Faits :
A.
A.a. A._ est propriétaire des parcelles n os xxx, yyy et zzz sises à V._ (ci-après: les parcelles).
B._ S.A., dont le siège est à W._, a notamment pour but social tous mandats fiduciaires en général, la gérance de biens mobiliers et immobiliers, ainsi que l'organisation, la gestion et l'administration de sociétés.
A.b. Par acte de promesse de vente et d'achat instrumenté le 5 août 2015 (ci-après: l'acte), A._ (ci-après: la promettante-venderesse, la défenderesse ou la recourante) et B._ S.A. (ci-après: la promettante-acquéresse, la demanderesse ou l'intimée) sont notamment convenues d'un prix de vente de 2'634'130 fr. pour les parcelles (ch. 1 de l'acte).
La promesse de vente et d'achat était valable jusqu'au 31 décembre 2016, la promettante-acquéresse devant accomplir d'ici cette date toutes les démarches nécessaires à l'obtention d'une autorisation de construire en force. Dans l'hypothèse où cette demande d'autorisation de construire devait faire l'objet d'oppositions, la promettante-venderesse s'engageait d'ores et déjà à consentir à la promettante-acquéresse un délai complémentaire (ch. 2).
Au plus tard au jour de la signature de l'acte, la promettante-acquéresse devait verser 263'000 fr. sur le compte de consignation du notaire instrumentant l'acte (complètement selon l'<ref-law>). À titre de clause pénale, les parties sont convenues que le montant de 263'000 fr. demeurerait acquis à la promettante-venderesse si la promettante-acquéresse ne respectait pas les obligations découlant de l'acte. Si, en revanche, la promettante-venderesse ne respectait pas les obligations découlant de l'acte, ce montant serait restitué à la promettante-acquéresse et une indemnité de même montant lui serait due au titre de clause pénale (ch. 3).
Le solde du prix de vente était payable dans un délai maximal de 85 jours dès l'obtention de l'autorisation de construire. À ce sujet, la promettante-acquéresse s'engageait, au plus tard pour le 31 mai 2016, à entreprendre toutes les démarches nécessaires de mise à l'enquête et de dépôt d'un dossier complet auprès des autorités compétentes (ch. 4).
Si la promesse de vente et d'achat était exécutée, le montant de 263'000 fr. serait considéré comme un acompte sur le prix de vente (ch. 6).
La promesse de vente et d'achat était considérée comme exécutée si la promettante-acquéresse faisait reprendre ses obligations par un ou plusieurs tiers présentant toutes les garanties de solvabilité et exécutant intégralement l'acte (ch. 11).
A.c. La veille de l'instrumentation de l'acte, la promettante-acquéresse s'est acquittée du montant de 263'000 fr. en mains du notaire.
A.d. Par acte de promesse de vente et d'achat conditionnel instrumenté le 28 janvier 2016, la promettante-acquéresse s'est engagée à vendre les parcelles à la société C._ Sàrl pour un montant de 2'986'540 fr.
Les parties ont déclaré avoir une connaissance parfaite de l'acte instrumenté le 5 août 2015.
C._ Sàrl s'est engagée à reprendre tous les droits et les obligations souscrits par la promettante-acquéresse dans l'acte et, notamment, à entreprendre toutes les démarches nécessaires de mise à l'enquête publique et de dépôt d'un dossier complet auprès des autorités compétentes au plus tard pour le 31 mai 2016.
A.e. Le 31 mai 2016, C._ Sàrl a établi les formules d'autorisation de construire et un rapport d'étude pour un plan de quartier portant sur les parcelles ainsi que sur deux autres parcelles appartenant chacune à un propriétaire différent.
À cette date, le dossier de demande d'autorisation de construire n'était toutefois pas complet, dans la mesure où le rapport de protection incendie, reçu en juillet 2016, faisait alors défaut.
Le 25 juillet 2016 au plus tôt, l'ensemble des dossiers d'autorisation de construire et d'élaboration d'un plan de quartier ont été déposés auprès de la commune de V._. Le 22 août 2016, celle-ci en a accusé réception.
Par publication du 26 août 2016, le projet a été mis à l'enquête publique.
Le 23 septembre 2016, la mise à l'enquête a fait l'objet d'une opposition dirigée contre l'" établissement du plan de zone " et les " constructions projetées ". Cette opposition subsistait en décembre 2016.
A.f. Le 22 décembre 2016, le notaire ayant instrumenté l'acte a invité la promettante-venderesse à " participer à la signature de l'acte de prolongation de la validité de la promesse de vente et d'achat ".
La promettante-venderesse a bien reçu cette invitation mais n'y a pas donné suite.
A.g. Selon les extraits du registre foncier relatifs aux parcelles et établis le 16 février 2017, un pacte d'emption était alors en cours d'annotation sur les parcelles.
Un droit d'emption valable jusqu'au 31 décembre 2019 a été annoté avec effet au 1 er février 2017.
A.h. Le 20 février 2017, la promettante-acquéresse a déposé une requête de mesures superprovisionnelles et provisionnelles tendant notamment à l'annotation d'une restriction du droit d'aliéner les parcelles.
Le 21 février 2017, le juge des districts de Martigny et St-Maurice a ordonné, à titre superprovisionnel, l'annotation requise. Celle-ci a été opérée le 23 février 2017.
Par décision du 29 mars 2017, le juge de district a confirmé l'annotation provisoire et imposé à la promettante-acquéresse un délai échéant le 2 mai 2017 pour introduire action sur le fond du litige, sous peine de caducité et de radiation de ladite annotation.
A.i. Le 12 avril 2017, la demande d'autorisation de construire a, sous la réserve de charges et conditions, été préavisée positivement par le Secrétariat cantonal des constructions.
Le 19 mai 2017, le service des constructions de la commune de V._ a interpellé la promettante-venderesse en sa qualité de propriétaire des parcelles pour qu'elle se détermine sur la validité des demandes d'autorisation déposées par C._ Sàrl avant qu'une décision ne soit rendue. Dans l'attente de ladite détermination, la procédure d'autorisation de construire a été suspendue.
La promettante-venderesse n'a pas donné suite à cette interpellation.
A.j. Par jugement du 7 septembre 2017, le Tribunal cantonal du canton du Valais a, sur appel de la promettante-venderesse, annulé la décision rendue le 29 mars 2017 par le juge des districts de Martigny et St-Maurice et ordonné la radiation de la restriction du droit d'aliéner annotée sur les parcelles, en raison de l'annotation, sur les mêmes parcelles, d'un droit d'emption antérieur.
A.k. Le 3 octobre 2017, C._ Sàrl a été déclarée en faillite.
B.
B.a. Le 19 avril 2017, la promettante-acquéresse a ouvert action contre la promettante-venderesse, concluant principalement, dans un premier temps, à ce qu'il lui soit interdit, sous la menace des sanctions de l'<ref-law>, de disposer, grever ou céder la jouissance des parcelles, à ce qu'il soit ordonné au registre foncier d'inscrire, à titre définitif, une restriction du droit d'aliéner sur les parcelles, à ce qu'il soit constaté qu'elle était propriétaire de celles-ci et à ce que le registre foncier l'inscrive en qualité de propriétaire de ces parcelles. Elle concluait subsidiairement à ce qu'il soit constaté que la promettante-venderesse lui devait 526'000 fr., intérêts en sus, et 664'746 fr., intérêts en sus.
Lors des débats d'instruction du 9 octobre 2017, la demanderesse a renoncé à ses conclusions principales et conclu à ce qu'il soit constaté que la défenderesse était débitrice à son égard d'un montant, à titre principal, de 526'000 fr., intérêts en sus, et, à titre subsidiaire, de 664'746 fr., intérêts en sus.
B.b. Lors de la procédure, le représentant de la demanderesse a indiqué qu'il n'avait jamais reçu de mise en demeure de la part de la défenderesse et qu'il avait appris l'existence de la vente des parcelles à un tiers en décembre 2016. Il a ajouté qu'il n'avait pas discuté avec la défenderesse de l'élaboration d'un plan de quartier incluant, outre les parcelles appartenant à celle-ci, les parcelles de deux autres voisins.
La défenderesse a expliqué qu'elle s'était adressée, le 22 juin 2016 et au début du mois d'août 2016, aux services techniques de la commune de V._ pour savoir si un dossier de demande d'autorisation de construire sur les parcelles avait été déposé, ce à quoi il lui avait été répondu par la négative. Elle avait alors pensé que le projet de construction ne se concrétiserait pas et que la demanderesse n'était plus intéressée. Elle ne l'avait toutefois pas contactée, estimant que, comme il revenait à la demanderesse de déposer le dossier d'autorisation de construire, " la balle était dans [son] camp ". Elle ne l'avait pas non plus mise en demeure de respecter les obligations de l'acte. Dans la mesure où le délai pour le dépôt d'une demande d'autorisation de construire, convenu au 31 mai 2016, n'avait pas été respecté et où elle n'avait pas eu de nouvelles de la part de la demanderesse, " la relation [lui] semblait terminée ". Au début du mois de décembre 2016, elle avait signé un pacte d'emption avec des tiers.
B.c. Par jugement du 5 juillet 2018, le juge de district a condamné la défenderesse à verser 526'000 fr., intérêts en sus, à la demanderesse.
B.d. Par jugement du 25 août 2020, le Tribunal cantonal du canton du Valais a rejeté l'appel formé par la défenderesse.
C.
Le 25 septembre 2020, la défenderesse a formé un recours en matière civile contre ce jugement cantonal et conclu, avec demande d'effet suspensif, à la réforme du jugement attaqué en ce sens que la demande est rejetée.
Par réponse du 20 octobre 2020, l'intimée a conclu au rejet des conclusions prises par la recourante.
Les parties n'ont pas déposé d'observations complémentaires.
La cour cantonale se réfère aux considérants de son jugement.
Par ordonnance présidentielle du 11 novembre 2020, la demande d'effet suspensif formée par la recourante a été rejetée.

Considérant en droit :
1.
Interjeté dans le délai fixé par la loi (<ref-law>) et dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue sur appel par le tribunal supérieur du canton du Valais (<ref-law>) dans une affaire civile (<ref-law>) dont la valeur litigieuse dépasse 30'000 fr. (<ref-law>), le recours en matière civile est en principe recevable.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2 p. 117; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
Concernant l'appréciation des preuves, le Tribunal fédéral n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte des preuves pertinentes ou a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 234; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 62; <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254 s.; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9).
2.2. Le Tribunal fédéral applique en principe d'office le droit (<ref-law>) à l'état de fait constaté dans l'arrêt cantonal (ou à l'état de fait qu'il aura rectifié). Cela ne signifie pas que le Tribunal fédéral examine, comme le ferait un juge de première instance, toutes les questions juridiques qui pourraient se poser. Compte tenu de l'obligation de motiver imposée par l'<ref-law>, il ne traite que les questions qui sont soulevées devant lui par les parties, à moins que la violation du droit ne soit manifeste (<ref-ruling> consid. 2 p. 116, 86 consid. 2 p. 85 s.). Il n'est en revanche pas lié par l'argumentation juridique développée par les parties ou par l'autorité précédente; il peut admettre le recours, comme il peut le rejeter en procédant à une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 400).
3.
Dans un premier grief, la recourante reproche à l'autorité précédente d'avoir violé le principe de la priorité de l'interprétation subjective de la volonté des parties (<ref-law>).
3.1. Pour déterminer ce que les parties voulaient, le juge doit rechercher, dans un premier temps, leur réelle et commune intention, le cas échéant empiriquement, sur la base d'indices (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 274 s., 626 consid. 3.1 p. 632; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 611). Constituent des indices en ce sens non seulement la teneur des déclarations de volonté - écrites ou orales -, mais encore le contexte général, soit toutes les circonstances permettant de découvrir la volonté réelle des parties, qu'il s'agisse de déclarations antérieures à la conclusion du contrat ou de faits postérieurs à celle-ci, en particulier le comportement ultérieur des parties établissant quelles étaient à l'époque les conceptions des contractants eux-mêmes. L'appréciation de ces indices concrets par le juge, selon son expérience générale de la vie, relève du fait (arrêts 4A_508/2016 du 16 juin 2017 consid. 6.2 et les arrêts cités; 4A_98/2016 du 22 août 2016 consid. 5.1). Si le juge parvient à la conclusion que les parties se sont comprises ou, au contraire, qu'elles ne se sont pas comprises, il s'agit de constatations de fait qui lient le Tribunal fédéral (<ref-law>), à moins qu'elles ne soient manifestement inexactes (art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF), c'est-à-dire arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 98).
Ce n'est que si le juge ne parvient pas à déterminer la volonté réelle et commune des parties - parce que les preuves font défaut ou ne sont pas concluantes - ou s'il constate qu'une partie n'a pas compris la volonté exprimée par l'autre à l'époque de la conclusion du contrat - ce qui ne ressort pas déjà du simple fait qu'elle l'affirme en procédure, mais doit résulter de l'administration des preuves -, qu'il doit recourir à l'interprétation normative (ou objective), à savoir rechercher leur volonté objective, en déterminant le sens que, d'après les règles de la bonne foi, chacune d'elles pouvait et devait raisonnablement prêter aux déclarations de volonté de l'autre. Il s'agit d'une interprétation selon le principe de la confiance (<ref-ruling> consid. 5.2.3 p. 98 s.; arrêts 4A_508/2016 précité consid. 6.2 et les arrêts cités; 4A_98/2016 précité consid. 5.1).
La détermination de la volonté objective des parties, selon le principe de la confiance, est une question de droit, que le Tribunal fédéral examine librement. Pour la trancher, il faut cependant se fonder sur le contenu des manifestations de volonté et sur les circonstances, lesquelles relèvent du fait. Les circonstances déterminantes à cet égard sont uniquement celles qui ont précédé ou accompagné la manifestation de volonté, et non les événements postérieurs (<ref-ruling> consid. 5.2.3 p. 99; <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 67 et les arrêts cités).
3.2. En l'espèce, l'autorité précédente a retenu que l'instruction de la cause n'avait pas porté sur les circonstances permettant de découvrir la volonté réelle et commune des parties lorsqu'elles sont convenues de l'engagement de l'intimée d'effectuer, au plus tard pour le 31 mai 2016, les démarches nécessaires de mise à l'enquête et de dépôt d'un dossier complet auprès des autorités compétentes. Forte de ce constat, elle a alors procédé à une interprétation objective (cf. infra consid. 4).
3.3. La recourante considère que la cour cantonale aurait dû chercher, en premier lieu, à déterminer la commune et réelle intention des parties et qu'elle disposait pour cela de nombreux indices, telles que les déclarations de la recourante.
3.4. La recourante perd de vue qu'en retenant qu'elle n'était pas en mesure de déterminer la volonté réelle et commune des parties au vu des preuves à disposition, la cour cantonale a effectué une appréciation desdites preuves.
Partant, la Cour de céans ne peut en revoir l'appréciation que si l'autorité précédente a fait preuve d'arbitraire (art. 9 Cst.), ce que la recourante n'invoque toutefois pas, ou du moins pas suffisamment. Elle ne satisfait dès lors pas aux exigences susmentionnées (cf. supra consid. 3.1).
Le grief de violation du principe de la priorité de l'interprétation subjective est donc infondé.
4.
Dans un deuxième grief, la recourante conteste l'interprétation objective de la volonté des parties effectuée par l'autorité précédente (cf. supra consid. 3.1).
4.1. En l'espèce, l'autorité précédente a relevé que le ch. 4 i.f. de l'acte ne contient aucune sanction en cas d'absence de dépôt du dossier d'autorisation de construire d'ici au 31 mai 2016; cette disposition n'est pas rattachée au ch. 2 de l'acte, qui prévoit tant la durée de la validité de l'acte que la condition posée à sa prolongation, mais précise le texte initial du même ch. 4, qui arrête à 85 jours dès l'obtention du permis de construire en force le délai maximal dans lequel le solde du prix de vente devait être versé.
La cour cantonale en a déduit (1) que, vu cette articulation des ch. 2 et 4, le délai au 31 mai 2016 pour déposer la demande d'autorisation de construire ne pouvait être compris de bonne foi comme une condition du droit à l'obtention d'une prolongation de la validité de la promesse de vente, (2) que si les parties l'avaient voulu, elles l'auraient précisé, à tout le moins en intégrant la clause du ch. 4 i.f. au ch. 2, (3) que rien au dossier ne permettait de considérer de bonne foi qu'il s'agirait d'une condition du droit à la prolongation et (4) que l'absence de sanction ne permettait pas de retenir une clause de déchéance conventionnelle.
4.2. La recourante fait valoir que le délai convenu au 31 mai 2016 pour déposer le dossier de demande d'autorisation de construire prend en compte la durée de l'enquête publique, le temps pour les autorités communales compétentes de consulter les services cantonaux concernés puis de statuer sur le dossier. Selon elle, si ce délai n'était pas respecté, le délai convenu au 31 décembre 2016 pour accomplir l'ensemble des démarches nécessaires à l'obtention d'une autorisation de construire en force serait parfaitement illusoire.
Dès lors, les parties devaient, selon elle, comprendre que le délai convenu au 31 mai 2016 au ch. 4 s'appliquait également au ch. 2 de l'acte, selon lequel l'intimée s'engageait à accomplir avant le 31 décembre 2016 les démarches nécessaires à l'obtention d'une autorisation de construire.
4.3. La position de la recourante n'emporte pas la conviction.
En effet, le texte du ch. 2 du pacte est clair: seul le non-respect du délai convenu au 31 décembre 2016 entraîne comme conséquence la possibilité, pour la recourante, de ne pas consentir à un délai complémentaire pour permettre à l'intimée d'obtenir la levée des oppositions formées contre le projet de construction.
Quant au ch. 4, il prévoit un délai pour le paiement du solde du prix de vente et, " à ce sujet ", un engagement de l'intimée d'entreprendre toutes les démarches nécessaires de mise à l'enquête et de dépôt du dossier complet auprès des autorités compétentes d'ici au 31 mai 2016. Cette clause ne prévoit dès lors pas de conséquence si l'intimée ne respecte pas le délai convenu, ledit délai étant par ailleurs uniquement rattaché à celui prévu pour le paiement du solde du prix de vente (" à ce sujet ").
Une interprétation systématique de ces deux clauses ne conduit pas à un résultat différent, dans la mesure où, d'une part, elles ne contiennent pas de renvoi l'une à l'autre et, d'autre part, elles sont séparées par une clause prévoyant le versement d'une clause pénale.
Il ne ressort ainsi ni du texte de l'acte ni des déclarations contemporaines ou antérieures à l'instrumentation de l'acte que le non-respect du délai convenu au ch. 4 de l'acte aurait pour conséquence la sanction prévue au ch. 2 en cas de non-respect du délai convenu au ch. 2. En d'autres termes, le fait que l'intimée ne respecte pas le délai du 31 mai 2016 ne permet pas à la recourante de refuser de prolonger la validité de l'acte en cas d'opposition formée contre le projet de construction.
Le grief est rejeté.
5.
Dans un dernier grief, la recourante reproche à l'autorité précédente de l'avoir condamnée à verser à l'intimée un montant de 263'000 fr. à titre de clause pénale.
5.1. Les parties à un contrat peuvent prévoir une clause pénale, c'est-à-dire stipuler une peine conventionnelle pour le cas d'inexécution ou d'exécution imparfaite du contrat (cf. <ref-law>) dont elles peuvent librement fixer le montant (<ref-law>). La peine conventionnelle est encourue même si le créancier n'a éprouvé aucun dommage (<ref-law>).
Selon l'<ref-law>, la peine conventionnelle stipulée ne peut, sauf convention contraire, être exigée lorsque l'exécution de l'obligation est devenue impossible par l'effet d'une circonstance dont le débiteur n'est pas responsable.
Aux termes de l'<ref-law>, le juge doit réduire les peines qu'il estime excessives. Il s'agit d'une norme d'ordre public - destinée à protéger la partie faible contre les abus de l'autre partie -, et impérative - ce qui signifie que les parties ne peuvent y renoncer (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 1; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 209; arrêt 4A_398/2007 consid. 7.1, non publié in <ref-ruling>). Le pouvoir d'appréciation du juge (<ref-law>) se rapporte tant au caractère excessif de la peine qu'à la question de l'étendue de la réduction. Si le juge reconnaît que la peine est excessive, il doit en principe la réduire uniquement dans la mesure nécessaire pour qu'elle ne le soit plus (ATF <ref-ruling> consid. 5.2 p. 210).
5.2. En l'espèce, l'autorité précédente a retenu que la défenderesse ne pouvait rien tirer du fait que la demanderesse n'avait pas déposé le dossier d'autorisation de construire d'ici au 31 mai 2016, dans la mesure où il ne s'agissait ni d'une obligation ni d'une incombance dont la violation aurait entraîné la perte de son droit à obtenir la prolongation de la validité de l'acte si une opposition était formée contre la demande d'autorisation.
Par ailleurs, la défenderesse ne pouvait rien tirer non plus du fait que la demande d'autorisation de construire avait été couplée à une demande d'élaboration de plan de quartier, dans la mesure où ledit plan n'avait en rien retardé le dépôt des dossiers de demande d'autorisation de construire. En effet, d'une part, seul manquait, au 31 mai 2016, le rapport de protection incendie et, d'autre part, l'opposition formée le 23 septembre 2016 était dirigée tant contre le plan de quartier que contre les constructions projetées.
Dès lors, la demanderesse n'avait violé aucune de ses obligations lorsque la défenderesse a entamé, en décembre 2016, des pourparlers avec des tiers qui ont abouti à la signature d'un pacte d'emption. Lorsque son consentement à la prolongation de la durée de validité de l'acte a été requis, celle-ci n'était, de par sa faute, plus en mesure de respecter ses obligations en raison de la signature dudit pacte d'emption et de son annotation au registre foncier.
La défenderesse ne pouvait donc pas être mise au bénéfice du moyen libératoire prévu par l'<ref-law>. La cour cantonale l'a ainsi condamnée à verser la peine conventionnelle convenue au ch. 3 de l'acte.
5.3. La recourante fait valoir que l'intimée n'a pas respecté le délai convenu au 31 mai 2016 pour déposer une demande d'autorisation de construire et a, partant, violé l'une de ses obligations.
L'intimée a déposé le dossier de demande d'autorisation de construire le 25 juillet 2016 au plus tôt, ce qui, selon la recourante, ne lui aurait pas permis d'obtenir une autorisation de construire dans le délai convenu au 31 décembre 2016.
La recourante fait par ailleurs valoir que l'élaboration d'un plan de quartier a eu pour conséquence de rallonger la procédure relative à l'autorisation de construire, dans la mesure où ledit plan devait être adopté avant que l'autorité compétente ne puisse examiner la demande d'autorisation.
Finalement, elle conteste avoir violé ses obligations contractuelles pour deux raisons. Premièrement, son obligation de prolonger la validité de l'acte était, selon elle, liée à celle de l'intimée d'accomplir dans le délai convenu l'ensemble des démarches nécessaires à l'obtention d'une autorisation de construire. En déposant le dossier idoine en été 2016, celle-ci n'aurait pas accompli les efforts voulus. Secondement, le délai supplémentaire ne devait être accordé que si une opposition retardait la procédure, ce qui n'a pas été allégué par l'intimée.
5.4. Par ces critiques, la recourante ne fait que reprendre celles dirigées contre l'interprétation du ch. 4 i.f. dont le sort a été réglé au considérant précédent. Par ailleurs, contrairement à ce qu'elle fait valoir, l'autorité précédente a retenu que l'opposition formée le 23 septembre 2016 l'était tant contre le plan de quartier que contre le projet de construction. Dans la mesure où la recourante ne fait pas valoir que les constatations de fait de la cour cantonale sont arbitraires, elles lient le Tribunal fédéral (cf. supra consid. 2.1).
On peut rappeler, d'une part, que la recourante s'est engagée à prolonger la validité de l'acte si une opposition empêchait l'intimée de respecter le délai convenu au 31 décembre 2016 (cf. supra consid. A.b) et, d'autre part, que la recourante ne pouvait refuser de consentir à cette prolongation si l'intimée ne respectait pas le délai convenu au 31 mai 2016 (cf. supra consid. 4.3).
Partant, c'est en violation de ses obligations que la recourante a entamé des pourparlers et est convenue avec des tiers d'un droit d'emption portant sur les mêmes parcelles et annoté au registre foncier, et ce sans même avertir l'intimée (cf. supra consid. B.b) et malgré son engagement préalable auprès de celle-ci de prolonger la validité de l'acte en cas d'opposition formée contre le projet de construction. C'est dès lors à bon droit que l'autorité précédente l'a condamnée à verser la peine conventionnelle convenue à l'intimée.
La recourante ne remet, par ailleurs, pas en cause le montant de la peine conventionnelle (<ref-law>).
Le grief est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
6.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté, dans la mesure où il est recevable.
Les frais judiciaires seront mis à la charge de la recourante, qui succombe (art. 66 al. 1 et art. 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 8'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimée une indemnité de 9'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 27 janvier 2021
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Hohl
Le Greffier : Douzals