Erwägungen:
1.
1.1. Die FINMA stellte am 4. September 2015 fest, dass die B._ AG gewerbsmässig als Effektenhändlerin tätig gewesen sei (Emissionshaustätigkeit) sowie eine kollektive Kapitalanlage im Sinne einer Investmentgesellschaft mit festem Kapital (SICAF) betrieben habe bzw. betreibe, ohne dass sie über die notwendigen Bewilligungen verfüge. Aufgrund des massgeblichen Beitrags an den unterstellungspflichtigen Aktivitäten sei auch A._ gewerbsmässig (ohne Bewilligung) als Effektenhändler tätig gewesen, zudem betreibe er eine SICAF. Er habe aufsichtsrechtliche Bestimmungen damit "schwer verletzt". Die FINMA eröffnete über die B._ AG den Konkurs. Sie auferlegte den Beteiligten die Kosten der Untersuchungsbeauftragten von Fr. 56'121.70 sowie die Verfahrenskosten von Fr. 70'000.--.
1.2. Das Bundesverwaltungsgericht wies die hiergegen gerichtete Beschwerde am 10. November 2017 ab. Das Bundesgericht hiess seinerseits die Beschwerde gegen dieses Urteil gut und wies die Angelegenheit zur weiteren Abklärung des Sachverhalts und neuem Entscheid an die FINMA zurück (Urteil 2C_1068/2017 vom 9. Oktober 2018).
1.3. Mit Verfügung vom 15. November 2018 stellte die FINMA das Enforcementverfahren gegen die B._ AG und A._ ein. Die Kosten des Enforcementverfahrens von Fr. 56'121.70 auferlegte sie der B._ AG, A._ und weiteren Beteiligten unter solidarischer Haftung. Ihre eigenen Verfahrenskosten von (neu) Fr. 37'000.-- auferlegte die FINMA in gleicher Weise. Die hiergegen gerichtete Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht blieb ohne Erfolg (Urteil vom 12. März 2020).
1.4. A._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 12. März 2020 aufzuheben; es sei darauf zu verzichten, ihm für das Enforcementverfahren Kosten aufzuerlegen. Die Verfahrenskosten seien ihm zurückzuerstatten, zudem sei ihm eine Parteientschädigung von Fr. 4'000.-- zuzusprechen. Seiner Eingabe sei aufschiebende Wirkung beizulegen.
2.
2.1. Rechtsschriften an das Bundesgericht sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten (<ref-law> [Bundesgerichtsgesetz]; SR 173.110). Fehlen die Unterschrift der Partei oder ihrer Vertretung, deren Vollmacht oder die vorgeschriebenen Beilagen oder ist die Vertretung nicht zugelassen, so wird eine angemessene Frist zur Behebung des Mangels angesetzt mit der Androhung, dass die Rechtsschrift sonst unbeachtet bleibt (<ref-law>).
2.2. Der Beschwerdeführer hat seine Eingabe vom 20. Mai 2020 dem Bundesgericht ohne Unterschrift eingereicht. Er wurde deshalb am 22. Mai 2020 aufgefordert, den entsprechenden Mangel spätestens bis zum 2. Juni 2020 zu beheben, ansonsten die Rechtsschrift unbeachtet bliebe. Der Beschwerdeführer ist dieser Aufforderung nicht fristgerecht nachgekommen; es ist deshalb auf seine Beschwerde androhungs-gemäss nicht einzutreten. Dies kann im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> geschehen.
2.3. Der unterliegende Beschwerdeführer wird für das bundesgerichtliche Verfahren kostenpflichtig (<ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Juni 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar