Ritenuto in fatto e considerando in diritto:
1.
Con decisione 28 febbraio 2020 il Pretore del distretto di Lugano ha, in accoglimento dell'istanza 18 ottobre 2017 inoltrata dall'Ufficio del registro di commercio del Cantone Ticino, pronunciato lo scioglimento e la liquidazione in via di fallimento della B._ SA.
2.
La II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha, con sentenza 19 giugno 2020, respinto nella misura in cui era ricevibile un appello presentato dall'avv. A._. La Corte cantonale ha ritenuto che, pur avendo avuto a disposizione anni, la B._ SA non ha dato seguito alle reiterate richieste di ripristinare la situazione legale. La società anonima non ha nominato un ufficio di revisione e, sebbene l'assemblea del 30 luglio 2018 abbia eletto quale amministratore il predetto legale, non ha annunciato tale fatto al registro di commercio per la necessaria iscrizione. L'autorità di seconda istanza - che non ha indetto la domandata udienza pubblica, perché ha considerato il gravame manifestamente infondato - non ha nemmeno ritenuto sufficientemente dimostrato che il procedimento penale a carico dell'amministratore e le sue difficoltà di salute gli abbiano impedito di sanare, al più tardi nelle more di causa, la situazione.
3.
Con ricorso 27 agosto 2020 A._ e la B._ SA chiedono, previo conferimento dell'effetto sospensivo, al Tribunale federale di annullare la decisione di appello e di retrocedere l'incarto all'autorità inferiore affinché lo trasmetta al Pretore per la convocazione di un'udienza. Il primo ricorrente chiede inoltre di essere posto al beneficio dell'assistenza giudiziaria.
Non è stato ordinato uno scambio di scritti.
4.
Al ricorso sono stati allegati una dichiarazione di rinuncia alla revisione limitata datata 25 agosto 2020 e un verbale d'assemblea societaria datato 26 agosto 2020. Tali documenti, posteriori alla sentenza cantonale, sono irricevibili (<ref-ruling> consid. 2.1).
5.
Giusta l'<ref-law> nei motivi di un ricorso occorre spiegare in modo conciso perché l'atto impugnato viola il diritto. Per soddisfare l'obbligo di motivazione, il ricorrente deve discutere le considerazioni della decisione impugnata e indicare con precisione in che consiste la violazione del diritto (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2.1). Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (<ref-law>). Il Tribunale federale può unicamente rettificare o completare l'accertamento dei fatti dell'autorità inferiore, se esso è manifestamente inesatto o risulta da una violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> (<ref-law>). "Manifestamente inesatto" significa in questo ambito "arbitrario" (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.5). La parte che critica la fattispecie accertata nella sentenza impugnata deve sollevare la censura e motivarla in modo preciso, come esige l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3, con rinvii). Essa deve spiegare in maniera chiara e circostanziata in che modo queste condizioni sarebbero soddisfatte (<ref-ruling> consid. 1.3.1, con rinvii).
In concreto il ricorso non adempie le predette esigenze di motivazione. Infatti la maggior parte del gravame è dedicata all'esposizione di una fattispecie che non risulta dalla sentenza impugnata, riguardante in particolare le vicissitudini e i progetti di una specificata fondazione, nonché i passi e le intenzioni del legale ricorrente. Anche quando si lamentano in modo apodittico che la decisione impugnata sarebbe sproporzionata e intempestiva e che la Corte cantonale avrebbe dovuto assegnare loro un termine per ovviare all'assenza di un organo di revisione, i ricorrenti non si confrontano con le considerazioni dell'autorità inferiore secondo cui per anni è stato invano chiesto di sanare le lacune nell'organizzazione della società e non spiegano perché, non procedendo nel modo da loro auspicato, l'autorità di appello avrebbe violato il diritto.
6.
Da quanto precede discende che il ricorso, manifestamente non motivato in modo sufficiente, si rivela inammissibile e va deciso dalla Presidente della Corte adita nella procedura semplificata (<ref-law>). In queste circostanze la domanda di assistenza giudiziaria del ricorrente 1 per la procedura federale dev'essere respinta, facendo difetto il requisito delle possibilità di esito favorevole dell'impugnativa (art. 64 cpv. 1 e 3 LTF). Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e sono poste a carico dei ricorrenti in solido (art. 66 cpv. 1 e 5 LTF). Con l'evasione del ricorso la domanda di effetto sospensivo è divenuta caduca.

Per questi motivi, la Presidente pronuncia:
1.
Il ricorso è inammissibile.
2.
La domanda di assistenza giudiziaria del ricorrente 1 è respinta.
3.
Le spese giudiziarie di fr. 500.-- sono poste a carico dei ricorrenti in solido.
4.
Comunicazione alle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.