Sachverhalt:
A.
Mit Zahlungsbefehl in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamts Münchwilen vom 13. November 2017 betrieb die B._ A._ für Fr. 1'139'265.20 zuzüglich Zinsen und Kosten mit dem Forderungsgrund: "Persönliches Schuldanerkenntnis gemäss notarieller Urkunde UR-Nr. yyy des Notars C._ aus Berlin vom 17. Januar 2001". A._ erhob am 29. November 2017 Rechtsvorschlag.
B.
Mit Entscheid vom 19. September 2018 erklärte der Einzelrichter des Bezirksgerichts Münchwilen die notarielle Urkunde Nr. yyy vom 17. Januar 2001 vorfrageweise in der Schweiz für vollstreckbar und erteilte die definitive Rechtsöffnung für Fr. 1'138'132.60 zuzüglich 4.12 % Zins ab 9. November 2017 sowie für Fr. 183'879.04 Verzugszins.
C.
Mit Beschwerde vom 3. Oktober 2018 beantragte A._ die Zurückweisung von Exequatur und definitiver Rechtsöffnung. Mit Entscheid vom 21. März 2019 wies das Obergericht des Kantons Thurgau die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
D.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 16. Mai 2019 (Postaufgabe) ist A._ an das Bundesgericht gelangt. Der Beschwerdeführer beantragt sinngemäss, es sei der Entscheid des Obergerichts aufzuheben und das Gesuch um definitive Rechtsöffnung der B._ (Beschwerdegegnerin) abzuweisen. Eventuell sei die Sache zur erneuten Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten beigezogen, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist das Urteil des Obergerichts als kantonaler Rechtsmittelinstanz über die Rechtsöffnung, mithin ein Entscheid in einer Schuldbetreibungs- und Konkurssache. Die gesetzliche Streitwertgrenze ist erreicht. Die Beschwerde in Zivilsachen ist grundsätzlich zulässig (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 1 lit. b, Art. 75 BGG). Unberücksichtigt zu bleiben hat indes die nach Ablauf der 30-tägigen Beschwerdefrist (<ref-law>) erfolgte Beschwerdeergänzung vom 27. August 2019.
1.2. Mit vorliegender Beschwerde kann die Verletzung von Bundes- sowie Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). In der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>). Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen (<ref-law>), wobei hier das Rügeprinzip gilt (<ref-ruling> E. 2).
2.
Die Vorinstanz hat festgehalten, der Beschwerdeführer habe in der Beschwerdereplik und insbesondere in der Beschwerdetriplik neue Gründe vorgetragen. Er verkenne dabei, dass Beschwerdereplik und die Beschwerdetriplik nicht dazu diene, die Begründung der Beschwerde nachträglich zu erweitern und neue oder andere Argumente vorzutragen. Mit dieser Begründung der Vorinstanz setzt sich der Beschwerdeführer nicht rechtsgenüglich auseinander. Soweit der Beschwerdeführer in seiner Beschwerdeschrift vom 16. Mai 2019 die von der Vorinstanz als verspätet erachteten Vorbringen einfach wiederholt, kann darauf nicht eingetreten werden (<ref-law>). Dies betrifft insbesondere die Behauptung, das persönliche Schuldanerkenntnis sei nicht wirksam, weil das in der notariellen Urkunde enthaltene und an die Rechtsvorgängerin der Beschwerdegegnerin gerichtete Angebot zum Abschluss eines Schuldanerkenntnisvertrages von dieser nicht ausdrücklich (und nach Auffassung des Beschwerdeführers offenbar auch nicht durch schlüssiges Verhalten im Sinne von § 151 BGB) angenommen worden sei.
3.
Anlass zur vorliegenden Beschwerde gibt ein definitives Rechtsöffnungsverfahren (Art. 80 f. SchKG), in welchem vorfrageweise die Vollstreckbarkeit des ausländischen Titels überprüft wurde.
3.1. Gemäss Art. 50 Abs. 1 des vorliegend einschlägigen Übereinkommens vom 16. September 1988 über die gerichtliche Zuständigkeit und die Vollstreckung gerichtlicher Entscheidungen in Zivil- und Handelssachen (AS 1991 2436; nachfolgend: LugÜ 1988) werden öffentliche Urkunden, die in einem Vertragsstaat aufgenommen und vollstreckbar sind, in einem anderen Vertragsstaat auf Antrag in den Verfahren nach Art. 31 ff. für vollstreckbar erklärt. Gemäss dem Wortlaut von Art. 50 Abs. 1 Satz 2 LugÜ 1988 kann der Antrag nur abgelehnt werden, wenn die Zwangsvollstreckung aus der Urkunde der öffentlichen Ordnung des Vollstreckungsstaates widersprechen würde. Die vorgelegte Urkunde muss die Voraussetzungen für ihre Beweiskraft erfüllen, die in dem Staat, in dem sie aufgenommen wurde, erforderlich sind (Art. 50 Abs. 2 LugÜ 1988).
3.1.1. Im vorliegenden Fall begehrt die Beschwerdegegnerin die Zwangsvollstreckung aus der vollstreckbaren Ausfertigung, die am 16. Juli 2007 (unter Einzug der Vollstreckungsklausel vom 17. Januar 2001) zur notariellen Urkunde yyy vom 17. Januar 2001 erteilt worden ist. Der Beschwerdeführer hat ausweislich der notariellen Urkunde vom 17. Januar 2001 die Haftung für die "Zahlung eines Geldbetrages, dessen Höhe der vereinbarten Grundschuld (Kapital, Zinsen, Nebenleistung) entspricht sowie für Entschädigungen und Kosten" übernommen und sich wegen dieser Zahlungsverpflichtung der sofortigen Zwangsvollstreckung aus dieser Urkunde in sein gesamtes Vermögen unterworfen. Das Obergericht hat dazu erwogen, die Urkunde Nr. yyy vom 17. Januar 2001 sei von einem deutschen Notar in Ausübung seiner Amtsbefugnisse, mithin also von einer Behörde erstellt worden und erfülle sämtliche von Art. 50 LugÜ 1988 und vom deutschen Recht gestellten Anforderungen. Es liege eine unmissverständlich klare und eindeutige persönliche Haftungsübernahme und Zwangsvollstreckungsunterwerfung durch den Beschwerdeführer vor. Eine beglaubigte Abschrift der vollstreckbaren Ausfertigung der notariellen Urkunde vom 17. Januar 2001 sei dem Beschwerdeführer sodann am 2. Oktober 2017 gemäss dem Haager Übereinkommen vom 15. November 1965 über die Zustellung gerichtlicher und aussergerichtlicher Schriftstücke im Ausland in Zivil- oder Handelssachen (SR 0.274.131) zugestellt worden. Ausserdem steht fest, dass der Beschwerdeführer mit seinen Beanstandungen gegen die Erteilung der Vollstreckungsklausel vom 16. Juli 2007 im Wege des § 732 dt. ZPO (Erinnerung gegen Erteilung der Vollstreckungsklausel) vor dem Amtsgericht Charlottenburg und dem Landgericht Berlin keinen Erfolg hatte. Das Landgericht Berlin hat mit Beschluss vom 16. November 2018 bestätigt, dass die Vollstreckungsbefugnis von der in der notariellen Urkunde ausgewiesenen Gläubigerin (D._) auf die Beschwerdegegnerin übergegangen ist. Die D._ sei als nicht rechtsfähige Anstalt öffentlichen Rechts errichtet worden und habe zugleich die Fähigkeit erhalten, unter ihrem Namen im Rechtsverkehr zu handeln, zu klagen und verklagt zu werden. Zur Zuweisung der Parteifähigkeit sei der Landesgesetzgeber im Rahmen der konkurrierenden Gesetzgebung nach Art. 74 Abs. 1 Nr. 1 des Grundgesetzes der Bundesrepublik Deutschland befugt gewesen. Aufgrund ihrer Parteifähigkeit habe sie Inhaberin eines vollstreckbaren prozessualen Anspruchs sein können, der in einem Vollstreckungstitel nach § 794 Abs. 1 dt. ZPO verbrieft wird. Die Vorinstanz hat sich dieser Beurteilung angeschlossen. Sowohl die Zuweisung der Parteifähigkeit an die D._ als auch deren Überführung in die Beschwerdegegnerin beruhe auf (Spezial-) Gesetz im Errichtungsstaat.
3.1.2. Soweit der Beschwerdeführer diese Beurteilung vor Bundesgericht beanstandet, übersieht er, dass das Bundesgericht die Anwendung des ausländischen Rechts des Errichtungsstaats in vermögensrechtlichen Zivilrechtsstreitigkeiten, wie vorliegend eine gegeben ist, nur auf Willkür überprüft; die Rüge der (bloss) unrichtigen Anwendung ausländischen Rechts kann im bundesgerichtlichen Verfahren nicht erhoben werden (<ref-law> e contrario; vgl. <ref-ruling> E. 4.3; <ref-ruling> E. 1.4; <ref-ruling> E. 3.1; Urteil 4A_367/2015 vom 12. November 2015 E. 5.2.2). Der Beschwerdeführer macht nicht geltend (<ref-law>), dass die Bejahung der Parteifähigkeit der Rechtsvorgängerin der Beschwerdegegnerin auf einer willkürlichen Anwendung deutschen Rechts beruhe. Mit der bloss beiläufigen Wiederholung seiner Behauptung, das Landesgesetz sei nicht kompetenzgemäss erlassen worden und habe der Rechtsvorgängerin der Beschwerdegegnerin aus diesem Grund auch nicht die Fähigkeit zuweisen können, im gesamten Rechtsverkehr zu handeln, zu klagen und verklagt zu werden, ist er nicht zu hören.
3.2. Definitive Rechtsöffnung wird bewilligt, wenn die in Betreibung gesetzte Forderung auf einem vollstreckbaren gerichtlichen Entscheid beruht (<ref-law>). Rechtsprechungsgemäss stellen auf Geld lautende ausländische vollstreckbare öffentliche Urkunden, welche in Anwendung von Art. 50 LugÜ 1988 (bzw. Art. 57 rev. LugÜ) wie eine gerichtliche Entscheidung anerkannt und vollstreckbar erklärt werden, gleich wie vollstreckbare öffentliche Urkunden des schweizerischen Rechts (<ref-law>) definitive Rechtsöffnungstitel dar (<ref-ruling> E. 5; <ref-ruling> E. 3). Die Höhe der geltend gemachten Forderung liegt vorliegend unbestrittenermassen innerhalb des Betrages, hinsichtlich dessen der Beschwerdeführer sich der persönlichen Haftung unterworfen hat. Nicht zielführend sind die Ausführungen des Beschwerdeführers zur Möglichkeit der Ergreifung einer Vollstreckungsabwehrklage nach § 767 dt. ZPO (auch "Vollstreckungsgegenklage" genannt; vgl. dazu WOLFSTEINER, Die vollstreckbare Urkunde, 4. Aufl. 2019, Rz. 31.2). Der Beschwerdeführer behauptet weder, eine solche Klage eingereicht zu haben, noch, dass ein Antrag auf Verfahrensaussetzung übergangen worden sei. Die Luzerner Praxis, das Verfahren gegebenenfalls auszusetzen und dem Schuldner auf Antrag hin Gelegenheit zur Klageanhebung innert bestimmter Frist zu geben (LGVE 2005 I Nr. 44) braucht daher nicht weiter erörtert zu werden. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, dass Bestand und Höhe der Schuld noch nie gerichtlich beurteilt worden seien, ist dies zwar fraglos zutreffend (vgl. SCHWANDER, Vollstreckbare öffentliche Urkunden - Rechtsnatur, Verfahren der Erstellung und der Vollstreckung, AJP 2006 S. 670; MEIER, Besondere Vollstreckungstitel [...], in: Schwander [Hrsg.], Das Lugano-Übereinkommen, 1990, S. 195). Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers steht dieser Umstand der Erteilung der definitiven Rechtsöffnung gestützt auf eine vollstreckbare öffentliche Urkunde jedoch nicht per se entgegen (BGE <ref-ruling> E. 3; Urteil 5A_935/2015 vom 21. September 2016 E. 3.6).
4.
Aus den dargelegten Gründen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang hat der Beschwerdeführer für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>). Der Gegenpartei ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 15'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juni 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Buss