Erwägungen:
1.
Das Obergericht des Kantons Bern stundete die dem Beschwerdeführer mit Urteil vom 11. Dezember 2019 auferlegten Verfahrenskosten von Fr. 2'050.-- mit Beschluss vom 27. Januar 2021 bis zum 30. September 2021. Das Kostenerlassgesuch des Beschwerdeführers wies es ab.
Der Beschwerdeführer gelangt dagegen mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht.
2.
Forderungen aus Verfahrenskosten können von der Strafbehörde gestundet oder unter Berücksichtigung der wirtschaftlichen Verhältnisse der kostenpflichtigen Person herabgesetzt oder erlassen werden (<ref-law>).
Die Stundung und der Erlass von Forderungen aus Verfahrenskosten haben den Zweck, der Resozialisierung vorab der verurteilten beschuldigten Person förderlich zu sein. Hohe finanzielle Auslagen können eine Resozialisierung erheblich belasten und die Rückkehr in geordnete Verhältnisse erschweren (THOMAS DOMEISEN, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, Jugendstrafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 3 zu <ref-law>).
<ref-law> ist als Kann-Bestimmung konzipiert. Die Strafbehörden verfügen bei der Frage, ob Verfahrenskosten zu stunden oder zu erlassen sind, über einen grossen Ermessens- und Beurteilungsspielraum, in welchen das Bundesgericht nur mit Zurückhaltung eingreift. Das Bundesrecht belässt die konkrete Ausgestaltung der Voraussetzungen von Stundung oder Erlass zudem weitgehend der kantonalen Ausführungsgesetzgebung. Diese Rechtslage hat zur Folge, dass das Bundesgericht eine Stundung oder den Erlass von Verfahrenskosten lediglich unter Willkürgesichtspunkten prüft (Urteile 6B_109/2021 vom 4. März 2021E. 2; 6B_304/2020 vom 25. August 2020 E. 3; 6B_1184/2019 vom 25. Juni 2020 E. 1.1).
3.
Die Legitimation zur Beschwerde in Strafsachen setzt ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheides voraus (<ref-law>). Bloss faktische Interessen genügen nicht (<ref-ruling> E. 1.2).
4.
Die Vorinstanz stundete die Forderung gegenüber dem Beschwerdeführer aus Verfahrenskosten. Sie hiess sein Gesuch insoweit gut. Dieser muss die Verfahrenskosten angesichts seiner angespannten finanziellen Situation derzeit daher nicht begleichen. Er hat zudem die Möglichkeit, bei der Vorinstanz ein erneutes Gesuch um Kostenerlass bzw. um weitere Stundung auch nach dem 30. September 2021 zu stellen. Die Vorinstanz geht davon aus, der Beschwerdeführer beziehe momentan Arbeitslosengeld und Sozialhilfe. Sie anerkennt ausdrücklich, dass dieser aktuell angesichts seiner finanziellen Verhältnisse nicht in der Lage ist, die Verfahrenskosten zu bezahlen (angefochtener Entscheid E. 5). Der Beschwerdeführer ist demnach auch nicht verpflichtet, Rückstellungen für eine spätere Bezahlung der Verfahrenskosten zu machen. Er hat daher kein rechtlich geschütztes Interesse im Sinne von <ref-law> an der Behandlung seiner Beschwerde, weshalb darauf nicht einzutreten ist.
Zwar mag der Beschwerdeführer ein Interesse daran haben, möglichst schnell einen Kostenerlass zu erhalten, um keine weiteren Kostenerlass- bzw. Stundungsgesuche mehr stellen und die Verfahrenskosten, selbst für den Fall, dass er später doch noch zu finanziellen Mitteln gelangen sollte, nicht begleichen zu müssen. Insoweit geht es jedoch um bloss faktische Interessen. <ref-law> verschafft kein Recht auf einen Kostenerlass, solange noch Aussicht darauf besteht, dass die kostenpflichtige Person später zu finanziellen Mitteln gelangt, welche ihr die Begleichung der Verfahrenskosten ermöglichen. Die Rechtsprechung betonte vielmehr wiederholt, es gebe keinen verfassungsrechtlichen Anspruch auf Erlass der Gerichtskosten und es verbleibe selbst im Fall eines dauerhaft mittellosen Betroffenen im Ermessen der zuständigen Behörde, ob sie einem Gesuch um Erlass von Gerichtskosten ganz oder teilweise Folge gebe (vgl. Urteile 6B_1184/2019 vom 25. Juni 2020 E. 1.1; 6B_878/2017 vom 21. September 2017 E. 3; 6B_500/2016 vom 9. Dezember 2016 E. 3 mit Hinweis).
Eine willkürliche Anwendung von kantonalen Ausführungsbestimmungen über den Kostenerlass ist nicht gerügt.
5.
Der Beschwerdeführer beanstandet zudem, ihm seien die Gerichtskosten von Fr. 2'050.-- trotz seiner Bedürftigkeit zu Unrecht auferlegt worden. Das Bundesgericht habe im Urteil 6B_74/2020 vom 24. September 2020 anerkannt, dass sein Rechtsbegehren nicht aussichtslos war, ihm die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und auf eine Kostenauflage verzichtet.
Auch damit ist der Beschwerdeführer im vorliegenden Verfahren nicht zu hören. Der Kostenentscheid des Obergerichts des Kantons Bern vom 11. Dezember 2019 ist in Rechtskraft erwachsen, da der Beschwerdeführer diesen sowie die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege vor Bundesgericht nicht angefochten hat (vgl. Urteil 6B_74/2020 vom 24. September 2020). Der Beschwerdeführer verkennt, dass mit der Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im kantonalen Verfahren keine Befreiung von den Gerichts- bzw. Verfahrenskosten einhergeht (vgl. Art. 426 Abs. 1 Satz 1 und Art. 428 Abs. 1 StPO). Der beschuldigten Person dürfen lediglich die Kosten der amtlichen Verteidigung nicht auferlegt werden (vgl. <ref-law>). Auch diese hat die beschuldigte Person jedoch zurückzuerstatten, sobald es ihre wirtschaftlichen Verhältnisse erlauben (<ref-law>). Im Übrigen gilt grundsätzlich auch im bundesgerichtlichen Verfahren, dass die Person, welcher die unentgeltliche Rechtspflege gewährt wurde, dem Bundesgericht die Gerichtskosten und allfällige Kosten für eine Rechtsvertretung zu ersetzen hat, wenn sie später dazu in der Lage ist (<ref-law>).
6.
Auf die Beschwerde ist mangels Legitimation im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten. Auf eine Kostenauflage kann ausnahmsweise verzichtet werden (<ref-law>). Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wird damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht des Kantons Bern, 2. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Mai 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Unseld