Sachverhalt:
A.
Die Ehe von A.A._ (geb. 1980) und B.A._ (geb. 1979) wurde mit Urteil vom 28. November 2014 des Bezirksgerichts Bülach geschieden.
B.
Am 9. September 2015 leitete B.A._ eine Klage auf Abänderung des Scheidungsurteils ein, worüber das Bezirksgericht am 22. Dezember 2016 entschied. Beide Parteien erhoben Berufung, A.A._ zudem Anschlussberufung, an das Obergericht des Kantons Zürich. Dieses fällte sein Urteil am 10. November 2017 und sprach namentlich B.A._ für das Berufungsverfahren eine Parteientschädigung von Fr. 10'000.-- (zzgl. MWSt) zu. Gegen den Berufungsentscheid prozessiert A.A._ im Verfahren 5A_1023/2017 vor Bundesgericht. Ihrer Beschwerde wurde am 25. Januar 2018 unter anderem mit Bezug auf die Parteientschädigung die aufschiebende Wirkung gewährt.
C.
Gestützt auf ein Gesuch von B.A._ vom 16. Februar 2018 verfügte das Obergericht am 19. Februar 2018, dass sein Rechtsvertreter mangels Einbringlichkeit der Parteientschädigung mit Fr. 10'800.-- (inkl. 8 % MWSt) aus der Gerichtskasse entschädigt werde (Ziff. 1) und der Anspruch auf die unerhältliche Prozessentschädigung in diesem Umfang auf den Kanton Zürich übergehe (Ziff. 2).
D.
Mit Beschwerde vom 23. März 2018 wendet sich A.A._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung der Verfügung vom 19. Februar 2018, eventualiter die Aufhebung der Ziffer 2 von deren Dispositiv, subeventualiter die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zu neuem Entscheid.
Ihrem Gesuch um aufschiebende Wirkung wurde mit Verfügung vom 9. Mai 2018 entsprochen. Das Bundesgericht hat die Akten des Verfahrens 5A_1023/2017 beigezogen, jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerdeführerin beantragt die Vereinigung der Verfahren 5A_1023/2017 und 5A_272/2018. Dazu besteht kein Anlass, da sich in den beiden Verfahren nicht dieselben Rechtsfragen stellen und auch die Vorinstanz zwei separate Urteile gefällt hat. Die Beschwerden werden getrennt behandelt.
2.
2.1. Angefochten ist die Verfügung, mit welcher die angemessene Entschädigung des Rechtsvertreters der obsiegenden, unentgeltlich prozessführenden Gegenpartei (<ref-law>) im Berufungsverfahren festgesetzt wurde. Dabei handelt es sich um einen öffentlich-rechtlichen Endentscheid, der in unmittelbarem Zusammenhang mit Zivilrecht steht (Art. 72 Abs. 2 lit. b und Art. 90 BGG). Die Angelegenheit ist vermögensrechtlicher Natur, sodass die Beschwerde in Zivilsachen nur zulässig ist, wenn der Streitwert mindestens Fr. 30'000.-- beträgt (<ref-law>).
2.2. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin ist der Streitwert vorliegend nicht mit jenem des Verfahrens 5A_1023/2017 betreffend die Klage auf Abänderung des Scheidungsurteils identisch. Die angefochtene Verfügung stellt einen eigenständigen Entscheid dar, der das Verfahren auf Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistands des Beschwerdegegners durch den Kanton abschliesst. Der Streitwert beläuft sich deshalb wie von der Vorinstanz festgehalten (<ref-law>) auf Fr. 10'800.-- und erreicht die Streitwertgrenze nicht. Dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellte (<ref-law>), macht die Beschwerdeführerin nicht geltend, sodass auf die Beschwerde in Zivilsachen nicht einzutreten ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3 in fine S. 503 mit Hinweis). Die Eingabe wird als subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>) entgegengenommen.
2.3. Die angefochtene Verfügung wurde von einer letzten kantonalen Instanz (Art. 114 i.V.m. <ref-law>) gefällt. Es steht der Zulässigkeit der Beschwerde nicht entgegen, dass die Vorinstanz nicht als Rechtsmittelinstanz entschieden hat (<ref-ruling> E. 1.2 S. 144 mit Hinweisen). Die Beschwerdefrist wurde eingehalten (Art. 117 i.V.m. <ref-law>). Zu prüfen bleibt, ob die Beschwerdeführerin ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung der angefochtenen Verfügung hat (<ref-law>). Die Beschwerdebefugnis setzt ein aktuelles und praktisches Interesse an der Gutheissung der Beschwerde voraus (Urteil 5A_686/2016 vom 28. März 2017 E. 2.1 mit Hinweisen).
2.3.1. Die Vorinstanz verfügte die angemessene Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsvertreters des Beschwerdegegners und den Übergang des Anspruchs auf Parteientschädigung im Umfang der entrichteten Entschädigung auf den Kanton gestützt auf <ref-law>. Gemäss dieser Bestimmung wird die unentgeltliche Rechtsbeiständin oder der unentgeltliche Rechtsbeistand vom Kanton angemessen entschädigt, sofern die unentgeltlich prozessführende Partei obsiegt und die Parteientschädigung bei der Gegenpartei nicht oder voraussichtlich nicht einbringlich ist. Mit der Zahlung geht der Anspruch auf den Kanton über.
2.3.2. Die Beschwerdeführerin erblickt ihr Rechtsschutzinteresse darin, dass die angefochtene Verfügung selbst dann bestehen und vollstreckbar bliebe, wenn ihre Beschwerde im Verfahren 5A_1023/2017 (vorne Sachverhalt lit. B) gutgeheissen und somit ihre Verpflichtung zur Bezahlung der Parteientschädigung aufgehoben würde. Der Kanton könne in diesem Fall den Betrag von Fr. 10'800.-- trotzdem bei ihr einfordern.
2.3.3. Die dem Rechtsvertreter des Beschwerdegegners ausgerichtete angemessene Entschädigung gründet darauf, dass Letzterem für das Berufungsverfahren die unentgeltliche Rechtspflege gewährt wurde, wogegen die Beschwerdeführerin vorliegend nichts ausrichten kann (vgl. Urteil 5A_360/2011 vom 25. Januar 2012 E. 2 in fine mit Hinweis). Der Rechtsvertreter des Beschwerdegegners wäre auch dann angemessen zu entschädigen, wenn ihm keine Parteientschädigung zustünde (<ref-law>), also etwa auch bei Gutheissung der Beschwerde 5A_1023/2017. Hinsichtlich des Grundsatzes der angemessenen Entschädigung des Rechtsvertreters des Beschwerdegegners durch den Kanton (Ziff. 1 des angefochtenen Dispositivs) hat die Beschwerdeführerin somit von vornherein kein rechtlich geschütztes Interesse.
2.3.4. Es bleibt zu prüfen, ob die Beschwerdeführerin mit Bezug auf den Übergang der Forderung von Fr. 10'800.-- auf den Kanton (Ziff. 2 des angefochtenen Dispositivs) ein rechtlich geschütztes Interesse vorweisen kann. Die angefochtene Verfügung verschafft dem Kanton keine materielle Grundlage dafür, um den genannten Betrag bei ihr einzutreiben. Der Anspruch des Kantons ergibt sich direkt aus dem Gesetz (<ref-law>). Da es sich dabei um eine Legalzession (<ref-law>) handelt (BÜHLER, in: Berner Kommentar, Zivilprozessordnung, 2012, N. 75 zu <ref-law>; JENT-SØRENSEN, in: Oberhammer/Domej/Haas [Hrsg.], Kurzkommentar ZPO, 2. Aufl. 2014, N. 6 zu <ref-law>; RÜEGG/RÜEGG, in: Basler Kommentar, Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 2017, N. 4a zu <ref-law>), kommt der Ziff. 2 des Dispositivs der angefochtenen Verfügung rein deklaratorische Wirkung zu. Der Beschwerde 5A_1023/2017 wurde mit Bezug auf die Prozessentschädigung die aufschiebende Wirkung gewährt, sodass diese dem Beschwerdegegner (noch) nicht zusteht. Folglich sind die Voraussetzungen von <ref-law> nicht erfüllt, solange jenes Beschwerdeverfahren nicht abgeschlossen ist. Dementsprechend kann der Kanton auch noch keinen Anspruch gegenüber der Beschwerdeführerin begründen und sie belangen; die angefochtene Dispositivziffer bleibt toter Buchstabe. Dasselbe gilt, sollte die Beschwerde 5A_1023/2017 gutgeheissen werden. Ein rechtlich geschütztes Interesse der Beschwerdeführerin ist somit nicht auszumachen. Es fehlt ihr an der Beschwerdelegitimation (<ref-law>), weshalb auf die Beschwerde nicht einzutreten ist.
3.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Dem Beschwerdegegner ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (<ref-law>), da in der Sache keine Vernehmlassungen eingeholt wurden und er auf eine Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung verzichtet hat.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. August 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Gutzwiller