Faits :
A.
Après son divorce d'avec sa première épouse, ressortissante suisse, A._, d'origine algérienne, né le [x], a épousé une Suissesse, le 28 juillet 2000, à Genève. De cette nouvelle union sont nées deux filles, en 2003 et 2012, également de nationalité suisse.
Le 22 juin 2017, le prénommé a déposé une demande de naturalisation facilitée. Dans ce cadre, le 12 avril 2018, il a signé la déclaration concernant le respect de l'ordre juridique, attestant notamment qu'il n'existait en ce moment aucune poursuite à son encontre et qu'aucun acte de défaut de biens n'avait dû être établi contre lui au cours des cinq dernières années. Il a été rendu attentif au fait que la naturalisation facilitée pouvait être annulée en cas de fausses déclarations.
Par décision du 23 avril 2018 (entrée en force le 25 mai 2018), l'intéressé a été mis au bénéfice de la naturalisation facilitée.
B.
Par courriel du 29 juin 2018, l'ex-épouse de A._ a communiqué au SEM être en colère que celui-ci ait été naturalisé. Elle a notamment exposé que le prénommé faisait l'objet de plusieurs poursuites à Genève, et qu'il n'avait jamais payé de pensions alimentaires pour sa fille, née en 1989. L'ex-épouse a produit différents documents dont notamment un arrêt de la Chambre pénale de la Cour de justice de la République et canton de Genève du 3 mai 2004 reconnaissant A._ coupable d'infraction à l'art. 217 du Code pénal suisse du 21 décembre 1937 (CP; RS 311.0; omission de verser la pension d'entretien de sa fille mineure) ainsi qu'un procès-verbal de saisie du 8 janvier 2004 valant acte de défaut de biens pour un montant de 39'884 fr. 45 correspondant aux contributions d'entretien dues en faveur de sa fille.
Le 31 octobre 2018, le SEM a informé A._ qu'il se voyait contraint d'examiner s'il y avait lieu d'annuler sa naturalisation facilitée, dès lors qu'il apparaissait qu'en date du 15 février 2018, son ex-épouse avait requis un commandement de payer à son encontre pour un montant de 39'992 fr. 15 pour défaut de paiement de la pension en faveur de sa fille. Le prénommé s'est déterminé.
Par décision du 16 mai 2019, le SEM a annulé la naturalisation facilitée de A._. Il a précisé que cette annulation ne concernait pas les deux filles de ce dernier qui avaient acquis la nationalité suisse par filiation maternelle.
A._ a recouru contre cette décision au Tribunal administratif fédéral. Par arrêt du 12 mai 2021, celui-ci a rejeté le recours. Il a en substance retenu que, lors de la signature, le 12 avril 2018, d'une déclaration concernant l'ordre juridique, A._ avait sciemment tu l'existence d'une poursuite. Cette poursuite - et le montant réclamé - était contraire à l'une des conditions posée à la naturalisation facilitée, savoir une réputation financière exemplaire.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande principalement au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif fédéral et de dire que la naturalisation facilitée lui est accordée. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le Tribunal administratif fédéral prend position sur la question du droit applicable ainsi que sur la violation de l'art. 8 CEDH (RS 0.101) et conclut au rejet du recours, dans la mesure de sa recevabilité. Implicitement, le SEM demande aussi le rejet du recours. Le recourant réplique, persistant dans ses conclusions.

Considérant en droit :
1.
Dirigé contre la décision du Tribunal administratif fédéral qui confirme l'annulation de la naturalisation facilitée accordée au recourant, le recours est recevable comme recours en matière de droit public (art. 82 let. a et 86 al. 1 let. a LTF). Le motif d'exclusion de l'<ref-law> n'entre pas en ligne de compte, dès lors qu'il s'agit en l'espèce de naturalisation facilitée et non pas de naturalisation ordinaire. Pour le surplus, le recourant a la qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>. Aussi convient-il d'entrer en matière sur le recours.
2.
L'entrée en vigueur, le 1 er janvier 2018, de la nouvelle loi sur la nationalité suisse du 20 juin 2014 (LN; RS 141.0) a entraîné l'abrogation de la loi fédérale du 29 septembre 1952 sur l'acquisition et la perte de la nationalité suisse (aLN; RO 1952 1115), conformément à l'art. 49 LN (en relation avec le chiffre I de son annexe). En vertu de la réglementation transitoire prévue par l'art. 50 LN, l'acquisition et la perte de la nationalité suisse sont régies par le droit en vigueur au moment où le fait déterminant s'est produit (al. 1). Les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la nouvelle loi sont traitées conformément aux dispositions de l'ancien droit jusqu'à ce qu'une décision soit rendue (al. 2).
Dans la présente cause, la nationalité a été accordée au recourant selon les règles de l'ancien droit, sa demande de naturalisation étant antérieure au 1er janvier 2018 (cf. art. 50 al. 2 LN). Le Tribunal administratif fédéral a établi que les faits déterminants entraînant l'annulation de cette naturalisation facilitée - à savoir, selon l'arrêt attaqué, la communication de l'ex-épouse au SEM et l'ouverture officielle de la procédure d'annulation - s'étaient en revanche produits postérieurement au 1er janvier 2018; le tribunal a en conséquence appliqué le nouveau droit à l'annulation de la naturalisation facilitée (cf. art. 50 al. 1 LN).
Si le recourant évoque certes une problématique de droit intertemporel en lien avec l'entrée en vigueur de la nouvelle loi, sa critique, plus particulièrement l'incompréhension dont il se prévaut, porte exclusivement sur le droit applicable - le nouveau, selon lui - aux conditions de la naturalisation facilitée, également examinées par l'instance précédente dans le cadre de son appréciation complète de la situation (cf. infra consid. 3.2); elle ne porte en revanche pas sur l'application du nouveau droit aux conditions de l'annulation de la naturalisation facilitée. Le recourant fait en effet valoir une violation de l'actuel art. 36 LN et non de l'art. 41 al. 1 aLN, disposition qui, quoi qu'il en soit, prévoit - sous réserve de l'assentiment du canton d'origine - des conditions matérielles d'annulation de la naturalisation facilitée analogues à celles prévues par le nouveau droit. La jurisprudence rendue à ce propos sous l'ancien droit conserve partant toute sa pertinence (cf. arrêts 1C_206/2021 du 19 août 2021 consid. 3.1; 1C_24/2020 du 24 juillet 2020 consid. 3.1).
Au surplus, le recourant ne conteste pas les conditions formelles de l'annulation de la naturalisation facilitée, sur lesquelles il n'y a pas lieu de s'attarder (cf. art. 36 al. 2 LN; voir également art. 41 al. 2 aLN).
3.
Le recourant fait valoir une violation de l'art. 36 LN. Il affirme que ce serait par pure volonté de lui porter préjudice que son ex-épouse se serait adressée au SEM et aurait initié une nouvelle poursuite. Or, dans son esprit, cette poursuite n'était pas une nouvelle poursuite, mais bien un dossier de 2004 qui aurait été relancé pour des motifs pouvant être compris comme "un acte nuisible et de mauvaise foi". Il avait dûment informé le SEM de l'existence d'un premier mariage et lui avait donné une autorisation pour l'obtention de renseignements notamment auprès des offices des poursuites, si bien qu'il pouvait raisonnablement penser que l'autorité avait en sa possession tous les renseignements nécessaires, notamment en lien avec l'acte de défaut de biens de 2004. C'était ainsi de bonne foi qu'il avait signé la déclaration concernant le respect de l'ordre juridique le 12 avril 2018, persuadé de n'avoir pas essuyé de poursuite dans les cinq années précédentes. Il reproche encore aux autorités précédentes de n'avoir pas tenu compte de sa situation personnelle, singulièrement de sa situation familiale actuelle et des efforts fournis depuis vingt ans pour sortir de ses difficultés d'ordre personnel, familial et administratif. Il se prévaut enfin d'une violation de l'art. 8 CEDH.
3.1.
3.1.1. Conformément à l'art. 36 al. 1 LN, le SEM peut annuler la naturalisation ou la réintégration obtenue par des déclarations mensongères ou par la dissimulation de faits essentiels (cf. également art. 41 al. 1 aLN). Pour qu'une naturalisation facilitée soit annulée, il ne suffit pas qu'elle ait été accordée alors que l'une ou l'autre de ses conditions n'était pas remplie; il faut qu'elle ait été acquise grâce à un comportement déloyal et trompeur. S'il n'est point besoin que ce comportement soit constitutif d'une escroquerie au sens du droit pénal, il est nécessaire que l'intéressé ait donné sciemment de fausses informations à l'autorité ou qu'il l'ait délibérément laissée dans l'erreur sur des faits qu'il savait essentiels (<ref-ruling> consid. 2.2; arrêts 1C_206/2021 du 19 août 2021 consid. 3.1; 1C_24/2020 du 24 juillet 2020 consid. 3.1). Le comportement déloyal et trompeur du requérant doit ainsi porter sur l'allégation de faits mensongers ou la dissimulation de faits décisifs pour décider de l'octroi de la naturalisation facilitée.
La nature potestative de l'art. 36 LN confère une certaine liberté d'appréciation à l'autorité compétente, qui doit toutefois s'abstenir de tout abus dans l'exercice de celle-ci. Commet un abus de son pouvoir d'appréciation l'autorité qui se fonde sur des critères inappropriés, ne tient pas compte de circonstances pertinentes ou rend une décision arbitraire, contraire au but de la loi ou non conforme au principe de la proportionnalité (arrêts 1C_206/2021 du 19 août 2021 consid. 3.1; 1C_324/2020 du 23 septembre 2020 consid. 4.1; pour la jurisprudence rendue en application de l'art. 41 al. 1 aLN, cf. notamment <ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 2; arrêt 1C_601/2017 du 1er mars 2018 consid. 3.1.1).
3.1.2. La procédure administrative fédérale est régie par le principe de la libre appréciation des preuves (art. 40 de la loi fédérale de procédure civile fédérale du 4 décembre 1947 [PCF; RS 273], applicable par renvoi de l'<ref-law> [RS 172.021]). Ce principe vaut également devant le Tribunal administratif fédéral (<ref-law> [RS 173.32]). L'administration supporte le fardeau de la preuve lorsque la décision intervient, comme en l'espèce, au détriment de l'administré (<ref-ruling> consid. 3.2; plus récemment, arrêt 1C_206/2021 du 19 août 2021 consid. 3.1). L'autorité peut néanmoins s'appuyer sur une présomption ou sur des conclusions empiriques hautement vraisemblables lorsqu'en raison du caractère privé et intime des faits à instruire, les évènements sont difficiles à démontrer (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 et les arrêts et références cités; CESLA AMARELLE, in: AMARELLE/NGUYEN, Code annoté de droit des migrations - Volume V, Loi sur la nationalité, 2014, n. 4 ad art. 41 aLN).
3.1.3. En l'occurrence, le recourant a signé, le 12 avril 2018, une déclaration concernant l'ordre juridique attestant qu'il n'existait alors aucune poursuite à son encontre; il ressort du dossier que celui-ci a dûment pris connaissance du passage en question, ce qu'il ne nie au demeurant pas. Le recourant était également conscient, avisé par le contenu de cette déclaration, que sa naturalisation pouvait être annulée en cas de fausse déclaration. La naturalisation facilitée lui a été accordée le 23 avril 2018.
Or, il est établi que l'ex-épouse du recourant a introduit à son encontre une poursuite à hauteur de 39'992 fr. 15 par commandement de payer du 15 février 2018. Cette créance se fonde sur un acte de défaut de biens du 4 octobre 2004. Le 19 février 2018, le recourant s'est opposé au commandement de payer. Dès le 29 juin 2018, l'ex-épouse du recourant a informé le SEM de problèmes liés notamment au non paiement d'anciennes pensions alimentaires pour sa fille, à l'origine de l'acte de défaut de biens précité. Le 31 octobre 2018, le SEM a informé le recourant qu'il se voyait contraint d'examiner l'annulation de sa naturalisation facilitée en raison du commandement de payer du 15 février 2018. Par jugement du 11 décembre 2018, l'ex-épouse a obtenu la mainlevée provisoire. Par courrier du 15 février 2019, le recourant a informé le SEM qu'un engagement de sa part de 400 fr. par mois avait été pris en vue de clôturer définitivement le dossier en question.
Au regard de la chronologie des événements, il apparaît que le recourant avait connaissance de la poursuite introduite par son ex-épouse lors de la signature - en avril 2018 - de la déclaration concernant l'ordre juridique, par laquelle il a confirmé ne faire l'objet d'aucune poursuite. Aussi le Tribunal administratif fédéral pouvait-il, sans que cela n'apparaisse critiquable, considérer que le recourant avait sciemment tu l'existence de cette poursuite. Le fait que le recourant ait délivré au SEM une autorisation pour l'obtention de renseignements auprès, notamment, des offices de poursuites, ou encore que la poursuite repose sur un acte de défaut de biens de 2004, ne le dispensait pas d'informer l'autorité de l'existence de cette poursuite (cf. arrêt 1C_299/2018 du 28 mars 2019 consid. 5.2 in fine). Au vu notamment de la nature de la poursuite (non paiement de pensions alimentaires), de son montant relativement important et des récentes démarches de son ex-épouse à ce sujet, le recourant ne saurait de bonne foi prétendre s'être cru autorisé à ne pas en faire mention, ni soutenir avoir pensé qu'il s'agissait d'une ancienne poursuite. A cet égard, on relèvera que l'engagement pris par le recourant - postérieurement au jugement de mainlevée rendu le 11 décembre 2018 - de payer mensuellement un montant de 400 fr. pour répondre à ses obligations démontre, si besoin en était encore, le caractère actuel de la poursuite dont l'existence a été tue.
3.2. Dans ces conditions, il n'est pas discutable de considérer que le recourant a adopté un comportement trompeur au sens de la jurisprudence rendue en application de l'art. 36 al. 1 LN, respectivement de l'art. 41 al. 1 aLN; cela autorisait, sur le principe, l'autorité à prononcer l'annulation de la naturalisation. Reste cependant à examiner si cette annulation est proportionnée. A ce propos et à titre liminaire, il convient de préciser que, dès lors que la demande de naturalisation facilitée a été déposée avant le 1er janvier 2018, c'est sous l'angle de l'ancien droit que cet aspect de la cause doit être examiné, plus particulièrement à la lumière des conditions fixées par les art. 26 ss aLN (cf. art. 50 al. 1 et 2 LN).
3.2.1. L'art. 27 al. 1 aLN prévoit qu'un étranger peut, ensuite, de son mariage avec un ressortissant suisse, former une demande de naturalisation facilitée s'il a résidé en Suisse pendant cinq ans en tout (let. a), y réside depuis une année (let. b) et vit depuis trois ans en communauté conjugale avec un ressortissant suisse (let. c). Selon l'art. 26 al. 1 aLN, la naturalisation facilitée est accordée à condition que le requérant se soit intégré en Suisse (let. a), se conforme à la législation suisse (let. b) et ne compromette pas la sécurité intérieure ou extérieure de la Suisse (let. c). Ces conditions doivent être remplies, tant au moment du dépôt de la demande que lors du prononcé de la décision de naturalisation (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 67 et les références citées).
Le critère du respect de l'ordre juridique suisse au sens de l'art. 26 al. 1 let. b aLN a été précisé par le Conseil fédéral en ce sens que le requérant doit avoir une bonne réputation du point de vue du droit pénal et du droit des poursuites, d'une part, et que son comportement lors de l'exercice de ses droits et de l'accomplissement de ses devoirs doit pouvoir être pris en compte, d'autre part (Message du 26 août 1987 relatif à la modification de la loi sur la nationalité, FF 1987 III 296 et 301; cf. aussi <ref-ruling> consid. 3.3). Le candidat doit en particulier respecter ses obligations financières (faillites en cours, dettes fiscales; cf. Message du 21 novembre 2001 concernant le droit de la nationalité des jeunes étrangers et révision de la loi sur la nationalité, FF 2002 1815, p. 1845; arrêt 5A.3/1997 du 1er mai 1997 consid. 3; SAMAH OUSMANE, in: AMARELLE/NGUYEN, op.cit, n. 16 ad art. 26 aLN). Selon le Manuel sur la nationalité du SEM pour les demandes déposées jusqu'au 31 décembre 2017, en matière de poursuites et de faillites, les actes de défaut de biens sont un obstacle à la naturalisation facilitée, étant précisé que la Confédération ne prend en considération les actes de défaut de biens établis que pendant cinq ans suivant leur émission (ch. 4.7.3.2). La jurisprudence n'exclut cependant pas de tenir compte de nouveaux actes de défaut de biens eux-mêmes fondés sur des actes de défaut de biens plus anciens, établis au-delà du délai de cinq ans (cf. arrêt 1C_299/2018 du 28 mars 2019 consid. 5.2).
3.2.2. Il découle notamment de la jurisprudence rappelée ci-dessus que la naturalisation facilitée suppose une réputation financière irréprochable. Cette condition doit être réalisée tant au moment du dépôt de la demande que lors du prononcé de la décision de naturalisation. Or, en l'espèce, lors de la signature, le 12 avril 2018, de la déclaration concernant l'ordre public, le recourant faisait l'objet d'une poursuite dont il ne pouvait d'ailleurs ignorer l'existence, dès lors notamment qu'il a, dans ce cadre, formé opposition au commandement de payer, le 19 février 2018. La créance en question se monte à 39'992 fr. 15 et correspond à des contributions d'entretien non payées en faveur de sa fille; cette créance est en outre de 25 fois supérieure au montant de 1'500 fr. encore admis selon le SEM, au titre de sa pratique antérieure, en matière de respect de l'ordre juridique (cf. décision du SEM du 16 mai 2019 p. 4). Dès lors - et quand bien même cette poursuite trouve son fondement dans un acte de défaut de biens de 2004 (cf. arrêt 1C_299/2018 du 28 mars 2019 consid. 5.2) -, c'est à juste titre que l'instance précédente a retenu que le recourant ne pouvait se prévaloir d'une réputation financière exemplaire, contrairement aux exigences de l'art. 26 al. 1 aLN. On ne saurait par ailleurs nier que le recourant est responsable de cette dette. Celui-ci a, par jugement du 3 mai 2004, été condamné par la Cour pénale de la République et canton de Genève pour violation d'une obligation d'entretien (<ref-law>); il a de même fait l'objet, le 8 janvier 2004, d'un acte de défaut de biens pour les montants en souffrance. Or, depuis lors, à teneur du dossier, le recourant n'a entrepris aucune démarche pour répondre à ses obligations, respectivement pour parvenir à une solution de paiement avec son ex-épouse. A cet égard, le recourant n'expose d'ailleurs pas sérieusement quelles circonstances l'auraient empêché, au fil des ans, de proposer, respectivement de parvenir à un arrangement avant l'introduction de cette nouvelle poursuite, se contentant à cet égard d'affirmations strictement appellatoires. Se prévaloir pour l'essentiel de la prétendue rancoeur nourrie par son ex-épouse et de sa volonté de nuire est non seulement insuffisant, mais également contredit par l'arrangement financier finalement trouvé, après que la mainlevée provisoire ait été prononcée, le 11 décembre 2018.
3.2.3. C'est ainsi à bon droit que l'instance précédente a jugé qu'en raison de la poursuite introduite par son ex-épouse, le recourant ne remplissait pas la condition du respect de l'ordre juridique prévue par l'art. 26 al. 1 let. b aLN. La situation personnelle actuelle du recourant et les efforts fournis par celui-ci "depuis plus de 20 ans, pour construire, avec succès, une vie familiale heureuse et stable, après des années de difficultés d'ordre personnel, familial et administratif" sont ainsi sans pertinence, dans le cas particulier, comme l'a du reste encore souligné céans le Tribunal administratif fédéral.
3.3. Enfin, les critiques formulées en lien avec une violation de l'art. 8 CEDH (sur la portée de l'art. 8 CEDH en lien avec la nationalité, cf. notamment arrêts 1C_44/2021 du 4 août 2021 consid. 5.1; 1C_470/2017 du 12 décembre 2017 consid. 6.1) doivent d'emblée être déclarées irrecevables, faute de répondre aux exigences de motivation déduites de l'<ref-law> s'agissant des griefs de violation des droits fondamentaux (cf. <ref-ruling> consid. 1.1), au nombre desquels figurent ceux garantis par la CEDH (cf. <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 2; arrêt 1C_44/2021 du 4 août 2021 consid. 5.6). Le recourant se limite en effet à affirmer de façon purement appellatoire que "l'annulation de sa naturalisation [aurait] un impact considérable sur son identité, d'abord au sein même de sa famille, par le défaut d'appartenance à la même nationalité, puis au plan professionnel face au regard de la société dans laquelle il vit et évolue", sans prendre la peine d'expliquer ou concrétiser son propos, ce qui est insuffisant. On relèvera néanmoins en lien avec l'art. 8 CEDH que la décision litigieuse n'entraîne pas en elle-même de conséquence sur le droit du recourant de séjourner en Suisse (cf. <ref-ruling> consid. 3) ni sur la nationalité helvétique de ses filles, acquise par filiation maternelle.
3.4. En définitive, c'est à bon droit que le Tribunal administratif fédéral a annulé la naturalisation facilitée du recourant, du fait que celui-ci a sciemment dissimulé l'existence d'une poursuite (cf art. 36 al. 1 LN) rédhibitoire en matière du respect de la législation suisse (cf. art. 26 al. 1 let. b aLN).
4.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours, dans la mesure de sa recevabilité, aux frais du recourant, qui succombe (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens (cf. <ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais de justice, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Secrétariat d'Etat aux migrations ainsi qu'au Tribunal administratif fédéral.
Lausanne, le 8 novembre 2021
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Kneubühler
Le Greffier : Alvarez