Sachverhalt:
A.
A.a. C._ äusserte sich im Sommer 2015 auf Facebook zur Veranstaltung "Veganmania Schweiz 2015" und dabei zur Teilnahme des Vereins B._, der von A._ präsidiert wird, an der Veranstaltung.
A.b. Am 13. August 2015 postete C._, was folgt:
"Ich bin in Winterthur wohnhaft, Veganerin und arbeite auch viel an politischen Themen.
Nun findet in Winterthur bald die von Swissveg veranstaltete Veganmania Schweiz 2015 statt. Grundsätzlich bin ich für Events dieser Art, die den Vegetarismus gesellschaftsfähig machen, insbesondere auch, weil ich die Reduktion von tierischen Nahrungsmitteln als einen wesentlichen Beitrag zum Erhalt der Ressourcen, dem Ökosystem der Erde und der Reduktion von Leid ansehe.
Die 'vegane Szene' hat allerdings bereits einen teilweise seltsamen Ruf. Mit dem Zulassen von Sekten als auch Menschen mit einer öffentlich klar antisemitischen und Ausländer-feindlichen Haltung an der #Veganmania verschärfen wir das Problem und positionieren uns als Nazi- und Sektenfreundlich.
Ich kann mich von derlei Haltungen nur klar distanzieren.
Glaubensfragen und Rassistische Haltungen gehören NICHT an die Veganmania!"
Der Post löste mehrere Wortmeldungen aus.
A.c. Auf die Frage von D._ gab C._ folgende Antwort:
"Im Artikel unten findest Du entsprechendes. Die Sekte 'E._' kenne ich übrigens aus eigener Erfahrung - Verein B._-Präsident A._ kenne ich nicht persönlich, aber über ihn findet sich im www einiges."
Angefügt ist der Link "http://indyvegan.org/swissweg-toleranz-fuer.../".
A.d. Die mit der Antwort von C._ verlinkte Online-Publikation "Swissveg - Toleranz für Antisemitismus und Sekten unter dem V-Label" befasst sich auch mit der Teilnahme des Vereins B._ an der Veranstaltung "Veganmania Schweiz 2015". Unter anderem heisst es darin Folgendes:
"Zum Verein B._
In unserem Artikel 'Verein B._ - Antisemitismus mit Tradition' berichteten wir über die Antisemitismus-Vorwürfe gegen den Verein und gegen dessen Präsidenten A._. Unser Artikel enthält eine umfassende Dokumentation der antisemitischen Inhalte, die der mehrfach wegen antisemitischer Äusserungen vorbestrafte Verein B._-Präsident A._ über die Vereinsmedien des Vereins B._ verbreitete. Ebenso haben wir die Solidarisierung des Vereinspräsidenten A._ mit Holocaust-Leugnern und das Bewerben neonazistischer Medien über die Vereinswebsite dokumentiert. [...]
Gesponserte Toleranz gegenüber Antisemitismus
-..] Auch Coop steht also hinter der Beteiligung des Vereins B._, und sieht das Sponsoring einer Veranstaltung, an der eine antisemitische Organisation teilnimmt, offenbar als unproblematisch. [...]"
Die Online-Publikation, die in gedruckter Fassung 14 A4-Seiten umfasst, beinhaltet weitere gleichlautende oder ähnliche Vorwürfe gegen den Verein B._ und dessen Präsidenten.
A.e. In die Diskussion griff F._ ein, der sich für den Verein B._ stark machte und fragte, warum denn Coop als Hauptsponsor für die Veganmania in Ordnung gehe. C._ gab folgende Antwort:
"Coop produziert Fleisch. Ich weiss. Und das ist Scheisse. Aber er propagiert keinen Hass. [...]"
Nach einer weiteren Wortmeldung schloss C._, sie gehe an keine Veranstaltung, bei der "HASS-Propagierende" eingeladen seien.
B.
B.a. Durch mehrere dieser Äusserungen von C._ auf Facebook sahen sich der Verein B._ und A._ in ihrer Persönlichkeit verletzt.
B.b. Mit Schlichtungsgesuch vom 22. März 2016 klagten der Verein B._ (Kläger 1) und A._ (Kläger 2) gegen C._ (Beklagte) wegen Persönlichkeitsverletzung. Die Beklagte schloss auf Abweisung. Das Bezirksgericht Münchwilen hiess die Klage unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten der Beklagten gut (Entscheid vom 21. Juni 2017).
B.c. Gegen den bezirksgerichtlichen Entscheid erhob die Beklagte Berufung, der sich die Kläger anschlossen. Das Obergericht des Kantons Thurgau erkannte die Berufung von C._ teilweise als begründet, die Anschlussberufung von A._ als begründet und die Anschlussberufung des Vereins B._ als unbegründet (Dispositiv-Ziff. 1). Es entschied neu wie folgt:
"2. a) Die Beseitigungsklage von A._ wird teilweise geschützt.
b) C._ wird unter Androhung der Bestrafung mit Busse nach <ref-law> verpflichtet, auf ihrer Facebook-Seite folgende Äusserung innert 10 Tagen nach Eintritt der Rechtskraft dieses Entscheids zu löschen:
-..als auch Menschen mit einer öffentlich klar antisemitischen und ausländerfeindlichen Haltung...'... '...Nazi- und...'.
c) C._ wird unter Androhung der Bestrafung mit Busse nach <ref-law> verpflichtet, auf ihrer Facebook-Seite die Verlinkung zur Äusserung von Indyvegan, A._ sei ein Antisemit, innert 10 Tagen nach Rechtskraft zu löschen.
d) Im Übrigen wird die Beseitigungsklage von A._ abgewiesen.
e) Die eventuelle Feststellungsklage von A._ wird geschützt, und es wird festgestellt, dass C._ mit der Weiterverbreitung der Behauptung, A._ sei mehrfach wegen antisemitischen Äusserungen vorbestraft, die Persönlichkeit A._s widerrechtlich verletzt hat.
3. a) Die Beseitigungsklage des Vereins B._ wird teilweise geschützt.
b) C._ wird unter Androhung der Bestrafung mit Busse nach <ref-law> verpflichtet, auf ihrer Facebook-Seite die folgende Äusserung innert 10 Tagen nach Eintritt der Rechtskraft dieses Entscheids zu löschen:
'Aber er propagiert keinen Hass'. Sowie 'ich geh an keine Veranstaltung, bei der HASS-Propagierende eingeladen sind.'
c) C._ wird unter Androhung der Bestrafung mit Busse nach <ref-law> verpflichtet, auf ihrer Facebook-Seite die Verlinkung zur Äusserung von Indyvegan, der Verein B._ sei eine antisemitische Organisation sowie ein neonazistischer Tierschutzverein, innert 10 Tagen nach Eintritt der Rechtskraft dieses Entscheids zu löschen.
d) Im Übrigen wird die Beseitigungsklage abgewiesen.
4. a) Die Unterlassungsklage von A._ wird teilweise geschützt.
b) C._ wird unter Androhung der Bestrafung mit Busse nach <ref-law> untersagt, die Äusserungen gemäss vorstehender Ziff. 2 wörtlich oder sinngemäss zu wiederholen oder Links auf Internetseiten mit solchen Äusserungen zu setzen.
c) Im Übrigen wird die Unterlassungsklage abgewiesen.
5. a) Die Unterlassungsklage des Vereins B._ wird teilweise geschützt.
b) C._ wird unter Androhung der Bestrafung mit Busse nach <ref-law> untersagt, die Äusserungen gemäss vorstehender Ziff. 3 wörtlich oder sinngemäss zu wiederholen oder Links auf Internetseiten mit solchen Äusserungen zu setz[t]en.
c) Im Übrigen wird die Unterlassungsklage abgewiesen.
6. a) Das Publikationsbegehren von A._ wird teilweise geschützt.
b) C._ wird unter Androhung der Bestrafung mit Busse nach <ref-law> verpflichtet, die vorstehenden Ziff. 2 und 4 des Urteilsdispositivs innert 10 Tagen nach Eintritt der Rechtskraft auf ihrer Facebook-Seite an oberste r Stelle zu veröffentlichen und sie während 30 Tagen an oberster Stelle zu halten.
c) Im Übrigen wird die Klage abgewiesen.
7. a) Das Publikationsbegehren des Vereins B._ wird teilweise geschützt.
b) C._ wird unter Androhung der Bestrafung mit Busse nach <ref-law> verpflichtet, die vorstehenden Ziff. 3 und 5 des Urteilsdispositivs innert 10 Tagen nach Eintritt der Rechtskraft auf ihrer Facebook-Seite an oberste r Stelle zu veröffentlichen und sie während 30 Tagen an oberster Stelle zu halten.
c) Im Übrigen wird die Klage abgewiesen."
Das Obergericht hielt den Wortlaut von <ref-law> fest (Dispositiv-Ziff. 8) und verteilte die Prozesskosten nach dem Ausgang des Verfahrens (Dispositiv-Ziff. 9 des Entscheids vom 28. Juni 2018).
C.
Mit Eingabe vom 24. September 2018 beantragt C._ (Beklagte und Beschwerdeführerin) dem Bundesgericht, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben und die Klage vollumfänglich abzuweisen, eventualiter im Dispositiv festzustellen, dass das rechtliche Gehör der Beschwerdeführerin verletzt worden sei, und die Sache zur Gewährung des rechtlichen Gehörs und zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersucht die Beschwerdeführerin darum, ihrer Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen und ihr Beschwerdeverfahren mit dem vom Verein B._ (Kläger 1 und Beschwerdegegner 1) und von A._ (Kläger 2 und Beschwerdegegner 2) bereits anhängig gemachten Verfahren 5A_773/2018 zu vereinigen.
Die Beschwerdegegner schliessen auf Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung. Der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde die aufschiebende Wirkung verweigert (Verfügung vom 13. November 2018).
Es sind die kantonalen Akten, in der Sache hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden. Die Beschwerdegegner haben am 9. Oktober 2018 ein Strafurteil eingereicht, das die Beilage U67 im Anhang U zur Berufungsantwort ersetzt.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid betrifft die (teilweise) Gutheissung von Klagen zum Schutz der Persönlichkeit (Art. 28 und Art. 28a Abs. 1 und 2 ZGB) und damit insgesamt eine nicht vermögensrechtliche Zivilsache (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 403; <ref-ruling> E. 1a S. 483). Er ist kantonal letzt- und oberinstanzlich (<ref-law>), lautet zum Nachteil der beklagten Beschwerdeführerin (<ref-law>) und schliesst das kantonale Verfahren ab (<ref-law>). Die - im Weiteren rechtzeitig erhobene (<ref-law>) - Beschwerde erweist sich als zulässig. Formelle Einzelfragen werden im Sachzusammenhang zu erörtern sein.
2.
Die Beschwerdeführerin ersucht um Vereinigung ihrer Beschwerde mit der bereits hängigen Beschwerde der Beschwerdegegner (Verfahren 5A_773/2018). Die Beschwerden richten sich zwar gegen denselben kantonalen Entscheid gestützt auf den gleichen Sachverhalt, betreffen jedoch verschiedene Rechtsfragen. Während die Beschwerdeführerin als Beklagte - nebst Verfahrensmängeln - eine unrichtige Beurteilung des Tatbestands gemäss <ref-law> geltend macht, wenden sich die Beschwerdegegner als Kläger einzig gegen die (teilweise) Verneinung ihrer Aktivlegitimation zu den Klagen gemäss <ref-law>. Ihre Beschwerde betrifft damit eine materiell-rechtliche Voraussetzung des eingeklagten Anspruchs (<ref-ruling> E. 5 S. 26), dessen Gutheissung wiederum die Beschwerdeführerin anficht. Mit Blick auf die Beschwerdegegenstände rechtfertigt sich eine Vereinigung der Verfahren nicht (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law>).
3.
3.1. Das Obergericht hat die Rüge der Beschwerdeführerin, das Bezirksgericht habe ihren Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, für unbegründet erklärt. Es ist davon ausgegangen, das Bezirksgericht habe die Vorgaben an die Entscheidbegründung erfüllt. Seinem Entscheid lasse sich ohne Weiteres entnehmen, aus welchen Gründen die Klage geschützt worden sei. Die Beschwerdeführerin habe denn auch nicht substantiiert dargelegt, inwiefern die bundesrechtlichen Anforderungen verletzt sein sollten. Dass sich das Bezirksgericht nicht mit jedem ihrer Argumente auseinandergesetzt habe, sei entgegen ihrer Auffassung nicht zu beanstanden (E. 3b/aa S. 11 f. des angefochtenen Entscheids).
3.2. Die Beschwerdeführerin rügt die Verneinung einer Gehörsverletzung als rechtswidrig und willkürlich (S. 7 ff. Rz. 9-18). Sie macht geltend, nur Elemente, die für die Entscheidfindung unerheblich seien, müssten nicht berücksichtigt werden (Rz. 11). Es genüge deshalb nicht, dass der bezirksgerichtliche Entscheid mit einer Begründung versehen gewesen sei und dass dieser Begründung habe entnommen werden können, welche Überlegungen dem Entscheid zugrunde gelegen hätten. Das Berufungsgericht dürfe die Gehörsverletzung nur verneinen, wenn es zur Überzeugung gelange, dass das Bezirksgericht nur unwesentliche Vorbringen unberücksichtigt gelassen habe (Rz. 12). Die Beschwerdeführerin wendet sich weiter gegen den Vorwurf mangelhafter Substantiierung der Rüge einer Gehörsverletzung (Rz. 13) und belegt anhand von Beispielen, dass sie die Gehörsverletzung substantiiert dargetan habe, soweit dies überhaupt erforderlich sei (Rz. 14). Nicht berücksichtigt bzw. geprüft habe das Bezirksgericht die Tatsachen, aus denen sich die rassistische und antisemitische Haltung des Beschwerdegegners 2 ergebe (Rz. 14.1), das schutzwürdige Interesse an der Klage (Rz. 14.2), den Vorwurf rechtsmissbräuchlichen Prozessierens (Rz. 14.3), die Aktivlegitimation (Rz. 14.4) und die Passivlegitimation (Rz. 14.5), die teilweise Gegenstandslosigkeit der Klage (Rz. 14.6), die Fragen, ob der Rassismus- resp. Antisemitismusvorwurf ein vertretbares Werturteil gewesen sei (Rz. 14.7), und die Einwände, die im Strafregister gelöschte Verurteilung des Beschwerdegegners 2 wegen Rassendiskriminierung dürfe öffentlich thematisiert werden (Rz. 14.8) und mit dem Rassismusvorwurf sei der Vorwurf strafbaren Verhaltens nicht verbunden (Rz. 14.9). Insgesamt bemängelt die Beschwerdeführerin schwere Verletzungen ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör, deren Heilung im Berufungsverfahren unzulässig gewesen sei (Rz. 16 f. der Beschwerdeschrift).
3.3. Im Verfahren vor den kantonalen Instanzen (<ref-law>) gewährleistet <ref-law> den Anspruch der Parteien auf rechtliches Gehör, wie ihn <ref-law> umschreibt (<ref-ruling> E. 4.1.1 S. 53). Danach verlangt das rechtliche Gehör, dass das Gericht die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die Verpflichtung des Gerichts, seinen Entscheid zu begründen. Dabei ist es nicht erforderlich, dass sich das Gericht mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann es sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinn müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf die sich sein Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 4.1 S. 88; <ref-ruling> E. 5.2 S. 70). Aus Art. 6 Ziff. 1 EMRK, den die Beschwerdeführerin zusätzlich anruft, kann diesbezüglich nichts Weitergehendes abgeleitet werden (Urteil 5A_693/2008 vom 16. März 2009 E. 1.3, nicht veröffentlicht in: <ref-ruling>, wohl aber in: sic! 2009 S. 713).
Eine nicht besonders schwerwiegende Verletzung des rechtlichen Gehörs kann ausnahmsweise als geheilt gelten, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Rechtsmittelinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt wie auch die Rechtslage frei überprüfen kann. Unter dieser Voraussetzung ist darüber hinaus - im Sinn einer Heilung des Mangels - selbst bei einer schwerwiegenden Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör von einer Rückweisung der Sache an die Vorinstanz abzusehen, wenn und soweit die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde, die mit dem (der Anhörung gleichgestellten) Interesse der betroffenen Partei an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren wären (<ref-ruling> E. 2.3.2 S. 197; <ref-ruling> E. 2.8.1 S. 226). Inwiefern sich diesbezüglich aus der EMRK etwas Anderes ergeben soll, die die Beschwerdeführerin zusätzlich anruft, ist weder ersichtlich noch dargetan (für Nachweise: Urteile 5D_8/2016 vom 3. Juni 2016 E. 2.4; 5A_888/2011 vom 20. Juni 2012 E. 4.4).
Dass die Heilung von Begründungsmängeln auf dem Weg der hier zulässigen Berufung (<ref-law>) mit Rücksicht auf die Prüfungsbefugnis (<ref-law>) und die Entscheidzuständigkeit des Obergerichts als Berufungsinstanz (<ref-law>) grundsätzlich möglich ist (Urteil 5A_207/2015 vom 3. August 2015 E. 2.2), stellt die Beschwerdeführerin zu Recht nicht in Abrede.
3.4. Das Bezirksgericht hat die Rechtsbegehren beider Parteien aufgelistet (S. 2 f.) und den Ablauf des Klageverfahrens einschliesslich der Parteivorbringen geschildert (E. I/1-12 S. 4 ff.). Es hat die Aktivlegitimation der Kläger und die Passivlegitimation der Beklagten geprüft und bejaht (E. II/1 S. 10) und die Urheberschaft für den Post und die Verlinkung mit dem Post vom 13. August 2015 der Beschwerdeführerin zugeordnet (E. II/2 S. 11). Gestützt auf seine Abhandlung über den Tatbestand der Persönlichkeitsverletzung gemäss <ref-law> (E. II/3 S. 11 ff.) ist das Bezirksgericht davon ausgegangen, mit ihren Äusserungen im Post und durch die Verlinkung mit der Online-Publikation von Indyvegan habe die Beschwerdeführerin je die Ehre der Beschwerdegegner verletzt (E. II/4-5 S. 13 ff.), ohne dass ihre ehrverletzenden Äusserungen durch eine Verurteilung des Beschwerdegegners 2 wegen Rassendiskriminierung oder die Meinungsäusserungsfreiheit gerechtfertigt werden könnten (E. II/6-7 S. 16 ff.). Abschliessend hat das Bezirksgericht die einzelnen Klagebegehren geprüft und gutgeheissen (E. II/8-10 S. 20 ff.) und die Prozesskosten der Beschwerdeführerin als unterliegende Partei auferlegt (E. II/11 S. 25 des Entscheids vom 21. Juni 2017).
Aufgrund der Entscheiderwägungen durfte das Obergericht ohne Verletzung von Bundesrecht annehmen, das Bezirksgericht habe seiner Prüfungs- und Begründungspflicht genügt. Die wesentlichen Gesichtspunkte, die den Entscheid tragen, werden genannt. Sie haben es der Beschwerdeführerin ermöglicht, den Entscheid in voller Kenntnis seiner Tragweite anzufechten, und dem Berufungsgericht, den Entscheid sachgerecht zu beurteilen und in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht nachzuprüfen. Mehr an Entscheidbegründung ist erstinstanzlich nicht verlangt. Dass das Obergericht einzelne Fragen anschliessend vertieft erörtert oder die Wesentlichkeit anderer Gesichtspunkte hervorgehoben hat, ändert daran nichts und gehört vielmehr zur Aufgabe einer Berufungsinstanz.
Mit ihrer gegenteiligen Sicht geht die Beschwerdeführerin von einem teilweise unzutreffenden Begriff der kantonalen Prüfungs- und Begründungspflicht und einer zu beschränkten Möglichkeit der Heilung von Begründungsmängeln im Berufungsverfahren aus. Die Gerichte sollen sich nicht mit für die Entscheidfindung Unerheblichem befassen, wie die Beschwerdeführerin meint, sondern ihre Entscheide mit Begründungen versehen, denen - wie hier - entnommen werden kann, welche Überlegungen ihrem Entscheid zugrunde liegen.
3.5. In der Darstellung der zahlreichen Begründungsmängel, an denen der bezirksgerichtliche Entscheid leiden soll, aber auch im Zusammenhang mit den Beschwerdegründen finden sich vereinzelt eingestreut Vorwürfe, auch das Obergericht habe seiner Prüfungs- und Begründungspflicht nicht vollumfänglich genügt (z.B. Rz. 14.1 Abs. 2, Rz. 14.5 Abs. 2, Rz. 14.7 Abs. 2 bei/in Fn. 10, Rz. 17, Rz. 52.2, Rz. 72 u.v.a.m.). Indessen genügt der angefochtene Entscheid - wie hiernach (E. 6 ff.) deutlich werden wird - den Anforderungen an die Prüfungs- und Begründungspflicht. Der Anspruch der Beschwerdeführerin auf rechtliches Gehör war insoweit im gesamten kantonalen Verfahren gewährleistet. Das vor Bundesgericht erstmals erhobene Begehren auf förmliche Feststellung der Verletzung von Verfahrensrechten erweist sich damit als unbegründet, soweit es nicht ohnehin neu und unzulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 210; Urteil 5A_207/2015 vom 3. August 2015 E. 2.1).
4.
4.1. Zu den Anforderungen an die Berufungsschrift hat das Obergericht ausgeführt, es genüge nicht, dass die Beschwerdeführerin im Zusammenhang mit dem Vorwurf rechtsmissbräuchlichen Prozessierens lapidar auf Teile der Duplik vom 18. Mai 2017 (E. 5c S. 14) und im Zusammenhang mit der Rechtfertigung ihrer ehrverletzenden Äusserungen pauschal auf eine vorinstanzliche Eingabe (scil. die Duplik) verwiesen habe (E. 10c/cc/ccc/bbbb und E. 10c/cc/ddd S. 30 des angefochtenen Entscheids).
4.2. Die Beschwerdeführerin rügt die Begründungsanforderungen, die blosse Verweise auf vorinstanzliche Akten für unbeachtlich erklärt, als bundesrechtswidrig. Die Weigerung des Berufungsgerichts, auf die präzis referenzierten Vorbringen aus dem erstinstanzlichen Verfahren einzugehen, sei willkürlich und verletze das rechtliche Gehör. Sie habe keine "pauschalen", sondern präzise Verweise unter Angabe der Rz-Nummern gemacht (S. 16 f. Rz. 19-22 des Beschwerdeschrift).
4.3. Was die Beschwerdeführerin im Berufungsverfahren vorgebracht hat, gehört zum Prozesssachverhalt und stellt die Vorinstanz für das Bundesgericht verbindlich fest (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f.). Ausnahmsweise zulässige Sachverhaltsrügen (<ref-law>) erhebt und begründet die Beschwerdeführerin keine, indem sie in einer Fussnote mit Aktenhinweisen den gerichtlich festgestellten Sachverhalt abweichend darstellt (<ref-ruling> E. 2 S. 457). Nur offenkundig aktenwidrige tatsächliche Feststellungen vermöchten Willkür zu belegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 6/7; <ref-ruling> E. 3.6 S. 49). Auszugehen ist folglich davon, dass die Beschwerdeführerin "lapidar" und "pauschal" verwiesen hat.
4.4. Nach <ref-law> muss die Berufung eine Begründung enthalten. Begründen im Sinn der genannten Vorschrift bedeutet aufzeigen, inwiefern der angefochtene Entscheid als fehlerhaft erachtet wird. Dieser Anforderung genügt die Berufungsklägerin nicht, wenn sie lediglich auf die vor erster Instanz vorgetragenen Vorbringen verweist, sich mit Hinweisen auf frühere Prozesshandlungen zufriedengibt oder den angefochtenen Entscheid in allgemeiner Weise kritisiert. Die Begründung muss hinreichend genau und eindeutig sein, um von der Berufungsinstanz mühelos verstanden werden zu können. Dies setzt voraus, dass die Berufungsklägerin im Einzelnen die vorinstanzlichen Erwägungen bezeichnet, die sie anficht, und die Aktenstücke nennt, auf denen ihre Kritik beruht (<ref-ruling> E. 2.3.3 S. 576). Das erwähnte Verweisungsverbot ist keine Schikane, sondern verfolgt den doppelten Zweck, einerseits der Berufungsinstanz die Arbeit zu erleichtern und andererseits die Berufungsklägerin dazu zu zwingen, sich mit dem angefochtenen Entscheid auseinanderzusetzen, was zwangsläufig nicht geschehen kann, wenn lediglich auf frühere und damit vor Erlass des angefochtenen Entscheids erstellte Eingaben verwiesen und in erster Instanz Vorgebrachtes praktisch wörtlich wiederholt wird (vgl. für die Bundesrechtspflege: Urteil 5A_259/2017 vom 29. Januar 2018 E. 2.3).
4.5. Gestützt auf die Feststellungen zum Prozesssachverhalt (E. 4.3 oben) kann die Annahme des Obergerichts nicht beanstandet werden, die Beschwerdeführerin erfülle mit ihren Verweisen die formellen Anforderungen an die Berufungsschrift nicht.
5.
5.1. Eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör und eine willkürliche Feststellung des Sachverhalts erblickt die Beschwerdeführerin darin, dass unklar geblieben sei, was sie eigentlich gesagt und was der Durchschnittsleser ihrer Zeilen verstanden habe. Das Obergericht habe in E. 7 festgestellt, sie habe nicht geschrieben, der Beschwerdegegner 2 sei ein "Nazi", dann aber in E. 10c/aa/aaa und /bbb ausgeführt, sie habe geäussert, der Beschwerdegegner 2 sei ein "Nazi". Diese Widersprüche und Unklarheiten begründeten die gerügten Verfahrensmängel (S. 17 ff. Rz. 23-26 der Beschwerdeschrift).
5.2. Das Obergericht hat verglichen, was die Beschwerdegegner eingeklagt und die Beschwerdeführerin auf Facebook gepostet hat. Dieser Vergleich hat ergeben, dass die Beschwerdeführerin zwar von "Nazi-" und sektenfreundlich, aber nicht wörtlich geschrieben hat, der Beschwerdegegner 2 sei ein "Nazi" (E. 7 S. 16 f.). In der Beurteilung der Klagebegehren heisst es alsdann, die Beschwerdeführerin habe geäussert, der Beschwerdegegner 2 sei ein "Nazi". Das Wort "Nazi" ist mit der Fussnote 81 versehen, in der angemerkt wird, es handle sich hiebei um einen indirekten Vorwurf. Denn wer schreibe, "wenn wir Menschen mit einer antisemitischen und ausländerfeindlichen Haltung zulassen, positionieren wir uns als nazifreundlich", sage damit indirekt, diese Menschen seien Nazis respektive teilten das Gedankengut der Nationalsozialisten (Fn. 81 S. 23). Der Durchschnittsleser fasse die Äusserung, der Beschwerdegegner 2 sei ein "Nazi", so auf, der Beschwerdegegner 2 vertrete auch heute noch diese Ideologie (E. 10c/ aa/bbb S. 23 des angefochtenen Entscheids).
5.3. Aufgrund der Entscheiderwägungen einschliesslich dazugehöriger Fussnote besteht kein innerer Widerspruch, der Willkür belegen könnte (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5f S. 29). Das Verhältnis zwischen geschriebenem Wort und dessen Verständnis durch den Durchschnittsleser wird im angefochtenen Entscheid geklärt, so dass sich das Obergericht auch in diesem Punkt keine Verletzung der Prüfungs- und Begründungspflicht muss vorhalten lassen.
6.
6.1. Die Beschwerdegegner als Kläger haben den privatrechtlichen Schutz der Persönlichkeit gegen Verletzungen gemäss <ref-law> angerufen. Wer danach in seiner Persönlichkeit widerrechtlich verletzt wird, kann zu seinem Schutz gegen jeden, der an der Verletzung mitwirkt, das Gericht anrufen (Abs. 1), und widerrechtlich ist eine Verletzung, wenn sie nicht durch Einwilligung des Verletzten, durch ein überwiegendes privates oder öffentliches Interesse oder durch Gesetz gerechtfertigt ist (Abs. 2). Vom Gesetzeswortlaut her ist jede Persönlichkeitsverletzung widerrechtlich, wenn kein Rechtfertigungsgrund vorliegt. Praxisgemäss ist in zwei Schritten zu prüfen, ob (1.) eine Persönlichkeitsverletzung und (2.) ein Rechtfertigungsgrund vorliegt (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 412 f.).
6.2. Im Persönlichkeitsschutzprozess liegt die Beweislast für die Sachumstände, aus denen sich die Verletzung ergibt, beim Kläger als Opfer, während der Beklagte als Urheber der Verletzung die Tatsachen dafür beweisen muss, die das Vorliegen eines Rechtfertigungsgrundes erschliessen (<ref-ruling> E. 2.3 S. 414; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 269).
6.3. Ob eine Äusserung hier auf Facebook die Persönlichkeit verletzt, ist nicht nach dem subjektiven Empfinden des Betroffenen, sondern nach einem objektiven Massstab zu beurteilen. Für die Beurteilung des Eingriffs in die Persönlichkeit, dessen Schwere und der Frage, welche Aussagen dem Gesamtzusammenhang einer Äusserung hier auf Facebook zu entnehmen sind, muss auf den Wahrnehmungshorizont des Durchschnittslesers abgestellt werden (<ref-ruling> E. 3a S. 213; <ref-ruling> E. 3.1 S. 644). Dessen Eindruck und Verständnis einer Äusserung prüft das Bundesgericht als Rechtsfrage bzw. als ihr gleichgestellte Folgerung aus der allgemeinen Lebenserfahrung (<ref-ruling> E. 5 S. 180; Urteile 5A_376/2013 vom 29. Oktober 2013 E. 3.2, in: sic! 2014 S. 290; 5A_658/2014 vom 6. Mai 2015 E. 7.2.2, in: sic! 2015 S. 571; 5A_100/2015 vom 29. Oktober 2015 E. 5.3.1).
7.
7.1. Ausgehend vom Gesamteindruck des Durchschnittslesers hat das Bezirksgericht dafürgehalten, die Äusserungen der Beschwerdeführerin im Rahmen der Facebook-Diskussion vom 13. August 2015 bezögen sich insbesondere auf den Beschwerdegegner 2 und den Beschwerdegegner 1 und suggerierten, die Beschwerdegegner hätten eine antisemitische und ausländerfeindliche Haltung, seien nazi- und sektenfreundlich und propagierten Hass. Die Äusserungen der Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegner 1 propagiere Hass, sei eine antisemitische Organisation sowie ein neonazistischer Tierschutzverein und der Beschwerdegegner 2 sei ein Mensch mit einer antisemitischen Haltung, ein Antisemit und ein Nazi, seien geeignet, die Persönlichkeit der Beschwerdegegner zu verletzen. Die Beschwerdeführerin habe den Indyvegan-Artikel auf ihrer Facebook-Seite verlinkt und habe deshalb auch für die darin enthaltenen Persönlichkeitsverletzungen einzustehen, wonach unter anderem der Beschwerdegegner 2 mehrfach wegen antisemitischen Äusserungen vorbestraft und ein Antisemit sei (E. II/4-5 S. 13 ff. des Entscheids vom 21. Juni 2017).
7.2. Das Obergericht hat sich der Beurteilung angeschlossen und darauf verwiesen. Ehrverletzend seien die Äusserungen der Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegner 2 habe eine klar antisemitische und ausländerfeindliche Haltung und sei nazifreundlich (E. 10a/aa S. 21 f.), der Beschwerdegegner 1 propagiere Hass und sei ein Hass-Propagierender (E. 10a/bb S. 22), der Beschwerdegegner 2 sei mehrfach wegen antisemitischen Äusserungen vorbestraft und ein Antisemit und der Beschwerdegegner 1 sei eine antisemitische Organisation sowie ein neonazistischer Tierschutzverein (E. 11a S. 31 des angefochtenen Entscheids).
7.3. Die Beschwerdeführerin wendet gegen die Beurteilung ihrer Äusserungen als ehrverletzend nichts ein. Im Gegensatz zum kantonalen Verfahren (S. 11 f. Rz. 14.5 der Beschwerdeschrift) rügt sie auch die Auffassung des Obergerichts nicht als bundesrechtswidrig, der Inhalt des verlinkten Artikels sei ihr anzurechnen, weil die Verlinkung nichts anderes als einen (modernen) Anwendungsfall des "Mitwirkens" an einer persönlichkeitsverletzenden Äusserung im Sinn von <ref-law> darstelle (E. 11b S. 31 des angefochtenen Entscheids). Auf diese Fragen näher einzugehen, besteht deshalb kein Anlass (Art. 106 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.4 S. 367; <ref-ruling> E. 1.3 S. 380). Dass die Äusserungen der Beschwerdeführerin geeignet sind, je die Ehre der Beschwerdegegner zu verletzen (vgl. zum Begriff: BGE <ref-ruling> E. 2b/aa S. 487; <ref-ruling> E. 3 S. 642), steht ausser Zweifel, und zur Frage des Mitwirkens an Persönlichkeitsverletzungen im Falle von Online-Sachverhalten hat sich das Bundesgericht unlängst geäussert (Urteil 5A_792/2011 vom 14. Januar 2013 E. 6. in: sic! 2013 S. 293 und Praxis 103/2014 Nr. 37 S. 260, betreffend Verantwortlichkeit von Blog-Betreibern).
8.
8.1. Zum Einwand der Beschwerdeführerin, ihre ehrverletzenden Äusserungen seien wahr respektive vertretbar, hat das Obergericht in formeller Hinsicht festgehalten, nur rechtzeitig und genügend substantiiert vorgetragene Tatsachenbehauptungen und Beweisofferten könnten berücksichtigt werden. Die Novenschranke sei nach zweimaliger Möglichkeit, sich unbeschränkt zu äussern, und infolgedessen für die Beschwerdegegner mit dem Parteivortrag am 5. Januar 2017 und für die Beschwerdeführerin mit dem Parteivortrag vom 9. März 2017 gefallen. Danach seien Noven grundsätzlich nicht mehr zu hören (E. 10b S. 22 f.). Unter das Novenverbot gefallen sind deshalb die Vorbringen der Beschwerdeführerin in der "Duplik" vom 18. Mai 2017 und die im Berufungsverfahren neu vorgebrachten Tatsachen, zumal die Beschwerdeführerin auch mit keinem Wort dargelegt hat, weshalb die Noven zulässig sein sollten (E. 10c/cc/ddd S. 30 f. des angefochtenen Entscheids).
8.2. Das Obergericht hat sich mit der Novenrechtsregelung im erstinstanzlichen Verfahren (<ref-law>) und im Berufungsverfahren (<ref-law>) befasst und den Zeitpunkt festgelegt, ab welchem unter Vorbehalt gesetzlicher Ausnahmen keine neuen Vorbringen mehr zulässig sind. Dass die Beschwerdeführerin dem Obergericht diesbezüglich eine Gehörsverletzung vorwirft (S. 30 Fn. 36 der Beschwerdeschrift), ist unberechtigt.
8.3. Mit der Anwendung der einschlägigen Prozessvorschriften setzt sich die Beschwerdeführerin nicht auseinander (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 89; <ref-ruling> E. 2.4 S. 367). Ihre Darstellung ist deshalb nicht zu hören, Vorbringen der Beschwerdegegner vom 31. März 2017 und vom 13. April 2018, also nach Fallen der Novenschranke, hätten berücksichtigt werden müssen (S. 30 ff. Rz. 55-58, betreffend Solidarisierung der Beschwerdegegner mit Brigitte Bardot, und S. 37 f. Rz. 74-75 der Beschwerdeschrift, betreffend angebliche Kontakte zu Neonazis und Holocaustleugnern). Die Beschwerdeführerin tut namentlich nicht dar, inwiefern die gesetzlichen Voraussetzungen für eine ausnahmsweise Zulässigkeit neuer Vorbringen erfüllt sein könnten oder dass es sich um gerichtsnotorische Tatsachen gehandelt haben soll (vgl. zum Begriff: <ref-ruling> E. 1.1.1 S. 383). Auf die Beschwerde kann in diesem Punkt nicht eingetreten werden.
9.
9.1. Das Obergericht hat dafürgehalten, die ehrverletzende Äusserung, der Beschwerdegegner 2 sei ein Mensch mit einer offensichtlich klar antisemitischen und ausländerfeindlichen Haltung und ein Nazi, könne weder mit der strafrechtlichen Verurteilung des Beschwerdegegners 2 wegen Rassendiskriminierung im Jahre 2000 (E. 10c/aa S. 23 f.) noch mit der Meinungsäusserungsfreiheit der Beschwerdeführerin gerechtfertigt werden (E. 10c/bb S. 24 des angefochtenen Entscheids).
Das Obergericht hat sodann die Vorbringen der Beschwerdeführerin zur Faktengrundlage wiedergegeben, die ihre Äusserungen als wahr oder vertretbar sollten erscheinen lassen (E. 10c/cc/aaa S. 24 ff.). Zitate des Beschwerdegegners 2 über gewisse jüdische Kreise, die grosse Teile der Medien kontrollierten und auch sonst unsichtbare Macht ausübten, über jüdischen Einfluss in Wirtschaft und Politik, linksextrem-jüdische Netzwerke und über linksextreme/jüdische Hetzkampagnen (S. 25) hat das Obergericht nicht genügen lassen, um den Beschwerdegegner 2 als Antisemiten zu bezeichnen (E. 10c/cc/bbb S. 28). Es ist davon ausgegangen, die Faktengrundlage im Parteivortrag der Beschwerdeführerin vom 9. März 2017 erweise sich als spärlich, betreffe weit respektive sehr weit zurückliegende Sachverhalte und genüge somit nicht, dem Beschwerdegegner 2 aktuell eine antisemitische und ausländerfeindliche Haltung vorzuwerfen (E. 10c/ cc/ccc/bbbb S. 30 des angefochtenen Entscheids).
Die gewürdigten Sachverhalte betreffen die 18 Jahre zurückliegende Verurteilung des Beschwerdegegners 2 durch das Bundesgericht wegen Rassendiskriminierung und das Nichteintreten auf die Anklage infolge Verjährung im sog. zweiten Schächt-Prozess, der Hass des Beschwerdegegners 2 gegen Juden, die schächten, und der vom Beschwerdegegner 2 immer wieder vorgebrachte Vergleich zwischen der Tierquälerei und dem Holocaust als Massenverbrechen, die Zitate des Beschwerdegegners 2 und die Mitteilungen über Brigitte Bardot (E. 10c/cc/ccc/aaaa S. 28 ff. des angefochtenen Entscheids).
9.2. Die Beschwerdeführerin rügt die Beurteilung als bundesrechtswidrig (S. 19 ff. Rz. 27-58). Sie macht Willkür und darüber hinaus eine Verletzung von <ref-law>, Art. 16 f. BV und Art. 10 EMRK geltend (Rz. 39, 43, 46 und 51). Eine willkürliche Feststellung zu ihren Vorbringen erblickt die Beschwerdeführerin darin, dass sie im Wesentlichen auf eine Verurteilung des Beschwerdegegners 2 wegen Rassendiskriminierung aus dem Jahr 2000 hingewiesen habe (Rz. 27-30). Die Zitate und die Tatsache, dass der Beschwerdegegner 2 den antisemitischen Charakter der Zitate leugne, belegten, dass ihr Vorwurf des Rassismus und Antisemitismus vertretbar gewesen sei (Rz. 31-39). Entscheidend sei auch nicht, dass der Beschwerdegegner 2 vor Jahren wegen Rassendiskriminierung verurteilt worden sei, entscheidend sei vielmehr, dass Staatsanwaltschaft und Gerichte den Beschwerdegegner 2 von 1997-2010 wegen antisemitischer und rassistischer Äusserungen strafrechtlich verfolgt hätten, was ihren Vorwurf als vertretbar erscheinen lasse (Rz. 40-43). Als Indizien gewürdigt, aber unrichtig gewichtet habe das Obergericht die Urteile des Bundesgerichts, es dürfe geschrieben werden, der Beschwerdegegner 2 habe nachweislich Kontakte zur Neonaziszene unterhalten (Rz. 44-46 mit Hinweis auf <ref-ruling>) oder verwende ständig Begriffe wie Nazi-Ideologie, mache Hitler-Vergleiche und verharmlose den Holocaust (Rz. 47-49 mit Hinweis auf das Urteil 5A_207/2015 vom 3. August 2015). Weiteres Indiz für die antisemitische Haltung des Beschwerdegegners 2 sei dessen Hass auf Juden, die Tiere schächten und die der Beschwerdegegner 2 als "Schächt-Juden" bezeichne (Rz. 50-51). Zu wenig gewichtet habe das Obergericht schliesslich die öffentliche Hetze des Beschwerdegegners 2 gegen angebliche "Linksextreme/ jüdische Hetzkampagnen" (Rz. 52-53) und dessen Solidarisierung mit Brigitte Bardot, die wiederholt wegen Rassendiskriminierung verurteilt worden sei (Rz. 54-58).
9.3. Neben einer Verletzung von <ref-law> beruft sich die Beschwerdeführerin auf die grundrechtliche Meinungsäusserungs- und die Medienfreiheit (Art. 16 f. BV und Art. 10 EMRK).
9.3.1. Meinungsäusserungen, Kommentare und Werturteile sind im Lichte von <ref-law> zulässig, sofern sie aufgrund des Sachverhalts, auf den sie sich beziehen, als vertretbar erscheinen. Sie sind einer Wahrheitsprüfung nicht zugänglich. Soweit sie allerdings zugleich auch Tatsachenbehauptungen darstellen, wie es z.B. in einem sog. gemischten Werturteil der Fall ist, gelten für den Sachbehauptungskern der Aussage die gleichen Grundsätze wie für Tatsachenbehauptungen, d.h. die Mitteilung unwahrer persönlichkeitsverletzender Tatsachen ist im Regelfall nicht zu rechtfertigen (BGE <ref-ruling> E. 2c/cc S. 491). Zudem können Werturteile und persönliche Meinungsäusserungen - selbst wenn sie auf einer wahren Tatsachenbehauptung beruhen - ehrverletzend sein, sofern sie von der Form her eine unnötige Herabsetzung bedeuten (BGE <ref-ruling> E. 4.1.3 S. 644).
9.3.2. Rechtmässig gemäss <ref-law> handelt nur, wer ein Interesse nachweisen kann, das dem grundsätzlich schutzwürdigen Interesse des Verletzten mindestens gleichwertig ist. Das Gericht hat die auf dem Spiel stehenden Interessen gegeneinander abzuwägen und auch zu prüfen, ob sowohl die Ziele, die der Urheber einer Persönlichkeitsverletzung verfolgt, als auch die Mittel, derer er sich bedient, schutzwürdig sind (<ref-ruling> E. 4a S. 306; <ref-ruling> E. 6.7.1 S. 313). In diesem Rahmen sind bei der Auslegung von <ref-law> die Grundrechte zu berücksichtigen, namentlich die Meinungsäusserungsfreiheit (Urteil 5A_888/2011 vom 20. Juni 2012 E. 5.3, in: sic! 2012 S. 722). Die Beschwerdeführerin versäumt es indessen, dem Bundesgericht darzutun, inwiefern das Obergericht in der Auslegung des Bundesgesetzesrechts dem besonderen Aspekt der Meinungsäusserungsfreiheit (<ref-law> und Art. 10 EMRK) nicht oder zu wenig Rechnung getragen hätte (<ref-law>;; <ref-ruling> E. 2 S. 89; <ref-ruling> E. 2.4 S. 367). Eine vertiefte Auseinandersetzung damit hätte sich umso mehr aufgedrängt, als es das Bundesgericht auch unter dem Blickwinkel der Meinungsäusserungsfreiheit für unzulässig erklärt hat, einem Politiker zu unterstellen, er habe Sympathien für das Nazi-Regime (<ref-ruling> E. 3.3 S. 322 ff.). Auf die Rüge der Verletzung von <ref-law> und Art. 10 EMRK ist insgesamt nicht einzutreten.
9.3.3. Die Beschwerdeführerin macht nicht geltend, als Journalistin oder sonstwie medial tätig zu sein oder arbeiten zu wollen, und legt auch nicht dar, wie sie vom angefochtenen Entscheid allenfalls als Medienkonsumentin beeinträchtigt sein könnte. Sie trägt damit nicht ausreichend vor (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368), inwiefern sie im vorliegenden Zusammenhang durch die Medienfreiheit nach <ref-law> und das dadurch mit garantierte Zensurverbot geschützt sein sollte. In tatsächlicher Hinsicht ist auch nicht erstellt, dass ihre Äusserungen zum "Medienschaffen" und nicht bloss zum nicht-journalistischen Abfassen von Kommentaren in Diskussionsforen zu zählen sind (vgl. zum Schutzbereich: FRANZ ZELLER/REGINA KIENER, in: Basler Kommentar zur Bundesverfassung, 2015, N. 16 f. zu <ref-law>; STEPHAN C. BRUNNER/HERBERT BURKERT, in: Ehrenzeller u.a. [Hrsg.], Die schweizerische Bundesverfassung, St. Galler Kommentar, 3. Aufl. 2014, N. 31 zu <ref-law>). Hat sie folglich als Privatperson zu gelten, die sich gegenüber dem Beschwerdegegner 2 ehrverletzend geäussert hat, kann die Beschwerdeführerin aus Urteilen des Bundesgerichts zu Äusserungen über den Beschwerdegegner 2, die in der Presse geschrieben wurden, nichts zu ihren Gunsten ableiten. Als gerechtfertigt erschienen die damaligen Persönlichkeitsverletzungen allein aufgrund des Informationsauftrags der Presse (<ref-ruling> E. 2.2 S. 51, betreffend den Artikel "Schächtverbot und Antisemitismus" in der Zeitung "Der Bund" vom 21. Juni 2001; Urteil 5A_207/2015 vom 3. August 2015 E. 4.3 und 5.3, in: sic! 2016 S. 11, betreffend den Artikel in der Tageszeitung "Le Matin" vom 23. Mai 2013). Die Beschwerdeführerin als Privatperson kann sich im Gegensatz zu einem Medienunternehmen nicht auf einen Informationsauftrag berufen, der im Zusammenhang mit der besonderen Bedeutung der Medien für das Funktionieren der demokratischen Gesellschaft steht (Urteil 5A_195/2016 vom 4. Juli 2016 E. 5.2, in: sic! 2016 S. 597).
9.4. Die ehrverletzende Äusserung der Beschwerdeführerin lautet dahin gehend, der Beschwerdegegner 2 sei ein Mensch mit einer offensichtlich klar antisemitischen und ausländerfeindlichen Haltung und ein Nazi.
9.4.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, ihre Äusserung sei wahr und vertretbar und deshalb gerechtfertigt. Das Obergericht ist im Ergebnis davon ausgegangen, die Beschwerdeführerin habe die Tatsachengrundlage nicht nachgewiesen, die ihre Werturteile aktuell, d.h. im Sommer 2015, als berechtigt erscheinen lassen könnten. Entgegen ihrer Sachverhaltsrüge hat das Obergericht dabei nicht im Wesentlichen auf eine Verurteilung des Beschwerdegegners 2 wegen Rassendiskriminierung abgestellt, sondern allen vorgetragenen Elementen beweiswürdigend Rechnung getragen.
9.4.2. Die nachweislichen Ausfälle des Beschwerdegegners 2 gegen Juden und Jüdisches, die eine Verurteilung wegen mehrfacher Rassendiskriminierung zur Folge hatten, standen im Zusammenhang mit dem Tierschutz, den der Beschwerdegegner 2 vertritt. Das Bundesgericht hat dabei festgehalten, mit Rücksicht auf die Meinungsäusserungsfreiheit sei es dem Beschwerdegegner 2 erlaubt, das Schächten als tierquälerisch und - polemisch, provokativ, übertreibend - als bestialisch und pervers zu bezeichnen (Urteil 6S.367/1998 vom 26. September 2000 E. 3b Abs. 3). Strafrechtlich relevant sei hingegen, dass der Beschwerdegegner 2 seine verbalen Angriffe gegen die dem Schächtgebot verpflichteten und dieses verteidigenden jüdischen Kreise richte, wobei das Schächten nur noch der Anlass für seine Äusserungen sei (zit. Urteil 6S.367/1998 E. 4 ff.). Die Beurteilung betrifft das Verhalten des Beschwerdegegners 2 aus der Zeit vor dem erstinstanzlichen Entscheid vom 14. Juli 1997 (zit. Urteil 6S.367/1998 Bst. B und E. 1).
9.4.3. Die Beschwerdeführerin behauptet, der Beschwerdegegner 2 verhalte sich bis heute nicht anders und benutze das Schächten weiterhin nur als Vorwand für seine verbalen Angriffe gegen Juden und Jüdisches, die deshalb als antisemitisch gewertet werden dürften. Sie begründet ihren Standpunkt damit, dass im Rahmen des sog. zweiten Schächtprozesses bis 2010 gegen den Beschwerdegegner 2 wegen Rassismus ermittelt worden sei und dass der Beschwerdegegner 2 bis heute jeden Rassismusvorwurf bestreite. Wie die Beschwerdeführerin indessen einräumen muss, ist es im zweiten Strafprozess zufolge Verjährung nicht zu einem Strafurteil gegen den Beschwerdegegner 2 gekommen. Dass die kantonalen Gerichte in tatsächlicher Hinsicht nicht auf angebliche Ergebnisse der Strafuntersuchung haben abstellen wollen, ist unter Willkürgesichtspunkten nicht zu beanstanden (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 410). Die Beschwerdeführerin kann daraus folglich nichts für die Berechtigung ihrer ehrverletzenden Äusserungen ableiten. Dasselbe gilt für die Tatsache, dass der Beschwerdegegner 2 jeglichen Rassismus von sich weist. Selbst letzte Gerichtsinstanzen sind sich über das Vorliegen von Rassismus manchmal uneins (vgl. Urteil 18597/13 des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte vom 9. Januar 2018 i.S. GRA Stiftung gegen Rassismus und Antisemitismus gegen die Schweiz §§ 66-76).
9.4.4. Alle weiteren Äusserungen des Beschwerdegegners 2 derselben Art und gleichen Inhalts wie auch seine angebliche Solidarisierung mit Brigitte Bardot stehen vor dem Hintergrund des Schächtens und des Tierschutzes allgemein (z.B. <ref-ruling>; zit. Urteil 5A_207/2015). In diesem Zusammenhang erscheint es weder als tatsachenwidrig noch als unvertretbar, dem Beschwerdegegner 2 eine judenfeindliche, antisemitische Gesinnung vorzuwerfen. Ausserhalb des konkreten Sachzusammenhangs und damit gleichsam verallgemeinernd darf dem Beschwerdegegner 2 hingegen nicht unterstellt werden, er sei ein Mensch mit einer offensichtlich klar antisemitischen und ausländerfeindlichen Haltung und ein Nazi. Diese ehrverletzende Äusserung der Beschwerdeführerin geht über das hinaus, was mit Rücksicht auf die nachgewiesene Tatsachengrundlage noch als wahr und vertretbar erscheinen könnte. Sie zeigt sich vielmehr als grundloser persönlicher Angriff auf den Beschwerdegegner 2.
9.4.5. Fallbezogen kommt hinzu, dass die Beschwerdeführerin von F._ auf eine abweichende (positive) Beurteilung der Beschwerdegegner hingewiesen wurde, ungeachtet dessen aber ihr Vorurteil gegenüber den Beschwerdegegnern erneut und ausdrücklich bestätigt hat (Bst. A.e oben).
9.5. Insgesamt vermag die Beschwerdeführerin nichts darzutun, was die obergerichtliche Beurteilung, ihre ehrverletzenden Äusserungen gegenüber dem Beschwerdegegner 2 seien tatsachenwidrig und auch als Werturteile nicht mehr vertretbar, als bundesrechtswidrig erscheinen liesse. Die Verneinung eines Rechtfertigungsgrundes kann deshalb nicht beanstandet werden.
10.
10.1. Weiter geht es um die ehrverletzenden Äusserungen der Beschwerdeführerin in der verlinkten Online-Publikation, wonach der Beschwerdegegner 2 mehrfach wegen antisemitischen Äusserungen vorbestraft und ein Antisemit sei. Das Obergericht hat dazu erwogen, die Äusserung, der Beschwerdegegner 2 sei ein Antisemit, stimme inhaltlich mit der Äusserung auf der Facebook-Seite der Beschwerdeführerin überein, der Beschwerdegegner 2 sei ein Mensch mit einer antisemitischen Haltung. Diesbezüglich könne somit ohne Weiteres auf die vorangehende Erwägung verwiesen werden (E. 11c/bb S. 31 f. des angefochtenen Entscheids).
Mit Bezug auf die Äusserung, der Beschwerdegegner 2 sei mehrfach wegen antisemitischen Äusserungen vorbestraft, hat das Obergericht festgestellt, die Aussage "mehrfach vorbestraft" sei tatsachenwidrig, da der Beschwerdegegner 2 einmalig wegen Rassendiskriminierung verurteilt worden sei. Dass das Wort "mehrfach" in der Online-Publikation seit dem 13. September 2016 nicht mehr erscheine, ändere am ehrverletzenden Charakter nichts (E. 11d/aa S. 32). Für den Beschwerdegegner 2 bestehe kein Anspruch auf Löschung des Links. Es bleibe indessen im verlinkten Artikel die unzutreffende - inzwischen korrigierte - ehrverletzende Äusserung, der Beschwerdegegner 2 sei "mehrfach" wegen antisemitischen Äusserungen vorbestraft. Dieser widerrechtlichen Persönlichkeitsverletzung sei gemäss dem Antrag des Beschwerdegegners 2 in der Anschlussberufung durch eine entsprechende Feststellung im Urteilsdispositiv zu begegnen (E. 11e S. 37 des angefochtenen Entscheids).
Da die Verurteilung aus dem Jahr 2000 inzwischen im Strafregister gelöscht wurde, hat sich weiter die Frage gestellt, ob die Beschwerdeführerin diese Verurteilung in der öffentlichen Diskussion thematisieren durfte. Während das Bezirksgericht die Frage verneint hat (E. 11d/bb S. 32 f.), ist das Obergericht zum gegenteiligen Ergebnis gelangt (E. 11d/cc S. 33 ff.). Wer sich in der Öffentlichkeit verhalte wie der Beschwerdegegner 2, könne sich nicht unter Berufung auf das Recht auf Rehabilitierung oder Resozialisierung gegen die Erwähnung der Vorstrafe durch Dritte zur Wehr setzen. Demzufolge habe die Beschwerdeführerin im Rahmen der Auseinandersetzung um die Zulassung des Beschwerdegegners 2 und des Beschwerdegegners 1 zur Veganmania 2015 den Hinweis auf die Vorstrafe aus dem Jahr 2000 anbringen dürfen, auch wenn die Verurteilung vergleichsweise weit zurückliege und im Strafregister inzwischen gelöscht sei (E. 11d/cc/ccc/bbbb S. 37 des angefochtenen Entscheids).
10.2. Die Beschwerdeführerin geht davon aus, das Obergericht habe richtigerweise klargestellt, dass im vorliegenden Fall der Hinweis auf die rassendiskriminierende Vergangenheit des Beschwerdegegners 2 nicht persönlichkeitsverletzend sei (S. 34 Rz. 66). Sie verwahrt sich jedoch gegen die Feststellung, sie habe mit der Weiterverbreitung der Behauptung, der Beschwerdegegner 2 sei mehrfach wegen antisemitischen Äusserungen vorbestraft, die Persönlichkeit des Beschwerdegegners 2 widerrechtlich verletzt (S. 34 ff. Rz. 64-73). Nicht jede Ungenauigkeit begründe eine Ehrverletzung (Rz. 64). Zwar heisse es im von ihr verlinkten Bericht, der Beschwerdegegner 2 sei "mehrfach" wegen Rassendiskriminierung verurteilt worden (Rz. 65), doch habe das Obergericht diese Äusserung zu Unrecht als widerrechtliche Persönlichkeitsverletzung qualifiziert (Rz. 67). Denn der Beschwerdegegner 2 habe in einem Interview selber erklärt, er sei "zweimal" wegen Rassendiskriminierung verurteilt worden. Dass er diese Erklärung erst eineinhalb Jahre später habe richtig stellen lassen, belege, dass es sich um eine völlig unerhebliche Ungenauigkeit handle (Rz. 67.1). Auch habe es im mehrere Jahre dauernden und unübersichtlichen sog. zweiten Schächtprozess eine erstinstanzliche Verurteilung des Beschwerdegegners 2 gegeben, die dann aber vom Obergericht wegen Eintritts der Verjährung aufgehoben worden sei (Rz. 67.2). Zudem sei der Beschwerdegegner 2 wegen mehrfacher Rassendiskriminierung verurteilt worden, so dass der Unterschied zu einer mehrfachen Verurteilung wegen Rassendiskriminierung klein und kaum erkennbar sei (Rz. 67.3). Dass darin eine rechtlich nicht relevante Ungenauigkeit liege (Rz. 68), habe auch das Bezirksgericht Winterthur in einem konnexen Strafverfahren festgehalten (Rz. 69). Mit all diesen Vorbringen, so macht die Beschwerdeführerin geltend, habe sich das Obergericht nicht auseinandergesetzt. Ihr Anspruch auf rechtliches Gehör sei damit schwer verletzt worden (Rz. 70-73).
10.3. Aus den rechtlichen Erwägungen im angefochtenen Entscheid geht hervor, dass die Verbreitung unwahrer Tatsachen stets eine widerrechtliche Ehrverletzung bedeutet, sind doch selbst wahre Tatsachenbehauptungen unzulässig, sofern sie von der Form her unnötig herabsetzen (E. 9b S. 21). Im Lichte dieser rechtlichen Einordnung hat das Obergericht festgehalten, die Darstellung, der Beschwerdegegner 2 sei mehrfach wegen Rassendiskriminierung verurteilt worden, sei unwahr und deshalb nicht gerechtfertigt. Eine einmalige Verurteilung sei keine mehrfache Verurteilung (E. 11d/aa S. 32 des angefochtenen Entscheids). Die obergerichtliche Begründung genügt damit den verfassungsrechtlichen Anforderungen (E. 3 oben).
10.4. Der Begriff "mehrfach" meint umgangsprachlich "mehr als einmal, mehrmals" (DUDEN, Deutsches Universalwörterbuch, 7. Aufl. 2011, S. 1174, Stichwort "mehrfach"). Da der Beschwerdegegner 2 einmal wegen Rassendiskriminierung verurteilt worden war, ist die Behauptung, der Beschwerdegegner 2 sei mehrfach wegen Rassendiskriminierung verurteilt worden, tatsachenwidrig und unwahr. Was die Beschwerdeführerin aus der Rechtsprechung zu den sog. journalistischen Ungenauigkeiten ableiten will, ist schwer nachvollziehbar. Nicht jede journalistische Unkorrektheit, Ungenauigkeit, Verallgemeinerung oder Verkürzung lässt danach eine Berichterstattung insgesamt als unwahr erscheinen. Gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung erscheint eine in diesem Sinn unzutreffende Äusserung nur dann als insgesamt unwahr und persönlichkeitsverletzend, wenn sie in wesentlichen Punkten nicht zutrifft und die betroffene Person dergestalt in einem falschen Licht zeigt bzw. ein spürbar verfälschtes Bild von ihr zeichnet, das sie im Ansehen der Mitmenschen - verglichen mit dem tatsächlich gegebenen Sachverhalt - empfindlich herabsetzt (BGE <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 643 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 531).
Dass das Bild des Beschwerdegegners 2 spürbar verfälscht wird, wenn ihm statt der einmal erfolgten ("ungenau") eine mehrfache Verurteilung wegen Rassendiskriminierung unterstellt wird, bedarf keiner weiteren Erklärung. Der Beschwerdegegner 2 ist kein strafrechtlich verurteilter Wiederholungstäter und die Anzahl der Verurteilungen wegen Rassendiskriminierung der wesentliche Punkt, in dem keine Ungenauigkeiten zulässig sind. Selbst als bloss ungenaue Behauptung verletzt die Unterstellung der Beschwerdeführerin den Beschwerdegegner 2 folglich in seiner Ehre, ohne dass dafür die Tatsachengrundlagen für eine Rechtfertigung nachgewiesen oder ersichtlich wären.
Entgegen der Darstellung der Beschwerdeführerin kommt es auch nicht darauf an, dass sich der Beschwerdegegner 2 vielfach und zu Unrecht wegen Rassendiskriminierung verurteilt fühlt, muss doch für die Beantwortung der Frage, welche Aussagen dem Gesamtzusammenhang einer Äusserung zu entnehmen sind, auf den Wahrnehmungshorizont des Durchschnittslesers abgestellt werden und nicht auf subjektives Empfinden (E. 6.3 oben).
10.5. Aus den dargelegten Gründen muss die Beschwerde abgewiesen werden, soweit sie gegen die gerichtliche Feststellung gerichtet ist, die Beschwerdeführerin habe mit der Weiterverbreitung der Behauptung, der Beschwerdegegner 2 sei mehrfach wegen antisemitischen Äusserungen vorbestraft, die Persönlichkeit des Beschwerdegegners 2 widerrechtlich verletzt.
11.
11.1. Was den Vorwurf angeht, der Beschwerdegegner 1 propagiere Hass, so hat das Obergericht festgestellt, bringe die Beschwerdeführerin zur Rechtfertigung nichts Spezifisches vor. Die in Bezug auf den Beschwerdegegner 2 vorgebrachten Rechtfertigungen genügten jedenfalls nicht, um die den Beschwerdegegner 1 betreffende Ehrverletzung zu rechtfertigen (E. 10d S. 31). Desgleichen fänden sich in der Berufungsschrift keine stichhaltigen Argumente, weshalb die ehrverletzende Äusserung, wonach der Beschwerdegegner 1 eine antisemitische Organisation sowie ein neonazistischer Verein sei, gerechtfertigt sein solle. Vielmehr beschränke sich die Beschwerdeführerin diesbezüglich auf die Behauptung, die von ihr vorgenommene Verlinkung sei zulässig (E. 11c/aa S. 31 des angefochtenen Entscheids).
11.2. Am obergerichtlichen Entscheidgrund vorbei gehen die Vorbringen der Beschwerdeführerin, beide Beschwerdegegner hätten den antisemitischen Charakter ihrer wiederholten Äusserungen geleugnet und damit ihren Antisemitismus selber belegt (S. 21 Rz. 34) und beiden Beschwerdegegnern sei eine rassistische resp. antisemitische Haltung zu unterstellen (S. 23 Rz. 39), gleichwie ihre Darstellung, was für den Beschwerdegegner 2 als Präsidenten des Beschwerdegegners 1 gelte, müsse dieser sich anrechnen lassen (S. 32 f. Rz. 59-59.3). Denn das Obergericht hat einen Rechtfertigungsgrund für die ehrverletzenden Äusserungen der Beschwerdeführerin gegenüber dem Beschwerdegegner 1 mangels spezifischer Vorbringen und stichhaltiger Argumente materiell nicht geprüft. Darauf geht die Beschwerdeführerin nicht eigens ein. Soweit sie den verbindlich festgestellten Prozesssachverhalt in einer Fussnote mit Aktenhinweisen abweichend darstellt (S. 33 Rz. 60 der Beschwerdeschrift), erhebt und begründet sie keine ausnahmsweise zulässigen Sachverhaltsrügen (E. 4.3 oben).
11.3. Insgesamt kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden, was die widerrechtlichen Verletzungen des Beschwerdegegners 1 in seiner Ehre anbetrifft.
12.
12.1. Gestützt auf <ref-law> haben die Beschwerdegegner dem Gericht beantragt, eine drohende Verletzung zu verbieten. Das Bezirksgericht hat die Voraussetzungen des Unterlassungsanspruchs dargestellt (E. II/9b S. 22 f.) und als erfüllt anerkannt, weil die Beschwerdeführerin mit diversen Äusserungen die Persönlichkeit der Beschwerdegegner mehrfach verletzt habe. Die Beschwerdeführerin habe während des gesamten Verfahrens an ihren streitgegenständlichen Äusserungen festgehalten, obwohl ihr aus dem Löschen dieser bereits lange zurückliegenden Facebook-Posts keine Nachteile erwachsen wären. Damit sei ernstlich zu befürchten, dass sich die Beschwerdeführerin auch weiterhin dahin gehend äussere und ein rufschädigendes Bild der Beschwerdegegner in der öffentlichen Wahrnehmung zu zeichnen versuchen werde. Zudem hätten die (auf Spendengelder angewiesenen) Beschwerdegegner ein schutzwürdiges Interesse daran, in der Öffentlichkeit nicht als Antisemiten bzw. Nazis abgestempelt zu werden. Die Beschwerdeführerin werde folglich untersagt, die ehrverletzenden Äusserungen gegenüber dem Beschwerdegegner 1 und gegenüber dem Beschwerdegegner 2 wörtlich oder sinngemäss zu wiederholen oder auf Internetseiten mit solchen Äusserungen zu verlinken (E. II/9c S. 23 des Entscheids vom 21. Juni 2017).
12.2. Dagegen will die Beschwerdeführerin in ihrer Berufungsschrift ausgeführt haben, die angeblich persönlichkeitsverletzenden Äusserungen seien vor über zwei Jahren erfolgt an einem einzigen Tag auf ihrer Facebook-Timeline. Deshalb und angesichts der erheblichen (auch finanziellen) Belastung, der sie wegen der hängigen Verfahren ausgesetzt sei, sei nicht ernstlich zu befürchten, dass sie in Zukunft Äusserungen mache, die von den Beschwerdegegnern auch nur entfernt als Verletzung ihrer Persönlichkeit empfunden werden könnten. Sie werde es sich in Zukunft - unabhängig vom Ausgang der pendenten Verfahren - nicht mehr leisten können und wollen, mit Bezug auf die Beschwerdegegner von ihrem Recht auf freie Meinungsäusserung Gebrauch zu machen. Folglich sei die Unterlassungsklage abzuweisen, soweit überhaupt darauf einzutreten sei (S. 33 Rz. 62 der Beschwerdeschrift).
12.3. Der Vergleich zwischen den bezirksgerichtlichen Erwägungen zur Wiederholungsgefahr und den Ausführungen der Beschwerdeführerin dazu in ihrer Berufungsschrift belegt, dass die Beschwerdeführerin irgendwelche Annahmen verbreitet und sich mit den bezirksgerichtlichen Feststellungen weder befasst noch auseinandergesetzt hat, wie es die formellen Anforderungen an die Berufungsschrift geboten hätten (E. 4.4 oben). Es verletzt deshalb kein Bundesrecht, dass das Obergericht zur Begründung des Unterlassungsanspruchs auf die zutreffenden Erwägungen des Bezirksgerichts verwiesen hat, "zumal sich C._ hiezu auch nicht äusserte" (E. 12c S. 38 des angefochtenen Entscheids). Dass sie sich "hiezu" nicht geäussert hat, ist nach dem Gesagten ausgewiesen, so dass das Obergericht auch den Anspruch der Beschwerdeführerin auf rechtliches Gehör nicht verletzt hat und vielmehr auf einen wiederholten und erneuten Hinweis auf die formellen Anforderungen an die Berufungsschrift verzichten durfte.
12.4. Eine weitere Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör erblickt die Beschwerdeführerin darin, dass das Obergericht ihre Ausführungen in Rz. 68 und 241.1 ff. der Berufungsreplik nicht berücksichtigt habe (S. 34 Rz. 63 der Beschwerdeschrift). Da im Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht ein Verweisungsverbot gilt (E. 4.4 oben), kann nicht näher geprüft werden, inwiefern der verfassungsmässige Gehörsanspruch zur fraglichen Eingabe im kantonalen Berufungsverfahren gewährleistet gewesen ist.
12.5. Aus den dargelegten Gründen ist die Beschwerde auch abzuweisen, soweit sie sich gegen die teilweise Gutheissung der Unterlassungsklagebegehren der Beschwerdegegner richtet.
13.
Insgesamt muss die Beschwerde abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Die Beschwerdeführerin wird damit kostenpflichtig (<ref-law>) und hat die Beschwerdegegner, die erfolgreich auf Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung geschlossen haben, für ihre Vernehmlassung im Gesuchsverfahren angemessen zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Gesuch um Vereinigung der Verfahren 5A_773/2018 und 5A_801/2018 wird abgewiesen.
2.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegner für ihre Vernehmlassung zum Gesuch um aufschiebende Wirkung mit Fr. 500.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. April 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: von Roten