Sachverhalt:
A.
C.A._ absolvierte im Frühling des Jahres 2019 am Realgymnasium U._ die Aufnahmeprüfung für das Langgymnasium. Am 22. März 2019 teilte der Prorektor dieses Gymnasiums den Eltern von C.A._ mit, dass ihr Sohn mit einem Gesamtdurchschnitt von 4,34, sich ergebend aus den Noten der Aufnahmeprüfung (Note 3,63 in Deutsch und Note 4,25 in Mathematik) und seiner Erfahrungsnote im ersten Semester des sechsten Schuljahres (Note 4 in Deutsch und Note 5,5 in Mathematik), die Voraussetzungen zur Aufnahme ins Langgymnasium nicht erfülle.
Im Anschluss an diese Benachrichtigung wurde die Prüfungsnote in Mathematik von C.A._ auf 4,5 angehoben, weshalb sich sein Gesamtdurschnitt auf 4,41 erhöhte. Da C.A._s Notendurchschnitt weiterhin unter der für die Aufnahme von Volksschüler/innen erforderlichen Mindestnote von 4,5 lag, erhielt er jedoch weiterhin keinen günstigen Bescheid durch das Realgymnasium, was dessen Rektor den Eltern von C.A._ am 28. März 2019 mitteilte
B.
Den gegen den Entscheid des Realgymnasiums erhobenen Rekurs wies die Bildungsdirektion des Kantons Zürich mit Verfügung vom 29. Juli 2019 ab. Gegen diesen Entscheid wurde eine Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich erhoben. Dieses wies am 8. August 2019 das Realgymnasium U._ an, C.A._ ab Beginn des Schuljahrs 2019/2020 einstweilen in das Langgymnasium aufzunehmen. Die Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich blieb jedoch erfolglos (Urteil vom 31. Oktober 2019).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 5. Dezember 2019 gelangten A.A._ und B._, die Eltern von C.A._, gemeinsam an das Bundesgericht. Sie beantragen, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und ihren Sohn definitiv in das Langgymnasium aufzunehmen. Eventualiter sei das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und das Verfahren zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Während die Vorinstanz auf eine Vernehmlassung verzichtete, beantragte die Bildungsdirektion, die Beschwerde abzuweisen. Die Beschwerdeführer replizierten.
Der Abteilungspräsident entsprach mit Verfügung vom 10. Dezember 2019 dem Gesuch um vorsorgliche Massnahmen und gestattete dem Sohn der Beschwerdeführer den provisorischen Besuch des Langgymnasiums für die Dauer des bundesgerichtlichen Verfahrens unter dem Vorbehalt, dass dieser die entsprechenden Leistungen am Gymnasium erbringe und die kantonalen Behörden nicht um eine Abänderung der Verfügung ersuchen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die frist- (<ref-law>) und formgerecht (<ref-law>) eingereichte Eingabe betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>) und richtet sich gegen das kantonal letztinstanzliche (<ref-law>), verfahrensabschliessende (<ref-law>) Urteil eines oberen Gerichts (<ref-law>).
1.2. Das Rechtsmittel ist als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig, da mit der vorliegenden Beschwerde nicht ein Urteil über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen auf dem Gebiet der Schule angefochten ist (Art. 83 lit. t BGG). Die Beschwerdeführer machen eine Ungleichbehandlung mit Blick auf die Aufnahmeregelung des Kantons Zürich an das Langgymnasium geltend. Die mitgeteilten Noten und der darauf basierende Notendurchschnitt sind nicht Streitgegenstand des vorliegenden Verfahrens.
Die Beschwerdeführer sind Inhaber der elterlichen Sorge. Ihnen steht die Vertretung ihres Sohns von Gesetzes wegen zu (vgl. <ref-law>). Sie sind damit zur Ergreifung dieses Rechtsmittels sowohl im eigenen Namen als auch im Namen ihres Sohns berechtigt (vgl. Urteile 2C_824/2019 E. 1.2 vom 31. Januar 2020; 2C_1137/2018 E. 1.1 vom 14. Mai 2019; 2C_974/2014 vom 27. April 2015 E. 1.3; 2C_149/2008 vom 24. Oktober 2008 E. 1.2; vgl. auch <ref-ruling> E. 2b S. 181 f.). Die Beschwerdeführer sind bereits im kantonalen Verfahren als Partei beteiligt gewesen und dort mit ihren Anträgen nicht durchgedrungen. Ausserdem sind sie durch das angefochtene Urteil in ihren schutzwürdigen Interessen besonders berührt. Sie sind somit zur Erhebung des Rechtsmittels legitimiert (<ref-law>). Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist daher einzutreten, was gleichzeitig die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ausschliesst (<ref-law>). Auf Letztere ist demzufolge nicht einzutreten.
1.3. Mit der Beschwerde kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), wobei es - unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen prüft, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (vgl. <ref-ruling> E. 1.5 S. 144; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Der Verletzung von Grundrechten sowie kantonalem und interkantonalem Recht geht das Bundesgericht nur nach, falls eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232). Diese qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit nach <ref-law> verlangt, dass in der Beschwerde klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt wird, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt wurden (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 5; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254). Die Anwendung kantonalen Rechts wird sodann vom Bundesgericht nur daraufhin geprüft, ob dadurch Bundesrecht - namentlich das Willkürverbot oder die Rechtsgleichheit - verletzt wurde (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 372; <ref-ruling> E. 2 S. 149 f.; Urteil 2C_747/2018 vom 11. März 2019 E. 1.2).
2.
Seinem Urteil legt das Bundesgericht den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Der von der Vorinstanz festgestellte Sachverhalt kann nur erfolgreich gerügt, berichtigt oder ergänzt werden, wenn er offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.6 S. 144 f.; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f.). Rügt die beschwerdeführende Partei eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung, haben ihre Vorbringen den Anforderungen von <ref-law> zu genügen (vgl. <ref-ruling> E. 9.2.3.6 S. 96; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255; Urteil 2C_1106/2018 vom 4. Januar 2019 E. 2.2).
2.1. Die Beschwerdeführer beanstanden vorab, die Vorinstanz habe den Sachverhalt willkürlich festgestellt, indem sie festhielt, dass ihr Sohn C.A._ in seinen Schulzeugnissen von der 2. zur 6. Primarklasse in Deutsch stets eine Note zwischen 4 und 4.5 erzielt habe. Abge sehen von der Note im ersten Semester der 6. Klasse habe der Notendurchschnitt in Deutsch vielmehr stets zwischen 4,5 und 5 geschwankt. Dies zeige auf, dass die für die Aufnahme ins Langgymnasium relevante Benotung in Deutsch (Note 4) im ersten Semester der 6. Klasse willkürlich tief angesetzt worden sei. Die Beschwerdeführer verlangen zwar nicht die Überprüfung dieser Deutschnote, stellen sich aber auf den Standpunkt, dass der von der Vorinstanz willkürlich festgestellte Sachverhalt zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids führen müsse.
2.2. Diese Rüge ist unbegründet. Gemäss § 11 Abs. 1 und Abs. 3 des Reglements des Regierungsrats vom 13. Juni 1999 für die Aufnahme in die Gymnasien im Anschluss an die 6. Primarklasse (Aufnahmereglement; AufnahmeR ZH; LS 413.250.1) ist für Kandidatinnen und Kandidaten der öffentlichen Schule die Erfahrungsnote des letzten regulären Zeugnis massgebend (vgl. § 11 Abs. 1 und Abs. 3 AufnahmeR ZH). Daraus folgt, dass nur die Erfahrungsnote des ersten Semesters der 6. Primarklasse für die Aufnahme in das Gymnasium von Relevanz und eine allfällig willkürliche Feststellung der Erfahrungsnoten der vorangehenden Jahre nicht entscheiderheblich ist (<ref-ruling> E. 1.6 S. 144 f.). Anzumerken ist ferner, dass höhere Erfahrungsnoten in diesen Jahren auch nicht zwingend nahelegen, dass die Deutschnote im ersten Semester der 6. Klasse willkürlich festgelegt worden wäre. Der Antrag der Beschwerdeführer, das Urteil aus diesem Grund aufzuheben, geht insofern fehl.
3.
Die Beschwerdeführer machen ferner geltend, das Aufnahmereglement verstosse gegen das in <ref-law> verankerte Gleichbehandlungsgebot, insoweit es vorsehe, dass Volks schüler/innen der 6. Primarklasse nicht zum Langgymnasium zugelassen werden, auch wenn sie den für Privatschüler/innen erforderlichen Prüfungsdurchschnitt bei der Aufnahmeprüfung in die Mittelschule von 4,0 erreichen.
3.1. § 14 des Mittelschulgesetzes des Kantons Zürich vom 13. Juni 1999 (MSG ZH; LS 413.21) bestimmt, dass der Regierungsrat des Kantons Zürich die Bedingungen für die Aufnahme in die Mittelschule festlegt und die definitive Aufnahme vom Bestehen einer Prüfung und einer Probezeit abhängig ist. Gestützt auf diese Bestimmung hat der Regierungsrat am 13. Juni 1999 das Aufnahmereglement erlassen.
3.2. Gemäss § 13 AufnahmeR ZH werden Kandidatinnen und Kandidaten aus einer Privatschule in die Mittelschule aufgenommen, wenn sie bei der Aufnahmeprüfung eine Prüfungsnote von mindestens 4,0 vorweisen. Gleiches gilt für kandidierende Personen aus der 5. Klasse der Primarschule der öffentlichen Schule, bei denen die Erfahrungsnote ebenso keine Berücksichtigung findet (vgl. § 11 Abs. 2 AufnahmeR ZH i.v.m. § 1a AufnahmeR ZH). Kandidatinnen und Kandidaten der öffentlichen Schule im Anschluss an die 6. Klasse müssen hingegen mindestens eine Mischnote von 4,5 erreichen, welche sich aus dem Durchschnitt der Prüfungsnote sowie der Erfahrungsnote des ersten Semesters der 6. Primarklasse ergibt (vgl. § 11 und 12 AufnahmeR ZH).
3.3. Da die Mischnote des Sohns der Beschwerdeführer unter der gemäss § 12 AufnahmeR ZH erforderlichen Note 4,5 lag, wurde ihm der definitive Zugang zum Gymnasium verwehrt. Die Vorinstanz schützte diesen Entscheid mit der Begründung, dass die Erfahrungsnote nicht einzig dazu diene, Volksschüler/innen zu privilegieren, sondern ihr Einbezug die Prognose für den Erfolg im Gymnasium optimiere. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer sei das Aufnahmereglement nicht auslegungsbedürftig. Dass die Berücksichtigung der Erfahrungsnoten nicht im Ermessen der Prüfungsorgane liege, habe der Zürcher Regierungsrat in einer Weisung zum Erlass des Aufnahmereglements ausdrücklich klargestellt. Die Zulassungsverweigerung des Sohns der Beschwerdeführer stelle auch keinen Verstoss gegen <ref-law> dar, da die unterschiedliche Behandlung von Volks- gegenüber Privatschüler/innen, soweit überhaupt von gleichen Sachverhalten auszugehen sei, auf sachlichen Gründen beruhe.
3.4. Die Vorinstanz anerkannte zwar, dass mit dieser Regelung Volksschüler/innen eine fiktive Erfahrungsnote von 5,0 angerechnet werde und dass eine derartige Schematisierung in Einzelfällen zu einer Ungleichbehandlung führen könne. Angesichts der Notendurchschnitte von Volksschüler/innen von deutlich über 5,0 wirke sich die Regelung aber meistens zulasten der Kandidierenden von Privatschulen und nicht derjenigen von öffentlichen Schulen aus. Gegenüber dem Beschwerdeführer faktisch bessergestellt seien denn auch nur Privatschüler/innen, deren Erfahrungsnote an einer öffentlichen Schule tiefer als 5,0 wäre. Die Absenkung der Aufnahmehürde für Kandidierende ohne Erfahrungsnote diene dazu, zwischen Kandidierenden mit und ohne Erfahrungsnote vergleichbare Verhältnisse herzustellen. Eine allfällige faktische Ungleichbehandlung sei hinnehmbar, da die Schematisierung den Sohn der Beschwerdeführer nur indirekt treffe, indem sie nur wenig andere ihm gegenüber privilegiere. Er werde hingegen gleich behandelt wie alle anderen Volksschüler/innen, die während des Besuchs der 6. Klasse an einer öffentlichen Schule die Aufnahmeprüfung absolvieren.
3.5. Die Beschwerdeführer setzen dieser Würdigung entgegen, dass kein vernünftiger Grund bestehe, die Erfahrungsnote zuungunsten von Volksschüler/innen zu berücksichtigen. Die Verweigerung der Zulassung von Volksschüler/innen, wenn diese in der Aufnahmeprüfung die Note 4 erreichten, entbehre jeglicher Rechtfertigung. Wenn unbestritten sei, dass mit dem Einschluss der Erfahrungsnote verhindert werden könne, dass ausschliesslich die Tagesleistung eines Kandidaten für die Aufnahme in das Gymnasium ausschlaggebend sei, so dürfe nicht ausser Acht gelassen werden, dass die Erfahrungsnote das Ergebnis von ganz unterschiedlichen und verschiedenartigen Prüfungen sei, für deren Bewertung einheitliche Kriterien weitgehend fehlten. Diese würden von hunderten, äusserst unterschiedlichen Lehrpersonen abgenommen, welche über einen erheblichen Ermessensspielraum verfügten und sehr unterschiedlich zusammengesetzten Schulklassen gegenüberstünden. Da die Noten in der Regel aufgrund einer klasseninternen Normalverteilung erteilt würden, sei zudem ihre Vergleichbarkeit von Klasse zu Klasse und von Schule zu Schule sehr beschränkt.
3.6. Gemäss den Beschwerdeführern sei die ausschliessliche Berücksichtigung der Mischnote bei Volksschüler/innen der 6. Primarklasse schliesslich auch deswegen problematisch, weil damit ein Anreiz entstehe, Volksschüler/innen mit einer Erfahrungsnote unter 5,0 von der öffentlichen Schule zu nehmen, um ihre Erfolgschancen bei der Aufnahme ins Langgymnasium zu optimieren. Dies könne nicht im Sinne der öffentlichen Schule sein, nicht zuletzt auch, weil diese Möglichkeit nur wohlhabenden Erziehungsberechtigten offenstehe und damit die Chancengleichheit aller Kinder zusätzlich unterhöhle. Schliesslich führen die Beschwerdeführer ins Feld, dass ein begabter Kandidat zwar einen schlechten Tag haben, ein unbegabter aber angesichts der äusserst hohen Anforderungen der schriftlichen Aufnahmeprüfung diese kaum je einfach aus Glück bestehen könne.
3.7. Insoweit die Vorinstanz festhält, dass der Sohn der Beschwerdeführer nicht gegenüber anderen Volksschüler/innen aus der 6. Primarklasse benachteiligt werde, halten die Beschwerdeführer fest, dass diese Frage nicht Streitgegenstand des vorliegenden Verfahrens sei. Es müsse ausschliesslich geklärt werden, ob es mit <ref-law> vereinbar sei, dass Volksschüler/innen aus der 6. Primarklasse nicht zum Gymnasium zugelassen werden, obwohl sie in der Aufnahmeprüfung die Note 4 erreicht haben, welche für Schüler/innen aus der Privatschule und Schüler/innen aus der 5. Primarklasse ausreichend ist.
4.
4.1. Das Bundesgericht hat sich in einem im Jahre 2019 entschiedenen Fall schon einmal mit der Frage der Verfassungsmässigkeit des Aufnahmereglements befasst (vgl. Urteil 2C_1137/2018 vom 14. Mai 2019 E. 2 und 5). Strittig war, ob die unterschiedlichen Anforderungen an die Aufnahme von Privat- und Volksschüler/innen der 6. Primarklasse in das Gymnasium (Prüfungsnote von mindestens 4,0 für Privatschüler/innen und Mischnote von mindestens 4,5 für Volksschüler/innen der 6. Primarklasse) vor dem in <ref-law> verankerten Gleichbehandlungsgebot standhielten. Die beschwerdeführende Privatschülerin hatte sich auf den Standpunkt gestellt, dass die dem Aufnahmereglement zugrundeliegende Schematisierung verfassungswidrig sei. Sie führe dazu, dass in den Jahren, in denen der Durchschnitt der Erfahrungsnoten der Volksschüler/innen über einer 5 liege, wie dies beispielsweise im Jahre 2015 der Fall war, als dieser bei 5,29 lag, Volksschüler/innen auch mit Noten unter einer 4 in der Aufnahmeprüfung ins Langgymnasium aufgenommen würden.
4.2. Das Bundesgericht stellte fest, dass die unterschiedlichen Aufnahmebedingungen von Privat- und Volkschüler/innen auf vernünftigen Gründen beruhten. Der Einbezug der Erfahrungsnote optimiere die Prognose für den Verbleib im Gymnasium, da die Erfahrungsnote Leistungen abbilde, die über einen längeren Zeitraum hinweg erbracht werden und weniger abhängig von der Tagesform eines Kandidierenden seien. Die Berücksichtigung der Erfahrungsnote von Privatschüler/innen sei hingegen nicht möglich, da Privatschulen im Gegensatz zu öffentlichen Schulen nicht der gleichen Aufsicht unterlägen. Obwohl nicht ausgeschlossen werden könne, dass die im Aufnahmereglement angelegte Schematisierung zu einer faktischen Ungleichbehandlung von Privat- und Volksschüler/innen führen könne, insbesondere wenn die tatsächliche durchschnittliche Erfahrungsnote wesentlich über oder unterhalb einer Note von 5,0 liege, gelangte das Bundesgericht zur Auffassung, dass diese aus Praktikabilitäts- und Rechtssicherheitsgründen gerechtfertigt sei. Einzig wenn die durchschnittliche Erfahrungsnote im langjährigen Mittel wesentlich über oder unterhalb der Note 5,0 zu liegen käme, müsse der Regierungsrat eine Änderung des Aufnahmereglements zur Gewährleistung der Gleichbehandlung im Sinne von <ref-law> prüfen.
4.3. Wie in dem vom Bundesgericht entschiedenen Fall stellt sich vorliegend die Frage, ob die in den § 11 i.V.m. § 12 AufnahmeR festgelegten unterschiedlichen Anforderungen an die Prüfungsnote der Aufnahmeprüfung von Privat- und Volksschüler/innen mit <ref-law> vereinbar sei. Es gilt vorliegend insbesondere zu prüfen, ob Volksschüler/innen der 6. Primarklasse, deren Prüfungsnote zwar über 4, deren Mischnote aber unter 4,5 zu liegen kommt, vom Gymnasium ausgeschlossen werden dürfen.
4.4. Das in <ref-law> verankerte Gebot der rechtsgleichen Behandlung verlangt, dass Gleiches nach Massgabe seiner Gleichheit gleich und Ungleiches nach Massgabe seiner Ungleichheit ungleich behandelt wird. Es ist verletzt, wenn ein Erlass hinsichtlich einer entscheidwesentlichen Tatsache rechtliche Unterscheidungen trifft, für die ein vernünftiger Grund in den zu regelnden Verhältnissen nicht ersichtlich ist, oder wenn er Unterscheidungen unterlässt, die sich aufgrund der Verhältnisse aufdrängen. Die Frage, ob für eine rechtliche Unterscheidung ein vernünftiger Grund in den zu regelnden Verhältnissen ersichtlich ist, kann zu verschiedenen Zeiten unterschiedlich beantwortet werden, je nach den herrschenden Anschauungen und Verhältnissen. Dem Gesetzgeber bleibt im Rahmen dieser Grundsätze und des Willkürverbots ein weiter Gestaltungsspielraum (vgl. <ref-ruling> E. 5.1.1 S. 115; <ref-ruling> E. 5.1 S. 367 f.; <ref-ruling> E. 4.2 S. 427; <ref-ruling> E. 5.1 S. 254). Ein gewisser Schematismus ist dabei angesichts der Vielfalt der zu regelnden Fälle hinzunehmen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 68). Eine besondere Zurückhaltung des Verfassungsrichters drängt sich hier um so mehr auf, als es nicht nur um einen Vergleich zwischen zwei Kategorien von Berechtigten, sondern um das Gesamtsystem geht; der Gesetzgeber oder Verfassungsrichter läuft daher stets Gefahr, neue Ungleichheiten zu schaffen, wenn er im Hinblick auf zwei Kategorien Gleichheit erzielen will (<ref-ruling> E. 5.2 S. 68).
4.5. Die Frage der rechtsungleichen Behandlung muss im Lichte des Zweckes des Aufnahmereglements beurteilt werden. Dieser besteht unbestrittenermassen darin, eine Selektion der geeignetsten Schüler/ innen für das Langgymnasium vorzunehmen.
4.6. Welches Aufnahmeverfahren bzw. welche Kriterien am besten geeignet sind, dieses Ziel zu erreichen, wird kontrovers diskutiert. Den Vorteilen von allgemeinen Aufnahmeprüfungen (gleiche Prüfungsbedingungen, erhöhte Objektivität) stehen Nachteile gegenüber, die insbesondere darin bestehen, dass die Prüfungen nur eine Momentaufnahme der Leistungsfähigkeit der Anwärter und Anwärterinnen für das Gymnasium abbilden. Erfahrungsnoten ermöglichen ihrerseits die Berücksichtigung von Leistungen über eine längere Zeitspanne hinweg, ihre Vergleichbarkeit ist jedoch aufgrund der stärker subjektiv geprägten Beurteilung der schulischen Leistung und des klasseninternen Bezugssystems bei der Notengebung beschränkt. In der Wissenschaft wird darauf hingewiesen, dass kein Selektionsmodus zu einer optimalen Kandidatenauslese führt und insbesondere Kinder aus bildungsfernen und sozial benachteiligten Haushalten im heutigen Schulsystem nicht die gleichen Chancen haben, in das Gymnasium aufgenommen zu werden (vgl. Jann/Combet, Zur Entwicklung der intergenerationalen Mobilität in der Schweiz, Schweizerische Zeitschrift für Soziologie, 2/2012, S. 163f.)
4.7. Die Ausgestaltung der Aufnahmebedingungen in das Gymnasium durch die Kantone erfolgt denn auch auf sehr unterschiedliche Weise und hängt insbesondere auch von der Art und Weise ab, wie die Sekundarstufe I, welche den zweiten Teil der obligatorischen Schulzeit darstellt, organisiert ist. In einigen Kantonen wird der Unterricht in verschiedenen Leistungsgruppen (getrennte Klassen mit zwei oder mehr Niveaus, gemischte Klassen mit verschiedenen Niveaus in den Hauptfächern usw.) organisiert. In anderen Kantonen gibt es bereits auf der Sekundarstufe I Klassenzüge, die auf das Gymnasium vorbereitenund es gibt auch Kantone, wie Zürich, in denen das Gymnasium auf Sekundarstufe beginnt (sog. Langgymnasium). Die Aufnahmeverfahren sind im Detail unterschiedlich. Der Selektion zugrunde liegen Gesamtbeurteilungen, Noten und Aufnahmeprüfungen oder eine Kombination davon. In einigen Kantonen müssen alle Anwärterinnen und Anwärter eine Prüfung ablegen, in anderen nur ein Teil der Schüler/innen. In gewissen Kantonen stellt die Aufnahmeprüfung eine Alternative dar, wenn die Schule für den Besuch der gymnasialen Ausbildung keine Empfehlung ausspricht. In gewissen Kantonen besteht zudem eine Probezeit im ersten Jahr des Gymnasiums, welche die Bestätigung bzw. die Korrektur des Übertrittsentscheids ermöglicht. Auch die Aufnahmebedingungen für Privatschüler/innen sind je nach Kanton unterschiedlich geregelt. Wird in gewissen Kantonen ausschliesslich auf die Resultate der Aufnahmeprüfungen abgestellt, so erfolgt in anderen die Aufnahme gleich wie in der Volksschule gestützt auf die Erfahrungsnoten (Schweizerische Konferenz der kantonalen Erziehungsdirektoren, Übertritt in allgemeinbildende Schulen der Sekundarschule II: rechtliche Grundlagen, Informationszentrum IDES, 2017).
4.8. Das Bundesgericht anerkannte in seinem Urteil 2C_1137/2018 vom 14. Mai 2019, dass der Entscheid, bei der Aufnahme von Volksschüler/innen in das Gymnasium auf eine Mischnote von 4,5 abzustellen, im Lichte von <ref-law> nicht zu beanstanden sei, soweit die Erfahrungsnote im langjährigen Mittel nicht wesentlich über oder unterhalb der Note 5,0 zu liegen komme. Damit hat das Bundesgericht zum Ausdruck gebracht, dass Ungleichbehandlungen von Volks- und Privatschüler/innen hinzunehmen sind, insoweit sie auf nachvollziehbaren, sachlich begründeten Kriterien beruhen und die Anlegung unterschiedlicher Massstäbe an die Prüfungsnote der Aufnahmeprüfung nicht langfristig in unhaltbarer Weise die eine oder die andere Schülerkategorie begünstigt bzw. benachteiligt.
4.9. Dass das Abstellen auf eine Mischnote bei Volksschüler/innen geeignet ist, zu einer Optimierung der Kandidatenauslese zu führen, wird von den Beschwerdeführenden nicht bestritten. Diesem Entscheid ist inhärent, dass der an der Aufnahmeprüfung zu erreichende minimale Notendurchschnitt je nach erreichter Erfahrungsnote unterschiedlich ausfällt. Dieses willkürfreie und die Rechtsgleichheit wahrende System wird nicht dadurch in Frage gestellt, dass es sich nicht auf den Bereich der Privatschulen ausdehnen lässt und für diese eine andere Aufnahmeregelung getroffen werden muss.
4.10. Soweit die Beschwerdeführenden sich auf den Standpunkt stellen, dass das Bundesgericht zwar gebilligt habe, dass einzelne Privatschüler/innen, nicht jedoch auch einzelne Volksschüler/innen in Bezug auf den zu erreichenden Mindestnotendurchschnitt an der Aufnahmeprüfung vergleichsweise strengere Voraussetzungen zu erfüllen haben, gehen sie fehl. Das Bundesgericht stellte in seinem Urteil klar, dass der durch das Aufnahmereglement angelegte schematisierende Ausgleich auch dann zulässig ist, wenn er sich zuungunsten der kandidierenden Personen mit Erfahrungsnote auswirkt. Es hat mithin ausgeschlossen, dass die Volksschüler/innen über ein Wahlrecht verfügen, ob sie sich die Erfahrungsnote anrechnen lassen wollen oder nicht. In Anbetracht dieser Rechtsprechung hat die Vorinstanz durch ihren Entscheid, den Sohn der Beschwerdeführenden nicht zum Gymnasium zuzulassen, <ref-law> nicht verletzt.
5.
Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als unbegründet, weshalb sie abzuweisen ist. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist nicht einzutreten. Diesem Verfahrensausgang entsprechend tragen die Beschwerdeführer unter solidarischer Haftung die Gerichtskosten (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
2.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juli 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: de Sépibus