Faits :
A.
A._, ressortissant du Kosovo né en 1979, travaillait et séjournait illégalement en Suisse depuis le mois de février 2002. Au cours de l'été 2006, il a fait la connaissance de B._ (ressortissante suisse née en 1978), laquelle bénéficiait d'une rente d'assurance-invalidité depuis son accession à la majorité. Le 4 septembre 2006, les intéressés ont contracté mariage dans le canton de Genève. A._ a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour avant d'obtenir une autorisation d'établissement.
B.
Le 19 juin 2012, A._ a introduit une demande de naturalisation facilitée. Dans le cadre de cette demande, il a certifié, le 15 décembre 2015, vivre à la même adresse que son épouse, non séparé, sous la forme d'une communauté conjugale effective et stable, et n'avoir aucune intention de se séparer ou de divorcer. A cette occasion, il a notamment pris acte que toute dissimulation de péjoration de la qualité de la communauté conjugale invoquée pouvait entraîner l'annulation de la naturalisation.
Par décision du 6 janvier 2016, entrée en force le 7 février 2016, l'intéressé a été mis au bénéfice d'une naturalisation facilitée.
C.
Le 1er septembre 2016, A._ a déménagé dans une autre commune genevoise, alors que son épouse est restée au domicile conjugal.
Le 5 avril 2017, les intéressés ont présenté une requête en divorce par consentement mutuel. Par décision du 5 octobre 2017, le Tribunal de première instance du canton de Genève a prononcé la dissolution du mariage contracté par les intéressés et ratifié la convention de divorce que ceux-ci avaient signée le 5 avril 2017.
Après avoir donné l'occasion à A._ ainsi qu'à son ex-épouse de se déterminer sur les circonstances de leur mariage et de leur divorce, le Secrétariat d'Etat aux migrations (SEM) a, par décision du 16 mai 2018, prononcé l'annulation de la naturalisation facilitée accordée au prénommé.
D.
Par arrêt du 24 septembre 2020, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours interjeté par A._ contre cette décision.
E.
A._ forme un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire à l'encontre de l'arrêt du Tribunal administratif fédéral et conclut, dans les deux recours, à l'annulation de l'arrêt du 24 septembre 2020 et de la décision du 16 mai 2018, le tout avec suite de frais et dépens. Subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause au Tribunal administratif fédéral pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Invité à se déterminer, le Tribunal administratif fédéral a renoncé à prendre position tandis que le SEM a observé que le recours ne contenait aucun élément prouvant une violation du droit fédéral ou l'établissement inexact des faits.

Considérant en droit :
1.
Dirigé contre la décision du Tribunal administratif fédéral qui confirme l'annulation de la naturalisation facilitée accordée au recourant, le recours est recevable comme recours en matière de droit public (art. 82 let. a et 86 al. 1 let. a LTF). Le motif d'exclusion de l'<ref-law> n'entre pas en ligne de compte, dès lors qu'il s'agit en l'espèce de la naturalisation facilitée et non pas de la naturalisation ordinaire. Pour le surplus, le recourant a la qualité pour recourir au sens de l'<ref-law> et les conditions formelles de recevabilité sont remplies, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière.
Le recours en matière de droit public étant recevable, il s'ensuit que le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable (<ref-law>).
2.
L'entrée en vigueur, au 1er janvier 2018, de la nouvelle loi sur la nationalité suisse du 20 juin 2014 (LN; RS 141.0) a entraîné l'abrogation de la loi fédérale du 29 septembre 1952 sur l'acquisition et la perte de la nationalité suisse (aLN; RO 1952 1115), conformément à l'art. 49 LN (en relation avec le chiffre 1 de son annexe). En vertu de la réglementation transitoire prévue par l'art. 50 LN, l'acquisition et la perte de la nationalité suisse sont régies par le droit en vigueur au moment où le fait déterminant s'est produit. Dans la présente cause, la nationalité a été accordée au recourant selon les règles de l'ancien droit. Les faits déterminants se sont produits avant l'entrée en vigueur du nouveau droit, de sorte que l'aLN s'applique.
3.
Le recourant conteste avoir obtenu la naturalisation par des déclarations mensongères et estime que les juges précédents ont abusé de leur pouvoir d'appréciation dans l'examen des éléments venant renforcer l'enchaînement rapide des faits. Il soutient que les juges précédents n'ont pas pris en compte la situation au moment de la signature de la déclaration commune. Il leur reproche d'avoir tenu compte de faits postérieurs à la signature de la déclaration commune tels que le refus de l'épouse de se séparer de ses chats, la relation extraconjugale de cette dernière et l'aggravation de son état de santé.
3.1. Conformément à l'art. 41 al. 1 aLN, le SEM peut, avec l'assentiment de l'autorité du canton d'origine, annuler la naturalisation facilitée obtenue par des déclarations mensongères ou par la dissimulation de faits essentiels.
Pour qu'une naturalisation facilitée soit annulée, il ne suffit pas qu'elle ait été accordée alors que l'une ou l'autre de ses conditions n'était pas remplie; il faut qu'elle ait été acquise grâce à un comportement déloyal et trompeur. S'il n'est point besoin que ce comportement soit constitutif d'une escroquerie au sens du droit pénal, il est nécessaire que l'intéressé ait donné sciemment de fausses informations à l'autorité ou qu'il l'ait délibérément laissée dans l'erreur sur des faits qu'il savait essentiels (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 67). Tel est notamment le cas si le requérant déclare vivre en communauté stable avec son conjoint alors qu'il envisage de se séparer une fois obtenue la naturalisation facilitée; peu importe que son mariage se soit ou non déroulé jusqu'ici de manière harmonieuse (arrêts 1C_272/2009 du 8 septembre 2009 consid. 3.1, in SJ 2010 p. 69; 1C_658/2019 du 28 février 2020 consid. 3.1.1).
La nature potestative de l'art. 41 al. 1 aLN confère une certaine liberté d'appréciation à l'autorité compétente, qui doit toutefois s'abstenir de tout abus dans l'exercice de celle-ci. Commet un abus de son pouvoir d'appréciation l'autorité qui se fonde sur des critères inappropriés, ne tient pas compte de circonstances pertinentes ou rend une décision arbitraire, contraire au but de la loi ou au principe de la proportionnalité (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 403).
D'après la jurisprudence, la notion de communauté conjugale suppose non seulement l'existence formelle d'un mariage, mais encore une véritable communauté de vie des conjoints; tel est le cas s'il existe une volonté commune et intacte de ceux-ci de maintenir une union conjugale stable; une séparation survenue peu après l'octroi de la naturalisation constitue un indice de l'absence de cette volonté lors de l'obtention de la citoyenneté suisse (<ref-ruling> consid. 2 p. 165; <ref-ruling> consid. 3a p. 98).
3.2. La procédure administrative fédérale est régie par le principe de la libre appréciation des preuves (art. 40 de la loi fédérale de procédure civile fédérale du 4 décembre 1947 [PCF; RS 273], applicable par renvoi de l'<ref-law> [RS 172.021]). Ce principe vaut également devant le Tribunal administratif fédéral (<ref-law> [RS 173.32]). L'administration supporte le fardeau de la preuve lorsque la décision intervient, comme en l'espèce, au détriment de l'administré. Cela étant, la jurisprudence admet, dans certaines circonstances, que l'autorité puisse se fonder sur une présomption. C'est notamment le cas pour établir que le conjoint naturalisé a menti lorsqu'il a déclaré former une union stable, dans la mesure où il s'agit d'un fait psychique lié à des éléments relevant de la sphère intime, souvent inconnus de l'administration et difficiles à prouver (<ref-ruling> consid. 3 p. 166; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 485). Partant, si l'enchaînement rapide des événements entre la déclaration de vie commune et la séparation des époux fonde la présomption de fait que la naturalisation a été obtenue frauduleusement, il incombe alors à l'administré de renverser cette présomption en raison, non seulement de son devoir de collaborer à l'établissement des faits (<ref-law>; cf <ref-ruling> consid. 3 p. 166; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 115 s.), mais encore de son propre intérêt (ATF <ref-ruling> consid. 3.2 p. 485 s.). Le fait de taxer de plus ou moins rapide un enchaînement de circonstances pertinentes pour l'issue d'un litige relève du pouvoir d'appréciation du juge, opération dans le cadre de laquelle le Tribunal fédéral n'intervient qu'en cas d'excès de ce pouvoir (arrêts 1C_142/2019 du 27 juin 2019 consid. 4.2; 1C_172/2012 du 11 mai 2012 consid. 2.3).
S'agissant d'une présomption de fait, qui ressortit à l'appréciation des preuves et ne modifie pas le fardeau de la preuve (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 166), l'administré n'a pas besoin, pour la renverser, de rapporter la preuve contraire du fait présumé, à savoir faire acquérir à l'autorité la certitude qu'il n'a pas menti; il suffit qu'il parvienne à faire admettre l'existence d'une possibilité raisonnable qu'il n'ait pas menti en déclarant former une communauté stable avec son conjoint. Il peut le faire en rendant vraisemblable, soit la survenance d'un événement extraordinaire susceptible d'expliquer une détérioration rapide du lien conjugal, soit l'absence de conscience de la gravité de ses problèmes de couple et, ainsi, l'existence d'une véritable volonté de maintenir une union stable avec son conjoint lorsqu'il a signé la déclaration (<ref-ruling> consid. 3 p. 165 s. et les arrêts cités).
3.3. En l'espèce, le Tribunal administratif fédéral a considéré que le court laps de temps séparant l'octroi de la naturalisation facilitée (6 janvier 2016), la constitution d'un domicile séparé (1er septembre 2016) ainsi que l'introduction par les époux d'une procédure de divorce par consentement mutuel avec accord complet et sans mesure de protection de l'union conjugale (5 avril 2017) était de nature à fonder la présomption de fait selon laquelle, au moment de la signature de la déclaration commune, la communauté conjugale des époux n'était plus stable et orientée vers l'avenir au sens de l'art. 27 aLN. L'instance précédente a ajouté que le divorce avait été prononcé le 5 octobre 2017; le 31 mai 2018, soit moins de huit mois après le prononcé du divorce, le recourant avait entamé des démarches auprès des autorités helvétiques en vue de son remariage avec une ressortissante de son pays d'origine, mariage contracté le 20 septembre 2019; le 5 juillet 2020, il avait eu un enfant avec sa seconde femme.
Le recourant ne discute pas vraiment cette présomption de fait. Il se contente de reprocher au Tribunal administratif fédéral d'avoir analysé cet enchaînement chronologique des circonstances non pas depuis la signature de la déclaration commune mais depuis l'obtention de la naturalisation. Il lui fait grief d'avoir étendu son analyse jusqu'à l'obtention de la naturalisation alors qu'il aurait dû la limiter à la date de la signature de la déclaration commune. Cette critique peut être écartée dans la mesure où la décision accordant la naturalisation (6 janvier 2016) a été rendue trois semaines seulement après la signature de la déclaration commune (15 décembre 2015), ce qui porte le délai entre la séparation des époux et la signature de la déclaration commune à moins de neuf mois. Or un tel délai est propre à fonder la présomption que la naturalisation a été obtenue frauduleusement (cf. notamment arrêts 1C_82/2018 du 31 mai 2018 consid. 4.3; 1C_362/2017 du 12 octobre 2017 consid. 2.3; 1C_796/2013 du 13 mars 2014 consid. 3.2; 1C_503/2015 du 21 janvier 2016 consid. 3.2 et les arrêts cités).
L'instance précédente n'en est de surcroît pas restée au constat que l'enchaînement chronologique des faits conduisait à cette présomption. Elle a ajouté que celle-ci était renforcée par plusieurs éléments, en particulier, les circonstances du mariage, qui bien qu'il ne puisse être qualifié de mariage fictif compte tenu de sa durée, avait permis au recourant de régulariser sa situation à bref délai. Après deux mois seulement de fréquentation, alors qu'il séjournait en Suisse illégalement, il a épousé une ressortissante suisse, certes à sa demande, mais vulnérable. Cette dernière bénéficiait d'une rente AI en raison d'un léger retard mental et souffrait de problèmes de santé qui l'obligeaient à prendre régulièrement des médicaments l'empêchant d'avoir des enfants. Les juges précédents ont souligné que l'ex-épouse avait fait état de problèmes conjugaux rencontrés par le couple avant la signature de la déclaration commune: en particulier, le fait que, depuis le début du mariage, le recourant passait tout son temps libre avec ses amis et laissait son épouse seule à la maison; cette dernière ne l'accompagnait pas lors de ses sorties car il fréquentait uniquement des membres de la communauté kosovare qui s'exprimaient exclusivement en albanais, langue qu'elle ne comprenait pas. Les juges précédents ont aussi mis en évidence que, durant la vie commune, l'ex-épouse s'était sentie stressée par le caractère agressif du recourant et que, cinq ou six ans après leur mariage, le recourant avait commencé à passer ses nuits hors du domicile conjugal, ce qui l'avait décidée à le mettre à la porte durant l'été 2016, soupçonnant qu'il entretenait des relations extra-conjugales. L'instance précédente a souligné que ces faits avaient été confirmés par la psychiatre de l'intéressée et qu'ils n'avaient pas été contestés par le recourant. Elle a mis en évidence que la dégradation de l'état de santé de l'ex-épouse était consécutive à la séparation du couple et qu'elle ne pouvait donc être la cause de ses absences répétées avant la séparation. Enfin, elle a ajouté que le recourant n'était pas crédible lorsqu'il alléguait comme cause de la désunion un désir ardent de paternité, alors qu'il savait que l'état de santé de son ex-conjointe excluait toute descendance commune.
Conformément à la jurisprudence précitée, il s'agit donc uniquement de déterminer si l'intéressé est parvenu à renverser cette présomption en rendant vraisemblable, soit la survenance d'un événement extraordinaire susceptible d'expliquer une dégradation aussi rapide du lien conjugal, soit l'absence de conscience de la gravité des problèmes de couple au moment de la signature de la déclaration commune.
3.4. Pour expliquer une soudaine dégradation du lien conjugal moins de neuf mois après la signature de la déclaration, le recourant se borne à affirmer, sommairement et de manière appellatoire, que la séparation trouverait son explication dans son allergie aux poils de chats qui s'est aggravée alors. Le Tribunal administratif fédéral a toutefois démontré que le recourant y était allergique depuis 2013 au moins et qu'il n'avait pas attendu le résultat des tests effectués chez un médecin, en septembre 2016, pour se constituer un domicile séparé.
Le recourant avance encore que c'est son ex-épouse qui l'a chassé. A nouveau, il ne répond pas à l'argumentation de l'instance précédente qui a jugé que cet élément importait peu pour l'issue de la cause (arrêt 1C_23/2019 du 3 avril 2019 consid. 3.4), ce d'autant moins que l'intéressé avait rapidement souscrit au divorce, en l'absence de toute tentative de reprise de la vie commune. Quant à la relation adultérine de son épouse, il n'en a appris l'existence qu'après le prononcé du divorce en décembre 2017.
Enfin, la dégradation de l'état de santé de son ex-femme étant postérieure à la séparation, elle ne saurait être invoquée comme la cause de la désunion (consid. 3.3 ci-dessus).
Pour le reste, l'ensemble des éléments mis en évidence par le Tribunal administratif fédéral démontre que la durée du mariage ne permet pas, à elle seule, de renverser la présomption selon laquelle la naturalisation a été obtenue frauduleusement.
3.5. En définitive, les éléments avancés par le recourant ne suffisent pas à renverser la présomption établie. Par conséquent, les conditions d'application de l'art. 41 aLN sont réunies et le Tribunal administratif fédéral n'a pas violé le droit fédéral en confirmant l'annulation de la naturalisation facilitée qui avait été octroyée au recourant.
4.
Il s'ensuit que le recours est rejeté, dans la mesure de sa recevabilité.
Le recourant qui succombe supporte les frais de la présente procédure (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière de droit public est rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 francs, sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Secrétariat d'Etat aux migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour VI.
Lausanne, le 19 janvier 2021
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Kneubühler
La Greffière : Tornay Schaller