Faits :
A.
Par jugement du 7 octobre 2016, la Juge pénale du Tribunal de première instance de la République et canton du Jura a condamné X._ pour injure à une peine pécuniaire de 30 jours-amende à 100 fr. le jour, avec sursis pendant 3 ans, cette peine étant complémentaire à celles prononcées les 25 juin 2014 et 26 janvier 2016. Elle a en outre révoqué le sursis à l'exécution de la peine pécuniaire de 30 jours-amende à 100 fr., prononcée le 4 septembre 2013. Pour le surplus, la Juge pénale a rejeté la conclusion de A.B._, partie plaignante, tendant à l'allocation d'une indemnité pour tort moral, X._ devant pour sa part s'acquitter des frais de procédure ainsi que d'une indemnité à la partie plaignante pour ses dépenses obligatoires occasionnées par la procédure.
B.
Statuant sur l'appel de X._ contre ce jugement, la Cour pénale du Tribunal cantonal jurassien l'a réformé en ce sens que l'appelant était condamné pour injure à une peine pécuniaire de 20 jours-amende à 100 fr., avec sursis pendant 3 ans. Le jugement de première instance a été confirmé pour le surplus. Les frais judiciaires de deuxième instance ont été mis, pour quatre cinquièmes, à la charge de X._ et, pour un cinquième, à la charge de A.B._. Enfin, une indemnité de 500 fr. a été allouée à l'appelant, à charge de l'intimée, à titre de contribution à ses frais de défense en deuxième instance.
En substance, la cour cantonale a retenu les faits suivants.
Né en 1943, X._ est le rédacteur en chef du journal "C._", mensuel satirique paraissant dans le canton de D._.
Dans un article qu'il a rédigé et publié dans le numéro de septembre 2013, il a affublé A.B._, [...], de nombreux surnoms et qualificatifs, dont notamment "Isabeurk B._", "Isapucelle B._", "A._ Cavaleuse", "dindasse", "pugnace gourdasse", "vierge comme A._ Cavaleuse avant qu'elle copule avec le parti E._", "tapineuse des F._" et "Isamoche Putelley". X._ y faisait alors référence aux circonstances de sa récente condamnation, le 4 septembre 2013, pour avoir injurié - dans les numéros de "C._" de janvier, mars, avril et juin 2012 - la conseillère nationale, à qui il reprochait en particulier son implication dans la promotion de la construction d'éoliennes industrielles dans l'arc jurassien, activité pour laquelle elle aurait été rémunérée par les F._.
En outre, dans le numéro d'octobre 2013, X._ a prêté à A.B._ les surnoms de "Isabeauf", "Isagabelle Sonnnantétrébuchanteley", "A._ Idéalisteley" et "Harpagonne Picsouley".
Le 19 décembre 2013, A.B._ a déposé plainte.
C.
Contre ce jugement, X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral (6B_938/2017). Il conclut, avec suite de frais et dépens, principalement à son acquittement. Subsidiairement, il conclut à l'annulation du jugement entrepris et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouveau jugement.
A.B._ forme également un recours en matière pénale au Tribunal fédéral (6B_945/2017). Elle conclut, avec suite de frais et dépens, à l'annulation partielle du jugement entrepris, dans la mesure où il prévoit le versement, à sa charge, d'une indemnité de 500 fr. à titre de contribution aux frais de défense de l'intimé en deuxième instance. Elle conclut en outre principalement au rejet de toute demande d'indemnité à sa charge en faveur de l'intimé et, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision sur l'indemnité mise à sa charge en faveur de l'intimé.
Invitée à se déterminer sur les recours, la Cour pénale s'est référée aux considérants du jugement entrepris et a conclu au rejet des recours. A.B._ a conclu, avec suite de frais et dépens, au rejet du recours de X._ (6B_938/2017). Ce dernier a pour sa part conclu au rejet du recours de A.B._ (6B_945/2017), avec suite de frais et dépens. Quant au ministère public, également invité à se déterminer sur les recours, il n'y a pas donné suite. Le conseil de A.B._ a produit une liste d'opérations pour chaque procédure.

Considérant en droit :
1.
Les deux recours, dirigés contre le même jugement, concernent le même complexe de faits et soulèvent des questions connexes. Il se justifie de les joindre et de statuer par une seule décision (<ref-law> et 24 PCF).
I. Recours de X._
2.
Si la cour cantonale a admis qu'au vu du contexte politique opposant les parties à propos de la construction d'éoliennes dans l'arc jurassien, la critique pouvait prendre une forme plus véhémente et plus acerbe que ce qui prévalait entre simples particuliers, elle a néanmoins considéré que les termes utilisés dans l'édition de septembre 2013 du journal "C._" constituaient des jugements de valeur offensants, respectivement des injures formelles, qui allaient au-delà de la critique admissible et qui portaient atteinte à l'honneur de l'intimée. Analysés selon le sens général qui découlait des articles incriminés, les termes utilisés par le recourant avaient clairement pour but d'exprimer tout le mépris et le dégoût qu'il ressentait à l'égard de l'intimée, de sorte qu'il se justifiait de retenir que les termes incriminés étaient constitutifs d'injure au sens de l'<ref-law>.
S'agissant du numéro d'octobre 2013, la cour cantonale a estimé que le recourant y avait laissé entendre, par les surnoms donnés à l'intimée, que celle-ci serait une menteuse et une escroc. Dans la mesure où ces termes avaient été utilisés sans référence à des faits déterminés propres à établir la prévention d'escroquerie au sens de l'<ref-law>, il y avait lieu de retenir qu'il s'agissait là également d'un jugement de valeur sur la personnalité de l'intimée destiné à exprimer tout le mépris du recourant à l'égard de la précitée. En tant que tel, cet article constituait également une injure.
Sur le plan subjectif, la cour cantonale a considéré que c'était avec conscience et volonté qu'une nouvelle fois après sa condamnation pour injure le 4 septembre 2013, le recourant avait écrit dans son journal des termes attentatoires à l'honneur de l'intimée.
3.
Le recourant invoque une violation de la maxime d'accusation (<ref-law>). Il reproche en particulier à la cour cantonale de l'avoir condamné pour l'utilisation de termes qui n'étaient pas contenus dans l'acte d'accusation du 22 avril 2014.
3.1. Selon l'<ref-law>, une infraction ne peut faire l'objet d'un jugement que si le ministère public a déposé, auprès du tribunal compétent, un acte d'accusation dirigé contre une personne déterminée sur la base de faits précisément décrits. Le prévenu doit connaître exactement les faits qui lui sont imputés et les peines et mesures auxquelles il est exposé, afin qu'il puisse s'expliquer et préparer efficacement sa défense (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 65; <ref-ruling> consid. 3.4.1 p. 142 s.). Le tribunal est lié par l'état de fait décrit dans l'acte d'accusation (principe de l'immutabilité de l'acte d'accusation), mais peut s'écarter de l'appréciation juridique qu'en fait le ministère public (<ref-law>), à condition d'en informer les parties présentes et de les inviter à se prononcer (<ref-law>). Le principe de l'accusation découle également des art. 29 al. 2 Cst. (droit d'être entendu), 32 al. 2 Cst. (droit d'être informé, dans les plus brefs délais et de manière détaillée, des accusations portées contre soi) et 6 par. 3 let. a et b CEDH (droit d'être informé de la nature et de la cause de l'accusation).
Les <ref-law> règlent la mise en accusation, en particulier le contenu strict de l'acte d'accusation. Selon l'<ref-law>, l'acte d'accusation désigne notamment les actes reprochés au prévenu, le lieu, la date et l'heure de leur commission ainsi que leurs conséquences et le mode de procéder de l'auteur (let. f) de même que les infractions réalisées et les dispositions légales applicables de l'avis du ministère public (let. g). L'acte d'accusation définit l'objet du procès et sert également à informer le prévenu (fonction de délimitation et d'information) (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 65; <ref-ruling> consid. 3.4.1 p. 142 s. et les références citées). L'acte d'accusation ne poursuit pas le but de justifier ni de prouver les allégations du ministère public, qui sont discutées lors des débats. Aussi le ministère public ne doit-il pas y faire mention des preuves ou des considérations tendant à corroborer les faits. Par ailleurs, il va de soi que le principe de l'accusation ne saurait empêcher l'autorité de jugement, au besoin, de constater des faits permettant de réfuter les contestations et allégations du prévenu, qu'il n'incombe pas au ministère public de décrire par le menu dans l'acte d'accusation (arrêts 6B_28/2016 du 10 octobre 2016 consid. 2.1).
3.2. Si l'acte d'accusation du 22 avril 2014 comporte une liste des expressions qui devaient être qualifiées d'injurieuses selon le ministère public, il apparaît toutefois que ce dernier, par l'emploi du terme "entre autres", n'entendait pas reproduire une liste exhaustive des propos litigieux, mais uniquement en mentionner certains à titre exemplatif. Dès lors que l'acte d'accusation se réfère expressément aux éditions des mois de septembre et d'octobre 2013 du journal "C._", le recourant ne pouvait pas pour autant en conclure que les propos non retranscrits par le ministère public échappaient à l'accusation, ce d'autant que les termes proférés doivent avant tout être appréciés dans leur globalité, et non uniquement à raison de chaque expression prise séparément (cf. arrêt 6B_1028/2009 du 23 avril 2010 consid. 4). Dans ce contexte, on ne saurait reprocher au ministère public d'avoir renoncé à faire l'inventaire, dans son acte d'accusation, des différents surnoms et qualificatifs dont l'intimée avait été affublée dans les deux publications précitées. La présente situation se distingue de celle visée dans l'arrêt 6B_710/2015 du 16 décembre 2015, où l'acte d'accusation a été jugé insuffisant faute de décrire spécifiquement les propos constitutifs de discrimination raciale (cf. consid. 1.5). En l'espèce, une liste des termes injurieux est bien contenue dans l'acte d'accusation et c'est bien pour une appréhension des termes dans leur globalité qu'un renvoi aux articles de presse a été opéré.
En tant que le recourant voit une violation de la maxime de l'accusation dans le fait que l'acte d'accusation ne mentionne pas le dessin figurant en première page de l'édition de septembre 2013 - qui représente le recourant, le nez bouché avec une pincette et armé d'une éolienne en miniature avec laquelle il frappe les fesses dénudées de l'intimée, en train de vomir un yogourt (cf. dossier cantonal, P. 19) -, il perd de vue qu'il n'a pas été condamné pour la publication de cette illustration. Dans ses considérants, la cour cantonale s'est en effet limitée à relever que le dessin confirmait le mépris dans lequel il tenait l'intimée et qu'il voulait susciter à son égard chez ses lecteurs (cf. jugement entrepris, p. 7), sans pour autant relever que celui-ci était en lui-même constitutif d'une injure.
Mal fondé, le grief doit être rejeté.
4.
Le recourant soulève une violation de principe "ne bis in idem" (<ref-law>). Il se plaint d'avoir déjà été condamné pour l'emploi du terme "Isamoche Putelley" - dans l'édition du mois de janvier 2012 du journal "C._" - par jugement rendu le 4 septembre 2013, entré en force, par lequel il avait été reconnu coupable d'injures à l'égard de l'intimée.
Il apparaît cependant que la nouvelle mention de ces termes dans l'édition du mois de septembre 2013 constitue, même si le recourant faisait alors référence à sa récente condamnation, un fait distinct de celui qui avait été fait l'objet du premier jugement, dès lors qu'il concerne une publication ultérieure à sa condamnation. La cour cantonale n'a dès lors pas violé l'<ref-law>. Le grief doit être rejeté.
5.
Le recourant invoque une violation de l'<ref-law>.
5.1. Se rend coupable d'injure celui qui aura, par la parole, l'écriture, l'image, le geste ou par des voies de fait, attaqué autrui dans son honneur (<ref-law>). L'honneur que protège l'<ref-law> est le sentiment et la réputation d'être une personne honnête et respectable, c'est-à-dire le droit de ne pas être méprisé en tant qu'être humain (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 115; arrêt 6B_512/2017 du 12 février 2018 consid. 3.1).
Pour apprécier si une déclaration est attentatoire à l'honneur, il faut se fonder en principe non pas sur le sens que lui donne la personne visée, mais sur une interprétation objective selon la signification qu'un destinataire non prévenu doit, dans les circonstances d'espèce, lui attribuer (<ref-ruling> consid. 8.5.1 p. 312). Cette interprétation doit tenir compte, comme dans le cas d'espèce, non seulement du contenu textuel de l'article mais également des photos qui y sont utilisées et de la présentation graphique de l'article (<ref-ruling> consid. 3.3.3 p. 164 s.). Un texte doit en outre être analysé non seulement en fonction des expressions utilisées, prises séparément, mais aussi selon le sens général qui se dégage du texte dans son ensemble (<ref-ruling> consid. 2.1.3 p. 315 s.).
L'injure peut consister dans la formulation d'un jugement de valeur offensant, mettant en doute l'honnêteté, la loyauté ou la moralité d'une personne de manière à la rendre méprisable en tant qu'être humain ou entité juridique ou celui d'une injure formelle, lorsque l'auteur a, en une forme répréhensible, témoigné de son mépris à l'égard de la personne visée et l'a attaquée dans le sentiment qu'elle a de sa propre dignité. La marque de mépris doit revêtir une certaine gravité, excédant ce qui est acceptable ( arrêt 6B_557/2013 du 12 septembre 2013, consid. 1.1 et les références citées, publié in SJ 2014 I 293).
Déterminer le contenu d'un message relève des constatations de fait. Le sens qu'un destinataire non prévenu confère aux expressions et images utilisées constitue en revanche une question de droit (<ref-ruling> consid. 8.5.1 p. 312; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 26).
5.2. Dans le débat politique, l'atteinte à l'honneur punissable ne doit être admise qu'avec retenue et, en cas de doute, niée. La liberté d'expression indispensable à la démocratie implique en effet que les acteurs de la lutte politique acceptent de s'exposer à une critique publique, parfois même violente, de leurs opinions. Il ne suffit ainsi pas d'abaisser une personne dans les qualités politiques qu'elle croit avoir. La critique ou l'attaque porte en revanche atteinte à l'honneur protégé par le droit pénal si, sur le fond ou dans la forme, elle ne se limite pas à rabaisser les qualités de l'homme ou de la femme politique et la valeur de son action, mais est également propre à l'exposer au mépris en tant qu'être humain (<ref-ruling> consid. 2.1.4 p. 317; <ref-ruling> consid. 1a p. 58 s.; également <ref-ruling> consid. 2.1 p. 36).
A cet égard, il faut toutefois tenir compte des particularités propres à la satire, qui constitue un genre littéraire se caractérisant par une exagération dans les termes utilisés, parfois caricaturaux, incongrus ou allant au-delà de la bienséance, et qui s'adresse à un cercle de lecteurs déterminés comprenant les propos comme tels (cf. FRANZ RIKLIN, Basler Kommentar, Strafrecht, 3 e éd., n° 36 ad rem. prél. <ref-law>). Il s'agit dans ce cadre de distinguer le message dissimulé, mais néanmoins reconnaissable ("verdeckter, aber erkennbarer Aussagekern"), de son enrobage satirique ("Satiremantel"; cf. arrêt 5A_553/2012 du 14 avril 2014 consid. 3.4; HANS WIPRÄCHTIGER, Darf Satire alles? Strafrecht und Satire, in Droit pénal et diversités culturelles, Mélanges en l'honneur de José Hurtado Pozo, Fribourg, 2012, p. 516; JÜRG-BEAT ACKERMANN, Satire und Strafrecht, in Strafrecht als Herausforderung, Zurich, 1999, p. 83 ss). Aussi, si le message reconnaissable est susceptible de léser des biens juridiques protégés sur le plan du droit pénal, tel n'est pas le cas de son enrobage satirique, pour autant que l'exagération soit perceptible et que l'on ne distingue pas chez l'auteur une intention particulière de nuire (WIPRÄCHTIGER, loc. cit.; ACKERMANN, op. cit., p. 83 s.). La détermination du cercle des destinataires revêt en outre une importance particulière. Il ne faut ainsi pas se fier à la perception que pourrait en avoir une personne non avertie ni à celle d'un spécialiste de la satire, mais à celle du cercle des lecteurs visés par la publication (WIPRÄCHTIGER, op. cit., p. 517; RIKLIN, op. cit., n° 37 ad rem. prél. <ref-law>). Il se justifie également de tenir compte de l'impression générale laissée par les propos litigieux ainsi que du contexte dans lequel ils s'inscrivent (RIKLIN, loc. cit.).
5.3. Le recourant soutient que les termes litigieux ne constituaient pas des injures. Il affirme ainsi s'être borné à jouer des particularités du nom de l'intimée, qui comprend un adjectif ("...") et un nom commun ("..."), en les substituant par des antonymes, par des synonymes ou par d'autres mots pour illustrer ses propos. Ce procédé devait ainsi uniquement être appréhendé comme un mode d'expression satirique destiné à critiquer les actions politiques de l'intimée.
Il convient de distinguer les expressions utilisées dans l'édition du mois de septembre 2013 (consid. 5.3.1 - 5.3.4) de celles figurant dans le numéro d'octobre 2013 (consid. 5.3.5).
5.3.1. Si tous les termes visant l'intimée dans la publication du mois de septembre 2013 ne sauraient être qualifiés d'injurieux, il ressort toutefois des surnoms et des qualificatifs attribués à l'intimée un mépris manifeste du recourant à son égard.
Il en va ainsi lorsqu'il utilise l'expression "Isamoche Putelley", qui évoque sans ambiguïté le terme de "pute", injure formelle désignant une prostituée et dénotant une marque évidente de mépris. C'est également le cas du mot "grognasse", terme vulgaire et péjoratif qui évoque une "femme laide et d'humeur acariâtre" (cf. Le Petit Robert de la langue française, éd. 2017). En comparant l'intimée à de la volaille ("dindasse", "fade pintade") ou en affublant son prénom d'une onomatopée évoquant le dégoût ("Isabeurk"), le recourant a de surcroît exprimé des jugements de valeur offensants, la faisant passer pour une personne repoussante et disgracieuse. Il en va également ainsi des expressions à connotation sexuelle utilisées ("Isapucelle B._", "vierge comme A._ Cavaleuse avant qu'elle copule avec le parti E._", "tapineuse des F._"), qui étaient propres à mettre en cause sa moralité de manière outrageante.
On distingue ainsi dans les termes utilisés par le recourant, sous couvert de propos satiriques, une claire volonté de nuire à l'intimée, reconnaissable comme telle par les lecteurs auxquels la publication est destinée. Par l'utilisation de jugements de valeur offensants et d'injures formelles, le recourant ne se limite pas à rabaisser l'intimée en sa qualité de femme politique, mais l'expose au mépris en tant qu'être humain. La cour cantonale n'a dès lors pas violé l'<ref-law> en considérant que ces termes utilisés à l'égard de l'intimée dans le numéro de septembre 2013 de "C._" étaient constitutifs d'injure.
5.3.2. Le recourant soutient qu'il devait être mis au bénéfice des exemptions de peine prévues aux art. 177 al. 2 et 3 CP, dès lors que son article de septembre 2013 constituait une réaction à sa condamnation, survenue le 4 septembre 2013 et communiquée le même jour, pour injure à l'égard de l'intimée.
L'<ref-law> prévoit que le juge pourra exempter le délinquant de toute peine si l'injurié a directement provoqué l'injure par une conduite répréhensible. Il est toutefois impératif, pour bénéficier de l'exemption de peine, que l'injure soit une réaction immédiate à un comportement répréhensible de l'injurié, lequel peut consister en une provocation ou en tout autre comportement blâmable (<ref-ruling> consid. 2c p. 173; RIEBEN/MAZOU, Commentaire romand, Code pénal II, 2018, n° 23 ad <ref-law>; RIKLIN, op. cit., n° 25 ad <ref-law>; BERNARD CORBOZ, Les infractions en droit suisse, 3 e éd., 2010, n° 34 ad <ref-law>). Si l'injurié a riposté immédiatement par une injure ou par des voies de fait, le juge pourra exempter de toute peine les deux délinquants ou l'un d'eux (<ref-law>). Dans le contexte de cette disposition, la notion d'immédiateté, qui ressort expressément du texte légal, doit être comprise comme une notion de temps dans le sens que l'auteur doit avoir agi sous le coup de l'émotion provoquée par la conduite répréhensible de l'injurié, sans avoir eu le temps de réfléchir tranquillement (<ref-ruling> p. 151 s.; arrêt 6B_512/2017 précité consid. 4.1).
En l'espèce, la publication litigieuse est parue durant la deuxième partie du mois de septembre 2013 (cf. jugement entrepris, consid. D.6 p. 3), soit au plus tôt une dizaine de jours après la communication du jugement du 4 septembre 2013, de sorte que le caractère immédiat de la réaction à la provocation ou de la riposte fait manifestement défaut.
5.3.3. Par ailleurs, en tant que le recourant revient sur le sens à donner à telle ou telle expression utilisée, il y a lieu de rappeler que le caractère offensant des propos doit également être examiné dans sa globalité (cf. <ref-ruling> consid. 2.1.3 p. 315 s.). Au vu du ton utilisé dans l'article et de l'acharnement dont il a fait preuve à l'égard de l'intimée, il importe dès lors peu que le recourant prétende s'être inspiré de déclarations antérieures de l'intimée ou que certains termes aient pu être interprétés de manière plus nuancée. S'agissant en particulier de l'expression "Putelley", le recourant n'est pas crédible lorsqu'il soutient avoir en réalité voulu faire référence au mot "putel", terme qui aurait été utilisé au Moyen-Âge pour désigner un "bourbier". Il en est de même lorsqu'il soutient que la dinde et la pintade doivent être considérés comme des "oiseaux respectables" sur le plan historique, la dinde ayant, selon lui, failli être érigée au dix-huitième siècle en tant que symbole national des Etats-Unis d'Amérique.
5.3.4. Enfin, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en considérant que, sur le plan subjectif, le recourant avait agi avec conscience et volonté, dès lors qu'il venait d'être condamné pour des faits similaires commis à l'égard de l'intimée et qu'il ne pouvait en conséquence pas ignorer le caractère attentatoire à l'honneur de ses propos.
5.3.5. S'agissant du numéro d'octobre 2013, le recourant se borne principalement à affubler l'intimée de surnoms laissant entendre que celle-ci aurait un goût prononcé pour l'argent ("Isagabelle Sonnnantétrébuchanteley") ou qu'elle ferait preuve d'avarice ("Harpagonne Picsouley"). Il fait ici expressément référence à sa condamnation du 4 septembre 2013 ainsi qu'à la rémunération que l'intimée aurait perçue des F._ pour la promotion de l'implantation d'éoliennes dans l'arc jurassien, qu'il juge toutes deux démesurées. Le recourant s'en prend dans ce contexte également au précédent conseil de l'intimée ("Cripparmalheur") ainsi qu'à l'ancien directeur des F._ dont il prétend qu'il aurait gaspillé de l'argent "en vent... en vain". Les propos du recourant, qui ne visent pas uniquement l'intimée, peuvent ainsi être compris comme une critique générale du lobbyisme et du système politique dans son ensemble sous une forme ironique et humoristique. La mention des termes "escrocs" et "menteurs" en conclusion de l'article intervient du reste sous la forme interrogative ("Mais où sont les menteurs, mais où sont les escrocs?"), laissant ainsi le lecteur se faire sa propre opinion. Dès lors, contrairement à ceux reproduits dans l'édition du mois de septembre 2013, les surnoms de l'intimée, utilisés dans le contexte d'un journal satirique, ne dénotent pas une marque de mépris suffisamment grave pour qu'ils puissent être considérés comme des injures. On ne distingue rien de plus en ce sens s'agissant du surnom "Isabeauf", qui renvoie au mot "beauf", désignant, en référence à un personnage de bande dessinée, "un Français moyen aux idées étroites, conservateur, grossier et phallocrate" (cf. Le Petit Robert de la langue française, éd. 2017).
Il s'ensuit que la condamnation du recourant pour injures à l'égard de l'intimée dans le numéro d'octobre 2013 du journal "C._" est contraire au droit fédéral. Le recours doit être admis sur ce point.
6.
Il reste encore à déterminer si, dans la mesure où les propos injurieux ont été proférés à l'égard d'une personnalité politique dans le contexte d'une revue satirique, la condamnation du recourant consacre, comme celui-ci le soutient, une violation de l'art. 10 CEDH, lui garantissant sa liberté d'expression.
6.1. A l'instar de l'art. 16 al. 2 Cst., l'art. 10 par. 1 CEDH garantit à toute personne le droit à la liberté d'expression. Ce droit comprend la liberté d'opinion et la liberté de recevoir ou de communiquer des informations ou des idées sans qu'il puisse y avoir ingérence d'autorités publiques et sans considération de frontière. L'exercice de ces libertés comporte toutefois des devoirs et des responsabilités et peut être soumis à certaines formalités, conditions, restrictions ou sanctions prévues par la loi, qui constituent des mesures nécessaires, dans une société démocratique, notamment à la défense de l'ordre et à la protection de la morale, de la réputation ou des droits d'autrui (cf. art. 10 par. 2 CEDH).
6.1.1. La liberté d'expression, à l'instar des autres droits fondamentaux, n'a donc pas une valeur absolue. Une ingérence dans son exercice est conforme à l'art. 10 CEDH si elle est prévue par la loi, si elle poursuit un but légitime de protection de l'intérêt public, notamment de la réputation et des droits d'autrui, et si elle est proportionnée au but légitime poursuivi (arrêts de la CourEDH RTBF c. Belgique du 29 mars 2011, § 95; Bergens Tidende et autres c. Norvège du 2 mai 2000, § 33 et 48 ss). Ces critères correspondent à ceux posés en matière de restrictions des droits fondamentaux par l'art. 36 Cst., disposition qui exige que de telles restrictions reposent sur une base légale, soient justifiées par un intérêt public ou par la protection d'un droit fondamental d'autrui et, selon le principe de la proportionnalité, se limitent à ce qui est nécessaire et adéquat à la réalisation des buts d'intérêt public poursuivis (<ref-ruling> consid. 3.3.1 p. 322 s. et les références citées; <ref-ruling> consid. 7.2 p. 380 et auteurs cités; également <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 114).
L'article 10 par. 2 CEDH ne laisse toutefois guère de place pour des restrictions à la liberté d'expression dans le domaine du discours et du débat politique, dans lequel cette liberté revêt la plus haute importance. En outre, les limites de la critique admissible sont plus larges à l'égard d'un homme politique, visé en cette qualité, que d'un simple particulier : à la différence du second, le premier s'expose inévitablement et consciemment à un contrôle attentif de ses faits et gestes tant par les journalistes que par la masse des citoyens. Il doit, par conséquent, montrer une plus grande tolérance (arrêts de la CourEDH Lindon, Otchakovsky-Laurens et July c. France du 22 octobre 2007, §46 et références citées; Brasilier c. France du 11 avril 2006, § 41).
6.1.2. La CourEDH a souligné à plusieurs reprises qu'il fallait examiner avec une attention particulière toute ingérence dans le droit d'un artiste - ou de toute autre personne - à s'exprimer par le biais de la satire, laquelle constitue une forme d'expression artistique et de commentaire social qui, de par l'exagération et la déformation de la réalité qui la caractérisent, vise naturellement à provoquer et à agiter (arrêts de la CourEDH Eon c. France du 14 mars 2013 § 60; Alves da Silva c. Portugal du 20 octobre 2009 § 27; Vereinigung Bildender Künstler c. Autriche du 25 janvier 2007 § 33). Dans un arrêt traitant de la conformité à l'art. 10 CEDH d'une condamnation pour offense au président de la République française - la prévenu avait en l'espèce brandi, lors du passage dans sa ville du président français Nicolas Sarkozy, un écriteau sur lequel était inscrit "Casse-toi pov'con", réplique célèbre que le président avait lui-même prononcée par le passé -, la CourEDH a estimé que sanctionner pénalement un tel comportement était susceptible d'avoir un effet dissuasif sur les interventions satiriques concernant des sujets de société qui peuvent elles aussi jouer un rôle très important dans le libre débat des questions d'intérêt général sans lequel il n'est pas de société démocratique (arrêt Eon précité § 61).
Ce qui importe est de distinguer si les propos litigieux, vus dans leur contexte, peuvent être perçus comme des commentaires acceptables concernant des questions d'intérêt public ou s'ils relèvent d'une attaque personnelle gratuite (arrêt de la CourEDH Lykin c. Ukraine du 12 janvier 2017 § 29 et les références citées). Une claire distinction doit ainsi être faite entre la critique et l'insulte (arrêts de la CourEDH Lykin précité § 29; Skalka c. Pologne du 27 mai 2003 § 34). Les membres d'autorités judiciaires, ainsi que de toute autre institution publique, doivent pouvoir jouir dans ce contexte des mêmes droits que les autres membres de la société. Aussi, si l'unique intention de la forme d'expression utilisée était d'insulter, une sanction appropriée ne constitue en principe pas une violation de l'art. 10 par. 2 CEDH (arrêt Skalka précité § 34).
6.2. En l'espèce, le recourant a volontairement diffusé par voie de presse des propos attentatoires à l'honneur de l'intimée. Si son article du mois de septembre 2013 se voulait satirique et s'inscrivait dans un contexte politique d'opposition à la promotion de l'implantation d'éoliennes, on y distingue toutefois une claire volonté d'humilier son adversaire, laissant le commentaire politique largement en arrière-plan. Le mépris exprimé par l'auteur, qui s'est traduit par l'utilisation acharnée de termes injurieux, était du reste aisé à discerner pour le public visé.
La démarche du recourant relève en définitive bien plus d'une attaque personnelle gratuite que de commentaires satiriques portant sur des questions d'intérêt public. Il ne doit partant pas pouvoir se prévaloir de la garantie offerte par l'art. 10 CEDH.
Au demeurant, la restriction apportée à la liberté d'expression du recourant repose sur une base légale suffisante et poursuit un but légitime de protection de la réputation et des droits d'autrui (cf. <ref-ruling> consid. 3.6 p. 325). Elle demeure en outre proportionnée. Même dans le cadre d'une publication satirique, l'utilisation récurrente et acharnée de propos injurieux à l'égard d'une personnalité politique ne peut être admise. La protection de l'honneur de la personne visée doit dès lors l'emporter sur le droit du recourant à s'exprimer librement.
II. Recours de A.B._
7.
Invoquant une violation de l'<ref-law>, la recourante conteste l'indemnité mise à sa charge pour les frais de défense de l'intimé occasionnés par la procédure d'appel.
7.1. La cour cantonale a estimé que, dans la mesure où l'intimé avait partiellement obtenu gain de cause, il avait droit à une indemnité pour ses frais de défense en procédure d'appel, fixée à 500 fr., à charge de la recourante.
7.2. Selon l'<ref-law>, le prévenu qui obtient gain de cause peut demander à la partie plaignante une juste indemnité pour les dépenses occasionnées par les conclusions civiles. L'<ref-law> prévoit en outre que, lorsque le prévenu obtient gain de cause sur la question de sa culpabilité et que l'infraction est poursuivie sur plainte, la partie plaignante ou le plaignant qui, ayant agi de manière téméraire ou par négligence grave, a entravé le bon déroulement de la procédure ou a rendu celle-ci plus difficile peut être tenu d'indemniser le prévenu pour les dépenses occasionnées par l'exercice raisonnable de ses droits de procédure.
L'<ref-law> s'applique aux voies de recours (y inclus l'appel) en vertu de l'<ref-law>. L'<ref-law> spécifie toutefois que si ni un acquittement total ou partiel, ni un classement de la procédure ne sont prononcés mais que le prévenu obtient gain de cause sur d'autres points, il a droit à une juste indemnité pour ses dépenses. Cette disposition permet ainsi, pour la procédure d'appel, une indemnisation des frais de défense du prévenu au-delà des cas prévus par l'<ref-law> et doit trouver application notamment si le prévenu est condamné en appel à une peine moins sévère (cf. Message du 21 décembre 2005 relatif à l'unification du droit de la procédure pénale, FF 2006 1315 s. ch. 2.10.3.3).
7.3. En l'espèce, l'intimé n'a obtenu gain de cause en appel que sur la quotité de la peine prononcée à son encontre, celle-ci ayant passé de 30 à 20 jours-amende. Si l'<ref-law> fonde, pour un tel cas de figure, le droit de l'intimé à une indemnité pour ses frais de défense occasionnés par la procédure d'appel, cette disposition ne précise toutefois pas à quelles conditions la juridiction d'appel pouvait mettre cette indemnité à la charge de la recourante. Or, en vertu du renvoi de l'<ref-law>, il convient d'examiner la question en se référant aux art. 429 à 434 CPP.
Ainsi, il apparaît que, dans la mesure où l'intimé a succombé sur la question de sa culpabilité, la cour cantonale ne pouvait pas, au regard de l'<ref-law>, allouer une indemnité en sa faveur à la charge de la recourante. De même, il n'y avait pas non plus lieu de prévoir une indemnisation de l'intimé par la recourante en vertu de l'<ref-law>, dès lors que cette dernière n'avait pas remis en cause devant la cour cantonale le rejet de ses conclusions civiles par le juge de première instance. A cet égard, il importe peu que la recourante ait déposé, le 17 octobre 2016 (cf. dossier cantonal, P. 196), une annonce d'appel (<ref-law>). Celle-ci n'ayant pas été suivie d'une déclaration d'appel (<ref-law>), elle n'a pas occasionné de frais de défense à l'intimé. Le grief doit en conséquence être admis.
8.
Pour le surplus, si la recourante discute, au regard de l'<ref-law>, l'opportunité de mettre à sa charge les frais de la procédure d'appel à raison d'un cinquième, soit 266 fr. 15, elle indique toutefois expressément renoncer à faire porter, sur cette question, le recours auprès du Tribunal fédéral (cf. mémoire de recours, p. 7). Il n'y a dès lors pas lieu d'examiner ce point plus avant.
III. Conclusion, frais et dépens
9.
9.1. Le recours de X._ doit être partiellement admis et rejeté pour le surplus. Le recours de A.B._ doit être admis. Le jugement entrepris sera en conséquence annulé et la cause renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
9.2. X._, qui obtient partiellement gain de cause, supportera une partie des frais judiciaires relatifs à la procédure 6B_938/2017, de même que A.B._, qui a conclu au rejet des conclusions du recourant et succombe partiellement (<ref-law>). Le canton du Jura n'a pour sa part pas à en supporter (<ref-law>).
Obtenant gain de cause, A.B._ ne supportera pas de frais judiciaires en relation avec la procédure 6B_945/2017. Une partie des frais judiciaires est en revanche mise à la charge de X._, qui a conclu au rejet du recours et qui succombe, le canton du Jura n'ayant pas à en supporter (art. 66 al. 1 et 4 LTF).
9.3. Vu le sort des recours et leurs enjeux respectifs, il convient de compenser les dépens des recourants entre eux. En revanche, chaque recourant a droit à des dépens à charge du canton du Jura, dont la quotité est fixée, s'agissant de A.B._, en tenant compte du montant indiqué par son conseil dans sa liste d'opérations, les dépens n'étant que partiels pour X._.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 6B_938/2017 et 6B_945/2017 sont jointes.
2.
Le recours de X._ (6B_938/2017) est partiellement admis. Pour le surplus, le recours est rejeté.
3.
Le recours de A.B._ (6B_945/2017) est admis.
4.
Le jugement entrepris est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
5.
Une partie des frais judiciaires pour la procédure 6B_938/2017, arrêtée à 1500 fr., est mise pour moitié à la charge du recourant et pour moitié à la charge de l'intimée.
6.
Le canton du Jura versera au recourant une indemnité de 1500 fr. à titre de dépens pour la procédure 6B_938/2017 devant le Tribunal fédéral.
7.
Une partie des frais judiciaires pour la procédure 6B_945/2017, arrêtée à 1500 fr., est mise à la charge de l'intimé.
8.
Le canton du Jura versera à la recourante une indemnité de 1732 fr. 10 à titre de dépens pour la procédure 6B_945/2017 devant le Tribunal fédéral.
9.
Les dépens dus par X._ et par A.B._ à raison des procédures 6B_938/2017 et 6B_945/2017 sont compensés.
10.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour pénale du Tribunal cantonal du canton du Jura.
Lausanne, le 2 juillet 2018
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Tinguely