Faits :
A.
A la suite notamment d'une plainte pénale déposée le 9 février 2018 par la société I._ SA - compagnie pétrolière appartenant à un état d'Amérique du Sud -, le Ministère public de la République et canton de Genève instruit une enquête contre différentes personnes - dont F._ et T._ -, ayant agi au sein ou pour le groupe H._, pour complicité de corruption d'agents publics étrangers (<ref-law>) et pour blanchiment d'argent (<ref-law>), respectivement pour soustraction de données (<ref-law>).
Dans ce cadre, il leur est reproché d'avoir, tout ou en partie depuis Genève dès 2004, mis en place un système de corruption des employés de I._ SA pour obtenir en substance des informations leur permettant de connaître les stocks, les besoins et les futurs appels d'offre de cette société, ce afin de faire attribuer les marchés aux seules sociétés détenues par F._ et G._, soit notamment H._ (INC). Ces employés ou prestataires de services sont également soupçonnés d'avoir organisé, en Suisse et depuis Genève, la détention et le mouvement des fonds provenant des infractions de corruption d'agents publics étrangers, ainsi que d'avoir mis en place un dispositif permettant d'accéder à distance, notamment depuis la Suisse et depuis A.C._ aux USA, à des données confidentielles contenues sur les serveurs de I._ SA.
T._ a été placé en détention provisoire par ordonnance du 4 mars 2018 du Tribunal des mesures de contrainte du Tribunal pénal de la République et canton de Genève (Tmc). Sa libération, moyennant le prononcé de mesures de substitution, a été ordonnée le 15 suivant par le Tmc.
B.
Le 9 mars 2018, le conseil de I._ SA a informé le Procureur qu'un serveur susceptible de contenir des éléments utiles pour l'enquête se trouvait peut-être au domicile privé de T._ à A.C._ (USA). Le 12 suivant, un serveur de marque Appel ("serveur A.C._") a été livré par la société Federal Express (Fedex) au Ministère public genevois et celui-ci a, ce même jour, donné un mandat d'acte d'enquête à la Brigade de criminalité informatique (BCI) afin qu'elle procède à une copie forensique des données contenues sur le serveur; le recours déposé contre ce prononcé auprès de la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève a été déclaré irrecevable le 21 juin 2018, autorité estimant qu'il appartenait au Tmc d'examiner une éventuelle violation de l'<ref-law> par les actes d'enquête ordonnés.
Par courriers des 12, 13 et 14 mars 2018, l'avocat, constitué pour la défense des intérêts de H._ Limited, succursale Genève, H._ Ltd, H._ Inc. et F._, a demandé la mise sous scellés du serveur, mesure dont la levée a été requise par le Ministère public le 27 suivant. Le 28 mars 2018, le Tmc a mis à disposition d'un inspecteur de police le serveur, ainsi que la copie forensique - effectuée précédemment par un autre inspecteur -, afin qu'il soit procédé à son indexation. Au cours de l'instruction de la requête de levée des scellés, les parties se sont déterminées à différentes reprises, produisant de nombreuses pièces et éléments de la procédure.
C.
Par ordonnance partielle du 27 août 2018, le Tmc a admis en l'état le caractère exploitable du "serveur A.C._" (ch. 1). Il ordonné le maintien des scellés sur tous les fichiers issus des recherches effectuées sur le logiciel informatique A.D._, pour tous les avocats/études d'avocats/adresses de courriers électroniques désignés par les requérants le 29 juin 2018 - exception faite des fichiers concernant U._, V._, W._, X._, Y._ et Z._ (ch. 2) - et a levé cette mesure pour les fichiers issus des recherches effectuées sur le logiciel informatique A.D._ concernant les six personnes précitées (ch. 3). Le Tmc a mis à disposition du Ministère public l'intégralité du "serveur A.C._" sur le logiciel A.D._, sans les fichiers sur lesquels les scellés étaient maintenus (ch. 4), a joint à son ordonnance une copie de tout ou partie des pièces concernant U._, W._ et X._, sur lesquelles les scellés étaient levés (ch. 5). Il a ordonné le maintien sous scellés des pièces dont la levée n'était pas autorisée pour les besoins de la procédure (ch. 6).
Le Tmc a tout d'abord considéré que le Ministère public n'avait pas besoin du consentement de l'éventuel propriétaire du serveur pour obtenir le dépôt de cet objet conservé au domicile américain de T._ (cf. ad I/A/1 p. 1 s.). Le tribunal a relevé l'interpellation de l'avocate du précité le 9 mars 2018 par le Ministère public, l'accord donné à sa mandataire par le prévenu pour faire envoyer le serveur aux autorités pénales genevoises et les déclarations de T._ relatives à l'absence d'attente en retour pour ce faire; ces éléments permettaient de considérer que le libre arbitre du prévenu T._ n'avait pas été influencé et que sa libération découlait uniquement de la diminution du risque de collusion retenu à son encontre au regard de la réception du serveur en cause (cf. ad I/A/2 p. 2 s.). Selon le Tmc, une procédure d'entraide internationale n'entrait pas en considération puisqu'aucune mesure de contrainte n'avait été mise en oeuvre et que T._ avait remis le serveur en cause sur une base volontaire (cf. ad I/A/3 p. 4). Le tribunal a retenu que tant le Ministère public que le conseil de T._ n'avaient pas eu connaissance, au moment de l'envoi du serveur le 9 mars 2018 en fin d'après-midi, de l'injonction civile du 5 mars 2018 du Tribunal de district des États-Unis, district de Floride - faisant interdiction à T._ de se défaire du serveur -, faute de notification formelle par la partie demanderesse (I._ SA) aux parties en cause; quant à la décision américaine du 9 mars 2018 prononcée à 22h20 - interdisant à Fedex d'envoyer le paquet contenant le serveur -, elle avait été rendue ultérieurement à l'envoi de l'objet (cf. ad I/A/4 p. 4 ss). Le Tmc a estimé que les précautions ordonnées dans le mandat d'enquête du 12 mars 2018 - tendant en substance à empêcher toute exploitation des données du serveur sous scellés - étaient aptes à assurer la protection recherchée par la procédure de mise sous scellés; la copie forensique du serveur ordonnée par le Ministère public se justifiait à titre de moyen de sauvegarde des preuves (cf. ad I/A/5 p. 6 s.). La détention n'ayant pas été utilisée en tant que moyen de pression inadmissible pour obtenir le serveur, le Tmc a retenu qu'en l'état, cet objet, même si peut-être obtenu illicitement, n'était pas manifestement inexploitable (cf. ad I/A/6. p. 7 s.).
Au fond, le Tmc a constaté l'existence de soupçons suffisants de la commission d'infractions (l'obtention d'informations confidentielles de manière indue afin de répondre à des appels d'offres, ainsi que des mouvements insolites de fonds vraisemblablement en lien avec cette organisation [cf. ad II/B p. 8 s. et II/D p. 10 s.]) et l'utilité potentielle du serveur en cause (utilisé, notamment depuis Genève, par toutes les sociétés du groupe H._, a priori en lien avec leurs activités commerciales, soit celles visées par l'enquête [ad II/F p. 13 s.]). Le tribunal a ensuite écarté les pièces protégées par le secret professionnel de l'avocat (cf. ad II/G p. 15 ss).
D.
Par acte du 27 septembre 2018, H._ Inc., H._ Limited et F._ (ci-après : H._ ou les recourants) forment un recours en matière pénale contre cette ordonnance, concluant à son annulation, au constat du caractère inexploitable du "serveur A.C._", au maintien des scellés sur celui-ci, à sa restitution, ainsi qu'à celle de sa copie sur le logiciel A.D._ aux recourants et à la constatation de la violation par le Tmc de l'<ref-law>. Subsidiairement, ils demandent le renvoi de la cause pour nouvelle décision. A titre de mesures superprovisoires et provisoires, les recourants sollicitent l'octroi de l'effet suspensif; ils requièrent également qu'interdiction soit faite au Ministère public de prendre connaissance du "serveur A.C._", ainsi que des annexes de l'ordonnance attaquée.
Le Tmc s'en est remis à justice s'agissant de l'effet suspensif et a conclu au rejet du recours. Le Ministère public a conclu au rejet de la requête d'effet suspensif et à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. Le 8 novembre 2018, les recourants ont persisté dans leurs conclusions.
Par ordonnance du 4 octobre 2018, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 186).
1.1. Conformément à l'art. 393 al. 1 let. c CPP, un recours n'est ouvert contre les décisions du Tmc que dans les cas prévus par ledit code. Aux termes de l'<ref-law>, cette juridiction statue définitivement sur la demande de levée des scellés au stade de la procédure préliminaire. Le code ne prévoit pas de recours cantonal contre les autres décisions rendues par le Tmc dans le cadre de la procédure de levée des scellés. La voie du recours en matière pénale au Tribunal fédéral est ainsi en principe directement ouverte contre de tels prononcés (art. 80 al. 2 in fine LTF; <ref-ruling> consid. 1 p. 465).
1.2. Ne mettant pas un terme à la procédure pénale, la décision attaquée est de nature incidente et le recours n'est donc recevable qu'en présence d'un risque de préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>.
Tel est notamment le cas lorsque la levée des scellés pourrait porter atteinte à des secrets protégés, dont le secret professionnel de l'avocat (<ref-ruling> consid. 1 p. 465). Dès lors que la décision relative à une demande de levée des scellés statue définitivement sur la problématique des secrets invoqués (<ref-law>), les questions de preuves déterminantes, tels l'existence de soupçons suffisants (<ref-law>) ou les autres empêchements légaux à la levée des scellés (art. 197 al. 1 et 2 et 264 CPP), doivent déjà faire l'objet d'un examen sur le fond. Lorsque de tels éléments sont remis en cause, un préjudice irréparable doit être reconnu.
Il appartient en revanche au juge du fond de rendre une décision quant à l'appréciation de la preuve en cause - eu égard notamment aux questions en lien avec les faits et la culpabilité -, ainsi que sur l'exploitabilité de celle-ci. L'interdiction d'utilisation des éléments de preuves prétendument obtenus de manière contraire aux art. 140 et 141 CPP - qui impose, le cas échéant, la restitution ou le retrait du dossier des moyens de preuve concernés - n'entre en considération, au cours de la procédure préliminaire de levée des scellés (<ref-law>), que si l'illicéité est manifeste (<ref-ruling> consid. 4.4 p. 394 s.).
Si, en présence d'un moyen de preuve illicite, il y a lieu de procéder à la mise en balances des intérêts au sens de l'<ref-law>, cette mesure est généralement mise en oeuvre par le juge du fond, sous réserve des cas où l'inexploitabilité s'impose d'emblée déjà au stade de l'instruction (<ref-ruling> consid. 4.4 p. 395).
1.2.1. En l'occurrence, un préjudice irréparable ne résulte pas d'une éventuelle atteinte à des secrets protégés, vu l'absence de contestation au fond par les recourants de l'appréciation effectuée par le Tmc des pièces bénéficiant du secret professionnel de l'avocat, respectivement d'une remise en cause des motifs ayant permis la levée des scellés (existence de soupçons suffisants et utilité potentielle du contenu du serveur).
A titre de préjudice irréparable, les recourants se prévalent en substance de l'obtention du serveur en cause en violation de l'<ref-law>; le serveur serait dès lors inexploitable en application de l'<ref-law>. Ils soutiennent encore que vu les violations de l'<ref-law>, du droit pénal américain et suisse et des règles sur l'entraide judiciaire en matière pénale, le serveur serait également inexploitable eu égard à l'<ref-law>.
1.2.2. En lien tout d'abord avec les art. 140 et 141 al. 1 CPP, les recourants soutiennent que le Ministère public aurait promis au prévenu T._ - alors détenu - sa mise en liberté s'il acceptait de faire envoyer le serveur aux autorités genevoises; cette conclusion s'imposerait au regard des déclarations effectuées le 28 juin 2018 par le mari du prévenu; celui-ci y a affirmé s'être trouvé dans une situation désespérée et n'avoir d'autre choix pour obtenir la libération de son époux que d'envoyer ledit objet (cf. l'affidavit y relatif).
Certes, vu la chronologie des événements (information sur l'existence du serveur et demande d'envoi de celui-ci le 9 mars 2018, réception de cet objet le 12 mars 2018 et décision de libération le 15 mars 2018), ainsi que la motivation retenue par le Tmc - autorité statuant alors en tant que juge de la détention -, tout lien entre l'envoi du serveur et ce prononcé ne peut être exclu (cf. la réduction du risque de collusion qui a priori en découle). On ne saurait cependant retenir, en l'état, que des pressions ou des promesses contraires à l'<ref-law> auraient été effectuées par le Ministère public afin d'obtenir le serveur. Ainsi, il s'est adressé, non pas directement au prévenu ou au mari de celui-ci, mais à l'avocate du premier et c'est celle-ci qui s'est chargée - dans des termes inconnus - de présenter la requête du Ministère public au premier, ainsi qu'au second. Lors de l'audience du 13 mars 2018, le prévenu a de plus expressément déclaré qu'il n'avait pas donné son accord à cet envoi en espérant être libéré, n'attendant rien en retour (cf. le procès-verbal de cette séance p. 4). Au regard de ces circonstances et sans autre indication, l'éventuel désespoir de son époux - établi le 28 juin 2018, soit trois mois après les faits - face à la situation dans laquelle le prévenu se trouvait ne permet pas de retenir que l'envoi du serveur aurait manifestement été obtenu de manière contraire à l'<ref-law>. Une telle conclusion ne s'impose pas non plus à la lecture des propos de T._ contenus dans l'affidavit du 28 juin 2018; ce dernier - alors libéré - n'y formule ainsi aucun grief clair contre le Ministère public genevois en lien avec une promesse de libération en échange du serveur litigieux et relève que c'est son conseil et son mari qui ont compris la requête du magistrat dans ce sens ("Upon being released, I learned from Mr. A.A._ and Ms. A.B._ that they both understood that I would be released from incarceration if the Server was delivered to the Geneva Public Prosecutor's Office"). En tout état de cause, on ignore dans quel (s) but (s) ont été effectuées ces déclarations (affidavit), n'étant pas exclu que ce soit afin d'expliquer le non-respect par T._ et son mari des différentes décisions américaines rendues afin d'empêcher l'envoi du serveur en Suisse. Aucun élément ne permet donc à ce stade de considérer que le prévenu, conseillé par une mandataire professionnelle, et/ou son mari auraient manifestement subi des pressions inadmissibles de la part du Ministère public genevois. On relève enfin que les recourants ne font état d'aucune plainte dans ce sens de la part des concernés, que ce soit contre la demande du magistrat pour obtenir le serveur, pour faire rectifier les propos transcrits dans le procès-verbal du 13 mars 2018 et/ou contre l'apport à la procédure pénale du serveur et de son contenu.
Partant, l'inexploitabilité du moyen de preuve en cause au sens des art. 140 et 141 al. 1 CPP n'est en l'état pas manifeste et un risque de préjudice irréparable pour les recourants n'est ainsi pas démontré.
1.2.3. Il n'en va pas différemment sous l'angle de l'<ref-law>.
En effet, dans la mesure où le serveur en cause aurait été obtenu de manière illicite - peu importe d'ailleurs le motif (absence de consentement du prétendu propriétaire du serveur pour son envoi, violations alléguées de l'<ref-law> [prévenu sans obligation de déposer], du droit pénal suisse et américain, ainsi que des règles en matière d'entraide pénale internationale) -, il n'est pas manifeste, dans le cadre de la procédure de levée des scellés, qu'il serait inexploitable. Cette constatation découle tout d'abord de la gravité des infractions examinées (cf. art. 322septies, 305biset 143 CP en lien avec l'art. 141 al. 2 in fine CPP), ce que ne contestent d'ailleurs pas les recourants. La quantité des documents figurant au dossier ne constitue pas non plus un argument permettant de faire pencher la pesée des intérêts en faveur des recourants. Les éléments s'y trouvant proviennent de plus d'une autre source - les sociétés du groupe H._ - que ceux figurant sur les serveurs produits par la partie plaignante; en outre, le "serveur A.C._" - en lien avec l'activité commerciale du groupe - paraît à même d'apporter des éclairages sur les étapes antérieures et postérieures liées aux appels d'offres litigieux. Ce raisonnement s'impose d'autant plus que les recourants n'exposent pas quel serait l'intérêt privé prépondérant qui s'y opposerait (cf. ad 116 s. p. 24 du mémoire), n'étant pas déterminant d'invoquer à cet égard le défaut d'exploitation désiré (cf. p. 12 de leurs observations complémentaires). Le caractère inexploitable du serveur obtenu peut-être illicitement n'étant pas d'emblée apparent, il appartiendra par conséquent au juge du fond d'examiner cette question (<ref-ruling> consid. 4.6. p. 396 s.). En l'état, faute de préjudice irréparable, l'entrée en matière ne se justifie par conséquent pas non plus sous cet angle.
Ces éléments permettent également de considérer que la copie du serveur ne saurait être, à ce stade, écartée du dossier en application de l'<ref-law>.
1.3. Les recourants se prévalent encore de violations de leurs droits de partie (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 5) et, dans cette mesure, leur recours - déposé en temps utile (<ref-law>) - est recevable.
2.
Invoquant tout d'abord une violation de leur droit d'être entendus, les recourants se plaignent d'un défaut de motivation; l'autorité précédente ne se serait ainsi pas prononcée sur leurs griefs en lien avec la violation alléguée du droit pénal américain et du droit pénal suisse.
Ce grief peut cependant être écarté. En effet, dans l'ordonnance attaquée, le Tmc n'a pas exclu l'hypothèse que le procédé ayant abouti à la réception du serveur puisse être considéré comme illicite "pour une raison ou une autre", soit implicitement notamment en cas de violation du droit pénal américain et suisse, respectivement au demeurant pour l'un ou l'autre des autres motifs invoqués par les recourants. Cela étant, l'autorité précédente a ensuite retenu que, même dans une telle situation, "la pesée des intérêts pencherait clairement en faveur de son exploitation au vu des soupçons existants et de la gravité des faits reprochés" (cf. ad 6 p. 7 de l'ordonnance entreprise). Les recourants n'ont d'ailleurs pas manqué de développer une argumentation aux fins de démontrer que la balance des intérêts effectuée serait erronée (cf. ad 113 ss p. 23 ss).
3.
Les recourants font enfin grief au Tmc d'avoir considéré que le Ministère public - pourtant déjà saisi de la demande de mise sous scellés - était encore en droit de donner mandat à la police de procéder à une copie de l'objet visé par la requête. Autrement dit, les recourants reprochent à l'autorité précédente d'avoir écarté le vice formel soulevé contre le Procureur en lien avec la mise en oeuvre de leur demande de mise sous scellés, ce qui constitue une violation de leurs droits de partie.
3.1. Avec les recourants, il y a lieu de constater que cette manière de procéder, peu importe d'ailleurs le motif invoqué à cet égard (sauvegarde), contrevient aux garanties que la procédure de mise sous scellés doit assurer, soit la soustraction des pièces visées par la demande de mise sous scellés du dossier à disposition des autorités pénales, dont fait partie la police (<ref-law>). Une telle constatation découle tant de la chronologie (réception préalable de la requête de mise sous scellés vu la référence qui y est faite dans le mandat) que de l'autorité désignée par le Procureur. S'agissant en particulier de cette problématique, il y a lieu de rappeler qu'il existe de facto, notamment lorsqu'une instruction formelle est en cours, des liens de subordination entre la police et le Ministère public (cf. art. 15 al. 2 2ème phrase, 307 et 312 CPP, art. 2 al. 1 et 2 de la loi genevoise du 9 septembre 2014 sur la police [LPol; RS/GE F 1 05]; <ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 376). Sans remettre en cause l'intégrité du Procureur ou de l'inspecteur ayant procédé à la copie, les mesures de précaution émises par le premier (interdiction de prendre connaissance du contenu) ne permettent pas non plus d'emblée d'exclure toute consultation et/ou l'établissement de copie (s) supplémentaire (s); en particulier, il n'a pas été ordonné que la manipulation soit effectuée par exemple en présence des parties et/ou sous le contrôle du Tmc. Le Ministère public ne pouvait donc, une fois saisi de la demande de mise sous scellés déposée par les recourants, différer la mise en place formelle de cette mesure et confier à la police le serveur visé par leur requête, cela même pour un acte purement technique. On rappellera au demeurant que l'autorité judiciaire en matière de scellés ne peut pas non plus confier n'importe quelle mission aux autorités de police (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 375).
Partant, il y a lieu de constater que le mandat d'enquête donné par le Ministère public après la réception de la demande de mise sous scellés viole la procédure de mise en oeuvre de cette requête.
3.2. La jurisprudence rendue préalablement à l'entrée en vigueur du Code de procédure pénale considérait qu'un vice ayant affecté la procédure proprement dite de mise sous scellés pouvait être réparé par l'admission de la demande de levée des scellés, notamment à la suite d'une pesée des intérêts en cause (arrêt 1B_241/2008 du 26 février 2009 consid. 5.2 [défaut d'apposition des scellés malgré la demande y relative]; THORMANN/BRECHTBÜHL, in Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, Art. 196-457 StPO, 2e éd. 2014, n° 15 ad <ref-law>; voir également <ref-ruling> consid. 2.3.4 p. 223 relevant la similitude de la jurisprudence en lien avec l'exploitabilité des preuves illicites prévue avec l'<ref-law>). Les recourants ne font état d'aucun élément qui permettrait de s'écarter de cette solution; ils se limitent d'ailleurs à conclure à la constatation de la violation de leurs droits de procédure (cf. notamment ad 169 p. 32 de leur mémoire), sans demander formellement, en lien avec ce grief, la restitution du serveur; ils ne prétendent d'ailleurs pas non plus que la copie en cause aurait mis en danger le seul secret protégé dont ils se prévalent (<ref-law>). La violation retenue ne constitue manifestement pas un motif de preuve illicite au sens de l'<ref-law>. Dans l'hypothèse la plus favorable aux recourants, c'est donc en application de l'<ref-law> et de la balance des intérêts que cette disposition requiert que l'exploitation de la preuve obtenue illicitement doit être examinée. Il peut dès lors être renvoyé aux considérations émises précédemment pour retenir qu'en l'état, ce moyen de preuve n'est pas manifestement inexploitable (cf. consid. 1.2.3 ci-dessous).
4.
Il s'ensuit que le recours est partiellement admis dans la mesure où il est recevable. Il est constaté que le mandat d'enquête du 12 mars 2018 donné par le Ministère public après la réception de la demande de mise sous scellés viole la procédure de mise en oeuvre de cette requête. Pour le surplus, le recours est rejeté.
Les recourants, qui procèdent par le biais d'un avocat commun, n'obtiennent gain de cause que partiellement (cf. consid. 3). Les frais judiciaires sont donc mis à leur charge (<ref-law>); le montant de ceux-ci sera cependant réduit à fin de tenir compte de l'admission partielle du recours. Pour ce même motif, les recourants ont droit à une indemnité réduite de dépens à la charge de la République et canton de Genève (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis dans la mesure où il est recevable.
2.
Il est constaté que le mandat d'enquête du 12 mars 2018 donné par le Ministère public après la réception de la demande de mise sous scellés viole la procédure de mise en oeuvre de cette requête.
3.
Les frais judiciaires, fixés à 1'500 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
4.
Une indemnité de dépens, arrêtée à 1'500 fr., est allouée aux recourants, à la charge de la République et canton de Genève.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des recourants, au Ministère public de la République et canton de Genève et au Tribunal des mesures de contrainte du Tribunal pénal de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 28 janvier 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Merkli
La Greffière : Kropf