Faits :
A.
A._ mariée et mère de trois enfants nés en 1994 et 1997, a travaillé en qualité d'aide-infirmière à un taux de 80 %, avant d'être mise en arrêt de travail à compter du 14 avril 2010. Elle a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité en décembre 2010.
Entre autres mesures d'instruction, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a recueilli des renseignements auprès des médecins traitants de l'assurée et soumis celle-ci à une expertise bidisciplinaire auprès du Bureau d'expertises médicales (BEM; rapport d'expertise du 31 octobre 2011 et rapport complémentaire du 10 janvier 2014). Les conclusions des différents médecins et experts ont été confirmées par le docteur C._, médecin au Service médical régional de l'AI (SMR), qui a fait état d'une incapacité totale de travail sur le plan psychique d' avril 2010 à fin avril 2011 et d'octobre à décembre 2011, puis d'une incapacité de travail de 50 % de janvier 2012 à juillet 2013; sur le plan somatique, la capacité de travail de l'assurée s'élevait à 70 % dans l'activité habituelle depuis le mois de juillet 2011, et à 100 % dans une activité adaptée (rapport du SMR du 21 janvier 2014). U ne enquête économique sur le ménage a également été mise en oeuvre. Celle-ci a permis à l'enquêtrice de déterminer que A._ présentait un statut mixte de personne active à 80 % et de ménagère à 20 %, et de fixer le taux d'empêchement dans l'accomplissement des travaux ménagers à 16 % (rapport d'enquête économique sur le ménage du 24 avril 2014).
Par décision du 17 octobre 2016, l'office AI a nié le droit de A._ à une rente entière d'invalidité. Il a considéré qu'au vu du dépôt de la demande de prestations intervenu le 17 décembre 2010, le droit à une rente ne pouvait prendre naissance avant le 1er juin 2011 au plus tôt; or étant donné l'amélioration de la capacité de travail survenue dès le 1er mai 2011, l'assurée ne subissait plus de perte économique à ce moment-là.
B.
Statuant le 16 novembre 2017 sur le recours formé par A._, qui concluait en substance à l'annulation de la décision du 17 octobre 2016 et à la reconnaissance de son droit à une rente d'invalidité dès le 1er juin 2011, le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, l'a admis. Il a réformé la décision attaquée en ce sens que l'assurée a droit à une rente entière d'invalidité du 1er juin 2011 au 31 juillet 2011, puis du 1er novembre 2011 au 30 avril 2012, et à un quart de rente du 1er mai 2012 au 31 octobre 2013.
C.
L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande la réforme en ce sens que l'intimée a droit à une rente entière d'invalidité du 1er juin 2011 au 31 juillet 2011, puis du 1er novembre 2011 au 30 avril 2012. Il sollicite également l'octroi de l'effet suspensif au recours.
L'intimée conclut au rejet du recours et à la réforme de l'arrêt cantonal en ce sens qu'elle a droit à une demi-rente d'invalidité du 1er mai 2012 au 31 octobre 2013. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours en matière de droit public (<ref-law>) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il statue sur la base des faits retenus par la juridiction précédente (<ref-law>), qu'il peut rectifier ou compléter d'office si des lacunes et erreurs manifestes apparaissent aussitôt (<ref-law>). Le recourant n'est habilité à critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (cf. <ref-ruling> consid. 4.3 p. 62 et les références).
1.2. La LTF ne connaît pas l'institution du recours joint, de sorte que, si l'assurée entendait contester l'arrêt cantonal, elle devait agir dans le délai de recours de l'<ref-law>; dans la mesure où l'intimée n'a pas recouru contre le jugement cantonal, elle ne peut, dans ses déterminations sur le recours de l'office AI, que proposer l'irrecevabilité et/ou le rejet, en tout ou partie, de celui-ci (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 110). Il s'ensuit que sa conclusion tendant à l'octroi d'une demi-rente d'invalidité du 1er mai 2012 au 31 octobre 2013 est irrecevable.
2.
2.1. En instance fédérale, le litige a trait à l'octroi d'une rente d'invalidité limitée dans le temps auquel s'applique par analogie l'<ref-law>. Compte tenu des conclusions du recours, il porte sur le droit de l'intimée à un quart de rente de l'assurance-invalidité du 1er mai 2012 au 31 octobre 2013, singulièrement sur le calcul du taux d'invalidité dans la sphère professionnelle pour la période postérieure au 31 janvier 2012.
2.2. Le jugement attaqué expose de manière complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs à la notion d'invalidité (art. 7 et 8 al. 1 LPGA en relation avec l'<ref-law>) et à son évaluation (<ref-law> et <ref-law>), ainsi qu'à l'examen des rentes temporaires d'invalidité sous l'angle de la révision du droit aux prestations durables (<ref-law>, art. 29bis et 88a RAI). Il suffit donc d'y renvoyer.
2.3. Compte tenu de la date de la décision administrative en cause, qui détermine l'application dans le temps des règles légales au présent litige (<ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 447; <ref-ruling> consid. 1 p. 467), il n'y a pas lieu de tenir compte de la modification réglementaire relative à l'évaluation de l'invalidité des assurés exerçant une activité lucrative à temps partiel entrée en vigueur le 1er janvier 2018 (<ref-law> et les dispositions transitoires de la modification du RAI du 1er décembre 2017, RO 2017 7581; voir aussi arrêt 9C_553/2017 du 18 décembre 2017 consid. 6.2).
3.
En ce qui concerne la période en cause en instance fédérale, la juridiction cantonale a constaté qu'à la suite de plusieurs épisodes d'incapacité de travail, l'intimée avait à nouveau recouvré une capacité de travail de 50 % dès le 1er février 2012, puis de 100 % dès le 1er août 2013. En conséquence, les premiers juges ont reconnu le droit de l'assurée à un quart de rente du 1er mai 2012 au 31 octobre 2013 (art. 88a al. 1 in fine RAI), fondé sur un taux d'invalidité total de 43,2 % (soit, 3,2 % d'invalidité dans la sphère ménagère [20 % x 16 %] et 40 % d'invalidité dans la sphère professionnelle [80 % x 50 %]).
4.
L'office recourant reproche uniquement à la juridiction cantonale d'avoir reconnu le droit de l'assurée à un quart de rente du 1er mai 2012 au 31 octobre 2013. A cet égard, l'administration conteste le calcul du taux d'invalidité dans la sphère professionnelle opéré par les premiers juges. Selon elle, la capacité de travail de l'intimée de 50 % dans l'activité habituelle et dans toute activité similaire à compter du 1er février 2012, mise en rapport avec son statut de personne active à 80 %, conduit à un taux d'invalidité dans la sphère professionnelle de 37,50 % avant pondération (et non de 50 % comme retenu par les premiers juges). Le taux d'invalidité total de l'intimée devait donc être fixé à 33,2 % (soit, 3,2 % d'invalidité dans la sphère ménagère [20 % x 16 %] et 30 % d'invalidité dans la sphère professionnelle [80 % x 37,5 %]), soit un taux d'invalidité insuffisant pour maintenir le droit à une rente.
5.
Le grief de l'office recourant est bien fondé.
5.1. En l'espèce, il ressort des constatations cantonales que l'intimée présentait une capacité de travail de 50 % du 1 er février 2012 au 31 juillet 2013. L'incapacité corrélative de travail (50 %) ne doit pas être confondue avec la perte de gain subie par l'intéressée, dans la mesure où le taux d'activité professionnelle déterminant n'est en l'occurrence pas de 100 % mais de 80 %. L'incapacité de travail ne saurait par ailleurs être déterminée par pondération avec le taux d'activité professionnelle de l'assurée tel que préconisé par les premiers juges (80 % x 50 % = 40 %). Compte tenu de l'obligation faite aux assurés de réduire le dommage, il leur incombe de mettre à profit toute la capacité de travail raisonnablement exigible de leur part (cf. <ref-ruling> consid. 3c p. 233 et les références citées). En ce sens, la jurisprudence considère d'ailleurs que l'assuré ne subit pas d'incapacité de gain tant que sa capacité résiduelle de travail est plus étendue ou égale au taux d'activité qu'il exercerait sans atteinte à la santé (voir <ref-ruling>; arrêts I 151/06 du 29 juin 2007 consid. 7.2 et I 417/92 du 19 mai 1993). A cet égard, le calcul opéré par l'office recourant pour déterminer le taux d'invalidité dans la sphère professionnelle pondéré de l'intimée est donc correct: (80 % [taux d'activité sans l'atteinte à la santé] - 50 % [taux de capacité de travail médicalement attestée])./. 80 % = 37,5 %; 37,5 % x 80 % [taux d'activité sans l'atteinte à la santé] = 30 %.
Compte tenu d'une invalidité ménagère de 3,2 %, l'intimée présente un taux global d'invalidité de 33,2 % depuis le 1er février 2012, soit un taux d'invalidité insuffisant pour maintenir le droit à une rente. Le jugement entrepris s'avère ainsi non conforme au droit fédéral et le recours se révèle bien fondé.
5.2. On relèvera pour le surplus que, contrairement à ce que soutient l'intimée, les premiers juges n'ont pas établi les faits d'une manière manifestement inexacte en confirmant le statut mixte d'active à 80 % et de ménagère à 20 % que l'office recourant avait retenu. A la lecture du rapport d'enquête économique sur le ménage du 24 avril 2014, il apparaît en effet que l'intimée a indiqué à l'enquêtrice qu'elle travaillerait à 80-100 % si elle n'était pas atteinte dans sa santé, précisant que ce serait plutôt à 80 % afin de "ne pas tout reverser aux impôts" et d'avoir du temps pour "faire face aux actes ménagers et s'occuper de ses filles". L'intimée ne saurait donc se prévaloir d'un statut de personne active à 100 %.
6.
Vu le présent arrêt, la requête d'attribution de l'effet suspensif au recours n'a plus d'objet.
7.
Compte tenu de l'issue du litige, les frais de justice doivent être mis à la charge de l'intimée (<ref-law>).
Par ailleurs, l'admission du recours dans le sens de la suppression du droit à la rente d'invalidité de l'intimée à compter du 1er mai 2012 ne justifie pas de modifier la répartition des frais et dépens en procédure cantonale au regard des conclusions de l'office recourant en première instance (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. Le chiffre II du dispositif de la décision du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, du 16 novembre 2017 est réformé en ce sens que l'intimée a droit à une rente entière d'invalidité du 1er juin 2011 au 31 juillet 2011, puis du 1er novembre 2011 au 30 avril 2012.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 14 mars 2018
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
La Greffière : Perrenoud