Sachverhalt:
A.
A._ (geboren 1945), Staatsangehöriger von Nordmazedonien, arbeitete ab 1971 zuerst als Saisonnier in der Schweiz. Im Jahr 1979 liess er sich definitiv in der Schweiz nieder und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung. Spätestens im Jahr 1990 zog er im Rahmen des Familiennachzugs seine Ehefrau C._ und die beiden Söhne B._ (geboren 1970) und D._ (geboren 1971) in die Schweiz nach. Im Dezember 1992 kehrten A._ und seine Ehefrau nach Nordmazedonien zurück, um den Vater von A._ zu betreuen. B._ und D._ verblieben in der Schweiz und leben heute mit Ehegattinnen, Kindern und Enkelkindern im Kanton Zürich. B._ und dessen Nachkommen sind Schweizer Staatsangehörige (<ref-law>). Am 25. Oktober 2019 verstarb die Ehefrau von A._.
B.
Am 30. Oktober 2019 reiste A._ in die Schweiz zu seinem Sohn B._, welcher am 7. und 11. November 2019 um Bewilligung der Einreise und Verbleib seines Vaters bei ihm und seiner Ehefrau ersuchte. Aufgrund einer Mitteilung des Migrationsamtes des Kantons Zürich (Migrationsamt), wonach A._ über den (bewilligungsfreien) Zeitraum von drei Monaten hinaus kein Aufenthaltsrecht in der Schweiz zustehe, reiste Letzterer fristgerecht aus und reichte am 18. Dezember 2019 bei der Schweizer Botschaft in Pristina einen Antrag auf Visumserteilung für einen längeren Aufenthalt in der Schweiz ein. Dieser wurde mit Verfügung des Migrationsamts vom 30. April 2020 abgewiesen. Der dagegen erhobene Rekurs erwies sich gemäss Rekursentscheid der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (Sicherheitsdirektion) vom 8. September 2020 als erfolglos. Die daraufhin erhobene Beschwerde wurde mit Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 18. Februar 2021 insofern gutgeheissen, als A._ für das Rekursverfahren die unentgeltliche Rechtspflege gewährt wurde, im Hauptpunkt (Aufenthaltsbewilligung) jedoch abgewiesen. Für das verwaltungsgerichtliche Verfahren wurde A._ ebenfalls die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 30. März 2021 an das Bundesgericht beantragt A._ (Beschwerdeführer) die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils. Das Migrationsamt sei anzuweisen, ihm die Einreise- und Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Eventualiter sei die Sache zwecks Neubeurteilung an das Migrationsamt zurückzuweisen. Dem Beschwerdeführer sei für das vorliegende Beschwerdeverfahren eine angemessene Parteientschädigung zuzüglich MWST zu gewähren und die Vorinstanzen seien anzuweisen, für die bisherigen Verfahren neu eine angemessene Parteientschädigung zuzüglich MWST festzulegen. Eventualiter sei dem Beschwerdeführer für das vorliegende Beschwerdeverfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und ihm Rechtsanwältin Katja Ammann als unentgeltliche Rechtsvertreterin beizugeben.
Während die Vorinstanz mit ihrer Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde beantragt, ansonsten aber von weiteren Ausführungen absieht, haben das Migrationsamt, die Sicherheitsdirektion und das Staatssekretariat für Migration auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide betreffend ausländerrechtliche Bewilligungen nur zulässig, wenn das Bundesrecht oder das Völkerrecht einen Anspruch auf die Bewilligung einräumt (<ref-law> e contrario). Für das Eintreten genügt, wenn die betroffene Person in vertretbarer Weise dartut, dass potenziell ein solcher Anspruch besteht (<ref-ruling> E. 1.1).
1.2. Das Ausländer- und Integrationsgesetz vom 16. Dezember 2005 (AIG; SR 142.20; bis 31. Dezember 2018 Ausländergesetz [AuG]) gewährt Drittstaatsangehörigen grundsätzlich keinen Anspruch auf (umgekehrten) Familiennachzug, wenn sie nicht Teil der Kernfamilie sind, deren schweizerische oder niedergelassene Mitglieder ihnen dieses Recht vermitteln (<ref-law>). Als Staatsangehöriger Nordmazedoniens kann der Beschwerdeführer, der ein Aufenthaltsrecht bei einem seiner erwachsenen Söhne in der Schweiz geltend macht, aus den gesetzlichen Bestimmungen über den Familiennachzug keinen Anspruch ableiten. Er beruft sich jedoch in vertretbarer Weise unter anderem auf das Recht auf Achtung des Familienlebens nach Art. 8 Ziff. 1 EMRK und macht geltend, er sei auf die Pflege und Betreuung durch seine in der Schweiz lebende Familie, insbesondere seine Söhne, angewiesen (besonderes Abhängigkeitsverhältnis eines Elternteils gegenüber volljährigen Kindern in der Schweiz; vgl. <ref-ruling> E. 3.4.2; Urteile 2C_269/2018 vom 23. April 2019 E. 4.3; 2C_5/2017 vom 23. Juni 2017 E. 1.1).
Ob tatsächlich ein Aufenthaltsrecht besteht, ist eine materielle Frage und keine Eintretensfrage (<ref-ruling> E. 1.1). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen (Art. 42, Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 100 Abs. 1 BGG) grundsätzlich erfüllt sind, ist auf die vorliegende Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten einzutreten.
1.3. Das Bundesgericht prüft die vorgebrachten Rügen nach den Vorschriften über die entsprechende Beschwerdeart (<ref-law>). Soweit die Rügen im Rahmen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten geprüft werden können, besteht für die subsidiäre Verfassungsbeschwerde kein Raum (<ref-law> e contrario). Insofern der Beschwerdeführer Art. 8 EMRK bzw. den Schutz des Familienlebens anruft, ist wie dargelegt die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig, weshalb diesbezüglich auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nicht einzutreten ist.
2.
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft jedoch unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) nur die geltend gemachten Rechtsverletzungen, sofern rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.5). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht, d.h. es ist klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Urteils aufzuzeigen, inwiefern die entsprechenden Rechtsnormen verletzt worden sein sollen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Eine Berichtigung oder Ergänzung der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung ist von Amtes wegen (<ref-law>) oder auf Rüge hin (<ref-law>) möglich, wobei das Bundesgericht nur bei einer willkürlichen oder rechtsverletzenden vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung, deren Korrektur entscheidrelevant sein kann, eingreift (Art. 95, <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.6). Entsprechende Rügen unterstehen der qualifizierten Rüge- und Begründungspflicht. Auf rein appellatorische Kritik an der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung tritt das Bundesgericht nicht ein (vgl. E. 2.1 oben; <ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 10.1).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt zunächst eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>). Er bringt vor, die Akten gemäss dem ihm vom Migrationsamt zugestellten, elektronischen Dossier seien nicht vollständig. Es fehlten die Beilagen zur Beschwerde an die Vorinstanz. Damit sei auch der Sachverhalt durch die Beschwerdegegnerin bzw. das Migrationsamt nicht korrekt festgestellt worden. Die unvollständige Aktenführung verletze neben Art. 29 auch <ref-law> [Rechtsweggarantie]. Die davon betroffenen Beilagen 2 bis 4 zur Beschwerde an die Vorinstanz würden deshalb vor Bundesgericht nochmals beigelegt und seien nicht als (unzulässige) Noven i.S.v. <ref-law> zu qualifizieren.
Ausserdem macht der Beschwerdeführer im Zusammenhang mit <ref-law> (Recht auf Leben und persönliche Freiheit) geltend, die Vorinstanz habe in ihrer Begründung nicht ausgeführt, weshalb entgegen seinen entsprechenden Vorbringen (im vorinstanzlichen Verfahren) kein Aufenthaltsanspruch gestützt auf <ref-law> bestehe, und erblickt darin ebenfalls eine Verletzung des rechtlichen Gehörs.
3.2. Das rechtliche Gehör (<ref-law>) verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt (<ref-ruling> E. 5.2). Allerdings genügt es, wenn die Urteilsbegründung die wesentlichen Überlegungen nennt, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf die es sein Urteil stützt. Sie muss sich nicht mit sämtlichen vorgebrachten Sachverhaltselementen, Beweismitteln und Rügen auseinandersetzen und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegen (<ref-ruling> E. 5.2; <ref-ruling> E. 4.1).
3.3. Auf die vorgenannte Rüge bezüglich der Akten des Migrationsamtes ist schon deshalb nicht einzugehen, weil die Akten der Vorinstanz, und darauf kommt es an, die Beilagen zur Beschwerde an die Vorinstanz enthalten. Ob das elektronische Dossier des Migrationsamtes bzw. der ersten Instanz diese Beilagen effektiv nicht enthält, kann deshalb offen gelassen werden. Vor dem Hintergrund des rechtlichen Gehörs ist entscheidend, dass die Vorinstanz sich mit diesen Beilagen auseinandergesetzt hat. Dass dies nicht der Fall gewesen sein soll, wird vom Beschwerdeführer weder behauptet noch begründet. Anfechtungsobjekt vor Bundesgericht ist das vorinstanzliche Urteil. Dass die Vorinstanz den Sachverhalt nicht korrekt bzw. willkürlich festgestellt haben soll, wird vom Beschwerdeführer bezüglich der genannten Beilagen ebensowenig dargelegt. Auch begründet der Beschwerdeführer nicht, inwiefern <ref-law> verletzt sein soll bzw. seine Ausführungen genügen dem strengen Rügeprinzip nicht (vgl. E. 2.1 oben). Auf die Rügen der Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) und der Rechtsweggarantie (<ref-law>) ist deshalb nicht weiter einzugehen.
Bezüglich <ref-law> ist festzuhalten, dass der vom Beschwerdeführer diesbezüglich genannte Umstand keine Verletzung des rechtlichen Gehörs begründet, da sich das Gericht in seiner Urteilsbegründung nicht mit sämtlichen vorgebrachten Rügen und Argumenten auseinandersetzen muss (vgl. E. 3.2 oben). Die entsprechende Rüge erweist sich deshalb als unberechtigt.
4.
4.1. <ref-law> gewährt dem Beschwerdeführer keinen Aufenthaltsanspruch, da er nicht über eine dauerhafte Aufenthaltsbewilligung eines Staates verfügt, mit welchem die Schweiz ein Freizügigkeitsabkommen abgeschlossen hat (vgl. <ref-ruling> E. 3.2). Der Beschwerdeführer rügt denn auch eine Verletzung des Rechts auf Achtung des Familienlebens gemäss Art. 8 Ziff. 1 EMRK respektive <ref-law>.
4.2. Rechtsprechungsgemäss kann die Beziehung zwischen in der Schweiz fest anwesenheitsberechtigten, volljährigen Kindern und Eltern im Ausland Letzteren gemäss Art. 8 Ziff. 1 EMRK ein Aufenthaltsrecht in der Schweiz verschaffen, wenn zwischen Eltern und volljährigen Kindern ein besonderes Abhängigkeitsverhältnis besteht. Ein solches ist nicht leichthin anzunehmen. Es kann sich aus Betreuungs- oder Pflegebedürfnissen bei körperlicher oder geistiger Behinderung und schwerwiegenden Krankheiten ergeben (Urteile 2C_642/2021 vom 3. September 2021 E. 3.3; 2C_1048/2017 vom 13. August 2018 E. 4.4.2; 2C_5/2017 vom 23. Juni 2017 E. 2). Ausserdem muss die Betreuung in der Schweiz durch die hier lebenden Angehörigen als unabdingbar erscheinen, denn es soll diesbezüglich gerade kein voraussetzungsloser Anspruch auf Familiennachzug geschaffen werden (Urteile 2C_642/2021 vom 3. September 2021 E. 3.3; 2C_396/2021 vom 27. Mai 2021 E. 3.3; 2C_1048/2017 vom 13. August 2018 E. 4.4.2). Der Umstand, dass es im Heimatland des nachzuziehenden Elternteils aufgrund kultureller Unterschiede kaum Betreuungsangebote wie Alters- oder Pflegeheime gibt, verpflichtet die Schweiz zudem nicht, ihr Einwanderungssystem den Bräuchen des Heimatlandes anzupassen (Urteil 2C_396/2021 vom 27. Mai 2021 E. 4.3). Ausserdem müssen die nachzuziehende Person oder ihre Angehörigen - sofern die Betreuung in der Schweiz nicht bereits aus anderen Gründen unabdingbar ist - nachweisen, dass sie sich konkret, aber erfolglos, um die Organisation einer Betreuung im Heimatland bemüht haben (Urteil 2C_396/2021 vom 27. Mai 2021 E. 4.2/4.3).
4.3. Vorinstanzlich wurde festgestellt, dass der Beschwerdeführer seit dem Tod seiner Ehefrau alleine in einem Dorf in Nordmazedonien lebt. Im Juni 2020 wurde er von Sozialarbeitern besucht, welche ihn unterernährt und unter äusserst unhygienischen Zuständen auffanden. Sie hielten fest, er sei relativ alt, krank und geschwächt und nicht in der Lage, einen Haushalt zu führen und für seine Gesundheit zu sorgen. Zudem wurde durch einen Psychiater eine schwere depressive Episode diagnostiziert, wobei sich der Zustand des Beschwerdeführers laufend verschlechtere. Zur Behandlung seiner Depression wurden ihm verschiedene Medikamente verschrieben. Ein Pflegeheim, wo der Beschwerdeführer betreut werden könnte, gebe es im Bezirk, wo der Beschwerdeführer wohne, nicht (E. 6.3 angefochtenes Urteil).
4.4. Die Vorinstanz hat im Wesentlichen erwogen, die Betreuung des Beschwerdeführers müsse nicht zwingend durch seine Söhne in der Schweiz erfolgen. Angesichts der finanziellen Verhältnisse des Beschwerdeführers und seiner Söhne müsse es möglich sein, für Ersteren eine private Betreuung durch eine Drittperson in Nordmazedonien zu organisieren. Das Gegenteil wird vom Beschwerdeführer jedenfalls nicht behauptet. Zudem könne die Betreuung teilweise durch Besuche in Nordmazedonien und durch Aufenthalte des Beschwerdeführers mittels Besuchsvisum in der Schweiz sichergestellt werden. In Bezug auf Letzteres könnten ihn Familienangehörige in Nordmazedonien abholen. Dass der Beschwerdeführer von seinen Söhnen (unbestrittenermassen) seit längerem finanziell unterstützt werde, begründe noch keine Abhängigkeit im Sinne der zitierten Rechtsprechung. Der Beschwerdeführer habe deshalb keinen Aufenthaltsanspruch gestützt auf den Schutz des Familienlebens gemäss Art. 8 EMRK.
4.5. Der Beschwerdeführer macht im Wesentlichen geltend, aufgrund der patriarchalischen Strukturen habe sich ausnahmslos seine Ehefrau um den Haushalt und die Verpflegung gekümmert. Er habe nie kochen oder eine Haushaltsführung gelernt, weshalb er zwingend und dringend auf Unterstützung angewiesen sei. Er könne nicht mehr für sich sorgen und sich pflegen. Seine Söhne könnten diese Pflege nicht vor Ort leisten. Altersheime oder Spitex stünden in Nordmazedonien nicht zur Verfügung, da die Betreuung älterer Menschen kulturbedingt durch Familienangehörige erfolge. Auch sei es nicht möglich, die Pflege mittels regelmässiger Aufenthalte (des Beschwerdeführers) in der Schweiz und/oder durch Ferienaufenthalte der Familienmitglieder in Nordmazedonien abzudecken. Er (Beschwerdeführer) sei altersbedingt und wegen seiner "Gebrechen" nicht mehr in der Lage, regelmässig für visumsfreie Aufenthalte in die Schweiz zu reisen. Die Söhne seien berufstätig und die Ehefrauen seien bereits als Mütter und Grossmütter täglich in der Schweiz gefordert. Auch werde eine Betreuung durch Familienmitglieder durch Reisebeschränkungen und Quarantänevorschriften aufgrund der Covid-19-Epidemie schlicht verunmöglicht. Die Vorinstanz behaupte ohne weitere Abklärungen bzw. willkürlich, dass die Betreuung durch eine von der Familie privat organisierte Drittperson in Nordmazedonien sichergestellt werden könne, was jedoch nicht zutreffe. Die Abnahme eines diesbezüglich vom Beschwerdeführer offerierten Gutachtens habe die Vorinstanz abgelehnt (diesbezüglich rügt der Beschwerdeführer auch eine Verletzung des rechtlichen Gehörs und des Willkürverbots, <ref-law>). Aufgrund der gesamten Umstände sei es zwingend, dass der Beschwerdeführer in der Schweiz durch seine Familie gepflegt und betreut bzw. ihm zu diesem Zweck eine Aufenthaltsbewilligung erteilt werde.
4.6. Zunächst ist festzuhalten, dass der Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Verfahren nicht die Erstellung eines Gutachtens betreffend mangelnder Betreuungsmöglichkeiten in Nordmazedonien offeriert, sondern diesbezüglich die Erstellung eines gerichtlichen Gutachtens beantragt hat. Praxisgemäss wäre es jedoch Sache des Beschwerdeführers gewesen, konkrete Bemühungen hinsichtlich der Organisation einer Betreuung in Nordmazedonien nachzuweisen (vgl. E. 4.2 oben), was nicht erfolgt ist. Die diesbezügliche Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) - wobei das Bundesgericht entgegen dem Beschwerdeführer eine Gehörsverletzung mit freier und nicht bloss auf Willkür beschränkter Kognition prüft - stösst deshalb ins Leere. Ebenso wenig liegt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs vor, wenn die Vorinstanz die Schwierigkeit der Betreuung durch Familienmitglieder in Nordmazedonien anders beurteilt als der Beschwerdeführer oder sich in ihrer Urteilsbegründung nicht mit dem Argument des Beschwerdeführers, wonach dessen Bruder und dessen Schwägerin die Einreise in bzw. der Aufenthalt in der Schweiz gewährt worden sei, auseinandersetzt (vgl. E. 3.2 oben). Aus denselben Überlegungen stellt auch der Umstand, dass die Vorinstanz entgegen dem Beschwerdeführer der Ansicht ist, die Organisation der Betreuung des Beschwerdeführers sei trotz Covid-19-Pandemie möglich (bzw. eben nicht unmöglich), "wenn auch nicht ganz einfach" (E. 6.5 angefochtenes Urteil), keine Verletzung des rechtlichen Gehörs dar. Inwiefern diesbezüglich eine Rechtsverweigerung sowie eine Verletzung von Treu und Glauben und des Willkürverbots vorliegen soll, legt der Beschwerdeführer nicht in einer der qualifizierten Rüge- und Substanziierungspflicht genügenden Weise dar (vgl. E. 2.1 oben), weshalb darauf nicht weiter einzugehen ist.
4.7. Gemessen an der Rechtsprechung zum besonderen Abhängigkeitsverhältnis (vgl. E. 4.2) ist festzuhalten, dass vorinstanzlich weder eine schwere Erkrankung noch eine Behinderung des Beschwerdeführers festgestellt wurde (vgl. E. 4.3). Die schwierige Lage, in welcher sich der Beschwerdeführer befindet, ist primär darauf zurückzuführen, dass er nach dem Ableben seiner Ehefrau aufgrund der praktizierten Rollenverteilung und altershalber mit der Führung des Haushalts überfordert bzw. nicht in der Lage ist, seine eigene Verpflegung adäquat sicherzustellen und seitdem unter Depressionen leidet (vgl. E. 4.3). Die Schweiz trägt jedoch keine Verantwortung dafür, dass im Wohnbezirk des Beschwerdeführers entsprechende Auffangstrukturen fehlen, weil traditionellerweise die erwachsenen Kinder die nötigen Betreuungsaufgaben zugunsten ihrer betagten Eltern übernehmen. Dass bezüglich einer Drittperson, welche vor Ort die nötigen Betreuungsaufgaben übernehmen könnte, konkrete, aber erfolglose Suchbemühungen stattgefunden haben, hat der Beschwerdeführer nicht nachgewiesen. Die Covid-19-Pandemie verkompliziert die Organisation der Betreuung des Beschwerdeführers, dürfte sie jedoch auch unter Beachtung der sanitarischen Vorschriften nicht verunmöglichen, insbesondere wenn hauptsächlich eine Drittperson in Nordmazedonien die Betreuung übernimmt. Vor diesem Hintergrund erweisen sich die Erwägungen der Vorinstanz, wonach die Betreuung des Beschwerdeführers primär in Nordmazedonien durch eine von der Familie engagierte Drittperson, ergänzt durch begleitete Besuchsaufenthalte in der Schweiz und Familienbesuche in Nordmazedonien, sicherzustellen ist, als bundesrechts- und konventionskonform. Ein besonderes Abhängigkeitsverhältnis im Sinne der Rechtsprechung und demzufolge ein Aufenthaltsanspruch gestützt auf den Schutz des Familienlebens gemäss Art. 8 EMRK besteht demnach nicht, weshalb sich die entsprechende Rüge als unberechtigt erweist.
5.
5.1. Im Weiteren rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung von <ref-law>, da er aufgrund der geschilderten Ausgangslage auch gestützt auf diese Bestimmung Anspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung habe. Abgesehen davon, dass die Beschwerdebegründung den Anforderungen von <ref-law> nicht genügt und schon deshalb nicht weiter zu behandeln wäre, erweist sie sich aus den nachfolgenden Gründen als unberechtigt.
5.2. Gemäss <ref-law> (Recht auf Leben und persönliche Freiheit) hat jeder Mensch unter anderem das Recht auf Leben (Abs. 1) sowie auf körperliche und geistige Unversehrtheit (Abs. 2). Die gesundheitlichen Aspekte sind jedoch vorliegend bereits im Rahmen der Prüfung von Art. 8 EMRK berücksichtigt worden. <ref-law> vermag nur unter ganz ausserordentlichen Umständen den Rechtsweg der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zu öffnen, soweit überhaupt ein potentieller Aufenthaltsanspruch besteht, nämlich wenn eine konkrete Lebensgefährdung vorliegt (vgl. Urteile 2C_339/2019 vom 14. November 2019 E. 5.2; 2C_638/2017 vom 19. Juli 2017 E. 2.2; 2C_721/2014 vom 15. Januar 2015 E. 3.2.1/3.2.2). Dies ist vorliegend nicht der Fall. Ausserdem kann <ref-law> im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde zum Tragen kommen, wenn der Wegweisungsvollzug angefochten wird (<ref-law> e contrario, Art. 113, Art. 116 BGG). Vorliegend steht jedoch nicht der Wegweisungsvollzug zur Diskussion, weshalb auf die in diesem Zusammenhang als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegen zu nehmende Beschwerde schon deshalb nicht einzutreten ist. Abgesehen davon wären auch hier die materiellen Anforderungen bezüglich Gesundheitsgefährdung nicht erreicht (<ref-ruling> E. 3.3/4.3; Urteil 2C_638/2017 vom 19. Juli 2017 E. 2.2/2.3). Die Rüge der Verletzung von <ref-law> erweist sich damit als unbegründet.
6.
6.1. Gemäss <ref-law> (Überschrift Rentnerinnen und Rentner) können Ausländer zugelassen werden, wenn sie ein vom Bundesrat festgelegtes Mindestalter erreicht haben (lit. a), besondere persönliche Beziehungen zur Schweiz besitzen (lit. b) und über die notwendigen finanziellen Mittel verfügen (lit. c); die letztgenannte Voraussetzung wird durch <ref-law> weiter konkretisiert. Die Vorinstanz hat die Erfüllung der ersten beiden Voraussetzungen bejaht, die Erfüllung der letzten Voraussetzung dagegen verneint (E. 7.1 angefochtenes Urteil).
6.2. Der Beschwerdeführer macht diesbezüglich geltend, die Vorinstanz habe in willkürlicher Weise verkannt, dass die finanziellen Mittel vorhanden seien und verletze damit Art. 9 und <ref-law>, wobei er nicht rechtsgenüglich darlegt, inwiefern <ref-law> und <ref-law> verletzt sein sollen (<ref-law>; vgl. E. 2.1). Zudem habe die Vorinstanz die Beweisofferte, wonach die Familie die Lebenskosten des Beschwerdeführers in der Schweiz mit einem entsprechend geäufneten Sperrkonto sicherzustellen bereit sei, nicht gehört, wodurch <ref-law> erneut verletzt worden sei.
6.3. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist diesbezüglich nicht zulässig, weil auf eine Aufenthaltsbewilligung gestützt auf <ref-law> kein Rechtsanspruch besteht (<ref-law>; Urteil 2D_22/2016 vom 13. Juni 2016 E. 2.1). Die Rügen sind deshalb im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde (<ref-law>) zu prüfen. Allerdings mangelt es diesbezüglich vorliegend an einem rechtlich geschützten Interesse und damit an der Beschwerdelegitimation, da <ref-law> keinen Bewilligungsanspruch verschafft, wobei auch das angerufene Willkürverbot (<ref-law>) praxisgemäss kein rechtlich geschütztes Interesse vermittelt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2; Urteil 2D_22/2016 vom 13. Juni 2016 E. 2.2). Trotz fehlender Legitimation in der Sache kann der Betroffene jedoch die Verletzung von Parteirechten rügen, deren Missachtung einer formellen Rechtsverweigerung (vgl. dazu Urteil 2C_493/2019 vom 17. August 2020 E. 4.1) gleichkommt. Unzulässig sind allerdings Vorbringen, welche im Ergebnis wiederum auf eine materielle Überprüfung des angefochtenen Urteils abzielen, wie die Behauptung, die Begründung sei unvollständig oder zu wenig differenziert bzw. die Vorinstanz habe sich nicht oder in willkürlicher Weise mit den Argumenten der Partei auseinandergesetzt und Beweisanträge in offensichtlich unhaltbarer antizipierter Beweiswürdigung abgelehnt (sog. "Star"-Praxis; <ref-ruling> E. 2; Urteile 2C_819/2018 vom 13. Februar 2020 E. 1.4; 2C_1035/2017 vom 20. Juli 2018 E. 1.1).
6.4. Vorliegend hat der Beschwerdeführer eine formelle Rechtsverweigerung, welche das Bundesgericht losgelöst von der Sache selber prüfen könnte, weder behauptet noch begründet. Seine Vorbringen zielen vielmehr darauf ab, die vorinstanzlichen Erwägungen zu <ref-law> bzw. den finanziellen Mitteln nochmals materiell zu überprüfen; die Beweisofferte eines Sperrkontos hat die Vorinstanz zumindest implizit abgelehnt (E. 7.1.3 angefochtenes Urteil). Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist deshalb nicht einzutreten.
7.
Der Hauptantrag der Beschwerde erweist sich damit als unbegründet. Für den Eventualantrag, die Rückweisung an die Vorinstanz zwecks Neubeurteilung, besteht aufgrund der vorliegenden Urteilserwägungen keine Grundlage. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich damit als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist nicht einzutreten.
8.
8.1. Der Beschwerdeführer beantragt, die Vorinstanzen seien anzuweisen, für das bisherige Verfahren neu eine angemessene Parteientschädigung zuzüglich MWST festzulegen. Aus der Beschwerdebegründung ergibt sich, dass dieser Antrag nur für den Fall des Obsiegens des Beschwerdeführers im vorliegenden Verfahren gestellt wurde. Der genannte Antrag erweist sich damit als gegenstandslos.
8.2. Da die Beschwerde nicht als von vornherein aussichtslos bezeichnet werden kann und die Bedürftigkeit des Beschwerdeführers ausgewiesen ist, wird diesem wie schon in den kantonalen Rechtsmittelverfahren für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege gewährt (<ref-law>). Die Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers hat eine Kostennote eingereicht.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Rechtsanwältin Katja Ammann, Zürich, wird für das bundesgerichtliche Verfahren als unentgeltliche Rechtsbeiständin bestellt und es wird ihr aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 3'541.50 ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, 4. Kammer, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. November 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Quinto