Sachverhalt:
A.
A.a. A.A._ (geb. 1964) stammt aus Palästina und ist jordanischer Staatsangehöriger. Er kam am 1. März 2008 zu Studienzwecken in die Schweiz und nahm an der Universität Bern ein auf drei bis vier Semester ausgerichtetes Masterstudium auf (Fachrichtung "Informatik"). Die ihm erteilte ausländerrechtliche Bewilligung hierfür wurde letztmals bis zum 31. Januar 2015 verlängert. Ab dem 1. März 2009 ging er einer Nebenerwerbstätigkeit nach, wobei sich die bewilligte Arbeitszeit auf maximal 15 Wochenstunden beschränkte.
A.b. Am 19. Januar 2015 ersuchte A.A._ darum, seine Bewilligung zu verlängern. Nach Abschluss seines Masterstudiums am 2. März 2015 erteilte ihm der Migrationsdienst (Amt für Migration und Personenstand) des Kantons Bern eine Bewilligung zwecks Erwerbstätigkeit, nachdem er im Kanton Solothurn als "Senior Software Engineer" eine Arbeitsstelle gefunden hatte. Seit dem 1. Dezember 2018 verfügt A.A._ über eine Niederlassungsbewilligung.
A.c. A.A._ ist seit dem 13. August 2000 mit seiner Landsfrau A.B._ verheiratet. Die Ehefrau und die drei gemeinsamen Kinder A.C._, A.D._ und A.E._ (geb. 2002, 2004, und 2007) leben in Jordanien.
B.
Am 19. April 2017 ersuchten A.B._ und die drei Kinder die schweizerische Vertretung in Amman darum, ihnen Visa für einen langfristigen Aufenthalt zwecks Familiennachzugs auszustellen. Der Migrationsdienst des Kantons Bern lehnte das Nachzugsgesuch am 2. November 2017 ab. Er ging davon aus, dass das Gesuch verspätet gestellt worden ist: Das Familiennachzugsgesuch hätte innerhalb von fünf Jahren ab der Einreise und der Bewilligungserteilung an A.A._ (1. März 2008), d.h. bis zum 28. Februar 2013, eingereicht werden müssen. Das Gesuch vom 19. April 2017 sei verspätet. Die Voraussetzungen für einen nachträglichen Familiennachzug, d.h. einen Nachzug ausserhalb der gesetzlichen Fristen, seien ihrerseits nicht erfüllt. Die hiergegen eingereichten Rechtsmittel blieben ohne Erfolg (Entscheid der Polizei- und Militärdirektion vom 8. Februar 2019 und Urteil des Verwaltungsgerichts vom 9. Oktober 2019).
C.
Die Familie A.A._-A.B._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern aufzuheben und den Nachzug der Gattin und der Kinder in die Schweiz zu gestatten. Sie hätten von der Nachzugsfrist nichts gewusst; es liege im Interesse der Kinder, mit beiden Elternteilen gemeinsam in der Schweiz aufwachsen und hier studieren zu können.
Das Amt für Bevölkerungsdienste (bisher: Migrationsdienst, Amt für Migration und Personenstand), die Sicherheitsdirektion und das Verwaltungsgericht des Kantons Bern beantragen, die Beschwerde im Sinne des angefochtenen Entscheids abzuweisen. Das Staatssekretariat für Migration liess sich nicht vernehmen. Die Familie A.A._-A.B._ hat am 12. März 2020 an ihren Anträgen und Ausführungen festgehalten.

Erwägungen:
1.
1.1. Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten im Zusammenhang mit Bewilligungen ausgeschlossen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG). Ein solcher besteht im vorliegenden Fall gestützt auf Art. 43 Abs. 1 AIG (Nachzug von Ehegatten und Kindern von Personen mit Niederlassungsbewilligung [Fassung vom 16. Dezember 2005; bis zum 31.Dezember: Ausländergesetz; AuG; SR 142.20]) sowie Art. 8 EMRK und Art. 13 Abs. 1 BV (Schutz des Privat- und Familienlebens). Ob die (einzelnen) Bewilligungsvoraussetzungen gegeben sind, ist eine Frage der materiellen Beurteilung; für das Eintreten genügt, dass ein potentieller Anspruch auf Familiennachzug in vertretbarer Weise geltend gemacht wird (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 179 f.). Da - unter Vorbehalt der nachstehenden Erwägung - alle Eintretensvoraussetzungen gegeben sind, ist die Eingabe als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an die Hand zu nehmen (Art. 82 lit. a i.V.m. Art 86 Abs. 1 lit. d, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG).
1.2.
1.2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es prüft - unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. und 2 BGG) - jedoch nur die geltend gemachten Rechtsverletzungen, sofern andere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.5 S. 144). Die Rechtsschriften an das Bundesgericht haben die Begehren und deren Begründung zu enthalten; dabei ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und Abs. 2 BGG). Die Begründung muss sachbezogen sein, d.h. den Gegenstand des angefochtenen Entscheids betreffen. Es ist in gezielter Form auf die für das Ergebnis massgeblichen Ausführungen der Vorinstanz einzugehen; die Rechtsschrift muss sich mit deren Begründung jeweils vertieft auseinandersetzen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 und 2.2 S. 246).
1.2.2. Die Beschwerdeführer schildern ihre Situation und stellen diese appellatorisch den Ausführungen des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern gegenüber. Sie legen nicht in Auseinandersetzung mit der Begründung der Vorinstanz dar, inwiefern diese Recht verletzt hätte. Ob die Eingabe unter diesen Umständen rechtsgenügend begründet ist, kann dahingestellt bleiben, da die Beschwerde - wie zu zeigen sein wird - abzuweisen ist. Das Bundesgericht geht vom Sachverhalt aus, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (vgl. Art. 105 Abs. 1 BGG); dieser ist nicht bestritten (vgl. Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
2.1. Gemäss Art. 43 AIG (Fassung vom 16. Dezember 2005) haben ausländische Ehegatten und ledige Kinder unter 18 Jahren von Personen mit Niederlassungsbewilligung Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit diesen zusammenwohnen (Abs. 1). Kinder unter zwölf Jahren haben Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung (Abs. 3). Nach Art. 47 Abs. 1 AIG (Fassung vom 16. Dezember 2005) muss der Anspruch auf Familiennachzug innerhalb von fünf Jahren geltend gemacht werden (Satz 1). Kinder über zwölf Jahre sind innerhalb von zwölf Monaten nachzuziehen (Satz 2). Die Fristen beginnen bei Familienangehörigen von Ausländern mit der Erteilung der Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung oder der Entstehung des Familienverhältnisses zu laufen (Art. 47 Abs. 3 lit. b AIG). Erfolgte die Einreise vor dem Inkrafttreten des Ausländergesetzes am 1. Januar 2008 (AS 2007 5489), ist auf dieses Datum abzustellen; das gilt auch, falls das Familienverhältnis vor diesem Zeitpunkt entstanden ist (Art. 126 Abs. 3 AIG).
2.2. Die Beschwerdeführer bestreiten zu Recht nicht, dass sie das Nachzugsgesuch verspätet eingereicht haben: Der Migrationsdienst des Kantons Bern erteilte dem Familienvater am 1. März 2008 eine Aufenthaltsbewilligung zu Studienzwecken (Art. 27 AIG); ab diesem Zeitpunkt begann die Nachzugsfrist von fünf Jahren für die Gattin und die drei unter 12 Jahre alten Kinder zu laufen. Das Familiennachzugsgesuch hätte innerhalb von fünf Jahren ab der Einreise und Bewilligungserteilung an den Gatten bzw. Vater, d.h. bis zum 28. Februar 2013, eingereicht werden müssen. Die Beschwerdeführer ersuchten erst am 19. April 2017 - und damit verspätet - den Migrationsdienst darum, ihnen den Familiennachzug zu gestatten.
2.3.
2.3.1. Ausländische Personen, die über keinen Anspruch auf Familiennachzug verfügen und erfolglos ein erstes Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung zugunsten von Familienangehörigen gestellt haben, können nach Ablauf der Frist gemäss Art. 47 AIG (Fassung vom 16. Dezember 2005) erneut ein (fristgerechtes) Gesuch einreichen, falls sie erst nachher in die Lage gekommen sind, einen Anspruch auf Familiennachzug geltend zu machen; dadurch soll die mit dem neuen System verbundene Härte gemildert werden, dass die aufenthaltsberechtigte Person die strengen Fristen von Art. 47 AIG (bzw. Art. 73 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit [VZAE; SR 142.201]) einzuhalten hat, gleichzeitig aber keinen Nachzugsanspruch anrufen und von dem damit verbundenen Rechtsschutz profitieren kann (<ref-ruling> E. 3.3 S. 397).
2.3.2. Die Rechtsprechung lässt es mit anderen Worten zu, dass ein Ausländer, der - ohne über einen entsprechenden Anspruch zu verfügen - erfolglos ein erstes Mal um Familiennachzug nachgesucht hat, in einer späteren Anspruchssituation ein neues Gesuch stellen kann - vorausgesetzt, dass sowohl das erste als auch das zweite Gesuch innert Frist (Art. 47 AIG; Art. 73 VZAE) eingereicht wurden (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 396 f.; Urteil 2C_784/2019 vom 10. März 2020 E. 2.1). Die Frist für das zweite Gesuch läuft ab dem Statuswechsel (Urteil 2C_856/2018 vom 8. Juli 2019 E. 4.2 mit Hinweisen).
2.3.3. Der Migrationsdienst erteilte dem Beschwerdeführer 1 am 1. März 2008 die Aufenthaltsbewilligung, um an der Universität Bern studieren zu können. Seit dem 1. Dezember 2018 verfügt der Beschwerdeführer 1 über die Niederlassungsbewilligung. Ab diesem Zeitpunkt hatte er im Rahmen von Art. 43 AIG einen Anspruch auf den Nachzug seiner Familie. Zuvor bestand kein solcher und der Nachzug war nur ermessensweise unter den Vorgaben von Art. 44 AIG in Verbindung mit Art. 63 VZAE möglich. Der Beschwerdeführer 1 hat während seiner Anwesenheit gestützt auf seine Aufenthaltsbewilligung nicht fristgerecht um den Familiennachzug ersucht; er kann sich deshalb heute nicht darauf berufen, dass er nunmehr gestützt auf die Niederlassungsbewilligung über einen Nachzugsanspruch verfüge, der eine neue Frist auslöst.
2.3.4. Der Beschwerdeführer 1 wendet ein, dass er als Student nicht die nötigen Mittel gehabt habe, um seine Familie nachzuziehen. Er habe nur in geringem Umfang einer Arbeit nachgehen können. Gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung muss ein Nachzugsbegehren im Rahmen von Art. 44 AIG auch dann rechtzeitig gestellt werden, wenn es zu diesem Zeitpunkt nur beschränkte Aussichten auf Erfolg hat (vgl. die Urteile 2C_888/2011 vom 20. Juni 2012 E. 2.4, mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 3.3 S. 397, und 2C_174/2012 vom 22. Oktober 2012 E. 3). Dies gilt auch für Studenten; sie sind diesbezüglich nicht zum Vornherein anders zu behandeln als andere Personen, die bloss über eine Aufenthaltsbewilligung verfügen. Der Beschwerdeführer hat es mit dem Entschluss, in der Schweiz zu studieren, in Kauf genommen, von seiner Familie getrennt zu leben und diese allenfalls nicht nachziehen zu können. Im konkreten Fall betrug die Regelstudienzeit vier Semester, was es ihm erlaubt hätte, eine Arbeit zu finden und sich rechtzeitig um den Familiennachzug zu bemühen. Sinn und Zweck der Fristenregelung ist es, dass die Integration in der Schweiz möglichst frühzeitig erfolgt (Urteil 2C_888/2011 vom 20. Juni 2012 E. 3.1; vgl. auch die nachstehende E. 3.2).
2.3.5. Die Beschwerdeführer kritisieren, nicht rechtzeitig über die Nachzugsregelung insbesondere die dabei zu berücksichtigenden Fristen informiert worden zu sein. Zu Unrecht: Gemäss Art. 56 Abs. 1 AIG sorgen Bund, Kantone und Gemeinden für eine angemessene Information der Ausländerinnen und Ausländer über die Lebens- und Arbeitsbedingungen in der Schweiz, insbesondere über ihre Rechte und Pflichten; die Betroffenen werden auf bestehende Angebote zur Integrationsförderung hingewiesen (Art. 56 Abs. 2 AIG). Nach der bundesgerichtlichen Praxis hat der Gesetzgeber hiermit nicht eine umfassende Informationspflicht der Migrationsbehörden statuieren wollen, die diese verpflichten würde, alle ausländischen Personen über sämtliche sie betreffenden Fristen aktiv zu informieren (vgl. das Urteil 2C_97/2013 vom 26. August 2013 E. 4.2). Es wäre an den Beschwerdeführern gewesen, sich rechtzeitig über die Nachzugsvoraussetzungen zu informieren, wollte die Familie nach Beendigung der Studien des Ehegatten bzw. Vaters in der Schweiz leben. Im Übrigen hatte der Beschwerdeführer 1 erklärt, nach dem Studium nach Jordanien zurückkehren zu wollen, da seine Familie sich dort aufhalte, sodass für die Behörden keine Veranlassung bestand, ihn über die Voraussetzungen für einen Familiennachzug zu informieren.
3.
3.1. Zu prüfen bleibt, ob die Beschwerdeführer sich auf einen Härtefall berufen können. Ein nachträglicher (d.h. nicht fristgerechter) Familiennachzug wird bewilligt, wenn wichtige familiäre Gründe dies gebieten (Art. 47 Abs. 4 AIG [Fassung vom 16. Dezember 2005], Art. 73 Abs. 3 und 75 VZAE [Fassung vom 24. Oktober 2007]). Die BV bzw. die EMRK umfassen in Art. 13 Abs. 1 bzw. Art. 8 keinen vorbehaltslosen Anspruch auf Einreise und Aufenthalt bzw. auf Wahl des von den Betroffenen gewünschten Wohnorts für die Familie (vgl. <ref-ruling> E. 6.1 S. 46; <ref-ruling> E. 2 S. 335 ff.; je mit Hinweisen). Soweit ein Bewilligungsanspruch besteht, gilt er nicht absolut: Liegt eine aufenthaltsbeendende oder -verweigernde Massnahme im Schutz- und Anwendungsbereich von Art. 8 EMRK, erweist sich der Eingriff als zulässig, falls er - wie hier - gesetzlich vorgesehen ist (Art. 47 AIG), einem legitimen Zweck dient und sich in einer demokratischen Gesellschaft als notwendig erweist (Verhältnismässigkeit; <ref-ruling> E. 6.1 S. 46 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 336).
3.2. Der Begriff der wichtigen familiären Gründe hat im Zusammenhang mit dem Nachzug des Ehepartners keine ausdrückliche Regelung in der VZAE gefunden (vgl. die Urteile 2C_323/2018 vom 21. September 2018 E. 8.2.1 mit Hinweisen auf die Doktrin; 2C_386/2016 vom 22. Mai 2017 E. 2.3 und 2C_887/2014 vom 11. März 2015 E. 3.2). Die Bewilligung des Nachzugs nach Ablauf der Fristen hat gemäss dem Willen des Gesetzgebers die Ausnahme zu bleiben. Ein wichtiger familiärer Grund besteht etwa dann, wenn die weiterhin notwendige Betreuung der Kinder im Herkunftsland beispielsweise wegen des Todes oder der Krankheit der betreuenden Person nicht mehr gewährleistet ist und keine sinnvolle Alternative besteht, die dem Kindeswohl besser entspricht, weil dadurch vermieden wird, dass das Kind aus seiner bisherigen Umgebung und dem ihm vertrauten Beziehungsnetz gerissen wird (vgl. die Urteile 2C_132/2016 vom 7. Juli 2016 E. 2.3; 2C_147/2015 vom 22. März 2016 E. 2.4; 2C_303/2014 vom 20. Februar 2015 E. 6.1 und 2C_205/2011 vom 3. Oktober 2011 E. 4.2 mit Hinweis). An den Nachweis der fehlenden Betreuungsmöglichkeit im Heimatland stellt die Rechtsprechung umso höhere Anforderungen, je älter das nachzuziehende Kind ist und je grösser die Integrationsschwierigkeiten erscheinen, die es hier erwarten (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 289).
3.3. Die Regelung des Familiennachzugs ist, wie aus der parlamentarischen Debatte hervorgeht, eine Kompromisslösung zwischen den konträren Anliegen, einerseits das Familienleben zu gestatten, und andererseits die Einwanderung zu begrenzen (AB 2004 N 739 ff., 2005 S 305 ff.). Den Fristen in Art. 47 AuG (in der Fassung vom 16. Dezember 2005) kommt somit (auch) die Funktion zu, den Zuzug von ausländischen Personen zu steuern. Hierbei handelt es sich um ein legitimes staatliches Interesse, um im Sinne von Art. 8 Ziff. 2 EMRK das Recht auf Familienleben beschränken zu können (<ref-ruling> E. 2.1 S. 288; Urteile 2C_147/2015 vom 22. März 2016 E. 2.4.1; 2C_132/2016 vom 7. Juli 2016 2.2.1 und 2C_914/2014 vom 18. Mai 2015 E. 4.1). Das Bundesgericht geht davon aus, dass eine Familie, die freiwillig jahrelang getrennt gelebt hat, dadurch ihr beschränktes Interesse an einem ortsgebundenen (gemeinsamen) Familienleben zum Ausdruck bringt; in einer Situation, in der die familiären Beziehungen während Jahren über die Grenzen hinweg besuchsweise und über die verschiedenen Kommunikationsmittel gelebt worden sind, überwiegt regelmässig das der ratio legis von Art. 47 Abs. 4 AIG zugrunde liegende legitime Interesse an der Einwanderungsbeschränkung, solange nicht objektive, nachvollziehbare Gründe, welche von den Betroffenen zu bezeichnen und zu rechtfertigen sind, etwas anderes nahelegen (Urteile 2C_481/2018 vom 11. Juli 2019 E. 6.1 und 6.2; 2C_889/2018 vom 24. Mai 2019 E. 3.1; 2C_323/2018 vom 11. September 2018 E. 8.2.2). Ob wichtige familiäre Gründe vorliegen, ist aufgrund einer Gesamtsicht unter Berücksichtigung aller relevanten Elemente im Einzelfall zu entscheiden (Urteile 2C_889/2018 vom 24. Mai 2019 E. 3.1 und 2C_323/2018 vom 21. September 2018 E. 2.1).
3.4.
3.4.1. Wenn das Verwaltungsgericht des Kantons Bern davon ausgegangen ist, dass vorliegend kein wichtiger familiärer Grund im Sinne von Art. 47 Abs. 4 AIG für einen nachträglichen Familiennachzug besteht, ist dies nicht zu beanstanden: Der Umstand, dass es dem Beschwerdeführer 1 nicht gelungen ist, rechtzeitig die Voraussetzungen für den Familiennachzug zu schaffen, stellt grundsätzlich keinen wichtigen Grund im Sinne von Art. 47 Abs. 4 AIG dar (vgl. die Urteile 2C_1/2017 vom 22. Mai 2017 E. 4.2.6 und 2C_363/2016 vom 25. August 2016).
3.4.2. Der Beschwerdeführer 1 hat seine Heimat vor über elf Jahren verlassen, als seine Kinder fünf und drei Jahre bzw. vier Monate alt waren. Die familiären Beziehungen wurden durch Besuche und über die üblichen Kommunikationsmittel aufrecht erhalten. Der Beschwerdeführer 1 hat damit die Trennung von seiner Familie für eine längere Zeit in Kauf genommen; selbst als er noch keine konkreten Aussichten auf eine Arbeitsstelle in der Schweiz hatte, verblieb er im Land; er gab im Übrigen an, dass er nach seinem Studium wieder nach Amman zu seiner Familie zurückkehren wolle. Wie das Verwaltungsgericht zutreffend festhält, können die Beschwerdeführer ihr Familienleben wie bisher weiter pflegen, auch wenn der Beschwerdeführer 1 im Hinblick auf seine Arbeit, die Familie allenfalls etwas weniger oft wird besuchen können. Die Mutter kann die Kinder in Amman weiter betreuen. Zwar ist von Gewicht, dass Kinder in engem Kontakt mit beiden Elternteilen aufwachsen können; im vorliegenden Fall hat der Beschwerdeführer 1 sich nach Abschluss der Studien jedoch (vorerst) entschlossen, in der Schweiz zu bleiben und die Kontakte wie bisher zu pflegen. Seine Wahl verpflichtet die Schweiz nicht, seiner Familie, die keine näheren Beziehungen zum Land unterhält, den Nachzug ausserhalb der gesetzlichen Fristen zu gestatten. Der Beschwerdeführer 1 hat die örtliche Trennung von seiner Familie auch noch aufrecht erhalten, als er im März 2015 sein Studium beendet und während einer gewissen Zeit noch keine Anstellung in Aussicht hatte.
3.4.3. Ins Gewicht fällt der Umstand, dass der Nachzug, wie die Vorinstanz zutreffend festgestellt hat, mit erheblichen Integrationsschwierigkeiten verbunden wäre: Die Kinder waren zum Zeitpunkt des vorinstanzlichen Entscheids 17, 14 und 11 Jahre (bei Gesuchseinreichung: 14, 12 und 9 Jahre) alt. Sie haben ihr gesamtes Leben in Jordanien verbracht und ihren Vater in der Schweiz nie besucht. Weder sie noch ihre Mutter sprechen eine Landessprache und sind mit den hiesigen Verhältnissen vertraut. Der Umzug in die Schweiz dürfte für die Kinder eine tiefgreifende Entwurzelung bedeuten, werden sie doch aus ihrem bisherigen sozialen Umfeld gerissen. Es ist kaum realistisch, dass insbesondere die beiden Töchter mit der kurzen verbleibenden Schulzeit, welche sie in der Schweiz noch zu absolvieren hätten, erfolgreich eine Ausbildung abschliessen und sich problemlos hier integrieren könnten. Auch das Einleben der Ehefrau in die hiesige Arbeitswelt dürfte angesichts der fehlenden Berufserfahrung während den letzten Jahren und ihren mangelnden Deutschkenntnisse nicht ohne weiteres gelingen. Selbst wenn die Beschwerdeführer geltend machen, für den Wechsel von Jordanien in die Schweiz motiviert zu sein, ändert dies nichts an den absehbaren Integrationsschwierigkeiten.
3.5. Das Bundesgericht teilt deshalb die zusammenfassende Gesamtwürdigung der Vorinstanz: Der Wunsch der Beschwerdeführer auf ein gemeinsames Familienleben in der Schweiz ist verständlich, begründet aber noch keinen Anspruch auf eine nachträgliche Familienzusammenführung. Der Beschwerdeführer 1 hat sich für eine weiterführende Hochschulausbildung im Ausland entschieden und bis zur Gesuchseinreichung während rund neun Jahren freiwillig getrennt von seiner Familie gelebt. Die Lebensumstände der Angehörigen in Jordanien geben keine Hinweise darauf, dass das Familienleben und eine adäquate Betreuung der Kinder in Jordanien im bisherigen Rahmen nicht (mehr) möglich wären. Die Kinder sind in Jordanien aufgewachsen und dort sozialisiert worden. Wie ihre Mutter kennen sie die hiesigen Verhältnisse nicht und verfügen über keine oder nur rudimentäre Deutschkenntnisse; ihre Integration wäre mit erheblichen Schwierigkeiten verbunden. Eine Übersiedlung in die Schweiz ist unter dem Aspekt des Kindeswohls weder angezeigt noch erforderlich. Der Beschwerdeführer 1 kann nach Jordanien zurückkehren und das Familienleben und die Beziehung zu seiner Gattin und zu seinen Kindern dort pflegen. Im Hinblick auf seine regelmässigen Besuche in der Heimat, ist nicht ersichtlich, inwiefern ihm eine Reintegration in Jordanien unzumutbar wäre, auch wenn er derzeit hier über eine stabile Erwerbssituation verfügt.
4.
4.1. Gestützt auf die vorstehenden Erwägungen und die Ausführungen im angefochtenen Urteil verletzt dieses weder Art. 47 Abs. 4 AIG noch Art. 12 BV oder Art. 8 EMRK. Ein Grund für eine Rückweisung an die Vorinstanz ist nicht ersichtlich. Die Beschwerde ist demnach abzuweisen, soweit darauf eingetreten wird.
4.2. Dem Verfahrensausgang entsprechend werden die Beschwerdeführer solidarisch kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Abs. 5 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration (SEM) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. April 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar