Faits :
A.
A.a. A._, né en 1965, et B._, née en 1987, se sont mariés en 2016. Un enfant est issu de leur union, soit C._, né en 2017.
Les époux vivent séparés depuis le 17 mai 2018.
A.b. Le 23 juillet 2018, B._ a introduit une procédure de mesures protectrices de l'union conjugale. Dans ce cadre, par décisions des 3 et 10 août 2018, le Président du Tribunal civil de la Veveyse (ci-après: le Président) a provisoirement confié la garde de l'enfant à sa mère et fixé le droit de visite du père, à défaut d'entente contraire, une semaine sur deux du vendredi à 18h00 au lundi à 18h00, et la semaine suivante du dimanche à 18h00 au mercredi à 18h00, la mère assumant le trajet à l'aller et le père celui au retour.
B.
B.a. Après avoir entendu les parties à son audience du 23 octobre 2018 et ordonné la production de documents complémentaires, le Président a rendu sa décision de mesures protectrices de l'union conjugale le 13 juin 2019. Il a notamment confié la garde de l'enfant à sa mère et réservé le droit de visite du père, qui, à défaut d'entente contraire, s'exercerait une semaine sur deux du vendredi à 18h00 au lundi à 18h00, et la semaine suivante du dimanche à 18h00 au mercredi à 18h00, ainsi qu'une semaine à Noël et à Pâques et deux semaines en été, la mère assumant le trajet à l'aller et le père celui au retour. Il a également constaté qu'en l'état, A._ n'était pas en mesure de contribuer à l'entretien convenable de son fils, qui s'élevait à 792 fr. 50, qu'aucun époux n'avait les moyens de verser une pension à l'autre, et décidé que les allocations familiales et employeur étaient dues à la mère.
B.b. Par mémoire du 25 juin 2019, A._ a interjeté appel contre la décision du 13 juin 2019. Il a conclu notamment au prononcé d'une garde alternée entre les parents à raison de 50% du temps chacun et selon des modalités fixées d'entente entre eux, respectivement, à défaut d'entente, selon les modalités suivantes:
- L'enfant sera gardé alternativement par son père du mercredi à 18h00 des semaines paires au mercredi à 18h00 des semaines impaires et par sa mère du mercredi à 18h00 des semaines impaires au mercredi à 18h00 des semaines paires.
- Durant les vacances de Noël et de Pâques, l'enfant sera chez son père durant la première semaine les années paires et la deuxième semaine les années impaires, tandis qu'il sera chez sa mère durant la deuxième semaine les années paires et la première semaine les années impaires, sachant qu'il passera alternativement le 24 décembre et la journée du 25 décembre, tout comme la fête de Pâques chez chacun de ses parents, selon l'alternance des semaines.
- Durant les vacances d'été, chacun des parents gardera l'enfant deux semaines consécutives, chacun d'eux devant faire connaître à l'autre la date exacte des vacances au plus tard jusqu'au 31 mars de chaque année.
- Pour l'exercice de la garde alternée, la mère amènera l'enfant à U._ lorsqu'elle se déplace en transports publics et à V._ lorsqu'elle disposera d'une automobile, tandis que le père amènera l'enfant à W._.
- Le domicile de l'enfant est celui de son père.
Il a également conclu à la prise en charge de l'entretien de l'enfant par chaque parent lors de ses périodes de garde, la prime de caisse-maladie et la franchise/quote-part de celui-ci étant toutefois acquittées par le père qui conserve les allocations familiales, et à la constatation que la mère n'est en mesure de contribuer à l'entretien de son fils qu'à hauteur de 418 fr. 15, " d'où un solde de frs 374.35 dû à titre d'entretien convenable ".
B.c. Dans sa réponse du 2 août 2019, B._ a conclu au rejet de l'appel ainsi qu'à la réforme de la décision attaquée en ce sens, d'une part, que les trajets pour le droit de visite sont assumés par le père et, d'autre part, que celui-ci est astreint à contribuer à l'entretien de son fils par le versement d'une pension mensuelle de 700 fr. plus allocations. Par mémoire séparé du même jour, elle a en outre requis l'assistance judiciaire, qui lui a été octroyée par décision du 12 août 2019.
B.d. Le 21 août 2019, A._ a déposé une réplique, dans laquelle il s'est déterminé sur les éléments avancés par son épouse et a conclu à l'irrecevabilité de ses conclusions. Cette écriture a été complétée par courrier du 27 août 2019.
B.e. Par arrêt du 12 septembre 2019, la Ie Cour d'appel civil du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg (ci-après: Cour d'appel) a partiellement admis l'appel dans la mesure de sa recevabilité et a en conséquence réformé la décision entreprise en ce sens que l'entretien convenable de l'enfant s'élève mensuellement à 792 fr. 50, que la mère reçoit les allocations familiales et patronales et assume l'entier de ce coût, à l'exception des frais de nourriture et d'habillement lorsque l'enfant est chez son père, évalués à 104 fr., qui sont à la charge de ce dernier, qu'il est constaté qu'en l'état, il manque un montant mensuel de 88 fr. 50 pour assurer l'entretien convenable de l'enfant, dont 60 fr. à la charge de son père et 28 fr. 50 à celle de sa mère. La décision attaquée a été confirmée pour le surplus.
C.
Par acte posté le 15 octobre 2019, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 12 septembre 2019. Il conclut à sa réforme en ce sens qu'une garde alternée est instaurée entre les parents à raison de 50% du temps chacun et selon des modalités fixées d'entente entre eux ou, à défaut d'entente, selon les modalités suivantes:
- L'enfant sera gardé par son père une semaine sur deux du vendredi à 18h00 au mardi à 18h00 et la semaine suivante du dimanche à 18h00 au mercredi à 18h00, tandis qu'il sera gardé par sa mère une semaine sur deux du mardi à 18h00 au dimanche à 18h00 et la semaine suivante du mercredi à 18h00 au vendredi à 18h00.
- Durant les vacances de Noël et de Pâques, l'enfant sera chez son père durant la première semaine les années paires et la deuxième semaine les années impaires, tandis qu'il sera chez sa mère durant la deuxième semaine les années paires et la première semaine les années impaires, sachant qu'il passera alternativement le 24 décembre et la journée du 25 décembre, tout comme la fête de Pâques chez chacun de ses parents, selon l'alternance des semaines.
- Durant les vacances d'été, chacun des parents gardera l'enfant deux semaines consécutives, chacun d'eux devant faire connaître à l'autre la date exacte des vacances au plus tard jusqu'au 31 mars de chaque année.
- Pour l'exercice de la garde alternée, la mère amènera l'enfant à U._ et le père le ramènera à W._.
- Le domicile de l'enfant est celui du père.
L'arrêt entrepris devait également être réformé en ce sens que chacun des parents contribue à l'entretien de l'enfant lorsqu'il se trouve sous sa garde, le père s'acquittant toutefois de la prime d'assurance-maladie ainsi que des quotes-parts d'assurance-maladie de l'enfant, qu'il est constaté que la mère ne peut contribuer que partiellement à l'entretien convenable de l'enfant, qui s'élève mensuellement à 792 fr. 50, dont 418 fr. 15 déjà supportés de facto par la mère, d'où un manco de 374 fr. 35 dont la totalité est à la charge de la mère, que les allocations familiales perçues en l'état par le père lui sont acquises, que la mère supporte les trois-quarts des frais judiciaires, fixés à 1'500 fr., et des dépens de première instance, sous réserve de l'assistance judiciaire, tandis que le père en supporte un quart, et que les frais judiciaires et les dépens d'appel sont supportés par la mère.
Invitée à se déterminer, la Cour d'appel a déclaré ne pas avoir d'observations à formuler, tout en précisant que la prise en charge de l'enfant par chaque parent avait été confirmée en appel quelle que soit la dénomination utilisée et que la répartition du coût d'entretien avait été faite au mieux en fonction des ressources limitées de chacun. L'intimée a, quant à elle, conclu au rejet du recours et sollicité d'être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Le recourant a répliqué le 22 juin 2020 persistant dans ses conclusions et sollicitant l'octroi de l'assistance judiciaire à partir du dépôt de sa réplique. L'intimée a dupliqué par acte du 6 juillet 2020, confirmant ses conclusions et concluant pour le surplus au rejet de la requête d'assistance judiciaire du recourant, subsidiairement à son octroi à partir du 22 juin 2020.

Considérant en droit :
1.
Déposé en temps utile (<ref-law>) et dans la forme légale (<ref-law>), le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4) rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (<ref-law>), dans une affaire matrimoniale (<ref-law>) de nature non pécuniaire dans son ensemble (arrêts 5A_26/2019 du 6 juin 2019 consid. 1; 5A_1000/2018 du 3 mai 2019 consid. 1 et les références). Le recourant a participé à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt digne de protection à la modification ou l'annulation de la décision entreprise (art. 76 al. 1 let. a et b LTF). Le recours est donc en principe recevable au regard des dispositions qui précèdent.
2.
2.1. Comme la décision attaquée porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 5, 585 consid. 3.3), la partie recourante ne peut dénoncer que la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés par le recourant (" principe d'allégation "; <ref-law>), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4). Le recourant ne peut se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition, notamment en se contentant d'opposer sa thèse à celle de l'autorité précédente; les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF <ref-ruling> consid. 2.4 et la référence).
En particulier, une décision ne peut être qualifiée d'arbitraire (art. 9 Cst.) que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 7.3; <ref-ruling> consid. 4.1); il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 7.1, 170 consid. 7.3; <ref-ruling> consid. 4.3).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels, conformément au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 1.1 et la référence). Le recourant ne peut pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.4.3). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 2.3 et les références).
2.3. Sans modifier la quotité requise, le recourant a formé des conclusions différentes de celles prises en appel s'agissant des modalités d'exercice de la garde. Il requiert en effet désormais que celle-ci s'exerce à raison non plus d'une semaine sur deux mais d'une moitié de semaine chez chacun des parents. Bien qu'une modification des conclusions soit en principe prohibée (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 4.4.2 et les références), elle ne porte en l'espèce pas à conséquence compte tenu du pouvoir d'appréciation laissé à la Cour d'appel à l'issue de la présente cause quant aux modalités concrètes d'exercice de la garde alternée à raison de 50% en faveur de chacun des parents (cf. infra consid. 4.4).
3.
3.1. Dans un premier moyen, le recourant fait grief aux juges cantonaux d'avoir violé la " notion juridique claire de garde alternée " en retenant que la prise en charge (actuelle) par le père de son fils à raison de trois jours par semaine et de la mère à raison de quatre jours par semaine se rapprochait fortement d'une garde alternée, mais n'en était pas une. Il soutient avoir un intérêt à ce qu'il soit constaté que le système de prise en charge actuelle, tel que décidé par le premier juge, correspond déjà, " de facto et de iure ", à une garde alternée au sens de la jurisprudence. La qualification actuelle de garde exclusive avec droit de visite était en effet susceptible de lui porter préjudice en cas de modification des circonstances à venir, respectivement dans le cadre de la procédure de divorce, avec le risque que l'on dise que le père n'avait jamais bénéficié d'une garde alternée jusqu'ici, ce qui était faux. Par ailleurs, la qualification arbitraire de garde exclusive en faveur de la mère avait une influence sur le domicile de l'enfant, de même que sur l'attribution des allocations familiales en lien avec les coûts de la santé.
3.2. Selon un principe général de procédure, les conclusions en constatation de droit ne sont recevables que lorsque des conclusions condamnatoires ou formatrices sont exclues. Seules des circonstances exceptionnelles conduisent à admettre l'existence d'un intérêt digne de protection à la constatation de droit lorsqu'une action en exécution est ouverte. Sauf situations particulières, les conclusions constatatoires ont donc un caractère subsidiaire (arrêts 4A_618/2017 du 11 janvier 2018 consid. 5.2; 1B_102/2015 du 29 avril 2015 consid. 1.1.1).
Force est en l'occurrence de constater que s'il expose en quoi il dispose d'un intérêt digne de protection à la constatation de l'existence d'une garde alternée, le recourant ne formule aucune conclusion correspondante. Cette question est, quoi qu'il en soit, englobée par l'objet du litige porté devant le Tribunal fédéral et il s'agira de la trancher avec l'examen du deuxième grief soulevé par le recourant (cf. infra consid. 4).
4.
Le recourant fait grief au Tribunal cantonal d'avoir arbitrairement refusé d'instaurer une garde alternée sur l'enfant à raison de 50% de garde chez chacun des parents, alors que cela ne revenait qu'à augmenter de très peu son pourcentage de garde. En tenant compte du fait qu'un mois comprend 4.33 semaines en moyenne et des semaines de vacances annuelles pendant lesquelles il gardait son fils - que le Tribunal cantonal avait arbitrairement omises -, il gardait en effet son fils 166 jours par an, ce qui représentait 45.6% du temps, respectivement 14 jours par mois en moyenne annuelle et non 12 jours par mois.
4.1. La garde alternée est la situation dans laquelle les parents exerçant en commun l'autorité parentale se partagent la garde de l'enfant pour des périodes plus ou moins égales, qui peuvent être fixées en jours ou en semaines, voire en mois (parmi plusieurs, arrêt 5A_200/2019 du 29 janvier 2020 consid. 3.1.2 et les références). Depuis l'entrée en vigueur le 1er juillet 2014 de la nouvelle réglementation relative à l'autorité parentale conjointe, l'instauration de la garde alternée ne suppose plus nécessairement l'accord des deux parents, mais doit se révéler conforme au bien de l'enfant et à la capacité des parents à coopérer. Avec la modification du droit à l'entretien de l'enfant qui est entrée en vigueur le 1er janvier 2017, le nouvel <ref-law> dispose expressément que le juge devra examiner, selon le bien de l'enfant, la possibilité d'instaurer la garde alternée si le père, la mère ou l'enfant le demande. Par conséquent, en présence d'une autorité parentale exercée en commun, les tribunaux devront examiner la possibilité d'organiser une garde alternée même lorsqu'un seul des parents le demande (arrêt 5A_200/2019 précité consid. 3.1.2 et les références).
En matière d'attribution des droits parentaux, le bien de l'enfant constitue la règle fondamentale (<ref-ruling> consid. 5.4), les intérêts des parents devant être relégués au second plan (<ref-ruling> consid. 3.2.3; <ref-ruling> consid. 5). Le juge doit évaluer, sur la base de la situation de fait actuelle ainsi que de celle qui prévalait avant la séparation des parties, si l'instauration d'une garde alternée est effectivement à même de préserver le bien de l'enfant. Au nombre des critères essentiels pour cet examen, entrent en ligne de compte les capacités éducatives des parents, lesquelles doivent être données chez chacun d'eux pour pouvoir envisager l'instauration d'une garde alternée, ainsi que l'existence d'une bonne capacité et volonté des parents de communiquer et coopérer compte tenu des mesures organisationnelles et de la transmission régulière d'informations que nécessite ce mode de garde. A cet égard, on ne saurait déduire une incapacité à coopérer entre les parents du seul refus d'instaurer la garde alternée. En revanche, un conflit marqué et persistant entre les parents portant sur des questions liées à l'enfant laisse présager des difficultés futures de collaboration et aura en principe pour conséquence d'exposer de manière récurrente l'enfant à une situation conflictuelle, ce qui apparaît contraire à son intérêt (<ref-ruling> consid. 3.2.3). Si les parents disposent tous deux de capacités éducatives, le juge doit dans un deuxième temps évaluer les autres critères d'appréciation pertinents pour l'attribution de la garde. Au nombre des critères essentiels pour cet examen, entrent en ligne de compte la situation géographique et la distance séparant les logements des deux parents, la capacité et la volonté de chaque parent de favoriser les contacts entre l'autre parent et l'enfant, la stabilité que peut apporter à l'enfant le maintien de la situation antérieure - en ce sens notamment qu'une garde alternée sera instaurée plus facilement lorsque les deux parents s'occupaient de l'enfant en alternance déjà avant la séparation -, la possibilité pour chaque parent de s'occuper personnellement de l'enfant, l'âge de ce dernier et son appartenance à une fratrie ou à un cercle social ainsi que le souhait de l'enfant s'agissant de sa propre prise en charge, quand bien même il ne disposerait pas de la capacité de discernement à cet égard (<ref-ruling> consid. 3.2.3; arrêts 5A_200/2019 précité consid. 3.1.2; 5A_794/2017 du 7 février 2018 consid 3.1).
Les critères d'appréciation précités sont interdépendants et leur importance varie en fonction du cas d'espèce. Ainsi, les critères de la stabilité et de la possibilité pour le parent de s'occuper personnellement de l'enfant auront un rôle prépondérant chez les nourrissons et les enfants en bas âge alors que l'appartenance à un cercle social sera particulièrement importante pour un adolescent. La capacité de collaboration et de communication des parents est, quant à elle, d'autant plus importante lorsque l'enfant concerné est déjà scolarisé ou qu'un certain éloignement géographique entre les domiciles respectifs des parents nécessite une plus grande organisation (<ref-ruling> consid. 3.2.3; arrêt 5A_200/2019 précité consid. 3.1.2 et les autres références).
Pour apprécier ces critères, le juge du fait, qui connaît le mieux les parties et le milieu dans lequel vit l'enfant, dispose d'un large pouvoir d'appréciation (<ref-ruling> consid. 3.2.5 et les références). Aux fins de trancher la question du sort des enfants, il peut notamment avoir recours aux services de protection de l'enfance ou de la jeunesse pour demander un rapport sur la situation familiale, une enquête sociale pouvant avoir son utilité en cas de situation conflictuelle et de doute sur la solution adéquate pour les enfants; il peut toutefois s'écarter des conclusions d'un rapport établi par un tel service à des conditions moins strictes que celles applicables lorsqu'il s'agit d'une expertise judiciaire (arrêts 5A_756/2019 du 13 février 2020 consid. 3.1.1; 5A_382/2019 du 9 décembre 2019 consid. 4.2.2; 5A_373/2018 du 8 avril 2019 consid. 3.2.6).
S'agissant d'une décision faisant appel au pouvoir d'appréciation du juge, le Tribunal fédéral ne substituera qu'avec retenue sa propre appréciation à celle de la juridiction cantonale. Il n'interviendra que si la décision s'écarte sans motif des principes établis par la doctrine et la jurisprudence, lorsqu'il s'est fondé sur des faits qui ne devaient jouer aucun rôle pour la solution du cas d'espèce, ou lorsque, au contraire, il n'a pas tenu compte de circonstances qui auraient impérativement dû être prises en considération (<ref-ruling> consid. 1 et les références).
4.2. En l'espèce, le Tribunal cantonal a liminairement admis qu'en ayant son fils 3 jours par semaine, soit 12 jours par mois, la proportion de jours de prise en charge du père se rapprochait fortement d'une garde alternée. Il a toutefois jugé qu'il était inutile de trancher la question, dès lors que les conditions pour instaurer formellement une garde alternée n'apparaissaient de toute façon pas réunies. En effet, comme le premier juge l'avait retenu, les deux époux avaient déclaré, lors de leur audition le 23 octobre 2018, qu'ils ne parvenaient pas à discuter pour organiser la prise en charge de l'enfant, chaque détail étant sujet à des disputes. A voir l'ampleur du dossier d'appel, la situation ne paraissait pas avoir évolué favorablement entre-temps, dans la mesure où même l'organisation des trajets pour l'échange de l'enfant continuait à poser problème plus d'une année après la séparation. Vu cette mésentente, l'attribution de la garde à l'un des parents avec un large droit de visite pour l'autre était la solution à privilégier. De plus, la prise en charge de l'enfant décidée par le premier juge avait été appliquée dans les faits depuis août 2018 et il semblait que cette solution fonctionnait plus ou moins. Dès lors qu'il convenait autant que possible d'éviter à des enfants, surtout en bas âge, des changements rapprochés de leur rythme de vie, il paraissait conforme au bien-être du fils des parties de maintenir la répartition des jours de garde qu'il connaissait depuis plus d'un an. Celle-ci avait certes pour conséquence qu'une semaine sur deux, l'enfant était séparé de son père durant 6 jours, mais d'un autre côté, la semaine suivante, il ne passait que 2 jours avec sa mère et le reste du temps avec son père. Par ailleurs, ce dernier voyait son fils chaque semaine au moins 3 jours. Or, vu le jeune âge de l'enfant, cet enchaînement paraissait plus propice à la construction et au maintien d'un lien fort avec son père que le fait de passer une semaine sur deux avec ce dernier, puis d'être éloigné de lui une semaine entière. Enfin, une semaine sur deux, le père était libre tout le week-end jusqu'au dimanche à 18h00, ce qui paraissait lui laisser la disponibilité d'organiser ses impératifs professionnels. Dans ces conditions, le premier juge n'avait pas méconnu les intérêts de l'enfant en attribuant la garde à sa mère et en réservant en faveur du père un droit de visite s'exerçant 3 jours par semaine. L'appel devait donc être rejeté sur cette question.
4.3. Le recourant considère que le Tribunal cantonal a fait preuve d'arbitraire dans l'analyse des conditions retenues par la jurisprudence pour l'octroi d'une garde alternée. Alors qu'il devait en l'espèce être relativisé, les juges cantonaux avaient ainsi arbitrairement accordé un rôle prépondérant, si ce n'est exclusif, au critère de communication entre les parents. Ils avaient fait totalement abstraction d'un critère qui avait en l'occurrence un poids prépondérant, s'agissant d'un enfant en bas âge, soit la possibilité du parent de s'occuper personnellement de l'enfant. Or il ressortait du dossier que l'enfant était gardé en principe exclusivement par son père lorsqu'il était chez lui, sauf exceptionnellement (garde par les grands-parents), mais était gardé par plusieurs nounous lorsqu'il était chez sa mère, dans des proportions conséquentes eu égard au nombre de jours de garde attribués à la mère, soit à raison de 6 heures par semaine, ce qui correspondait à plus d'une demi-journée par semaine. Le recourant estime en outre que le Tribunal cantonal a arbitrairement méconnu la jurisprudence en appliquant le critère de stabilité. Il ne s'agissait pas d'appréhender ce critère uniquement sous l'angle du maintien strict des modalités de garde appliquées jusqu'ici. Une modification minime dans l'organisation des jours de garde non susceptible d'ébranler la stabilité de l'enfant ne devait pas empêcher, sous peine d'arbitraire, l'instauration d'une garde alternée. Ainsi, les juges cantonaux ne pouvaient justifier le refus de la garde alternée par le maintien strict des modalités de garde antérieures, sans violer arbitrairement la jurisprudence sur la notion de stabilité. Le Tribunal cantonal avait aussi commis l'arbitraire en accordant un rôle prépondérant à la capacité de collaboration et de communication des parents. En effet, s'agissant d'un enfant en bas âge qui n'est pas encore scolarisé, les critères prépondérants étaient ceux de la stabilité et de la possibilité pour le parent de s'occuper personnellement de l'enfant. Quoi qu'il en soit, l'autorité cantonale avait constaté que la prise en charge de l'enfant décidée par le premier juge, soit un système de garde impliquant un échange de l'enfant et des contacts entre les parents à raison de quatre fois toutes les deux semaines, fonctionnait plus ou moins. La capacité de collaboration et de communication des parents était donc suffisante.
4.4. En l'espèce, il convient de rappeler que, depuis la séparation des parties, le recourant a toujours exercé son droit aux relations personnelles sur son enfant à raison de trois jours pleins par semaine, sans que cette organisation soit remise en cause par l'intimée si ce n'est quant à la personne à qui devaient incomber les trajets. Partant, contrairement à ce que soutient l'intimée, qui fait état d'un conflit " marqué et persistant ", il apparaît que la capacité de communication des parties est suffisante en tant qu'elle a permis de mettre en place un mode de garde très proche d'une garde alternée à 50%, qui implique des transferts de l'enfant et des contacts fréquents entre les parents, ce nonobstant la présence des disputes dont fait état la cour cantonale et qui sont le plus souvent inhérentes à l'organisation de la vie séparée d'un couple ayant initié une procédure de mesures protectrices de l'union conjugale. En outre, s'il est vrai que la garde concerne en l'occurrence un enfant en bas âge pour lequel le principe de stabilité revêt une importance particulière, on peine à saisir pour quel motif une garde s'exerçant 50% du temps chez chacun des parents serait particulièrement plus déstabilisante pour lui que la situation actuelle qui implique déjà des transferts fréquents. Par ailleurs, comme le relève à juste titre le recourant, le principe de stabilité ne doit pas être compris comme un principe d'immutabilité absolue et systématique lorsque la prise en charge concerne un jeune enfant. Il faut au contraire examiner in concreto si les nouvelles modalités de prise en charge auront pour effet de déstabiliser l'enfant dans une mesure qui mettrait son bien en danger. Cela n'est cependant manifestement pas le cas en l'espèce dès lors que l'enfant a toujours été habitué à être pris en charge par ses deux parents, de sorte qu'il ne s'agit pas d'une situation nouvelle pour lui. L'intimée remet en question les capacités éducatives du recourant qu'elle qualifie de douteuses eu égard aux propos dévalorisants à son égard qu'il aurait tenus devant l'enfant et au conflit de loyauté dans lequel il placerait ce dernier. Elle se plaint également d'un litige opposant les parties au sujet de l'assurance-maladie de base de l'enfant, de la distance de 30 km séparant les domiciles des parties et du fait que le domicile du recourant serait difficilement accessible avec les transports publics alors qu'elle ne dispose pas d'un véhicule. Or, ces éléments de fait ne ressortent pas de l'arrêt querellé et ne constituent, quoi qu'il en soit, pas des critères d'appréciation pris en compte par la cour cantonale pour décider des modalités d'attribution de la garde. Partant, l'intimée, qui n'a pas recouru contre l'arrêt du 12 septembre 2019, ne peut désormais plus se prévaloir de ces éléments.
Compte tenu de ce qui précède, force est de constater que le refus d'instaurer une garde alternée à raison de 50% en faveur de chacun des parents est arbitraire en tant qu'il repose uniquement sur des motifs tirés du principe de la stabilité et d'une prétendue communication insuffisante entre les parents, sans qu'aucune autre circonstance justifie une telle limitation et ce alors que le recourant dispose d'ores et déjà d'un droit aux relations personnelles sur son fils se rapprochant d'une garde alternée. Il suit de là que le recours doit être admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle instaure la garde alternée et en établisse les modalités concrètes d'exercice à raison de 50% en faveur de chacun des parents.
Le recourant sollicite également une modification dans la répartition des vacances d'été, modification qu'il considère être en faveur de l'intimée, et reproche aux autorités cantonales de ne pas avoir statué sur cette question nonobstant ses conclusions en ce sens. La question de la répartition des vacances étant directement liée aux modalités d'exercice de la garde alternée, il appartiendra à la cour cantonale de statuer également sur cette question dans le cadre du renvoi.
5.
Le recourant se plaint également d'un calcul manifestement erroné de l'entretien convenable de l'enfant.
Il semble pour l'essentiel soutenir que le coût de l'enfant devrait être réparti entre les parties proportionnellement à leur solde disponible et non en fonction du temps dévolu par chaque parent à l'enfant. Ce faisant, le recourant se contente de substituer sa propre méthode de calcul à celle choisie par la cour cantonale sans toutefois démontrer en quoi l'application de cette dernière entraînerait un résultat arbitraire. Partant, la méthode de calcul retenue par la cour cantonale n'est pas valablement remise en cause. Cela étant, le recourant soutient que les juges cantonaux auraient arbitrairement omis de tenir compte d'une participation à son loyer dans les charges de l'enfant. En l'état, dans la mesure où seul l'entretien convenable de l'enfant ressort de l'arrêt querellé, mais non le détail de ses charges, il n'est pas possible de vérifier si ce grief est fondé. Quoi qu'il en soit, dans la mesure où l'instauration de la garde alternée entre les parties aura un impact sur l'entretien courant de l'enfant assumé par chaque parent, il se justifie de renvoyer la cause à l'autorité cantonale également sur ce point afin qu'elle établisse à nouveau l'entretien convenable de l'enfant, la manière dont celui-ci doit être réparti entre les parties et si une éventuelle contribution à l'entretien de l'enfant doit être versée par l'une des parties à l'autre.
6.
Le recourant critique encore le fait que les allocations familiales sont versées à la mère de l'enfant. Il soutient que les allocations familiales devraient être réparties en fonction de ce que " chaque parent supporte en fait et de ce qu'il doit supporter en droit ". Il se plaint aussi du fait que la charge de s'acquitter des frais de santé de l'enfant incombe à l'intimée et que le domicile de l'enfant ait été fixé à celui de cette dernière.
Le recourant semble confondre la question de savoir qui peut prétendre au versement d'allocations familiales au sens de l'art. 7 de la loi fédérale du 24 mars 2006 sur les allocations familiales (LAFam; RS 836.2) et à qui elles doivent en définitive profiter. En effet, dans la mesure où les allocations familiales sont exclusivement réservées à l'entretien de l'enfant (<ref-ruling> consid. 4.2.3; arrêts 5A_90/2017 du 24 août 2017 consid. 10.2; 5A_858/2016 du 3 juillet 2017 consid. 3.3), un parent qui a droit au versement des allocations familiales en application de la LAFam devra toutefois les reverser à l'autre parent si ce dernier s'acquitte de l'entier des besoins financiers de l'enfant. En l'occurrence, il apparaît que la cour cantonale a déduit les allocations familiales du coût d'entretien de l'enfant conformément à la jurisprudence (cf. <ref-ruling> consid. 4.2.3; arrêt 5A_848/2017 du 15 mai 2018 consid. 7). Dès lors qu'elle a retenu que l'intimée s'acquitterait de l'ensemble des frais liés à l'enfant, hormis la nourriture et l'habillement lorsqu'il se trouve chez son père, il n'y avait rien d'arbitraire à prévoir que les allocations familiales devaient lui revenir. Cela étant, dans la mesure où elle a également prévu que les frais de santé de l'enfant seraient désormais acquittés par l'intimée et expressément motivé ce choix par le fait que cette dernière était détentrice de la garde, l'issue de la présente cause impose de réexaminer le point de savoir qui s'acquittera concrètement des frais d'entretien de l'enfant et pourra au final bénéficier des allocations familiales. Dans ces circonstances, il n'y a pas lieu d'examiner séparément la critique du recourant, qui estime que le paiement des frais de santé de l'enfant devrait continuer à lui incomber. Enfin, on peine à saisir l'intérêt du recourant à se plaindre du fait que le domicile administratif de l'enfant ait été fixé au lieu où se trouve celui de sa mère dans la mesure où l'enfant ne peut avoir qu'un seul domicile au sens de l'<ref-law> et que la fixation de celui-ci chez l'intimée ne prétérite pas le recourant.
7.
En définitive, le recours est admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Les frais judiciaires sont mis à la charge de l'intimée, qui succombe (<ref-law>), et qui versera en outre des dépens au recourant (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Il appartiendra à la cour cantonale de fixer à nouveau les frais et dépens de la procédure qui s'est déroulée devant elle (art. 67 et 68 al. 5 LTF).
Les deux parties sollicitent le bénéfice de l'assistance judiciaire. Au vu notamment des pièces produites, les conditions prévues aux art. 64 al. 1 et 2 LTF apparaissent en l'espèce remplies. Puisque le recourant ne supporte pas les frais judiciaires, sa requête d'assistance judiciaire est sans objet en tant qu'elle porte sur ce point (<ref-ruling> consid. 5; arrêt 5A_333/2019 du 6 juillet 2020 consid. 6 et l'autre référence). Tel n'est en revanche pas le cas en tant qu'elle concerne la désignation d'un avocat d'office et l'indemnisation de celui-ci à compter du dépôt de sa réplique du 22 juin 2020, étant précisé que l'assistance judiciaire est en principe accordée dès le moment de la requête et pour l'avenir (cf. <ref-ruling> consid. 2c et 2f). Bien que l'intimée ait été condamnée à verser des dépens au recourant, il y a lieu de considérer que celui-ci ne sera pas en mesure de les recouvrer, compte tenu de la situation financière de l'intimée. L'avocate du recourant sera dès lors également directement indemnisée par la Caisse du Tribunal fédéral (arrêt 5A_333/2020 précité; cf. ég. <ref-ruling> consid. 3d). Les parties sont rendues attentives au fait qu'elles sont tenues de rembourser ultérieurement la Caisse du Tribunal fédéral si elles sont en mesure de le faire (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
Autant qu'elle n'est pas sans objet, la requête d'assistance judiciaire du recourant est admise et Me Séverine Monferini Nuoffer lui est désignée comme avocate d'office pour la procédure fédérale.
3.
La requête d'assistance judiciaire de l'intimée est admise et Me Donia Rostane lui est désignée comme avocate d'office pour la procédure fédérale.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée. Ils sont provisoirement supportés par la Caisse du Tribunal fédéral.
5.
Une indemnité de 1'500 fr., à payer au recourant à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimée. La Caisse du Tribunal fédéral indemnise provisoirement le conseil du recourant; une indemnité de 1'000 fr. lui est allouée à titre d'honoraires d'avocate d'office.
6.
Une indemnité de 2'500 fr., supportée par la Caisse du Tribunal fédéral, est allouée à Me Donia Rostane à titre d'honoraires d'avocate d'office.
7.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Ie Cour d'appel civil du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg.
Lausanne, le 14 juillet 2020
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présida nt : La Greffière :
Escher Hildbrand