Sachverhalt:
A.
Am 13. August 2019 nachmittags ereignete sich bei der E._ AG in U._ ein Arbeitsunfall, bei welchem A._ an der rechten Hand verletzt wurde. Zusammen mit B.B._ war er an der Furnierpresse beschäftigt. B.B._ bediente die Presse, A._ oblag die Aufgabe, die Holzplatten in die Presse zu schieben. War eine Holzplatte für einen einmaligen Pressvorgang zu gross, war ein Nachschieben der Platte für einen zweiten Pressvorgang erforderlich. Beim Nachschieben einer Platte setzte B.B._ die Presse in Gang, während A._ seine Hand in der Presse hatte.
A._ erstattete gegen B.B._ und unbekannte Täterschaft am 7. Oktober 2019 Strafanzeige wegen schwerer, eventualiter einfacher oder fahrlässiger Körperverletzung.
B.
Die Jugendanwaltschaft des Kantons Solothurn nahm die Strafanzeige mit Verfügung vom 6. Oktober 2020 nicht an die Hand. Die von A._ gegen die Nichtanhandnahmeverfügung erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Solothurn mit Beschluss vom 17. Dezember 2020 ab.
C.
A._ führt Beschwerde ans Bundesgericht mit den Anträgen, den Beschluss des Obergerichts aufzuheben und die Jungendanwaltschaft anzuweisen, die Strafanzeige an die Hand zu nehmen.
Das Obergericht und die Jugendanwaltschaft verzichten unter Verweis auf den angefochtenen Beschluss bzw. die Nichtanhandnahmeverfügung je auf Vernehmlassung und beantragen die Abweisung der Beschwerde. B.B._ liess sich innert Frist nicht vernehmen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerdeberechtigung richtet sich nach Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 5 BGG. Die Privatklägerschaft ist zur Beschwerde legitimiert, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Als Zivilansprüche gelten solche, die ihren Grund im Zivilrecht haben und deshalb ordentlicherweise vor dem Zivilgericht durchgesetzt werden müssen. In erster Linie handelt es sich um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 1.1). Als Privatklägerschaft gilt die geschädigte Person, die ausdrücklich die Absicht ihrer Beteiligung am Strafverfahren als Straf- oder Zivilklägerin erklärt hat (<ref-law>). Geschädigt ist, wer durch die Straftat in seinen Rechten unmittelbar verletzt worden ist, das heisst Träger des durch die verletzte Strafnorm geschützten oder zumindest mitgeschützten Rechtsguts ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 mit Hinweisen).
Geschädigte, die sich nicht als Privatklägerschaft konstituiert haben, können eine Nichtanhandnahme- oder Einstellungsverfügung mangels Parteistellung grundsätzlich nicht anfechten. Diese Einschränkung gilt dann nicht, wenn die geschädigte Person noch keine Gelegenheit hatte, sich zur Frage der Konstituierung zu äussern, so etwa wenn eine Nichtanhandnahme oder Einstellung ergeht, ohne dass die Strafverfolgungsbehörde die geschädigte Person zuvor auf ihr Konstituierungsrecht aufmerksam gemacht hätte (<ref-ruling> E. 2.2; Urteil 6B_33/2019 vom 22. Mai 2019 E. 3).
Richtet sich die Beschwerde gegen die Einstellung oder Nichtanhandnahme eines Verfahrens, hat die Privatklägerschaft nicht notwendigerweise bereits vor den kantonalen Behörden Zivilansprüche geltend gemacht. Selbst wenn sie schon adhäsionsweise privatrechtliche Ansprüche geltend gemacht hat, werden in der Eintellungs- bzw. Nichtanhandnahmeverfügung keine Zivilklagen behandelt (Art. 320 Abs. 3 i.V.m. <ref-law>). In jedem Fall muss die Privatklägerschaft im Verfahren vor Bundesgericht darlegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderungen auswirken kann. Das Bundesgericht stellt an die Begründung der Legitimation strenge Anforderungen. Genügt die Beschwerde diesen nicht, kann darauf nur eingetreten werden, wenn aufgrund der Natur der untersuchten Straftat ohne Weiteres ersichtlich ist, um welche Zivilforderung es geht (BGE <ref-ruling> E. 1.1).
1.2. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, dass er sich im kantonalen Verfahren bereits als Privatkläger konstituiert hätte. Allerdings erging die Nichtanhandnahme, ohne dass die Beschwerdegegnerin 1 den Beschwerdeführer dazu eingeladen hätte, sich als Privatkläger zu konstituieren. Die fehlende Konstituierung als Privatklägerschaft ist dem Beschwerdeführer deshalb nicht entgegenzuhalten. Aus der Natur des von ihm erhobenen strafrechtlichen Vorwurfs ist sodann offensichtlich, dass sich der angefochtene Entscheid auf allfällige Schadenersatz- und/oder Genugtuungsansprüche des Beschwerdeführers auswirken kann. Auf die Beschwerde ist daher - unter Vorbehalt hinreichender Rügen (<ref-law>) - einzutreten.
2.
Der Beschwerdeführer rügt die vorinstanzliche Verneinung der Vorhersehbarkeit des Unfalls für den Beschwerdegegner 2, damit einhergehend die Verneinung einer Sorgfaltspflichtverletzung des Beschwerdegegners 2 und der daraus gezogene Schluss der Verneinung der adäquaten Kausalität des Verhaltens des Beschwerdegegners 2 für das Unfallereignis. Er macht eine falsche Anwendung von <ref-law> i.V.m. <ref-law> geltend, sinngemäss ebenfalls eine Verletzung von <ref-law>.
2.1. Gemäss dem von der Vorinstanz für das Bundesgericht verbindlich festgestellten Sachverhalt (<ref-law>) bestanden bei der E._ AG zur Bedienung der Furnierpresse die mündlichen Weisungen, dass einerseits während des Nachschiebens keine Finger in die Presse gehalten werden dürfen, andererseits diejenige Person, welche die Presse bediente, die Presse erst dann in Gang setzen durfte, nachdem sie das mündliche "Gut" oder ein Handzeichen derjenigen Person erhalten hatte, welche die Stücke in die Presse schiebt.
2.2. Die Vorinstanz erwog, der Beschwerdegegner 2 habe die Weisung, das Signal zur Bedienung der Presse abzuwarten, missachtet. Der Beschwerdeführer wiederum habe weisungswidrig die Finger während des Nachschiebens in die Presse gehalten. Die Vorinstanz bejaht die natürliche Kausalität des Verhaltens des Beschwerdegegners 2 für das Unfallereignis, verneint indessen deren Adäquanz. Die klare betriebsinterne Weisung, die Finger während des Nachschiebens nicht in die Presse zu halten, hätten die Möglichkeiten, mit denen der Beschwerdegegner 2 als Bediener der Presse vernünftigerweise habe rechnen müssen, beschränkt. Es könne einem Dritten nicht vorgehalten werden, wenn er im Vertrauen auf die Einhaltung der Weisung handle. Der Beschwerdegegner 2 habe nicht mit einem solchen Unfall rechnen müssen. Kausal [für den Unfall] sei das Handeln des Beschwerdeführers gewesen, der entgegen der Weisung seine Finger in die Presse gehalten habe. Die Vorinstanz zieht den Schluss, der vom Beschwerdegegner 2 missachteten Weisung, auf das Signal des Arbeiters an der Presse zu warten, komme mit Blick auf die Vorhersehbarkeit des Erfolgseintritts keine selbständige Bedeutung zu. Primäre Sicherheitsvorkehrung sei die Weisung, nicht in die Maschine zu greifen. Bei der vom Beschwerdegegner 2 missachteten Weisung handle es sich nur um eine zusätzliche Sicherheitsmassnahme, die überdies auch dem reibungslosen Arbeitsablauf und einem korrekten Arbeitsergebnis diene. Im Ergebnis qualifiziert die Vorinstanz das Verhalten des Beschwerdegegners 2 mangels Vorhersehbarkeit als für den Arbeitsunfall nicht relevante Sorgfaltspflichtverletzung, weshalb der Tatbestand der fahrlässigen Körperverletzung eindeutig nicht erfüllt sei.
2.3. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Gefahr von Quetschungen sei der Bedienung von Furnierpressen inhärent. Dies mache die Einhaltung von Sicherheits- und Verhaltensregeln notwendig. Die doppelte Sicherheit der E._ AG besage, dass der Bediener die Maschinenpresse erst in Gang setze, wenn er vom Füller ein entsprechendes Signal erhalten habe. So könne der Füller selbst dann nicht verletzt werden, wenn er vor dem Signal weisungswidrig die Hände in die Presse gehalten habe. Es verletze Bundesrecht, die adäquate Kausalität zu verneinen, und es sei willkürlich zu behaupten, der Bediener müsse schlechthin nicht damit rechnen, dass der Füller vor dem Signal seine Hände in die Presse halte, ansonsten eine doppelte Sicherheitsstufe überflüssig wäre.
2.4.
2.4.1. Gemäss <ref-law>, der auch auf Strafverfahren gegen Jugendliche anwendbar ist (vgl. <ref-law>), verfügt die Staatsanwaltschaft die Nichtanhandnahme, sobald aufgrund der Strafanzeige oder des Polizeirapports feststeht, dass die fraglichen Straftatbestände oder die Prozessvoraussetzungen eindeutig nicht erfüllt sind (lit. a), Verfahrenshindernisse bestehen (lit. b) oder aus den in <ref-law> genannten Gründen auf eine Strafverfolgung zu verzichten ist (lit. c). Eine Strafuntersuchung ist demgegenüber zu eröffnen, wenn sich aus den Informationen und Berichten der Polizei, aus der Strafanzeige oder aus den eigenen Feststellungen der Staatsanwaltschaft ein hinreichender Tatverdacht ergibt (<ref-law>). Die Frage, ob ein Strafverfahren über eine Nichtanhandnahme erledigt werden kann, beurteilt sich nach dem aus dem Legalitätsprinzip abgeleiteten Grundsatz "in dubio pro duriore" (<ref-law> und <ref-law> i.V.m. Art. 319 Abs. 1 und Art. 324 Abs. 1 StPO; vgl. <ref-ruling> E. 4.1, 86 E. 4.2).
Eine Nichtanhandnahme durch die Staatsanwaltschaft gestützt auf <ref-law> darf nach der Rechtsprechung nur in sachverhaltsmässig und rechtlich klaren Fällen ergehen. Insbesondere ist bei Ereignissen mit schwerwiegenden Folgen in der Regel eine Untersuchung durchzuführen. Dies gilt namentlich, wenn eine Person bei einem Unfall eine schwere Körperverletzung erleidet und eine strafrechtliche Drittverantwortung nicht eindeutig ausgeschlossen werden kann. Im Zweifelsfall, wenn die Gründe der Nichtanhandnahme nicht mit absoluter Sicherheit gegeben sind, muss das Verfahren eröffnet werden (<ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweisen).
2.4.2. Der fahrlässigen Körperverletzung gemäss <ref-law> macht sich schuldig, wer fahrlässig einen Menschen am Körper oder an der Gesundheit schädigt. Ist die Schädigung schwer, wird der Täter von Amtes wegen verfolgt (Abs. 2). Fahrlässig begeht ein Verbrechen oder Vergehen, wer die Folge seines Verhaltens aus pflichtwidriger Unvorsichtigkeit nicht bedenkt oder darauf nicht Rücksicht nimmt. Pflichtwidrig ist die Unvorsichtigkeit, wenn der Täter die Vorsicht nicht beachtet, zu der er nach den Umständen und nach seinen persönlichen Verhältnissen verpflichtet ist (<ref-law>). Ein Schuldspruch wegen fahrlässiger Körperverletzung setzt somit voraus, dass der Täter den Erfolg durch die Verletzung einer Sorgfaltspflicht verursacht hat.
Ein Verhalten ist sorgfaltswidrig, wenn der Täter zum Zeitpunkt der Tat aufgrund der Umstände sowie seiner Kenntnisse und Fähigkeiten die damit bewirkte Gefährdung der Rechtsgüter des Opfers hätte erkennen können und müssen und wenn er zugleich die Grenzen des erlaubten Risikos überschritten hat. Wo besondere, der Unfallverhütung und der Sicherheit dienende Normen ein bestimmtes Verhalten gebieten, bestimmt sich das Mass der zu beachtenden Sorgfalt in erster Linie nach diesen Vorschriften. Dies schliesst nicht aus, dass der Vorwurf der Fahrlässigkeit auch auf allgemeine Rechtsgrundsätze wie etwa den allgemeinen Gefahrensatz gestützt werden kann (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 5.1; je mit Hinweisen).
Erforderlich ist zudem ein natürlicher und adäquater Kausalzusammenhang (BGE <ref-ruling> E. 6.1). Der adäquate Kausalzusammenhang ist zu bejahen, wenn das Verhalten geeignet war, nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und den Erfahrungen des Lebens einen Erfolg wie den eingetretenen herbeizuführen oder mindestens zu begünstigen (<ref-ruling> E. 4.1.3; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 6.1). Die Adäquanz ist zu verneinen, wenn ganz aussergewöhnliche Umstände, wie das Mitverschulden des Opfers bzw. eines Dritten oder Material- oder Konstruktionsfehler, als Mitursache hinzutreten, mit denen schlechthin nicht gerechnet werden musste und die derart schwer wiegen, dass sie als wahrscheinlichste und unmittelbarste Ursache des Erfolgs erscheinen und so alle anderen mitverursachenden Faktoren - namentlich das Verhalten der beschuldigten Person - in den Hintergrund drängen (BGE <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 4.4.2; <ref-ruling> E. 6.1; je mit Hinweisen).
2.4.3. Die Regel 8 der Checkliste der SUVA für Arbeiten mit Furnierpressen hält den Einsatzbetrieb hinsichtlich Organisation, Schulung und menschlichem Verhalten dazu an, Sicherheits- und Verhaltensregeln über das sichere Arbeiten an der Furnierpresse sowie über die Wartung und den Unterhalt der Maschine zu erlassen. Dieser Vorgabe hat die E._ AG mit den in E. 2.1 wiedergegebenen mündlichen Weisungen Rechnung getragen. Der Bediener der Maschine darf die Presse erst bedienen, wenn er vom Füller ein mündliches "Gut" oder ein Handzeichen erhalten hat. Dem Füller der Maschine ist es untersagt, seine Hände in die Presse zu halten.
2.5. Erstellt ist, dass sowohl der Beschwerdeführer wie auch der Beschwerdegegner 2 die Weisungen der E._ AG kannten und beide gegen die ihnen obliegende Weisung und Sorgfaltspflicht verstossen haben. D.h. der Beschwerdeführer hatte weisungswidrig beim Nachfüllen seine Hände in die Presse gehalten, der Beschwerdegegner 2 hat demgegenüber die Presse bedient, bevor der Beschwerdeführer dem Beschwerdegegner 2 ein "Gut" kommuniziert hatte. Zutreffend ist sodann die vorinstanzliche Feststellung, dass der Unfall nicht geschehen wäre, hätte der Beschwerdeführer seine Hand während des vom Beschwerdegegner 2 ausgelösten Pressvorgangs nicht noch in der Presse gehalten. Gleiches kann indessen auch hinsichtlich der weisungswidrigen Bedienung der Furnierpresse durch den Beschwerdegegner 2 gesagt werden. Hätte er die Presse nicht derart bedient (sondern zunächst ein mündliches "Gut" oder ein Handzeichen des Beschwerdeführers abgewartet), wäre der Unfall ebenfalls nicht geschehen. Das Einklemmen der Hände und die damit verbundenen Quetschungen stellen eine für das Arbeiten an Furnierpressen typische Gefahr dar, zu deren Vermeidung die E._ AG ein doppeltes Sicherheitskonzept in ihren mündlichen Weisungen festschrieb. Dabei trägt die Weisung, ein mündliches "Gut" oder ein Handzeichen des Füllers abzuwarten, dem Umstand und der Gefahr Rechnung, dass trotz Verbots, die Hände in die Presse zu halten, sich die Hände - sei es absichtlich oder aus Versehen - in der Presse befinden können. Gerade weil die Gefahr, dass Hände trotz des Verbots in die Presse geraten können, voraussehbar ist und war, sah sich die E._ AG dazu veranlasst, dem Bediener der Presse die Weisung zu erteilen, für die Bedienung der Presse auf ein Signal des Füllers der Presse zu warten. Die Vorinstanz verletzt deshalb Bundesrecht, wenn sie dem weisungswidrigen Verhalten des Beschwerdegegners 2 derart untergeordnete Bedeutung beimisst, dass ihm keine selbständige Bedeutung zukommen würde. Die selbständige Bedeutung ergibt sich bereits daraus, dass der Unfall sich nicht ereignet hätte, wenn der Beschwerdegegner 2 sich an seine ihm obliegende Weisung gehalten hätte. Aufgrund der bei der Arbeit an Furnierpressen inhärenten und dem Beschwerdegegner 2 bekannten Gefahr von Quetschungen kann auch nicht gesagt werden, das vom Beschwerdeführer an den Tag gelegte weisungswidrige Verhalten sei derart, dass damit schlechthin nicht hätte gerechnet werden müssen. Sinn und Zweck der dem Beschwerdegegner 2 obliegenden Weisung ist gerade, ein allfällig weisungswidriges Verhalten des Füllers der Presse abzusichern und entsprechend einen Unfall zu verhüten. Das Strafrecht kennt keine Verschuldenskompensation. Trotz der dem Beschwerdeführer vorzuwerfenden Weisungswidrigkeit ist ein Dritt (mit-) verschulden des Beschwerdegegners 2 nicht auszuschliessen. Die Vorinstanz missversteht die bundesgerichtliche Rechtsprechung, wenn sie glaubt, aus den Entscheiden 6S.311/2005 vom 26. Oktober 2005 und 6S.372/2003 vom 9. Januar 2004 ableiten zu dürfen, eine Haftung Dritter entfalle bei Arbeitsunfällen an Pressmaschinen. In den beiden zitierten Verfahren war jeweils die strafrechtliche Verantwortlichkeit des Arbeitgebers zu beurteilen, welche in der Regel entfällt, wenn er - und dies nicht nur bei Arbeitsunfällen an Pressmaschinen - seiner Pflicht zur Instruktion und Überwachung nachgekommen ist und ihm auch sonst keine sicherheitstechnischen Mängel am Arbeitsmaterial oder am Arbeitsablauf vorzuwerfen sind. Die beiden Verfahren äussern sich indessen nicht zur Frage der strafrechtlichen Verantwortlichkeit mehrerer gegen die Sicherheitsweisungen vertossender Arbeitnehmer, deren korrektes Verhalten je für sich betrachtet den Unfall hätte verhindern können. Nachdem die Vorinstanz eine Sorgfaltspflichtverletzung festgestellt hat, eine Unterbrechung des adäquaten Kausalzusammenhangs aufgrund des weisungswidrigen Verhaltens des Beschwerdeführers indessen zu verneinen ist, hätte die Vorinstanz die auf <ref-law> gestützte Nichtanhandnahme der Beschwerdegegnerin 1 nicht schützen dürfen.
3.
Die Beschwerde ist gutzuheissen und der angefochtene Entscheid ist aufzuheben. Die Sache ist zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen an die Vorinstanz sowie zur Eröffnung einer Strafuntersuchung an die Jugendanwaltschaft zurückzuweisen.
Es sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Solothurn hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (<ref-law>). Die Entschädigung ist praxisgemäss seinem Rechtsvertreter auszurichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, der Beschluss des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 17. Dezember 2020 aufgehoben und die Sache an das Obergericht des Kantons Solothurn zur Neuregelung der Kosten- sowie Entschädigungsfolgen und an die Jugendanwaltschaft des Kantons Solothurn zur Eröffnung einer Strafuntersuchung zurückgewiesen.
2.
Er werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Solothurn hat dem Rechtsanwalt des Beschwerdeführers, Fürsprecher Herbert Bracher, für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- auszurichten.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Mai 2022
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Denys
Der Gerichtsschreiber: Stadler