Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1974) ist polnische Staatsangehörige. Sie leidet an psychischen Krankheiten. Am 13. Februar 2015 wurde bei ihr eine paranoide Schizophrenie diagnostiziert. Laut einem ärztlichen Bericht vom 15. November 2017 bestand anlässlich der Abklärung der Hafterstehungsfähigkeit ein dringender Verdacht auf Schizophrenie mit Verfolgungswahn ohne Fremd-/Eigengefährdung. Nach einem weiteren ärztlichen Bericht vom 26. Januar 2018 liegt bei der Beschwerdeführerin eine Anpassungsstörung mit depressiver Reaktion und eine anhaltende wahnhafte Störung vor.
A._ hat bereits verschiedene ausländer- und asylrechtliche Verfahren veranlasst: Am 12. März 2015 sprach das Staatssekretariat für Migration (SEM) ein bis 11. März 2017 dauerndes Einreiseverbot gegenüber A._ aus. Die Beschwerdeführerin reichte daraufhin am 26. Oktober 2015 ein Asylgesuch ein, das sie am 5. November 2015 mit der Begründung wieder zurückzog, dass sie nach Frankreich ausreisen wolle. Alsdann wurde A._ mit Verfügung vom 29. Januar 2016 aus der Schweiz weggewiesen. Am 13. April 2016 wurde sie in Zürich verhaftet. In der Folge reiste sie am 17. Mai 2016 aus der Schweiz nach Frankreich aus, kehrte aber am 23. Mai 2016 wieder zurück. Mit Verfügung vom 31. Mai 2016 wurde A._ erneut aus der Schweiz weggewiesen und gleichzeitig verpflichtet, die Schweiz bis zum 5. Juni 2016 zu verlassen.
Am 17. Mai 2017 reichte A._ wiederum ein Asylgesuch ein, wobei sie am 27. Juni 2017 als verschwunden gemeldet wurde. Ihr Asylgesuch wurde mit Verfügung des SEM vom 12. Juli 2017 abgewiesen. Gleichzeitig wurde sie aus der Schweiz weggewiesen. Ab dem 17. Juli 2017 galt sie erneut als verschwunden. Eine Beschwerde von A._ gegen den negativen Asylentscheid vom 12. Juli 2017 wies das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 16. August 2017 ab. Das SEM setzte A._ daraufhin eine neue Ausreisefrist bis zum 24. August 2017 an. Am 19. August 2017 wurde sie abermals als verschwunden gemeldet, bevor sie am 15. November 2017 verhaftet wurde.
B.
B.a. Mit Verfügung des Migrationsamts Zürich vom 16. November 2017 wurde A._ in Ausschaffungshaft genommen. Am 17. November 2017 beantragte das Migrationsamt beim Zwangsmassnahmengericht des Bezirksgerichts Zürich die Bestätigung der Haftanordnung und die Bewilligung der Haft bis am 15. Februar 2018. Das Zwangsmassnahmengericht gab dem Antrag mit Urteil vom 18. November 2017 statt. Eine dagegen erhobene Beschwerde von A._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 15. Dezember 2017 ab.
B.b. Bereits nach der erstinstanzlichen Bestätigung der Ausschaffungshaft durch das Zwangsmassnahmengericht hatte A._ am 26. November 2017 erneut ein Asylgesuch eingereicht, das mit Nichteintretensentscheid des SEM vom 7. Februar 2018 erledigt wurde. Gegen den Nichteintretensentscheid gelangte A._ an das Bundesverwaltungsgericht. Dieses verfügte, dass sie den Ausgang des Verfahrens in der Schweiz abwarten darf. Ein gleichzeitig eingereichtes Haftentlassungsgesuch leitete das Bundesverwaltungsgericht zuständigkeitshalber an das Zwangsmassnahmengericht des Bezirksgerichts Zürich weiter.
B.c. Nachdem ein ärztlicher Bericht vom 15. November 2017 die Hafterstehungsfähigkeit von A._ bei dringendem "Verdacht auf Schizophrenie mit Verfolgungswahn ohne Fremd-/Eigengefährdung" noch bestätigt hatte, musste sie nach einer weiteren ärztlichen Untersuchung vom 20. November 2017 mangels Hafterstehungsfähigkeit in die Klinik X._ eingewiesen werden. Aus den vorinstanzlichen Akten ergibt sich (<ref-law>), dass die Beschwerdeführerin ein weiteres Mal vom 4. Dezember bis 13. Dezember 2017 in die Klinik X._ eingewiesen war. Einem ärztlichem Bericht vom 26. Januar 2018 zufolge leidet A._ an einer Anpassungsstörung mit depressiver Reaktion und einer anhaltenden wahnhaften Störung. Es liege eine instabile wahnhafte Störung mit hoher Wahndynamik und Neigung zu Erregungszuständen vor. Empfohlen wurde die Fortsetzung der gefängnispsychiatrischen Betreuung und die Förderung der Medikamenten-Compliance. Nach diesem Bericht ist A._ in diesem Zustand nicht transportfähig.
B.d. Am 9. Februar 2018 beantragte das Migrationsamt beim Zwangsmassnahmengericht die Verlängerung der Ausschaffungshaft um weitere drei Monate bis am 15. Mai 2018. Das Zwangsmassnahmengericht bewilligte die beantragte Verlängerung der Ausschaffungshaft mit Entscheid vom 12. Februar 2018. Eine dagegen gerichtete Beschwerde blieb ohne Erfolg: Das Verwaltungsgericht kam mit Urteil vom 12. März 2018 zum Schluss, dass die Haft gerade noch als zumutbar zu bezeichnen sei.
C.
Gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 12. März 2018, mit dem ihre Beschwerde gegen die Verlängerung der Ausschaffungshaft durch das Zwangsmassnahmengericht bis zum 15. Mai 2018 abgewiesen wurde, gelangt A._ mit Eingabe vom 20. März 2018 an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Urteils, die Abweisung des Antrags auf Verlängerung der Ausschaffungshaft und ihre unverzügliche Entlassung aus der Haft. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Für den Fall der Abweisung ihres Rechtsmittels ersucht A._ um Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Während das Zwangsmassnahmengericht auf eine Vernehmlassung verzichtet, schliesst das Verwaltungsgericht auf Abweisung der Beschwerde, soweit auf sie einzutreten ist. Unter Hinweis auf die mangelnde Undurchführbarkeit der Wegweisung beantragt das SEM, der Beschwerde nicht stattzugeben. Das Migrationsamt liess sich nicht rechtzeitig vernehmen.
Die Beschwerdeführerin verzichtet auf eine Stellungnahme zu den Vernehmlassungen.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1 S. 116).
1.1. Die form- (<ref-law>) und fristgerecht (<ref-law>) eingereichte Beschwerde betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>). Sie richtet sich gegen den kantonal letztinstanzlichen (<ref-law>), verfahrensabschliessenden Entscheid (<ref-law>) eines oberen Gerichts (<ref-law>), mit dem eine Beschwerde gegen die Verlängerung der Ausschaffungshaft gegenüber der Beschwerdeführerin abgewiesen wurde. Die Anordnung und Verlängerung von Ausschaffungshaft stellt einen schweren Eingriff in die persönliche Freiheit dar. Im Verhältnis zur Wegweisung kommt ihr deshalb eigenständiger Charakter zu; sie stellt keine bloss untergeordnete Vollzugsmassnahme dar. Entsprechend fällt ein Entscheid über die Haftanordnung oder -verlängerung nicht unter die Ausnahmebestimmung von <ref-law> (<ref-ruling> E. 1.1.3 S. 139 f.; <ref-ruling> E. 5.5 S. 101 f.; <ref-ruling> E. 2b S. 371; Urteil 2C_1088/2013 vom 9. Dezember 2013 E. 1 [nicht publ. in <ref-ruling>]). Da auch keine anderen Ausnahmen greifen, ist auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten der vom angefochtenen Entscheid unmittelbar in schutzwürdigen Interessen betroffenen Beschwerdeführerin einzutreten (<ref-law>).
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>), grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f.; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Die Verletzung von Grundrechten untersucht das Bundesgericht in jedem Fall nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 415; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Eine Berichtigung der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen ist von Amtes wegen (<ref-law>) oder auf Rüge hin (<ref-law>) möglich. Von den tatsächlichen Grundlagen des vorinstanzlichen Urteils weicht das Bundesgericht jedoch nur ab, wenn diese offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f.). Rügt die beschwerdeführende Partei eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung, haben ihre Vorbringen den Anforderungen von <ref-law> zu genügen (<ref-ruling> E. 9.2.3.6 S. 96; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255).
1.4. Im bundesgerichtlichen Verfahren dürfen neue Tatsachen und Beweismittel nur so weit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Zu Tatsachen oder Beweismitteln, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ereignet haben oder entstanden sind, kann dieser von vornherein nicht Anlass gegeben haben. Im bundesgerichtlichen Verfahren sind sie daher unbeachtlich (vgl. <ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123; <ref-ruling> E. 2.1 S. 344; Urteil 2C_347/2012 vom 28. März 2013 E. 2.5 [nicht publ. in: <ref-ruling>]).
1.4.1. Mit ihrer Eingabe an das Bundesgericht reicht die Beschwerdeführerin einen ärztlichen Verlaufsbericht vom 14. März 2018 ein, der erst nach dem angefochtenen Urteil erstellt wurde. Nach dem soeben Dargelegten bleibt er im bundesgerichtlichen Verfahren unbeachtlich. Der Bericht kann jedoch im Rahmen eines Haftentlassungsgesuchs verwendet werden, auf dessen Behandlung gestützt auf <ref-law> unter gewissen Voraussetzungen auch ausserhalb der Fristen von Art. 80 Abs. 5 AuG ein Anspruch besteht (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 224; <ref-ruling> E. 3a S. 5 f.).
1.4.2. Gleichermassen unbeachtlich bleiben die Ausführungen des SEM, soweit es sich in seiner Vernehmlassung auf eine medizinische Einschätzung vom 13. März 2018 bezieht, die auf Veranlassung des Migrationsamts eingeholt wurde. Auch diese Einschätzung entstand erst nach dem angefochtenen Urteil und kann nicht im Sinne von <ref-law> durch dieses veranlasst sein.
2.
Die Anordnung von Ausschaffungshaft stellt einen schwerwiegenden Eingriff in die persönliche Freiheit gemäss <ref-law> dar (vgl. auch Art. 5 Ziff. 1 lit. f EMRK; Art. 9 Abs. 1 des Internationalen Pakts vom 16. Dezember 1966 über bürgerliche und politische Rechte [UNO-Pakt II, SR 0.103.2]; <ref-ruling> E. 4.1 S. 149 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 380 f.; Urteil 2C_517/2016 vom 28. Juni 2016 E. 4.2). Sie bedarf deshalb einer hinreichend bestimmten, im Gesetz selbst vorgesehenen Grundlage, muss im öffentlichen Interesse liegen und verhältnismässig sein (Art. 36 Abs. 1-3 BV; <ref-ruling> E. 4.1 S. 149 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 380 f.).
2.1. Falls ein erstinstanzlicher Wegweisungsentscheid eröffnet wurde, kann die zuständige Behörde die betroffene Person nach Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 AuG (SR 142.20) zur Sicherstellung des Vollzugs in Haft nehmen, wenn konkrete Anzeichen befürchten lassen, dass sie sich der Ausschaffung entziehen will oder ihr bisheriges Verhalten darauf schliessen lässt, dass sie sich behördlichen Anordnungen widersetzt. Untertauchensgefahr im Sinne dieser Bestimmungen liegt namentlich vor, wenn die ausländische Person bereits einmal untergetaucht ist, durch erkennbar unglaubwürdige und widersprüchliche Angaben die Vollziehungsbemühungen zu erschweren versucht oder sonst klar zu erkennen gibt, dass sie nicht in ihren Heimatstaat zurückzukehren bereit ist (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 58 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 50 f.; Urteil 2C_915/2017 vom 24. November 2017 E. 3.2).
2.1.1. Die Beschwerdeführerin wurde mit Verfügung des SEM vom 12. Juli 2017 aus der Schweiz weggewiesen. Das Bundesverwaltungsgericht bestätigte die Wegweisung mit Urteil vom 16. August 2017. Ein Wegweisungsentscheid, dessen Vollzug mit Ausschaffungshaft sichergestellt werden kann, liegt damit vor. Dass die Beschwerdeführerin während der Ausschaffungshaft ein Asylgesuch eingereicht hat, ändert an der Zulässigkeit ihrer Festhaltung nichts. Die Ausschaffungshaft kann auch bei Einreichung eines Asylgesuchs fortgesetzt werden, sofern mit dem Abschluss des Asylverfahrens und dem Vollzug der Wegweisung in absehbarer Zeit zu rechnen ist (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.3 S. 413; <ref-ruling> E. 2b S. 380). Das ist hier der Fall, nachdem bereits das letzte Asylgesuch innert kurzer Zeit abgewiesen wurde und keine Anhaltspunkte bestehen, die auf eine längere Dauer des neuen Asylverfahrens hindeuten.
2.1.2. Nach dem angefochtenen Urteil war die Beschwerdeführerin zudem bereits während ihres hängigen Asylverfahrens mehrmals als verschwunden gemeldet. Ihrer mit Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 16. August 2017 bestätigten Ausreisepflicht entzog sie sich ebenfalls, indem sie ohne Angaben über ihren weiteren Verbleib verschwand. Der Haftgrund der Untertauchensgefahr im Sinne von Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 ist damit ohne Zweifel gegeben.
2.2. Zu prüfen ist, ob auch die weiteren Voraussetzungen für die Verlängerung der Ausschaffungshaft erfüllt sind. Nach Art. 76 Abs. 4 AuG hat die zuständige Behörde die für den Vollzug der Wegweisung notwendigen Vorkehren umgehend zu treffen (Beschleunigungsgebot). Bei der Überprüfung des Entscheids über Anordnung, Fortsetzung und Aufhebung der Haft berücksichtigt die richterliche Behörde auch die familiären Verhältnisse der inhaftierten Person und die Umstände des Haftvollzugs (Art. 80 Abs. 4 AuG). Die Haft wird namentlich beendet, wenn der Haftgrund entfällt oder sich erweist, dass der Vollzug der Wegweisung aus rechtlichen oder tatsächlichen Gründen undurchführbar ist (Art. 80 Abs. 6 lit. a AuG). In diesem Rahmen muss die ausländerrechtliche Festhaltung auch insgesamt verhältnismässig bleiben (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 97 ff.; Urteil 2C_575/2016 vom 12. Juli 2016 E. 4.1 mit Hinweisen), und darf die maximale Haftdauer nach Art. 79 AuG in keinem Fall überschreiten (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 116 ff.).
2.3. Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie sei aufgrund ihrer psychischen Einschränkung bis auf weiteres und mit keinem absehbaren Ende weder hafterstehungs-, transport- noch ausschaffungsfähig. Die Transportunfähigkeit gehe ausdrücklich aus den medizinischen Berichten hervor. Zudem bestünden ihre psychischen Einschränkungen schon lange und seien dokumentiert. Somit lägen triftige Gründe für die Undurchführbarkeit des Wegweisungsvollzugs vor; die Haft erweise sich vor diesem Hintergrund im Sinne von Art. 80 Abs. 6 lit. a AuG als unzulässig.
2.3.1. Ist der Vollzug der Wegweisung aus rechtlichen oder tatsächlichen Gründen undurchführbar (Art. 80 Abs. 6 lit. a AuG), lässt sich die Ausschaffungshaft nicht mehr mit einem hängigen Wegweisungsverfahren rechtfertigen; sie verstösst zugleich gegen Art. 5 Ziff. 1 lit. f EMRK (vgl. <ref-ruling> E. 4.1.1 S. 59 f.; <ref-ruling> E. 3 S. 152 f.; Urteil 2C_846/2017 vom 30. Oktober 2017 E. 4.3.1). Wie es sich mit der Durchführbarkeit des Wegweisungsvollzugs im Einzelnen verhält, bildet Gegenstand einer nach pflichtgemässem Ermessen vorzunehmenden Prognose. Massgebend ist, ob der Wegweisungsvollzug mit hinreichender Wahrscheinlichkeit innert absehbarer Zeit möglich erscheint oder nicht. Die Haft verstösst gegen Art. 80 Abs. 6 lit. a AuG und ist zugleich unverhältnismässig, wenn triftige Gründe dafür sprechen, dass die Wegweisung innert vernünftiger Frist nicht vollzogen werden kann (vgl. <ref-ruling> E. 4.1.3 S. 61 mit Hinweisen; Urteil 2C_846/2017 vom 30. Oktober 2017 E. 4.3.1). Die Undurchführbarkeit des Wegweisungsvollzugs im Sinne von Art. 80 Abs. 6 lit. a AuG kann mitunter auf gesundheitlichen Gründen beruhen, etwa wenn eine länger dauernde Transportunfähigkeit vorliegt (vgl. <ref-ruling> E. 4.1.3 S. 61; Urteil 2C_542/2008 vom 26. August 2008 E. 3.1). Unter dem Blickwinkel von Art. 80 Abs. 6 lit. a AuG ist die Haft indes nur aufzuheben, wenn keine oder bloss eine höchst unwahrscheinliche, rein theoretische Möglichkeit besteht, dass die ausländische Person transportfähig wird, nicht indessen bei einer ernsthaften, wenn auch allenfalls (noch) geringen Aussicht hierauf (vgl. <ref-ruling> E. 4.1.3 S. 61; Urteile 2C_700/2015 vom 8. Dezember 2015 E. 4.3.1; 2C_542/ 2008 vom 26. August 2008 E. 3.1). Unter Vorbehalt einer Beeinträchtigung der öffentlichen Ordnung durch die betroffene Person ist die Frage nach der Durchführbarkeit des Wegweisungsvollzugs im Sinne von Art. 80 Abs. 6 lit. a AuG nicht notwendigerweise im Hinblick auf die maximale Haftdauer, sondern vielmehr auf einen den gesamten Umständen des konkreten Falles angemessenen Zeitraum zu beurteilen (vgl. <ref-ruling> E. 4.1.3 S. 61; Urteil 2C_749/2012 vom 28. August 2012 E. 3.1.1).
2.3.2. Das Beschleunigungsgebot gemäss Art. 76 Abs. 4 AuG verlangt, dass der Vollzug der Wegweisung mit dem nötigen Nachdruck verfolgt wird. Die für den Wegweisungsvollzug notwendigen Vorkehrungen sind umgehend zu treffen. Das Beschleunigungsgebot gilt als verletzt, wenn während mehr als zwei Monaten keinerlei Vorkehren mehr im Hinblick auf den Vollzug der Wegweisung getroffen wurden (Untätigkeit der Behörden), ohne dass die Verzögerung in erster Linie auf das Verhalten ausländischer Behörden oder des Betroffenen selbst zurückgeht (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 211; <ref-ruling> E. 3a S. 50 f.; Urteile 2C_575/2016 vom 12. Juli 2016 E. 4.3; 2C_1182/2014 vom 20. Januar 2015 E. 3.2.1).
2.3.3. Gestützt auf die im bundesgerichtlichen Verfahren massgebenden vorinstanzlichen Feststellungen kann entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin nicht davon ausgegangen werden, dass die Verlängerung der angeordneten Zwangsmassnahme aufgrund mangelnder Hafterstehungsfähigkeit unzulässig sei. Die Umstände des Haftvollzugs sind nach Art. 80 Abs. 4 AuG beim Entscheid über die Verlängerung zu berücksichtigen. Namentlich ist die Haft in geeigneten Räumlichkeiten zu vollziehen (Art. 81 Abs. 2 AuG). Den Bedürfnissen von Schutzbedürftigen ist gemäss Art. 81 Abs. 3 AuG bei der Ausgestaltung der Haft ebenfalls Rechnung zu tragen (vgl. zum Ganzen auch Urteil 2C_169/2008 vom 18. März 2008 E. 4). Die ausländerrechtliche Zwangsmassnahme kann gegebenenfalls in einer Klinik oder einer anderen geeigneten Institution vollzogen werden, zumal die Ausschaffungshaft in erster Linie die Festhaltung der ausländischen Person im Hinblick auf den Vollzug der Wegweisung bezweckt (vgl. Urteil 2A.430/2002 vom 25. September 2002 E. 3.1). Nach dem angefochtenen Urteil musste die Beschwerdeführerin aufgrund ihres Gesundheitszustands zwar zeitweise in die Klinik X._ eingewiesen werden. Dass ihre Festhaltung bei gleichzeitiger Betreuung in dieser Institution ihrer gesundheitlichen Verfassung nicht gerecht wird, macht sie aber nicht geltend und ist auch nicht ersichtlich. Soweit die Unterbringung in einer geeigneten Institution gewährleistet werden kann, ist weiterhin davon auszugehen, dass die ausländerrechtliche Festhaltung der Beschwerdeführerin grundsätzlich zumutbar und die Hafterstehungsfähigkeit in diesem Sinne gegeben ist.
2.3.4. Sodann fehlt bei der Beschwerdeführerin die Transportfähigkeit auch nicht insoweit gänzlich, als eine Rückführung in ihr Heimatland auf Dauer geradezu ausgeschlossen erscheint. Gemäss einem ärztlichen Bericht vom 26. Januar 2018 ist von einer Transportunfähigkeit "in diesem Zustand" auszugehen. Die gleichzeitige Empfehlung, die gefängnispsychiatrische Betreuung fortzusetzen und die Therapietreue der Beschwerdeführerin zu fördern, kann mit der Vorinstanz durchaus so verstanden werden, dass ihre Transportunfähigkeit von vorübergehender Natur ist. Allerdings fehlt jede zeitnahe Einschätzung dazu, innert welchem Zeitraum realistischerweise mit einer Besserung des Zustands der Beschwerdeführerin gerechnet werden kann. Die Vorinstanz erwähnt zwar einen ärztlichen Bericht aus dem Jahr 2015, nach dem die Beschwerdeführerin bei sorgfältiger Vorbereitung und Planung innerhalb von zwei bis vier Wochen transportfähig sein könne. Die damals getroffene Diagnose einer paranoiden Schizophrenie deckt sich aber nicht in allen Teilen mit aktuellen Arztberichten, nach denen die Beschwerdeführerin an einer Anpassungsstörung mit depressiver Reaktion und einer anhaltenden wahnhaften Störung leidet. Bereits aus diesem Grund kann in Bezug auf die Transportfähigkeit nicht leichthin auf die Einschätzung aus dem Jahr 2015 abgestellt werden. Hinzu kommt, dass die gemäss dem jüngsten ärztlichen Bericht vom 26. Januar 2018 bestehende wahnhafte Störung als "instabil" zu betrachten ist und eine hohe Dynamik aufweist, sodass auch vor diesem Hintergrund nicht ohne weiteres auf den im Jahr 2015 prognostizierten Zeitraum für die Wiederherstellung der Transportfähigkeit abgestellt werden kann. Somit fehlt es derzeit an einer tragfähigen Grundlage für die Prognose, ob der Wegweisungsvollzug in zeitlicher Hinsicht als undurchführbar im Sinne von Art. 80 Abs. 6 lit. a AuG zu qualifizieren ist.
2.3.5. Weiter hat das Migrationsamt bislang nicht dargelegt, dass es Abklärungen getroffen oder konkret und zeitnah Schritte unternommen hat, um Bedingungen zu schaffen, die eine Verbesserung des Zustands der Beschwerdeführerin im Hinblick auf ihre Transportfähigkeit erlauben. Soweit ersichtlich konzentrierten sich die medizinischen Interventionen während der Ausschaffungshaft bislang mit nicht dauerhaftem Erfolg auf eine Wiederherstellung der Fähigkeit, die Ausschaffungshaft im Normalvollzug zu erstehen. Damit ist indes nicht dargetan, dass der Beschwerdeführerin gleichzeitig jene Betreuung zur Erstellung der Transportfähigkeit zuteil wird, die mit Blick auf das Beschleunigungsgebot für die beantragte Verlängerung der Haft erforderlich ist. Das gilt erst Recht, wenn die von der Vorinstanz angenommene Frist von zwei bis vier Wochen zum Massstab genommen wird, innert welcher die Beschwerdeführerin wieder transportfähig sein könnte. An der Pflicht des Migrationsamts sicherzustellen, dass sich die Beschwerdeführerin in einem Umfeld befindet, das ihr Gelegenheit bietet, sich im Hinblick auf eine Rückschaffung in ihre Heimat gesundheitlich möglichst rasch zu erholen, ändert auch das zwischenzeitlich hängige Asylverfahren nichts. Hält die Migrationsbehörde an der Ausschaffungshaft während hängigem Asylverfahren fest, hat sie unter Berücksichtigung von Art. 76 Abs. 4 AuG gleichwohl umgehend alle für den Vollzug der Wegweisung notwendigen Vorkehren zu treffen, soweit diese mit Blick auf die geltend gemachten Asylgründe keine Gefährdung der betroffenen Person nach sich ziehen. Dass eine derartige Gefährdung resultieren könnte, wenn die Beschwerdeführerin bereits während dem hängigen Asylverfahren sorgfältig auf ihre Rückschaffung vorbereitet wird, ist indes nicht ersichtlich.
2.3.6. Nach dem Dargelegten mangelt es an einer tragfähigen Grundlage für die Prognose, ob der zwangsweise Wegweisungsvollzug innert zeitlich angemessener Frist durchführbar ist (Art. 80 Abs. 6 lit. a AuG). Ausserdem legt das Migrationsamt nicht dar, dass die Verlängerung der Ausschaffungshaft um drei Monate unter dem Gesichtspunkt des Beschleunigungsgebots notwendig ist. Die konsequente Weigerung der Beschwerdeführerin, sich freiwillig wieder zurück in ihre Heimat zu begeben und ihre durch Untertauchen mehrfach an den Tag gelegte Bereitschaft, sich behördlichen Anordnungen zu entziehen, lässt die Ausschaffungshaft derzeit zwar insgesamt noch nicht als geradezu unverhältnismässig erscheinen. Angesichts der fehlenden Prognose zur Transportfähigkeit und den im Hinblick auf deren Wiederherstellung zu treffenden Schritte ist die Haftverlängerung indes einstweilen nur bis 18. April 2018 zu gewähren. Sollte die Rückführung bis zu diesem Datum nicht möglich sein und die Migrationsbehörde ins Auge fassen, eine erneute Haftverlängerung zu beantragen, wird sie darlegen müssen, innert welcher Frist die Beschwerdeführerin voraussichtlich transportfähig sein wird und welche Massnahmen sie im Hinblick darauf ergriffen hat.
3.
Die Beschwerde ist demnach teilweise gutzuheissen und das angefochtene Urteil aufzuheben. Die Verlängerung der Ausschaffungshaft ist bis 18. April 2018 zu bewilligen. Zur Neuverlegung der Kosten- und Entschädigungsfolgen für das kantonale Verfahren ist die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen.
Aufgrund ihres teilweisen Unterliegens wird die Beschwerdeführerin grundsätzlich kostenpflichtig, während der Kanton Zürich keine Kosten trägt (<ref-law>). Im Rahmen ihres Obsiegens hat die Beschwerdeführerin einen Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>).
Für den Fall ihres Unterliegens beantragt die Beschwerdeführerin die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (<ref-law>). Da ihr Rechtsmittel nicht aussichtslos erschien und von ihrer Mittellosigkeit auszugehen ist, kann das Gesuch gutgeheissen werden, soweit es aufgrund ihres teilweisen Obsiegens nicht gegenstandslos geworden ist (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 12. März 2018 (VB.2018.00093) wird aufgehoben. Die Verlängerung der Ausschaffungshaft wird bewilligt bis 18. April 2018. Zur Neuverlegung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens wird die Sache an das Verwaltungsgericht zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Der Kanton Zürich hat den Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
3.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist.
3.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.2. Rechtsanwalt Stephan Bernard wird als unentgeltlicher Rechtsanwalt der Beschwerdeführerin bestellt und ihm aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'000.-- ausgerichtet.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, Einzelrichterin, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. April 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Fellmann