Das präsidierende Mitglied zieht in Erwägung:
1.
Die Staatsanwaltschaft Solothurn nahm eine Strafuntersuchung am 24. Februar 2021 und eine weitere Strafuntersuchung am 24. März 2021 nicht an die Hand, wogegen der Beschwerdeführer je Beschwerde erhob. Die Beschwerdekammer des Obergerichts trat auf die Beschwerden in zwei Beschlüssen androhungsgemäss nicht ein, weil der Beschwerdeführer die verlangten Sicherheitsleistungen nicht innert angesetzter Frist bezahlt hatte. Der Beschwerdeführer wendet sich je mit Beschwerde an das Bundesgericht.
2.
Die Verfahren 6B_765/2021 und 766/2021 sind zu vereinigen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung der Beschwerde an das Bundesgericht in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Gemäss <ref-law> kann die Verfahrensleitung die Privatklägerschaft verpflichten, innert einer Frist für allfällige Kosten und Entschädigungen Sicherheit zu leisten. <ref-law> bleibt vorbehalten (vgl. <ref-law>). Wird die Sicherheit nicht fristgerecht geleistet, so tritt die Rechtsmittelinstanz auf das Rechtsmittel nicht ein (<ref-law>).
4.
Vorliegend kann es nur darum gehen, ob die Vorinstanz die Behandlung der kantonalen Beschwerden je von der Bezahlung einer Sicherheitsleistung abhängig machen durfte und sie auf die Beschwerden gegen die Nichtanhandnahmeverfügungen mangels fristgerechter Leistung der verlangten Prozesskautionen zu Recht nicht eingetreten ist. Damit befasst sich der Beschwerdeführer nicht. Seine Anträge, Rügen und Vorbringen beziehen sich in beiden Beschwerden jeweils auf die materielle Seite der Angelegenheiten, welche nicht Verfahrensgegenstand bilden und wozu sich das Bundesgericht nicht äussern kann. Soweit der Beschwerdeführer vorbringt, der vorsitzende Oberrichter hätte (in beiden Verfahren) in den Ausstand treten müssen, weil er in ein Strafverfahren verwickelt sei, ist unklar, ob damit eine allfällige Vorbefassung angesprochen oder aber ein Ausstandsgrund aufgrund der Einreichung einer Strafanzeige geltend gemacht werden soll. So oder so genügt das Vorbringen, soweit überhaupt rechtzeitig, den Begründungsanforderungen nicht. Anhaltspunkte, die den Anschein von richterlicher Befangenheit indizieren könnten, sind nicht im Ansatz dargetan. Die Beschwerden enthalten offensichtlich keine hinreichende Begründung, weshalb darauf im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
5.
Dem Beschwerdeführer sind reduzierte Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Die Verfahren 6B_765/2021 und 6B_766/2021 werden vereinigt.
2.
Auf die Beschwerden wird nicht eingetreten.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Juli 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill