Sachverhalt:
A.
Die Jugendanwaltschaft Zürich-Stadt beschuldigte A._ (geb. 2000) der sexuellen Handlungen und der Vergewaltigung zum Nachteil der 13-jährigen B._ am 17. November 2017 (Anklage-Ziff. 1.1), der Schändung und der mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern zum Nachteil der knapp 14-jährigen D._ im Januar 2018 (Anklage-Ziff. 1.2), der mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern und der Vergewaltigung zum Nachteil der unter 16-jährigen F._ im Sommer 2018 und Herbst 2019 (Anklage-Ziff. 1.3) sowie der Vergewaltigung zum Nachteil von I._ am 19. Juli 2018 (Anklage-Ziff. 1.4).
Das Bezirksgericht Zürich (Jugendgericht) sprach A._ der mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern und der Vergewaltigung schuldig. Von einer Bestrafung wegen sexuellen Handlungen mit Kindern für die Zeit vom 18. Juni bis 18. Oktober 2018 (Anklage-Ziff. 1.3) sah es ab. Vom Vorwurf der Vergewaltigung (Anklage-Ziff. 1.1 und 1.4) und der Schändung (Anklage-Ziff. 1.2) sprach es ihn frei. Es belegte A._ mit einer unbedingten Freiheitsstrafe von 20 Monaten, schob diese indes zugunsten einer Massnahme für junge Erwachsene (<ref-law>) auf. Von der Anordnung einer ambulanten Massnahme nach <ref-law> sah es ab. Das Bezirksgericht verwies A._ für fünf Jahre des Landes; es ordnete eine Ausschreibung im Schengener Informationssystem (SIS) an (Urteil vom 11. Mai 2020).
B.
A._ reichte Berufung ein, die Oberjugendanwaltschaft des Kantons Zürich Anschlussberufung.
Das Obergericht des Kantons Zürich sprach A._ (über den rechtskräftig gewordenen und teilweise strafbefreiten Schuldspruch wegen sexueller Handlungen mit Kindern nach Anklage-Ziff. 1.3 hinaus) der mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern (Anklage-Ziff. 1.1 und 1.2) sowie der Vergewaltigung (Anklage-Ziff. 1.3) schuldig. Vom Vorwurf der Vergewaltigung nach Anklage-Ziff. 1.1 sprach es ihn frei. Es belegte ihn mit einer unbedingten Freiheitsstrafe von 26 Monaten, schob diese indes zugunsten einer Massnahme für junge Erwachsene (<ref-law>) auf. Ausserdem verwies das Obergericht A._ für fünf Jahre des Landes; es ordnete eine Ausschreibung im SIS an (Urteil vom 11. Mai 2021).
C.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das vorinstanzliche Urteil sei aufzuheben und er sei von den Vorwürfen der mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern (Anklage-Ziff. 1.1 und 1.2) sowie der Vergewaltigung (Anklage-Ziff. 1.3) freizusprechen. Für 144 Tage Haft sei er zu entschädigen. Eventuell sei von einer Landesverweisung und der Ausschreibung derselben im SIS abzusehen. Von einer Auferlegung der Kosten der Untersuchung sowie der Verfahren vor Jugend- und Obergericht sei abzusehen. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege.

Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Verurteilung wegen sexueller Handlungen mit Kindern (<ref-law>) zum Nachteil von B._.
1.1. Die Vorinstanz geht davon aus, der Beschwerdeführer habe sich bezüglich der Frage des Schutzalters in einem vermeidbaren Rechtsirrtum (<ref-law>) befunden. Dies hindere den Schuldspruch nicht, begründe aber eine bei der Strafzumessung zu berücksichtigende Schuldminderung. Der Beschwerdeführer hält dagegen, er habe sich damals erst seit zwei Jahren in der Schweiz aufgehalten und die deutsche Sprache noch nicht gut beherrscht. Entgegen der Ansicht der Vorinstanz sei keinesfalls davon auszugehen, dass er nach einem Belästigungsvorfall 2016 über das Thema Schutzalter orientiert worden sei. Thema sei vielmehr gewesen, dass er das "Nein" eines Mädchens respektieren müsse. Er stamme aus einem Land (Irak), in dem Kinderehen nichts Aussergewöhnliches seien. Das Institut des Schutzalters sei ihm völlig fremd gewesen, weshalb auch das entsprechende Unrechtsbewusstsein gefehlt habe. Er habe keine Veranlassung gehabt anzunehmen, dass das Alter eines Mädchens im Zusammenhang mit sexuellen Handlungen relevant sein könnte. Aus dem vorinstanzlich angeführten Umstand, dass der Privatklägerin am Tatabend der Zugang zu einer Shisha-Bar verwehrt worden sei, könne nichts anderes abgeleitet werden; vom Jugendschutz vor Alkohol und Drogen habe er nicht auf einen gleichlaufenden Schutz der sexuellen Integrität schliessen können. Selbst wenn er um das Konzept des Schutzalters gewusst hätte, hätte er dessen Bedeutung nicht kognitiv erfassen können; bei ihm sei eine "Störung des Sozialverhaltens bei fehlenden sozialen Bindungen mit Beginn der Adoleszenz" (ICD-10 F91.1) sowie eine unterdurchschnittliche Intelligenz im Grenzbereich zu einer leichten Intelligenzminderung diagnostiziert worden. Nach der Rechtsprechung liege ein Rechtsirrtum zwar nicht schon dann vor, wenn der Täter sein Verhalten irrtümlich für straflos halte, sondern nur, wenn er nicht wisse und auch nicht wissen könne, dass er sich rechtswidrig verhalte (<ref-ruling> E. 8.2). Massgebend sei aber die Auffassung der Rechtsgemeinschaft, welcher der Täter angehöre, hier also derjenigen seines Herkunftslandes Irak. Da der Irrtum den konkreten Umständen nach nicht vermeidbar gewesen sei, sei er vom Vorwurf der sexuellen Handlungen mit einem Kind freizusprechen.
1.2. Nach <ref-law> handelt nicht schuldhaft, wer bei der Begehung der Tat nicht weiss und nicht wissen kann, dass er sich rechtswidrig verhält (Satz 1). War der Irrtum vermeidbar, so mildert das Gericht die Strafe (Satz 2). Der Täter muss aus zureichenden Gründen angenommen haben, sein Tun sei erlaubt. Vermeidbar ist ein Verbotsirrtum regelmässig dann, wenn der Täter selbst an der Rechtmässigkeit seines Verhaltens zweifelte oder hätte Zweifel haben müssen (<ref-ruling> E. 4.1). Wenn er aufgrund seiner laienhaften Einschätzung weiss, dass sein Verhalten der Rechtsordnung widerspricht, ist ein Verbotsirrtum ausgeschlossen (Urteil 6B_358/2020 vom 7. Juli 2021 E. 4.2). Die Vermeidbarkeit des Irrtums ist Rechtsfrage (Urteil 6B_216/2018 vom 14. November 2018 E. 2.2). Was der Täter wusste, wollte und in Kauf nahm und ob er irrte (sogenannte innere Tatsachen), ist Tatfrage (<ref-ruling> E. 6.3; <ref-ruling> E. 4.2.3). Tatsächliche Feststellungen der Vorinstanz können nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Offensichtlich unrichtig ist eine Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 2.3.1; <ref-ruling> E. 2.2 S. 313). Willkür ist unter anderem gegeben, wenn der angefochtene Entscheid unhaltbar ist, weil ihm offenkundig fehlerhafte Tatsachen zugrundegelegt werden (<ref-ruling> E. 2.3.1). Hinsichtlich des Vorbringens, der Sachverhalt sei offensichtlich unrichtig festgestellt worden, gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>). Inwiefern die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung willkürlich sein soll, ist anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids substantiiert zu begründen (<ref-ruling> E. 4.1.2; <ref-ruling> E. 6.3). Es genügt nicht, einen abweichenden Sachverhalt zu behaupten oder die vorinstanzliche durch eine eigene Beweiswürdigung zu ersetzen (<ref-ruling> E. 2.2).
1.3. Die Vorinstanz billigt dem Beschwerdeführer den Rechtsirrtum betreffend das Schutzalter der Privatklägerin grundsätzlich zu. Insoweit trägt sie der Herkunft, den unzutreffenden Vorstellungen über die betreffenden Werte und Vorschriften und auch persönlichen Eigenschaften des Beschwerdeführers Rechnung. Zwar nimmt sie an, der Beschwerdeführer - dessen Verhalten immer wieder Anlass zur einschlägigen Klage gegeben habe - sei nach Belästigungsvorwürfen im Jahr 2016 zu einem Gespräch mit dem Beistand, einem Sozialpädagogen und einem Polizeibeamten aufgeboten worden. Dennoch geht die Vorinstanz letztlich nicht davon aus, der Beschwerdeführer sei über das Schutzalter informiert worden - was den Rechtsirrtum ausschlösse -, sondern nur davon, er habe mit Blick auf die erwähnte Vorgeschichte ausreichend sensibilisiert sein müssen und den Irrtum so vermeiden können. Soweit der Beschwerdeführer seinen Vorbringen einen abweichenden Sachverhalt zugrundelegt, ist darauf nicht einzutreten (<ref-law>). Die rechtliche Einschätzung, der Irrtum sei vermeidbar gewesen, ist den konkreten Umständen nach nicht zu beanstanden. Insbesondere durfte die Vorinstanz darauf abstellen, dass die Privatklägerin sich mit Hinweis auf den Altersunterschied den Avancen des Beschwerdeführers widersetzte.
1.4. Der Schuldspruch im Anklagepunkt 1.1 verletzt kein Bundesrecht.
2.
Der Beschwerdeführer wendet sich auch gegen den Schuldspruch wegen sexueller Handlungen mit einem Kind zum Nachteil von D._. Der vorinstanzliche Schluss, der damals 17 1⁄2-jährige Beschwerdeführer habe (mangels Verifizierung des Alters) in Kauf genommen, mit einer knapp 14-Jährigen sexuellen Umgang zu haben - nur bei einem Altersunterschied von nicht mehr als drei Jahren ist die Handlung straflos (<ref-law>) -, sei lebensfremd und somit willkürlich. Zur Begründung verweist er sinngemäss auf die im Fall von B._ gemachten Ausführungen. Aus den in E. 1 dargelegten Gründen ist auch dieser Schuldspruch rechtens.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt den Schuldspruch der Vergewaltigung zum Nachteil von F._. Die Vorinstanz stütze die Verurteilung fälschlicherweise darauf, dass die Privatklägerin ihm klar vernehmlich mitgeteilt habe, keinen Geschlechtsverkehr zu wollen, worauf er sich denn auch noch während der Tatausführung bei ihr entschuldigt habe. Massgebend für das Vorliegen einer Vergewaltigung nach <ref-law> sei nicht eine Missachtung des Willens, sondern eine nötigende Handlung resp. Gewaltanwendung. Dass sie ihn mit der flachen Hand abwehrend gegen die Brust gestossen habe, sei nicht als ernsthafte Gegenwehr wahrnehmbar gewesen. Auch psychischer Druck sei keiner im Spiel gewesen. Die Vorinstanz sei davon ausgegangen, die Privatklägerin habe befürchtet, sich selbst einer Bestrafung durch ihre Eltern - und den Beschwerdeführer, ihren Liebhaber und Vater der gemeinsamen Tochter, der Strafverfolgung - auszusetzen, wenn sie Alarm geschlagen hätte. Damit verkenne sie, dass sich die Privatklägerin ein solches psychisches Dilemma selbst auferlegt habe. Von ihm, dem Beschwerdeführer, sei kein entsprechender Druck ausgegangen.
3.2. Wer eine Person weiblichen Geschlechts zur Duldung des Beischlafs nötigt, namentlich indem er sie bedroht, Gewalt anwendet, sie unter psychischen Druck setzt oder zum Widerstand unfähig macht, erfüllt den Tatbestand der Vergewaltigung (<ref-law>). Gewalt im Sinne dieser Bestimmung ist gegeben, wenn der Täter ein grösseres Mass an körperlicher Kraft aufwendet, als zum blossen Vollzug des Akts notwendig ist. Eine körperliche Misshandlung ist nicht erforderlich. Es genügt, wenn der Täter seine überlegene Kraft einsetzt, indem er die Frau festhält oder sich mit seinem Gewicht auf sie legt. Vom Opfer wird nicht verlangt, dass es sich gegen die Gewalt mit allen Mitteln zu wehren versucht. Prinzipiell genügt sein Wille, den Geschlechtsverkehr nicht zu wollen. Dieser Wille muss indes unzweideutig manifestiert werden. Die von der Rechtsprechung geforderte Gegenwehr des Opfers meint eine tatkräftige und manifeste Willensbezeugung, mit welcher dem Täter unmissverständlich klargemacht wird, mit sexuellen Handlungen nicht einverstanden zu sein (Urteil 6B_1149/2014 vom 16. Juli 2015 E. 5.1.3 mit Hinweisen).
3.3. Die Vorinstanz stellt fest, der Beschwerdeführer habe sich nicht nur über verbal bekundeten Widerstand der Privatklägerin willentlich hinweggesetzt. Die Privatklägerin habe ihren Widerstand auch körperlich zum Ausdruck gebracht, indem sie versuchte, ihn mit den Händen wegzustossen.
Der nicht näher substantiierte Einwand des Beschwerdeführers, er habe das (als solches nicht bestrittene) Wegstossen nicht als ernsthafte Gegenwehr wahrgenommen, ist nicht geeignet, die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung als willkürlich erscheinen zu lassen. Insoweit ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
Die rechtlichen Rügen (oben E. 3.1) sind unbegründet: Zwar führt der Umstand allein, dass der Beschwerdeführer die von der Vorinstanz umschriebene Zwangslage der Privatklägerin erkannt und ausgenutzt hat, nicht zu einem Schuldspruch nach <ref-law>. Indessen ist seine Handlung letztlich schon in der Variante der physischen Nötigung tatbestandsmässig: Es liegt nicht nur ein blosses Ausnutzen der von der Vorinstanz festgestellten Hemmung der Privatklägerin vor, sich dezidierter zu wehren. Zusätzlich hat der Beschwerdeführer die verbale und körperliche Abwehr der Privatklägerin unter Einsatz seiner physischen Überlegenheit ins Leere laufen lassen. Unter dem Nötigungsmittel der Gewalt ist das Mass an körperlicher Kraftentfaltung zu verstehen, das notwendig ist, um sich über die entgegenstehende Willensbetätigung des Opfers hinwegzusetzen (erwähntes Urteil 6B_1149/2014 E. 5.1.3). Unter Berücksichtigung des "inneren Dilemmas" der Privatklägerin (angefochtenes Urteil S. 17; vgl. oben E. 3.1) ist davon auszugehen, dass die Selbstschutzmöglichkeiten des Opfers (<ref-ruling> E. 3b) ausgeschaltet waren. Setzte der Beschwerdeführer den Geschlechtsverkehr gegen den physisch und verbal manifestierten Widerstand der Privatklägerin kraft seiner körperlichen Überlegenheit fort, so ist die in <ref-law> vorausgesetzte Nötigung gegeben.
Der Schuldspruch ist somit rechtens.
4.
Der Antrag des Beschwerdeführers auf Ausrichtung einer Entschädigung resp. Genugtuung für 144 Tage Freiheitsentziehung (Haft, vorübergehende Einweisung ins Gefängnis, stationäre Beobachtung) wird für den Fall eines vollumfänglichen Freispruchs gestellt. Darauf ist - nach Bestätigung der strittig gebliebenen Schuldsprüche - nicht einzutreten.
5.
Der Beschwerdeführer beantragt, es sei von einer Auferlegung der Kosten der Untersuchung und der vorinstanzlichen Verfahren abzusehen (<ref-law>) resp. diese seien angesichts offensichtlicher Uneinbringlichkeit auf die Gerichtskasse zu nehmen.
Nach <ref-law> trägt die beschuldigte Person die Verfahrenskosten, wenn sie verurteilt wird. Ausgenommen sind nur die Kosten für die amtliche Verteidigung (unter Vorbehalt von <ref-law>). Damit besteht kein Spielraum, um dem Antrag stattzugeben. Sodann ist eine Uneinbringlichkeit nicht im Rahmen der Kostenverlegung, sondern zum gegebenen Zeitpunkt als Frage eines allfälligen Erlasses resp. der Abschreibung von Kosten zu berücksichtigen.
6.
Die Vorinstanz spricht eine Landesverweisung auf eine Dauer von fünf Jahren aus (<ref-law>).
6.1. Der Beschwerdeführer macht einen schweren persönlichen Härtefall (<ref-law>) geltend. Er beruft sich u.a. auf das Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens nach Art. 8 EMRK und <ref-law>. Als Vater einer inzwischen zweijährigen schweizerischen Tochter habe er ein Recht auf Umgang mit dem Kind. Er sei an einer aktiven Vaterrolle interessiert. Vorrangige Bedeutung habe auch das konventionsrechtlich geschützte Interesse des Kindes, mit seinem Vater Kontakt zu halten. Bei einer Landesverweisung wüchse das Mädchen ohne Vater auf. Dass die Besuchskontakte bisher nur spärlich stattfänden, sei seinem Aufenthalt in einem geschlossenen Massnahmezentrum geschuldet. Der Kontakt wäre nicht nur während der fünfjährigen Landesverweisung, sondern - aus ausländerrechtlichen Gründen - auch danach praktisch verunmöglicht. Der vermutlich irreparable Verlust der Beziehung zu seiner Tochter stehe in keinem Verhältnis zum strafrechtlichen Vorwurf. Weiter irre die Vorinstanz, wenn sie davon ausgehe, er müsse bei einer Rückreise in seinen Heimatstaat nicht mit Verfolgung rechnen. Es sei ausgeschlossen, dass er als verurteilter Sexualstraftäter wieder in seine Familie aufgenommen würde. Auch sonst hätte er mit gesellschaftlicher Ächtung zu rechnen, was insbesondere ihm als Unausgebildetem das Finden einer Arbeitsstelle verunmögliche. Auf der anderen Seite wäre ihm die Tochter Motivation und Veranlassung, sich in der Schweiz beruflich ausbilden zu lassen und sich gesellschaftlich zu integrieren.
6.2.
6.2.1. <ref-law> sieht für Ausländer, die namentlich wegen sexueller Handlungen mit Kindern (<ref-law>) oder Vergewaltigung (<ref-law>) verurteilt wurden, unabhängig von der Höhe der Strafe, die obligatorische Landesverweisung für 5-15 Jahre aus der Schweiz vor. Nach <ref-law> kann das Gericht ausnahmsweise von der Landesverweisung absehen, wenn diese für den Ausländer einen schweren persönlichen Härtefall bewirken würde und die öffentlichen Interessen an der Landesverweisung gegenüber den privaten Interessen des Ausländers am Verbleib in der Schweiz nicht überwiegen.
Ob ein schwerer persönlicher Härtefall im Sinne von <ref-law> vorliegt, bestimmt sich anhand der gängigen Integrationskriterien (<ref-ruling> E. 3.4.2 und 3.4.4; <ref-ruling> E. 3.3.2). Zu berücksichtigen sind namentlich der Grad der (persönlichen und wirtschaftlichen) Integration, einschliesslich familiäre Bindungen des Ausländers in der Schweiz bzw. in der Heimat, die Aufenthaltsdauer, der Gesundheitszustand und die Resozialisierungschancen (vgl. Art. 31 Abs. 1 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit [VZAE; SR 142.201]; BGE <ref-ruling> E. 3.3.2; Urteile 6B_1077/2020 vom 2. Juni 2021 E. 1.2.2; 6B_1178/2019 vom 10. März 2021 E. 3.2.4; je mit Hinweisen). Von einem schweren persönlichen Härtefall ist in der Regel bei einem Eingriff von einer gewissen Tragweite in den Anspruch des Ausländers auf das in <ref-law> und Art. 8 EMRK verankerte Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens auszugehen (Urteile 6B_1077/2020 vom 2. Juni 2021 E. 1.2.3; 6B_780/2020 vom 2. Juni 2021 E. 1.3.2; 6B_1087/2020 vom 25. November 2020 E. 5.2; je mit Hinweisen). Das Recht auf Achtung des Familienlebens ist berührt, wenn eine staatliche Entfernungs- oder Fernhaltemassnahme eine nahe, echte und tatsächlich gelebte familiäre Beziehung zu einer in der Schweiz gefestigt anwesenheitsberechtigten Person beeinträchtigt, ohne dass es dieser ohne Weiteres möglich bzw. zumutbar wäre, ihr Familienleben andernorts zu pflegen (<ref-ruling> E. 3.3, 91 E. 4.2). Zum geschützten Familienkreis gehört in erster Linie die Kernfamilie, darunter die Gemeinschaft mit minderjährigen Kindern (<ref-ruling> E. 6.1).
6.2.2. Ein Verzicht auf die Landesverweisung setzt nach <ref-law> - zusätzlich zum Härtefall - voraus, dass die öffentlichen Interessen an der Landesverweisung gegenüber den privaten Interessen am Verbleib in der Schweiz nicht überwiegen. Die Interessenabwägung orientiert sich hier an der Verhältnismässigkeitsprüfung nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK (<ref-ruling> E. 3.4; Urteil 6B_855/2020 vom 25. Oktober 2021 E. 3.2.4). Nach dem Wortlaut von Art. 8 Ziff. 2 EMRK darf eine Behörde in die Ausübung des Rechts auf Achtung des Privat- und Familienlebens nur eingreifen, soweit der Eingriff gesetzlich vorgesehen und in einer demokratischen Gesellschaft notwendig ist für die nationale oder öffentliche Sicherheit, für das wirtschaftliche Wohl des Landes, zur Aufrechterhaltung der Ordnung, zur Verhütung von Straftaten, zum Schutz der Gesundheit oder der Moral oder zum Schutz der Rechte und Freiheiten anderer. Leitend sind unter anderem folgende Kriterien: Art und Schwere der Straftat und ob der Täter sie als Jugendlicher oder Erwachsener begangen hat; Dauer des Aufenthalts im ausweisenden Staat; seit der Straftat vergangene Zeit und Verhalten während dieser Zeit; soziale, kulturelle und familiäre Bindungen zum Aufnahmestaat und zum Herkunftsland; der Gesundheitszustand (Urteil des EGMR in Sachen I.M. gegen die Schweiz vom 9. April 2019, Nr. 23887/16, §§ 69 ff.; <ref-ruling> E. 4.2). Keines dieser Elemente ist für sich allein ausschlaggebend; erforderlich ist eine Würdigung der gesamten Umstände im Einzelfall (Urteil 6B_191/2020 vom 17. Juni 2020 E. 1.6.2).
Bei einem Eingriff in das Recht auf Achtung des Familienlebens sind nach der Rechtsprechung des EGMR nebst den erwähnten Kriterien zu berücksichtigen: die Staatsangehörigkeit der betroffenen Familienmitglieder; die familiäre Situation des von der Massnahme Betroffenen, wie etwa die Dauer der Ehe oder andere Faktoren, welche für ein effektives Familienleben sprechen; die allfällige Kenntnis des Ehegatten von der Straftat zu Beginn der familiären Bindung; ob Kinder aus der Ehe hervorgegangen sind und falls ja, deren Alter; die Schwierigkeiten, mit welchen der Ehegatte im Heimatland des anderen konfrontiert sein könnte (erwähntes Urteil 6B_855/2020 E. 3.3.1 mit Hinweisen).
Insbesondere das Kindeswohl bildet ein wesentliches Element der Interessenabwägung (<ref-ruling> E. 3.3.1; <ref-ruling> E. 3). Rechnung zu tragen ist dem grundlegenden Bedürfnis des Kindes, in möglichst engem Kontakt mit beiden Elternteilen aufwachsen zu können (<ref-ruling> E. 5.5.1 mit Hinweisen). Art. 16 Abs. 1 des Übereinkommens vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes (Kinderrechtskonvention, KRK, SR 0.107) gewährleistet u.a. das Recht auf Schutz der Familie im Zusammenleben sowie bei aufenthaltsbeendenden Massnahmen, die das Kind von den Eltern trennen (Urteil 6B_1275/2020 vom 4. März 2021 E. 1.4.3). Die Rechtsprechung berücksichtigt insbesondere die sorge- und obhutsrechtliche Stellung des von der Landesverweisung betroffenen Elternteils (Urteil 6B_1258/2020 vom 12. November 2021 E. 4.2.3; erwähntes Urteil 6B_855/2020 E. 3.3.2). Im Übrigen ist der von einer Landesverweisung betroffene Elternteil aber nicht berechtigt, vor Bundesgericht die im vorliegenden Zusammenhang tangierten Rechte seines Kindes (vgl. Art. 3, 9 und 16 KRK) im eigenen Namen geltend zu machen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.3; Urteil 6B_300/2020 vom 21. August 2020 E. 3.3.1).
6.3. Zu prüfen ist zunächst, wieweit die Verurteilung des Beschwerdeführers, der seine Taten teilweise als Jugendlicher begangen hat, mit einer obligatorischen Landesverweisung verbunden ist (<ref-law>).
6.3.1. Personen, die zwischen dem vollendeten 10. und dem vollendeten 18. Altersjahr eine mit Strafe bedrohte Tat begangen haben, unterstehen dem Bundesgesetz vom 20. Juni 2003 über das Jugendstrafrecht (Jugendstrafgesetz, JStG [SR 311.1]; Art. 3 Abs. 1). Die vorliegenden Schuldsprüche betreffen Taten, die der Beschwerdeführer teils vor und teils nach Vollendung seines 18. Altersjahres begangen hat. Die zur Verurteilung wegen Vergewaltigung nach <ref-law> führende Handlung (Anklage-Ziff. 1.3) untersteht dem Erwachsenenstrafrecht. Was die strafbaren Handlungen der sexuellen Handlungen mit Kindern nach <ref-law> betrifft, fallen die angeklagten Handlungen derweil teilweise (Anklage-Ziffer 1.3) resp. vollständig (Ziff. 1.1 und 1.2) unter das JStG. Nach <ref-law> ist hinsichtlich der Strafen in einem solchen Fall allein das StGB anwendbar. Ist der Täter massnahmebedürftig, so ist diejenige Massnahme nach dem StGB oder nach dem JStG anzuordnen, die nach den Umständen erforderlich ist. Massnahmen im Sinn von <ref-law> sind solche nach <ref-law> und <ref-law>; die Landesverweisung fällt nicht darunter (ZURBRÜGG/HRUSCHKA, in: Basler Kommentar, Strafrecht I, 4. Aufl. 2019, N 66 vor Art. 66a-66d StGB). Das JStG enthält keine Rechtsgrundlage für eine Landesverweisung (vgl. <ref-law>). Die Landesverweisung kommt also nur bei Verurteilungen nach dem Erwachsenenstrafrecht zum Tragen (Botschaft vom 26. Juni 2013 zur Änderung des Strafgesetzbuchs und des Militärstrafgesetzes, BBl 2013 6013 f.).
6.3.2. Die Vorinstanz betont, der Beschwerdeführer habe mit der Vergewaltigung und den mehrfachen sexuellen Handlungen mit (verschiedenen) Kindern mehrere Katalogtaten nach Art. 66a Abs. lit. h StGB begangen (angefochtenes Urteil S. 22 E. 5.3). Damit spricht sie offensichtlich alle Schuldsprüche an. Nach dem Gesagten können nicht alle strafbaren Handlungen, für die der Beschwerdeführer schuldig gesprochen wird, auch als Anlasstaten für eine obligatorische Landesverweisung gelten. Keine massgebenden Anlasstaten sind die unter das JStG fallenden sexuellen Handlungen mit Kindern (<ref-law>) nach Anklage-Ziff. 1.1 und 1.2 und teilweise nach Anklage-Ziffer 1.3. Dagegen ist die Vergewaltigung (Anklage-Ziff. 1.3) in diesem Sinn einschlägig (vgl. oben E. 6.3.1).
Es stellt sich die Frage, ob die unter das JStG fallenden - und somit nicht als Anlasstaten zählenden - strafbaren Handlungen im Rahmen der Interessenabwägung nach <ref-law> zu berücksichtigen sind. Dies ist zu bejahen, zumal das Gericht die Rückfallgefahr auch unter Einschluss von (ebensowenig als Anlasstaten geltenden) Straftaten beurteilen darf, die vor dem Inkrafttreten von <ref-law> (1. Oktober 2016) begangen worden sind, ohne dadurch das strafrechtliche Rückwirkungsverbot zu verletzen (Urteil 6B_651/2018 vom 17. Oktober 2018 E. 8.3.3 mit Hinweis). Das Rückfallrisiko, das in einer wiederholten Delinquenz zum Ausdruck kommt, ist zentrales Element des öffentlichen Interesses.
6.4. Zunächst ist strittig, ob die Vorinstanz zu Recht einen Härtefall verneint hat.
6.4.1. Die Vorinstanz erwägt, der Beschwerdeführer habe seine ganze Kindheit und Jugend bis zum Alter von 15 Jahren in seinem Heimatland verbracht. Er habe dieses nach eigenen Angaben aus wirtschaftlichen Gründen verlassen und sei allein in die Schweiz gereist. Seine Eltern und Geschwister wohnten nach wie vor im Irak. Er lebe erst seit fünf Jahren in der Schweiz und sei hier weder sozial noch beruflich integriert. Sein einziger kernfamiliärer Bezug zur Schweiz bestehe in der zweijährigen Tochter. Die Kindsmutter unterhalte seit der Vergewaltigung keinen Kontakt mehr zu ihm. Bei Geburt des Kindes habe sich der Beschwerdeführer bereits im vorsorglichen Massnahmevollzug befunden. Obschon er seine Tochter einige Male im Rahmen begleiteter Besuche habe sehen können, bestehe keine gelebte familiäre Beziehung. Weiter bringe er nicht vor, dass bei einer Rückreise in sein Heimatland mit einer Verfolgung zu rechnen wäre. Die Aussichten für eine Reintegration in der Heimat seien nicht kleiner als die Integrationschancen in der Schweiz. Die Vorinstanz schliesst, insgesamt zeitige eine fünf Jahre dauernde Landesverweisung keinen schweren persönlichen Härtefall (angefochtenes Urteil E. 5).
6.4.2. Die vorinstanzliche Feststellung ist begründet. Eine Betrachtung der einschlägigen Kriterien (oben E. 6.2.1) zeigt, dass der Beschwerdeführer weder in persönlicher noch wirtschaftlicher Hinsicht nennenswert in der Schweiz integriert ist. Die vorinstanzliche Wertung der (kern-) familiären Bindungen in der Schweiz - hinsichtlich der zum Zeitpunkt des angefochtenen Urteils zweijährigen Tochter - verletzt kein Bundesrecht. Dabei fällt insbesondere die Feststellung ins Gewicht, dass die Kindsmutter Opfer einer Vergewaltigung durch den Beschwerdeführer ist (oben E. 3) und seither mit ihm keinen Kontakt mehr unterhält (angefochtenes Urteil S. 23). Was die soziale und wirtschaftliche Wiedereingliederung im Herkunftsland betrifft, so stellt die Behauptung, der Beschwerdeführer werde infolge seiner Verurteilung in der Schweiz in seiner Herkunftsfamilie im Irak nicht mehr aufgenommen werden, die vorinstanzliche Beurteilung des Härtefalls nicht infrage. Abgesehen davon, dass der Beschwerdeführer dies im vorinstanzlichen Verfahren noch gar nicht geltend gemacht hatte, substantiiert er nicht, inwiefern er bei einer Rückreise in seinen Heimatstaat mit Verfolgung rechnen müsste resp. als (in der Schweiz) verurteilter Sexualstraftäter familiär und gesellschaftlich geächtet würde. Diesbezüglich ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Schliesslich begründet die zum Zeitpunkt des vorinstanzlichen Entscheids erst gut fünfjährige Dauer des Aufenthalts in der Schweiz - auch unter Berücksichtigung des Alters des im Jahr 2000 geborenen irakischstämmigen Beschwerdeführers - ebensowenig eine besondere Härte wie dies unter gesundheitlichen Aspekten der Fall ist.
6.5. Selbst wenn von einem Härtefall auszugehen wäre, hielte die vorinstanzliche Bestätigung der Landesverweisung auch vor der in <ref-law> vorgesehenen Interessenabwägung (vgl. oben E. 6.2.2) stand:
6.5.1. Es liegen keine intakten familiären Verhältnisse vor, die eine vertiefte Prüfung und Abwägung bedingen würden. Der Beschwerdeführer pflegt seine Kontakte zum Kind nur im Rahmen eines Besuchsrechts (vgl. Urteil 6B_855/2020 vom 25. Oktober 2021 E. 3.3.2). Den konkreten Umständen nach besteht mithin keine Situation, in welcher das Kindeswohl der Anordnung einer Landesverweisung entgegensteht (vgl. erwähntes Urteil 6B_1258/2020 E. 4.3.5.2; oben E. 6.2.3). Soweit die strittige Landesverweisung in den Schutzbereich von Art. 8 EMRK eingreift, ist die Massnahme gemäss Art. 8 Ziff. 2 EMRK insgesamt zu rechtfertigen.
6.5.2. Auch sonst sind keine ausserordentlichen Umstände gegeben, die ein überwiegendes privates Interesse nach <ref-law> begründen könnten. Der Beschwerdeführer hält sich wie erwähnt erst seit wenigen Jahren in der Schweiz auf. Nach den verbindlichen tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz ist er hierzulande weder in sozialer, beruflicher noch wirtschaftlicher Hinsicht integriert. Die diesbezüglichen Elemente der Beurteilung decken sich weitgehend mit den entsprechenden Überlegungen im Zusammenhang mit der Frage nach dem schweren persönlichen Härtefall (oben E. 6.4).
6.5.3. Insgesamt überwiegen die privaten Interessen des Beschwerdeführers an einem Verbleib in der Schweiz das - mit Blick auf die Verurteilung wegen Vergewaltigung - beträchtliche öffentliche Interesse an einer Landesverweisung nicht.
6.6. Der Beschwerdeführer beantragt, es sei von einer Ausschreibung im SIS abzusehen. Er begründet dies unter Verweisung auf die Gründe, aus denen auf die Landesverweisung zu verzichten sei. Das Rechtsbegehren ist mithin gegenstandslos und auf die Beschwerde diesbezüglich nicht einzutreten.
7.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege ist zu bewilligen (<ref-law>). Gerichtskosten sind demnach keine zu erheben. Die unentgeltliche Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers macht einen Aufwand von Fr. 3'300.-- zuzüglich Mehrwertsteuer geltend. Es besteht keine Veranlassung, vom üblichen angemessenen Ansatz (Fr. 3'000.--; vgl. <ref-law>) abzuweichen (vgl. Urteil 6B_9/2021 vom 8. April 2021 E. 4 mit Hinweis).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Die Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers, Rechtsanwältin Dina Raewel, wird mit Fr. 3'000.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. März 2022
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Der Gerichtsschreiber: Traub