Faits :
A.
A._ exerce comme infirmière indépendante dans le canton de Genève. Elle est au bénéfice d'une autorisation de pratiquer à la charge de la l'assurance obligatoire des soins.
Par courrier du 30 janvier 2015, le Groupe d'intérêts communs des infirmiers et infirmières indépendants genevois (GiiGe), membres de l'Association suisse des infirmiers et infirmières (ASI), dont fait partie A._, a demandé au Département genevois de l'emploi, des affaires sociales et de la santé (ci-après: le Département) de régler le financement résiduel cantonal pour les soins prodigués par ses membres. Par courrier du 27 mars 2015, le Département a rejeté cette demande au motif que seuls les organismes reconnus d'utilité publique au sens du droit cantonal pouvaient bénéficier de ce financement résiduel. Or le GiiGe ne jouissait pas de cette reconnaissance et, partant, ses membres n'avaient pas droit à ce financement, contrairement aux affiliés de la Coopérative de Soins Infirmiers (CSI), avec laquelle le canton avait conclu un contrat et à laquelle les membres du GiiGe pouvaient demander d'adhérer.
Par jugement du 12 janvier 2016, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, a refusé d'entrer en matière sur un recours interjeté par plusieurs membres du GiiGe parce que le courrier du 27 mars 2015 ne constituait pas une décision individuelle.
Saisi d'une requête relative au financement cantonal résiduel chiffrant les prétentions de plusieurs membres du GiiGe, dont A._ qui concluait au versement de 115'456 fr. 90 pour les années 2011 à 2013 (lettre du 3 février 2016), le Département l'a rejetée pour les motifs déjà exposés dans son courrier du 27 mars 2015 (décision du 18 avril 2016).
B.
A la suite du recours de A._, la juridiction cantonale a annulé la décision du 18 avril 2016 et condamné l'État de Genève a lui verser le montant de 115'456 fr. 90 à titre de remboursement des coûts des soins résiduels pour les années 2011 à 2013 (jugement du 30 mai 2017).
C.
Le Département interjette un recours en matière de droit public devant le Tribunal fédéral contre ce jugement. Il en requiert l'annulation et conclut, principalement, à la confirmation de sa décision du 18 avril 2016 et, subsidiairement, au renvoi de la cause au tribunal cantonal pour nouvelle décision au sens des considérants.
Invitée à prendre position sur le recours, l'intimée conclut à son rejet. L'Office fédéral de la santé publique (OFSP) propose de l'admettre partiellement, d'annuler le jugement attaqué et de renvoyer la cause à l'autorité recourante pour nouvelle décision sur le montant du financement résiduel.
Les parties se sont déterminées une seconde fois.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence ainsi que celle des autorités précédentes et contrôle librement la recevabilité des recours (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 206).
1.2. La II e Cour de droit social du Tribunal fédéral est compétente pour traiter les recours en matière de financement résiduel des coûts des soins, dès lors qu'ils ont été formés après la survenance d'un cas d'assurance (art. 35 let. d du règlement du Tribunal fédéral du 20 novembre 2006; RS 173.11.131; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 95).
1.3. Les litiges relatifs au financement résiduel des coûts des soins sont soumis à la LPGA lorsque le législateur cantonal n'a pas adopté de réglementation ou de réglementation différente (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 62; <ref-ruling>). Or le législateur genevois - en édictant en particulier la loi du 26 juin 2008 sur le réseau de soins et le maintien à domicile (LSDom; RS/GE K 1 06) et la loi d'application de la loi fédérale sur l'assurance-maladie du 29 mai 1997 (LaLAMal; RS/GE J 3 05) - n'a pas prévu de règles spéciales concernant la procédure dans ce domaine. Il faut en déduire, conformément à l'<ref-law>, applicable en l'espèce, que le litige concernant la décision du 18 avril 2016 aurait dû être porté devant la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève et non devant sa Chambre administrative. Toutefois, aucune partie ne soulève un grief à l'encontre de la compétence de l'autorité précédente qui a statué. Par économie de procédure, il convient dès lors d'entrer en matière sur le recours (à ce sujet voir aussi l'arrêt 9C_305/2017 du 20 février 2018 consid. 1.1, destiné à la publication).
2.
Le recours en matière de droit public (<ref-law>) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il statue sur la base des faits retenus par la juridiction précédente (<ref-law>), qu'il peut rectifier ou compléter d'office si des lacunes et erreurs manifestes apparaissent aussitôt (<ref-law>). Il n'examine en principe que les griefs allégués et motivés (<ref-law>) surtout s'ils portent sur la violation des droits fondamentaux ou sur celle du droit cantonal (<ref-law>). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Le recourant n'est habilité à critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62 et les références).
3.
3.1. D'après l'<ref-law>, l'assurance obligatoire des soins fournit une contribution aux soins qui sont dispensés, notamment, par les infirmiers admis à pratiquer à la charge de l'assurance obligatoire des soins (sur les conditions d'admission, non contestées en l'espèce, cf. art. 35 al. 2 let. e LAMal et art. 49 de l'ordonnance du 27 juin 1995 sur l'assurance-maladie [OAMal; RS 832.102]). L'<ref-law> répartit la charge des frais des soins en cas de maladie sur trois débiteurs. Premièrement, une contribution financière aux soins dispensés est fournie par l'assurance obligatoire des soins. Pour les infirmiers, le Département fédéral de l'intérieur a fixé des tarifs journaliers échelonnés en fonction des soins requis (cf. art. 7a al. 1 de l'ordonnance du 29 septembre 1995 sur les prestations dans l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie [OPAS; RS 832.112.31], sur délégation de l'art. 33 let. b et i OAMal) [part de l'assureur]. Deuxièmement, les coûts des soins qui ne sont pas pris en charge par les assurances sociales peuvent être répercutés sur la personne assurée. Pour éviter qu'une charge démesurée ne pèse sur celle-ci, l'<ref-law> a limité sa part à 20 % au plus de la contribution maximale versée par l'assureur social [part de l'assuré], les cantons étant libres d'adopter une solution plus favorable aux assurés. Tel est en l'espèce le cas du canton de Genève, qui a en principe opté pour une limitation de la part de l'assuré à 10 % (arrêté du Conseil d'État du 23 juin 2010). Troisièmement, le financement des frais qui ne sont couverts ni par l'assureur ni par l'assuré est à prendre en charge par les collectivités publiques, soit par le canton ou, si ce dernier décide de les mettre (également) à contribution, par les communes, selon l'art. 25a al. 5 in fine LAMal [part résiduelle] (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 417; arrêts 2C_228/2011 du 23 juin 2012 consid. 3.2.1 et 3.2.2; 2C_728/2011 du 23 décembre 2011 consid. 3.2).
3.2. Le présent litige porte sur la part résiduelle cantonale et, plus particulièrement, sur les conditions auxquelles le canton de Genève peut subordonner son versement à une infirmière indépendante ayant fourni des soins résiduels (ici, de 2011 à 2013).
A cet égard, la Cour de céans a précisé que l'<ref-law> garantit que les coûts des soins résiduels, à savoir l'intégralité des frais effectifs que ni l'assurance obligatoire des soins ni l'assuré ne prendraient à leur charge, sont assumés par les collectivités publiques, soit par le canton ou, si ce dernier décide de les mettre (également) à contribution, par les communes. Les cantons disposent d'une large marge d'appréciation relative aux modalités de prise en charge de la part cantonale, en particulier en vue de leur permettre d'intervenir sur les prestataires de soins de santé, afin que ces derniers maîtrisent au mieux le coût des soins à l'aune de l'<ref-law>; l'<ref-law> ne s'oppose ainsi pas par principe à une tarification forfaitaire ("Normkosten") de la part résiduelle. Cela étant, le Tribunal fédéral a précisé que le droit social fédéral imposait désormais aux cantons de couvrir les coûts des soins résiduels auprès de tous les fournisseurs autorisés à facturer leurs prestations à l'assurance-maladie obligatoire, sans autres conditions (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 104; <ref-ruling> consid. 7.4 p. 454; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 61; <ref-ruling> consid. 4.2 et 4.3 p. 418; arrêt 9C_176/2016 du 21 février 2017 consid. 3.1 et 3.2). Ainsi, conformément aux principes jurisprudentiels, une fois qu'un fournisseur de prestations a été autorisé à exercer à la charge de l'assurance obligatoire des soins, un canton ne peut plus assujettir le règlement du financement résiduel à d'autres conditions, comme par exemple la reconnaissance d'utilité publique (<ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 199), mais peut seulement en régler les modalités de versement. Ces principes s'appliquent aussi aux infirmiers indépendants (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 102 et 9C_176/2016 du 21 février 2017 consid. 3.2).
3.3. En adoptant la LSDom, le canton de Genève a voulu mettre en place un réseau de soins pour la prise en charge des patients à domicile notamment par des infirmiers pratiquant à titre indépendant (art. 2, 3 et 14 let. b LSDom). Toutefois, le versement de la part résiduelle ne peut être accordé aux infirmiers pratiquant à titre indépendant que s'ils poursuivent un but d'utilité publique (art. 23 LSDom en relation avec l'art. 21 LSDom). Or, selon l'art. 22 LSDom, poursuivent un but d'utilité publique seulement les infirmiers pratiquant à titre indépendant qui correspondent aux besoins de la planification sanitaire cantonale (let. a), font partie du réseau de soins (let. b), sont autorisés en qualité de professionnels de la santé ou d'institution de santé au sens de la loi cantonale sur la santé du 7 avril 2006 (let. c), appliquent les tarifs des prestations de maintien à domicile approuvés ou fixés par le Conseil d'Etat (let. d), poursuivent une politique salariale conforme aux conventions collectives, ou, à défaut, répondent aux normes appliquées dans le canton aux professions concernées (let. e), consacrent une part prépondérante de leur activité au maintien à domicile (let. f) et suivent ou offrent à leur personnel une formation continue et permanente adéquate (let. g).
4.
4.1. Après avoir rappelé les dispositions fédérales et cantonales applicables en la matière, le tribunal cantonal a exposé que le refus de verser la part résiduelle à l'intimée, fondé sur le droit cantonal, était contraire au droit fédéral. En effet, s'il est possible d'opérer un contrôle des coûts par une tarification forfaitaire, il n'est pas admissible de refuser a priori le financement à un groupe de fournisseurs de prestations pour des motifs budgétaires ou d'utilité publique. S'agissant du montant de la part résiduelle en faveur de l'intimée, le tribunal cantonal a estimé que le montant réclamé de 115'456 fr. 90 était correct. Pour ce faire, le tribunal cantonal a appliqué un tarif horaire forfaitaire de 123 fr. conformément au règlement du 10 janvier 2013 fixant le tarif-cadre des prestations fournies par les infirmières et les infirmiers indépendants de la Coopérative de soins infirmiers (CSI) et de la section genevoise de l'Association suisse des infirmières et infirmiers (ASI) en matière de soins aigus et de transition (RTCISAT; RS/GE J 3 05.22). Le canton avait du reste conclu un contrat avec la CSI.
4.2. Le recourant invoque une violation de l'<ref-law> et une interprétation arbitraire de l'art. 22 LSDom. Il fait valoir que la nécessité de verser la part résiduelle aux seuls infirmiers affiliés à la CSI répond à un but d'utilité publique. Cette mesure permet en effet d'opérer une planification sanitaire et, en restreignant l'accès aux fournisseurs de prestations, de maîtriser les coûts de la santé. A défaut de ces exigences, tous les infirmiers au bénéfice d'un diplôme d'une école de soins reconnue pourraient exercer à la charge de l'assurance obligatoire. Selon le recourant, ces mesures rentreraient dans la marge de manoeuvre reconnue aux cantons par l'art. 25a al. 5 seconde phrase LAMal. En ce qui concerne le montant de 123 fr. sur lequel s'était fondé le tribunal cantonal pour fixer la part résiduelle en faveur de l'intimée, le recourant considère que ce chiffre n'est pas correct. Ce montant ne concernerait en effet que les soins aigus et de transition au sens de l'<ref-law> et non tous les soins fournis par les infirmiers. Dans la mesure où les soins aigus et de transition nécessiteraient plus de temps que les autres soins, on ne saurait se référer au tarif de 123 fr. pour calculer l'ensemble des prestations fournies par les infirmiers. Du reste, pour les soins aigus et de transition, il n'y aurait pas de part résiduelle à la charge des assurés. Le recourant fait encore valoir qu'un tarif forfaitaire de 123 fr. mettrait les infirmiers indépendants dans une situation plus favorable que les infirmiers salariés, dont la rétribution serait ainsi inférieure. En outre, les frais effectifs des infirmiers indépendants seraient inférieurs au montant de 123 fr., ce qui serait à son avis incompatible avec l'<ref-law> qui assure la couverture seulement des frais effectifs. Enfin, le RTCISAT ne pourrait pas s'appliquer au cas d'espèce, en tout cas pour l'année 2011, parce qu'il est entré en vigueur seulement le 1 er janvier 2012.
4.3. L'intimée expose que, conformément aux dispositions légales citées par le tribunal cantonal, le canton ne peut pas refuser le versement de la part résiduelle à un fournisseur de prestations autorisé à pratiquer à charge de la LAMal. S'agissant du montant de 123 fr. retenu par le tribunal cantonal pour fixer la part résiduelle à laquelle elle a droit, elle fait valoir que ce montant est celui applicable pour tous les infirmiers affiliés à la CSI. Par souci d'égalité de traitement, ce montant devrait s'appliquer aussi dans son cas. D'ailleurs, le recourant ne démontre pas que ce montant tarifaire ne serait applicable qu'aux soins aigus et de transition. A son avis, ce tarif serait valable pour tous les soins infirmiers.
4.4. L'OFSP mentionne que les cantons sont obligés de régler la part résiduelle en faveur d'un fournisseur de prestations autorisé à pratiquer à la charge de l'assurance obligatoire et qu'ils n'ont pas le droit d'assujettir cette prise en charge à des conditions relevant de l'intérêt public. Le recours devrait être rejeté sur ce point. En revanche, en ce qui concerne le montant de la part résiduelle, le recours serait fondé car le montant forfaitaire de 123 fr. ne concernerait que les soins aigus et de transition et ne saurait être appliqué tel quel à la totalité des soins fournis par les infirmiers indépendants pratiquant dans le canton de Genève. Etant dans l'impossibilité de fixer le montant à la base de la part résiduelle en se fondant sur le dossier, la cause devrait être renvoyée pour nouvelle décision.
5.
5.1. Dans la mesure où le recourant invoque une violation du droit cantonal par rapport à l'art. 22 LSDom, on peut douter que ce grief réponde aux exigences accrues de motivation de l'<ref-law> (cf. consid. 3 ci-dessus). La question peut toutefois rester ouverte car le litige doit être résolu à la lumière de l'<ref-law>.
5.2. Comme indiqué ci-dessus (consid. 4.2), le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion de préciser que, malgré la marge de manoeuvre dont bénéficient les cantons pour régler la part résiduelle, ceux-ci ne peuvent pas assujettir cette prise en charge à des motifs budgétaires ou à d'autres motifs d'utilité publique. L'autonomie cantonale porte surtout sur les modalités de cette prise en charge mais ne saurait remettre en question le principe même d'une prise en charge entière de la part résiduelle par les collectivités publiques. Ainsi, dès le moment qu'un fournisseur de prestations a été admis a pratiquer à la charge de l'assurance obligatoire, ce qui est le cas de l'intimée, il n'est plus possible de lui opposer des motifs qui pourraient remettre en cause ce droit inconditionnel (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 418 et 5.2 p. 420). Dans la mesure où la décision du 18 avril 2016 s'est référée à des motifs d'utilité publique pour rejeter la prise en charge de la part résiduelle en faveur de l'intimée, elle est contraire au droit fédéral. C'est donc à raison que le tribunal cantonal l'a annulée. Le grief formulé par le recourant concernant le financement résiduel doit donc être rejeté. On relèvera que la décision du 18 avril 2016 n'a pas explicitement précisé quels étaient ces motifs d'utilité publique se limitant à renvoyer aux art. 22 et 23 LSDom. Si l'obligation de répondre à une planification cantonale, faire partie d'un réseau de soins ou poursuivre une politique salariale conforme aux conventions collectives (art. 22 let. a, b et e LSDom) sont des motifs qui justement sont en contradiction avec l'obligation inconditionnelle de prendre en charge la part résiduelle prévue à l'<ref-law>, il n'en va pas de même avec l'application de tarifs de prestations (art. 22 let. d LSDom) qui a été jugée compatible avec le droit fédéral (cf. consid. 4.2 ci-dessus et la jurisprudence relative à la tarification forfaitaire).
5.3.
5.3.1. S'agissant du montant de la part résiduelle à verser à l'intimée les griefs soulevés par le recourant sont partiellement fondés. Le montant de 115'456 fr. 90 à charge du canton a été calculé sur la base d'un tarif horaire forfaitaire de 123 fr. Or ce tarif repose sur le RTCISAT qui concerne explicitement les soins aigus et de transition (<ref-law>). Ces soins sont à différencier des soins concernant l'évaluation, les conseils et la coordination, les examens et les traitements et les soins de base (art. 7 al. 2 let. a, b et c OPAS), qui font l'objet du versement d'une part résiduelle. Les modalités de prise en charge par l'assurance obligatoire ne sont pas les mêmes entre ces deux catégories de soins (art. 7aet 7b OPAS). On ne peut donc pas en l'espèce appliquer le tarif horaire prévu par le RTCISAT aux soins prévus par l'<ref-law>.
5.3.2. Le tribunal cantonal et l'intimée font valoir que ce tarif de 123 fr. a en réalité été appliqué à tous les soins prodigués par des infirmiers exerçant à Genève et, en particuliers, aux soins offerts par les infirmiers indépendants affiliés à la CSI, qui, contrairement à l'intimée, bénéficient du versement de la part résiduelle. Cette assertion, comme le font valoir le recourant et l'OFSP, ne repose toutefois sur aucune pièce du dossier. Le courrier du 30 juillet 2012 du recourant, instaurant un tarif-cadre pour les infirmiers de la CSI, auquel se réfèrent le tribunal cantonal et l'intimée, concerne exclusivement les soins aigus et de transition. Les autres pièces du dossier n'indiquent pas quel est le tarif pour les soins prévus à l'<ref-law>. En particulier, le décompte de la CSI et le tableau de calcul des coûts des soins infirmiers ASI, mentionnés par les juges cantonaux, ne sont pas probants dans la mesure où fait défaut toute indication sur le type de soins fournis, le personnel, etc. N'est pas non plus déterminant le tarif appliqué dans d'autres cantons ou le fait que le tarif de 123 fr. est de toute façon inférieur aux tarifs valables pour d'autres organisations de soins et d'aide à domicile exerçant à Genève.
Il s'ensuit que l'état de fait est manifestement incomplet pour ce qui est du montant du tarif applicable aux infirmiers indépendants exerçant dans le canton de Genève et qu'il n'est pas possible de le fixer en se fondant sur les actes au dossier. Donnant suite à la conclusion subsidiaire du recourant, reprise par l'OFSP, il convient d'admettre partiellement le recours, d'annuler le jugement attaqué ainsi que la décision du 18 avril 2016 et de renvoyer la cause pour nouvelle décision au sens des considérants. Vu l'ampleur de l'instruction et des données à récolter concernant la rémunération des infirmiers indépendants, il est opportun de renvoyer la cause au Département recourant et non au tribunal cantonal.
5.4. Compte tenu de l'issue de la procédure, il n'est pas nécessaire d'examiner les autres griefs soulevés par le recourant en relation avec les frais effectifs de l'intimée et la non application du RTCISAT à l'année 2011.
6.
Les frais de justice sont mis à la charge de l'intimée (<ref-law>). Le recourant n'a pas droit à une indemnité de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. Le jugement de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, du 30 mai 2017 et la décision du Département de l'emploi, des affaires sociales et de la santé du 18 avril 2016 sont annulés. La cause est renvoyée au Département genevois de l'emploi, des affaires sociales et de la santé pour nouvelle décision au sens des considérants. Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 12 mars 2018
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Cretton