Sachverhalt:
A.
Am 22. Februar 2018 erstattete B._ gegen A._ Strafanzeige wegen Nötigung ("Stalking") und konstituierte sich als Privatklägerin. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern eröffnete daraufhin ein Strafverfahren gegen A._ wegen Missbrauchs einer Fernmeldeanlage, mehrfacher Nötigung und Drohung zum Nachteil von B._ sowie deren Eltern und ihrem Freund.
Mit Verfügung vom 13. Juli 2018 ordnete das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Luzern verschiedene Ersatzmassnahmen (Aufenthalts-, Kontakt- und Annäherungsverbote) an und verfügte, A._ habe sich bei einer geeigneten Stelle einer psychiatrischen Behandlung zu unterziehen.
Mit Gesuch vom 3. August 2018 beantragte der Beschuldigte die teilweise Aufhebung der Ersatzmassnahmen. Das Zwangsmassnahmengericht ordnete mit Verfügung vom 16. August 2018 eine stationäre Begutachtung von A._ an, wobei es die Spitaleinweisung vorläufig bis zum 16. November 2018 befristete.
Mit Entscheid vom 29. August 2018 hiess das Zwangsmassnahmengericht das von A._ am 17. August 2018 dagegen erhobene Entlassungsgesuch aus der stationären Begutachtung gut und ordnete einstweilen bis zum 27. November 2018 folgende Ersatzmassnahmen an: Die Auflage, sich nicht an der X._-Strasse "..." in Sursee sowie deren unmittelbaren Umgebung aufzuhalten, ein Kontakt- und Näherungsverbot zu B._, ein Kontaktverbot zu deren Eltern und ihrem Partner sowie die Auflage, regelmässig Begutachtungstermine bei der Luzerner Psychiatrie wahrzunehmen.
Dagegen erhob A._ am 6. September 2018 Beschwerde beim Kantonsgericht, welches die Beschwerde am 26. September 2018 abwies.
B.
Mit Eingabe vom 24. Oktober 2018 führt A._ Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Er beantragt, der Beschluss des Kantonsgerichts vom 26. September 2018 betreffend Ersatzmassnahmen sei vollumfänglich aufzuheben. Weiter stellt er den Antrag, die angeordneten Ersatzmassnahmen seien ersatzlos aufzuheben und es sei gänzlich von einer Anordnung von Massnahmen abzusehen.
Die Staatsanwaltschaft beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das Kantonsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
Mit Präsidialverfügung vom 6. November 2018 hat das Bundesgericht das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung der Beschwerde abgewiesen.

Erwägungen:
1.
Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid über die Anordnung von Ersatzmassnahmen an Stelle von Untersuchungshaft. Dagegen ist die Beschwerde an das Bundesgericht zulässig (<ref-law> i.V.m. Art. 237 Abs. 4 und Art. 222 StPO). Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, weshalb auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten ist.
2.
Ersatzmassnahmen nach <ref-law> treten an die Stelle von Untersuchungs- oder Sicherheitshaft. Voraussetzung ihrer Anordnung ist, dass die Grundvoraussetzungen der Haft gemäss <ref-law> erfüllt sind, insbesondere ein dringender Tatverdacht und ein Haftgrund vorliegen (<ref-ruling> E. 2 S. 125). Ob Haft oder Ersatzmassnahmen verfügt werden, ist in erster Linie eine Frage der Verhältnismässigkeit (vgl. Art. 5 Abs. 2 und Art. 36 Abs. 3 BV sowie <ref-law>). Nach der bundesgerichtlichen Praxis ist bei blossen Ersatzmassnahmen für Haft grundsätzlich ein weniger strenger Massstab an die erforderliche Intensität des besonderen Haftgrunds anzulegen als bei strafprozessualem Freiheitsentzug (vgl. zur Fluchtgefahr: <ref-ruling> E. 3.3 S. 31; Urteil 1B_459/2017 vom 14. November 2017 E. 2.2; je mit Hinweisen).
3.
Im Nachfolgenden ist zu prüfen, ob diese Voraussetzungen von <ref-law> gegeben sind und die Vorinstanz die Ersatzmassnahmen zu Recht angeordnet hat, was vom Beschwerdeführer bestritten wird.
3.1. Im Gegensatz zum erkennenden Sachgericht hat das Bundesgericht bei der Überprüfung des allgemeinen Haftgrunds des dringenden Tatverdachts keine erschöpfende Abwägung sämtlicher belastender und entlastender Beweisergebnisse vorzunehmen. Das Bundesgericht hat vielmehr zu prüfen, ob aufgrund der bisherigen Untersuchungsergebnisse genügend konkrete Anhaltspunkte für ein Verbrechen oder Vergehen der beschuldigten Person an dieser Tat vorliegen, die Strafbehörden somit das Bestehen eines dringenden Tatverdachts mit vertretbaren Gründen bejahen durften. Im Haftprüfungsverfahren genügt dabei der Nachweis von konkreten Verdachtsmomenten, wonach das untersuchte Verhalten mit erheblicher Wahrscheinlichkeit die fraglichen Tatbestandsmerkmale erfüllen könnte (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 126). Zur Frage des dringenden Tatverdachts hat das Bundesgericht weder ein eigentliches Beweisverfahren durchzuführen, noch dem erkennenden Strafgericht vorzugreifen. Bei Beginn der Strafuntersuchung sind die Anforderungen an den dringenden Tatverdacht geringer als in späteren Stadien. Im Laufe des Strafverfahrens ist ein immer strengerer Massstab an die Erheblichkeit und Konkretheit des Tatverdachts zu stellen. Nach Durchführung der in Betracht kommenden Untersuchungshandlungen muss eine Verurteilung als wahrscheinlich erscheinen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 318 f. mit Hinweisen).
3.2. Die Staatsanwaltschaft wirft dem Beschwerdeführer vor, die Privatklägerin ab November 2017 massiv "gestalkt" zu haben (vgl. zum "Stalking" als Form der "anderen Beschränkung der Handlungsfreiheit": <ref-ruling> E. 3.2 S. 440 f. mit Hinweisen). Der Tatverdacht stützt sie dabei vor allem auf das aktenkundige "Stalking-Tagebuch" der Privatklägerin, sowie zahlreiche Briefe und E-Mails, welche der Beschuldigte sowohl an die Privatklägerin als auch an deren Eltern verschickt hat. Diese Kontaktaufnahmen bzw. Kontaktversuche bestreitet der Beschwerdeführer nicht, er wendet aber ein, es fehle diesbezüglich an der Verwirklichung des objektiven Tatbestands der Nötigung. Die diversen Kontaktaufnahmen würden die von <ref-law> geforderte Zwangswirkung nicht erfüllen. Dieser Einwand trifft nicht zu. Die aktenkundigen Briefe und E-Mails lassen durchaus ein intensives Nachstellen des Beschwerdeführers erkennen, welches geeignet ist, die Freiheit der Privatklägerin in einem gewissen Umfang einzuschränken. Im Übrigen ist es der Beschwerdeführer selbst, der in einem seiner Briefe an die Polizei schreibt, er wisse, dass er Grenzen überschritten habe, indem er die Privatklägerin durch seine Kontaktversuche unter Druck gesetzt und ihr gedroht habe.
Damit liegen zum jetzigen Stand des Verfahrens genügend konkrete Verdachtsmomente vor, wonach das Verhalten des Beschwerdeführers mit erheblicher Wahrscheinlichkeit die fraglichen Tatbestandsmerkmale des ihm vorgeworfenen Delikts des "Stalkings" erfüllen könnte. Im Übrigen wird es die Aufgabe des Sachgerichts sein, die erhobenen Beweise erschöpfend zu würdigen.
Unbeachtlich ist in diesem Zusammenhang der Einwand des Beschwerdeführers, wonach die Privatklägerin bisher nicht von der Staatsanwaltschaft einvernommen worden sei und ihre polizeiliche Einvernahme aufgrund einer Verletzung der Teilnahmerechte unverwertbar sei. Zum einen liegen nach dem Gesagten genügend andere konkrete Anhaltspunkte vor, so dass nicht auf die Aussagen der Privatklägerin abgestellt werden muss, um das Bestehen des dringenden Tatverdachts bejahen zu können und zum anderen ist es die Aufgabe des Sachgerichts, sich mit einer allfälligen Unverwertbarkeit auseinanderzusetzen.
Die Vorinstanz hat jedenfalls kein Bundesrecht verletzt, indem sie den dringenden Tatverdacht, mit Hinweis auf die ihrer Ansicht nach zutreffenden Ausführungen des Zwangsmassnahmengerichts in den Verfügungen vom 13. Juli 2018 sowie vom 29. August 2018, bejaht hat.
4.
4.1. Weiter ist zu prüfen, ob ein besonderer Haftgrund vorliegt. Der Beschwerdeführer ist der Auffassung, die Vorinstanz habe die Wiederholungsgefahr gemäss <ref-law> zu Unrecht bejaht. Die ihm vorgeworfenen Taten würden keine schweren Delikte darstellen und es könne folglich nicht von einer erheblichen Gefährdung gesprochen werden. Zudem sei auch das Vortatenerfordernis nicht erfüllt.
4.2. Sinn und Zweck der Anordnung von Haft wegen Wiederholungsgefahr ist die Verhütung von Delikten. Die Haft ist somit überwiegend Präventivhaft. Die Notwendigkeit, die beschuldigte Person an der Begehung einer strafbaren Handlung zu hindern, anerkennt Art. 5 Ziff. 1 lit. c EMRK ausdrücklich als Haftgrund. Er ist gegeben, wenn ernsthaft zu befürchten ist, dass die beschuldigte Person durch Verbrechen oder schwere Vergehen (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.2 S. 85 f.) die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat (<ref-law>). Der besondere Haftgrund der Wiederholungsgefahr ist restriktiv zu handhaben (<ref-ruling> E. 3.2 S. 85).
4.3. Vorab stellt sich die Frage, ob das dem Beschwerdeführer vorgeworfene "Stalking" im konkreten Fall die Anforderungen an ein schweres Vergehen oder Verbrechen erfüllt. Lediglich leichte bzw. minderschwere Vergehen werden vom Haftgrund der Wiederholungsgefahr nicht erfasst (vgl. Urteil 1B_373/2016 vom 23. November 2016 E. 2.6).
Ausgangspunkt für die Unterscheidung zwischen schweren und minder schweren Vergehen im Sinne von <ref-law> bildet die abstrakte Strafdrohung gemäss Gesetz. Voraussetzung für die Einstufung als schweres Vergehen ist, dass eine Freiheitsstrafe (bis zu drei Jahren) droht. Vergehens-Tatbestände bei welchen keine Freiheitsstrafe, sondern ausschliesslich Geldstrafe angedroht ist, gelten als minder schwere Vergehen und fallen für die Anordnung von Präventivhaft von vorneherein ausser Betracht (vgl. hierzu MARC FORSTER, in: Basler Kommentar StPO, 2. Auflage 2014, N. 12 zu <ref-law>). Bei der Beurteilung der Schwere der Tat sind neben der abstrakten Strafdrohung gemäss Gesetz insbesondere auch das betroffene Rechtsgut und der Kontext einzubeziehen. Je höherwertig ein geschütztes Rechtsgut ist, desto eher werden Eingriffe in dieses als schwer zu qualifizieren sein (vgl. MARKUS HUG / ALEXANDRA SCHEIDEGGER, in: Zürcher Kommentar StPO, 2. Auflage 2014, N. 32 zu <ref-law>). Der konkret vom Beschuldigten ausgehenden Gefährlichkeit bzw. dem bei ihm vorhandenen Gewaltpotenzial, das aus den Umständen der Tatbegehung hervorgehen kann, ist ebenfalls angemessen Rechnung zu tragen, was sich je nachdem entweder zu Lasten oder zu Gunsten des Beschuldigten auswirken kann. Diese Gefährlichkeit lässt sich aufgrund der früheren Straftaten, aber auch anhand der ihm neu vorgeworfenen Handlungen beurteilen, sofern mit genügender Wahrscheinlichkeit erstellt ist, dass er sie begangen hat (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 2.6 S. 14 f. mit Hinweisen).
4.4. Angesichts der höchstmöglichen Strafandrohung von drei Jahren Freiheitsstrafe stellt die Nötigung (<ref-law>) grundsätzlich ein schweres Vergehen dar. Somit kann die Anordnung von Präventivhaft in Betracht kommen. Nach der zitierten Rechtsprechung sind bei der Beurteilung der Tatschwere und der damit grundsätzlich einhergehenden Gefährdung aber auch die konkreten Umstände zu berücksichtigen.
4.5. Bei der Nötigung handelt es sich um ein Delikt gegen die Freiheit. Diese stellt grundsätzlich ein hochwertiges geschütztes Rechtsgut dar. Obschon zutrifft, dass unerwünschte Kontaktversuche über einen längeren Zeitraum als (sehr) unangenehm empfunden werden können und "Stalking" daher geeignet ist, die freie Willensbildung und Willensbetätigung der Betroffenen zu beeinträchtigen, ist im vorliegenden Fall nicht von einer erheblichen Beeinträchtigung auszugehen. Zwar getraue sich die Privatklägerin gemäss den vorinstanzlichen Ausführungen aufgrund der diversen Kontaktversuche des Beschwerdeführers nicht mehr alleine aus dem Haus, weil sie Angst habe, der Beschwerdeführer stelle ihr nach. Vorliegend ist aber unbestritten, dass dies bisher noch nie vorgekommen ist. Der Beschwerdeführer hat die Privatklägerin weder abgepasst noch körperlich bedrängt; ein eigentliches Verfolgen liegt nicht vor. Ein persönliches Treffen zwischen dem Beschwerdeführer und der Privatklägerin fand unbestrittenermassen seit mehr als zwei Jahren nicht mehr statt. Die "Stalking-Handlungen" des Beschwerdeführers beschränkten sich bis anhin sodann auf schriftliche und teilweise telefonische Kontaktversuche. Es ist fraglich, inwiefern durch dieses Verhalten ein schweres Vergehen drohen könnte, zumal unbestritten ist, dass die Kontaktversuche des Beschwerdeführers seit dem Sommer 2018 drastisch abgenommen haben. Daran ändert auch eine einzelne E-Mail, wie z.B. die letzte aktenkundige E-Mail des Beschwerdeführers vom 2. September 2018 an die Rechtsvertreterin der Privatklägerin, nichts.
Als Nötigungsmittel stehen vorliegend weder die Anwendung noch die Androhung von Gewalt zur Diskussion. Anhaltspunkte dafür, dass der Beschwerdeführer in Zukunft anders vorgehen und Delikte gegen die körperliche und/oder sexuelle Integrität der Privatklägerin begehen könnte, bestehen nicht. Gemäss den Ausführungen des Oberarztes der Luzerner Psychiatrie im Schreiben vom 27. August 2018 geht vom Beschwerdeführer keine Gefahr aus. Dieser habe sich klar und glaubhaft von aggressiven Ideen oder Handlungen distanziert und seine Bereitschaft signalisiert, an einer Psychotherapie mitzuwirken.
Auch wenn dieses Schreiben lediglich eine Momentaufnahme darstellt, ist vorliegend, solange weder das endgültige psychiatrische Gutachten vorliegt noch Hinweise erkennbar sind, wonach sich die Feststellung des Arztes als unzutreffend erweisen würde, davon auszugehen, dass vom Beschwerdeführer keine unmittelbare Gefahr droht. Dies umso mehr, als sich die Feststellung des Arztes auch mit den Aussagen des Beschwerdeführers deckt, wonach er der Privatklägerin auf keinen Fall körperliche Gewalt antun wolle und er sich von einer spontanen und direkten Konfrontation fürchte.
Sein fehlendes Gewaltpotential ist als Anzeichen dafür zu werten, dass er auch zukünftig keine schweren Vergehen begehen wird. Vom Beschwerdeführer drohen mithin primär, wenn überhaupt, weitere E-Mails, Briefe und eventuell Telefonanrufe. Diese Kontaktversuche sind aber, wie dies der Beschwerdeführer zu Recht vorbringt, nicht von erheblicher Sicherheitsrelevanz. Sie stellen, insbesondere auch im Hinblick auf die restriktive Anwendung des besonderen Haftgrunds der Wiederholungsgefahr (vgl. E. 4.2 hiervor), ein leichtes bis mittleres Vergehen, jedenfalls aber kein schweres Vergehen dar. Letzteres wäre aber für die Annahme von Wiederholungsgefahr erforderlich.
4.6. Nach einer Würdigung der konkreten Umstände ist festzuhalten, dass der Beschwerdeführer aufgrund der gegenwärtigen Aktenlage weder gewalttätig noch sonstwie als gefährlich einzustufen ist, weshalb die Sicherheit anderer Personen, insbesondere der Privatklägerin, nicht erheblich beeinträchtigt ist. Nach dem Gesagten ist der besondere Haftgrund der Wiederholungsgefahr zu verneinen. Die angeordneten Ersatzmassnahmen verstossen gegen Bundesrecht und sind aufzuheben.
Bei diesem Ergebnis erübrigt sich ein Eingehen auf die weiteren Rügen des Beschwerdeführers.
5.
Die Beschwerde ist folglich gutzuheissen und der angefochtene Beschluss sowie die vom Zwangsmassnahmengericht angeordneten Ersatzmassnahmen sind aufzuheben. Die Sache ist zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>). Der Kanton Luzern hat dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers eine Entschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und der angefochtene Beschluss des Kantonsgerichts Luzern vom 26. September 2018 wird aufgehoben. Die vom Einzelrichter des Zwangsmassnahmengerichts des Kantons Luzern vom 29. August 2018 angeordneten Ersatzmassnahmen werden aufgehoben. Die Sache wird zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Luzern hat dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers, Dr. Claudio Nosetti, für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Abteilung 1 Luzern und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. November 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Die Gerichtsschreiberin: Sauthier