Sachverhalt:
A.
Die IV-Stelle des Kantons Zürich wies ein erstes Leistungsgesuch des 1963 geborenen und seit 1980 in der Schweiz lebenden A._ mit Einspracheentscheid vom 25. April 2006und ein zweites mit Verfügungen vom 11. und 18. Juli 2008 ab. Letztere bestätigte das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 15. Februar 2010 (Invaliditätsgrad 20 %). Im November 2017 meldete sich A._ erneut bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich mit Verfügung vom 13. Juni 2019 abermals einen Leistungsanspruch.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 26. Februar 2021 ab.
C.
A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, unter Aufhebung des Urteils vom 26. Februar 2021 sei ihm eine ganze Invalidenrente, eventuell eine Viertelsrente, ab 1. Mai 2018 zuzusprechen; ausserdem sei ihm das Recht auf Replik einzuräumen.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2. Es besteht keine Notwendigkeit für die Durchführung eines Schriftenwechsels; der Antrag betreffend Replik ist daher gegenstandslos (vgl. Art. 102 Abs. 1 und 3 BGG; vgl. auch JOHANNA DORMANN, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 3. Aufl. 2018, N. 5 und 19-22 zu <ref-law>).
2.
Die Vorinstanz hat die rechtlichen Grundlagen für den Anspruch auf eine Invalidenrente (Art. 7 f. ATSG, Art. 4 Abs. 1 und Art. 28 IVG), insbesondere bei psychischen Gesundheitsschäden (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 4.5.2; <ref-ruling> E. 2.1), zum Untersuchungsgrundsatz (vgl. Art. 43 Abs. 1 und Art. 61 lit. c ATSG) und zur Beweiskraft medizinischer Unterlagen (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 3a) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen. Zu ergänzen ist, dass bei einer Neuanmeldung zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung die Grundsätze zur Rentenrevision (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3) analog Anwendung finden (Art. 87 Abs. 2 und 3 IVV [SR 831.201]; <ref-ruling> E. 3.2.3).
3.
Die Vorinstanz hat dem von der IV-Stelle eingeholten polydisziplinären Gutachten der MEDAS Zentralschweiz vom 21. Dezember 2018 Beweiskraft beigemessen und gestützt darauf festgestellt, die gesundheitlichen Verhältnisse hätten sich seit der letzten Anspruchsprüfung (Juli 2008 resp. Februar 2010) insofern verändert, als dem Versicherten die angestammte Tätigkeit als Jugendarbeiter nicht mehr zumutbar sei. Hingegen sei er in einer angepassten Tätigkeit (körperlich leichte bis mittelschwere Arbeit mit wenig Publikumskontakt, ohne akustische und optische Störquellen) im Umfang von 80 % arbeitsfähig. Für die Invaliditätsbemessung hat das kantonale Gericht das Valideneinkommen auf Fr. 82'501.- und das Invalideneinkommen auf Fr. 54'397.50 festgelegt. Beim resultierenden Invaliditätsgrad von 34 % hat es einen Rentenanspruch verneint.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer erhebt vorab die formelle Rüge einer Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>). Die Vorinstanz habe zur Bestimmung des Invaliditätsgrades erstmals einen Einkommensvergleich vorgenommen, ohne ihn vorgängig dazu angehört zu haben. Ob diesbezüglich überhaupt von einer genügenden Begründung auszugehen ist (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4; <ref-ruling> E. 1.4.1), kann offenbleiben.
Dem - bereits seit dem 6. Dezember 2017 (wieder) anwaltlich vertretenen - Versicherten musste klar sein, dass für die Bejahung des geltend gemachten Rentenanspruchs ein Einkommensvergleich erforderlich ist (vgl. <ref-law>). Einen solchen hatte denn auch das kantonale Gericht - entgegen der Behauptung in der Beschwerde - schon in seinem Entscheid vom 15. Februar 2010 vorgenommen, als es im Rahmen eines Prozentvergleichs (der eine zulässige Variante des Einkommensvergleichs darstellt [SVR 2018 UV Nr. 29 S. 100, 8C_860/2015 E. 5.2]) einen Invaliditätsgrad von 20 % ermittelt hatte. Dass sich der Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Verfahren mit keinem Wort zu den Vergleichseinkommen äusserte, ist somit nicht dem kantonalen Gericht anzulasten. Demnach besteht kein Anlass, das angefochtene Urteil aus formellen Gründen aufzuheben.
4.2.
4.2.1. Weiter bestreitet der Beschwerdeführer die Beweiskraft des psychiatrischen Teilgutachtens der MEDAS; ausserdem kritisiert er die vorinstanzliche Beweiswürdigung.
4.2.2. Der MEDAS-Psychiater berücksichtigte die Einschätzungen der behandelnden Ärzte und befasste sich insbesondere mit dem Bericht des (behandelnden) Dr. med. B._ vom 31. Januar 2018 sowie den Folgen des Verkehrsunfalls vom 22. März 2012. Er begründete seine Bewertung des Sachverhalts (Diagnostik und Arbeitsfähigkeitsschätzung) nachvollziehbar, wobei er sich u.a. auf die ausführlichen Angaben des Versicherten und die eigene Befunderhebung stützte. Wichtigste Grundlage gutachterlicher Schlussfolgerungen bildet denn auch die klinische Untersuchung mit Anamneseerhebung, Symptomerfassung und Verhaltensbeobachtung (Urteil 9C_190/2019 vom 14. Mai 2019 E. 3.1 mit Hinweis). Zudem unterliegt die Dauer der psychiatrischen Exploration grundsätzlich der Fachkenntnis und dem Ermessensspielraum des Experten (Urteil 8C_370/2020 vom 15. Oktober 2020 E. 5.2). Für die Annahme, dass die rund drei Stunden dauernde Untersuchung durch den psychiatrischen Experten nicht lege artis erfolgt sein soll, fehlen konkrete Anhaltspunkte. Dass der Gutachter die "Foersterschen Kriterien" (vgl. dazu <ref-ruling>) erwähnte, schmälert die Beweiskraft des Gutachtens nicht, zumal er sich darin auch ausführlich und einleuchtend mit den normativen Vorgaben gemäss BGE <ref-ruling> auseinandersetzte (vgl. statt vieler Urteil 9C_680/2017 vom 22. Juni 2018 5.3). Es ist auch nicht ersichtlich, dass der Experte "traumatische Erlebnisse des Syrienkonflikts", die zwar im Bericht des Dr. med. B._ vom 31. Januar 2018, aber nicht anlässlich der Begutachtung erwähnt worden waren, ungenügend berücksichtigt haben soll. Entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers würdigte der Experte den Sachverhalt (auch) retrospektiv. Anders als die im Urteil 8C_488/2020 vom 12. November 2020 E. 4.3 zu beurteilende Expertise enthält das hier interessierende Gutachten keine widersprüchlichen Angaben zur Arbeits (un) fähigkeit. Nach dem Gesagten genügt das psychiatrische MEDAS-Gutachten den Anforderungen an die Beweiskraft.
4.2.3. Bei der Beweiswürdigung im Zusammenhang mit unterschiedlichen ärztlichen Einschätzungen ist sowohl dem Ermessensspielraum des Experten (vgl. <ref-ruling> E. 3.4.2.3; Urteil 9C_397/2015 vom 6. August 2015 E. 5.3; vgl. auch BGE <ref-ruling> E. 3b/bb) als auch dem Unterschied zwischen Behandlungs- und Begutachtungsauftrag (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3b/cc; Urteil 9C_561/2018 vom 8. Februar 2019 E. 5.3.2.2) Rechnung zu tragen. Dass die vorinstanzliche Beweiswürdigung offensichtlich unrichtig (unhaltbar, willkürlich: <ref-ruling> E. 8.1; Urteil 9C_607/2012 vom 17. April 2013 E. 5.2) sein soll, ist nicht ersichtlich und wird auch nicht substanziiert dargelegt. Ohnehin beschränkt sich der Beschwerdeführer auf weiten Strecken darauf, lediglich die Beweise abweichend von der Vorinstanz zu würdigen resp. appellatorische Kritik an deren Sachverhaltsfeststellung anzubringen, was indessen nicht genügt (<ref-ruling> E. 1.3; Urteil 9C_517/2019 vom 4. November 2019 E. 3.5). Demnach bleibt die vorinstanzliche Beweiswürdigung für das Bundesgericht verbindlich.
4.3. Die MEDAS-Experten kamen in der Konsens-Beurteilung zum Schluss, dass seit Juli 2008 keine wesentliche Veränderung des Gesundheitszustandes des Versicherten objektivierbar sei. Dass sie neu die bisherige Tätigkeit für ungeeignet (resp. unzumutbar) hielten, scheint somit auf einer lediglich unterschiedlichen Beurteilung des im Wesentlichen gleich gebliebenen Sachverhalts (vgl. <ref-ruling> E. 2.3) zu beruhen. Ob damit die vorinstanzliche Feststellung eines veränderten Sachverhalts (vgl. vorangehende E. 3) unhaltbar und somit eine Invaliditätsbemessung obsolet wird, kann (ebenfalls) offenbleiben, wie sich aus dem Folgenden (E. 4.4) ergibt.
4.4.
4.4.1. Der Beschwerdeführer bemängelt die vorinstanzliche Festsetzung des Invalideneinkommens. Er verlangt, dass auf sein in einem Pensum von rund 30 % erzieltes Einkommen abzustellen und dieses gegebenenfalls auf 80 % hochzurechnen sei. Bei Heranziehung eines Tabellenlohnes sei nicht der Totalwert, sondern der Wert für den Dienstleistungssektor massgeblich. Ausserdem sei ein Tabellenlohnabzug von 10 % angezeigt wegen voraussehbarer krankheitsbedingter Ausfälle und weil "mittelschwere bis mittelschwere" Tätigkeiten ausgeschlossen seien, ein "praktisch emissionsfreier" Arbeitsplatz schwer denkbar und er bereits 58 Jahre alt sei.
4.4.2. Für die Festsetzung des Invalideneinkommens ist primär von der beruflich-erwerblichen Situation auszugehen, in der die versicherte Person konkret steht. Übt sie nach Eintritt der Invalidität eine Erwerbstätigkeit aus, bei der - kumulativ - besonders stabile Arbeitsverhältnisse gegeben sind und anzunehmen ist, dass sie die ihr verbleibende Arbeitsfähigkeit in zumutbarer Weise voll ausschöpft, und erscheint zudem das Einkommen aus der Arbeitsleistung als angemessen und nicht als Soziallohn, gilt grundsätzlich der tatsächlich erzielte Verdienst als Invalidenlohn. Ist kein solches tatsächlich erzieltes Erwerbseinkommen gegeben, namentlich weil die versicherte Person nach Eintritt des Gesundheitsschadens keine oder jedenfalls keine ihr an sich zumutbare neue Erwerbstätigkeit aufgenommen hat, so können nach der Rechtsprechung die Tabellenlöhne der vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Lohnstrukturerhebung (LSE) herangezogen werden (<ref-ruling> E. 5.2; SVR 2014 IV Nr. 37 S. 130, 8C_7/2014 E. 7.1). Dabei wird in der Regel der Totalwert angewendet (Urteile 9C_237/2007 vom 24. August 2007 E. 5.1, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2008 IV Nr. 20 S. 63; 8C_269/2020 vom 15. Februar 2021 E. 3.2). Ist die versicherte Person in geringerem Ausmass erwerbstätig als ihr zumutbar wäre, kann das Invalideneinkommen durch Aufrechnen des aktuell erzielten Lohnes auf das zumutbare Arbeitspensum ermittelt werden, sofern der Arbeitgeber einer entsprechenden Pensenaufstockung auch zustimmen würde (SVR 2014 IV Nr. 37 S. 130, 8C_7/2014 E. 7.2; Urteil 8C_543/2019 vom 25. Oktober 2019 E. 5.3).
Vom anhand der LSE-Tabellenlöhne ermittelten Invalideneinkommen kann unter bestimmten Voraussetzungen ein Abzug vorgenommen werden. Damit soll der Tatsache Rechnung getragen werden, dass persönliche und berufliche Merkmale, wie Art und Ausmass der Behinderung, Lebensalter, Dienstjahre, Nationalität oder Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad Auswirkungen auf die Lohnhöhe haben können und je nach Ausprägung die versicherte Person deswegen die verbliebene Arbeitsfähigkeit auch auf einem ausgeglichenen Arbeitsmarkt nur mit unterdurchschnittlichem erwerblichem Erfolg verwerten kann. Der Einfluss aller Merkmale auf das Invalideneinkommen ist unter Würdigung der Umstände im Einzelfall nach pflichtgemässem Ermessen gesamthaft zu schätzen. Der Abzug darf 25 % nicht übersteigen (<ref-ruling> E. 5.2; <ref-ruling> E. 5b/aa-cc; SVR 2019 UV Nr. 7 S. 27, 8C_58/2018 E. 3.1.1).
4.4.3. Die Fragen, ob Tabellenlöhne anwendbar sind, und ob ein Leidensabzug vorzunehmen ist, sind Rechtsfragen (<ref-ruling> E. 2.4 S. 297; <ref-ruling> E. 3.3 S. 399).
4.4.4. Angesichts der Beweiskraft des MEDAS-Gutachtens hat die Vorinstanz kein Recht verletzt, indem sie von einer Arbeitsfähigkeit von 80 % ausgegangen ist und für das Invalideneinkommen - mangels Ausschöpfung der Restarbeitsfähigkeit - den Totalwert für Männer im Kompetenzniveau 1 gemäss LSE 2016 TA1 herangezogen hat. Der Beschwerdeführer legt denn auch nicht ansatzweise dar, dass seine Arbeitgeberin einer Pensenaufstockung zustimmen würde.
4.4.5. Inwieweit gesundheitliche Einschränkungen nicht bereits in der Arbeitsfähigkeitsschätzung berücksichtigt sein und deshalb einen Tabellenlohnabzug begründen sollen (vgl. Urteile 9C_228/2020 vom 6. August 2020 E. 3.2; 9C_330/2018 vom 5. Februar 2019 E. 5.4), ist nicht erkennbar. Sodann sind dem Beschwerdeführer nicht nurmehr ausschliesslich körperlich leichte Tätigkeiten eingeschränkt zumutbar (vgl. Urteile 9C_449/2015 vom 21. Oktober 2015 E. 4.2.4; 9C_1043/2012 vom 8. Mai 2013 E. 3.2.1). Weiter legten die MEDAS-Gutachter zwar qualitative Anforderungen an geeignete Tätigkeiten fest ( wenig Publikumskontakt, ohne akustische und optische Störquellen). Diese Anforderungen wurden aber nicht näher begründet und nur im Zusammenhang mit der als nicht mehr zumutbar erkannten Tätigkeit als Jugendarbeiter genannt. Damit postulierten die Experten keinen "praktisch emissionsfreien" Arbeitsplatz. Schliesslich werden Hilfsarbeiten auf dem massgebenden ausgeglichenen Stellenmarkt altersunabhängig nachgefragt. Bei Männern im Alterssegment von 50 bis 64/65 wirkt sich das Alter gemäss den LSE bei Stellen ohne Kaderfunktion eher lohnerhöhend aus (Urteil 9C_702/2020 vom 1. Februar 2021 E. 6.3.2). Weshalb dies hier nicht zutreffen soll, führt der Beschwerdeführer auch nicht ansatzweise aus. Die Beschwerde ist somit auch in diesem Punkt unbegründet.
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. Juni 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Dormann