Sachverhalt:
A.
A.a. B.A._ (geb. 1967; Beschwerdegegnerin) und A.A._ (geb. 1962; Beschwerdeführer) heirateten am 9. Juni 2005. Der gemeinsame Sohn C.A._ wurde im Jahr 2005 geboren. Am 19. April 2012 schied das Bezirksgericht Meilen/ZH die Ehe und stellte soweit hier interessierend das Kind - es lebte bisher bei der Mutter - unter die elterliche Sorge des Vaters. Ferner beschloss es begleitende Massnahmen zur Umplatzierung des Kindes von der Mutter zum Vater und führte die bereits früher errichtete Besuchsrechtsbeistandschaft weiter. Gegen dieses Urteil gelangte B.A._ erfolglos an das Obergericht des Kantons Zürich und das Bundesgericht (vgl. Urteil 5A_917/2012 vom 3. Mai 2013).
A.b. Am 3. Oktober 2013 entzog die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Bezirk Meilen (KESB) A.A._ superprovisorsich die Obhut über den Sohn und platzierte diesen in der Kriseninterventionsstelle D._. Damit sollte die Unterbringung des Kindes beim Vater kindgerecht vorbereitet werden.
Ebenfalls im Herbst 2013 zog B.A._ zusammen mit dem Sohn nach U._, Vereinigte Arabische Emirate.
A.c. Am 15. August 2017 ersuchte B.A._ das Regionalgericht Imboden/GR um Abänderung des Scheidungsurteils. Mit separatem Gesuch von demselben Datum beantragte sie ausserdem, der Sohn sei für die Dauer des Abänderungsverfahrens vorsorglich unter ihre alleinige Obhut zu stellen, ohne dem Vater ein Besuchs- und Ferienrecht einzuräumen. Diese Massnahme sei superprovisorisch anzuordnen.
Mit superprovisorischer Verfügung vom 16. August 2017 stellte das Regionalgericht das Kind bis zum Erlass eines anderslautenden Entscheids unter die Obhut der Mutter.
Am 18. August 2017 kehrten B.A._ und C.A._ in die Schweiz zurück. Sie leben seither in V._/GR.
A.d. Mit Entscheid vom 11. Dezember 2017 hiess das Regionalgericht das Gesuch um Erlass vorsorglicher Massnahmen teilweise gut und stellte den Sohn vorsorglich unter die Obhut der Mutter. Dem Vater räumte es jedes zweite Wochenende ein Besuchsrecht von zwei Tagen und ein Ferienrecht von drei Wochen ihm Jahr ein. Für eine zweimonatige Anfangsphase beschränkte das Gericht das Besuchsrecht des Vaters auf zwei Tage im Monat ohne Übernachtung. Ausserdem errichtete das Regionalgericht für das Kind eine Besuchsrechtsbeistandschaft. Dieser Entscheid wurde den Parteien am 2. Mai 2018 eröffnet.
B.
Die von A.A._ hiergegen erhobene Berufung hiess das Kantonsgericht von Graubünden mit Entscheid vom 19. Dezember 2018 (eröffnet am 6. Februar 2019) teilweise gut und übertrug der Beistandsperson erweiterte Kompetenzen. Weitergehend wies es die Berufung ab. Die Kosten des Berufungsverfahrens auferlegte es zu zwei Dritteln A.A._ und zu einem Drittel B.A._, die Parteikosten schlug es wett.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 5. März 2019 gelangt A.A._ an das Bundesgericht. Er beantragt in der Sache, es sei in Aufhebung des angefochtenen Urteils mangels örtlicher Zuständigkeit der Erstinstanz auf das Gesuch um Erlass vorsorglicher Massnahmen nicht einzutreten. Ausserdem seien die kantonalen Verfahrenskosten vollumfänglich B.A._ aufzuerlegen. Eventuell sei die Angelegenheit zur Neufestsetzung der Kosten an das Kantonsgericht zurückzuweisen.
Das Bundesgericht hat die Akten des kantonalen Verfahrens indes keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob eine Beschwerde zulässig ist (<ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1).
1.1. Angefochten ist der Entscheid eines oberen kantonalen Gerichts, das als Rechtsmittelinstanz (<ref-law>) über vorsorgliche Massnahmen für die Dauer des Verfahrens auf Abänderung eines Scheidungsurteils entschieden hat. Hierbei handelt es sich nach der Rechtsprechung um einen Zwischenentscheid nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 3.2; zuletzt etwa Urteil 5A_39/2019 vom 9. Mai 2019 E. 1.1) Daran ändert nichts, dass das Kantonsgericht vorliegend auch über die (örtliche) Zuständigkeit der Vorinstanzen befand. Es liegt deswegen kein Zwischenentscheid über die Zuständigkeit nach <ref-law> vor (vgl. <ref-ruling> E. 1.1; Urteil 5A_973/2017 vom 4. Juni 2019 E 1.1). Abgesehen von dem hier nicht einschlägigen Fall von Art. 93 Abs. 1 Bst. b BGG ist die Beschwerde daher nur zulässig, wenn der angefochtene Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Art. 93 Abs. 1 Bst. a BGG). Dieser Nachteil muss rechtlicher Natur sein (<ref-ruling> E. 1.3.1). Nicht wieder gutzumachend ist der Nachteil nur, wenn er sich auch mit einem späteren günstigen Endentscheid nicht oder nicht gänzlich beseitigen lässt. Die blosse Möglichkeit eines nicht wieder gutzumachenden Nachteils genügt (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.5). Vorbehältlich offensichtlicher Fälle obliegt es der Beschwerde führenden Partei im Einzelnen darzutun, dass die Voraussetzung von Art. 93 Abs. 1 Bst. a BGG erfüllt ist, ansonsten auf die Beschwerde mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten ist (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.1).
1.2. Der Beschwerdeführer äussert sich nicht zur Frage des nicht wieder gutzumachenden Nachteils. Auch sinngemäss oder in anderem als dem Eintretenszusammenhang lässt sich der Beschwerdeschrift hierzu nichts entnehmen. Vor Bundesgericht bestreitet der Beschwerdeführer denn auch allein die örtliche Zuständigkeit der Vorinstanzen zum Erlass der strittigen Massnahme und äussert sich inhaltlich nicht zu dieser. Auch wenn in Konstellationen wie der vorliegenden in der Regel von einem drohenden nicht wieder gutzumachenden Nachteil ausgegangen wird (vgl. etwa Urteil 5A_960/2016 vom 24. April 2017 E. 1.1), besteht für das Bundesgericht unter diesen Umständen kein Anlass, von den üblicherweise an die Beschwerde in Zivilsachen zu stellenden minimalen Begründungserfordernissen abzuweichen. Auf die Beschwerde ist daher nicht einzutreten.
2.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Der obsiegenden Beschwerdegegnerin sind mangels Einholens einer Vernehmlassung keine ersatzpflichtigen Kosten entstanden, sodass keine Parteientschädigung zu sprechen ist (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht von Graubünden, I. Zivilkammer, und der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Nordbünden, Chur, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Juli 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Sieber