Faits :
A.
A.a. En 2013 ou 2014, A._ a acheté une montre valant 165'000 fr. à la société horlogère H._ SA.
Le 22 décembre 2014, il a contracté auprès de la compagnie d'assurances Z._ SA une assurance ménage couvrant notamment les dommages causés par le vol, la perte ou la disparition d' objets de valeur. Il a déclaré à ce titre la montre précitée en précisant que ce bijou valant 165'000 fr. était en or rouge 18 carats, assorti de 445 brillants.
Les conditions générales d'assurance (CGA) intégrées au contrat contenaient les clauses suivantes:
" Dispositions communes
[...]
7. Obligations et diligence à observer
[...]
Lors de violations fautives de prescriptions légales ou contractuelles, l'indemnité peut être réduite voire supprimée dans la mesure où la survenance ou l'étendue du dommage en a été influencée, à moins que le preneur d'assurance ne prouve que sa conduite n'a pas influencé la survenance ou l'étendue du dommage.
[...]
Assurance d'objets de valeur en propriété privée
[...]
B. Sinistre
B1 Que faire?
L'ayant droit doit :
-..]
c) produire les pièces justificatives (factures, quittances, estimations, etc.) motivant la prétention à une indemnité et donner tous renseignements. Permettre à la Compagnie de faire toute enquête utile pour déterminer le dommage;
-..]
B2 Comment seront déterminés le dommage et l'indemnité?
-..]
b) L'ayant droit doit prouver l'importance du dommage. La somme assurée ne constitue une preuve, ni de l'existence, ni de la valeur des choses assurées au moment du sinistre.
[...]"
Le contrat incluait une autre annexe intitulée "Information à la clientèle [...]" prescrivant ce qui suit pour l'assurance des objets de valeur:
"9. En cas de sinistre
[...]. Vous collaborez à l'établissement des faits en communiquant tous renseignements et documents requis par Z._ SA.
En cas de non-respect de ces obligations ou de comportement contraire aux règles de la bonne foi, Z._ SA est libérée de ses engagements sauf s'il est établi que le défaut de collaboration ne résulte d'aucune faute ou qu'il n'a pas influencé le dommage.
[...]"
A.b. Le 28 décembre 2015, l'assuré a annoncé la perte de sa montre à la compagnie d'assurances.
Il a expliqué avoir constaté cette perte le 26 décembre 2015 après avoir livré des marchandises de Genève à Fribourg. L'incident était probablement survenu lors du chargement ou du déchargement. Il avait dû s'accrocher à quelque chose et provoquer l'ouverture du bracelet de la montre, lequel se fermait au moyen d'un aiguillon.
Le 26 janvier 2016, l'assuré a rempli une déclaration de perte sur le site Internet www.easyfind.com (application en ligne du Service suisse des objets trouvés, réd.).
Le 17 février 2016, la compagnie d'assurances lui a demandé de fournir l'écrin de la montre "volée", le contrat de vente et la preuve du paiement (cf. infra consid. 3 i.f.). Le 29 février 2016, elle lui a envoyé un rappel en l'invitant à transmettre dans les quinze jours le certificat de la montre "volée", son écrin, le contrat de vente et la preuve du paiement.
L'assuré a répondu que "l'écrin de la montre volée" serait remis lors du règlement du sinistre; quant au contrat de vente et à la preuve du paiement, ils n'étaient "pas disponible[s]".
La société d'assurances a encore demandé à d'autres reprises la production du certificat d'authenticité original, de l'écrin, du contrat de vente et d'une preuve de paiement. En vain.
Dans une missive du 28 avril 2016, la compagnie a rappelé à l'assuré le contenu de l'art. 39 LCA (loi fédérale sur le contrat d'assurance) en lui fixant un délai au 9 mai 2016 pour produire les quatre éléments précités, non sans l'avertir qu'une fois cette échéance passée, elle ne fournirait aucune prestation.
Constatant que l'assuré ne s'était pas exécuté, elle lui a signifié le 11 mai 2016 qu'il était déchu de ses droits aux prestations.
L'assuré a répondu le même jour qu'elle pouvait passer voir l'écrin de la montre à son bureau et qu'il ne possédait au surplus aucune facture ni contrat de vente.
B.
Le 17 novembre 2017, l'assuré a assigné la compagnie d'assurances en conciliation devant la Chambre patrimoniale vaudoise. Il a ensuite déposé une demande en paiement de 165'000 fr.
Entendue comme témoin, l'administratrice de la société horlogère a jugé possible que la pique du fermoir apposé sur le bracelet d'une de leurs montres se détache à la faveur d'un accrochage banal ou d'une mauvaise insertion de la pique dans le fermoir.
L'assuré a été débouté en première instance comme en appel (cf. au surplus consid. 2.2 infra).
C.
Agissant par la voie du recours en matière civile, l'assuré a invité le Tribunal fédéral à admettre sa demande en paiement.
La compagnie d'assurances intimée a conclu à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet, sans provoquer une réaction du recourant.
L'autorité précédente s'est référée à son arrêt.

Considérant en droit :
1.
Le présent recours en matière civile satisfait aux conditions générales de recevabilité, en particulier celles afférentes au délai de recours de 30 jours (art. 100 al. 1 LTF en lien avec l'art. 46 al. 1 let. a LTF) et à la valeur litigieuse minimale de 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF).
2.
2.1. Le recourant a conclu une assurance "ménage" régie par la loi fédérale sur le contrat d'assurance (LCA; RS 221.229.1), qui couvrait notamment la perte d'objets de valeur.
Il a déclaré avoir perdu sa montre valant 165'000 fr.
Conformément à l'art. 8 CC, il devait prouver les faits sous-tendant sa prétention contre la compagnie d'assurances (<ref-ruling> consid. 3.1), en particulier la forme et l'étendue de son dommage - comme le rappelle l'art. B2 let. b CGA. Par ailleurs, l'art. 39 LCA prévoit une obligation de renseigner ici renforcée par le contrat d'assurance (cf. art. B1 let. c CGA). Ces deux questions doivent être distinguées, bien qu'étant liées puisque la fourniture de renseignements sert à établir la prétention (WILLY KÖNIG, Der Versicherungsvertrag, in TDP VII/2, 1979, p. 530-532).
Lorsque l'ayant droit enfreint son obligation de renseigner, la sanction découlant de la LCA n'est qu'indirecte, à savoir que les prétentions d'assurance restent inexigibles aussi longtemps que l'assureur n'a pas obtenu les renseignements requis (cf. art. 41 al. 1 LCA; VINCENT BRULHART, Droit des assurances privées, 2e éd. 2017, n. 744 et 746; JÜRG NEF, in Basler Kommentar, Bundesgesetz über den Versicherungsvertrag (VVG), 2011, nos 15-16 ad art. 39 LCA; ROELLI/KELLER, Kommentar zum Schweizerischen Bundesgesetz über den Versicherungsvertrag, vol. I, 1968, p. 565 s.).
Ceci dit, les parties peuvent prévoir d'autres sanctions: l'art. 39 al. 2 LCA, dans sa teneur actuelle comme dans la version en vigueur à l'époque (cf. RO 24 [1908] 749), énonce ce qui suit:
"2 Il peut être convenu:
-..]
2. que, sous peine d'être déchu de son droit aux prestations de l'assurance, l'ayant droit devra faire les communications prévues à l'alinéa 1er et à l'alinéa 2, chiffre 1er, du présent article, dans un délai déterminé suffisant. Ce délai court du jour où l'assureur a mis par écrit l'ayant droit en demeure de faire ces communications, en lui rappelant les conséquences de la demeure."
Dans son ancienne teneur (RO 24 751 et art. 103a LCA), l'art. 45 al. 1 aLCA, jadis intitulé "Violation du contrat sans faute du preneur d'assurance ou de l'ayant droit", limitait ainsi la liberté contractuelle existant en la matière:
" 1 Lorsqu'une sanction a été stipulée pour le cas où le preneur d'assurance ou l'ayant droit violerait l'une de ses obligations, cette sanction n'est pas encourue s'il résulte des circonstances que la faute n'est pas imputable au preneur ou à l'ayant droit."
L'ayant droit pouvait donc faire obstacle à la clause de déchéance en prouvant son absence de faute (arrêts 4A_14/2021 du 15 février 2021 consid. 7.2; 4A_490/2019 du 26 mai 2020 consid. 5.3.4; 4A_349/2010 du 29 septembre 2010 consid. 4.2; NEF, op. cit., no 17 ad art. 39 LCA et nos 9-11 ad art. 45 LCA; ROELLI/KELLER, op. cit., p. 573 et 576; cf. aussi BRULHART, op. cit., n° 748; KÖNIG, op. cit., p. 531). En revanche, la clause s'appliquait sans égard au lien de causalité que le manquement pouvait avoir avec le dommage, sauf disposition contractuelle contraire (arrêt précité 4A_349/2010 consid. 4.2; NEF, op. cit., nos 15-16 ad art. 39 LCA; PASCAL GROLIMUND, Obliegenheiten: Alte und neue Abgrenzungs- und Anwendungsfragen, REAS 2020 p. 127 ch. III; MARKUS SCHMID, Die VVG-Revision aus der Sicht der Anwaltschaft, REAS 2020 p. 306 s. ch. VIII); une telle solution n'était pas du goût de tous les auteurs (cf. par exemple ALFRED MAURER, Schweizerisches Privatversicherungsrecht, 3e éd. 1995, p. 309 et KÖNIG, op. cit., p. 559 s.).
Désormais, le nouvel art. 45 al. 1 LCA, intitulé "Violation du contrat", contient une réserve en ce sens:
"1 [...], cette sanction n'est pas encourue dans les cas suivants:
a. il résulte des circonstances que la violation n'est pas imputable au preneur d'assurance ou à l'ayant droit;
b. le preneur d'assurance apporte la preuve que la violation n'a pas eu d'incidence sur le sinistre et sur l'étendue des prestations dues par l'entreprise d'assurance."
Dans les versions allemande et italienne, les lettres a et b sont séparées par la conjonction de coordination " oder "/ "o ".
En d'autres termes, l'assureur ne pourra désormais plus refuser ou réduire ses prestations si l'intéressé établit que la violation des obligations n'a eu aucune incidence sur la survenance du sinistre ou sur l'étendue des prestations (cf. Révision de la LCA, Rapport explicatif du 6 juillet 2016 ch. 2.1.8 ad art. 45, accessible sur le site Internet www.admin.ch > Droit fédéral > Procédures de consultation > terminées > 2016 > DF des finances; Message du 28 juin 2017 concernant la révision de la LCA, FF 2017 p. 4777 i.f. et s. [peu clair dans les trois langues] et p. 4798 s. ad art. 45 al. 1).
2.2. La Cour d'appel a trouvé deux motifs indépendants de rejeter la prétention émise par l'assuré/ayant droit:
- I. D'une part, il n'avait pas prouvé son dommage.
On pouvait certes admettre, sous l'angle de la vraisemblance prépondérante, qu'il avait démontré avoir acquis une montre valant 165'000 fr. avant de conclure le contrat d'assurance. Ce fait résultait d'une attestation rédigée par la société horlogère et du témoignage de son administratrice. La question n'était pas pour autant réglée.
En effet, l'assuré devait encore prouver qu'il était toujours propriétaire de la montre au moment de sa prétendue perte, et établir sa valeur. Ces deux éléments importaient pour arrêter le montant de l'indemnisation. Or, il n'avait produit aucune preuve significative. Tout au plus avait-il proposé une photographie le révélant paré d'une montre à son poignet, mais cette pièce ne comportait aucune date et n'attestait pas de façon certaine qu'il s'agissait réellement de la montre litigieuse. En outre, il n'avait pas produit, comme requis, l'écrin de la montre et le certificat d'authenticité original. Or, ces deux éléments eussent constitué des indices concrets d'un droit de propriété actuel, à l'aune de la vraisemblance prépondérante; il était en effet usuel de transférer une montre de luxe avec son écrin et l'original du certificat d'authenticité.
- II. D'autre part, en refusant systématiquement de fournir les deux pièces requises, l'assuré avait violé son devoir d'information. L'art. 9 de l'"Information à la clientèle" contenait une clause de déchéance des droits à la prétention, concrétisant l'art. 39 al. 2 ch. 2 LCA. La compagnie d'assurances avait satisfait aux exigences formelles prévues par cette disposition, si bien que la sanction contractuelle était applicable.
2.3. Le recourant décoche des moyens de fait et de droit contre cette analyse.
3.
La critique de l'état de fait doit cibler des éléments pertinents pour le sort de la cause (cf. art. 97 al. 1 i.f. LTF). En outre, dans la mesure où elle porte sur l'appréciation des preuves, le recourant doit soulever le grief d'arbitraire (art. 9 Cst.) et expliquer de façon circonstanciée en quoi les juges d'appel auraient versé dans ce travers (cf. par ex. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 255).
Le recourant méconnaît en bonne partie ces principes et ne soulève aucun argument qui fasse mouche:
- De son point de vue, l'intimée aurait omis d'alléguer qu'il n'était plus propriétaire de la montre au moment de sa perte, et que sa demande relative à l'écrin et au certificat original de la montre visait précisément à établir la persistance de son droit de propriété.
En réalité, il incombait au recourant d'alléguer et de prouver les faits sous-tendant sa prétention (consid. 2.1 supra). Au surplus, préciser quels faits devaient être prouvés pour établir sa créance, ou juger de la pertinence des documents réclamés par l'assureur revenait à trancher des questions relevant du droit (à l'instar du degré de preuve requis) ou de l'appréciation des preuves, mais ne nécessitait en tout cas pas des allégations.
- La Cour d'appel aurait méconnu que la photo produite datait du 1er mai 2015.
Le recourant a certes soutenu lors d'une réunion avec l'assureur que le cliché portait cette date (le premier jugement s'en fait du reste l'écho), ce qui ne signifie pas encore que tel était bien le cas. De surcroît, le recourant ne contre pas le second argument des juges cantonaux, qui n'étaient même pas certains que ladite photo représentât la montre assurée. On ajoutera que le prétendu sinistre n'est censé être survenu qu'à la fin du mois de décembre 2015.
- Ces mêmes juges n'ont pas méconnu que l'assuré avait fini par proposer le 11 mai 2016 de présenter l'écrin de la montre à son bureau (arrêt p. 8), et on peut lui donner acte du fait qu'il a rappelé avoir fait cette proposition dans un courrier ultérieur - tout en répétant qu'il ne voyait aucune raison de le remettre à l'assurance tant qu'elle ne l'aurait pas indemnisé. Ces indications n'ont toutefois pas la portée impérieuse que leur prête le recourant, que ce soit au niveau de l'appréciation des preuves ou du devoir d'information.
- Enfin, il faut concéder au recourant que dans son premier courrier du 17 février 2016, la compagnie d'assurances lui a demandé de fournir "le certificat et/ou la facture de la montre volée", en plus de l'écrin, de "la preuve de paiements" et du contrat de vente. Cette précision reste toutefois sans incidence pour l'issue de la cause.
4.
L'on gardera à l'esprit que la Cour d'appel a trouvé deux raisons distinctes de rejeter la demande en paiement de l'assuré, dont la première résidait dans l'absence de preuve du dommage.
Or, force est d'admettre que le recourant ne parvient pas à remettre en cause le bien-fondé de cette analyse-ci.
Tout d'abord, il ne soulève aucune critique quant au degré de preuve appliqué (vraisemblance prépondérante).
Ensuite, il se borne à contester pro forma l'analyse selon laquelle il avait en définitive échoué à établir la perte de sa montre. Vu les circonstances nébuleuses et étranges dans lesquelles la montre avait prétendument été perdue, on pouvait effectivement admettre que la production de l'écrin et de l'original du certificat d'authenticité eussent fourni des indices sérieux que le recourant ne s'était pas défait volontairement du bijou.
Au surplus, déterminer si le recourant avait prouvé son dommage ressortissait à l'appréciation des preuves. Or, l'argumentation proposée dans son mémoire, outre qu'elle est peu étayée, ne parvient pas à insuffler le moindre sentiment d'arbitraire. Certes, dans un premier temps, la compagnie d'assurances a demandé le certificat et/ou la facture de la montre (ainsi que son écrin, le contrat de vente et la preuve du paiement), ce qui pouvait laisser entendre qu'elle mettait l'accent sur l'acquisition de la propriété de la montre. Cela étant, elle a ensuite réclamé plus d'une fois l'écrin et l'original du certificat d'authenticité, en particulier dans son ultimatum du 28 avril 2016; la pertinence de ses réquisitions vient d'être confirmée. Le recourant a étrangement répondu qu'il montrerait l'écrin lors du règlement du sinistre, qu'il avait déjà produit une copie du certificat à la conclusion de l'assurance, ou encore que sa cocontractante s'était mal comportée et utilisait des mesures d'enquête dépourvues de bienveillance. Or, son attitude - décrite de façon plus détaillée dans les décisions cantonales, qui révèlent aussi des explications peu convaincantes quant au refus de fournir d'autres pièces et des signes d'un esprit rebelle -, conjuguée à l'incongruité de la thèse selon laquelle il aurait porté une montre aussi chère et raffinée, garnie de plus de 400 brillants, pour effectuer un transport de marchandises, laissait aux juges cantonaux toute liberté de constater sans arbitraire l'échec de la preuve de la perte dudit objet de valeur. Peu importe que le recourant ait finalement proposé de présenter l'écrin à son bureau alors que l'ultimatum avait expiré. Au surplus, si la Cour d'appel s'est distanciée de l'intimée et des premiers juges en tenant pour prouvée l'acquisition de la montre, on ne saurait pour autant lui reprocher d'avoir versé dans l'arbitraire en refusant d'épouser plus avant la thèse du recourant selon laquelle il avait établi la perte de cette montre.
En bref, le premier argument proposé par la Cour d'appel ne heurte en rien le droit fédéral.
5.
Les considérations qui précèdent privent d'objet les griefs dénonçant de prétendues violations de l'art. 39 al. 2 ch. 2 LCA et des CGA, respectivement un soi-disant abus de droit, puisqu'ils ciblent une argumentation alternative dont le bien- ou mal-fondé ne modifie en rien l'issue du procès.
Cela étant, les moyens soulevés appellent par surabondance deux brèves réflexions:
5.1. Le recourant conteste que les parties aient convenu d'une clause de déchéance: rien de tel ne pourrait se déduire de l'art. 9 de l'"Information à la clientèle".
L'art. 39 al. 2 LCA est clair: une convention doit prévoir que l'ayant droit est déchu de son droit aux prestations de l'assurance ("il peut être convenu"/ "Der Vertrag kann verfügen"/ "Il contratto può disporre"). Les textes allemand et italien évoquent la perte du droit aux prestations ("Verlust des Versicherungsanspruches"/ "perdita del diritto derivante dall'assicurazione").
L'art. 9 de l'"Information à la clientèle" ( supra let. A.a i.f) ne prévoit certes pas la déchéance du droit aux prestations, mais précise que la société d'assurances sera "libérée de ses engagements". Dans la mesure où ceux-ci consistent principalement à verser l'indemnisation prévue par la police en cas de réalisation du sinistre, une telle formulation devrait en tout cas priver l'assuré de son droit à être dédommagé pour le sinistre, et partant conduire au rejet de sa demande en paiement (cf. mutatis mutandis arrêt 4C.314/1992 du 11 décembre 2001 consid. 3a et 3b/bb, qui voit dans une clause similaire [ l'assureur "est libér[é] de ses obligations "] l'institution d'une déchéance des droits de l'assuré; dans le même ordre d'idées arrêt 5C.55/2005 du 6 juin 2005 let. A.a i.f. et consid. 3.1, cité dans l'arrêt 4A_490/2019 consid. 5.10.3.1).
5.2. Le recourant reproche aussi aux juges cantonaux d'avoir méconnu la teneur complète de l'art. 9 de l'"Information à la clientèle", qui libérerait selon lui l'assureur sauf dans deux hypothèses, soit l'absence de faute ou l'absence d'influence sur le dommage.
Il semble bien que cette disposition, interprétée selon le principe de la confiance, permette à l'ayant droit de tenir en échec la clause de déchéance, soit en prouvant son absence de faute, soit en démontrant l'absence de causalité entre son défaut de collaboration et le dommage. Ce principe apparaît aussi à l'art. 7 des Dispositions communes (let. A.a supra). A défaut de grief, l'autorité précédente ne s'est pas prononcée sur la question du lien de causalité entre le manquement et la survenance ou l'étendue du sinistre. Il est superflu d'en discourir plus avant, dans le présent contexte.
6.
En définitive, le recours doit être rejeté aux frais de son auteur (art. 66 al. 1 LTF), qui versera à son adverse partie une indemnité pour ses frais d'avocat (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, fixés à 5'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 6'500 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties ainsi qu'au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 7 février 2022
Au nom de la I re Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Hohl
La Greffière : Monti