Sachverhalt:
A.
Der 1988 geborene A._ leidet insbesondere an den Auswirkungen eines Klinefelter-Syndroms; deswegen wurde er im Februar 2002 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet. Die IV-Stelle Luzern sprach ihm verschiedene Leistungen wie medizinische Massnahmen und Sonderschulung zu. Im Mai 2009 wurde seine Mutter zur Beiständin ernannt. Im Rahmen beruflicher Massnahmen schloss A._ im Juli 2009 die Praktische Ausbildung (PrA) zum Automobil-Assistenten erfolgreich ab. In der Folge gewährte die IV-Stelle weitere Eingliederungsmassnahmen. Im Februar 2010 wandte sich der Hausarzt des Versicherten mit dem Hinweis auf eine massiv reduzierte Arbeitsfähigkeit und die "Notwendigkeit einer Revision" an die IV-Stelle. Diese sprach A._ eine halbe Invalidenrente ab dem 1. Januar 2010 resp. eine ganze Rente ab dem 1. März 2016 zu (Verfügungen vom 25. November und 2. Dezember 2010 resp. vom 4. Oktober 2016). Im Dezember 2017 reichte seine Beiständin die "Anmeldung: Hilflosenentschädigung AHV" ein. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 14. Dezember 2018 einen Anspruch auf Hilflosenentschädigung.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 19. November 2019 in dem Sinne gut, als es die Verfügung vom 14. Dezember 2018 aufhob und A._ eine Entschädigung für leichte Hilflosigkeit ab dem 1. Dezember 2016 zusprach. Im Übrigen wies es die Sache an die Verwaltung zurück, damit sie nach weiteren Abklärungen gemäss den Erwägungen über einen allfälligen Anspruch auf eine Entschädigung für mittelschwere Hilflosigkeit neu verfüge.
C.
A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, in Abänderung des Entscheids vom 19. November 2019 sei ihm bereits rückwirkend ab dem 1. Dezember 2012 eine Entschädigung für eine mindestens leichtgradige Hilflosigkeit zuzusprechen.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf eine Vernehmlassung. Der Beschwerdeführer reicht eine weitere Eingabe ein.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (Art. 29 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1 S. 99; <ref-ruling> E. 1 S. 186).
1.2. Die Beschwerde an das Bundesgericht ist zulässig gegen Endentscheide, das heisst gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen (Art. 90 BGG), und gegen Teilentscheide, die nur einen Teil der gestellten Begehren behandeln, wenn diese unabhängig von den anderen beurteilt werden können, oder die das Verfahren nur für einen Teil der Streitgenossen und Streitgenossinnen abschliessen (Art. 91 BGG). Gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide ist hingegen die Beschwerde nur zulässig, wenn sie die Zuständigkeit oder den Ausstand betreffen (Art. 92 BGG), einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG).
1.3. Ein Entscheid, mit welchem eine Vorinstanz des Bundesgerichts eine bestimmte, vorangehende Teil-Periode des Rentenanspruchs materiell abschliessend beurteilt und für eine darauf folgende Teil-Periode die Sache zu neuer Beurteilung an die Verwaltung zurückweist, ist in Bezug auf die materiell abschliessend beurteilte Phase ein Teilentscheid, der selbständig anfechtbar ist, bei Nichtanfechtung selbständig rechtskräftig wird und später nicht mehr angefochten werden kann (<ref-ruling> E. 1.4 S. 144 ff.; Urteil 9C_770/2019 vom 11. März 2020 E. 2.2). Diese Rechtsprechung, die (analog) auch im Streit über Ergänzungsleistungen (Urteile 9C_12/2019 vom 24. September 2019 E. 1.3; 9C_545/2016 vom 1. März 2017 E. 1.3; 9C_375/2011 vom 7. Februar 2012 E. 1.2) oder über Leistungen des obligatorischen Unfallversicherers (Urteil 8C_97/2019 vom 5. August 2019 E. 1.2-1.3) gilt, ist sinngemäss auch in Bezug auf die umstrittene Hilflosenentschädigung anwendbar.
1.4. Die Vorinstanz hat mit der dispositivmässigen Leistungszusprache ab dem 1. Dezember 2016 gleichzeitig (implizit) einen Anspruch für die vorangegangene Zeit verneint. Bezüglich der Periode bis zum 30. November 2016 ist der angefochtene Entscheid ein Teilentscheid gemäss Art. 91 lit. a BGG. Für den Anspruch ab dem 1. Dezember 2016 handelt es sich um einen Vor- resp. Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG.
Mit der Beschwerde wird "in erster Linie" eine Hilflosenentschädigung für die Zeit vom 1. Dezember 2012 bis zum 30. November 2016 verlangt; insoweit ist sie ohne Weiteres zulässig. Die Eingabe des Beschwerdeführers enthält aber auch Ausführungen betreffend indirekte Hilfe beim Aufstehen. Ob der vorinstanzliche Entscheid deshalb sinngemäss (vgl. zur Auslegung der Rechtsbegehren im Lichte der Begründung Urteil 8C_62/2018 vom 19. September 2018 E. 1.2.2, nicht publ. in: <ref-ruling>) auch hinsichtlich des Zeitraums ab dem 1. Dezember 2016 resp. der Rückweisung mitangefochten wird, kann offenbleiben; diesbezüglich sind die Eintretensvoraussetzungen von Art. 93 BGG offensichtlich nicht erfüllt.
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
3.
3.1. Als hilflos gilt eine Person, die wegen der Beeinträchtigung der Gesundheit für alltägliche Lebensverrichtungen dauernd der Hilfe Dritter oder der persönlichen Überwachung bedarf (Art. 9 ATSG). Versicherte mit Wohnsitz und gewöhnlichem Aufenthalt in der Schweiz, die hilflos sind, haben - unter Vorbehalt des hier nicht einschlägigen Art. 42bis IVG - Anspruch auf eine Hilflosenentschädigung (Art. 42 Abs. 1 IVG).
Die Hilflosigkeit gilt insbesondere dann als leicht, wenn die versicherte Person trotz der Abgabe von Hilfsmitteln in mindestens zwei alltäglichen Lebensverrichtungen (vgl. dazu <ref-ruling> E. 7.2 S. 462 f.) regelmässig in erheblicher Weise auf die Hilfe Dritter (Art. 37 Abs. 3 lit. a IVV) oder dauernd auf lebenspraktische Begleitung im Sinne von Art. 38 IVV angewiesen ist (Art. 42 Abs. 3 IVG, Art. 37 Abs. 3 lit. e IVV). Als mittelschwer gilt die Hilflosigkeit namentlich, wenn die versicherte Person in mindestens zwei alltäglichen Lebensverrichtungen hilflos und zugleich auf lebenspraktische Begleitung angewiesen ist (Art. 37 Abs. 2 lit. c IVV).
3.2. Der Anspruch auf ausstehende Leistungen erlischt fünf Jahre nach dem Ende des Monats, für welchen die Leistung geschuldet war (Art. 24 Abs. 1 ATSG). Macht eine versicherte Person ihren Anspruch auf eine Hilflosenentschädigung mehr als zwölf Monate nach dessen Entstehung geltend, so wird die Leistung in Abweichung von Art. 24 Abs. 1 ATSG nur für die zwölf Monate nachgezahlt, die der Geltendmachung vorangehen (Art. 48 Abs. 1 i.V.m. Art. 1 Abs. 1 IVG).
Die Frist gemäss Art. 24 Abs. 1 ATSG wird durch eine rechtzeitige Anmeldung im Sinne von Art. 29 ATSG gewahrt (<ref-ruling> E. 4.3.1 S. 583 f.); dies gilt konsequenterweise auch hinsichtlich der verkürzten Frist von Art. 48 Abs. 1 IVG.
4.
Das kantonale Gericht hat festgestellt, der Versicherte sei in den zwei alltäglichen Lebensverrichtungen "An- und Auskleiden" sowie "Körperpflege" dauernd und erheblich auf Dritthilfe angewiesen. In Bezug auf die Notwendigkeit lebenspraktischer Begleitung und damit den Umfang der Hilflosenentschädigung (für leichte oder mittelschwere Hilflosigkeit) hat es die Sache zu weiteren Abklärungen an die IV-Stelle zurückgewiesen.
Sodann hat die Vorinstanz in E. 7.4 des angefochtenen Entscheids erwogen, dass der Versicherte bereits während seiner Ausbildung, die er vom 14. August 2006 bis zum 31. Juli 2009 mit Aufenthalt im Zentrum C._ im Rahmen beruflicher Massnahmen absolvierte, persönlich und kollektiv von einem Sozialpädagogen begleitet worden sei. Bereits zu dieser Zeit hätten Anhaltspunkte für eine Hilflosigkeit vorgelegen, weshalb die Verantwortlichen der Institution die Errichtung einer Beistandschaft vorgeschlagen hätten. Die Hilflosigkeit in Bezug auf die Körperhygiene und die Kleidung habe sich nach dem Aufenthalt im Zentrum C._ offensichtlich nicht verbessert; die Anmeldung zum Bezug von Hilflosenentschädigung hätte sich darum bereits nach Beendigung dieses Aufenthalts aufgedrängt. Der Versicherte resp. dessen Beiständin habe den anspruchsbegündenden Sachverhalt (Hilflosigkeit in den genannten zwei Lebensverrichtungen) spätestens nach Beendigung der Ausbildung gekannt. Unter Berücksichtigung der erst im Dezember 2017 bei der IV-Stelle eingegangenen Anmeldung seien lediglich die ab Dezember 2016 geschuldeten Leistungen nachzuzahlen.
5.
5.1. Rechtsprechungsgemäss wahrt die versicherte Person mit ihrer Anmeldung nicht nur jene Ansprüche, die sie ausdrücklich auf einem Anmeldeformular aufzählt. Vielmehr umfasst eine Anmeldung alle Ansprüche, die nach Treu und Glauben mit dem angemeldeten Risikoeintritt im Zusammenhang stehen. Die im Anschluss an ein Leistungsgesuch durchzuführenden Abklärungen der Verwaltung erstrecken sich jedoch nur auf die vernünftigerweise mit dem vorgetragenen Sachverhalt und allfälligen bisherigen oder neuen Akten im Zusammenhang stehenden Leistungen. Wird später geltend gemacht, es bestehe noch Anspruch auf eine andere Versicherungsleistung, so ist nach den gesamten Umständen des Einzelfalles im Lichte von Treu und Glauben zu prüfen, ob jene frühere ungenaue Anmeldung auch den zweiten, allenfalls später substanziierten Anspruch umfasst (<ref-ruling> E. 4.3 S. 296; <ref-ruling> E. 2 S. 196 f.; Urteil 9C_336/2012 vom 6. Mai 2013 E. 3.2 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2013 AHV Nr. 12 S. 47; vgl. auch PÄRLI/LANZ, in: Basler Kommentar, Allgemeiner Teil des Sozialversicherungsrechts, 2020, N. 38 zu Art. 29 ATSG). Laut Rz. 2031 des Kreisschreibens des BSV über Invalidität und Hilflosigkeit in der Invalidenversicherung (KSIH; vgl. zur Bedeutung von Verwaltungsweisungen <ref-ruling> E. 2.4 S. 368) gelten minderjährige Versicherte, die beim Erreichen des 18. Altersjahres von der Invalidenversicherung periodische Leistungen beziehen oder andere (z.B. medizinische) Massnahmen erhalten, für den Anspruch auf ein Taggeld, eine Rente oder eine Hilflosenentschädigung als angemeldet.
5.2. Die Feststellungen in E. 7.4 des angefochtenen Entscheids (vgl. obenstehende E. 4) sind nicht offensichtlich unrichtig (unhaltbar, willkürlich: <ref-ruling> E. 7.3.1 S. 39; <ref-ruling> E. 8.1 S. 153; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.2 S. 53 mit Hinweisen) und werden von der IV-Stelle auch nicht substanziiert bestritten (vgl. zur Begründungs- und Rügeobliegenheit der Beschwerdegegnerin Art. 42 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2 S. 116, 86 E. 2 S. 89). Sie bleiben daher für das Bundesgericht verbindlich (E. 2). Dies gilt auch für den aus diesem Sachverhalt (implizit) gezogenen Schluss des kantonalen Gerichts, dass die Anspruchsvoraussetzungen für eine Hilflosenentschädigung (im Grundsatz) bereits seit August 2009 erfüllt sind. Entscheidend für den geltend gemachten Anspruch ab 1. Dezember 2012 ist somit, ob eine rechtsgenügliche Anmeldung für den Bezug von Hilflosenentschädigung vor dem 1. Dezember 2013 erfolgte.
5.3. Im Rahmen der 2009 aufgenommenen, intensiven Eingliederungsbemühungen zeigte sich, dass insbesondere die Mutter des Versicherten stark in den Eingliederungsprozess involviert war. Der Regionale Ärztliche Dienst erkannte im Juni 2010, dass Leistungsdefizite wie verlangsamte Auffassung, feinmotorische Ungeschicklichkeit sowie mangelhafte Strukturierungs- und Organisationsfähigkeit im Rahmen des Klinefelter-Syndroms zu sehen seien. Zwar gelang 2011 vorübergehend eine teilweise berufliche Eingliederung; indessen hielt der Eingliederungsberater der IV-Stelle Kommunikationsschwierigkeiten und stark schwankende Leistungen des Versicherten sowie eine allgemein anspruchsvolle Situation für den Arbeitgeber in diesem Zusammenhang fest.
Bei Gesamtbetrachtung der konkreten Umstände (vgl. auch Sachverhalt lit. A und obenstehende E. 4) hätte die IV-Stelle davon ausgehen müssen, dass sich jedenfalls das vom Hausarzt im Februar 2010 eingereichte Gesuch nach Treu und Glauben nicht nur auf eine Rente und auf Eingliederungsmassnahmen, sondern auch auf eine Hilflosenentschädigung bezog. Somit wurde spätestens zu diesem Zeitpunkt die einjährige Verwirkungsfrist von Art. 48 Abs. 1 IVG gewahrt (vgl. Urteil 8C_776/2019 vom 25. Februar 2020 E. 4.1.1). Der Versicherte hat antragsgemäss (vgl. Art. 107 Abs. 1 BGG) ab dem 1. Dezember 2012 Anspruch auf eine Hilflosenentschädigung; bis zu diesem Zeitpunkt erstrecken sich demnach auch die Abklärungen betreffend deren Umfang, zu welchen die Verwaltung vom kantonalen Gericht verhalten wurde. Die Beschwerde ist begründet.
6.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdegegnerin die Kosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdeführer hat Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Das Urteil hat keine Auswirkung auf die vorinstanzliche Kostenverlegung.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Der Entscheid des Kantonsgerichts Luzern vom 19. November 2019 wird insoweit abgeändert, als der Beschwerdeführer bereits ab dem 1. Dezember 2012 Anspruch auf eine Entschädigung für mindestens leichte Hilflosigkeit hat.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. Juni 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Dormann