Faits :
A.
C._ SA (ci-après: la constructrice) est propriétaire de la parcelle n° 5'601 du registre foncier de la commune de Genève-Cité, sise en première zone de construction dans le secteur 1 du plan d'utilisation du sol approuvé par le Conseil d'État genevois le 27 février 2008. Ce bien-fonds, [...], se trouve dans le quartier de l'Ile, localisé au milieu du Rhône.
Le 16 avril 2013, la constructrice a déposé auprès du Département des constructions et des technologies de l'information du canton de Genève (devenu le Département de l'urbanisme, ensuite le Département de l'aménagement, du logement et de l'énergie [ci-après: le Département]) une demande définitive d'autorisation de construire portant sur la transformation et la surélévation de l'immeuble de bureaux dont elle est propriétaire sur la parcelle n° 5'601, ainsi que sur la pose de panneaux photovoltaïques et d'une double peau vitrée sur la façade sud pour la production d'électricité.
Par décision du 12 août 2014, le Département a délivré l'autorisation de construire sollicitée (DD 105'827/1), sous réserve des conditions particulières de l'autorisation. Il a aussi accordé la dérogation aux dispositions sur les constructions. Cette décision a été confirmée par le Tribunal administratif de première instance du canton de Genève (TAPI), la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève et le Tribunal fédéral (arrêt 1C_297/2017 du 6 décembre 2017).
B.
Le 26 février 2018, la Banque A._ SA et B._ (ci-après: Banque A._ et consort), propriétaires d'une parcelle voisine, ont introduit une requête de mesures provisionnelles à l'encontre de C._ SA afin qu'il lui soit notamment fait interdiction d'exécuter les travaux afférents à l'autorisation de construire DD 105'827/1, interdiction prononcée le 17 mai 2018 par le Tribunal de première instance du canton de Genève. Le 22 juin 2018, ils ont déposé une action au fond sur ce même objet.
Par arrêt du 27 août 2018, la Chambre civile de la Cour de justice a partiellement annulé l'ordonnance du 17 mai 2018 et, statuant à nouveau, a fait interdiction d'exécuter les travaux "impliquant pour le 6ème étage une augmentation de l'empiètement et pour les 7ème et 8ème étages un empiètement sur la nouvelle parcelle n° 6'824". Le 4 février 2019, le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable le recours formé contre cet arrêt par Banque A._ et consort.
C.
Le 28 janvier 2019, C._ SA a déposé auprès du Département une demande tendant à la délivrance d'une autorisation de construire complémentaire à l'autorisation DD 105'827/1 portant sur la " modification angle bâtiment façade Nord-Ouest ". Cette requête porte sur la suppression d'une surface de 2 m sur 0.75 cm aux 6ème, 7ème et 8ème étages, soit un total de 4.5 m2. Le 27 août 2019, le Département a délivré l'autorisation de construire DD 105'827/2, sous le libellé " modifications partielles Façade Nord ", indiquant en particulier que les conditions figurant dans les préavis de l'Office cantonal de l'eau et de la Police du feu devaient être strictement respectées et faisaient partie intégrante de sa décision.
Banque A._ et consort ont interjeté recours contre l'autorisation complémentaire précitée auprès du TAPI. Ce recours a été enregistré sous le n° de cause A/3650/2019.
D.
Par décision du 3 décembre 2019, le Département a prolongé la validité de l'autorisation de construire DD 105'827/1 jusqu'au 6 décembre 2020. Le Département avait alerté la constructrice, quelques jours auparavant, de la proche caducité de l'autorisation de construire.
Par acte du 20 janvier 2020, Banque A._ et consort ont recouru auprès du TAPI contre cette décision, dont ils ont requis l'annulation, invitant le TAPI à dire que l'autorisation DD 105'827/1 et, par conséquent, l'autorisation DD 105'827/2 dont la validité dépendait de la première, étaient caduques. Ce recours a été enregistré sous le n° de cause A/319/2020.
E.
Par jugement du 28 octobre 2020, le TAPI a préalablement joint les causes A/3650/2019 et A/319/2020 et, au fond, rejeté les recours. Par arrêt du 9 mars 2021, la Cour de justice a rejeté le recours déposé par Banque A._ et consort contre le jugement du 28 octobre 2020.
F.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, Banque A._ et consort demandent principalement au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 9 mars 2021, d'annuler la prolongation de l'autorisation de construire DD 105'827/1, de dire que celle-ci est caduque et de dire que l'autorisation de construire complémentaire DD 105'827/2 est aussi caduque. Ils concluent subsidiairement à l'annulation de l'autorisation de construire DD 105'827/2.
La Cour de justice renonce à se déterminer et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Le Département et C._ SA concluent au rejet du recours. Les recourants ont répliqué.
Par ordonnance du 21 mai 2021, le Juge présidant de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif, présentée par les recourants.

Considérant en droit :
1.
Dirigé contre une décision finale (<ref-law>) prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans le domaine du droit public des constructions (<ref-law>), le recours en matière de droit public est en principe recevable, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée. Les recourants ont participé à la procédure devant l'instance précédente. En tant que propriétaires d'une parcelle directement voisine du projet, ils sont particulièrement touchés par l'arrêt attaqué confirmant l'octroi d'un permis de construire complémentaire et la prolongation d'une autorisation de construire pour un projet de construction qu'ils tiennent en particulier pour non conforme au droit cantonal. Ils peuvent ainsi se prévaloir d'un intérêt personnel et digne de protection à l'annulation de l'arrêt attaqué. Ils ont dès lors qualité pour agir au sens de l'<ref-law>.
Les autres conditions de recevabilité sont par ailleurs réunies, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière sur le fond.
2.
Les recourants se plaignent d'abord d'une violation du principe de la bonne foi et de l'égalité de traitement dans le cadre de la prolongation de l'autorisation de construire DD 105'827/1.
2.1. Les recourants soutiennent que l'intervention du Département consistant à attirer l'attention de la constructrice sur la prochaine caducité de l'autorisation de construire est inéquitable et viole le principe de la bonne foi.
2.1.1. Le principe de la bonne foi, selon lequel les organes de l'État et les particuliers doivent agir de manière conforme aux règles de la bonne foi, est explicitement consacré par l'art. 5 al. 3 Cst. L'art. 9 Cst. peut aussi être invoqué à cet égard (cf. <ref-ruling> consid. 8.3.1; <ref-ruling> consid. 5.2). Il découle de ce principe que l'administration et les administrés doivent se comporter réciproquement de manière loyale, que l'administration doit s'abstenir de tout comportement propre à tromper l'administré et que celle-là ne saurait tirer aucun avantage des conséquences d'une incorrection ou insuffisance de sa part. A certaines conditions, le citoyen peut ainsi exiger de l'autorité qu'elle se conforme aux promesses ou assurances qu'elle lui a faites et ne trompe pas la confiance qu'il a légitimement placée dans celles-ci (<ref-ruling> consid. 3.6.2; <ref-ruling> consid. 3.6.2).
2.1.2. En l'espèce, le Département n'a délivré aucune information trompeuse à l'égard de quiconque et n'a pas adopté un comportement propre à tromper un administré. Le principe de la bonne foi n'est pas applicable lorsque des tiers dénoncent un traitement privilégié en faveur d'un administré. Dans ce contexte, le principe de la bonne foi n'a pas de portée plus large que celui de l'égalité de traitement (qui est traité au consid. 2.2) et les deux griefs se confondent. Les recourants ne peuvent par conséquent pas se prévaloir d'une violation du principe de la bonne foi.
2.2. Les recourants se plaignent aussi de ce que le Département aurait offert un "traitement personnalisé inadmissible", en alertant la constructrice sur la caducité prochaine de son autorisation de construire.
2.2.1. Une décision viole le principe de l'égalité de traitement consacré à l'art. 8 al. 1 Cst. lorsqu'elle établit des distinctions juridiques qui ne se justifient par aucun motif raisonnable au regard de la situation de fait à réglementer ou qu'elle omet de faire des distinctions qui s'imposent au vu des circonstances, c'est-à-dire lorsque ce qui est semblable n'est pas traité de manière identique et ce qui est dissemblable ne l'est pas de manière différente. Il faut que le traitement différent ou semblable injustifié se rapporte à une situation de fait importante. L'inégalité de traitement apparaît ainsi comme une forme particulière d'arbitraire, consistant à traiter de manière inégale ce qui devrait l'être de manière semblable ou inversement (<ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 5.1; arrêt 1C_107/2021 du 6 juillet 2021 consid. 3.1).
2.2.2. Le fait d'attirer l'attention de la constructrice sur la proche caducité de l'autorisation de construire a certes favorisé la préservation de ses intérêts. Le Département a toutefois expliqué que si une telle prise de contact n'était pas habituelle, le cas particulier justifiait une prise de renseignement de sa part: en effet, comme il avait à produire des observations devant le TAPI pour le 3 décembre 2019, le juriste en charge du dossier avait vérifié dans le cadre de la rédaction de la position du Département si l'autorisation initiale était toujours en force; or constatant l'approche du délai de deux ans depuis la fin de la procédure contre l'autorisation initiale et parallèlement une volonté de l'administré de réaliser son projet vu la délivrance récente de l'autorisation de construire complémentaire, le juriste avait alors pris contact avec l'administré. Le Département a exposé qu'il n'aurait servi à rien de déposer des observations concernant le bien-fondé de la demande complémentaire si quelques jours après son envoi au TAPI, cette dernière devenait caduque en l'absence de prolongation de l'autorisation initiale. Le Département a encore ajouté qu'il agissait à l'identique dans d'autres dossiers, au gré des contacts que l'administré avait avec ses services, et que l'économie de procédure commandait qu'il intervienne vis-à-vis de l'intimée, laissant comprendre que dans la négative une nouvelle demande d'autorisation aurait été déposée, relançant ainsi l'intégralité du processus.
A l'instar de la Cour de justice et du TAPI, il y a lieu de considérer que cette pratique du Département ne viole pas le principe de l'égalité de traitement. En effet, les recourants ne démontrent ni ne prétendent avoir fait l'objet d'un traitement différencié dans de mêmes circonstances et ne soutiennent pas que tel aurait été le cas pour d'autres administrés. Il peut être retenu que le Département a procédé à une analyse usuelle en cas de recours, reflétant une analyse et une gestion logiques des procédures de recours.
Mal fondé, le grief de violation de l'égalité de traitement doit être écarté.
3.
Les recourants font valoir ensuite une application arbitraire de différentes dispositions du droit cantonal.
3.1. Appelé à revoir l'interprétation d'une norme cantonale sous l'angle restreint de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - même préférable - paraît possible (<ref-ruling> consid. 4.3.1 et les références citées).
Les griefs de violation de dispositions cantonales sont soumis à des exigences de motivation accrue (<ref-law>); il appartient dans ce contexte à la partie recourante de citer les dispositions du droit cantonal dont elle se prévaut et de démontrer en quoi celles-ci auraient été appliquées arbitrairement ou d'une autre manière contraire au droit (cf. <ref-ruling> consid. 2.8; <ref-ruling> consid. 1.4).
3.2. S'agissant de l'autorisation de prolongation de l'autorisation de construire DD 105'827/1, les recourants reprochent d'abord à la cour cantonale d'avoir retenu arbitrairement que le délai d' "un mois au moins" prévu à l'art. 4 al. 7 de la loi genevoise sur les constructions et les installations diverses du 14 avril 1988 (LCI; RSG L 5 05) était un délai d'ordre et non pas un délai de péremption. Ils font aussi valoir une application arbitraire de l'art. 4 al. 5 LCI.
3.2.1. Selon l'art. 4 al. 5 LCI, l'autorisation est caduque si les travaux ne sont pas entrepris dans les deux ans qui suivent sa publication dans la Feuille d'avis officielle (FAO). En cas de recours, le délai est suspendu pendant la durée comprise entre cette publication et la fin de la procédure, y compris une éventuelle instance devant une juridiction fédérale.
En cas de recours contre une autorisation de construire, la durée de validité des autres autorisations délivrées par le département en relation avec l'autorisation principale et nécessaires à la réalisation du projet, telles les autorisations de démolir ou de transformer, est prolongée jusqu'à l'échéance de validité reportée de l'autorisation de construire (art. 4 al. 6 LCI).
Selon l'art. 4 al. 7 LCI, lorsque la demande de prolongation en est présentée un mois au moins avant l'échéance du délai fixé à l'alinéa précédent, le D épartement peut prolonger d'une année la validité de l'autorisation de construire.
3.2.2. Pour la Cour de justice, le sens littéral des termes "un mois au moins" de l'art. 4 al. 7 LCI pour présenter une demande de prolongation est un signal en faveur d'un délai d'ordre. A l'instar du Département, la cour cantonale a considéré que le but et la systématique de la loi permettaient de comprendre qu'il s'agissait de laisser un délai raisonnable pour examiner la demande de prolongation et se prononcer à son sujet, avec la stricte conséquence que si le Département ne le faisait pas avant le terme de l'art. 4 al. 5 LCI, l'autorisation était caduque, ce qui pouvait engager sa responsabilité. L'instance précédente a ajouté que les travaux préparatoires ne permettaient pas d'interpréter l'alinéa 7 de l'art. 4 LCI. Elle est arrivée à la conclusion que, vu ces éléments et dans la mesure où la loi ne prévoyait aucune conséquence, en particulier pas le refus de la demande au fond, en cas de non-respect de ce délai, il y avait lieu de retenir que le délai prévu à l'art. 4 al. 7 LCI était un délai d'ordre: ainsi, si effectivement la constructrice avait pris le risque que le Département ne puisse examiner sa demande en ne la déposant que quatre jours avant la caducité de l'autorisation du 12 août 2014, elle n'était pas forclose à le faire quand bien même elle n'avait pas respecté le délai "d'au moins un mois".
Les recourants soutiennent au contraire que le délai de l'art. 4 al. 7 LCI est un délai de péremption, car la conséquence en cas de dépassement de celui-ci serait l'interdiction pour le Département d'accorder la prolongation requise.
Ces critiques ne sont toutefois pas de nature à démontrer le caractère manifestement insoutenable de l'argumentation de la Cour de justice. En effet, il n'est pas déraisonnable de retenir que l'art. 4 al. 7 LCI institue un délai d'ordre, dont l'irrespect ne saurait entraîner à lui seul la nullité ou l'annulation de la demande de prolongation. Cette analyse se comprend d'autant plus que la LCI ne prévoit pas de conséquence au non-respect du délai de l'art. 4 al. 7 LCI. Quoi qu'en disent les recourants, le délai de l'art. 4 al. 7 LCI (qui porte sur le temps dont bénéficie le Département pour instruire une demande de prolongation de l'autorisation de construire) ne peut être comparé avec les délais prévus à l'<ref-law> relatifs aux demandes de prolongation de bail. Par conséquent, la cour cantonale n'a pas fait preuve d'arbitraire dans l'application de l'art. 4 al. 7 LCI.
Par ailleurs, puisque l'autorisation 105827/1 a été correctement prolongée, l'autorisation complémentaire dont la validité dépend de celle de l'autorisation de construire principale n'est pas caduque.
La cour cantonale n'a ainsi pas non plus appliqué arbitrairement l'art. 4 al. 5 LCI.
3.3. Les recourants font aussi grief à la cour cantonale d'avoir considéré que le délai de trois jours dans lequel le Département avait traité la demande de prolongation n'était pas critiquable. Ils se prévalent à cet égard d'une application arbitraire de la jurisprudence cantonale relative à l'instruction d'une demande de prolongation.
3.3.1. La cour cantonale a relevé à ce sujet que le Département avait délivré le 27 août 2019 l'autorisation complémentaire modifiant très légèrement (et à l'avantage des recourants) le projet déjà validé par l'autorisation dont la prolongation était sollicitée trois mois plus tard seulement: il s'agissait en effet d'une réduction de la surface brute de plancher supplémentaire initialement autorisée de moins de 2 m2 sur trois étages, soit moins de 5 m2 au total. L'instance précédente a considéré qu'aucun élément du dossier ne permettait de conclure que le Département n'aurait pas tenu compte des éléments pertinents pour délivrer l'autorisation complémentaire, de sorte que quelques mois plus tard, il disposait de tous les éléments utiles lui permettant de se prononcer sans délai sur la demande de prolongation de l'autorisation principale.
Pour la Cour de justice, la situation factuelle et juridique pertinente au moment de la demande de prolongation était identique à celle prévalant lors de la délivrance de l'autorisation initiale, étant rappelé le pouvoir d'appréciation limité du Département dans ce cadre et aucun élément concret ne lui permettant en l'espèce de refuser cette prolongation. L'instance précédente a ainsi considéré que, dans ces conditions, le délai de trois jours séparant le dépôt de la demande de prolongation (au demeurant attendue par le Département puisqu'il en avait lui-même fait la remarque à la constructrice) et son traitement n'étaient en soi pas critiquables, s'agissant de l'instruction moindre qu'il y avait à faire dans les circonstances rappelées ci-dessus.
3.3.2. Les recourants tentent de remettre en cause cette interprétation, en arguant que l'examen d'une demande de prolongation n'est pas identique à celui effectué à l'occasion de la délivrance d'une autorisation de construire complémentaire et aurait nécessité un examen approfondi. Ils soutiennent que l'examen complet du dossier n'aurait pas été effectué et que de nouveaux préavis auraient été nécessaires, six ans s'étant écoulés entre les premiers préavis et la décision de prolongation de l'autorisation de construire DD 105'827/1.
Cette argumentation ne suffit cependant pas à démontrer le caractère manifestement insoutenable de celle de la cour cantonale. Il n'y a en effet pas d'application arbitraire de l'arrêt cantonal cité par les recourants, lequel se borne à rappeler que ce qui importe est que l'administration ait le temps nécessaire pour se prononcer en toute connaissance de cause sur la demande de prolongation. Il n'est pas non plus déraisonnable de retenir que comme, moins de quatre mois auparavant, un projet similaire à l'autorisation de construire principale (à 4,5 m2 près) avait été autorisé, la prolongation avait pu être traitée très rapidement. Cela se justifie d'autant plus que, si l'autorisation initiale date de 2014, le Département s'était exprimé devant trois instances judiciaires avant que cette autorisation soit confirmée par le Tribunal fédéral en décembre 2017. Par ailleurs, quoi qu'en disent les recourants, la décision de prolongation et l'autorisation complémentaire ont été traitées par la même personne, qui connaissait dès lors parfaitement la portée des deux décisions.
Dans ces conditions, la solution retenue par l'instance précédente ne paraît pas insoutenable. En considérant que le délai de trois jours dans lequel le Département avait traité la demande de prolongation n'était pas critiquable, la Cour de justice n'a donc pas versé dans l'arbitraire. Le grief doit par conséquent être écarté.
3.4. S'agissant de l'autorisation de construire complémentaire DD 105'827/2, les recourants reprochent à la cour cantonale d'avoir retenu que les préavis de l'Office cantonal de l'inspection et des relations du travail (OCIRT) et de l'Office cantonal de l'énergie (OCEN) rendus en lien avec l'autorisation de construire initiale pouvaient être repris dans le cadre de l'autorisation de construire complémentaire. Ils se prévalent d'une application arbitraire de l'art. 6 al. 1 de la loi sur l'inspection et les relations du travail du 12 mars 2004 (LIRT; RSG J 1 05) et de l'art. 13D du règlement d'application genevois de la loi sur l'énergie (REn; RSG L 2 30.01).
3.4.1. A teneur de l'art. 6 al. 1 LIRT, l'Office cantonal de l'inspection et des relations du travail (OCIRT) est l'autorité cantonale compétente en matière d'examen des plans en ce qui concerne la protection des travailleurs. L'art. 6B al. 1 LIRT prévoit que l'examen préalable concernant les entreprises non industrielles est effectué dans le cadre d'une procédure obligatoire de préavis.
Selon l'art. 13D al. 2 REn, lorsque l'autorisation énergétique est liée à une demande d'autorisation de construire, un préavis liant est établi par l'Office cantonal de l'énergie à l'intention du département chargé de l'application de la LCI. Lorsque tel n'est pas le cas, le département notifie l'autorisation ou son refus par la voie d'une décision administrative.
3.4.2. En l'espèce, la Cour de justice a considéré que la minime réduction de la surface brute de plancher, soit moins de 5 m2 sur trois étages, n'avait pas un impact devant conduire l'OCEN et l'OCIRT à se positionner à nouveau sur la situation. Elle a ajouté, s'agissant du préavis de l'OCIRT, que les recourants se contentaient à cet égard d'alléguer, sans le démontrer, que les modifications envisagées auraient un impact sur la sécurité des travailleurs, ce qui était difficilement soutenable compte tenu du caractère minime des modifications en cause, la constructrice n'étant pas contredite lorsqu'elle explique que les chemins de fuite, de même que la luminosité des locaux, resteront les mêmes.
Face à cette argumentation, les recourants se contentent d'affirmer que les modifications ne peuvent être qualifiées de minimes car l'autorisation complémentaire a été publiée dans la FAO et que les préavis de l'OCEN et de l'OCIRT datent de plus de six ans.
Ces allégations reflètent uniquement la propre appréciation des recourants et ne sont pas de nature à démontrer le caractère insoutenable du raisonnement de la cour cantonale. En effet, il ne paraît pas arbitraire de retenir que la réduction de la surface brute de plancher de chaque étage de la surélévation de moins de 2 m2 n'avait d'impact ni en matière d'énergie, compétence de l'OCEN, ni sur la sécurité et la santé des travailleurs, compétence de l'OCIRT, de sorte qu'il n'était pas nécessaire de leur demander un second préavis.
Ce grief est donc aussi mal fondé.
Au demeurant, comme le relève le Département dans sa réponse devant le Tribunal fédéral, l'OCEN, en tout cas, sera encore consulté. En effet, l'art. 33 al. 4 du règlement d'application de la LCI du 27 février 1978 (RCI; RSG L 5 05.01) prévoit qu'au moins 30 jours avant l'ouverture d'un chantier ayant pour objet une nouvelle construction ou l'extension d'un bâtiment existant, un dossier énergétique complet, incluant le formulaire relatif à la performance énergétique de cette dernière et ses annexes, est remis au département chargé de l'énergie pour validation.
4.
Il s'ensuit que le recours est rejeté.
Les recourants, qui succombent, doivent supporter les frais judiciaires (art. 65 et 66 LTF). L'intimée, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat, a droit à des dépens, à la charge des recourants (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 francs, sont mis à la charge des recourants.
3.
Une indemnité de dépens de 4'000 francs est allouée à l'intimée, à la charge des recourants.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des recourants et de l'intimée, au Département du territoire et à la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 27 janvier 2022
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Kneubühler
La Greffière : Tornay Schaller