Sachverhalt:
A.
A._, B._, C._, D._, E._ und F._ sind im Rahmen der einfachen Gesellschaft X._ Gesamteigentümer des Grundstücks Nr. 132, GB Wolhusen. Auf der Parzelle befindet sich ein Wohn- und Geschäftshaus.
Der Kanton Luzern legte ein Projekt zum Ausbau der durch Wolhusen führenden Kantonsstrasse K 10 auf. Das Projekt umfasste namentlich die Sanierung der Strasse, die Ergänzung von Radverkehrsanlagen sowie die Erneuerung der Strassenentwässerung. Die Mitglieder der einfachen Gesellschaft X._ erhoben als Strassenanstösser während der öffentlichen Auflagefrist am 9. November 2012 Einsprache. Die Dienststelle vif (Verkehr und Infrastruktur) des kantonalen Bau-, Umwelt- und Wirtschaftsdepartements (BUWD) führte am 12. März 2013 eine Einspracheverhandlung durch; daran schlossen weitere Gespräche und Verhandlungen an. Mit Schreiben vom 1. Oktober 2013 zog die einfache Gesellschaft X._ die Einsprache unter ausformulierten Bedingungen zurück. Dieses Schreiben wurde von Vertretern des vif gegengezeichnet.
Der Regierungsrat des Kantons Luzern bewilligte das Strassenprojekt mit Entscheid vom 26. November 2013 und beschloss dessen Ausführung. Zugleich erteilte er dem Kanton Luzern das Enteignungsrecht gemäss den Landerwerbsplänen. Die gegen das Projekt erhobene Einsprache der einfachen Gesellschaft X._ wurde als erledigt erklärt. Dieser Entscheid erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
Mit Eingabe vom 12. Januar 2015 leitete der Kanton Luzern bei der Schätzungskommission nach kantonalem Enteignungsgesetz das Enteignungsverfahren für die benötigte Teilfläche von ca. 66 m 2 ab dem Grundstück Nr. 132 für den Ausbau der Strasse K 10 ein; dabei ersuchte er auch um vorzeitige Inbesitznahme. Die Schätzungskommission wies den Besitz an der fraglichen Teilfläche dem Enteigner mit Entscheid vom 8. Mai 2015 zu. Die Bauarbeiten für das Strassenprojekt im betroffenen Abschnitt der Strasse K 10 waren im Sommer 2016 abgeschlossen. Daraufhin informierte die einfache Gesellschaft X._ die kantonalen Stellen, dass die Bauausführung nicht dem Einspracherückzug entspreche. Das BUWD erwiderte mit Schreiben vom 8. Februar 2017, die im Einspracherückzug erwähnten Bedingungen seien vereinbarungsgemäss umgesetzt worden; weitere Anpassungen seien nicht erforderlich. Die anschliessenden Versuche für eine gütliche Verständigung blieben erfolglos.
B.
Die einfache Gesellschaft X._ stellte der Dienststelle vif am 22. September 2017 eine Anzeige der Klagebegehren für eine verwaltungsgerichtliche Klage zu. Am 10. Oktober 2017 reichte die einfache Gesellschaft X._ beim Kantonsgericht Luzern eine verwaltungsgerichtliche Klage gegen den Kanton Luzern mit den folgenden Rechtsbegehren ein:
"1. Der Beklagte sei zu verpflichten, den Fussgängerstreifen über die Kantonsstrasse K 10 vor der Liegenschaft Nr. 132, GB Wolhusen, zu entfernen und neu gemäss Plan Nr. 2516-298 vom 12. September 2013 zu markieren.
2. Der Beklagte sei zu verpflichten, entlang der Liegenschaft Nr. 132, GB Wolhusen, abgeschrägte Randsteine zu setzen, sodass ein Überfahren des Trottoirs sowohl von der Strasse wie auch vom Vorplatz auf der ganzen Länge ungehindert möglich ist.
3. Der Beklagte sei zu verpflichten, den Vorplatz zwischen dem Wohn- und Geschäftshaus [...] und der Kantonsstrasse K 10 wiederherzustellen, indem
- der Deckbelag nahtlos über den ganzen Vorplatz eingebaut wird
- das Trottoir mit einem Gefälle in Richtung Strasse gestaltet wird,
sodass kein Wasser vom Trottoir auf den Vorplatz fliessen kann.
4. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten des Beklagten."
In prozessualer Hinsicht beantragen die Kläger, was folgt:
"1. Vorfrageweise sei mit Wirkung beschränkt auf das vorliegende Klageverfahren darüber zu entscheiden, ob dem Beklagten gegenüber den Klägern das Enteignungsrecht zusteht.
2. Falls das Kantonsgericht vorfrageweise zur Auffassung gelangt, dass ein Enteignungsrecht besteht, sei das vorliegende Klageverfahren abzuwickeln, solange nicht auf allfälliges Begehren einer Partei die hierfür zuständigen Behörden und Gerichte rechtskräftig entschieden haben, dass kein Enteignungsrecht besteht.
3. Falls das Kantonsgericht vorfrageweise zur Auffassung gelangt, dass kein Enteignungsrecht besteht, sei das vorliegende Verfahren zu sistieren, bis über das Enteignungsrecht rechtskräftig entschieden ist.
4. Im Falle rechtskräftiger Abweisung des Enteignungsrechts durch die hierfür zuständigen Behörden und Gerichte sei das vorliegende Klageverfahren als gegenstandslos abzuschreiben, unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten des Beklagten."
Das Kantonsgericht trat mit Urteil vom 6. April 2018 auf die Klage nicht ein.
C.
Gegen das kantonsgerichtliche Urteil führt die einfache Gesellschaft X._ am 8. Mai 2018 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Urteils und die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur materiellen Beurteilung.
Das BUWD ersucht namens des Kantons Luzern um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Kantonsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die einfache Gesellschaft X._ reicht am 5. Juli 2018 einen Zeitungsartikel über den Rechtsstreit zu den Akten. In der Replik vom 14. August 2018 hält sie an ihrem Standpunkt fest. In der Folge haben sich die Beteiligten nicht mehr vernehmen lassen.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid in einer öffentlich-rechtlichen Angelegenheit (vgl. Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Die Beschwerdeführer sind zur Anfechtung des Nichteintretensurteils nach <ref-law> unabhängig von der Zulässigkeit ihrer verwaltungsgerichtlichen Klage im kantonalen Verfahren berechtigt. Der Streitgegenstand vor Bundesgericht beschränkt sich jedoch auf die Eintretensfrage in jenem Verfahren. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht, einschliesslich Bundesverfassungsrecht, gerügt werden (<ref-law>). Beschwerden an das Bundesgericht haben nebst den Begehren die Begründung zu enthalten; darin ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Erhöhte Anforderungen an die Begründung gelten, soweit die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht gerügt wird (vgl. <ref-law>). Insofern gilt eine qualifizierte Rügepflicht (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286; <ref-ruling> E. 1.7.2 S. 106). Die Frage der Zulässigkeit bzw. gehörigen Begründung einzelner Rügen ist im jeweiligen Sachzusammenhang zu behandeln.
2.
2.1. Die Vorinstanz hat das Nichteintreten auf die bei ihr anhängig gemachte Klage mit zwei voneinander unabhängigen Argumentationssträngen begründet.
Zum einen hält sie den Beschwerdeführern vor, eine verfahrensrechtlich unzulässige, bedingte Klage erhoben zu haben. Dies ergibt sich für die Vorinstanz aus dem Umstand, dass das Klagebegehren mit dem prozessualen Antrag verbunden worden ist, es sei vorfrageweise über das Enteignungsrecht des Beschwerdegegners zu befinden. Die Klage sei somit an die Bedingung geknüpft worden, dass ein solches Enteignungsrecht überhaupt bestehe. Darauf könne nicht eingetreten werden.
Zum andern legt die Vorinstanz das kantonale Verfahrensrecht dahingehend aus, dass der Rechtsweg der verwaltungsgerichtlichen Klage zufolge des Fehlens einer Streitigkeit aus öffentlich-rechtlichem Vertrag nicht zur Verfügung stehe. Sie betrachtet die Abmachung zwischen der Dienststelle vif und den Beschwerdeführern im Einspracheverfahren nicht als einen solchen Vertrag. Deshalb sei die Zuständigkeit zur Beurteilung der Klage nicht gegeben.
2.2. Die Beschwerdeführer vertreten die Auffassung, dass beide Begründungslinien verfassungswidrig seien. Im Wesentlichen wird vorgebracht, das angefochtene Urteil bedeute eine formelle Rechtsverweigerung und verstosse gegen die Rechtsweggarantie. Ergänzend werden Vorwürfe zur Feststellung des Sachverhalts, aber auch zum Anspruch auf rechtliches Gehör im Hinblick auf die Abklärung des Umfangs des behaupteten öffentlich-rechtlichen Vertrags erhoben. Ebenso wird eine Verletzung der Eigentumsgarantie, des verfassungsmässigen Schutzes von Treu und Glauben sowie des Willkürverbots geltend gemacht.
2.3. Ob das zur Diskussion stehende Klagebegehren in bedingter Weise erhoben worden ist und inwiefern auf eine solche Klage hätte eingetreten werden müssen, spielt für den Ausgang des vorliegenden Verfahrens keine entscheidende Rolle. Selbst wenn die Vorinstanz auf die Klage trotz der fraglichen Bedingung hätte eintreten müssen, wäre es ihr freigestanden, einen Nichteintretensentscheid wegen fehlender Zuständigkeit zu fällen. Dabei kann vorweggenommen werden, dass das angefochtene Urteil im Hinblick auf diesen zweiten Begründungsstrang einer Überprüfung im Lichte der vorgebrachten Rügen standhält. Dieses Ergebnis ist im Folgenden näher darzulegen.
3.
3.1. Im Zentrum des Rechtsstreits steht die Rückzugserklärung vom 1. Oktober 2013, zu der die Dienststelle vif ihr Einverständnis erklärt hat. Dieser Rückzug erfolgte unter den wie folgt formulierten Bedingungen:
"1. Die Projektänderung wird gemäss Plan Nr. 2516-298 vom 12.9.2013 mit der Projektbewilligung durch den Regierungsrat genehmigt. Das nordseitige Trottoir von 1,50 m Breite wird demnach an zwei Stellen auf 1,20 m Breite eingeengt.
2. Die Abtrennung zwischen Trottoir und Vorplatz wird nach Material und Höhe so gewählt, dass ein Überfahren möglich ist (3 cm Anschlag).
3. Die bestehenden Bewilligungen auf der Parzelle Nr. 132 bleiben mit dem Kantonsstrassenprojekt unverändert.
4. Das für das Trottoir beanspruchte Land ist durch den Kanton zu erwerben. Die neue Parzellengrenze entspricht der Abgrenzung zwischen Trottoir und Vorplatz. Die Modalitäten der Landabtretung sind im Landerwerbsverfahren zu regeln."
3.2. Zwischen den Parteien ist sowohl der sachliche Umfang dieser Absprache als auch deren Rechtsnatur umstritten. Gemäss § 162 Abs. 1 lit. a des kantonalen Gesetzes vom 3. Juli 1972 über die Verwaltungsrechtspflege (VRG; SRL Nr. 40) beurteilt das Kantonsgericht unter Vorbehalt von § 163 VRG als Klageinstanz öffentlich-rechtliche Streitsachen aus öffentlich-rechtlichen Verträgen. Nach § 163 VRG ist die verwaltungsgerichtliche Klage unzulässig, wenn nach der Rechtsordnung eine Verwaltungsbehörde oder ein anderes Gericht zuständig ist, über die Streitsache zu entscheiden. Zur Diskussion steht, ob die Vorinstanz zu Recht gestützt auf § 162 Abs. 1 lit. a i.V.m. § 163 VRG nicht auf die Klage der Beschwerdeführer eingetreten ist.
3.3. Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung, auf Beurteilung innert angemessener Frist sowie auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 1 und 2 BV). Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung begeht eine Behörde eine Gehörsverletzung im Sinne einer formellen Rechtsverweigerung, wenn sie auf eine ihr frist- und formgerecht unterbreitete Sache nicht eintritt, obschon sie darüber entscheiden müsste (<ref-ruling> E. 4.2 S. 157; <ref-ruling> E. 2.3 S. 232). Ob eine solche Rechtsverweigerung vorliegt, prüft das Bundesgericht frei (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9 mit Hinweisen). Die Auslegung und Anwendung des einschlägigen kantonalen Rechts untersucht es indessen nur unter dem Gesichtswinkel der Willkür (<ref-ruling> E. 4.3 S. 176; <ref-ruling> E. 3.1 S. 473 f.; je mit Hinweisen).
Gemäss der ständigen Praxis des Bundesgerichts ist ein Entscheid willkürlich, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 4.3 S. 380; <ref-ruling> E. 2.2 S. 72; je mit Hinweisen).
Nach der Rechtsweggarantie hat jede Person bei Rechtsstreitigkeiten Anspruch auf Beurteilung durch eine richterliche Behörde. Bund und Kantone können durch Gesetz die richterliche Beurteilung in Ausnahmefällen ausschliessen (<ref-law>). Die Rechtsweggarantie setzt voraus, dass eine Rechtsstreitigkeit vorliegt, d.h. eine Streitigkeit, die im Zusammenhang mit einer individuellen, schützenswerten Rechtsposition steht (<ref-ruling> E. 4.1 S. 338 mit Hinweisen). Allerdings besteht die Rechtsweggarantie nur im Rahmen der jeweiligen Prozessordnung. Die Garantie verbietet es nicht, das Eintreten auf ein Rechtsmittel oder eine Klage von den üblichen Sachurteilsvoraussetzungen abhängig zu machen (<ref-ruling> E. 8.2 S. 351 mit Hinweisen). <ref-law> stellt auch keine unmittelbaren Anforderungen an die Gerichtsorganisation; die Garantie besteht einzig darin, dass die Rechtsstreitigkeit wenigstens einmal durch eine richterliche Behörde beurteilt wird (<ref-ruling> E. 5.4 S. 200).
3.4. Die Vorinstanz hat zunächst geprüft, ob die Abmachung zwischen den Beschwerdeführern und der Dienststelle vif im Einspracheverfahren einen Enteignungsvertrag im Sinne des kantonalen Rechts bildet. Diese Frage hat die Vorinstanz verneint. Im bundesgerichtlichen Verfahren halten die Beschwerdeführer nicht mehr substanziiert an der Meinung fest, die fragliche Abmachung sei ein spezifisch enteignungsrechtlicher Vertrag.
Unabhängig davon hat die Vorinstanz diese Abmachung als Einigung in einem erstinstanzlichen Verwaltungsverfahren im Sinne von § 41a VRG eingestuft. § 41a Abs. 1 VRG sieht vor, dass die Behörde das Verfahren im Einverständnis mit den Parteien aussetzen kann, damit sich diese über den Inhalt des Entscheids einigen können. Die Einigung hat einen Rechtsmittelverzicht sowie die Verteilung der Kosten einzuschliessen. Nach § 41a Abs. 2 VRG macht die Behörde eine Einigung zum Inhalt ihres Entscheids, es sei denn, diese leide an einem Mangel im Sinn der Beschwerdegründe von § 144 VRG. Die Vorinstanz legt einer solchen Einigung nicht die Rechtswirkungen eines öffentlich-rechtlichen Vertrags bei. Die Dienststelle vif habe für die Umsetzung der vereinbarten Bedingungen keine verbindliche Verpflichtung eingehen können, weil der Projektbewilligungsentscheid nicht in ihrer Kompetenz, sondern beim Regierungsrat gelegen habe (vgl. § 71 des kantonalen Strassengesetzes vom 21. März 1995 [StrG; SRL Nr. 755]). Erst sein Entscheid habe das Verwaltungsrechtsverhältnis verbindlich geregelt. Deshalb stehe der Rechtsschutz grundsätzlich gegen seinen Entscheid offen.
Im konkreten Fall sei zwar die Einsprache bedingt zurückgezogen worden. Die Zulässigkeit eines solchen Rückzugs könne vorliegend offengelassen werden. Jedenfalls seien aber die Beschwerdeführer nicht an den Rückzug ihrer Einsprache gebunden gewesen, wenn nach ihrer Auffassung die im Rückzug genannten auflösenden bzw. aufschiebenden Bedingungen mit Erlass der Projektbewilligung eingetreten bzw. nicht eingetreten seien. Sie hätten sich auch nicht darauf verlassen dürfen, dass der Beschwerdegegner die Bedingungen des Rückzugs einhalte. Den Beschwerdeführern sei es nicht verwehrt gewesen, in einem Rechtsmittelverfahren geltend zu machen, dass der regierungsrätliche Entscheid vom 26. November 2013 nicht mit jener Abmachung übereinstimme. Der Einspracherückzug habe insoweit einer Anfechtung des regierungsrätlichen Entscheids nicht entgegengestanden.
3.5. Demgegenüber bekräftigen die Beschwerdeführer die Verbindlichkeit der fraglichen Einigung und deren vertragliche Natur. Die Dienststelle vif sei als federführende Stelle im Verfahren zuständig für diese Abmachung im Namen des Beschwerdegegners gewesen. Die Einsprache der Beschwerdeführer sei vom Regierungsrat im Entscheid vom 26. November 2013 als erledigt erklärt worden. Damit sei die Vereinbarung genehmigt worden. Dieser hätte im Entscheid begründen müssen, inwiefern und weshalb er von der Einigung abweiche; das habe er nicht getan. Bis zur Projektausführung hätten die Beschwerdeführer nach Treu und Glauben keinen Anlass gehabt, die Umsetzung des Projekts in der vereinbarten Form anzuzweifeln. Die Vorinstanz hätte ihnen mutmasslich bei einer Beschwerde während der Rechtsmittelfrist gegen die regierungsrätliche Projektbewilligung die Legitimation zur Anfechtung abgesprochen. Es sei weltfremd und unzulässig, den Beschwerdeführern nun vorzuhalten, dass sie gegen den Regierungsratsentscheid hätten Beschwerde führen können. Ihnen bleibe nur der subsidiäre Behelf der verwaltungsgerichtlichen Klage. Mit dem angefochtenen Nichteintreten verweigere ihnen die Vorinstanz die rechtliche Durchsetzung der getroffenen Abmachungen.
3.6. Im Hinblick auf die Rechtsnatur der Einigung ist § 41a Abs. 2 VRG auszulegen. Inwiefern es strassenrechtlich ausgeschlossen ist, die Ausführung eines Strassenprojekts rechtsgeschäftlich zu regeln, hat die Vorinstanz offengelassen. Die Entscheidzuständigkeit des Regierungsrats beim Strassenprojekt gemäss § 71 StrG steht der Annahme eines öffentlich-rechtlichen Vertrags nicht zwingend generell entgegen. Da es sich um die Anwendung kantonalen Rechts handelt, ist die Frage der Bindungswirkung der Einigung nur unter Willkürgesichtspunkten zu überprüfen (vgl. oben E. 3.3).
Vorliegend geht es um eine gütliche Einigung, die Abmachungen zu Sachverhalts- und Rechtsfragen umfasst. Welche Rechtsnatur eine Einigung bzw. ein Vergleich in einem verwaltungsrechtlichen Verfahren hat, hängt vom anwendbaren Verfahrensrecht ab (vgl. AUGUST MÄCHLER, Vertrag und Verwaltungsrechtspflege, 2005, § 11 N. 135 ff., § 13 N. 26 ff.). Dass der gesetzliche Wortlaut von § 41a Abs. 1 und 2 VRG eine klare Regelung zur Beantwortung dieser Frage enthält, wird weder von der Vorinstanz noch von den Beschwerdeführern geltend gemacht. Im Schrifttum besteht kein Konsens, ob Vergleiche in verwaltungsrechtlichen Verfahren als verbindliche Verträge zu qualifizieren sind (vgl. dazu die Übersicht bei DANIELA THURNHERR, Verfahrensgrundrechte und Verwaltungshandeln, 2013, N. 153 ff., auch zum Folgenden). Ein Vergleich in einem Verwaltungsverfahren kann daher allgemein sowohl als verbindlicher Vertrag zwischen den Parteien als auch als gemeinsamer Antrag an die Behörde auf Erlass einer Verfügung mit dem vorgeschlagenen Inhalt betrachtet werden. Vor diesem Hintergrund erweist es sich nicht als willkürlich, wenn die Vorinstanz sich im Anwendungsbereich von § 41a VRG für die zweite der beiden Möglichkeiten entschieden hat. Bei diesem Ergebnis kommt es nicht darauf an, welche Bezüge zwischen § 41a VRG und der entsprechenden Vorschrift auf Bundesebene in <ref-law> (SR 172.021) bestehen.
3.7. Da der betreffenden Einigung willkürfrei die Eigenschaft als öffentlich-rechtlicher Vertrag abgesprochen werden darf, ist es sachlich haltbar, dass die Vorinstanz infolgedessen ihre Zuständigkeit verneint hat. Aus § 163 VRG folgt, dass dort, wo verfügt werden kann und damit der Weg zum Beschwerdeverfahren geöffnet wird, keine Klagemöglichkeit besteht (vgl. MARTIN WIRTHLIN, Luzerner Verwaltungsrechtspflege, 2011, N. 32.4). Die Zulässigkeit der verwaltungsgerichtlichen Klage ist folglich nach dem kantonalen Recht ausgeschlossen, wenn das zur Diskussion gestellte Rechtsverhältnis in verbindlicher Weise durch eine Verfügung - und nicht durch einen öffentlich-rechtlichen Vertrag - geregelt wird.
Die Beschwerdeführer behaupten, der Klageweg müsse ihnen auch dann offen stehen, wenn die Verfügung - d.h. der Entscheid vom 26. November 2013 - für sie im Einzelfall nicht anfechtbar sei. Dabei nennen sie keine kantonale Vorschrift, die eine Funktion des Klagewegs zur Behebung allfälliger Rechtsschutzdefizite beim Beschwerdeweg begründen würde (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.4 S. 233 zu einer verwaltungsrechtlichen "Auffangklage" im Kanton St. Gallen). Aus dem Verbot der formellen Rechtsverweigerung lässt sich nicht ableiten, dass die Vorinstanz die an sie gerichtete Eingabe der Beschwerde ohne entsprechende gesetzliche Grundlage als "Auffangklage" zulassen muss. In dieser Hinsicht können die Beschwerdeführer auch aus dem Grundsatz von Treu und Glauben (Art. 5 Abs. 3 und Art. 9 BV) nichts für ihren Standpunkt ableiten.
Hinzu kommt ein Weiteres: Der Klageschrift im kantonalen Verfahren lässt sich nicht entnehmen, dass die Beschwerdeführer für den Fall des Nichteintretens eine Umdeutung ihrer Eingabe in eine Beschwerde oder eine Überweisung an eine andere Stelle beantragt hätten. Wie sich aus den Klagebeilagen ergibt, sind sie in dieser Angelegenheit nach der Projektrealisierung auch mehrmals an den Regierungsrat gelangt. Es ist nicht aktenkundig, ob die Beschwerdeführer die Revision nach den §§ 174 ff. VRG oder die Aufhebung bzw. Änderung nach § 116 VRG des regierungsrätlichen Entscheids verlangt haben. Vor Bundesgericht begründen sie ihre Verfassungsrügen in der Sache einzig damit, die Vorinstanz habe ihnen den Klageweg versperrt, und fordern die Zulassung ihrer Klage. Sie äussern sich hingegen nicht dazu, inwiefern die Vorinstanz darauf hätte einwirken müssen, damit die Beschwerdeführer ihre Abmachung mit dem Beschwerdegegner ausserhalb eines Klageverfahrens durchsetzen könnten. Deshalb beschränkt sich die verfassungsrechtliche Überprüfungsbefugnis des Bundesgerichts auf die Eintretenspflicht bezüglich der fraglichen Klage (oben E. 1.2). Somit kommt es im vorliegenden Verfahren nicht darauf an, inwiefern die Beschwerdeführer gegen den Entscheid vom 26. November 2013 hätten vorgehen können.
3.8. Ob der gewählte Rechtsweg der Klage (im Verhältnis zur Anfechtung einer Verfügung) zulässig ist, ist eine Sachurteilsvoraussetzung des Klageverfahrens (MICHAEL MERKER, Die verwaltungsrechtliche Klage, in: Häner/Waldmann [Hrsg.], Brennpunkte im Verwaltungsprozess, 2013, S. 87 ff., 105). Wenn die Vorinstanz mangels Erfüllung der entsprechenden Voraussetzung auf die Klage nicht eingetreten ist, hat sie keine formelle Rechtsverweigerung begangen. Da es sich bei der sachlichen Zuständigkeit weiter um eine übliche Sachurteilsvoraussetzung des Klageverfahrens handelt, ist das angefochtene Nichteintretensurteil ebenso mit der Rechtsweggarantie vereinbar (vgl. oben E. 3.3).
Im Übrigen gebietet auch die Eigentumsgarantie (<ref-law>) - ungeachtet des Vorliegens eines öffentlichen Vertrags - nicht, dass auf die fragliche Klage hätte eingetreten werden müssen. Soweit die Beschwerdeführer geltend machen, sie würden durch die Abweichung des ausgeführten Strassenprojekts von ihrer Abmachung mit dem Beschwerdegegner einen unverhältnismässigen Eingriff in ihr Eigentum erleiden, so hat dies nichts mit dem sachlich gebotenen Rechtsweg zu tun. Ausserdem beanspruchen die Beschwerdeführer die Zulassung des Klagewegs, weil es infolge der Realisierung des Strassenprojekts auf ihrem Grundstück zu übermässigen Einwirkungen komme. Das Trottoir werde statt strassenseitig auf ihren Vorplatz entwässert; bei starkem Regen würden sich dort Wasserlachen bilden. Die Beschwerdeführer tun aber nicht dar, dass die verwaltungsgerichtliche Klage im Kanton Luzern der Abwehr übermässiger nachbarrechtlicher Immissionen dient. Bei diesen Vorbringen nehmen die Beschwerdeführer auch keinen Bezug auf das parallel geführte Schätzungsverfahren. Soweit eine Verfassungswidrigkeit unter diesem Titel überhaupt rechtsgenüglich gerügt wird (oben E. 1.2), lässt das angefochtene Nichteintretensurteil auch in dieser Hinsicht keine Verfassungswidrigkeit erkennen.
3.9. Die von den Beschwerdeführern erhobenen Sachverhalts- und Gehörsrügen sind ebenfalls unbehelflich.
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Als solche gilt auch eine unvollständige Erhebung des Sachverhalts (<ref-ruling> E. 3.1 S. 373 mit Hinweis). Ein Beschwerdeführer darf die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung nur rügen, wenn sie mit einem Mangel im erwähnten Sinn behaftet ist und dessen Behebung für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Eine entsprechende Rüge ist in der Beschwerde substanziiert vorzubringen (vgl. dazu <ref-ruling> E. 6.3 S. 375; <ref-ruling> E. 2.3 S. 266).
In der Beschwerdeschrift wird geltend gemacht, die Vorinstanz habe den Gegenstand der Einsprache vom 9. November 2012 unzutreffend festgestellt. Der behauptete Mangel bezieht sich auf die Prozessgeschichte des Strassenprojekts. Die Beschwerdeführer zeigen nicht auf, inwiefern ihr Vorwurf für die behauptete Eintretenspflicht der Vorinstanz von Belang ist. Da insoweit eine substanziierte Begründung fehlt, kann darauf nicht eingetreten werden.
Weiter kritisieren die Beschwerdeführer es als unpräzise, wenn im angefochtenen Urteil steht, sie hätten ihre Einsprache am 1. Oktober 2013 unter Bedingungen zurückgezogen. Dabei werde ausgeblendet, dass sie den Rückzug wegen einer Abmachung mit der Dienststelle vif erklärt hätten. Die Vorinstanz hat diese Abmachung nicht übersehen, sondern sie als Einigung im Sinne von § 41a VRG gedeutet (vgl. oben E. 3.4). Die diesbezügliche Sachverhaltsrüge stösst ins Leere.
Als unvollständig beanstanden die Beschwerdeführer die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz zu den inhaltlichen Abweichungen zwischen der Einigung unter den Parteien und dem anschliessenden Regierungsratsentscheid zum einen sowie dem ausgeführten Projekt zum andern. Auch seien die Korrespondenz zwischen den Parteien unmittelbar nach diesem Entscheid und die heutige Position des Beschwerdegegners mit Blick auf die Erfüllung der Abmachung unzureichend einbezogen worden. Die Beschwerdeführer behaupten zwar, diese Sachverhaltsrügen seien für den Ausgang des Verfahrens entscheidend. Die fraglichen Aspekte vermögen jedoch nichts am Ergebnis zu ändern, dass die Vorinstanz eine Qualifikation der betreffenden Einigung als öffentlich-rechtlichen Vertrag verwerfen (oben E. 3.6) und demzufolge auf die Klage nicht eintreten durfte (vgl. oben E. 3.7 und 3.8). Damit gehen diese Sachverhaltsrügen unabhängig davon, inwieweit es sich um zulässige Noven (<ref-law>) handelt, fehl.
Überdies werfen die Beschwerdeführer der Vorinstanz vor, ihren Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) verletzt zu haben. Sie habe ohne ausreichende Abklärung verneint, dass die Einigung im Sinne von § 41a VRG eine Grundlage für die Wiederherstellung des Vorplatzes (Rechtsbegehren 3) biete. Die Beschwerdeführer machen geltend, dieser Punkt sei mündlich vereinbart worden. Die Vorinstanz habe es zu Unrecht unterlassen, die von den Beschwerdeführern für den Nachweis benannten Zeugen zu befragen. Auch werde im angefochtenen Urteil nicht erläutert, weshalb dieser Beweis nicht abgenommen worden sei. Das angefochtene Urteil lässt keinen anderen Schluss zu, als dass die Vorinstanz nur schriftlich zwischen den Beschwerdeführern und der Dienststelle vif vereinbarte Punkte im Hinblick auf das Vorliegen eines öffentlich-rechtlichen Vertrags überprüft hat. Da die Schriftlichkeit der Abmachung für sie wegleitend war, durfte sie die Anträge der Beschwerdeführer auf Zeugenbefragung in antizipierter Beweiswürdigung (vgl. dazu <ref-ruling> E. 5.3 S. 236 mit Hinweisen) abweisen. Die Urteilsbegründung erweist sich in dieser Hinsicht entgegen den Beschwerdeführern als ausreichend.
4.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten des bundesgerichtlichen Verfahrens den Beschwerdeführern aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Kanton Luzern und dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Januar 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Kessler Coendet