Sachverhalt:
A.
Die A._ AG (nachfolgend: die Abgabepflichtige) hat statutarischen Sitz in U._/ZH. Am Ende des Geschäftsjahrs 2009 bestand in ihrer Bilanz ein Verlustvortrag aus operativer Tätigkeit von Fr. 29'404'921.71, dies bei einem Aktienkapital von Fr. 5'000'000.-- und handelsrechtlichen Zwangsreserven von Fr. 15'000'000.-- (aufgrund des Anschaffungskostenprinzips) auf dem Aktivum "Kunstwerke". Am 22. September 2010 erklärten die beiden Aktionärinnen, rückwirkend per 1. Januar 2010, einen Forderungsverzicht in Höhe von Fr. 34'800'000.--. Die Abgabepflichtige ersuchte in der Folge bei der Eidgenössischen Steuerverwaltung (ESTV) um Gewährung des emissionsabgaberechtlichen Freibetrags von Fr. 10'000'000.-- (Art. 6 Abs. 1 lit. k StG) und um Erlass der Emissionsabgabe im verbleibenden Umfang (Art. 12 StG). Die ESTV lehnte beides ab. Am 17. Dezember 2010 bestritt die Abgabepflichtige die Leistungspflicht. Gleichzeitig überwies sie - unter Vorbehalt - die Emissionsabgabe von Fr. 348'000.-- (1,0 Prozent auf dem Zuschuss). Die ESTV stellte am 14. Januar 2011 einen Verzugszins von Fr. 1'208.35 (für den Zeitraum vom 22. November bis zum 17. Dezember 2010) in Rechnung, worauf die Abgabepflichtige den Zins am 31. Januar 2011 überwies.
B.
B.a. Am 1. April 2015 erklärte die ESTV, der Freibetrag von Fr. 10 Mio. werde anerkannt und die Emissionsabgabe (von nun noch Fr. 248'000.--) werde auf dem Teilbetrag von Fr. 2'600'000.-- (ausmachend Fr. 26'000.--) erlassen. Die Abgabe belaufe sich damit per saldo auf Fr. 222'000.--. Die zuviel erhobene Emissionsabgabe von Fr. 126'000.-- erstattete die ESTV am 15. bzw. 17. April 2015. Im Anschluss an eine Rechtsverzögerungsbeschwerde vom 15. November 2016 (dazu Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts A-7131/2016 vom 6. März 2017) wies die ESTV das Erlassgesuch (Entscheid vom 12. Dezember 2016) und die Einsprache ab (Einspracheentscheid vom 24. Mai 2017).
B.b. Im Einspracheentscheid vom 24. Mai 2017 erkannte die ESTV, die Abgabepflichtige schulde der ESTV eine Emissionsabgabe von Fr. 248'000.-- (Ziff. 2 des Dispositivs), sodass ein zu bezahlender Betrag von Fr. 26'000.-- (Differenz zu Fr. 222'000.--) verbleibe (Ziff. 3). Die Abgabepflichtige schulde zudem für den Zeitraum vom 22. November 2010 bis 17. Dezember 2010 einen bereits überwiesenen Verzugszins von Fr. 1'208.35 (Ziff. 4). Demgegenüber schulde die ESTV der Abgabepflichtigen einen Vergütungszins für den Zeitraum vom 17. Dezember 2010 bis 17. April 2015 auf Fr. 100'000.--, ausmachend Fr. 21'639.-- (Ziff. 5). Die gegenseitigen Leistungsansprüche seien zu verrechnen (Ziff. 6).
C.
C.a. Dagegen gelangte die Abgabepflichtige am 3. Juli 2017 an das Bundesverwaltungsgericht. Mit Entscheid A-3735/2017 vom 12. Juni 2018 hiess dieses die Beschwerde teilweise gut. Das Bundesverwaltungsgericht erwog, dass der Forderungsverzicht einen Zuschuss im Sinne von Art. 5 Abs. 2 lit. a StG darstelle und zu klären bleibe, ob die Emissionsabgabe auf Fr. 24'800'000.-- ganz oder teilweise zu erlassen sei (E. 3). In der Sache erkannte das Bundesverwaltungsgericht, Zwangsreserven auf betriebsnotwendigem Anlagevermögen (<ref-law> in der damals geltenden Fassung vom 4. Oktober 1991 [AS 1992 733 786]) seien bei Prüfung der erlassschädlichen stillen Reserven (Art. 12 StG) nicht einzuschliessen, weshalb der um den Freibetrag bereinigte Verlustvortrag von noch Fr. 19'404'921.71 insgesamt einen echten Verlust bilde (E. 4.3). Insoweit bestehe Sanierungsbedürftigkeit. Der Forderungsverzicht von Fr. 24'800'000.-- (nach Abzug des Freibetrags) führe folglich zu einer Übersanierung in Höhe von Fr. 5'395'078.29 (E. 4.4). Die Abgabepflichtige sei nicht unterkapitalisiert gewesen, sodass eine offenbare Härte bestehe und die Emissionsabgabe auf dem Teilbetrag von Fr. 19'404'921.71 zu erlassen sei (E. 4.5). Mithin verbleibe eine Emissionsabgabe von Fr. 53'950.78 (E. 5).
C.b. Die Abgabeforderung sei, so das Bundesverwaltungsgericht, am 31. Januar 2010 fällig geworden (Art. 7 Abs. 1 lit. e i.V.m. Art. 11 lit. c StG). Im Zinspunkt verbleibe für den Zeitraum vom 31. Januar 2010 bis zum 17. Dezember 2010 ein (noch nicht beglichener) Verzugszins von Fr. 1'189.46 zu bezahlen. Geschuldet sei ein Verzugszins von 5,0 Prozent auf Fr. 53'950.78 für den Zeitraum vom 31. Januar 2010 bis zum 17. Dezember 2010, mithin Fr. 2'397.81. Davon sei der bereits fakturierte Verzugszins von Fr. 1'208.35 abzuziehen (E. 6). Was den von der Abgabepflichtigen beantragten Vergütungszins für den Zeitraum ab dem 17. Dezember 2010 angehe, sei ein solcher zwar auch bei der Rückerstattung nicht geschuldeter Emissionsabgaben grundsätzlich "denkbar". Der bereits von der ESTV in Ziff. 5 des Dispositivs zugesprochene Vergütungszins auf dem Freibetrag, der Fr. 21'639.-- erreiche (vorne lit. B.b), sei denn auch unbestritten. Im Übrigen fehle aber ein "enger Konnex zwischen Verzugs- und Vergütungszins, der ausnahmsweise die Ausrichtung eines gesetzlich nicht vorgesehenen Vergütungszinses rechtfertigen würde" (E. 7). Im Ergebnis schulde die Abgabepflichtige eine Emissionsabgabe von Fr. 53'950.78 und einen Verzugszins von Fr. 1'189.46, weshalb ihr, angesichts des entrichteten Betrags von Fr. 222'000.--, ein Saldo von Fr. 166'859.80 zu erstatten sei (E. 8).
D.
Mit Eingabe vom 18. Juli 2018 erhebt die Abgabepflichtige beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei festzustellen, dass die Emissionsabgabe von Fr. 248'000.-- im Umfang von Fr. 149'049.-- zu erlassen sei und der geschuldete Verzugszins Fr. 413.87 betrage. Entsprechend habe die ESTV der Abgabepflichtigen den Betrag von Fr. 168'843.50 zu erstatten. Zudem seien ihr folgende Vergütungszinse von jeweils 5 Prozent zuzusprechen: auf Fr. 294'049.22 vom 17. Dezember 2010 bis 15. April 2015; auf Fr. 268'049.22 vom 16. April 2015 bis 17. April 2015 und auf Fr. 168'049.22 seit dem 18. April 2015.
E.
Der Abteilungspräsident hat von Instruktionsmassnahmen abgesehen (<ref-law> [SR 173.110]).

Erwägungen:
1.
1.1. Die (allgemeinen) Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sind gegeben (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. a, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 und 100 Abs. 1 BGG).
1.2. Abweichend von der Regel, wonach abgaberechtliche Entscheide mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten angefochten werden können, ist die Beschwerde hinsichtlich der abgaberechtlichen Stundung oder des abgaberechtlichen Erlasses indes unzulässig, es sei denn, es liege eine doppelte Voraussetzung vor. Zu verlangen ist zum einen ein direktsteuerlicher Entscheid zu den Einkommens- und Gewinnsteuern und zum andern eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung oder ein besonders bedeutender Fall (<ref-law> in der Fassung vom 20. Juni 2014, in Kraft seit 1. Januar 2016 (AS 2015 9). Sind beide Voraussetzungen erfüllt, führt die Gegenausnahme dazu, dass auch abgaberechtliche Erlass- und/oder Stundungsentscheide mit der Beschwerde angefochten werden können.
1.3. Vorliegend ist die Emissionsabgabe angesprochen. Aus dem Bundesgesetz vom 27. Juni 1973 über die Stempelabgaben (StG; SR 641.10) ergibt sich nichts, was <ref-law> entgegengestellt werden könnte. Damit sind Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts in emissionsabgaberechtlichem Zusammenhang der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zwar grundsätzlich zugänglich. Dies trifft namentlich auch auf Fälle zu, in welchen die Abgabebefreiung (Art. 6 Abs. 1 StG) strittig ist (so etwa Urteil 2C_1001/2014 vom 10. August 2015, in: ASA 84 S. 334, StR 70/2015 S. 891). Anders verhält es sich aber mit Blick auf den klaren Wortlaut von <ref-law> hinsichtlich des Erlasses und der Stundung der Emissionsabgabe. Selbst wenn von einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung oder einem besonders bedeutenden Fall zu sprechen wäre, fällt die Beschwerde nicht in Betracht und entscheidet das Bundesverwaltungsgericht insofern letztinstanzlich. Wie es vorliegend mit der Beschwerdefähigkeit des angefochtenen Entscheides verhält, bleibt zu prüfen.
1.4. Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3 S. 23 f.) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 236).
1.5. Das Bundesgericht legt seinem Urteil grundsätzlich den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 503).
2.
2.1. Der Bund kann auf Wertpapieren, auf Quittungen von Versicherungsprämien und auf anderen Urkunden des Handelsverkehrs eine Stempelsteuer erheben; ausgenommen von der Stempelsteuer sind Urkunden des Grundstück- und Grundpfandverkehrs (<ref-law>; Urteil 2C_579/2009 vom 25. Juni 2010 E. 5). Im Anschluss daran sieht Art. 5 StG vor, dass nicht nur die entgeltliche oder unentgeltliche Begründung und Erhöhung des Nennwertes von Beteiligungen emissionsabgabepflichtig sei (Abs. 1), sondern auch die Zuschüsse, die die Gesellschafter oder Genossenschafter ohne entsprechende Gegenleistung an die Gesellschaft oder Genossenschaft erbringen, ohne dass das im Handelsregister eingetragene Gesellschaftskapital oder der einbezahlte Betrag der Genossenschaftsanteile erhöht wird (Abs. 2 lit. a).
2.2. Von der Emissionsabgabe ausgenommen ist namentlich die bei offenen Sanierungen vorgenommene Begründung von Beteiligungsrechten oder die Erhöhung von deren Nennwert bis zur Höhe vor der Sanierung sowie Zuschüsse von Gesellschaftern oder Genossenschaftern bei stillen Sanierungen, soweit bestehende Verluste beseitigt werden, und die Leistungen der Gesellschafter oder Genossenschafter gesamthaft 10 Millionen Franken nicht übersteigen (Art. 6 Abs. 1 lit. k StG).
2.3. Die emissionsabgaberechtliche Abgabeforderung auf Zuschüssen entsteht im Zeitpunkt des Zuschusses (Art. 7 Abs. 1 lit. e StG) und beträgt 1,0 Prozent vom Betrag des Zuschusses (Art. 8 Abs. 1 lit. b StG). Die Emissionsabgabe wird alsdann 30 Tage später fällig (Art. 11 lit. c StG). Sie "soll" indes gestundet oder erlassen werden, wenn bei der offenen oder stillen Sanierung einer Aktiengesellschaft, Kommanditaktiengesellschaft, Gesellschaft mit beschränkter Haftung oder Genossenschaft die Erhebung der Emissionsabgabe eine offenbare Härte bedeuten würde (Art. 12 StG).
3.
3.1. Nach den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz leisteten die beiden Aktionärinnen am 22. September 2010 zugunsten der Abgabepflichtigen einen Forderungsverzicht in Höhe von insgesamt Fr. 34'800'000.--. Die Vorinstanz würdigt dies bundesrechtskonform als Zuschuss (Sachverhalt, lit. C.a), was zu einer Emissionsabgabe von Fr. 348'000.-- zu führen hat. Wie schon die ESTV (Sachverhalt, lit. B.a) hält die Vorinstanz die Voraussetzungen des sanierungsbedingten Freibetrags für gegeben (Sachverhalt, lit. C.a), wodurch die Bemessungsgrundlage sich auf Fr. 24'800'000.-- ermässigt. Mit Blick auf den (ebenso um den Freibetrag gekürzten) Verlustvortrag von noch Fr. 19'404'921.71 gelangt die Vorinstanz alsdann zur Auffassung, es liege eine teilweise Übersanierung vor, weshalb die Emissionsabgabe im Teilbetrag von Fr. 194'049.22 erlassfähig sei. Per saldo verbleibe eine Emissionsabgabe von Fr. 53'950.78 (Sachverhalt, lit. C.a). Auf dem (zunächst fälschlicherweise als abgabepflichtig qualifizierten) Freibeitrag von Fr. 21'639.-- sei ein Vergütungszins zu berücksichtigen, nicht aber auf dem (nach Auffassung des Bundesverwaltungsgerichts) resultierenden Saldo zugunsten der Abgabepflichtigen von Fr. 166'859.80 (Sachverhalt, lit. C.b).
3.2.
3.2.1. Mit ihrer Beschwerde zielt die Abgabepflichtige auf die Zinsfrage (Herabsetzung des Verzugs-, Zusprechung eines Vergütungszinses) ab, während der Erlasspunkt als solcher nicht angesprochen wird. Daraus leitet die Abgabepflichtige ab, dass <ref-law> keine Anwendung finde.
3.2.2. Zunächst macht die Abgabepflichtige geltend, sie schulde lediglich einen Verzugszins von Fr. 794.50 (anstelle von Fr. 2'397.81; Sachverhalt, lit. C.b). Fristauslösend sei entgegen der vorinstanzlichen Annahme nicht der 31. Januar 2010 (30 Tage nach Rückdatierung; Sachverhalt, lit. A), sondern der 22. Oktober 2010 (30 Tage nach Forderungsverzicht). Basis der Zinsberechnung bildet in beiden Fällen der nicht erlassene Teilbetrag von Fr. 5'395'078.29 bzw. die darauf entfallende Emissionsabgabe von Fr. 53'950.78 (Sachverhalt, lit. C.a). Mithin spielt der Erlass insoweit keine Rolle, denn dieser Abgabebetrag wurde gerade nicht erlassen. Folglich kommt <ref-law> nicht zum Tragen und ist der Fragestellung nachzugehen.
3.2.3. Die beiden Aktionärinnen haben zugunsten der Abgabepflichtigen dadurch einen Zuschuss erbracht, dass sie einen Forderungsverzicht leisteten. Durch den Verzicht auf ihre Darlehen sanken die Verbindlichkeiten der Abgabepflichtigen um Fr. 34'800'000.-- und wuchsen deren Reserven entsprechend an, was dazu genutzt werden konnte, um den Verlustvortrag auszubuchen. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz kamen die am Darlehensvertrag beteiligten Parteien überein, dass der Forderungsverzicht rückwirkend per 1. Januar 2010 ausgesprochen werden soll (Sachverhalt, lit. A). Die Abgabepflichtige macht geltend, wenn das Verpflichtungsgeschäft (schenkungsähnlicher Vorgang) am 22. September 2010 abgeschlossen worden sei, müsse es ausgeschlossen werden, dass das zwangsläufig nachfolgende Verfügungsgeschäft (Zuschuss) schon vorher entstanden sei. Dabei stützt sie sich namentlich auf Stimmen aus der schuldrechtlichen Doktrin.
3.2.4. Diese Auffassung überzeugt nicht. Sie übergeht nämlich, dass es sehr wohl denkbar ist, ein bestehendes Rechtsgeschäft rückwirkend abzuändern oder aufzuheben. Es liegt grundsätzlich in der alleinigen Privatautonomie der Vertragsparteien, darüber zu befinden, ob und wann ein Darlehensvertrag (<ref-law>) abgeschlossen werden kann, wie hoch der Zins, soweit ein solcher zu entrichten ist, innerhalb der gesetzlichen Schranken angesetzt sein soll (<ref-law>) und ob der vorbestehende Vertrag ganz oder teilweise aufgehoben (<ref-law>) bzw. auf ein neues Fundament gestellt wird (<ref-law>).
3.2.5. Die Vorgehensweise der Parteien kann vorliegend bei objektivierter Vertragsauslegung (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.3 S. 48 f.) nicht anders gedeutet werden, als dass die Abgabepflichtige mit Wirkung ab dem 1. Januar 2010 von ihren Lasten (Zinsendienst, gegebenfalls Amortisation) entbunden werden sollte. Insoweit kommt der Erklärung der Parteien nicht bloss illustrative Bedeutung zu. Vielmehr handelt es sich um ein konstitutives Vertragselement, das abgaberechtlich nicht unbeachtet bleiben darf. Entfiel die Verpflichtung in der Hauptsache (und damit auch die etwaige Zins- und Amortisationspflicht) rückwirkend am 1. Januar 2010, so erfolgte der Zuschuss im selben Zeitpunkt, entstand das emissionsabgaberechtliche Verhältnis gleichzeitig und trat die Fälligkeit 30 Tage später ein, mithin am 31. Januar 2010 (vorne E. 2.3). Die vorinstanzliche Auslegung und Anwendung erweist sich damit als bundesrechtskonform. Sie ist nicht zu beanstanden.
3.3.
3.3.1. Die Abgabepflichtige sieht einen Rechtsfehler darin, dass die Vorinstanz ihr auf dem vorläufig zu viel bezahlten Betrag keinen Vergütungszins zuspreche. Auszugehen ist davon, dass auf dem irrtümlich der Emissionsabgabe unterstellten Freibetrag ein Vergütungszins von Fr. 21'639.-- angefallen ist, welcher der Abgabepflichtigen unstreitig zusteht (siehe schon Ziff. 5 des Dispositivs des Einspracheentscheids vom 24. Mai 2017 (Sachverhalt, lit. B.b). Ebenso ist der Abgabepflichtigen aufgrund des ausgesprochenen Erlasses ein namhafter Betrag zu erstatten. Nach vorinstanzlicher Sichtweise beläuft dieser sich auf Fr. 166'859.80 (Sachverhalt, lit. C.b). Die Abgabepflichtige zeigt in ihrem Rechtsbegehren und der Begründung detailliert auf, welche Bemessungsgrundlage richtigerweise heranzuziehen gewesen wäre (Sachverhalt, lit. D). Es fragt sich indes, ob auf diesen Antrag eingetreten werden kann.
3.3.2. Zum einen ist klar, dass der Freibetrag von Fr. 100'000.-- einen Vergütungszins ausgelöst hat und dass auf der nach Meinung der Vorinstanz verbleibenden Abgabeschuld von Fr. 53'950.78 von vornherein kein Vergütungszins entstehen kann. Mit andern Worten muss sich der Antrag, es sei ein Vergütungszins zu sprechen, zwangsläufig auf den erlassfähigen (und tatsächlich auch erlassenen) Teil oder jedenfalls einen Bruchteil der ursprünglichen Abgabeforderung beziehen. Ein Zins stellt sich als akzessorische, von Höhe und Dauer der Forderung abhängige Vergütung zugunsten des Gläubigers einer Geldforderung dar (Urteil 9C_953/2009 vom 23. Februar 2010 E. 4.1; ähnlich <ref-ruling> E. 2d/aa S. 303). Er wird akzessorisch zur Hauptforderung geltend gemacht (Urteil 5A_711/2008 vom 24. November 2008). Als Nebenrecht teilt er grundsätzlich das schuldrechtliche Schicksal des Kapitals (Urteil 4C.128/1994 vom 26. Juli 1994 E. 3a), was etwa auch im Recht der Zession zum Ausdruck kommt (<ref-law>).
3.3.3. Wenn der Erlasspunkt (Hauptsache) nicht beschwerdefähig ist, kann damit auch ein Nebenpunkt (wie etwa die Zinsfrage) nicht beschwerdefähig sein. Schuldrechtlich ergibt sich dies aus der Akzessorietät, prozessrechtlich aus der Einheit des Verfahrens (vgl. in anderem Zusammenhang <ref-ruling> E. 1.3 S. 428; <ref-ruling> E. 1.1 S. 503). Die Zulässigkeit des Rechtsmittels richtet sich folglich nach dem in der Hauptsache betroffenen Rechtsverhältnis. Da die Stundung und der Erlass der Emissionsabgabe im bundesgerichtlichen Verfahren nicht beschwerdefähig sind (<ref-law>; vorne E. 1.3) kann auch der Vergütungszins auf dem später erlassenen Betrag nicht beschwerdefähig sein. Insoweit ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
3.4. Damit ist die Beschwerde teils unbegründet, teils unzulässig. Sie ist abzuweisen, soweit auf sie einzutreten ist.
4.
4.1. Nach dem Unterliegerprinzip (<ref-law>) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der Abgabepflichtigen aufzuerlegen.
4.2. Der Eidgenossenschaft, die in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Entschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. August 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher