Sachverhalt:
A.
Die A._ AG (nachfolgend: die Steuerpflichtige) hat statutarischen Sitz in U._/GR. Als Präsident des Verwaltungsrates und Direktor wirkt B._. Er ist im Besitz einer ausländerrechtlichen Aufenthaltsbewilligung. Im Zusammenhang mit den Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Graubünden, Quellensteuer der Steuerperioden 2014-2018, reichte die Steuerpflichtige die Quellensteuerabrechnung nicht ein. Die Steuerverwaltung des Kantons Graubünden auferlegte der Steuerpflichtigen mit Verfügung vom 6. Juni 2019 für die zehn halbjährigen Abrechnungsperioden je eine Busse von Fr. 200.--, insgesamt Fr. 2'000.--. Dagegen erhob die Steuerpflichtige Einsprache, welche die Steuerverwaltung mit Einspracheentscheid vom 3. Juli 2020 abwies.
B.
B.a. Die Steuerpflichtige gelangte mit Beschwerde vom 7. August 2020 an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden. Dieses erliess am 11. August 2020 eine prozessleitende Verfügung. Darin wurde die Steuerpflichtige aufgefordert, innerhalb von zehn Tagen (spätestens mit Valuta vom 24. August 2020) einen Kostenvorschuss von Fr. 2'000.-- zu leisten, ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten werde. Die Steuerpflichtige holte die mit eingeschriebener Briefpost versandte Verfügung - trotz Abholungseinladung vom 12. August 2020 - nicht ab, worauf die Post CH AG die Sendung am 26. August 2020 an das Verwaltungsgericht retournierte. Am Donnerstag, 27. August 2020 (Poststempel) erliess das Verwaltungsgericht eine zweite Verfügung. Darin räumte sie der Steuerpflichtigen eine Nachfrist bis zum Dienstag, 1. September 2020 ein. Mit Eingabe vom 1. September 2020 unterbreitete die Steuerpflichtige dem Verwaltungsgericht ein Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Prozessführung, eventuell um Wiederherstellung der Zahlungsfrist.
B.b. Das Verwaltungsgericht trat mit Entscheid A 20 34 vom 3. September 2020 auf die Beschwerde vom 7. August 2020 nicht ein. Es erwog, der Kostenvorschuss von Fr. 2'000.-- sei auch innerhalb der angesetzten Notfrist nicht beglichen worden. Die Steuerpflichtige habe innert Frist lediglich ein Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Prozessführung und ein solches um Wiederherstellung der Zahlungsfrist eingereicht, aber den Kostenvorschuss nicht geleistet.
B.c. Zum Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Prozessführung sei festzustellen, dass dieses von einer juristischen Person gestellt werde. Solche hätten nur ausnahmsweise Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, nämlich dann, wenn ihr einziges Aktivum im Streit liege und neben ihr auch ihre wirtschaftlich Berechtigten mittellos seien. Diese Praxis sei der Steuerpflichtigen bzw. ihrem Vertreter durchaus bekannt gewesen. Dennoch habe die Steuerpflichtige der ihr obliegenden Mitwirkungspflicht nicht genügt und weder dargetan, dass ihr einziges Aktivum im Streit liege, noch dass sie und der wohl wirtschaftlich berechtigte B._ als prozessarm zu gelten hätten.
B.d. Was die Wiedereinsetzung in den früheren Stand betreffe, könnten, gestützt auf Art. 10 Abs. 1 des Gesetzes (des Kantons Graubünden) vom 31. August 2006 über die Verwaltungsrechtspflege (VRG/GR; BR 370.100), versäumte Fristen nur wiederhergestellt werden, wenn die Partei beweisen könne, dass ihr oder ihrem Vertreter die Einhaltung der Frist infolge eines unverschuldeten Hindernisses nicht möglich gewesen sei. Gründe für eine Fristwiederherstellung seien keine ersichtlich, zumal nicht einzusehen sei, weshalb bis zum 1. September 2020 zwar ein Gesuch gestellt, nicht aber der Kostenvorschuss geleistet worden sei. Auch dieses Gesuch sei abzuweisen.
B.e. Das Verwaltungsgericht versandte den Entscheid am Freitag, 11. September 2020, mit eingeschriebener Briefpost. Gemäss dem Eintrag in "Track & Trace", der elektronischen Sendungsverfolgung der Post CH AG, traf das Schreiben am Montag, 14. September 2020, frühmorgens in der Poststelle U._/GR ein. Die Steuerpflichtige holte die Sendung innerhalb der siebentägigen Abholfrist, die am Montag, 21. September 2020 endete, nicht ab. In der Folge nahm das Verwaltungsgericht einen zweiten Zustellversuch vor, diesmal im Verfahren "A-Post Plus" und gerichtet an den damaligen Rechtsvertreter der Steuerpflichtigen.
C.
Mit Eingabe vom 21. Oktober 2020, 23.55 Uhr, wofür die Unterschrift zweier Zeugen vorliegt (Poststempel: 22. Oktober 2020), erhebt die Steuerpflichtige beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben.
D.
Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (<ref-law> [SR 173.110]) hat von Instruktionsmassnahmen, namentlich von einem Schriftenwechsel (<ref-law>), abgesehen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG in Verbindung mit Art. 73 StHG [SR 642.14]) sind gegeben. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.2. Das Bundesgericht wendet das Bundesgesetzesrecht von Amtes wegen an (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.2 S. 92) und prüft es mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 241).
1.3. Im Unterschied zum Bundesgesetzesrecht geht das Bundesgericht der Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte (einschliesslich der Grundrechte) und des rein kantonalen und kommunalen Rechts nur nach, falls und soweit eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit gemäss <ref-law>). Die beschwerdeführende Person hat daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, dass und inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 3 S. 65). Auf bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik an einem vorinstanzlichen Entscheid geht das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 92).
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 118).
2.
2.1. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz hat die Steuerpflichtige ein fristgerechtes Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege gestellt. Die Vorinstanz hat die Begründetheit dieses Gesuchs anhand von <ref-law> geprüft.
2.2. Bei der auf die Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte beschränkten Prüfung ist die vorinstanzliche Auslegung und Anwendung von <ref-law> nicht zu beanstanden. Insbesondere trifft es zu, dass das Bundesgericht die Erteilung des prozessualen Armenrechts an juristische Personen an erhöhte Anforderungen knüpft, indem eine zweidimensionale Prüfung vorzunehmen ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 330 f.). Zu untersuchen ist neben der Ebene der Kapitalgesellschaft oder Genossenschaft auch jene der wirtschaftlich berechtigten Personen. Dabei unterliegt die gesuchstellende juristische Person, wie in den übrigen Fällen, einer Mitwirkungspflicht (<ref-ruling> E. 4a S. 164 f.). Die Prüfung erstreckt sich auf die wirtschaftliche Situation beider Ebenen bei Einreichung des Gesuchs (<ref-ruling> E. 4.1 S. 371). Die gesuchstellende Partei hat ihre Einnahmen und Ausgaben (bzw. Aufwand und Ertrag), ihr Vermögen und ihre Verbindlichkeiten (bzw. Aktiven und Verbindlichkeiten) vollständig offenzulegen, sodass diese einander gegenübergestellt werden können (<ref-ruling> E. 5.1 S. 223 f.). Kommt die gesuchstellende Person ihrer Mitwirkungspflicht gar nicht oder nur ungenügend nach, so kann die Behörde die Bedürftigkeit ohne Verletzung des Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege verneinen. Die ersuchte Behörde ist weder verpflichtet, den Sachverhalt von sich aus in jede Richtung abzuklären, noch muss sie unbesehen alles, was behauptet wird, von Amtes wegen überprüfen (Urteil 2C_367/2020 vom 7. Oktober 2020 E. 3.3).
2.3. Die Vorinstanz hat hierzu erkannt, die Steuerpflichtige habe lediglich zwei Auszüge vom Betreibungsamt, wobei einen nur auszugs-weise, vorgelegt. Die finanzielle Lage der Steuerpflichtigen und jene des mutmasslich wirtschaftlich Berechtigten sei insgesamt unklar (Sachverhalt, lit. B.c). Offenbar sei die Steuerpflichtige Eigentümerin einer Parzelle mit Wohnhaus. Dem hält die Steuerpflichtige lediglich entgegen, es greife zu kurz, wenn die Vorinstanz die Vorlage von Kontoauszügen und "Lohnblättern" verlange, denn sie, die Steuerpflichtige, sei inaktiv und beschäftige kein Personal. Daher bestehe auch kein Anlass zur Erhebung einer Quellensteuer. Die Vorinstanz hatte indes ganz allgemein bemängelt, dass die Steuerpflichtige weder Bilanz, Erfolgsrechnung noch Kontoblätter vorlege. Dies ist einsichtig: Auch wenn eine Kapitalgesellschaft "inaktiv" ist, hat sie alljährlich einen Geschäftsbericht vorzulegen, der seinerseits die Jahresrechnung (Bilanz, Erfolgsrechnung und Anhang) enthält (<ref-law>; Urteil 2C_793/2017 vom 28. Januar 2020 E. 2.2.3). In der Folge ergibt sich aus Art. 31 Abs. 2 StHG, dass eine Kapitalgesellschaft oder Genossenschaft "in jedem Kalenderjahr, ausgenommen im Gründungsjahr", einen Geschäftsabschluss mit Bilanz und Erfolgsrechnung vorzulegen hat (sog. "Abschlusszwang"; Urteil 2C_793/2017 vom 28. Januar 2020 E. 2.3.1 und 4). Kann die juristische Person keinen handelsrechtlichen Jahresabschluss vorlegen, so fehlt zwangsläufig auch die Vertrauenswürdigkeit etwaiger anderer Dokumente, die ersatzweise vorgelegt werden.
2.4. Zudem ging die vorinstanzliche Überlegung dahin, dass mit Blick auf <ref-ruling> auch die finanzielle Lage von B._, dem mutmasslich wirtschaftlich Berechtigten, hätte aufgezeigt werden müssen, was aber unterblieben sei. Dazu bringt die Steuerpflichtige nur vor, der Geschäftsführer sei ohne Einkommen, ohne dies zu belegen. Auch die weiteren Einwände der Steuerpflichtigen (zum angeblich einzigen Aktivum, zum Mietzins von Fr. 500.-- pro Monat, den B._ zu zahlen hätte, der aber gestundet worden sei, ferner zum fehlenden Vorliegen ungepfändeter Mittel) bleiben im Appellatorischen verhaftet und weisen auf keine Verfassungsverletzung hin. Die Beschwerde ist insofern unbegründet.
2.5. Die Vorinstanz hat in der Folge das Gesuch um Wiederherstellung bzw. Verlängerung der Frist zur Leistung des Kostenvorschusses abgewiesen. Dabei wandte sie kantonales Recht an (Art. 10 Abs. 1 VRG/GR), das auf keiner harmonisierungsrechtlichen Grundlage beruht. Die vorinstanzlichen Ausführungen zur Fristwiederherstellung sind nicht verfassungswidrig. Die Wiederherstellung einer versäumten Frist kommt nur infrage, wenn die um Wiedereinsetzung in den früheren Stand ersuchende Person einerseits nachweist, dass sie oder ihre Vertretung unverschuldet - durch Militärdienst oder Zivildienst, Krankheit, Landesabwesenheit oder andere erhebliche Gründe - an der rechtzeitigen Einreichung verhindert war (materielle Voraussetzung) und anderseits das Rechtsmittel innert 30 Tagen nach Wegfall der Hinderungsgründe eingereicht wurde (formelle Voraussetzung; Urteil 2C_566/2020 vom 10. Juli 2020 E. 4.3.1 zum gleichartigen Ordnungsbussenverfahren im Bereich der direkten Bundessteuer). Zu diesen Fragen äussert sich die Steuerpflichtige höchstens beiläufig, jedenfalls in keiner Form, die den Anforderungen von <ref-law> zu genügen vermöchte. Auch insofern ist die Beschwerde unbegründet.
2.6. Damit ist die Beschwerde abzuweisen.
3.
Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der unterliegenden Partei aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Dem Kanton Graubünden, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Entschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. November 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher