Fatti:
A.
L'avv. A._ è esecutore testamentario nella successione fu C._. È inoltre stato presidente del consiglio di amministrazione della D._ SA, società di cui il defunto era azionista, ed ha svolto l'attività di legale della società stessa e di C._. Nell'ambito dell'amministrazione della successione sono sorti dei contrasti tra l'avv. A._ e E._ nonché B._, figli di C._. Tra le parti è in particolare pendente una causa civile presso la Pretura di Lugano.
B.
Il 15 febbraio 2019, B._ ha inviato a F._ e a G._, membri del consiglio di amministrazione della D._ SA, con copia ad altre persone, un messaggio di posta elettronica, nel quale ha criticato il fatto che l'ufficio del padre presso detta società sarebbe stato sgomberato all'insaputa dei familiari. Nello scritto ha inoltre affermato " (...). Ai miei occhi valete meno di un borseggiatore, quello almeno ci mette la faccia. Dalla morte di mio padre non avevamo avuto modo di accedere all'ufficio, per la selvaggia prepotenza di quel farabutto di A._. Ma voi siete peggiori per falsità, codardia e asservimento. (...) ".
C.
In relazione al contenuto di tale messaggio, l'avv. A._ ha presentato il 14 maggio 2019 al Ministero pubblico del Cantone Ticino una querela penale nei confronti di B._ per i reati di calunnia, diffamazione ed ingiuria.
D.
Con decisione del 28 ottobre 2019, il Procuratore pubblico ha decretato il non luogo a procedere, ritenendo non adempiuti i presupposti oggettivi dei reati prospettati.
E.
Con sentenza del 30 aprile 2020, la Corte dei reclami penali del Tribunale d'appello (CRP) ha respinto un reclamo presentato dall'avv. A._ contro il decreto di non luogo a procedere. La Corte cantonale ha ritenuto che lo scritto di B._ costituiva una critica professionale riferita principalmente all'attività del querelante quale presidente del consiglio di amministrazione della D._ SA, negando una lesione dell'onore protetto penalmente.
F.
L'avv. A._ impugna questa sentenza con un ricorso in materia penale del 5 giugno 2020 al Tribunale federale, chiedendo in via principale di annullarla e di riformarla nel senso di accogliere il suo reclamo, di annullare il decreto di non luogo a procedere e di rinviare la causa al Ministero pubblico per un nuovo giudizio nel senso dei considerandi. Chiede inoltre di porre gli oneri processuali e le ripetibili a carico della querelata. In via subordinata, postula l'annullamento della sentenza impugnata e il rinvio della causa alla Corte cantonale per un nuovo giudizio nel senso dei considerandi. Il ricorrente fa valere la violazione del diritto federale e l'eccesso del potere di apprezzamento da parte della Corte cantonale.
G.
La Corte cantonale comunica di rinunciare a presentare osservazioni, rimettendosi al giudizio del Tribunale federale. Il Ministero pubblico non si è espresso sul gravame. L'opponente chiede, in via principale, di dichiarare inammissibile il ricorso e, in via subordinata, di respingerlo e di confermare la sentenza impugnata. Il ricorrente ha replicato il 24 febbraio 2021 alla risposta dell'opponente, confermandosi nel suo ricorso. Il 10 marzo 2021, l'opponente ha comunicato di non avere osservazioni di duplica, riconfermandosi nella risposta.

Diritto:
1.
1.1. La decisione impugnata conferma il decreto di non luogo a procedere e pone quindi fine al procedimento penale. Si tratta di una decisione finale pronunciata in materia penale da un'autorità cantonale di ultima istanza, contro la quale è ammissibile il ricorso in materia penale (art. 78 cpv. 1, 80 cpv. 1 e 90 LTF). Il ricorso è tempestivo (<ref-law>).
1.2.
1.2.1. Secondo l'art. 81 cpv. 1 lett. b n. 5 LTF, l'accusatore privato che ha partecipato alla procedura dinanzi all'istanza precedente è abilitato ad adire il Tribunale federale, se la decisione impugnata può influire sul giudizio delle sue pretese civili. Costituiscono simili pretese quelle fondate sul diritto civile e che devono ordinariamente essere dedotte dinanzi ai tribunali civili. Si tratta principalmente delle pretese di risarcimento del danno e di riparazione del torto morale giusta gli art. 41 segg. CO (<ref-ruling> consid. 1.1). Spetta di principio al ricorrente, in virtù dell'<ref-law>, addurre i fatti a sostegno della sua legittimazione (<ref-ruling> consid. 3).
1.2.2. Contrariamente all'opinione dell'opponente, nella fattispecie il ricorrente ha sufficientemente sostanziato la sua legittimazione ricorsuale giusta l'art. 81 cpv. 1 lett. b n. 5 LTF. Egli ha infatti debitamente motivato per quali ragioni, sia sotto il profilo oggettivo che sotto quello soggettivo, la prospettata lesione dell'onore sarebbe in concreto di una certa gravità. Ha spiegato le conseguenze della stessa sulla sua situazione personale, sostanziando una lesione della personalità che eccede chiaramente un'ordinaria irritazione o un'apprensione quotidiana (cfr. sentenza 6B_582/2020 del 17 dicembre 2020 consid. 1). Ha esposto le pretese civili che intende fare valere contro la querelata, in particolare per quanto concerne la riparazione del torto morale, che ha quantificato in fr. 2'000.--. Ha inoltre addotto che, a seguito dei fatti incriminati, egli avrebbe dovuto rinunciare alla carica di presidente del consiglio di amministrazione della società e al relativo onorario di fr. 12'000.-- annui. In tali circostanze, la legittimazione del ricorrente può essere ammessa.
2.
Nell'ambito della procedura di ricorso dinanzi al Tribunale federale non possono di principio essere addotti fatti e mezzi di prova nuovi (cfr. <ref-law>). In particolare, questa Corte non può tenere conto di fatti o mezzi di prova sopraggiunti dopo l'emanazione dell'atto impugnato, vale a dire veri nova (<ref-ruling> consid. 5.2.4 pag. 38 seg.; <ref-ruling> consid. 1.2 pag. 22 seg. e rispettivi rinvii). Le comunicazioni della Commissione di disciplina degli avvocati, del 26 maggio 2020, prodotte sia dal ricorrente sia dall'opponente, sono successive all'emanazione della sentenza impugnata e sono pertanto inammissibili in questa sede.
3.
3.1. Conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF, il ricorso in materia penale al Tribunale federale può essere presentato per violazione del diritto, nel quale rientra pure il diritto costituzionale (<ref-ruling> consid. 1.4.1). Secondo l'<ref-law>, nel ricorso occorre spiegare per quali ragioni l'atto impugnato viola il diritto. Il ricorrente deve quindi confrontarsi con le considerazioni esposte nella sentenza impugnata, spiegando per quali motivi tale giudizio lede il diritto (<ref-ruling> consid. 1.7.1). II Tribunale federale esamina inoltre le censure di violazione di diritti costituzionali solo se adempiono le rigorose esigenze di motivazione dell'<ref-law>. Ciò significa che, con riferimento ai motivi della decisione impugnata, il ricorrente deve indicare in modo chiaro e dettagliato in che modo sarebbero stati violati i suoi diritti costituzionali (<ref-ruling> consid. 2.2). Critiche appellatorie non sono ammesse (<ref-ruling> consid. 5.4 pag. 324 e rinvii).
3.2. Nella misura in cui il ricorrente si limita ad esporre in modo appellatorio la sua opinione, opponendola a quella della precedente istanza senza spiegare puntualmente in che consiste la violazione del diritto, il ricorso in esame non adempie le citate esigenze di motivazione e risulta quindi inammissibile. Il gravame disattende parimenti i suddetti requisiti di motivazione laddove il ricorrente fa valere genericamente una violazione del diritto di essere sentito giusta l'<ref-law>, rimproverando alla Corte cantonale di non avere sussunto i fatti alle disposizioni di legge, esaminando l'adempimento degli elementi costitutivi dei singoli reati ipotizzati (diffamazione, calunnia e ingiuria). In realtà, i giudici cantonali si sono confrontati con le espressioni incriminate, negando un loro carattere lesivo dell'onore ai sensi degli art. 173 segg. CP, siccome costituivano una critica relativa all'attività professionale del ricorrente. La CRP ha quindi negato una lesione dell'onore protetto dal diritto penale con riferimento a tutti i reati prospettati. In concreto, l'oggetto del litigio è pertanto circoscritto alla questione di sapere se questa conclusione viola o meno il diritto federale.
4.
4.1. Il ricorrente sostiene che le affermazioni dell'opponente lo screditerebbero gravemente non soltanto a livello professionale, ma anche nelle sue qualità umane. Adduce che l'espressione "valete meno di un borseggiatore"equivarrebbe a tacciarlo di ladro e il termine "farabutto" lo qualificherebbe come persona disonesta e sleale. Si tratterebbe di rimproveri che eccederebbero una semplice critica professionale e che, facendolo apparire come una persona spregevole, lederebbero oggettivamente il suo onore personale.
4.2. L'onore protetto dal diritto penale tutela il sentimento di essere considerato come una persona onesta e rispettabile, ovvero di non essere disprezzato quale essere umano (<ref-ruling> consid. 4.2.2; <ref-ruling> consid. 2.1.1). La reputazione relativa all'attività professionale o al ruolo svolto nella comunità non è protetta penalmente. Ciò vale pure per le critiche rivolte al professionista, all'artista o al politico in tali vesti, anche quando sono di natura tale da offenderli o da screditarli. Nell'ambito delle attività lavorative, non è sufficiente negare a una persona determinate qualità, imputarle delle manchevolezze o sminuirla rispetto ai suoi concorrenti. È per contro ravvisabile una lesione dell'onore anche in questi campi, quando viene evocato un reato penale o un comportamento chiaramente riprovevole secondo le concezioni morali generalmente riconosciute (<ref-ruling> consid. 4.2.2 e rinvii).
Nel campo dei delitti contro l'onore giusta gli art. 173 segg. CP, per valutare se una dichiarazione è lesiva dell'onore non occorre fondarsi sul senso datole dalla persona colpita, ma su un'interpretazione oggettiva, secondo il senso che un destinatario non prevenuto deve attribuirle nelle circostanze concrete. Secondo la giurisprudenza, un testo deve essere analizzato non unicamente in funzione delle espressioni utilizzate prese separatamente, ma anche secondo il senso generale che ne risulta dal suo insieme. La determinazione del contenuto di un messaggio concerne l'accertamento dei fatti, mentre il giudizio sul senso che un destinatario non prevenuto attribuisce alle espressioni e alle immagini utilizzate costituisce una questione di diritto (<ref-ruling> consid. 4.2.3; <ref-ruling> consid. 2.1.3).
4.3. La Corte cantonale ha accertato che l'espressione "ai miei occhi valete meno di un borseggiatore" non era riferita al ricorrente, bensì agli altri due membri del consiglio di amministrazione della D._ SA, destinatari del messaggio di posta elettronica. Il ricorrente non censura l'arbitrarietà di questo accertamento, spiegando puntualmente, con una motivazione conforme alle esigenze dell'<ref-law>, per quali ragioni esso sarebbe chiaramente in contrasto con gli atti o manifestamente insostenibile. Esso è pertanto vincolante per il Tribunale federale (<ref-law>). Poiché l'espressione incriminata non era diretta contro il ricorrente, su questo aspetto il gravame non deve essere vagliato oltre.
4.4. Quanto al termine di "farabutto", la Corte cantonale ha ritenuto che, pur avendo una connotazione negativa, esso concernerebbe l'attività professionale del ricorrente. Secondo i giudici cantonali, occorrerebbe inoltre tenere conto del contesto in cui l'espressione è stata proferita: dinanzi ad una cerchia limitata di persone e nell'ambito della controversia di natura successoria tra il ricorrente in veste di esecutore testamentario e gli eredi del defunto.
Il termine "farabutto" definisce una persona capace delle peggiori azioni, un mascalzone (cfr., nelle rispettive versioni elettroniche, Nuovo Devoto-Oli, vocabolario dell'italiano contemporaneo, versione 20.1.dev; www.treccani.it/vocabolario/). L'utilizzo di tale espressione implica di massima il rimprovero di un comportamento illegale o quantomeno al limite dell'illegalità. Come si è visto, anche se mossa nel contesto di una critica relativa allo svolgimento dell'attività professionale, l'evocazione di un comportamento penalmente rilevante può ledere l'onore di una persona (cfr. con riferimento al termine " farabutto", la sentenza 6B_318/2016 del 13 ottobre 2016 consid. 3.2.2 e 3.8.2). Lo scritto incriminato è suscettibile di offendere non soltanto la reputazione professionale del ricorrente, ma pure il suo sentimento di non essere disprezzato quale essere umano. Non può pertanto di principio essere escluso che nella fattispecie siano realizzati gli elementi costitutivi di un reato contro l'onore giusta l'art. 173 segg. CP. La questione di sapere se il pubblico ministero possa rinunciare ad aprire l'istruzione penale deve essere vagliata sulla base del principio "in dubio pro duriore". Esso significa che, di massima, un non luogo a procedere o un abbandono non possono essere decretati dal pubblico ministero se non quando appaia chiaramente che i fatti non sono punibili o le condizioni per il perseguimento penale non sono adempiute. Qualora invece la situazione probatoria o giuridica permanga quantomeno dubbia, come è il caso in concreto, occorre continuare il procedimento penale (cfr. <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.2.1 e rinvii).
La decisione della CRP di confermare, a questo stadio della procedura, il decreto di non luogo a procedere, viola di conseguenza il diritto federale.
5.
Ne segue che, in quanto ammissibile, il ricorso deve essere accolto. La sentenza impugnata è annullata e la causa è rinviata alla CRP, affinché statuisca nuovamente sul gravame. Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza e sono quindi poste a carico dell'opponente privata (art. 66 cpv. 1 e art. 68 cpv. 1 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è accolto. La sentenza emanata il 30 aprile 2020 dalla Corte dei reclami penali del Tribunale d'appello del Cantone Ticino è annullata e la causa le è rinviata per un nuovo giudizio.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 3'000.-- sono poste a carico dell'opponente, che rifonderà al ricorrente un'indennità di fr. 3'000.-- a titolo di ripetibili della sede federale.
3.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti, al Ministero pubblico e alla Corte dei reclami penali del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.