Sachverhalt:
A.
B.A._ ersuchte das Richteramt Dorneck-Thierstein am 26. Januar 2018 in der gegen A.A._ eingeleiteten Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamts Thierstein um Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 2'070.-- (Volljährigenunterhalt für die Monate September bis November 2017, Fehlbetrag von monatlich Fr. 690.--) nebst Zins zu 5 % seit dem 4. Dezember 2017 sowie für die Kosten des Zahlungsbefehls von Fr. 73.30.
B.
Mit Urteil vom 2. März 2018 wies das Richteramt das Rechtsöffnungsbegehren ab.
C.
Das Obergericht des Kantons Solothurn hiess die von B.A._ dagegen erhobene Beschwerde am 30. April 2018 gut und erteilte die provisorische Rechtsöffnung für Fr. 2'070.-- nebst Zins zu 5 % seit 4. Dezember 2017 sowie für die Kosten des Zahlungsbefehls von Fr. 73.30 und regelte die Kosten- sowie Entschädigungsfolgen.
D.
Mit Eingabe vom 23. Mai 2018 (Postaufgabe) ist A.A._ an das Bundesgericht gelangt. Der Beschwerdeführer beantragt sinngemäss die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils und die Abweisung des Rechtsöffnungsbegehrens.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten beigezogen, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht über die Rechtsöffnung entschieden hat (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 75 und Art. 90 BGG). Der Streitwert erreicht den gesetzlichen Mindestbetrag von Fr. 30'000.-- (<ref-law>) nicht. Dass dessen ungeachtet die Beschwerde in Zivilsachen zulässig sei, weil sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt, wird in der Beschwerdeschrift weder behauptet noch begründet (Art. 74 Abs. 2 lit. a i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2.1 S. 442). Ist die Beschwerde in Zivilsachen unzulässig, kann die Eingabe als Verfassungsbeschwerde entgegengenommen werden, soweit deren Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1 S. 399).
1.2. Mit der Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Diesen Vorwurf prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur insoweit, als eine entsprechende Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 117 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.5 S. 576). Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.4 S. 368). Will der Beschwerdeführer die Verletzung des Willkürverbots geltend machen, reicht es sodann nicht aus, wenn er die Lage aus seiner eigenen Sicht darlegt und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich bezeichnet. Vielmehr muss er im Einzelnen darlegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
Diesen formellen Anforderungen genügt die Beschwerdeschrift, in welcher sich der Beschwerdeführer auch bloss sinngemäss an keiner Stelle über die Verletzung eines verfassungsmässigen Rechts beschwert, nicht. Der Beschwerdeführer beschränkt sich vielmehr darauf, eine Verletzung von Bundesrecht so zu begründen, wie es in einem appellatorischen Verfahren, wo dem Gericht freie Prüfungsbefugnis zusteht, genügte, nicht hingegen in einem auf die Beurteilung von Verfassungs-, insbesondere Willkürrügen beschränkten Verfahren (<ref-ruling> E. 3 S. 352).
2.
Auf die Eingabe vom 23. Mai 2018 kann nach dem Gesagten nicht eingetreten werden. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet, da keine Vernehmlassungen eingeholt wurden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Januar 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Buss