Sachverhalt:
A.
Der 1965 geborene A._ war zuletzt seit 2. September 2008 als Tätowierer bei der B._ GmbH tätig. Am 11. April 2013 meldete er sich wegen Beschwerden am Ellbogen, an der linken Schulter und an der Halswirbelsäule bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. In der Folge gewährte die IV-Stelle Aargau berufliche Massnahmen in Form einer Umschulung, die A._ im Juni 2016 mit dem Handelsdiplom des Verbands Schweizerischer Handelsschulen (VSH) erfolgreich abschloss. Zur Abklärung der gesundheitsbedingten Einschränkungen im Erwerb holte sie sodann ein polydisziplinäres Gutachten beim asim, Universitätsspital Basel, ein, welches am 6. Februar 2017 erstattet wurde. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens sprach sie A._ für die Zeit vom 1. November 2013 bis 30. Juni 2016 eine Viertelsrente zu, wobei sie diese infolge der akzessorisch zu den Eingliederungsmassnahmen zur Auszahlung gelangten Taggelder vom 1. Mai 2014 bis 30. Juni 2016 sistierte (Verfügung vom 29. Juni 2018).
B.
Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 4. Juni 2019).
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihm ab November 2013 mindestens eine halbe unbefristete Rente zuzusprechen; eventualiter sei die Sache zur Vornahme weiterer Abklärungen und anschliessender Neuentscheidung an das kantonale Gericht zurückzuweisen.
Die IV-Stelle schliesst unter Hinweis auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid, ohne weitere Ausführungen, auf Abweisung des Rechtsmittels. Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.
Mit Eingaben vom 4. und 31. Oktober 2019 lässt A._ einen Bericht des Dr. med. C._, Facharzt für Allgemeine Innere Medizin, vom 10. April 2018, das gleichentags von Dr. med. C._ ausgefüllte Formular "Ärztlicher Bericht über die Fahreignung" sowie das Schreiben der Dr. med. D._, Eidg. Fachärztin für Rechtsmedizin FMH, vom 16. Mai 2017 zu den Akten geben.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2. Bei den gerichtlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit resp. deren Veränderung in einem bestimmten Zeitraum handelt es sich grundsätzlich um eine Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.). Gleiches gilt für die konkrete Beweiswürdigung. Dagegen sind frei überprüfbare Rechtsfragen (Urteil 9C_194/2017 vom 29. Januar 2018 E. 3.2) die unvollständige Feststellung rechtserheblicher Tatsachen sowie die Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1, Art. 61 lit. c ATSG) und der Anforderungen an den Beweiswert ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232).
2.
Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>; <ref-ruling>), was in der Beschwerde näher darzulegen ist (<ref-ruling> E. 3 S. 395). Der vorinstanzliche Verfahrensausgang allein bildet noch keinen hinreichenden Anlass im Sinne von <ref-law> für die Zulässigkeit von unechten Noven, die bereits im kantonalen Verfahren ohne Weiteres hätten vorgebracht werden können (<ref-ruling> E. 1.2 S. 22 f.).
Der Beschwerdeführer begründet nicht ansatzweise, aus welchem Grund er die mit Eingaben vom 4. und 31. Oktober 2019 zu den Akten gegebenen Berichte des Dr. med. C._ vom 10. April 2018 und der Dr. med. D._ vom 16. Mai 2017 erst im Verfahren vor Bundesgericht vorgelegt hat. Diese sind deshalb unbeachtlich.
3.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie dem Beschwerdeführer anstelle der ab 1. November 2013 bis 30. Juni 2016 von der IV-Stelle zugesprochenen Viertelsrente keine höhere, unbefristete Rente gewährte.
4.
Das kantonale Gericht hat die für die Beurteilung des Rentenanspruchs nach <ref-law> massgeblichen Bestimmungen, insbesondere zur Invalidität (<ref-law>), vor allem bei psychischen Leiden (<ref-ruling>; <ref-ruling>), zutreffend dargelegt. Gleiches gilt hinsichtlich der zu beachtenden Regeln zum Beweiswert eines ärztlichen Berichts oder Gutachtens (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352). Richtig wiedergegeben sind auch die Grundsätze zur Rentenrevision (<ref-law>), die bei einer rückwirkenden Zusprechung einer abgestuften oder befristeten Rente zur Anwendung kommen (vgl. <ref-ruling> E. 6.1 S. 263). Darauf kann verwiesen werden.
5.
5.1. Im angefochtenen Entscheid wird nach einlässlicher und sorgfältiger Würdigung des polydisziplinären asim-Gutachtens vom 6. Februar 2017, das die Vorinstanz als beweiskräftig erachtete, festgestellt, insgesamt würden sich sowohl eine psychische Beeinträchtigung von erheblichem Schweregrad wie auch die geltend gemachten funktionellen Auswirkungen der medizinisch festgestellten psychischen Beeinträchtigungen anhand der Standardindikatoren gemäss BGE <ref-ruling> nicht als objektiv, kohärent und widerspruchsfrei mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt erweisen. Die von der asim-Psychiaterin Dr. med. E._ gestellten Diagnosen einer leichten depressiven Episode, einer phobischen Erkrankung sowie einer Persönlichkeitsakzentuierung mit narzisstischen und impulsiven Anteilen könnten somit nicht als invalidisierend erachtet werden. In Abweichung von der Arbeitsfähigkeitsbeurteilung der Experten (70%ige Arbeitsfähigkeit in angepasster Tätigkeit von Oktober 2013 bis zum Datum des Gutachtens und 80%ige Arbeitsfähigkeit ab Datum des Gutachtens) sei von einer 100%igen Arbeitsfähigkeit in einer körperlich leichten und wechselbelastenden Beschäftigung auszugehen.
Das kantonale Gericht bemängelte nicht, dass die IV-Stelle im Rahmen der Invaliditätsbemessung nach der allgemeinen Methode (<ref-law>) für die Zeit vor Erlangung des Handelsdiploms im Juni 2016 das Invalideneinkommen aufgrund der vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Lohnstrukturerhebung (LSE), Tabelle TA1, Kompetenzniveau 1, festgelegt und im Vergleich zum unbestrittenen Valideneinkommen einen 41%igen Invaliditätsgrad errechnet hatte. Ob ab 1. April 2017 als Invalideneinkommen der (höhere) Lohn der Tabelle T17 für den technischen Kaufmann (Weiterbildung, die der Versicherte trotz Unterstützung der Invalidenversicherung nicht absolviert hatte) oder durchwegs derjenige für Bürokräfte beigezogen werden müsse, könne offen bleiben. Denn so oder anders resultiere ab 1. Juli 2016 ein rentenausschliessender Invaliditätsgrad.
5.2.
5.2.1. Was der Beschwerdeführer gegen das psychiatrische asim-Teilgutachten der Dr. med. E._ vorbringt, ist - soweit es sich nicht ohnehin um unzulässige Noven handelt (vgl. dazu E. 2 hiervor) - nicht stichhaltig. Es war für die Vorinstanz ohne Weiteres möglich, gestützt auf die Darlegungen der asim-Psychiaterin anhand der Standardindikatoren (BGE <ref-ruling> E. 4.1.3 S. 297 f.) über den Grad der psychisch bedingten Arbeitsunfähigkeit, d.h. vorliegend über deren weitgehendes Fehlen, zu befinden (vgl. Urteil 9C_184/2019 vom 23. April 2019 E. 4.2 mit Hinweis). Dass die psychiatrische Gutachterin lediglich über den Erstbericht der Neuropsychologin/Psychologin lic. phil. F._, Rehaklinik, vom 22. Juli 2016 verfügte, worin erst ein Verdacht auf eine posttraumatische Belastungsstörung geäussert worden war, nicht jedoch über die (nach Erstellung des Gutachtens datierenden) Folgeberichte, ist des Weiteren nicht relevant. Denn massgebend für die Belange der Invalidenversicherung ist nicht die Diagnose, sondern entscheidend sind die Auswirkungen des fachärztlich festgestellten Leidens auf die Arbeitsfähigkeit. Diese Auswirkungen erreichen im vorliegenden Fall kein Ausmass, das nach dem 30. Juni 2016 noch einen Invalidenrentenanspruch begründen würde, wie das kantonale Gericht zutreffend dargelegt hat. Aus dem zeitlich nach dem asim-Gutachten erstellten Bericht der Neuropsychologin vom 7. Dezember 2017 lässt sich zwar, wie der Beschwerdeführer geltend macht, die Diagnose einer posttraumatischen Belastungsstörung entnehmen. Jedoch schätzt sie die Arbeitsfähigkeit aufgrund der psychischen Leiden insgesamt dennoch auf 70 bis 80 % (mit Steigerungspotential nach Abschluss der Traumabehandlung), was nahe bei den gutachtlichen Angaben einer insgesamt 70%igen Arbeitsfähigkeit bis zum Zeitpunkt des Gutachtens und einer anschliessenden 80%igen Arbeitsfähigkeit liegt. Dazu kommt, dass die von Dr. med. E._ schlüssig begründete Verneinung einer posttraumatischen Belastungsstörung auch vor dem Hintergrund des neueren Berichts der Rehaklinik vom 7. Dezember 2017 keineswegs als offensichtlich überholt beurteilt werden kann. Nichts am fehlenden invalidisierenden Ausmass der Gesundheitssituation ändert auch der Einwand des Beschwerdeführers, er habe sich in den Jahren 2013 und 2014 einer antidepressiven Behandlung unterzogen und er stehe seit Juli 2016 in kontinuierlicher psychologischer Behandlung. Ob die gutachterliche Diagnose eines Alkoholmissbrauchs (ohne Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit) fälschlicherweise gestellt wurde, kann - bei ausdrücklicher Verneinung einer Alkoholabhängigkeitserkrankung - mangels Relevanz ebenfalls dahingestellt bleiben. Deshalb durfte das kantonale Gericht willkürfrei von einer 100%igen Arbeitsfähigkeit in einer angepassten Beschäftigung ausgehen.
5.2.2. Schliesslich übersieht der Beschwerdeführer, dass die Vorinstanz offen lassen konnte, ob für die Ermittlung des Invalideneinkommens der Tabellenlohn für den technischen Kaufmann oder für eine Bürokraft beigezogen werden muss, weil für die Zeit ab Juli 2016 so oder anders kein rentenbegründender Invaliditätsgrad resultiert. Da es der Versicherte unterlässt, Gründe zu nennen, die für den von ihm geltend gemachten zusätzlichen leidensbedingten Abzug im Rahmen der Festsetzung des Invalideneinkommens sprechen, kann auch diesbezüglich auf Weiterungen verzichtet werden.
6.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. März 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Heine
Die Gerichtsschreiberin: Berger Götz