Faits :
A.
Par jugement du 28 novembre 2017, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de l'Est vaudois a condamné X._, pour escroquerie, tentative d'escroquerie, faux dans les titres et induction de la justice en erreur, à une peine privative de liberté de 14 mois. Il a en outre révoqué le sursis qui avait été accordé à X._ le 20 juin 2013 par le Ministère public de l'arrondissement de l'Est vaudois et a ordonné l'exécution de la peine pécuniaire concernée de 180 jours-amende à 60 fr. le jour.
Par jugement du 20 août 2018, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud, statuant notamment sur l'appel formé par X._ contre ce jugement, a réformé celui-ci en ce sens que le prénommé est condamné à une peine privative de liberté de 12 mois, que le sursis accordé le 20 juin 2013 est révoqué et que l'exécution de la peine pécuniaire concernée de 180 jours-amende à 60 fr. le jour est ordonnée.
Par arrêt du 27 décembre 2018 (6B_1037/2018, publié aux <ref-ruling>), le Tribunal fédéral a admis le recours formé par X._ contre le jugement du 20 août 2018, a annulé celui-ci et a renvoyé la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
B.
Par jugement du 9 mai 2019, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud, statuant à la suite de l'arrêt de renvoi du 27 décembre 2018, a réformé le jugement du 28 novembre 2017 en ce sens que X._ est condamné, pour escroquerie, tentative d'escroquerie, faux dans les titres et induction de la justice en erreur, à une peine privative de liberté de 12 mois, que le sursis accordé le 20 juin 2013 est révoqué et que l'exécution de la peine pécuniaire concernée de 180 jours-amende à 60 fr. le jour est ordonnée.
La cour cantonale a retenu les faits suivants.
B.a. X._ est né en 1961 en France, pays dont il est ressortissant. Il n'a jamais connu ses parents et a vécu dans une famille d'accueil jusqu'à 18 ans. Après avoir obtenu un CFC et une maîtrise de plombier-chauffagiste, il a exercé divers métiers avant de devenir professeur de sport indépendant. Il est arrivé en Suisse en 1990 environ. Il prétend souffrir de lombalgie et présente un trouble dépressif récurrent.
Son casier judiciaire suisse fait état d'une condamnation, le 20 juin 2013, pour escroquerie et faux dans les titres, à une peine pécuniaire de 180 jours-amende à 60 fr. le jour, avec sursis durant deux ans, ainsi qu'à une amende de 900 francs.
Son casier judiciaire français fait état d'une condamnation, en 1999, pour faux dans un document administratif constatant un droit, une identité ou une qualité et usage de faux document administratif constatant un droit, une identité ou une qualité, d'une condamnation, en 2000, pour violence sur avocat suivie d'incapacité supérieure à 8 jours, d'une condamnation, en 2002, pour tentative de vol par effraction, d'une condamnation, en 2004, pour faux dans un document administratif constatant un droit, une identité ou une qualité, usage de faux document administratif constatant un droit, une identité ou une qualité, et usurpation de titre, diplôme ou qualité, ainsi que d'une condamnation, en 2005, pour faux dans un document administratif constatant un droit, une identité ou une qualité, usage de faux document administratif constatant un droit, une identité ou une qualité, détention frauduleuse de plusieurs faux documents administratifs, fraude ou fausses déclarations en vue de l'obtention de prestations chômage, vol, et usurpation de titre, diplôme ou qualité.
B.b. Le 29 mai 2013, X._ a déclaré à A._ qu'il avait été victime en France du vol de son véhicule, d'une montre, d'un cycle et d'un ordinateur qui se trouvaient dans l'habitacle, en produisant de faux documents ainsi qu'en falsifiant le rapport de police. Il a été indemnisé à ce titre par cette société à hauteur de 21'600 fr., en cachant qu'il avait déjà perçu une indemnisation pour ces mêmes faits de la part de l'assureur de son véhicule. Ledit véhicule a par la suite été découvert dans un garage loué par X._ à B._, tandis que la montre et l'ordinateur dont le vol avait été annoncé ont été trouvés dans les effets personnels du prénommé. Le cycle concerné n'avait quant à lui pas encore été acquis par X._ lors de la déclaration de vol.
B.c. Le 23 juin 2014, X._ a déclaré à A._ le vol d'un autre véhicule, d'une montre, d'un cycle et d'un ordinateur qui se trouvaient dans l'habitacle, en produisant de faux documents pour obtenir une indemnisation. L'assureur a refusé d'indemniser l'intéressé en raison du prétendu vol de ses effets personnels, mais a pris à sa charge la location d'un véhicule de remplacement pour un montant de 1'000 francs. Le 24 juin 2014, X._ a déposé plainte auprès de la police cantonale vaudoise pour le vol en question, censé être intervenu à Lyon, le 19 juin 2014.
Par la suite, le véhicule prétendument volé a été découvert dans un garage loué par X._ à B._, tandis que la montre et l'ordinateur dont le vol avait été annoncé ont été trouvés dans les effets personnels du prénommé. Le cycle concerné n'avait quant à lui pas encore été acquis par X._ lors de la déclaration de vol.
B.d. Le 16 février 2015, X._ a déclaré à C._ SA le vol d'un cycle dans son véhicule, en produisant une facture falsifiée concernant cet objet. La société précitée l'a indemnisé à hauteur de 10'000 fr. pour le cycle et à concurrence de 1'180 fr. 05 pour la réparation de la vitre brisée du véhicule.
Le 16 février 2015, X._ a dénoncé le vol de son cycle auprès de la police cantonale valaisanne.
Le 3 mars 2015, le prénommé a déclaré le vol dudit cycle dans son véhicule à D._ SA, laquelle a refusé d'entrer en matière sur une indemnisation en raison des doutes soulevés par cet avis de sinistre.
C.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 9 mai 2019, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens qu'il est condamné à une peine pécuniaire inférieure à 300 jours-amende, le montant étant fixé à dire de justice, peine partiellement complémentaire à celle prononcée le 20 juin 2013 par le Ministère public de l'arrondissement de l'Est vaudois. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour complément d'instruction et nouvelle décision.

Considérant en droit :
1.
Le recourant conteste le principe et la quotité de la peine privative de liberté qui lui a été infligée.
1.1. L'art. 47 CP prévoit que le juge fixe la peine d'après la culpabilité de l'auteur. Il prend en considération les antécédents et la situation personnelle de ce dernier ainsi que l'effet de la peine sur son avenir (al. 1). La culpabilité est déterminée par la gravité de la lésion ou de la mise en danger du bien juridique concerné, par le caractère répréhensible de l'acte, par les motivations et les buts de l'auteur et par la mesure dans laquelle celui-ci aurait pu éviter la mise en danger ou la lésion, compte tenu de sa situation personnelle et des circonstances extérieures (al. 2). La culpabilité de l'auteur doit être évaluée en fonction de tous les éléments objectifs pertinents, qui ont trait à l'acte lui-même, à savoir notamment la gravité de la lésion, le caractère répréhensible de l'acte et son mode d'exécution. Du point de vue subjectif, sont pris en compte l'intensité de la volonté délictuelle ainsi que les motivations et les buts de l'auteur. A ces composantes de la culpabilité, il faut ajouter les facteurs liés à l'auteur lui-même, à savoir les antécédents, la réputation, la situation personnelle (état de santé, âge, obligations familiales, situation professionnelle, risque de récidive, etc.), la vulnérabilité face à la peine, de même que le comportement après l'acte et au cours de la procédure pénale (<ref-ruling> consid. 9.1 p. 147; <ref-ruling> consid. 6.1.1 p. 66 s.). Le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation dans le cadre de la fixation de la peine. Le Tribunal fédéral n'intervient que lorsque l'autorité cantonale a fixé une peine en dehors du cadre légal, si elle s'est fondée sur des critères étrangers à l'art. 47 CP, si des éléments d'appréciation importants n'ont pas été pris en compte ou, enfin, si la peine prononcée est exagérément sévère ou clémente au point de constituer un abus du pouvoir d'appréciation (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 319).
Aux termes de l'art. 49 CP, si, en raison d'un ou de plusieurs actes, l'auteur remplit les conditions de plusieurs peines de même genre, le juge le condamne à la peine de l'infraction la plus grave et l'augmente dans une juste proportion. Il ne peut toutefois excéder de plus de la moitié le maximum de la peine prévue pour cette infraction. Il est en outre lié par le maximum légal de chaque genre de peine (al. 1). Si le juge doit prononcer une condamnation pour une infraction que l'auteur a commise avant d'avoir été condamné pour une autre infraction, il fixe la peine complémentaire de sorte que l'auteur ne soit pas puni plus sévèrement que si les diverses infractions avaient fait l'objet d'un seul jugement (al. 2).
1.2. Dans son arrêt de renvoi du 27 décembre 2018, le Tribunal fédéral avait constaté que, dans la mesure où des infractions avaient été commises par le recourant tant antérieurement que postérieurement à la condamnation du 20 juin 2013, une problématique de concours rétrospectif partiel apparaissait. Il avait saisi cette occasion pour clarifier sa jurisprudence en la matière. En bref, le Tribunal fédéral avait indiqué qu'il convenait d'opérer une séparation entre les infractions commises avant la décision antérieure et celles perpétrées postérieurement à celle-ci (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 5 ss).
Désormais, dans une telle situation, le juge doit tout d'abord s'attacher aux infractions commises avant la décision précédente. Il doit examiner si, eu égard au genre de peine envisagé, une application de l'art. 49 al. 2 CP entre en ligne de compte. Si tel est le cas, il doit fixer une peine complémentaire à la peine de base en tenant compte du principe de l'aggravation découlant de l'art. 49 al. 1 CP. Si, en revanche, l'art. 49 al. 2 CP ne peut être appliqué, ainsi parce que le genre de peine envisagé pour sanctionner les infractions antérieures à la décision précédente diffère de celui de la sanction déjà prononcée, le juge doit retenir une peine cumulative. Ensuite, le juge doit considérer les infractions commises postérieurement à la décision précédente, en fixant pour celles-ci une peine indépendante, le cas échéant en faisant application de l'art. 49 al. 1 CP. Il doit enfin additionner la peine complémentaire ou la peine cumulative retenue pour sanctionner la ou les infractions commises antérieurement à la décision précédente à celle retenue pour sanctionner les infractions commises postérieurement à ladite décision (cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 8).
Après avoir défini ces principes, le Tribunal fédéral avait constaté que la cour cantonale n'avait pas fixé sa peine selon cette méthodologie dans son jugement du 20 août 2018. Il avait ainsi annulé cette décision et avait renvoyé la cause à l'autorité cantonale afin que celle-ci fixât à nouveau la peine du recourant en suivant la manière qui avait été exposée (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 9).
1.3. Dans le jugement attaqué, la cour cantonale a donc à nouveau examiné la question de la sanction. Elle a tout d'abord exposé les motifs pour lesquels la culpabilité du recourant devait être qualifiée de lourde, en détaillant les différents éléments pris en considération à cet égard. Elle a ensuite indiqué que les premiers agissements du recourant à sanctionner remontaient à mai 2013 et s'avéraient donc antérieurs à la condamnation, le 20 juin 2013, à une peine pécuniaire de 180 jours-amende ainsi qu'à une amende de 900 francs pour escroquerie et faux dans les titres. L'autorité précédente a donc considéré ce premier groupe d'infractions. Elle a ajouté qu'il convenait d'admettre, "sans encore se prononcer sur le genre de peine, que le 1er juge aurait infligé une sanction de 9 mois, soit 3 mois de plus (9 mois : peine théorique moins 180 jours-amende) ". Ensuite, la cour cantonale a entrepris de déterminer le genre de la peine, en indiquant en substance que, compte tenu de toutes les infractions commises par le recourant, de leur fréquence, de leur nature et du type de peines prononcées, il convenait, "pour des raisons de prévention spéciale", de prononcer une sanction "additionnelle" sous la forme d'une peine privative de liberté de trois mois.
S'agissant des infractions commises postérieurement à la condamnation du 20 juin 2013, l'autorité précédente a indiqué que seule une peine privative de liberté était envisageable, en précisant qu'on pouvait "ici admettre une peine de 9 mois pour les deux cas précités, soit 6 mois pour le [premier] et 3 mois pour le [second]. En définitive, la cour cantonale a donc prononcé une peine privative de liberté égale à 12 mois.
1.4.
1.4.1. Le recourant conteste tout d'abord la peine choisie pour sanctionner les infractions d'escroquerie et de faux dans les titres commises en mai 2013. Selon lui, pour choisir le genre de peine - s'agissant d'infractions commises antérieurement à la condamnation du 20 juin 2013 -, la cour cantonale aurait dû "se replacer de manière hypothétique au 20 juin 2013 pour définir quel genre de peine aurait alors dû sanctionner le cas de mai 2013, ceci compte tenu de l'état du dossier de l'époque". Or, un tel exercice n'est pas prévu par la loi ni la jurisprudence (cf. <ref-ruling> consid. 2.4.2 p. 270). Il appartenait à l'autorité précédente de fixer, comme pour toute infraction à juger (cf. <ref-ruling> consid. 1.1.1 p. 316; <ref-ruling> consid. 2.4.3 p. 270 s.), le genre de peine devant sanctionner les faits concernés.
A cet égard, on ne saurait exiger du juge qu'il se place, de manière artificielle, dans la position d'un autre magistrat, en feignant d'ignorer les éléments antérieurs ou postérieurs à la décision précédente dont il a désormais connaissance. Une telle façon de procéder révélerait d'ailleurs rapidement ses limites. Par exemple, si, au moment où il se prononce, le juge constate qu'une peine pécuniaire ne pourrait pas être exécutée (cf. art. 41 al. 1 let. b CP), mais que cette impossibilité n'existait pas encore à l'époque de la décision précédente, on ne peut exiger de sa part qu'il prononce tout de même une peine pécuniaire relative aux infractions concernées tout en en connaissant l'inanité. Une telle solution ne serait d'ailleurs pas favorable au prévenu, qui risquerait alors de se voir infliger une peine pécuniaire sans que le principe d'aggravation de l'art. 49 CP trouve application - dans l'hypothèse où la peine ressortant de la décision précédente serait d'un genre différent - puis de devoir purger - à la place de ladite peine pécuniaire - une peine privative de liberté de substitution (cf. art. 36 CP).
En l'occurrence, il convient donc de se demander si des peines privatives de liberté pouvaient être choisies pour sanctionner les infractions commises en mai 2013.
1.4.2. Aux termes de l'art. 41 al. 1 CP en vigueur jusqu'au 31 décembre 2017, le juge peut prononcer une peine privative de liberté ferme de moins de six mois uniquement si les conditions du sursis à l'exécution de la peine (art. 42 CP) ne sont pas réunies et s'il y a lieu d'admettre que ni une peine pécuniaire, ni un travail d'intérêt général ne peuvent être exécutés.
Dans la conception de la partie générale du CP en vigueur jusqu'à la fin de l'année 2017, la peine pécuniaire constitue la peine principale. Les peines privatives de liberté ne doivent être prononcées que lorsque l'Etat ne peut garantir d'une autre manière la sécurité publique. En vertu du principe de la proportionnalité, il y a lieu, en règle générale, lorsque plusieurs peines entrent en considération et apparaissent sanctionner de manière équivalente la faute, de choisir celle qui restreint le moins sévèrement la liberté personnelle du condamné, respectivement qui le touche le moins durement. Lorsque des motifs de prévention spéciale permettent de considérer qu'une peine pécuniaire ou une peine de travail d'intérêt général seraient d'emblée inadaptées, l'autorité peut prononcer une peine privative de liberté de courte durée (cf. arrêts 6B_375/2019 du 12 juin 2019 consid. 2; 6B_279/2019 du 14 mai 2019 consid. 2.2).
Selon l'art. 41 al. 1 CP en vigueur depuis le 1er janvier 2018, le juge peut prononcer une peine privative de liberté à la place d'une peine pécuniaire si une peine privative de liberté paraît justifiée pour détourner l'auteur d'autres crimes ou délits (let. a) ou s'il y a lieu de craindre qu'une peine pécuniaire ne puisse pas être exécutée (let. b).
L'art. 41 al. 1 CP dans sa teneur actuelle n'est pas plus favorable au prévenu que cette disposition dans sa teneur jusqu'au 31 décembre 2017 (cf. art. 2 al. 2 CP; arrêt 6B_375/2019 précité consid. 2 et les références citées).
1.4.3. En l'espèce, on doit tout d'abord relever que la cour cantonale a, dans sa partie du syllogisme juridique consacrée au droit, énoncé à la fois le texte de l'art. 41 CP dans sa teneur jusqu'au 31 décembre 2017 et celui de cette disposition dans sa teneur actuelle. On ignore donc quelle version de cette disposition elle a entendu appliquer. Quoi qu'il en soit, l'autorité précédente a indiqué, d'une part, que les conditions au sursis à l'exécution de la peine n'étaient pas réunies et, d'autre part, qu'une peine privative de liberté se justifiait en l'occurrence pour des motifs de prévention spéciale. Ainsi, selon l'appréciation de la cour cantonale, des peines privatives de liberté auraient pu être retenues quelle que soit la version de l'art. 41 CP appliquée.
Compte tenu des antécédents du recourant - lequel avait été condamné à plusieurs reprises entre 1999 et 2005 notamment pour des falsifications de documents ou autres usurpations de titres -, des infractions d'escroquerie et de faux dans les titres commises en mai 2013 et de celles - également d'escroquerie et de faux dans les titres - sanctionnées dans la décision du 20 juin 2013, on ne voit pas en quoi la cour cantonale aurait pu violer le droit fédéral en considérant que des peines privatives de liberté devaient sanctionner les faits commis en mai 2013.
1.4.4. Le recourant conteste par ailleurs la méthodologie utilisée pour aboutir à la peine fixée pour sanctionner les infractions commises en mai 2013.
On peut admettre, avec le recourant, que la cour cantonale n'a pas observé la manière de procéder qui lui avait été prescrite par le Tribunal fédéral dans l'arrêt de renvoi du 27 décembre 2018. Il est d'autant moins aisé de saisir comment l'autorité précédente a entendu fixer les peines en question que, dans sa partie du syllogisme juridique consacrée au droit, celle-ci a reproduit tant les principes jurisprudentiels développés dans l'arrêt publié aux <ref-ruling> que le mécanisme relatif au concours rétrospectif partiel que le Tribunal fédéral a précisément décidé d'abandonner dans ledit arrêt (cf. jugement attaqué, p. 19). La cour cantonale a ainsi commencé, au lieu de définir le genre des peines comme la jurisprudence l'y oblige (cf. <ref-ruling> consid. 1.1.1 p. 316; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 239), par indiquer que, s'il avait eu à connaître les infractions ayant donné lieu à la décision du 20 juin 2013 et celles de mai 2013, le juge "aurait infligé une sanction de 9 mois, soit 3 mois de plus (9 mois : peine théorique moins 180 jours-amende) ". On ne comprend pas quel pourrait être le sens d'un tel calcul, lequel n'aurait pas lieu d'être si la cour cantonale avait préalablement choisi de sanctionner les infractions de mai 2013 par des peines privatives de liberté - étant rappelé que la peine privative de liberté et la peine pécuniaire ne sont pas des sanctions du même genre (cf. <ref-ruling> consid. 1.1.1 p. 316) - ou qui, dans le cas inverse, aurait dû donner lieu à l'application du principe d'aggravation découlant de l'art. 49 al. 1 CP. Or, tel ne semble pas avoir été le cas, puisqu'il ressort du jugement attaqué que la peine privative de liberté de trois mois fixée constituait une peine "additionnelle" et non complémentaire.
On comprend donc de ce qui précède que la cour cantonale a entendu prononcer une peine privative de liberté de trois mois afin de sanctionner les infractions de mai 2013. Contrairement à ce que suggère le recourant, dès lors que la peine prononcée dans la décision du 20 juin 2013 et celles fixées par l'autorité précédente n'étaient pas du même genre, une application de l'art. 49 al. 2 CP n'entrait pas en ligne de compte. En revanche, dans la mesure où l'autorité précédente entendait sanctionner les infractions d'escroquerie et de faux dans les titres commises en mai 2013 par des peines du même genre, soit des peines privatives de liberté, il lui appartenait, conformément à l'art. 49 al. 1 CP, de fixer une peine d'ensemble en tenant compte du principe d'aggravation, étant rappelé que la disposition précitée trouve également application en cas de concours idéal d'infractions (cf. arrêts 6B_173/2016 du 8 décembre 2016 consid. 1.3.1; 6B_1186/2014 du 3 décembre 2015 consid. 4.5; 6B_423/2013 du 27 juin 2013 consid. 4.4).
Comme la cour cantonale a uniquement exposé qu'il convenait de fixer la peine à trois mois - sans révéler la quotité hypothétique de chaque sanction -, il est impossible de vérifier la bonne application du droit fédéral (cf. concernant les exigences en la matière ATF <ref-ruling> consid. 3.5.3 p. 234; <ref-ruling> consid. 2.4.3 p. 270 s. pour le concours rétrospectif). Le recours doit donc être admis sur ce point, le jugement attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle fixe à nouveau la peine d'ensemble relative aux infractions de mai 2013, en précisant comment elle fait concrètement application de l'art. 49 al. 1 CP, en particulier en mentionnant la quotité de la peine de base ainsi que la quotité hypothétique de la peine aggravant celle-ci (cf. art. 112 al. 3 LTF).
1.5.
1.5.1. Le recourant critique le genre de peine choisi pour sanctionner les infractions d'escroquerie, de tentative d'escroquerie, de faux dans les titres et d'induction de la justice en erreur commises en 2014 et 2015. L'autorité précédente a indiqué, en se référant aux considérations développées à propos de la peine prononcée relativement aux faits de mai 2013, que seules des peines privatives de liberté étaient envisageables à cet égard.
Le recourant fait grief à la cour cantonale d'avoir accordé trop de poids à ses antécédents. Or, les diverses condamnations subies en France, pour des infractions de même nature, révélaient une tendance persistante, chez l'intéressé, à recourir à la tromperie et à la falsification. De même, la condamnation du 20 juin 2013, pour escroquerie et faux dans les titres, ne pouvait que jeter une lumière défavorable sur le comportement du recourant, ce qui ne pouvait être ignoré. Dans ces conditions, on ne saurait reprocher à la cour cantonale d'avoir estimé que des peines privatives de liberté devaient désormais être choisies dans un dessein de prévention spéciale. L'argumentation du recourant concernant son âge, son état de santé et sa situation professionnelle n'y change rien, celui-ci ayant démontré, par ses infractions répétées en particulier contre le patrimoine, qu'il ne pouvait être uniquement sanctionné par une peine pécuniaire, l'intéressé ayant d'ailleurs admis qu'il avait agi de la sorte notamment car ses moyens ne lui permettaient pas d'assouvir ses envies.
1.5.2. Le recourant critique ensuite la quotité des peines devant sanctionner les infractions commises en 2014 et 2015.
A cet égard, l'autorité précédente a exposé qu'il convenait de prononcer "une peine de 9 mois pour les deux cas précités", soit de six mois pour le premier complexe de faits et de trois mois pour le second.
Force est de constater que la cour cantonale n'a pas procédé comme le Tribunal fédéral le lui avait demandé dans l'arrêt de renvoi du 27 décembre 2018 (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 9). Après avoir défini un genre de peine pour chaque infraction commise postérieurement à la décision du 20 juin 2013 et constaté qu'il s'agissait en l'occurrence de peines privatives de liberté, l'autorité précédente devait faire application de l'art. 49 al. 1 CP. Or, en l'occurrence, celle-ci a simplement mentionné la durée de deux peines privatives de liberté, sans que l'on comprenne comment la disposition précitée a pu être appliquée (cf. sur ce point ATF <ref-ruling> consid. 3.5.3 p. 234; <ref-ruling> consid. 2.4.3 p. 270 s.). Il n'est donc pas possible de voir si l'autorité précédente a correctement appliqué le principe d'aggravation (cf. à cet égard notamment <ref-ruling> consid. 1.1.2 p. 317). Le recours doit également être admis sur ce point, le jugement attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision (cf. art. 112 al. 3 LTF).
1.6. Dès lors que la motivation du jugement attaqué ne permet pas de saisir comment la cour cantonale a fixé les différentes peines devant sanctionner les infractions commises et en particulier comment il a été fait application du principe d'aggravation, le Tribunal fédéral peut, en l'état, se dispenser d'examiner les critiques formulées par le recourant s'agissant des paramètres utilisés pour mesurer sa culpabilité.
2.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être partiellement admis (cf. consid. 1.4.4 et 1.5.2 supra), le jugement attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Pour le reste, le recours doit être rejeté. Le recourant, qui n'obtient que partiellement gain de cause, supporte une partie des frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il peut prétendre à des dépens réduits, à la charge du canton de Vaud (art. 68 al. 1 LTF).
Dès lors que l'admission du recours porte sur une insuffisance de la motivation juridique, il peut être procédé au renvoi sans ordonner préalablement un échange d'écritures (cf. <ref-ruling> consid. 3.4.2 p. 296).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis, le jugement attaqué est annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Pour le reste, le recours est rejeté.
2.
Une partie des frais judiciaires, arrêtée à 1'000 fr., est mise à la charge du recourant.
3.
Le canton de Vaud versera au recourant une indemnité de 2'000 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 11 juillet 2019
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa