Faits :
A.
Domiciliés en France depuis le 1er août 2015, les époux D._ et C._ ont deux enfants, A._ né en 2014 et B._ né en 2017. Alors qu'il allait reprendre une activité lucrative en Suisse à partir du 1er septembre 2017, C._ a indiqué à la Caisse Primaire d'Assurances Maladie de Haute-Savoie (CPAM Haute-Savoie) qu'il exerçait son droit d'option pour le régime français de l'assurance-maladie et demandait à être affilié à celui-ci, pour lui et ses enfants (formulaire "Choix du système d'assurance-maladie" signé le 24 août 2017). C._, A._ et B._ ont été affiliés à la CPAM Haute-Savoie dès le 1er septembre 2017 (Notification d'affiliation du 6 novembre 2017).
D._, qui avait travaillé du 1er septembre 2015 au 31 janvier 2018 en Suisse, puis du 1er février 2018 au 31 août 2018 en France, a été engagée auprès du canton de Genève dès le 1er septembre 2018. A cette occasion, elle a demandé à la caisse-maladie Progrès Assurances SA (ci-après: Progrès) de l'assurer, elle et ses enfants, pour l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie. Par courrier du 8 novembre 2018, Progrès l'a informée qu'elle n'était pas en mesure d'affilier les enfants A._ et B._ à l'assurance-maladie obligatoire suisse, en raison des dispositions du droit communautaire en matière de coordination des régimes de la sécurité sociale. Après un échange de correspondance entre les époux D._ et C._ et Progrès, puis un recours pour déni de justice formé devant le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales (cf. arrêt du 30 juillet 2019), la caisse-maladie a rendu, le 4 juillet 2019, une décision par laquelle elle a refusé d'affilier A._ et B._ à l'assurance-maladie obligatoire. Sur opposition des prénommés, elle a maintenu son point de vue par décision sur opposition du 16 août 2019.
B.
Statuant le 4 juin 2020 sur le recours formé par A._ et B._, représentés par leur père C._, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois l'a admis; elle a réformé la décision sur opposition du 16 août 2016 en ce sens que A._ et B._ sont assurés pour l'assurance obligatoire des soins auprès de Progrès Assurances SA depuis le 1er septembre 2018.
C.
Progrès interjette un recours en matière de droit public contre cet arrêt cantonal dont elle demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision du 16 août 2019.
A._ et B._ concluent au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique (OFSP) a présenté des déterminations sur lesquelles les prénommés ont pris position.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office les conditions formelles de validité et de régularité de la procédure de première instance (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 1.2 et les références; cf. aussi ULRICH MEYER/JOHANNA DORMANN, in Commentaire bâlois, Bundesgerichtsgesetz, 3e éd. 2018, n° 8 ad art. 106), parmi lesquelles figure la compétence à raison du lieu du tribunal qui a statué. Cette compétence est mise en doute par l'OFSP, selon lequel la procédure en Suisse aurait dû être entamée dans le canton de Genève, lieu d'activité de D._, qui avait directement demandé à la recourante de l'affilier elle et ses enfants, sans passer par l'institution compétente du lieu de sa résidence (la CPAM). Ce doute est mal fondé: en tant que destinataires de la décision administrative du 4 juillet 2019, les intimés étaient en droit de saisir le tribunal des assurances du canton du dernier domicile en Suisse de leurs parents (cf. art. 23 et 25 al. 1 CC), conformément à l'<ref-law>. Cette disposition prévoit deux fors alternatifs subsidiaires en cas de domicile à l'étranger, la partie recourante ayant le choix entre celui au lieu du dernier domicile en Suisse et celui au lieu de domicile du dernier employeur en Suisse (JEAN MÉTRAL, in Commentaire romand, Loi sur la partie générale des assurances sociales, 2018, n° 7 ad art. 58; IVO SCHWEGLER, in Commentaire bâlois, Allgemeiner Teil des Sozialversicherungsrechts, 2020, n° 18 ad art. 58; UELI KIESER, Kommentar zum Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts [ATSG], 4e éd. 2020, n° 33 ad art. 58).
2.
2.1. Le recours en matière de droit public peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (<ref-law>), que le Tribunal fédéral applique d'office (<ref-law>), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
2.2. Comme le font valoir à juste titre les intimés - tout en se référant eux-mêmes à ces pièces qu'ils estiment irrecevables -, l'échange de courriels produit par la recourante en instance fédérale n'a pas à être pris en considération par la Cour de céans. En effet, conformément à l'<ref-law>, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente. Les courriels des 7, 9, 10 et 14 juillet 2020 présentés à l'appui du recours sont postérieurs à l'arrêt attaqué du 4 juin 2020; ces pièces sont donc irrecevables (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 et les références). Quant aux courriels datés des 6 et 18 juillet 2017 ainsi que du 27 septembre 2017, la recourante ne prétend pas qu'elle aurait été empêchée de les produire en instance cantonale. Par conséquent, il n'y a pas lieu de tenir compte de ces documents.
3.
Le litige porte sur le point de savoir si la juridiction cantonale était en droit d'admettre que les intimés sont assurés à l'assurance-maladie obligatoire auprès de la recourante depuis le 1er septembre 2018, du fait que leur mère y a été assurée dès cette date en raison de l'exercice d'une activité lucrative en Suisse. Il présente sans conteste un état de fait ayant un caractère transfrontalier, qui entre dans le champ d'application du Règlement (CE) n° 883/2004 du Parlement européen et du Conseil du 29 avril 2004 portant sur la coordination des systèmes de sécurité sociale (RS 0.831.109.268.1; ci-après: Règlement n° 883/2004), auquel renvoie l'annexe II à l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681).
L'arrêt entrepris expose de manière complète les règles pertinentes sur la détermination de la législation applicable (art. 11 du Règlement n° 883/2004). Il suffit d'y renvoyer.
4.
4.1. En relation avec le droit d'option en matière d'assurance-maladie, qui peut être exercé notamment par les personnes soumises aux dispositions légales suisses qui résident en France, on rappellera à la suite des premiers juges que le ch. 3 let. a de l'annexe XI, "Suisse", du Règlement n° 883/2004 (complété par l'annexe II de l'ALCP, section A ch. 1 let. i "Suisse", ch. 3 let. a) définit les catégories de personnes qui, bien que ne résidant pas en Suisse, sont soumises au droit de l'assurance-maladie suisse. Parmi celles-ci, figurent les personnes qui exercent une activité salariée ou non salariée en Suisse (ch. 3 let. a, sous i, de l'annexe XI du Règlement n° 883/2004, "Suisse" en relation avec l'art. 11 par. 3 let. a du Règlement n° 883/2004), ainsi que les membres de leur famille, sous réserve d'exceptions non pertinentes en l'espèce (annexe XI du Règlement n° 883/2004, "Suisse", ch. 3 let. a, sous iv). Les membres de la famille des travailleurs salariés ou non salariés concernés sont en principe tenus de s'assurer également en Suisse, dans l'optique d'une couverture d'assurance familiale. Le droit (ou l'obligation) des membres de la famille correspond à un droit dérivé, lié à celui du travailleur. Ce droit n'existe cependant que si le membre de la famille ne dispose pas lui-même d'un droit (ou d'une obligation) propre fondé sur l'exercice d'une activité lucrative ou sur la perception d'une rente propre ou de prestations en espèces de l'assurance-chômage (<ref-ruling> consid. 6.2.2.2; JEAN MÉTRAL/ANDREA ROCHAT, Assurances sociales et aide sociale: jurisprudence du Tribunal fédéral relative à l'Accord sur la libre circulation des personnes, Annuaire suisse de droit européen 2017/2018, p. 537).
Ensuite, le ch. 3 let. b de l'annexe XI du Règlement n° 883/2004, "Suisse", prévoit notamment que les personnes soumises aux dispositions juridiques suisses en vertu du titre II du règlement (let. a, sous i) peuvent, à leur demande, être exemptées de l'assurance (-maladie) obligatoire tant qu'elles résident en France (parmi d'autres États énumérés) et qu'elles prouvent qu'elles y bénéficient d'une couverture en cas de maladie. Cette possibilité est appelée "droit d'option". La demande y relative doit être déposée dans les trois mois qui suivent la survenance de l'obligation de s'assurer en Suisse (ch. 3 let. b, sous aa, première phrase). Elle vaut pour l'ensemble des membres de la famille résidant dans le même État (ch. 3 let. b, sous bb).
4.2. S'agissant des modalités d'exercice du droit d'option entre la Suisse et la France, les deux États parties ont convenu de l'Accord du 7 juillet 2016 entre les autorités compétentes de la Confédération suisse et de la République française concernant la possibilité d'exemption de l'assurance-maladie suisse (entré en vigueur le 1er octobre 2016; ci-après: accord du 7 juillet 2016), dont l'objet est de préciser dans les relations suisso-françaises les conditions d'exemption de l'assurance-maladie obligatoire suisse en application du ch. 3 let. b, "Suisse", de l'annexe XI du Règlement n° 883/2004 et la procédure y relative (art. 1 par. 1).
L'art. 2 par. 2 de l'accord du 7 juillet 2016 prévoit que "l'exemption de l'assurance-maladie obligatoire suisse prévue à la lettre b du chiffre 3 sous 'Suisse' de l'annexe Xl du règlement (CE) no 883/2004 est définitive et irrévocable, sous réserve de la survenance d'un nouveau fait générateur de son exercice. Les faits générateurs de l'exercice de cette exemption se limitent à la prise d'activité en Suisse, à la reprise d'activité en Suisse après une période de chômage, à la prise de domicile en France ou au passage du statut de travailleur à celui de pensionné. Les modifications de l'état civil ou les changement de composition de la cellule familiale (par exemple naissance ou décès d'un membre de la famille) ne sont pas considérés comme de nouveaux faits générateurs".
Le caractère relativement irrévocable du droit d'option - en ce sens qu'il peut être exercé une nouvelle fois lorsqu'un nouveau fait générateur se produit (arrêt 9C_561/2016 du 27 mars 2017 consid. 7 et 8) - avait déjà été arrêté par les autorités compétentes en Suisse et en France dès 2002 et figuraient dès 2008 dans une "Note conjointe relative à l'exercice du droit d'option en matière d'assurance maladie dans le cadre de l'Accord sur la libre circulation des personnes entre la Suisse et l'Union européenne". Cette Note a été plusieurs fois modifiée par la suite afin d'unifier la procédure d'exercice dudit droit, l'exercice unique du droit d'option ayant été maintenu (cf. Introduction de la Note conjointe du 23 mai 2014 ["Le droit d'option ne peut être exercé qu'une seule fois, à moins qu'un nouveau fait générateur de son exercice ne survienne."], document consultable sous https://www.bsv.admin.ch/dam/bsv/de/dokumente/int/andere/note_conjointe_relativealexercicedudroitdoptionenmatieredassuran.pdf.download.pdf/note_conjointe_relativealexercicedudroitdoptionenmatieredassuran.pdf; voir également, GHISLAINE RIONDEL, La prise en charge des soins de santé dans un contexte transfrontalier européen, 2016, no 675 p. 344; GEBHARD EUGSTER, in Commentaire bâlois, Krankenversicherungsgesetz/Krankenversicherungsaufsichtsgesetz, 2020, n° 113 ad <ref-law>).
4.3. Le droit suisse a été adapté pour tenir compte du droit d'option instauré par la réglementation européenne. Selon l'<ref-law> (RS 832.102) - disposition qui doit être lue en corrélation avec les <ref-law> et 1 al. 2 let. d OAMal -, sont, sur requête, exceptées de l'obligation de s'assurer les personnes qui résident dans un État membre de l'UE, pour autant qu'elles puissent être exceptées de l'obligation de s'assurer en vertu de l'ALCP et de son annexe II et qu'elles prouvent qu'elles bénéficient dans l'État de résidence et lors d'un séjour dans un autre État membre de l'Union européenne et en Suisse d'une couverture en cas de maladie.
4.4.
4.4.1. Pour éviter une double assurance des membres de la famille, qui pourrait résulter d'une situation où leur droit (ou obligation) dérivé dans un État partie entre en collision avec leur droit (ou obligation) propre ou autonome à s'assurer dans un autre État partie, ainsi que pour assurer une répartition des charges à l'intérieur de l'Union européenne, dans la mesure où des systèmes fondés sur une couverture d'assurance universelle, financée par les impôts et ouverte à toutes les personnes domiciliées sur le territoire de l'État membre, sont concernés, l'art. 32 du Règlement n° 883/2004 prévoit une règle de conflit (<ref-ruling> consid. 6.3.2; MÉTRAL/ROCHAT, op. cit., p. 537). Les termes en sont les suivants:
"1. Un droit à prestations en nature autonome découlant de la législation d'un État membre ou du présent chapitre prévaut sur un droit à prestations dérivé bénéficiant aux membres de la famille. Par contre, un droit à prestations en nature dérivé prévaut sur les droits autonomes lorsque le droit autonome dans l'État membre de résidence découle directement et exclusivement du fait que la personne concernée réside dans cet État membre.
2. Lorsque les membres de la famille d'une personne assurée résident dans un État membre selon la législation duquel le droit aux prestations en nature n'est pas subordonné à des conditions d'assurance ou d'activité salariée ou non salariée, les prestations en nature sont servies pour le compte de l'institution compétente de l'État membre où ils résident, pour autant que le conjoint ou la personne qui a la garde des enfants de la personne assurée exerce une activité salariée ou non salariée dans ledit État membre ou perçoive une pension de cet État membre sur la base d'une activité salariée ou non salariée."
Il s'agit d'une disposition qui ne règle pas seulement la priorité entre les droits propres et les droits dérivés des membres de la famille, mais d'une norme de conflit qui détermine de façon complète et étendue le droit applicable également en ce qui concerne le statut en tant que personne assurée, y compris une éventuelle obligation de cotisations (<ref-ruling> consid. 6.3.2; FRANK SCHREIBER, in Schreiber/Wunder/Dern, VO [EG] Nr. 883/2004, Verordnung zur Koordinierung der Systeme der sozialen Sicherheit, Kommentar, 2012, n° 1 ad art. 32 Règlement n° 883/2004; KARL-JÜRGEN BIEBACK, in Maximilian Fuchs [éd.], Europäisches Sozialrecht, 7e éd. 2013, Baden-Baden, n° 3 ss ad art. 32 Règlement n° 883/2004).
4.4.2. L'art. 32 du Règlement n° 883/2004 pose le principe qu'un droit autonome a la priorité sur un droit dérivé, à moins que le droit autonome ne repose directement et exclusivement sur la résidence. Le droit autonome fondé sur la seule résidence cède alors exceptionnellement le pas au droit dérivé fondé sur l'assurance. En revanche - selon le second par. de la disposition -, lorsque le conjoint ou la personne qui a la garde des enfants exerce une activité salariée ou non salariée dans l'État de résidence de la famille ou perçoit une rente d'une institution de cet État, les droits de l'État de résidence ont la priorité (<ref-ruling> consid. 6.3.2.1, ainsi que sur l'examen du droit propre ou du droit dérivé à une prestation en nature, consid. 6.3.2.2; BIEBACK, op. cit., n° 3 ss ad art. 32 Règlement n° 883/2004).
5.
La juridiction cantonale a considéré qu'il existait un conflit entre les règles ordinaires régissant l'affiliation à l'assurance-maladie et celles régissant le droit d'option. Alors que, selon les premières, les membres de la famille d'un travailleur exerçant une activité salariée en Suisse qui ne travaillent pas ni ne résident dans cet État sont également tenus de s'affilier en Suisse à titre individuel, les secondes prévoient que les membres de la famille d'un travailleur exerçant une activité salariée en Suisse qui a irrévocablement fait usage de son droit d'option sont liés par le choix du travailleur. Selon les premiers juges, en fonction du choix de chacun des parents des intimés, deux possibilités d'assurance théoriques s'offraient à A._ et B._: la première par le biais de leur père qui avait exercé son droit d'option et avait demandé à être exempté de l'obligation de s'assurer en Suisse; la seconde par le biais de leur mère qui avait décidé de s'assurer en Suisse. Dans les deux éventualités, les intimés étaient titulaires d'un droit dérivé découlant de la soumission de l'un de leurs parents à un régime d'assurance-maladie. De l'avis de l'autorité judiciaire cantonale, dès lors qu'une telle situation pouvait aboutir à une double affiliation qu'il y avait lieu d'éviter, il convenait de s'inspirer de l'art. 32 par. 1 du Règlement n° 883/2004 - qui n'était pas directement applicable à défaut d'aborder expressément le présent cas de figure - pour en déduire la solution suivante. Dans la mesure où le rattachement des intimés au régime français de l'assurance-maladie par le truchement de leur père existait uniquement en raison du lieu de résidence de celui-ci, il devait céder le pas au rattachement à l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie par le truchement de leur mère fondé sur l'exercice d'une activité lucrative en Suisse. Aussi, l'adhésion des intimés à l'assurance-maladie suisse à partir du 1er septembre 2018 devait-elle être admise.
6.
Dans un premier grief d'ordre formel, la recourante se plaint d'une violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.).
6.1. Le droit d'être entendu consacré à l'art. 29 al. 2 Cst. implique pour l'autorité l'obligation de motiver sa décision. Il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause (<ref-ruling> consid. 5.2). L'autorité n'a toutefois pas l'obligation d'exposer ni de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à l'examen des questions décisives pour l'issue du litige (<ref-ruling> consid. 4.2). La motivation peut pour le reste être implicite et résulter des différents considérants de la décision (<ref-ruling> consid. 3.2.1).
6.2. La recourante soutient que son droit d'être entendue a été violé parce que la juridiction cantonale n'a pas examiné le fait que le droit d'option des intimés avait déjà été exercé en août 2017 sous l'angle du caractère irrévocable de ce droit et n'a pas motivé "les exigences de l'<ref-law>, de l'<ref-law> et de l'ALCP". En reprochant aux premiers juges d'avoir omis de prendre en considération certains faits (affiliation des recourants et de leur père à l'assurance-maladie française en août 2017), la recourante présente toutefois un grief qui relève de la constatation incomplète des faits selon l'<ref-law> et non d'une violation de l'obligation de motiver selon l'art. 29 al. 2 Cst. Quant à sa critique d'une absence de motivation sous l'angle des dispositions de la LAMal, de l'OAMal ou de l'ALCP, elle est mal fondée. L'autorité cantonale de recours a en effet exposé les motifs pour lesquels elle a considéré que l'usage par le père des intimés du droit d'option n'avait pas figé la situation, en exposant les possibilités d'assurance qui s'ouvraient, selon elle, aux enfants sous l'angle du droit communautaire. Cette motivation est suffisante au regard du droit d'être entendu.
7.
S'agissant des griefs d'ordre matériel, la recourante se prévaut tout d'abord d'une violation, par l'autorité inférieure, de son devoir d'instruction. L'assureur-maladie ne motive toutefois pas ce grief, puisqu'il n'explique pas en quoi l'autorité cantonale de recours aurait manqué à ce devoir. Il fait certes valoir que dans l'éventualité où la présente constellation n'aurait pas été prévue par la Suisse et la France lors de la rédaction de la Note conjointe, "il aurait été certainement préférable de suspendre la procédure afin de savoir si au niveau ministériel cette question pouvait être résolue". Cette argumentation n'est cependant pas mise en relation avec la violation invoquée, pas plus du reste qu'avec l'affirmation selon laquelle "des mesures probatoires" - dont la recourante ne spécifie pas la nature, hormis la requête d'une détermination de la part de l'OFSP - s'imposent. A défaut d'une motivation suffisante et d'indices susceptibles de fonder le grief en cause, il n'y a pas lieu de l'examiner plus avant.
8.
8.1. Faisant valoir ensuite une appréciation arbitraire des faits, la recourante reproche à la juridiction cantonale de n'avoir pas retenu que le choix effectué par C._ en faveur de l'assurance-maladie française à partir du 1er septembre 2017 valait également pour ses deux enfants et était irrévocable. Dès lors qu'aucun fait générateur permettant un nouveau choix n'était survenu, l'affiliation des intimés à l'assurance-maladie française se poursuivait sans interruption. Selon la recourante, l'application par analogie de l'art. 32 du Règlement n° 883/2004 aurait par ailleurs dû conduire les premiers juges à conclure que les intimés devaient rester assurés en France, parce qu'ils étaient titulaires non seulement d'un droit propre ou autonome en raison de leur résidence en France mais aussi d'un droit dérivé antérieur, découlant de la soumission de l'un de leurs parents au régime d'assurance-maladie français.
Soutenant l'argumentation de la recourante dans son résultat, son autorité de surveillance se réfère à une pratique - convenue entre l'OFAS, l'OFSP et l'Institution commune LAMal - qui repose sur une interprétation a contrario de l'art. 17 du Règlement n° 883/2004, selon laquelle les enfants doivent s'assurer dans l'État de domicile lorsque l'un des parents y est soumis à l'assurance-maladie. Cette pratique lui semble pertinente en l'espèce, parce qu'elle évite une double assurance ou un conflit de compétences. Elle fait également valoir, entre autres réflexions, que le droit dérivé des intimés de s'assurer en France découle de l'exercice du droit d'option lié à l'activité en Suisse de leur père et non pas uniquement de leur domicile en France, de sorte que le raisonnement de l'autorité cantonale de recours selon lequel le rattachement des enfants au régime français par le truchement de leur père existerait uniquement en raison du lieu de résidence de celui-ci s'écarte de l'art. 32 par. 1 du Règlement n° 883/2004.
8.2. Les intimés admettent que C._ est affilié pour l'assurance-maladie à la législation de son État de résidence depuis le 1er septembre 2017 puisqu'il avait fait usage valablement de son droit d'option, tandis que D._, qui a renoncé à exercer un tel droit, a été rattachée à la législation suisse à partir du 1er septembre 2018 pour l'ensemble de la sécurité sociale en raison de la reprise d'une activité lucrative à Genève. Ils ne contestent pas non plus avoir été affiliés valablement à l'assurance-maladie française du 1er septembre 2017 au 1er septembre 2018. Selon eux, les membres de la famille d'un travailleur frontalier suivent le sort de la personne active dans la famille, conformément à l'annexe XI du Règlement n° 883/2004, "Suisse", ch. 3 let. a, sous iv. Mais le rattachement distinct de leurs parents à un régime d'assurance-maladie différent créerait un conflit de rattachement entre la Suisse et la France qui doit être résolu soit par l'utilisation d'un critère temporel, soit par l'application de la règle de conflit de l'art. 32 du Règlement n° 883/2004.
En application de la let. a, sous iv, ou de la let. b, sous b, du ch. 3 de l'annexe XI du Règlement n° 883/2004, "Suisse", le critère temporel reviendrait à "ce que le dernier parent à avoir changé de statut emporterait les enfants avec lui dans son rattachement"; concrètement, les intimés suivraient donc le rattachement de leur mère à l'assurance-maladie suisse à partir du 1er septembre 2018. L'application, directe ou par analogie, de l'art. 32 par. 1 dudit règlement conduirait à une solution identique: le rattachement dérivé des intimés lié à l'activité lucrative de leur mère primerait le rattachement lié à la résidence par le truchement de leur père.
9.
9.1. Comme le relèvent à juste titre les intimés dans leur détermination sur les observations de l'OFSP, la référence que fait l'autorité de surveillance à l'art. 17 du Règlement n° 883/2004 n'est pas pertinente pour régler le litige, dans la mesure déjà où celui-ci s'inscrit dans le contexte des "Dispositions particulières d'application de la législation de certains états membres" de l'Annexe XI du règlement.
9.2. La présente constellation soulève la question de savoir si un changement de circonstances survenant pour l'un des parents de membres de la famille, et qui lui ouvre le droit d'exercer le choix du système d'assurance-maladie (droit d'option), est susceptible d'entraîner également une modification pour ces membres de la famille, dont l'affiliation à l'assurance-maladie - qui relève d'un droit dérivé - découlait jusque-là du statut de l'autre parent. Concrètement, pour la mère des intimés, la reprise d'une activité salariée en Suisse, alors qu'elle est domiciliée en France, lui permettait d'exercer le droit d'option en faveur de l'assurance-maladie française. Il s'agit, en tant que tel, d'un fait correspondant à l'une des éventualités mentionnées à titre de faits générateurs par les deux États parties concernés (consid. supra 4.2). D._ n'a cependant pas fait usage du droit d'option. Elle a dès lors été assurée à l'assurance-maladie obligatoire suisse, conformément au ch. 3 let. a, sous i, de l'annexe XI du Règlement n° 883/2004, "Suisse", en relation avec l'art. 11 par. 3 let. a du Règlement n° 883/2004, ce dont se prévalent les intimés en invoquant ledit ch. 3 let. a, sous iv, pour fonder leur droit à être assurés en Suisse.
Le ch. 3 let. a et b de l'annexe XI, "Suisse" du Règlement n° 883/2004 (consid. 4.1 supra) ne répond pas directement à la question soulevée, pas plus qu'une autre disposition de ce règlement.
9.2.1. Un mécanisme de coopération judiciaire sous la forme notamment d'un renvoi préjudiciel à la Cour de justice des communautés européennes (actuellement: la Cour de justice de l'Union européenne ou CJUE) n'existe pas entre la Suisse et l'Union européenne et ses États membres. L'interprétation des accords internationaux, dont l'ALCP, doit s'effectuer conformément aux règles de la Convention de Vienne du 23 mai 1969 sur le droit des traités (ci-après: CV; RS 0.111 [<ref-ruling> consid. 4.1.1]), à savoir selon les art. 31 ss CV qui codifient en substance le droit coutumier international (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 4.4.1; arrêt 9C_30/2020 du 14 juin 2021 consid. 2.3, destiné à publication).
Ainsi, l'art. 31 par. 1 CV prescrit que le traité doit être interprété de bonne foi suivant le sens ordinaire à attribuer aux termes du traité dans leur contexte et à la lumière de son objet et de son but. En plus du contexte (cf. art. 31 par. 2 CV), il est tenu compte, notamment, de tout accord ultérieur intervenu entre les parties au sujet de l'interprétation du traité ou de l'application de ses dispositions (art. 31 par. 3 let. a CV) et de toute pratique ultérieurement suivie dans l'application du traité par laquelle est établi l'accord des parties à l'égard de l'interprétation du traité (art. 31 par. 3 let. b CV). Il n'appartient toutefois pas au juge de remédier par voie d'interprétation à une éventuelle lacune d'un traité international, en étendant l'application de celui-ci au-delà de son texte. Une telle application extensive n'entrerait en ligne de compte que si l'on pouvait déduire avec certitude du contexte ou de la genèse du traité que l'expression de la volonté des parties à la convention est inexacte (<ref-ruling> consid. 5.3 et les références; cf. aussi <ref-ruling> consid. 6.3.1 et les références).
9.2.2. Conformément au ch. 3 let. b de l'annexe XI, "Suisse", du Règlement n° 883/2004, la demande présentée (notamment) par la personne soumise aux dispositions juridiques suisses en vertu du titre II du règlement vaut pour l'ensemble des membres de la famille résidant dans le même État (ch. 3 let. b, sous bb). Elle ne concerne que les membres de la famille de la personne concernée qui ne disposent pas d'un statut propre du droit des assurances sociales ("Sozialrechtsstatut") du fait, par exemple, qu'ils exerceraient eux-mêmes une activité lucrative. Il s'agit d'un mécanisme d'affiliation familiale, dans lequel la qualité du chef de la famille s'étend à l'ensemble de ses membres. En raison de la dépendance de l'obligation d'assurance des membres de la famille de celle de la personne exerçant l'activité lucrative en Suisse, le droit d'option ne peut pas être exercé par chaque membre de la famille individuellement (EUGSTER, op. cit., n° 110).
La disposition, qui ne comprend pas de règle détaillée sur les modalités de l'exercice du droit d'option, a été précisée en ce sens que la mise en oeuvre de ce droit pour les relations entre la Suisse et la France a fait l'objet d'une pratique commune et d'un accord entre les deux États, comme indiqué ci-avant (consid. 4.2 supra).
En l'occurrence, deux éléments déterminants résultent de l'accord du 7 juillet 2016 et de la procédure qui y a été prévue (art. 3 par. 1 relatif au formulaire conjoint). En premier lieu, le choix du système d'assurance-maladie applicable est irrévocable et ne peut pas être modifié ultérieurement, sous réserve d'un nouveau fait générateur de son exercice (cf. "Choix du système d'assurance-maladie", formulaire de choix du système d'assurance-maladie à l'intention de ressortissants suisses ou communautaires résidant en France et exerçant une activité en Suisse ou bénéficiant exclusivement d'une rente du régime suisse de sécurité sociale [accessible sur le site Internet de l'OFSP, www.bag.admin.ch, sous Thèmes, Assurance-maladie, Affaires internationales UE/AELE, Obligation de s'assurer]). En second lieu, les membres inactifs de la famille d'un travailleur frontalier résidant dans le même État suivent le sort de celui-ci, dès lors que son choix vaut aussi pour ceux-là. On peut en déduire que le droit d'option est considéré comme immuable en principe, les conditions d'un nouvel exercice étant énumérées de façon restrictive; il s'agit ainsi d'éviter un changement réitéré entre les deux systèmes d'assurance-maladie. Par ailleurs, le rattachement des membres de la famille au travailleur frontalier est maintenu aussi longtemps qu'ils n'exercent pas eux-mêmes une activité salariée ou non salariée et qu'ils peuvent alors, selon les circonstances, exercer leur propre droit d'option autonome.
9.2.3. En conséquence, compte tenu de la dépendance entre l'affiliation des membres de la famille à l'assurance-maladie du lieu de résidence et celle du travailleur frontalier en vertu du choix exercé par celui-ci en faveur de ce système d'assurance, le nouveau fait générateur permettant de modifier l'exemption de l'assurance-maladie obligatoire suisse doit survenir en la personne même des membres de la famille concernés ou du travailleur frontalier. L'affiliation des membres de la famille en cause (qui relève d'un droit dérivé) constitue en effet la conséquence de l'exercice du droit d'option par leur parent travailleur frontalier à la suite de la prise d'activité lucrative en Suisse. Tant que la situation de celui-ci ou des membres de sa famille ne se modifie pas sous l'angle des faits générateurs reconnus comme tels, l'exemption de l'assurance-maladie obligatoire suisse doit être considérée comme définitive et irrévocable.
9.2.4. En l'espèce, C._ a fait usage du droit d'option au sens du ch. 3 let. b de l'annexe XI, "Suisse", du Règlement n° 883/2004, à partir du 1er septembre 2017, en raison de l'exercice d'une activité salariée en Suisse dès cette date. Il est incontesté que la demande qu'il a alors déposée valait pour l'ensemble des membres de la famille résidant en France (let. b, sous bb, de la disposition) et incluait les intimés, l'exercice du droit d'option par leur père entraînant pour eux un droit dérivé d'être affiliés au même régime d'assurance-maladie que lui. Les intimés le relèvent du reste en indiquant que les membres inactifs de la famille d'un travailleur frontalier suivent le sort de la personne active dans la famille selon le ch. 3 de l'Annexe XI, "Suisse". Or conformément aux modalités d'exercice du droit d'option convenues entre la Suisse et la France prévues par l'accord du 7 juillet 2016, l'exemption de l'assurance-maladie suisse pour laquelle a opté C._, et qui s'applique également aux intimés, ne peut pas être révoquée à moins que ne survienne un nouveau fait générateur de son exercice en la personne du prénommé ou de ses enfants.
9.2.5. En constatant que deux possibilités d'assurance théoriques s'offraient aux intimés du fait des choix respectifs de leurs parents, la juridiction cantonale n'a pas suffisamment pris en considération que le choix de C._ a été exercé antérieurement à l'affiliation de la mère des intimés à l'assurance-maladie suisse. Ce choix a entraîné la soumission des intimés au régime d'assurance-maladie français, sans qu'une modification ne soit survenue par la suite à titre de fait générateur.
L'obligation d'affiliation de leur mère à l'assurance-maladie suisse - et sa décision de ne pas faire usage du droit d'option - ne constitue pas un tel événement pour les intimés, dans la mesure où il n'est pas survenu en la personne de leur père, dont dépend leur affiliation au régime d'assurance-maladie français. Il n'en est pas non plus résulté un risque de double affiliation puisque les intimés ont été exemptés de l'affiliation à l'assurance-maladie obligatoire suisse antérieurement au changement d'assurance survenu pour leur mère. Dans cette mesure, ils ne sont pas visés par les dispositions de l'accord du 7 juillet 2016 concernant "les modalités d'exemption de l'assurance-maladie suisse et de radiation de l'assurance-maladie française des personnes en situation d'affiliation simultanée aux régimes suisse et français d'assurance-maladie, qui n'ont pas demandé formellement une exemption de l'assurance-maladie obligatoire suisse selon la lettre b du chiffre 3 sous 'Suisse' de l'annexe XI du règlement (CE) n° 883/2004" (cf. art. 1 par. 2 dudit accord), dont l'art. 6 règle les situations d'affiliation simultanée). En conséquence, comme les règles particulières prévues par le ch. 3 let. b de l'Annexe XI, "Suisse", du Règlement n° 883/2004 ont valablement trouvé application, on ne saurait considérer que l'exercice de la nouvelle activité salariée de la mère à Genève, et son affiliation à l'assurance-maladie suisse, a ouvert une nouvelle possibilité d'assurance pour les intimés, ou une nouvelle obligation d'assurance, dès lors qu'ils ont été exemptés valablement de l'assurance-maladie obligatoire suisse conformément aux modalités d'exercice du droit d'option dont avait fait usage leur père.
9.2.6. La solution du litige n'est pas différente sous l'angle d'une collision entre les deux droits dérivés des intimés, le premier lié au droit autonome de leur père à s'affilier au régime d'assurance français en vertu du ch. 3 let. b de l'annexe XI, "Suisse", du Règlement n° 883/2004, le second au droit autonome (respectivement à l'obligation) de leur mère de s'affilier à l'assurance-maladie obligatoire suisse conformément à la let. a sous i de cette norme.
9.2.6.1. L'art. 32 par. 1 du Règlement n° 883/2004 (consid. 4.4 supra) ne traite pas de la présente situation, où sont en cause des droits dérivés de chacun des parents des intimés, mais de l'ordre de priorité entre un droit autonome et un droit dérivé dont bénéficie un membre de la famille, comme l'a du reste reconnu la juridiction cantonale. En outre, à la différence de ce qu'a retenu celle-ci, le rattachement des intimés au régime français de l'assurance-maladie par le biais de l'exercice du droit d'option par leur père ne peut pas être considéré comme étant fondé directement et uniquement sur le lieu de résidence de celui-ci. Le droit découlant "directement et exclusivement du fait que la personne concernée réside dans cet Etat membre" est défini par le par. 2 de la disposition, en ce sens qu'il "n'est pas subordonné à des conditions d'assurance ou d'activité salariée ou non salariée" (BIEBACK, op. cit., n° 5 ad art. 32 du Règlement n° 883/2004). Tel n'est pas le cas du droit autonome du père des intimés ni de leur droit dérivé à l'affiliation au régime français d'assurance, déjà parce que c'est l'exercice d'une activité salariée en Suisse qui avait ouvert la possibilité de choisir ce régime; ces droits ne découlent dès lors pas "directement et exclusivement du fait que la personne concernée réside" en France, au sens de l'art. 32 par. 1, 2e phrase, du Règlement n° 883/2004.
9.2.6.2. La réglementation des situations de collision prévue par l'art. 32 du Règlement n° 883/2004 n'est pas complète. Elle ne règle pas la collision entre deux droit dérivés, qualifiée de plutôt invraisemblable par la doctrine (SCHREIBER, op. cit., n° 9 ad art. 32 du Règlement n° 883/2004). Pour un tel cas, lorsque les enfants peuvent faire valoir des droits dérivés à la fois à l'égard de l'État compétent du père et de celui de la mère, la doctrine donne la priorité à la prétention à l'encontre de l'institution du lieu de résidence (SCHREIBER, loc. cit.; cf. aussi BIEBACK, op. cit., n° 9 ad art. 32 du Règlement n° 883/2004). Il y a lieu, en effet, en l'absence d'un autre point de rattachement, de se référer au principe juridique de l'art. 11 par. 3 let. e du Règlement n° 883/2004 (soumission à la législation de l'État de résidence) et d'admettre la priorité de la prétention à l'encontre de l'institution du lieu de résidence (STÉPHANIE KLEIN, in Hauck/Noftz, Sozialgesetzbuch, EU-Sozialrecht, 2010, n° 11 ad art. 32 du Règlement n° 883/2004). Il s'agit aussi d'éviter que le droit des membres de la famille de choisir entre deux institutions compétentes puisse être exercé à de multiples occasions, où l'État compétent peut être changé "à volonté" (voir à ce sujet, ainsi que de manière générale sur la lacune relative à l'art. 32 du Règlement n° 883/2004 et les propositions d'amendement en cours, FILIP VAN OVERMEIREN [éd.], Impact assessment of the revision of selected provisions of Regulations 883/2004 and 987/2009, Analytical Study 2013, trESS Training and reporting on European Social Security, p. 21 in fine et p. 19 ss).
9.3. Il résulte de ce qui précède que les intimés n'ont pas à être assurés à l'assurance obligatoire des soins suisse à partir du 1er septembre 2018, le refus prononcé par la recourante le 16 août 2019 étant conforme au droit. Le recours est bien fondé.
10.
Dès lors que le litige peut être résolu à la lumière des pièces recueillies en instance cantonale, il n'y a pas lieu de donner suite à la proposition de l'OFAS d'ordonner la production, par le Service de l'assurance-maladie du canton de Genève, du "dossier de la famille...".
11.
Vu l'issue de la procédure, les intimés doivent supporter les frais y afférents (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. La décision du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, du 4 juin 2020 est annulée et la décision sur opposition de la Progrès Assurances SA du 16 août 2019 confirmée.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge des intimés.
3.
La cause est renvoyée au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, pour nouvelle décision sur les dépens de la procédure antérieure.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 30 juin 2021
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
Le Greffier : Bleicker