Faits :
A.
A.a. A._ (1967) et B._ (1971) se sont mariés le 10 janvier 2013. De leur union est issu un enfant, C._ (2009).
Les époux vivent séparés depuis le 31 août 2017.
A.b. Par convention du 20 septembre 2017, ratifiée pour valoir ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale, les époux sont notamment convenus d'attribuer la garde de l'enfant à la mère et de réserver un droit aux relations personnelles au père, de contribuer chacun à l'entretien de l'enfant par le versement mensuel de 400 fr. sur un compte commun, en sus des allocations familiales et des remboursements d'assurance, et de renoncer à toute contribution pour eux-mêmes.
A.c. Par acte du 7 février 2019, l'épouse a déposé une demande unilatérale en divorce.
B.
Par ordonnance de mesures provisionnelles du 14 février 2020, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois a notamment restreint le droit aux relations personnelles du père sur l'enfant et dispensé les parties de contribuer à l'entretien de l'enfant par les versements prévus dans la convention de mesures protectrices de l'union conjugale dès le 1er juillet 2019. Il a également condamné l'épouse à verser une contribution d'entretien à son mari de 3'700 fr. par mois dès le 1er juillet 2019, dite contribution étant portée à 4'200 fr. par mois si l'épouse devait retrouver son emploi, dès le mois qui suivrait sa reprise d'activité.
L'épouse a interjeté appel contre cette ordonnance, concluant principalement à son annulation et à sa réforme en ce sens qu'un mandat d'évaluation est confié au Service de protection de la jeunesse (SPJ) en lien avec l'autorité parentale, la garde et l'exercice des relations personnelles sur l'enfant, que le droit de visite du père s'exerce par l'intermédiaire du Point Rencontre un week-end sur deux, durant deux heures, et que, dès le 1er juillet 2019, elle est condamnée à contribuer à l'entretien de son fils par une contribution fixée à dire de justice et ne doit plus aucune contribution d'entretien en faveur de son époux.
Statuant par arrêt du 9 juillet 2020, envoyé pour notification aux parties par plis recommandés du 15 juillet 2020, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a confirmé l'ordonnance du 14 février 2020 s'agissant des points précités.
C.
C.a. Par acte du 17 août 2020, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut principalement à l'annulation de l'arrêt attaqué et à ce que " les conclusions qu'elle a prises dans son appel à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois du 27 février 2020 sont admises ". À titre subsidiaire, elle conclut à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Préalablement, elle requiert l'octroi de l'effet suspensif au recours et à l'ordonnance de mesures provisionnelles du 14 février 2020 rendue par le Président du Tribunal civil de première instance. Elle sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Invité à se déterminer sur la requête d'effet suspensif, l'intimé a conclu son rejet. Il a sollicité également d'être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
C.b. Par ordonnance du 1er septembre 2020, le Président de la Cour de céans a accordé l'effet suspensif pour les arriérés de contributions dues jusqu'à la fin du mois précédant le dépôt de la requête d'effet suspensif, mais l'a refusé pour l'avenir. Il a également déclaré sans objet la requête d'effet suspensif portant sur l'ordonnance du premier juge.
Invité à se déterminer sur le fond de la cause, l'intimé a conclu au rejet du recours, dans la mesure de sa recevabilité. La recourante a répliqué, en produisant à l'appui de son écriture de pièces nouvelles. L'intimé a dupliqué.

Considérant en droit :
1.
Déposé en temps utile (art. 45 al. 1 et 100 al. 1 LTF) et dans la forme légale (<ref-law>), le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2) rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (<ref-law>), dans une affaire matrimoniale (<ref-law>) de nature pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et al. 4 et 74 al. 1 let. b LTF). La recourante a participé à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt digne de protection à la modification ou l'annulation de la décision entreprise (art. 76 al. 1 let. a et b LTF). Le recours est donc en principe recevable.
2.
2.1. Comme la décision attaquée porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 5), la partie recourante ne peut dénoncer que la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés par le recourant (" principe d'allégation "; <ref-law>), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4). En particulier, une décision ne peut être qualifiée d'arbitraire (art. 9 Cst.) que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 7.3; <ref-ruling> consid. 4.1); il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 7.1, 170 consid. 7.3; <ref-ruling> consid. 4.3 et les arrêts cités).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'<ref-law>, le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels, conformément au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1). Le recourant ne peut se limiter à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.4.3). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 2.3 et les références).
En l'occurrence, les faits exposés par la recourante seront ignorés en tant qu'ils s'écartent de ceux contenus dans l'arrêt attaqué et ne font pas l'objet d'un grief d'arbitraire dans l'établissement des faits valablement soulevé. Tel est le cas en particulier des allégations de la recourante selon lesquelles l'intimé aurait annulé à plusieurs reprises le droit de visite fixé avec son fils pour des raisons professionnelles (p. 26 et 30), aurait évoqué qu'en sa qualité d'indépendant, il ne pouvait pas prétendre aux indemnités de l'assurance-chômage (p. 24), passerait une partie de ses journées et de ses soirées avec ses compatriotes au bar à dépenser son argent (p. 15 et 29), serait parvenu à subvenir à ses propres besoins pendant près de deux ans (p. 23, 27 et 29), toucherait mensuellement des prestations de l'aide sociale (p. 15 et 23) et l'aurait mise en demeure de lui verser 30'000 fr. dans les dix jours dans un courrier du 18 février 2020 (p. 30). Il en va de même lorsqu'elle indique être contrainte de contracter des dettes et des crédits afin de pouvoir subvenir à ses propres besoins et à ceux de son fils (p. 15).
2.3. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>). Cette exception, dont il appartient au recourant de démontrer que les conditions sont remplies, vise les faits qui sont rendus pertinents pour la première fois par la décision attaquée, par exemple concernant le déroulement de la procédure devant l'instance précédente afin d'en contester la régularité, ou encore des faits postérieurs à l'arrêt attaqué permettant d'établir la recevabilité du recours (arrêt 5A_904/2015 du 29 septembre 2016 consid. 2.3 non publié in <ref-ruling>). En dehors de ces cas, les nova ne sont pas admissibles, qu'il s'agisse de faits ou moyens de preuve survenus postérieurement à la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 1.2 et les références), ou d'éléments que les parties ont négligé de présenter aux autorités cantonales (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 4.4.3).
En l'espèce, les pièces nouvellement produites à l'appui de la réplique sont irrecevables, en tant que la recourante n'apporte pas la démonstration que les conditions d'une exception de l'<ref-law> sont remplies.
3.
La recourante conclut, à titre principal, à l'annulation de l'arrêt querellé et à sa réforme, en ce sens que les conclusions qu'elle a prises en appel sont admises. Dès lors que, dans la motivation de son recours, elle conteste uniquement la contribution d'entretien en faveur de son mari, seule la conclusion relative à cette contribution est recevable. Au demeurant, les autres conclusions, portant notamment sur le mandat d'évaluation confié au Service de la protection de la jeunesse (SPJ), sur la contribution d'entretien en faveur de l'enfant et sur le droit aux relations personnelles entre le père et l'enfant, sont irrecevables, faute d'être motivées (voir parmi d'autres: arrêts 5A_952/2019 du 2 décembre 2020 consid. 11, 5A_520/2019 du 27 janvier 2020 consid. 1.2, 5A_930/2017 du 17 octobre 2018 consid. 3 non publié in <ref-ruling>, 5A_173/2014 du 6 juin 2014 consid. 6.4.2).
4.
La recourante se plaint de manière générale d'arbitraire dans l'appréciation des preuves et dans l'établissement des faits en lien avec la constatation de la situation financière de son mari pour fixer la contribution d'entretien entre époux. Elle reproche également à la cour cantonale d'avoir violé son droit d'être entendue en refusant d'ordonner la production des pièces qu'elle avait requises.
4.1. La cour cantonale a relevé, à titre préalable, ne pas avoir donné suite aux mesures d'instruction requises par les parties en procédant à une appréciation anticipée des preuves, car les éléments du dossier permettaient de statuer sans que les pièces supplémentaires et l'audition de l'intimé requises changent quelque chose au sort de l'appel. En lien avec la fixation des contributions d'entretien entre époux, elle a considéré que les rapports rédigés par le détective privé mandaté par l'épouse, sur lesquels celle-ci se fondait pour soutenir que son mari ne souffrait d'aucun problème physique qui l'empêchait d'exercer une activité professionnelle, ne contredisaient pas efficacement ceux établis par des médecins spécialistes.
À l'argument de l'épouse selon lequel son mari avait été vu en train de travailler malgré les certificats médicaux figurant au dossier, la cour cantonale a répondu que celui-ci ne niait pas qu'il avait continué à travailler et qu'il avait fourni des pièces, savoir en particulier des relevés bancaires, des extraits de compte et des décomptes TVA, attestant de son revenu et établissant qu'il l'avait officiellement déclaré. Selon les faits retenus dans l'arrêt cantonal, les relevés de comptes UBS produits par l'intimé faisaient état de divers montants versés par des entreprises pour lesquelles il travaillait entre le 1er janvier et le 31 décembre 2019, les extraits bancaires indiquaient que son compte était crédité de 91'291 fr. le 31 décembre 2019 et les décomptes TVA qu'il avait lui-même établis les 30 mars et 10 octobre 2019 mentionnaient un chiffre d'affaires de 82'659 fr. 10 pour l'année 2019. Par ailleurs, selon les comptes annuels 2019 de son entreprise, celle-ci avait réalisé un bénéfice de 28'632 fr. 69 en 2018 et de 29'225 fr. 22 en 2019 (pour un chiffre d'affaires brut de 79'105 fr. 45) et disposait d'un total d'actifs de 2'483 fr. 60 au bilan en 2019. Selon la cour cantonale, ces pièces étaient suffisantes pour rendre vraisemblable le revenu et la fortune du mari en 2018 et 2019, de sorte qu'il n'y avait pas lieu de recueillir des pièces complémentaires. Cela étant, la cour cantonale a jugé que si l'on pouvait certes relever que le mari avait pu travailler alors qu'il était au bénéfice de certificats médicaux indiquant une incapacité de travail totale, cela ne permettait toutefois pas de considérer qu'on pouvait exiger de lui qu'il travaille aux dépens de sa santé. On déduisait des rapports médicaux des 4 novembre 2019 et 11 mai 2020 que les médecins s'étaient entretenus avec le mari au sujet de son activité professionnelle de monteur en enseigne lumineuse et qu'ils l'avaient rendu attentif au fait que la reprise du travail pouvait être compliquée. Selon les faits retenus dans l'arrêt querellé, il ressortait d'un premier certificat médical délivré le 29 avril 2019 par un médecin psychiatre que l'intimé avait été en arrêt de travail à 100% depuis le 19 novembre 2018, puis d'un second certificat délivré par ce même médecin le 18 juin 2019, que l'intimé était suivi régulièrement depuis le 10 janvier 2019 et que, compte tenu de son état de santé psychique actuel, sa capacité de travail était nulle, l'intéressé n'étant pas apte à assumer les responsabilités et les contraintes de son travail actuel ni celles d'une quelconque activité professionnelle. Un rapport d'un radiologue et un certificat médical d'un centre médical indiquait que l'intimé souffrait en outre d'un important problème au genou droit. Les rapports du 4 novembre 2019 et du 11 mai 2020 d'un médecin chef au service de chirurgie orthopédique, de traumatologie de l'appareil moteur et de chirurgie de la main faisait notamment état d'une incapacité de travail à 100 % avant l'opération de ce genou visant à réaliser une prothèse, puis de trois à six mois après l'intervention chirurgicale, qui était programmée le 29 juillet 2020. Dans ces circonstances, l'observation d'un détective privé, qui n'a pas décelé de problèmes de mobilité quelconque, ne suffisait pas à retenir que le mari était en bonne santé. Etant donné que sous l'angle de la vraisemblance l'exercice d'une activité professionnelle de la part du mari n'était pas raisonnablement exigible, les pièces requises par l'épouse pour établir l'existence des rapports de travail entre celui-ci et des tiers n'étaient pas utiles. Il s'ensuivait que l'appréciation du premier juge, selon laquelle le mari ne disposait d'aucun revenu en l'état, était convaincante et devait être confirmée.
La cour cantonale a également considéré que les prestations d'aide sociale de 2'950 fr. que le mari avait perçues n'étaient pas de nature à libérer l'épouse de son obligation d'entretien, car il apparaissait à la lecture de la pièce produite par l'épouse que le mari avait reçu cette somme pour couvrir ses besoins vitaux au mois de mai 2020 durant l'état de nécessité prononcé par le Conseil fédéral dans le cadre de la pandémie de Covid-19, sans qu'il ait été rendu vraisemblable que ces prestations avaient été prolongées. En tout état de cause, il n'y avait pas lieu de tenir compte dans le revenu du crédirentier de l'aide que celui-ci percevait de l'assistance publique, l'aide sociale étant subsidiaire par rapport aux obligations d'entretien du droit de la famille. Ainsi, la production des pièces tendant à établir que le mari avait requis (et/ou avait bénéficié) de l'aide sociale avant la reddition de l'ordonnance entreprise n'auraient rien changé au sort de l'appel. Il était également sans incidence que l'intimé n'ait pas déposé une demande de prestations d'assurance invalidité. Au vu de ces éléments et dès lors que les revenus de l'épouse étaient suffisants pour couvrir son propre minimum vital et les coûts directs de l'enfant, ainsi que pour permettre le versement de la contribution d'entretien de 3'700 fr. par mois en faveur de son mari, la cour cantonale a rejeté l'appel de l'épouse en tant qu'il visait à remettre en cause la contribution d'entretien en faveur de celui-ci.
4.2. En soulevant un grief d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'appréciation des preuves et de violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.), la recourante reproche à la cour cantonale d'avoir écarté ses offres de preuves visant à établir la situation financière de son mari, au motif que ces moyens de preuve n'auraient rien changé au sort de la cause, alors que conformément à l'<ref-law> qui renvoie à l'<ref-law>, le Tribunal établit les faits d'office. Elle expose en substance que son mari n'a produit des documents qu'après de nombreuses sollicitations de sa part, que ses relevés bancaires n'ont jamais été produits dans leur intégralité, que les certificats médicaux faisant état d'une incapacité totale de travailler n'étaient pas probants dans la mesure où elle avait prouvé par des images et des vidéos que les allégués de l'époux étaient parfaitement faux et qu'il était vraisemblable et certain que celui-ci n'avait pas renseigné les autorités précédentes sur sa situation financière réelle. La cour cantonale avait ainsi fait preuve d'arbitraire en retenant que les pièces supplémentaires requises n'auraient rien changé au sort de la cause. Etant donné que les pièces du dossier démontraient que son mari travaillait, réalisait une activité lucrative et bénéficiait de l'aide sociale et au vu de la mauvaise foi de celui-ci qui tentait de cacher sa situation financière et refusait de collaborer tout au long de la procédure, la cour cantonale aurait dû tenir pour vraisemblable que celui-ci exerçait une activité professionnelle et aurait ainsi dû établir avec certitude ses revenus en acceptant ses offres de preuves. Il se justifiait en particulier de demander aux entreprises l'ayant engagé de produire les certificats de salaire que celui-ci n'avait jamais voulu fournir et d'exiger la production de l'intégralité de ses relevés de compte, à défaut de quoi il était impossible d'établir sa situation financière et professionnelle exacte, en s'assurant qu'il ne dissimulait pas des comptes. La recourante précise par ailleurs que le fait d'ordonner la production des pièces requises n'aurait pas conduit à retarder la procédure.
Toujours en invoquant l'arbitraire dans l'appréciation des preuves, la recourante soutient qu'à supposer que l'on puisse admettre que les pièces au dossier attesteraient l'incapacité de travail du mari, c'était manifestement à tort que le magistrat avait considéré que celui-ci ne disposait et ne pouvait disposer d'aucun revenu pour le moment. Elle relève par ailleurs qu'il est insoutenable et choquant d'exiger d'elle de contribuer à l'entretien de l'intimé, avec pour conséquence qu'elle doit se contenter d'un solde disponible de 200 fr. par mois après déduction de ses charges incompressibles, des charges de son fils et de la contribution d'entretien de 3'700 fr. en faveur de l'intimé, alors que celui-ci travaille et touche plus de 6'650 fr. sans contribuer à l'entretien de son fils.
4.3. Le droit d'être entendu, tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., comprend notamment le droit de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à des offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 7.2.2.1; <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 2.2). Lorsque des prétentions du droit civil fédéral sont en jeu, le droit à la preuve déduit du droit d'être entendu est rattaché plus spécifiquement à l'<ref-law> (arrêts 5A_943/2019 du 20 avril 2020 consid. 3.2; 5A_113/2018 du 12 septembre 2018 consid. 4.2.1.1, non publié in <ref-ruling>; 4A_487/2016 du 1 er février 2017 consid. 2.2). Ni l'art. 29 al. 2 Cst., ni l'<ref-law> n'excluent une appréciation anticipée des preuves (<ref-ruling> consid. 4.3.1; arrêts 5A_943/2020 du 20 avril 2020 consid. 3.2; 5A_113/2018 du 12 septembre 2018 consid. 4.2.1.1). Le principe de la maxime inquisitoire n'interdit pas non plus à l'autorité de procéder à une appréciation anticipée des preuves déjà recueillies pour évaluer la nécessité d'en administrer d'autres (<ref-ruling> consid. 2.2.3; arrêts 5A_266/2019 du 5 août 2019 consid. 3.3.2; 5A_667/2018 du 2 avril 2019 consid. 4.3; 5A_191/2018 du 7 août 2018 consid. 5.2.1). Le juge peut ainsi refuser une mesure probatoire lorsque celle-ci ne serait pas de nature à modifier le résultat des preuves déjà administrées, qu'il tient pour acquis. Un tel refus ne peut être remis en cause devant le Tribunal fédéral qu'en invoquant l'arbitraire (art. 9 Cst.; <ref-ruling> consid. 4.3.2; arrêts 5A_943/2020 du 20 avril 2020 consid. 3.2, 5A_368/2018 du 25 avril 2019 consid. 7.2, 5A_388/2018 du 3 avril 2019 consid. 4.1).
4.4. En l'espèce, la recourante soulève à la fois un grief d'arbitraire dans l'appréciation des preuves et la constatation des faits (art. 9 Cst.) et un grief de violation du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) pour critiquer l'appréciation anticipée des preuves de la cour cantonale, de sorte que seul le grief d'arbitraire doit être examiné.
Lorsqu'elle se prévaut du fait que l'intimé bénéficie de l'aide sociale, la recourante omet que la cour cantonale a considéré que le montant reçu par l'intimé était une prestation unique et qu'il n'y avait pas lieu d'en tenir compte, dès lors que cette aide était subsidiaire par rapport aux obligations d'entretien du droit de la famille. Faute de réfuter les motifs de la cour cantonale, sa critique doit être d'emblée écartée sur ce point. Au vu des constatations de l'arrêt querellé selon lesquelles notamment l'intimé avait admis exercer une activité lucrative en 2019, les comptes de son entreprise indiquaient un chiffre d'affaires de 82'659 fr. 10 et un bénéfice de 29'225 fr. 22 pour l'année 2019 et son compte bancaire présentait un solde positif de 91'291 fr. le 31 décembre 2019, les juges cantonaux ne pouvaient manifestement pas considérer que l'intimé ne disposait d'aucun revenu en l'état, à tout le moins durant l'année 2019, étant rappelé que les contributions d'entretien entre époux ont été fixées dès le 1er juillet 2019. Ils ne pouvaient pas faire abstraction des revenus effectivement réalisés par l'intimé dans le cadre de son activité lucrative, mais devaient déterminer leur montant et en tenir compte dans le calcul des contributions d'entretien, ceci indépendamment du point de savoir si un revenu hypothétique pouvait lui être imputé.
Il s'ensuit que la cour cantonale a versé dans l'arbitraire en constatant que l'intimé ne réalisait pas de revenus et en considérant ainsi qu'il ne fallait pas tenir compte des revenus effectifs réalisés par celui-ci dans le calcul des contributions d'entretien. La cause sera renvoyée à la cour cantonale pour qu'elle détermine le montant des revenus effectifs réalisés par l'intimé et qu'elle en tienne compte dans le calcul des contributions d'entretien. Au vu de ce qui précède, les griefs soulevés par la recourante en lien avec le refus de la cour cantonale de procéder à certaines mesures d'instruction destinées à établir les revenus effectifs de l'époux n'ont pas à être traités.
5.
La recourante reproche à la cour cantonale de n'avoir pas imputé un revenu hypothétique à l'intimé. Elle soutient que l'appréciation de la cour cantonale selon laquelle l'on ne pouvait pas raisonnablement exiger de l'intimé qu'il exerce une activité professionnelle est arbitraire, dès lors que, dans le cadre des observations du 20 juillet 2019 au 13 décembre 2019 du détective privé, l'intimé avait été aperçu dans de nombreuses postures, notamment travaillant sur une nacelle et/ou réparant des enseignes lumineuses en hauteur, sans qu'il ait été constaté une limitation physique visible durant son travail, et qu'il était établi que l'intimé travaillait et réalisait des revenus.
Au vu des constatations de l'arrêt querellé selon lesquelles l'intimé avait pu travailler et avait effectivement réalisé des revenus provenant de son activité lucrative pour une période qui, pour partie, était couverte par des certificats médicaux indiquant une incapacité de travail totale, il faut considérer que l'appréciation de la cour cantonale consistant à dénier toute capacité de travail de l'intimé sur la base de ces seuls certificats apparaît arbitraire. L'arrêt querellé doit ainsi être également annulé sur ce point et la cause renvoyée à la cour cantonale pour qu'elle réexamine si, après avoir arrêté les revenus effectifs de l'intimé (cf. supra consid. 4.4), il y a lieu de lui imputer en sus un revenu hypothétique.
6.
La recourante fait valoir en outre que le premier juge a méconnu le droit en fondant sur l'<ref-law> l'obligation d'entretien. Selon elle, il se justifiait d'appliquer l'<ref-law>, dès lors que les parties étaient séparées depuis près de deux ans et que son mari était parvenu à subvenir à son propre entretien. L'application du principe de solidarité fondé sur l'<ref-law>, à l'instar de ce qui était prévu dans décision attaquée ne se justifiait nullement. Elle soutient ainsi qu'en confirmant la décision du premier juge, la cour cantonale a rendu une décision arbitraire et contraire aux principes constitutionnels.
La critique étant dirigée directement contre la décision de première instance, elle est irrecevable (<ref-law>), étant relevé de surcroît que la violation d'un droit constitutionnel n'est pas valablement soulevée (cf. supra consid. 2.1).
7.
7.1. En définitive, le recours est admis dans la mesure où il est recevable. L'arrêt attaqué est annulé en tant qu'il concerne des contributions d'entretien entre époux et la cause est renvoyée à l'autorité précédente afin qu'elle établisse les revenus effectifs perçus par l'intimé (cf. supra consid. 4.4) et détermine à nouveau si un revenu hypothétique doit lui être imputé (cf. supra consid. 5), à la suite de quoi il lui appartiendra de fixer les éventuelles contributions d'entretien. Les frais judiciaires sont mis à la charge de l'intimé, qui succombe (<ref-law>) et qui versera en outre des dépens à la recourante (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Il appartiendra à l'autorité cantonale de statuer à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale (art. 67 et 68 al. 5 LTF).
7.2. Les deux parties sollicitent le bénéficie de l'assistance judiciaire. Aux termes de l'<ref-law>, une partie ne remplit les conditions de l'assistance judiciaire que si elle ne dispose pas de ressources suffisantes et si ses conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec. Il appartient à la partie requérant l'assistance judiciaire d'exposer sa situation financière, revenus et fortune, dans son ensemble et de produire les pièces propres à établir sa situation (<ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 3a). Lorsque le requérant refuse ou ne satisfait pas à son obligation de produire les informations et preuves nécessaires à l'évaluation de sa situation actuelle, le tribunal statue sur la base des pièces disponibles et, cas échéant, rejette la demande (<ref-ruling> consid. 4a; <ref-ruling> consid. 3a). Le fait qu'une partie ait été mise au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure cantonale n'est pas déterminant à cet égard (arrêt 5A_57/2010 du 2 juillet 2010 consid. 7, non publié in <ref-ruling>).
Les frais et dépens étant à la charge de l'intimé, la requête d'assistance judiciaire de la recourante devient sans objet. Quant à celle de l'intimé, elle est rejetée compte tenu de sa fortune (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2a, 97 consid. 3b), dès lors que les juges cantonaux ont retenu que son compte bancaire personnel était crédité de 91'291 fr. le 31 décembre 2019, sans que l'intimé conteste ce fait, ni n'allègue - a fortiori ne démontre - qu'il ne pourrait en tirer des ressources immédiatement disponibles (<ref-ruling> consid. 4b; arrêts 5A_172/2017 du 7 mars 2018, 5A_329/2015 du 6 décembre 2016 consid. 5) ou que sa situation financière aurait changé depuis lors.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis dans la mesure où il est recevable, l'arrêt attaqué est annulé en tant qu'il concerne la contribution d'entretien entre époux et la cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
La requête d'assistance judiciaire de la recourante est sans objet.
3.
La requête d'assistance judiciaire de l'intimé est rejetée.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
5.
Une indemnité de 2'500 fr., à verser à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimé.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 7 juillet 2021
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
Le Greffier : Piccinin