Sachverhalt:
A.
Mit Schreiben vom 26. Oktober 2017 teilte die Pädagogische Hochschule Zürich (PHZH; nachfolgend: Pädagogische Hochschule) A._ mit, dass sie die Wiederholung des Praktikums 1 nicht bestanden habe und deshalb vom Studiengang Primarstufe H16 abgewiesen werde.
B.
Einen dagegen erhobenen Rekurs von A._ wies die Rekurskommission der Zürcher Hochschulen mit Beschluss vom 18. September 2018 ab, soweit sie darauf eintrat. Mit Urteil vom 5. April 2019 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, eine gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde ab.
C.
Gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts erhebt A._ mit Eingabe vom 27. Mai 2019 (Postaufgabe) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und eventualiter subsidiäre Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht. Sie beantragt, der Beschluss des Verwaltungsgerichts vom 5. April 2019 und die Verfügung der Pädagogischen Hochschule vom 26. Oktober 2017 seien aufzuheben, der Beschwerdeführerin sei der Nachweis des Praktikums 1 zu erteilen und sie sei weiterhin zum Studium an der Pädagogischen Hochschule Zürich zuzulassen. Subeventualiter seien die Kosten des Verfahrens vor dem Verwaltungsgericht der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen.
In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersucht die Beschwerdeführerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Nach entsprechender Aufforderung des Bundesgerichts hat sie den Erhebungsbogen für die unentgeltliche Rechtspflege inklusive Beilagen mit Eingabe vom 19. Juni 2019 eingereicht.
Am 25. Juni 2019 teilte das Bundesgericht der Beschwerdeführerin mit, dass von der Einforderung des Kostenvorschusses einstweilen abgesehen und über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege später entschieden werde.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und die Pädagogische Hochschule Zürich schliessen in ihren Vernehmlassungen auf Abweisung der Beschwerde.
Die Beschwerdeführerin hat mit Eingabe vom 5. September 2019 repliziert.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit bzw. die Zulässigkeit und Art eines Rechtsmittels von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 476; <ref-ruling> E. 2 S. 188).
1.2. Angefochten ist ein verfahrensabschliessender Entscheid einer letzten kantonalen Instanz betreffend den Ausschluss einer Studentin vom Studium und somit in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Gemäss Art. 83 lit. t BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung. Diese Ausschlussbestimmung zielt einerseits auf Prüfungsergebnisse im eigentlichen Sinn ab und ist zusätzlich anwendbar auf alle Entscheide, die auf einer Bewertung der intellektuellen oder physischen Fähigkeiten eines Kandidaten beruhen (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 231; <ref-ruling> E. 1.1.1 S. 63; Urteil 2C_577/2009 vom 6. Januar 2010 E. 1.1). Sie findet auch Anwendung auf Entscheide über den Ausschluss vom Studium, sofern diese auf einer Fähigkeitsbewertung im obigen Sinne beruhen (Urteile 2C_245/2015 vom 22. März 2015 E. 3.1; 2D_6/2013 vom 19. Juni 2013 E. 1.1). Dies trifft vorliegend zu, da die Beschwerdeführerin aufgrund des zweimaligen Nichtbestehens eines Berufspraktikums vom Studiengang Primarstufe H16 an der Pädagogischen Hochschule ausgeschlossen wurde (vgl. auch E. 4.1 des angefochtenen Urteils). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich somit als unzulässig. In Frage kommt einzig die subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>).
1.3. Zur Verfassungsbeschwerde ist gemäss <ref-law> berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Die in <ref-law> genannte Voraussetzung ist erfüllt. Die Beschwerdeführerin, die wegen zweimaligen Nichtbestehens eines Praktikums vom Studium ausgeschlossen wurde, verfügt über ein rechtlich geschütztes Interesse an der Überprüfung des dem Ausschluss zugrunde liegenden Entscheids, weil sie bei Bestehen des Praktikums einen Anspruch auf Fortsetzung der Ausbildung gehabt hätte.
1.4. Im Übrigen wurde die Beschwerde form- und fristgerecht eingereicht, so dass darauf - vorbehältlich E. 1.5 hiernach - einzutreten ist (Art. 42, Art. 117 i.V.m. Art. 100 Abs. 1 und Art. 46 Abs. 1 lit. a BGG).
1.5. Anfechtungsobjekt des bundesgerichtlichen Verfahrens kann nur das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 5. April 2019 sein (<ref-law>). Soweit in der Beschwerde die Aufhebung der Verfügung der Pädagogischen Hochschule Zürich vom 26. Oktober 2017 beantragt wird, ist darauf nicht einzutreten. Diese Verfügung wurde durch das Urteil des Verwaltungsgerichts ersetzt (Devolutiveffekt). Sie gilt als inhaltlich mitangefochten, kann aber vor Bundesgericht nicht eigenständig beanstandet werden (<ref-ruling> E. 1.4 S. 144; Urteil 2C_204/2015 vom 21. Juli 2015 E. 1.2).
2.
2.1. Mit der Verfassungsbeschwerde kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>), wobei eine entsprechende Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet werden muss (Art. 117 i.V.m. <ref-law>). In der Beschwerde ist klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern die angerufenen Rechte verletzt worden sind (qualifizierte Rügepflicht, vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 372; <ref-ruling> E. 4.1 S. 235).
2.2. Für das Bundesgericht massgebend ist der Sachverhalt, den die Vorinstanz festgestellt hat. Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz kann es von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (vgl. <ref-law>).
3.
Die Beschwerdeführerin rügt in verschiedener Hinsicht eine Verletzung ihres rechtlichen Gehörs (<ref-law>). Sie macht zunächst geltend, die vorinstanzliche Begründung sei nicht nachvollziehbar und weise offensichtliche Mängel auf, da sie auf sachfremden Kriterien beruhe und nicht berücksichtige, dass sich die Beschwerdeführerin noch am Anfang der Ausbildung befunden habe. Zudem habe die Vorinstanz die positiven Ausführungen in Bezug auf die Leistung der Beschwerdeführerin zu wenig berücksichtigt. Ferner behauptet sie, die Vorinstanz habe ihre Ausführungen in Bezug auf die Gesetzesdelegation und die Gewaltenteilung nicht beachtet. Eine weitere Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehörs erblickt sie schliesslich im Umstand, dass ihr Antrag auf mündliche Befragung der drei Expertinnen, die die Beurteilung des strittigen Praktikums vorgenommen haben, abgewiesen worden sei.
3.1. Der Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) verlangt, dass die Behörde die rechtserheblichen Vorbringen der Parteien tatsächlich hört, ernsthaft prüft und bei der Entscheidfindung angemessen berücksichtigt (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 188; <ref-ruling> E. 4.1 S. 88). Daraus folgt auch die Pflicht der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Dabei ist nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 9.2 S. 65; <ref-ruling> E. 3.2 S. 270; <ref-ruling> E. 5.2 S. 236). Ferner gewährt der Anspruch auf rechtliches Gehör den Parteien das Recht, mit rechtzeitig und formrichtig angebotenen erheblichen Beweismitteln gehört zu werden (<ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 2.2 S. 504 f.). Keine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt vor, wenn ein Gericht darauf verzichtet, beantragte Beweise abzunehmen, weil es aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; Urteil 2C_272/2016 vom 28. April 2016 E. 2.2).
3.2. Die Vorinstanz hat sich inhaltlich ausführlich mit der Beschwerde auseinandergesetzt. Dabei hat sie insbesondere die Praxisberichte und die Rückmeldungen der drei Expertinnen sowie das Auswertungsgespräch vom 20. September 2017 berücksichtigt. Sie hat ausgeführt, die Auffassung der Pädagogischen Hochschule, wonach die Beschwerdeführerin im Wiederholungspraktikum die Mängel in den Kompetenzbereichen Kommunikation, Belastbarkeit und Reflexion nicht in einem stabilen und genügenden Mass habe verbessern können, entspreche den Einschätzungen und Beobachtungen der Expertinnen in ihren Fachberichten. Gemäss dem Bericht der Fachlehrperson habe die Beschwerdeführerin ihre persönlichen Ziele (nämlich durch Worte und Gestik mehr Emotionen zu zeigen, nicht monoton zu sprechen, die Stimmlage zu wechseln und wichtige Anweisungen zu betonen) nur teilweise erreicht. Insbesondere müsse sie mehr Eigeninitiative entwickeln, sich eigene Ideen für den Unterricht suchen, bestimmter auftreten, betonen, was ihr wichtig sei, Anweisungen deutlich und langsam erklären und sich vergewissern, dass die Schüler diese Anweisungen verstanden hätten. Ferner müsse sie mehr Präsenz markieren, mehr Humor, Empathie und Wertschätzung gegenüber den Schülern zeigen (vgl. E. 4.5.2 des angefochtenen Urteils).
Die Mentorin der Beschwerdeführerin habe in ihrem Bericht festgehalten, die Beschwerdeführerin versuche, ihre Stimme mehr zu modulieren, ihrem Gesicht mehr Mimik zu verleihen und auf die Schüler zuzugehen. Der Beschwerdeführerin gelinge es trotz gewisser Verbesserungen aber noch nicht, Sachverhalte in eine logische Abfolge zu bringen, Zusammenhänge aufzuzeigen und zielorientiert vorzugehen. In den besuchten Lektionen habe sie die Ziele, den Überblick zu behalten und konstant handlungsfähig zu bleiben, nicht erreicht. Die Reflexion sei nach wie vor oberflächlich, was das Ableiten von Konsequenzen und deren Umsetzung stark erschwere (vgl. E. 4.5.3 des angefochtenen Urteils). Auch die dritte Expertin sei zum Schluss gekommen, die Beschwerdeführerin habe ihre persönlichen Ziele nur partiell erreicht. Teilweise fehlten ihr die Ideen, wie sie anders mit den "Knackpunkten" des Unterrichts umgehen könne, beispielsweise beim Erklären oder Anleiten (vgl. E. 4.5.4 des angefochtenen Urteils).
Entgegen den Behauptungen der Beschwerdeführerin hat die Vorinstanz auch die positiven Beobachtungen der Expertinnen bzw. die festgestellten Fortschritte berücksichtigt. Sie ist jedoch zum Schluss gekommen, dass die drei Fachpersonen jeweils hinsichtlich mehrerer Kompetenzbereiche zu einer negativen Einschätzung gelangt seien und die Fortschritte als zu gering erachtet hätten. Schliesslich ist die Vorinstanz gestützt auf das Protokoll des Auswertungsgesprächs zum Schluss gelangt, der Ausbildungsstand und die Kompetenzen der Beschwerdeführerin seien angemessen berücksichtigt worden (vgl. E. 4.5 und 4.6 des angefochtenen Urteils).
Es ergibt sich, dass das Verwaltungsgericht seinen Entscheid in nachvollziehbarer Weise begründet hat. Die Beschwerdeführerin war auch in der Lage, diesen anzufechten. Sodann gelingt es ihr nicht aufzuzeigen, dass die vorinstanzliche Begründung und Beweiswürdigung auf sachfremden Kriterien beruht oder unhaltbar ist. Insbesondere ist weder ersichtlich noch wird von der Beschwerdeführerin nachvollziehbar dargetan, weshalb Kriterien wie Stimmlage, Mimik oder Reflexion des eigenen Handelns für die Beurteilung ihrer Kompetenzen in den Bereichen Kommunikation, Belastbarkeit und Reflexion sachfremd sein sollen. Im Übrigen beschränkt sie sich hauptsächlich darauf, zu behaupten, die Ausführungen des Verwaltungsgerichts seien nicht nachvollziehbar bzw. willkürlich. Eine Verletzung der Begründungspflicht als Teilgehalt des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) liegt somit nicht vor. Soweit die Beschwerdeführerin ausserhalb einer Gehörsverletzung Willkürrügen erheben will, sind ihre Ausführungen nicht genügend substantiiert (vgl. E. 2.1 hiervor).
3.3. Dem angefochtenen Urteil kann entnommen werden, dass das Verwaltungsgericht sich mit der Gesetzmässigkeit der angefochtenen Verfügung zumindest summarisch auseinandergesetzt hat (vgl. E. 4.3 des angefochtenen Urteils). In der im bundesgerichtlichen Verfahren eingereichten Stellungnahme hat es seine diesbezüglichen Erwägungen sodann präzisiert. Die Beschwerdeführerin konnte sich anschliessend im Rahmen der Replik dazu äussern. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs der Beschwerdeführerin liegt daher auch in dieser Hinsicht nicht vor.
3.4. Nicht zu beanstanden ist schliesslich der Umstand, dass die Vorinstanz auf eine mündliche Befragung der drei Expertinnen verzichtet hat. Das Verwaltungsgericht hat in seinem Urteil dargelegt, dass der Sachverhalt rechtsgenüglich abgeklärt worden sei und für die Abnahme weiterer Beweise kein Anlass bestanden habe (vgl. E. 2.4 des angefochtenen Urteils). Insbesondere lagen dem Gericht die schriftlichen Berichte der Expertinnen vor. Vorliegend ist weder ersichtlich noch dargetan, welchen wesentlichen Beitrag an der Entscheidfindung eine mündliche Befragung der drei Expertinnen geleistet hätte. Die Vorinstanz durfte somit ohne Willkür annehmen, dass ihre Überzeugung durch Befragungen der Fachpersonen nicht geändert würde. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs der Beschwerdeführerin liegt nicht vor (vgl. E. 3.1 hiervor).
4.
Die Beschwerdeführerin rügt weiter, die Verfügung der Pädagogischen Hochschule vom 26. Oktober 2017 sei nichtig, weil sie auf keiner genügenden gesetzlichen Grundlage beruhe und daher das Legalitätsprinzip (<ref-law>) sowie den Grundsatz der Gewaltenteilung verletze. Sie macht in diesem Zusammenhang auch eine Verletzung des Rechts auf Bildung gemäss Art. 14 der Verfassung des Kantons Zürich vom 27. Februar 2005 (KV/ZH; LS 101) geltend.
4.1. Vorab ist festzuhalten, dass die Vorinstanz die Nichtigkeit der strittigen Verfügung geprüft und verneint hat (vgl. E. 3 des angefochtenen Urteils). Wie das Verwaltungsgericht zu Recht ausführt, wird die Nichtigkeit einer Verfügung nach der sogenannten Evidenztheorie nur ausnahmsweise angenommen, wenn der ihr anhaftende Mangel besonders schwer und offensichtlich oder zumindest leicht erkennbar ist und die Rechtssicherheit durch die Annahme der Nichtigkeit nicht ernsthaft gefährdet wird (vgl. E. 3.2 des angefochtenen Urteils; vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 503; <ref-ruling> E. 2.1 S. 363 f.; Urteil 1C_423/2012 vom 15. März 2013 E. 2.5, nicht publ. in: <ref-ruling>). Als Nichtigkeitsgründe fallen hauptsächlich die funktionelle und sachliche Unzuständigkeit einer Behörde sowie schwerwiegende Verfahrensfehler in Betracht (<ref-ruling> E. 3.1 S. 275 mit zahlreichen Hinweisen). Fehlerhafte Verwaltungsakte sind in der Regel nicht nichtig, sondern nur anfechtbar (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 503; Urteil 2C_387/2018 vom 18. Dezember 2018 E. 3.2). Wie nachstehend zu zeigen sein wird, beruht die strittige Verfügung auf einer genügenden gesetzlichen Grundlage (vgl. E. 4.3 hiernach). Es kann daher offen bleiben, ob eine Verletzung des Legalitätsprinzips überhaupt zur Nichtigkeit der Verfügung geführt hätte (vgl. auch Urteil 2C_804/2018 vom 11. März 2019 E. 3).
4.2. Das Legalitätsprinzip (<ref-law>) stellt ausserhalb des Abgaberechts und des Strafrechts kein verfassungsmässiges Recht, sondern ein Verfassungsprinzip dar (vgl. Urteil 2C_578/2018 vom 4. Februar 2019 E. 4.1). Als solches kann es im Rahmen einer Verfassungsbeschwerde nicht selbständig, sondern nur im Zusammenhang unter anderem mit der Verletzung des Grundsatzes der Gewaltenteilung oder eines speziellen Grundrechts gerügt werden (<ref-ruling> E. 2.1 S. 326; <ref-ruling> E. 2.1 S. 163; Urteil 1D_4/2016 vom 4. Mai 2017 E. 1.3.2). Die Beschwerdeführerin beruft sich auf das Legalitätsprinzip im Zusammenhang mit der Verletzung des Grundsatzes der Gewaltenteilung sowie des Rechts auf Bildung gemäss Art. 14 KV/ZH, so dass ihre Rüge im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde zulässig ist.
4.3.
4.3.1. Die Delegation von Rechtsetzungszuständigkeiten an die Regierung oder an ein anderes Organ ist nach der Rechtsprechung zulässig, wenn sie in einem formellen Gesetz enthalten ist, durch das kantonale Recht nicht ausgeschlossen wird, sich auf ein bestimmtes Gebiet beschränkt und das Gesetz die Grundzüge der Regelung selber enthält, soweit die Stellung der Rechtsunterworfenen schwerwiegend berührt wird (vgl. <ref-ruling> E. 2.4 S. 327; <ref-ruling> E. 3c S. 122; Urteil 2C_923/2014 vom 22. April 2016 E. 7).
4.3.2. Nach Art. 38 Abs. 1 KV/ZH werden alle wichtigen Rechtssätze des kantonalen Rechts in der Form des Gesetzes erlassen. Eine nicht abschliessende Aufzählung der wichtigen Bereiche findet sich in Art. 38 Abs. 1 lit. a-h KV/ZH. Dazu gehören namentlich die wesentlichen Bestimmungen über die Einschränkung verfassungsmässiger Rechte (lit. b). Weniger wichtige Rechtssätze, namentlich solche über den Vollzug der Gesetze, werden in der Form der Verordnung erlassen (Art. 38 Abs. 2 KV/ZH). Verfassung und Gesetz bestimmen, welche Behörden Verordnungen erlassen können (Art. 38 Abs. 3 KV/ZH).
Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ergibt sich aus dem Grundsatz der Gewaltentrennung, dass wichtige bildungs- und hochschulpolitische Entscheide wie die Einführung von Zulassungsbeschränkungen zumindest in den Grundzügen auf der Stufe des formellen Gesetzes getroffen werden müssen (<ref-ruling> E. 4a S. 176).
Die Pädagogische Hochschule Zürich ist eine vom Kanton Zürich geführte staatliche Fachhochschule (vgl. § 3 Abs. 1 lit. c des Fachhochschulgesetzes des Kantons Zürich vom 2. April 2007 [FaHG/ZH; LS 414.10]). Gemäss § 10 Abs. 1 FaHG/ZH ist der Fachhochschulrat oberstes Organ der Zürcher Fachhochschulen. Nach Abs. 3 lit. c dieser Bestimmung erlässt er die Prüfungs- und Promotionsordnungen. Hinsichtlich des Aufbaus des Studiums sieht § 9 Abs. 2 des Gesetzes vom 25. Oktober 1999 des Kantons Zürich über die Pädagogische Hochschule (PHG/ZH; LS 414.41) vor, dass dieses eine schulpraktische Ausbildung umfasst und eine Eignungsbeurteilung gewährleistet. Es gliedert sich in Ausbildungsblöcke mit Zwischenabschlüssen. Gestützt auf § 10 Abs. 3 lit. c FaHG/ZH hat der Fachhochschulrat das Reglement über die Prüfungen an der Pädagogischen Hochschule Zürich vom 27. Oktober 2009 (LS 414.414; nachfolgend: Prüfungsreglement PHZH) erlassen. § 7 Abs. 2 des Prüfungsreglements PHZH sieht vor, dass wer ein Praktikum in der berufspraktischen Ausbildung bei der Wiederholung nicht besteht, vom entsprechenden Studiengang definitiv abgewiesen wird.
4.3.3. Es ergibt sich, dass mit § 10 Abs. 3 lit. c FaHG/ZH eine formell-gesetzliche Grundlage für die Delegation der Prüfungsordnung an den Fachhochschulrat besteht, die auf eine bestimmte Materie beschränkt ist. Es ist nicht ersichtlich und wird von der Beschwerdeführerin auch nicht dargetan, inwiefern eine Delegation an den Fachhochschulrat nicht zulässig sein soll bzw. Art. 38 KV/ZH eine solche Delegation verbieten würde. Wie die Vorinstanz zu Recht ausführt, handelt es sich bei der Prüfungsordnung einer Fachhochschule nicht um wichtige, dem Gesetzgeber vorbehaltene Bestimmungen.
Soweit die Beschwerdeführerin behauptet, der Ausschluss vom Studium greife in ihr Recht auf Bildung nach Art. 14 KV/ZH ein, genügen ihre Ausführungen den Anforderungen an eine Verfassungsrüge nicht (Art. 117 i.V.m. <ref-law> und E. 2.1 hiervor), so dass darauf nicht weiter einzugehen ist. Im Übrigen hat das Bundesgericht im Zusammenhang mit <ref-law> festgehalten, dass diese Bestimmung lediglich den Grundschulunterricht garantiert und keinen Anspruch auf Zulassung zu einem spezifischen Studiengang verleiht (vgl. Urteil 2C_728/2018 vom 30. Januar 2019 E. 2.4.1 mit Hinweisen). Es wäre an der Beschwerdeführerin gelegen, substantiiert aufzuzeigen, inwiefern Art. 14 KV/ZH über <ref-law> hinausgehende Ansprüche einräumt.
Das Argument der Beschwerdeführerin, wonach das formelle Gesetz die Grundzüge der Regelung hätte enthalten müssen, greift nicht: Wie bereits dargelegt, ist der Aufbau des Studiums namentlich in § 9 PHG/ZH und somit in einem formellen Gesetz festgelegt (vgl. E. 4.3.2 hiervor). Im Übrigen hat die formell-gesetzliche Regelung in Fällen, in welchen die Adressaten in einer besonders engen Beziehung zum Staat stehen (sogenanntes Sonderstatuts- oder besonderes Rechtsverhältnis), nicht bis in alle Details zu gehen, sondern darf der Natur des Rechtsverhältnisses entsprechend weiter gefasst sein; namentlich darf die Regelung der Einzelheiten an Exekutivorgane delegiert werden (vgl. <ref-ruling> E. 6.2 S. 85). Das Argument der Beschwerdeführerin, wonach sich der Studienausschluss nicht auf der in der strittigen Verfügung der Pädagogischen Hochschule angegebenen Richtlinie des Prorektorats zu den Leistungsnachweisen an der Pädagogischen Hochschule Zürich vom 17. November 2009 stützen liesse, hat die Vorinstanz im Übrigen als begründet erachtet. Allerdings hielt sie zu Recht fest, dass mit § 7 Abs. 2 Prüfungsreglement PHZH ohnehin eine genügende gesetzliche Grundlage für den Studienausschluss bestehe.
Soweit die Beschwerdeführerin schliesslich behauptet, das PHG/ZH sehe keinen Ausschluss vom Studium aufgrund einer "Eignungsbeurteilung", was dem Gewaltenteilungsprinzip sowie übergeordnetem Recht widerspreche, sind ihre Ausführungen nicht genügend substantiiert. Insbesondere vermag sie nicht darzulegen, worin die behauptete Verletzung des Gewaltenteilungsprinzips bestehen soll.
5.
Die Beschwerdeführerin stellt subeventualiter den Antrag, es seien die Kosten des vorinstanzlichen Verfahrens der Pädagogischen Hochschule aufzuerlegen. Sie begründet diesen mit der angeblichen Verletzung ihres rechtlichen Gehörs durch das Verwaltungsgericht. Wie bereits ausgeführt, wurde der Anspruch der Beschwerdeführerin auf rechtliches Gehör (<ref-law>) vorliegend gewahrt (vgl. E. 3 hiervor). Der Subeventualantrag ist daher abzuweisen.
6.
6.1. Nach dem Gesagten erweist sich die subsidiäre Verfassungsbeschwerde als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird nicht eingetreten.
6.2. Die Beschwerdeführerin hat ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt. Dieses setzt unter anderen voraus, dass der Gesuchsteller bedürftig ist (<ref-law>). Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts zu <ref-law> gilt eine Person dann als bedürftig, wenn sie die Kosten eines Prozesses nicht aufzubringen vermag, ohne jene Mittel anzugreifen, die für die Deckung des eigenen notwendigen Lebensunterhalts und desjenigen ihrer Familie erforderlich sind (<ref-ruling> E. 4.1 S. 537; <ref-ruling> E. 4.1 S. 371; <ref-ruling> E. 2.5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3b S. 205 mit Hinweisen). Für die Beurteilung der prozessualen Bedürftigkeit ist die gesamte wirtschaftliche Situation der gesuchstellenden Partei zu würdigen (zum Ganzen <ref-ruling> E. 5.1 S. 223 f.). Der prozessuale Notbedarf ist generell höher als das betreibungsrechtliche Existenzminimum und zu seiner Ermittlung darf nicht nur auf Letzteres abgestellt werden (Urteil 2C_409/2017 vom 2. August 2018 E. 6.1.4). Der monatliche Überschuss muss der gesuchstellenden Partei erlauben, die anfallenden Gerichts- und Anwaltskostenvorschüsse innert absehbarer Zeit zu leisten (BGE <ref-ruling> E. 4.1 S. 372).
Der Notbedarf berechnet sich nach den Richtlinien zur Bemessung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums, wobei ein prozessualer Zuschlag berechnet wird, welcher pauschal übrige notwendige Auslagen abdeckt. Im Verfahren vor Bundesgericht beträgt er 25% (Urteile 2C_409/2017 vom 2. August 2018 E. 6.1.4; 2C_1181/2012 vom 11. November 2013 E. 3.2; HANSJÖRG SEILER, Kommentar BGG, 2. Aufl. 2015, N. 21 zu <ref-law>). Die Beschwerdeführerin bezieht einen Nettolohn von Fr. 2'783.--. Nach den Richtlinien zur Bemessung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums beträgt der monatliche Grundbedarf für Alleinstehende Fr. 1'200.--. Mit dem prozessualen Zuschlag von 25% beläuft sich dieser auf Fr. 1'500.--. Hinzu kommen die Krankenkassenprämie für die Grundversicherung, welche nach Abzug der Prämienverbilligung Fr. 112.60.-- beträgt, und der monatliche Anteil an Steuern von Fr. 85.--. Damit erhöht sich der Bedarf der Beschwerdeführerin auf Fr. 1'697.60.--. Die Beschwerdeführerin, die bei den Eltern wohnt, hat nach eigenen Angaben keine Wohnkosten. Die sonstigen Auslagen für Privatversicherungen, Kleidung und Handy sind bereits im Grundbedarf inbegriffen. Über den ihren Eltern geschuldete Betrag von Fr. 5'500.-- für den Kauf eines Autos liegen dem Bundesgericht keine näheren Angaben vor; insbesondere weist die Beschwerdeführerin nicht nach, dass diese Schuld tatsächlich bezahlt wird (vgl. Urteil 2C_236/2011 vom 2. September 2011 E. 5.2), so dass sie vorliegend nicht zu berücksichtigen ist, falls diese Kosten für die Berechnung der Bedürftigkeit überhaupt berücksichtigt werden könnten.
Es ergibt sich, dass die Beschwerdeführerin einen Einkommensüberschuss von Fr. 1'085.40.-- aufweist. Ferner gibt sie Vermögenswerte in der Höhe von Fr. 20'257.55 an, darunter ein Motorfahrzeug im Wert von Fr. 19'400.--. Es ist vor diesem Hintergrund davon auszugehen, dass die Beschwerdeführerin in der Lage ist, ohne erhebliche Beeinträchtigung ihrer Existenz, für die Prozesskosten aufzukommen bzw. die anfallenden Gerichts- und Anwaltskosten in absehbarer Zeit aus Einkommensüberschüssen zu bezahlen. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist somit abzuweisen, und die reduzierten Gerichtskosten sind dem Verfahrensausgang entsprechend der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird nicht eingetreten.
2.
Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Oktober 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Ivanov