Faits :
A.
Le 11 septembre 2018, A._, résident britannique bénéficiaire du trust B._, ainsi que les co-trustees de B._, soit C._, entité liechtensteinoise, et D._, société basée à l'Ile de Man, ont déposé, auprès du Ministère public de la République et canton de Genève, une plainte pénale notamment contre B._, E._ et F._ des chefs d'abus de confiance (<ref-law>) et de gestion déloyale (<ref-law>).
En substance, il est reproché aux précités d'avoir violé les devoirs de loyauté et de fidélité incombant à l'ancien trustee de B._, en l'occurrence G._, société dont le siège était à Saint-Christophe-et-Niévès et dont les prévenus étaient les animateurs depuis leur société H._, sise à Genève. Dans le cadre de leurs activités, ils auraient ainsi procédé frauduleusement à l'émission d'actions correspondant à 50% du capital de l'une des entités appartenant à B._, en l'occurrence une société basée aux Iles Vierges britanniques, en faveur de I._, société anonyme sise à Zurich, permettant l'appropriation sans droit par cette dernière de la contrevaleur d'actifs estimés à quelque 30 millions de livres sterling (GBP). L'émission d'actions serait intervenue en avril 2018 alors même qu'en janvier 2018, il avait été fait interdiction à G._ de procéder à quelque acte de disposition que ce soit sur les actifs du trust, et alors même que J._, protecto r du trust, avait informé G._ en mars 2018 qu'elle allait être remplacée par un nouveau trustee.
B.
A._, C._ et D._ ont déclaré se constituer parties plaignantes et vouloir participer à la procédure en tant que demandeurs au civil et au pénal, ce que les prévenus ont contesté d'entrée de cause.
Par ordonnance du 5 mars 2019, le Ministère public a admis la qualité de partie plaignante de A._, C._ et D._.
Par arrêt du 4 juillet 2019, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice genevoise a partiellement admis, dans la mesure de sa recevabilité, le recours formé par B._ contre l'ordonnance du 5 mars 2019. Cette dernière a été annulée dans la mesure où la qualité de partie plaignante était reconnue à A._.
C.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 4 juillet 2019. Il conclut principalement, avec suite de frais et dépens, à sa réforme en ce qu'il est admis à la procédure en qualité de partie plaignante. Subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Invités à se déterminer, la cour cantonale et le Ministère public ont tous deux indiqué qu'ils n'avaient pas d'observations à formuler. B._ a pour sa part conclu au rejet du recours.
A._ et B._ ont par la suite persisté dans leurs conclusions respectives.

Considérant en droit :
1.
La décision attaquée a été rendue dans le cadre d'une procédure pénale par une juridiction cantonale statuant en dernière instance et peut donc faire l'objet d'un recours en matière pénale au sens des <ref-law>. Elle revêt, pour le recourant qui se trouve définitivement écarté de la procédure pénale, les traits d'une décision finale au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1 p. 312). Il peut se prévaloir d'un intérêt juridique à la réforme de la décision attaquée en ce sens que la qualité de partie plaignante lui est reconnue dans la procédure pénale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1 p. 4). Le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) et les conclusions prises sont recevables (<ref-law>). Partant, il y a lieu d'entrer en matière.
2.
Invoquant une violation de l'<ref-law>, le recourant conteste que l'intimé disposait d'un intérêt juridiquement protégé à l'annulation de l'ordonnance du Ministère public lui reconnaissant la qualité de partie plaignante.
2.1. L'<ref-law> soumet la qualité pour recourir à l'existence d'un intérêt juridiquement protégé à l'annulation ou à la modification de la décision litigieuse. Cet intérêt doit être actuel et pratique. De cette manière, les tribunaux sont assurés de trancher uniquement des questions concrètes et non de prendre des décisions à caractère théorique. Ainsi, l'existence d'un intérêt de pur fait ou la simple perspective d'un intérêt juridique futur ne suffit pas (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 84 s.). Il ne suffit pas non plus de se référer à des dispositions légales ou à des arguments développés au fond pour considérer qu'il existerait nécessairement un intérêt immédiat à leur examen. Cela vaut d'autant plus lorsque les questions soulevées ne sont pas dénuées de toute complexité ou que les faits déterminants sont encore incertains (arrêt 1B_317/2018 du 12 décembre 2018 consid. 2.4). Cela étant, une partie qui n'est pas concrètement lésée par la décision ne possède donc pas la qualité pour recourir et son recours est irrecevable (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 84 s.).
2.2. En l'espèce, il n'est pas critiquable de considérer que l'intimé disposait d'un intérêt actuel et pratique à faire constater qu'aucune des trois parties plaignantes ne pouvait se prévaloir de cette qualité. Même si les infractions en cause sont poursuivies d'office, il peut en effet être admis que, si la cour cantonale était parvenue à la conclusion qu'il n'existait pas de partie plaignante valablement constituée, la procédure pénale s'en serait trouvée considérablement simplifiée, dans l'intérêt de l'intimé.
Néanmoins, dès lors que la cour cantonale a reconnu la qualité de parties plaignantes aux actuels co-trustees - soit C._ et D._ (cf. arrêt entrepris, consid. 4 p. 9 ss) -, représentés en procédure par les mêmes conseils que le recourant, on ne voit pas que l'intimé pouvait se prévaloir d'un intérêt actuel et pratique au seul constat de l'absence de qualité de partie plaignante du recourant. L'intimé ne le prétendait d'ailleurs pas dans son acte de recours, dans lequel il se bornait à faire valoir indistinctement un intérêt à voir les trois parties plaignantes écartées de la procédure (cf. mémoire de recours cantonal du 18 mars 2019, p. 3 s.), sans expliquer en quoi il disposerait, à l'égard du recourant en particulier, de motifs propres à justifier, à ce stade de la procédure, un intérêt juridiquement protégé, indépendamment de ceux concernant les parties plaignantes dans leur ensemble.
Il s'ensuit que, faute pour l'intimé d'avoir démontré un intérêt juridiquement protégé sur ce point précis, la cour cantonale n'avait pas à examiner, à ce stade de la procédure, si le recourant pouvait se prévaloir de la qualité de partie plaignante. Il appartiendra à l'autorité de jugement (<ref-law>), en dernier lieu et après l'instruction complète de la procédure, de trancher la question de la qualité de partie plaignante du recourant (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 5 s.).
3.
Le recours doit dès lors être admis et l'arrêt entrepris annulé. La qualité de partie plaignante est, à ce stade de la procédure, reconnue à A._, C._ et D._. La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle rende une nouvelle décision sur les frais et dépens.
Le recourant qui obtient gain de cause ne supportera pas de frais judiciaires (<ref-law>) et pourra prétendre à une indemnité de dépens à la charge, pour moitié chacun, du canton de Genève et de l'intimé (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Une partie des frais judiciaires est mise à la charge de l'intimé, qui succombe, le canton de Genève n'ayant pas à en supporter (art. 66 al. 1 et 4 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis.
2.
L'arrêt du 4 juillet 2019 de la Chambre pénale de recours est annulé. La qualité de partie plaignante est reconnue à A._, C._ et D._. La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision sur les frais et dépens.
3.
Une partie des frais judiciaires, arrêtée à 1000 fr., est mise à la charge de l'intimé.
4.
Une indemnité de 3000 fr., à verser au recourant à titre de dépens, est mise pour moitié à la charge du canton de Genève et pour moitié à la charge de l'intimé.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties, au Ministère public de la République et canton de Genève et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 6 janvier 2020
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
Le Greffier : Tinguely