Sachverhalt:
A.
Das Bezirksgericht Horgen sprach A._ am 12. Oktober 2018 des rechtswidrigen Aufenthalts schuldig und bestrafte sie mit einer Freiheitsstrafe von sechs Monaten. Dagegen erhob A._ innert Frist Berufung beim Obergericht des Kantons Zürich.
Die II. Strafkammer des Obergerichts lud A._ mit Schreiben vom 13. März 2019 zur Berufungsverhandlung auf den 21. Mai 2019 vor und gab ihr die voraussichtliche Gerichtsbesetzung bekannt. Anlässlich der Berufungsverhandlung vom 21. Mai 2019 stellte A._ ein Ausstandsgesuch gegen den Vorsitzenden und Präsidenten (Oberrichter B._) sowie die Ko-Referentin (Ersatzoberrichterin C._). Da sich die Gerichtsbesetzung nicht als befangen erachtete, wurde die Berufungsverhandlung unter Vorbehalt des Entscheids über das Ausstandsbegehren durchgeführt.
Mit Schreiben vom 3. Juni 2019 übermittelte die II. Strafkammer des Obergerichts das Ausstandsbegehren zuständigkeitshalber an die I. Strafkammer des Obergerichts. Diese wies das Gesuch am 12. August 2019 ab.
B.
Mit Eingabe vom 23. September 2019 führt A._ Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Sie beantragt, der Beschluss des Obergerichts vom 12. August 2019 sei aufzuheben. Weiter hätten der Oberrichter B._ und die Ersatzoberrichterin C._ im vorinstanzlichen Berufungsverfahren betreffend rechtswidrigen Aufenthalt in den Ausstand zu treten. An ihrer Stelle sei das Kollegialgericht mit Oberrichterinnen und Oberrichtern zu besetzen, die einer anderen Partei als der Schweizerischen Volkspartei (SVP) oder der Schweizer Demokraten (SD) angehörten.
Der Beschwerdegegner 1 nahm Stellung. Das Obergericht wie auch die Beschwerdegegnerin 2 haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Vorinstanz hat gemäss Art. 59 Abs. 1 lit. a i.V.m. <ref-law> als einzige kantonale Instanz entschieden. Die Beschwerde ist somit nach <ref-law> zulässig. Die Beschwerdeführerin ist als Gesuchstellerin gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 1 BGG zur Beschwerde befugt. Die angefochtene Verfügung stellt einen Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren dar. Dagegen ist die Beschwerde gemäss <ref-law> zulässig. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, weshalb grundsätzlich auf die Beschwerde einzutreten ist.
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweisen).
Nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung besteht kein Anspruch der Parteien, zur rechtlichen Würdigung der in den Prozess eingeführten Tatsachen noch besonders angehört zu werden. Eine Ausnahme besteht namentlich dann, wenn ein Gericht seinen Entscheid mit einem Rechtsgrund zu begründen beabsichtigt, auf den sich die beteiligten Parteien nicht berufen haben und mit dessen Erheblichkeit sie vernünftigerweise nicht rechnen mussten (<ref-ruling> E. 5 S. 39; <ref-ruling> E. 2c/aa S. 22; <ref-ruling> E. 3c S. 52).
2.
2.1. Will eine Partei den Ausstand einer in einer Strafbehörde tätigen Person verlangen, so hat sie der Verfahrensleitung ohne Verzug ein entsprechendes Gesuch zu stellen, sobald sie vom Ausstandsgrund Kenntnis hat; die den Ausstand begründenden Tatsachen sind glaubhaft zu machen (<ref-law>). Nach der Praxis des Bundesgerichts sind Ausstandsgründe in der Regel innert etwa einer Woche geltend zu machen; ein Zuwarten während mehrerer Wochen ist hingegen nicht zulässig (Urteil 1B_149/2019 vom 3. September 2019 E. 2.3 mit Hinweisen).
2.2. Das Bundesgericht hat von Amtes wegen zu prüfen, ob das Ausstandsgesuch den Anforderungen von <ref-law> genügt (vgl. E. 1.2 hiervor). Dazu gehört gemäss der genannten Bestimmung auch die Rechtzeitigkeit des Gesuchs. Obschon sich die Parteien vorliegend nicht mit dieser Frage auseinandergesetzt haben, ist das Ausstandsbegehren auch unter dem Gesichtspunkt der Rechtzeitigkeit zu prüfen.
2.3. Der Beschwerdeführerin wurde die voraussichtliche Zusammensetzung des Spruchkörpers, der ihre Berufung beurteilen würde, mit Verfügung vom 13. März 2019 im Rahmen der Vorladung zur Berufungsverhandlung mitgeteilt. Die Parteizugehörigkeit der betreffenden Richterinnen und Richter lässt sich einem allgemein zugänglichen, auch auf dem Internet publizierten Dokument "Interessenbindungen" entnehmen und war somit für die Beschwerdeführerin sofort nach Erhalt der Vorladung erkennbar. Die von ihr ebenfalls thematisierten öffentlichen Äusserungen des Beschwerdegegners 1 datieren sodann aus dem Jahr 2017 und die Beschwerdeführerin macht nicht geltend, von diesen erst kurz vor der Berufungsverhandlung Kenntnis erlangt zu haben; sie weist im Gegenteil in ihrer Beschwerdeschrift selbst darauf hin, es sei "notorisch bekannt", das die SVP und die SD sich damit profilierten, dezidiert hart gegenüber Sans-Papiers aufzutreten. Sie wäre nach der erwähnten Rechtsprechung folglich gehalten gewesen, ohne Verzug, d.h. kurz nach Erhalt der Vorladung den Ausstand der Beschwerdegegner zu verlangen und nicht bis zur Eröffnung der Berufungsverhandlung am 21. Mai 2019 zuzuwarten. Indem sie über zwei Monate zugewartet und erst anlässlich der Berufungsverhandlung tätig wurde, hat sie ihren Anspruch, ein Ausstandsbegehren zu stellen, verwirkt.
2.4. Damit erfolgte das am 21. Mai 2019 gestellte Ausstandsbegehren verspätet. Es erübrigt sich folglich, auf die inhaltliche Begründung des angefochtenen Beschlusses einzugehen.
3.
Demnach erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Kosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Sie hat zwar ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt, welches jedoch abzuweisen ist, da die Beschwerde aussichtslos war (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Der finanziellen Lage der Beschwerdeführerin ist indessen durch reduzierte Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. November 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Die Gerichtsschreiberin: Sauthier