Sachverhalt:
A.
A._ hat im Jahr 2013 das Studium der Zahnmedizin an der Universität Bern aufgenommen. Auf das Herbstsemester 2016 wollte sie in den Bereich Humanmedizin wechseln. Ihr dahingehendes Gesuch wies die Universitätsleitung mit Verfügung vom 6. September 2016 ab.
B.
B.a. A._ gelangte daraufhin mit Beschwerde an die Erziehungsdirektion des Kantons Bern (ERZ). Diese wies mit Zwischenverfügung vom 15. September 2016 das Gesuch um vorsorgliche Einräumung eines Studienplatzes im Bereich Humanmedizin für das unmittelbar bevorstehende Studienjahr 2016 ab. Alsdann ergänzte A._ ihre Rechtsbegehren und verlangte neu, ihr sei auf das Studienjahr 2017 der Wechsel ins Studium der Humanmedizin zu ermöglichen.
Auf dieses letztere Begehren trat die ERZ mit dem Entscheid in der Hauptsache vom 23. Mai 2017 nicht ein. In Bezug auf den am 6. September 2016 verweigerten Wechsel der Studienrichtung auf das Studienjahr 2016 hin wies sie das Rechtsmittel unter Verzicht auf das Erfordernis eines aktuellen und praktischen Interesses ab.
B.b. Gegen den Entscheid der ERZ vom 15. September 2016 erhob A._ am 22. Juni 2017 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern und beantragte, es sei die Rechtswidrigkeit des verweigerten Studienfachwechsels im Herbst 2016 festzustellen. Ausserdem verlangte sie die vorsorgliche Zuteilung eines Studienplatzes im dritten Studienjahr Humanmedizin für das im Herbst 2017 beginnende Studienjahr. Das Verwaltungsgericht wies das Gesuch um vorsorgliche Massnahmen mit Zwischenentscheid vom 14. August 2017 ab und sistierte das Verfahren in der Hauptsache bis zum Entscheid der Universität Bern über ein bereits am 9. Februar 2017 gestelltes, weiteres Gesuch von A._ um Wechsel der Studienrichtung.
B.c. Die Universität Bern entsprach dem Gesuch von A._ vom 9. Februar 2017 mit Verfügung vom 5. September 2017 und liess sie ab Herbstsemester 2017 zum dritten Studienjahr der Humanmedizin zu. Daraufhin nahm das Verwaltungsgericht das Verfahren wieder auf und forderte die Parteien auf, sich zum Vorliegen eines rechtserheblichen Interesses an einem Entscheid in der Sache und zur Kostenverlegung im Fall einer Abschreibung zu äussern. A._ beantragte, das Verfahren als gegenstandslos abzuschreiben, auf die Erhebung von Kosten für das vorinstanzliche und das verwaltungsgerichtliche Verfahren zu verzichten und ihr die Parteikosten zu ersetzen.
Mit Urteil vom 7. Dezember 2017 schrieb das Verwaltungsgericht das Verfahren als gegenstandslos vom Geschäftsverzeichnis ab, soweit auf die Beschwerde einzutreten war (Dispositiv-Ziff. 1). Die Verfahrenskosten von Fr. 1'500.-- auferlegte es A._ (Dispositiv-Ziff. 2). Parteientschädigungen sprach das Verwaltungsgericht keine zu (Dispositiv-Ziff. 3).
C.
A._ gelangt mit Beschwerde vom 17. Januar 2018 an das Bundesgericht. Sie beantragt, die Dispositiv-Ziff. 2 und 3 des verwaltungsgerichtlichen Urteils aufzuheben und für die kantonalen Verfahren keine Kosten zu erheben. Weiter sei die Universität Bern zu verpflichten, ihr für die kantonalen Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 55'274.40, eventualiter Fr. 29'786.40 zuzusprechen. Subeventualiter sei die Angelegenheit zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Während die ERZ auf eine Vernehmlassung verzichtet, beantragt die Universität Bern die Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit auf das Rechtsmittel eingetreten werden kann. Zu diesen Vernehmlassungen nimmt A._ mit Eingabe vom 23. April 2018 Stellung.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1 S. 116).
1.1. In der für die Zulässigkeit des Rechtsmittels entscheidenden Hauptsache betrifft das Verfahren den Wechsel eines Studienfachs an der Universität Bern. Dabei handelt es sich um eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (vgl. <ref-law>). Nicht Gegenstand des kantonalen Verfahrens bildeten Prüfungsergebnisse oder andere Fähigkeitsbewertungen im Sinne von Art. 83 lit. t BGG, sodass gegen das verfahrensabschliessende, kantonal letztinstanzliche Urteil vom 7. Dezember 2017 die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen steht (vgl. Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 90 BGG; <ref-ruling> E. 1.1 S. 44; Urteil 2C_728/2018 vom 30. Januar 2019 E. 1.2.3).
1.2. Auf das form- und fristgerecht eingelegte Rechtsmittel der nach <ref-law> legitimierten Beschwerdeführerin ist einzutreten (vgl. Art. 42 Abs. 1 und Abs. 2, Art. 100 Abs. 1 BGG).
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Danach überprüft das Bundesgericht abgesehen von den in Art. 95 lit. c-e BGG genannten Ausnahmen die richtige Anwendung des kantonalen Rechts als solche nicht. Hingegen kann die Verletzung von übergeordnetem Bundes- und Völkerrecht im Sinne von <ref-law> geltend gemacht werden. Dazu zählt die Rüge, der angefochtene Entscheid beruhe auf willkürlich (<ref-law>) angewendetem kantonalen Recht (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 372 mit Hinweisen).
2.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es im Rahmen der allgemeinen Begründungspflicht (<ref-law>) nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel des angefochtenen Entscheids nicht offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 2 S. 116; Urteil 2C_8/2016 vom 17. Oktober 2016 E. 2.1, nicht publ. in: <ref-ruling>). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht prüft das Bundesgericht insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (qualifizierte Rügepflicht gemäss <ref-law>; vgl. 138 I 274 E. 1.6 S. 280 f.; Urteil 2C_8/2016 vom 17. Oktober 2016 E. 2.1, nicht publ. in: <ref-ruling>).
3.
Die Beschwerdeführerin wendet sich gegen die Auferlegung von Verfahrenskosten und die Verweigerung einer Parteientschädigung im kantonalen Verfahren, auf das nach übereinstimmender Auffassung aller Beteiligten das Gesetz des Kantons Bern vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsrechtspflege (Verwaltungsrechtspflegegesetz, VRPG; BSG 155.21) anwendbar ist. Sie rügt eine willkürliche Anwendung von Art. 110 Abs. 1 VRPG. Diese Bestimmung steht unter der Überschrift "Verlegungsgrundsätze/5. bei Rückzug, Abstand oder Gegenstands-losigkeit" und lautet wie folgt:
"Wer ein Gesuch, eine Klage oder ein Rechtsmittel zurückzieht, den Abstand erklärt oder auf andere Weise dafür sorgt, dass das Verfahren gegenstandslos wird, gilt als unterliegende Partei."
Zu beachten sind weiter Art. 108 Abs. 1 und Abs. 3 VRPG, nach denen grundsätzlich die unterliegende Partei die Verfahrenskosten trägt und der Gegenpartei die Parteikosten ersetzt.
3.1. Nach <ref-law> hat jede Person Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden. Danach liegt Willkür in der Rechtsanwendung vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid nur auf, wenn er sich geradezu als unhaltbar erweist; dass eine andere Lösung als die getroffene ebenfalls vertretbar oder sogar zutreffender erscheint, begründet für sich noch keine Willkür (vgl. <ref-ruling> E. 7.3 S. 174 f.; <ref-ruling> E. 4.3 S. 380; Urteil 2C_645/2018 vom 28. September 2018 E. 3.3; je mit Hinweisen).
3.2. Umstritten ist im Wesentlichen, ob die Universität Bern oder die Beschwerdeführerin im Sinne von Art. 110 Abs. 1 VRPG dafür sorgte, dass das kantonale Verfahren gegenstandslos wurde und damit als unterliegende Partei gilt.
3.2.1. Die Vorinstanz geht davon aus, dass es im verwaltungsgerichtlichen Verfahren aufgrund des Zeitenlaufs ohnehin nur noch um die abstrakte Feststellung ging, ob mit der Abweisung des Gesuchs um Wechsel der Studienrichtung per Studienjahr 2016 Recht verletzt worden war und die Einräumung eines Studienplatzes als solche nicht mehr erstritten werden konnte. Die Universität Bern vertritt den Standpunkt, dass die Gegenstandslosigkeit des kantonalen Verfahrens von der Beschwerdeführerin verursacht wurde, indem sie während der Rechtshängigkeit des Verfahrens vor der ERZ am 9. Februar 2017 ein neues Gesuch um Wechsel der Studienrichtung per Studienjahr 2017 eingereicht hatte. Dieses konnte nach der Darstellung der Universität Bern am 5. September 2017 nur aufgrund eines frei werdenden Studienplatzes und des konkreten Bewerberfeldes gutgeheissen werden, was vorgängig nicht absehbar gewesen sei.
3.2.2. Die Beschwerdeführerin macht demgegenüber geltend, dass die blosse Einreichung ihres Gesuchs vom 9. Februar 2017 nicht zur Gegenstandslosigkeit des Verfahrens führte. Erst die Gutheissung des Gesuchs durch die Universität Bern habe diesen Verfahrensausgang bewirkt. Die Einreichung eines neuen Gesuchs um Wechsel der Studienrichtung per Studienjahr 2017 sei ihr von der Universität Bern nahe gelegt worden und könne ihr nicht zum Vorwurf gemacht werden. Ausserdem habe die Universität Bern während des hängigen Beschwerdeverfahrens die rechtlichen Grundlagen für den Fachwechsel geändert, was ausserhalb ihres Machtbereichs lag. Insgesamt stellen die rechtlichen Anpassungen nach Auffassung der Beschwerdeführerin eine direkte Antwort der Universität Bern auf ihren Einzelfall dar, sodass die Gegenstandslosigkeit auch unter diesem Blickwinkel auf das Verhalten der Universität Bern zurückzuführen sei.
3.3. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin liegt keine willkürliche Anwendung von Art. 110 Abs. 1 VRPG durch die Vorinstanz vor.
3.3.1. Streitgegenstand des kantonalen Verfahrens bildete nach dem Urteil des Verwaltungsgericht allein der Studienfachwechsel per Studienjahr 2016 (vgl. angefochtenes Urteil, E. 2.1). Bereits die ERZ war auf den Antrag der Beschwerdeführerin, sie per Studienjahr 2017 zum Studium zuzulassen, wegen Verspätung nicht eingetreten (vgl. Entscheid der ERZ vom 23. Mai 2017, E. 1.2 S. 6 [<ref-law>]). Die Beschwerdeführerin macht im bundesgerichtlichen Verfahren jedenfalls nicht rechtsgenüglich geltend, dass die Vorinstanz den Streitgegenstand zu Unrecht auf den Studienfachwechsel per Studienjahr 2016 beschränkte.
3.3.2. In ihrer Stellungnahme zur Vernehmlassung des Verwaltungsgerichts stellt sich die Beschwerdeführerin auf den Standpunkt, dass sie auch nach Beginn des Studienjahrs 2016 ein Interesse daran hatte, die Rechtmässigkeit des verweigerten Studienfachwechsels zu beurteilen. Namentlich wollte sie sich staatshaftungsrechtliche Ansprüche vorbehalten, die nach dem kantonalen Recht eine widerrechtliche Handlung voraussetzen. Erst nachdem ihr mit Entscheid vom 5. September 2017 ein Studienplatz für das Herbstsemester 2017 zugeteilt worden sei, habe sie mit Eingabe vom 18. Oktober 2017 verzichtet, staatshaftungsrechtlich gegen die Universität Bern vorzugehen. Soweit sich ihr Interesse am vorinstanzlichen Verfahren auf haftungsrechtliche Ansprüche für die Verweigerung des Studienfachwechsels per Studienjahr 2016 stützt, ergibt sich daraus ohne Weiteres, dass allein die Beschwerdeführerin die Gegenstandslosigkeit des vorinstanzlichen Verfahrens bewirkte. Jedenfalls hatte die am 5. September 2017 verfügte Zulassung zum Studium der Humanmedizin per Studienjahr 2017 keinen Einfluss auf das von der Beschwerdeführerin behauptete haftungsrechtliche Interesse im Zusammenhang mit der Verweigerung der Zulassung für das Studienjahr 2016. Der Beschwerdeführerin wäre es in diesem Umfang freigestanden, ihrer Rechtsauffassung entsprechend am Rechtsmittel festzuhalten. Entsprechend ist in diesem Umfang auch nicht zu beanstanden, dass die Beschwerdeführerin als unterliegende Partei im Sinne von Art. 110 Abs. 1 VRPG qualifiziert wurde.
3.3.3. Nichts anderes ergibt sich unter der Voraussetzung, dass nach Beginn des Studienjahres 2016 auf das Erfordernis eines aktuellen und praktischen Interesses an der Beurteilung des Rechtsmittels zu verzichten gewesen wäre. Nach den Ausführungen im angefochtenen Urteil, die von der Beschwerdeführerin jedenfalls nicht überzeugend widerlegt werden, sieht das kantonale Recht im Bereich der Humanmedizin eine Beschränkung der Studienplätze vor, die es auch im Rahmen von Studienfach wechseln zu beachten gilt. Beim Entscheid über die Bewilligung eines Studienfachwechsels sind neben weiteren Kriterien sodann auch die Mitbewerberinnen und Mitbewerber zu berücksichtigen, deren Zahl und persönliche Ausgangslage variieren können.
3.3.4. Während also die Beschwerdeführerin mit ihrem neuerlichen Gesuch vom 9. Februar 2017 das Verfahren für einen Studienfachwechsel per Studienjahr 2017 überhaupt erst in Gang brachte, war der spätere Entscheid der Universität Bern, ob und wem der Studienfachwechsel bewilligt werden konnte, von zahlreichen Faktoren abhängig, die ausserhalb ihres Einflussbereichs standen. Die Behauptung der Beschwerdeführerin, die Universität Bern habe mit Änderungen an den einschlägigen Reglementen während der Rechtshängigkeit des Verfahrens absichtlich eine Rechtslage geschaffen, um einem Entscheid der Rechtsmittelbehörden in der Sache zuvorzukommen, überzeugt nicht. Die Universität Bern bringt im Verfahren vor dem Bundesgericht sachliche Gründe für die Rechtsänderungen vor. Ausserdem zeigt sie auf, dass auch unter neuem Recht keineswegs feststand, dass der Beschwerdeführerin ein Studienfachwechsel bewilligt werden konnte. Angesichts dessen ist es unter dem Blickwinkel des Willkürverbots (<ref-law>) vertretbar, wenn das Verwaltungsgericht die Gegenstandslosigkeit des hängigen Rechtsmittelverfahrens auf das Gesuch der Beschwerdeführerin vom 9. Februar 2017 zurückführte und zur Auffassung gelangte, dass sie "in anderer Weise" (vgl. Art. 110 Abs. 1 VRPG) für die Gegenstandslosigkeit des Verfahrens sorgte.
3.3.5. Nichts anderes ergibt sich unter Berücksichtigung des von der Beschwerdeführerin angerufenen Urteils 2P.2/2007 vom 9. April 2008, das in der Sache die Zulassung zum Studium der Rechtswissenschaften an der Universität Bern zum Gegenstand hatte. Dort betraf die Änderung der Rechtsgrundlagen namentlich eine Zulassungsbedingung, die der Beschwerdeführer anfänglich nicht erfüllt hatte (Mathematikunterricht durchgehend bis zur Reifeprüfung) und deren Rechtmässigkeit er in zumindest vertretbarer Weise bestritt. Im hier zu beurteilenden Fall änderte sich die Ausgangslage für die Beschwerdeführerin durch die Anpassung der anwendbaren Rechtsgrundlagen allein nicht entscheidend; ausschlaggebend waren letztlich die Anzahl frei werdender Studienplätze sowie die Anzahl und der Hintergrund der Mitbewerber, die sich für das Studienjahr 2016 und das Studienjahr 2017 unterschiedlich präsentierten. Eine willkürliche Anwendung von Art. 110 Abs. 1 VRPG ist auch unter diesem Blickwinkel zu verneinen.
4.
Nach dem Dargelegten ist die Beschwerde abzuweisen. Nach dem Unterliegerprinzip trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (vgl. <ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. März 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Fellmann