Sachverhalt:
A.
A.A._ betreibt mit seiner Ehefrau B.A._ ein Einzelunternehmen, das als Geschäftstätigkeit Plattenarbeiten vornimmt sowie einen Pferdebetrieb führt.
Im Veranlagungsentscheid für das Steuerjahr 2007 sprach das Steueramt des Kantons Solothurn (nachfolgend: kantonales Steueramt) dem Bereich Pferde (Zucht, Pension, Ausbildung und Reitstunden) vorerst aufgrund dauernder Verluste die Gewinneignung ab, kam aber auf Einsprache hin auf die rechtliche Würdigung als Hobby zurück und liess den Verlust aus dem Pferdebetrieb von Fr. 33'627.-- zum Abzug zu.
In der Steuererklärung 2014 deklarierten A.A._ und B.A._ Einkünfte aus selbständiger Erwerbstätigkeit von Fr. 26'081.--. Das kantonale Steueramt qualifizierte die Sparte "eigene Pferde" des Pferdebetriebes erneut als Liebhaberei und liess den ermittelten Verlust von Fr. 66'557.-- nicht zum Abzug zu. Zusammen mit einer weiteren unstrittigen Aufrechnung von Fr. 3'050.-- resultierte ein steuerbarer Geschäftsgewinn für 2014 aus Plattenlegerei und Pferdepension von Fr. 95'688.--. Am 7. Mai 2019 veranlagte das kantonale Steueramt A.A._ und B.A._ für das Steuerjahr 2014 dementsprechend mit einem Einkommen von Fr. 184'218.-- (steuerbar) und Fr. 155'098.-- (satzbestimmend) für die Staatssteuer bzw. Fr. 179'046.-- (steuerbar) und Fr. 149'926.-- (satzbestimmend) für die direkte Bundessteuer.
Am 15. Mai 2019 erhoben A.A._ und B.A._ Einsprache und beantragten sinngemäss, den Verlust aus der Sparte "eigene Pferde" zum Abzug zuzulassen. Mit Einspracheentscheid vom 24. Oktober 2019 sprach das kantonale Steueramt dem Pferdebetrieb neu als Ganzes die Gewinnerzielungsabsicht ab, wodurch sich der steuerlich nicht anerkannte Verlust von Fr. 66'557.-- um den Gewinn von Fr. 31'208.-- aus dem übrigen Pferdebetrieb (ohne Sparte "eigene Pferde") auf Fr. 35'349.-- reduzierte. Gleichzeitig erfasste das kantonale Steueramt infolge Übertragung des Pferdebetriebs vom Geschäfts- ins Privatvermögen wiedereingebrachte Abschreibungen von Fr. 148'859.-- als Liquidationsgewinn, was einen Geschäftsgewinn von Fr. 213'339.-- ergab. Aus diesen Aufrechnungen entstand ein steuerbares Einkommen von A.A._ und B.A._ von Fr. 301'978.-- (satzbestimmend Fr. 272'858.--) für die Staatssteuer und Fr. 291'506.-- (satzbestimmend Fr. 262'386.--) für die direkte Bundessteuer.
B.
Mit Urteil vom 22. Juni 2020 hiess das Steuergericht des Kantons Solothurn den Rekurs bzw. die Beschwerde von A.A._ und B.A._ teilweise gut und bestätigte den Veranlagungsentscheid vom 7. Mai 2019.
C.
A.A._ und B.A._ führen vor Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, mit dem sinngemässen Antrag, auf die Aufrechnung des Verlustes von Fr. 66'557.-- aus der Sparte "eigene Pferde" zu verzichten.
Das kantonale Steueramt, das Steuergericht des Kantons Solothurn und die Eidgenössische Steuerverwaltung schliessen auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
I. Prozessuales
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid betreffend die direkten Steuern des Kantons und des Bundes. Dagegen steht gemäss <ref-law> in Verbindung mit Art. 73 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden (StHG; SR 642.14) bzw. mit § 164bis Abs. 1 des Gesetzes des Kantons Solothurn über die Staats- und Gemeindesteuern vom 1. Dezember 1985 (StG/SO; BGS 614.11) sowie mit Art. 146 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer (DBG; SR 642.11) die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen. Auf die im Übrigen frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde ist einzutreten (Art. 100, Art. 42 BGG).
1.2. Mit der Beschwerde können Rechtsverletzungen nach <ref-law> geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es prüft die Anwendung des harmonisierten kantonalen Steuerrechts durch die kantonalen Instanzen gleich wie Bundesrecht mit freier Kognition. In den Bereichen, in denen das Steuerharmonisierungsgesetz den Kantonen einen gewissen Gestaltungsspielraum belässt oder keine Anwendung findet, beschränkt sich die Kognition des Bundesgerichts auf Willkür (<ref-ruling> E. 2 S. 210; <ref-ruling> E. 3.1 S. 205 f.; Urteil 2C_95/2013 / 2C_96/2013 vom 21. August 2013 E. 1.6, in: StE 2013 B 22.2 Nr. 28).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> und die Behebung des Mangels kann für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (vgl. Art. 105 Abs. 2, Art. 97 Abs. 1 BGG).
1.4. Unbestritten ist, dass die Plattenarbeiten des Beschwerdeführers im Rahmen seiner Einzelfirma eine selbständige Erwerbstätigkeit im Sinne von <ref-law> darstellen. Uneinig sind sich die Verfahrensbeteiligten hingegen, ob bzw. inwieweit sich die selbständige Tätigkeit auf den Pferdebetrieb erstreckt. Das kantonale Steueramt qualifizierte im Veranlagungsentscheid vom 7. Mai 2019 zunächst nur die Sparte "eigene Pferde" als Hobby, im Einspracheentscheid vom 24. Oktober 2019 dann den gesamten Pferdebetrieb. Das Steuergericht hob den Einspracheentscheid vom 24. Oktober 2019 wieder auf und bestätigte den Veranlagungsentscheid vom 7. Mai 2019, indem es ebenfalls nur die Sparte "eigene Pferde" als Liebhaberei würdigte.
Das Bundesgericht darf nicht über die Begehren der Parteien hinausgehen (<ref-law>), weshalb es nicht über die rechtliche Zuordnung der Pferdepension zum Geschäfts- oder Privatvermögen befinden kann. Im bundesgerichtlichen Verfahren ist lediglich zu klären, wie es sich mit dem Bereich "eigene Pferde" verhält. Die Vorinstanz hat den daraus resultierenden Verlust von Fr. 66'557.-- vom Abzug ausgeschlossen, wogegen sich die Beschwerdeführer vor Bundesgericht zur Wehr setzen.
1.5. Die Beschwerdeführer erblicken in der Umqualifikation eines Teils der selbständigen Tätigkeit in eine Liebhaberei einen Verstoss gegen Treu und Glauben (<ref-law>). Das kantonale Steueramt habe ohne Vorwarnung die Situation im Betrieb anders beurteilt als zuvor im Hinblick auf das Steuerjahr 2007.
Diesem Einwand der Beschwerdeführer kann nicht gefolgt werden. Da es sich bei der selbständigen Erwerbstätigkeit um ein Dauerverhältnis handelt, ist es der Veranlagungsbehörde unbenommen, die tatsächlichen und die rechtlichen Gegebenheiten in jeder Veranlagungsperiode neu zu beurteilen (<ref-ruling> E. 2.4.3 S. 120; Urteil 2C_495/2019 vom 19. Juni 2020 E. 2.2.3). Seit dem Veranlagungsverfahren für das Steuerjahr 2007 hatten die Beschwerdeführer zudem gerade Kenntnis davon, dass das kantonale Steueramt die Gewinneignung des Pferdebetriebs beobachtet und die daraus resultierenden Verluste gegebenenfalls steuerlich nicht mehr anerkennen wird. Seither waren die Beschwerdeführer vorgewarnt, dass der bis auf weiteres gewährte Verlustabzug unter dem Vorbehalt einer neuen rechtlichen Würdigung durch das kantonale Steueramt steht, falls sich in späteren Jahren erhärten sollte, dass die Tätigkeit sich nicht zur nachhaltigen Erzielung eines Gewinns eignet.
II. Direkte Bundessteuer
2.
2.1. Zur Frage, wann eine selbständige Erwerbstätigkeit nach <ref-law> vorliegt und deren Abgrenzung zur sog. Liebhaberei, besteht eine reichhaltige kantonale und bundesgerichtliche Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 5b S. 121 f. mit Hinweisen; Urteile 2C_495/2019 vom 19. Juni 2020 E. 2.2; 2C_101/2008 vom 18. Ju-ni 2008, in: ASA 78 S. 317 = StE 2009 B 23.9 Nr. 11; 2C_708/2007 vom 19. Mai 2008, in: StE 2009 B 93.3 Nr. 10 E. 3; 2A.126/2007 vom 19. September 2007, in: StR 63/2008 S. 36). Als selbständig erwerbstätig gelten Personen, die durch den Einsatz von Arbeitsleistung und Kapital in frei gewählter Organisation auf eigenes Risiko anhaltend, planmässig und nach aussen sichtbar am wirtschaftlichen Verkehr teilnehmen. Von der sog. Liebhaberei oder einem Hobby grenzt sich die selbständige Erwerbstätigkeit dadurch ab, dass sie auf Erzielung eines Erwerbseinkommens ausgerichtet ist. Diese sog. Gewinnstrebigkeit weist ein subjektives und ein objektives Moment auf: Zum einen muss die Absicht, Gewinn zu erzielen, gegeben sein; zum anderen muss aber auch die Tätigkeit zur nachhaltigen Gewinnerzielung geeignet sein (<ref-ruling> E. 4.2.2 S. 186). Andernfalls stellen die damit verbundenen Vermögensabgänge Einkommensverwendung und keinen abzugsfähigen Aufwand bzw. Geschäftskosten im Sinne von Art. 25 und 27 Abs. 1 DBG dar (Urteile 2C_758/2020 vom 29. Juli 2021 E. 4.1; 2C_186/2014 / 2C_187/2014 vom 4. September 2014 E. 2; 2C_14/2013 / 2C_15/2013 vom 30. Mai 2013 E. 4; 2C_206/2011 / 2C_247/2011 vom 12. April 2011 E. 4).
2.2. Nach Ansicht der Beschwerdeführer ist es ihre Sache, den Inhalt eines Betriebes zu definieren. Die Veranlagungsbehörde dürfe im Rahmen einer an sich unbestrittenen selbständigen Erwerbstätigkeit nicht einzelne Tätigkeiten herauspflücken und sie als Hobby qualifizieren.
Den Beschwerdeführern ist insofern zuzustimmen, als es nicht Sache der Steuerbehörden ist, das unternehmerische Betätigungsfeld eines Selbständigerwerbenden festzulegen. Ob überhaupt unternehmerische Tätigkeit vorliegt, ist von der Steuerbehörde hingegen sehr wohl zu prüfen. Integriert ein Steuerpflichtiger eine Liebhaberei in seinen Geschäftsbetrieb, so darf er aus Gründen der Rechtsgleichheit (<ref-law>) bzw. des aus dem Grundsatz der Besteuerung nach der wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit (<ref-law>) abgeleiteten Privilegierungsverbotes nicht bessergestellt werden als ein anderer Steuerpflichtiger, der von sich aus zwischen selbständiger Erwerbstätigkeit und Liebhaberei trennt oder nur das Hobby ausübt. Daher ist nicht zu beanstanden, dass das kantonale Steueramt und die Vorinstanz geprüft haben, ob es sich bei der Sparte "eigene Pferde" um ein blosses Hobby handelt.
3.
3.1. Die Beschwerdeführer rügen eine unrichtige Sachverhaltsfeststellung. Diese erblicken sie darin, dass die Vorinstanz Pferdezucht und Erteilung von Reitstunden als Liebhaberei qualifiziert habe, obschon die Beschwerdeführer im hier massgebenden Steuerjahr 2014 keine Pferdezucht mehr betrieben hätten und dies auch bis heute nicht mehr täten. Ob die Beschwerdeführer mit den eigenen Pferden gar keine Zucht mehr betreiben, ist für den Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens nicht entscheidend, weil die Aufgabe der Zucht zu keiner anderen steuerlichen Würdigung führt. Die nach Darstellung der Beschwerdeführer eingestellten Zuchtbemühungen verstärken sogar das Gesamtbild eines blossen Hobbys ohne unternehmerische Perspektive. Aus dem Rückgang der Pferdezucht bei weiterhin bescheidenen Umsätzen aus den Reitstunden (Fr. 11'722.-- im Steuerjahr 2014, Fr. 17'430.-- im Steuerjahr 2015, Fr. 20'984.-- im Steuerjahr 2016 und Fr. 17'726.-- im Steuerjahr 2017 gemäss unbestritten gebliebener Aufstellung des kantonalen Steueramts) durfte die Vorinstanz spätestens im Jahre 2014 den Schluss ziehen, dass die Sparte "eigene Pferde" aus Liebhaberei geführt wird. Gemäss derselben Aufstellung besassen die Beschwerdeführer im Jahr 2014 elf Pferde und zwei Fohlen. Die erzielten Umsätze aus Reitstunden von Fr. 11'722.-- stehen aus betriebswirtschaftlicher Sicht dazu in keinem Verhältnis. Weil der Beschwerdeführer ein Vielfaches an Pferden hatte, als zur Erzielung der Reitstunden-Umsätze erforderlich gewesen wäre, drängt sich der Schluss auf, dass die Haltung der Pferde vorwiegend privat motiviert ist.
Die Beschwerdeführer bringen weiter vor, dass die Beschwerdeführerin ab 2011 aus gesundheitlichen Gründen keinen Reitunterricht mehr habe erteilen dürfen und seit 2019 auch kein Mitarbeiter mehr beschäftigt werde. Damit untermauern die Beschwerdeführer sogar, dass die aktuelle Konstellation ohne Einsatz von Arbeitskraft keinerlei wirtschaftliches Fundament bietet, um die zahlreich gehaltenen Pferde mit Gewinn zu bewirtschaften. Dass die Beschwerdeführer auch die Kosten für ihr Hobby seit 2019 reduziert haben wollen, ändert an der steuerlichen Würdigung nichts.
Das kantonale Steueramt hatte die Gewinneignung bereits im Steuerjahr 2007 wegen dauernder Verluste infrage gestellt; seither blieb der Pferdebetrieb defizitär. Dessen Aufstellung zeigt für die Sparte "eigene Pferde", die Reitstunden umfasst, im vorliegend strittigen Jahr 2014 und den anschliessenden drei Jahren deutliche Verluste (Fr. 66'557.-- im Steuerjahr 2014, Fr. 56'100.-- im Steuerjahr 2015, Fr. 72'086.-- im Steuerjahr 2016 und Fr. 39'250.-- im Steuerjahr 2017). Es ist daher folgerichtig, die Verluste aus der Sparte "eigene Pferde" aufgrund des Missverhältnisses zwischen Umsatz und Anzahl gehaltener Pferde steuerlich nicht mehr zum Abzug zuzulassen.
3.2. Das Steuergericht erwog, dass aus Pferdehaltung "meistens hohe Verluste resultieren und dass eine solche in der Schweiz in den seltensten Fällen gewinnbringend geführt werden kann". Es beruft sich dafür auf einen Gerichtsfall, bei dem nach den konkreten Umständen die Gewinnerzielungsabsicht zu verneinen war (zitiert bei Christoph Leuch/Daniel Strahm, in: Praxis-Kommentar zum Berner Steuergesetz, Christoph Leuch/Peter Kästli/Markus Langenegger [Hrsg.], Bd. 1, 2. Aufl. 2014, N. 18 zu Art. 21 StG/BE). Die Argumentation der Vorinstanz greift zwar zu kurz, denn nebst der Art der Tätigkeit sind die konkreten Verhältnisse im Einzelfall entscheidend (<ref-ruling> E. 4.2.4 S. 187; Urteil 2C_495/2019 vom 19. Juni 2020 E. 2.2.3). Vor dem Hintergrund der individuellen Situation der Beschwerdeführer ist es nach dem Gesagten aber folgerichtig, dass die Sparte "eigene Pferde" als Hobby eingestuft und nach vielen Verlustjahren diesbezüglich die Gewinnerzielungsabsicht verneint wurde.
4.
4.1. Bei dieser Sachlage wäre es an sich Aufgabe der Beschwerdeführer gewesen, die Unkosten im Zusammenhang mit den eigenen Pferden als Privataufwand aus der Buchhaltung auszuscheiden. Das kantonale Steueramt hat die Ausscheidung ersatzweise selbst getroffen und einen Verlust von Fr. 66'557.-- eruiert. Weil die Beschwerdeführer die Höhe des aufgerechneten Verlustes nicht infrage stellen, ist die Aufrechnung auch betragsmässig zu bestätigen.
4.2. Diese Erwägungen führen zur Abweisung der Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer.
III. Kantons- und Gemeindesteuern
5.
Die hier massgebenden Vorschriften des Steuergesetzes des Kantons Solothurn bezüglich der selbständigen Erwerbstätigkeit (§ 23 Abs. 1 StG/SO) und zum Abzug der geschäfts- und berufsmässig begründeten Kosten (§ 34 Abs. 1 StG/SO), namentlich der Verluste (§ 34 Abs. 1 lit. b StG/SO), stimmen praktisch wörtlich mit den entsprechenden Vorschriften zur direkten Bundessteuer (Art. 18 Abs. 1 und 27 Abs. 1 und 2 lit. b DBG) überein. Auch Art. 8 StHG erfasst alle Umsatzgewinne und -verluste für die Einkünfte aus selbständiger Erwerbstätigkeit (vgl. Markus Reich/Julia von Ah, in: Martin Zweifel/Michael Beusch [Hrsg.], Kommentar StHG, 3. Aufl. 2017, N. 19 zu Art. 8 StHG). Der Begriff der selbständigen Erwerbstätigkeit ist damit auch kantonal direktsteuerlich in gleicher Weise zu definieren. Es kann für die Staatssteuer in allen Teilen auf das zur direkten Bundessteuer Gesagte verwiesen werden. Die Beschwerde ist daher auch bezüglich den Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Solothurn abzuweisen.
IV. Kostenfolgen
6.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten den Beschwerdeführern aufzuerlegen; diese haften hierfür solidarisch (Art. 65 und 66 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird betreffend die direkte Bundessteuer 2014 abgewiesen.
2.
Die Beschwerde wird betreffend die Staats- und Gemeindesteuern 2014 abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonalen Steuergericht Solothurn und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. November 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Marti