Erwägungen:
1.
A.A._ (Jahrgang 1977) ist türkische Staatsangehörige. Sie reiste am 4. Juni 2009 illegal in die Schweiz ein und hielt sich zunächst ohne gültigen Aufenthaltstitel in der Schweiz auf. Am 11. November 2011 kam ihr Sohn B.A._ zur Welt. Sein Vater ist ein in der Schweiz aufenthaltsberechtigter türkischer Staatsangehöriger. Infolge der Heirat zwischen A.A._ und dem in der Schweiz niedergelassenen türkischen Staatsangehörigen D._ (Jahrgang 1990) am 21. Mai 2012 erhielten sie und ihr Sohn eine letztmals bis 20. Mai 2016 verlängerte Aufenthaltsbewilligung. Nach Abklärungen wegen Verdachts auf Scheinehe wurde der Familiennachzug für die aus einer früheren Ehe von A.A._ stammende Tochter C.A._ bewilligt. Mit Urteil vom 10. Dezember 2015 schied das Bezirksgericht Dielsdorf die Ehe zwischen A.A._ und D._. Mit Verfügung vom 28. April 2017 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich die Gesuche von A.A._, C.A._ und B.A._ um Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligungen ab, wies sie aus der Schweiz weg und setzte ihnen eine Ausreisefrist an. Den dagegen erhobenen Rekurs hiess die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich mit Entscheid vom 4. Dezember 2018 teilweise gut, hob die angefochtene Verfügung vom 28. April 2017 insoweit auf, als sie die nachgezogene Tochter C.A._ betraf, wies den Rekurs im Übrigen ab und setzte eine neue Ausreisefrist an. Mit Urteil vom 19. Juni 2019 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die von A.A._ und B.A._ erhobene Beschwerde ab. A.A._ und B.A._ gelangen mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 4. September 2019 an das Bundesgericht. Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
2.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit bzw. die Zulässigkeit eines Rechtsmittels gemäss <ref-law> von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1 S. 476; <ref-ruling> E. 1, 471 E. 1 S. 475; <ref-ruling> E. 1). Ist jedoch die Zulässigkeit eines Rechtsmittels zweifelhaft, beschlägt die der Beschwerde führenden Partei obliegende Begründungspflicht gemäss <ref-law> grundsätzlich auch die Eintretensvoraussetzungen; die für deren Vorliegen massgeblichen Aspekte müssen diesfalls aufgezeigt werden (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 48; <ref-ruling> E. 1.1 S. 251, 353 E. 1 S. 356, 400 E. 2 S. 404; s. auch BGE <ref-ruling> E. 1.2 S. 47). Hängt die Zulässigkeit des Rechtsmittels vom Bestehen eines Rechtsanspruchs ab, ist ein potenzieller Anspruch in vertretbarer Weise geltend zu machen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 332; <ref-ruling> E. 1.1 S. 179; s. etwa auch Urteil 2C_133/2016 vom 9. Februar 2016 E. 2.2 mit weiteren Hinweisen).
2.2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss <ref-law> unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Nach dem Grundsatz der Einheit des Prozesses (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 503; <ref-ruling> E. 3 S. 144; <ref-ruling> E. 1.3 S. 195; <ref-ruling> E. 2.2 S. 647 f.) ist sie, wenn sie gegen Sachentscheide unzulässig ist, auch ausgeschlossen gegen Entscheide verfahrensrechtlicher Natur (Nichteintretensentscheide oder Entscheide, die solche zum Gegenstand haben). An einer bundesgesetzlichen Anspruchsnorm fehlt es vorliegend.
2.2.1. Hinsichtlich der für ein Eintreten auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erforderlichen Anspruchsgrundlage machen die Beschwerdeführer geltend, die Beschwerdeführerin würde schon seit mehr als zehn Jahren und der Beschwerdeführer seit seiner Geburt in der Schweiz leben, womit sie sich sinngemäss auf Art. 8 EMRK in seiner Ausprägung als Schutz des Privatlebens bzw. des Schutzes des Familienlebens berufen. Um aus Art. 8 EMRK unter seinem Aspekt des Schutzes auf Privatlebens einen Anspruch auf Bewilligungserteilung ableiten zu können, bedürfte es nach bisheriger Rechtsprechung besonders vertiefter, über eine normale Integration hinausgehender Bindungen gesellschaftlicher oder beruflicher Natur bzw. vertiefter sozialer Beziehungen zum ausserfamiliären bzw. ausserhäuslichen Bereich; in der Regel genügen hierfür eine lange Anwesenheit und die damit verbundenen Beziehungen noch nicht; erforderlich ist eine eigentliche Verwurzelung in die hiesigen Verhältnisse (<ref-ruling> E. 3.2 S. 286). Das Bundesgericht hat diese Rechtsprechung kürzlich umfassend dargestellt und präzisiert (<ref-ruling> E. 3.5-3.9 S. 274 ff.). Eine Verletzung des Rechts auf Achtung des Privatlebens kann die behördlich angeordnete Beendigung des Aufenthalts im Land dann darstellen, wenn sich eine Person rechtmässig während zehn Jahren hier aufgehalten hat, weil nach dieser Zeitspanne regelmässig eine gute Integration vorausgesetzt werden kann. Längere Landesanwesenheit ist mithin unter Umständen geeignet, unter dem Aspekt von Art. 8 EMRK einen den Weg zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten öffnenden Bewilligungsanspruch zu begründen, weil es dann zur Beendigung des Aufenthalts besonderer Gründe bedarf, was im Rahmen einer Interessenabwägung zu prüfen ist (<ref-ruling> E. 3.8 S. 277, E. 3.9 S. 277 ff.). Voraussetzung für die Zulassung des Rechtsmittels ist indessen, dass sich die Frage eines Eingriffs in Art. 8 EMRK prima vista überhaupt stellen kann. Dies trifft nicht schon grundsätzlich bei einer Aufenthaltsdauer von zehn Jahren zu. Erforderlich ist vor allem, dass der Aufenthalt rechtmässig war, um überhaupt integrationsbegründend zu sein (<ref-ruling> E. 3.9 S. 278 f.).
Die Beschwerdeführerin ist im Jahr 2009 in die Schweiz eingereist und hielt sich bis im Jahr 2012 illegal in der Schweiz auf. Die im Jahr 2012 erteilte Aufenthaltsbewilligung ist am 20. Mai 2016 ausgelaufen. Seit diesem Zeitpunkt beruht die Anwesenheit der Beschwerdeführerin ausschliesslich auf prekärer rein prozessualer Grundlage. Darauf lässt sich keine hinreichende, den Anspruch auf ausländerrechtliche Bewilligung nach Art. 8 EMRK begründende Integration stützen (vgl. Urteil 2C_18/2019 vom 9. Januar 2019 E. 2.3).
Dasselbe gilt im Ergebnis für ihren im Jahr 2011 geborenen aufenthaltsberechtigten Sohn, der mangels gefestigten Aufenthaltsrechts seiner biologischen Eltern, die beide nur über eine Aufenthaltsbewilligung verfügen, für sich keine aufenthaltsbegründenden Ansprüche aus Art. 8 EMRK ableiten kann (<ref-ruling> E. 5.2 S. 27; <ref-ruling> E. 2.1 S. 147; <ref-ruling> E. 2 S. 6; <ref-ruling> E. 3 S. 357 ff.).
2.2.2. Ebensowenig kann die Beschwerdeführerin aus <ref-law> einen Anspruch auf Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung ableiten. <ref-law> (in der ursprünglichen, am 1. Januar 2008 in Kraft getretenen Fassung [AS 2007 5437]) setzt für einen nachehelichen Aufenthaltsanspruch eine Ehe von mindestens drei Jahren sowie eine erfolgreiche Integration voraus. Selbst falls die Ehe mit dem niederlassungsberechtigten Exmann drei Jahre gedauert hätte, würde es an der zweiten Voraussetzung fehlen, hat doch die Beschwerdeführerin in ihrer Beschwerdeschrift nicht in der prozessual erforderlichen Weise (oben, E. 2.1) dargelegt, dass sie erfolgreich integriert wäre. Die Regelung von <ref-law>, welche nach Auflösung der Familiengemeinschaft dem ausreisepflichtigen Gatten bzw. den Kindern bei wichtigen persönlichen Gründen einen Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung gewährt, kommt im vorliegenden Fall deswegen nicht zum Tragen, weil sie vorab auf die gemeinsamen Kinder zugeschnitten ist (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 25), und der niederlassungsberechtigte Exmann nicht der Kindsvater ist. Mangels unbestrittenermassen fehlender sozialer Beziehung zwischen dem niederlassungsberechtigten Exmann der Beschwerdeführerin, der nicht der Kindsvater ist, und dem Sohn fällt der Sohn nicht unter den Begriff der "gemeinsamen Kinder", welcher ohne weitere Gründe (eheliche Gewalt, stark gefährdete soziale Wiedereingliederung usw.) eine Anwesenheit der geschiedenen Gattin und der Kinder "erforderlich" machen bzw. rechtfertigen könnte (Art. 50 Abs. 1 lit. b i.V.m. Abs. 2 AIG; <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 25). Eine Anwendung von <ref-law> mit Bezug auf den nur aufenthaltsberechtigten Kindsvater fällt schon deswegen ausser Betracht, weil die Beschwerdeführerin mit dem Kindsvater gemäss der Aktenlage nicht verheiratet war. Auf die nach <ref-law> offensichtlich unzulässige Beschwerde ist mit Entscheid des präsidierenden Mitglieds als Einzelrichter im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.3. Als bundesrechtliches Rechtsmittel in Sachen Bewilligungsverweigerung kommt die subsidiäre Verfassungsbeschwerde in Betracht (<ref-law>).
2.3.1. Mit diesem Rechtsmittel kann die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Entsprechende Rügen bedürfen spezifischer Geltendmachung und Begründung (Art. 106 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>). Die Berechtigung zur Verfassungsbeschwerde setzt voraus, dass der Beschwerdeführer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (<ref-law>). Die Beschwerdeführer berufen sich auf Art. 8 EMRK. Da sie im Hinblick auf eine Bewilligungserteilung keine Rechte aus dieser Konventionsnorm ableiten können (vorstehend E. 2.2.1), fehlt es insofern an einem rechtlich geschützten Interesse (<ref-ruling> E. 6.2 S. 199). Ein solches rechtlich geschütztes Interesse lässt sich in vertretbarer Weise auch nicht auf <ref-law> abstützen, hat doch die Behörde mit ihren Abklärungen zum Verdacht einer Scheinehe ohne gleichzeitigen Widerruf der Aufenthaltsbewilligungen mit Sicherheit keinen Vertrauensschutztatbestand geschaffen (vgl. dazu <ref-ruling> E. 6.1 S. 636 f.). Trotz der herausragenden Bedeutung, welche die bundesgerichtliche Rechtsprechung dem Kindeswohl bei der Anwendung ausländerrechtlicher Normen zumisst, vermögen die Art. 3, Art. 9 Abs. 2 und Abs. 3 sowie Art. 12 KRK für sich genommen keinen Anspruch auf eine ausländerrechtliche Bewilligung zu vermitteln (<ref-ruling> E. 5.2 S. 98; <ref-ruling> E. 3.2 S. 148; <ref-ruling> E. 2.4 S. 321), weshalb auch diese Normen kein rechtlich geschütztes Interesse im Sinne von <ref-law> zu begründen vermögen. Die Beschwerdeführer sind zur Erhebung der subsidiären Verfassungsbeschwerde nicht legitimiert.
2.3.2. Trotz fehlender Legitimation in der Sache selbst sind A.A._ und B.A._ allerdings zur Rüge berechtigt, ihr zustehende Verfahrensgarantien seien verletzt worden. Nicht zu hören sind dabei aber Vorbringen, die im Ergebnis auf die Überprüfung des Sachentscheids abzielen (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 313; <ref-ruling> E. 1.4 S. 222; <ref-ruling> E. 7b S. 94; zur Weiterführung dieser so genannten "Star-Praxis" unter der Herrschaft des Bundesgerichtsgesetzes s. <ref-ruling> E. 3.2 S. 436 f.; s. auch <ref-ruling> E. 1.3 S. 80; spezifisch zum Ausländerrecht <ref-ruling> E. 6.2 S. 198 f. und <ref-ruling> E. 2 S. 308). Die Beschwerdeführerin rügt die Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör. Sie rügt dabei insbesondere, das Migrationsamt habe es unterlassen, Unterlagen zur Abklärung der Aufgabe der ehelichen Gemeinschaft edieren zu lassen, und dadurch das rechtliche Gehör (<ref-law>) der Beschwerdeführer verletzt. Es handelt sich dabei offensichtlich um Rügen, die im Sinne der zitierten Rechtsprechung im Ergebnis auf eine Überprüfung des Sachentscheids abzielen.
2.3.3. Auf die offensichtlich unzulässige subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist mit Entscheid des präsidierenden Mitglieds als Einzelrichter im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> (in Verbindung mit <ref-law>) nicht einzutreten.
2.4. Die Beschwerdeführer erheben zusätzlich subsidiäre Verfassungsbeschwerde in Bezug auf die Wegweisung und entsprechende behauptete Vollzugshindernisse; diesbezüglich ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig (<ref-law>) und steht nur die Verfassungsbeschwerde zur Verfügung (<ref-law>). Auf die Verfassungsbeschwerde ist schon darum nicht einzutreten, weil spezifisch in Bezug auf die Wegweisung keine verfassungsmässigen Rechte als verletzt gerügt werden (vgl. aber Art. 116 und Art. 106 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law> sowie <ref-ruling> E. 3.3 S. 310 f.).
2.5. Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind entsprechend dem Verfahrensausgang den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz und Abs. 5 BGG). Mit dem instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird nicht eingetreten.
2.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. September 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Mayhall