Erwägungen:
1.
1.1. A._ (geb. 1987) ist iranischer Staatsangehöriger. Am 31. August 2020 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich sein Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab und wies ihn aus der Schweiz weg. Den dagegen erhobenen Rekurs wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 25. Juni 2021 ab. Das daraufhin angerufene Verwaltungsgericht des Kantons Zürich setzte ihm am 24. August 2021 eine Frist von 20 Tagen an, um einen Kostenvorschuss von Fr. 2'070.-- zu bezahlen. Nachdem dieser nicht geleistet worden war, trat es am 5. Oktober 2021 auf seine Eingabe nicht ein. Die hiergegen gerichtete Beschwerde an das Bundesgericht blieb am 17. November 2021 ohne Erfolg (Verfahren 2C_910/2021; Nichteintreten wegen ungenügender Beschwerdebegründung [<ref-law>]).
1.2.
1.2.1. Mit Beschluss vom 25. November 2021 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich das von A._ am 12. November 2021 eingereichte Fristwiederherstellungsgesuch ab. Der Gesuchsteller - so die Vorinstanz - lege "nicht einmal ansatzweise dar", warum es ihm objektiv unmöglich gewesen sei, die Kaution rechtzeitig zu bezahlen bzw. die rechtzeitige Bezahlung durch eine Drittperson zu überwachen".
1.2.2. A._ beantragt vor Bundesgericht, den entsprechenden Beschluss aufzuheben und die Vorinstanz anzuweisen, das Verfahren wieder aufzunehmen und seine Beschwerde materiell zu behandeln, soweit ihm nicht direkt die Aufenthaltsbewilligung verlängert werden könne. Seiner Eingabe sei die aufschiebende Wirkung beizulegen; zudem sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung durch seinen Rechtsvertreter zu gewähren.
2.
2.1. Die angefochtene Verfügung beruht auf kantonalem Verfahrensrecht (§ 70 i.V.m. § 12 Abs. 2 VRG/ZH [LS 175.2]). Dessen Auslegung und Anwendung kann vom Bundesgericht nur auf Willkür und Vereinbarkeit mit anderen verfassungsmässigen Rechten hin überprüft werden (<ref-ruling> E. 3.3.1). Dabei besteht für die betroffene Person eine qualifizierte Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>; Urteil 2C_910/2021 vom 17. November 2021 E. 2.2).
2.2. Der Beschwerdeführer wiederholt seine bereits im Verfahren 2C_910/2021 erhobene Rüge, wonach ihm das Verhalten seines damaligen Rechtsvertreters nicht zugerechnet werden könne, da er darauf habe vertrauen dürfen, dass dieser den Kostenvorschuss leisten werde. Wie in jenem Verfahren legt er auch hier nicht dar, dass und inwieweit im angefochtenen Beschluss das einschlägige kantonale Recht willkürlich ausgelegt worden wäre bzw. die Vorinstanz andere verfassungsmässige Rechte verletzt hätte. Es genügt im bundesgerichtlichen Verfahren nicht, lediglich Verfassungs- und Konventionsbestimmungen zu nennen, ohne auch darzutun, inwiefern diese missachtet worden sind.
2.3. Der Beschwerdeführer begründet (auch) nicht, weshalb es offensichtlich unhaltbar sein soll, dass er sich trotz der behaupteten - aber nicht weiter belegten - Absprache mit dem Anwalt, wonach dieser für den Kostenvorschuss aufkommen werde, das Versäumnis seines Rechtsvertreters anrechnen lassen muss. Im angefochtenen Entscheid wird die Rechtsauffassung des Beschwerdeführers wiedergegeben, ohne dass das Gericht dieser folgt. Der Beschwerdeführer behauptet zwar, dass die Vorinstanz dabei nicht auf seinen Fall eingegangen sei; es ist aber nicht erkennbar und wird von ihm auch nicht rechtsgenügend dargetan, inwiefern diesbezüglich sein Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) verletzt worden wäre.
3.
3.1. Auf die Beschwerde ist demnach durch die Abteilungspräsidentin im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten. Das Gesuch um aufschiebende Wirkung wird dadurch gegenstandslos.
3.2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist wegen Aussichtslosigkeit der Begehren abzuweisen (<ref-law>). Der unterliegende Beschwerdeführer hat die Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren zu tragen (<ref-law>). Bei der Festsetzung von deren Höhe wird dem Umstand Rechnung getragen, dass über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nicht vorweg entschieden wurde, was es dem Beschwerdeführer ermöglicht hätte, seine Beschwerde allenfalls noch zurückzuziehen. Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
2.1. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2.2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, mitgeteilt.
Lausanne, 20. Januar 2022
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: F. Aubry Girardin
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar