Faits :
A.
A.a. A._ SA (ci-après: la société) est une société anonyme inscrite au registre du commerce de Genève, canton dans lequel elle a son siège. Elle a pour but statutaire toutes prestations médicales au chevet du patient.
La société emploie des médecins qui sont pour la plupart domiciliés en France et soumis à l'impôt à la source en Suisse. Les médecins sont payés par la société sur la base d'une rétribution de 42,25% des honoraires acquittés par les patients. Dans le cas de patients de passage en Suisse, ceux-ci rétribuent en espèces directement le médecin, sans envoi de facture (système dit des "encaissés sur place"). La société prélève dans ce cas une retenue forfaitaire de 50 fr. par consultation à titre de frais administratifs.
A.b. Les 19 mai 2009, 25 février 2010, 10 février 2011, 14 février 2012, 5 février 2013 et 11 février 2014, l'Administration fiscale cantonale de la République et canton de Genève (ci-après: l'Administration cantonale) a adressé à la société des bordereaux d'impôt à la source pour 2008 (total final de 348'205 fr. 35), respectivement 2009 (441'726 fr. 15), 2010 (379'624 fr.), 2011 (369'827 fr. 55), 2012 (385'963 fr. 40) et 2013 (448'091 fr.). La société n'en a contesté aucun.
B.
B.a. A la suite d'un contrôle effectué dans les locaux de la société, l'Administration cantonale a informé celle-ci, le 5 décembre 2014, qu'elle ouvrait à son encontre une procédure en rappel d'impôt et soustraction d'impôt pour l'impôt cantonal et communal (ci-après: ICC) et l'impôt fédéral direct (ci-après: IFD) 2004 à 2013. Il était apparu que la société n'avait pas soumis à l'impôt à la source les rétributions des "encaissés sur place". Lors d'un contrôle ultérieur, il avait en outre été constaté que les prestations soumises à l'impôt à la source avaient été imposées au taux annuel correspondant aux prestations versées, au lieu d'être converties sur une année pour la détermination du taux d'imposition.
B.b. Les 5 août, 20 et 23 décembre 2016, l'Administration cantonale a informé la société de la clôture des procédures en rappel et soustraction pour l'impôt à la source 2006 à 2013.
Elle lui a notifié des bordereaux de suppléments d'impôt de 273'712 fr. 20 pour 2006, 312'936 fr. 70 pour 2007, 272'450 fr. 80 pour 2008, 344'946 fr. 92 pour 2009, 341'241 fr. 15 pour 2010, 333'070 fr. pour 2011, 448'474 fr. 94 pour 2012 et 370'884 fr. 75 pour 2013. Elle a joint à ces bordereaux un tableau récapitulant, par médecin, les reprises, le nombre de jours travaillés, le montant des prestations déclarées, ainsi que ce même montant annualisé sur 240 jours.
Elle a également notifié à la société des bordereaux d'amende, fixant, pour chaque année, le montant de celle-ci à un tiers de l'impôt soustrait.
B.c. Les 5 septembre 2016 et 20 janvier 2017, la société a élevé réclamation contre ces décisions, en concluant à leur annulation. Par décision du 20 octobre 2017, l'Administration cantonale a rejeté les réclamations.
B.d. La société a recouru contre la décision du 20 octobre 2017 auprès du Tribunal administratif de première instance de la République et canton de Genève. Par jugement du 14 janvier 2019, celui-ci a partiellement admis le recours. Il a annulé les rappels d'impôt et les amendes relatifs à 2006 et 2007, dit que les revenus des médecins devaient être annualisés sur 231 jours au lieu de 240 et confirmé pour le surplus les reprises, ainsi que les amendes pour soustraction d'impôt relatives aux années 2008 à 2013.
B.e. La société a recouru auprès de la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) contre ce jugement, en concluant à son annulation concernant les rappels d'impôt 2008 à 2013, subsidiairement à la modification des reprises et des amendes en tenant compte de la base de calcul de 231 jours.
Par arrêt du 26 novembre 2019, la Cour de justice a partiellement admis le recours, en ce sens qu'elle a donné pour instruction à l'Administration cantonale de recalculer le montant des amendes sur la base de calcul valable pour les reprises d'impôt à la source, à savoir 231 jours au lieu de 240. Elle a confirmé l'arrêt attaqué pour le surplus.
C.
Contre l'arrêt du 26 novembre 2019, A._ SA forme un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral. Elle conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt entrepris, à la clôture sans reprise et sans amende des procédures en rappel d'impôt à la source et soustraction et, si nécessaire, au renvoi de la cause à une des autorités judiciaires inférieures ou à l'autorité fiscale pour rendre de nouvelles décisions en ce sens.
La Cour de justice s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Dans sa réponse datée du 24 mars 2020 et expédiée le 31 mars 2020, l'Administration cantonale conclut au rejet du recours, sous suite de frais. L'Administration fédérale des contributions indique ne pas avoir de remarques particulières à formuler et s'en remettre à justice. La société a confirmé ses conclusions.

Considérant en droit :
I. Recevabilité et pouvoir d'examen
1.
1.1. L'arrêt attaqué, rendu par une autorité judiciaire supérieure ayant statué en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), concerne l'impôt à la source. Comme ce domaine relève du droit public et qu'aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'est réalisée, la voie du recours en matière de droit public est ouverte (cf. aussi art. 146 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'impôt fédéral direct [LIFD; RS 642.11] et art. 73 al. 1 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'harmonisation des impôts directs des cantons et des communes, renvoyant au titre 4 de la LHID notamment [LHID; RS 642.14]).
1.2. La Cour de justice a partiellement admis le recours formé à l'encontre du jugement du 14 janvier 2019 et a renvoyé le dossier à l'Administration cantonale pour l'établissement de nouveaux bordereaux d'amende pour l'impôt à la source 2008 à 2013, en se fondant sur une base de calcul de 231 jours au lieu de 240, comme retenu dans le cadre des rappels d'impôt.
Un arrêt de renvoi constitue en principe une décision incidente, contre laquelle le recours au Tribunal fédéral n'est ouvert qu'aux conditions des art. 92 et 93 LTF, à moins que l'autorité à laquelle la cause est renvoyée n'ait aucune marge de manoeuvre, auquel cas la jurisprudence considère qu'il s'agit d'une décision finale (cf. <ref-ruling> consid. 1.2; arrêt 2C_567/2016 du 10 août 2017 consid. 1.3). En l'espèce, dans la mesure où l'Administration cantonale doit se limiter à calculer les amendes dues par la recourante, le renvoi ne lui laisse aucune marge de manoeuvre. Malgré ce renvoi, l'arrêt attaqué doit donc être considéré, dans son ensemble, comme une décision finale au sens de l'<ref-law>.
1.3. La Cour de justice a rendu une seule décision valant tant pour l'IFD que pour les ICC, conformément aux dispositions applicables en matière d'imposition à la source (cf. <ref-law>; art. 17 de l'ancienne loi sur l'imposition à la source des personnes physiques et morales du 23 septembre 1994 [sur le droit applicable, cf. infra consid. 3]; art. 6 du règlement genevois d'application de diverses dispositions fiscales fédérales du 30 décembre 1958 [RDDFF; RS-GE D 3 80.04], dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2020; art. 6 et 7 de la loi genevoise du 4 octobre 2001 de procédure fiscale [LPFisc; RS/GE D 3 17], dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2020; cf. arrêt 2C_601/2010 du 21 décembre 2010 consid. 1.2). C'est partant à juste titre que la recourante n'a déposé qu'un seul recours, valant pour tous les domaines (cf. arrêt 2C_684/2012 du 5 mars 2013 consid. 2).
Afin de ne pas nuire à la clarté du raisonnement, la Cour de céans exposera toutefois ses considérants séparément pour chaque catégorie d'impôt (cf. arrêt 2C_684/2012 du 5 mars 2013 consid. 2) et distinguera l'IFD et les ICC dans son dispositif.
1.4. Au surplus, le recours a été interjeté en temps utile compte tenu des féries (cf. art. 46 al. 1 let. c et 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (art. 42 al. 1 et 2 LTF), par la destinataire de l'arrêt attaqué, débitrice de la prestation imposable, qui a qualité pour recourir (<ref-law>; cf. arrêt 2A.23/2007 du 19 février 2008 consid. 2.4). Il convient donc d'entrer en matière.
2.
2.1. D'après l'<ref-law>, le Tribunal fédéral applique le droit d'office. Il examine en principe librement l'application du droit fédéral ainsi que la conformité du droit cantonal harmonisé et de sa mise en pratique par les instances cantonales aux dispositions de la LHID (arrêt 2C_258/2017 du 2 juillet 2018 consid. 3, non publié in <ref-ruling>). Toutefois, conformément à l'<ref-law>, le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par la partie recourante, à savoir exposé de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 5.1).
2.2. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (<ref-law>), hormis dans les cas prévus à l'<ref-law>.
II. Droit applicable et prescription s'agissant de la procédure en soustraction fiscale
a. LIFD
3.
3.1. En l'absence d'une réglementation expresse contraire, le droit applicable à la taxation est celui en vigueur pendant la période fiscale en cause (arrêt 2C_416/2013 du 5 novembre 2013 consid. 5.1, non publié in <ref-ruling>). Le rappel d'impôt relevant du droit matériel, le droit applicable obéit aux mêmes règles (arrêt 2C_416/2013 du 5 novembre 2013 consid. 5.1, non publié in <ref-ruling>).
En revanche, en ce qui concerne la poursuite pénale pour soustraction fiscale, le nouveau droit, entré en vigueur le 1er janvier 2017 (RO 2015 779; FF 2012 2649), s'applique au jugement des infractions commises au cours de périodes fiscales précédant son entrée en vigueur s'il est plus favorable que le droit en vigueur au cours de ces périodes fiscales (principe de la lex mitior; <ref-law>).
3.2. En matière d'imposition à la source, diverses modifications de la LIFD ont été introduites par la loi fédérale sur la révision de l'imposition à la source du revenu de l'activité lucrative du 16 décembre 2016 et sont entrées en vigueur le 1er janvier 2021 (RO 2018 1813; FF 2015 625). Les dispositions relatives à la procédure de rappel d'impôt n'ont pas été touchées par ces modifications.
En ce qui concerne la soustraction fiscale, la disposition qui réprime la soustraction fiscale commise par le débiteur de la prestation imposable en matière d'IFD (art. 175 al. 1, deuxième paragraphe LIFD) n'a pas été modifiée par le nouveau droit entré en vigueur le 1er janvier 2017. Les règles relatives à la prescription de la poursuite pénale sont par contre différentes sous l'ancien et le nouveau droit. Selon l'art. 184 al. 1 let. b ch. 1 LIFD, la poursuite pénale se prescrit, en cas de soustraction d'impôt consommée, par dix ans à compter de la fin de la période fiscale pour laquelle l'impôt à la source n'a pas été perçu conformément à la loi. D'après l'<ref-law>, la prescription ne court plus si une décision a été rendue par l'autorité cantonale compétente (art. 182 al. 1) avant l'échéance du délai de prescription. Sous l'ancien droit, la poursuite pénale de la soustraction consommée se prescrivait par 15 ans, par le jeu de l'art. 184 let. b ch. 1 et al. 2 aLIFD, en lien avec l'<ref-law> (arrêt 2C_12/2017 du 23 mars 2018 consid. 4.1, non publié in <ref-ruling>).
3.3. En l'occurrence, le litige porte sur l'impôt à la source des périodes fiscales 2008 à 2013 (les périodes fiscales 2006 et 2007 n'étant plus concernées). L'ancien droit est partant applicable s'agissant des reprises d'impôt. Dans la mesure où la teneur d'une disposition de la LIFD diffère du texte actuel, l'ancienne version sera indiquée par "aLIFD" (RO 1991 1184). Pour ce qui a trait à la procédure en rappel d'impôt, il sera fait référence à la LIFD.
Concernant la soustraction fiscale, l'autorité fiscale a notifié à la recourante les amendes pour les périodes fiscales 2008 à 2013 les 5 août, ainsi que 20 et 23 décembre 2016. Selon le nouveau droit, la prescription a été suspendue à cette date, soit avant le délai de dix ans prévu à l'<ref-law>. Sous l'ancien droit, le délai de prescription de quinze ans n'était pas atteint. La prescription s'agissant de la soustraction fiscale n'est donc atteinte pour aucune période fiscale, ni sous le nouveau droit, ni sous l'ancien.
Il est précisé que la question de la prescription en lien avec les reprises d'impôt est examinée ci-après, car elle dépend de la qualification de la procédure, contestée par la recourante, qui fait valoir que l'on ne se trouve pas dans le cadre d'une procédure en rappel d'impôt.
b. ICC
4.
4.1. S'agissant des dispositions relatives à l'impôt à la source, la LHID a également été modifiée par la loi fédérale sur la révision de l'imposition à la source du revenu de l'activité lucrative du 16 décembre 2016 et ces modifications sont entrées en vigueur le 1er janvier 2021 (RO 2018 1813; FF 2015 625). Pour mettre en oeuvre ces modifications, le législateur genevois a adopté une nouvelle version, le 16 janvier 2020, de la loi sur l'imposition à la source des personnes physiques et morales et du règlement d'application y relatifs, qui sont également entrés en vigueur le 1er janvier 2021 (LISP; RS/GE D 3 20 et RISP; RS/GE D 3 20.01). L'art. 22 LISP précise expressément que l'impôt à la source pour les prestations échues jusqu'au 31 décembre 2020 est régi par l'ancien droit.
En ce qui concerne la soustraction fiscale, le principe de la lex mitior s'applique également en matière d'ICC (<ref-law>).
L'<ref-law>, qui réprime la soustraction fiscale commise par le débiteur de la prestation imposable, n'a, comme la disposition correspondante de la LIFD, pas été modifié au 1er janvier 2017. En revanche, l'<ref-law>, relatif à la prescription, a été modifié avec effet au 1er janvier 2017. L'<ref-law>, actuellement en vigueur, a une teneur identique à l'art. 184 al. 1 let. b ch. 1 et al. 2 LIFD. Il est directement applicable si les cantons n'ont pas adapté leur législation au 1er janvier 2017 (art. 72 s LHID), ce qui est le cas du canton de Genève (cf. art. 77 LPFisc). Sous l'ancien droit, le délai de prescription pour les ICC (art. 77 al. 1 let. a LPFisc et art. 58 al. 1 aLHID) était le même que pour l'IFD (arrêt 2C_444/2018 du 31 mai 2019 consid. 4.3.2).
4.2. Comme le litige porte en l'espèce sur les périodes fiscales 2008 à 2013, l'ancien droit est applicable pour ce qui a trait aux reprises d'impôt. Il sera donc fait référence ci-après à l'ancienne loi genevoise sur l'imposition à la source des personnes physiques et morales du 23 septembre 1994 (ci-après: aLISP) et à l'ancien règlement d'application y relatif, du 12 décembre 1994 (ci-après: aRISP). Pour la LHID, dans la mesure où la teneur d'une disposition diffère du texte actuel, l'ancienne version sera indiquée par "aLHID" (RO 1991 1256).
Pour ce qui concerne la soustraction fiscale, les règles sont les mêmes que pour l'IFD, de sorte que les considérations développées pour cet impôt sont transposables au domaine des ICC. Il s'ensuit que la prescription n'est pas acquise pour ce qui est de la soustraction fiscale en matière d'ICC. Comme pour l'IFD, la question de la prescription en lien avec les reprises d'impôt fait l'objet d'un considérant distinct.
III. Objet du litige
5.
Le litige concerne des rappels d'impôt à la source et amendes pour soustraction fiscale relatifs aux périodes fiscales 2008 à 2013.
5.1. Au fond, il est reproché à la recourante, débitrice de la prestation imposable, de ne pas avoir annualisé le revenu des médecins qu'elle emploie et qui sont soumis à l'impôt à la source pour déterminer le taux d'imposition applicable, ainsi que de ne pas avoir prélevé l'impôt à la source sur les "encaissés sur place".
Dans son recours, la recourante ne remet plus en cause le fait que les encaissés sur place devaient être soumis à l'impôt à la source et qu'elle n'a pas prélevé l'impôt sur ces revenus, mais conteste encore l'annualisation des revenus des médecins pour déterminer le taux d'impôt à la source applicable et, subsidiairement, le nombre de jours devant servir de base de calcul pour l'annualisation. Elle conteste également la condition subjective de l'infraction de soustraction fiscale et les amendes infligées.
5.2. Toutefois, préalablement à ces questions, la recourante se plaint d'un déni de justice formel (art. 29 al. 1 Cst.), car la Cour de justice aurait refusé d'examiner si les conditions d'un rappel d'impôt étaient réunies. La recourante fait en outre valoir qu'un rappel d'impôt est exclu auprès du débiteur de la prestation imposable, car celui-ci ne serait pas visé par les dispositions relatives au rappel d'impôt et ne serait pas le destinataire de décisions de taxation. Pour la recourante, il faudrait par conséquent s'interroger en l'espèce sur la nullité de la procédure. Selon elle, à l'égard du débiteur de la prestation imposable, seule pourrait être engagée une procédure en paiement complémentaire d'impôt à la source (<ref-law>; <ref-law>; art. 21 al. 1 aLISP), soumise à un délai de prescription plus court, lequel serait échu en l'espèce pour les périodes fiscales 2008 à 2010 y compris.
5.3. Sur le vu des griefs de la recourante, il convient tout d'abord de qualifier la procédure, en matière d'IFD, puis d'ICC. En effet, si, comme le prétend la recourante, des rappels d'impôt auprès d'elle sont exclus, la critique tirée d'un déni de justice formel au motif que la Cour de justice n'aurait pas examiné les conditions du rappel d'impôt deviendra sans objet, de même que les critiques relatives au fond.
IV. Qualification de la procédure
a. IFD
6.
Il y a lieu de présenter le régime de l'impôt à la source pour le cas d'espèce et le rôle du débiteur de la prestation imposable (consid. 6.1), ainsi que les dispositions relatives à la procédure en paiement complémentaire et à celle en rappel d'impôt (consid. 6.2), afin de pouvoir délimiter les deux procédures (consid. 6.3 et 6.4) et qualifier celle en cause (consid. 6.5).
6.1. L'impôt à la source est notamment perçu sur le revenu de l'activité des travailleurs qui, sans être domiciliés ni en séjour en Suisse au regard du droit fiscal, exercent une activité lucrative dépendante dans le canton pendant de courtes périodes, durant la semaine ou comme frontaliers (art. 91 aLIFD; cf. <ref-ruling> consid. 4.1), ce qui est le cas de la plupart des employés de la recourante, domiciliés en France. L'impôt à la source se substitue à l'impôt fédéral direct perçu selon la procédure ordinaire (art. 99 aLIFD).
Le système d'imposition à la source se fonde sur le principe de l'auto-taxation (<ref-ruling> consid. 3.3, in RDAF 2010 II 168; arrêt 2C_684/2012 du 5 mars 2013 consid. 5.1). L'impôt à la source est perçu en une fois par le débiteur de la prestation imposable (<ref-ruling> consid. 4.2), à savoir l'employeur du contribuable (arrêt 2C_684/2012 du 5 mars 2013 consid. 5.1). Le débiteur de la prestation imposable a l'obligation de retenir l'impôt dû, de remettre au contribuable un relevé ou une attestation et de verser périodiquement les impôts à l'autorité fiscale compétente (art. 100 al. 1 let. a à c LIFD). Il est responsable du paiement de l'impôt à la source et reçoit en contrepartie une commission de perception (art. 100 al. 2 et 3 LIFD).
Dans le système d'imposition à la source, le débiteur de la prestation imposable a les obligations formelles et matérielles liées au rapport juridique d'impôt à la place du contribuable (arrêts 2C_713/2019 du 30 avril 2020 consid. 4.1; 2C_684/2012 du 5 mars 2013 consid. 5.1). La doctrine parle à cet égard de substitution fiscale (ANDREA PEDROLI, in NOËL/AUBRY GIRARDIN [éd.], Impôt fédéral direct, Commentaire romand de la LIFD, 2e éd. 2017, no 1 ad art. 88 et no 1 ad <ref-law>; PETER LOCHER, Kommentar zum DBG, II. Teil, 2004, no 1 ad <ref-law> et no 1 ad <ref-law>). La substitution est dite cumulative du point de vue formel, car le contribuable reste soumis à l'obligation de collaborer et de fournir des renseignements selon l'article 136 LIFD (PEDROLI, op. cit., no 1 ad <ref-law>; LOCHER, op. cit. no 1 ad <ref-law>). Du point de vue matériel, la substitution était, sous l'ancien droit, au niveau de l'impôt fédéral, dite "privative" ou exclusive, en ce sens que le contribuable n'assumait aucune responsabilité solidaire (arrêt 2C_713/2019 du 30 avril 2020 consid. 4.1; cf. PEDROLI, no 1 ad <ref-law>, no 1 ad <ref-law>; cf. LOCHER, op. cit., no 1 ad <ref-law> et no 1 ad <ref-law>; voir cependant, depuis le 1er janvier 2021, l'<ref-law>, qui a introduit une responsabilité subsidiaire du contribuable).
6.2. L'<ref-law> (resté inchangé dans le nouveau droit), relatif au paiement complémentaire de l'impôt à la source ( Nachforderung; Pagamento degli arretrati), prévoit que lorsque le débiteur de la prestation imposable a opéré une retenue insuffisante ou n'en a effectué aucune, l'autorité de taxation l'oblige à s'acquitter de l'impôt qui n'a pas été retenu. Le droit du débiteur de se retourner contre le contribuable est réservé.
En vertu de l'<ref-law>, relatif au rappel d'impôt ordinaire ( Ordentliche Nachsteuer; Ricupero ordinario d'imposta), lorsque des moyens de preuve ou des faits jusque là inconnus de l'autorité fiscale lui permettent d'établir qu'une taxation n'a pas été effectuée, alors qu'elle aurait dû l'être, ou qu'une taxation entrée en force est incomplète ou qu'une taxation non effectuée ou incomplète est due à un crime ou à un délit commis contre l'autorité fiscale, cette dernière procède au rappel de l'impôt qui n'a pas été perçu, y compris les intérêts.
6.3. L'<ref-law> permet au fisc d'exiger de manière simplifiée le paiement des impôts à la source insuffisamment retenus (cf. arrêt 2C_360/2015 du 13 mai 2015 consid. 6.1). La seule condition préalable à un paiement complémentaire est en effet que le débiteur de la prestation imposable ait opéré une retenue insuffisante ou n'en ait effectué aucune (PEDROLI, op. cit., no 2 ad <ref-law>; JUD/RUFENER, in Zweifel/Beusch [éd.], Kommentar zum schweizerischen Steuerrecht - Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer [DBG], 3e éd. 2017, no 1 ad <ref-law>; RICHNER/FREI/KAUFMNANN/MEUTER, Handkommentar zum DBG, 3e éd. 2016, no 3 ad <ref-law>). Cette caractéristique distingue cette procédure de la procédure en rappel d'impôt. Le rappel d'impôt suppose en effet qu'une taxation n'a, à tort, pas été établie ou est restée incomplète, de sorte que la collectivité publique a subi une perte fiscale et qu'il existe, en outre, un motif de rappel (cf. <ref-ruling> consid. 4.5.1).
La procédure en paiement complémentaire de l'<ref-law> aboutit à une décision initiale de l'autorité (cf. ZWEIFEL et al., Schweizerisches Steuerverfahrensrecht Direkte Steuern, 2e éd. 2018, § 22 Verfahren bei Erhebung der Quellensteuer, no 18 et no 23 ss, p. 336, 338 s.). Le rappel d'impôt intervient pour sa part après qu'une décision de taxation a été rendue. La procédure en rappel d'impôt est de plus la seule à entrer en considération si une décision relative à l'impôt à la source a déjà été prononcée et est entrée en force (cf. <ref-ruling> consid. 5.1, in RDAF 2010 II 168, l'indiquant dans le cas où une décision au sens de l'<ref-law> a été rendue). Cela découle du numerus clausus des motifs permettant de revenir sur des décisions entrées en force (cf. <ref-ruling> consid. 3.1), lesdits motifs étant énumérés exhaustivement pour l'impôt fédéral direct aux art. 151 à 153 LIFD (arrêt 2C_596/2012 du 19 mars 2013 consid. 2.3). Il convient de souligner dans ce contexte que l'auto-taxation en matière d'impôt à la source n'est pas assimilée à une décision de taxation entrée en force (cf. <ref-ruling> consid. 5.3.3 et 5.4; arrêts 2C_168/2014 du 29 octobre 2014 consid. 4.2; 2C_601/2010 du 21 décembre 2010 consid. 2.2). Ni le contribuable ni le débiteur de la prestation imposable n'ont en effet autorité pour rendre des décisions (<ref-ruling> consid. 5.3.1; arrêts 2C_168/2014 du 29 octobre 2014 consid. 4.2; 2A.230/2002 et 2A.326/2002 du 2 juin 2003 consid. 3.4.3, in Archives 74 p. 666).
La procédure en paiement complémentaire se distingue enfin de la procédure en rappel d'impôt par le délai de prescription applicable. La loi ne fixe pas de délai pour exiger un paiement complémentaire d'impôt à la source. La doctrine retient toutefois que le droit de l'autorité fiscale se prescrit par cinq ans à compter de la fin de la période fiscale, comme le droit de procéder à la taxation (cf. <ref-law>) et non par dix ans comme le rappel d'impôt (cf. <ref-law>) (JUD/RUFENER, op. cit., no 1 ad <ref-law>; PEDROLI, op. cit., no 8 ad art. 138; PETER LOCHER, Kommentar zum DBG, III. Teil, 2015, no 12 ad art. 138; ANTOINE BERTHOUD, Réclamations en matière d'impôt à la source - à la recherche du délai perdu, RF 66/2011 p. 410 ss, p. 414 s.; cf. aussi Tribunal d'appel tessinois, chambre de droit fiscal, jugement 80.97.00130 du 8 octobre 1997). Il n'y a pas lieu de s'écarter de ces avis. Comme l'<ref-law> aboutit à une décision initiale de l'autorité fiscale et permet à celle-ci de récupérer de manière simplifiée l'impôt dû, l'analogie avec l'<ref-law> est en effet la plus pertinente (cf., sur la manière de fixer le délai de prescription lorsque la loi ne contient pas de disposition à ce sujet, <ref-ruling> consid. 4.2).
6.4. Il découle de ce qui précède que la procédure en paiement complémentaire et celle en rappel d'impôt se distinguent par leurs conditions d'application, par le fait qu'une décision a été ou non rendue par l'autorité fiscale et est entrée en force et par les délais de prescription applicables.
En revanche, les deux procédures peuvent être dirigées à l'encontre du débiteur de la prestation imposable. Il n'y a en effet aucun motif d'exclure la procédure en rappel d'impôt à l'égard de celui-ci comme le prétend la recourante. Le débiteur de la prestation imposable se substitue en effet au contribuable (cf. supra consid. 6.1). Par conséquent, l'argument de la recourante selon lequel les dispositions sur le rappel d'impôt ne seraient pas applicables au débiteur de la prestation imposable au motif qu'il n'est fait référence qu'au contribuable, par exemple à l'<ref-law>, tombe à faux. Le débiteur de la prestation imposable est chargé de percevoir l'impôt à la source (cf. supra consid. 6.1). Or, la procédure en rappel d'impôt ne vise rien d'autre qu'à permettre à l'autorité de prélever l'impôt qui n'a pas été perçu à tort (cf. <ref-ruling> consid. 4b), si les conditions du rappel sont réunies. Le rappel d'impôt ne représente pas une prétention fiscale différente de la créance primitive d'impôt (<ref-ruling> consid. 4.5.1; <ref-ruling> consid. 7.2.1; <ref-ruling> consid. 4b). Par ailleurs, si le débiteur de la prestation imposable peut faire l'objet de poursuite pour soustraction fiscale, comme le prévoit l'<ref-law>, a fortiori l'autorité fiscale peut exiger de lui le paiement de l'impôt soustrait. Le lien entre les deux procédures est du reste souligné à l'<ref-law>. D'après cette disposition en effet, "l'introduction d'une procédure de poursuite pénale ensuite de soustraction d'impôt ou de délit fiscal entraîne également l'ouverture de la procédure de rappel d'impôt".
6.5. Reste à qualifier la procédure en l'espèce. Il résulte de l'arrêt entrepris et du dossier que l'autorité fiscale a notifié à la recourante pour les périodes fiscales 2008 à 2013 des bordereaux d'impôt. Ceux-ci indiquaient le total des impôts prélevés, le montant de la commission de perception, ainsi que le total final d'impôt et fixaient un délai de réclamation, avec indication au verso des voies de droit (cf. <ref-law>). La recourante n'en a contesté aucun.
La Cour de justice a qualifié ces bordereaux de décisions "au sens de l'art. 137 aLIFD". La qualification de "décision" n'apparaît pas critiquable.
La recourante reproche certes à la Cour de justice d'avoir indiqué qu'il s'agissait de décisions "au sens de l'art. 137 aLIFD". Selon le texte de l'art. 137 aLIFD, tel qu'en vigueur avant le 1er janvier 2021, "lorsque le contribuable ou le débiteur d'une prestation imposable conteste le principe même ou le montant de la retenue d'impôt, il peut, jusqu'à la fin mars de l'année qui suit l'échéance de la prestation, exiger que l'autorité de taxation rende une décision relative à l'existence et l'étendue de l'assujettissement" (al. 1). "Le débiteur de la prestation imposable est tenu d'opérer la retenue jusqu'à l'entrée en force de la décision" (al. 2).
En l'occurrence, les bordereaux adressés à la recourante n'ont pas été émis à sa demande ou à celle des médecins, de sorte qu'il est en effet inexact de les qualifier de décisions "au sens de l'art. 137 aLIFD". Qu'il ne s'agisse pas d'une décision rendue à la demande du contribuable ou du débiteur de la prestation imposable n'ôte toutefois pas à ces bordereaux la qualité de décisions de l'autorité fiscale, dont la recourante était la destinataire et qui sont entrées en force faute d'avoir été contestées. Ayant rendu des décisions, qui sont entrées en force, l'Administration cantonale ne pouvait plus engager à l'encontre de la recourante la procédure simplifiée en paiement complémentaire. On se trouve en l'espèce partant nécessairement dans le cadre d'une procédure en rappel d'impôt, dirigée contre le débiteur de la prestation imposable.
6.6. Il convient partant de vérifier la question de la prescription à l'aune de cette conclusion.
6.6.1. Le droit d'introduire une procédure de rappel d'impôt s'éteint dix ans après la fin de la période fiscale pour laquelle la taxation n'a pas été effectuée, alors qu'elle aurait dû l'être, ou pour laquelle la taxation entrée en force était incomplète (<ref-law>) et le droit de procéder au rappel de l'impôt s'éteint 15 ans après la fin de la période fiscale à laquelle il se rapporte (<ref-law>).
6.6.2. D'après l'arrêt entrepris, l'autorité fiscale a informé les 21 octobre 2014 et 5 décembre 2014 la recourante de l'ouverture d'une procédure en rappel d'impôt à la source pour les périodes fiscales 2008 à 2013. La procédure a donc été introduite avant l'échéance du délai de dix ans. La prescription de 15 ans pour procéder au rappel d'impôt n'est par ailleurs pas encore atteinte, pour aucune période fiscale.
Ce point n'est en soi pas contesté par la recourante, qui faisait valoir uniquement la prescription de la procédure en paiement complémentaire, qui, comme on vient de le voir, n'est toutefois pas applicable en l'espèce.
b. ICC
7.
7.1. Le principe de l'imposition à la source des revenus de l'activité des travailleurs exerçant une activité lucrative dépendante dans le canton, lorsqu'ils ne sont ni domiciliés ni en séjour en Suisse au regard du droit fiscal, est énoncé à l'art. 35 al. 1 aLHID et à l'art. 7 aLISP.
L'impôt à la source se substitue à l'impôt cantonal et communal perçu selon la procédure ordinaire sur le revenu du travail (art. 35 al. 2 aLHID; art. 17 aLISP). Les obligations du débiteur de la prestation imposable et son droit à une commission de perception sont énoncés à l'<ref-law> et à l'art. 18 aLISP. Ces dispositions ont le même contenu que les dispositions correspondantes de la LIFD. Le débiteur de la prestation imposable se substitue au contribuable également pour les impôts cantonaux et communaux (arrêt 2C_713/2019 du 30 avril 2020 consid. 4.1). Toutefois, si les impôts retenus sont insuffisants, la différence peut être exigée du contribuable (cf. art. 38 al. 3 aLHID; art. 21 al. 2 aLISP; LOCHER, op. cit., no 1 ad <ref-law>; voir, depuis le 1er janvier 2021, l'<ref-law>).
La procédure en paiement complémentaire est prévue aux <ref-law> et 21 al. 1 aLISP. Ces dispositions ont la même teneur que l'<ref-law>. En ce qui concerne le rappel d'impôt, l'art. 53 al. 1, 1ère phrase, LHID et l'art. 59 al. 1 LPFisc (applicable par le renvoi de l'art. 27A aLISP) correspondent à l'<ref-law> (arrêt 2C_3/2019 du 4 juillet 2019 consid. 9). La prescription est en outre régie de la même manière que dans la LIFD (art. 53 al. 2 et 3 LHID; art. 61 al. 1 et 3 LPFisc).
7.2. Il découle de ce qui précède que les règles pertinentes en l'espèce sont similaires pour l'IFD et les ICC. Partant, les considérations développées à propos de l'IFD peuvent être transposées pour les ICC.
Les bordereaux adressés à la recourante par l'autorité fiscale portaient aussi sur les ICC. La procédure relève donc également du rappel d'impôt pour les ICC et la prescription n'est acquise pour aucune des périodes fiscales considérées.
V. Grief formel
8.
La qualification de la procédure en tant que procédure en rappel d'impôt étant confirmée, il convient de traiter le grief de la recourante tiré d'un déni de justice (art. 29 al. 1 Cst.; cf. supra consid. 5.3). La recourante reproche à la Cour de justice d'avoir refusé d'examiner si les conditions d'un rappel d'impôt étaient réunies.
8.1. Aux termes de l'art. 29 al. 1 Cst., toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable. Il y a déni de justice formel lorsqu'une autorité n'applique pas ou applique d'une façon incorrecte une règle de procédure, de sorte qu'elle ferme l'accès à la justice au particulier qui, normalement, y aurait droit. L'autorité qui se refuse à statuer, ou ne le fait que partiellement, viole l'art. 29 al. 1 Cst. (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 5; arrêt 2C_601/2010 du 21 décembre 2010 consid. 2). Le Tribunal fédéral contrôle librement le point de savoir s'il y a déni de justice formel. Par contre, il n'examine que sous l'angle de l'arbitraire l'interprétation et l'application des dispositions de droit cantonal topiques (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 2.1).
8.2. Dans son arrêt, la Cour de justice a traité la question de la qualification de la procédure en tant que procédure en paiement complémentaire ou procédure en rappel d'impôt sous l'angle de la prescription. Dans ce contexte, elle a confirmé, à juste titre, l'applicabilité de la procédure en rappel d'impôt en l'espèce.
La Cour de justice a cependant refusé d'examiner si les conditions du rappel d'impôt étaient réalisées. A ce sujet, elle a considéré que la question des conditions d'ouverture d'une procédure en rappel d'impôt outrepassait l'objet du litige, car la recourante n'avait pas contesté l'ouverture de la procédure en rappel d'impôt, ni dans le cadre de ses réclamations devant l'Administration cantonale, ni dans son recours au Tribunal administratif de première instance. Pour ce motif, selon la Cour de justice, c'était à juste titre que le Tribunal administratif de première instance n'avait pas procédé à l'examen de ces conditions et elle-même n'avait pas à les contrôler.
8.3. Dans un arrêt 2C_803/2019 du 26 février 2020, le Tribunal fédéral, après avoir relevé que la Commission de recours n'avait pas examiné si les conditions du rappel d'impôt étaient réunies et constaté que la contribuable n'avait pas non plus soulevé cette question, s'en est saisi d'office, en notant qu'il s'agissait de l'application du droit fédéral (consid. 4.3). Comme il n'y avait pas de motif de rappel d'impôt, il a annulé la décision (consid. 5).
8.4. En l'occurrence, le litige porte sur des rappels d'impôt et des amendes pour soustraction d'impôt en matière d'impôt à la source, que la recourante conteste dans leur intégralité depuis le début de la procédure. La recourante n'a donc pas élargi l'objet du litige par rapport à l'objet de la contestation en contestant la réalisation des conditions du rappel d'impôt dans le cadre de son recours à la Cour de justice. Elle a seulement soulevé un nouvel argument juridique.
Ayant confirmé l'applicabilité de la procédure en rappel d'impôt, la Cour de justice, qui doit appliquer le droit d'office (<ref-law>), devait contrôler si les conditions du rappel d'impôt étaient réunies, tant s'agissant de l'IFD (cf. <ref-law>), que des ICC (<ref-law>), avant de vérifier le bien-fondé des reprises d'impôt. Le fait que la recourante n'ait pas immédiatement contesté les conditions du rappel d'impôt n'est pas pertinent.
En refusant d'examiner si les conditions du rappel d'impôt étaient réunies au motif que cela outrepassait l'objet du litige et que le Tribunal administratif de première instance ne s'était à juste titre pas prononcé, la Cour de justice a commis un déni de justice et a méconnu en outre l'<ref-law>. Le fait qu'elle ait traité certains aspects de la procédure du rappel d'impôt sous l'angle de la question de la prescription ne modifie pas cette conclusion, dès lors que les juges ont admis le rappel d'impôt, mais sans avoir vérifié les conditions objectives du rappel d'impôt (exposées supra consid. 6.3).
8.5. Sur le vu de ce qui précède, le grief tiré d'un déni de justice formel doit être admis, ce qui conduit à l'admission du recours en ce qui concerne les rappels d'impôt, tant en matière d'IFD que d'ICC, et à l'annulation de l'arrêt entrepris s'agissant de ces rappels (cf. <ref-ruling> consid. 3.3).
Si le Tribunal fédéral peut se prononcer sur la question juridique des conditions du rappel d'impôt (cf. supra consid. 8.3), il n'est en revanche pas habilité à établir les faits et doit se fonder sur ceux contenus dans la décision attaquée (<ref-law>). En l'occurrence, l'arrêt entrepris ne contient pas les faits pertinents en lien avec les conditions objectives du rappel d'impôt. Il ne ressort en tout cas pas de manière claire de ces faits que les conditions du rappel d'impôt ne seraient pas réunies en l'espèce, comme c'était le cas dans l'arrêt 2C_803/2019 précité.
Dans ces conditions, le Tribunal fédéral ne saurait statuer comme autorité de première instance. Il convient partant de renvoyer la cause à l'autorité précédente, pour qu'elle procède à l'établissement des faits, puis se prononce sur les conditions du rappel d'impôt et rende une nouvelle décision.
Ces considérations scellent le sort du recours s'agissant des rappels d'impôt, sans qu'il y ait lieu d'examiner les autres griefs de la recourante.
VI. Soustraction fiscale
a. IFD
9.
La recourante conteste les amendes pour soustraction fiscale qui lui ont été infligées. Elle fait valoir qu'on ne peut lui imputer une quelconque intention ou négligence.
9.1. Selon l'art. 175 al. 1 deuxième phrase LIFD, celui qui, tenu de percevoir un impôt à la source, ne le retient pas ou ne retient qu'un montant insuffisant, que ce soit intentionnellement ou par négligence, est puni d'une amende.
L'infraction peut être commise par une personne morale, qui est alors elle-même punissable d'une amende (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.1).
Selon l'<ref-law>, en règle générale, l'amende est fixée au montant de l'impôt soustrait. Si la faute est légère, l'amende peut être réduite jusqu'au tiers de ce montant; si la faute est grave, elle peut au plus être triplée.
9.2. La soustraction lors de la perception de l'impôt à la source consiste, selon le texte de la disposition, à ne pas retenir du tout ou à ne pas retenir un montant suffisant d'impôt à la source que l'on est tenu de percevoir (élément objectif), intentionnellement ou par négligence (élément subjectif) (SÉVERINE L'EPLATTENIER, Contraventions, délits et crimes fiscaux, thèse 2019, p. 95; SANSONETTI/HOSTETTLER, in Noël/Aubry Girardin [éd.], op. cit., no 21 ad <ref-law>; SIEBER/MALLA, in Zweifel/Beusch [éd.], op. cit., no 14 ad <ref-law>). Seul le débiteur de la prestation imposable peut être auteur de cette infraction (L'EPLATTENIER, op. cit., p. 95 s.; DIANE MONTI, Les contraventions fiscales en droit fiscal harmonisé, thèse 2002, p. 58).
9.3. En l'occurrence, la recourante ne conteste plus qu'elle n'a pas retenu, à tort, l'impôt à la source sur les "encaissés sur place". En revanche, la recourante conteste, dans le cadre de la procédure de rappel d'impôt, l'annualisation des revenus des médecins qu'elle emploie pour la détermination du taux d'imposition. Le point de savoir si la recourante a retenu un montant d'impôt à la source insuffisant en lien avec ces revenus, entraînant une perte fiscale, suppose donc de connaître quelle méthode de calcul devait être appliquée, ce qui doit être déterminé en l'espèce dans le cadre de la procédure en rappel d'impôt. Il faut donc connaître l'issue de cette procédure pour pouvoir statuer sur l'existence d'une soustraction fiscale.
Il s'ensuit que l'admission du recours en lien avec les rappels d'impôt scelle également le sort du recours en lien avec la soustraction fiscale. Le recours est donc aussi admis et l'arrêt attaqué annulé sur ce point, sans qu'il ne soit nécessaire d'examiner plus avant les griefs de la recourante. Il appartiendra à la Cour de justice de statuer à nouveau sur la soustraction fiscale et les amendes infligées en matière d'IFD, en fonction de la confirmation des rappels d'impôt.
b. ICC
10.
L'<ref-law> et l'art. 26a LISP (cf. aussi l'actuel art. 69 LPFisc) sanctionnent la soustraction fiscale commise par le débiteur de la prestation imposable dans les mêmes termes que la LIFD. Partant, les considérations valant pour l'IFD peuvent être reprises pour les ICC.
VII. Conclusion, frais et dépens
11.
Les considérants qui précèdent conduisent à l'admission du recours, tant en matière d'IFD que d'ICC. L'arrêt de la Cour de justice du 26 novembre 2019 est annulé et la cause est renvoyée à cette autorité pour qu'elle procède dans le sens des considérants.
Succombant, le canton de Genève, qui agit dans l'exercice de ses attributions officielles et dont l'intérêt patrimonial est en jeu, doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 et 4 LTF). Il sera en outre condamné à verser à la recourante des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis en tant qu'il porte sur l'impôt fédéral direct des périodes fiscales 2008 à 2013. L'arrêt de la Cour de justice du 26 novembre 2019 est annulé. La cause est renvoyée à cette autorité pour qu'elle procède dans le sens des considérants.
2.
Le recours est admis en tant qu'il porte sur les impôts cantonaux et communaux des périodes fiscales 2008 à 2013. L'arrêt de la Cour de justice du 26 novembre 2019 est annulé. La cause est renvoyée à cette autorité pour qu'elle procède dans le sens des considérants.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 20'000 fr., sont mis à la charge de la République et canton de Genève.
4.
La République et canton de Genève versera à la recourante une indemnité de 20'000 fr. à titre de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires de la recourante, à l'Administration fiscale cantonale et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, 4ème section, ainsi qu'à l'Administration fédérale des contributions.
Lausanne, le 27 avril 2021
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Kleber