Sachverhalt:
A.
Seit April 2018 führt die A._ AG auf dem Grundstück mit der Katasternummer (KTN) 727 in Unteriberg einen Sägerei- und Zimmereibetrieb. Ihr gewerblicher Zweck liegt im Erstellen von Blockhäusern aus Rundholz und den damit zusammenhängenden Arbeiten, namentlich Zimmerei und Schreinerei. Zuvor war es in den auf KTN 727 bestehenden und baurechtlich bewilligten Sägerei- und Zimmerei-Räumlichkeiten zu einer Betriebseinstellung gekommen. Am 10. August 2018 beschwerte sich der Nachbar C._ beim Gemeinderat Unteriberg über den Betrieb der A._ AG wegen unerträglichem Lärm von Maschinen bei offenen Toren sowie feinem Staub, welcher durch die offenen Tore nach draussen geblasen werde. Am 4. September 2018 forderte C._ den Gemeinderat auf, gestützt auf § 87 Abs. 1 des Planungs- und Baugesetzes des Kantons Schwyz vom 14. Mai 1987 (PBG, SRSZ 400.100) die unverzügliche Einstellung der betrieblichen Tätigkeit auf KTN 727 zu verfügen. Weiter verlangte er die Durchführung eines nachträglichen Baubewilligungsverfahrens, da die Inbetriebnahme dieser Zimmerei und Schreinerei durch die A._ AG eine bewilligungspflichtige Zweckänderung darstelle. Die Baukommission der Gemeinde Unteriberg teilte C._ mit Schreiben ohne Rechtsmittelbelehrung vom 10. September 2018 mit, sie sehe keine Grundlage, um den gewerblichen Betrieb der A._ AG auf KTN 727 mit einem Nutzungsverbot zu untersagen; zur Durchführung eines nachträglichen Baubewilligungsverfahrens äusserte sie sich nicht.
B.
Daraufhin liess C._ am 21. September 2018 beim Regierungsrat des Kantons Schwyz eine als "Aufsichtsbeschwerde" bezeichnete Rechtsverweigerungsbeschwerde einreichen. Mit Beschluss vom 20. März 2019 hiess der Regierungsrat die Beschwerde gut und wies die Sache zur Durchführung eines nachträglichen Baubewilligungsverfahrens im Sinne der Erwägungen an den Gemeinderat zurück. Gegen diesen Entscheid erhoben am 15. April 2019 die A._ AG und die B._ AG Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz. Dieses wies die Beschwerde mit Entscheid vom 21. November 2019 im Sinne der Erwägungen ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 13. Januar 2020 an das Bundesgericht beantragen die A._ AG und die B._ AG, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Rechtsverweigerungsbeschwerde von C._ mit den gestellten Anträgen sei abzuweisen.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz und C._ ersuchen um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Der Regierungsrat des Kantons Schwyz, das Amt für Raumentwicklung des Kantons Schwyz und der Gemeinderat Unteriberg verzichten auf eine Vernehmlassung. Die A._ AG und die B._ AG halten in ihrer Stellungnahme vom 15. Juni 2020 an ihren Rechtsbegehren fest.
D.
Mit Verfügung vom 12. Februar 2020 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft die Zulässigkeit der Beschwerden von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 31).
1.2. Das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts ist ein Entscheid einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>). Ihm liegt eine baurechtliche Streitigkeit und damit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit zugrunde. Das Bundesgerichtsgesetz enthält auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts keinen Ausschlussgrund von der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 lit. a und Art. 83 BGG).
1.3. Die Beschwerdeführerinnen sind zur Beschwerdeführung legitimiert, da sie am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen haben und sie als Eigentümerin bzw. Mieterin durch die strittige Verpflichtung zur Einreichung eines nachträglichen Baugesuchs beschwert sind (<ref-law>). Unklar ist jedoch ihr Rechtsbegehren. Sie verlangen die Aufhebung des Urteils der Vorinstanz und die Abweisung der Rechtsverweigerungsbeschwerde des Beschwerdegegners mit den gestellten Anträgen. Verfahrensgegenstand ist die Rückweisung der Sache zur Durchführung eines nachträglichen Baubewilligungsverfahrens an den Gemeinderat Unteriberg. Es ist anzunehmen, dass die Beschwerdeführerinnen sinngemäss die Aufhebung dieser Anordnung des Regierungsrats des Kantons Schwyz, welche die Vorinstanz geschützt hat, beantragen.
1.4. Fraglich ist weiter die Zulässigkeit der Beschwerde gemäss den <ref-law>. Nach der Praxis bildet die Bejahung der Baubewilligungspflicht bzw. die Rückweisung zur Durchführung eines Baubewilligungsverfahrens keinen Endentscheid im Sinne von <ref-law>, sondern einen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 92 f. BGG (vgl. Urteile 1C_136/2007 vom 24. September 2007 E. 1.2, in: ZBl 109/2008 S. 439; 1C_54/2011 vom 19. April 2011 E. 1.2, in: RtiD 2011 II 145; 1C_457/2012 vom 18. Februar 2013 E. 1.2; 1C_527/2012 vom 17. Oktober 2013 E. 2; 1C_386/2013 vom 28. Februar 2014 E. 1.2; 1C_399/2015 vom 24. August 2015 E. 1.3; 1C_379/2016 vom 13. Juni 2017 E. 1.1; Urteil 1C_166/2019 vom 17. Juli 2019 E. 1.3; vgl. auch Urteil 1C_431/2018 vom 16. Oktober 2019 E. 4.3). Vereinzelt wurde in einem solchen Fall offengelassen, ob ein End- oder ein Zwischenentscheid vorlag (vgl. Urteil 1C_267/2017 vom 7. August 2017 E. 1.4). Der angefochtene Entscheid schliesst das Verfahren in derartigen Konstellationen nicht ab. Daran ändert grundsätzlich der Umstand nichts, dass die beschwerdeführende Partei das angeblich fehlende Erfordernis einer Baubewilligung als Hauptsache des Rechtsstreits betrachtet. Deshalb ist auch im vorliegenden Fall - entgegen der Meinung der Beschwerdeführerinnen - von einem Zwischenentscheid auszugehen.
1.5. Abgesehen von hier nicht betroffenen Ausnahmen ist die Beschwerde an das Bundesgericht gegen einen Zwischenentscheid nur zulässig, wenn dieser einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>). Diese Voraussetzungen sollen zur Entlastung des Bundesgerichts führen; es soll sich möglichst nur einmal mit einer Sache befassen müssen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 81; <ref-ruling> E. 1.3.2 S. 34 f.). Nach der Rechtsprechung obliegt es der beschwerdeführenden Partei darzutun, inwiefern die Voraussetzungen nach <ref-law> erfüllt sind, soweit deren Vorliegen nicht offensichtlich ist (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 47; <ref-ruling> E. 1.1 S. 329).
Ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von <ref-law> muss grundsätzlich rechtlicher Natur sein, was voraussetzt, dass er durch einen späteren günstigen Entscheid nicht oder nicht mehr vollständig behoben werden kann. Die blosse Verzögerung oder Verteuerung des Verfahrens stellt keinen nicht wieder gutzumachen Nachteil dar, sofern das Verfahren insgesamt den Vorgaben von <ref-law> genügt (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 24 f.; Urteil 1C_636/2017 vom 22. Mai 2018 E. 3.4). Im Übrigen tritt das Bundesgericht bei Rechtsmittelentscheiden über das im Baurecht zahlreicher Kantone enthaltene Institut des baurechtlichen Vorentscheids unter Umständen gestützt auf <ref-law> direkt auf dagegen gerichtete Beschwerden ein (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.5 S. 37 f.).
Die Anwendung von <ref-law> setzt voraus, dass das Bundesgericht einen Endentscheid fällen könnte und dass sich das dadurch zu vermeidende Beweisverfahren hinsichtlich Dauer und Kosten deutlich von gewöhnlichen Verfahren abhebt (vgl. Urteile 1C_77/2019 vom 11. Februar 2019 E. 2.2; 1C_88/2015 vom 28. April 2015 E. 3.1; je mit Hinweisen). Im Hinblick auf den Aufwand für die Einleitung und Durchführung eines Baubewilligungsverfahrens hat das Bundesgericht einen Anwendungsfall von <ref-law> je nach den konkreten Gegebenheiten teils bejaht (vgl. Urteile 1C_136/2007 vom 24. September 2007 E. 1.2, in: ZBl 109/2008 S. 439; 1C_379/2016 vom 13. Juni 2017 E. 1.1), teils verneint (vgl. Urteile 1C_54/2011 vom 19. April 2011 E. 1.2.3, in: RtiD 2011 II 145; 1C_457/2012 vom 18. Februar 2013 E. 1.2; 1C_527/2012 vom 17. Oktober 2013 E. 2.2; 1C_386/2013 vom 28. Februar 2014 E. 1.2; 1C_399/2015 vom 24. August 2015 E. 1.6). Mitunter wurde offengelassen, ob <ref-law> erfüllt war (vgl. Urteile 1C_267/2017 vom 7. August 2017 E. 1.4; 1C_166/2019 vom 17. Juli 2019 E. 1.3).
1.6. Die Beschwerdeführerinnen berufen sich eventualiter auf <ref-law>, äussern sich aber nicht zu <ref-law>. Es ist auch nicht offensichtlich, dass die Pflicht zur Durchführung eines Baubewilligungsverfahrens den Beschwerdeführerinnen einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> verursacht. Immerhin trifft es zu, dass eine Gutheissung der Beschwerde zu einem Endentscheid führen würde. Die Beschwerdeführerinnen machen geltend, dass in dem von den kantonalen Instanzen geforderten Baubewilligungsverfahren ein weitläufiges Beweisverfahren, mit der Befragung von namentlich genannten Zeugen notwendig sei, weil die Vorinstanz Urkunden als Beweismittel in dieser Hinsicht nicht anerkenne. Nach Ansicht der Vorinstanz sind Sachverhaltsfragen zur Dauer des Nutzungsunterbruchs und zu den Betriebsimmissionen zu überprüfen. Sie hat diesbezügliche Aussagen des Gemeinderats und Unterlagen der Beschwerdeführerinnen als ungenügend gewürdigt (vgl. dazu auch unten E. 4). Somit liegen Umstände vor, welche die Annahme nahelegen, dass das zur Diskussion stehende Beweisverfahren über einen üblichen Rahmen hinaus gehen dürfte. Ob es diesen Rahmen sogar deutlich sprengen und folglich als weitläufig im Sinne von <ref-law> zu qualifizieren wäre, kann offenbleiben, da sich die Beschwerde gemäss den nachfolgenden Erwägungen in der Sache ohnehin als unbegründet erweist.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann geltend gemacht werden, der angefochtene Entscheid verletze Bundesrecht, Völkerrecht oder kantonale verfassungsmässige Rechte (Art. 95 lit. a, b und c BGG). Die Verletzung des übrigen kantonalen und kommunalen Rechts kann abgesehen von hier nicht relevanten Ausnahmen nicht gerügt werden; zulässig ist jedoch die Rüge, die Anwendung dieses Rechts führe zu einer Verletzung von Bundesrecht, namentlich des verfassungsmässigen Willkürverbots (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 372). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.7.2 S. 106).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist. Diese Grundsätze gelten auch in Bezug auf die konkrete Beweiswürdigung; in diese greift das Bundesgericht auf Beschwerde hin nur bei Willkür ein (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 53 mit Hinweisen). Die Beweiswürdigung ist willkürlich, wenn die kantonalen Gerichte das ihnen dabei zustehende Ermessen überschritten haben, weil sie z.B. Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt, erhebliche Beweise ausser Acht gelassen oder aus solchen offensichtlich unhaltbare Schlüsse gezogen haben (vgl. <ref-ruling> E. 3.6.2 S. 281 mit Hinweisen). Sachverhaltsrügen sind substanziiert vorzubringen (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 52 f.). Neue Tatsachen und Beweismittel können nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
3.
Umstritten ist die Notwendigkeit eines nachträglichen Baubewilligungsverfahrens.
3.1. Das Grundstück KTN 727 liegt in der Wohnzone (W2) von Unteriberg. Nach Art. 38 Abs. 1 des kommunalen Baureglements vom 19. April 2016 (BauR) sollen in den Wohnzonen (W1 und W2) ruhige Wohnverhältnisse gewährleistet sein. Zugelassen sind nur nicht störende Dienstleistungs- und gewerbliche Kleinbetriebe (Art. 38 Abs. 2 BauR). Als nicht störend gelten laut Art. 18 Abs. 3 Satz 1 BauR Betriebe, die ihrem Wesen nach in Wohnquartiere passen und keine erheblich grösseren Auswirkungen entfalten, als sie aus dem Wohnen entstehen. Es gilt die Empfindlichkeitsstufe II gemäss den Lärmschutzvorschriften (Art. 17 BauR i.V.m. Art. 35 Abs. 2 BauR i.V.m. Art. 43 Abs. 1 lit. b sowie Anhang 6 der Lärmschutz-Verordnung vom 15. Dezember 1986 [LSV, SR 814.41]).
3.2. Nach Art. 22 Abs. 1 RPG dürfen Bauten und Anlagen nur mit behördlicher Bewilligung errichtet oder geändert werden. Die Baubewilligungspflicht soll der Behörde die Möglichkeit verschaffen, das Bauprojekt vor seiner Ausführung auf die Übereinstimmung mit der raumplanerischen Nutzungsordnung und der übrigen einschlägigen Gesetzgebung zu überprüfen. Massstab dafür, ob eine Massnahme erheblich genug ist, um sie dem Baubewilligungsverfahren zu unterwerfen, ist daher, ob damit im allgemeinen, nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge, so wichtige räumliche Folgen verbunden sind, dass ein Interesse der Öffentlichkeit oder der Nachbarn an einer vorgängigen Kontrolle besteht (<ref-ruling> E. 5.2 S. 139 f. mit Hinweisen).
3.3. Nach der Vorinstanz verfügte der seit den 50er Jahren betriebene, ursprüngliche Sägerei- und Zimmereibetrieb am Standort, für den in den Jahren 2001 und 2005 Umbaubewilligungen erteilt wurden, über Bestandesschutz. Es bestehen gemäss der Vorinstanz aber Anhaltspunkte dafür, dass aufgrund des Schwerpunktes beim Gewerbebetrieb der Beschwerdeführerin 1 im Tätigkeitsbereich Blockhausbau und der damit einhergehenden Bearbeitung von Rundhölzern mittels Motorkettensägen eine Nutzungsänderung im Vergleich zu einem herkömmlichen Schreinerei- und Sägereibetrieb auf KTN 727 erfolgt sein könnte. Die mit dieser Nutzung verbundenen Auswirkungen auf die Umwelt, insbesondere in Form von Immissionen, bedürften einer Überprüfung, d.h. es sei ein nachträgliches Baubewilligungsverfahren durchzuführen.
3.4. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung unterstehen grundsätzlich auch reine Umnutzungen ohne bauliche Massnahmen der Baubewilligungspflicht. Eine solche Umnutzung ist nur dann nicht bewilligungspflichtig, wenn erstens auch der neue Verwendungszweck der in der fraglichen Zone zulässigen Nutzung entspricht und zweitens sich die Änderung hinsichtlich ihrer Auswirkungen auf Umwelt und Planung als ausgesprochen geringfügig erweist. Dagegen ist auch eine zonenkonforme Nutzungsänderung bewilligungspflichtig, wenn die mit der neuen Nutzung verbundenen Auswirkungen intensiver sind als die bisherigen, was bei einer deutlichen Zunahme der Immissionen der Fall ist (vgl. die Urteile 1A.216/2003 vom 16. März 2004 E. 3, erwähnt in: URP 2004 S. 349; 1C_395/2015 vom 7. Dezember 2015 E. 3.1.1, in: ZBl 118/2017 S. 519; 1C_418/2017 vom 28. März 2019 E. 3.2; 1C_431/2018 vom 16. Oktober 2019 E. 2.2). Eine baubewilligungspflichtige Nutzungsänderung kann unter Umständen auch bei einer Betriebsintensivierung im Rahmen eines neuen Betriebskonzepts gegeben sein (vgl. Urteil 1C_431/2018 vom 16. Oktober 2019 E. 4.2 mit Hinweisen). Wird das in der Baubewilligung festgelegte Mass an Immissionen einer lärmigen Anlage in der Folge überschritten, stellt dies eine Abweichung von der bewilligten Nutzung der Anlage dar (vgl. Urteil 1C_63/2019 vom 29. Januar 2020 E. 5.2, in: URP 2020 S. 566).
3.5. Die Beschwerdeführerinnen bestreiten das Vorliegen einer baubewilligungspflichtigen Nutzungsänderung. Sie machen geltend, Motorkettensägen fänden bereits bei herkömmlichen Zimmerei- bzw. Holzbaubetrieben Verwendung. Dasselbe gelte bei der Baumpflege bzw. Brennholzaufbereitung mit Motorkettensägen im Rahmen von Wohnnutzungen. Derartige Tätigkeiten seien in der Wohnzone ohne Weiteres zonenkonform. Die von der Vorinstanz angeführten arbeitssicherheitsrechtlichen Hinweise zur Lüftung bei der Verwendung von Motorkettensägen in geschlossenen Räumen würden kein raumplanungsrechtlich begründbares Verbot für den Einsatz solcher Geräte in Zimmereien und Sägereien belegen. Zumindest nehme die Vorinstanz insoweit einen offensichtlich unrichtigen Sachverhalt an. Es sei eine reine Frage des umweltrechtlichen Immissionsschutzes, inwiefern Motorkettensägen betätigt werden dürften. Bei Lärmklagen sei die kantonale Amtsstelle gemäss § 20 Abs. 1 des kantonalen Einführungsgesetzes vom 24. Mai 2000 zum Umweltschutzgesetz (EGzUSG; SRSZ 711.110) zuständig und habe die Gemeinde nicht ein Baubewilligungsverfahren durchzuführen.
3.6. Kettensägen bilden besonders schallintensive Lärmquellen in einer Sägerei und Zimmerei (vgl. EGGENSCHWILER/WUNDERLI, Lärmbekämpfung, Vorlesungsskript ETH 2017, Ziff. 15.2 S. 318 und Ziff. 15.5.1 S. 327). Die Beschwerdeführerinnen stellen nicht in Abrede, dass der Einsatz von Motorkettensägen von besonderer Bedeutung beim Tätigkeitsbereich des Blockhausbaus der Beschwerdeführerin 1 ist. Ihre Betriebsaufnahme mit diesem Schwerpunkt ist geeignet, eine mehr als geringfügige Zunahme der Lärm- und Staubimmissionen in der Umgebung im Vergleich zu einer herkömmlichen Sägerei und Zimmerei zu bewirken und kann unter Umständen eine baubewilligungspflichtige Nutzungsänderung bilden. Die gewerbliche Verwendung von Kettensägen in einem Betrieb der vorliegenden Art ist in der betroffenen Wohnzone nicht ohne Weiteres zonenkonform. Daran ändert der Umstand nichts, dass Motorkettensägen gelegentlich im Aussenraum von Wohnliegenschaften zum Einsatz kommen. Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz erweist sich in dieser Hinsicht weder als mangelhaft noch als offensichtlich unrichtig. Ob die betreffende Betriebsintensivierung sich im Rahmen der baulichen und betrieblichen Auflagen der erteilten Baubewilligungen für KTN 727 bewegt und auch bewilligungsfähig ist, soweit sie darüber hinausgeht, erfordert eine nähere Prüfung in einem Baubewilligungsverfahren.
3.7. Von den Beschwerdeführerinnen wird nicht dargetan, welchen Bezug ihre erstmals vor Bundesgericht eingereichten Brancheninformationen über Arbeiten mit Kettensägen zu den bestehenden Baubewilligungen für KTN 727 aufweisen. Ihre diesbezüglichen Vorbringen entkräften die Notwendigkeit eines Baubewilligungsverfahrens nicht. Es spielt somit keine Rolle, inwiefern es sich dabei um zulässige Noven handelt (vgl. <ref-law>). Da bei den gegebenen Umständen eine baubewilligungsrelevante Nutzungsänderung zu überprüfen ist, kann den Beschwerdeführerinnen auch nicht gefolgt werden, wenn sie behaupten, es gehe vorliegend nur um eine Lärmklage. Ebensowenig trifft ihr Vorwurf zu, dass mit dem angefochtenen Entscheid jeglicher Einsatz von Motorkettensägen im privaten oder geschäftlichen Bereich einer Baubewilligungspflicht unterstellt werde.
4.
4.1. Darüber hinaus hat die Vorinstanz ein Baubewilligungsverfahren als notwendig betrachtet, um die Dauer des vor April 2018 eingetreten Nutzungsunterbruchs beim Gewerbebetrieb auf KTN 727 und die damit verbundene Besitzstandsgarantie zu klären. Nach ihren Feststellungen wurde der Betrieb am Standort zu einem nicht näher bestimmten Zeitpunkt zwischen 2011 und Mai 2016 eingestellt. In dieser Hinsicht hat die Vorinstanz die Frage aufgeworfen, ob bei einem allenfalls mehr als fünf Jahre dauernden Unterbruch das Recht auf Wiederaufbau gemäss § 72 Abs. 3 PBG tangiert sei, und die Beantwortung in das vorbehaltene Baubewilligungsverfahren verwiesen. Dabei hat die Vorinstanz nicht verkannt, dass das Holzbauunternehmen, das ab Juni 2011 in der Nachfolge des früheren Gewerbebetriebs auf KTN 727 tätig war, seinen operativen Betrieb gemäss der Buchhaltung per Ende April 2016 einstellte. Für die Vorinstanz erlauben aber die bei den Akten liegenden Unterlagen der Beschwerdeführerinnen keine verlässlichen Rückschlüsse über die Art des operativen Betriebs bei dem ab 2011 tätigen Holzbauunternehmen. Solche ergäben sich ebensowenig aus den Aussagen des Gemeinderats, der eine Fortführung des Zimmereibetriebs bis zur Einstellung Ende April 2016 bestätigt hat, denn er habe dafür keine Belege angegeben.
4.2. Die Beschwerdeführerinnen wenden ein, die Dauer des Nutzungsunterbruchs lasse sich im vorliegenden Verfahren feststellen bzw. stehe genügend fest. Damit bestreiten sie die Notwendigkeit eines Baubewilligungsverfahrens in dieser Hinsicht. Nach ihrer Meinung ist ausreichend dargetan, dass die Betriebsaufgabe erst Ende April 2016 erfolgt sei. Sie hätten die den Bestandesschutz begründenden Umstände nachgewiesen. Mit der Annahme einer noch nicht näher bestimmten Dauer beim Nutzungsunterbruch sei die Vorinstanz von einem unzutreffenden Sachverhalt ausgegangen. Zudem habe sie insoweit überspannte Beweisanforderungen aufgestellt. Dadurch habe die Vorinstanz nicht nur das kantonale Verfahrensrecht bezüglich Behauptungs- und Beweislastregeln willkürlich gehandhabt, sondern eine materielle Rechtsverweigerung und Gehörsverletzung (Art. 29 Abs. 1 und 2 BV) zulasten der Beschwerdeführerinnen begangen. Ebenso liege eine Verletzung der Eigentumsgarantie (<ref-law>) vor.
4.3. Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung, auf Beurteilung innert angemessener Frist sowie auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 1 und 2 BV). Eine formelle Rechtsverweigerung liegt unter anderem dann vor, wenn eine Behörde einzelne Anträge einer Verfahrenspartei oder Teile davon nicht behandelt, obwohl sie dazu verpflichtet wäre (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 192; <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; <ref-ruling> E. 3b S. 194). Eine Rechtsverweigerung kann auch gegeben sein, wenn sich eine Behörde mit rechtsgenügend vorgebrachten Rügen der rechtsuchenden Partei gar nicht auseinandersetzt, wobei sich in einem solchen Fall das Verbot der Rechtsverweigerung mit dem Anspruch auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law> berührt (vgl. Urteil 2C_608/2017 vom 24. August 2018 E. 5.2). Ob eine solche formelle Rechtsverweigerung vorliegt, prüft das Bundesgericht mit freier Kognition (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.1 S. 9 f. mit Hinweisen). Soweit die Beschwerdeführerinnen eine materielle Rechtsverweigerung im Sinne eines Verstosses gegen das Willkürverbot (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 7.3 S. 174 mit Hinweisen) beanstanden, kommt diesen Vorwürfen keine darüber hinausgehende Bedeutung zu. Im Übrigen ist mit der blossen Verpflichtung, sich einem nachträglichen Baubewilligungsverfahren zu unterziehen, kein Eingriff in die Eigentumsgarantie der Beschwerdeführerinnen verbunden (vgl. Urteil 1C_267/2017 vom 7. August 2017 E. 3.7).
4.4. Nach allgemeinen Verfahrensgrundsätzen obliegt einem Grundeigentümer, der aus einer Besitzstandsgarantie baurechtliche Ansprüche für eine Grundstücksnutzung ableiten will, die Beweislast dafür, dass seine Liegenschaft entsprechend genutzt worden ist (vgl. Urteil 1P.162/1993 vom 13. August 1993 E. 3c, in: BVR 1994 S. 105). Es erweist sich nicht als verfassungswidrig, wenn die Vorinstanz den Einwand der Beschwerdeführerinnen verworfen hat, dass ein Nachbar wie der Beschwerdegegner den Nachweis für die dem Bestandesschutz entgegenstehenden Tatsachen zu erbringen habe.
4.5. Beweisthema ist im vorliegenden Zusammenhang, ob und wie lange die baurechtlich bewilligten Räumlichkeiten auf KTN 727 ab 2011 als Zimmerei und Sägerei genutzt wurden. Es ist nachvollziehbar, dass die Vorinstanz die erwähnte Bestätigung des Gemeinderats (vgl. oben E. 4.1) für zu unbestimmt befunden hat. Den Handelsregistereinträgen und den aktenkundigen Lohn- bzw. Buchhaltungsbelegen des ab 2011 tätigen Holzbauunternehmens musste die Vorinstanz ebenfalls keine spezifische Aussagekraft über die Ausübung von eigentlichen Zimmerei- und Sägereitätigkeiten zubilligen. Es wird weder geltend gemacht noch ist ersichtlich, inwiefern die fraglichen Unterlagen dazu konkrete Aufschlüsse vermitteln. Die Folgerung der Vorinstanz, dass diese Beweismittel die Zweifel über die Grundstücksnutzung als Zimmerei und Sägerei ab 2011 nicht ausräumen, erweist sich weder als offensichtlich unrichtig noch als unhaltbar.
Die von den Beschwerdeführerinnen erstmals vor Bundesgericht eingereichten Internetbilder aus Google Maps (Street View), datiert vom Oktober 2013, lassen Rückschlüsse auf holzgewerbliche Tätigkeiten am Standort zu, zeigen aber keine Zimmerei- bzw. Sägereiarbeiten. Dasselbe gilt für die Fotodokumentation der Beschwerdeführerinnen über die Arbeit in den Werkhallen in den Jahren 2012 und 2014, die sie ebenfalls erst dem Bundesgericht vorgelegt haben. Der Umstand, dass auf einzelnen Fotos angeblich Motorkettensägen zu sehen sein sollen, ändert nichts. Diese Unterlagen sind offensichtlich nicht geeignet, den fraglichen Beweis zu erbringen. Deshalb kommt es nicht darauf an, ob diese Beweismittel zulässige Noven darstellen (<ref-law>).
Damit bleibt es beim Beweisergebnis, wonach ohne Bundesrechtsverletzung von erheblichen Zweifeln über eine Fortführung der bewilligten Zimmerei und Sägerei auf KTN 727 ab 2011 und über ihre allfällige Dauer ausgegangen werden darf.
4.6. Darüber hinaus kann der vorinstanzlichen Argumentation zufolge nicht leicht festgestellt werden, ob und bis wann das ab 2011 aktive Holzbauunternehmen die betroffenen Gebäude als Zimmerei und Sägerei nutzte und insoweit die Anforderungen der kantonal geregelten Besitzstandsgarantie erfüllte. Unter diesen Umständen hat sich die Vorinstanz vom Grundsatz leiten lassen, dass die Frage, ob eine in besitzstandsrechtlicher Hinsicht zu schützende Rechtsposition vorliegt, mittels Durchführung eines Baubewilligungsverfahrens zu klären ist (vgl. EGV-SZ 2012 B 8.2 E. 3.1.3). Dass eine Auseinandersetzung über das Vorliegen einer Besitzstandsgarantie, gerade in nicht offensichtlichen Fällen, in ein Baubewilligungsverfahren verwiesen wird, wahrt den Rechtsschutz Dritter über jenen des Beschwerdegegners hinaus. Soweit die baurechtliche Bewilligungsfähigkeit von Grundstücksnutzungen Auswirkungen auf die Nachbarschaft hat, ist es gerechtfertigt, dafür ein ordentliches Baubewilligungsverfahren durchzuführen und nicht in einem vereinfachten Verfahren darüber zu entscheiden (vgl. <ref-ruling> E. 3e S. 384). Im Hinblick auf die im Streit liegende Besitzstandsgarantie stehen vorliegend derartige Auswirkungen auf dem Spiel. Ihre Klärung in einem ordentlichen Baubewilligungsverfahren drängt sich umso mehr auf, als über die allfällige Nutzungsänderung infolge des Betriebs der Beschwerdeführerin 1 ohnehin ein solches Verfahren durchzuführen ist (vgl. oben E. 3). Die bau- und umweltrechtlichen Rahmenbedingungen für eine gewerbliche Nutzung auf KTN 727 sind in einer Gesamtschau zu überprüfen. Dieses Vorgehen ist auch mit den Verfahrensrechten der Beschwerdeführerinnen gemäss Art. 29 Abs. 1 und 2 BV vereinbar.
4.7. Zusammengefasst verstösst die von der Vorinstanz geschützte Anordnung eines Baubewilligungsverfahrens nicht gegen die gerügten Bestimmungen des Bundesrechts. Dieses Ergebnis gilt im Hinblick auf die allfällige Nutzungsänderung und die allfällige Besitzstandsgarantie. Im Übrigen hat die Vorinstanz im Rahmen ihrer Vernehmlassung an das Bundesgericht zu Recht darauf hingewiesen, dass der Ausgang des durchzuführenden Baubewilligungsverfahrens durch den angefochtenen Entscheid nicht vorweggenommen wird.
5.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Verfahrensausgang werden die Beschwerdeführerinnen unter Solidarhaft kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 und 5, <ref-law>). Überdies haben sie den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren, ebenfalls unter Solidarhaft, angemessen zu entschädigen (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden den Beschwerdeführerinnen unter Solidarhaft auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerinnen haben den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren unter solidarischer Haftbarkeit mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Gemeinderat Unteriberg, dem Amt für Raumentwicklung des Kantons Schwyz, dem Regierungsrat des Kantons Schwyz und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Januar 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Kessler Coendet