Sachverhalt:
A.
Der 1974 geborene A._ meldete sich im Dezember 2010 (Eingang) wegen psychischen Beschwerden bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. In der Folge nahm die IV-Stelle Bern verschiedene Abklärungen vor, u.a. holte sie die Expertise des Dr. med. B._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 25. April 2017 ein. Gestützt darauf sprach sie dem Versicherten ab 1. Juni 2011 eine Viertelsrente zu (Verfügung vom 14. November 2017). Diese Verfügung bestätigten das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Urteil vom 21. August 2018 und das Bundesgericht mit Urteil 9C_681/2018 vom 23. November 2018.
A.a. Nachdem sich der Versicherte im Rahmen der Schadenminderungspflicht stationär und teilstationär hatte behandeln lassen, veranlasste die Verwaltung eine neue Begutachtung, welche Dr. med. C._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, am 17. Oktober 2019 erstattete. Nach Rücksprache mit dem Regionalen Ärztlichen Dienst stellte die IV-Stelle fest, A._ habe weiterhin Anspruch auf eine Viertelsrente (Verfügung vom 17. Juni 2020).
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern ab (Urteil vom 13. Januar 2021).
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils sei ihm ab 1. November 2019 eine ganze Rente zuzusprechen. Eventualiter sei die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweis). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie die Verfügung der IV-Stelle vom 17. Juni 2020 bestätigte, mit der eine Erhöhung der Rente abgelehnt wurde.
2.2. Das kantonale Gericht legte die massgebenden Gesetzesbestimmungen und die von der Rechtsprechung, insbesondere zur Revision (<ref-law>) entwickelten Grundsätze zutreffend dar. Darauf wird verwiesen (<ref-law>).
3.
3.1. Die Vorinstanz erwog zunächst, es sei einzig zu prüfen, ob eine wesentliche Veränderung in den tatsächlichen Verhältnissen eingetreten sei. Eine Anpassung mittels substituierter Begründung könne nicht erfolgen, da die Verfügung vom 14. November 2017 durch das Verwaltungsgericht geschützt worden sei, was das Bundesgericht anschliessend bestätigt habe.
Der Beschwerdeführer rügt zwar eine Verletzung von <ref-law>, er setzt sich entgegen den Vorgaben von Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG aber nicht mit der vorinstanzlichen Erwägung auseinander, dass dem Verwaltungsträger ein Zurückkommen auf den damaligen Entscheid nicht möglich sein soll. Nachdem nicht ersichtlich ist, inwiefern die vorinstanzliche Schlussfolgerung gegen Bundesrecht verstösst, erübrigen sich Weiterungen dazu.
3.2.
3.2.1. Das kantonale Gericht erwog, Dr. med. C._ habe eine mittel- bis schwergradige depressive Störung sowie eine andauernde Persönlichkeitsänderung im Sinne einer komplexen posttraumatischen Belastungsstörung diagnostiziert und eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit seit Dezember 2009 attestiert. Für eine Veränderung reiche dies jedoch nicht aus, gehe Dr. med. C._ doch in Übereinstimmung mit Dr. med. B._ von einer (gegenwärtig) mittelgradigen depressiven Symptomatik aus. Ferner habe Dr. med. C._ selbst ergänzt, es habe weniger eine Veränderung des Gesundheitszustandes stattgefunden, sondern dieser sei seinerzeit unvollständig erfasst worden. Die Vorinstanz kam zum Schluss, das aktuelle Gutachten stelle eine unterschiedliche Beurteilung eines im Wesentlichen unveränderten Sachverhalts dar, was unter revisionsrechtlichen Gesichtspunkten unerheblich sei.
3.2.2. Wie der Beschwerdeführer selbst darlegt, werden mit dem neuen Gutachten vom 17. Oktober 2019 (lediglich) "Korrekturen" an der Expertise von 2017 vorgenommen. An anderer Stelle macht er in diesem Sinne auch geltend, es habe von Anfang an eine unrichtige Beurteilung bestanden. Eine Veränderung auf der Befundebene wird mit der Beschwerde somit nicht aufgezeigt. Daran ändert auch nichts, dass im aktuellen Gutachten eine Arbeitsfähigkeit von 0 % im Vergleich zur bisherigen Einschätzung von 50 % festgehalten wurde. Eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz hinsichtlich der verneinten Veränderung des Gesundheitszustandes seit der Verfügung vom 14. November 2017 ist somit nicht ausgewiesen und das kantonale Gericht hat zu Recht eine Revision im Sinne von <ref-law> abgelehnt.
3.3. Schliesslich rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung der Rechtsweggarantie (<ref-law>) und des Anspruchs auf eine wirksame Beschwerde (Art. 13 i.V.m. Art. 8 EMRK). Mit seiner Begründung, die auf eine vorbehaltlose revisionsweise neue Prüfung des Rentenanspruchs aufgrund besserer Erkenntnis hinausläuft, verkennt er grundlegende prozessrechtliche Prinzipien und das Wesen eines Revisionsverfahrens. Auf dieses pauschale und unsubstanziierte (<ref-law>) Vorbringen ist nicht weiter einzugehen.
4.
Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet. Sie wird im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> ohne Durchführung eines Schriftenwechsels, mit summarischer Begründung und unter Verweis auf die Ausführungen des kantonalen Gerichts (Art. 102 Abs. 1 und <ref-law>) erledigt.
5.
Die Gerichtskosten werden dem unterliegenden Beschwerdeführer auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. Juni 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Möckli