Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1992) reiste am 16. Dezember 2013 illegal in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch. Mit Entscheid vom 12. Januar 2015 lehnte das Bundesamt für Migration (heute: Staatssekretariat für Migration) das Asylgesuch ab und wies sie aus der Schweiz weg, wobei der Vollzug der Wegweisung in die Volksrepublik China ausgeschlossen wurde. Der Kanton Luzern wurde mit dem Vollzug der Wegweisung beauftragt. Das Bundesverwaltungsgericht wies mit Urteil vom 9. Oktober 2015 die dagegen erhobene Beschwerde ab. Die in der Folge angesetzte Ausreisefrist (13. November 2015) liess A._ auch nach einem Ausreisegespräch mit dem Amt für Migration des Kantons Luzern unbenutzt verstreichen.
B.
Am 24. Februar 2017 verfügte das Amt für Migration die Eingrenzung von A._ auf das Gebiet der Stadt Luzern für die Dauer bis am 23. Februar 2019. Das Kantonsgericht des Kantons Luzern wies eine dagegen erhobene Beschwerde mit Urteil vom 8. Mai 2017 ab, unter Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
C.
A._ erhebt mit Eingabe vom 12. Juni 2017 beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, die Verfügung des Migrationsamtes vom 24. Februar 2017 sei aufzuheben. Eventualiter sei die Angelegenheit zur erneuten Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem beantragt sie unentgeltliche Rechtspflege für das Verfahren vor Bundesgericht.
Das Kantonsgericht und das Amt für Migration beantragen Abweisung der Beschwerde. Das SEM verzichtet auf eine Stellungnahme. A._ repliziert.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen einen Endentscheid betreffend eine Eingrenzung ist zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG) und die Beschwerdeführerin ist dazu legitimiert (<ref-law>). Anfechtungsobjekt kann allerdings nur der kantonal letztinstanzliche Entscheid (<ref-law>), welcher aufgrund des Devolutiveffekts die ursprüngliche Verfügung vom 24. Februar 2017 ersetzt hat (BGE 39 II 404 E. 2.5 S. 415; <ref-ruling> E. 1.4 S. 144). Das Rechtsbegehren auf Aufhebung dieser Verfügung ist als Antrag auf Aufhebung des kantonsgerichtlichen Urteils zu interpretieren.
2.
Das Bundesgericht prüft frei und von Amtes wegen die richtige Anwendung von Bundesrecht (Art. 95 lit. a und Art. 106 Abs. 1 BGG). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen oder auf Rüge hin berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich, ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>). Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Dazu gehört auch die Rüge, der rechtserhebliche Sachverhalt sei willkürlich festgestellt worden: Die Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung erweist sich als willkürlich (<ref-law>), wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.3 S. 265 f.; Urteil 2C_310/2014 vom 25. November 2014 E. 1.2). Eine entsprechende Rüge ist substantiiert vorzubringen; auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung geht das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 10.1 S. 444 f.).
3.
3.1. Gemäss Art. 74 Abs. 1 AuG kann die zuständige Behörde einer Person die Auflage machen, ein ihr zugewiesenes Gebiet nicht zu verlassen (Eingrenzung) oder ein bestimmtes Gebiet nicht zu betreten (Ausgrenzung), wenn
a. sie keine Kurzaufenthalts-, Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung besitzt und sie die öffentliche Sicherheit und Ordnung stört oder gefährdet; diese Massnahme dient insbesondere der Bekämpfung des widerrechtlichen Betäubungsmittelhandels; oder
b. ein rechtskräftiger Weg- oder Ausweisungsentscheid vorliegt und konkrete Anzeichen befürchten lassen, dass die betroffene Person nicht innerhalb der Ausreisefrist ausreisen wird, oder sie die ihr angesetzte Ausreisefrist nicht eingehalten hat;
c. die Ausschaffung aufgeschoben wurde (Art. 69 Abs. 3).
Der Ausgrenzung kommt eine mehrfache Funktion zu: Sie dient einerseits (in der Variante von Art. 74 Abs. 1 lit. a AuG) dazu, gegen Ausländer vorgehen zu können, welche die öffentliche Sicherheit und Ordnung gefährden, bei denen aber eine sofortige Wegweisung nicht möglich ist. Sie kommt auch in Betracht, wenn der Ausländer wegen eines länger dauernden Wegweisungshindernisses gar nicht ausgeschafft werden kann, aber die Notwendigkeit besteht, ihn von bestimmten Orten fernzuhalten, namentlich um Verstösse gegen die Sicherheit und Ordnung zu verhindern (<ref-ruling> E. 2.2 S. 3 f.). Andererseits (in der Variante von Art. 74 Abs. 1 lit. b AuG) ist die Ein- und Ausgrenzung - was sich auch aus ihrer systematischen Stellung im Gesetz ergibt - eine Zwangsmassnahme zur Sicherstellung und Durchsetzung von Fernhaltemassnahmen; sie ist eine mildere Massnahme als die Vorbereitungs-, Ausschaffungs- oder Durchsetzungshaft (Art. 75 ff. AuG), d.h. sie geht weniger weit als der ausländerrechtlich begründete Freiheitsentzug; sie darf aber wie dieser eine gewisse Druckwirkung zur Durchsetzung der Ausreisepflicht entfalten; die Massnahme erlaubt, die weitere Anwesenheit des Ausländers im Land zu kontrollieren und ihm gleichzeitig bewusst zu machen, dass er sich hier illegal aufhält und nicht vorbehaltslos von den mit einem Anwesenheitsrecht verbundenen Freiheiten profitieren kann (<ref-ruling> E. 2.2 S. 3 f. und 4.5 S. 8; GRÉGOR CHATTON/LAURENT MERZ, in: Nguyen/Amarelle [eds.], Code annoté de droit des migrations, Vol. II, LEtr, 2017, Art. 74 n. 22).
3.2. Die Massnahme hat dem Grundsatz der Verhältnismässigkeit zu entsprechen: Sie muss geeignet sein, um das damit verfolgte Ziel erreichen zu können, und darf nicht über das hierzu Erforderliche hinausgehen. Auf begründetes Gesuch hin muss die zuständige Behörde für gewisse Gänge zu Behörden, Anwalt, Arzt oder Angehörigen Ausnahmen bewilligen, soweit die entsprechenden Grundbedürfnisse nicht sachgerecht und grundrechtskonform im bezeichneten Aufenthaltsgebiet selber abgedeckt werden können. Schliesslich muss die Massnahme auch die Zweck-Mittel-Relation wahren (<ref-ruling> E. 2.3. S. 4 f.).
3.3. Da die Ein- oder Ausgrenzung verschiedene Zwecke verfolgt (E. 3.1) ist zur Prüfung der Verhältnismässigkeit zunächst das angestrebte Ziel zu bestimmen und alsdann - in einem zweiten Schritt - die ins Auge gefasste Massnahme daran zu messen, ob damit das gesteckte Ziel erreicht werden kann (<ref-ruling> E. 2.4 S. 5). Geht es nicht um die Gewährleistung der öffentlichen Sicherheit und Ordnung (Art. 74 Abs. 1 lit. a AuG), sondern um die Durchsetzung von Fernhaltemassnahmen (Art. 74 Abs. 1 lit. b AuG), kann die Massnahme ihr Ziel nur erreichen, wenn die Ausreise tatsächlich möglich ist. Andernfalls kann die Massnahme ihr Ziel von vornherein nicht erreichen und erweist sich damit als unverhältnismässig (Urteil 2C_287/2017 vom 13. November 2017 E. 2.3, zur Publikation vorgesehen; TARKAN GÖKSU in Caroni/Gächter/Thurnherr [Hrsg.], SHK AuG, Art. 74 Rz. 17; vgl. analog für die Durchsetzungshaft, Art. 78 Abs. 6 lit. a AuG und <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 412 f.).
3.4. Die rechtskräftig weggewiesene Person ist primär verpflichtet, selbständig auszureisen. Die Ausschaffung (Art. 69 AuG) ist subsidiär zur freiwilligen Ausreise. Mit dem zit. Urteil 2C_287/2017 vom 13. November 2017 hat das Bundesgericht klargestellt, dass die Eingrenzung nach Art. 74 Abs. 1 lit. b AuG als mildere Massnahme gegenüber der Durchsetzungshaft (Art. 78 AuG) auch und gerade dann zulässig ist, wenn eine zwangsweise Ausschaffung nicht möglich ist, aber der Betroffene die freiwillige Ausreise verweigert. Die Eingrenzung ist eine Massnahme, die indirekt darauf abzielt, den Betroffenen zur Einhaltung seiner Rechtspflicht zu bewegen (a.a.O. E. 4). Erst wenn auch eine freiwillige Ausreise objektiv nicht möglich ist, wäre die Eingrenzung nicht zwecktauglich und daher unzulässig (a.a.O., E. 2.3 und 4.8).
4.
4.1. Es ist nicht bestritten, dass die Beschwerdeführerin rechtskräftig weggewiesen wurde und trotz Ablauf der Ausreisefrist nach wie vor in der Schweiz weilt. Die Voraussetzungen einer Eingrenzung nach Art 74 Abs. 1 lit. b AuG sind damit grundsätzlich erfüllt. Umstritten ist aber, ob ihr die Ausreise möglich wäre.
4.2. Eine solche Unmöglichkeit kann namentlich dann bestehen, wenn die betroffene Person in ihr Heimatland nicht zumutbarerweise zurückkehren kann, weil ihr dort Folter oder unmenschliche Behandlung droht (<ref-law>; Art. 3 EMRK), und wenn sie auch in kein anderes Land ausreisen kann. Zu denken ist weiter etwa an eine länger dauernde Transportunfähigkeit aus gesundheitlichen Gründen oder an eine ausdrückliche oder zumindest klar erkennbare und konsequent gehandhabte Weigerung des Heimatstaates, gewisse Staatsangehörige zurückzunehmen (vgl. Urteile 2C_252/2008 vom 10. Juni 2008 E. 2.2; 6B_85/2007 vom 3. Juli 2007 E. 2.2). Allerdings wäre eine solche Weigerung völkerrechtswidrig, da ein Staat seinen eigenen Staatsangehörigen das Recht, in sein Hoheitsgebiet einzureisen, nicht verwehren darf (Art. 12 Abs. 4 UNO-Pakt II; <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 60 f.; Urteil 6B_85/2007 vom 3. Juli 2007 E. 2.2). Sodann sind gemäss <ref-law> die betroffenen Personen nach Vorliegen eines vollziehbaren Wegweisungsentscheids verpflichtet, bei der Beschaffung gültiger Reisepapiere mitzuwirken. Jeder Ausländer hat nach Völkerrecht das Recht, sich in der Schweiz zur konsularischen Vertretung seines Heimatstaates zu begeben (Art. 36 Ziff. 1 lit. a des Wiener Übereinkommens vom 24. April 1963 über konsularische Beziehungen [WÜK; SR 0.191.02]), welches die Aufgabe hat, den eigenen Staatsangehörigen Pässe und Reiseausweise auszustellen (Art. 5 lit. d WÜK). Nach Treu und Glauben ist im zwischenstaatlichen Verkehr zu vermuten, dass sich die Staaten völkerrechtskonform verhalten, solange nicht konkrete Anzeichen dafür bestehen, dass dies nicht der Fall ist (<ref-ruling> E. 3.3 S. 228 f.; <ref-ruling> E. 2.1.3 S. 167 f. und 2.4 S. 172 f.). Beruft sich ein Ausländer darauf, eine Ausreise sei nicht möglich, weil er keine Reisepapiere habe und sein Heimatstaat ihm die Rückkehr oder die Ausstellung von Papieren verweigere, so ist er aufgrund seiner Mitwirkungspflicht verpflichtet, dies zu belegen und zumindest darzulegen, dass er sich bei der zuständigen Vertretung darum bemüht hat (Urteile 2C_13/2012 vom 8. Januar 2013 E. 4.4.2; 2C_17/2017 vom 22. Mai 2017 E. 4.3.4). Bei ungenügender Mitwirkung kann eine Eingrenzung verhängt werden (Urteil 2C_54/2015 vom 22. Juni 2015 E. 4.1).
4.3. Soweit die Beschwerdeführerin vorbringt, das Ziel der Eingrenzung dürfe sich nicht in der Druckwirkung erschöpfen und die Eingrenzung sei nicht möglich, weil eine Ausschaffung nicht möglich ist, ist ihr nicht zu folgen: Wie dargelegt (E. 3.4) ist es gerade das Ziel der Eingrenzung im Sinne von Art. 74 Abs. 1 lit. b AuG, den Betroffenen zur Befolgung seiner Ausreiseverpflichtung zu veranlassen, auch und gerade dann, wenn eine Ausschaffung nicht möglich ist, aber eine freiwillige Ausreise unter Mitwirkung des Betroffenen möglich wäre.
4.4. Gemäss Wegweisungsentscheid ist der Vollzug der Wegweisung in die Volksrepublik China ausgeschlossen. Streitig und im Folgenden zu prüfen ist aber, ob es der Beschwerdeführerin objektiv möglich ist, in ein anderes Land auszureisen.
4.4.1. Die Vorinstanz hat gestützt auf die Asylakten und das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts festgestellt, die Beschwerdeführerin habe angegeben, chinesische Staatsangehörige tibetischer Ethnie zu sein, doch sei eine Sozialisation in der von ihr angegebenen Region nicht glaubhaft. Vielmehr sei mit überwiegender Wahrscheinlichkeit davon auszugehen, dass sie in der exiltibetischen Diaspora gelebt habe. Es sei ihr nicht gelungen, die behauptete chinesische Staatsangehörigkeit nachzuweisen, und ihre tatsächliche Staatsangehörigkeit sei unbekannt. Die Beschwerdeführerin sei offenbar nach wie vor nicht gewillt, ihre wahre Identität und Herkunft offen zu legen. Die beim SEM deponierten Dokumente über ihre Herkunft seien ge- bzw. verfälscht und sollten die Behörden über die wahre Identität der Beschwerdeführerin täuschen. Auch die Kontaktaufnahmen der Beschwerdeführerin mit den indischen, nepalesischen und bhutanischen Behörden für die Beschaffung von Ersatzreisepapieren genügten nicht, da sie dabei wesentliche und nachprüfbare Angaben über ihre Identität nicht offen gelegt habe und insbesondere keine Angaben geliefert habe, welche zu einer Abklärung vor Ort im entsprechenden Land hätten dienen können. Die indische Botschaft wäre grundsätzlich bereit, Reisepapiere auszustellen, sofern die betroffene Person nachweisen könne, dass sie sich in Indien aufgehalten habe und zur Mitwirkung bereit sei. Solange sich die Beschwerdeführerin nicht bemühe, wahrheitsgetreue Angaben zu ihrer Herkunft zu machen, könnten weder die angefragten Botschaften noch die Migrationsbehörden bei der Beschaffung von Reisepapieren behilflich sein. Insgesamt sei aufgrund des Verhaltens der Beschwerdeführerin bis heute unklar, welche Staatsangehörigkeit sie besitze und in welchem Land sie gelebt habe, bevor sie illegal in die Schweiz eingereist sei. Da es ein legitimes Ziel der Eingrenzung sei, eine gewisse Druckwirkung zur Durchsetzung der Ausreiseverpflichtung zu erzeugen, sei die Eingrenzung geeignet und erforderlich, um die Beschwerdeführerin zur weiteren Mitwirkung zu bewegen.
4.4.2. Die Beschwerdeführerin bringt vor, es sei ihr objektiv unmöglich auszureisen. Sie besitze keine Papiere und könne auch keine solchen beschaffen. Sie habe alles versucht, um zu beweisen, dass sie Tibeterin sei und in keinem anderen Land sozialisiert worden sei. Sie bemühe sich, ihre Identität weiterhin glaubhaft zu machen, habe aber ohne Papiere keine Möglichkeit, diese zu beweisen. Sie habe sich nie in Indien oder Bhutan aufgehalten und auch in Nepal, wo sie sich auf ihrer Flucht vorübergehend aufgehalten habe, nie eine Aufenthaltsbewilligung besessen. Selbst wenn sie eine Aufenthaltsbewilligung in Indien oder Nepal hätte, würden die Behörden dieser Länder keine Ersatzreisepapiere für Angehörige tibetischer Minderheiten ausstellen. Das SEM habe abgelehnt, mit der chinesischen Botschaft Kontakt aufzunehmen, um die Personalien der Beschwerdeführerin festzustellen. Ohne Mitwirkung der schweizerischen Behörden sei es ihr unmöglich, weitere Dokumente zu erhalten oder ihre Personalien abklären zu lassen. Es könne ihr nicht eine Verletzung ihrer Mitwirkungspflicht vorgeworfen werden, wenn die Behörden ihrerseits ihre Mitwirkungspflicht verletzten. Die Ausreise aus der Schweiz sei somit als unmöglich zu bezeichnen.
4.4.3. Soweit es sich bei den Ausführungen der Vorinstanz um Sachverhaltsfeststellungen handelt, werden diese von der Beschwerdeführerin nicht substantiiert in Frage gestellt, so dass sie für das Bundesgericht verbindlich sind (E. 2). Auszugehen ist somit davon, dass die Beschwerdeführerin im Rahmen des Asylverfahrens täuschende Angaben zu ihrer Herkunft machte und gefälschte Papiere verwendet hatte und dass sie auch bei ihren Kontakten mit den nepalesischen, indischen und bhutanischen Behörden nicht hinreichende Angaben gemacht hat, die zu einer Identifikation führen könnten. Zuzustimmen ist der Vorinstanz auch darin, dass die Eingrenzung bei ungenügender Mitwirkung verhängt werden kann (vorne E. 4.2).
4.4.4. Allerdings hat die Vorinstanz nicht festgestellt, welches die Staatsangehörigkeit der Beschwerdeführerin ist und sie hat auch nicht festgestellt, dass es ihr objektiv möglich wäre, in ein bestimmtes Land auszureisen. Unbestritten ist die Beschwerdeführerin tibetischer Ethnie. Gemäss Urteil des Bundesverwaltungsgerichts ist nicht ausgeschlossen, dass sie tatsächlich die chinesische Staatsangehörigkeit besitzt, wie sie selber vorbringt. In diesem Fall könnte ihr auch nicht vorgeworfen werden, dass sie nicht eine andere Staatsangehörigkeit nachgewiesen hat. Umgekehrt würde auch der Nachweis der chinesischen Staatsangehörigkeit für sich allein noch nicht dazu führen, dass die Ausreise effektiv möglich wäre, da sie gemäss Wegweisungsentscheid nicht nach China weggewiesen werden kann. Die Ausreise wäre in diesem Fall nur möglich, wenn sie in einem anderen Land aufgenommen würde.
4.4.5. Aus den Akten, die teilweise ergänzend zu den vorinstanzlichen Feststellungen herangezogen werden können (<ref-law>), ergibt sich, dass das kantonale Migrationsamt im Anschluss an das Ausreisegespräch vom 20. Oktober 2015 beim SEM ein Gesuch um Vollzugsunterstützung nach Art. 71 AuG gestellt hat, worauf das SEM mitteilte, die Papierbeschaffung bei unfreiwilligen Heimkehrern tibetischer Herkunft gestalte sich schwierig; überdies seien die Vertretungen Indiens und Nepals in der Schweiz nicht gewillt, Ersatzreisepapiere auszustellen. Weiter wies das kantonale Migrationsamt das SEM am 17. Februar 2016 darauf hin, dass die Beschwerdeführerin sich an die chinesische Vertretung in der Schweiz gewandt habe, doch würde diese nur Papiere ausstellen, wenn das SEM einen Antrag stelle, worauf das SEM gemäss einer Aktennotiz vom 25. Februar 2016 mitgeteilt habe, es habe die chinesische Vertretung nicht kontaktiert, da die Beschwerdeführerin ein Ablenkungsmanöver mache; sie dürfte in einem anderen Staat, d.h. in Nepal oder Indien, sozialisiert worden sein und dort eine Aufenthaltsbewilligung besitzen. Am 7. März 2017 wies das kantonale Migrationsamt das SEM darauf hin, es habe Hinweise auf eine Sozialisierung und einen Schulbesuch der Beschwerdeführerin in Nordindien festgestellt, und bat das SEM um Abklärung, ob die Beschwerdeführerin bei dieser Schule bekannt sei. Resultate einer solchen Abklärung sind nicht aktenkundig.
4.4.6. Insgesamt ist einerseits davon auszugehen, dass die Beschwerdeführerin nicht vollständig und wahrheitsgemäss über ihre Herkunft informiert hat (vorne E. 4.4.3). Umgekehrt ist auch nicht auszuschliessen, dass es der Beschwerdeführerin tatsächlich unmöglich ist, nach Indien oder Nepal auszureisen, was naturgemäss als negativer Nachweis nicht leicht zu erbringen ist. Es ist auch nicht recht ersichtlich, weshalb das SEM den Kanton nicht wirksamer beim Vollzug unterstützt hat (Art. 71 AuG). Die Beschwerdeführerin bringt vor, mit Hilfe der Bundesbehörden wäre es möglich, ihre Identität z.B. mit Fingerabdrücken festzustellen und diese bei den Botschaften der in Frage kommenden Länder abzugleichen. Sie erklärt sich dazu bereit, was aber nur mit Mitwirkung der Bundesbehörden möglich sei. Das SEM hat sich vor Bundesgericht nicht zur Beschwerde geäussert. Für das Bundesgericht ist deshalb nicht erkennbar, ob das von der Beschwerdeführerin skizzierte Vorgehen zielführend sein könnte bzw. warum es bisher nicht durchgeführt wurde.
4.5. Es steht somit nicht hinreichend fest, dass der Beschwerdeführerin die (freiwillige oder zwangsweise) Ausreise aus der Schweiz objektiv möglich wäre und mithin die Voraussetzungen für eine Eingrenzung erfüllt sind. Zwar ist es primär Sache des Ausreiseverpflichteten selber, die Ausreise zu organisieren, nötigenfalls aber mit Unterstützung der Behörden. Die Sache ist deshalb an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie näher abkläre, ob in Zusammenarbeit mit dem SEM eine wirksame Papierbeschaffung möglich wäre. Die Beschwerdeführerin ist darauf zu behaften, dass sie sich für eine Personalienabklärung samt Fingerabdruckerhebung bei den Botschaften der in Frage kommenden Länder bereit erklärt hat. Sie hat zu diesem Zweck diesen Botschaften sowie den schweizerischen Behörden alle zweckdienlichen Informationen wahrheitsgemäss zukommen zu lassen.
5.
Die Beschwerde erweist sich in diesem Sinne als begründet. Dem Kanton Luzern sind keine Kosten aufzuerlegen (<ref-law>). Er hat jedoch der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil des Kantonsgerichts des Kantons Luzern vom 8. Mai 2017 wird aufgehoben. Die Sache wird zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an das Kantonsgericht zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Luzern hat der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Januar 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein