Faits :
A.a. Le 27 décembre 2010, X._ s'est rendue dans la ferme de Z._, à..., afin de prodiguer des soins de « rééquilibrage » (par magnétisme) à une ponette appartenant à Y._. Après la séance, l'animal a donné un violent coup de tête à X._, dans des circonstances donnant lieu à des versions divergentes des parties. A la suite de cet accident, X._ a perdu la vue de son oeil gauche.
A.b. A l'époque des faits, Y._ et Z._ étaient assurés en responsabilité civile auprès de A._ SA (ci-après: A._).
Le 11 octobre 2011, A._ a signé une déclaration par laquelle elle renonçait à se prévaloir de la prescription jusqu'au 31 décembre 2012, pour autant que celle-ci ne soit pas déjà acquise à ce jour. Le 2 décembre 2013, elle a signé une nouvelle renonciation à invoquer la prescription jusqu'au 31 décembre 2014, sous la même réserve précitée.
B.
B.a. Les 16 mai 2014 et 16 juillet 2014, X._ (ci-après: la demanderesse) a déposé deux requêtes de conciliation, dirigées respectivement contre Z._ en qualité de co-détenteur de l'animal et de propriétaire de l'ouvrage (art. 56 et 58 CO) et contre Y._ en tant que co-détentrice de la ponette (art. 56 CO), en concluant à la réparation de son préjudice à hauteur de 584'005 fr. 25.
La demanderesse a assigné Z._ et Y._ (ci-après: les défendeurs) devant le Tribunal régional du Littoral et du Val-de-Travers (ci-après: le Tribunal régional), par demandes des 29 septembre 2014 et 5 novembre 2014. Elle a notamment allégué que les défendeurs étaient assurés en responsabilité civile auprès de A._ et que celle-ci avait renoncé à se prévaloir de la prescription (all. 15). Les deux causes ont été jointes.
Dans leur réponse du 27 février 2015, les défendeurs ont contesté cette allégation et ont soulevé l'exception de prescription,en alléguant qu'« [a]ussi regrettable que soit l'accident survenu, dont la responsabilité des défendeurs est totalement exclue, à quelque titre que ce soit, les demandes de Mme X._ sont de toute manière prescrites » (all. 29). Ils ont conclu au rejet des conclusions, en exposant, en droit, que le délai de prescription de l'art. 60 CO était échu au moment du dépôt des requêtes de conciliation.
La demanderesse a soutenu, dans sa réplique du 31 mars 2015, que ses prétentions n'étaient pas prescrites. En substance, elle a allégué que A._ avait déclaré, le 2 décembre 2013, renoncer à exciper de la prescription jusqu'au 31 décembre 2014 (all. 55). En outre, la demanderesse a relevé que A._ avait confirmé, par courrier du 17 octobre 2011, que la renonciation à invoquer la prescription valait tant pour le défendeur que la défenderesse (all. 56).
Dans leur duplique du 30 juin 2015, les défendeurs ont contesté les allégués 55 et 56, sans introduire d'autres allégués sur la question de la prescription.
Lors de l'audience du 1er décembre 2015, le Tribunal régional a décidé de limiter les débats à la problématique de la prescription. Il a fixé aux parties un délai de dix jours pour déposer « la renonciation à la prescription établie par A._ le 11 octobre 2011, l'annexe au courrier de A._ à Me U._ du 13 mai 2011 ainsi que toutes autres pièces qu'elles jugeront utiles à trancher la question de la prescription ». Il leur a également imparti un délai au 31 janvier 2016 pour déposer des plaidoiries écrites sur la question de la prescription.
Le 9 décembre 2015, la demanderesse a produit les deux pièces requises ainsi que trois autres pièces. Dans son mémoire de plaidoiries écrites du 28 janvier 2016, elle a exposé que A._ avait à nouveau renoncé à se prévaloir de la prescription en date du 11 décembre 2012 et du 2 décembre 2013.
Dans leur propre mémoire de plaidoiries écrites, les défendeurs ont soutenu que les renonciations à la prescription signées par A._ ne leur étaient pas opposables, faute de l'existence d'un pouvoir de représentation. Ils ont en outre précisé que dans l'hypothèse où la demanderesse se serait, de bonne foi, fondée sur les renonciations à invoquer la prescription signées par A._, il conviendrait alors de se demander si cette croyance méritait d'être protégée.
B.b. Statuant le 14 décembre 2017, le Tribunal régional a débouté la demanderesse, avec suite de frais et dépens.
Le Tribunal régional a estimé que le délai de prescription d'une année avait commencé à courir au plus tard le 14 août 2012, date à laquelle l'Office de l'assurance-invalidité avait arrêté l'incapacité de gain de la demanderesse à 81,73%. Le dossier ne permettait toutefois pas de retenir que les défendeurs auraient, par le biais de leur assureur responsabilité civile, déclaré renoncer à exciper de la prescription avant que celle-ci soit acquise. En effet, il résultait des pièces produites que l'assureur avait renoncé, par courrier du 11 octobre 2011, à se prévaloir de la prescription jusqu'au 31 décembre 2012. L'assureur avait réitéré cette renonciation le 2 décembre 2013, jusqu'au 31 décembre 2014. Il n'existait en revanche aucune renonciation pour la période intermédiaire, du 1er janvier 2013 au 1er décembre 2013. Le délai de prescription d'un an ayant commencé à courir en août 2012, il n'était donc pas couvert par les déclarations de A._ lorsqu'il était arrivé à échéance, en août 2013. Ainsi, lorsque l'assureur responsabilité civile avait indiqué une deuxième fois renoncer à invoquer la prescription, le 2 décembre 2013, celle-ci était déjà acquise. Formulée sous la condition usuelle que « la prescription ne soit pas déjà acquise », la renonciation du 2 décembre 2013 n'était dès lors pas opposable aux défendeurs.
Le Tribunal régional a également relevé que la demanderesse avait évoqué, pour la première fois dans sa plaidoirie écrite, un autre courrier du 11 décembre 2012, par lequel l'assureur aurait prétendument renoncé à invoquer la prescription dès cette date. Ce document ne figurait toutefois ni au dossier principal, ni parmi les titres produits par les parties, ni parmi les divers courriers transmis au tribunal après l'audience du 1er décembre 2015. La demanderesse, qui supportait le fardeau de la preuve de l'existence d'une telle renonciation, échouait ainsi à démontrer que les défendeurs auraient renoncé à soulever l'exception de prescription. Dans la mesure où la déclaration de renonciation de l'assureur du 2 décembre 2013 ne déployait aucun effet, il n'y avait pas lieu d'examiner si cette renonciation avait été formulée aussi aux noms des défendeurs.
B.c. La demanderesse a fait appel de ce jugement, en produisant à l'appui de son appel le courrier que l'assureur responsabilité civile avait adressé à son précédent mandataire le 11 décembre 2012. Elle a fait valoir qu'en remettant en question un fait non contesté - soit la renonciation à invoquer la prescription par l'assureur pendant toute la période litigieuse -, le Tribunal régional aurait violé la maxime des débats, les règles sur l'objet et l'appréciation des preuves, son droit d'être entendue et le principe d'égalité des armes.
B.d. Par arrêt du 7 août 2018, la Cour d'appel civile du canton de Neuchâtel - après avoir écarté du dossier le courrier du 11 décembre 2012 au motif que la demanderesse aurait pu le produire en première instance si elle avait fait preuve de la diligence requise au sens de l'art. 317 al. 1 let. b CPC - a rejeté l'appel et a confirmé le jugement attaqué.
La cour cantonale a considéré en bref que les défendeurs n'avaient pas formellement admis que l'assureur avait renoncé à se prévaloir de la prescription, ni que cette renonciation aurait été faite en leurs noms. En outre, dans la mesure où la demanderesse s'était limitée à alléguer que l'assureur avait renoncé à se prévaloir de la prescription, on ne discernait pas pourquoi les défendeurs auraient dû contester cette affirmation de manière plus précise qu'elle n'était exposée, en précisant que la prescription était déjà acquise à la date de la renonciation du 2 décembre 2013. Par ailleurs, le premier juge n'avait pas violé les principes de procédure applicables, puisqu'il avait donné aux parties l'occasion de produire toutes les preuves pertinentes concernant la question de la prescription. A ce moment-là, il ne pouvait pas supposer qu'il existait une autre pièce concernant la renonciation à invoquer la prescription et interpeller la demanderesse pour qu'elle la produise. De plus, il s'était correctement appuyé sur les titres produits en temps utile par les parties. Le tribunal n'avait pas non plus violé le droit d'être entendue de la demanderesse en se fondant sur un motif inattendu ou imprévisible pour considérer que la prescription était acquise.
Enfin, la cour cantonale a considéré par surabondance de motifs - et même dans l'hypothèse où la recevabilité de la pièce déposée en appel devait être admise - que la renonciation de l'assureur à se prévaloir de l'exception de prescription n'engagerait pas les défendeurs. En effet, les pièces du dossier ne permettaient pas de retenir que l'assureur aurait agi en tant que représentant des défendeurs, ni donné l'impression que tel était le cas, et la bonne foi de la demanderesse ne pouvait pas être retenue dans la mesure où celle-ci était représentée par un avocat qui était conscient de la nécessité d'obtenir, en plus de la renonciation de l'assureur, une déclaration émanant directement des assuré s.
C.
Par acte du 13 septembre 2018, la demanderesse a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt, en concluant, avec suite de frais et dépens, à la constatation que ses prétentions ne sont pas prescrites et au renvoi de la cause à la cour cantonale ou au tribunal de première instance pour instruction et décision sur le fond. Elle a en outre sollicité l'octroi de l'effet suspensif au recours.
Par réponse du 8 octobre 2018, les défendeurs ont conclu, avec suite de frais et dépens, au rejet tant de la requête d'effet suspensif que du recours et à la confirmation de l'arrêt entrepris.
La demanderesse a répliqué le 25 octobre 2018 et les défendeurs ont dupliqué le 1er novembre 2018.
L'autorité intimée a quant à elle déclaré se référer aux considérants de son arrêt.
Par ordonnance présidentielle du 5 novembre 2018, la requête d'effet suspensif a été rejetée.

Considérant en droit :
1.
Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 et 46 al. 1 let. b LTF) par la demanderesse qui a succombé dans ses conclusions en paiement (art. 76 al. 1 LTF) et dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu sur recours par le tribunal supérieur du canton (art. 75 LTF) dans une contestation civile pécuniaire dont la valeur litigieuse est supérieure à 30'000 fr. (art. 72 al. 1 et 74 al. 1 let. b LTF), le recours en matière civile est recevable au regard de ces dispositions.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes ou découlent d'une violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). "Manifestement inexactes" signifie ici "arbitraires" (<ref-ruling> consid. 2 p. 117; <ref-ruling> consid. 1.5). Encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'invocation énoncé par l'art. 106 al. 2 LTF (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18 et les références). Si elle souhaite obtenir un complètement de l'état de fait, elle doit aussi démontrer, par des renvois précis aux pièces du dossier, qu'elle a présenté aux autorités précédentes, en conformité avec les règles de la procédure, les faits juridiquement pertinents à cet égard et les moyens de preuve adéquats (<ref-ruling> consid. 2 p. 90). Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18).
2.2. En l'espèce, la demanderesse se plaint, dans le cadre de son grief tiré de la violation de l'art. 32 al. 1 CO (cf. consid. 5 infra), d'un établissement manifestement inexact des faits, sans toutefois indiquer sur quels points porte ce grief. Les faits qu'elle évoque - à savoir que A._ avait signé le 11 octobre 2011 une renonciation à invoquer la prescription en son nom et au nom de ses assurés, puis avait confirmé le 17 octobre 2011 que ladite renonciation à la prescription valait autant pour le preneur d'assurance que pour la personne assurée - ont d'ailleurs été retenus par la cour cantonale au bas de la page 11 de son arrêt. La demanderesse ne démontre pas que d'autres faits dûment allégués auraient dû être retenus. Savoir si, sur la base des faits retenus, la demanderesse était fondée à se fier de bonne foi à l'existence d'un pouvoir de A._ de représenter les défendeurs est une question de droit, qui sera examinée plus bas (cf. consid. 5 infra).
3.
3.1. Le Tribunal fédéral applique d'office le droit (art. 106 al. 1 LTF) à l'état de fait constaté dans l'arrêt cantonal. Cela n'implique pas qu'il examine toutes les questions juridiques qui pourraient se poser, à l'instar d'un juge de première instance. Eu égard à l'obligation de motiver imposée par l'art. 42 al. 2 LTF, l'autorité de céans ne traite que les questions qui sont soulevées devant elle par les parties, à moins que la violation du droit ne soit manifeste (<ref-ruling> consid. 2 p. 116; <ref-ruling> consid. 2). En outre, lorsque la décision attaquée repose sur une pluralité de motivations, indépendantes, alternatives ou subsidiaires, toutes suffisantes pour sceller le sort de la cause, le recourant doit démontrer, sous peine d'irrecevabilité, que chacune d'elles est contraire au droit en se conformant aux exigences de motivation requises (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368; <ref-ruling> consid. 4.1.4 p. 100).
3.2. En l'espèce, l'arrêt attaqué repose sur une motivation principale, à savoir que le tribunal de première instance était fondé à retenir - sans violer le droit d'être entendue de la demanderesse ni les principes de procédure applicables - que la demanderesse n'avait pas établi l'existence d'une déclaration de renonciation à la prescription entre celle du 11 octobre 2011 (valable jusqu'au 31 décembre 2012) et celle du 2 décembre 2013 (valable jusqu'au 31 décembre 2014), et sur une motivation subsidiaire, à savoir que, même dans l'hypothèse où la recevabilité de la déclaration de renonciation à la prescription du 11 décembre 2012 déposée en appel devrait être admise, la renonciation de l'assureur à se prévaloir de l'exception de prescription n'engagerait pas les défendeurs.
La demanderesse s'en prend tant à la motivation principale, en se plaignant d'une violation de l'art. 55 CPC et de son droit d'être entendue, qu'à la motivation subsidiaire, en reprochant à la cour cantonale d'avoir enfreint l'art. 32 al. 1 CO. Il convient dès lors d'examiner successivement ces griefs ci-après.
4.
4.1. Dans un premier grief intitulé « violation de l'art. 55 CPC et du droit d'être entendu par le tribunal de première instance et par le tribunal cantonal », la demanderesse relève que, dans leur mémoire de réponse de première instance, les défendeurs se sont contentés d'alléguer que ses prétentions étaient prescrites, sans rien ajouter d'autre à cet égard. Dans le cadre de leur duplique, les défendeurs ont contesté, sans autre précision, l'allégation selon laquelle l'assureur avait renoncé le 2 décembre 2013 à se prévaloir de la prescription jusqu'au 31 décembre 2014. La demanderesse soutient ainsi qu'elle ne pouvait pas savoir qu'elle était censée prouver l'efficacité de la renonciation du 2 décembre 2013 en produisant le courrier du 11 décembre 2012, dans la mesure où les défendeurs n'avaient jamais allégué que la renonciation signée le 2 décembre 2013 était inefficace. En fondant sa décision sur un élément que les défendeurs n'auraient pas évoqué et sur lequel les parties n'auraient pas eu l'occasion de s'exprimer, le tribunal de première instance aurait violé la maxime de disposition et des débats ainsi que le droit d'être entendue de la demanderesse.
4.2.
4.2.1. Lorsque - comme en l'espèce - la maxime des débats s'applique, les parties doivent alléguer les faits sur lesquels elles fondent leurs prétentions et produire les preuves qui s'y rapportent (art. 55 al. 1 CPC).
Selon l'art. 150 al. 1 CPC, la preuve a pour objet les faits pertinents et contestés. Cette disposition ne concerne pas le fardeau de la preuve, qui relève du droit matériel (art. 8 CC). Elle a pour vocation de régir le droit à la preuve ainsi que les conditions et les modalités de l'administration de celle-ci (arrêt 4A_502/2012 du 22 janvier 2013 consid. 3.1). Est pertinent un fait de nature à influencer la solution juridique du litige (arrêt 4A_229/2012 du 19 juillet 2012 consid. 4). Quant à savoir si et dans quelle mesure un fait est contesté, il s'agit d'une question qui relève de la constatation des faits (arrêt 5A_91/2014 du 29 avril 2014 consid. 3.2).
Les faits allégués peuvent être reconnus expressément ou tacitement. Le défendeur peut en principe se contenter de contester les faits allégués (<ref-ruling> consid. 4), puisqu'il n'est pas chargé du fardeau de la preuve et n'a donc en principe pas le devoir de collaborer à l'administration des preuves (<ref-ruling> consid. 2; arrêt 4A_11/2018 du 8 octobre 2018 consid. 5.2.2.2). Une contestation en bloc est toutefois insuffisante (<ref-ruling> consid. 2.6 p. 438; arrêt 4A_261/2017 du 30 octobre 2017 consid. 4.3).
Dans certaines circonstances exceptionnelles, il est toutefois possible d'exiger du défendeur qu'il concrétise sa contestation (charge de la motivation de la contestation; Substanziierung der Bestreitungen; onere di sostanziare la contestazione), de façon que le demandeur puisse savoir quels allégués précis sont contestés et, partant, puisse faire administrer la preuve dont le fardeau lui incombe; plus les allégués du demandeur sont motivés, plus les exigences de contestation de ceux-ci par la partie adverse sont élevées (<ref-ruling> consid. 2.6; arrêt 4A_11/2018 précité consid. 5.2.2.3; arrêt 4A_261/2017 précité consid. 4.3 in fine).
En présence d'une demande exposant de manière détaillée et circonstanciée tous les postes fondant les prétentions du demandeur, le défendeur ne peut pas se limiter à une contestation globale et générique, qui ne permet pas au demandeur de savoir quels sont les postes ou les facteurs de calcul qui sont effectivement contestés; la réponse du défendeur doit être assez précise pour permettre au demandeur de savoir quels sont les faits qu'il doit prouver (arrêt 4A_9/2015 du 29 juillet 2015 consid. 5.4, in SJ 2015 I 473).
4.2.2. Aux termes de l'art. 56 CPC, le tribunal interpelle les parties lorsque leurs actes ou déclarations sont peu clairs, contradictoires, imprécis ou manifestement incomplets, et leur donne l'occasion de les clarifier et de les compléter.
Le devoir d'interpellation du juge dépend des circonstances concrètes, notamment de la difficulté de la cause, du niveau de formation des parties et de leur représentation éventuelle par un mandataire professionnel; ce devoir concerne avant tout les personnes non assistées et dépourvues de connaissances juridiques, tandis qu'il a une portée restreinte vis-à-vis des parties représentées par un avocat (arrêt 4D_57/2013 du 2 décembre 2013 consid. 3.2). Le devoir d'interpellation n'a pas pour but de remédier aux négligences procédurales des parties, en particulier quant à l'administration des preuves (arrêt 5A_344/2015 du 29 février 2016 consid. 7.5; arrêt 5A_818/2014 du 29 juillet 2015 consid. 4.2 et les références citées). Par ailleurs, le juge n'est pas autorisé à attirer l'attention des parties sur des faits qu'elles n'ont pas allégués, pas plus qu'il ne peut les aider à mieux défendre leur cause ou leur suggérer des arguments à l'appui de leurs prétentions (<ref-ruling> consid. 4.3). Dans une affaire soumise à la maxime inquisitoire sociale, où le devoir d'interpellation du juge était accru (art. 247 al. 2 let. a CPC; <ref-ruling> c. 2.3.1), il a été jugé qu'il ne pouvait pas échapper au recourant, assisté d'un avocat, qu'il s'imposait d'adresser au tribunal ses certificats d'incapacité de travail, et que le tribunal n'était pas tenu de l'inviter à compléter la série de certificats déjà présents au dossier (arrêt 4A_261/2014 du 14 janvier 2015 consid. 5).
4.2.3. Le juge ne peut pas suppléer d'office le moyen résultant de la prescription (art. 142 CO). En revanche, si le débiteur invoque un tel moyen selon les formes et dans le délai prescrits par le droit de procédure, la règle iura novit curia (art. 57 CPC) s'applique: le juge doit alors examiner d'office toute question relative au fondement juridique de l'exception de prescription (<ref-ruling> consid. 3e; arrêt 4A_210/2010 du 1er octobre 2010 consid. 7.1.1), tout en respectant le droit d'être entendu des parties (arrêt 4A_210/2010 du 1er octobre 2010 consid. 7.1.1; arrêt 4A_527/2007 du 25 février 2008 consid. 3.2).
Sous l'angle du droit d'être entendu, par exception au principe iura novit curia, le juge doit en effet donner aux parties l'occasion de se déterminer lorsqu'il envisage de se fonder sur une norme ou un principe juridique jamais discuté jusque-là, et dont les parties n'avaient raisonnablement pas à prévoir la prise en compte (arrêt 4A_618/2017 du 11 janvier 2018 c. 3.2; arrêt 5A_434/2015 du 21 août 2015 consid. 4.2.1 et les références citées). En revanche, le juge n'a pas à aviser spécialement une partie du caractère décisif d'un élément de fait sur lequel il s'apprête à fonder sa décision, pour autant que celui-ci ait été allégué et prouvé selon les règles (<ref-ruling> consid. 5 p. 39).
4.3.
4.3.1. En l'espèce, dès leurs premières écritures, les défendeurs ont contesté l'allégation de la demanderesse selon laquelle leur assureur responsabilité civile avait renoncé à se prévaloir de la prescription et ont soulevé l'exception de prescription, indiquant que le délai de prescription prévu à l'art. 60 CO était échu au moment du dépôt des requêtes de conciliation, les 16 mai et 16 juillet 2014. Il revenait dès lors à la demanderesse, en application de l'art. 8 CC et de la maxime des débats, d'alléguer les faits sur lesquels elle fondait ses prétentions - y compris les faits de nature à paralyser l'exception de prescription soulevée par les défendeurs - et de produire les moyens de preuve propres à établir ces faits (cf. consid. 4.2.1 supra). A cet égard, on rappellera que l'existence et le contenu d'une manifestation de volonté relative à la prescription sont des points de fait, tandis que la portée de cette manifestation de volonté et son incidence sur la question juridique de la prescription ressortissent au droit.
4.3.2. La demanderesse a établi que A._ avait renoncé le 11 octobre 2011 à invoquer la prescription jusqu'au 31 décembre 2012 et qu'elle avait de nouveau renoncé le 2 décembre 2013 à invoquer la prescription jusqu'au 31 décembre 2014, pour autant qu'elle ne soit pas acquise à ce jour. Dans son recours, la demanderesse semble reprocher aux juges neuchâtelois d'être sortis du cadre des allégués en retenant la réserve dont étaient assorties ces renonciations, à savoir qu'elles valaient pour autant que la prescription ne fût pas déjà acquise. Le grief est infondé. Les allégués suggéraient une portée plus générale que n'en avaient les déclarations effectives; les juges ne pouvaient toutefois retenir les allégués que dans la stricte mesure où ils étaient établis par les moyens de preuve administrés; peu importe, dès lors, que les défendeurs n'aient pas eux-mêmes allégué la réserve émise dans les déclarations de renonciation.
La demanderesse a ensuite évoqué pour la première fois dans son mémoire de plaidoiries écrites du 28 janvier 2016 un autre courrier du 11 décembre 2012, par lequel l'assureur aurait également renoncé à invoquer la prescription dès cette date. Elle n'a toutefois pas produit ce titre, alors même que lors de l'audience du 1er décembre 2015, le tribunal de première instance, après avoir décidé de limiter les débats à la question de la prescription, avait fixé aux parties un délai de dix jours pour déposer toutes pièces qu'elles jugeraient utiles à trancher la question de la prescription. C'est dès lors à juste titre que la cour cantonale, à la suite du tribunal de première instance - étant précisé que la demanderesse ne conteste pas l'irrecevabilité de la production en appel seulement du courrier du 11 décembre 2012 -, a constaté que la demanderesse n'avait pas établi que les défendeurs auraient renoncé à invoquer la prescription en tant que celle-ci aurait été acquise entre le 1er janvier et le 1er décembre 2013. Or comme, selon les constatations non contestées du tribunal de première instance, le délai de prescription d'une année avait commencé à courir au plus tard le 14 août 2012, la prescription était acquise depuis le 15 août 2013.
4.3.3. La demanderesse s'est limitée à alléguer dans sa réplique du 31 mars 2015 que les demandes n'étaient pas prescrites, l'assureur ayant confirmé par écrit le 2 décembre 2013 qu'il renonçait à se prévaloir de l'exception tirée de la prescription jusqu'au 31 décembre 2014. A l'instar des juges cantonaux, on ne discerne pas pourquoi les défendeurs auraient dû contester cette affirmation de manière plus précise qu'elle n'était exposée, en alléguant eux-mêmes que la prescription était déjà acquise à la date de la renonciation du 2 décembre 2013, ou, en d'autres termes, en attirant l'attention de leur partie adverse sur la période non couverte par les pièces versées au dossier. Du moment que les défendeurs contestaient son allégation relative à la renonciation à invoquer la prescription, la demanderesse devait savoir qu'il lui incombait d'apporter la preuve des faits de nature à paralyser l'exception de prescription soulevée par les défendeurs, en prouvant que la prescription aurait été interrompue ou que les défendeurs auraient renoncé à se prévaloir de la prescription alors que celle-ci n'était pas encore acquise.
4.3.4. Il n'apparaît pas non plus que le tribunal de première instance, après avoir donné aux parties l'occasion de produire toutes les preuves pertinentes concernant la question de la prescription, aurait eu l'obligation d'interpeller la demanderesse, dûment assistée d'un avocat, sur l'absence de preuve d'une renonciation à la prescription pour la période comprise entre le 1er janvier et le 1er décembre 2013. La demanderesse ne discute d'ailleurs pas cette analyse de la cour cantonale.
C'est de même en vain que la demanderesse se plaint d'une violation de son droit d'être entendue. En effet, on ne se trouve pas dans un cas où le juge se serait fondé sur une norme ou un principe juridique inattendu pour rendre sa décision, la situation sur laquelle le tribunal de première instance s'est fondé pour rendre sa décision - soit l'absence de preuve à l'appui des allégations contestées de la demanderesse relatives à la renonciation à invoquer la prescription - relevant purement de la constatation des faits. Au demeurant, comme l'a relevé à raison l'autorité précédente, le motif pour lequel le tribunal de première instance a considéré que la prescription était acquise - à savoir l'absence de preuve d'une renonciation à la prescription pour la période comprise entre le 1er janvier et le 1er décembre 2013 - n'avait rien d'inattendu ou d'imprévisible au point qu'il eût appartenu au tribunal de première instance de donner l'occasion aux parties de se déterminer avant de statuer.
4.4. En bref, l'arrêt attaqué échappe à la critique en tant qu'il constate que le tribunal de première instance pouvait, dans le respect des principes de procédure applicables et du droit d'être entendue de la demanderesse, rejeter son action pour le motif qu'elle avait échoué à démontrer que les défendeurs, qui avaient soulevé l'exception de prescription, auraient renoncé à se prévaloir de la prescription pour la période comprise entre le 1er janvier et le 1er décembre 2013, de sorte que la prescription était intervenue le 15 août 2013 et était donc acquise au moment du dépôt des requêtes de conciliation.
4.5. Quand bien même le rejet des griefs de la demanderesse contre la motivation principale de l'arrêt entrepris suffit à sceller le sort du recours, on examinera ci-dessous à titre superfétatoire les griefs de la demanderesse contre la motivation subsidiaire.
5.
5.1. La demanderesse reproche à la cour cantonale d'avoir violé l'art. 32 al. 1 CO en ne retenant pas l'existence d'une procuration externe apparente en vertu de laquelle A._ aurait renoncé à invoquer la prescription au nom des défendeurs, d'une manière qui lierait ceux-ci. Elle fait valoir que A._ a signé la déclaration de renonciation à la prescription du 11 octobre 2011 en son nom et au nom des défendeurs, que rien ne permettrait de remettre en cause la bonne foi - présumée (art. 3 al. 1 CC) - de la demanderesse s'agissant des pouvoirs de représentation de A._, que cette société a renouvelé sa renonciation à invoquer la prescription, la dernière fois le 2 décembre 2013, et que la demanderesse n'aurait jamais été informée que les pouvoirs de représentation auraient pris fin.
5.2.
5.2.1. Aux termes de l'art. 32 al. 1 CO, les droits et obligations dérivant d'un contrat fait au nom d'une autre personne par un représentant autorisé passent au représenté. Les effets de la représentation ne naissent que si le représentant a manifesté, expressément ou tacitement (cf. art. 32 al. 2 CO), sa volonté d'agir au nom d'autrui et s'il dispose du pouvoir de représentation, c'est-à-dire s'il est habilité à faire naître des droits et des obligations directement en faveur et à la charge du représenté (<ref-ruling> consid. 1b p. 64 et les arrêts cités; arrêt 4A_378/2016 du 11 janvier 2017 consid. 3.2.3.1; arrêt 4A_313/2010 du 3 septembre 2010 consid. 3.4.1). Ainsi, deux conditions doivent être réunies pour que l'acte accompli par le représentant lie le représenté selon l'art. 32 al. 1 et 2 CO: il faut, d'une part, que le représentant agisse au nom d'autrui et, d'autre part, qu'il dispose des pouvoirs nécessaires à cet effet (arrêt 4A_473/2016 du 16 février 2017 consid. 3.1.2; arrêt 4A_638/2015 du 9 mars 2016 consid. 3.2.1).
5.2.2. Lorsqu'un représentant agit au nom d'autrui, les droits et obligations dérivant de l'acte accompli passent directement au représenté dans trois cas de figure: premièrement, si le représentant disposait des pouvoirs suffisants à cet effet en vertu du droit public, de la loi ou de la volonté du représenté; deuxièmement, si le représenté ratifie l'acte accompli en son nom (art. 38 CO); troisièmement, si le tiers de bonne foi pouvait se fier aux pouvoirs qui lui avaient été communiqués, même tacitement, par le représenté (art. 33 al. 3, 34 al. 3 et 37 CO; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 517; arrêt 4A_638/2015 précité consid. 3.2.3).
S'agissant de ce troisième cas de figure, la question de savoir si le représenté peut être considéré comme lié envers les tiers par les actes abusivement accomplis en son nom par le représentant doit être tranchée en regard de l'art. 33 al. 3 CO, disposition qui règle le cas de la procuration externe apparente. Selon cet article, si les pouvoirs ont été portés par le représenté à la connaissance d'un tiers, leur étendue est déterminée envers ce dernier par les termes de la communication qui lui a été faite. Le tiers est protégé, dans la mesure où le représenté se trouve engagé envers lui, bien que les pouvoirs ne couvrissent pas l'acte accompli, l'idée étant que celui qui laisse créer l'apparence d'un pouvoir de représentation se trouve lié par les actes accomplis en son nom. Cette protection est cependant subordonnée à deux conditions, à savoir une communication des pouvoirs par le représenté au tiers et la bonne foi de ce dernier (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 518). La portée de la communication doit être examinée avant tout selon le principe de la confiance. Aussi celui qui laisse créer l'apparence d'un pouvoir de représentation se trouve-t-il lié par les actes accomplis en son nom (<ref-ruling> consid. 3.2.1; arrêt 4A_58/2010 du 22 avril 2010 consid. 4.2) Toutefois, même si le tiers croit à l'existence des pouvoirs du représentant, le représenté n'est pas lié pour autant. Il faut de surcroît que des circonstances objectives, telles que l'attitude passive du représenté, puissent être comprises par le tiers comme la communication de pouvoirs de représentation (<ref-ruling> consid. 2b/bb p. 202; arrêt 4A_58/2010 précité consid. 4.2).
5.3. En l'espèce, les juges cantonaux ont exposé que, dans ses premiers courriers des 11 et 17 octobre 2011, A._ avait certes déclaré renoncer, en son nom et celui des défendeurs, à se prévaloir de l'exception de prescription jusqu'au 31 décembre 2012; toutefois, elle avait également précisé au mandataire de la demanderesse que s'il désirait en plus obtenir une renonciation à invoquer la prescription signée par ses assurés, comme il l'avait sollicitée le 7 octobre 2011, il lui appartenait d'entreprendre les démarches nécessaires directement auprès de ces derniers.
Dans ces conditions, et compte tenu de l'absence dans l'état de fait de l'arrêt attaqué de tout élément qui permettrait de retenir que les défendeurs aient communiqué - même tacitement - à la demanderesse l'octroi à A._ d'un pouvoir de représentation, la demanderesse ne pouvait pas se fier à une procuration externe apparente. Elle le pouvait d'autant moins que, comme l'ont relevé à raison les juges cantonaux, elle était représentée par un avocat qui, vu son courrier du 7 octobre 2011 à A._, ne pouvait qu'être conscient de la nécessité d'obtenir, en plus de la renonciation de l'assureur, une déclaration émanant directement des assurés.
Au surplus, selon les constatations de fait de l'arrêt entrepris, dans le courrier de renonciation du 2 décembre 2013 tout comme dans celui du 11 décembre 2012 produit tardivement en deuxième instance, A._ n'a pas déclaré agir aux noms des assurés, se contentant d'indiquer ce qui suit: « Nous vous confirmons que nous renonçons envers X._ à nous prévaloir de l'exception tirée de la prescription jusqu'au 31.12.2013 [respectivement 31.12.2014], pour autant que ladite prescription ne soit pas déjà acquise à ce jour, et ce, dans la limite de couverture du contrat ». Ainsi, la demanderesse ne pouvait en tout cas pas considérer que l'assureur aurait agi également aux noms des défendeurs lorsqu'il a signé les déclarations de renonciation à la prescription des 11 décembre 2012 et 2 décembre 2013.
5.4. Il s'ensuit que l'arrêt entrepris échappe également à la critique en tant qu'il retient, par surabondance de motifs, que même dans l'hypothèse où il faudrait tenir compte de la déclaration de renonciation à la prescription signée le 11 décembre 2012 produite en appel, cette déclaration ne serait pas opposable aux défendeurs, de sorte que les prétentions de la demanderesse étaient en toute hypothèse prescrites au moment du dépôt des requêtes de conciliation.
6.
Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté.
Vu l'issue du recours, les frais de la présente procédure seront mis à la charge de la demanderesse (art. 66 al. 1 LTF), qui versera en outre aux défendeurs, créanciers solidaires, une indemnité de 9'000 fr. à titre de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 8'000 fr., sont mis à la charge de la demanderesse.
3.
La demanderesse versera aux défendeurs, créanciers solidaires, une indemnité de 9'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 30 janvier 2019
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : O. Carruzzo