Sachverhalt:
A.
A.A._ geb. B._ (geb. 1928) hat Wohnsitz in der Einwohnergemeinde Lohn-Ammannsegg/SO. Sie wohnt dort in einem Zweifamilienhaus, das von drei Generationen bewohnt wird. In der einen Wohnung lebt A.A._, in der anderen deren Sohn B.A._ mit seiner Ehefrau und den beiden Kindern.
B.
Am 30. Januar 2020 stellte die Gemeinde A.A._ Rechnung für die Abfallgrundgebühr der Abgabeperiode 2019. Diese belief sich auf Fr. 240.-- zuzüglich Mehrwertsteuer. Der Sohn erhob für seine Mutter Einsprache und beantragte, die Gebühr sei nicht zu erheben. Zur Begründung führte er an, seine Mutter führe keinen eigenen Haushalt mehr. Sie sei in mittlerem Grad hilflos und benötige Pflege. Die Gemeinde wies das Gesuch am 31. März 2020 ab, wobei sie ausführte, die Liegenschaft verfüge über zwei Wohneinheiten. Davon, dass der bisher von der Mutter betriebene Haushalt aufgelöst worden sein soll, habe die Gemeinde keine Kenntnis.
C.
In der Folge gelangte der Sohn mit Beschwerde an die Schätzungskommission des Kantons Solothurn. Diese hiess die Beschwerde mit einzelrichterlichem Entscheid SKGEB.2020.3 vom 13. August 2020 gut und stellte fest, die Abfallgrundgebühr für die Abgabeperiode 2019 sei nicht geschuldet. Auszugehen sei davon, dass es sich bei einem Haushalt um eine "Ansammlung von Nutzungsmöglichkeiten" handle, die mindestens die Bereiche Kochen, Schlafen und Hygiene umfasse. Beim streitbetroffenen Gebäude handle es sich zwar um ein Mehrfamilienhaus mit zwei Wohnungen, aber lediglich einem Haushalt. Die im Jahr 1928 geborene Beschwerdeführerin gehöre dem Haushalt an, den der Sohn und seine Ehefrau zusammen mit den beiden Kindern führe. Im Gebührenjahr 2019 sei es der Beschwerdeführerin aufgrund der gesundheitlichen Lage nicht mehr möglich gewesen, einen eigenen Haushalt zu führen. Sie beziehe eine Entschädigung für Hilflosigkeit in mittlerem Grad, sei erheblich auf die Hilfe Dritter angewiesen und benötige medizinische Pflege, was alles unbestritten geblieben sei. Die derzeitige Nutzung entspreche einem einzigen Haushalt (Entscheid der Schätzungskommission E. 3.1). Der von der Mutter verursachte Abfall werde mit der verbrauchsabhängigen Gebühr ("Sackgebühr") abgegolten, weshalb sich eine weitere Grundgebühr (neben jener der Familie des Sohnes) erübrige. Andernfalls bestände ein Missverhältnis zwischen Leistung und Gegenleistung (Entscheid der Schätzungskommission E. 3.2).
D.
D.a. Die Gemeinde gelangte an das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn. Sie machte geltend, seit dem Umbau im Jahr 2013 handle es sich beim streitbetroffenen Gebäude um ein Mehrfamilienhaus mit zwei Wohnungen, was der Blick in das Eidgenössische Gebäude- und Wohnungsregister (GWR) bestätige. Die Wohneinheiten seien in sich abgeschlossen. Gemeinsam genutzt werde lediglich der Zugang mit einem Vorraum. Gemäss Einwohnerkontrolle sei die Mutter im ehemaligen Atelier wohnhaft. Ein etwaiger Leerstand sei der Gemeinde nie gemeldet worden.
D.b. Das Verwaltungsgericht hiess die Beschwerde mit Entscheid VWBES.2020.323 vom 15. Dezember 2020 gut. Es erwog, das streitbetroffene Grundstück liege in der Wohnzone und weise einen Halt von 766 m2 auf. Darauf befinde sich ein "grosses Gebäude" mit einer überbauten Fläche von 212 m2. Dem Eidgenössischen Gebäude- und Wohnregister zufolge enthalte die Liegenschaft zwei Wohnungen. Darin kämen, so das Verwaltungsgericht, "zwei Haushalte unter", was durch das Indiz gestützt werde, dass dort zwei Festnetznummern verzeichnet seien, nämlich eine auf die Mutter und eine auf die Familie des Sohnes lautend. Seit dem Umbau des Ateliers in eine Wohneinheit, der im Jahr 2013 erfolgt sei, hätten unstreitig zwei Haushalte bestanden. Nach dem örtlichen Reglement komme auf den Gesundheitszustand einer Bewohnerin nichts an. Entscheidend sei einzig, ob tatsächlich ein Haushalt geführt werde, was auch der Fall sein könne, wenn die in der Wohnung lebende Person auf die Hilfe Dritter angewiesen sei. Solange ein Haushalt nicht aufgelöst sei, bestehe er weiter. Ebenso wenig von Belang sei folglich der Umstand, dass die erwachsene Tochter von Sohn und Schwiegertochter (wieder) im Haushalt der Familie lebe, ohne einen eigenen Haushalt zu begründen. Für die Grundgebühr spiele keine Rolle, wie viele Bewohner im Haushalt lebten.
D.c. Wenn die Schätzungskommission ihre Erwägungen auch auf § 13 Abs. 5 (Gebührenerlass) des örtlichen Reglements abstütze, fährt das Verwaltungsgericht fort, so sei ihr entgegenzuhalten, dass die Beschwerdeführerin im kommunalen Verfahren nie ein Erlassgesuch gestellt habe. Eine eigentliche Härte sei mit Blick auf den verfügten Betrag ohnehin nicht ersichtlich. Ebenso wenig bestehe ein offensichtliches Missverhältnis zwischen Leistung und Gegenleistung. Ob die Mutter im eigenen Haushalt oder in jenem der Familie ihres Sohnes lebe, vermöge die Abfallmenge nicht zu beeinflussen. Andernfalls dürfte auch im Fall vorübergehend leerstehender Wohnungen keine Grundgebühr erhoben werden, was aber gegen Praxis und Doktrin verstiesse.
E.
E.a. Mit Eingabe vom 13. Februar 2021 erhebt die Mutter, vertreten durch ihren Sohn, beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid vom 15. Dezember 2020 sei aufzuheben, und es sei festzustellen, dass die Abfallgrundgebühr nicht geschuldet sei. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Begründung geht im Wesentlichen dahin, dass ein Einfamilienhaus vorliege. Von zwei in sich abgeschlossenen, getrennten Wohnungen könne keine Rede sein. Die Liegenschaft verfüge über eine Heizung, einen Stromzähler, einen Schlüsseltyp, Verbindungstüren und offene Durchgänge. Die Mutter benötige einzig deshalb einen eigenen Festnetzanschluss, weil sie ein Mobiltelefon nicht bedienen könnte und der Blindenverband ohnehin verlange, dass eine eigene Festnetznummer bestehe, um die zur Verfügung gestellten Fernmeldeleistungen beanspruchen zu können.
E.b. Die Mutter sei in schwerem Grade hilflos, führt der Sohn weiter aus, und bedürfe in sämtlichen alltäglichen Lebensverrichtungen regelmässig und in erheblicher Weise der Hilfe von Drittpersonen. Zu all diesen entscheiderheblichen Aspekten habe die Vorinstanz keinen Beweis geführt und sich auf das eidgenössische Gebäude- und Wohnungsregister gestützt, obwohl dieses lediglich zwecks Statistik, Forschung und Planung unterhalten werde, ohne die Situation vor Ort zu klären. In der Folge verweise Art. 2 lit. c der Verordnung vom 9. Juni 2017 über das eidgenössische Gebäude- und Wohnungsregister (VGWR;SR 431.841) für den Begriff der Wohnung auf die "Gesamtheit von Räumen" im Sinne von Art. 2 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 20. März 2015 über Zweitwohnungen (ZWG; SR 702). Die Begriffe "Wohnung" und "Haushalt" dürften entgegen der Vorinstanz aber nicht synonym verwendet werden.
F.
Die Vorinstanz und die Einwohnergemeinde Lohn-Ammansegg/SO beantragen die Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdeführerin repliziert.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten liegen vor (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.2. Das Bundesgericht wendet das Bundesgesetzesrecht von Amtes wegen an (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.2) und prüft es mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2).
1.3. Kantonales oder kommunales Recht stellt im bundesgerichtlichen Verfahren, von hier nicht entscheidwesentlichen Ausnahmen abgesehen (Art. 95 lit. c und d BGG), keinen eigenständigen Beschwerdegrund dar. Das Bundesgericht prüft solches Recht nur daraufhin, ob dessen Auslegung und/oder Anwendung zur Verletzung von Bundesrecht führt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.4.1 S. 112 f.). Zum Bundesrecht in diesem Sinn zählen auch die verfassungsmässigen Individualrechte. Bei der Überprüfung des rein kantonalen oder kommunalen Rechts steht regelmässig die Prüfung des allgemeinen Willkürverbots (<ref-law>) im Vordergrund (<ref-ruling> E. 3.1.3 S. 14).
1.4. Im Unterschied zum Bundesgesetzesrecht geht das Bundesgericht der Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte (einschliesslich der Grundrechte) nur nach, falls und soweit eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit gemäss <ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 305). Die beschwerdeführende Person hat daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, dass und inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 3 S. 65; <ref-ruling> E. 2.1 S. 118).
1.5. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 S. 38). Die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen können von Amtes wegen oder auf Rüge hin berichtigt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 105 Abs. 2 und Art. 97 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 4.1.1 S. 19). "Offensichtlich unrichtig" ist mit "willkürlich" gleichzusetzen (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 91 f.). Tatfrage ist auch die Beweiswürdigung, namentlich die antizipierte Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 8.2 S. 249). Die Anfechtung der vorinstanzlichen Feststellungen unterliegt der qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit (<ref-ruling> E. 5.2.2 S. 80; vorne E. 1.4).
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin kritisiert, dass die tatsächlichen Verhältnisse, wie sie bestünden, und die Feststellungen, wie sie die Vorinstanz getroffen hat, in keiner Weise übereinstimmten. Die Vorinstanz habe es unterlassen, in der entscheidenden Frage, ob wirklich zwei Haushalte geführt würden, Beweis zu führen und sich unbesehen auf die Ausführungen seitens der Gemeinde verlassen (hinten E. 2.2). Darüber hinaus habe die Vorinstanz das massgebende kantonale bzw. kommunale Recht verfassungsrechtlich unhaltbar ausgelegt bzw. angewandt habe (hinten E. 2.3).
2.2.
2.2.1. Unter- und Vorinstanz sprechen übereinstimmend von einem Mehrfamilienhaus mit zwei Wohnungen (Sachverhalt lit. C und D.a). Die Beschwerdeführerin hält dem entgegen, dass in Wahrheit ein Einfamilienhaus bestehe. Von zwei in sich abgeschlossenen, separaten Wohnungen könne keine Rede sein. Die Liegenschaft verfüge über eine Heizung, einen Stromzähler, einen Schlüsseltyp, Verbindungstüren und offene Durchgänge (Sachverhalt lit. E.a). Die von einer Vorinstanz getroffenen tatsächlichen Feststellungen sind für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (<ref-law>), es sei denn, der beschwerdeführenden Person gelinge es, in Wahrnehmung der qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit darzutun, dass die Feststellungen willkürlich seien (<ref-law>; vorne E. 1.4 und 1.5). Diesen Anforderungen wird die Beschwerdeschrift nicht gerecht. Den Feststellungen einer Vorinstanz bloss seine eigene Sichtweise entgegenzustellen, ohne sich vertiefend mit der Verfassungsfrage auseinanderzusetzen, reicht nicht aus, um vorinstanzliche Feststellungen als offensichtlich unrichtig erscheinen zu lassen. Hinzu kommt ein weiterer Aspekt: Wie die Vorinstanz in ihrer Vernehmlassung zutreffend bemerkt, dürften Zweifamilienhäuser regelmässig über eine gemeinsame Heizung verfügen.
2.2.2. Zu keinem anderen Schluss vermag der Umstand zu führen, dass die hausinternen Türen nicht abgeschlossen sind und zurzeit lediglich ein Schlüsseltyp verwendet wird, was die Beschwerdeführerin hervorhebt. Dies kann auf die enge Verbundenheit der Bewohnerinnen und Bewohner hinweisen, ohne etwas daran zu ändern, dass mit Blick auf die Architektur zwei separate Wohnungen vorliegen. Vor diesem Hintergrund durfte die Vorinstanz verfassungsrechtlich haltbar erwägen, es liege ein Mehrfamilienhaus mit zwei Wohnungen und drei Generationen vor.
2.3.
2.3.1. In rechtlicher Hinsicht ist vom bundesrechtlichen Verursacherprinzip ("principe de causalité"; "principio di causalità") auszugehen, wie es Art. 2 und insbesondere Art. 32a Abs. 1 ("Finanzierung der Entsorgung bei Siedlungsabfällen"; "financement de l'élimination des déchets urbains"; "finanziamento dello smaltimento dei rifiuti urbani") des Bundesgesetzes vom 7. Oktober 1983 über den Umweltschutz (USG; SR 814.01) entnommen werden kann. Das bundesrechtliche Verursacherprinzip ist allgemein gehalten und bedarf der konkretisierenden Gesetzgebung seitens der Kantone und/oder Gemeinden. Dabei verfügen die Kantone und Gemeinden über einen weiten Gestaltungsspielraum (<ref-ruling> E. 5.5.1 S. 136 [Tridel SA]; <ref-ruling> E. 5.3.3 und 5.3.4 S. 126 ff. [Einwohnergemeinde Bern]).
2.3.2. Ein System, das ausschliesslich mengenunabhängige Gebühren vorsieht, ist unzulässig, weil es keine Lenkungswirkung entfaltet (<ref-law>). Zulässig ist dagegen insbesondere die Kombination von individuell-konkreten, mengenabhängigen Gebühren und einer generell-abstrakten, mengenunabhängigen Grundgebühr. Da die Grundgebühr der Deckung von Fixkosten dient, widerspricht es dem Verursacherprinzip nicht, wenn die Grundgebühr mit einem gewissen Schematismus, z.B. pro Wohnung, bemessen wird. Zulässig ist auch die Bemessung nach Nutzfläche, umbautem Raum (Kubatur) oder Anzahl Wohnräumen. Dies verstösst grundsätzlich weder gegen das allgemeine Gleichheitsgebot (<ref-law>) noch gegen das allgemeine Willkürverbot, es sei den, der schematisierende Ansatz rufe systematische Ungleichheiten hervor (Urteile 2C_320/2020 vom 20. Oktober 2020 E. 6.3; 2C_56/2020 vom 2. Juli 2020 E. 5.2). In gleicher Weise kann die Grundgebühr nicht nur von Haushalten, sondern auch von Betrieben erhoben werden (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 5.5.1 S. 136 [Tridel SA]; <ref-ruling> E. 5.3.4 S. 126 f. [Einwohnergemeinde Bern]; <ref-ruling> E. 6 S. 268 [Einwohnergemeinde Romanel-sur-Lausanne/ VD]). Die Grundgebühr bleibt zulässig, auch wenn nur wenig oder gar kein Abfall anfällt, weshalb sie auch im Fall vorübergehend leerstehender Wohnungen erhoben werden kann (Urteil 2C_419/2009 vom 22. April 2010 E. 3).
2.3.3. Im konkreten Fall ergibt die Konkretisierung des umweltschutzrechtlichen Verursacherprinzips sich zum einen aus § 148 Abs. 1 des Gesetzes (des Kantons Solothurn) vom 4. März 2009 über Wasser, Boden und Abfall (GWBA/SO; BGS 712.15). Danach treffen die Einwohnergemeinden für die Entsorgung von Siedlungsabfällen "eine Regelung, die von den Verursachern und Verursacherinnen Gebühren in Abhängigkeit von der Menge des Abfalls erhebt. Sie können die ihnen verbleibenden Entsorgungskosten durch eine Grundgebühr abdecken. Der Gesamtertrag der Gebühren darf die Kosten der Entsorgung nicht übersteigen". Zum andern hat die Einwohnergemeinde Lohn-Ammannsegg/SO das Reglement vom 17. Juni 2016 über die Abfallbewirtschaftung erlassen. Hier von Bedeutung ist § 13 ("Gebühren"), der folgenden Wortlaut trägt (Kürzungen und Auszeichnungen durch das Bundesgericht) :
1 Die Kosten für die Sammlung, den Transport und die Behandlung der Abfälle werden den Verursachern überbunden.
2 Durch die KEBAG-Sackgebühren und -Gebührenmarken werden die Kosten für die Behandlung der nicht verwertbaren Siedlungsabfälle durch die KEBAG abgegolten. (...)
3 Zur Deckung der übrigen Kosten im Zusammenhang mit der Sammlung, dem Transport und der Behandlung der verwertbaren und unverwertbaren Siedlungsabfälle (...), der Abgabe für den Altlastenfonds sowie zur Abgeltung des allgemeinen Verwaltungsaufwandes wird eine Grundgebühr festgelegt, die von sämtlichen Haushalten sowie [den] Gewerbe-, Dienstleistungs- und Industriebetrieben zu entrichten ist. (...)
4 Die Gemeindeversammlung legt im Anhang dieses Abfallreglements einen Gebührenrahmen fest. (...)
5 Der Gemeinderat kann die Gebühr reduzieren resp. erlassen, wenn diese zu einer besonderen Härte für den Gebührenpflichtigen führen würde oder ein offensichtliches Missverhältnis zwischen Leistung und Gegenleistung besteht.
6 Die Rechnungsstellung erfolgt mindestens einmal jährlich. (...)
2.3.4. Gemäss § 13 Abs. 3 des Reglements wird die Grundgebühr damit unter anderem von "sämtlichen Haushalten" erhoben. Beim Ausdruck "Haushalt" handelt es sich um einen unbestimmten Rechtsbegriff, findet sich doch weder im kantonalen Gesetz noch im kommunalen Reglement eine eigentliche Umschreibung. Dem bundesrechtlichen Umweltschutzgesetz kann der Begriff ebenso wenig entnommen werden. Verwendung auf eidgenössischer Ebene findet der Begriff "Haushalt" hingegen etwa im Bereich der Steuer für Radio und Fernsehen (sog. "Haushaltabgabe" gemäss Art. 69 ff. des Bundesgesetzes vom 24. März 2006 über Radio und Fernsehen [RTVG; SR 784.40]). Soweit hier interessierend, bestimmt <ref-law>: "Die Definition des Privathaushalts richtet sich nach der Gesetzgebung über die Registerharmonisierung." Gemeint ist das Bundesgesetz vom 23. Juni 2006 über die Harmonisierung der Einwohnerregister und anderer amtlicher Personenregister (RHG; SR 431.02). Dort umschreibt <ref-law> den Begriff des Haushalts folgendermassen: Der Haushalt besteht aus der "Einheit aller Bewohnerinnen und Bewohner, die in der gleichen Wohnung leben". Dieser Ansatz ist folglich eher auf die Zuweisung einer Person zu einem Haushalt ausgerichtet. Folglich spricht <ref-law> von der "Haushaltszugehörigkeit". Für die vorliegende grundsätzliche Fragestellung gibt die Gesetzgebung über die Registerharmonisierung wenig her.
2.3.5. Mithin handelt es sich primär um eine Frage des kantonalen bzw. kommunalen Rechts. Dass zwei Wohnungen vorliegen, ist nach dem Dargelegten unbestritten. Eine andere Frage ist, ob damit zwangsläufig auch zwei Haushalte bestehen. Mit dem Reglement vom 17. Juni 2016 trachtet die Einwohnergemeinde Lohn-Ammansegg/SO zwar nach einer weitgehenden Verwirklichung des Verursacherprinzips im Bereich der Abfallentsorgung. Das örtliche Reglement kanalisiert dieses Bestreben aber dahingehend, dass die Grundgebühr von sämtlichen "Haushalten" zu tragen ist (und nicht: "für sämtliche Wohnungen"). Die Vorinstanz bringt in ihrer Vernehmlassung an das Bundesgericht vor, dass die Abgabepflicht auch dann entstehe, wenn beispielsweise eine alleinstehende Person nicht mehr eigenständig koche, sondern den Mahlzeitendienst heranziehe. Die Vorinstanz deutet damit an, dass eine Wohnung ohne Haushalt undenkbar sei.
2.3.6. Im vorliegenden Fall verhält es sich aber anders: Die Frage ist nicht, ob überhaupt ein Haushalt geführt werde. Gegenteils ist unbestritten, dass die Familie des Sohnes einen Haushalt begründet. Fraglich ist nur, ob die Mutter dem Haushalt der zweiten und dritten Generation angehöre oder ob auch sie einen eigenständigen Haushalt führe. Die Vorinstanz hat hierzu lediglich erwogen, dass im grossen Haus zwei Wohnungen bestünden und zwei Haushalte unterkommen. Seit dem Umbau im Jahr 2013 hätten durchwegs zwei Haushalte bestanden. Da jener der Mutter nicht aufgelöst worden sei, müsse er weiterhin bestehen. In ihrer Vernehmlassung an das Bundesgericht ergänzt die Vorinstanz, dass "man auf das Register des Bundesamtes für Statistik werde abstellen dürfen", wonach im Haus zwei Wohnungen registriert seien.
2.3.7. Mit dieser Argumentation, welche wesentlich auf das Vorhandensein von zwei Wohnungen abstellt, wendet das Verwaltungsgericht das kommunale Recht willkürlich an: Denn dieses stellt nicht auf die Wohnung ab, sondern auf den Haushalt. Die Vorinstanz hat zwar festgestellt, dass früher zwei Haushalte bestanden hätten. Wenn sie aber dann fortfährt, jener der Mutter sei nicht aufgelöst worden, so setzt sie voraus, was erst zu beurteilen wäre. Die Unterinstanz hat ausführlich dargelegt, dass die Mutter im streitbetroffene Jahr 2019 nicht mehr einen eignen Haushalt geführt habe. Hätte das Verwaltungsgericht davon abweichen wollen, so hätte es - nötigenfalls mit einem Beweisverfahren - die entsprechenden Sachverhaltsfeststellungen treffen müssen. Dies hat es unterlassen und damit den rechtserheblichen Sachverhalt nicht festgestellt (<ref-law>). Dennoch ist die Angelegenheit nicht an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Aktenlage erlaubt es gerade noch, dass das Bundesgericht reformatorisch entscheiden kann (<ref-law>). So sind die tatsächlichen Feststellungen der Unterinstanz hinreichend untermauert und klar, um darauf abzustellen. In Abwägung der Umstände ist die Unterinstanz zum Ergebnis gelangt, dass die derzeitige Nutzung einem einzigen Haushalt gleichkomme (Sachverhalt lit. C). Die tatsächlichen Überlegungen, die zu diesem Schluss geführt haben (Mehrfamilienhaus mit zwei Wohnungen, Hilflosigkeit im mittleren Grad, Pflegebedürftigkeit usw.), haben weder die Gemeinde noch die Vorinstanz infrage gestellt. Darauf sind sie zu behaften.
2.4. Die Beschwerde erweist sich damit als begründet; sie ist gutzuheissen. Damit erübrigt es sich, auf die Frage des Erlasses der Abgabe einzugehen (Art. 13 Abs. 5 des kommunalen Reglements).
3.
Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der unterliegenden Partei aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Bei diesem Ausgang obsiegt die Beschwerdeführerin mit ihrem Hauptantrag. Die Gemeinde Lohn-Ammannsegg/SO, die in ihrem Wirkungskreis handelt und Vermögensinteressen wahrnimmt (<ref-law>), hat die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu übernehmen. Der Beschwerdeführerin, die sich durch ihren Sohn hat vertreten lassen, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law> e contrario). Zur Neuverlegung der Kosten und Entschädigungen des kantonalen Verfahrens ist die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 15. Dezember 2020 wird aufgehoben.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 1'200.-- werden der Einwohnergemeinde Lohn-Ammannsegg/SO auferlegt.
3.
Zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des vorinstanzlichen Verfahrens wird die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Mai 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher