Sachverhalt:
A.
A.a. Die A._ GmbH (nachfolgend: die Abgabepflichtige) bezweckt insbesondere den Handel mit Lebensmitteln und Getränken aller Art. Sie wurde am 21. August 2015 ins Handelsregister des Kantons Schwyz eingetragen. B._ war zu Beginn Vorsitzender der Geschäftsführung und ist seit April 2018 Geschäftsführer mit Einzelunterschrift.
A.b. Von Juli 2015 bis August 2017 wurden Saucen der Marke "Heinz" (Zolltarifnummern 2103.2000 und 2103.9000) sowie Bier der Marke "Corona" (Zolltarifnummer 2203.0031) im Namen unter anderem der Abgabepflichtigen in die Schweiz importiert.
A.c. Am 22. Juli 2017 eröffnete die Zollkreisdirektion Basel (nachfolgend: die Zollkreisdirektion) wegen des Verdachts von Widerhandlungen gegen die Zoll- und Mehrwertsteuergesetzgebung Strafuntersuchungen gegen B._ und die A._ GmbH.
Am 21. Februar 2019 teilte die Zollkreisdirektion der Abgabepflichtigen mit, dass sie beabsichtige, Abgaben in Höhe von Fr. 162'662.60 bei ihr nachzufordern.
A.d. Am 16. April 2020 eröffnete die Oberzolldirektion B._ das Schlussprotokoll der Strafuntersuchung. Darin warf sie ihm insbesondere vor, im Zeitraum vom 18. April 2013 bis 30. August 2018 aufgrund von gefälschten Rechnungen und darauf enthaltener unzutreffender Ursprungserklärungen sowie mittels Aufteilung der für einen einzigen Empfänger bestimmten Sendungen auf verschiedene Empfänger die zollfreie Einfuhr erwirkt und dadurch Zollabgaben in Höhe von Fr. 216'137.40 sowie Mehrwertsteuern in Höhe von Fr. 16'442.70 hinterzogen zu haben.
B.
Mit Verfügung ebenfalls vom 16. April 2020 forderte die Oberzolldirektion von der Abgabepflichtigen Abgaben in Höhe von Fr. 98'266.85 (inkl. Verzugszins) nach (Dispositivziffer 1); zudem wurden B._ im Umfang von Fr. 255'631.35 und die C._ AG im Umfang von Fr. 156'313.45 für solidarisch leistungspflichtig erklärt (Dispositivziffer 2).
Eine von der Abgabepflichtigen gegen die Nachleistungsverfügung vom 16. April 2020 erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 23. Februar 2021 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 12. April 2021 gelangt die Abgabepflichtige an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des Urteils des Bundesverwaltungsgerichts vom 23. Februar 2021 sowie von Dispositivziffer 1 der Verfügung der Oberzolldirektion vom 16. April 2021. Mit Eingabe vom 4. Mai 2021 ersucht sie zudem um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und um Verzicht auf die Erhebung eines Kostenvorschusses.
Das Bundesgericht hat die Akten eingeholt, sonst jedoch keine Instruktionsmassnahmen verfügt.

Erwägungen:
1.
1.1. Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen verfahrensabschliessenden Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, der beim Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten angefochten werden kann (Art. 82 lit. a, Art. 83, Art. 86 Abs. 1 lit. a, Art. 90 BGG). Auf die form- und fristgerecht (Art. 42, Art. 100 Abs. 1 BGG) eingereichte Beschwerde der hierzu legitimierten Beschwerdeführerin (<ref-law>) ist grundsätzlich einzutreten.
1.2. Anfechtungsgegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet einzig der vorinstanzliche Entscheid, der die Verfügung der Oberzolldirektion vollumfänglich ersetzt hat (sog. Devolutiveffekt; <ref-law>). Soweit die Beschwerdeführerin im vorliegenden Verfahren die Aufhebung von Dispositivziffer 1 der Verfügung der Oberzolldirektion verlangt, ist daher auf die Beschwerde nicht einzutreten. Immerhin gelten Entscheide unterer Instanzen als inhaltlich mitangefochten (vgl. Urteil 2C_717/ 2017 vom 25. November 2019, E. 1.2, m.w.H.).
2.
2.1. Im bundesgerichtlichen Verfahren gilt der Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen (<ref-law>). Unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) prüft das Bundesgericht jedoch nur die geltend gemachten Rechtsverletzungen, sofern rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.5).
2.2. Seinem Urteil legt das Bundesgericht den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zu Grunde (<ref-law>), es sei denn, die Feststellungen der Vorinstanz seien offensichtlich unrichtig oder beruhten auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (<ref-law>). Offensichtlich unrichtig ist die Feststellung des Sachverhalts, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 4.1.2).
3.
Gemäss Art. 12 Abs. 1 lit. a des Bundesgesetzes über das Verwaltungsstrafrecht vom 22. März 1974 (VStrR; SR 313.0) ist eine Abgabe, die infolge einer Widerhandlung gegen die Verwaltungsgesetzgebung des Bundes zu Unrecht nicht erhoben worden ist, ohne Rücksicht auf die Strafbarkeit einer bestimmten Person nachzuentrichten. Leistungspflichtig ist nach Art. 12 Abs. 2 VStrR unter anderem, wer in den Genuss des unrechtmässigen Vorteils gelangt ist, insbesondere der zur Zahlung der Abgabe Verpflichtete.
Bezogen auf den vorliegenden Fall setzt die Nachzahlungspflicht eine Widerhandlung gegen die Zoll- bzw. Mehrwertsteuergesetzgebung voraus; nicht erforderlich ist hingegen, dass die abgabepflichtige Person im Sinn von Art. 12 Abs. 2 VStrR ein Verschulden trifft oder dass gegen sie eine Strafverfolgung eingeleitet wurde (<ref-ruling> E. 3.4.3; Urteile 2C_382/2017 vom 13. Dezember 2018 E. 2.2; 2C_912/2015 vom 20. September 2016 E. 5.1).
4.
Vorliegend ging die Vorinstanz davon aus, dass die Beschwerdeführerin sich einen unrechtmässigen Zollvorteil verschafft habe, indem sie Waren bei der Einfuhr zu Unrecht zu Präferenzsätzen verzollt habe (vgl. für das eingeführte mexikanische Bier der Zolltarifnummer 2203.0031 Anhang II des Landwirtschaftsabkommens vom 27. November 2000 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und den Vereinigten Mexikanischen Staaten [Landwirtschaftsabkommen CH-MX; SR 0.632.315.631.11]; vgl. für die eingeführten deutschen Gewürzsaucen der Zolltarifnummern 2103.2000 und 2103.9000 Art. 1 Abs. 2 i.V.m. Tabelle I i.V.m. Tabelle IV lit. c und Tabelle II des Protokolls Nr. 2 zum Freihandelsabkommen vom 22. Juli 1972 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Europäischen Wirtschaftsgemeinschaft [FHA CH-EWG; SR 0.632.401.2]). Weil die Einfuhrsteuer auf diesem zu niedrigen Betrag erhoben worden sei (<ref-law> [SR 641.20]), habe sie sich auch einen unrechtmässigen Einfuhrsteuervorteil verschafft (vgl. E. 3.3.3 des angefochtenen Entscheids).
Konkret habe die Beschwerdeführerin für die streitbetroffenen Einfuhren keine gültigen Ursprungszeugnisse beigebracht. Angesichts der jeweiligen Rechnungsbeträge sei zwar nicht zu beanstanden, dass statt einer Warenverkehrsbescheinigung EUR.1 (vgl. Art. 16 Abs. 1 lit. a Anhang I des Freihandelsabkommens vom 27. November 2000 zwischen den EFTA-Staaten und den Vereinigten Mexikanischen Staaten [FHA EFTA-MX; SR 0.632.315.631.1; Anhang I ist weder in der AS noch in der SR publiziert, allerdings unter <www.efta.int/free-trade/free-trade-agreements/mexico/> verfügbar]; Art. 15 Abs. 1 lit. a Anlage I des Regionalen Übereinkommens vom 15. Juni 2011 über Pan-Europa-Mittelmeer-Präferenzursprungsregeln [PEMP-Übereinkommen; SR 0.946.31]]) eine "Erklärung auf der Rechnung" (vgl. für das eingeführte Bier Art. 16 Abs. 1 lit. b Anhang I FHA EFTA-MX; für die eingeführten Gewürzsaucen Art. 15 Abs. 1 lit. c Anlage I PEMP-Übereinkommen ["Ursprungserklärung"]) vorgelegt worden sei (Art. 16 Abs. 1 lit. b i.V.m. Art. 21 Abs. 1 lit. b Anhang I FHA EFTA-MX; Art. 21 Abs. 1 i.V.m. Art. 15 Abs. 1 lit. c Anlage I PEMP-Übereinkommen) (vgl. E. 3.1.1 des angefochtenen Urteils).
Aufgrund der Umstände (Aufteilung einer Sendung auf jeweils drei, teilweise nicht existierende Empfänger; gleiche Wortwahl und teils gleiche Formatierung von Rechnungen angeblich unterschiedlicher Exporteure) habe die Zollkreisdirektion allerdings berechtigterweise Zweifel an der Echtheit der Erklärungen auf der Rechnung gehegt und diese deshalb einer Prüfung durch die zuständigen mexikanischen bzw. deutschen Behörden unterziehen lassen (Art. 30 Abs. 2 Anhang I FHA EFTA-MX i.V.m. Art. 5 FHA EFTA-MX i.V.m. Art. 14 Anhang III Landwirtschaftsabkommen CH-MX; Art. 31 Abs. 2 Anlage I PEMP-Übereinkommen bzw. Art. 32 Abs. 2 des Protokolls Nr. 3 vom 15. Dezember 2005 über die Bestimmung des Begriffs "Erzeugnisse mit Ursprung in" oder "Ursprungserzeugnisse" und über die Methoden der Zusammenarbeit der Verwaltungen [in den vorliegend anwendbaren Fassungen vom 1. Juli 2013, AS 2013 2733, bzw. 15. Dezember 2005, AS 2005 3599, die beide in Bezug auf die hier relevanten Bestimmungen identisch sind; nachfolgend aProtokoll Nr. 3]; vgl. E. 3.1.2.1 des angefochtenen Urteils).
Die deutsche Behörde habe auf Anfrage hin für sämtliche ihr übermittelten Erklärungen mitgeteilt, dass das Unternehmen, welches die Rechnung ausgestellt haben solle, diese tatsächlich nicht ausgestellt und auch die darauf befindlichen Ursprungserklärungen weder erstellt noch unterschrieben habe; insofern habe durch die zuständige Behörde weder die Echtheit noch die Richtigkeit der Erklärungen bestätigt werden können, und die entsprechenden Ursprungserklärungen seien als ungültig zu betrachten (Art. 32 Abs. 6 Anlage I PEMP-Übereinkommen bzw. Art. 33 Abs. 6 aProtokoll Nr. 3) (vgl. E. 3.1.2.2 des angefochtenen Urteils).
In Bezug auf die Rechnungen aus Mexiko habe die zuständige Behörde teilweise ebenfalls festgehalten, dass das Unternehmen, welches die Rechnung ausgestellt haben solle, dies tatsächlich nicht getan habe, weshalb die Echtheit nicht bestätigt werden könne. Teilweise habe diese Behörde aber auch nur erklärt, dass das Unternehmen, welches die Rechnung ausgestellt haben solle, der Herstellerin des Bieres der Marke "Corona" nicht bekannt sei, und dass die Herstellerin mit jenem Unternehmen keine Geschäfte tätige; angesichts des Umstands, dass auf den Rechnungen teilweise im Briefkopf angegeben worden sei, die Ausstellerin der Rechnung sei Verteilerin der Herstellerin, kämen zusätzliche Zweifel an der Echtheit der Ursprungserklärungen auf. So oder anders hätten die mexikanischen Behörden nicht genügend Informationen geliefert, damit von der Echtheit der Ursprungserklärungen ausgegangen werden könne (Art. 31 Abs. 5 Anhang I FHA EFTA-MX i.V.m. Art. 5 FHA EFTA-MX i.V.m. Art. 14 Anhang III Landwirtschaftsabkommen CH-MX), weshalb die Oberzolldirektion zurecht davon ausgegangen sei, dass die präferenzielle Behandlung zu Unrecht in Anspruch genommen worden sei (vgl. E. 3.1.2.3 und E. 3.1.3 des angefochtenen Entscheids). Dies gelte im Übrigen auch für jene Rechnungen, die den in den jeweiligen Ausfuhrstaaten zuständigen Behörden nicht zur Überprüfung vorgelegt worden seien, ergebe sich doch aus den Akten nicht, dass diese Fälle anders gelagert wären, als die tatsächlich (stichprobeweise) überprüften Fälle.
Die Oberzolldirektion habe vor diesem Hintergrund für die Verzollung sämtlicher betroffenen Einfuhren den Normalansatz zugrunde legen dürfen (vgl. E. 3.2 des angefochtenen Entscheids).
In Bezug auf die persönliche Nachleistungspflicht (Art. 12 Abs. 2 VStrR) der Beschwerdeführerin insbesondere auch für Einfuhren, welche nicht auf ihren Namen gelautet haben, erwog die Vorinstanz, letztlich seien sämtliche streitbetroffenen Einfuhren von B._ und damit einem der einzelzeichnungsberechtigten Geschäftsführer der Beschwerdeführerin veranlasst worden. Gemäss dem aktenkundigen E-Mail-Verkehr seien pro Import praktisch immer drei Rechnungen ausgestellt worden, wobei diese Rechnungen von B._ von der E-Mail-Adresse der Beschwerdeführerin - also in deren Namen - den Spediteuren zugestellt worden seien. Im Übrigen habe B._ bei seinen Einvernahmen sinngemäss zugegeben, dass die Rechnungen darum auf drei Unternehmen aufgeteilt worden seien, weil sonst eine "Erklärung auf der Rechnung" nicht möglich gewesen wäre. Sämtliche streitbetroffenen Einfuhren seien deshalb durch die Beschwerdeführerin veranlasst worden. Diese habe deshalb gemäss <ref-law> als Zollschuldnerin zu gelten; schon deshalb sei sie durch die Nichtbezahlung der Abgaben bevorteilt (vgl. E. 3.4.3 und 3.4.4 des angefochtenen Entscheids).
5.
Was die Beschwerdeführerin gegen die Würdigung der Vorinstanz einwendet, überzeugt nicht.
5.1. Die Beschwerdeführerin beanstandet, die "Beschwerdeführerin" (gemeint ist wohl die Oberzolldirektion) behaupte ohne jeden Beleg, dass Rechnungen mit Ursprungserklärungen gefälscht worden seien. Da diese Behauptung nicht bewiesen sei, sei sie irrelevant für das vorliegende Verfahren.
Mit dieser Rüge stösst die Beschwerdeführerin ins Leere. Wie die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid zutreffend dargelegt hat, kommt es für die hier zu beurteilenden Fragen in rechtlicher Hinsicht nicht darauf an, ob die Rechnungen mit den Ursprungserklärungen gefälscht worden sind (vgl. Art. 31 Abs. 5 Anhang I FHA EFTA-MX i.V.m. Art. 5 FHA EFTA-MX i.V.m. Art. 14 Anhang III Landwirtschaftsabkommen CH-MX; Art. 32 Abs. 6 Anlage I PEMP-Übereinkommen bzw. Art. 33 Abs. 6 aProtokoll Nr. 3). Entsprechend hat die Vorinstanz ausdrücklich offen gelassen, ob B._ Ursprungserklärungen gefälscht habe (vgl. E. 3.1.4 des angefochtenen Entscheids).
5.2. In rechtlicher Hinsicht beanstandet die Beschwerdeführerin, dass es selbst bei einer allfälligen Unvollständigkeit bzw. Fehlerhaftigkeit der Ursprungserklärungen nicht angehe, Abgaben nachzubelasten.
In diesem Zusammenhang ist darauf hinzuweisen, dass die Präferenzbehandlung der vorliegend eingeführten Waren von einem gültigen Ursprungsnachweis abhing (vgl. zu den Anforderungen an die Erklärung eines nicht ermächtigten Ausführers insbesondere Art. 21 Abs. 5 Satz 1 Anhang 1 FHA EFTA-MX [in Bezug auf Mexiko]; Art. 24 Abs. 1 Satz 1 Anlage I PEMP-Übereinkommen und Art. 25 Satz 1 aProtokoll Nr. 3 [in Bezug auf Deutschland]). Nachdem die Beschwerdeführerin nicht darzulegen vermag, dass solche Ursprungsnachweise hier vorliegen, ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz davon ausgegangen ist, dass Waren bei der Einfuhr fahrlässig oder vorsätzlich unrichtig angemeldet worden sind (<ref-law>, <ref-law>) und damit eine Widerhandlung gegen die Verwaltungsgesetzgebung des Bundes vorliegt (Art. 12 Abs. 1 VStrR).
5.3. Sodann beanstandet die Beschwerdeführerin, sie sei erst am 21. August 2015 in das Handelsregister eingetragen worden. Alles, was vor diesem Datum passiert sei, dürfe nicht gegen sie verwendet werden. Im Sachverhalt des angefochtenen Urteils (Bst. B.b) sei aber die Rede davon, dass B._ im Zeitraum vom 18. April 2013 bis 30. August 2018 Ursprungserklärungen gefälscht und dadurch Zollabgaben und Mehrwertsteuer hinterzogen haben solle. Zudem werde dort (in Bst. B.e) der Vorwurf erhoben, dass die Beschwerdeführerin bzw. B._ weitere Rechnungen gefälscht hätten, was nicht bewiesen sei und von der Vorinstanz deshalb auch nicht hätte berücksichtigt werden dürfen.
Bezüglich des ersten Vorwurfs der Beschwerdeführerin ist darauf hinzuweisen, dass der hier interessierenden Nachsteuerverfügung ausschliesslich Einfuhren zugrunde liegen, die sich zwischen Juli 2015 und August 2017 abgespielt haben (vgl. Bst. A.b hiervor) und die der Beschwerdeführerin in irgendeiner Weise zugeordnet werden können (vgl. E. 5.5 hiernach). Die zweite von der Beschwerdeführerin aufgeworfene Frage ist - wie vorstehend schon dargelegt (vgl. E. 5.1 hiervor) - für die Entscheidung des vorliegenden Falls nicht von Belang, so dass darauf nicht weiter einzugehen ist.
5.4. Weiter rügt die Beschwerdeführerin, die von der Oberzolldirektion eingeforderten Beträge seien rechnerisch nicht nachvollziehbar und auch nicht substanziiert belegt.
Auch dieses Argument verfängt nicht: Der von der Oberzolldirektion bestätigten Nachsteuerforderung liegen die Normalsätze zugrunde, die für Einfuhren der streitbetroffenen Produkte in den hier interessierenden Zeitpunkten angefallen sind. Dass die Berechnung des Nachsteuerbetrags unrichtig vorgenommen worden sein könnte, wird in der Beschwerde nicht aufgezeigt und ist auch nicht ersichtlich.
5.5. Sodann bringt die Beschwerdeführerin vor, sie gehöre nicht zu den Zahlungspflichtigen nach Art. 12 Abs. 2 VStrR.
Nachdem die Vorinstanz für das Bundesgericht verbindlich (<ref-law>) festgestellt hat, das sämtliche streitbetroffenen Einfuhren von B._ als einzelzeichnungsberechtigtem Geschäftsführer der Beschwerdeführerin veranlasst worden sind (vgl. E. 4 hiervor, letzter Absatz), verfängt auch diese Rüge nicht (vgl. nur <ref-law>).
5.6. Schliesslich behauptet die Beschwerdeführerin, sämtliche Nachsteuerforderungen seien verjährt.
Wie ein Blick in die einschlägigen Gesetzestexte zeigt (<ref-law>; <ref-law>, Art. 105 Abs. 1 lit. d und Abs. 3 lit. b MWSTG [in der hier noch anwendbaren Fassung vom 12. Juni 2009, AS 2009 5203; vgl. auch <ref-ruling> E. 2.2.4]; Art. 12 Abs. 4 VStrR), ist auch diese Rüge unbegründet: Die Zollschuld verjährt fünf Jahre nach Ablauf des Kalenderjahres, in dem sie fällig geworden ist (<ref-law>); die Verjährung wird jedoch durch jede Einforderungshandlung unterbrochen (<ref-law>). Die streitbetroffenen Zollforderungen konnten folglich nicht vor Ende 2020 verjähren. Die Zollkreisdirektion ist bereits 2017 tätig geworden und hat seither verschiedene Unterbrechungshandlungen getätigt (vgl. Bst. A.c, A.d und B hiervor). Seit Mai 2020 ist die Zollschuld zudem Gegenstand eines Rechtsmittelverfahrens (vgl. <ref-law>). Damit sind die streitgegenständlichen Zollschulden nicht verjährt. Auch die Frist von sieben Jahren für die Einleitung einer Strafuntersuchung bezüglich Einfuhrsteuer (Art. 105 Abs. 1 lit. d aMWSTG) ist vorliegend klarerweise eingehalten; damit ist diesbezüglich auch die Verjährung der Leistungs- bzw. Rückleistungspflicht nach Art. 12 VStrR nicht eingetreten (Art. 105 Abs. 3 lit. b aMWSTG).
5.7. Weitere Rügen erhebt die Beschwerdeführerin nicht. Da nicht ersichtlich ist, dass das angefochtene Urteil anderweitig an offensichtlichen rechtlichen Mängeln leiden könnte (vgl. E. 2.1 hiervor), erübrigen sich Weiterungen.
6.
Die Beschwerde erweist sich nach den vorstehenden Erwägungen als unbegründet. Sie ist abzuweisen.
7.
7.1. Dem Antrag auf Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege kann nicht stattgegeben werden, zumal die Beschwerdeanträge im Lichte ihrer Begründung schon bei Einreichung der Beschwerde als aussichtslos erschienen (<ref-law>).
7.2. Damit trägt die Beschwerdeführerin die Verfahrenskosten (<ref-law>); bei der Bemessung der Verfahrenskosten ist dem Umstand Rechnung zu tragen, dass erst im Endentscheid über die unentgeltliche Rechtspflege befunden worden ist (vgl. E. 7.1 hiervor). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Verfahrenskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Juni 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Brunner