Faits :
A.
A.a. Le 25 avril 2013, J._ est décédée à l'Hôpital de Sion, après avoir rencontré de nombreuses complications ensuite d'une intervention chirurgicale au pancréas effectuée le 8 mars 2013 dans le même établissement.
Le 4 juillet 2013, l'époux de la défunte, soit C._, ainsi que les enfants de celle-ci, soit D._, E._ et F._ (ci-après: les plaignants), ont dénoncé pénalement, avec constitution de parties plaignantes au pénal, les chirurgiens A._ et B._ pour homicide par négligence (<ref-law>).
Ensuite de cette dénonciation, l'Office régional du Ministère public du Valais central a ouvert une enquête pénale contre les chirurgiens précités.
A.b. En cours d'instruction, les plaignants ont produit trois avis médicaux distincts émanant respectivement des Prof. K._, L._ et M._, desquels il ressort que la prise en charge médicale de J._ est critiquable à plusieurs égards. Les prévenus ont quant à eux produit un rapport d'expertise médicale privée, établie par le Prof. N._, laquelle conclut au contraire que le décès de J._ ne peut pas être considéré comme la suite d'une erreur médicale ou d'une négligence.
Dans leur rapport d'expertise du 29 mars 2016, le Prof. G._ (expert), chef du service de chirurgie digestive de l'Hôpital X._, à Lyon (France), et le Prof. H._ (co-expert en chirurgie vasculaire), médecin au service de chirurgie vasculaire du même hôpital, ont pour leur part conclu qu'il n'y avait pas dans le dossier d'éléments qui démontraient un manquement dans le suivi ou dans la prise en charge médicale de J._.
A.c. Le 26 juillet 2016, les plaignants ont dénoncé pénalement A._ et B._ pour faux dans les titres (<ref-law>) et faux dans les titres commis dans l'exercice de fonctions publiques (<ref-law>), puis le 16 mars 2017, pour meurtre par dol éventuel (<ref-law>), subsidiairement pour lésions corporelles graves par dol éventuel (<ref-law>).
A.d. Par ordonnance du 16 août 2017, le Ministère public a ordonné le classement de la procédure ouverte contre A._ et B._ pour homicide par négligence (<ref-law>). Par ordonnance du même jour, il a en outre refusé d'entrer en matière sur les dénonciations des 26 juillet 2016 et 16 mars 2017.
Statuant par ordonnance du 28 mars 2018, la Chambre pénale du Tribunal cantonal valaisan a admis les recours formés par les plaignants contre les ordonnances du 16 août 2017, celles-ci étant annulées et la cause renvoyée au Ministère public notamment pour qu'il mette en oeuvre un complément d'expertise par les mêmes experts judiciaires, à qui devront également être soumis pour prise de position les avis médicaux produits par les plaignants.
A.e. Dans leur rapport d'expertise complémentaire du 22 février 2019, les Prof. G._ et H._ ainsi que le Prof. I._ (co-expert en radiologie), médecin au service de radiologie de l'Hôpital X._, ont maintenu les conclusions du rapport d'expertise du 29 mars 2016.
L'indication suivante figurait à la page 31 du rapport du 22 février 2019: "Mis à part les dossiers du Ministère public, un des rapports d'expertise m'a été transmis, ce rapport n'a pas été pris en compte dans la première expertise étant donné qu'il ne faisait pas partie du dossier transmis par le Ministère public".
B.
B.a. Le 8 mars 2019, les plaignants ont demandé au Ministère public la récusation des experts G._, H._ et I._, l'annulation du rapport d'expertise médicale du 29 mars 2016 et du rapport d'expertise complémentaire du 22 février 2019 ainsi que l'administration d'une nouvelle expertise. Le 12 mars 2019, le Ministère public a transmis la demande à la Chambre pénale, comme objet de sa compétence.
Les 2, 8 et 9 avril 2019 respectivement, les experts G._, H._ et I._ ont présenté des observations.
Les 29 et 30 mai 2019 respectivement, A._ et B._ ont conclu au rejet de la demande du 8 mars 2019.
B.b. Par ordonnance du 7 juin 2019, la Chambre pénale a admis la demande de récusation. Le rapport d'expertise du 29 mars 2016 et le rapport d'expertise complémentaire du 22 février 2019 ont été annulés et retirés du dossier, la cause étant renvoyée au Procureur pour qu'il ordonne, dans les plus brefs délais, une nouvelle expertise et désigne un nouvel expert, conformément à l'<ref-law>, respectivement statue sur les honoraires relatifs aux deux rapports précités.
C.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'ordonnance du 7 juin 2019 (1B_335/2019). Il conclut, avec suite de frais et dépens, à son annulation, au rejet de la demande de récusation des experts et au maintien des rapports des 29 mars 2016 et 22 février 2019 au dossier pénal.
B._ forme également un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'ordonnance du 7 juin 2019 (1B_353/2019). Il prend en substance les mêmes conclusions que A._.
Invitée à se déterminer sur les recours, la juridiction cantonale a renoncé à présenter des observations, se référant aux considérants de l'ordonnance attaquée. C._, D._, E._ et F._ (ci-après: les plaignants intimés) ont conclu, par leur mandataire commun, au rejet des recours, dans la mesure de leur recevabilité. Les experts G._, H._ et I._ ne se sont pas déterminés. Quant au Ministère public, il a renoncé à présenter des observations.
Les recourants ainsi que les intimés C._ et consorts ont par la suite persisté dans leurs conclusions respectives.

Considérant en droit :
1.
Les deux recours sont formés contre la même décision et contiennent des développements ainsi que des conclusions similaires. Il se justifie dès lors de joindre les causes 1B_335/2019 et 1B_353/2019 pour des motifs d'économie de procédure, et de statuer à leur sujet dans un seul arrêt (cf. <ref-law> applicable par analogie vu le renvoi de l'<ref-law>).
2.
Selon les art. 78, 80 al. 2 in fine et 92 al. 1 LTF, une décision prise en instance cantonale unique relative à la récusation d'experts peut faire immédiatement l'objet d'un recours en matière pénale nonobstant son caractère incident (<ref-ruling> consid. 1 p. 94 ss). En tant que les recourants, prévenus, ont participé à la procédure devant l'autorité précédente et souhaitent le maintien au dossier des rapports établis par les experts récusés, ils ont un intérêt juridique à l'annulation de la décision attaquée et disposent partant de la qualité pour recourir au regard de l'<ref-law>. Pour le surplus, les recours ont été déposés en temps utile et les conclusions qui y sont prises sont recevables (<ref-law>). Il y a donc lieu d'entrer en matière.
3.
Le recourant A._ se plaint, en invoquant son droit à obtenir une décision motivée, que la cour cantonale n'a pas abordé son grief relatif au caractère tardif de la demande de récusation. Il relève à cet égard que, dans un courrier du 31 mai 2016 à l'attention du Ministère public, les plaignants intimés avaient déjà soupçonné l'existence de contacts entre le Prof. N._ et les experts judiciaires, sans pour autant requérir à cette occasion leur récusation.
3.1.
3.1.1. Le droit d'être entendu consacré à l'art. 29 al. 2 Cst. implique pour l'autorité l'obligation de motiver sa décision. Il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 70). L'autorité n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à l'examen des questions décisives pour l'issue du litige (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 157). La motivation peut pour le reste être implicite et résulter des différents considérants de la décision (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 565; arrêts 1B_257/2019 du 7 octobre 2019 consid. 2.1; 1C_44/2019 du 29 mai 2019 consid. 3.1; 2C_23/2009 du 25 mai 2009 consid. 3.1, in RDAF 2009 II p. 434).
3.1.2. Conformément à l'<ref-law>, la récusation doit être demandée sans délai, dès que la partie a connaissance du motif de récusation, c'est-à-dire dans les jours qui suivent la connaissance de la cause de récusation (arrêt 1B_307/2019 du 2 août 2019 consid. 3.1 et l'arrêt cité), sous peine de déchéance (<ref-ruling> consid. 8.4.3 p. 275 et les arrêts cités). Il est en effet contraire aux règles de la bonne foi de garder ce moyen en réserve pour ne l'invoquer qu'en cas d'issue défavorable ou lorsque l'intéressé se serait rendu compte que l'instruction ne suivait pas le cours désiré (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 69; <ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 124). En matière pénale, est irrecevable pour cause de tardiveté la demande de récusation déposée trois mois, deux mois ou même vingt jours après avoir pris connaissance du motif de récusation. En revanche, n'est pas tardive la requête formée après une période de six ou sept jours, soit dans les jours qui suivent la connaissance du motif de récusation (arrêts 1B_280/2019 du 6 novembre 2019 consid. 4.1; 1B_149/2019 du 3 septembre 2019 consid. 2.3; 1B_22/2019 du 17 avril 2019 consid. 3.2).
3.2. En retenant que la demande de récusation, présentée le 8 mars 2019, l'avait été sans délai (cf. ordonnance entreprise, p. 4), la cour cantonale s'est effectivement prononcée sur le respect de la condition temporelle découlant de l'<ref-law>.
A cet égard, il peut être compris que la demande litigieuse faisait suite à la communication du rapport d'expertise complémentaire du 22 février 2019, lequel avait été adressé aux parties le 4 mars 2019 (cf. dossier cantonal, P. 2122). Or, l'expert G._ y évoquait expressément la transmission d'une expertise privée, qui n'avait pas été prise en compte dans son rapport initial, faute de figurer au dossier remis par le Ministère public (cf. rapport du 22 février 2019, p. 31; dossier cantonal, P. 2115). Dès lors que cette circonstance était de nature à rendre concrets les éventuels soupçons que les plaignants avaient pu préalablement avoir quant à l'existence de contacts entre le Prof. N._ et l'expert G._, il n'était pas critiquable de considérer que la demande de récusation avait été formée en temps utile. Le grief doit dès lors être rejeté.
4.
Invoquant une violation des art. 29 al. 1 Cst., 56 let. f et 183 al. 3 CPP, les recourants contestent l'existence de motifs propres à justifier la récusation des experts intimés. Ils se prévalent également de leur droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) et de l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.).
4.1. L'art. 56 let. f CPP - applicable aux experts en vertu du renvoi de l'<ref-law> - prévoit que toute personne exerçant une fonction au sein d'une autorité pénale est récusable "lorsque d'autres motifs, notamment un rapport d'amitié étroit ou d'inimitié avec une partie ou son conseil, sont de nature à le rendre suspect de prévention". Cette disposition a la portée d'une clause générale recouvrant tous les motifs de récusation non expressément prévus aux lettres précédentes de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 74). Elle concrétise les droits déduits de l'art. 29 al. 1 Cst. garantissant l'équité du procès et assure au justiciable une protection équivalente à celle de l'art. 30 al. 1 Cst. s'agissant des exigences d'impartialité et d'indépendance requises d'un expert (<ref-ruling> consid. 3.2.2. p. 178 s.). Les parties à une procédure ont donc le droit d'exiger la récusation d'un expert dont la situation ou le comportement sont de nature à faire naître un doute sur son impartialité. Cette garantie tend notamment à éviter que des circonstances extérieures à la cause puissent influencer une appréciation en faveur ou au détriment d'une partie. Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective de l'expert est établie, car une disposition interne de sa part ne peut guère être prouvée. Il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale de sa part. Seules les circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération. Les impressions purement individuelles d'une des parties au procès ne sont pas décisives (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 74; arrêts 1B_261/2018 du 24 octobre 2018 consid. 2.1; 1B_110/2017 du 18 avril 2017 consid. 3.1).
En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 7.1 p. 124; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 503).
4.2. Il ressort de l'ordonnance entreprise que, dans ses déterminations du 2 avril 2019 sur la demande de récusation, l'expert G._ avait relevé avoir reçu - à une date indéterminée - l'expertise privée du Prof. N._ par un courriel que ce dernier lui avait adressé directement. L'expert G._ avait expliqué que cet envoi, dont il n'avait qu'un "vague souvenir", était survenu à la suite d'un entretien téléphonique avec le précité au sujet de projets universitaires communs, entretien lors duquel son interlocuteur lui avait également indiqué avoir appris qu'il était en charge "d'expertiser un dossier suisse" (cf. ordonnance entreprise, p. 3).
4.3. La cour cantonale a estimé, en référence à la jurisprudence (cf. arrêt 1B_37/2015 du 16 avril 2015 consid. 4.2), que la connaissance de la position de confrères qui s'étaient déjà penchés sur le dossier pouvait faire craindre un a priori dans l'appréhension et le traitement du dossier. S'il n'était certes pas exclu que l'expert fût à même de faire la part des choses et d'agir avec toute l'objectivité requise, les circonstances ne permettaient plus de le présumer à titre général. Aussi, une apparence de prévention s'imposait-elle d'autant plus que, dans son ordonnance du 24 avril 2015, le Procureur avait, semblait-il, décidé de ne pas remettre à l'expert G._ l'expertise privée du Prof. N._ du 8 juin 2014, tout comme les avis des Prof. K._, L._ et M._ des 10 et 11 octobre 2013 afin de préserver la neutralité et l'objectivité des experts. En outre, il apparaissait que le recourant A._ était lié au Prof. N._, à tout le moins professionnellement, et que ce dernier était pour sa part lié à l'expert G._, à tout le moins professionnellement aussi (cf. ordonnance entreprise, p. 5).
4.4. Les recourants contestent la portée de l'ordonnance rendue le 24 avril 2015 par le Ministère public relativement aux pièces remises à l'expert G._. Selon eux, il ne pouvait pas en être déduit, sauf à verser dans l'arbitraire, que c'était afin de préserver la neutralité et l'objectivité des experts judiciaires que les différents rapports d'expertise privée ne leur avaient pas été remis.
4.4.1. Dans son ordonnance du 24 avril 2015, le Ministère public avait énuméré les pièces qu'il n'y avait pas lieu de transmettre aux experts judiciaires dans la perspective de la réalisation de l'expertise. Parmi les trente-deux pièces concernées figuraient notamment les quatre rapports d'expertise privée produits par les parties, dont celui réalisé par le Prof. N._ (n° 21; cf. dossier cantonal, P. 973). Si le Ministère public avait certes motivé l'absence de transmission en mentionnant que ces documents n'étaient "pas nécessaires à l'établissement de l'expertise" (cf. <ref-law>), il avait également relevé, au paragraphe précédent, qu'il y avait lieu "de veiller à ce que l'expert ne reçoive pas de pièces ou d'informations susceptibles de porter atteinte à sa neutralité et à son objectivité" (cf. dossier cantonal, P. 972).
4.4.2. Il apparaît que l'expert G._ s'était vu remettre le document litigieux par l'intermédiaire de son auteur, sans l'annoncer dans un premier temps au Ministère public, alors même que, dans le mandat d'expertise du 1er décembre 2015 (cf. dossier cantonal, P. 1129 ss), il lui avait été rappelé que, s'il estimait nécessaire d'obtenir des compléments au dossier qui lui avait été transmis, il lui appartenait d'en faire la demande au Ministère public (cf. <ref-law>). C'était d'ailleurs dans cette optique que la table des matières et les bordereaux des pièces versées au dossier lui avaient été remis in extenso (cf. mandat d'expertise, p. 10; dossier cantonal, P. 1138). Cela suffit à constater que la consultation de l'expertise privée par les experts judiciaires est intervenue en dehors du cadre imposé par le Ministère public, sans qu'il ne soit déterminant de relever, au surplus, les motifs pour lesquels les expertises privées avaient initialement été écartées du dossier remis à l'expert.
Cela étant, au regard de la motivation de l'ordonnance du 24 avril 2015, on ne voit pas qu'il serait arbitraire de retenir que la non-communication des expertises privées visait en l'occurrence notamment à préserver les experts judiciaires de l'influence susceptible d'être opérée par les constatations émanant de ces documents.
4.5. Les recourants reviennent également sur les liens professionnels unissant, d'une part, l'expert G._ au Prof. N._, d'autre part, ce dernier au recourant A._.
Les développements des recourants dans ce contexte consistent principalement à relativiser l'importance des relations entre les protagonistes précités. En l'espèce toutefois, ce n'est pas, en tant que telle, l'intensité des rapports professionnels existants qui a motivé la récusation prononcée par la cour cantonale, mais bien la prise de connaissance de l'expertise privée par l'expert judiciaire G._. On ne saurait dès lors reprocher à la cour cantonale de ne pas avoir examiné dans le détail la nature des liens, professionnels ou non, qui auraient uni les intéressés.
4.6. Il apparaît ainsi que la remise de l'expertise privée à l'expert G._, survenue en dehors de tout cadre procédural dans le contexte de contacts professionnels entre l'expert précité et l'expert privé mandaté par les recourants prévenus, est de nature à rendre les experts judiciaires, à tout le moins en apparence, suspects de prévention. Peu importe à cet égard de déterminer dans quelle mesure les constatations ressortant de l'expertise privée ont pu concrètement influencer l'appréciation des experts judiciaires.
C'est ainsi sans violer le droit fédéral que la cour cantonale a admis la demande de récusation formée le 8 mars 2019 par les plaignants intimés.
4.7. Au surplus, il n'est pas contesté que la cour cantonale était fondée, en application de l'<ref-law>, à annuler et à retirer du dossier les rapports d'expertise des 29 mars 2016 et 22 février 2019.
5.
Il s'ensuit que le recours doit être rejeté.
Les recourants, qui succombent, supportent solidairement les frais judiciaires (<ref-law>). Les plaignants intimés, qui obtiennent gain de cause avec l'assistance d'un avocat, ont droit à des dépens à la charge des recourants, solidairement entre eux (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 1B_335/2019 et 1B_353/2019 sont jointes.
2.
Les recours sont rejetés.
3.
Les frais judiciaires, fixés à 4000 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
4.
Une indemnité de dépens, fixée à 3000 fr., est allouée aux plaignants intimés, créanciers solidaires, à la charge des recourants, solidairement entre eux.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties, à l'Office régional du Ministère public du Valais central, à G._, à H._, à I._, et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Juge unique de la Chambre pénale.
Lausanne, le 16 janvier 2020
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
Le Greffier : Tinguely