Faits :
A.
A.a. Le 13 octobre 2016, le Grand Conseil de la République et canton de Genève (ci-après: le Grand Conseil) a adopté la loi genevoise sur les taxis et les voitures de transport avec chauffeur (LTVTC/GE; RS/GE H 1 31), qui a abrogé l'ancienne loi du 21 janvier 2005 sur les taxis et limousines (aLTaxis/GE; aRS/GE H 1 30). Cette loi contient notamment, dans le "Chapitre VII - Dispositions finales et transitoires", l'article suivant:
" Art. 46 - Permis de service public
1. [...]
2. Tout titulaire de la carte professionnelle de chauffeur de taxi qui exploite un taxi de service privé en qualité d'indépendant ou travaille comme employé ou fermier d'un titulaire d'une autorisation d'exploiter un taxi ou une entreprise de taxis de service public au sens de la loi sur les taxis et limousines, du 21 janvier 2005, délivrée avant le 1er juin 2015, qui, lors de l'entrée en vigueur de la présente loi, exerce de manière effective sa profession peut demander une autorisation d'usage accru du domaine public au sens de l'article 10, dans un délai de 6 mois après son entrée en vigueur. La taxe annuelle prévue par l'article 11A est due pro rata temporis de l'année en cours, à compter de la date de délivrance de l'autorisation."
A l'issue du délai référendaire, qui n'a pas été utilisé, le Conseil d'Etat de la République et canton de Genève (ci-après: le Conseil d'Etat) a adopté, le 7 décembre 2016, l'arrêté de promulgation de la LTVTC/GE, qui a été publié dans la Feuille d'avis officielle dudit canton (ci-après: la feuille officielle) du 9 décembre 2016. Dans ce même arrêté, le Conseil d'Etat a fixé la date d'entrée en vigueur de la LTVTC/GE au 1er juillet 2017.
A.b. A._, ressortissant suisse né en 19**, exploite à Genève un "taxi de service privé" en tant qu'indépendant. Il est titulaire d'une carte professionnelle de chauffeur de taxi délivrée le 27 juillet 2015 par l'ancien Département de la sécurité et de l'économie du canton de Genève (ci-après: le Département). L'intéressé a passé les examens nécessaires à l'obtention de celle-ci au plus tard lors de la session d'examens annuelle de 2015.
B.
Le 23 janvier 2017, A._ a recouru auprès de la Chambre constitutionnelle de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) contre l'art. 46 al. 2 LTVTC/GE, en concluant à son annulation. Par arrêt du 30 juin 2017, la Cour de justice a rejeté le recours.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 30 juin 2017 et, cela fait, d'annuler l'art. 46 al. 2 LTVTC/GE. Subsidiairement, il requiert l'annulation de l'arrêt entrepris et le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il se plaint de violations de la liberté économique et de l'égalité de traitement.
La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Le Grand Conseil dépose des observations et propose le rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. Le Conseil d'Etat, par le biais du Département, fait siens les arguments et les conclusions du Grand Conseil. Le recourant a répliqué.
Par ordonnance du 17 août 2017, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a rejeté la requête d'effet suspensif formulée par le recourant.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et contrôle librement la recevabilité des recours portés devant lui (<ref-ruling> consid. 1 p. 116).
1.1. D'après l'<ref-law>, le recours en matière de droit public est directement recevable contre les actes normatifs cantonaux ne pouvant faire l'objet d'un recours cantonal. En revanche, selon l'<ref-law>, lorsque le droit cantonal instaure une voie de recours contre les actes normatifs, l'<ref-law>, qui prévoit que le recours est recevable contre les décisions des autorités cantonales de dernière instance, si le recours devant le Tribunal administratif fédéral n'est pas ouvert (al. 1 let. d), est applicable.
La loi contestée est un acte normatif cantonal qui peut, dans le canton de Genève, faire l'objet d'un moyen de droit, appelé tantôt "requête", tantôt "recours", devant la Chambre constitutionnelle de la Cour de justice (art. 124 let. a de la Constitution de la République et canton de Genève du 14 octobre 2012 [Cst/GE; RS/GE A 2 00] et art. 130B al. 1 let. a de la loi genevoise sur l'organisation judiciaire du 26 septembre 2010 [LOJ/GE; RS/GE E 2 05]), statuant en tant qu'unique instance cantonale. L'arrêt entrepris étant une décision finale (<ref-law>) et la liste des exceptions de l'<ref-law> ne s'appliquant pas aux actes normatifs (arrêt 2C_380/2016 du 1er septembre 2017 consid. 1.2, non publié in <ref-ruling>), la voie du recours en matière de droit public est ainsi en principe ouverte.
1.2. S'il existe, comme en l'espèce, une juridiction constitutionnelle cantonale, on peut, devant le Tribunal fédéral (<ref-law>), conclure non seulement à l'annulation de la décision de dernière instance cantonale, mais également à celle de l'acte normatif cantonal soumis à examen (<ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 39 s.; arrêt 2C_589/2016 du 8 mars 2017 consid. 1.2). Partant, les conclusions du recourant, qui demande au Tribunal fédéral d'annuler tant l'arrêt de la Cour de justice que l'art. 46 al. 2 LTVTC/GE, sont recevables.
1.3. L'<ref-law> confère la qualité pour former un recours en matière de droit public à quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire (let. a), est particulièrement atteint par la décision ou l'acte normatif attaqué (let. b) et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (let. c). Lorsque l'acte attaqué est un acte normatif, l'intérêt personnel requis peut être simplement virtuel; il suffit qu'il existe un minimum de vraisemblance que la partie recourante puisse se voir un jour appliquer les dispositions contestées (<ref-ruling> consid. 1.6 p. 445; arrêt 2C_589/2016 du 8 mars 2017 consid. 1.3). Quant à l'intérêt digne de protection, il n'est pas nécessaire qu'il soit de nature juridique, un intérêt de fait étant suffisant (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 81; arrêt 2C_735/2017 du 6 février 2018 consid. 1.3).
En l'occurrence, le recourant est titulaire d'une carte professionnelle de chauffeur de taxi octroyée le 27 juillet 2015 par les autorités genevoises compétentes et, lorsque l'arrêt entrepris a été rendu, il exploitait à Genève un "taxi de service privé" en tant qu'indépendant. Il ressort de la lettre de l'art. 46 al. 2 LTVTC/GE, dont l'intéressé demande l'annulation, que cette disposition ne peut être invoquée que par les titulaires d'une carte professionnelle de chauffeur de taxi délivrée avant le 1er juin 2015. Le recourant, qui est exclu du champ d'application de cette norme, a donc un intérêt digne de protection à l'annulation de celle-ci. Ayant pris part à la procédure devant l'autorité précédente, il a qualité pour recourir.
1.4. Pour le surplus, le présent recours a été interjeté dans les formes requises (<ref-law>) et en temps utile, compte tenu des féries (art. 46 al. 1 let. b et 100 al. 1 LTF, l'<ref-law> ne s'appliquant pas lorsqu'une Cour constitutionnelle cantonale a statué au préalable; cf. arrêt 2C_735/2017 du 6 février 2018 consid. 1.4). Il convient donc d'entrer en matière.
2.
Dans le cadre d'un contrôle abstrait des normes cantonales, lorsque le recourant se plaint, comme en l'espèce, de violations de la Constitution fédérale, le Tribunal fédéral examine librement la conformité de l'acte normatif litigieux aux droits constitutionnels, à condition que ceux-ci soient invoqués et motivés conformément aux exigences issues de l'<ref-law> (arrêt 2C_589/2016 du 8 mars 2017 consid. 2). Lors de cet examen, le Tribunal fédéral s'impose toutefois une certaine retenue eu égard notamment aux principes découlant du fédéralisme et de la proportionnalité. Dans ce contexte, pour être annulée, il est décisif que la norme contestée ne puisse, d'après les principes d'interprétation reconnus, se voir attribuer un sens compatible avec les dispositions du droit supérieur invoquées (<ref-ruling> consid. 4 p. 14; arrêt 2C_735/2017 du 6 février 2018 consid. 2). Pour en juger, il faut notamment tenir compte de la portée de l'atteinte aux droits fondamentaux en cause, de la possibilité d'obtenir ultérieurement, par un contrôle concret de la norme, une protection juridique suffisante, et des circonstances dans lesquelles ladite norme sera appliquée (cf. <ref-ruling> consid. 4 p. 14; <ref-ruling> consid. 2 p. 39 s.; arrêt 2C_380/2016 du 1er septembre 2017 consid. 2, non publié in <ref-ruling>). Le juge ne doit pas se borner à traiter le problème de manière purement abstraite, mais il lui incombe de prendre en compte dans son analyse la vraisemblance d'une application conforme au droit supérieur. Les explications de l'autorité cantonale sur la manière dont elle applique ou envisage d'appliquer la disposition contestée doivent également être prises en considération. Si une réglementation de portée générale apparaît comme défendable au regard des droits fondamentaux en cause dans des situations normales, telles que le législateur pouvait les prévoir, l'éventualité que, dans certains cas, son application puisse se révéler inconstitutionnelle ne saurait en principe justifier une intervention du juge au stade du contrôle abstrait des normes (cf. <ref-ruling> consid. 4 p. 14; <ref-ruling> consid. 2 p. 40 et les nombreuses références citées; arrêt 2C_380/2016 du 1er septembre 2017 consid. 2, non publié in <ref-ruling>).
3.
Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 6 p. 358; <ref-ruling> consid. 1.6 p. 377 s.). Conformément à l'<ref-law>, la partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; arrêt 2C_665/2017 du 9 janvier 2018 consid. 2.1).
Dans la mesure où le recourant, même s'il affirme se référer aux faits retenus dans l'arrêt attaqué, présente une argumentation partiellement appellatoire, notamment en complétant librement l'état de fait, sans invoquer ni l'arbitraire, ni une constatation manifestement inexacte des faits, le Tribunal fédéral ne peut pas en tenir compte. Il sera donc statué sur la base des faits tels qu'ils ressortent de l'arrêt entrepris.
4.
Le recourant se plaint d'une violation de sa liberté économique (art. 27 Cst.).
4.1. Selon l'art. 27 al. 1 Cst., la liberté économique est garantie. Elle comprend notamment le libre choix de la profession, le libre accès à une activité économique lucrative privée et son libre exercice (art. 27 al. 2 Cst.). Cette liberté protège toute activité économique privée, exercée à titre professionnel et tendant à la production d'un gain ou d'un revenu (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 612; <ref-ruling> consid. 6.3 p. 229), telle que l'activité de chauffeur de taxi indépendant, même si celle-ci implique un usage accru du domaine public (arrêts 2C_713/2017 du 25 juin 2018 consid. 4.1; 2C_519/2013 du 3 septembre 2013 consid. 6.1; 2C_564/2009 du 26 février 2010 consid. 6.1). Des restrictions cantonales à la liberté économique sont admissibles, mais elles doivent reposer sur une base légale, être justifiées par un intérêt public prépondérant et respecter le principe de proportionnalité (cf. art. 36 al. 1 à 3 Cst.; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 612). Les dérogations au principe de la liberté économique, en particulier les mesures menaçant la concurrence, ne sont admises que si elles sont prévues par la Constitution fédérale ou fondées sur les droits régaliens des cantons (art. 94 al. 4 Cst.; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 407).
4.2. Le recourant soutient en premier lieu que l'art. 46 al. 2 LTVTC/GE "ne prévoi[rai]t qu'une seule catégorie de taxi" (recours, p. 8) et la soumettrait à un numerus clausus, ce qui serait contraire à l'art. 27 Cst., comme la jurisprudence l'avait déjà reconnu dans l'ATF 79 I 334. L'intéressé se fonde expressément sur le passage suivant de cet arrêt: " Si [l'Etat] soumettait la profession de chauffeur de taxi dans son ensemble à un numerus clausus déterminé par les besoins du public, il prendrait une mesure de politique économique qui serait contraire à l'art. 31 Cst. [actuel art. 27 Cst.] " (ATF 79 I 334 consid. 4a in fine p. 339).
4.2.1. En premier lieu, il sied de constater que, dans la mesure où le recourant soutient que l'art. 46 al. 2 LTVTC/GE "ne prévoi[rai]t qu'une seule catégorie de taxi", il semble se méprendre sur la portée de l'article en question, qui seul fait l'objet de la présente cause. En effet, cette norme constitue uniquement une disposition transitoire, dont le but est de régler le statut des titulaires d'une carte professionnelle de chauffeur de taxi qui, sous l'empire de l'ancienne loi, exploitaient un taxi de service privé (au sens de l'aLTaxis/GE) "en qualité d'indépendant ou travaill[aient] comme employé ou fermier d'un titulaire d'une autorisation d'exploiter un taxi ou une entreprise de taxis de service public". Si l'intéressé avait voulu remettre en question le nouveau système introduit par la LTVTC/GE, il aurait dû recourir contre les dispositions de cette loi qui mettent en place et définissent les catégories de véhicules autorisés, c'est-à-dire, en particulier, les art. 4, 10 ss, 19 ss et 22 ss LTVTC/GE, ce qu'il n'a pas fait. Le Tribunal fédéral est ainsi lié par les conclusions prises (cf. <ref-law>) qui se limitent à l'art. 46 al. 2 LTVTC/GE.
4.2.2. Au demeurant, n'en déplaise au recourant, le régime prévu par la nouvelle LTVTC/GE n'est de toute façon pas en contradiction avec les principes tirés de l'ATF 79 I 334. Selon l'arrêt en question, qui a par la suite été confirmé à plusieurs reprises, le législateur peut limiter le nombre de places de stationnement réservées aux taxis sur le domaine public et déterminer le cercle des bénéficiaires de ces emplacements; il doit toutefois veiller à ne pas restreindre de façon disproportionnée l'exploitation du service dans son ensemble, en particulier il ne doit pas soumettre la profession de taxi à un numerus clausus déterminé uniquement par les besoins du public (cf. ATF 79 I 334 consid. 4a p. 339; arrêts 2C_829/2015 du 15 janvier 2016 consid. 4.3; 2C_410/2009 du 17 décembre 2009 consid. 3.3; 2C_61/2009 du 5 octobre 2009 consid. 4.1; 2P.258/2006 du 16 mars 2007 consid. 2.1; 2P.8/2006 du 29 août 2006 consid. 2.2; 2P.167/1999 du 25 mai 2000 consid. 2a).
Comme l'a relevé pertinemment la Cour de justice, la notion de "taxi" à laquelle se réfère cette jurisprudence doit être relativisée. Les moyens de communication modernes permettent de proposer au public, en matière de transport professionnel de personnes, des solutions alternatives aux taxis au sens strict du terme. Ainsi, l'"interdiction du numerus clausus" prévue par la jurisprudence en question, appréciée à l'aune de la situation actuelle, doit être comprise comme faisant référence au transport professionnel de personnes au sens large et non seulement aux taxis.
Or, dans le canton de Genève, le législateur a opéré une distinction entre deux catégories de transporteurs professionnels de personnes: les chauffeurs de "taxis" et les chauffeurs de "voitures de transport avec chauffeur". La loi définit ces notions de la manière suivante:
"Art. 4 LTVTC/GE - Définitions
La terminologie utilisée par la présente loi et ses dispositions d'application répond aux définitions suivantes:
a) "taxi": voiture automobile des catégories M1 ou M2 jusqu'à 3,5 tonnes au sens du droit fédéral, se mettant à la disposition de tout public pour effectuer le transport professionnel de personnes et de leurs effets personnels contre rémunération, offrant une complémentarité en matière de service public, bénéficiant de l'usage accru du domaine public conformément à la présente loi ainsi que du droit de faire usage de l'enseigne "Taxi";
b) "voiture de transport avec chauffeur" / "VTC": voiture automobile des catégories M1 ou M2 jusqu'à 3,5 tonnes au sens du droit fédéral, servant au transport professionnel de personnes et de leurs effets personnels, mise à leur disposition par commande ou réservation préalable, contre rémunération, et offrant une complémentarité en matière de service public, ne bénéficiant pas de l'usage accru du domaine public ni du droit à l'enseigne "Taxi";
[...]"
Il ressort de cette disposition que, dans le domaine du transport professionnel des personnes, l'activité y relative peut être exercée en tant que chauffeur de "taxi" au sens strict du terme, ou en tant que chauffeur de "voiture de transport avec chauffeur" (ci-après: chauffeur VTC). Ces deux catégories de transporteurs sont soumises à des règles en partie différentes, en ce sens que les chauffeurs de taxis bénéficient en particulier de l'usage accru du domaine public et ont le droit d'utiliser l'enseigne "Taxi", contrairement aux chauffeurs VTC. Cela ne change toutefois rien au fait que l'exploitant d'une voiture de transport avec chauffeur exerce une activité analogue à celle d'un chauffeur de taxi, bien que soumise à un régime différent. En effet, un chauffeur VTC met à disposition du public une voiture servant au transport professionnel de personnes et de leurs effets personnels, contre rémunération (art. 4 let. b LTVTC/GE), comme le fait l'exploitant d'un taxi (art. 4 let. a LTVTC/GE). Le fait que les chauffeurs VTC ne puissent pas se prévaloir de l'enseigne "taxi" et ne bénéficient pas d'un droit d'usage accru du domaine public, n'enlève donc rien au caractère de transporteur professionnel de personnes de ceux-ci.
Il en découle que la LTVTC/GE ne restreint pas de façon disproportionnée l'exploitation du service de transport professionnel de personnes en soumettant cette activité à un numerus clausus déterminé uniquement par les besoins du public. Au contraire, en prévoyant un système mixte, le législateur genevois s'est conformé à la jurisprudence, dans la mesure où le service en question est fourni par deux catégories de véhicules: les taxis, dont le nombre est limité en lien avec l'usage accru du domaine public dont ils bénéficient, et les voitures de transport avec chauffeur, qui offrent un service analogue aux taxis mais ne jouissent pas de l'usage accru du domaine public.
4.2.3. Dans ces conditions, les critiques formulées par l'intéressé en lien avec l'ATF 79 I 334 ne peuvent qu'être rejetées.
4.3. Le recourant, se fondant toujours sur l'art. 27 Cst., invoque le principe de "l'égalité de traitements entre concurrents" (recours, p. 9 ss). Il se prévaut en outre d'une violation de "l'égalité de traitement" au sens de l'art. 8 Cst. (recours, p. 12 ss).
4.3.1. Sous l'angle de l'égalité de traitement, l'art. 27 Cst. garantit aux concurrents directs une protection plus étendue que celle offerte par l'art. 8 Cst. (<ref-ruling>18 consid. 6.3 p. 229; arrêts 2C_763/2009 du 28 avril 2010 consid. 6.1; 2C_564/2009 du 26 février 2010 consid. 6.2; 2P.83/2005 du 26 janvier 2006 consid. 2.3). Partant, cette disposition ne sera pas examinée séparément (arrêt 2C_116/2011 du 29 août 2011 consid. 7.1).
4.3.2. La liberté économique englobe le principe de l'égalité de traitement entre personnes appartenant à la même branche économique. Selon ce principe, déduit des art. 27 et 94 Cst., sont prohibées les mesures étatiques qui ne sont pas neutres sur le plan de la concurrence entre les personnes exerçant la même activité économique (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 612; <ref-ruling> consid. 8.2 p. 47). On entend par concurrents directs les membres de la même branche économique qui s'adressent avec les mêmes offres au même public pour satisfaire les mêmes besoins (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 612; arrêts 2C_975/2017 du 15 mai 2018 consid. 6.1.2 et 2C_441/2015 du 11 janvier 2016 consid. 7.1.2). L'égalité de traitement entre concurrents directs n'est pas absolue et autorise des différences, à condition que celles-ci reposent sur une base légale, qu'elles répondent à des critères objectifs, soient proportionnées et résultent du système lui-même; il est seulement exigé que les inégalités ainsi instaurées soient réduites au minimum nécessaire pour atteindre le but d'intérêt public poursuivi (cf. ATF <ref-ruling> consid. 8.2 p. 47 s.; <ref-ruling> consid. 6.3 p. 229 s.; arrêts 2C_136/2018 du 24 septembre 2018 consid. 6.2 et 2C_975/2017 du 15 mai 2018 consid. 6.1.2).
4.3.3. Le recourant soutient, en substance, que l'art. 46 al. 2 LTVTC/GE opérerait une distinction injustifiée entre les titulaires d'une carte professionnelle de chauffeur de taxi délivrée avant le 1er juin 2015 et ceux qui ont obtenu une telle carte après cette date. Les premiers, en effet, auraient le droit de demander une autorisation d'usage accru du domaine public fondée sur l'art. 46 al. 2 LTVTC/GE. Les seconds, en revanche, n'auraient pas cette possibilité et seraient "contraints de poursuivre leur activité dans la catégorie VTC". De l'avis du recourant, cette distinction ne répondrait à "aucun critère objectif" et causerait une "distorsion de la compétition qui doit être interdite" (recours, p. 10).
4.3.4. Tel que l'a relevé à juste titre la Cour de justice, le Tribunal fédéral a déjà jugé, dans un litige analogue au cas d'espèce, qu'une disposition transitoire introduisant un régime d'accès facilité à une catégorie déterminée de permis de taxi (en l'occurrence, l'ancien "permis de service public" de l'aLTaxis/GE) pour les personnes qui étaient déjà actives dans le domaine, couplée à une limitation dans le temps, n'était pas une mesure de politique économique, mais répondait à un but d'intérêt public. Il s'agissait, en effet, "d'éviter un accroissement indu des personnes pouvant obtenir un permis de service public, en réservant le bénéfice du régime transitoire aux personnes en attente d'un permis de stationnement sur le domaine public depuis un laps de temps notable, et en écartant de ce régime les personnes qui auraient voulu en profiter plus ou moins au dernier moment" (arrêt 2P.258/2006 du 16 mars 2007 consid. 2.2).
Il en va de même dans le présent cas. Le but de la distinction prévue par l'art. 46 al. 2 LTVTC/GE est de permettre aux personnes actives depuis un certain temps dans le domaine comme chauffeurs de "taxi privé" (au sens de l'aLTaxis/GE) de profiter d'un accès privilégié à l'autorisation d'usage accru du domaine public sous l'empire de la nouvelle LTVTC/GE. En parallèle, la disposition litigieuse tend à éviter d'offrir cet accès privilégié aux personnes qui, en vue du changement législatif qui s'annonçait, auraient essayé d'obtenir, peu avant l'entrée en vigueur de la loi, un permis de "taxi privé", dans le but de bénéficier également de la disposition transitoire de l'art. 46 al. 2 LTVTC/GE. En d'autres termes, il s'agissait d'éviter des abus et de limiter - indirectement - le nombre des personnes pouvant prétendre à une autorisation d'usage accru du domaine public en favorisant seulement les "anciens" chauffeurs de taxi privé, ce qui répond indéniablement à un but d'intérêt public.
4.3.5. Concernant la date fixée par l'art. 46 al. 2 LTVTC/GE, soit le 1er juin 2015, la Cour de justice a retenu que celle-ci avait été choisie en fonction de la période où les conditions de la nouvelle loi ont été rendues publiques, ce qui constituait un critère objectif et raisonnable. Cette analyse ne prête pas le flanc à la critique. Il est en effet conforme au but poursuivi par la norme litigieuse de prévoir comme date limite le moment où les intéressés potentiels ont pu prendre connaissance de la nouvelle réglementation, dans la mesure où c'est à partir de cette date que le risque d'abus et d'augmentation massive des requêtes de permis de "taxi privé" (au sens de l'aLTaxis/GE) pouvait se concrétiser.
4.3.6. Il ressort de ce qui précède que le grief de violation de l'égalité de traitement entre concurrents dont se prévaut le recourant, infondé, doit être écarté.
5.
L'intéressé formule également des critiques concernant le fait qu'il "ignorait, au moment où il a suivi sa formation de chauffeur de taxi [...] ainsi qu'au moment où il a passé l'examen y relatif, qu'il ne pourrait pas exercer durablement sa profession au motif que son autorisation lui a été délivrée après le 1er juin 2015" (recours, p. 11). Celles-ci sont toutefois inopérantes. En premier lieu, le recourant, qui semble faire valoir implicitement en lien avec cette critique une violation du principe de la bonne foi (tel que le confirme également sa réplique du 17 novembre 2017), ne motive pas ce grief conformément aux exigences légales (<ref-law>; cf. supra consid. 2). En deuxième lieu, l'intéressé ne pourrait de toute façon rien déduire de ce principe, ne serait-ce qu'en raison du fait qu'il n'a reçu aucune promesse que la réussite de l'examen lui donnerait la possibilité d'obtenir une autorisation d'usage accru du domaine public (sur les conditions de la protection de la bonne foi, cf. <ref-ruling> consid. 3.6 p. 193). En troisième et dernier lieu, l'intéressé, qui était au bénéfice d'un permis de "taxi de service privé" sous l'empire de l'ancienne loi, ne disposait pas d'un droit d'usage accru du domaine public, lequel était réservé aux "taxis de service public" (art. 3 al. 3 aLTaxis/GE), de sorte qu'on ne voit pas en quoi le fait de ne pas lui reconnaître ultérieurement ce droit serait contraire au principe de la bonne foi.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours.
6.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Grand Conseil et au Conseil d'Etat de la République et canton de Genève ainsi qu'à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre constitutionnelle.
Lausanne, le 13 mai 2019
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Ermotti