Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1971, Staatsangehöriger von U._) und B._ (geb. 1979, Staatsangehörige von V._) sind die geschiedenen Eltern von C._ (geb. 2008) und D._ (geb. 2011).
B.
B.a. Mit Klage vom 31. Juli 2015 verlangte A._ beim Bezirksgericht W._ die Abänderung der mit Scheidungsurteil vom 20. November 2014 festgesetzten Unterhaltsbeiträge für seine frühere Ehefrau und die gemeinsamen Kinder. Grund für die Abänderungsklage war die anstehende Geburt seines Sohnes E._ (geb. 2016 in den Philippinen).
B.b. Die Parteien schlossen an der Verhandlung vom 2. Juli 2018 eine Vereinbarung über die Abänderung der Kinderalimente und des nachehelichen Unterhalts, wonach sich A._ verpflichtete, in einer ersten Phase (1. August 2018 bis 31. März 2021) Unterhaltsbeiträge von Fr. 1'300.-- für C._, Fr. 3'800.-- für D._ (davon Fr. 2'700.-- Betreuungsunterhalt) sowie Fr. 500.-- für seine frühere Ehefrau zu bezahlen. Für eine zweite Phase (1. April 2021 bis 31. März 2027) wurden Kinderalimente von Fr. 2'100.-- für C._ sowie Fr. 3'500.-- für D._ (davon Fr. 1'300.-- Betreuungsunterhalt) vereinbart und der nacheheliche Unterhalt wurde aufgehoben. Für eine dritte Phase schliesslich (ab 1. April 2027) wurden die Kindesunterhaltsbeiträge auf Fr. 2'100.-- pro Kind bis zum ordentlichen Abschluss einer angemessenen Erstausbildung festgesetzt. Das Bezirksgericht genehmigte diese Vereinbarung mit Urteil vom 12. Juli 2018, welches A._ am 13. September 2018 zuging.
C.
In der Folge zog E._ mit seiner Mutter von den Philippinen nach Deutschland. Er ist seit 1. Oktober 2018 in X._ (D) angemeldet.
D.
Am 4. Oktober 2018 erhob A._ fristgerecht Berufung gegen das bezirksgerichtliche Urteil, welche das Obergericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 12. April 2019 abwies. Das Berufungsurteil wurde A._ am 20. April 2019 zugestellt.
E.
E.a. Mit Beschwerde vom 29. April 2019 (Postaufgabe) wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, der Entscheid vom 12. April 2019 sei aufzuheben und die Kinderalimente seien in einer ersten Phase (1. September 2018 bis 29. Februar 2020) auf Fr. 1'300.-- für C._ sowie auf Fr. 1'600.-- für D._ (davon Fr. 600.-- Betreuungsunterhalt) festzusetzen, in einer zweiten Phase (1. März 2020 bis 31. März 2024) auf Fr. 1'600.-- für C._ und auf Fr. 1'900.-- für D._ (davon Fr. 600.-- Betreuungsunterhalt) sowie in einer dritten Phase (ab 1. April 2024) auf Fr. 1'600.-- pro Kind bis zum ordentlichen Abschluss einer angemessenen Erstausbildung. Der nacheheliche Unterhalt solle rückwirkend ab 1. September 2018 entfallen. Ferner seien die Mehrverdienst- und die Konkubinatsklausel abzuändern.
E.b. Der Instruktionsrichter forderte den Beschwerdeführer mit Verfügung vom 31. Oktober 2019 dazu auf, die fehlende Seite 2 seiner Beschwerdeschrift bis am 11. November 2019 nachzureichen. Erst am 24. November 2019 reichte der Beschwerdeführer eine die Seite 2 umfassende, neu formatierte und nicht unterzeichnete Beschwerdeschrift sowie neue Beweismittel ein.
E.c. Mit Vernehmlassungen vom 3. Dezember 2019 und 3. Januar 2020 beantragt B._ (Beschwerdegegnerin), es sei auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventualiter sei diese abzuweisen, und stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Die Vorinstanz verzichtet auf eine Stellungnahme.
E.d. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht auf Rechtsmittel hin über die Abänderung von im Scheidungsurteil festgesetzten Unterhaltsbeiträgen befunden hat (Art. 75 und Art. 90 BGG). Der für diese vermögensrechtliche Zivilsache massgebliche Streitwert von Fr. 30'000.-- ist ohne weiteres erreicht (Art. 72 Abs. 1, Art. 74 Abs. 1 lit. b i.V.m. <ref-law>) und der Beschwerdeführer zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Auch die Beschwerdefrist wurde eingehalten (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Unter Vorbehalt der nachfolgenden Ausführungen ist die Beschwerde gemäss <ref-law> grundsätzlich zulässig.
1.2. Der Beschwerdeführer beantragt für den Fall, dass seine Beschwerde nicht den Anforderungen genüge, die Ansetzung einer Nachfrist zur Mangelbehebung. Die inhaltliche Verbesserung der Beschwerdeschrift hat jedoch innerhalb der Beschwerdefrist zu erfolgen; eine Nachfrist wird nur bei offensichtlichen Versehen gewährt (vgl. <ref-law>). Seinem Antrag kann demnach nicht entsprochen werden.
1.3. Ferner reichte der Beschwerdeführer die fehlende Seite 2 der Beschwerdeschrift, welche mehrere Rechtsbegehren enthält, erst nach Ablauf der gewährten Nachfrist ein. Ob die zusätzlichen Begehren trotz verspäteter Einreichung zulässig wären, muss vorliegend aber nicht geprüft werden. Der Antrag auf aufschiebende Wirkung würde mit dem heutigen Urteil ohnehin gegenstandslos und auf das Begehren betreffend Abänderung der Mehrverdienst- und Konkubinatsklausel, welches auf der Seite 1 der Beschwerdeschrift nur unvollständig wiedergegeben ist, könnte bereits aus anderen Gründen nicht eingetreten werden (vgl. hinten E. 4). Sodann ist die Rückweisung der Sache an die Vor- oder Erstinstanz auch ohne entsprechenden Antrag möglich (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 11.1 S. 312 mit Hinweis) und auch die Kosten- und Entschädigungsregelung trifft das Bundesgericht bereits gestützt auf das Gesetz (Art. 66 und Art. 68 BGG).
1.4. Die der Eingabe vom 24. November 2019 beigelegte Kopie des erneuerten Aufenthaltstitels der Mutter von E._ hat auf jeden Fall unberücksichtigt zu bleiben, da eine Ergänzung der Beschwerde nach Ablauf der Beschwerdefrist nicht möglich ist.
1.5. Vor Vorinstanz hatte der Beschwerdeführer die Herabsetzung des Unterhaltsbeitrages für seinen Sohn D._ für die Zeit vom 1. August 2018 bis zum 31. März 2021 auf Fr. 1'900.-- verlangt. Im hiesigen Verfahren beantragt er, der Unterhaltsbeitrag sei für die (in diese Zeitspanne hineinfallende) Periode vom 1. September 2018 bis zum 29. Februar 2020 mit Fr. 1'600.--, mithin tiefer, zu bemessen. Dies stellt eine unzulässige Erweiterung des Streitgegenstands dar (<ref-ruling> E. 4.4.2 S. 156 mit Hinweisen), sodass auf das Rechtsbegehren, soweit Fr. 1'900.-- unterschreitend, nicht eingetreten wird.
1.6. Ebenfalls nicht einzutreten ist auf die Beschwerde, soweit der Beschwerdeführer die Aufhebung des nachehelichen Unterhalts verlangt, denn für dieses Rechtsbegehren enthält die Beschwerdeschrift keinerlei Begründung (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286).
1.7. Auf die Ansetzung einer Nachfrist an die Beschwerdegegnerin, welche ihre Vernehmlassung vom 3. Januar 2020 nicht mit eigenhändiger Unterschrift ihres Rechtsvertreters, sondern einem Unterschriftenstempel versehen einreichte, wurde verzichtet.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht in diesem Bereich von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann sie mit einer Begründung abweisen, die von der Argumentation der Vorinstanz abweicht (<ref-ruling> E. 2.4 S. 429 mit Hinweisen). Das Bundesgericht befasst sich aber grundsätzlich nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286). Auf rein appellatorische Kritik tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.4 S. 368 mit Hinweis). Sodann ist es an den festgestellten Sachverhalt grundsätzlich gebunden (<ref-law>). Wird eine offensichtlich unrichtige, d.h. willkürliche Sachverhaltsfeststellung gerügt, so gilt hierfür - ebenso wie für die behauptete Verletzung von verfassungsmässigen Rechten - das strenge Rügeprinzip (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>; dazu im Einzelnen <ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
2.2. Mit seiner Beschwerdeschrift reicht der Beschwerdeführer neue Beweismittel ein. Soweit sie nach Erlass des angefochtenen Entscheids entstanden sind, sind sie als echte Noven von vornherein unzulässig (<ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123 mit Hinweis). Hinsichtlich der unechten Noven legt der Beschwerdeführer nicht dar, inwiefern die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt sein sollen. Sie haben deshalb unberücksichtigt zu bleiben. Ferner genügt der Beschwerdeführer seiner Rügepflicht nicht, soweit er der Vorinstanz Willkür vorwirft, da er diese Rüge nicht substanziiert.
3.
Der Beschwerdeführer bezweckt mit seiner Beschwerde, die vor Bezirksgericht zwischen den Parteien in Abänderung des Scheidungsurteils getroffene Vereinbarung für den Zeitraum ab dem 9. September 2018 zu widerrufen.
3.1. Er bemängelt zunächst im Grundsatz, dass die Alimente nicht bereits im laufenden Abänderungsverfahren dem Umstand angepasst wurden, dass sein jüngster Sohn nach Deutschland gezogen ist.
3.1.1. Die Vorinstanz hat ihn hierfür auf ein neues Abänderungsverfahren verwiesen, denn in ihrer Vereinbarung vom 2. Juli 2018 hätten die Parteien vorgesehen, sobald E._ in Deutschland einen festen Wohnsitz begründe, stelle dies einen Abänderungsgrund dar (Ziff. 2). Die Vorinstanz erwog, nach Durchsicht der Akten lägen kein Willensmangel, kein Verstoss gegen zwingendes Recht und keine offensichtliche Unangemessenheit der Vereinbarung vor. Der Beschwerdeführer habe nicht aufgezeigt, inwiefern er bei Abschluss der Vereinbarung hinsichtlich des Wohnsitzwechsels seines jüngsten Sohnes einem Willensmangel unterlegen sein solle. Er habe dem Passus zugestimmt, wonach die Wohnsitzbegründung von E._ in Deutschland einen Abänderungsgrund darstelle. Zwar sei zu berücksichtigen, dass sein Sohn mittlerweile in Deutschland lebe. Mangels der nötigen Substanziierung des beschwerdeführerischen Einwandes, für E._ sei ein Betreuungsunterhalt von Fr. 400.-- zu berücksichtigen, ändere aber auch der zwischenzeitlich erfolgte Umzug des Sohnes nach Deutschland nichts am bezirksgerichtlichen Urteil.
3.1.2. Dem hält der Beschwerdeführer entgegen, die Genehmigung einer Vereinbarung über die Scheidungsfolgen könne mit Berufung oder Beschwerde wegen Verletzung von <ref-law> infrage gestellt werden. Ein solcher Antrag auf Nichtgenehmigung könne insbesondere damit begründet werden, dass sich die Verhältnisse seit Abschluss der Vereinbarung wesentlich verändert hätten. Dies bedeute, dass die Partei eine Überprüfung dessen verlange, ob die Vereinbarung aufgrund der behaupteten veränderten Verhältnisse offensichtlich unangemessen erscheine. Die Vorinstanz habe den Umzug seines jüngsten Sohnes nach Deutschland am 9. September 2019 [recte: 2018] als echtes Novum zugelassen, eine genaue Überprüfung der Vereinbarung auf offensichtliche Unangemessenheit hinsichtlich der neuen Tatsachen jedoch unterlassen.
3.1.3. Die geschiedenen Ehegatten können auch im (streitigen) Abänderungsverfahren eine gerichtliche Einigung erzielen (Art. 284 Abs. 3 i.V.m. <ref-law>). Ob die getroffene Vereinbarung gerichtlich genehmigt werden muss, d.h. ob <ref-law> (Genehmigung der Scheidungsvereinbarung) in Abänderungsverfahren überhaupt zur Anwendung kommt, ist in der Lehre umstritten (verneinend: SPYCHER, in: Berner Kommentar, Bd. II, 2012, N. 14 zu <ref-law>; STEIN-WIGGER, in: FamKomm Scheidung, Bd. II, 3. Aufl. 2017, N. 13 zu <ref-law>; bejahend: DOLGE, in: Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], Bd. II, Brunner/Gasser/Schwander [Hrsg.], 2. Aufl. 2016, N. 12 zu <ref-law>; SUTTER-SOMM/SEILER, in: Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger [Hrsg.], 3. Aufl. 2016, N. 32 zu <ref-law>). Die Anwendung von <ref-law> für das Abänderungsverfahren auszuschliessen hiesse, zur Anfechtung des gerichtlichen Vergleichs nur die Revision zuzulassen (vgl. Art. 241 Abs. 2 und Art. 328 Abs. 1 lit. c ZPO; <ref-ruling> E. 1.3 S. 134 mit Hinweisen; statt vieler SEILER, Die Berufung nach ZPO, 2013, Rz. 423; STEINER, Die Beschwerde nach der Schweizerischen Zivilprozessordnung, 2019, Rz. 277).
3.1.4. Demgegenüber scheint sich die Doktrin darüber einig zu sein, dass in Kinderbelangen eine richterliche Mitwirkung zu erfolgen hat, sei es durch Genehmigung der Vereinbarung (BOHNET, in: Droit matrimonial, Bohnet/Guillod [Hrsg.], 2016, N. 14 zu <ref-law>; TAPPY, in: Commentaire romand, Code de procédure civile, 2. Aufl. 2019, N. 12 zu <ref-law>), sei es durch richterlichen Entscheid (DOLGE, a.a.O.). Die gerichtliche Einigung über Kinderbelange ist somit mindestens unter denselben Voraussetzungen wie eine genehmigte Scheidungsvereinbarung anfechtbar, d.h. der Beschwerdeführer kann sich insbesondere darauf berufen, dass sich die Verhältnisse seit Abschluss der Vereinbarung wesentlich verändert haben (vgl. hierzu Urteil 5A_121/2016 vom 8. Juli 2016 E. 4 mit Hinweisen). Vorliegend hätte die Vorinstanz demnach mindestens zu prüfen gehabt, ob die Vereinbarung aufgrund der behaupteten veränderten Verhältnisse offensichtlich unangemessen erscheint.
3.1.5. Die Parteien schlossen die streitige Vereinbarung, als der jüngste Sohn des Beschwerdeführers noch in den Philippinen lebte. Zwar wies der Beschwerdeführer bereits an der Verhandlung vom 2. Juli 2018, anlässlich derer die Vereinbarung getroffen wurde, auf den per 10. September 2018 geplanten Umzug seines Sohnes nach Deutschland hin. Dies gereicht jedoch weder dem Beschwerdeführer zum Nachteil, noch hätte das Bezirksgericht deswegen die Genehmigung der Vereinbarung verweigern müssen. Es besteht grundsätzlich keine Verpflichtung dazu, absehbare künftige Veränderungen bereits im Voraus zu berücksichtigen. Massgebend ist einzig, ob der vorhersehbaren Veränderung in der Vereinbarung zum Voraus Rechnung getragen wurde (vgl. <ref-ruling> E. 2.7.4 S. 199; <ref-ruling> E. 5b S. 310; Urteile 5A_241/2018 vom 18. März 2019 E. 5.4.2; 5A_788/2017 vom 2. Juli 2018 E. 5.1, nicht publ. in: <ref-ruling>; je mit Hinweisen). Dies ist vorliegend nicht der Fall, wurde der Wohnsitzwechsel in der Vereinbarung doch gerade explizit als Abänderungsgrund vorbehalten (vgl. vorne E. 3.1.1).
3.1.6. Neue Vorbringen, mit denen geänderte Verhältnisse behauptet und belegt werden, dürfen nicht einfach in ein Abänderungsverfahren verwiesen werden, sondern sind im Rahmen der Berufung zu prüfen und zu berücksichtigen, wenn und soweit sie sich nach <ref-law> als zulässig erweisen (<ref-ruling> E. 5.3 S. 44 f. mit Hinweis). Die Vorinstanz liess die vom Beschwerdeführer in seiner Berufungsschrift angerufene neue Tatsache des Wohnsitzwechsels seines jüngsten Sohnes als echtes Novum zu (angefochtener Entscheid, E. 4a S. 12), sodass sie diese bei der Entscheidfindung auch zu berücksichtigen gehabt hätte. Der Verweis auf ein (neues) Abänderungsverfahren ist unzulässig. Bereits allein mit Bezug auf den Barbedarf von E._ wäre zu prüfen gewesen, ob sich der in der Vereinbarung für ihn eingesetzte, bescheidene Unterhaltsbeitrag nach dem Umzug nach Deutschland als offensichtlich unangemessen erweist, denn es ist notorisch, dass die Lebenshaltungskosten in den Philippinen und in Deutschland grundsätzlich nicht vergleichbar sind. Sollte die Vorinstanz der Auffassung gewesen sein, es fehlten ihr die notwendigen Angaben, um die Veränderung der Lebenshaltungskosten seit dem Umzug zu beurteilen, so hätte sie den Beschwerdeführer in Anwendung der in Kinderbelangen anwendbaren strengen Untersuchungsmaxime (<ref-law>) zur Nachreichung entsprechender Dokumente anhalten sollen.
3.2. Im Einzelnen beanstandet der Beschwerdeführer, dass für seinen jüngsten Sohn in Gleichbehandlung mit seinen beiden anderen Kindern ein Betreuungsunterhalt zu berücksichtigen sei.
3.2.1. Die Vorinstanz erwog, der Beschwerdeführer habe bereits vor Bezirksgericht Betreuungsunterhalt für E._ gefordert, bei Abschluss der Vereinbarung indessen darauf verzichtet. Es könne nicht von einem Willensmangel ausgegangen werden, wenn er bewusst auf die Geltendmachung eines Betreuungsunterhaltes verzichtet habe. Zu Recht behaupte der Beschwerdeführer auch nicht, nicht verstanden zu haben, worauf er verzichte. Schliesslich sei die getroffene Regelung auch nicht offensichtlich unangemessen. Es fehle dem Einwand des Beschwerdeführers an der nötigen Substanziierung, da aus seinen Ausführungen nicht hervorgehe, wie der geforderte Betreuungsunterhalt von Fr. 400.-- zu berechnen wäre.
3.2.2. Der Beschwerdeführer führt aus, er habe in der von ihm geforderten Anpassung des Unterhalts eine eigene Berechnung vorgegeben, jedoch vergessen, die Berechnungsgrundlage zu erläutern, da er davon habe ausgehen können, diese spätestens bis bzw. mit der Einigungsverhandlung zu erklären. Einer genauen Erklärung bedürfe es aber nicht, da das Gericht an diesen Vorschlag in keinster Weise gebunden sei, sondern vielmehr dazu angehalten sei, seine eigene Berechnung vorzunehmen.
3.2.3. Die Vorinstanz kann eine Überprüfung nicht mit dem Argument verweigern, es fehle in der Berufungsschrift die dem für E._ eingesetzten Betreuungsunterhalt zugrunde gelegte Berechnung, denn der Streit über die Methode der Unterhaltsberechnung betrifft eine Rechtsfrage (Urteil 5A_425/2015 vom 5. Oktober 2015 E. 3.2). So ist denn auch im schweizerischen Recht die Methode zur Berechnung des Betreuungsunterhaltes vorgegeben (sog. Lebenshaltungskostenmethode; <ref-ruling> E. 4.1 S. 485, 377 E. 7.1.4 S. 386).
3.2.4. Der Beschwerdeführer stellte in seiner Berufung bezifferte Rechtsbegehren, begründete diese unter anderem mit der neuen Tatsache, dass sein jüngster Sohn nach Deutschland gezogen sei, und bezifferte namentlich die Höhe des Betreuungsunterhaltes, welchen er für E._ berücksichtigt wissen will. Bei derart formgültigem und begründetem Rechtsbegehren wäre die Vorinstanz aufgrund der Rechtsanwendung von Amtes wegen (<ref-law>) dazu verpflichtet gewesen, zu prüfen, ob die veränderten Verhältnisse die beantragte Herabsetzung der Unterhaltsbeiträge rechtfertigen. Dabei hätte es der Vorinstanz oblegen, zu ermitteln, nach welchem Recht sich der Unterhaltsanspruch von E._ gegenüber seinem Vater beurteilt (vgl. Urteil 5A_973/2017 vom 4. Juni 2019 E. 4.2 mit Hinweisen). Denn ausschlaggebend ist vorliegend, ob sich durch den Wohnsitz- und damit verbundenen Rechtswechsel der Anspruch von E._ auf Betreuungsunterhalt derart verändert hat (bzw. ein solcher dadurch überhaupt erst entstanden ist), dass die Vereinbarung vom 2. Juli 2018 nun offensichtlich unangemessen erscheint. Verfügte E._ indessen bereits in den Philippinen über einen vergleichbaren Anspruch wie nun in Deutschland, so wäre der Beschwerdeführer darauf zu behaften, dass er in der Vereinbarung auf die Berücksichtigung von Betreuungsunterhalt für E._ verzichtete.
3.3. Schliesslich moniert der Beschwerdeführer, die Vorinstanz hätte das Schulstufenmodell anzuwenden gehabt.
3.3.1. Die Vorinstanz erwog hierzu, die Parteien seien sich darüber einig gewesen, dass die Beschwerdegegnerin erst zur Wiederaufnahme einer Erwerbstätigkeit verpflichtet werden solle, wenn das jüngste gemeinsame Kind Ende März 2021 das 10. Altersjahr vollendet habe. Der Beschwerdeführer habe nicht substanziiert dargelegt, dass er diesbezüglich einem Willensmangel unterlegen wäre oder aus welchen Gründen die getroffene Regelung offensichtlich unverhältnismässig sein solle. Das Abweichen von der neuen bundesgerichtlichen Regelung stelle keinen Verstoss gegen zwingendes Recht dar.
3.3.2. Der Beschwerdeführer bringt (unter Berufung auf <ref-ruling>) vor, der Beschwerdegegnerin sei bereits ab 20. August 2018 (Einschulung des Sohnes D._) eine Erwerbstätigkeit zu 50 % zumutbar. Deshalb sei die getroffene Vereinbarung offensichtlich unangemessen.
3.3.3. Die mit Urteil vom 21. September 2018 ergangene neue Rechtsprechung zur Anwendung des Schulstufenmodells (<ref-ruling>) ist grundsätzlich sofort und überall anwendbar, d.h. sie gilt nicht nur für künftige, sondern für alle im Zeitpunkt der Änderung hängigen Fälle (Urteil 5A_830/2018 vom 21. Mai 2019 E. 3.3.2 in fine mit Hinweisen). Die Parteien konnten mit ihrer Vereinbarung nicht bewusst von dieser Rechtsprechung abweichen - was zulässig wäre -, denn sie war zu jenem Zeitpunkt (2. Juli 2018) noch gar nicht ergangen. Die Vorinstanz wird daher bei der Überprüfung der strittigen Vereinbarung auch das Schulstufenmodell zu berücksichtigen haben. Sie wird dabei insbesondere prüfen müssen, ob die konkreten Verhältnisse eine Abweichung vom Schulstufenmodell rechtfertigen (<ref-ruling> E. 4.7.9 S. 499; Urteil 5A_743/2017 vom 22. Mai 2019 E. 5.3.2 in fine; je mit Hinweis), denn die Beschwerdegegnerin bringt vor, beide Kinder seien behindert, was sich indessen nicht aus dem angefochtenen Entscheid ergibt.
4.
Schliesslich möchte der Beschwerdeführer auch eine Anpassung der Mehrverdienst- und Konkubinatsklausel erreichen. Die Vorinstanz trat auf sein entsprechendes Rechtsbegehren mangels Begründung nicht ein. Der Beschwerdeführer vertritt die Ansicht, die Vorinstanz hätte auch ohne Begründung die Unvollständigkeit der Vereinbarung in diesem Punkt erkennen können. Damit verkennt er, dass die Begründung seines Antrags eine Eintretensvoraussetzung im Sinne von <ref-law> darstellt (Urteile 4A_218/2017 vom 14. Juli 2017 E. 3.1.2, in: SJ 2018 I 22; 5A_438/2012 vom 27. August 2012 E. 2.2; je mit Hinweisen). Der angefochtene Entscheid ist in dieser Hinsicht deshalb nicht zu beanstanden.
5.
Im Ergebnis ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie über die Abänderung der Kinderalimente neu entscheide.
5.1. Die Rückweisung der Sache zu neuem Entscheid gilt für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten wie auch der Parteientschädigung als vollständiges Obsiegen im Sinne von Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG, unabhängig davon, ob sie beantragt und ob das entsprechende Begehren im Haupt- oder im Eventualantrag gestellt wird (<ref-ruling> E. 11.1 S. 312).
5.2. Da der Beschwerdeführer nicht mit all seinen Begehren obsiegt, werden ihm die Gerichtskosten zu zwei Fünfteln und der Beschwerdegegnerin zu drei Fünfteln auferlegt (<ref-law>).
5.3. Dem nicht anwaltlich vertretenen, selbständigerwerbenden Beschwerdeführer ist keine Parteientschädigung geschuldet, denn der geltend gemachte Aufwand (60 Stunden à Fr. 110.-- für Recherchen und Fr. 25.-- für Porto/Kopien) ist unverhältnismässig (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG i.V.m. Art. 1 lit. b und Art. 11 des Reglements vom 31. März 2006 über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht [SR 173.110.210.3]). Der Beschwerdeführer hat den Prozess bereits in zwei Instanzen ohne Anwalt geführt, mitunter musste er den Prozessstoff und die rechtlichen Grundlagen nicht vollständig neu aufarbeiten. Seine Beschwerdeschrift umfasst bloss neun Seiten. Der vernünftigerweise mit der Beschwerdeführung verbundene Aufwand hätte ohne weiteres in die erwerbsfreie Zeit gelegt werden können, sodass mit der Beschwerdeführung keine Erwerbsausfälle verbunden gewesen wären (vgl. <ref-ruling> E. 5b S. 519 f.; <ref-ruling> E. 4d S. 134 f.; Urteile 6B_251/2015 vom 24. August 2015 E. 2.3.2; 2C_807/2008 vom 19. Juni 2009 E. 4.3; 1C_89/2007 vom 13. Juli 2007 E. 4; je mit Hinweisen). Demgegenüber hat die anwaltlich vertretene Beschwerdegegnerin im Umfang ihres teilweisen Obsiegens Anspruch auf eine reduzierte Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
5.4. Ferner wird das Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege gutgeheissen, denn die gesetzlichen Voraussetzungen hierfür sind erfüllt (<ref-law>). Ihr Rechtsbeistand wird aus der Gerichtskasse entschädigt, soweit der Aufwand für die Vertretung nicht aus der reduzierten Parteientschädigung gedeckt werden kann (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin wird darauf hingewiesen, dass sie der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist (<ref-law>).
5.5. Über die Kostenregelung des Berufungsverfahrens wird die Vorinstanz anlässlich ihres neuen Entscheids neu zu befinden haben (Art. 67 und Art. 68 Abs. 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, vom 12. April 2019 wird aufgehoben und die Sache zu neuem Entscheid über die Kinderalimente sowie die Kostenregelung für das Berufungsverfahren an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen und es wird ihr Rechtsanwalt Kurt Pfau als Rechtsbeistand beigegeben.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden zu Fr. 1'600.-- dem Beschwerdeführer und zu Fr. 2'400.-- der Beschwerdegegnerin auferlegt. Der Anteil der Beschwerdegegnerin wird vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Der Beschwerdeführer hat Rechtsanwalt Kurt Pfau für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
5.
Rechtsanwalt Kurt Pfau wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. April 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Gutzwiller