Sachverhalt:
A.
B._ (Kläger, Beschwerdegegner) gewährte der A._ AG (Beklagte, Beschwerdeführerin) ein Darlehen, zunächst aufgrund eines mündlich, dann Anfang Januar 2012 aufgrund eines schriftlich abgeschlossenen Vertrags. Es handelt sich um ein Darlehen mit einer Laufzeit von vier Jahren.
Nachdem zunächst verschiedene Zins- und auch Kapitalrückzahlungen geleistet worden waren, kam es am 13. November 2014 zu einer Besprechung zwischen den Parteien, die damit endete, dass der Kläger eine Erklärung unterschrieb, mit der er die Darlehenssumme auf den Betrag von Fr. 200'000.-- per Saldo aller Ansprüche herabsetzte. Vorbehalten wurde eine weitere anteilsmässige Zahlung gemäss separater Absprache entsprechend dem Prozessausgang im Verfahren der Beklagten gegen den Mieter Brandenberger am Mietgericht Zürich (im Zusammenhang mit einem als "Eroticclub" bezeichneten Projekt).
Kurz vor Ablauf eines Jahres nach Unterzeichnung machte der Kläger mit Schreiben vom 27. Oktober 2015 bezüglich der Erklärung vom 13. November 2014 einen Willensmangel geltend. Erst im Anschluss an die dadurch ausgelöste Auseinandersetzung will der Kläger erstmals eine angeblich von ihm selber unterzeichnete Bestätigung vom 16. Februar 2013 vorgelegt erhalten haben: Infolge Zahlungsverzugs des Mieters Brandenberger gegenüber der Beklagten wurde darin das Guthaben des Klägers per 11. Februar 2013 auf den Betrag von Fr. 550'000.-- reduziert. Der Kläger machte in der Folge geltend, dass seine Unterschrift unter diesem Schriftstück gefälscht worden sei.
Die Beklagte hielt die Anfechtung wegen Willensmangels für ungerechtfertigt und bestritt die Fälschung der Unterschrift; sie machte geltend, aus dem Darlehensvertrag nichts mehr zu schulden. Der Kläger berief sich - ohne die beiden bestrittenen Herabsetzungen (Reduktion gemäss Erklärung vom 13. November 2014 und Reduktion gemäss Bestätigung vom 16. Februar 2013) - auf eine Restforderung in der Höhe von Fr. 561'619.45 zuzüglich Zinsen.
B.
B.a. Der Kläger erhob mit Eingabe vom 22. März 2016 beim Handelsgericht des Kantons Zürich Klage mit den folgenden (im Verfahrensverlauf angepassten) Rechtsbegehren:
"1. Es sei die Beklagte zu verpflichten, dem Kläger CHF 40'000 zuzüglich Zins zu 5 % seit 1. Januar 2016 zu bezahlen, unter Vorbehalt der Nachklage.
2. Eventuell sei die Beklagte zu verpflichten, dem Kläger CHF 45'000 zuzüglich Zins zu 5 % seit 30. August 2017 zu bezahlen, unter Vorbehalt der Nachklage.
3. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Beklagten zuzüglich Mehrwertsteuer."
B.b. Mit Urteil vom 5. April 2018 hiess das Handelsgericht des Kantons Zürich die Klage gut und verpflichtete die Beklagte, dem Kläger Fr. 40'000.-- zu bezahlen, wobei die Nachklage vorbehalten wurde.
Das Handelsgericht führte aus, es könne offenbleiben, ob die Unterschrift auf der Bestätigung vom 16. Februar 2013 gefälscht wurde. Werde nämlich von einer Herabsetzung der Darlehenssumme auf Fr. 555'000.-- ausgegangen und würden diejenigen Rückzahlungen berücksichtigt, die nach der eigenen Sachdarstellung der Beklagten ausreichend substanziiert und mit genügenden Beweisanerbieten versehen worden seien, so ergebe dies bis zum 13. November 2014 anrechenbare Rückzahlungen von Fr. 237'116.45, so dass die offene Darlehenssumme damals Fr. 317'883.55 betragen habe. Das Handelsgericht erwog sodann, die Beklagte habe dem Kläger im Rahmen einer Besprechung vom 13. November 2014 in täuschender Absicht vorgespiegelt, er könne den bevorstehenden Konkurs der Beklagten nur abwenden, indem er sich mit Fr. 200'000.-- zufrieden gebe. Entsprechend habe sich der Kläger zu Recht auf <ref-law> berufen und die erfolgte Erklärung sei nach dieser Bestimmung ungültig. Damit sei es bei der offenen Darlehensschuld von damals Fr. 317'883.55 geblieben. Seit dem 13. November 2014 habe die Beklagte dem Kläger insgesamt Fr. 200'000.-- (Fr. 163'000.-- vor dem Prozess und Fr. 37'000.-- während des Prozesses) bezahlt, so dass eine offene Schuld von (mindestens noch) Fr. 117'833.55 geblieben sei. Habe die Beklagte dem Kläger (mindestens noch) Fr. 117'833.55 geschuldet, so sei dem Kläger der eingeklagte Teil von Fr. 40'000.-- zuzusprechen. Da die Hauptklage nach Antrags-Ziffer 1 gutzuheissen sei, brauche das Eventualbegehren nach Antrags-Ziffer 2 nicht mehr beurteilt zu werden.
B.c. Mit Beschluss vom 13. April 2018 berichtigte das Handelsgericht das Urteil vom 5. April 2018 aufgrund eines offensichtlichen Versehens, indem es Dispositiv-Ziffer 1 mit dem Zusatz "zuzüglich Zins von 5 % seit 25. August 2016"ergänzte.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 5. April 2018 aufzuheben und es sei die Klage abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Der Beschwerdegegner beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
D.
Mit Verfügung vom 26. Juni 2018 wurde das Gesuch der Beschwerdeführerin um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen).
1.1. Die Beschwerde betrifft eine Zivilsache (<ref-law>) und richtet sich gegen den Endentscheid (<ref-law>) eines Fachgerichts für handelsrechtliche Streitigkeiten, das als einzige Instanz entschieden hat (<ref-law>). Ein Streitwerterfordernis besteht nicht (<ref-law> i.V.m. <ref-law> [SR 272]; <ref-ruling> E. 1.2 S. 69). Die Rechtsbegehren der Beschwerdeführerin sind im kantonalen Verfahren nicht geschützt worden (<ref-law>) und die Beschwerdefrist ist eingehalten (<ref-law>).
Auf die Beschwerde in Zivilsachen ist somit - unter Vorbehalt einer rechtsgenügenden Begründung (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>) - einzutreten.
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Mit Blick auf die Begründungspflicht der beschwerdeführenden Partei (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) behandelt es aber grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind; es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.4). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Stützt sich der angefochtene Entscheid auf mehrere selbständige Begründungen, so muss sich die Beschwerde mit jeder einzelnen auseinandersetzen, sonst wird darauf nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 2.4 S. 368 mit Verweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.4 S. 44).
Unerlässlich ist im Hinblick auf Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im vorinstanzlichen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116). Die Begründung hat ferner in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen und der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus.
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2.3.1; <ref-ruling> E. 2 S. 117, 264 E. 2.3 S. 266). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90).
2.
Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe mit dem angefochtenen Urteil <ref-law>, <ref-law> i.V.m. <ref-law> sowie Art. 9 und <ref-law> verletzt.
2.1. Sie bringt vor, die Vorinstanz sei unrichtigerweise davon ausgegangen, dass die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt sind: Die Vorinstanz könne ohne Beweisabnahme gar nicht wissen, ob überhaupt eine Täuschung erfolgt sein könnte, da sie weder wisse, ob der Konkurs tatsächlich gedroht habe, noch inwiefern die angeblich täuschende Beschwerdeführerin davon Kenntnis gehabt habe, ob ihr der Konkurs ohne Schulderlassvertrag tatsächlich drohte oder nicht. Es sei Pflicht des Gerichts, das Recht richtig anzuwenden ( iura novit curia). Die Vorinstanz müsse deshalb das Vorliegen sämtlicher Voraussetzungen von <ref-law> von Amtes wegen prüfen, bevor sie sich ein Urteil bilde.
Wer die Wirksamkeit eines Rechtsgeschäfts in Frage stelle, habe die Sachumstände zu beweisen, die der Gültigkeit entgegenstehen. Der Beschwerdegegner habe keinen Beweis dafür erbracht, dass der Beschwerdeführerin zum Zeitpunkt der Unterzeichnung der Vereinbarung vom 13. November 2014 kein Konkurs gedroht und sie entsprechende Kenntnis davon gehabt habe. Die Vorinstanz habe ihr zu Unrecht die Beweislast des angeblich Getäuschten aufgebürdet und damit <ref-law> i.V.m. <ref-law> verletzt, schliesslich sei es der Beschwerdegegner, der behaupte, er sei über die Konkursreife getäuscht worden. Indem die Vorinstanz über die finanzielle Situation bzw. Konkursreife der Beschwerdeführerin keine Beweise abgenommen habe, sei ihr zudem eine Verletzung von <ref-law> und <ref-law> vorzuwerfen.
2.2.
2.2.1. <ref-law> regelt für das Bundeszivilrecht einerseits die Beweislastverteilung und gibt anderseits der beweispflichtigen Partei - wie auch <ref-law> und <ref-law> - einen Anspruch darauf, für rechtserhebliche bestrittene Vorbringen zum Beweis zugelassen zu werden, wenn ihr Beweisantrag nach Form und Inhalt den Vorschriften des anwendbaren Prozessrechts entspricht (<ref-ruling> E. 9.3.2 S. 332 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 7.1 S. 299; <ref-ruling> E. 2.6). <ref-law> ist daher insbesondere verletzt, wenn das kantonale Sachgericht unbewiesene Behauptungen einer Partei unbekümmert darum, dass sie von der Gegenpartei bestritten worden sind, als richtig hinnimmt, oder über rechtserhebliche Tatsachen überhaupt nicht Beweis führen lässt (<ref-ruling> E. 7.1 S. 299; <ref-ruling> E. 5.4 S. 601 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 290 f.).
2.2.2. Die Beschwerdeführerin verkennt mit ihren Vorbringen, dass sich der Beweisführungsanspruch auf rechtserhebliche, streitige Tatsachen erstreckt (vgl. <ref-law>). Ist eine Tatsache nicht strittig, braucht darüber auch nicht Beweis geführt zu werden (vgl. <ref-ruling> E. 2.6 S. 437). Die Vorinstanz erachtete die klägerische Behauptung als unbestritten, wonach der Generalbevollmächtigte der Beschwerdeführerin (C._) und ihr Rechtsanwalt (D._) den Kläger anlässlich eines Treffens vom 13. November 2014 unter Hinweis auf den angeblich bevorstehenden und nur durch Teilverzicht abwendbaren Konkurs der Beschwerdeführerin veranlassten, sich mit Fr. 200'000.-- zufrieden zu geben und die entsprechende Verzichtserklärung zu unterzeichnen. Nach den Erwägungen im angefochtenen Entscheid bestritt die Beschwerdeführerin weder, dass anlässlich der Besprechung vom 13. November 2014 von einem Konkurs die Rede war, noch brachte sie vor, die Unabwendbarkeit des Konkurses habe der Realität entsprochen.
Ging die Vorinstanz aufgrund der unbestrittenen Behauptungen des Beschwerdegegners davon aus, dass die Beschwerdeführerin im Zeitpunkt der fraglichen Besprechung vom 13. November 2014 gar nicht konkursreif war bzw. kein Konkurs drohte, war sie nicht veranlasst, zu dieser Frage ein Beweisverfahren durchzuführen. Die im Urteil wiedergegebenen Ausführungen in der Klage im Zusammenhang mit dem Zustandekommen der Verzichtserklärung vom 13. November 2014 enthielten auch die (zumindest implizite) Behauptung, die Beschwerdeführerin bzw. ihr Generalbevollmächtigter und ihr Anwalt hätten gewusst, dass kein Konkurs drohte. Die Vorinstanz ging auch bei dieser Behauptung davon aus, sie sei unbestritten. Soweit sich die Beschwerdeführerin im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren nunmehr auf den Standpunkt stellen will, ihr sei anlässlich der Besprechung vom 13. November 2014 nicht bewusst gewesen, dass ihr tatsächlich kein Konkurs gedroht habe, sind ihre Vorbringen neu und damit unbeachtlich (<ref-law>).
Waren aufgrund der unbestrittenen Behauptungen von der Vorinstanz keine Beweise abzunehmen, blieb auch für die Beweislastverteilung nach <ref-law> kein Raum. Der Vorwurf der unzulässigen Umkehr der Beweislast im Zusammenhang mit der Beurteilung der absichtlichen Täuschung (<ref-law>) ist demnach unbegründet. Erübrigte sich aufgrund unbestrittener Behauptungen des Beschwerdegegners die Abnahme von Beweisen zur Konkursreife der Beschwerdeführerin am 13. November 2014, stossen auch die Vorbringen ins Leere, die Vorinstanz habe in Verletzung von <ref-law> bzw. <ref-law> keine Beweise zur finanziellen Situation der Beschwerdeführerin abgenommen bzw. es liege eine willkürliche antizipierte Beweiswürdigung vor.
Soweit die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht die Hintergründe und den Ablauf der Besprechung vom 13. November 2014 wie auch den damaligen Kenntnisstand der Parteien hinsichtlich der finanziellen Verhältnisse der Beschwerdeführerin aus eigener Sicht schildert und gestützt darauf vorbringt, es liege keine absichtliche Täuschung im Sinne von <ref-law> vor, sind ihre Vorbringen rein appellatorisch und damit unbeachtlich. Ebenso wenig zeigt sie eine Verletzung von Bundesrecht auf mit dem blossen Vorbringen, der Beschwerdegegner habe keine konkreten Täuschungshandlungen behauptet, während sie selber "hinlänglich dargetan" habe, dass solche nicht vorgelegen hätten. Insbesondere legt die Beschwerdeführerin nicht dar, inwiefern die Vorinstanz die massgebenden Grundsätze zu den Substanziierungsanforderungen missachtet hätte (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 368; Urteil 4A_453/2017 vom 12. Juli 2018 E. 2; je mit Hinweisen).
2.2.3. Sollten die Ausführungen der Beschwerdeführerin im Übrigen dahingehend zu verstehen sein, dass die Voraussetzungen der Unverbindlicherklärung nach <ref-law> vom Gericht auch in tatsächlicher Hinsicht von Amtes wegen abzuklären gewesen wären, könnte ihr nicht gefolgt werden. In Verfahren, die wie hier vom Verhandlungsgrundsatz beherrscht sind, tragen die Parteien die Verantwortung für die Beschaffung des Tatsachenstoffes. Sie haben dem Gericht die Tatsachen, auf die sie ihre Begehren stützen, darzulegen und die Beweismittel anzugeben (<ref-law>).
2.3.
2.3.1. Der Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law> und <ref-law>) verlangt, dass das Gericht die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt (<ref-ruling> E. 4.1 S. 88 mit Hinweisen). Damit sich die Parteien ein Bild über die Erwägungen des Gerichts machen können, ist sein Entscheid zu begründen. Die Begründung muss kurz die Überlegungen nennen, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf die sich sein Entscheid stützt. Nicht erforderlich ist hingegen, dass sich der Entscheid mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Es genügt, wenn der Entscheid gegebenenfalls sachgerecht angefochten werden kann (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 188; <ref-ruling> E. 3.3 S. 445; je mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 436 mit Hinweisen).
2.3.2. Die Beschwerdeführerin vermag mit ihren Ausführungen nicht aufzuzeigen, inwiefern ihr die Begründung des angefochtenen Entscheids verunmöglicht hätte, diesen hinsichtlich der Ungültigkeit der Verzichtserklärung vom 13. November 2014 infolge absichtlicher Täuschung (<ref-law>) sachgerecht anzufechten. Die Vorinstanz führte aus, dass sie das absichtlich täuschende Verhalten der Beschwerdeführerin im Umstand erblickte, dass sie dem Beschwerdegegner wahrheitswidrig ihren drohenden Konkurs vorspiegelte, der nur durch einen Teilverzicht des Beschwerdegegners abwendbar sei. Dabei berücksichtigte sie namentlich, dass der Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin, Rechtsanwalt D._, auch für den Beschwerdegegner tätig gewesen war, was geeignet gewesen sei, ein besonderes Vertrauensverhältnis zu begründen.
Damit genügt der angefochtene Entscheid den gesetzlichen Begründungsanforderungen. Eine Gehörsverletzung liegt nicht vor. Inwiefern die Vorinstanz die Bestimmung von <ref-law> unzutreffend angewendet hätte, zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. September 2018
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann