Erwägungen:
1.
1.1. Die Eidgenössische Finanzmarktaufsicht FINMA ordnete am 16. März 2021 wegen des Verdachts, dass die A._ GmbH und B._ (Gesellschafter und Geschäftsführer mit Einzelunterschrift) einer unterstellungspflichtigen Tätigkeit nachgehen könnten (unbewilligte Entgegennahme von Publikumseinlagen), superprovisorisch sichernde Massnahmen an (Einsetzung eines Untersuchungsbeauftragten, Sperrung von Konten, Untersagen der weiteren Geschäftstätigkeit usw.). Einer allfälligen Beschwerde entzog sie die aufschiebende Wirkung; gleichzeitig setzte sie den Verfahrensbeteiligten eine Frist von 20 Tagen an, um zu den zum Schutze des Publikums (Anleger- und Gläubigerinteressen) und des Finanzplatzes superprovisorisch angeordneten Massnahmen Stellung nehmen zu können.
1.2. Hiergegen sind die A._ GmbH und B._ an das Bundesverwaltungsgericht gelangt. Dieses teilte ihnen am 5. April 2021 mit, dass superprovisorische Verfügungen der FINMA in der Regel nicht selbständig anfechtbar seien; die entsprechende Möglichkeit bestehe hingegen gegen die von der FINMA nach Gewährung des rechtlichen Gehörs provisorisch angeordneten vorsorglichen Massnahmen (grundlegend und die bisherige bundesgerichtliche Praxis hierzu weiterführend: Urteil B-7028/2009 vom 20. November 2009). Mit Verfügung vom 27. April 2021 bestätigte die FINMA die von ihr superprovisorisch angeordneten Massnahmen, worauf der Instruktionsrichter am Bundesverwaltungsgericht am 11. Mai 2021 das Verfahren bezüglich der superprovisorisch angeordneten Massnahmen und das damit verbundene Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege "als gegenstandslos geworden" abschrieb und davon absah, Verfahrenskosten zu erheben. Die A._ GmbH und B._ gelangten gegen die Verfügung der FINMA vom 27. April 2021 erneut an das Bundesverwaltungsgericht, zogen ihre Beschwerde indessen am 1./2. Juni 2021 wieder zurück.
1.3. Die A._ GmbH und B._ reichten gegen den Abschreibungsentscheid vom 11. Mai 2021 am 8. Juni 2021 beim Bundesgericht Beschwerde ein; sie beantragen insbesondere das "Beschwerdeverfahren" an das Bundesverwaltungsgericht sowie an die FINMA zurückzuweisen und diese anzuhalten, auf ihre Anträge einzutreten; ihrer Beschwerde sei aufschiebende Wirkung beizulegen. Es wurden keine Instruktionsmassnahmen angeordnet.
2.
2.1. Der angefochtene Abschreibungsentscheid betrifft eine Beschwerde, die sich gegen eine Verfügung betreffend superprovisorische Massnahmen richtete. Die Vorinstanz war der Auffassung, die Beschwerde sei durch die nachfolgende provisorische Verfügung, womit die superprovisorisch angeordneten vorsorglichen Massnahmen nach Kenntnisnahme der Einwendungen der Beschwerdeführer bestätigt wurden, gegenstandslos geworden. Damit handelt es sich auch bei der dem Bundesgericht unterbreiteten Beschwerde um eine solche gegen einen Entscheid über vorsorgliche Massnahmen. Dass dieser eine Abschreibungsverfügung ist, ändert hieran angesichts des Grundsatzes der Einheit des Verfahrens nichts (vgl. <ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 3; mit weiteren Hinweisen).
2.2. Gemäss <ref-law> kann mit der Beschwerde gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden. Solche Rügen bedürfen spezifischer Geltendmachung und Begründung (<ref-law>). Die dem Bundesgericht vorgelegte Rechtsschrift enthält keine derartigen substantiierten Rügen; die Beschwerdeführer legen nicht verfassungsbezogen in Auseinandersetzung mit der Begründung im angefochtenen Entscheid dar, inwiefern dieser verfassungsmässige Rechte verletzen würde. Die Eingabe entbehrt diesbezüglich offensichtlich einer hinreichenden Begründung (<ref-law>). Es kann damit offen bleiben, ob die Beschwerdeführer überhaupt zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten berechtigt wären, um behauptete Mängel der superprovisorischen Verfügung zu rügen (<ref-law>), nachdem die damit angeordneten Massnahmen nach Gewährung des rechtlichen Gehörs vollumfänglich durch eine provisorische Verfügung bestätigt und insofern erneut angeordnet worden sind (vgl. in diesem Sinn <ref-ruling> E. 2 S. 292 ff.; <ref-ruling>; vgl. das Urteil 2C_971/2018 vom 30. Oktober 2018 E. 2).
2.3.
2.3.1. Ergänzend kann festgehalten werden, dass auch nicht ersichtlich ist, inwiefern die Annahme der Vorinstanz, die superprovisorische Verfügung sei durch die vorsorgliche ersetzt worden, wodurch das ursprüngliche Beschwerdeverfahren gegenstandslos geworden sei, offensichtlich unhaltbar wäre (<ref-law> [Willkür]).
2.3.2. Die Vorinstanz hat die Beschwerdeführer ausdrücklich darauf hingewiesen, dass die provisorische Verfügung vom 27. April 2021 eigenständig angefochten werden könne und insofern die erhobenen Rügen dem Gericht in diesem Rahmen zur Überprüfung vorgelegt werden könnten; damit blieb die Rechtsweggarantie (<ref-law>) gewahrt.
2.3.3. Wenn die Beschwerdeführer ihre neue Eingabe am 1./2. Juni 2021 zurückgezogen haben, da sie den von ihnen einverlangten Kostenvorschuss von Fr. 6'000.--, weil zu hoch, nicht leisten wollten, vermag dies nichts daran zu ändern, dass die Annahme, das hängige Verfahren sei durch die Verfügung vom 27. April 2021 gegenstandslos geworden, nicht als offensichtlich unhaltbar gelten kann. Die Kostenvorschussverfügung des Bundesverwaltungsgerichts hätte gegebenenfalls wiederum als Zwischenentscheid beim Bundesgericht wegen der Verletzung verfassungsmässiger Rechte angefochten werden können, soweit die Beschwerdeführer diesen - wie sie geltend machen - als "unfundiert" erachteten.
2.3.4. Die Rechtsmittelbelehrung in der Verfügung der FINMA vom 16. März 2021 war - entgegen der Kritik der Beschwerdeführer - korrekt: Die FINMA wies die Beschwerdeführer ausdrücklich und unter Hinweis auf das Urteil B-7038/2009 vom 20. November 2009 darauf hin, dass ihre superprovisorische Verfügung "nur im Rahmen der restriktiven Praxis des Bundesverwaltungsgerichts angefochten werden" könne (Ziff. 44 der Verfügung vom 16. März 2021).
2.3.5. Soweit die Beschwerdeführer kritisieren, sie hätten vor der Vorinstanz - entgegen deren Annahme - aufgezeigt, welche schweren Nachteile ihnen drohten, überzeugen ihre Vorbringen insofern nicht, als sie nicht dargelegt haben, welche Nachteile ihnen im Rahmen des Entscheids B-7038/2009 drohten bzw. inwiefern die in diesem Entscheid festgelegte Praxis in ihrem Fall Rechte oder Rechtsnormen verletzen würde. Im Übrigen bezog sich die Passage im angefochtenen Entscheid über die fehlende Darlegung der drohenden Nachteile auf die Chancenbeurteilung bezüglich der Kosten; im Resultat führte die Begründung zu keiner Belastung der Beschwerdeführer, da die Vorinstanz von der Erhebung von solchen abgesehen hat.
2.3.6. Ob die Beschwerdeführer tatsächlich einer unbewilligten unterstellungspflichtigen Tätigkeit nachgegangen sind, bildet Gegenstand der weiteren Abklärungen der FINMA.
3.
3.1. Auf die Beschwerde ist mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten. Mit dem vorliegenden Prozessentscheid werden die verfahrensrechtlichen Gesuche der Beschwerdeführer (Anhörung, aufschiebende Wirkung [vgl. auch die separate Eingabe vom 8. Juni 2021] usw.) gegenstandslos.
3.2. Es rechtfertigt sich, keine Kosten zu erheben (<ref-law>) und keine Parteientschädigungen zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1 und 3 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben und keine Parteientschädigungen zugesprochen.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Juni 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar