Sachverhalt:
A.
A.A._ und B.A._ führen einen Landwirtschaftsbetrieb mit 117 Milchkühen in den Gemeinden B._ und C._ (Kanton Luzern). Der Veterinärdienst des Kantons Luzern führte in den Jahren 2008, 2009, 2012, 2013, 2015 und 2017 mehrere Kontrollen durch, bei denen Mängel in der Tierhaltung festgestellt wurden. Unter anderem beanstandete der Veterinärdienst eine unzureichende Wasser- und Futterversorgung der Kälber, unzureichende Liegeboxen, verschmutzte Ställe und Tiere sowie eine mangelhafte Klauenpflege. Anlässlich einer unangemeldeten Kontrolle am 7. März 2018 stellte der Veterinärdienst erneut Mängel in der Tierhaltung fest.
Nachdem A.A._ bereits mit Strafbefehl vom 19. Mai 2017 wegen Widerhandlungen gegen das Tierschutz- sowie Tierseuchengesetz verurteilt worden war, verurteilte die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern mit Strafbefehlen vom 19. Juli 2018 A.A._ und B.A._ je der mehrfachen Widerhandlung gegen das Tierschutzgesetz. Dabei war unter anderem die fehlende Vorsorgung ihrer Tiere mit Wasser und Futter jeweils Anlass für die strafrechtlichen Verurteilungen.
B.
Mit Verfügungen vom 24. Mai 2018 erliess der Veterinärdienst je gegenüber A.A._ und B.A._ diverse Anordnungen. Insbesondere seien bei den Liegeboxen im Laufstall der Aufzuchttiere die Mindestanforderungen der Tierschutzgesetzgebung einzuhalten. Ausserdem müsse das Ehepaar A._ ihre Anzahl Milchkühe auf 80 beschränken, damit die Mängel bei der Kälberhaltung behoben werden könnten. Die Einschränkung der Tierhaltung auf 80 Milchkühe werde auf drei Jahre befristet. Gegen die beiden je an sie gerichteten Verfügungen vom 24. Mai 2018 erhoben A.A._ und B.A._ eine gemeinsame Beschwerde beim Kantonsgericht Luzern. Mit Urteil vom 14. November 2018 wies das Kantonsgericht die Beschwerde ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gelangen A.A._ und B.A._ an das Bundesgericht. Sie beantragen die vollumfängliche Aufhebung des Urteils vom 14. November 2018 und der Verfügungen des Veterinärdienstes vom 24. Mai 2018. Eventualiter sei das Urteil vom 14. November 2018 insoweit aufzuheben, als das Tierhalteverbot auf die Auflage beschränkt wird, die Beschwerdeführer seien verpflichtet, sämtliche Kälber, welche älter als 14 Wochen sind, auf andere Betriebe auszulagern, wobei die Kostenfolgen gemäss Ziff. 5 der Verfügungen vom 24. Mai 2018 entsprechend anzupassen seien. Subeventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz oder an den Veterinärdienst zurückzuweisen.
Die Vorinstanz verzichtet auf eine Stellungnahme und beantragt unter Hinweis auf die Erwägungen des angefochtenen Urteils die Abweisung der Beschwerde. Der Veterinärdienst nimmt Stellung und beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten wird.
Mit Verfügung vom 13. Februar 2019 hat der Abteilungspräsident das Gesuch der Beschwerdeführer um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.
Die Beschwerdeführer replizieren mit Eingabe vom 22. März 2019, worauf der Veterinärdienst erneut Stellung nimmt. Das Bundesamt für Lebensmittelsicherheit und Veterinärwesen (BLV) lässt sich am 3. Juli 2019 vernehmen und beantragt sinngemäss die Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdeführer replizieren mit Eingabe vom 20. August 2019.

Erwägungen:
1.
1.1. Die frist- (Art. 100 Abs. 1 BGG) und formgerecht (Art. 42 BGG) eingereichte Eingabe betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a BGG). Das Rechtsmittel ist als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig, da kein Ausschlussgrund vorliegt (Art. 83 BGG).
1.2. Soweit mit dem Rechtsmittel die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils vom 18. November 2018 verlangt wird, richtet es sich gegen das kantonal letztinstanzliche (Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG), verfahrensabschliessende (Art. 90 BGG) Urteil eines oberen Gerichts (Art. 86 Abs. 2 BGG). Die Beschwerdeführer sind bereits im kantonalen Verfahren als Partei beteiligt gewesen und dort mit ihren Anträgen nicht durchgedrungen. Ausserdem sind sie durch das angefochtene Urteil in ihren schutzwürdigen Interessen besonders berührt. Sie sind somit zur Erhebung des Rechtsmittels legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG). Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist in diesem Umfang einzutreten.
1.3. Nicht Gegenstand des bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahrens bilden hingegen die Verfügungen vom 24. Mai 2018, deren Aufhebung die Beschwerdeführer ebenfalls beantragen. Diese wurden durch den vorinstanzlichen Entscheid ersetzt und gelten inhaltlich als mitangefochten (Devolutiveffekt; vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 144; Urteil 2C_907/2018 vom 2. April 2019 E. 1). Insoweit ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), wobei es - unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen prüft, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (vgl. <ref-ruling> E. 1.5 S. 144; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Der Verletzung von Grundrechten geht das Bundesgericht nur nach, falls eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232). Diese qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit nach Art. 106 Abs. 2 BGG verlangt, dass in der Beschwerde klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt wird, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 5; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254).
2.2. Seinem Urteil legt das Bundesgericht den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Der festgestellte Sachverhalt kann nur erfolgreich gerügt sowie berichtigt oder ergänzt werden, wenn er offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.6 S. 144 f.; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f.). Rügt die beschwerdeführende Partei eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung, haben ihre Vorbringen den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG zu genügen (vgl. <ref-ruling> E. 9.2.3.6 S. 96; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255; zur qualifizierten Rüge- und Begründungspflicht vgl. E. 2.1 hiervor).
3.
Die Beschwerdeführer beanstanden die angeordnete Reduktion und zeitlich befristete Beschränkung der Haltung von 80 Milchkühen. Die Vorinstanz stelle den zur Beurteilung des angeordneten teilweisen Tierhalteverbots erheblichen Sachverhalt offensichtlich unrichtig fest (vgl. E. 3.3 hiernach) und missachte in ihrer Rechtsanwendung den Grundsatz der Verhältnismässigkeit nach Art. 5 Abs. 2 BV (vgl. E. 3.4 und E. 3.5 hiernach).
3.1. Im Bereich des Tierschutzes erteilt Art. 80 Abs. 1 BV dem Bund eine umfassende Gesetzgebungskompetenz, die er mit dem Erlass des Tierschutzgesetzes vom 16. Dezember 2005 (TSchG; SR 455) wahrgenommen hat.
3.1.1. Nach Art. 23 Abs. 1 TSchG kann die zuständige Behörde gegenüber Personen Tierhalteverbote aussprechen, die wegen wiederholter oder schwerer Zuwiderhandlung gegen Vorschriften des Tierschutzgesetzes und seiner Ausführungserlasse oder gegen Verfügungen bestraft worden sind (lit. a) oder aus anderen Gründen unfähig sind, Tiere zu halten (lit. b). Unfähigkeit im Sinne von Art. 23 Abs. 1 lit. b TSchG liegt vor, wenn die betreffende Person die grundsätzlichen Verhaltensgebote und -verbote des Tierschutzgesetzes nicht zu befolgen vermag (vgl. Urteile 2C_41/2018 vom 9. August 2019 E. 5.1; 2C_958/2014 vom 31. März 2015 E. 2.1). Das Verbot der Tierhaltung als solches hat die Wahrung oder die Wiederherstellung des Tierwohls zum Ziel. Anders als bei der Bestrafung kommt es nicht auf ein Verschulden des Pflichtigen an, sondern lediglich auf das Bestehen eines rechtswidrigen Zustands. Die Massnahme bezweckt nicht die Bestrafung der Tierhalterin oder des Tierhalters, sondern ist auf den Schutz und die Wiederherstellung der tierschutzrechtlich korrekten Haltebedingungen ausgerichtet (vgl. Urteile 2C_958/2014 vom 31. März 2015 E. 2.1; 2C_378/2012 vom 1. November 2012 E. 3.1).
3.1.2. Art. 24 Abs. 1 TSchG verpflichtet die zuständige Behörde, unverzüglich einzuschreiten, wenn festgestellt wird, dass Tiere vernachlässigt oder unter völlig ungeeigneten Bedingungen gehalten werden. Die Behörde kann die Tiere vorsorglich beschlagnahmen und auf Kosten der Halterin oder des Halters an einem geeigneten Ort unterbringen sowie - wenn nötig - die Tiere verkaufen oder töten. Durch das Instrument des unverzüglichen Einschreitens gemäss Art. 24 Abs. 1 TschG werden die in Art. 4 TSchG genannten Grundsätze des Tierschutzes durchgesetzt. Die zuständige Behörde kann eine gesetzeswidrige Situation sofort beheben, damit das Wohl der Tiere unverzüglich verbessert wird (vgl. Urteil 2C_122/2019 vom 6. Juni 2019 E. 3.2). Sie hat indes jederzeit den Grundsatz der Verhältnismässigkeit zu beachten (vgl. Art. 5 Abs. 2 BV).
3.2. Die Vorinstanz erwägt, den Beschwerdeführern sei die unbefriedigende Personal- und Betriebssituation und die damit verbundene mangelhafte Tierhaltung seit Jahren bekannt gewesen. In den Akten werde zur Genüge dokumentiert, dass die Vorschriften der Tierschutzgesetzgebung nicht eingehalten würden und sich die Arbeitsbelastung im Falle der Beschwerdeführer negativ auf die Haltung der Tiere, ihre Pflege und Betreuung auswirke. Die Vorschriften des Tierschutzes könnten nicht von sekundärer Bedeutung sein, wenn die Ressourcen nicht ausreichen würden, um die Verhaltensgebote und Betreuungsnormen zu erfüllen (vgl. E. 7.3.2 des angefochtenen Urteils).
Nach Auffassung der Vorinstanz stehe bei der Reduktion der Anzahl Milchkühe die Verringerung von neugeborenen Kälbern im Vordergrund, die eine intensive Überwachung und Betreuung bräuchten. Die erforderliche Überwachung und Betreuung würden von den Beschwerdeführern gegenwärtig nicht gewährleistet. Wenn die verantwortlichen Tierhalter jahrelang nicht bereit seien, den Betrieb derart zu organisieren, dass die Tierschutzvorschriften eingehalten würden, könnten sie im Nachhinein nicht verlangen, dass die ihnen persönlich am besten zusagende Massnahme verfügt werde (vgl. E. 7.4.1 des angefochtenen Urteils).
Die wirtschaftlichen Auswirkungen einer Reduktion der Anzahl Milchkühe auf das künftige landwirtschaftliche Gesamteinkommen der Beschwerdeführer lasse sich laut der Vorinstanz allein gestützt auf die eingereichte Erfolgsrechnung nicht konkret ermitteln, zumal diese lediglich auf pauschal getroffenen Annahmen basiere. Entscheidend falle vorliegend ins Gewicht, dass die Betreuung von knapp 120 Milchkühen für drei Personen zu viel Arbeit bedeute, was durch die zahlreichen Kontrollen und die Erklärungen der Beschwerdeführer selbst hinlänglich dokumentiert sei (vgl. E. 7.4.2 des angefochtenen Urteils).
Die Vorinstanz kommt zum Schluss, dass die verfügte Reduktion der Anzahl Milchkühe geeignet, erforderlich und auch nach Abwägung aller Interessen für die Beschwerdeführer zumutbar sei (vgl. E. 7.5 des angefochtenen Urteils).
3.3. In sachverhaltlicher Hinsicht beanstanden die Beschwerdeführer, dass die Vorinstanz die Ausführungen der Beschwerdeführer und des Veterinärdienstes im Zusammenhang mit den angeblichen Mängeln beim Tierschutz und dem Kontrollzeitpunkt am 7. März 2018 ausser Acht lasse, sie aber dennoch bei der Rechtfertigung des angeordneten teilweisen Tierhalteverbots berücksichtige. Wenn die Vorinstanz argumentiere, der betreffende Sachverhaltskomplex zu den Mängeln beim Tierschutz könne unbeachtet bleiben, stelle die Vorinstanz den rechtserheblichen Sachverhalt falsch fest, zumal sie Teile dieses Sachverhaltskomplexes zur Rechtfertigung des teilweisen Tierhalteverbots zumindest indirekt heranziehe.
3.3.1. Die Vorinstanz äussert sich in der von den Beschwerdeführern beanstandeten Erwägung lediglich zum Vorbringen der Beschwerdeführer, sie hätten den Tieren auf dem Betrieb am 7. März 2018 ausreichend Futter zur Verfügung gestellt. Nach Auffassung der Vorinstanz kann diesbezüglich offen bleiben, ob die gegenteiligen Feststellungen des Veterinärdienstes zutreffen würden oder nicht und auf die entsprechenden Ausführungen der Verfahrensbeteiligten brauche nicht weiter eingegangen zu werden (vgl. E. 6.2 des angefochtenen Urteils). In der Folge stellt sie den Sachverhalt umfassend dar, indem sie auf die über die letzten Jahre durchgeführten Kontrollen und deren Ergebnisse hinweist (vgl. E. 7.3.1 des angefochtenen Urteils). Im Weiteren führt sie summarisch die festgestellten Mängel im Rahmen der Sachverhaltsdarstellung einleitend auf. Hiergegen bringen die Beschwerdeführer rein appellatorische Kritik vor. Die Vorinstanz stellt sachverhaltlich im Wesentlichen auf die Feststellungen aus den Kontrollen ab. Weshalb eine erneute konkrete Nennung der angeblichen Mängel erforderlich sein soll, um die Massnahme des teilweisen Tierhalteverbots zu rechtfertigen, legen die Beschwerdeführer nicht in einer den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG genügenden Weise dar (vgl. E. 2.2 hiervor). Im Weiteren ergibt sich weder aus der Beschwerde noch offensichtlich aus dem vorinstanzlichen Urteil, dass die Vorinstanz den rechtserheblichen Sachverhalt unvollständig festgestellt hätte.
3.3.2. Dasselbe gilt mit Blick auf den Kontrollzeitpunkt des Veterinärdienstes. Die Beschwerdeführer bringen nicht rechtsgenüglich vor, dass der von der Vorinstanz als unbedeutsam befundene Kontrollzeitpunkt einen Einfluss auf den Ausgang des Verfahrens gehabt hätte. Ein solcher Einfluss ist auch nicht ohne Weiteres ersichtlich. Die Vorinstanz erwähnt den Kontrollzeitpunkt nur im Zusammenhang mit der Wasser- und Futterversorgung (vgl. E. 6.2 des angefochtenen Urteils). Weshalb im Lichte der Vielzahl von Kontrollen der Kontrollzeitpunkt am 7. März 2018 einen Einfluss auf die Rechtfertigung des angeordneten teilweisen Tierhalteverbots hätte, ergibt sich nicht aus der Beschwerde. Die Beschwerdeführer genügen auch diesbezüglich nicht den von Art. 106 Abs. 2 BGG gestellten Anforderungen (vgl. E. 2.2 hiervor).
3.4. Nach Auffassung der Beschwerdeführer lässt sich auf den ersten Blick der Eindruck nicht verwehren, dass eine Reduktion der Anzahl Milchkühe um rund 30 % geeignet sei, die Arbeitsbelastung der Beschwerdeführer zu reduzieren. Würden jedoch die Auswirkungen genauer betrachtet, könne festgestellt werden, dass die Verringerung der Anzahl Milchkühe um 30 % weitreichende betriebliche Folgen habe, die sich möglicherweise kontraproduktiv auf das durch die Massnahme verfolgte Ziel der Arbeitsbelastung auswirke. So könnten die Beschwerdeführer durch die finanziellen Auswirkungen dazu gezwungen werden, den sie unterstützenden Mitarbeiter zu entlassen oder andere Einsparungen vorzunehmen, die ihre Arbeitsbelastungen eher noch erhöhen als verringern würden. Folglich sei die Geeignetheit und Zumutbarkeit des teilweisen Tierhalteverbots in Zweifel zu ziehen.
3.4.1. Zunächst ist festzuhalten, dass das von den Beschwerdeführern dargelegte mögliche kontraproduktive Ergebnis der Massnahme ihrer Geeignetheit nicht entgegensteht. Die Beschwerdeführer sind unter sämtlichen Umständen verpflichtet, die Vorgaben des Tierschutzes einzuhalten. Es wäre den Beschwerdeführern offengestanden, bei der bisherigen Anzahl von 117 Milchkühen eine weitere Arbeitskraft zur Unterstützung beizuziehen. Dies haben die Beschwerdeführer trotz Kenntnis der unbefriedigenden Personal- und Betriebssituation und der damit verbundenen mangelhaften Tierhaltung seit Jahren unterlassen. Wird nunmehr eine Beschränkung auf 80 Milchkühe mit Blick auf die Erforderlichkeit als mildeste Massnahme verfügt, sind die Beschwerdeführer weiterhin verpflichtet, den Anforderungen des Tierschutzes gerecht zu werden. Dies gilt selbst dann, wenn dies aus betrieblichen Gründen bedeuten würde, die Anzahl Milchkühe von sich aus weiter zu verringern. Die Geeignetheit des verfügten teilweisen Tierhalteverbots kann daher nicht lediglich mit einem Hinweis auf das mögliche kontraproduktive Ergebnis der Massnahme in Zweifel gezogen werden.
3.4.2. Dass eine Beschränkung der Anzahl Milchkühe im Weiteren einen Einfluss auf den Landwirtschaftsbetrieb haben wird, ist unbestritten. Die daraus resultierenden finanziellen Folgen sind zwecks Beurteilung der Zumutbarkeit der Massnahme im Rahmen einer Interessenabwägung bei den privaten Interessen der Beschwerdeführer zu berücksichtigen.
Eine solche Interessenabwägung hat die Vorinstanz vorgenommen. Sie gelangt dabei zum Ergebnis, dass die finanziellen und wirtschaftlichen Interessen der Beschwerdeführer als Betriebsinhaber und Familieneltern die öffentlichen Interessen an einer tiergerechten Landwirtschaft nicht überwiegen können (vgl. E. 7.4.2 des angefochtenen Urteils). Sie stützt sich dabei unter anderem auf die ständige Rechtsprechung des Bundesgerichts, wonach fehlende wirtschaftliche Mittel keine Rechtfertigung für die Nichteinhaltung von tierschutzrechtlichen Vorschriften darstellen (vgl. Urteil 2C_442/2017 vom 1. Februar 2018 E. 5 i.f.; vgl. auch Urteile 2C_958/2014 vom 31. März 2015 E. 5.2 i.f.; 2C_635/2011 vom 11. März 2012 E. 3.4). Diese vorinstanzliche Erwägung zu den wirtschaftlichen Mitteln gilt insbesondere auch für die qualitativen Mindestanforderungen an den Tierschutz (zu den quantitativen und quantifizierbaren Mindestanforderungen vgl. Urteil 2C_142/2018 vom 3. August 2018 E. 5.4 i.f.). Gemäss Art. 23 Abs. 1 lit. a TSchG kann die zuständige Behörde gegenüber Personen Tierhalteverbote aussprechen, die wegen wiederholter oder schwerer Zuwiderhandlung gegen Vorschriften des Tierschutzgesetzes und seiner Ausführungserlasse bestraft worden sind (vgl. E. 3.1.1 hiervor). Gegen die Beschwerdeführer liegt eine solche Verurteilung wegen mehrfacher Zuwiderhandlung gegen das Tierschutzgesetz vor. Das (teilweise) Tierhalteverbot ist diesbezüglich nicht als zweite Sanktion zu verstehen. Vielmehr liegt eine enge zeitliche Nähe vor und die verwaltungsrechtliche Massnahme ergibt sich - gesetzlich vorgesehen - als direkte Konsequenz aus den strafrechtlichen Verfehlungen (vgl. Art. 23 Abs. 1 lit. a TSchG; vgl. auch Urteile 2C_226/2018 vom 9. Juli 2018 E. 5; 2C_751/2014 vom 23. Februar 2015 E. 5.2 f.; Urteile des EGMR Rivard gegen Schweiz vom 4. Oktober 2016 N. 23 ff.; Boman gegen Finnland vom 17. Februar 2015 N. 28 ff.; Kiiveri gegen Finnland vom 10. Februar 2015 N. 29 ff.; Zolotukhin gegen Russland vom 10. Februar 2009 N. 78 ff.). Anlässlich der Kontrolle vom 7. März 2018 stellte der Veterinärdienst unter anderem fest, dass sich mehrere Kälber ohne Zugang zu Wasser und ohne Sichtkontakt in Einzelhaltung befanden, ein Kalb dehydriert war und ein weiteres Kalb angebunden gehalten wurde. Ausserdem lag ein Kalb verendet in einer Box. Daraus wird deutlich ersichtlich, dass die öffentlichen Interessen am Tierschutz jene der Beschwerdeführer überwiegen. Deshalb erscheint das angeordnete teilweise Tierhalteverbot als zumutbar.
3.5. Nach Auffassung der Beschwerdeführer handelt es sich beim teilweisen Tierhalteverbot nicht um die mildeste Massnahme, weshalb die Erforderlichkeit der Anordnung nicht gegeben sei. Ein Hinweis, dass auch eine Reduktion der Anzahl gehaltener Kälber, wie es die Beschwerdeführer vorschlagen, zu dem beabsichtigten Ziel führe, sei die Tatsache, dass der Veterinärdienst diese Massnahme nach eigenen Angaben in der Vergangenheit auch schon selbst vorgeschlagen habe. Der Umstand, dass der Veterinärdienst diese Massnahme zu einem früheren Zeitpunkt nur vorgeschlagen und nicht angeordnet habe, berechtige ihn nicht dazu, eine schärfere Massnahme zu verfügen und zu behaupten, dass diese nun verhältnismässig sei.
Der Auffassung der Beschwerdeführer ist nicht zu folgen. Die Vorinstanz legt zwar dar, die Beschwerdeführer könnten nicht im Nachhinein verlangen, dass die ihnen persönlich am besten zusagende Massnahme verfügt werde. Damit gibt sie indes nicht zu verstehen, dass nicht die mildeste Massnahme anzuordnen ist. Der Umstand, dass der Veterinärdienst die Verringerung der Anzahl gehaltener Kälber zu einem früheren Zeitpunkt lediglich vorgeschlagen und nicht angeordnet hat, steht einer Neubeurteilung der Situation nicht entgegen.
Die Beschwerdeführer machen in diesem Zusammenhang weiter geltend, dass eine Reduktion der gehaltenen Kälber im Rahmen des von ihnen gestellten Eventualantrags dazu führen würde, dass die Arbeitsbelastung direkt durch die reduzierte Betreuungszeit der Kälber verringert werde. Ausserdem führe diese Massnahme infolge einer optimierten Ausnutzung der Platzverhältnisse auch indirekt zu einem geringeren Arbeitsaufwand. Die Beschwerdeführer setzen sich indes nicht ausreichend mit dem vorinstanzlichen Urteil auseinander. Die Vorinstanz führt insbesondere aus, dass die Reduktion der Anzahl Milchkühe zu einer Verringerung der Anzahl von neugeborenen Kälbern führe, die eine intensive Überwachung und Betreuung bräuchten, welche von den Beschwerdeführern nicht gewährleistet werde. Inwiefern eine Auflage, die die Beschwerdeführer verpflichtet, sämtliche Kälber, welche älter als 14 Wochen sind, auf andere Betriebe auszulagern, gleichermassen geeignet ist, ihre Arbeitsbelastung zu verringern und die Tierschutzbestimmungen einzuhalten, legen die Beschwerdeführer nicht in erforderlichem Umfang dar. Die Beschwerdeführer verlangen folglich die Anordnung einer möglicherweise milderen Massnahme, die aber nicht geeignet ist, einen Zustand herbeizuführen, wie es der Tierschutz als Minimalvorgabe in der vorliegenden Angelegenheit erfordert. In diesem Lichte erwägt die Vorinstanz zu Recht, dass nach einer derart langen Zeit der tierschutzwidrigen und für die Tiere leidvollen Haltung, das teilweise Tierhalteverbot erforderlich ist, um die festgestellten Missstände zu beheben.
3.6. Zusammenfassend ergibt sich, dass die verfügte Reduktion und zeitlich befristete Beschränkung auf 80 Milchkühe geeignet, erforderlich und zumutbar im Sinne des Grundsatzes der Verhältnismässigkeit nach Art. 5 Abs. 2 BV ist. Das Vorliegen der weiteren Voraussetzungen für die Anordnung eines teilweisen Tierhalteverbots sind vorliegend nicht umstritten und das vorinstanzliche Urteil ist diesbezüglich auch nicht zu beanstanden.
4.
Die Beschwerdeführer bemängeln im Weiteren die Anordnung, dass die Liegeboxen der Tierschutzgesetzgebung entsprechen müssten. Die Vorinstanz lege die Tierschutzverordnung fehlerhaft aus, wenn sie die in Ziff. 32 der Tabelle 1 im Anhang 1 der Tierschutzverordnung vom 23. April 2008 (TSchV; SR 455.1) aufgeführten Dimensionen in der vorliegenden Angelegenheit anwende.
4.1. Eine Person, die Tiere hält oder betreut, muss sie angemessen nähren, pflegen, ihnen die für ihr Wohlergehen notwendige Beschäftigung und Bewegungsfreiheit sowie soweit nötig Unterkunft gewähren (vgl. Art. 6 Abs. 1 TSchG). Art. 8 Abs. 1 TSchV präzisiert hierzu, dass Standplätze, Boxen und Anbindevorrichtungen derart gestaltet sein müssen, dass sie nicht zu Verletzungen führen und die Tiere arttypisch stehen, sich hinlegen, ruhen und aufstehen können. Die Unterkünfte und Gehege für das Halten von Haustieren müssen den Mindestanforderungen nach dem Anhang 1 der Tierschutzverordnung entsprechen (vgl. Art. 10 Abs. 1 TSchV; vgl. auch Urteil 2C_142/2018 vom 3. August 2018 E. 4).
4.2. Die Vorinstanzerwägt, die Liegeboxen für die Jungtiere bis zu 200 kg müssten gemäss der Tabelle 1 des Anhangs 1 der Tierschutzverordnung wandständig eine Länge von 160 cm (Ziff. 322) und eine Breite von 70 cm (Ziff. 321) aufweisen. Die vorgefundenen Liegeboxen mit einer Länge von 120 cm und einer Breite von 56 cm seien deshalb nicht ausreichend. Aus dem Umstand, dass drei Tiere stark mit Kot verschmutzt gewesen seien, liege der Schluss nahe, die Tiere hätten sich nicht in die Liegeboxen, sondern in den Laufgang gelegt. Die zu kleinen Liegeboxen hätten ein für ihre Art typisches Abliegen und Aufstehen verhindert. Da die Trennwände zwischen den Liegeboxen bis zur Liegefläche hinunterreichten, sei auch ein Ausstrecken der Gliedmassen nicht möglich (vgl. E. 5.1 des angefochtenen Urteils).
Zum Umstand, dass die Tabelle 1 im Anhang 1 der Tierschutzverordnung für Kälber bis vier Monate keine Mindestanforderungen an deren Liegeboxen vorschreibe - nach vorinstanzlich vorgetragener Auffassung der Beschwerdeführer mithin keine Vorschriften vorsehe -, äussert sich die Vorinstanz wie folgt: Welche Bedeutung dieser Tabelle zukomme, sei eine Auslegungsfrage. Würden die bestimmten Massangaben und die leeren Spalten für sich allein betrachtet, spreche dies für den Standpunkt der Beschwerdeführer. Allerdings würde dies heissen, dass für Kälber gar keine Raumanforderungen zu berücksichtigen wären, was nicht zutreffen könne. Dass im Betrieb der Beschwerdeführer für die Liegeboxen die Vorgaben für Jungtiere bis 200 kg zur Anwendung kämen, lasse sich einerseits damit begründen, dass es sich um Mindestanforderungen handle, welche - gerade begrifflich - grosszügigere Regeln zwecks Sicherstellung des Tierwohls erfordern könnten. Andererseits könnten Kälber auch als Jungtiere qualifiziert werden, unabhängig davon, dass die Tabelle hinsichtlich bestimmter Haltungs- und Aufenthaltsformen die genannten Tierkategorien einzeln aufführe. Im Betrieb der Beschwerdeführer habe mehrmals die Aufteilung und der unzureichende Platz in den Liegeboxen bemängelt werden müssen. Die hier umstrittene Anordnung sollte den Gesundheitszustand der Tiere verbessern. Im Interesse des Tierschutzes sei es daher geboten, die Vergrösserung der Liegeboxen vorzuschreiben, wenn es die konkreten Verhältnisse des Einzelfalls erfordern würden. Dabei könne offen bleiben, welche Flächenvorgaben aus masslicher Sicht mit den gesetzlichen Vorschriften noch vereinbar seien. Die Anordnung gründe auf einer vertretbaren Würdigung der örtlichen Verhältnisse und seien den Beschwerdeführern zumutbar (vgl. E. 5.3 des angefochtenen Urteils).
4.3. Das BLV nimmt im Rahmen der Vernehmlassung zu den Mindestanforderungen der Liegeboxen für Kälber wie folgt Stellung: Implizit ergebe sich aus dem Wortlaut und dem Aufbau des Anhangs die Schlussfolgerung, dass die Tiere ab vier Monaten in der Tierschutzgesetzgebung nicht als Kälber, sondern als Jungtiere betrachtet würden. Aus dem Anhang 1 zur Tierschutzverordnung könne nicht geschlossen werden, dass wenn bei einer Tierart Angaben zu einer bestimmten Grösse dieser Tierart fehlen, stets die Masse für die nächstgrössere Kategorie dieser Tierart gelten würden. Es bestünden mehrere Gründe, weshalb der Verordnungsgeber die Masse für Liegeboxen für Kälber nicht geregelt habe. Ein Grund liege darin, dass der Bau von Laufställen mit Liegeboxen für Kälber früher unüblich gewesen sei, da dies aufgrund der tieferen Temperaturen in den Laufställen nicht als zu bevorzugende Haltungsform beurteilt worden sei. Ein weiterer Grund sei darin zu sehen, dass der Verordnungsgeber den Vollzugsbehörden einen gewissen Handlungsspielraum für die Beurteilung des Einzelfalls habe überlassen wollen. Bei Kälbern bis zu vier Monaten gelte demnach allein der Grundsatz von Art. 8 Abs. 1 TSchV (vgl. E. 4.1 hiervor).
Wie das BLV weiter ausführt, seien in den letzten zehn Jahren vermehrt Laufställe mit Liegeboxen für Kälber aufgekommen. Deshalb habe Agroscope als Kompetenzzentrum des Bundes für landwirtschaftliche Forschung eine Entscheidungsgrundlage für Neubauten verfasst und darin auch eine Empfehlung für die Dimensionen der Liegeboxen für Kälber abgegeben. Das BLV erachte diese Entscheidungsgrundlage von Agroscope grundsätzlich als fachlich richtig. Da im vorliegenden Fall offenbar auch zwei Jungtiere im Laufstall gehalten worden seien, falle die Anwendung der Empfehlungen von Agroscope zu den Liegeboxen für Kälber aber ohnehin ausser Betracht. Sodann bedürfe jeder Einzelfall einer Beurteilung sämtlicher Umstände im Lichte von Art. 8 Abs. 1 TSchV. Wenn bei Kontrollen verschmutzte Tiere angetroffen würden, könne dies ein Zeichen dafür sein, dass sich die Tiere nicht in die Liegeboxen, sondern in den Laufgang legen würden. Das lasse im Weiteren den Schluss zu, dass die Liegeboxen zu klein seien und kein für sie arttypisches Abliegen und Aufstehen ermöglichen würden.
4.4.
4.4.1. Art. 8 Abs. 1 TSchV erlaubt und verlangt in formeller Hinsicht nach einer einzelfallspezifischen Beurteilung jedes Sachverhalts. In materieller Hinsicht schreibt die genannte Bestimmung vor, dass Liegeboxen nicht zu klein sein dürfen, sodass die Tiere arttypisch stehen, sich hinlegen, ruhen und aufstehen können - mithin ihre Gliedmassen ausstrecken können. In diesem Lichte ist die vorinstanzliche Auffassung nicht zu beanstanden, wonach der Umstand, dass drei Tiere stark mit Kot verschmutzt gewesen seien, die Schlussfolgerung nahelege, die Tiere hätten sich nicht in die Liegeboxen, sondern in den Laufgang gelegt. Im Betrieb der Beschwerdeführer wurde mehrmals die Aufteilung und der unzureichende Platz in den Liegeboxen bemängelt. Vor diesem Hintergrund gelangt die Vorinstanz zu Recht zur Auffassung, dass die Liegeboxen zu klein sind und damit ein für Kälber und Jungtiere typisches Abliegen und Aufstehen verhindere.
4.4.2. Für die vorliegende Angelegenheit unerheblich ist, ob Agroscope eine Entscheidungsgrundlage für Neubauten betreffend die Abmessungen für Aufstallungssysteme erstellt hat, die es für Kälber unter vier Monaten und unter 150 kg erlauben würde, die Mindestmasse der Tierschutzverordnung in der Länge und Breite je um 10 cm zu unterschreiten. Nach dem für das Bundesgericht verbindlich durch die Vorinstanz festgestellten Sachverhalt weisen die Liegeboxen der Beschwerdeführer eine Breite von 56 cm und eine Länge von 120 cm auf (vgl. E. 5.1 des angefochtenen Urteils). Die Vorinstanz weist zwar darauf hin, dass die Beschwerdeführer eine Breite von 61 cm und eine Länge von 151 cm - also genau je 1 cm über den Empfehlungen von Agroscope - gemessen haben wollen. Diese Messung wurde von den Vorinstanzen aber in Zweifel gezogen (vgl. E. 5.3.4 des angefochtenen Urteils). Wenn die Beschwerdeführer bei den Dimensionen der Liegeboxen die Auffassung vertreten würden, es liege ein offensichtlich unrichtig festgestellter Sachverhalt vor, hätten sie im bundesgerichtlichen Verfahren eine rechtsgenügliche Sachverhaltsrüge vorbringen müssen (vgl. E. 2.2 hiervor). Jedenfalls besteht für das Bundesgericht vorliegend keine Veranlassung vom vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt abzuweichen. Die Entscheidungsgrundlage von Agroscope empfiehlt für Kälber Liegeboxen mit einer Breite von 60 cm und einer Länge von 150 cm. Aufgrund des für das Bundesgericht verbindlich festgestellten Sachverhalts ist daher davon auszugehen, dass die Liegeboxen der Beschwerdeführer nicht nur die von der Tierschutzverordnung verlangte Breite von 70 cm und Länge von 160 cm für Jungtiere unterschreiten, sondern auch die Empfehlungen für Kälber von Agroscope. Folglich erübrigt sich eine Auseinandersetzung mit der umstrittenen Verbindlichkeit dieser Entscheidungsgrundlage von Agroscope (zur Verbindlichkeit von Empfehlungen und Weisungen der Verwaltungsbehörden vgl. <ref-ruling> E. 6.1.1 S. 87; <ref-ruling> E. 5.2 S. 445 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 258 f.).
4.4.3. Im Weiteren ergibt sich aus dem vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt, dass die Beschwerdeführer Jungtiere gehalten haben (vgl. E. 5.1 des angefochtenen Urteils), für die die dargelegten Mindestvorgaben der Tierschutzverordnung ohnehin einzuhalten sind (vgl. E. 4.1 f. hiervor). Die Anwendung der Entscheidungsgrundlage von Agroscope kommt auch deshalb nicht in Betracht. Selbst wenn sich die vorinstanzliche Begründung in erster Linie mit Blick auf die von den Beschwerdeführern gehaltenen Kälber liest, bringen die Beschwerdeführer nicht in einer den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG genügenden Weise vor, sie würden keine Jungtiere halten. Ob ein Tierhalteverbot für Jungtiere mangels masslich genügender Liegeboxen eine alternative Massnahme darstellen würde, damit die Beschwerdeführer die angeordneten baulichen Vergrösserungsmassnahmen nicht umsetzen müssten, kann dahingestellt bleiben. Dies wird von den Beschwerdeführern nicht derart beantragt. Sie wehren sich bereits gegen die Verringerung der Anzahl Milchkühe, weshalb eine Erweiterung des Tierhalteverbots auf Jungtiere für sie aus persönlicher Sicht nicht als eine denkbare alternative Massnahme erscheint.
4.5. Zusammenfassend ergibt sich, dass die von den Beschwerdeführern dargelegte Beanstandung der vorinstanzlichen Ansicht im Lichte von Art. 8 Abs. 1 TSchV unbegründet ist. Die Vorinstanz bestätigte daher zu Recht die vom Veterinärdienst verfügte Anordnung, die Liegeboxen, in denen sich auch Jungtiere aufgehalten hatten, müssten den in Ziff. 32 der Tabelle 1 im Anhang 1 der Tierschutzverordnung genannten Dimensionen entsprechen.
5.
Nach dem Dargelegten erweist sich die Beschwerde als unbegründet, weshalb sie abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten wird. Diesem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten den Beschwerdeführern aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Diese tragen die Kosten zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung (Art. 66 Abs. 5 BGG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 1 und Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und dem Bundesamt für Lebensmittelsicherheit und Veterinärwesen BLV schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Oktober 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Zollinger