Par ces motifs, la Présidente de la Ire Cour de droit civil prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Il n'est pas perçu de frais.
4.
Le présent arrêt est communiqué au recourant et au Vice-président de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 9 septembre 2021
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Hohl
Le Greffier : O. Carruzzo