Faits :
A.
A.a. A._ a été engagé dès le 1er janvier 2014 par la Ville d'Onex. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de Mutuel Assurances SA (ci-après: Mutuel).
Le 10 janvier 2017, alors qu'il transportait un sac de 25 kg de sel, l'assuré a senti un craquement dans son épaule gauche. Une échographie de l'épaule gauche réalisée le 2 mars 2017 a mis en évidence une tendinopathie pré-insertionelle avec enthésopathie du tendon du sus-épineux. Le prénommé n'a pas été en incapacité de travail.
Après avoir consulté son médecin-conseil, Mutuel a refusé d'allouer des prestations d'assurance pour l'événement du 10 janvier 2017, étant donné que la notion d'accident n'était pas remplie et qu'il ne s'agissait pas non plus d'une lésion corporelle assimilée à un accident au sens de l'<ref-law> (décision du 27 mars 2017). Cette décision a été confirmée par décision sur opposition du 1er juin 2017, laquelle est entrée en force.
A.b. Par lettre du 31 janvier 2018, A._ a demandé à Mutuel de réexaminer son dossier, en y annexant un rapport d'une arthro-IRM de l'épaule gauche réalisée le 23 janvier 2018. Par décision du 28 mars 2018, Mutuel a rejeté la requête de l'assuré, motif pris que les conditions d'une révision selon l'<ref-law> n'étaient pas remplies. Saisie d'une opposition du prénommé, Mutuel l'a écartée par décision du 3 mai 2018.
B.
Par jugement du 25 juin 2019 la Cour de justice de la République et Canton de Genève a admis le recours interjeté par l'assuré contre la décision sur opposition du 3 mai 2018, a annulé celle-ci ainsi que la décision du 28 mars 2018 et a renvoyé la cause à Mutuel pour instruction complémentaire dans le sens des considérants et nouvelle décision.
C.
Mutuel interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision sur opposition du 3 mai 2018.
L'intimé et l'Office fédéral de la santé publique renoncent à présenter des déterminations.

Considérant en droit :
1.
1.1. L'arrêt attaqué ne met pas un terme à la procédure et doit donc être qualifié de décision incidente. Une telle décision ne peut être attaquée qu'aux conditions de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 325; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 482). Selon la jurisprudence, si l'arrêt de renvoi ne laisse aucune latitude de jugement à l'autorité administrative appelée à statuer (à nouveau), il est assimilé à une décision finale et peut, de ce fait, faire l'objet d'un recours en matière de droit public (<ref-ruling> consid. 1.2 précité; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 143; arrêt 9C_611/2015 du 8 mars 2016 consid. 1.2). Lorsque l'autorité administrative à laquelle la cause est renvoyée dispose de la qualité pour recourir au Tribunal fédéral, elle doit également pouvoir attaquer un arrêt de renvoi lui enjoignant de rendre une décision qu'elle juge contraire au droit; à défaut, elle subirait en effet un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>, étant contrainte de rendre une décision qu'elle considère comme contraire au droit sans pouvoir ensuite la remettre en cause devant l'autorité de recours, respectivement devant le Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 1 p. 379 s.; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 28 s.).
1.2. Cette éventualité est réalisée en l'espèce. En tant que la demande de révision a été admise et la cause renvoyée au recourant pour instruction complémentaire et nouvelle décision, le jugement attaqué contient des instructions impératives qui obligent Mutuel à reprendre une procédure qu'elle considère comme terminée et à réexaminer la situation à l'encontre de sa conception juridique, selon laquelle les conditions d'une révision ne sont pas données. En ce sens, elle est tenue de rendre une décision qu'elle juge contraire au droit, alors que la question de la conformité de la décision admettant l'existence d'un motif de révision de la décision du 1er juin 2017 ne pourrait plus être soumise au contrôle du Tribunal fédéral (du moins dans la situation où l'administration ferait en fin de compte droit aux prétentions de l'intimé). Mutuel subit donc un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>.
1.3. Pour le surplus, le recours est dirigé contre un arrêt rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
2.1. Le litige porte sur la question si la recourante était fondée à nier la révision (procédurale) de sa décision du 1er juin 2017.
2.2. Un litige qui porte sur le bien-fondé d'une requête de révision procédurale ne concerne pas en soi l'octroi ou le refus de prestations en espèces (cf. JOHANNA DORMANN in: Commentaire bâlois, Bundesgerichtsgesetz, 3e éd., 2018, n.b.p. 178 ad <ref-law>). Par conséquent, l'exception prévue à l'<ref-law>, qui doit être interprétée de manière restrictive (<ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 138), ne s'applique pas, indépendamment du fait que l'octroi ou le refus de prestations en espèces peut dépendre de la solution de la question litigieuse (<ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 413). Le Tribunal fédéral est donc lié par les faits établis par l'autorité précédente (art. 97 al. 2 et 105 al. 3 LTF a contrario) et ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte, à savoir arbitraire (<ref-ruling> consid. 2 p. 117; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356).
3.
3.1. Selon l'<ref-law>, les décisions et les décisions sur opposition formellement passées en force sont soumises à révision si l'assuré ou l'assureur découvre subséquemment des faits nouveaux importants ou trouve des nouveaux moyens de preuve qui ne pouvaient pas être produits auparavant.
3.2. La notion de faits ou moyens de preuve nouveaux s'apprécie de la même manière en cas de révision (procédurale) d'une décision administrative (<ref-law>), de révision d'un jugement cantonal (<ref-law>) ou de révision d'un arrêt fondée sur l'<ref-law> (qui correspond à l'ancien art. 137 let. b OJ et auquel s'applique la jurisprudence rendue à propos de cette norme, cf. <ref-ruling> consid. 5.1 p. 248 s.). La révision suppose ainsi la réalisation de cinq conditions: 1° le requérant invoque un ou des faits; 2° ce ou ces faits sont "pertinents", dans le sens d'importants ("erhebliche"), c'est-à-dire qu'ils sont de nature à modifier l'état de fait qui est à la base du jugement et à conduire à un jugement différent en fonction d'une appréciation juridique correcte; 3° ces faits existaient déjà lorsque le jugement a été rendu: il s'agit de pseudo-nova (unechte Noven), c'est-à-dire de faits antérieurs au jugement ou, plus précisément, de faits qui se sont produits jusqu'au moment où, dans la procédure principale, des allégations de faits étaient encore recevables; 5° le requérant n'a pas pu, malgré toute sa diligence, invoquer ces faits dans la procédure précédente (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 275 s. et les références).
3.3. Quant aux preuves concluantes, elles supposent en bref aussi la réunion de cinq conditions: 1° elles doivent porter sur des faits antérieurs (pseudo-nova); 2° elles doivent être concluantes, c'est-à-dire propres à entraîner une modification du jugement dans un sens favorable au requérant; 3° elles doivent avoir déjà existé lorsque le jugement a été rendu (plus précisément jusqu'au dernier moment où elles pouvaient encore être introduites dans la procédure principale); 4° elles doivent avoir été découvertes seulement après coup; 5° le requérant n'a pas pu les invoquer, sans faute de sa part, dans la procédure précédente (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 276). Ce qui est décisif, c'est que le moyen de preuve ne serve pas à l'appréciation des faits seulement, mais à l'établissement de ces derniers. Ainsi, il ne suffit pas qu'un nouveau rapport médical donne une appréciation différente des faits; il faut bien plutôt des éléments de fait nouveaux, dont il résulte que les bases de la décision entreprise comportaient des défauts objectifs. Pour justifier la révision d'une décision, il ne suffit pas que le médecin ou l'expert tire ultérieurement, des faits connus au moment de la décision principale, d'autres conclusions que l'administration ou le tribunal. Il n'y a pas non plus motif à révision du seul fait que l'administration ou le tribunal paraît avoir mal interprété des faits connus déjà lors de la décision principale. L'appréciation inexacte doit être, bien plutôt, la conséquence de l'ignorance ou de l'absence de preuve de faits essentiels pour la décision (<ref-ruling> consid. 5b p. 358 et les références; arrêt 8C_687/2017 du 24 octobre 2018 consid. 3).
3.4. Savoir si l'autorité cantonale s'est fondée sur une juste conception des notions de faits nouveaux ou de moyens de preuves nouveaux est une question de droit. En revanche, savoir si un fait ou un moyen de preuve était effectivement inconnu est une question de fait; il en va de même de la question de savoir si un fait nouveau ou un moyen de preuve nouveau est propre à modifier l'état de fait retenu (<ref-ruling> consid. 2b p. 356 et les références citées); il s'agit alors d'une question d'appréciation des preuves (arrêt U 561/06 du 28 mai 2007 consid. 7.1, in RSAS 2008 p. 169). L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier, ou lorsque l'autorité ne tient pas compte, sans raison sérieuse, d'un élément propre à modifier la décision, se trompe sur le sens et la portée de celui-ci ou, se fondant sur les éléments recueillis, en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62 et les références; arrêt 9C_764/2009 du 26 mars 2010 consid. 3.2). Ces principes s'appliquent aux constatations de fait que le Tribunal fédéral revoit sous l'angle restreint de l'<ref-law>.
4.
4.1. La cour cantonale a constaté que l'assuré avait fondé sa demande de révision sur un nouveau diagnostic mis en évidence par une arthro-IRM réalisée le 23 janvier 2018, soit après l'entrée en force de la décision du 1er juin 2017 et dans le délai légal de trois mois dès la découverte du motif de révision (<ref-law> et <ref-law>). Elle a considéré que l'arthro-IRM permettait de révéler que l'assuré souffrait d'une lésion du tendon du sus-épineux et qu'elle constituait un moyen de preuve réalisé postérieurement à la décision du 27 mars 2017 qui ne pouvait pas être produit auparavant, puisque c'était en raison de la persistance des douleurs que le médecin de l'assuré avait procédé à de telles investigations. Se référant au rapport du docteur B._, spécialiste FMH en médecine physique et réadaptation, du 10 septembre 2018, lequel a été produit en cours de procédure, elle a précisé que ce diagnostic portait sur un fait antérieur à ladite décision, soit sur une déchirure du tendon ne pouvant pas être décelée par une échographie. Enfin, la cour cantonale a conclu que ledit diagnostic constituait un fait nouveau important au sens de l'<ref-law> puisqu'il concernait la nature de l'atteinte subie par l'assuré, soit une lésion du tendon du sus-épineux, laquelle pouvait être assimilée à un accident au sens de l'art. 6 al. 2 let. f LAA.
4.2. En premier lieu, la recourante conteste l'existence d'un fait nouveau au sens de l'<ref-law>. D'après elle, il ne serait pas établi au degré de la vraisemblance prépondérante que cette lésion révélée en janvier 2018, soit une année après l'accident, était présente au moment de la décision du 27 mars 2017, l'échographie du 2 mars 2017 n'en ayant en tous les cas pas fait état.
Ce grief est dénué de fondement. D'après les constatations de la cour cantonale, le docteur B._ a expliqué dans son rapport du 10 septembre 2018que les lésions tendineuses partielles, intratendineuses, non transfixiantes mises en évidence par l'arthro-IRM ne pouvaient pas être visualisées par une échographie faite depuis l'extérieur de l'épaule, mais ne pouvaient l'être que par l'arthro-IRM, qui constituait l'examen de référence. La cour cantonale en a conclu que la lésion mise en évidence par l'arthro-IRM existait déjà, au degré de la vraisemblance prépondérante, en mars 2017. A défaut d'un avis médical qui permettrait de mettre en doute cette constatation étayée, l'appréciation des preuves effectuée par la cour cantonale n'apparaît pas arbitraire.
4.3. Ensuite, la recourante estime que l'arthro-IRM ne saurait être considérée comme un moyen de preuve nouveau; l'interprétation de l'arthro-IRM constituerait plutôt une appréciation différente des faits connus lors de la procédure précédente.
On ne saurait toutefois parler d'une appréciation médicale différente d'un même état de fait lorsque les méthodes d'examen utilisées pour objectiver une atteinte à la santé ne sont pas les mêmes et que le deuxième examen permet de mettre en évidence une atteinte à la santé qui ne pouvait pas l'être par le premier (cf. consid. 4.2 supra). Or seul le diagnostic de tendinopathie de l'épaule gauche a été posé à la suite de l'échographie du 2 mars 2017, et la lésion du tendon du sus-épineux, soit une lésion non décelée jusqu'alors, n'a été détectée que par l'arthro-IRM du 23 janvier 2018.
4.4. Rappelant que la révision suppose notamment que le fait nouveau invoqué par le requérant soit important, c'est à dire qu'il soit de nature à modifier l'état de fait qui est à la base du jugement et à conduire à un jugement différent en fonction d'une appréciation juridique correcte (cf. consid. 3.2 supra), l'autorité cantonale a considéré que l'affirmation du docteur B._ selon laquelle on se trouvait " devant une lésion partielle, traumatique, de la profonde du sus-épineux, parfaitement compatible avec le mécanisme de l'accident " n'apparaissait pas suffisante pour retenir l'existence d'un lien de causalité naturelle; elle a dès lors renvoyé la cause à l'assureur pour instruction complémentaire et nouvelle décision.
Au vu de l'avis étayé du docteur B._ et en l'absence d'avis médicaux contraires, il apparaît a priori que l'événement du 10 janvier 2017 est à tout le moins l'une des causes de l'atteinte à la santé révélée par l'arthro-IRM du 23 janvier 2018, dont la cour cantonale a retenu qu'elle existait déjà en mars 2017 et qui constitue une lésion assimilée à un accident au sens de l'art. 6 al. 2 let. f LAA. Cela étant, l'assureur-accidents doit avoir la possibilité d'apporter la preuve libératoire que cette lésion est due de manière prépondérante, c'est-à-dire à plus de 50 % de tous les facteurs en cause, à l'usure ou à une maladie (<ref-ruling> consid. 8.2.2.1). C'est donc à juste titre que la cour cantonale a renvoyé la cause à l'assureur pour instruction complémentaire et nouvelle décision sur la requête de révision. Le recours doit par conséquent être rejeté.
5.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge de la recourante (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens, dès lors que l'intimé a renoncé à se déterminer et n'a donc pas encouru de frais pour la procédure devant le Tribunal fédéral (cf. art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Il n'est pas alloué de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 16 juin 2020
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Elmiger-Necipoglu