Erwägungen:
1.
Mit Verfügung vom 8. April 2019 verweigerte das Amt für Berufsbildung, Mittel- und Hochschulen Beiträge des Kantons Solothurn an B.A._ und A.A._ für die Ausbildung ihres Sohnes C.A._ an der Schule für Gestaltung Bern und Biel. Die Beschwerdekommission der Berufsbildung wies die von B.A._ und A.A._ gegen die Verfügung vom 8. April 2019 erhobene Beschwerde mit Verfügung vom 22. August 2019 ab. Mit Urteil vom 26. November 2019 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn die von B.A._ und A.A._ gegen die Verfügung vom 22. August 2019 geführte Beschwerde ebenfalls ab. B.A._ und A.A._ gelangen mit Eingabe vom 10. Dezember 2019 an das Bundesgericht. Am 19. Dezember 2019 reichen sie aufforderungsgemäss eine verbesserte Eingabe ein. Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Die Begründung hat sachbezogen zu sein und sich auf den Gegenstand des angefochtenen Entscheids zu beziehen und zu beschränken. Die Beschwerde führende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen).
Die Vorinstanz hat im angefochtenen Urteil erwogen, gemäss Art. 4 der Interkantonalen Vereinbarung vom 22. Juni 2006 über die Beiträge an die Ausbildungskosten in der beruflichen Grundbildung (Berufsfachschulvereinbarung, BFSV) sei bei Lernenden von Vollzeitschulen und von Berufsmaturitätsschulen nach der Lehre der Wohnsitzkanton zahlungspflichtig, sofern er den Besuch einer ausserkantonalen Ausbildungsstätte bewillige; die Bewilligung habe mit der Anmeldung vorzuliegen. Im Kanton Solothurn würde durchaus ein Ausbildungsangebot für die Erlernung des Berufs als Grafiker bestehen, weshalb auch unter Berücksichtigung einer Bevorzugung der Schule für Gestaltung Bern und Biel kein Anspruch auf eine Kostenübernahme des Schulgeldes durch den Kanton Solothurn abgeleitet werden könne.
Die Eingabe vom 10. Dezember 2019, aufgegeben am 11. Dezember 2019, enthält nicht ansatzweise eine Begründung dafür, aus welchen Gründen die Vorinstanz im angefochtenen Urteil Recht verletzt haben sollte. Der aufforderungsgemäss als verbesserte Eingabe während noch laufender Rechtsmittelfrist eingereichten Rechtsschrift, aufgegeben am 19. Dezember 2019, lässt sich entnehmen, die Vorinstanz habe im angefochtenen Urteil nicht zum bestehenden Konkordat zwischen den Kantonen Bern und Solothurn Stellung genommen, was offensichtlich hinsichtlich Art. 4 BFSV, auf welchen sich die Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Verfahren berufen haben, nicht zutrifft. Der Beschwerde fehlt es offensichtlich an einer im Sinne von <ref-law> hinreichenden Begründung, weshalb darauf im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter nicht einzutreten ist.
3.
Die Beschwerdeführer tragen die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Eingaben vom 10. Dezember 2019, aufgegeben am 11. Dezember 2019, und auf die undatierte Eingabe, aufgegeben am 19. Dezember 2019, wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden den Beschwerdeführern je zur Hälfte (je Fr. 400.--) und unter solidarischer Haftung auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Dezember 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Mayhall