Sachverhalt:
A.
A.a. Am 22. Oktober 2012 errichtete B._ durch letztwillige Verfügung die "Stiftung B._" (nachfolgend: Stiftung). Sie wurde am xx.xx.2013 im Handelsregister eingetragen. Die Stiftung hat folgenden Zweck:
" Die Stiftung bezweckt die Förderung der musischen Kunst, namentlich der klassischen Musik, in der ganzen Schweiz. Sie soll Musikerinnen und Musiker, Musikstundentinnen und -studenten sowie Musikschaffende fördern und unterstützen. In Ausnahmefällen unterstützt die Stiftung auch gemeinhin bedürftige Personen. Sie kann in den genannten Bereichen selber aktiv werden, in dem sie beispielsweise Musikstudenten unterstützt (z.B. finanziell mittels Stipendien oder indem sie günstigen Wohnraum zur Verfügung stellt) oder durch Zuwendungen an andere Institutionen mit gleichem oder ähnlichem Zweck (z.B. internationale Menuhin-Musik-Akademie in Gstaad). Die Stiftung hat gemeinnützigen Charakter und verfolgt keinerlei Erwerbszweck. "
A.b. Zum Stiftungsvermögen gehört die Liegenschaft an der C._strasse yyy in U._ (nachfolgend: Liegenschaft). Mit dieser Liegenschaft übernahm die Stiftung ein Mietverhältnis mit E.D._, das B._ 1989 begründet hatte.
A.c. Mit Verfügung vom 5. August 2014 übernahm die Eidgenössische Stiftungsaufsicht (nachfolgend: ESA) die Aufsicht über die Stiftung.
A.d. Am 24. März 2015 entschied der Stiftungsrat, die Liegenschaft zu sanieren und die Mietverhältnisse für die Wohnungen zu kündigen. Die Mieter wurden mit Schreiben vom 9. April 2015 über die Sanierung informiert. Ferner wurde ihnen mitgeteilt, dass die Sanierung Auswirkungen auf die bestehenden Mietverhältnisse habe. Die Mieter wurden zur Informationsveranstaltung vom 28. April 2015 eingeladen.
A.e. Am 30. April 2015 kündigte die Stiftung das Mietverhältnis mit E.D._ per 31. Oktober 2015 wegen der angekündigten Sanierung und unter Beilage des kantonalbernischen Formulars für die Kündigung von Wohn- und Geschäftsräumen bei Miet- und Pachtverträgen.
A.f. Mit Eingaben vom 20. und 25. Mai 2015 focht E.D._ die Kündigung des Mietverhältnisses bei der Schlichtungsbehörde Bern-Mittelland (nachfolgend: Schlichtungsbehörde) an.
A.g. Die Schlichtungsbehörde machte am 13. Oktober 2015 einen Urteilsvorschlag, wonach das Mietverhältnis mit E.D._ bis am 31. Juli 2016 erstreckt werde. E.D._ hat diesen Urteilsvorschlag verspätet abgelehnt, so dass die Schlichtungsbehörde am 8. Dezember 2015 die Rechtsgültigkeit des Vorschlags feststellte.
A.h. Mit Schreiben vom 7. Januar 2016 wandten sich E.D._ und D.D._ als Direktbetroffene der Wohnungskündigung nunmehr an die ESA und baten um eine rasche und umfassende Überprüfung der Stiftung.
A.i. Die ESA informierte D._s mit E-Mail vom 27. Januar 2016, dass ihr Schreiben vom 7. Januar 2016 als aufsichtsrechtliche Anzeige zu qualifizieren sei. Sie hätten weder Parteistellung noch Parteirechte und keinen Erledigungsanspruch, würden aber über das Resultat der Abklärungen informiert. D.D._ schrieb der ESA mit E-Mail vom 30. Januar 2016, dass die Eingabe vom 7. Januar 2016 eine Beschwerde sei, nicht eine Anzeige. Mit Schreiben vom 22. Juli 2016 teilte die ESA D._s mit, dass keine aufsichtsrechtlichen Massnahmen angezeigt seien, es würden indes Empfehlungen ausgesprochen. Mit Schreiben vom 15. Juli 2106 an die ESA hielten D._s an der Beschwerde fest, verlangten stiftungsrechtlich ableitbare Antworten auf ihre Fragen und eine beschwerdefähige Verfügung hierzu.
A.j. Mit Entscheid vom 9. August 2016 trat die ESA auf die Beschwerde nicht ein, weil D._s die Beschwerdefrist verpasst hätten und weil ihr Vorgehen, auf dem stiftungsrechtlichen Weg eine günstige Miete zu erlangen, missbräuchlich sei.
B.
B.a. Dagegen erhoben E.D._ und D.D._ am 7. September 2016 Beschwerde ans Bundesverwaltungsgericht mit folgenden Begehren:
" - Den Beschwerdeführern sei die Befugnis zur Führung einer Stiftungsaufsichtsbeschwerde gegen die «Stiftung B._» zu erteilen. - Die verfügte Gebühr für den Entscheid vom 9. August [2016] von CHF 1'200.-- sei zu erlassen. - Den Beschwerdeführern werde mangels eigener finanzieller Mittel die unentgeltliche Prozessführung gewährt. "
B.b. In ihrer Eingabe vom 6. Oktober 2016 beantragten D._s ergänzend die rückwirkende Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege auf Januar 2016. Mit Verfügung vom 13. Oktober 2016 wurde das Gesuch vom 7. September 2016 gutgeheissen.
B.c. Am 1. November 2016 setzte die Gerichtspräsidentin des Regionalgerichts Bern-Mittelland D._s eine letzte Frist von 10 Tagen für die Wohnungsräumung und die Rückgabe der Schlüssel.
B.d. Mit Vernehmlassung vom 14. November 2016 ersuchte die ESA um Abweisung der Beschwerde und Auferlegung der Kosten an D._s. Die Stiftung beantragte in ihrer Beschwerdeantwort vom 11. Januar 2017 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne, unter Kosten- und Entschädigungsfolgen.
B.e. Am 6. Dezember 2016 ersuchte die Gerichtspräsidentin das Polizeiinspektorat der Stadt Bern um Zwangsvollstreckung ihres Ausweisungsentscheids vom 1. November 2016. D._s wohnen nicht mehr in der Wohnung an der C._strasse yyy in U._. Die Wohnungsrückgabe ist erfolgt.
B.f. Mit Urteil vom 21. November 2017 (B-5449/2016) wies die II. Abteilung des Bundesverwaltungsgerichts die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Im Wesentlichen bestätigte es, dass die Beschwerdeführer die Frist für die Stiftungsaufsichtsbeschwerde nicht gewahrt hätten. Mit Blick auf die gewährte unentgeltliche Rechtspflege verzichtete es darauf, den Beschwerdeführern Verfahrenskosten aufzuerlegen, sprach aber der Stiftung eine Parteientschädigung von Fr. 3'500.-- zu.
C.
C.a. Dagegen erheben D.D._ und E.D._ (Beschwerdeführer 1 und Beschwerdeführerin 2; zusammen: Beschwerdeführer) eine "Einsprache", die vom 22. November 2017 datiert, aber am 28. Dezember 2017 der Post übergeben wurde. Darin stellen sie folgende Begehren:
"1. Das Urteil B-5449/2016 ist in seiner Gesamtheit aufzuheben, unter Kosten- und Entschädigungsfolge. 2. D.D._ und E.D._ ist die Beschwerdebefugnis gegen die Stiftung B._ zu erteilen. 3. D.D._ und E.D._ ist wegen Bedürftigkeit - Beilage 1 - die kostenlose Rechtspflege zu gewähren. 4. Die Ungültigkeit der Stiftungsanwalts-Forderungen ist nach <ref-ruling>, E.2, S 443 durch das Bundesgericht festzustellen. "
C.b. Es wurden die vorinstanzlichen Akten eingeholt, nicht aber Vernehmlassungen.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1).
1.2. Die erhobene "Einsprache" richtet sich gegen ein verfahrensabschliessendes Urteil des Bundesverwaltungsgerichts (<ref-law>), welches das Nichteintreten der ESA auf die Stiftungsaufsichtsbeschwerde der Beschwerdeführer bestätigt. Das angefochtene Urteil betrifft demnach die Aufsicht über eine Stiftung und unterliegt - mit der hier nicht gegebenen Ausnahme der Aufsicht über Vorsorge- und Freizügigkeitseinrichtungen - als öffentlich-rechtlicher Entscheid, der in unmittelbarem Zusammenhang mit Zivilrecht steht, der Beschwerde in Zivilsachen (Art. 72 Abs. 2 Bst. b Ziff. 4 BGG). Die falsche Bezeichnung des Rechtsmittels als "Einsprache" schadet den Beschwerdeführern nicht. Sie haben die Beschwerde fristgemäss erhoben (<ref-law>). Ferner sind sie zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>), weil die Vorinstanz das Nichteintreten auf ihre Stiftungsaufsichtsbeschwerde bestätigt und ihnen eine Parteientschädigung auferlegt hat. Fragen könnte sich aber, ob das Streitwerterfordernis für die Beschwerde in Zivilsachen erfüllt ist.
Wie das Bundesgericht inzwischen geklärt hat, sind Streitigkeiten betreffend die vorliegende Stiftungsaufsicht vermögensrechtlicher Natur, so dass die Beschwerde in Zivilsachen gegen diesbezügliche Urteile nur zulässig ist, wenn der Streitwert mindestens Fr. 30'000.-- beträgt (Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG; Urteile 5A_856/2016 bzw. 5A_865/2016 vom 13. Juni 2018 E. 1.3 zur Publ. bestimmt; 5A_725/2017 vom 22. März 2018 E. 1.2). Weil die Beschwerdeführer diese Klärung bei der Beschwerdeeinreichung nicht kennen konnten, schadet ihnen die fehlende Streitwertangabe nicht (vgl. <ref-ruling> E. 1.1). Zudem fehlt im angefochtenen Urteil die gesetzlich vorgesehene Streitwertangabe (Art. 112 Abs. 1 Bst. d BGG). Ob der Mindeststreitwert vorliegt, kann mit Blick auf die weiteren Eintretensfragen, die sich vorliegend stellen, offen bleiben.
1.3. Die Beschwerde an das Bundesgericht hat ein Rechtsbegehren zu enthalten (<ref-law>). Die hier gestellten Begehren geben Anlass zur Prüfung der Zulässigkeit.
1.3.1. Die Beschwerde ist ein reformatorisches Rechtsmittel (<ref-law>). Deshalb muss sie grundsätzlich ein materielles Begehren enthalten. Ein blosser Aufhebungs- und Rückweisungsantrag reicht indessen aus, wenn das Bundesgericht im Falle der Gutheissung in der Sache nicht selbst entscheiden könnte, weil Feststellungen der Vorinstanz hierzu fehlen (Urteil 4A_330/2008 vom 27. Januar 2010 E. 2.1, nicht publ. in: <ref-ruling>). So ist es im vorliegenden Fall, denn die Vorinstanz hat lediglich die Fristeinhaltung für die Stiftungsaufsichtsbeschwerde geprüft (Streitgegenstand), sich aber zu den materiellen Rügen nicht geäussert. Folglich könnte das Bundesgericht bei einer Gutheissung der Beschwerde wegen Bejahung der Fristeinhaltung in der Sache selber nicht reformatorisch entscheiden. Damit würde es nämlich den Instanzenzug beschneiden. Ein kassatorisches Begehren ist daher ausreichend. Das Beschwerdebegehren 1 um Aufhebung des angefochtenen Urteils ist ein zulässiges kassatorisches Begehren.
Mit ihrem Beschwerdebegehren 2 beantragen die Beschwerdeführer die Erteilung der Beschwerdelegitimation für die Stiftungsaufsichtsbeschwerde. Die Beschwerdelegitimation wird von der zuständigen Behörde (hier erstinstanzlich von der ESA) im Rahmen der Eintretensvoraussetzungen geprüft und entweder bejaht, wenn sie besteht, oder verneint, wenn sie fehlt, aber nicht auf Begehren hin erteilt. Insofern kann die Beschwerdelegitimation zwar Streitgegenstand sein (nämlich bei den Eintretensvoraussetzungen), aber nicht auf Begehren hin zugesprochen werden. Sinngemäss wollen die Beschwerdeführer mit ihrem Beschwerdebegehren 2 allerdings nur erreichen, dass nach Aufhebung des angefochtenen Urteils (Bestätigung des Nichteintretens) auf die Stiftungsaufsichtsbeschwerde eingetreten wird. Das zweite Beschwerdebegehren ergänzt in diesem Sinne das erste; ihm kommt aber neben dem ersten keine selbständige Bedeutung zu.
1.3.2. Neue Begehren sind unzulässig (<ref-law>). Die Neuheit des Begehrens bezieht sich auf den Streitgegenstand, der vor Bundesgericht nur noch eingeschränkt (minus), aber nicht ausgeweitet (plus) oder geändert (aliud) werden kann. Auf unzulässige neue Begehren ist nicht einzutreten (Urteile 5A_489/2017 vom 29. November 2017 E. 2; 5A_329/2016 vom 6. Dezember 2016 E. 2.3).
Beschwerdebegehren 4 lautet auf Feststellung der "Ungültigkeit der Stiftungsanwalts-Forderungen". Der Begründung ist zu entnehmen, dass die Beschwerdeführer in der Mandatierung des Stiftungsanwalts eine zweckwidrige Verwendung von Stiftungsgeldern sehen. Im Verhältnis zum vorinstanzlichen Verfahren liegt damit ein neues materielles Feststellungsbegehren vor (<ref-law>), das nicht nur über den Streitgegenstand (Fristwahrung bei der Stiftungsaufsichtsbeschwerde), sondern auch über das Anfechtungsobjekt (Bestätigung des Nichteintretens) hinaus geht. Darauf ist nicht einzutreten (zur unzulässigen Ausweitung des Streitgegenstands: Urteile 5A_489/2017 vom 29. November 2017 E. 2; 5A_329/2016 vom 6. Dezember 2016 E. 2.3).
1.4. In rechtlicher Hinsicht sind alle Rügen gemäss Art. 95 f. BGG zulässig. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft dessen Anwendung frei, allerdings unter Vorbehalt der allgemeinen Begründungsanforderungen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) und grundsätzlich nur für die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 2.4). Die Beschwerde soll nicht bloss die bereits im zweitinstanzlichen Verfahren vertretenen Rechtsstandpunkte bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. <ref-ruling> E. 2). Ist die Beschwerde nicht hinreichend begründet, so wird darauf nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 2).
Demgegenüber ist das Bundesgericht an die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz gebunden (<ref-law>). Gemäss <ref-law> kann die Feststellung des Sachverhalts und damit die Beweiswürdigung nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig - d.h. willkürlich (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 1.5, mit Hinweis) - ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann. Für die Rüge der offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3).
2.
Streitig ist die Einhaltung der Beschwerdefrist als Voraussetzung für das Eintreten auf die Stiftungsaufsichtsbeschwerde.
2.1. Die Vorinstanz erwog, das Stiftungsrecht sehe keine Befristung der Stiftungsaufsichtsbeschwerde vor, doch geböten die Rechtssicherheit und der Grundsatz von Treu und Glauben eine zeitliche Begrenzung dieses Rechts auf den für die Beschwerdefristen üblichen Rahmen. Üblich seien Beschwerdefristen bis zu dreissig Tagen. Diesen Zeitraum hätten die Beschwerdeführer bei Weitem überschritten. Die Stiftung habe am 24. März 2015 den Entscheid gefällt, die Liegenschaft an der C._strasse yyy in U._ zu sanieren und die Wohnung der Beschwerdeführerin 2 zu kündigen. Die Kenntnisnahme dieses Entscheids sei am 9. April 2015 erfolgt. Die Beschwerdeführer hätten sich erst rund neun Monate später, nämlich mit Schreiben vom 7. Januar 2016, zum ersten Mal an die ESA gewandt und eine umfassende Überprüfung der Stiftung gefordert. Aus dem Schreiben sei nicht hervorgegangen, dass es um eine formelle Stiftungsaufsichtsbeschwerde gehe. Der Beschwerdeführer 1 habe dies der ESA erst am 30. Januar 2016 per E-Mail mitgeteilt. Ferner hätten die Beschwerdeführer mit Schreiben vom 15. Juli 2016 auf einer Beschwerdeeinreichung am 7. Januar 2016 beharrt. Zwischen der Kenntnisnahme des Stiftungsentscheids am 9. April 2015 und der erstmaligen Bezeichnung einer Eingabe an die ESA als Beschwerde am 30. Januar 2016 seien rund neuneinhalb Monate vergangen. Wann das Schreiben vom 7. Januar 2016, das der Beschwerdeführer 1 in seiner E-Mail vom 30. Januar 2016 als Beschwerde bezeichne, der Post übergeben worden sei, sei nicht bekannt. Es könne aber frühestens rund neun Monate nach der Kenntnisnahme des Stiftungsentscheids gewesen sein. Die Stiftungsaufsichtsbeschwerde sei somit verspätet. Ein Grund für die Wiederherstellung der Beschwerdefrist liege nicht vor. Den Beschwerdeführern sei es zunächst nicht um stiftungsrechtliche Belange gegangen, sondern allein darum, den Verbleib in der Wohnung an der C._strasse yyy in U._ zu sichern. Deshalb hätten sie die Wohnungskündigung vor der Schlichtungsbehörde angefochten. Deren Urteilsvorschlag habe wegen verspäteter Anfechtung der Beschwerdeführer Rechtsgültigkeit erlangt. Erst als die Fortsetzung auf diesem Rechtsweg nicht mehr möglich gewesen sei, hätten sie versucht, die Aufhebung der Wohnungskündigung mit einem Verfahren vor der ESA zu erreichen, also rund neun Monate nach Erhalt des Urteilsvorschlages. Der Irrtum der Beschwerdeführer, dass sie auch mehrere Monate nach der Rechtsgültigkeit des Urteilsvorschlags noch aufsichtsrechtlich gegen die Stiftung vorgehen könnten, beruhe nicht auf einer behördlichen Auskunft. Auch als Laien hätten sie sich darüber informieren können. Ob das stiftungsaufsichtsrechtliche Vorgehen der Beschwerdeführer missbräuchlich sei, könne offen gelassen werden.
Im Ergebnis bestätigte die Vorinstanz den Nichteintretensentscheid der ESA wegen verspäteter Stiftungsaufsichtsbeschwerde und sprach der obsiegenden Stiftung zu Lasten der unterliegenden Beschwerdeführer eine Parteientschädigung zu.
2.2. Die Beschwerdeführer erheben diverse Rügen, die Anlass geben zur Prüfung der Zulässigkeit.
2.2.1. Die Beschwerde enthält Vorbringen, die das formelle Interesse der Beschwerdeführer an ihrer Stiftungsaufsichtsbeschwerde und die materielle Einhaltung des Stiftungszwecks betreffen. Die Vorinstanz hat beides nicht geprüft. Die Vorbringen gehen unzulässigerweise über den Streitgegenstand hinaus (E. 1.3.1 und 1.3.2) und sind daher unbeachtlich. Ob sie auch unzulässige neue Tatsachen und Beweismittel (<ref-law>) enthalten, kann offen bleiben.
2.2.2. In Bezug auf die umstrittene Wahrung der Frist für die Stiftungsaufsichtsbeschwerde rügen die Beschwerdeführer nicht etwa, dass die Vorinstanz den Sachverhalt willkürlich festgestellt oder Bundesrecht falsch angewendet habe (E. 1.4). Vielmehr machen sie geltend, sie hätten die Beschwerde bereits mit ihrer Eingabe bei der Schlichtungsbehörde erhoben. Die Schlichtungsbehörde sei zwar für Stiftungsaufsichtsfragen nicht zuständig, habe aber keinen Meinungsaustausch gemäss Art. 8 Abs. 2 des Verwaltungsverfahrensgesetzes (VwVG; SR 172.021) durchgeführt und sich daher faktisch als zuständig erachtet, obschon sie es nicht gewesen sei. Gemäss <ref-law> sei die Frist für die Stiftungsaufsichtsbeschwerde bereits mit der Eingabe bei der hierfür unzuständigen Schlichtungsbehörde gewahrt worden. Sinngemäss rügen die Beschwerdeführer demnach, dass die Vorinstanz <ref-law> nicht angewendet und damit Bundesrecht verletzt habe.
Diese Rüge ist aber neu. Im angefochtenen Urteil finden sich dazu keine Erwägungen, und die Beschwerdeführer machen auch nicht geltend, sie hätten die Rüge bereits vorinstanzlich vorgetragen. Dazu bestand indessen durchaus Anlass, nachdem bereits die ESA die Fristwahrung für die Stiftungsaufsichtsbeschwerde verneint hatte. Der neuen Rüge fehlt somit die sich aus Art. 75 Abs. 1 und 2 BGG ergebende Letztinstanzlichkeit (<ref-ruling> E. 1). Auf die Beschwerde ist deshalb auch in diesem Punkt nicht einzutreten (Urteil 5A_474/2017 vom 8. März 2018 E. 3.4.3).
Die neue Rüge wäre im Übrigen auch offensichtlich unbegründet. Sie setzt in tatsächlicher Hinsicht voraus, dass die stiftungsrechtlichen Themen bereits bei der Schlichtungsbehörde geltend gemacht worden sind; das findet im vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt, der diesbezüglich nicht kritisiert wurde (E. 1.4), keine Stütze. Ferner kommt <ref-law> über die Fristwahrung im Falle der Einreichung bei einer unzuständigen Behörde hier nicht zur Anwendung, weil die kantonale Schlichtungsbehörde keine Bundesbehörde im Sinne des VwVG ist (Art. 1 Abs. 1 und 2 VwVG). Eine Weiterleitungspflicht der kantonalen Schlichtungsbehörde für Eingaben, welche die ESA betreffen, behaupten die Beschwerdeführer nicht.
2.2.3. Schliesslich wenden sich die Beschwerdeführer gegen die Auferlegung einer Parteientschädigung im angefochtenen Urteil. Sie meinen jedoch nur, die Auferlegung von Parteikosten in einem Verfahren, das den eigentlichen Beschwerdegegenstand, die stiftungsrechtlichen Fragen, nicht behandle, sei inakzeptabel. Mit den vorinstanzlichen Erwägungen setzen sich die Beschwerdeführer überhaupt nicht auseinander (E. 1.4). Mangels ausreichender Begründung ist in diesem Punkt auf die Beschwerde nicht einzutreten.
Die Beschwerdeführer bemängeln ferner die Einsetzung des Stiftungsanwalts, für dessen Aufwand die Beschwerdegegnerin vorinstanzlich eine Parteientschädigung zugesprochen wurde. Nachdem auf das neue Feststellungsbegehren betreffend die Ungültigerklärung der Einsetzung des Stiftungsanwalts nicht eingetreten wird (E. 1.3.2), sind auch die Rügen dazu unbeachtlich.
Die Beschwerdeführer machen sodann geltend, dass der Stiftungsanwalt nicht nach dem Willen der Stifterin handle und dass seine Forderungen mit dem Stiftungszweck nicht konform seien. Ihre Vorbringen zielen damit auf eine materielle stiftungsrechtliche Überprüfung, die hier nicht Streitgegenstand ist. Diese Vorbringen sind - wie erwähnt - unbeachtlich (E. 2.2.1).
Die weiteren Ausführungen der Beschwerdeführer zu den K osten betreffen, soweit überhaupt nachvollziehbar, nicht die angefochtene Parteientschädigung und sind daher ebenfalls nicht relevant.
3.
Aus den dargelegten Gründen ist auf die Beschwerde insgesamt nicht einzutreten. Bei diesem Verfahrensausgang haben die Beschwerdeführer solidarisch für die Gerichtskosten aufzukommen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, muss die Beschwerde als von Anfang aussichtslos betrachtet werden. Damit mangelt es an der materiellen Voraussetzung für die unentgeltliche Rechtspflege (<ref-law>). Das entsprechende Gesuch der Beschwerdeführer ist abzuweisen. Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet, da von der Gegenpartei keine Vernehmlassung eingeholt wurde (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Eidgenössischen Stiftungsaufsicht im Departement des Innern (EDI) und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. August 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidiale Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Leu