Faits :
A.
Par acte d'accusation du 19 mars 2018, le Ministère public vaudois, division affaires spéciales, a renvoyé A._ devant les autorités de jugement. Il a en substance accusé le prénommé - né en 1987 - d'avoir, entre 2001 et 2003, alors qu'il travaillait comme baby-sitter à U._, commis des actes à caractère sexuel sur la fillette dont il s'occupait, X._, née en 1995.
Par jugement du 23 août 2018, le Tribunal des mineurs vaudois a libéré A._ des chefs de prévention d'actes d'ordre sexuel avec des enfants, de contrainte sexuelle et de viol, mais l'a condamné, pour actes d'ordre sexuel commis sur une personne incapable de discernement ou de résistance. Il a par ailleurs dit que le prénommé devait payer à X._ une indemnité de 15'000 fr., avec intérêts, à titre de réparation du tort moral.
B.
Par jugement du 3 mai 2019, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud, statuant sur l'appel de A._ et sur l'appel joint formé par X._ contre ce jugement, a réformé celui-ci en ce sens que le premier est acquitté et qu'il ne doit payer aucune somme à la seconde à titre de réparation du tort moral.
C.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 3 mai 2019, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens que A._ est condamné pour contrainte sexuelle et viol, que ce dernier doit lui payer une indemnité de 30'000 fr., avec intérêts, à titre de réparation du tort moral, et qu'il lui est donné acte de ses réserves civiles pour le surplus. Subsidiairement, elle conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Elle sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
1.1. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Constituent de telles prétentions celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit principalement des prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des <ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 4).
Lorsque, comme en l'espèce, la cause fait l'objet d'une procédure au fond, la partie plaignante doit avoir expressément pris des conclusions civiles. Le cas échéant, s'il ne lui est juridiquement et raisonnablement pas possible de prendre des conclusions civiles, il lui incombe d'expliquer quelles prétentions elle entend faire valoir, dans quelle mesure la décision attaquée a une incidence sur elles et pourquoi elle n'a pas été en mesure d'agir dans le cadre de la procédure pénale. La notion d'influence du jugement pénal sur les prétentions civiles est conçue strictement. La partie plaignante ne peut pas s'opposer à une décision parce que celle-ci ne facilite pas son action sur le plan civil. Il faut que la décision attaquée ait pour conséquence qu'elle rencontrera plus de difficultés à faire valoir ses prétentions civiles (<ref-ruling> consid. 1a p. 188; arrêt 6B_567/2019 du 15 août 2019 consid. 2.2).
1.2. En l'espèce, la recourante a pris part à la procédure de dernière instance cantonale. Dans ce cadre, elle a pris des conclusions civiles - tendant à l'obtention d'une indemnité de 30'000 fr., avec intérêts, à titre de réparation du tort moral - qui ont été rejetées par l'autorité précédente et qu'elle répète devant le Tribunal fédéral. Elle a, partant, qualité pour recourir en matière pénale au Tribunal fédéral au regard de l'art. 81 al. 1 let. a et b. ch. 5 LTF.
2.
La recourante reproche à la cour cantonale de ne pas avoir spontanément procédé à l'administration de diverses preuves.
2.1. Aux termes de l'<ref-law> - applicable aux débats d'appel par renvoi de l'<ref-law> -, le tribunal réitère l'administration des preuves qui, lors de la procédure préliminaire, ont été administrées en bonne et due forme, lorsque la connaissance directe du moyen de preuve apparaît nécessaire au prononcé du jugement (cf. <ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 290). La connaissance directe d'un moyen de preuve n'est nécessaire que lorsque celle-ci est susceptible d'influer sur le sort de la procédure, ce qui est le cas si la force du moyen de preuve dépend de manière décisive de l'impression suscitée au moment de sa présentation, notamment quand des déclarations constituent l'unique moyen de preuve - à défaut de tout autre indice - et qu'il existe une situation de "déclarations contre déclarations" (cf. <ref-ruling> consid. 4.4.2 p. 199 s.; arrêt 6B_672/2019 du 6 août 2019 consid. 1.1). Le juge dispose d'un pouvoir d'appréciation afin de déterminer quel moyen de preuve doit être à nouveau administré (<ref-ruling> consid. 4.4.2 p. 199 s.; arrêt 6B_672/2019 précité consid. 1.1).
2.2. Il ne ressort pas du jugement attaqué que la recourante aurait sollicité, devant la cour cantonale, l'administration d'un quelconque moyen de preuve. Celle-ci fait donc grief à l'autorité précédente de ne pas avoir procédé d'office à l'interrogatoire de sa propre mère, à celui de sa thérapeute ainsi qu'à celui de l'intimé. Ce dernier a été dispensé de comparution au motif qu'il était domicilié à l'étranger. La recourante ne prétend pas qu'elle se serait opposée à cette dispense et ne saurait revenir sur cet aspect à ce stade. Par ailleurs, on ne voit pas, eu égard à l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée la cour cantonale (cf. sur ce point consid. 3 infra), que l'impression laissée par l'audition de l'intimé, de la mère ou de la thérapeute de la recourante aurait pu influer de manière déterminante sur l'issue de la procédure. L'autorité précédente n'a donc pas violé le droit fédéral en ne procédant pas spontanément à l'administration de l'une ou l'autre des preuves en question.
3.
La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir apprécié les preuves et établi les faits de manière arbitraire. Elle se plaint en outre, à cet égard, d'une violation du principe "in dubio pro reo".
3.1. Le Tribunal fédéral est lié par les faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), à moins qu'ils n'aient été constatés en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 98). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 30; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 368). L'appréciation des preuves est arbitraire ou manifestement inexacte au sens de l'<ref-law> lorsqu'elle est en contradiction avec le dossier ou contraire au sens de la justice et de l'équité ou lorsque l'autorité ne tient pas compte, sans raison sérieuse, d'un élément propre à modifier la décision, se trompe sur le sens et la portée de celui-ci ou, se fondant sur les éléments recueillis, en tire des constatations insoutenables (cf. <ref-ruling> consid. 3.6.2 p. 287; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 233 s.). La présomption d'innocence, garantie par les <ref-law>, 32 al. 1 Cst., 14 par. 2 Pacte ONU II et 6 par. 2 CEDH, ainsi que son corollaire, le principe "in dubio pro reo", concernent tant le fardeau de la preuve que l'appréciation des preuves au sens large (<ref-ruling> consid. 2.2.3.1 p. 348 s.; <ref-ruling> consid. 2a p. 40 s.). En tant que règle sur le fardeau de la preuve, elle signifie, au stade du jugement, que le fardeau de la preuve incombe à l'accusation et que le doute doit profiter au prévenu. Comme règle d'appréciation des preuves (sur la portée et le sens précis de la règle sous cet angle, cf. <ref-ruling> consid. 2.2.3.3 p. 351 s.), la présomption d'innocence signifie que le juge ne doit pas se déclarer convaincu de l'existence d'un fait défavorable à l'accusé si, d'un point de vue objectif, il existe des doutes quant à l'existence de ce fait. Il importe peu qu'il subsiste des doutes seulement abstraits et théoriques, qui sont toujours possibles, une certitude absolue ne pouvant être exigée. Il doit s'agir de doutes sérieux et irréductibles, c'est-à-dire de doutes qui s'imposent à l'esprit en fonction de la situation objective. Lorsque l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence au principe "in dubio pro reo", celui-ci n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2.2.3.3 p. 351 s.; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 503; <ref-ruling> consid. 7 p. 82).
3.2. La cour cantonale a exposé qu'il existait divers indices à charge de l'intimé. Tout d'abord, il ressortait d'un courrier du 2 juillet 2016 émanant de la Fondation B._, adressé à la police, que, le 26 janvier 2006, C._, alors éducatrice/formatrice en santé sexuelle et reproductive auprès de cette fondation, avait dispensé un cours d'éducation sexuelle dans la classe de la recourante. Au terme de ce cours, cette dernière était retournée en classe et avait déclaré à C._, restée avec un autre élève : "moi aussi j'ai été abusée". Elle avait expliqué que cela se serait passé à deux reprises, que l'agresseur aurait été le fils d'un ami de sa mère qui avait fait du baby-sitting durant une sortie de ses parents, alors qu'elle avait 6 ans et que sa petite soeur était déjà couchée. La recourante avait ajouté qu'elle n'en avait jamais parlé et n'avait pas souhaité dire ce qui lui aurait été fait. Par la suite, l'intéressée avait, dans le cadre de sa plainte, puis ultérieurement, fourni des détails très précis concernant les actes prétendument subis. Elle avait éprouvé des difficultés durant son enfance, mettant celles-ci sur le compte des actes subis. Sa psychologue avait expliqué qu'à son arrivée, la recourante se plaignait de troubles du sommeil, d'angoisse à l'endormissement, de cauchemars de son agresseur qui provoquaient son réveil en hurlant, ou encore de somnambulisme. En outre, celle-ci supportait difficilement d'être seule, avait la phobie de l'obscurité et présentait des difficultés à se concentrer. La mère de la recourante avait de surcroît relevé que sa fille lui avait exposé, en juillet 2015, qu'elle aurait été abusée par l'intimé. Cela avait permis à l'intéressée de comprendre pourquoi sa fille avait souvent hurlé nuitamment durant son enfance. Enfin, D._, amie d'enfance de la recourante, avait indiqué que cette dernière lui avait confié que l'intimé l'aurait pénétrée à plusieurs reprises, ajoutant que son visage "changeait" lorsque l'intimé passait dans la rue.
Selon l'autorité précédente, ces indices étaient cependant contrebalancés par d'autres éléments. Ainsi, la recourante avait déclaré qu'après sa discussion avec C._, elle se serait jetée en pleurs aux pieds de sa mère en lui affirmant notamment à plusieurs reprises que l'intimé l'avait violée. Or, la mère de la recourante n'avait jamais rapporté un tel épisode, expliquant au contraire que, lorsqu'elle avait abordé le sujet avec sa fille après avoir été contactée par une personne de la Fondation B._, celle-ci lui avait rétorqué qu'il "n'y avait rien de sérieux", qu'elle avait "rigolé" et que rien n'était important. Elle avait encore affirmé ne rien avoir remarqué de particulier chez sa fille depuis l'époque des faits dénoncés. Pour la cour cantonale, la mère de la recourante devait être considérée comme crédible. Celle-ci - qui s'était toujours occupée de la recourante et s'était souciée de ses problèmes scolaires - aurait de toute évidence agi si sa fille lui avait affirmé à réitérées reprises avoir été violée. Or, la famille de la recourante avait continué à fréquenter celle de l'intimé, ce qui n'aurait pas été le cas si les confidences évoquées par l'intéressée étaient intervenues. En outre, il ne pouvait être exclu que la recourante avait créé de faux souvenirs, car elle avait affirmé avoir parlé de viols à sa mère tout en soulignant que celle-ci avait une mémoire sélective et n'avait pas agi comme elle aurait dû le faire à l'époque. Les déclarations de la recourante avaient par ailleurs varié. Dans le cadre de propos tenus à C._, elle avait mentionné deux abus, sans les expliciter d'aucune manière. Elle avait également détaillé deux cas d'abus dans sa plainte pénale, avant de faire état de beaucoup plus de cas dans le cadre de ses déclarations suivantes. Lors de son audition du 21 juin 2018, la recourante avait indiqué que les abus duraient encore à l'époque où elle en avait fait mention à C._ et que ceux-ci ne se seraient pas déroulés que lorsqu'elle était âgée de 6 ans, tandis que sa mère avait expliqué que, lorsqu'elle avait été contactée par une personne de la Fondation B._ précitée, elle s'était dit que l'intimé ne venait plus au domicile familial "depuis un moment" déjà.
Selon l'autorité précédente, les souvenirs de la recourante avaient pu être "pollués" par la répétition de ses plaintes dans le cadre de sa thérapie "EMDR". L'intéressée avait déclaré qu'elle avait effectué 38 séances au cours desquelles elle avait dû ré-expliquer plusieurs fois ce qu'elle aurait vécu, sa thérapeute lui ayant posé des questions permettant de développer son récit. Il était difficile de retenir que les souvenirs de la recourante n'avaient pas déjà été "pollués" au moment du dépôt de sa plainte en 2016. La recourante avait elle-même relevé qu'elle avait entrepris sa thérapie antérieurement audit dépôt et que le traitement s'avérait si intense qu'il lui arrivait de s'évanouir et de faire des malaises. Les déclarations de la recourante ne concordaient d'ailleurs pas, sur divers autres points, avec les témoignages figurant au dossier. Il était difficile de s'appuyer sur les déclarations de D._, puisque celle-ci avait rapporté que la recourante lui avait parlé de plusieurs épisodes de pénétration, alors que cette dernière avait précisé, dans sa plainte, qu'elle n'aurait été pénétrée qu'à une occasion. La recourante avait en outre expliqué qu'en une occurrence elle avait joué, avec sa soeur et l'intimé, à se cacher derrière les rideaux du salon alors que tous étaient nus. Or, si la mère de la recourante avait relevé que sa fille lui avait confié qu'ils jouaient à cache-cache, toutes lumières éteintes, l'intéressée n'avait en revanche jamais parlé de nudité. La soeur de la recourante avait elle aussi relaté l'existence de ces jeux, en contestant cependant que les participants eussent été nus.
Enfin, la cour cantonale a exposé qu'après le téléphone échangé avec un membre de la Fondation B._, la mère de la recourante avait observé cette dernière en tentant de se remémorer d'éventuels changements depuis que l'intimé s'était trouvé en contact avec elle, sans pouvoir rien déceler de particulier. Celle-ci avait indiqué que la recourante avait, entre 6 et 12 ans, fait quelques cauchemars, qu'elle avait parfois crié la nuit, mais qu'il s'agissait d'événements isolés et que les cris nocturnes de sa fille n'étaient apparus que tardivement, lorsque cette dernière était âgée de 12 ans environ. La soeur de la recourante faisait elle aussi des crises nocturnes, mais surtout lors de périodes d'examens. Ainsi, la cour cantonale a considéré qu'il existait un doute raisonnable s'agissant des comportements reprochés à l'intimé, lequel devait en bénéficier.
3.3. La recourante développe une argumentation purement appellatoire et, partant, irrecevable, par laquelle elle rediscute intégralement l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée l'autorité précédente, sans démontrer en quoi celle-ci serait arbitraire. Elle perd de vue qu'une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable dans sa motivation et dans son résultat (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 146; <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 244). En l'occurrence, la recourante critique le crédit accordé aux déclarations de sa mère, sans démontrer en quoi il aurait été insoutenable, pour la cour cantonale, de prêter foi aux propos de l'intéressée concernant les dénégations de sa fille après l'appel téléphonique de C._ et l'absence de doléances - à cette époque - s'agissant d'éventuels viols. On ne voit pas, en particulier, en quoi le fait que la recourante eût rencontré des difficultés relationnelles avec sa mère durant son enfance ou qu'elle partage désormais avec cette dernière une relation difficile ferait apparaître comme arbitraire l'appréciation de l'autorité précédente relative aux prétendues révélations qui lui auraient été faites à l'époque de l'intervention de la Fondation B._. On ne perçoit pas davantage en quoi la cour cantonale aurait versé dans l'arbitraire en considérant que la thérapie suivie par la recourante, au cours de laquelle son récit avait été répété et enrichi avec l'aide de sa thérapeute, pouvait entamer la crédibilité de ses déclarations, ce qui ressortait par ailleurs de l'évolution du récit livré au fil des ans. Peu importe, à cet égard, que la thérapeute en question eût, pour sa part, accordé du crédit aux déclarations de sa propre patiente. Enfin, la recourante ne démontre pas quelle constatation insoutenable aurait été tirée par l'autorité précédente de l'un ou l'autre des témoignages figurant au dossier, ou encore des déclarations de l'intimé, dont elle se borne à livrer sa propre interprétation. Le grief doit ainsi être rejeté dans la mesure où il est recevable.
4.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme il était dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée (<ref-law>). La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>), dont le montant sera fixé en tenant compte de sa situation financière, laquelle n'apparaît pas favorable. L'intimé, qui n'a pas été invité à se déterminer, ne saurait prétendre à des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 17 septembre 2019
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa