Erwägungen:
1.
Die A._ AG ist ein Kleiderreinigungsunternehmen, das einen umfassenden Service für Firmenkunden anbietet. Während der Covid-19-Krise ist der Umsatz und - nach Darstellung der A._ AG - auch der Wert des Unternehmens massiv eingebrochen. Sie führt die Werteinbussen auf eine widerrechtliche Rechtsetzung durch den Bundesrat zurück. Dieser nahm am 31. März 2021 ablehnend zu den Staatshaftungsansprüchen Stellung, worauf die A._ AG am 20. Mai 2021 beim Bundesgericht Klage gegen die Eidgenossenschaft einreichte. Sie beantragt, die Eidgenossenschaft zu verurteilen, ihr einen Schadenersatz von mindestens Fr. 8'000'000.-- zu bezahlen, zudem sei ihr eine materielle und immaterielle Genugtuungssumme auszurichten, deren Höhe in das Ermessen des Gerichts gestellt werde.
Mit Eingabe vom 18. Februar 2022 teilte die A._ AG mit, dass sie ihre Klage vom 20. Mai 2021 "vollständig" zurückziehe.
2.
2.1. Nach <ref-law> beendet die Abstandnahme einer Partei den Rechtsstreit vor Bundesgericht. Die entsprechende Abschreibungsverfügung wird bei der Streitbeendigung vor der Hauptverhandlung durch den Instruktionsrichter erlassen, der darin auch über die Gerichtskosten und die Höhe der Parteientschädigung entscheidet (<ref-law>). Bei der Erledigung durch Abstandserklärung kann das Gericht auf die Erhebung von Gerichtskosten ganz oder teilweise verzichten (Art. 1 Abs. 2 i.V.m. <ref-law> und <ref-law>). Dem Bund wird in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen, wenn er in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt (<ref-law> i.V.m. <ref-law>).
2.2. Die A._ AG hat ihre Klage am 18. Februar 2022 vollständig zurückgezogen; das Verfahren kann dementsprechend abgeschrieben werden. Die Klägerin hat - auch wenn sie ausführt, "dass dieser Rückzug keinesfalls aufgrund der Argumente der Gegenseite" erfolge - das Dahinfallen des Verfahrens zu verantworten, weshalb sie die bundesgerichtlichen Kosten im Umfang des bereits entstandenen Aufwands (doppelter Schriftenwechsel) zu tragen hat (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Der Schweizerischen Eidgenossenschaft ist keine Entschädigung geschuldet (<ref-law> i.V.m. <ref-law>; Urteil 2E_4/2019 vom 28. Oktober 2021 E. 8.3).

Demnach verfügt die Präsidentin:
1.
Das Verfahren wird wegen Rückzugs der Klage als gegenstandslos abgeschrieben.
2.
2.1. Die reduzierten Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Klägerin auferlegt.
2.2. Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet.
3.
Diese Verfügung wird der Klägerin und der Schweizerischen Eidgenossenschaft mitgeteilt.
Lausanne, 24. Februar 2022
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: F. Aubry Girardin
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar