Erwägungen:
1.
1.1. A._ (nachfolgend: der Steuerpflichtige) hat Wohnsitz in U._/SO. Im zweiten Rechtsgang setzte das Steueramt des Kantons Solothurn (KStA/SO; nachfolgend: die Veranlagungsbehörde) die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Solothurn und die direkten Bundessteuern der Steuerperioden 2008 bis und mit 2010 neu fest. Dabei kam es zu folgenden Ermessenszuschlägen: In der Steuerperiode 2008 Fr. 17'222.-- (Einkommen) bzw. Fr. 30'408.-- (Vermögen); in der Steuerperiode 2009: Fr. 29'761.-- (Einkommen) bzw. Fr. 107'508.-- (Vermögen); in der Steuerperiode 2010: Fr. 27'184.-- (Einkommen). Trotz Aufrechnung im Vermögen der Steuerperiode 2010 blieb es bei einem Schuldenüberschuss. Der Grund für die genannten Ermessenszuschläge lag darin, dass die deklarierten Einkünfte nach Ansicht der Veranlagungsbehörde offensichtlich nicht ausreichten, um den Lebensunterhalt des Steuerpflichtigen zu bestreiten. Der Aufforderung der Veranlagungsbehörde, im Zusammenhang mit dem Privataufwand stehende Unterlagen vorzubringen (Mietvertrag, Bankauszüge, Budget usw.), war der Steuerpflichtige nicht nachgekommen. Auch die Einspracheverhandlung vom 6. August 2018 führte diesbezüglich zu keinem Aufschluss.
1.2. Dagegen gelangte der Steuerpflichtige mit Rekurs und Beschwerde an das Steuergericht des Kantons Solothurn, wobei er namentlich geltend machte, in den Jahren 2008 bis 2010 flüssige Mittel von insgesamt Fr. 131'920.-- erlangt zu haben (Verkauf von Aktien an der B._ AG [Fr. 31'920.--], Darlehensaufnahme bei der Bank C._ AG [Fr. 50'000.--] und bei den Eltern [Fr. 50'000.--]). Einen Teil seiner Lebenshaltungskosten trage die Lebenspartnerin, wobei er ausdrücklich darauf hinweisen wolle, dass die Lebenshaltungskosten zu seiner Privatsphäre gehörten und weder Dritte noch die Behörden etwas angingen. Die Aufrechnung der angeblichen Erträge sei unbegründet, da er aus diesen Investitionen - auch aufgrund von Straftaten Dritter - keine Erträge erzielt habe.
1.3.
1.3.1. Mit Entscheid SGSTA.2018.54 / BST.2018.52 vom 17. Februar 2020 wies das Steuergericht die Rechtsmittel zu den Steuerperioden 2000 (Einkommen und Vermögen), 2009 (Einkommen und Vermögen) und 2010 (nur Einkommen) ab. In Bezug auf die Vermögenssteuer der Steuerperiode 2010 trat das Steuergericht auf den Rekurs nicht ein.
1.3.2. Zu den veranlagten Einkommen der Steuerperioden 2008, 2009 und 2010 erkannte das Steuergericht, zum einen sei glaubhaft und nachvollziehbar, dass die Investitionen tatsächlich zu keinen Erträgen geführt hätten. Verhalte es sich aber so, erhöhe sich im entsprechenden Umfang das Manko, das zum Ermessenszuschlag geführt habe. Die gegenteiligen Vorbringen des Steuerpflichtigen blieben pauschaler Natur. Sodann sei der angebliche Zufluss von flüssigen Mitteln in der Höhe von Fr. 131'920.-- nur teilweise nachgewiesen. Weiter falle unter dem Aspekt der Lebenshaltungskosten namentlich ins Gewicht, dass alleine die Mietzinse für die Wohnung zwischen Fr. 3'500.-- bis Fr. 4'100.-- betragen hätten, wie aus den unterinstanzlichen Akten hervorgehe. Mit Blick darauf erscheinen die deklarierte Einkünfte aus unselbständiger Erwerbstätigkeit in Höhe von Fr. 2'000.-- bis Fr. 19'250.-- als unglaubwürdig. Der Unrichtigkeitsnachweis, den der Steuerpflichtige gegenüber den Ermessenszuschlägen anzutreten hätte, sei hinsichtlich des Einkommens nicht erbracht.
1.3.3. Zu dem in der Steuerperiode 2008 nachzuerfassenden Vermögen schloss das Steuergericht, die Aufrechnung von Fr. 31'000.-- sei belegt. Die Höhe des Kontokorrentguthabens des Steuerpflichtigen gegenüber der von ihm gehaltenen D._ GmbH, deren Sitz sich in U._/SO befindet, ergebe sich aus den Büchern der Gesellschaft. Danach belaufe das Guthaben sich auf Fr. 108'000.-- und damit, anders als der Steuerpflichtige dies deklariert hatte, nicht bloss auf Fr. 75'000.--. Die übrigen Korrekturen fielen zugunsten des Steuerpflichtigen aus, wodurch sich insgesamt eine Aufrechnung von Fr. 30'408-- ergebe. Ebenso begründet sei die Aufrechnung von Fr. 107'505.-- im Vermögen der Steuerperiode 2009. Anlass hierfür gebe im Wesentlichen ein Darlehen des Steuerpflichtigen an die D._ GmbH. Dessen Höhe betrage Fr. 116'000.--, wie sich aus der Steuererklärung der Gesellschaft ergebe. Das Kontokorrentguthaben habe der Steuerpflichtige um Fr. 28'692.-- zu hoch, die Stammanteile an der Gesellschaft (ermessensweise festgesetzt auf Fr. 20'000.--) um Fr. 19'980.-- zu niedrig angegeben. Was schliesslich das Vermögen der Steuerperiode 2010 betreffe, seien sowohl der Steuerpflichtige als auch die Veranlagungsbehörde zu einem Schuldenüberschuss gelangt. Angesicht der Nullveranlagung fehle dem Steuerpflichtigen die Legitimation, um insoweit Beschwerde zu führen.
1.4.
1.4.1. Mit Eingabe vom 27. März 2020 erhebt der Steuerpflichtige beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt sinngemäss, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei von den Ermessenszuschlägen (Einkommen und Vermögen) abzusehen. Die Rechtsmittelfrist sei ihm bis "30 Tage nach Aufhebung der bundesrätlichen Massnahmen, jedoch mindestens bis 20. Mai 2020" zu verlängern. Zur Begründung brachte er vor, es gehe ihm zum einen darum, dem Bundesgericht seine Fehlüberlegungen zu den Steuerperioden 2005 bis 2007 (Urteil 2C_312/2012 / 2C_313/2012 vom 4. April 2012) aufzuzeigen. Zum andern verwies er auf angebliche Revisionsverfahren zu den Steuerperioden 2005 bis 2007 und kritisiert, dass diese bei Veranlagung der streitbetroffenen Steuerperioden 2008 bis 2010 unberücksichtigt geblieben seien.
1.4.2. Das Bundesgericht teilte dem Steuerpflichtigen daher am 2. April 2020 mit, dass die Frist gemäss Art. 1 der Verordnung vom 20. März 2020 über den Stillstand der Fristen in Zivil- und Verwaltungsverfahren zur Aufrechterhaltung der Justiz im Zusammenhang mit dem Coronavirus (COVID-19; SR 173.110.4) vom 21. März 2020 bis und mit dem 19. April 2020 stillstehe. Er werde eingeladen, bis zum Ablauf der Rechtsmittelfrist eine Eingabe nachzureichen, die einen Antrag, eine sachbezogene Begründung und die nötigen Beweismittel enthalte.
1.4.3. Mit einer vom 19. April 2020 datierten Eingabe (Poststempel: 30. Mai 2020) reicht der Steuerpflichtige eine detaillierte Begründung nach.
1.5. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (<ref-law> [SR 173.110]) hat von Instruktionsmassnahmen, insbesondere von einem Schriftenwechsel (<ref-law>), abgesehen.
2.
2.1. Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 S. 255) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 241). Unerlässlich hierzu ist, dass die Rechtsschrift einen Antrag, eine Begründung und die Beweismittel enthält. Die Begründung hat sich auf den Streitgegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens zu beziehen. Dieser kann vor Bundesgericht, verglichen mit dem vorinstanzlichen Verfahren, zwar eingeschränkt (minus), nicht aber ausgeweitet (plus) oder geändert (aliud) werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 22). In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, dass und inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Das Bundesgericht untersucht grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern eine Rechtsverletzung nicht geradezu offensichtlich ist (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.1 S. 156; <ref-ruling> E. 1.1 S. 305 f.). Enthält eine Eingabe keine hinreichende Begründung, tritt das Bundesgericht darauf nicht ein (<ref-ruling> E. 5.2 S. 167).
2.2. Die Eingabe des Steuerpflichtigen vom 27. März 2020 beschränkt sich auf eine übersichtsartige Darstellung der sich in den Augen des Steuerpflichtigen stellenden Rechtsfragen. Er rügt, beim Urteil 2C_312/2012 / 2C_313/2012 vom 4. April 2012 zu den Steuerperioden 2005 bis 2007, in welchem das Bundesgericht mangels hinreichender Begründung auf die Beschwerde nicht eingetreten war, habe es sich um ein Fehlurteil gehandelt. Zum anderen bringt er - offenbar seither eröffnete - Revisionsverfahren zu den Steuerperioden 2005 bis 2007 ins Spiel, kritisiert aber lediglich, dass diese bei Veranlagung der streitbetroffenen Steuerperioden 2008 bis 2010 unberücksichtigt geblieben seien (vorne E. 1.4.1). Eine Auseinandersetzung mit den detaillierten Erwägungen der Vorinstanz zu den Einkommens- und Vermögensverhältnissen (vorne E. 1.3) kann der Eingabe nicht entnommen werden. Entsprechend gab das Bundesgericht dem Steuerpflichtigen Gelegenheit, bis zum Ablauf der (aufgrund der zitierten COVID-19-Verordnung verlängerten) Rechtsmittelfrist eine rechtsgenügliche Eingabe (enthaltend Antrag, Begründung und Beweismittel) nachzureichen (vorne E. 1.4.2).
2.3. Dieser Einladung kam der Steuerpflichtige indes erst am 30. Mai 2020 nach, wie der Poststempel bezeugt (vorne E. 1.4.3). Zu diesem Zeitpunkt war die 30-tägige gesetzliche und daher nicht verlängerbare Beschwerdefrist (Art. 47 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law>) auch unter Berücksichtigung des Rechtsstillstandes gemäss Art. 1 der zitierten Verordnung vom 20. März 2020 längst verstrichen. Nichts daran ändert, dass die Eingabe mit "19. April 2020" datiert ist. Massgebend ist einzig die Postaufgabe (<ref-law>). Zu berücksichtigen ist daher lediglich die Eingabe vom 27. März 2020, die sich in keiner rechtsgenüglichen Weise mit dem Streitgegenstand auseinandersetzt.
2.4. Die Beschwerde enthält damit offensichtlich keine hinreichende Begründung (Art. 42 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>). Es ist darauf nicht einzutreten, was durch einzelrichterlichen Entscheid des Abteilungspräsidenten als Instruktionsrichter zu geschehen hat (<ref-law>).
3.
Nach dem Unterliegerprinzip (Art. 65 in Verbindung mit <ref-law>) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Steuerpflichtigen aufzuerlegen. Dem Kanton Solothurn, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Entschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonalen Steuergericht Solothurn und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juni 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher