Faits :
A.
A._ et B._ sont les parents d'une petite fille née en 2015. Depuis leur séparation, un lourd conflit les oppose quant à la garde et aux relations personnelles avec l'enfant. Des procédures civiles et pénales ont été ouvertes de part et d'autre.
B.
Dans la procédure pénale ouverte à son encontre, A._ a demandé, le 3 décembre 2016, la récusation de la Procureure en charge de cette cause. Cette requête a été rejetée le 7 février 2017 par la Chambre pénale du Tribunal cantonal de Fribourg, autorité composée des Juges Hubert Bugnon, Président, Jérôme Delabays et Sandra Wohlhauser.
Le recours intenté contre cet arrêt au Tribunal fédéral par A._ a été partiellement admis, dans la mesure de sa recevabilité, le 13 juin 2017; la Procureure a été récusée et la procédure a été renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle statue au sens des considérants (cf. arrêts 1B_96/2017 du 13 juin 2017 et 1G_5/2017 du 26 septembre 2017).
C.
A._ a requis, par courrier du 17 juillet 2017, la récusation des trois membres de la Chambre pénale susmentionnés. Dans le cadre de l'instruction de cette cause, elle a également formé, le 3 septembre 2017, une demande de récusation des Juges Michel Favre et Catherine Overney, magistrats membres de la Cour d'appel pénal du Tribunal cantonal de Fribourg appelée à statuer sur la requête du 17 juillet 2017.
Les deux requêtes de récusation ont été rejetées le 5 septembre 2017 par la Cour d'appel pénal, composée notamment des deux Juges précités.
Le rejet de la demande de récusation s'agissant des Juges Hubert Bugnon, Jérôme Delabays et Sandra Wohlhauser a été confirmé le 8 mars 2018 par le Tribunal fédéral (cf. arrêt 1B_440/2017 consid. 4). Sans se prononcer sur le bien-fondé de la demande de récusation concernant les Juges Michel Favre et Catherine Overney, le Tribunal fédéral a toutefois considéré que la Cour d'appel pénal - composée notamment des deux précités - n'était vraisemblablement pas compétente eu égard aux motifs retenus dans le cas d'espèce pour écarter cette seconde requête et a en conséquence renvoyé la cause à la juridiction précédente afin qu'elle examine cette question, respectivement, le cas échéant, transmette la demande du 3 septembre 2017 à l'autorité compétente (cf. arrêt 1B_440/2017 du 8 mars 2018 consid. 3).
D.
Dans le cadre de l'échange d'écritures qui a suivi ce renvoi, les Juges Michel Favre et Catherine Overney ont conclu au rejet de la demande de récusation les concernant. B._, agissant par son mandataire, a fait de même. Se déterminant le 22 avril 2018, A._ a persisté dans ses conclusions, demandant de plus l'annulation intégrale de l'arrêt du 5 septembre 2017.
Le 15 mai 2018, la Cour d'appel pénal, composée des Juges Dina Beti, Adrian Urwyler et Pierre Corboz, a rejeté la demande de récusation des Juges Michel Favre et Catherine Overney.
E.
Par acte posté le 27 juin 2018, A._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt, concluant en substance à son annulation, à la récusation des Juges Michel Favre et Catherine Overney, à la constatation de leur incompétence pour statuer sur la requête de récusation formée le 17 juillet 2017 contre les Juges Delabays, Wohlhauser et Bugnon, à l'annulation de la décision du 5 septembre 2017 à laquelle les deux premiers Juges susmentionnés ont participé et qui rejetait la demande de récusation contre les trois suivants, ainsi qu'à la formation d'une nouvelle cour cantonale pour statuer de manière indépendante sur la requête du 17 juillet 2017. La recourante sollicite également l'octroi de l'assistance judiciaire.
Les deux Juges intimés et la cour cantonale ont renoncé à se déterminer. Quant au Ministère public, il n'a pas déposé d'observations.

Considérant en droit :
1.
Conformément aux art. 78 et 92 al. 1 LTF, une décision relative à la récusation de magistraux pénaux peut faire immédiatement l'objet d'un recours en matière pénale. La recourante, auteure de la demande de récusation, a qualité pour recourir (<ref-law>). Pour le surplus, le recours a été interjeté en temps utile (<ref-law>) contre une décision rendue en instance cantonale unique (art. 80 al. 2 in fine LTF). Partant, il y a lieu d'entrer en matière.
2.
La cour cantonale s'est tout d'abord demandée si la requête de récusation en cause n'avait pas été déposée tardivement, vu l'information sur la composition de la cour donnée le 18 août 2017, le courrier y relatif reçu vraisemblablement le 21 suivant par la recourante et la demande - datée du 3 septembre 2017 - adressée par cette dernière par télécopie le 4 suivant; la juridiction précédente a cependant laissé cette question indécise (cf. consid. 2.2 de l'arrêt entrepris).
Au regard de cette motivation, il n'est pas nécessaire d'entrer en matière sur les arguments tendant à démontrer le défaut de tardiveté du dépôt de la requête de récusation (cf. notamment ad 1 p. 2 s. du mémoire de recours). C'est le lieu également de relever qu'il n'est pas non plus reproché à la recourante d'avoir invoqué le motif de récusation en lien avec la décision civile de mai 2016 tardivement s'agissant des deux Juges intimés, les arguments soulevés à cet égard étant ainsi dénués de toute pertinence (cf. en particulier ad 2/b p. 4 s. du recours). Vu leur contenu, il peut cependant être rappelé à la recourante qu'il est contraire aux règles de la bonne foi de garder la possibilité de déposer une requête de récusation en réserve pour ne l'invoquer qu'en cas d'issue défavorable ou lorsque l'intéressé se serait rendu compte que l'instruction ne suivait pas le cours désiré (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 69 s.; <ref-ruling> consid. 8.4.3 p. 275; <ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 124).
3.
Sur le fond, les juges cantonaux ont considéré que la requête pouvait être rejetée dès lors que l'arrêt civil auquel avaient participé les deux Juges intimés dans la présente cause et le Juge Delabays - dont l'éventuelle récusation devait être examinée par les deux premiers - ne préjugeait pas de la procédure pénale pendante; dans le cadre de la procédure civile, seule était en effet examinée la problématique du droit de visite du père, y étant notamment relevé qu' "outre les allégations sans fondement sérieux de la mère, rien n'attest[ait] au dossier de la prétendue dangerosité de B._" et que "quand bien même une procédure pénale pour actes d'ordre sexuel avec des enfants a[vait] été introduite par la recourante à l'encontre du père de sa fille, celle-ci [était] encore actuellement pendante devant le Ministère public et il ne ressort[ait] pas du dossier de la présente cause d'éléments sérieux qui permettraient de craindre pour le bien-être" de la fillette. Selon la cour cantonale, une cause de prévention ne découlait dans ces conditions ni de l'arrêt civil - au demeurant non contesté par la recourante -, ni du fait que les deux Juges intimés avaient siégé avec un Juge concerné par une demande de récusation qui leur était soumise dans un cas déterminé (cf. consid. 2.3 du jugement entrepris).
3.1. S'agissant tout d'abord du grief en lien avec le défaut de motivation soulevé par la recourante, il peut être écarté. Il ressort en effet des derniers éléments susmentionnés que la configuration particulière du cas d'espèce n'a pas été ignorée par la cour cantonale. Elle a en effet considéré que cette situation ne constituait pas un motif de récusation dès lors que l'arrêt civil ne préjugeait pas de l'issue pénale. Le fait que la recourante conteste cette appréciation ne suffit pas pour retenir une violation de son droit d'être entendue sous l'angle d'un défaut de motivation.
3.2. Il y a lieu ensuite de constater que la recourante ne fait état d'aucune "faute répétée" des magistrats mis en cause. Elle ne soutient pas non plus, à juste titre, que la seule participation à une décision civile constituerait un motif de récusation.
La recourante prétend en revanche que la participation des deux Juges intimés à l'arrêt civil litigieux exclurait qu'ils puissent ensuite siéger dans une autorité - certes pénale - appelée à statuer sur une requête de récusation concernant le troisième membre de la cour civile dès lors que le jugement civil rendu par ces trois magistrats constituerait l'un des motifs de récusation soulevés à l'encontre de ce troisième juge. Avec la recourante, il y a lieu d'admettre que l'appréciation par un magistrat de l'éventuelle partialité d'une décision qu'il a lui-même rendue n'est pas dénuée de toute critique.
Cela étant, il y a lieu de constater que la question du contenu de l'arrêt civil a été portée - dans le cadre de la présente procédure et à la suite de l'arrêt du Tribunal fédéral du 8 mars 2018 (arrêt 1B_440/2017 consid. 3.3) - devant des autres magistrats que ceux l'ayant rendu, ce qui permet d'assurer - certes postérieurement - à la recourante l'ensemble des garanties de procédure quant à l'indépendance et à l'impartialité des autorités appelées à statuer sur le contenu de ce prononcé civil. A cet égard, l'autorité précédente a considéré que la décision civile ne préjugeait pas de l'issue de la procédure pénale; cette constatation n'est d'ailleurs pas remise en cause par la recourante, qui ne fait notamment état d'aucun terme ou extrait qui tendrait à démontrer le contraire. De plus, le Tribunal fédéral a confirmé que des motifs d'ordre procédural suffisaient pour rejeter le motif de récusation soulevé à l'encontre du Juge Delabays en lien avec la décision civile (tardiveté de son allégation [arrêt 1B_440/2017 précité consid. 4.3]); la brève appréciation sur le fond émise par la Cour d'appel pénal dans son arrêt du 5 septembre 2017 était ainsi inutile et n'a d'ailleurs pas été confirmée ou examinée par le Tribunal fédéral.
Au regard des circonstances particulières du cas d'espèce, il apparaît que la participation des Juges intimés à la décision civile ne constitue pas un motif de récusation, faute notamment pour ceux-ci d'avoir besoin d'en examiner le contenu pour statuer sur la requête de récusation déposée le 17 juillet 2017. En l'absence de motif de récusation, la cour cantonale pouvait ainsi sans violer le droit fédéral rejeter la requête de récusation concernant les Juges Michel Favre et Catherine Overney.
4.
La participation des deux Juges intimés à la composition de la Cour d'appel pénal appelée à statuer sur la requête de récusation concernant les Juges de la Chambre pénale étant ainsi confirmée, la conclusion tendant à l'annulation de la décision cantonale rendue le 5 septembre 2017 peut être rejetée.
5.
Il s'ensuit que le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
La recourante a demandé l'octroi de l'assistance judiciaire (<ref-law>). Au regard du grief soulevé en lien avec la participation des Juges intimés à une décision qu'ils devaient ensuite apprécier, son recours n'était pas d'emblée dénué de chance de succès et cette requête doit être admise. Il n'est dès lors pas perçu de frais judiciaires (<ref-law>), ni alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire est admise. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Ministère public de l'État de Fribourg, à la Cour d'appel pénal du Tribunal cantonal de l'État de Fribourg et, pour information, au mandataire de B._.
Lausanne, le 25 septembre 2018
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Merkli
La Greffière : Kropf