Sachverhalt:
A.
Die Generalstaatsanwaltschaft der Ukraine führt eine Strafuntersuchung gegen den ukrainischen Staatsangehörigen F._ wegen Amtsdelikten (Amtsmissbrauch und ungetreue Amtsführung). Mit Rechtshilfebegehren vom 9. April 2015 (ergänzt am 9. Oktober 2015) an die Schweiz ersuchte die Generalstaatsanwaltschaft um Erhebung und Übermittlung von Bankunterlagen eines schweizerischen Finanzunternehmens. Ausserdem beantragte die ersuchende Behörde die Übermittlung von Akten aus einem Ermittlungsverfahren, welches die schweizerische Bundesanwaltschaft (BA) gegen D._, den Sohn von F._, geführt hat.
B.
Mit Verfügung vom 23. Dezember 2015 trat das Bundesamt für Justiz (BJ) auf das Ersuchen ein; gleichzeitig übertrug es den Vollzug des Ersuchens der BA. Mit ergänzendem Ersuchen vom 27. Mai 2016 beantragte die ukrainische Generalstaatsanwaltschaft die Beschlagnahme der Vermögenswerte auf den genannten Kontenverbindungen. Am 3. Juni 2016 trat das BJ auch auf dieses ergänzende Ersuchen ein; gleichzeitig verfügte es entsprechende Kontensperren.
C.
Mit Schlussverfügungen vom 12. April 2017 bewilligte das BJ die rechtshilfeweise Herausgabe der von der betroffenen Bank edierten Kontenunterlagen sowie der aus dem Ermittlungsverfahren der BA beigezogenen Akten, darunter das Protokoll einer Einvernahme von D._ vom 20. Januar 2015. Ebenso verfügte das BJ die vorläufige Aufrechterhaltung der Kontensperren. Die von E._ bzw. D._ und den Firmen A._ Ltd., B._ Ltd. und C._ S.A. dagegen erhobenen Beschwerden wies das Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, mit Entscheid vom 6. Februar 2018 ab, soweit es darauf eintrat.
D.
Gegen den Entscheid vom 6. Februar 2018 des Bundesstrafgerichts gelangten E._, D._ und die genannten drei Firmen mit Beschwerde vom 19. Februar 2018 an das Bundesgericht. Sie beantragen (im Hauptstandpunkt) die Aufhebung des angefochtenen Entscheides, die Abweisung der Rechtshilfeersuchen und die Aufhebung der Kontensperren.
Das BJ beantragt mit Stellungnahme vom 1. März 2018, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten. Das Bundesstrafgericht liess sich am 27. Februar 2018 vernehmen. Die Beschwerdeführer replizierten am 16. März 2018.

Erwägungen:
1.
Das Beschwerdeverfahren wird in einer der Amtssprachen (Deutsch, Französisch, Italienisch, Rumantsch Grischun) geführt, in der Regel in der Sprache des angefochtenen Entscheids. Verwenden die Parteien eine andere Amtssprache, so kann das Verfahren in dieser Sprache geführt werden (<ref-law>).
Die Schlussverfügungen des BJ ergingen auf deutsch. Auch der angefochtene Entscheid ist in deutscher Sprache redigiert. Die beschwerdeführenden natürlichen Personen (Beschwerdeführer 4-5) sind russischer bzw. ukrainischer Muttersprache. Zwar wurde die Beschwerdeschrift auf französisch abgefasst. Im vorliegenden Fall besteht jedoch kein begründeter Anlass, von der gesetzlichen Regel abzuweichen, dass das Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht in der Sprache des angefochtenen Entscheids geführt wird.
2.
Zu prüfen ist, ob auf die Beschwerde unter dem Gesichtspunkt von <ref-law> eingetreten werden kann:
2.1. Zwar geht es im vorliegenden Fall um die rechtshilfeweise Herausgabe von Bankunterlagen sowie um Beschlagnahmen und damit um Sachgebiete, bei dem die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (gemäss <ref-law>) insoweit zulässig wäre (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 128 f.; 132 E. 1.3 S. 133). Zu prüfen ist jedoch zusätzlich noch, ob es sich hier um einen besonders bedeutenden Fall (im Sinne von <ref-law>) handelt.
2.2. Ein besonders bedeutender Fall liegt gemäss <ref-law> "insbesondere" vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist. Das Gesetz enthält eine nicht abschliessende, nur beispielhafte Aufzählung von möglichen besonders bedeutenden Fällen. Darunter fallen nicht nur Beschwerdesachen, die Rechtsfragen von grundsätzlicher Tragweite aufwerfen, sondern überdies auch solche, die aus anderen Gründen besonders bedeutsam sind (<ref-ruling> E. 1.2 S. 22; <ref-ruling> E. 1.2 S. 218; vgl. Aemisegger/Forster, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, Art. 84 N. 29-32a; Donatsch/Heimgartner/Meyer/Simonek, Internationale Rechtshilfe, 2. Auflage, Zürich 2015, S. 155-157; Seiler/von Werdt/Güngerich/Oberholzer, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl., Bern 2015, Art. 84 N. 14; Spühler/Aemisegger/Dolge/Vock, Praxiskommentar BGG, 2. Aufl., Zürich 2013, Art. 84 N. 9).
<ref-law> bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen. Bei der Beantwortung der Frage, ob ein besonders bedeutender Fall gegeben ist, steht dem Bundesgericht ein weiter Ermessensspielraum zu (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 160; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.4 S. 128 f.; 131 E. 2-3 S. 131 f.; je mit Hinweisen). Gerade im Bereich der sogenannten "kleinen" (akzessorischen) Rechtshilfe kann ein besonders bedeutender Fall nur ausnahmsweise angenommen werden. In der Regel stellen sich namentlich keine wichtigen bzw. erstmals zu beurteilenden Rechtsfragen, die einer Klärung durch das Bundesgericht bedürften (<ref-ruling> E. 1.2 S. 22; <ref-ruling> E. 1.3.4 S. 161; vgl. Aemisegger/Forster, BSK BGG, Art. 84 N. 29; Spühler/ Aemisegger/Dolge/Vock, a.a.O., Art. 84 N. 7, 10; Alain Wurzburger, in: Commentaire de la LTF, 2. Aufl., Bern 2014, Art. 84 N. 8).
2.3. An einem besonders bedeutenden Fall bzw. an einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Tragweite fehlt es insbesondere, wenn sich der Vorwurf, die Vorinstanz sei von einer ständigen Praxis des Bundesgerichtes abgewichen, in appellatorischer Kritik an den materiellen Erwägungen des angefochtenen Entscheides erschöpft (Urteile 1C_440/ 2017 vom 16. Oktober 2017 E. 2.3; 1C_639/2015 vom 16. Dezember 2015 E. 3.1; 1C_124/2015 vom 17. März 2015 E. 1.2; vgl. Aemisegger/ Forster, BSK BGG, Art. 84 N. 30). Auch das blosse Vorbringen des Rechtsuchenden, die Behörden hätten sein rechtliches Gehör oder andere elementare Verfahrensgrundsätze verletzt, lässt einen Rechtshilfefall noch nicht als besonders bedeutend erscheinen. Vielmehr müssen dafür ernsthafte Anhaltspunkte objektiv vorliegen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 129; Urteile 1C_440/2017 E. 2.3; 1C_783/2013 vom 19. November 2013 E. 2; 1C_181/2011 vom 24. Mai 2011 E. 2.1; vgl. Aemisegger/Forster, BSK BGG, Art. 84 N. 31).
2.4. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Tragweite stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt, so ist von der beschwerdeführenden Partei (innert der 10-tägigen Beschwerdefrist von <ref-law>) auszuführen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist (<ref-law>; vgl. Aemisegger/ Forster, BSK BGG, Art. 84 N. 33; Florence Aubry Girardin, in: Commentaire de la LTF, 2. Aufl., Bern 2014, Art. 43 N. 7; Laurent Merz, BSK BGG, Art. 42 N. 40, 69; Spühler/Aemisegger/Dolge/Vock, a.a.O., Art. 42 N. 31).
Nach <ref-law> entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über das Nichteintreten auf eine Beschwerde, wenn kein besonders bedeutender Fall vorliegt. Wird der besonders bedeutende Fall offensichtlich nicht ausreichend substanziiert, ist auf die Beschwerde im vereinfachten einzelrichterlichen Verfahren nicht einzutreten (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 128).
3.
3.1. Das Vorliegen eines besonders bedeutenden Rechtshilfefalles wird in der Beschwerdeschrift wie folgt begründet:
Es sei eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Tragweite zu beurteilen, der Strafprozess im Ausland verletze elementare Verfahrensgrundsätze und weise schwere Mängel auf, und der angefochtene Entscheid sei willkürlich.
Was die von ihnen angerufene Rechtsfrage von grundsätzlicher Tragweite betrifft, machen die Beschwerdeführer Folgendes geltend: Eine solche Rechtsfrage stelle sich hier unabhängig von den Grundsätzen "ne bis in idem" oder der "res iudicata". Diese Grundsätze riefen sie (in der vorliegenden Beschwerde ans Bundesgericht) nicht mehr als verletzt an. Nach der Praxis der Beschwerdekammer und des Bundesgerichtes dürfe der Rechtshilferichter zwar nur bei offensichtlichen und liquide erstellten Fehlern, Lücken oder Widersprüchen von der Sachdarstellung des Ersuchens abweichen. Im vorliegenden Fall habe die in der Schweiz geführte und eingestellte Strafuntersuchung gegen den Beschwerdeführer 4 jedoch bereits gezeigt, dass die gesperrten Vermögenswerte rechtmässiger Herkunft seien. Gestützt auf <ref-law> müssten die Rechtshilfeersuchen daher zwangsläufig abgewiesen werden.
Betreffend Verletzung von elementaren Verfahrensgrundsätzen im ausländischen Verfahren wird in der Beschwerdeschrift Folgendes ausgeführt:
Dem Rechtshilfeersuchen liege ein Strafverfahren gegen einen ukrainischen Politiker zugrunde. Die ersuchende Generalstaatsanwaltschaft habe die gegen ihn erhobenen strafrechtlichen Vorwürfe vollständig konstruiert. Damit bezwecke sie die Ausschaltung eines politischen Widersachers. Auch die Behauptung des ukrainischen Generalstaatsanwaltes (gestützt auf Informationen der schweizerischen Meldestelle für Geldwäscherei), der Beschuldigte sowie die Beschwerdeführer 4 und 5 verfügten über hohe Vermögenswerte deliktischen Ursprungs auf Bankkonten in der Schweiz, sei völlig falsch.
Es bestünden (nach Ansicht der Beschwerdeführer) Parallelen zum Fall Yukos, wo russische Geschäftsleute unter strafrechtlichen Vorwänden von russischen Behörden politisch und wirtschaftlich verfolgt worden seien. Auch der Beschuldigte und seine Familienangehörigen, darunter die Beschwerdeführer 4 und 5, würden von der ukrainischen Generalstaatsanwaltschaft politisch verfolgt. Diese sei parteiisch und habe die Verfahrensrechte des Beschuldigten verletzt.
3.2. Eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Tragweite ist nach der Praxis des Bundesgerichtes nur mit Zurückhaltung anzunehmen. Sie liegt vor, wenn bei einer juristischen Fragestellung des Bundesrechts eine qualifizierte Rechtsunsicherheit besteht, welche dringend nach einer Klärung durch das Bundesgericht ruft, welches höchstrichterlich für die Gewährleistung einer einheitlichen Auslegung und Anwendung des Bundesrechts zu sorgen hat (<ref-ruling> E. 1.1 S. 583; <ref-ruling> E. 1.2 S. 399). Im Rechtshilferecht hat das Bundesgericht einen solchen besonders bedeutenden Fall bejaht, nachdem das Bundesstrafgericht von der ständigen Rechtsprechung zur Beschwerdelegitimation (<ref-law>, <ref-law>) abgewichen war (Urteil 1C_287/2008 = Pra 2010, Nr. 22, 141 E. 1.3). Auch <ref-ruling> betraf rechtliche Grundsatzfragen der Beschwerdelegitimation (insbesondere von juristischen Personen und ihren Organen). Als von grundsätzlicher Tragweite stufte das Bundesgericht in <ref-ruling> (E. 1-2 S. 219 ff.) zum Beispiel auch die ungeklärte Frage der Behördenzuständigkeiten in fiskalischen Amts- beziehungsweise Rechtshilfeverfahren ein (Fiskalrechtsstreit UBS/USA; zu dieser Praxis s.a. Aemisegger/Forster, BSK BGG, Art. 84 N. 30, mit weiteren Hinweisen).
Im vorliegenden Fall kann offen bleiben, ob und inwieweit die Argumentation der Beschwerdeführer, aus der sie eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Tragweite ableiten wollen, ein zulässiges rechtliches Novum darstellt (vgl. Art. 95 und Art. 99 i.V.m. <ref-law>). Die Erwägungen der Vorinstanz zu den rechtshilferechtlichen Implikationen der Strafuntersuchungen in der Schweiz und in der Ukraine stützen sich auf die massgeblichen Rechtsquellen und die einschlägige gefestigte Gerichtspraxis:
Die Beschwerdekammer legt insbesondere dar, dass das gegen den Beschwerdeführer 4 in der Schweiz eingestellte Verfahren den Verdacht der Geldwäscherei (in der Schweiz) betraf, das ukrainische Verfahren mutmassliche Amtsdelikte seines Vaters. Die Strafuntersuchung wegen Geldwäscherei wurde von der BA am 24. Juli 2015 mangels ausreichenden Beweisen (<ref-law>) eingestellt. Wie die Beschwerdekammer zutreffend erwägt, folgt aus dieser Einstellung keine Sperrwirkung für eine spätere Wiederaufnahme bei Bekanntwerden neuer Beweismittel oder Tatsachen (<ref-law>). Ebenso wenig ergibt sich aus den anwendbaren Rechtsquellen des internationalen Strafrechts und der diesbezüglichen Praxis des Bundesgerichtes ein entsprechendes transstaatliches Verfolgungsverbot oder Rechtshilfehindernis (vgl. angefochtener Entscheid, E. 5 S. 8 f.). Dass die Vorinstanz von der bundesgerichtlichen Rechtsprechung abgewichen wäre, wird von den Beschwerdeführern mit Recht nicht behauptet. Es besteht keine Notwendigkeit, dass das Bundesgericht sich hier nochmals mit diesen Rechtsfragen befasst.
3.3. Ebenso wenig ergeben sich ausreichende Anhaltspunkte für eine Verletzung elementarer Verfahrensrechte bzw. für andere schwere Mängel im ausländischen Strafprozess (im Sinne von <ref-law>) :
Zwar weist der vorliegende Rechtshilfefall wegen der politischen Tätigkeit des Hauptbeschuldigten in der Ukraine eine gewisse politische Konnotation auf. Der Vorwurf, dass die untersuchten Amtsdelikte (Amtsmissbrauch und ungetreue Amtsführung im Zusammenhang mit Geschäften von staatlichen ukrainischen Kohlebergbauunternehmen) bloss vorgeschoben und unhaltbar wären, wurde aber bereits vom Bundesstrafgericht nachvollziehbar ausgeräumt. Im Gegensatz zum Fall Yukos, auf den sich die Beschwerdeführer berufen, liegen hier auch weder Gerichtsurteile vor, noch Untersuchungsberichte des Europarates, aus denen hervorginge, dass die Strafuntersuchung rein politisch motiviert wäre. Auch sonst ist keine Verletzung von elementaren Verfahrensgrundsätzen im ausländischen Verfahren ersichtlich. In Übereinstimmung mit der bundesgerichtlichen Praxis weist die Vorinstanz insbesondere darauf hin, dass sich die Beschwerdeführer 1-3 als juristische Personen (mit Sitzen auf den British Virgin Islands, in Kanada bzw. auf Zypern) grundsätzlich nicht auf Rechtshilfehindernisse im Sinne von <ref-law> (insbes. lit. b, Verfolgung wegen "politischer Anschauungen") berufen können und dass die Beschwerdeführer 4 und 5 in der Ukraine nicht selber beschuldigt sind. Auch aus dem Umstand, dass der Beschuldigte in der Ukraine mehrmals verhaftet und wieder aus der Untersuchungshaft entlassen wurde, folgen keine ausreichenden Anhaltspunkte für die Verletzung elementarer Verfahrensrechte (vgl. angefochtener Entscheid, E. 6, S. 9-11).
3.4. Die übrigen Vorbringen der Beschwerdeführer lassen den vorliegenden Fall von akzessorischer Rechtshilfe ebenfalls nicht als "besonders bedeutend" im Sinne der in Erwägung 2 dargelegten Rechtsprechung erscheinen. Soweit sich die Begründung eines angeblich besonders bedeutenden Falles in diversen materiellrechtlichen Rügen (bzw. in appellatorischen Willkürvorwürfen) erschöpft, ist darauf - über das bereits Dargelegte hinaus - nicht näher einzugehen.
4.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten.
Die Gerichtskosten sind den Beschwerdeführern aufzuerlegen (je zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung, <ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden den Beschwerdeführern gemeinsam auferlegt (je zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung).
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. März 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Forster