Faits :
A.
Par acte du 12 octobre 2007, inscrit sous PJ 2007/6227, B._ a divisé sa parcelle n o 736, sise à Veysonnaz, et vendu le bien-fonds n o 1784, issu de la division. Simultanément, il a constitué une servitude de passage à pied et pour tous véhicules à charge de la parcelle n o 736. Il a en outre constitué une deuxième servitude de passage (PJ 2007/6228) à charge du bien-fonds n o 1760 et en faveur des parcelles n os 736 et 1784.
En séance du 27 juillet 2012, le Conseil municipal de Veysonnaz a délivré une autorisation de construire un immeuble résidentiel avec route d'accès sur la parcelle n o 1841, propriété de B._; il a simultanément rejeté l'opposition formée par A._ AG contre ce projet. Cette décision, notifiée le 22 novembre 2012, n'a pas été attaquée. Cette autorisation de construire exigeait que soient inscrites, avant le début des travaux, des servitudes de densité et de passage, à charge des parcelles n os 736 et 1840 et en faveur du bien-fonds n o 1841 et de la commune. Ces parcelles ont été créées ensuite de la division complémentaire du bien-fonds n° 736 par B._, selon l'acte intitulé " modification de limites " instrumenté le 2 octobre 2012 par le notaire C._ et inscrit le 23 juillet 2013. Cet acte prévoyait une cession de densité de la parcelle n o 1840 en faveur du bien-fonds n o 1841 et de la Commune de Veysonnaz. La servitude inscrite sous PJ 2007/6227 a en outre été reportée sur ces parcelles.
Le plan de report des servitudes précitées PJ 2007/6227 et PJ 2007/6228 sur les parcelles en cause, établi le 8 février 2018 par l'ingénieur géomètre breveté D._, s'illustre comme suit:
A._ AG est devenue propriétaire de la parcelle n o 1840 selon un acte de vente instrumenté le 20 août 2013 et inscrit le 4 octobre 2013. Avant de devenir formellement propriétaire de ce terrain, la société précitée a commencé, le 20 avril 2012, les travaux de réalisation de l'immeuble résidentiel autorisé sur cette parcelle selon décision du 5 avril 2011 de la Municipalité de Veysonnaz.
Par acte notarié du 4 août 2015 passé devant le notaire E._, les propriétaires des bien-fonds n os 1758, 1838, 1840, 1841 et 736 - parmi lesquels figurent A._ AG et B._ - ont constitué une servitude de passage à pied et pour tous véhicules en faveur et à charge de ces différents immeubles, selon le plan de servitude dressé le 3 septembre 2014 par le bureau F._ SA. Cet acte a été inscrit le 16 octobre 2015 au registre foncier.
B.
Le 5 octobre 2017, A._ AG a demandé à la Commune de Veysonnaz qu'elle constate la nullité de la prolongation accordée le 17 avril 2015 jusqu'au 20 novembre 2017 du permis de construire notifié le 22 novembre 2012; cette requête a été rejetée le 27 novembre 2017.
C.
A._ AG a saisi le Conseil d'Etat du canton du Valais (Conseil d'Etat) en demandant par voie de mesures superprovisionnelles la suspension des travaux.
Par décision du 24 janvier 2018, le Conseil d'Etat a rejeté la demande de mesure superprovisionnelle. La Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (Tribunal cantonal) a également refusé d'ordonner des mesures provisionnelles par décision incidente du 16 mars 2018. Le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable pour défaut de motivation le recours formé par A._ AG contre cette dernière décision (arrêt 1C_169/2018 du 28 juin 2018).
Par arrêt du 16 août 2018, le Tribunal cantonal a rejeté le recours interjeté par A._ AG contre la décision du Conseil d'Etat du 24 janvier 2018. Le Tribunal fédéral a également déclaré irrecevable le recours déposé par la société précitée contre cet arrêt (arrêt 1C_487/2018 du 19 décembre 2018).
D.
Le 5 juin 2019, le Conseil d'Etat a rejeté le recours formé par A._ AG contre la décision de la Commune de Veysonnaz du 27 novembre 2017. Cette décision a été confirmée par l'arrêt rendu le 17 mars 2020 par le Tribunal cantonal.
E.
Par acte du 14 mai 2020, A._ AG forme un recours en matière de droit public devant le Tribunal fédéral contre cette dernière décision. Elle conclut principalement à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Subsidiairement, elle demande à la Cour de céans de constater la caducité ou la nullité soit de l'autorisation de construire n° 28-2012 du 20 novembre 2012 délivrée par la commune de Veysonnaz, soit de la décision de prolongation de l'autorisation de construire du 17 avril 2015.
Le Tribunal cantonal ainsi que le Conseil d'Etat ont renoncé à se déterminer. La Commune de Veysonnaz a conclu au rejet du recours, pour autant que recevable. L'intimé a conclu à l'irrecevabilité du recours, des preuves et des faits nouveaux, respectivement au rejet du recours. La recourante s'est déterminée les 14 juillet, 22 octobre et 11 décembre 2020, tout en produisant de nouvelles pièces.

Considérant en droit :
1.
Dirigé contre une décision finale (<ref-law>) prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans le domaine du droit public des constructions (cf. <ref-law>), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée. La recourante, propriétaire voisine sur laquelle est projetée la construction, est particulièrement touchée par l'arrêt attaqué et a un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de celui-ci. Elle dispose dès lors de la qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral au sens de l'<ref-law>.
Le recours a en outre été formé en temps utile, l'arrêt attaqué ayant été notifié à la recourante le 30 mars 2020, selon l'extrait du suivi des envois de la Poste Suisse (cf. pièce 71; <ref-law> et art. 1 al. 1 de l'ordonnance du Conseil fédéral du 20 mars 2020 sur la suspension des délais dans les procédures civiles et administratives pour assurer le maintien de la justice en lien avec le coronavirus [COVID-19], en vigueur jusqu'au 19 avril 2020 [RS 173.110.4]). Il convient donc d'entrer en matière.
2.
Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. La partie recourante ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 6 p. 358).
En l'occurrence, la présentation personnelle des faits par laquelle la recourante débute son écriture sera ignorée en tant que les éléments qui y sont contenus s'écartent de ceux constatés dans l'arrêt attaqué et qu'ils ne sont pas discutés sous l'angle de l'arbitraire dans l'établissement des faits ou l'appréciation des preuves.
Par ailleurs, la recourante évoque, dans ses déterminations du 22 octobre 2020, une décision du " Conseil d'Etat du 29 décembre 2017 " qui aurait été " clairement faussée " dès lors qu'elle " provenait du SAIC " (Service des affaires intérieures et communales), dirigée par G._, lequel serait proche de l'intimé. Outre que l'on ne saisit pas de quelle décision il s'agit, il est relevé que le Tribunal fédéral ne saurait se prononcer sur d'éventuels motifs de récusation évoqués pour la première fois devant lui (cf. <ref-law>). Pour le surplus, la recourante se contente de mentionner une violation des art. 8, 9 et 29 Cst., sans expliquer ce qu'elle entend en tirer, conformément aux exigences des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF. Son grief est dès lors irrecevable, de même que les pièces nouvelles produites, pour autant qu'elles ne figurent pas déjà au dossier de la juridiction cantonale (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 22 s.).
3.
La recourante soutient que l'autorité précédente aurait fait preuve d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'application de l'art. 53 al. 1 et 2 " aOC ".
3.1. Le Tribunal fédéral ne revoit l'interprétation et l'application du droit cantonal - et a fortiori communal - que sous l'angle de l'arbitraire. Une décision est arbitraire lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou lorsqu'elle contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral n'a pas à déterminer quelle est l'interprétation correcte que l'autorité cantonale aurait dû donner des dispositions applicables; il doit uniquement examiner si l'interprétation qui a été faite est défendable. Par conséquent, si celle-ci ne se révèle pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation cantonale en cause, elle sera confirmée, même si une autre solution paraît également concevable, voire préférable. De plus, il ne suffit pas que les motifs de la décision attaquée soient insoutenables, encore faut-il que cette dernière soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 7.3 p. 175 s.; arrêt 1C_597/2019 du 9 octobre 2020 consid. 3.3.2). Dans ce contexte, la partie recourante est soumise aux exigences accrues de motivation de l'<ref-law>.
3.2. L'art. 53 de l'ancienne ordonnance [du canton du Valais] du 2 octobre 1996 sur les constructions (aOC), en vigueur jusqu'au 31 décembre 2017, avait la teneur suivante:
1 L'autorisation de construire devient caduque si l'exécution du projet n'a pas commencé dans les trois ans dès son entrée en force. La construction d'un bâtiment est réputée commencée lorsque les semelles ou le radier de fondation sont exécutés.
2 Le délai ne commence pas à courir ou il est suspendu lorsque l'autorisation de construire ne peut être mise en oeuvre pour des motifs juridiques et que le bénéficiaire entreprend avec diligence les démarches nécessaires à la suppression de l'empêchement.
Cette ordonnance a été abrogée le 1 er janvier 2018 par l'ordonnance homonyme du 22 mars 2017 (OC; RS/VS 705.100).
La nouvelle disposition correspondante se trouve dans la loi du 15 décembre 2016 sur les constructions (LC; RS/VS 705.1), en vigueur depuis le 1 er janvier 2018. Il s'agit de l'art. 51 LC, dont l'alinéa 1 est libellé ainsi:
L'autorisation de construire devient caduque si l'exécution du projet n'a pas commencé dans les trois ans dès son entrée en force. L'exécution est considérée comme commencée lorsque des travaux importants ont été réalisés, en particulier l'ensemble du terrassement ou une fouille importante nécessaire au projet. Dans tous les cas, l'exécution du projet est réputée commencée lorsque les semelles ou le radier de fondation sont exécutés.
La teneur de l'art. 51 al. 2 LC est identique à l'alinéa 2 de l'art. 53 aOC.
Ces dispositions topiques de l'ancien et du nouveau droit cantonal règlent la question de la durée de validité du permis de construire de manière similaire, le nouveau droit reprenant en partie la jurisprudence cantonale rendue sous l'empire de l'ancien droit et sur laquelle l'autorité précédente s'est fondée pour rendre son arrêt présentement attaqué. La question de savoir quel est le droit applicable au présent litige peut dès lors rester indécise au vu de ce qui suit.
3.3. La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir jugé que les travaux réalisés par l'intimé en date du 20 novembre 2017 sur sa parcelle étaient suffisants pour admettre que la construction du bâtiment avait commencé au sens de l'art. 53 al. 1 aOC.
Sur ce point, la cour cantonale s'est fondée sur sa propre jurisprudence, jugée soutenable par le Tribunal fédéral (arrêt 1C_151/2012 du 5 juillet 2012 consid. 4.3.2, in RVJ 2013 p. 25), et en partie reprise par l'art. 51 al. 1 LC; cette jurisprudence considère que la condition posée à l'art. 53 al. 1 aOC est satisfaite lorsque le radier n'est que partiellement réalisé, pour autant que des travaux de construction importants ont déjà été exécutés. Sur cette base, la cour cantonale a jugé que la réalisation de travaux importants d'excavation et d'aplanissement, accompagnée de la construction d'une partie du radier, permettait d'admettre le début d'une construction. Elle s'est rapportée au constat dressé le 20 novembre 2017 par le notaire H._ faisant état de travaux d'excavation, qu'elle a qualifiés d'importants, avec en sus la réalisation d'un radier de 24 m2, pour juger que la construction avait commencé au sens de l'art. 53 aOC. La recourante ne parvient pas à démontrer que cette conclusion procéderait d'une interprétation arbitraire des prescriptions de la loi et de la jurisprudence cantonales. Il n'était en effet pas insoutenable, vu ce qui précède, de juger que les travaux exécutés à cette date avaient atteint un stade suffisant, respectivement que la construction avait commencé à ce moment-là. L'appréciation de la cour cantonale ne constitue pas une violation flagrante de l'art. 53 al. 1 aOC, ni a fortiori de l'art. 51 al. 1 LC. Ce grief doit dès lors être écarté.
3.4. La recourante fait ensuite grief à l'autorité précédente d'avoir considéré que le délai de validité de trois ans pour débuter la construction avait commencé à compter du 16 octobre 2015.
A cet égard, la cour cantonale a précisé que, selon l'autorisation de construire litigieuse, le début des travaux était subordonné à la réalisation de deux conditions: d'une part, l'inscription au registre foncier d'une servitude de densité en faveur de la parcelle n o 1841 et de la Commune de Veysonnaz, réalisée le 23 juillet 2013; d'autre part, l'inscription au registre foncier d'une servitude de passage à pied et pour tous véhicules à charge des bien-fonds n os 736 et 1840 en faveur de la parcelle n o 1841, exécutée le 16 octobre 2015. La recourante ne conteste pas ces éléments; elle soutient en revanche que l'intimé aurait délibérément différé les démarches nécessaires à la réalisation de ces conditions; l'autorité précédente aurait procédé à une mauvaise appréciation de l'exigence de diligence figurant aux art. 53 al. 2 aOC et 51 al. 2 LC.
En l'occurrence, la cour cantonale a repris la chronologie des événements exposée par le Conseil d'Etat, laquelle n'est pas non plus remise en cause. Selon la recourante, la lenteur avec laquelle ce dossier a été traité ne se comprendrait que " par le retard du notaire ", qui serait imputable à l'intimé, " resté passif, ou par une demande de ce dernier à son notaire de ne pas avancer trop vite avec le dossier, puisqu'il n'avait aucun empressement à construire un immeuble dont la vente des appartements serait des plus difficiles ". Elle soutient ensuite que l'intimé pouvait régler " en 1 à 2 mois " la signature de la servitude constituant la seconde condition de l'autorisation de construire délivrée au prénommé, que " l'intérêt économique " de ce dernier au retard allégué " sauterait aux yeux " et que l'accès à la parcelle n o 1840 aurait été " de fait possible au 20 avril 2012 ". Ce faisant, la recourante se livre à une description résolument appellatoire des faits dont elle entend se prévaloir, respectivement ne fait qu'opposer sa propre appréciation de la chronologie des événements à celle de l'autorité précédente; elle se prévaut en particulier d'éléments ne ressortant pas de l'arrêt entrepris, sans démontrer l'arbitraire de leur omission. La cour cantonale a en substance retenu que la recourante était en relation d'affaires avec l'intimé pour acquérir la parcelle n o 1840 et y réaliser un bâtiment autorisé le 5 avril 2011; de plus, les actes conditionnant l'autorisation litigieuse impliquaient la recourante et des tiers et non seulement l'intimé, qui n'est du reste pas resté totalement passif dans la mesure où il s'est adressé à un second notaire pour la finalisation des accès dans le quartier considéré, aboutissant à l'acte du 4 août 2015. Au vu de ces circonstances et des faits énumérés ci-dessus (cf. supra let. A), il n'y avait rien d'insoutenable à considérer que l'intimé n'avait pas eu l'intention de prolonger la validité du permis de construire. On ne saurait ainsi dans ce contexte reprocher à l'intimé de ne pas avoir été suffisamment actif, respectivement d'avoir fait preuve d'un manque de diligence au sens des art. 53 al. 2 aOC et 51 al. 2 LC.
Quant à l'argument de la recourante selon lequel la requête de prolongation de l'autorisation de construire du 9 avril 2015 impliquerait la reconnaissance de l'intimé que celle-ci arrivait à terme en novembre 2015, il n'est pas pertinent. Comme l'a relevé la cour cantonale, cette constatation, même si elle se révélait exacte, ne rend pas pour autant inapplicables les dispositions de l'aOC ou de la LC, ce d'autant que dite autorité applique le droit d'office (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 104).
3.5. En définitive, l'autorité précédente n'a pas fait preuve d'arbitraire ni violé d'une autre manière le droit fédéral en considérant que le permis de construire litigieux était toujours valable le 20 novembre 2017; cela ne préjuge toutefois en rien de la question de savoir si sa péremption est intervenue dans l'intervalle, respectivement si elle pourrait intervenir à l'avenir. Ainsi que l'a retenu la cour cantonale, cette conclusion rend sans objet les griefs de la recourante en lien avec la prolongation dudit permis accordée le 17 avril 2015.
4.
La recourante conclut à la constatation de la nullité de l'autorisation de construire litigieuse; or, il n'apparaît pas, au vu de ce qui précède, que cette décision puisse être affectée de vices si graves ou manifestes, qu'ils justifieraient à titre exceptionnel sa mise à néant en dehors des voies de recours ordinaires (cf. sur les conditions strictes de la nullité absolue d'une décision: <ref-ruling> consid. 11.2 p. 260; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 503 s.; arrêt 1B_370/2019 du 4 octobre 2019 consid. 2.3; voir également l'arrêt 1C_281/2018 du 12 septembre 2019 consid. 3 en relation avec l'art. 197 ch. 9 al. 2 Cst.). La seule circonstance que la servitude inscrite sous PJ 2007/6227 rendrait le projet de l'intimé " inconstructible " ne constitue pas un cas de nullité au sens de la jurisprudence précitée.
5.
La recourante fait encore valoir une violation de l'art. 56 al. 1 aOC respectivement de l'art. 44 al. 1 OC, qui disposent que, sauf justes motifs, les travaux doivent être poursuivis sans interruption jusqu'à leur achèvement. Elle se prévaut également de l'art. 7 de la loi fédérale du 20 mars 2015 sur les résidences secondaires (LRS; RS 702).
La décision attaquée fait état des remarques de la recourante au sujet du chantier qui n'aurait pas avancé depuis lors; elle les juge hors de propos vu la procédure en cours et les conclusions prises par la recourante visant notamment à constater la nullité ou la caducité du permis. La recourante ne démontre pas en quoi cette appréciation procéderait d'une violation arbitraire des dispositions de droit cantonal précitées et on ne voit pas que tel soit le cas. On ne distingue pas non plus, dans son argumentation, ce qu'elle entend tirer de la disposition fédérale qu'elle cite, étant encore précisé qu'elle n'a pas contesté l'autorisation de construire litigieuse en temps utile. Ce grief est dès lors écarté.
6.
La dernière critique de la recourante selon laquelle la décision attaquée serait arbitraire dès lors que l'intimé ne disposerait pas d'un accès à sa parcelle n o 1841 en application des art. 19 et 22 LAT, elle peut être rejetée. En effet, on comprend des faits retenus par la décision entreprise et dont le caractère arbitraire n'a pas été démontré, que c'est précisément dans ce but que la servitude de passage à pied et pour tous véhicules à charge des n os 736 et 1840 en faveur de la parcelle 1841 a été constituée le 4 août 2015.
7.
Sur le vu de ce qui précède, le recours est rejeté. La recourante, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). La commune obtient gain de cause dans l'exercice de ses attributions officielles; il n'y a dès lors pas lieu de lui allouer des dépens (<ref-law>). En revanche, la recourante versera des dépens à l'intimé, qui a agi par l'intermédiaire d'un avocat (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Une indemnité de dépens de 4'000 fr. est accordée à l'intimé, à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, aux mandataires de l'intimé et de la Commune de Veysonnaz, au Conseil d'Etat du canton du Valais et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public.
Lausanne, le 4 février 2021
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Kneubühler
La Greffière : Nasel