Sachverhalt:
A.
X._ (Jahrgang 1989) wurde am 7. Dezember 2012 vom Richteramt Solothurn-Lebern wegen vorsätzlicher Tötung und zahlreicher weiterer Straftaten zu einer Freiheitsstrafe von 16 Jahren und 3 Monaten verurteilt und verwahrt. Auf seine Berufung hin hob das Obergericht des Kantons Solothurn die Verwahrung am 8. Mai 2014 auf und ordnete eine stationäre therapeutische Massnahme in einer geschlossenen Einrichtung gemäss <ref-law> an (ausführlich Urteil 6B_976/2018 vom 18. Oktober 2018).
X._ befand sich seit dem Tötungsdelikt vom 3. April 2011 zunächst in Untersuchungshaft und seit dem 25. Juni 2011 im vorzeitigen Strafvollzug in verschiedenen Anstalten. Er befindet sich seit dem 9. Januar 2018 in der Justizvollzugsanstalt Solothurn (JVA/SO) im Massnahmenvollzug und führte in dieser Zeit bereits zahlreiche Beschwerdeverfahren bis vor Bundesgericht (vgl. Urteil 6B_976/2018 vom 18. Oktober 2018 Sachverhalt A.d).
B.
Die Anstaltsleitung der JVA/SO meldete der Vollzugsbehörde am 19. Juni 2018 einen schwierigen Vollzugsverlauf mit agressivem Verhalten und Drohungen, sodass von einer deutlichen Fremdgefährdung auszugehen sei und autoaggressives Verhalten nicht ausgeschlossen werden könne. Deshalb habe sie nach einer geeigneten Platzierungsmöglichkeit für ein Time-Out gesucht und diese in der Psychiatrischen Klinik Münsterlingen per 25. Juni 2018 gefunden. Diese kurzzeitige Verlegung wurde X._ und seinem Anwalt am 22. Juni 2018 mitgeteilt. Am 6. Juli 2018 wurde ihnen wiederum schriftlich mitgeteilt, dass die Rückverlegung in die JVA/SO am 9. Juli 2018 erfolge.
X._ beantragte mit Beschwerde vom 2. Juli 2018 beim Departement des Innern des Kantons Solothurn (Departement), die Verfügung des Amts für Justizvollzug vom 22. Juni 2018 aufzuheben, ihn unverzüglich aus der Klinik zu entlassen und ihn in die ordentliche Massnahmenvollzugsabteilung der JVA/SO zu verlegen, dies superprovisorisch sofort anzuordnen, eventualiter die Verfügung aufzuheben und die Sache an das Amt für Justizvollzug zurückzuweisen, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu gewähren und festzustellen, dass das Haftsetting in der Klinik die Art. 3 und Art. 5 Ziff. 1 lit. e EMRK verletze, sowie ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren.
Das Departement gab dem Anwalt am 9. Juli 2018 Gelegenheit, die Kostennote einzureichen, da es ohne weitere Instruktion zu entscheiden gedenke. Es hiess die Beschwerde am 16. Juli 2018 im Sinne der Erwägungen gut, soweit es darauf eintrat, stellte fest, dass das als Verfügung qualifizierte Schreiben vom 22. Juni 2018 nichtig ist, verzichtete auf Verfahrenskosten, wies das Gesuch um Parteientschädigung ab, hiess das Gesuch um Beiordnung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands gut, entschädigte diesen entsprechend dem in der Kostennote geltend gemachten Aufwand zum gesetzlichen Ansatz von Fr. 180.--/Stunde und wies auf den Rückforderungsanspruch des Staates und den Nachzahlungsanspruch des Anwalts hin.
X._ erhob gegen den departementalen Entscheid vom 16. Juli 2018 "verwaltungsexterne" Beschwerde.
C.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn wies die Beschwerde am 20. September 2018 ab, soweit es darauf eintrat; es wies das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung ab und auferlegte die Verfahrenskosten von Fr. 300.--.
D.
X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen:
erstens "verfahrenstechnisch" ihm die unentgeltliche Rechtspflege und die Verbeiständung durch den Unterzeichneten [idem nachfolgend] zu gewähren;
zweitens im "Hauptbegehren" in Gutheissung der Beschwerde das vorinstanzliche Urteil vom 20. [recte] September 2018 aufzuheben und abzuändern: 1. die Beschwerde gutzuheissen, soweit darauf einzutreten sei, 2. (neu) festzustellen, dass das Haftsetting in der Psychiatrischen Klinik Art. 3 und Art. 5 Ziff. 1 lit. e EMRK verletzt habe, 3. das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege als gegenstandslos zu erklären, 4. die Kosten dem Staat aufzuerlegen, 5. ihm (neu) Fr. 2'000.-- Parteientschädigung zuzusprechen;
drittens im "Eventualbegehren" in Gutheissung der Beschwerde das vorinstanzliche Urteil vom 20. [recte] September 2018 aufzuheben und abzuändern: "1. Ungeändert", 2. das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gutzuheissen und ihm eine amtliche Entschädigung von Fr. 1'440.-- zuzusprechen, 3. die Verfahrenskosten von Fr. 300.-- zufolge Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege dem Staat aufzuerlegen;
viertens im "Subsubeventualbegehren" in Gutheissung der Beschwerde das vorinstanzliche Urteil vom 20. [recte] September 2018 aufzuheben und zur neuen Begründung und Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
[ Fünftens] Alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen.
E.
Die Vorinstanz teilte mit der Akteneinreichung vom 26. Oktober 2018 mit, es sei kein kantonales Verfahren hängig, das eine Sistierung des Beschwerdeverfahrens erfordern würde. Bei ihr sei einzig noch eine Beschwerde betreffend Versetzung in die Interventionsstufe hängig.

Erwägungen:
1.
Der Anwalt unterliess es erneut, sich als Parteivertreter durch eine Vollmacht auszuweisen (<ref-law>). Er ist auf die E. 2 im Urteil 6B_976/2018 vom 18. Oktober 2018 (das Urteil ging dem Anwalt nach Beschwerdeeinreichung zu) sowie auf das Urteil 6B_914/2018 vom 11. Oktober 2018 aufmerksam zu machen.
2.
Die Beschwerde gegen den vorinstanzlichen Endentscheid ist zulässig (<ref-law>). Die Beschwerdeberechtigung ergibt sich aus Art. 78 Abs. 2 lit. b in Verbindung mit Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 1 BGG.
Der Beschwerdeführer bezeichnet als Beschwerdegegenstand die Verlegung in die Psychiatrische Klinik. Wie bereits im Verfahren vor dem Departement (oben Sachverhalt B) stellt er vor Bundesgericht in Ziff. 2 des "Hauptbegehrens" erneut ein Feststellungsbegehren.
Feststellungsbegehren sind zulässig, wenn keine kassatorischen oder reformatorischen Rechtsbegehren möglich sind (Urteil 2C_988/2017 vom 19. September 2018 E. 1.2), was sich im Übrigen nach dem materiellen Recht und dem vorausgesetzten schutzwürdigen tatsächlichen Feststellungsinteresse beurteilt (PHILIPP GELZER, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 3. Aufl. 2018, N. 17 zu <ref-law>). Auf die Beschwerde ist angesichts der behaupteten Verletzung von Art. 3 EMRK trotz des an sich fehlenden aktuellen Interesses grundsätzlich einzutreten (vgl. Urteil 6B_800/2018 vom 18. Oktober 2018 E. 2 mit Hinweis auf Urteil 6B_729/2018 vom 26. September 2018).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer behauptet wie in den bisherigen Beschwerdeverfahren zahlreiche Rechtsverletzungen. Soweit darauf eingetreten werden kann, ergibt sich:
3.2. Die Vorinstanz nimmt an, nach Lehre und Praxis sei ein aktuelles praktisches Interesse im Urteilszeitpunkt verlangt, um eine materielle Beschwer bzw. ein schutzwürdiges Interesse zu bejahen. Gehe es um die Feststellung einer Verletzung von Art. 5 Abs. 3 bzw. Abs. 4 EMRK könne ausnahmsweise trotz Wegfalls des aktuellen Interesses eingetreten werden.
Das Departement habe dem Hauptbegehren mit der Nichtigkeit der Vollzugsverfügung des Amts für Justizvollzug (betr. Klinikeinweisung) stattgegeben und die unentgeltliche Rechtspflege samt unentgeltlichen Rechtsbeistand gewährt. Insoweit könne keine Beschwer vorliegen. Ebenso verhalte es sich hinsichtlich einstweiliger Vorkehren und aufschiebender Wirkung. Weiter bestehe kein aktuelles Interesse, eine anfechtbare Verfügung bezüglich des Settings in der Klinik zu erlassen; er habe sich im Zeitpunkt des Departementsentscheids bereits nicht mehr in der Klinik befunden (Urteil S. 4).
3.3. Die Vorinstanz führt aus, der Beschwerdeführer verlange festzustellen, dass das Haftsetting in der Klinik Art. 3 und Art. 5 Ziff. 1 lit. e EMRK verletzt habe. Diese Frage könne bei Bedarf ohne weiteres in einem allfälligen Entschädigungs- bzw. Haftungsprozess geprüft werden. Der Beschwerdeführer werde im Sinne von Art. 5 Ziff. 1 lit. e EMRK rechtmässig in Haft gehalten. Art. 5 Ziff. 3 und 4 EMRK fänden offensichtlich keine Anwendung. Der Beschwerdeführer verhalte sich klar widersprüchlich und rechtsmissbräuchlich, wenn er einerseits behaupte, er sei gefoltert oder einer unmenschlichen oder erniedrigenden Strafe unterworfen worden, und andererseits erkläre, das klinische Umfeld habe ihm zugesagt, obwohl das Setting strenger gewesen sei als in der JVA/SO, und angab, er möchte in die Klinik versetzt werden. Auch darauf sei nicht einzutreten (Urteil S. 4 f.).
3.3.1. Zu den Verfahrensrechten zählt insbesondere der durch Art. 3 EMRK und <ref-law> geschützte Anspruch auf eine wirksame und vertiefte amtliche Untersuchung, wenn jemand in vertretbarer Weise ("de manière défendable") vorbringt, von der Behörde erniedrigend behandelt worden zu sein (zu den diesbezüglichen Anforderungen etwa Urteil 6B_880/2017 vom 4. Juli 2018 E. 3.4.3 und 3.5.3 mit Hinweisen). Die Vorinstanz traf keine tatsächlichen Feststellungen zum vom Beschwerdeführer behaupteten Sachverhalt der unmenschlichen Behandlung. Eine Rückweisung gemäss <ref-law> kann im Ergebnis unterbleiben.
3.3.2. Der Beschwerdeführer begründet, da die Versetzung auf Grundlage einer nichtigen Verfügung durchgeführt worden sei, bleibe der Zweck der Versetzung völlig unklar (Beschwerde S. 20). Auch hinsichtlich eines allfälligen Weiterzugs an den EGMR habe er ein Interesse an der Feststellung, dass das aktuelle Haftsetting die gerügten Konventionsrechte verletze, da diese Auswirkungen auf Schaden- und Genugtuungsansprüche vor dem EGMR hätten (Beschwerde S. 16 f.).
3.3.3. Wie die Vorinstanz feststellt, war die Verlegung in die Psychiatrische Klinik im Sinne eines Time-Out (oben Sachverhalt B) und aufgrund der vollzugsrechtlichen Fürsorgepflicht wegen gesundheitlicher Probleme (unten E. 3.4) im Rahmen einer Krisenintervention mit Mitteilung auch an den Anwalt (kantonale Akten, act. 2, Schreiben vom 22. Juni 2018) angeordnet worden (wozu der Beschwerdeführer die Unterschrift unter die Empfangsbescheinigung verweigerte).
Diese Krisenintervention wurde im Spital Thurgau, Psychiatrische Dienste, durchgeführt. Die Ärzte hatten bei diesem Patienten zudem zu beachten, dass er nach drei Strafurteilen, insbesondere dem Tötungsdelikt, als gefährlich einzuschätzen war und dass wegen seines fremdaggressiven Verhaltens, der zu befürchtenden Autoaggression und der Krisenintervention einer erhöhten Sicherheitsproblematik Rechnung zu tragen war. Zudem musste auch im Spital Thurgau Vorkommnissen wie der mutwilligen Beschädigung seiner IV-Zelle in der JVA/SO (Urteil 6B_976/2018 vom 18. Oktober 2018 E. 1.4) bei der Ausstattung seines Patientenzimmers Rechnung getragen werden. Diese Umstände übergeht der Beschwerdeführer und macht gestützt auf die EGMR-Rechtsprechung zahlreiche Rechtsansprüche geltend.
3.3.4. Das Bundesgericht hat seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde zu legen, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>; vorbehältlich der Rechtsfolgen gemäss Art. 107 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 2 BGG). Weiter sind der Beurteilung die Tatsache des gesetzmässigen Freiheitsentzugs im Sinne von Art. 5 Ziff. 1 lit. a, c und e EMRK sowie das weitere Vollzugsrecht zugrundezulegen (dazu bereits Urteil 6B_976/2018 vom 18. Oktober 2018 E. 1.3 und 1.5).
In casu ist in tatsächlicher Hinsicht der Austrittsbericht des Spitals Thurgau, Psychiatrische Dienste, Straf- und Massnahmenvollzug, zur Hospitalisation vom 9. Juli 2018 (act. 5) beizuziehen. Der Bericht weist auf die Hauptdiagnosen hin: Erkrankung an Multipler Sklerose, dissoziale Persönlichkeitsstörung und spezifische narzisstische Persönlichkeitsstörung (vgl. Urteil 6B_976/2018 vom 18. Oktober 2018 Sachverhalt A.c mit Hinweis auf das forensisch-psychiatrische Gutachten vom 3. Juni 2018; Gutachten in act. 5).
Der Bericht stellt zu "Aufnahmegrund und amnestische Angaben" fest:
"Es erfolgte eine Anfrage der Justizbehörde in Solothurn [...], mit der Bitte, bei uns eine Krisenintervention mit dem Patienten durchzuführen. Im Gefängnis sei er deutlich destruktiv im Verhalten und verbal kaum erreichbar. Er zeige latent suizidales bzw. parasuizidales Verhalten. So verweigere er die seiner Grunderkrankung entgegenwirkende Medikation gegen die MS. Aktuell sei das Personal des Gefängnisses massiv mit ihm überfordert, man habe auch Sorge, dass er sich etwas antun könne. In der Aufnahmesituation zeigte sich der Patient deutlich unzugänglich und abwehrend."
Zum psychischen Befund beim Eintritt hält der Bericht u.a. fest: Stimmung deutlich depressiv, deutlich herabgesetzte affektive Schwingungsfähigkeit, entwertend gegenüber dem Behandlungsteam, lässt sich auf keine sinnvolle Kommunikation ein.
Zu "Therapie und Verlauf" führt der Bericht u.a. aus:
N och deutlich angespannt und agierend; so telefonierte er mindestens einmal täglich sehr lange mit seinem Anwalt, welcher auch umgehend eine Anklage gegen die behandelnden Ärzte in unserer Klinik einbrachte; die eingebrachten Beschwerden entbehren jeglicher Grundlage, sind aber klar als therapieschädigendes Verhalten zu werten; der regelmässige Ausgang auf dem Balkon wurde gewährt; er kann die Klinik in deutlich gebessertem Zustand verlassen; er gab gegen Ende des Aufenthalts an, die Massnahme nach <ref-law> gerne hierorts durchzuführen. Aufgrund der Deliktlage komme eine Unterbringung in der Klinik allerdings nicht in Frage, da vorsätzliche Tötungen ein Ausschlusskriterium für die Aufnahme in der Forensik der Psychiatrischen Klinik in Münsterlingen sind.
In der Beschwerde werden somit die Tatsachen der Krisenintervention und der therapeutischen Bemühungen aktenwidrig bestritten und im Sinne des Folterparagrafen Art. 3 EMRK als unmenschlich behauptet.
3.3.5. Das Bundesgericht kann nicht auf blosse Behauptungen abstellen. Es lässt sich trotz der dramatisierenden Beschwerdeführung nicht annehmen, der Beschwerdeführer habe in vertretbarer Weise ("de manière défendable") vorgebracht (oben E. 3.3.1), von der Behörde unmenschlich behandelt worden zu sein. Das entbehrt jeder Plausibilität. Sein Spitalaufenthalt als Patient und die Behandlung im Rahmen der Krisenintervention unterstanden der ärztlicher Leitung in einer anerkannten, spezialisierten Klinik. Auch wenn sich angesichts der Sicherheitsanforderungen und des notorischen Verhaltens des Beschwerdeführers annehmen lässt, dass seine Bewegungsfreiheit eingeschränkt war und sein Komfortbedürfnis nicht befriedigt werden konnte, folgt daraus noch keine unmenschliche Behandlung. Die Voraussetzungen eines Feststellungsurteils sind nicht gegeben.
3.4. Die Vorinstanz hält fest, der Beschwerdeführer mache eine Rechtsverweigerung geltend, weil das Departement nicht innert angemessener Frist über die Rechtmässigkeit der Haft in der Klinik entschieden und einen Feststellungsentscheid verweigert habe.
Die Vorinstanz führt dazu aus, es sei nicht um ein Haftprüfungsverfahren gegangen, wozu das Departement nicht zuständig gewesen wäre. Das Departement sei davon ausgegangen, das Amt für Justizvollzug hätte die Klinikeinweisung gestützt auf den materiellen Verfügungsbegriff mittels Verfügung anordnen müssen. Die Verlegung habe der akuten gesundheitlichen Situation des Beschwerdeführers Rechnung getragen und nur solange gedauert, als sie ärztlich geboten gewesen sei, und sie sei nach zwei Wochen aufgehoben worden. Ein zusätzlicher Freiheitsentzug sei damit nicht erfolgt. Eine Spitaleinweisung wegen gesundheitlicher Probleme habe nicht auf dem Verfügungsweg zu erfolgen, da es nicht um die Einschränkung von Rechten oder die Auferlegung von Pflichten gegangen sei, sondern um die Fürsorgepflicht der Behörden. Soweit von einem Realakt auszugehen wäre, könnte nach § 28bis VRG/SO eine Feststellungsverfügung hinsichtlich einer Widerrechtlichkeit verlangt werden. Vorliegend sei aber ein schutzwürdiges Interesse zu verneinen. Wie die Vorinstanz annimmt, ist eine Rechtsverweigerung nicht auszumachen (Urteil S. 6).
3.5. Die Vorinstanz verneint eine Gehörsrechtsverletzung aufgrund des Umstands, dass dem Beschwerdeführer die Akten nicht unaufgefordert zugestellt worden seien; ihm sei daraus auch kein Nachteil entstanden (Urteil S. 6). Der Beschwerdeführer macht ohne Aktenbeleg geltend, er habe am 5. Juli 2018 ein Akteneinsichtsgesuch gestellt; die Akten seien ihm immer noch nicht zugestellt worden (Beschwerde S. 15). Der Anwalt hatte indes bereits mit "Eingabe vom 2. Juli 2018" seine Beschwerde gegen das Schreiben vom 22. Juni 2018 eingereicht (Departementsentscheid vom 16. Juli 2018; oben Sachverhalt B).
Der Anwalt muss sich rechtzeitig um Akteneinsicht bemühen, soweit er dies für erforderlich erachtet; er kann nicht zuwarten und Verfassungsverletzungen geltend machen, wenn er die nötigen Schritte nicht unternimmt, sondern in seiner Kanzlei zuwartet. Es ist auf die Erwägungen im diesbezüglich ihn betreffenden Urteil 6B_356/2018 vom 4. Juni 2018 E. 1.7 ff. und 1.7.4 zu verweisen.
3.6. Die Vorinstanz prüft schliesslich die vom Departement zugesprochene Entschädigung (oben Sachverhalt B) und führt zunächst aus, die Frage der beiden widersprüchlichen Anträge vor der ersten Instanz (d.h. dem Amt für Justizvollzug) einerseits auf Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und andererseits bezüglich Kosten- und Entschädigungsfolge zulasten des Staates könne offen bleiben. Das Departement habe jedenfalls zu Recht festgehalten, dass den beteiligten Behörden in der Regel keine Kosten auferlegt würden. Der ersten Instanz sei kein besonders vorzuwerfender Fehlentscheid vorzuhalten. Dem Beschwerdeführer sei die beantragte Entschädigung für den unentgeltlichen Rechtsbeistand im geltend gemachten Aufwand zugesprochen worden (Urteil S. 6 f.). Er sei nicht beschwert (oben E. 3.2).
3.6.1. Der Beschwerdeführer rügt in diesem Zusammenhang die vorinstanzliche Annahme eines nicht besonders vorzuwerfenden Fehlentscheids (oben E. 3.6) angesichts der Nichtigerklärung der Verfügung des Amts für Justizvollzug (oben Sachverhalt B). Seine diesbezügliche Behauptung, ihm sei "durch die Verlegung ein krasser Nachteil entstanden [...], indem er ohne Rechtsgrund in einem menschen- und bundesrechtswidrigen Haftsetting verbleiben musste", erscheint als mutwillig. Der Beschwerdeführer befindet sich gesetzmässig im freiheitsentziehenden Massnahmenvollzug. Die kurzzeitige Verlegung in die Klinik erfolgte im Rahmen der Krisenintervention und bezweckte überdies im Sinne eines Time-Out die Entspannung der Haftsituation.
3.6.2. Der Beschwerdeführer wendet weiter ein, bezüglich des Antrags auf Parteientschädigung liege entgegen der Vorinstanz eine Beschwer sowie Willkür vor. Der Stundenansatz von Fr. 180.-- liege um Fr. 70.-- unter dem geltend gemachten Stundenansatz (Beschwerde S. 20).
Die Anwendung des kantonalen Rechts prüft das Bundesgericht auf Willkür (vgl. Urteil 6B_824/2016 vom 10. April 2017 E. 18.3). Der Beschwerdeführer beruft sich auf § 39 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes (VRG/SO; BGS 124.11). Nach dieser Bestimmung können Parteientschädigungen zugesprochen werden, wozu die Bestimmung auf § 161 des Gebührentarifs (GT/SO; BGS 615.11) verweist, wo im Verwaltungsverfahren § 160 sinngemäss anwendbar erklärt wird. Gemäss § 160 GT/SO beträgt der Stundenansatz für die berufsmässige Vertretung 230-330 Franken und bei unentgeltlichen Rechtsbeiständen 180 Franken. Der Beschwerdeführer prozessierte mit dem Begehren um unentgeltliche Rechtspflege. Es ist insoweit keine Verletzung des kantonalen Rechts ersichtlich. Bundesrechtlich beträgt bei unentgeltlicher Rechtspflege der Stundenansatz grundsätzlich Fr. 180.-- (vgl. <ref-ruling> E. 3.2). Dies ist nicht der entscheidende Punkt.
3.6.3. Wie der Beschwerdeführer geltend macht, hatte das Departement ihn trotz Annahme der Nichtigkeit der Verfügung mit einem Rückforderungsanspruch "belegt". Die Vorinstanz sei auf die Rüge nicht eingetreten und habe sein rechtliches Gehör verletzt (Beschwerde S. 10). Bei vollständigem Obsiegen wäre nicht die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren gewesen (Beschwerde S. 20).
Das Departement ging in seiner Entscheidung davon aus, werde einer Partei sowohl die unentgeltliche Verbeiständung gewährt als auch eine Parteientschädigung zugesprochen, so habe die Zahlung der Parteientschädigung Vorrang gegenüber der staatlichen Entschädigung; nur soweit die Entschädigung die Vertretungskosten nicht decke, seien diese durch den Staat zu finanzieren. Aus Gründen der Billigkeit werde auf die Erhebung von Verfahrenskosten verzichtet. Damit werde das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos. Die Auferlegung einer Parteientschädigung an die Beschwerdegegnerin (d.h. an das Amt für Justizvollzug) sei nicht gerechtfertigt. Diese habe sich auf ihre langjährige Praxis gestützt. Einzig unter Heranziehung der Kriterien des materiellen Verfügungsbegriffs sei das Schreiben vom 22. Juni 2018 als Verfügung qualifiziert worden. Der Beschwerdegegnerin könne kein besonders vorzuwerfender Fehlentscheid zur Last gelegt werden. Vor diesem Hintergrund sei auf die Ausrichtung einer Parteientschädigung zu verzichten. Hingegen sei nach dem Verfahrensausgang die Bestellung des Anwalts als unentgeltlichen Rechtsbeistand zu bewilligen.
Diese Argumentation des Departements, der sich die Vorinstanz anschliesst, ist nicht haltbar. Entscheidend ist nicht, ob das Amt für Justizvollzug im Vertrauen auf seine langjährige Praxis keine bzw. eine nichtige Verfügung erliess, sondern dass das Departement das fragliche Schreiben vom 22. Juni 2018 als nichtig nach der Evidenztheorie erklärte, eine Entscheidung, welche die Vorinstanz bestätigt. Heisst eine Rechtsmittelbehörde das "Hauptbegehren" (oben E. 3.2) betreffend die geltend gemachte Nichtigkeit einer Entscheidung gut, so trifft den Staat eine Entschädigungspflicht ungeachtet dessen, ob der den Fehlentscheid verursachenden Behörde eine Entschädigungspflicht auferlegt werden kann. Es kann nicht für die diesbezügliche Entschädigung der Anwaltskosten dem obsiegenden Mandanten ein Rückforderungsanspruch des Staates und ein Nachzahlungsanspruch des Anwalts überbunden werden, wie dies das Departement entschied und die Vorinstanz schützt. Unter diesen Voraussetzungen liegt nicht die Eventualität im Sinne von <ref-law> vor, in welcher der Anwalt in eigenem Namen eine Erhöhung seiner Entschädigung geltend machen müsste (vgl. Urteile 6B_353/2018 vom 30. Mai 2018 E. 2.2 und 6B_347/2018 vom 28. Juni 2018 E. 5).
In diesem Punkt ist die Beschwerde wegen willkürlicher Beurteilung gutzuheissen, ohne dass eine Vernehmlassung dazu einzuholen ist (vgl. Urteil 6B_800/2018 vom 18. Oktober 2018 E. 4 mit Hinweis). Entsprechend wird die Vorinstanz auch die Verlegung der kantonalen Kosten sowie die Anträge auf unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung insgesamt neu zu beurteilen haben.
4.
Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen (oben E. 3.6.3), soweit darauf einzutreten ist, und im Übrigen abzuweisen; die Sache ist zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen (<ref-law>). Im Umfang des Obsiegens ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gegenstandslos geworden. In diesem Umfang sind keine Kosten zu erheben und der Kanton Solothurn zu verpflichten, den Beschwerdeführer zu entschädigen (<ref-law>). Die in casu herabzusetzende Entschädigung ist bei Gesuchen um unentgeltliche Rechtspflege praxisgemäss in analoger Anwendung von <ref-law> dem Anwalt auszurichten. Im Übrigen ist das Gesuch wegen weitgehender Aussichtslosigkeit der Rechtsbegehren abzuweisen (<ref-law>; <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 139 f.; <ref-ruling> E. 9.1 S. 537; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135 f.). Eine Mittellosigkeit lässt sich annehmen, auch wenn der Beschwerdeführer sie entgegen der konstanten Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 4 S. 164 f.) erneut nicht belegt, sondern lediglich behauptet, sie sei gerichtsnotorisch. Die im Umfang des Unterliegens aufzuerlegenden Gerichtskosten sind herabzusetzen (Art. 66 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und im Übrigen abgewiesen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 20. September 2018 wird aufgehoben und die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist.
3.
Dem Beschwerdeführer werden die Gerichtskosten von Fr. 800.--- auferlegt.
4.
Der Kanton Solothurn hat Rechtsanwalt Julian Burkhalter eine Entschädigung von Fr. 1'000.-- auszurichten.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. November 2018
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Briw