Fatti:
A.
A._, cittadino italiano nato in Svizzera nel 1964, ha vissuto nel nostro Paese fino al 24 gennaio 1993, data alla quale si è trasferito negli Stati Uniti. Il 19 settembre 2005, l'interessato è rientrato in Svizzera ed è stato posto a beneficio di un permesso di dimora UE/AELS, rinnovato in seguito fino al 18 settembre 2015. Il 30 marzo 2012, la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino (di seguito: la Sezione della popolazione) ha tuttavia rifiutato di rilasciare ad A._ un'autorizzazione di domicilio UE/AELS, a motivo dei debiti accumulati da quest'ultimo.
Sul piano professionale, A._ ha intrapreso nell'aprile 2006 un'attività in proprio nel ramo della ristorazione, che ha preso fine a dicembre 2009. Dal 1o novembre 2010 al 31 dicembre 2013, l'interessato ha lavorato come dipendente presso un esercizio pubblico di X._. Ha in seguito percepito, da marzo 2014 a ottobre 2015, delle indennità di disoccupazione. Da maggio 2016, A._ dipende dall'aiuto sociale; alla fine di maggio 2018, il suo debito nei confronti dello Stato ammontava a fr. 52'717.60. L'interessato è celibe e senza figli.
B.
Il 18 settembre 2015, A._ ha sollecitato il rinnovo del proprio permesso di dimora UE/AELS. Con decisione del 14 luglio 2016, la Sezione della popolazione ha respinto la domanda, assegnando al contempo all'interessato un termine per lasciare la Svizzera. Su ricorso, tale provvedimento è stato confermato sia dal Consiglio di Stato (30 novembre 2016) che dal Tribunale amministrativo (11 ottobre 2018) del Cantone Ticino. I Giudici cantonali hanno ritenuto, in sostanza, che A._ non poteva invocare l'ALC, in quanto tale accordo non si applicava alla sua situazione, e che la decisione contestata era giustificata sotto il profilo del diritto interno (in particolare sotto l'angolo degli art. 33 e 62 LStrI), conforme al principio di proporzionalità e rispettosa dell'art. 8 CEDU.
C.
Il 19 novembre 2018, A._ ha inoltrato dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico con cui postula, protestate tasse, spese e ripetibili, la riforma della sentenza del Tribunale amministrativo dell'11 ottobre 2018 nel senso che il suo permesso di dimora UE/AELS sia rinnovato. In via subordinata, A._ chiede l'annullamento della sentenza dell'11 ottobre 2018 precitata e il rinvio degli atti al Tribunale amministrativo per nuovo giudizio ai sensi dei considerandi.
La Corte cantonale si è riconfermata nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza. La Sezione della popolazione ha chiesto il rigetto del gravame. La Segreteria di Stato della migrazione ha presentato delle osservazioni e proposto la reiezione del ricorso. Il Governo ticinese si è invece rimesso al giudizio di questa Corte. Il ricorrente ha replicato.
Con decreto presidenziale del 26 novembre 2018 è stato concesso l'effetto sospensivo al ricorso relativamente all'obbligo fatto ad A._ di lasciare la Svizzera.
L'11 febbraio 2021, l'insorgente ha trasmesso al Tribunale federale un nuovo documento.

Diritto:
1.
Il Tribunale federale esamina d'ufficio la sua competenza (<ref-law>) e verifica con piena cognizione l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (<ref-ruling> consid. 1).
1.1. Giusta l'art. 83 lett. c cifra 2 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto.
Nella fattispecie, il ricorrente, alla luce della sua nazionalità italiana, ha in via di principio un diritto a un'autorizzazione di soggiorno in base all'accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea (attualmente: Unione europea) e i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (ALC; RS 0.142.112.681; cfr. sentenza 2C_322/2020 del 24 luglio 2020 consid. 1.1).
La presente causa sfugge dunque all'eccezione citata, fermo restando che la questione dell'effettivo diritto di soggiorno dell'insorgente sarà trattata come aspetto di merito (<ref-ruling> consid. 1.1; sentenza 2C_145/2019 del 24 giugno 2019 consid. 1.1). La via del ricorso in materia di diritto pubblico è quindi aperta.
1.2. Per il resto, diretta contro una decisione finale (<ref-law>) di un tribunale superiore (art. 86 cpv. 1 lett. d e 2 LTF), e presentata nei termini (<ref-law>) e nelle forme richieste (<ref-law>) dal destinatario della pronuncia contestata, con interesse a insorgere (<ref-law>), l'impugnativa è ricevibile.
1.3. Giusta l'<ref-law>, davanti al Tribunale federale possono essere addotti nuovi fatti e nuovi mezzi di prova soltanto se ne dà motivo la decisione dell'autorità inferiore. Dal momento che le condizioni per un richiamo all'<ref-law> non sono né date né sostanziate, nella misura in cui i documenti allegati al ricorso o trasmessi successivamente al Tribunale federale non facessero parte dell'incarto cantonale, essi non possono essere vagliati.
2.
2.1. Il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sulla base dei fatti accertati dall'autorità precedente (<ref-law>), eccezion fatta per i casi contemplati dall'<ref-law>. Giusta l'<ref-law>, il ricorrente può censurare l'accertamento dei fatti soltanto se è stato svolto in modo manifestamente inesatto - ovvero arbitrario - o in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> e se l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento (<ref-ruling> consid. 6; <ref-ruling> consid. 1.6). In conformità all'<ref-law>, chi ricorre deve motivare, con precisione e per ogni accertamento di fatto censurato, la realizzazione di queste condizioni. Se ciò non avviene, il Tribunale federale non può tener conto di uno stato di fatto divergente da quello esposto nella sentenza impugnata (<ref-ruling> consid. 5.1; sentenza 2C_547/2019 del 24 luglio 2020 consid. 3.2).
2.2. Nella fattispecie, il ricorrente lamenta un accertamento arbitrario dei fatti relativo al momento a partire dal quale egli si è trovato in uno stato d'inabilità permanente al lavoro (ricorso, pag. 9 seg.). Tale critica sarà esaminata più avanti (infra consid. 3). Per il resto, siccome non sono validamente messi in discussione, i fatti che risultano dal giudizio querelato vincolano il Tribunale federale (<ref-law>; sentenza 2C_624/2019 del 28 ottobre 2019 consid. 2). Questa Corte fonderà dunque il proprio giudizio sui fatti constatati dall'autorità precedente.
3.
Il ricorrente sostiene che, secondo i documenti agli atti, l'istituto delle assicurazioni sociali del Cantone Ticino (di seguito: l'istituto delle assicurazioni sociali) avrebbe riconosciuto l'insorgere di un'incapacità lavorativa già da gennaio 2016. A mente dell'interessato, l'autorità precedente sarebbe dunque incorsa in arbitrio ritenendo che l'incapacità lavorativa si era manifestata solo nel settembre del 2017 (ricorso, pag. 9).
3.1. L'accertamento dei fatti, rispettivamente l'apprezzamento delle prove, viola il divieto d'arbitrio qualora l'autorità abbia manifestamente travisato il senso e la portata di un mezzo di prova, abbia trascurato di considerare, senza una ragione oggettiva, un mezzo di prova rilevante e importante per l'esito della causa o abbia tratto dai fatti accertati delle conclusioni insostenibili (<ref-ruling> consid. 1.1).
3.2. Nella fattispecie, non occorre stabilire se l'incapacità lavorativa dell'interessato si sia palesata nel gennaio 2016 o nel settembre 2017. Infatti, come si vedrà più avanti (infra consid. 4.2.4), anche nell'ipotesi - più favorevole all'insorgente - di un'inabilità permanente al lavoro manifestatasi già nel gennaio 2016, il ricorrente non potrebbe invocare tale circostanza per dedurne un diritto a rimanere in Svizzera fondato sull'art. 4 allegato I ALC. Non essendo determinante per l'esito del procedimento, la critica di accertamento arbitrario dei fatti da lui sollevata in merito a tale questione non deve quindi essere vagliata oltre.
4.
Nel merito, il Tribunale amministrativo ha ritenuto che A._ non poteva prevalersi dell'ALC per dedurne un diritto al rinnovo del suo permesso di dimora UE/AELS.
Secondo i Giudici cantonali, l'interessato aveva infatti perso da tempo lo statuto di lavoratore ai sensi del suddetto accordo (infra consid. 4.1), non poteva invocare il diritto dei lavoratori di rimanere sul territorio di uno stato membro dopo aver occupato un impiego (infra consid. 4.2) e non adempiva nemmeno le condizioni per risiedere in Svizzera quale persona che non esercita attività lucrativa (infra consid. 4.3).
4.1. In primo luogo, per quanto riguarda la perdita dello statuto di lavoratore del ricorrente, la conclusione a cui è giunto il Tribunale amministrativo non può che essere approvata. L'interessato, infatti, che non ha più un impiego dal 31 dicembre 2013, ha percepito le ultime indennità di disoccupazione nell'ottobre 2015 e dipende dall'aiuto sociale da maggio 2016, non può (più) prevalersi dello statuto di lavoratore ai sensi dell'art. 6 Allegato I ALC (a proposito di tale nozione, cfr. <ref-ruling> consid. 2.2.2-2.2.5; <ref-ruling> consid. 3.1-3.4; sentenza 2C_519/2020 del 21 agosto 2020 consid. 3.2). Questo punto non è del resto messo in discussione dal ricorrente.
4.2. In secondo luogo, il Tribunale amministrativo ha considerato che l'interessato non poteva neppure avvalersi del diritto dei lavoratori di rimanere sul territorio di uno stato membro dopo aver occupato un impiego (art. 4 allegato I ALC).
4.2.1. Giusta l'art. 4 cpv. 1 allegato I ALC, i cittadini di una parte contraente hanno il diritto di rimanere sul territorio di un'altra parte contraente dopo aver cessato la propria attività economica. L'art. 4 cpv. 2 allegato I ALC rinvia, conformemente all'articolo 16 dell'accordo, al regolamento (CEE) 1251/70 relativo al diritto dei lavoratori di rimanere sul territorio di uno Stato membro dopo aver occupato un impiego (di seguito: il regolamento) e alla direttiva 75/34/CEE (non pertinente nel caso di specie) "secondo il testo in vigore al momento della firma dell'[accordo]". Ai sensi del regolamento, ha diritto di rimanere a titolo permanente sul territorio di uno Stato membro il lavoratore che, essendo residente senza interruzione sul territorio di tale Stato da più di due anni, cessa di esercitarvi un'attività subordinata a seguito di inabilità permanente al lavoro; se tale inabilità è dovuta ad infortunio sul lavoro o malattia professionale che diano diritto ad una pensione interamente o parzialmente a carico di un'istituzione di tale Stato, non è prescritta alcuna condizione di durata della residenza (art. 2 par. 1 lett. b del regolamento; cfr. <ref-ruling> consid. 4.1; sentenza 2C_322/2020 del 24 luglio 2020 consid. 3.1). Inoltre, i periodi di disoccupazione involontaria debitamente accertati dal competente ufficio del lavoro e le assenze per malattia o infortunio sono considerati periodi di occupazione ai sensi dell'articolo 2 cpv. 1 del regolamento (art. 4 par. 2 del regolamento; cfr. <ref-ruling> consid. 4.1; sentenza 2C_322/2020 del 24 luglio 2020 consid. 3.1). Infine, secondo giurisprudenza, per l'applicazione dell'art. 2 par. 1 lett. b del regolamento è indispensabile che chi intende prevalersi di tale disposizione benefici dello statuto di lavoratore al momento del sopraggiungere dell'inabilità permanente al lavoro menzionata nella norma in questione (cfr. <ref-ruling> consid. 3.2; sentenza 2C_134/2019 del 12 novembre 2019 consid. 3.3, non pubblicato in <ref-ruling>; sentenze 2C_755/2019 del 6 febbraio 2020 consid. 4.1; 2C_79/2018 del 15 giugno 2018 consid. 4.2.1; 2C_99/2018 del 15 maggio 2018 consid. 4.5.1 in fine).
4.2.2. Nella fattispecie, il ricorrente risiede senza interruzione in Svizzera dal 2005 e adempie dunque la prima condizione prevista dall'art. 2 par. 1 lett. b del regolamento (soggiorno di più di due anni). Occorre dunque esaminare se egli soddisfi anche la seconda condizione posta da tale norma, ossia se abbia cessato la propria attività lavorativa a seguito d'inabilità permanente al lavoro. Conformemente alla giurisprudenza esposta poc'anzi, ciò impone anzitutto di determinare il momento a partire dal quale l'interessato si è trovato in uno stato d'inabilità permanente al lavoro (infra consid. 4.2.3), per poi verificare se egli beneficiasse in tale momento ancora dello statuto di lavoratore ai sensi dell'ALC (infra consid. 4.2.4).
4.2.3. L'ALC e il regolamento non prevedono nulla in merito al momento a partire dal quale una persona dev'essere considerata permanentemente inabile al lavoro ai sensi dell'art. 2 par. 1 lett. b del regolamento. Il Tribunale federale ha stabilito che, per dirimere tale questione, occorre in linea di principio basarsi sull'esito della procedura AI abitualmente avviata in parallelo dall'interessato, dato che tale procedura persegue appunto lo scopo di stabilire l'esistenza di un'inabilità permanente al lavoro e di determinare quando questa si è manifestata (cfr. <ref-ruling> consid. 4.5; <ref-ruling> consid. 3.6.2; <ref-ruling> consid. 4.2.1; sentenza 2C_322/2020 del 24 luglio 2020 consid. 3.3.1). A titolo eccezionale, è possibile statuire sulla questione prima che la procedura AI sia conclusa se non sussiste alcun dubbio circa l'esito della stessa (cfr. <ref-ruling> consid. 4.5; <ref-ruling> consid. 4.2.1; sentenze 2C_322/2020 del 24 luglio 2020 consid. 3.3.1 e 2C_771/2014 del 27 agosto 2015 consid. 2.3.3).
Nel caso di specie, i Giudici cantonali hanno considerato che l'inabilità lavorativa del ricorrente era sopraggiunta nel settembre 2017, basandosi su un "progetto d'assegnazione di rendita" redatto dall'ufficio AI del Cantone Ticino (di seguito: l'ufficio AI) l'8 marzo 2018 (sentenza impugnata, pag. 10). Conformemente alla giurisprudenza del Tribunale federale, tale documento non costituisce però una decisione finale e non sancisce la fine della procedura AI avviata dall'interessato, di modo che ci si potrebbe chiedere se la decisione del Tribunale amministrativo non sia stata prematura (cfr. sentenza 2C_587/2013 del 30 ottobre 2013 consid. 4.3 in fine). Ciò anche in considerazione del fatto che, come rilevato nella sentenza impugnata, il 4 aprile 2018 l'insorgente si è opposto al progetto di decisione dell'ufficio AI. Alla luce di quanto segue, non è tuttavia necessario approfondire tale questione. Il ricorrente, infatti, afferma che la sua incapacità lavorativa permanente ai sensi dell'AI si sarebbe manifestata nel gennaio 2016 (ricorso, pag. 9). Sennonché, come si vedrà più avanti (infra consid. 4.2.4), anche volendo ammettere questa ipotesi, il ricorrente non potrebbe comunque invocare tale circostanza per dedurne un diritto a rimanere in Svizzera fondato sull'art. 4 allegato I ALC. Del resto, sebbene si tratti di un mezzo di prova inammissibile (<ref-law>; cfr. supra consid. 1.3), l'ipotesi di un'incapacità lavorativa sopraggiunta (al più presto) nel gennaio 2016 è confermata anche dalla decisione finale dell'ufficio AI dell'8 giugno 2018 che l'insorgente ha allegato al ricorso (doc. 7 degli allegati al ricorso, pag. 2).
Dato quanto precede, si deve concludere che il ricorrente si è trovato in uno stato d'inabilità permanente al lavoro al più presto nel gennaio 2016. Occorre dunque esaminare se, in quel momento, l'interessato beneficiava ancora dello statuto di lavoratore ai sensi dell'ALC.
4.2.4. Il ricorrente ha cessato ogni attività lavorativa il 31 dicembre 2013 e ha percepito le ultime indennità di disoccupazione in ottobre 2015. Come esposto in precedenza (supra consid. 4.2.1), nell'ottica dell'esame del diritto di rimanere dedotto dagli art. 4 allegato I ALC e 2 par. 1 lett. b del regolamento, i periodi di disoccupazione involontaria debitamente accertati dal competente ufficio del lavoro sono considerati periodi di occupazione (cfr. art. 4 par. 2 del regolamento). L'interessato era dunque da considerare lavoratore ai sensi dell'art. 2 par. 1 lett. b del regolamento fino al mese di ottobre 2015 (e non fino a sei mesi dopo tale data, come sembra invece sostenere l'insorgente [cfr. ricorso, pag. 10]). Tale data è però anteriore al momento in cui - nell'ipotesi a lui più favorevole - è sopraggiunta la sua inabilità permanente al lavoro, ovvero gennaio 2016 (cfr. supra consid. 4.2.3). È quindi a buon diritto che il Tribunale amministrativo ha ritenuto che il ricorrente non poteva avvalersi del diritto dei lavoratori di rimanere sul territorio di uno stato membro dopo aver occupato un impiego sancito dagli art. 4 allegato I ALC e 2 par. 1 lett. b del regolamento. A tal proposito, va ancora rilevato che le critiche dell'interessato relative al fatto che, il 31 dicembre 2013, egli avrebbe posto fine alla sua attività lavorativa "per ragioni di salute" (ricorso, pag. 8) non cambiano nulla alla valutazione della fattispecie. Infatti, per l'esame del diritto di rimanere ex art. 4 allegato I ALC e 2 par. 1 lett. b del regolamento, è determinante stabilire se il lavoratore abbia cessato di esercitare la propria attività a seguito di inabilità permanente al lavoro, la quale, come esposto poc'anzi (supra consid. 4.2.3), si è manifestata al più presto nel gennaio 2016.
4.3. In terzo luogo, il Tribunale amministrativo ha considerato che l'insorgente non poteva dedurre un diritto di soggiorno in Svizzera nemmeno dagli art. 6 ALC e 24 Allegato I ALC, applicabili alle persone che non esercitano un'attività economica. Come le precedenti, anche questa conclusione va approvata. L'interessato, che - indipendentemente da quanto da lui affermato in modo appellatorio (cfr. ricorso, pag. 6) - dipende dall'aiuto sociale da maggio 2016, non dispone infatti dei mezzi finanziari sufficienti per poter invocare le norme summenzionate (a tal proposito, cfr. <ref-ruling> consid. 4.1).
4.4. In conclusione, come correttamente ritenuto dal Tribunale amministrativo, il ricorrente non può invocare l'ALC per dedurne un diritto di soggiorno in Svizzera.
5.
Sul piano del diritto interno, la Corte cantonale ha considerato che il rifiuto del rinnovo del permesso di dimora dell'interessato era conforme alla legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI; RS 142.20; prima del 1o gennaio 2019: LStr [RU 2007 5437]). I Giudici ticinesi sono giunti a tale conclusione fondandosi sugli art. 33 cpv. 3 e 62 cpv. 1 lett. e LStrI (il cui tenore è identico a quello dell'art. 62 lett. e LStr; cfr. <ref-law>).
A tal proposito, il ricorrente invoca una violazione dell'art. 62 cpv. 1 lett. e LStrI (che permette segnatamente all'autorità competente di revocare un permesso di dimora se lo straniero dipende dall'aiuto sociale), esponendo le ragioni all'origine della sua dipendenza dall'aiuto sociale e sottolineando in particolare la propria inabilità lavorativa di lunga durata (ricorso, pag. 10 segg.), senza tuttavia contestare la condizione della dipendenza dall'aiuto sociale in quanto tale. In tal modo, l'insorgente lamenta implicitamente una violazione dell'<ref-law>, secondo il quale un permesso di dimora "può essere prorogato" se non vi sono motivi di revoca ai sensi dell'articolo 62 LStrI. Tale censura non può tuttavia essere vagliata in questa sede, in quanto è basata su una norma che, dato il suo carattere potestativo, non conferisce alcun diritto al rinnovo di un permesso di dimora, né alcun interesse giuridico in tal senso (cfr. sentenze 2C_126/2020 del 12 maggio 2020 consid. 4 e 2D_9/2018 del 13 febbraio 2018 consid. 3.1 e 3.2).
6.
Il ricorrente sostiene infine che la sentenza impugnata viola il principio di proporzionalità, invocando gli <ref-law>, 13 Cost. e 8 CEDU.
6.1. Ai sensi dell'<ref-law>, nell'esercizio del loro potere discrezionale, le autorità competenti tengono conto degli interessi pubblici, della situazione personale e del grado d'integrazione dello straniero. L'esame della proporzionalità imposto da tale norma è analogo a quello richiesto nell'ambito dell'applicazione dell'art. 8 CEDU (sentenze 2C_678/2019 del 21 novembre 2019 consid. 4.2 e 2C_158/2019 del 12 aprile 2019 consid. 5.2), a cui il ricorrente, in Svizzera dal 2005 e per i primi dieci anni a beneficio di un permesso di dimora, può nella fattispecie richiamarsi nell'ottica del diritto alla tutela della vita privata (cfr. <ref-ruling> consid. 3.9; sentenza 2C_987/2018 del 23 aprile 2019 consid. 4.4). Le censure relative alla violazione di tali disposizioni saranno dunque esaminate congiuntamente (infra consid. 6.3). In queste circostanze, la questione della possibilità per l'interessato di invocare l'art. 8 CEDU anche nell'ottica della vita familiare non merita disamina.
6.2. Quanto all'<ref-law>, pure menzionato dall'insorgente, tale norma ha una portata identica all'art. 8 CEDU (cfr. <ref-ruling> consid. 8.3.2; sentenza 2C_678/2019 del 21 novembre 2019 consid. 4.3). Le censure sollevate in proposito dal ricorrente saranno quindi esaminate unicamente sotto l'angolo di quest'ultima disposizione.
6.3. Nell'esaminare la proporzionalità di una limitazione come quella in discussione, le autorità valutano gli interessi pubblici e la situazione personale dello straniero, considerando la gravità di quanto gli è (eventualmente) rimproverato, la durata del soggiorno in Svizzera, il grado d'integrazione, nonché il pregiudizio che l'interessato e la sua famiglia subirebbero se la misura fosse confermata (cfr. <ref-ruling> consid. 2.4; sentenze 2C_670/2020 del 28 dicembre 2020 consid. 4.2 e 2C_452/2020 del 14 ottobre 2020 consid. 3.2). Quando, come nella fattispecie, a una persona è tra l'altro rimproverata una dipendenza dall'aiuto sociale, l'esame della proporzionalità richiede anche di verificarne l'entità e le cause, quindi di considerare se ad essa è legata una colpa di chi percepisce o ha percepito il sostegno statale (sentenze 2C_666/2019 dell'8 giugno 2020 consid. 4.2; 2C_458/2019 del 27 settembre 2019 consid. 4.3; 2C_291/2019 del 9 agosto 2019 consid. 4.1 in fine). L'interesse pubblico a porre fine al soggiorno di uno straniero che dipende dall'aiuto sociale risiede anzitutto nella volontà di evitare che egli continui a restare a carico della collettività anche in futuro (sentenze 2C_452/2020 del 14 ottobre 2020 consid. 3.2; 2C_193/2020 del 18 agosto 2020 consid. 4.1; 2C_633/2018 del 13 febbraio 2019 consid. 7.1).
6.4. Nel caso di specie, il ricorrente è nato in Svizzera nel 1964 e vi ha vissuto per quasi trent'anni, prima di trasferirsi negli Stati Uniti nel 1993. Nel 2005, l'interessato ha fatto ritorno nel nostro Paese, dove è stato titolare per dieci anni di un permesso di dimora. Egli non ha dunque mai vissuto in Italia, suo paese d'origine. Ciò non di meno, il Tribunale amministrativo ha constatato che, dopo essere tornato dagli Stati Uniti, l'insorgente ha svolto un'attività lavorativa in Italia (sentenza impugnata, pag. 11). Oltre a padroneggiarne - ovviamente - la lingua, l'interessato conosce dunque il mondo del lavoro di tale Paese e ha familiarità con gli usi, la cultura e lo stile di vita italiani, che del resto sono per molti versi equiparabili a quelli del Cantone Ticino (cfr. sentenza 2C_864/2018 del 18 febbraio 2019 consid. 6.2). Pur tenendo conto delle difficoltà di adattamento che potrà comportare, un trasferimento del ricorrente, che è celibe e senza figli, nel suo paese d'origine è quindi tutt'altro che improponibile. Stabilendosi nella fascia di confine, l'interessato potrebbe inoltre mantenere il rapporto con la sorella e la madre, ambedue domiciliate nel Cantone Ticino (cfr. sentenza impugnata, pag. 12). Quanto ai suoi molteplici problemi di salute (dolori dovuti a una nefrectomia, episodio depressivo di media gravità, sindrome ansiosa generalizzata, crisi di panico), come correttamente rilevato dalla Corte cantonale, essi potranno senz'altro essere trattati in modo adeguato anche dalle strutture sanitarie italiane.
In merito all'integrazione del ricorrente in Svizzera, va poi osservato che egli non svolge più nessuna attività lucrativa dalla fine del 2013 e che, durante la sua permanenza nel nostro Paese, ha accumulato numerosi debiti (sentenza impugnata, pag. 11). È inoltre a carico della pubblica assistenza da maggio 2016 e, come ritenuto dai Giudici cantonali, la sua dipendenza dall'aiuto sociale non sembra destinata a prendere fine, dati i suoi problemi di salute. L'integrazione - in particolare economica - dell'interessato è quindi scarsa e vi è un chiaro interesse pubblico a porre fine al suo soggiorno nel nostro Paese.
Alla luce dell'insieme di questi elementi, la ponderazione degli interessi effettuata dal Tribunale amministrativo, che ha fatto prevalere l'interesse pubblico all'allontanamento dell'insorgente sull'interesse privato di quest'ultimo a vivere in Svizzera, appare corretta e il principio di proporzionalità rispettato. Il rifiuto di rilasciare al ricorrente un nuovo permesso di dimora è dunque conforme agli <ref-law>, 13 Cost. e 8 CEDU. Giova ancora rilevare che l'eventuale assenza di colpa nella dipendenza dall'aiuto sociale dell'interessato, da egli sottolineata nel proprio gravame, non sarebbe comunque sufficiente a modificare questa conclusione (in questo senso, cfr. sentenza 2C_1039/2019 del 6 febbraio 2020 consid. 6.2 in fine), di modo che tale questione può rimanere indecisa.
7.
Per quanto precede, il ricorso è infondato e va respinto. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (<ref-law>). Non vengono assegnate ripetibili (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3.
Comunicazione al patrocinatore del ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale cantonale amministrativo del Cantone Ticino, nonché alla Segreteria di Stato della migrazione.