Erwägungen:
1.
1.1. Die Eheleute B.A._ und A.A._ (nachfolgend: die Steuerpflichtigen) reichten trotz mehrfacher Mahnung die Steuererklärung zur Steuerperiode 2018 nicht ein, weshalb es zur Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen kam (Veranlagungsverfügungen zu den Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zürich und der direkten Bundessteuer vom 22. Juli 2019). Die Einsprache blieb erfolglos (Einspracheentscheid vom 20. Dezember 2019). Dagegen gelangten die Steuerpflichtigen an das Steuerrekursgericht des Kantons Zürich. Mit Entscheid vom 13. Februar 2020 trat dieses - zufolge Fristversäumnis - auf die Rechtsmittel nicht ein.
1.2. Am 20. März 2020 erhoben die Steuerpflichtigen Beschwerden an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Mit Präsidialverfügung vom 23. März 2020 setzte dieses den Steuerpflichtigen eine Nachfrist von zehn Tagen, um eine hinreichende Beschwerdebegründung nachzureichen. Am 7. April 2020 gaben die Steuerpflichtigen eine Beschwerdeergänzung zu den Akten, wobei sie im Wesentlichen nur an den bisherigen Ausführungen festhielten und dartaten, ihre Rechtsmittel seien hinreichend begründet. Das Verwaltungsgericht trat mit einzelrichterlicher Verfügung vom 14. April 2020 auf die Rechtsmittel nicht ein. Es erkannte, die Steuerpflichtigen hätten sich in ihren Eingaben vom 20. März 2020 und 7. April 2020 mit den vorinstanzlichen Erwägungen, die einzig die Frage der Rechtzeitigkeit der Rechtsmittelerhebung zum Inhalt gehabt hätten, in keiner genügenden Weise auseinandergesetzt und Argumente vorgebracht, die am Streitgegenstand vorbeizielten.
1.3. Mit Eingabe vom 28. Mai 2020 erheben die Steuerpflichtigen beim Bundesgericht sinngemäss Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie scheinen die Aufhebung der vorinstanzlichen Verfügung beantragen zu wollen. Es macht den Anschein, als ob sie mit ihren Darlegungen hauptsächlich zum Ausdruck bringen wollten, dass die Gemeinde C._/ZH, der Kanton Zürich und die Schweizerische Eidgenossenschaft letztlich dem "See- und Handelsrecht" unterstünden, also Rechtssubjekte des Zivilrechts seien. Folglich handle es sich bei den Veranlagungsverfügungen um (ohnehin nicht persönlich unterzeichnete) "Angebote", die anzunehmen oder abzulehnen seien. Wer die fakturierten Steuern bezahle, erbringe eine "freiwillige Schenkung oder Spende". Zu ihrer eigenen Person bringen sie vor, eine "moralische Person" und "keine Sache" zu sein, was sie mit einer "Lebenderklärung" und gleichzeitig einer "Loyalitätserklärung" untermauern. Demgegenüber hätten die Veranlagungsbehörden nie eine "schriftliche hoheitliche Legitimation" vorgelegt.
1.4. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (Art. 32 Abs. 1 BGG [SR 173.110]) hat von Instruktionsmassnahmen, namentlich einem Schriftenwechsel (Art. 102 Abs. 1 BGG), abgesehen.
2.
2.1. Die angefochtene Verfügung beruht auf Bundesrecht (Art. 145 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 140 Abs. 2 DBG [SR 642.11] bzw. Art. 50 Abs. 2 StHG [SR 642.14]). Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht von Amtes wegen (Art. 106 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 4.2 S. 255) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (Art. 95 lit.a BGG; <ref-ruling> E. 2 S. 241). Unerlässlich hierzu ist, dass die Rechtsschrift einen Antrag, eine Begründung und die Beweismittel enthält. Die Begründung hat sich auf den Streitgegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens zu beziehen. Dieser kann vor Bundesgericht, verglichen mit dem vorinstanzlichen Verfahren, zwar eingeschränkt (minus), nicht aber ausgeweitet (plus) oder geändert (aliud) werden (Art. 99 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.1 S. 22). In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, dass und inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Das Bundesgericht untersucht grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern eine Rechtsverletzung nicht geradezu offensichtlich ist (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.1 S. 156; <ref-ruling> E. 1.1 S. 305 f.). Enthält eine Eingabe keine hinreichende Begründung, tritt das Bundesgericht darauf nicht ein (<ref-ruling> E. 5.2 S. 167).
2.2. Die Vorinstanz ist auf die Eingaben der Steuerpflichtigen vom 20. März 2020 bzw. 7. April 2020 nicht eingetreten, da diese auf die sich stellende Rechtsfrage - Rechtzeitigkeit der Beschwerdeerhebung an das Steuerrekursgericht - nicht eingegangen seien (jedenfalls nicht substantiiert) und lediglich schwer nachvollziehbare Erörterungen zum schweizerischen Staatswesen und dem schweizerischen Steuerrecht vorgebracht hätten. Mit der Frage des Eintretens, die den Streitgegenstand im bundesgerichtlichen Verfahren bildet, setzen die Steuerpflichtigen sich vor Bundesgericht in keiner Weise auseinander. Sie erläutern dem Bundesgericht zwar ihr Staatsverständnis, ohne aber auch nur ansatzweise zu erklären, weshalb die Vorinstanz bundesrechtswidrig davon ausgegangen sei, dass sie dem im harmonisierten Steuerrecht von Bund, Kantonen und Gemeinden niedergelegten Begründungserfordernis nicht genügt hätten. Mit ihren knappen, wenig zielführenden Bemerkungen genügt die Eingabe den gesetzlichen Anforderungen (Art. 42 BGG) in keiner Weise. Selbst unter Berücksichtigung dessen, dass eine Laienbeschwerde vorliegt, weswegen die formellen Anforderungen praxisgemäss niedriger angesetzt werden (Urteil 2C_296/2020 vom 23. April 2020 E. 2.3), bleibt es dabei, dass keinerlei Auseinandersetzung mit dem Eintretenspunkt ersichtlich ist.
2.3. Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung, weshalb darauf mit einzelrichterlichem Entscheid des Abteilungspräsidenten als Instruktionsrichter nicht einzutreten ist (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
3.
Nach dem Unterliegerprinzip (Art. 65 in Verbindung mit Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens den Steuerpflichtigen aufzuerlegen, wobei diese die Kosten zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung tragen (Art. 66 Abs. 5 BGG). Dem Kanton Zürich, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Entschädigung zu (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt. Diese tragen ihren Anteil zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, Einzelrichter, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Juni 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher