Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1958, liess im Mai 2019 bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) eine Schwerhörigkeit als Berufskrankheit melden. Die Suva anerkannte ihre Leistungspflicht. Der behandelnde Arzt Dr. med. B._, Facharzt FMH HNO, operierte am 28. Oktober 2019 eine Trommelfellperforation am linken Ohr und berichtete am 12. Dezember 2019 über den zwischenzeitlich durchgeführten Hörtest. Gemäss Beurteilung der Suva-Arbeitsärztin ORL Dr. med. C._ vom 9. Januar 2020 waren Hörverluste von 52,4 % am rechten und 26,9 % am linken Ohr und damit gemäss Suva-Tabelle 12 (Integritätsschaden bei Schädigung des Gehörs) eine entschädigungspflichtige Integritätseinbusse von insgesamt 5 % zu berücksichtigen. Gestützt darauf sprach die Suva A._ mit Verfügung vom 28. Januar 2020 und Einspracheentscheid vom 7. September 2020 eine entsprechende Integritätsentschädigung von Fr. 7410.- zu.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 11. Dezember 2020 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei ihm eine Integritätsentschädigung von mindestens Fr. 11'856.- zuzusprechen, eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung nach weiteren Abklärungen des Hörverlusts an die Vorinstanz zurückzuweisen. Des Weiteren ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
1.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Streitig ist, ob die Vorinstanz den Anspruch auf eine höhere als die von der Suva zugesprochene Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 5 % zu Recht verneint hat.
3.
Das kantonale Gericht hat die Bestimmung über die Prüfung des Anspruchs auf eine Integritätsentschädigung nach Art. 24 UVG, sobald von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes mehr erwartet werden kann (Art. 19 Abs. 1 UVG; <ref-ruling> E. 4.1 S. 113), zutreffend dargelegt. Es wird darauf verwiesen.
Zu ergänzen ist, dass sich die für die Entschädigung massgebliche Schwere des Integritätsschadens nach dem medizinischen Befund beurteilt. Bei gleichem medizinischem Befund ist der Integritätsschaden für alle Versicherten gleich; er wird abstrakt und egalitär bemessen (<ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 4b S. 221 f.). Die von der Suva in Weiterentwicklung der bundesrätlichen Skala gemäss Anhang 3 zur UVV erarbeiteten Feinraster in tabellarischer Form enthalten Richtwerte, mit denen die Gleichbehandlung der Versicherten gewährleistet werden soll (<ref-ruling> E. 1c S. 32). Dem Bundesgericht ist eine Angemessenheitskontrolle hinsichtlich der Beurteilung des Integritätsschadens durch die Vorinstanz verwehrt. Es hat nur bei rechtsfehlerhafter Ermessensausübung einzugreifen (Art. 24 Abs. 1 UVG; Art. 95 lit. a BGG; Urteil 8C_193/2013 vom 4. Juni 2013 E. 4.1).
Des Weiteren ist bezüglich des Beweiswerts von medizinischen Berichten zu ergänzen, dass praxisgemäss auch auf versicherungsinterne ärztliche Feststellungen abgestellt werden kann. Bestehen jedoch auch nur geringe Zweifel an ihrer Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit, sind weitere Abklärungen vorzunehmen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 229; <ref-ruling> E. 4.4 S. 469 f.; <ref-ruling> E. 3b/ee S. 353 f.; <ref-ruling> E. 1d S. 162).
4.
4.1. Die Vorinstanz stellte fest, Dr. med. B._ habe seine Behandlung mit der Operation des Trommelfells am linken Ohr bei chronischer Mittelohrentzündung, die unbestrittenerweise nicht zulasten der Suva ging, und dem nachfolgenden Hörtest, über den er am 12. Dezember 2019 berichtet habe, abgeschlossen. Er habe damals keine Vorbehalte angebracht bezüglich einer allfälligen im Weiteren zu erwartenden Entwicklung des Hörvermögens. Auch hätten zum Zeitpunkt des Fallabschlusses durch die Suva beziehungsweise der Zusprechung der Integritätsentschädigung mit Einspracheentscheid vom 7. September 2020 keinerlei Anhaltspunkte dafür bestanden, dass zwischenzeitlich eine Verschlechterung der Schwerhörigkeit eingetreten wäre. Auf das vom Beschwerdeführer eingereichte spätere Audiogramm vom 2. Oktober 2020 könne aber auch deshalb nicht abgestellt werden, weil daraus die nach Suva-Tabelle 12 massgeblichen CPT-AMA-Werte nicht ersichtlich seien und der von ihm behauptete deutlich höhere Hörverlust links von 33 % (statt 26,9 %) daher nicht als ausgewiesen gelten könne.
4.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, dass vor dem Fallabschluss eine weitere Abklärung seiner Schwerhörigkeit hätte veranlasst werden müssen. Gestützt auf das von ihm selber in Auftrag gegebene Reintonaudiogramm vom 2. Oktober 2020 sei bewiesen, dass die Abklärung seines Hausarztes kurz nach der Operation des Trommelfells nicht zuverlässig gewesen beziehungsweise dass zwischenzeitlich eine Verschlechterung eingetreten sei. Es sei von einem deutlich grösseren Hörverlust, insbesondere am linken Ohr, als dem von der Suva angenommenen auszugehen. Zudem sei gemäss Suva-Tabelle 12 bereits bei einem monauralen Hörverlust von 50 % eine Integritätsentschädigung von 5 % geschuldet. Bei dem bei ihm vorliegenden beidseitigen Hörverlust müsste die Entschädigung schon aus diesem Grund zwingend höher ausfallen.
5.
5.1. Inwiefern das kantonale Gericht unzutreffende Sachverhaltsfeststellungen getroffen oder sonstwie Bundesrecht verletzt haben sollte, ist nicht erkennbar. Dies gilt zunächst insoweit, als die Vorinstanz davon ausging, Dr. med. B._ habe die Behandlung im Dezember 2019 abgeschlossen und die nach der Operation am linken Ohr verbleibende Hörschädigung damals zuverlässig ermitteln können. Zudem durfte das kantonale Gericht praxisgemäss auf die versicherungsinterne Beurteilung der Integritätseinbusse abstellen, die gestützt auf das von Dr. med. B._ durchgeführte Reintonaudiogramm und nach den Richtlinien von Suva-Tabelle 12 vorgenommen wurde. Es liegen keine anderen ärztlichen Stellungnahmen vor, die auch nur geringe Zweifel am Bericht der Suva-Ärztin zu begründen vermöchten. Dies gilt insbesondere auch für den Bericht über die vom Beschwerdeführer veranlasste Gehörstestung bei der D._ Hörcenter AG vom 2. Oktober 2020. Die für den nach Suva-Tabelle 12 massgeblichen Hörverlust anzuwendenden Werte gemäss CPT-AMA (Council of Physical Therapy-American Medical Association; vgl. dazu SVR 2015 MV Nr. 2 S. 3, 8C_96/2015 E. 3.1 und 3.3) lassen sich daraus nicht ersehen; davon abgesehen lässt es der Beschwerdeführer in Bezug auf den im Bericht der D._ Hörcenter AG verwendeten PTA-Wert bei blossen Behauptungen bewenden, ohne diese auch nur ansatzweise zu belegen. Dass das kantonale Gericht davon ausgegangen ist, es ergäben sich daraus keine Anhaltspunkte für eine Verschlechterung, selbst wenn der nach dem Einspracheentscheid erstattete Bericht in zeitlicher Hinsicht noch hätte berücksichtigt werden können, ist nicht zu beanstanden.
5.2. Bezüglich der Höhe der Integritätsentschädigung bleibt darauf hinzuweisen, dass gemäss Suva-Tabelle 12 Anspruch auf eine Integritätsentschädigung erst ab einem Hörverlust von 50 % bei einseitiger Schwerhörigkeit und erst ab einem Hörverlust von mindestens je 35 % bei beidseitiger Schwerhörigkeit besteht. Beim Beschwerdeführer beträgt der Hörverlust links 26,9 %, rechts 52,4 %. Angesichts des linksseitig unter der erwähnten Schwelle von mindestens 35 % liegenden Wertes vermag der Beschwerdeführer mit seiner Argumentation, er sei mit seinem binauralen Hörverlust gegenüber Versicherten mit lediglich einseitiger Schwerhörigkeit ungleich behandelt worden, nicht durchzudringen. Insbesondere legt er nicht hinreichend begründet dar (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG), dass die Suva-Tabelle 12 zu einem verfassungswidrigen Ergebnis führen würde. Im Übrigen bestehen auch sonst keine Anhaltspunkte dafür, dass die Suva die in Tabelle 12 festgesetzten Richtlinien, namentlich durch fehlerhafte Interpolation der hier zu berücksichtigenden Werte (52,4 beziehungsweise 26,9 %) auf die in der Tabelle vorgesehenen (50 beziehungsweise 30 %), falsch angewendet hätte und damit unzutreffenderweise zu einem Integritätsschaden von 5 % gelangt wäre.
6.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 BGG). Die Gerichtskosten werden dem unterliegenden Beschwerdeführer auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG). Gemäss Art. 64 Abs. 1 BGG wird einer Partei die unentgeltliche Rechtspflege nur gewährt, wenn sie bedürftig ist und ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint (zum Erfordernis der Nichtaussichtslosigkeit auch bei der unentgeltlichen Verbeiständung: Urteil 8C_258/2009 vom 24. August 2009 E. 7 mit Hinweisen). Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann zufolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135 f.) nicht entsprochen werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer I, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. März 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Durizzo