Faits :
A.
A.a. Par courrier du 5 décembre 2018, l'Hospice général de la République et canton de Genève (ci-après: l'hospice) a confirmé à A._, née en 1963, la teneur de différents entretiens concernant les modalités de son intervention financière en faveur de celle-ci: l'intéressée bénéficierait au vu de sa condition d'indépendante d'une aide financière exceptionnelle pour une durée de trois mois maximum à compter du 1er novembre 2018; à l'échéance de ce délai, elle devrait avoir choisi entre le maintien de sa qualité d'indépendante, ce qui la priverait d'aide financière de l'hospice, et la renonciation au statut d'indépendante. L'aide exceptionnelle a ensuite été prolongée à six mois en raison d'une incapacité de travail de l'intéressée pour raisons de santé.
A.b. Le 1er avril 2019, l'hospice a récapitulé la teneur d'un entretien du même jour: l'aide financière exceptionnelle ne pouvait être octroyée que pour une durée maximale de six mois (en cas d'incapacité de travail) et prendrait fin au 30 avril 2019; si l'intéressée décidait de continuer son activité indépendante, une décision de fin d'aide financière lui serait notifiée; sinon, elle devrait produire une attestation sur l'honneur stipulant qu'elle cessait toute activité indépendante ainsi qu'une attestation d'affiliation à l'AVS en tant que personne sans activité lucrative. Par pli du 10 avril 2019, A._ a relevé que l'obligation de choix entre maintenir son statut d'indépendante, avec pour corollaire la cessation de l'aide de l'hospice, et renoncer à ce statut pour que l'aide se poursuive ne figurait pas dans la loi.
A.c. Par décision du 23 avril 2019, l'hospice a confirmé la fin des prestations d'aide financière exceptionnelle, dès lors que l'intéressée avait clairement indiqué que le maintien de son actuel statut professionnel d'indépendante était nécessaire pour qu'elle puisse continuer son activité; au cas où elle serait amenée à changer d'avis, elle devrait se désaffilier auprès de l'AVS en tant que personne indépendante et s'affilier comme personne sans activité lucrative. Le 30 avril 2019, A._ a transmis à l'hospice une attestation sur l'honneur indiquant qu'elle n'exerçait pas d'activité lucrative indépendante et qu'elle avait "suspendu" son statut d'indépendante auprès de l'office cantonal des assurances sociales (OCAS). Le 3 mai 2019, l'hospice a confirmé que, selon une facture du service des indépendants de l'OCAS, A._ était affiliée à l'AVS en tant que personne exerçant une activité indépendante; pour faire perdurer l'aide, l'intéressée devait se désaffilier dudit service et s'affilier comme personne sans activité lucrative. Le même jour, A._ a fait opposition à la décision de fin des prestations du 23 avril 2019. L'hospice l'a rejetée par décision du 29 mai 2019.
B.
Saisie d'un recours contre cette décision sur opposition, la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève l'a rejeté par arrêt du 8 octobre 2019.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre cet arrêt, en concluant à sa réforme en ce sens qu'il soit ordonné à l'intimé de lui octroyer une aide ordinaire et de solder le montant d'aide ordinaire dont elle aurait bénéficié sans refus d'octroi. Elle sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit :
1.
L'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF). Il porte sur le refus de l'intimé d'accorder à la recourante des prestations d'aide sociale. Il relève donc du droit public (<ref-law>) et la cause ne tombe pas sous le coup de l'une des exceptions de l'<ref-law> (arrêt 8C_444/2019 du 6 février 2020, consid. 1 non publié à l'<ref-ruling>), de sorte que la voie du recours en matière de droit public est ouverte. Il convient donc d'entrer en matière sur le recours, qui a été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites (<ref-law>).
2.
2.1. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 2 p. 190). Il appartient au recourant de démontrer le caractère arbitraire par une argumentation répondant aux exigences de l'<ref-law>; à défaut, un état de fait divergent de celui de la décision attaquée ne peut pas être pris en compte (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 322).
En l'espèce, la recourante se contente essentiellement de présenter sa propre version des faits qui selon elle "résultent du dossier soumis à la Chambre administrative de la Cour de justice". Elle n'invoque un établissement manifestement inexact des faits par la cour cantonale, en se plaignant d'arbitraire (art. 9 Cst.), qu'en relation avec trois points de fait, sans toutefois démontrer en quoi l'arrêt entrepris procéderait d'un établissement arbitraire des faits sur les points en question ni d'ailleurs en quoi ceux-ci seraient pertinents pour l'issue du litige. Dès lors, le Tribunal fédéral statuera sur la base des faits retenus par l'autorité précédente.
2.2. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral contrôle librement le respect du droit fédéral (art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), y compris des droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 69), et des droits constitutionnels cantonaux (art. 95 let. c LTF; <ref-ruling> consid. 1.5 p. 176 s.). Sauf dans les cas cités à l'<ref-law>, le recours ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal; en revanche, il est toujours possible de faire valoir que son application viole le droit fédéral, comme la protection contre l'arbitraire (art. 9 Cst.) ou d'autres droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 4.4.1 p. 112 s. et les arrêts cités). A cet égard, le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant (<ref-law>), ce qui implique que l'acte de recours doit contenir un exposé succinct des droits ou des principes violés et exposer de manière claire et détaillée en quoi consiste leur violation (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368 et les références).
3.
3.1. Selon l'art. 12 Cst., quiconque est dans une situation de détresse et n'est pas en mesure de subvenir à son entretien a le droit d'être aidé et assisté et de recevoir les moyens indispensables pour mener une existence conforme à la dignité humaine. L'art. 12 Cst. ne vise qu'une aide minimale - à savoir un filet de protection temporaire pour les personnes qui ne trouvent aucune protection dans le cadre des institutions sociales existantes - pour mener une existence conforme à la dignité humaine; dans cette mesure, le droit constitutionnel à l'aide d'urgence diffère du droit cantonal à l'aide sociale, qui est plus complet (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 2 s. et les références).
3.2. Dans le canton de Genève, l'aide sociale est régie par la loi cantonale du 22 mars 2007 sur l'insertion et l'aide sociale individuelle (LIASI; RS/GE J 4 04) et son règlement d'exécution du 25 juillet 2007 (RIASI; RS/GE J 4 04.01). Les prestations d'aide sociale sont fournies notamment sous forme de prestations financières (art. 2 let. b LIASI), qui sont subsidiaires à toute autre source de revenu (art. 9 al. 1 LIASI). Ont droit aux prestations d'aide financière les personnes dont le revenu mensuel déterminant n'atteint pas le montant destiné à la couverture des besoins de base et dont la fortune ne dépasse pas les limites fixées par règlement du Conseil d'État (art. 21 al. 1 LIASI).
3.3. L'art. 11 al. 4 LIASI charge le Conseil d'État de fixer par règlement les conditions d'une aide financière exceptionnelle, qui peut être inférieure à l'aide financière ordinaire et/ou limitée dans le temps, en faveur des catégories de personnes qui n'ont pas droit aux prestations ordinaires prévues par l'art. 2 let. b LIASI, dont font partie notamment, selon l'art. 11 al. 4 let. d LIASI, les personnes exerçant une activité lucrative indépendante. L'art. 16 al. 1 RIASI dispose ainsi que peut être mise au bénéfice de prestations d'aide financière ordinaire, à l'exception des prestations à caractère incitatif, la personne qui exerce une activité lucrative indépendante. L'art. 16 al. 2 RIASI précise que l'aide financière est accordée pour une durée de trois mois; en cas d'incapacité de travail du bénéficiaire, les prestations peuvent être accordées pendant une durée maximale de six mois.
Selon la jurisprudence cantonale genevoise, ces dispositions poursuivent un but d'intérêt public inhérent au système des prestations sociales, à savoir celui de préserver les deniers publics. Elles concrétisent le principe de subsidiarité, en vertu duquel la personne qui ne peut pas, par son travail indépendant, subvenir à ses besoins, doit faire valoir les droits qui sont les siens et auxquels l'assistance publique est subsidiaire. A ce titre, le seul fait d'être inscrit comme indépendant empêche l'administré de s'inscrire à l'office cantonal de l'emploi pour rechercher une activité salariée et percevoir des prestations de l'assurance-chômage. Dès lors, les prestations versées par l'hospice ne peuvent être que refusées vu qu'elles sont subsidiaires à celles de la caisse de chômage (ATA/194/2006 du 4 avril 2006 consid. 6; ATA/840/2004 du 26 octobre 2004 consid. 4).
4.
4.1. En l'espèce, la cour cantonale a exposé que selon les art. 11 al. 4 let. d LIASI et 16 RIASI, les personnes exerçant une activité lucrative indépendante n'avaient pas droit aux prestations ordinaires prévues par l'art. 2 let. b LIASI, mais pouvaient être mises au bénéfice des prestations d'aide financière ordinaire pour une durée de trois mois, voire six mois au maximum en cas d'incapacité de travail du bénéficiaire (cf. consid. 3.3 supra). L'absence de revenus actuels tirés par la recourante d'une activité indépendante était sans pertinence, le critère déterminant étant selon la jurisprudence le seul statut d'indépendant (ATA/117/2015 du 27 janvier 2015 consid. 8). Le fait que la recourante était toujours affiliée auprès de l'OCAS en qualité d'indépendante n'était pas compatible avec l'octroi de prestations financières de l'hospice au-delà de six mois, étant précisé qu'une suspension de ce statut n'était pas envisagée par la loi. La recourante refusait de se désaffilier de l'OCAS en qualité d'indépendante. Compte tenu des conditions strictes à l'obtention d'une aide financière fondée sur la LIASI, laquelle était subsidiaire à toute autre source de revenu, c'était à bon droit que l'hospice avait mis fin aux prestations d'aide exceptionnelle, la durée maximale de six mois pour une personne indépendante étant atteinte et les conditions pour une aide ordinaire n'étant en l'état pas remplies. L'art. 27 Cst. n'était pas violé, l'intéressée pouvant soit exercer une activité indépendante sans l'aide de l'hospice, soit exercer une activité dépendante, éventuellement avec l'aide de l'hospice en complément.
4.2. La recourante fait grief aux juges cantonaux d'avoir violé l'art. 12 Cst. - qui garantit le droit d'obtenir de l'aide dans des situations de détresse (cf. consid. 3.1 supra) - en ne tenant pas compte du fait qu'elle ne parvient pas à gagner sa vie et à satisfaire ses besoins vitaux, malgré qu'elle prenne toutes les mesures que l'on peut raisonnablement attendre d'elle pour ce faire. Elle leur reproche en outre d'avoir violé l'art. 27 Cst. - qui garantit la liberté économique (al. 1), laquelle comprend notamment le libre choix de la profession, le libre accès à une activité économique lucrative privée et son libre exercice (al. 2) - en exigeant qu'elle se désaffilie de l'OCAS en qualité d'indépendante pour pouvoir prétendre à une aide financière, portant de ce fait atteinte à sa faculté de choisir librement l'activité destinée à assurer sa subsistance.
4.3. Ces griefs sont mal fondés. L'objet de la contestation, tel que déterminé par l'arrêt attaqué, de même que l'objet du litige, tel que délimité par les conclusions prises par la recourante devant le Tribunal fédéral (cf. <ref-ruling> consid. 4.4.2 p. 156 et les références), porte sur l'aide sociale ordinaire au sens de la LIASI et non sur l'aide d'urgence garantie par l'art. 12 Cst. Au surplus, le refus de cette aide au-delà du délai de six mois maximum fixé par l'art. 16 al. 2 RIASI découle uniquement du refus de la recourante de renoncer à son statut d'indépendante auprès de l'OCAS. La recourante ne saurait ainsi prétendre avoir pris toutes les mesures que l'on peut raisonnablement attendre d'elle. Elle ne saurait davantage se plaindre d'une violation de sa liberté économique, dès lors qu'elle demeure libre de rester inscrite comme indépendante et de continuer à chercher du travail en tant que telle sans solliciter l'aide de l'hospice.
5.
Il résulte de ce qui précède que le recours, mal fondé, doit être rejeté.
6.
Les frais afférents à la présente procédure seront supportés par la recourante qui succombe (<ref-law>). Elle a cependant déposé une demande d'assistance judiciaire visant à la dispense des frais judiciaires. Dès lors que les conditions d'octroi en sont réalisées (<ref-law>), l'assistance judiciaire lui sera accordée. Son attention est toutefois attirée sur le fait qu'elle devra rembourser la caisse du Tribunal si elle retrouve ultérieurement une situation financière lui permettant de le faire (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est admise pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la caisse du Tribunal.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative.
Lucerne, le 9 septembre 2020
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Fretz Perrin