Sachverhalt:
A.
A.a. Der am 17. April 1958 geborene A._ ist französischer Staatsangehöriger und wohnt in Frankreich. Ab 1. Oktober 1990 war er als Grenzgänger für die Genossenschaft B._ tätig. Dabei arbeitete er bis im Jahr 2003 in einem vollen Pensum als Teamleiter. Danach wurde die Arbeit quantitativ und qualitativ an seinen Gesundheitszustand angepasst. Am 5. November 2004 meldete er sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 27. Dezember 2005 lehnte die IV-Stelle für Versicherte im Ausland den Anspruch auf eine Invalidenrente ab. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 7. Juli 2008). In Gutheissung der dagegen geführten Beschwerde hob das Bundesverwaltungsgericht den Einspracheentscheid auf und wies die Sache an die IV-Stelle zurück, damit sie A._ das rechtliche Gehör gewähre und anschliessend neu verfüge (Entscheid vom 5. Februar 2010). Die IV-Stelle lehnte das Leistungsbegehren mit Verfügung vom 23. März 2011 erneut ab. Das Bundesverwaltungsgericht wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 18. November 2013).
A.b. Bereits am 19. September 2011 (Eingang bei der IV-Stelle) hatte A._ ein zweites Leistungsbegehren bei der Invalidenversicherung (bezeichnet als "Revisionsgesuch") gestellt und auf eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes hingewiesen. Das Bundesverwaltungsgericht hiess die gegen die daraufhin - nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren - erlassene rentenablehnende Verfügung der IV-Stelle vom 22. November 2013 erhobene Beschwerde insoweit gut, als es die Sache in Aufhebung des Verwaltungsaktes zur ergänzenden Sachverhaltsabklärung und zum Erlass einer neuen Verfügung im Sinne der Erwägungen an die IV-Stelle zurückwies (Entscheid vom 13. Januar 2015).
A.c. Die IV-Stelle holte in der Folge unter anderem ein polydisziplinäres Gutachten bei der Ärztliches Begutachtungsinstitut GmbH, Basel (ABI), vom 22. Februar 2016 ein. Im Rahmen des Vorbescheidverfahrens beantwortete das ABI mit Schreiben vom 22. August 2016 die von A._ gestellten Rückfragen. Mit Verfügung vom 17. Oktober 2016 anerkannte die IV-Stelle mit Wirkung ab 1. Juni 2012 dessen Anspruch auf eine Viertelsrente, basierend auf einem Invaliditätsgrad von 47 %.
B.
In Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde sprach das Bundesverwaltungsgericht A._ in Abänderung der Verfügung vom 17. Oktober 2016 rückwirkend ab 1. Juni 2012 eine halbe Invalidenrente zu (Entscheid vom 23. April 2019).
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, es sei A._ ab 1. Juni 2012 eine Viertelsrente zuzusprechen.
A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung, während das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) beantragt, die Beschwerde sei gutzuheissen.
Mit einer weiteren Eingabe lässt A._ zur Vernehmlassung des BSV Stellung nehmen und an seinem Abweisungsantrag festhalten.
D.
Mit Verfügung vom 15. Oktober 2019 hat das Bundesgericht der Beschwerde auf entsprechendes Begehren der IV-Stelle hin die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht, und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389).
2.
Die Vorinstanz hat die hier für französische Staatsangehörige mit Wohnsitz in Frankreich, die in der Schweiz eine Erwerbstätigkeit ausgeübt haben, allein massgebenden Rechtsgrundlagen des schweizerischen Rechts zutreffend dargelegt. Es betrifft dies insbesondere die Bestimmungen und Grundsätze zum Begriff der Invalidität (<ref-law>), zum Anspruch auf eine Invalidenrente (<ref-law>), zu deren Abstufung nach dem Invaliditätsgrad (<ref-law>) und zur Neuanmeldung (<ref-ruling> E. 5.3 S. 112; <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 77). Darauf wird verwiesen.
3.
Das Bundesverwaltungsgericht stellte fest, der Beschwerdeführer sei seit Februar 2012 in einer an seine somatischen Einschränkungen angepassten beruflichen Tätigkeit zu 70 % arbeitsfähig. Für den Einkommensvergleich bezogen auf das Jahr 2012 ermittelte es gestützt auf die Angaben der letzten Arbeitgeberin ein Valideneinkommen von Fr. 78'000.-. Das Invalideneinkommen legte es - ausgehend vom Tabellenlohn der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung des Bundesamtes für Statistik (LSE) 2012, Tabelle TA1, Total Männer, Kompetenzniveau 1, umgerechnet auf die durchschnittliche betriebsübliche wöchentliche Arbeitszeit von 41,7 Stunden, von jährlich Fr. 65'178.- - auf Fr. 38'780.90 fest. Dabei berücksichtigte es neben der um 30 % eingeschränkten Arbeitsfähigkeit einen zusätzlichen Abzug vom Tabellenlohn von 15 %. Zur Begründung gab es an, die IV-Stelle habe einen Abzug von 10 % berücksichtigt und dabei zu Recht den leidensbedingten Einschränkungen und dem Umstand, dass nur noch ein Teilzeitpensum möglich sei, Rechnung getragen. Zusätzlich seien aber auch das fortgeschrittene Alter von im Zeitpunkt der angefochtenen Verfügung 58 Jahren sowie der Grenzgängerstatus zu veranschlagen, was insgesamt, bei immerhin vier abzugsrelevanten Kriterien, einen Abzug von 15 % rechtfertige. Da der Einkommensvergleich einen Invaliditätsgrad von 50 % ergab, sprach es dem Beschwerdeführer mit Wirkung ab 1. Juni 2012 eine halbe Invalidenrente zu.
4.
Streitig und zu prüfen ist einzig die Höhe des Abzugs vom Invalideneinkommen. Je nach dem, ob mit der IV-Stelle ein 10%iger oder mit der Vorinstanz ein 15%iger Abzug vorgenommen wird, besteht Anspruch auf eine Viertels- oder eine halbe Rente der Invalidenversicherung ab 1. Juni 2012.
4.1. Mit dem Abzug vom Tabellenlohn nach <ref-ruling> soll der Tatsache Rechnung getragen werden, dass persönliche und berufliche Merkmale, wie Art und Ausmass der Behinderung, Lebensalter, Dienstjahre, Nationalität oder Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad Auswirkungen auf die Lohnhöhe haben können und je nach Ausprägung die versicherte Person deswegen die verbliebene Arbeitsfähigkeit auch auf einem ausgeglichenen Arbeitsmarkt (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 70) nur mit unterdurchschnittlichem erwerblichem Erfolg verwerten kann (<ref-ruling> E. 5.2 S. 301). Der Abzug soll aber nicht automatisch erfolgen. Er ist unter Würdigung der Umstände im Einzelfall nach pflichtgemässem Ermessen gesamthaft zu schätzen und darf 25 % nicht übersteigen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 301; <ref-ruling> E. 5.2 S. 327 f.; <ref-ruling> E. 5b/bb-cc S. 80). Die Rechtsprechung gewährt insbesondere dann einen Abzug auf dem Invalideneinkommen, wenn eine versicherte Person selbst im Rahmen körperlich leichter Hilfsarbeitertätigkeit in ihrer Leistungsfähigkeit eingeschränkt ist (<ref-ruling> E. 5a/bb S. 78). Zu beachten ist jedoch, dass allfällige bereits in der Beurteilung der medizinischen Arbeitsfähigkeit enthaltene gesundheitliche Einschränkungen nicht zusätzlich in die Bemessung des leidensbedingten Abzugs einfliessen und so zu einer doppelten Anrechnung desselben Gesichtspunkts führen dürfen (Urteil 9C_846/2014 vom 22. Januar 2015 E. 4.1.1 mit Hinweisen).
4.2. Ob ein (behinderungsbedingt oder anderweitig begründeter) Abzug vom Tabellenlohn vorzunehmen ist, stellt eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage dar (<ref-ruling> E. 5.1 S. 72). Dagegen ist die Höhe des (im konkreten Fall grundsätzlich angezeigten) Abzugs eine Ermessensfrage, die letztinstanzlich nur bei Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung seitens der Vorinstanz korrigierbar ist (<ref-ruling> E. 2.4 S. 297; Urteil 9C_444/2018 vom 17. Oktober 2018 E. 1.2, je mit Hinweisen).
5.
5.1. Die IV-Stelle bringt vor, bisher sei keine Praxis des Bundesgerichts oder des Bundesverwaltungsgerichts bekannt, wonach aufgrund des Grenzgängerstatus ein Leidensabzug zu gewähren wäre. Die vorinstanzliche Berücksichtigung des Grenzgängerstatus bei der Bemessung des Leidensabzugs sei deshalb als Praxisänderung zu werten, die unangekündigt und damit in Verletzung des Grundsatzes von Treu und Glauben, vorgenommen worden sei. In materieller Hinsicht bestehe kein Anlass für einen Abzug infolge des Grenzgängerstatus. Die Differenz zwischen dem Medianlohn gemäss der LSE 2010, Total Männer, Anforderungsniveau 4 (Fr. 5000.-), und dem Medianlohn der Grenzgänger im gleichen Anforderungsniveau (Fr. 4767.-) betrage 4,6 %. Gestützt auf die Tabelle TA12 der LSE 2016 liege der monatliche Medianlohn, Total, von Personen ohne Kaderfunktion bei Fr. 5962.- und von Grenzgängern ohne Kaderfunktion bei Fr. 5725.-. Damit ergebe sich eine Differenz von 4 %. Bei der Frage, ob ein unterdurchschnittliches Einkommen zu parallelisieren sei, gelte bezüglich der Differenz zum branchenüblichen Einkommen eine Erheblichkeitsschwelle von 5 %. In Analogie dazu biete deshalb das gegenüber dem Medianlohn Total leicht unterdurchschnittliche Medianeinkommen der Grenzgänger keinen Anlass für einen Leidensabzug. Sodann begründe die Vorinstanz nicht weiter, aufgrund welcher Umstände das fortgeschrittene Alter beim Beschwerdegegner einen abzugsrelevanten Faktor bilde. Insofern erscheine die Begründungspflicht verletzt. Inwiefern beim verhältnismässig aktiven Versicherten das Alter als abzugsrelevanter Faktor gewertet werden könnte, sei nicht unmittelbar zu ersehen. Indem das Bundesverwaltungsgericht die Faktoren Grenzgängerstatus und Alter als abzugsrelevante Faktoren berücksichtige, überschreite es sein Ermessen und verletze den Gleichbehandlungsgrundsatz.
5.2. Der Beschwerdegegner lässt dagegen einwenden, die Aufenthaltskategorie als Merkmal für einen Abzug anzuerkennen, bedeute keine Praxisänderung. Unabhängig davon, wie hoch die Differenz zwischen Einkommen von in der Schweiz lebenden Arbeitnehmenden und Grenzgängern sei, lege die Beschwerdeführerin im Übrigen selber dar, dass Grenzgänger mit einem unterdurchschnittlichen Einkommen zu rechnen hätten und dass diese Aufenthaltskategorie mit einer Lohneinbusse verbunden sei. In der LSE 2012, S. 13, werde ausgeführt, dass das Lohnniveau der ausländischen Arbeitskräfte insgesamt immer noch unter dem der Schweizer Arbeitnehmenden liege. Zudem sei die Lohnsumme bei den Grenzgängern konstant (tief) verblieben, während sich in den Jahren 2008 bis 2012 das Medianlohnniveau der ausländischen Arbeitnehmenden (alle Aufenthaltsbewilligungskategorien zusammen) stärker als jenes der Schweizer Arbeitnehmenden erhöht habe. Da dem Grenzgängerstatus als einkommensbeeinflussendes Merkmal bei der Parallelisierung der Vergleichseinkommen nicht Rechnung getragen worden sei, dürfe der invaliditätsfremde Faktor beim Abzug veranschlagt werden und es liege dadurch keine Doppelberücksichtigung vor. Soweit das Bundesverwaltungsgericht angesichts der Lohneinbusse infolge der Aufenthaltskategorie einen Abzug gewährt habe, sei dies nicht als bundesrechtswidrig einzustufen. In Bezug auf den altersbedingten Abzug falle ins Gewicht, dass der Versicherte von 1990 bis zur gesundheitlich bedingten Aufgabe der Erwerbstätigkeit im Oktober 2011 als Lagermitarbeiter in der Warenannahme für Früchte und Gemüse tätig gewesen sei. Somit weise er nur ein schmales berufliches Rüstzeug auf, was ihm als im Verfügungszeitpunkt 58jährige Person die Integration in den Arbeitsmarkt erheblich erschwere. Bei der verbleibenden (kurzen) Aktivitätsdauer könne er in einer neuen Anstellung nicht mit einem durchschnittlichen Einkommen rechnen, weshalb es kein Bundesrecht verletze, wenn die Vorinstanz mit Blick auf diese Faktoren erkannt habe, dass ein Abzug aufgrund des Alters zu gewähren sei. Das Bundesgericht müsse nicht korrigierend eingreifen.
5.3. Das BSV weist darauf hin, dass die Frage der Parallelisierung immer zuerst zu prüfen sei. Sämtliche Faktoren, die in diesem Rahmen zu berücksichtigen seien, könnten beim leidensbedingten Abzug nicht mehr veranschlagt werden. Dies gelte auch dann, wenn es trotz Vorliegens eines Abzugsfaktors nicht zu einer Parallelisierungskorrektur komme. Falls nämlich ein Faktor, der grundsätzlich zu einem unterdurchschnittlichen Valideneinkommen führen könne, in einem Fall nicht derart ins Gewicht falle, dass eine erhebliche Unterdurchschnittlichkeit des Einkommens resultieren würde, so könne davon ausgegangen werden, dass auch der Einfluss aufs Invalideneinkommen nur bescheiden ausfalle. Vorliegend sei der Schritt der Parallelisierung von der Vorinstanz fälschlicherweise nicht geprüft worden. Die IV-Stelle mache in ihrer Beschwerde sinngemäss korrekt geltend, dass der Grenzgängerstatus bei der Parallelisierung zu berücksichtigen sei, gehe es doch um einen Faktor, dem bereits vor dem Gesundheitsschaden ein Einfluss auf die Höhe des erzielbaren Einkommens zugekommen sei. Beim vorliegenden Vergleich des Valideneinkommens als Teamleiter im Jahr 2012 (Fr. 78'000.-) mit dem branchenüblichen Durchschnitt gemäss LSE 2012, Tabelle TA1, Männer, Ziff. 47 Detailhandel, Anforderungsniveau 3, hochgerechnet auf die betriebsübliche wöchentliche Arbeitszeit von 41,9 Stunden für den Sektor Handel (Fr. 78'286.-) resultiere eine bloss marginale Differenz von 0,37 %. Damit sei im Rahmen der Parallelisierung keine Korrektur der Vergleichseinkommen vorzunehmen, habe der Versicherte doch trotz Grenzgängerstatus einen normalen durchschnittlichen Lohn erzielt. Für die Festlegung des leidensbedingten Abzugs dürfe der Grenzgängerstatus nicht mehr herangezogen werden. Soweit die Vorinstanz schliesslich auch das Alter der versicherten Person als abzugsberechtigten Faktor gewertet habe, sei mit der IV-Stelle festzuhalten, dass Hilfsarbeiten auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt grundsätzlich altersunabhängig nachgefragt würden. Der von der IV-Stelle vorgenommene Abzug von 10 % sei letztlich korrekt.
6.
6.1. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung der Begründungspflicht, weil die Berücksichtigung des Grenzgängerstatus bei der Festlegung des Leidensabzugs als Praxisänderung zu werten sei. Das Bundesgericht qualifiziert den Grenzgängerstatus allerdings in ständiger Rechtsprechung unter dem Kriterium "Nationalität/Aufenthaltskategorie" als potenziell abzugsrelevant (vgl. <ref-ruling>; Urteile I 277/01 vom 26. November 2003 E. 3.2.3 und U 107/03 vom 6. Januar 2004 E. 2.3), weshalb der IV-Stelle schon aus diesem Grund nicht gefolgt werden kann.
6.2.
6.2.1. Weiter macht die IV-Stelle geltend, der Grenzgängerlohn sei bei ungelernten Männern nur leicht unterdurchschnittlich (Abweichungen von 4,6 bzw. 4 % gemäss LSE 2010 und 2016), weshalb in Analogie zu den Parallelisierungsregeln kein Anlass für einen Leidensabzug bestehe. In diesem Zusammenhang erinnert das BSV in seiner Stellungnahme zwar zutreffend an die Praxis, wonach die Voraussetzungen des Parallelisierungs- und des Leidensabzugs insofern in einem gegenseitigen Abhängigkeitsverhältnis stehen, als dieselben einkommensbeeinflussenden Faktoren nicht sowohl einen Parallelisierungs- als auch einen Leidensabzug zu begründen vermögen (<ref-ruling>). Entgegen der Ansicht des BSV ist dieser Grundsatz jedoch nicht abstrakt zu verstehen. Ein Leidensabzug aufgrund des Kriteriums "Grenzgängerstatus" entfällt mit anderen Worten nicht schon deshalb, weil eine Parallelisierung geprüft, jedoch mangels Erheblichkeit der Einkommensdifferenz nicht durchgeführt wurde. Sind gemäss insoweit zutreffender Interpretation des BSV bei der Parallelisierung immer die personenbezogenen Faktoren zu untersuchen, die bereits im Gesundheitsfall vorlagen, so stehen beim leidensbedingten Abzug die gesundheitsbezogenen Faktoren im Vordergrund, die in der Regel erst im Krankheitsfall massgebend werden und die Höhe des hypothetisch noch erzielbaren Lohnes beeinflussen. Beide Aspekte erfordern eine getrennte Prüfung je bei der Frage, ob eine Parallelisierung oder ein Leidensabzug vorzunehmen ist.
6.2.2. Im vorliegenden Fall zeigt das BSV korrekt auf, dass eine Parallelisierung des Valideneinkommens bei einer marginalen Differenz zwischen dem vom Versicherten im letzten Arbeitsverhältnis erzielten Einkommen (Fr. 78'000.- im Jahr 2012) und dem branchenüblichen Durchschnitt im Detailhandel bei Kompetenzniveau 3 gemäss LSE 2012 (Fr. 78'286.-) nicht in Frage kommt. Da der Grenzgängerstatus bei der Bestimmung des Valideneinkommens in keiner Weise einbezogen wurde und auch nicht einbezogen werden musste, durfte der Einfluss dieses Kriteriums vorinstanzlich selbstverständlich - ohne Missachtung der zitierten bundesgerichtlichen Praxis (<ref-ruling>; vgl. auch SVR 2009 UV Nr. 51 S. 181, 8C_484/2008 E. 5.2.2) - bei der Berechnung des Invalideneinkommens untersucht werden.
6.2.3. Wie die IV-Stelle zu Recht rügt, geht das Bundesverwaltungsgericht dabei jedoch für Grenzgänger fälschlicherweise von einem um 9 % unter dem Durchschnitt liegenden Lohn im niedrigsten Anforderungsniveau aus. Das statistische Einkommen von männlichen Grenzgängern (ohne Kaderfunktion; Fr. 5679.-) gestützt auf die LSE-Tabelle TA12 aus dem Jahr 2012 ist nämlich mit dem Total des Medianlohnes für Männer ohne Kaderfunktion (Fr. 5856.-), nicht mit demjenigen von Schweizer Bürgern, zu vergleichen (vgl. RKUV 2004 Nr. U 511 S. 277, U 107/03 vom 6. Januar 2004 E. 2.3). Dabei resultiert eine Unterdurchschnittlichkeit von 3 % (und nicht 4,6 bzw. 4 %, wie die IV-Stelle unter Verweis auf die hier nicht massgebenden Tabellen der LSE 2010 und LSE 2016 annimmt). Diese Abweichung in der Berechnung der statistischen Unterdurchschnittlichkeit ändert aber nichts am Umstand, dass einerseits eine Erheblichkeitsschwelle von 5 %, wie sie die IV-Stelle in Analogie zur Parallelisierungsregel statuieren möchte, nicht existiert. Denn der Abzug ist unter Würdigung der Umstände im Einzelfall gesamthaft zu schätzen (E. 4.1 hiervor). Andererseits aber lässt sich nicht übersehen, dass das Abzugskriterium des Grenzgängerstatus vorinstanzlich ohne Auseinandersetzung mit den konkreten Umständen des vorliegenden Streitfalls, allein aufgrund der (falsch) errechneten statistischen Unterdurchschnittlichkeit von 9 % bejaht wurde, was - insoweit ist der IV-Stelle zuzustimmen - eine Rechtsverletzung bedeutet. So ist dem Bundesverwaltungsgericht namentlich entgangen, dass der Beschwerdegegner, nachdem der Stellenantritt bereits 1990 erfolgt war, über eine langjährige Vertrautheit mit einem Arbeitsplatz in der Schweiz verfügt. Sein Einkommen vor Eintritt der Invalidität entsprach durchwegs branchenüblichen Ansätzen. Zu keinem Zeitpunkt musste er in seiner Tätigkeit einen unterdurchschnittlichen Lohn gewärtigen und es besteht auch jetzt kein Grund zur Annahme, dass er als Grenzgänger nach Eintritt seiner Behinderung hinsichtlich der Arbeits- und Verdienstmöglichkeiten gegenüber dem Personenkreis, auf dem die statistischen Lohnerhebungen zur Ermittlung des Invalideneinkommens basiert (LSE 2012, Tabelle TA1, Total Männer im Kompetenzniveau 1 von monatlich Fr. 5210.-), wesentlich benachteiligt wäre. Es ist nicht einzusehen, weshalb sich die Staatsangehörigkeit und der Grenzgängerstatus im vorliegenden Fall unvorteilhaft auswirken sollten. Auch der Beschwerdegegner verweist zur Begründung des Lohnnachteils einzig auf die statistischen Werte, ohne sich mit seiner konkreten Situation auseinanderzusetzen.
Soweit der Versicherte - wiederum einzig mit Blick auf die Statistik - zu bedenken gibt, dass sich der Grenzgängerstatus bei einem gesundheitsbedingten Stellenwechsel lohnmindernd auswirke, auch wenn dieses Kriterium bei der letzten langjährigen Beschäftigung im gleichen Betrieb keine Rolle gespielt hatte, ist zu berücksichtigen, dass die Bedeutung der Dienstjahre im privaten Sektor abnimmt, je niedriger das Anforderungsprofil ist (<ref-ruling> E. 5a/cc S. 79; Urteile 8C_227/2018 vom 14. Juni 2018 E. 4.2.3.3; 9C_386/2012 vom 18. September 2012 E. 5.2; je mit Hinweisen). Mit Blick auf das Kompetenzniveau 1 kommt dem Umstand, dass der Versicherte nicht mehr in seiner angestammten Tätigkeit arbeiten kann und im Rahmen einer Verweistätigkeit über kein Erfahrungswissen verfügt, daher keine relevante Bedeutung zu. Weil ein neuer Arbeitsplatz zudem stets mit einer Eingewöhnungsphase einhergeht, vermag auch ein allfälliger Anpassungsaufwand keinen Tabellenlohnabzug zu rechtfertigen (vgl. Urteile 9C_200/2017 vom 14. November 2017 E. 4.5, 8C_72/2007 vom 28. Januar 2008 E. 2.3 in fine).
7.
7.1. Für den Zeitpunkt, in welchem die Frage nach der Verwertbarkeit der (Rest-) Arbeitsfähigkeit bei vorgerücktem Alter beantwortet wird, ist auf das Feststehen der medizinischen Zumutbarkeit einer (Teil-) Erwerbstätigkeit abzustellen (<ref-ruling> E. 5.3.1 S. 16; <ref-ruling> E. 3 S. 459 ff.; SVR 2019 IV Nr. 7 S. 21, 8C_892/2017 E. 3.2; vgl. auch MARCO WEISS, Verwertbarkeit der Restarbeitsfähigkeit aufgrund vorgerückten Alters - Rechtsprechungstendenzen, SZS 2018 S. 630). Zumindest auf Anhieb liegt es nahe, diesen Zeitpunkt auch für die Prüfung des Anspruchs auf einen Abzug vom Tabellenlohn infolge vorgerückten Alters als massgeblich zu erachten. Alternativ könnten für die Beantwortung der Frage, wie sich das Alter auf den Lohn auswirkt, im Wesentlichen namentlich auch der Zeitpunkt des Rentenbeginns oder derjenige der Verfügung in Betracht gezogen werden (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3.3 S. 462). Wie es sich damit verhält, muss an dieser Stelle nicht beantwortet werden. Denn zwischen dem ABI-Gutachten vom 22. Februar 2016, als der Versicherte noch 57 Jahre alt war, und der Rentenverfügung vom 17. Oktober 2016, datierend sechs Monate nach dem 58. Geburtstag, liegen nur wenige Monate, sodass die erwähnten unterschiedlichen zeitlichen Anknüpfungspunkte so oder anders nicht entscheidend ins Gewicht fallen. Und soweit er im Zeitpunkt des Rentenbeginns im Juni 2012 etwas mehr als 54 Jahre zählte und damit immerhin knapp vier Jahre jünger war, ist mit Blick auf die nachfolgenden Erwägungen ebenfalls nicht anzunehmen, dass sich daraus etwas zu seinen Gunsten ableiten liesse.
7.2. Das Bundesverwaltungsgericht verweist zur Begründung der Massgeblichkeit des Alters (58jährig im von ihm als massgeblich erachteten Zeitpunkt der angefochtenen Verfügung) beim Leidensabzug einzig auf die Rechtsprechung des Bundesgerichts, wonach "teilweise" bereits ein fortgeschrittenes Alter ab 50 Jahren als abzugsrelevant eingestuft worden sei, und auf das Urteil 9C_655/2012 vom 29. November 2012, in dem das Alter von 59 Jahren als ein in erheblicher Weise erfülltes massgebendes Kriterium für die Vornahme eines Abzugs vom Tabellenlohn bezeichnet worden sei.
7.2.1. Die IV-Stelle rügt zu Recht, dass die Vorinstanz auch in Bezug auf das Kriterium "Alter" die Umstände des Einzelfalls überhaupt nicht geprüft hat. Entgegen der impliziten Annahme des Bundesverwaltungsgerichts können die lohnwirksamen Nachteile des fortgeschrittenen Alters bei einer gesundheitsbedingten beruflichen Umorientierung nicht abstrakt, einzig unter Hinweis auf das fortgeschrittene Alter, beurteilt werden. Vielmehr ist jeweils unter Berücksichtigung aller konkreten Umstände des Einzelfalls zu prüfen, ob das Merkmal "Alter" einen Abzug vom Tabellenlohn rechtfertigt (Urteil 8C_504/2018 vom 19. Oktober 2018 E. 3.6.2 mit Hinweisen). Dies gilt insbesondere im Bereich der Hilfsarbeiten auf dem hypothetischen ausgeglichenen Arbeitsmarkt (<ref-law>), wo sich ein fortgeschrittenes Alter nicht zwingend lohnsenkend auswirken muss. Gerade Hilfsarbeiten werden auf dem massgebenden ausgeglichenen Stellenmarkt altersunabhängig nachgefragt (Urteile 8C_411/2019 vom 16. Oktober 2019 E. 8.2; 8C_403/2017 vom 25. August 2017 E. 4.4.1; 8C_805/2016 vom 22. März 2017 E. 3.4.3). Die Rechtsprechung hat sodann in diesem Zusammenhang verschiedentlich darauf verwiesen, dass sich gemäss den LSE-Erhebungen das Alter bei Männern im Alterssegment von 50 bis 64/65 bei Stellen ohne Kaderfunktion sogar eher lohnerhöhend auswirkt (vgl. LSE 2010 und 2012, je Tabelle TA9, Median; in <ref-ruling> nicht publizierte E. 4.6 des Urteils 9C_535/2017 vom 14. Dezember 2017; Urteil 8C_536/2019 vom 26. September 2019 E. 5.3 mit Hinweisen). Ob und inwieweit dies auch für jene Versicherten gilt, die sich aufgrund ihrer Invalidität im fortgeschrittenen Alter beruflich neu zu orientieren haben, mag hier ausdrücklich offenbleiben. Hingegen lässt sich jedenfalls in genereller Form mit den verfügbaren statistischen Angaben auch nicht untermauern, dass diese Kategorie von Versicherten unter Berücksichtigung ihrer kurzen Aktivitätsdauer bis zur Pensionierung nicht mit einem durchschnittlichen Einkommen rechnen könnten. Und schliesslich wird dem Umstand, dass die Stellensuche altersbedingt erschwert sein mag, als invaliditätsfremdem Faktor bezüglich des Abzugs regelmässig keine Bedeutung beigemessen (Urteile 8C_411/2019 vom 16. Oktober 2019 E. 8.2, 8C_878/2018 vom 21. August 2019 E. 5.3.1, je mit Hinweisen).
7.2.2. Konkret wurde vorinstanzlich ausgeblendet, dass der Beschwerdegegner über gute berufliche Qualifikationen verfügt. Es fehlen jegliche Anhaltspunkte dafür, dass er auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt aufgrund seines Alters verglichen mit anderen Beschäftigten seiner Alterskategorie mit einem geringeren Lohn rechnen müsste. Dies wird im angefochtenen Entscheid denn auch - wie bereits erwähnt - nicht näher dargetan. Aus dem Urteil 9C_655/2012 vom 29. November 2012, auf das vom Bundesverwaltungsgericht (einzig unter Nennung des Alters der versicherten Person) verwiesen wird, ergibt sich kein vergleichbarer Sachverhalt. Dort handelte es sich um eine 59jährige Frau, die vor Eintritt des Gesundheitsschadens stundenweise in der Reinigung tätig war. Der Beschwerdegegner ist diplomierter Landwirtschaftstechniker und hatte zunächst auf diesem Beruf gearbeitet, bevor er im Jahr 1990 seine Tätigkeit als Lagermitarbeiter/Teamleiter aufnahm. Daneben hatte er von 1989 bis 2001 das Amt des Bürgermeisters bekleidet. Von seinen langjährigen Erfahrungen kann er auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt profitieren. Es fehlen zudem Hinweise, wonach er in seiner Anpassungs- und Umstellungsfähigkeit beeinträchtigt wäre. Dies ist auch mit Blick auf die kürzere Aktivitätsdauer positiv zu werten. Ein Abzug vom Tabellenlohn wegen des Alters lässt sich folglich nicht begründen.
8.
Damit liegt bezüglich der Abzugskriterien "Grenzgängerstatus" und "Alter" eine rechtsfehlerhafte Ermessensbetätigung durch die Vorinstanz vor (<ref-ruling> E. 5.1 S. 72; <ref-ruling> E. 3.3 S. 199). Der vom Bundesverwaltungsgericht vorgenommene Abzug von insgesamt 15 % ist deshalb bundesrechtswidrig. Demgemäss muss es beim von der IV-Stelle veranschlagten leidensbedingten Abzug von 10 %, einem Invaliditätsgrad von 47 % und einem Anspruch auf eine Viertelsrente sein Bewenden haben. Die Beschwerde ist begründet.
9.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdegegner die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 23. April 2019 wird aufgehoben und die Verfügung der IV-Stelle für Versicherte im Ausland vom 17. Oktober 2016 wird bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an das Bundesverwaltungsgericht zurückgewiesen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. Dezember 2019
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Berger Götz