Faits :
A.
Par jugement du 5 juin 2019, le Tribunal de police de l'arrondissement de l'Est vaudois a condamné A._, pour vol, dommages à la propriété et violation de domicile, à une peine pécuniaire de 120 jours-amende à 30 fr. le jour, avec sursis durant deux ans, peine complémentaire à celle prononcée le 16 août 2016 par le Ministère public du canton du Valais.
B.
Par jugement du 28 octobre 2019, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel formé par A._ contre ce jugement et a confirmé celui-ci.
La cour cantonale a retenu les faits suivants.
B.a. A._ est né en 1987 en Roumanie, pays dont il est ressortissant.
Le casier judiciaire suisse du prénommé fait état d'une condamnation, en 2016, pour recel.
B.b. A B._, le 26 juin 2012, A._ s'est introduit par effraction dans un appartement, en arrachant le cylindre de la porte palière, a fouillé les lieux et y a dérobé trois bijoux en or, une chaînette en métal et environ 300 EUR.
B.c. Les gendarmes intervenus sur les lieux ont constaté qu'une trace d'oreille avait été laissée sur la porte d'entrée. Cette trace a été identifiée sous no xxx. L'identité judiciaire en a été avisée par courriel. La police de sûreté a prélevé deux écouvillons de cette trace biologique et l'a codifiée yyy, avant de transmettre ce matériel au Centre universitaire romand de médecine légale (ci-après : CURML). Le 24 juillet 2012, le CURML a constaté qu'il s'agissait d'un profil ADN de mélange, soit un profil majeur, un profil partiel et un profil mineur non identifiable. Le 3 mai 2016, l'analyse du profil ADN majeur a permis l'identification de A._.
C.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 28 octobre 2019, en concluant, avec suite de frais, principalement à sa réforme en ce sens que ses réquisitions tendant à la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise sont admises et qu'il est acquitté. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision après qu'une expertise complémentaire portant sur les actions ayant conduit au dépôt des traces ADN a été ordonnée. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir violé son droit d'être entendu en refusant d'administrer les preuves requises.
1.1. Le droit d'être entendu, tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., comprend notamment pour le justiciable le droit de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision soit prise touchant sa situation juridique, d'obtenir l'administration des preuves pertinentes et valablement offertes, de participer à l'administration des preuves essentielles et de se déterminer sur son résultat lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 7.2.2.1 p. 103). Selon l'art. 389 al. 1 CPP, la procédure de recours se fonde sur les preuves administrées pendant la procédure préliminaire et la procédure de première instance. L'art. 389 al. 3 CPP règle les preuves complémentaires. Ainsi, la juridiction de recours administre, d'office ou à la demande d'une partie, les preuves complémentaires nécessaires au traitement du recours. Conformément à l'art. 139 al. 2 CPP, il n'y a pas lieu d'administrer des preuves sur des faits non pertinents, notoires, connus de l'autorité ou déjà suffisamment prouvés. Cette disposition codifie, pour la procédure pénale, la règle jurisprudentielle déduite de l'art. 29 al. 2 Cst. en matière d'appréciation anticipée des preuves (arrêts 6B_312/2020 du 11 mai 2020 consid. 1.1; 6B_197/2020 du 7 mai 2020 consid. 1.1). Le magistrat peut ainsi refuser des preuves nouvelles, lorsqu'une administration anticipée de ces preuves démontre qu'elles ne seront pas de nature à modifier le résultat de celles déjà administrées (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 236 s.). Ce refus d'instruire ne viole le droit d'être entendu des parties et l'art. 389 al. 3 CPP que si l'appréciation anticipée effectuée est entachée d'arbitraire (cf. <ref-ruling> consid. 3.1.3 p. 435; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 64).
1.2. La cour cantonale a exposé que le recourant avait requis la production de l'image de la trace d'oreille évoquée dans le rapport de police du 26 juin 2012, ainsi que la mise en oeuvre d'une expertise portant sur les résultats d'analyse de la trace ADN trouvée sur les lieux du forfait. Le recourant prétendait que C._, un compatriote avec lequel il se trouvait le jour des faits, aurait commis le cambriolage qui lui était imputé. Le recourant lui aurait prêté ses chaussettes afin que le prénommé aille acheter des bières. C._ aurait ensuite placé l'une de ses chaussettes entre son oreille et la porte, y déposant ainsi son ADN.
Selon l'autorité précédente, le recourant ne pouvait être suivi lorsqu'il mettait en doute la capacité des gendarmes à déterminer si la trace découverte correspondait à une trace d'oreille, l'identité judiciaire ayant de toute manière confirmé ce constat lors du prélèvement. Rien ne permettait de mettre en doute la manière dont l'ADN du recourant avait été recueilli puis transmis au CURML pour identification. Le CURML avait indiqué, à ce propos, qu'il était plus d'un milliard de fois plus probable que le recourant fût le contributeur majeur de la trace prélevée sur la porte de l'appartement cambriolé qu'un inconnu, non apparenté à l'intéressé, en fût à l'origine. Les explications du recourant relatives à un éventuel transfert d'ADN n'avaient été ni crédibles ni convaincantes. On voyait mal comment une trace d'oreille aurait pu être relevée sur la porte si C._ avait appliqué une chaussette du recourant contre celle-ci avant de s'en approcher.
Enfin, la cour cantonale a refusé de faire verser au dossier le casier judiciaire du prénommé, en indiquant qu'il importait peu de savoir si ce dernier avait des antécédents en matière de vol, dès lors que seule une trace attribuable au recourant avait été découverte sur les lieux du cambriolage.
1.3. Le recourant soutient qu'une expertise complémentaire aurait dû déterminer comment le matériel biologique trouvé sur la porte de l'appartement cambriolé avait pu y être déposé. Il se réfère à cet égard à un guide européen des instituts forensiques ainsi qu'à un cours, disponible sur Internet, qu'il invite le Tribunal fédéral à suivre avant de statuer sur sa cause. Contrairement à ce qu'il suggère, il n'apparaît pas que l'autorité précédente aurait confondu la question de la source de la trace et celle de la manière dont celle-ci a été déposée. Le recourant ne fournit aucun argument scientifique ni ne présente aucun élément du dossier pouvant faire apparaître comme insoutenable les constats de la cour cantonale selon lesquels une trace d'oreille a été découverte sur la porte concernée. Une telle constatation pouvait, sans arbitraire, être tirée du rapport de la gendarmerie du 26 juin 2012, faisant expressément état d'une "trace d'oreille sur la porte d'entrée" (cf. pièce 6/1 du dossier cantonal), ainsi que du rapport de police du 12 mai 2016, dont il ressort que la trace biologique attribuée au recourant a été prélevée sur les "traces de contact visibles sur l'extérieur de la porte palière, vers le judas" (cf. pièce 5/1 du dossier cantonal, p. 2). On ne voit donc pas en quoi l'appréciation anticipée de la preuve, qu'il s'agisse du complément d'expertise demandé ou de la production d'une image de la trace d'oreille évoquée dans le rapport précité - également requise par le recourant -, pourrait se révéler arbitraire. A cet égard, le recourant se méprend en s'appuyant sur l'arrêt 6B_123/2013 du 10 juin 2013. Dans cette affaire, une trace d'oreille avait directement servi à incriminer le prévenu dans un cambriolage, par une comparaison avec les empreintes d'oreille de ce dernier et par une recherche dans une banque de données des traces d'oreille. Le Tribunal fédéral avait estimé que le droit du prévenu de consulter le dossier avait été violé en l'absence de ces éléments. Or, en l'espèce, l'autorité précédente ne s'est aucunement fondée sur la trace en question pour opérer une comparaison avec des empreintes d'oreille du recourant, mais a utilisé les traces d'ADN qui avaient pu en être extraites. L'intéressé ne conteste pas, quant à lui, que des traces de son ADN eussent été découvertes sur les lieux du cambriolage.
Peu importe, de toute manière, que le dépôt eût été occasionné par l'application d'une oreille ou d'un autre élément, puisque la cour cantonale a écarté - en les jugeant dénuées de crédibilité - les explications du recourant selon lesquelles des traces de son ADN auraient pu être déposées par le biais d'une chaussette prêtée à un tiers pour aller faire des achats. Contrairement à ce que soutient le recourant au moyen d'une argumentation purement appellatoire et, partant, irrecevable (cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 156 et les références citées), on ne voit pas en quoi il aurait été insoutenable, pour la cour cantonale, d'écarter cette version des événements reposant sur les seules allégations - pour le moins fantaisistes, lorsqu'il affirme que les "traces de contact pouvaient résulter de la chaussette, pleine de sueur, appuyée contre la porte ou utilisée pour effacer d'éventuelles traces du véritable auteur" - de l'intéressé.
Enfin, le recourant ne démontre pas que la cour cantonale aurait arbitrairement refusé de faire verser au dossier le casier judiciaire de C._, puisqu'il ne présente aucun élément susceptible d'impliquer d'une quelconque manière celui-ci dans le cambriolage, sa réquisition se révélant ainsi purement exploratoire sur ce point.
Le grief doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir apprécié les preuves et établi les faits de manière arbitraire, ainsi que d'avoir violé le principe "in dubio pro reo". Son argumentation se confond avec celle développée, sans succès, concernant une prétendue violation de son droit d'être entendu (cf. consid. 1 supra). Le recourant se borne à affirmer, de manière purement appellatoire, que le cambriolage aurait été commis par C._, sans démonter qu'il aurait été insoutenable, pour l'autorité précédente, de retenir - sur la base de la trace de son ADN découverte sur les lieux du forfait - qu'il en était bien l'auteur.
Le grief doit donc également être rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme il était dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée (art. 64 al. 1 LTF). Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires, qui seront fixés en tenant compte de sa situation financière, laquelle n'apparaît pas favorable (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 26 mai 2020
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa