Faits :
A.
A.a. A._, ressortissant tunisien né en 1979, est entré en Suisse à une date indéterminée. Après s'être vu refuser sa demande d'asile en avril 2015, l'intéressé a vraisemblablement continué à séjourner illégalement en Suisse. Le 28 novembre 2016, il a épousé une compatriote titulaire d'une autorisation d'établissement et a de ce fait été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour par regroupement familial. Aucun enfant n'est issu de cette union (<ref-law>).
A.b. A la suite de différentes interventions de police, les époux, qui étaient séparés de fait depuis le 18 février 2019, ont convenu d'une séparation d'une durée indéterminée lors d'une audience de mesures protectrices de l'union conjugale du 7 mars 2019. Les intéressés ont par ailleurs déposé plainte l'un contre l'autre pour des faits de violence conjugale survenus entre fin janvier 2019 et le 19 février 2019, A._ ayant en substance reproché à son épouse de l'avoir injurié et de l'avoir griffé au thorax, alors que celle-ci lui reprochait de l'avoir menacée de mort, de l'avoir injuriée, d'avoir cassé son téléphone et de l'avoir fortement tirée par les cheveux et mordue au pouce (<ref-law>).
A.c. Durant son séjour en Suisse, A._ a été condamné pénalement à deux reprises, à savoir en juillet 2016 à 90 jours-amende avec sursis pendant 2 ans pour séjour illégal et en juin 2019 à 40 jours-amende avec sursis pendant 3 ans pour violation grave des règles de la circulation routière.
A.d. A._ a travaillé dans la restauration auprès de différents établissements, notamment la société B._ SA, au sein de laquelle il a été employé du 1er avril 2019 au 30 avril 2020 puis, selon toute vraisemblance, une nouvelle fois dès le 3 juillet 2020, avant de devenir administrateur de ladite société en décembre 2020, sous sa nouvelle raison sociale C._ SA (<ref-law>).
B.
Par décision du 8 octobre 2019, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a révoqué l'autorisation de séjour de l'intéressé et a prononcé son renvoi de Suisse.
Le 16 avril 2020, une ordonnance de classement a été rendue en faveur des époux, au motif que ces derniers avaient, par convention du 28 novembre 2019, sollicité le classement de la procédure s'agissant des infractions de lésions corporelles simples qualifiées et de menaces qualifiées et avaient par ailleurs retiré mutuellement leurs plaintes pour voies de fait, dommages à la propriété et injures.
Par arrêt du 13 novembre 2020, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par l'intéressé contre la décision du Service cantonal du 8 octobre 2019.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et de dépens, de réformer l'arrêt du Tribunal cantonal du 13 novembre 2020 en ce sens que son autorisation de séjour par regroupement familial est reconduite et prolongée à tout le moins jusqu'au 28 novembre 2024 et que son renvoi de Suisse est annulé; subsidiairement, d'annuler l'arrêt attaqué et de renvoyer la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il sollicite en outre l'effet suspensif et le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
Par ordonnance du 18 décembre 2020, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la demande d'effet suspensif contenue dans le recours.
Le Service cantonal et le Tribunal cantonal renoncent à se déterminer sur le recours, le second se référant aux considérants de l'arrêt attaqué. Le Secrétariat d'Etat aux migrations ne s'est pas déterminé.

Considérant en droit :
1.
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Selon la jurisprudence, il suffit qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et, partant, que la voie du recours en matière de droit public soit ouverte. La question de savoir si les conditions d'un tel droit sont effectivement réunies relève du fond (<ref-ruling> consid. 1.1 et les arrêts cités). En l'occurrence, du moment que le recourant vit séparé de son épouse titulaire d'une autorisation d'établissement, l'art. 50 de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI; RS 142.20) est potentiellement de nature à lui conférer un droit à une autorisation de séjour. Le recours en matière de droit public est ainsi ouvert.
1.2. Pour le surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>). Le recours ayant de surcroît été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes requises (<ref-law>), par le recourant qui a qualité pour recourir (<ref-law>), il est partant recevable.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office, sous réserve du principe d'allégation prévu à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.4.5). Il statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sauf exception de l'<ref-law>. Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 6). Conformément à l'<ref-law>, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 6.3 p. 375).
Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (<ref-law>). Il découle notamment de cette règle qu'il n'est pas possible de présenter devant le Tribunal fédéral des pièces que l'on a négligé de produire devant l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 4.4.3). Les faits notoires ne sont quant à eux pas considérés comme des faits nouveaux (arrêt 2C_320/2020 du 20 octobre 2020 consid. 2.2 et l'arrêt cité).
2.2. Dans la mesure où le recourant présente une argumentation partiellement appellatoire, en complétant librement l'état de fait retenu dans l'arrêt entrepris, sans invoquer l'arbitraire en lien avec l'établissement des faits ou l'appréciation des preuves, ni démontrer en quoi les faits retenus par l'instance précédente auraient été établis de manière insoutenable ou en violation du droit, le Tribunal fédéral ne peut pas en tenir compte. Il en va notamment ainsi des allégations de l'intéressé s'agissant de l'amélioration des contacts avec son épouse et du fait que la volonté de divorce de cette dernière ne serait plus d'actualité. La Cour de céans statuera donc sur la base des faits tels qu'ils ressortent de l'arrêt attaqué.
Pour le surplus, la convention de rachat d'actions de la société B._SA du 6 août 2020, que le recourant produit en annexe à son recours, doit être écartée, l'intéressé n'expliquant pas ce qui l'aurait empêché d'obtenir et de produire ce moyen de preuve en temps utile devant le Tribunal cantonal s'il jugeait celui-ci pertinent. Quant à l'extrait du registre du commerce de la société C._SA du 14 décembre 2020, dont il ressort que le recourant en est l'administrateur depuis le 11 décembre 2020 (vrai nova), nul n'est besoin de se prononcer sur son admissibilité en tant que moyen de preuve, dans la mesure où une telle inscription doit être considérée comme un fait notoire (cf. <ref-ruling> consid. 1.2; arrêt 2C_569/2018 du 27 mai 2019 consid. 3.2, non publié in <ref-ruling>; BERNARD CORBOZ, in Commentaire de la LTF, Corboz et al. [éd.], 2e éd. 2014, n° 13b ad <ref-law> et les références).
3.
Dans un premier grief, le recourant, sans toutefois citer de base légale, se plaint implicitement d'une violation de son droit d'être entendu, en tant que l'autorité précédente a refusé de donner suite à sa demande sollicitant la tenue d'un "entretien professionnel" sur les violences conjugales. Il estime en substance qu'un tel entretien aurait permis de prouver avec certitude "les comportements menaçants et blessants sur les plans physique et psychique adoptés par [son épouse] ainsi que les effets et retombées sur [sa propre personne]".
3.1. Le droit d'être entendu garantit notamment le droit pour l'intéressé d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre. L'autorité peut cependant renoncer à procéder à des mesures d'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de forger sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion. Le refus d'une mesure probatoire par appréciation anticipée des preuves ne peut être remis en cause devant le Tribunal fédéral qu'en invoquant l'arbitraire (art. 9 Cst.) de manière claire et détaillée (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 5.2.2 et les arrêts cités).
3.2. En l'occurrence, le Tribunal cantonal a considéré que, dans la mesure où les procédures pénales dirigées contre le recourant et son épouse avaient fait l'objet d'un classement, il s'estimait suffisamment renseigné sur la base du dossier, notamment quant à l'existence éventuelle de violences conjugales. La requête d'audition était ainsi rejetée.
Il appartenait au recourant de démontrer que l'appréciation anticipée du moyen de preuve à laquelle s'est livrée l'autorité précédente était arbitraire (<ref-law>), ce qu'il ne fait nullement. Il se limite à affirmer de manière appellatoire que l'entretien sollicité aurait permis aux juges précédents de constater que les violences conjugales étaient non seulement avérées mais encore d'une gravité certaine, sans expliquer pourquoi il serait insoutenable de refuser son audition en raison du classement rendu en lien avec ces violences. Il convient de souligner que le Tribunal cantonal a admis celles-ci, mais nié leur gravité. Pour le reste, en tant qu'il semble soutenir que la conduite d'un entretien professionnel avec les victimes de violence domestique constitue une obligation à la charge des autorités découlant de l'arrêt 2C_1125/2015 du 18 janvier 2016, le recourant se méprend sur la portée de cette jurisprudence, qui se limite à souligner la valeur probante d'un tel entretien, contrairement à la seule prise de contact avec des institutions spécialisées (arrêt 2C_1125/2015 précité consid. 4.1). Le grief lié au droit d'être entendu est donc sans fondement.
4.
Le litige porte sur la question de savoir si c'est à bon droit que le Tribunal cantonal a confirmé la décision révoquant, respectivement refusant de prolonger l'autorisation de séjour par regroupement familial du recourant.
5.
Dans un premier grief, le recourant se plaint de la violation de l'art. 50 al. 1 let. a LEI en lien avec les art. 43 et 49 LEI, ainsi que l'art. 76 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201). Il estime que c'est à tort que l'autorité précédente a considéré que la séparation de son couple était définitive et que la communauté familiale avait pris fin avant le délai de trois ans prévu à l'art. 50 al. 1 let. a LEI.
5.1. Conformément à l'art. 50 al. 1 let. a LEI, après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 LEI subsiste lorsque l'union conjugale a duré au moins trois ans et que les critères d'intégration définis à l'art. 58a LEI sont remplis. Il s'agit de deux conditions cumulatives (<ref-ruling> consid. 4). Le délai de trois ans prévu par cette disposition se calcule en fonction de la durée pendant laquelle les époux ont fait ménage commun en Suisse (ibid., consid. 4.1 et les arrêts cités). La notion d'union conjugale de l'art. 50 al. 1 let. a LEI va plus loin que celle du mariage. Alors que celui-ci peut n'être plus que formel, l'union conjugale implique une vie conjugale effective, sous réserve des exceptions mentionnées à l'art. 49 LEI (<ref-ruling> consid. 3.1.2 et les arrêts cités). Selon cette dernière disposition, l'exigence du ménage commun prévue aux art. 42 à 44 LEI n'est pas applicable lorsque la communauté familiale est maintenue et que des raisons majeures justifiant l'existence de domiciles séparés peuvent être invoquées. Aux termes de l'art. 76 OASA, une exception à l'exigence du ménage commun peut résulter de raisons majeures dues, notamment, à des obligations professionnelles ou à une séparation provisoire en raison de problèmes familiaux importants.
De manière générale, il appartient à l'étranger d'établir l'existence d'une exception au sens de l'art. 49 LEI, ainsi que le maintien de la communauté familiale en dépit des domiciles séparés. Cela vaut d'autant plus lorque cette situation a duré plus de quelques mois, car une séparation de plus d'une année fait présumer que la communauté familiale a cessé d'exister (cf. arrêt 2C_603/2019 du 16 décembre 2019 consid. 4.1 et les arrêts cités). La décision librement consentie des époux de "vivre ensemble séparément" ne constitue pas, à elle seule, une raison majeure au sens de l'art. 49 LEI. Le seul fait que le mariage n'a pas été dissous et que les époux n'ont pas entrepris de démarches à cette fin ne suffit pas à établir le maintien de la communauté conjugale (arrêt 2C_117/2014 du 27 juin 2014 consid. 3.2 et l'arrêt cité).
5.2. En l'occurrence, il n'est pas contesté que les époux, qui se sont mariés le 28 novembre 2016, se sont séparés le 18 février 2019, et ont ainsi vécu en ménage commun durant moins de trois ans.
Le recourant affirme toutefois implicitement que la communauté conjugale qu'il forme avec son épouse est toujours maintenue et que l'existence de domiciles séparés était due à des violences domestiques. Sous cet angle, il cherche à bénéficier de l'art. 50 al. 1 let. a LEI en invoquant l'art. 49 LEI. Or, comme cela ressort du texte de cette disposition, l'exception au ménage commun suppose en premier lieu le maintien de la communauté conjugale.
A cet égard, il ressort des constatations de fait de l'arrêt attaqué, d'une manière qui lie le Tribunal fédéral (<ref-law>) que le couple, depuis sa séparation de février 2019, vivait toujours séparément au moment de l'arrêt attaqué, soit le 13 novembre 2020, que cette séparation était la conséquence de leur incapacité à poursuivre la vie commune et qu'il n'existait aucun indice de reprise de celle-ci. Le recourant se limite à affirmer le contraire, au moyen d'une argumentation appellatoire et partant irrecevable (cf. supra consid. 2.2). Tel est notamment le cas lorsqu'il se prévaut de l'amélioration des contacts avec son épouse et du fait que l'absence de procédure de divorce pendante démontrerait que le souhait de vie commune perdurerait. En outre, comme l'a retenu pertinemment l'instance précédente, la séparation ayant duré plus d'un an, la communauté conjugale est présumée rompue (cf. supra consid. 5.1 in fine). A cet égard, c'est vainement que le recourant affirme qu'une telle présomption ne s'appliquerait pas à son cas, puisqu'au moment de la décision du Service cantonal du 8 octobre 2019, il n'était séparé de son épouse que depuis moins de 8 mois. Ce faisant, il oublie qu'il est établi que le couple était séparé depuis plus de 20 mois au moment de l'arrêt attaqué.
Pour le reste, en tant que le recourant affirme que le Tribunal cantonal ne pouvait pas se fonder sur les procès-verbaux "trop anciens" de son épouse, au motif que ceux-ci ne refléteraient plus la situation actuelle de son couple, il s'en prend en réalité implicitement à l'appréciation des preuves. Or, non seulement la situation du couple demeurait inchangée au moment de l'arrêt attaqué, puisqu'il n'est pas contesté que ceux-ci vivaient toujours séparément, mais l'intéressé se borne une fois encore à substituer sa propre appréciation à celle de l'autorité cantonale, sans démontrer en quoi celle-ci serait insoutenable. Ne répondant pas aux exigences de motivation posées en la matière (cf. supra consid. 2.1), sa critique n'est pas admissible.
5.3. En l'absence d'éléments concrets permettant de retenir le maintien de la communauté conjugale, l'application de l'art. 49 LEI est d'emblée exclue. Dans ces circonstances, l'autorité précédente n'a pas violé le droit fédéral en retenant que l'union conjugale avait pris fin le 18 février 2019, soit avant l'échéance du délai de trois ans prévue à l'art. 50 al. 1 let. a LEI. La première des deux conditions cumulatives imposées par cette disposition n'étant ainsi pas remplie, il importe dès lors peu que le recourant se prévale d'une intégration réussie.
6.
Le recourant invoque également une violation de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEI dans la mesure où le Tribunal cantonal a nié l'existence de raisons personnelles majeures justifiant la poursuite de son séjour en Suisse.
6.1. L'art. 50 al. 1 let. b et 2 LEI permet au conjoint étranger de demeurer en Suisse après la dissolution de l'union conjugale, lorsque la poursuite de son séjour s'impose pour des raisons personnelles majeures. Ces dernières sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise (cf. art. 50 al. 2 LEI).
La violence conjugale doit revêtir une certaine intensité pour tomber sous le coup de l'art. 50 al. 1 let. b LEI (<ref-ruling> consid. 3.1; arrêt 2C_693/2019 du 21 janvier 2020 consid. 4.2). La maltraitance doit en principe présenter un caractère systématique ayant pour but d'exercer pouvoir et contrôle sur la victime (<ref-ruling> consid. 3.2.1). Moins les violences sont intensives, plus important devra être le caractère systématique de celles-ci (arrêt 2C_919/2019 du 25 février 2020 consid. 5.3.1 et l'arrêt cité). Un acte de violence isolé ne peut conduire à admettre l'existence de raisons personnelles majeures que s'il est particulièrement grave (cf. arrêt 2C_693/2019 précité consid. 4.2 et les arrêts cités).
6.2. En l'occurrence, l'autorité précédente a en substance retenu que, bien que la séparation des époux avait été conflictuelle, puisque ceux-ci s'étaient mutuellement accusés d'avoir commis des actes relevant d'infractions pénales, le recourant ne pouvait se prétendre victime de violences conjugales au sens de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEI. Les pièces figurant au dossier ne mettaient en effet pas en exergue des évènements qui revêtiraient l'intensité particulière requise pour faire obstacle à la révocation de son autorisation de séjour. Au demeurant, une ordonnance de classement en lien avec lesdites violences avait été rendue, si bien que l'existence de celles-ci ne pouvait être établie.
Sous cet angle, l'argumentation du recourant, qui se borne à affirmer que l'interprétation de l'autorité précédente est "fausse et contestée" car les faits dont il avait été la victime étaient "graves et poursuivis d'office" et allaient "manifestement au-delà de la dispute épisodique", outre qu'elle est largement appellatoire, confine à la témérité. Il ressort en effet du dossier que les violences dont il prétend avoir été la victime ont consisté en une injure et une griffure au thorax, intervenues le 19 février 2019 (<ref-law>). Ces faits, qui ne sont intervenus qu'à une seule reprise, ne sauraient à l'évidence être qualifiés de maltraitances systématiques particulièrement graves. A cela s'ajoute que le recourant n'a eu cesse d'insister sur le maintien de l'union conjugale, si bien que l'on ne saurait considérer qu'il aurait été gravement perturbé par les violences alléguées. Il n'apparaît ainsi nullement insoutenable de retenir, comme l'a fait l'autorité précédente, que les faits dénoncés par le recourant n'ont pas atteint le degré d'intensité nécessaire pour que doive être envisagé un cas de raisons personnelles majeures sous l'angle de la violence conjugale. Pour le reste, quoi qu'en pense le recourant, l'autorité précédente, en faisant référence à l'ordonnance de classement, n'a nullement nié qu'il y ait eu des actes violents ni laissé sous-entendre qu'il aurait mieux fallu que les époux aient été condamnés.
On relèvera enfin qu'aucun autre élément ne permet de retenir l'existence de raisons personnelles majeures en l'espèce, l'intéressé ne remettant en particulier pas en cause l'appréciation du Tribunal cantonal s'agissant de sa faculté de réintégration dans son pays d'origine, où il a vécu la majeure partie de sa vie et où il a conservé des liens personnels. Le recourant se limite à cet égard à souligner que la langue officielle de la Tunisie n'est pas le français, mais l'arabe, langue qu'il admet implicitement parler, puisqu'il précise avoir dû apprendre le français dans la mesure où il ne s'agissait pas de sa langue maternelle. Pour le reste, il faut retenir, avec l'autorité précédente, que le recourant, qui est en bonne santé, ne séjourne légalement en Suisse que depuis moins de cinq ans, ce qui ne saurait constituer un séjour de longue durée, que son comportement ne peut être qualifié d'irréprochable au vu de ses condamnations pénales et que, s'il a certes exercé une activité professionnelle, est récemment devenu administrateur de la société C._SA - dont il souligne toutefois ne tirer aucun revenu - et n'a pas dépendu des prestations sociales durant son séjour légal, ces éléments ne suffisaient pas à qualifier son intégration de particulièrement remarquable.
6.3. En rendant l'arrêt attaqué, l'autorité précédente n'a donc pas violé l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEI; elle n'a pas non plus abusé de son pouvoir d'appréciation (cf. art. 96 al. 1 LEI).
7.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours.
Le recourant a sollicité sa mise au bénéfice de l'assistance judiciaire. La cause paraissant d'emblée dépourvue de chances de succès, cette requête doit être rejetée (<ref-law>). Les frais seront mis à la charge du recourant, qui succombe (<ref-law>). Il ne sera pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service de la population du canton de Vaud, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, et au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 26 mars 2021
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Rastorfer