Faits :
A.
Par autorisation du 16 mars 2018, le Service de police du commerce et de lutte contre le travail au noir (ci-après: le Service cantonal), du Département de la sécurité, de l'emploi et de la santé de la République et canton de Genève (ci-après: le Département), a mis A._ au bénéfice d'une autorisation d'exploiter un établissement de catégorie café-restaurant à l'enseigne "B._", à Genève, ouvrant de 04h00 à 15h00.
Par autorisation distincte du 19 août 2018, le Service cantonal a mis A._ au bénéfice d'une autorisation d'exploiter un établissement de catégorie bar à l'enseigne "C._", sis à la même adresse que "B._" et dont A._est également le propriétaire. L'établissement, situé au sous-sol du "B._", comportait une surface d'exploitation intérieure en sous-sol de 14 m2 et ouvrait de 17h00 à 02h00 comme bar à champagne.
Les autorisations d'exploiter rappelaient l'obligation pour l'exploitant d'exploiter lui-même l'établissement de manière personnelle et effective et l'interdiction de servir de prête-nom.
B.
B.a. Selon un rapport du Service cantonal du 21 novembre 2018, il avait notamment été établi lors d'un contrôle que le "C._" était exploité par D._, qui ne disposait pas du diplôme de cafetier-restaurateur. Celle-ci avait expliqué qu'elle exploitait le "C._" et en assumait les charges financières, sur la base d'un contrat de gérance qui la liait à A._ depuis juin 2018, et qu'elle s'était annoncée à l'Office cantonal des assurances sociales pour le paiement des charges sociales. A._ avait confirmé ces propos.
Par courrier du 29 novembre 2018, le Service cantonal a informé A._ qu'il projetait de prononcer la suspension de son diplôme de cafetier-restaurateur, de lui retirer l'autorisation d'exploiter le "C._" et d'ordonner la fermeture de cet établissement, car l'intéressé avait servi de prête-nom à D._, qui était la véritable exploitante. A._ s'est déterminé le 11 décembre 2018, en justifiant la mise en gérance du "C._" par son incapacité matérielle à gérer cet établissement simultanément au "B._", tout en affirmant en être resté l'exploitant au sens de la loi.
B.b. Par décision du 5 mars 2019, le Service cantonal a suspendu la validité du diplôme de cafetier-restaurateur de A._ pour une durée de 36 mois et lui a infligé une amende de 600 fr. Il a également prononcé la suspension de l'autorisation d'exploiter le "C._" et ordonné la fermeture immédiate de l'établissement.
Contre la décision du 5 mars 2019, A._ a formé un recours auprès de la C hambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice).
Par arrêt du 28 janvier 2020, la Cour de justice a rejeté le recours. En substance, elle a retenu que c'était D._ qui jouissait des locaux et installations du "C._" et en assumait l'entière responsabilité et partant l'exploitation. A._ avait par conséquent accepté d'apparaître comme prête-nom en faveur de celle-ci, ce qui justifiait les mesures prises par le Service cantonal.
C.
Contre l'arrêt du 28 janvier 2020, A._ forme un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral. Outre à l'octroi de l'effet suspensif, il conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt entrepris et, cela fait, principalement à l'annulation de la décision du 5 mars 2019 du Service cantonal ainsi que, subsidiairement, au renvoi de la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision.
La Cour de justice, qui s'en rapporte à justice quant à la requête d'effet suspensif et la recevabilité du recours, persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Le Service cantonal s'en rapporte à justice quant à l'effet suspensif et conclut au rejet du recours, sous suite de frais.
Par ordonnance présidentielle du 17 mars 2020, la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif au recours.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le présent litige, qui porte sur l'interdiction, fixée par le droit cantonal genevois, pour le titulaire du diplôme de cafetier-restaurateur et exploitant d'un établissement de servir de prête-nom et sur ses conséquences, relève du droit public au sens de l'<ref-law> et ne tombe pas sous le coup d'une des exceptions prévues à l'<ref-law>. La décision attaquée est finale (<ref-law>) et a été rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF). La voie du recours en matière de droit public est partant ouverte.
1.2. Le recours a en outre été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes requises (<ref-law>), par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>. Il est par conséquent recevable, sous réserve de ce qui suit.
1.3. Comme le recours en matière de droit public est une voie de réforme, le recourant ne peut en principe pas se borner à demander l'annulation de la décision attaquée, mais doit prendre des conclusions sur le fond du litige (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 317). Toutefois, en l'espèce, la conclusion principale purement cassatoire est admissible dans la mesure où l'annulation de l'arrêt entrepris éliminerait les effets des mesures infligées au recourant (cf. arrêt 2C_342/2019 du 11 octobre 2019 consid. 3 et les arrêts cités).
En revanche, la conclusion en annulation de la décision du Service cantonal du 5 mars 2019 est irrecevable, en raison de l'effet dévolutif complet du recours à la Cour de justice (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 104).
2.
2.1. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Conformément à l'<ref-law>, il ne connaît toutefois de la violation des droits fondamentaux, ainsi que de celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal, que si ce grief a été invoqué et motivé par la partie recourante, c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368).
2.2. Sous réserve des cas visés à l'art. 95 let. c-e LTF, la violation du droit cantonal en tant que tel ne peut être invoquée devant le Tribunal fédéral. Il est néanmoins possible de faire valoir que son application consacre une violation du droit fédéral, comme la protection contre l'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou la garantie d'autres droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 324; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 308). Le Tribunal fédéral n'examine cependant de tels moyens que s'ils sont formulés conformément aux exigences de motivation qualifiées prévues à l'<ref-law>.
2.3. En l'espèce, le litige relève de la loi genevoise sur la restauration, le débit de boissons, l'hébergement et le divertissement du 19 mars 2015 (LRDBHD; RS/GE I 2 22; ci-après également: la loi cantonale sur la restauration) ainsi que de son règlement d'exécution du 28 octobre 2015 (RRDBHD; RS 1 2.22.01) et donc du droit cantonal. Partant, la cognition du Tribunal fédéral est limitée aux griefs du recourant qui répondent aux exigences de l'<ref-law> (cf. arrêt 2C_222/2016 du 29 septembre 2016 consid. 2.1, non publié in <ref-ruling>).
3.
Invoquant l'<ref-law> et l'art. 9 Cst., le recourant se plaint d'une constatation et appréciation arbitraire des faits sur plusieurs points.
3.1. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (<ref-law>), hormis dans les cas prévus à l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 2 p. 190; <ref-ruling> consid. 6 p. 358; <ref-ruling> consid. 1.6 p. 377 s.). La partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (cf. <ref-law>). A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 2 p. 190; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356).
3.2. En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des conclusions insoutenables (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 503; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références citées).
3.3. Le recourant reproche en premier lieu à la Cour de justice d'avoir apprécié de manière arbitraire les raisons pour lesquelles D._ n'aurait pas formé une demande de ré-attribution de l'autorisation d'exploiter le "C._".
3.3.1. Dans le paragraphe critiqué par le recourant (p. 14 consid. 7j de l'arrêt attaqué), la Cour de justice a émis des hypothèses concernant les raisons pour lesquelles D._ n'avait pas formé une demande de ré-attribution de l'autorisation d'exploiter le "C._", alors que les éléments de fait indiquaient qu'elle gérait cet établissement depuis le début.
3.3.2. Le présent litige porte exclusivement sur le point de savoir si le recourant était l'exploitant effectif du "C._" ou si au contraire il servait de prête-nom à D._. Pour apprécier ce point, les raisons pour lesquelles D._ n'a pas demandé l'autorisation d'exploiter le "C._", bien qu'elle l'exploitait matériellement, viennent tout au plus étayer le point de vue du Service cantonal. Ces raisons n'apparaissent en revanche pas déterminantes pour démontrer que le recourant était l'exploitant effectif du "C._" comme il le prétend. Partant, on ne voit pas l'incidence sur l'issue du litige de la critique du recourant et celui-ci ne l'explique au demeurant pas.
3.4. Le recourant fait valoir en second lieu que la Cour de justice a apprécié les faits de manière arbitraire en lien avec le paiement des loyers du "C._".
3.4.1. La Cour de justice a relevé que D._ payait les charges d'exploitation du "C._", dont le loyer de l'établissement. Pour la Cour de justice, le fait que le recourant prévoyait de payer le loyer à la bailleresse en cas de défaut de D._ s'expliquait "probablement" par le fait qu'il apparaissait comme le locataire du "B._" et du "C._", les deux établissements faisant l'objet d'un bail unique. La Cour de justice a toutefois encore ajouté que rien n'indiquait que, dans le cas où le recourant paierait le loyer à la bailleresse, la charge ne serait pas également supportée in fine par D._.
3.4.2. Pour le recourant, cette dernière appréciation ne reposerait sur aucun élément et serait arbitraire. Il aurait déclaré que, s'il y avait un déficit, il l'assumait pleinement et payait notamment, dans tous les cas, le loyer au propriétaire.
3.4.3. Il résulte de l'arrêt attaqué et il n'est pas contesté que le "B._" et le "C._", sis à la même adresse et reliés entre eux, font l'objet d'un seul bail, au nom du recourant. Partant, en cas de défaut de paiement notamment de la part de loyer correspondant aux locaux du "C._", il va de soi que le recourant serait le seul débiteur et responsable vis-à-vis de la bailleresse sur le plan juridique (cf. <ref-law>). Il n'en demeure pas moins que la Cour de justice a établi que, dans les faits, c'était D._ qui s'acquittait du loyer du "C._", ce que le recourant ne conteste pas. Dans ces conditions, on ne voit pas en quoi il est arbitraire de retenir que, même dans l'hypothèse où le recourant paierait le loyer du "C._" à la bailleresse, la charge de loyer serait in fine supportée par D._. Au demeurant, le recourant n'a apporté aucun élément de preuve indiquant qu'il aurait payé, ne serait-ce qu'à une occasion, le loyer du "C._" en lieu et place de D._.
3.5. Le recourant reproche aussi à la Cour de justice d'avoir omis de manière arbitraire de prendre en compte le fait qu'il avait déclaré se charger de la gestion des achats, des boissons, de l'inventaire des boissons, de la fixation des prix, du contrôle de l'hygiène et du contrôle de la caisse du "C._", alors que ces éléments confirmeraient une gestion effective de l'établissement par ses soins.
La Cour de justice a repris dans la partie en fait de son arrêt les déclarations dont le recourant se prévaut.
S'agissant de la gestion des achats, elle a toutefois relevé, ce qui concorde au reste également avec les déclarations du recourant telles qu'elles sont rapportées dans l'arrêt, non contesté sur ce point, que D._ s'occupait du choix des boissons proposées et que les achats étaient payés avec la carte de débit direct de celle-ci. Sur le vu de ces éléments, on ne peut considérer que la Cour de justice est tombée dans l'arbitraire en ne retenant pas que le recourant "s'occupait de la gestion des achats, des boissons, de l'inventaire des boissons".
Pour ce qui est de la fixation des prix, du contrôle de l'hygiène et du contrôle de la caisse, la Cour de justice n'a pas indiqué si elle tenait pour établies les déclarations du recourant à cet égard. Cela étant, le recourant ne démontre pas que ces faits seraient propres à prouver qu'il était l'exploitant du "C._" et on ne voit pas que tel serait le cas, compte tenu des nombreux autres éléments de fait retenus par la Cour de justice (cf. infra consid. 4.5) indiquant une exploitation effective par D._. La critique n'a donc pas d'incidence sur l'issue du litige, ce qui suffit à l'écarter (cf. art. 97 al. 1 in fine LTF).
3.6. Pour le surplus, le recourant fonde son raisonnement sur une série de faits non constatés dans l'arrêt entrepris et oppose sa propre appréciation à celle de la Cour de justice s'agissant de la gestion du "C._". De telles critiques ne sont pas admissibles.
3.7. Sur le vu de ce qui précède, le grief tiré d'un établissement des faits arbitraire est rejeté. Dans la suite de son raisonnement, le Tribunal fédéral se fondera sur les faits tels qu'ils résultent de l'arrêt attaqué.
4.
Le recourant allègue que la Cour de justice a appliqué de manière arbitraire l'art. 19 de la loi cantonale sur la restauration interdisant au titulaire d'un diplôme de cafetier-restaurateur de servir de prête-nom.
4.1. La loi cantonale genevoise sur la restauration a pour but de régler les conditions d'exploitation des entreprises vouées à la restauration et/ou au débit de boissons à consommer sur place, à l'hébergement, ou encore au divertissement public (art. 1 al. 1 LRDBHD). L'art. 8 LRDBHD soumet l'exploitation des entreprises visées par la loi, dont le bar "C._" relève (cf. art. 5 al. 1 let. a LRDBHD), à l'obtention d'une autorisation d'exploiter délivrée par le Département (al. 1).
L'autorisation d'exploiter est délivrée à condition notamment que l'exploitant soit titulaire, sauf exceptions non réalisées en l'espèce, du diplôme attestant de son aptitude à exploiter et gérer un établissement soumis à la loi (cf. art. 9 let. c LRDBHD). Ce diplôme est personnel et intransmissible (art. 19 al. 1 LRDBHD). Il est interdit à son titulaire de servir de prête-nom pour l'exploitation d'une entreprise, sous peine des mesures et sanctions prévues par la loi (art. 19 al. 2 LRDBHD). Le prête-nom se définit comme le comportement d'une personne physique titulaire du diplôme prévu par la loi, qui est autorisée formellement en tant qu'exploitant d'une entreprise, mais qui n'exerce pas effectivement et à titre personnel les tâches essentielles liées à la bonne marche de l'entreprise, qui sont de fait assurées par un tiers (art. 3 let. s LRDBHD). L'exploitant est la (ou les) personne (s) physique (s) responsable (s) de l'entreprise, qui exerce effectivement et à titre personnel toutes les tâches relevant de la gestion de celle-ci (art. 3 let. n LRDBHD). Il est désigné par le propriétaire, soit la personne physique ou morale qui détient le fonds de commerce de l'entreprise (art. 3 let. o LRDBHD).
L'exploitation de l'entreprise ne peut être assurée que par la personne qui est au bénéfice de l'autorisation y relative (art. 22 al. 1 LRDBHD). L'exploitant doit gérer l'entreprise de façon effective, en assurant la direction en fait de celle-ci (art. 22 al. 2 première phrase LRDBHD). En cas d'absence ponctuelle de l'entreprise, l'exploitant doit désigner un remplaçant compétent et l'instruire de ses devoirs (art. 22 al. 3 LRDBHD).
4.2. Selon le règlement d'exécution de la loi sur la restauration, l'obligation de gestion effective et personnelle à laquelle est soumis l'exploitant est réalisée aux conditions cumulatives suivantes: a) l'exploitant assume la majorité des tâches administratives liées au personnel de l'établissement (engagement, gestion des salaires, des horaires, des remplacements, etc.) et à la bonne marche des affaires (commandes de marchandises, fixation des prix, composition des menus, contrôle de la caisse, inventaire, etc.); b) il assure une présence de 15 heures hebdomadaires au moins au sein de l'établissement concerné, lesquelles doivent inclure les heures d'exploitation durant lesquelles les risques de survenance de troubles à l'ordre public sont accrus (art. 40 al. 3 RRDBHD). Un exploitant peut être autorisé à exploiter trois établissements au maximum, pour autant qu'il n'exerce aucune autre activité professionnelle en parallèle (art. 40 al. 4 première phrase RRDBHD). Il est encore précisé à l'art. 40 al. 5 RRDBHD que le titulaire d'une autorisation d'exploiter qui enfreint l'obligation de gérer de façon personnelle et effective s'expose aux mesures et sanctions prévues par la loi (première phrase) et que lorsqu'un diplôme ou un diplôme partiel est requis pour l'exploitation de l'établissement et que celle-ci est de fait assurée par une autre personnelle que le titulaire de l'autorisation d'exploiter, le Service prononce les mesures et sanctions prévues par l'art. 64 de la loi (deuxième phrase).
4.3. La loi cantonale sur la restauration et son règlement d'exécution sont entrés en vigueur le 1er janvier 2016, abrogeant l'ancienne loi sur la restauration, le débit de boissons et l'hébergement du 17 décembre 1987 et l'ancien règlement d'exécution du 31 août 1988. Selon les travaux préparatoires ayant conduit à l'adoption de la loi, un des buts de la refonte était de renforcer l'interdiction de la pratique du prête-nom, laquelle, répandue, mais inacceptable, devait être plus efficacement combattue au moyen de sanctions plus lourdes (exposé des motifs relatif au PL 11'282, Mémorial du Grand Conseil de la République et canton de Genève, p. 76). Il est également précisé dans l'exposé des motifs que l'art. 9 al. 1 let. e de la loi constitue une des mesures de lutte contre la pratique des prête-noms, qui empêche en l'occurrence toute personne qui a eu recours à un prête-nom ou qui a servi de prête-nom (en mettant frauduleusement son diplôme à disposition d'un gérant démuni de ce titre) de requérir durant 36 mois une autorisation d'exploiter une entreprise soumise à la loi (exposé des motifs, ibid., p. 53).
4.4. En l'espèce, la Cour de justice a notamment relevé que le recourant avait remis en gérance le "C._" à D._ parce qu'il était, selon ses propres déclarations, dans l'incapacité d'exploiter lui-même ce bar. Pour la Cour de justice, la gérance impliquait la responsabilité de l'exploitation. L'instance précédente a également souligné que le recourant se disait employé de D._ pour un salaire mensuel de 1'500 fr., que D._ avait inscrit une raison individuelle ayant pour objet l'exploitation du "C._", qu'elle était constamment présente dans l'établissement, étant la seule à servir les clients, qu'elle payait les charges d'exploitation, consistant en le loyer, le salaire du recourant et les achats de boissons, que son revenu correspondait au bénéfice d'exploitation et enfin que d'éventuelles pertes étaient à sa charge. Sur le vu de ces éléments, la Cour de justice a considéré que le recourant, même à supposer qu'il fût présent 15 heures par semaine au bar ainsi qu'il l'affirmait, ne gérait pas de façon personnelle et effective le "C._". La Cour de justice a en outre constaté que D._ payait au recourant, outre le salaire mensuel déjà évoqué de 1'500 fr., un montant mensuel de 2'500 fr. pour la remise en gérance, montant correspondant aux mensualités de rachat du pas-de-porte. Par ailleurs, elle ne disposait pas du diplôme nécessaire à l'obtention de l'autorisation d'exploiter.
Pour la Cour de justice, D._ était ainsi la véritable exploitante du "C._" et le recourant avait accepté d'apparaître comme prête-nom en faveur de celle-ci.
4.5. Sur le vu des éléments de fait retenus, qui lient la Cour de céans (cf. <ref-law>), et du constat que le recourant n'exploitait pas effectivement et personnellement le "C._", mais l'avait remis en gérance à D._, laquelle ne disposait pas du diplôme nécessaire pour obtenir une autorisation d'exploiter, on ne voit pas en quoi la Cour de justice serait tombée dans l'arbitraire en confirmant que le recourant a violé l'interdiction de prête-nom figurant à l'art. 19 al. 2 de la loi cantonale sur la restauration. Le recourant ne démontre par ailleurs pas que cette disposition aurait été interprétée ou appliquée de manière arbitraire. En effet, le recourant prétend qu'il assumait la "majorité" des tâches liées au "C._", comme l'exige l'art. 40 al. 3 du règlement d'exécution de la loi sur la restauration. Il n'apparaît toutefois pas arbitraire, au vu des éléments de fait retenus, de considérer que cette condition n'était pas réalisée en l'espèce. Pour le surplus, le recourant ne fait que discuter l'appréciation des faits s'agissant de la gestion effective de l'établissement, perdant de vue que, selon les faits constatés, il n'est nullement insoutenable de retenir que D._ était l'exploitante de fait du "C._". Le grief du recourant tiré de la violation arbitraire du droit cantonal ne peut donc qu'être rejeté.
5.
S'agissant des conséquences de la violation de l'interdiction de prête-nom, la Cour de justice a confirmé les mesures prononcées par le Service cantonal, consistant en la suspension du diplôme du recourant pour une durée de 36 mois, le retrait de l'autorisation d'exploiter et la fermeture immédiate du "C._", ainsi qu'une amende de 600 fr. Ces mesures figurent aux art. 64 et 65 LRDBHD. Le recourant ne formule pas de grief à leur encontre. Dès lors qu'elles relèvent du droit cantonal, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de les examiner plus avant (cf. <ref-law>; cf. supra consid. 2.3).
6.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. Succombant, le recourant doit supporter les frais de la procédure fédérale (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service de police du commerce et de lutte contre le travail au noir et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, en section.
Lausanne, le 9 juillet 2020
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Kleber