Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1968 geborene A.A._ war in den Jahren 2003 und 2004 als Anlagenoperateur im Kernkraftwerk U._ und im Jahr 2010 als Sachverständiger für den Schweizerischen Verein für technische Inspektionen (SVTI) im Kernkraftwerk V._ tätig. Nachdem bei ihm ein Harnblasen- und ein Prostatakarzinom diagnostiziert worden waren, beantragte er bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) am 3. und 27. Juni 2016 Leistungen aufgrund einer Berufskrankheit. Mit Verfügung vom 30. September 2016 verneinte die Anstalt das Vorliegen einer Berufskrankheit und damit eine Leistungspflicht. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 12. Januar 2017 fest. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 30. August 2018 ab.
A.b. Das Bundesgericht hiess die hiergegen geführte Beschwerde mit Urteil 8C_695/2018 vom 18. März 2019 teilweise gut. Es hob den Entscheid des Sozialversicherungsgerichts auf und wies die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurück. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
B.
A.A._ lässt mit Eingabe vom 11. Februar 2020 (Postaufgabe) um Aufhebung des Urteils des Bundesgerichts vom 18. März 2019 und um Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung ersuchen. Eventualiter habe das Bundesgericht die notwendigen Feststellungen selber zu treffen und zu diesem Zweck die erforderlichen Beweismassnahmen zur Neubeurteilung durchzuführen. Weiter stellt er Beweisanträge und verlangt Einsicht in die Akten.
Auf Aufforderung des Gerichts lässt A.A._ mit einer weiteren Eingabe aufwarten, in der er "Revisionsgründe" anruft.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
1.1. Urteile des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (<ref-law>). Eine nochmalige Überprüfung der einem Urteil des Bundesgerichts zugrunde liegenden Streitsache ist grundsätzlich ausgeschlossen. Das Gericht kann auf seine Urteile nur zurückkommen, wenn einer der in den <ref-law> abschliessend aufgeführten Revisionsgründe vorliegt (SVR 2014 UV Nr. 22 S. 70, Urteil 8F_14/2013 E. 1.1; Urteil 8F_19/2019 vom 10. Februar 2020 E. 1.2).
1.2. Nach <ref-law> kann die Revision in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten verlangt werden, wenn die ersuchende Partei nachträglich erhebliche Tatsachen erfährt oder entscheidende Beweismittel auffindet, die sie im früheren Verfahren nicht beibringen konnte, unter Ausschluss der Tatsachen und Beweismittel, die erst nach dem Entscheid entstanden sind. Eine Revision zu begründen vermögen also keine neuen, sondern nur nachträglich neu entdeckte Tatsachen und Beweismittel (<ref-ruling> E. 2.1 S. 275). Sie setzt erstens voraus, dass der Gesuchsteller eine Tatsache geltend macht. Diese muss zweitens erheblich, das heisst geeignet sein, die tatbeständliche Grundlage des angefochtenen Urteils zu verändern und bei zutreffender rechtlicher Würdigung zu einer andern Entscheidung zu führen. Drittens muss sich die Tatsache bereits vor dem zu revidierenden Urteil beziehungsweise bis zum Zeitpunkt, da im Hauptverfahren noch tatsächliche Vorbringen prozessual zulässig waren, verwirklicht haben (unechtes Novum). Tatsachen, die erst nach dem Entscheid entstanden sind, also echte Noven, werden nach <ref-law> ausdrücklich ausgeschlossen. Viertens muss die Tatsache nachträglich, also nach diesem Zeitpunkt entdeckt worden sein. Fünftens ist erforderlich, dass der Revisionsgesuchsteller die Tatsache im Hauptverfahren trotz hinreichender Sorgfalt nicht vorbringen konnte. Ein neues Beweismittel hat erstens dem Beweis einer früheren Tatsache, also eines unechten Novums zu dienen. Es muss zweitens erheblich, das heisst geeignet sein, eine Änderung des Urteils zugunsten des Gesuchstellers zu bewirken. Drittens muss es bereits vor dem zu revidierenden Urteil (beziehungsweise bis zum Zeitpunkt, da es im Hauptverfahren prozessual zulässigerweise noch hätte eingebracht werden können) bestanden haben. Viertens darf es erst nachträglich entdeckt worden sein. Fünftens wird verlangt, dass es der Revisionsgesuchsteller unverschuldet nicht im früheren Verfahren einreichen konnte (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 275 f.; Urteil 8F_13/2019 vom 8. Oktober 2019 E. 1.2 mit Hinweisen).
2.
Gegenstand der Revision bildet einzig das Urteil des Bundesgerichts 8C_695/2018 vom 18. März 2019 (vgl. Ingress zu <ref-law>). Mit der Revision kann dessen Aufhebung und ein neuer Entscheid verlangt werden (<ref-law>). Soweit die Vorbringen des Gesuchstellers andere Instanzen betreffen, fehlt es insbesondere an einem zulässigen Anfechtungsobjekt und eigenständigen Feststellungsinteresse; darauf ist nicht einzutreten.
3.
Im Verfahren 8C_695/2018 war streitig, ob die Suva aufgrund einer Berufskrankheit des Gesuchstellers leistungspflichtig ist. Das Bundesgericht kam dabei zum Schluss, dass es zur endgültigen Klärung dieser Frage eines Gerichtsgutachtens bedürfe (vgl. E. 8.1). Eine solche Weiterung scheine nicht zuletzt auch deshalb sinnvoll, weil dabei allenfalls auch auf neuere Erkenntnisse aus der vom Beschwerdeführer erwähnten "Inworks-Studie" zurückgegriffen werden könne. Zum andern könnten der sachverständigen Person zugleich Fragen unterbreitet werden, die auf eine Erörterung des genannten Fraktionierungseffekts und dessen Bedeutung für den vorliegenden Fall abzielen würden und deren Beantwortung unter Einbezug der bekannten Latenzzeiten dem Rechtsanwender bei der Festsetzung des Zeitraums für den Vergleich mit der Hintergrundbelastung dienlich seien. Das Bundesgericht wies die Sache deshalb an die Vorinstanz zurück, damit sie den Fall auf der Grundlage eines Gerichtsgutachtens neu beurteile.
4.
4.1.
4.1.1. Der Gesuchsteller rügt zunächst eine Verletzung von Verfahrensvorschriften, indem das Bundesgericht einzelne Anträge nicht beurteilt habe (<ref-law>). Er beanstandet dabei, dass das Bundesgericht trotz in Aussicht gestellter wichtiger Beweisdokumente das Verfahren nicht sistiert habe. Dabei handle es sich um eine Verletzung seines rechtlichen Gehörs. Ausserdem habe das Bundesgericht in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt (<ref-law>). Schliesslich beruft sich der Gesuchsteller auf den Revisionsgrund von <ref-law>. Er macht im Wesentlichen geltend, aus dem neu eingereichten Datenmaterial des Kernkraftwerks U._ seien neue relevante Informationen ersichtlich. So zeige sich ein akkumulierter Wert der "maximalen Dosisrate" von 60,303 mSv in den Jahren 2003 und 2004.
4.1.2. Gemäss <ref-law> ist das Revisionsgesuch wegen Verletzung der Ausstandsvorschriften innert 30 Tagen nach der Entdeckung des Ausstandsgrundes (lit. a), wegen Verletzung anderer Verfahrensvorschriften innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des Entscheids (lit. b), wegen Verletzung der EMRK innert 90 Tagen, nachdem das Urteil des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte nach Artikel 44 EMRK endgültig geworden ist (lit. c) und aus anderen Gründen innert 90 Tagen nach deren Entdeckung, frühestens jedoch nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des Entscheids oder nach dem Abschluss des Strafverfahrens (lit. d) einzureichen. Das Urteil 8C_695/2018 vom 18. März 2019 wurde dem Gesuchsteller am 28. März 2019 zugestellt. Die Frist zur Einreichung des Revisionsgesuchs wegen angeblicher Verletzung von Verfahrensvorschriften (<ref-law>) war demnach im Zeitpunkt des Revisionsgesuchs vom 11. Februar 2020 (Poststempel) längst abgelaufen. Gleiches gilt in Bezug auf die geltend gemachten neuen Tatsachen und Beweismittel (<ref-law>), hat doch der Gesuchsteller die neuen Dosisdaten aus den Kernkraftwerken U._ und V._ bereits im Mai 2019 erhalten. Das Revisionsgesuch erweist sich demnach als verspätet, weshalb darauf nicht einzutreten ist. Auf die Verfahrensanträge ist folglich nicht weiter einzugehen.
4.2. Selbst wenn auf das Gesuch einzutreten wäre, wäre ihm kein Erfolg beschieden. So hielt das Bundesgericht im Urteil 8C_695/2018 fest, mit Blick auf das Novenrecht (<ref-law>) bestehe kein Anlass zur Verfahrenssistierung. Von einem unbeurteilten Antrag im Sinne von <ref-law> kann demnach keine Rede sein. Die Revision dient ausserdem nicht dazu, allfällige Rechtsfehler (insbesondere eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law>) zu korrigieren (Urteil 9F_11/2015 vom 10. Februar 2016 E. 3.3 mit Hinweisen). Sodann legt der Gesuchsteller nicht rechtsgenüglich dar, welche in den Akten liegenden erheblichen Tatsachen das Gericht nicht berücksichtigt haben soll. Soweit er eine unrichtige Beweiswürdigung geltend macht, liegt darin jedenfalls kein Revisionsgrund. Es bleibt zudem unklar, inwiefern das zu revidierende Urteil anders hätte ausfallen müssen. Ausser Betracht fällt ferner der Revisionsgrund von <ref-law>. Denn dieser dient nicht dazu, eine Verletzung der EMRK zu rügen, sondern kann nur angerufen werden, wenn der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte in einem endgültigen Urteil eine derartige Verletzung festgestellt hat (<ref-law>), was hier nicht zutrifft. Schliesslich ist nicht ersichtlich, inwiefern die neu eingereichten Beweismittel - soweit es sich dabei überhaupt um zulässige Noven handelt (vgl. E. 1.2 hiervor) - geeignet sein sollen, eine Änderung des Urteils vom 18. März 2019 zugunsten des Gesuchstellers zu bewirken, wies doch das Bundesgericht die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurück. Der Ausgang des Verfahrens ist demnach weiterhin offen.
5.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden dem unterliegenden Gesuchsteller auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. Mai 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Wüest