Faits :
A.
A.a. A._, né le 1er septembre 1952, a obtenu son diplôme de médecin en 1978 et son titre de médecin spécialiste en neurochirurgie en 1986. Il est autorisé à exercer depuis le 20 juillet 1988. Entre 1992 et 2012, il a posé plus de sept cent cinquante cages cervicales et environ deux mille sur toute la colonne vertébrale. Plus spécifiquement, il a notamment implanté, entre 2006 et 2012, septante cages MC+ sur quarante-six patients et deux cages Roi C sur un même patient, le 23 février 2012, à la clinique C._ en présence de D._, directeur la société E._ GmbH, fournisseur de la cage Roi C. Avant cette opération, D._ avait procédé à une présentation de la cage Roi C aux instrumentistes de ladite clinique et leur avait fourni toute la documentation y relative.
B._, née le 8 août 1961, est musicienne et exerçait la profession d'enseignante au H._. Souffrant d'une hernie discale C5 - C6 médiane, elle devait subir l'ablation totale du disque cervical C5 - C6 qui devait être remplacé par une cage intersomatique, cage qui crée la fusion entre les deux vertèbres, et une prothèse. En prévision de l'opération fixée au 14 juin 2012, A._ a demandé aux fournisseurs respectifs trois cages cervicales, dont une Roi C et une MC+.
Le secrétariat de A._ a avisé D._ de la date et de l'heure de l'opération, afin qu'il soit présent, les fournisseurs de matériel assistant les chirurgiens en leur déléguant des techniciens pendant les interventions lorsqu'il s'agit d'un nouveau système; les représentants des autres cages avaient également été avertis. Selon un document établi par D._, celui-ci aurait avisé la clinique C._ le 12 juin 2012 par téléphone de son impossibilité d'être présent le 14 juin suivant.
A cette date, B._ a été opérée par A._ qui était assisté de trois médecins et d'une instrumentiste. L'opération a été filmée. Selon la description des faits par A._, au moment où il a demandé la cage Roi C à l'instrumentiste, celle-ci a répondu ne pas connaître cette cage. A._ s'est alors enquis de la présence prévue de D._; on lui a répondu que celui-ci n'était pas là. L'incision pratiquée sur la patiente ne pouvant être refermée à ce moment de l'opération (le disque ayant été totalement retiré), il a continué l'opération avec la cage Roi C que l'instrumentiste avait montée et lui avait remise sur le porte-implant.
A._ a inséré la cage entre les vertèbres, visionnant l'intervention au travers d'un microscope, sans se rendre compte que celle-ci n'était pas complète, la butée de sécurité n'ayant pas été incorporée par l'instrumentiste (la cage MC+ possède une butée de sécurité intégrée). Cette butée étant manquante, la cage a reculé au moment où A._ a inséré les " lamelles " qui doivent entrer dans la vertèbre. Un sursaut du membre supérieur gauche de la patiente ayant été signalé par un autre médecin, A._ a immédiatement fait une radioscopie et a constaté que la cage avait reculé dans le canal rachidien. Il a retiré la cage Roi C et l'a remplacée par une cage MC+, en présence du représentant de cette cage. À son réveil, B._ a présenté une paraplégie et une tétraparésie, accompagnées de dyspnée. Elle a été transférée le jour même aux soins intensifs de I._ en raison des risques de troubles respiratoires, puis, le 20 juin 2012, dans le service de médecine interne dudit hôpital. Le 25 juin 2012, elle a été transportée au Centre suisse des paraplégiques de Nottwil pour y recevoir une rééducation neurologique; elle y a séjourné jusqu'au 1er mars 2013. A._ a régulièrement pris des nouvelles de sa patiente.
A.b. Après avoir instruit l'affaire, la Commission de surveillance des professionnels de la santé et des droits des patients de la République et canton de Genève (ci-après : la Commission des professionnels de la santé) a rendu un préavis du 22 mars 2017 destiné au Département de l'emploi, des affaires sociales et de la santé de la République et canton de Genève (devenu le Département de l'emploi et de la santé [ci-après: le Département de la santé]) proposant un retrait de l'autorisation de pratiquer de A._ pour une durée de trois mois. Ledit département a suivi ce préavis par arrêté du 29 mai 2017.
B.
La Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève a, par arrêt du 11 septembre 2018, rejeté le recours de A._. Elle en substance considéré que la mesure disciplinaire prononcée respectait le principe de proportionnalité. Elle a retenu plusieurs fautes à l'encontre de l'intéressé: il avait posé une cage d'un nouveau type (Roi C), qu'il n'avait implantée que deux fois auparavant (en présence du technicien représentant de la marque), même après avoir constaté l'absence dudit technicien dont lui-même avait requis la présence et malgré son manque d'expérience; de plus, ni le médecin assistant ni l'instrumentiste ne connaissaient ladite cage, ce que l'intéressé savait; finalement, il n'avait pas vérifié que la cage avait été correctement montée au moment où elle lui a été présentée, en dépit des circonstances.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du 11 septembre 2018 de la Cour de justice, ainsi que l'arrêté du 29 mai 2017 du Département de la santé relatif au retrait de son autorisation de pratiquer pour une durée de trois mois, subsidiairement, de renvoyer la cause à ladite cour pour qu'elle statue dans le sens des considérants.
Le Département de la santé et B._ concluent, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours. La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt.
Par ordonnance du 5 novembre 2018, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif.
A._ s'est encore prononcé par écriture du 12 décembre 2018.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours en matière de droit public, déposé en temps utile (art. 100 LTF) et en la forme prévue (art. 42 LTF) à l'encontre d'un arrêt final (art. 90 LTF) rendu, dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF), par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF) par l'intéressé qui a la qualité pour recourir (art. 89 al. 1 LTF), est recevable.
1.2. Toutefois, la conclusion tendant à l'annulation de l'arrêté du 29 mai 2017 du Département de la santé est irrecevable. En effet, en raison de l'effet dévolutif complet du recours auprès de la Cour de justice (art. 67 et 69 de la loi genevoise du 12 septembre 1985 sur la procédure administrative [LPA; RS/GE E 5 10]), l'arrêt de cette autorité se substitue aux prononcés antérieurs (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 543).
2.
L'objet du litige a trait à la mesure disciplinaire infligée au recourant, à savoir le retrait de son autorisation de pratiquer pour une durée de trois mois.
3.
Selon l'art. 97 al. 1 LTF, le recours peut critiquer les constatations de fait à la double condition que les faits aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF et que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause, ce que le recourant doit rendre vraisemblable par une argumentation répondant aux exigences des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF. La notion de " manifestement inexacte " figurant à l'art. 97 al. 1 LTF correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 313; <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 253).
Le recourant souligne qu'il se réfère à l'état de fait retenu par les juges précédents " dans les limites de ce qui sera développé ci-dessous ". A la suite de quoi, il allègue que certains faits retenus dans l'arrêt attaqué n'ont jamais fait l'objet d'un débat contradictoire et " ne sont pas des moyens de preuve reconnus par le droit de procédure". Puis, il rappelle les faits importants de la procédure. On ne comprend pas si de la sorte l'intéressé entendait contester les faits tels que constatés dans l'arrêt du 11 septembre 2018 par la Cour de justice. L'intéressé ne mentionne, en effet, pas l'art. 97 al. 1 LTF. Quoi qu'il en soit, si telle était son intention, il est rappelé que le Tribunal fédéral n'est pas une instance d'appel et une telle façon de procéder ne répond pas aux exigences susmentionnées. Par conséquent, le tribunal de céans se fondera sur les faits ressortant dudit arrêt.
4.
Le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux, ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal, que si le grief a été invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF). Cette disposition reprend le principe d'allégation selon lequel l'acte de recours doit, sous peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés et démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation; de même, le recourant doit citer les dispositions dont il se prévaut et démontrer en quoi celles-ci auraient été appliquées arbitrairement ou d'une autre manière contraire au droit (<ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 286; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 272; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 41).
5.
Le recourant invoque la violation de son droit d'être entendu à deux égards.
5.1. Il se plaint tout d'abord du fait que la Cour de justice ne lui aurait pas donné l'opportunité de se prononcer sur le rapport du 3 juin 2014 du Prof. F._, alors que ce document aurait été produit devant cette autorité après les deux échanges d'écritures.
5.1.1. Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. n'oblige pas en tous les cas l'autorité à renseigner les parties sur chaque production de pièces; il peut suffire, selon les circonstances, que celle-ci tienne le dossier à leur disposition (<ref-ruling> consid. 2a p. 202; arrêt 1C_153/2009 du 3 décembre 2009 consid. 2.2). Toutefois, l'autorité qui verse au dossier de nouvelles pièces que le recourant ne connaît pas et ne pouvait pas connaître et dont elle entend se prévaloir dans son jugement est tenue d'en aviser les parties (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 388; <ref-ruling> consid. 2b p. 137), sans égard au fait de savoir si ces pièces sont de nature à influer effectivement sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 192; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 197). Il appartient en effet aux parties, et non au juge, de décider si une pièce nouvellement versée au dossier ou une prise de position contiennent des éléments déterminants qui appellent des observations de leur part. Ce droit vaut pour toutes les procédures judiciaires. Toute prise de position ou pièce nouvelle versée au dossier doit dès lors être communiquée aux parties pour leur permettre de décider si elles veulent ou non faire usage de leur faculté de se déterminer (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 191; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 485; <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 197).
5.1.2. Il ressort des faits de l'arrêt attaqué que l'intéressé a interjeté recours devant la Cour de justice le 30 juin 2017. B._ et le Département de la santé ont répondu en date du 26 juillet 2017 respectivement du 15 septembre suivant. Le recourant a répliqué le 16 novembre 2017. Puis, les parties ont déposé leur liste de témoins. A la demande du juge délégué, le recourant a produit, le 1er février 2018, le rapport du Prof. F._ qui avait été mandaté par l'assurance responsabilité civile de celui-ci et qui n'avait pas jusqu'alors été versé à la procédure. Le 7 mai 2018, la Cour de justice a informé que la cause était gardée à juger, ce dont le recourant s'est étonné par courrier du 14 mai 2018.
Il découle de ces éléments que le rapport en cause était en possession du recourant et que, par conséquent, celui-ci avait connaissance non seulement de son existence mais également de son contenu. Dès lors, il était à même d'en apprécier la portée sur l'issue de la cause. S'il estimait nécessaire de se prononcer sur ce document, il pouvait le faire lorsqu'il l'a transmis à la Cour de justice au plus tard, l'arrêt n'ayant été rendu que le 11 septembre 2018. On ne saurait considérer que celle-ci devait l'inviter à se prononcer formellement à ce sujet. Que le recourant ait produit ledit document à la demande du juge instructeur, après le second échange d'écritures, n'y change rien.
5.2. Selon l'intéressé, les Dr G._ et Prof. F._ auraient dû être entendus par la Cour de justice. En effet, bien que chacun avait rédigé un rapport, à la demande des assurances civiles du recourant respectivement de la Clinique C._, sur la base de la vidéo de l'opération, ils n'avaient jamais entendu le recourant et eux-mêmes n'avaient jamais été entendus dans la présente procédure. Or, leur avis avait eu un impact sur l'arrêt attaqué.
5.2.1. Le droit d'être entendu comprend notamment le droit pour l'intéressé d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes. Le droit de faire administrer des preuves suppose que le fait à prouver soit pertinent, que le moyen de preuve proposé soit nécessaire pour constater ce fait et que la demande soit présentée selon les formes et délais prescrits par le droit cantonal (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 72; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 222). Par ailleurs, la garantie constitutionnelle n'empêche pas le juge de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, il a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 64; <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299). En particulier, le droit d'être entendu ne comprend pas le droit d'être entendu oralement, ni celui d'obtenir l'audition de témoins; l'autorité de jugement peut renoncer à faire citer des témoins si elle peut dénier à ces témoignages une valeur probante décisive pour le jugement (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 428; 2C_850/2014 du 10 juin 2016 consid. 6.1, non publié in <ref-ruling>). Le refus d'une mesure probatoire par appréciation anticipée des preuves ne peut être remis en cause devant le Tribunal fédéral qu'en invoquant l'arbitraire (art. 9 Cst.) de manière claire et détaillée (art. 106 al. 2 LTF; cf. arrêt 2C_1125/2018 du 7 janvier 2019 consid. 5.1 et les références citées).
5.2.2. Les juges précédents ont souligné que toutes les personnes dont l'audition avait été sollicitée avaient eu l'occasion de se prononcer par écrit. Ils ont également relevé que les faits pertinents ressortaient du dossier, qui était complet, et étaient établis, ce qui leur permettait de trancher les griefs soulevés en toute connaissance de cause.
Le recourant motive sa demande d'audition du Dr G._ en mentionnant que celui-ci avait confirmé différents points lors d'une conférence téléphonique du 14 avril 2017 qui ne figuraient pas dans son rapport. La Cour de justice disposait toutefois d'un second rapport, à savoir celui du Prof. F._, qui lui permettait de se faire une opinion sur les événements. Elle pouvait, dès lors, dans une appréciation anticipée des preuves dénuée d'arbitraire, considérer que ce témoignage n'était pas propre à la modifier. Au demeurant, on remarque que les faits, tels que rapportés par le recourant et qui, selon lui, nuanceraient sa responsabilité, ne parlent pas en sa faveur: il relève, en effet, que la présence de D._ aurait permis d'éviter l'accident et que celle d'un instrumentiste formé à la manipulation de la cage Roi C aurait diminué le risque d'un montage erroné de cet implant. Outre que ces remarques tombent sous le sens, on relèvera que, en tant que médecin responsable de l'opération, il lui appartenait de s'assurer avant celle-ci que les personnes indispensables à son bon déroulement étaient présentes.
La seule motivation du recours quant à l'audition du Prof. F._ est que celui-ci n'avait pas entendu le recourant avant de rédiger son rapport et que le professeur lui-même n'avait pas été entendu oralement. Le recourant ne mentionne notamment pas les faits déterminants que ce témoin aurait pu rectifier ou compléter. Partant, il ne sera pas entré en matière plus avant sur ce point (cf. consid. 5.2.1).
5.3. Au regard de ce qui précède, le grief relatif à la violation de l'art. 29 al. 2 Cst. est rejeté.
6.
Selon le recourant, sa liberté économique ne pouvait être restreinte à défaut d'un intérêt public; de plus, le principe de proportionnalité serait violé.
6.1. Tels que présentés par le recourant, les griefs relatifs à la violation de la liberté économique et du principe de la proportionnalité se confondent. En outre, dès lors que la violation du principe de la proportionnalité est alléguée en relation avec la liberté économique, le grief sera examiné à l'aune de l'art. 36 al. 3 Cst., cette disposition constituant une lex specialis par rapport à l'art. 5 al. 2 Cst.
6.2.
6.2.1. Selon l'art. 27 Cst., la liberté économique est garantie (al. 1); elle comprend notamment le libre choix de la profession, le libre accès à une activité économique lucrative privée et son libre exercice (al. 2). Cette liberté protège toute activité économique privée, exercée à titre professionnel et tendant à la production d'un gain ou d'un revenu (<ref-ruling> consid. 5.6.1 p. 411; <ref-ruling> consid. 7.1 p. 568).
Aux termes de l'art. 36 Cst., toute restriction d'un droit fondamental doit notamment être proportionnée au but visé (al. 3). Pour être conforme au principe de la proportionnalité (art. 36 al. 3 Cst.), une mesure restrictive doit être apte à produire le résultat escompté et celui-ci ne doit pas pouvoir être atteint par une mesure moins incisive; en outre, ce principe interdit toute limitation allant au-delà du but visé et exige un rapport raisonnable entre celui-ci et les intérêts publics ou
privés compromis (<ref-ruling> consid. 6.7.1 p. 235; <ref-ruling> consid. 3.6 p. 175).
Le Tribunal fédéral examine librement si une mesure répond à un intérêt public suffisant et satisfait au principe de la proportionnalité (<ref-ruling> consid. 3.2.2 p. 165; <ref-ruling> consid. 4 p. 339, ainsi que <ref-ruling> consid. 4 p. 156 ss, qui précise le pouvoir d'examen du Tribunal fédéral en la matière).
6.2.2. Les mesures disciplinaires infligées à un membre d'une profession libérale soumise à la surveillance de l'État ont principalement pour but de maintenir l'ordre dans la profession, d'en assurer le fonctionnement correct, d'en sauvegarder le bon renom et la confiance des citoyens envers cette profession, ainsi que de protéger le public contre ceux de ses représentants qui pourraient manquer des qualités nécessaires. Les mesures disciplinaires ne visent pas, au premier plan, à punir le destinataire, mais à l'amener à adopter à l'avenir un comportement conforme aux exigences de la profession et à rétablir le fonctionnement correct de celle-ci. En ce sens, les mesures disciplinaires se distinguent des sanctions pénales (cf. arrêt 2C_1083/2012 du 21 février 2013 consid. 6.2). Conformément au principe de proportionnalité applicable en matière de mesure disciplinaire, le choix de la nature et de la quotité de celle-ci doit être approprié au genre et à la gravité de la violation des devoirs professionnels et ne pas aller au-delà de ce qui est nécessaire pour assurer les buts d'intérêt public recherchés. A cet égard, l'autorité doit tenir compte en premier lieu d'éléments objectifs, à savoir des conséquences que la faute a entraînées sur le bon fonctionnement de la profession en cause, et de facteurs subjectifs, tels que la gravité de la faute, ainsi que les mobiles et les antécédents de l'intéressé (<ref-ruling> consid. 2b p. 232; <ref-ruling> consid. 13c p. 121).
Les autorités compétentes disposent ainsi d'un large pouvoir d'appréciation dans la fixation d 'une mesure disciplinaire prévue par la loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (loi sur les professions médicales, LPMéd; RS 811.11). Par analogie avec le droit pénal, le Tribunal fédéral, qui examine l'ensemble de la question d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'intervient que lorsque l'autorité cantonale a fait un usage insoutenable de la marge de manoeuvre que lui accorde le droit fédéral (cf. <ref-ruling> consid. 5.6 p. 61; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 19 s.).
6.2.3. L'art. 43 al. 1 LPMéd prévoit:
" En cas de violation des devoirs professionnels, des dispositions de la présente loi ou de ses dispositions d'exécution, l'autorité de surveillance peut prononcer les mesures disciplinaires suivantes:
a. un avertissement;
b. un blâme;
c. une amende de 20 000 francs au plus;
d. une interdiction de pratiquer à titre d'activité économique privée sous propre responsabilité professionnelle pendant six ans au plus (interdiction temporaire);
e. une interdiction définitive de pratiquer à titre d'activité économique privée sous propre responsabilité professionnelle pour tout ou partie du champ d'activité. "
6.3. Le Tribunal fédéral relèvera en premier lieu que le retrait de l'autorisation de pratiquer, par l'autorité compétente, pour une durée de trois mois constitue une atteinte à la liberté économique du recourant.
6.4. Contrairement à l'exigence de motivation qui lui incombe en matière de violation de droits constitutionnels (cf. consid. 4), le recourant se contente d'alléguer que la mesure prononcée ne répond à aucun intérêt public, sans développer plus avant son argumentation. En conséquence, il ne sera pas entré en matière sur ce grief.
6.5. L'intéressé ne conteste pas les faits qui lui sont reprochés. Il a ainsi posé un nouveau modèle de cage, qu'il n'avait utilisé que deux fois auparavant, en l'absence du technicien représentant du produit, dont il avait requis la présence, et alors que le médecin assistant et l'instrumentiste ne connaissaient pas cet implant; il n'a, de plus, pas vérifié si la cage avait été correctement montée lorsque l'instrumentiste la lui a présentée, alors que celle-ci venait de déclarer ne pas maîtriser ce nouvel implant. En outre, comme le souligne la Cour de justice, doit également être retenu l'absence du consentement de la patiente à la pose de cet élément dans ces conditions, alors qu'une cage MC+ était disponible. Ces manquements aux devoirs professionnels (cf. art. 40 let. a et c LPMéd) de l'intéressé, qui ont eu pour résultat la paraplégie et tétraparésie de sa patiente, doivent être qualifiés de très graves.
La Cour de justice a pris en compte, dans la pesée des intérêts, l'absence d'antécédent du recourant, ainsi que sa pratique professionnelle d'une quarantaine d'années qui se sont écoulées sans incident; elle mentionne également les opérations effectuées après l'événement en cause, dont des poses de cage Roi C; elle souligne que l'intéressé s'est préoccupé de l'état de santé de sa patiente après l'opération, échangeant des courriels avec un proche de celle-ci, et qu'il a immédiatement reconnu sa faute.
Le recourant prétend que les juges précédents n'ont pas tenu compte des circonstances atténuant sa faute, sans préciser quelles sont ces circonstances. S'il pense à l'absence du technicien représentant du produit et au fait que l'instrumentiste n'était pas au bénéfice d'une formation pour ce type de cage, on ne saurait considérer qu'il s'agit-là de circonstances atténuantes (cf. consid. 5.2.2).
En outre, en tant qu'il invoque le temps écoulé depuis les événements en cause, c'est-à-dire plus de six ans, le recourant ne convainc pas. A le suivre, il suffirait de faire durer la procédure disciplinaire le plus longtemps possible, afin d'échapper à toute mesure disciplinaire, celle-ci ne se justifiant plus, selon lui, au regard de l'ancienneté de l'erreur commise. Une telle façon de concevoir la mesure disciplinaire ne peut être soutenue, ni quant à l'application de l'art. 43 LPMéd ni quant à celle du principe de proportionnalité. Le temps qui passe n'enlève rien à la nécessité d'une telle mesure; il peut néanmoins être pris en compte dans la durée du retrait temporaire de l'autorisation de pratiquer infligé.
Certes, cette décision empêche l'intéressé d'opérer des patients qui devront aller consulter un autre médecin qui ne les a pas suivis. On ne saurait y renoncer pour autant, ce d'autant plus que cette situation aurait pu être évitée, si le recourant avait averti ses patients de l'existence de ce risque.
Au regard de ces éléments, c'est à bon droit qu'une interdiction de pratiquer a été prononcée. Cette interdiction ayant été limitée à trois mois, il s'agit d'une mesure considérablement inférieure au maximum de six ans prévu par l'art. 43 al. 1 let. d LPMéd. Compte tenu de la gravité des manquements professionnels commis par le recourant, une sanction plus lourde aurait également été justifiée, comme l'ont relevé les juges précédents. Le grief relatif à la violation du principe de proportionnalité et de la liberté économique doit donc être rejeté.
7.
Au regard de ce qui précède, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Seules les parties ont en principe droit à des dépens (art. 68 LTF). Selon la jurisprudence, le plaignant n'a pas la qualité de partie dans une procédure disciplinaire (<ref-ruling> consid. 2 p. 471; <ref-ruling> consid. 4 p. 253; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 302); il peut déposer des observations devant le Tribunal fédéral en tant que " participant à la procédure " (art. 102 al. 1 LTF). En conséquence, le plaignant n'a, sauf circonstances particulières (cf. im ATF 2C_955/2016 du 17 décembre 2018 consid. 6 non publié), pas droit à des dépens. En l'absence de telles circonstances en l'espèce, il n'est pas alloué de dépens à B._. Il n'en est pas non plus octroyé au Département de la santé (art. 68 al. 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant et à celle de B._, au Département de l'emploi et de la santé et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, ainsi qu'à l'Office fédéral de la santé publique (OFSP), Berne.
Lausanne, le 13 mai 2019
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Jolidon