Sachverhalt:
A.
Anfangs 2016 zog A._ in den Kanton Schaffhausen, nachdem sie zuvor als "Weltenbummlerin" während Jahren über keinen festen Wohnsitz verfügt hatte. Am 28. Mai 2019 meldete sie sich beim Sozialversicherungsamt Schaffhausen, AHV-Ausgleichskasse (nachfolgend: Ausgleichskasse), als Nichterwerbstätige an. Die Ausgleichskasse verfügte am 25. Juni 2019 Akontobeiträge (einschliesslich Verwaltungskosten) für die Jahre 2016 bis 2019 in der Höhe von insgesamt Fr. 98'674.- (je Fr. 24'617.- für die Jahre 2016 bis 2018 und Fr. 24'823.- für das Jahr 2019) sowie Verzugszinsen für die Jahre 2016 bis 2018 in der Höhe von insgesamt Fr. 5'488.-. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 30. Juli 2019 fest.
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Schaffhausen mit Entscheid vom 30. Dezember 2020 ab.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, es sei der Entscheid des Obergerichts des Kantons Schaffhausen aufzuheben, die verfügten Akontobeiträge des Jahres 2018 von Fr. 24'617.- auf Fr. 2'767.50 und die verfügten Verzugszinsen von Fr. 5'488.- auf Fr. 0.- zu reduzieren. Eventualiter sei der Entscheid aufzuheben und mit der Anweisung an die Vorinstanz zurückzuweisen, eine öffentliche Verhandlung durchzuführen.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden.
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin rügt vorab, das kantonale Gericht habe nicht sämtliche ihrer Anträge geprüft, weshalb ihr Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt worden sei. Konkret habe sich das Gericht nur mit der Frage befasst, ob die veranlagten Verzugszinsen geschuldet seien. Dies, obwohl sie sich im kantonalen Verfahren mit dem Einspracheentscheid vom 10. Juli 2019 als Ganzes und insbesondere mit der darin vorgenommenen Berechnung der Höhe der Beiträge nicht einverstanden erklärt habe.
2.2. In Bezug auf die Höhe der verfügten Akontobeiträge hatte sich die Beschwerdeführerin im kantonalen Verfahren darauf beschränkt, verschiedene Bankauszüge betreffend ihr persönliches Vermögen aufzulegen und geltend zu machen, nie Anspruch auf das Vermögen ihres mittlerweile geschiedenen Ehegatten gehabt zu haben. So hätten sie unter dem Güterstand der Gütertrennung gelebt. Die Vorinstanz nahm ausdrücklich Bezug auf diese Vorbringen. Namentlich führte sie unter Hinweis auf die Rechtsprechung aus, die von der Beschwerdeführerin nur pauschal in Frage gestellten Beiträge als Nichterwerbstätige würden sich aufgrund der Hälfte des ehelichen Vermögens und Renteneinkommens bemessen, was ungeachtet des Güterstands gelte. Davon, dass das kantonale Gericht Anträge unbehandelt liess, kann somit keine Rede sein. Mit Blick auf die vorinstanzliche Begründung, wäre denn eine sachgerechte Anfechtung des kantonalen Entscheids auch ohne Weiteres möglich gewesen. Es liegt deshalb auch keine Verletzung der aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör fliessenden Begründungspflicht vor (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.3.2 mit Hinweisen).
3.
Weiter rügt die Beschwerdeführerin in formeller Hinsicht, der vorinstanzliche Verzicht auf eine öffentliche Verhandlung verstosse gegen Art. 6 Ziff. 1 EMRK.
3.1. Nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat jedermann Anspruch darauf, dass seine Sache in billiger Weise öffentlich und innerhalb einer angemessenen Frist von einem unabhängigen und unparteiischen, auf Gesetz beruhenden Gericht gehört wird, das über zivilrechtliche Ansprüche und Verpflichtungen oder über die Stichhaltigkeit der gegen ihn erhobenen strafrechtlichen Anklage zu entscheiden hat. Die Öffentlichkeit des Verfahrens soll dazu beitragen, dass die Garantie auf ein "faires Verfahren" tatsächlich umgesetzt wird (<ref-ruling>). Vorliegend sind zivilrechtliche Ansprüche im Sinne dieser Norm streitig (<ref-ruling> E. 2a). Das kantonale Gericht, welchem es primär obliegt, die Öffentlichkeit der Verhandlung zu gewährleisten (<ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 3), hat bei Vorliegen eines klaren und unmissverständlichen Parteiantrags grundsätzlich eine öffentliche Verhandlung durchzuführen (<ref-ruling> E. 1; SVR 2014 UV Nr. 11 S. 37, 8C_273/2013 E. 1.2 mit Hinweisen). Ein während des ordentlichen Schriftenwechsels gestellter Antrag gilt dabei als rechtzeitig (<ref-ruling>; vgl. zum Ganzen: SVR 2017 UV Nr. 30 S. 99, 8C_723/2016 E. 2.1 und 2.2 mit Hinweisen).
3.2. Von einer ausdrücklich beantragten öffentlichen Verhandlung kann abgesehen werden, wenn der Antrag der Partei als schikanös erscheint oder auf eine Verzögerungstaktik schliessen lässt und damit dem Grundsatz der Einfachheit und Raschheit des Verfahrens zuwiderläuft oder sogar rechtsmissbräuchlich ist. Gleiches gilt, wenn sich ohne öffentliche Verhandlung mit hinreichender Zuverlässigkeit erkennen lässt, dass eine Beschwerde offensichtlich unbegründet oder unzulässig ist. Als weiteres Motiv für die Verweigerung einer beantragten öffentlichen Verhandlung fällt die hohe Technizität der zur Diskussion stehenden Materie in Betracht, was etwa auf rein rechnerische, versicherungsmathematische oder buchhalterische Probleme zutrifft, wogegen andere dem Sozialversicherungsrecht inhärente Fragestellungen materiell- oder verfahrensrechtlicher Natur wie die Würdigung medizinischer Gutachten in der Regel nicht darunterfallen. Schliesslich kann das kantonale Gericht von einer öffentlichen Verhandlung absehen, wenn es auch ohne eine solche aufgrund der Akten zum Schluss gelangt, dass dem materiellen Rechtsbegehren der bezüglich der Verhandlung Antrag stellenden Partei zu entsprechen ist (<ref-ruling> E. 1 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 3b/ee und 3b/ff.; vgl. zum Ganzen: SVR 2017 UV Nr. 30 S. 99, 8C_723/2016 E. 2.3 mit Hinweisen).
4.
Die Vorinstanz stellte der Beschwerdeführerin (bzw. fälschlicherweise ihrem geschiedenen Ehegatten, welcher die Eingabe weiterleitete) am 3. Oktober 2019 die Beschwerdeantwort der Ausgleichskasse zu. Das kantonale Gericht teilte mit, aus seiner Sicht sei der Schriftenwechsel damit abgeschlossen. Allfällige Bemerkungen seien bis zum 17. Oktober 2019 einzureichen, wobei Stillschweigen als Verzicht ausgelegt werde. Am 9. Oktober 2019 bat die Beschwerdeführerin um eine persönliche Besprechung der Situation beim Gericht. Sie ersuchte um einen "GEMEINSAMEN Termin" mit ihrem geschiedenen Ehegatten, welcher im Parallelverfahren 62/2019/18 seinerseits Beschwerde gegen bei ihm für denselben Zeitraum erhobene Akontobeiträge und Verzugszinsen führte. Die Beschwerdeführerin nahm ausdrücklich Bezug auf die in diesem Parallelverfahren erhobenen Einwände. Die Vorinstanz liess im angefochtenen Entscheid offen, ob das Begehren der Beschwerdeführerin, persönlich durch das Gericht angehört zu werden, rechtzeitig erfolgt und ob es als Antrag auf Durchführung einer konventionskonformen Verhandlung oder lediglich als Beweisantrag (auf persönliche Befragung) zu verstehen sei. So oder anders sei angesichts der hohen Technizität der zur Diskussion stehenden Fragen auf eine öffentliche Verhandlung zu verzichten.
4.1. Den vorinstanzlichen Feststellungen folgend stellte die Beschwerdeführerin den Antrag auf persönliche Anhörung durch das Gericht im Rahmen des ihr gewährten Replikrechts. Dieses während des ordentlichen Schriftenwechsels gestellte Begehren erfolgte somit rechtzeitig (vgl. E. 3.1 hievor). Es rechtfertigt sich auch nicht, von einem ausschliesslich auf eine Beweisabnahme gerichteten Begehren auszugehen, worauf der Öffentlichkeitsgrundsatz keinen Anspruch einräumen würde (vgl. Urteil 8C_221/2020 vom 2. Juli 2020 E. 3.2 mit Hinweis). Selbst wenn die Vorinstanz Zweifel an der Ernsthaftigkeit des beschwerdeführerischen Antrags auf eine öffentliche Verhandlung gehabt hätte, wäre sie zur Rückfrage gehalten gewesen (<ref-ruling> E. 2e/bb; Urteil 8C_495/2020 vom 6. Januar 2021 E. 3.2). Dies nicht zuletzt deshalb, weil der geschiedene Ehegatte der Beschwerdeführerin im kantonalen Parallelverfahren 62/2019/18 seinerseits eine konventionskonforme Verhandlung beantragt hatte (vgl. dazu heutiges Urteil 9C_71/2021 E. 3.1 und 3.2) und die nicht anwaltlich vertretene Beschwerdeführerin unter expliziter Bezugnahme auf dessen Einwände um einen "GEMEINSAMEN Termin" bat.
4.2. Von der regelrecht beantragten öffentlichen Verhandlung hätte die Vorinstanz folglich nur bei Vorliegen von in E. 3.2 hievor genannten Gründen absehen dürfen. Das kantonale Gericht hielt diesbezüglich fest, angesichts der hohen Technizität der sich stellenden Rechtsfragen der Erhebung von Verzugszinsen sowie von Verwaltungskostenbeiträgen auf im Grundsatz unbestrittene AHV-Beiträge sei auf die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung zu verzichten. Diese Begründung verfängt nicht. Wie die Beschwerdeführerin richtig einwendet, ging es im kantonalen Verfahren um keine Frage mit hoher Technizität. Insbesondere stellten sich keine rein rechnerischen, versicherungsmathematischen oder buchhalterischen Probleme, zu denen die Parteien mündlich nichts Substanzielles hätten beitragen können. So beschlugen die Einwände im kantonalen Verfahren zum einen die grundsätzliche Pflicht zur Bezahlung von Verzugszinsen und Verwaltungsbeiträgen auf im Grundsatz (nicht aber in der Höhe) unbestrittene, aber erst Jahre später in Rechnung gestellte AHV-Beiträge. Zum anderen ging es um das für die Beitragsbemessung massgebende Vermögen, konkret um die Frage, ob nur das Vermögen der Beschwerdeführerin oder auch dasjenige ihres (geschiedenen) Ehegatten zu berücksichtigen sei. Das kantonale Gericht durfte somit nicht wegen hoher Technizität der Materie ausnahmsweise von der Durchführung einer öffentlichen Verhandlung absehen. Es sind auch keine anderen Gründe erkenntlich, welche diesen Schluss hätten rechtfertigen können. Weder ist der Antrag der Beschwerdeführerin schikanös, noch läuft er dem Grundsatz der Einfachheit und Raschheit des Verfahrens zuwider. Sodann kann das Rechtsmittel nicht als offensichtlich unbegründet oder unzulässig bezeichnet werden, was denn auch seitens des kantonalen Gerichts nicht angenommen wurde. Dieses hat den materiellen Rechtsbegehren der Beschwerdeführerin offensichtlich auch nicht entsprochen.
5.
Zusammenfassend bestand für das kantonale Gericht keine Veranlassung und keine Rechtfertigung, von der grundsätzlichen Verpflichtung zur Durchführung einer öffentlichen Verhandlung ausnahmsweise abzuweichen. Indem die Vorinstanz dennoch auf eine solche verzichtete, wurde der in Art. 6 Ziff. 1 EMRK gewährleisteten Verfahrensgarantie (vgl. auch <ref-law> und <ref-law>) nicht Rechnung getragen. Es ist daher unumgänglich, die Sache an das kantonale Gericht zurückzuweisen, damit es diesen Verfahrensmangel behebt und die von der Beschwerdeführerin verlangte öffentliche Verhandlung durchführt. Danach wird es über die Beschwerde materiell neu befinden. Auf einen Schriftenwechsel ist angesichts dieses Verfahrensausgangs, der einen formellen Hintergrund aufweist, und aus prozessökonomischen Gründen zu verzichten.
6.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten dem Beschwerdegegner aufzuerlegen (<ref-law>). Trotz des auf Grund der angeordneten Rückweisung (teilweise) Obsiegens steht der Beschwerdeführerin, da nicht anwaltlich vertreten, keine Parteientschädigung nach <ref-law> zu.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Obergerichts des Kantons Schaffhausen vom 30. Dezember 2020 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Schaffhausen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. September 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Der Gerichtsschreiber: Williner