Faits :
A.
A.a. A._, née en 1965, a bénéficié de prestations complémentaires fédérales et cantonales à sa rente de l'assurance-invalidité et du subside d'assurance-maladie dans le canton de Genève depuis le 1 er octobre 2004 (décisions de l'Office cantonal des personnes âgées, aujourd'hui Service des prestations complémentaires de la République et canton de Genève [ci-après: le SPC], du 8 mars 2005).
A.b. Dans le cadre d'une révision initiée en mai 2018, le SPC a invité A._ à lui transmettre un certain nombre de pièces nécessaires à la mise à jour de son dossier. L'intéressée n'ayant pas donné suite à cette demande dans les délais qui lui avaient été impartis, le SPC a, par décision du 31 juillet 2018, supprimé le versement des prestations complémentaires dès cette date, en retirant l'effet suspensif à une éventuelle opposition à cette décision. A._ a formé opposition à cette décision; elle a également requis la restitution de l'effet suspensif à l'opposition (courriers des 4 et 11 septembre 2018). Par décisions des 5 et 12 septembre 2018, le SPC a ensuite requis la restitution d'un montant de 76'704 fr. correspondant à des prestations complémentaires et des subsides d'assurance-maladie perçus indûment par A._ du 1 er mai 2016 au 30 septembre 2018, au motif qu'elle n'était plus domiciliée à Genève, mais à B._, depuis cette date. L'assurée s'est opposée à ces deux décisions, en précisant avoir toujours vécu à Genève et n'avoir jamais été domiciliée à B._ (courrier du 14 septembre 2018).
Par décision sur opposition du 24 septembre 2018, le SPC a rejeté les oppositions formées par l'assurée contre ses décisions des 31 juillet et 5 et 12 septembre 2018, considérant que l'intéressée n'était pas domiciliée dans le canton de Genève. Par décision du même jour, le SPC a également refusé la restitution de l'effet suspensif à l'opposition à la décision du 31 juillet 2018.
B.
Par actes du 25 octobre 2018, A._ a interjeté un recours contre la décision sur opposition du 24 septembre 2018, ainsi que contre la décision du même jour concernant le refus de la restitution de l'effet suspensif. Ensuite du jugement incident du 29 novembre 2018, par lequel la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, a rejeté la requête en restitution de l'effet suspensif à l'opposition et au recours, l'assurée a retiré son recours contre la décision statuant sur la demande d'effet suspensif (courrier du 30 novembre 2018). Par jugement du 31 janvier 2019, la juridiction cantonale a rejeté le recours formé par l'intéressée contre la décision sur opposition.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut principalement au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour "établissement des faits complémentaire et décision dans le sens des considérants", et à ce qu'il soit constaté et dit, d'une part, que la juridiction cantonale a procédé à un établissement des faits manifestement inexact du cas d'espèce, à un déni de justice, ainsi qu'à une violation de son droit d'être entendue, et, d'autre part, qu'elle est domiciliée sans interruption à Genève depuis l'année 2003 au moins et que son droit aux prestations complémentaires doit être rétabli avec effet au 31 juillet 2018.
Le SPC conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il statue par ailleurs sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le recourant qui entend s'en écarter doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut pas être pris en considération.
2.
2.1. Considérant que le SPC n'avait pas encore statué sur l'opposition formée par l'assurée contre les décisions des 5 et 12 septembre 2018, les premiers juges ont circonscrit l'objet du litige au droit de la recourante à des prestations complémentaires dès le mois d'août 2018. Ils ont ainsi exclu que l'obligation de l'assurée de restituer les prestations complémentaires et subsides d'assurance-maladie qu'elle avait perçus du 1er mai 2016 au 30 septembre 2018 fît partie de l'objet du litige qui leur était soumis. En conséquence, ils n'ont pas statué sur ce point, tout en constatant, dans le même temps, que l'une des conditions donnant droit à une remise de l'obligation de restitution n'était de toute manière pas réalisée, à savoir la bonne foi. Niant ensuite que la recourante fût domiciliée dans le canton de Genève au moment de la suppression de son droit aux prestations complémentaires, la juridiction de première instance a confirmé l'absence du droit aux prestations complémentaires au-delà du 31 juillet 2018.
2.2. Comme le fait valoir à juste titre la recourante, en ce qu'elle n'a pas statué sur l'obligation de restituer les prestations complémentaires et subsides d'assurance-maladie versés du 1er mai 2016 au 30 septembre 2018, la juridiction cantonale a commis un déni de justice formel, violant ainsi le droit d'être entendue de l'assurée (sur ces notions, voir <ref-ruling> consid. 3a p. 117 s.; <ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 564 et les références).
En effet, même si la décision sur opposition du 24 septembre 2018 est extrêmement succincte (elle manque par exemple de rappeler les conditions de la restitution et d'en examiner précisément la réalisation), le SPC a, par celle-ci, rejeté les oppositions formées par l'assurée tant contre sa décision du 31 juillet 2018 (relative à la suppression du droit aux prestations complémentaires au 31 juillet 2018) que contre celles des 5 et 12 septembre 2018 (concernant l'obligation de restituer les prestations complémentaires et subsides d'assurance-maladie versés du 1er mai 2016 au 30 septembre 2018). Il a en particulier constaté que la somme de 76'704 fr. restait due. Aussi, les premiers juges ne pouvaient-ils pas, sauf à établir les faits de manière erronée, considérer que par sa décision du 24 septembre 2018, le SPC n'avait statué que sur l'opposition formée par la recourante à la décision du 31 juillet 2018. Par ailleurs, en omettant en conséquence de se prononcer au sujet de l'obligation de l'assurée de restituer les prestations qu'elle avait perçues du 1er mai 2016 au 30 septembre 2018, la juridiction cantonale n'a à tort pas statué sur des conclusions et griefs pourtant présentés et soulevés par la recourante de manière suffisamment motivée.
2.3. La suppression du droit aux prestations complémentaires avec effet au 31 juillet 2018 et l'obligation de restituer les prestations versées du 1er mai 2016 au 30 septembre 2018 soulèvent en l'occurrence la même question de l'existence d'un domicile de la recourante dans le canton de Genève. Si les deux objets soumis à la juridiction cantonale sont certes subordonnés à des conditions légales différentes (cf. l'<ref-law> s'agissant du droit à des prestations complémentaires, respectivement l'<ref-law> concernant la restitution de prestations), ils sont en l'espèce étroitement liés, puisque leur examen suppose de répondre à la même question litigieuse entre les parties. Ils portent par ailleurs en partie sur la même période temporelle (août et septembre 2018).
Dans ces circonstances, le Tribunal fédéral n'a pas à se prononcer sur le fond du litige, dont l'issue pourrait être influencée par les considérations à venir de la juridiction cantonale sur l'objet dont elle n'a à tort pas traité. Par conséquent, il appartient à la juridiction cantonale de statuer conjointement sur les deux objets dont a traité le SPC dans la décision sur opposition du 24 septembre 2018, mais certainement pas en préjugeant du sort d'une éventuelle demande de remise de l'obligation de restituer.
2.4. En définitive, le jugement attaqué doit être annulé et la cause renvoyée à la juridiction cantonale pour qu'elle statue sur l'ensemble des griefs formés par la recourante contre la décision sur opposition du 24 septembre 2018. Le recours est bien fondé sur ce point.
3.
Compte tenu de l'issue du litige, l'intimé, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>), ainsi que les dépens que peut prétendre la recourante (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. La décision de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 31 janvier 2019, est annulée. La cause lui est renvoyée pour nouvelle décision. Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
L'intimé versera à la recourante la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 19 août 2019
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Meyer
La Greffière : Perrenoud