Sachverhalt:
A.
A.a. A._, (Athletin, Beklagte, Beschwerdeführerin) ist eine international tätige Leichtathletin. Sie ist Mitglied des russischen Leichtathletikverbands All Russian Athletics Federation (ARAF).
Die International Association of Athletics Federations (IAAF, Klägerin, Beschwerdegegnerin) ist der internationale Leichtathtletikverband mit Sitz in Monaco.
A.b. Zwischen 14. August 2009 und 13. November 2014 wurden der Beklagten 19 Blutproben entnommen für ihren biologischen Pass (Athlete Biological Passport [ABP]), der dazu dient, ungewöhnliche Abweichungen von den Grundwerten eines Sportlers festzustellen, die auf Doping hindeuten können.
Gegen die Athletin wurden zwei parallele Verfahren eröffnet:
Das eine Verfahren betrifft eine Blutprobe aus dem Jahre 2009, die 2013 erneut überprüft wurde und in der Oral-Turinabol, ein verbotenes Anabolikum, nachgewiesen wurde. Die Athletin wurde dafür mit Entscheid des Disciplinary Anti-Doping Committee der russischen Anti-Doping Behörde vom 20. Januar 2015 bestraft. Die IAAF erachtete die verhängte Sanktion als zu milde und focht den erwähnten Entscheid daher beim Tribunal Arbitral du Sport (TAS) mit Berufung an; das Berufungsverfahren wurde ausgesetzt.
Das vorliegende zweite Verfahren betrifft den biologischen Pass der Athletin und damit den indirekten Nachweis von Doping auf Grundlage verschiedenster Blutproben über mehrere Jahre hinweg.
A.c. Mit Schreiben vom 24. April 2015 teilte die IAAF der ARAF mit, es werde aufgrund des biologischen Passes ein Disziplinarverfahren gegen die Athletin in Betracht gezogen. Bevor ein entsprechendes Verfahren eröffnet werden konnte, wurde die ARAF anlässlich einer Sitzung des IAAF-Rats in Monaco vom 26. November 2015 von der IAAF-Mitgliedschaft suspendiert.
Am 5. Februar 2016 teilte die IAAF der ARAF mit, dass (i) ihrer Ansicht nach eine weitere Anti-Doping-Regelverletzung vorliege, (ii) die Athletin mit sofortiger Wirkung vorläufig gesperrt worden sei und (iii) die IAAF angesichts der Suspendierung der Mitgliedschaft der ARAF die Verantwortung für das Disziplinarverfahren übernehme.
Mit E-Mail vom 9. Februar 2016 teilte die IAAF der Athletin mit, dass eine mündliche Verhandlung - falls eine solche verlangt werde - entweder nach Artikel 38.3 ( "Sole Arbitrator with a right of appeal to a CAS Panel") oder nach Artikel 38.19 ( "Single CAS Hearing") der IAAF Competition Rules 2016-2017 durchgeführt werde:
"E. CAS Hearing
Pursuant to IAAF Rule 38.2, the Athlete has a right to request a hearing within fourteen (14) days of this notice. [...]
As you will be aware, ARAF is currently suspended from membership of the IAAF. As a consequence of such suspension, the IAAF has taken over the responsibility for coordinating disciplinary proceedings in inter alia the case of the Athlete [...].
If the Athlete requests a hearing [...] her case will be referred to the Court of Arbitration for Sport (CAS) in Lausanne (Switzerland) for a hearing to be conducted, at her election, in accordance with one of the following two procedures:
Before a Sole Arbitrator of the CAS sitting as a first instance hearing panel pursuant to IAAF Rule 38.3. The case will be prosecuted by the IAAF and the decision will be subject to an appeal to CAS in accordance with IAAF Rule 42; or
Before a CAS Panel sitting as a single hearing, with the agreement of WADA and any other anti-doping organisations with a right of appeal, in accordance with IAAF Rule 38.19. The decision rendered will not be subject to an appeal (save to the Swiss Federal Tribunal). [...]
In the event that the Athlete elects to proceed with the ABP case within the context of a single CAS hearing (on the basis of IAAF Rule 38.19) to be conducted in accordance with the rules applicable to CAS appeal arbitration procedures, the IAAF intends to request that either (i) the two cases be formally consolidated or (ii) they both be referred to the same Panel.
For the avoidance of doubt, the comments in this [section] are made without any prejudice to the Athlete's freedom to choose to proceed under either IAAF Rule 38.3 or IAAF Rule 38.19. However, as that choice will inform the manner in which the IAAF seeks to pursue both sets of proceedings, the IAAF wished to give the Athlete fair warning of the procedural consequences of her choice."
Die Athletin antwortete mit E-Mail ihrer Rechtsvertreterin vom 19. Februar 2016 wie folgt:
"Regarding you[r] letter dated February 5, 2016 (received by A._ and her representative on February 09, 2016) which concerns A._ (the Athlete) violating anti-doping provisions, in particular IAAF Rule 32.2 (b), and suspending the Athlete from all competition until the court passes a final disposition under her case[.]
We hereby inform you that Athlete requests a hearing, as per IAAF Rule 38.2, according to the requirements of the Code of Sports-Related Arbitration (CAS) because the Athlete denies the accusation presented in terms of the Athlete's Biological Passport.
According to your letter dated 05.02.2016, Athlete's case shall be transferred to the Court of Arbitration for Sport in Lausanne (Switzerland), should the Athlete request a hearing within the period specified in paragraph 10 of the letter."
A.d. Die massgebende Bestimmung von Rule 38 ( "Right to a Fair Hearing") der IAAF Competition Rules 2016-2017 (in Kraft seit 1. November 2015) lautet wie folgt:
"1. Every Athlete shall have the right to request a hearing before the relevant tribunal of his National Federation before any sanction is determined in accordance with these Anti-Doping Rules. When an Athlete has obtained affiliation status abroad under Rule 4.3 above, he shall have the right to request a hearing either before the relevant tribunal of his original National Federation or before the relevant tribunal of the Member whose affiliation has been obtained. [...]
2. When an Athlete is notified that his explanation has been rejected and, where applicable, that he is to be Provisionally Suspended in accordance with Rule 37 above, he shall also be told of his right to request a hearing. If the Athlete fails to confirm in writing to his National Federation or other relevant body within 14 days of such notice that he wishes to have a hearing, he will be deemed to have waived his right to a hearing [...].
3. If a hearing is requested by an Athlete, it shall be convened without delay and the hearing completed within two months of the date of notification of the Athlete's request to the Member. Members shall keep the IAAF fully informed as to the status of all cases pending hearing and of all hearing dates as soon as they are fixed. The IAAF shall have the right to attend all hearings as an observer. [...] If the Member fails to complete a hearing within two months, or, if having completed a hearing, fails to render a decision within a reasonable time period thereafter, the IAAF may impose a deadline for such event. If in either case the deadline is not met, the IAAF may elect, if the Athlete is an International-Level Athlete, to have the case referred directly to a single arbitrator appointed by CAS. The case shall be handled in accordance with CAS rules (those applicable to the appeal arbitration procedure without reference to any time limit for appeal). The hearing shall proceed at the responsibility and expense of the Member and the decision of the single arbitrator shall be subject to appeal to CAS in accordance with Rule 42. A failure by a Member to hold a hearing for an Athlete within two months under this Rule may further result in the imposition of a sanction under Rule 45.
-..]
19. Cases asserting anti-doping rule violations may be heard directly by CAS with no requirement for a prior hearing, with the consent of the IAAF, the Athlete, WADA and any Anti-Doping Organisation that would have a right to appeal a first hearing decision to CAS."
Artikel R47 des Code of Sports-related Arbitration des TAS (TAS Code) sieht Folgendes vor:
"An appeal against the decision of a federation, association or sports-related body may be filed with CAS if the statutes or regulations of the said body so provide or if the parties have concluded a specific arbitration agreement and if the Appellant has exhausted the legal remedies available to it prior to the appeal, in accordance with the statutes or regulations of that body.
An appeal may be filed with CAS against an award rendered by CAS acting as a first instance tribunal if such appeal has been expressly provided by the rules of the federation or sports-body concerned."
B.
B.a. Am 23. Februar 2016 leitete die IAAF beim TAS ein Schiedsverfahren gegen die Athletin ein und verlangte, dass die Streitsache von einem Einzelschiedsrichter entschieden werde.
Die Athletin beantragte in ihrer Antwort vom 1. April 2016 unter anderem, dass auf die Eingabe der IAAF mangels Zuständigkeit nicht einzutreten sei.
Mit Eingabe vom 11. April 2016 stellte sich die IAAF auf den Standpunkt, dass das Verfahren vor dem TAS an die Stelle eines Disziplinarverfahrens der ARAF trete, da der Nationalverband ausser Stande sei, ein solches zeitgerecht durchzuführen.
Mit Entscheid vom 29. November 2016 wies der Einzelschiedsrichter des TAS die von der Beklagten erhobene Unzuständigkeitseinrede ab und verhängte eine Sperre von drei Jahren und acht Monaten seit 5. Februar 2016 gegen die Athletin, wobei die Zeit der provisorischen Sperre zwischen 22. Juli 2013 und 21. Juli 2015 angerechnet wird. Zudem wurden ihr sämtliche zwischen 15. August 2011 und 22. Juli 2013 erzielten Resultate aberkannt. Hinsichtlich seiner Zuständigkeit erwog der Einzelschiedsrichter, Artikel R47 des TAS Code sehe die Zuständigkeit des TAS entweder gestützt auf eine Statutenbestimmung oder eine Schiedsvereinbarung vor. Im vorliegenden Fall lasse sich seine Zuständigkeit auf die IAAF-Regel 38.3 stützen; zudem könne die Antwort der Rechtsvertreterin der Athletin vom 19. Februar 2016 nur dahingehend verstanden werden, dass sie einem Verfahren vor dem TAS zustimmte.
B.b. Die Athletin focht den Entscheid des Einzelschiedsrichters vom 29. November 2016 bei der Berufungskammer des TAS an, dies mit dem einzigen Vorbringen, dem Einzelschiedsrichter habe die Zuständigkeit gefehlt.
Mit Schiedsentscheid vom 18. Juli 2017 wies die Berufungskammer des TAS die von der Athletin gegen den Entscheid des Einzelschiedsrichters vom 29. November 2016 erhobene Berufung ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Athletin dem Bundesgericht, es sei der Entscheid der Berufungskammer des TAS vom 18. Juli 2017 sowie der Entscheid des Einzelschiedsrichters des TAS vom 29. November 2016 aufzuheben und die Klage bzw. der Schiedsantrag der Beschwerdegegnerin sei als unzulässig abzuweisen. Eventualiter sei der Entscheid des TAS vom 18. Juli 2017 aufzuheben und zur Neubeurteilung an die Beschwerdegegnerin, subeventualiter an den Einzelschiedsrichter des TAS, subsubeventualiter an das TAS zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das TAS beantragt die Abweisung der Beschwerde.
Die Beschwerdeführerin hat dem Bundesgericht eine Replik eingereicht.

Erwägungen:
1.
Nach <ref-law> ergeht der Entscheid des Bundesgerichts in einer Amtssprache, in der Regel in jener des angefochtenen Entscheids. Wurde dieser Entscheid in einer anderen Sprache abgefasst, bedient sich das Bundesgericht der von den Parteien verwendeten Amtssprache. Der angefochtene Entscheid ist in englischer Sprache abgefasst. Da es sich dabei nicht um eine Amtssprache handelt und die Parteien ihre dem Bundesgericht eingereichten Rechtsschriften in Übereinstimmung mit <ref-law> i.V.m. <ref-law> auf Deutsch (Beschwerdeführerin) und auf Französisch (Beschwerdegegnerin) verfassten, ergeht der Entscheid des Bundesgerichts praxisgemäss in der Sprache der Beschwerde (<ref-ruling> E. 1).
2.
Im Bereich der internationalen Schiedsgerichtsbarkeit ist die Beschwerde in Zivilsachen unter den Voraussetzungen der Art. 190-192 IPRG (SR 291) zulässig (<ref-law>).
2.1. Der Sitz des Schiedsgerichts befindet sich vorliegend in Lausanne. Beide Parteien hatten im massgebenden Zeitpunkt ihren Wohnsitz bzw. ihren Sitz ausserhalb der Schweiz (<ref-law>). Da sie die Geltung des 12. Kapitels des IPRG nicht ausdrücklich ausgeschlossen haben, gelangen die Bestimmungen dieses Kapitels zur Anwendung (<ref-law>).
2.2. Die Beschwerde in Zivilsachen im Sinne von <ref-law> ist grundsätzlich rein kassatorischer Natur, d.h. sie kann nur zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids führen (vgl. <ref-law>, der die Anwendbarkeit von <ref-law> ausschliesst, soweit dieser dem Bundesgericht erlaubt, in der Sache selbst zu entscheiden). Soweit der Streit die Zuständigkeit des Schiedsgerichts oder dessen Zusammensetzung betrifft, gilt davon eine dahingehende Ausnahme, dass das Bundesgericht selber die Zuständigkeit oder die Unzuständigkeit des Schiedsgerichts feststellen bzw. über die Ablehnung des betreffenden Schiedsrichters befinden kann (<ref-ruling> E. 3.3.4 S. 616 mit Hinweisen).
2.3. Zulässig sind allein die Rügen, die in <ref-law> abschliessend aufgezählt sind (<ref-ruling> E. 5 S. 187; <ref-ruling> E. 1a S. 53; <ref-ruling> E. 1a S. 282). Nach <ref-law> prüft das Bundesgericht nur die Rügen, die in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden sind; dies entspricht der in <ref-law> für die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht vorgesehenen Rügepflicht (<ref-ruling> E. 5 S. 187 mit Hinweis). Appellatorische Kritik ist unzulässig (<ref-ruling> E. 3.1 S. 567; <ref-ruling> E. 3b S. 382).
2.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den das Schiedsgericht festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, der dem Streitgegenstand zugrunde liegt, als auch jene über den Ablauf des vorinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt, zu dem namentlich die Anträge der Parteien, ihre Tatsachenbehauptungen, rechtlichen Erörterungen, Prozesserklärungen und Beweisvorbringen, der Inhalt einer Zeugenaussage, einer Expertise oder die Feststellungen anlässlich eines Augenscheins gehören (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen).
Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung des Schiedsgerichts weder berichtigen noch ergänzen, selbst wenn diese offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (vgl. <ref-law>, der die Anwendbarkeit von <ref-law> sowie <ref-law> ausschliesst). Allerdings kann das Bundesgericht die tatsächlichen Feststellungen des angefochtenen Schiedsentscheids überprüfen, wenn gegenüber diesen Sachverhaltsfeststellungen zulässige Rügen im Sinne von <ref-law> vorgebracht oder ausnahmsweise Noven berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 34; <ref-ruling> E. 3.1 S. 567; <ref-ruling> E. 5 S. 141; je mit Hinweisen). Wer sich auf eine Ausnahme von der Bindung des Bundesgerichts an die tatsächlichen Feststellungen des Schiedsgerichts beruft und den Sachverhalt gestützt darauf berichtigt oder ergänzt wissen will, hat mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass entsprechende Sachbehauptungen bereits im schiedsgerichtlichen Verfahren prozesskonform aufgestellt worden sind (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 486; <ref-ruling> E. 1c S. 473; je mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 2 S. 90).
2.5. Der Grundsatz der Letztinstanzlichkeit bzw. der Subsidiarität, der verlangt, dass vor der Beschwerde alle nützlichen Rechtsmittel ausgeschöpft werden müssen, gilt auch für die Schiedsbeschwerde (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 762; für die interne Schiedsgerichtsbarkeit nunmehr ausdrücklich <ref-law>). Beim Entscheid des Einzelschiedsrichters des TAS vom 29. November 2016, gegen den die Berufung offenstand, handelt es sich nicht um einen letztinstanzlichen Entscheid. Soweit sich die Beschwerde gegen diesen Entscheid richtet, ist darauf nicht einzutreten.
3.
Die Beschwerdeführerin rügt, die Beschwerdegegnerin hätte nach den anwendbaren IAAF-Regeln zunächst ein verbandsinternes Disziplinarverfahren durchführen müssen, weshalb sich der Einzelschiedsrichter des TAS zu Unrecht für zuständig erklärt habe (<ref-law>).
3.1.
3.1.1. Das Bundesgericht prüft die Zuständigkeitsrüge nach <ref-law> in rechtlicher Hinsicht frei, einschliesslich materieller Vorfragen, von deren Beantwortung die Zuständigkeit abhängt (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 5 S. 141). Demgegenüber überprüft es die tatsächlichen Feststellungen des angefochtenen Schiedsentscheids auch im Rahmen der Zuständigkeitsrüge nur, wenn gegenüber diesen Sachverhaltsfeststellungen zulässige Rügen im Sinne von <ref-law> vorgebracht oder ausnahmsweise Noven (<ref-law>) berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 3.1, 239 E. 3.1; <ref-ruling> E. 3.1 S. 477; <ref-ruling> E. 2.2.1; je mit Hinweisen).
3.1.2. Die Schiedsvereinbarung hat den Anforderungen von <ref-law> zu genügen. Hinsichtlich des Formerfordernisses (<ref-law>) prüft das Bundesgericht in Sportangelegenheiten die Vereinbarung der Parteien darüber, ein Schiedsgericht anzurufen, mit einem gewissen "Wohlwollen"; dies mit dem Ziel, die rasche Streiterledigung durch spezialisierte Gerichte zu fördern, die wie das TAS hinreichende Gewähr für Unabhängigkeit und Unparteilichkeit bieten (<ref-ruling> E. 2.2.2; <ref-ruling> E. 4.3.2.3 S. 244 f.). Die Grosszügigkeit, die in diesem Bereich die bundesgerichtliche Rechtsprechung prägt, zeigt sich namentlich in der Beurteilung der Wirksamkeit von Schiedsklauseln mittels Verweisungen (<ref-ruling> E. 2.2.2 mit Hinweisen).
Die Gültigkeit in inhaltlicher Hinsicht wie auch die objektive Tragweite einer Schiedsvereinbarung beurteilt sich gemäss <ref-law> nach dem von den Parteien gewählten, dem auf die Streitsache, insbesondere dem auf den Hauptvertrag anwendbaren oder dem schweizerischen Recht (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 2.2.2).
3.1.3. Unter einer Schiedsvereinbarung ist eine Übereinkunft zu verstehen, mit der sich zwei oder mehrere bestimmte oder bestimmbare Parteien einigen, eine oder mehrere, bestehende oder künftige Streitigkeiten verbindlich unter Ausschluss der ursprünglichen staatlichen Gerichtsbarkeit einem Schiedsgericht nach Massgabe einer unmittelbar oder mittelbar bestimmten rechtlichen Ordnung zu unterstellen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 138; <ref-ruling> E. 3.1 S. 70). Entscheidend ist, dass der Wille der Parteien zum Ausdruck kommt, über bestimmte Streitigkeiten ein Schiedsgericht, d.h. ein nichtstaatliches Gericht, entscheiden zu lassen (<ref-ruling> E. 3.3.1 S. 247; <ref-ruling> E. 3.1 S. 138; <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 35; <ref-ruling> E. 2.3 S. 679 f.).
Bestimmungen in Schiedsvereinbarungen, die unvollständig, unklar, widersprüchlich oder unmöglich sind, gelten als pathologische Klauseln. Sofern sie nicht zwingende Elemente der Schiedsvereinbarung zum Gegenstand haben, namentlich die verbindliche Unterstellung der Streitentscheidung unter ein privates Schiedsgericht, führen sie nicht ohne Weiteres zu deren Ungültigkeit. Vielmehr ist vorerst durch Auslegung und allenfalls Vertragsergänzung in Anlehnung an das allgemeine Vertragsrecht nach einer Lösung zu suchen, die den grundsätzlichen Willen der Parteien respektiert, sich einer Schiedsgerichtsbarkeit zu unterstellen (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 35).
Steht als Auslegungsergebnis fest, dass die Parteien die Streitsache von der staatlichen Gerichtsbarkeit ausnehmen und einer Entscheidung durch ein Schiedsgericht unterstellen wollten, bestehen jedoch Differenzen hinsichtlich der Abwicklung des Schiedsverfahrens, greift grundsätzlich der Utilitätsgedanke Platz; danach ist möglichst ein Vertragsverständnis zu suchen, das die Schiedsvereinbarung bestehen lässt (<ref-ruling> E. 2.2.3 S. 35 f.).
3.2. Die Beschwerdeführerin ist der Auffassung, dass mit Artikel 38.3 der IAAF Competition Rules in Verbindung mit R47 TAS Code zwar eine verbindliche Schiedsklausel bestehe, gestützt auf welche die Zuständigkeitsfrage abschliessend beurteilt werden könne, stellt sich jedoch auf den Standpunkt, das Schiedsgericht habe Artikel 38.3 der Competition Rules einseitig zugunsten der Beschwerdegegnerin ausgelegt. Das gegenseitig vereinbarte Verfahren sei nicht eingehalten worden, weshalb derzeit keine Zuständigkeit des TAS bestehe. Artikel 38.3 sei im Gesamtkontext von Artikel 38 IAAF Competition Rules auszulegen. Die Überschrift zu Artikel 38 laute "Right to a Fair Hearing"; weiter werde unter Artikel 38.1 ausgeführt, dass jeder Athlet das Recht haben solle, eine Anhörung vor der zuständigen Behörde des nationalen Verbands zu verlangen, bevor irgendeine Sanktion ausgesprochen werde.
Die Schiedsklausel in Artikel 38.3 sei zunächst in der Hinsicht unvollständig, als dass nicht definiert werde, was unter "failure to complete" verstanden werde. Der russische Nationalverband ARAF sei von der Beschwerdegegnerin suspendiert worden und habe deshalb die Pflichten gemäss Artikel 38.3 nicht erfüllen können. Entsprechend sei offensichtlich, dass es die ARAF nicht im Sinne von Artikel 38.3 Competition Rules versäumt habe, eine Anhörung durchzuführen oder eine Entscheidung zu fällen; vielmehr sei ihr gar nie die Möglichkeit gegeben worden, ihre Verpflichtungen gemäss Artikel 38.3 Competition Rules erfüllen zu können. Die Beschwerdegegnerin könne einen Fall jedoch nur dann dem Einzelschiedsrichter des TAS unterbreiten, wenn es ein Mitglied versäumt habe, innert Frist eine Anhörung durchzuführen oder eine Entscheidung zu fällen. Zusätzlich sei zu berücksichtigen, dass unklare Vertragsklauseln entsprechend einem international anerkannten Grundsatz zulasten derjenigen Partei auszulegen seien, welche die Vertragsklausel formuliert und in den Vertrag eingebracht hat ( contra proferentem). Ausserdem habe die Beschwerdeführerin nicht damit rechnen müssen, dass ihr nationaler Verband suspendiert werde und sich entsprechend die Frage stelle, wer für das verbandsinterne Disziplinarverfahren zuständig sei; sie habe davon ausgehen müssen und dürfen, dass zunächst ein verbandsinternes Verfahren stattfinde, bevor das TAS angerufen wird. Die IAAF Competition Rules führten nicht aus, was mit den Pflichten eines Mitglieds geschehe, wenn dieses durch die Beschwerdegegnerin suspendiert werde. Die Tatsache, dass die Regelung in dieser Hinsicht nicht vollständig sei, könne nicht zulasten der Beschwerdeführerin und zugunsten der Beschwerdegegnerin ausgelegt werden. Zudem sei zu berücksichtigen, dass die Beschwerdegegnerin in ihrem Schreiben vom 5. Februar 2016 selbst ausführe, die Verantwortung bzw. Pflicht zur Durchführung des Disziplinarverfahrens übernommen zu haben. Der Beschwerdeführerin sei aufgrund von Vorkehrungen der Beschwerdegegnerin ihr Recht genommen worden, von der ARAF angehört zu werden; auf der anderen Seite habe die Beschwerdegegnerin dadurch vermeintlich die Möglichkeit erhalten, den Fall direkt an das TAS zu bringen. Die Beschwerdegegnerin habe somit ihre Rechte einseitig zulasten der Beschwerdeführerin ausgeübt, wozu sie nicht befugt gewesen sei. Die Auslegung von Artikel 38.3 im angefochtenen Entscheid verletze ihre Rechte als Vertragspartei. Eine zutreffende Auslegung führe zum Schluss, dass Artikel 38.3 Competition Rules die Beschwerdegegnerin nicht dazu berechtige, den Fall direkt an das TAS zu bringen; vielmehr hätte zunächst ein internes Verfahren durchlaufen werden müssen.
Zudem habe die Antwort der Rechtsvertreterin der Beschwerdeführerin vom 19. Februar 2016 keine eigenständige Schiedsklausel begründen können. Die Beschwerdegegnerin habe nicht gutgläubig gehandelt, indem sie der Beschwerdeführerin mit Schreiben vom 5. Februar 2016 zwei Alternativen zur Auswahl gegeben habe, die auf einer falschen Auslegung von Artikel 38.3 Competition Rules beruht hätten. Die Beschwerdeführerin habe demnach gar keine richtige Antwort geben können, weil ihr die Beschwerdegegnerin eine falsche Auswahl präsentiert habe. Sie habe nicht auf ihr Recht auf eine Anhörung in einem verbandsinternen Verfahren verzichtet. Die angeführte Korrespondenz vermöge keine Zuständigkeit des TAS zu begründen.
3.3.
3.3.1. Die Gültigkeit der Schiedsvereinbarung in formeller Hinsicht (<ref-law>) wird von der Beschwerdeführerin nicht in Frage gestellt. Sie bestreitet auch nicht, dass die Parteien an Artikel 38.3 der IAAF Competition Rules gebunden sind und diese Bestimmung eine Schiedsklausel enthält, die letztlich zur Zuständigkeit des TAS führt. Sie rügt einzig, es bestehe "derzeit" keine Zuständigkeit des TAS, weil zunächst ein verbandsinternes Verfahren zu durchlaufen gewesen wäre. Die Beschwerdeführerin bringt zwar vor, die Beschwerdegegnerin habe kein Recht, die Schiedsklausel in Artikel 38.3 IAAF Competition Rules einseitig zu ihren Gunsten abzuändern, führt jedoch nicht weiter aus, inwiefern eine Änderung erfolgt sein soll. Vielmehr geht sie selber von der Anwendbarkeit der wiedergegebenen (per 1. November 2015 in Kraft gesetzten) Fassung der Competition Rules und insbesondere deren Artikel 38.3 aus.
3.3.2. Bei Statutenbestimmungen fallen je nach Art der juristischen Person unterschiedliche Auslegungsmethoden in Betracht. Für die Auslegung von Statuten grosser juristischer Personen wird eher auf die Methoden der Gesetzesauslegung zurückgegriffen. Die Auslegung von Statutenbestimmungen kleiner juristischer Personen erfolgt eher nach den Methoden der Vertragsauslegung, mithin nach dem Vertrauensprinzip (<ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweisen; Urteil 4A_600/2016 vom 29. Juni 2017 E. 3.3.4.1). Diese Grundsätze hat das Bundesgericht auch in Fällen angewendet, in denen es Statuten oder andere bedeutsame Bestimmungen grosser Sportverbände wie der UEFA oder der FIFA auszulegen hatte, so insbesondere - wie dies auch im konkreten Fall zutrifft - bei Statutenbestimmungen betreffend Fragen der Zuständigkeit (Urteile 4A_600/2016 vom 29. Juni 2017 E. 3.3.4.1; 4A_392/2008 vom 22. Dezember 2008 E. 4.2.1 mit Hinweisen).
Die Berufungskammer des TAS hat ihrer Beurteilung der Zuständigkeitsregelung nach den Competition Rules der Beschwerdegegnerin, einem bedeutsamen Sportverband mit weltweitem Tätigkeitsfeld, zutreffend eine objektive Auslegung zugrunde gelegt, wie sie der Gesetzesauslegung eigen ist. Die Beschwerdeführerin macht auch nicht etwa geltend, dass sich aus dem monegassischen Recht - der Rechtsordnung am Sitz der Beschwerdegegnerin und dem nach Artikel 42.23 Competition Rules auf den Rechtsstreit subsidiär anwendbaren Recht - abweichende Auslegungsgrundsätze ergeben würden.
3.3.3. Zunächst lässt sich die angebliche Unzuständigkeit des TAS entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin nicht aus Artikel R47 des TAS Code ableiten. Wie das Schiedsgericht im angefochtenen Entscheid zutreffend festhält, ist Absatz 1, nach dem eine Berufung an das TAS unter anderem voraussetzt, dass der Berufungskläger die ihm nach den betreffenden Verbandsregeln vorgesehenen Rechtsmittel ausgeschöpft hat ("[...] and if the Appellant has exhausted the legal remedies available to it prior to the appeal, in accordance with the statutes or regulations of that body."), im zu beurteilenden Fall nicht einschlägig. Bei der Voraussetzung von Artikel R47 Abs. 1 TAS Code geht es um die Anfechtung eines Entscheids eines Sportverbands mit Berufung beim TAS ( "An appeal against the decision of a federation, association or sports-related body may be filed with CAS if [...]"). Im konkreten Fall wurde das Verfahren vor dem Einzelschiedsrichter des TAS jedoch eingeleitet, ohne dass ein Verbandsentscheid vorlag, der hätte angefochten werden können; vielmehr wurde beim TAS unmittelbar ein (ordentliches) Schiedsverfahren eingeleitet. Mangels eines anfechtbaren Entscheids einer Sportorganisation ist Artikel R47 Abs. 1 schon nach dessen Wortlaut nicht anwendbar. Zudem ist die Bestimmung auch nach ihrem Zweck auf das Berufungsverfahren gegen einen bereits ergangenen Entscheid und nicht auf das ordentliche Schiedsverfahren zugeschnitten, wie das Schiedsgericht zutreffend erkannt hat.
Selbst wenn Artikel R47 Abs. 1 TAS Code auf das einzelrichterliche Schiedsverfahren anwendbar wäre, wie die Beschwerdeführerin vorbringt, würde sich daraus nicht die angebliche Unzuständigkeit ergeben, zumal die Bestimmung hinsichtlich der Voraussetzung der Ausschöpfung verbandsinterner Rechtsmittel auf die anwendbaren Statuten und Richtlinien des jeweiligen Sportverbands verweist. Der Einwand der Beschwerdeführerin verfängt daher nicht und das Schiedsgericht hat zutreffend geprüft, ob nach den massgebenden Verbandsbestimmungen zunächst ein verbandsinterner Entscheid zu ergehen hatte oder unmittelbar ein ordentliches Schiedsverfahren beim TAS eingeleitet werden konnte.
3.3.4. Artikel 38.3 der IAAF Competition Rules zielt darauf ab, dem betroffenen Athleten auf dessen Begehren hin eine Anhörung vor dem Mitglied der IAAF - d.h. dem Nationalverband - und daraufhin einen zeitgerechten verbandsinternen Entscheid zu ermöglichen, der in der Folge beim TAS angefochten werden kann. Zu diesem Zweck sieht die Bestimmung eine zweimonatige Frist für die Durchführung der verlangten Anhörung ("If the Member fails to complete a hearing within two months [...]") und anschliessend die zeitliche Vorgabe eines Entscheids innert vernünftiger Frist vor ("[...] or, if having completed a hearing, fails to render a decision within a reasonable time period thereafter [...]"), wobei die IAAF Fristen ansetzen kann, falls dies nötig ist ( " [...] the IAAF may impose a deadline for such event."). Die Überweisung des Falls an den Einzelschiedsrichter des TAS ist bei internationalen Athleten für den Fall vorgesehen, dass eine dieser Fristen nicht eingehalten wird.
Die Beschwerdeführerin bringt vor, die Bestimmung sei insoweit unklar bzw. unvollständig, als nicht definiert werde, was unter "fails to complete a hearing" zu verstehen sei. Zwar mag zutreffen, dass die ARAF gar nicht erst formell aufgefordert wurde, eine Anhörung durchzuführen, weshalb der russische Nationalverband es nicht dem Wortlaut von Artikel 38.3 gemäss versäumen konnte, diese innert zwei Monaten abzuschliessen. Das Schiedsgericht hat es aber zu Recht nicht beim Wortlaut der Bestimmung bewenden lassen, sondern hat im Rahmen der Auslegung auf deren Zweck abgestellt. Dabei hat es zutreffend ausgeführt, dass die Bestimmung zwar zunächst ein Verfahren vor dem Nationalverband ermöglichen will, jedoch gleichzeitig die IAAF ermächtigt, Fälle direkt an das TAS zu überweisen, soweit das Verfahren vor dem nationalen Gremium nicht rasch voranschreitet bzw. keine zeitgerechte Entscheidung ergeht. Das Schiedsgericht hat nachvollziehbar darauf abgestellt, dass die IAAF-Mitgliedschaft der ARAF aufgrund der Beweise für systematische Eingriffe in und Umgehung von Anti-Doping-Kontrollen in Russland seit dem 26. November 2015 suspendiert ist, weshalb die ARAF ausser Stande war, zeitgerecht ein Disziplinarverfahren gegen die Beschwerdeführerin durchzuführen. Dem Schiedsgericht ist keine unzutreffende Auslegung von Artikel 38.3 Competition Rules vorzuwerfen, wenn es unter diesen Umständen davon ausging, dass eine formelle Fristansetzung an die ARAF unnötig und die Beschwerdegegnerin nach dieser Verbandsbestimmung berechtigt war, die Streitsache direkt an das TAS zu überweisen.
Die Beschwerdeführerin bringt lediglich in allgemeiner Weise vor, sie habe davon ausgehen dürfen, dass zunächst ein verbandsinternes Disziplinarverfahren durchgeführt werde, vermag aber nicht aufzuzeigen, vor welchem konkreten Verbandsgremium ein solches hätte stattfinden sollen. Entgegen dem, was sie anzunehmen scheint, wäre die Beschwerdegegnerin nach den massgebenden Verbandsbestimmungen nicht verpflichtet gewesen, ein solches Verfahren selbst durchzuführen, sieht Artikel 38.3 Competition Rules doch als erstinstanzliche Entscheidorgane lediglich den jeweiligen Nationalverband und - eventualiter - den Einzelschiedsrichter des TAS vor. Abgesehen davon leuchtet nicht ein, inwiefern der Beschwerdeführerin der Rechtsweg an den Einzelschiedsrichter im Vergleich zu einem Gremium der Beschwerdegegnerin zum Nachteil gereichen soll. Dabei ist zu berücksichtigen, dass es sich bei verbandsinternen Entscheidungsorganen nicht um Schiedsgerichte handelt und deren Entscheidungen lediglich einfache Willensäusserungen der beteiligten Vereine - und nicht etwa Rechtsprechungsakte - darstellen (<ref-ruling> E. 3 S. 275 f.; Urteile 4A_492/2016 vom 7. Februar 2017 E. 3.3.3; 4A_222/2015 vom 28. Januar 2016 E. 3.2.3.1; 4A_374/2014 vom 26. Februar 2015 E. 4.3.2.1).
Die Berufungskammer des TAS ging demnach zu Recht davon aus, dass der Einzelschiedsrichter gestützt auf Artikel 38.3 Competition Rules zuständig war, über die Streitsache zu entscheiden, ohne dass vorher ein verbandsinternes Verfahren zu durchschreiten war. Bei diesem Ergebnis braucht nicht vertieft zu werden, ob die Parteien aufgrund der Korrespondenz vom 5. und 19. Februar 2016 eine gültige Schiedsvereinbarung zugunsten der unmittelbaren Zuständigkeit des TAS abschlossen.
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Tribunal Arbitral du Sport (TAS) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Februar 2018
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann