Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geb. 1980) ist Kurde mit syrischer Staatsangehörigkeit. Er reichte in der Schweiz ab Mai 2010 mehrere Asylgesuche ein, über die damals materiell allerdings nie entschieden wurde, weil er entweder untertauchte oder den Rückzug des Gesuchs erklärte.
Mit Urteil vom 10. September 2013 wurde A._ vom Strafgericht des Kantons Basel-Stadt wegen mehrfacher versuchter vorsätzlicher Tötung (begangen am 1. Mai 2013) unter Anrechnung von Polizeigewahrsam und Untersuchungshaft zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von fünf Jahren verurteilt und in den Strafvollzug versetzt.
Am 13. März 2017 reichte A._ aus dem Strafvollzug ein neuerliches Asylgesuch ein, das mit Entscheid des Staatssekretariats für Migration (SEM) vom 26. April 2018 abgewiesen wurde. Gleichzeitig wies ihn das SEM aus der Schweiz weg und ordnete den Vollzug der Wegweisung an. Das Bundesverwaltungsgericht wies eine Beschwerde gegen den Entscheid vom 26. April 2018 mit Urteil vom 22. Juni 2018 ab und hob den provisorisch angeordneten Vollzugsstopp auf.
A.b. A._ war auf das Ende des Strafvollzugs bereits am 14. Mai 2018 dem Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt übergeben worden. Gleichentags bestätigte die Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht am Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht die Anordnung der Ausschaffungshaft für drei Monate bis 13. August 2018. Eine Beschwerde vom 13. Juni 2018 gegen das Urteil vom 14. Mai 2018 wies das Bundesgericht am 18. Juni 2018 ab (Urteil 2C_512/2018 vom 18. Juni 2018).
Die vom Migrationsamt beantragte Verlängerung der Ausschaffungshaft um drei Monate bis 13. November 2018 wurde vom Verwaltungsgericht bestätigt (Urteil vom 6. August 2018).
B.
Am 2. November 2018 verfügte das Migrationsamt die Verlängerung der Ausschaffungshaft um weitere drei Monate. Das Verwaltungsgericht bestätigte die Haftverlängerung mit Urteil vom 12. November 2018 um zwei Monate bis 13. Januar 2019.
C.
Gegen das Urteil vom 12. November 2018 gelangt A._ mit Beschwerde vom 11. Dezember 2018 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des Urteils vom 12. November 2018 und seine unverzügliche Entlassung aus der Haft. In einem Eventualantrag verlangt er die Rückweisung der Sache zur neuen Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz. Für den Fall seines Unterliegens beantragt er die unentgeltliche Rechtspflege und die Beigabe seines Rechtsvertreters als unentgeltlichen Rechtsbeistand.
Das Migrationsamt beantragt unter Verweisung auf eine Mitteilung des SEM vom 14. Dezember 2018 zu den Rückführungsmöglichkeiten nach Syrien die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz verzichtet auf eine Stellungnahme und schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
Das SEM macht in seiner Vernehmlassung zur Beschwerde geltend, dass die Zumutbarkeit und Zulässigkeit der Wegweisung nach Syrien im Rahmen des Asylverfahrens geprüft und mit Entscheid vom 26. April 2018 bejaht worden sei. Neue Tatsachen, die eine andere Beurteilung nach sich ziehen würden, seien seither nicht eingetreten. Weiter führt das SEM aus, dass die Organisation von zwangsweisen Rückführungen nach Syrien anspruchsvoll, aber technisch möglich sei. Die syrische Mission in Genf habe ihre Unterstützung am 29. November 2018 zugesichert und müsse nun das Einverständnis der lokalen Behörden einholen. Das SEM treffe auf operativer Ebene die nötigen Schritte im Hinblick auf eine zwangsweise Rückführung auf dem Luftweg im Frühjahr 2019. Des Weiteren weist das SEM darauf hin, dass der Beschwerdeführer jederzeit freiwillig ausreisen könne.
Gegen diese Vernehmlassungen wendet der Beschwerdeführer in seiner abschliessenden Stellungnahme namentlich ein, dass seit der formellen Identifizierung am 28. August 2018 keine weiteren Schritte mehr im Hinblick auf den Vollzug der Ausschaffung erfolgt und die zwangsweise Rückführung nicht absehbar seien.

Erwägungen:
1.
Frist- und formgerecht angefochten ist ein kantonal letztinstanzliches, verfahrensabschliessendes Urteil eines oberen Gerichts, mit dem die Ausschaffungshaft des Beschwerdeführers verlängert wurde (vgl. Art. 42 Abs. 1 und Abs. 2, Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 90, Art. 100 Abs. 1 BGG). Dagegen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1.3 S. 139 f.). Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerde berechtigt (vgl. <ref-law>). Auf das Rechtsmittel ist einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>), grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f.; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Die Verletzung von Grundrechten untersucht das Bundesgericht insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet wird (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 415; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Eine Berichtigung der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen ist von Amtes wegen (<ref-law>) oder auf Rüge hin (<ref-law>) möglich. Von den tatsächlichen Grundlagen des vorinstanzlichen Urteils weicht das Bundesgericht jedoch nur ab, wenn diese offensichtlich unrichtig sind oder sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f.). Rügt die beschwerdeführende Partei eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung, haben ihre Vorbringen den Anforderungen von <ref-law> zu genügen (vgl. <ref-ruling> E. 9.2.3.6 S. 96; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255; E. 2.1 hiervor).
2.3. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen im bundesgerichtlichen Verfahren nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (vgl. <ref-law>). Nicht unter diese Bestimmung fallen Tatsachen und Beweismittel, die sich erst zugetragen haben oder entstanden sind, nachdem neue Tatsachen und Beweismittel vor der Vorinstanz nicht mehr vorgebracht werden konnten (sog. echte Noven, vgl. Urteil 2C_50/2017 vom 22. August 2018 E. 3.1 mit Hinweisen). Unter dem Blickwinkel von <ref-law> zulässig sind indes unechte Noven, soweit sie dem Bundesgericht von Bundesbehörden unterbreitet werden, die am kantonalen Verfahren nicht beteiligt waren (vgl. Urteil 2C_50/2017 vom 22. August 2018 E. 3.2).
3.
Die Anordnung von Ausschaffungshaft stellt einen schwerwiegenden Eingriff in die persönliche Freiheit gemäss <ref-law> dar (vgl. auch Art. 5 Ziff. 1 lit. f EMRK; <ref-ruling> E. 4.1 S. 150 f. mit Hinweisen). Sie bedarf daher einer hinreichend bestimmten, im Gesetz selbst vorgesehenen Grundlage, muss im öffentlichen Interesse liegen und verhältnismässig sein (vgl. Art. 36 Abs. 1-3 und <ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1 S. 150 f.).
3.1. Die für den Vollzug der Weg- oder Ausweisung zuständige Behörde kann nach Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 1 i.V.m. Art. 75 Abs. 1 lit. h und Art. 80 Abs. 1 AuG (SR 142.20, ab 1. Januar 2019 AIG) die Ausschaffungshaft anordnen, wenn ein erstinstanzlicher Weg- oder Ausweisungsentscheid eröffnet und die betroffene Person wegen eines Verbrechens verurteilt worden ist. Die Rechtmässigkeit und Angemessenheit der Haft sind spätestens nach 96 Stunden durch eine richterliche Behörde aufgrund einer mündlichen Verhandlung zu überprüfen (Art. 80 Abs. 2 AuG).
3.2. Unter dem Blickwinkel ihrer Eignung als Teil der Verhältnismässigkeit im Sinne von <ref-law> muss die Haftanordnung zweckbezogen bleiben und daher ernsthaft geeignet sein, den absehbaren Vollzug der Wegweisung sicherzustellen (vgl. <ref-ruling> E. 4.1.1 S. 59 f.; Urteile 2C_79/2017 vom 13. Februar 2017 E. 3.2; 2C_787/ 2014 vom 29. September 2014 E. 2.1). Andernfalls verstösst die Haft zugleich gegen Art. 5 Ziff. 1 lit. f EMRK (vgl. <ref-ruling> E. 4.1.1 S. 59 f.; Urteil 2C_268/2018 vom 11. April 2018 E. 2.3.1). Namentlich darf sich der Wegweisungsvollzug weder aus rechtlichen noch aus tatsächlichen Gründen als undurchführbar erweisen (vgl. Art. 80 Abs. 6 lit. a AuG; <ref-ruling> E. 2.1 S. 76; Urteile 2C_79/2017 vom 13. Februar 2017 E. 3.1; 2C_712/2016 vom 6. September 2016 E. 1.2).
3.2.1. Materiell nicht Gegenstand des Haftverfahrens bilden indes die früher angeordnete Wegweisung und der Verzicht auf vollzugsaufschiebende Massnahmen (vgl. Art. 83 AuG). Das Haftgericht hat zu prüfen, ob die Voraussetzungen erfüllt sind, um den Wegweisungsvollzug durch eine administrative Festhaltung sicherzustellen. Nicht unmittelbar in seine Kompetenz fällt die Entscheidung über die Rechtmässigkeit der Wegweisung und des Verzichts auf entsprechende Vollzugsmassnahmen als solche (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 197 ff.; Urteil 2C_312/2018 vom 11. Mai 2018 E. 4.2.2). Einwendungen gegen die Wegweisung sind grundsätzlich im dafür vorgesehenen Verfahren vorzutragen, nötigenfalls mit einem Wiedererwägungs- oder Revisionsgesuch, wobei vorsorglich auch ein prozeduraler Aufenthalt erwirkt werden kann (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 379; <ref-ruling> E. 2 S. 58; <ref-ruling> E. 2 S. 221; Urteil 2C_312/2018 vom 11. Mai 2018 E. 4.2.2). In erster Linie ist aber freilich nicht die betroffene Person, sondern die für ihre Wegweisung und deren Vollzug verantwortliche Behörde verpflichtet, laufend alle wesentlichen Umstände im Blick zu behalten, die eine Undurchführbarkeit der Wegweisung nach sich ziehen können. Das gilt erst recht in Fällen wie dem vorliegenden, in denen sich der Vollzug einer Wegweisung aus rechtlichen Gründen und auch in tatsächlicher Hinsicht als heikel erweist und bereits kleinere Veränderungen in einer volatilen Situation die ursprüngliche Einschätzung über die Zulässigkeit des Wegweisungsvollzugs als überholt erscheinen lassen können.
3.2.2. Mit Blick auf diese Kompetenzverteilung bildet die Durchführbarkeit des Wegweisungsvollzugs im Rahmen des Verfahrens auf Anordnung von Ausschaffungshaft den Gegenstand einer nach pflichtgemässem Ermessen vorzunehmenden Prognose. Massgebend ist, ob der zwangsweise Wegweisungsvollzug mit hinreichender Wahrscheinlichkeit in absehbarer Zeit im Sinne von Art. 80 Abs. 6 lit. a AuG als durchführbar erscheint oder nicht. Die Haft verstösst gegen die genannte Bestimmung und ist zugleich unverhältnismässig, wenn triftige Gründe dafür sprechen, dass die Wegweisung innert vernünftiger Frist nicht vollzogen werden kann (vgl. <ref-ruling> E. 4.1.3 S. 61; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 198; Urteil 2C_268/2018 vom 11. April 2018 E. 2.3.1). Von solchen triftigen Gründen ist auszugehen, wenn in konkreter Weise und auf den Einzelfall bezogene Unzumutbarkeits- oder Unzulässigkeitsgründe vorliegen, die einem Wegweisungsvollzug entgegenstehen (vgl. Urteil 2C_312/2018 vom 11. Mai 2018 E. 4.2.2 mit Hinweisen).
3.3. Die Ausschaffungshaft muss unter dem Blickwinkel der Verhältnismässigkeit weiter erforderlich sein (vgl. <ref-law>). Sie ist nur zulässig, wenn sie das in sachlicher, zeitlicher und persönlicher Hinsicht mildeste Mittel darstellt, mit dem der gesetzliche Zweck einer Sicherstellung des Wegweisungsvollzugs (vgl. Art. 76 Abs. 1 AuG) gerade noch erreicht werden kann (vgl. zur Erforderlichkeit im Allgemeinen <ref-ruling> E. 9.1 S. 69; <ref-ruling> E. 9.2.2 S. 24; Urteil 2C_576/2018 vom 16. November 2018 E. 3.2.1).
3.3.1. Als sachlich mildere Mittel zur Ausschaffungshaft fallen namentlich in Betracht eine Meldepflicht (Art. 64e lit. a AuG), die Leistung finanzieller Sicherheiten (Art. 64e lit. b AuG), eine Hinterlegung von Reisedokumenten (Art. 64e lit. c AuG) oder die Eingrenzung (Art. 74 Abs. 1 AuG). Reichen diese Massnahmen im Einzelfall nicht aus, um den Wegweisungsvollzug in genügender Weise sicherzustellen, und erweist sich die Ausschaffungshaft damit als mildestes Mittel zur Zweckerreichung, ist jedenfalls darauf zu achten, dass die Haftbedingungen den Anforderungen von Art. 81 AuG entsprechen.
3.3.2. In zeitlicher Hinsicht setzt die Erforderlichkeit der Ausschaffungshaft insbesondere voraus, dass die zuständigen Behörden das Beschleunigungsgebot beachten. Entsprechend sieht Art. 76 Abs. 4 AuG vor, dass die für den Vollzug der Wegweisung notwendigen Vorkehren umgehend zu treffen sind. Das Beschleunigungsgebot im Sinne der genannten Bestimmung ist verletzt, wenn die zuständigen Behörden während mehr als zwei Monaten keine zielgerichteten Schritte im Hinblick auf den Vollzug der Wegweisung treffen und die Verzögerung nicht in erster Linie auf das Verhalten ausländischer Behörden oder der betroffenen Person selber zurückgeht (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 211; Urteil 2C_575/2016 vom 12. Juli 2016 E. 4.3). Befindet sich der weggewiesene Ausländer in Untersuchungshaft oder im Strafvollzug, so ist die für den Vollzug der Entfernungsmassnahme zuständige Behörde verpflichtet, die notwendigen Schritte nach Möglichkeit schon vor seiner Entlassung aus dem strafrechtlichen Haftregime einzuleiten, damit der Betroffene nicht unnötig oder nicht unnötig lange in Ausschaffungshaft genommen werden muss (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 492; Urteil 2C_79/2017 vom 13. Februar 2017 E. 3.3 mit Hinweisen).
3.4. Die Ausschaffungshaft muss gemäss <ref-law> ferner auch insgesamt verhältnismässig und damit zumutbar bleiben. Das Mittel der Ausschaffungshaft muss im Allgemeinen und bezogen auf die konkret betroffene Person in einem vernünftigen Verhältnis zum angestrebten Zweck stehen (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 151; <ref-ruling> E. 4.1 S. 151; <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 97). In diesem Zusammenhang zu beachten sind namentlich die familiären Verhältnisse der inhaftierten Person und die Umstände des Haftvollzugs (vgl. Art. 80 Abs. 4 AuG). Zudem darf die Dauer von Vorbereitungs-, Ausschaffungs- und Durchsetzungshaft im Sinne von Art. 75-78 AuG die Haftdauer von sechs Monaten zusammen nicht überschreiten (vgl. Art. 79 Abs. 1 und Art. 76 Abs. 3 AuG). Eine Verlängerung dieser Haftdauer um höchstens zwölf Monate ist nur mit Zustimmung der kantonalen richterlichen Behörde unter der weiteren Voraussetzung zulässig, dass die betroffene Person nicht mit der zuständigen Behörde kooperiert oder sich die Übermittlung der für die Ausreise erforderlichen Unterlagen durch einen Staat, der kein Schengen-Staat ist, verzögert (Art. 79 Abs. 2 AuG).
4.
Der Beschwerdeführer macht geltend, die Verlängerung der Ausschaffungshaft sei unzulässig, weil die Ausschaffung aus rechtlichen und tatsächlichen Gründen nicht durchführbar sei. Weiter rügt er wenigstens sinngemäss eine Verletzung des Beschleunigungsgebots gemäss Art. 76 Abs. 4 AuG.
4.1. Mit Blick auf die rechtliche Durchführbarkeit der Wegweisung bringt der Beschwerdeführer vor, dass in Syrien kriegerische Zustände herrschten und er bei einer zwangsweisen Ausschaffung an Leib und Leben gefährdet sei. Er müsse mit seiner willkürlichen Verhaftung und Folter oder gar dem Tod rechnen, zumal er nach der vom SEM berücksichtigten Reiseroute von Damaskus in den Norden Syriens mehrere Frontlinien überqueren müsse. Mithin sei er der Gefahr grausamer und unmenschlicher Behandlung im Sinne von <ref-law> und Art. 3 EMRK ausgesetzt.
4.1.1. Die Vorinstanz hat erwogen, dass das Bundesverwaltungsgericht in seinem Urteil vom 22. Juni 2018 die Wegweisung als zulässig und eine Rückkehr nach Syrien als zumutbar beurteilt hatte. An diese Einschätzung sei sie im Haftverlängerungsverfahren gebunden (vgl. angefochtenes Urteil E. 3.3). Diese Auffassung der Vorinstanz ist mit Blick auf die vorstehenden Erwägungen nicht durchwegs zutreffend, hat sie doch unter dem Gesichtswinkel von <ref-law> und Art. 80 Abs. 6 lit. a AuG zu prüfen, ob seither neu eingetretene triftige Gründe für die rechtliche Undurchführbarkeit der Wegweisung innert vernünftiger Frist vorliegen.
4.1.2. Dass die Vorinstanz die Haftverlängerung unter diesem Blickwinkel nicht gesondert geprüft hat, ändert am Ausgang des vorliegenden Verfahrens jedoch nichts. Wie sich aus den Akten (<ref-law>) ergibt, haben sich das SEM und das Bundesverwaltungsgericht zur Frage der Zulässigkeit und Zumutbarkeit der Wegweisung ausführlich und bezogen auf die konkrete Situation des Beschwerdeführers geäussert. Namentlich liegen nach Auffassung des Bundesverwaltungsgerichts keine stichhaltigen Anhaltspunkte vor, nach denen der Beschwerdeführer mit beachtlicher Wahrscheinlichkeit einer nach <ref-law>, Art. 3 EMRK oder Art. 1 des Übereinkommens vom 10. Dezember 1984 gegen Folter und andere grausame, unmenschliche oder erniedrigende Behandlung oder Strafe (FoK; SR 0.105) verbotenen Strafe oder Behandlung ausgesetzt wäre. In seiner Eingabe im bundesgerichtlichen Verfahren äussert sich das SEM dahingehend, dass in Bezug auf den Beschwerdeführer keine neuen Sachumstände vorliegen, die eine vom Urteil des Bundesverwaltungsgerichts abweichende Einschätzung zulassen würden.
4.1.3. Der Beschwerdeführer macht demgegenüber keine auf seinen Einzelfall bezogenen neuen Gründe geltend, welche die Einschätzung des Bundesverwaltungsgerichts vom 22. Juni 2018 unter dem Blickwinkel der hier zu prüfenden Haftverlängerung nachträglich als offensichtlich unzutreffend erscheinen liessen (vgl. E. 3.2 hiervor). Er beschränkt sich darauf, die Situation in Syrien im Allgemeinen zu erörtern, die vom Bundesverwaltungsgericht bei der Bestätigung des Wegweisungsentscheids berücksichtigt worden war. Der Beschwerdeführer zeigt dabei nicht konkret auf, inwieweit sich die Situation für ihn gänzlich anders präsentiert als sie das Bundesverwaltungsgericht seinem Urteil zugrunde gelegt hat und wie sie sich nach Einschätzung des SEM im bundesgerichtlichen Verfahren weiterhin präsentiert. Damit sind keine im Haftverlängerungsverfahren allein zu berücksichtigenden triftigen Gründe ersichtlich, die gegen eine rechtliche Durchführbarkeit der Wegweisung sprechen.
4.1.4. Dieses Ergebnis im Haftverlängerungsverfahren entbindet die mit dem Vollzug der Wegweisung befassten Behörden freilich in keiner Weise von der Pflicht, veränderten Umständen und damit einher gehenden Vollzugshindernissen von Amtes wegen Rechnung zu tragen (vgl. E. 3.2.1 hiervor).
4.2. In Bezug auf die tatsächliche Durchführbarkeit der Wegweisung macht der Beschwerdeführer geltend, dass eine zwangsweise Rückschaffung wegen der instabilen Situation in Syrien und der fehlenden Vertretung der Schweiz nicht möglich sei.
4.2.1. Nach den Erwägungen der Vorinstanz ist eine zwangsweise Rückführung nach Syrien im heutigen Zeitpunkt nicht möglich, aber in Vorbereitung. Das SEM sei daran, mit den syrischen Behörden die Modalitäten einer unfreiwilligen Rückkehr zu diskutieren, wobei der Grund für die Verzögerung beim Herkunftsstaat liege. Der Vollzug der Wegweisung sei damit nicht geradezu unmöglich. In seiner Eingabe an das Bundesgericht bekräftigt das SEM, dass zwangsweise Rückführungen nach Syrien anspruchsvoll seien, von einer technischen Unmöglichkeit aber nicht ausgegangen werden könne, zumal Reisewege nach Syrien bestünden, wovon zahlreiche freiwillige Rückkehrer zeugten.
4.2.2. Von einer tatsächlichen Undurchführbarkeit der zwangsweisen Rückschaffung im Sinne von Art. 80 Abs. 6 lit. a AuG ist auszugehen, wenn keine oder bloss eine höchst unwahrscheinliche, rein theoretische Möglichkeit besteht, die Wegweisung zu vollziehen, nicht hingegen bei einer ernsthaften, wenn auch allenfalls (noch) geringen Aussicht hierauf (vgl. <ref-ruling> E. 4.1.3 S. 61; Urteil 2C_268/2018 vom 11. April 2018 E. 2.3.1). Im vorliegenden Fall befindet sich das SEM im Austausch mit den syrischen Behörden, um die Modalitäten einer zwangsweisen Rückschaffung des Beschwerdeführers festzulegen. Nach seinen Ausführungen hat die syrische Mission in Genf ihre Unterstützung bei der geplanten Durchführung der zwangsweisen Rückführung zugesichert. Ausstehend sei das Einverständnis der lokalen Behörden. Auf operativer Ebene würde das SEM nun die nötigen Schritte im Hinblick auf eine Rückführung im Frühjahr 2019 treffen. Angesichts dieser Sachlage, zu der sich der Beschwerdeführer nicht substanziiert äussert, erweist sich eine zwangsweise Rückschaffung tatsächlich durchführbar im Sinne von Art. 80 Abs. 6 lit. a AuG. Dabei fällt ebenfalls ins Gewicht, dass das öffentliche Interesse an einer zwangsweisen Rückschaffung des Beschwerdeführers angesichts seiner schweren Straffälligkeit erheblich ist, was die Ausschaffungshaft in zeitlicher Hinsicht länger als angemessen erscheinen lässt, soweit die Behörden zugleich das Beschleunigungsgebot (Art. 76 Abs. 4 AuG) beachten (vgl. <ref-ruling> E. 4.1.3 S. 61; Urteil 2C_268/2018 vom 11. April 2018 E. 2.3.1).
4.3. Der Beschwerdeführer rügt weiter eine Verletzung des Beschleunigungsgebots, indem die Behörden seit seiner formellen Identifizierung am 28. August 2018 untätig geblieben seien. Dabei lässt er ausser Betracht, dass das SEM nach dem angefochtenen Urteil noch am 22. Oktober 2018 mit den syrischen Behörden im Hinblick auf seine zwangsweise Rückschaffung in Kontakt war. Damit erweist sich auch diese Rüge als unbegründet.
4.4. Andere Gründe, die gegen eine Zulässigkeit der Haftverlängerung sprechen und vom Bundesgericht im Rahmen der Rechtsanwendung von Amtes wegen zu berücksichtigen wären (vgl. E. 2.1 hiervor), sind nicht ersichtlich. Namentlich besteht ein Haftgrund im Sinne von Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 1 i.V.m. Art. 75 Abs. 1 lit. h AuG und liegen die Voraussetzungen für eine Haft von mehr als sechs Monaten im Sinne von Art. 79 Abs. 2 lit. a und lit. b AuG vor, ohne dass sich der Beschwerdeführer bereits mehr als 18 Monate in ausländerrechtlicher Haft befinden würde. Weiter lassen die vom Beschwerdeführer vorgebrachten medizinischen Probleme die Haft nicht als unzumutbar erscheinen (vgl. E. 3.4 hiervor) und hat die Vorinstanz den Unsicherheiten im Hinblick auf die tatsächliche Durchführbarkeit der zwangsweisen Rückführung mit einer Verlängerung der Haft um lediglich zwei statt der beantragten drei Monate gebührend Rechnung getragen.
5.
Nach dem Dargelegten ist die Beschwerde abzuweisen. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist demgegenüber gutzuheissen, da das Rechtsmittel des mittellosen Beschwerdeführers angesichts der konkreten Umstände nicht als geradezu aussichtslos bezeichnet werden kann (<ref-law>) und der Beschwerdeführer aufgrund seiner Rechtsunkundigkeit zur Wahrung seiner Rechte auf einen Rechtsvertreter angewiesen war (<ref-law>). Auf die Erhebung von Gerichtskosten ist demnach zu verzichten und Rechtsanwalt Nicolas Roulet ist als unentgeltlicher Rechtsvertreter eine angemessene Entschädigung aus der Bundesgerichtskasse auszurichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Rechtsanwalt Nicolas Roulet wird als unentgeltlicher Rechtsbeistand bestellt und mit Fr. 2'000.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, Einzelrichter für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Januar 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Fellmann