Sachverhalt:
A.
A._ führt in U._ einen Landwirtschaftsbetrieb. Am 13. März 2019 kontrollierte das Veterinäramt des Kantons Zürich seinen Betrieb und stellte dabei fest, dass 15 Kühe und 11 Jungtiere in Anbindehaltung während der letzten Vegetationsperiode nur 55 anstatt mindestens 60 Tage Auslauf gehabt hätten sowie dass ein Jungtier übermässig verschmutzt gewesen sei. Gestützt darauf kürzte das Amt für Landschaft und Natur des Kantons Zürich am 17. Oktober 2019 die Direktzahlungen an den Betrieb für das Jahr 2019 wegen Mängeln im Tierschutz um Fr. 3'596.--.
B.
A._ erhob dagegen Rekurs bei der Baudirektion des Kantons Zürich. Diese verzichtete mit Entscheid vom 19. Juni 2020 darauf, die Direktzahlungen wegen zu wenig Auslauftagen der 11 Jungtiere zu kürzen. Im Übrigen wies sie den Rekurs ab und bestätigte die Kürzungen der Direktzahlungen um Fr. 3'000.-- wegen zu wenig Auslauftagen der 15 Kühe sowie um Fr. 200.-- wegen übermässiger Verschmutzung des Jungtiers. A._ gelangte in der Folge an das Bundesverwaltungsgericht und beantragte, die Direktzahlungskürzung in der Höhe von Fr. 3'000.-- aufzuheben. Das Bundesverwaltungsgericht wies die Beschwerde von A._ am 8. Juni 2021 ab.
C.
A._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben und das Amt für Landschaft und Natur des Kantons Zürich anzuweisen, seine Verfügung vom 17. Oktober 2019 auf eine Kürzung der Direktzahlungen für das Jahr 2019 auf Fr. 200.-- zu reduzieren. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Es wurde darauf verzichtet, Vernehmlassungen zur Beschwerde einzuholen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die frist- (<ref-law>) und formgerecht (<ref-law>) eingereichte Beschwerde richtet sich gegen das verfahrensabschliessende (<ref-law>) Urteil vom 8. Juni 2021 des Bundesverwaltungsgerichts (<ref-law>) und betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>) im Bereich der Ausrichtung von Direktzahlungen gemäss Art. 70 ff. des Bundesgesetzes vom 29. April 1998 über die Landwirtschaft (Landwirtschaftsgesetz, LwG; SR 910.1). Es besteht grundsätzlich ein Anspruch auf diese bundesrechtlich geregelten Beiträge (vgl. Urteile 2C_765/2020 vom 14. Januar 2021 E. 1.1; 2C_560/2010 vom 18. Juni 2011 E. 1.1, nicht publ. in: <ref-ruling>), weshalb kein Ausschlussgrund vorliegt (<ref-law>). Der Beschwerdeführer ist überdies zur Erhebung des Rechtsmittels legitimiert (<ref-law>). Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unter Vorbehalt der nachfolgenden Ausführungen einzutreten.
1.2. Unzulässig ist die Beschwerde, soweit der Beschwerdeführer damit die Anpassung der Verfügung des Amts für Landschaft und Natur des Kantons Zürich vom 17. Oktober 2019 verlangt. Letztere ist durch das angefochtene Urteil ersetzt worden (sog. Devolutiveffekt) und gilt als inhaltlich mitangefochten (<ref-ruling> E. 1.4; Urteil 2C_108/2018 vom 28. September 2018 E. 1.3). Damit verbleibt das an sich rein kassatorische und deshalb grundsätzlich ebenso unzulässige Rechtsbegehren, das angefochtene Urteil aufzuheben (<ref-law>). Den Rechtsbegehren und der Beschwerdebegründung ist jedoch der sinngemässe reformatorische Antrag zu entnehmen, die Kürzung der Direktzahlungen für das Jahr 2019 auf Fr. 200.-- zu reduzieren. Das Rechtsbegehren ist in diesem Sinne aufzufassen (vgl. <ref-ruling> E. 1.3; Urteil 2C_289/2015 vom 5. April 2016 E. 1.4, nicht publ. in: <ref-ruling>).
1.3. Mit der Beschwerde kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), wobei es - unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen prüft, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.5; <ref-ruling> E. 1.4.1). Die Verletzung von Grundrechten prüft das Bundesgericht nur, falls eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.2). Die qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit nach <ref-law> verlangt, dass in der Beschwerde klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt wird, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.4; <ref-ruling> E. 1.4.2). Seinem Urteil legt das Bundesgericht grundsätzlich den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz fest-gestellt hat (<ref-law>).
2.
Die Vorinstanz gibt die einschlägigen Rechtsgrundlagen betreffend die Voraussetzungen für die Ausrichtung und Kürzung von Direktzahlungen sowie betreffend den Tierschutz zutreffend wieder:
2.1. Gemäss Art. 70a Abs. 1 LWG werden Direktzahlungen ausgerichtet, wenn unter anderem der ökologische Leistungsnachweis (ÖLN) erbracht wird (lit. b) und die für die landwirtschaftliche Produktion massgeblichen Bestimmungen der Gewässerschutz-, der Umweltschutz- und der Tierschutzgesetzgebung eingehalten werden (lit. c.). Der ökologische Leistungsnachweis umfasst insbesondere eine artgerechte Haltung der Nutztiere (Art. 70a Abs. 2 lit. a LWG) und verlangt, dass die für die landwirtschaftliche Produktion massgebenden Vorschriften der Tierschutzgesetzgebung eingehalten werden (Art. 12 der Verordnung vom 23. Oktober 2013 über die Direktzahlungen an die Landwirtschaft [Direktzahlungsverordnung, DZV; SR 910.13]). Die Beiträge können gekürzt oder verweigert werden, wenn der Gesuchsteller oder die Gesuchstellerin das Landwirtschaftsgesetz, die Ausführungsbestimmungen oder die gestützt darauf erlassenen Verfügungen verletzt (Art. 170 Abs. 1 LWG). Die Kantone kürzen oder verweigern die Beiträge gemäss Anhang 8 DZV (Art. 105 Abs. 1 DZV).
2.2. Das Tierschutzgesetz vom 16. Dezember 2005 (TSchG, SR 455) bezweckt, die Würde und das Wohlergehen des Tieres zu schützen (<ref-law>). Wer Tiere hält oder betreut, muss sie angemessen nähren, pflegen, ihnen die für ihr Wohlergehen notwendige Beschäftigung und Bewegungsfreiheit sowie soweit nötig Unterkunft gewähren (<ref-law>). Tiere dürfen nicht dauernd angebunden gehalten werden (Art. 3 Abs. 4 der Tierschutzverordnung vom 23. April 2008 [TSchV, SR 455.1]). Rinder, die angebunden gehalten werden, müssen regelmässig, mindestens jedoch an 60 Tagen während der Vegetationsperiode und an 30 Tagen während der Winterfütterungsperiode, Auslauf erhalten (<ref-law>). Als Winterfütterungsperiode gilt der Zeitraum vom 1. November bis zum 30. April (Art. 7a der Verordnung des Bundesamtes für Lebensmittelsicherheit und Veterinärwesen [BLV] vom 27. August 2008 über die Haltung von Nutztieren und Haustieren [SR 455.110.1; im Folgenden: Nutz- und HaustierV]).
3.
Wie im vorinstanzlichen Verfahren ist vor Bundesgericht die Rechtsfrage zu prüfen, ob die Kürzung des Direktzahlungsanspruchs um Fr. 3'000.-- wegen Mängeln im Tierschutz bundesrechtswidrig ist. In tatsächlicher Hinsicht ist unbestritten, dass die 15 Kühe des Beschwerdeführers zwischen dem 1. Mai und dem 31. Oktober 2018 nur während 55 anstelle der vorgeschriebenen 60 Tagen Auslauf erhalten haben (vgl. <ref-law> in Verbindung mit Art. 7a Nutz- und HaustierV; vgl. hierzu vorstehende E. 2.2). Der Beschwerdeführer stellt jedoch die Gesetzmässigkeit von Art. 7a Nutz- und HaustierV infrage (vgl. hierzu nachstehende E. 4) und macht sinngemäss geltend, die Bestimmung sei verfassungswidrig (angewandt worden) (vgl. hierzu nachstehende E. 5). Wenn von einem betrieblich sinnvollen und den natürlichen Begebenheiten entsprechenden Beginn bzw. Ende der Vegetationsperiode ausgegangen werde, habe er die Bestimmungen der Tierschutzgesetzgebung eingehalten (vgl. hierzu nachstehende E. 6). Der Beschwerdeführer bringt ferner vor, gestützt auf das Verhalten der kantonalen Behörden habe er nach Treu und Glauben davon ausgehen dürfen, dass seine Handhabe des Auslaufs mit der Tierschutzgesetzgebung vereinbar gewesen sei (vgl. hierzu nachstehende E. 7).
4.
Zu prüfen ist im Folgenden zunächst, ob Art. 7a Nutz- und HaustierV auf einer hinreichenden gesetzlichen Grundlage beruht und rechtmässig erlassen wurde. Die Rechtmässigkeit der ebenfalls auf Verordnungsstufe festgeschriebenen Pflicht zur Gewährung des Auslaufs (<ref-law>) stellt der Beschwerdeführer hingegen nicht infrage.
4.1.
4.1.1. Ein staatlicher Akt muss sich auf eine materiell-gesetzliche Grundlage stützen, die hinreichend bestimmt und vom staatsrechtlich hierfür zuständigen Organ erlassen worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1; betreffend Leistungsverwaltung: <ref-ruling> E. 5.4; <ref-ruling> E. 3.1). Der Grundsatz der Gesetzmässigkeit wird für die Bundesgesetzgebung in <ref-law> konkretisiert. Danach sind alle wichtigen rechtsetzenden Bestimmung in der Form des Bundesgesetzes zu erlassen (Abs. 1). Rechtsetzungsbefugnisse können durch Bundesgesetz übertragen werden, soweit dies nicht durch die Bundesverfassung ausgeschlossen ist (Abs. 2). Weiter ermächtigt die Verfassung den Bundesrat zum Erlass von Vollziehungsverordnungen. Nach <ref-law> sorgt der Bundesrat für den Vollzug der Gesetzgebung, der Beschlüsse der Bundesversammlung und der Urteile richterlicher Behörden des Bundes.
4.1.2. Ausführungs- und Vollziehungsverordnungen kommt die Funktion zu, die Bestimmungen des formellen Gesetzes zu konkretisieren und allfällige untergeordnete Lücken zu füllen, soweit dies für den Vollzug des Gesetzes erforderlich ist. Ausgangspunkt sind Sinn und Zweck des Gesetzes; sie kommen in grundsätzlicher Weise durch die Bestimmung im formellen Gesetz zum Ausdruck (vgl. <ref-ruling> E. 2.1). Durch eine Vollziehungsverordnung dürfen dem Bürger keine neuen Pflichten auferlegt werden, selbst wenn diese durch den Gesetzeszweck gedeckt wären (<ref-ruling> E. 5.2.7.1; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling>40 E. 5.1; <ref-ruling> E. 3b; Urteil 1C_504/2016 vom 19. Oktober 2017 E. 3.2). Vollzugsbestimmungen sind zudem nur in dem Umfang zulässig, als das Gesetz dafür Raum lässt und nicht bewusst auf eine präzisere Regelung der betreffenden Frage verzichtet (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 3b; <ref-ruling> E. 3b/c).
4.1.3. Die Subdelegation wird in der Bundesverfassung nicht ausdrücklich geregelt. Eine solche liegt vor, wenn eine an den Bundesrat delegierte Befugnis weiterdelegiert wird. Gemäss Art. 48 Abs. 1 des Regierungs- und Verwaltungsorganisationsgesetzes vom 21. März 1997 (RVOG; SR 172.010) ist die Übertragung von Rechtsetzungskompetenzen vom Bundesrat an ein Departement zulässig, wobei der Bundesrat die Tragweite der Rechtssätze zu berücksichtigen hat. Auch die Weiterübertragung von Rechtsetzungsbefugnissen an Gruppen und Ämter ist zulässig. Hierfür setzt Art. 48 Abs. 2 RVOG allerdings die Ermächtigung durch ein Bundesgesetz oder einen allgemeinverbindlichen Bundesbeschluss voraus (vgl. <ref-ruling> E. 3.5; <ref-ruling> E. 4a).
4.1.4. Das Bundesgericht kann Rechtsverordnungen des Bundesrates vorfrageweise (inzident, im Einzelfall) auf ihre Rechtmässigkeit prüfen (<ref-ruling> E. 3.4; <ref-ruling> E. 2.3). Auch rechtsetzende Bestimmungen eines durch Subdelegation ermächtigten Departementes oder Amtes können Gegenstand einer inzidenten Normenkontrolle bilden (<ref-ruling> E. 4a). Gesetzesvertretende Rechtsverordnungen und Vollziehungsverordnungen sind zunächst auf ihre Gesetzmässigkeit und danach, soweit das Gesetz den Bundesrat nicht ermächtigt, von der Bundesverfassung abzuweichen, auf ihre Verfassungsmässigkeit zu prüfen (<ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 4.4; <ref-ruling> E. 3.4; <ref-ruling> E. 2.3). Die Zweckmässigkeit der getroffenen Anordnung entzieht sich der gerichtlichen Kontrolle. Es ist nicht Sache des Bundesgerichts, sich zur politischen, wirtschaftlichen oder anderweitigen Sachgerechtigkeit einer Verordnungsbestimmung zu äussern (<ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 2.3, je mit Hinweisen).
4.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, Art. 7a Nutz- und HaustierV bilde keine ausreichende gesetzliche Grundlage für eine Kürzung der Direktzahlungen. Damit ein Abweichen von der betriebswirtschaftlich nicht nachvollziehbaren und schematischen Definition der Winterfütterungs- und Vegetationsperiode i.S.v. Art. 7a Nutz- und HaustierV sanktioniert werden könne, müsse eine hinreichende Delegationsnorm im Gesetz vorhanden sein, welche die Grundzüge der delegierten Materie regle. Vorliegend könne sich Art. 7a Nutz- und HaustierV weder auf <ref-law> noch auf <ref-law> stützen: Ersterer erlaube ausschliesslich den Erlass von Bestimmungen durch den Bundesrat und letzterem fehle es an der entsprechenden Regelung über die Grundzüge der delegierten Materie.
4.3.
4.3.1. <ref-law> wiederholt die bereits aus <ref-law> fliessende Befugnis des Bundesrates, Vollzugsvorschriften zu erlassen. Gemäss Art. 32 Abs. 1 Satz 2 kann der Bundesrat das BLV ermächtigen, Ausführungsvorschriften technischer Art zu erlassen. Davon machte der Bundesrat in der Tierschutzverordnung Gebrauch: <ref-law> enthält die subdelegierte Ermächtigung an das BLV zum Erlass von Amtsverordnungen technischer Natur. Das BLV wiederum erliess gestützt auf <ref-law> die Nutz- und HaustierV bzw. deren hier strittigen Art. 7a. Wie die Vorinstanz zutreffend ausführt, ist die Weiterübertragung der dem Bundesrat gestützt auf <ref-law> bzw. <ref-law> zukommenden Rechtsetzungsbefugnis im Bereich des Vollzugs an das BLV bundesgesetzlich vorgesehen (<ref-law>) und erfüllt demnach die Anforderungen an eine Subdelegation (vgl. vorstehende E. 4.1.3; Art. 48 Abs. 2 RVOG; vgl. Urteil 2C_765/2020 vom 14. Januar 2021 E. 5.3.3).
4.3.2. Entgegen den Ausführungen des Beschwerdeführers begründet Art. 7a Nutz- und HaustierV in materieller Hinsicht keinerlei neue Rechte und Pflichten. Vielmehr konkretisiert die Bestimmung lediglich die gestützt auf <ref-law> bestehende Pflicht, Rindern in Anbindehaltung, mindestens an 60 Tagen während der Vegetationsperiode und an 30 Tagen während der Winterfütterungsperiode, Auslauf zu gewähren, indem sie die Winterfütterungsperiode als Zeitraum zwischen dem 1. November und dem 30. April und im Umkehrschluss die Vegetationsperiode als Zeitraum vom 1. Mai bis zum 31. Oktober definiert. Es handelt sich demnach um eine typische Vollzugs- und Ausführungsbestimmung (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3 c/aa), zu deren Erlass das BLV ermächtigt ist (E. 4.3.1). Es bestehen keine Hinweise dafür, dass in der TSchV bewusst auf eine präzisere Umschreibung der beiden Perioden verzichtet worden wäre, um der rechtsanwendenden Behörde im Einzelfall Ermessen einzuräumen (vgl. vorstehende E. 4.1.2).
4.4.
4.4.1. Gegen den Vollzugscharakter der Bestimmung wendet der Beschwerdeführer sinngemäss ein, dem Begriff der Vegetationsperiode in <ref-law> komme eine "naturgegebene" Bedeutung zu, welche das BLV mit der Festlegung der Winterfütterungsperiode in Art. 7a Nutz- und HaustierV indirekt missachtet habe: <ref-law> sei - wie bspw. die Chemikalien-Risikoreduktionsverordnung vom 18. Mai 2005 (ChemRRV; SR 814.81) - unter Berücksichtigung der sog. Vegetationsruhe auszulegen, in der die Pflanzen photosynthetisch nicht aktiv seien und keine Nährstoffe aufnehmen würden. Die Vegetationsruhe beginne, wenn die Tagesmitteltemperatur an fünf aufeinander folgenden Tagen unter 5 Grad Celsius liegt; sie ende, wenn die Tagesmitteltemperatur an sieben aufeinander folgenden Tagen mindestens 5 Grad Celsius aufweist. Die Vegetationsperiode i.S.v. <ref-law> - oder besser die "Grünfütterungsperiode" - beginne folglich im Mittelland bereits Mitte März bis Anfang April und ende Anfangs bis Mitte November.
4.4.2. Wie die Vorinstanz im Detail ausgeführt hat, definiert Art. 7a Nutz- und HaustierV die Winterfütterungs- bzw. Vegetationsperiode aus Gründen der Rechts- und Planungssicherheit schweizweit und in allgemeiner Weise. Diese Legaldefinition mag nicht allen regionalen klimatologischen Unterschieden (gleichermassen) Rechnung tragen, stellt den Vollzugscharakter der Bestimmung deshalb aber nicht infrage (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3d). Die Ausführungsbestimmung von Art. 7a Nutz- und HaustierV entspricht überdies der vom Bundesrat getroffenen Regelung im Rahmen der Direktzahlungen gemäss dem Programm "RAUS" ("Regelmässiger Auslauf im Freien"), wo betreffend Auslauf ebenfalls zwischen der Periode vom 1. Mai bis zum 31. Oktober sowie der Periode vom 1. November bis zum 30. April unterschieden wird (vgl. Anhang 6 DZV B Ziff. 2.1).
4.4.3. Der Einwand, der Begriff der Vegetationsperiode in <ref-law> sei aufgrund seiner "naturgegebenen" Bedeutung der in Art. 7a Nutz- und HaustierV erfolgten Konkretisierung nicht zugänglich, überzeugt nicht. Es ist korrekt, dass es für die Verwendung von Nährstoffen und Düngern wesentlich auf die pflanzliche Nährstoffaufnahmefähigkeit ankommt und diese zum Schutz der Umwelt und des Menschen jeweils gestützt auf die individuellen örtlichen Verhältnisse zu bestimmen ist (vgl. Urteil 6S.362/1997 vom 26. August 1997 E. 4a/aa; Bundesamt für Umwelt [BAFU] et al., 2012, Nährstoffe und Verwendung von Düngern in der Landwirtschaft, Ein Modul der Vollzugshilfe, Teilrevidierte Ausgabe 2021, Umwelt-Vollzug Nr. 1225, S. 16 f.). Anders verhält es sich mit <ref-law>: Dieser schützt das Tierwohl und stellt sicher, dass grundsätzlich angebunden gehaltenen Rindern ein Mindestmass an Bewegung im Freien zukommt (<ref-law>; <ref-law>; Urteil 2C_804/2018 vom 11. März 2019 E. 2.4). Bewegung, Licht und Luft sind zentral für die Gesundheit der Tiere (vgl. BLV, 2016, Fachinformation Tierschutz, Auslauf für angebunden gehaltene Rinder). Die unterschiedlichen Vorgaben für die Winterfütterungs- (30 Auslauftage) und die Vegetationsperiode (60 Auslauftage) tragen sodann dem Umstand Rechnung, dass die Auslaufbedingungen in den Sommermonaten regelmässig besser sind als im Winter. Die Vegetation ist hierfür sicherlich ein Grund, jedoch nicht der einzige (vgl. BLV, 2016, Fachinformation Tierschutz, Auslauf für angebunden gehaltene Rinder). Weder der Zweck noch der Wortlaut von <ref-law> verlangen folglich, dass die Begriffe Winterfütterungs- bzw. Vegetationsperiode im Sinne dieser Bestimmung zwingend nach der örtlich individuell zu bestimmenden Vegetationsruhe auszulegen wären.
4.5. Zusammenfassend ergibt sich, dass Art. 7a Nutz- und HaustierV dem Grundsatz der Gesetzmässigkeit im Sinne von <ref-law> standhält.
5.
Da keine Ermächtigung vorliegt, von der Bundesverfassung abzuweichen (vgl. vorgehende E. 4.1.4), kann im Weiteren auch die Verfassungsmässigkeit von Art. 7a Nutz- und HaustierV geprüft werden. Der Beschwerdeführer rügt sinngemäss eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) sowie des Gebots der rechtsgleichen Behandlung (<ref-law>).
5.1. Eine Norm ist willkürlich, wenn sie sich nicht auf ernsthafte sachliche Gründe stützen lässt, sinn- und zwecklos ist, einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 8; <ref-ruling> E. 4.2; <ref-ruling> E. 3; Urteil 1C_252/2018 vom 25. Februar 2019 E. 2.6). Das Gebot der rechtsgleichen Behandlung gemäss <ref-law> ist verletzt, wenn ein Erlass hinsichtlich einer entscheidwesentlichen Tatsache rechtliche Unterscheidungen trifft, für die ein vernünftiger Grund in den zu regelnden Verhältnissen nicht ersichtlich ist, oder wenn er Unterscheidungen unterlässt, die sich aufgrund der Verhältnisse aufdrängen. Gleiches muss deshalb nach Massgabe seiner Gleichheit gleich und Ungleiches nach Massgabe seiner Ungleichheit ungleich behandelt werden. Dem Gesetzgeber bleibt im Rahmen dieser Grundsätze und des Willkürverbots ein weiter Gestaltungsspielraum (vgl. <ref-ruling> E. 5.1.1; <ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 4.2).
5.2. Der Beschwerdeführer bringt vor, die in Art. 7a Nutz- und HaustierV enthaltene Definition der Winterfütterungs- und Vegetationsperiode sei realitätsfremd und willkürlich. Die schematische Regelung von Art. 7a Nutz- und HaustierV diene einzig der einfacheren Kontrolle und bringe keinen Mehrwert für das Tierwohl. Sie führe zudem zu einer nicht nachvollziehbaren Ungleichbehandlung zwischen Berg- und Talgebieten.
5.3.
5.3.1. Es trifft zu, dass die allgemeine Definition der Winterfütterungs- sowie Vegetationsperiode in Art. 7a Nutz- und HaustierV auf einer gewissen Schematisierung beruht (vgl. vorstehende E. 4.4.2). Daraus folgt jedoch nicht, dass die Vollzugsbestimmung willkürlich wäre oder gegen den Grundsatz der rechtsgleichen Behandlung verstiesse. Wie bereits erwähnt (vgl. vorstehende E. 4.4.2), dient die allgemeine Festlegung von Beginn und Ende der Winterfütterungsperiode in erster Linie der Rechts- und Planungssicherheit der betroffenen Privaten: Letztere sind nicht von der Einschätzung der jeweiligen Behörden abhängig, wann die Vegetationsperiode in der jeweiligen Region und im jeweiligen Jahr beginnt. Die in Art. 7a Nutz- und HaustierV getroffene Regelung stützt sich folglich auf klare sachliche Gründe.
5.3.2. Aus denselben Gründen verzichtet Art. 7a Nutz- und HaustierV zulässigerweise auf die vom Beschwerdeführer bemängelte regionale Differenzierung. Im Lichte von <ref-law> darf von einer grundsätzlich angezeigten sachlichen Differenzierung abgewichen werden, wenn sich eine Typisierung und Schematisierung aus vertretbaren Gründen der Praktikabilität und Rechtssicherheit aufdrängt (vgl. Matthias Oesch, Differenzierung und Typisierung, Zur Dogmatik der Rechtsgleichheit in der Rechtssetzung, 2008, S. 129 und S. 155 ff.). Dies gilt selbst dann, wenn dabei die rechtsgleiche Behandlung nicht restlos gewährleistet ist (vgl. <ref-ruling> E. 8.6.3; <ref-ruling> E. 3.2.2; Urteil 2C_1137/2018 vom 14. Mai 2019 E. 5.3.2).
5.4. Zusammenfassend ergibt sich, dass Art. 7a Nutz- und HaustierV weder das Willkürverbot (<ref-law>) noch das Gebot der rechtsgleichen Behandlung (<ref-law>) verletzt und verfassungskonform angewendet worden ist.
6.
Der Beschwerdeführer macht sodann geltend, die Vorschriften der Tierschutzgesetzgebung eingehalten zu haben.
6.1. Die Konkretisierung der Vegetationsperiode gemäss Art. 7a Nutz- und HaustierV erweist sich als rechtmässig (vgl. E. 4 und 5). Der Einwand des Beschwerdeführers, er habe das Erfordernis von <ref-law> von mindestens 30 Auslauftagen in der Winterfütterungsperiode bzw. mindestens 60 Auslauftagen in der Vegetationsperiode eingehalten, sofern von einem betrieblich sinnvollen und den natürlichen Begebenheiten entsprechenden Beginn bzw. Ende der Vegetationsperiode ausgegangen werde, ist somit unbeheflich. Es kann offen bleiben, ob die vom Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang neu eingereichten Beweismittel zulässig sind (<ref-law>).
6.2. In tatsächlicher Hinsicht ist unbestritten, dass die 15 Kühe des Beschwerdeführers während der Vegetationsperiode 2018 nur während 55 anstelle der vorgeschriebenen 60 Tagen im Auslauf gewesen sind (vgl. E. 3). Dass der Beschwerdeführer seinen Rindern über 365 Tage betrachtet mehr als 90 Tage Auslauf gewährt hatte, ist nicht relevant. <ref-law> erlaubt es nicht, fehlende Auslauftage während der Vegetationszeit in der Winterfütterungsperiode (oder umgekehrt) zu kompensieren. Auch dem Einwand des Beschwerdeführers, das Wohl seiner Tiere sei zu keiner Zeit gefährdet gewesen, kann nicht gefolgt werden: <ref-law> enthält eine Mindestvorschrift. Wird sie unterschritten, ist von einer Beeinträchtigung des Tierwohls auszugehen.
6.3. Die Vorinstanz ging somit zu Recht davon aus, dass der Beschwerdeführer die Vorgaben gemäss <ref-law> in Verbindung mit Art. 7a Nutz- und HaustierV vorliegend nicht eingehalten hat.
7.
Der Beschwerdeführer bringt schliesslich vor, er habe gestützt auf das Verhalten der kantonalen Behörden in den Jahren 2010 bis 2018 in guten Treuen davon ausgehen dürfen, dass der seinen Rindern gewährte Auslauf der Tierschutzgesetzgebung entspreche.
7.1.
7.1.1. Der Grundsatz von Treu und Glauben (Art. 5 Abs. 3 und <ref-law>) verleiht Rechtsuchenden unter gewissen Umständen Anspruch auf Schutz ihres Vertrauens auf die Richtigkeit behördlichen Handelns. Dieser Anspruch hindert die Behörden, von ihrem früheren Handeln abzuweichen, auch wenn sie dieses zu einem späteren Zeitpunkt als unrichtig erkennen. Potenzielle Vertrauensgrundlage sind dabei alleine jene behördlichen Handlungen, die sich auf eine konkrete, den Rechtsuchenden berührende Angelegenheit beziehen und von einer Behörde ausgehen, die für die betreffende Handlung zuständig ist oder die der Rechtsuchende aus zureichenden Gründen für zuständig hält. Individuelle Auskünfte und Zusicherungen sind demnach typische Beispiele für Verwaltungsakte, die beim Bürger Vertrauen wecken können. Das Vertrauen ist allerdings nur schutzwürdig, wenn der Rechtsuchende die Unrichtigkeit der Auskunft nicht ohne Weiteres erkennen konnte und er im Vertrauen auf die Auskunft Dispositionen getroffen hat, die er nicht ohne Nachteil rückgängig machen kann. Der Anspruch auf Vertrauensschutz entfällt, wenn die gesetzliche Ordnung zwischen dem Zeitpunkt der Auskunft und der Verwirklichung des Sachverhalts geändert hat (<ref-ruling> E. 5.2.1; <ref-ruling> E. 6.1 Urteil 2C_426/2020 Urteil vom 23. Juli 2020 E. 7.1). Grundsätzlich gibt es keinen Anspruch auf Beibehaltung einer einmal geltenden Rechtsordnung (<ref-ruling> E. 4; <ref-ruling> E. 8.1).
7.1.2. Die Untätigkeit einer Behörde vermag grundsätzlich keinen Vertrauenstatbestand zu schaffen, ausser wenn die Behörde eine Rechtswidrigkeit bewusst hingenommen und auf ein Einschreiten verzichtet hat; zudem muss der rechtswidrige Zustand während sehr langer Zeit geduldet worden sein und darf die Verletzung öffentlicher Interessen nicht schwer wiegen (<ref-ruling> E. 8.1; Urteil 1E.14/2004 vom 8. Februar 2005 E. 5.1).
7.1.3. Die Änderung einer bestehenden Praxis muss sich auf ernsthafte sachliche Gründe stützen, die im Interesse der Rechtssicherheit umso gewichtiger sein müssen, je länger die als falsch oder nicht mehr zeitgemäss erachtete Rechtsanwendung gehandhabt worden ist. Eine in dieser Weise begründete Praxisänderung verstösst grundsätzlich nicht gegen Treu und Glauben (<ref-ruling> E. 8; <ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 3.2).
7.2.
7.2.1. Die Vorinstanz weist zutreffend darauf hin, dass Art. 7a Nutz- und HaustierV erst mit Änderung vom 23. Oktober 2013 eingeführt worden und am 1. Januar 2014 in Kraft getreten ist (AS 2013 3787). Das Prinzip des Vertrauensschutzes steht einer solchen Änderung des geltenden Rechts nicht entgegen (vgl. vorstehende E. 7.1.1).
7.2.2. Unter dem Blickwinkel des Vertrauensschutzes ist das Verhalten der kontrollierenden Behörden vor Inkrafttreten der neuen Ausführungsbestimmung und Definition der Winterfütterungsperiode grundsätzlich irrelevant. Es ist von vornherein nicht geeignet, bezüglich der Anwendung von <ref-law> in Verbindung mit Art. 7a Nutz- und HaustierV eine Vertrauensgrundlage zu schaffen (vgl. vorstehende E. 7.1.2). Folglich kann offen bleiben, wie die vor der Rechtsänderung erstellte Notiz der Kantonstierärztin vom 20. Juli 2010, auf die sich der Beschwerdeführer beruft, zu verstehen war.
7.3.
7.3.1. Betreffend den Zeitraum nach Inkrafttreten von Art. 7a Nutz- und HaustierV bringt der Beschwerdeführer in tatsächlicher Hinsicht vor, es hätten unterschiedliche Kontrollpersonen unabhängig voneinander die Einhaltung der Auslaufbestimmung kontrolliert und es sei nie zu Beanstandungen gekommen. Die Vorinstanz verfalle in Willkür, wenn sie annehme, im Rahmen der Kontrollen sei die Einhaltung der "30 + 60-Tage-Regel" gar nicht geprüft worden. Es sei nicht von einer behördlichen Untätigkeit auszugehen, sondern vielmehr davon, dass die Handhabung des Auslaufs auch bezüglich der "30 + 60-Regel" geprüft und als korrekt befunden worden sei.
7.3.2. Die Vorinstanz stellte verbindlich fest, dass auf dem Betrieb des Beschwerdeführers zwei Kontrollen stattfanden, in deren Rahmen die Einhaltung von <ref-law> in Verbindung mit Art. 7a Nutz- und HaustierV geprüft werden konnte: Am 1. September 2015 führte Agrocontrol des Zürcher Bauernverbandes eine Zusatzkontrolle (ÖLN, Ressourceneffizienz und Label) durch und versah dabei die Notiz "1.9.2015 94 Tag/Jahr" mit dem Stempel "AC 10". Sodann fand am 18. Juni 2018 eine unangemeldete Grundkontrolle (ÖLN, RAUS, Gewässer-/ Heimat-/ Umweltschutz, Tierschutz, Primärproduktion und Label) statt, wobei eine entsprechende Notiz betreffend Auslauf der Rinder fehlt. Gestützt darauf ging die Vorinstanz davon aus, dass Agrocontrol nur geprüft hatte, ob den Rindern auf 365 Tage zurückgerechnet an 90 Tagen Auslauf gewährt wurde, nicht jedoch ob davon auch mindestens 60 Tage auf die Vegetationsperiode und mindestens 30 Tage auf die Winterfütterungsperiode entfielen.
7.4.
7.4.1. Es ist unstrittig, dass der Beschwerdeführer seinen Rindern auch in den vorangehenden Vegetationsperioden jeweils an weniger als 60 Tagen Auslauf gewährt hatte und dies im Rahmen der erfolgten Kontrollen offenbar nicht beanstandet wurde. Ob die kontrollierenden Behörden gänzlich darauf verzichtet hatten, zwischen der Winterfütterungs- und der Vegetationsperiode zu unterscheiden, oder ob sie diese in Missachtung von Art. 7a Nutz- und HaustierV falsch bestimmt hatten, spielt letztlich keine Rolle. So oder anders kann der Beschwerdeführer aus den ausgebliebenen Beanstandungen des Auslaufs nichts zu seinen Gunsten ableiten:
7.4.2. Mit der Vorinstanz ist davon auszugehen, dass vorliegend nicht von einer sehr langen Duldung eines rechtswidrigen Zustandes ausgegangen werden kann, die gegebenenfalls zur Begründung des Vertrauensschutzes führen könnte (vgl. vorstehende E. 7.1.2). In einem Zeitraum von fünf Jahren, in dem die Behörden die Einhaltung von <ref-law> in Verbindung mit Art. 7a Nutz- und HaustierV kontrollieren konnten, blieb die Handhabung des Auslaufs zweimal unbeanstandet (vgl. vorstehende E. 7.3.2). Auch anderweitig ist keine Vertrauensgrundlage ersichtlich: Allein in der ausgebliebenen Beanstandung des fehlenden Auslaufs ist keine individuell-konkrete und hinreichend bestimmte Zusicherung oder Auskunft zu erblicken (vgl. vorstehende E. 7.1.1). Der blosse Umstand, dass die Behörde einer Person in einer bestimmten Situation eine bestimmte Behandlung hat zuteil werden lassen, stellt noch keine Vertrauensgrundlage dar (<ref-ruling> E. 7.5; <ref-ruling>61 E. 4.2). Ebensowenig kann die Kontrolle vom 13. März 2019 im Vergleich zu den vorangehenden Kontrollen als eine unzulässige Praxisänderung qualifiziert werden. Sofern in diesem Zusammenhang überhaupt von einer gefestigten Verwaltungspraxis ausgegangen werden könnte, bestanden sachliche Gründe dafür, den Auslauf fortan vorschriftsmässig zu kontrollieren (vgl. vorstehende E. 7.1.3).
7.5. Die Auffassung der Vorinstanz, es mangle vorliegend bereits an einer Vertrauensgrundlage, ist folglich bundesrechtskonform. Es erübrigt sich, die weiteren Voraussetzungen des geltend gemachten Vertrauensschutzes zu prüfen. Namentlich kann offenbleiben, ob der Beschwerdeführer bei gebotener Sorgfalt hätte erkennen können, dass der Auslauf seiner Rinder nicht rechtskonform kontrolliert wurde.
8.
Im Ergebnis erweist sich die Kürzung des Direktzahlungsanspruchs des Beschwerdeführers für das Jahr 2019 um Fr. 3'000.-- wegen Mängeln im Tierschutz als bundesrechtskonform. Eine Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz kommt bei dieser Ausgangslage nicht infrage.
9.
Die Beschwerde ist unbegründet und deshalb abzuweisen. Diesem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Dezember 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Marti