Faits :
A.
Par jugement du 10 mai 2016, le Tribunal de police de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois a libéré X._ des chefs de prévention de lésions corporelles graves, de lésions corporelles par négligence, de contrainte et de violation simple des règles de la circulation routière, et a rejeté les conclusions civiles en réparation du tort moral et du dommage matériel prises par A._.
B.
Par jugement du 14 octobre 2016, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel formé par A._ contre ce jugement et a confirmé celui-ci.
La cour cantonale a retenu les faits suivants.
B.a. X._ est né en 1981. Après avoir suivi une formation dans l'hôtellerie puis travaillé comme ouvrier, il a oeuvré comme agent de sécurité. Son casier judiciaire suisse fait état d'une condamnation, en 2009, pour violation grave des règles de la circulation routière.
B.b. Le 6 novembre 2012, à B._, A._, né en 1946, est arrivé au volant de sa voiture à la douane suisse, en venant de C._. Il a immobilisé son véhicule sur la ligne d'arrêt du poste de douane. Inattentif, X._, qui arrivait au volant de sa voiture en compagnie d'une amie, à une vitesse de 30 km/h, a heurté le véhicule de A._. Personne n'a été blessé par le choc.
X._ est alors sorti de sa voiture et s'est présenté au niveau de la portière conducteur de A._. Il lui a demandé, en frappant à sa vitre, "quelle était sa façon de conduire". Comme A._ ne réagissait pas, X._ a frappé contre la vitre à plusieurs reprises, puis a regagné son véhicule. A._ est sorti de sa voiture, a tenté de gifler X._, lequel a esquivé en se baissant puis a agrippé son adversaire par la taille. A._ a frappé X._ à la tête. Ce dernier a alors repoussé son assaillant une première fois. A._ est revenu à la charge en tentant de donner un coup de pied. X._ a attrapé son pied et l'a poussé en arrière. A._ est alors tombé et son adversaire l'a maintenu au sol, sur le dos, en se plaçant à califourchon sur lui. A._ a griffé et mordu les mains et les avants-bras de X._. Ce dernier a alors relâché son étreinte. A._ s'est relevé, est revenu vers X._ et a tenté de lui asséner plusieurs coups en direction de la tête. X._ a placé ses mains devant son visage pour se protéger puis a ceinturé son antagoniste. Les deux intéressés sont tombés à terre, A._ sur le dos. X._ s'est placé à califourchon sur lui et lui a saisi les mains. Comme son adversaire recommençait à le mordre, il lui a fait une clé de bras, l'a retourné face au sol et s'est assis sur ses fesses. A._ a continué à crier et à se débattre avec force, essayant de se lever avec le haut du corps et levant les jambes. X._ a maintenu le prénommé au sol pendant une dizaine de minutes, en attendant l'arrivée de la police, qui avait été appelée. A._ s'est calmé lorsqu'il a entendu une personne dire que la police arrivait. X._ a alors lâché son bras et tous deux se sont relevés. Au cours de l'altercation, ce dernier avait demandé à plusieurs reprises à A._ de se calmer.
B.c. A la suite de cette altercation, X._ a souffert de douleurs aux poignets, d'un hématome au niveau pariétal droit avec une dermabrasion, de douleurs abdominales au flanc droit ainsi que de nombreuses griffures à la main et à l'avant-bras droit.
A._ a souffert de multiples contusions au niveau des bras, des jambes, du thorax, de la tête et du visage, d'une plaie au coude et d'une fracture impactée du plateau vertébral supérieur D5. Ultérieurement, son état de santé s'est dégradé. Un hématome sous-dural a été détecté et a nécessité une trépanation frontale. A._ a subi une longue hospitalisation et une longue rééducation, sans qu'il soit possible de dire avec certitude si les séquelles qui subsistent seront entièrement réversibles ou non.
Le 6 novembre 2012, A._ s'est constitué partie plaignante.
C.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 14 octobre 2016, en concluant principalement à sa réforme en ce sens que X._ est reconnu coupable de lésions corporelles graves, subsidiairement de lésions corporelles par négligence et de contrainte, qu'il est en outre condamné à lui payer les sommes de 70'000 fr., avec intérêts, à titre de réparation du tort moral, de 128'869 fr. 80, avec intérêts, à titre de réparation du dommage matériel, de 12'487 fr. 05 et de 5'400 fr. pour ses honoraires d'avocat. Subsidiairement, il conclut à l'annulation du jugement et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.

Considérant en droit :
1.
Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Constituent des prétentions civiles celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit principalement des prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des art. 41 ss CO (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 4).
En l'espèce, le recourant a pris part à la procédure de dernière instance cantonale. Dans ce cadre, il a pris des conclusions civiles chiffrées, qui ont été rejetées et qu'il répète devant le Tribunal fédéral, consistant dans l'indemnisation du dommage matériel subi et de son tort moral. Il a ainsi un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée et est habilité à recourir au Tribunal fédéral.
2.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir violé l'art. 350 CPP. Selon lui, l'autorité précédente n'aurait pas dû retenir des faits qui ne figuraient pas dans l'acte d'accusation.
Le recourant se méprend sur la portée de l'art. 350 al. 1 CPP. En effet, si celui-ci dispose notamment que le tribunal est lié par l'état de fait décrit dans l'acte d'accusation, il n'a pas pour but de limiter le pouvoir d'examen du tribunal de deuxième instance, lequel jouit d'un plein pouvoir d'examen en fait et en droit (cf. art. 398 al. 2 CPP). L'art. 350 al. 1 CPP vise seulement à fixer le cadre des faits reprochés au prévenu, conformément au principe de l'accusation découlant notamment de l'art. 9 CPP (cf. arrêts 6B_28/2016 du 10 octobre 2016 consid. 2.1; 6B_299/2014 du 19 août 2014 consid. 3.2).
Il découle de ce qui précède que la cour cantonale n'a aucunement violé l'art. 350 CPP en s'écartant de l'acte d'accusation pour établir les faits de la cause et libérer l'intimé des chefs de prévention pesant sur lui. Mal fondé, le grief doit être rejeté.
3.
Le recourant fait grief à la cour cantonale d'avoir établi les faits et apprécié les preuves de manière arbitraire.
3.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (art. 105 al. 1 LTF), à moins qu'elles n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, à savoir, pour l'essentiel, de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 244). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des conclusions insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références citées). Le Tribunal fédéral n'entre ainsi pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368).
3.2. S'agissant du déroulement de l'altercation, la cour cantonale a exposé que si le témoin D._ n'avait pas vu la première phase de celle-ci, il avait assisté à sa seconde partie. Sa déposition avait à cet égard corroboré la version des faits de l'intimé, non celle du recourant. Elle avait en particulier confirmé que l'intimé était resté calme et n'avait pas une seule fois frappé le recourant. La passagère du véhicule de l'intimé avait également confirmé la version des faits de ce dernier. Elle était certes une amie, dont l'objectivité était forcément douteuse, mais, en l'occurrence, au vu des autres éléments du dossier, il n'y avait pas lieu de penser qu'elle avait menti. A l'inverse, les allégations du recourant quant aux coups qu'il prétendait avoir reçus n'avaient pas été corroborées par des certificats médicaux, ni par aucun autre élément au dossier. Il convenait ainsi de retenir que l'intimé était crédible. Ce dernier avait d'ailleurs admis être allé, énervé, vers la voiture du recourant puis avoir demandé, en frappant à sa vitre, "quelle était sa façon de conduire". Cela n'était pas incompatible avec sa description de la suite des événements et ne suffisait pas pour retenir la version du recourant.
3.3. Le recourant développe une argumentation purement appellatoire et, partant, irrecevable, par laquelle il rediscute librement l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée l'autorité précédente, sans démontrer en quoi celle-ci serait arbitraire. Il en va ainsi lorsqu'il tente de pointer des contradictions dans les déclarations successives de l'intimé au cours de la procédure, ainsi que des divergences entre la version des faits de l'intimé et les déclarations de sa passagère concernant le déroulement de l'altercation, sans démonter en quoi la cour cantonale en aurait tiré des conclusions insoutenables. Il en va de même lorsque le recourant prétend que le témoin D._ n'aurait pas corroboré, sur un point, la version des faits de l'intimé telle que présentée lors d'une audition de police, sans démontrer en quoi la cour cantonale aurait versé dans l'arbitraire en considérant que le prénommé avait rapporté une version des événements concordant avec celle de l'intimé.
Au demeurant, si le recourant s'emploie à relever de prétendues discordances entre les déclarations de l'intimé et celles des témoins, il n'explique aucunement quelle version des faits aurait en définitive dû être retenue par la cour cantonale, ni en quoi la correction d'un éventuel vice serait, sur les éléments de fait qu'il conteste, susceptible d'influer sur le sort de la cause (cf. art. 97 al. 1 LTF). Le grief est donc irrecevable.
4.
Le recourant reproche à l'autorité précédente d'avoir violé les art. 15 et 16 CP. Selon lui, la cour cantonale aurait dû constater que l'intimé s'était défendu par des moyens disproportionnés au regard de l'attaque subie et, partant, aurait dû condamner ce dernier pour infractions aux art. 122 et 181 CP.
4.1. Selon l'art. 15 CP, quiconque, de manière contraire au droit, est attaqué ou menacé d'une attaque imminente a le droit de repousser l'attaque par des moyens proportionnés aux circonstances. Si l'auteur, en repoussant une attaque, a excédé les limites de la légitime défense au sens de l'art. 15 CP, le juge atténue la peine (art. 16 al. 1 CP).
La légitime défense ne peut être invoquée par le provocateur, savoir celui qui fait en sorte d'être attaqué pour pouvoir porter atteinte aux biens juridiques d'autrui sous le couvert de la légitime défense (<ref-ruling> consid. 2a p. 56; arrêts 6B_585/2016 du 7 décembre 2016 consid. 3.3; 6B_590/2014 du 12 mars 2015 consid. 3).
Pour déterminer si la défense apparaît proportionnée, il faut examiner l'ensemble des circonstances, notamment la gravité de l'attaque, les biens juridiques menacés par celle-ci et par les moyens de défense, la nature de ces derniers ainsi que l'usage concret qui en a été fait. La proportionnalité des moyens de défense s'apprécie d'après la situation de celui qui voulait repousser l'attaque au moment où il a agi. Les autorités judiciaires ne doivent pas se livrer à des raisonnements a posteriori trop subtils pour déterminer si l'auteur des mesures de défense n'aurait pas pu ou dû se contenter d'avoir recours à des moyens différents, moins dommageables. Il est aussi indispensable de mettre en balance les biens juridiquement protégés qui sont menacés de part et d'autre. Encore faut-il que le résultat de cette pesée des dangers en présence soit reconnaissable sans peine par celui qui veut repousser l'attaque, l'expérience enseignant qu'il doit réagir rapidement (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 51 s.; <ref-ruling> consid. 3 p. 15; <ref-ruling> consid. 2a p. 68).
4.2. La cour cantonale a considéré que le recourant avait frappé ou tenté de frapper l'intimé à plusieurs reprises, y compris après avoir été immobilisé une première fois au sol. L'intimé avait souffert de multiples contusions. On ne pouvait ainsi soutenir que le recourant, parce qu'il était plus âgé et plus faible que son adversaire, ne représentait aucune menace pour lui. On ne pouvait davantage considérer que l'intimé, en frappant à la vitre du recourant pour lui reprocher sa manière de conduire, avait provoqué l'attaque, de sorte qu'il avait eu le droit de repousser l'assaut du recourant.
L'autorité précédente a par ailleurs estimé que l'intimé n'avait pas frappé le recourant, mais s'était contenté de le repousser ou de l'immobiliser, non sans avoir esquivé un coup. Il n'avait pas volontairement fait chuter le recourant. Il l'avait repoussé une première fois. La deuxième fois, il l'avait attrapé puis avait repoussé le pied avec lequel le recourant avait tenté de l'atteindre. Ce dernier était alors tombé au sol. Repousser un coup ou ceinturer son adversaire pour l'empêcher de frapper n'avait rien de disproportionné. Le témoin D._ avait déclaré que, lorsque l'intimé avait ceinturé le recourant, celui-ci l'avait mordu puis avait été conduit au sol au moyen d'une clé de bras, ce qui ne signifiait pas que l'intimé avait fait chuter le recourant.
La cour cantonale a encore exposé que l'intimé avait immobilisé le recourant jusqu'à ce que ce dernier se calme, lors de l'annonce de l'arrivée de la police. Dès lors que l'intimé avait subi une attaque après avoir relâché le recourant une première fois, il était nécessaire d'immobiliser celui-ci jusqu'à l'arrivée des agents. La clé de bras avait aussi représenté une ultime solution, due au fait que, même sur le dos, le recourant continuait à griffer et à mordre son adversaire. Le témoin avait relevé qu'il n'avait pas vu l'intimé frapper le recourant alors que ce dernier était à terre. L'expertise médicale mise en oeuvre n'avait pu attribuer une lésion spécifiquement à des coups reçus par le recourant. C'était donc en tombant, en se débattant ou en s'agitant, et non du fait de l'intimé, que le recourant s'était blessé, son âge et son état antérieur ayant d'ailleurs aggravé la situation, à dire d'expert.
Enfin, on ne pouvait reprocher à l'intimé de ne pas avoir fui l'attaque du recourant. S'il avait fui au volant de son véhicule, sans indiquer son nom et son adresse, après avoir provoqué un accident, il aurait d'ailleurs commis une infraction aux règles de la circulation routière. En définitive, la légitime défense exercée par l'intimé n'avait donc pas été disproportionnée.
4.3. En l'espèce, le raisonnement suivi par la cour cantonale ne prête pas le flanc à la critique.
L'intimé était certes plus jeune et vigoureux que le recourant, mais ce dernier l'a néanmoins assailli, l'a frappé, mordu et griffé, et a tenté de lui porter des coups à la tête. Il représentait une menace pour l'intégrité physique de l'intimé, celui-ci ayant d'ailleurs souffert de diverses lésions ensuite de l'altercation.
Le recourant soutient que lorsqu'il est revenu à la charge, après avoir été repoussé une première fois par l'intimé, ce dernier aurait pu "très facilement le maîtriser", sans lui attraper le pied et sans le pousser. Risquant d'être atteint par un coup de pied, l'intimé pouvait cependant parer cette attaque en saisissant le pied de son adversaire et le repousser. On ne voit pas quel autre moyen aurait pu être employé pour éviter le coup en question. De même, après avoir paré le coup de pied, l'intimé pouvait, en observant une stricte proportionnalité, repousser le recourant afin de l'éloigner.
Pour le reste, le recourant se contente d'affirmer que l'intimé devait savoir qu'il ferait chuter son adversaire en le repoussant, d'une part, et, d'autre part, qu'il aurait été excessif de se placer à califourchon sur lui à deux reprises. Il n'apparaît pourtant pas que l'intimé aurait excédé les limites de la légitime défense en repoussant son assaillant - fût-il plus âgé que lui - ou en le maintenant au sol. Le recourant ne conteste en effet aucunement être revenu à plusieurs reprises à la charge, avoir tenté de donner des coups, ni avoir griffé et mordu l'intimé alors qu'il se trouvait au sol. On ne voit pas quel moyen, moins incisif, aurait pu être employé par l'intimé afin de parer ces attaques répétées, surtout après avoir constaté que le recourant - en dépit du déséquilibre des forces - revenait obstinément à la charge. Pour le surplus, il ne saurait être reproché à l'intimé d'avoir maintenu son adversaire au sol jusqu'à ce que celui-ci se calme et ne représente ainsi plus un danger. L'intimé n'a ainsi nullement excédé les limites de la légitime défense au sens de l'art. 15 CP.
Il découle de ce qui précède que la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en considérant, sur la base de l'art. 15 CP, que l'intimé n'avait pas commis d'infractions aux art. 122 et 181 CP. Le grief doit être rejeté.
5.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Les frais judiciaires seront mis à la charge du recourant, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). L'intimé, qui n'a pas été invité à se déterminer, ne saurait prétendre à des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 28 février 2018
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa