Sachverhalt:
A.
Der Bundesrat erliess am 19. Juni 2020 die (alte) Verordnung über Massnahmen in der besonderen Lage zur Bekämpfung der Covid-19-Epidemie (Covid-19-Verordnung besondere Lage; AS 2020 2213; inzwischen ersetzt durch die [neue] Verordnung gleichen Namens vom 23. Juni 2021, SR 818.101.26), die in der Folge wiederholt geändert wurde. Art. 4 enthält Vorschriften über Schutzkonzepte, welche die Betreiber von öffentlich zugänglichen Einrichtungen und Betrieben erarbeiten und umsetzen müssen. Dazu gehört unter bestimmten Voraussetzungen auch die Erhebung von Kontaktdaten der anwesenden Personen (Art. 4 Abs. 2 lit. b in der ursprünglichen Fassung; Art. 4 Abs. 2 lit. d in der Fassung vom 28. Oktober 2020, AS 2020 4503). Art. 5 der Verordnung regelt die Erhebung von Kontaktdaten.
B.
Am 4. November 2020 erliess der Regierungsrat des Kantons Bern die Verordnung über Massnahmen zur Bekämpfung der Covid-19-Epidemie (Covid-19 V; BSG 815.123; BAG 20-113). Die Art. 2-5 enthalten Bestimmungen über Restaurationsbetriebe. Die Art. 3 und 4 regeln die Erhebung von Kontaktdaten. Art. 3 in der ursprünglichen Fassung lautete wie folgt:
Art. 3 Kontaktdaten von Gästen
1 Die Erhebung von Kontaktdaten richtet sich grundsätzlich nach Artikel 5 sowie Anhang Ziffer 4 der Covid-19-Verordnung besondere Lage.
2 Es sind folgende Angaben zu erheben:
a Name und Vorname,
b vollständige Adresse,
c Telefonnummer,
d Geburtsdatum, (lit. d wurde am 16. April 2021 aufgehoben, BAG 21- 034)
e Tisch- oder Sitzplatznummer.
3 Die Kontaktdaten sind in einer gegliederten und nach Kalendertagen geführten elektronischen Gästeliste aufzubewahren.
Art. 4 regelt die Kontaktdaten von im Betrieb arbeitenden Personen.
C.
Am 28. April 2021 änderte der Regierungsrat des Kantons Bern die Verordnung (BAG 21-035). Dabei wurden u.a. Art. 3 geändert (Abs. 1, 3 und 4) und neue Art. 3a, 3b, 3c und 3d eingefügt. Die betreffenden Artikel lauten neu wie folgt:
Art. 3 Kontaktdaten von Gästen
1 Die Erhebung von Kontaktdaten richtet sich grundsätzlich nach der Covid-19-Verordnung besondere Lage.
2 (unverändert).
3 Die Kontaktdaten sind in Abweichung von Artikel 5 Absatz 2 Covid-19-Verordnung besondere Lage unaufgefordert an die zentrale Datenbank gemäss Artikel 3a zu übermitteln.
4 Die Übermittlung gemäss Absatz 3 hat automatisch oder mindestens einmal innert 24 Stunden zu erfolgen. Im Übrigen legt die Gesundheits-, Sozial- und Integrationsdirektion die Form der Übermittlung fest.
Art. 3a Zentrale Datenbank
1 Die Gesundheits-, Sozial- und Integrationsdirektion betreibt eine zentrale Datenbank, in welche die Kontaktdaten gemäss Artikel 3 aufzunehmen sind.
2 Die Datenbank dient der Bearbeitung von Kontaktdaten zwecks Identifizierung und Benachrichtigung ansteckungsverdächtiger Personen nach Artikel 33 EpG (Contact Tracing).
Art. 3b Bearbeitung von Kontaktdaten
1 Die erhobenen Kontaktdaten dürfen zu keinem anderen Zweck als dem Contact Tracing gemäss Artikel 3a Absatz 2 bearbeitet werden.
2 Auf die Kontaktdaten darf nur aufgrund eines konkreten gesundheitsrelevanten Ereignisses zugegriffen werden und der Zugriff ist auf die erforderlichen Daten zu beschränken.
3 Für die Bekanntgabe der Kontaktdaten gilt sinngemäss Artikel 59 EpG.
4 Die Kontaktdaten müssen bis 14 Tage nach dem Besuch der Einrichtung oder des Betriebs aufbewahrt und anschliessend sofort vernichtet werden.
Art. 3c Informationssicherheit und Datenschutz
1 Der Datenschutz richtet sich nach dem Datenschutzgesetz vom 19. Februar 1986 (KDSG).
2 Die Gesundheits-, Sozial- und Integrationsdirektion ist für die Sicherheit der Datenbank und die Rechtmässigkeit der Datenbearbeitung verantwortlich. Sie trifft entsprechende organisatorische und technische Massnahmen.
3 Sie sorgt für die Vorabkontrolle bei der kantonalen Aufsichtsstelle gemäss Artikel 17a KDSG.
Art. 3d Auslagerung
1 Die Gesundheits-, Sozial- und Integrationsdirektion kann Private oder Organisationen ausserhalb der Verwaltung mit dem Betrieb der Datenbank beauftragen, sofern die ordnungsgemässe Aufgabenerfüllung gewährleistet ist.
2 Wird der Betrieb der Datenbank an Private oder Organisationen ausserhalb der Verwaltung ausgelagert, schliesst die Gesundheits-, Sozial- und Integrationsdirektion einen Leistungsvertrag ab.
3 Leistungserbringer gemäss Absatz 1 unterliegen denselben Pflichten wie die Gesundheits-, Sozial- und Integrationsdirektion. Sie haben insbesondere die Informationssicherheit und den Datenschutz zu gewährleisten.
4 Im Leistungsvertrag verpflichtet die Gesundheits-, Sozial- und Integrationsdirektion die Private oder den Privaten bzw. die Organisation zur Gewährleistung gemäss Absatz 3.
D.
A._ erhob am 6. Mai 2021 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht mit dem Antrag, die geänderten bzw. neuen Art. 3 Abs. 1, 3 und 4 sowie Art. 3a-3d der Verordnung seien aufzuheben. Zudem beantragte er die Erteilung der aufschiebenden Wirkung, zunächst superprovisorisch. Mit Verfügung vom 10. Mai 2021 wurde das Gesuch um superprovisorische Gewährung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.
Die Gesundheits-, Sozial- und Integrationsdirektion des Kantons Bern beantragte namens des Regierungsrats die Abweisung der Beschwerde und des Gesuchs um aufschiebende Wirkung. Das Bundesamt für Gesundheit beantragte die Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung und verzichtete im Übrigen auf eine Stellungnahme zur Beschwerde. Der Eidgenössische Datenschutz- und Öffentlichkeitsbeauftragte äusserte sich zur Sache.
Mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 1. Juni 2021 wurde das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.
Der Beschwerdeführer replizierte am 29. Juni 2021 und hielt an seinen Anträgen fest. Zudem stellte er mehrere Beweisanträge, namentlich Editionsbegehren, und erhob eine neue Beschwerde in Bezug auf weitere Änderungen der Verordnung (Verfahren 2C_525/2021). Er beantragte sodann eine Vereinigung der Verfahren.

Erwägungen:
1.
Da der Kanton Bern gegen Verordnungen des Regierungsrats keine abstrakte Normenkontrolle auf kantonaler Ebene kennt (Art. 74 Abs. 1 und Abs. 2 lit. b des Gesetzes [des Kantons Bern] vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsrechtspflege [VRPG/BE; BSG 155.21] e contrario; RUTH HERZOG, in: Herzog/Daum [Hrsg.], Kommentar zum bernischen VRPG, 2. A. 2020, Art. 74 N. 13 und 86 ff.), ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht direkt gegen den angefochtenen Erlass zulässig (Art. 82 lit. b und Art. 87 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdeführer ist als natürliche Person mit Wohnsitz im Kanton Bern von den angefochtenen Bestimmungen zumindest virtuell in schutzwürdigen Interessen betroffen und zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>).
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG), ferner die Verletzung von kantonalen verfassungsmässigen Rechten (<ref-law>). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft solche Rügen nur, wenn sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden sind (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.1 m.H.). Auf andere Aspekte geht es nicht ein, selbst wenn sie allenfalls verfassungsrechtlich problematisch sein könnten.
2.2. Steht die Vereinbarkeit eines kantonalen Erlasses mit übergeordnetem Recht in Frage, ist im Rahmen der abstrakten Normenkontrolle massgebend, ob der betreffenden Norm nach anerkannten Auslegungsregeln ein Sinn beigemessen werden kann, der sie mit den angerufenen übergeordneten Normen vereinbar erscheinen lässt. Das Bundesgericht hebt eine kantonale Norm nur auf, wenn sie sich jeder Auslegung entzieht, die mit dem übergeordneten Recht vereinbar ist, nicht jedoch, wenn sie einer solchen in vertretbarer Weise zugänglich ist. Es ist grundsätzlich vom Wortlaut der Gesetzesbestimmung auszugehen und der Sinn nach den anerkannten Auslegungsmethoden zu bestimmen. Eine mit übergeordnetem Recht konforme Auslegung ist namentlich zulässig, wenn der Normtext lückenhaft, zweideutig oder unklar ist. Der klare und eindeutige Wortsinn darf indes nicht durch eine mit übergeordnetem Recht konforme Interpretation beiseite geschoben werden (Urteil 1C_181/2019 vom 29. April 2020 E. 2.1, nicht publ. in <ref-ruling>). Für die Beurteilung, ob eine kantonale Norm aufgrund materieller Prüfung aufzuheben oder mit übergeordnetem Recht konform auszulegen sei, ist im Einzelnen auf die Tragweite des Grundrechtseingriffs, die Möglichkeit eines hinreichenden Schutzes bei einer späteren Normenkontrolle, die konkreten Umstände der Anwendung und die Auswirkungen auf die Rechtssicherheit abzustellen. Der blosse Umstand, dass die angefochtene Norm in einzelnen Fällen gegen übergeordnetes Recht verstossen könnte, führt für sich allein noch nicht zu deren Aufhebung (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 4 m.H.; Urteil 2C_690/2017 vom 13. Mai 2019 E. 2). Zudem ist die Möglichkeit einer verfassungskonformen Auslegung nicht nur abstrakt zu untersuchen; die Wahrscheinlichkeit einer verfassungstreuen Anwendung der angefochtenen Norm ist in die Beurteilung mit einzubeziehen (BGE <ref-ruling>37 E. 2.2).
2.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil grundsätzlich den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Urteilt es wie vorliegend direkt im Rahmen der abstrakten Normenkontrolle über einen angefochtenen Erlass, fehlt ein vorinstanzlicher Sachverhalt, den das Bundesgericht seinem Urteil zugrunde legen könnte. Es hat daher den Sachverhalt eigenständig zu erheben, soweit dies für die Beurteilung erforderlich ist. Das Beweisverfahren richtet sich gemäss <ref-law> nach den dort genannten Bestimmungen des Bundesgesetzes vom 4. Dezember 1947 über den Bundeszivilprozess (BZP; SR 273). Beweis wird nur über erhebliche und grundsätzlich nur über bestrittene Tatsachen geführt (<ref-law>).
3.
3.1. Streitgegenstand vor Bundesgericht ist die Rechtmässigkeit der angefochtenen Verordnungsbestimmungen betreffend Errichtung einer zentralen Datenbank. Dabei ist grundsätzlich zu prüfen, ob die angefochtenen Bestimmungen mit dem Bundesrecht, wie es im Zeitpunkt ihres Erlasses in Kraft stand, vereinbar sind. Vorliegend wurde das massgebliche Bundesrecht im Laufe des gerichtlichen Verfahrens formell geändert (vorne Lit. A.). Die Frage, ob in dieser Situation auch die Vereinbarkeit mit dem neuen Bundesrecht zu prüfen ist, ist nicht ausschlaggebend, da dieses in den hier massgebenden Punkten materiell unverändert ist.
3.2. Grundsätzlich nicht zu prüfen ist dagegen die technische Ausgestaltung der gestützt auf die streitigen Normen errichteten Datenbank. Diese wäre nur relevant, wenn konkrete Hinweise bestünden, dass die angefochtenen Normen wahrscheinlich nicht verfassungstreu angewendet würden (vgl. vorne E. 2.2 in fine). Solches behauptet der Beschwerdeführer allerdings nicht substanziiert. Insoweit gehen die Beweisanträge in der Replik - Edition aller Dokumente zur Vorabkontrolle (Art. 3c Abs. 3 Covid-19 V); Beweis, dass die Abfrage nach bestimmten Personen nicht möglich sei; Edition der Zulassungskriterien für Erfassungs-Apps - an der Sache vorbei; darauf ist nicht näher einzugehen.
3.3. Ebenso besteht keine Notwendigkeit, das vorliegende Verfahren mit dem Verfahren 2C_525/2021 zu vereinigen, da dieses sich auf eine spätere Verordnungsänderung bezieht.
4.
Der Beschwerdeführer rügt die Unzuständigkeit des Kantons und einen Widerspruch zum Bundesrecht, mithin sinngemäss eine Verletzung von <ref-law>, eine fehlende bzw. ungenügende Rechtsgrundlage für den Grundrechtseingriff und eine unzulässige, namentlich unverhältnismässige, Vorratsdatenspeicherung. Die Rügen überschneiden sich teilweise, denn eine kantonale Norm, die bundesrechtswidrig ist, kann keine gültige gesetzliche Grundlage für die Einschränkung von Grundrechten darstellen. Es ist somit zunächst zu prüfen, ob der Kanton zuständig ist, die angefochtenen Verordnungsbestimmungen zu erlassen, und ob diese bundesrechtskonform sind (hinten E. 5). Bejahendenfalls ist zu prüfen, ob die übrigen Voraussetzungen für einen Grundrechtseingriff erfüllt sind, namentlich die Verhältnismässigkeit (hinten E. 6).
5.
Die Covid-19 V stützt sich gemäss ihrem Ingress (in der Fassung vom 28. April 2021) u.a. auf Art. 31 Abs. 1, Art. 33 und Art. 58 des Bundesgesetzes vom 28. September 2012 über die Bekämpfung übertragbarer Krankheiten des Menschen (Epidemiengesetz; EpG; SR 818.101) sowie die Art. 2, 7 und 8 Covid-19-Verordnung besondere Lage.
5.1. Der Beschwerdeführer rügt, der Bundesgesetzgeber habe das Contact-Tracing in Art. 33 und 34 EpG abschliessend geregelt. Gestützt auf <ref-law> habe der Bundesrat in Art. 5 Abs. 2 sowie Anhang 1 Ziff. 4 der Covid-19-Verordnung besondere Lage ergänzende Regelungen zur Kontaktdatenerhebung erlassen. Der Meldefluss von den Betrieben, die Kontaktdaten erheben müssen, zu den zuständigen Stellen sei damit abschliessend geregelt. Die Betreiber müssten diese Daten erst auf konkrete Anfrage hin mitteilen. Für eine kantonale Regelung bleibe kein Platz; jedenfalls wären höchstens Detailregelungen zulässig, aber nicht Regelungen, welche von Art. 5 Abs. 2 Covid-19-Verordnung besondere Lage abweichen. Indem nach Art. 3 Abs. 3 und 4 der angefochtenen Verordnung die Mitteilung der Kontaktdaten nicht nur auf Anfrage, sondern unaufgefordert und automatisch erfolgen müsse, widerspreche dies dem Bundesrecht. Zudem handle es sich bei den Kontaktdaten um Gesundheitsdaten und damit um besonders schützenswerte Personendaten; wenn diese in einer zentralen Datenbank gesammelt werden sollen, so wäre dafür gestützt auf Art. 18 Abs. 2 der Verfassung des Kantons Bern vom 6. Juni 1993 (KV/BE; BSG 101.1), der insoweit über die Regelung von <ref-law> und Art. 28 KV/BE hinausgehe, eine formell-gesetzliche Grundlage erforderlich. <ref-law> sei keine hinreichende Grundlage, da er die kantonalen Behörden nur insoweit zur Bearbeitung von Personendaten ermächtige, als der Vollzug bundesrechtskonform erfolge, was bei der angefochtenen Regelung nicht der Fall sei.
5.2. <ref-law> überträgt dem Bund eine umfassende, nachträglich derogatorische Zuständigkeit für die Bekämpfung übertragbarer, stark verbreiteter oder bösartiger Krankheiten von Menschen und Tieren (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 4.2). (U.a.) gestützt auf diese Bestimmung erliess der Bundesgesetzgeber das Epidemiengesetz. Das 5. Kapitel des Gesetzes ("Bekämpfung") sieht in seinem ersten (Art. 30-39) und zweiten Abschnitt (Art. 40) Massnahmen vor, welche die zuständigen kantonalen Behörden anordnen können. In der besonderen Lage kann der Bundesrat nach Anhörung der Kantone bestimmte Massnahmen anordnen (<ref-law>). In der ausserordentlichen Lage kann der Bundesrat für das ganze Land oder für einzelne Landesteile die notwendigen Massnahmen anordnen (<ref-law>). Aus dieser gesetzlichen Regelung ergibt sich, dass grundsätzlich sowohl die Kantone als auch (in der besonderen und ausserordentlichen Lage) der Bundesrat Massnahmen zur Bekämpfung ansteckender Krankheiten anordnen können.
Nach <ref-law> kann eine Person, die krank, krankheitsverdächtig, angesteckt oder ansteckungsverdächtig ist oder Krankheitserreger ausscheidet, identifiziert und benachrichtigt werden. Eine solche Person kann einer medizinischen Überwachung unterstellt werden (<ref-law>), oder, wenn das nicht genügt, unter Quarantäne gestellt bzw. abgesondert werden (<ref-law>). Die betroffene Person ist verpflichtet, der zuständigen Ärztin oder dem zuständigen Arzt Auskunft über ihren Gesundheitszustand und über ihre Kontakte zu anderen Personen zu geben (<ref-law>).
Der Vollzug des EpG obliegt den Kantonen, soweit nicht der Bund zuständig ist (<ref-law>), auch für die vom Bundesrat nach Art. 6 oder 7 EpG erlassenen Massnahmen (Art. 102 Abs. 2 der Verordnung vom 29. April 2015 über die Bekämpfung übertragbarer Krankheiten des Menschen [Epidemienverordnung, EpV; SR 818.101.1]). Die Kantone ordnen insbesondere die Massnahmen nach den Art. 33-38 des Gesetzes an (<ref-law>). Soweit das EpG unmittelbar anwendbare Vorschriften enthält, bildet es selber die erforderliche gesetzliche Grundlage für Grundrechtseingriffe (<ref-law>). Die kantonalen Behörden, welche das EpG vollziehen, können sich dafür unmittelbar auf das EpG stützen (Urteil 2C_395/2019 vom 8. Juni 2020 E. 2.1); einer zusätzlichen formell-gesetzlichen Grundlage auf kantonaler Ebene bedarf es dazu nicht (Urteil 2C_8/2021 vom 25. Juni 2021 E. 3.6.3, zur Publikation vorgesehen).
5.3. Die angefochtenen Verordnungsbestimmungen sind somit auch ohne besondere kantonal-rechtliche formell-gesetzliche Grundlage zulässig, soweit sie sich als Vollzugsverordnung zum EpG, insbesondere zu dessen Art. 33, qualifizieren lassen (vgl. Urteil 2C_8/2021 vom 25. Juni 2021 E. 3.7, zur Publikation vorgesehen).
5.3.1. Vollzugsverordnungen dürfen das auszuführende Gesetz - wie auch alle anderen Gesetze - weder aufheben noch abändern; sie müssen der Zielsetzung des Gesetzes folgen und dürfen dabei lediglich die Regelung, die in grundsätzlicher Weise bereits im Gesetz Gestalt angenommen hat, aus- und weiterführen; sie dürfen dem Bürger deshalb keine neuen, nicht schon aus dem Gesetz folgenden Pflichten auferlegen, und zwar grundsätzlich selbst dann nicht, wenn dies durch den Gesetzeszweck gedeckt wäre (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 2.1 und 2.2; <ref-ruling> E. 3b).
5.3.2. Die Identifikation und Benachrichtigung angesteckter oder ansteckungsverdächtiger Personen ist in <ref-law> formellgesetzlich vorgesehen. Nach <ref-law> können sodann das BAG, die zuständigen kantonalen Behörden und die mit Aufgaben nach diesem Gesetz betrauten öffentlichen und privaten Institutionen Personendaten, einschliesslich Daten über die Gesundheit, bearbeiten oder bearbeiten lassen, soweit dies zur Identifizierung von kranken, krankheitsverdächtigen, angesteckten, ansteckungsverdächtigen und Krankheitserreger ausscheidenden Personen im Hinblick auf Massnahmen zum Schutz der öffentlichen Gesundheit, insbesondere zur Erkennung, Überwachung und Bekämpfung übertragbarer Krankheiten, erforderlich ist. Das hier umstrittene sog. Contact Tracing und die dazu erforderlichen Datenbearbeitungen finden somit im EpG eine formell-gesetzliche Grundlage. Diese kann nach dem Gesagten (E. 5.2) grundsätzlich sowohl durch den Bundesrat als auch durch die Kantone konkretisiert werden.
5.3.3. Eine solche Konkretisierung erfolgt durch die Covid-19-Verordnung besondere Lage: Nach deren Art. 4 Abs. 1 müssen Betreiber von öffentlich zugänglichen Einrichtungen und Betrieben, einschliesslich Bildungseinrichtungen, sowie Organisatoren von Veranstaltungen ein Schutzkonzept erarbeiten und umsetzen. Dafür gilt u.a. folgende Vorgabe (Abs. 2 lit. d) : Sind Personen anwesend, die nach Artikel 3b Absatz 2 oder nach Artikel 6e oder 6f von der Pflicht zum Tragen einer Gesichtsmaske ausgenommen sind, so muss entweder der erforderliche Abstand eingehalten oder es müssen andere wirksame Schutzmassnahmen wie das Anbringen geeigneter Abschrankungen ergriffen werden. Ist dies aufgrund der Art der Aktivität oder wegen örtlicher Gegebenheiten nicht möglich, so muss die Erhebung von Kontaktdaten der anwesenden Personen nach Artikel 5 vorgesehen werden. Die Vorgaben nach Art. 4 Abs. 2 werden im Anhang 1 näher ausgeführt (Abs. 3). Art. 5 regelt die Erhebung von Kontaktdaten. Art. 5a Abs. 3 lit. d Covid-19-Verordnung besondere Lage (in der Fassung vom 14. April 2021 [AS 2021 213]) bzw. Art. 5a Abs. 2 lit. d (in der Fassung vom 26. Mai 2021 [AS 2021 300]) enthalten zudem Bestimmungen über die Erhebung von Kontaktdaten in Restaurationsbetrieben, soweit solche überhaupt zugelassen sind.
5.3.4. Die hier angefochtenen kantonalen Bestimmungen konkretisieren ebenfalls diese von Bundesrechts wegen bestehenden Pflichten. Die Erhebung von Kontaktdaten und deren Weiterleitung an die zuständige kantonale Stelle sind bereits durch das Bundesrecht vorgeschrieben. Insoweit auferlegt die angefochtene Verordnung niemandem neue Rechtspflichten, die den Charakter einer Vollzugsverordnung sprengen würden. Auch die damit verbundenen Datenbearbeitungen finden in <ref-law> eine hinreichende formell-gesetzliche Grundlage. Indem das Gesetz die Behörden ausdrücklich ermächtigt, Daten nicht nur selber zu bearbeiten, sondern auch bearbeiten zu lassen, ist auch die in Art. 3d der angefochtenen Verordnung vorgesehene Beauftragung von Privaten oder Organisationen ausserhalb der Verwaltung gesetzlich abgedeckt. Einer zusätzlichen gesetzlichen Grundlage auf kantonaler Ebene bedarf es nicht. Es kann damit offen bleiben, ob Art. 18 Abs. 2 KV/BE im Bereich des Datenschutzes strengere Anforderungen an die gesetzliche Grundlage stellt als <ref-law>. Die Frage, ob die streitigen Datenbearbeitungen zum Schutze der Gesundheit "erforderlich" (<ref-law>) sind, fällt zusammen mit der Frage der Verhältnismässigkeit des Grundrechts-eingriffs und ist in diesem Zusammenhang zu prüfen (hinten E. 6). Art. 2 Covid-19 Verordnung besondere Lage lautet sodann: "Soweit diese Verordnung nichts anderes bestimmt, behalten die Kantone ihre Zuständigkeiten". Da die Kantone für den Vollzug des EpG zuständig sind (vorne E. 5.2), behalten sie mangels anderer Bestimmungen in der bundesrätlichen Verordnung auch ihre Zuständigkeit zur Konkretisierung der Vorschriften über die Kontaktdaten.
5.4. Zu prüfen bleibt, ob die angefochtene Verordnung, welche die Übermittlung der Kontakdaten unaufgefordert und automatisch vorschreibt, Art. 5 Abs. 2 der eidgenössischen Covid-19-Verordnung besondere Lage widerspricht.
5.4.1. Art. 5 Covid-19-Verordnung besondere Lage in der seit 29. Oktober 2020 in Kraft stehenden Fassung vom 28. Oktober 2020 (AS 2020 4503) lautet wie folgt:
Art. 5 Erhebung von Kontaktdaten
1 Werden Kontaktdaten gemäss Anhang 1 Ziffer 4 erhoben, so müssen die betroffenen Personen über die Erhebung und über deren Verwendungszweck informiert werden. Liegen die Kontaktdaten bereits vor, namentlich bei Bildungseinrichtungen oder bei privaten Anlässen, so muss über den Verwendungszweck informiert werden.
2 Die Kontaktdaten müssen zwecks Identifizierung und Benachrichtigung ansteckungsverdächtiger Personen nach Artikel 33 EpG der zuständigen kantonalen Stelle auf deren Anfrage hin unverzüglich in elektronischer Form weitergeleitet werden.
3 Die erhobenen Kontaktdaten dürfen zu keinen anderen Zwecken bearbeitet werden, müssen bis 14 Tage nach der Teilnahme an der Veranstaltung oder dem Besuch der Einrichtung oder des Betriebs aufbewahrt und anschliessend sofort vernichtet werden.
Nach dieser Bestimmung müssen die Kontaktdaten der zuständigen Behörde "auf deren Anfrage hin" weitergeleitet werden. Der Beschwerdeführer folgert daraus, dass die angefochtene bernische Regelung, welche in Art. 3 Abs. 3 und 4 die Übermittlung "unaufgefordert" bzw. "automatisch" vorschreibt, bundesrechtswidrig sei.
5.4.2. Der Wortlaut der Verordnung ("der zuständigen kantonalen Stelle auf deren Anfrage hin..."; "... au service cantonal compétent qui en fait la demande"; "Su richiesta, i dati di contatto devono essere trasmessi... ") könnte darauf schliessen lassen, dass die kantonalen Behörden eine konkrete Anfrage stellen müssen, worauf ihnen die Daten zu übermitteln sind. Der Wortlaut nennt allerdings nur den Zweck der Weiterleitung (Identifizierung und Benachrichtigung ansteckungsverdächtiger Personen) und sagt nichts Näheres darüber aus, unter welchen Voraussetzungen eine solche Anfrage zulässig ist. Der Wortlaut schliesst nicht aus, dass die zuständigen kantonalen Stellen die Anfrage (demande, richiesta) für bestimmte Situationen, in denen ein Ansteckungsverdacht besteht, in genereller Weise formulieren können. Denn wenn eine Anfrage in jedem einzelnen Fall zulässig wäre, würde es wenig Sinn ergeben, eine allgemein - d.h. generell-abstrakt - formulierte Anfrage nicht zuzulassen. Es ist deshalb zu prüfen, was überhaupt Sinn und Zweck bzw. Voraussetzungen der Erhebung und Weiterleitung von Kontaktdaten sind.
5.4.3. Die in <ref-law> geregelte Identifizierung und Benachrichtigung war im früheren Epidemiegesetz nicht explizit geregelt. Gemäss Botschaft zum EpG (BBl 2011 311, 387) dient diese Massnahme dazu, weitere Ansteckungen zu verhindern und somit die Übertragungskette zu unterbrechen. Es geht darum, möglicherweise infizierte Kontaktpersonen (Krankheitsverdächtige und Ansteckungsverdächtige) rasch zu eruieren und zu kontaktieren, damit weitere Massnahmen getroffen werden können, um einer Weiterverbreitung des Krankheitserregers entgegenwirken zu können. Zum Ablauf des Kontaktmanagements sah die Botschaft folgendes vor (BBl 2011 311, 388) :
"Der Ausgangsfall (Kranke*, Angesteckte* und Ausscheider*) wird durch den behandelnden Arzt oder die behandelnde Ärztin aufgrund einer ärztlichen Meldung im Rahmen der Meldepflicht (Art. 12 sowie 39 E-EpG) dem kantonsärztlichen Dienst gemeldet. Die Kantonsärztin oder der Kantonsarzt bzw. eine von ihm beauftragte Stelle erstellt mittels Befragung der betroffenen Person anhand eines Kontaktformulars eine Liste der Kontakte (Kontaktliste). In der Regel ergibt sich diese Liste aus den Kontakten, an die sich die betroffene Person erinnert. In besonderen Situationen erhält das Kantonsarztamt mögliche Kontakte auch vom BAG (z.B. Passagierliste im Flugverkehr, Benachrichtigung durch ausländische Behörden). Die Kontaktpersonen werden in der Folge durch die Kantonsärztin oder den Kantonsarzt bzw. eine von ihm beauftragte Stelle kontaktiert und instruiert."
Der Beschwerdeführer beruft sich auf diese Stelle in der Botschaft, welcher in der Tat die Idee zugrunde zu liegen scheint, dass die Identifikation und Benachrichtigung grundsätzlich durch den behandelnden Arzt erfolgt; das würde voraussetzen, dass ein solcher überhaupt konsultiert worden ist. Diese Vorstellung hat allerdings im Gesetzeswortlaut keinen Niederschlag gefunden. Dieser enthält keine näheren Vorschriften darüber, unter welchen Voraussetzungen und durch wen Personen identifiziert werden können. Es ist vielmehr Sache der Kantone, welche <ref-law> anwenden (<ref-law>, vorne E. 5.2), diese Fragen zu regeln. Es liegt auf der Hand, dass das in der Botschaft geschilderte Prozedere in vielen Fällen den Zweck der Massnahme verfehlen würde: Denn Personen können infiziert sein und die Krankheitserreger weiter verbreiten, ohne oder bevor sie irgendwelche Krankheitssymptome haben; sie werden daher in der Regel keinen Anlass haben, einen Arzt zu konsultieren. Eine Identifikation, die ausschliesslich über behandelnde Ärzte verläuft, könnte daher von vornherein einen grossen Teil der ansteckenden Personen nicht erfassen und wäre nicht geeignet, Übertragungsketten zu unterbrechen.
5.4.4. Diese Erkenntnis liegt offensichtlich auch der Covid-19-Verordnung besondere Lage zugrunde, welche voraussetzt, dass die Kontaktdaten von den Betreibern von öffentlich zugänglichen Einrichtungen und Betrieben (z.B. Restaurants) erhoben werden (Art. 4 Abs. 2 lit. d; vgl. auch Bundesamt für Gesundheit, Erläuterungen zur Verordnung vom 19. Juni 2020 über Massnahmen in der besonderen Lage zur Bekämpfung der COVID-19-Epidemie [Covid-19-Verordnung besondere Lage; SR 818.101.26], Version vom 27. April 2021, S. 13 f.). In Restaurationsbetrieben müssen die Betreiber die Konktaktdaten von allen Gästen erheben, ausgenommen von Kindern, die mit ihren Eltern anwesend sind (Art. 5a Abs. 3 lit. d Covid-19-Verordnung besondere Lage in der Fassung vom 14. April 2021 [AS 2021 213] bzw. Art. 5a Abs. 2 lit. d in der Fassung vom 26. Mai 2021 [AS 2021 300]). Dies ist zu sehen vor dem Hintergrund, dass der Besuch von Restaurants als mögliche Infektionsquelle gilt. Aus diesem Grund war während längerer Zeit während der Covid-19-Epidemie der Betrieb von Restaurants stark eingeschränkt oder untersagt. Die Öffnung solcher Betriebe, verbunden mit der Pflicht zur Erhebung von Kontaktdaten, ist eine mildere Massnahme als die Schliessung. Sie ändert aber nichts daran, dass nach Einschätzung der Behörden die Infektionswahrscheinlichkeit beim Besuch von Restaurants erhöht ist bzw. einen erhöhten Ansteckungsverdacht schafft. Es ist unter dieser Prämisse, die vom Beschwerdeführer nicht in Frage gestellt wird, gerechtfertigt, von allen Gästen die Kontaktdaten zu erheben.
5.4.5. Aus Art. 5 Abs. 2 der Covid-19-Verordnung besondere Lage ergibt sich sodann, dass nicht die Betreiber selber verpflichtet sind, die ansteckungsverdächtigen Personen zu benachrichtigen, sondern nur, die Daten den zuständigen kantonalen Stellen weiterzuleiten, welche ihrerseits die betreffenden Personen benachrichtigen. Das setzt wiederum voraus, dass die Daten innert nützlicher Frist zu den Behörden gelangen können. In ihrem Vortrag zur hier streitigen Revision der Covid-19 V hat die Staatskanzlei ausgeführt, aus epidemiologischer Sicht sei eine rasche Identifizierung und Unterbrechung möglicher Übertragungsketten für eine wirksame Bekämpfung der Covid-19-Epidemie von grösster Bedeutung. Zu diesem Zweck müssten die erhobenen Kontaktdaten den Gesundheitsbehörden für die Identifizierung potenzieller Ansteckungsereignisse innert kürzester Zeit zur Verfügung stehen. Die Erfahrung habe gezeigt, dass das Einholen der Kontaktdaten bei den Betrieben oft mit Schwierigkeiten verbunden gewesen sei (mangelnde Erreichbarkeit der für den jeweiligen Betrieb verantwortlichen Personen), was zur Folge gehabt habe, dass die erforderlichen epidemiologischen Abklärungen mitunter nicht mit der gebotenen Raschheit hätten vorgenommen werden können. In Einzelfällen seien die Gästelisten vor der Übermittlung an das Kantonsarztamt manipuliert worden. Vor diesem Hintergrund soll eine zentrale Datenbank geschaffen werden, die es den Gesundheitsbehörden erlaube, im Ereignisfall gestützt auf zuverlässige Daten die aus epidemiologischer Sicht gebotenen Schritte unverzüglich einzuleiten. Die Errichtung einer solchen Datenbank setze voraus, dass die von den Restaurationsbetrieben zu erhebenden Daten innert 24 Stunden übermittelt werden. Gleich argumentiert der Kanton in seiner Beschwerdevernehmlassung.
5.4.6. Diese Überlegungen des Regierungsrats erscheinen sachlich nachvollziehbar: Dem rechtzeitigen Austausch von Daten zur Koordination personenbezogener Massnahmen kommt im Rahmen des Kontaktmanagements eine zentrale Bedeutung zu (Botschaft zum EpG, BBl 2011 311, 388). Es liegt auf der Hand, dass ein Contact Tracing umso wirksamer ist, je schneller die potenziell von einer Ansteckung betroffenen Personen benachrichtigt werden können, was wiederum bedingt, dass die Kontaktdaten den Behörden möglichst rasch zur Verfügung stehen. Wenn im Verdachtsfall die Behörde zuerst bei den betreffenden Restaurationsbetrieben anfragen und alsdann das Eintreffen der Daten abwarten muss, entsteht eine Zeitverzögerung, die vermieden werden kann, wenn die Daten bereits in einer Datenbank zur Verfügung stehen.
5.4.7. Im Lichte der ratio legis von Art. 5 Abs. 2 Covid-19-Verordnung besondere Lage kann es deshalb den kantonalen Behörden nicht verwehrt sein, für bestimmte Kategorien von Betrieben, in denen eine erhöhte Infektionswahrscheinlichkeit besteht, die "Anfrage" in genereller Weise zu stellen, d.h. die Betreiber solcher Einrichtungen generell zu verpflichten, diese Daten den kantonalen Behörden weiterzuleiten.
5.5. Die in Art. 3 Abs. 3 und 4 der angefochtenen Verordnung enthaltene Verpflichtung, die Kontaktdaten unaufgefordert zu übermitteln, hat somit eine hinreichende gesetzliche Grundlage und verstösst weder gegen das EpG noch gegen die Covid-19-Verordnung besondere Lage. Dasselbe gilt für die übrigen angefochtenen Bestimmungen, soweit diesbezüglich überhaupt eine hinreichende Rüge (vorne E. 2.1) vorliegt: Es liegt auf der Hand, dass die Weiterleitung der Daten in elektronischer Form, wie sie auch in Art. 5 Abs. 2 der eidgenössischen Verordnung vorgeschrieben ist, nur Sinn ergibt, wenn diese Daten dann auch in einer Datenbank erfasst und bearbeitet werden, wie das Art. 3a Covid-19 V vorsieht. Dass der Betrieb der Datenbank an Dritte ausgelagert werden kann (Art. 3d Covid-19 V), ergibt sich ebenfalls bereits aus dem Bundesrecht (<ref-law>; <ref-law>). Selbstverständlich haben auch die beauftragten Dritten die Anforderungen an Informationssicherheit und Datenschutz zu gewährleisten (vgl. Art. 3c Covid-19 V, der diesbezüglich auf das kantonale Datenschutzgesetz verweist; zu den Grundsätzen siehe auch <ref-ruling> E. 3.3.1), was ausdrücklich in Art. 3d Abs. 3 der angefochtenen Verordnung vorgesehen ist. Es ist zwar denkbar, dass die beauftragten Dritten gegen datenschutzrechtliche Grundsätze verstossen; das kann aber auch bei staatlichen Behörden nie ausgeschlossen werden und für sich allein kein Grund sein, eine solche Übertragung als unzulässig zu betrachten. Konkrete Indizien, dass solche Verstösse mit erheblicher Wahrscheinlichkeit drohen, werden vom Beschwerdeführer wie bereits erwähnt nicht vorgebracht (vgl. vorne E. 2.2 in fine und E. 3.2). Die angefochtenen Art. 3b und 3c Covid-19 V schliesslich wiederholen und konkretisieren bloss, was sich bereits aus Art. 5 Abs. 3 der eidgenössischen Verordnung und aus der Datenschutzgesetzgebung ergibt.
6.
Die angefochtenen Verordnungsbestimmungen verfügen nach dem Gesagten über eine hinreichende gesetzliche Grundlage und sind nicht bundesrechtswidrig. Sie dienen dem Zweck der Krankheitsbekämpfung und damit einem legitimen öffentlichen Interesse im Sinne von <ref-law> (vgl. Art. 2 und 19 EpG; Urteil 2C_941/2020 vom 8. Juli 2021 E. 3.3.1, zur Publikation vorgesehen). Zu prüfen bleibt die Verhältnismässigkeit (<ref-law>).
6.1. Der Grundsatz der Verhältnismässigkeit verlangt, dass eine Massnahme für das Erreichen des im öffentlichen oder privaten Interesse liegenden Zieles (1) geeignet und (2) erforderlich ist und sich (3) für die Betroffenen in Anbetracht der Schwere der Grundrechtseinschränkung als zumutbar erweist (sog. Verhältnismässigkeit im engeren Sinne) : Es muss eine vernünftige Zweck-Mittel-Relation vorliegen (vgl. <ref-ruling> E. 5.6.3; <ref-ruling> E. 9.2.2; Urteil 1C_181/2019 vom 29. April 2020 E. 5.3, nicht publ. in <ref-ruling>). Daten dürfen nur dann und nur soweit bearbeitet werden, als es für den Zweck der Datenbearbeitung notwendig ist (Prinzip der Datenvermeidung und Datensparsamkeit; Urteil 1C_273/2020 vom 5. Januar 2021 E. 5.5 m.H., zur Publikation vorgesehen). Zudem ist vor dem Hintergrund des grundrechtlich geschützten Anspruchs auf informationelle Selbstbestimmung (<ref-law>) zu beurteilen, ob zwischen der Datenbearbeitung und dem damit verbundenen Eingriff in die Privatsphäre ein angemessenes Verhältnis besteht (<ref-ruling> E. 9.2).
6.2. Der Beschwerdeführer bestreitet die Verhältnismässigkeit: Nicht notwendige Daten dürften nicht erhoben und bearbeitet werden. Wenn sich eine der erfassten Personen als infiziert erweise, würden deren Personendaten zu Gesundheitsdaten und damit automatisch zu besonders schützenswerten Personendaten. Mithin seien auch die erfassten Kontaktdaten von Beginn weg als besonders schützenswerte Personendaten zu betrachten. Es handle sich bei den automatisch übermittelten und zentral erfassten Kontaktdaten um eine nicht erforderliche und damit unzulässige Vorratsdatenspeicherung. Bei Zufalls-stichproben aus der Bevölkerung seien jeweils nur 2-3 % (oder, gemäss Ausführungen in der Replik noch weniger) mit Covid-19 infiziert. Die Erhebung von Kontaktdaten auf Vorrat sei problematisch, wenn dann nur 3 % der Daten für das Contact-Tracing effektiv verwendet würden. Durch die zentrale Datenbearbeitung und Aufbewahrung während 14 Tagen entstünden unnötigerweise Persönlichkeitsprofile. Eine zentrale Kontaktdatenbank sei aus der Sicht des Contact-Tracing nicht erforderlich, was sich schon daraus ergebe, dass der Bundesrat und die anderen Kantone eine solche Regelung nicht vorgesehen hätten. Mit der Datenbank könnten auch zweckfremde Kontrollen durchgeführt werden oder die Daten etwa zum Zwecke der Strafverfolgung genutzt werden.
6.3. Zunächst ist festzuhalten, dass die erhobenen Daten nur die Anwesenheit bestimmter Personen in einem bestimmten Restaurant betreffen und keine Gesundheitsinformationen enthalten. Es handelt sich damit entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht um besonders schützenswerte Personendaten (vgl. zum Begriff <ref-ruling> E. 3.4).
6.4. Für das Gelingen des Contact Tracing ist wesentlich, dass die möglicherweise angesteckten Personen möglichst rasch benachrichtigt werden können. Es leuchtet ein, dass dies erleichtert wird, wenn die Daten automatisch den Behörden geliefert werden und diese nicht gegebenenfalls die Übermittlung der Daten noch besonders anfordern müssen (vgl. vorne E. 5.4.5 f.). Es ist plausibel, dass die Wirksamkeit des Contact Tracing durch die angefochtene Massnahme verbessert wird; diese erscheint daher als geeignet, was der Beschwerdeführer auch nicht substantiiert bestreitet.
6.5. Was die Erforderlichkeit betrifft, ist darauf hinzuweisen, dass die Behörden bei Massnahmen zur Bekämpfung der Covid-19-Pandemie einen relativ bedeutenden Beurteilungsspielraum besitzen (vgl. Urteil 2C_941/2020 vom 8. Juli 2021 E. 3, zur Publikation vorgesehen). Deshalb kann alleine aus dem Umstand, dass nur wenige Kantone für das Contact Tracing auf eine Datenbank zurückgreifen, nicht geschlossen werden, diese Massnahme sei im Kanton Bern per se nicht notwendig. Weiter erscheint es ohne Weiteres als nachvollziehbar, dass das Einholen der Kontaktdaten bei Betrieben in der Praxis mit Schwierigkeiten verbunden sein kann bzw. Gästelisten manipuliert werden (vgl. vorne E. 5.4.5). Es erübrigt sich deshalb, in diesem Zusammenhang Beweise zu erheben, wie dies der Beschwerdeführer in seiner Replik verlangt. Eine mildere Massnahme, die eine ähnlich rasche Benachrichtigung potentiell infizierter Personen gewährleistet wie eine Datenbank, ist nicht ersichtlich und wird vom Beschwerdeführer auch nicht substanziiert vorgebracht.
6.6. Die angefochtenen Verordnungsbestimmungen führen dazu, dass viele Daten, die sonst nur bei den betreffenden Restaurationsbetrieben vorhanden wären, den kantonalen Behörden weitergeleitet und dort aufbewahrt werden. Sehr wahrscheinlich werden viele dieser Daten nicht benötigt, weil nicht in allen Restaurationsbetrieben Infektionsherde festgestellt werden, die zu einer Benachrichtigung der erfassten Gäste führen würden. Zu prüfen ist, ob der plausible Gewinn an Wirksamkeit des Contact Tracing in einem angemessenen Verhältnis zur zusätzlichen Datenbearbeitung steht.
6.6.1. Der Beschwerdeführer erachtet die hier angefochtene Regelung als unzulässige Vorratsdatenspeicherung. Eine Speicherung von Daten, die möglicherweise nicht verwendet werden, ist jedoch nicht per se unzulässig. Zahlreiche Datensammlungen enthalten Daten, von denen manche nie gebraucht werden, z.B. das Strafregister (<ref-law>), die polizeilichen Informationssysteme (Bundesgesetz vom 13. Juni 2008 über die polizeilichen Informationssysteme [BPI; SR 361]), die Dokumentationen über Transaktionen und Belege (Art. 7 des Bundesgesetzes vom 10. Oktober 1997 über die Bekämpfung der Geldwäscherei und der Terrorismusfinanzierung [GwG; SR 955.0]) oder die Datenbanken nach Art. 32a ff. des Bundesgesetzes vom 20. Juni 1997 über Waffen, Waffenzubehör und Munition (Waffengesetz; WG; SR 514.54). Das Wesen und der Sinn der Vorratsdatenspeicherung besteht gerade darin, bestimmte Daten, die in Zukunft allenfalls benötigt werden, über eine gewisse Zeitspanne zu erhalten, ohne zu wissen, ob sie für den beabsichtigten Zweck effektiv von Bedeutung sein werden oder nicht (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 und 8). Eine solche Datenerfassung und -speicherung ist umso eher zulässig, je eingeschränkter die gesammelten Daten sind und je kürzer die Aufbewahrungsdauer ist (vgl. <ref-ruling> E. 8.3.2). Zudem sind die notwendigen Massnahmen zur Gewährleistung der Datensicherheit zu treffen (<ref-ruling> E. 8.3.4).
6.6.2. Die vorliegend streitige Datenbearbeitung betrifft nur Daten, die für sich allein wenig bedeutsam sind (Name und Vorname, Adresse, Telefonnummer, Geburtsdatum [bis 16. April 2021], Tisch oder Sitzplatznummer von Personen, die an einem bestimmten Tag ein bestimmtes Restaurant besuchen). Der Grundrechtseingriff ist nicht schwer. Die Daten dürfen nach ausdrücklicher Verordnungsbestimmung zu keinem anderen Zweck als dem Contact Tracing verwendet werden; es darf auf sie nur aufgrund eines konkreten gesundheitsrelevanten Ereignisses zugegriffen werden und der Zugriff ist auf die erforderlichen Daten zu beschränken (Art. 3b Abs. 1 und 2 Covid-19 V). Zudem müssen die Grundsätze des kantonalen Datenschutzgesetzes eingehalten (Art. 3c Abs. 1 Covid-19 V) und die Daten nach 14 Tagen vernichtet werden (Art. 3b Abs. 4 Covid-19 V). Insgesamt ist unter diesen Umständen die Datenbearbeitung sehr beschränkt. Der Beschwerdeführer macht wie erwähnt auch nicht substanziiert geltend, dass diese in der Verordnung enthaltenen Verwendungsbeschränkungen missachtet würden. Der blosse Hinweis, dass theoretisch die Vorschriften missachtet werden könnten, belegt keinen hinreichenden Missbrauchsverdacht (vgl. <ref-ruling> E. 8.3.6). Zudem wäre selbst bei einer missbräuchlichen Verwendung die Gefahr einer relevanten Beeinträchtigung sehr beschränkt: Die Information, dass jemand - gegebenenfalls mehrmals innert 14 Tagen - ein bestimmtes Restaurant besucht, stellt für sich alleine noch kein datenschutzrechtlich problematisches Persönlichkeitsprofil dar. Unbegründet ist auch die Besorgnis des Beschwerdeführers, dass bei beruflichen Besuchen von Gastronomiebetrieben die Kontaktdaten seiner Anwalts-Klientschaft und ihm zentral gespeichert werden; denn aus den erfassten Daten ist nicht ersichtlich, dass Personen, die allenfalls zusammen mit dem Beschwerdeführer einen Gastronomiebetrieb besuchen, seine Klienten sein könnten.
6.6.3. Der Beschwerdeführer beruft sich auf das Urteil 1C_273/2020 vom 5. Januar 2021 (zur Publikation vorgesehen) : Dort ging es um Wasserzähler, welche den stündlichen Wasserverbrauch während 252 Tagen speicherten, worin das Bundesgericht eine unnötige Datenbearbeitung erblickte (E. 5.5.3 und 5.6). Im Vergleich dazu ist hier aber die Aufbewahrungsdauer mit 14 Tagen erheblich kürzer. Zudem war in jenem Fall entscheidend, dass für die Speicherung während 252 Tagen kein Grund ersichtlich war. Demgegenüber ergibt sich hier die Aufbewahrungsdauer aus dem Zweck der Massnahme, nämlich die möglicherweise ansteckungsverdächtigen Personen informieren zu können. Die Daten müssen so lange aufbewahrt werden, wie eine solche Information erforderlich sein könnte. Die 14-tägige Aufbewahrungsdauer ergibt sich aus der maximal möglichen Zeit, die zwischen einer Infektion und einer möglichen Erkrankung liegen kann. Sie ist für die Erfüllung der Aufgabe notwendig, durch das öffentliche Interesse gerechtfertigt und verhältnismässig.
7.
Die Beschwerde erweist sich damit als unbegründet. Der unterliegende Beschwerdeführer trägt die Kosten (<ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Der Antrag auf Vereinigung mit dem Verfahren 2C_525/2021 wird abgewiesen.
2.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Bundesamt für Gesundheit, dem Bundesamt für Justiz und dem Eidgenössischen Datenschutz- und Öffentlichkeitsbeauftragten schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. September 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Businger