Erwägungen:
1.
1.1. A._ hat steuerrechtlichen Wohnsitz in U._/GR. Aufgrund eines nicht näher bekannten Entscheids vom 1. Mai 2018 gelangte er mit Eingabe vom 5. Juni 2018 an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, wobei er auf seinen Übertritt in den Ruhestand hinwies und um Aufhebung des angefochtenen Entscheids ersuchte. Der Instruktionsrichter der 4. Kammer wandte sich mit Schreiben vom 7. Juni 2018 an den Steuerpflichtigen und machte ihn darauf aufmerksam, dass die Eingabe vom 5. Juni 2018 die formellen Anforderungen an eine Beschwerde nicht erfülle. Aus diesem Grund setzte er ihm eine zehntägige Nachfrist an, unter Androhung des Nichteintretens im Unterlassungsfall. Der Steuerpflichtige antwortete mit Eingabe vom 18. Juni 2018, wobei er nach wie vor weder eine Sachverhaltsdarstellung noch eine konzise Begründung lieferte und den angefochtenen Entscheid nicht beilegte.
1.2. Mit Blick auf Art. 38 des Gesetzes (des Kantons Graubünden) vom 31. August 2006 über die Verwaltungsrechtspflege (VRG/GR; BR 370.100) trat das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 4. Kammer, mit Entscheid A 18 33 vom 20. Juni 2018 auf die Eingaben vom 5. und 18. Juni 2018 einzelrichterlich nicht ein.
1.3. Der Steuerpflichtige unterbreitet dem Bundesgericht mit Eingabe vom 23. Juli 2018 (Poststempel) sinngemäss eine Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er ersucht um Aufhebung des angefochtenen Entscheids. In verfahrensrechtlicher Hinsicht hält er es für unzutreffend, dass die Vorinstanz von offensichtlicher Unzulässigkeit seiner Eingaben ausgegangen sei. Materiellrechtlich wiederholt er, dass er pensioniert worden sei. Es liege auf der Hand, dass diese berufliche Veränderung sich auf die Steuerbelastung auswirke. Es dürfe daher nicht behauptet werden, dass es an einer hinreichenden Begründung fehle. Er hält dies für überspitzten Formalismus.
2.
2.1. Angefochten ist ein Nichteintretensentscheid, weshalb das Bundesgericht die materielle Rechtslage nicht prüfen kann. Der angefochtene (Nichteintretens-) Entscheid beruht auf kantonalem Verfahrensrecht, weshalb die Rügegründe erheblich eingeschränkt sind. Gemäss <ref-law> (SR 173.110) hätte der Steuerpflichtige detailliert aufzuzeigen gehabt, dass und inwiefern er durch das Nichteintreten auf seine Beschwerde in seinen verfassungsmässigen Individualrechten verletzt worden sein soll. Er beschränkt sich indes darauf, in einigen wenigen Punkten darzulegen, dass er in Pension getreten sei, dass dies zur Änderung der Besteuerungsgrundlagen führen müsse und dass er daher eine hinreichende Begründung abgegeben habe (vorne E. 1.3). Dabei übersieht er ab, dass er nach dem zitierten <ref-law> einer qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit zu genügen hätte, was er offenkundig unterlassen hat.
2.2. Selbst wenn berücksichtigt wird, dass eine Laienbeschwerde vorliegt, weshalb praxisgemäss keine allzu hohen formellen Anforderungen zu stellen sind (zuletzt etwa Urteil 2C_465/2018 vom 31. Mai 2018 E. 2.4), entspricht die vorliegende Eingabe diesen Anforderungen offensichtlich nicht. Mangels hinreichender Begründung ist auf die Beschwerde nicht einzutreten, was durch einzelrichterlichen Entscheid des Abteilungspräsidenten geschehen kann (<ref-law>).
3.
Nach dem Unterliegerprinzip (<ref-law>) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens grundsätzlich dem Steuerpflichtigen aufzuerlegen. Mit Blick auf die Sachlage erscheint es als gerechtfertigt, von der Kostenauferlegung abzusehen (<ref-law>). Dem Kanton Graubünden, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Entschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Juli 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher