Faits:
A.
Par jugement du 13 avril 2021, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a libéré A._ du chef de prévention de dommages à la propriété et a constaté qu'il s'était rendu coupable de lésions corporelles simples, violation de domicile, violence ou menace contre les autorités et les fonctionnaires, empêchement d'accomplir un acte officiel, contravention à la loi sur les contraventions (LContr; BLV 312.11) et contravention à la loi fédérale sur les chemins de fer (LCdF; RS 742.101). Il l'a condamné à une peine privative de liberté de 12 mois, sous déduction de 337 jours de détention avant jugement et de trois jours en réparation du tort moral pour cinq jours subis dans des conditions de détention illicites, à une peine pécuniaire de 10 jours-amende à 10 fr. le jour et à une amende de 500 fr., convertible en cinq jours de peine privative de liberté de substitution en cas de non-paiement fautif dans le délai imparti. Le tribunal a en outre ordonné une mesure thérapeutique institutionnelle au sens de l'<ref-law>, selon modalités à définir par l'autorité d'exécution des peines, a dit que A._ devait immédiat paiement de la somme de 3'000 fr. à titre d'indemnité en réparation du tort moral en faveur de B._ et a ordonné le maintien en détention pour des motifs de sûreté de A._.
B.
Par jugement du 30 juin 2021, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel formé par A._ et a confirmé le jugement du 13 avril 2021.
Il en ressort les faits suivants
B.a. Ressortissant norvégien, A._ est né en 1989 à Morges. Il a dans un premier temps été élevé seul par sa mère, ses parents s'étant séparés avant sa naissance. Il a deux demi-soeurs plus jeunes que lui, nées de la seconde union de sa mère. Au terme de sa scolarité obligatoire, A._ a étudié au gymnase, avant de quitter le domicile familial à l'âge de 19 ans, se sentant "de trop" comme homme à la maison. Malgré un quotient intellectuel élevé, il a obtenu avec difficulté sa maturité fédérale, en raison notamment de sa consommation de substances psychoactives et de son absentéisme scolaire. Il aurait par la suite, selon ses dires, effectué une formation de graphiste - sans toutefois obtenir de certificat fédéral de capacité -, et aurait exercé diverses activités temporaires en qualité de cariste, paysagiste, maçon et compositeur de rap, mais n'aurait jamais gardé ces emplois sur un moyen terme en raison de divers manquements. Célibataire et sans enfant, A._ vit seul dans un appartement et séjourne en Suisse au bénéfice d'un permis C. Depuis 2016, il bénéficie d'une curatelle de gestion et de représentation, à la suite d'un signalement de sa mère en raison d'importantes difficultés à gérer son argent. Souffrant de schizophrénie paranoïde et de troubles mentaux et du comportement, il perçoit une rente de l'assurance-invalidité depuis 2018, ainsi que des prestations complémentaires.
Son casier judiciaire suisse est vierge de toute inscription.
B.b. Le 11 novembre 2019 aux environs de 19 h 00, à Lausanne, A._ a importuné des passants, puis, aux environs de 21 h 40, alors qu'il déambulait sur les voies de circulation à la rue du Grand-Chêne en criant des propos incohérents, il a tenté de se soustraire à un contrôle de police effectué en raison de son comportement. Quelques minutes plus tard, alors qu'il avait été laissé aller après avoir été mis en garde, A._ a de nouveau dû être interpellé en raison de sa persistance à déambuler en criant à tout va, traversant la chaussée alors que le feu de signalisation pour piétons était au rouge sans prêter attention au trafic. Il s'est alors débattu et a refusé d'être menotté, forçant les agents de police qui l'interpellaient à faire usage de la contrainte pour l'amener au poste. L'éthylotest effectué sur A._ à 22 h 00 a révélé un taux d'alcoolémie de 0,82 mg/l.
B.c. Dans la nuit du 3 au 4 mai 2020 aux environs de 1 h 15, à Lausanne, A._ a pénétré sans droit dans l'appartement de B._ par la fenêtre du salon qui était ouverte. Il s'est ensuite rendu dans la chambre à coucher où B._ dormait et lui a asséné quatre ou cinq coups de poing sur la tête, l'atteignant à la tempe, à la mâchoire et derrière la tête. A._ a ensuite extrait de son lit B._, qui portait un plâtre au bras droit, l'a amené au sol et l'a serré au cou par l'arrière au moyen de ses deux bras, entravant ainsi sa respiration pendant six secondes sans toutefois mettre sa vie en danger. Lorsque B._ est parvenu à se relever, A._ lui a fait un balayage au niveau des chevilles, le faisant tomber à terre où il l'a à nouveau serré au cou sans cette fois entraver sa respiration. B._ s'est débattu notamment en mordant son agresseur au doigt et a réussi à se relever. La police est arrivée peu après et a interpellé A._.
Selon le rapport du Service des urgences du Centre hospitaliser universitaire vaudois (ci-après: CHUV) du 9 décembre 2020, B._ a souffert de multiples contusions à la tête, à la face et au cou, d'une entorse de la cheville droite et d'une plaie à l'arcade sourcilière gauche qui a été traitée par deux points de suture en anesthésie locale aux urgences.
B._ a déposé plainte le 4 mai 2020.
B.d. Le 10 mai 2020 à 23 h 10, à la gare de Lausanne, A._ a traversé les voies 3 à 1, situées au secteur C, à trois mètres d'un panneau d'interdiction.
B.e. Le 10 août 2020 aux environs de 15 h 45, à la prison de la Croisée à Orbe, après avoir fait un doigt d'honneur dans le dos de l'agent de détention C._, A._ a refusé de suivre l'agent de détention qui était revenu vers lui afin de l'emmener au service médical pour son traitement, lui assénant soudainement un coup de tête, suivi de coups de poing au visage. A._ a ensuite fait une prise à l'agent de détention afin de le mettre à terre, tout en continuant à le frapper en lui assénant notamment des coups de pied. C._ est parvenu à se relever, mais A._ a continué à le frapper, seule l'intervention d'agents de détention appelés en renfort ayant permis de mettre fin à l'agression.
À la suite des coups reçus, C._ a présenté une plaie à la lèvre supérieure, une marque au niveau du front et des douleurs à la jambe gauche.
B.f. Interpellé le 4 mai 2020, A._ a dans un premier temps été conduit à l'Hôpital de Prangins, d'où il a fugué. À nouveau interpellé le 13 mai 2020 sur la base d'un mandat d'amener, il a été détenu provisoirement en zone carcérale pendant cinq jours, puis à la prison de la Croisée du 18 mai au 3 septembre 2020, avant d'être transféré à la prison du Bois-Mermet pour des raisons sécuritaires et comportementales. Il a enfin à nouveau été incarcéré à la prison de la Croisée entre le 15 février et le 14 juin 2021, date de son transfert à la prison du Bois-Mermet, à la demande du service médical.
B.g. En cours d'enquête, A._ a été soumis à une expertise psychiatrique, laquelle a été confiée au professeur D._ et au Dr E._ de l'Institut de psychiatrie légale du CHUV. Dans leur rapport du 3 novembre 2020, les experts ont posé les diagnostics de schizophrénie paranoïde et de troubles mentaux et du comportement liés à la consommation d'alcool, avec dépendance, ainsi que de cannabis et de cocaïne. Il ressort de l'expertise que la pathologie schizophrénique, qui est considérée comme grave et se manifeste notamment par des idées délirantes et des hallucinations acoustico-verbales, est présente depuis de nombreuses années et entraîne des difficultés dans tous les pans de l'existence de l'intéressé, qui présente en outre un déni de ses troubles. À cela s'ajoute l'influence de sa consommation de substances psychoactives, en particulier une consommation quotidienne d'alcool, qui a pu provoquer une décompensation de sa maladie et une certaine désinhibition. Selon les experts, si A._ avait la capacité d'apprécier le caractère illicite de ses actes au moment de l'ensemble des faits qui lui sont reprochés, sa faculté de se déterminer d'après cette appréciation était restreinte de manière importante s'agissant des faits survenus dans la nuit du 3 au 4 mai 2020 et moyennement restreinte s'agissant des faits survenus le 10 août 2020. Le risque de nouveaux comportements violents hétéro-agressifs est qualifié d'élevé. Compte tenu de sa violence, dont la manifestation est très soudaine dans des contextes peu prévisibles, les experts ont préconisé une mesure thérapeutique institutionnelle, les problèmes d'adhésion au suivi rendant en outre actuellement peu probable le succès d'un traitement ambulatoire. Ainsi, quand bien même A._ est opposé à l'idée d'un placement, les experts ont conclu qu'une mesure thérapeutique institutionnelle au sens de l'<ref-law>, qui permettrait un traitement psychiatrique intégré au long cours, notamment un traitement pharmacologique antipsychotique et une abstinence contrôlée aux substances psychoactives, était nécessaire à l'heure actuelle.
C.
A._ forme un recours en matière pénale contre le jugement du 30 juin 2021. Il conclut, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens qu'une mesure ambulatoire au sens de l'<ref-law> est ordonnée en lieu et place d'un traitement thérapeutique institutionnel. Subsidiairement, il conclut à l'annulation du jugement attaqué et au renvoi de la cause pour nouveau jugement dans le sens des considérants après avoir ordonné une expertise complémentaire écrite ou orale, par la convocation de l'expert à l'audience. A._ conclut également à ce qu'il soit constaté que c'est à tort que la cour cantonale a prononcé le huis clos partiel et qu'elle a ainsi violé le principe de la publicité des débats. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
Invoquant une violation des <ref-law>, 30 al. 3 Cst. et 6 CEDH, le recourant conteste le prononcé d'un huis clos partiel en raison des mesures liées à la pandémie de COVID-19.
1.1. Comme le Tribunal fédéral a eu récemment l'occasion de le préciser, en ordonnant un huis clos partiel, l'autorité précédente a pris une décision d'instruction au sens de l'<ref-law>, laquelle n'avait pas nécessairement besoin d'être rédigée séparément ni motivée, mais pouvait être consignée au procès-verbal et notifiée aux parties de manière appropriée. Ladite décision ne pouvait faire l'objet d'un recours immédiat, mais devait être attaquée avec la décision finale (cf. arrêt 6B_1295/2020 du 26 mai 2021 consid. 1.1 destiné à la publication; <ref-ruling> consid. 1.4.2).
1.2. Les art. 6 par. 1 CEDH, 14 Pacte ONU II et 30 al. 3 Cst. garantissent le principe de publicité de la justice. Il s'agit d'un principe fondamental de l'État de droit permettant à quiconque de s'assurer que la justice est rendue correctement en préservant la transparence et la confiance dans les tribunaux et en évitant l'impression que des personnes puissent être avantagées ou au contraire désavantagées par les autorités judiciaires (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 32; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 197 s.; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 133; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 19; cf. aussi <ref-ruling> consid. 2.4 p. 153; arrêt 6B_1295/2020 du 26 mai 2021 consid. 1.1 destiné à la publication). Le principe de publicité protège ainsi, d'une part, les parties impliquées directement dans une procédure en garantissant, à travers la publicité des débats et du prononcé, un traitement correct de leur cause; il permet, d'autre part et plus généralement, d'assurer la transparence de la justice afin de permettre au public de vérifier de quelle manière les procédures sont menées et la jurisprudence est rendue (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 32; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 197 s.; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 133 s.; arrêt 6B_1295/2020 précité consid. 1.1).
En matière de procédure pénale, le législateur a posé à l'<ref-law> quelques règles découlant du principe de publicité, concernant en premier lieu la publicité des débats (ATF <ref-ruling> consid. 3.1 p. 198; arrêt 6B_1295/2020 précité consid. 1.2.1; cf. aussi <ref-ruling> consid. 2.4 p. 153). Selon cette disposition, les débats devant le tribunal de première instance et la juridiction d'appel de même que la notification orale des jugements et des décisions de ces tribunaux sont publics, à l'exception des délibérations (al. 1). Les débats publics sont accessibles à tous, les personnes de moins de seize ans devant toutefois avoir l'autorisation de la direction de la procédure pour y assister (al. 4).
Aux termes de l'<ref-law>, le tribunal peut restreindre partiellement la publicité de l'audience ou ordonner le huis clos si la sécurité publique et l'ordre public ou les intérêts dignes de protection d'une personne participant à la procédure, notamment ceux de la victime, l'exigent (al. 1 let. a) ou en cas de forte affluence (al. 1 let. b). En cas de huis clos, le prévenu, la victime et la partie plaignante peuvent être accompagnés de trois personnes de confiance au maximum (al. 2). Le tribunal peut, à certaines conditions, autoriser les chroniqueurs judiciaires et d'autres personnes justifiant d'un intérêt légitime à assister à des débats à huis clos au sens de l'al. 1 (al. 3). Lorsque le huis clos a été ordonné, le tribunal notifie le jugement en audience publique ou, au besoin, informe le public de l'issue de la procédure sous une autre forme appropriée (al. 4).
1.3. Le 23 juin 2021, le Président de la Cour d'appel pénale a indiqué que l'audience d'appel se déroulerait à huis clos partiel en raison de la pandémie de COVID-19. Par acte du même jour, le recourant s'est opposé à cette décision et a requis que l'audience d'appel soit publique. Lors des débats d'appel, la levée du huis clos partiel a été requise par le recourant. La cour cantonale, statuant immédiatement, a rejeté la demande.
Dans son jugement du 30 juin 2021, la cour cantonale a exposé que, compte tenu du contexte sanitaire lié à la pandémie de COVID-19, l'Ordre judiciaire vaudois (ci-après: OJV) avait pris des mesures particulières afin de respecter les prescriptions émises par l'Office fédéral de la santé publique et de protéger la santé de ses usagers. Parmi celles-ci, il a décidé que les audiences se dérouleraient à huis clos partiel, soit en présence des seules parties et des médias. Il a précisé que les journalistes accrédités pouvaient y assister dans la mesure des places disponibles et que la direction de la procédure était compétente pour déterminer le nombre de ces places. Ces mesures, en vigueur depuis la reprise des activités ordinaires de l'OJV le 27 avril 2020, avaient fait l'objet de communiqués de presse et avaient été communiquées à l'Ordre des avocats vaudois, de sorte qu'elles étaient connues depuis lors de l'ensemble des avocats pratiquant dans le canton de Vaud.
En l'occurrence, la direction de la procédure avait autorisé les journalistes accrédités à assister aux débats, ainsi que la curatrice du recourant. La mère du recourant, son beau-père et sa demi-soeur avaient également été autorisés à assister à l'audience en qualité de personnes de confiance. La mesure de huis clos partiel étant appliquée à l'ensemble des débats judiciaires qui se tenaient dans le canton de Vaud depuis le 27 avril 2020 dans le but de sauvegarder la santé et la sécurité publiques, aucun motif ne justifiait dans le cas particulier de lever cette mesure extraordinaire, dès lors que la publicité des débats était assurée par la présence des journalistes, les proches du recourant ayant de surcroît été autorisés à y assister.
1.4. Dans un arrêt destiné à la publication, le Tribunal fédéral a déjà jugé que le prononcé d'un huis clos partiel en raison de la pandémie de Coronavirus tout en permettant à des journalistes d'assister à l'audience et, par là, de couvrir l'intégralité des débats d'appel, ne violait pas le principe de la publicité de la justice (cf. arrêt 6B_1295/2020 du 26 mai 2021 consid. 1.2.4 destiné à la publication et les arrêts cités).
1.5. Le recourant soutient d'abord en vain que seules des dispositions légales comme les ordonnances fédérales COVID-19 du Conseil fédéral peuvent justifier une restriction de la publicité des débats pour des raisons sanitaires. En effet, la mesure de huis clos partiel prise par la cour cantonale reposait spécifiquement sur la base légale prévue à l'<ref-law>, la sécurité sanitaire étant l'objectif prioritaire (cf. arrêt 6B_1295/2020 du 26 mai 2021 consid. 1.2.5 destiné à la publication). Ainsi, contrairement à ce que soutient le recourant, la cour cantonale ne s'est pas exclusivement fondée sur les mesures prises par l'OJV mais, en se fondant sur l'<ref-law>, a considéré que, dans le cas d'espèce, aucun motif ne justifiait de lever la mesure de huis clos partiel, celle-ci ayant été prise dans le but de sauvegarder la santé et la sécurité publiques, et que la publicité des débats était assurée par la présence des journalistes, les proches du recourant ayant également été autorités à assister à l'audience.
1.6. Le recourant fait valoir que l'ordonnance du Conseil fédéral du 23 juin 2021 sur les mesures destinées à lutter contre l'épidémie de COVID-19 en situation particulière (Ordonnance COVID-19 situation particulière; RS 818.101.26), qui était en vigueur lors de l'audience du 30 juin 2021, n'exige pas le huis clos partiel. Il se réfère à l'art. 10 de ladite ordonnance et soutient que les mesures prévues par cette disposition "pouvaient parfaitement être respectées avec l'admission du public dans la salle d'audience".
1.6.1. L'art. 10 de l'ordonnance prévoit ce qui suit:
1 Les exploitants d'installations ou d'établissements accessibles au public, y compris les établissements de formation, et les organisateurs de manifestations élaborent et mettent en oeuvre un plan de protection.
2 Lorsque, pour les personnes de 16 ans et plus, l'accès n'est pas limité aux seules personnes disposant d'un certificat, le plan de protection est soumis aux règles suivantes:
a. il doit prévoir, pour l'installation, l'établissement ou la manifestation, des mesures en matière d'hygiène et de distance;
b. il doit prévoir des mesures garantissant le respect de l'obligation de porter un masque facial conformément à l'art. 6;
c. il doit prévoir la collecte des coordonnées des personnes présentes au sens de l'art. 11 si, dans les espaces clos: 1. le port du masque facial et le respect de la distance requise ne sont pas obligatoires en vertu des prescriptions de la présente ordonnance, et que 2. aucune mesure de protection efficace, comme l'installation de séparations adéquates, n'est mise en oeuvre.
3 Lorsque, pour les personnes de 16 ans et plus, l'accès est limité aux seules personnes disposant d'un certificat, le plan de protection doit prévoir des mesures concernant l'hygiène et l'application des restrictions d'accès.
4 Les prescriptions visées aux al. 2 et 3 sont détaillées à l'annexe 1."
1.6.2. En l'espèce, le recourant n'expose pas précisément en quoi les dispositions prises au niveau cantonal par l'OJV seraient contraires à l'Ordonnance COVID-19 situation particulière du 23 juin 2021 ni en quoi la cour cantonale aurait violé l'art. 10 en ordonnant un huis clos partiel pour des raisons sanitaires et tel n'apparaît pas être le cas. À cet égard, il convient de relever que l'art. 2 al. 1 de l'ordonnance prévoit que, sauf disposition contraire de la présente ordonnance, les cantons demeurent compétents, conformément à la loi fédérale du 28 septembre 2012 sur les épidémies (LEp; RS 818.101). Le rapport explicatif de l'Ordonnance COVID-19 situation particulière du 23 juin 2021 précise que "les cantons peuvent continuer à édicter des normes dans la limite de leurs compétences, pour autant que la présente ordonnance ne contienne pas de disposition contraire spécifique. [...] En particulier, la présente disposition ne s'oppose pas à ce qu'ils ordonnent des mesures d'exécution en vertu de l'<ref-law>" (cf. Rapport explicatif concernant l'ordonnance du 23 juin 2021 sur les mesures destinées à lutter contre l'épidémie de COVID-19 en situation particulière, Version du 8 octobre 2021, p. 2). L'art. 23 de l'Ordonnance COVID-19 situation particulière du 23 juin 2021 prévoit d'ailleurs, à son al. 1, que le canton prend des mesures supplémentaires au sens de l'<ref-law> si a) la situation épidémiologique dans le canton ou dans une région l'exige; b) en raison de la situation épidémiologique, il ne peut plus fournir les capacités nécessaires à l'identification et à l'information des personnes présumées infectées conformément à l'<ref-law>. L'al. 2 prévoit que ce faisant, il garantit notamment l'exercice des droits politiques et la liberté de conscience et de croyance.
L'<ref-law> prévoit, quant à lui, que "les autorités cantonales compétentes ordonnent les mesures nécessaires pour empêcher la propagation de maladies transmissibles au sein de la population ou dans certains groupes de personnes. Elles coordonnent leur action." À teneur de l'<ref-law>, elles peuvent en particulier prononcer l'interdiction totale ou partielle de manifestations (let. a), fermer des écoles, d'autres institutions publiques ou des entreprises privées, ou réglementer leur fonctionnement (let. b), interdire ou limiter l'entrée et la sortie de certains bâtiments ou zones, ou certaines activités se déroulant dans des endroits définis (let. c). Cette liste n'est nullement exhaustive (arrêts 2C_793/2020 du 8 juillet 2021 consid. 5.1.3 destiné à la publication; 2C_8/2021 du 25 juin 2021 consid. 3.7.2). L'<ref-law> constitue donc la base légale formelle permettant aux autorités cantonales de prendre des mesures en vue de lutter contre la propagation de la maladie à coronavirus 2019 (cf. arrêts 2C_793/2020 précité consid. 5.1.2; 2C_941/2020 du 8 juillet 2021 consid. 3.2.2; 2C_8/2021 précité consid. 3.8.1).
Compte tenu de ce qui précède, en ordonnant le huis clos partiel conformément aux mesures prises par l'OJV, la cour cantonale n'a pas violé les dispositions de l'Ordonnance COVID-19 situation particulière du 23 juin 2021.
1.6.3. Par ailleurs, contrairement à ce que soutient le recourant, la cour cantonale a assuré la publicité des débats en autorisant les journalistes à assister à l'audience (cf. supra consid. 1.4). Elle a également, conformément à l'<ref-law>, autorisé que trois personnes de confiance du recourant assistent à l'audience, soit sa mère, son beau-père et sa demi-soeur. La curatrice du recourant était également présente. La cour cantonale pouvait se fonder sur l'<ref-law> pour prononcer le huis clos partiel en raison des risques sanitaires liés à la pandémie de Coronavirus, afin de préserver la santé et la sécurité publiques. Le recourant n'expose d'ailleurs pas en quoi l'acceptation dans la salle d'audience de quelques personnes supplémentaires aurait permis de mieux atteindre les objectifs de publicité de la justice garantis par les art. 6 par. 1 CEDH, 30 al. 3 Cst. et 69 CPP, alors que chaque personne supplémentaire admise dans la salle aurait en revanche occasionné un accroissement du risque de propagation du virus, que cherchaient à éviter l'OJV et la cour cantonale (cf. 6B_1295/2020 du 26 mai 2021 consid. 1.2.5 destiné à la publication).
1.6.4. Pour le surplus, c'est en vain que le recourant soutient que la cour cantonale ne pouvait pas refuser "du monde" en application de l'<ref-law> dès lors que la salle était suffisamment grande pour accueillir toutes les personnes qui avaient demandé à assister à l'audience. En effet, comme susmentionné, la cour cantonale s'est valablement fondée sur la let. a de l'<ref-law> pour ordonner le huis clos partiel.
1.6.5. Au vu de ce qui précède, la cour cantonale n'a pas violé le droit en ordonnant un huis clos partiel. Le grief du recourant est rejeté.
2.
Invoquant une violation de son droit à la preuve, le recourant reproche à la cour cantonale de ne pas avoir donné suite à sa réquisition de preuve tendant à citer l'expert à l'audience d'appel et de ne pas avoir ordonné un complément d'expertise.
2.1. Le droit d'être entendu, garanti à l'art. 29 al. 2 Cst., comprend notamment celui de produire ou de faire administrer des preuves, à condition qu'elles soient pertinentes et de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 6.3.1 et les références citées). Il n'empêche pas le juge de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de se forger une conviction et que, procédant de manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, il a la certitude qu'elles ne pourraient pas l'amener à modifier son opinion. Le refus d'instruire ne viole ainsi le droit d'être entendu des parties que si l'appréciation anticipée de la pertinence du moyen de preuve offert, à laquelle le juge a procédé, est entachée d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 3.1.3; <ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 5.3).
Selon l'<ref-law>, la procédure de recours se fonde sur les preuves administrées pendant la procédure préliminaire et la procédure de première instance. L'<ref-law> règle les preuves complémentaires. Ainsi, la juridiction de recours administre, d'office ou à la demande d'une partie, les preuves complémentaires nécessaires au traitement du recours. Le droit d'être entendu, consacré par l'<ref-law>, garantit aux parties le droit de déposer des propositions relatives aux moyens de preuves (al. 1 let. e). Conformément à l'<ref-law>, il n'y a pas lieu d'administrer des preuves sur des faits non pertinents, notoires, connus de l'autorité ou déjà suffisamment prouvés. Cette disposition codifie, pour la procédure pénale, la règle jurisprudentielle déduite de l'art. 29 al. 2 Cst. en matière d'appréciation anticipée des preuves (arrêts 6B_249/2021 du 13 septembre 2021 consid. 1.1.2; 6B_935/2020 du 25 février 2021 consid. 1.1).
2.2. L'autorité précédente a exposé que les experts avaient établi un rapport d'expertise psychiatrique complet en date du 3 novembre 2020, lequel se fondait sur plusieurs entretiens avec le recourant, avec sa mère, avec son ancien curateur et avec la cheffe de clinique du Service de médecine et psychiatrie pénitentiaires (SMPP) ainsi que sur le dossier médical du recourant. Le rapport d'expertise était précis et répondait de manière détaillée aux questions posées, en particulier quant au lien entre le trouble psychique dont souffrait le recourant et les infractions commises. Il n'était d'ailleurs pas critiqué par ce dernier, le recourant se contentant de soutenir qu'un traitement ambulatoire serait suffisant, compte tenu de sa nouvelle adhésion au traitement et de son évolution psychique favorable.
La cour cantonale a jugé que l'audition de l'expert, qui n'avait au demeurant pas été requise en première instance, ne permettrait pas de conclure à l'absence de nécessité d'une mesure institutionnelle, quelle que soit l'évolution actuelle du recourant. Il ressortait en effet notamment du rapport d'expertise psychiatrique qu'"un important travail sur l'acceptation des déficits dans le cadre d'un processus thérapeutique au long cours associé à un traitement antipsychotique pour diminuer ses angoisses appara[issait] comme nécessaire". Selon les experts, "une prise en charge psychiatrique intégrée [était] nécessaire au long cours", le recourant n'ayant "jamais pu bénéficier jusqu'alors d'un traitement intégré correctement conduit, en raison de son manque d'adhésion" (rapport d'expertise psychiatrique, pièce 52 du dossier cantonal, p. 14).
Ainsi, selon la cour cantonale, le rapport d'expertise était extrêmement clair quant au fait que les besoins du recourant, en termes de suivi et de traitement, requéraient une mesure institutionnelle. La prise en charge devait en outre avoir lieu "au long cours", soit sur des années, et non sur quelques mois. Dès lors que l'expert avait préconisé une prise en charge au long cours en milieu institutionnel, il n'importait donc pas de savoir si, actuellement, l'évolution du recourant était favorable ou s'il adhérait à son traitement, ce qui était du reste certainement le cas grâce au milieu protégé que constituait l'établissement pénitentiaire où il était actuellement incarcéré et suivi.
2.3. Le recourant s'en prend au refus de la cour cantonale d'entendre l'expert oralement.
2.3.1. Le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion de juger que l'<ref-law>, qui prévoit que la direction de la procédure peut ordonner que l'expertise soit rendue oralement ou qu'un rapport écrit soit commenté ou complété oralement, ne comportait pas un droit pour les parties d'exiger que l'expert soit entendu oralement en plus de son rapport écrit (arrêt 6B_84/2014 du 13 août 2014 consid. 3.2). Pour une partie de la doctrine, un droit plus étendu d'interroger l'expert, découlant de l'art. 6 par. 3 let. d CEDH, existe chaque fois que l'expert a rendu un rapport écrit (cf. JOËLLE VUILLE, in Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2e éd. 2019, no 4 ad <ref-law>; MARIANNE HEER, in Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2e éd., 2014, n° 3 ad <ref-law>; SCHMID/JOSITSCH, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, 3e éd. 2017, n° 949; cf. également ANDREAS DONATSCH, Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung StPO, 2020, 3e éd., n° 8 <ref-law>). Selon certains auteurs, le droit d'interroger l'expert est en principe invoqué au cours de la procédure préliminaire; la demande doit être formulée au plus tard lors de la procédure de première instance dans le cadre des réquisitions de preuves au sens de l'<ref-law> (cf. HEER, op. cit., n° 3 ad <ref-law> et n° 5 ad <ref-law>; SCHMID/JOSITSCH, op. cit. n° 949). L'audition orale d'un expert en deuxième instance peut également se justifier lorsque, par exemple, l'interprétation des constatations de l'expertise par l'instance précédente dans la motivation de son jugement ou un développement ultérieur soulève des questions (HEER, op. cit., n° 3 ad <ref-law>).
L'exercice du droit d'être confronté à un témoin ou d'interroger un expert suppose de toute manière un comportement actif du prévenu ou de son avocat; il leur incombe de réclamer l'audition en temps utile et dans les formes prescrites (<ref-ruling> consid. 2e/bb, p. 55; arrêt 6B_625/2015 du 28 octobre 2015 consid. 2.1).
2.3.2. En l'espèce, il ressort du dossier que le rapport d'expertise du 3 novembre 2020 a été communiqué au recourant le 4 novembre 2020 et qu'un délai lui a été imparti, en application de l'<ref-law>, pour formuler ses éventuelles observations. Il a dès lors eu l'occasion de se déterminer par rapport à l'expertise en formulant d'éventuelles questions et/ou critiques. Par courrier du 7 décembre 2020, le recourant a cependant indiqué qu'il n'avait pas de remarque à formuler sur le rapport d'expertise psychiatrique (pièce 60 du dossier cantonal; <ref-law>). Par ailleurs, il ressort également du dossier que, par courriers des 6 janvier 2021 et 26 février 2021, le recourant a informé le ministère public, respectivement le tribunal de première instance - dans le délai imparti de l'<ref-law> -, qu'il n'avait pas de réquisition de preuve à formuler (pièces 64 et 74 du dossier cantonal; <ref-law>).
Dans ces conditions, le recourant ne saurait se plaindre du refus de la cour cantonale d'accéder à sa requête d'audition de l'expert, formulée dans sa déclaration d'appel du 18 mai 2021. Son grief est donc rejeté sous cet angle. Il reste à examiner si, comme il le soutient, la cour cantonale aurait dû, le cas échéant, entendre l'expert suite à la production par le recourant d'un rapport médical du 10 juin 2021 (cf. infra consid. 2.5).
2.4. Le recourant se plaint également du refus de la cour cantonale d'ordonner un complément d'expertise. Il ne ressort cependant pas du jugement attaqué que le recourant aurait requis l'administration de ce moyen devant la cour cantonale et celui-ci ne le prétend d'ailleurs pas. Dans cette mesure, le grief est ainsi irrecevable, faute d'épuisement des instances cantonales (<ref-law>; arrêt 6B_417/2019 du 13 septembre 2019 consid. 2.6 et les références citées).
2.5. Il reste à déterminer si, comme le soutient le recourant, la cour cantonale a violé les art. 189 et 389 al. 3 CPP en n'ordonnant pas de complément d'expertise, ni d'audition de l'expert, compte tenu du rapport médical du 10 juin 2021 produit par le recourant en appel.
2.5.1. Selon l'<ref-law>, d'office ou à la demande d'une partie, la direction de la procédure fait compléter ou clarifier une expertise par le même expert ou désigne un nouvel expert, lorsque l'expertise est incomplète ou peu claire (let. a), lorsque plusieurs experts divergent notablement dans leurs conclusions (let. b), ou lorsque l'exactitude de l'expertise est mise en doute (let. c).
L'expertise est incomplète ou peu claire notamment lorsqu'elle ne répond pas à toutes les questions posées, n'est pas fondée sur l'ensemble des pièces transmises à l'expert, fait abstraction de connaissances scientifiques actuelles ou ne répond pas aux questions de manière compréhensible ou logique (arrêts 6B_980/2020 du 23 novembre 2020 consid. 3.1; 6B_1117/2020 du 2 novembre 2020 consid. 3.1.2; 6B_812/2020 du 16 juillet 2020 consid. 2.1). Si le juge se fonde sur une expertise dont les conclusions apparaissent douteuses sur des points essentiels et qu'il renonce à recueillir des preuves complémentaires, il peut commettre une appréciation arbitraire des preuves et violer l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.1.3 p. 53; arrêt 6B_980/2020 précité consid. 3.1).
Savoir si une expertise est convaincante est une question d'interprétation des preuves, que le Tribunal fédéral ne revoit que sous l'angle de l'arbitraire. Lorsque l'autorité cantonale juge l'expertise concluante et en fait sien le résultat, le Tribunal fédéral n'admet le grief d'appréciation arbitraire que si l'expert n'a pas répondu aux questions posées, si ses conclusions sont contradictoires ou si, d'une quelconque autre façon, l'expertise est entachée de défauts à ce point évidents et reconnaissables, même sans connaissances spécifiques, que le juge ne pouvait tout simplement pas les ignorer (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 373; arrêt 6B_154/2021 du 17 novembre 2021 consid. 1.7.1 et la référence citée). Il n'appartient pas au Tribunal fédéral de vérifier si toutes les affirmations de l'expert sont exemptes d'arbitraire. Sa tâche se limite bien plutôt à examiner si l'autorité intimée pouvait, sans arbitraire, se rallier au résultat de l'expertise (<ref-ruling> consid. 6 p. 359; <ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 391; arrêt 6B_154/2021 précité consid. 1.7.1).
Selon la jurisprudence, le juge peut se fonder sur une expertise qui figure déjà au dossier si celle-ci est encore suffisamment actuelle. L'élément déterminant n'est pas le temps qui s'est écoulé depuis le moment où l'expertise a été établie, mais plutôt l'évolution qui s'est produite dans l'intervalle. Il est ainsi parfaitement concevable de se fonder sur une expertise relativement ancienne si la situation ne s'est pas modifiée entre-temps (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 254; <ref-ruling> consid. 3.4 p. 247 s.; plus récemment arrêts 6B_1228/2020 du 22 septembre 2021 consid. 3.4.1; 6B_580/2021 du 22 septembre 2021 consid. 2.3.1). Savoir si les circonstances se sont modifiées depuis la première expertise relève du fait (<ref-ruling> consid. 2a p. 238; plus récemment arrêt 6B_1426/2020 du 31 mars 2021 consid. 3.1). Déterminer si les circonstances nouvelles dûment constatées imposent de réitérer l'expertise est une question d'appréciation, soit de droit (<ref-ruling> consid. 2 p. 163; arrêt 6B_1426/2020 précité consid. 3.1).
2.5.2. Le recourant soutient que sa "position" a changé par rapport à sa maladie entre l'établissement de l'expertise en novembre 2020 et l'audience d'appel du 30 juin 2021. Il invoque le fait qu'il a suivi des traitements depuis son incarcération et qu'il adhère désormais au traitement psychiatrique, ayant lui-même demandé un traitement sous forme d'injection dépôt. Il se prévaut à cet égard d'un rapport du 10 juin 2021 qui mentionne notamment qu'à sa demande, son traitement antipsychotique "a passé sous forme d'injection dépôt le 3 juin 2021" et qu'il "montre une bonne compliance au traitement psychotrope proposé" (courrier du 10 juin 2021, pièce 103/2 du dossier cantonal). Le recourant soutient donc que l'expertise ne serait plus actuelle et qu'elle serait "en contradiction avec les constatations faites dans le rapport du 10 juin 2021".
2.5.3. Une meilleure adhésion du recourant au traitement, si elle est réelle, est un élément positif. Cet élément n'est toutefois pas suffisant notamment en durée, au vu des conclusions des experts en novembre 2020, pour remettre en cause celles-ci et donc imposer un complément d'expertise à ce stade. En effet, le traitement suivi par le recourant à la prison de la Croisée, attesté par le rapport du 10 juin 2021, a duré moins de quatre mois, avant que l'intéressé ne soit transféré à nouveau à la prison de Bois-Mermet à la demande du service médical.
Par ailleurs, c'est en vain que le recourant soutient que son défaut de prise de conscience ne serait plus d'actualité et qu'il aurait été la "raison majeure" qui aurait conduit l'expert à proposer une mesure de l'<ref-law> plutôt qu'un traitement ambulatoire. En effet, d'une part, force est de constater que, si le rapport médical souligne que le recourant se montre investi dans les activités proposées dans le cadre de l'unité psychiatrique et que l'alliance thérapeutique est bonne, il ne mentionne pas spécifiquement que celui-ci aurait pris conscience de sa maladie et de son besoin de soins. Le seul fait qu'il ait demandé que le traitement antipsychotique qu'il reçoit lui soit administré sous forme d'injection dépôt ne suffit pas à établir une telle prise de conscience, étant relevé que, lors des débats d'appel, il a notamment continué à affirmer qu'il n'avait pas de problème d'alcool. D'autre part, il sied de rappeler que le recourant présente un risque élevé de commettre de nouveaux comportements violents hétéro-agressifs. Contrairement à ce que soutient le recourant, c'est essentiellement en raison de la violence de celui-ci, dont la manifestation est très soudaine dans des contextes peu prévisibles, que les experts ont préconisé une mesure thérapeutique institutionnelle. À cet égard, on relèvera que, contrairement à ce que soutient le recourant, il ne ressort pas de l'expertise que le recourant ne serait pas dangereux du seul fait qu'il prend un traitement médicamenteux, l'expert ayant clairement souligné qu'un suivi psychiatrique intégré au long cours (associé à la prise d'une médication antipsychotique et à un contrôle de ses consommations de substances psychoactives) était indiqué pour limiter le risque de récidive de comportements violents (rapport d'expertise, pièce 52 du dossier cantonal, p. 15).
En définitive, une meilleure adhésion du recourant au traitement préconisé par l'expertise sur une période de quelques mois - au demeurant dans le milieu protégé de l'établissement pénitentiaire dans lequel il était incarcéré - n'est pas suffisamment significative pour imposer de considérer que l'expertise effectuée moins de huit mois avant le jour du prononcé du jugement entrepris serait incomplète ou inexacte, ce tant quant au risque de récidive élevé, qu'à la nécessité d'un traitement thérapeutique institutionnel de long cours par rapport aux pathologies du recourant.
Dans ces circonstances, l'autorité précédente n'a pas violé le droit fédéral en ne mettant pas en oeuvre un rapport d'expertise complémentaire au sens de l'<ref-law>.
2.5.4. Pour le surplus, s'agissant du refus de la cour cantonale d'entendre l'expert, l'appréciation de la cour cantonale est convaincante (cf. supra consid. 2.2) et le recourant ne démontre aucunement en quoi cette appréciation anticipée de la preuve proposée serait arbitraire. Il se contente essentiellement de soutenir, sans le démontrer, que le constat selon lequel l'audition de l'expert ne permettrait pas de conclure à l'absence de nécessité d'une mesure institutionnelle serait arbitraire. En arguant à cet égard qu'un suivi psychiatrique intégré au long cours peut être effectué sous forme de traitement ambulatoire, le recourant oppose en réalité sa propre appréciation des preuves à celle de la cour cantonale, dans une démarche appellatoire et, partant, irrecevable.
3.
Invoquant une violation de l'<ref-law> et du principe de la proportionnalité prévu à l'<ref-law>, le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir prononcé une mesure thérapeutique institutionnelle au lieu d'une mesure ambulatoire.
3.1. Aux termes de l'<ref-law>, une mesure doit être ordonnée si une peine seule ne peut écarter le danger que l'auteur commette d'autres infractions, si l'auteur a besoin d'un traitement ou que la sécurité publique l'exige, et si les conditions prévues aux art. 59 à 61, 63 ou 64 sont remplies (al. 1). Le prononcé d'une mesure suppose que l'atteinte aux droits de la personnalité qui en résulte pour l'auteur ne soit pas disproportionnée au regard de la vraisemblance qu'il commette de nouvelles infractions et de leur gravité (al. 2). L'<ref-law> rappelle que si plusieurs mesures s'avèrent appropriées, mais qu'une seule est nécessaire, le juge ordonne celle qui porte à l'auteur les atteintes les moins graves. Si plusieurs mesures s'avèrent nécessaires, le juge peut les ordonner conjointement.
Pour ordonner l'une de ces mesures, le juge se fonde sur une expertise qui doit se déterminer sur la nécessité et les chances de succès d'un traitement, sur la vraisemblance que l'auteur commette d'autres infractions et sur la nature de celles-ci ainsi que sur les possibilités de faire exécuter la mesure (<ref-law>). Dans ce cadre, l'expert devra se prononcer, en particulier, sur la forme du traitement et la mesure qui lui semble la plus appropriée (<ref-ruling> consid. 3.1; arrêts 6B_776/2021 du 8 novembre 2021 consid. 1.1; 6B_113/2021 du 8 juillet 2021 consid. 5.1).
Il incombe cependant au juge de déterminer si une mesure doit être ordonnée et, cas échéant, laquelle. En effet, ce n'est pas à l'expert, mais bien au juge qu'il appartient de résoudre les questions juridiques qui se posent, dans le complexe de faits faisant l'objet de l'expertise (arrêts 6B_776/2021 précité consid. 1.1; 6B_113/2021 précité consid. 5.1; 6B_1403/2020 du 5 mai 2021 consid. 1.1). Selon la jurisprudence, le juge apprécie en principe librement une expertise et n'est pas lié par les conclusions de l'expert. Toutefois, il ne peut s'en écarter que lorsque des circonstances ou des indices importants et bien établis en ébranlent sérieusement la crédibilité; il est alors tenu de motiver sa décision de ne pas suivre le rapport d'expertise (<ref-ruling> consid. 2.1.3 p. 53).
3.2. L'<ref-law> prévoit que, lorsque l'auteur souffre d'un grave trouble mental, le juge peut ordonner un traitement institutionnel si l'auteur a commis un crime ou un délit en relation avec ce trouble (let. a) et s'il est à prévoir que cette mesure le détournera de nouvelles infractions en relation avec ce trouble (let. b). Le traitement institutionnel s'effectue dans un établissement psychiatrique approprié ou dans un établissement d'exécution de mesure (<ref-law>). Il s'effectue dans un établissement fermé tant qu'il y a lieu de craindre que l'auteur ne s'enfuie ou ne commette de nouvelles infractions. Il peut aussi être effectué dans un établissement pénitentiaire au sens de l'<ref-law>, dans la mesure où le traitement thérapeutique nécessaire est assuré par du personnel qualifié (<ref-law>). La question de savoir si le placement doit s'effectuer en milieu fermé ou non relève, à l'instar du choix de l'établissement où s'effectuera la mesure, de la compétence de l'autorité d'exécution. Cela étant, si un placement en milieu fermé apparaît déjà nécessaire au moment du prononcé du jugement, le juge peut et doit l'indiquer dans les considérants - mais non dans le dispositif - en traitant des conditions de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.4.4 p. 7 s. et consid. 2.5 p. 10 s.; arrêt 6B_776/2021 du 8 novembre 2021 consid. 1.2).
Aux termes de l'<ref-law>, lorsque l'auteur souffre d'un grave trouble mental, est toxico-dépendant ou souffre d'une autre addiction, le juge peut ordonner un traitement ambulatoire au lieu d'un traitement institutionnel, si l'auteur a commis un acte punissable en relation avec son état (let. a) et s'il est à prévoir que ce traitement le détournera de nouvelles infractions en relation avec son état (let. b).
3.3. La cour cantonale a considéré que le recourant, qui faisait valoir qu'il ne présenterait pas de risque de récidive tant qu'il prendrait sa médication, de sorte que, selon lui, rien ne faisait obstacle à la mise en place d'un traitement ambulatoire au sens de l'<ref-law>, était formellement contredit par les conclusions des experts qui insistaient sur la nécessité d'un placement en milieu institutionnel. S'agissant du fait que le recourant se soumettait désormais volontairement à son traitement antipsychotique sous forme d'injection dépôt et qu'il s'était montré investi dans les activités de soin proposées par l'unité psychiatrique de la prison de la Croisée, la cour cantonale a précisé qu'elle était convaincue que c'était justement le milieu fermé dans lequel évoluait actuellement le recourant qui lui était bénéfique et permettait son traitement intégré, sa compliance aux injections dépôt à l'extérieur de ce cadre n'étant absolument pas garantie, tant les tentations de s'y soustraire pour s'alcooliser y étaient nombreuses. Elle a relevé à cet égard que le recourant avait peiné à admettre sa maladie et qu'il avait jusqu'à présent toujours été compliqué d'obtenir son adhésion à un quelconque suivi, plusieurs hospitalisations ayant déjà été tentées en vain. Elle a également rappelé que, même incarcéré, le recourant avait d'ailleurs violemment agressé un agent de détention qui tentait de l'emmener prendre son traitement et qu'il minimisait encore totalement, jusqu'aux débats d'appel, lors desquels il avait notamment déclaré qu'il n'avait pas de problème d'alcool.
Elle a conclu que, compte tenu de l'existence de graves troubles psychiques en lien avec les infractions commises et du risque de récidive élevé présenté par le recourant, elle partageait l'avis des experts, selon lequel une mesure institutionnelle était nécessaire, au vu de la propension soudaine du recourant à la violence dans des contextes peu prévisibles, de son addiction à l'alcool et compte tenu du risque élevé de non-adhésion aux soins hors d'un cadre strict. Partant, le prononcé d'une mesure institutionnelle au sens de l'<ref-law> ne violait pas l'<ref-law>, dès lors qu'elle était seule à même, à ce stade, d'assurer un traitement efficace des troubles psychiques multiples dont souffrait le recourant, en particulier de contrôler la prise de son traitement antipsychotique et son abstinence aux substances psychoactives et, par là-même, de juguler le risque élevé de récidive d'actes hétéro-agressifs violents, en plus du danger qu'il pouvait représenter pour lui-même.
3.4. Le recourant ne conteste pas souffrir de graves troubles mentaux en lien avec les infractions commises. Il admet également qu'un traitement psychiatrique intégré au long cours est nécessaire, mais il soutient que celui-ci peut se faire sous forme ambulatoire, en se référant notamment à un site internet d'un cabinet médical qui propose un traitement psychiatrique-psychothérapeutique intégré sous forme ambulatoire. Ce faisant, il perd de vue que, dans leur rapport, les experts ont clairement conclu qu'"une mesure thérapeutique institutionnelle était indiquée compte tenu de la dimension violente dans des contextes peu prévisibles et dont la manifestation est très soudaine", les problèmes d'adhésion au suivi rendant par ailleurs peu probables les chances de succès d'un traitement ambulatoire (cf. rapport d'expertise, p. 17).
3.5. Le recourant reproche ensuite en vain à la cour cantonale d'avoir omis les éléments mentionnés dans le rapport du 10 juin 2021. En effet, la cour cantonale a bien pris ces éléments en considération (cf. jugement attaqué, p. 25 et supra consid. 3.3). Elle a cependant considéré que, notamment compte tenu des problèmes d'adhésion qu'avait présenté le recourant jusqu'ici, "le risque de non compliance à ce traitement [médicamenteux] lourd aux effets secondaires pénibles [était] encore trop important à ce stade hors du cadre strict offert par un établissement fermé où il [pouvait] être suivi". Le recourant soutient que cette constatation est insoutenable et arbitraire. Il considère qu'un traitement ambulatoire constitue une cautèle largement suffisante au vu de la sécurité donnée par un traitement dépôt qui nécessiterait une visite médicale par mois. Ainsi, selon le recourant, le suivi par injection ne serait pas plus efficace dans un cadre institutionnel dès lors que, dans le cadre d'un traitement ambulatoire, il devrait se présenter chez un médecin une fois par mois et que s'il devait ne pas se présenter au rendez-vous, le médecin pourrait rapidement informer les autorités judiciaires, lesquels auraient toujours la possibilité de remplacer le traitement ambulatoire par un traitement institutionnel en faisant application de l'<ref-law>.
Contrairement à ce que soutient le recourant, il n'est pas établi que la prise de médicament suffit pour le stabiliser et exclure tout risque d'agression. En effet, comme susmentionné, l'expert a clairement souligné qu'un suivi psychiatrique intégré au long cours (associé à la prise d'une médication antipsychotique et à un contrôle de ses consommations de substances psychoactives) était indiqué pour limiter le risque élevé de récidive de comportements violents (rapport d'expertise, p. 15). Par ailleurs, on rappellera que le rapport du 10 juin 2021 se réfère à une période de traitement de moins de quatre mois, au demeurant dans le milieu protégé que constitue l'établissement pénitentiaire. Ledit rapport ne suggère d'ailleurs nullement qu'une thérapie effectuée dans le cadre d'un traitement ambulatoire pourrait détourner le recourant de nouvelles infractions en relation avec son état. La cour cantonale pouvait dès lors, en se fondant notamment sur le rapport d'expertise, sans arbitraire retenir que le risque de non compliance au traitement était encore trop important à ce stade hors du cadre strict offert par un établissement fermé.
3.6. Il découle de ce qui précède que, sous l'angle du principe de subsidiarité prévu à l'<ref-law>, l'argumentation du recourant repose faussement sur la prémisse selon laquelle tant une mesure thérapeutique institutionnelle qu'un traitement ambulatoire pouvaient être envisagés. En effet, les conditions au prononcé d'une mesure à titre de l'<ref-law> ne sont pas remplies en l'espèce, dès lors que la cour cantonale a considéré à juste titre, sur la base notamment du rapport d'expertise, qu'une telle mesure était insuffisante pour assurer la mise en oeuvre du traitement intégré préconisé et donc pour prévenir le risque de récidive élevé présenté par le recourant.
3.7. En définitive, compte tenu des graves troubles mentaux dont souffre le recourant, du risque de récidive élevé portant sur des infractions contre l'intégrité corporelle, que seule une mesure institutionnelle au sens de l'<ref-law> est susceptible de contenir, la cour cantonale pouvait, sans violer le principe de proportionnalité (cf. <ref-law> et 36 al. 3 Cst.), considérer que l'atteinte aux droits du recourant est dans un rapport raisonnable avec le but de la mesure.
Au vu de ce qui précède, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en instaurant une mesure thérapeutique institutionnelle en faveur du recourant. Le grief doit être rejeté.
3.8. Pour le surplus, en tant que le recourant s'en prend à une décision de l'Office d'exécution des peines du 1er septembre 2021 relative à son placement, rendue après le jugement attaqué, en invoquant une violation de l'art. 5 CEDH, son argumentation est irrecevable dès lors que cette décision ne fait pas l'objet du présent recours (<ref-law>).
4.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme il était dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée (<ref-law>). Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>), dont le montant sera fixé en tenant compte de sa situation financière.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 8 décembre 2021
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Jacquemoud-Rossari
La Greffière : Thalmann