Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1993 geborene A._ erhielt nach erfolgreicher Prüfung vom 28. Juni 2011 den Führerausweis der Kategorie B auf Probe. Am 10. Januar 2012 entzog ihm das Strassenverkehrsamt des Kantons Luzern diesen Ausweis für drei Monate und verlängerte die Probezeit um ein Jahr, weil er die zulässige Höchstgeschwindigkeit innerorts von 60 km/h um netto 28 km/h überschritten hatte. Nach einer weiteren Überschreitung der Höchstgeschwindigkeit, diesmal der allgemeinen innerorts von 50 km/h, um netto 43 km/h annullierte das Strassenverkehrsamt den Führerausweis auf Probe am 18. Januar 2013. Am 17. September 2014 erwarb A._ erneut einen Führerausweis der Kategorie B auf Probe.
A.b. Mit Strafbefehl vom 26. Oktober 2016 sprach die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern A._ wegen Überschreitens der allgemeinen Höchstgeschwindigkeit ausserorts von 80 km/h um netto 36 km/h schuldig. Am 24. November 2016 entzog das Strassenverkehrsamt A._ deswegen den Führerausweis auf Probe für die Dauer von 13 Monaten und verlängerte die Probezeit des auf Probe ausgestellten Führerausweises um ein Jahr.
B.
Mit Urteil vom 13. September 2017 wies das Kantonsgericht Luzern eine dagegen von A._ erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde ab. Zur Begründung führte es im Wesentlichen aus, aufgrund der erneuten schweren Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsgesetz sei A._ der Führerausweis auf Probe für mindestens zwölf Monate zu entziehen, wobei keine ersichtlichen Gründe gegen die verfügte Entzugsdauer von 13 Monaten ersichtlich seien.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 26. Oktober 2017 an das Bundesgericht beantragt A._, das Urteil des Kantonsgerichts aufzuheben und ihm den Führerausweis auf Probe lediglich für drei Monate zu entziehen; eventuell sei die Sache an das Strassenverkehrsamt zurückzuweisen zwecks Anordnung eines Entzugs von drei Monaten. In prozessualer Hinsicht ersuchte er um Erteilung der aufschiebenden Wirkung. Zur Begründung macht er im Wesentlichen einen Verstoss gegen das im Bundesrecht vorgesehene besondere Kaskadensystem für Führerausweise auf Probe und dabei insbesondere geltend, vorgeschrieben sei eine Mindestentzugsdauer von lediglich drei und nicht von zwölf Monaten, wovon das Kantonsgericht ausgegangen sei.
Das Strassenverkehrsamt reichte dem Bundesgericht keine Vernehmlassung ein. Das Kantonsgericht und das Bundesamt für Strassen ASTRA, dieses unter Hinweis auf <ref-ruling>, schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
A._ äusserte sich am 29. Januar 2018 nochmals zur Sache.
D.
Mit verfahrensleitender Verfügung vom 4. Dezember 2017 erteilte der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung.

Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss Art. 82 lit. a BGG beurteilt das Bundesgericht Beschwerden in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Dieses Rechtsmittel steht auch gegen Entscheide über administrative Massnahmen im Strassenverkehrsrecht offen. Ein Ausnahmetatbestand liegt nicht vor (vgl. Art. 83 f. BGG). Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid einer gerichtlichen Behörde (vgl. Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 und Art. 90 BGG; Urteil des Bundesgerichts 1C_136/2017 vom 13. Dezember 2017 E. 1.1, nicht publ. in <ref-ruling>).
1.2. Der Beschwerdeführer nahm am vorinstanzlichen Verfahren teil und ist als Inhaber des entzogenen Führerausweises auf Probe sowie als direkter Adressat des angefochtenen Entscheids gemäss Art. 89 Abs. 1 BGG zur Beschwerde legitimiert.
1.3. Mit der Beschwerde an das Bundesgericht kann, von hier nicht interessierenden Möglichkeiten abgesehen, nur die Verletzung von Bundesrecht (vgl. Art. 95 lit. a BGG) gerügt werden.
1.4. Gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Das Bundesgericht prüft nur die detailliert erhobenen und, soweit möglich, belegten Rügen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 176; <ref-ruling> E. 1.6 S. 130; <ref-ruling> E. 1.4 S. 254 f.).
1.5. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG) und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich, ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Dazu zählt auch eine unvollständige Sachverhaltserhebung.
2.
2.1. Nach Art. 15a des Strassenverkehrsgesetzes vom 19. Dezember 1958 (SVG; SR 741.01) wird der erstmals erworbene Führerausweis für Motorräder und Motorwagen zunächst auf Probe erteilt bei einer Probezeit von drei Jahren (Abs. 1); Voraussetzungen der Erteilung sind der Besuch der vorgeschriebenen Ausbildung sowie das Bestehen der praktischen Führerprüfung (Abs. 2); vorgeschrieben ist der Besuch von Weiterbildungskursen (Abs. 2 bis); wird dem Inhaber der Ausweis auf Probe wegen einer Widerhandlung entzogen, so wird die Probezeit um ein Jahr verlängert (Abs. 3; vgl. dazu <ref-ruling>); der Führerausweis auf Probe verfällt mit der zweiten Widerhandlung, die zum Entzug des Ausweises führt (Abs. 4; sog. Annullierung, vgl. Art. 35a der Verordnung vom 27. Oktober 1976 über die Zulassung von Personen und Fahrzeugen zum Strassenverkehr, Verkehrszulassungsverordnung, VZV; SR 741.51); ein neuer Lernfahrausweis kann frühestens ein Jahr nach Begehung der Widerhandlung und nur auf Grund eines verkehrspsychologischen Gutachtens erteilt werden, das die Eignung bejaht, wobei die Frist um ein Jahr verlängert wird, wenn die betroffene Person während dieser Zeit ein Motorrad oder einen Motorwagen geführt hat (Abs. 5); nach erneutem Bestehen der Führerprüfung wird ein neuer Führerausweis auf Probe erteilt (Abs. 6). Für Inhaber des Führerausweises auf Probe wird der definitive Führerausweis erteilt, wenn die Probezeit abgelaufen ist und die vorgeschriebenen Weiterbildungskurse besucht wurden (Art. 15b Abs. 2 SVG).
2.2. Nach Art. 16 Abs. 2 SVG wird nach Widerhandlungen gegen die Strassenverkehrsvorschriften, bei denen das Verfahren nach dem Ordnungsbussengesetz vom 24. Juni 1970 (SR 741.03) ausgeschlossen ist, der Lernfahr- oder Führerausweis entzogen oder eine Verwarnung ausgesprochen. Bei der Festsetzung der Dauer des Entzugs sind gemäss Art. 16 Abs. 3 SVG die Umstände des Einzelfalls zu berücksichtigen, namentlich die Gefährdung der Verkehrssicherheit, das Verschulden, der Leumund als Motorfahrzeugführer sowie die berufliche Notwendigkeit, ein Motorfahrzeug zu führen; die Mindestentzugsdauer darf jedoch, von einer hier nicht interessierenden Ausnahme abgesehen, nicht unterschritten werden.
Art. 16a SVG definiert die leichten Widerhandlungen gegen das Strassenverkehrsrecht und deren Rechtsfolgen. Art. 16b SVG enthält dieselbe Regelung für mittelschwere und Art. 16c SVG für schwere Widerhandlungen. Art. 16c Abs. 2 SVG sieht eine Kaskadenfolge bei der gesetzlichen Mindestdauer des Entzugs eines Ausweises bei einer schweren Widerhandlung vor. Als mildeste Massnahme wird er, wenn kein qualifizierter Tatbestand vorliegt, für mindestens drei Monate entzogen (lit. a); die Dauer beträgt mindestens sechs Monate, wenn in den vorangegangenen fünf Jahren der Ausweis einmal wegen einer mittelschweren Widerhandlung entzogen war (lit. b), und zwölf Monate, wenn in den vorangegangenen fünf Jahren der Ausweis einmal wegen einer schweren Widerhandlung oder zweimal wegen mittelschweren Widerhandlungen entzogen war (lit. c); bei noch schwereren Vortaten ist der Ausweis für unbestimmte Zeit, mindestens aber für zwei Jahre, bzw. für immer zu entziehen (lit. d und e).
2.3. Es ist hier nicht strittig und wird nicht beanstandet, dass der Führerausweis auf Probe des Beschwerdeführers wegen zweimaligen Überschreitens der Höchstgeschwindigkeit bereits einmal annulliert worden war und er mit der dritten Tempoüberschreitung, die zum Strafbefehl vom 26. Oktober 2016 führte, erneut eine schwere Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsgesetz begangen hat. Umstritten sind die daran zu knüpfenden administrativrechtlichen Folgen.
2.4. Damit hat sich das Bundesgericht in <ref-ruling> eingehend auseinandergesetzt. Danach kommt der Gesetzesbestimmung von Art. 15a SVG über den Ausweis auf Probe eine gewisse selbständige Bedeutung zu. Gestützt darauf ist insbesondere für die Frage des Entzugs als solchen lediglich auf die in der zweiten Probezeit begangenen Widerhandlungen abzustellen und nicht auch auf die Vorfälle der ersten Probezeit. Für die Frage der Entzugsdauer ist die Sonderregelung jedoch nicht abschliessend. Sie geht zwar der ordentlichen gesetzlichen Kaskadenfolge für Ausweisentzüge vor, nicht aber generell den übrigen Gesetzesbestimmungen zur Entzugsdauer von Führerausweisen. Das bedeutet insbesondere, dass die gesetzlichen Kriterien für die Festsetzung der Entzugsdauer mit Ausnahme der nicht massgeblichen Mindestentzugsdauern Anwendung finden. Dazu zählen auch die Widerhandlungen aus einer früheren Probezeit. Diese Rechtsprechung dient vor allem dazu, gesetzliche Ungleichheiten beim Entzug des Führerausweises auf Probe im Vergleich mit anderen Ausweisen auszugleichen (vgl. <ref-ruling> E. 3.5.5 S. 707).
2.5. Im vorliegenden Fall sind mithin für die Festlegung der Entzugsdauer in Anwendung von Art. 16 Abs. 3 SVG alle früheren Widerhandlungen des Beschwerdeführers sowie sonstigen Umstände des Einzelfalles zu berücksichtigen. Hingegen gilt gemäss Art. 16c Abs. 2 lit. a SVG eine Mindestentzugsdauer von drei Monaten. Der Beschwerdeführer beging in der nunmehr massgeblichen zweiten Probezeit eine schwere Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsgesetz, was grundsätzlich einen Entzug seines Führerausweises gemäss Art. 16c Abs. 2 SVG rechtfertigt. Im Unterschied zur beschriebenen bundesgerichtlichen Rechtsprechung ging das Kantonsgericht gestützt auf Art. 16c Abs. 2 lit. c SVG davon aus, die Entzugsdauer betrage im vorliegenden Zusammenhang mindestens zwölf Monate. <ref-ruling> stammt vom 13. Dezember 2017 und war der Vorinstanz sowie den Verfahrensbeteiligten im früheren Zeitpunkt des am 13. September 2017 ergangenen angefochtenen Entscheids zwangsläufig noch nicht bekannt. Das Urteil des Kantonsgerichts beruht nichtsdestotrotz auf einer unkorrekten Auslegung der einschlägigen Bestimmungen des Strassenverkehrsgesetzes.
2.6. Das bedeutet nicht zwangsläufig, dass die vom Kantonsgericht geschützte Entzugsdauer von 13 Monaten im Ergebnis bundesrechtswidrig ist. Der Beschwerdeführer hat jedoch Anspruch darauf, dass ausgehend von einer Mindestentzugsdauer von drei Monaten von einer Instanz mit umfassender Kognition in Tat- und Rechtsfragen eine Gesamtwürdigung seines Falles vorgenommen wird. Das ist bisher nicht geschehen. Ausgehend von einer Mindestentzugsdauer von zwölf Monaten begründete die Vorinstanz die Rechtmässigkeit der geprüften Entzugsdauer von 13 Monate auch lediglich rudimentär. Die entsprechenden tatsächlichen Feststellungen erweisen sich als unvollständig. Da das Bundesgericht keine vollständige Sachverhaltskontrolle vornimmt (vgl. vorne E. 1.5), kann es nicht anstelle der kantonalen Behörden entscheiden. Der vorliegende Fall unterscheidet sich insofern vom in <ref-ruling> beurteilten, wo das kantonale Gericht subsidiär auch eine Beurteilung des damaligen Falles nach Art. 16 Abs. 3 SVG vorgenommen hatte, weshalb das Bundesgericht darauf abstellen und die primäre Begründung der damaligen Vorinstanz durch deren subsidiäre substituieren konnte. Ein solches Vorgehen verbietet sich jedoch im vorliegenden Fall, weil eine auf Art. 16 Abs. 3 SVG gestützte und entsprechend begründete Gesamtwürdigung, die auf der Ausgangslage einer Mindestentzugsdauer von drei Monaten gemäss Art. 16c Abs. 2 lit. a SVG beruht, bisher nicht erfolgt ist. Das ist nachzuholen.
2.7. Die Angelegenheit ist zu diesem Zwecke an eine der Vorinstanzen zurückzuweisen. Die Streitsache erscheint weitgehend liquid. Zur Vermeidung einer unnötigen Verfahrensverlängerung rechtfertigt sich daher eine Rückweisung an das Kantonsgericht, das über volle Tat- und Rechtskognition verfügt (vgl. Art. 107 Abs. 2 BGG). Eine Rückweisung an das Strassenverkehrsamt ist nicht erforderlich.
3.
Demnach ist die Beschwerde gutzuheissen und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen.
Bei diesem Verfahrensausgang sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 4 BGG). Der Kanton Luzern hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (vgl. Art. 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, und das Urteil des Kantonsgerichts Luzern vom 13. September 2017 wird aufgehoben. Die Sache wird an das Kantonsgericht Luzern zurückgewiesen zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Luzern hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrsamt des Kantons Luzern, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, Einzelrichter, und dem Bundesamt für Strassen, Sekretariat Administrativmassnahmen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Mai 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Uebersax