Faits :
A.
A._, né en 1960, est titulaire d'un permis de conduire pour les véhicules automobiles des catégories B, BE, A1, B1, D1, D1E, F, G et M depuis le 13 février 1979 et de la catégorie A depuis le 19 octobre 1984.
B.
Par décision du 23 octobre 2014, le Service cantonal de la circulation routière et de la navigation (ci-après: SCN) a, de manière préventive, retiré le permis de conduire de A._ pour une durée indéterminée et l'a astreint à une expertise médicale en vue de déterminer son aptitude à la conduite de véhicules automobiles. Cette décision faisait suite à une violation des règles de la circulation commise le 11 octobre 2014, le prénommé s'étant notamment rendu coupable de conduite en état d'ébriété qualifiée (2.06 o/oo).
Sur le plan pénal, l'intéressé avait été condamné à une peine pécuniaire de 73 jours-amende (à 20 fr.) pour conduite en état d'ébriété qualifiée au sens de l'art. 91 al. 2 let. a de la loi fédérale sur la circulation routière du 19 décembre 1958 (LCR; RS 741.01).
C.
Le 14 mai 2018, A._ a adressé au SCN une demande de restitution de son permis de conduire.
C.a. Le SCN a en conséquence donné mandat au Service d'expertises médicales de l'hôpital de Sierre de procéder aux investigations nécessaires à la détermination de l'aptitude de A._ à la conduite de véhicules automobiles.
Le 8 octobre 2018, après avoir reçu le prénommé et procédé à des analyses sanguine, urinaire et capillaire, ledit service a rendu son rapport d'expertise. Il en ressort que l'intéressé, dépendant à l'alcool en 2014, mais abstinent depuis lors, présentait toujours et de longue date une dépendance aux benzodiazépines, ainsi que l'attestait son médecin traitant. A._ était ainsi, en l'état, médicalement inapte à la conduite automobile, son aptitude ne pouvant être admise qu'à la condition qu'il ne consomme plus du tout d'alcool et de benzodiazépines.
Par décision du 7 décembre 2018, le SCN a prononcé un retrait de sécurité du permis de conduire pour une durée indéterminée. Se fondant sur le rapport médical du 8 octobre 2018, le service cantonal a subordonné la restitution du permis de conduire à la production d'un rapport du médecin traitant attestant d'un contrôle clinique et biologique par prise urinaire à l'improviste avec valeurs négatives à la recherche de cocaïne, cannabis, amphétamines, opiacés et médicaments sur une durée d'au moins six mois consécutifs, ainsi qu'un rapport certifiant la collaboration de A._ avec Addiction Valais pendant les six derniers mois au moins. Le prénommé devait en outre se soumettre à une expertise simplifiée auprès du médecin-conseil du SCN avec une coupe capillaire.
C.b. Le 6 août 2019, le prénommé a remis au SCN divers documents attestant de son suivi du 30 janvier au 31 juillet 2019 auprès d'Addiction Valais et de contrôles négatifs aux substances susmentionnées.
A la demande du SCN, le Service d'expertises médicales de l'hôpital de Sierre a rendu un nouveau rapport le 21 novembre 2019. L'intéressé était médicalement apte à la conduite moyennant le respect de deux conditions: le maintien de l'abstinence à l'alcool et aux benzodiazépines; la production de preuves de l'abstinence par des coupes capillaires à effectuer en mai, novembre 2020 ainsi qu'en mai et novembre 2021.
Le 26 novembre 2019, reprenant les conditions énoncées dans ce rapport, le SCN a prononcé la révocation conditionnelle du retrait de sécurité. Il a cependant précisé que A._ devait au préalable subir avec succès un examen complet de conduite.
D.
Par acte du 27 décembre 2019, A._ s'est pourvu contre cette décision devant le Conseil d'Etat du canton du Valais. L'exécutif cantonal a rejeté le recours par décision du 24 juin 2020.
Le 24 juillet 2020, l'intéressé a recouru contre cette décision à la Cour de droit public du Tribunal cantonal du Valais. Par arrêt du 9 février 2021, la cour cantonale a rejeté le recours. Elle a en substance estimé qu'il était conforme au droit fédéral et à la jurisprudence de subordonner la restitution conditionnelle du permis de conduire à un examen complet de conduite; cette mesure n'apparaissait ni manifestement disproportionnée ni ne procédait d'un abus du pouvoir d'appréciation.
E.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande principalement au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt attaqué et, en conséquence, de modifier la décision du SCN du 26 novembre 2019 en ce sens que la restitution du permis de conduire est uniquement conditionnée à une course de contrôle. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer. Le Conseil d'Etat se rallie aux considérants de l'arrêt attaqué. Le SCN renonce à se déterminer et maintient ses conclusions exprimées devant l'instance précédente. Egalement appelé à se prononcer, l'OFROU se réfère à l'arrêt attaqué et conclut au rejet du recours. Ces observations ont été communiquées au recourant, le 17 mai 2021; ce dernier ne s'est plus exprimé.

Considérant en droit :
1.
En raison de l'effet dévolutif complet du recours cantonal (<ref-ruling> consid. 1.2), on peut douter de la recevabilité des conclusions principales demandant en définitive la modification de la décision du SCN du 26 novembre 2019. Ces conclusions peuvent cependant être comprises (cf. <ref-ruling> consid. 1) comme une demande de réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que le recours cantonal est admis et la décision du SCN modifiée dans le sens requis par le recourant. La conclusion subsidiaire est quant à elle - et sans équivoque - dirigée contre l'arrêt attaqué dont elle demande l'annulation. Dans cette mesure, le recours apparaît dirigé contre une décision rendue en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) au sujet de mesures administratives de retrait du permis de conduire (<ref-law>). Cela étant, dans la mesure où il confirme l'obligation préalable pour le recourant de subir et de réussir un nouvel examen de conduite complet, avant la restitution conditionnelle de son permis de conduire (assortie de l'obligation de s'abstenir de toute consommation d'alcool et de benzodiazépines et de subir des examens médicaux en attestant), le caractère final de l'arrêt attaqué n'est pas d'emblée évident (cf. <ref-ruling> consid. 1.1; arrêt 1C_405/2020 du 8 décembre 2020 consid. 1.1). Cette question peut cependant demeurer indécise, le recours apparaissant en tout état de cause mal fondé pour les motifs qui suivent.
2.
A titre de mesures d'instruction, le recourant sollicite l'édition des dossiers constitués par les autorités cantonales précédentes. Dans le délai imparti à cet effet (cf. <ref-law>), le Tribunal cantonal a produit un dossier complet comprenant notamment les dossiers du Conseil d'Etat et du SCN. Cette première requête est partant satisfaite. Dans son mémoire, le recourant se réserve en outre de produire un certificat complémentaire de son médecin traitant; un tel document - eût-il été recevable (cf. <ref-law>) - n'a cependant pas été déposé, si bien qu'il n'y a pas lieu de s'y attarder.
3.
Dans une série de griefs qu'il convient de traiter conjointement, le recourant se plaint d'une violation de la législation routière, plus particulièrement de l'<ref-law>, d'une atteinte à la liberté personnelle, d'une violation du principe de la proportionnalité et d'un excès du pouvoir d'appréciation. Il reproche en particulier au SCN, suivi en cela par la cour cantonale, d'avoir subordonné la restitution de son permis de conduire à l'obligation de subir avec succès un examen complet de conduite; selon lui, une course de contrôle serait suffisante. A la lumière de ses conclusions, le recourant semble également contester les autres conditions de la restitution de son permis de conduire (maintien d'une abstinence à l'alcool et aux benzodiazépines et production de preuves en attestant). Son mémoire ne renferme à ce sujet toutefois aucune motivation conforme aux exigences des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF (cf. <ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 1.7.1). L'examen de la Cour de céans sera par conséquent circonscrit à la seule problématique de l'obligation de se soumettre à un examen complet de conduite.
3.1. Aux termes de l'<ref-law>, si les qualifications nécessaires à la conduite soulèvent des doutes, la personne concernée peut être soumise à une course de contrôle, à un examen théorique, à un examen pratique de conduite ou à toute autre mesure adéquate telle que la fréquentation de cours de formation, de formation complémentaire ou d'éducation routière. L'art. 28 al. 1 de l'ordonnance fédérale du 27 octobre 1976 réglant l'admission des personnes et des véhicules à la circulation routière (OAC; RS 741.51) précise que, si un conducteur a commis des infractions qui soulèvent des doutes sur ses qualifications, l'autorité d'admission ordonne un nouvel examen théorique ou pratique, ou les deux.
Les qualifications nécessaires à la conduite comprennent, d'une part, la connaissance des règles de la circulation ainsi que des signaux et des marquages. Elles impliquent, d'autre part, la capacité à conduire un véhicule à moteur sans mettre en danger les autres usagers de la route, à interpréter correctement les situations de circulation et à réagir de manière appropriée (cf. <ref-law>). S'il existe un doute raisonnable quant aux compétences à la conduite d'une personne, l'autorité est tenue d'ordonner les mesures appropriées (arrêt 1C_135/2017 du 7 juin 2017 consid. 4.2.1; voir également BUSSY ET AL., Code suisse de la circulation routière commenté, 4e éd., 2015, n. 3 ss ad <ref-law> et n. 6 ss ad art, 15d LCR).
Selon la jurisprudence, des doutes sur les qualifications nécessaires à la conduite peuvent être motivés par une longue période durant laquelle le conducteur n'a pas conduit de véhicule automobile. Cette appréciation ne doit pas être faite de manière schématique, les circonstances spécifiques du cas particulier devant être prises en considération (<ref-ruling> consid. 3b; cf. également arrêts 1C_135/2017 du 7 juin 2017 consid. 4.2.1; 1C_464/2007 du 22 mai 2008 consid. 3.3; voir également arrêt 2A.151/1995 du 3 octobre 1995 consid. 2d in fine). L'autorité cantonale décide en fonction du pouvoir d'appréciation dont elle bénéficie dans ce domaine (<ref-ruling> consid. 3b; arrêts 1C_135/2017 du 7 juin 2017 consid. 4.2.1; 1C_464/2007 du 22 mai 2008 consid. 3.3).
3.1.1. Dans un arrêt publié aux <ref-ruling>, le Tribunal fédéral a considéré que la soumission à un nouvel examen de conduite était justifiée dans le cas d'un conducteur qui n'avait pas conduit de véhicule automobile pendant environ cinq ans en raison d'un retrait de sécurité et qui n'avait, auparavant, détenu le permis de conduire que durant trois ans. L'intéressé avait pu perdre les automatismes acquis préalablement, durant cette longue période de retrait. Les règles du trafic s'étaient en outre modifiées dans l'intervalle et la densité du trafic avait augmenté. Il existait ainsi des doutes sérieux quant aux connaissances de l'intéressé en matière de règles de la circulation et s'agissant de ses aptitudes à la conduite de véhicules automobiles en toute sécurité (ATF 108 Ib consid. 3b; cf. arrêt 1C_135/2017 du 7 juin 2017 consid. 4.2.1).
3.1.2. Dans un arrêt du 31 août 1994 (cause 2A.146/1993 consid. 5), le Tribunal fédéral a estimé qu'un nouvel examen de conduite était justifié dans le cas d'un conducteur souffrant d'un problème d'alcool, qui n'avait pas conduit durant cinq ans, et ceci malgré le fait que celui-ci avait obtenu son permis de conduire en 1965 et disposait ainsi d'une longue expérience. Dans cette affaire, les doutes quant aux automatismes et connaissances de conducteur étaient également nourris par la gravité des problèmes dont l'intéressé était affecté.
3.1.3. Dans le cas d'un conducteur ayant subi un retrait de 11 ans, le Tribunal fédéral a, dans un arrêt du 2 mai 2008 (cause 1C_464/2007 consid. 3.4), confirmé l'obligation de subir un nouvel examen de conduite, quand bien même l'intéressé bénéficiait d'une expérience antérieure de 9 ans de conduite de véhicules automobiles.
3.1.4. En dernier lieu, dans un arrêt du 7 juin 2017, concernant un conducteur dont le permis avait été retiré depuis dix ans, le Tribunal fédéral a jugé que l'autorité compétente n'avait pas outrepassé son pouvoir d'appréciation en exigeant la réussite d'un nouvel examen de conduite. Face à ce retrait du permis extraordinairement long, il était nécessaire de vérifier si l'intéressé disposait encore des automatismes requis et s'il connaissait toujours les règles de la circulation en partie modifiées (cause 1C_135/2017 consid. 4.3).
3.1.5. La jurisprudence fédérale est critiquée par une partie de la doctrine, en particulier WEISSENBERGER, lequel la qualifie de trop restrictive. Selon cet auteur, un nouvel examen ne devrait être exigé qu'à partir d'une absence totale d'expérience de conduite pendant au moins six ans; en deçà, une course de contrôle devrait préalablement être ordonnée. Seule la présence de circonstances concrètes étayant ou infirmant les doutes permettrait de s'écarter - tant vers le haut que vers le bas - de cette durée (cf. PHILIPPE WEISSENBERGER, Kommentar SVG, 2 e éd. 2015, n. 111 ad <ref-law>; voir également arrêt 1C_135/2017 du 7 juin 2017 consid. 4.2.3; dans un commentaire antérieur à cet arrêt, BUSSY ET AL. évoquent, pour leur part, une durée d'environ cinq ans, la jurisprudence publiée à l'<ref-ruling> demeurant à leurs yeux pertinente [cf. BUSSY ET AL., op. cit., n. 6.1.1 ad <ref-law>]).
3.2. En l'espèce, la cour cantonale a établi que le SCN avait fixé les conditions de restitution du permis de conduire le 26 novembre 2019, soit un peu plus de cinq ans après que le permis du recourant lui ait été retiré, le 11 octobre 2014. Le recourant avait par ailleurs connu de sérieux troubles de santé dans les années 1990 en raison d'une dépendance à l'alcool et de multiples problèmes psychiatriques. Il aurait par ailleurs commis des infractions à la LCR à cette époque-là. Ces problématiques pouvaient alimenter les doutes quant à sa capacité de conduire en toute sécurité. Dans un tel contexte, et bien que le recourant ait changé son style de vie à partir de 2015, avec en particulier une abstinence à l'alcool, il n'apparaissait pas injustifié d'exiger de lui qu'il se soumette à nouveau à un examen de conduite complet.
3.3. Sans formellement remettre en cause l'existence d'infractions à la LCR qu'il "aurait" commises avant les événements de 2014, le recourant souligne que le fichier ADMAS ne fait mention que d'un unique retrait du permis de conduire en 2010, pour une durée de trois mois (au sujet de l'élimination des mesures d'ADMAS, cf. art. 10 et 11 de l'ordonnance du 18 octobre 2000 sur le registre automatisé des mesures administratives [RS 741.55]). Il conteste par ailleurs que les troubles de la santé qu'il rencontrait alors soient d'une quelconque importance dans la mesure où le SCN avait constaté son aptitude à la conduite en se fondant sur un rapport médical récent. Il se prévaut de même d'une expérience de conduite de 35 ans depuis la délivrance de son permis de conduire en 1979.
3.3.1. Indépendamment de la pertinence de l'avis d'une partie de la doctrine (cf. consid. 3.1.5) quant à la durée minimale de six ans d'absence totale d'expérience de conduite pour justifier un nouvel examen complet (question d'ailleurs laissée indécise dans l'arrêt 1C_135/2017 précité consid. 4.2), force est de relever que cette proposition est assortie - sous peine de sombrer dans le schématisme exclut par la jurisprudence (cf. <ref-ruling> consid. 3b; arrêts 1C_135/2017 du 7 juin 2017 consid. 4.2.1; 1C_464/2007 du 22 mai 2008 consid. 3.3; 2A.151/1995 du 3 octobre 1995 consid. 2d in fine) - de la possibilité de s'écarter de ce minimum en présence d'éléments étayant ou infirmant les doutes quant aux qualifications de l'intéressé (cf. WEISSENBERGER, op. cit., n. 111 ad <ref-law>).
3.3.2. En l'espèce, à la durée du retrait de plus de cinq ans, relativement longue et proche d'ailleurs du minimum de six ans préconisée par l'auteur prénommé, dont se prévaut le recourant, s'ajoutent d'autres facteurs devant également être considérés (cf. arrêts 1C_464/2007 du 22 mai 2008 consid. 3.4; 2A.151/1995 du 3 octobre 1995 consid. 3d; 2A.146/1993 du 31 août 1994 consid. 5 in fine).
Il faut tout d'abord mentionner un retrait du permis de conduire antérieur pour ivresse au volant, exécuté en 2010 (cf. extrait ADMAS versé au dossier du SCN). Par ailleurs, bien avant le retrait prononcé en 2014, dès les années 1990, le recourant souffrait d'une addiction à l'alcool et de problèmes d'ordre psychiatrique; ceux-ci ont entraîné une très grande difficulté à trouver du travail et l'octroi de prestations de l'assurance-invalidité; des anxiolytiques (benzodiazépines) ont par ailleurs été prescrits, entraînant également une addiction à cette substance incompatible avec la conduite de véhicules automobiles (cf. rapport d'expertise du 8 octobre 2018). Il est d'ailleurs sans pertinence, contrairement à ce qu'affirme le recourant, qu'il soit à ce jour médicalement attesté que ces pathologies auraient été soignées avec succès (cf. rapport d'expertise du 21 novembre 2019) : la question centrale est celle de savoir si ces problèmes préalables, ajoutés à la durée du retrait du permis, sont propres à nourrir des doutes quant aux qualifications résiduelles à la conduite de l'intéressé.
Or, compte tenu de l'importance des difficultés rencontrées par le recourant sur une longue période de sa vie - et de sa vie de conducteur -, de la durée du retrait de sécurité ainsi que de la commission de deux infractions graves liées à l'alcool, les autorités compétentes pouvaient nourrir des doutes sérieux quant à ses qualifications résiduelles, indépendamment de sa longue expérience préalable de conducteur. C'est ainsi sans outrepasser le pouvoir d'appréciation que leur confère la LCR, à la lumière de l'ensemble des éléments et motifs pertinents définis par la jurisprudence (cf. <ref-ruling> consid. 4.1.3; <ref-ruling> consid. 5.1), que les autorités précédentes ont subordonné la restitution du permis de conduire à un nouvel examen complet de conduite. Cette exigence n'apparaît pas non plus disproportionnée; elle est propre, au vu des circonstances, à répondre aux objectifs d'intérêt public liés à la sécurité routière poursuivis par la LCR.
3.4. Sur le vu de ce qui précède, les griefs apparaissent mal fondés et doivent être rejetés.
4.
Cela conduit au rejet du recours, dans la mesure de sa recevabilité, aux frais du recourant, qui succombe (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais de justice, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Conseil d'Etat du canton du Valais, à la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais ainsi qu'à l'Office fédéral des routes.
Lausanne, le 15 juillet 2021
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Kneubühler
Le Greffier : Alvarez