Erwägungen:
1.
1.1. A._ hat steuerrechtlichen Wohnsitz in U._/ZH. Zur Steuerperiode 2014, in welcher er unter anderem verrechnungssteuerbelastete Lotteriegewinne erzielt hatte, reichte er trotz öffentlicher Aufforderung und individueller Mahnung keine Steuererklärung ein. Das Steueramt des Kantons Zürich (KStA/ZH) veranlagte ihn deswegen mit Verfügungen vom 27. November 2015 sowohl für die direkte Bundessteuer als auch die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zürich nach pflichtgemässem Ermessen. Mit Entscheiden vom 11. Februar 2016 wies das KStA/ZH die Einsprachen des Steuerpflichtigen ab, was es damit begründete, dass nach wie vor keine Steuererklärung vorliege. Der Steuerpflichtige gelangte an das Steuerrekursgericht des Kantons Zürich, das mit Verfügung vom 19. Mai 2016 auf die Rechtsmittel nicht eintrat (mangels Vorliegens einer Steuererklärung und Auseinandersetzung mit den Steuerfaktoren).
1.2. Am 16. Dezember 2016 reichte der Steuerpflichtige beim örtlichen Steueramt die Steuererklärung 2014 nach, wobei er um persönliche Vorsprache, den Abzug der Lottoeinsätze und die Rückerstattung der Verrechnungssteuer ersuchte. Das KStA/ZH nahm die Eingabe - nach Zurückweisung durch das Steuerrekursgericht - als Revisionsgesuche entgegen, welche es am 14. Juni 2017 abwies. Mit Einspracheentscheiden vom 18. August 2017 bestätigte es seinen Standpunkt.
1.3. Am 19. September 2017 erhob der Steuerpflichtige beim Steuerrekursgericht "Einsprache" gegen die Einspracheentscheide vom 18. August 2017. Mit Entscheid 2 DB.2017.173 / 2 ST.2017.218 / 2 VS.2018.9 vom 10. April 2018 wies das Steuerrekursgericht die Rechtsmittel ab. Es berief sich darauf, dass zwischen dem 19. Mai und dem 16. Dezember 2016 mehr als 90 Tage verstrichen seien, zumal der Steuerpflichtige auch gar keine neuen Tatsachen vorbringe, die zu einer Revision hätten Anlass geben können. Das Revisionsverfahren diene ohnehin nicht dazu, im ordentlichen Verfahren versäumte Rechtshandlungen nachzuholen. Die Nichtdeklaration der Lotteriegewinne führe zur Verwirkung des Rückerstattungsanspruchs (<ref-law> [SR 642.21]). Mit Verfügung vom 19. Mai 2016 sei es - das Steuerrekursgericht - auf den Rekurs gegen die Einspracheentscheide vom 11. Februar 2016 nicht eingetreten. Dieser Entscheid sei unangefochten geblieben, womit die Veranlagungsverfügungen rechtskräftig geworden seien. Die (erst) am 16. Dezember 2016 nachgereichte Steuererklärung vermöge daran nichts (mehr) zu ändern.
1.4. Mit Eingabe vom 27. Mai 2018 (Poststempel) erklärt der Steuerpflichtige beim Bundesgericht "Einsprache". Sein Antrag zielt sinngemäss auf die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Anordnung der Rückerstattung der in der Steuerperiode 2014 fällig gewordenen Verrechnungssteuern von Fr. 8'163.-- ab. Er wiederholt die misslichen Umstände, in welche er in früheren Jahren aufgrund eines Verkehrsunfalls geraten sei (und welche die Vorinstanz bereits würdigte). Zudem ruft er die erschöpfende Betreuung einer inzwischen verstorbenen behinderten Person in Erinnerung und macht er geltend, sein Treuhänder habe es trotz zweimaligen telefonischen Ersuchens unterlassen, rechtzeitig ein Fristerstreckungsgesuch zu stellen.
2.
2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist namentlich zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen (<ref-law>). Die Kantone setzen hierzu als unmittelbare Vorinstanzen des Bundesgerichts obere Gerichte ein, soweit nicht nach einem anderen Bundesgesetz Entscheide anderer richterlicher Behörden der Beschwerde an das Bundesgericht unterliegen (<ref-law>).
2.2. Angefochten ist ein Entscheid des Steuerrekursgerichts des Kantons Zürichs. Dieses erfüllt die Voraussetzungen von <ref-law> grundsätzlich nicht, nachdem sein Entscheid an eine weitere, kantonal letztinstanzlich erkennende Gerichtsbehörde (Verwaltungsgericht) weitergezogen werden kann. Auf die Beschwerde ist mangels Zuständigkeit des Bundesgerichts daher jedenfalls im Revisionspunkt nicht einzutreten. Anders verhält es sich bezüglich der Rückerstattung der Verrechnungssteuer, um welche der Steuerpflichtige auch ersucht. Im Rückerstattungspunkt sieht Art. 56 des Bundesgesetzes vom 13. Oktober 1965 über die Verrechnungssteuer (VStG; SR 642.21) in der Fassung vom 17. Juni 2005, in Kraft seit dem 1. Januar 2007 (AS 2006 2197), vor, dass ein Entscheid der kantonalen Rekurskommission unmittelbar durch Beschwerde beim Bundesgericht angefochten werden kann (Urteil 2C_750/2013 vom 9. Oktober 2014 E. 1.3.3, in: ASA 83 S. 305, RDAF 2015 II 136, StE 2015 A 42 Nr. 4, StR 69/2014 S. 875). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist insoweit an sich zulässig.
2.3. Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht zwar grundsätzlich von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3 S. 23 f.) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 236). Bei aller Rechtsanwendung von Amtes wegen untersucht das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 3.1 S. 397), aber nur die geltend gemachten Rügen (<ref-ruling> E. 2 S. 5), es sei denn, die rechtlichen Mängel lägen geradezu auf der Hand (<ref-ruling> E. 1.7.1 S. 106). Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2.3 S. 24). Die Begründung muss daher die angeblich verletzten Rechtsnormen oder Prinzipien nicht ausdrücklich bezeichnen und auch nicht zutreffend, aber doch sachbezogen sein und erkennen lassen, dass und weshalb Recht verletzt sein soll (<ref-ruling> E. 1.7.1 S. 106).
2.4. Nach dem Dargelegten hätte die Aufgabe des Steuerpflichtigen darin bestanden, zumindest ansatzweise und für das Bundesgericht nachvollziehbar aufzuzeigen, inwiefern die Vorinstanz bei ihrer Verweigerung der Rückerstattung Bundesrecht verletzte. Selbst wenn berücksichtigt wird, dass eine Laienbeschwerde vorliegt, weshalb praxisgemäss keine allzu hohen formellen Anforderungen zu stellen sind (zuletzt etwa Urteil 2D_18/2018 vom 15. März 2018 E. 2.3), entspricht die Eingabe diesen Anforderungen offensichtlich nicht. So beschränkt der Steuerpflichtige sich hauptsächlich darauf, die bereits von der Vorinstanz gewürdigten misslichen Sachumstände zu wiederholen, die ihn daran gehindert haben sollen, die Frist zu wahren. Dass und weshalb die Rückerstattung der Verrechnungssteuer bundesrechtswidrig verweigert worden sei, legt er hingegen nicht dar. Selbst im Anwendungsbereich der Rechtsanwendung von Amtes wegen kann dies nicht als genügend erachtet werden, zumal sich nicht sagen lässt, etwaige Rechtsmängel lägen geradezu auf der Hand (vorne E. 2.1).
2.5. Die Eingabe enthält offensichtlich keine Begründung, die den gesetzlichen Anforderungen entspricht. Es ist darauf nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 2 S. 116), was im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> durch einzelrichterlichen Entscheid des Abteilungspräsidenten zu geschehen hat (<ref-ruling> E. 1.1 S. 138).
3.
Nach dem Unterliegerprinzip (<ref-law>) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens grundsätzlich dem Steuerpflichtigen aufzuerlegen. Mit Blick auf die Sachlage erscheint es als gerechtfertigt, von der Kostenauferlegung abzusehen (<ref-law>). Dem Kanton Zürich, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Entschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Steuerrekursgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Mai 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher