Erwägungen:
1.
1.1. Ab dem 5. Juni 2019 besuchte B.A._ die vierte Primarschulklasse der Schule U._ und ab Beginn des Schuljahrs 2019/2020 die fünfte Klasse. Seit dem 18. September 2019 ist sie nicht mehr zum Unterricht erschienen. Ihre Mutter A.A._ hatte sie abgemeldet, weil eine weitere Beschulung am Standort U._ wegen Mobbings nicht mehr zumutbar sei; ihre Tochter werde stattdessen eine Privatschule besuchen.
1.2. Mit Verfügung vom 3. Dezember 2019 auferlegte die Schulleiterin der Schule U._ A.A._ eine Busse von Fr. 1'200.-- wegen unentschuldigtem Schulversäumnis. Die dagegen erhobene Beschwerde von A.A._ wies das Bildungs- und Kulturdepartement des Kantons Luzern am 20. Mai 2020 ab, während es auf die Beschwerde von B.A._ nicht eintrat. Diesen Entscheid bestätigte das Kantonsgericht Luzern mit Urteil vom 26. November 2020.
1.3. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 18. Januar 2021 beantragen A.A._ und B.A._ dem Bundesgericht, es sei festzustellen, dass B.A._ im kantonalen Verfahren zur Beschwerde legitimiert gewesen sei und der angefochtene Entscheid Recht verletze. In prozessualer Hinsicht beantragt A.A._ die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Bundesgericht hat keine Instruktionsmassnahmen verfügt.
2.
Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. <ref-law> nennen dabei die zulässigen Rügegründe.
3.
Das Kantonsgericht hat den Streitgegenstand im vorinstanzlichen Verfahren auf die Beurteilung der Busse vom 3. Dezember 2019 wegen unentschuldigtem Schulversäumnis beschränkt (vgl. E. 4 des angefochtenen Urteils). Aus der Beschwerde ergibt sich nicht, inwieweit diese Einschränkung des Streitgegenstands rechtswidrig sein soll. Demzufolge beschränkt sich auch der Streitgegenstand vor Bundesgericht auf die Busse vom 3. Dezember 2019. Soweit in der Beschwerde Ausführungen gemacht werden, die nicht in diesem Zusammenhang stehen - etwa über die Rechtmässigkeit der Gefährdungsmeldung an die KESB, die rechtskräftige Bussenverfügung vom 4. November 2019 oder zur Beendigung der anwaltlichen Vertretung - kann darauf von vornherein nicht eingetreten werden. Ebensowenig kann auf die Beschwerde eingetreten werden, soweit eine Rechtsverzögerung bzw. -verweigerung gegenüber Schulbehörden und der Bildungsdirektion betreffend dem Antrag auf Schulkreiswechsel gerügt sowie Schadenersatz gefordert wird (vgl. S. 8 der Beschwerde).
4.
Was die Beschwerde der Tochter betrifft, so hat das Kantonsgericht ausführlich begründet, weshalb sie von der Bussenverfügung nicht betroffen und deshalb auch nicht legitimiert sei, dagegen Beschwerde zu erheben (vgl. E. 3 des angefochtenen Urteils). Mit diesen Ausführungen setzt sich die Beschwerde nicht auseinander. Insoweit kann auf die Beschwerde der Tochter im bundesgerichtlichen Verfahren nicht eingetreten werden.
5.
5.1. In Bezug auf die Beschwerde der Mutter ist vorab darauf hinzuweisen, dass sich die Busse auf § 21 Abs. 1 der Verordnung (des Kantons Luzern) vom 16. Dezember 2008 zum Gesetz über die Volksschulbildung (SRL Nr. 405) in Verbindung mit § 63 Abs. 2 des Gesetzes vom 22. März 1999 über die Volksschulbildung (SRL Nr. 400a) abstützt. Sie ist damit in Anwendung von kantonalem Recht ergangen, das vom Bundesgericht nur auf Willkür und Vereinbarkeit mit anderen verfassungsmässigen Rechten überprüft werden kann (<ref-ruling> E. 3.3.1), wobei diesbezüglich eine qualifizierte Rügepflicht besteht (<ref-law>).
5.2. Das Kantonsgericht hat erwogen, die streitige Busse betreffe den versäumten Schulbesuch vom 18. September bis 2. Dezember 2019, weshalb spätere Ereignisse wie die Einreichung des Gesuchs auf Schulkreiswechsel, die Covid-bedingte Schulschliessung im Frühjahr 2020 oder das Wiedererwägungsgesuch nicht relevant seien (vgl. E. 5.4 des angefochtenen Urteils). Für die Tochter habe im fraglichen Zeitraum unbestrittenermassen eine Pflicht zum Schulbesuch bestanden (vgl. E. 5.5.1 des angefochtenen Urteils). Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung komme eigenmächtiges Handeln der Eltern in Bezug auf den Schulbesuch nur dann ausnahmsweise infrage, wenn der weitere Besuch des Unterrichts eine Gefährdung des Kindeswohls zur Folge hätte und ein Zuwarten dem Kind aufgrund der akuten Gefährdung und der länger anhaltenden pflichtwidrigen Untätigkeit der Schulbehörde nicht zugemutet werden könne (vgl. E. 5.5.2 des angefochtenen Urteils). Eine solche Situation liege im vorliegenden Fall nicht vor. Zwar sei die Begrüssung am ersten Schultag nicht optimal verlaufen und sei es am 6. September 2019 zu einem Ausgrenzungsvorfall gekommen. Weitere konkrete Ereignisse, welche auf eine Ausgrenzung oder gezieltes Mobbing hinweisen würden, seien aber weder substanziiert vorgebracht worden noch aktenkundig. Die Integration der Tochter sei nicht störungsfrei verlaufen und bis zum Abbruch des Schulbesuchs ein Thema geblieben. Auch wenn dieser Umstand belastend gewesen sei, sei eine noch nicht befriedigende Integration nach achtwöchigem Schulbesuch nichts Ungewöhnliches. Auch könne den Schulverantwortlichen nicht vorgeworfen werden, sie hätten weggeschaut oder seien pflichtwidrig untätig geblieben. Deshalb könne von einer Notstandssituation, die eine eigenmächtige Abmeldung vom Schulbesuch gerechtfertigt hätte, keine Rede sein (vgl. E. 5.5.3 und 5.5.4 des angefochtenen Urteils). Zur Verhältnismässigkeit der Busse äussere sich die Mutter nicht substanziiert; mit den ausführlichen Erwägungen der Bildungsdirektion setze sie sich mit keinem Wort auseinander (vgl. E. 5.6 des angefochtenen Urteils).
5.3. Die Mutter rügt, die Busse sei aufgrund eines unrichtigen Sachverhalts erfolgt.
5.3.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Offensichtlich unrichtig ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich im Sinne von <ref-law> ist (<ref-ruling> E. 2.3.1).
5.3.2. Anhand der Ausführungen in der Beschwerde ist nicht ersichtlich, wo das Kantonsgericht nach Meinung der Mutter von einem offensichtlich unrichtigen Sachverhalt ausgegangen ist. Die Mutter beschränkt sich darauf, ihre Sicht der Dinge darzulegen, wobei sie grundsätzlich auf dieselben Vorfälle in der Schule Bezug nimmt wie das Kantonsgericht, also auf den ersten Schultag und den Ausgrenzungsvorfall vom 6. September 2019. Weitere Vorwürfe - etwa dass die Tochter "weiterhin im Klassenzimmer verspottet, ausgegrenzt und selbst von der Lehrperson 'wie Luft' behandelt" worden sei (vgl. S. 2 f. der Beschwerde) - werden nicht näher substanziiert, was bereits die Vorinstanz festgehalten hat. Insoweit gelingt es der Mutter offensichtlich nicht, die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung als willkürlich anzuzweifeln.
5.4. Ist somit auf die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung abzustellen, ist nicht ersichtlich, inwieweit die schulische Situation derart kritisch gewesen sein soll, dass sie die eigenmächtige Abmeldung der Tochter vom Schulunterricht gerechtfertigt hätte. Es genügt nicht, dass die Mutter mit dem Verhalten der Schulleitung nicht einverstanden gewesen ist. In dieser Hinsicht bestreitet sie zudem nicht, dass ein reger Austausch mit den Schulbehörden stattgefunden hat, sodass keine Rede davon sein kann, die Schule hätte sich der Situation verschlossen. Auch das Schreiben vom 16. Oktober 2019, mit dem die Mutter die Gründe für die Schulabwesenheit dargelegt und einen Antrag auf Schulwechsel gestellt haben will, ändert nichts daran. Einerseits hatte die Tochter zu diesem Zeitpunkt die Schule bereits seit knapp einen Monat nicht mehr besucht und andererseits lässt auch ein Gesuch um Schulwechsel die Schulpflicht nicht dahinfallen. Was die Verhältnismässigkeit der Busse betrifft, so hat die Vorinstanz erwogen, die Mutter habe im kantonalen Verfahren keine entsprechenden Rügen erhoben. Dies wird in der Beschwerde nicht bestritten. Insoweit kann die Verhältnismässigkeit der Busse vor Bundesgericht nicht mehr infrage gestellt werden und ist auf die Ausführungen der Mutter zu ihrer finanziellen Lage nicht näher einzugehen.
5.5. Schliesslich erweist sich auch die von der Mutter gerügte Gehörsverletzung der Schulleitung als offensichtlich haltlos. Unbestrittenermassen hat die Schulleitung der Mutter Frist angesetzt, um sich zur beabsichtigten Busse zu äussern. Die Mutter bringt nicht vor, sie hätte sich innert Frist bei der Schulleitung vernehmen lassen. Soweit sie geltend macht, sie habe sich zur Busse in ihrer Aufsichtsbeschwerde vom 2. Dezember 2019 geäussert, ist darauf hinzuweisen, dass die Aufsichtsbeschwerde weder eine Vernehmlassung darstellt noch an die Schulleitung gerichtet war. Bei diesem Ergebnis kann offengelassen werden, inwieweit diese Rüge vor dem Hintergrund von <ref-law> überhaupt zulässig ist.
5.6. Zusammenfassend lässt sich der Beschwerde der Mutter nicht entnehmen, inwieweit das vorinstanzliche Urteil willkürlich ist oder andere verfassungsmässige Rechte verletzt. Sie genügt der strengen Begründungspflicht von <ref-law> nicht; darauf ist nicht einzutreten.
6.
Auf die Beschwerde kann somit aus mehreren Gründen nicht eingetreten werden. Dies geschieht durch den Einzelrichter im vereinfachten Verfahren (Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG).
7.
Bei diesem Verfahrensausgang würde die Beschwerdeführerin 1 grundsätzlich kostenpflichtig. Es rechtfertigt sich jedoch, von einer Kostenauflage abzusehen (<ref-law>). Damit wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Februar 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Businger