Faits :
A.
A.a. A._ SA, à Genève, est propriétaire d'un immeuble à Genève depuis 2007, lequel a été constitué en PPE le 4 mars 2010. L'immeuble comprend notamment la part d'étage donnant droit à un appartement de 130 m2 au 2e étage.
La vente de cette part d'étage est soumise au régime d'autorisation de l'art. 39 de la Loi genevoise sur les démolitions, transformations et rénovations de maisons d'habitation (mesures de soutien en faveur des locataires et de l'emploi) du 25 janvier 1996 (LDTR).
Cette disposition a la teneur suivante:
1 L'aliénation, sous quelque forme que ce soit [...] d'un appartement à usage d'habitation, jusqu'alors offert en location, est soumise à autorisation dans la mesure où l'appartement entre, à raison de son loyer ou de son type, dans une catégorie de logements où sévit la pénurie.
2 Le département refuse l'autorisation lorsqu'un motif prépondérant d'intérêt public ou d'intérêt général s'y oppose. L'intérêt public et l'intérêt général résident dans le maintien, en période de pénurie de logements, de l'affectation locative des appartements loués.
3 Afin de prévenir le changement d'affectation progressif d'un immeuble locatif, le désir d'un locataire, occupant effectivement son logement depuis 3 ans au moins, d'acquérir ledit logement n'est présumé l'emporter sur l'intérêt public que si les conditions suivantes sont réunies:
- 60% des locataires en place acceptent formellement cette acquisition; dans ce cas cependant, les locataires restants devront obtenir la garantie de ne pas être contraints d'acheter leur appartement ou de partir. "
[...]
L'autorité compétente pour délivrer l'autorisation au sens de cette disposition était le Département des constructions et des technologies de l'information (DCTI), lequel est devenu le Département de l'aménagement, de l'équipement et du logement (DAEL), puis dès le 15 mai 2014, le Département de l'aménagement, du logement et de l'énergie (DALE).
A.b. Dans le courant de l'année 2010, B2._, qui est directeur et administrateur d'une société active, dans le canton de Vaud et à l'étranger, mais pas à Genève, dans le domaine de l'immobilier commercial, et non dans celui de l'immobilier d'habitation, et qui souhaitait offrir à sa fille un petit appartement de charme à Genève, a pris contact avec une courtière immobilière. Celle-ci lui a présenté plusieurs objets, dont la part d'étage (ci-après: l'appartement) susmentionnée.
A.c. Les 5 et 11 novembre 2010, le notaire C._ a instrumenté un premier acte, soit une promesse de signer un acte de promesse d'achat et de vente entre la fille de B2._, B1._, née le 22 mai 1977, originaire des Pays-Bas, représentée par le stagiaire du notaire, et A._, dès que la première obtiendrait un permis B.
L'appartement lui a été remis en novembre 2010. A ce moment-là, il était brut et donc inhabitable et d'importants travaux de réfection étaient nécessaires pour pouvoir l'occuper.
Selon cet acte notarié, moyennant la remise d'un acompte de 270'000 fr., B1._ était autorisée à commencer, à ses propres frais, risques et périls, des travaux dans la mesure où ils ne concernaient pas des travaux de restructuration de l'appartement et étaient conformes aux plans de l'autorisation de construire relative à l'appartement.
Les autorisations d'aliéner de l'art. 39 LDTR étaient délivrées à l'époque par le DCTI.
A.d. Le 3 décembre 2010, le notaire, remplacé par un substitué, a instrumenté un second acte, soit la promesse de vente et d'achat (ci-après: la promesse de vente) portant sur cet appartement entre B1._ (ci-après: la promettante-acquéreur ou la demanderesse), toujours représentée par le stagiaire du notaire, et A._ (ci-après: la promettante-venderesse/bailleresse ou la défenderesse).
La promesse de vente prévoit un prix de vente de 2'700'000 fr., des acomptes de 270'000 fr. et 1'080'000 fr. ayant déjà été versés. Elle est soumise à une condition résolutoire:
" La présente promesse de vente et d'achat deviendra nulle de plein droit, sans indemnité de part et d'autre, à charge pour le notaire soussigné de rembourser immédiatement au locataire promettant-acquéreur, l'acompte encaissé, dans l'hypothèse où il ne serait pas possible d'obtenir, entrée en force et non susceptible de recours, du Département des Constructions et des Technologies de l'information (DCTI) l'autorisation de vendre les locaux objet des présentes au locataire promettant-acquéreur."
L'acte notarié rappelle les conditions de délivrance de l'autorisation de vendre les locaux de l'art. 39 al. 3 LDTR:
- l'acquéreur doit être locataire depuis 3 ans et avoir effectivement occupé " son logement ";
- 60% des locataires en place acceptent formellement la vente, ces locataires devant avoir obtenu la garantie de ne pas être contraints d'acheter leur appartement ou de partir.
Le père de la promettante-acquéreur était présent lors de l'instrumentation de l'acte notarié.
A.e. Pour l'élaboration de ces actes, le notaire s'est fié à un échange de courriers qu'il avait eu avec le DCTI en 2005. Il ressort de cet échange:
- Par courrier du 18 mars 2005, le notaire a demandé au département de lui indiquer s'il estimait que la signature d'une promesse de vente et d'achat entre un propriétaire et son nouveau locataire, prévoyant la signature de l'acte de vente dès réalisation des conditions cumulatives permettant au département de délivrer une autorisation de vendre serait contraire à l'esprit de la LDTR.
- Par courrier du 5 avril 2005, le département a indiqué au notaire qu'au-delà de l'esprit de la LDTR, il convenait en priorité d'en respecter la lettre; si les conditions de l'art. 39 al. 3 LDTR étaient réunies, l'intérêt privé du locataire à acquérir le logement qu'il occupait était présumé prépondérant et le département devait délivrer l'autorisation d'aliéner; il fallait notamment que l'acquéreur occupe effectivement l'appartement qu'il souhaitait acheter durant trois ans au bénéfice d'un contrat de bail en bonne et due forme, même si son intention était ultérieurement d'en devenir propriétaire; si tel était le cas, la lettre de l'art. 39 al. 3 LDTR apparaissait respectée et le débat sur l'esprit de la LDTR n'avait plus lieu d'être.
A.f. Parallèlement, les parties, B1._ étant toujours représentée par le stagiaire du notaire, ont conclu un contrat de bail pour cet appartement, d'une durée déterminée, soit pour la période du 15 novembre 2010 au 30 avril 2014. Le loyer annuel avait été fixé par le DCTI en application de la LDTR, à 13'452 fr. et des charges de 2'400 fr. (1'121 fr. par mois et 200 fr. de charges).
L'art. 66 des clauses particulières du bail a la teneur suivante:
" En dérogation à l'article 260a al. 3 CO, le locataire ne pourra prétendre à aucune indemnité en fin de bail pour les travaux à plus-value qu'il aurait réalisés à ses frais et avec le consentement préalable écrit du bailleur ".
A.f.a. Selon les faits retenus par la cour cantonale, à l'époque où les relations contractuelles se sont nouées, les parties partaient du principe que le DCTI se conformerait à sa pratique d'alors, décrite dans son courrier du 5 avril 2005 au notaire, et qu'il accorderait l'autorisation d'aliéner dès que les conditions de l'art. 39 al. 3 LDTR seraient réalisées. La vente devait ainsi être finalisée au terme des quelque trois ans que le bail ainsi que la promesse de vente devaient durer.
En réalité, la pratique du DCTI était contraire, non seulement à une interprétation littérale de l'art. 39 LDTR, mais aussi à la jurisprudence du Tribunal fédéral. En effet, cette pratique, qui consistait à considérer la présomption instaurée par l'al. 3 de cette disposition comme irréfragable, était contraire au droit, car elle faisait l'économie de la pesée des intérêts pourtant prescrite par l'art. 39 al. 2 LDTR; elle faisait ainsi systématiquement primer l'intérêt privé de l'aliénateur et du locataire sur l'intérêt public à maintenir des logements dans le parc locatif genevois.
A.g. Entre 2010 et 2012, la promettante-acquéreur/locataire a fait réaliser des travaux de réfection et de rénovation de l'appartement pour un montant total de 623'320 fr. 33. Selon les factures qu'elle a produites, les frais ont été payés par U._ SA, et elle a allégué qu'il s'agit d'un don de son père.
A.h. Le 13 juin 2013, la régie de la promettante-venderesse/bailleresse a transmis à la promettante-acquéreur/locataire un avis de droit demandé à un avocat à la suite de l'arrêt du Tribunal fédéral 1C_357/2012 du 8 janvier 2013, renforçant la rigueur de la LDTR, lequel concluait que les pratiques autorisées jusque-là étaient exclues et qu'il était pratiquement certain que l'autorisation de vente ne serait pas accordée en l'espèce.
A._ SA n'a donc pas requis l'autorisation de vendre.
Le 5 mars 2014, la promettante-acquéreur/locataire a déclaré résilier pour dol le contrat de bail, ainsi que la promesse de vente et a réclamé des dommages-intérêts pour le dommage subi.
Par courrier du 11 mars 2014, le notaire a contesté toute responsabilité: il s'est prévalu de l'échange de courrier qu'il avait eu avec le DCTI en avril 2005 et a contesté avoir jamais affirmé au père de la promettante-acquéreur que la vente aboutirait de manière certaine ou qu'il n'existait pas de risque dans le fait d'entreprendre d'importants travaux afin de rendre l'appartement habitable avant l'octroi de l'autorisation de vente du DCTI.
A.i. Le 30 avril 2014, à l'échéance du contrat de bail, B1._ n'a pas restitué les locaux. A compter de cette date, elle n'a plus payé le " loyer ".
B.
Par requête de conciliation du 13 juin 2014, puis ensuite de l'échec de la conciliation, par demande du 5 février 2015 adressée au Tribunal de première instance de Genève, la promettante-acquéreur/locataire a ouvert action en paiement contre la promettante-venderesse/bailleresse et contre le notaire, concluant, dans ses dernières conclusions, à la condamnation solidaire de la promettante-venderesse et du notaire (ci-après: le défendeur) à lui payer le montant de 2'046'100 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 3 décembre 2010, sous déduction du montant de 1'350'000 fr. correspondant aux acomptes qu'elle avait versés et que le notaire lui a restitués le 4 mars 2015, ainsi qu'à la condamnation solidaire des deux prénommés et de la courtière à lui payer le montant de 50'000 fr. avec intérêts à 5% dès le 20 décembre 2010.
A l'égard du notaire, elle a invoqué la violation des règles sur le mandat, en particulier le devoir d'information et de conseil du mandataire en général et du notaire en particulier. Elle lui reproche de ne pas l'avoir informée du risque d'un recours de tiers et donc du risque qu'il y avait à entreprendre des travaux à sa charge et en renonçant à toute indemnité. Si elle avait été informée correctement, elle n'aurait pas conclu le contrat et, à tout le moins n'aurait pas pris le risque de faire des travaux que le propriétaire refuse aujourd'hui de lui rembourser (<ref-law>).
Le notaire défendeur a conclu au rejet de la demande, invoquant notamment que sa responsabilité devait s'analyser sur la base de l'art. 11 al. 1 de la Loi genevoise sur le notariat du 25 novembre 1998 et des <ref-law>. Il a allégué qu'il n'était pas nécessaire de mentionner l'art. 39 al. 2 LDTR dans la promesse de vente et s'est prévalu du courrier du DCTI du 5 avril 2005, aux termes duquel le département devait délivrer l'autorisation si les conditions de l'art. 39 al. 3 LDTR étaient réunies.
En audience, il a indiqué que les risques avaient été intégrés dans l'acte et mentionnés sous condition résolutoire, la vente étant conditionnée par l'obtention d'une autorisation de vente.
En audience, le père de la demanderesse a déclaré qu'il s'était adressé à un avocat qui était un ami, mais que celui-ci, ne pouvant pas le conseiller à ce sujet, lui avait dit de s'adresser au notaire.
Par jugement du 5 avril 2017, le Tribunal de première instance a rejeté l'action de la demanderesse en tant qu'elle était dirigée contre le notaire. Il a considéré premièrement que celle-ci ne pouvait ignorer, au moment de la signature des contrats litigieux, la possibilité que la vente ne soit pas conclue; l'absence de citation dans l'acte notarié de l'art. 39 al. 2 LDTR ou la mention spécifique du droit de recours de tiers n'y changeaient rien. Deuxièmement, il a estimé que les informations fournies par le notaire quant aux risques concrets que l'autorisation de vente soit refusée se fondaient sur une pratique des autorités administratives et il ne pouvait pas lui être reproché de ne pas avoir anticipé la modification ultérieure de cette pratique. Troisièmement, il a jugé que le devoir d'information ne s'étendait pas au bail à loyer et qu'il ne lui appartenait pas de veiller à ce que la demanderesse s'abstienne d'entreprendre des travaux de rénovation préalablement à l'acquisition définitive de l'appartement.
Statuant sur appel de la demanderesse le 13 avril 2018, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a condamné le défendeur (solidairement avec la promettante-venderesse/bailleresse) à payer à la demanderesse le montant de 500'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 5 mars 2014 (ch. 1), ainsi qu'à lui rembourser le montant de 10'600 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 5 mars 2014 (correspondant aux honoraires de notaire).
En bref, examinant la responsabilité du notaire sur la base de l'<ref-law>, appliqué à titre de droit cantonal supplétif, la cour cantonale a considéré que les conditions en étaient remplies.
C.
Contre cet arrêt, le notaire défendeur a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral le 4 juin 2018, concluant à son annulation et à la confirmation du jugement de première instance, en d'autres termes à ce que l'action que la demanderesse a dirigée contre lui soit rejetée et, subsidiairement, à son annulation et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il invoque l'arbitraire dans l'établissement des faits (art. 9 Cst.), la violation de l'art. 29 al. 2 Cst. (droit à la preuve) et celle de l'art. 9 Cst. en relation avec l'art. 11 de la loi sur le notariat du canton de Genève. Il produit une pièce nouvelle, soit un échange de courriels qu'il a eus avec la Chambre des notaires en date des 22 et 23 mai 2018 au sujet de l'éventuelle communication que celle-ci aurait adressée à ses membres en relation avec l'arrêt du Tribunal fédéral 1C_180/2007 du 12 octobre 2007.
L'effet suspensif a été attribué au recours, aucune des parties ne s'y opposant formellement.
La demanderesse conclut à ce que la pièce nouvelle soit écartée, à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, à son rejet.
La cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt.
D.
Par arrêt séparé de ce jour, rendu sur l'action de la demanderesse contre la promettante-venderesse/bailleresse, consort simple du notaire, la Cour de céans a rejeté, dans la mesure où il était recevable le recours de cette dernière. En bref, elle a retenu que la demanderesse était dans une erreur essentielle lorsqu'elle a conclu les deux contrats, constitutifs d'un contrat complexe, qu'elle a valablement invalidé ce contrat complexe et que la défenderesse devait lui verser une indemnité de 500'000 fr. avec intérêts pour les travaux de rénovation à plus-value qu'elle a réalisés dans l'appartement; sur reconvention, elle a confirmé que la locataire devait verser une indemnité pour occupation des locaux après le 30 avril 2014 à raison de 1'321 fr. par mois.

Considérant en droit :
1.
1.1. La promettante-venderesse/bailleresse et le notaire forment une consorité simple passive au sens de l'<ref-law>, puisqu'ils auraient pu être assignés en justice séparément l'un de l'autre. Toutefois, les consorts simples demeurent indépendants les uns des autres (<ref-law>) : l'attitude de l'un d'eux, notamment son recours, demeure sans influence sur la situation juridique des autres (arrêt 4A_69/2018 du 12 février 2019, consid. 1.2; cf. Fabienne Hohl, Procédure civile, 2e éd. 2016, T. I, n. 969; Leuenberger/Uffer-Tobler, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 2e éd 2016, n. 3.48; Isaak Meier, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 2010, p. 169 in fine).
Le fondement de leurs responsabilités respectives étant différent, la Cour de céans a décidé de traiter séparément les recours séparés qu'ils ont interjetés (cf. cause 4A_335/2018).
1.2. Interjeté en temps utile (<ref-law> en relation avec l'<ref-law>) contre une décision finale (<ref-law>), prise sur appel par le tribunal supérieur du canton de Genève (<ref-law>), dans une affaire relative à la responsabilité civile d'un notaire soumise au droit fédéral à titre de droit cantonal supplétif (cf. <ref-law>), dont la valeur litigieuse est supérieure à 30'000 fr. (<ref-law>), le recours en matière civile est recevable au regard de ces dispositions.
1.3. La pièce nouvelle produite par le recourant est irrecevable (<ref-law>) : la communication adressée par la Chambre des notaires à ses membres n'est pas un moyen de droit.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 5.1) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
Concernant l'appréciation des preuves, le Tribunal fédéral n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte des preuves pertinentes ou a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 1.4.3; <ref-ruling> consid. 2.1).
La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18 et les références). Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18). Les critiques de nature appellatoires sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 261 s.).
Les faits nouveaux sont irrecevables devant le Tribunal fédéral (<ref-law>).
2.2. Le recours en matière civile au Tribunal fédéral peut être exercé pour violation du droit suisse tel qu'il est délimité à l'<ref-law>, soit le droit fédéral, y compris le droit constitutionnel (let. a), le droit international (let. b) et le droit intercantonal (let. e). Sous réserve des hypothèses visées à l'art. 95 let. c et d LTF, la violation du droit cantonal en tant que tel n'est pas un motif de recours. En revanche, il est toujours possible de faire valoir que la mauvaise application du droit cantonal constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels (Message concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale du 28 février 2001, in FF 2001, p. 4133).
L'application de dispositions de droit fédéral à titre de droit cantonal supplétif constitue une application du droit cantonal et ne peut donc être critiquée que pour arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou pour violation d'autres droits constitutionnels.
Selon la jurisprudence, une décision est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2 p. 61). En ce qui concerne la façon dont le droit cantonal a été appliqué, il ne pas confondre arbitraire et violation de la loi; une violation doit être manifeste et reconnue d'emblée pour être considérée comme arbitraire. Le Tribunal fédéral n'a pas à examiner quelle est l'interprétation correcte que l'autorité cantonale aurait dû donner des dispositions applicables; il doit uniquement dire si l'interprétation qui a été faite est défendable (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 18; <ref-ruling> consid. 2.1). Il appartient au recourant d'établir la réalisation de ces conditions en tentant de démontrer, par une argumentation précise répondant aux exigences de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.6), que la décision incriminée est insoutenable ou viole de manière arbitraire le droit cantonal.
3.
Il faut examiner en premier lieu quelles sont les dispositions légales applicables à la responsabilité civile du notaire dans le canton de Genève.
3.1.
3.1.1. L'activité ministérielle du notaire n'est pas une industrie au sens de l'<ref-law>, mais une tâche officielle qui relève du droit public. En principe, sa responsabilité est régie par les <ref-law>, mais les cantons sont libres de la soumettre au droit public cantonal en vertu de l'<ref-law>, qui est une réserve facultative ou habilitante en faveur du droit public cantonal (<ref-ruling> consid. 1b; <ref-ruling> consid. 2a/bb; arrêt 4A_352/2018 du 25 février 2019 consid. 3.1 et les arrêts cités).
Ainsi, lorsque le canton ne fait pas usage de cette faculté, la responsabilité des notaires pour leurs actes ministériels est régie directement par les <ref-law>, à titre subsidiaire. Si le canton légifère, la responsabilité pour les actes ministériels des notaires est régie exclusivement par le droit cantonal. S'il légifère en se bornant à renvoyer au droit fédéral, celui-ci s'applique alors à titre de droit cantonal supplétif (arrêts 4A_34/2014 consid. 4.2. et 4.3; 4A_504/2010 du 7 décembre 2010 consid. 1.1.2).
3.1.2. Outre ses fonctions ministérielles, le notaire exécute régulièrement encore d'autres tâches, par exemple rédaction de contrats ou de statuts non soumis à la forme authentique, partage de successions, administration de fortune etc. Pour permettre de soumettre toutes les activités du notaire, publiques et privées, à un régime de responsabilité unique, les cantons ont été habilités à légiférer et à adopter ainsi un régime particulier de responsabilité uniforme, ce pour autant que celui-ci ne soit pas allégé par rapport aux règles du mandat (compétence déduite directement de l'<ref-law>) (<ref-ruling> consid. 7; arrêt 4A_34/2014 précité consid. 4.2).
Lorsque le canton adopte une réglementation soumettant toutes les activités du notaire à un régime unique de responsabilité, le droit cantonal s'applique exclusivement. Lorsque le canton légifère en se bornant à renvoyer au droit fédéral, celui-ci s'applique à titre de droit cantonal supplétif (arrêt 4A_34/2014 précité consid. 4.3). Selon la jurisprudence et la doctrine majoritaire, la responsabilité du notaire est alors régie par les règles des <ref-law>. D'autres auteurs entendent donner la préférence à la responsabilité contractuelle, à savoir aux art. 97 ss et 394 ss CO (arrêt 4A_34/2014 précité consid. 4.3; sur cette question, cf. MICHEL MOOSER, Le droit notarial en Suisse, 2e éd. 2014, n. 300 p. 200 et note 1084; DENIS PIOTET, La responsabilité patrimoniale des notaires et autres officiers publics, thèse Lausanne 1981, p. 60 et 228).
3.1.3. Le canton de Genève a fait usage de la faculté de soumettre la responsabilité du notaire au droit cantonal (<ref-law> et <ref-law>) et a réglé de manière uniforme la responsabilité du notaire pour l'ensemble de ses activités, ministérielles et privées, à l'art. 11 de la Loi sur le notariat du 25 novembre 1988 (LNot/GE; RS E6 05) (<ref-ruling> consid. 7d).
Aux termes de cette disposition, le notaire est civilement responsable de tout dommage qu'il cause dans l'exercice de son activité ministérielle ou professionnelle, soit d'une manière illicite, intentionnellement ou par négligence, soit en violation de ses obligations contractuelles (al. 1); les actions civiles découlant de cette responsabilité sont soumises aux règles générales du Code des obligations (al. 2).
3.2. La Cour de justice a considéré que, lorsque la législation cantonale renvoie au droit fédéral, la question de savoir si ce sont les règles de la responsabilité aquilienne (<ref-law>) ou les règles de la responsabilité contractuelle (<ref-law>), indépendamment de l'activité - ministérielle ou professionnelle - reprochée au notaire, qui s'appliquent est discutée en jurisprudence et en doctrine. Elle a laissé la question ouverte, le résultat étant en l'espèce le même dans les deux régimes. Elle a donc examiné la question au regard de l'<ref-law>, qui est le plus sévère (le demandeur ayant le fardeau de la preuve de la faute).
Dès lors que le recourant n'invoque pas, conformément à l'<ref-law>, une interprétation arbitraire du droit genevois, voire d'autres droits constitutionnels, ni ne prétend que sa responsabilité serait soumise aux <ref-law> et que l'application de ces dispositions aboutirait à un résultat différent, il n'y a pas lieu d'examiner plus avant la question.
4. Aux termes de l'<ref-law>, celui qui cause, d'une manière illicite, un dommage à autrui, soit intentionnellement, soit par négligence ou imprudence, est tenu de le réparer.
Le lésé doit alléguer et prouver tous les faits constitutifs de cette norme de responsabilité, conformément à l'<ref-law>: l'acte illicite, la faute, le dommage et le rapport de causalité naturelle et adéquateentre l'acte illicite et le dommage. Le lésé supporte le fardeau de la preuve de chacun de ces faits pertinents, ce qui signifie que si le juge ne parvient pas à une conviction (cf. <ref-ruling> consid. 2.6 p. 24), s'il n'est pas à même de déterminer si chacun de ces faits s'est produit ou ne s'est pas produit, il doit statuer au détriment du lésé (<ref-ruling> consid. 4.5 p. 701 s.; <ref-ruling> consid. 2b p. 191 s.).
4.1.
4.1.1. Le demandeur lésé doit ainsi prouver que le notaire a commis un acte illicite (première condition).
Dans la conception objective de l'illicéité suivie par le Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 4.1 et les arrêts cités), on distingue l'illicéité de résultat ( Erfolgsunrecht), qui suppose l'atteinte à un droit absolu du lésé, de l'illicéité du comportement ( Verhaltensunrecht). Lorsqu'il est question, comme en l'espèce, d'un préjudice purement économique, celui-ci ne peut donner lieu à réparation, en vertu de l'illicéité déduite du comportement, que lorsque l'acte dommageable viole une norme de comportement ( Schutznorm) qui a pour finalité de protéger le lésé dans les droits atteints par l'acte incriminé (<ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 4.1; arrêt 4A_653/2010 du 24 juin 2011 consid. 3) et, en cas d'omission, si l'auteur avait une obligation juridique d'agir (<ref-ruling> consid. 2a/aa in initio; arrêts 4A_285/2017 du 3 avril 2018 consid. 6.1; 4C.202/2002 du 30 octobre 2002 consid. 3.1).
Pour un notaire, l'acte illicite consiste dans la violation d'une obligation lui incombant, que celle-ci résulte du droit écrit ou non écrit, du droit fédéral (notamment en relation avec les obligations minimales que celui-ci impose aux cantons et qui résulte de la notion même de la forme authentique) ou du droit cantonal, pourvu qu'elle ait pour but de protéger un bien juridique. Elle peut résulter d'une action ou, lorsque le notaire avait l'obligation d'agir, d'une omission (Mooser, op. cit., n. 312).
4.1.2. La violation de son obligation est fautive (deuxième condition) lorsque le notaire a manqué de la diligence qu'aurait objectivement eu une personne raisonnable et réfléchie dans la même situation. Dès lors que le notaire profite d'un monopole et agit dans une fonction officielle, les exigences posées à son égard sont élevées (Mooser, op. cit., n. 309). La faute peut être intentionnelle ou résulter de la négligence (art. 11 al. 1 LNot/GE; Mooser, loc.cit.).
4.1.3. Le demandeur doit prouver son dommage (troisième condition). Celui-ci se définit habituellement comme la diminution involontaire de la fortune nette: il correspond à la différence entre le montant actuel du patrimoine du lésé et le montant que ce même patrimoine aurait si l'événement dommageable ne s'était pas produit (<ref-ruling> consid. 4 p. 366; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 332; <ref-ruling> consid. 2e/aa p. 26; <ref-ruling> consid. 4a p. 76). Il peut se présenter sous la forme d'une diminution de l'actif, d'une augmentation du passif, d'une non-augmentation de l'actif ou d'une non-diminution du passif (<ref-ruling> consid. 4 p. 366; <ref-ruling> consid. 2e/aa p. 26; <ref-ruling> consid. 2b p. 546).
Le dommage est purement économique lorsque la diminution de patrimoine intervient sans qu'il y ait eu atteinte à l'intégrité d'une personne ou endommagement, destruction ou perte d'une chose (<ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 4b).
Le dommage direct est celui qui découle directement de l'atteinte. Le dommage indirect est causé par le concours de causes supplémentaires, de sorte qu'il n'apparaît plus que comme une conséquence éloignée du fait dommageable initial (<ref-ruling> consid. 2) et qu'il ne doit être indemnisé que s'il est encore en relation de causalité avec l'événement dommageable (ATF <ref-ruling> consid 4c).
4.1.4. Le demandeur doit prouver les éléments qui permettent d'établir le rapport de causalité naturelle et adéquate entre l'acte illicite et le dommage (quatrième condition).
La causalité naturelle entre deux événements est réalisée lorsque, sans le premier, le second ne se serait pas produit; il n'est pas nécessaire que l'événement considéré soit la cause unique ou immédiate du résultat. La constatation de la causalité naturelle relève du fait (<ref-ruling> consid. 4.4.2 p. 470; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 718).
Un fait constitue la cause adéquate d'un résultat s'il est propre, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, à entraîner un résultat du genre de celui qui s'est produit. Pour procéder à cette appréciation de la probabilité objective, le juge se met en règle générale à la place d'un «tiers neutre», en requérant, lorsqu'il s'agit de questions techniques, l'avis d'experts. Pour qu'une cause soit adéquate, il n'est pas nécessaire que le résultat se produise régulièrement ou fréquemment; une telle conséquence doit demeurer dans le champ raisonnable des possibilités objectivement prévisibles (<ref-ruling> consid. 3.7 et les arrêts cités).
La causalité adéquate peut être interrompue par un événement extraordinaire ou exceptionnel auquel on ne pouvait s'attendre - force naturelle, fait du lésé ou d'un tiers -, et qui revêt une importance telle qu'il s'impose comme la cause la plus immédiate du dommage et relègue à l'arrière-plan les autres facteurs ayant contribué à le provoquer - y compris le fait imputable à la partie recherchée (<ref-ruling> consid. 3.7; <ref-ruling> consid. 5.4 p. 188; <ref-ruling> consid. 5d p. 457; <ref-ruling> consid. 2c/bb p. 23; <ref-ruling> consid. 4b).
4.2. Il n'y a de responsabilité solidaire au sens de l'<ref-law> qu'à concurrence du montant pour lequel l'auteur doit répondre du dommage qu'il a causé. S'il ne répond pas du tout ou seulement en partie d'un dommage, parce que son comportement n'est pas en relation de causalité avec l'intégralité du dommage survenu, il n'a pas à répondre, comme débiteur solidaire aux côtés d'autres responsables du dommage, pour davantage que ce à quoi il est tenu en vertu de sa propre responsabilité (<ref-ruling> consid. 5a et les arrêts cités). La solidarité implique une responsabilité préalable: celui qui ne répond pas d'un dommage ne saurait en répondre solidairement (<ref-ruling> consid. 5.2; arrêt 4A_182/2007 du 28 septembre 2007 consid. 4.3.2; 4A_431/2015 du 19 avril 2016 consid. 5.1.1).
4.3. Il y a lieu d'examiner la réalisation des conditions de la responsabilité délictuelle séparément pour chacun des deux postes de "dommage " alloués par la cour cantonale.
L'<ref-law> étant applicable à titre de droit cantonal supplétif, la Cour de céans se limitera à contrôler si la décision cantonale en a fait une application arbitraire (cf. consid. 2.2). En ce qui concerne les faits, elle se basera sur les constatations de l'arrêt attaqué (<ref-law>), à moins que le recourant ne démontre qu'elles sont manifestement inexactes au sens de l'<ref-law>, c'est-à-dire arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (cf. consid. 2.1).
5.
En ce qui concerne le premier poste de dommage, le notaire défendeur a été condamné à payer à la demanderesse le montant de 500'000 fr. avec intérêts (solidairement avec la promettante-venderesse/bailleresse) correspondant à la plus-value des travaux réalisés par la demanderesse dans l'appartement. Le notaire recourant invoque à cet égard principalement une violation des art. 29 al. 2 Cst. et 42 al. 1 CO (violation de son droit à la preuve), reprochant à la cour cantonale de n'avoir pas procédé à une administration de preuves, mais d'avoir établi le dommage par comparaison.
5.1. La cour cantonale a considéré que, si la demanderesse avait été informée complètement par le notaire (acte illicite et fautif; 1ère et 2e conditions), celle-ci se serait aperçue que l'opération comportait un risque important que la vente n'aboutisse pas et il est hautement vraisemblable qu'elle aurait renoncé à conclure le contrat complexe (causalité; 4e condition). Elle n'aurait pas réalisé, entre 2010 et 2012, des travaux d'un montant total de 623'320 fr. 33 afin de rendre l'appartement habitable et de remplir les conditions de l'art. 39 al. 3 LDTR. La cour cantonale a donc estimé que la demanderesse avait subi une diminution directe de son patrimoine et, pour les mêmes motifs que ceux exposés en relation avec la promettante-venderesse/bailleresse, lesquels peuvent être repris mutatis mutandis, elle a réduit le montant du dommage à 500'000 fr. afin de tenir compte du fait que lesdits travaux ne respectaient pas initialement l'autorisation de construire (dommage; 3e condition).
5.2. La motivation de la cour cantonale est arbitraire.
Tout d'abord, l'acte (illicite et fautif) du notaire n'a pas causé un dommage direct à la demanderesse, puisque précisément la condition résolutoire, sans indemnité, de l'acte notarié, ainsi que, d'ailleurs, l'art. 66 des conditions particulières du bail ont été considérés, avec l'ensemble du contrat complexe, comme invalidés et donc nuls (cf. consid. D). La demanderesse peut ainsi récupérer la plus-value de ses travaux directement auprès de la propriétaire en vertu de l'<ref-law>, applicable directement ou par analogie. La demanderesse ne subit donc pas de dommage direct du fait de l'information incomplète du notaire, mais uniquement un dommage indirect. Or, à moins que la valeur de la part d'étage n'ait diminué dans l'intervalle, de sorte que la dite plus-value récupérable ne se retrouve pas intacte dans cette valeur, ce qui n'a été ni allégué ni prouvé par la demanderesse, celle-ci supporte le fardeau de l'échec de la preuve du rapport de causalité entre l'information incomplète et le dommage de 500'000 fr. (réduit) réclamé.
Ensuite, le notaire ne saurait répondre, comme débiteur solidaire (<ref-law>), d'un " dommage " de plus-value pour des travaux réalisés dans l'immeuble de la propriétaire, même mutatis mutandis comme le croit la cour cantonale, car seule la part du dommage qu'il aurait lui-même causée (la différence de plus-value non récupérable) peut lui être imputée.
Il s'ensuit que le recours doit être admis sur ce point, par substitution des motifs qui précèdent, faute de réalisation de la quatrième condition (rapport de causalité), et que l'arrêt attaqué doit être réformé en ce sens que le défendeur ne doit pas être condamné à payer (solidairement) à la demanderesse le montant de 500'0000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 5 mars 2014.
6.
S'agissant du second poste de dommage, le notaire défendeur a été condamné à payer à la demanderesse le montant de 10'600 fr., correspondant aux honoraires dont la demanderesse s'était acquittée envers lui. Le notaire recourant se plaint d'établissement et d'appréciation arbitraires des faits (art. 9 Cst.) ainsi que d'application arbitraire de l'art. 11 LNot/GE.
6.1. La cour cantonale a reproché au notaire d'avoir violé ses obligations d'impartialité, de renseignement et de conseil envers la demanderesse. Il l'a mal informée, lui fournissant des informations incomplètes. D'une part, elle lui a reproché de n'avoir pas indiqué l'art. 39 al. 2 LDTR dans l'acte notarié, ou informé que cette disposition demeurait applicable, que notamment l'ASLOCA pouvait recourir et que cela pouvait faire échouer la vente, ce d'autant qu'il devait savoir que la demanderesse devait entreprendre des travaux importants dans l'appartement pour pouvoir l'habiter; d'autre part, elle lui a reproché, de n'avoir pas vérifié que la pratique administrative du DCTI découlant de son courrier du 5 avril 2005 était toujours d'actualité plus de cinq ans plus tard, soit au moment de la signature de la promesse de vente en décembre 2010. S'il l'avait fait, il aurait constaté que cette pratique était en contradiction avec la jurisprudence du Tribunal fédéral datant de 2007 déjà (arrêt 1C_180/2007), dès lors que l'art. 39 al. 3 LDTR n'institue qu'une présomption que l'intérêt du locataire l'emporte sur l'intérêt public, que le département n'était pas dispensé de procéder à une pesée complète des intérêts en présence conformément à l'art. 39 al. 2 LDTR et que lui-même ne prétend pas avoir ignoré que l'ASLOCA faisait régulièrement usage de son droit de recourir contre les décisions d'octroi.
6.2. Il ressort des constatations de fait que les parties, comme le notaire, partaient du principe que le DCTI se conformerait à sa pratique décrite dans son courrier du 5 avril 2005 et accorderait l'autorisation d'aliéner dès que les conditions de l'art. 39 al. 3 LDTR seraient remplies, que le notaire savait que l'appartement était remis à la demanderesse à l'état brut, qu'il était de ce fait inhabitable et nécessitait d'importants travaux, aux frais de cette dernière, pour pouvoir être occupé durant les trois ans nécessaires pour satisfaire aux conditions de l'art. 39 al. 3 LDTR. La cour a également retenu que la demanderesse n'aurait pas accepté de conclure la promesse de vente, avec clause résolutoire, sans indemnité, et n'aurait pas accepté non plus l'art. 66 des conditions particulières du contrat de bail, lequel excluait le versement d'une indemnité pour travaux à plus-value, si elle avait su que l'obtention de l'autorisation d'aliéner n'était pas certaine, de telles conditions n'étant acceptables que si la vente était certaine.
Au vu de ces faits, on ne peut qu'admettre, avec la cour cantonale, que le notaire a mal informé et conseillé la demanderesse, respectivement son père, et, partant, violé fautivement ses obligations. Mais ce n'est pas tant parce qu'il a ignoré la jurisprudence non publiée du Tribunal fédéral de 2007 (arrêt 1C_180/2007), voire n'a pas vérifié au moment de la passation de l'acte en 2010 que la pratique du département de 2005 était toujours d'actualité, que parce qu'il a mal informé et conseillé la demanderesse. S'il avait correctement informé et conseillé celle-ci, il aurait inclus dans son acte une clause sur le sort des travaux à plus-value à réaliser, pour le cas où l'autorisation d'aliéner ne serait pas délivrée, puisque, comme il l'a affirmé en procédure, la vente était conditionnée par l'obtention d'une autorisation de vente.
Il s'ensuit que les conditions de la violation fautive de ses obligations par le notaire sont remplies. Et cette violation est en lien de causalité directe avec le dommage, constitué par les honoraires de notaire acquittés par la demanderesse.
Sur ce poste de dommage, le recours doit donc être rejeté. Au vu de ce qui précède, il n'y a pas lieu de traiter les autres griefs que le recourant adresse à la motivation cantonale.
7.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être partiellement admis, l'arrêt attaqué annulé et réformé en ce sens que le notaire défendeur n'est condamné qu'à rembourser le montant de 10'600 fr. Les frais et dépens de la procédure fédérale seront répartis en fonction du gain, respectivement de la perte, subi par chaque partie (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à la tierce intéressée, dès lors qu'elle n'a pas qualité de partie au recours.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis et l'arrêt attaqué est réformé en ce sens que la demande déposée par la demanderesse contre le notaire défendeur est partiellement admise et, partant, que le défendeur est condamné à payer à la demanderesse le montant de 10'600 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 5 mars 2014.
2.
Les frais judiciaires de la procédure fédérale, arrêtés à 8'000 fr., sont mis à la charge du recourant à raison de 200 fr. et de l'intimée à raison de 7'800 fr.
3.
L'intimée versera au recourant une indemnité de 8'775 fr. à titre de dépens réduits.
4.
La cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle répartition des frais et dépens des instances cantonales.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la A._ SA, à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre civile, et à V._, Trélex.
Lausanne, le 9 mai 2019
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
La Greffière : Schmidt