Erwägungen:
1.
1.1. Dr. A._ erhob (Poststempel vom 3. Mai 2017) Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen gegen eine Verfügung, mit welcher der Präsident der Abteilung I/1. Kammer der kantonalen Verwaltungsrekurskommission am 6. April 2017 die unentgeltliche Rechtspflege im Rechtsmittelverfahren betreffend die Steuerveranlagung 2014 (Staatssteuer und direkte Bundessteuer) verweigert hatte. Diese Beschwerde ergänzte der Betroffene mit zwei Eingaben (Poststempel vom 8. bzw. 29. Mai 2017), die der zuständige Abteilungspräsident des Verwaltungsgerichts am 2. Juni 2017 wegen der Verletzung von Sitte und Anstand zur Nachbesserung bis zum 26. Juni 2017 an den Beschwerdeführer zurückwies, unter Androhung des Nichteintretens und einer Ordnungsbusse im Wiederholungsfall.
1.2. Mit Schreiben vom 16. Juni 2017 reichte A._ eine geänderte Begründung seiner Beschwerde ein. Dazu hielt der Abteilungspräsident mit Entscheid vom 23. Juni 2017 fest, die zuvor in den beiden Beschwerdeergänzungen beanstandeten Formulierungen würden nun zwar nicht mehr vorkommen, dafür aber (immer noch) eine bestimmte Anzahl anderer, einzeln erwähnter und ebenfalls ungebührlicher Ausdrücke. Deshalb sei auf die Beschwerde androhungsgemäss nicht einzutreten und seien dem Beschwerdeführer die amtlichen Kosten in der Höhe von Fr. 500.-- aufzuerlegen.
1.3. Mit Eingabe vom 2. Juli 2017 (Poststempel vom darauffolgenden Tag) hat A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde beim Bundesgericht erhoben. Er beantragt, den Entscheid vom 23. Juni 2017 aufzuheben (sinngemäss mit Einschluss der ihm auferlegten amtlichen Kosten). Für das kantonale Rechtsmittelverfahren sei ihm - wie vor Bundesgericht - die unengeltliche Rechtspflege zu gewähren.
1.4. Die Vorinstanz schliesst auf Abweisung der Beschwerde, die kantonale Verwaltungsrekurskommission hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
1.5. Die Sache ist im vereinfachten Verfahren gemäss <ref-law> zu beurteilen.
2.
2.1. Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Nichteintretensentscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, die unter keinen Ausschlussgrund gemäss <ref-law> fällt und daher grundsätzlich mit dem ordentlichen Rechtsmittel der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht weitergezogen werden kann (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 i. V. m. Art. 73 StHG [SR 642.14] sowie Art. 169 und 146 DBG [SR 642.11]). Für die subsidiäre Verfassungsbeschwerde bleibt damit kein Raum.
2.1.1. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts geht auf die vom Präsidenten der kantonalen Verwaltungsrekurskommission am 6. April 2017 verfügte Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege betreffend die Veranlagung des Beschwerdeführers für die Periode 2014 zurück. Der vorinstanzliche Entscheid bezieht sich somit auf eine Zwischenverfügung und stellt seinerseits einen Zwischenentscheid dar (vgl. BGE 135 IV 335 E. 4 S. 338; <ref-ruling> E. 1.1 S. 283; <ref-ruling> E. 1.1 S. 131; <ref-ruling> E. 2a S. 210), der vor Bundesgericht grundsätzlich nur unter den Voraussetzungen von <ref-law> anfechtbar ist. Ein nicht wieder gutzumachender Nachteil gemäss <ref-law> wird allgemein angenommen, wenn die unentgeltliche Rechtspflege verweigert wird. Das ist auch hier der Fall, weshalb sich das Rechtsmittel des Beschwerdeführers als zulässig erweist.
2.1.2. Tritt eine kantonale Rechtsmittelinstanz in einer bundesrechtlichen Materie gestützt auf kantonales Verfahrensrecht auf eine Beschwerde nicht ein, ist ihr Nichteintretensentscheid geeignet, die richtige Anwendung des Bundesrechts zu vereiteln. Die Rüge, das kantonale Verfahrensrecht sei in bundesverfassungs- oder bundesrechtswidriger Weise angewendet worden, kann mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vorgebracht werden (<ref-law>; vgl. u.a. <ref-ruling> E. 1.2 S. 251). Gegen einen solchen Nichteintretensentscheid ist die Beschwerde allerdings nur zulässig, wenn auch ein Entscheid in der Sache mit diesem Rechtsmittel anfechtbar wäre. Insbesondere darf kein Ausschlussgrund gemäss <ref-law> zum Zug kommen. Diese Voraussetzung ist hier erfüllt, bezieht sich der Entscheid der Vorinstanz doch auf eine Zwischenverfügung betreffend unentgeltliche Rechtspflege in einer steuerrechtlichen Angelegenheit (vgl. oben E. 2.1 einleitend).
2.1.3. Der Nichteintretensentscheid des Verwaltungsgerichts enthält auch nicht - im Sinne einer Eventual- oder Subsidiärbegründung - eine materielle steuerrechtliche Beurteilung der Streitsache oder Ausführungen hinsichtlich der Gewährung oder Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege. Verfahrensgegenstand vor Bundesgericht kann somit einzig die Frage sein, ob das Verwaltungsgericht auf der von ihm angegebenen Grundlage zu Recht einen Nichteintretensentscheid gefällt hat.
Daraus ergibt sich vorliegend, dass auf die Beschwerde insoweit nicht eingetreten werden kann, als beantragt wird, die unentgeltliche Rechtspflege sei für das kantonale Rechtsinstanzmittelverfahren zu gewähren. Wäre die Beschwerde begründet, würde das Bundesgericht die Sache zur weiteren Beurteilung des Falles zurückweisen. Andernfalls hat es mit dem vorinstanzlichen Nichteintretensentscheid sein Bewenden (vgl. u.a. <ref-ruling> E. 3.2 S. 235 f.; <ref-ruling> E. 1.2 S. 41; Urteil 2C_139/2016 vom 14. Juni 2016 E. 1.1).
2.2. Beruht der angefochtene Entscheid - wie hier - auf kantonalem oder kommunalem Recht, so sind die Rügegründe erheblich eingeschränkt. Im hier massgeblichen Rechtsbereich kann das Bundesgericht die Handhabung kantonalen (und kommunalen) Verfassungs-, Gesetzes- oder Verordnungsrechts nicht als solche prüfen, sondern lediglich daraufhin, ob dadurch Bundes-, Völker- oder interkantonales Recht verletzt wird (Art. 95 lit. a, b und e BGG; <ref-ruling> E. 4.3 S. 176). In diesen Fällen beschränkt sich die Überprüfung auf die Verletzung verfassungsmässiger Rechte (<ref-ruling> E. 1.3 S. 96), insbesondere unter dem Aspekt der Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.4 S. 324).
2.3. Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem (einschliesslich kommunalem) und interkantonalem Recht prüft das Bundesgericht in jedem Fall nur, falls eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungspflicht gemäss <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 60). Inwiefern dies hier der Fall ist, muss mit Blick auf den Ausgang des Verfahrens nicht weiter beurteilt werden.
3.
Die Vorinstanz hat sich für ihre Beurteilung auf Art. 36 Abs. 2 des Gesetzes das Kantons St. Gallen über die Verwaltungsrechtspflege vom 16. Mai 1965 (VRP/SG; nGS 951.1) gestützt. Gemäss dieser Bestimmung kann der Gerichtspräsident weitschweifige oder Sitte und Anstand verletzende Eingaben zurückweisen und Nichtbehandlung androhen für den Fall, dass die Mängel nicht innert gesetzter Frist behoben werden. Die hier beanstandete Anwendung der Vorschrift kann nur dann als rechtswidrig eingestuft werden, wenn sie gegen das Willkürverbot oder einen verfassungsmässigen Anspruch bzw. Grundsatz verstösst (vgl. oben E. 2.2). Ein solcher Verstoss ist in keiner Weise dargetan oder ersichtlich.
3.1. Die im hier zu prüfenden Entscheid einzeln erwähnten Formulierungen verletzen zumindest in ihrer Gesamtheit bzw. Anhäufung Sitte und Anstand. Bei bestimmten Ausdrücken ist dies besonders deutlich, z.B. in Bezug auf die geltend gemachte "Wahnsinnigkeit" einer Argumentation, die dem Betroffenen den Kragen platzen lasse, oder die "Dreistigkeit, mit der ich gegen Recht, Anstand und Logik behandelt worden bin". Ungebührlich sind auch die wiederholten, ungezügelten und auf die Person gerichteten Attacken gegen den zuständigen Präsidenten der Verwaltungsrekurskommission, der - zumeist unter Reduzierung auf eine despektierliche Art der persönlichen Namensnennung - Gegenstand verschiedener haltloser Vorwürfe ist, z.B.: "Und hier muss man den gesunden Menschenverstand einschalten, der dem (X.) scheinbar fehlt." Dieser zeige auch eine "immer grössere Realitätsfremde" und argumentiere "irrational". Angelastet werden (ihm) weiter "groteske Ausführungen" bzw. ein "grotesker Vortrag".
3.2. Dass eine solche Anhäufung haltloser und verächtlicher Wortwendungen als mit dem erforderlichen minimalen prozessualen Anstand nicht mehr vereinbar eingestuft worden ist, ist zumindest nicht willkürlich. Sie geht deutlich über das hinaus, was angesichts der Zulässigkeit von selbst heftiger Kritik an behördlichem Verhalten im Rahmen eines Gerichtsverfahrens noch geduldet werden könnte. Dagegen stösst auch die Berufung auf die Meinungsäusserungsfreiheit oder andere BV- bzw. EMRK-Rechte oder -Grundsätze von vornherein ins Leere, insbesondere diejenige auf <ref-law> und Art. 6 EMRK (faires Verfahren). Unsubstantiiert und gänzlich unbelegt bleibt das Argument, seitens von Anwälten würden vergleichbare Formulierungen geduldet.
4.
4.1. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist (vgl. oben E. 2.1.2). Sie hat sich als aussichtslos erwiesen, weshalb auch das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen ist. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist nicht einzutreten (vgl. oben E. 2.1 einleitend).
4.2. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind dem Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens aufzuerlegen, unter Berücksichtigung seiner finanziellen Möglichkeiten (vgl. Art. 66 Abs. 1 u. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten.
2.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen, Präsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Februar 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Matter