Faits :
A.
A.a. A._ s'est présentée pour la première fois à l'examen final du brevet d'avocat (ci-après: l'examen final) en 2015. Elle a obtenu une moyenne de 5,75 points sur les 8 points minimum requis: son échec a été constaté par décision du 10 juin 2015. Le 20 mars 2018, A._ a sollicité de la Commission du barreau de la République et canton de Genève (ci-après: la Commission du barreau) la prolongation du délai pour réussir l'examen final, lequel arrivait à échéance en octobre 2018. Elle a produit un certificat médical du 13 mars 2018 qui indiquait une capacité de travail de 0 % du 1er mars 2016 au 2 novembre 2016, de 50 % du 3 novembre 2016 au 31 mai 2017, de 80 % du 1er juin 2017 au 31 mars 2018 et de 100% à partir de cette dernière date.
Le 28 mars 2018, A._ a déposé une demande d'annulation de sa première tentative à l'examen final du barreau de juin 2015 auprès du Conseil de direction de l'Ecole d'avocature de Genève (ci-après: l'Ecole d'avocature); depuis 2014 au moins, elle souffrait d'une apnée obstructive du sommeil provoquant une somnolence diurne, déclenchant d'autres maladies et causant notamment des troubles de la concentration et des pertes de mémoire; elle était donc dans un état incompatible avec la préparation et la présentation d'un examen; les symptômes apparaissant lentement et les conséquences sur les capacités cognitives n'étant pas perceptibles pour la personne atteinte, elle n'était pas consciente d'être malade lors de l'examen de juin 2015; le diagnostic avait été posé à la suite d'une polysomnographie effectuée dans la nuit du 16 au 17 février 2016; elle produisait notamment une attestation médicale du 26 mars 2018, précisant qu'elle souffrait "d'une affection médicale (...) dont elle ne pouvait pas être consciente à ce moment", que les symptômes étaient déjà présents "avant la phase de préparation de ses examens qui devaient avoir lieu au courant de l'année 2015" et que la pathologie était d'apparition progressive et insidieuse.
La Commission du barreau, en date du 11 juin 2018, a admis la demande du 20 mars 2018 de A._ tendant à la prolongation du délai pour réussir l'examen final et a fixé celui-ci à la session de novembre 2018. L'intéressée s'est présentée une deuxième fois à cet examen le 10 octobre 2018; elle a échoué avec un total 6,75 points. Par courrier du 21 novembre 2018 à la Commission du Barreau, A._ a sollicité une nouvelle prolongation du délai pour réussir ledit examen, compte tenu de sa capacité de travail réduite; elle a fait parvenir une copie de ce courrier à l'Ecole d'avocature. N'ayant pas obtenu de réponse à sa demande, elle s'est présentée en novembre 2018, pour la troisième fois, à l'examen final qu'elle n'a pas réussi (4,75 points). La Commission d'examens des avocats a, par décision du 5 décembre 2018, constaté son échec définitif.
A.b. En date du 7 février 2019, le Conseil de direction de l'Ecole d'avocature a déclaré irrecevable la demande d'annulation du 28 mars 2018 de A._, dans la mesure où celle-ci constituait une opposition (déposée hors délai) et l'a rejetée, dans la mesure où elle représentait une demande en reconsidération en tant que A._ apportait un fait nouveau important, à savoir l'existence d'une apnée du sommeil non détectée lors la tentative litigieuse.
A.c. Ce même conseil a, le 16 mai 2019, rejeté l'opposition que A._ avait élevée à l'encontre de la décision du 5 décembre 2018 de la Commission d'examens des avocats de l'Ecole d'avocature constatant son échec définitif.
B.
Par arrêt du 18 février 2020, la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice), après avoir joint les causes, a rejeté les recours de A._ à l'encontre de la décision du 7 février 2019 du Conseil de direction de l'Ecole d'avocature relative à la demande d'annulation de la première tentative à l'examen final du brevet d'avocat de juin 2015 respectivement de la décision sur opposition du 16 mai 2019 de ce conseil confirmant l'échec de l'intéressée à la troisième tentative à l'examen final et son élimination de la formation. Elle a en substance jugé que les cinq conditions cumulatives posées par la jurisprudence pour pouvoir prendre en considération un certificat médical présenté après avoir passé les examens n'étaient réalisées ni quant à la session de juin 2015 ni quant à celle de novembre 2018.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, de prononcer la récusation de la juge B._ qui avait participé à la décision de l'Ecole d'avocature, ainsi que celle des trois juges ayant signé l'arrêt attaqué et de l'autoriser à passer l'examen final; subsidiairement, de renvoyer la cause à l'autorité intimée dans le sens des considérants. Elle a complété son recours, par écriture du 29 avril 2020 envoyée le lendemain.
Le Conseil de direction de l'Ecole d'avocature et la Cour de justice concluent au rejet du recours.
A._ s'est encore prononcée par écriture du 24 juin 2020 dans laquelle elle maintient ses conclusions.

Considérant en droit :
1.
Déposé en temps utile (art. 46 al. 1 let. a et 100 al. 1 LTF, en lien avec l'ordonnance fédérale du 20 mars 2020 sur la suspension des délais dans les procédures civiles et administratives pour assurer le maintien de la justice en lien avec le coronavirus [COVID-19; RS 173.110.4]) et dans les formes prescrites par la loi (art. 42 LTF), par la destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 89 al. 1 LTF), le présent recours, dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF), est recevable. Tel n'est en revanche pas le cas du second recours complété qui a été déposé hors délai.
En particulier, le recours échappe à l'art. 83 let. t LTF, l'arrêt attaqué portant, au fond, sur la reconnaissance d'un motif d'empêchement (syndrome préexistant à la session d'examens, mais diagnostiqué postérieurement à celle-ci) de la recourante à effectuer l'examen final du brevet d'avocat genevois et non sur l'évaluation des capacités de celle-ci (cf. arrêt 2C_780/2016 du 6 février 2017 consid. 1.1).
2.
2.1. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), hormis dans les cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Selon l'art. 97 al. 1 LTF, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 2 p. 190; <ref-ruling> consid. 6 p. 358; <ref-ruling> consid. 1.6 p. 377 s.). Conformément à l'art. 106 al. 2 LTF, la partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 2 p. 190; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356).
En l'espèce, la recourante présente sa propre version des faits, sans démontrer ni même prétendre que ceux tels qu'établis par la cour cantonale l'auraient été de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF) ou arbitraire (art. 9 Cst.), et de nombreux arguments développés font référence à des faits qui ne sont pas constatés dans l'arrêt attaqué. Une telle façon de procéder ne répond pas aux exigences susmentionnées. Partant, le Tribunal fédéral statuera sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
2.2. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF). Sauf dans les cas cités expressément à l'art. 95 LTF, le recours devant le Tribunal fédéral ne peut en revanche pas être formé pour violation du droit cantonal (ou communal) en tant que tel. Il est néanmoins possible de faire valoir que la mauvaise application du droit cantonal ou communal constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine toutefois le moyen tiré de la violation d'une norme de rang constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise (art. 106 al. 2 LTF). Cette disposition reprend le principe d'allégation selon lequel l'acte de recours doit, sous peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés et démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation; de même, le recourant doit citer les dispositions du droit cantonal dont il se prévaut et démontrer en quoi ces dispositions auraient été appliquées arbitrairement ou d'une autre manière contraire au droit (<ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 286; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 272; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 41).
Contrairement au droit cantonal, revu sous l'angle de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 324), le Tribunal fédéral contrôle librement le respect du droit fédéral, y compris les droits de nature constitutionnelle et le droit intercantonal (art. 95 let. a et e LTF; art. 106 al. 1 LTF).
3.
La Cour de justice ayant joint deux causes, l'objet de la contestation porte sur un motif d'empêchement dans le cadre, d'une part, d'une demande de reconsidération relative à l'échec subi lors de la première tentative à l'examen final du brevet d'avocat en juin 2015 et, d'autre part, d'une opposition à l'encontre de l'échec définitif à cet examen prononcé à la suite de la session de novembre 2018.
4.
Dans un premier grief d'ordre formel, la recourante invoque une violation de l'art. 29 Cst. Elle prétend que B._, membre du Conseil de direction de l'Ecole d'avocature, aurait dû se récuser et ne pas participer à la décision sur opposition du 16 mai 2019 de cette autorité, dès lors qu'elle occupe également la fonction de juge à la Chambre administrative de la Cour de Justice, instance appelée à se prononcer sur son recours.
Elle demande également la récusation des trois juges de la Cour de justice ayant rendu l'arrêt attaqué, car ceux-ci auraient fait preuve de partialité en accordant un délai supplémentaire à l'Ecole d'avocature pour déposer sa réponse mais lui refusant une telle prolongation; ils auraient, en outre, rédigé leur arrêt de façon à donner l'impression que les griefs soulevés étaient inadéquats.
4.1. L'art. 29 al. 1 Cst. dispose que toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement. Selon la jurisprudence, ce droit permet notamment d'exiger la récusation des membres d'une autorité administrative dont la situation ou le comportement sont de nature à faire naître un doute sur leur indépendance ou leur impartialité; il tend à éviter que des circonstances extérieures à l'affaire ne puissent influencer une décision en faveur ou au détriment de la personne concernée. La récusation peut s'imposer même si une prévention effective du membre de l'autorité visée n'est pas établie, car une disposition interne de sa part ne peut guère être prouvée; il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale. Cependant, seules des circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération; les impressions purement individuelles d'une des personnes impliquées ne sont pas décisives (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 21 relatif à l'art. 30 al. 1 Cst.; <ref-ruling> consid. 2b p. 198; <ref-ruling> consid. 3b p. 123). De manière générale, les dispositions sur la récusation sont moins sévères pour les membres des autorités administratives que pour les autorités judiciaires. Contrairement aux art. 6 par. 1 CEDH et 30 al. 1 Cst., applicables aux autorités judiciaires, l'art. 29 al. 1 Cst. n'impose pas l'indépendance et l'impartialité comme maxime d'organisation (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 173; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 451).
Selon la jurisprudence, sous l'angle des art. 29 al. 1 et 30 al. 1 Cst., le grief tiré de la composition incorrecte d'une autorité ou de la prévention de l'un de ses membres doit être invoqué aussitôt que possible. Celui qui constate un tel vice et ne le dénonce pas sans délai, mais laisse le procès se dérouler sans intervenir, agit contrairement à la bonne foi et voit se périmer son droit de se prévaloir ultérieurement de cette violation (<ref-ruling> consid. 8.4.3 p. 275; <ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 124; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 4). L'intéressé peut juger si son droit à la composition régulière de l'autorité et à un jugement impartial est garanti dès qu'il a connaissance de l'identité des membres composant l'autorité.
4.2. Il sied de tout d'abord mentionner que la cour de céans n'entre en principe pas en matière lorsque la partie recourante invoque pour la première fois devant le Tribunal fédéral la violation d'une garantie de procédure qu'elle aurait pu et dû invoquer devant l'autorité précédente, sous peine d'agir contrairement à la bonne foi. Or, la recourante n'a pas soulevé le grief en cause relatif à B._ devant la Cour de justice. Quoi qu'il en soit, la recourante reconnaît non seulement qu'elle savait que celle-ci était membre du Conseil de décision de l'Ecole d'avocature, dont la composition figure sur le site internet de l'Université de Genève (https://www.unige.ch/droit/ecav/ presentation/17042013/, consulté le 10 décembre 2020), mais en plus qu'elle avait renoncé à en demander la récusation. Partant, son grief est écarté sur ce point.
En ce qui concerne la Cour de justice, les allégations quant au délai supplémentaire accordé à une partie mais pas à l'autre, outre qu'elles reposent sur des faits qui ne sont pas constatés dans l'arrêt attaqué (cf. consid. 2.1), ne suffisent pas à retenir une prévention quelconque des trois juges en question. Quant à la manière dont l'arrêt est rédigé, elle ne saurait pas non plus attester d'une quelconque apparence de prévention au seul motif que la recourante l'estime inadéquat dans les termes utilisés. A cet égard, il est relevé que même une faute de procédure ne suffit pas à elle seule pour donner une telle apparence de prévention. Au regard de ce qui précède, le grief relatif à la violation des art. 29 al. 1 et 30 al. 1 Cst. est écarté.
5.
5.1. Invoquant l'art. 29 al. 1 Cst., la recourante se plaint d'une violation du principe de célérité. En rendant sa décision le 7 février 2019, le Conseil de décision de l'Ecole d'avocature aurait mis dix mois pour statuer sur la demande de reconsidération du 28 mars 2018 formée par l'intéressée; de plus, en se prononçant si tardivement, cette autorité administrative aurait répondu après l'échéance du délai octroyé par la Commission du barreau pour passer l'examen final du brevet d'avocat, à savoir novembre 2018.
5.2. L'art. 29 al. 1 Cst. garantit notamment à toute personne le droit à ce que sa cause soit traitée dans un délai raisonnable. Cette disposition consacre le principe de la célérité. L'autorité viole cette garantie lorsqu'elle ne rend pas une décision qu'il lui incombe de prendre dans le délai prescrit par la loi ou dans le délai que la nature de l'affaire et les circonstances font apparaître comme raisonnable (cf. <ref-ruling> consid. 5.1 p. 331 s.). Le caractère raisonnable du délai s'apprécie selon les circonstances particulières de la cause, eu égard notamment à la complexité de l'affaire, à l'enjeu du litige pour l'intéressé, à son comportement ainsi qu'à celui des autorités compétentes (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 489; <ref-ruling> consid. 4.4 p. 277). A cet égard, il appartient au justiciable d'entreprendre ce qui est en son pouvoir pour que l'autorité fasse diligence, que ce soit en l'invitant à accélérer la procédure ou en recourant, le cas échéant, pour retard injustifié (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 332). Dès que l'autorité a statué, le justiciable perd en principe tout intérêt juridique à faire constater un éventuel retard à statuer (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 500).
5.3. Bien que les dix mois mis par le Conseil de direction de l'Ecole d'avocature pour rendre la décision du 7 février 2019, à la suite de la demande de reconsidération du 28 mars 2018, dans une cause qui ne présentait pas de difficulté particulière paraissent excessifs, il est rappelé à la recourante qu'il lui appartenait, en application du principe de la bonne foi (art. 5 al. 3 Cst.), d'à tout le moins sommer ledit conseil de rendre sa décision, même si l'on comprend que cela n'était pas aisé dans sa position d'étudiante. Les deux courriels des 17 décembre 2018 et 13 janvier 2019, dans lesquels l'intéressée a demandé audit conseil quand il rendrait une décision (il lui a été répondu qu'aucune date précise ne pouvait lui être fournie) ne sont pas suffisants à cet égard. En outre, le Conseil de direction de l'Ecole d'avocature a rendu sa décision le 7 février 2019 et la recourante n'explique pas en quoi un intérêt à faire constater un éventuel retard à statuer subsisterait.
Partant, le grief relatif à la violation du principe de célérité est écarté.
6.
Sous le titre "Demande de reconsidération", la recourante invoque des dispositions de la loi genevoise du 12 septembre 1985 sur la procédure administrative (LPA; RS/GE E 5 10) et semble se plaindre de ce que la Cour de justice l'aurait privée, en omettant de transmettre un de ses courriers à l'Ecole d'avocature, d'un double degré de juridiction.
On peine à saisir le raisonnement confus de la recourante: elle ne précise notamment pas quel document aurait dû être considéré comme une demande de reconsidération. En outre, celle-ci mentionne des dispositions de droit cantonal dont elle allègue implicitement la violation. Or, un recours devant le Tribunal fédéral ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal en tant que tel, mais uniquement pour l'application arbitraire de celui-ci dans le cadre d'une motivation répondant aux exigences en la matière (cf. consid. 2.2), ce qui n'est pas le cas en l'espèce. Partant, le grief tombe à faux.
7.
7.1. Selon la recourante, l'art. 4 de la Directive pour l'examen final du 5 septembre 2011 de la Commission de l'examen final des avocats relatif à la "phase de préparation préliminaire" viole le principe d'égalité, en tant que les candidats à l'examen final peuvent procéder à cette phase dans le lieu de leur choix et évoluent ainsi dans des conditions très différentes: elle-même avait dû se préparer à la bibliothèque universitaire, avec tous les inconvénients que cela représente, et avait été désavantagée par rapport aux candidats ayant accès à une étude d'avocats et aux commodités qu'un tel lieu offre; de plus, la préparation dans une étude permet la fraude, dans la mesure où certains candidats se feraient aider par des membres de leur étude; finalement, les deux heures imparties pour la préparation incluent le temps de déplacement pour se rendre du lieu où le candidat se prépare pour aller dans celui où tous les candidats se retrouvent pour la phase de rédaction de l'examen.
7.2. Il est effectivement douteux que l'art. 4 de la directive susmentionnée respecte le principe d'égalité (art. 8 Cst.), notamment dans la mesure où tous les candidats n'ont pas accès à une étude d'avocat pour la phase de préparation préliminaire de l'examen avec les discriminations que cela engendre. Cela étant, outre que la recourante a trop tardé à soulever le grief relatif à la violation dudit principe, la motivation de celui-ci ne répond pas aux exigences en la matière (cf. consid. 2.2). En conséquence, le moyen doit être écarté.
8.
La recourante allègue encore que c'est "arbitrairement" que la Cour de justice a conclu que certaines conditions, déterminées par la jurisprudence, pour la prise en compte d'un certificat médical fourni après les examens n'étaient pas remplies.
8.1. Est en cause du droit cantonal et la recourante devait donc invoquer une application arbitraire de ce droit (cf. consid. 2.2), la jurisprudence ne faisant que préciser ou interpréter celui-ci. Or, l'intéressée ne mentionne aucune disposition de droit cantonal. De plus, à lire l'argumentation développée, il apparaît qu'elle remet essentiellement en cause l'appréciation de preuves opérée par les juges précédents (cf. <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 244, IV 500 consid. 1.1 p. 503; <ref-ruling> consid. 6.3 p. 375), sans toutefois soulever de grief conforme aux exigences en la matière (cf. art. 106 al. 2 LTF).
Quand bien même le Tribunal fédéral aurait dû examiner l'interprétation du droit cantonal par l'autorité précédente sous l'angle de l'arbitraire, ainsi que l'appréciation des preuves à laquelle celle-ci a procédé, force est de constater que ces moyens auraient dus être rejetés, comme examiné ci-après.
8.2. Le recours traite tout d'abord de la session de juin 2015.
8.2.1. L'intéressée s'est présentée à la session de l'examen final de juin 2015, sans faire part d'un problème de santé quelconque. Ce n'est que le 28 mars 2018, qu'elle a fait parvenir un certificat médical au Conseil de direction de l'Ecole d'avocature en appui de sa demande d'annulation portant sur les résultats obtenus à ladite session. Les juges précédents ont donc appliqué la jurisprudence cantonale relative à la prise en compte d'un motif d'empêchement attesté dans un certificat médical présenté postérieurement à l'examen final.
D'après cette jurisprudence telle que présentée par l'autorité précédente, un motif d'empêchement ne peut, en principe, être invoqué par le candidat qu'avant ou pendant l'examen. La production ultérieure d'un certificat médical ne peut remettre en cause le résultat obtenu lors d'un examen. Des exceptions à ce principe, permettant de prendre en compte un certificat médical présenté après que l'examen a été passé, ne peuvent être admises que si cinq conditions sont cumulativement remplies. Il faut que la maladie n'apparaisse qu'au moment de l'examen, sans qu'il ait été constaté de symptômes auparavant, le candidat à l'examen acceptant, dans le cas contraire, un risque de se présenter dans un état déficient (1); qu'aucun symptôme ne soit visible durant l'examen (2); que le candidat ait consulté un médecin immédiatement après l'examen (3); que le médecin ait immédiatement constaté une maladie grave et soudaine qui, malgré l'absence de symptômes visibles, permette à l'évidence de conclure à l'existence d'un rapport de causalité avec l'échec à l'examen (4) et que l'échec ait une influence sur la réussite ou non de la session d'examens dans son ensemble (5).
8.2.2. Selon l'arrêt attaqué, la recourante n'a pas consulté de médecin immédiatement après l'examen; de plus, elle a attendu plus de deux ans, après avoir obtenu un diagnostic en février 2016, pour déposer la demande en annulation du 28 mars 2018 de l'examen passé en juin 2015 et n'a pas démontré avoir été dans l'impossibilité de former sa requête avant ladite date; de toute façon, le contenu du certificat médical ne permettait pas de considérer qu'elle avait souffert, lors de l'examen en cause, d'une maladie grave et soudaine en rapport de causalité avec l'échec subi; les juges précédents ont retenu que ce document ne précisait pas quels symptômes s'étaient manifestés au cours de l'année 2015 ni de quelle manière ils étaient concrètement en lien de causalité avec l'échec à l'examen du brevet; ainsi, ils ont conclu que les conditions trois et quatre déterminées par la jurisprudence n'étaient pas remplies.
8.2.3. La troisième condition susmentionnée exige que le candidat consulte un médecin immédiatement après l'examen. Même si elle n'est pas expressément énoncée dans cette condition, la transmission sans délai du certificat médical obtenu auprès du médecin au Conseil de direction de l'Ecole d'avocature est sous-entendue. Contrairement à ce que prétend la recourante, cette exigence ne saurait être considérée comme une condition supplémentaire: elle n'est que le corollaire indispensable de la troisième condition quant à la reconnaissance d'un empêchement. Or, in casu, un diagnostic a été posé en février 2016, mais l'intéressée n'a requis l'annulation de ses résultats d'examens de juin 2015, appuyée par un certificat médical, que le 28 mars 2018. On ne saurait qualifier d'arbitraire la conclusion des juges précédents selon laquelle, avec un tel délai, à savoir deux ans, la condition en cause n'est pas remplie. Certes, la recourante souligne qu'elle n'était pas en mesure d'agir plus rapidement et qu'un certificat médical atteste qu'elle était en incapacité de travail de 100 % entre le 1er mars 2016 et le 3 novembre 2016. Même s'il fallait prendre en compte ce point, elle était en mesure de déposer sa requête en annulation au plus tard après le 3 novembre 2016, alors qu'elle avait recouvré sa capacité de travail à 50%. L'intéressée avance que son silence était la conséquence d'un fort état d'anxiété, notamment dû au fait de devoir communiquer ses données médicales à des tiers, dont l'Ecole d'avocature. Si l'on peut comprendre cette appréhension, on ne saurait considérer que l'autorité précédente a apprécié ces éléments de façon arbitraire en concluant que la recourante n'avait pas démontré qu'elle était dans l'impossibilité de déposer sa demande avant le 28 mars 2018.
Il n'est pas non plus insoutenable de retenir que le certificat médical produit du 26 mars 2018, qui reconstitue l'anamnèse de la recourante près de trois ans après la tentative de juin 2015, n'est pas probant puisqu'il ne décrit pas les symptômes existant durant l'année 2015, pas plus qu'il n'établit de quelle manière ceux-ci auraient été concrètement en lien de causalité avec l'échec à l'examen. Si la recourante détaille les effets des apnées du sommeil sur la santé et leur impact sur les capacités cognitives, elle mentionne aussi la "péjoration de son état" au cours des ans: ainsi, les effets ressentis en 2018 n'étaient pas forcément aussi prononcés en 2015. Il est donc soutenable de juger que les conséquences du syndrome en cause sur l'échec à l'examen final de juin 2015 n'ont pas été établies et, par conséquent, que la quatrième condition n'est pas réalisée.
8.3. Le mémoire fait également référence à la session de novembre 2018 dudit examen.
8.3.1. L'arrêt attaqué retient que la recourante avait mentionné, dans un courrier du 21 novembre 2018, qu'elle pensait avoir été en proie à une angoisse démesurée et pathologique lors de la session d'octobre 2018, que les symptômes de cette angoisse étaient déjà apparus la semaine précédant l'examen, ainsi que la veille de celui-ci et qu'elle avait ressenti le besoin de prendre un bêta-bloquant; en outre, toujours selon l'arrêt entrepris, l'intéressée a indiqué avoir pris ce médicament le matin de l'examen, mais qu'il s'était avéré inefficace.
8.3.2. Ces éléments permettent de juger que la déduction de la Cour de justice selon laquelle on n'est pas en présence d'une maladie qui ne serait apparue qu'au moment de l'examen, sans qu'il ait été constaté de symptômes auparavant, est dénuée d'arbitraire: l'angoisse décrite et les effets de celle-ci remonte à octobre 2018, c'est-à-dire environ un mois avant la session de novembre 2018. De plus, l'intéressée n'a pas consulté un médecin immédiatement après l'examen de novembre 2018 et n'a invoqué un motif d'empêchement qu'après avoir reçu les résultats de ses examens.
9.
Au regard de ce qui précède, le recours doit être rejeté.
Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, à l'Ecole d'avocature de l'Université de Genève, ainsi qu'à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, 2ème section.
Lausanne, le 19 janvier 2021
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Jolidon