Sachverhalt:
A.
Am 4. Mai 2020 verurteilte das Bezirksgericht Frauenfeld A._ wegen mehrfachen sexuellen Handlungen mit einem Kind, mehrfacher sexueller Nötigung und Vergewaltigung zu 48 Monaten Freiheitsstrafe. Gegen dieses Urteil erhoben sowohl A._ als auch die Staatsanwaltschaft Frauenfeld Berufung bzw. Anschlussberufung. Mit Urteil vom 25. November 2020 stellte das Obergericht des Kantons Thurgau fest, die Berufung und die Anschlussberufung seien unbegründet. Es bestätigte die Verurteilung von A._ zu einer Freiheitsstrafe von 48 Monaten. Weiter verpflichtete es A._ sämtliche Identitätskarten und Reisepässe (Schweiz und Türkei) bis spätestens am 2. Dezember 2020, 09.00 Uhr, bis zum Antritt seines Strafvollzugs bei der Kantonspolizei Thurgau, Polizeiposten Weinfelden, zu Handen der Staatsanwaltschaft zu hinterlegen (Dispositivziffer 4). Zur Begründung der angeordneten Schriftensperre verwies das Obergericht auf die gleichentags ergangene Verfügung des Obergerichtspräsidiums.
B.
Gegen das Berufungsurteil - inklusive Verfügung betreffend Anordnung der Schriftensperre - gelangte A._ mit Beschwerde vom 26. April 2021 an das Bundesgericht. Er beantragt unter anderem, Dispositivziffer 4 des Entscheids des Obergerichts vom 25. November 2020 sei aufzuheben und es seien ihm seine Identitätskarten und Reisepässe (Schweiz und Türkei) zurückzugeben. Eventualiter sei diese Ersatzmassnahme auf seinen Antrag temporär aufzuheben und allenfalls mit der Auferlegung einer angemessenen Sicherheitsleistung zu verbinden (Ziffer 2 des Rechtsbegehrens). Ausserdem ersucht er um aufschiebende Wirkung betreffend Ziffer 2 des Rechtsbegehrens. Soweit die Beschwerdeschrift sich (in der Hauptsache) gegen den materiellen Endentscheid in Strafsachen des Obergerichts richtet, insbesondere gegen die Verurteilung wegen mehrfachen sexuellen Handlungen mit einem Kind, mehrfacher sexueller Nötigung und Vergewaltigung (Ziffer 1 des Rechtsbegehrens), ist bei der dafür zuständigen strafrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts ein separates Beschwerdeverfahren in Strafsachen hängig (Verfahren 6B_472/2021).
Das Obergericht verzichtet auf eine Vernehmlassung, beantragt aber die Abweisung der aufschiebenden Wirkung der angeordneten Schriftensperre. Die Staatsanwaltschaft stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Mit Eingabe vom 12. Mai 2021 nimmt der Beschwerdeführer erneut Stellung und hält an seinen Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
Im vorliegenden Verfahren 1B_215/2021 ist einzig die vom Beschwerdeführer beantragte Aufhebung der Ersatzmassnahme zu prüfen. Das Obergericht hat als Berufungsinstanz (und kantonal letztinstanzlich) über die Anordnung der Schriftensperre entschieden (vgl. <ref-law>). Damit ist die Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht gegeben (vgl. <ref-law>). Auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> sind grundsätzlich erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Über die in der Beschwerdeschrift aufgeworfenen materiellstrafrechtlichen Fragen ist im separaten Verfahren 6B_472/2021 zu entscheiden.
2.
Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid Fluchtgefahr bejaht und anstelle von Haft eine Ausweis- und Schriftensperre gemäss <ref-law> angeordnet. Dagegen richtet sich die vorliegende Beschwerde.
2.1. Gemäss <ref-law> ordnet das zuständige Gericht an Stelle der Untersuchungs- oder Sicherheitshaft eine oder mehrere mildere Massnahmen an, wenn sie den gleichen Zweck wie die Haft erfüllen (Abs. 1). Anordnung und Anfechtung von Ersatzmassnahmen richten sich sinngemäss nach den Vorschriften über die Untersuchungs- und die Sicherheitshaft (Abs. 4). Ersatzmassnahmen sind nur zulässig, wenn die Voraussetzungen der Untersuchungs- bzw. Sicherheitshaft erfüllt sind, insbesondere ein dringender Tatverdacht und ein besonderer Haftgrund vorliegen (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 125). Sodann müssen auch Ersatzmassnahmen den Grundsatz der Verhältnismässigkeit wahren (Art. 5 Abs. 2, Art. 36 Abs. 3 BV; <ref-law>).
2.2. Die Annahme von Fluchtgefahr als besonderer Haftgrund setzt ernsthafte Anhaltspunkte dafür voraus, dass die beschuldigte Person sich dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion durch Flucht entziehen könnte (<ref-law>). Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts darf die Schwere der drohenden Sanktion zwar als ein Indiz für Fluchtgefahr gewertet werden. Sie genügt jedoch für sich allein nicht, um einen Haftgrund zu bejahen. Vielmehr müssen die konkreten Umstände des betreffenden Falles, insbesondere die gesamten Lebensverhältnisse der beschuldigten Person, in Betracht gezogen werden (<ref-ruling> E. 2.2 S. 507; <ref-ruling> E. 4.3 S. 167; je mit Hinweisen). So ist es zulässig, ihre familiären und sozialen Bindungen, ihre berufliche Situation und Schulden sowie Kontakte ins Ausland und Ähnliches mitzuberücksichtigen, ebenso besondere persönliche Merkmale (wie z.B. eine Tendenz zu überstürzten Aktionen, ausgeprägte kriminelle Energie usw.), die auf eine Fluchtneigung schliessen lassen könnten. Auch bei einer befürchteten Ausreise in ein Land, das die beschuldigte Person grundsätzlich an die Schweiz ausliefern bzw. stellvertretend verfolgen könnte, fiele die Annahme von Fluchtgefahr nicht dahin (<ref-ruling> E. 2.2 S. 507 mit Hinweisen). Die Wahrscheinlichkeit einer Flucht nimmt in der Regel mit zunehmender Verfahrens- bzw. Haftdauer graduell ab, da sich auch die Länge des allenfalls noch zu absolvierenden Strafvollzugs mit der bereits geleisteten prozessualen Haft, die auf die mutmassliche Freiheitsstrafe anzurechnen wäre (vgl. <ref-law>), kontinuierlich verringert (BGE <ref-ruling> E. 4.3 S. 167 mit Hinweis). Anklageerhebungen oder gerichtliche Verurteilungen können allerdings, je nach den Umständen des Einzelfalls, im Verlaufe des Verfahrens auch neue Fluchtanreize auslösen (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 507; <ref-ruling> E. 4.1 S. 165; je mit Hinweisen). Liegt bereits ein Gerichtsurteil über das Strafmass vor, stellt es ein wichtiges Indiz für die mutmassliche Dauer der zu verbüssenden Strafe dar (<ref-ruling> E. 3.4 mit Hinweis).
2.3. Der Beschwerdeführer wurde erstinstanzlich zu einer Freiheitsstrafe von 48 Monaten verurteilt. Diese Verurteilung hat die Berufungsinstanz am 25. November 2020 bestätigt. Zwar hat der Beschwerdeführer gegen dieses Urteil Beschwerde beim Bundesgericht erhoben und beantragt einen Freispruch (vgl. Ziffer 1 des Rechtsbegehrens im hängigen Verfahren 6B_472/2021). Die Vorinstanz hat aber zu Recht darauf verwiesen, dass es aufgrund der in sachverhaltsmässiger Hinsicht auf eine Willkürprüfung beschränkten Kognition des Bundesgerichts nach einer Verurteilung im Berufungsverfahren schwieriger wird, einen Freispruch oder eine massgebliche Strafreduktion zu erreichen (vgl. Urteil 1B_88/2014 vom 2. April 2014 E. 4.3 mit Hinweis). Es ist mithin davon auszugehen, dass dem Beschwerdeführer eine nicht unempfindliche Freiheitsstrafe droht, die als Indiz für Fluchtgefahr zu werten ist.
Der Beschwerdeführer ist schweizerisch-türkischer Doppelbürger. Er ist in der Türkei aufgewachsen und kam um das Jahr 1990 in die Schweiz. Hier lebt er gemäss eigenen Angaben mit seiner Ehefrau und seiner jüngeren Tochter. Aus dieser familiären Beziehung leitet er ab, es bestehe keine Fluchtgefahr. Er müsse schliesslich seine Familie ernähren.
Dieses Vorbringen ist jedoch nicht geeignet, die Wahrscheinlichkeit für eine Flucht oder ein Untertauchen deutlich zu verringern. Wie der Beschwerdeführer selbst anlässlich der Hauptverhandlung vor dem Bezirksgericht ausgeführt hat, hat er Probleme mit den Kindern und der Familie. Seine älteste Tochter habe ihre Beziehung zu ihm seit ihrer Einvernahme durch die Strafverfolgungsbehörden im Zusammenhang mit dem vorliegenden Strafverfahren sogar abgebrochen. Sodann scheint zumindest fraglich, inwiefern das Verhältnis zur Ehefrau, welche er seit 20 Jahren mit einer ebenfalls türkischen Frau betrügt, gegen Fluchtgefahr sprechen soll. Wenn die Vorinstanz folgerte, die schwierige familiäre Situation des Beschwerdeführers stehe der Annahme von Fluchtgefahr nicht entgegen, ist dies jedenfalls nicht zu beanstanden.
Wie die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid feststellte und der Beschwerdeführer in seiner Beschwerde an das Bundesgericht bestätigt, beabsichtigt er, nach seiner Pensionierung bzw. wenn seine jüngere Tochter das Studium abgeschlossen habe, was gemäss den unbestrittenen vorinstanzlichen Ausführungen unterdessen der Fall ist, in die Türkei zurückzukehren. Der Beschwerdeführer weist in der Türkei ein stabiles Beziehungsnetz auf, da er seine in der Türkei lebende Familie regelmässig besucht hat. Diese Umstände sind bei der Beurteilung der Fluchtgefahr zu berücksichtigen. Daran ändert auch nichts, dass der Beschwerdeführer zurzeit noch über eine Arbeitsstelle in der Schweiz verfügt und hier mehr als 30 Jahre gearbeitet hat. Mit der Vorinstanz ist davon auszugehen, dass der heute knapp 59-jährige Beschwerdeführer fast das Pensionsalter erreicht haben wird, wenn er die mutmassliche Freiheitsstrafe von vier Jahren verbüsst haben wird. Sein Interesse, in der Schweiz weiter arbeiten zu können, wiegt damit nicht schwer. Im Übrigen ist ohnehin fraglich, ob der Beschwerdeführer nach Verbüssung der mutmasslichen Freiheitsstrafe aufgrund seines Alters wieder eine Arbeitsstelle fände. Dieser Umstand könnte ihn zusätzlich dazu verleiten, sich bereits zum jetzigen Zeitpunkt mittels Flucht der drohenden Strafe zu entziehen und in die Türkei zu reisen, wo er ohnehin seinen Lebensabend zu verbringen gedenkt. Entsprechend besteht ein erheblicher Fluchtanreiz.
Würdigt man die Umstände gesamthaft, bestehen erhebliche Anhaltspunkte dafür, dass der Beschwerdeführer sich dem drohenden Strafvollzug entziehen würde, wenn die Schriftensperre aufgehoben würde. Dies gilt umso mehr, als nach der bundesgerichtlichen Praxis bei blossen Ersatzmassnahmen für Haft grundsätzlich ein weniger strenger Massstab an die erforderliche Intensität des besonderen Haftgrunds der Fluchtgefahr anzulegen ist als bei strafprozessualem Freiheitsentzug (<ref-ruling> E. 3.3 S. 31; Urteil 1B_45/2021 vom 2. März 2021 E. 3.6; je mit Hinweisen). Die Vorinstanz hat demnach, entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers, kein Bundesrecht verletzt, indem sie die Fluchtgefahr bejahte.
3.
Der Beschwerdeführer rügt schliesslich, die zeitlich unbeschränkte Schriftensperre sei unverhältnismässig. Dieser Ansicht kann indes nicht gefolgt werden. Die Ersatzmassnahme ist sowohl geeignet als auch erforderlich, um der Fluchtgefahr des Beschwerdeführers zu begegnen. Zudem erweist sich das vom Beschwerdeführer kritisierte "Reiseverbot" ebenfalls als zumutbar, zumal die Schriftensperre nicht besonders einschneidend ist. In der Schweiz kann sich der Beschwerdeführer - trotz nicht unerheblicher Fluchtgefahr - frei bewegen. Zudem empfiehlt der Bundesrat aufgrund des Risikos einer Ansteckung mit dem Coronavirus nach wie vor für alle Bürgerinnen und Bürger, auf nicht notwendige Reisen ins Ausland zu verzichten. Die Schriftensperre ist denn auch nicht unbeschränkt angeordnet worden, sondern ist bis zum Strafantritt beschränkt.
Die Vorinstanz begründete die Verhältnismässigkeit der Schriftensperre weiter damit, dass der Beschwerdeführer nicht geltend gemacht habe, er sei dringend auf die Ausweisschriften angewiesen. Dies sei auch nicht ersichtlich. In diesem Zusammenhang behauptet der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nun erstmals, sein Vater sei krank; er möchte daher im Falle eines kritischen Zustandes oder des nahenden Todes sowie für eine allfällige Beerdigung relativ kurzfristig in die Türkei reisen können. Bei dieser unsubstanziierten Behauptung handelt es sich indes um ein unbeachtliches Novum (<ref-law>). Selbst wenn sie aber zu beachten wäre, würde dies an der Verhältnismässigkeit der Schriftensperre nichts ändern. Gemäss den eigenen Ausführungen des Beschwerdeführers war sein Vater bereits öfters krank. Allerdings hat er diesbezüglich nicht dargelegt, er habe in solchen Zeiten seinen Vater regelmässig besucht, geschweige denn gepflegt.
Schliesslich kann der Beschwerdeführer auch aus dem Verweis auf das bundesgerichtliche Urteil 1B_558/2012 vom 15. März 2013 nichts zu seinen Gunsten ableiten. Die Fallkonstellationen sind nicht vergleichbar. Der Beschwerdeführer wurde im vorliegenden Fall von der 1. und 2. Instanz zu vier Jahren Freiheitsstrafe verurteilt. Im von ihm erwähnten Entscheid wurde hingegen erst eine Strafuntersuchung mit ungewissem Ausgang geführt; eine Verurteilung zu einer Freiheitsstrafe lag (noch) nicht vor und die Schriftensperre bestand seit längerem, ohne dass Probleme aufgetaucht wären.
4.
Die Beschwerde gegen die von der Vorinstanz angeordnete Schriftensperre (Dispositivziffer 4 des angefochtenen Entscheids) erweist sich nach dem Gesagten als unbegründet. Der Antrag auf Aufhebung der Ersatzmassnahme (Ziffer 2 des Rechtsbegehrens der Beschwerdeschrift) ist abzuweisen. Das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung wird damit gegenstandslos.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Verfahrenskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde gegen die Ersatzmassnahme wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Frauenfeld und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Mai 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Die Gerichtsschreiberin: Sauthier