Faits :
A.
En février 2016, A.A._, son frère, A.B._, et C._ ont été mis en prévention de faux dans les titres, escroquerie, gestion déloyale aggravée, subsidiairement abus de confiance, vol et utilisation frauduleuse d'un ordinateur.
B.
Une audience d'instruction s'est tenue le 12 octobre 2017 devant le Ministère public. A teneur du procès-verbal, B._, analyste financière auprès de cette autorité, a rejoint l'audience, entre 16h et 16h05. Elle y a été entendue en qualité de témoin par le Procureur. Interrogée par ce magistrat, B._ a confirmé s'être connectée sur le compte timer3@bluewin.ch, à l'aide d'un mot de passe trouvé dans le fichier " notes " figurant dans le téléphone du prévenu C._ Elle n'avait pas gardé trace de cette connexion et n'avait pas fait de note à la procédure. Elle ne s'était pas attardée sur les courriels qui n'avaient, a priori, pas de lien avec la procédure. Elle a confirmé que, munie de ce code, elle aurait pu " utiliser le compte ".
Par lettre du 17 octobre 2017, le conseil de A.A._ a rappelé au Procureur que B._ était une employée du Ministère public, de sorte qu'elle ne pouvait pas être entendue en qualité de témoin. Ses déclarations étaient inexploitables. En outre, l'examen du compte timer3@bluewin.ch qu'elle avait admis avoir effectué soulevait de nombreux problèmes, s'agissant d'une surveillance de la correspondance par poste et par télécommunication soumise à autorisation du Tribunal des mesures de contrainte selon l'<ref-law>. Puisque B._ avait agi à un autre titre dans la même cause, en particulier comme témoin, il a requis sa récusation immédiate au sens de l'<ref-law> ainsi que le retranchement de la procédure de l'intégralité des actes auxquels l'intéressée avait participé jusque-là. B._ devait, par ailleurs, être " retirée " du dossier.
C.
Par décision du 18 octobre 2017, le Ministère public a déclaré irrecevable, subsidiairement infondée, la demande de récusation contre B._. A.A._ a formé recours contre cette décision et, parallèlement, a transmis sa demande de récusation à la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Par arrêt du 6 mars 2018, l'autorité précitée a retenu que le litige devait être tranché par l'autorité de recours conformément à l'<ref-law> et a, partant, annulé la décision du Ministère public.
D.
B._ n'ayant pas pu, dans le délai prolongé, répondre à la demande de récusation formée contre elle, le Premier Procureur de la section des affaires complexes du Ministère public a fait part de ses observations, pour le compte de celle-ci.
Il a précisé qu'une autre analyste financière avait principalement été amenée à travailler sur le dossier de la procédure en cause. B._ était intervenue ponctuellement à ses côtés, pour des recherches de données informatiques. Elle avait également participé à des perquisitions dirigées par le Procureur, ainsi qu'à certaines audiences d'instruction, aux côtés du précité, sans toutefois intervenir. Courant juin 2017, à la demande du Procureur, B._ avait effectué des recherches sur le contenu du téléphone séquestré appartenant à C._. Dans l'application " Note " de l'appareil figuraient les mentions " timer3-cottonSA2131 ". Après quelques recherches, il s'était avéré que ces mentions correspondaient à une adresse de messagerie et au code d'accès de celle-ci. B._ avait accédé à ce compte de messagerie, qui contenait quelques messages non pertinents, à première vue, pour la procédure. Elle avait dès lors rapidement quitté ledit compte. Par la suite, elle avait évoqué ce qui précède avec le Procureur, qui avait donc interrogé le prévenu sur les mentions précitées, lors de l'audience du 12 octobre 2017. A la suite des réponses du prévenu, le magistrat avait demandé à B._ d'être auditionnée en qualité de témoin. Elle avait répondu à ses questions, ainsi qu'à celles des parties, qui ne s'étaient pas opposées à l'audition.
Depuis celle-ci, B._ n'avait pas retravaillé sur la procédure et ne le ferait plus, le Procureur l'ayant informée que son appui n'était plus nécessaire.
En définitive, B._ avait assisté ponctuellement le Procureur dans la procédure en cause en qualité d'analyste en criminalité économique. C'était également en cette qualité qu'elle avait été brièvement entendue comme témoin. Elle n'était plus intervenue dans ce dossier et n'interviendrait plus, de sorte que la demande de récusation était sans objet.
E.
Le 27 juin 2018, statuant sur la requête de récusation formée par A.A._, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève l'a déclarée sans objet et a rayé la cause du rôle.
F.
A.A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre cet arrêt, concluant à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants, afin qu'elle entre en matière sur le recours.
Invitée à se déterminer, la cour cantonale s'est référée à ses considérants, sans formuler d'observations. Quant au Ministère public, il a conclu au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. Le 31 octobre 2018, le recourant a persisté dans ses conclusions.

Considérant en droit :
1.
Conformément aux art. 78 et 92 al. 1 LTF, les décisions incidentes de dernière instance cantonale portant sur une demande de récusation d'un expert dans une cause pénale peuvent immédiatement faire l'objet d'un recours en matière pénale. Le recourant, auteur de la demande de récusation déclarée sans objet, a qualité pour recourir selon l'<ref-law>. Pour le surplus, le recours a été déposé en temps utile et les conclusions qui y sont prises sont recevables (<ref-law>). Il y a donc lieu d'entrer en matière.
2.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir violé son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.). Il fait également valoir qu'elle aurait commis un déni de justice formel en déclarant sa requête sans objet; il cite à cet égard l'art. 29 al. 1 Cst. en lien avec l'<ref-law>.
2.1. Selon la jurisprudence, l'autorité qui ne traite pas un grief relevant de sa compétence, motivé de façon suffisante et pertinente pour l'issue du litige, commet un déni de justice formel proscrit par l'art. 29 al. 1 Cst. (cf. <ref-ruling> consid. 4.2 p. 157; également <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9; arrêt 1C_326/2016 du 7 décembre 2017 consid. 3.1, non publié in <ref-ruling>). De même, la jurisprudence a déduit de l'art. 29 al. 2 Cst. l'obligation pour l'autorité de motiver sa décision, afin que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 145; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 237). La motivation d'une décision est suffisante lorsque l'autorité mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé son raisonnement. Elle n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à ceux qui, sans arbitraire, peuvent être tenus pour pertinents (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 157; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 237). La motivation peut d'ailleurs être implicite et résulter des différents considérants de la décision (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 565; plus récemment arrêt 5A_930/2017 du 17 octobre 2018 consid. 5).
2.2. L'art. 56 let. a à f CPP - applicable aux experts en vertu du renvoi de l'<ref-law> - énumère les différents motifs de récusation.
Selon l'<ref-law>, toute personne exerçant une fonction au sein d'une autorité pénale est tenue de se récuser lorsqu'elle a agi à un autre titre dans la même cause, en particulier comme membre d'une autorité, conseil juridique d'une partie, expert ou témoin.
Le cas de récusation visé par cette disposition présuppose notamment que le magistrat en question, respectivement l'expert, aient agi à " un autre titre ", soit dans des fonctions différentes (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 73 s.; également arrêt 1B_87/2017 du 6 avril 2017 consid. 2.1). Ainsi, un expert donne l'apparence de prévention, et peut donc être récusé, s'il a déjà été impliqué, à quelque titre que ce soit (conseiller ou expert privé, témoin, membre d'une autorité), dans la procédure, pour autant qu'il ait pris position au sujet de certaines questions de manière telle qu'il ne semble plus exempt de préjugés (cf. <ref-ruling> consid. 3.4 p 116; <ref-ruling> consid. 3c p. 73).
2.3. Le recourant reproche tout d'abord à l'instance précédente de n'avoir pas traité un des griefs formulés sur le plan cantonal qui justifierait la récusation de B._; selon lui, l'examen de la boîte de messagerie électronique timer3@bluewin.ch par cette dernière, à propos duquel elle avait été entendue comme témoin, serait hautement problématique et illégal dès lors qu'il relèverait, en tous les cas, d'une surveillance de la correspondance par poste et télécommunication soumise à autorisation du Tribunal des mesures de contrainte.
En l'espèce, la cour cantonale a mentionné les faits en lien avec le grief évoqué par le recourant dans la partie " en fait " de sa décision (pages 2 à 4, lettres B.b. à B.d. et C.). Elle s'est ensuite prononcée sur la requête de récusation, sans toutefois faire expressément mention de l'argumentation du recourant relative à l'éventuelle violation des règles sur la surveillance de la correspondance par poste et télécommunication. On en déduit qu'elle a estimé que ce grief n'était pas décisif, respectivement qu'il était sans pertinence pour l'issue de la cause. A juste titre. On ne saisit en effet pas en quoi la prétendue violation des dispositions légales invoquée par le recourant relèverait de la cause en récusation, le juge de la récusation n'étant pas une autorité de recours contre d'éventuelles mesures de surveillance. De plus, même s'il fallait admettre que l'analyste financière a eu accès, de manière illégale, à l'adresse e-mail en question, on ne peut pas, objectivement et sérieusement, douter que celle-ci ait agi de bonne foi, dans la mesure où elle est intervenue dans ce dossier, à la demande du Procureur, pour des recherches de données informatiques. Cela ne suffit du moins pas à établir, voire rendre vraisemblable, une quelconque prévention de l'intéressée à l'égard du recourant. Ce dernier ne prétend d'ailleurs pas avoir été concrètement lésé, d'une manière ou d'une autre, par les actes en cause. Il n'apparaît dès lors pas que l'on puisse reprocher à la cour cantonale de n'avoir pas développé expressément une question décisive pour l'issue du litige.
Il suit de là que le grief de la violation du droit d'être entendu doit être rejeté.
2.4. Le recourant soutient ensuite que la cour cantonale aurait violé le droit fédéral en considérant que la cause avait perdu son objet à la suite du départ du Ministère public de l'analyste financière en cause. Il fait valoir qu'en ne traitant pas sa demande tendant à ce que tous les actes auxquels elle a participé soient annulés, la cour cantonale se serait rendue coupable d'un déni de justice formel.
L'instance précédente a considéré que point n'était besoin d'examiner si l'analyste financière avait " agi à un autre titre ", au sens de l'<ref-law>, lors de son audition par le Procureur en qualité de témoin, le 12 octobre 2017, sur des faits dont elle avait eu connaissance dans le cadre de son activité d'analyste financière au sein du Ministère public, dans la procédure en cause. Cette question n'apparaissait pas déterminante puisque l'expert - donc en principe aussi l'expert officiel selon l'<ref-law> - pouvait être entendu par la direction de la procédure et que, dans ce cas, les dispositions sur l'audition de témoins étaient applicables (<ref-law>); quoi qu'il en soit, le Ministère public avait exposé que l'intéressée n'était, depuis l'audition précitée, plus intervenue dans cette procédure et n'y interviendrait plus à l'avenir. Or, puisque la récusation, si elle devait être prononcée, le serait pour l'avenir, soit en l'occurrence dès immédiatement après l'audience du 12 octobre 2017, et qu'il devait être tenu pour acquis que la citée n'était plus intervenue dans la procédure depuis lors et n'y interviendrait plus, elle avait, de facto, été écartée de celle-ci. La cour cantonale a ainsi considéré que la requête n'avait plus d'objet.
Il résulte de ce raisonnement que l'instance inférieure a nié, en premier lieu, l'existence d'un motif de récusation, pour ensuite parvenir à la conclusion, que de toute façon, la requête de récusation n'avait plus d'objet dès lors que B._ n'était plus intervenue dans cette procédure depuis l'audience du 12 octobre 2017 et qu'elle n'interviendrait plus à l'avenir. Ainsi, l'autorité précédente aurait dû, à tout le moins, rejeter le recours, dans la mesure où il n'était pas sans objet. Quoi qu'il en soit, cette autorité s'est fondée sur une double motivation. Or, lorsque la décision attaquée comporte ainsi plusieurs motivations indépendantes, alternatives ou subsidiaires, toutes suffisantes pour sceller le sort de la cause, il appartient au recourant, sous peine d'irrecevabilité, de démontrer que chacune d'entre elles est contraire au droit (parmi plusieurs: <ref-ruling> consid. 2.4 p. 368; <ref-ruling> consid. 4.1.4 p. 100). Le recourant ne soulève aucune argumentation tendant à démontrer que la première motivation développée par l'instance précédente - niant l'existence d'un motif de récusation, ce qui exclut l'application de l'<ref-law> - serait erronée. Faute de discuter les deux pans de la décision cantonale, son moyen est irrecevable. Au demeurant, la position de la cour cantonale n'apparaît pas critiquable dans la mesure où l'analyste financière semble avoir été entendue sur son travail d'experte au sens de l'<ref-law> et non sur d'autres faits - du moins le recourant ne prétend ni ne démontre le contraire - ce qui apparaît compatible avec l'<ref-law>. Pour le surplus, on ne voit pas - et le recourant ne l'indique pas concrètement - quels propos tenus par l'intéressée seraient le signe d'une prévention. Dès lors, on ne distingue pas quels éléments seraient propres à fonder une récusation. Cette conclusion dispense d'examiner le grief du prénommé en lien avec l'<ref-law>.
3.
Le recourant se plaint enfin de la violation de l'<ref-law>.
3.1. Le requérant qui obtient gain de cause dans une procédure de récusation peut prétendre à une indemnité pour ses frais d'avocat en application analogique des <ref-law> (cf. arrêts 6B_118/2016 du 20 mars 2017 consid. 4.5.2; 1B_51/2013 du 27 septembre 2013 consid. 3.2). Selon l'<ref-law>, l'autorité pénale examine d'office les prétentions du prévenu. Elle peut enjoindre à celui-ci de les chiffrer et de les justifier. La jurisprudence a déduit de cette disposition qu'il incombe à l'autorité pénale, à tout le moins, d'interpeller le prévenu sur la question de l'indemnité et de l'enjoindre au besoin de chiffrer et justifier ses prétentions en indemnisation (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 240; arrêts 6B_740/2016 du 2 juin 2017 consid. 3.1; 6B_1142/2016 du 18 mai 2017 consid. 2.1; 6B_472/2012 du 13 novembre 2012 consid. 2.1; cf. aussi arrêt 1B_475/2011 du 11 janvier 2012 consid. 2.2 et 2.3; semblent également pencher dans ce sens: MOREILLON/PAREIN-REYMOND, Petit commentaire, Code de procédure pénale, 2 e éd. 2016, n o 29 ad <ref-law>, qui considèrent qu'une indemnisation ne saurait être refusée au motif que le prévenu n'a élevé aucune prétention alors même qu'il n'a pas été interpellé). Selon GRIESSER, une demande d'indemnisation de la part du prévenu n'est pas nécessaire pour que l'autorité pénale se prononce (YVONA GRIESSER, in Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung [StPO], Donatsch/Hansjakob/Lieber, 2 e éd. 2014, n o 8 ad <ref-law>). Cet examen d'office des prétentions du prévenu permet en effet d'éviter les inégalités de traitement entre les personnes qui sont représentées par un avocat et celles qui ne le sont pas (WEHRENBERG/FRANK, in Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2 e éd. 2014, n o 31 ad <ref-law>).
La renonciation à une indemnisation est certes possible. Un comportement passif peut, le cas échéant, équivaloir à une renonciation lorsque le prévenu ne réagit pas à l'invitation faite par l'autorité selon l'<ref-law> de chiffrer et justifier ses prétentions (arrêts 6B_561/2014 du 11 septembre 2014 consid. 3.1; 6B_472/2012 du 13 novembre 2012 consid. 2.4 et les références citées).
3.2. En l'espèce, la cour cantonale a jugé que lorsque le Ministère public, avant que l'autorité de recours n'ait tranché, rendait une nouvelle décision, qui, matériellement, allait dans le sens des conclusions prises dans le recours, celui-ci devenait sans objet, sans que le recourant n'ait succombé au sens de l'<ref-law>. En l'occurrence, le Ministère public l'avait informée que l'analyste financière n'était plus intervenue dans le dossier depuis son audition et qu'elle n'y interviendrait plus, ce qui équivalait à son retrait de la procédure. Le recourant n'ayant pas succombé, les frais de la procédure seraient laissés à la charge de l'Etat. Se référant ensuite à l'<ref-law>, elle a jugé que le recourant - prévenu assisté d'un conseil juridique - n'avait pas demandé l'octroi d'une indemnité de procédure ni dans ses courriers des 17 et 24 octobre 2017, ni dans sa réplique du 23 avril 2018, de sorte qu'elle ne statuerait pas sur ce point; le renvoi du recourant à son recours du 2 novembre 2017 était sans effet, celui-ci ayant d'ores et déjà été tranché par l'arrêt du 6 mars 2018.
3.3. Contrairement à ce qu'a retenu la cour cantonale, il résulte de ce qui précède que le recourant a succombé, dans la mesure où il n'a pas été fait droit à ses conclusions tendant à la récusation de l'analyste financière (cf. supra consid. 2.3 et 2.4). Dans ces conditions, l'intéressé ne pouvait prétendre à une indemnité au sens de l'<ref-law>, de sorte que l'arrêt attaqué peut être confirmé sur ce point.
4.
Le recours doit par conséquent être rejeté, dans la mesure où il est recevable.
Le recourant, qui succombe, supporte les frais judiciaires (art. 65 et 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Ministère public de la République et canton de Genève et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 10 décembre 2018
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Merkli
La Greffière : Nasel