Faits :
A.
A.a. A._, né en 1972, travaillait comme peintre pour l'entreprise de construction B._ à U._ et était à ce titre assuré contre les accidents auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: la CNA) lorsqu'il a été victime le 28 octobre 2013 d'une chute qui a entraîné une contusion lombaire. La CNA a pris en charge le cas.
Par décision du 24 mars 2017, confirmée sur opposition le 2 juin 2017, la CNA a alloué à l'assuré une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 30 % ainsi qu'une rente d'invalidité de 17 % dès le 1 er novembre 2016.
Par arrêt du 14 janvier 2019, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Chambre des assurances sociales) a partiellement admis le recours de l'assuré contre la décision sur opposition du 2 juin 2017, qu'elle a annulée, renvoyant la cause à la CNA pour instruction complémentaire sur les plans neurologique, orthopédique et psychiatrique.
A.b. Par courrier du 9 mai 2019, la CNA a informé l'assuré qu'elle estimait une expertise nécessaire et qu'elle entendait la confier au CEMED à Nyon, plus particulièrement au professeur C._ pour le volet orthopédie-chirurgie du rachis, au docteur D._ pour le volet neurologique et au docteur E._ pour le volet psychiatrique; elle invitait l'assuré à prendre position sur l'opportunité de l'expertise en soi, le centre d'expertise proposé et les questions qu'elle entendait poser aux experts.
A.c. Le 5 juin 2019, l'assuré, sous la plume de son avocat, a approuvé le principe de l'expertise et les questions posées. Il s'est toutefois opposé à la désignation en tant qu'expert du docteur D._, au motif que celui-ci avait montré, par le passé, "une remarquable propension à ne pas faire la part des choses entre attaques ad hominem et sa mission d'expertise, en s'en prenant à un expertisé en raison du fait que [son avocat avait] émis des critiques quant à sa nomination en qualité d'expert". Il se référait à cet égard au ch. 70 d'un arrêt ATAS/818/2017 rendu le 25 septembre 2017 par la Chambre des assurances sociales dans une cause concernant une autre assurée représentée par le même avocat. Estimant ainsi qu'en raison de l'animosité dont il avait fait preuve par le passé envers son avocat, le docteur D._ "ne [remplissait] pas les conditions nécessaires pour être nommé expert au sens de l'<ref-law>", l'assuré proposait les noms de trois autres médecins neurologues.
A.d. Par décision incidente du 13 juin 2019, la CNA a rejeté la demande de récusation du docteur D._, au motif que les griefs évoqués dans le courrier du 5 juin 2019 ne constituaient pas des motifs de récusation pertinents au sens des dispositions légales applicables ou de la jurisprudence du Tribunal fédéral.
B.
B.a. L'assuré a recouru auprès de la Chambre des assurances sociales contre cette décision incidente, en concluant à son annulation et à la désignation d'un expert neurologue, subsidiairement au renvoi de la cause à la CNA avec pour injonction de reprendre ab initio la procédure de désignation de l'expert dans le respect d'une tentative de désignation consensuelle préalable. À l'appui de son recours, il a notamment exposé que la CNA ne s'était pas montrée disposée à entrer en discussion sur la désignation des experts et ne citait dans sa décision aucune des jurisprudences rendues dans ce contexte, de sorte qu'elle devait être "rappelée à l'ordre" s'agissant de ses obligations. Il a en outre invoqué un motif formel de récusation à l'encontre du docteur D._, celui-ci ayant accusé son avocat, devant des tiers, de tenir une conduite pénalement répréhensible et indiqué qu'il allait saisir la justice pénale.
B.b. Par arrêt du 8 juin 2020, la Chambre des assurances sociales a rejeté le recours. En bref, elle a d'abord jugé infondé le reproche fait par l'assuré à la CNA d'avoir violé ses droits de participation en ne recherchant pas un accord sur la personne de l'expert. Examinant ensuite le motif de récusation invoqué par l'assuré, elle a considéré qu'on ne pouvait pas parler d'inimitié entre l'expert neurologue désigné par la CNA et l'avocat du recourant, de sorte que la CNA avait refusé à juste titre de récuser le docteur D._.
C.
L'assuré interjette un recours en matière de droit public contre cet arrêt, en concluant à son annulation et au renvoi de la cause à la cour cantonale avec pour injonction de siéger dans une composition à cinq juges et deux juges assesseurs. A titre subsidiaire, il conclut au renvoi de la cause à l'intimée avec pour injonction de reprendre ab initio la procédure de désignation de l'expert.
L'assuré ayant également déposé une demande de révision de l'arrêt du 8 juin 2020 devant la cour cantonale, l'instruction de son recours a été suspendue par ordonnance du juge instructeur du 20 octobre 2020 jusqu'à droit connu sur cette demande de révision cantonale. L'instruction a été reprise le 15 juin 2021 après le rejet, dans la mesure de sa recevabilité, de ladite demande par la Chambre des assurances sociales (arrêt du 8 février 2021).
L'intimée conclut au rejet du recours. La cour cantonale déclare persister dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'Office fédéral de la santé publique n'a pas déposé d'observations. Le recourant a répliqué.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le Tribunal fédéral examine d'office (<ref-law>) et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1).
1.2. Le recours en matière de droit public (<ref-law>) est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure (<ref-law>), ainsi que contre les décisions préjudicielles et incidentes qui sont notifiées séparément et qui portent sur la compétence ou sur une demande de récusation (<ref-law>). Selon l'<ref-law>, les autres décisions préjudicielles et incidentes notifiées séparément peuvent faire l'objet d'un recours si elles peuvent causer un préjudice irréparable (let. a) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b).
1.3. Une décision porte sur une demande de récusation lorsqu'elle tranche la question de la récusation d'un membre de l'autorité, tel qu'un juge; la jurisprudence a cependant admis que l'<ref-law> s'applique aussi à la décision sur la récusation d'un expert (BERNARD CORBOZ, in Commentaire de la LTF, 2e éd. 2014, n° 15 ad <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2.1). Doit en outre être assimilée à une décision sur une demande de récusation au sens de l'<ref-law> toute décision qui se prononce séparément sur la composition régulière de l'autorité qui entend statuer ensuite sur le fond; il s'agit en effet d'une question préliminaire qui doit être définitivement liquidée sans attendre la suite de la procédure (arrêt 4A_141/2018 du 4 septembre 2018 consid. 1.2, avec référence à CORBOZ, op. cit., n° 18 ad <ref-law>, et au Message du Conseil fédéral, FF 2001 p. 4131).
1.4. Un préjudice au sens de l'<ref-law> ne peut être qualifié d'irréparable que s'il cause un dommage de nature juridique qui ne peut pas être réparé ultérieurement par un jugement final ou une autre décision favorable au recourant; en revanche, un dommage de pur fait, comme la prolongation de la procédure ou un accroissement des frais de celle-ci, n'est pas considéré comme irréparable (<ref-ruling> consid. 4 et les arrêts cités). Il appartient à la partie recourante, sous peine d'irrecevabilité, non seulement d'alléguer, mais aussi d'établir la possibilité que la décision incidente lui cause un dommage irréparable, à moins que celui-ci ne fasse d'emblée aucun doute (<ref-ruling> consid. 2.3.1).
1.5. En l'espèce, l'arrêt attaqué constitue indubitablement une décision préjudicielle ou incidente qui porte sur une demande de récusation, au sens exposé ci-dessus (cf. consid. 1.2 supra), en tant qu'il statue sur la question de la récusation de l'expert D._. Dans cette mesure, le recours est donc recevable au regard de l'<ref-law>. Il y a lieu d'admettre que le recourant peut aussi, dans le cadre de ce recours, contester la composition régulière de la Chambre des assurances sociales (cf. consid. 1.2 supra). Il peut également invoquer la violation de ses droits de participation sur le choix de l'expert, dans la mesure où il risquerait de subir un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law> (cf. consid. 1.3 supra) s'il ne pouvait le faire que dans le cadre d'un recours contre la décision finale (cf. <ref-ruling> consid. 3.4.2.7; <ref-ruling> consid. 5.2 et 7.1).
2.
2.1. Selon l'<ref-law> [RS 830.1], si l'assureur doit recourir aux services d'un expert indépendant pour élucider les faits, il donne connaissance du nom de celui-ci aux parties; celles-ci peuvent récuser l'expert pour des raisons pertinentes et présenter des contre-propositions. La communication du nom de l'expert doit notamment permettre à l'assuré de reconnaître s'il s'agit d'une personne à l'encontre de laquelle il pourrait disposer d'un motif de récusation (<ref-ruling> consid. 4.2). Lorsque l'assureur social et l'assuré ne s'entendent pas sur le choix de l'expert, l'administration doit rendre une décision directement soumise à recours (<ref-ruling> consid. 3.4.2.6; <ref-ruling> consid. 6.1).
2.2. Les objections que peut soulever l'assuré à l'encontre de la personne de l'expert peuvent être de nature formelle ou matérielle; les motifs de récusation formels sont ceux prévus par la loi (cf. <ref-law> [RS 172.021] et 36 al. 1 LPGA); d'autres motifs, tels que le manque de compétence dans le domaine médical retenu ou encore un manque d'adéquation personnelle de l'expert, sont de nature matérielle (<ref-ruling> consid. 6.5; arrêt 9C_180/2013 du 31 décembre 2013 consid. 2.3; JACQUES OLIVIER PIGUET, in Commentaire romand de la LPGA, 2018, n° 24 ad <ref-law>).
2.3.
2.3.1. S'agissant des motifs de récusation formels d'un expert, il y a lieu selon la jurisprudence d'appliquer les mêmes principes que pour la récusation d'un juge (<ref-ruling> consid. 2.1.3; <ref-ruling> consid. 7.1; <ref-ruling> consid. 3a) et qui découlent directement du droit constitutionnel à un tribunal indépendant et impartial garanti par l'art. 30 al. 1 Cst. - qui en la matière a la même portée que l'art. 6 par. 1 CEDH (<ref-ruling> consid. 4.2) - respectivement, pour un expert, des garanties générales de procédure de l'art. 29 al. 1 Cst., qui assure à cet égard une protection équivalente à celle de l'art. 30 al. 1 Cst. (arrêt 5A_484/2015 du 2 octobre 2015 consid. 2.3.2 et les références).
2.3.2. Un expert passe ainsi pour prévenu lorsqu'il existe des circonstances propres à faire naître un doute sur son impartialité. Dans ce domaine, il s'agit toutefois d'un état intérieur dont la preuve est difficile à apporter. C'est pourquoi il n'est pas nécessaire de prouver que la prévention est effective pour récuser un expert. Il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale de l'expert. L'appréciation des circonstances ne peut pas reposer sur les seules impressions de l'expertisé, la méfiance à l'égard de l'expert devant au contraire apparaître comme fondée sur des éléments objectifs (<ref-ruling> consid. 7.1; <ref-ruling> consid. 2a).
2.3.3. Selon l'<ref-law> [RS 273], applicable par renvoi de l'<ref-law> à travers l'<ref-law>, les cas de récusation prévus à l'<ref-law> s'appliquent par analogie à la récusation des experts. Selon l'art. 34 let. e LTF - qui, à l'instar de l'art. 56 let. f du code de procédure pénale du 5 octobre 2007 [CPP; RS 312.0] ou de l'art. 47 al. 1 let. f du code de procédure civile du 19 décembre 2008 [CPC; RS 272], ne fait que concrétiser les principes découlant de l'art. 6 par. 1 CEDH et de l'art. 30 al. 1 Cst. et a la portée d'une clause générale (<ref-ruling> consid. 3.2; arrêt 4A_586/2008 du 12 juin 2009 consid. 2) -, un juge peut être récusé s'il peut être prévenu de toute autre manière, notamment en raison d'une amitié étroite ou d'une inimitié personnelle avec une partie ou son mandataire.
En ce qui concerne l'inimitié, il faut qu'il y ait un antagonisme passionné ("leidenschaftliche Gegnerschaft") (arrêts 1P.340/1993 du 8 septembre 1993 consid. 2a; 1P.559/1992 du 11 novembre 1992 consid. 2c; P.373/1982 du 30 novembre 1982 consid. 4a) ou à tout le moins un différend marqué ("besonderes Zerwürfnis") ou des tensions prononcées ("ausgeprägte Spannungen") entre le juge et une partie, ce qui, d'un point de vue objectif, suggère une inimitié (ISABELLE HÄNER, in Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 3e éd. 2018, n° 16 ad <ref-law>; REGINA KIENER, Richterliche Unabhängigkeit, 2001, p. 99). Ainsi, un juge qui a déposé une plainte pénale et pris des conclusions civiles en réparation du tort moral pour atteinte à l'honneur est tenu de se récuser dans une procédure ultérieure impliquant l'auteur de l'atteinte (<ref-ruling> consid. 4). En revanche, de simples déclarations d'un magistrat portant une appréciation sur la personne ou le comportement d'une partie ("wertende Äusserungen"; cf. HÄNER, op. cit., n° 16 ad <ref-law>; KIENER, op. cit., p. 100 ss) doivent être interprétées de manière objective, en tenant compte de leur contexte, de leurs modalités et du but apparemment recherché par leur auteur (arrêt 1B_255/2021 du 27 juillet 2021 consid. 3.1). Ainsi, par exemple, le seul fait qu'un juge ait utilisé dans son jugement des termes inadéquats et contraires à l'exigence d'humanité et de respect du justiciable (traitant celui-ci de "justiciable querelleur, menteur, ergoteur et vindicatif", ayant "des comportements querelleurs, ergoteurs et pénibles que rien n'excuse") ne justifie pas sa récusation lorsqu'aucune marque de prévention antérieure à la rédaction du jugement de condamnation ne ressortait du procès-verbal ou du déroulement de l'audience (arrêt 1B_255/2021 précité consid. 3.3).
2.4.
2.4.1. Dans un arrêt de principe publié à l'<ref-ruling>, le Tribunal fédéral a modifié sa jurisprudence antérieure (<ref-ruling>) selon laquelle la mise en oeuvre d'une expertise par l'assureur social ne revêtait pas le caractère d'une décision; il a jugé qu'en l'absence d'accord entre les parties, une telle mise en oeuvre devait revêtir la forme d'une décision, qui pouvait être attaquée devant les tribunaux cantonaux des assurances sociales, respectivement devant le Tribunal administratif fédéral (consid. 3.4.2.6 et 3.4.2.7). Par la suite, le Tribunal fédéral a précisé que dans le domaine de l'assurance-accidents également, il fallait ordonner une expertise en cas de désaccord, par le biais d'une décision incidente sujette à recours auprès du tribunal cantonal des assurances, respectivement auprès du Tribunal administratif fédéral (ATF <ref-ruling> consid. 6.1).
2.5. À l'<ref-ruling>, le Tribunal fédéral a considéré qu'il était conforme au droit de limiter l'attribution des mandats d'expertise selon le principe aléatoire - tel que requis depuis l'<ref-ruling> pour les mandats d'expertises médicales confiées à un COMAI - aux expertises comprenant trois ou plus de trois disciplines médicales selon l'<ref-law> (consid. 2.2 et 5.4). Il a relevé que pour les expertises médicales mono- et bidisciplinaires qui n'étaient pas attribuées selon le principe aléatoire (consid. 4.2), l'incombance (Obliegenheit) de l'Office AI et de la personne assurée de s'efforcer d'aboutir à une désignation consensuelle de l'expert ou des experts prenait une importance particulière et que, lorsqu'il entendait confier une telle expertise à un COMAI, l'Office AI avait l'obligation d'entreprendre cette procédure de désignation consensuelle (consid. 5.4).
3.
Il convient d'examiner en premier lieu le grief selon lequel les juges cantonaux auraient violé le droit fédéral en retenant qu'il n'existait pas de motif de récusation formel à l'encontre du docteur D._. En effet, l'admission de ce grief rendrait superfétatoire l'examen des deux autres griefs soulevés par le recourant.
3.1. Après avoir rappelé les principes applicables à la récusation d'un expert (cf. consid. 2.3 supra), la cour cantonale a exposé que le recourant reprochait au docteur D._ d'éprouver une inimitié marquée à l'encontre de son mandataire, l'avocat Maugué, comme cela ressortirait de la procédure ayant abouti à l'arrêt ATAS/818/2017 du 25 septembre 2017 (cf. let. A.c supra), dans laquelle ce médecin aurait déclaré à la personne qu'il devait expertiser que son avocat " lui avait fait du mal, car il l'avait critiqué (...). Lorsque la consultation [avait] repris, il [était] à nouveau revenu sur le problème avec [son] avocat qui avait, selon lui, écrit de mauvaises choses sur lui. A la fin, il [avait] également dit la même chose à [la fille de l'expertisée]. (...) il [était] revenu sur le sujet, en disant que ce que M e Maugué affirmait était de la diffamation. (...). Il [avait dit à la fille de l'expertisée] qu'il allait le faire en attaquant certainement M e Maugué en diffamation". Comme cela ressortait de la doctrine et de la jurisprudence, il fallait un désaccord particulier ou une tension prononcée entre le docteur D._ et l'avocat Maugué, suggérant une inimitié, pour que le motif de récusation prévu par l'art. 34 al. 1 let. e LTF pût être retenu. Or force était de constater que les propos reprochés au médecin précité, pour autant qu'ils eussent été effectivement tenus, l'avaient été dans le cadre de l'expertise d'une autre assurée. Le comportement reproché au docteur D._ ne semblait pas avoir fait l'objet d'une dénonciation à l'autorité de surveillance des médecins. De même, le comportement reproché à l'avocat Maugué n'avait pas été porté à la connaissance du Bâtonnier ou de la commission du barreau. Il ne ressortait pas non plus de l'arrêt du 25 septembre 2017 invoqué par le recourant (cf. let. A.c supra) que le comportement du docteur D._ aurait eu des répercussions sur l'appréciation faite par ce médecin, la valeur probante de son rapport n'ayant en particulier été remise en question ni par l'assurée ni par la Chambre des assurances sociales. Enfin, le recourant ne prétendait pas non plus que lesdites dissensions, pour autant qu'elles eussent existé, auraient perduré au-delà de la procédure ayant conduit à l'arrêt du 25 septembre 2017 précité. En réalité, les commentaires du docteur D._, pour autant qu'ils eussent effectivement été tenus, l'avaient été dans une procédure particulière, à laquelle les prétendues dissensions entre l'expert et l'avocat susmentionné semblaient se limiter. Dans ces circonstances, on ne pouvait pas parler d'inimitié entre les deux intéressés, de sorte que c'était à juste titre que l'intimée avait refusé de récuser le docteur D._.
3.2. Cette appréciation de la cour cantonale échappe à la critique au regard des faits sur lesquels elle se fonde, lesquels ne sont pas remis en cause par le recourant et lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 et 2 LTF). Le recourant se contente de maintenir que la "virulence" des propos qu'aurait tenus le docteur D._ à l'encontre de son conseil en 2015 (cf. ch. 55 et 59 de l'arrêt ATAS/818/2017 du 25 septembre 2017) dénoterait une animosité qui dépasserait largement le cadre de la procédure dans laquelle ils auraient été tenus. Toutefois, force est de constater que le fait que le docteur D._ ait mal pris les critiques dont il avait fait l'objet de la part de l'avocat Maugué alors que ce dernier défendait une autre assurée il y a une demi-douzaine d'années ne permet nullement de retenir qu'il existerait actuellement entre le premier - qui n'a pas saisi la justice pénale ou civile ni même la commission du Barreau - et le second un antagonisme passionné ou même seulement des tensions prononcées qui seraient de nature à jeter un doute sur l'impartialité de l'expert à l'égard du recourant.
4.
4.1. Examinant le grief du recourant selon lequel l'intimée n'aurait pas recherché un accord sur la personne de l'expert et n'aurait ainsi pas respecté ses droits de participation, la Chambre des assurances sociales a commencé par rappeler la jurisprudence du Tribunal fédéral relative à la procédure de désignation consensuelle de l'expert (cf. consid. 2.4 supra). Elle a ensuite indiqué qu'elle avait été amenée à rendre des arrêts de principe sur le sujet en 2013, dans lesquels elle avait alors jugé qu'indépendamment des griefs invoqués par l'assuré à l'encontre de l'expert, la cause devait être renvoyée à l'Office AI, au motif que ce dernier n'avait pas essayé de parvenir à un accord avec l'assuré sur le choix de l'expert, ce qui violait les droits de participation de l'assuré dans la procédure de désignation de l'expert (ATAS/226/2013 du 28 février 2013 et ATAS/263/2013 du 13 mars 2013). Toutefois, ces deux arrêts, qu'elle avait ensuite régulièrement mentionnés dans sa jurisprudence, avaient été rendus en matière d'assurance-invalidité et ce antérieurement à l'<ref-ruling>, dans lequel le Tribunal fédéral avait évoqué une incombance (cf. consid. 2.4.2 supra). En revanche, le Tribunal administratif fédéral et plusieurs juridictions cantonales s'étaient prononcés postérieurement à l'<ref-ruling> précité et avaient, de manière générale, considéré que l'assuré n'avait pas de droit justiciable à la mise en oeuvre d'une expertise sur une base consensuelle (cf. arrêt du Tribunal administratif fédéral C-463/2013 du 1 er mai 2014; arrêt de la Cour des assurances sociales du canton de Vaud Al 143/12 du 26 août 2013; arrêt du Tribunal des assurances sociales de Bâle-Ville IV.2018.37 du 23 juillet 2018; arrêts du Tribunal des assurances sociales du canton de Zurich UV.2019.00276 du 13 mars 2020, UV.2017.00202 du 23 février 2018 et IV.2016.00514 du 8 novembre 2016; arrêt du Tribunal administratif, division des assurances sociales, du canton de Berne 200 17 517 IV du 29 août 2017; arrêt de la Cour de justice d'Appenzell Rhodes-Extérieures O3V 14 15 du 18 février 2015).
Au vu de l'<ref-ruling>, il fallait considérer que la désignation consensuelle d'un expert ne constituait pas un droit pouvant être déduit en justice, dès lors qu'il s'agissait d'une simple incombance et non d'une obligation, et que le caractère obligatoire de la procédure de désignation consensuelle se limitait aux cas dans lesquels l'Office AI souhaitait confier une expertise mono- ou bidisciplinaire à un COMAI. En effet, le Tribunal fédéral avait considéré que dans de tels cas, il existait un risque d'abus de la part de l'OAI, en ce sens que cet office pouvait être tenté de renoncer à une ou plusieurs disciplines médicales pour s'épargner la procédure d'attribution aléatoire qui prévalait en cas d'expertises pluridisciplinaires (<ref-ruling> consid. 5.4; arrêt 9C_718/2013 du 12 août 2014 consid. 4). En revanche, il n'était pas nécessaire de prévoir un tel correctif en matière d'assurance-accidents, dans laquelle la procédure d'attribution ne s'appliquait pas.
En l'espèce, la cour cantonale a constaté que l'intimée avait informé le recourant de la mise en oeuvre de l'expertise, en lui indiquant le nom de l'organisme envisagé et des médecins pressentis pour la réaliser (avec leurs spécialités) et en lui soumettant la liste des questions envisagées. Le recourant s'était catégoriquement opposé à ce que le docteur D._ fût retenu en tant qu'expert au motif que celui-ci avait par le passé montré un comportement critiquable à l'encontre de son avocat dans le cadre d'une cause concernant une autre assurée. En l'absence de consensus sur le choix de l'expert, c'était à juste titre que l'intimée avait statué sur la question par une décision incidente, dans laquelle elle avait motivé sa position, sans qu'un nouvel échange à ce propos fût nécessaire. Au surplus, il ressortait des écritures du recourant que celui-ci était catégoriquement opposé à la désignation du docteur D._. Or dans de telles circonstances, renvoyer la cause pour une désignation consensuelle de l'expert reviendrait à reconnaître un droit de véto au recourant et à exiger de l'intimée qu'elle renonce à l'expert choisi afin d'arriver à un consensus, ce qui ne correspondait pas à la jurisprudence fédérale.
4.2. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir violé les "règles relatives à un procès équitable" en retenant que les droits de participation de l'assuré tels que consacrés par la jurisprudence du Tribunal fédéral ne sont pas des droits justiciables dans le champ de l'assurance-accidents, mais une simple incombance.
La question de savoir s'il existe un droit justiciable à la désignation consensuelle de l'expert en matière d'assurance-accidents peut demeurer indécise en l'espèce. Il n'est en effet pas contesté que le principe de l'attribution aléatoire des mandats d'expertises pluridisciplinaires développé en matière d'assurance-invalidité ne s'applique pas à l'assurance-accidents (cf. consid. 2.4.2 supra). Si l'assureur-accidents - comme l'Office AI pour les expertises mono- ou bidisciplinaires - doit s'efforcer de mettre en oeuvre une expertise sur une base consensuelle et prendre en considération les objections soulevées par l'assuré quant à la personne de l'expert, le Tribunal fédéral a clairement rejeté la conception selon laquelle un expert ne pourrait être désigné qu'avec le consentement de l'assuré dès que celui-ci émet des objections sur la personne de l'expert, car cela reviendrait à reconnaître un droit de veto à l'assuré; il a précisé que même en cas d'objection justifiée de l'assuré, l'assureur n'est pas tenu de suivre sans autre les contre-propositions de l'assuré (<ref-ruling> consid. 5.2.1).
En l'espèce, la seule objection soulevée par le recourant à l'encontre de la désignation du docteur D._ tenait à la prétendue inimitié de celui-ci envers son avocat, qui aurait constitué un motif formel de récusation. Or comme cette objection était dénuée de fondement (cf. consid. 3.2 supra), l'intimée n'avait pas, en l'absence de toute objection de nature matérielle envers la personne du docteur D._ (cf. consid. 2.2 supra), à continuer de rechercher une désignation consensuelle de l'expert. En effet, cela serait revenu à admettre un droit de veto du recourant à l'encontre du docteur D._ en dépit de l'inexistence de motifs de récusation. C'est ainsi à juste titre que l'intimée a statué sur la question par une décision incidente. Le grief du recourant doit dès lors être rejeté.
5.
5.1. Le recourant reproche enfin à la Chambre des assurances sociales d'avoir violé son droit à un tribunal établi par la loi (art. 30 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH). Il invoque à cet égard l'art. 133 al. 2 de la loi cantonale genevoise sur l'organisation judiciaire (LOJ/GE; RS/GE E 2 05), qui dispose que lorsqu'elle entend se prononcer sur une question de principe ou modifier la jurisprudence, la chambre des assurances sociales siège dans la composition de cinq juges et deux juges assesseurs, et non dans sa composition ordinaire d'un juge et deux juges assesseurs (cf. art. 133 al. 1 LOJ/GE). Il soutient qu'en considérant que la désignation consensuelle d'un expert ne constituait pas un droit pouvant être déduit en justice, la cour cantonale aurait modifié sa jurisprudence antérieure, selon laquelle le droit de l'assuré à une tentative de désignation consensuelle de l'expert, consacré par les <ref-ruling> et <ref-ruling>, était un droit justiciable. Il se réfère à quatre arrêts de la Chambre des assurances sociales, tous rendus en matière d'assurance-accidents (ATAS/1138/2017 du 13 décembre 2017; ATAS/1109/2019 du 27 novembre 2019; ATAS/178/2020 du 4 mars 2020; ATAS/362/2020 du 7 mai 2020).
5.2. Ce grief est dénué de fondement. En effet, la cour cantonale a rejeté le recours au motif que le recourant est catégoriquement opposé à la désignation comme expert du docteur D._, à l'encontre duquel il n'existe pas de motif de récusation, et que dans de telles circonstances, renvoyer la cause pour une désignation consensuelle de l'expert reviendrait à reconnaître un droit de veto au recourant, ce qui ne correspondrait pas à la jurisprudence publiée à l'<ref-ruling> (cf. consid. 4.1 supra). Comme on l'a vu (cf. consid. 4.2 supra), une telle motivation échappe à la critique indépendamment du point de savoir s'il existe un droit justiciable à la désignation consensuelle de l'expert en matière d'assurance-accidents. Dans la mesure où l'arrêt attaqué n'opère pas un revirement de la jurisprudence de la Chambre des assurances sociales mais se fonde sur la jurisprudence publiée du Tribunal fédéral, il n'avait pas à être rendu dans la composition prévue par l'art. 133 al. 2 LOJ/GE.
6.
Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 7 octobre 2021
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : von Zwehl