klaren Falles nicht (BGE <ref-ruling> E. 5.1.1 mit Hinweisen). Soweit - wie vorliegend - die Gültigkeit der Kündigung des Mietvertrags im Ausweisungsverfahren als Vorfrage zu beurteilen ist, beziehen sich die Voraussetzungen von <ref-law> auch darauf. Sind sie nicht erfüllt und kann der Rechtsschutz in klaren Fällen daher nicht gewährt werden, hat das Gericht nach <ref-law> auf das Gesuch nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 3.2 S. 265).
3.3. Die Beschwerdeführerin bestreitet die tatsächliche Voraussetzung des Zahlungsrückstands als Voraussetzung der Gültigkeit der Mietkündigung. Ausserdem hält sie dafür, die Mahnung vom 11. April 2017 genüge den rechtlichen Anforderungen nicht, weil die Kündigung nicht gehörig angedroht sei. Und schliesslich hält sie dafür, die Kündigung verstosse gegen Treu und Glauben, weil die Beschwerdegegnerin sich widersprüchlich verhalten und mit der Kündigung zu lange zugewartet habe.
4.
Die Beschwerdeführerin bestreitet, dass sie im massgebenden Zeitpunkt fällige Mietzinsen nicht bezahlt habe. Sie stellt dabei nicht in Abrede, dass sie vom Mietzins für April 2017 nur die vertragliche Hälfte, nämlich Fr. 6'650.65 statt der schriftlich vereinbarten Fr. 13'301.30.-- bezahlt hat. Sie macht jedoch geltend, der schriftliche Vertrag sei mündlich in dem Sinn abgeändert worden, dass der Mietzins für April 2017 auf die Hälfte reduziert worden sei.
4.1. Die Vorinstanz hat die "nicht substantiierte" Einwendung der Beschwerdeführerin, wonach die Parteien im Februar 2017 eine Mietzinsreduktion um 50 % getroffen hätten, aufgrund der Aktenlage als offensichtlich unbegründet verworfen und diesbezüglich nicht an der Vollständigkeit der Sachverhaltsdarstellung gezweifelt. Sie folgte der Beschwerdeführerin nicht, die aus den E-Mails von D._ vom 17. Mai 2017 und 30. Mai 2017 ableiten wollte, die Parteien hätten vereinbart, dass sie nur noch den halben Mietzins zu leisten habe. Die Vorinstanz stellte fest, dass die Beschwerdeführerin nicht dargelegt habe, zu welchem Zeitpunkt, zwischen welchen Personen und in welcher Form die angebliche mündliche Vereinbarung zustande gekommen sei. Sie entnahm den E-Mails von D._ vom 17. Mai 2017 und vom 30. Mai 2017 im Gegenteil, dass die Beschwerdegegnerin auf der Bezahlung des gesamten Mietzinses für April 2017 beharrte. Ausserdem berücksichtige sie, dass D._ in einer E-Mail vom 29. Mai 2017 bestritt, dass die Beschwerdegegnerin für einen Mangel an der Mietsache aufkommen müsse, und sie am Zahlungstermin vom 29. Mai 2017 für den ausstehenden Aprilmietzins festhalte. In einer E-Mail der Beschwerdeführerin vom 29. Mai 2017 werde darum gebeten, mit der Kündigung noch zuzuwarten, aber es finde sich kein Hinweis auf die angebliche Mietzinsreduktion oder darauf, dass sich die Beschwerdeführerin nicht im Zahlungsrückstand befinde. Schliesslich berücksichtigte die Vorinstanz, dass die Parteien im Mietvertrag Schriftlichkeit vorbehalten und die Stundung wegen des Wasserschadens auch schriftlich vereinbart hatten, und dass die Beschwerdeführerin auf die Schreiben der Beschwerdegegnerin vom 15. März 2017 und 11. April 2017 nicht reagierte, in denen diese die ganzen Monatsmietzinsen für März und April 2017 gefordert hatte.
4.2. Die Beschwerdeführerin bestreitet, dass ihre Behauptungen zur mündlichen Vertragsänderung nicht konkret genug gewesen seien. Sie habe dargelegt, die Vereinbarung sei Ende Februar 2017 abgeschlossen worden, und sie habe zum Beweis die Befragung ihrer Geschäftsführerin E._ sowie von D._ als Zeuge beantragt. Sie vertritt die Ansicht, sie habe angesichts ihres Beweisnotstands die Einwendung der Mietzinsreduktion substanziiert genug vorgebracht. Die Vorinstanz habe die E-Mails einseitig zu ihren Lasten gewürdigt mit der Hervorhebung der Sätze: "Den nächsten halben Mietzins müssen Sie uns bis am 29.05.2017 überwiesen haben. Diese Zahlung werden wir dem noch zu 50 % offenen Mietzins April gutschreiben". Sie bringt vor, es ergebe sich daraus nur, dass die Beschwerdegegnerin auf der Zahlung des ursprünglichen vollen Mietzinses beharre, nicht aber, dass dies auch zulässig sei. Sie hält daran fest, dass Herr D._ ihrer Geschäftsführerin eine 50 % Reduktion ab März 2017 zugesagt habe und vermutet, dass er dies nicht vorgängig mit dem Eigentümer abgesprochen habe. Sie hält daran fest, dass die Aktenlage entgegen der Würdigung im angefochtenen Entscheid nicht vollständig und klar sei, sondern Auslegungsbedarf bestehe. Es handle sich nicht um einen klaren Sachverhalt und es beständen durchaus Zweifel an der Sachdarstellung der Beschwerdegegnerin.
4.3. Die Beschwerdeführerin vermag die Beweiswürdigung der Vorinstanz nicht als willkürlich auszuweisen, wonach aus dem E-Mail-Verkehr der Parteien zweifelsfrei hervorgeht, dass die Beschwerdegegnerin auf der vollen Bezahlung des schriftlich vereinbarten Mietzinses für April 2017 beharrt. Namentlich geht aus der von der Vorinstanz zitierten Passage in der E-Mail vom 17. Mai 2017 sehr wohl hervor, dass die Beschwerdegegnerin auf der Zahlung des gesamten, schriftlich vereinbarten Mietzinses für April 2017 bestand. Dagegen ergeben sich weder aus dem Wortlaut der von der Vorinstanz zitierten Mails noch aus dem Verhalten der Parteien Anhaltspunkte für den Standpunkt der Beschwerdeführerin. Die Beschwerdeführerin vermag die Würdigung der Vorinstanz im Ergebnis auch nicht als willkürlich auszuweisen mit ihrem Vorbringen, dass sie mindestens sinngemäss dargelegt hatte, die mündliche Absprache sei zwischen ihrer Geschäftsführerin und dem für die vorliegende Mietsache zuständigen Vertreter der Beschwerdegegnerin Ende Februar 2017 erfolgt. Denn nachdem die Parteien wegen des Wasserschadens bereits schriftlich eine Stundung der Hälfte des Mietzinses für drei Monate vereinbart hatten, kann in vertretbarer Weise angenommen werden, dass erst recht eine eigentliche Mietzinsreduktion wegen dieses Schadens schriftlich festgehalten worden wäre; die Behauptung einer mündlichen Vereinbarung über eine eigentliche Reduktion vermag keine ernsthaften Zweifel an der Sachdarstellung der Beschwerdegegnerin zu wecken. Die Vorinstanz konnte in antizipierter Beweiswürdigung willkürfrei schliessen, dass die von der Beschwerdeführerin beantragte Partei- und Zeugenbefragung an dieser Würdigung nichts zu ändern vermöchte.
4.4. Die Vorinstanz hat ohne Rechtsverletzung bejaht, dass der Zahlungsverzug der Beschwerdeführerin als tatsächliche Voraussetzung für die Mietkündigung (vgl. <ref-law>) vorliegt; sie hat insofern die Voraussetzungen von <ref-law> nicht verkannt.
5.
Die Vorinstanz hat festgestellt, dass das Schreiben der Beschwerdegegnerin vom 11. April 2017 den Betreff "Mahnung mit Kündigungsandrohung" trägt. Weiter hat die Beschwerdegegnerin danach ausgeführt, sie sei verpflichtet, "[s]ie auf Art. 257d Abs. 2 des Schweizerischen Obligationenrechts aufmerksam zu machen, wonach das Mietverhältnis im Sinne der erwähnten Bestimmungen gekündigt werden kann, sofern Ihre Zahlung innert Frist nicht oder nicht vollständig geleistet wird."
Die Vorinstanz hat die Anforderungen an einen gültigen Kündigungsvorbehalt entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin nicht missachtet mit dem Schluss, dass der Beschwerdeführerin die Folgen fehlender Zahlung eindeutig angedroht wurden. Die Beschwerdegegnerin hat sich nicht mit einem blossen Verweis auf <ref-law> begnügt, sondern erklärt, dass sie danach die Kündigung aussprechen könne, falls nicht bezahlt werde. Die Beschwerdeführerin musste im Sinne der Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 2.4 S. 198) klar erkennen, dass sich die Beschwerdegegnerin für den Fall der Nichtbezahlung die ausserordentliche Kündigung vorbehielt, zumal der Mietvertrag befristet, unkündbar bis Ende 2020 abgeschlossen war.
6.
Die Beschwerdeführerin bringt schliesslich vor, die Vorinstanz habe die Anfechtbarkeit der Kündigung wegen Verstosses gegen Treu und Glauben (<ref-law>) zu Unrecht verneint.
6.1. Die Vorinstanz hat erwogen, die Beschwerdeführerin könne keinen Verstoss gegen Treu und Glauben aus dem Umstand ableiten, dass die Beschwerdegegnerin bereits am 15. März 2017 eine Mahnung geschickt und ihr die Kündigung angedroht habe; ebenso wenig daraus, dass sie nach Ablauf der Zahlungsfrist am 15. Mai 2017 noch zwei Wochen zuwartete, bevor sie die Kündigung erklärte. Dass die Parteien nach Ablauf der Zahlungsfrist noch Verhandlungen führten und insbesondere die Beschwerdegegnerin der Beschwerdeführerin noch einen unverbindlichen Vorschlag über die Aufteilung der Ersatzkosten für die Wellnessanlage unterbreitete und auch ihr Interesse an der Fortführung des Mietverhältnisses signalisierte, erachtete die Vorinstanz namentlich deshalb nicht als widersprüchlich, weil die Beschwerdegegnerin gleichzeitig stets auf der Zahlung des ausstehenden halben Monatszinses beharrte.
6.2. Soweit die Beschwerdeführerin ein widersprüchliches Verhalten mit der Behauptung begründet, es sei ihr mündlich eine Herabsetzung des Mietzinses um die Hälfte zugesichert worden, vermag sie die verbindlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid nicht zu entkräften (<ref-law>). Dass die Parteien versuchten, eine einvernehmliche Lösung zu finden und namentlich die Beschwerdegegnerin ihr Interesse an einer Weiterführung des Mietverhältnisses signalisierte, hat die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid berücksichtigt. Die Beschwerdeführerin bemerkt im Übrigen selbst, dass das Bundesgericht im Urteil 4A_366/2008 vom 25. November 2008 ein Zuwarten mit der Kündigung von fast drei Wochen nach Ablauf der in der Mahnung gesetzten Zahlungsfrist noch als zulässig qualifizierte. Es kann ihr nicht gefolgt werden, wenn sie die Ansicht vertritt, es verhalte sich hier anders. Denn sie erkennt selbst, dass die Beschwerdegegnerin nach den verbindlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid auch während der Verhandlungen über eine einvernehmliche Lösung zur Weiterführung des Mietvertrags stets auf der Zahlung des abgemahnten Ausstandes bestand. Dass es sich dabei auch um den halben Mietzins für den Monat Mai 2017 gehandelt haben könnte, wie die Beschwerdeführerin vermutet, ist nicht nachvollziehbar - zumal sie selbst erwähnt, dass dieser ebenfalls fällige Mietzins nicht abgemahnt war.
6.3. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Obwohl der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt wurde, ist keine neue Räumungsfrist anzusetzen, nachdem das Mietobjekt nach der übereinstimmenden Darstellung der Parteien im Wesentlichen geräumt ist.
7.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin zu auferlegen (<ref-law>). Sie hat der Beschwerdegegnerin deren Anwaltskosten für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Februar 2018
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Die Gerichtsschreiberin: Marti-Schreier