Sachverhalt:
A.
A.a. A._ GmbH (Klägerin, Widerbeklagte, Beschwerdeführerin) ist eine Gesellschaft mit Sitz in U._. Sie bezweckt die Forschung, die Entwicklung, die Produktion, das Marketing und den Verkauf von Chemikalien.
B._ SA (Beklagte, Widerklägerin, Beschwerdegegnerin) ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in V._. Sie bezweckt, im Werk in V._ Infrastruktur- und weitere Dienstleistungen (z.B. Herstellung von Dampf und Abwasserreinigung) zu erbringen, die alle dort tätigen Unternehmen benötigen. Sie erbringt diese Dienstleistungen unter anderem gegenüber der Klägerin.
A.b. Am 30. Mai 2000 schloss die Rechtsvorgängerin der Klägerin mit der Beklagten eine Vereinbarung über die Erbringung der erwähnten Dienstleistungen ab ("2000 Service Agreement"). Zusätzlich schlossen die Parteien verschiedene Verträge betreffend die spezifischen zu erbringenden Dienstleistungen ("2000 Service Contracts") ab.
Nach einer Zeit, in der sich die Beziehung zwischen den Parteien verschlechtert hatte, schlossen sie am 20. Februar 2008 eine Vergleichsvereinbarung ("2008 Settlement Agreement").
Nach monatelangen Verhandlungen schlossen die Parteien am 29. Januar 2009 eine abgeänderte Vereinbarung über die Erbringung der fraglichen Dienstleistungen ab ("2009 Service Agreement"), die das 2000 Service Agreement ersetzte. Zusätzlich schlossen sie verschiedene spezifischere Verträge ("2009 Service Contract") ab, wobei die 2000 Service Contracts weiter gelten sollten.
Das 2009 Service Agreemententhält in Artikel 16.2 eine Schiedsklausel zugunsten eines Schiedsgerichts mit Sitz in Zürich sowie eine Rechtswahl zugunsten des schweizerischen Rechts.
A.c. In den Jahren 2002 und 2003 richtete die Beklagte für ihre Angestellten zwei ausserordentliche Beiträge an die Pensionskasse aus. Die Beiträge wurden der Klägerin über die Gebühren anteilsmässig verrechnet.
Im Jahre 2004 erfolgte ein weiterer Beitrag an die Pensionskasse, der ebenfalls über die Gebühren verrechnet wurde.
Gemäss Angaben der Beklagten beschlossen die Leitungsgremien der betroffenen Pensionskasse im Jahre 2009 verschiedene Massnahmen aufgrund der Unterdeckung, so insbesondere zusätzliche Pensionskassenbeiträge. Die Beklagte habe zu diesem Zweck Fr. 7.1 Mio. zuzüglich Zins ausgerichtet, wobei der auf die Klägerin entfallende Anteil über die Jahre 2009 bis 2011 über die Gebühren verrechnet worden sei. Die Klägerin anerkennt zwar, dass die von der Beklagten ausgerichtete ausserordentliche Zahlung Fr. 7.1 Mio. betrug, stellte sich aber auf den Standpunkt, dass diese Zahlung freiwillig und ohne Rechtspflicht erfolgt sei.
Es ist unbestritten, dass die Klägerin ihren Anteil des im Jahre 2009 ausgerichteten ausserordentlichen Pensionskassenbeitrags im Gesamtbetrag von Fr. 1'036'961.-- über die in Rechnung gestellten Gebühren in den Jahren 2009 (Fr. 299'304.--), 2010 (Fr. 493'476.--) und 2011 (Fr. 244'182.--) beglich. Nach Ansicht der Klägerin wurden die entsprechenden Gebühren irrtümlich entrichtet, woraus sich ein Rückforderungsanspruch aus ungerechtfertigter Bereicherung ergebe.
Die Beklagte behauptet, die Rechtmässigkeit des ausserordentlichen Pensionskassenbeitrags wie auch die anteilsmässige Verrechnung gegenüber der Klägerin sei zwischen den Parteien ausdrücklich besprochen und vereinbart worden. So sei auch die Jahresrechnung 2009 der Beklagten anlässlich einer Sitzung der Parteien vom 26. Februar 2010 besprochen worden.
Am 10. März 2010 liess die Beklagte der Klägerin ein Schreiben betreffend "Pensionskassenbeitrag" ("Pension Fund Contribution") zukommen. Darin wird unter anderem festgehalten: "in the financial statement 2009, B._ SA recorded an expense related to an one-off contribution of CHF 7'100'000.- for the Pension Fund". Zudem wird aufgeführt: "according to the Full Cost Principle defined in the Service Agreement 2009 between B._ SA [...] and A._ GmbH [...], B._ SA has the right to keep count of this expense in the 2009 tariffs". Die Beklagte schlug vor, "to spread this amount in the tariffs over three years: CHF 1'775'000 in 2009; CHF 3'550'000 in 2010; CHF 1'775'00 in 2011". Schliesslich bat die Beklagte die Klägerin darum, ihre Zustimmung zu erklären: "If you agree to proceed as outlined above, please sign the attached duplicate of this letter and send it back to us for our records by March 22, 2010".
Am 29. März 2010 unterzeichnete die Klägerin eine Kopie des Schreibens vom 10. März 2010 und schickte es an die Beklagte zurück. In der Folge bestritt die Klägerin, sich durch dieses Vorgehen mit der Übernahme eines Anteils des ausserordentlichen Pensionskassenbeitrags aus dem Jahre 2009 einverstanden erklärt zu haben; vielmehr habe sie das Schreiben irrtümlich unterzeichnet, indem sie ausser Acht gelassen habe, dass es für das Ersuchen der Beklagten an einer rechtlichen Grundlage fehle.
A.d. Am 13. September 2013 entschied der Verwaltungsrat der Beklagten über den Verteilungsschlüssel für einen weiteren ausserordentlichen Pensionskassenbeitrag im Jahre 2013 und beschloss, den Beitrag auf drei Jahre zu verteilen.
Mit Schreiben vom 17. Dezember 2013 wandte sich die Beklagte an die Klägerin betreffend den ausserordentlichen Pensionskassenbeitrag von Fr. 16.8 Mio. und schlug vor, den Betrag in Anwendung eines Verteilungsmodells über drei Jahre weiterzuverrechnen.
Mit Antwortschreiben vom 20. Dezember 2013 teilte die Klägerin mit, dass sie mit dem Vorschlag der Beklagten nicht einverstanden sei und keine Zahlungen leisten werde.
Mit Schreiben vom 31. März 2014 und Rechnung Nr. 2014.0005 forderte die Beklagte die Klägerin zur Zahlung von Fr. 3'060'720.-- inkl. MWST auf. Mit Schreiben vom 4. April 2014 verweigerte die Klägerin die Zahlung gestützt auf das 2009 Service Agreement.
B.
B.a. Am 20. Februar 2015 leitete die Klägerin bei der Swiss Chambers' Arbitration Institution ein Schiedsverfahren gegen die Beklagte ein mit den folgenden (im Laufe des Verfahrens angepassten) Rechtsbegehren:
"1. a) To declare that A._ GmbH does not owe B._ SA the amount of CHF 3'060'720 as per B._ SA's invoice no. 2014.0005 dated 31 March 2014 and to order B._ SA to cancel its invoice no. 2014.0005 dated 31 March 2014.
b) [...]
2. To declare that B._ SA is not entitled under the Service Agreement to charge to A._ GmbH any portion of the provision related to the one-off contribution to the Pension Fund D._ of CHF 16'899'718.55 as registered in B._ SA's financial statements 2013.
3. To order B._ SA to pay to A._ GmbH the amount of CHF 1'036'961 plus interest at a rate of 5% p.a. as from 31 December 2009 on CHF 299'304, as from 31 December 2010 on CHF 493'476, and as from 31 December 2011 on CHF 244'182.
4. To declare that B._ SA is not entitled under the Service Agreement to charge to A._ GmbH any amounts related to one-off contributions to the Pension Fund D._.
5. [Kosten- und Entschädigungsfolgen]."
Die Beklagte beantragte die Abweisung der Klage (Antrag lit. a) und erhob unter anderem Widerklage auf Zahlung von Fr. 3'060'720.-- zuzüglich Zins zu 8 % seit 30. April 2014 (Antrag lit. b).
Die Klägerin bekräftigte in der Folge ihre Klagebegehren und beantragte die Abweisung der Widerklage.
B.b. Mit Schreiben vom 27. April bzw. 4. Mai 2015 bezeichneten die Parteien je einen Schiedsrichter.
Am 13. August 2015 bestätigte die Swiss Chambers' Arbitration Institution den Präsidenten des Schiedsgerichts.
Vom 28. bis 30. Juni 2016 fand in Zürich die mündliche Verhandlung statt. Anlässlich dieser Verhandlung wurden verschiedene Zeugen und zwei Experten befragt.
B.c. Mit Schiedsentscheid vom 29. Mai 2017 wies das Schiedsgericht mit Sitz in Zürich die Klage ab. Demgegenüber hiess es die Widerklage der Beklagten mehrheitlich gut und verpflichtete die Klägerin zur Zahlung von Fr. 3'060'720.-- zuzüglich Zins zu 5 % seit 30. April 2014. Alle übrigen Anträge der Parteien wies das Schiedsgericht ab.
Der von der Klägerin bezeichnete Schiedsrichter verfasste eine vom 16. Mai 2017 datierende "Dissenting & Partly Concurring Opinion" ("Dissenting Opinion").
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Klägerin dem Bundesgericht, es sei der Schiedsspruch des Schiedsgerichts mit Sitz in Zürich vom 29. Mai 2017 aufzuheben.
Die Beschwerdegegnerin beantragt, es sei auf die Beschwerde nicht einzutreten; eventualiter sei diese abzuweisen. Das Schiedsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Schiedsspruch eines Schiedsgerichts, das seine Zuständigkeit auf eine Schiedsvereinbarung stützt, deren Parteien im Zeitpunkt des Vertragsabschlusses ihren Sitz in der Schweiz hatten. Weder in der Schiedsvereinbarung noch später wurde vereinbart, dass die Bestimmungen über die internationale Schiedsgerichtsbarkeit (<ref-law>) Anwendung finden sollen (vgl. <ref-law> [SR 272]). Es gelten somit die Regeln über die interne Schiedsgerichtsbarkeit gemäss dem 3. Teil der Schweizerischen Zivilprozessordnung (<ref-law>).
Von der durch <ref-law> eingeräumten Möglichkeit, als Rechtsmittelinstanz ein kantonales Gericht zu bezeichnen, wurde kein Gebrauch gemacht. Der ergangene Schiedsspruch unterliegt somit der Beschwerde an das Bundesgericht (<ref-law> und <ref-law>).
1.2. Die Beschwerdegründe gegen einen Schiedsspruch sind beschränkter als gegen ein staatliches Urteil; sie sind im Gesetz abschliessend aufgezählt (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft zudem nur die Beschwerdegründe, die in der Beschwerde vorgebracht und begründet werden (<ref-law>). Diese Anforderung entspricht der nach <ref-law> für die Verletzung von Grundrechten vorgesehenen Rügepflicht (<ref-ruling> E. 5). Die beschwerdeführende Partei muss die einzelnen Beschwerdegründe, die nach ihrem Dafürhalten erfüllt sind, benennen; es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, danach zu forschen, welcher Beschwerdegrund nach <ref-law> mit den einzelnen erhobenen Rügen geltend gemacht werden soll, wenn dies in der Beschwerde im Zusammenhang mit diesen nicht präzisiert wird. Sodann hat die beschwerdeführende Partei im Detail aufzuzeigen, warum die angerufenen Beschwerdegründe erfüllt sind, wobei sie mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen des Schiedsgerichts anzusetzen hat (Urteile 4A_459/2016 vom 19. Januar 2017 E. 1.2; 4A_156/2016 vom 23. August 2016 E. 1.2; 4A_82/2016 vom 6. Juni 2016 E. 1.4). Unbeachtlich sind blosse Verweise auf die Akten; inwiefern die angerufenen Beschwerdegründe gegeben sein sollen, ist in der Beschwerdeschrift selber darzulegen (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 3.1 S. 400; <ref-ruling> E. 1d).
Soweit es die Beschwerdeführerin bei Verweisen auf die erfolgte Dissenting Opinion eines Schiedsrichters bewenden lässt, hat die Beschwerde unbeachtet zu bleiben. Abgesehen davon gilt es zu beachten, dass die erwähnte Dissenting Opinion nicht Bestandteil des Schiedsspruchs bildet, sondern eine davon unabhängige Meinungsäusserung ohne eigene rechtliche Bedeutung darstellt (Urteile 4A_322/2015 vom 27. Juni 2016 E. 2.2.1; 4A_319/2015 vom 5. Januar 2016 E. 4.2.2 mit Hinweisen).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den das Schiedsgericht festgestellt hat (<ref-law>). Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung des Schiedsgerichts weder berichtigen noch ergänzen, selbst wenn diese offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (vgl. <ref-law>, der die Anwendbarkeit von <ref-law> sowie <ref-law> ausschliesst). Allerdings kann das Bundesgericht die tatsächlichen Feststellungen des angefochtenen Schiedsentscheids überprüfen, wenn gegenüber diesen Sachverhaltsfeststellungen zulässige Rügen im Sinne von <ref-law> vorgebracht oder ausnahmsweise Noven berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 34; <ref-ruling> E. 3.1 S. 567; <ref-ruling> E. 5 S. 141; je mit Hinweisen). Wer sich auf eine Ausnahme von der Bindung des Bundesgerichts an die tatsächlichen Feststellungen des Schiedsgerichts beruft und den Sachverhalt gestützt darauf berichtigt oder ergänzt wissen will, hat mit Aktenhinweisen darzulegen, dass entsprechende Sachbehauptungen bereits im schiedsgerichtlichen Verfahren prozesskonform aufgestellt worden sind (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 90 mit Hinweisen).
2.
Die Beschwerdeführerin rügt in dreierlei Hinsicht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) durch das Schiedsgericht.
2.1. Ein Schiedsspruch kann angefochten werden, wenn der Grundsatz der Gleichbehandlung der Parteien oder der Grundsatz des rechtlichen Gehörs verletzt wurde (<ref-law>); dieser Beschwerdegrund wurde aus den Regeln betreffend die internationale Schiedsgerichtsbarkeit (<ref-law>) übernommen, so dass die dazu ergangene Rechtsprechung grundsätzlich auch für den Bereich der Binnenschiedsgerichtsbarkeit anwendbar ist (<ref-ruling> E. 4.1 mit Hinweisen).
Danach entspricht der Anspruch der Parteien auf rechtliches Gehör im Schiedsverfahren im Wesentlichen dem in <ref-law> gewährleisteten Verfassungsrecht (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 5 S. 37 f.; <ref-ruling> E. 4b; <ref-ruling> E. 2c). Die Rechtsprechung leitet daraus insbesondere das Recht der Parteien ab, sich über alle für das Urteil wesentlichen Tatsachen zu äussern, ihren Rechtsstandpunkt zu vertreten, ihre entscheidwesentlichen Sachvorbringen mit tauglichen sowie rechtzeitig und formrichtig offerierten Mitteln zu beweisen, sich an den Verhandlungen zu beteiligen und in die Akten Einsicht zu nehmen (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 6.1 S. 143; <ref-ruling> E. 5 S. 38; <ref-ruling> E. 2c; je mit Hinweisen). Dem entspricht eine Pflicht des Schiedsgerichts, die rechtserheblichen Vorbringen der Parteien tatsächlich zu hören und zu prüfen. Das bedeutet jedoch nicht, dass es sich ausdrücklich mit jedem Argument der Parteien auseinandersetzen muss (<ref-ruling> E. 5.2; <ref-ruling> E. 3b S. 333).
2.2.
2.2.1. Die Beschwerdeführerin rügt, sie habe im Schiedsverfahren geltend gemacht, dass die Beschwerdegegnerin ihre Forderung nicht substanziiert und nicht nachgewiesen habe und die Widerklage der Beschwerdegegnerin deshalb abzuweisen sei. So habe sie insbesondere eingehend dargelegt, dass die Beschwerdegegnerin den Klagebetrag weder in den Rechtsschriften noch im Opening Statement substanziiert habe und dass sich eine Substanziierung auch nicht aus den Beilagen ergeben habe. Zudem habe sie eingehend dargelegt, dass die Beschwerdegegnerin die Zahlen, auf die sie sich abstützte (Umsatz, Anteile pro Vertrag und Kunde, Personalkosten pro Service und Gesamtkosten pro Service), nicht nachgewiesen habe und dass das Parteigutachten der BDO diesbezüglich untauglich sei.
Das Schiedsgericht habe es unterlassen, sich mit dem substanziierten Einwand der Beschwerdeführerin zu befassen. Es habe nicht geprüft, ob die Beschwerdegegnerin den in der Folge zugesprochenen Forderungsbetrag substanziiert und nachgewiesen habe. Wie sich der angebliche Anteil der Beschwerdeführerin am Gesamtbetrag des ausserordentlichen Pensionskassenbeitrags 2013 berechnen soll, werde im Schiedsentscheid nicht dargelegt.
2.2.2. Wie die Beschwerdeführerin in der Beschwerde selber ausführt, hat das Schiedsgericht ihren Einwand, der Betrag der Widerklageforderung sei nicht hinreichend substantiiert worden, ausdrücklich erwähnt. Es führte anschliessend aus, nachdem seine Prüfung ergeben habe, dass die Beklagte grundsätzlich berechtigt sei, die Klägerin für den ausserordentlichen Pensionskassenbeitrag 2013 anteilsmässig zu belasten, sei in einem nächsten Schritt zu prüfen, ob der Beklagten der geforderte Betrag von Fr. 3'060'720.-- zustehe. Das Schiedsgericht erwog, dass die Beschwerdegegnerin diesen Betrag in Übereinstimmung mit den vertraglichen Vorgaben und dem vereinbarten Verfahren in Rechnung stellte. Ein Versehen bzw. ein Missverständnis, das zu einer unterbliebenen Prüfung geführt haben soll, liegt nicht vor. Die Beschwerdeführerin verkennt mit ihren Vorbringen, dass sich das Schiedsgericht nicht ausdrücklich mit jedem einzelnen Argument der Parteien auseinandersetzen muss.
2.3.
2.3.1. Die Beschwerdeführerin bringt weiter vor, sie habe im Rahmen ihrer Ausführungen zur Rechnungslegung gestützt auf das Periodizitätsprinzip argumentiert, dass die ausserordentlichen Pensionskassenbeiträge keine verrechenbare Kosten darstellten, weil es sich um periodenfremde Aufwendungen handle. In tatsächlicher Hinsicht habe sie dargelegt, dass sich der ausserordentliche Pensionskassenbeitrag 2013 nicht auf das Jahr 2013, sondern auf frühere Perioden beziehe.
Das Schiedsgericht habe es jedoch unterlassen, sich mit diesem fundamentalen und entscheidrelevanten Grundsatz auseinanderzusetzen. Bei der Behandlung der Fragen der Rechnungslegung führe es bloss aus, die Frage, ob die Beschwerdegegnerin im Jahre 2013 ausserordentliche Pensionskassenbeiträge habe belasten dürfen, die sich auf Arbeitsleistungen in früheren Perioden beziehen, werde an anderer Stelle behandelt. Dort behandle das Schiedsgericht jedoch ausschliesslich ein anderes ihrer Argumente, nämlich dass die vertraglichen Bestimmungen in Art. 5.2 und 5.6 des 2009 Service Agreement einer Belastung von Aufwendungen, die eine frühere Periode betreffen, entgegenstehe. Sie habe dieses Argument stets separat vorgetragen und habe darauf verwiesen, dass die Beschwerdegegnerin das Argument der Periodizität bewusst mit jenem gestützt auf Art. 5.6 des 2009 Service Agreement zu vermischen versucht habe.
2.3.2. Das Schiedsgericht hat das fragliche Vorbringen der Beschwerdeführerin im angefochtenen Entscheid ausdrücklich erwähnt und in Ziffer 153 wie folgt zusammengefasst:
"A._ GmbH further submits that it follows from the principle of periodicity that it cannot be charged for an extraordinary pension fund contribution in 2013 which relates to past financial periods [...]. Thus, pursuant to the principle of periodicity, an overwhelming majority of the 2013 extraordinary pension fund contribution constitutes an expense incurred in other accounting periods and cannot be charged to A._ GmbH [...]".
Das Schiedsgericht hat den Einwand der Beschwerdeführerin demnach durchaus zur Kenntnis genommen. Es hat in der Folge aufgrund einer Auslegung des 2009 Service Agreement geschlossen, dessen massgebende Bestimmungen sähen nicht vor, dass lediglich Kosten, die im fraglichen Jahr angefallen sind, verrechenbare "actual costs" darstellen. Wie die Beschwerdegegnerin zutreffend vorbringt, hat das Schiedsgericht den von der Beschwerdeführerin erhobenen Einwand verworfen, wonach sich der ausserordentliche Pensionskassenbeitrag 2013 auf frühere Perioden beziehe, indem es im Hinblick auf die Verrechenbarkeit nach dem 2009 Agreement als nicht massgebend erachtete, wann die betroffenen Arbeitnehmer ihre Arbeit ausführten, sondern unter Berücksichtigung des Zeitpunkts der Mitteilung der Notwendigkeit ausserordentlicher Massnahmen erwog, dass der Pensionskassenbeitrag 2013 vertraglich verrechenbare "actual costs" darstelle. Indem sie sich gegen diese Rechtsauffassung des Schiedsgerichts wendet und dabei unter anderem vorbringt, das Argument der Periodizität sei nicht mit demjenigen der Auslegung von Art. 5.6 des 2009 Service Agreement zu vermischen, zeigt die Beschwerdeführerin keine Gehörsverletzung auf.
2.4.
2.4.1. Eine weitere Gehörsverletzung erblickt die Beschwerdeführerin darin, dass das Schiedsgericht ein von ihr am 10. Juni 2016 mit der Widerklageduplik eingereichtes Parteigutachten von Prof. Dr. E._ unberücksichtigt gelassen habe. Sie habe dieses Parteigutachten als Reaktion auf die Einreichung des Parteigutachtens F._ seitens der Beschwerdegegnerin und die darin vorgetragenen neuen Argumente verfassen lassen. Das Schiedsgericht habe seinen Entscheid, das Parteigutachten E._ nicht zuzulassen, mit Procedural Order Nr. 6 vom 30. Juni 2016 damit begründet, dass die Beschwerdeführerin nicht dargelegt habe, warum das Parteigutachten nicht früher habe eingereicht werden können. Entgegen der Ansicht des Schiedsgerichts treffe jedoch nicht zu, dass sie das Gutachten bereits früher hätte einreichen können: Erstens nehme es zu verschiedenen Punkten Stellung, die im Parteigutachten F._ erstmals behauptet worden seien und zweitens habe es nicht früher eingereicht werden können, weil es zuvor gar nicht existiert habe.
2.4.2. Das Schiedsgericht hat in Procedural Order Nr. 6 vom 30. Juni 2016 ausführlich begründet, weshalb es das von der Beschwerdeführerin mit der Widerklageduplik vom 10. Juni 2016 eingereichte Parteigutachten E._ als verspätet erachtete. Es hat berücksichtigt, dass die Widerklagebegehren lit. a und b die Klagebegehren widerspiegeln, weshalb nach den vereinbarten Verfahrensbestimmungen Behauptungen bzw. Bestreitungen sowie Beweismittel - soweit sie diese Begehren betreffen - in der Klage, der Klageantwort, der Replik oder der Duplik enthalten sein müssten. Die Beschwerdeführerin habe die fraglichen tatsächlichen Behauptungen und das Parteigutachten E._ - entgegen den vereinbarten Verfahrensregeln und im Widerspruch zum vereinbarten Verfahrensablauf - bewusst nicht mit ihrer Replik vom 22. April 2016, sondern erst am 10. Juni 2016 eingereicht.
Abgesehen davon, dass auf dem Gebiet der Schiedsgerichtsbarkeit kein absoluter Anspruch auf einen doppelten Schriftenwechsel besteht (<ref-ruling> E. 4.1.2), verkennt die Beschwerdeführerin mit ihren Ausführungen, dass eine falsche oder gar willkürliche Anwendung der schiedsgerichtlichen Verfahrensordnung für sich allein nicht ausreicht, um einen Schiedsentscheid aufzuheben (vgl. <ref-ruling> E. 4.2.1; <ref-ruling> E. 3b mit Hinweisen). Sie zeigt keine Gehörsverletzung auf, indem sie die schiedsgerichtlichen Erwägungen hinsichtlich der Zulässigkeit des eingereichten Parteigutachtens kritisiert und diesen ihre eigene Ansicht entgegenhält, wonach das Gutachten nicht früher habe eingereicht werden können und dieses demnach prozesskonform eingebracht worden sei. Aus dem Grundsatz des rechtlichen Gehörs ergibt sich kein (zeitlich und inhaltlich) unbeschränktes Recht auf Einreichung neuer Beweismittel.
3.
Die Beschwerdeführerin wirft dem Schiedsgericht in verschiedener Hinsicht Willkür (<ref-law>) vor.
3.1. Gemäss <ref-law> kann gegen den Schiedsspruch vorgebracht werden, er sei im Ergebnis willkürlich, weil er auf offensichtlich aktenwidrigen tatsächlichen Feststellungen oder auf einer offensichtlichen Verletzung des Rechts oder der Billigkeit beruht. Die Umschreibung des Willkürtatbestandes in <ref-law> stimmt mit dem Begriff der Willkür überein, den das Bundesgericht zu <ref-law> entwickelt hat (<ref-ruling> E. 3.4 S. 48). Willkürlich ist ein Entscheid danach nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2.4 S. 5; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 318 f.).
Die Tatbestände, hinsichtlich derer Willkür im genannten Sinne geltend gemacht werden kann, sind jedoch eingeschränkt. Eine Einschränkung der Willkürrüge betrifft Tatsachenfeststellungen. Es kann einzig offensichtliche Aktenwidrigkeit vorgebracht werden; diese ist nicht mit willkürlicher Beweiswürdigung gleichzusetzen. Offensichtlich aktenwidrige tatsächliche Feststellungen im Sinne von <ref-law> trifft das Schiedsgericht dann, wenn es sich infolge Versehens mit den Akten in Widerspruch gesetzt hat, sei es, dass es Aktenstellen übersehen oder ihnen einen anderen als den wirklichen Inhalt beigemessen hat, sei es, dass es irrig davon ausgegangen ist, eine Tatsache sei aktenmässig belegt, während die Akten in Wirklichkeit darüber keinen Aufschluss geben. Aktenwidrigkeit liegt nur vor, wenn der Richter bei der Beweiswürdigung von unrichtigen tatsächlichen Prämissen ausgeht; das Ergebnis und die Art und Weise der Beweiswürdigung sowie die darin liegenden Wertungen sind nicht Gegenstand der Willkürrüge, sondern einzig Tatsachenfeststellungen, die von keiner weiteren Würdigung abhängen, weil sie mit den Akten unvereinbar sind (<ref-ruling> E. 3.6 und 3.7 S. 49 f.; Urteile 4A_156/2016 vom 23. August 2016 E. 3.1; 4A_82/2016 vom 6. Juni 2016 E. 5.2; 4A_542/2015 vom 16. Februar 2016 E. 2.2).
3.2. Die Beschwerdeführerin bringt vor, das Schiedsgericht habe <ref-law> willkürlich angewendet, wonach die beweisbelastete Partei die Gefahr des Misslingens des Beweises und damit des Unterliegens im Prozess trage. Sie verkennt mit ihren Vorbringen, dass sich die Parteien nach den Feststellungen im angefochtenen Entscheid tatsächlich über die anteilsmässige Verrechenbarkeit des ausserordentlichen Pensionskassenbeitrags 2013 geeinigt hatten, und das Schiedsgericht auch den Behauptungen der Beklagten hinsichtlich der Berechnung des verrechenbaren Anteils folgte. Gelangt das Schiedsgericht in Würdigung der Beweise zum Schluss, eine Tatsachenbehauptung sei bewiesen oder widerlegt, ist die Beweislastverteilung gegenstandslos (<ref-ruling> E. 3.2 S. 243). Die Beschwerdeführerin vermag nicht aufzuzeigen, hinsichtlich welcher konkreter Tatsache das Schiedsgericht von der Beweislosigkeit ausgegangen und diese Tatsache dennoch zu ihren Ungunsten seinem Entscheid zugrunde gelegt haben soll, geschweige denn, inwiefern es die Beweislastregeln von <ref-law> willkürlich angewendet hätte.
3.3. Ebenfalls keine Willkür zeigt die Beschwerdeführerin mit ihren Ausführungen auf, wonach das Schiedsgericht den Grundsatz pacta sunt servanda verletzt habe. Vielmehr unterbreitet sie dem Bundesgericht ihre abweichende Ansicht zum Verhältnis zwischen dem 2009 Service Agreement und den Service Contracts und kritisiert in unzulässiger Weise die schiedsgerichtlichen Feststellungen zum tatsächlichen Parteiwillen.
3.4.
3.4.1. Die Beschwerdeführerin bringt weiter vor, in der Nichtanwendung des Periodizitätsprinzips durch das Schiedsgericht sei eine offensichtliche Verletzung des Rechts zu erblicken. Nach diesem fundamentalen und allgemein anerkannten Grundsatz der Rechnungslegung müssten Aufwände und Erträge voneinander in zeitlicher Hinsicht abgegrenzt werden. Das Schiedsgericht stelle alleine darauf ab, in welcher Periode die Beschwerdegegnerin den ausserordentlichen Pensionskassenbeitrag 2013 tatsächlich in ihrer Buchführung erfasst habe, ohne jedoch zu prüfen, ob eine solche Erfassung zulässig und gerechtfertigt gewesen sei. Entgegen der Auffassung des Schiedsgerichts seien Aufwand und Ertrag nicht in der Periode zu erfassen, in der die Zahlungen erfolgten und die Mittel zuflössen, sondern in der sie wirtschaftlich verursacht würden. Es sei zu beachten, dass die erfolgten ausserordentlichen Pensionskassenbeiträge Vorperioden beträfen.
3.4.2. Abgesehen davon, dass die Beschwerdeführerin nicht hinreichend aufzeigt, inwiefern der in einem bestimmten Zeitpunkt angefallene ausserordentliche Beitrag im Rahmen notwendiger Massnahmen zur finanziellen Gesundung der Pensionskasse in der Jahresrechnung offensichtlich nicht wie erfolgt hätte verbucht werden dürfen, verkennt sie wie bereits im Zusammenhang mit ihrer Gehörsrüge, dass das Schiedsgericht ihren Einwand, wonach sich der ausserordentliche Pensionskassenbeitrag 2013 auf frühere Perioden beziehe, verworfen hat, indem es im Hinblick auf die Verrechenbarkeit nach dem 2009 Agreement als nicht massgebend erachtete, wann die betroffenen Arbeitnehmer ihre Arbeit ausführten. Selbst wenn die Ansicht der Beschwerdeführerin aus buchhalterischer Sicht zutreffen sollte, würde dies im Ergebnis nichts ändern, erachtete es das Schiedsgericht doch im Hinblick auf die anteilsmässige Belastung in Auslegung des 2009 Agreements als nicht massgebend, dass die fraglichen Arbeiten in früheren Perioden ausgeführt wurden.
Soweit die Beschwerdeführerin in der Folge vorbringt, das Schiedsgericht habe Art. 5.6 und Art. 9 des 2009 Service Agreement zu Unrecht nicht angewendet, erschöpfen sich ihre Ausführungen in unzulässiger Kritik am angefochtenen Entscheid. Die Rüge stösst auch in dieser Hinsicht ins Leere.
3.5. Die Beschwerdeführerin wendet sich gegen die subjektive Vertragsauslegung durch das Schiedsgericht, wonach es dem gemeinsamen tatsächlichen Willen der Parteien entsprochen habe, dass die Beschwerdegegnerin der Beschwerdeführerin die ausserordentlichen Pensionskassenbeiträge (einschliesslich jener der Jahre 2009 und 2013) gestützt auf das 2009 Service Agreement verrechnen dürfe.
Sie wirft dem Schiedsgericht in der Folge unter den Titeln "Aktenwidrige Auslegung des Wortlauts", "Aktenwidrige Auslegung des Vertragszwecks", "Aktenwidrige Anwendung der Rechnungslegungsgrundsätze", "Aktenwidriges Abstellen auf das Verhalten unter dem 2000 Service Agreement", "Aktenwidriges Abstellen auf die Vertragsverhandlungen" sowie "Aktenwidrige Schlüsse aus dem Schreiben vom 10. März 2010" zwar in zahlreichen Fällen Aktenwidrigkeit vor, verkennt mit ihren Ausführungen jedoch durchgehend die Tragweite des Beschwerdegrunds von <ref-law>. So liegt Aktenwidrigkeit im Sinne dieser Bestimmung nur vor, wenn der Richter bei der Beweiswürdigung von unrichtigen tatsächlichen Prämissen ausgeht, während das Ergebnis und die Art und Weise der Beweiswürdigung sowie die darin liegenden Wertungen nicht Gegenstand der Willkürrüge sind. Darüber setzt sich die Beschwerdeführerin mit ihren Vorbringen hinweg, nach denen das Schiedsgericht aus verschiedensten Aktenstellen unzutreffende Schlüsse gezogen haben soll. Tatsachenfeststellungen, die von keiner weiteren Würdigung abhängen, weil sie mit den Akten unvereinbar sind, werden in der Beschwerdebegründung nicht aufgeführt.
Damit braucht nicht vertieft zu werden, ob die selbständige Eventualbegründung des Schiedsgerichts, wonach eine objektivierte Vertragsauslegung zum selben Ergebnis führe, gegen das Willkürverbot verstossen würde. Ohnehin beschränkt sich die Beschwerdeführerin auch in diesem Zusammenhang darauf, unzulässige Kritik an der schiedsgerichtlichen Vertragsauslegung zu üben und dem Bundesgericht ihre eigene Rechtsauffassung hinsichtlich der gestützt auf die abgeschlossenen Vereinbarungen verrechenbaren Kosten zu unterbreiten, ohne mit ihren Vorbringen jedoch Willkür aufzuzeigen.
3.6. Die Beschwerdeführerin wirft dem Schiedsgericht schliesslich Willkür vor, indem es der Beschwerdegegnerin Zins zu 5 % seit dem 30. April 2014 zusprach.
3.6.1. Sie habe im Schiedsverfahren geltend gemacht, dass die Fälligkeit der zugesprochenen Forderung nicht am 30. April 2014 eingetreten sei, wobei sie sich insbesondere auf Art. 5.6 des 2009 Service Agreement berufen habe. Diese Vertragsbestimmung sehe vor, das die Beschwerdegegnerin jeweils bis Ende März die tatsächlichen Kosten des zurückliegenden Jahres mitteilen und einen Differenzbetrag zu den monatlich in Rechnung gestellten Beträgen (gestützt auf die erwarteten Preise) in Rechnung stellen oder gutschreiben müsse. Im Weiteren regle die Bestimmung die Frage, wie vorzugehen sei, wenn die Beschwerdeführerin gegen einen Teil der definitiven Preise opponiere; die Beschwerdegegnerin stelle den Differenzbetrag in Rechnung und die Beschwerdeführerin müsse den unbestrittenen Teilbetrag innert 30 Tagen seit Rechnungsstellung zahlen. Nur dieser Teil, nicht jedoch der bestrittene Teilbetrag, werde nach dieser Bestimmung 30 Tage nach Rechnungsstellung fällig. Die Fälligkeit des bestrittenen Teilbetrags trete erst ein, wenn die Streitigkeit entschieden sei, vorliegend mithin am 29. Mai 2017. Das Schiedsgericht habe ohne nachvollziehbare Begründung Verzugszinsen ab einem Zeitpunkt zugesprochen, in dem die Hauptforderung noch gar nicht fällig gewesen sei. Die Zusprechung von Verzugszinsen auf einer nicht fälligen Forderung stelle eine offensichtliche Verletzung des Rechts dar und sei im Ergebnis willkürlich.
3.6.2. In den beiden von der Vorinstanz erwähnten Bestimmungen von Art. 5.4 ("[...] payments shall be made no later than 30 days after the date of a correct invoice.") und Art. 5.6 des 2009 Service Agreement ("[...] A._ GmbH [...] will pay any undisputed amount within 30 days from the date of the invoice [...]") wird jeweils eine Zahlungsfrist von 30 Tagen nach Rechnungsstellung erwähnt. Das Schiedsgericht hat die von der Beschwerdeführerin vertretene Rechtsauffassung zu Recht jedenfalls willkürfrei verworfen, wonach Art. 5.4 nicht für den Fall gelten soll, in dem die Korrektheit der Rechnungsstellung strittig ist, zumal nicht einleuchtet, weshalb die Richtigkeit der Rechnung nicht auch erst nachträglich festgestellt werden könnte. Art. 5.6 des 2009 Service Agreement erwähnt zwar lediglich eine Zahlungsfrist für unbestrittene Beträge ( "any undisputed amount"); daraus lässt sich jedoch nicht ableiten, die Fälligkeit eines bestrittenen Teilbetrags solle erst eintreten, wenn die Streitigkeit entschieden sei. Für den Fall, dass der Betrag strittig ist, sieht die Bestimmung von Art. 5.6 vielmehr weiter vor, dass zunächst eine einvernehmliche Lösung zu finden und die Streitigkeit anschliessend einem Schiedsgericht zu unterbreiten sei. Inwiefern sich daraus ergeben soll, dass für strittige Beträge die Fälligkeit erst mit der rechtskräftigen Erledigung der Streitsache eintreten und Verzugszinsen erst ab dem Zeitpunkt des Schiedsspruchs geschuldet sein sollen, vermag nicht einzuleuchten.
Die Erwägung des Schiedsgerichts, wonach sich die Beschwerdeführerin 30 Tage nach der Rechnungsstellung durch die Beschwerdegegnerin vom 31. März 2014 im Verzug befand (vgl. <ref-law>), und somit Verzugszins seit 30. April 2014 schuldet, ist unter Willkürgesichtspunkten nicht zu beanstanden.
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 25'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 30'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Schiedsgericht mit Sitz in Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Januar 2018
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann