Sachverhalt:
A.
Die 1979 geborene A._ ist Mutter dreier Kinder (geb. 2000, 2005 und 2010). Zuletzt war sie als Mitarbeiterin "Kasse/KD/Admin" in einem Pensum von wöchentlich 15 Stunden bei der Firma B._ tätig. Am 2. September 2014 meldete sie sich unter Hinweis auf Depressionen bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich (im Folgenden: IV-Stelle) klärte die erwerblichen und medizinischen Verhältnisse ab. Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 29. Januar 2016 einen Anspruch auf eine Invalidenrente.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 28. Februar 2017 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, es sei ihr eine Invalidenrente zuzusprechen.
Die IV-Stelle und das Sozialversicherungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f.; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>).
1.2.
1.2.1. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen im Verfahren vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (unechte Noven; <ref-law>), was in der Beschwerde näher darzulegen ist (Urteil 9C_748/2014 vom 14. April 2015 E. 2.1 mit Hinweis). Tatsachen oder Beweismittel, die erst nach dem angefochtenen Entscheid sich ereignet haben oder entstanden sind (echte Noven), können nicht durch dieses Erkenntnis veranlasst worden sein und sind deshalb von vornherein unzulässig (<ref-ruling> E. 3.2.2.2 S. 548). Kausal durch den vorinstanzlichen Entscheid verursacht oder rechtswesentlich und damit zulässig sind Sachumstände, die im kantonalen Entscheid neu und erstmals Rechtserheblichkeit gewinnen, indem sich die kantonale Instanz auf einen Rechtstitel beruft, der von den Parteien bis dahin nicht thematisiert wurde, und ihn ihrem Urteil als massgebliches Entscheidmotiv zugrunde legt (vgl. Urteile 8C_184/2009 vom 25. August 2009 E. 4.3.1 mit Hinweis, in: ARV 2010 S. 141; 9C_920/2008 vom 16. April 2009 E. 2, nicht publ. in: <ref-ruling> aber in: SVR 2009 BVG Nr. 30 S. 109; zum Ganzen s. auch: MEYER/DORMANN, Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 44 ff. zu <ref-law>).
1.2.2. Während die IV-Stelle das Leistungsbegehren mit der Begründung abgewiesen hatte, die Arbeitsunfähigkeit sei durch invaliditätsfremde Faktoren ausgelöst worden, begründete das kantonale Gericht die Leistungsverweigerung neu mit der Nichtausschöpfung aller von fachärztlicher Seite empfohlenen Therapiemöglichkeiten. Allerdings hatte es zuvor die behandelnde Ärztin, med. pract. C._, Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, nicht zu den Gründen des Verzichts auf diese konkreten Therapievorschläge befragt. Die Versicherte sah sich somit erst durch den vorinstanzlichen Entscheid veranlasst, eine Stellungnahme von med. pract. C._ einzureichen. Deren Bericht vom 20. April 2017 ist daher im letztinstanzlichen Verfahren als neues Beweismittel zu berücksichtigen.
2.
2.1. Streitig ist, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzte, indem es den Anspruch der Beschwerdeführerin auf eine Invalidenrente verneinte. Dabei ist im Wesentlichen zu prüfen, ob sich die unbestrittene mittelgradige depressive Episode (ICD-10 F32.1) invalidisierend auswirkt.
2.2. Die Vorinstanz hat die für die Beurteilung der Streitsache massgeblichen Rechtsgrundlagen zutreffend dargelegt, worauf verwiesen wird. Dies betrifft namentlich die Bestimmungen und Grundsätze zu den Begriffen der Invalidität (<ref-law> i.V.m. <ref-law>) und der Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>), zum Anspruch auf eine Invalidenrente (<ref-law>) sowie zu den Anforderungen an beweiskräftige medizinische Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232).
3.
3.1. Das kantonale Gericht stellte auf die bisherige Rechtsprechung des Bundesgerichts ab, wonach bei leichten bis mittelschweren Störungen aus dem depressiven Formenkreis, seien sie im Auftreten rezidivierend oder episodisch, angenommen wird, dass - aufgrund der nach gesicherten psychiatrischen Erfahrung regelmässig guten Therapierbarkeit - keine invalidenversicherungsrechtlich relevante Einschränkung der Arbeitsfähigkeit resultiere (statt vieler: <ref-ruling> E. 3.3 S. 197; Urteil 9C_13/2016 vom 14. April 2016 E. 4.2, in: SVR 2016 IV Nr. 52 S. 176). Eine leichte bis mittelschwere depressive Störung sei mithin nur als invalidisierend zu werten, wenn sie schwer und therapeutisch nicht (mehr) angehbar sei, was voraussetzt, dass keine therapeutische Option mehr und somit eine Behandlungsresistenz bestehe (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.1.2 S. 299 f.; Urteil 8C_222/2017 vom 6. Juli 2017 E. 5.2).
3.2. In Würdigung der ärztlichen Berichte gelangte die Vorinstanz zur Überzeugung, dass die bei der Beschwerdeführerin diagnostizierte mittelgradige depressive Episode therapierbar sei. Zwar stehe die Beschwerdeführerin seit Juli 2014 bei med. pract. C._ in psychiatrischer Behandlung. Allerdings könne selbst unter der Voraussetzung eines wöchentlichen Therapieintervalls nicht von einem therapieresistenten Leiden gesprochen werden, weil die Beschwerdeführerin es bis anhin unterlassen habe, weitere Massnahmen mit anderem therapeutischen Ansatz umzusetzen. Insbesondere hätten die Fachleute des Instituts D._, Klinik E._ (wo die Beschwerdeführerin vom 25. September bis 11. November 2014 stationär behandelt worden war), eine ambulante Ergotherapie und eine sportliche Betätigung im Sinn eines antidepressiven Trainings empfohlen, und auch med. pract. C._ habe im Bericht vom 6. Januar 2015 eine Ergotherapie sowie die Behandlung in einer Tagesklinik befürwortet. Doch habe die Beschwerdeführerin keine dieser Behandlungen aufgenommen. Dies wäre jedoch angezeigt, weil sie gegenüber Dr. med. F._ angegeben habe, dass ihr Bewegung an der frischen Luft gut tue. Ausserdem hätten sowohl die Fachleute des Instituts D._ als auch med. pract. C._ von einer Besserung des Gesundheitszustands unter psychiatrisch-psychotherapeutischer Behandlung berichtet. Daher könne der Beurteilung von Dr. med. F._, wonach das Störungsbild der Beschwerdeführerin als therapieresistent erscheine, nicht gefolgt werden, zumal dieser keine Angaben dazu gemacht habe, weshalb die vorgeschlagenen weiteren Behandlungen nicht zu einer Besserung führen könnten.
4.
4.1. Im kürzlich ergangenen Urteil 8C_841/2016 vom 30. November 2017 (zur Publikation vorgesehen) gab das Bundesgericht seine bisherige Rechtsprechung zu den leichten bis mittelschweren Depressionen (<ref-ruling> E. 4.5 S. 541 mit Hinweisen) auf. Zur Begründung führte es Folgendes aus:
4.1.1. Gemäss dem Grundsatzurteil <ref-ruling> E. 4c S. 298 steht in der Invalidenversicherung die Therapierbarkeit eines Leidens dem Eintritt einer rentenbegründenden Invalidität nicht entgegen (vgl. auch Urteile 8C_222/2017 vom 6. Juli 2017 E. 5.2; 9C_682/2016 vom 16. Februar 2017 E. 3.2; 8C_349/2015 vom 2. November 2015 E. 3.1), weil die Behandelbarkeit, für sich allein betrachtet, nichts über den invalidisierenden Charakter einer psychischen Störung, so auch eines depressiven Leidens, aussagt (vgl. auch RAHEL SAGER, Die bundesgerichtliche Rechtsprechung betreffend Depressionen, in: SZS 2015 S. 317 f.). Zudem muss gemäss diesem Urteil in jedem Einzelfall eine Beeinträchtigung der Erwerbsfähigkeit unabhängig von der diagnostischen Einordnung eines Leidens und grundsätzlich unbesehen der Ätiologie ausgewiesen und in ihrem Ausmass bestimmt sein. Entscheidend ist die Frage, ob es der versicherten Person zumutbar ist, eine Arbeitsleistung zu erbringen, was sich nach einem weitgehend objektivierten Massstab beurteilt (<ref-ruling> E. 4b/cc S. 297 f. i.f.; wiedergegeben in <ref-ruling> E. 5.2 S. 555). Die objektivierte Zumutbarkeitsbeurteilung fand in <ref-law> ihren gesetzlichen Niederschlag. Die in <ref-ruling> getroffenen grundsätzlichen Aussagen zur Behandelbarkeit einer psychischen Erkrankung haben weiterhin Bestand. Eine Abkehr hiervon drängt sich nicht auf (Urteil 8C_841/2016 vom 30. November 2017 E. 4.2.1, zur Publikation vorgesehen).
4.1.1.1. Die dargelegten Grundsätze stehen in Einklang mit der Rechtsprechung zu den psychosomatischen Leiden gemäss <ref-ruling>. Danach finden hinsichtlich der Anspruchsprüfung anhand des Indikatorenkatalogs die Aspekte von Behandlungserfolg oder -resistenz (in der Kategorie "funktioneller Schweregrad") und ergänzend dazu, mit Blick auf den anamnestisch ausgewiesenen Leidensdruck, die Inanspruchnahme von therapeutischen Optionen (in der Kategorie "Konsistenz") beweisrechtlich als Indizien Beachtung. Die grundsätzlich gegebene Therapierbarkeit ist demnach bei somatoformen und gleichgestellten Störungen kein Ausschlussgrund für die Bejahung einer Invalidität. Sie ist vielmehr (als Indiz) in die gesamthaft vorzunehmende allseitige Beweiswürdigung mit einzubeziehen (Urteil 8C_841/2016 vom 30. November 2017 E. 4.2.2, zur Publikation vorgesehen).
4.1.2. Aus medizinischer Warte können funktionelle Beeinträchtigungen durch somatoforme/funktionelle Störungen und durch solche depressiver Natur gleich gross sein. Die Objektivier- und Beweisbarkeit ist bei der Feststellung somatoformer Störungen und vergleichbarer Leiden eingeschränkt, worin sie sich aber nicht von anderen psychischen Störungen unterscheiden (PETER HENNINGSEN, Probleme und offene Fragen in der Beurteilung der Erwerbsfähigkeit bei Probanden mit funktionellen Körperbeschwerdesyndromen, in: SZS 2014 S. 527 f.). Fest steht, dass viele depressive Erkrankungen prinzipiell durch Antidepressiva und Psychotherapie behandelbar sind, wobei offenbar bloss etwa in der Hälfte der behandelten Fälle von einer adäquaten Depressionsbehandlung nach psychiatrischen Standards ausgegangen werden kann (SCHWEIZERISCHES GESUNDHEITSOBSERVATORIUM/OBSAN, Depressionen in der Schweizer Bevölkerung, OBSAN-Bericht 56, Neuchâtel 2013, S. 16; vgl. auch die Behandlungsempfehlungen der Schweizerischen Gesellschaft für Angst und Depression [SGAD] und der Schweizerischen Gesellschaft für Biologische Psychiatrie [SGBP] in Zusammenarbeit mit der Schweizerischen Gesellschaft für Psychiatrie und Psychotherapie [SGPP]). Selbst wenn in der Mehrzahl der Fälle depressive Episoden, adäquat behandelt, günstig verlaufen und es zu einer vollständigen Remission oder Teilremission innert weniger Monate kommt, liegen dennoch trotz lege artis durchgeführten Behandlungsmassnahmen chronische Verläufe mit über zweijähriger Dauer vor, wobei komorbide Leiden die Behandlungsdauer wesentlich beeinflussen können (SCHLEIFER et al., Der Begriff der Behandlungsresistenz bei unipolaren depressiven Störungen aus medizinischer und aus rechtlicher Sicht - eine Standortbestimmung im Nachgang zu BGE 9C_13/2016, in: HAVE 3/2017 S. 272 f.; sowie SCHWEIZERISCHES GESUNDHEITSOBSERVATORIUM/OBSAN, a.a.O., S. 16; zum Ganzen: Urteil 8C_841/2016 vom 30. November 2017 E. 4.3, zur Publikation vorgesehen).
4.1.3. Aus rechtlicher Sicht ergibt sich aus diesen Darlegungen, dass die Frage, ob bei Erkrankungen aus dem depressiven Formenkreis eine invalidenversicherungsrechtlich relevante Einschränkung der Arbeitsfähigkeit resultiert, ebenso wenig wie bei somatoformen Störungen, allein mit Bezug auf das Kriterium der Behandelbarkeit beantwortet werden kann. Zwar gilt die Frage, ob eine Therapie durchgeführt wird, auch im Rahmen der medizinischen Begutachtung als Indiz für den Leidensdruck der versicherten Person und damit für den Schweregrad der Störung (WOLFGANG HAUSOTTER, Psychiatrische und psychosomatische Begutachtung für Gerichte, Sozial- und private Versicherungen, Frankfurt 2016, S. 193). Mit dem Hinweis auf eine "regelmässig gute Therapierbarkeit" bei leichten bis mittelschweren Störungen direkt auf eine fehlende invalidenversicherungsrechtlich relevante Einschränkung der Arbeitsfähigkeit zu schliessen, greift aber zu kurz und blendet wesentliche medizinische Aspekte dieses Krankheitsgeschehens in sachlich unbegründeter Weise aus (vgl. EVA SLAVIK, Invalidenrentenanspruch bei depressiven Erkrankungen, in: Jusletter vom 4. September 2017, Rz. 50 mit Hinweis auf Fn. 71; ULRIKE HOFFMANN-RICHTER, Psychische Beeinträchtigungen in der Rechtsprechung, in: Ueli Kieser [Hrsg.], Sozialversicherungsrechtstagung 2015, S. 77 f.). Die Therapierbarkeit vermag demnach keine abschliessende evidente Aussage über das Gesamtmass der Beeinträchtigung und deren Relevanz im invalidenversicherungsrechtlichen Kontext zu liefern. Einen Gesundheitsschaden allein gestützt auf das Argument der fehlenden Therapieresistenz unbesehen seiner funktionellen Auswirkungen als invalidenversicherungsrechtlich nicht relevant einzustufen, mit der Konsequenz eines Ausschlusses von Rentenleistungen, ist weder sachlich geboten noch medizinisch abgestützt. Die Therapierbarkeit eines Leidens stellt kein taugliches Kriterium für rechtliche Differenzierungen im Sinn der in Frage stehenden Rechtsprechung dar. Die Feststellung, dass leichte bis mittelgradige depressive Störungen rezidivierender oder episodischer Natur einzig dann als invalidisierende Krankheiten in Betracht fallen, wenn sie erwiesenermassen therapieresistent sind, ist daher in dieser absoluten Form unzutreffend und steht einer objektiven, allseitigen Abklärung und Beurteilung der funktionellen Einschränkungen der Krankheit im Einzelfall entgegen. Zusammenfassend bestehen damit nach vertiefender Auseinandersetzung mit der Sach- und Rechtslage und der dabei gewonnenen besseren Einsicht hinreichend gewichtige Gründe, die bisherige Rechtsprechung zu den leichten bis mittelschweren Depressionen fallen zu lassen (<ref-ruling> E. 4.5 S. 541 mit Hinweisen; zum Ganzen: Urteil 8C_841/2016 vom 30. November 2017 E. 4.4, zur Publikation vorgesehen).
4.1.4. Zur Frage, wie bei der Prüfung eines rentenbegründenden Gesundheitsschadens bei einem depressiven Geschehen inskünftig vorzugehen sei, führte das Bundesgericht im Urteil 8C_841/2016 vom 30. November 2017 weiter aus:
4.1.4.1. Unterliegen die depressiven Geschehen, losgelöst von der Frage ihrer Ausprägung, den gleichen Schwierigkeiten hinsichtlich Objektivier- und Beweisbarkeit wie alle psychischen Störungen, rechtfertigt sich - auch mit Blick auf die materielle Beweislast der die Invalidenrente beanspruchenden Person - keine gesonderte Beurteilung leichter bis mittelschwerer Störungen aus dem depressiven Formenkreis. Mit der Annahme, dass aus medizinischer Sicht generell für psychische Leiden eine beschränkte Objektivier- und Beweisbarkeit gilt und nachdem auch aus rechtlicher Sicht grundsätzlich alle psychischen Erkrankungen im Hinblick auf ihre Auswirkungen auf die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit den somatoformen Schmerzstörungen und vergleichbaren psychosomatischen Leiden gleichzustellen sind (Urteil 8C_130/2017 vom 30. November 2017, zur Publikation vorgesehen), drängt sich ein einheitliches Vorgehen zur Beurteilung eines Anspruchs auf Invalidenrente im Rahmen dieser Problematik auf. Dies gilt umso mehr, als auch die Abgrenzung somatoformer oder funktioneller Störungen von depressiven Leiden im Rahmen der Begutachtung häufig Probleme bereitet (WOLFGANG HAUSOTTER, Begutachtung somatoformer und funktioneller Störungen, 2. Aufl. 2004, S. 369; zum Ganzen: Urteil 8C_841/2016 vom 30. November 2017 E. 4.5.1, zur Publikation vorgesehen).
4.1.4.2. Bei leichten bis mittelschweren depressiven Störungen ist, wie bei jeder geltend gemachten gesundheitsbedingten Erwerbsunfähigkeit demnach im Einzelfall (einzig) danach zu fragen, ob und wie sich die Krankheit leistungslimitierend auswirkt, wobei eine anspruchs-, insbesondere rentenbegründende Invalidität jedenfalls eine psychiatrische, lege artis gestellte Diagnose voraussetzt (<ref-ruling> E. 2 S. 285 ff.; vgl. dazu auch ANDREAS STEVENS, Genügt die Beschwerdeschilderung als Krankheitsnachweis?, in: Grenzwertige psychische Störungen, Wolfgang Vollmoeller [Hrsg.], 2004 S. 27 ff.). Denn gerade mit Blick darauf, dass auch bei einem depressiven Leiden soziale Belastungen, die direkt negative funktionelle Folgen zeitigen, auszuklammern sind, setzt die vorzunehmende Abgrenzung zu reaktiven, invaliditätsfremden Geschehen auf psychosoziale Belastungen eine nachvollziehbare Diagnosestellung voraus. Nicht zuletzt im Sinn der Einzelfallgerechtigkeit ist es sach- und systemgerecht, solche Leiden ebenfalls einem strukturierten Beweisverfahren nach <ref-ruling> zu unterziehen. Entscheidend ist dabei, unabhängig von der diagnostischen Einordnung ihres Leidens, ob es der leistungsansprechenden, materiell beweisbelasteten versicherten Person gelingt, auf objektivierter Beurteilungsgrundlage den Beweis einer rechtlich relevanten Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit zu erbringen (<ref-ruling> E. 3.7.2 S. 295 f.). Wie bei den somatoformen Schmerzstörungen und vergleichbaren psychosomatischen Leiden verbleiben aber Verlauf und Ausgang von Therapien als wichtige Schweregradindikatoren. Dementsprechend ist es Aufgabe des medizinischen Sachverständigen, nachvollziehbar aufzuzeigen, weshalb trotz lediglich leichter bis mittelschwerer Depression und an sich guter Therapierbarkeit der Störung im Einzelfall funktionelle Leistungseinschränkungen resultieren, die sich auf die Arbeitsfähigkeit auswirken. Zudem haben medizinische Studien gezeigt, dass eine adäquate, leitlinienkonforme antidepressive Therapie als eine notwendige Voraussetzung für günstige Verläufe hinsichtlich Arbeitsfähigkeit und Wiedereingliederung anzusehen ist (GESUNDHEITSOBSERVATORIUM/OBSAN, a.a.O. S. 19, FULVIA ROTA, Zur Notwendigkeit und Wirksamkeit langdauernder Psychotherapien, JaSo 2015, S. 233 ff.). Eine konsequente, adäquate psychotherapeutische Therapie des depressiven Geschehens ist dabei nach medizinischer Ansicht wie auch im Rahmen der sozialversicherungsrechtlichen Schadenminderungspflicht zumutbar (<ref-ruling> E. 4b/cc S. 297; HAUSOTTER, Psychiatrische und psychosomatische Begutachtung, S. 195; zum Ganzen: Urteil 8C_841/2016 vom 30. November 2017 E. 4.5.2, zur Publikation vorgesehen).
4.2. In übergangsrechtlicher Hinsicht ist sinngemäss wie in <ref-ruling> und <ref-ruling> vorzugehen. Demnach verlieren gemäss altem Verfahrensstandard eingeholte Gutachten nicht per se ihren Beweiswert. Vielmehr ist im Rahmen einer gesamthaften Prüfung des Einzelfalls mit seinen spezifischen Gegebenheiten und den erhobenen Rügen entscheidend, ob ein abschliessendes Abstellen auf die vorhandenen Beweisgrundlagen vor Bundesrecht standhält (<ref-ruling> E. 8 S. 309; <ref-ruling> E. 6 S. 266). Mithin ist in jedem einzelnen Fall zu prüfen, ob die beigezogenen administrativen und/oder gerichtlichen Sachverständigengutachten - gegebenenfalls im Kontext mit weiteren fachärztlichen Berichten - eine schlüssige Beurteilung im Licht der massgeblichen Indikatoren erlauben oder nicht. Je nach Abklärungstiefe und -dichte kann zudem unter Umständen eine punktuelle Ergänzung genügen.
5.
5.1. Vorliegend hat die Vorinstanz zwar zutreffend dargelegt, dass die Beschwerdeführerin nicht sämtliche ihr zumutbaren Therapieoptionen ausschöpft, so dass keine Therapieresistenz gegeben ist. Allerdings ergibt sich aus der geänderten Rechtsprechung, dass eine invalidenversicherungsrechtlich relevante psychische Gesundheitsschädigung nicht allein mit dem Argument der fehlenden Therapieresistenz ausgeschlossen werden darf. Zu prüfen bleibt, ob sich die weiteren Indikatoren anhand der medizinischen Akten verifizieren lassen.
5.2. Die Vorinstanz erachtete das Gutachten des Dr. med. F._ vom 12. Oktober 2015 grundsätzlich als beweiskräftig. Soweit dieser das Störungsbild der Beschwerdeführerin als therapieresistent einschätzte, folgte sie dem Gutachter jedoch nicht, weil er von einem vierwöchentlichen Therapieintervall ausging (wobei er jedoch ebenfalls wöchentliche Therapiesitzungen empfahl). Auch machte er keine Angaben dazu, weshalb die von den Fachleuten des Instituts D._ und med. pract. C._ vorgeschlagenen weiteren Behandlungen nicht zu einer Besserung führen könnten. Mit Blick auf die Verwertbarkeit dieses Gutachtens unter der geänderten Rechtsprechung gilt es ausserdem zu beachten, dass Dr. med. F._ von der Krankentaggeldversicherung mit der medizinischen Beurteilung der laufenden Arbeitsunfähigkeit beauftragt worden war. Sein Fokus war daher ein anderer als bei einer Beurteilung im Rahmen der Prüfung eines invalidenversicherungsrechtlichen Rentenanspruchs, so dass seine Einschätzung betreffend die (mindestens im Beurteilungszeitpunkt, eventuell auch längerfristig) aufgehobene medizinisch-theoretische Arbeitsfähigkeit nicht ohne Weiteres übernommen werden kann.
5.3. Im Rahmen der Indikatorenprüfung behalten die Ausführungen der Vorinstanz zur Therapieresistenz (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.1.2 S. 299 ff.) ihre Gültigkeit. Zu den weiteren Indikatoren lässt sich den Akten Folgendes entnehmen: Mit Bezug auf den Gesundheitsschaden (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.1.1 S. 298 f.) ist zunächst festzuhalten, dass sowohl die behandelnden Ärztinnen als auch der Gutachter einhellig von einer mittelgradigen depressiven Episode (ICD-10 F.32.1) ausgehen, die seit mittlerweile mehr als drei Jahren andauert, wobei die behandelnde Psychiaterin von einer anfänglich schweren depressiven Episode berichtet. Anzeichen für eine Aggravation oder Simulation stellte der Gutachter keine fest. Mit Blick auf die Entstehung der Krankheit ergibt sich aus den Unterlagen, dass die Beschwerdeführerin krankgeschrieben wurde, nachdem sie am 25. März 2014 die (ihrer Ansicht nach ungerechtfertigte) Kündigung des Arbeitsverhältnisses erhalten hatte. Hinsichtlich allfälliger Komorbiditäten spricht die behandelnde Ärztin von einer posttraumatischen Belastungsstörung (PTBS; ICD-10 F43.1) nach körperlicher Gewalt und emotionaler Verwahrlosung in der Kindheit, und auch die Fachleute des Instituts D._ und Dr. med. F._ äusserten einen ähnlichen Verdacht. Jedoch fehlen weitere Angaben hierzu, so dass weder zu dieser Diagnose noch zu deren allfälligen Auswirkungen auf die Ressourcen der Beschwerdeführerin gesicherte Aussagen möglich sind (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.1.3 S. 300 f.). Im Komplex Persönlichkeit diagnostizierten die Fachleute des Instituts D._ eine Akzentuierung von Persönlichkeitszügen mit histrionischen Anteilen seit der Kindheit/Jugend (ICD-10 Z73.1). Dabei handelt es sich zwar, wie die Vorinstanz zutreffend ausführt, um eine Z-Kodierung, die als solche nicht unter den Begriff des rechtserheblichen Gesundheitsschadens fällt (vgl. Urteil 8C_588/2015 vom 22. Dezember 2015 E. 4.2.4). Allerdings kann ein solcher Faktor den Gesundheitszustand und das Leistungsvermögen ebenfalls beeinflussen. Auch hierzu lässt sich den Akten keine zuverlässige Aussage entnehmen (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 302). Weiter gilt es im sozialen Kontext (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.3 S. 303) zu beachten, dass die Betreuung der drei Kinder, von denen das erste mit einem Sauerstoffmangel und das zweite als Frühgeburt zur Welt gekommen sei, während das dritte eine retardierte Entwicklung aufweise, die Beschwerdeführerin offenbar stark in Anspruch nimmt. Doch werde sie von ihren Familienangehörigen unterstützt. Unter dem Aspekt der Konsistenz (<ref-ruling> E. 4.4 S. 303 f.) lassen sich der Schilderung des Tagesablaufs gewisse Einschränkungen in der Haushaltsführung und in den Alltagsaktivitäten entnehmen. So sei sie schnell erschöpft und vergesse gelegentlich Termine. In diesem Zusammenhang ist sodann einerseits erneut darauf hinzuweisen, dass die Beschwerdeführerin nicht alle ihr zumutbaren und empfohlenen therapeutischen Möglichkeiten in Anspruch nimmt, was auch auf invaliditätsfremde Faktoren wie die Belastung durch Haushalt und Kinderbetreuung zurückzuführen ist. Andererseits zeugt der Umstand, dass sie sich immerhin im Wochenrhythmus psychiatrisch-psychotherapeutisch behandeln lässt und die verordneten Medikamente einnimmt, doch von einem gewissen Leidensdruck.
5.4. Zusammenfassend bestehen zwar starke Anhaltspunkte gegen eine Therapieresistenz; zudem scheinen auch gewisse Ressourcen vorhanden zu sein; allerdings sprechen verschiedene Umstände für eine reduzierte Leistungsfähigkeit der Beschwerdeführerin und damit eher für einen invalidisierenden Gesundheitsschaden. Schlüssige medizinische Ausführungen, die eine zuverlässige Beurteilung der Arbeitsfähigkeit im nunmehr anzuwendenden strukturierten Beweisverfahren nach <ref-ruling> erlauben würden, liegen somit nicht vor. Die Sache ist daher an die Verwaltung zurückzuweisen, damit sie ein den Grundsätzen von <ref-ruling> entsprechendes psychiatrisches Gutachten einhole, wobei auf die Fragen nach Therapieerfolg bzw. -resistenz und nach invaliditätsfremden psychosozialen und soziokulturellen Faktoren ein besonderes Augenmerk zu richten sein wird. Gestützt auf dieses Gutachten wird sie in Berücksichtigung des gesundheitlichen Verlaufs erneut über die Sache zu entscheiden haben.
6.
Die Rückweisung der Sache zu erneuter Abklärung gilt für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten sowie der Parteientschädigung als vollständiges Obsiegen im Sinn von Art. 66 Abs. 1 und, Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG (<ref-law>; <ref-ruling> E. 11.1 S. 312). Mithin hat die unterliegende IV-Stelle die Gerichtskosten zu tragen und der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung auszurichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 28. Februar 2017 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 29. Januar 2016 werden aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Verfügung an die IV-Stelle des Kantons Zürich zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Gerichtskosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 1. Februar 2018
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Betschart