Faits :
A.
Z._ est propriétaire de la parcelle n° 381 de la commune de Mies. Cette parcelle est riveraine du lac Léman dont elle est séparée par des enrochements situés sur le domaine public. Une concession pour usage d'eau a été délivrée en 1948 au propriétaire de la parcelle de l'époque. La concession a été renouvelée en 1978.
La parcelle est grevée, depuis le 31 janvier 1902, d'une servitude de passage public à pied avec obligation d'entretien en faveur de l'Etat de Vaud. L'assiette de la servitude longe le domaine public lacustre.
B.
Par décision du 13 mai 2016, le Département vaudois du territoire et de l'environnement (DTE) a autorisé le renouvellement, pour une durée de 30 ans, de la concession pour le maintien des enrochements sur le domaine public cantonal du lac Léman. Dans cette même décision, le département a levé les oppositions formées par l'association Y._ ainsi que son président G._, en son nom propre.
Statuant par arrêt du 7 août 2017, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal (CDAP) a jugé le recours des opposants contre cette décision irrecevable, faute de qualité pour recourir.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, l'association Y._ et G._ demandent au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt cantonal en ce sens que le recours est déclaré recevable, la cause étant renvoyée à la CDAP pour poursuite de l'instruction et décision au fond. Subsidiairement, les recourants concluent à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à la CDAP pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer et se réfère aux considérants de son arrêt. L'intimé se détermine longuement sans prendre de conclusions formelles. La DGE conclut au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. La commune de Mies renonce à se déterminer. Les recourants répliquent et persistent dans leurs conclusions.

Considérant en droit :
1.
Formé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) sur la base du droit public cantonal (<ref-law>), le présent recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public au sens des <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée. Les recourants sont directement touchés par le prononcé d'irrecevabilité de l'arrêt attaqué qui constate leur absence de qualité pour recourir sur le plan cantonal et ont un intérêt digne de protection à en obtenir l'annulation. Ils ont dès lors qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>.
Les autres conditions formelles de recevabilité sont réunies, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière sur le recours.
2.
Pour justifier de leur qualité pour recourir devant la cour cantonale, les recourants se prévalent de dispositions du droit fédéral (art. 89 et 111 LTF) ainsi que du droit cantonal (art. 75 de la loi vaudoise du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative [LPA-VD; RSV 173.36] en lien avec les art. 5 et 9 Cst.) L'entier de l'argumentaire des recourants est fondé sur leur intérêt au sens de ces dispositions à recourir pour pouvoir bénéficier de la servitude de passage public.
3.
3.1. L'<ref-law> prévoit que la qualité de partie à la procédure devant une autorité cantonale précédente doit être reconnue à quiconque a la qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral. Il résulte de cette disposition que la qualité pour recourir devant les autorités cantonales ne peut pas s'apprécier de manière plus restrictive que la qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral, les cantons demeurant libres de concevoir cette qualité de manière plus large (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 45). S'agissant de droit fédéral (<ref-law>), le Tribunal fédéral examine cette question librement. Aux termes de l'<ref-law> a qualité pour former un recours toute personne ayant pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou ayant été privée de la possibilité de le faire (let. a), qui est particulièrement atteinte par la décision ou l'acte normatif attaqué (let. b) et qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (let. c).
L'intérêt digne de protection ne doit pas nécessairement être de nature juridique, un intérêt de fait étant suffisant (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 46; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 512; <ref-ruling> consid. 2 p. 397). Le recourant doit se trouver dans une relation spéciale, étroite et digne d'être prise en considération avec l'objet de la contestation. Il doit en outre retirer un avantage pratique de l'annulation ou de la modification de la décision contestée, ce qui implique qu'il soit touché dans une mesure et avec une intensité plus grandes que la généralité des administrés (ATF <ref-ruling> consid. 5.1 p. 512; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 52). En d'autres termes, la personne qui souhaite former un recours doit être potentiellement directement touchée par l'acte qu'elle attaque. En effet, afin d'exclure l'action populaire, la seule poursuite d'un intérêt général et abstrait à la correcte application du droit ne suffit pas (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 46; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 504; <ref-ruling> consid. 2.2.3-2.3 p. 33 s.).
Selon la jurisprudence, les voisins sont admis à recourir lorsqu'ils sont touchés de manière certaine ou du moins avec une probabilité suffisante par la gêne que la décision peut occasionner (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 219). Lorsque des immissions de nature purement idéale ou immatérielle sont invoquées, les conditions de la qualité pour recourir doivent être remplies de manière plus stricte que pour les immissions matérielles (<ref-ruling> consid. 3 p. 159; arrêt 1A.98/1994 du 28 mars 1995 consid. 2c in ZBl 96/1995 p. 527; arrêt 1A.44/1988 du 3 novembre 1988 consid. 2b in ZBl 91/1990 p. 349). L'atteinte à un intérêt particulier justifiant l'intervention d'un cercle élargi de personnes doit présenter un certain degré d'évidence, sous peine d'admettre l'action populaire que la loi a précisément voulu exclure (<ref-ruling> consid. 3a p. 180; arrêts 1C_343/2014 du 21 juillet 2014 consid. 2.5 in SJ 2015 I 65; 1A.47/2002 du 16 avril 2002 consid. 3.5; 1A.98/1994 du 28 mars 1995 consid. 2c in ZBl 96/1995 p. 527). En d'autres termes, le voisin doit retirer un avantage pratique de l'annulation ou de la modification de l'arrêt contesté qui permette d'admettre qu'il est touché dans un intérêt personnel se distinguant nettement de l'intérêt général des autres habitants de la commune (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 252).
3.2. En substance, la cour cantonale a retenu que l'objet de la contestation était le renouvellement d'une concession en vue de maintenir des enrochements existants, situés hors de l'assiette de la servitude de passage public dont les recourants se prévalent pour établir leur qualité pour recourir. Les premiers juges ont constaté que l'acte attaqué allait précisément dans le sens souhaité par les recourants, dès lors que la concession litigieuse réservait expressément cette servitude de passage public inscrite au registre foncier. En d'autres termes, la modification ou l'annulation de la décision attaquée n'était pas de nature à empêcher la mise en oeuvre de la servitude. Les premiers juges ont donc considéré que ni le recourant à titre individuel, ni la recourante au nom de ses membres, n'avaient un intérêt à contester la concession.
A titre superfétatoire, la cour cantonale a jugé que les recourants n'avaient quoi qu'il en soit pas qualité pour recourir sur la base de leur intérêt à la mise en oeuvre de la servitude de passage public.
3.3. Les recourants affirment avoir qualité pour recourir devant la cour cantonale en vertu de la garantie de l'<ref-law>. Ils rempliraient les critères de la qualité pour recourir au sens du droit fédéral, plus particulièrement de l'<ref-law>, y compris celui d'être particulièrement atteint par la décision attaquée (let. b). Ils auraient en effet un intérêt distinct de celui de la majorité des administrés - respectivement, représenterait, s'agissant de la recourante, ses membres qui auraient un intérêt distinct de celui de la majorité des administrés - à se prévaloir de la servitude de passage public grevant la parcelle de l'intimé. Ce cheminement piétonnier du bord du lac serait entravé par la concession litigieuse, de sorte qu'ils auraient un intérêt particulier à contester cette concession. A cet égard, les recourants entendent faire rectifier l'état de fait s'agissant de l'incidence de la concession sur la réalisation du cheminement piétonnier au bord du lac.
3.3.1. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, la partie recourante ne peut critiquer la constatation de faits que si ceux-ci ont été établis en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte - en particulier en violation de l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire - et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause. Conformément à l'<ref-law>, la partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. Les faits et les critiques invoqués de manière appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356).
Les recourants font valoir que la servitude de passage public ne peut pas être exercée par ses titulaires, de sorte que son inscription au registre foncier reste lettre morte. Ils précisent que la servitude est rendue impraticable depuis au moins 68 ans à cause de la concession d'usage d'eau, de l'absence d'un accès public à la rive depuis la route cantonale et de la prolifération d'obstacles au libre accès. Par cette explication sommaire, ils ne démontrent pas le lien entre l'impossibilité de faire usage de la servitude dont l'assiette est entièrement située sur la parcelle privée et la présence d'enrochements dans les eaux du lac, à l'extérieur de cette parcelle. En effet, la présence de ces enrochements ne paraît pas contribuer - et les recourants n'exposent pas en quoi tel serait le cas - à l'entrave du libre-accès à la rive. Autrement dit, qu'il y ait des enrochements ou non hors de l'assiette de la servitude semble sans incidence sur l'exercice de cette servitude. En réalité, à supposer que la concession fût refusée au requérant et que les enrochements doivent être supprimés, comme le demandaient les recourants devant la CDAP, l'exercice de la servitude de passage public ne serait en rien facilité. Il n'y a dès lors pas lieu de s'écarter de la constatation des faits par les premiers juges en ce sens que les enrochements n'entravent pas, en soi, la réalisation du cheminement piétonnier au bord du lac.
3.3.2. Dans leurs déterminations ultérieures seulement, les recourants ajoutent qu'il appartenait à l'autorité de délivrance de la concession de s'assurer, avant d'octroyer dite concession, que la condition posée par la législation cantonale, à savoir la réserve du passage public le long de la rive, était concrètement respectée, en sus de la seule inscription au registre foncier. Cette question relève du droit - cantonal - et non du fait. Elle revient à s'interroger sur la portée de l'art. 16 al. 2 de la loi vaudoise du 10 mai 1926 sur le marchepied le long des lacs et sur les plans riverains (LML; RSV 721.09), qui prévoit que des concessions de grève pourront être octroyées notamment pour l'établissement d'ouvrages de défense contre l'érosion, moyennant qu'un passage public soit réservé le long de la rive et que la vue de ce passage soit sauvegardée.
Le droit cantonal adopté dans ce cadre est autonome et le Tribunal fédéral ne peut en revoir l'interprétation et l'application que sous l'angle restreint de l'arbitraire, sous réserve d'une atteinte grave à un droit constitutionnel spécial. Appelé à revoir l'interprétation d'une norme cantonale sous l'angle restreint de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - même préférable - paraît possible (<ref-ruling> consid. 4.3.1 p. 177 et les références citées). Les griefs de violation des dispositions de droit cantonal sont soumis à des exigences de motivation accrues (<ref-law>). La partie recourante doit alors citer les dispositions du droit cantonal dont elle se prévaut et démontrer en quoi ces dispositions auraient été appliquées arbitrairement ou d'une autre manière contraire au droit (<ref-ruling> consid. 2.8 p. 494).
Alors que la cour cantonale a considéré qu'une réserve expresse de la servitude de passage public inscrite au registre foncier dans la concession litigieuse était suffisante, les recourants soutiennent que tel n'est pas le cas, le renouvellement de la concession ne devant selon eux être accordée qu'à la condition du "respect de la législation de l'accès du public aux rives du lac". Ce faisant, les recourants n'exposent pas ce que l'autorité administrative concernée aurait pu - dans la mesure de ses compétences - et dû exiger de plus de la part du concessionnaire. Les recourants indiquent uniquement que "l'autorité intimée aurait dû poser comme condition au renouvellement de la concession le respect de la législation de l'accès du public aux rives du lac". Une telle démarche ne fait pas de sens si elle a pour objet de constater dans la décision l'existence du droit de passage puisqu'il est déjà établi et réservé juridiquement. Il semble en réalité que les recourants attendaient de l'autorité concédante qu'elle utilise l'octroi du renouvellement de cette concession comme moyen de pression pour que soit réalisé concrètement le passage correspondant à la servitude, indépendamment de la concession. Or, même s'il ne paraît pas d'emblée exclu que, à l'occasion de la présente procédure de concession, l'administration cantonale aurait pu faire progresser la réalisation concrète de la servitude, les recourants ne démontrent pas que telle serait la portée de l'art. 16 al. 2 LML.
3.4. En résumé, les recourants échouent à démontrer que l'annulation ou la modification de la concession aurait une quelconque incidence sur la mise en oeuvre de la servitude de passage public. Aussi, les recourants, quel que soit leur intérêt à se prévaloir du passage public, n'ont en tout état pas d'intérêt pratique, au sens de l'<ref-law>, à la modification ou à l'annulation de la concession attaquée. Autrement dit, il n'y a pas lieu d'examiner dans quelle mesure ils disposeraient d'un intérêt reconnu par les dispositions du droit fédéral à ester auprès de la juridiction cantonale administrative pour faire valoir la mise en oeuvre effective de la servitude de passage public le long des rives.
4.
Dès lors que, s'agissant de leur qualité pour recourir en vertu de la législation cantonale également, les recourants limitent leurs allégations à leur intérêt à pouvoir faire mettre en oeuvre la servitude de passage public, ils ne sauraient démontrer de la sorte une application arbitraire du droit cantonal - sauf à considérer que celui-ci prévoirait un recours formé dans l'intérêt général, ce que les recourants n'invoquent pas.
5.
Pour ces mêmes motifs enfin, le grief de violation de la garantie de l'accès au juge consacrée par les art. 29a Cst. et 6 CEDH doit être écarté.
S'agissant de l'art. 6 CEDH, vu l'absence de lien établi entre le renouvellement de la concession et l'exercice du droit de passage public, la contestation est manifestement dépourvue de caractère civil, de sorte que cette disposition est inapplicable.
Quant à la garantie de l'art. 29a Cst., qui prévoit que toute personne a droit à ce que sa cause soit jugée par une autorité judiciaire, elle ne s'oppose pas à ce qu'une voie de droit soit assortie des conditions de recevabilité usuelles (<ref-ruling> consid. 8.2 p. 351; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 328). Pour pouvoir invoquer l'art. 29a Cst., il faut que le justiciable se trouve dans une situation de contestation juridique, c'est-à-dire qu'il existe un litige portant sur un différend juridique qui met en jeu des intérêts individuels dignes de protection (<ref-ruling> consid. 4.4 p. 237; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 338; <ref-ruling> consid. 4.4 p. 32). En d'autres termes, l'art. 29a Cst. ne confère pas à quiconque le droit d'obtenir qu'un juge examine la légalité de toute action de l'Etat, indépendamment des règles procédurales applicables (<ref-ruling> consid. 12.4 p. 218). Cette disposition ne garantit pas la protection de l'action populaire (<ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 238). Il est en particulier admissible de faire dépendre le caractère justiciable d'une cause d'un intérêt actuel et pratique (arrêt 2C_871/2015 du 11 février 2016 consid. 2.5.4 et les réf. citées).
Ainsi, ici encore, en l'absence de lien entre le renouvellement de la concession et l'exercice de la servitude de passage public, seul élément dont se prévalent les recourants par rapport à cette disposition, leur grief tombe à faux.
6.
Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté, aux frais de ses auteurs, qui succombent (<ref-law>). Ceux-ci verseront également des dépens à l'intimé, qui obtient gain de cause avec l'aide d'un mandataire professionnel (<ref-law>). La commune de Mies, qui a agi dans l'exercice de ses attributions officielles, ne peut en revanche pas prétendre à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
3.
Une indemnité de dépens de 3'000 fr. est allouée à l'intimé, à la charge des recourants, solidairement entre eux.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties, à la Municipalité de Mies, à la Direction générale de l'environnement du canton de Vaud et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 29 octobre 2018
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Merkli
La Greffière : Sidi-Ali