Sachverhalt:
A.
Die A._ AG wurde am 13. Juni 2008 mit Sitz in der Stadt Zug (c/o B._ GmbH, U._strasse 21, 6300 Zug) ins Handelsregister des Kantons Zug eingetragen. Sie bezweckt die Planung und Ausführung von Immobilien aller Art, Erbringung von Architekturdienstleistungen, insbesondere Projektentwicklung und Design, Erbringung von Dienstleistungen im Bereich der Immobilienfinanzierung sowie Kauf und Verkauf von Grundstücken und Immobilien im In- und Ausland. Per 20. Januar 2011 verlegte sie ihren Sitz an die V._strasse 30, 6301 Zug (c/o B._ GmbH).
B.
Mit Vorentscheid vom 9. September 2016 ordnete das Kantonale Steueramt Zürich an, die Steuerhoheit des Kantons Zürich und der Stadt Winterthur werde ab dem 1. Januar 2013 beansprucht. Zur Begründung führte das Kantonale Steueramt an, die Geschäftsführung der A._ AG spiele sich in Wirklichkeit in den privaten Räumlichkeiten des Alleinaktionärs in Winterthur ab; am statutarischen Sitz in Zug werde einzig ein Scheindomizil unterhalten. Daran hielt das Kantonale Steueramt mit Einspracheentscheid vom 7. Oktober 2016 fest. Die von der A._ AG erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos (Entscheid des Steuerrekursgerichts des Kantons Zürich vom 28. März 2017; Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 23. August 2017).
C.
Die A._ AG erhebt am 3. Oktober 2017 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, der Beschwerde gegen den Anspruch auf uneingeschränkte Steuerhoheit des Kantons Zürich sei stattzugeben und über die Steuerhoheit sei überparteilich zu entscheiden; diese solle jedes Jahr neu beurteilt werden können. Ferner stellt sie den Antrag, die "von den verschiedenen Rechtsbehörden des Kantons Zürich erhobenen Gebühren und Gerichtskosten, die die Einhaltung des Rechtsweges mit sich bringen", seien dem Kanton Zürich aufzuerlegen.
Das Verwaltungsgericht und das Kantonale Steueramt beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Steuerverwaltung des Kantons Zug verzichtet auf Vernehmlassung. Die ESTV schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei (direkte Bundessteuer) bzw. verzichtet auf Vernehmlassung (Staats- und Gemeindesteuern). Die A._ AG hat am 5. Januar 2018 repliziert.

Erwägungen:
1.
Widersetzt sich eine Person der Beanspruchung der Steuerhoheit durch das Gemeinwesen, so muss grundsätzlich in einem Steuerdomizilentscheid rechtskräftig über die Steuerpflicht entschieden werden, bevor das Veranlagungsverfahren fortgesetzt werden darf (<ref-ruling> E. 3.3.2). Gegen den kantonal letztinstanzlichen Steuerdomizilentscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich, bei dem es sich um einen Endentscheid handelt, ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 86 Abs. 2, Art. 90 BGG). Die Beschwerdeführerin ist zur Erhebung des Rechtsmittels legitimiert (<ref-law>). Der Hauptantrag ist dahingehend zu interpretieren, dass die Aufhebung des angefochtenen Urteils angestrebt wird; insoweit ist auf die Beschwerde (form- und fristgerecht eingereicht gemäss Art. 42 und Art. 100 Abs. 1 BGG) einzutreten. Auf den Antrag, über die Steuerhoheit sei jedes Jahr neu zu befinden, ist mangels Anspruchsgrundlage und Rechtsschutzinteresse nicht einzutreten. Über die Zulässigkeit des Antrags auf Aufhebung des Kostenentscheids ist nach der materiellen Beurteilung zu befinden.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Der Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen gilt von vornherein nur im Rahmen des Streitgegenstandes, der dem Gericht zur Entscheidung vorliegt (<ref-ruling> E. 6.8 S. 317). Die Begründung muss nicht ausdrücklich die angeblich verletzten Rechtsnormen oder Prinzipien bezeichnen; sie muss auch nicht zutreffen, aber sie muss sachbezogen sein und erkennen lassen, dass und weshalb nach Auffassung der beschwerdeführenden Partei Recht verletzt ist (<ref-ruling> E. 1.7.1 S. 106; <ref-ruling> E. 2 S. 88 ff.; <ref-ruling> E. 1.2 S. 308 f.). Die rechtsuchende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen. Dabei gilt in Bezug auf die Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung durch die Vorinstanz wie auch in Bezug auf die Verletzung von Grundrechten eine qualifizierte Begründungspflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2). Die Begründung hat ferner in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen; der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus (<ref-ruling> E. 2 S. 116 f.)
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2). Die beschwerdeführende Partei kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen; auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsfeststellung geht das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 10.1 S. 445 f.; vgl. auch E. 2.1).
3.
3.1. Juristische Personen sind aufgrund persönlicher Zugehörigkeit steuerpflichtig, wenn sich ihr Sitz oder ihre tatsächliche Verwaltung in der Schweiz bzw. im Kanton befindet (<ref-law> bzw. Art. 20 Abs. 1 StHG, § 55 des Steuergesetzes des Kantons Zürich vom 8. Juni 1997 [StG/ZH; LS 631.1]). Am Ort der unbeschränkten Steuerpflicht (sog. Hauptsteuerdomizil) unterliegt grundsätzlich das weltweite Einkommen des Steuerpflichtigen der Besteuerung durch die Gebietshoheit (<ref-ruling> E. 2.2 und 2.3).
3.2. Die steuerrechtliche Zugehörigkeit der juristischen Personen bestimmt sich vorab nach dem Ort des Sitzes, sofern dieser nicht nur formeller Natur ist (sog. "Briefkastendomizil"). Diesfalls ist auf den Ort der tatsächlichen Geschäftsführung abzustellen (RICHNER/FREI/KAUFMANN/MEUTER, Kommentar zum Zürcher Steuergesetz, 3. Aufl. 2013, N. 7 zu § 55 StG/ZH), wobei die gesamten Umstände des Einzelfalls entscheidend sind (Urteil 2C_431/2014 vom 4. Dezember 2014 E. 2.1). Der Ort der tatsächlichen Verwaltung liegt praxisgemäss dort, wo eine Gesellschaft ihren wirtschaftlichen und tatsächlichen Mittelpunkt hat bzw. wo die normalerweise am Sitz ausgeübte Geschäftsführung besorgt wird. Massgebend ist somit die Führung der laufenden Geschäfte im Rahmen des Gesellschaftszwecks; bei mehreren Orten ist der Schwerpunkt der Geschäftsführung massgebend. Nicht entscheidend ist der Ort der Verwaltungsratssitzungen, der Generalversammlungen oder der Wohnsitz der Aktionäre, es sei denn, die Geschäftsführung konzentriere sich bei einer Person, die ihre Tätigkeit an verschiedenen Orten wahrnimmt, ohne dass die Gesellschaft über feste Einrichtungen und eigenes Personal verfügt (Urteile 2C_483/2016 / 2C_484/2016 vom 11. November 2016 E. 3, ASA 85 399; 2C_1086/ 2012 / 2C_1087/2012 vom 16. Mai 2013 E. 2.2, StE 2013 B 11.1 Nr. 24; RDAF 2013 II 500; HEILINGER/MAUTE, Der Begriff der tatsächlichen Verwaltung im interkantonalen und internationalen Verhältnis bei den direkten Steuern, StR 63/2008, S. 742 ff., hier S. 757).
3.3. Die Veranlagungsbehörde trägt grundsätzlich die Beweislast für die steuerbegründenden und -erhöhenden, die steuerpflichtige Person jene für die steueraufhebenden und -mindernden Tatsachen (<ref-ruling> E. 3.5 S. 252). Demgemäss ist der steuerrechtliche (Wohn-) Sitz als steuerbegründende Tatsache grundsätzlich von der Steuerbehörde nachzuweisen. Erscheint aber der von der Steuerbehörde angenommene Sitz bzw. Ort der tatsächlichen Geschäftsführung im Kanton als sehr wahrscheinlich, genügt dies in der Regel als Hauptbeweis und der steuerpflichtigen Person obliegt es, den Gegenbeweis für den von ihr behaupteten Sitz ausserhalb des Kantons zu erbringen (Urteil 2C_431/2014 vom 4. Dezember 2014 E. 2.1; RICHNER U.A., a.a.O., N. 22 zu § 55 StG/ZH).
4.
4.1. Die Vorinstanz erwog, die Anknüpfungspunkte der Beschwerdeführerin zum statutarischen Sitz in Zug seien äusserst geringfügig. Dieser Ort weise keine Infrastruktur auf, weshalb die Steuerpflichtige ihre Geschäftstätigkeit dort nicht habe ausführen können. Die Steuerpflichtige bezahle in Zug eine Domizilgebühr von Fr. 100.-- pro Monat. Sie werde stark durch die Person des Geschäftsführers und Verwaltungsratspräsidenten geprägt, während den beiden anderen Mitarbeitern eine untergeordnete Stellung zukomme. In der Dreizimmerwohnung des Geschäftsführers in Winterthur stehe der Steuerpflichtigen ein Anteil von 30 m2 mit der nötigen Infrastruktur (A3-Farbdrucker, Scanner etc.) zur Verfügung. Für die Miete dieser Fläche und eines Garagenplatzes habe die Steuerpflichtige im Jahr 2013 eine Bruttomiete von Fr. 24'000.-- bezahlt. Daneben habe sie noch über Geschäftslokalitäten in Vevey, Blonay und in den Jahren 2014 und 2015 in W._ (Ungarn) verfügt. Das Steuerrekursgericht habe nicht verkannt, dass der Geschäftsführer der Beschwerdeführerin verschiedene Arbeitsorte gehabt und oft ausserhalb von Winterthur gearbeitet habe. Es habe zutreffend gewürdigt, dass die Nutzung der Geschäftslokalitäten ausserhalb von Winterthur allein der Betreuung der dort ansässigen Kunden gedient habe, projektbezogen gewesen und somit nicht auf Dauer angelegt gewesen sei. Die vielen geschäftlich bedingten Abwesenheiten, die örtliche Ungebundenheit und das Fehlen von ständigen Einrichtungen würden nahelegen, dass sich die tatsächliche Verwaltung der Steuerpflichtigen am Wohnsitz des wichtigsten Mitarbeiters befinde; diese Annahme entspreche auch der Rechtsprechung des Bundesgerichts. Aufgrund der engen Verbindungen des Geschäftsführers zu Winterthur, der Infrastruktur der Steuerpflichtigen und des höchsten Mietaufwands im Vergleich zu den anderen Geschäftsstandorten erscheine die Annahme, dass sich der wahre Sitz der Steuerpflichtigen ab 2013 in Winterthur befunden habe, sehr wahrscheinlich. Bei dieser Ausgangslage hätte es der Beschwerdeführerin obgelegen, den von ihr behaupteten Sitz ausserhalb des Kantons Zürich durch eine hinreichend substanziierte Sachdarstellung zu untermauern. Statt dessen stelle die Beschwerdeführerin dem durch das Steuerrekursgericht erhobenen Sachverhalt ihre eigene, abweichende Auffassung zur Faktenlage gegenüber, ohne aufzuzeigen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletze. Solches sei nicht ersichtlich, weshalb den Erwägungen des Steuerrekursgerichts beizutreten sei.
4.2. Der Streit dreht sich ausschliesslich um Sachverhaltsfragen; diese sind im Verfahren vor dem Bundesgericht mit eingeschränkter Kogition zu prüfen (vgl. E. 2.2).
4.2.1. Der Geschäftsführer der Beschwerdeführerin hat sich per 1. Januar 2013 in Winterthur angemeldet. Die Beschwerdeführerin bringt vor, sie miete nicht einen Anteil von 30 m2, sondern die ganze Wohnung in Winterhur und stelle sie dem Geschäftsführer für Projektarbeit (Büro) und projektbedingte Bewohnung zur Verfügung. Der Anteil von 30 m2 beziehe sich auf die Räumlichkeiten am statutarischen Sitz in Zug, wo ihr im Jahr 2013 ein Sitzungsraum zur geteilten Benutzung zur Verfügung gestanden habe (so der Entscheid des Steuerrekursgerichts, auf den die Beschwerdeführerin verweist).
Diese Korrektur des Sachverhalts - sofern sie zutrifft - ändert nichts an der Beurteilung der Vorinstanz. Im Gegenteil wird durch die Angabe der Beschwerdeführerin, wonach sie nicht nur 30 m2 der Wohnung des Geschäftsführers, sondern dessen ganze Wohnung mietet, die Vermutung gestützt, dass sich die Geschäftstätigkeit in eben dieser Dreizimmerwohnung abspielt bzw. dass dort der wahre Sitz der Gesellschaft anzunehmen ist.
4.2.2. Der Einwand der Beschwerdeführerin, der Ort der tatsächlichen Verwaltung sei aufgrund der verschiedenen Geschäftsstellen nicht eindeutig, läuft ins Leere, da eine "geteilte" Steuerhoheit, wie sie der Beschwerdeführerin vorzuschweben scheint, vom Gesetz nicht vorgesehen ist. Hier liegt die in E. 3.2 am Ende erwähnte Konstellation vor: Die Geschäftsführung konzentriert sich bei der Person des Geschäftsführers und Verwaltungsratspräsidenten, der seine Tätigkeit an verschiedenen Orten wahrnimmt, während die Gesellschaft kaum über feste Einrichtungen und eigenes Personal verfügt. Die Beschwerdeführerin gibt selbst an, sie habe 2013 zunächst drei Angestellte gehabt, ab Mitte 2013 jedoch nur noch eine halbe Arbeitskraft und ab Mai 2015 gar keine Angestellte mehr beschäftigt.
4.2.3. Die Beschwerdeführerin bringt - soweit ersichtlich - erstmals vor, ihr stehe an der V._strasse 30 in Zug eine Sekretärin zur Verfügung. Sofern das Vorbringen nicht ohnehin als unzulässiges Novum im Sinn von <ref-law> zu qualifizieren ist, hat die Vorinstanz jedenfalls ohne Willkür festgestellt, dass die Beschwerdeführerin in Zug nicht über eine (eigene) Infrastruktur verfügt. Dass die Beschwerdeführerin ihren statutarischen Sitz unter der Adresse ihrer Revisionsgesellschaft an der V._strasse 30 in Zug angemeldet hat, stellt kein Indiz für die tatsächliche Geschäftsführung dar.
4.2.4. Auch das Vorbringen, die Beschwerdeführerin verfüge in Vevey über eine grössere und bedeutendere Geschäftsstelle als in Winterthur, vermag nichts daran zu ändern, dass sich die tatsächliche Verwaltung ab 2013 nicht in Zug abgespielt hat. Die Vorinstanz stellt nicht in Abrede, dass die Beschwerdeführerin und ihr Geschäftsführer von verschiedenen Orten aus tätig sind. Dass der Geschäftsführer in Vevey über Grundeigentum verfügte oder verfügt, ist von untergeordneter Bedeutung, nachdem dieser seinen Wohnsitz nach Winterthur verlegt hat und bei ihm die Fäden zusammenlaufen, was die Erfüllung des statutarischen Zwecks der Beschwerdeführerin betrifft. Auch die Tatsache, dass der Geschäftsführer nach Angabe der Beschwerdeführerin seinen Wohnsitz im Jahr 2016 in den Kanton Waadt verlegt hat, ändert nichts daran, dass ab 2013 die tatsächliche Verwaltung der Beschwerdeführerin in Winterthur stattfand.
4.2.5. Über eine allfällige Steuerausscheidung ist im Domizilentscheid nicht zu befinden, wie schon das Kantonale Steuramt im Einspracheentscheid vom 7. Oktober 2016 zutreffend erwogen hat. Auf die entsprechende Kritik der Beschwerdeführerin ist nicht einzugehen. Auch die übrigen Vorbringen der Beschwerdeführerin sind nicht sachbezogen, weshalb darauf nicht einzugehen ist (vgl. E. 2.1).
4.3. Die Beschwerdeführerin vermag nicht aufzuzeigen, inwiefern die Vorinstanz die Sachlage zweifellos unrichtig dargestellt hätte. Die Vorinstanz hat ohne Willkür dargelegt, dass in Zug keine Geschäftstätigkeit im Sinn der in E. 3.1 zitierten Rechtsnormen stattgefunden hat. Der Entscheid, mit dem der Kanton Zürich ab der Steuerperiode 2013 die Steuerhoheit über die Beschwerdeführerin beansprucht, erweist sich als rechtens.
5.
Die Beschwerdeführerin beantragt sinngemäss die Aufhebung der Gerichtsgebühren durch den Kanton Zürich, anscheinend auch für den Fall des Unterliegens. Zur Begründung führt sie an, die "Forderung" des Kantons Zürich sei "erpresserisch". Sofern in Anbetracht dieser Begründung, die als sachfremd bezeichnet werden muss, auf den Antrag überhaupt einzutreten ist, wäre er als offensichtlich unbegründet abzuweisen: Die Beschwerdeführerin hat nach einem kostenlosen Einspracheverfahren zwei kantonale Gerichtsinstanzen angerufen, um die Rechtmässigkeit des Einspracheentscheids überprüfen zu lassen. Gemäss den kantonalen Vorschriften, die nicht als verletzt gerügt werden, durfte die Vorinstanz - unter Verweis auf die einschlägigen Bestimmungen - den Kostenentscheid des Steuerrekursgerichts bestätigen und der Beschwerdeführerin die Verfahrenskosten auferlegen. Nachdem die Beschwerdeführerin im Verfahren vor dem Bundesgericht ebenfalls unterliegt, ist auch der Kostenentscheid der Vorinstanz zu bestätigen.
6.
Die Beschwerde ist abzuweisen. Die unterliegende Beschwerdeführerin trägt die Gerichtskosten (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, der Steuerverwaltung des Kantons Zug, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. September 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Genner