Sachverhalt:
A.
Der 1975 geborene A._ war als Schulsozialarbeiter bei der Gemeinde X._ tätig und in dieser Eigenschaft bei der AXA Versicherungen AG (nachfolgend: AXA) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert, als er sich laut Bagatellunfall-Meldung UVG vom 28. Januar 2019 beim Schlittenfahren am 19. Januar 2019 das linke Knie quetschte und vom Schlitten fiel. Eine bildgebende MRT-Abklärung ergab einen komplexen, gering dislozierten Einriss im Hinterhorn am Übergang zum Corpus des medialen Meniskus sowie einen kleinvolumigen Gelenkserguss (Bericht der Praxis B._ vom 25. Januar 2019). In der Folge führte Dr. med. C._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie, eine Arthroskopie mit Teilmeniskektomie medial und Plicaresektion durch. Die AXA holte u.a. Stellungnahmen ihres beratenden Dr. med. D._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie, vom 17. April und 22. Mai 2019 ein. Dieser führte den Meniskusriss aufgrund der Risslokalisation und der komplexen Rissform auf Abnützung oder Erkrankung zurück. Nach einer formlosen Ablehnung des Leistungsbegehrens verneinte die AXA mit Verfügung vom 6. Juni 2019 und Einspracheentscheid vom 22. Oktober 2019 abermals einen Leistungsanspruch von A._.
B.
Die hiergegen geführte Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt in Aufhebung des Einspracheentscheids vom 22. Oktober 2019 gut und bejahte die Leistungspflicht der AXA für das Ereignis vom 19. Januar 2019 (Urteil vom 3. März 2021).
C.
Die AXA führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, es sei das vorinstanzliche Urteil aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 22. Oktober 2019 zu bestätigen. Eventualiter sei die Sache zu weiteren Abklärungen an sie selbst zurückzuweisen. Ferner sei der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen.
A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen; zur beantragten aufschiebenden Wirkung der Beschwerde äussert er sich nicht. Das Bundesamt für Gesundheit hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
D.
Mit Verfügung vom 15. September 2021 hat die Instruktionsrichterin der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
1.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie die Leistungspflicht der Beschwerdeführerin aus dem Ereignis vom 19. Januar 2019 bejahte.
2.2. Die Vorinstanz legte die Bestimmungen und Grundsätze zum Unfallbegriff (<ref-law>) und zu dem für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers (<ref-law>) vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen Unfall und Gesundheitsschaden (<ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3.1 f.) zutreffend dar. Gleiches gilt für die Rechtsprechung zum massgebenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 3.2), zur Beweismaxime der "Aussagen der ersten Stunde" (<ref-ruling> E. 5.2.2, 121 V 45 E. 2a) und zum Beweiswert ärztlicher Berichte (<ref-ruling> E. 5.2, <ref-ruling> E. 4.6, 134 V 231 E. 5.1, <ref-ruling> E. 3a). Darauf wird verwiesen.
2.3. Ergänzend ist festzuhalten, dass gemäss dem zu <ref-law> (in Kraft seit 1. Januar 2017) ergangenen <ref-ruling> grundsätzlich bereits die Tatsache, dass eine in Art. 6 Abs. 2 lit. a-h UVG genannte Körperschädigung vorliegt, nunmehr zur Vermutung führt, es handle sich hierbei um eine unfallähnliche Körperschädigung, die vom Unfallversicherer übernommen werden muss. Der Unfallversicherer kann sich aber von seiner Leistungspflicht befreien, wenn er den Nachweis für eine vorwiegende Bedingtheit durch Abnützung oder Erkrankung erbringt. Dies setzt voraus, dass er im Rahmen seiner Abklärungspflicht (vgl. <ref-law>) nach Eingang der Meldung einer Listenverletzung die Begleitumstände der Verletzung genau abklärt. Bei der in erster Linie von medizinischen Fachpersonen zu beurteilenden Abgrenzungsfrage ist das gesamte Ursachenspektrum der in Frage stehenden Körperschädigung zu berücksichtigen. Nebst dem Vorzustand sind somit auch die Umstände des erstmaligen Auftretens der Beschwerden näher zu beleuchten. Die verschiedenen Indizien, die für oder gegen Abnützung oder Erkrankung sprechen, müssen aus medizinischer Sicht gewichtet werden. Damit der Entlastungsbeweis gelingt, hat der Unfallversicherer gestützt auf beweiskräftige ärztliche Einschätzungen - mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit - nachzuweisen, dass die fragliche Listenverletzung vorwiegend, d.h. im gesamten Ursachenspektrum zu mehr als 50 %, auf Abnützung oder Erkrankung zurückzuführen ist (E. 8.6 und E. 9.2 mit weiteren Hinweisen).
3.
3.1. Die Vorinstanz prüfte zunächst die Frage, ob ein Unfall im Rechtssinne vorliegt und stellte zum Unfallhergang fest, der Beschwerdegegner sei am 19. Januar 2019 gemäss Unfallmeldung vom 28. Januar 2019 und Schadenmeldung vom 7. Februar 2019 beim Schlitteln vom Schlitten gestürzt. Dr. med. E._, Facharzt für Innere Medizin, der erstmals etwa zum Zeitpunkt der Unfallmeldung vom 28. Januar 2019 aufgesucht worden sei, habe im Bericht vom 14. März 2019 festgehalten, der Beschwerdegegner habe beim Schlitteln abrupt bremsen müssen und hierbei einen Schlag aufs linke Bein erhalten. Dr. med. C._ sei in seinem Bericht vom 7. Februar 2019 davon ausgegangen, dass der Beschwerdegegner beim Schlittenfahren stark habe bremsen müssen und hierbei einen Schlag aufs linke Bein erhalten habe. Am 2. Mai 2019 habe Dr. med. C._ in einem weiteren Bericht ergänzt, der Beschwerdegegner sei beim Schlitteln mit dem linken Fuss hängen geblieben und habe sich dabei das linke Knie verdreht. An der gerichtlichen Hauptverhandlung vom 3. März 2021 habe der Beschwerdegegner berichtet, er habe beim Schlitteln das linke Bein ausgestreckt, um mit der Ferse zu bremsen, was nicht funktioniert habe. Daraufhin habe er das Bein in eine Schneewand gestreckt, um den Schlitten anzuhalten, sei aber darin stecken geblieben. Dabei habe er sich das Bein verdreht und sei vom Schlitten gefallen. Diese Sachverhaltsschilderung stehe, so die Vorinstanz weiter, im Einklang mit einem Sturzereignis und mit den Angaben des Dr. med. C._ vom 7. Februar 2019, der eine Verdrehung des Knies anlässlich eines Bremsvorgangs erwähnt habe. Dr. med. E._ sei in seinem Bericht vom 14. März 2019 ebenfalls von einem abrupten Bremsen und einem Schlag aufs Knie ausgegangen. Die späteren Schilderungen seien somit einzig ergänzend zur initialen Beschreibung des Hergangs; sich widersprechende Aussagen lägen nicht vor. Das Unfallmerkmal des ungewöhnlichen äusseren Faktors bejahte die Vorinstanz und damit einhergehend auch ein Unfallgeschehen aufgrund des Steckenbleibens in der Schneewand mit anschliessendem Abdrehen und Sturz vom Schlitten.
3.2. Nach Würdigung der medizinischen Aktenlage bejahte die Vorinstanz den natürlichen Kausalzusammenhang zwischen der Meniskusläsion im linken Knie und dem Geschehen vom 19. Januar 2019. Hinsichtlich der Diagnose (vgl. vorstehender Sachverhalt lit. A) seien sich die versicherungsinternen, bzw. die beratenden Mediziner der Beschwerdeführerin und die behandelnden Ärzte einig. Die von der Beschwerdeführerin herangezogenen Ärzte hätten aber insofern ihrer Beurteilung einen falschen Unfallhergang zugrunde gelegt, als sie von einem Bremsvorgang ohne das für das Verletzungsbild zwingend notwendig erachtete Verdrehen des Knies ausgegangen seien. Sie hätten jedoch allesamt eingeräumt, dass ein Drehsturz geeignet sei, die vorliegende Schädigung zu verursachen. Ihrer Argumentation sei daher das Fundament entzogen, nachdem überwiegend wahrscheinlich eine Drehbewegung mit fixiertem Unterschenkel stattgefunden habe. Überdies sei von den Behandlern plausibel dargelegt worden, dass, bei Fehlen von degenerativen Veränderungen und Artritis, eine unfallkausale Verletzung einer degenerativen Erkrankung vorzuziehen sei.
3.3. Die Beschwerdeführerin wendet dagegen ein, die Vorinstanz habe den Sachverhalt insofern offensichtlich unrichtig festgestellt, als sie die erst neun Monate nach dem Ereignis und in Kenntnis der in Aussicht gestellten Leistungsablehnung erstmals vom Beschwerdegegner erwähnte Drehbewegung des Knies lediglich als blosse Präzisierung des Sachverhalts gewertet habe. Der von ihm geschilderte Ablauf, wonach er mit dem Schuh in eine Schneewand eingehakt habe und vom Schlitten gefallen sei (Aktennotiz des Rechtsvertreters vom 31. Oktober 2019), sei vielmehr eine Anpassung des rechtsrelevanten Sachverhalts dahingehend, dass dieser Hergang zu einer Meniskusverletzung infolge eines Drehsturzes passe. Ebenfalls offensichtlich unrichtig sei die Feststellung der Vorinstanz, dass sämtliche versicherungsinternen, bzw. beratenden Ärzte eingeräumt hätten, dass ein Drehsturz geeignet sei, den vorliegenden Schaden zu verursachen. Insbesondere Dr. med. F._, Facharzt Orthopädische Chirurgie und Traumatologie, habe in seiner Stellungnahme vom 5. Februar 2020 eine unfallbedingte Verletzung bei sämtlichen geschilderten Sachverhaltsvarianten verneint. Die Vorinstanz habe sich mit dieser ausführlichen und überzeugenden Begründung des Dr. med. F._ überhaupt nicht auseinandergesetzt und daher eklatante Widersprüche nicht aufgelöst. Sie habe nicht plausibel begründet, weshalb sie insbesondere von dessen fundierten Darlegungen abgewichen sei. Die Vorinstanz habe dadurch die Beweismittel unvollständig bzw. willkürlich gewürdigt, den Sachverhalt offensichtlich unrichtig ermittelt und ihre Abklärungspflicht verletzt.
4.
4.1.
4.1.1. Die Beschwerdeführerin wendet sich gegen den von der Vorinstanz angenommenen Geschehensablauf insofern, als diese auf den an der Hauptverhandlung vom 3. März 2021 geschilderten Hergang abstellte und somit von einer Drehbewegung mit fixiertem Unterschenkel ausging, indem der Beschwerdegegner beim Bremsvorgang mit dem Fuss in einer Schneewand stecken geblieben sei mit anschliessendem Abdrehen und nachfolgendem Sturz.
4.1.2. Die Angaben zum Geschehensablauf und zum Schadensmechanismus weichen deutlich voneinander ab. Weder in der Bagatell-Unfallmeldung vom 28. Januar 2019 noch in der Schadenmeldung vom 7. Februar 2019 oder gegenüber dem erstbehandelnden Dr. med. E._ erwähnte der Beschwerdegegner ein Steckenbleiben des linken Fusses in einer Schneewand mit Verdrehen des Knies. Im Bericht vom 14. März 2019 gab Dr. med. E._ an: "Knieschmerzen; am WoE Schlitteln 19.1.19, musste abrupt abbremsen, links Schlag ins Bein, dann Belastung gut, keine Blockade". Ein Sturzereignis vermerkte dieser nicht. Ebenso wenig erwähnte der Radiologe Dr. med. G._ anlässlich der MRT-Untersuchung des Kniegelenks am 25. Januar 2019 bei den klinischen Angaben einen Sturz oder ein Verdrehen des linken Knies. Er hielt einzig fest: "Am 19.01.2019 beim abrupten Bremsen beim Schlitteln Schlag ins Knie links bekommen" (Bericht vom 25. Januar 2019). Erstmals erwähnte der behandelnde Orthopäde Dr. med. C._ in seinem Bericht vom 7. Februar 2019 eine Drehbewegung (jedoch keinen Sturz) und führte aus, der Beschwerdegegner habe beim Schlittenfahren stark bremsen müssen und sich dabei das linke Knie verdreht.
4.2. Im Lichte der Beweismaxime, wonach die spontanen "Aussagen der ersten Stunde" in der Regel unbefangener und zuverlässiger sind als spätere Darstellungen, die bewusst oder unbewusst von nachträglichen Überlegungen versicherungsrechtlicher oder anderer Art beeinflusst sein können (<ref-ruling> E. 5.2.2, 121 V 45 E. 2a), kann, entgegen der Vorinstanz, eine Drehbewegung des linken Knies nicht als erstellt gelten. Beim Steckenbleiben mit dem Fuss in einer Schneewand mit Verdrehen des Beines und nachfolgendem Sturz handelt es sich um derart augenfällige Umstände, dass sie vom Beschwerdegegner von Beginn an erwähnt worden wären, wenn sie beim Geschehen eine Rolle gespielt hätten. Ob er tatsächlich vom Schlitten fiel, ist dabei insofern nicht entscheidend, als sich aus den medizinischen Akten nicht ergibt, dass dem Sturz als solchem beim vorliegenden Verletzungsmechanismus eine irgendwie geartete Bedeutung zugekommen wäre, was auch zu keiner Zeit behauptet wurde. Steht der allfällige Sturz vom Schlitten somit nicht in einem rechtserheblichen Zusammenhang mit der geltend gemachten Knieverletzung, steht hinsichtlich des Ereignishergangs einzig fest, dass der Beschwerdegegner beim Schlitteln abrupt abbremste. Ein sinnfälliges Zusatzereignis, das die Ungewöhnlichkeit des Geschehens begründete, ist nicht nachgewiesen. Ein Bremsmanöver beim Schlitteln - auch ein abruptes - ist für sich allein nicht als ungewöhnliche äussere Einwirkung auf das Bein zu qualifizieren. Denn das Tatbestandsmerkmal der Ungewöhnlichkeit ist dann erfüllt, wenn der äussere Faktor nicht mehr im Rahmen dessen liegt, was für den jeweiligen Lebensbereich alltäglich und üblich ist (<ref-ruling> E. 4.1; vgl. auch Urteil 8C_325/2008 vom 17. Dezember 2008 E. 2.2). Es bezieht sich nach der Definition des Unfalls nicht auf die Wirkung des äusseren Faktors, sondern nur auf diesen selber. Ohne Belang für die Prüfung der Ungewöhnlichkeit ist somit, dass der äussere Faktor allenfalls schwerwiegende, unerwartete Folgen nach sich zog (<ref-ruling> E. 4.3.1). Das Bremsmanöver sprengt den Rahmen eines beim Schlittenfahren üblichen Vorgangs nicht, weshalb es am ungewöhnlichen äusseren Faktor mangelt. Das Geschehnis vom 19. Januar 2019 erfüllt den rechtlichen Unfallbegriff nach <ref-law> nicht.
4.3.
4.3.1. Dass es sich beim diagnostizierten Meniskusriss um eine Listenverletzung gemäss <ref-law> handelt, bestreitet die Beschwerdeführerin des Weiteren nicht.
4.3.2. Was die beweisrechtliche Würdigung des medizinischen Sachverhalts betrifft, ist, nachdem ein Verdrehen des Knies mit fixiertem Unterschenkel in sachverhaltlicher Hinsicht nicht feststeht, auch die vorinstanzliche Schlussfolgerung nicht haltbar, wonach den versicherungsinternen Beurteilungen zur Kausalität der Boden entzogen sei, da diese Mediziner davon ausgegangen seien, dem vorliegenden Verletzungsbild fehle das zwingend notwendige Element des Verdrehens des Knies. In diesem Zusammenhang wendet die Beschwerdeführerin zutreffend ein, dass der beratende Dr. med. F._ in seiner Stellungnahme vom 5. Februar 2020 dargelegt habe, dass alle Sachverhaltsvarianten nicht geeignet seien, eine traumatische Meniskusschädigung (auch nicht teilkausal) zu verursachen. Dr. med. F._ erachtete das morphologische Schadensbild mit Fehlen der obligaten Veränderungen an den unmittelbar umliegenden Gewebestrukturen (Innenband, Knochenkontusion) als deutlichen Hinweis dafür, dass der Meniskus als zweitrangig belastete Struktur durch das Ereignis nicht habe zu Schaden kommen können. Zuvor verneinte der versicherungsinterne Arzt Dr. med. D._, Orthopädische Chirurgie, eine traumatische Verletzung, da Risslokalisation und Rissform (komplex) für einen abnützungsbedingten Schaden sprächen (Stellungnahme vom 17. April und 22. Mai 2019). Dr. med. H._, Facharzt für Chirurgie, ergänzte am 7. Oktober 2019 als beratender Arzt der Beschwerdeführerin, eine komplexe Rissbildung, wie im MRI und im Arthroskopiebericht beschrieben, sei überwiegend degenerativer Natur. Es sei nicht vorstellbar, dass bei einem gemäss MRI völlig unauffälligen Kapsel-Bandapparat ein adäquates Distorsionstrauma stattgefunden haben soll, das geeignet gewesen wäre, einen Meniskus zu verletzen. Die Feststellung der Vorinstanz, die drei Ärzte Dres. med. D._, H._ und F._ hätten alle eingeräumt, dass ein Drehsturz geeignet sei, das vorliegende Verletzungsbild hervorzurufen, ist insoweit aktenwidrig.
Demgegenüber ging der behandelnde Dr. med. C._ von einem unfallkausalen Schaden am Knie aus und begründete dies damit, dass keine degenerativen Veränderungen, insbesondere keine Knorpelschäden, am Knie vorgelegen hätten. Dies belege der MRI-Befund einer isolierten Meniskusläsion (Bericht vom 2. Mai 2019 und Stellungnahme vom 23. September 2019). In einer Aktenbeurteilung zuhanden des Rechtsvertreters des Beschwerdegegners vom 20. September 2019 teilte Dr. med. I._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates, die Meinung von Dr. med. C._ eines überwiegend wahrscheinlich unfallbedingten Meniskusrisses. Die Einteilung der Meniskusrisse in unfallbedingt oder degenerativer Natur lasse sich nicht anhand der Lokalisation und der Rissform vornehmen. Viel wichtiger sei die Tatsache, dass sich das Restgelenk völlig unauffällig darstelle (keine Knorpelschäden oder Reduktion der Knorpeldicke). Im Arthroskopiebericht vom 18. Februar 2019 seien keine degenerativen Veränderungen, die sich normalerweise gelblich darstellten, beschrieben worden. Ebensowenig zeigten sich mittels MRI vom 25. Januar 2019 degenerative Veränderungen des Restmeniskus oder des lateralen Meniskus. In einer undatierten Stellungnahme (mit Eingang vom 20. November 2019) an den Rechtsvertreter des Beschwerdegegners bekräftigte Dr. med. I._ seine in der Beurteilung vom 20. September 2019 geäusserte Meinung eines auf das Geschehen vom 19. Januar 2019 zurückzuführenden Meniskusrisses.
4.4. Bestehen auch nur geringe Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der versicherungsinternen ärztlichen Feststellungen, sind rechtsprechungsgemäss ergänzende Abklärungen vorzunehmen (<ref-ruling> E. 5.2; <ref-ruling> E. 4.4; <ref-ruling> E. 3b/ee). Solche geringen Zweifel sind vorliegend mit Blick auf die diametral voneinander abweichenden medizinischen Beurteilungen gegeben. Während die Ärzte der Beschwerdeführerin eine traumatische Genese des Meniskusschadens ausschlossen, führten die behandelnden Ärzte diesen auf das stattgehabte Ereignis zurück und verneinten dementsprechend eine degenerative Läsion des Meniskus. Auch wenn sich die Ärzte hinsichtlich Befundlage und Diagnose einig sind, gehen ihre Ansichten in Bezug auf die Einordnung der isolierten, komplexen Meniskusschädigung als traumatisch oder degenerativ/krankhaft klar auseinander, ohne dass die Vorinstanz aufgrund der ärztlicherseits genannten Aspekte, die für oder gegen eine traumatische Genese sprechen, überzeugend und nachvollziehbar einen Sachverhalt feststellte, der zumindest überwiegend wahrscheinlich ist (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.; <ref-ruling> E. 6 und Urteil 8C_59/2020 vom 4. April 2020 E. 5.4).
Die bei den Akten befindlichen medizinischen Unterlagen lassen keine zuverlässige Beantwortung der rechtserheblichen Tatfrage zu. Bei dieser Ausgangslage wäre die Vorinstanz gehalten gewesen, die Angelegenheit mittels Gutachten weiter abzuklären, was sie in Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (<ref-law>) nicht getan hat. Unter diesen Umständen kann die gesetzliche Vermutung, beim Beschwerdegegner liege eine von der Beschwerdeführerin zu übernehmende unfallähnliche Körperschädigung vor, (noch) nicht zum Zuge kommen (vgl. Urteil 8C_267/2019 vom 30. Oktober 2019 E. 7.2.2). Die Sache ist daher an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie ein Gutachten über die hier streitige Frage einholt und hernach über die Beschwerde neu befindet. Die Gutachtensperson wird sich unter Berücksichtigung der vorhandenen Akten dazu zu äussern haben, ob die Listenverletzung vorwiegend, d.h. im gesamten Ursachenspektrum zu mehr als 50 %, auf Abnützung oder Erkrankung zurückzuführen ist. Kommt sie zu dem begründeten und überzeugenden Schluss, dass die Verletzung des Beschwerdegegners nicht überwiegend auf Verschleiss oder Krankheit zurückzuführen ist, muss die Beschwerdeführerin für die Folgen des Meniskusschadens aufkommen (vorstehende E. 2.3). Die Beschwerde ist im Eventualstandpunkt begründet.
5.
Die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz mit noch offenem Ausgang gilt für die Frage der Auferlegung der Prozesskosten als vollständiges Obsiegen (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 6.1; SVR 2019 UV Nr. 12 S. 47, 8C_62/2018 E. 6 mit Hinweisen). Demnach hat der Beschwerdegegner die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Die Beschwerdeführerin hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Das Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 3. März 2021 wird aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. November 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Polla