Sachverhalt:
A.
A.A._ (geb. 1982) und B.A._ (geb. 1984, Staatsangehörige von Litauen) sind die seit 2009 miteinander verheirateten Eltern des C.A._ (geb. 2016). Die Eltern haben den gemeinsamen Haushalt aufgehoben.
Mit Urteil vom 25. Oktober 2018 regelte das Bezirksgericht Lenzburg das Getrenntleben. Soweit für das vorliegende Verfahren von Relevanz, stellte es das Kind unter die Obhut der Mutter (Dispositiv-Ziff. 2.1) und regelte das Besuchsrecht des Vaters (Dispositiv-Ziff. 2.2). Sodann verpflichtete das Bezirksgericht den Vater, dem Kind zeitlich gestaffelt Unterhaltsbeiträge zu leisten (April bis Juni 2018: Fr. 800.--; Juli bis Dezember 2018: Fr. 950.--; Januar bis März 2019: Fr. 1'160.--; ab April 2019: Fr. 1'260.-- [Dispositiv-Ziff. 5]) und mit Wirkung ab 1. April 2019 mit Fr. 170.-- an den Unterhalt der Ehefrau beizutragen (Dispositiv-Ziff. 6). Ausserdem verpflichtete es den Vater, einen Prozesskostenvorschuss von Fr. 6'000.-- an die Mutter zu leisten (Dispositiv-Ziff. 10).
B.
Beide Eltern führten Berufung beim Obergericht des Kantons Aargau. In teilweiser Gutheissung der Berufung der Mutter regelte das Obergericht das Besuchsrecht des Vaters neu. Demgemäss ist der Vater unter anderem berechtigt, den Sohn ab Februar 2019 jeweils jede erste und dritte Woche von Freitagnachmittag bis Sonntag (13.00 bis 18.00 Uhr), sowie jede Woche ohne Wochenendbesuchsrecht (zweite und vierte Woche) am Freitag von 8.00 bis 18.00 Uhr zu betreuen. Ferner ist der Vater berechtigt, den Sohn ab April 2019 jährlich 18 Tage mit sich in die Ferien zu nehmen (maximal 6 Tage am Stück). Umgekehrt ist die Mutter berechtigt, den Sohn ab April 2019 jährlich an 6 Besuchsrechtstagen des Vaters mit sich in die Ferien zu nehmen. Sodann wies das Obergericht in teilweiser Gutheissung des Vaters das Gesuch der Mutter um Leistung eines Prozesskostenvorschusses ab. Im Übrigen wies es die Berufungen ab (Entscheid vom 26. Februar 2019).
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 12. April 2019 wendet sich A.A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Aus den gestellten Rechtsbegehren ergibt sich, dass er die oberinstanzlichen Anordnungen lediglich ab Juli 2019 geändert wissen will, und zwar wie folgt: Der Vater betreue den Sohn von Sonntag 9.00 Uhr bis Mittwoch 19.00 Uhr und die Mutter von Mittwoch 19.00 Uhr bis Sonntag 9.00 Uhr; Vater und Mutter sollen ihre Ferien je zur Hälfte (nach Massgabe der Partei mit dem geringeren Ferienanspruch) mit dem Sohn verbringen (maximal 12 Tage am Stück). Der vom Vater geschuldete Kindesunterhaltsbeitrag soll ab 1. Juli 2019 auf Fr. 725.-- festgesetzt und im Übrigen festgestellt werden, dass sich die Parteien ab demselben Datum keinen persönlichen Unterhalt schulden.
In ihrer Stellungnahme vom 9. September 2019 beantragt die Beschwerdegegnerin die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer hat am 23. September 2019 repliziert und die Beschwerdegegnerin am 7. Oktober 2019 dupliziert. Ausserdem hat das Bundesgericht die kantonalen Akten eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht auf Rechtsmittel hin (<ref-law>) über die Anordnung von Massnahmen zum Schutz der ehelichen Gemeinschaft (<ref-law>) geurteilt hat. Wie vor der letzten kantonalen Instanz betrifft diese zivilrechtliche Streitigkeit (<ref-law>) auch vor Bundesgericht zum einen die Regelung des persönlichen Verkehrs zwischen dem Beschwerdeführer und dem Kind und zum andern den Ehegatten- und Kindesunterhalt. Stehen sowohl vermögensrechtliche als auch nicht vermögensrechtliche Fragen im Streit, ist die Beschwerde ohne Streitwerterfordernis zulässig (Urteil 5A_991/2015 vom 29. September 2016 E. 1 mit Hinweis, nicht publ. in: <ref-ruling>). Auf die im Übrigen rechtzeitig (<ref-law>) eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
1.2. Eheschutzentscheide unterstehen <ref-law> (<ref-ruling> E. 5.1 und 5.2). Daher kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-ruling> E. 4.1). Für solche Verfassungsrügen gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>). Das bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen prüft. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 3.2). Wird die Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) gerügt, reicht es daher nicht aus, wenn der Beschwerdeführer die Sach- oder Rechtslage aus seiner Sicht darlegt und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich bezeichnet (Urteil 5A_991/2015 vom 29. September 2016 E. 2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Er muss im Einzelnen dartun, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2) und auch im Ergebnis in krasser Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (zum Begriff der Willkür: <ref-ruling> E. 3.4).
1.3. Eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen kommt ebenfalls nur in Frage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat (<ref-ruling> E. 4.1), was die rechtsuchende Partei wiederum präzise geltend zu machen hat. Um mit dem Vorwurf einer willkürlichen Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung durchzudringen, muss der Beschwerdeführer deshalb nachweisen, dass das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, dass es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder dass es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat. Dass die von Sachgerichten gezogenen Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung der rechtsuchenden Partei übereinstimmen, belegt keine Willkür (<ref-ruling> E. 4.4; <ref-ruling> E. 2.3; je mit Hinweisen). Sodann dürfen neue Tatsachen und Beweismittel vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Hiervon erfasst sind unechte Noven, also Tatsachen, die im bisherigen Verfahren bereits hätten vorgebracht werden können, aber nicht vorgebracht wurden (Urteil 5A_791/2017 vom 17. Juli 2018 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Echte Noven, d.h. Tatsachen, die erst nach dem angefochtenen Entscheid entstanden sind, sind im Verfahren vor dem Bundesgericht demgegenüber grundsätzlich nicht zu beachten (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 3.1.2; je mit Hinweisen).
Beide Parteien tragen in ihren Eingaben zahlreiche Tatsachen vor, die sich nicht aus dem angefochtenen Entscheid ergeben, ohne diesbezüglich Willkür in der Sachverhaltsfeststellung geltend zu machen. Ebenso wenig legen sie dar, inwiefern erst der angefochtene Entscheid Anlass dazu geben soll. Diese Tatsachenbehauptungen sind neu und daher für das vorliegende Verfahren unbeachtlich.
2.
Der Streit dreht sich hauptsächlich um die Festlegung der Betreuungsanteile zwischen den Eltern.
2.1. Bei gemeinsamer elterlicher Sorge muss auf Begehren eines Elternteils oder des Kindes hin der mit dieser Frage befasste Richter prüfen, ob eine alternierende Obhut möglich und mit dem Wohl des Kindes vereinbar ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweis).
2.1.1. Das Gesetz definiert nicht, bei welchen Betreuungsverhältnissen von einer alternierenden Obhut auszugehen ist. Würden die Betreuungsanteile im Sinne des Begehrens des Beschwerdeführers geregelt, wäre die Betreuungslösung ohne Weiteres als alternierende Obhut zu bezeichnen.
2.1.2. Die alternierende Obhut kommt grundsätzlich nur in Frage, wenn beide Eltern erziehungsfähig sind. Weiter erfordert die alternierende Obhut organisatorische Massnahmen und gegenseitige Information. Insofern setzt die praktische Umsetzung der alternierenden Obhut bzw. Betreuung voraus, dass die Eltern fähig und bereit sind, in den Kinderbelangen miteinander zu kommunizieren und zu kooperieren. Allein aus dem Umstand, dass ein Elternteil sich einer Regelung mit geteilter Betreuung widersetzt, kann nicht ohne Weiteres geschlossen werden, die nötige Kooperation sei nicht gewährleistet. Ein derartiger Schluss könnte nur dort in Betracht fallen, wo die Eltern aufgrund der zwischen ihnen bestehenden Feindseligkeiten auch hinsichtlich anderer Kinderbelange nicht zusammenarbeiten können mit der Folge, dass sie ihr Kind im Szenario einer alternierenden Obhut dem gravierenden Elternkonflikt in einer Weise aussetzen würden, die seinen Interessen offensichtlich zuwiderläuft. Weiter kommt es auf die geografische Situation an, namentlich die Distanz zwischen den Wohnungen der beiden Eltern. Bedeutsam ist auch die Kindeswohlwirksamkeit der Stabilität, wie sie mit einer Weiterführung der bisherigen Regelung einhergeht. In diesem Sinne ist eine alternierende Obhut umso eher angezeigt, wenn die Eltern das Kind schon vor ihrer Trennung abwechselnd betreut haben. Andere Kriterien sind das Alter des Kindes, seine Beziehungen zu (tatsächlichen oder faktischen) Geschwistern und seine Einbettung in das weitere soziale Umfeld (<ref-ruling> E. 4.3 mit Hinweisen). Die Möglichkeit der Eltern, das Kind persönlich zu betreuen, spielt hauptsächlich dann eine Rolle, wenn spezifische Bedürfnisse des Kindes eine persönliche Betreuung notwendig erscheinen lassen oder wenn ein Elternteil selbst in den Randzeiten (morgens, abends und an den Wochenenden) nicht bzw. kaum zur Verfügung stünde; ansonsten ist von der Gleichwertigkeit von Eigen- und Fremdbetreuung auszugehen (Urteil 5A_241/2018 vom 18. März 2019 E. 5.1; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.6.3 und E. 4.7). Beachtung verdient auch der Wunsch des Kindes, selbst wenn es bezüglich der Betreuungsregelung (noch) nicht urteilsfähig ist. Der Richter, der den Sachverhalt von Amtes wegen erforscht (<ref-law> bzw. Art. 314 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>), wird im konkreten Fall entscheiden müssen, ob und gegebenenfalls in welcher Hinsicht Hilfe von Sachverständigen erforderlich ist, um die Aussagen des Kindes zu interpretieren, insbesondere um erkennen zu können, ob diese seinem wirklichen Wunsch entsprechen. Die Erziehungsfähigkeit beider Eltern ist in jedem Fall notwendige Voraussetzung einer alternierenden Obhut. Die weiteren Beurteilungskriterien hängen oft voneinander ab; ihre jeweilige Bedeutsamkeit richtet sich nach den konkreten Umständen. So spielt das Kriterium der Stabilität bei Säuglingen und Kleinkindern eine wichtige Rolle. Geht es hingegen um Jugendliche, kommt der Zugehörigkeit zu einem sozialen Umfeld grosse Bedeutung zu. Die Kooperationsfähigkeit der Eltern wiederum verdient besondere Beachtung, wenn das Kind schulpflichtig ist oder die Entfernung zwischen den Wohnorten der Eltern ein Mehr an Organisation erfordert (<ref-ruling> E. 4.3).
2.1.3. Beim Entscheid über die Anordnung einer alternierenden Obhut ist der Sachrichter in vielfacher Hinsicht auf sein Ermessen verwiesen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.5 mit Hinweisen). Im Eheschutzverfahren bleibt der Willkürmassstab entscheidend (E. 1.2). Das Bundesgericht schreitet nur ein, wenn die Vorinstanz den Ermessensspielraum über- oder unterschritten oder das Ermessen missbraucht hat und damit zu einem offensichtlich unbilligen, in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken widersprechenden Ergebnis gelangt ist (<ref-ruling> E. 4.1.3 mit Hinweis). Missbrauch liegt namentlich dann vor, wenn die Vorinstanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Tatsachen berücksichtigt hat, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt Umstände ausser Betracht gelassen hat, die zwingend hätten beachtet werden müssen (<ref-ruling> E. 3.2.5, 612 E. 4.5; je mit Hinweisen). Aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich im Ergebnis als offensichtlich unbillig oder als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 5.3.2 mit Hinweisen).
2.2. Zusammengefasst erwog das Obergericht, es sei bei beiden Eltern keine Einschränkung der Erziehungsfähigkeit zu erkennen, offenkundig sei aber ein schwerer Elternkonflikt gegeben (beide Parteien hätten gegenseitig Strafanzeigen eingereicht; beide hätten superprovisorische Begehren gestellt; der Beschwerdeführer werfe der Beschwerdegegnerin u.a. Erpressung, Verleumdung, eine schlechte Gesinnung und das Fehlen jeglichen Verantwortungsbewusstseins vor; er habe im erstinstanzlichen Verfahren ohne Einwilligung der Beschwerdegegnerin zahlreiche von ihr verfasste E-Mails eingereicht; die Beschwerdegegnerin habe nach einem offensichtlich nicht sehr schwerwiegenden Vorfall, anlässlich welchem der Beschwerdeführer sie "heftig am Arm" gepackt und so Hämatome verursacht haben soll, Strafanzeige gegen den Beschwerdeführer eingereicht; die Beschwerdegegnerin habe dem Beschwerdeführer während über eines halben Jahres das Besuchsrecht verweigert). Für die Obhutsfrage sei nicht entscheidend, wer für den Konflikt verantwortlich sei, und der Beschwerdeführer habe nicht substanziiert darlegen können, wie trotz des schweren Elternkonflikts eine mit einem alternierenden Betreuungskonzept einhergehende bzw. zwingend erforderliche einwandfreie Kommunikation in Bezug auf das Kind zwischen den Parteien funktionieren soll. Damit seien die Voraussetzungen einer alternierenden Obhut zumindest im jetzigen Zeitpunkt klar nicht erfüllt. Im Übrigen habe die Bestimmung des Obhutsberechtigten in einem Eheschutzverfahren eher vorläufigen Charakter. Auch das Bezirksgericht habe festgehalten, dass die alternierende Obhut aufgrund des bisher gelebten Betreuungsmodells in einem späteren Verfahren erneut zu prüfen sei.
2.3. Der Beschwerdeführer erhebt zahlreiche Vorwürfe gegen das Urteil des Obergerichts.
2.3.1. Mit Bezug auf den Elternkonflikt wendet er ein, dieser spiele sich allein auf der Elternstufe ab und das Obergericht habe es unterlassen, die Auswirkungen desselben auf das Kindeswohl zu prüfen. Die Beschwerdegegnerin widerspricht diesem Einwand nicht; vielmehr behauptet sie, dass die Eltern auch mit Bezug auf das Kind in einem Konflikt stünden. Sie untermauert dies mit Tatsachenbehauptungen, die sich nicht aus dem angefochtenen Entscheid ergeben und daher unbeachtlich sind (E. 1.3 oben). Rechtsprechungsgemäss ist der elterliche Konflikt grundsätzlich nur dann beachtlich, wenn sich dieser, abgesehen von der Frage der Betreuungsregelung, auf andere Kinderbelange bezieht und aus diesem Grunde das Kindeswohl gefährdet wird. Wie der Beschwerdeführer zutreffend ausführt, lässt sich dem angefochtenen Entscheid nicht entnehmen, dass sich die Eltern auch hinsichtlich anderer Kinderbelange in einem schweren Konflikt befänden.
2.3.2. Sodann wirft der Beschwerdeführer dem Obergericht vor, nicht geprüft zu haben, ob die Parteien, abgesehen von den unterschiedlichen Auffassungen mit Bezug auf das Betreuungsmodell, auch in anderen Punkten nicht zur Kooperation fähig seien. Die Beschwerdegegnerin vertritt allerdings die Auffassung, dass die Eltern auch in anderen Kinderbelangen nicht zu kooperieren vermöchten. Wiederum bezieht sie sich auf Vorgänge, die im angefochtenen Entscheid nicht festgestellt und daher für die Beurteilung der vorliegenden Beschwerde unbeachtlich sind. Nachdem das Obergericht es unterlassen hat zu prüfen, ob und inwiefern sich der Elternkonflikt auf Kinderbelange bezieht, hat es auch keine Beurteilung darüber abgeben können, ob diesbezüglich die nötige Kooperation zwischen den Eltern gewährleistet ist.
2.4. Weil das Obergericht einerseits aus dem festgestellten Sachverhalt unzulässige Schlussfolgerungen gezogen hat (zufolge des Elternkonflikts seien die Voraussetzungen für eine geteilte Obhut nicht gegeben), und andererseits nicht auf die rechtlich massgeblichen Kriterien abgestellt hat (Unterlassung der Prüfung, ob die Eltern auch in anderen Kinderbelangen nicht zu kooperieren vermögen), erweist sich der angefochtene (Ermessens-) Entscheid als offensichtlich unhaltbar (E. 2.1.3). Er ist aufzuheben und die Sache an das Obergericht zurückzuweisen, damit es den Sachverhalt ergänze und in der Sache neu entscheide. Bei diesem Ergebnis braucht das Bundesgericht sich nicht mit den anderweitigen Beanstandungen der Parteien zu befassen.
3.
Der Beschwerdeführer hat auch noch reformatorisch eine vom vorinstanzlichen Entscheid abweichende Regelung der Unterhaltsbeiträge beantragt. Trotz Gutheissung der Beschwerde steht noch nicht fest, ob die Betreuungsanteile im beantragten Umfang festgelegt werden können. Vielmehr ist es die Aufgabe des Obergerichts, diese Frage anhand der zutreffenden Kriterien zu prüfen. Ändert aber das Obergericht in seinem neuen Entscheid die Betreuungsanteile, wird es auch die Unterhaltsbeiträge neu beurteilen müssen, sodass das Bundesgericht auch hier in der Sache nicht selbst entscheiden kann (<ref-law>).
4.
Ausgangsgemäss sind die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>) und sie hat den Beschwerdeführer zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Die Beschwerdegegnerin wird darauf hingewiesen, dass sie für die Fortsetzung des Verfahrens bei gegebenen Voraussetzungen um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nachsuchen kann. Dabei obliegt es ihr, einen Anwalt zu mandatieren.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, der Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau vom 26. Februar 2019 wird aufgehoben und die Sache zur neuen Entscheidung im Sinne der Erwägungen an das Obergericht zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Oktober 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Gutzwiller