Faits :
A.
A._ (1977) et B._ (1969) se sont mariés le 23 septembre 2005. Ils ont eu trois enfants: C._, né en 2006, D._, né en 2009, et E._, né en 2011.
Ils se sont séparés le 15 mai 2015. Depuis lors et jusqu'à la fin du mois de mai 2016, ils ont occupé en alternance le logement familial situé à U._, exerçant à égalité une garde partagée sur leurs trois enfants, qui demeuraient dans ce logement. Ensuite, l'épouse a occupé le logement familial avec les enfants et l'époux s'est installé dans un appartement de 3 pièces et demie à V._. Ils ont continué à exercer une garde alternée.
B.
B.a. L'épouse a introduit une requête de mesures protectrices de l'union conjugale le 20 juillet 2016. Elle sollicitait notamment l'autorisation de déménager dans le canton de Fribourg avec les enfants et l'attribution en sa faveur de leur garde exclusive, étant précisé que tant qu'elle continuerait à vivre à proximité de son mari, la garde alternée serait maintenue.
B.b. Lors de l'audience du 1er septembre 2016, les parties sont convenues de maintenir de façon provisoire la garde telle que pratiquée, prévoyant qu'à défaut d'entente, les enfants passeraient toutes les semaines paires à compter du lundi soir auprès de leur mère, et toutes les semaines impaires à compter du lundi soir auprès de leur père, étant précisé qu'ils prendraient leurs repas de midi chaque jour chez leur mère, sous la garde de la jeune fille au pair, à l'exception du mercredi. Au surplus, une enquête sociale serait diligentée afin de déterminer la capacité éducative des parents et l'opportunité de maintenir la garde alternée ou d'attribuer la garde au père ou à la mère. Cette convention a été ratifiée par décision du 29 septembre 2016 du Juge des districts de Martigny et Saint-Maurice (ci-après: le Juge de district).
B.c. Le 26 janvier 2017, l'Office pour la protection de l'enfant (OPE) a rendu son rapport, dans lequel il était préconisé, en substance, d'attribuer à l'épouse le droit de déterminer le lieu de résidence des enfants, de maintenir l'autorité parentale conjointe, d'octroyer un libre et large droit de visite au père et de maintenir le lieu de vie des enfants tel qu'il était défini.
B.d. Le Juge de district a entendu les enfants le 10 mai 2017.
B.e. Dans ses déterminations et conclusions modifiées du 22 février 2017, l'époux a notamment sollicité que la garde alternée soit maintenue et qu'il soit fait interdiction à son épouse de déménager à plus de 25 kilomètres de son domicile ou dans une localité ne permettant pas le maintien de la garde alternée.
Dans ses déterminations du 22 mars 2017, l'épouse a notamment et en substance conclu à ce que la garde exclusive des enfants lui soit attribuée, un large droit de visite étant réservé au père, et à ce qu'elle soit autorisée à déménager à W._ avec les enfants dès la fin de l'année scolaire.
B.f. Statuant le 3 juillet 2017 sur mesures protectrices de l'union conjugale, le Juge de district a attribué la garde des enfants à la mère; maintenu le lieu de vie des enfants à U._, la mère n'étant pas autorisée à déménager dans le canton de Fribourg; prévu un droit de visite en faveur du père qui s'exercerait, à défaut d'entente, à raison d'un week-end sur deux, du vendredi à la sortie de l'école au lundi matin au début de l'école, une semaine à Noël et à Pâques, le jour de fête étant passé alternativement chez l'un ou l'autre des parents, ainsi que deux semaines en été, moyennant un préavis de deux mois. L'époux a aussi été astreint à s'acquitter de contributions d'entretien en faveur de l'épouse et des enfants.
Chacun des époux a fait appel de cette décision. Le mari a en substance demandé l'instauration d'une garde alternée, alors que l'épouse a sollicité l'autorisation de prendre les enfants avec elle lors de son déménagement à W._, ainsi que la modification des modalités du droit de visite.
Par décision du 16 novembre 2017, le Juge unique de la Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Juge unique) a rejeté l'appel de l'épouse et partiellement admis celui de l'époux. Il a attribué la garde des enfants à leur mère; dit que le lieu de résidence des enfants est maintenu à U._; réservé au père un large droit de visite qui s'exercera, à défaut d'entente, un week-end sur deux du vendredi à la sortie de l'école au lundi matin au début de l'école, une semaine à Noël et à Pâques, le jour de fête étant passé alternativement chez l'un et l'autre des parents, ainsi que deux semaines en été, moyennant un préavis d'un mois. L'autorité cantonale a aussi modifié les contributions d'entretien en faveur de l'épouse et des enfants.
C.
Par acte du 14 décembre 2017, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle sollicite l'annulation de la décision querellée et principalement sa réforme, en ce sens que: la garde des enfants lui est attribuée; elle est " autorisée à prendre les enfants avec elle lors de son déménagement à W._ "; le droit de visite du père s'exerce, à défaut d'entente, à raison d'une semaine sur deux du vendredi soir à la sortie de l'école jusqu'au dimanche soir à 20h00, heure où les enfants seront de retour au domicile de leur mère, ainsi qu'une semaine durant les vacances de fin d'année et à Pâques, étant précisé que les jours de fête (Noël et Pâques) seront passés en alternance chez chaque parent; le père aura aussi ses enfants auprès de lui durant la moitié des autres vacances scolaires, moyennant un préavis de deux mois. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
Invité à se déterminer, l'intimé a conclu au rejet du recours. La cour cantonale s'est référée aux considérants de sa décision.
La recourante a adressé une réplique spontanée.
D.
Le 14 juin 2018, le Tribunal fédéral a délibéré sur le recours en séance publique. Le dispositif du présent arrêt a été lu à l'issue de la séance.

Considérant en droit :
1.
Le recours a été déposé dans le délai légal (<ref-law>) contre une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 4), rendue en matière civile (<ref-law>) par un tribunal cantonal supérieur statuant sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF). Le litige porte sur l'autorisation de déplacer le lieu de résidence des enfants, l'attribution de la garde et la fixation du droit aux relations personnelles, de sorte qu'il est de nature non pécuniaire. La recourante, qui a succombé devant la juridiction cantonale et possède un intérêt digne de protection à la modification de la décision attaquée, a qualité pour recourir (<ref-law>).
2.
2.1. Dès lors que la décision attaquée porte sur des mesures protectrices de l'union conjugale (art. 172 à 179 CC), lesquelles sont considérées comme des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (ATF 133 précité consid. 5), seule la violation de droits constitutionnels peut être soulevée à leur encontre. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés (" principe d'allégation ", <ref-law>), à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 6; <ref-ruling> consid. 1.4).
En particulier, une décision ne peut être qualifiée d'arbitraire (art. 9 Cst.) que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 4.1 et les références). Partant, le recourant ne peut se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition, notamment en se contentant d'opposer sa thèse à celle de l'autorité précédente; les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.8 et les références).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'<ref-law>, le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels, conformément au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 2.3 et les références). L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier, ou lorsque l'autorité ne tient pas compte, sans raison sérieuse, d'un élément propre à modifier la décision, se trompe sur le sens et la portée de celui-ci ou, se fondant sur les éléments recueillis, en tire des conclusions insoutenables (ATF <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références).
2.3. Les faits et moyens de preuve nouveaux sont prohibés (<ref-law>); il n'y a exception à cette règle que lorsque c'est la décision de l'autorité précédente qui, pour la première fois, a rendu pertinents ces faits ou moyens de preuve, ce qu'il appartient au recourant de démontrer (ATF <ref-ruling> consid. 3). En outre, les faits et pièces postérieurs à l'arrêt entrepris sont d'emblée irrecevables (<ref-ruling> consid. 3.1.2 p. 123; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 343 s.). Il s'ensuit qu'en tant que les parties émettent des allégations sur le fait que les enfants continueraient ou non à passer des nuits en semaine chez leur père, il s'agit de faits nouveaux irrecevables.
3.
L'<ref-law> prévoit que l'autorité parentale inclut le droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant. Il en résulte qu'un parent exerçant conjointement l'autorité parentale ne peut modifier le lieu de résidence de l'enfant qu'avec l'accord de l'autre parent ou sur décision du juge ou de l'autorité de protection de l'enfant, lorsque le nouveau lieu de résidence se trouve à l'étranger ou quand le déménagement a des conséquences importantes pour l'exercice de l'autorité parentale par l'autre parent et pour les relations personnelles (art. 301a al. 2 let. a et b CC).
3.1. L'exigence d'une autorisation ne concerne que le changement de lieu de résidence de l'enfant (cf. <ref-law>), non celui des parents. L'autorité parentale conjointe ne doit pas priver de facto les parents de leur liberté d'établissement (art. 24 Cst.) en les empêchant de déménager (FF 2011 8331 ch. 1.5.2; arrêt 5A_641/2015 du 3 mars 2016 consid. 4.1). Par conséquent le juge, respectivement l'autorité de protection de l'enfant, ne doit pas répondre à la question de savoir s'il est dans l'intérêt de l'enfant que ses deux parents demeurent au domicile actuel. Il doit plutôt se demander si le bien-être de l'enfant sera mieux préservé dans l'hypothèse où il suivrait le parent qui envisage de déménager, ou dans celle où il demeurerait auprès du parent restant sur place, tout en tenant compte du fait que la garde, les relations personnelles et la contribution d'entretien pourront toujours être adaptées en conséquence en application de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.5; <ref-ruling> consid. 2.6; arrêts 5A_444/2017 du 30 août 2017 consid. 5.3.1; 5A_274/2016 du 26 août 2016 consid. 6).
3.2. L'autorisation de déménager à l'intérieur du territoire suisse est soumise aux mêmes critères que ceux développés par la jurisprudence en lien avec le déplacement de l'enfant à l'étranger (<ref-ruling> consid. 2.5). Le modèle de prise en charge préexistant constitue, sous réserve d'une modification de la situation, le point de départ de l'analyse. Ainsi, dans l'hypothèse où l'enfant était pris en charge à parts plus ou moins égales par chacun des parents, et où ceux-ci sont disposés à continuer à le prendre en charge à l'avenir, la situation de départ est neutre; il faut alors recourir à d'autres critères afin de déterminer quelle solution correspond le plus à l'intérêt de l'enfant. En revanche, si le parent qui souhaite déménager était titulaire de la garde exclusive sur l'enfant ou le prenait en charge de manière prépondérante, il sera en principe dans l'intérêt de l'enfant de déménager avec lui. Les circonstances du cas d'espèce sont déterminantes, notamment l'âge de l'enfant (<ref-ruling> consid. 2.5; pour plus de détails s'agissant des critères à prendre en considération, cf. ATF <ref-ruling> consid. 2.7).
3.3. L'examen de l'adaptation des modalités de la prise en charge, des relations personnelles et de l'entretien ne doit pas être dissocié de la question du déménagement, compte tenu du lien étroit entre ces éléments (<ref-ruling> consid. 2.6). A cet égard, il convient de clarifier le mode de prise en charge de l'enfant appliqué jusqu'alors, d'esquisser les contours du déménagement, ainsi que d'établir quels sont les besoins de l'enfant et la prise en charge, offerte et effectivement possible, par les parents (<ref-ruling> consid. 2.7).
4.
L'autorité cantonale a retenu que la garde alternée ne semblait en l'occurrence pas être dans l'intérêt des enfants - notamment parce que l'organisation pratiquée jusqu'alors ne se déroulait pas sans difficultés -, que les parents présentaient des capacités éducatives équivalentes et que la mère était plus disponible que le père, puisqu'elle travaillait à 80%, avait congé le mercredi et bénéficiait de l'aide d'une jeune fille au pair qui logeait chez elle. En outre, la mère paraissait, en l'état, plus apte à assurer la stabilité des enfants, et le père n'avait pas pris de conclusions quant à l'attribution de la garde dans l'hypothèse où sa conclusion tendant à l'aménagement d'une garde alternée était écartée. En définitive, la juridiction précédente a décidé d'attribuer à la mère la garde exclusive des enfants.
Le Juge unique a ensuite relevé que le dispositif du premier jugement, qui faisait interdiction à l'épouse de déménager dans le canton de Fribourg, ne pouvait être maintenu tel quel, puisqu'il ne pouvait être interdit à un parent de déménager, la seule question étant de savoir s'il était dans l'intérêt des enfants de suivre celui-ci. Le déménagement de la mère dans le canton de Fribourg aurait des conséquences importantes sur l'exercice des relations personnelles entre les enfants et le père, dès lors qu'au vu de la distance, celui-ci ne pourrait vraisemblablement plus exercer un droit de visite élargi. Le Juge unique a donc considéré qu'il fallait appliquer l'<ref-law>, de sorte qu'il a examiné si un tel déménagement contreviendrait au bien des enfants.
A ce sujet, il a relevé que, lors de son audition par le Juge de district, C._ (11 ans) avait exprimé une certaine inquiétude de ne pas retrouver de nouveaux camarades à W._ et avait déclaré souhaiter demeurer en Valais. D._ (8 ans) avait répondu que cela ne le dérangeait pas trop de s'installer à W._. Actuellement, les enfants étaient scolarisés à U._ et y exerçaient plusieurs activités extra-scolaires. C._ faisait du basket-ball, du uni-hockey, ainsi que des cours de solfège et de batterie. D._ suivait des cours de solfège et d'euphonium et pratiquait le uni-hockey. L'autorité cantonale a retenu que comme l'avait constaté à juste titre le premier juge - rejoignant sur ce point l'opinion de l'OPE - le critère de la stabilité des enfants commandait de ne pas autoriser la mère à déplacer leur lieu de résidence à W._ et de leur permettre de continuer d'évoluer dans l'environnement familier créé à T._ / U._, pour le moins pas avant la fin de l'année scolaire en cours. Certes, l'épouse pourrait bénéficier, en cas de déménagement, de l'aide de son ami ainsi que de sa soeur et de son beau-frère, qui ont emménagé à W._. Elle ne précisait cependant pas concrètement comment elle comptait s'organiser avec les enfants, s'agissant en particulier de leur scolarisation et de la poursuite de leurs activités extra-scolaires. En définitive, les intérêts des enfants devaient passer avant ceux de leur mère. Il en résultait que le maintien de leur résidence à U._, où ils ont grandi et où ils ont leurs repères et leur réseau social, devait être confirmé, étant précisé que cette situation leur permettrait également de garder une relation privilégiée avec leur père, dont le domicile était proche.
Enfin, compte tenu du maintien de la résidence des enfants à U._, le Juge délégué a considéré qu'il n'y avait pas lieu de réduire le large droit de visite accordé au père par le premier juge.
5.
Il n'est pas contesté qu'un déménagement des enfants à W._ aurait en l'occurrence des conséquences importantes au sens de l'<ref-law>, de sorte qu'en raison du désaccord des parents - titulaires de l'autorité parentale conjointe - à propos de ce déménagement, une décision devait être prise par le juge. A cet égard, force est d'admettre que, comme l'invoque la recourante, la décision entreprise résulte d'une application arbitraire de cette disposition.
En effet, l'autorité cantonale n'a pas déterminé - contrairement à ce que lui imposait la jurisprudence - s'il serait préférable pour les enfants de suivre leur mère à W._ ou de vivre auprès de leur pèreen Valais. Après avoir attribué la garde exclusive des enfants à la mère, elle s'est limitée à exposer que le lieu de résidence des enfants devait être maintenu à U._ (lieu de domicile actuel de la mère), afin qu'ils continuent d'évoluer dans un environnement qui leur est familier. Dans ses motifs, une telle analyse contrevient de manière insoutenable aux principes sus-exposés (cf. supra consid. 2.1 et 3.1). La cour cantonale n'a en effet pas appliqué les bons critères, omettant d'examiner si une prise en charge par le père est préférable au déménagement des enfants avec leur mère, dès lors que celle-ci peut décider de s'établir ailleurs (cf. supra consid. 3.1). La décision querellée est également arbitraire dans son résultat. D'une part, l'autorité cantonale a omis de statuer sur le sort des enfants dans l'hypothèse où la mère concrétiserait son projet de déménagement, alors qu'il lui incombait précisément de trancher cette question, dans l'intérêt des enfants. D'autre part, la décision entreprise met la recourante dans une situation insoutenable, à savoir choisir entre déménager à W._ sans ses enfants - et sans que l'on ne se préoccupe de savoir quel sera leur sort dans cette hypothèse, alors que leur prise en charge exclusive lui a été confiée -, et rester vivre à U._ avec eux, comme l'a prescrit en définitive le Juge délégué, ce qui revient, de facto, à l'empêcher de déménager.
Pour ces motifs, il s'impose de renvoyer la cause à l'autorité cantonale afin qu'elle examine, au regard de l'intérêt des enfants, s'il serait préférable pour ceux-ci de déménager avec leur mère à W._ ou de vivre auprès de leur père en Valais, en fonction de l'ensemble des circonstances du cas d'espèce et conformément aux critères fixés par la jurisprudence (cf. supra consid. 3.2 et 3.3). Il s'agira ainsi de mettre en balance le critère de la stabilité des enfants sur le plan géographique avec l'ensemble des autres circonstances, notamment les besoins des enfants, les relations entre ceux-ci et leurs parents, le mode de prise en charge pratiqué jusqu'alors et la prise en charge, offerte et effectivement possible, par chacun des parents. Il conviendra de garder à l'esprit que l'examen de l'adaptation des modalités de la prise en charge, des relations personnelles et de l'entretien ne doit pas être dissocié de la question du déménagement (cf. supra consid. 3.3). L'attribution de la garde exclusive à la mère, dans l'hypothèse où celle-ci continuerait à demeurer à U._, n'est pas contestée. Ainsi, si l'analyse de l'intérêt des enfants, au regard de la jurisprudence relative à l'<ref-law>, devait conduire à refuser leur déménagement, à maintenir leur lieu de résidence en Valais et à en confier le cas échéant la garde au père, il faudra adapter le régime des relations personnelles et les contributions d'entretien en application de l'<ref-law>; il conviendra néanmoins de ne pas remettre en cause l'attribution de la garde exclusive des enfants à leur mère, tant et aussi longtemps que celle-ci restera domiciliée à U._, dès lors qu'on ne saurait la contraindre à déménager. De même, si le déménagement des enfants à W._ devait finalement être autorisé, il conviendra d'adapter le régime des relations personnelles et les contributions d'entretien en conséquence (<ref-law>). Peu importe l'absence de conclusion du père à cet égard, dès lors que la maxime d'office est applicable (<ref-law>).
Enfin, on relèvera que l'autorité cantonale ne pouvait se limiter à refuser d'autoriser la mère à déplacer le lieu de résidence des enfants à W._ " pour le moins pas avant la fin de l'année scolaire en cours ". Afin que les parties et leurs enfants puissent, le cas échéant, s'organiser pour la prochaine année scolaire, il conviendra de statuer sans tarder dans le cadre du renvoi, sans limiter la portée de l'arrêt à intervenir à l'examen de la situation durant l'année scolaire en cours.
Ces considérations scellent le sort du présent recours, sans qu'il n'y ait dès lors lieu d'examiner les autres griefs soulevés par la recourante, notamment son grief d'arbitraire relatif au fait - retenu par l'autorité cantonale - qu'elle n'aurait pas suffisamment dessiné les contours de son déménagement.
6.
Vu ce qui précède, l'intimé doit être condamné aux frais de la procédure fédérale (<ref-law>) et verser une indemnité de dépens à la recourante (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
Une indemnité de 2'500 fr., à verser à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimé.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Juge unique de la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 14 juin 2018
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Dolivo