Sachverhalt:
A.
A.a. Am 29. November 2017 erhob die B._ GmbH (Klägerin, Beschwerdeführerin) am Bundespatentgericht eine Patentverletzungsklage gegen die A._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin). Die Klägerin macht darin eine Verletzung der Schweizer Teile von drei europäischen Patenten (EP xxx, EP yyy und EP zzz) durch die Einweg-Injektionspens "C._" der Beklagten (in verschiedenen Ausführungsformen) geltend. Sie verlangt zusammengefasst die Unterlassung der weiteren Herstellung und des weiteren Vertriebs der "C._" sowie Auskunft, Rechnungslegung und finanziellen Ausgleich.
In diesem Verfahren mit der Verfahrensnummer O2017_022 setzt sich der Spruchkörper des Bundespatentgerichts aus den Richtern Christoph Gasser (Instruktionsrichter), Tobias Bremi (Referent) und Kurt Sutter zusammen.
Am 7. Januar 2020 wurde den Parteien das Fachrichtervotum von Richter Bremi zur Stellungnahme zugestellt. Im Fachrichtervotum kommt Richter Bremi zum Schluss, dass die "C._" Injektionspens der Beklagten (in verschiedenen Ausführungsformen) die Klagepatente EP yyy und EP zzz verletzten, nicht aber das Patent EP xxx. Die Klagepatente EP xxx und EP zzz seien rechtsbeständig, nicht aber das Patent EP yyy. Entsprechend sei das Klagepatent EP zzz rechtsbeständig und verletzt und das sich auf dieses Klagepatent stützende Rechtsbegehren sei gutzuheissen.
A.b. Am 13. Januar 2020 ging am Bundespatentgericht eine weitere Patentverletzungsklage gegen die Beklagte ein (Verfahren Nr. O2020_001). In diesem Verfahren macht eine Drittgesellschaft, die D._ Company (im Folgenden "Zweitklägerin" oder "Klägerin des zweiten Verfahrens"), die Verletzung ihres Patents durch die gleichen "C._" Injektionspens der Beklagten geltend, die auch Anfechtungsgegenstand des ersten Verfahrens O2017_022 sind.
B.
B.a. Am 14. Februar 2020 stellte die Beklagte das Gesuch, Richter Tobias Bremi habe im ersten Patentverletzungsverfahren O2017_022 in den Ausstand zu treten. Die Arbeitgeberin von Richter Bremi, die Kanzlei E._ AG, sei als Vertreterin von Patenten der Klägerin des zweiten Verfahrens O2020_001 gegenüber dem Eidgenössischen Institut für Geistiges Eigentum eingetragen. Die zweite Klage im Verfahren O2020_001 richte sich gegen die gleichen "C._" Injektionspens der Beklagten wie im ersten Verfahren O2017_022, weshalb das erste Verfahren für das zweite eine erhebliche präjudizielle Bedeutung habe.
Mit Beschluss vom 8. April 2020 wies die Verwaltungskommission des Bundespatentgerichts das Ausstandsgesuch ab.
Dagegen erhob die Beklagte Beschwerde an das Bundesgericht. Dieses hiess die Beschwerde mit Urteil vom 5. November 2020 gut, hob den Beschluss der Verwaltungskommission auf und wies die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts und neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurück (Verfahren 4A_243/2020; <ref-ruling>).
Das Bundesgericht erkannte, dass nicht jegliche Beziehung für sich allein den Anschein der Befangenheit zu begründen vermöge, vielmehr müssten objektive Umstände auf eine gewisse Intensität hindeuten. Ob dieser Grad der Intensität erreicht sei, beurteile sich nach den Umständen des Einzelfalles. Dies gelte auch hinsichtlich bloss administrativer Tätigkeiten. Bestehe sodann die beanstandete Beziehung des Richters nicht zu einer Verfahrenspartei sondern - wie hier - zu einer Drittpartei in einem anderen Verfahren, sei auch die Wirkung der beiden Verfahren aufeinander beim Entscheid über den Ausstand zu berücksichtigen. Um in dieser Hinsicht die Befangenheit von Richter Bremi beurteilen zu können, fehlten jedoch die erforderlichen Sachverhaltsfeststellungen, welche die Vorinstanz nachzuholen habe:
- Zum einen müsse die Vorinstanz die Art, den Umfang und die Dauer der konkreten Geschäftsbeziehung zwischen der Klägerin des zweiten Verfahrens und der Kanzlei E._ AG, bei welcher Richter Bremi tätig ist, abklären.
- Zum andern müsse die Vorinstanz die konkreten Auswirkungen der beiden hängigen Patentverletzungsprozesse aufeinander abklären.
B.b. Nach Vornahme der erforderlichen Sachverhaltsergänzung hiess die Verwaltungskommission des Bundespatentgerichts mit Beschluss vom 15. März 2021 das Ausstandsgesuch gegen Richter Tobias Bremi gut und versetzte ihn in den Ausstand. Sie erwog zusammengefasst, dass die administrative Tätigkeit der Kanzlei E._ AG für die Klägerin des Zweitprozesses ein erhebliches Ausmass erreiche, weshalb Richter Bremi im zweiten Patentverletzungsprozess nicht als Richter mitwirken könne. Den verfügten Ausstand von Richter Bremi im ersten Patentverletzungsprozess begründete die Verwaltungskommission mit der Wechselwirkung der beiden Verfahren in dem Sinne, dass die Klägerin des zweiten Verfahrens die gleichen Interessen wie die Klägerin des vorliegenden Verfahrens verfolge.
C.
Die Beschwerdeführerin erhebt Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht mit dem Antrag, der Beschluss der Verwaltungskommission des Bundespatentgerichts vom 15. März 2021 sei aufzuheben und das Ausstandsgesuch gegen Richter Tobias Bremi sei abzuweisen. Sie rügt nebst offensichtlich unrichtiger Sachverhaltsfeststellungen eine falsche Anwendung von <ref-law> sowie eine Verletzung von <ref-law>, <ref-law> und <ref-law>.
Die Beschwerdegegnerin trägt auf Abweisung der Beschwerde an. Die Vorinstanz verzichtete auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Es ist daher auf die Beschwerde einzutreten.
2.
Strittig ist, ob Richter Bremi im ersten Patentverletzungsverfahren O2017_022 in den Ausstand zu treten hat.
Dabei ist nach der Sachverhaltsergänzung der Vorinstanz von folgenden Tatsachen auszugehen:
- Tobias Bremi übt zwei Funktionen aus: Einerseits ist er der zweite hauptamtliche Richter (im Teilpensum) am Bundespatentgericht, andererseits ist er Patentanwalt in der Patentanwalts- und Markenrechtskanzlei E._ AG;
- In seiner Funktion als Bundespatentrichter ist er im vorliegenden ersten Patentverletzungsverfahren O2017_022 Referent.
- Im zweiten Patentverletzungsverfahren O2020_001 ist Tobias Bremi weder als Richter beteiligt, noch vertritt seine Kanzlei eine der Prozessparteien als Rechtsvertreter.
- Die Tätigkeit der Kanzlei E._ AG für die Klägerin des zweiten Verfahrens erschöpft sich in der administrativen Vertretung gegenüber dem Eidgenössischen Institut für Geistiges Eigentum (IGE), wobei sie seit mehreren Jahren als Zustelladressatin von gegen 100 Schutzrechten derselben amtet. Die Kanzlei ist auch Zustelladressatin für das Klagepatent im Zweitverfahren.
- Weitere Tätigkeiten hat die Kanzlei von Richter Bremi, d.h. ein dort angestellter Patent- oder Rechtsanwalt, in den letzten fünf Jahren für die Klägerin des zweiten Patentverletzungsverfahrens nicht vorgenommen. Namentlich hat sie die Zweitklägerin weder im Hinblick auf die Durchsetzung ihrer Schutzrechte noch im Hinblick auf die Einreichung von Schutzrechten beraten, weder im Zusammenhang mit dem Zweitprozess noch in einem anderen Kontext.
- Die Klage vom 10. Januar 2020 im Zweitprozess richtet sich unter anderem auf das Verbot des Vertriebs und der Herstellung von Injektionspens mit bestimmten Merkmalen, die gemäss der Klägerin des Zweitprozesses in den Schutzbereich des Patents CH EP www (in eingeschränkter Fassung) fallen. Die Klägerin des Zweitprozesses behauptet, dass dies auf die "C._" Injektionspens der Beklagten zutreffe; sie würden in den Schutzbereich des CH EP www eingreifen.
- Die Klägerin des Zweitprozesses ist eine Konkurrentin der Beklagten; sie bietet ebenfalls Arzneimittel-Injektionspens an.
3.
3.1. Das Bundesgericht gab im Rückweisungsentscheid <ref-ruling> zunächst einen Überblick über die Rechtsprechung betreffend Befangenheit nebenamtlicher Richter (E. 4). Dabei betonte es, dass die strengen Grundsätze vorab Befangenheiten anvisierten, die aufgrund einer anwaltlichen Tätigkeit eines Richters entstehen können, mithin Situationen, in denen eine anwaltliche Mandatsbeziehung im Sinne der eigentlichen berufsspezifischen Rechtsanwaltstätigkeit mit Wahrung der Klienteninteressen bestehe oder bestanden habe (E. 5.1).
Laut Bundesgericht bedeutet dies aber nicht, dass rein administrative Tätigkeiten des als nebenamtlichen Richters tätigen Anwalts bzw. seiner Kanzlei für eine Verfahrenspartei per se unbedenklich wären. Auch hier sei eine Einzelfallbeurteilung hinsichtlich der Intensität der Beziehung vorzunehmen (E. 5.2 und E. 6.3 S. 98). Bei rein administrativen Tätigkeiten wie dem Zurverfügungstellen einer Zustelladresse, rechtfertige es sich aber nicht, den gleich strengen Massstab wie bei einem (patent) anwaltlichen Mandat anzuwenden (E. 6.2 S. 97).
Wenn sodann die beanstandete Beziehung des Richters nicht zu einer Verfahrenspartei sondern zu einer Drittpartei in einem anderen Verfahren bestehe, sei bei der Beurteilung des Anscheins der Befangenheit die Wechselwirkung der beiden Verfahren zu berücksichtigen (E. 5.2).
Das Bundesgericht hob schliesslich hervor, dass der Gesetzgeber für das Bundespatentgericht eine Organisation mit zwei hauptamtlichen Richtern und einer überwiegenden Mehrzahl von nebenamtlichen Richtern gewählt habe (Art. 8 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 20. März 2009 über das Bundespatentgericht; SR 173.41). Im Interesse der Glaubwürdigkeit des Gerichts müsse ganz besonders auf die richterliche Unabhängigkeit geachtet werden (Cyrill P. Rigamonti, Ein Jahr schweizerisches Bundespatentgericht, Zeitschrift für vergleichende Rechtswissenschaft 112/2013, S. 293 ff., S. 300). Umgekehrt habe der Gesetzgeber die Organisation eines auf Patentrecht spezialisierten Fachgerichts aber bewusst gewollt und es mit Fachrichtern bestückt, die hauptberuflich ebenfalls Bezüge zum Patentrecht aufweisen. Auch dies sei zu berücksichtigen (E. 4.2.1).
3.2. Dieses Bundesgerichtsurteil fand in den (bisherigen) Kommentierungen Zustimmung. So wird begrüsst, dass hinsichtlich des Massstabes zwischen berufsspezifischen (patent-) anwaltlichen und bloss administrativen Tätigkeiten eines auch als Richter amtenden Anwalts bzw. seiner Kanzlei unterschieden wird, aber stets eine Einzelfallbeurteilung vorzunehmen ist (Jeremias Fellmann, Die bundesgerichtliche Rechtsprechung zu <ref-law>, in: "Justice - Justiz - Giustizia" 2021/2, N. 22; Prabhjot K. Singh, ius.focus, Juni 2021, S. 21; Françoise Bastons Bulletti, Newsletter ZPO online, 13. Januar 2021, N. 7; Daniel Donauer/Saskia Markiewicz, dRSK, 28. Januar 2021, N. 21).
3.3. Das Bundesgericht hat mithin in <ref-ruling> den Grundsatz statuiert, dass bei bloss administrativen Tätigkeiten zwar ein tieferer Massstab anzulegen ist, dass eine Befangenheit bzw. ein Anschein der Befangenheit bei solchen Tätigkeiten aber nicht eo ipso ausscheidet. Vielmehr sind stets die Umstände des Einzelfalls zu prüfen, wobei die fragliche Beziehung einen gewissen Intensitätsgrad erreichen muss, was durch objektive Umstände auszuweisen ist. In der Literatur wird zu bedenken gegeben, dass beispielsweise bei einer über 15 Jahre andauernden, rein administrativ erscheinenden Tätigkeit nicht ohne weitere Abklärungen davon ausgegangen werden könne, dass keine über die administrative Tätigkeit hinausgehenden Interessen vertreten würden (Donauer/Markiewicz, a.a.O. N. 21). Es wird also namentlich der Dauer der administrativen Tätigkeit Bedeutung beigemessen. Hinzu kommt deren Ausmass.
4.
In casu hat die Vorinstanz nun diese Abklärungen betreffend die Tätigkeit der Kanzlei von Richter Bremi nachgeholt.
4.1. Nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz beschränkt sich die Tätigkeit der Kanzlei von Richter Bremi für die Klägerin des Zweitprozesses auf rein administrative Tätigkeiten. Die Kanzlei vertritt die nationalen Teile europäischer Patente der Klägerin des Zweitprozesses gegenüber dem IGE, d.h. sie amtet als Zustelladressatin in der Schweiz. Das allein erachtete die Vorinstanz unter Unabhängigkeitsaspekten - zu Recht - noch nicht als bedenklich, sondern hielt zutreffend fest: "Dazu braucht sie sich nicht einen Standpunkt der Klägerin im Zweitverfahren anzueignen, der es ihren Angestellten erschweren würde, unabhängig zu urteilen" (E. 12 S. 7).
Die Beschwerdeführerin meint, bereits diese Feststellung der Vorinstanz hätte zur Abweisung des Ausstandsgesuchs führen müssen. Dem kann nicht gefolgt werden. Zwar trifft es zu, dass allein der Umstand, dass die Kanzlei von Richter Bremi für die Klägerin des Zweitprozesses als Zustelladressatin in der Schweiz fungiert, noch keine Befangenheit von Richter Bremi im Erstprozess, auch nicht bloss den Anschein der Befangenheit, zu begründen vermöchte. Aber die Vorinstanz ist korrekterweise nicht bei dieser Feststellung stehen geblieben, sondern hat die weiteren Umstände mit in die Beurteilung einbezogen.
4.2. So würdigte sie auch das erhebliche Ausmass der administrativen Tätigkeit: Die Kanzlei von Richter Bremi verwalte seit mehreren Jahren ein grösseres Portfolio von gegen 100 Schutzrechten gegenüber dem IGE, d.h. sie werde von der Klägerin des Zweitprozesses regelmässig mandatiert als Zustelladressatin. Sie sei namentlich auch Zustelladressatin für das Klagepatent im Zweitprozess, den Schweizer Teil des europäischen Patents EP www. Bereits aufgrund der internen Richtlinien zur Unabhängigkeit müsse Richter Bremi daher im Zweitprozess, in dem die Mandantin als Klagepartei auftrete, in den Ausstand. Richter Bremi sei daher nicht im Spruchkörper des Zweitprozesses.
Die Beschwerdeführerin beanstandet, dass die Vorinstanz von einem "erheblichen" Ausmass der administrativen Tätigkeit ausgeht. Ob die administrative Vertretung eines Portfolios von gegen 100 Schutzrechten "erheblich" sei, könne nicht absolut festgestellt werden. Für einen in einem Einzelbüro tätigen Patentanwalt, der lediglich für eine Inhaberin oder einige wenige Inhaberinnen von Schutzrechten als Zustelladressatin gegenüber dem IGE auftrete, möge die administrative Vertretung von gegen 100 Schutzrechten erheblich sein. Nicht aber für ein grosses Patentanwaltsbüro wie die E._ AG, eines der grössten Patentanwaltsbüros der Schweiz. Aktuell sei diese Kanzlei gegenüber dem IGE für gesamthaft 35'087 Schutzrechte als administrative Vertreterin eingetragen. Das Portfolio für die Klägerin des Zweitprozesses von gegen 100 Schutzrechten mache nur gerade 0.285% der Gesamtzahl der verwalteten Schutzrechte aus und erreiche damit kein erhebliches Ausmass.
Die Beschwerdegegnerin bestreitet diese Zahlen und weist sie als unzulässige Noven zurück. Immerhin stellt sie nicht in Abrede, was auch notorisch ist, dass die Kanzlei E._ AG eines der grössten Patentanwaltsbüros der Schweiz ist. Am Vorbringen der Beschwerdeführerin ist so viel richtig, als sich der Intensitätsgrad der fraglichen Beziehung, aus der ein Anschein der Befangenheit resultieren könnte, nicht schematisch aus einer bestimmten Anzahl administrativ vertretener Schutzrechte ergibt. Die gebotene Einzelfallbeurteilung verlangt, dass stets die Relation zur Grösse der Kanzlei bzw. ihrer Mandantschaft und deren vertretene Schutzrechte mitberücksichtigt wird, weil sich erst daraus objektive Rückschlüsse auf eine mögliche Befangenheit des bei dieser Kanzlei tätigen Richters ergeben. Unter diesem Aspekt kann im vorliegenden Fall, in dem eines der grössten Patentanwaltsbüros der Schweiz gegen 100 Schutzrechte der Klägerin des Zweitprozesses vertritt, in der Tat nicht von einem "erheblichen" Ausmass gesprochen werden.
Anderseits ist es aber auch nicht ein zu vernachlässigendes Portfolio, sondern hat in Bezug auf die Klägerin des Zweitprozesses doch eine gewisse Bedeutung, indem sie für ihre Schutzrechte (bzw. die Schweizer Teile derselben) - gemäss Vorinstanz - "regelmässig" die Kanzlei E._ AG gegenüber dem IGE eintragen lässt. Mit Recht weist die Beschwerdegegnerin zudem darauf hin, dass diese Tätigkeit schon über 15 Jahre und wohl auch in Zukunft ausgeübt wird. Diesen zeitlichen Faktor hat die Vorinstanz, die von einer Tätigkeit "seit mehreren Jahren" spricht, zutreffend ebenfalls berücksichtigt.
Auch wenn betreffend die Erheblichkeit des Ausmasses der administrativen Tätigkeit eine Relativierung vorzunehmen ist, folgt entgegen der Meinung der Beschwerdeführerin noch nicht die Abweisung des Ausstandsgesuchs. Denn die Vorinstanz hat nicht wegen des von ihr als "erheblich" bewerteten Ausmasses der administrativen Tätigkeit einen Anschein der Befangenheit von Richter Bremi im Erstprozess angenommen.
5.
Vielmehr prüfte sie in Beachtung der diesbezüglichen Erwägungen im Rückweisungsurteil des Bundesgerichts die Wechselwirkung der beiden Patentverletzungsprozesse. Damit ist sie korrekt vorgegangen. Denn wenn auch die administrative Tätigkeit der Kanzlei von Richter Bremi für die Klägerin im Zweitprozess für sich allein im Erstprozess keinen Anschein der Befangenheit zu begründen vermag, so kann sich eben doch ein solcher ergeben im Zusammenspiel mit der Inzidenz auf den Zweitprozess, der das gleiche Produkt der Beschwerdegegnerin angreift.
5.1. In ihrem ersten Beschluss mass die Vorinstanz dem Urteil des Erstprozesses keine präjudizielle Bedeutung für den Zweitprozess zu. Das Bundesgericht vermisste allerdings diesbezügliche Sachverhaltsfeststellungen. Deshalb vermochte das Bundesgericht nicht zu beurteilen, ob eine relevante Wechselwirkung vorliegt oder nicht. Immerhin konnte das Bundesgericht festhalten, dass die Klägerin des zweiten Patentverletzungsverfahrens sich auf ihr eigenes und damit auf ein anderes Patent als die Beschwerdegegnerin stützt. Es folgerte, aufgrund der unterschiedlichen Streitpatente stellten sich im zweiten Prozess mutmasslich andere technische und rechtliche Fragen als im ersten Prozess. Trotzdem könne unter dem Blickwinkel der Befangenheit eine heikle Wechselwirkung bestehen, etwa wenn die Klägerin des zweiten Verfahrens die gleichen Interessen wie die Beschwerdeführerin im ersten Verfahren verfolge, was hier zutreffen könnte (Urteil 4A_243/2020 vom 5. November 2020 E. 7.1.3, nicht publiziert in <ref-ruling>).
5.2. In Nachachtung dieser bundesgerichtlichen Erwägung prüfte die Vorinstanz den Einfluss des Ausgangs des Erstprozesses auf die Interessen der Klägerin im Zweitprozess. In der Folge bejahte die Vorinstanz im nunmehr angefochtenen Beschluss eine Wechselwirkung der beiden Verfahren wie folgt (E. 14 S. 8 f.) : Beide Verfahren seien auf das Verbot des Vertriebs und der Herstellung von Arzneimittel-Injektionspens mit unterschiedlichen Merkmalen gerichtet. Nach dem Vortrag der jeweiligen Klägerinnen fielen die "C._" Injektionspens der Beklagten in den Schutzbereich der geltend gemachten Patentansprüche. Bei einer Gutheissung der ersten Patentverletzungsklage dürfte der "C._" Injektionspen daher in der entsprechenden Ausgestaltung nicht mehr vertrieben werden. Nach den verbindlichen Feststellungen des Bundesgerichts im Rückweisungsurteil zur Dauer von Zulassungsverfahren von Medizinalprodukten könnten Medizinalprodukte nicht von heute auf morgen angepasst und auf den Markt gebracht werden, so dass bei Gutheissung des Unterlassungsbegehrens der Klägerin der "C._" Injektionspen der Beklagten für eine Übergangszeit vom Markt verschwinden würde. Als Herstellerin eines konkurrierenden Injektionspens ("F._"), der anstelle des nicht mehr verfügbaren "C._" Injektionspens verwendet werden könne, habe die Klägerin des Zweitprozesses ein Interesse daran, dass die erste Patentverletzungsklage gutgeheissen werde. Entsprechend könne eine Wechselwirkung in dem Sinne, dass die Klägerin des Zweitprozesses die gleichen Interessen wie die Klägerin im Erstprozess (Beschwerdeführerin) verfolge, nicht verneint werden. Das Ausstandsgesuch sei daher gutzuheissen.
5.3. Die Beschwerdeführerin erblickt darin eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung und eine Verletzung ihres Gehörsanspruchs sowie in der Schlussfolgerung eine Verletzung von <ref-law> und ihres Anspruchs auf den gesetzlichen Richter nach <ref-law>.
Konkret beanstandet sie folgenden Satzeinschub in der Erwägung 14 des angefochtenen Beschlusses:...der konkurrierende Injektionspen der Zweitklägerin, "der anstelle des nicht mehr verfügbaren "C._" Injektionspens verwendet werden kann". Ihre Kritik fusst aber auf zwei unzutreffenden Interpretationen, welche die Beschwerdeführerin aus diesem Satzeinschub ableitet: So meint sie, die Vorinstanz nehme an,
- der "C._" Injektionspen der Beschwerdegegnerin und der "F._" Injektionspen der Zweitklägerin seien austauschbar;
- der "F._" Injektionspen der Zweitklägerin würde im Falle einer Gutheissung des Unterlassungsbegehrens im Erstprozess während einer gewissen Übergangszeit, in welcher der "C._" Injektionspen wegen des Verbots nicht mehr erhältlich ist, anstelle des "C._" verwendet.
Beides trifft so nicht zu: Die Vorinstanz stellte nicht die Austauschbarkeit der beiden Injektionspens fest und vor allem stellte sie nicht fest, der "F._" Injektionspen der Zweitklägerin werde (kurzfristig) während besagter Übergangszeit verwendet. Eine solche Verknüpfung macht die Beschwerdeführerin, nicht die Vorinstanz. Entsprechend fehl gehen ihre Rügen einer willkürlichen Sachverhaltsfeststellung und der Gehörsverletzung:
Sie bringt vor, es sei nie behauptet worden und nicht erstellt, dass heutige "C._"-Kunden bereits über die Zulassung verfügten, um ihre Arzneimittel statt mit dem "C._" alternativ mit dem "F._" Injektionspen auszurüsten oder dass sie eine solche Zulassung kurzfristig erwirken könnten. Dazu sei sie auch nie angehört worden. Es sei willkürlich und widersprüchlich, wenn einerseits wegen der Komplexität des Zulassungsverfahrens entgegen ihrem Vorbringen ausgeschlossen werde, dass die Beschwerdegegnerin bei Gutheissung des Unterlassungsbegehrens in der Lage wäre, eine ausserhalb des Schutzbereichs des Streitpatents liegende Alternativlösung von heute auf morgen auf den Markt zu bringen, anderseits aber erwogen werde, dass die beiden Injektionspens kurzfristig während der Übergangszeit austauschbar seien.
Da die Vorinstanz Solches gerade nicht feststellte, brauchte sie die Parteien dazu nicht speziell anzuhören und argumentierte sie auch nicht widersprüchlich. Richtig verstanden argumentiert die Vorinstanz dahingehend, dass der "F._" Injektionspen der Zweitklägerin ein Konkurrenzprodukt des "C._" Injektionspen ist, dass Letzterer im Falle einer Gutheissung des Unterlassungsbegehrens im Erstprozess während einer gewissen Übergangszeit vom Markt verschwinden würde, womit sich die Möglichkeit auftut, dass die jetzigen Kunden der Beschwerdegegnerin zum Konkurrenzprodukt der Zweitklägerin wechseln könnten. Ob und in welchem Zeitrahmen sie das effektiv tun würden, ist im angefochtenen Beschluss nicht gesagt. Jedoch genügt diese realistische Möglichkeit, um das Interesse der Zweitklägerin und Mandantin der Kanzlei von Richter Bremi am Ausgang des Erstprozesses aufzuzeigen. Die Beschwerdegegnerin fügt dem hinzu, dass die Zweitklägerin unabhängig davon, ob im Zeitpunkt des Ersturteils einer ihrer Injektionspens anstelle des "C._" verwendet werden könne, ein Interesse an der Gutheissung des Unterlassungsbegehrens habe. Auch schon im Rahmen der Akquisitionstätigkeit betreffend neuer potenzieller Kunden habe die Zweitklägerin ein erhebliches Interesse daran, zu erwähnen, dass der "C._" nicht mehr verfügbar sei respektive in Zukunft nicht mehr verfügbar sein könnte. Dieser ohne weiteres einleuchtenden Argumentation widerspricht die Beschwerdeführerin nicht.
Wenn die Vorinstanz angesichts dieser parallelen Interessenlage der jeweiligen Klägerinnen eine Wechselwirkung der beiden Verfahren nicht verneint, begeht sie keine Bundesrechtsverletzung. Namentlich verstösst sie nicht gegen <ref-law> und <ref-law>, indem sie in Würdigung der vorliegenden Umstände des Einzelfalles, insbesondere der festgestellten Wechselwirkung zwischen den beiden gegen das gleiche Produkt gerichteten Patentverletzungsklagen, den Anschein einer Befangenheit von Richter Bremi nicht ausgeschlossen und das Ausstandsgesuch gutgeheissen hat.
6.
Der vorliegende Fall zeigt exemplarisch die Schwierigkeiten im Hinblick auf <ref-law> auf, die sich bei spezialisierten Fachgerichten mit mehrheitlich nebenamtlichen Richterpersonen aufgrund der kleinräumigen Verhältnisse in der Schweiz ergeben können (so Fellmann, a.a.O., N. 22). Für das Bundespatentgericht kommt erschwerend hinzu, dass die enge Spezialisierung auf das Patentrecht einen nur kleinen Kreis infrage kommender Gerichtspersonen erfasst und dass teilweise auch die hauptamtlichen Richter nur teilzeitlich für das Gericht und im Übrigen in anderer Funktion im Bereich des Patentrechts tätig sind. Diese Schwierigkeit vermag aber die hohe Bedeutung, die der Garantie des unabhängigen und unbefangenen Richters zukommt, und die gerade auch durch organisatorische Gegebenheiten tangiert sein kann (<ref-ruling> E. 5.1), nicht aufzuwiegen. Im Gegenteil ist bei einer derartigen Organisation ganz besonders auf die richterliche Unabhängigkeit zu achten, wobei aber die vom Gesetzgeber gewollte Organisation im Rahmen der stets gebotenen Einzelfallbeurteilung ebenfalls zu berücksichtigen ist (<ref-ruling> E. 4.2.1; <ref-ruling> E. 2.1.3).
Letzteres bedeutet im vorliegenden Kontext namentlich, dass für rein administrative Tätigkeiten der Kanzlei eines Bundespatentrichters eine weniger strikte Haltung gilt als für typische (Patent-) Anwaltstätigkeiten. Nicht jegliche administrative Tätigkeit genügt, um einen Anschein der Befangenheit zu begründen. Vielmehr müssen objektive Umstände auf eine gewisse Intensität der Beziehung hindeuten (<ref-ruling> E. 5.1 und 5.2). In der Literatur wird aber zu Recht dafür plädiert, dass angesichts der grossen Bedeutung, die dem Anspruch auf ein unabhängiges und unparteiisches Gericht gemäss <ref-law> für die Glaubwürdigkeit der Justiz zukommt, die Schwelle für einen Ausstandsgrund auch bei administrativen Tätigkeiten nicht zu hoch angelegt werden darf (Fellmann, a.a.O., N. 24). Diese Grundsätze hat die Vorinstanz zutreffend beachtet und eine angemessene Abwägung der vorliegend gegebenen Umstände vorgenommen. Der Vorwurf der Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe die vom Gesetzgeber gewollte Organisation des Bundespatentgerichts als mit Fachrichtern bestücktes Spezialgericht zu wenig berücksichtigt, ist daher unbegründet.
Auch trifft nicht zu, dass der verfügte Ausstand von Richter Bremi die Durchführung des Erstprozesses verunmöglichen würde, stehen doch andere Fachrichter, die nicht befangen erscheinen, zur Verfügung. Dass dies in anderen Fällen mit vergleichbarer Konstellation nicht auch möglich wäre, zeigt die Beschwerdeführerin nicht hinreichend auf.
7.
Zuletzt rügt die Beschwerdeführerin eine Verletzung des Beschleunigungsgebots nach <ref-law>, <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Diese erblickt sie darin, dass die Vorinstanz das Ausstandsgesuch ohne hinreichende Gründe gutgeheissen habe. Sie beklagt, dass die Beschwerdegegnerin fortwährende Patentverletzungen begehe, indem sie während des hängigen und wegen der Ausstandsfrage verzögerten Verfahrens "ungeniert" ihre "C._" Injektionspens herstellen und vertreiben könne, wodurch die Beschwerdeführerin täglich Einbussen von erheblichem Ausmass erleide.
Nachdem sich das Gegenteil erwiesen und der Ausstand aus hinreichenden Gründen angeordnet wurde, ist der so begründeten Rüge der Boden entzogen. Im Übrigen wurde das Ausstandsgesuch zügig behandelt, sowohl von der Vorinstanz als auch vom Bundesgericht. Von einer Verletzung des Beschleunigungsgebots kann keine Rede sein.
8.
Zusammenfassend hat die Vorinstanz das Ausstandsgesuch ohne Bundesrechtsverletzung gutgeheissen. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundespatentgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. August 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Brugger