Sachverhalt:
A.
Am 21. Januar 2021 ersuchte das Bayerische Staatsministerium der Justiz die Schweizer Behörden um Auslieferung des rumänischen Staatsangehörigen A._ zur Vollstreckung einer Gesamtfreiheitsstrafe von acht Monaten gemäss den rechtskräftigen Urteilen des Amtsgerichts Landshut vom 11. Dezember 2013 und vom 21. August 2014 sowie einer Freiheitsstrafe von neun Monaten aus dem rechtskräftigen Urteil des Amtsgerichts Landshut vom 30. Juli 2018. Mit Entscheid vom 23. April 2021 bewilligte das Bundesamt für Justiz die Auslieferung von A._. Eine von diesem dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, am 1. Juni 2021 ab.
B.
Gegen den Entscheid des Bundesstrafgerichts vom 1. Juni 2021 gelangte A._ mit Beschwerde vom 9. Juni 2021 an das Bundesgericht. Er beantragt sinngemäss die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Abweisung des Auslieferungsersuchens.
Es wurden keine Stellungnahmen der mitbeteiligten Behörden eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unter den in <ref-law> genannten Voraussetzungen zulässig. Im vorliegenden Fall geht es um eine Auslieferung und damit um ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde nach <ref-law> insoweit möglich ist. Weiter ist erforderlich, dass es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt.
Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 mit Hinweisen). <ref-law> bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen. Ein besonders bedeutender Fall ist deshalb mit Zurückhaltung anzunehmen. Dem Bundesgericht steht insofern ein weiter Ermessensspielraum zu (<ref-ruling> E. 1.2 mit Hinweisen).
Ein besonders bedeutender Fall kann auch bei einer Auslieferung nur ausnahmsweise angenommen werden. In der Regel stellen sich insoweit keine Rechtsfragen, die der Klärung durch das Bundesgericht bedürfen, und kommt den Fällen auch sonst wie keine besondere Tragweite zu (<ref-ruling> E. 1.3.4).
1.2. Gemäss <ref-law> ist in der Begründung der Rechtsschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass ein besonders bedeutender Fall nach <ref-law> vorliegt, so ist auszuführen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist (<ref-ruling> E. 1.5 mit Hinweisen).
1.3. Nach <ref-law> entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet und es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
1.4. Der Beschwerdeführer, vertreten durch seinen deutschen Anwalt, setzt sich mit der Voraussetzung des besonders bedeutenden Falles nicht ausdrücklich auseinander. Es kann dahingestellt bleiben, ob die Beschwerde insofern den Begründungsanforderungen von <ref-law> genügt (vgl. E. 1.2 hiervor). Wie nachfolgend aufzuzeigen ist, kann auf die Beschwerde ohnehin nicht eingetreten werden (vgl. E. 2 hiernach).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, sein Gesundheitszustand stehe einer Auslieferung entgegen. Er sei lebensbedrohlich erkrankt und drohe aufgrund seiner Erkrankung im Zuge des Auslieferungsverfahrens zu sterben. Es bestehe die Gefahr, dass er aufgrund der mit der Auslieferung verbundenen Aufregung und der bei ihm bestehenden Klaustrophobie einer Herzattacke erliege oder sich im Zuge der mit der Auslieferung verbundenen Panikattacken suizidiere.
2.2. Der Auffassung des Beschwerdeführers, wonach sein Gesundheitszustand ein Auslieferungshindernis bilde, kann indes nicht gefolgt werden. Wie die Vorinstanz zu Recht erwog, sehen die anwendbaren Staatsverträge und das IRSG (SR 351.1) keine Möglichkeit vor, eine Auslieferung aus gesundheitlichen Gründen zu verweigern. Im Gegensatz zu gewissen anderen Staaten, haben weder die Schweiz noch Deutschland einen entsprechenden Vorbehalt zum Europäischen Auslieferungsübereinkommen vom 13. Dezember 1957 (EAUe; SR 0.353.1) angebracht (vgl. ROBERT ZIMMERMANN, La coopération judiciaire internationale en matière pénale, 5. Aufl. 2019, Rz. 699 S. 773). Nach ständiger Rechtsprechung kann daher ein Auslieferungsgesuch nicht wegen des schlechten Gesundheitszustands des Verfolgten abgelehnt werden. Es ist Sache des ersuchenden Staates dafür zu sorgen, dass der Auszuliefernde eine angemessene medizinische Behandlung bekommt und seinem Gesundheitszustand entsprechend untergebracht oder allenfalls, mangels Hafterstehungsfähigkeit, aus der Haft entlassen wird (vgl. Urteile 1C_316/2016 vom 13. Juli 2016 E. 2; 1C_274/2015 vom 12. August 2015 E. 7; 1A.47/2005 vom 12. April 2005 E. 3; 1A.184/2002 vom 5. November 2002 E. 8, nicht publ. in: <ref-ruling>).
Dass Deutschland eine angemessene medizinische Behandlung nicht garantieren könnte, macht der Beschwerdeführer nicht geltend und ist auch nicht ersichtlich. Ausserordentlichen Umstände, aufgrund welcher der Gesundheitszustand einer Auslieferung ausnahmsweise entgegenstehen würde (insbes. ein Verstoss gegen Art. 3 EMRK), sind hier demnach offensichtlich nicht gegeben (vgl. Urteil des EGMR A.S. gegen Schweiz vom 30. Juni 2015, Beschwerde-Nr. 39350/13, §§ 31-34). Der Gesundheitszustand des Beschwerdeführers bildet folglich kein Auslieferungshindernis.
Inwiefern aus einem anderen Grund ein besonders bedeutender Fall gegeben wäre, legt der Beschwerdeführer nicht dar und ist auch nicht ersichtlich. Der Angelegenheit kommt keine aussergewöhnliche Tragweite zu. Für das Bundesgericht besteht deshalb kein Anlass, die Sache an die Hand zu nehmen.
3.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Justiz, Fachbereich Auslieferung, und dem Bundesstrafgericht, Beschwerde-kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Juni 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Die Gerichtsschreiberin: Sauthier