Erwägungen:
1.
A._ führt einen Landwirtschaftsbetrieb, auf dem er unter anderem Rinder in Mutterkuhhaltung hält. Anfang Februar 2016 wurde bei einer Kuh aus seinem Bestand Paratuberkulose diagnostiziert, worauf das Tier euthanasiert werden musste. Die anschliessende Vollsektion bestätigte die Diagnose. Mit Verfügung vom 15. Februar 2016 stellte das Veterinäramt des Kantons Zürich fest, dass auf dem Betrieb von A._ ein Seuchenfall im Sinn von Art. 238a der Tierseuchenverordnung vom 27. Juni 1995 (TSV; SR 916.401) vorliege, und verhängte über seinen gesamten dortigen Rindvieh- und Ziegenbestand eine einfache Sperre ersten Grades mit Geltung bis zur schriftlichen Aufhebung durch das Amt. Gleichzeitig ordnete es eine Bestandsuntersuchung der Mutterkuhherde und der Ziegen durch das Tierspital Zürich an. Sollten im Rahmen dieser Untersuchung klinisch verdächtige Tiere festgestellt werden, seien diese sowie ihre saugenden Nachkommen von der Herde abzusondern und ihre Milch zu entsorgen. Weitere verseuchte Tiere und deren saugende Nachkommen seien - ebenso wie das Kalb der initial verseuchten Kuh - zu töten und zu entsorgen. Nach der Ausmerzung sei die Stallung, in welcher sich die verseuchten Tiere aufgehalten hätten, gemäss Anordnung zu reinigen und zu desinfizieren. Handle es sich bei den wegen Paratuberkulose ausgemerzten Tieren um klinisch gesunde Tiere, würde der Halter für diese nach Massgabe der eidgenössischen und kantonalen Tierseuchengesetzgebung entschädigt. Für den Fall einer Zuwiderhandlung drohte das Veterinäramt A._ die in Art. 47 des Tierseuchengesetzes vom 1. Juli 1966 (TSG; SR 916.40) vorgesehenen Strafen an. Am 2. März 2016 führte die Abteilung Ambulanz und Bestandsmedizin des Tierspitals Zürich eine klinische Untersuchung des Rindvieh- und Ziegenbestands von A._ durch. Dabei wurden sechs Tiere (eine Ziege und fünf Rinder) als seuchenverdächtig eingestuft. Bei der Ziege und drei Rindern fiel auch die nachfolgende molekularbiologische Laboranalyse der Kotproben positiv aus. Das Veterinäramt forderte A._ deshalb am 14. März 2016 auf, die verseuchten Tiere und deren aktuell saugende Nachkommen (drei Kälber und zwei Gitzi) gemäss Dispositivziffer V der Verfügung vom 15. Februar 2016 zu töten und zu entsorgen.
Gegen die Verfügung vom 15. Februar 2016 erhob A._ Rekurs an die Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich. Während laufendem Schriftenwechsel kam das Veterinäramt mit Verfügung vom 4. Mai 2016 teilweise auf die Verfügung vom 15. Februar 2016 zurück und lockerte die angeordnete einfache Sperre insofern, als es gestattete, die im Zeitpunkt des Verfügungserlasses auf der Weide und im linken Stallteil des Betriebs gehaltenen Mutterkühe, Jungtiere und Kälber zum Zweck der Sömmerung zu verstellen. Das Veterinäramt präzisierte, die Absonderung und die weiteren Massnahmen gemäss Dispositivziffer IV und die Tötung und Entsorgung gemäss Dispositivziffer V der Verfügung vom 15. Februar 2016 würden nur für einzelne Tiere, deren Kälber sowie eine Ziege und deren zwei Gitzi gelten. Hinsichtlich der angeordneten Reinigung und Desinfektion hob es seine Verfügung auf. Weiter stellte das Veterinäramt fest, eines der drei verseuchten Rinder sei zwischenzeitlich gestorben. Die Gesundheitsdirektion wies den Rekurs mit Entscheid vom 9. März 2017 ab, soweit sie darauf eintrat und das Rechtsmittel nicht gegenstandslos geworden war. Die von A._ erhobene Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wurde mit Urteil vom 23. November 2017 abgewiesen.
Mit Urteil 2C_62/2018 vom 21. September 2018 hiess das Bundesgericht die von A._ gegen das vorinstanzliche Urteil bei Bundesgericht erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 23. Januar 2018 im Sinne der Erwägungen teilweise gut und hob das angefochtene Urteil auf, soweit es die Qualifizierung zweier Kühe als Seuchenfälle und die Tötung und Entsorgung von diesen Kühen und deren saugenden Nachkommen bestätigte. Im Übrigen wies das Bundesgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Das Bundesgericht legte A._ angesichts dessen teilweisen Obsiegens die Gerichtskosten zur Hälfte auf und sprach ihm im Umfang seines Obsiegens eine Parteientschädigung zulasten des Kantons Zürich zu. Die Sache wurde zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an die Vorinstanz zurückgewiesen.
Aufgrund der bundesgerichtlichen Rückweisung nahm die Vorinstanz das Verfahren wieder auf, legte A._ mit Urteil vom 1. November 2018 für das kantonale Rekurs- und Beschwerdeverfahren die Hälfte der Kosten auf, verweigerte ihm jedoch mangels überwiegenden Obsiegens die Zusprechung einer Parteientschädigung.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 3. Januar 2019 an das Bundesgericht beantragt A._, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 1. November 2018 sei kostenfällig aufzuheben und es sei ihm für die anwaltliche Vertretung im kantonalen Verfahren Nr. 329-2016 / 286-01-2017 und Nr. VB.2017.00272 eine angemessene Entschädigung zuzusprechen, eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den verfahrensabschliessenden Kostenentscheid, welchen die Vorinstanz nach Gutheissung einer Beschwerde durch das Bundesgericht und Rückweisung zur Neuverlegung der kantonalen Kosten- und Entschädigungsfolgen erlassen hat, ist zwar zulässig, aber offensichtlich unbegründet, weshalb sie im vereinfachten Verfahren mit summarischer Begründung (<ref-law>) abgewiesen wird.
2.1. Gerichtskosten und Parteientschädigungen sind Institute des Prozessrechts und werden als solche grundsätzlich vom kantonalen Verwaltungsverfahrensrecht beherrscht (ALFRED KÖLZ/PETER KOTTUSCH, Bundesrecht und Verwaltungsverfahrensrecht - Eine Problemübersicht, ZBl 79/1978 S. 453). Kantonales Verwaltungsverfahrensrecht kann das Bundesgericht nur auf Verletzungen von Bundesrecht (<ref-law>), einschliesslich Grundrechten und insbesondere das Willkürverbot (<ref-law>), hin überprüfen, wenn eine solche Rüge in der Beschwerdeschrift ansatzweise (<ref-law>) bzw. qualifiziert (<ref-law>) begründet worden ist (Urteil 9C_925/2011 vom 28. März 2012 E. 2.1). Die Rüge, die Vorinstanz sei deswegen in Willkür verfallen, weil sie den Beschwerdeführer als mehrheitlich unterliegend erachtet und ihm nicht einmal eine teilweise Parteientschädigung zugesprochen habe, was Sinn und Zweck von § 17 Abs. 2 VRG/ZH widerspreche, kann zwar entgegen genommen werden (<ref-law> in Verbindung mit Art. 95 lit. a und <ref-law>), erweist sich aber als offensichtlich unbegründet: Die Vorinstanz hat nicht verkannt, dass der Beschwerdeführer im bundesgerichtlichen Verfahren als teilweise obsiegend erachtet wurde, hat die Zusprechung einer Parteientschädigung gestützt auf § 17 Abs. 2 VRG/ZH jedoch deswegen verweigert, weil der Beschwerdeführer nicht überwiegend obsiegt habe. Dass die Verweigerung einer Parteientschädigung mangels überwiegenden Obsiegens gegen bundesrechtliche Vorgaben, insbesondere gegen das Willkürverbot (<ref-law>), verstossen würde, hat der Beschwerdeführer hingegen nicht geltend gemacht, weshalb darauf nicht weiter einzugehen ist.
Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, er wäre richtigerweise sogar als vollständig obsiegend zu betrachten, beruht dies auf einer Beurteilung, die mit dem rechtskräftigen (<ref-law>) Urteil 2C_62/2018 des Bundesgerichts nicht im Einklang steht. Ebenso wenig erscheint als willkürlich, dass die Vorinstanz den Beschwerdeführer nicht als mehrheitlich obsiegend betrachtet hat, ist doch auch das Bundesgericht in seinem Urteil von einem etwa hälftigen Obsiegen ausgegangen.
2.2. Als nicht zielführend erweist sich auch die Rüge, die Vorinstanz habe die Eingaben des Beschwerdeführers vom 1. November 2018 und vom 20. November 2018 nicht berücksichtigt und somit das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers verletzt, was wegen der formellen Natur des Anspruchs auf rechtliches Gehör ungeachtet der Erfolgsaussichten in der Sache selbst zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids führe. Der Beschwerdeführer rügt in diesem Zusammenhang weiter, bei einer Beachtung dieser Eingaben hätte die Vorinstanz nicht verkannt, dass die Beschwerde des Beschwerdeführers im Verfahren 2C_62/2018 teilweise gutgeheissen worden, ihm dort eine Parteientschädigung zugesprochen und die Hälfte der Verfahrenskosten dem Kanton Zürich auferlegt worden sei. Wie die Erwägungen und das Dispositiv des Urteils 2C_62/2018 vom 21. September 2018 lauten, ist eine Tatfrage, welche beweismässig untermauert werden kann, weshalb der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang letztlich eine in Verletzung seines Gehörsanspruchs (<ref-law>) ergangene, unzutreffende vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung rügt. In Übereinstimmung mit <ref-law> hätte der Beschwerdeführer jedoch auch aufzeigen müssen, inwiefern bei einer seiner Ansicht nach korrekten, die Eingaben vom 1. November 2018 und vom 20. November 2018 berücksichtigenden Sachverhaltsfeststellung ein anderer Verfahrensausgang möglich gewesen wäre. Auf die Rüge, die Vorinstanz habe den Sachverhalt in Verletzung des Gehörsanspruchs festgestellt, kann mangels Darlegung eines anderen Verfahrensausgangs nicht eingegangen werden (Art. 97 Abs. 1 e contrario BGG; Urteil 2C_402/2018 vom 19. September 2018 E. 3.3; MARKUS SCHOTT, Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 24 zu <ref-law>), weil, wie dargelegt (E. 2.1), bei nicht mehrheitlichen Obsiegen eine Parteientschädigung willkürfrei verweigert werden kann.
2.3. Die Rüge, die Verweigerung einer Parteientschädigung verstosse sodann gegen den Anspruch des Beschwerdeführers auf ein faires Verfahren, wurde nicht näher substanziiert, weshalb sie mangels Erfüllung der qualifizierten Rügepflicht nicht zu hören ist (<ref-law>).
2.4. Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet und ist mit summarischer Begründung abzuweisen (<ref-law>).
3.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die angesichts des geringen Aufwands reduzierten Gerichtskosten (<ref-law>) dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Parteientschädigungen werden nicht gesprochen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Lebensmittelsicherheit und Veterinärwesen BLV schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Januar 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Mayhall