Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1969 geborene A._ war bei der Stadt B._ als Leiter Informatik tätig und dadurch bei der SWICA Versicherungen AG (nachfolgend SWICA) obligatorisch unfallversichert. Am 29. April 2016 befand er sich notfallmässig im Spital C._, nachdem ein gleichentags in der Radiologie erstelltes MRI (magnetic resonance imaging) u.a. einen internen Hydrocephalus ergeben hatte. Der am 4. Mai 2016 um 08.50 Uhr im Spital D._ unternommene Versuch einer endoskopisch navigierten Ventrikulostomie (Dres. med. E._ und F._, Oberärzte) musste aufgrund von arachnoidalen Verwachsungen um 09.35 Uhr erfolglos abgebrochen werden. Gleichentags zwischen 19.30 und 20.00 Uhr war beim Versicherten eine deutlich progrediente Vigilanzminderung erkennbar. Eine um 22.14 Uhr postoperativ erstellte Computertomografie (CT) zeigte im Wesentlichen ein neu aufgetretenes generalisiertes Hirnödem, postinterventionelle Gaseinschlüsse rechts und stationär erweiterte innere Liquorräume. Um 02.05 Uhr des 5. Mai 2016 erfolgte notfallmässig die Anlage eines VP-Shunts (ventrikulo-peritoneale Verbindung) rechts. Bei der CT vom 6. Mai 2016 trat neu ein hypodenses Areal (kortikal/subkortikal; parietal rechts parasagital) zutage. Vom 11. Mai bis 1. Juli 2016 war der Versicherte in der Klinik G._ hospitalisiert. Am 10. August 2016 begab er sich wiederum notfallmässig ins Spital D._. Am 29. August 2016 implantierte ihm PD Dr. med. H._, Leitender Arzt, Klinik für Neurochirurgie, Spital I._, einen Shuntassistenten. Er tauschte am 9. September 2016 das Differentialdruckventil durch ein verstellbares Shuntventil und am 8. November 2016 den Shuntassistenten aus. Am 16. Januar 2017 explantierte er diesen.
A.b. Am 27. Februar 2017 reichte die Arbeitgeberin des A._ bei der SWICA eine Unfallmeldung wegen ärztlicher Fehlbehandlung ein. In seinem Auftrag gab PD Dr. med. H._ am 14. März 2017 eine Beurteilung ab. Am 13. Dezember 2017 erfolgte eine Stellungnahme des Dr. med. et lic. iur. J._, Facharzt für Allgemeine Medizin, Vertrauensarzt der SWICA. Im Auftrag der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen erstellten PD Dr. med. Dr. iur. K._, FMH Chirurgie und FMH Intensivmedizin, Leiter Abteilung Medizinrecht, Institut für Rechtsmedizin, Universität L._, und Prof. Dr. med. M._, FMH Neurochirurgie, Chefarzt, Klinik für Neurochirurgie, Spital N._, am 15. November 2017 ein Aktengutachten. Der Versicherte veranlasste ein Gutachten des Prof. Dr. med. O._, FMH Neurochirurgie, vom 15. April 2018 und 29. Juli 2018. Am 19. Oktober 2018 erstellten PD Dr. med. Dr. iur. K._ und Prof. Dr. med. M._ ein überarbeitetes Aktengutachten. Dr. med. et lic. iur. J._ beantwortete am 6. Februar 2019 Fragen der SWICA. Mit Verfügung vom 26. Februar 2019 bzw. Einspracheentscheid vom 29. November 2019 verneinte diese eine Leistungspflicht mangels Vorliegens eines Unfalls.
B.
Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen wies die Beschwerde des A._ mit Entscheid vom 2. März 2021 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._ die Aufhebung des kantonalen Entscheids und die Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung.
Die SWICA und das Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1). Da die Beschwerde an das Bundesgericht ein reformatorisches Rechtsmittel ist (<ref-law>), darf sich diese grundsätzlich nicht auf einen rein kassatorischen Antrag beschränken. Anders verhält es sich, wenn das Bundesgericht im Falle einer Gutheissend in der Sache ohnehin nicht selbst entscheiden könnte, insbesondere weil die erforderlichen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz fehlen (<ref-ruling> E. 1.2, 134 III 379 E. 1.3, 133 III 489 E. 3.1). Aus der Beschwerdebegründung, die zur Interpretation des Rechtsbegehrens beigezogen werden kann (<ref-ruling> E. 1.3), geht hervor, dass die Vorinstanz laut Auffassung des Beschwerdeführers weitere Abklärungen hätte tätigen müssen. Demnach ist auf die Beschwerde einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1). Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
3.
3.1. Streitig ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hat, indem sie - der SWICA folgend - hinsichtlich der Operation vom 4. Mai 2019 einen Unfall im Sinne des <ref-law> verneinte. Prozessthema bildet dabei die Frage, ob das Merkmal der Plötzlichkeit des äusseren Faktors gegeben ist.
3.2. Die Vorinstanz hat nebst der gesetzlichen Umschreibung des Unfallbegriffs (<ref-law>) die Rechtsprechung betreffend seine Erfüllung im Zuge ärztlicher Eingriffe im Allgemeinen (SVR 2019 UV Nr. 34 S. 126, 8C_235/2018 E., 5.2; Urteil 8C_767/2012 18. Juli 2013 E. 3.2; vgl. auch <ref-ruling> E. 1b; <ref-ruling> E. 2b) und bezüglich des in diesem Rahmen definierten Merkmals der Plötzlichkeit des äusseren Faktors im Besonderen (SVR 2009 UV Nr. 47 S. 166, 8C_234/2008 E. 6) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
Zu wiederholen ist, dass für die Annahme eines Unfalls aufgrund medizinischer Behandlung das Unfallereignis in einer genau bezeichneten und zeitlich umschriebenen Einwirkung im Rahmen einer medizinischen Massnahme (Bluttransfusion, Anästhesie, chirurgischer Eingriff) besteht. Liegt keine einzelne, zeitlich isolierte medizinische Handlung vor, sondern eine Abfolge von Handlungen über einen bestimmten Zeitraum, die zur Verursachung des Gesundheitsschadens beitrugen, ist die Plötzlichkeit und damit das Unfallereignis in der Regel zu verneinen (SVR 2009 UV Nr. 47 S. 166, 8C_234/2008 E. 6; IRENE HOFER, in: Basler Kommentar, Unfallversicherungsgesetz, 2019, N. 24 zu <ref-law>; ALEXANDRA RUMO JUNGO/ANDRÉ PIERRE HOLZER, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Sozialversicherungsrecht, Bundesgesetz über die Unfallversicherung, 4. Auflage, 2012, S. 51).
3.3. Gemäss <ref-law> erbringt die Versicherung ihre Leistungen ausserdem für Schädigungen, die dem Verunfallten bei der Heilbehandlung zugefügt werden (<ref-law>). Diese Regelung kommt nur zur Anwendung, wenn die fragliche medizinische Massnahme der Behandlung einer Unfallfolge diente (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1c; <ref-ruling> E. 3b; Urteil 8C_708/2011 vom 9. November 2011 E. 5 mit weiterem Hinweis), was hier nicht der Fall ist.
4.
Die Vorinstanz stellte fest, beim Beschwerdeführer sei es nach der erfolglosen Ventrikulostomie vom 4. Mai 2016 zu einer Hirndruckerhöhung gekommen, die in einer Hirndruckkrise gegipfelt habe. Schliesslich habe er einen Hirninfarkt erlitten. Mit Blick auf die Unfallbegriffsmerkmale der Ungewöhnlichkeit und Plötzlichkeit erwog sie im Wesentlichen, Prof. Dr. med. O._, PD. Dr. med. Dr. iur. K._ und Prof. Dr. med. M._ sowie Dr. med. lic. iur. J._ (vgl. Sachverhalt lit. A.b) seien sich insofern einig, dass die nach der erfolglosen Ventrikulostomie eingetretene Hirndruckkrise Folge verschiedener medizinischer Massnahmen bzw. Unterlassungen gewesen sei. Retrospektiv ergebe sich aus den medizinischen Beurteilungen, dass nach der frustranen Ventrikulostomie zwar nicht zwingend umgehend ein VP-Shunt implantiert, aber zumindest eine externe Ableitung hätte angelegt werden sollen. Durch diesen einfachen und risikolosen Eingriff hätten der Hirndruck postoperativ unkompliziert überprüft und allfällig notwendige medizinische Massnahmen schneller ergriffen werden können. Gemäss Dr. med. et lic. iur. J._ habe anlässlich der Ventrikulostomie kein absoluter Notfall vorgelegen, da sich intraoperativ keine Komplikationen ergeben hätten und der Beschwerdeführer postoperativ stabil gewesen sei. Prof. Dr. med. O._ sowie PD. Dr. med. Dr. iur. K._ und Prof. Dr. med. M._ hätten die Unterlassung einer externen Ableitung jedoch deutlich kritisiert. Unabhängig davon wäre postoperativ eine Überwachung des Beschwerdeführers notwendig gewesen, um bei steigendem Hirndruck rechtzeitig eingreifen zu können. Die externe Ableitung hätte also für sich allein nicht ausgereicht, um einen steigenden Hirndruck mit allfälliger Gesundheitsschädigung zu verhindern. Wie sich aus den Beurteilungen des PD. Dr. med. Dr. iur. K._, Dr. med. et lic. iur. J._ und Prof. Dr. med. O._ ergebe, hätte bei adäquater postoperativer Behandlung trotz fehlender externer Ableitung ein Gesundheitsschaden verhindert werden können. Diesfalls wäre eine besonders sorgfältige klinische Überwachung indiziert gewesen, da der Hirndruck nicht kontinuierlich und zuverlässig habe gemessen werden können. Der Zustand des Beschwerdeführers sei zwar regelmässig von Pflegefachpersonen überprüft worden, spätestens nach der gegen Abend eingetretenen Vigilanzminderung seien jedoch die Notfall-CT und die Notfalloperation nicht genügend schnell erfolgt. Auch hätte der Beschwerdeführer nach der Notfall-CT zur Überwachung auf die Intensivstation verlegt werden müssen. Es sei daher nach der Operation vom 4. Mai 2016 zu mehreren gravierenden Fehlentscheidungen gekommen, insbesondere der Unterlassung einer externen Ableitung und der Nichtunterbringung auf der Intensivstation. Sie alle zusammen hätten die gesundheitliche Schädigung des Beschwerdeführers bewirkt. Die unterlassene Implantierung eines VP-Shunts bzw. externe Ableitung anlässlich der Operation vom 4. Mai 2016 habe somit nicht "plötzlich" zum Gesundheitsschaden geführt. Dasselbe gelte für die einzelnen nachfolgenden Behandlungsfehler im Sinne fehlender Überwachung auf der Intensivstation spätestens nach Auftreten der Vigilanzminderung sowie verspäteter Veranlassung von Notfall-CT und Notoperation erst am 5. Mai 2016 morgens um 02.05 Uhr. Nicht eine medizinische Massnahme bzw. Unterlassung für sich, sondern deren Zusammenspiel habe den Gesundheitsschaden verursacht. Das Kriterium der Plötzlichkeit sei damit zu verneinen, womit ein Element des Unfallbegriffs fehle.
5.
Der Beschwerdeführer legt vor Bundesgericht erstmals das ambulante interdisziplinäre Konsil des Spitals D._, Klinik für Neurochirurgie, vom 24. August 2016 auf. Gestützt hierauf macht er geltend, durch die operationsbedingten Manipulationen im Hirn (Eröffnung der Ventrikelwand) seien frei im Liquor zirkulierende zelluläre Bestandteile entstanden, die eine zusätzliche Verschlechterung des Liquorabflusses durch die bereits vorhandene Verengung verursacht hätten.
Das Konsil vom 24. August 2016 ist weder in den Verwaltungsakten noch in den vorinstanzlichen Akten enthalten. Gemäss <ref-law> dürfen neue Tatsachen und Beweismittel nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. Der vorinstanzliche Verfahrensausgang allein bildet noch keinen hinreichenden Anlass für die Zulässigkeit unechter Noven, die bereits im kantonalen Verfahren ohne Weiteres hätten vorgebracht werden können (<ref-ruling> E. 1.2). Der Beschwerdeführer legt nicht dar, dass ihm die Einreichung dieses Konsils bei der Vorinstanz trotz hinreichender Sorgfalt prozessual unmöglich und objektiv unzumutbar war. Dieses Aktenstück und die darauf basierenden Vorbringen des Beschwerdeführers sind somit unbeachtlich (Urteil 8C_93/2021 vom 5. Mai 2021 E. 4.2).
6.
6.1. Der Beschwerdeführer hält weiter im Wesentlichen dafür, dass bei der Frage nach einem Unfall entgegen der Vorinstanz nicht der gesamte Zeitraum von 08.50 am 4. Mai 2016 bis 02.00 Uhr am 5. Mai 2016 in die Beurteilung einzubeziehen sei, sondern allein die Operation vom 4. Mai 2016. Bei dieser frustranen Ventrikulostomie habe es sich um einen einzigen, 44 Minuten dauernden Eingriff gehandelt, der durch die unterlassene Anlage einer hirndruckkontrollierenden Massnahme grob unsorgfältig ausgeführt worden sei. Prof. Dr. med. O._ habe im Gutachten vom 15. April 2018 festgehalten, dass durch die Einlage einer offenen Ventrikeldrainage die Hirndruckkrise und deren Folgen definitiv hätten verhindert werden können. Der Gesundheitsschaden des Beschwerdeführers bestehe nicht einzig im erlittenen Hirninfarkt und den bleibenden kognitiven Defiziten. Es hätten postinterventionelle Gaseinschlüsse als Folge der frustranen Ventrikulostomie bestanden. Da er in einen unsorgfältig ausgeführten chirurgischen Eingriff nicht eingewilligt habe, liege eine (fahrlässige) Körperverletzung und damit ein Gesundheitsschaden vor. Dass sich sein Gesundheitszustand durch die sorgfaltswidrige Überwachung und postoperative Behandlung erheblich verschlimmert und schliesslich zu einer bleibenden Schädigung geführt habe, sei für die Beurteilung der Plötzlichkeit irrelevant. Dies wäre vielmehr unter dem Aspekt von <ref-law> zu prüfen. Die vorinstanzliche Auffassung, dass nur alle Behandlungsschritte (Operation, Überwachung und Nachbehandlung) zum erlittenen Gesundheitsschaden geführt hätten, sei daher aktenwidrig sowie willkürlich und verletze mangels weiterer Abklärungen den Untersuchungsgrundsatz. Mit ihrer Argumentation verkenne die Vorinstanz zudem, dass sich das Kriterium der Plötzlichkeit auf die Einwirkung und nicht auf die in der Folge eingetretene gesundheitliche Schädigung beziehe. Dass sich der Gesundheitsschaden des Beschwerdeführers im Verlauf von über zwölf Stunden verschlimmert habe, lasse die Plötzlichkeit daher nicht entfallen. Zusammenfassend stelle die unsorgfältig durchgeführte Operation vom 4. Mai 2016 eine plötzliche Einwirkung dar, die seinen Gesundheitsschaden zur Folge gehabt habe. Das Kriterium der Plötzlichkeit sei somit erfüllt.
6.2.
6.2.1. Dem Beschwerdeführer ist beizupflichten, dass Prof. Dr. med. O._ im Gutachten vom 15. April 2018 festhielt, die Anlage einer Ventrikeldrainage oder eines Shunts am Ende der frustranen Ventrikulostomie vom 4. Mai 2016 hätte mit einer ca. 95%igen Wahrscheinlichkeit zur Vermeidung der aufgetretenen Hirndruckkrise am Abend des 4. Mai 2015 und des damit im Zusammenhang stehenden Hirninfarkts geführt. Dies bestätigte er im Gutachten vom 29. Juli 2018.
Auch Dr. med. et lic. iur. J._, Vertrauensarzt der SWICA, legte in der Stellungnahme vom 6. Februar 2019 dar, dass der Hirninfarkt wohl nicht eingetreten wäre, wenn man nach der frustranen Operation eine externe Ableitung angelegt hätte; dies sei seines Erachtens der Hauptvorwurf bzw. eine postoperative Sorgfaltspflichtverletzung.
6.2.2. Hieraus kann der Beschwerdeführer indessen nichts zu seinen Gunsten ableiten. Denn die Hirndruckkrise, die zum Hirninfarkt führte, trat - wie auch der vom Beschwerdeführer angerufene Prof. Dr. med. O._ im Gutachten vom 15. April 2018 festhielt - nicht plötzlich während der von 08.50 bis 09.35 Uhr dauernden Operation vom 4. Mai 2016 auf, sondern erst Stunden später, nämlich am Abend des 4. Mai 2016. Dass es sich in dieser Hinsicht anders verhalten könnte und der diesbezügliche Sachverhalt falsch oder unvollständig festgestellt worden wäre, ist weder dargetan noch ersichtlich. Damit ist das Erfordernis der Plötzlichkeit eindeutig nicht erfüllt (vgl. auch Urteil U 14/87 vom 14. Oktober 1987 E. 4a).
Zu keinem anderen Ergebnis führt der nicht weiter unterlegte Einwand des Beschwerdeführers, gemäss der CT des Neurocraniums vom 4. Mai 2016 (durchgeführt um 22.14 Uhr) hätten postinterventionelle Gaseinschlüsse als Folge der frustranen Ventrikulostomie bestanden.
6.2.3. Der Beschwerdeführer beruft sich auf das Urteil U 56/01 des früheren Eidgenössischen Versicherungsgerichts (heute I. und II. sozialrechtliche Abteilungen des Bundesgerichts) vom 18. Juli 2003, wonach das Zurücklassen einer 19 cm langen Katheterspitze in der Blase den gesetzlichen Unfallbegriff erfülle. Hieraus kann er für den vorliegenden Fall nichts zu seinen Gunsten ableiten, wie die Vorinstanz richtig erkannt hat. Denn wie sie richtig festgestellt hat, liess sich das Eidgenössische Versicherungsgericht damals nicht näher über das Begriffsmerkmal der Plötzlichkeit aus, sondern vorab über dasjenige der Ungewöhnlichkeit. Dabei bejahte es zwar das Vorliegen eines Unfalls und damit implizit auch die Plötzlichkeit, ohne jedoch konkrete Feststellungen zum Auftreten der Makrohämaturie bzw. Einwirkung auf den Gesundheitszustand zu treffen.
6.3. Zusammenfassend ist der Vorinstanz im Ergebnis beizupflichten, dass der Gesundheitsschaden des Beschwerdeführers durch das Zusammenspiel mehrerer medizinischer Massnahmen bzw. Unterlassungen verursacht wurde. Dies ergibt sich insbesondere aus dem Gutachten des Prof. Dr. med. O._ vom 15. April 2018. Unter diesen Umständen verneinte die Vorinstanz das Kriterium der Plötzlichkeit des äusseren Faktors und folglich einen Unfall zu Recht (vgl. E. 4 hiervor).
6.4. Da kein Unfall vorliegt, entfällt die Anwendung von <ref-law>.
7.
Der unterliegende Beschwerdeführer trägt die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. September 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Jancar