Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1979, erlitt am 9. Dezember 2004 einen Verkehrsunfall, bei dem er sich unter anderem ein Schädelhirntrauma mit diversen Schädel- und Gesichtsschädelfrakturen zuzog. Mit Verfügung vom 25. Mai 2010 stellte die AXA Versicherungen AG (nachfolgend AXA) die vorübergehenden Versicherungsleistungen per 31. Dezember 2009 ein und sprach dem Versicherten für die Unfallfolgen an Knie, Ellbogen und Auge links eine Integritätsentschädigung von 30 % zu. Im Übrigen verneinte sie einen Rentenanspruch. Das Kantonsgericht Luzern hiess mit Entscheid vom 13. September 2013 eine dagegen gerichtete Beschwerde insoweit gut, als sie die AXA dazu verpflichtete, eine medizinische Begutachtung einzuholen und über die Leistungspflicht neu zu verfügen. Gestützt auf das polydisziplinäre Gutachten des Begutachtungszentrum BL (BEGAZ) vom 4. Juli 2014 verfügte die AXA am 4. Mai 2016 die Leistungseinstellung per 31. Dezember 2007, sprach dem Versicherten eine Integritätsentschädigung von 35 % zu und verneinte den Anspruch auf eine Invalidenrente. Mit Einspracheentscheid vom 22. Juni 2017 hielt sie daran fest. Das Kantonsgericht Luzern bestätigte den Einspracheentscheid mit Entscheid vom 28. Juni 2018. Das Bundesgericht wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Urteil 8C_512/2018 vom 30. Oktober 2018 ab.
B.
Mit Eingabe vom 26. April 2019 lässt A._ gestützt auf einen Bericht des Dr. med. B._, Facharzt für Neurologie, vom 25. April 2019, sowie einen Bericht des Prof. Dr. med. C._, Facharzt FMH für Hals- Nasen-und Ohrenkrankheiten, vom 1. Februar 2019, um Revision des Urteils des Bundesgerichts vom 30. Oktober 2018 ersuchen, und die Rückweisung der Sache an die AXA zur ergänzenden medizinischen Abklärung beantragen. Zudem ersucht er um Rückerstattung sämtlicher Untersuchungs- und Berichtskosten des Dr. med. B._ und des Prof. Dr. med. C._.
Die AXA schliesst auf Abweisung des Revisionsgesuchs, soweit hierauf eingetreten werden könne. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Urteile des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (<ref-law>). Eine nochmalige Überprüfung der einem Urteil des Bundesgerichts zu Grunde liegenden Streitsache ist grundsätzlich ausgeschlossen. Das Gericht kann auf seine Urteile nur zurückkommen, wenn einer der in den <ref-law> abschliessend aufgeführten Revisionsgründe vorliegt (SVR 2014 UV Nr. 22 S. 70, 8F_14/2013 E. 1.1; Urteil 8F_1/2019 vom 17. Juli 2019 E. 1.1).
1.2. Gemäss <ref-law> kann die Revision in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten verlangt werden, wenn die ersuchende Partei nachträglich erhebliche Tatsachen erfährt oder entscheidende Beweismittel auffindet, die sie im früheren Verfahren nicht beibringen konnte, unter Ausschluss der Tatsachen und Beweismittel, die erst nach dem Entscheid entstanden sind.
1.3. Die Revision erfolgt demzufolge nicht wegen neuer, sondern wegen nachträglich neu entdeckter Tatsachen und Beweismittel (<ref-ruling> E. 2.1 S. 275). Sie setzt rechtsprechungsgemäss erstens voraus, dass der Gesuchsteller eine Tatsache geltend macht. Diese muss zweitens erheblich, das heisst geeignet sein, die tatbeständliche Grundlage des angefochtenen Urteils zu verändern und bei zutreffender rechtlicher Würdigung zu einer andern Entscheidung zu führen. Drittens muss sich die Tatsache bereits vor dem zu revidierenden Urteil beziehungsweise bis zum Zeitpunkt, da im Hauptverfahren noch tatsächliche Vorbringen prozessual zulässig waren, verwirklicht haben (unechtes Novum). Tatsachen, die erst nach dem Entscheid entstanden sind, also echte Noven, werden nach <ref-law> - wie auch nach <ref-law> - ausdrücklich ausgeschlossen. Viertens muss die Tatsache nachträglich, also nach diesem Zeitpunkt entdeckt worden sein. Fünftens ist erforderlich, dass der Gesuchsteller die Tatsache im Hauptverfahren trotz hinreichender Sorgfalt nicht vorbringen konnte. Ein neues Beweismittel sodann hat erstens dem Beweis einer früheren Tatsache, also eines unechten Novums zu dienen. Es muss zweitens erheblich, das heisst geeignet sein, eine Änderung des Urteils zugunsten des Gesuchstellers zu bewirken. Drittens muss es bereits vor dem zu revidierenden Urteil (beziehungsweise bis zum Zeitpunkt, da es im Hauptverfahren prozessual zulässigerweise noch hätte eingebracht werden können) bestanden haben. Viertens darf es erst nachträglich entdeckt worden sein. Fünftens wird verlangt, dass es der Revisionsgesuchsteller unverschuldet nicht im früheren Verfahren einreichen konnte (<ref-ruling> E. 2.2 S. 275 f.; Urteil 8F_3/2019 vom 26. Februar 2019 E. 1.3).
1.4. Nach konstanter Rechtsprechung hat sich ein neues Beweismittel sodann auf die Sachverhaltsermittlung zu beziehen. Eine bloss abweichende Würdigung des nämlichen Sachverhalts reicht als Revisionsgrund nicht aus. Für eine Revision des Urteils im Hauptverfahren ist erforderlich, dass das Bundesgericht eine unrichtige Sachverhaltswürdigung vorgenommen hat, weil für das Urteil wesentliche Tatsachen nicht bekannt waren oder unbewiesen blieben, und bei richtigem Urteilsfundament anders zu entscheiden gewesen wäre. Dies ist revisionsweise zu berichtigen (SVR 2016 IV Nr. 7 S. 21, 8F_15/2015 E. 2; SVR 2014 UV Nr. 22 S. 70, 8F_14/2013 E. 1.2; Urteil 8F_9/2017 vom 15. Januar 2018 E. 1.3).
2.
Im Verfahren 8C_512/2018 war die Leistungspflicht der AXA ab dem 1. Januar 2008 (Taggelder und Heilkosten) sowie die Höhe der zugesprochenen Integritätsentschädigung streitig. Das Bundesgericht kam in seinem Urteil vom 30. Oktober 2018, dessen Revision der Gesuchsteller verlangt, zum Schluss, dass keine konkreten Indizien vorliegen, die gegen die Zuverlässigkeit des BEGAZ-Gutachten vom 4. Juli 2014 sprechen. Die Vorinstanz habe demzufolge kein Bundesrecht verletzt, als sie für die Beurteilung der Leistungsansprüche, insbesondere für die Arbeitsfähigkeit (E. 4) und die Schätzung des Integritätsschadens (E. 5), auf das genannte Gutachten abstellte und in antizipierter Beweiswürdigung auf weitere Abklärungen verzichtete.
3.
Der Gesuchsteller beruft sich zur Begründung seines Revisionsgesuchs auf die Berichte des Dr. med. B._ vom 25. April 2019, der seine Beurteilung im Wesentlichen gestützt auf eine neue MRI-Bildgebung vom 15. Februar 2019 verfasste, und des Prof. Dr. med. C._ vom 1. Februar 2019. Gemäss der Ansicht des Gesuchstellers seien die Berichte Revisionsgründe, weil sie beweisend dafür seien, dass zum Zeitpunkt der ablehnenden Verfügung der AXA Verletzungen vorlagen, die zum damaligen Zeitpunkt nicht bzw. völlig unzureichend bildgebend erfasst worden seien. Er verkennt dabei, dass es sich bei den beiden Berichten und der MRI-Bildgebung vom 15. Februar 2019 um Beweismittel handelt, die erst nach dem zu revidierenden Urteil, beziehungsweise nach dem Zeitpunkt entstanden sind, zu dem sie im Hauptverfahren prozessual zulässigerweise noch hätten eingebracht werden können (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2.3.2 und hiervor E. 1.2). Demzufolge sind die angerufenen Beweismittel unzulässig, da die dritte Voraussetzung für eine Revision gemäss <ref-law> nicht erfüllt ist (vgl. hiervor E. 1.3). Dabei spielt es keine Rolle, dass die Beweismittel dazu bestimmt sind, bereits vorbestehende Tatsachen zu beweisen (vgl. E. 1.3 hiervor; Urteile 5F_26/2018 vom 18. Juli 2019 E. 2.3; 8F_3/2019 vom 26. Februar 2019 E. 3.1 4F_7/2018 vom 28. Juli 2018 E. 2.1.2 und E. 2.3.3.1, 4F_18/2017 vom 4. April 2018 E. 3.1.2 und E. 3.3.1). Ferner legt der Beschwerdeführer auch nicht dar, weshalb die neue MRI-Bildgebung nicht bereits im Hauptverfahren hätte erstellt und eingebracht werden können, zumal er deren Notwendigkeit bereits damals gerügt hatte. Somit fehlt es auch an der fünften der kumulativ bedingten Voraussetzungen. Eine Revision gestützt auf die eingereichten Beweismittel ist somit ausgeschlossen.
4.
Zusammenfassend liegt kein Revionsgrund im Sinne von <ref-law> vor. Demzufolge sind auch die Untersuchungs- und Berichtskosten der behandelnden Ärzte nicht von der Gesuchsgegnerin unter diesem Titel zurückzuerstatten.
5.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden dem unterliegenden Gesuchsteller auferlegt (<ref-law>.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Revisionsgesuch wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. August 2019
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Elmiger-Necipoglu