Faits :
A.
A.a. En 2009, A._ a conclu un contrat avec C._ SA, active dans le domaine de la gestion de fortune.
Les 23 et 24 juillet 2012, C._ SA a, après avoir tenté de joindre sans succès A._, ordonné à la banque D._ Ltd, pour le compte de ce dernier, de vendre des actions et des parts d'un fonds qu'il détenait.
Le 8 août 2012, A._ a contacté C._ SA, qui l'a informé des ventes intervenues les 23 et 24 juillet 2012.
En septembre 2012, A._ a sollicité le rachat des parts du fonds et des actions vendues. Les premières ont été rachetées le 12 septembre 2012 et les secondes le 1er février 2013.
A.b. Le 4 novembre 2013, l'ancien conseil de A._, Me E._, a transmis à celui-ci sa note d'honoraires à hauteur de 3'000 fr. pour l'activité déployée entre avril et octobre 2013 en lien avec le conflit l'opposant à C._ SA.
Par courrier du 6 mai 2014, Me E._ a indiqué à C._ SA que ses honoraires s'élevaient à 3'500 fr. et constituaient un poste du dommage subi par son client.
A.c. Le 2 mars 2016, A._ a fait notifier à C._ SA un commandement de payer portant sur un montant de 25'461 fr. 67 avec intérêts à 6 % dès le 1er février 2013 (poursuite n° xxx). C._ SA y a formé opposition.
A.d. Le 4 octobre 2017, le nouveau conseil de A._, Me Thierry Ador, lui a fait parvenir son décompte d'honoraires intermédiaire à hauteur de 10'889 fr. 35 pour l'activité effectuée entre septembre 2014 et septembre 2017.
B.
B.a. A._ a saisi le Tribunal de première instance du canton de Genève d'une demande dirigée contre C._ SA, en vue d'obtenir, notamment, le paiement de la somme de 13'388,04 euros avec intérêts à 6 % dès le 1er février 2013 à titre de différence entre le prix de vente et de rachat des titres, et de perte de dividendes, ainsi que du montant de 15'649 fr. 45 avec intérêts à 6 % dès le 1er juin 2015 à titre de frais d'avocat. Il a également conclu à la mainlevée définitive de l'opposition formée au commandement de payer précité.
Par jugement du 16 septembre 2019, le tribunal a débouté A._ des fins de sa demande.
B.b. A._ a interjeté appel à l'encontre de ce jugement auprès de la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève. Il a repris, en substance, ses conclusions formulées devant le tribunal de première instance.
Par arrêt du 8 décembre 2020, la cour cantonale a annulé le jugement entrepris et, statuant à nouveau, a condamné C._ SA à payer à A._ les sommes de 6'920,64 euros et de 12'390 fr. Elle a également prononcé la mainlevée définitive de l'opposition formée au commandement de payer dans la poursuite n° xxx à concurrence des montants précités. La cour cantonale a retenu que le contrat conclu entre les parties n'autorisait pas C._ SA à gérer librement les avoirs de A._. En vendant les titres litigieux sans le consentement de ce dernier, la société avait violé ses obligations contractuelles de manière fautive. Elle devait payer à A._ les montants correspondant au dommage subi.
C.
A._ (ci-après: le recourant) a formé un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral. Il a conclu préalablement à la constatation du déni de justice opéré par la cour cantonale dans la mesure où elle n'avait ni examiné, ni tranché la question de l'intérêt moratoire sur les prétentions allouées au titre du dommage subi. Principalement, il a conclu à la réforme de l'arrêt attaqué dans le sens que C._ SA soit condamnée à lui payer le montant de 6'920,64 euros avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er février 2013, et celui de 12'390 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er juin 2015. Subsidiairement, la cause devait être renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants.
Dans sa réponse, B._ SA, a déclaré s'en remettre à justice quant à la recevabilité et au bien-fondé du recours interjeté. Selon l'extrait du registre du commerce qu'elle a produit, elle avait repris les actifs et les passifs de C._ SA, laquelle avait été radiée par suite de fusion le xxx juillet 2020.
La cour cantonale ne s'est pas déterminée, bien qu'invitée à le faire.
Le recourant a déposé une réplique spontanée.

Considérant en droit :
1.
1.1. La société C._ SA a été radiée du registre du commerce le xxx juillet 2020 à la suite de sa fusion avec B._ SA. En cas de reprise par voie de fusion, la société reprenante succède à celle qui a été reprise au plan de la procédure. Cela s'opère de plein droit en vertu du droit fédéral (cf. <ref-law>, applicable par renvoi de l'<ref-law>; art. 22 de la loi fédérale du 3 octobre 2003 sur la fusion, la scission, la transformation et le transfert de patrimoine [LFus; RS 221.301]; arrêts 4A_467/2016 du 8 février 2017 consid. 1; 4A_373/2015 du 26 janvier 2016 consid. 1.1). Ainsi, B._ SA doit être considérée comme partie intimée dans la présente procédure.
1.2. La valeur litigieuse de cette affaire civile pécuniaire n'atteint pas le seuil de 30'000 fr. exigé par l'<ref-law> pour la recevabilité du recours en matière civile et la contestation ne soulève aucune question juridique de principe au sens de l'<ref-law>, comme l'admet le recourant. Partant, seul le recours constitutionnel subsidiaire est ouvert (<ref-law>).
Le recours a été déposé en temps utile (art. 117 et 100 LTF) contre une décision finale (art. 117 et 90 LTF) prise en dernière instance cantonale et sur recours par un tribunal supérieur (art. 114 et 75 LTF), par une partie qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt juridique à la modification de la décision (<ref-law>). Le recours constitutionnel subsidiaire est dès lors recevable.
1.3. Le mémoire de recours doit contenir des conclusions (<ref-law>). Selon un principe général de procédure, les conclusions constatatoires ne sont recevables que lorsque des conclusions condamnatoires ou formatrices sont exclues; les conclusions constatatoires ont donc un caractère subsidiaire (<ref-ruling> consid. 1.7; arrêt 4A_246/2020 du 23 juin 2020 consid. 1.2).
La conclusion du recourant tendant à la constatation du déni de justice commis par la cour cantonale est irrecevable, étant donné que des conclusions réformatoires étaient possibles. Le recourant a d'ailleurs pris de telles conclusions.
2.
2.1. Le recours constitutionnel subsidiaire peut être formé pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>). Le Tribunal fédéral n'examine que les griefs expressément soulevés et motivés conformément au principe d'allégation (art. 106 al. 2 et 117 LTF). Le recourant doit indiquer quel droit ou principe constitutionnel a été violé par l'autorité précédente et dans quelle mesure, en présentant une argumentation claire et circonstanciée; des critiques simplement appellatoires ne sont pas admissibles (<ref-ruling> consid. 1.2.2; <ref-ruling> consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 2.2).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), c'est-à-dire s'ils sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3 et les arrêts cités).
3.
Le recourant fait valoir un déni de justice formel et une violation de son droit d'être entendu dans la mesure où la cour cantonale ne s'est pas prononcée sur la question des intérêts dus sur les montants alloués.
3.1. Le droit d'être entendu consacré à l'art. 29 al. 2 Cst. implique pour l'autorité l'obligation de motiver sa décision. Selon la jurisprudence, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause (<ref-ruling> consid. 5.2; <ref-ruling> consid. 3.2.1). L'autorité n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à l'examen des questions décisives pour l'issue du litige (ATF <ref-ruling> consid. 3.2.1; <ref-ruling> consid. 3.2). La motivation peut pour le reste être implicite et résulter des différents considérants de la décision (ATF <ref-ruling> consid. 3.2.1). En revanche, une autorité se rend coupable d'un déni de justice formel prohibé par l'art. 29 al. 1 Cst. si elle ne se prononce pas sur un des chefs de conclusions de la demande, alors qu'elle devrait le faire (cf. <ref-ruling> consid. 4.2; arrêt 4A_198/2020 du 1er décembre 2020 consid. 4.1).
3.2. En l'espèce, force est de constater que l'arrêt de la cour cantonale ne fait aucune allusion aux intérêts, ni se prononce à leur égard. Or, comme le soutient le recourant, il avait formulé des conclusions précises sur ce point dans son mémoire d'appel. Il l'avait également fait au stade de la demande. La cour cantonale, qui a condamné l'intimée à verser au recourant les sommes de 6'920,64 euros et 12'390 fr., aurait ainsi dû statuer sur les intérêts dus sur ces montants. En omettant de le faire, elle a commis un déni de justice formel.
Le Tribunal fédéral dispose des éléments nécessaires pour se saisir lui-même de la question des intérêts.
4.
Le recourant réclame des intérêts moratoires au sens de l'<ref-law>. Toutefois, dans les explications qu'il fournit en lien avec le point de départ de ces intérêts, il fait uniquement référence aux dates de survenance des différents dommages retenues par l'autorité précédente. Ce faisant, il mélange les notions d'intérêt moratoire et compensatoire.
4.1. Le créancier a droit à un intérêt moratoire ( Verzugszins) de 5 % l'an lorsque le débiteur est en demeure de payer une somme d'argent (<ref-law>). L'intérêt moratoire doit être distingué de l'intérêt compensatoire ( Schadenszins). Ce dernier est un poste du dommage (<ref-ruling> consid. 9.1), notamment en matière de responsabilité contractuelle (<ref-ruling> consid. 4). Il a pour but de placer le lésé dans la situation où il se trouverait si sa créance avait été honorée au jour du dommage, respectivement au jour de l'apparition des conséquences économiques résultant du fait dommageable (<ref-ruling> consid. 9.1; <ref-ruling> consid. 4). Cet intérêt, dont le taux s'élève en principe à 5 % (<ref-ruling> consid. 9.4 et 9.5; <ref-ruling> consid. 4b), est dû dès le moment où l'événement dommageable produit ses effets financiers (<ref-ruling> consid. 9.1; <ref-ruling> consid. 4; arrêt 4A_60/2017 du 28 juin 2017 consid. 4.6.2). Il se distingue de l'intérêt moratoire du fait, principalement, qu'il n'exige pas de mise en demeure du débiteur (<ref-ruling> consid. 9.1; <ref-ruling> consid. 4). Tant l'intérêt moratoire que l'intérêt compensatoire visent à réparer le préjudice résultant de la privation de l'usage d'un capital (<ref-ruling> consid. 9.1; <ref-ruling> consid. 4). Ils poursuivent le même but et sont de même nature, de sorte qu'ils ne peuvent pas être cumulés (<ref-ruling> consid. 9.3; <ref-ruling> consid. 4).
4.2. En l'espèce, les magistrats cantonaux ont jugé que l'intimée avait violé ses obligations contractuelles et l'ont condamnée à verser au recourant des montants à titre de réparation du dommage subi. Le recourant réclame en réalité des intérêts compensatoires, qui sont dus à partir du moment où le fait dommageable a engendré des effets pécuniaires sur le patrimoine du lésé.
Comme le relève à juste titre le recourant, les juges cantonaux ont considéré que le dommage lié aux ventes litigieuses était survenu " au début du mois d'août 2012 ". Il s'agissait du moment où le recourant avait pris connaissance des ventes, sans pour autant réagir immédiatement, contribuant par là à l'augmentation du dommage. Ils ont calculé le montant du dommage subi à ce moment et l'ont fixé à 6'920,64 euros (cf. consid. 4.2.3 de l'arrêt cantonal). Sur cette somme, le recourant réclame des intérêts à 5 % l'an dès le 1er février 2013. Il convient de donner suite à cette conclusion.
Au titre du dommage, l'instance précédente a encore retenu un montant total de 12'390 fr. correspondant aux frais d'avocat avant procès. Il s'agissait des frais de l'ancien conseil du recourant (3'500 fr.) et d'une partie de ceux de Me Thierry Ador (à hauteur de 8'890 fr.) (cf. consid. 4.2.3 de l'arrêt cantonal). Le recourant demande des intérêts à 5 % l'an sur la somme de 12'390 fr. à compter du 1er juin 2015. Il soutient que cette date correspond à une date moyenne entre les factures des 4 novembre 2013 et 4 octobre 2017 de ses conseils. Il ressort des faits constatés dans l'arrêt cantonal que la facture du 4 novembre 2013 a été établie à hauteur de 3'000 fr., auxquels 500 fr. ont été ajoutés le 6 mai 2014 (cf. let. C.t de l'arrêt cantonal). Les juges précédents ont encore pris en compte une partie de la facture du 4 octobre 2017, à savoir 8'890 fr. Ces factures portent sur des montants qui sont loin d'être équivalents, de sorte qu'il ne serait pas justifié de retenir un point de départ des intérêts situé à mi-chemin entre elles. L'intimée s'en étant remise à justice, il convient, par simplification, de fixer les intérêts à 5 % l'an sur le montant de 12'390 fr. dès le 1er septembre 2016.
5.
En définitive, le recours doit être partiellement admis et l'arrêt attaqué réformé en ce sens que l'intimée est condamnée à payer au recourant le montant de 6'920,64 euros avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er février 2013, et la somme de 12'390 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er septembre 2016. L'arrêt est confirmé pour le surplus.
L'intimée, qui s'en est remise à justice, prendra en charge les frais judiciaires de la présente procédure (<ref-law>). Elle versera en outre une indemnité de dépens au recourant (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Il n'y a pas lieu de renvoyer la cause à la cour cantonale pour qu'elle statue à nouveau sur les frais et dépens de la procédure menée devant elle, ceux-ci ayant déjà été entièrement portés à la charge de l'intimée.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis et l'arrêt attaqué réformé en ce sens que l'intimée est condamnée à payer au recourant le montant de 6'920,64 euros avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er février 2013, ainsi que la somme de 12'390 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er septembre 2016. L'arrêt est confirmé pour le surplus.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
L'intimée versera une indemnité de 1'500 fr. au recourant à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 16 juillet 2021
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Hohl
La Greffière : Raetz