Considérant en fait et en droit :
1.
Par arrêt du 20 novembre 2020, le Tribunal cantonal du canton du Valais a rejeté le recours que A._ avait déposé contre la décision sur recours du Conseil d'État du canton du Valais du 25 septembre 2019 confirmant la décision de la Commission cantonale des bourses d'études du canton du Valais du 26 mars 2018 exigeant de l'intéressée le remboursement d'un prêt de 13'750 fr. portant un intérêt de 4% dès le 1er janvier 2017 et l'a condamnée à payer les frais de procédure par 800 fr., sa demande d'assistance judiciaire étant rejetée pour absence de chances de succès.
2.
Par courrier du 31 décembre 2020, A._ dépose un recours auprès du Tribunal fédéral contre l'arrêt rendu le 20 novembre 2020 par le Tribunal cantonal du canton du Valais. Elle demande l'assistance judiciaire et la désignation d'un avocat d'office. Elle demande l'annulation de sa dette de prêt d'études et celle des intérêts en raison de son invalidité entrainant une incapacité de travail complète depuis le 5 mai 2017. Elle se plaint de n'avoir pas reçu l'assistance judiciaire devant les instances cantonales et de devoir payer des frais de justice devant l'instance précédente.
3.
Sauf exceptions (cf. art. 95 let. c, d et e LTF), la violation du droit cantonal ne constitue pas un motif de recours au Tribunal fédéral (<ref-law> a contrario). Il est néanmoins possible de faire valoir que l'application de telles dispositions consacre une violation du droit fédéral, en particulier de la protection contre l'arbitraire (art. 9 Cst.) ou d'autres droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 249; arrêt 2C_646/2018 du 10 août 2018 consid. 3). Le Tribunal fédéral n'examine cependant de tels moyens que s'ils sont formulés conformément aux exigences de motivation qualifiées prévues à l'<ref-law>, c'est-à-dire s'ils ont été invoqués et motivés de manière précise (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 503 et les références citées). La recourante ne se plaint de la violation de droit constitutionnel ni à l'encontre de l'application du droit cantonal en matière de bourses d'études ni en matière de frais de la procédure administrative cantonale ni en matière d'octroi de l'assistance judiciaire. Le recours est irrecevable.
A supposer que son recours soit recevable, il aurait dû être rejeté. En effet, il n'est pas arbitraire de fixer la date d'obligation de remboursement d'un prêt dès la troisième année civile suivant la fin des études et de faire partir le décompte des intérêts moratoires à cette même date ni de fixer les frais de la procédure devant l'instance précédente à 800 fr. Il n'était pas non plus contraire à l'art. 29 al. 3 Cst. de juger que sa cause était dénuée de chance de succès sur le plan cantonal et par conséquent de lui refuser l'assistance judiciaire.
4.
Le recours est ainsi manifestement irrecevable (<ref-law>) et doit être traité selon la procédure simplifiée de l'<ref-law>, sans qu'il y ait lieu d'ordonner un échange d'écritures. Le recours étant d'emblée dénué de chance de succès, la requête d'assistance judiciaire et de désignation d'un défenseur d'office est rejetée (<ref-law>). Au vu de la situation financière de la recourante, il se justifie de ne pas percevoir de frais de justice (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (<ref-law>).


Par ces motifs, le Président prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Il n'est pas perçu de frais de justice.
3.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, à la Commission cantonale des bourses d'études et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public.
Lausanne, le 5 janvier 2021
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Dubey