Faits :
A.
Par ordonnance pénale du 10 décembre 2015, A._ a été condamné à une peine privative de liberté de 180 jours, sous déduction de 3 jours de détention avant jugement, pour infractions à la législation sur les étrangers et à celle sur les stupéfiants.
Invité par le Service d'application des peines et mesures (ci-après : SAPEM) genevois à se présenter dans un poste de police le 28 mai 2019 pour une entrée en détention, le prénommé a - par courrier du 8 mai 2019 - indiqué audit service qu'il ne devait en aucun cas être conduit à la prison de B._ pour y exécuter sa peine.
Par courrier du 9 mai 2019, le SAPEM a répondu à A._ qu'un transfert vers un établissement d'exécution de peine serait étudié en fonction des places disponibles une fois que celui-ci aurait donné suite à la convocation.
Par la suite, A._ a, à réitérées reprises, indiqué au SAPEM que la prison de B._ ne constituait pas, selon lui, un lieu adéquat pour une exécution de peine.
B.
Par courrier du 25 octobre 2019, le SAPEM a indiqué à A._ que, puisqu'il n'existait aucune place disponible en établissement d'exécution de peine, ledit service était tenu de fixer l'entrée en détention du prénommé à la prison de B._ - conformément à l'article premier al. 3 let. b du règlement genevois sur le régime intérieur de la prison et le statut des personnes incarcérées (RRIP/GE; RS/GE F 1 50.04) - et qu'un transfert dans un autre établissement serait étudié en fonction des places disponibles. Le SAPEM a encore invité A._ à se présenter à l'un de ses guichets avant le 8 novembre 2019 afin de "signer une nouvelle entrée en détention", en précisant que, à défaut, un ordre d'arrestation serait émis à son encontre.
C.
A._ a formé un recours contre le courrier du SAPEM du 25 octobre 2019.
Par arrêt du 13 novembre 2019, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève a déclaré ce recours irrecevable.
D.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 13 novembre 2019, en concluant, avec suite de frais et dépens, à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente afin que celle-ci entre en matière sur le recours formé contre le courrier du SAPEM du 25 octobre 2019. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
Aux termes de l'<ref-law>, sont notamment sujettes au recours en matière pénale les décisions sur l'exécution de peines et de mesures.
2.
Le recourant soutient que l'autorité précédente aurait dû entrer en matière sur son recours.
2.1. En substance, la cour cantonale a considéré que le courrier du 25 octobre 2019 invitait simplement le recourant à se présenter aux guichet du SAPEM afin de signer les documents pour l'entrée en détention et qu'il ne s'agissait pas d'une décision. Le courrier du 25 octobre 2019 n'avait pas, par ailleurs, pour effet de priver l'intéressé de sa liberté. Enfin, l'autorité précédente a ajouté que même si ledit courrier devait être considéré comme un acte matériel, celui-ci ne modifiait pas la situation juridique du recourant et ne pouvait donc faire l'objet d'un recours.
2.2. Le recourant indique qu'un mandat d'arrêt a été rendu à son encontre le 11 novembre 2019, qu'il a été arrêté puis mis en détention à la prison de B._ le 25 novembre 2019, un ordre d'exécution dans cet établissement ayant été rendu le 26 novembre 2019. Il précise qu'il a formé recours, auprès de la Chambre pénale de recours de la Cour de justice genevoise, contre l'ordre d'exécution du 26 novembre 2019.
Le recourant ne saurait tirer argument d'événements survenus postérieurement à l'arrêt attaqué ni reprocher à l'autorité précédente d'avoir ignoré ceux-ci. Les pièces produites qui ne figurent pas dans le dossier cantonal sont en outre irrecevables (cf. <ref-law>). Ainsi, dans la mesure où le recourant se plaint d'avoir été privé de liberté ensuite de son arrestation et d'avoir fait l'objet d'un ordre d'exécution de peine à la prison de B._, celui-ci s'attaque non pas à l'arrêt attaqué, rendu antérieurement à ces événements, mais à des décisions ultérieures. Son argumentation à cet égard est, partant, irrecevable (cf. art. 80 al. 1 et 99 al. 1 LTF).
Par ailleurs, le recourant ne peut rien déduire de l'arrêt 6B_533/2018 du 6 juin 2018, dont il se prévaut. Dans cet arrêt, le Tribunal fédéral discutait la nature de l'ordre d'exécution de peine (cf. <ref-law>) et relevait qu'un recours doit en tous les cas pouvoir être formé contre un tel ordre lorsque celui-ci met en cause des droits constitutionnels inaliénables ou imprescriptibles, de même qu'un droit ou une liberté reconnus par la CEDH, ou encore lorsque la décision à exécuter est frappée de nullité absolue (cf. consid. 1.1). Or, en l'occurrence, le recourant n'a pas attaqué un ordre d'exécution de peine ni une décision le privant d'un droit ou d'une liberté quelconque. En effet, le courrier du SAPEM du 25 octobre 2019 indiquait simplement à l'intéressé que son entrée en détention se ferait à la prison de B._, qu'un transfert à destination d'un autre établissement serait étudié et qu'un ordre d'arrestation serait émis à son encontre en cas de non-présentation - le 8 novembre 2019 au plus tard - pour signer les documents d'entrée en détention. Il s'agissait tout au plus d'une commination visant à permettre l'exécution ultérieure de la peine.
Il apparaît donc que le recourant n'a pas été privé de liberté sur la base du courrier du SAPEM du 25 octobre 2019. En demandant au Tribunal fédéral de considérer que tel aurait été le cas, l'intéressé tente en réalité de contester l'ordre d'exécution de peine du 26 novembre 2019, qu'il expose avoir également attaqué par un recours déposé devant la Chambre pénale de recours de la Cour de justice genevoise.
En définitive, le recourant ne démontre aucunement que l'autorité précédente aurait pu violer le droit en considérant que celui-ci ne pouvait pas former un recours contre le courrier du SAPEM du 25 octobre 2019, faute d'expliquer pourquoi cet acte aurait constitué une décision et porté atteinte à un intérêt juridiquement protégé (cf. <ref-law>).
3.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme ses conclusions étaient dépourvues de chances de succès, l'assistance judiciaire ne peut être accordée (<ref-law>). Par conséquent, le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>), dont le montant sera fixé en tenant compte de sa situation financière, laquelle n'apparaît pas favorable.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 27 janvier 2020
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa