Erwägungen:
1.
1.1. A._ erhob gegen den Entscheid der Steuerrekurskommission des Kantons Bern vom 20. September 2019 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern. Mit prozessleitender Verfügung vom 28. Oktober 2019 im Verfahren 100.2019.364X3-Z setzte das Verwaltungsgericht A._ Frist bis zum 12. November 2019, um einen Gerichtskostenvorschuss von Fr. 800.-- zu erbringen. Am 12. November 2019 ersuchte der Beschwerdeführer beim Verwaltungsgericht sinngemäss um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege. Da er seinen Antrag nicht näher begründet und mit Beweismitteln belegt hatte, forderte das Verwaltungsgericht den Beschwerdeführer bis zum 28. November 2019 auf, seine angebliche Prozessarmut nachzuweisen, ansonsten das Gesuch abgewiesen werde. Da der Beschwerdeführer sich nicht mehr vernehmen liess, wies das Verwaltungsgericht das Gesuch mit einzelrichterlicher Verfügung vom 3. Dezember 2019 androhungsgemäss ab. Gleichzeitig setzte es zur Leistung des offenen Gerichtskostenvorschusses von Fr. 800.-- eine Nachfrist bis zum 16. Dezember 2019. Für den Fall, dass innerhalb der Nachfrist weder der Kostenvorschuss bezahlt noch die Beschwerde zurückgezogen werde, würde auf die Beschwerde kostenfällig nicht eingetreten.
1.2. Mit Eingabe vom 2. Januar 2020 (Postaufgabe: 7. Januar 2020) erhebt A._ beim Bundesgericht subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Er beantragt, die "gesamten auferlegten Kosten" des Verfahrens seien ihm zu erlassen ("Härtefall"). Ansonsten werde um Bezahlung in Raten ersucht. Aufgrund von "Staatshaftung/Genugtuung/Schadenersatz/Opferhilfe", sei er für die erlittene materielle und immaterielle Unbill zu entschädigen, dies nach richterlichem Ermessen.
1.3. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (<ref-law> [SR 173.110]) hat von Instruktionsmassnahmen abgesehen.
2.
2.1. Rechtsschriften an das Bundesgericht haben einen Antrag, eine Begründung und die Beweismittel zu enthalten. Die Begründung hat sich auf den Streitgegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens zu beziehen. Darin ist in gedrängter Form darzulegen, dass und inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286). Die Verletzung von verfassungsmässigen Individualrechten (einschliesslich der Grundrechte) und des rein kantonalen und kommunalen Rechts prüft das Bundesgericht ohnehin nur, soweit eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit gemäss Art. 106 Abs. 2 bzw. Art. 116 und 117 BGG). In der Beschwerde ist daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, dass und inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 305 f.). Wird eine solche Verfassungsrüge nicht vorgebracht, kann das Bundesgericht eine Beschwerde selbst dann nicht gutheissen, wenn eine Verfassungsverletzung tatsächlich vorliegt (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286). Auf bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am vorinstanzlichen Entscheid geht das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.1 S. 133).
2.2. Der Beschwerdeführer beruft sich in höchst allgemeiner Weise auf einige Grundrechtspositionen (insbesondere <ref-law> sowie Art. 6 Ziff. 1 und Art. 13 EMRK). Mit seinen kurzen Streiflichtern vermag er der ihm obliegenden qualifizierten Rüge- und Begründungspflicht von vornherein nicht zu genügen. Insbesondere macht er in keiner Weise geltend, die für die unentgeltliche Rechtspflege erforderlichen Belege schon im vorinstanzlichen Verfahren beigebracht zu haben. Soweit er dies im bundesgerichtlichen Verfahren nachzuholen versucht, ist ihm entgegenzuhalten, dass das Novenrecht nicht dazu dienen kann, ein prozessuales Verhalten, das im vorinstanzlichen Verfahren versäumt wurde, nachzuholen oder die verletzte Mitwirkungspflicht zu heilen (Urteil 2C_1115/2014 vom 29. August 2016 E. 1.4.1, nicht publ. in: <ref-ruling>). Zur Höhe des Gerichtskostenvorschusses, den die Vorinstanz bei dieser Sachlage verfassungsrechtlich einwandfrei anordnen durfte, liegen keinerlei Ausführungen vor, insbesondere keine, welche die Auslegung und Anwendung des kantonalen (Ver-fahrens-) Rechts als willkürlich darzustellen vermöchten.
2.3. Ein etwaiges Gesuch um Entrichtung des Kostenvorschusses in Raten wäre an die Vorinstanz zu richten. Was schliesslich den Entschädigungsanspruch betrifft ("Staatshaftung/Genugtuung/Schadenersatz/Opferhilfe"), so liegt dieser ausserhalb des Streitgegenstandes. Darauf ist nicht einzutreten (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 22).
2.4. Die Beschwerde enthält, soweit sie sich nicht ausserhalb des Streitgegenstandes bewegt, offensichtlich keine hinreichende Begründung, weshalb darauf mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter nicht einzutreten ist (<ref-law>).
3.
Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der unterliegenden Partei aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Für das bundesgerichtliche Verfahren hat der Beschwerdeführer kein Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege gestellt. Dem Kanton Bern, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, Abteilungspräsident, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Januar 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher