Erwägungen:
1.
Am 24. Oktober 2020 unterzog eine zivile Polizeipatrouille der Regionalpolizei Wettingen-Limmattal A._ einer strassenverkehrsrechtlichen Kontrolle. Aufgrund äusserer Anzeichen bestand der Anfangsverdacht auf Betäubungs- oder Arzneimittelkonsum. Der daraufhin durchgeführte Drogenschnelltest ergab ein positives Ergebnis in Bezug auf Cannabis.
In der Folge ordnete die Staatsanwaltschaft Baden am 24. Oktober 2020 mündlich eine durch einen Arzt oder eine Pflegeperson durchzuführende Abnahme einer Blut- und Urinprobe und deren Auswertung durch das Institut für Rechtsmedizin Aarau in Bezug auf Betäubungsmittelkonsum sowie eine ärztliche Untersuchung von A._ im Hinblick auf feststellbare Anzeichen von Fahrunfähigkeit an. A._ weigerte sich, sich freiwillig den angeordneten Massnahmen zu unterziehen. Eine zwangsweise Durchsetzung erfolgte nicht.
In Bestätigung der mündlichen Anordnung vom 24. Oktober 2020 wies die Staatsanwaltschaft Baden die Regionalpolizei Wettingen-Limmattal mit schriftlicher Verfügung vom 26. Oktober 2020 an, bei A._ eine Blut- und Urinprobe und eine ärztliche Untersuchung durch eine medizinische Fachperson durchzuführen und die Probe durch das Institut für Rechtsmedizin Aarau auswerten zu lassen. Gegen diese Verfügung erhob A._ am 5. November 2020 Beschwerde. Die Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Aargau trat mit Entscheid vom 17. November 2020 auf die Beschwerde nicht ein. Zur Begründung führte die Beschwerdekammer in Strafsachen aus, dass A._ durch die staatsanwaltschaftliche Anordnung aktuell nicht beschwert sei. Der zuständige Staatsanwalt habe zwar anlässlich des Vorfalls vom 24. Oktober 2020 die umstrittenen Massnahmen angeordnet. Diese Massnahmen durften jedoch nicht mit Zwang durchgesetzt werden. Infolge der Weigerung von A._ hätten sie deshalb im Zeitpunkt des beabsichtigten Vollzugs nicht vorgenommen werden können. Die Massnahmen hätten damals keine Rechtswirkung entfaltet. Auch aktuell würden die Massnahmen keine Rechtswirkung entfalten, da sie aufgrund des inzwischen längst erfolgten Abbaus allfälliger Substanzen nicht nachgeholt werden könnten.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 8. Januar 2021 (Postaufgabe 9. Januar 2020) Beschwerde in Strafsachen gegen den Entscheid der Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Aargau. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Die Beschwerdekammer in Strafsachen verneinte ein aktuelles Rechtsschutzinteresse an der Aufhebung der staatsanwaltschaftlichen Anordnung, da diese keine Rechtswirkung mehr entfalte. Der Beschwerdeführer setzt sich mit den entsprechenden Ausführungen der Beschwerdekammer in Strafsachen überhaupt nicht auseinander. Sein Hinweis, dass die angefochtenen Massnahmen bisher noch nicht vollzogen wurden, vermag den Schluss der Beschwerdekammer, dass diese auch inskünftig nicht nachgeholt werden könnten, nicht als rechtswidrig erscheinen. Der Beschwerdeführer legt nicht im Einzelnen und konkret dar, inwiefern die Begründung der Beschwerdekammer in Strafsachen, die zum Nichteintreten auf die Beschwerde führte, bzw. der Entscheid der Beschwerdekammer in Strafsachen selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
4.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Mit dem vorliegenden Entscheid wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Baden und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Januar 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli