Faits :
A.
A._ a été inscrit à la Faculté des hautes études commerciales de l'Université de Lausanne (ci-après: la Faculté) dès l'année académique 2015-2016 en vue d'obtenir un Bachelor en sciences économiques.
Il a échoué aux sessions d'examens d'hiver et d'été 2016 en raison d'une moyenne inférieure à la moyenne exigée de 4 sur 6 et s'est représenté à la session d'examens d'automne 2017. A cette occasion, il a obtenu une moyenne de 4 sur l'ensemble des examens. En raison de 4 points négatifs, au lieu du maximum de 3 points négatifs autorisé, il s'est trouvé en échec définitif. A._ a notamment obtenu la note 3 à l'examen du cours "Modèles informatiques" et la note 3 à l'examen du cours "Statistiques II", deux examens établis sous la forme de questionnaires à choix multiples.
B.
Le 22 septembre 2017, la Faculté a rendu une décision dans laquelle elle retenait qu'A._ se trouvait en échec définitif. Celui-ci a déposé un recours auprès de la Commission de recours de la Faculté le 13 octobre 2017, contestant notamment l'appréciation de l'un de ses travaux pratiques et la notation de trois réponses des examens "Modèles informatiques" (deux questions) et "Statistiques II" (une question). Par décision du 27 octobre 2017, la Commission de recours de la Faculté a accordé un demi-point supplémentaire au travail pratique, faisant ainsi passer la note de 3 à 3,5. Elle a refusé d'augmenter les notes des deux examens précités et constaté que le nombre total de points négatifs était de 3,5, c'est-à-dire toujours supérieur aux 3 points négatifs autorisés. Elle a confirmé la décision d'échec définitif. A._ a contesté ce prononcé auprès de la Direction de l'Université de Lausanne (ci-après: la Direction) qui, par décision du 20 mars 2018, a rejeté le recours. Le 3 avril 2018 l'intéressé a recouru contre cette décision auprès de la Commission de recours de l'Université de Lausanne (ci-après: la Commission de recours). Cette autorité a admis le recours par décision du 20 juillet 2018 et renvoyé la cause à la Direction, afin que celle-ci l'instruise plus avant. Après avoir en particulier entendu les professeurs chargés du cours "Modèles informatiques", la Direction a rendu une nouvelle décision le 15 novembre 2018, confirmant la décision d'échec définitif prononcée par la Commission de recours de la Faculté le 27 octobre 2017. A._ a une nouvelle fois saisi la Commission de recours qui, par arrêt du 12 avril 2019, a rejeté son recours. Il a contesté cette dernière décision le 28 mai 2019 auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal). Par arrêt du 30 juillet 2020, le Tribunal cantonal a rejeté le recours.
C.
Agissant par la voie du recours constitutionnel subsidiaire, A._ demande en substance au Tribunal fédéral, outre l'assistance judiciaire, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 30 juillet 2020 et de constater la réussite de sa première année de Bachelor en Sciences économiques auprès de la Faculté; subsidiairement d'annuler l'arrêt précité et de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le Tribunal cantonal et l'Université de Lausanne concluent au rejet du recours. La Commission de recours ne formule pas de détermination et se réfère à l'arrêt entrepris. Dans des observations finales, A._ confirme ses conclusions.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>). Il contrôle donc librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 116).
1.1. Le recours porte, au fond, sur l'échec de l'intéressé à l'examen du cours "Modèles informatiques" avec une moyenne de 3, ce qui a entraîné son échec définitif au Bachelor en Sciences économiques de la Faculté des Hautes Etudes Commerciales de l'Université de Lausanne (l'interessé ne conteste plus le résultat obtenu à l'examen du cours "Statistiques II"). Il tombe ainsi sous le coup de l'art. 83 let. t LTF, puisqu'est en cause l'évaluation des capacités du recourant. Partant, la voie du recours en matière de droit public n'est pas ouverte (cf. <ref-law> a contrario) et seule subsiste celle du recours constitutionnel subsidiaire formé par l'intéressé.
1.2. Le recourant a pris part à la procédure devant le Tribunal cantonal et dispose d'un intérêt juridique à obtenir l'annulation ou la modification de la décision attaquée, afin de poursuivre sa formation (<ref-law>). En outre, dirigé contre une décision finale (<ref-law>, par renvoi de l'<ref-law>), rendue par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF, par renvoi de l'<ref-law>), le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>, par renvoi de l'<ref-law>) et dans les formes requises (<ref-law>). Il est donc en principe recevable.
2.
2.1. Le recours constitutionnel subsidiaire ne peut être formé que pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>). En vertu de l'<ref-law>, applicable par renvoi de l'<ref-law>, les griefs y relatifs doivent être invoqués et motivés de façon détaillée, sous peine d'irrecevabilité (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 372 et les références).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il peut néanmoins rectifier ou compléter les constatations de cette autorité si les faits ont été constatés en violation d'un droit constitutionnel (art. 116 et 118 al. 2 LTF), ce que le recourant doit démontrer d'une manière circonstanciée et précise, conformément aux exigences de motivation posées à l'<ref-law> (par renvoi de l'<ref-law>). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (<ref-law>, par renvoi de l'<ref-law>).
3.
Dans un premier grief, le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu.
3.1. Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. implique pour l'autorité l'obligation de motiver sa décision. Selon la jurisprudence, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause. L'autorité n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à l'examen des questions décisives pour l'issue du litige. Dès lors que l'on peut discerner les motifs qui ont guidé la décision de l'autorité, le droit à une décision motivée est respecté même si la motivation présentée est erronée. La motivation peut d'ailleurs être implicite et résulter des différents considérants de la décision (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 564 s. et les références).
3.2. Le recourant est d'avis que l'arrêt entrepris ne permet pas de comprendre les motifs qui ont conduit le Tribunal cantonal à rejeter ses arguments relatifs à une question de l'examen du cours "Modèles informatiques". Il affirme avoir critiqué de manière circonstanciée les déterminations des professeurs de ce cours devant l'autorité précédente, grief que celle-ci n'aurait aucunement traité, se limitant à examiner une question qui n'était pas litigieuse.
3.3. En l'occurrence, le Tribunal cantonal, comme on le verra ci-après (cf. consid. 4.2), était confronté au point de savoir si les réponses données par le recourant à une question de l'examen du cours précité devaient être considérées comme correctes, dès lors que, selon le recourant, elles correspondaient à des réponses admises lors d'un autre examen soumis précédemment par l'un des professeurs aux étudiants d'une autre école. Le Tribunal cantonal n'a certes effectivement pas directement répondu à cette question, relevant plutôt que le recourant n'avait pas démontré que les réponses qu'il avait données avaient effectivement été admises dans un précédant examen. En cela, sa motivation est pleinement compréhensible. Le recourant, qui a compris la position de l'autorité précédente, a d'ailleurs valablement pu contester l'arrêt entrepris sur ce point, étant ici rappelé que l'autorité n'a pas l'obligation de discuter tous les griefs, mais peut se limiter à l'examen des questions décisives pour l'issue du litige. Il ne saurait donc être question de violation du droit d'être entendu.
4.
Le recourant invoque l'arbitraire dans l'appréciation, par l'autorité précédente, de deux réponses qu'il a données aux examens du cours "Modèles informatiques".
4.1. Une décision est arbitraire (art. 9 Cst.) lorsqu'elle contredit clairement la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté ou qu'elle heurte d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une solution autre que celle de l'autorité cantonale semble concevable, voire préférable. Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; il faut encore que cette décision soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 205).
Conformément à sa jurisprudence constante, le Tribunal cantonal s'est imposé une retenue particulière dans l'appréciation de résultats d'examens, à l'instar du Tribunal fédéral. En effet, en matière d'examen, le Tribunal fédéral fait preuve d'une retenue particulière et n'annule le prononcé attaqué que si l'autorité précédente s'est laissée guider par des motifs sans rapport avec l'examen ou d'une autre manière manifestement insoutenables, de telle sorte que celui-ci apparaît arbitraire (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 473 et les références; arrêt 2D_8/2018 du 11 septembre 2018 consid. 5.1).
4.2. Le recourant conteste en premier lieu l'appréciation de la réponse qu'il a donnée à la question 3.2 de l'examen.
4.2.1. A propos de cette question, le Tribunal cantonal a tout d'abord constaté que le recourant avait donné trois réponses (A, B et C) et que celui-ci estimait qu'elles étaient les trois correctes, dès lors qu'elles correspondaient aux réponses admises lors d'un examen soumis précédemment par l'un des professeurs aux étudiants d'un cours dans une autre école. Le Tribunal cantonal a ensuite retenu que deux professeurs étaient concernés par le cours. Le premier assumait seul la responsabilité de l'enseignement, établissant et adaptant le contenu du cours d'année en année sans aucune référence à un éventuel autre cours. Les énoncés et corrigés d'examens étaient établis sous sa responsabilité. Le second était quant à lui chargé de cours et prodiguait le cours "Modèles informatiques" sous la tutelle du premier professeur à l'un des trois groupes d'étudiants composant la volée de première année. Ce second professeur donnait également un cours dans une autre école, dont le contenu se recoupait partiellement avec celui du cours "Modèles informatiques".
A propos de l'examen intervenu dans une autre école et dont le contenu de l'une des questions était le même que celui de la question 3.2 de l'examen litigieux, l'autorité précédente a constaté que le second professeur, chargé de l'enseignement dans l'autre école, avait expliqué qu'il ne s'agissait que d'un exercice et pas d'un examen. Ce professeur avait d'ailleurs ajouté que la bonne réponse était uniquement la réponse A, comme pour l'examen en cause, ajoutant que les réponses B et C illustraient " les pires exemples de nommages possibles de clés étrangères et en aucun cas une solution judicieu se". Le Tribunal cantonal a en outre constaté que le document produit par le recourant s'inscrivait dans le cadre d'une préparation d'examens, dont la correction avait été effectuée par oral. Ce document se limitait à comporter un surlignage des prétendues bonnes réponses (A, B et C) et ne constituait pas un corrigé officiel, mais au mieux des notes prises par un étudiant lors de la correction orale.
Fondé sur ces considérations, le Tribunal cantonal a dénié toute valeur probante au document produit par le recourant pour tenter de démontrer que les réponses A, B et C à la question 3.2 de l'examen constituaient des réponses correctes et s'est fondé sur les déclarations du professeur pour écarter le grief.
4.2.2. En l'espèce, il n'est aucunement question d'arbitraire dans l'appréciation, par l'autorité précédente, de la réponse donnée par le recourant à la question 3.2 en cause. En effet, l'argument de celui-ci, selon lequel la question avait trois bonnes réponses, n'est en aucun cas démontré à suffisance. En premier lieu, le Tribunal cantonal a constaté de manière pleinement soutenable que le professeur en charge du cours avait affirmé que seule la réponse A était correcte. En plus et surtout, il n'est aucunement arbitraire d'écarter les allégations du recourant, dans la mesure où, pour fonder sa position, celui-ci n'a produit qu'un unique document constituant un simple corrigé de cours, qui plus est inofficiel. Ainsi, contrairement à ce que le recourant allègue devant le Tribunal fédéral, le Tribunal cantonal ne s'est pas uniquement fondé sur les déclarations des professeurs, mais également sur l'absence de preuve permettant de démontrer le contraire de ce que ceux-ci affirmaient. Pour le surplus, les arguments du recourant se fondent principalement sur des faits qui ne ressortent pas de l'arrêt entrepris, si bien qu'il n'y a pas à les examiner plus avant (cf. consid. 2.2 ci-dessus).
4.3. Le recourant conteste ensuite l'appréciation du Tribunal cantonal quant à la réponse qu'il a donnée à la question 1.6 de l'examen "Modèles informatiques".
4.3.1. Il ressort de l'arrêt entrepris que le recourant soutenait que la question 1.6 avait été rédigée de manière erronée. Selon celui-ci, l'une des propositions à choix (en l'occurrence la proposition A) contenait une parenthèse excédentaire. Le recourant exposait en outre que l'assistant en charge de la surveillance durant l'examen n'aurait pas indiqué de manière claire la correction à y apporter, se limitant à exposer oralement la correction rédactionnelle à effectuer, sans inscrire toute l'équation au tableau.
L'autorité précédente a ensuite retenu qu'il n'était pas contesté que l'unique bonne réponse était la réponse A et que ce n'était pas cette réponse qu'avait donnée le recourant. Elle a ensuite jugé que les explications de celui-ci n'étaient pas à même de permettre de lui attribuer un point supplémentaire. Le Tribunal cantonal a en effet jugé qu'une parenthèse excédentaire dans la rédaction de la proposition A ne pouvait pas expliquer et justifier à elle seule que le recourant ait écarté cette proposition, ce d'autant moins que l'assistant avait corrigé cette erreur oralement.
4.3.2. Le recourant estime pour sa part que la question n'était pas claire et, s'il reconnaît que l'assistant a corrigé oralement la donnée, il est d'avis que celui-ci aurait dû être plus précis et procéder à la correction au tableau. Il affirme ne pas avoir compris quelle parenthèse (une ou deux) il devait supprimer, ce qui l'a induit en erreur dans la résolution.
4.3.3. Les explications du recourant, pour autant que l'on considère qu'elles remplissent les conditions posées par l'<ref-law> par renvoi de l'<ref-law>, ne permettent pas de retenir que la motivation de l'autorité précédente est arbitraire. En effet, c'est de manière pleinement soutenable que celle-ci a jugé que l'erreur avait été signalée et corrigée par l'assistant. Certes, celui-ci n'a pas procédé à la correction par écrit. Néanmoins, si le recourant, comme il l'affirme, n'avait effectivement pas compris quelle parenthèse il devait supprimer, il lui appartenait de demander une nouvelle fois à l'assistant qu'il lui donne cette information. Il n'est donc à tout le moins pas arbitraire de considérer que cette erreur et sa correction orale ne permettaient pas de justifier et d'expliquer à elles seules la mauvaise réponse donnée par le recourant à la question 1.6 de l'examen "Modèles informatiques".
5.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours constitutionnel subsidiaire. Le recours étant d'emblée dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée (<ref-law>). Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, à la Direction et à la Commission de recours de l'Université de Lausanne, ainsi qu'à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 8 décembre 2020
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Tissot-Daguette