Sachverhalt:
A.
Rechtsanwalt Dr. iur. A._ wurde im Testament der am 11. September 2015 verstorbenen C.B._ als Willensvollstrecker eingesetzt. Am 7. November 2018 reichte die im Testament von C.B._ mit einem Vermächtnis bedachte E._ bei der Aufsichtskommission über die Anwältinnen und Anwälte des Kantons Zürich (nachfolgend: Aufsichtskommission) eine Anzeige gegen Rechtsanwalt Dr. iur. A._ ein. Darin machte sie neben weiteren Vorwürfen geltend, dass Rechtsanwalt Dr. iur. A._ bei einem Widerspruch gegen seine (im Entwurf zum Erbteilungsvertrag aufgeführte) Honorarrechnung mit einer Erhöhung des Stundenansatzes von Fr. 250.-- auf Fr. 350.-- gedroht und diese Erhöhung schliesslich auch vorgenommen habe.
Mit Beschluss vom 3. Oktober 2019 eröffnete die Aufsichtskommission ein Disziplinarverfahren gegen Rechtsanwalt Dr. iur. A._ mit Bezug auf den Vorwurf der sorgfaltswidrigen Vertragsausgestaltung und setzte diesem Frist zur Stellungnahme an. Im Übrigen wurde das Verfahren nicht an die Hand genommen.
Mit Beschluss vom 11. Juni 2020 bestrafte die Aufsichtskommission Rechtsanwalt Dr. iur. A._ wegen Verletzung der Berufsregeln im Sinne von Art. 12 lit. a des Bundesgesetzes vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (Anwaltsgesetz, BGFA; SR 935.61) mit einer Busse von Fr. 2'000.-- und auferlegte ihm die Verfahrenskosten.
B.
B.a. Die gegen diesen Beschluss der Aufsichtskommission am 28. August 2020 erhobene Beschwerde von Rechtsanwalt Dr. iur. A._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, mit Urteil vom 25. Februar 2021 ab.
B.b. Ebenfalls am 28. August 2020 erhob Rechtsanwalt Dr. iur. A._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich Beschwerde gegen eine Verfügung der Präsidentin i.V. der Aufsichtskommission vom 13. August 2020, mit welcher ihm eine Gebühr von Fr. 100.-- für die Zustellung eines Entscheids in anonymisierter Form auferlegt worden war. Diese Beschwerde wurde mit Urteil der Einzelrichterin vom 28. Januar 2021 abgewiesen. Dagegen reichte Rechtsanwalt Dr. iur. A._ Beschwerde beim Bundesgericht ein. Diese wurde mit Urteil vom 29. November 2021 abgewiesen (Urteil 2C_357/2021).
C.
Gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 25. Februar 2021 erhebt Rechtsanwalt Dr. iur. A._ mit Eingabe vom 30. April 2021 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht (Verfahren 2C_356/2021). Er beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und es sei von jeglicher Disziplinierung des Beschwerdeführers abzusehen. Weiter beantragt er die Vereinigung des vorliegenden Verfahrens mit dem Verfahren 2C_357/2021.
Die Aufsichtskommission verzichtet auf Vernehmlassung. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei und verzichtet im Übrigen auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein Endentscheid einer letzten oberen kantonalen Instanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Anwaltsrecht), die unter keinen Ausschlussgrund fällt (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 90 BGG). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist somit zulässig. Der Beschwerdeführer ist ausserdem durch den Entscheid besonders berührt und verfügt über ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung (<ref-law>).
Auf die im Übrigen form- und fristgerecht (Art. 42 Abs. 1 und 2 und Art. 100 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>) eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Bei der Prüfung wendet das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.4.5) und verfügt es über volle Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2). Die Verletzung von verfassungsmässigen Individualrechten (einschliesslich der Grundrechte) und von kantonalem Recht prüft das Bundesgericht nur, soweit eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungspflicht gemäss <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.7.2).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Deren Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Eine Sachverhaltsrüge ist substanziiert vorzubringen; auf rein appellatorische Kritik an der (vorinstanzlichen) Sachverhaltsfeststellung geht das Gericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 10.1; <ref-ruling> E. 4.1.2).
3.
Zunächst ist auf den Antrag des Beschwerdeführers auf Vereinigung des vorliegenden mit dem ebenfalls vor Bundesgericht hängigen Verfahren 2C_357/2021 einzugehen. Gegenstand des Verfahrens 2C_357/2021 bildet die Rechtmässigkeit einer dem Beschwerdeführer auferlegten Gebühr für die Zustellung eines anonymisierten Entscheids der Aufsichtskommission.
Mehrere Verfahren in der selben Sache können insbesondere aus prozessökonomischen Gründen zusammengelegt werden, soweit sich gleiche oder ähnliche Sach- und Rechtsfragen stellen (<ref-ruling> E. 1; Urteil 2C_321/2018 vom 7. August 2018 E. 3.1, mit Hinweisen). Diese Voraussetzungen sind vorliegend nicht erfüllt: Zwar liegt beiden Verfahren der gleiche Sachverhalt, d.h. die Disziplinierung des Beschwerdeführers wegen Verletzung der Berufsregeln zugrunde, doch stellen sich in beiden Verfahren unterschiedliche Rechtsfragen. Eine Verfahrensvereinigung vor Bundesgericht erscheint deshalb nicht angezeigt. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers ist eine solche auch nicht erforderlich, um beide Verfahren vollständig zu verstehen und einheitlich zu beurteilen.
4.
Gemäss dem angefochtenen Urteil und den Akten liegt dem vorliegenden Disziplinarverfahren folgender im Wesentlichen unbestrittener Sachverhalt zugrunde (vgl. E. 2.2-2.5 des angefochtenen Urteils).
4.1. Der Beschwerdeführer wurde im Testament der am 11. September 2015 verstorbenen C.B._ als Willensvollstrecker eingesetzt. Die Verstorbene setzte zwei Stiftungen als Erbinnen und ihre (nicht pflichtteilsgeschützten) Verwandten als Vermächtnisnehmerinnen und -nehmer ein, denen der Überrest des Nachlasses nach einem bestimmten Verteilschlüssel zugewiesen werden sollte. Der Beschwerdeführer nahm das Mandat mit Erklärung vom 9. Oktober 2015 an.
Gemäss dem vorinstanzlichen Urteil und den Akten unterzeichneten die eingesetzten Erben und der Willensvollstrecker das Nachlassdokument nicht, weil die eingesetzten Erben und die Mehrheit der Vermächtnisnehmer mit dem Honorar des Willensvollstreckers nicht einverstanden waren. In der Folge stellte die Erbschaftsbehörde der Stadt Schaffhausen das Verfahren betreffend den Nachlass C.B._ mit Beschluss vom 8. Juli 2019 ein (vgl. E. 2.2 des angefochtenen Urteils).
4.2. Im Entwurf des Erbteilungsvertrags vom 11. September 2018 hielt der Beschwerdeführer folgendes fest: "Der Willensvollstrecker hat das in Rechnung gestellte Honorar bezogen. Es gilt ein Honoraransatz von Fr. 250.-- pro Stunde nebst Barauslagen und Mehrwertsteuer. Dieser Honoraransatz ist ein erhebliches Entgegenkommen an die Vermächtnisnehmer. Sollte ein Vermächtnisnehmer oder Erbe gegen die Rechnungsstellung des Willensvollstreckers remonstrieren und Rechenschaftsablegung verlangen, so gilt die Rechnungsstellung als sofort widerrufen. Der zusätzliche Aufwand für die Rechenschaftsablegung wird zusätzlich in Rechnung gestellt und für die gesamten Bemühungen in Sachen Erbteilung gilt dann ein Honoraransatz von Fr. 350.-- pro Stunde nebst Barauslagen und Mehrwertsteuer. Die Rechtsprechung verpflichtet den Willensvollstrecker, sich unabhängig von der Höhe des Nachlasses nach Aufwand entschädigen zu lassen. Als minimalen Honoraransatz nennt die Rechtsprechung Fr. 250.-- pro Stunde nebst Barauslagen und Mehrwertsteuer. Der Willensvollstrecker hat die Erblasserin auch anwaltlich betreut und wurde durch den Vermächtnisnehmer Rechtsanwalt D.B._ verzeigt. Die Aufsichtskommission der Anwältinnen und Anwälte des Kantons Zürich befand, dass Rechtsanwalt D.B._ wider besseren Wissens die Anzeige vornahm. Er hat vor Kenntnis des Honoraraufwandes prozessuale Schritte gegen den Willensvollstrecker wegen des Honorars angedroht".
4.3. Am 24. September 2018 verfasste der Beschwerdeführer eine E-Mail an die Vermächtnisnehmer mit folgendem Inhalt: "Vornehmlich von einigen Personen mit dem Familiennamen B._ habe ich vernommen, dass keine Zustimmung zum entworfenen Erbteilungsvertrag in Sachen Nachlass C.B._ besteht. Der von mir gewählte Stundenansatz von Fr. 250.-- pro Stunde nebst Barauslagen und Mehrwertsteuer ist ausdrücklich nicht gebilligt worden. Ich ziehe hiermit die Honorarnote mit dem Stundenansatz von Fr. 250.-- pro Stunde nebst Barauslagen und Mehrwertsteuer zurück und habe entsprechende Korrekturen am Erbteilungsvertrag vorgenommen". Gemäss der Rechnung vom 25. September 2018 stellte der Beschwerdeführer einen Stundenansatz von Fr. 300.-- in Rechnung, womit ein Willensvollstreckerhonorar von Fr. 205'257.10 resultierte.
Daraufhin verzeigte die Vermächtnisnehmerin E._ den Beschwerdeführer am 7. November 2018 bei der Aufsichtskommission, unter anderem wegen der Drohung, bei Widerspruch gegen seine Honorarrechnung den Stundenansatz zu erhöhen.
5.
Der Beschwerdeführer macht zunächst eine Verletzung seines rechtlichen Gehörs (<ref-law>) geltend.
5.1. Er bringt vor, die Aufsichtskommission habe in ihrem Beschluss vom 11. Juni 2020 unter Hinweis auf einen "geheimen" Grundsatzentscheid argumentiert, zwischen Erben und Willensvollstrecker bestehe de facto ein Anwalt-Klienten-Verhältnis, welches auf den Vermächtnisnehmer ausgedehnt werden könne. Die Vorinstanz habe indessen nicht mehr mit einem solchen Anwalt-Klienten-Verhältnis argumentiert, sondern mit einer angeblich zivilrechtlich erlaubten, aber standesrechtlich verpönten Nötigung und folglich mit einem völlig neuen Lebensvorgang. Zu dieser neuen Begründung habe sich der Beschwerdeführer jedoch nicht äussern können. Zudem enthalte das angefochtene Urteil zahlreiche falsche Sachverhaltsfeststellungen, zu welchen er ebenfalls nicht habe Stellung beziehen können.
5.2. Gemäss <ref-law> haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör. Aus <ref-law> ergibt sich allerdings kein allgemeiner Anspruch auf vorgängige Anhörung zu Fragen der Rechtsanwendung (<ref-ruling> E. 2a; Urteil 2C_124/2013 vom 25. November 2013 E. 3.3.2). Die Behörde hat namentlich nicht ihre Begründung den Parteien vorweg zur Stellungnahme zu unterbreiten. Es genügt, dass sich die Parteien zu den Grundlagen des Entscheids, insbesondere zum Sachverhalt sowie zu den anwendbaren Rechtsnormen, vorweg äussern und ihre Standpunkte einbringen können (vgl. <ref-ruling> E. 4.2; Urteil 2C_933/2018 vom 25. März 2019 E. 4.2).
Die Rechtsmittelinstanz ist wegen des Grundsatzes der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht an die rechtlichen Vorbringen der Parteien gebunden. Sie ist zudem berechtigt, durch eine so genannte Motivsubstitution eine im Ergebnis richtige, aber falsch begründete Anordnung aus anderen rechtlichen Gründen zu bestätigen. Die Parteien haben ausnahmsweise Anspruch auf vorgängige Anhörung, wenn eine Behörde ihren Entscheid mit einem Rechtssatz oder einem Rechtstitel zu begründen beabsichtigt, der im bisherigen Verfahren nicht herangezogen wurde, auf den sich die Parteien nicht berufen haben und mit dessen Erheblichkeit im konkreten Fall sie nicht rechnen konnten (<ref-ruling> E. 5.4.1; Urteile 2C_933/2018 vom 25. März 2019 E. 4.2; 2C_124/2013 vom 25. November 2013 E. 3.3.2).
5.3. Vorliegend geht es um die Frage, ob die vom Beschwerdeführer im Entwurf des Erbteilungsvertrags vom 11. September 2018 in Aussicht gestellte Honorarerhöhung für den Fall, dass gegen das Honorar Widerstand aufkomme oder darüber Rechenschaft verlangt werde, einen Verstoss gegen die Berufsregeln darstellt. Dem angefochtenen Urteil sowie den Akten kann entnommen werden, dass das Verhalten des Beschwerdeführers sowohl von der Aufsichtskommission als auch von der Vorinstanz als Verletzung der Pflicht zur sorgfältigen und gewissenhaften Berufsausübung gemäss <ref-law> beurteilt wurde. Der Beschwerdeführer hatte die Möglichkeit, sich im vorinstanzlichen Verfahren sowohl zu dieser rechtlichen Würdigung als auch zum Sachverhalt zu äussern. Inwiefern die Vorinstanz, wie er behauptet, auf falsche Sachverhaltsfeststellungen abgestellt habe, wird nicht substanziiert dargetan (vgl. E. 2.2 hiervor). Ein Anspruch auf vorgängige Äusserung zur Begründung der Behörde oder zu einer allfälligen Motivsubstitution besteht unter den konkreten Umständen nicht (vgl. E. 5.2 hiervor). Folglich liegt auch keine Verletzung seines rechtlichen Gehörs (<ref-law>) vor.
6.
Das BGFA regelt in Art. 12 die Berufsregeln der Anwältinnen und Anwälte. Insbesondere haben sie "ihren Beruf sorgfältig und gewissenhaft" auszuüben (<ref-law>). Diese Verpflichtung hat für die gesamte Berufstätigkeit Geltung und erfasst neben der Beziehung zum eigenen Klienten sowohl die Kontakte mit der Gegenpartei als auch jene mit den Behörden (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 3.2; Urteile 2C_507/2019 vom 14. November 2019 E. 5.1.1, mit Hinweisen; 2C_933/2018 vom 25. März 2019 E. 5.1).
6.1. <ref-law> dient als Auffangtatbestand. Praxisgemäss rechtfertigt eine unsorgfältige Berufsausübung im Sinne dieser Bestimmung ein staatliches Eingreifen nur dann, wenn diese objektiv eine solche Schwere erreicht, dass - über die bestehenden Rechtsbehelfe aus Auftragsrecht wegen unsorgfältiger Mandatsführung hinaus - eine zusätzliche Sanktion im überwiegenden öffentlichen Interesse liegt und verhältnismässig erscheint. Diese Voraussetzung ist erst bei einer qualifizierten Norm- bzw. Sorgfaltswidrigkeit - mithin bei einem bedeutsamen Verstoss gegen die Berufspflichten ("un manquement significatif aux devoirs de la profession") - gegeben (<ref-ruling> E. 4.1, mit Hinweisen; Urteile 2C_500/2020 vom 17. März 2021 E. 4.3; 2C_131/2019 vom 27. August 2019 E. 4.3.3; 2C_507/2019 vom 14. November 2019 E. 5.1.2; MICHEL VALTICOS, in: Commentaire romand, Loi sur les avocats, 2010, N. 24 zu <ref-law>; FRANÇOIS BOHNET/VINCENT MARTENET, Droit de la profession d'avocat, 2009, N. 1162 ff.).
6.2. Rechtsanwälte unterstehen nicht nur in ihrer Monopoltätigkeit als Anwälte der berufsrechtlichen Disziplinaraufsicht. Ihre Erwerbstätigkeit fällt jedenfalls unter das anwaltsrechtliche Disziplinarrecht, wenn sie mit einer bestimmten Tätigkeit im Hinblick auf ihre besonderen Fähigkeiten und Kenntnisse als Anwälte betraut werden. Gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung trifft dies namentlich bei der Einsetzung eines Rechtsanwalts als Willensvollstrecker zu (Urteile 2C_1086/2016 vom 10. Mai 2017 E. 2.1; 2P.139/2001 vom 3. September 2011 E. 3).
Die mit dem angefochtenen Urteil sanktionierte Tätigkeit des Beschwerdeführers wurde unbestrittenermassen in seiner Eigenschaft als Willensvollstrecker im Nachlass von C.B._ ausgeübt, weshalb er in diesem Zusammenhang den anwaltsrechtlichen Berufsregeln untersteht (vgl. auch E. 7.1 des angefochtenen Urteils), was er im Übrigen auch nicht bestreitet.
7.
Zu prüfen ist, ob das Verhalten des Beschwerdeführers einen bedeutsamen Verstoss gegen die Berufspflichten darstellt, der eine Disziplinierung gestützt auf <ref-law> rechtfertigt.
7.1. Die Vorinstanz wies zunächst auf die Pflicht des Anwalts hin, auf Verlangen jederzeit über die Führung des Mandats und die von ihm getroffenen Massnahmen Rechenschaft zu geben. Der Willensvollstrecker unterstehe zudem gegenüber den Erben der auftragsrechtlichen Bestimmung über die Rechenschaftsablegung gemäss <ref-law> (vgl. E. 7.2 des angefochtenen Urteils).
Sodann erwog das Verwaltungsgericht, dass die Höhe des vom Beschwerdeführer in Rechnung gestellten Honorars nicht zu beanstanden sei. Ebensowenig sei die vom Beschwerdeführer angedrohte Folge, d.h. die Entschädigung nach einem Stundenansatz von Fr. 350.-- per se unzulässig. Einen Verstoss gegen <ref-law> erblickte die Vorinstanz indessen in der Äusserung des Beschwerdeführers, den Stundenansatz zu erhöhen, sollte gegen die Honorarforderung Widerstand aufkommen oder darüber Rechenschaftsablegung verlangt werden. Damit habe der Beschwerdeführer unnötigen Druck auf die Erben und die Vermächtnisnehmer ausgeübt und versucht, eine Wegbedingung der Berufspflichten zu erwirken, was aufgrund deren zwingender Natur unzulässig sei. Das unsachliche Verhalten des Beschwerdeführers sei dadurch verstärkt worden, dass er den Erben und den Vermächtnisnehmern auch mitgeteilt habe, von wem er Widerstand erwarte. Gemäss der Vorinstanz sei davon auszugehen, dass diese Äusserungen die gemäss den Angaben des Beschwerdeführers ohnehin schwierige Abwicklung des Nachlasses nicht vereinfacht haben dürften. Das Verhalten des Beschwerdeführers sei daher geeignet, das Vertrauen in die Anwaltschaft infrage zu stellen und mit der Pflicht zu einer sorgfältigen und gewissenhaften Berufsausübung nicht vereinbar (vgl. E. 7.3 des angefochtenen Urteils).
7.2. Der Beschwerdeführer stellt sich auf den Standpunkt, die Vorgaben des BGFA seien in der vorliegenden Konstellation widersprüchlich. So habe er aufgrund seiner Sorgfaltspflicht einerseits die Verpflichtung, kostengünstig und effizient zu arbeiten und unnötige Aufwendungen zu vermeiden. Weiter habe er sicherzustellen, dass vexatorische und unnötige Forderungen Dritter, die insbesondere als Vermächtnisnehmer keine Rechtsbeziehungen zum Willensvollstrecker hätten, nicht durchgesetzt werden könnten, insbesondere wenn diese - wie die Rechenschaftsablegung - honorarpflichtig seien. Seiner Auffassung nach würde der Wunsch einzelner Vermächtnisnehmer nach einer Rechenschaftsablegung in einer Konstellation des Quotenvermächtnisses - wie vorliegend - die anderen Vermächtnisnehmer benachteiligen.
7.3. Die Vorbringen des Beschwerdeführers vermögen die rechtliche Beurteilung der Vorinstanz nicht als bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen.
7.3.1. Zu den Berufsregeln der Anwältinnen und Anwälte gehört auch die Pflicht der Anwälte, ihre Klientschaft bei der Übernahme des Mandats über die Grundsätze ihrer Rechnungsstellung aufzuklären und sie periodisch oder auf Verlangen über die Höhe des geschuldeten Honorars zu informieren (<ref-law>). Nach der Rechtsprechung kann der Klient jederzeit eine detaillierte Rechnung verlangen und verletzt der Anwalt unter Umständen seine Pflichten nach <ref-law>, wenn er dieser Aufforderung nicht nachkommt (vgl. Urteile 2C_1000/2020 vom 2. Juni 2021 E. 4.1; 2C_1086/2016 vom 10. Mai 2017 E. 4.1; 2C_133/2012 vom 18. Juni 2012 E. 4.3.1; vgl. auch Urteil 2C_314/2020 vom 3. Juli 2020 E. 4.5 betreffend Pauschalhonorare). Wie das Bundesgericht erwogen hat, ergibt sich die Pflicht des Anwalts, auf Verlangen detailliert Rechnung zu stellen, bereits aus der Rechenschaftspflicht des Beauftragten gemäss <ref-law> (vgl. Urteile 2C_1000/2020 vom 2. Juni 2021 E. 4.3.4; 2C_314/2020 vom 3. Juli 2020 E. 4.3). <ref-law> findet auch auf die Tätigkeit des Willensvollstreckers Anwendung, sodass der Willensvollstrecker - zumindest den Erben gegenüber - eine Rechenschaftspflicht hat (Urteil 2C_1086/2016 vom 10. Mai 2017 E. 4.3).
Zwar trifft es zu, wie der Beschwerdeführer ausführt, dass grundsätzlich keine (zivilrechtliche) Rechenschaftspflicht des Willensvollstreckers gegenüber den mit Quoten am Nachlass beteiligten Vermächtnisnehmern besteht, soweit das angebliche fehlbare Verhalten des Willensvollstreckers nicht unmittelbar mit der Ausrichtung des fraglichen Vermächtnisses zusammenhängt (vgl. <ref-ruling> E. 5.2.5). Wie die Vorinstanz jedoch zu Recht festhält, äussert sich diese Rechtsprechung nicht zu den Berufspflichten des anwaltlichen Willensvollstreckers (vgl. E. 7.2 des angefochtenen Urteils). Zudem hat das Bundesgericht mit Bezug auf den Willensvollstrecker erwogen, dass dieser weder (weisungsgebundener) Vertreter noch Treuhänder des Erblassers oder der Erben ist, sondern eine objektive Aufgabe hat, die durch den rechtsgültigen Willen des Erblassers sowie die Rechtsordnung bestimmt ist. Dabei tritt der Willensvollstrecker selbständig und in eigenem Namen auf, handelt jedoch auf Rechnung der Erbschaft, nach den Vorschriften des Erblassers und nach objektiven Gesichtspunkten im Interesse der Erben, Vermächtnisnehmer und Gläubiger (Urteil 2C_933/2018 vom 25. März 2019 E. 5.5.1).
7.3.2. Somit hat der Willensvollstrecker auch die Interessen der Vermächtnisnehmer zu wahren. Ob sich aus den Berufsregeln gemäss <ref-law> eine Rechenschaftspflicht gegenüber den Vermächtnisnehmern ableiten lässt, kann indessen offenbleiben: Wie die Vorinstanz zu Recht festhält, richtete sich die hier strittige, im Entwurf zum Erbteilungsvertrag formulierte Androhung einer Erhöhung des Honorars nicht nur gegen die Vermächtnisnehmer, sondern auch gegen die Erben (vgl. E. 4.2 hiervor), denen gegenüber der Beschwerdeführer nach dem Gesagten rechenschaftspflichtig war (vgl. E. 7.3.1 hiervor).
An dieser grundsätzlichen Rechenschaftspflicht ändert auch der Umstand nichts, dass die Erben vorliegend keine Rechenschaftsablegung verlangten. Diesbezüglich lässt sich dem aktenkundigen Nachlassdokument der Erbschaftsbehörde der Stadt Schaffhausen vom 12. August 2019 entnehmen, dass die Erben kein Interesse hatten, gegen das Honorar vorzugehen, da sie mit einer Summe von je Fr. 10'000.-- begünstigt worden waren. Indessen ergibt sich aus demselben Dokument sowie aus dem Beschluss der Erbschaftsbehörde vom 8. Juli 2019, dass die Erben, wie auch die Mehrheit der Vermächtnisnehmer, mit dem Honorar des Willensvollstreckers nicht einverstanden waren und sie deshalb das Nachlassdokument nicht unterzeichnet hatten (vgl. auch E. 4.1 hiervor). Folglich lässt sich die Behauptung des Beschwerdeführers, wonach ihm der Umstand, dass die Erben mit der Honorarerhöhung nicht einverstanden gewesen seien, neu und unbekannt sei, aufgrund der vorliegenden Akten nicht erhärten.
7.3.3. Soweit der Beschwerdeführer vorbringt, er habe durch sein Vorgehen verhindern wollen, dass die (anderen) Vermächtnisnehmer durch honorarpflichtige, vexatorische und unnötige Forderungen einzelner Vermächtnisnehmer benachteiligt würden, greift seine Argumentation - zumindest in der vorliegenden Konstellation - nicht.
Zwar trifft es zu, dass die Vergütung des Willensvollstreckers zu den Erbgangsschulden gehört (vgl. <ref-ruling> E. 5.2.2; Urteil 5A_881/2012 vom 26. April 2013 E. 5.1), sodass sich die Höhe des Willensvollstreckerhonorars direkt auf die Höhe des Nettonachlasses und somit auch auf die Höhe der Quotenlegate auswirken kann. Die vorliegend strittige Formulierung im Entwurf des Erbteilungsvertrags hätte aber zur Folge gehabt, dass sich das Willensvollstreckerhonorar bereits beim Widerspruch eines einzelnen Erben oder Vermächtnisnehmers erhöht (vgl. E. 4.2 hiervor). Nach den unbestrittenen Feststellungen der Vorinstanz nahm der Beschwerdeführer die angedrohte Erhöhung des Honorars beim Widerspruch zweier Vermächtnisnehmer vor, was zu einer nachteiligen Abrechnung gegenüber sämtlichen Vermächtnisnehmern und somit auch gegenüber denjenigen, die keinen Widerspruch geäussert hatten, führte (vgl. E. 7.3 des angefochtenen Urteils). Folglich wäre die hier strittige Androhung einer Honorarerhöhung ohnehin nicht geeignet gewesen, die Interessen sämtlicher Erben und Vermächtnisnehmer zu wahren.
7.3.4. Nichts zu seinen Gunsten kann der Beschwerdeführer sodann aus einem allfälligen Fehlverhalten einzelner Vermächtnisnehmer ableiten. Vielmehr wäre er gehalten gewesen, insbesondere mit Blick auf die nach seinen Angaben konfliktbeladene Abwicklung des Nachlasses bzw. die erheblichen Spannungen zwischen den gesetzlichen Erben und der Erblasserin, weitere Eskalationen zu verhindern oder zumindest solche nicht zu fördern (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3.2.2; Urteile 2C_243/2020 vom 25. Juni 2020 E. 3.5.1; 2C_103/2016 vom 30. August 2016 E. 3.2.2). Mit seiner Äusserung, den Stundenansatz zu erhöhen, sollte gegen die Honorarforderung Widerstand aufkommen oder Rechenschaftsablegung verlangt werden, übte der Beschwerdeführer unnötig und ohne sachlichen Grund Druck auf die Erben und Vermächtnisnehmer, die Höhe seines Honorars nicht zu hinterfragen und auf eine Rechenschaftsablegung zu verzichten. Erschwerend kommt hinzu, wie die Vorinstanz zu Recht ausführt, dass der Beschwerdeführer im Entwurf des Erbteilungsvertrags bereits den Vermächtnisnehmer nannte, von dem er Widerstand erwartete (vgl. E. 4.2 hiervor und E. 7.3 des angefochtenen Urteils), was geeignet war, zu einer weiteren Eskalation beizutragen. Daran ändert auch der Umstand nichts, dass der Beschwerdeführer, wie er behauptet, die Erben und Vermächtnisnehmer laufend informiert und ihnen eine Auskunftserteilung nie verweigert habe.
7.4. Im Ergebnis ist der Vorinstanz zuzustimmen, dass das Verhalten des Beschwerdeführers geeignet war, die Vertrauenswürdigkeit der Anwaltschaft in Frage zu stellen und mit dem Gebot einer sorgfältigen und gewissenhaften Berufsausübung nicht zu vereinbaren ist (vgl. auch E. 7.3 des angefochtenen Urteils). Vor diesem Hintergrund hat das Verwaltungsgericht kein Bundesrecht verletzt, indem es einen bedeutsamen Verstoss gegen die Berufspflichten bejaht hat, welcher eine Sanktionierung des Beschwerdeführers gestützt auf <ref-law> rechtfertigt.
8.
Der Beschwerdeführer beanstandet die Verhältnismässigkeit der Sanktion nicht ausdrücklich, sondern macht lediglich geltend, ihm sei keine Sanktion aufzuerlegen.
8.1. Bei Verletzungen der Sorgfaltspflichten kann die Aufsichtsbehörde gemäss <ref-law> als Disziplinarmassnahme eine Verwarnung (lit. a), einen Verweis (lit. b), eine Busse bis zu Fr. 20'000.-- (lit. c) oder ein befristetes (lit. d) oder dauerndes (lit. e) Berufsausübungsverbot anordnen. Die Bestimmung der zu ergreifenden Disziplinarmassnahme ist vorab Sache der zuständigen Aufsichtsbehörde. Anders als bei der Frage, ob ein Verstoss gegen die Berufsregeln vorliegt, welche das Bundesgericht mit freier Kognition prüft, auferlegt sich dieses Zurückhaltung, soweit es um die auszufällende Massnahme geht. Insoweit greift das Bundesgericht nur ein, wenn die angefochtene Disziplinarsanktion den Rahmen des pflichtgemässen Ermessens sprengt und damit als klar unverhältnismässig und geradezu willkürlich erscheint (Urteile 2C_314/2020 vom 3. Juli 2020 E. 5.1; 2C_933/2018 vom 25. März 2019 E. 6; 2C_783/2008 vom 4. Mai 2009 E. 3.1).
8.2. Die dem Beschwerdeführer auferlegte Sanktion von Fr. 2'000.-- liegt im unteren Bereich des gesetzlichen Rahmens (vgl. <ref-law>). Bei der Festlegung der Sanktion hat die Aufsichtskommission insbesondere das Verschulden des Beschwerdeführers berücksichtigt, welches als nicht schwer, aber auch als "nicht mehr leicht" bezeichnet wurde. Ferner trug die Aufsichtskommission dem Umstand Rechnung, dass das Verhalten des Beschwerdeführers von der Verzeigerin als "Drohung" empfunden worden sei. Aufgrund der konkreten Umstände sprengt die ausgesprochene Sanktion den Rahmen des pflichtgemässen Ermessen der Aufsichtskommission nicht und erscheint weder als klar unverhältnismässig noch als willkürlich. Die entsprechende Bestätigung des Entscheids der Aufsichtskommission durch die Vorinstanz verletzt kein Bundesrecht.
9.
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der unterliegende Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (<ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Der Antrag auf Verfahrensvereinigung wird abgewiesen.
2.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, und dem Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartement schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. November 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Ivanov