Sachverhalt:
A.
A._ befindet sich seit dem 6. März 2008 in der Justizvollzugsanstalt (JVA) U._ im Verwahrungsvollzug. Sein Antrag an das Amt für Justizvollzug (AJV), wonach seine ein- und ausgehende Bankkorrespondenz nicht kontrolliert und unverschlossen weitergeleitet werden soll, wurde mit Verfügung vom 19. Juni 2020 abgewiesen. Die von A._ dagegen erhobenen Beschwerden wurden sowohl vom Departement für Volkswirtschaft und Inneres (DVI) mit Entscheid vom 18. Dezember 2020 als auch vom Verwaltungsgericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 22. Februar 2021 ebenfalls abgewiesen.
B.
A._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen sinngemäss, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 22. Februar 2021 sei aufzuheben und die zuständige Vollzugsleiterin sei anzuweisen, seine eingehende wie zu versendende Bankkorrespondenz ungeöffnet weiterzuleiten. Gleichzeitig stellt er sinngemäss ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde hat ein Rechtsbegehren zu enthalten (<ref-law>). Gemäss <ref-law> darf das Bundesgericht nicht über die Begehren der Parteien hinausgehen (Abs. 1). Heisst es die Beschwerde gut, so entscheidet es in der Sache selbst oder weist diese zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurück (Abs. 2). Da die Beschwerde ans Bundesgericht grundsätzlich ein reformatorisches Rechtsmittel ist, muss der Beschwerdeführer einen Antrag in der Sache stellen. Ein blosser Rückweisungsantrag reicht ausnahmsweise aus, wenn das Bundesgericht im Falle der Gutheissung in der Sache nicht selbst entscheiden könnte. Da die Beschwerdebegründung zur Interpretation des Rechtsbegehrens beigezogen werden kann, genügt nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts ein Begehren ohne einen Antrag in der Sache, wenn sich aus der Begründung zweifelsfrei ergibt, was mit der Beschwerde angestrebt wird (<ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.2; Urteil 6B_496/2020 vom 11. Januar 2021 E. 1.1; je mit Hinweisen).
Aus den sinngemässen Rechtsbegehren des Beschwerdeführers und der Begründung der Beschwerde kann gefolgert werden, dass der Beschwerdeführer nicht bloss die Aufhebung des angefochtenen Entscheids fordert, sondern in der Sache anstrebt, seine ein- und ausgehende Bankpost sei fortan ungeöffnet an ihn bzw. von ihm weiterzuleiten. Damit ist dem Erfordernis eines Sachantrags Genüge getan.
1.2. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob eine eingereichte Beschwerde zulässig ist (<ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 1). Gemäss <ref-law> unterliegen der Beschwerde in Strafsachen auch Entscheide über den Vollzug von Strafen und Massnahmen. Zur Beschwerde ist legitimiert, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (<ref-law>). Ein bloss generelles oder tatsächliches Interesse genügt demgegenüber nicht (<ref-ruling> E. 2.3).
Der Beschwerdeführer wurde mit Verfügung der Bewährungs- und Vollzugsdienste des Kantons Zürichs vom 12. April 2021 im Rahmen des modifizierten Strafvollzugs nach <ref-law> per 14. April 2021 in die geschlossene Abteilung des Pflegezentrums V._ versetzt (mit Auflagen: Einhaltung der Hausordnung und Regeln des Pflegezentrums V._; Kontaktverbot zu Kindern oder Jugendlichen [mit Konkretisierungen]; Regelmässige Evaluation des Gesundheitszustandes des Beschwerdeführers durch das Pflegezentrum V._ und Anpassung der erforderlichen Sicherheitsvorkehrungen mit Blick auf die Rückfall- oder Fluchtgefahr). Mit der Versetzung ins Pflegezentrum V._ wurden keine zusätzlichen Vollzugslockerungen bewilligt. Während seines Aufenthalts in der JVA U._ befand er sich unter dem Regime des Massnahmen- bzw. Verwahrungsvollzugs. Die Korrespondenz mit seiner Bank wurde nach Anordnung der Leiterin Vollzug der JVA U._ und in Anwendung von § 68 Abs. 1 der bis 31. Dezember 2020 geltenden Fassung der Verordnung des Kantons Aargau vom 9. Juli 2003 über den Vollzug von Strafen und Massnahmen (Strafvollzugsverordnung, aSMV; SAR 253.111) systematisch geöffnet. Ob der Beschwerdeführer dabei nach der Verlegung in das Pflegezentrum V._ noch über ein aktuelles Rechtsschutzinteresse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Urteils verfügt, sei dahingestellt. Jedenfalls könnte sich die Frage der Rechtmässigkeit der Überprüfung der ein- und ausgehenden Post im Massnahmenvollzug nach einer Verlegung i.S.v. <ref-law> jederzeit wieder stellen, weshalb dem Beschwerdeführer ein rechtlich geschütztes Interesse zuzusprechen ist. Auf die Beschwerde ist unter Vorbehalt rechtsgenüglicher Begründung (<ref-law>) einzutreten.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die systematische Öffnung seiner ein- und ausgehenden Korrespondenz mit seiner Bank. Durch dieses Vorgehen werde sein Bankgeheimnis verletzt. Zusammengefasst und sinngemäss macht er geltend, er habe bisher seine Zahlungsanweisungen an seine Bank verschlossen und über die JVA weiterleiten können; diese Weisung sei nun ohne Vorwarnung sofort und ohne jegliche Begründung geändert worden. Ihm gehe es vorerst einzig und allein nur um sein Bankgeheimnis. Es sei nicht ersichtlich, was eine Kontrolle beinhalten solle, bringe eine solche der kontrollierenden Person in der JVA doch auch keinen Nutzen. Es sei nicht anzunehmen, dass eine Bank, wie Anwälte und juristische Personen, welche mit Insassen Kontakt hätten, sich gesetzeswidrig verhalte. Gewisse Justizangestellte gingen jedoch davon aus, eine Bank könne kriminelle Handlungen vornehmen wie z.B. eine Büroklammer, nicht verschreibbare Medikamente, einen Fluchtplan oder sogar einen Selbstmordplan senden.
2.2. Die Vorinstanz führt aus, der Post- und Fernmeldeverkehr der Gefangenen werde gestützt auf § 68 Abs. 1 aSMV kontrolliert. Dies gelte auch für Personen im Vollzug einer freiheitsentziehenden Massnahme (§ 62 Abs. 1 aSMV). Fehle eine explizit anderslautende Regelung, so seien die entsprechenden Vollzugsregeln demnach auch auf den sich im Verwahrungsvollzug befindenden Beschwerdeführer anwendbar. Zudem regle auch die Hausordnung der JVA U._ in § 146, dass ein- und ausgehende Korrespondenz sowie andere Sendungen kontrolliert würden. Ausnahmen bestünden für Korrespondenz mit Amtsstellen und Verteidigern. Eine Einschränkung bzw. ein Verbot des Briefverkehrs gestützt auf § 152 Abs. 1 der Hausordnung sei dem Betroffenen mitzuteilen. Somit stütze sich die Kontrolle der Briefpost des Beschwerdeführers auf eine hinreichende gesetzliche Grundlage, und auch die weiteren Voraussetzungen für den durch die Briefkontrolle veranlassten Eingriff in das Grundrecht einer sich im Straf- bzw. Massnahmenvollzug befindlichen Person auf Achtung der Vertraulichkeit ihrer Korrespondenz seien vorliegend erfüllt.
2.3.
2.3.1. Der Beschwerdeführer beruft sich auf sein "Bankgeheimnis". Das Bankgeheimnis bezeichnet die durch straf- und allenfalls aufsichtsrechtliche Sanktionen verstärkte Pflicht einer Bank und ihrer Angehörigen, alle Informationen, die ihnen im Laufe der Geschäftsbeziehung vom Kunden anvertraut werden oder in diesem Rahmen zur Kenntnis gelangen, nach aussen hin geheim zu halten. Es beruht ebenso auf der vertraglichen Beziehung zwischen der Bank und dem Kunden wie auf dessen Persönlichkeitsschutz (<ref-ruling> E. 3.3.2 mit Hinweisen). Wie die Vorinstanz korrekt ausführt, wird die rechtlich geschützte Verpflichtung der Bank gegenüber ihrem Kunden, dessen Daten vertraulich zu behandeln, in Art. 47 des Bundesgesetzes vom 8. November 1934 über die Banken und Sparkassen (Bankengesetz, BankG; SR 952.0; in der seit Januar 2009 geltenden Fassung) abgesichert, indem pflichtwidriges Verhalten von natürlichen und juristischen Personen, die für die Bank tätig sind, unter Strafe gestellt wird (zum Ganzen vgl. <ref-ruling> E. 3.3.2 mit Hinweisen).
2.3.2. Die Vorinstanz führt zu Recht aus, das Bankkundengeheimnis betreffe einzig die Beziehung zwischen dem Bankkunden und seinem Bankinstitut bzw. den für dieses handelnden Personen. Es könne lediglich in diesem Verhältnis eine Wirkung entfalten und der Beschwerdeführer könne die entsprechenden Ansprüche bloss gegenüber Personen geltend machen, die dem Bankkundengeheimnis unterstehen würden. Vorliegend bilde dieses keine Grundlage, um das vom Beschwerdeführer beanstandete Öffnen der Korrespondenz mit seiner Bank zu untersagen. Zwar bezieht sich der Beschwerdeführer in seinen Ausführungen mehrfach auf sein "Bankgeheimnis", was im konkreten Fall an der Sache vorbeigeht. Jedoch ist aus der Laienbeschwerde ohne Weiteres ersichtlich, was der Beschwerdeführer für sich ableiten will. So beantragt er, seine ein- und ausgehende Post (wenn auch beschränkt auf die Korrespondenz zwischen ihm und seiner Bank) sei nicht zu kontrollieren und unverschlossen weiterzuleiten. Er macht sinngemäss geltend, die systematische Überwachung seiner (Bank) korrespondenz sei nicht rechtmässig. Darauf ist im Folgenden einzugehen.
2.4.
2.4.1. Für den Straf- und Massnahmenvollzug sind die Kantone zuständig, soweit das Gesetz nichts anderes vorsieht (<ref-law>). <ref-law> regeln die Grundzüge des Straf- und Massnahmenvollzugs. Die Einzelheiten des Vollzugs richten sich nach kantonalem Recht und den für den einzelnen Kanton jeweils massgebenden Konkordatsrichtlinien. <ref-law> sieht vor, dass der Gefangene oder Eingewiesene Anspruch auf die Achtung seiner Menschenwürde hat; die Ausübung seiner Rechte darf nur so weit beschränkt werden, als der Freiheitsentzug und das Zusammenleben in der Vollzugseinrichtung es erfordern (<ref-ruling> E. 2b mit Hinweis). Die Beschränkung muss auf einer gesetzlichen Grundlage beruhen, im öffentlichen Interesse liegen und verhältnismässig sein.
2.4.2. Nach <ref-law> hat der Gefangene das Recht, Besuche zu empfangen und mit Personen ausserhalb der Anstalt Kontakt zu pflegen; der Kontakt mit nahestehenden Person ist zu erleichtern. Gemäss <ref-law> kann der Kontakt kontrolliert und zum Schutz der Ordnung und Sicherheit der Strafanstalt beschränkt oder untersagt werden. Besonders geschützt ist der Briefverkehr mit Verteidigern, Aufsichtsbehörden und konsularischen Vertretungen (vgl. Art. 84 Abs. 4, 5 und 7 StGB). Für die Beziehungen zur Aussenwelt von Personen, die sich im Vollzug einer freiheitsentziehenden Massnahme befinden, gilt <ref-law> sinngemäss, sofern nicht Gründe der stationären Behandlung weitergehende Einschränkungen gebieten (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2.3).
2.4.3. Auf kantonaler Ebene regelt im Kanton Aargau § 68 Abs. 1 aSMV, dass der Post- und Fernmeldeverkehr der Gefangenen kontrolliert wird. Der Verkehr mit Behörden sowie bevollmächtigten oder amtlich als Rechtsvertretung ernannten Anwälten und Anwältinnen wird inhaltlich nicht überwacht. Der Verkehr mit den Aufsichtsbehörden wird nicht kontrolliert. Gemäss § 68 Abs. 2 aSMV kann die Vollzugsanstalt aus Sicherheitsgründen den Umfang der täglichen Post und den Adressatenkreis beschränken. Sie regelt den Fernmeldeverkehr. Im Übrigen richtet sich die Durchführung des Straf- und Massnahmenvollzugs nach den Organisationserlassen und Hausordnungen (Anstaltsreglementen) der betreffenden Vollzugsanstalten (§ 62 Abs. 1 aSMV).
2.4.4. Dem Grundsatz einer Kontrolle der ein- und ausgehenden Korrespondenz in der Haft - Untersuchungshaft (<ref-law>) oder Strafvollzug (<ref-law>) - steht in der Regel nichts entgegen (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2.5 mit Hinweisen; vgl. Urteil 6B_1042/2014 vom 20. November 2014 E. 3; MARIO IMPERATORI, in: Basler Kommentar Strafrecht, 4. Aufl. 2019, N. 22 zu <ref-law>). Die systematische Kontrolle der ein- und ausgehenden Korrespondenz bezweckt insbesondere, die Einführung von unerlaubten Gegenständen (Drogen, Klingen usw.) zu verhindern, aber auch der Begehung neuer Straftaten nach dem Gefängnis vorzubeugen, gleichgültig ob diese in der Folge innerhalb oder ausserhalb der Strafanstalt begangen werden könnten. Überdies ist die Überprüfung der Korrespondenz geeignet, gewisse Spannungen in der Anstalt zu vermeiden, weil das Grundregime zur Anwendung gelangt und die Korrespondenz für die Gesamtheit der Häftlinge auf die gleiche Weise behandelt wird. Der zur Diskussion stehende Haftzweck, das Funktionieren der Strafanstalt (Sicherheit) und/oder die Organisation des gemeinsamen Lebens in dieser, kann gewisse Einschränkungen in den Kontakten mit der Aussenwelt rechtfertigen (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2.5 f. mit zahlreichen Hinweisen).
Zwar stellt die Öffnung der ein- oder ausgehenden Post ohne Zweifel einen Eingriff in das Recht des Gefangenen auf persönliche Freiheit (<ref-law>) sowie auf Achtung des Brief-, Post- und Fernmeldeverkehrs (<ref-law>, Art. 8 EMRK) dar. Diese Öffnung entspricht jedoch dem Verhältnismässigkeitsprinzip: Das von dieser Massnahme angestrebte öffentliche Interesse - Sicherheit der Strafanstalt - geht dem privaten Interesse des Beschwerdeführers auf die Vertraulichkeit seiner Korrespondenz vor (zum Ganzen vgl. <ref-ruling> E. 2.6). Die Vorinstanz hat die Rechtmässigkeit der allgemeinen und systematischen Postkontrolle in der JVA U._ gestützt auf § 68 Abs. 1 aSMV zu Recht bejaht.
2.5. Bleibt zu prüfen, ob die systematische Öffnung der ein- und ausgehenden Post des Beschwerdeführers als sich im Verwahrungsvollzug befindliche Person im konkreten Fall zulässig war.
2.5.1. Der Beschwerdeführer beruft sich auf seine Stellung als verwahrte Person und bringt vor, in diesem Vollzugsregime hätten weniger rigide Regelungen als im Strafvollzug zu gelten. Einerseits sei nicht davon auszugehen, dass eine Bank, wie Anwälte und juristische Personen, welche mit Insassen Kontakt hätten, sich gesetzeswidrig verhalte. Und andererseits habe er seine Haftstrafe bereits verbüsst, so dass auch das Risiko der Planung einer weiteren Straftat nicht bestehe.
2.5.2. Die Vorinstanz bringt dagegen vor, die Verwahrung habe Strafcharakter und zudem würden sich Strafe und Verwahrung im Vollzug weitgehend nicht unterscheiden. Eingriffe in die Grundrechte von Eingewiesenen aus therapeutisch indizierten Gründen könnten im Massnahmenvollzug sogar stärker ausfallen als im Strafvollzug. Dem Beschwerdeführer sei immerhin dahingehend zuzustimmen, dass es in der Literatur durchaus Stimmen gebe, die sich in Bezug auf die Verwahrung für eine liberalere Ausgestaltung der alltäglichen Vollzugsbedingungen aussprechen würden. Zur Umsetzung dieser Anliegen sei jedoch eine Anpassung der rechtlichen Grundlagen des Verwahrungsvollzugs notwendig. Überdies rechtfertige sich eine Auflockerung der Briefkontrolle bei Verwahrten auch deshalb nicht, weil diese Massnahme eine Sicherheitsfunktion erfülle und dieser bei verwahrten Personen sogar eine erhöhte Bedeutung zukomme.
2.5.3. Der Beschwerdeführer stützt sich sinngemäss auf die sowohl auf fachlicher als auch politischer Ebene vertieft laufenden Diskussionen, wonach sich das Vollzugsregime der Verwahrung von demjenigen im Strafvollzug zu unterscheiden habe. Das Bundesgericht hat sich unlängst mit der Frage auseinandergesetzt, ob in der Schweiz überhaupt eine geeignete Einrichtung im Sinne von Art. 56 Abs. 5 i.V.m. <ref-law> für den Verwahrungsvollzug vorhanden ist, welche das sog. Abstandsgebot einhält. Dabei hat es mitunter festgehalten, dass eine strikte separate Unterbringung Verwahrter in einem spezifischen Vollzugsregime gesetzlich nicht vorgesehen und auch in der Vollzugspraxis (noch) kaum etabliert ist. Bislang sind Verwahrte regelmässig mit Strafgefangenen in geschlossenen Strafanstalten untergebracht (Urteil 6B_1107/2021 vom 10. Februar 2022 E. 4.5.2; vgl. BRÄGGER/ZANGGER, Freiheitsentzug in der Schweiz, Handbuch zu grundlegenden Fragen und aktuellen Herausforderungen, Bern 2020, Rz. 283 ff. mit Hinweis auf KÜNZLI/EUGSTER/SCHULTHEISS, Schweizerisches Kompetenzzentrum für Menschenrechte [SKMR], Haftbedingungen in der Verwahrung, menschenrechtliche Standards und die Situation in der Schweiz, Bern 2016, S. 23). Jüngste Bemühungen im Vollzug zielen auf das Angebot eines vom normalen Strafvollzug gänzlich separierten Verwahrungsvollzugs ab. Entsprechende Bemühungen wurden in der Praxis, wenn auch erst in einem Pilotprojekt (Fachkonzept "Verwahrungsvollzug plus" der Justizvollzugsanstalt Solothurn), bereits umgesetzt und sind insbesondere in Kreisen der Vollzugsbehörden dringend vorgesehen (Urteil 6B_1107/2021 vom 10. Februar 2022 E. 4.5.2: vgl. KÜNZLI/EUGSTER/SCHULTHEISS, SKMR, Zusammenfassung der Studie zu Haftbedingungen in der Verwahrung, Bern 2016, S. 6; BRÄGGER/ZANGGER, a.a.O., Rz. 307, 368 ff.). Jedoch ist ein nachhaltiger strukturell bedingter Mangel hinsichtlich geeigneter Einrichtungskapazitäten nicht auszumachen (Urteil 6B_1107/2021 vom 10. Februar 2022 E. 4.5.2).
2.5.4. Die Rüge des Beschwerdeführers ist unbegründet. Die gesetzliche Regelung in <ref-law> sieht vor, dass <ref-law> für die Beziehungen zur Aussenwelt von Personen, die sich im Vollzug einer freiheitsentziehenden Massnahme befinden, sinngemäss gilt, sofern nicht Gründe der stationären Behandlung weitergehende Einschränkungen gebieten. Zwar gibt es Bestrebungen, wonach sich der Verwahrungsvollzug vom Strafvollzug unterscheiden soll. Wie die Vorinstanz aber zu Recht vorbringt, wurden die rechtlichen Grundlagen bisher noch nicht angepasst. Die Argumentation des Beschwerdeführers, wonach der Verwahrungsvollzug liberaler zu gestalten sei und in diesem Zug auch eine Überwachung bzw. Kontrolle der ein- und ausgehenden (Bank-) Korrespondenz nicht mehr angebracht sei, geht fehl. Ferner ist die angestrebte Nichtüberwachung der Bankenkorrespondenz in der JVA U._ auch unter Praktikabilitätsaspekten zu betrachten. So wird zumindest die eingehende Post einer Bank regelmässig nicht als solche gekennzeichnet und demnach nicht als solche erkennbar sein, da die Banken üblicherweise kein Logo oder Absender auf den Briefumschlag drucken. Und überdies vermag das Vorbringen des Beschwerdeführers, wonach von einer Bank im konkreten Fall nicht zu erwarten sei, dass sie sich gesetzwidrig verhalte, auch deshalb nicht zu überzeugen, als sich die für die Anwendung der Regelung zuständigen Personen bei jedem Absender mit der Frage auseinanderzusetzen hätten, ob von diesem im konkreten Fall eine Gefahr bzw. ein vertrauenswürdiges Verhalten zu erwarten ist. Unter Betrachtung der hohen öffentlichen Interessen an einem funktionierenden und sicheren Anstaltsbetrieb (vgl. E. 2.4.4 oben) ist eine Verletzung von § 68 Abs. 1 aSMV im konkreten Fall nicht ersichtlich, wobei die Überprüfung des kantonalen Rechts durch das Bundesgericht auf Willkürkognition beschränkt ist. Insgesamt ist die Rüge, soweit sie überhaupt den Begründungsanforderungen entspricht (Art. 42 Abs. 2, Art. 106 Abs. 2 BGG), unbegründet.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist infolge Aussichtslosigkeit abzuweisen (<ref-law>). Der finanziellen Situation des Beschwerdeführers wird mit einer reduzierten Gerichtsgebühr Rechnung getragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Der Beschwerdeführer trägt die Gerichtskosten von Fr. 1'200.--.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. März 2022
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Die Gerichtsschreiberin: Erb