Sachverhalt:
A.
Das Zivilgericht Basel-Stadt eröffnete am 1. Dezember 2020 auf Begehren der B._ AG über die A._ GmbH in der Betreibung Nr. sss des Betreibungsamtes Basel-Stadt den Konkurs.
B.
Gegen diesen Entscheid erhob die A._ GmbH am 14. Dezember 2020 Beschwerde beim Appellationsgericht Basel-Stadt. Dieses gewährte der Beschwerde mit Verfügung des Instruktionsrichters vom 15. Dezember 2020 die aufschiebende Wirkung. Am 6. Januar 2021 wies es die Beschwerde ab und legte den Zeitpunkt der Konkurseröffnung auf diesen Tag neu fest.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 6. Februar 2021 ist die A._ GmbH an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin beantragt, es sei der angefochtene Entscheid und damit die Konkurseröffnung über die Schuldnerin vollumfänglich aufzuheben. Ferner stellte sie ein Gesuch um aufschiebende Wirkung, welches am 9. Februar 2021 mangels Begründung abgewiesen wurde.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten beigezogen, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in Zivilsachen ist grundsätzlich zulässig (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 2 lit. d, Art. 75, Art. 76, Art. 90, Art. 100 Abs. 1 BGG).
Nach <ref-law> ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die beschwerdeführende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheides massgeblichen Erwägungen aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 2). Strengere Anforderungen gelten für Verfassungsrügen (<ref-law>). In der Beschwerdeschrift ist klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 2.4).
2.
2.1. Die Rechtsmittelinstanz kann die Konkurseröffnung aufheben, wenn der Schuldner erstens durch Urkunden beweist, dass inzwischen die Schuld, einschliesslich der Zinsen und Kosten, getilgt ist, der geschuldete Betrag bei der Rechtsmittelinstanz zuhanden des Gläubigers hinterlegt ist oder der Gläubiger auf die Durchführung des Konkurses verzichtet, und zweitens seine Zahlungsfähigkeit glaubhaft macht (vgl. <ref-law>; Urteil 5A_153/2017 vom 21. März 2017 E. 3.1). Die Vorinstanz hat die erste Voraussetzung der Aufhebung der Konkurseröffnung - Verzicht der Gläubigerin auf die Durchführung des Konkurses gemäss <ref-law> - als erfüllt erachtet, nicht jedoch die weitere Voraussetzung der Glaubhaftmachung der Zahlungsfähigkeit.
2.2. Glaubhaft gemacht ist eine Tatsache dann, wenn für deren Vorhandensein gewisse Elemente sprechen, selbst wenn das Gericht noch mit der Möglichkeit rechnet, dass sie sich nicht verwirklicht haben könnte (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 3.1). Im Hinblick auf die Aufhebung der Konkurseröffnung heisst dies, dass die Zahlungsfähigkeit des Konkursiten wahrscheinlicher sein muss als seine Zahlungsunfähigkeit. In diesem Bereich dürfen keine zu strengen Anforderungen gestellt werden, insbesondere wenn die wirtschaftliche Überlebensfähigkeit des schuldnerischen Unternehmens nicht von vornherein ausgeschlossen werden kann. Auch wenn der Schuldner die Zahlungsfähigkeit nicht strikt beweisen, sondern nur glaubhaft machen muss, so genügen seine Behauptungen allein nicht. Es liegt am Schuldner, Beweismittel vorzulegen, die geeignet sind, seine Zahlungsfähigkeit als glaubhaft erscheinen zu lassen (Urteile 5A_810/2015 vom 17. Dezember 2015 E. 3.2.1; 5A_786/2012 vom 18. Dezember 2012 E. 4; 5A_297/2012 vom 10. Juli 2012 E. 2.3). Zahlungsfähig ist der Schuldner, wenn er über ausreichende liquide Mittel zur Begleichung der fälligen Schulden verfügt. Bloss vorübergehende Zahlungsschwierigkeiten lassen einen Schuldner noch nicht als zahlungsunfähig erscheinen, ausser wenn keine wesentlichen Anhaltspunkte für eine Verbesserung seiner finanziellen Situation zu erkennen sind und er auf unabsehbare Zeit als illiquid erscheint. Grundsätzlich als zahlungsunfähig erweist sich ein Schuldner, der beispielsweise Konkursandrohungen anhäufen lässt, systematisch Rechtsvorschlag erhebt und selbst kleinere Beträge nicht bezahlt. Die Beurteilung beruht auf einem aufgrund der Zahlungsgewohnheiten eines Konkursiten gewonnenen Gesamteindruck (Urteile 5A_251/2018 vom 31. Mai 2018 E. 3.1; 5A_810/2015 vom 17. Dezember 2015 E. 3.2.1; 5A_912/2013 vom 18. Februar 2014 E. 3).
Im Zusammenhang mit der Glaubhaftmachung prüft das Bundesgericht als Rechtsfrage frei, ob das kantonale Gericht das richtige Beweismass angewandt hat. Die Bewertung der Beweismittel, die dem Gericht zur Glaubhaftmachung der Zahlungsfähigkeit vorgelegt werden, betrifft hingegen die Beweiswürdigung bzw. Sachverhaltsfeststellung. Diesbezüglich kann die rechtsuchende Partei nur vorbringen, die vorinstanzlichen Feststellungen seien offensichtlich unrichtig (<ref-law>), d.h. willkürlich, oder würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Urteile 5A_885/2019 vom 11. Dezember 2019 E. 4; 5A_175/2015 vom 5. Juni 2015 E. 3.1, in: SJ 2016 I 101; 5A_446/2014 vom 27. Oktober 2014 E. 4.3; 5A_115/2012 vom 20. April 2012 E. 3). Hierfür gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.3).
2.3. Das wichtigste bzw. unerlässliche Dokument zum Glaubhaftmachen der Zahlungsfähigkeit ist der Auszug aus dem Betreibungsregister (Urteile 5A_251/2018 vom 31. Mai 2018 E. 3.1; 5A_126/2010 vom 10. Juni 2010 E. 6.2). Aus dem Betreibungsregisterauszug vom 1. Dezember 2020 geht hervor, dass gegen die Beschwerdeführerin über 20 Betreibungen in einer Gesamthöhe von Fr. 454'694.24 angehoben wurden, welche aus dem Zeitraum 2016 bis 2020 stammen. Auffällig ist dabei, dass die gegen die Beschwerdeführerin eingeleiteten Betreibungen in letzter Zeit stark zugenommen haben; von den 23 seit Juli 2016 aufgeführten Betreibungen betreffen 19 den Zeitraum ab Mai 2019. Die Behauptung der Beschwerdeführerin, sie wäre aufgrund der vorhandenen Aktiven problemlos in der Lage, sämtliche offenen Forderungen zu begleichen und die von der Beschwerdeführerin diesbezüglich eingereichte Aufstellung der Kreditoren und Debitoren, wonach per 10. Dezember 2020 Kreditoren von total Fr. 82'065.21 Debitoren in der Höhe Fr. 1'391'735.66 gegenüberstünden, hat die Vorinstanz als nicht glaubhaft erachtet. Die Beschwerdeführerin vermöchte mit ihren unbelegten Behauptungen keinerlei Zweifel an Bestand und Begründetheit der im Betreibungsregister aufgeführten Forderungen zu erwecken. Aufgrund der in der Kreditorenliste aufgeführten unterschiedlichen Gläubiger sei davon auszugehen, dass es sich um zusätzliche Ausstände handle. Der Beschwerdeführerin gelinge es nicht, aufzuzeigen, weshalb im Betreibungsregisterauszug Forderungen in Gesamthöhe von über Fr. 400'000.-- aufgeführt seien, in der von der Schuldnerin eingereichten Aufstellung dagegen lediglich Kreditoren im Gesamtumfang von Fr. 82'065.21 angegeben werden, zumal die Beschwerdeführerin zahlreiche im Betreibungsregister aufgeführte Forderungen gar nicht bestritten habe. Es könne ausgeschlossen werden, dass alleine aufgrund des aktuellen Kontostands per 9. Dezember 2020 (Fr. 303'000.--) nur schon die im Betreibungsregister ausgewiesenen Forderungen beglichen werden könnten. Der Betreibungsregisterauszug betreffend die Beschwerdeführerin bzw. die darin ausgewiesenen Betreibungen seien daher ein Indiz für ihre Zahlungsunfähigkeit. Es sei auch nicht von ausreichenden Debitorenforderungen auszugehen, die voraussichtlich in Kürze beglichen würden. Lediglich drei der insgesamt 38 Rechnungen seien nach dem 1. November 2020 ausgestellt worden. Die übrigen Rechnungen seien bereits älter und würden teilweise bis ins Jahr 2019 zurückdatieren. Obschon in der Regel eine Zahlungsfrist von 30 Tagen angegeben worden sei, liege - abgesehen von einer Ausnahme - kein Hinweis vor, dass die Schuldner je gemahnt, geschweige denn betrieben worden wären. Es würden keinerlei Nachweise oder Indizien dafür vorliegen, dass diese älteren Rechnungen von den Schuldnern nicht bereits beglichen worden wären. Gegenteils bestünden aber konkrete Anhaltspunkte dafür, dass einige der Rechnungen bereits bezahlt worden seien. Weder die Debitorenaufstellung noch die damit eingereichten Rechnungen vermöchten somit eine aussagekräftiges Indiz für die Zahlungsfähigkeit der Schuldnerin darzustellen.
2.4. Vor Bundesgericht hält die Beschwerdeführerin an ihrer Argumentation fest, dass sich ihre Zahlungsfähigkeit aus dem Kontoauszug der C._ AG vom 9. Dezember 2020 mit einem Guthaben in Höhe von Fr. 303'024.87 und aus der Liste der offenen Kreditoren in Höhe von Fr. 82'065.21 und Debitoren in Höhe von Fr. 1'391'735.66 ergebe. Was die Beschwerdeführerin zum Vorhalt vorbringt, sie habe bei den Debitoren nicht zwischen bereits erfolgten Zahlungseingängen und noch geschuldeten Guthaben unterschieden, ist allerdings rein appellatorischer Natur. Insbesondere vermag sie der Würdigung der Vorinstanz nicht als willkürlich auszuweisen, das Fehlen von Mahnungen in Verbindung mit dem Datum der Rechnungen sowie den angegebenen Zahlungsfristen lege nahe, dass die von der Beschwerdeführerin in Rechnung gestellten Beträge mehrheitlich bereits beglichen worden sein müssen, wozu es in den Akten auch konkrete Anhaltspunkte gebe (<ref-law>; vgl. zum Begriff: <ref-ruling> E. 2.3). Willkürfrei als zur Glaubhaftmachung der Zahlungsunfähigkeit untauglich erachten durfte die Vorinstanz auch die von der Beschwerdeführerin eingereichte Liste der Kreditoren, wonach Ausstände von lediglich Fr. 82'065.21 bestehen sollen. So werden etwa die D._ AG (Betreibungsforderung von Fr. 103'941.25), die E._ AG (Betreibungsforderung von Fr. 109'599.70), die F._ AG (Betreibungsforderung von Fr. 15'933.50), die G._ AG (Betreibungsforderung von Fr. 33'655.50) und die H._ AG (Betreibungsforderung von Fr. 11'579.95) in der Liste der Kreditoren gar nicht erwähnt, obschon deren Forderungen von der Beschwerdeführerin gemäss ihrer stichwortartigen Kommentierung des Betreibungsregisterauszugs jeweils zumindest teilweise anerkannt werden. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin sind sodann auch durch Rechtsvorschlag eingestellte Betreibungen im Rahmen der Gesamtbetrachtung der Zahlungsgewohnheiten zu berücksichtigen (vgl. Urteil 5A_417/2020 vom 27. Oktober 2020 E. 4.3.3 mit Hinweisen), weshalb der Schuldner grundsätzlich gehalten ist, zu jeder nicht im Register als erledigt aufgeführten Forderung Stellung zu nehmen; behauptete Abzahlungsvereinbarungen und geleistete Raten sind zu belegen (TALBOT, in: Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs [SchKG], 4. Aufl. 2017, N. 19 zu <ref-law>; DIGGELMANN, in: SchKG, Kurzkommentar, 2. Aufl. 2014, N. 15 zu <ref-law>). Nicht zu beanstanden ist es daher, wenn die Vorinstanz etwa die blosse Behauptung der Beschwerdeführerin, man habe sich bezüglich der Betreibung Nr. ttt über Fr. 103'941.25 gerichtlich auf einen Zahlbetrag von Fr. 75'000.-- geeinigt, nicht hat genügen lassen. Mit Bezug auf die Betreibungen Nr. uuu betreffend den Betrag von Fr. 20'000.-- und Nr. vvv betreffend den Betrag von Fr. 6'123.90 wurde die geltend gemachte erfolgreiche Schlichtung bzw. Zahlung ebenfalls nicht belegt und hinsichtlich der Betreibungen Nr. www über Fr. 109'599.70, Nr. xxx über Fr. 15'939.59, Nr. yyy über Fr. 33'655.50 und Nr. zzz über Fr. 11'578.05 hat die Beschwerdeführerin gar überhaupt keine Angaben dazu gemacht, in welchem Umfang die zumindest zum Teil anerkannten Betreibungsforderungen ihres Erachtens nicht gerechtfertigt sind. Dass die Beschwerdeführerin, wie sie vor Bundesgericht behauptet, die im Betreibungsregister aufgeführten Forderungen mehrheitlich bestritten hätte, trifft somit jedenfalls bei einer betragsmässigen Betrachtung klarerweise nicht zu. Vollumfänglich bestritten hat die Beschwerdeführerin lediglich Betreibungsforderungen, die einen eher geringfügigen Betrag ausmachen. Soweit die Vorbringen der Beschwerdeführerin den Begründungsanforderungen genügen, kann der Vorinstanz weder Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung noch eine Verletzung von Bundesrecht vorgeworfen werden, wenn sie die Voraussetzungen für eine Konkursaufhebung als nicht gegeben erachtet hat.
3.
Die Beschwerdeführerin macht des Weiteren geltend, ihre Zahlungsfähigkeit werde insbesondere auch dadurch belegt, dass sie seit dem 15. Dezember 2020 (nach Gewährung der aufschiebenden Wirkung durch die Vorinstanz) Kreditorenforderungen von Fr. 154'323.54 beglichen und Rechnungen in der Höhe von Fr. 528'563.55 gestellt habe. Es handle sich um Noven, die im Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht gemäss <ref-law> vorgebracht werden dürften. Letzteres trifft nicht zu. <ref-law> zielt auf Tatsachen ab, die erst durch das angefochtene Urteil rechtserheblich werden. Solche sogenannte "unechte Noven" sind beispielsweise zulässig, wenn die Vorinstanz materiell in einer Weise urteilt, dass bestimmte Sachverhaltsumstände neu und erstmals rechtserheblich werden (Urteil 2C_502/2020 vom 4. Februar 2021 E. 2.3). Dies ist vorliegend nicht der Fall. Die Beschwerde an die obere kantonale Instanz gegen den Konkurseröffnungsentscheid ist innert der Rechtsmittelfrist von 10 Tagen abschliessend zu begründen (<ref-law>; Art. 319 lit. a i.V.m. <ref-law>), was bedeutet, dass der Schuldner innert der Rechtsmittelfrist auch seine Zahlungsfähigkeit glaubhaft zu machen hat. Nachfristen sind nicht zu gewähren (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4; Urteil 5A_417/2020 vom 27. Oktober 2020 E. 3.2). Vor Bundesgericht kann die Beschwerdeführerin vor diesem Hintergrund nicht einfach kommentarlos neue Beweismittel einreichen, um die vor Appellationsgericht nicht erbrachte Glaubhaftmachung ihrer Zahlungsfähigkeit nachzuholen.
4.
Aus den dargelegten Gründen ist der Beschwerde kein Erfolg beschieden. Ausgangsgemäss trägt die Beschwerdeführerin die Verfahrenskosten (<ref-law>). Der Gegenpartei ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Dreiergericht, dem Konkursamt Basel-Stadt, dem Betreibungsamt Basel-Stadt, dem Handelsregisteramt Basel-Stadt und dem Grundbuch- und Vermessungsamt Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. September 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Buss