Sachverhalt:
A.
Die Parzelle Nr. 162 in der Harissenbucht in Stansstad steht im Eigentum der Stockwerkeigentümergemeinschaft H._ (nachfolgend: Stockwerkeigentümergemeinschaft). Sie liegt in der Sondernutzungszone Harissen und ist für Wohnzwecke sowie für gastgewerbliche Zwecke bestimmt. Eigentümerin der Einheit xxx (mit Miteigentumsanteil von 220/1'000 an der Parzelle Nr. 162) ist die G._ AG, die dort ein Restaurant betreibt.
Am 11. April 2017 ersuchte die G._ AG den Gemeinderat Stansstad um die Bewilligung für den Anbau eines Vordachs über eine bestehende Seeterrasse. Dieses soll teilweise ausserhalb der Bauzone in die Seeparzelle hinausragen. Das geplante Vordach befindet sich zudem innerhalb des Gewässerraums.
B.
Gegen das Bauvorhaben haben unter anderem A._, D.C._ und I.F._ Einsprache erhoben. Am 13. November 2017 hat der Gemeinderat Stansstad die Einsprache abgewiesen. Gegen diesen Entscheid haben A._, die B._ AG, E.C._ und D.C._ und der Verein F._ beim Regierungsrat des Kantons Nidwalden Beschwerde erhoben. Dieses Rechtsmittel wurde am 21. August 2018 abgewiesen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden hat eine dagegen gerichtete Beschwerde am 13. Mai 2019 ebenfalls abgewiesen.
C.
Mit Eingabe vom 10. Januar 2020 führen A._, die B._ AG, E.C._ und D.C._ und der Verein F._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragen im Wesentlichen, das Urteil des Verwaltungsgerichts und damit die Baubewilligung seien aufzuheben.
Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht und die Gemeinde Stansstad haben auf eine Vernehmlassung verzichtet; letztere weist darauf hin, beim angefochtenen Urteil handle es sich lediglich um einen Zwischenentscheid. Der Regierungsrat des Kantons Nidwalden beantragt die Abweisung der Beschwerde.
Das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) äussert sich kritisch zur Bewilligungsfähigkeit des Bauvorhabens, ohne einen förmlichen Antrag zu stellen. Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) hält das angefochtene Urteil in Bezug auf den Lärmschutz für nicht bundesrechtskonform.
Sowohl die Beschwerdeführenden als auch die Beschwerdegegnerin haben weitere Stellungnahmen eingereicht.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob auf eine bei ihm erhobene Beschwerde eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 1 S. 124).
1.1. Die Beschwerdegegnerin ist der Auffassung, das angefochtene Urteil stelle weder einen Endentscheid (<ref-law>) noch - mangels nicht wieder gutzumachendem Nachteil - einen anfechtbaren Zwischenentscheid dar, weshalb auf die Beschwerde nicht einzutreten sei. Sie begründet dies damit, es lägen zurzeit weder die erforderliche Brandschutzgenehmigung noch "die rechtskräftige wasserrechtliche Verleihung bzw. Bewilligung" vor.
Dieser Auffassung kann nicht beigetreten werden: Der Gemeinderat von Stansstad hat der Beschwerdegegnerin die Baubewilligung erteilt, wenn auch unter Bedingungen und Auflagen. Derartige Vorbehalte finden sich bei Baubewilligungen aber nahezu immer und ändern am Charakter des verwaltungsgerichtlichen Urteils als Endentscheid nichts. Das Bauvorhaben selbst bedarf keiner weiteren behördlichen Bewilligung mehr (vgl. Urteil 1C_407/2008 vom 25. Mai 2009 E. 1.2); die umstrittene Bauerlaubnis wurde vom Verwaltungsgericht kantonal letztinstanzlich geschützt und kann von diesem nicht mehr aufgehoben werden (vgl. Urteil 1C_506/2010 vom 11. Januar 2011 E. 1). Dass vor Baubeginn offenbar noch weitere Genehmigungen anderer Behörden erforderlich sind, mag Fragen hinsichtlich der Verfahrenskoordination aufwerfen (vgl. Art. 25a RPG), ändert aber nichts an der Qualifikation des angefochtenen Entscheids. Der vorliegende Fall ist auch nicht vergleichbar mit dem von der Beschwerdegegnerin angerufenen Urteil 1C_620/2015 vom 4. Mai 2016: Dort hatte der Gemeinderat als Bewilligungsbehörde den Bauaushub (auf felsigem Grund) von der Baubewilligung ausdrücklich ausgenommen und verlangt, dass bei ihm innert Frist ein separates Gesuch über das Felsabbaukonzept eingereicht werde. Für dessen Beurteilung stand dem Gemeinderat ein Entscheidungsspielraum offen, und das Bundesgericht hat erkannt, diesfalls gelte das Baubewilligungsverfahren bis zum Entscheid darüber noch nicht als abgeschlossen (Urteil 1C_620/2015 vom 4. Mai 2016 E. 1.5 mit Hinweisen).
1.2. Gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid der Vorinstanz im Bereich des Baurechts steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich offen (Art. 82 f. BGG). Die Beschwerdeführenden haben am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und sind als Nachbarinnen und Nachbarn bzw. Mitglieder der Stockwerkeigentümergemeinschaft grundsätzlich zur Beschwerdeführung legitimiert (<ref-law>). Da diese zumindest teilweise auch Einsprache gegen das Bauvorhaben erhoben haben und damit seit dem Anfang am Verfahren beteiligt sind, ist auf die rechtzeitig erhobene Beschwerde einzutreten.
1.3. Das Bundesgericht wendet das Bundesrecht (mit Ausnahme der Grundrechte) von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist daher nicht an die Begründung der Parteien gebunden, sondern kann die Beschwerde auch aus anderen als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder den Entscheid mit einer Begründung bestätigen, die von jener der Vorinstanz abweicht (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweis).
Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel können nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
2.
Die Beschwerdeführenden werfen der Vorinstanz eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung vor, indem sie den Gegenstand des Baugesuchs auf die Erstellung eines Vordaches beschränkt und die übrigen Elemente, namentlich die damit verbundene Nutzung, ausser Betracht gelassen habe. Den Akten lasse sich entnehmen, dass die unter dem Vordach liegende Fläche für die Bewirtung von Gästen genutzt werden solle.
Die Vorinstanz hat ausdrücklich festgehalten, der neu überdachte Bereich werde von der Beschwerdegegnerin bereits heute betrieblich genutzt. Im vorliegenden Rechtsstreit gehe es weder um eine Erweiterung der Terrasse noch um eine solche des Gastronomiebetriebs. Dies trifft insofern zu, als mit der hier strittigen Baubewilligung keine Ausweitung des Restaurationsbetriebs erlaubt wird. Die Beschwerdegegnerin verfügt über eine vom 4. September 2018 datierende Betriebsbewilligung (Gastgewerbebewilligung). Diese gilt für das Bewirten von Gästen im "Säli", im Wintergarten, im Gartenrestaurant am See sowie beim "Seebar-Inseli". Daran ändert die beantragte Überdachung nichts. Aus der kantonalen Gesamtstellungnahme vom 20. Oktober 2017 lässt sich nichts anderes ableiten. Die dort erhobene Forderung, wonach die Bestuhlung einen genügend breiten Fluchtweg offen lassen müsse, ändert daran nichts und lässt die Beurteilung der Vorinstanz nicht offensichtlich unrichtig erscheinen, zumal auch der Regierungsrat in seiner Vernehmlassung an das Bundesgericht ausdrücklich darauf hinweist, die betreffende Fläche werde bereits heute als Restaurationsfläche genutzt. Wollte die Beschwerdegegnerin ihren Betrieb erweitern, müsste sie sich dies in einem neuen Gesuchsverfahren bewilligen lassen.
3.
Die Beschwerdeführenden sind sodann der Auffassung, der Beschwerdegegnerin fehle offensichtlich die zivilrechtliche Bauberechtigung, weshalb auf das Baugesuch nicht einzutreten gewesen wäre. Die diesbezüglichen Feststellungen der Vorinstanz halten sie für aktenwidrig und willkürlich.
3.1. Die Vorinstanz hat festgehalten, nach dem anwendbaren kantonalen Recht müsse die Baubewilligungsbehörde grundsätzlich nur prüfen, ob ein Bauvorhaben mit den öffentlich-rechtlichen Vorschriften übereinstimme, nicht aber dessen zivilrechtliche Zulässigkeit. Anders verhalte es sich namentlich dort, wo zivilrechtliche Verhältnisse für die Bewilligungsfähigkeit massgeblich seien. Auch in diesen Fällen werde aber bloss geprüft, ob das Bauvorhaben offenkundig Rechte Dritter verletze; ansonsten seien diese Fragen durch die Zivilgerichtsbarkeit zu beurteilen. Diese Sichtweise entspricht der bundesgerichtlichen Praxis (vgl. etwa Urteil 1C_246/2015 vom 4. März 2016 E. 2.4 mit Hinweisen). Die Vorinstanz hat unter Berufung auf verschiedene Lehr-meinungen befunden, der Baubewilligungsbehörde komme ein grosser Ermessensspielraum zu bei der Frage, ob sie eine zivilrechtliche Vorfrage selbst prüfen oder ihr Verfahren sistieren wolle; sie kann die Behandlung des Gesuchs bis zum Entscheid des Zivilgerichts zurückstellen oder die baurechtliche Prüfung vornehmen bzw. vorziehen. Diese grundsätzlichen Erwägungen werden von den Beschwerdeführenden an sich nicht bestritten.
3.2. Die Beschwerdeführenden machen geltend, die Beschwerdegegnerin leite ihr Recht zum Bau des Vordachs zunächst aus dem Nachtrag zur Begründung von Stockwerkeigentum vom 25. Februar 2015 ab, mit dem gewisse Flächen mit neuen ausschliesslichen Benutzungsrechten belegt worden seien. Hierfür fehle aber ein Beschluss aller Stockwerkeigentümerinnen und -eigentümer, mit dem diese der Änderung zugestimmt hätten, weshalb diese Regelung offensichtlich ungültig sei. Dasselbe gelte für die (angeblichen) Beschlüsse der Stockwerkeigentümergemeinschaft vom 15. Oktober 2015. Es liege kein Protokoll dieser Versammlung vor, aus dem hervorgehen würde, dass diese das Benutzungs- und Verwaltungsreglement in der Fassung vom 15. Oktober 2015 gültig beschlossen hätte. Es bestehe einzig ein Beschluss der "Miteigentümergemeinschaft J._". Selbst wenn man die erwähnte Fassung des Reglements als gültig erachten würde, wäre diese von der Vorinstanz jedenfalls willkürlich ausgelegt worden.
3.3. Die Vorinstanz ist zur Auffassung gelangt, der Beschwerdegegnerin stehe weder gestützt auf das (ursprüngliche) Benutzungs- und Verwaltungsreglement der Stockwerkeigentümergemeinschaft noch auf den Nachtrag vom 25. Februar 2015 ein Recht zu, in alleiniger Kompetenz bauliche Massnahmen zu treffen. Dagegen habe sie gemäss der Fassung des Reglements vom 15. Oktober 2015 nicht nur ein Sondernutzungsrecht am Seeufer vor der Bootshalle, sondern es seien auch Verglasungen und Überdachungen von Balkonen und Terrassen grundsätzlich zulässig. Bei summarischer Prüfung, wie dies im Rahmen eines Baubewilligungsverfahrens geboten sei, könne davon ausgegangen werden, die Fassung vom 15. Oktober 2015 sei gültig zustande gekommen.
Zur Begründung dieses Standpunkts hat die Vorinstanz auf die Versammlung der "Miteigentümergemeinschaft J._" vom 16. November 2015 verwiesen. Dieser gehöre auch die Mehrheit der Stockwerkeigentümergemeinschaft an. Von der Versammlung letzterer liege zwar kein Protokoll bei den Akten, wohl aber von der Versammlung der Miteigentümergemeinschaft. Diesem lasse sich entnehmen, dass die Anlässe beider Gemeinschaften zusammen abgehalten worden seien und alle Stockwerkeigentümerinnen und -eigentümer zugegen gewesen seien. Die "Miteigentümergemeinschaft J._", der vier der fünf Mitglieder der Stockwerkeigentümergemeinschaft angehörten, hätten der Reglementsänderung (d.h. der Fassung vom 15. Oktober 2015) zugestimmt. Auch die Zustimmung der B._ AG sei erstellt, habe sie doch später ihren Stockwerkeigentumsanteil yyy explizit in Anlehnung an das geänderte Reglement an einen Dritten veräussert.
Diese Einschätzung der Sach- und Rechtslage hat die Vorinstanz im angefochtenen Urteil einlässlich und unter Verweis auf Belegstellen in den Akten begründet. Ihre Erwägungen sind in sich schlüssig, nachvollziehbar und stehen jedenfalls nicht in offensichtlichem Widerspruch zur Aktenlage. Ob sie einer eingehenden zivilgerichtlichen Überprüfung standhalten würden, ist nicht entscheidend und braucht im vorliegenden Verfahren nicht geprüft zu werden. Die Beschwerdeführenden verstehen zwar die Regelung der Nutzung des interessierenden Areals anders, doch erscheint ihre Interpretation nicht zwingend, so dass die vorinstanzliche Einschätzung nicht als offensichtlich unrichtig bezeichnet werden kann. Das Verwaltungsgericht durfte somit bei summarischer Prüfung der zivilrechtlichen Situation (vgl. oben E. 3.1) zum Schluss kommen, die Beschwerdegegnerin sei zivilrechtlich zum Bau des hier strittigen Vordachs berechtigt.
4.
Die Beschwerdeführenden machen geltend, ein Teil der Überdachung liege ausserhalb der Bauzone und es sei offensichtlich, dass die Erweiterung des Restaurants in der Nichtbauzone nicht standortgebunden sei.
4.1. Die Vorinstanz hat zwar festgestellt, das Bauvorhaben sehe vor, dass das Vordach teilweise über die Bauzone in die Seeparzelle hinausrage. In der Folge hat sie sich aber nicht ausdrücklich mit der Frage der Bewilligungsfähigkeit des Projekts unter dem Blickwinkel des Bauens ausserhalb der Bauzone auseinandergesetzt. Das kantonale Amt für Raumentwicklung hat die Überdachung als standortgebunden erachtet, weil diese einen Bereich bedecke, der bereits heute in Zusammenhang mit dem Restaurationsbetrieb genutzt werde. Es werde somit keine zusätzliche Fläche einer zonenwidrigen Nutzung zugeführt. Dem Vorhaben stünden auch keine überwiegenden öffentlichen Interessen entgegen: das Landschaftsbild werde nicht belastet und die Nutzung der Seefläche werde mit wasserrechtlichen Verleihungen geregelt.
4.2. Grundsätzlich ist Voraussetzung einer Baubewilligung, dass die Bauten und Anlagen dem Zweck der Nutzungszone entsprechen (Art. 22 Abs. 2 lit. a RPG). Soweit das hier interessierende Vordach über die Bauzone hinaus ragt, ist es unstreitig nicht zonenkonform und bedarf einer Ausnahmebewilligung. Eine solche kann erteilt werden, wenn der Zweck der Baute und Anlage einen Standort ausserhalb der Bauzonen erfordert und keine überwiegenden Interessen entgegenstehen (Art. 24 RPG). Nach der Rechtsprechung muss eine Baute, die sich über mehrere Zonen erstreckt, den Bestimmungen aller betroffenen Zonen entsprechen (<ref-ruling> E. 6.2 S. 164).
An die Standortgebundenheit im Sinne von Art. 24 lit. a RPG sind strenge Anforderungen zu stellen, um der Zersiedelung der Landschaft entgegenzuwirken (<ref-ruling> E. 4a S. 255 f. mit Hinweis). Sie ist nach ständiger bundesgerichtlicher Praxis zu bejahen, wenn eine Anlage aus technischen oder betriebswirtschaftlichen Gründen oder wegen der Bodenbeschaffenheit auf einen Standort ausserhalb der Bauzone angewiesen ist, oder wenn ein Werk aus bestimmten Gründen in einer Bauzone ausgeschlossen ist. Dabei genügt eine relative Standortgebundenheit: Es ist nicht erforderlich, dass über-haupt kein anderer Standort in Betracht fällt; es müssen jedoch besonders wichtige und objektive Gründe vorliegen, die den vorgesehenen Standort gegenüber anderen Standorten innerhalb der Bauzone als viel vorteilhafter erscheinen lassen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 218 mit Hinweisen; Urteil 1C_496/2011 vom 20. September 2012 E. 3).
4.3.
4.3.1. Gemäss Art. 24 Abs. 1 des Bau- und Zonenreglements der Gemeinde Stansstad vom 17. Oktober 2013 ist die Sondernutzungszone Harissen für Wohnzwecke sowie für gastgewerbliche Zwecke bestimmt. Das Restaurant der Beschwerdegegnerin liegt somit in einer Bauzone und ist dort zonenkonform. Das geplante Vordach als Witterungs- und Sonnenschutz in einer Breite von rund 1,5 m und einer Länge von rund 25 m reicht dagegen teilweise in die Seeparzelle hinein. Es liegt somit zum Teil ausserhalb der Bauzone und ist insoweit zonenwidrig, so dass es einer Ausnahmebewilligung nach Art. 24 RPG bedarf. Die exakte Grösse der ausserhalb der Bauzone liegenden, überdeckten Fläche ist nicht aktenkundig; gemäss dem Situationsplan vom 11. April 2017 (Plan Nr. 9007-010) dürfte es sich um weniger als die Hälfte des Vordachs handeln, d.h. weniger als 20 m2.
4.3.2. Der Einwand des ARE wonach Erweiterungen von Nutzungen ausserhalb der Bauzonen nicht automatisch standortgebunden werden, weil keine zusätzliche Fläche einer zonenwidrigen Nutzung zugeführt wird, ist an sich berechtigt. Wie weiter oben ausgeführt, durften die kantonalen Behörden im vorliegenden Fall aber davon ausgehen, dass der zu überdachende Bereich, d.h. die Seeterrasse, bereits heute zu Restaurationszwecken genutzt wird (E. 2 hievor). Dieses Areal liegt in der Bauzone, so dass keine zusätzliche Flächen einer zonenwidrigen Nutzung zugeführt werden. Da die Überdachung untrennbar mit der Seeterrasse bzw. mit deren Nutzung als Restaurationsbetrieb zusammenhängt und somit objektiv nirgendwo anders errichtet werden könnte, erscheint sie am vorgesehenen Ort auch als standortgebunden.
4.3.3. Neben der Standortgebundenheit dürfen einer geplanten Baute, um nach Art 24 RPG bewilligt zu werden, auch keine überwiegenden Interessen entgegenstehen. Solche werden weder vom ARE noch von den Beschwerdeführenden selbst geltend gemacht. Sie sind auch nicht ersichtlich. Wie erwähnt, soll die Überdachung wenige Quadratmeter in die Nichtbauzone hineinragen und führt zu keiner - und damit erst recht nicht zu einer intensiveren - Nutzung der Nichtbauzone. Die kantonalen Behörden haben in der Gesamtstellungnahme bzw. im Gesamtbewilligungsentscheid vom 20. Oktober 2017 die erforderliche Interessenabwägung vorgenommen. Mit Blick auf den Landschaftsschutz haben sie erwogen, das Vordach werde vom See her als integrierter Bestandteil des Gebäudes gelesen, sofern Konstruktion und Markisen farblich zurückhaltend gestaltet würden; eine entsprechende Auflage hat der Gemeinderat in seinen Bauentscheid vom 13. November 2017 aufgenommen.
4.3.4. Die Baudirektion des Kantons Nidwalden hat in ihrem Gesamtbewilligungsentscheid vom 20. Oktober 2017 sodann befunden, der Beschwerdegegnerin könne eine Ausnahmebewilligung für das Bauen im Gewässerraum in Aussicht gestellt werden, zumal das Gebiet der Harissenbucht dicht überbaut sei. Dieser Einschätzung widerspricht das BAFU in seiner Vernehmlassung zurecht: Die Harissenbucht liegt - sowohl bei einer das gesamte Gemeindegebiet umfassenden Betrachtungsweise, als auch bei einem engeren Fokus - eher peripher an einem Aussenstandort der Gemeinde. Die Liegenschaft der Beschwerdegegnerin grenzt im Wesentlichen an unüberbaute Parzellen und an Waldgebiet. Es ist damit nicht im Sinne von Art. 41c der Gewässerschutzverordnung (GSchV; SR 814.201) weitgehend überbaut (vgl. dazu eingehend <ref-ruling> E. 2 S. 79 ff. mit Hinweisen auf die Rechtsprechung).
Nach Art. 41c Abs. 2 GSchV sind Anlagen im Gewässerraum in ihrem Bestand grundsätzlich geschützt, sofern sie rechtmässig erstellt wurden und bestimmungsgemäss nutzbar sind. Gemäss der neuesten Rechtsprechung des Bundesgerichts ist der Bestandesschutz für Bauten im Gewässerraum nach Art. 41c Abs. 2 GSchV allerdings enger zu verstehen als derjenige nach Art. 24c RPG und umfasst grundsätzlich nur den Bestand, die Weiternutzung und den Unterhalt von Bauten (zur Publikation bestimmtes Urteil 1C_22/2019 vom 6. April 2020 E. 9). Das Bundesgericht hat im zitierten Leitentscheid indes unter Berücksichtigung des Normzwecks und des Verhältnismässigkeitsprinzips auch festgehalten, dass Umbauten, welche die Funktionen des Gewässerraums nicht berühren, zulässig bleiben. Dabei hat es den Fall der Installation von Solarzellen auf einer bestehenden Baute erwähnt. In der hier zu beurteilenden Situation verhält es sich ähnlich: Das geplante Vordach für eine bestehende und schon bisher gastgewerblich genutzte Seeterrasse beeinträchtigt die Funktionen des Gewässerraums (vgl. <ref-law>) nicht zusätzlich, ist doch das Seeufer auf der Höhe des Restaurants der Beschwerdeführerin bereits stark verbaut. Zum gleichen Schluss kommt im Ergebnis auch das BAFU, welches das Bauvorhaben aus gewässerschutzrechtlicher Sicht ebenfalls für zulässig hält.
Zusammenfassend ergibt sich, dass der nachgesuchten Baubewilligung keine überwiegenden öffentlichen Interessen entgegenstehen, weshalb die raumplanungsrechtliche Ausnahmebewilligung nicht zu beanstanden ist.
5.
5.1. Die Beschwerdeführenden sind der Auffassung, das Bauvorhaben führe zu zusätzlichen Lärmimmissionen und verstosse damit gegen die lärmrechtlichen Bestimmungen des USG (SR 814.01).
5.2. Nach <ref-law> sind Emissionen im Rahmen der Vorsorge so weit zu begrenzen, als dies technisch und betrieblich möglich und wirtschaftlich tragbar ist (vorsorgliche Emissionsbegrenzung). Gemäss <ref-law> werden die Emissionsbegrenzungen verschärft, wenn feststeht oder zu erwarten ist, dass die Einwirkungen unter Berücksichtigung der bestehenden Umweltbelastung schädlich oder lästig werden (verschärfte Emissionsbegrenzung). Für die Beurteilung der schädlichen oder lästigen Einwirkungen legt der Bundesrat Immissionsgrenzwerte fest (<ref-law>). Diese sind so festzulegen, dass nach dem Stand der Wissenschaft oder der Erfahrung Immissionen unterhalb dieser Werte die Bevölkerung in ihrem Wohlbefinden nicht erheblich stören (<ref-law>). Neue ortsfeste Anlagen dürfen nur errichtet werden, wenn die durch diese Anlagen allein erzeugten Lärmimmissionen die Planungswerte in der Umgebung nicht überschreiten (<ref-law>).
5.3. Um eine Neuanlage im Sinn von <ref-law> bzw. von Art. 7 der Lärmschutz-Verordnung vom 15. Dezember 1986 (LSV; SR 814.41) handelt es sich dann, wenn diese im Zeitpunkt des Inkrafttretens des USG am 1. Januar 1985 noch nicht bewilligt gewesen ist (<ref-ruling> E. 3.3 S. 36; Urteil 1C_293/2017 vom 9. März 2018 E. 3.1.2). Wie es sich damit im vorliegenden Fall verhält, lässt sich dem angefochtenen Entscheid nicht entnehmen. Die Vorinstanz hat dies nicht abgeklärt und insofern den Sachverhalt unvollständig festgestellt (vgl. Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG). Vieles spricht dafür, den Betrieb der Beschwerdegegnerin als neue Anlage zu qualifizieren: Der Gründungsakt der Stockwerkeigentümergemeinschaft datiert vom Jahr 1986 und das BAFU zeigt gestützt auf historische Quellen auf, dass in der Harissenbucht bis 1987 anstelle des heutigen Restaurants offenbar ein Strandbad betrieben worden ist. Da das Verfahren, wie nachfolgend aufzuzeigen ist, zur Prüfung lärmrechtlicher Fragen an die kantonalen Behörden zurückzuweisen ist, werden diese die Qualifikation des Betriebs als neu oder bestehend abzuklären haben.
5.4. Handelt es sich vorliegend, wie anzunehmen ist, um eine neue Anlage, findet <ref-law> Anwendung und müssen die Lärmemissionen nach den Anforderungen der Vollzugsbehörde so weit begrenzt werden als dies technisch und betrieblich möglich sowie wirtschaftlich tragbar ist; die von der Anlage allein erzeugten Lärmimmissionen dürfen die Planungswerte nicht überschreiten (Art. 7 Abs. 1 lit. a und b LSV). Dabei ermittelt die Vollzugsbehörde die Aussenlärmimmissionen ortsfester Anlagen oder ordnet deren Ermittlung an, wenn sie Grund zur Annahme hat, dass die massgebenden Belastungsgrenzwerte überschritten sind oder ihre Überschreitung zu erwarten ist (<ref-law>). Da im vorliegenden Fall lärmempfindliche Räume der Beschwerdeführenden oberhalb der Seeterrasse liegen, ist nicht auszuschliessen, dass die Planungswerte überschritten sein könnten; davon geht auch das BAFU aus.
5.5. Für Alltags- und Gaststättenlärm hat der Bundesrat keine Belastungsgrenzwerte festgesetzt. Die durch sie verursachten Immissionen sind daher von der Vollzugsbehörde unmittelbar gestützt auf das Gesetz, in Anwendung von Art. 15 in Verbindung mit Art. 19 und Art. 23 USG, zu beurteilen (<ref-law>). Im Rahmen dieser Einzelfallbeurteilung sind der Charakter des Lärms, Zeitpunkt und Häufigkeit seines Auftretens sowie die Lärmempfindlichkeit bzw. Lärmvorbelastung zu berücksichtigen. Fachlich abgestützte private Richtlinien können als Entscheidungshilfe für eine derartige objektivierte Betrachtung berücksichtigt werden. Im vorliegenden Zusammenhang kann namentlich die von der Vereinigung kantonaler Lärmschutzfachleute (Cercle Bruit) herausgegebene Vollzugshilfe zur Ermittlung und Beurteilung der Lärmbelastung im Zusammenhang mit dem Betrieb öffentlicher Lokale beigezogen werden (Vollzugshilfe 8.10 vom 10. März 1999 [vollständig überarbeitete Version vom 1. Februar 2019]; vgl. zum Ganzen Urteile 1C_293/2017 vom 9. März 2018 E. 3.1.2; 1C_161/2013 vom 27. Februar 2014 E. 3.3).
5.6. Diese Abklärungen hat die Vorinstanz unterlassen. Ihrem Urteil lässt sich nicht einmal entnehmen, welcher Empfindlichkeitsstufe die strittige Parzelle zugeordnet ist. Das Verwaltungsgericht hat zwar zurecht darauf hingewiesen, die Sondernutzungszone Harissen sei nicht nur für Wohn-, sondern auch für gastgewerbliche Zwecke bestimmt, weshalb Nutzungskonflikte in Kauf zu nehmen seien. Das trifft zwar zu, entbindet die Beschwerdegegnerin indessen nicht von der Einhaltung der Belastungsgrenzwerte; gerade deren Einhaltung gewährleistet den von den gesetz- und verordnungsgebenden Behörden avisierten Ausgleich zwischen dem Ruhebedürfnis der Nachbarinnen und Nachbarn aber auch der Fauna am und im See (vgl. <ref-law>) einerseits und den gastgewerblichen Interessen der Beschwerdegegnerin anderseits. Der Umstand, dass früher in der Harissenbucht offenbar ein Dancing betrieben wurde, ist in diesem Zusammenhang nicht von Belang.
Zusammenfassend hat die Vorinstanz den Sachverhalt unvollständig ermittelt und die erforderlichen lärmrechtlichen Abklärungen unterlassen. Die Beschwerde ist demnach gutzuheissen und die Sache an den Gemeinderat Stansstad zurückzuweisen zur Vornahme dieser Abklärungen und zu anschliessendem neuem Entscheid.
6.
Bei diesem Ausgang unterliegt die Beschwerdegegnerin, weshalb ihr die Gerichtskosten auferlegt werden (<ref-law>). Diese hat den anwaltlich vertretenen Beschwerdeführenden eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>). Das Verwaltungsgericht hat neu über die kantonalen Kosten und Entschädigungen zu befinden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Nidwalden, vom 13. Mai 2019 wird aufgehoben.
Das Verfahren wird an den Gemeinderat Stansstad zurückgewiesen zur Vornahme der lärmrechtlichen Abklärungen.
2.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden wird neu über die kantonalen Kosten und Entschädigungen zu befinden haben.
3.
Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 4'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
4.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführenden für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 4'000.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Gemeinderat Stansstad, dem Regierungsrat des Kantons Nidwalden, dem Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden, Verwaltungsabteilung, dem Bundesamt für Raumentwicklung und dem Bundesamt für Umwelt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Oktober 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Die Gerichtsschreiberin: Hänni