Faits :
A.
Par jugement du 25 juillet 2017, le Tribunal de police de l'arrondissement de l'Est vaudois a condamné X._, pour dommages à la propriété qualifiés et contravention à la loi vaudoise du 10 décembre 1969 sur la protection de la nature, des monuments et des sites (LPNMS; RS/VD 450.11), à une peine pécuniaire de 25 jours-amende à 50 fr. le jour et à une amende de 1'000 fr., la peine privative de liberté de substitution étant de 10 jours, peine complémentaire à celles prononcées le 11 décembre 2014 par le Ministère public de l'arrondissement de l'Est vaudois et le 4 juillet 2017 par le Tribunal de police de l'arrondissement de l'Est vaudois. Sur le plan civil, il a dit que X._ était le débiteur de A._, B._, C._, D._ et E._, solidairement entre eux, des montants suivants: 21'328 fr. 60 avec intérêts à 5 % l'an dès le 2 juillet 2017, à titre de dommages-intérêts; 360 fr., valeur échue, à titre de dommages-intérêts, et 10'239 fr. 40 à titre d'indemnité pour les dépenses occasionnées par la procédure.
B.
B.a. Par jugement du 5 janvier 2018, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté l'appel principal formé par X._ et l'appel joint des plaignants A._, B._, C._, D._ et E._.
Par arrêt du 20 septembre 2018 (6B_421/2018), la Cour de droit pénal du Tribunal fédéral a admis le recours formé par X._ contre le jugement du 5 janvier 2018, a annulé celui-ci et a renvoyé la cause à la cour cantonale pour nouveau jugement.
B.b. Par jugement du 16 janvier 2019, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté l'appel principal formé par X._ et l'appel joint des plaignants A._, B._, C._, D._ et E._.
En substance, elle a retenu les faits suivants:
En octobre 2014, X._, qui s'était proposé d'acquérir, avec F._, trois chalets sis sur la commune de G._, propriétés de A._, B._, C._, D._ et E._, a entrepris sans autorisation de ces derniers des travaux sur ces parcelles, plus particulièrement des travaux de débroussaillage et de défrichage pour quelque 23 tonnes de déchets verts, avant la conclusion des actes de vente, qui n'a finalement pas eu lieu. Ces travaux ont été effectués par l'intermédiaire de la société H._ Sàrl, dont X._ est le gérant. Lors de ces travaux, plusieurs arbres ont été coupés, dont à tout le moins quatre mélèzes et un pin soumis au règlement communal de protection des arbres.
C.
Contre ce dernier jugement, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut, principalement, à la réforme du jugement attaqué en ce sens qu'il est libéré des chefs de prévention de dommages à la propriété qualifiés et de contravention à la loi sur la protection de la nature, des monuments et des sites, que les conclusions civiles prises à son encontre sont rejetées et qu'une juste indemnité de 8'000 fr. lui est allouée pour les dépenses occasionnées par l'exercice raisonnable de ses droits de procédure en instances cantonale et fédérale. A titre subsidiaire, il requiert l'annulation du jugement attaqué et le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants.
Par ordonnance incidente du 15 mars 2019, le Président de la Cour de droit pénal du Tribunal fédéral a rejeté la demande d'effet suspensif.

Considérant en droit :
1.
Lorsque, comme en l'espèce, le Tribunal fédéral a renvoyé l'affaire à la cour cantonale, celle-ci est tenue de fonder sa nouvelle décision sur les considérants de droit de l'arrêt du Tribunal fédéral. Elle est ainsi liée par ce qui a déjà été définitivement tranché par le Tribunal fédéral et par les constatations de fait qui n'ont pas été attaquées devant lui ou l'ont été sans succès (<ref-ruling> consid. 5.2.1 p. 220; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 94; <ref-ruling> consid. 3d p. 277/278; cf. aussi arrêt 6B_440/2013 du 27 août 2013 consid. 1.1). La motivation de l'arrêt de renvoi détermine dans quelle mesure la cour cantonale est liée à la première décision et fixe aussi bien le cadre du nouvel état de fait que celui de la nouvelle motivation juridique (<ref-ruling> consid. 2 p. 335). Les parties ne peuvent plus faire valoir, dans un nouveau recours de droit fédéral contre la nouvelle décision cantonale, des moyens que le Tribunal fédéral avait expressément rejetés dans l'arrêt de renvoi (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 208) ou qu'il n'avait pas eu à examiner, les parties ayant omis de les invoquer dans la première procédure de recours, alors qu'elles pouvaient - et devaient - le faire (<ref-ruling> consid. 2 p. 95/96; arrêt 6B_187/2015 du 28 avril 2015 consid. 1.1.2).
2.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir constaté les faits de façon manifestement inexacte et d'avoir violé le principe de la présomption d'innocence dans son appréciation des preuves.
2.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins que celles-ci n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, à savoir pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 244). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368 et les références citées).
La présomption d'innocence, garantie par les <ref-law>, 32 al. 1 Cst., 14 par. 2 Pacte ONU II et 6 par. 2 CEDH, ainsi que son corollaire, le principe " in dubio pro reo ", concernent tant le fardeau de la preuve que l'appréciation des preuves au sens large (<ref-ruling> consid. 2.2.3.1 p. 348 s.; <ref-ruling> consid. 2a p. 40 s.). Lorsque l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence à la présomption d'innocence (art. 6 par. 2 CEDH, 32 al. 1 Cst. et 10 CPP), le principe " in dubio pro reo " n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> précité consid. 2.2.3.3 p. 351 s.; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 503).
2.2. Dans son arrêt du 20 septembre 2018 (6B_421/2018), la cour de céans a admis que la cour cantonale avait retenu sans arbitraire que c'était la société H._ Sàrl qui avait abattu les arbres litigieux. Cette constatation de fait se déduisait d'un courrier du 14 décembre 2014 adressé à la Régie I._ SA par le recourant et F._ et du témoignage d'un contremaître de J._, qui faisait des travaux dans les environs (arrêt précité consid. 1.2 et 1.3). En revanche, la cour de céans a considéré que la cour cantonale avait versé dans l'arbitraire en retenant, sans aucune motivation que, en sa qualité de gérant de H._ Sàrl, le recourant avait donné l'ordre d'abattre illicitement les arbres protégés.
2.3. Sur ce dernier point, à savoir sur la personne qui aurait donné l'ordre aux ouvriers d'abattre les arbres, la cour cantonale a retenu, dans le jugement attaqué, ce qui suit:
- Le témoin K._, courtier en charge de la vente des biens-fonds, a déclaré que le recourant voulait abattre des arbres avant l'acquisition pour préparer un peu la suite (PV aud. 7 l. 54-56). Il a ajouté: " A ma connaissance, M. X._ n'a jamais nié avoir fait l'opération de défrichement et l'abattage des arbres. Il me semble avoir discuté de vive voix de ces travaux avec Monsieur X._, il a admis avoir coupé des arbustes et des arbres. Par arbres, il s'agissait d'arbres de plusieurs décennies d'âge et qui faisaient en tout cas 6-7 m de haut " (PV aud. 7 l. 109 ss). Il a encore déclaré: " Ce sont les membres de l'hoirie qui ont évacué ces arbres. Il y en avait en tout cas trois " (PV. aud. 7 l. 120).
- Selon les extraits des registres du commerce suisse et luxembourgeois (pièce 103), le recourant est le seul gérant de la société H._ Sàrl et le seul associé/administrateur/gérant de la société L._ Sàrl, elle-même associée de H._ Sàrl aux côtés de X._; cela est corroboré par le recourant lui-même puisqu'il parle de " sa société H._ Sàrl ". La cour cantonale en a conclu que, comme il était établi que c'était la société H._ Sàrl qui avait mis en oeuvre les ouvriers, seul le recourant avait pu donner les instructions d'abattage (jugement attaqué p. 16).
- Le recourant a fait des déclarations peu claires. Au cours de son audition par le ministère public du 1er mai 2017, il semble avoir admis implicitement la coupe des arbres en indiquant: " il ne s'agit pas d'arbres protégés. Ils faisaient 4 mètres ou 4,5 mètres de haut " (PV aud. 7, ch. 7, l. 71).
- Enfin, la cour cantonale a relevé qu' " on ne [voyait] pas qui d'autre que l'appelant aurait pu donner l'instruction d'abattre les arbres protégés " (jugement attaqué p. 15). Elle a également mentionné que " l'appelant était à l'origine du projet d'acquisition " et qu' " il voulait investir dans l'achat d'un chalet " (jugement attaqué p. 16).
2.4. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir versé dans l'arbitraire en retenant que le recourant avait donné l'ordre d'abattre les arbres litigieux. Il fait valoir qu'il ne s'était pas contredit. Il soutient qu'il a toujours maintenu qu'il n'avait jamais abattu ni donné l'ordre d'abattre les arbres litigieux et que son entreprise n'avait effectué que des travaux de débroussaillage, autorisés par les intimés. Il déclare n'avoir jamais contesté que des arbres avaient été abattus, mais conteste être l'auteur de ces abattages ou celui qui en a donné l'ordre. En outre, le recourant met en cause le témoignage de K._, qui ne se rappellerait pas les faits et qui rapporterait uniquement son point de vue.
2.5. La cour cantonale a expliqué de manière convaincante qu'au sein de la société H._ Sàrl (dont il a été établi qu'elle avait mis en oeuvre les ouvriers pour abattre les arbres litigieux; cf. consid. 2.2 ci-dessus), le recourant était le seul à avoir le pouvoir d'ordonner aux ouvriers de faire ce travail. En outre, il était le seul à y avoir un intérêt. Selon le témoin K._, le recourant aurait du reste admis avoir abattu les arbres. Contrairement à ce que soutient le recourant, ces déclarations constituent un élément de preuve important, même si le témoin utilise des termes tels que " il me semble ", " à ma connaissance ". Enfin, c'est en vain que le recourant fait valoir, dans ses différentes auditions, qu'il n'a évacué que 23 tonnes de déchets verts (branches et non des arbres) (cf. notamment PV aud. 2 R 8), puisque les arbres litigieux abattus ont été laissés sur place et évacués par l'hoirie. Au vu de l'ensemble des éléments mentionnés dans le jugement attaqué, la cour cantonale n'a pas versé dans l'arbitraire en retenant que le recourant avait donné l'ordre aux ouvriers d'abattre les arbres litigieux.
3.
Le recourant dénonce la violation de la présomption d'innocence en tant que règle sur le fardeau de la preuve.
3.1. En tant que règle sur le fardeau de la preuve, la présomption d'innocence signifie, au stade du jugement, que le fardeau de la preuve incombe à l'accusation et que le doute doit profiter au prévenu. Elle est violée lorsque le juge condamne un accusé au seul motif qu'il n'a pas prouvé son innocence (ATF <ref-ruling> consid. 2a p. 40 s.).
3.2. En l'espèce, la cour cantonale n'a pas renversé le fardeau de la preuve. Elle n'a pas retenu que le recourant avait donné l'ordre d'abattre les arbres litigieux au motif qu'il n'aurait pas prouvé son innocence, mais parce qu'elle en a acquis la conviction au vu des preuves administrées (cf. consid. 2.3 ci-dessus).
Au demeurant, dans la mesure où le recourant soutient que c'est une autre entreprise que la société H._ Sàrl qui aurait abattu les arbres, son grief est irrecevable. En effet, le Tribunal fédéral a admis, dans son arrêt de renvoi, que la cour cantonale avait retenu, sans arbitraire, que c'était les ouvriers de la société H._ Sàrl qui avaient abattu les arbres et rejeté les griefs d'arbitraire concernant cette question. Le recourant ne peut donc plus faire valoir, dans son nouveau recours contre la nouvelle décision cantonale, que la cour cantonale aurait, sur cette même question, établi les faits de manière arbitraire ou violé la présomption d'innocence.
4.
Le recourant conteste avoir agi comme auteur médiat en donnant l'ordre à ses ouvriers de procéder à l'abattage des arbres.
4.1. L'auteur médiat est celui qui se sert d'une autre personne comme d'un instrument dénué de volonté ou du moins agissant sans intention coupable, afin de lui faire exécuter l'infraction projetée. L'auteur médiat est punissable comme s'il avait accompli lui-même les actes qu'il a fait exécuter par le tiers agissant comme instrument (<ref-ruling> consid. 2d p. 23).
4.2. La cour cantonale a retenu sans arbitraire que c'était le recourant qui, au sein de la société H._ Sàrl, avait donné l'ordre aux ouvriers de couper les arbres (cf. consid. 2.5 ci-dessus) et que les ouvriers n'avaient pas eu conscience d'agir illicitement. Le recourant s'est donc bien servi de ceux-ci pour commettre les infractions qui lui sont reprochées. Pour le surplus, la cour de céans ne voit pas en quoi il est nécessaire de connaître l'identité du ou des auteurs des coupes litigieuses. La cour cantonale n'a donc pas violé le droit fédéral en retenant que le recourant avait agi en qualité d'auteur médiat. Les griefs soulevés doivent être rejetés.
5.
Le recourant critique sa condamnation pour dommages à la propriété (<ref-law>). Il conteste, en particulier, l'élément subjectif et le dommage. Il nie avoir eu l'intention de provoquer un dommage aux intimés.
5.1. En l'espèce, la cour cantonale a considéré que le recourant avait eu conscience du caractère illicite de son comportement. Déterminer ce qu'une personne a su, envisagé ou accepté relève de l'établissement des faits (<ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 156), que le Tribunal fédéral ne peut réexaminer que lorsqu'il est entaché d'inexactitude manifeste (<ref-law>), à savoir d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 39). En retenant que le recourant avait agi avec conscience et volonté, la cour cantonale n'a pas versé dans l'arbitraire, puisque celui-ci savait que la vente n'était pas encore conclue et ne pouvait donc qu'être conscient qu'il ne pouvait pas abattre les arbres sis sur la propriété des intimés.
5.2. C'est en vain que le recourant soutient qu'il n'a causé aucun dommage aux intimés. En effet, il a endommagé, détruit les arbres. Le terme " endommager " utilisé à l'<ref-law> n'implique pas un dommage patrimonial. Il n'est pas nécessaire que la chose ait eu une valeur marchande ou que l'ayant droit ait subi un préjudice patrimonial. L'infraction de dommages à la propriété ne protège pas les intérêts patrimoniaux ou la chose en elle-même, mais l'ensemble des droits de décision quant à son état qui appartiennent à l'ayant droit (BERNARD CORBOZ, Les infractions en droit suisse, vol. I, 3e éd., 2010, n° 16 et 20 ad <ref-law>; MICHEL DUPUIS ET AL., Petit commentaire du Code pénal, 2e éd., 2017, n° 14 ad <ref-law>).
6.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Le recourant qui succombe devra supporter les frais judiciaires (<ref-law>).
Il n'y a pas lieu d'allouer d'indemnité aux intimés qui n'ont pas été invités à déposer des observations dans la procédure devant le Tribunal fédéral.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 16 avril 2019
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Kistler Vianin