Erwägungen:
1.
1.1. A._ (nachfolgend: der Steuerpflichtige) schuldet dem Kanton Basel-Stadt rechtskräftig veranlagte Staatssteuern aus den Steuerperioden 2013 und 2014, deren Höhe aus dem angefochtenen Entscheid nicht hervorgeht. Zu einem nicht näher bekannten Zeitpunkt unterbreitete er der Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt sinngemäss ein Gesuch um Erlass dieser Steuern. Das Gesuchs- und das Einspracheverfahren blieben erfolglos und führten zur Abweisung. Dagegen gelangte der Steuerpflichtige an die Steuerrekurskommission des Kantons Basel-Stadt, die den Rekurs mit Entscheid vom 15. August 2019 abwies.
1.2. In der Folge erhob der Steuerpflichtige Rekurs an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. In dessen Eigenschaft als Verwaltungsgericht wies das Appellationsgericht den Rekurs mit Entscheid VD.2019.183 vom 30. Mai 2020 ab. Es erkannte hauptsächlich, ein Steuererlass sei ausgeschlossen, wenn der Gesuchsteller überschuldet sei und der Erlass vorab den übrigen Gläubigern zugute käme. Dies sei der Fall: Wie aus dem Betreibungsregister hervorgehe, habe das Sozialamt des Kantons Basel-Landschaft gegenüber dem Steuerpflichtigen Verlustscheine in Höhe von Fr. 14'490.-- erwirkt. Ein Erlass der offenen Steuern käme damit der Bevorzugung des anderen Gläubigers zugute, was das Gesetz ausschliesse. Von keiner Bedeutung sei, dass es sich beim anderen Gläubiger um eine öffentlich-rechtliche Einrichtung handle.
1.3. Mit Eingabe vom 15. August 2020 (Poststempel: 18. August 2020) erhebt der Steuerpflichtige beim Bundesgericht sinngemäss Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er scheint die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Aussprechung des Steuererlasses beantragen zu wollen. Die kurze Begründung geht dahin, dass er im Jahr 2007 einen Unfall erlitten habe. Im Jahr 2013 und bis Ende März 2014 sei er im Umfang von 50 Prozent arbeitsunfähig gewesen, seither beziehe er eine Rente von 50 Prozent. Demgegenüber sei die Veranlagungsbehörde davon ausgenommen, in den Steuerperioden 2013 und 2014 bestehe uneingeschränkte Erwerbsfähigkeit. Er habe die Veranlagungsbehörde auf die fälschliche Annahme mehrfach hingewiesen, jedoch ohne Erfolg. Der Zusammenhang mit den übrigen offenen Schulden sei ihm nicht klar. Tatsache sei, dass er vom Sozialamt des Kantons Basel-Landschaft etwa Fr. 25'000.-- erhalten und die Schulden bis auf ca. Fr. 13'000.-- abgetragen habe.
1.4. Das präsidierende Mitglied als Instruktionsrichterin (Art. 32 Abs. 1 BGG [SR 173.110]) hat von Instruktionsmassnahmen, insbesondere von einem Schriftenwechsel (Art. 102 Abs. 1 BGG), abgesehen.
2.
2.1. Das ordentliche Rechtsmittel (Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten) steht nicht zur Verfügung, nachdem weder eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung noch aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt (Art. 83 lit. m Teilsatz 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.2 S. 462 ff.; Urteil 2C_735/2019 vom 7. Oktober 2019 E. 2.2.2). Zu prüfen bleibt, wie es sich mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde (Art. 83 lit. m Teilsatz 1 in Verbindung mit Art. 113 ff. BGG) verhält. Mit dieser kann ausschliesslich die Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte gerügt werden (Art. 116 BGG; <ref-ruling> E. 4.2 S. 262), wobei die qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit herrscht (Art. 117 in Verbindung mit Art. 106 Abs. 2 BGG). In der Beschwerde ist daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, dass und inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 3 S. 65). Auf bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik an einem vorinstanzlichen Entscheid geht das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 92).
2.2. Die Vorinstanz hatte einzig zu prüfen, ob die Voraussetzungen für einen Steuererlass nach dem hier massgebenden § 201a Abs. 1 des Steuergesetzes (des Kantons Basel-Stadt) vom 12. April 2000 über die direkten Steuern (StG/BS; SG 640.100) erfüllt seien. Dieser Bestimmung zufolge "kann" bei gegebenen Voraussetzungen die geschuldete Steuer ganz oder teilweise erlassen werden. Praxisgemäss verleiht § 201a StG/BS keinen Rechtsanspruch auf Erlass oder Stundung einer rechtskräftig festgesetzten Steuer (Urteile 2D_44/2018 vom 16. November E.2.2; 2D_41/2015 vom 17. August 2015 E. 2.2.2; 2D_20/2015 vom 23. März 2015 E. 2.2). Demgemäss kann der Steuerpflichtige durch die angeblich willkürliche Auslegung und/oder Anwendung des kantonalen Rechts (materielle Rechtsverweigerung), die zur Verweigerung des Steuererlasses geführt hat, in keinen rechtlich geschützten Interessen betroffen sein (Art. 115 lit. b BGG). Entsprechend fehlt ihm die Legitimation, um im Erlasspunkt Willkürrügen vorzubringen (Urteil 2D_33/2020 vom 3. August 2020 E. 2.2).
2.3. Fehlt im Erlassverfahren ein rechtlich geschütztes Sachinteresse, aufgrund dessen auf die Sache eingetreten werden könnte, bleibt es dem Steuerpflichtigen immerhin möglich, mit der Verfassungsbeschwerde diejenigen Rechte als verletzt zu rügen, deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft. Das erforderliche rechtlich geschützte Verfahrensinteresse ergibt sich diesfalls aus der Berechtigung der Partei, am Verfahren teilzunehmen und ihre Parteirechte auszuüben ("Star-Praxis"; Urteil 6B_773/2017 vom 21. Februar 2018 E. 1.1, nicht publ. in: <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 5). Unter diesem Titel kann etwa vorgebracht werden, auf ein Rechtsmittel sei zu Unrecht nicht eingetreten worden, die beschwerdeführende Person sei nicht angehört worden, sie habe keine Gelegenheit erhalten, Beweis-anträge zu stellen, oder die Akteneinsicht sei ihr verwehrt worden. Hingegen können keine Gehörsrügen erhoben werden, die von der Prüfung der Sache nicht getrennt werden können (<ref-ruling> E. 3c S. 313; Urteil 2D_33/2020 vom 3. August 2020 E. 2.3).
2.4. Derartige zulässige Rügen bringt der Steuerpflichtige nicht vor. Selbst unter Berücksichtigung dessen, dass eine Laienbeschwerde vorliegt, weswegen die formellen Anforderungen praxisgemäss niedriger angesetzt werden (Urteil 2D_33/2020 vom 3. August 2020 E. 2.4), unterbleibt jede auch nur beiläufige Auseinandersetzung mit der Verfassungsfrage, was aber unerlässlich wäre, damit wenigstens unter dem Gesichtspunkt der "Star-Praxis" auf die Sache eingetreten werden könnte. In seinen kurzen Erörterungen, die sich hauptsächlich auf seine gesundheitlichen, finanziellen und steuerlichen Verhältnisse beschränkt, wie sie sich aus seiner Sicht zugetragen haben, erhebt der Steuerpflichtige ausschliesslich appellatorische Kritik, was von vornherein ungeeignet ist, um eine formelle Rechtsverweigerung aufzuzeigen.
2.5. Auf die Beschwerde, die offensichtlich keine hinreichende Begründung enthält, ist nicht einzutreten, was durch einzelrichterlichen Entscheid des präsidierenden Mitglieds zu geschehen hat (Art. 117 in Verbindung mit Art. 108 Abs. 1 lit. b und Art. 42 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht Dreiergericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. September 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Aubry Girardin
Der Gerichtsschreiber: Kocher