Sachverhalt:
A.
Der B._-Verein plant, während einer Testphase von 5 Jahren eine Herde von 7 bis maximal 15 Wisenten zu halten. Das Testgelände befindet sich im Grenzgebiet zwischen den Gemeinden Welschenrohr und Balm bei Günsberg. Es umfasst in einer ersten Phase von zwei Jahren ca. 51 ha und in einer zweiten Phase insgesamt 106 ha Land, das eingezäunt werden soll. Die Flächen innerhalb des Geheges sollen weiterhin land- und forstwirtschaftlich und auch jagdlich genutzt werden.
Das Bauvorhaben liegt ausserhalb der Bauzone, überwiegend im Wald, teilweise in der Landwirtschaftszone, überlagert von der Juraschutzzone und im kantonalen Vorranggebiet Natur und Landschaft sowie im BLN-Gebiet Nr. 1010 (Weissenstein, Bundesinventar der Landschaften und Naturdenkmäler von nationaler Bedeutung). Dies bedingt eine Bewilligung sowohl des kantonalen Bau- und Justizdepartements (BJD), des Volkswirtschaftsdepartements (VWD) wie auch der Baubehörden der Einwohnergemeinden Welschenrohr und Balm bei Günsberg. Gegen das Bauvorhaben gingen mehrere Einsprachen ein, darunter auch diejenige von A._.
B.
Mit Verfügung vom 17. Dezember 2019 wiesen das BJD und das VWD die Einsprachen ab, soweit sie darauf eintraten. Das Bauvorhaben wurde als standortgebunden qualifiziert und die raumplanungsrechtliche Ausnahmebewilligung zur Realisierung mit zahlreichen Auflagen erteilt. Die Baubewilligung wurde auf fünf Jahre ab Rechtskraft befristet. Zudem wurden die Ausnahmebewilligungen zur nachteiligen Nutzung von Waldareal, zur Unterschreitung des Waldabstands und die Ausnahme vom Veränderungsverbot nach den Statuten der Flurgenossenschaft erteilt.
Dagegen erhob A._ am 13. März 2020 Beschwerde an das Solothurner Verwaltungsgericht.
C.
Am 20. Februar bzw. am 2. März 2020 erteilten die Baukommissionen der Gemeinden Balm und Welschenrohr die Baubewilligung für das Vorhaben. Dagegen gelangte A._ am 13. März 2020 mit Verwaltungsbeschwerde an das BJD. Daraufhin sistierte das Verwaltungsgericht das bereits anhängige Beschwerdeverfahren gegen die kantonalen Bewilligungen. Das BJD wies die Beschwerde mit Verfügung vom 29. Oktober 2020 ab.
Dagegen erhob A._ am 7. November 2020 Beschwerde beim Verwaltungsgericht.
D.
Das Verwaltungsgericht vereinigte die Beschwerdeverfahren und wies die Beschwerden am 15. März 2021 ab, soweit es darauf eintrat.
E.
Gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid hat A._ am 15. April 2021 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht erhoben. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und der Wisent-Zaun ausserhalb der Bauzone sei nicht zu bewilligen. Eventuell sei die Sache zwecks vollständiger Sachverhaltsfeststellung und Neubeurteilung im Sinne der Vorbringen des Beschwerdeführers an die Vorinstanz zurückzuweisen.
F.
Der B._-Verein, das Verwaltungsgericht, das BJD und das VWD beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Gemeinden Welschenrohr und Balm bei Günsberg haben sich nicht vernehmen lassen.
Das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) teilt mit, die Beschwerde werfe aus Sicht des Bundesrechts keine grundsätzlichen planerischen oder planungsrechtlichen Fragen auf, welche eine Stellungnahme des Amtes als notwendig erscheinen liessen.
Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) kommt in seiner Vernehmlassung zum Ergebnis, das auf fünf Jahre befristete Wisent-Projekt im Rahmen des Testgeländes verstosse weder gegen das Bundesgesetz über den Wald vom 4. Oktober 1991 (WaG; SR 921.0) noch gegen das Bundesgesetz vom 1. Juli 1966 über den Natur- und Heimatschutz (NHG; SR 451).
Die Parteien haben auf weitere Stellungnahmen verzichtet.

Erwägungen:
1.
Gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid des Verwaltungsgerichts steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen (Art. 82 lit. a, 86 Abs. 1 lit. d und 90 BGG). Der Beschwerdeführer bewirtschaftet Nutzflächen in unmittelbarer Nachbarschaft des betroffenen Geländes; er ist daher durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Auf die rechtzeitig erhobene Beschwerde (<ref-law>) ist somit einzutreten.
2.
Sowohl die kantonalen Departemente als auch das Verwaltungsgericht haben sich eingehend mit dem Wisent-Projekt und den dagegen erhobenen Einwänden des Beschwerdeführers befasst. Das Verwaltungsgericht legte ausführlich dar, weshalb das Projekt auf eine raumplanungsrechtliche Ausnahmebewilligung (gemäss Art. 24 RPG) sowie - als nachteilige Nutzung des Waldareals - auf eine waldrechtliche Ausnahmebewilligung gemäss <ref-law> i.V.m. § 25 der Solothurner Waldverordnung vom 14. November 1995 (WaVSO; BGS 931.12) angewiesen sei. Aufgrund der bescheidenen räumlichen Auswirkungen bedürfe es keiner planungsrechtlichen Grundlage. Das Verwaltungsgericht begründete, weshalb ein gewichtiges öffentliches Interesse an dem Projekt bestehe, sowohl aus Sicht der Erhaltung einer bedrohten Art als auch für die Forschung, unter Berücksichtigung des Aktionsplans der Weltnaturschutzorganisation IUCN (International Union for Conservation of Nature) zur Erhaltung des Wisents (Conservation Action Plan 2004) und dem internationalen Zuchtprogramm für Wisente (European Bison Pedigree Book). Es setzte sich auch eingehend mit den entgegenstehenden Interessen von Wald und Landschaft auseinander und berücksichtigte dabei die Auswirkungen des Zauns auf die freie Zugänglichkeit des Waldes (<ref-law>). Es teilte die Auffassung der kantonalen Behörden, dass die Schutzziele des BLN-Gebiets nicht oder allenfalls leicht betroffen seien, weshalb <ref-law> der Bewilligung nicht entgegenstehe. Schliesslich ging es detailliert auf die Befürchtung des Beschwerdeführers ein, dass Wisente ausbrechen und Schäden auf seinen Grundstücken anrichten könnten. Es gelangte zum Ergebnis, dass die im Projekt vorgesehenen Sicherheitsvorkehrungen (in der Bisonhaltung erprobte Elektrozäune; automatische Funktionskontrolle mit SMS-Alarm bei Ausfällen; regelmässige Kontrollgänge, Notstromaggregate; Lokalisierbarkeit der Wisente mittels GPS-Logger und VHS-Sender) ausreichend seien, auch wenn ein Restrisiko nicht ausgeschlossen werden könne.
2.1. Das BAFU hat sich in seiner Vernehmlassung ausführlich zum Projekt und zu dessen Auswirkungen, insbesondere auf Wald, Landschaft und Natur, geäussert. Es begrüsst die Bildung einer semi-natürlichen Wisent-Zuchtgruppe als wichtigen Beitrag zur Erhaltung des Wisents.
Das BAFU erachtet allfällige Beeinträchtigungen der Nutz- und Schutzfunktion des Waldes während der auf fünf Jahre befristeten Dauer des Projekts (z.B. durch Tritt-, Schäl- und Scheuerschäden) als tragbar, zumal die Dokumentation der Auswirkungen wichtiger Bestandteil des Projekts und, im Hinblick auf eine mögliche Wiederansiedlung des Wisents, von zentraler Bedeutung sei. Die direkt betroffenen Waldeigentümer hätten ihr Einverständnis gegeben. Mit Blick auf die Biodiversität sei von einer Bereicherung auszugehen; da der Wisent Gräser, Kräuter und Sträuche fresse, könne vermehrt Licht auf den Waldboden dringen, was sich positiv auf wärme- und lichtliebende Arten auswirke. Der Zaun sei für andere Wildtiere grundsätzlich durchlässig und die Gefahr, dass sich Rotwild im Zaun verfangen könne, erscheine äusserst gering. Es lägen somit wichtige Gründe vor, die eine Ausnahmebewilligung nach <ref-law> rechtfertigten.
Das BAFU teilt die Auffassung des Beschwerdeführers, dass die Einzäunung zu einer gewissen Beeinträchtigung der freien Zugänglichkeit des Waldes führe, auch wenn mehrere Durchgänge bzw. Durchfahrtsstellen vorgesehen seien. Die Einzäunung sei jedoch erforderlich, damit die Herde überwacht und die nötige Betreuung erfahren könne; nur so könne erforscht werden, ob die Wisente im genannten Gebiet leben könnten, wie sich ihre Präsenz auf den Wald auswirke und ob die Einwirkungen für die Land- und Forstwirtschaft tragbar seien. Es lägen somit öffentliche Interessen vor, welche eine Einschränkung des Rechts auf Zugänglichkeit des Waldes gemäss <ref-law> und § 14 Abs. 2 lit. b WaVSO während fünf Jahren rechtfertigten.
Das BAFU ist der Auffassung, dass die Schutzziele des BLN-Objekts Nr. 1010 "Weissenstein" nicht berührt werden. Die Anwesenheit von Wisenten habe zwar Auswirkungen auf die vorhandenen Lebensräume; allerdings seien diese grundsätzlich als Aufwertung und nicht als Beeinträchtigung einzustufen; insbesondere werde die Strukturvielfalt der naturnahen Wälder durch einen zusätzlichen Waldbewohner von dieser Grösse eher erhöht. Insofern sei der Eingriff gemäss <ref-law> i.V.m Art. 6 Abs. 1 der Verordnung über das Bundesinventar der Landschaften und Naturdenkmäler vom 29. März 2017 (VBLN, SR 451.11) zulässig.
2.2. Der Beschwerdeführer setzt sich nur pauschal mit den Erwägungen des Verwaltungsgerichts auseinander und äussert sich nicht zur Stellungnahme des BAFU. In dieser Situation kann im Wesentlichen auf die zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz sowie auf die überzeugenden Ausführungen des BAFU verwiesen werden. Die nachfolgenden Erwägungen beschränken sich daher auf gewisse Ergänzungen und Hinweise auf die bundesgerichtlichen Rechtsprechung.
3.
Der Beschwerdeführer macht geltend, das Wisentgehege sei nicht standortgebunden i.S.v. Art. 24 lit. a RPG bzw. sei - insbesondere aufgrund der zu erwartenden Besucherströme - in einer Spezialzone unterzubringen, analog einem Wildtierpark.
Die Haltung einer halbwild lebenden Wisentherde setzt eine grosse, möglichst natürliche Wald- und Weidefläche voraus und ist deshalb auf einen Standort ausserhalb der Bauzone angewiesen.
Gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist eine Ausnahmebewilligung unzulässig, wenn eine angemessene Beurteilung nur in einem Planungsverfahren möglich ist. Zieht ein nicht zonenkonformes Vorhaben durch seine Ausmasse oder seine Natur bedeutende Auswirkungen auf die bestehende Nutzungsordnung nach sich, so darf es deshalb nicht nach Art. 24 RPG, sondern erst nach einer entsprechenden Änderung des Zonenplans bewilligt werden (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 65 mit Hinweisen). Ein gewichtiges Indiz für das Bestehen einer Planungspflicht ist die Notwendigkeit einer Umweltverträglichkeitsprüfung (<ref-ruling> E. 3 S. 255 mit Hinweisen). Eine Planungspflicht wurde u.a. bei der Errichtung grösserer Freizeit- bzw. Sportzentren bejaht (<ref-ruling> E. 3c/b S. 188). Das vorliegend zur Diskussion stehende, auf 5 Jahre befristete Gehege für maximal 15 Wisente in einem abgelegenen Waldgebiet hat keine vergleichbar grossen Auswirkungen auf Raum und Umwelt zur Folge. Zwar werden Führungen angeboten; es sind jedoch keinerlei neue Bauten für Besucher vorgesehen, und auch der Personalaufwand des Projekts ist äusserst bescheiden (Anstellung eines "Wisent-Rangers" für sämtliche Aufgaben im Zusammenhang mit dem Projekt, einschliesslich Führungen und Betreuung der Tiere).
4.
Der Beschwerdeführer bestreitet, dass ein gewichtiges öffentliches Interesse an der Durchführung des Projekts bestehe.
Es gibt für das Bundesgericht keine Veranlassung, von der positiven Einschätzung des Projekts aus Sicht von Arterhaltung und Forschung durch die Fachinstanzen des Kantons und des BAFU abzuweichen. Diese wird auch durch das in den Akten liegende Schreiben der Bison Specialist Group IUCN/SSC vom 2. November 2018 bestätigt, welches das Projekt als sehr wertvoll einstuft und ihm eine gute Vorbereitung und Methodik attestiert. Sofern der Beschwerdeführer geltend macht, eine Wiederansiedlung von Wisenten sei in der kleinräumigen Schweiz von vornherein nicht gesellschaftsverträglich, so ist ihm entgegenzuhalten, dass dies bislang noch nicht empirisch untersucht wurde. Die Tragbarkeit der Wisente im Jura bildet gerade den Gegenstand des Forschungsprojekts. Die Eignung des Gebiets wurde von Experten bestätigt (vgl. insbesondere das Gutachten der Kompetenzstelle Wildtierhaltung vom 10. September 2019). Weshalb allfällig nötige Zufütterungen im Winter das Forschungsergebnis verfälschen sollten, ist nicht ersichtlich, sofern diese - wie vorgesehen - dokumentiert werden. Gleiches gilt für die geplanten Führungen und Besucher: Begegnungen der Wisente mit Menschen sind ausdrücklich erwünscht, um das Verhalten der Herde gegenüber Menschen erforschen zu können.
5.
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von <ref-law> und beruft sich in diesem Zusammenhang auf den Entscheid 1C_551/2010, wo die Bewilligung für einen Wildtierpark insbesondere mit Blick auf die Lage in einem BLN-Objekt abgelehnt worden sei.
Ob eine Beeinträchtigung eines BLN-Objekts zu erwarten ist und wie schwer sie wiegt, ist im Einzelfall zu prüfen, anhand der Auswirkungen des Vorhabens auf die Erreichung der objektspezifischen Schutzziele (vgl. <ref-law>). Im Entscheid 1C_551/2010 vom 7. Dezember 2011 wurde die nachträgliche Ausnahmebewilligung für die Erweiterung eines Tierparks für verletztes Schalenwild im Wald verweigert, weil die Tierhaltung bereits zu erheblichen Schäden im Wald geführt hatte und das öffentliche Interesse an der Walderhaltung höher zu gewichten war als das private Interesse des Gesuchstellers. In diesem Zusammenhang berücksichtigte das Bundesgericht die Lage des Geheges im BLN-Objekt Nr. 1716 und im Sonderwaldreservat "Pfynwald". Der vorliegende Fall ist damit nicht vergleichbar: Es handelt es sich um ein zeitlich befristetes Forschungsprojekt (vgl. dazu noch unten E. 6) zwecks Erhaltung einer gefährdeten Art, wobei die Auswirkungen der Wisente auf den Wald noch nicht bekannt sind, sondern gerade ermittelt und dokumentiert werden sollen.
6.
Einzugehen ist noch auf den Einwand des Beschwerdeführers, wonach mit einer Verlängerung des Projekts zu rechnen sei und die Befristung daher kein massgebliches Argument für die Bewilligung darstelle.
Dem Beschwerdeführer ist einzuräumen, dass die Befristung einer Baubewilligung nicht die übrigen Bewilligungsvoraussetzungen ersetzen oder davon dispensieren kann. Insbesondere wenn die Gefahr besteht, dass sich Übergangslösungen zu Dauerlösungen entwickeln, müssen die zuständigen Behörden grundsätzlich denselben Prüfungsmassstab anlegen wie bei unbefristeten Ausnahmen (vgl. Urteil 1A.3/1999 vom 16. Juli 1999 E. 2d, betreffend die Nutzung eines Grundstücks als Lagerplatz mit Transportpiste).
Vorliegend handelt es sich jedoch um ein auf 5 Jahre angelegtes Forschungsprojekt. In der Verfügung des Departements wurde ausdrücklich angeordnet, dass die Tierhaltung nach Ablauf der Dauer verboten, die gehaltenen Tiere aus dem Versuchsgelände zu entfernen und der ursprüngliche Zustand wiederherzustellen seien. Zwar kann nicht von vornherein ausgeschlossen werden, dass eine kurze Fristverlängerung bewilligt wird. Dennoch bleibt es ein Feldexperiment, das sich nicht zu einer Dauerlösung entwickeln kann: Bei negativen Erfahrungen mit den Wisenten ist eine Erneuerung der Baubewilligung von vornherein ausgeschlossen. Bei positiven Erfahrungen strebt der Beschwerdegegner ein Folgeprojekt von weiteren 5 Jahren auf grösserer Fläche an (vgl. Projektbeschrieb, S. 2 f.). Hierfür wäre jedoch eine neue Evaluation durchzuführen, unter Berücksichtigung der zwischenzeitlich gewonnenen Erkenntnisse und der neuen Versuchsbedingungen. Eine blosse Fortschreibung der bisherigen Bewilligung kommt nicht in Betracht.
7.
Nach dem Gesagten erweisen sich die erteilten Bewilligungen als bundesrechtskonform. Die Beschwerde ist daher abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 und 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat den Verein Wistent Thal für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, den Baukommissionen der Einwohnergemeinden Welschenrohr und Balm bei Günsberg, dem Bau- und Justizdepartement sowie dem Volkswirtschaftsdepartement und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn, dem Bundesamt für Raumentwicklung und dem Bundesamt für Umwelt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Februar 2022
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Die Gerichtsschreiberin: Gerber