Erwägungen:
1.
Das Kantonsgericht St. Gallen verurteilte A._ mit Entscheid vom 29. August 2017 wegen versuchter Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 12 Monaten und erklärte die mit Entscheid des Kantonsgerichts St. Gallen vom 29. August 2014 ausgesprochene Geldstrafe von 70 Tagessätzen für vollziehbar. Die Untersuchungs- und Sicherheitshaft von 393 Tagen wurde an die Freiheitsstrafe und im restlichen Teil an die Geldstrafe angerechnet. Weiter ordnete das Kantonsgericht St. Gallen eine stationäre therapeutische Massnahme nach Art. 59 StGB an.
2.
Im Laufe der stationären Massnahme beantragte die Klinik Rheinau am 21. August 2019 beim Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen die Anordnung einer antipsychotischen Behandlung. Das Departement verfügte am 11. Oktober 2019, dass die zuständigen Ärzte der Klinik Rheinau ermächtigt werden, A._ im Rahmen der laufenden Massnahmen, nötigenfalls auch gegen dessen Willen, medikamentös zu behandeln, sofern und solange er sich nicht von der Notwendigkeit und Zweckmässigkeit dieser Massnahme überzeugen lasse. Dagegen erhob A._ erfolgreich Beschwerde bei der Anklagekammer des Kantons St. Gallen, welche mit Entscheid vom 22. Januar 2020 die Verfügung des Sicherheits- und Justizdepartements aufhob, weil diese in sachlicher und zeitlicher Hinsicht nicht hinreichend klar beschränkt war.
Am 6. Februar 2020 beantragte die Klinik Rheinau erneut die Anordnung einer antipsychotischen Behandlung, worauf das Sicherheits- und Justizdepartement am 4. März 2020 eine entsprechende Zwangsbehandlung verfügte. Dagegen erhob A._ am 11. März 2020 Beschwerde und erstattete gleichzeitig Strafanzeige gegen die Leiterin des Amtes für Justizvollzug und gegen Regierungsrat B._ wegen "Amtsmissbrauchs, falschen Angaben, Verleumdung und weiterer in Betracht kommender Gesichtspunkte". Die Anklagekammer des Kantons St. Gallen überwies mit Entscheid vom 29. April 2020 die Strafanzeige gegen Regierungsrat B._ zuständigkeitshalber an den Kantonsrat, erteilte keine Ermächtigung zur Eröffnung eines Strafverfahrens gegen die Leiterin des Amtes für Justizvollzug und wies die Beschwerde ab, soweit sie darauf eintrat. Zur Begründung führte sie zusammenfassend aus, dass für die Durchführung von Ermächtigungsverfahren gegen Mitglieder der Regierung der Kantonsrat zuständig sei. Bezüglich der angezeigten Leiterin des Amtes für Justizvollzug seien keinerlei Anhaltspunkte für ein strafbares Verhalten ersichtlich. Die angefochtene Verfügung erweise sich als recht- und verhältnismässig, weshalb die Beschwerde insoweit abzuweisen sei. Soweit der Beschwerdeführer die unverzügliche Entlassung aus der Massnahme beantrage, könne darauf nicht eingetreten werden, da die Massnahme nicht Gegenstand der angefochtenen Verfügung bilde. Bei der angefochtenen Verfügung gehe es einzig um die Anordnung einer Zwangsmedikation.
3.
A._ führt mit Eingabe vom 10. Mai 2020 Beschwerde gegen den Entscheid der Anklagekammer des Kantons St. Gallen. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer erachtet den Präsidenten der Anklagekammer als befangen, da dieser sowohl über die Erteilung der Ermächtigung als auch über seine Beschwerde entschieden habe. Er legt indessen nicht dar, und dies ist auch nicht ersichtlich, weshalb deswegen der Präsident befangen sein sollte. Im Weiteren vermag der Beschwerdeführer mit seinen Ausführungen nicht konkret aufzuzeigen, dass die Anklagekammer bei der Behandlung seiner Eingabe Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzt hätte. Der Beschwerdeführer legt nicht im Einzelnen dar, inwiefern die Begründung der Anklagekammer bzw. deren Entscheid selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
5.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen, dem Kantonalen Untersuchungsamt St. Gallen und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Mai 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli