Sachverhalt:
A.
Die Baudirektion des Kantons Zugs legte im Jahr 2015 das Baugesuch, den Sondernutzungsplan (Baulinienplan), den Landerwerbs- und Enteignungsplan, die Signalisations- und Markierungspläne mit den dazugehörigen Verkehrsanordnungen, den Umweltverträglichkeitsbericht sowie die Bewilligungen für den Umweltbereich (Rodungen, Wiederaufforstungen, Beseitigung von Hecken und Feldgehölzen, Beseitigung von Ufervegetation, technische Eingriffe in Gewässer, temporäre und definitive Eingriffe in Gewässer) für das Projekt "Umfahrung Cham-Hünenberg" öffentlich auf.
B.
A._ erhob am 1. Juli 2015 Einsprache gegen das Projekt. Mit Beschluss vom 19. Dezember 2017 wies die Baudirektion die Ein-sprache ab, soweit sie darauf eintrat. Eine von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug ab, soweit es darauf eintrat.
C.
Dagegen hat A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben. Er beantragt, das Ausführungsprojekt der Umfahrung Cham-Hünenberg sei mit verschiedenen Auflagen an die Vorinstanzen zurückzuweisen.
Die Baudirektion und das Verwaltungsgericht beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Einwohnergemeinde Cham beantragt die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid eines oberen Gerichts in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, der unter keinen Ausschlussgrund gemäss Art. 83 BGG fällt und daher mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht weitergezogen werden kann (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG). Der Beschwerdeführer ist als Adressat des angefochtenen Entscheids ohne weiteres befugt, diesen überprüfen zu lassen. Die Beschwerde wurde ausserdem rechtzeitig erhoben.
1.2. Die Beschwerde ist nur im Rahmen des Streitgegenstands zulässig. Dieser wird durch den Gegenstand des angefochtenen Entscheids und durch die Parteibegehren bestimmt (<ref-ruling> E. 2 S. 38; Urteil 1C_276/2019 vom 6. Januar 2020 E. 1.1); neue Anträge, welche den Streitgegenstand ausweiten, sind vor Bundesgericht unzulässig (Art. 99 Abs. 2 BGG).
1.3. Vorliegend erhob der Beschwerdeführer Einsprache gegen das im Jahr 2015 aufgelegte Bauprojekt "Umfahrung Cham-Hünenberg". Die Baudirektion trat jedoch nicht auf seine Einsprache ein, weil er keine Einwendungen gegen die im Projekt bezeichneten Massnahmen (Pfortensystem mit Tempo 30-Signalisation und der Mindestaufenthaltsdauer) erhoben habe. Das Verwaltungsgericht stützt diese Auffassung in seinem Urteil. Streitgegenstand ist daher grundsätzlich nur die Zulässigkeit des Nichteintretensentscheids der Baudirektion.
1.4. Der Beschwerdeführer beantragt im vorliegenden Verfahren, das Ausführungsprojekt "Umfahrung Cham-Hünenberg" sei mit verschiedenen Auflagen an die Vorinstanzen zurückzuweisen. Erstens habe sich das Projekt für die neue Strasse nach Land- und Finanzbedarf so wie nach Durchfahrtskapazität an die ursprüngliche Vorlage zu halten. Zweitens seien die in der Vorlage angekündigten flankierenden Massnahmen durch eine Gemeindeabstimmung in Cham und eventuell auch in Hünenberg zu genehmigen. Falls die flankierenden Massnahmen durch die Gemeinde Cham nicht genehmigt würden oder die kantonalen Instanzen nicht zu einer Redimensionierung bereit seien, sei drittens eine neue Gesamtvorlage auszuarbeiten, die erneut der Volksabstimmung unterstehe.
Diese Begehren liegen ausserhalb des Streitgegenstands und sind somit nicht zulässig. Auf die Beschwerde ist daher nicht einzutreten.
2.
Im Übrigen könnte die Beschwerde auch nicht gutgeheissen werden, wenn auf sie einzutreten wäre. Das Verwaltungsgericht hat schlüssig dargelegt, dass der Beschwerdeführer in seiner Einsprache keine Einwendungen gegen die im Auflageprojekt vorgesehenen Massnahmen (Pfortensystem mit Tempo 30-Signalisation und der Mindestaufenthaltsdauer) erhoben hat und die Baudirektion somit zu Recht nicht auf die Einsprache eingetreten ist. Das Verwaltungsgericht ist ausserdem zu Recht nicht auf das zweite Rechtsbegehren eingetreten, das der Beschwerdeführer im Verfahren vor dem Verwaltungsgericht vorgebracht hat, denn es war nicht in der Einsprache enthalten.
3.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 BGG). Parteientschädigungen sind nicht zu sprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt der Einzelrichter:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Gemeinderat Cham, dem Gemeinderat Hünenberg, der Baudirektion des Kantons Zug und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Verwaltungsrechtliche Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juli 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Kneubühler
Die Gerichtsschreiberin: Hänni