Sachverhalt:
A.
Mit Schreiben vom 12. Januar 2016 stellte der Stadtrat der Einwohnergemeinde Liestal (Kanton Basel-Landschaft; nachfolgend: Stadt Liestal) an den Regierungsrat des Kantons Basel-Landschaft ein Gesuch um Ausrichtung eines Härtebeitrags in der Grössenordnung von rund Fr. 2 Mio. aus dem kantonalen Ressourcenausgleichsfonds für das Jahr 2014. Anlass für das entsprechende Gesuch waren die markant zunehmenden Sozialhilfekosten, die für die Stadt Liestal zu einer finanziellen Belastung geführt hatten.
B.
B.a. Mit Beschluss Nr. 1827 vom 20. Dezember 2016 lehnte der Regierungsrat das Gesuch der Stadt Liestal ab. Er erwog im Wesentlichen, dass der kantonale Finanzausgleich für den Sozialhilfebereich bereits eine Lastenabgeltung vorsehe. Die finanzielle Situation der Stadt Liestal sei aufgrund der nur leicht unterdurchschnittlichen Eigenkapitalsituation und der verhältnismässig geringen Verschuldung insgesamt als gut zu beurteilen. Die Sozialhilfekosten hätten für die Stadt Liestal nicht zu einer unzumutbaren Belastung geführt.
B.b. Die gegen den Beschluss vom 20. Dezember 2016 erhobene Beschwerde der Stadt Liestal wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit Urteil vom 13. September 2017 ab. Mit Urteil 2C_127/2018 vom 30. April 2019 hob das Bundesgericht das Urteil des Kantonsgerichts vom 13. September 2017 infolge einer unrechtmässigen Kognitionsbeschränkung bei der Auslegung und Anwendung des kantonalen Rechts auf und wies die Angelegenheit zur Neubeurteilung an das Kantonsgericht zurück. Mit Urteil vom 18. Dezember 2019 wies das Kantonsgericht die Beschwerde erneut ab. Das Urteil wurde gleichentags mündlich eröffnet. Das schriftlich begründete Urteil ging bei der Stadt Liestal am 5. Mai 2020 ein.
B.c. Die Stadt Liestal gelangte bereits am 21. Januar 2020 mit dem Antrag an das Kantonsgericht, die Nichtigkeit des Urteils vom 18. Dezember 2019 festzustellen, da A._ als Mitglied des Spruchkörpers zu Unrecht am Verfahren beteiligt sei. Als Mitglied des Gemeinderats der Gemeinde U._ hätte sich A._, so die Stadt Liestal weiter, infolge Unvereinbarkeit am Verfahren nicht beteiligen dürfen. Mit Urteil vom 27. Januar 2020 trat das Kantonsgericht auf die Eingabe der Stadt Liestal nicht ein. Es begründete dies damit, dass rechtlich (noch) gar kein Urteil vorliege, weshalb die Feststellungs- und Revisionsbegehren derzeit "ins Leere zielen" würden. Die Stadt Liestal werde ihren Revisionsgrund oder die Nichtigkeit des Urteils vom 18. Dezember 2019 im Rechtsmittelverfahren geltend machen können, sobald das schriftlich begründete Urteil vorliege. Hiergegen gelangte die Stadt Liestal am 18. Februar 2020 an das Bundesgericht, das mit Urteil 2C_179/2020 vom 26. Februar 2020 mangels anfechtbarem Entscheid auf die Beschwerde nicht eintrat.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 29. Mai 2020 gelangt die Stadt Liestal gegen das am 5. Mai 2020 schriftlich eröffnete Urteil vom 18. Dezember 2019 an das Bundesgericht. Sie verlangt die Feststellung, dass das Urteil vom 18. Dezember 2019 nichtig sei. Eventualiter sei das Urteil vom 18. Dezember 2019 aufzuheben und das Gesuch vom 12. Januar 2016 um Ausrichtung eines Härtebeitrags gutzuheissen. Subeventualiter sei das Urteil vom 18. Dezember 2019 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an das Kantonsgericht zurückzuweisen.
Während die Vorinstanz in der Sache auf eine Vernehmlassung verzichtet und in Bezug auf die Unvereinbarkeit auf ihre in einem anderen Urteil zum Ausdruck gebrachte Rechtsauffassung verweist, beantragt der Regierungsrat die Abweisung der Beschwerde. Die Stadt Liestal repliziert mit Eingabe vom 9. September 2020. Der Regierungsrat dupliziert mit Eingabe vom 20. Oktober 2020.

Erwägungen:
1.
Die frist- (<ref-law>) und formgerecht (<ref-law>) eingereichte Eingabe betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>) und richtet sich gegen das kantonal letztinstanzliche (<ref-law>), verfahrensabschliessende (<ref-law>) Urteil eines oberen Gerichts (<ref-law>). Das Rechtsmittel ist als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig, da kein Ausschlussgrund vorliegt (<ref-law>). Mit Blick auf die Beschwerdeberechtigung macht die Beschwerdeführerin zwar eine Verletzung der Gemeindeautonomie im Sinne von <ref-law> geltend (<ref-law>). Ein Gemeinwesen ist indes auch gemäss <ref-law> zur Beschwerde legitimiert, wenn und soweit es darlegt, dass es in hoheitlichen Befugnissen berührt ist und zentrale öffentliche Interessen auf dem Spiel stehen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 93; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 149; <ref-ruling> E. 3.1 S. 157 ff.; Urteil 1C_302/2018 vom 14. März 2019 E. 1.1). Solche zentralen öffentlichen Interessen des Gemeinwesens sind insbesondere beim interkommunalen Finanzausgleich betroffen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1.2 S. 509 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 46 f.; Urteile 2C_127/2018 vom 30. April 2019 E. 1.2; 2C_486/2017 vom 1. Februar 2018 E. 1.2). Die Beschwerdeführerin macht in vertretbarer Weise geltend, dass sie vom angefochtenen Urteil in zentralen hoheitlichen Interessen berührt ist, zumal es ihren kommunalen Finanzhaushalt unmittelbar betrifft. Die Beschwerdeführerin ist damit zur Beschwerde gemäss <ref-law> legitimiert. Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), wobei es - unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen prüft, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (vgl. <ref-ruling> E. 1.5 S. 144; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Der Verletzung von Grundrechten sowie von kantonalem Recht geht das Bundesgericht nur nach, falls eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232). Diese qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit nach <ref-law> verlangt, dass in der Beschwerde klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt wird, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 5; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254). Die Anwendung des kantonalen Rechts wird sodann vom Bundesgericht nur daraufhin geprüft, ob dadurch Bundesrecht - namentlich das Willkürverbot - verletzt wurde (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 372; <ref-ruling> E. 2 S. 149 f.). Seinem Urteil legt das Bundesgericht den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>).
3.
Die Beschwerdeführerin beantragt die Feststellung, das Urteil vom 18. Dezember 2019 sei nichtig, da die verfassungsmässigen Unvereinbarkeitsbestimmungen als qualifizierte Ausstandsregeln nicht eingehalten worden seien.
3.1. Die Beschwerdeführerin gelangte bereits am 21. Januar 2020 mit dem Antrag an die Vorinstanz, die Nichtigkeit des Urteils vom 18. Dezember 2019 festzustellen, eventualiter in Gutheissung des Revisionsgesuchs das Urteil vom 18. Dezember 2019 aufzuheben und ihre Beschwerde unter einer rechtskonformen Zusammensetzung des Gerichts nochmals zu beurteilen. Die Vorinstanz trat am 27. Januar 2020 mit der Begründung auf das Revisionsbegehren nicht ein, es liege noch kein Urteil vor, das der Revision zugänglich sei (vgl. Ziff. B.c hiervor). Das Bundesgericht trat auf die hiergegen geführte Beschwerde mit Urteil 2C_179/2020 vom 26. Februar 2020 ebenfalls nicht ein, da weder ein Endentscheid im Sinne von <ref-law> noch ein anfechtbarer Zwischenentscheid im Sinne von Art. 92 f. BGG vorlag (vgl. Urteil 2C_179/2020 vom 26. Februar 2020 E. 2).
3.2. Die Verletzung qualifizierter Ausstandsregeln als Nichtigkeits- und Revisionsgrund macht die Beschwerdeführerin im vorliegenden Verfahren erneut geltend.
3.2.1. Gemäss § 51 Abs. 3 der Verfassung des Kantons Basel-Landschaft vom 17. Mai 1984 (KV BL; SR 131.222.2) bestimmt das Gesetz das Nähere zur Unvereinbarkeit. Gestützt darauf sieht § 34 Abs. 3 des Gesetzes des Kantons Basel-Landschaft vom 22. Februar 2001 über die Organisation der Gerichte (Gerichtsorganisationsgesetz, GOG BL; SGS 170) vor, dass Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter des Kantons und der Gemeinden nicht in eine Abteilung des Kantonsgerichts Einsitz nehmen können, die Verfassungs- und Verwaltungssachen zu beurteilen hat. Ausserdem bleiben die Unvereinbarkeitsvorschriften anderer Gesetze vorbehalten (vgl. § 34 Abs. 5 GOG BL). Aus dem Gesetz des Kantons Basel-Landschaft vom 28. Mai 1970 über die Organisation und die Verwaltung der Gemeinden (Gemeindegesetz, GemG BL; SGS 180) ergibt sich sodann, dass die Mitglieder des Regierungsrats und des Kantonsgerichts sowie die Gemeindeangestellten nicht den Gemeindebehörden und den Kontrollorganen angehören dürfen (vgl. § 9 Abs. 1 GemG BL).
3.2.2. Die Beschwerdeführerin bringt vor, zwar gelte § 34 Abs. 3 GOG BL nur für Mitarbeitende der Gemeinden. Im System des kantonalen Gemeinderechts, wonach der Gemeinderat die verwaltende und die vollziehende Behörde sei (vgl. § 70 Abs. 1 KV BL), mache es aber nur Sinn, wenn Analoges auch für die Mitglieder des Gemeinderats zur Anwendung gelange. Gemäss § 34 Abs. 5 GOG BL blieben ausdrücklich die Unvereinbarkeitsvorschriften anderer Gesetze vorbehalten. § 9 Abs. 1 GemG BL regle denn auch genau diese Unvereinbarkeit. Mitglieder des Kantonsgerichts dürften demnach nicht den Gemeindebehörden und den Kontrollorganen angehören. A._ sei mitwirkender Kantonsrichter und zugleich Gemeinderat der Gemeinde U._. Dieser Umstand stelle einen schweren Mangel dar, der zur Nichtigkeit des Urteils führe.
3.2.3. Der Regierungsrat macht in seiner Vernehmlassung geltend, § 34 Abs. 3 GOG BL regle die Unvereinbarkeit von Doppelmandaten von Kantonsgerichtsangehörigen der Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, während § 9 Abs. 1 GemG BL die Unvereinbarkeit von Doppelmandaten von Gemeindebehördenmitgliedern regle. Da in der vorliegenden Angelegenheit nicht die Angehörigkeit von A._ als Gemeinderat von U._, sondern seine Funktion als Kantonsrichter beanstandet werde, müsse deshalb auf die speziellere Regelung des Gerichtsorganisationsgesetzes abgestellt werden. Ausserdem gehe das Gerichtsorganisationsgesetz als lex posterior dem älteren Gemeindegesetz vor. Ferner begründe die Beschwerdeführerin nicht, weshalb sie erst am 16. Januar 2020 aus den Medien von einer allfälligen Unvereinbarkeit der Mitwirkung von A._ Kenntnis erhalten habe. Die Besetzung des Gerichts sei ihr bereits zuvor bekannt gewesen.
4.
Die Beschwerdeführerin hat im Revisionsgesuch vom 21. Januar 2020, auf das die Vorinstanz nicht eingetreten ist, dargetan, die kantonalen Unvereinbarkeitsbestimmungen als qualifizierte Ausstandsregeln schützten wesentliche übergeordnete verfassungsmässige und völkerrechtliche Verfahrensgarantien (vgl. <ref-law>; vgl. auch Ziff. B.c und E. 3.1 hiervor). Auch im vorliegenden bundesgerichtlichen Verfahren macht die Beschwerdeführerin mit Blick auf den Kantonsrichter A._ einen Ausstandsgrund geltend. Ein (neuerliches) Revisionsgesuch nach Vorliegen des am 5. Mai 2020 schriftlich eröffneten Urteils vom 18. Dezember 2019 hat die Beschwerdeführerin bei der Vorinstanz nicht gestellt. Zunächst ist deshalb zu beurteilen, ob die Beschwerdeführerin den Ausstandsgrund unmittelbar vor Bundesgericht als erste Instanz vorbringen kann.
4.1. Wird ein Ausstandsgrund erst nach Abschluss des Verfahrens entdeckt, gelten grundsätzlich die Bestimmungen über die Revision (vgl. <ref-law>; <ref-law>; <ref-law>). Diese Regelungen folgen dem Grundgedanken, dass ein Gericht die Gerichtsbarkeit hinsichtlich eines bestimmten Falls verliert, sobald es seinen Entscheid gefällt hat (vgl. <ref-ruling> E. 2. S. 39 ff.; <ref-ruling> E. 2 S. 121 f.; <ref-ruling> E. 3.4 S. 468 f.).
4.1.1. Im Grundsatz ist lediglich die Revision rechtskräftiger Entscheide möglich (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law>; <ref-law>; <ref-law>). Daraus hat das Bundesgericht bisher insbesondere in zivil- und strafrechtlichen Angelegenheiten im Umkehrschluss gefolgert, dass ein Ausstandsgrund, wenn er nach Abschluss des Verfahrens - mithin nach Ergehen des Entscheids -, aber vor Ablauf der Rechtsmittelfrist entdeckt wird, im Rahmen des Rechtsmittels geltend gemacht werden kann. Entsprechend darf in diesen Fällen der Ausstandsgrund im Rahmen der Beschwerde in Zivil- oder Strafsachen gerügt werden (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3.1.1 S. 122; <ref-ruling> E. 3.4 S. 704; vgl. auch Urteil 2C_596/2018 vom 12. Mai 2019 E. 5). In Präzisierung dieser Rechtsprechung im Zivil- und Strafrecht hat das Bundesgericht festgehalten, es sei zulässig, die Partei auf das Rechtsmittel zu verweisen, solange dessen Frist noch nicht abgelaufen sei (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3.4 S. 469 ff.).
4.1.2. Entdeckt die beschwerdeführende Person hingegen während des hängigen bundesgerichtlichen Verfahrenseinen Ausstandsgrund, darf die Vorinstanz im Lichte der Verwirkungsfolgen von <ref-law> ein Nichteintreten auf ein Revisionsgesuch nicht einzig damit begründen, gegen den zu revidierenden Entscheid sei Beschwerde beim Bundesgericht erhoben worden. Eine Verfahrenspartei, die vor Abschluss des bundesgerichtlichen Verfahrens einen (Ausstands-) Grund entdeckt, der ihres Erachtens die Revision des vorinstanzlichen Entscheids begründet, hat ein Revisionsgesuch bei der Vorinstanz und einen Sistierungsantrag beim Bundesgericht zu stellen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 39 f.; vgl. auch <ref-ruling> E. 4 S. 212 ff.; <ref-ruling> E. 6 f. S. 389 ff.; Urteil 2C_596/2018 vom 12. Mai 2019 E. 5).
4.2. Die dargelegte bundesgerichtliche Rechtsprechung wirft die Frage auf, ob es in der vorliegenden Angelegenheit sachgerecht erscheint, die Rechtsprechung im Zivil- und Strafrecht zur Beurteilung von Ausstandsgründen während laufender Beschwerdefrist auf das Öffentliche Recht zu übertragen.
4.2.1. Werden Ausstandsgründe, die nach der massgebenden Eröffnung im Sinne von <ref-law>, aber vor Eintritt der formellen Rechtskraft des vorinstanzlichen Entscheids entdeckt werden, unmittelbar auf dem Weg der Beschwerde beim Bundesgericht geltend gemacht, befindet dieses als erste Instanz über den Ausstand. Dies erweist sich im Zivil- und Strafrecht von vornherein als unproblematisch, da der Ausstand durch das Bundesrecht geregelt wird (vgl. <ref-law>; <ref-law>; vgl. auch <ref-law> [SR 172.021]). Diese Ausstandsgründe prüft das Bundesgericht frei.
4.2.2. Anders kann es sich im Öffentlichen Recht verhalten: Das Bundesgericht überprüft kantonalrechtlich geregelte Ausstandsgründe im Grundsatz bloss auf deren Vereinbarkeit mit dem Bundesrecht (vgl. <ref-law>). Beurteilt das Bundesgericht kantonalrechtliche Ausstandsregeln im Rahmen seiner eingeschränkten Kognition dennoch als erste Instanz, geht die beschwerdeführende Person sowohl auf der Ebene des Sachverhalts als auch auf der Ebene der Rechtsanwendung einer freien Prüfung verlustig (vgl. <ref-law> sowie <ref-law> i.V.m. <ref-law> im Vergleich zu <ref-law>). Ergibt sich ein Ausstandsgrund demgegenüber direkt als Ausfluss aus <ref-law>, besteht eine andere Ausgangslage: Das Bundesgericht prüft hinreichend begründete Rügen im Zusammenhang mit einer Verletzung von <ref-law> mit freier Kognition (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law>; E. 2 hiervor).
4.2.3. Demzufolge ist die Rüge der Verletzung eines kantonalrechtlich geregelten Ausstandsgrunds unmittelbar in der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zumindest dann zulässig, wenn sich der geltend gemachte Ausstandsgrund - wie vorliegend - direkt gestützt auf <ref-law> beurteilen lässt und die Mitwirkung eines Gerichtsmitglieds mit dieser Verfassungsbestimmung potenziell im Konflikt steht.
5.
Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von <ref-law> aufgrund der Missachtung qualifizierter Ausstandsregeln.
5.1. Gemäss <ref-law> hat jede Person Anspruch darauf, dass ihre Sache von einer oder einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richterin oder Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Ob diese Garantien verletzt sind, prüft das Bundesgericht frei. Sie werden verletzt, wenn bei objektiver Betrachtung Gegebenheiten vorliegen, die den Anschein der Befangenheit oder die Gefahr der Voreingenommenheit begründen. Voreingenommenheit und Befangenheit werden nach der Rechtsprechung angenommen, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit eines Mitglieds des Spruchkörpers zu erwecken. Solche Umstände können in einem bestimmten Verhalten der betreffenden Person oder in gewissen äusseren Gegebenheiten funktioneller und organisatorischer Natur begründet sein. Nicht verlangt wird, dass die Person tatsächlich voreingenommen ist, sondern es genügt der objektiv gerechtfertigte Anschein (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 242; <ref-ruling> E. 2.1 S. 229). Die Befangenheit einer Richterin oder eines Richters kann sich nicht nur aus der besonderen Konstellation im Einzelfall, sondern auch aus der vom Kanton gewählten Gerichtsorganisation ergeben (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 210 f.). Nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung muss der Ablehnungs- oder Ausstandsgrund unverzüglich nach Kenntnisnahme geltend gemacht werden (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 i.f. S. 41; <ref-ruling> E. 2.4 S. 244; <ref-ruling> E. 3c S. 253).
5.2. Das Bundesgericht befasste sich in einer Vielzahl von Fällen mit der Ausstandspflicht von Richterinnen und Richtern im Lichte von <ref-law>.
5.2.1. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung begründet die blosse Kollegialität zwischen den Mitgliedern eines Gerichts keine Ausstandspflicht: In diesem Sinne verneinte das Bundesgericht eine Ausstandspflicht für Bundesrichterinnen und Bundesrichter in einer Angelegenheit, in der (einer) der Beschwerdeführer vor Bundesgericht ein ehemaliger nebenamtlicher Bundesrichter gewesen war (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 82). Gleiches erwog es für eine Konstellation, in der der Rechtsvertreter, der eine Partei vor dem Verwaltungsgericht vertrat, zugleich nebenamtlicher Richter am selben Gericht war. Der blosse Umstand, dass ein Parteivertreter in Drittverfahren am (selben) Gericht ein Ersatzrichteramt bekleidet, stellt im Grundsatz die Unbefangenheit der Gerichtsmitglieder nicht in Frage (vgl. <ref-ruling> E. 5 S. 125 ff.). Als unbefangen erschien auch die Richterin in einem Prozess, in dem ein Mitglied der Rechtsmittelinstanz als Parteivertreter auftrat. Die Beziehung einer unterinstanzlichen Richterin zu einem Anwalt, der gleichzeitig Mitglied einer Rechtsmittelinstanz ist, geht im Allgemeinen nicht wesentlich über die Kollegialität unter Mitgliedern desselben Gerichts hinaus (vgl. <ref-ruling> E. 6.6 S. 9). Es ist auch nicht verfassungswidrig, wenn ein Ersatzrichter einer oberen Gerichtsbehörde über ein Rechtsmittel gegen einen Entscheid einer unteren Gerichtsbehörde befindet, der er selber als ordentliches Mitglied angehört (vgl. Urteil 4A_388/2014 vom 24. September 2014 E. 3.3).
5.2.2. Hingegen anerkannte das Bundesgericht in diversen Konstellationen eine Verletzung von <ref-law>: Eine Verletzung lag in einer Angelegenheit vor, in der eine Ersatzrichterin Schadenersatz- und Genugtuungsansprüche gegen die Universität Zürich mitbeurteilte, obwohl sie an der Universität Zürich zugleich Titularprofessorin war (vgl. Urteil 8C_642/2016 vom 27. März 2017 E. 4). Im Weiteren bejahte das Bundesgericht den Anschein der Befangenheit einer Oberrichterin wegen einer besonderen Nähe ihres Ehemanns und ihres Schwagers zu einer mit einer Verfahrenspartei eng verbundenen Person (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 224 ff.). Gleichermassen durfte ein Richter nicht über Entscheide einer Behörde urteilen, die seine Ehefrau durch ihre Weisung als stellvertretende Abteilungsleiterin veranlasst hatte (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 241 ff.). Zum gleichen Ergebnis gelangte das Bundesgericht auch in einer Angelegenheit, in der ein ehemaliger Gemeindeangestellter gegen die Gemeinde prozessierte. Der mit der Sache befasste Gerichtspräsident hatte in den Ausstand zu treten, da er bei den bevorstehenden Wahlen als Gemeinderat dieser Gemeinde kandidierte (vgl. Urteil 1P.667/2006 vom 29. November 2006 E. 3.2 f.).
Das Bundesgericht hatte sich sodann wiederholt mit Fällen zu befassen, in denen ein nebenamtlicher Richter wegen seiner hauptberuflichen Tätigkeit in einer Anwaltskanzlei mit einer Prozesspartei besonders verbunden war: Ein als Richter amtender Anwalt erschien als befangen, solang zu einer der Prozessparteien ein noch offenes Mandat bestand oder wenn er für eine Prozesspartei in dem Sinne mehrmals anwaltlich tätig wurde, dass eine Art Dauerbeziehung vorlag (vgl. <ref-ruling> E. 5.3 f. S. 407 ff.; <ref-ruling> E. 4.1 S. 15 f.). Der Anschein der Befangenheit ergab sich auch bei einem nebenamtlichen Richter, wenn nicht er ein Mandat mit einer Prozesspartei unterhielt, sondern ein anderer Anwalt seiner Kanzlei (vgl. <ref-ruling> E. 2.1.5 S. 438). Ausserdem bejahte das Bundesgericht eine besondere Verbundenheit und damit den Anschein der Befangenheit, als ein offenes Mandat des als nebenamtlicher Richter tätigen Anwalts oder seiner Kanzlei nicht nur zu einer Verfahrenspartei, sondern auch zu einer mit dieser eng verbundenen Person (Konzernschwestergesellschaft) bestand (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 f. S. 441 ff.).
5.3. Im Lichte der bisher ergangenen bundesgerichtlichen Rechtsprechung zur aus <ref-law> fliessenden Ausstandspflicht von Richterinnen und Richtern ist im Folgenden die Mitwirkung von A._ zu beurteilen.
5.3.1. Die Mitwirkung von A._ erweist sich deshalb als bedenklich, da er als mitwirkender Kantonsrichter, der zugleich als Gemeinderat amtiert, auf Ersuchen einer anderen Gemeinde des gleichen Kantons über eine Angelegenheit des interkommunalen Finanzausgleichs urteilt. Unabhängig von der Auslegung der kantonalrechtlichen Bestimmungen ist der vorliegenden Angelegenheit aufgrund der zu beurteilenden (inter-) kommunalen Thematik eine Befangenheit immanent: Als amtierendes Mitglied einer Gemeindexekutive urteilt A._ in seiner kantonalen richterlichen Funktion über eine Angelegenheit einer anderen Gemeinde. Die Beantwortung der Rechtsfragen, die sich im Zusammenhang mit der Beurteilung des interkommunalen Finanzausgleichs stellen, wirkt sich nicht lediglich auf die Beschwerdeführerin aus. Sie hat potenziell auch auf die Gemeinde einen Einfluss, in deren Gemeinderat A._ Mitglied ist. Er ist als Kantonsrichter zufolge seines Doppelmandats bei objektiver Betrachtung befangen, da der Anschein besteht, dass er bei der Anwendung der kantonalen Bestimmungen zum interkommunalen Finanzausgleich Interessen aus seiner Tätigkeit als Mitglied der Exekutive einer anderen Gemeinde wahrnehmen könnte. Dass die Gemeinde U._, in der A._ als Gemeinderat amtet, finanziell von einer Ablehnung des Gesuchs der Beschwerdeführerin "nur marginal betroffen" - d.h. im Umfang von 2,3 % oder von rund Fr. 46'000.-- - sein soll, ändert daran entgegen der Auffassung des Regierungsrats nichts. Infolgedessen ergibt sich durch seine Mitwirkung im vorinstanzlichen Verfahren eine Verletzung von <ref-law>.
5.3.2. Für ein solches Verständnis sprechen überdies die einschlägigen kantonalen Bestimmungen: Auch wenn § 34 Abs. 3 GOG BL bloss vorsieht, dass Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter der Gemeinden nicht in eine Abteilung des Kantonsgerichts Einsitz nehmen können, die Verfassungs- und Verwaltungssachen zu beurteilen hat, scheint es, als hätte der kantonale Gesetzgeber mit § 34 Abs. 5 GOG BL für Gerichtsmitglieder in bestimmten Konstellationen bewusst eine weitergehende Unvereinbarkeitsregelung angestrebt. Das Gerichtsorganisationsgesetz, das für A._ in seiner Funktion als Kantonsrichter anwendbar ist, behält ausdrücklich Unvereinbarkeitsvorschriften anderer Gesetze vor (vgl. § 34 Abs. 5 GOG BL). Gemäss § 9 Abs. 1 GemG BL dürfen Mitglieder des Kantonsgerichts nicht den Gemeindebehörden und den Kontrollorganen angehören. Insofern liegt entgegen der Auffassung des Regierungsrats kein Normkonflikt zwischen dem kantonalen Gerichtsorganisations- und dem kantonalen Gemeindegesetz vor. Vielmehr wird das Gerichtsorganisationsgesetz aufgrund des Vorbehalts von § 34 Abs. 5 GOG BL mit der Unvereinbarkeitsbestimmung des Gemeindegesetzes ergänzt.
5.3.3. Ausserdem ist nicht ersichtlich, dass die Beschwerdeführerin die allfällige Unvereinbarkeit der Mitwirkung von A._ im Sinne eines Ausstandsgrunds erst verspätet geltend gemacht hätte (vgl. E. 3.2.3 i.f. und E. 5.1 i.f. hiervor). Sie ist unmittelbar nach der Kenntnisnahme am 16. Januar 2020 an die Vorinstanz gelangt. Insbesondere hat die Beschwerdeführerin nicht bereits durch die blosse Bekanntgabe der Änderung der Spruchkörperzusammensetzung vom 29. November 2019 oder durch die mündliche Eröffnung des Urteils am 18. Dezember 2019 von einem allfälligen Ausstandsgrund Kenntnis genommen. Sie hat nicht davon ausgehen müssen, dass ein Mitglied des Spruchkörpers zugleich Mitglied der Gemeindeexekutive einer anderen Gemeinde ist, zumal § 9 Abs. 1 GemG BL dies ausschliesst (vgl. E. 5.3.2 hiervor). Es kann von der Beschwerdeführerin zudem nicht verlangt werden, dass sie in den sie betreffenden Verfahren jeweils sämtliche Mitglieder des Spruchkörpers auf rechtswidrige Doppelmandate sowie deren Mitwirkung auf allfällige kantonalrechtlich geregelte Unvereinbarkeiten hin prüft.
Somit stellt der geltend gemachte Ausstandsgrund eine erhebliche Tatsache dar, die im vorinstanzlichen Verfahren bis zur mündlichen Urteilseröffnung nicht hätte geltend gemacht werden müssen und als Beschwerdegrund im Rechtsmittelverfahren vor Bundesgericht noch vorgebracht werden kann (vgl. E. 4 hiervor; vgl. auch § 40 Abs. 2 lit. c des Verwaltungsverfahrensgesetzes Basel-Landschaft vom 13. Juni 1988 [VwVG BL; SGS 175]).
5.4. Nach dem Dargelegten liegt eine Verletzung von <ref-law> vor. Im Grundsatz ist nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung ein unter Missachtung von Ausstandspflichten zustande gekommener Entscheid unabhängig von seiner inhaltlichen Richtigkeit aufzuheben (vgl. Urteil 1C_517/2018 vom 4. April 2019 E. 3). Damit erübrigt sich die Behandlung des Hauptantrags um Feststellung der Nichtigkeit sowie der materiellen Aspekte der Beschwerde. Ausserdem kann offenbleiben, ob der Anwendungsbereich von Art. 6 EMRK, dessen Verletzung die Beschwerdeführerin ebenfalls rügt, bei Streitigkeiten im Zusammenhang mit dem interkommunalen Finanzausgleich eröffnet ist.
6.
Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde als begründet, weshalb sie gutzuheissen ist. Das Urteil des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 18. Dezember 2019 ist aufzuheben. Die Angelegenheit ist zu neuem Entscheid unter rechtskonformer Zusammensetzung des Spruchkörpers an das Kantonsgericht Basel-Landschaft zurückzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 18. Dezember 2019 wird aufgehoben. Die Angelegenheit wird zu neuem Entscheid an das Kantonsgericht Basel-Landschaft zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Dezember 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Zollinger