Faits :
A.
A.a. A._ détient un brevet d'avocat. Par ordonnance pénale du 25 mars 2014, il a été condamné pour tentative de contrainte; au terme de la procédure, le Tribunal fédéral (cause 6B_378/2016) a rejeté le recours de celui-ci à l'encontre de l'arrêt du 8 février 2016 de la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Chambre pénale d'appel) confirmant la peine pécuniaire de 60 jours-amende à 400 fr. avec sursis pendant trois ans, ainsi que l'amende fixée à 4'800 fr. Durant le délai d'épreuve, A._ a fait l'objet de l'ordonnance pénale du 11 janvier 2017 pour infraction à l'art. 117 LEI (RS 142.20; emploi d'étrangers sans autorisation) et à l'<ref-law> (RS 311.00; inobservation par le débiteur des règles de la procédure de poursuites pour dettes ou de faillite); cette ordonnance arrêtait la peine pécuniaire à 120 jours-amende à 400 fr. avec sursis pendant trois ans et l'amende à 1'000 fr.
Par arrêt du 20 février 2018, la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a ramené la durée de l'interdiction de pratiquer, prononcée par la Commission du barreau de la République et canton de Genève (ci-après: la Commission du barreau) le 12 juin 2017, d'une année à quatre mois: l'infraction à l'<ref-law> ne figurait en effet pas sur l'extrait privé du casier judiciaire (ci-après: l'extrait du casier judiciaire) de A._ et, selon cette autorité judiciaire, l'infraction à l'art. 117 al. 1 LEI n'était pas incompatible avec l'exercice de la profession d'avocat; seule restait donc la condamnation pour tentative de contrainte; cette autorité a, en outre, confirmé la radiation de l'intéressé du registre cantonal des avocats. Par arrêt du 7 août 2018 (cause 2C_291/2018), le Tribunal fédéral a rejeté le recours de A._ à l'encontre de l'arrêt susmentionné.
A.b. La Commission du barreau n'a pas accédé, en date du 11 novembre 2019, à la demande de réinscription au registre genevois des avocats de A._: l'extrait du casier judiciaire faisait toujours mention des deux condamnations en cause qui portaient, de l'avis de ladite commission, sur des faits incompatibles avec la profession d'avocat; partant, l'intéressé ne remplissait pas la condition personnelle de l'art. 8 al. 1 let. b de la loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (loi sur les avocats ou LLCA; RS 935.61) posée à l'inscription audit registre.
B.
La Cour de justice a, par arrêt du 31 mars 2020, rejeté le recours de A._ à l'encontre de la décision du 11 novembre 2019 de la Commission du barreau. La condamnation pour tentative de contrainte du 25 mars 2014, jugée incompatible avec l'exercice de la profession d'avocat, figurait toujours au casier judiciaire de celui-ci. La prolongation de la durée de cette inscription était la conséquence de la condamnation du 11 janvier 2017 pour, notamment, infraction à l'art. 117 LEI commise durant le délai d'épreuve fixé dans l'ordonnance pénale du 25 mars 2014. L'<ref-law> ne contenait pas une lacune mais un silence qualifié du législateur: il n'y avait pas lieu de faire abstraction de cette prolongation due à la condamnation du 11 janvier 2017, la volonté du législateur étant de soumettre, en ce qui concernait la condition personnelle de l'<ref-law>, la durée de l'inscription au casier judiciaire à la réglementation générale du Code pénal, sans prévoir de particularités à ce sujet pour l'inscription au registre des avocats.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler la décision du 11 novembre 2019 de la Commission du barreau, ainsi que l'arrêt du 31 mars 2020 de la Cour de justice, de dire qu'il remplit la condition personnelle de l'<ref-law>, d'ordonner à ladite commission de procéder à sa réinscription immédiate au registre cantonal des avocats; subsidiairement, de renvoyer la cause à la Cour de justice pour une nouvelle décision dans le sens des considérants.
La Commission du barreau se réfère à sa décision du 11 novembre 2019. La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le litige a trait à l'inscription au registre cantonal des avocats et, plus précisément, à l'interprétation de la condition personnelle de l'<ref-law>, loi qui relève du droit public au sens de l'<ref-law>; il ne tombe en outre pas sous le coup de l'une des exceptions de l'<ref-law>. Le recours en matière de droit public, déposé en temps utile (art. 46 al. 1 let. a et 100 al. 1 LTF) et en la forme prévue (<ref-law>) à l'encontre d'un arrêt final (<ref-law>) rendu par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF), par l'intéressé qui a la qualité pour recourir (<ref-law>), est recevable.
1.2. Toutefois, la conclusion tendant à l'annulation de la décision du 11 novembre 2019 de la Commission du barreau est irrecevable. En effet, en raison de l'effet dévolutif complet du recours auprès de la Cour de justice (art. 67 et 69 de la loi genevoise du 12 septembre 1985 sur la procédure administrative [LPA; RS/GE E 5 10]), l'arrêt de cette autorité se substitue aux prononcés antérieurs (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 543).
2.
Comme susmentionné, le litige concerne la condition personnelle de l'<ref-law>.
2.1. L'<ref-law> dispose:
"Pour être inscrit au registre, l'avocat ne doit pas faire l'objet d'une condamnation pénale pour des faits incompatibles avec la profession d'avocat, à moins que cette condamnation ne figure plus sur l'extrait privé du casier judiciaire."
Selon l'<ref-law>, l'avocat qui ne remplit plus l'une des conditions d'inscription est radié du registre.
2.2. Les juges précédents ont estimé que la lettre de cette disposition, confirmée par les travaux préparatoires, était claire: tant qu'une condamnation pénale pour des faits incompatibles avec la profession d'avocat figurait au casier judiciaire, l'inscription au registre cantonal d'un avocat n'était pas possible. Les travaux préparatoires démontraient que la volonté du législateur consistait à vouloir soumettre ladite profession à la réglementation générale du Code pénal régissant le casier judiciaire, notamment en ce qui concernait la durée des condamnations y apparaissant.
Le recourant conteste cette interprétation. Il se fonde sur un avis de droit de Benoît Chappuis, professeur aux universités de Genève et Fribourg, selon lequel une condamnation pour des faits qui n'ont pas été tenus pour incompatibles avec la profession d'avocat ne doit pas avoir pour effet de prolonger l'inscription au casier judiciaire d'une condamnation pour des faits qualifiés eux de tels. Ni le Conseil fédéral, ni le Parlement fédéral n'auraient envisagé les effets du mécanisme des art. 369 et 317 CP aboutissant à allonger la durée de l'inscription d'une condamnation au casier judiciaire. Le résultat de l'interprétation de la Cour de justice serait contraire à l'objectif et la systématique de la loi sur les avocats, objectif qui consisterait à ne pas donner d'effet aux condamnations qui ne sont pas incompatibles avec l'exercice de la profession d'avocat. L'<ref-law> comporterait ainsi une lacune proprement dite.
2.3. Selon la jurisprudence, il n'y a lieu de déroger au sens littéral d'un texte clair par voie d'interprétation que lorsque des raisons objectives permettent de penser que ce texte ne restitue pas le sens véritable de la disposition en cause. De tels motifs peuvent découler des travaux préparatoires, du but et du sens de la disposition, ainsi que de la systématique de la loi, étant précisé que le Tribunal fédéral ne privilégie aucune méthode d'interprétation (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 316; <ref-ruling> consid. 4.3.1 p. 397; <ref-ruling> consid. 5.4.1 p. 59).
L'interprétation de la loi peut conduire à la constatation d'une lacune. Une lacune authentique (ou proprement dite) suppose que le législateur s'est abstenu de régler un point alors qu'il aurait dû le faire et qu'aucune solution ne se dégage du texte ou de l'interprétation de la loi. En revanche, si le législateur a renoncé volontairement à codifier une situation qui n'appelait pas nécessairement une intervention de sa part, son inaction équivaut à un silence qualifié. Quant à la lacune improprement dite, elle se caractérise par le fait que la loi offre certes une réponse, mais que celle-ci est insatisfaisante. D'après la jurisprudence, seule l'existence d'une lacune proprement dite appelle l'intervention du juge, tandis qu'il lui est en principe interdit, selon la conception traditionnelle qui découle notamment du principe de la séparation des pouvoirs, de corriger les silences qualifiés et les lacunes improprement dites, à moins que le fait d'invoquer le sens réputé déterminant de la norme ne soit constitutif d'un abus de droit, voire d'une violation de la Constitution (ATF <ref-ruling> consid. 4.3.1 p. 397; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 60; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 3 s.).
2.4. Il convient tout d'abord, pour la bonne compréhension du cas, d'exposer le système prévu par le Code pénal quant à l'inscription d'une condamnation au casier judiciaire, depuis la révision de la partie générale de ce texte légal du 13 décembre 2002, en vigueur depuis le 1er janvier (RO 2006 3459), qui a supprimé l'institution de la radiation de l'inscription au casier judiciaire et les délais y relatifs et l'a remplacée par l'élimination d'office (cf. consid. 2.7). Les jugements qui prononcent une peine privative de liberté avec sursis, une privation de liberté avec sursis, une peine pécuniaire, un travail d'intérêt général ou une amende comme peine principale sont éliminés d'office du casier judiciaire après dix ans (<ref-law>); le délai court à compter du jour où le jugement est exécutoire (<ref-law>). L'<ref-law>, relatif à l'extrait du casier judiciaire destiné à des particuliers, prévoit qu'un jugement dans lequel une peine est prononcée ne figure plus sur l'extrait du casier judiciaire lorsque deux tiers de la durée déterminante pour l'élimination de l'inscription en vertu de l'art. 369 al. 1 à 5 et 6 CP sont écoulés (al. 3); un jugement qui prononce une peine avec sursis ou sursis partiel n'apparaît plus dans l'extrait du casier judiciaire lorsque le condamné a subi la mise à l'épreuve avec succès (al. 3bis).
2.5. En l'espèce, le délai d'épreuve relatif à la condamnation du 25 mars 2014 pour tentative de contrainte courrait, selon le courrier de l'Office fédéral de la justice du 14 mars 2019, du 24 février 2016 au 23 février 2019; en application de l'<ref-law>, c'est donc le 23 février 2019 que celle-ci ne devait plus apparaître sur l'extrait du casier judiciaire, pour autant que le délai d'épreuve fut subi avec succès. Or, tel n'a pas été le cas : le recourant a commis une nouvelle infraction durant cette période, en violant l'art. 117 al. 1 LEI, ce qu'il ne conteste pas. Du fait de la commission de cette infraction durant le délai d'épreuve, l'inscription de la condamnation du 25 mars 2014 est prolongée jusqu'à l'écoulement des deux tiers de la durée déterminante pour l'élimination de cette inscription (<ref-law>), à savoir 6,667 ans in casu. Cette condamnation sera donc mentionnée sur l'extrait du casier judiciaire de l'intéressé, selon le calcul de l'Office fédéral de la justice, jusqu'au 15 août 2023.
2.6. A l'instar des juges précédents, et du recourant lui-même qui reconnaît que la disposition en cause est applicable telle quelle, le Tribunal fédéral constate que la lettre de l'<ref-law> est claire: l'avocat condamné pour des faits qui ne sont pas compatibles avec la profession d'avocat ne peut pas être inscrit au registre cantonal, sauf si cette condamnation ne figure plus sur l'extrait privé du casier judiciaire.
I l ne convient donc de déroger à cette disposition que si des raisons objectives permettent de penser que ce texte ne restitue pas le sens véritable de cette disposition (cf. consid. 2.3).
2.7. La lettre b de l'<ref-law> a été modifiée par la novelle du 23 juin 2006; elle est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 4399; FF 2005 6207). Avant sa modification, cette disposition prévoyait que l'avocat souhaitant se faire inscrire au registre cantonal ne devait pas avoir fait l'objet d'une condamnation pénale pour des faits incompatibles avec la profession d'avocat, "dont l'inscription n'était pas radiée du casier judiciaire". Or, la révision de la partie générale du Code pénal du 13 décembre 2002 (RO 2006 3459) a supprimé l'institution de la radiation de l'inscription au casier judiciaire et l'a remplacée par l'élimination d'office de cette inscription (Message du 21 septembre 1998 concernant la modification du code pénal suisse; FF 1999 1073 ch. 236, 1995 ch. 243); en conséquence, comme le relève le Conseil fédéral dans son message du 26 octobre 2005 concernant la modification de la loi fédérale sur la libre circulation des avocats (ci-après: le Message; FF 2005 6207), les délais de radiation déterminants pour le refus de l'inscription au registre des avocats n'existaient plus. L'<ref-law> devait donc obligatoirement être modifié et il fallait redéfinir la durée pendant laquelle une personne condamnée pénalement ne pouvait être inscrite au registre des avocats (FF 2005 6214 ch. 1.4.4.1). Le Message poursuit en récapitulant le système selon l'ancien droit qui voulait que l'inscription au casier judiciaire soit radiée d'office lorsque les délais prévus à l'<ref-law> étaient écoulés; ces délais allaient de 10 ans (arrêts ou amende comme peine principale) à 20 ans (réclusion et internement), à compter de la fin de la peine fixée par le jugement; le juge pouvait toutefois prononcer la radiation dans des délais plus courts (de 2 à 10 ans), conformément à l'<ref-law>; des dispositions particulières étaient en outre applicables aux peines prononcées avec sursis (<ref-law>) et aux amendes (<ref-law>). Le Conseil fédéral a alors retenu la teneur suivante de l'<ref-law>: pour être inscrit au registre, l'avocat doit "ne pas avoir fait l'objet d'une condamnation pénale pour des faits incompatibles avec la profession d'avocat, à moins qu'un tiers du délai pour l'élimination du casier judiciaire (<ref-law>) ne se soit écoulé; dans les cas de peu de gravité (<ref-law>), l'autorité de surveillance peut réduire le délai de moitié au plus si la conduite de l'avocat le justifie". Il a donc proposé de se référer aux nouveaux délais de l'<ref-law>. Il a précisé qu'il ne retenait que le tiers de la période prévue pour l'élimination du casier judiciaire, afin que les délais restent plus ou moins comparables à ceux de l'ancien Code pénal (FF 2005 6215, ch. 1.4.4.4).
Le Parlement fédéral n'a cependant pas suivi le Conseil fédéral. Lors des débats, la volonté d'adopter une version plus compréhensible, simple et objective a été exprimée; cette version, qui correspond à celle actuellement en vigueur, a été "élaborée par le Conseil des Etats" et entérinée par la Commission des affaires juridiques (BO CE 2006 262; BO CN 2006 885). Elle a été adoptée sans de plus amples discussions à l'Assemblée fédérale.
2.8. Il découle de ce qui précède qu'à la suite de la modification du Code pénal le Conseil fédéral a élaboré un projet de l'<ref-law> définissant la durée pendant laquelle une personne condamnée pénalement ne pouvait figurer au registre cantonal des avocats. Les débats aux Chambres fédérales démontrent également que ce projet, qui prévoyait de ne prendre en compte qu'un tiers du délai fixé à l'<ref-law> et d'octroyer une certaine marge d'appréciation à l'autorité de surveillance, n'a pas été retenu. Comme le mentionne le recourant, le nouveau système prévu par le Code pénal n'a pas été discuté en détail par le Parlement fédéral. Cela étant, il ressort clairement des débats que le législateur n'a pas voulu du système proposé par le Conseil fédéral et en a délibérément choisi un autre (repris tel quel du Code pénal), afin d'obtenir une disposition plus simple, objective et facilement applicable. Ce faisant, le Parlement fédéral a sciemment renoncé à une durée plus courte des effets d'une condamnation figurant au casier judiciaire sur l'inscription au registre des avocats.
De plus, la nouvelle teneur de l'<ref-law>, outre qu'elle a été également supportée par le Conseil fédéral (BO CE 2006 262), avait été proposée par le Conseil des États et entérinée par la Commission des affaires juridiques à l'unanimité (BO CE 2006 262). On ne peut pas imaginer que ledit conseil, lors de la refonte du texte de la disposition en cause, n'ait pas analysé au préalable le système instauré par les nouvelles dispositions du Code pénal; de même, on ne saurait soupçonner la Commission des affaires juridiques d'approuver le texte d'un article de loi dont elle n'aurait pas examiné les tenants et aboutissants et, plus précisément, le mécanisme prévu par les art. 369 et 371 CP. En adoptant une telle disposition, le Conseil national, et au préalable sa propre Commission des affaires juridiques, devrait en avoir fait de même. Ainsi, aucun élément objectif ne permet de penser que le texte de l'<ref-law> ne restitue pas le sens véritable de la disposition en cause. Il est finalement constaté que l'interprétation systématique et téléologique ne fournissent pas d'élément pertinent à ce sujet.
En conclusion, l'<ref-law> ne comporte pas de lacune proprement dite et le grief y relatif est écarté.
3.
Le recourant invoque la liberté économique (art. 27 Cst.) et se plaint, à cet égard, d'une violation du principe de proportionnalité (art. 36 al. 3 Cst.). Dans son argumentation relative à la proportionnalité de la durée de la radiation, l'intéressé se réfère à la sanction disciplinaire, à savoir l'interdiction de pratiquer prononcée à son encontre qui avait été réduite d'un an à quatre mois par la Cour de justice.
3.1. A teneur de l'art. 190 Cst., le Tribunal fédéral est tenu d'appliquer les lois fédérales. Même s'il doit les appliquer, il est habilité à en contrôler la constitutionnalité. Il peut procéder à une interprétation conforme à la Constitution d'une loi fédérale, si les méthodes ordinaires d'interprétation laissent subsister un doute sur son sens. L'interprétation conforme à la Constitution trouve toutefois ses limites lorsque le texte et le sens de la disposition légale sont absolument clairs, quand bien même ils seraient contraires à la Constitution. Lorsqu'une violation de la Constitution est constatée, la loi doit néanmoins être appliquée et le Tribunal fédéral ne peut qu'inviter le législateur à modifier la disposition en cause (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 340 et les références citées; cf. aussi 144 I 126 consid. 3 p. 129; <ref-ruling> consid. 9.2 p. 295).
3.2. La décision litigieuse repose sur une base légale (suffisante), à savoir l'art. 8 al. 1 let. b et 9 LLCA. Le fondement de la mesure administrative trouve donc sa source dans le droit fédéral. Or, l'art. 190 Cst. impose au Tribunal fédéral d'appliquer ce droit. La Cour de céans a examiné l'interprétation à donner à cette disposition qui ne laisse aucune marge de manoeuvre dans son application: dès lors qu'une condamnation pénale pour des faits incompatibles avec la profession d'avocat figure sur l'extrait du casier judiciaire, l'avocat en cause ne peut être inscrit au registre de sa profession. Tel est est le cas en l'espèce et le Tribunal fédéral doit appliquer l'<ref-law>. En conséquence, le grief relatif à la violation du principe de proportionnalité est écarté.
4.
Le recourant invoque l'arbitraire (art. 9 Cst.) de l'arrêt attaqué. Ce grief se confond avec celui relatif à la violation du principe de la proportionnalité examiné ci-dessus et doit être écarté pour la même raison.
5.
Au regard des considérants qui précèdent, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, à la Commission du Barreau et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, 1ère section, ainsi qu'à l'Office fédéral de la justice OFJ.
Lausanne, le 10 décembre 2020
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Jolidon