Sachverhalt:
A.
Der 1962 geborene A._ meldete sich am 2. Juli 2018 zum Bezug von Insolvenzentschädigung bei der Arbeitslosenversicherung an. Er machte Lohnforderungen gegenüber der B._ GmbH (ab xxx: B._ GmbH in Liquidation), für den Zeitraum vom 1. Mai bis 22. Juni 2018 in der Höhe von Fr. 27'816.95 geltend, nachdem die Unternehmung am yyy in Konkurs gefallen war. Die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau verneinte einen Anspruch auf Insolvenzentschädigung, da A._ mit der B._ GmbH nicht in einem Arbeitsverhältnis gestanden sei (Verfügung vom 16. Oktober 2018). Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 19. Dezember 2018 fest.
B.
Die dagegen eingereichte Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 19. November 2019 ab, soweit es darauf eintrat.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids und des Einspracheentscheids vom 19. Dezember 2018 sei ihm Insolvenzentschädigung zuzusprechen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Arbeitslosenkasse zurückzuweisen.
Es wird kein Schriftenwechsel durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>), die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz nur, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
Im Streit liegt die Frage, ob das kantonale Gericht den Anspruch des Beschwerdeführers auf Insolvenzentschädigung für geltend gemachte Lohnausstände in der Höhe von Fr. 27'816.95 betreffend den Zeitraum vom 1. Mai bis 22. Juni 2018 - wie von der Verwaltung verfügt - in bundesrechtskonformer Weise verneinen durfte.
3.
3.1. Beitragspflichtige Arbeitnehmer von Arbeitgebern, die in der Schweiz der Zwangsvollstreckung unterliegen oder in der Schweiz Arbeitnehmer beschäftigen, haben nach <ref-law> Anspruch auf Insolvenzentschädigung, wenn gegen ihren Arbeitgeber der Konkurs eröffnet wird und ihnen in diesem Zeitpunkt Lohnforderungen zustehen. Die Insolvenzentschädigung ist eine Lohnausfallversicherung bei Zahlungsunfähigkeit des Arbeitgebers. Sie bezweckt für eine beschränkte Zeit den Schutz der Lohnguthaben sowie die Sicherung des Lebensunterhaltes des Arbeitnehmers und damit die Vermeidung sozialer Härten (<ref-ruling> E. 3.1 S. 429; vgl. THOMAS NUSSBAUMER, Arbeitslosenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 3. Aufl. 2016, Rz. 585 S. 2441 mit weiteren Hinweisen).
3.2. Die Kasse darf gemäss <ref-law> eine Insolvenzentschädigung nur ausrichten, wenn der Arbeitnehmer seine Lohnforderung glaubhaft macht. Es braucht nicht im Sinne des Regelbeweismasses die Überzeugung der Verwaltung begründet zu werden, dass die Lohnforderung überwiegend wahrscheinlich besteht. Vielmehr genügt es, dass für den geltend gemachten rechtserheblichen Sachumstand wenigstens gewisse Anhaltspunkte vorhanden sind, auch wenn durchaus noch mit der Möglichkeit zu rechnen ist, bei eingehender Abklärung werde sich der behauptete Sachverhalt nicht erstellen lassen (<ref-ruling> E. 3.3 S. 430 f.; <ref-ruling> E. 3b S. 185).
4.
4.1. Im Handelsregister des Kantons Aargau sind C._ und D._ als Gesellschafter zu gleichen Teilen und Geschäftsführer der B._ GmbH mit Kollektivunterschrift zu zweien eingetragen (vgl. Handelsregisterauszug vom 28. Juni 2018). Es steht fest, dass der Beschwerdeführer ab 1. Mai 2018 in den Büroräumlichkeiten der Gesellschaft tätig gewesen war. Bei den Akten liegt ein von ihm, nicht aber von der B._ GmbH unterzeichneter (unbefristeter) Arbeitsvertrag für die Stelle als Geschäftsleiter mit einem monatlichen Bruttolohn von Fr. 14'000.-.
4.2. Die Vorinstanz führte aus, der Gesellschafter D._ habe gegenüber dem Konkursamt angegeben, der Beschwerdeführer sei ihm an einer Geschäftsleitungssitzung von den beiden Investoren E._ und F._ als sein möglicher Nachfolger vorgestellt worden. Dies decke sich mit den Angaben in den Protokollen der ausserordentlichen Gesellschafterversammlungen der Unternehmung vom 7. und 18. Mai 2018, wonach der Beschwerdeführer jeweils "als von den Kapitalgebern E._ und F._ vorgeschlagener künftiger Geschäftsführer" an den Sitzungen teilgenommen habe. C._ habe ferner in einer an die Investoren E._ und F._ gerichtete E-Mail vom 1. Mai 2018 deutlich seine Überraschung und sein Befremden über das vorgängig nicht mitgeteilte Erscheinen des Beschwerdeführers in den Geschäftsräumlichkeiten der B._ GmbH zum Ausdruck gebracht. Er habe festgehalten, dass er am "Meeting vom 6. April" klar mitgeteilt habe, "dass er keinen Arbeitsvertrag eingehe, solange die finanzielle Situation der Unternehmung nicht habe geregelt werden können". Gemäss Protokoll vom 8. Mai 2018 der ausserordentlichen Generalversammlung vom 7. Mai 2018 sei sodann vorgesehen gewesen, dass der Beschwerdeführer auf Vorschlag von F._ alle 40 Stammanteile der B._ GmbH erwerben sollte. Vor dem Hintergrund einer möglichen künftigen Stellung als einziger Gesellschafter und Geschäftsführer der B._ GmbH oder - im Falle eines sich damals abzeichnenden Konkurses der GmbH - als einer der Gründer der Nachfolgefirma, habe er durchaus schon zum damaligen Zeitpunkt ein finanzielles Interesse daran gehabt, sich für die Unternehmung zu engagieren. In diesem Zusammenhang sei auch die E-Mail vom 10. April 2018 von C._ zu sehen, worin er dem Beschwerdeführer mitteilte, dass er "einer interessanten und erfolgreichen Zusammenarbeit bei der B._ entgegen" sehe. Unter Würdigung der gesamten Umstände schloss das kantonale Gericht auf ein fehlendes Arbeitsverhältnis zwischen der B._ GmbH und dem Beschwerdeführer.
4.3. Durch den Arbeitsvertrag verpflichtet sich der Arbeitnehmer auf bestimmte oder unbestimmte Zeit zur Leistung von Arbeit im Dienst des Arbeitgebers und dieser zur Entrichtung eines Lohnes, der nach Zeitabschnitten (Zeitlohn) oder nach der geleisteten Arbeit (Akkordlohn) bemessen wird (<ref-law>).
4.4. Wie andere Verträge kommt der Arbeitsvertrag durch den Austausch übereinstimmender gegenseitiger Willensäusserungen zustande (<ref-law>). Massgebend ist in erster Linie der übereinstimmende tatsächliche Wille der Parteien im Zeitpunkt des Vertragsschlusses (<ref-law>). Nach der Rechtsprechung ist Ziel der Vertragsauslegung in erster Linie, den übereinstimmenden wirklichen Parteiwillen festzustellen. Für das tatsächliche Verständnis des Parteiwillens ist nicht allein der Wortlaut massgebend, vielmehr indizieren die gesamten Umstände, unter denen die Willenserklärungen abgegeben wurden, den inneren Willen der Parteien (<ref-ruling> E. 1.2.2; <ref-ruling> E. 5.2.1). Das nachträgliche Verhalten ist insoweit zu berücksichtigen, als daraus geschlossen werden kann, was die Parteien mit ihrer jeweiligen Erklärung tatsächlich wollten (<ref-ruling> E. 1.2.2; <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 3.1). Steht eine tatsächliche Willensübereinstimmung fest, bleibt für eine Auslegung nach dem Vertrauensgrundsatz kein Raum. Erst wenn eine tatsächliche Willensübereinstimmung unbewiesen bleibt, sind zur Ermittlung des mutmasslichen Parteiwillens die Erklärungen der Parteien aufgrund des Vertrauensprinzips so auszulegen, wie sie nach ihrem Wortlaut und Zusammenhang sowie den gesamten Umständen verstanden werden durften und mussten.
Während das Bundesgericht die objektivierte Vertragsauslegung als Rechtsfrage prüfen kann, beruht die subjektive Vertragsauslegung auf Beweiswürdigung. Sie ist Tatfrage, auf die das Bundesgericht nur unter den vorgenannten Voraussetzungen (E. 1 hievor) zurückkommen kann (BGE <ref-ruling> E. 5.2.1; <ref-ruling> E. 3.1). Für die Auslegung nach dem Vertrauensprinzip ist der Zeitpunkt des Vertragsabschlusses massgeblich. Nachträgliches Parteiverhalten ist dafür nicht von Bedeutung; es kann höchstens - im Rahmen der Beweiswürdigung - auf einen tatsächlichen Willen der Parteien schliessen lassen (<ref-ruling> E. 2.2.2.2 S. 69; <ref-ruling> E. 3.1 S. 632).
4.5.
4.5.1. Der Arbeitsvertrag kommt, wie soeben dargelegt, durch übereinstimmende gegenseitige Willensäusserungen zustande. Der Konsens der Parteien muss sich auf die (objektiv) wesentlichen Vertragspunkte beziehen. Namentlich muss Einigung über die zu erbringende Arbeitsleistung und über eine Vergütung bestehen. Daran ändert nichts, dass die Rechtsnatur eines Vertrages der Parteidisposition entzogen ist, weshalb sie nicht durch eine Bezeichnung oder Umschreibung in einer Klausel bestimmt werden kann, wie der Beschwerdeführer vorbringt.
4.5.2. Die Vorinstanz verneinte in subjektiver Vertragsauslegung den Willen zum Vertragsabschluss der beiden Gesellschafter und Geschäftsführer der B._ GmbH. Der Beschwerdeführer dringt nicht durch, wenn er (sinngemäss) rügt, die Vorinstanz habe dem nachträglichen Parteiverhalten bundesrechtsverletzend einen unzulässigen Stellenwert beigemessen und nicht auf den Willen der Parteien beim Vertragsabschluss abgestellt. Entgegen seiner Annahme durfte die Vorinstanz im Rahmen ihrer subjektiven Vertragsauslegung auch unter Berücksichtigung des nachträglichen Parteiverhaltens beweiswürdigend auf den tatsächlichen Willen der Parteien schliessen und davon ausgehen, dass zu keinem Zeitpunkt ein Konsens hinsichtlich einer Arbeitnehmerleistung gegen Lohn bestanden habe (vgl. E. 4.4 hievor). Das kantonale Gericht stellte willkürfrei fest, dass die zwei Gesellschafter und Geschäftsführer der Unternehmung den Beschwerdeführer nicht als Arbeitnehmer anstellen wollten, solange kein neues Kapital zur Verhinderung des drohenden Konkurses in die Firma eingeflossen war. Gemäss den Darlegungen im angefochtenen Entscheid hielt C._ bereits am 1. Mai 2018 gegenüber den Geldgebern unmissverständlich fest, dass er nicht bereit sei, einen Arbeitsvertrag mit dem Beschwerdeführer einzugehen, solange die finanzielle Situation nicht geregelt werden könne. Nachdem die Suche nach neuen Investoren unbestrittenermassen erfolglos verlief, verwirklichte sich die Bedingung für einen Vertragsabschluss nicht. Dass es unzulässig gewesen sei, die Begründung eines Arbeitsverhältnisses hiervon abhängig zu machen, wird in der Beschwerde zu Recht nicht geltend gemacht. Die Illiquidität der Gesellschaft kam ferner in Anwesenheit des Beschwerdeführers an der ausserordentlichen Gesellschaftsversammlung vom 7. Mai 2018 zur Sprache, insbesondere auch die fehlenden Mittel zur Begleichung der Lohnforderungen der Angestellten, ohne dass der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang genannt worden wäre. Wie die Vorinstanz in sachverhaltlicher Hinsicht weiter feststellte, sahen die Geschäftsführer und Gesellschafter den Beschwerdeführer vielmehr als - von den Investoren vorgeschlagenen - möglichen Nachfolger von D._ an, welcher im Auftrag derselben im Rahmen der Sanierungsbemühungen der GmbH auftrat. Damit übereinstimmend wurde der Beschwerdeführer in den Protokollen der ausserordentlichen Gesellschafterversammlungen vom 7. und 18. Mai 2018, wie ausgeführt, jeweils als "von den Kapitalgebern E._ und F._ vorgeschlagener künftiger Geschäftsführer" betitelt. Dieser Funktionsbezeichnung widersprach der Beschwerdeführer zu keinem Zeitpunkt, zumal beide bisherigen Geschäftsführer weiterhin tätig blieben. Im Hinblick auf eine neue Gesellschaftsstruktur wurde dem Beschwerdeführer sodann auf Vorschlag von F._ ein Verkaufsangebot aller 40 Stammanteile der Gesellschaft unterbreitet, um dadurch allenfalls die GmbH mittels neue Investitionen retten zu können. Das Angebot lehnte der Beschwerdeführer laut E-Mail von C._ vom 15. Mai 2018 indessen ab.
4.5.3. Es lässt sich nicht beanstanden, wenn das kantonale Gericht angesichts dieser Gegebenheiten zum Schluss gelangte, dass weder die aktenkundigen Bemühungen des Beschwerdeführers im Namen der Gesellschaft Investoren zu finden, noch der Umstand, dass er sich in deren Räumlichkeiten aufhielt und u.a. über einen Fahrzeugschlüssel, einen Laptop und ein Smartphone der B._ GmbH verfügte, auf ein Anstellungsverhältnis schliessen liessen.
Der Beschwerdeführer zeigt insgesamt nicht auf, inwiefern die Feststellung der Vorinstanz, wonach kein übereinstimmender tatsächlicher Wille zur Begründung eines Arbeitsverhältnisses mit dem Beschwerdeführer und der B._ GmbH feststellbar sei, weshalb dieser keine Arbeitgeberstellung zukomme, offensichtlich unhaltbar sein soll. Eine einseitige oder willkürliche Beweiswürdigung lässt sich mit den Vorbringen in der Beschwerde nicht begründen. Soweit der Beschwerdeführer einwendet, es lägen wesentliche Elemente eines Arbeitsvertrags vor, verkennt er den Unterschied zwischen Zustandekommen und Auslegung eines Vertrags einerseits und der Qualifikation des mit einem bestimmten Inhalt zustande gekommenen Vertrags andererseits. Die von der Vorinstanz im Entscheid verwendete Terminologie zeigt sodann, dass sie Feststellungen zum tatsächlichen Willen der Parteien im Rahmen einer Beweiswürdigung traf und einen natürlichen Konsens derselben verneinte. Einen nach dem Vertrauensprinzip zugerechneten normativen Konsens prüfte sie, entgegen dem, was der Beschwerdeführer anzunehmen scheint, nicht. Indessen führt auch die Auslegung nach dem Vertrauensprinzip zu keinem anderen Ergebnis. Bereits durch den Umstand, dass die Gesellschafter und Geschäftsführer zu einer Vertragsunterzeichnung und Einstellung des Beschwerdeführers als Geschäftsleiter zum damaligen Zeitpunkt aufgrund der finanziellen Lage offenkundig nicht bereit waren und sie den Beschwerdeführer bloss als möglichen zukünftigen Geschäftsführer ansahen, dem als Massnahme zur Rettung der Gesellschaft sämtliche Stammanteile zum Kauf angeboten wurden, durfte der Beschwerdeführer nach Treu und Glauben nicht davon ausgehen, er sei von diesen als Arbeitnehmer eingestellt worden. Liegt kein Arbeitsverhältnis mit der B._ GmbH vor, sind keine Lohnforderungen glaubhaft gemacht, die einen Anspruch auf Insolvenzentschädigung begründen könnten.
5.
Bei diesem Ausgang des Prozesses hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau, dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) und dem Amt für Wirtschaft und Arbeit (AWA) des Kantons Aargau schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 13. Februar 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Polla