Considérant en fait et en droit :
1.
Par arrêt du 20 avril 2021, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève a rejeté le recours formé par A._ contre l'ordonnance du 11 mars 2021 par laquelle le Ministère public genevois a refusé d'entrer en matière sur la plainte déposée par la prénommée contre la Juge B._.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt précité, en son propre nom et au nom de sa fille mineure, C._. En substance, elle conclut, avec suite de frais et dépens, à son annulation et à celle de la décision de non-entrée en matière, à ce qu'ordre soit donné au Ministère public genevois de reprendre l'instruction par un autre procureur, en particulier de procéder à l'audition de différentes personnes et à diverses mesures d'instruction qu'elle énumère. Subsidiairement, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. Elle requiert, par ailleurs, l'octroi de l'assistance judiciaire et la désignation d'un avocat d'office.
2.
Dans la mesure où les pièces produites par la recourante ne figureraient pas déjà à la procédure, elles sont nouvelles, partant irrecevables (art. 99 al. 1 LTF).
3.

3.1. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Constituent de telles prétentions celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit principalement des prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des art. 41 ss CO. En vertu de l'art. 42 al. 1 LTF, il incombe à la partie recourante d'alléguer les faits qu'elle considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 4).
Dès lors que C._ n'a pas participé à la procédure de dernière instance cantonale, elle ne dispose pas de la qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral. En tant que le recours a été déposé à son nom, il est donc irrecevable.
Pour le surplus, la plainte de la recourante, sur laquelle il a été refusé d'entrer en matière, est dirigée contre une magistrate de l'ordre judiciaire genevois, à l'adresse de laquelle la recourante élève des reproches dans le cadre de la procédure civile en relation avec la garde de sa fille. Les actes reprochés par la recourante ont, pour autant qu'ils soient avérés, été effectués par la magistrate dans le cadre de sa fonction. En vertu de l'art. 61 al. 1 CO, la législation cantonale peut déroger aux règles des art. 41 ss CO en ce qui concerne la responsabilité encourue par des agents publics pour le dommage ou le tort moral qu'ils causent dans l'exercice de leurs fonctions. Ainsi, la loi genevoise du 24 février 1989 sur la responsabilité de l'État et des communes (LREC; RS/GE A 2 40), prévoit que l'État de Genève et les communes répondent du dommage résultant pour les tiers d'actes illicites commis soit intentionnellement, soit par négligence ou imprudence dans l'exercice de leur fonction par des magistrats qui les représentent (art. 1 al. 1 LREC). Le canton de Genève ayant ainsi fait usage de la faculté réservée à l'art. 61 al. 1 CO, la recourante ne disposerait, le cas échéant, que d'une prétention de droit public à faire valoir non pas contre l'auteure présumée contre laquelle elle a dirigé sa plainte mais contre l'État. Selon la jurisprudence constante, de telles prétentions ne peuvent être invoquées dans le procès pénal par voie d'adhésion et ne constituent donc pas des prétentions civiles au sens de l'art. 81 LTF (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 88). Cela exclut que la recourante puisse déduire sa qualité pour recourir de l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF.
3.2. L'hypothèse visée à l'art. 81 al. 1 let. b ch. 6 LTF n'entre pas en considération, la recourante ne soulevant aucun grief quant à son droit de porter plainte.
3.3. Indépendamment des conditions posées par l'art. 81 al. 1 LTF, la partie plaignante est habilitée à se plaindre d'une violation de ses droits de partie équivalant à un déni de justice formel, sans toutefois pouvoir faire valoir par ce biais, même indirectement, des moyens qui ne peuvent être séparés du fond (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 5).
La recourante prétend à une violation de son droit d'être entendue et à la commission d'un déni de justice. Elle ne consacre toutefois aucune motivation à cette critique qui permettrait de comprendre en quoi tel serait le cas. En outre, dans la mesure où ces principes sont invoqués en lien avec le fait que la recourante reproche à la cour cantonale de ne pas avoir donné suite à ses réquisitions de preuve, ses développements ne visent qu'à démontrer en quoi ces mesures seraient nécessaires afin d'établir ses accusations. Elle ne fait ainsi valoir aucun moyen qui peut être séparé du fond et ses griefs ne sauraient non plus fonder sa qualité pour recourir.
4.
La recourante requiert la désignation d'un avocat. En application de l'art. 41 al. 1 LTF, l'attribution d'un avocat par le Tribunal fédéral suppose une incapacité totale de la partie de procéder elle-même, le principe étant qu'elle est tenue de veiller elle-même à ce que son écriture réponde aux exigences légales de motivation (art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF) et de mandater, au besoin, un avocat de son choix qui sollicitera l'octroi de l'assistance judiciaire (arrêts 6B_55/2021 du 25 février 2021 consid. 4; 6B_65/2021 du 19 février 2021 consid. 5; 6B_13/2015 du 11 février 2015 consid. 3 et les références citées). En l'espèce, la recourante ne paraît pas manifestement incapable de procéder au vu de ses écritures, si bien qu'il n'y a pas lieu de lui attribuer un défenseur au titre de l'art. 41 al. 1 LTF. En outre, la désignation d'un avocat d'office au sens de l'art. 64 al. 2 LTF suppose la réalisation de deux conditions cumulatives, soit l'impécuniosité du requérant et que le recours ne soit pas dénué de chances de succès (arrêts 6B_65/2021 précité consid. 5; 6B_1156/2020 du 2 novembre 2020 consid. 4; 6B_13/2015 précité consid. 3 et les références citées). Le respect du délai de recours non prolongeable ainsi que l'exigence d'un examen des chances de succès contraignent la partie recourante à déposer une écriture en bonne et due forme avant qu'il soit statué sur l'assistance judiciaire selon l'art. 64 LTF (arrêts 6B_65/2021 précité consid. 5; 6B_1207/2020 du 24 novembre 2020 consid. 4 et la référence citée). En l'occurrence, au vu du sort du recours, la demande de désignation d'un avocat d'office et d'assistance judiciaire doit être rejetée, faute de chance de succès.
5.
Faute de satisfaire aux conditions de recevabilité d'un recours en matière pénale au Tribunal fédéral (art. 42 al. 1 et 2 et 106 al. 2 LTF), le recours doit être écarté en application de l'art. 108 al. 1 let. a et b LTF. La recourante, qui succombe, supporte les frais judiciaires, qui seront fixés en tenant compte de sa situation financière qui n'apparaît pas favorable (cf. art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Juge présidant prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 2 juin 2021
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Denys
La Greffière : Livet