Sachverhalt:
A.
A._ war ab dem Jahr 2001 als Untersuchungsrichter beziehungsweise Staatsanwalt des Kantons Solothurn und ab 2005 als leitender Staatsanwalt der Abteilung X._ angestellt. Am 9. Mai 2018 fand das Beurteilungs- und Entwicklungsgespräch für die Periode vom 1. April 2017 bis 31. März 2018 beim Oberstaatsanwalt statt. In der Gesamtbeurteilung erhielt A._ die Note C (gut), weshalb ihm, anders als in den Vorjahren, lediglich ein Leistungsbonus von Fr. 1379.- statt von Fr. 5475.- ausgerichtet wurde.
B.
Am 14. Januar 2019 reichte A._ Klage beim Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn ein mit dem Rechtsbegehren, der Staat Solothurn sei zu verpflichten, ihm für den Beurteilungszeitraum vom 1. April 2017 bis 31. März 2018 einen Leistungsbonus von Fr. 4352.- nachzuzahlen. Mit Entscheid vom 18. März 2020 wies das angerufene Gericht die Klage ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ das vorinstanzlich gestellte Rechtsbegehren wiederholen; eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Bundesgericht führt keinen Schriftenwechsel durch.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 44 mit Hinweisen).
2.
2.1.
2.1.1. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheit unzulässig auf dem Gebiet der öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnisse, wenn der Streitwert weniger als 15'000 Franken beträgt (Abs. 1 lit. b). Erreicht der Streitwert den massgebenden Betrag gemäss Absatz 1 wie in der vorliegend zu beurteilenden Sache nicht, so ist die Beschwerde dennoch zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (Abs. 2).
2.1.2. Nach der Praxis stellt die Anwendung rechtsprechungsgemässer Prinzipien auf einen Einzelfall keine Grundsatzfrage dar. Der blosse Umstand, dass die aufgeworfene Rechtsfrage noch nie entschieden wurde, genügt nicht. Es muss sich um eine Rechtsfrage handeln, deren Entscheid für die Praxis wegleitend sein kann und die von ihrem Gewicht her nach einer höchstrichterlichen Klärung ruft. Wenn sich ergibt, dass eine Rechtsfrage grundsätzlicher Bedeutung vorliegt, beschränkt sich die bundesgerichtliche Prüfung nicht auf die Beurteilung der Grundsatzfrage (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 428 mit Hinweisen).
2.2. Der Beschwerdeführer bringt vor, die Vorinstanz habe den Leistungsbonus nur unter dem Aspekt von Treu und Glauben statt mit voller Kognition geprüft. Zwar habe das Bundesgericht im Urteil 4A_705/2011 vom 20. Dezember 2011 bezogen auf eine privatrechtliche Streitigkeit entschieden, es sei nicht Aufgabe des Richters, den Bonus, den der Arbeitnehmer aufgrund seiner erbrachten Leistungen beanspruche, zu beurteilen. Dessen Bewertung sei dem Arbeitgeber vorbehalten und das Gericht habe nur zu prüfen, ob die Regeln nach Treu und Glauben eingehalten worden seien. Diese Rechtsauffassung möge zutreffen, soweit die erbrachte Leistung einzig auf einem Werturteil beruhe. Soweit bei der Beurteilung der erbrachten Leistung, wie hier, auf Tatsachen abgestellt werden müsse, hätte das kantonale Gericht den Fall mit voller Kognition prüfen müssen. Dieser Grundsatzfrage habe sich das Bundesgericht noch nicht angenommen. Daher sei auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten einzutreten.
2.3. Nach der Rechtsprechung liegt bei der Anwendung oder Auslegung kantonalen Rechts in der Regel keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung im Sinne von <ref-law> vor. So hat das Bundesgericht in <ref-ruling> E. 2.3 f. S. 236 f. festgehalten, dass selbst dann, wenn in einer kantonalen Norm auf das Bundesrecht hingewiesen werde (im vorliegenden Fall auf <ref-law>), dieses als ergänzendes kantonales Recht zu betrachten sei (vgl. auch JULIA HÄNNI/LUKAS XAVER MEYER, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 3. Aufl., 2018, N. 33 zu <ref-law> mit Hinweisen). Die Leistungsbeurteilung des Oberstaatsanwalts des Kantons Solothurn beruhte in rechtlicher Hinsicht allein auf kantonalem Recht, namentlich auf dem zwischen den Verbänden der öffentlich-rechtlich angestellten Personen und dem Kanton Solothurn abgeschlossenen Gesamtarbeitsvertrag (GAV; Bereinigte Sammlung der Solothurnischen Erlasse, BGS 126.3). Insoweit ist auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht einzutreten.
3.
3.1. Zu prüfen bleibt die eventualiter erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>). Mit dieser kann nur die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 117 in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 143 mit Hinweis).
3.2.
3.2.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, § 200 Abs. 3 in Verbindung mit § 139 Abs. 4 GAV, welche die Überprüfung des Leistungsbonus durch den Regierungsrat als abschliessend erklärten, verletzten den verfassungsrechtlich verankerten Anspruch auf die Rechtsweggarantie gemäss <ref-law>. Der Mitarbeiterbeurteilung komme für die Bemessung des Leistungsbonus zentrale Bedeutung zu. Der Anspruch auf Beurteilung gemäss <ref-law> bedeute, dass das Gericht die im Zusammenhang mit dem Rechtsstreit stehenden Sachverhalts- und Rechtsfragen umfassend zu prüfen habe. Die Mitarbeiterbeurteilung des direkten Vorgesetzten sei vorliegend verwaltungsintern nicht überprüft worden. Da die Bemessung des Leistungsbonus massgeblich von der Feststellung des Sachverhalts abhänge, habe die Vorinstanz, indem sie die beantragten Beweismittel (Befragung von Entlastungszeugen; Einholung eines neutralen Gutachtens zur Führungsarbeit) nicht abgenommen habe, <ref-law> verletzt.
3.2.2. Die Rechtsweggarantie nach <ref-law> zählt zu den Verfahrensgrundrechten. Sie vermittelt einen individualrechtlichen Anspruch auf gerichtlichen Rechtsschutz, mithin auf Beurteilung durch eine richterliche Behörde mit voller Sachverhalts- und Rechtskontrolle, und zwar unter der Voraussetzung, dass eine Rechtsstreitigkeit vorliegt. Das Bundesgericht legt den Begriff der Rechtsstreitigkeit dahin aus, dass sie im Zusammenhang mit einer individuellen, schützenswerten Rechtsposition stehen muss (<ref-ruling> E. 5.3.2.1 S. 191 mit Hinweisen; vgl. auch Urteil 8D_5/2017 vom 20. August 2018 E. 7.2 f. hinsichtlich Mitarbeiterbeurteilung).
3.2.3. Das kantonale Gericht hat erkannt, gemäss § 139 Abs. 4 GAV könne der Arbeitnehmende den festgesetzten Leistungsbonus von dem oder den nächsthöheren Vorgesetzten überprüfen lassen, wenn dieser nicht anerkannt werde. Wenn keine Einigung erzielt werden könne, entscheide der Regierungsrat endgültig über die Höhe des Leistungsbonus. Das Ergebnis der Überprüfung des Leistungsbonus sei schriftlich festzuhalten (Abs. 5). Der Kläger habe dieses Verfahren nicht durchlaufen. Eine Überprüfung des Leistungsbonus durch den Gesamtregierungsrat habe er nie beantragt. Nach der Lehre müsse der Kläger gewisse Schritte zur Durchsetzung seines Anspruchs vorprozessual unternehmen, bevor ihm der Klageweg offen stehe. Im Verwaltungsrechtspflegegesetz des Kantons Solothurn (VRG; BSG 124.1) werde zu möglichen Vorverfahren vor Klageanhebung festgehalten, dass der Präsident oder der Instruktionsrichter auf Begehren einer Partei oder von sich aus einen Sühneversuch durchführen könne (§ 60 Abs. 2 VRG). Zudem sei gemäss § 48 Abs. 1 lit. b des solothurnischen Gesetzes über die Gerichtsorganisation (GO; BSG 125.12) das Verwaltungsgericht, wie im vorliegend zu beurteilenden Fall, "einzige Instanz". Nach der allgemeinen kantonal-gesetzlichen Verfahrensordnung sei somit ein Vorverfahren nur ausnahmsweise und nach gerichtlichem Ermessen vorgesehen. Die Regelung im GAV habe derweilen bloss Verordnungsrang und vermöge die gesetzliche Regelung nicht zu derogieren. Angesichts der klaren gesetzlichen Zuständigkeitsordnung vermöge das Vorverfahren nach GAV deshalb keine eigenständige Eintretensvoraussetzung zu begründen. Dies wäre nur dann möglich, wenn das Durchlaufen eines Vorverfahrens ausdrücklich in einem Gesetz vorbehalten wäre, was vorliegend nicht der Fall sei.
Weiter hat die Vorinstanz erwogen, nach § 200 Abs. 3 GAV sei der Entscheid des nächsthöheren Vorgesetzten endgültig und könne somit auch durch das Gericht nicht mehr abgeändert werden. Auch das Bundesgericht habe festgehalten, es sei nicht Aufgabe des Richters, die Leistung des Arbeitnehmers, der einen Bonus beanspruche, zu beurteilen (mit Hinweis auf das Urteil 4A_705/2011 vom 20. Dezember 2011). Das Gesagte zeige auf, dass die Leistung des Klägers von seinem nächsthöheren Vorgesetzten abschliessend beurteilt worden sei, weshalb die gestellten Beweisanträge keinen Einfluss auf das Ergebnis haben könnten. Daher sei einzig zu prüfen, ob der Oberstaatsanwalt die Leistung des Klägers nach den Regeln von Treu und Glauben korrekt beurteilt habe.
3.2.4.
3.2.4.1. Entgegen den Ausführungen der Vorinstanz ist das Urteil 4A_705/2011 vom 20. August 2011 nicht einschlägig. Daraus lässt sich nicht schliessen, das (erstbeurteilende) Gericht habe den Fall nicht umfassend zu prüfen. Das Bundesgericht hat in E. 5 einzig festgehalten, dass der Richter in rechtlicher Hinsicht zu beurteilen hat, ob der Arbeitgeber den Bonus nach <ref-law> ohne Verletzung der Regeln von Treu und Glauben festgelegt habe. Inwieweit der Beurteilung dieser Rechtsfrage keine umfassende Feststellung des Sachverhalts zu Grunde zu legen sein soll, ist dem Urteil 4A_705/2011 nicht zu entnehmen. Das Bundesgericht hielt in E. 1 einzig fest, es sei an den vom kantonalen Gericht festgestellten Sachverhalt gebunden. Auf die Frage, ob es eine Verletzung der Rechtsweggarantie bedeuten würde, wenn die Vorinstanz die Sache lediglich unter dem Aspekt von Treu und Glauben beurteilt hätte, braucht, wie aus den folgenden Erwägungen hervorgeht, nicht weiter eingegangen zu werden.
Sodann kann mit Blick auf die nachstehenden Erwägungen auch offen bleiben, welche Schlüsse aus dem Umstand, dass der Beschwerdeführer auf die Durchführung des nach den kantonalrechtlichen Bestimmungen vorgesehenen Verwaltungsverfahrens verzichtet hatte, in verfahrensrechtlicher Hinsicht gezogen werden könnten.
3.2.4.2. Dass die Vorinstanz ihre nach <ref-law> bestehende Prüfungspflicht in tatsächlicher und/oder rechtlicher Hinsicht über Gebühr beziehungsweise in unzulässiger Weise einschränkt hätte, ist nicht dargetan (<ref-law>). Aus dem angefochtenen Entscheid ergibt sich ohne Weiteres, dass das kantonale Gericht sämtliche Kriterien, die der Oberstaatsanwalt anlässlich des Beurteilungs- und Entwicklungsgesprächs zu beachten hatte, anhand der von ihm gewürdigten Beweismittel, namentlich auch der Auskünfte der befragten Zeugen, detailliert und damit den entscheidwesentlichen Sachverhalt umfassend geprüft hat. Es hat zunächst festgehalten, zu prüfen sei, ob sachliche Gründe bestünden, welche die Kürzung des Leistungsbonus im Vergleich zu den Vorjahren rechtfertigten. Die Arbeitsleistung und das Arbeitsverhalten sei nach wie vor als sehr gut bis ausgezeichnet beurteilt worden. Allerdings habe der Beschwerdeführer seine Leitungsfunktion bereits vor dem Ende der Beurteilungsperiode (31. März 2018) abgegeben (vgl. Vereinbarung mit dem Oberstaatsanwalt vom 23. Januar 2018). Ein Anspruch pro rata bestehe nicht, weshalb eine Kürzung des Bonus um rund einen Viertel schon aus diesem Grunde zulässig gewesen sei.
Sodann hat das kantonale Gericht erwogen, aus den Akten ergebe sich, dass während der Beurteilungsperiode bis November 2017 und auch schon davor mehrere Staatsanwälte der Abteilung X._ wegen der Führungssituation demissioniert hätten. Die mit dem Oberstaatsanwalt nach mehreren Gesprächen getroffene Vereinbarung vom 23. Januar 2018 habe diverse Vorteile für den Beschwerdeführer enthalten. So hätte er als Staatsanwalt des Kantons Solothurn weiterarbeiten können und ihm wäre bis zum Ende der Legislatur 2021 weiterhin der Lohn als leitender Staatsanwalt ausbezahlt worden. Statt sich an das am 23. Januar 2018 vereinbarte Stillschweigen zu halten, sei er an den nächsthöheren Vorgesetzten, Regierungsrat B._, gelangt und habe eine mündliche und schriftliche Entschuldigung des Oberstaatsanwalts für das aus seiner Sicht unfaire Verfahren im Zusammenhang mit der "aufgezwungenen" Demission verlangt. Zudem habe er ihn wegen Mobbings angezeigt. Angesichts dieser Umstände sei nicht zu beanstanden, wenn der Oberstaatsanwalt den Beschwerdeführer anlässlich des Beurteilungs- und Entwicklungsgesprächs vom 9. Mai 2018 als illoyal und treuwidrig bezeichnet und sein soziales Verhalten anders als in den Vorjahren nur noch als genügend beurteilt habe. Daher sei auch in diesem Kontext eine erhebliche Kürzung des Bonus gerechtfertigt gewesen.
Weiter hat die Vorinstanz erkannt, aus den Akten und den Auskünften der im kantonalen Gerichtsverfahren befragten Zeugen sei zu schliessen, dass während der Beurteilungsperiode der Abgang fast des gesamten vom Beschwerdeführer geführten Teams gedroht habe und schon davor eine ungewöhnlich hohe Fluktuation des gesamten Personals in der Staatsanwaltschaft der Abteilung X._ zu verzeichnen gewesen sei. Im Bericht vom 10. April 2017 hinsichtlich der Entwicklung der Pendenzen in den Jahren 2014 bis 2016 habe der Beschwerdeführer selbst auf die Abgänge von sieben Staatsanwälten und dem damit verbundenen Verlust von Know-how hingewiesen. Es stehe fest, dass die angehäuften und drohenden Pendenzen auch mit der mangelhaften Leitung der Abteilung X._ in Zusammenhang stünden, weshalb der Oberstaatsanwalt das Führungsverhalten des Beschwerdeführers zu Recht als nunmehr genügend beurteilt habe. Insgesamt ergebe sich, dass er den Leistungsbonus mit nicht zu beanstandender Begründung gekürzt habe.
3.2.4.3. Der Beschwerdeführer erblickt eine Verletzung der Rechtsweggarantie (<ref-law>), des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) sowie des Willkürverbots (<ref-law>) darin, dass das kantonale Gericht darauf verzichtet habe, antragsgemäss entlastende Zeugen zu befragen und ein neutrales Gutachten über seine Führungsarbeit einzuholen.
Ob die Vorinstanz zur Erhebung weiterer Beweise gehalten gewesen wäre, beurteilt sich nicht nach <ref-law>, sondern nach den Regeln zur antizipierten Beweiswürdigung. Nach der Rechtsprechung liegt keine Verletzung des rechtlichen Gehörs vor, wenn ein Gericht auf die Abnahme beantragter Beweismittel verzichtet, weil es aufgrund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236 f. mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer legt nicht ansatzweise dar, inwiefern die Vorinstanz mit der Abnahme der beantragten Beweismittel zu einem von seinem Entscheid abweichenden Ergebnis hätte gelangen können. Er ist darauf hinzuweisen, dass das Bundesgericht einen Entscheid nur dann aufhebt, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 1.2 S. 177; <ref-ruling> E. 3.1 S. 473 f., je mit Hinweisen). Die Beschwerde enthält in dieser Hinsicht keine rechtsgenügliche Begründung im Sinne von Art. 106 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>. Auf sie ist mit Ausnahme des in Bezug auf eine mögliche Verletzung der Rechtsweggarantie hievor Gesagten nicht näher einzugehen. Bei diesem Ergebnis ist auf die Rüge, das kantonale Gericht habe übersehen, dass der Oberstaatsanwalt den Grundsatz von Treu und Glauben verletzt habe (<ref-law>), ebenfalls nicht näher einzugehen. Immerhin ist in diesem Kontext darauf hinzuweisen, dass die Grundsätze rechtsstaatlichen Handelns keine verfassungsmässigen Rechte darstellen. Daher können sie nicht selbstständig sondern grundsätzlich nur in Zusammenhang mit verfassungsmässigen oder gesetzlichen Ansprüchen geltend gemacht werden (vgl. ASTRID EPINEY, in: Basler Kommentar zur Bundesverfassung, 2018, N. 32 zu <ref-law>; GIOVANNI BIAGGINI, in: Basler Kommentar zum BGG, a.a.O, N. 16 zu <ref-law>). Dass dies hier der Fall ist oder weshalb ein Anwendungsfall von <ref-law> (Wahrung von Treu und Glauben) anzunehmen sei, wird in der Beschwerde nicht dargelegt, weshalb auf sie auch in diesem Punkt nicht näher einzugehen ist.
4.
Die Gerichtskosten sind dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird nicht eingetreten.
2.
Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und dem Regierungsrat des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. November 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Grunder