Faits :
A.
Par jugement du 29 août 2019, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a condamné A._, pour actes d'ordre sexuel commis sur une personne incapable de discernement ou de résistance, à une peine privative de liberté de 36 mois, avec sursis portant sur 18 mois durant quatre ans. Il a en outre ordonné l'expulsion du prénommé du territoire suisse pour une durée de dix ans et a dit que celui-ci est le débiteur de B._ et lui doit immédiat paiement d'un montant de 8'000 fr., avec intérêts, à titre de réparation du tort moral.
B.
Par jugement du 29 avril 2020, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel formé par A._ contre ce jugement et a confirmé celui-ci.
La cour cantonale a retenu les faits suivants.
B.a. A._ est né en 1985 au Brésil, pays dont il est ressortissant. Il est arrivé en Suisse en 2010. Son autorisation de séjour est échue et la procédure relative à sa demande d'autorisation de séjour déposée en 2018 a été suspendue jusqu'à droit connu sur la présente procédure pénale.
Son casier judiciaire fait état d'une condamnation, en 2016, pour escroquerie.
B.b. A C._, le 25 août 2017, entre 21 h et minuit environ, dans deux établissements publics successifs, B._ a consommé trois bières et deux kirs en compagnie de deux amies. Les trois intéressées se sont ensuite rendues à la discothèque le "D._" avec l'intention d'y terminer leur soirée. Sur place, B._ a consommé quatre verres de cocktail à base de vodka et a inhalé à deux reprises les vapeurs d'une petite bouteille de Poppers. Entre 1 h 30 et 2 h du matin, B._ a encore consommé deux "shots" de cocktail à base de vodka. Vers 02 h 45 - 3 h, elle a derechef bu un cocktail à base de vodka et inhalé du Poppers. Aux alentours de 3 h, alors qu'elle se trouvait sans ses amies, B._ a été abordée par A._, lequel avait alors déjà bu trois ou quatre bières depuis son arrivée dans la discothèque. Ce dernier et B._ ont bu plusieurs verres ensemble. A._ a offert à B._ une bière, deux "shots" et un verre d'alcool fort, alors même qu'il avait constaté que le prénommée était "déjà lancée". Tous deux ont dansé ensemble et se sont embrassés. Environ 35 minutes plus tard, B._ et A._ se sont rendus, d'un commun accord, aux toilettes pour femmes de l'établissement.
Vers 3 h 40, alors que les deux prénommés se trouvaient à l'abri des regards dans une cabine exiguë des toilettes pour femmes, B._ a chuté à une ou deux reprises. A._ s'est placé derrière elle, tandis qu'elle se trouvait partiellement déshabillée, et l'a pénétrée, avec son pénis, par le vagin et par l'anus, sans que B._ puisse opposer la moindre résistance efficace, en raison de son alcoolisation massive. Profitant de cette absence de résistance, l'intéressé a marqué des mouvements de va-et-vient avec son bassin, passant outre le refus de B._, qui disait "non" et qui lui demandait d'arrêter, sans pouvoir élever la voix.
Alertée par des coups rapides et violents, ainsi que par des gémissements, et percevant une voix féminine qui exprimait un refus, E._, qui occupait alors la cabine attenante, a frappé par trois fois, d'abord contre la paroi, puis contre la porte de la cabine, en demandant si tout allait bien, sans obtenir de réponse. A la suite de cette intervention, A._ a cessé ses agissements avant éjaculation et a quitté les lieux prestement, laissant B._ partiellement dévêtue et en état de choc dans la cabine.
B.c. Dans un rapport établi le 7 septembre 2017, les médecins de l'Unité psycho-sociale de la maternité (ci-après : UPSM) du Centre hospitalier universitaire vaudois (ci-après : CHUV), ont expliqué que B._ avait été prise en charge aux urgences, le 26 août 2017, afin d'effectuer un constat d'agression sexuelle, que la prénommée était alors orientée aux trois modes, calme, avec des épisodes de détresse et de pleurs intermittents, qu'elle n'avait pas de lésion visible au niveau de la région thoracique, abdominale et dorsale, que ses seins ne présentaient pas de lésion apparente, que ses membres inférieurs et supérieurs ne montraient pas de lésion ni d'hématome, que l'intéressée présentait trois petites rhagades au niveau de la fourchette vaginale et deux rhagades au niveau périanal, et que les résultats des recherches de maladies sexuellement transmissibles effectuées s'étaient révélés négatifs.
B.d. Selon le rapport de l'Unité de génétique forensique du Centre universitaire romand de médecine légale (ci-après : CURML) du 3 octobre 2017, aucun profil Y exploitable n'a été obtenu à partir des fractions épithéliales et spermatiques des frottis vaginal, urètre et anal, mais un profil Y correspondant à celui de A._ a été mis en évidence à partir de la fraction épithéliale du frottis endocol, la présence d'ADN masculin au niveau de l'endocol étant compatible avec la présence de cellules épithéliales pouvant par exemple provenir d'une pénétration digitale ou pénienne.
B.e. Dans un rapport établi le 12 décembre 2017, le CURML a observé que, d'une manière générale, les rhagades pouvaient être la conséquence d'une pénétration anale pénienne ou par un objet, ou la conséquence d'infections sexuellement transmissibles, voire du passage de selles dures, que les rhagades périanales décrites dans le rapport médical du 7 septembre 2017 étaient peu spécifiques et qu'il n'était pas possible d'affirmer ou d'infirmer l'existence d'une pénétration anale récente de B._.
B.f. Selon l'expertise toxicologique établie le 15 janvier 2018 par le CURML, les analyses des échantillons biologiques de B._ ont révélé une concentration d'éthanol dans le sang comprise entre 2,2 et 3 g/kg au moment critique, ce qui parlait en faveur d'une prise importante d'alcool avant le prélèvement. Selon les experts, une alcoolémie située entre 0,9 et 2,5 g/kg engendre un état d'excitation - soit d'ébriété avec, en particulier, une perte du jugement, une surestimation des capacités, une baisse de la vigilance, ainsi que l'apparition d'une incoordination motrice -, tandis qu'une alcoolémie située entre 1,8 et 3 g/kg correspond à un état de confusion, avec des troubles neurosensoriels, une apathie, une nette incoordination motrice, une exacerbation des réactions émotionnelles et le début d'une confusion mentale. Selon eux, une alcoolémie située entre 2,5 et 4 g/kg engendre de la stupeur, une intoxication sévère avec, entre autres, une inertie, une perte des fonctions motrices, une diminution drastique de la possibilité de se tenir debout ou de marcher.
C.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 29 avril 2020, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens qu'il est acquitté, qu'il ne doit payer aucune somme à B._, et qu'une indemnité de 2'500 fr. lui est allouée à titre de réparation du tort moral. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
Le recourant reproche à l'autorité précédente d'avoir apprécié les preuves et établi les faits de manière arbitraire. Il se plaint en outre, à cet égard, d'une violation du principe "in dubio pro reo".
1.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins qu'elles n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire. La présomption d'innocence, garantie par les <ref-law>, 32 al. 1 Cst., 14 par. 2 Pacte ONU II et 6 par. 2 CEDH, ainsi que son corollaire, le principe "in dubio pro reo", concernent tant le fardeau de la preuve que l'appréciation des preuves au sens large. En tant que règle sur le fardeau de la preuve, elle signifie, au stade du jugement, que le fardeau de la preuve incombe à l'accusation et que le doute doit profiter au prévenu. Comme règle d'appréciation des preuves, la présomption d'innocence signifie que le juge ne doit pas se déclarer convaincu de l'existence d'un fait défavorable à l'accusé si, d'un point de vue objectif, il existe des doutes quant à l'existence de ce fait. Il importe peu qu'il subsiste des doutes seulement abstraits et théoriques, qui sont toujours possibles, une certitude absolue ne pouvant être exigée. Il doit s'agir de doutes sérieux et irréductibles, c'est-à-dire de doutes qui s'imposent à l'esprit en fonction de la situation objective. Lorsque l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence au principe "in dubio pro reo", celui-ci n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 155 s. et les références citées).
Déterminer ce qu'une personne a su, voulu, envisagé ou accepté relève du contenu de la pensée, à savoir de faits "internes" qui, en tant que tels, lient le Tribunal fédéral (cf. <ref-law>), à moins qu'ils aient été retenus de manière arbitraire (cf. <ref-ruling> consid. 6.3 p. 375).
1.2. La cour cantonale a exposé qu'elle avait à trancher entre deux versions des événements contradictoires, soit celle de l'intimée - laquelle avait indiqué ne pas savoir comment elle s'était retrouvée dans les toilettes de la discothèque avec un inconnu, avoir uniquement des "flashs" concernant ce qui s'était produit, se souvenir être tombée une ou deux fois dans les toilettes, avoir été sodomisée, avoir eu mal dans la région anale et avoir dit "non" -, et celle du recourant, lequel avait prétendu que tous deux avaient flirté, que l'intimée aurait été participative, qu'elle savait ce qu'elle faisait, qu'elle ne se serait pas trouvée hors d'état de résister et que lui-même n'avait pas voulu profiter d'elle.
Selon l'autorité précédente, l'intimée s'était souvenue que le recourant s'était trouvé derrière elle dans les toilettes, qu'elle avait subi une pénétration pénienne au niveau anal, qu'elle avait éprouvé de la douleur dans cette région, qu'elle avait demandé à l'intéressé d'arrêter et qu'elle n'avait pas souhaité ce qui s'était produit. Entendant cette scène depuis la cabine attenante, E._ avait pensé que quelque chose d'anormal se passait. Elle avait entendu une voix d'homme et les gémissements d'une femme qui était en train de subir "quelque chose qu'elle ne voulait pas", ainsi que des bruits intenses provenant de deux corps s'entrechoquant. Ce n'était que lorsque la prénommée avait frappé contre la porte de la cabine des toilettes que le recourant était sorti puis était parti très rapidement, en regardant le sol. E._ avait alors aidé l'intimée à se rhabiller et à quitter l'établissement. Lorsqu'elle était sortie de la discothèque, l'intimée s'était trouvée en pleurs et avait dit à ses amies s'être faite violer. Lors de sa prise en charge aux urgences immédiatement après ces événements, l'intimée avait expliqué qu'elle ne savait pas exactement ce qui s'était passé, mais qu'elle se souvenait avoir subi une pénétration pénienne au niveau anal. Lors de l'examen clinique de l'intimée, les médecins du CHUV avaient constaté la présence de petites fissures au niveau de la fourchette vaginale et au niveau périanal, lesquelles étaient compatibles avec une pénétration anale pénienne. Enfin, le rapport du CURML avait confirmé la présence d'ADN du recourant sur la partie interne du col de l'utérus de l'intimée. Il convenait de retenir que le recourant avait pénétré vaginalement et analement l'intimée, avec son pénis.
S'agissant de l'état de l'intimée au moment des faits, la cour cantonale a indiqué que celle-ci avait consommé de l'alcool sans discontinuer durant la soirée du 25 août 2017, cela dès 21 h. Les personnes qui avaient côtoyé l'intimée jusqu'à environ 3 h du matin avaient toutes confirmé que cette dernière était un peu ivre. Elles n'avaient cependant pas perçu une alcoolisation massive ou le fait que l'intimée aurait pu être incapable de résistance. Les deux amies de l'intimée avaient déclaré que cette dernière avait déjà, par le passé, bu en tenant l'alcool un moment, avant de "vriller d'un seul coup". La consommation massive d'alcool de l'intimée avait été établie par l'expertise toxicologique du 15 avril 2018, laquelle avait mis en évidence une concentration d'alcool comprise entre 2,2 et 3 g/kg dans le sang au moment des faits. La forte alcoolisation de l'intimée avait été confirmée par ses pertes de mémoire, ses difficultés à restituer ou à se déplacer, ainsi que par ses chutes dans les toilettes. Lorsque le recourant était entré en contact avec l'intimée vers 3 h du matin, il avait constaté que cette dernière était déjà un peu ivre, mais lui avait offert quelques verres d'alcool. L'intimée tenait alors debout et parvenait à discuter. Environ 35 minutes plus tard, l'intimée s'était rendue aux toilettes avec le recourant, en accord avec ce dernier. Au moment où l'intimée s'était retrouvée dans les toilettes avec le recourant, son alcoolémie était comprise entre 2,2 et 3 g/kg. Un taux aussi élevé devait engendrer, selon les experts, une inertie et une perte des fonctions motrices, ce qui expliquait la passivité de l'intéressée, laquelle avait d'ailleurs chuté une ou deux fois dans les toilettes. Celle-ci s'était donc trouvée incapable de résistance lorsque le recourant l'avait pénétrée vaginalement et analement avec son pénis. Le recourant avait lui aussi consommé de l'alcool au cours de la soirée. L'intimée lui avait donné son numéro de téléphone et devait par conséquent également lui avoir indiqué son nom, mais le recourant ne s'en était pas souvenu le lendemain. Au moment des faits, le recourant avait été alcoolisé et ne s'était, par la suite, pas souvenu du déroulement précis des faits. Il avait néanmoins été capable d'enregistrer le numéro de téléphone de l'intimée, ou encore de travailler dans son fitness le lendemain matin, soit quelques heures après les événements litigieux. Il fallait admettre que le recourant n'avait pas été alcoolisé au point de ne plus savoir ce qu'il faisait. Il n'avait donc pu ignorer que l'intimée se trouvait hors d'état de résister, de le repousser efficacement ou de consentir à une pénétration vaginale et anale. L'intéressé avait profité de la forte alcoolisation de l'intimée pour lui imposer des actes non désirés.
1.3. Le recourant présente une argumentation purement appellatoire et, partant, irrecevable, par laquelle il rediscute librement l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée la cour cantonale, sans démontrer en quoi celle-ci serait arbitraire. Il en va ainsi lorsque l'intéressé revient sur de prétendues hésitations ou variations dans les déclarations successives de l'intimée et de E._, sans démontrer quelle constatation insoutenable aurait pu en être tirée par l'autorité précédente. Au demeurant, lors de son audition par la police, la prénommée a déclaré ce qui suit à propos de la scène vécue dans les toilettes (cf. PV d'audition 2, p. 2) :
"J'ai entendu la voix de femme qui disait en sourdine : « non, arrête ». Elle ne s'adressait pas à moi, mais j'ai entendu ses mots. Vous me demandez si je suis sûre d'avoir entendu ses propos, non je n'ai pas entendu le : « non, arrête » à 100% mais j'ai bien compris que c'était négatif et j'ai compris qu'elle était en train de subir quelque chose qu'elle ne voulait pas."
Par la suite, devant le ministère public, E._ a indiqué ce qui suit concernant sa perception des mots "non, arrête" prononcés par une voix féminine (cf. PV d'audition 11, p. 3) :
"Je m'en rappelle mais je n'ai pas dit que j'avais entendu clairement ça. J'avais entendu une protestation d'une femme."
Au vu de ce qui précède, l'autorité précédente pouvait, sans arbitraire, retenir que E._ avait, dans les toilettes de la discothèque, entendu une voix féminine qui exprimait un refus.
Le recourant conteste aussi de manière appellatoire que son alcoolisation au moment des faits lui eût permis de savoir ce qu'il faisait. L'autorité précédente a expliqué de manière détaillée sur quels éléments elle s'était fondée pour établir les faits sur ce point (cf. jugement attaqué, p. 31). Le recourant ne montre pas que cette appréciation des preuves serait entachée d'arbitraire, mais prétend qu'il aurait pu être davantage alcoolisé que ce qui a été retenu. Aucun des éléments qu'il évoque ne fait apparaître comme insoutenable le constat de la cour cantonale, l'intéressé insistant d'ailleurs principalement sur ses habitudes de consommation et non sur des éléments concernant directement le soir des faits. Enfin, dans la mesure où le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir refusé d'auditionner une collègue de travail avec laquelle il avait passé le début de la soirée en question, il ne présente aucun grief recevable, motivé à satisfaction au regard des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF, concernant une éventuelle violation de son droit d'être entendu.
Le recourant nie encore avoir pu réaliser que l'intimée s'était trouvée hors d'état de résister au moment où il l'avait pénétrée dans les toilettes de la discothèque. Il consacre essentiellement son argumentation à démontrer que l'intimée "avait l'air d'être en possession de ses moyens" lorsqu'elle l'avait rencontré, et que ce n'était pas la première fois que l'intéressée se mettait "dans cet état". Or, l'autorité précédente n'a pas nié que l'intimée avait été capable de danser et de discuter lorsqu'elle avait rencontré le recourant. Elle a également retenu que l'intéressée s'était rendue dans les toilettes d'un commun accord avec celui-ci. Ce nonobstant, il ressort du jugement attaqué que, une fois dans les toilettes de la discothèque, l'intimée a chuté une ou deux fois, et que, lorsque le recourant a entrepris de la pénétrer, elle a exprimé son refus. Partant, il n'était pas insoutenable de retenir que le recourant avait perçu que l'intimée était alors incapable de résistance, ni qu'il avait imposé des actes sexuels à cette dernière.
Le recourant rediscute enfin, de manière appellatoire, son attitude après les faits, en particulier la teneur des échanges qu'il a eus avec l'intimée, ainsi que ceux ayant existé entre cette dernière et E._. A nouveau, aucun des éléments mis en avant par le recourant ne fait apparaître comme insoutenables les constatations de la cour cantonale concernant le déroulement des événements dans les toilettes de la discothèque, ses affirmations relatives à sa prétendue bonne foi, de même que ses conjectures s'agissant de l'éventuelle influence de E._ ou d'un inspecteur de police sur les déclarations de l'intimée, reposant exclusivement sur sa lecture libre des moyens probatoires considérés, dont l'autorité précédente a tiré - sans arbitraire - des constats différents.
2.
Le recourant reproche à l'autorité précédente d'avoir violé l'<ref-law>.
Son argumentation repose exclusivement sur la prémisse selon laquelle il n'aurait pas eu conscience de l'état sans lequel s'était trouvée l'intimée au moment de la pénétrer, respectivement selon laquelle il n'aurait pas eu l'intention de profiter de l'état de l'intéressée. La cour cantonale a retenu, sans arbitraire (cf. consid. 1 supra), que le recourant avait profité de la forte alcoolisation de l'intimée afin de lui imposer des actes d'ordre sexuel non désirés. Ainsi, le recourant ne présente aucune argumentation recevable, reposant sur l'état de fait de la cour cantonale, propre à démontrer que l'<ref-law> aurait pu être violé.
3.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme il était dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée (<ref-law>). Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires, qui seront fixés en tenant compte de sa situation financière, laquelle n'apparaît pas favorable (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF). L'intimée, qui n'a pas été invitée à se déterminer, ne saurait prétendre à des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 10 septembre 2020
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa