Faits :
A.
A.a. A._, originaire de Serbie et du Monténégro, est arrivé en Suisse en tant que réfugié politique en 1999; il n'a pas exercé d'activité lucrative, mais a effectué différentes activités de bénévolat entre 2000 et 2006. Il a présenté une première demande de prestations de l'assurance-invalidité en janvier 2006, en indiquant souffrir de troubles psychiques et de douleurs chroniques. Par décision du 4 juillet 2008, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a reconnu le droit de l'assuré à une rente entière d'invalidité limitée dans le temps pour la période allant du 1er septembre 2005 au 29 février 2008.
Saisi d'un recours de A._, le Tribunal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales) a, par jugement du 10 novembre 2008, annulé la décision du 4 juillet 2008 et nié le droit de l'assuré à une rente. Pour ce faire, la juridiction cantonale s'est fondée sur le rapport d'expertise établi à la demande de l'office AI par la doctoresse B._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, du Centre d'expertise médicale (CEMed), qui avait posé le diagnostic de personnalité émotionnellement labile de type borderline de début indéterminé (rapport du 29 février 2008). L'experte avait conclu à une incapacité totale de travail jusqu'au 31 décembre 2001, puis, à une capacité de travail entièrement recouvrée avec une diminution de rendement de 30 %. La juridiction cantonale a ainsi retenu que l'assuré ne pouvait pas se prévaloir d'un droit à une rente au-delà du 31 mars 2002; au vu du dépôt de sa demande de prestations intervenu au mois de janvier 2006, aucun droit à des prestations ne pouvait donc lui être reconnu.
A.b. Le 14 janvier 2013, A._ a déposé une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité; il y indiquait être en incapacité totale de travailler depuis 2000 en raison d'une dépression sévère et d'un status-post traumatique physique et psychique.
Entre autres mesures d'instruction, l'office AI a diligenté une expertise auprès du docteur C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. L'expert a posé les diagnostics de trouble dépressif récurrent, épisode moyen, et d'état de stress post-traumatique chronique et fait état d'une incapacité totale de travail (rapport du 22 janvier 2016). Ces conclusions ont été soumises à la doctoresse D._, médecin au Service médical régional de l'office AI (SMR), qui a considéré que le status actuel de l'assuré était "globalement superposable à ce qu'il était en 2008", de sorte que les avis des experts C._ et B._ constituaient en réalité deux appréciations différentes d'un même état de fait (rapport du 10 mars 2016). Forte de ces conclusions, l'administration a nié le droit de A._ à toute prestation par décision du 14 novembre 2016, au motif que son état de santé ne s'était pas aggravé depuis 2008.
B.
Statuant le 28 septembre 2017 sur le recours formé par A._, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, l'a admis. Elle a annulé la décision du 14 novembre 2016 et reconnu le droit de l'intéressé à une rente entière d'invalidité à compter du 1er juillet 2013.
C.
L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il conclut à l'annulation de celui-ci et à la confirmation de sa décision.
L'intimé conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours en matière de droit public (<ref-law>) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il statue sur la base des faits retenus par la juridiction précédente (<ref-law>), qu'il peut rectifier ou compléter d'office si des lacunes et erreurs manifestes apparaissent aussitôt (<ref-law>). Il n'examine en principe que les griefs allégués et motivés (<ref-law>) surtout s'ils portent sur la violation des droits fondamentaux (<ref-law>). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Le recourant n'est habilité à critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62 et les références).
1.2. Les constatations de l'autorité cantonale de recours sur l'atteinte à la santé, la capacité de travail de la personne assurée et l'exigibilité - pour autant qu'elles ne soient pas fondées sur l'expérience générale de la vie - relèvent d'une question de fait et ne peuvent donc être contrôlées par le Tribunal fédéral que sous un angle restreint (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 398). Il en va de même du point de savoir si la capacité (ou l'incapacité) de travail s'est modifiée de manière déterminante au sens des dispositions sur la révision pendant une période donnée (par exemple, arrêt 9C_989/2012 du 5 septembre 2013 consid. 2). On rappellera également qu'il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une solution autre que celle de l'autorité cantonale semble concevable, voire préférable. Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; il faut encore que cette décision soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 72).
2.
Est en l'espèce litigieux le droit de l'intimé à une rente d'invalidité dans le cadre d'une nouvelle demande de prestations. Il s'agit plus particulièrement de déterminer si, par analogie avec l'<ref-law> (cf. <ref-law>), l'état de santé de l'assuré a connu une modification telle entre la décision du 4 juillet 2008 et celle du 14 novembre 2016 (<ref-ruling> consid. 5 p. 110; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 75) qu'elle justifie l'allocation d'une rente d'invalidité à partir du 1er juillet 2013.
Le jugement attaqué expose de manière complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels en matière de révision de la rente d'invalidité, applicables par analogie à l'examen matériel d'une nouvelle demande (<ref-law>, art. 87 al. 2 et 3 RAI; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 10 s.; <ref-ruling> consid. 5.2.3 p. 68; <ref-ruling> consid. 4b p. 200 et les références), d'appréciation des rapports médicaux (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 232; <ref-ruling> consid. 3 p. 352) et d'évaluation de l'invalidité. Il suffit d'y renvoyer.
3.
L'instance précédente a considéré qu'elle devait déterminer si la situation de l'assuré s'était modifiée depuis la décision initiale du 4 juillet 2008 au point qu'elle influençât désormais les droits de celui-ci, au sens de l'art. 87 al. 2 et 3 RAI. Pour ce faire, elle a examiné si, dans son rapport du 22 janvier 2016, le docteur C._ avait fait état d'une aggravation de l'état de santé de l'intimé, ce qu'elle a admis. Elle a abouti à la conclusion que le rapport mentionné avait une pleine valeur probante et a fixé la date du début du droit de l'assuré à une rente entière d'invalidité au 1er juillet 2013.
4.
4.1. Dans un premier grief, l'office AI reproche à la juridiction cantonale d'avoir constaté les faits et apprécié les preuves d'une façon manifestement inexacte en conférant pleine valeur probante au rapport d'expertise du docteur C._. Il soutient que ce médecin n'aurait pas examiné le caractère invalidant du syndrome de stress post-traumatique et du trouble dépressif de degré moyen à l'aune des principes jurisprudentiels applicables en la matière.
4.2. On rappellera que selon la jurisprudence récente, toutes les affections psychiques doivent en principe faire l'objet d'une procédure probatoire structurée au sens de l'<ref-ruling> (<ref-ruling> consid. 6 et 7 p. 426 ss et les références). Les expertises mises en oeuvre selon les anciens standards de procédure ne perdent cependant pas d'emblée toute valeur probante. Il convient bien plutôt de se demander si, dans le cadre d'un examen global, et en tenant compte des spécificités du cas d'espèce et des griefs soulevés, le fait de se fonder définitivement sur les éléments de preuve existants est conforme au droit fédéral. Il y a lieu d'examiner dans chaque cas si les expertises administratives et/ou les expertises judiciaires recueillies - le cas échéant en les mettant en relation avec d'autres rapports médicaux - permettent ou non une appréciation concluante du cas à l'aune des indicateurs déterminants. Selon l'étendue de l'instruction déjà mise en oeuvre, il peut s'avérer suffisant de requérir un complément d'instruction sur certains points précis (<ref-ruling> consid. 8 p. 309; <ref-ruling> consid. 6 p. 266).
4.3. En l'espèce, si le docteur C._ n'a certes pas exactement suivi la grille d'évaluation normative et structurée selon l'<ref-ruling>, son expertise permet cependant une appréciation de l'état de santé de l'intimé à la lumière des indicateurs déterminants (cf. <ref-ruling> consid. 2, 4 et 8 p. 285 ss, 296 ss et 309) auxquels il s'est en partie référé.
Le médecin a tout d'abord fait état d'un trouble dépressif récurrent, épisode moyen (F33.1 selon ICD-10), et d'un état de stress post-traumatique chronique (F43.1 selon ICD-10), en motivant ces diagnostics en fonction des éléments cliniques qu'il a mis en évidence. Il a aussi clairement établi la péjoration du tableau clinique, puisqu'il a indiqué que la capacité de travail de l'intimé était désormais nulle, en raison de la chronicisation de l'état de stress post-traumatique qui a entraîné une "dépression grave avec caractéristiques psychotiques qui est devenue récurrente et qui se trouve être d'intensité moyenne actuellement". L'expert a donné des indications sur le degré de gravité des symptômes et des limitations fonctionnelles inhérents à son diagnostic en expliquant concrètement la nature de ceux-ci. Sous l'angle de l'indicateur "comorbidités", on constate que le médecin a relevé une interaction des deux diagnostics posés. En ce qui concerne le succès du traitement, l'expert a souligné que le traitement psychothérapeutique suivi depuis 2007 "n'est pas suffisant pour faire face à l'ampleur des éléments post-traumatiques résiduels"; une amélioration thérapeutique semble donc encore possible. A cet égard, on relèvera que l'argumentation de l'office recourant sur le caractère invalidant du trouble dépressif de l'intimé ne correspond pas à la jurisprudence actuelle; il faut en effet tenir compte de tels troubles dans le cadre d'un examen global des atteintes à la santé psychique selon la grille d'évaluation normative et structurée, sans que le critère de la résistance à la thérapie soit déterminant à lui seul (<ref-ruling> consid. 4.4 p. 414).
Par ailleurs, lors de son appréciation des ressources personnelles de l'assuré, si le docteur C._ a certes relevé l'absence d'arguments en faveur d'un trouble de la personnalité, il a toutefois fait état d'un émoussement émotionnel, d'un "détachement par rapport aux autres", de mécanismes de défense, ainsi que d'un "évitement des activités (reste principalement à son domicile) et des lieux (évite les lieux publics avec des gens qui le regardent) pouvant déclencher des réactions d'agressivité mais aussi des pertes de connaissances avec perturbations neurovégétatives". Il ressort ensuite des constatations de l'expert quant au contexte social que l'intimé présente une "impossibilité à s'intégrer dans la vie sociale", qu'il n'a pas d'amis et que les relations familiales et conjugales sont difficiles. Quant à la cohérence du comportement de l'assuré, finalement, le médecin a mis en évidence une limitation uniforme des niveaux d'activité dans tous les domaines comparables de la vie (atteinte au fonctionnement social et aux capacités occupationnelles, notamment), ainsi que de lourdes souffrances, l'assuré étant pris dans une "spirale de dévalorisation narcissique en lien avec les traumatismes subis".
Compte tenu dès lors de l'ensemble des éléments mis en évidence par l'expert, il apparaît que les répercussions fonctionnelles sur la capacité de travail de l'intimé (100 % d'incapacité de travail) sont établies, même si d'autres options thérapeutiques que celles suivies jusqu'à présent par l'assuré devraient être envisagées. Le grief tiré de l'absence de valeur probante de l'expertise du docteur C._ est mal fondé; son rapport permet d'évaluer, au regard des nouveaux principes applicables en la matière, la pertinence du diagnostic de trouble de stress post-traumatique et son caractère invalidant.
5.
5.1. Dans un second moyen, l'office recourant fait grief à la juridiction cantonale d'avoir violé les principes régissant la révision des rentes au sens de l'<ref-law>. Il prétend qu'elle n'a nullement procédé à une comparaison des circonstances prévalant aux moments opportuns du point de vue de la disposition légale citée, ni même établi l'existence d'une modification notable de la situation, mais s'est contentée de suivre sans analyse critique les affirmations erronées du docteur C._. L'administration infère de la similitude des status psychiatriques décrits par les experts B._ et C._ une situation stable; les conclusions de ces derniers constitueraient par ailleurs des appréciations différentes d'un même état de fait, si bien que le tribunal cantonal ne pouvait pas se référer à l'expertise du docteur C._ dans le but de justifier une éventuelle détérioration de l'état de santé de l'intimé.
5.2. Le grief de l'administration est mal fondé. A la lecture du jugement entrepris, on remarque effectivement que les premiers juges ont, en se fondant sur le rapport d'expertise du docteur C._ du 22 janvier 2016, constaté "l'existence d'une aggravation claire depuis 2008". Ils ont relevé que cet expert avait mentionné que l'atteinte à la santé de l'intimé s'était chronicisée et qu'il présentait désormais une incapacité totale de travail; ils ont ainsi considéré que l'avis du docteur C._ et celui exprimé par la doctoresse B._ dans son rapport d'expertise du 29 février 2008 ne constituaient pas de simples appréciations différentes d'un état de fait similaire.
A cet égard, l'argument de l'office recourant selon lequel le docteur C._ aurait lui-même constaté que la situation de l'expertisé ne s'était que "peu modifiée", ne lui est d'aucun secours pour contester une aggravation de l'état de santé de l'intimé. Il ressort en effet du rapport d'expertise que si ce médecin a certes mentionné que la capacité de travail de l'assuré avait toujours été faible, il a précisé que "la chronicisation de la situation depuis plus de 10 ans avec des événements de vie négatifs sont venus péjorer le tableau clinique". Comme l'ont relevé les premiers juges, l'aggravation de l'état de santé de l'intimé depuis 2008 a également été constatée par ses médecins traitants, qui ont fait état de la gravité des traumatismes subis et des pathologies psychiatriques, et relevé, notamment, des hallucinations visuelles et auditives, des pertes de connaissance d'origine inconnue, ainsi que l'apparition d'idées suicidaires et une augmentation de la violence, à tel point que des mesures ont dû être mises en place pour en préserver la femme et la fille de l'intimé (rapports de la doctoresse E._, spécialiste en médecine interne générale, du 16 janvier 2017, et du docteur F._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, du 6 juin 2014).
Finalement, l'administration soutient en vain que la juridiction cantonale aurait à tort considéré que la distinction entre les diagnostics retenus par les docteurs B._ et C._ n'était pas importante. Outre le fait que son reproche relève d'un grief appellatoire insuffisant, on relèvera que le diagnostic de syndrome de stress post-traumatique avait également été mis en évidence par la doctoresse B._, qui avait attesté d'une incapacité totale de travail jusqu'au 31 décembre 2001. Au vu de l'amélioration de la situation clinique ("atténuation des attaques de panique et des épisodes dissociatifs" et "évolution [...] favorable du syndrome de stress post-traumatique", notamment), ce médecin avait toutefois écarté une "évolution chronique" d'un tel syndrome; au moment de son expertise, elle avait retenu que l'assuré souffrait désormais d'un trouble de la personnalité, qui n'occasionnait qu'une incapacité de travail de 30 % sous forme de perte de rendement. En 2016, le docteur C._ n'a pas trouvé d'éléments en faveur d'un trouble de la personnalité, mais des critères lui permettant de poser les diagnostics de trouble dépressif récurrent, épisode moyen (F33.1 selon ICD-10), et d'état de stress post-traumatique chronique (F43.1 selon ICD-10); il a constaté une aggravation de l'état de santé de l'expertisé et motivé ses conclusions en indiquant que les réactions d'hostilité et d'opposition dont pouvait faire preuve l'assuré reflétaient "le désarroi d'une personne consciente de son évolution négative, prise dans une spirale de dévalorisation narcissique en lien avec les traumatismes subis" et ne relevaient pas d'un trouble de la personnalité à proprement parler. A la lecture de l'expertise du docteur C._, on comprend ainsi que le syndrome de stress post-traumatique présenté par l'assuré avait subi une évolution favorable en 2001, mais que la situation s'était depuis lors aggravée. Il ne saurait donc être question d'une appréciation différente d'un même état de fait comme le prétend l'office recourant en se référant à l'avis du SMR du 10 mars 2016.
6.
Il résulte de ce qui précède que la juridiction cantonale était en droit de se fonder sur le rapport d'expertise du docteur C._ pour constater, sans arbitraire, une modification de l'état de santé de l'intimé suffisante pour justifier l'allocation d'une rente entière d'invalidité à partir du 1er juillet 2013. Le recours, mal fondé, doit être rejeté.
7.
Compte tenu de l'issue du litige, l'office recourant, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>), ainsi que les dépens que peut prétendre l'intimé (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'intimé la somme de 2'400 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 22 mars 2018
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
La Greffière : Perrenoud