Faits :
A.
A.a. Dans la nuit du 28 au 29 novembre 2003, A._, né en 1966, a été agressé par une personne dans un bar à U._. Frappé au visage au moyen d'un verre à bière qui s'est brisé au moment du choc, il a été transporté en urgence à l'hôpital B._, où il a été opéré la nuit même par le docteur C._, spécialiste en chirurgie plastique reconstructive et esthétique. Dans son rapport opératoire, le docteur C._ a fait état de plaies complexes de la face avec atteinte de la parotide. La plaie buccale mesurait environ 11 cm et celle au niveau de la joue et de la parotide dépassait les 25 cm en forme de Y renversé. Une seconde intervention a eu lieu le 16 janvier 2004 pour suturer le nerf facial au niveau de sa branche buccale inférieure. L'incapacité de travail était totale. A._, qui travaillait à l'époque en qualité d'agent technico-commercial au service de l'entreprise D._ SA, était assuré contre le risque d'accidents auprès d'Helsana Accidents SA (ci-après: Helsana), qui a pris en charge le cas.
Défiguré par l'agression, A._ a développé un état dépressif réactionnel, qui a nécessité plusieurs hospitalisations en milieu psychiatrique. Dans un rapport du 30 janvier 2007, le docteur C._ a constaté que sur le plan physique, l'assuré ne nécessitait plus de soins médico-chirurgicaux.
Helsana a confié une expertise au docteur E._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie (voir son rapport du 25 juin 2009 et son complément du 14 avril 2011). Selon l'expert, il existait un lien de causalité naturelle entre l'agression et les troubles psychiques développés par l'assuré (état dépressif majeur; état de stress post-traumatique; trouble panique avec agoraphobie). A partir du 29 novembre 2005, les troubles étaient d'origine mixte. Depuis août 2010, plus de 90 % de la causalité naturelle était imputable à des éléments étrangers à l'accident. Les facteurs "maladifs" (la personnalité de type passif-dépendant et immature décompensé et un éthylisme chronique sévère), avaient largement pris le dessus sur la dimension accidentelle.
Par décision du 15 juin 2011, confirmée sur opposition le 16 novembre 2011, Helsana a supprimé ses prestations de courte durée (traitement médical et indemnités journalières) dès le 19 août 2010.
A.b. Par jugement du 24 juillet 2012, la Cour des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura a admis le recours formé par l'assuré, annulé la décision litigieuse et renvoyé la cause à Helsana pour instruction complémentaire et nouvelle décision.
Helsana a confié une expertise au docteur F._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie. Pour cet expert, les facteurs étrangers avaient pris une valeur prépondérante (supérieure à 50 %) depuis le 28 novembre 2008 (rapport du 4 janvier 2013). Interrogé sur la survenance du statu quo sine/ante, il a répondu que l'état maladif antérieur était probablement parvenu au stade d'évolution qu'il aurait atteint sans l'accident à partir du 29 novembre 2008 (complément d'expertise du 4 mars 2013).
Par décision du 6 mai 2013, confirmée sur opposition le 10 juillet 2013, Helsana a arrêté la date de la fin des prestations de courte durée au 29 novembre 2008, tout en renonçant à réclamer le remboursement des prestations versées à tort jusqu'au 18 août 2010.
B.
B.a. A._ a derechef recouru devant la juridiction cantonale, qui a admis son recours, annulé la décision sur opposition du 10 juillet 2013 et renvoyé la cause à Helsana pour nouvelle décision (jugement du 8 mai 2014).
B.b. Saisi d'un recours de l'assureur-accidents, le Tribunal fédéral l'a partiellement admis, renvoyant la cause à l'instance précédente pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouveau jugement (arrêt 8C_464/2014 du 17 juillet 2015). Ce renvoi était motivé par le fait que l'expertise du docteur F._ n'emportait pas entièrement la conviction, en particulier sur la question du statu quo sine.
B.c. A la suite de l'arrêt fédéral, la juridiction cantonale a demandé à la doctoresse G._, psychiatre et psychothérapeute FMH, de se prononcer sur le cas de l'assuré.
L'experte a constaté que l'état de stress post-traumatique avait régressé; il n'atteignait désormais plus un seuil diagnostique. Il persistait un syndrome de dépendance à l'alcool, un épisode dépressif, toutefois actuellement d'intensité légère et sans syndrome somatique associé, ainsi qu'un trouble panique avec agoraphobie d'intensité légère à modérée. Leur persistance à ce jour était à mettre sur le compte du trouble de la personnalité émotionnellement labile et borderline de l'assuré, préexistant à l'agression, qui s'était rigidifié avec l'âge et qui entraînait une diminution progressive des capacités adaptatives et un fonctionnement perturbé. Sur la question du lien de causalité avec l'agression du 28 novembre 2003, la doctoresse G._ rejoignait les avis des experts précédents en ce sens qu'un tel lien pouvait être admis pour une durée maximale de 5 ans, soit tout au plus jusqu'à fin novembre 2008, les facteurs étrangers ayant par la suite pris le dessus (à plus de 90 %) (rapport du 28 décembre 2015). Questionnée par l'assuré et la cour cantonale, l'experte a revu sa position. Dans une appréciation finale du 12 juillet 2016, elle a conclu qu'au vu des constatations du docteur F._, qui avait encore diagnostiqué un état de stress post-traumatique au terme de son examen, il fallait admettre que le statu quo sine était intervenu à un moment ultérieur. Elle l'a fixé au mois de juillet 2014, date à laquelle l'assuré avait cessé de suivre tout traitement psychiatrique (suivi ambulatoire et médication psychotrope).
Statuant le 1er décembre 2016, la cour cantonale a admis le recours de A._, annulé la décision du 10 juillet 2013, dit que Helsana était tenue de verser ses prestations jusqu'au 30 juin 2014, et renvoyé la cause à cette dernière pour nouvelle décision au sens des considérants.
C.
Helsana interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement cantonal dont elle requiert l'annulation. Elle conclut, principalement, à ce que la date de l'interruption de la causalité adéquate soit fixée au 18 août 2010 au plus tard; subsidiairement, à ce qu'il soit constaté que l'état de santé de l'assuré a atteint un état final au 18 août 2010, cette date correspondant à la fin de son obligation de verser des indemnités journalières.
A._ conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le jugement attaqué reconnaît le droit de l'assuré aux prestations d'assurance de courte durée (traitement médical et indemnités journalières) jusqu'au 30 juin 2014, d'une part, et renvoie la cause à l'assureur-accidents pour instruction complémentaire sur le droit à une indemnité pour atteinte à l'intégrité, d'autre part. Dans son recours, Helsana ne conteste que le premier point du dispositif. Cet aspect du jugement, qui fixe définitivement la durée des prestations de courte durée dues à l'assuré, doit être qualifié de décision finale au sens de l'<ref-law> contre laquelle un recours au Tribunal fédéral est recevable.
1.2. Pour le surplus, le recours est dirigé contre un arrêt rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il convient donc d'entrer en matière.
2.
2.1. En ce qui concerne les dispositions légales et les principes jurisprudentiels applicables au cas, il suffit de renvoyer à l'arrêt précédent de la Cour de céans du 17 juillet 2015 (cause 8C_464/2014).
2.2. Lorsque le jugement entrepris porte sur des prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral constate avec un plein pouvoir d'examen les faits communs aux deux objets litigieux et se fonde sur ces constatations pour statuer, en droit, sur les deux objets (arrêt 8C_584/2009 du 2 juillet 2010 consid. 4, in SVR 2011 UV n° 1 p. 2 s.).
3.
Après avoir relevé les difficultés auxquelles les trois experts psychiatres avaient été confrontés pour fixer le statu quo sine dans le cas de l'assuré, la cour cantonale a considéré que la doctoresse G._ avait apporté une réponse convaincante à ce sujet dans sa prise de position finale du 12 juillet 2016, et s'y est ralliée. Elle a donc admis que les troubles psychiques développés par A._ étaient encore en relation de causalité naturelle avec l'agression dont il avait été victime jusqu'au 30 juin 2014, tandis qu'ils étaient imputables à un état antérieur au-delà de cette date. Dans le cadre de l'examen de la causalité adéquate en application de l'<ref-ruling>, la cour cantonale a qualifié l'événement de gravité moyenne à la limite des accidents graves. A l'appui de cette classification, elle a invoqué le fait que prénommé avait été frappé au visage au moyen d'un verre de bière et que cette agression lui avait causé des lésions graves qui non seulement avaient mis sa vie en danger, mais l'avaient également défiguré de façon permanente. Ces circonstances l'ont également amené à retenir que les critères du caractère particulièrement impressionnant de l'accident et de la gravité des lésions physiques étaient réalisés. Pour la cour cantonale, ces deux critères s'étaient même manifestés de manière particulièrement marquante, de sorte que la causalité adéquate devait être admise en toute hypothèse, à savoir aussi si l'agression était à ranger parmi les accidents de gravité moyenne stricto sensu. En conclusion, Helsana était tenue de maintenir ses prestations de courte durée jusqu'au 30 juin 2014.
La recourante ne conteste pas l'appréciation de l'expertise psychiatrique judiciaire par la juridiction cantonale, mais s'en prend essentiellement la manière dont celle-ci a résolu la question de la causalité adéquate.
4.
4.1. La recourante remet en cause tout d'abord la qualification de l'accident. Elle cite plusieurs cas d'agressions à mains nues qualifiés par la jurisprudence d'accidents de gravité moyenne stricto sensu (les arrêts 8C_434/2013 du 7 mai 2014, 8C_445/2013 du 27 mars 2014 et 8C_476/2010 du 7 septembre 2010) et considère qu'ils sont comparables, en ce qui concerne le degré de violence des coups portés aux victimes concernées, à celui subi par l'intimé au visage au moyen d'un verre à bière. Un tel événement était en revanche éloigné de celui d'une personne ayant reçu plusieurs coups de couteau au ventre avec une lame de 23 cm de long et 4,5 cm de large, qui avait été rangé par le Tribunal fédéral dans la catégorie des accidents moyens à la limite des accidents graves (arrêt 8C_519/2008 du 28 janvier 2009).
4.2. On rappellera que pour procéder à la classification de l'accident dans l'une des trois catégories prévues par la jurisprudence, il faut uniquement se fonder, d'un point de vue objectif, sur l'événement accidentel lui-même. Sont déterminantes les forces générées par l'accident et non pas les conséquences qui en résultent. La gravité des lésions subies - qui constitue l'un des critères objectifs pour juger du caractère adéquat du lien de causalité - ne doit être prise en considération à ce stade de l'examen que dans la mesure où elle donne une indication sur les forces en jeu lors de l'accident (SVR 2013 UV n° 3 p. 7, 8C_398/2012, consid. 5.2; SVR 2012 UV n° 23 p. 83, 8C_435/2011, consid. 4.2; arrêt 8C_929/2015 du 5 décembre 2016 consid. 4.3.1).
4.3. Dans un cas récent où un assuré avait été agressé par trois individus qui l'ont frappé à la tête au moyen d'un objet potentiellement dangereux (l'enquête de police n'avait pas pu déterminer s'il s'agissait d'une bouteille, d'une boucle de ceinture ou d'une barre à mine), ce qui avait eu pour conséquence un traumatisme cranio-cérébral, une plaie au front, une fracture des os du nez ainsi qu'une atteinte oculaire suivie d'une perte fonctionnelle de l'oeil droit, le Tribunal fédéral a refusé de classer cet événement dans la catégorie supérieure des accidents de gravité moyenne (arrêt 8C_595/2015 du 23 août 2016). Après avoir observé qu'il n'était pas déterminant à cet égard que la victime connaissait ses agresseurs avec lesquels il avait passé sa soirée à s'enivrer, il a constaté que l'ensemble des circonstances établies ne permettaient pas de conclure que la violence de l'agression était telle qu'il faille ranger l'événement à la limite des accidents graves. En particulier, la victime s'était relevée quelques minutes après le départ de ses agresseurs et avait été en mesure d'appeler son collègue de travail qui l'avait rejoint sur place et aidé à marcher jusqu'à son domicile, ne jugeant pas nécessaire de l'emmener immédiatement à l'hôpital.
En l'espèce, au vu de la description du déroulement de l'accident tel qu'elle ressort du dossier, il ne semble pas que la force du coup à l'origine des lésions subies par l'intimé était comparativement beaucoup plus élevée que dans le cadre de l'agression de l'arrêt précité ou dans les autres cas d'agression auxquelles s'est référée la recourante. On doit cependant également tenir compte du fait que le verre à bière s'est brisé sous le choc, ce qui a augmenté l'effet délétère du coup donné par l'agresseur, le verre étant devenu aussi tranchant qu'une lame de couteau, au point d'occasionner des plaies mesurant environ 11 cm au niveau de la bouche et 25 cm au niveau de la joue et de la parotide, et de porter atteinte au nerf facial. Au regard de ces circonstances particulières, le point de vue des juges cantonaux apparaît soutenable, même s'il s'agit d'un cas limite.
On peut toutefois laisser ici cette question ouverte, dans la mesure où il y a lieu d'admettre l'existence d'un lien de causalité adéquate même si l'on retient que l'agression dont a été victime l'intimé constitue un accident de gravité moyenne stricto sensu, comme l'a retenu la cour cantonale dans sa motivation subsidiaire, étant précisé que dans une telle éventualité, il faut un cumul de trois critères sur les sept ou au moins que l'un des critères retenus se soit manifesté de manière particulièrement marquante pour l'accident (SVR 2010 UV n° 25 p. 100 consid. 4.5 [8C_897/2009], arrêt 8C_196/2016 du 9 février 2017 consid. 4).
5.
Il convient donc d'examiner ce qu'il en est du critère du caractère particulièrement impressionnant de l'accident qui, selon la cour cantonale, s'est manifesté ici avec une intensité particulière, alors que la recourante en conteste entièrement la réalisation.
5.1. La raison pour laquelle la jurisprudence a adopté le critère des circonstances concomitantes particulièrement dramatiques ou du caractère particulièrement impressionnant de l'accident repose sur l'idée que de telles circonstances sont propres à déclencher chez la personne qui les vit des processus psychiques pouvant conduire ultérieurement au développement d'une affection psychique. C'est le déroulement de l'accident dans son ensemble qu'il faut prendre en considération. L'examen se fait sur la base d'une appréciation objective des circonstances d'espèce et non pas en fonction du ressenti subjectif de l'assuré, en particulier de son sentiment d'angoisse. Il faut en effet observer qu'à tout accident de gravité moyenne est associé un certain caractère impressionnant, lequel ne suffit pas pour admettre l'existence du critère en question.
5.2. Pour la recourante, ce critère n'est pas réalisé car l'agression avait été brève et rapide, sans être d'une brutalité extraordinaire et sans disproportion des forces en présence (a contrario de l'arrêt U 36/07 du 8 mai 2007). De plus, l'intimé n'avait pas vu arriver son agresseur qui était situé derrière lui.
5.3. En l'occurrence, la brièveté de l'agression et la circonstance que l'agresseur s'est approché de l'intimé par derrière ne saurait ôter à l'événement en cause un caractère impressionnant. Alors qu'il se trouvait dans un lieu public, l'intimé a été frappé, par surprise et à courte distance, avec un objet en verre directement au visage, qui est une région du corps particulièrement sensible. Il pouvait immédiatement se rendre compte que son visage avait été entaillé sur une surface importante et que de telles lésions pouvaient potentiellement le laisser défiguré de manière irrémédiable (on rappellera que la plaie buccale mesurait environ 11 cm et que celle au niveau de la joue et de la parotide dépassait les 25 cm). Il s'est par ailleurs vu perdre une quantité importante de sang (au moins 1 litre et demi) dont l'écoulement, du fait de la nature de la blessure infligée, ne pouvait pas être jugulé par des soins sur place, mais seulement par un geste chirurgical (voir le rapport du docteur C._). Aussi, quand bien même l'intimé n'aurait-il pas aperçu son agresseur lui porter le coup, les éléments qui précèdent sont suffisamment prégnants pour qu'il se justifie de retenir que l'acte de violence gratuite dont il a été victime a revêtu en l'espèce un caractère impressionnant d'une intensité particulière.
5.4. Il s'ensuit que le jugement entrepris n'est pas critiquable en ce qui concerne la reconnaissance du lien de causalité adéquate.
6.
6.1. Dans un dernier moyen, la recourante reproche aux juges cantonaux de ne pas avoir examiné la question de la stabilisation de l'état de santé de l'assuré. D'après elle, en effet, la situation médicale de celui-ci tant sur le plan somatique que psychique devait être considérée comme stationnaire et non susceptible d'amélioration depuis le mois d'août 2010 au plus tard, si bien que le droit aux prestations à court terme (soins médicaux et indemnités journalières) s'éteignait à partir de cette date. En la condamnant à maintenir ces prestations au-delà de ce moment, les juges cantonaux avaient violé les dispositions applicables en la matière (<ref-law> en relation avec l'<ref-law>).
6.2. Cet argument est infondé. Dans les faits, il y a eu une évolution des troubles psychiques liés à l'agression vers un statu quo sine au plus tard le 30 juin 2014 (voir les considérations de la doctoresse G._). On ne saurait donc parler d'un état psychique stationnaire sans amélioration possible par les traitements depuis le mois d'août 2010. Un passage à la rente à partir de cette date ne se justifie donc pas.
7.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté.
La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). L'intimé a droit à une indemnité à titre de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Une indemnité de dépens de 2'800 francs (y compris la taxe à la valeur ajoutée) est allouée à l'intimé à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances du Tribunal cantonal jurassien et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 24 janvier 2018
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : von Zwehl