Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1977 geborene A._ war seit Dezember 2013 bei der B._ AG als Rohstoffhändler angestellt und dadurch bei der Elips Versicherungen AG (nachfolgend: Elips) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 29. Januar 2016 stürzte er beim Skifahren und verletzte sich am Rücken. Namentlich erlitt er eine - allerdings erst im März 2017 entdeckte - Fraktur des zwölften Brustwirbelkörpers (BWK). Die Elips erbrachte für die Folgen des Unfalls die gesetzlichen Leistungen. Mit Verfügung vom 9. August 2016 stellte sie ihre Leistungen per 29. Juli 2016 mangels natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis und den noch geklagten Beschwerden ein.
A.b. Mit E-Mail vom 21. März 2017 meldete A._ der Elips, dass er weiterhin an Rückenschmerzen leide. Bei weiteren Untersuchungen habe sich herausgestellt, dass er einen "gebrochenen Wirbel" sowie eine defekte Bandscheibe habe. Nach Einholung einer Stellungnahme ihres beratenden Arztes Dr. med. C._, Facharzt für Allgemeine Innere Medizin, vom 6. April 2017 lehnte die Elips mit Schreiben vom 13. April 2017 einen Rückfall ab. Am 18. April 2017 wies sie zudem das Gesuch um Kostengutsprache für die Behandlung in der Klinik D._ ab dem 10. April 2017 ab. Bei der im Rahmen dieser Behandlung durchgeführten Operation vom 11. April 2017 (Ballonkyphoplastie BWK12) kam es zu erheblichen Komplikationen (Austritt von Knochenzement in den Spinalkanal; vgl. Operationsbericht vom 12. April 2017). Trotz einer notfallmässig realisierten Computertomographie- (CT) -Untersuchung und einer anschliessend unverzüglich erfolgten offenen Revision (Entfernung Knochenzement und Dekompression Spinalkanal) verblieb eine inkomplette, rechtsbetonte motorische Querschnittssymptomatik unterhalb BWK12, weshalb A._ ins Zentrum E._ verlegt wurde. Derweil tätigte die Elips bezüglich der Leistungseinstellung weitere medizinische Abklärungen. Insbesondere holte sie mehrere Stellungnahmen (vom 29. Oktober 2017, 31. Januar und 19. September 2018) der beratenden Ärzte Dres. med. C._ und F._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates, Leiter Wirbelsäulenchirurgie, Klinik G._, ein. Mit Verfügung vom 6. März 2019 stellte sie die Versicherungsleistungen für die BWK12-Fraktur per 29. Juli 2016 ein. Zudem verneinte sie ihre Leistungspflicht für die Folgen des operativen Eingriffs vom 11. April 2017. Indessen sprach sie A._ für die erlittene BWK12-Fraktur eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 12,5 % zu. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie mit Entscheid vom 20. September 2019 ab.
B.
Die von A._ hiergegen geführte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Urteil vom 26. April 2021 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, es sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Elips zu verpflichten, ihm für das Unfallereignis vom 11. April 2017 ("accident médical") die gesetzlichen Leistungen auszurichten. Eventualiter sei die Sache zur Vervollständigung des Sachverhalts und zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Während die Elips und die Vorinstanz, letztere unter Verweis auf ihre Ausführungen im angefochtenen Urteil, auf Abweisung der Beschwerde schliessen, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1). Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie - der Elips folgend - hinsichtlich der Operation vom 11. April 2017 einen Unfall im Sinne des <ref-law> verneinte. Prozessthema bildet dabei die Frage, ob das Merkmal der Ungewöhnlichkeit des äusseren Faktors gegeben ist. Nicht mehr streitig ist hingegen die vorinstanzlich bestätigte Leistungseinstellung per 29. Juli 2016 hinsichtlich der Folgen des Skiunfalls vom Januar 2016. Auch ein Leistungsanspruch des Beschwerdeführers gestützt auf <ref-law> steht vorliegend nicht mehr zur Debatte.
2.2. Unfall ist nach <ref-law> die plötzliche, nicht beabsichtigte schädigende Einwirkung eines ungewöhnlichen äusseren Faktors auf den menschlichen Körper, die eine Beeinträchtigung der körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheit oder den Tod zur Folge hat (<ref-ruling> E. 4.3.1; <ref-ruling> E. 2.2).
2.3. Nach der Rechtsprechung ist der äussere Faktor ungewöhnlich, wenn er - nach einem objektiven Massstab - nicht mehr im Rahmen dessen liegt, was für den jeweiligen Lebensbereich alltäglich und üblich ist (<ref-ruling> E. 4.3.1; <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2a). Dies gilt auch, wenn zu beurteilen ist, ob ein ärztlicher Eingriff den gesetzlichen Unfallbegriff erfüllt (BGE <ref-ruling> E. 2b). Die Ungewöhnlichkeit ist nur dann zu bejahen, wenn die ärztliche Vorkehr als solche den Charakter des ungewöhnlichen äusseren Faktors aufweist; denn das Merkmal der Aussergewöhnlichkeit bezieht sich nach der Definition des Unfallbegriffs nicht auf die Wirkungen des äusseren Faktors, sondern allein auf diesen selber (RKUV 1999 Nr. U 333 S. 195, U 246/96 E. 4a). Nach der Praxis ist es mit dem Erfordernis der Aussergewöhnlichkeit streng zu nehmen, wenn eine medizinische Massnahme in Frage steht (<ref-ruling> E. 1b; <ref-ruling> E. 2b). Die Vornahme des medizinischen Eingriffs muss unter den jeweils gegebenen Umständen vom medizinisch Üblichen ganz erheblich abweichen und zudem, objektiv betrachtet, entsprechend grosse Risiken in sich schliessen. Im Rahmen einer Krankheitsbehandlung, für welche der Unfallversicherer nicht leistungspflichtig ist, kann ein Behandlungsfehler ausnahmsweise den Unfallbegriff erfüllen, wenn es sich um grobe und ausserordentliche Verwechslungen und Ungeschicklichkeiten oder sogar um absichtliche Schädigungen handelt, mit denen niemand rechnet noch zu rechnen braucht. Ob ein Unfall im Sinne des obligatorischen Unfallversicherungsrechts vorliegt, beurteilt sich unabhängig davon, ob der beteiligte Mediziner einen Kunstfehler begangen hat, der eine (zivil- oder öffentlich-rechtliche) Haftung begründet. Ebenso wenig besteht eine Bindung an eine allfällige strafrechtliche Beurteilung des ärztlichen Verhaltens (<ref-ruling> E. 1b; <ref-ruling> E. 2b; SVR 2018 UV Nr. 2 S. 6, 8C_656/2016 E. 3.2; SVR 2015 UV Nr. 17 S. 63, 8C_858/2014 E. 2.2; RKUV 1999 Nr. U 333 S. 195, U 246/96 E. 4a; RKUV 1988 Nr. U 36 S. 42, U 15/87 E. 3a).
3.
3.1. Die Vorinstanz stellte zunächst gestützt auf die Stellungnahmen der beratenden Ärzte der Elips fest, dass es für die am 11. April 2017 durchgeführte Ballonkyphoplastie keine Indikation gegeben habe. Sie erwog, es liege insoweit eine Fehlbehandlung vor, wofür die Unfallversicherung nicht einzustehen habe, es sei denn, die (nicht indizierte) medizinische Vorkehr überschreite selber die Schwelle der Aussergewöhnlichkeit. Im hier zu beurteilenden Fall sei der massive Zementaustritt zwar ungewöhnlich. Diese Komplikation sei aber allein der falsch gestellten Indikation geschuldet. Dass die technische Durchführung an sich ebenfalls die Schwelle zur Ungewöhnlichkeit überschritten hätte, ergebe sich nicht aus den Akten. Jedenfalls hätten die beratenden Ärzte der Elips mit keinem Wort weitere grobe Behandlungsfehler seitens des Operateurs erwähnt. Damit habe die Elips ihre Leistungspflicht für die Folgen des Eingriffs vom 11. April 2017 zu Recht verneint.
3.2. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von <ref-law>. Er macht im Wesentlichen geltend, die fehlende Indikation des operativen Eingriffs vom 11. April 2017 habe zwar am Anfang der Kausalkette gestanden. Doch auch die nicht indizierte Vorkehr selber sei erheblich vom medizinisch Üblichen abgewichen, mithin habe sie selbst die Schwelle der Aussergewöhnlichkeit überschritten. Damit liege ein "accident médical" vor.
4.
4.1. Die strittige Operation fand am 11. April 2017 in der Klinik D._ statt. Der Neurochirurg Dr. med. H._ führte eine Ballonkyphoplastie durch mit dem Ziel, die anlässlich des Skiunfalls vom 29. Januar 2016 erlittene Deckplatten-Impressionsfraktur des BWK12 aufzurichten. Bei diesem Eingriff floss Zement rückwärts in den Spinalkanal, wo es zu einer lokalen thermischen Einwirkung auf das untere Thorakalmark kam (vgl. Bericht Dr. med. H._ vom 18. April 2017). Dies hatte eine postoperative inkomplette Paraplegie zur Folge.
4.2. Es steht fest und ist unbestritten, dass für den Eingriff vom 11. April 2017 keine Indikation gegeben war. Dies ergibt sich aus den überzeugenden Stellungnahmen der beratenden Ärzte der Beschwerdegegnerin, Dres. med. C._ und F._. Die Ärzte wiesen darauf hin, dass die Indikation für eine Ballonkyphoplastie gemäss den einschlägigen Leitlinien klaren Vorgaben folge. Zunächst sollte es sich um eine akute traumatische Wirbelsäulenfraktur handeln, welche möglichst weniger als sieben bis zehn Tage alt sei. Weiter müsse der lokale Kypohsewinkel über 15 Grad betragen. Sodann müsse der Schmerz vom gebrochenen Wirbelkörper ausgehen und therapierefraktär gegen jegliche medizinische Behandlung sein. Schliesslich werde der Nachweis verlangt, dass weiterhin eine Frakturlinie im Wirbelkörper bestehe. Diese Behandlungsleitlinie sei vom operierenden Neurochirurgen nicht beachtet worden. Stattdessen habe er den Eingriff an einem über den Zeitraum von 13,5 Monaten kyphotisch-defektverheilten Wirbelkörper durchgeführt, wobei der Kyphosewinkel lediglich elf Grad betragen habe. Ausserdem seien die vom Beschwerdeführer Anfang 2017 beklagten Schmerzen nicht sicher auf die defektverheilte Fraktur zurückzuführen. Vielmehr hätten die Rückenschmerzen in Bezug auf Schmerzniveau und -charakter den seit 2009 rezidivierend aufgetretenen Beschwerden entsprochen.
4.3. Damit eine medizinische Massnahme als ungewöhnlicher äusserer Faktor qualifiziert werden kann, muss praxisgemäss ihre Vornahme unter den gegebenen Umständen vom medizinisch Üblichen ganz erheblich abweichen (zum Ganzen: vgl. E. 2.3 sowie BGE <ref-ruling> E. 3b). Entscheidend ist mithin, ob der Eingriff als solcher das Begriffsmerkmal der Aussergewöhnlichkeit erfüllt. Dagegen kommt der Indikation (dem "Angezeigtsein") in diesem Zusammenhang weder für sich allein noch im Verein mit anderen Umständen (wie ärztliche Fehlleistungen bei der Durchführung der Massnahme) irgendwelche Bedeutung zu. Bei der Indikation handelt es sich nicht um einen äusseren Faktor, sondern lediglich um den - auf vorgängigen ärztlichen Abklärungen und Erkenntnissen beruhenden - Grund, im Einzelfall ein bestimmtes diagnostisches oder therapeutisches Verfahren zur Anwendung zu bringen. Erweist sich die Indikation für einen im Rahmen der Krankheitsbehandlung erfolgten Eingriff im nachhinein als falsch, liegt eine blosse Fehlbehandlung vor. Hierfür hat der Unfallversicherer nicht aufzukommen, es sei denn, die (nicht indizierte) Vorkehr selber überschreite die Schwelle der Aussergewöhnlichkeit.
4.4. Dres. med. C._ und F._ nahmen am 31. Januar 2018 auch zur Frage Stellung, ob die im Rahmen des Eingriffs vom 11. April 2017 aufgetretenen Komplikationen auf eine Ungeschicklichkeit des operierenden Arztes zurückzuführen seien oder ob es sich dabei um ein der Ballonkyphoplastie inhärentes Risiko handle. Sie hielten fest, zu den möglichen Komplikationen und Risiken dieses Eingriffes gehöre, dass eingebrachter Zement aus dem betroffenen Wirbel austrete und in benachbartes Gewebe fliesse, auch in den Spinalkanal (vgl. Beurteilung vom 19. September 2018). Dadurch könnten Nervenfasern gereizt werden. Geringe Zementaustritte würden in der Regel keinerlei Beschwerden verursachen, mithin seien neurologische Komplikationen selten, wohingegen solche bei grösseren Mengen häufig seien. Der benutzte Knochenzement sei verhältnismässig dickflüssig und könne aufgrund des (mittels Ballons) vorbereiteten Hohlraumes mit wenig Druck in einen brüchigen Wirbelkörper eingebracht werden. Hierdurch minimiere sich die Wahrscheinlichkeit, dass das Material überhaupt austrete. Der Eingriff werde unter Röntgenkontrolle durchgeführt, sodass er jederzeit abgebrochen werden könne. Ein massiver Zementaustritt gehöre freilich nicht zu den üblichen Risiken.
Im Falle des Beschwerdeführers sei der massive Zementaustritt wahrscheinlich Folge des ärztlichen Versuchs, den Zement unter Druck in einen nicht brüchigen, stabilen, defektverheilten Keilwirbel einzufüllen. Der Knochenzement lasse sich aber nur in brüchige poröse Wirbel hinein drücken. Wäre die Operation indiziert gewesen, so hätte es zu dem inhärenten Risiko eines solchen Eingriffs gehört, wenn nur eine geringe, klinisch nicht relevante Menge Zement in benachbarte Strukturen ausgeflossen wäre. Hier sei der massive Zementaustritt in den Spinalkanal aber Folge der falsch gestellten Indikation zur Ballonkyphoplastie gewesen. Es sei nämlich versucht worden, in eine harte Knochenmasse unnötigerweise Zement einzufüllen, was letztlich misslingen musste. Es hätte einer Ungeschicklichkeit des Operateurs entsprochen, wenn beispielsweise die Hohlnadel zur Ausfüllung mit Zement aus dem Arbeitskanal ausgebrochen wäre und es infolgedessen zu einem massiven rückwärtigen Zementausfluss in den Spinalkanal gekommen wäre. Vorliegend sei indessen keine Ungeschicklichkeit erkennbar. Vielmehr sei der Eingriff selbst schon in der Planung falsch gewesen, mithin habe keine Indikation dazu bestanden.
4.5. Die beratenden Ärzte zeigten somit nachvollziehbar auf, dass die Indikation für den Eingriff vom 11. April 2017 nicht gegeben war. Sie wiesen zudem darauf hin, dass der Zementaustritt in den Spinalkanal zu den bekannten möglichen Komplikationen einer Ballonkyphoplastie gehört. Wie der Operateur gegenüber seiner Haftpflichtversicherung angab, informierte er den Beschwerdeführer vor dem Eingriff denn auch über die Möglichkeit eines Zementaustritts Richtung Spinalkanal (vgl. Stellungnahme vom 23. April 2018). Grobe und ausserordentliche Verwechslungen oder Ungeschicklichkeiten im Rahmen der medizinischen Vorkehr konnten die Dres. med. C._ und F._ indessen nicht ausmachen. Der Beschwerdeführer behauptet zwar, die Bohrkanäle für die Kanülen seien nicht lege artis angelegt worden, wodurch der Spinalkanal erheblich angeschnitten worden sei, was wiederum den Zementaustritt in den Spinalkanal überhaupt erst ermöglicht habe. Für diese These findet sich in den Akten aber keine Grundlage. Auch der Verweis des Beschwerdeführers auf die Ergebnisse der Magnetresonanztomographie- (MRT) -Untersuchung der Lendenwirbelsäule (LWS) vom 12. April 2017 geht fehl. Dem entsprechenden Bericht ist zwar zu entnehmen, dass sich im Verlauf des linksseitigen Bohrkanals paramedian links intraspinal erhebliche Artefakte durch Metallabrieb, kleine Blutauflagerungen und allenfalls auch Reste von Zement zeigten. Ein Indiz für eine falsche Lage des Bohrka-nals resp. der eingebrachten Kanüle kann darin indessen nicht erblickt werden, zumal die MRT-Untersuchung erst (am Folgetag) nach dem Revisionseingriff durchgeführt wurde, in dessen Rahmen für die Entfernung des Zementbrockens im Spinalkanal ein Hochgeschwindigkeitsbohrer ("high speed drill") zum Einsatz gekommen war.
Dass der Zement - wie vom Beschwerdeführer behauptet - unter zu hohem Druck eingebracht worden wäre, kann den Stellungnahmen der beratenden Ärzte der Elips ebenfalls nicht entnommen werden und findet auch in den übrigen Akten keine Stütze. Die im Operationsbericht erwähnten Druckwerte um 30 Atmosphären beziehen sich auf die Ausdehnung der - zur Schaffung eines Hohlraumes eingebrachten - Ballone und nicht auf die Injektion des Zements. Aus den Berichten der Dres. med. C._ und F._ ergibt sich sodann auch nicht, dass Dr. med. H._ intraoperativ aufgrund des notwendigen hohen Drucks die offensichtlich fehlende Indikation bzw. die Regelwidrigkeit der Vorkehr hätte erkennen und den Eingriff abbrechen müssen. Ferner hielt Dr. med. H._ in seinem Operationsbericht zwar fest, dass die Ballone bei den hohen Druckwerten undicht geworden seien. Offenbar konnte in der Folge aber nach Ersatz des Ballonsystems doch noch eine adäquate Höhle geschaffen werden.
4.6. Nach dem Gesagten bestehen gemäss den überzeugenden Stellungnahmen der beratenden Ärzte der Elips in Bezug auf den ärztlichen Eingriff vom 11. April 2017 keine Anhaltspunkte für grobe Ungeschicklichkeiten resp. dafür, dass die Operation vom medizinisch Üblichen ganz erheblich abgewichen wäre.
4.7. Mangels konkreter Hinweise in den medizinischen Akten auf grobe Fehler oder Ungeschicklichkeiten beim Eingriff vom 11. April 2017 musste sich die Vorinstanz nicht zu weiteren Beweiserhebungen veranlasst sehen. Sie durfte vielmehr, ohne den Untersuchungsgrundsatz zu verletzen, in antizipierter Beweiswürdigung von weiteren Abklärungen absehen (vgl. <ref-ruling> E. 6.5; <ref-ruling> E. 5.3). Soweit der Beschwerdeführer demgegenüber geltend macht, im Lichte der Erwägungen des Bundesgerichts im Urteil 8C_526/2007 vom 29. April 2018 wäre die Vorinstanz gehalten gewesen, eine Expertise zur Wahrscheinlichkeit des Komplikationseintritts in der hier gegebenen Art zu veranlassen, kann ihm nicht gefolgt werden. Die beiden Fälle unterscheiden sich erheblich voneinander. Das erwähnte Urteil betraf eine Verletzung des Nervus medianus im Rahmen einer Blutentnahme, wobei die Häufigkeit dieser Komplikation gemäss Fachliteratur bei 1:25'000 lag. Mit der Verwirklichung dieses Risikos musste die versicherte Person nicht rechnen, zumal es sich um einen alltäglichen Eingriff handelte (vgl. E. 4.2 des zitierten Urteils). Sie wurde auch nicht über das (letztlich eingetretene) Risiko informiert. Demgegenüber traten die Komplikationen im hier zu beurteilenden Fall im Rahmen einer schwierigeren Operation an der Wirbelsäule auf. Über den möglichen Zementaustritt in den Spinalkanal wurde der Beschwerdeführer ausserdem vor der Operation informiert. Die beratenden Ärzte wiesen zudem darauf hin, dass eine führende deutsche Universitätsklinik bei ca. 15 % der behandelten Patienten geringe Zementaustritte gesehen habe. Aus dem genannten Urteil kann der Beschwerdeführer demnach nichts zu seinen Gunsten ableiten. Daran ändert der Umstand nichts, dass ein massiver Zementaustritt nicht zu den üblichen Risiken einer Ballonkyphoplastie gehört. Jedenfalls kann daraus nach dem Gesagten nicht auf eine grobe und ausserordentliche Ungeschicklichkeit im Rahmen der medizinischen Vorkehr geschlossen werden.
5.
Zusammenfassend hat die Vorinstanz kein Bundesrecht verletzt, indem sie die Ungewöhnlichkeit des äusseren Faktors und damit den Unfallbegriff gemäss <ref-law> verneinte. Die Beschwerde ist demnach unbegründet.
6.
Die Gerichtskosten werden dem unterliegenden Beschwerdeführer auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. November 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Wüest