Erwägungen:
1.
1.1. Die A._ (nachfolgend: die Steuerpflichtige) hat statutarischen Sitz in U._/ZH. Sie ist in dem von der Eidgenössischen Steuerverwaltung (ESTV) geführten Register der Mehrwertsteuerpflichtigen eingetragen. Am 17. Dezember 2015 kündigte die ESTV eine Kontrolle im Sinne von Art. 78 MWSTG 2009 an, worauf sie diese im März und Oktober 2016 vornahm. Am 13. Dezember 2017 erfolgte ein erster Versand der Einschätzungsmitteilung (dazu insb. Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts A-6223/2019 vom 24. Juli 2020 E. 3.2.4). Am 23. Januar 2019 erliess die ESTV gegenüber der Steuerpflichtigen für die Steuerperioden 2010 bis 2014 eine Verfügung, worin sie den Betrag von Fr. 33'284.-- nachforderte. Die Einsprache der Steuerpflichtigen vom 25. Februar 2019 führte zur teilweisen Gutheissung, indem die ESTV die Nachforderung um Fr. 14'000.-- herabsetzte (Einspracheentscheid vom 25. Oktober 2019).
1.2. Dagegen gelangte die Steuerpflichtige am 25. November 2019 an das Bundesverwaltungsgericht. Sie beantragte, die Sache sei infolge Verjährung einzustellen, eventualiter sei die Nachbelastung auf Fr. 3'782.05 zu reduzieren. Mit Entscheid A-6223/2019 vom 24. Juli 2020 hiess das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde im Sinne der Erwägungen teilweise gut und wies es die Sache hinsichtlich der Steuerperioden 2012 bis 2014 an die ESTV zurück. Die Überlegung ging dahin, dass die ESTV hinsichtlich der Verwendung des Fahrzeugs "Mini Cooper S" abzuklären habe, ob die Steuerpflichtige auch nach dem 9. August 2012 einen kalkulatorischen Mietzins für die Zurverfügungstellung des Fahrzeugs an den Verwaltungsratspräsidenten zu entrichten habe. Gegebenenfalls sei die Nachforderung in diesem Sinne neu zu berechnen. Gutzuheissen sei die Beschwerde mit Bezug auf die Aufrechnung des Verkaufserlöses des Fahrzeugs (bestrittene Nachbelastung von Fr. 800.--). Bezüglich der Steuerperioden 2010 und 2011 bestätigte das Bundesverwaltungsgericht den angefochtenen Einspracheentscheid vom 25. Oktober 2019. Der Entscheid A-6223/2019 vom 24. Juli 2020 trat unangefochten in Rechtskraft.
1.3. Die ESTV kam dem Rückweisungsentscheid nach und erliess am 4. Februar 2021 zu den Steuerperioden 2012 bis 2014 einen neuen Einspracheentscheid, worin sie die Einsprache teilweise guthiess. Die ESTV stellte fest, dass die Steuerforderungen betreffend die Steuerperioden 2010 und 2011 rechtskräftig festgesetzt seien. Weiter schrieb sie der Steuerpflichtigen betreffend die Steuerperiode 2012 den Betrag von Fr. 800.-- gut, rechnete ihr jedoch für die Überlassung des Fahrzeugs einen kalkulatorisches Mietzins auf für die Zeit ab 10. August 2012 bis und mit Steuerperiode 2014.
1.4. Dagegen gelangte die Steuerpflichtige am 8. März 2021 mit Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht. Sie beantragte, die Sache sei infolge Verjährung einzustellen, eventualiter sei von der Vorsteuerkürzung von Fr. 7'200.-- abzusehen. Das Bundesverwaltungsgericht wies die Beschwerde mit Entscheid A-1028/2021 vom 26. August 2021 ab, soweit es darauf eintrat. Die Begründung ging dahin, dass im Sinne eines Teilentscheids im Urteil A-6223/2019 vom 24. Juli 2020 über die Steuerperioden 2010 und 2011 rechtskräftig entschieden worden sei. In Bezug auf die Steuerperioden 2010 und 2011 sei auf die Beschwerde nicht einzutreten. Zu den Steuerperioden 2012 bis 2014 habe es, das Bundesverwaltungsgericht, seinerzeit die Rückweisung an die ESTV beschlossen. Dabei habe es sich um einen Zwischenentscheid gehandelt. Die Steuerpflichtige beantrage hierzu, die Sache sei infolge Verjährung einzustellen, eventualiter sei von der Vorsteuerkürzung von Fr. 7'200.-- abzusehen. Im Entscheid A-6223/2019 vom 24. Juli 2020 sei hierzu - für das vorliegende Verfahren verbindlich - festgestellt worden, dass die Festsetzungsverjährung bezüglich der Steuerperioden 2012 bis 2014 noch nicht eingetreten sei und dass der Vorsteuerabzug im Umfang von Fr. 7'200.-- unberechtigt sei. Neue rechtserhebliche Sachumstände, die zu berücksichtigen wären, lägen nicht vor. In Bezug auf die Steuerperioden 2012 bis 2014 sei die Beschwerde daher abzuweisen.
1.5. Mit Eingabe vom 4. Oktober 2021 erhebt die Steuerpflichtige beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, die Sache sei infolge Verjährung einzustellen, eventualiter sei von der Vorsteuerkürzung von Fr. 7'200.-- abzusehen. Subeventuell seien die Verfahrenskosten im zweiten Rechtsgang vor Bundesverwaltungsgericht angemessen zu kürzen.
1.6. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (<ref-law> [SR 173.110]) hat von Instruktionsmassnahmen, insbesondere einem Schriftenwechsel (<ref-law>), abgesehen.
2.
2.1. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. a, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG) sind gegeben. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.2. Das Bundesgericht wendet das Bundesgesetzesrecht von Amtes wegen an (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.2) und prüft es mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2).
2.3. Im Unterschied zum Bundesgesetzesrecht geht das Bundesgericht der Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte (einschliesslich der Grundrechte) nur nach, falls und soweit eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit gemäss <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.4; <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 7.2.3). Die beschwerdeführende Person hat daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, dass und inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 2.1).
2.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1). Es stellt deshalb grundsätzlich auf die sachverhaltlichen Elemente im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids ab (<ref-ruling> E. 3.3). Die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen können von Amtes wegen oder auf Rüge hin berichtigt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 105 Abs. 2 und Art. 97 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 4.1.1). "Offensichtlich unrichtig" ist mit "willkürlich" gleichzusetzen (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 1.3.1). Tatfrage ist auch die Beweiswürdigung, namentlich die antizipierte Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 8.2). Die Anfechtung der vorinstanzlichen Feststellungen unterliegt der qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit (<ref-ruling> E. 4.1.2; vorne E. 2.3). Auf bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik an einem vorinstanzlichen Entscheid geht das Bundesgericht nicht ein (auch dazu <ref-ruling> E. 4.1.2). Wird die Beschwerde den dargelegten Anforderungen nicht gerecht, bleibt es beim vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1).
3.
3.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Festsetzungsverjährung hinsichtlich der Steuerperioden 2012 bis 2014 eingetreten sei, wie die Steuerpflichtige dies dartut (hinten E. 3.2). Sollte dies nicht der Fall sein, wäre zu klären, ob die Vorinstanz bundesrechtskonform davon ausgegangen sei, dass die geltend gemachte Vorsteuer in Höhe von Fr. 7'200.-- vom Abzug ausgeschlossen sei (hinten E. 3.3).
3.2.
3.2.1. Im Verjährungspunkt ist die Vorinstanz der Ansicht, dass sie diese Frage im Entscheid A-6223/2019 vom 24. Juli 2020 für das Verfahren A-1028/2021 verbindlich entschieden habe, dass die Festsetzungsverjährung noch nicht eingetreten sei. Dies kann die Steuerpflichtige nicht daran hindern, die Verjährungsfrage im bundesgerichtlichen Verfahren aufzubringen: Wie die Vorinstanz bundesrechtskonform erwägt, ist der Entscheid A-6223/2019 vom 24. Juli 2020, soweit er die Steuerperioden 2012 und 2014 betrifft, als Rückweisungsentscheid ausgestaltet, wobei die Rückweisung nicht lediglich der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten diente. Vielmehr verblieb der ESTV ein Entscheidungsspielraum, weshalb betreffend die Steuerperioden 2012 bis 2014 kein (Quasi-) Endentscheid im Sinne von <ref-law> vorliege, sondern einen Zwischenentscheid gemäss <ref-law> (dortige E. 1.4.2 und 1.4.3). Da die Steuerpflichtige den Zwischenentscheid nicht angefochten hat, ist ihr dies im vorliegenden Verfahren möglich (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.2).
3.2.2. Die vorinstanzlichen Feststellungen im hier interessierenden Punkt sind unvollständig. Für das Bundesgericht verbindlich festgestellt ist (<ref-law>; vorne E. 2.4), dass die ESTV ihre Kontrolle am 17. Dezember 2015 angekündigt habe (Entscheid A-6223/2019 vom 24. Juli 2020 E. 3.2.2). Aufgrund von Art. 78 Abs. 5 MWSTG 2009 ist eine Kontrolle innert 360 Tagen seit Ankündigung mit einer Einschätzungsmitteilung abzuschliessen. Am 18. Dezember 2016 lag mutmasslich noch keine solche vor. Bei der Jahresfrist handelt es sich indessen um eine blosse Ordnungsfrist (vgl. Botschaft zur Vereinfachung der Mehrwertsteuer vom 25. Juni 2008 [BBl 2008 6885 ff., 7003]; siehe dazu etwa die Urteile des Bundesverwaltungsgerichts A-6223/2019 vom 24. Juli 2020 E. 3.2.3; A-5059/2014 vom 26. Februar 2015 E. 5.6; Ivo P. Baumgartner/Diego Clavadetscher/Martin Kocher, Vom alten zum neuen Mehrwertsteuergesetz, 2010, § 10 N. 83).
3.2.3. Damit bleibt es bei der Prüfung von Art. 42 MWSTG 2009 ("Festsetzungsverjährung"). Die absolute Festsetzungsverjährung der streitbetroffenen Steuerperioden 2012 bis 2014 wird am 1. Januar 2023, 1. Januar 2024 und 1. Januar 2025 eintreten (Art. 42 Abs. 6 MWSTG 2009; Urteil 2C_1021/2020 vom 28. Juli 2021 E. 4.1). Bis heute sind sie nicht absolut verjährt. Fraglich kann damit nur sein, ob die relative Festsetzungsverjährung eingetreten sei. Das Recht, die Steuerforderung festzusetzen, verjährt relativ fünf Jahre nach Ablauf der Steuerperiode, in der die Steuerforderung entstanden ist (Art. 42 Abs. 1 MWSTG 2009; <ref-ruling> E. 3.4.2). Dies wäre im vorliegenden Fall der 1. Januar 2018, 1. Januar 2019 und 1. Januar 2020. Die Verjährung wird aber durch eine auf Festsetzung oder Korrektur der Steuerforderung gerichtete empfangsbedürftige schriftliche Erklärung, eine Verfügung, einen Einspracheentscheid oder ein Urteil unterbrochen. Zu einer Unterbrechung der Verjährung führen auch die Ankündigung einer Kontrolle nach <ref-law> oder der Beginn einer unangekündigten Kontrolle (Art. 42 Abs. 2 MWSTG 2009). Nach der für das Bundesgericht verbindlichen Feststellung der Vorinstanz hat die ESTV ihre Kontrolle am 17. Dezember 2015 angekündigt. Dadurch ist der Lauf der relativen Verjährung unterbrochen worden.
3.2.4. Die durch die ESTV unterbrochene Verjährungsfrist begann am 17. Dezember 2015 neu zu laufen und betrug nunmehr zwei Jahre (Art. 42 Abs. 2 MWSTG 2009). Wie die Vorinstanz für das Bundesgericht verbindlich festgestellt hat (Entscheid A-6223/2019 vom 24. Juli 2020 E. 3.2.4), erfolgte am 13. Dezember 2017 ein erster Versand der Einschätzungsmitteilung. Ob das Dokument datiert, unterzeichnet, inhaltlich ausgefeilt gewesen sei, was nach Meinung der Steuerpflichtigen unerlässlich sein soll, spielt nach dem Wortlaut des Gesetzes keine ausschlaggebende Rolle. In Art. 42 Abs. 2 MWSTG 2009 ist lediglich die Rede von einer "auf Festsetzung oder Korrektur der Steuerforderung gerichteten empfangsbedürftigen schriftlichen Erklärung". Der Versand einer Einschätzungsmitteilung wird in Art. 42 Abs. 2 MWSTG 2009 zwar nicht ausdrücklich erwähnt, er reicht aber fraglos, um die laufende Verjährungsfrist zu unterbrechen. Bei einer Einschätzungsmitteilung handelt es sich um ein Verfügungssurrogat (<ref-ruling> E. 5.5), das als solches alle Elemente einer Verfügung enthält, dieser aber zeitlich vorgelagert ist. Ihr Zweck liegt hauptsächlich darin, der steuerpflichtigen Person das rechtliche Gehör zu gewähren, noch bevor die eigentliche Verfügung ergeht (<ref-ruling> E. 5.5; Baumgartner/Clavadetscher/Kocher, a.a.O., § 10 N. 86 ff.). Vor diesem Hintergrund durfte die Vorinstanz im ersten Rechtsgang bundesrechtskonform erwägen, dass das Schreiben vom 13. Dezember 2017 die laufende Frist unterbrochen habe. Im Anschluss daran haben die ESTV und das Bundesverwaltungsgericht abwechselnd durch ihr amtliches Handeln eine neue Frist von jeweils zwei Jahren ausgelöst. Die Festsetzungsverjährung ist damit bis heute weder relativ noch absolut eingetreten.
3.3.
3.3.1. Die Vorinstanz ist mit der ESTV davon ausgegangen, dass eine Kürzung der Vorsteuer um Fr. 7'200.-- am Platz sei. Das Nähere hierzu ergibt sich aus dem Entscheid A-6223/2019 vom 24. Juli 2020, insb. E. 3.7.3. Dort führte das Bundesverwaltungsgericht aus:
"Es fällt zunächst auf, dass die Pauschalrechnung vom 22. November 2013 Leistungen über einen langen Zeitraum (2009 bis 2012) belegen soll. Im Weiteren sind die in Rechnung gestellten Leistungen wenig konkret ('unsere Bemühungen', 'laufende Steuerberatung'). Die Steuerpflichtige kann damit den Nachweis nicht erbringen, dass sie für die geltend gemachten Vorsteuerabzüge entsprechende steuerbare Leistungen von der nahestehenden AG bezogen hat. Es sind auch keine weiteren Unterlagen vorhanden wie z.B. Verträge, welche die behaupteten Leistungen belegen würden. Die von der Steuerpflichtigen im vorliegenden Beschwerdeverfahren eingereichten Rechnungsangaben sind nachträglich erstellt und weisen deshalb nur eine eingeschränkte Beweiskraft auf. Es besteht demnach betreffend die Frage des tatsächlichen Bezugs der behaupteten Leistungen Beweislosigkeit. Weil es sich beim Vorsteuerabzug um eine steuermindernde Tatsache handelt, trägt die Beschwerdeführerin dafür die Beweislast. Mangels genügenden Nachweises, dass die entsprechenden steuerbaren Leistungen von der nahestehenden AG tatsächlich bezogen worden sind, ist der Vorsteuerabzug zu verweigern und die Aufrechnung zu bestätigen."
3.3.2. Die Steuerpflichtige bringt im bundesgerichtlichen Verfahren hauptsächlich nur vor, dass ihr am 22. November 2013 eine Rechnung über Fr. 97'200.-- gestellt worden sei. Darin enthalten sei eine Mehrwertsteuer von Fr. 7'200.-- gewesen. Sie, die Steuerpflichtige, habe die Rechnung bezahlt, und zwar durch Verrechnung. Da die Sachumstände schon vor dem Zeitpunkt der Fakturierung bekannt gewesen seien, habe kein Anlass bestanden, in der Rechnung vom 22. November 2013 darauf einzugehen. Es sei stossend, wenn die ESTV dieselbe Rechnung auf Ebene der Leistungserbringerin anerkenne, nicht aber auf Ebene der Leistungsempfängerin.
3.3.3. Im Entscheid A-6223/2019 vom 24. Juli 2020 hat die Vorinstanz die Sachumstände beweisrechtlich gewürdigt. Die Vorinstanz erwog, es bestehe Beweislosigkeit in der Frage, ob die Steuerpflichtige die vorsteuerbelasteten Leistungen tatsächlich bezogen habe. Die Einwände, welche die Steuerpflichtige hierzu im bundesgerichtlichen Verfahren erhebt, bleiben aber an der Oberfläche und zielen am Kern der Sache vorbei. Die pauschalen Beanstandungen vermögen den gesetzlichen Anforderungen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) nicht zu genügen.
3.4. Die Vorinstanz hat im zweiten Rechtsgang Verfahrenskosten von Fr. 2'900.-- erhoben und diese der Steuerpflichtigen auferlegt. Der Streitwert des Hauptantrags ist nicht restlos klar. Alleine mit Blick auf den Eventualantrag, wonach die Vorsteuerkürzung von Fr. 7'200.-- zu beseitigen sei, zeigt sich jedoch, dass die Vorinstanz das ihr obliegende Ermessen bei Festsetzung der Gebühr in keiner Weise gehandhabt hat, die ein bundesgerichtliches Eingreifen erforderlich machen könnte.
3.5. Die Beschwerde erweist sich mithin als unbegründet. Sie ist abzuweisen.
4.
Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der Steuerpflichtigen aufzuerlegen (Art. 65 in Verbindung mit <ref-law>). Der Schweizerischen Eidgenossenschaft, die in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Parteientschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Oktober 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher