Faits :
A.
Par jugement du 28 juin 2019, le Tribunal criminel de l'arrondissement de Lausanne a constaté que A._ s'était rendue coupable de tentative d'assassinat, l'a condamnée à une peine privative de liberté de 8 ans, sous déduction de 730 jours de détention subie avant jugement, dont 383 jours en exécution anticipée de peine, a ordonné en sa faveur un traitement psychothérapeutique ambulatoire au sens de l'<ref-law>, selon modalités à définir par l'autorité d'exécution des peines, a ordonné son expulsion du territoire suisse pour une durée de 15 ans, a ordonné son maintien en exécution anticipée de peine, a pris acte de sa reconnaissance de dette envers B._ selon laquelle elle se reconnaissait débitrice de cette dernière de la somme de 200'000 fr., avec intérêts à 5 % l'an dès le 29 juin 2017, à titre de tort moral, et donné acte à B._ de ses réserves civiles pour le surplus, a ordonné la confiscation et la destruction de plusieurs objets séquestrés, a ordonné le maintien au dossier de plusieurs objets à titre de pièces à conviction, a fixé les indemnités de Mes Fabien Mingard et Coralie Devaud et a mis les frais de justice, par 103'230 fr. 15, y compris les indemnités allouées à Mes Fabien Mingard et Coralie Devaud, à la charge de A._, dites indemnités n'étant exigibles de A._ que pour autant que sa situation financière le permette.
B.
Statuant sur l'appel de A._ et l'appel joint du Ministère public de l'arrondissement de Lausanne, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté tant l'appel que l'appel joint et elle a confirmé le jugement de première instance.
Les faits retenus sont, en substance, les suivants.
B.a. A._, de nationalité italienne, est née en 1955. Fille unique, elle a grandi dans son pays d'origine et n'a rencontré aucun problème durant sa scolarité. Après avoir effectué des études universitaires en pharmacie, elle a travaillé comme pharmacienne en Italie, puis en Suisse jusqu'en 2012-2013, date à laquelle elle s'est consacrée à l'immobilier. Elle est propriétaire d'un immeuble à l'avenue C._ à D._, dont la location des appartements lui rapporte environ 8'000-9'000 fr. net par mois. Elle serait également propriétaire de quatre appartements en Italie.
A._ a été mariée trois fois. Ses espoirs de vie de famille ont été déçus. En effet, elle aurait souhaité être femme au foyer et avoir un mari et des enfants, mais ce projet ne s'est pas concrétisé. Sa fille, B._, est née en 1990 d'une liaison avec son directeur de thèse. B._ a finalement été reconnue par un homme que A._ n'a pas épousé. Son troisième mariage avec E._, en 1997, lui a permis de venir en Suisse avec sa fille. Le couple est aujourd'hui divorcé.
B.b. A._ et B._ entretenaient une relation fusionnelle passablement toxique, parfois empreinte d'agressivité, voire de violence verbale et physique. Au moment des faits, elles vivaient dans l'immeuble de l'avenue C._, la première au premier étage et la seconde au troisième. A._ subvenait aux besoins de sa fille. Cette dernière s'occupait au moins en grande partie de la gestion des affaires de sa mère et recevait en contrepartie environ 3'000 fr. par mois. L'examen des comptes a révélé que si le patrimoine de A._ diminuait progressivement au cours des années, probablement en raison d'une mauvaise gestion, sa situation financière n'était de loin pas catastrophique.
B.c. Depuis de nombreuses années, A._ souffrait de dépression avec pensées suicidaires qu'elle refusait de soigner, considérant que les médecins étaient incompétents ou ne la connaissaient pas. Elle avait également des problèmes d'insomnie qui avaient engendré une dépendance au Zolpidem (Stilnox).
B.d. Entre le 21 et le 26 juin 2017, A._ a fait des recherches sur internet notamment sur ce que l'on ressent lorsqu'on meurt ou sur les coups de feu à la tête et sur la manière de contourner les examens des cheveux.
B.e. Le 29 juin 2017, profitant du fait que sa fille lui avait adressé un message lui demandant de monter chez elle pour voir les comptes de l'immeuble, A._ a pris dans la boîte ad hoc rangée dans le vaisselier de la salle à manger de son appartement un pistolet Beretta 87 Target.22 LRC39877U qu'elle a chargé de sept balles. Elle a ensuite remis la boîte dans le vaisselier dont elle a refermé les portes. A._ a également dissimulé dans son lit, sous un duvet, deux documents rédigés en italien, datés de mai 2016 et du 25 juin 2017, mais rédigés le jour même, intitulés respectivement « testament » et « dernière volonté », dont la traduction libre est la suivante :
« La soussignée A._ en pleine possession de ses facultés mentales, confirme et présente ce qui suit :
Tous les biens mobiliers et immobiliers (y compris la succession 2000 en Italie) selon l'application du droit suisse seront laissés à ma fille B._.
Dans le cas où les deux devaient décéder, le tout sera dévolu exclusivement à F._.
Ce souhait a déjà été exprimé dans un testament auprès du notaire G._ de D._.
Rien ne sera laissé à une autre personne.
(Signature) »
« Dernière volonté. Personne ne devra être présent à la crémation de nos corps, seulement les autorités compétentes. Personne ne devra être avisé et, n'ayant pas de famille, seules les autorités publiques devront être avisées.
Il est impératif qu'aucun journal ne publie la nouvelle.
NON à la donation d'organes pour moi et ma fille.
(Signature)
Je confirme le testament notaire G._ succession de l'an 2000 H._ ».
B.f. Après avoir dissimulé l'arme dans son sac, A._ s'est rendue à l'appartement de sa fille. Les deux femmes ont échangé quelques mots, puis A._ a demandé à sa fille si elle pouvait voir l'animal de compagnie de son colocataire, soit un lapin qui se trouvait dans une cage posée par terre dans la chambre que B._ sous-louait à ce dernier. B._ s'est alors rendue jusqu'à la chambre en question, suivie par sa mère. Profitant du fait que sa fille se penchait en avant les genoux pliés en direction du sol pour prendre le lapin dans la cage, lui tournant ainsi le dos, A._ a pris l'arme qu'elle avait mise dans son sac et a tiré à distance un premier coup dans le dos de sa fille. En raison du choc ressenti, B._ s'est retournée vers sa mère en lui demandant en italien ce qu'elle faisait. Cette dernière, tout en regardant sa fille, mâchoire tendue, l'arme dans les deux mains, a tiré deux ou trois coups supplémentaires sur le thorax de la jeune femme. B._ a alors voulu sauter sur sa mère afin d'essayer de la désarmer, mais elle est tombée en avant, ses jambes ne répondant plus. Constatant que sa fille était toujours en vie, A._ a lâché son arme, tandis que B._ rampait en direction du sac de sa mère, que celle-ci avait lâché entretemps, afin d'y prendre son téléphone pour appeler des secours, tout en lui disant de les appeler, ce que l'intéressée a fini par faire en composant le 117. Les forces de l'ordre sont arrivées rapidement sur les lieux et ont appréhendé A._.
B._ a été blessée à trois endroits du corps, soit au membre supérieur droit, au thorax et au dos, par deux ou trois projectiles, car il est possible qu'un seul projectile ait d'abord traversé le bras droit avant de terminer sa course dans le thorax. Les lésions au thorax ont concrètement mis en danger la vie de la jeune femme, celle-ci ayant par ailleurs fait deux arrêts cardiaques. Le tir dans son dos a provoqué une paraplégie.
B.g. Cinq douilles percutées de.22LR ont été retrouvées, deux au sol et trois sur le matelas. Deux douilles non percutées de.22LR ont été retrouvées, une au sol et l'autre dans le magasin de l'arme. Un projectile en plomb, compatible avec la munition.22LR, complètement déformé, a été découvert dans le mur sous la fenêtre. Lors des débats, A._ a reconnu que l'arme s'était enrayée, mais a contesté avoir réglé le dérangement manuellement. Il a toutefois été constaté que le dérangement avait été traité manuellement, puisque la douille n'était plus coincée dans l'arme, mais se trouvait au sol lorsque les policiers sont intervenus. L'enquête a révélé que A._ avait acheté sa première arme en 2004 et avait pris des cours de tir au sein d'une société entre 2010 et 2014.
B.h. Une expertise psychiatrique a été ordonnée et confiée au Département de psychiatrie du I._, Institut de psychiatrie légale. A._ s'est montrée peu collaborante à l'expertise, n'acceptant de parler que des faits de la présente cause, à l'exclusion de son histoire de vie, et en refusant en grande partie de délier ses médecins du secret médical, à l'exception des plus récents. Le Dr J._ et la Dresse K._ ont rendu leur rapport le 27 novembre 2018. Ils ont diagnostiqué un trouble mixte de la personnalité avec des traits borderline (labilité émotionnelle, suicidalité, tendance à la projection, représentations clivées, tendance à la dévalorisation, à l'idéalisation, manque de nuances, etc.) et narcissiques (vision ampoulée de sa propre personne, aspect hautain, égocentrisme, etc.) (F61.0), un trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen avec syndrome somatique (F33.11), une insomnie non organique (F51.0), des antécédents de consommation abusive d'alcool (diagnostic différentiel: syndrome de dépendance à l'alcool) (F10.1) et un syndrome de dépendance aux benzodiazépines (F13.25). Ils ont précisé que ces troubles étaient présents de longue date et l'étaient encore au moment des faits. Ils ont retenu que la responsabilité pénale de l'expertisée d'un point de vue psychiatrique était moyennement diminuée et que la réitération d'actes de violence contre autrui ne pouvait être exclue, en particulier dans des moments de tension ou de désespoir plus marqué ou en cas d'imprégnation à des substances psychoactives, comme l'alcool. Ils ont préconisé une prise en charge ambulatoire des difficultés psychiatriques dans le cadre d'une mesure pénale au sens de l'<ref-law>, dont l'application et les chances de succès ne seraient pas notablement amoindries par l'exécution d'une peine privative de liberté. Enfin, ils n'ont pas mis en évidence de lien direct entre la consommation de substances psychoactives et les faits qui étaient reprochés à l'expertisée.
C.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 14 novembre 2019, en concluant, avec suite de frais, à sa réforme en ce sens qu'elle est reconnue coupable de tentative de meurtre en lieu et place de tentative d'assassinat, qu'elle est condamnée à une peine privative de liberté de cinq ans au maximum, sous déduction de la détention avant jugement, qu'elle est expulsée du territoire suisse pour une durée de cinq ans et que l'indemnité de conseil juridique gratuit allouée à Me Coralie Devaud pour la procédure d'appel est laissée à la charge de l'État. Elle sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
La recourante soutient que ses agissements relèvent de la tentative de meurtre, et non pas de la tentative d'assassinat. Elle se plaint d'arbitraire dans l'établissement des faits.
1.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins qu'elles n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 1.1. p. 155 s.).
1.2. La recourante fait grief à la cour cantonale de ne pas avoir retenu, de manière arbitraire, des circonstances qui auraient dû la conduire à qualifier l'infraction de meurtre et non d'assassinat.
1.2.1. La cour cantonale aurait tout d'abord omis de tenir compte du profond malaise et de la profonde détresse dans laquelle la recourante se trouvait au moment des faits.
A teneur de l'expertise psychiatrique, dans « un contexte d'accumulation de facteurs de stress et de frustration », la recourante présentait, au moment des faits, « une symptomatologie dépressive qui s'était intensifiée » et se trouvait « dans un état d'épuisement psychique, d'intense désespoir, dans une logique de disparition ». Les experts formulaient « l'hypothèse qu'au moment des faits, l'intense désespoir lié à l'accumulation de déception, de frustration rongeant Mme A._ depuis de nombreuses années s'était transformé en une rage destructrice dirigée contre sa fille, celle-ci étant son bien le plus précieux » (pièce 235 p. 34).
Dans l'appréciation du mobile, la cour cantonale a constaté l'état dépressif de la recourante qui trouvait son origine dans ses espoirs déçus d'avoir un mari, plusieurs enfants, rester à la maison et surtout disposer de plus d'argent. Elle a considéré qu'au fil du temps, la recourante semblait en avoir conçu un désespoir tel qu'il s'était finalement transformé en une rage destructrice qu'elle avait dirigée contre sa fille (jugement attaqué, consid. 4.3.4 p. 25-26). L'autorité précédente s'est ainsi fondée sur les constatations des experts afin de retenir que la recourante avait commis les faits reprochés alors qu'elle était plongée dans une dépression et un désespoir importants. Partant, l'état de fait cantonal n'est pas arbitraire sous cet angle.
1.2.2. La recourante reproche à la cour cantonale de ne pas avoir relevé certains éléments figurant dans le rapport de police du 6 novembre 2018, à savoir que lorsqu'elle a appelé la centrale de police, elle « hurlait », affirmant qu'il fallait venir immédiatement car elle avait tué sa fille, puis qu'elle était « paniquée » lorsqu'elle sortait de l'appartement, à l'arrivée de la police. Cela étant, la recourante passe sous silence la section du rapport de police qui traite spécifiquement de l'attitude de l'intéressée, et dont il ressort, comme l'a retranscrit la cour cantonale dans son jugement, que la recourante a adopté à l'endroit des policiers une attitude hautaine, froide et désagréable, ne semblant pas perturbée ou bouleversée par les événements, ne versant aucune larme et ne montrant aucune émotion. Ils précisaient: « vu la gravité des faits, son détachement émotionnel était saisissant et choquant. Cette froideur affective nous a laissé un sentiment de malaise » (pièce 212, p. 22; jugement entrepris, consid. 4.3.3. p. 24). Aussi, qu'il soit mentionné, dans la narration du déroulement des faits, que la recourante a hurlé au téléphone et a eu l'air paniquée au moment où la police est intervenue - sans qu'aucun élément ne permette d'ailleurs d'affirmer que cette panique était liée à l'état de sa fille, plutôt qu'à l'arrivée des forces de l'ordre - n'est certainement pas déterminant au regard du rapport détaillé que les policiers ont dressé de l'attitude de la recourante. L'établissement des faits de la cour cantonale, dont il ressort que la recourante a fait preuve d'une attitude froide et détachée peu après les faits, n'est ainsi pas insoutenable.
Le grief d'arbitraire est infondé, dans la mesure de sa recevabilité.
2.
La recourante invoque la violation de l'<ref-law>.
2.1. L'assassinat (<ref-law>) est une forme qualifiée d'homicide intentionnel qui se distingue du meurtre ordinaire (<ref-law>) par le fait que l'auteur a tué avec une absence particulière de scrupules. Cela suppose une faute spécialement lourde et déduite exclusivement de la commission de l'acte; les antécédents ou le comportement que l'auteur adopte immédiatement après les faits n'entrent en ligne de compte que dans la mesure où ils y sont étroitement liés, et permettent de caractériser la personnalité de l'auteur (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 64 s.). Pour caractériser la faute de l'assassin, l'<ref-law> évoque les cas où les mobiles, le but ou la façon d'agir de l'auteur sont particulièrement odieux. Le mobile est notamment particulièrement odieux lorsqu'il apparaît futile, l'auteur tuant pour se venger, sans motif sérieux, ou encore pour une broutille. La façon d'agir est particulièrement odieuse lorsqu'elle est barbare ou atroce ou lorsque l'auteur a exploité avec perfidie la confiance de la victime. L'énumération du texte légal n'est pas exhaustive. L'absence particulière de scrupules peut être admise lorsque d'autres éléments confèrent à l'acte une gravité spécifique. C'est ainsi que la réflexion et la planification de l'acte peuvent constituer des éléments susceptibles de conduire à retenir une absence particulière de scrupules. Par la froideur dans l'exécution et la maîtrise de soi, l'auteur manifeste également le plus complet mépris de la vie d'autrui (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 64 s.). Pour déterminer si l'on se trouve en présence d'un assassinat, il faut procéder à une appréciation d'ensemble des circonstances externes (comportement, manière d'agir de l'auteur) et internes de l'acte (mobile, but, etc.). Il y a assassinat lorsqu'il résulte de l'ensemble de ces circonstances que l'auteur a fait preuve du mépris le plus complet pour la vie d'autrui. Alors que le meurtrier agit pour des motifs plus ou moins compréhensibles, généralement dans une grave situation conflictuelle, l'assassin est une personne qui agit de sang-froid, sans scrupules, qui démontre un égoïsme primaire et odieux et qui, dans le but de poursuivre ses propres intérêts, ne tient aucun compte de la vie d'autrui. Chez l'assassin, l'égoïsme l'emporte en général sur toute autre considération. Il est souvent prêt, pour satisfaire des besoins égoïstes, à sacrifier un être humain dont il n'a pas eu à souffrir. La destruction de la vie d'autrui est toujours d'une gravité extrême. Pour retenir la qualification d'assassinat, il faut cependant que la faute de l'auteur, son caractère odieux, se distingue nettement de celle d'un meurtrier au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 65).
2.2. La cour cantonale a admis que l'acte n'était pas prémédité, s'écartant ainsi des constatations des premiers juges. Elle a en effet considéré que lorsque la recourante avait rencontré sa fille, le jour en question, qui lui avait demandé de monter chez elle pour discuter au sujet des comptes de l'immeuble, elle n'avait pas encore élaboré de plan mûrement réfléchi ou machiavélique pour abattre la victime. Il semblait bien plutôt qu'elle avait saisi l'occasion qui lui était offerte de monter dans l'appartement de sa fille afin d'accomplir le geste mortel.
En rapport avec la façon d'agir, la cour cantonale a constaté que le jour des faits, la recourante avait fait preuve d'une très grande lucidité en rédigeant ses dernières volontés avec soin et en plaçant le texte là où il serait facilement découvert. Elle avait ensuite pris et chargé son arme, visiblement sans aucune précipitation puisqu'elle avait soigneusement remis la boîte qui la contenait dans le vaisselier dont elle avait même refermé les portes. Elle avait ensuite dissimulé l'arme dans son sac et quitté son appartement pour se rendre chez sa fille, à l'étage supérieur. La recourante se trouvait dans un état normal lors de son arrivée chez sa fille, sans jamais faire état de signes d'agitation ou de nervosité. Dans le but manifeste de se retrouver dans un endroit et une position lui permettant de mettre sa fille à sa merci et de mener à bien son funeste projet, elle lui avait assez rapidement demandé de voir le lapin de son colocataire, qui se trouvait dans une cage posée par terre dans la chambre de ce dernier. La victime s'était alors dirigée dans le couloir jusqu'à la chambre en question, suivie par sa mère, et s'était penchée en avant, genoux pliés en direction du sol, pour prendre l'animal dans sa cage, tournant ainsi le dos à sa mère. A ce moment-là, la recourante s'était emparée de l'arme qu'elle avait dans son sac et avait lâchement tiré un premier coup dans le dos de sa fille. A la suite du choc ressenti en raison de la pénétration de cette première balle, l'intimée s'était retournée vers sa mère, en levant les bras, les mains ouvertes, à hauteur d'épaule, en lui demandant ce qu'elle faisait. Loin de se laisser émouvoir, la recourante, fixant sa fille du regard, mâchoire tendue, l'arme dans les deux mains, avait encore tiré deux ou trois coups supplémentaires sur elle. Ce n'était que lorsque l'intimée s'était effondrée au sol, ses jambes ne répondant plus, et s'était mise à ramper en direction du sac de sa mère - que celle-ci avait lâché entretemps - dans l'espoir de parvenir à prendre son téléphone, que cette dernière avait posé son arme et appelé le 117. Selon la cour cantonale, la recourante avait ainsi clairement voulu procéder à l'exécution pure et simple de sa fille en faisant preuve d'une très grande maîtrise, d'une froideur extrême et d'une détermination sans faille. C'était d'ailleurs ce même détachement émotionnel saisissant et choquant que les inspecteurs de la sûreté avaient encore constaté lorsqu'ils étaient intervenus dans l'appartement.
En ce qui concerne le mobile, la cour cantonale a constaté que si les relations entre la recourante et sa fille pouvaient être tumultueuses et empreintes d'agressivité, l'intéressée ne nourrissait cependant aucun ressentiment envers sa fille. Considérant que la recourante avait expliqué avoir voulu se suicider et ne pas laisser sa fille seule, la cour cantonale a observé que la victime aurait manifestement disposé de toutes les aptitudes et ressources nécessaires pour surmonter sans trop de difficultés le décès de sa mère, ce que cette dernière ne pouvait clairement pas ignorer. Comme déjà évoqué plus haut (consid. 1.2), la cour cantonale a retenu, en se référant à l'analyse des experts psychiatres, qu'il fallait rechercher l'origine de ce geste dans l'accumulation de déceptions et de frustrations qui rongeaient la recourante depuis de nombreuses années. Il découlait en effet de ses déclarations que le déroulement de son existence ne s'était pas passé comme elle l'aurait souhaité, ses rêves ne se réalisant pas et son niveau de vie ne correspondant pas à ses aspirations ni à ce qu'elle semblait avoir goûté durant son enfance. À plusieurs reprises, la recourante avait effectivement expliqué son état dépressif par le fait qu'elle aurait voulu avoir un mari, plusieurs enfants, rester à la maison et surtout disposer de plus d'argent. La recourante n'avait en définitive aucune raison objective de vouloir mettre un terme aux jours de sa fille. Cette dernière avait uniquement fait les frais de son amertume et de sa rage devenue destructrice. C'était ainsi dans un but parfaitement égoïste, parce que la vie ne lui avait pas donné tout ce qu'elle espérait, que la recourante avait décidé de sacrifier la vie de sa propre fille.
En définitive, la cour cantonale a conclu que la recourante avait cherché à exécuter sa fille en faisant preuve d'une totale froideur, d'une parfaite maîtrise d'elle-même, d'une détermination sans faille et sans la moindre raison objective. Il s'ensuivait que la recourante avait manifestement agi avec une absence particulière de scrupules en faisant preuve d'un mépris absolu pour la vie de sa fille, de sorte qu'il convenait de retenir la qualification de tentative d'assassinat (jugement attaqué, consid. 4.3 p. 21 ss).
2.3. La recourante soutient que sa façon d'agir n'était pas celle d'un assassin. A l'appui de son argumentation, elle se réfère à certaines considérations développées dans l'arrêt 6B_355/2015 du 22 février 2016. Ainsi, elle fait valoir qu'avant les coups de feu, lorsqu'elle a été confrontée à sa fille, elle n'avait pas fait preuve « de sadisme ou de perfidie, prenant du plaisir à faire souffrir sa victime avant de tenter de l'exécuter » (cf. arrêt précité consid. 1.5). Lors du passage à l'acte, elle ne s'était pas acharnée sur le corps de sa fille « à la manière d'un assassin qui criblerait de balles le corps de sa victime ou lui assénerait de nombreux coups de couteaux » (arrêt précité consid. 1.6.2). Postérieurement à l'acte, la recourante souligne qu'elle avait lâché son arme en constatant que sa fille était toujours en vie, puis, alors que sa fille le lui demandait, avait appelé les secours, ce qui avait permis de lui sauver la vie. Un tel comportement ne dénotait pas d'un mépris le plus complet de la vie d'autrui. Elle soutient par ailleurs que la dimension émotionnelle de son geste exclut que son mobile et/ou son but soit particulièrement odieux au sens de l'<ref-law>.
2.4. A teneur de l'état de fait établi, la recourante n'a pas fait preuve d'une cruauté ou d'une perfidie particulière dans la perpétration de son crime. Il y a également lieu de relever, comme la recourante le souligne, qu'elle a fini par baisser son arme et appeler les secours comme sa fille le lui demandait. Il n'en demeure pas moins que la recourante a manifesté une extrême froideur dans sa façon d'agir. Elle a rédigé ses dernières volontés avec soin et préparé son arme sans précipitation. Elle n'a démontré aucune nervosité particulière devant sa fille qu'elle avait pourtant l'intention de tuer quelques instants plus tard. Aucun élément ne révèle un débat intérieur dénotant de scrupules dans la phase précédant l'homicide. La recourante a profité de la confiance de sa fille pour qu'elle se place dans une position facilitant l'exécution de son acte, c'est-à-dire à genoux et de dos, et elle a fait preuve de lâcheté en lui tirant dessus alors qu'elle lui tournait le dos. Elle avait continué de tirer sur elle alors que celle-ci lui demandait d'arrêter et avait même eu le sang-froid de débloquer l'arme lorsque celle-ci avait eu un problème d'éjection, ce qui révélait un degré certain de détermination. Enfin, son détachement émotionnel a frappé les policiers qui se sont rendus sur les lieux du crime. Cette grande maîtrise de soi dénote une absence particulière de scrupules.
La recourante ne conteste pas que son désespoir soit né de ses ambitions déçues (être mariée, femme au foyer avec plusieurs enfants, disposer de moyens financiers importants). Par ailleurs, c'est à juste titre que les premiers juges ont relevé que sa situation n'était pas comparable à celle d'une mère qui envisage de se suicider et préfère tuer ses jeunes enfants pour ne pas les laisser dans une souffrance intolérable, puisque sa fille était une jeune adulte qui avait des ressources (considération reprise dans le jugement attaqué, cf. consid. 4.3.4 p. 24). La recourante savait sa fille heureuse de vivre, ce qui ne l'a pas empêchée, pour des motifs qui ne se rapportaient qu'à sa propre existence, de vouloir lui ôter la vie. En ce sens, s'il n'est certes pas dénué de toute implication émotionnelle, il n'en demeure pas moins que le mobile qui l'a animée était parfaitement égoïste, puisqu'elle a fait de sa fille la victime de sa profonde amertume, celle-ci y étant pourtant totalement étrangère. Le mobile n'était pas non plus dénué de toute futilité, dans la mesure où il découlait des insatisfactions personnelles de la recourante, surtout par rapport à son niveau de vie, lequel n'avait pourtant rien de dramatique. Il importe peu, du reste, que le geste de la recourante n'eût pas été totalement dénué d'affect, dès lors que la responsabilité restreinte ou l'émotion n'excluent pas la qualification d'assassinat (cf. <ref-ruling> consid. 5 p. 284; plus récemment arrêts 6B_507/2020 du 17 août 2020 consid. 1.1; 6B_654/2018 du 5 septembre 2018 consid. 2.3).
En définitive, l'appréciation d'ensemble des circonstances externes et internes de l'acte révèle plusieurs éléments typiques de l'assassinat. Mue par ses frustrations personnelles, la recourante a tenté de sacrifier la vie de sa propre fille dont elle n'avait pas eu à souffrir. Son acte demeure absolument incompréhensible à l'aune de critères moraux objectifs. De surcroît, la maîtrise de soi, la détermination et la grande froideur entourant l'acte dénotent d'un total mépris pour la vie d'autrui. La cour cantonale pouvait ainsi, sans violer le droit fédéral, retenir la qualification d'assassinat.
3.
La recourante discute la peine prononcée à son encontre.
3.1. Selon l'<ref-law>, le juge fixe la peine d'après la culpabilité de l'auteur. Il prend en considération les antécédents et la situation personnelle de ce dernier ainsi que l'effet de la peine sur son avenir (al. 1). La culpabilité est déterminée par la gravité de la lésion ou de la mise en danger du bien juridique concerné, par le caractère répréhensible de l'acte, par les motivations et les buts de l'auteur et par la mesure dans laquelle celui-ci aurait pu éviter la mise en danger ou la lésion, compte tenu de sa situation personnelle et des circonstances extérieures (al. 2). La culpabilité doit être évaluée en fonction de tous les éléments objectifs pertinents, qui ont trait à l'acte lui-même, à savoir notamment la gravité de la lésion, le caractère répréhensible de l'acte et son mode d'exécution. Du point de vue subjectif, sont pris en compte l'intensité de la volonté délictuelle ainsi que les motivations et les buts de l'auteur. A ces composantes de la culpabilité, il faut ajouter les facteurs liés à l'auteur lui-même, à savoir les antécédents, la réputation, la situation personnelle (état de santé, âge, obligations familiales, situation professionnelle, risque de récidive, etc.), la vulnérabilité face à la peine, de même que le comportement après l'acte et au cours de la procédure pénale (<ref-ruling> consid. 6 p. 66 s. et les références citées). Le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation dans la fixation de la peine. Le Tribunal fédéral n'intervient que lorsque l'autorité cantonale a fixé une peine en dehors du cadre légal, si elle s'est fondée sur des critères étrangers à l'<ref-law>, si des éléments d'appréciation importants n'ont pas été pris en compte ou, enfin, si la peine prononcée est exagérément sévère ou clémente au point de constituer un abus du pouvoir d'appréciation (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 319). L'exercice de ce contrôle suppose que le juge exprime, dans sa décision, les éléments essentiels relatifs à l'acte ou à l'auteur dont il tient compte, de manière à ce que l'on puisse constater que tous les aspects pertinents ont été pris en considération et comment ils ont été appréciés, que ce soit dans un sens aggravant ou atténuant (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 319). Le juge peut passer sous silence les éléments qui, sans abus du pouvoir d'appréciation, lui apparaissent non pertinents ou d'une importance mineure. La motivation doit justifier la peine prononcée, en permettant de suivre le raisonnement adopté. Un recours ne saurait toutefois être admis simplement pour améliorer ou compléter un considérant lorsque la décision rendue apparaît conforme au droit (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 319; <ref-ruling> consid. 5.6 p. 61).
Lorsque le prévenu est condamné pour plusieurs infractions en première instance, puis qu'il est acquitté de certains chefs de prévention en appel, sa faute est diminuée, ce qui doit entraîner en principe une réduction de la peine. La juridiction d'appel est toutefois libre de maintenir la peine infligée en première instance, mais elle doit motiver sa décision, par exemple en expliquant que les premiers juges auraient mal apprécié les faits en fixant une peine trop basse qu'il n'y aurait pas lieu de réduire encore (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 4 p. 397; <ref-ruling> consid. 1c/bb p. 21; arrêts 6B_1127/2019 du 20 janvier 2020 consid. 3.1; 6B_1175/2017 du 11 avril 2018 consid. 2.3; 6B_976/2016 du 12 octobre 2017 consid. 3.3.2).
A teneur de l'<ref-law>, le juge peut atténuer la peine si l'exécution d'un crime ou d'un délit n'est pas poursuivie jusqu'à son terme ou que le résultat nécessaire à la consommation de l'infraction ne se produit pas ou ne pouvait pas se produire. Il y a tentative lorsque l'auteur a réalisé tous les éléments subjectifs de l'infraction et manifesté sa décision de la commettre, alors que les éléments objectifs font, en tout ou en partie, défaut (<ref-ruling> consid. 3.4 p. 152). L'équivalence des deux formes de dol - direct et éventuel - s'applique également à la tentative (<ref-ruling> consid. 3a p. 248; plus récemment arrêt 6B_777/2019 du 4 février 2020 consid. 1.1.3).
3.2. La cour cantonale a qualifié les faits concernés de gravissimes et la faute de très lourde. Compte tenu de la diminution moyenne de responsabilité, liée à la dépression, au trouble de la personnalité et au manque de sommeil de la recourante, elle a considéré que la faute était lourde et aurait justifié une peine hypothétique de l'ordre de 11 à 12 ans. A charge, elle a retenu les antécédents judiciaires de la recourante et le fait qu'elle ne voulait pas que toute la lumière puisse être faite sur les raisons de son comportement et, partant, qu'elle n'en mesurait pas véritablement la portée ni les conséquences pour sa fille. A décharge, elle a considéré que la recourante avait tout de même reconnu le caractère monstrueux de son acte et le fait que l'intimée serait très probablement morte si la recourante n'avait pas appelé les secours, sachant que, malgré une prise en charge médicale rapide, la victime avait rapidement montré une instabilité hémodynamique et avait fait deux arrêts cardiaques. Vu ces facteurs liés à l'auteur, il y avait lieu de considérer qu'une peine de 10 à 11 ans aurait été appropriée si la recourante était parvenue à ses fins. Pour déterminer ensuite la quotité de la réduction qui découlait de l'<ref-law>, la cour cantonale a relevé que la recourante avait poursuivi jusqu'au bout son activité coupable puisqu'elle avait concrètement tiré plusieurs balles sur sa fille dans le but de la tuer. Il s'agissait donc d'une tentative achevée d'assassinat. Un des projectiles avait pénétré le dos de la victime et provoqué une atteinte à la colonne vertébrale qui avait engendré une paraplégie. Une autre balle avait pénétré le thorax et provoqué deux plaies au niveau de l'aorte descendante, engendrant une perforation du parenchyme pulmonaire droit, un volumineux hémothorax gauche, ainsi qu'un hématome du médiastin postérieur gauche. Ces lésions, en particulier celles provoquées par le projectile qui avait perforé le thorax, avaient concrètement mis en danger la vie de la victime et auraient donc pu être fatales. La recourante ne devait en outre qu'au hasard l'absence de lésions immédiatement mortelles. Les conséquences de son geste étaient quoi qu'il en soit gravissimes. La victime souffrait en effet d'une paraplégie sensitivomotrice incomplète de niveau T10 et avait encore dans son corps des résidus de balles qui ne pouvaient pas être retirés chirurgicalement. La paraplégie avait entraîné des dysfonctions autonomes vésicales, intestinales et sexuelles, et l'intimée présentait des symptômes de la lignée dépressive et des symptômes liés à son vécu traumatique, nécessitant un suivi psychiatrique attentif. Au vu de ce qui précède, la cour cantonale a considéré que l'application de l'<ref-law> devait conduire à une réduction de peine d'au maximum 2 à 3 ans (jugement attaqué, consid. 5.3 p. 28 ss).
3.3. La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir retenu qu'elle ne voulait pas que toute la lumière puisse être faite sur les raisons de son comportement.
La recourante a en grande partie refusé de délier ses médecins du secret médical, à l'exception des plus récents, soit les thérapeutes de la prison L._ et du Service de médecine et psychiatrie pénitentiaires. Elle n'a de surcroît accepté de répondre qu'à une partie des questions des experts. Dans le rapport d'expertise psychiatrique, il est relevé que tout au long des différentes rencontres, la collaboration de la recourante est restée très limitée (pièce 235 p. 28). La cour cantonale pouvait en conclure que la recourante ne voulait pas dévoiler entièrement les raisons de son geste et, partant, qu'elle n'en mesurait pas véritablement la portée ni les conséquences pour sa fille.
3.4. La recourante reproche à la cour cantonale de ne pas avoir réduit la peine infligée en première instance alors qu'à la différence des premiers juges, elle a exclu la préméditation. L'autorité précédente avait d'ailleurs jugé que la faute de la recourante était « très lourde » et non pas « écrasante » comme qualifiée dans le jugement de première instance, ce qui aurait dû se traduire par une diminution de peine. La recourante affirme également que la peine hypothétique estimée entre 11 et 12 ans était arbitrairement élevée vu la diminution moyenne de responsabilité et tenant compte du fait que pour un assassinat, la loi prévoyait une peine privative de liberté entre 10 et 20 ans (sous réserve de la peine privative de liberté à vie). Enfin, c'était de manière arbitraire que la cour cantonale n'avait pas prononcé la peine la plus favorable à la recourante au vu de ses calculs (peine entre 10 et 11 ans si la recourante était parvenue à ses fins, réduction d'au maximum 2 à 3 ans pour tenir compte de la tentative). Son calcul aurait dû la conduire à fixer une peine de 7 ans (10 moins 3).
Il découle de ce qui précède (cf. consid. 3.2) que la cour cantonale a usé de son plein pouvoir dévolutif (cf. <ref-law>) et procédé à sa propre évaluation de la culpabilité de la recourante et des circonstances devant influencer la mesure de la sanction. La motivation de la cour cantonale suffit à justifier que la peine prononcée en première instance demeure inchangée malgré qu'elle ait renoncé à retenir la préméditation. La recourante ne peut rien déduire non plus des terminologies distinctes utilisées par les autorités cantonales pour caractériser la faute. En effet, on comprend de la motivation cantonale qu'en qualifiant la faute de « très lourde », elle vise la faute la plus grave, comme l'est la faute « écrasante » des premiers juges.
Par ailleurs, considérant que la diminution de responsabilité a conduit la cour cantonale à retenir une faute lourde, on ne voit pas en quoi - et la recourante ne le dit pas - une peine hypothétique entre 11 et 12 ans de privation de liberté, qui se situe dans la partie inférieure du cadre légal pour un assassinat, serait excessivement sévère dans le cas d'espèce. Enfin, la cour cantonale a déterminé des fourchettes correspondant à la quotité de la peine sanctionnant un acte achevé (10-11 ans) et à la réduction découlant de la tentative (2-3 ans). Elle a ensuite fait usage de son libre pouvoir d'appréciation pour retenir, dans le respect de la marge ainsi fixée, une peine privative de liberté de 8 ans. Cette méthode ne prête pas le flanc à la critique. La recourante se limite à décrier la sanction fixée comme trop sévère, sans démontrer que l'autorité précédente aurait pu violer le droit fédéral sur ce point. Il n'apparaît pas que la cour cantonale aurait méconnu des éléments déterminants, pas plus qu'elle en aurait négligé certains ou aurait accordé une importance excessive à d'autres. En prononçant une peine privative de liberté de 8 ans sanctionnant une tentative achevée d'assassinat avec diminution de responsabilité moyenne, et compte tenu des facteurs internes et externes du cas d'espèce, la cour cantonale n'a pas abusé du large pouvoir d'appréciation qui était le sien.
Ce qui précède conduit au rejet des griefs formulés par la recourante à l'encontre de la peine.
4.
La recourante ne conteste pas le principe de l'expulsion pénale prononcée à son encontre mais elle en discute la durée. Comme devant l'autorité précédente, elle fait valoir que les experts ont indiqué que le risque de nouvelles manifestations d'actes de violence était susceptible d'être modulé au travers d'un suivi psychothérapeutique et qu'un traitement ambulatoire a précisément été ordonné en sa faveur. Dans ces conditions, la durée de l'expulsion devrait être réduite à cinq ans.
4.1. Aux termes de l'<ref-law>, le juge expulse de Suisse l'étranger qui est condamné notamment pour assassinat au sens de l'<ref-law>, quelle que soit la quotité de la peine prononcée à son encontre, pour une durée de cinq à quinze ans.
Le juge doit fixer la durée de l'expulsion dans la fourchette prévue de cinq à quinze ans, en tenant compte du principe de la proportionnalité (arrêt 6B_1043/2017 du 14 août 2018 consid. 3.1.3 et la référence citée). Le critère d'appréciation est la nécessité de protéger la société pendant un certain temps en fonction de la dangerosité de l'auteur, du risque qu'il récidive et de la gravité des infractions qu'il est susceptible de commettre à l'avenir, à l'exclusion de toute considération relative à la gravité de la faute commise (Grodecki/Jeanneret, L'expulsion judiciaire / IV. - VI., Droit pénal - Evolutions en 2018, 2017, p. 149; cf. arrêt 6B_970/2013 du 24 juin 2014 consid. 9 et les références citées en lien avec l'<ref-law>).
4.2. La cour cantonale a constaté que la recourante était arrivée en Suisse à l'âge de 42 ans à l'occasion de son mariage. Sa seule attache familiale actuelle en Suisse était sa fille unique qui ne souhaitait toutefois plus la voir. Elle n'avait donné le nom d'aucun proche à informer de sa détention. La recourante maîtrisait la langue de son pays d'origine, y possédait quatre appartements et pourrait y poursuivre son traitement médical si celui-ci n'était pas arrivé à terme. Ses chances de réintégration en Italie n'apparaissaient donc en tout cas pas plus faibles qu'en Suisse. L'intérêt privé de la recourante à demeurer en Suisse était ainsi particulièrement ténu.
Pour le reste, la recourante avait attenté au bien le plus précieux protégé par le Code pénal, soit la vie humaine. Les experts avaient par ailleurs énoncé que l'existence d'un risque de nouvelles manifestations d'acte de violence contre autrui - et donc pas seulement contre l'intimée - ne pouvait être exclu, en particulier dans des moments de tension, de désespoir plus marqué ou encore en cas d'imprégnation à des substances psychoactives, comme l'alcool notamment. La diminution de ce risque au travers d'un suivi de type psychothérapeutique n'était présentée que comme une probabilité dont la réalisation dépendrait notamment de l'implication de la recourante. Or, aux débats de première instance, la recourante affirmait encore qu'elle ne pensait pas qu'un traitement fût nécessaire et qu'elle ne saurait d'ailleurs pas quoi dire aux psychiatres. Le fait qu'elle ait indiqué, au cours de l'audience d'appel, avoir débuté un traitement qui lui était utile, ne révélait au mieux que le début d'une prise de conscience de la nécessité de se faire soigner. A cette même audience, la recourante avait affirmé que son destin demeurait lié à celui de sa fille, ce qui était inquiétant, et qu'elle ne pouvait toujours pas dire pourquoi elle avait tiré sur elle. Le succès du traitement ordonné n'était ainsi nullement garanti. Autant dire que l'intérêt public qui présidait à l'expulsion de la recourante était particulièrement important (cf. jugement attaqué, consid. 6.3 p. 31 s.).
4.3. Compte tenu de la faible prise de conscience de la recourante de la nécessité de se faire soigner et de son incapacité à expliquer son geste, la cour cantonale pouvait en déduire que la perspective d'une diminution, grâce au traitement thérapeutique ordonné, de la dangerosité de la recourante demeurait encore très incertaine. Pour le reste, le cas d'espèce se distingue par l'extrême gravité de l'infraction commise et le risque de récidive actuellement présent d'actes de violence. L'intérêt public à protéger la société pendant un certain temps est ici très important. Considérant également le défaut d'attaches en Suisse de la recourante et ses liens avec son pays d'origine, la cour cantonale a considéré à raison que l'intérêt de la recourante à demeurer en Suisse était particulièrement ténu. Partant, elle n'a pas porté atteinte au principe de proportionnalité en fixant la durée d'expulsion au maximum prévu par la loi, c'est-à-dire quinze ans.
5.
La recourante se plaint d'une violation de l'<ref-law>.
5.1. La cour cantonale a fixé l'indemnité de Me Coralie Devaud, conseil juridique gratuit de l'intimée, à 3'194 fr.15, TVA et débours inclus, pour la procédure d'appel. Elle a mis cette indemnité, par deux tiers, à la charge de la recourante, " vu l'issue de la cause ", le solde étant laissé à la charge de l'État (jugement attaqué, consid. 7 p. 33). La recourante soutient que l'indemnité allouée au conseil juridique de la partie plaignante pour la procédure d'appel aurait dû être laissée à la charge de l'État.
5.2. A teneur de l'<ref-law>, l'assistance judiciaire, en particulier la désignation d'un conseil juridique gratuit, est accordée à la partie plaignante pour lui permettre de faire valoir ses prétentions civiles.
En l'espèce, le tribunal de première instance a pris acte de ce que la recourante se reconnaissait débitrice d'un montant de 200'000 fr., plus intérêts, à titre de tort moral (jugement de première instance, consid. 4 p. 35; jugement attaqué, pt. III p. 7). Au vu de la déclaration d'appel et de la motivation y relative, la recourante n'a pas remis en cause la décision de première instance relative aux prétentions civiles allouées à l'intimée. Dès lors que l'assistance judiciaire pour une partie plaignante se justifie en priorité pour défendre ses prétentions civiles, la motivation cantonale ne permet pas de comprendre à quel titre la recourante devrait assumer les frais y afférents, dans la mesure où elle n'a pas succombé sous cet angle (cf. arrêt 6B_1256/2016 du 21 février 2018 consid. 3). Sur ce point, le recours doit être admis.
6.
Le recours doit être partiellement admis. Dans la mesure où le point sur lequel le recours est admis concerne une question procédurale relative aux frais, il peut être procédé au renvoi sans ordonner préalablement un échange d'écritures (cf. <ref-ruling> consid. 3.4.2 p. 295 s.), étant ici précisé que le principe de l'indemnité allouée au conseil juridique de l'intimée (cf. jugement attaqué, ch. VII du dispositif) n'est pas remis en cause.
La recourante, qui n'obtient gain de cause que sur un point annexe, doit supporter une partie des frais de la cause (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF). Elle peut prétendre à des dépens réduits à la charge de l'Etat de Vaud (<ref-law>), lequel est dispensé de tout frais (<ref-law>). La demande d'assistance judiciaire est sans objet dans la mesure où la recourante a droit à des dépens; elle doit être rejetée pour le reste, dès lors que le recours était dénué de chances de succès s'agissant des aspects sur lesquels celle-ci a succombé (<ref-law>). Les frais judiciaires mis à la charge de l'intéressée seront cependant fixés en tenant compte de sa situation économique, qui n'apparaît pas favorable depuis qu'elle a cédé à l'intimée, à titre de réparation du tort moral, l'immeuble dont elle était propriétaire à D._.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis, les chiffres VIII et IX du dispositif du jugement d'appel sont annulés et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Pour le surplus, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Une partie des frais judiciaires, arrêtée à 1'500 fr., est mise à la charge de la recourante.
3.
Le canton de Vaud versera à la recourante une indemnité de 500 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 28 octobre 2020
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Musy