Fatti:
A.
Il 1° giugno 2017 l'Istituto B._ ha annunciato ad Allianz Suisse Società di Assicurazioni SA (di seguito: l'Allianz) che il proprio dipendente A._, educatore specializzato, nato nel 1983, aveva subito un infortunio il 24 maggio 2017 alle ore 14.30 sulla strada di montagna Monti Motti a Gudo. La descrizione nell'annuncio recita: "mentre pedalava sulla carreggiata ha preso un dosso irregolare procurandosi un trauma al testicolo dx".
Con decisione dell'11 gennaio 2018, confermata su opposizione il 20 settembre 2019, l'Allianz ha escluso l'esistenza di un infortunio e ha negato la causalità naturale tra i disturbi e l'evento del 24 maggio 2017.
B.
A._ ha deferito la causa al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, chiedendo l'annullamento della decisione dell'Allianz, il riconoscimento di un'indennità di corta durata al 100% a far stato dal 27 maggio 2017 al 31 luglio 2017 e un'indennità per menomazione dell'integrità di almeno 10 %. Con giudizio del 6 luglio 2020 il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha accolto il ricorso di A._, ha annullato la decisione su opposizione, ha accertato che l'assicurato è rimasto vittima di un infortunio secondo l'<ref-law> e ha rinviato gli atti all'Allianz per complemento istruttorio e nuova decisione.
C.
L'Allianz presenta un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale con cui chiede l'annullamento del giudizio cantonale e la conferma della decisione su opposizione.
A._ chiede che il ricorso sia respinto, mentre la Corte cantonale rinuncia a presentare osservazioni.

Diritto:
1.
1.1. Il giudizio impugnato non pone fine al procedimento siccome ha accertato l'esistenza di un infortunio e rinviato la causa all'assicuratore per nuovi accertamenti in merito ai disturbi al testicolo. Quando da una decisione incidentale l'autorità amministrativa potrebbe essere obbligata a emettere un nuovo provvedimento ritenuto da lei contrario al diritto, può essere ammesso un danno irreparabile secondo l'<ref-law> se la decisione incidentale dell'autorità di ricorso contiene aspetti vincolanti materiali (<ref-ruling> consid. 1.2 pag. 29; <ref-ruling> consid. 1.3.1 pag. 318). Contrariamente alla tesi dell'assicurato, tale eventualità è chiaramente realizzata nella fattispecie, poiché l'assicuratore non può più ritornare in sede di rinvio sull'esistenza di un infortunio secondo l'<ref-law>.
1.2. Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. L'accertamento dei fatti può venir censurato solo se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> e se l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento (art. 97 cpv. 1 e 105 cpv. 1 e 2 LTF). Se, tuttavia, il ricorso è presentato contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni può essere censurato qualsiasi accertamento inesatto o incompleto dei fatti giuridicamente rilevanti (<ref-law>); il Tribunale federale in tal caso non è vincolato dall'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore (<ref-law>).
2.
Oggetto del contendere è sapere se sia lesivo del diritto federale il giudizio cantonale nella misura in cui esso ha concluso per l'esistenza di un infortunio secondo l'<ref-law>.
3.
3.1. Il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha esposto lo svolgimento del processo e il concetto di infortunio secondo l'<ref-law>. Nella fattispecie, la Corte cantonale ha ritenuto di non poter seguire l'assicuratore. Il fattore esterno è stato individuato nel sobbalzo avvenuto con la mountain bike e il conseguente impatto con il sellino. Il fattore straordinario invece è il finire in maniera imprevedibile su una strada asfaltata in una buca lunga 50 cm e profonda 15 cm. Secondo i giudici ticinesi nel nostro Paese va certamente ritenuto un fatto inusuale su di una strada asfaltata. Diverso il discorso sarebbe potuto essere se l'evento si fosse svolto su di un sentiero o un percorso per mountain bike.
3.2. L'assicuratore ricorrente ritiene che quand'anche si volesse parlare di irregolarità nell'asfalto, non si potrebbe comunque parlare di fattore straordinario esterno, tenuto conto che una mountain bike sarebbe più robusta e resisterebbe maggiormente a "terreni irregolari, sconnessi". Il ricorrente ricorda poi che l'assicurato sarebbe un ciclista molto sportivo che compie almeno due o tre uscite settimanali in bicicletta e di conseguenza "conosce bene cosa comporta questo sport da fuoristrada".
3.3. L'opponente precisa che l'esistenza di un fattore esterno sarebbe evidente. Un'anomalia così evidente della strada sarebbe senz'altro un fattore straordinario, soprattutto se si pensa che il manto bituminoso della strada Medoscio-Monti Motti ha subito nel giugno 2017 un'opera completa di risanamento.
4.
4.1. A norma dell'<ref-law> è considerato infortunio qualsiasi influsso dannoso, improvviso e involontario, apportato al corpo umano da un fattore esterno straordinario che comprometta la salute fisica, mentale o psichica o provochi la morte. Gli elementi costitutivi dell'infortunio - i quali sono l'involontarietà, la repentinità, il danno alla salute (fisica o psichica), un fattore causale esterno e la straordinarietà di tale fattore - devono essere realizzati cumulativamente. Discende dalla definizione stessa di infortunio che il carattere straordinario del danno non riguarda gli effetti del fattore esterno, ma unicamente il fattore esterno in quanto tale, il quale deve eccedere il quadro degli avvenimenti e delle situazioni che si possono, oggettivamente, considerare quotidiani o usuali (<ref-ruling> consid. 4.3.1 pag. 221; <ref-ruling> consid. 2.2 pag. 74 seg.; <ref-ruling> consid. 2.1 pag. 404; <ref-ruling> consid. 1 pag. 233; <ref-ruling> consid. 1a pag. 38 e riferimenti). Irrilevante risulta pertanto che il fattore esterno abbia provocato, se del caso, gravi ed inaspettate conseguenze (<ref-ruling> consid. 4.3.1 pag. 221; <ref-ruling> consid. 4.3.1 pag. 79 seg.; <ref-ruling> consid. 2.1 pag. 404).
4.2. ll fatto di passare in una buca di circa 15 cm di profondità con una bicicletta ammortizzata non configura un fattore esterno straordinario atto a giustificare un infortunio. La situazione è paragonabile a quella di scendere da un marciapiede per immettersi nel campo stradale: con una bicicletta tale attività è del tutto ordinaria. Gli eventuali pochi centimetri in più tra una buca e un marciapiede non comportano alcun cambiamento sotto il profilo della straordinarietà. Infatti, il Tribunale federale ha già negato un infortunio nel passare sopra un dosso dissuasore di velocità (sentenza U 79/98 del 20 luglio 2000 consid. 3a). Analogamente è stato deciso per il cambiamento di andatura durante una cavalcata a cavallo (sentenza U 296/05 del 14 febbraio 2006 consid. 1.1, pubblicata in SVR 2006 UV n. 18) o per una frenata di emergenza di un'automobile senza che vi sia alcuna collisione (sentenza 8C_325/2008 del 17 dicembre 2008 consid. 2.2). È stata negata la straordinarietà anche nel caso di un esercizio sportivo non riuscito (sentenza 8C_189/2010 del 9 luglio 2020 consid. 5.2). Nella fattispecie, non sono quindi rilevanti né la circostanza che l'assicurato non avrebbe visto la buca né il fatto che la strada in questione fosse asfaltata. Nemmeno è d'aiuto il piano del progetto definitivo della sistemazione della strada Medoscio-Monti Motti presentato dall'opponente. Il numero di cunette su tutto il tracciato induce al contrario a credere che lo stato della strada fosse a lunghi tratti danneggiato e che quindi la presenza di svariati dossi, buche e irregolarità fosse ampiamente prevedibile, tanto da rendersi poi necessaria - per stessa dichiarazione dell'opponente - un'opera completa di risanamento. La Corte cantonale ha pertanto violato il diritto federale nella misura in cui ha ritenuto adempiuto l'elemento del fattore esterno straordinario.
4.3. In queste circostanze può rimanere aperta la questione dell'effettiva dinamica dell'evento del 24 maggio 2017 siccome anche adottando la versione dell'assicurato (e a lui più favorevole) deve essere esclusa l'esistenza di un infortunio secondo l'<ref-law>.
5.
Ne discende che il ricorso deve essere accolto, il giudizio cantonale deve essere annullato e la decisione su opposizione confermata. Le spese seguono la soccombenza e sono poste a carico dell'opponente (<ref-law>). L'assicuratore vincente non ha diritto a indennità per ripetibili (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è accolto e il giudizio cantonale è annullato. La decisione su opposizione emanata il 20 settembre 2019 da Allianz Suisse Società di Assicurazioni SA è confermata.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 800.- sono poste a carico dell'opponente.
3.
Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale della sanità pubblica.