Faits :
A.
C._ SA est propriétaire de la parcelle n o 294 sise entre la rue du Village (au nord-ouest) et la route de la Fin (au sud-est) de la Commune de Champéry (VS). En face, de l'autre côté de la rue du Village, se trouve le bien-fonds n o 19 sur lequel est érigé l'immeuble de la communauté des copropriétaires par étages A._.
Le 15 avril 2008, une autorisation a été accordée aux anciens propriétaires de la parcelle n o 294, pour la construction d'un complexe comprenant vingt appartements et quatre commerces. Ce permis de construire a été prolongé le 22 mars 2011 jusqu'au 17 avril 2013. Le 4 avril 2011, une seconde autorisation leur a été délivrée pour modifier les façades du projet. Aucune opposition n'a été formulée à l'encontre de ces décisions.
Les 30 décembre 2016 et 6 juillet 2017, les copropriétaires de la propriété par étages (PPE) D._ et E._, respectivement A._ se sont opposés au projet immobilier précité. Le 6 juillet 2017 également, C._ a informé la commune que les travaux de terrassement et le radier du projet avaient été réalisés en avril 2013.
Par décision du 16 juillet 2018, confirmée le 3 octobre 2018 par le Conseil d'Etat du canton du Valais (Conseil d'Etat), le Conseil communal de Champéry (Conseil communal) a confirmé la validité de l'autorisation de construire et refusé de prononcer l'arrêt des travaux en cours sur la parcelle n o 294.
B.
Par arrêt du 9 mars 2020, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (Tribunal cantonal) a rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, le recours formé par A._ et B._, également copropriétaire de la PPE, contre la décision du 3 octobre 2018 précitée.
C.
Par acte du 24 avril 2020, A._ ainsi que B._ forment un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral. Ils sollicitent, à titre de mesure provisionnelle, qu'interdiction soit faite à la Commune de Champéry " de délivrer un quelconque permis d'habitation pour l'ouvrage en construction sur la parcelle n o 294 " jusqu'à droit connu sur le fond de l'affaire. A titre principal, ils concluent à la réforme de la décision en ce sens que la caducité de l'autorisation de construire du 17 avril 2008 est constatée. Subsidiairement, ils demandent le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Invités à se déterminer, le Tribunal cantonal et le Conseil d'Etat y ont renoncé. La Commune de Champéry a conclu au rejet du recours à l'instar de l'intimée, qui a conclu préalablement à son irrecevabilité. Les recourantes ainsi que l'intimée se sont à nouveau déterminées.
Par ordonnance du 29 mai 2020, le Juge présidant de la I re Cour de droit public du Tribunal fédéral a rejeté la requête de mesure provisionnelle.

Considérant en droit :
1.
Dirigé contre une décision finale (<ref-law>) prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans le domaine du droit public des constructions (cf. <ref-law>), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée.
En tant que copropriétaire de la PPE, respectivement voisine du bâtiment projeté, B._ est particulièrement touchée par l'arrêt attaqué et a un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de celui-ci. Dès lors, elle dispose de la qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral au sens de l'<ref-law>. Il n'est ainsi pas nécessaire d'examiner la qualité pour agir de A._ (cf. arrêts 1C_55/2019 du 16 mars 2020 consid. 1; 1C_426/2009 du 17 mars 2010 consid. 1), étant à cet égard relevé qu'aucune preuve du pouvoir de représentation de son administrateur n'a été présentée (cf. <ref-law>; voir également l'<ref-ruling> consid. 2 p. 311 ss et les arrêts 5A_913/2012 du 24 septembre 2013 consid. 5.2.1 et 5.2.2; 1C_289/2007 du 27 décembre 2007 consid. 1.2). Les autres conditions de recevabilité étant réunies, il y a lieu d'entrer en matière sur le fond.
2.
Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.4.3 p. 156). La partie recourante ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2 p. 190). Conformément à l'<ref-law>, la partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 2 p. 190; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356).
En l'occurrence, la présentation personnelle des faits figurant au début du mémoire de recours sera ignorée en tant que les éléments qui y sont contenus s'écartent de ceux constatés dans l'arrêt attaqué et qu'ils ne sont pas discutés sous l'angle de l'arbitraire dans l'établissement des faits ou l'appréciation des preuves. Il en va de même des " Faits nouveaux " présentés par l'intimée dans ses déterminations.
3.
Les recourantes se plaignent du refus du Tribunal cantonal de donner suite à leurs réquisitions de preuves tendant " notamment " à l'audition de l'expert F._. Elles invoquent une violation de leur droit d'être entendues (art. 29 Cst.) et de leur droit à un procès équitable (art. 6 CEDH).
3.1. Tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., le droit d'être entendu comprend en particulier le droit pour le justiciable de participer à l'administration des preuves, d'en prendre connaissance, de se déterminer à leur propos et d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 72). Cette garantie constitutionnelle n'empêche pas l'autorité de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 171; <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299).
L'art. 6 CEDH n'offre pas de protection plus étendue que l'art. 29 al. 2 Cst. (cf. arrêt 5A_710/2016 du 2 mars 2017 consid. 3.1; cf. également <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 377; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 332).
3.2. S'agissant tout d'abord de l'inspection locale requise, le Tribunal cantonal n'a commis aucun arbitraire en refusant d'y procéder. Dans la mesure où la question à résoudre était celle de savoir si les travaux avaient commencé à l'échéance du permis de construire délivré en 2008, soit le 17 avril 2013, et que le chantier avait repris depuis lors, on ne voit pas en quoi cette mesure d'instruction aurait été utile. Par ailleurs, l'autorité précédente avait à sa disposition les procès-verbaux et photographies attestant des travaux réalisés en avril 2013 et ceux exécutés ensuite. Elle était ainsi en mesure, le cas échéant, de les comparer. On comprend toutefois de la décision entreprise qu'elle a jugé qu'il n'y avait pas lieu d'instruire davantage cette question, dès lors qu'elle n'était pas déterminante pour l'issue du litige; cette appréciation n'est pas critiquable au vu des considérants qui suivent (cf. infra consid. 4.4).
Quant à F._, expert judiciaire désigné dans le cadre d'un autre litige opposant les parties, il ne ressort pas de l'arrêt attaqué que les recourantes auraient requis son audition. Au demeurant, le Tribunal cantonal a relevé que les expertises sur lesquelles se fondaient les prénommées pour indiquer que les travaux avaient commencé en 2016 avaient été diligentées afin d'éclaircir l'origine et l'ampleur des dommages structurels constatés dans le bâtiment de la PPE; ces rapports se bornaient en outre à énoncer que le chantier avait débuté en 2016, sans aucunement discuter les travaux déjà réalisés en 2013. Dans cette mesure, on ne voit pas en quoi il était arbitraire de refuser d'entendre l'expert précité et les recourantes ne l'indiquent pas. Elles ne démontrent pas non plus le caractère arbitraire de l'appréciation anticipée des preuves ayant conduit l'instance précédente à refuser l'audition des parties.
Pour le reste, les critiques des recourantes reviennent avant tout à se demander si la cour cantonale a fait une application soutenable des art. 53 al. 1 de l'ancienne ordonnance du canton du Valais du 2 octobre 1996 sur les constructions (aOC) et 51 al. 1 de la loi du canton du Valais du 15 décembre 2016 sur les constructions (LC; RS/VS 705.1). Ce point sera examiné ci-après (cf. infra consid. 4).
4.
Les recourantes font grief au Tribunal cantonal d'avoir constaté les faits, respectivement appliqué le droit cantonal de manière arbitraire. Selon elles, les travaux exécutés avant l'échéance du permis de construire le 17 avril 2013 n'étaient pas suffisants au regard de l'art. 51 LC. Elles se plaignent en outre d'une violation de l'art. 22 LAT.
4.1. L'aOC a été abrogée le 1 er janvier 2018 par l'ordonnance homonyme du 22 mars 2017 (OC; RS/VS 705.100). La teneur de l'art. 53 al. 1 aOC était la suivante:
L'autorisation de construire devient caduque si l'exécution du projet n'a pas commencé dans les trois ans dès son entrée en force. La construction d'un bâtiment est réputée commencée lorsque les semelles ou le radier de fondation sont exécutés.
La nouvelle disposition correspondante se trouve à l'art. 51 LC, en vigueur depuis le 1 er janvier 2018. Son alinéa 1 est libellé ainsi:
L'autorisation de construire devient caduque si l'exécution du projet n'a pas commencé dans les trois ans dès son entrée en force. L'exécution est considérée comme commencée lorsque des travaux importants ont été réalisés, en particulier l'ensemble du terrassement ou une fouille importante nécessaire au projet. Dans tous les cas, l'exécution du projet est réputée commencée lorsque les semelles ou le radier de fondation sont exécutés.
Les art. 44 al. 1 OC et 56 al. 1 aOC disposent encore que, sauf justes motifs, les travaux doivent être poursuivis sans interruption jusqu'à leur achèvement.
Se pose en l'espèce la question du droit applicable au présent litige. A l'instar de ce qu'a jugé la cour cantonale, cette question peut en l'occurrence rester indécise. En effet, les dispositions topiques de l'ancien et du nouveau droit cantonal règlent la question de la durée de validité du permis de construire de manière similaire, le nouveau texte de loi étant complété afin de reprendre la jurisprudence cantonale rendue sous l'empire de l'ancien droit et sur laquelle l'autorité précédente s'est fondée pour rendre son arrêt présentement attaqué (à titre d'exemple, l'arrêt du Tribunal cantonal du 10 août 2020 [A1 19 216] consid. 1.2).
4.2. Le Tribunal fédéral ne revoit l'interprétation et l'application du droit cantonal que sous l'angle de l'arbitraire. Une décision est arbitraire lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou lorsqu'elle contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral n'a pas à déterminer quelle est l'interprétation correcte que l'autorité cantonale aurait dû donner des dispositions applicables; il doit uniquement examiner si l'interprétation qui a été faite est défendable. Par conséquent, si celle-ci ne se révèle pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation cantonale en cause, elle sera confirmée, même si une autre solution paraît également concevable, voire préférable. De plus, il ne suffit pas que les motifs de la décision attaquée soient insoutenables, encore faut-il que cette dernière soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 7.3 p. 175 s.; arrêt 1C_597/2019 du 9 octobre 2020 consid. 3.3.2). Dans ce contexte, la partie recourante est soumise aux exigences accrues de motivation de l'<ref-law>.
4.3. Les recourantes affirment que la cour cantonale se serait fondée sur des constatations insoutenables. Elles se réfèrent en particulier à un courrier de leur mandataire du 15 octobre 2019, qu'elles reproduisent en pages 15 à 18 de leur mémoire. Cette façon de procéder ne suffit toutefois pas à démontrer le caractère arbitraire des constatations effectuées par le Tribunal cantonal dans son arrêt du 9 mars 2020 (cf. <ref-ruling> consid. 5.1 p. 144; <ref-ruling> consid. 1.2.3 p. 286; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 258), qui, comme on le verra plus bas, reposent sur des éléments objectifs. Au demeurant, la lecture de cette correspondance ne permet pas de considérer que l'établissement des faits serait erroné, ce d'autant que la plupart des éléments qui auraient été omis ou incorrectement retenus n'ont aucune incidence sur l'issue de la cause. Il en va en particulier ainsi du coût total du projet. Pour le reste, les recourantes se prévalent d'éléments ne ressortant pas de l'arrêt attaqué sans démontrer l'arbitraire de leur omission. Le Tribunal fédéral vérifiera donc la correcte application du droit sur la seule base des faits retenus par l'autorité précédente.
4.4. Le Tribunal cantonal s'est fondé sur sa propre jurisprudence, jugée soutenable par le Tribunal fédéral (arrêts 1C_151/2012 du 5 juillet 2012 consid. 4.3.2, in RVJ 2013 p. 25; 1C_65/2014 du 6 octobre 2014 consid. 3.4), pour considérer que les travaux réalisés avant la péremption du permis de construire étaient suffisants au regard de l'art. 53 al. 1 aOC, respectivement 51 al. 1 LC; cette jurisprudence considère que la condition posée à l'art. 53 al. 1 aOC est satisfaite lorsque le radier n'est que partiellement réalisé, pour autant que des travaux de construction importants ont déjà été exécutés. Il importe dès lors peu en l'espèce que les travaux en relation avec la pose du radier, le terrassement, les fouilles, la maçonnerie et le raccordement n'auraient pas été terminés en 2013; il suffit en effet, selon la jurisprudence précitée, et dont les recourantes ne démontrent pas l'arbitraire, que ces travaux puissent être qualifiés " d'importants ".
Pour en juger, le Tribunal cantonal s'est rapporté à diverses photographies déposées par la constructrice montrant l'état des travaux entre les 3 et 11 avril 2013, corroborées par plusieurs autres pièces, notamment un avis du 18 mars 2013 attestant du début de l'installation du chantier (avec grues et centrale à béton) et un constat de fond de fouille du 4 avril 2013, confirmant notamment la pose de chaille; la planification de ces travaux de terrassement, de maçonnerie et de raccordement ressortait en outre de plusieurs procès-verbaux de séances de coordination et de chantier tenues respectivement dès le 25 février 2013 et le 4 avril suivant; les copies de deux documents attestaient enfin que les travaux en question (terrassement, installation de chantier, béton de propreté, isolation sous radier, béton de radier, coffrage, acier et console isolante) avaient été facturés les 21 mai et 11 juillet 2013 pour un total de plus de 200'000 fr. Se basant sur ces différents éléments, la cour cantonale en a conclu que les travaux avaient commencé au sens de l'art. 53 al. 1 aOC et de la jurisprudence y afférente, respectivement de l'art. 51 al. 1 LC, indépendamment de l'ampleur et du coût final de la construction projetée. La décision attaquée observe encore que plusieurs motifs justifiaient objectivement l'interruption des travaux durant l'année 2013 (cf. art 44 al. 1 OC et 56 al. 1 aOC), notamment un problème de servitude lié à un droit de passage et les difficultés financières que rencontrait l'intimée.
Les recourantes ne démontrent pas en quoi cette appréciation procéderait d'une violation arbitraire des dispositions et de la jurisprudence cantonales précitées et on ne voit pas que tel soit le cas. Le montant de plus de 200'000 fr. dépensé constitue bien un indice qu'il s'agit de travaux d'une certaine ampleur (cf. arrêts 1C_256/2018 du 31 janvier 2019 consid. 4.4; 1C_65/2014 du 6 octobre 2014 consid. 3.3), indépendamment du coût total du projet. Certes, les travaux réalisés en 2013 apparaissent secondaires par rapport à ceux exécutés ensuite. Or, le moment déterminant pour apprécier la question litigieuse est le jour de la péremption du permis de construire le 17 avril 2013; la cour cantonale n'avait donc pas à prendre en considération les démarches postérieures à cette date (cf. arrêts 1C_322/2018 du 17 octobre 2018 consid. 2; 1C_150/2008 du 8 juillet 2008 consid. 3.2). Dans ces circonstances, au vu des éléments retenus par l'autorité précitée et de sa jurisprudence rendue en application de l'art. 53 aOC, il n'était aucunement insoutenable de considérer que les travaux avaient atteint un stade suffisant pour admettre leur commencement avant l'échéance du permis de construire le 17 avril 2013. Par ailleurs, il ne saurait être considéré au vu de ce qui précède, que l'intimée n'aurait pas, à ce stade, témoigné sa volonté de mener à terme l'exécution de son projet immobilier. Quant aux développements des recourantes au sujet de l'interruption du chantier après le mois d'avril 2013 qui n'aurait pas été objectivement justifiée, ils ne sont pas convaincants.
En définitive, l'appréciation de la cour cantonale ne constitue pas une violation flagrante du droit cantonal. Pour le surplus, elle n'est pas non plus contraire à l'art. 22 LAT, cette disposition ne réglant pas les conditions de caducité, respectivement de péremption d'une autorisation de construire en cas d'inexécution des travaux (cf. arrêt 1A.150/2001 du 31 janvier 2002 consid. 1.2.3; cf. également ALEXANDER RUCH, in Commentaire pratique LAT: Autorisation de construire, protection juridique et procédure, 2020, no 28 ad art. 22 LAT). Ce grief doit dès lors être écarté.
5.
Les recourantes se prévalent encore d'une violation des art. 75 al. 1 et 3 et 75b Cst. ainsi que de la loi fédérale du 20 mars 2015 sur les résidences secondaires (LRS; RS 702).
Dans ses arrêts de principe du 22 mai 2013, le Tribunal fédéral a jugé que l'art. 75b Cst., en lien avec sa disposition transitoire (art. 197 ch. 9 al. 2 Cst.), était directement applicable dès son entrée en vigueur le 11 mars 2012 (cf. <ref-ruling> consid. 9-11 p. 249 ss; 263 consid. 6 et 7 p. 267 ss; cf. également <ref-ruling> consid. 3.1 p. 372 s.). Il a ainsi considéré que, dans les communes où la quote-part de 20 % de résidences secondaires est déjà dépassée, les permis de construire délivrés entre le 11 mars 2012 et le 31 décembre 2012 sont annulables, alors que ceux délivrés après le 1 er janvier 2013 sont nuls (<ref-ruling> consid. 11 s. p. 259 ss; arrêt 1C_281/2018 du 12 septembre 2019 consid. 3.2).
Dans le cas d'espèce, le permis de construire litigieux délivré en 2008 a été prolongé le 22 mars 2011 et la modification du projet portant sur les façades a été autorisée le 4 avril suivant; comme l'a relevé la cour cantonale, ces autorisations demeurent ainsi valables, nonobstant l'entrée en vigueur postérieure des nouvelles normes sur les résidences secondaires. Les recourantes ne se déterminent pas sur ces considérations. On ne distingue au demeurant pas clairement ce que ces dernières entendent tirer de l'art. 75b Cst. et de la LRS, étant encore précisé qu'aucune des autorisations n'a été contestée en temps utile.
On cherche également en vain, dans les développements du recours, une argumentation portant sur la prétendue violation de l'art. 75 al. 1 et 3 Cst. répondant aux exigences de motivation accrue de l'<ref-law>, applicables aux griefs d'ordre constitutionnel (cf. <ref-ruling> consid. 2.4 p. 368; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 41). Cette critique - que le Tribunal fédéral n'examine pas d'office - s'avère partant irrecevable.
6.
Il s'ensuit que le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable. Les recourantes, qui succombent, doivent supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 et 5 LTF). Rien ne justifie de déroger à la règle de l'<ref-law> et d'allouer des dépens à la commune qui a agi dans l'exercice de ses attributions officielles. En revanche, les recourantes verseront des dépens à l'intimée, qui a procédé par l'intermédiaire d'un avocat (art. 68 al. 1, 2 et 4 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge des recourantes solidairement entre elles.
3.
Une indemnité de dépens de 4'000 fr. est accordée à l'intimée, à la charge des recourantes solidairement entre elles.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et de la Commune de Champéry, au Conseil d'Etat du canton du Valais et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public.
Lausanne, le 17 février 2021
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Kneubühler
La Greffière : Nasel