Sachverhalt:
A.
Der 1970 geborene A._ war zu 50 % bei der B._ AG als Buchhalter/Treuhänder tätig und dadurch bei der Basler Versicherung AG (nachfolgend Basler) obligatorisch unfallversichert. Am 4. Dezember 2016 stürzte er von einer Leiter. Im Spital C._ wurde im Austrittsbericht vom 9. Dezember 2016 eine offene distale intraartikuläre Radiusfraktur rechts, eine Commotio cerebri sowie eine Hüft- und LWS-Kontusion diagnostiziert. Am 4. Dezember 2016 sowie am 27. März 2017 wurde A._ am rechten Handgelenk operiert. Die Basler kam für die Heilbehandlung und das Taggeld auf. Am 6. Juni 2017 erfolgte eine Operation der Schulter rechts. Mit Verfügung vom 9. August 2017 verneinte die Basler ihre Leistungspflicht für die Schulterbeschwerden rechts, da sie nicht auf den Unfall vom 4. Dezember 2016 zurückzuführen seien. Ab 1. Juli 2017 stellte sie die Taggelder ein, da aufgrund der Handgelenksfraktur rechts keine Arbeitsunfähigkeit mehr bestehe. A._ erhob Einsprache.
Am 12. Februar 2018 wurde er erneut am rechten Handgelenk operiert. Die Basler holte ein Aktengutachten des KD Dr. med. D._, Facharzt für Allgemeine Innere Medizin, Rheumatologie sowie Physikalische Medizin und Rehabilitation, Chefarzt, Klinik für Rheumatologie, Spital E._, vom 19. März 2018 und danach ein Gutachten des Dr. med. F._, FMH Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates, Interdisziplinäre Begutachtungen G._, vom 24. September 2018 ein. Letzteres Gutachten wurde vom Neuropsychologen Dr. phil. H._ mitunterzeichnet, der das Erstgespräch mit dem Beschwerdeführer abhielt. Am 31. Januar 2019 wurde A._ erneut an der rechten Schulter operiert. Am 4. Juli 2019 reichten die Gutachter der Interdisziplinären Begutachtungen G._ eine ergänzende Stellungnahme ein. Mit Einspracheentscheid vom 15. August 2019 hiess die Basler die Einsprache des A._ teilweise gut, indem sie ihm vom 18. Februar 2018 bis 18. Mai 2018 100%ige Taggelder zusprach. Im Übrigen wies sie die Einsprache ab.
B.
Hiergegen erhob A._ beim Versicherungsgericht des Kantons Aargau Beschwerde. Er reichte diverse Arztberichte und ein Gutachten des PD Dr. med. I._, Facharzt für Hand- und Kinderchirurgie FMH, vom 28. Mai 2019 ein. Am 16. Januar 2020 wurde A._ ein weiteres Mal am rechten Handgelenk operiert. Er reichte u.a. einen neurologischen/neuropsychologischen Bericht der Reha J._ vom 28. Februar 2020 ein. Die Basler legte Stellungnahmen der Gutachter der Interdisziplinären Begutachtungen G._ vom 8. März 2020 und des Dr. med. F._ zuhanden der Basler Versicherung AG vom 16. August 2020 auf. Mit Entscheid vom 16. November 2020 wies das kantonale Gericht die Beschwerde ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die Basler zu verpflichten, ihm ab 4. Dezember 2016 und über den 18. Mai 2018 hinaus durchgehend Leistungen auszurichten.
Die Basler schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
2.1. Strittig ist, ob die vorinstanzlich bestätigte Taggeldeinstellung vom 1. Juli 2017 bis 17. Februar 2018 und ab 19. Mai 2018 bundesrechtskonform ist.
2.2. Auf den 1. Januar 2017 sind die mit Bundesgesetz vom 25. September 2015 revidierten Bestimmungen des UVG in Kraft getreten. Versicherungsleistungen für Unfälle, die sich vor deren Inkrafttreten ereignet haben, und für Berufskrankheiten, die vor diesem Zeitpunkt ausgebrochen sind, werden nach bisherigem Recht gewährt (vgl. Übergangsbestimmung in <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 287). So verhält es sich auch hier, wie die Vorinstanz richtig erkannt hat. Deshalb wird nachfolgend auf das bisherige Recht und die dazu ergangene Rechtsprechung Bezug genommen.
Die Vorinstanz hat die rechtlichen Grundlagen und die Rechtsprechung betreffend den für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers erforderlichen natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem Gesundheitsschaden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 111 f.), den massgebenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 5.1 S. 56) sowie den Beweiswert ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 4.4 S. 470, 134 V 231 E. 5.1 S. 232, 125 V 351 E. 3a S. 352 und E. 3b/dd S. 353) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
Der Beschwerdeführer reicht erstmals vor Bundesgericht die im Internet zugänglichen Publikationen von Dr. med. DANIELA MARX-BERGER, "Commotio im Sport bei Kindern und Jugendlichen. Play or not to play?", in: Swiss Sports & Exercise Medicine, 2017, sowie von PD Dr. med. ALEXANDRE LÄDERMANN und und weiteren Autoren, "Degenerative oder traumatische Läsionen der Rotatorenmanschette", Swiss Medical Forum 2019, S. 260 ff. ein. Da diese Publikationen im Internet zugänglich sind, ist dies zulässig (nicht publ. E. 2.3 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2011 KV Nr. 5 S. 20 [9C_334/2010]; Urteil 8C_446/2019 vom 22. Oktober 2019 E. 5.2.2).
4.
Strittig ist erstens, ob der Beschwerdeführer am 4. Dezember 2016 eine Commotio cerebri erlitt.
4.1.
4.1.1. Die Vorinstanz erwog im Wesentlichen, im Austrittsbericht des Spitals C._ vom 9. Dezember 2016 sei ein Kopfanprall des Beschwerdeführers beim Unfall vom 4. Dezember 2016 vermerkt und eine Commotio cerebri diagnostiziert worden. Zugleich sei aber festgehalten worden, dass der Beschwerdeführer danach kurze Zeit an einer Bewusstseinsstörung ohne Amnesie oder Emesis, Nausea oder Kopfschmerzen gelitten habe und während des stationären Aufenthalts allzeit neurologisch unauffällig gewesen sei. Somit sei eine Commotio cerebri als Folge dieses Unfalls nicht ohne Weiteres erstellt. Der Neurologe Dr. med. K._ habe im Bericht vom 18. Juni 2018 lediglich die Verdachtsdiagnose einer leichten traumatischen Hirnverletzung und die Diagnose einer residuellen Plexus-Brachialis-Läsion gestellt und darauf hingewiesen, das cerebrale MRT vom 27. April 2018 habe keine klaren Zeichen traumabedingter Verletzungsfolgen gezeigt. Im Bericht der Reha L._, Klinik für Neurorehabilitation und Paraplegiologie, vom 15. Januar 2019 seien eine leicht- bis mittelgradige neuropsychologische Störung und eine reduzierte emotionale Belastbarkeit bei Schädelhirntrauma "am ehesten" im Rahmen einer leichten traumatischen Hirnverletzung infolge des Sturzes vom 4. Dezember 2016 sowie bei Status nach geschlossenem Schädelhirntrauma 1993 mit Commotio cerebri diagnostiziert worden. Es fehlten somit auch eine gesicherte Diagnose und ein bildgebender Nachweis einer durch den Unfall vom 4. Dezember 2016 bedingten leichten traumatischen Hirnverletzung. Erheblich ins Gewicht falle zudem, dass der Beschwerdeführer bereits 1993 bei einem schweren Verkehrsunfall ein Schädelhirntrauma und eine Commotio cerebri erlitten habe. Im Gutachten des Spitals M._ vom 12. März 2013 sei eine leichte neuropsychologische Störung diagnostiziert und auf die früher aufgetretenen leichten Leistungsschwankungen zwischen den einzelnen Tests hingewiesen worden. Folglich liege ein unfallfremder Vorzustand vor, der sich laut dem Bericht der Reha L._ vom 15. Januar 2019 seit dem Unfall vom 4. Dezember 2016 nicht deutlich verschlechtert habe. Somit hätten die Gutachter der Interdisziplinären Begutachtungen G._ zu Recht auf den Beizug einer neurologischen und neuropsychologischen Abklärung verzichtet.
4.1.2. Der Beschwerdeführer macht im Wesentlichen geltend, es sei eine neurologische und neuropsychologische Abklärung angezeigt, da er laut dem Austrittsbericht des Spitals C._ vom 9. Dezember 2016 am 4. Dezember 2016 einen Kopfanprall und als Folge davon eine Commotio cerebri bzw. eine leichte traumatische Hirnverletzung erlitten habe. Da er bereits an den Folgen der Hirnverletzung aus dem Jahre 1993 mit neuropsychologischen Einschränkungen gelitten habe, sei sein Gehirn besonders verletzlich gewesen. Der Sturz aus vier Metern Höhe vom 4. Dezember 2016 habe zu einer erneuten Einwirkung auf das Gehirn und zu weiteren neurologischen und neuropsychologischen Einschränkungen geführt, die er nicht mehr kompensieren könne. Dies mache eine Teilkausalität des Unfalls vom 4. Dezember 2016 nach <ref-law> wahrscheinlich.
4.2.
4.2.1. Die Diagnose einer Commotio cerebri bzw. einer leichten traumatischen Hirnverletzung erfolgt aufgrund bestimmter Symptome nach kranialen Traumen und bedeutet nicht schon, dass eine objektiv nachweisbare Funktionsstörung vorliegt (Urteile 8C_608/2015 vom 17. Dezember 2015 E. 4.4 und 8C_487/2012 vom 23. Juli 2012 E. 3.3). Eine Commotio cerebri ist ein Zustand vorübergehender, schnell reversibler neurologischer Dysfunktion, der mit kurzzeitiger Bewusstlosigkeit kurz nach der Verletzung einhergeht. Der Verletzte hat oft eine Amnesie für die Zeit der Verletzung und/oder für die Zeit vor der Verletzung. Es bestehen aber keine neurologischen Auffälligkeiten (Urteil 8C_44/2017 vom 19. April 2017 E. 4.1 mit Hinweisen). Zur Bejahung eines Schädel-Hirntraumas ohne organisch nachweisbare (objektivierbare) Funktionsausfälle (vgl. <ref-ruling> E. 6.2.2 S. 117) ist ausschlaggebend, ob sich innert der Latenzzeit von 24 bis 72 Stunden nach dem Unfall im Rahmen des typischen, bunten Beschwerdebildes auch Kopfschmerzen manifestierten (vgl. Urteile 8C_890/2010 vom 28. März 2011 E. 4.1 und 8C_1021/2009 vom 3. November 2010 E. 5.2).
4.2.2. Unbestritten ist, dass sich der Beschwerdeführer beim Unfall vom 4. Dezember 2016 keine organisch objektiv nachweisbare Hirnverletzung zuzog.
4.2.3. Die Vorinstanz hat richtig erkannt, dass der Beschwerdeführer laut Austrittsbericht der Rehaklinik vom 9. Dezember 2016 - entgegen der Auffassung des Dr. med. F._ und des Dr. phil. H._ im Gutachten vom 24. September 2018 - beim Unfall vom 4. Dezember 2016 einen Kopfanprall erlitten hat. Dies räumten die beiden Letzteren in der Stellungnahme vom 4. Juli 2019 denn auch ein, erachteten eine Commotio cerebri aber trotzdem als nicht gesichert. Dem ist im Ergebnis beizupflichten.
Die Ärzte des Spitals C._ führten nämlich im Austrittsbericht vom 9. Dezember 2016 aus, bei diesem Unfall sei es dem Beschwerdeführer kurze Zeit schwarz vor den Augen geworden. Eine Amnesie sei nicht vorhanden. Emesis und Nausea sowie Kopfschmerzen seither würden verneint. Unter diesen Umständen - insbesondere mangels Kopfschmerzen innerhalb der massgebenden Latenzzeit (vgl. E. 4.2 hiervor) - steht mit der Vorinstanz nicht fest, dass der Beschwerdeführer am 4. Dezember 2016 eine Commotio cerebri erlitten hat.
5.
5.1. Streitig ist weiter, ob die vom Beschwerdeführer geklagten Schulterschmerzen rechts bei Status nach Partialläsion der anterosuperioren Rotatorenmanschette und Subluxation der langen Bizepssehne natürlich kausal auf den Unfall vom 4. Dezember 2016 zurückzuführen sind.
5.2. Die Vorinstanz erwog im Wesentlichen, das orthopädische Gutachten des Dr. med. F._ vom 24. September 2018 sei auch diesbezüglich beweiswertig. Der Gutachter sei nach persönlicher Untersuchung des Beschwerdeführers und Beurteilung der medizinischen Akten zum Schluss gekommen, dieser habe sich beim Unfall vom 4. Dezember 2016 neben Kontusionen von Thorax und Becken eine offene mehrfragmentäre deutlich dislozierte distale intraartikuläre Radiusfraktur rechts zugezogen. Die Schulterbeschwerden rechts stünden hingegen nicht in einem kausalen Zusammenhang mit diesem Unfall. An dieser Einschätzung habe Dr. med. F._ mit Stellungnahme vom 4. Juli 2019 festgehalten. Die Verneinung der Unfallkausalität der Schulterproblematik rechts vermöchten - so die Vorinstanz weiter - weder das von der Basler eingeholte Aktengutachten des KD Dr. med. D._ vom 19. März 2018 noch das vom Beschwerdeführer veranlasste Gutachten des PD Dr. med. I._ vom 28. Mai 2019 in Frage zu stellen.
6.
6.1. Der Beschwerdeführer beruft sich auf das Gutachten des PD Dr. med. I._ vom 28. Mai 2019. Dieser ist Facharzt für Hand- und Kinderchirurgie FMH. Dr. med. F._ besitzt den Facharzttitel FMH Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates. In diesem Lichte hat die Vorinstanz richtig erkannt, dass Dr. med. F._ zur Beurteilung der Schulterproblematik rechts fachlich kompetenter ist als PD Dr. med. I._. Nicht stichhaltig ist der pauschale Einwand des Beschwerdeführers, Letzterer sei auch in der Kindertraumatologie tätig, die sich von derjenigen der Erwachsenen im Wesentlichen nicht unterscheide.
6.2. Weiter ist der Vorinstanz beizupflichten, dass Dr. med. I._ nicht alle relevanten medizinischen Akten zur Verfügung standen. Er war einzig im Besitz der Operationsberichte betreffend die rechte Hand und die rechte Schulter (vgl. Sachverhalt lit. A hiervor) und des Berichts der Klinik N._ betreffend das MRT des Schultergelenks rechts vom 4. Mai 2017. Auf die Gutachten des KD Dr. med. D._ vom 19. März 2018 und des Dr. med. F._ vom 24. September 2018 nahm PD Dr. med. I._ überhaupt nicht Bezug. Unbehelflich ist somit der Einwand des Beschwerdeführers, PD Dr. med. I._ habe alle für die Beurteilung der Unfallkausalität notwendigen Berichte berücksichtigt.
6.3. Zu beachten ist auch, dass Dr. med. I._ am 13. Februar 2019 die rechte Schulter des Beschwerdeführers klinisch nicht untersuchen konnte, da sich diese nach der zweiten Operation vom 31. Januar 2019 noch in postoperativer Ruhigstellung befand. Unbehelflich ist das Vorbringen des Beschwerdeführers, die klinische Untersuchung hätte keine zusätzlichen Informationen zur Unfallkausalität liefern können.
6.4. Das Argument des PD Dr. med. I._, vor dem Unfall vom 4. Dezember 2016 sei der Beschwerdeführer vollkommen beschwerdefrei und in seinem die Schulter mittelschwer belastenden Beruf zu 100 % arbeitsfähig gewesen, läuft auf einen unzulässigen "post hoc ergo propter hoc"-Schluss (zu deutsch: danach, also deswegen) hinaus (<ref-ruling> E. 2b/bb S. 341 f.; Urteil 8C_334/2020 vom 21. September 2020 E. 4.3.3). Abgesehen davon war der Beschwerdeführer damals nur zu 50 % arbeitsfähig (vgl. E. 11.1 hiernach).
6.5. Unter diesen Umständen erfüllt das Gutachten des Dr. med. I._ vom 28. Mai 2019 insgesamt nicht die Anforderungen an eine medizinische Beurteilungsgrundlage (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 232), weshalb die Vorinstanz zu Recht nicht darauf abgestellt hat (siehe auch E. 8.2.3 hiernach).
7.
7.1. Der Beschwerdeführer wendet weiter ein, aufgrund der im Austrittsbericht des Spitals C._ vom 9. Dezember 2016 festgestellten Hüft- und LWS-Kontusion sei davon auszugehen, dass der Sturz mit dem Rücken in Richtung Boden erfolgt sei, was ein Abstützen auf den nach hinten oder seitlich ausgestreckten Arm als Reaktion wahrscheinlich mache. Die vorinstanzlich beantragte biomechanische Abklärung hätte aufgrund dieser Angaben zusammen mit der noch teilweise vorhandenen Erinnerung des Beschwerdeführers und einer Besichtigung des Unfallortes Aufschluss darüber geben können, wie der Aufprall erfolgt sei. Dem Unfallmechanismus komme bei der Beurteilung der Unfallkausalität einer Verletzung der Rotatorenmanschette rechtsprechungsgemäss grosse Bedeutung zu.
7.2. Die Vorinstanz stellte richtig fest, zeitnah zum Unfall vom 4. Dezember 2016 habe der Beschwerdeführer gemäss dem Austrittsbericht der Reha J._ vom 9. Dezember 2016 angegeben, er sei von der Leiter auf das rechte Handgelenk und die rechte Hüfte gefallen und mit dem Kopf angeprallt. Im Rahmen des Gutachtens des Dr. med. F._ vom 24. September 2018 habe er ausgeführt, er habe sich beim Sturz noch abgedreht und sei anschliessend auf die rechte Hüfte, den Rücken und den Kopf gefallen.
Weiter führte die Vorinstanz zutreffend aus, der Beschwerdeführer habe mit Triplik vom 22. Juni 2020 (neu) geltend gemacht, sein rechter Arm sei beim Sturz nach hinten ausgestreckt gewesen. Auf diese Schilderung des Unfallhergangs kann jedoch nicht abgestellt werden, da zum einen die ersten Aussagen nach einem schädigenden Ereignis in der Regel unbefangener und zuverlässiger sind als spätere Darstellungen, die bewusst oder unbewusst von nachträglichen Überlegungen versicherungsrechtlicher oder anderer Art beeinflusst sein können. Zum anderen sind von zusätzlichen Abklärungen zum Unfallhergang keine neuen Erkenntnisse zu erwarten (Beweismaxime der "Aussage der ersten Stunde"; <ref-ruling> E. 5.2.2 S. 174, 121 V 45 E. 2a S. 47; Urteil 8C_27/2019 vom 20. August 2019 E. 5.2). Damit ist kein Unfallmechanismus erstellt, der geeignet ist, eine Rotatorenmanschettenläsion zu verursachen (vgl. zum Ganzen Urteil 8C_446/2019 vom 22. Oktober 2019 E. 5.2.2).
8.
8.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, KD Dr. med. D._ habe im Aktengutachten vom 19. März 2018 aufgrund der Morphologie der intratendinösen Läsion der Supraspinatussehne mit Verweis auf die Literatur auf eine überwiegend wahrscheinliche Unfallkausalität geschlossen. Mit der von ihm angeführten Literatur habe sich Dr. med. F._ nicht auseinandergesetzt und nicht dargelegt, weshalb die Morphologie der Verletzung für eine überwiegend degenerative Genese spreche.
8.2.
8.2.1. KD Dr. med. D._ legte dar, die Beurteilung der Schulterpathologie sei schwierig. Er tendiere dazu, die Kausalität des Subscapularisrisses rechts mit dem Unfall vom 4. Dezember 2016 als überwiegend wahrscheinlich zu bejahen. Die Vorinstanz erwog zu Recht, dass diese Beurteilung zu vage ist, um daraus auf eine überwiegend wahrscheinliche Klärung des Sachverhalts schliessen zu können.
8.2.2. Dies gilt umso mehr, als an den Wahrscheinlichkeitsbeweis desto strengere Anforderungen zu stellen sind, je grösser der zeitliche Abstand zwischen dem Unfall und dem Auftreten des Gesundheitsschadens ist (SVR 2016 UV Nr. 18 S. 55, 8C_331/2015 E. 2.2.2; Urteil 8C_627/2020 vom 10. Dezember 2020 E. 2.3). KD Dr. med. D._ hielt am 19. März 2018 bei der Abwägung der Kausalitätsaspekte in dieser Hinsicht fest, gegen eine überwiegend wahrscheinliche Unfallkausalität der Schulterbeschwerden rechts spreche der viermonatige Verlauf ("freies Intervall") ohne deren Erwähnung.
KD Dr. med. F._ führte diesbezüglich im Gutachten vom 24. September 2018 und in der Stellungnahme vom 8. März 2020 aus, im Rahmen der initialen Abklärungen nach dem Unfall vom 4. Dezember 2016 habe zwar das rechte Handgelenk im Vordergrund gestanden. Doch seien auch Thorax und Becken geröntgt worden. Dies sei ein klares Indiz dafür, dass alle schmerzhaften Stellen auf potenzielle Verletzungen untersucht worden seien, wozu die rechte Schulter offenbar nicht gehört habe. Auch im weiteren Verlauf hätte der Beschwerdeführer anlässlich der Konsultationen bei verschiedenen Ärzten wahrscheinlich konkret darauf hingewiesen, wenn Schulterbeschwerden rechts bestanden hätten. Dass er aber erstmals nach Ablauf von vier Monaten überhaupt auf Schulterschmerzen aufmerksam geworden sei, lasse sich durch eine vermeintlich beim Ereignis vom 4. Dezember 2016 frisch entstandene Läsion nicht schlüssig erklären. Allein die Verletzung am rechten Handgelenk sei nicht geeignet gewesen, eine frische Schulterverletzung während Monaten zu kaschieren, auch wenn der Beschwerdeführer in dieser Phase verschiedene Analgetika eingenommen und den rechten Arm vermindert eingesetzt habe. Diese Ausführungen des Dr. med. F._ sind schlüssig und nachvollziehbar.
8.2.3. Unbehelflich ist das Argument des Beschwerdeführers, sowohl Dr. med. I._ als auch KD Dr. med. D._ hätten festgehalten, dass einerseits die Radiusfraktur im Vordergrund gestanden und andererseits die schmerzbedingte Ruhigstellung der rechten oberen Extremität sowie die Einnahme der starken Schmerzmittel (Morphin und morphinartige Präparate) mit grosser Wahrscheinlichkeit dazu geführt hätten, dass die Schulterproblematik erst Monate später entdeckt worden sei.
Dr. med. D._ ging nämlich am 19. März 2018 von der falschen Annahme aus, dass im Rahmen der Hospitalisation des Beschwerdeführers im Spital C._ am Unfalltag vom 4. Dezember 2016 aufgrund der sichtbaren Radiusfraktur keine eingehende Untersuchung der übrigen Körperbereiche stattgefunden habe. Denn gleichentags wurden Thorax und Becken geröntgt. Zudem wurde ausgeführt, im übrigen Bodycheck habe sich kein Hinweis auf weitere Traumafolgen gefunden.
Nicht überzeugend ist auch die Argumentation des Dr. med. I._, den Schulterbeschwerden sei in den nachfolgenden Konsultationen anfänglich nicht viel Beachtung geschenkt worden, weil das Ausmass der Verletzung am distalen Vorderarm sehr viel einschneidender gewesen sei. Denn trotz des stationären Aufenthalts im Spital C._ vom 4. bis 8. Dezember 2016 und mehreren nachfolgenden Arztkonsultationen und einer weiteren Handgelenksoperation vom 27. März 2017 wurden Schulterbeschwerden rechts bis zum Bericht der Klinik N._ vom 19. April 2017 überhaupt nicht erwähnt.
8.2.4. Weiter stellte die Vorinstanz richtig fest, laut Dr. med. F._ hätten weder das Arthro-MRT der rechten Schulter vom 4. Mai 2017 noch der Schulter-Operationsbericht vom 6. Juni 2017 Hinweise auf ein erlittenes Trauma gezeigt. Vielmehr seien die festgestellten Veränderungen degenerativ. Hiergegen bringt der Beschwerdeführer keine substanziierten stichhaltigen Einwände vor.
8.3. Insgesamt sprechen keine konkreten Indizien gegen den Schluss des Dr. med. F._, die natürliche Unfallkausalität des Schulterleidens rechts sei zu verneinen (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.4 S. 227). Folglich stellte die Vorinstanz zu Recht darauf ab.
9.
Eine Rotatorenmanschettenläsion - wie sie der Beschwerdeführer aufweist (vgl. E. 4 Ingress hiervor) - gehört zu den unfallähnlichen Körperschädigungen nach Art. 9 Abs. 2 lit. f aUVV. Die Berufung des Beschwerdeführers auf diese Bestimmung ist indessen unbeheflich. Denn die Leistungspflicht des Unfallversicherers setzt auch hier voraus, dass zwischen dem unfallähnlichen Ereignis und dem Gesundheitsschaden ein natürlicher Kausalzusammenhang nachgewiesen ist (Urteil 8C_167/2018 vom 28. Februar 2019 E. 6.6). Dies ist vorliegend, wie gezeigt, nicht der Fall.
10.
Umstritten ist weiter die Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers.
10.1. Die Vorinstanz erwog, laut dem Gutachten des Dr. med. F._ vom 24. September 2018 habe der Beschwerdeführer wegen der Folgen eines Unfalls im Jahre 1993 bereits vor dem Unfall vom 4. Dezember 2016 bei ganztägiger Präsenz nur eine 50%ige Leistung erbracht, was allerdings nicht zu einer (zeitlichen) Kumulation mit den Einschränkungen am rechten Handgelenk führe. Mit diesem Unfall sei initial aufgrund der persistierenden Beschwerden am rechten Handgelenk eine volle Arbeitsunfähigkeit eingetreten. Im Bericht vom 21. August 2017 habe Dr. med. O._, FMH Handchirurgie Orthopädische Chirurgie und Traumatologie, Leiter Hand-Team, Klinik N._, die Arbeitsunfähigkeit in Bezug auf die rechte Hand ab 1. Juli 2017 mit 50 % beziffert. Eine volle unfallkausale Arbeitsunfähigkeit sei sicher wieder mit der Handgelenks-Operation vom 18. (recte 12.) Februar 2018 eingetreten, wobei der Beschwerdeführer bei dokumentiertem komplikationslosem Verlauf nach spätestens drei Monaten zumindest sein ursprüngliches Pensum von 50 % wieder hätte aufnehmen können. Seit der gutachterlichen Untersuchung vom 3. Juli 2018 bestehe gemäss Dr. med. F._ eine Arbeitsfähigkeit von 90 %. Gestützt hierauf habe die Basler mit Einspracheentscheid vom 15. August 2019 den Taggeldanspruch ab 1. Juli 2017 verneint, da dem Beschwerdeführer die Tätigkeit als Buchhalter in seinem 50%igen Arbeitspensum wieder voll zumutbar gewesen sei. Einzig für die drei Monate Rekonvaleszenz nach der Operation vom 18. (recte 12.) Februar 2018 habe sie ihm vom 18. Februar bis 18. Mai 2018 (recte 12. Februar bis 12. Mai 2018) erneut Taggelder zugesprochen.
10.2. Gegen die Taggeldeinstellung der Basler vom 1. Juli 2017 bis 17. Februar 2018 bringt der Beschwerdeführer nichts Stichhaltiges vor, weshalb es damit sein Bewenden hat.
11.
11.1. Der Beschwerdeführer beanstandet die von Dr. med. F._ festgestellte Arbeitsfähigkeit ab 18. Mai 2018. Er wendet im Wesentlichen ein, dessen Beurteilung habe bloss auf der Vermutung der in solchen Fällen erwarteten Prognose basiert, ohne den tatsächlichen Heilungsverlauf zu berücksichtigen. Gemäss der Beurteilung des behandelnden Arztes Dr. med. O._ vom 2. Juli und 11. Oktober 2018 hätten auch nach Ablauf der von Dr. med. F._ erwähnten Zeitspanne wegen der Schulter- und Handgelenksschmerzen wesentliche funktionelle Einschränkungen bestanden, welche die Arbeiten am Computer verunmöglicht hätten. Zudem sei gemäss Dr. med. O._ nicht klar unterscheidbar, welche Einschränkungen auf die Schulter- und welche auf die Handgelenksproblematik zurückzuführen seien. Dr. med. F._ habe nicht nachvollziehbar dargelegt, wie die von ihm ausschliesslich auf die Hand bezogene Arbeitsfähigkeit zustande gekommen sei. Es handle sich lediglich um eine theoretische Annahme, die aufgrund der gesamthaft vorhandenen funktionellen Einschränkungen nicht überprüfbar sei. Zudem habe Dr. med. F._ kein Arbeitsprofil aufgestellt, das aufzeige, aus welchen Arbeiten die Tätigkeit des Beschwerdeführers bestehe.
11.2.
11.2.1. Die Festlegung der Arbeitsfähigkeit durch Dr. med. F._ in Bezug auf die Handgelenksbeschwerden berücksichtigt die vom Beschwerdeführer geklagten Beschwerden sowie die bei seiner Untersuchung erhobenen Befunde und die damit verbundenen Einschränkungen bei der Ausübung einer kaufmännischen oder sonstigen körperlich leichten Tätigkeit in zeitlicher Hinsicht. Inwiefern diese Schätzung nicht verständlich und ausreichend erklärt worden sein soll, lässt sich nicht erkennen. Dass Arbeitsfähigkeitsschätzungen ein Ermessensspielraum inhärent ist, liegt in der Natur der Sache (Urteil 8C_465/2019 vom 12. November 2019 E. 8.2.1 mit Hinweis). Dass Dr. med. F._ die Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers ab dem Untersuchungszeitpunkt am 3. Juli 2018 für die Zukunft schätzte, ist zulässig und üblich (<ref-ruling> E. 3.2. S. 398; Urteil 8C_441/2015 vom 21. August 2015 E. 4.2). Weiter stellte die Vorinstanz richtig fest, dass Dr. med. F._ ein nachvollziehbares Belastungsprofil bezüglich des zumutbaren Einsatzes der rechten Hand aufgezeigt hat.
11.2.2. Unbehelflich ist die Berufung des Beschwerdeführers auf die Berichte des Dr. med. O._ vom 2. Juli und 11. Oktober 2018. Der Vorinstanz ist nämlich beizupflichten, dass dieser Arzt bei der Schätzung der Arbeitsunfähigkeit auf 80 % die unfallfremde Schulterproblematik rechts miteinbezog, wofür die Basler nicht leistungspflichtig ist (vgl. E. 9 f. hiervor und E. 13 hiernach).
11.2.3. Nach dem Gesagten verletzte die Vorinstanz kein Bundesrecht, indem sie auch hinsichtlich der Festlegung der Arbeitsfähigkeit auf das Gutachten des Dr. med. F._ vom 24. September 2018 abstellte.
12.
12.1. Der Beschwerdeführer macht schliesslich geltend, gemäss den Berichten des Dr. med. O._ vom 21. August 2017 und des Dr. med. P._ FMH Orthopädische Chirurgie und Traumatologie, Leiter Schulter-Team, Klinik N._, vom 13. September 2017 hänge die Gebrauchsfähigkeit der rechten Hand stark von einer intakten Schulterfunktion rechts ab. Gemäss <ref-law> dürften die Taggelder somit nicht gekürzt werden. Der Gutachter Dr. med. F._ habe sich zur gesamthaften Arbeitsfähigkeit nicht geäussert.
12.2. Die Vorinstanz hat zutreffend dargelegt, dass die unfallkausale Verletzung des rechten Handgelenks und die nicht unfallkausale Schulterverletzung rechts zwar dieselbe Körperseite, aber verschiedene Körperteile betreffen, weshalb sich die Krankheitsbilder nicht überschneiden. Somit hat die Vorinstanz zu Recht die Anwendung von <ref-law> verneint und bei der Beurteilung der Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers einzig die Folgen der unfallbedingten Handgelenksverletzung rechts berücksichtigt (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 2 S. 58; Urteile 8C_942/2015 vom 7. Juli 2016 E. 4.1 und U 427/05 vom 21. September 2006 E. 2.3.2).
13.
Da von weiteren Abklärungen keine entscheidrelevanten Resultate zu erwarten sind, durfte die Vorinstanz darauf verzichten (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 6.5 S. 368 f., 136 I 229 E. 5.3 S. 236).
14.
Der unterliegende Beschwerdeführer trägt die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau, 4. Kammer, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. Mai 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Jancar