Faits :
A._ a été élu à la Municipalité de la Ville de Vevey pour la législature 2016 - 2021 sous l'étiquette du parti socialiste.
Par décision du 13 juin 2018, le Conseil d'Etat du canton de Vaud a suspendu A._ de sa fonction de conseiller municipal, avec effet immédiat et jusqu'à droit connu dans le cadre de l'enquête pénale ouverte contre celui-ci des chefs de gestion déloyale et de gestion déloyale des intérêts publics, mais au plus tard jusqu'au 31 décembre 2018.
A._ a recouru le 13 juillet 2018 contre cette décision auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Le 24 juillet 2018, il a requis la récusation du Juge cantonal B._, en charge de l'instruction de la cause, au motif qu'il est Président de la Commission thématique des affaires juridiques du Parti socialiste vaudois, dont le Comité directeur l'a informé le 3 mai 2018 avoir ouvert une procédure disciplinaire à son encontre, et demandé que celle-ci soit confiée à un autre juge instructeur de la Cour de droit administratif et public qui ne soit pas membre du Parti socialiste vaudois.
La Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté la demande de récusation par arrêt du 23 août 2018.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral de réformer cet arrêt en ce sens que la requête tendant à la récusation du Juge cantonal B._ est admise. Il conclut subsidiairement à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants du jugement à venir.
Le juge intimé a renoncé à déposer des observations. La Cour administrative conclut au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
Conformément aux art. 82 et 92 al. 1 LTF, une décision prise en dernière instance cantonale relative à la récusation d'un juge dans une procédure administrative peut faire immédiatement l'objet d'un recours en matière de droit public, malgré son caractère incident. L'auteur de la demande de récusation débouté a par ailleurs qualité pour agir en vertu de l'<ref-law>. Le recours a au surplus été interjeté en temps utile et dans les formes requises de sorte qu'il convient d'entrer en matière.
2.
La garantie d'un tribunal indépendant et impartial instituée par les art. 30 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH - qui ont, de ce point de vue, la même portée - permet, indépendamment du droit de procédure cantonal, de demander la récusation d'un juge dont la situation ou le comportement est de nature à susciter des doutes quant à son impartialité; elle vise à éviter que des circonstances extérieures à l'affaire puissent influencer le jugement en faveur ou au détriment d'une partie. Elle n'impose pas la récusation uniquement lorsqu'une prévention effective est établie, car une disposition interne de la part du juge ne peut être prouvée; il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat, mais seules des circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération; les impressions purement individuelles du plaideur ne sont pas décisives (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 162 et les arrêts cités).
3.
La Cour administrative s'est référée à la jurisprudence du Tribunal fédéral selon laquelle la simple affiliation d'un juge à un parti politique, auquel appartient également une partie à la procédure, ne suffit pas à mettre objectivement en doute l'impartialité de ce magistrat si elle ne s'accompagne pas d'autres éléments permettant d'admettre qu'elle puisse exercer une influence négative sur l'issue de la procédure. Elle a constaté que le Juge instructeur B._ n'avait pas participé à la décision de son parti d'ouvrir une procédure disciplinaire à l'encontre de A._ et que la Commission thématique des affaires juridiques du Parti socialiste vaudois, dont il est le président, n'a aucune compétence disciplinaire et prépare des réponses aux consultations à l'attention du Comité directeur. Elle a en outre relevé que le Juge instructeur B._ se récuserait d'office si la Commission de recours interne au parti, dont il est membre, devait être saisie dans le cadre de la procédure disciplinaire. A la lecture des griefs soulevés dans la demande de récusation, elle a constaté que A._ ne faisait valoir aucun élément concret qui permettrait de retenir que le Juge instructeur B._ serait tenté d'examiner la cause avec un préjugé défavorable à son égard du seul fait qu'il soit membre du même parti politique, voire qu'il y exerce la fonction de Président de la Commission thématique des affaires juridiques, ni n'invoque des circonstances exceptionnelles qui pourraient donner à penser qu'il pourrait subir une influence de la formation politique à laquelle il appartient.
Le recourant considère pour sa part que les fonctions occupées par le Juge instructeur B._ au sein du Parti socialiste vaudois vont bien au-delà de la simple qualité de membre dans la mesure où il siège au sein de l'autorité disciplinaire supérieure du parti et préside la Commission thématique des affaires juridiques qui, selon les statuts, participe à la définition des objectifs politiques et à l'orientation générale du parti. Ces circonstances, mises en relation avec l'animosité démontrée par le Parti socialiste à son égard dans le cadre de la procédure disciplinaire ayant abouti à sa suspension provisoire du parti, auraient dû amener la Cour administrative à craindre que ce magistrat ne soit influencé dans le traitement et le jugement de la cause et à ordonner sa récusation.
4.
Il est établi que le Juge cantonal B._ est membre du Parti socialiste vaudois à l'instar du recourant jusqu'à sa suspension provisoire prononcée le 12 septembre 2018 avec effet immédiat. La jurisprudence retient certes que l'appartenance d'un juge à un parti politique ne suffit pas à elle seule à justifier la suspicion de partialité, car la personne élue ou nommée à une fonction judiciaire est censée capable de prendre le recul nécessaire par rapport à son parti politique et de se prononcer objectivement sur le litige qui divise les parties, et qu'elle devait s'accompagner d'autres circonstances propres à démontrer que cette personne pourrait subir une influence au point de ne plus apparaître comme impartiale dans le traitement d'une cause particulière (cf. arrêt 1B_460/2012 du 25 septembre 2012 consid. 3.2 in SJ 2013 I p. 438). Dans le cas particulier, le Juge cantonal B._ n'est pas un simple sympathisant du Parti socialiste vaudois mais il assume des responsabilités particulières au sein de celui-ci, notamment en ses qualités de président de la Commission thématique des affaires juridiques et de membre de la Commission de recours interne au parti qui sera appelée à se prononcer sur la suspension provisoire du recourant du Parti socialiste vaudois dans la mesure où un recours a été déposé contre cette décision. En tant que juge instructeur appelé à statuer au fond, il devra ainsi instruire et examiner les mêmes faits reprochés à A._ que l'organe directeur du parti socialiste a analysés dans la procédure disciplinaire ouverte contre le recourant et tenus pour suffisamment vraisemblables pour prononcer la suspension provisoire de celui-ci et qu'il reviendra également à la Commission de recours d'apprécier. Dans cette configuration particulière, le recourant peut légitimement redouter que le Juge cantonal B._ ne se sente pas totalement libre vis-à-vis de son parti même s'il a précisé qu'il se récuserait dans la procédure interne et ne participerait pas à la décision que prendra la Commission de recours. A tout le moins, au niveau des apparences, ces circonstances pouvaient susciter auprès du recourant un doute objectivement fondé que le magistrat intimé ne puisse statuer en toute indépendance et impartialité sur le recours formé devant la Cour de droit administratif et public contre la suspension provisoire de ses fonctions de conseiller municipal de la Ville de Vevey prononcée par le Conseil d'Etat.
5.
Le recours doit par conséquent être admis. L'arrêt attaqué est annulé et la requête de récusation du Juge instructeur B._ est admise. Le recourant, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat, a droit à des dépens pour les procédures fédérale et cantonale à la charge du canton du Vaud (art. 68 al. 1 et 5 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt de la Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Vaud du 24 août 2018 est annulé. La demande de récusation du Juge cantonal B._ est admise.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Une indemnité de dépens, fixée à 2'500 fr., pour les procédures fédérale et cantonale est allouée au recourant, à la charge du canton du Vaud.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Vaud ainsi que, pour information, au Service juridique et législatif du canton de Vaud et à la mandataire de la Municipalité de Vevey, Me Corinne Monnard Séchaud.
Lausanne, le 29 octobre 2018
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Merkli
Le Greffier : Parmelin