Erwägungen:
1.
1.1. A._ ist im Zusammenhang mit einem Autounfall wiederholt an verschiedene Instanzen gelangt. Im Zusammenhang mit den entsprechenden Verfahren kritisierte er auch das Vorgehen zweier Rechtsanwälte. Das Obergericht des Kantons Zug leitete die entsprechenden Anzeigen zuständigkeitshalber an die kantonale Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte weiter.
1.2. A._ beantragt vor Bundesgericht, dem "Obergericht Zug" sei "zu befehlen", seine Eingabe vom 6. Juli 2020 an die zuständige Instanz weiterzuleiten und ihn darüber zu unterrichten; "oder wenn wirklich die Aufsichtskommission für" seine "Eingabe vom 6. Juli 2020 zuständig" sein sollte, müsse von dieser "sofort ein Entscheid erstellt werden".
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG (SR 173.110) haben Rechtsschriften an das Bundesgericht das Begehren und eine Begründung zu enthalten. Diese muss sachbezogen sein und sich auf den Gegenstand des angefochtenen Entscheids beziehen. Die beschwerdeführende Partei muss in gezielter Auseinandersetzung mit den Rechtsfragen in gedrängter Form plausibel darlegen, inwiefern die Vorinstanz Rechte oder Rechtsnormen verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 ff. mit weiteren Hinweisen). Dies gilt auch für die Rechtsverzögerungs- bzw. -verweigerungsbeschwerde.
2.2. Die vorliegende Beschwerdeschrift genügt diesen gesetzlichen Begründungsanforderungen offensichtlich nicht: Der Beschwerdeführer legt nicht dar, was er dem Obergericht des Kantons Zug konkret vorwirft. Das Obergericht wird über die Zuständigkeit bzw. Zulässigkeit der Eingabe des Beschwerdeführers gegebenenfalls erst noch zu entscheiden haben, sollte dies in der Zwischenzeit nicht bereits geschehen sein. Aus den eingereichten Beilagen ergibt sich, dass das Schreiben vom 6. Juli 2020 (auch) bei der Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte eingegangen ist. Der Beschwerdeführer legt entgegen seiner Begründungspflicht nicht dar, inwiefern das Obergericht in diesem Zusammenhang Recht verletzt haben könnte; er begründet im Übrigen auch nicht, inwiefern eine Rechtsverweigerung oder Rechtsverzögerung seitens der Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte vorliegen könnte: Der Hinweis darauf, dass diese im einen Fall innert 40 Tagen entschieden habe, der andere Entscheid aber (allenfalls) noch ausstehe, genügt als Beschwerdebegründung nicht. Im Übrigen sind seine Rechte als Anzeiger im Aufsichtsverfahren so oder anders beschränkt.
2.3. Es ist auf die ungenügend begründete Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. September 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar