Sachverhalt:
A.
Mit Entscheid vom 28. September 2016 hiess das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt eine Beschwerde von A._ teilweise gut und erteilte dem Kanton Basel-Stadt gegenüber A._ die definitive Rechtsöffnung für Fr. 19'950.-- nebst Zins zu 5 % seit 16. Februar 2016 und für aufgelaufenen Zins von Fr. 4'738.10 (AGE BEZ.2016.34). Auf die dagegen erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht nicht ein (Urteil 5D_174/2016 vom 22. Dezember 2016). Mit Revisionsgesuch vom 26. September 2017 beantragte A._ die Revision des Entscheids des Appellationsgerichts vom 28. September 2016. Auf dieses Gesuch trat das Appellationsgericht nicht ein (AGE DG.2017.34 vom 24. Januar 2018). Aus der dagegen erhobenen Beschwerde resultierte am 7. März 2018 ein Nichteintretensentscheid des Bundesgerichts (Urteil 5D_43/2018).
B.
Mit einem neuerlichen Revisionsgesuch vom 18. März 2018 beantragte A._ die Revision der Appellationsgerichtsentscheide BEZ.2016.34 und DG.2017.34. Mit Verfügung vom 22. März 2018 forderte der Instruktionsrichter A._ auf, innert Frist bis zum 27. April 2018 einen Kostenvorschuss an die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- zu leisten.
Mit Eingabe vom 3. April 2018 stellte A._ ein Ausstandsgesuch (unter anderem) gegen den Instruktionsrichter sowie ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Verfügung vom 27. April 2018 stellte der Instruktionsrichter zum einen in Aussicht, dass über das Ausstandsgesuch zu einem späteren Zeitpunkt entschieden werde. Zum anderen wies er das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege zufolge Aussichtslosigkeit der gestellten Begehren ab und setzte A._ eine unerstreckbare Nachfrist von 10 Tagen ab Zustellung der Verfügung zur Leistung des Kostenvorschusses; gleichzeitig drohte er A._ an, dass bei Nichteinhaltung dieser Frist auf das Rechtsmittel nicht eingetreten würde. A._ leistete den Kostenvorschuss innert der angesetzten Nachfrist nicht. Mit Entscheid vom 27. August 2018 trat das Appellationsgericht auf das Ausstandsgesuch und das Gesuch um Revision nicht ein.
C.
Gegen diesen Entscheid haben A._ (Beschwerdeführerin 1) und ihr Ehemann, der die Eingabe mitunterzeichnet hat und sich ebenfalls als Beschwerdeführer bezeichnet (Beschwerdeführer 2), am 11. Oktober 2018 (Postaufgabe) Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Die Beschwerdeführer verlangen sinngemäss, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und die Sache zur Behandlung des Ausstandsgesuchs in neuer Besetzung zurückzuweisen. Ferner stellen sie für das bundesgerichtliche Verfahren diverse Ausstandsbegehren und beantragen die Revision des Urteils 5D_43/2018.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten beigezogen, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt. Die Beschwerdeführer haben um Akteneinsicht ersucht. Das Bundesgericht hat sie am 22. Oktober 2018über die Modalitäten orientiert. Am 21. November 2018 hat der Beschwerdeführer 2 die Möglichkeit zur Akteneinsicht wahrgenommen.

Erwägungen:
1.
Auf das allein zum Zweck der Blockierung der Justiz gestellte und damit missbräuchliche Ausstandsbegehren der Beschwerdeführer gegen die Richterin und namentlich genannte Richter der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts ist nicht einzutreten, zumal eine Mitwirkung dieser Gerichtspersonen in früheren Verfahren keinen Ausstandsgrund bildet (<ref-law>). Soweit die Beschwerdeführer Ausstandsbegehren gegen Richter anderer Abteilungen stellen, sind sie darauf hinzuweisen, dass die Beurteilung der vorliegenden Beschwerde in die Zuständigkeit der II. zivilrechtlichen Abteilung fällt und die Mitwirkung von Richtern anderer Abteilungen folglich aus organisatorischen Gründen nicht vorgesehen war.
2.
Soweit die Beschwerdeführer beiläufig eine Revision des Urteils 5D_43/2018 vom 7. März 2018 verlangen, ist darauf ohne Schriftenwechsel (<ref-law>) nicht einzutreten. Die Beschwerdeführer berufen sich auf keinen Revisionsgrund (<ref-law>) und legen auch nicht ansatzweise dar, inwiefern ein solcher vorliegen sollte. Ob eine Rüge den gesetzlichen Begründungsanforderungen genügt (vgl. Art. 42Abs. 2, <ref-law>), und sie deshalb das Bundesgericht hätte behandeln müssen, kann nicht mit Revision geltend gemacht werden (Urteil 4F_20/2013 vom 11. Februar 2014 E. 3.2).
3.
Aufgrund des geringen Streitwerts (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (<ref-law>) ist die gegen den Entscheid des Appellationsgerichts gerichtete Beschwerde als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen (<ref-law>).
3.1. Der Beschwerdeführer 2 ist nicht Partei des Rechtsöffnungs- bzw. des Revisionsverfahrens und er hat kein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Abänderung des angefochtenen Entscheids (<ref-law>). Das Verfahren betrifft einzig seine Ehefrau. Er ist demnach zur Beschwerdeführung nicht berechtigt. Im Übrigen wurde ihm bereits mehrfach erläutert, dass er vor Bundesgericht seine Ehefrau auch nicht vertreten kann (Urteile 5D_43/2018 vom 7. März 2018 E. 2 und 5D_174/2016 vom 22. Dezember 2016 E. 1.2).
3.2. In einer subsidiären Verfassungsbeschwerde kann nur die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorgebracht werden (<ref-law>). Diese ist zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law>), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids ist klar und detailliert darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368). Eine diesen Anforderungen genügende Beschwerdebegründung ist Voraussetzung für das Eintreten auf das Rechtsmittel. Die Begründung muss sodann innert der Beschwerdefrist eingereicht werden; eine Beschwerdebegründung kann nicht in späteren Eingaben nachgeschoben werden.
4.
4.1. Die Vorinstanz hat unter Hinweis auf Erwägung 2.2 des Urteils 2C_912/2017 vom 18. Dezember 2017 dargelegt, dass nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung ein abgelehntes Gericht selbst über ein missbräuchliches oder untaugliches Ausstandgsgesuch befinden kann, auch wenn gemäss dem anwendbaren Verfahrensrecht eine andere Instanz darüber zu entscheiden hätte. Nach übereinstimmender Auffassung in Rechtsprechung (Urteile 4F_11/2013 vom 16. Oktober 2013 E. 1 und 2C_912/2017 vom 18. Dezember 2017 E. 2.4) und Lehre (FREIBURGHAUS/AFHELDT, in: Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, Sutter-Somm und andere [Hrsg.], 3. Aufl. 2016, N. 11 zu <ref-law>; STERCHI, Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2012, N. 5 zu <ref-law>) bewirke der alleinige Umstand, dass ein Richter am aufzuhebenden Entscheid mitgewirkt hat, noch keine Ausstandspflicht im Revisionsverfahren, da die neu zu beurteilenden spezifischen Revisionsgründe nicht mit dem bisherigen Sachverhalt identisch sind. Befangenheit und damit ein Ausstandsgrund sei indes generell anzunehmen, wenn Umstände bestünden, die geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit der Gerichtsperson zu erwecken. Das subjektive Empfinden einer Partei sei bei der Beurteilung solcher Umstände nicht massgebend. Vielmehr müssten die Umstände bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit oder Voreingenommenheit begründen. Dass die Gerichtsperson tatsächlich befangen ist, werde hingegen nicht verlangt.
Für den konkreten Fall hat die Vorinstanz zusammengefasst festgehalten, dass die Beschwerdeführerin 1 den Instruktionsrichter subjektiv als voreingenommen empfinden möge, sie aber in keiner Weise glaubhaft gemacht habe, dass er befangen im Sinn von <ref-law> sein könnte und deshalb im vorliegenden Revisionsverfahren in den Ausstand zu treten habe. Das Ausstandsbegehren gegen den Instruktionsrichter erweise sich somit objektiv betrachtet in jeder Hinsicht als haltlos. Infolge Missbräuchlichkeit des Ausstandsgesuchs sei darauf nicht einzutreten. Der Instruktionsrichter sei somit befugt, im vorliegenden Fall mitzuwirken.
Werde der Kostenvorschuss - wie vorliegend - innert der Nachfrist nicht geleistet, so trete das Gericht auf die Klage oder das Gesuch gemäss <ref-law> nicht ein. Für Nichteintretensentscheide wegen Säumnis sei gemäss § 44 Abs. 1 des Gesetzes betreffend die Organisation der Gerichte und der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt vom 2. Juni 2015 (GOG; SG 154.100) die Einzelrichterin oder der Einzelrichter zuständig.
4.2. Die Beschwerdeführerin 1 setzt sich mit diesen Erwägungen nicht auseinander. Ihre weitschweifigen Ausführungen gipfeln letztlich darin, zahlreiche Gerichtspersonen allgemein als lügnerisch und barbarisch zu kritisieren, sie des Amtsmissbrauchs zu bezichtigen und einen Komplott anzuprangern. Weshalb der Umstand, dass die Beschwerdeführerin 1 Ausstandsbegehren gegen den Instruktionsrichter des Appellationsgerichts gleich mehrfach eingereicht hat, dessen Unparteilichkeit aus objektiver Sicht in Frage stellen soll, ist nicht nachvollziehbar. Dasselbe gilt für die polemische Bemerkung, der Instruktionsrichter sei Teil eines gut vernetzten Bündnisses von Richtern, welche sich gegen sie und ihren Ehemann verschworen hätten. Unbehelflich ist schliesslich die Berufung der Beschwerdeführerin 1 auf den Anspruch auf rechtliches Gehör. Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law> ergibt sich unter anderem die Pflicht der Behörden, ihre Entscheide so zu begründen, dass sie sachgerecht angefochten werden können. Die Begründung muss daher kurz die Überlegungen nennen, auf welche die Behörde ihren Entscheid stützt. Dagegen ist nicht erforderlich, dass sie sich mit jeder tatsächlichen Behauptung und mit jedem rechtlichen Einwand ausdrücklich auseinandersetzt (<ref-ruling> E. 9.2 S. 65; <ref-ruling> E. 3.2 S. 270; je mit Hinweisen). Vorliegend ist weder dargetan noch ersichtlich, inwiefern die vorinstanzliche Eingabe der Beschwerdeführerin 1 potenziell entscheiderhebliche Darlegungen enthielt, welche von der Vorinstanz zu Unrecht übergangen worden sind. Eine Verletzung verfassungsmässiger Rechte durch die Vorinstanz vermag die Beschwerdeführerin 1 somit auch in dieser Hinsicht nicht ansatzweise darzutun. Da die Begründung den Anforderungen von Art. 117 i.V.m. <ref-law> insgesamt nicht entspricht, kann auf die Beschwerde in Ermangelung einer unabdingbaren Eintretetensvoraussetzung (s. oben E. 3.2) nicht eingetreten werden.
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens tragen die Beschwerdeführer die Gerichtskosten unter solidarischer Haftung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Ausstandsbegehren wird nicht eingetreten.
2.
Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
3.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. April 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Buss