Sachverhalt:
A.
Die Eheleute A.A._ (geb. 1939) und B.A._ geb. C._ (geb. 1943) haben steuerrechtlichen Wohnsitz in U._/SZ. Der Ehemann betätigte sich dort von 1970 bis 1998 als selbständig erwerbender Landwirt. Zu der hier interessierenden Steuerperiode 2003 liessen die Eheleute ihre Steuererklärung 2003/2004 durch Dr. B._ (nachfolgend: B._) erstellen. Dieser verwendete die offizielle Software "eTax.schwyz". Die erste Seite der Steuererklärung trug dementsprechend folgenden amtlichen Aufdruck:
"Bei vertraglicher Vertretung bzw. bei Wohnsitz im Ausland ist nebenstehend die vollständige Adresse des Vertreters anzugeben. Die unterschriftliche Vollmachtserklärung finden Sie auf der letzten Seite dieser Steuererklärung."
Die Steuerpflichtigen (bzw. B._) brachten an der dafür vorgesehenen Stelle neben diesem Hinweis folgende Adresse an:
Dr. B._
Postfach xxx
xxxx V._
079 yyy yy yy
Die Software "eTax.schwyz" generiert, nachdem die steuerpflichtige Person oder deren Vertretung die Steuererklärung abgeschlossen hat, automatisch zwei Barcodes, die sämtliche erfassten Daten als Strichcode darstellen. Das offizielle Barcode-Blatt enthält neben den beiden Barcodes folgenden Text:
"Diese Steuererklärung (eTax.schwyz) und die Beilagen sind vollständig und wahrheitsgetreu ausgefüllt. (...) Zugleich bevollmächtige (n) ich/wir den im Ausdruck aufgeführten Vertreter, mich/uns in Steuerangelegenheiten für die Steuerperiode 2003 vor den Steuerbehörden rechtsgültig zu vertreten. Alle steuerlichen Zustellungen (mit Ausnahme der Steuerrechnung) und Rückfragen sind an den Vertreter zu richten."
Die Eheleute fügten auf dem Barcode-Blatt, unmittelbar unterhalb des vorgenannten Textbausteins, ihre eigenhändigen Unterschriften an und datierten sie (bzw. liessen sie datieren) am 17. Mai 2005.
B.
Am 18. Dezember 2006 erliess die Steuerverwaltung des Kantons Schwyz (KSTV/SZ) die Veranlagungsverfügung 2003 und nahm sie darin, soweit hier interessierend, Aufrechnungen von Fr. 186'160.-- vor. Der Versand erfolgte am 30. Januar 2007 und war an B._ adressiert. Beim Betrag von Fr. 186'160.-- handelte es sich um wiedereingebrachte Abschreibungen auf dem Grundstück U._-Gbbl.-Nr. zzz. Der Steuerpflichtige hatte dieses, ebenso wie die Grundstücke U._-Gbbl.-Nr. vvv und www, bis dahin in seinem landwirtschaftlichen Geschäftsvermögen gehalten, auch wenn er den Hof nicht mehr selber bewirtschaftete. Anlass für den Steueraufschub hatte ein Revers ("Erklärung betreffend Verpachtung eines Geschäfts- bzw. Landwirtschaftsbetriebs") vom 21. Juni 2002/18. Juli 2002 gegeben, worin der schon damals nicht mehr erwerbstätige Steuerpflichtige ausgeführt hatte, die verpachteten Grundstücke blieben Geschäftsvermögen, da eine spätere Rückkehr zur Selbstbewirtschaftung nicht ausgeschlossen sei. Nach Ansicht der KSTV/SZ waren die Voraussetzungen für die Aufrechterhaltung des Revers in der Steuerperiode 2003 nicht mehr gegeben, weshalb sie die im Revers festgehaltenen Abschreibungen von Fr. 186'160.-- aufrechnete. Für die hier einzig streitige direkte Bundessteuer ergaben sich infolgedessen ein steuerbares Einkommen von Fr. 236'900.-- und ein Steuerbetreffnis von Fr. 18'971.--.
C.
C.a. B._ erklärte am 23. Februar 2007 namens und auftrags der Steuerpflichtigen Einsprache, wobei gemäss dem Schreiben eine Orientierungskopie an die Steuerpflichtigen ging ("geht an"). Am 28. Juni 2007 nahm B._ an der Einspracheverhandlung teil, welcher die Steuerpflichtigen fernblieben. Zuvor und danach ergaben sich zwischen der Veranlagungsbehörde und B._ intensive Kontakte, die teils brieflich, teils telefonisch und teils per E-Mail geführt wurden. Hier sind einzig die wesentlichen Handlungen zu nennen. Am 8. Januar 2008 ersuchte die KSTV/SZ um weitere Unterlagen. B._ beantwortete das Ersuchen mit E-Mail vom 28. Januar 2008, wobei er ausführte (Auszeichnungen durch das Bundesgericht) :
"Für die rund Fr. 19'000.-- konnte kein Beleg mehr gefunden werden. Es handelte sich laut Herr [Steuerpflichtiger] wahrscheinlich um die Restzahlung der Entmistungsanlage."
Alsdann erhob die C._ GmbH (heute: in Liquidation), deren Alleingesellschafter, Geschäftsführer und nunmehr Liquidator B._ ist, am 8. Juli 2008 Einsprache gegen den in Aussicht genommenen Überführungswert des Grundstücks U._-Gbbl.-Nr. zzz. Die Eingabe trug wiederum den Vermerk "geht an" die Steuerpflichtigen. Am 31. Juli 2008 stellte die KSTV/SZ der C._ GmbH ihre Stellungnahme zu, worauf B._ am 19. August 2008 zunächst telefonisch und später per E-Mail darum ersuchte, die Einsprache an die Steuerkommission weiterzuleiten.
C.b. Am 20. Januar 2009 orientierte die Veranlagungsbehörde B._ darüber, dass das Vorverfahren vor dem Abschluss stehe. Gleichzeitig räumte sie den Steuerpflichtigen die Möglichkeit ein, die Einsprache zurückzuziehen. Die C._ GmbH verwarf dies am 12. Februar 2009 ("geht an" die Steuerpflichtigen). Am 16. Februar 2009 forderte die KSTV/SZ B._ per E-Mail auf, eine Vollmacht nachzureichen. B._ antwortete mit E-Mail vom 19. Februar 2009 mit folgenden Worten (Auszeichnungen durch das Bundesgericht) :
" Nach Rücksprache mit [dem Steuerpflichtigen] wird keine Vollmacht ausgestellt. Ich werde den Erledigungsvorschlag unterzeichnen. Wie telefonisch besprochen, wird der Fall als Fallbeispiel aber dennoch geprüft."
Die KSTV/SZ hielt am Steueranspruch fest (27. November 2009), was sie B._ schriftlich mitteilte.
C.c. Weitere Verfahrensschritte im Zusammenhang mit der Veranlagungsverfügung 2003 ergingen erst im Juli 2014. Bis dahin standen die KSTV/SZ und B._ hinsichtlich der Eheleute A.-C._ in unvermindert regem Kontakt. So adressierte die KSTV/SZ die Veranlagungsverfügungen der Steuerperioden 2004 bis 2014 durchwegs an B._ bzw. teils an die D._ AG, deren Aktionär B._ ebenfalls ist. Was die Steuerperiode 2003 betrifft, wandte die nunmehr mit der Sache befasste Steuerkommission/Verwaltung für die direkte Bundessteuer des Kantons Schwyz (StK/VdBSt/SZ) sich mit Schreiben vom 10. Juli 2014 an B._ und hielt darin im Wesentlichen fest, dass die Aufrechnung der wiedereingebrachten Abschreibungen auf dem Grundstück U._-Gbbl.-Nr. zzz im Umfang von Fr. 186'160.-- auch nach erfolgter Überprüfung zu bestätigen sei. Zudem habe sich gezeigt, dass nicht nur diese Parzelle, sondern auch die Grundstücke U._-Gbbl.-Nr. vvv und www vom Geschäfts- ins Privatvermögen zu überführen seien. Der nachzuerfassende Kapitalgewinn belaufe sich auf Fr. 3'409'465.-- und sei in peiusebenfalls als Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit zu erfassen. Das Privileg von <ref-law> gelange in keinem der drei Fälle zur Anwendung. Dies führe für die Zwecke der direkten
Bundessteuer zu einem steuerbaren Einkommen von Fr. 3'470'300.--. und einem Steuerbetreffnis von Fr. 397'934.50. Die Einsprachebehörde setzte den Steuerpflichtigen Frist zur Vernehmlassung und legte ihrem Schreiben einen Veranlagungsvorschlag bei.
C.d. Mit Schreiben vom 23. August 2014 trat nunmehr lic. iur. Piero Flückiger namens und auftrags der Steuerpflichtigen an die Einsprachebehörde heran. Er legitimierte sich durch Vollmacht vom 6. August 2014 und ersuchte um Erstreckung der Vernehmlassungsfrist. Am 20. Oktober 2014 nahm er zum Schreiben vom 10. Juli 2014 Stellung und brachte er hauptsächlich vor, die Steuerpflichtigen hätten B._ zu keinem Zeitpunkt bevollmächtigt und auch davon abgesehen, auf Seite 4 des Hauptformulars "die vollständige Adresse des Vertreters anzugeben und die Vollmachtserklärung zu unterzeichnen". Wenn die Veranlagungsbehörde dennoch mit B._ bzw. der von diesem beherrschten C._ GmbH korrespondiert habe, so erscheine dies unter dem Gesichtspunkt des Steuergeheimnisses "mehr als fragwürdig". Die Veranlagungsbehörde sei "zu wenig aufmerksam und achtsam" vorgegangen. Die Einsprachebehörde hätte dies bei Einspracheerhebung heilen müssen, zumal diese nicht als "Steuerbehörde" im Sinne des Textbausteins auf dem Hauptformular betrachtet werden dürfe. B._ habe "im vermeintlichen Interesse der in steuerlichen Belangen unerfahrenen" Steuerpflichtigen gehandelt, ohne diese zuvor um Zustimmung zu ersuchen. Insbesondere sei den Steuerpflichtigen bis dahin unbekannt gewesen, "dass eine Einsprache auch Nachteile für sie bringen könnte (reformatio in peius) ". In Kenntnis der Rechtslage hätten sie "niemals ihr Einverständnis zur Einspracheerhebung erteilt".
C.e. Die Einsprachebehörde gelangte hierauf mit detailliertem Schreiben vom 26. April 2018 an lic. iur. Piero Flückiger und gleichzeitig mit Orientierungskopie an die Steuerpflichtigen. Sie wies darauf hin, dass sie den Sachverhalt umfassend überprüft habe. Bundessteuerlich ergebe sich nunmehr ein Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit von Fr. 738'579.-- und ein steuerbares Einkommen von Fr. 762'100.--. Der Einwand, B._ sei zur Einsprache nicht ermächtigt gewesen, gehe fehl. Gegenteils sei B._ vor und nach der Einspracheerhebung "nachweislich und mit Kenntnis der Steuerpflichtigen für diese als Rechtsvertreter und Vertreter der Einsprachevertreterin (Gesellschaft) aufgetreten". Eine "formelle schriftliche Vollmacht zum Nachweis eines Vertretungsverhältnisses" sei "nicht zwingend" erforderlich. Auch der Einwand, dass die Einsprache am 14. Mai 2009 zurückgezogen worden sei, treffe nicht zu. Die Steuerpflichtigen hätten nunmehr Gelegenheit, den beigefügten Erledigungsvorschlag bis zum 18. Mai 2018 zu retournieren, worauf ein Einspracheentscheid ergehe.
C.f. Die Steuerpflichtigen erteilten keine Zustimmung. Am 28. Mai 2018 erliess die StK/VdBSt/SZ darauf einen Einspracheentscheid. Darin wies sie die Einsprache gegen die Veranlagungsverfügung ab und setzte sie das steuerbare und satzbestimmende Einkommen auf Fr. 762'100.-- und das Steuerbetreffnis auf Fr. 87'247.-- fest.
D.
Die Steuerpflichtigen gelangten, wiederum vertreten durch lic. iur. Piero Flückiger, mit Eingabe vom 28. Juni 2018 an das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, wobei sie um Feststellung der eingetretenen Veranlagungsverjährung ersuchten. Eventualiter sei der Einspracheentscheid vom 28. Mai 2018 aufzuheben und das steuerbare Einkommen auf Fr. 236'900.-- festzusetzen. Mit Entscheid II 2018 67 vom 21. August 2018 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer II, die Beschwerde ab. Das Verwaltungsgericht erkannte im Wesentlichen, dass die Steuerpflichtigen von den Schreiben des B._ an die Veranlagungsbehörde, die jeweils mit einem "geht an" versehen gewesen seien, keine Kenntnis erlangt haben wollten, sei unglaubwürdig. Aus den E-Mails vom 28. Januar 2008 und vom 19. Februar 2009 gehe zweifelsfrei hervor, dass B._ vor Versand der E-Mails mit den Steuerpflichtigen Rücksprache genommen habe. Mit Blick auf die unterzeichnete Steuererklärung sei eine weitere Vollmacht erlässlich gewesen. Wenn die Steuerpflichtigen nunmehr von einer "Vertretungsanmassung" sprächen, so sei dies als reine Schutzbehauptung zu würdigen.
E.
Mit Eingabe vom 24. September 2018 erheben die Steuerpflichtigen, weiterhin vertreten durch lic. iur. Piero Flückiger, beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragen, der angefochtene Entscheid vom 21. August 2018 sei aufzuheben und das steuerbare Einkommen auf Fr. 236'900.-- bzw. die direkte Bundessteuer auf Fr. 18'971.-- herabzusetzen.
F.
Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (<ref-law> [SR 173.110]) hat die kantonalen Akten beigezogen, von weiteren Instruktionsmassnahmen, namentlich einem Schriftenwechsel (<ref-law>), aber abgesehen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sind erfüllt (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG in Verbindung mit <ref-law> [SR 642.11]). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.2. Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht, wozu auch die direkte Bundessteuer zählt (<ref-law>), von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3 S. 23 f.) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1 S. 319).
1.3. Im Unterschied dazu geht das Bundesgericht der angeblichen Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte (unter Einschluss der Grundrechte) und des rein kantonalen Rechts nur nach, falls eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (<ref-law>; qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit; <ref-ruling> E. 5.1 S. 319). In der Beschwerde ist daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 5).
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 175). Die Sachverhaltskontrolle ist auf offensichtlich unrichtige Feststellungen beschränkt (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" ist mit "willkürlich" gleichzusetzen (<ref-ruling> E. 2.3.3 S. 42 f.). Tatfrage ist auch die Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 2.4 S. 31). Die Anfechtung der vorinstanzlichen Feststellungen unterliegt der qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit (<ref-ruling> E. 4.1 S. 52 f. mit Hinweisen; vorne E. 1.3).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz verfassungsrechtlich haltbar und bundesrechtskonform annehmen durfte, die Steuerpflichtigen seien im Einspracheverfahren zur Steuerperiode 2003 durch B._ vertraglich vertreten gewesen (<ref-law>), sodass dessen Verhalten den Steuerpflichtigen zuzurechnen und die Einsprache vom 23. Februar 2007 rechtsgültig erklärt worden sei.
2.2.
2.2.1. Gemäss <ref-law> kann die steuerpflichtige Person sich vor den mit dem Vollzug des DBG betrauten Behörden vertraglich vertreten lassen, soweit ihre persönliche Mitwirkung nicht notwendig ist. Die Rechtswirkungen der an die vertretende Person gerichteten oder von dieser vorgenommenen Rechtshandlungen treten unmittelbar im Rechtsbereich der vertretenen Person ein, wenn diese nicht in eigenem, sondern im Namen der vertretenen Person handelt und von dieser im entsprechenden Umfang bevollmächtigt ist (<ref-law>; Urteil 4A_473/2016 vom 16. Februar 2017 E. 3.1.2; <ref-ruling> E. 3.2 S. 518).
2.2.2. Die rechtsgültig vertretene Person hat sich das prozessuale Verhalten der vertretenden Person mithin anrechnen zu lassen (Urteil 2C_651/2017 / 2C_652/2017 vom 2. November 2017 E. 2.3.6; FELIX RICHNER/WALTER FREI/STEFAN KAUFMANN/HANS ULRICH MEUTER, Handkommentar zum DBG [nachfolgend: HK DBG], 3. Aufl. 2016, N. 14 zu <ref-law>). Zwischen der steuerpflichtigen Person und deren Vertretung muss aber ein vertragliches Vertretungsverhältnis im Sinne von <ref-law> bestehen, wobei auch eine Anscheins- oder Duldungsvollmacht (hinten E. 3.3.6) in Frage kommt (vgl. MARTIN ZWEIFEL/SILVIA HUNZIKER, in: Martin Zweifel/Michael Beusch [Hrsg.], Kommentar zum DBG [nachfolgend: Komm. DBG], 3. Aufl. 2017, N. 11 f. zu <ref-law>; zum vorrevidierten Recht ERNST KÄNZIG/ URS R. BEHNISCH, Die direkte Bundessteuer, III. Teil, 2. Aufl., 1992, N. 5 zu Art. 100 BdBSt).
2.2.3. Im Recht der direkten Steuern herrscht indes die natürliche Vermutung, dass keine Vollmacht erteilt worden sei (Urteile 2C_709/2014 vom 9. Juni 2015 E. 3.2; 2A.451/1996 vom 21. Mai 1997 E. 2a, in: ASA 67 S. 391, RDAF 1999 II 440, StE 1998 B 92.7 Nr. 4; LYDIA MASMEJAN-FEY/ANTOINE BERTHOUD, in: Yves Noël/Florence Aubry Girardin [Hrsg.], Commentaire romand zum LIFD, 2. Aufl. 2017 [nachfolgend: CR LIFD], N. 10 zu <ref-law>). Die Vermutung wird dadurch durchbrochen, dass entweder eine ausdrückliche (schriftliche) Vollmacht der steuerpflichtigen Person vorliegt oder die Veranlagungsbehörde nach Treu und Glauben aus den individuell-konkreten Umständen auf eine eindeutige Willenserklärung der steuerpflichtigen Person schliessen darf (dazu hinten E. 2.2.5).
2.2.4. Das Gesetz stellt an die direktsteuerliche Vollmacht keine besonderen Formvorschriften (Urteil 2A.82/1996 / 2A.83/1996 vom 8. Mai 1998 E. 3b, in: RDAF 1999 II 543, StR 53/1996 S. 743). Es gilt Formfreiheit. Die steuerpflichtige Person kann ihre Vertretung mündlich oder durch konkludentes Verhalten ermächtigen, wie dies nach Art. 394 in Verbindung mit <ref-law> möglich ist (Urteil 2C_338/2009 vom 29. Oktober 2009 E. 3.4; ZWEIFEL/HUNZIKER, in: Komm. DBG, N. 11 zu <ref-law>). Praxisgemäss gilt jedenfalls als rechtsgültige Bevollmächtigung, dass die steuerpflichtige Person in ihrer Steuererklärung eine Vertretung namentlich bezeichnet (Urteile 2C_709/2014 / 2C_710/2014 vom 9. Juni 2015 E. 3.3; 2C_338/2009 vom 29. Oktober 2009 E. 3.4; ZWEIFEL/HUNZIKER, in: Komm. DBG, N. 11b zu <ref-law>; PETER LOCHER, Kommentar zum DBG, III. Teil, 2015, N. 15 zu <ref-law>; RICHNER/FREI/KAUFMANN/MEUTER, in: HK DBG, N. 9 zu <ref-law>).
2.2.5. Erscheint die Bevollmächtigung als unsicher, so kann die Behörde die (angebliche oder mutmassliche) Vertretung auffordern, sich durch schriftliche Vollmacht auszuweisen (<ref-law>). Eine dahingehende Verpflichtung fehlt. Es liegt im pflichtgemässen Ermessen der Behörde, ob sie eine schriftliche Bestätigung der bestehenden Vollmacht einholt oder sich auf eine nach den individuell-konkreten Umständen hinreichend erscheinende Ermächtigung verlässt (Urteile 2C_709/2014 / 2C_710/2014 vom 9. Juni 2015 E. 3.1 [Kanton Zürich]; 2C_883/2010 vom 7. April 2011 E. 2.1 [Kanton Schwyz], in: StE 2011 B 92.7 Nr. 8). Auch wenn die (angeblich oder mutmasslich) bevollmächtigte Person trotz Aufforderung keine schriftliche Vollmacht nachreicht, führt dies nicht zwangsläufig zur Nichtigkeit ihrer bisherigen (und späteren) Rechtshandlungen (Urteil 2C_55/2014 / 2C_56/2014 vom 6. Juni 2014 E. 4.2, in: RDAF 2015 II 91; dazu MASMEJAN-FEY/BERTHOUD, in: CR LIFD, N. 8 zu <ref-law>). Bei Fehlen einer schriftlichen Vollmacht ist nur, aber immerhin zu verlangen, dass sich aus den individuell-konkreten Umständen eine eindeutige Willenserklärung (Verhalten "sans ambiguïté", so MASMEJAN-FEY/BERTHOUD, in: CR LIFD, N. 9 zu <ref-law>) ergibt (Urteil 2A.82/1996 / 2A.83/1996 vom 8. Mai 1998 E. 3b, in: RDAF 1999 II 543, StR 53/1996 S. 743). Die erforderliche Eindeutigkeit der Willenserklärung ist auch vor dem Hintergrund des Steuergeheimnisses zu verstehen (<ref-law>; Urteile 2C_709/2014 / 2C_710/2014 vom 9. Juni 2015 E. 3.2; 2A.82/1996 / 2A.83/1996 vom 8. Mai 1998 E. 3b; 2A.451/1996 / 2P.321/1996 vom 21. Mai 1997 E. 2a; LOCHER, III, N. 16 zu <ref-law>).
2.2.6. Der Umfang der vertraglichen Vertretungsbefugnis ergibt sich nach <ref-law> aus der erteilten Vollmacht. Vorbehalten bleibt der Bereich des öffentlichen Rechts (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1c S. 421; <ref-ruling> E. 2 S. 198). Im öffentlichen Recht sind standardisierte und typisierte Vollmachten nicht unüblich. Der hier massgebende <ref-law> legt den Umfang einer direktsteuerlichen Vollmacht nicht abschliessend fest und stellt diesen grundsätzlich in die Privatautonomie. Der Grad der Bevollmächtigung kann von der auf eine geringfügige Einzelhandlung bezogenen Spezialvollmacht (z.B. Akteneinsicht) bis hin zur sachlich und zeitlich umfassenden Generalvollmacht reichen (RICHNER/FREI/KAUFMANN/MEUTER, in: HK DBG, N. 13 zu <ref-law>). Die grosse Spannweite widerspiegelt sich auch in <ref-law>, der den (umfassenden) "Vertreter" dem blossen "Zustellungsberechtigten" gegenüberstellt.
3.
3.1. Die Vorinstanz ist beweiswürdigend zum Schluss gelangt, es bestehe "kein Zweifel an der rechtsgenüglichen Bevollmächtigung [von B._] durch die Steuerpflichtigen zur Erhebung der vorliegend strittigen Einsprache". Die Steuerpflichtigen halten dem hauptsächlich entgegen, die Veranlagungsverfügung vom 18. Dezember 2006 bzw. 30. Januar 2007 (Sachverhalt lit. B) sei unangefochten in Rechtskraft erwachsen. Sie hätten B._ weder kraft einer Erklärung in der Steuererklärung noch sonstwie beauftragt und bevollmächtigt, für sie Einsprache zu erheben. Hierzu wäre ohnehin eine Spezialvollmacht erforderlich gewesen, meinen sie. Eine solche ergebe sich auch nicht aus den individuell-konkreten Umständen, hätten sie von den eigenmächtigen Verfahrensschritten von B._ doch keine Kenntnis gehabt. B._ habe einzig über eine "passive Vertretungsbefugnis" verfügt, was die KSTV/SZ offenbar in einem späten Stadium bemerkt und daher eine schriftliche Vollmacht eingefordert habe. Da sie, die Steuerpflichtigen, eine solche verweigert hätten, wäre die StK/VdBSt/SZ richtigerweise verpflichtet gewesen, einen Nichteintretensentscheid zu fällen.
3.2.
3.2.1. Die Steuerpflichtigen rügen zunächst, die kantonalen Behörden hätten sie in ihrem Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt. Den Verstoss erblicken sie darin, dass die Vorinstanz (und zuvor schon die StK/VdBSt/SZ) auf die sachbezogenen Beweisanträge - Befragung der Steuerpflichtigen, Einvernahme von B._ als Zeugen und Einholen eines Amtsberichts zur Frage der Bevollmächtigung - nicht eingetreten sei, obwohl diese zur Klärung der wahren Verhältnisse geführt hätten. Sie bringen sinngemäss vor, mit ihrer offensichtlich unhaltbaren antizipierten Beweiswürdigung verletze die Vorinstanz diesen Anspruch auf Abnahme eines tauglichen und gesetzlich vorgesehenen Beweises für ein rechtserhebliches und streitiges Sachvorbringen.
3.2.2. Wie allgemein bei der Beweiswürdigung (vorne E. 1.4) handelt es sich namentlich auch bei der antizipierten Beweiswürdigung (Urteil 5A_113/2018 vom 12. September 2018 E. 4.2.1, zur Publ. bestimmt; <ref-ruling> E. 3.3 S. 64; <ref-ruling> E. 6.3.1 S. 298 f.) um eine Tatfrage (<ref-ruling> E. 3 S. 112). Entsprechend herrscht vor Bundesgericht die qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit (<ref-law>; dazu vorne E. 1.3 und 1.4), was bedeutet, dass die Steuerpflichtigen klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen hätten, dass und inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (vorne E. 1.3). Ihre diesbezüglichen Ausführungen tragen indes appellatorischen Charakter und gehen auf die sich stellende Verfassungsfrage auch nicht beiläufig näher ein. Die Argumentation zur angeblichen Verfassungsverletzung fliesst vielmehr nahtlos in die Ausführungen zu <ref-law> ein. Auf die daherigen Ausführungen der Steuerpflichtigen ist nicht weiter einzugehen. Selbst wenn dem Bundesgericht eine Prüfung möglich wäre, würde sich die Rüge als unbegründet erweisen, wie zu zeigen ist.
3.3.
3.3.1. Die mit hinreichender Begründungsdichte vorgetragenen Ausführungen der Steuerpflichtigen zu <ref-law> sind von Amtes wegen zu prüfen (<ref-law>; vorne E. 1.2). Ein erster Einwand geht dahin, dass sie B._ keine Vollmacht zum "aktiven Handeln" erteilt hätten. Sie begründen ihren Standpunkt namentlich damit, dass sie die vierte Seite des Hauptbogens der Steuererklärung 2003/2004 nicht unterschrieben hätten. Nach Praxis der KSTV/SZ beschränke sich die in der Steuererklärung vorgesehene Vollmacht auf die "passive Vertretungsbefugnis". Daraus ergebe sich einzig das Recht, alle steuerlichen Zustellungen (mit Ausnahme der Steuerrechnung) entgegenzunehmen und Rückfragen zu beantworten.
3.3.2. Den für das Bundesgericht verbindlichen tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz (<ref-law>; vorne E. 1.4) lässt sich entnehmen, dass die Steuerpflichtigen ihre Steuererklärung 2003/2004 durch B._ erstellen liessen und dass dieser auf der ersten Seite des Hauptbogens an der Stelle, die für die vertragliche Vertretung vorgesehen ist, seine eigene Anschrift anbrachte. Ebenso erstellt ist, dass zwar nicht die vierte Seite des Hauptbogens, wohl aber das Barcode-Blatt eigenhändig von den Eheleuten unterzeichnet wurde, und zwar unmittelbar unterhalb des Textbausteins, welcher die Vertretungsfrage regelt (Sachverhalt lit. A). Die Vorinstanz hat die Deklaration dahingehend gewürdigt, dass der Veranlagungsbehörde eine vertragliche Vertretung im Sinne von <ref-law> bekanntgegeben worden sei. Diese habe sich auch auf das Einspracheverfahren erstreckt.
3.3.3. Ausgangspunkt ist die natürliche Vermutung, dass keine Vollmacht erteilt worden sei (vorne E. 2.2.3). Zwischen der Vorinstanz und den Steuerpflichtigen besteht insofern Übereinstimmung, dass eine Vollmacht erteilt worden ist, wobei die Vorinstanz von einer auf die Steuerperiode bezogenen Generalvollmacht ausgeht, die Steuerpflichtigen aber meinen, die Befugnis beschränke sich auf "passive" Handlungen und erstrecke sich ohnehin nur auf das Veranlagungsverfahren. Hierzu ist Folgendes zu sagen: Der auf der ersten Seite der Steuererklärung angebrachte amtliche Hinweis spricht in allgemeiner Weise von der "vertraglichen Vertretung", ohne den sachlichen und zeitlichen Umfang der Vertretungsbefugnis zu bezeichnen. Näheres ergibt sich aus dem Textbaustein auf dem Barcode-Blatt. Die Steuerpflichtigen haben im vorinstanzlichen Verfahren bestritten, das Barcode-Blatt unterzeichnet zu haben, was der Wahrheit aber offensichtlich widerspricht (Sachverhalt, lit. A). Entsprechend dem Textbaustein haben sie vielmehr erklärt, dass sie "den im Ausdruck aufgeführten" Vertreter bevollmächtigten, sie "in Steuerangelegenheiten für die Steuerperiode 2003 vor den Steuerbehörden rechtsgültig zu vertreten" (Satz 2). Im Anschluss daran spricht Satz 3 davon, dass alle steuerlichen Zustellungen (mit Ausnahme der Steuerrechnung und Rückfragen) an den Vertreter zu richten seien.
3.3.4. Mit Blick auf dieses Gefüge ist es verfassungsrechtlich jedenfalls nicht unhaltbar, wenn die Vorinstanz von einer umfassenden Vollmacht ausgeht. Satz 3 des Textbausteins kann vernünftigerweise nicht anders denn als beispielhafte Ergänzung von Satz 2 verstanden werden. Kernaussage der auf Seite 1 und auf dem Barcode-Blatt angebrachten Textbausteine ist, dass eine Vertretung eingesetzt wird, an welche sich die "Steuerbehörden" zu richten haben. Dass es sich dabei um eine bloss "passive Ermächtigung" handeln soll, wie die Steuerpflichtigen vorbringen, geht weder aus dem Text hervor noch wäre dies zweckdienlich. So streichen die Steuerpflichtigen in anderem Zusammenhang ausdrücklich ihre Rechtsunkenntnis hervor. Sie haben, möglicherweise auch aus diesem Grund, die Steuererklärung 2003/2004 durch B._ erstellen lassen, der über ausgewiesene Kenntnisse im Finanzbereich verfügt. Wie die Vorinstanz für das Bundesgericht verbindlich festhält, wirkte B._ auch in den Steuerperioden 2004 bis 2014 als Vertretung der Steuerpflichtigen. Er vertrat sie insbesondere auch im Bewertungsverfahren (Sachverhalt lit. C.a). Weshalb die Steuerpflichtigen nun gerade die anspruchsvollste Tätigkeit, die "aktiven" Entscheide, selber fällen möchten, ist nicht ohne Weiteres verständlich. Auf der Hand läge vielmehr, dass B._ im Aussenverhältnis umfassend ermächtigt ist, soweit er sich im Innenverhältnis mit den Klienten abgesprochen hat.
3.3.5. Praxisgemäss gilt als rechtsgültige Bevollmächtigung (in einem umfassenden Sinn), dass die steuerpflichtige Person in ihrer Steuererklärung eine Vertretung namentlich bezeichnet (vorne E. 2.2.4). Dies schliesst nicht aus, dass die Vollmacht auf die Entgegennahme gewisser Dokumente (mit Ausschluss der Steuerrechnungen) beschränkt wird. Entscheidend ist letztlich immer die "erfolgte Kundgebung" (<ref-law>). Ausschlaggebend ist, von welcher Vertretungsmacht die Drittperson (hier: KSTV/SZ bzw. StK/VdBSt/SZ) nach Treu und Glauben ausgehen darf (vorne E. 2.2.3).
3.3.6. Dabei dürfen die Gesamtumstände berücksichtigt werden. Im vorliegenden Fall erstellten die Steuerpflichtigen eine schriftliche Vollmacht (kraft Unterzeichnung des Barcode-Blatts und der Nennung von B._ auf Seite 1 der Steuererklärung), welcher die Behörden umfassenden Charakter zubilligen durften. Der Umstand, dass die Steuerpflichtigen nicht mit der KSTV/SZ in Kontakt traten, um auf die fehlende Vollmacht hinzuweisen, als B._ mit Rückfragen an sie gelangt war, konnte die Veranlagungsbehörde darin bestärken, dass die Vollmacht umfassend war. Eine blosse (interne) Anscheinsbevollmächtigung liegt vor, wenn einerseits die vertretene Person keine Kenntnis hat, dass eine andere Person sich als ihre Vertretung ausgibt, sie bei pflichtgemässer Aufmerksamkeit das Vertreterhandeln aber hätte erkennen müssen, und anderseits die "vertretende" Person das Verhalten der "vertretenen" Person nach Treu und Glauben als Bevollmächtigung auffassen darf. Weiss die vertretene Person, dass sie gegen ihren eigenen Willen vertreten wird, schreitet sie aber gegen die unerbetene Vertretung trotzdem nicht ein, so liegt eine blosse (interne) Duldungsbevollmächtigung vor (BGE 141 III E. 4.1 S. 290 f.).
3.3.7. Dass die Steuerpflichtigen von den Rücksprachen (gemäss E-Mail vom 28. Januar 2008 bzw. 19. Februar 2009) und den Orientierungskopien (Schreiben vom 23. Februar 2007, 8. Juli 2008 und 12. Februar 2009; zu allem Sachverhalt, lit. C.a) nichts wissen wollen, erscheint als wenig glaubwürdig. Letztlich spielt dies aber auch keine entscheidende Rolle, nachdem die im Aussenverhältnis mitgeteilte Vollmacht massgebend ist (<ref-law>). Vor dem Hintergrund der beiden Textbausteine ist das Verhalten von B._ in allen Teilen durch die Vollmacht abgedeckt. Die Vorinstanz hat mit der Einsprachebehörde bundesrechtskonform festgehalten, dass zumindest eine Anscheins- bzw. Duldungsvollmacht vorliegt. Sie hat das E-Mail von B._ vom 19. Februar 2009 willkürfrei dahingehend würdigen können, dass die Steuerpflichtigen gesicherte Kenntnis über die Einsprache hatten, dennoch aber nicht eingegriffen haben, obwohl sie B._ nie bevollmächtigt haben wollen. Auf dieses widersprüchliche Verhalten müssen die Steuerpflichtigen sich behaften lassen (vorne E. 2.2.2). Aus Optik der Einsprachebehörde lag ein Verhalten "sans ambiguïté" vor (vorne E. 2.2.5).
3.4.
3.4.1. Die Steuerpflichtigen verweisen auf kantonale Besonderheiten. Diese sind zu prüfen, wobei das Bundesgericht dem rein kantonalen Recht lediglich unter dem Gesichtspunkt der Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte nachgeht (vorne E. 1.3), was wiederum zur Rüge- und Begründungsobliegenheit führt (vorne E. 1.4). Im Recht des hier interessierenden Kantons Schwyz findet sich eine <ref-law> weitgehend entsprechende Bestimmung in § 136 des Steuergesetzes [des Kantons Schwyz] vom 9. Februar 2000 (StG/SZ; SRSZ 172.200). Gemäss § 136 Abs. 3 StG/SZ sind Verfügungen und Entscheide der Vertretung, Steuererklärungen und -rechnungen der steuerpflichtigen Person zuzustellen. Alsdann ergänzt § 39 Abs. 3 der Vollzugsverordnung [des Kantons Schwyz] vom 22. Mai 2001 zum Steuergesetz (VVStG/SZ; SRSZ 172.211) das Gesetz folgendermassen: "Vertragliche Vertreter können unter Verwendung eines amtlichen Vollmachtformulars die Zustellung sämtlicher Korrespondenz inklusive Steuererklärung und Rechnung an sich verlangen."
3.4.2. Die KSTV/SZ verwendet hierfür das Formular "Spezialvollmacht gemäss § 39 Abs. 3 VVStG". Der Unterschied zur Generalvollmacht gemäss <ref-law> besteht zum einen darin, dass die typisierte und standardisierte kantonale Spezialvollmacht in zeitlicher Hinsicht nicht auf eine bestimmte Steuerperiode beschränkt ist. Zum andern reicht sie in sachlicher Hinsicht geringfügig weiter, indem namentlich auch Steuererklärungen und Steuerrechnungen an die Vertretung zu richten sind. Schliesslich findet sich der Hinweis: "[Der bevollmächtigten Person] kommen im Veranlagungsverfahren die gleichen Rechte und Pflichten zu wie [der steuerpflichtigen Person] selber". Die Annahme, dass die vertragliche Vertretung sich durch Unterzeichnung auf der Steuererklärung nur auf eine passive Vertretung bezieht und die aktive Stellvertretung eine Spezialvollmacht verlangt, kann aus § 39 Abs. 3 VVStG/SZ nicht hergeleitet werden. Die Vorinstanz hat das kantonale Recht willkürfrei ausgelegt und angewandt, indem sie namentlich festhielt, mit einer Spezialvollmacht könne "zusätzlich die Zustellung insbesondere auch der Steuererklärung und der Steuerrechnungen an den Vertreter erwirkt werden", dass sie "vorliegend jedoch nicht zur Diskussion steht" (angefochtener Entscheid E. 4.2.2).
3.4.3. Die Steuerpflichtigen rufen weiter <ref-law> an, wonach die Veranlagungsbehörde im Einspracheverfahren nur in peiusentscheiden kann, wenn sie zuvor die Steuerpflichtigen angehört hat. Sie meinen, die Einsprachebehörde sei dieser Verpflichtung nicht nachgekommen. Wenn aber eine in Bezug auf die laufende Steuerperiode bestehende Generalvollmacht vorliegt, durfte, konnte und musste die Behörde an B._ gelangen. Die StK/VdBSt/SZ als Einsprachebehörde tat dies mit Schreiben vom 10. Juli 2014 (Sachverhalt lit. C.c), womit sie den gesetzlichen Vorgaben entsprach.
3.4.4. Eine weitere Beanstandung betrifft den Umstand, dass die Veranlagungsbehörde B._ mit E-Mail vom 16. Februar 2009 um eine Vollmacht ersucht hatte (Sachverhalt lit. C.b). Es ist den Steuerpflichtigen darin zuzustimmen, dass dies als Eingeständnis dessen verstanden werden könnte, dass bis dahin keine Vollmacht vorgelegen habe. Nach dem Gesagten erweist sich die Steuererklärung (Seite 1 und Barcode-Blatt) aber als hinreichende (schriftliche) Vollmacht, weshalb der Aufforderung keine eigenständigen Rechtswirkungen zukommt. Es scheint, wie die Vorinstanz vermutet, eher darum gegangen zu sein, das Dossier zuhanden der Einsprachebehörde "formell zu vervollständigen".
3.4.5. Schliesslich verweisen die Steuerpflichtigen auf § 16 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes [des Kantons Schwyz] vom 6. Juni 1974 (VRG/SZ; SRSZ 234.110). Dieser lautet wie folgt: "Der von einer Partei bestellte Vertreter hat eine schriftliche Vollmacht des Auftraggebers einzureichen (Abs. 1). Im Unterlassungsfall kann ihm die Behörde zur Einreichung der Vollmacht eine Frist ansetzen mit der Androhung, dass bei Nichtbeachtung der Aufforderung auf das Verfahren nicht eingetreten werde (Abs. 2)." Entgegen § 16 Abs. 1 VRG/SZ kann <ref-law> keine Formvorschrift entnommen werden (vorne E. 2.2.4). Zudem beansprucht das (kantonale) Steuerrecht gegenüber § 16 Abs. 1 VRG/SZ den Vorrang (§ 128 StG/SZ: "Auf das Steuerverfahren sind die Bestimmungen des Verwaltungsrechtspflegegesetzes anwendbar, soweit nicht dieses Gesetz oder dessen Ausführungsbestimmungen davon abweichen"). Auch insofern hat die Vorinstanz das kantonale Recht willkürfrei ausgelegt und angewandt (angefochtener Entscheid E. 4.2.3).
3.5. Die Beschwerde erweist sich damit als unbegründet. Sie ist abzuweisen.
4.
4.1. Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der unterliegenden Partei aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Die Steuerpflichtigen tragen die Kosten zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung (<ref-law>).
4.2. Dem Kanton Schwyz, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 4'000.-- werden zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftbarkeit den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer II, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Dezember 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher