Par ces motifs, la Juge présidant la Ire Cour de droit civil prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, à la Présidente de la Cour de justice du canton de Genève et à la Vice-présidente du Tribunal de première instance du canton de Genève.
Lausanne, le 3 février 2022
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant : Kiss
La Greffière : Raetz