Sachverhalt:
A.
Der 1960 geborene, zuletzt als selbständig erwerbender Sanitär-Installateur tätige A._ schloss am 23. Mai 1997 mit der Zürich Lebensversicherungs-Gesellschaft AG, Zürich (nachfolgend: Zürich), den Versicherungsvertrag "ZÜRICH Integral, Versicherung auf den Erlebensfall, Gebundene Vorsorgeversicherung nach BVV3" (nachfolgend: ZÜRICH Integral; Police-Nr. xxx) ab mit Beginn per 1. Mai 1997. Vertragsinhalt bildete unter anderem eine "Rente bei Erwerbsunfähigkeit". Per 1. Mai 2013 wurde der Vertrag durch einen neuen ersetzt, wobei die Versicherungsleistungen bei Erwerbsunfähigkeit keine Veränderung erfuhren.
Am 6. Juli 2017 meldete der Versicherte bei der Zürich eine Erwerbsunfähigkeit an. Nach medizinischen Abklärungen anerkannte Letztere mit Schreiben vom 9. November 2017 eine Erwerbsunfähigkeit von 70 % vom 1. Oktober 2014 bis 30. November 2015 und eine solche von 50 % für Dezember 2015. Weiter führte sie aus, ab Januar 2016 liege keine medizinisch nachweisbare Krankheit mehr vor, welche sich in anspruchsbegründender Höhe auf die Arbeitsfähigkeit auswirke. Gleichzeitig wies sie darauf hin, dass die Leistungen unpräjudiziell und ohne Anerkennung einer Rechtspflicht erbracht würden. Daran hielt die Versicherungsgesellschaft auch mit Schreiben vom 26. Februar 2018 fest. Zwischenzeitlich war dem Versicherten seitens der Eidgenössischen Invalidenversicherung (IV) ab 1. Oktober 2015 eine Dreiviertelsrente zugesprochen worden (Invaliditätsgrad: 64 %).
B.
Am 27. August 2019 erhob A._ beim Kantonsgericht Basel-Landschaft (Teil-) Klage auf weitere Leistungen aus dem Versicherungsvertrag (ab 1. Januar 2016 fällige Forderungen aus Erwerbsunfähigkeit und Prämienbefreiung), wobei er sein Rechtsbegehren im Laufe des Verfahrens mehrfach ergänzte. Mit Urteil vom 17. September 2020 wies das Gericht die Klage unter gleichzeitiger Gutheissung der am 13. November 2019 von der Zürich erhobenen Widerklage ab und stellte fest, dass die Zürich dem Versicherten aus dem im Verfahren eingeklagten Sachverhalt keine Leistungen schulde (Dispositiv-Ziffern 1 und 2).
C.
A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, es seien die Ziffern 1 und 2 des angefochtenen Urteils aufzuheben. Weiter sei die Zürich zu verpflichten, ihm Fr. 375'747.- nebst Zins zu 5 % p.a. ab dem 1. Oktober 2020 zu bezahlen. Die Widerklage sei abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur Weiterführung des Verfahrens an die Vorinstanz zurückzuweisen.
In ihrer Beschwerdeantwort vom 10. Mai 2021 beantragt die Zürich die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die vorliegende Streitigkeit betrifft die Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin aus einer gebundenen Vorsorgeversicherung der Säule 3a nach Art. 82 Abs. 2 BVG und Art. 1 Abs. 1 lit. a der Verordnung vom 13. November 1985 über die steuerliche Abzugsberechtigung für Beiträge an anerkannte Vorsorgeformen (BVV 3; SR 831.461.3). Sachlich zuständig sind die Berufsvorsorgegerichte (Art. 73 Abs. 1 lit. b BVG), letztinstanzlich die II. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts (Art. 35 lit. e des Reglementes für das Bundesgericht vom 20. November 2006 [BGerR; SR 173.110.131] in Verbindung mit Art. 49 und 73 BVG; <ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweisen).
1.2.
1.2.1. Im Verfahren vor Bundesgericht dürfen neue Tatsachen und Beweismittel nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Neue Begehren sind unzulässig (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin macht geltend, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, soweit der Beschwerdeführer mehr verlangt, als die Zusprache des vor Vorinstanz ursprünglich eingeklagten Betrages von Fr. 20'000.-.
1.2.2. Es trifft zu, dass der Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren zunächst im Rahmen einer Teilklage Fr. 20'000.- eingeklagt hatte. Nachdem die Beschwerdegegnerin negative Feststellungswiderklage erhoben hatte, beantragte der Beschwerdeführer, die Versicherungsgesellschaft sei zur Zahlung von Fr. 332'431.46 zu verpflichten. An der Parteiverhandlung machte er sodann einen Betrag von Fr. 375'747.- geltend. Das kantonale Gericht hat die Klage abgewiesen und die Widerklage gutgeheissen. Bei der letztinstanzlich beantragten Zusprache von Fr. 375'747.- handelt es sich somit nicht um ein neues Begehren im Sinne von <ref-law>. Auf die Beschwerde ist demzufolge - im vollen Umfang - einzutreten.
1.3. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzt hat, indem es den Anspruch des Beschwerdeführers auf Leistungen aus dem mit der Beschwerdegegnerin abgeschlossenen Versicherungsvertrag ZÜRICH Integral, Police-Nr. xxx, für den Zeitraum ab 1. Januar 2016 verneint hat.
2.2. Auf einen Vertrag über die gebundene Vorsorgeversicherung der Säule 3a nach Art. 82 Abs. 2 BVG und Art. 1 Abs. 1 lit. a BVV 3 (vgl. auch E. 1.1 hievor) ist grundsätzlich das Bundesgesetz vom 2. April 1908 über den Versicherungsvertrag (Versicherungsvertragsgesetz, VVG; SR 221.229.1) anwendbar (<ref-ruling> E. 3.3 mit Hinweisen).
Allgemeine Geschäftsbedingungs (AGB) -Klauseln sind, wenn sie in Verträge übernommen werden, grundsätzlich nach denselben Prinzipien auszulegen wie andere vertragliche Bestimmungen. Entscheidend ist demnach in erster Linie der übereinstimmende wirkliche Wille der Vertragsparteien und in zweiter Linie, falls ein solcher nicht festgestellt werden kann, die Auslegung der Erklärungen der Parteien aufgrund des Vertrauensprinzips. Dabei ist vom Wortlaut der Erklärungen auszugehen, welche jedoch nicht isoliert, sondern aus ihrem konkreten Sinngefüge heraus zu beurteilen sind. Demnach ist der vom Erklärenden verfolgte Regelungszweck massgebend, wie ihn der Erklärungsempfänger in guten Treuen verstehen durfte und musste. Das Bundesgericht überprüft diese objektivierte Auslegung von Willenserklärungen als Rechtsfrage, wobei es an Feststellungen des kantonalen Gerichts über die äusseren Umstände sowie das Wissen und Wollen der Beteiligten grundsätzlich gebunden ist (<ref-ruling> E. 3.3 mit Hinweisen).
3.
In der Police-Nr. xxx wird auf die Allgemeinen Bedingungen (AB) des Versicherungsvertrags ZÜRICH Integral, Ausgabe 1996, verwiesen.
Nach Ziffer 15 in Verbindung mit Anhang A3 AB ist eine versicherte Person erwerbsunfähig, wenn sie vollständig oder teilweise ausserstande ist, ihren Beruf oder eine andere zumutbare Erwerbstätigkeit auszuüben, und dadurch eine Einkommenseinbusse erleidet. Zumutbar ist eine andere Tätigkeit nur, wenn sie den Kenntnissen, Fähigkeiten und der bisherigen Lebensstellung der versicherten Person entspricht.
Eine Erwerbsunfähigkeit von 66 2/3 % und mehr wird als vollständige Erwerbsunfähigkeit betrachtet.
Die Rente und das Ausmass der Prämienbefreiung richten sich nach dem Grad der Erwerbsunfähigkeit. Eine Erwerbsunfähigkeit von 66 2/3 % oder mehr gibt Anspruch auf die vollen Leistungen. Eine Erwerbsunfähigkeit von weniger als 25 % gibt keinen Anspruch auf Leistungen. Verändert sich der Grad der Erwerbsunfähigkeit, werden die Leistungen neu festgesetzt. Eine Änderung des Grades der Erwerbsunfähigkeit ist der Zürich Leben unverzüglich mitzuteilen.
4.
Die Vorinstanz hat den Anspruch des Beschwerdeführers auf eine Rente ab 1. Januar 2016 mit der Begründung verneint, dass Ziffer 15 in Verbindung mit Anhang A3 AB nur dahingehend verstanden werden könne, dass (neben der weiteren Voraussetzung einer Einkommenseinbusse) eine teilweise oder vollständige Erwerbsunfähigkeit im (angestammten) Beruf und in jeder anderen zumutbaren Erwerbstätigkeit vorliegen müsse, um eine Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin zu begründen. In Bezug auf die angestammte Tätigkeit liess das kantonale Gericht die Frage offen, ob bereits eine drohende, aber aktuell nicht gegebene Arbeitsunfähigkeit eine Erwerbsunfähigkeit im Sinne der AB begründe. Denn bestehe zwar eine ganze oder teilweise Arbeitsunfähigkeit im angestammten Beruf, nicht aber in einer Verweistätigkeit, liege keine Erwerbsunfähigkeit im Sinne der AB vor. Weiter erwog die Vorinstanz, von einer Erwerbsunfähigkeit in einer Verweistätigkeit sei vorliegend gemäss ärztlichen Einschätzungen ab 1. Januar 2016 nicht mehr auszugehen. Dem 1960 geborenen Beschwerdeführer stehe auch angesichts seines Alters noch eine genügend grosse Auswahl an zumutbaren Tätigkeiten offen. Soweit geringe Anstellungschancen nicht auf gesundheitliche Gründe zurückzuführen seien, liege keine Erwerbsunfähigkeit sondern allenfalls eine Arbeitslosigkeit vor, die aber nicht bei der Beschwerdegegnerin versichert sei. Die Ausübung einer anderen Tätigkeit sei dem Beschwerdeführer entgegen seiner Ansicht zumutbar. Bei vollständiger Erwerbsfähigkeit in einer zumutbaren Verweistätigkeit könne auf die Prüfung der weiteren Voraussetzungen verzichtet werden.
5.
Vorweg ist festzuhalten, dass entgegen den Vorbringen des Beschwerdeführers nicht nachgewiesen ist, worauf der übereinstimmende wirkliche Wille der Vertragsparteien konkret und im Detail ging. Mangels eines entsprechenden Willens sind die AB nach dem Vertrauensprinzip auszulegen (vgl. E. 2.2 hiervor).
5.1. Der Beschwerdeführer bestreitet, dass der Begriff der Erwerbsunfähigkeit im Sinne der AB (vgl. E. 3 hiervor) kumulativ die Erwerbsunfähigkeit im (angestammten) Beruf wie auch in jeder anderen zumutbaren Erwerbstätigkeit erfordert; er will diese Voraussetzungen vielmehr alternativ verstanden sehen. Dem ist nicht zu folgen: Nach Treu und Glauben kann nicht davon ausgegangen werden, dass ein Leistungsanspruch besteht, solange im angestammten Beruf eine vollumfängliche Erwerbsfähigkeit vorliegt, was aber bei der Annahme von alternativen Anspruchsvoraussetzungen gerade der Fall wäre. Somit kann der Beschwerdeführer auch nicht aus einer Erwerbsunfähigkeit alleine in der angestammten Tätigkeit (nicht aber in einer Verweistätigkeit) einen Leistungsanspruch gestützt auf Ziffer 15 in Verbindung mit Anhang A3 AB ableiten. Das kantonale Gericht verletzte somit kein Bundesrecht, als es zum Ergebnis gelangte, dass die (mindestens teilweise) Erwerbsunfähigkeit sowohl im angestammten Beruf als auch in jeder Verweistätigkeit vorzuliegen hat und eine (mindestens teilweise) Berufsunfähigkeit alleine nicht leistungsbegründend sein kann.
5.2.
5.2.1. Weiter erwog die Vorinstanz, es sei nicht einsehbar, weshalb dem Beschwerdeführer unter Berücksichtigung der reglementarisch festgehaltenen Kriterien nicht zumutbar sein sollte, eine andere als die angestammte Erwerbstätigkeit auszuüben. Eine zumutbare andere Erwerbstätigkeit habe weder dem bisherigen Beruf noch der Lebensstellung oder den bereits erworbenen Kenntnissen und Fähigkeiten gleichwertig zu sein. Einer versicherten Person sei auch die Ausübung einer Erwerbstätigkeit zuzumuten, welche auf einer tieferen Hierarchieebene angesiedelt und schlechter entlöhnt sei sowie über ein geringeres Sozialprestige verfüge, als die vorher ausgeübte Tätigkeit.
5.2.2. Diese Ausführungen des kantonalen Gerichts stehen im Widerspruch zu Ziffer 15 in Verbindung mit Anhang A3 AB, wonach eine andere Tätigkeit nur zumutbar ist, wenn sie den Kenntnissen, Fähigkeiten und der bisherigen Lebensstellung der versicherten Person entspricht (vgl. E. 3 hiervor). Legt man diese Bestimmung nach dem Vertrauensprinzip aus, so ist bei der Beurteilung der Zumutbarkeit auch zu berücksichtigen, ob die Verweistätigkeit finanziell ähnliche Erwerbsmöglichkeiten bietet. Eine Tätigkeit, bei welcher mit erheblichen - nicht gesundheitsbedingten - Erwerbseinbussen zu rechnen ist, erfüllt dieses Erfordernis nicht. Der Beschwerdeführer hat bereits im vorinstanzlichen Verfahren (unter anderem) geltend gemacht, dass er selbst bei einer vollzeitlichen Ausübung einer Tätigkeit als Sanitär-Installateur im Anstellungsverhältnis maximal ein Drittel seines bisherigen Einkommens als selbständig Erwerbender verdienen würde. In der Tat könnte eine Tätigkeit, welche selbst für eine gesunde Person mit einer solch erheblichen Erwerbseinbusse verbunden wäre, nicht mehr als zumutbar im Sinne der AB qualifiziert werden. Das kantonale Gericht hat Bundesrecht verletzt, indem es ungeachtet der geltend gemachten Erwerbseinbusse auf Zumutbarkeit einer Verweistätigkeit geschlossen hat.
5.2.3. Mit Blick auf das Dargelegte ist die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese über die Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin neu befinde. Dabei wird sie insbesondere zu beurteilen haben, ob im vorliegenden Fall eine finanziell zumutbare Verweistätigkeit existiert, mithin eine Tätigkeit, in welcher der Versicherte (ohne Gesundheitsschaden) mindestens annähernd sein bisheriges Einkommen erzielen könnte. Erforderlichenfalls wird das kantonale Gericht die bisher offen gelassene Frage zu prüfen haben, ob hinsichtlich der angestammten Tätigkeit (überhaupt) eine Arbeitsunfähigkeit resp. eine Erwerbsunfähigkeit im Sinne der AB vorliegt.
6.
Hinsichtlich der Prozesskosten (Gerichtskosten und Parteientschädigung) gilt die Rückweisung der Sache zu neuem Entscheid praxisgemäss als volles Obsiegen (statt vieler: <ref-ruling> E. 7.1; Urteil 9C_559/2019 vom 9. Dezember 2019 E. 7). Die Beschwerdegegnerin hat daher die Gerichtskosten zu tragen und dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung auszurichten (vgl. Art. 66 Abs. 1 Satz 1 und Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und das Urteil des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 17. September 2020 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. November 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Nünlist