Sachverhalt:
A.
Der 1959 geborene A._ meldete sich im April 2010 unter Hinweis auf ein psychisches Leiden mit Depressionen zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Im September 2010 erlitt er zudem einen Verkehrsunfall. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen klärte den Sachverhalt ab und gewährte dem Versicherten Kostengutsprache für eine berufliche Abklärung. Im September 2014 nahm sie einen Auszug aus dem Profil des A._ in einem sozialen Netzwerk sowie eine Liste von Darts-Turnieren, an denen er offenbar teilgenommen hatte, zu den Akten. Hierauf veranlasste sie ein psychiatrisches Gutachten durch Dr. med. B._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie sowie Neurologie, (Expertise vom 8. Mai 2015). Dieser attestierte dem Versicherten eine 50%ige Arbeitsfähigkeit. Im Juni 2015 nahm die IV-Stelle einen Bericht über eine vom Haftpflichtversicherer veranlasste Observation des Versicherten zu den Akten. Daraufhin forderte sie Dr. med. B._ dazu auf, den Observationsbericht zu studieren und verschiedene Rückfragen zu seinem Gutachten zu beantworten, was dieser mit Stellungnahme vom 4. Oktober 2015 tat. Nach Einholung eines Berichts des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) und durchgeführtem Vorbescheidverfahren wies die IV-Stelle das Rentenbegehren ab (Verfügung vom 30. Mai 2016).
B.
Die hiergegen erhobene Beschwerde, mit welcher A._ um Zusprache einer halben Rente mit Wirkung ab dem 1. September 2011 (zzgl. 5 % Zinsen) ersuchte, hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 13. September 2018 teilweise gut. Es hob die Verfügung vom 30. Mai 2016 auf und wies die Sache zur weiteren Abklärung und zur anschliessenden neuen Verfügung im Sinne der Erwägungen an die IV-Stelle zurück.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Verfügung vom 30. Mai 2016 zu bestätigen.
A._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Die Vorinstanz beantragt - unter Verzicht auf eine Stellungnahme - ebenfalls die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Beim angefochtenen Rückweisungsentscheid handelt es sich, da das Verfahren noch nicht abgeschlossen wird und die Rückweisung auch nicht einzig der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient (vgl. dazu Urteil 9C_684/2007 vom 27. Dezember 2007 E. 1.1 mit Hinweisen), um einen - selbstständig eröffneten - Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 4. 2 S. 481 f. mit Hinweisen). Die Zulässigkeit der Beschwerde setzt somit - alternativ - voraus, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b).
1.2. Grundsätzlich ist nur das Dispositiv, nicht aber die Begründung eines Entscheides anfechtbar. Verweist das Dispositiv eines Rückweisungsentscheides ausdrücklich auf die Erwägungen, werden diese zu dessen Bestandteil und haben, soweit sie zum Streitgegenstand gehören, an der formellen Rechtskraft teil. Dispositiv-Ziffer 1 des vorinstanzlichen Entscheids weist die Sache "zur weiteren Abklärung und zur anschliessenden neuen Verfügung im Sinne der Erwägungen" an die IV-Stelle zurück. In ihren Erwägungen hat die Vorinstanz unter anderem festgehalten, dass das Valideneinkommen anhand des Zentralwertes der Hilfsarbeiterlöhne zu ermitteln sei. Insoweit hat sie materiellrechtliche Vorgaben getroffen, die die IV-Stelle als untere Instanz binden (<ref-ruling> E. 4.2 S. 285 f. mit Hinweisen). Damit wäre die IV-Stelle durch die Rückweisung unter Umständen gezwungen, eine ihres Erachtens rechtswidrige Verfügung zu erlassen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 483 ff.; Urteil 9C_554/2018 vom 10. Januar 2019 E. 1.3.2 mit Hinweisen). Ein nicht wieder gutzumachender Nachteil ist demnach zu bejahen und auf die Beschwerde ist einzutreten. Daran ändern die Ausführungen des Beschwerdegegners in der Vernehmlassung nichts.
2.
2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>) und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>).
2.2. Auf der nichtmedizinischen beruflich-erwerblichen Stufe der Invaliditätsbemessung charakterisieren sich als frei überprüfbare Rechtsfragen die gesetzlichen und rechtsprechungsgemässen Regeln über die Durchführung des Einkommensvergleichs (<ref-ruling> E. 3.4 S. 348 f. mit Hinweisen), einschliesslich derjenigen über die Anwendung der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 475 ff. mit Hinweisen) und der Dokumentation von Arbeitsplätzen (DAP; <ref-ruling> ff.). In dieser Sicht stellt sich die Feststellung der beiden hypothetischen Vergleichseinkommen als Tatfrage dar, soweit sie auf konkreter Beweiswürdigung beruht, hingegen als Rechtsfrage, soweit sich der Entscheid nach der allgemeinen Lebenserfahrung richtet. Letztes betrifft etwa die Frage, ob Tabellenlöhne anwendbar sind (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399).
3.
Die Parteien sind sich darüber einig, dass der Invaliditätsgrad nicht gestützt auf die gemischte Methode, sondern anhand der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs zu ermitteln ist. Indessen ist strittig, wie hierbei die massgeblichen Vergleichseinkommen festzusetzen sind.
4.
4.1. Die Vorinstanz bejahte zunächst die Verwertbarkeit der Ergebnisse der durch den Haftpflichtversicherer veranlassten Observation des Beschwerdegegners. Da der psychiatrische Gutachter Dr. med. B._ nach Sichtung des Observationsmaterials die Zuverlässigkeit seiner eigenen Diagnosestellung und Arbeitsfähigkeitsschätzung nachträglich mit überzeugender Begründung in Frage gestellt habe und die Akten keine andere überzeugende Arbeitsfähigkeitsschätzung enthalten würden, erweise sich der Sachverhalt hinsichtlich der Frage nach der Arbeitsfähigkeit des Beschwerdegegners als nicht hinreichend abgeklärt. Damit liege aber nicht zwingend eine objektive Beweislosigkeit vor. Vielmehr sei die IV-Stelle angesichts ihrer Untersuchungspflicht (<ref-law>) gehalten, die entsprechenden Abklärungen zu tätigen. Dabei dränge sich die von der RAD-Ärztin Dr. med. C._ empfohlene bidisziplinäre Begutachtung auf. Allenfalls habe die IV-Stelle - etwa mittels Zeugenbefragung - abzuklären, ob und wie der Beschwerdegegner im Observationszeitraum gearbeitet habe.
4.2. In erwerblicher Hinsicht stellte das kantonale Gericht weiter fest, der Beschwerdegegner sei zwar über Jahre hinweg nur in einem Teilpensum erwerbstätig gewesen. Das bedeute aber nicht, dass der Invaliditätsgrad anhand der sogenannten gemischten Methode zu berechnen wäre. Da der Beschwerdegegner bereits erwerbstätig gewesen sei und es ihm zumutbar sei, einer Erwerbstätigkeit nachzugehen, bemesse sich die Invalidität vielmehr anhand eines reinen Einkommensvergleichs. Die Vorinstanz führte weiter aus, der Versicherte habe in der Schweiz keine anerkannte Berufsausbildung absolviert, er verfüge aber über das Wirtepatent. Das bedeute, dass er im hypothetischen Gesundheitsfall nicht nur als Hilfsarbeiter, sondern auch als Wirt erwerbstätig sein könnte. Ohne Gesundheitsschädigung wäre es ihm aber wohl kaum möglich gewesen, einen höheren Lohn als den Zentralwert der Hilfsarbeiterlöhne über alle Branchen hinweg zu erzielen. Da es dem Beschwerdegegner ohne die Gesundheitsbeeinträchtigung zumutbar wäre, eine durchschnittlich entlöhnte Hilfsarbeit in irgendeiner Branche anzunehmen, sei für die Bestimmung des Valideneinkommens vom Zentralwert der Hilfsarbeiterlöhne auszugehen.
5.
Die IV-Stelle macht geltend, die Vorinstanz habe Bundesrecht verletzt, indem sie den Beschwerdegegner als Vollerwerbstätigen und nicht als Teilerwerbstätigen ohne Aufgabenbereich eingestuft habe. Weiter habe das kantonale Gericht bei der Bestimmung des Valideneinkommens zu Unrecht nicht auf die effektiv erzielten, weit unterdurchschnittlichen Einkommen abgestellt, sondern auf ein "zumutbares" Hilfsarbeitereinkommen, das der Beschwerdegegner als Gesunder aber bei Weitem nicht verdient hätte. Schliesslich würden sich in medizinischer Hinsicht weitere Abklärungen erübrigen, da nach Aktenlage von einer mindestens 50%igen Arbeitsfähigkeit auszugehen sei, was - ausgehend von einem Valideneinkommen von Fr. 25'000.- und einer im Gesundheitsfall ausgeübten Teilerwerbstätigkeit ohne Aufgabenbereich - einen Rentenanspruch ausschliesse.
6.
6.1. Der Einwand der Beschwerdeführerin, wonach für die Ermittlung des Valideneinkommens entscheidend sei, was die versicherte Person im massgebenden Zeitpunkt des Rentenbeginns nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit als Gesunde tatsächlich verdienen würde, und nicht, was sie bestenfalls verdienen könnte, ist berechtigt (<ref-ruling> E. 3.1 S. 59; Urteil 9C_644/2015 vom 3. Mai 2016 E. 4.6.1). In der Regel wird am zuletzt erzielten, nötigenfalls der Teuerung und der realen Einkommensentwicklung angepassten Lohn angeknüpft, da es der Erfahrung entspricht, dass die bisherige Tätigkeit ohne Gesundheitsschaden fortgesetzt worden wäre. Ausnahmen müssen mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt sein (<ref-ruling> E. 3.3.2 S. 30 mit Hinweisen). Sind die entsprechenden Einkommen nicht konkret zu ermitteln, können nach der Rechtsprechung Tabellenlöhne gemäss den vom Bundesamt für Statistik periodisch herausgegebenen LSE herangezogen werden (<ref-ruling> E. 2.3 S. 593 f.; Urteil 8C_358/2017 vom 4. August 2017 E. 2.2).
Soweit die Vorinstanz das Abstellen auf den Zentralwert der Hilfsarbeiterlöhne gemäss LSE-Tabellen damit begründet, dem Versicherten wäre es zumutbar, eine durchschnittlich entlöhnte Hilfsarbeit in irgendeiner Branche anzunehmen, überzeugt dies demnach nicht. Die Missachtung der Gerichtspraxis, wonach in Fällen wie dem vorliegenden massgebend ist, was der Versicherte als Gesunder tatsächlich verdient hätte, verletzt Bundesrecht (<ref-law>; Urteil 9C_229/2018 vom 30. August 2018 E. 2.2).
6.2.
6.2.1. Wie die IV-Stelle zutreffend vorbringt, weisen die Angaben im individuellen Konto (IK) seit 1998 sehr bescheidene Einkommen aus. Sie geht deshalb davon aus, dass sich der Versicherte auch im Gesundheitsfall mit einem bescheidenen Einkommen begnügt hätte. Konkret berechnete sie - unter Ausklammerung von Arbeitslosenentschädigungen - ein Durchschnittseinkommen (1998-2009) von Fr. 22'511.-, weshalb das Valideneinkommen auf höchstens Fr. 25'000.- festzulegen sei.
6.2.2. Der Beschwerdegegner hält dem in seiner Vernehmlassung entgegen, mit diesem Vorgehen berücksichtige die IV-Stelle ein Einkommen, das er als Kranker verdient habe, was nicht angehe. Nachweislich leide er schon seit 2000 an rezidivierenden depressiven Störungen. Seit 2005 habe er deshalb den Umfang der Erwerbstätigkeit reduziert. Dies ergebe sich etwa aus den Notizen des RAD. Zudem habe er bereits in seiner IV-Anmeldung angegeben, er sei seit dem Jahr 2008 krankheitsbedingt zu 50 % arbeitsunfähig. Die Arbeitgeberin habe ihrerseits im IV-Fragebogen bestätigt, dass ihr die Gesundheitseinschränkungen des Versicherten bei der Anstellung im Juli 2008 bereits bekannt gewesen seien. Zwischen 1990 und 1997 habe er hingegen jährlich mehr als Fr. 50'000.- verdient. Die IV-Stelle dürfe sich demnach nicht auf die in den Jahren 2005 bis 2009 erzielten Einkommen stützen. Jedenfalls hätte sie abklären müssen, ab wann sich seine Krankheit auf die Beträge im IK-Auszug ausgewirkt hätten. Die in medizinischer Hinsicht anstehenden weiteren Abklärungen hätten demnach auch Einfluss auf die Ermittlung des Valideneinkommens.
6.2.3. Soweit der Beschwerdegegner geltend macht, sein Einkommen in den Jahren 2005 bis 2009 sei aus gesundheitlichen Gründen tief gewesen, handelt es sich um neue, erstmals vor Bundesgericht vorgetragene Tatsachenbehauptungen. Noch im Einwandschreiben vom 13. Mai 2016 gegen den Vorbescheid vom 22. März 2016 machte er selber ein Valideneinkommen von Fr. 20'442.- geltend, welches er vom 1. Juni 2008 bis 30. Juni 2010 in einem 50%-Pensum als Kellner in einem Darts-Club erzielt habe. Er wies ausdrücklich darauf hin, dass er immer nur in einem Pensum von 50 % erwerbstätig gewesen sei und er das genannte Einkommen vor Eintritt der gesundheitlichen Beschwerden erzielt habe. Auch in seiner Beschwerde vor dem kantonalen Versicherungsgericht berief er sich auf ein Valideneinkommen in der Höhe von Fr. 20'442.-. Ferner ging er von einer im Gesundheitsfall ausgeübten Teilzeiterwerbstätigkeit von 50 % aus, berechnete er doch die beiden Vergleichseinkommen ausgehend von einem 50%-Pensum. Dass es ihm aus gesundheitlichen Gründen nicht möglich gewesen sein soll, in einem höheren Pensum einer Erwerbstätigkeit nachzugehen und entsprechend mehr zu verdienen, machte der Beschwerdegegner weder im Verwaltungs- noch im kantonalen Beschwerdeverfahren geltend. Die neuen Vorbringen tatsächlicher Art sind im vorliegenden Verfahren deshalb grundsätzlich unzulässig. Anders verhielte es sich nur dann, wenn erst der Entscheid der Vorinstanz Anlass zu den neuen Tatsachenbehauptungen gäbe (<ref-law>). Entsprechendes macht der Versicherte jedoch nicht geltend. Der vorinstanzliche Verfahrensausgang allein bildet denn auch noch keinen hinreichenden Anlass für die Zulässigkeit unechter Noven, die bereits im kantonalen Verfahren ohne Weiteres hätten vorgebracht werden können (Urteil 8C_690/2011 vom 16. Juli 2012 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2012 FZ Nr. 3 S. 7).
Abgesehen davon vermag der Beschwerdegegner keinen bei den Akten liegenden echtzeitlichen Arztbericht zu benennen, aus dem sich eine Arbeitsunfähigkeit vor 2010 ergäbe. Es mag zwar zutreffen, dass der Versicherte in der IV-Anmeldung im Jahr 2010 eine seit 2008 bestehende 50%ige Arbeitsunfähigkeit angab und die Arbeitgeberin bestätigte, ihr seien die gesundheitlichen Beeinträchtigungen im Zeitpunkt der Anstellung im Juli 2008 bereits bekannt gewesen. Auf diese nicht-medizinischen Einschätzungen kann aber nicht unbesehen abgestellt werden. Auch aus dem Umstand, dass der Beschwerdegegner von Anfang bis Mitte 2005 und dann wieder ab 2007 in psychiatrischer Behandlung war, kann er nichts zu seinen Gunsten ableiten, zumal er in seiner IV-Anmeldung selber erst ab 2008 eine Arbeitsunfähigkeit behauptete. Schliesslich wird auch in den RAD-Stellungnahmen vom 21. April 2010 und 4. August 2011 keine Arbeitsunfähigkeit des Beschwerdeführers vor 2010 aufgezeigt. Vielmehr wird in der Notiz vom 21. April 2010 festgehalten, dass der Beschwerdegegner seit Jahren in einem 50%-Pensum arbeite, wobei hierfür nicht nur gesundheitliche Gründe anzunehmen seien. Selbst wenn aber bereits im Jahr 2008 eine Arbeitsunfähigkeit von 50 % bestanden hätte, kann nicht davon ausgegangen werden, dass der Beschwerdegegner im Gesundheitsfall ein höheres Arbeitspensum geleistet resp. ein Einkommen von mehr als Fr. 25'000.- erzielt hätte.
6.2.4. Nach dem Gesagten ist mit der IV-Stelle davon auszugehen, dass sich der Beschwerdegegner ohne gesundheitliche Beeinträchtigung voraussichtlich dauernd mit einem bescheidenen Erwerbseinkommen von höchstens Fr. 25'000.- begnügt hätte (vgl. <ref-ruling> E. 7.1 S. 297; <ref-ruling> E. 5c/bb S. 157), weshalb ein entsprechendes Valideneinkommen anzunehmen ist. Indem die Vorinstanz demgegenüber erkannte, das Valideneinkommen sei ausgehend von Tabellenwerten zu berechnen, hat sie demnach Bundesrecht verletzt.
7.
Die Beschwerdeführerin macht weiter geltend, der medizinische Sachverhalt sei entgegen dem angefochtenen Entscheid genügend abgeklärt. Es sei überwiegend wahrscheinlich, dass der Beschwerdegegner zu mindestens 50 % arbeitsfähig sei.
7.1. Der Beschwerdegegner bringt an sich zu Recht vor, dass sich die IV-Stelle nicht mit den Erwägungen der Vorinstanz auseinandersetzt, wonach in den Akten eine überzeugende Arbeitsfähigkeitsschätzung fehle und sich der medizinische Sachverhalt insofern als nicht hinreichend abgeklärt erweise. Allerdings ist vorliegend nach den bisherigen Erwägungen von einem Valideneinkommen von Fr. 25'000.- und einem im Gesundheitsfall ausgeübten Pensum von durchschnittlich maximal 50 % auszugehen. Des Weiteren ist der Beschwerdeführerin darin beizupflichten, dass der Beschwerdegegner als Teilerwerbstätiger ohne Aufgabenbereich zu qualifizieren ist. Denn ihm obliegen keine Betreuungsaufgaben, er ist alleinstehend und lebt in einem Einpersonenhaushalt. Ausserdem hat er selber nie behauptet, über einen Aufgabenbereich zu verfügen, und auch die Vorinstanz nimmt dies nicht an. Damit kommt die Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> (zuletzt bestätigt mit Urteil 9C_583/2018 vom 3. Dezember 2018) zur Anwendung. Daraus ergibt sich, dass bereits ein Invalideneinkommen von Fr. 5'500.- einen Rentenanspruch ausschliessen würde ([25'000-5'500]/25'000x0,5=39 %). Dass dem Beschwerdegegner die Erzielung dieses bescheidenen Erwerbseinkommens nicht mehr zumutbar sein sollte, ist ausgeschlossen, zumal er im vorinstanzlichen Verfahren selber ein Invalideneinkommen von Fr. 9'000.- geltend machte, sodass von einem rentenausschliessenden Einkommen auszugehen ist. Hinzu kommt, dass der psychiatrische Gutachter Dr. med. B._ bereits vor Sichtung des Observationsmaterials eine 50%ige Arbeitsfähigkeit attestierte, sodass eine erneute psychiatrische Begutachtung in Kenntnis des Observationsmaterials zu keiner höhergradigen Arbeitsunfähigkeit führen wird. Andererseits ist auch nicht davon auszugehen, dass in rheumatologischer resp. bidisziplinärer Hinsicht eine annähernd vollständige Arbeitsunfähigkeit resultieren wird. Eine solche Einschränkung lässt sich auch nicht aus dem Bericht über den stationären Aufenthalt in der Klinik D._ (8. Mai bis 12. Juni 2015) vom 24. Juli 2015, aus welchem immerhin eine deutliche Besserung der Symptomatik im Verlauf ersichtlich ist, oder aus dem Bericht vom 14. Juli 2015 über die gleichentags erfolgte Notfallkonsultation wegen einer Schmerzexazerbation im Schulter-/Nackenbereich ableiten.
7.2. Aus dem Gesagten folgt, dass von weiteren Abklärungen in medizinischer Hinsicht für den Beschwerdegegner nichts gewonnen wäre. Insoweit kann der IV-Stelle nicht vorgeworfen, sie habe durch den Verzicht auf weitere medizinische Abklärungen ihre Untersuchungspflicht verletzt. Der gegenteilige Schluss der Vorinstanz verletzt Bundesrecht.
8.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde begründet und der angefochtene Entscheid aufzuheben.
9.
Ausgangsgemäss wird der Beschwerdegegner grundsätzlich kostenpflichtig (<ref-law>). Seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann entsprochen werden (<ref-law>), da die Bedürftigkeit des Versicherten anhand der Akten ausgewiesen ist. Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> hingewiesen, wonach er der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn er später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 13. September 2018 wird aufgehoben und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons St. Gallen vom 30. Mai 2016 bestätigt.
2.
Dem Beschwerdegegner wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Urs Schlegel wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdegegners wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen zurückgewiesen.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. Februar 2019
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Wüest