Erwägungen:
1.
1.1. A._ (nachfolgend: der Steuerpflichtige) hat Wohnsitz in U._/SO. Die Steuerverwaltung des Kantons Solothurn wich bei Veranlagung der Steuerperiode 2016 für die direkte Bundessteuer und die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Solothurn teils von der Steuererklärung ab und nahm entsprechende Aufrechnungen vor (Veranlagungsverfügungen vom 19. März 2018), was sie - nach erfolgter Einspracheverhandlung - bestätigte (Einspracheentscheide vom 16. Januar 2019). Dagegen gelangte der Steuerpflichtige mit Beschwerde und Rekurs an das Steuergericht des Kantons Solothurn. Mit Entscheid SGSTA.2019.15 / BST.2019.13 vom 8. Juli 2019 wies dieses die Rechtsmittel ab. Der Entscheid wurde - gemäss amtlichem Aufdruck - am 21. August 2019 versandt. Wie der elektronischen Sendungsverfolgung der Post zu entnehmen ist, wurde der Einschreibebrief dem Steuerpflichtigen in der Folge am 23. August 2019 am Postschalter zugestellt.
1.2. Die Steuerverwaltung des Kantons Solothurn stellte dem Steuerpflichtigen mit Schreiben vom 9. September 2019 die Steuerfaktoren gemäss Entscheid vom 8. Juli 2019 zu. Mit eingeschriebenem Schreiben vom 21. September 2019 (Postaufgabe: 1. Oktober 2019) wandte der Steuerpflichtige sich an die Steuerverwaltung. In der als "Beschwerde" bezeichneten Eingabe verlangte er, die Veranlagungsbehörde habe innerhalb von zehn Tagen die Faktoren gemäss seiner Steuererklärung zu übernehmen, die Verfügungen, Entscheide und Rechnungen zu widerrufen, den eingetretenen "Betrug" zu erkennen und die Urteile SGSTA.2019.15 / BST.2019.13 abzuerkennen, den "illegal entwendeten" Betrag von Fr. 5'269.70, nebst Zins zu zehn Prozent, sowie die entstandenen Kosten von Fr. 2'800.-- zu erstatten.
1.3. Mit Schreiben vom 9. Oktober 2019 überweist die Steuerverwaltung des Kantons Solothurn die Eingabe vom 1. Oktober 2019 von Amtes wegen an das Bundesgericht.
1.4. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (<ref-law>) hat von Instruktionsmassnahmen - insbesondere einem Schriftenwechsel - abgesehen. Mit Blick darauf, dass die Beschwerde verspätet erfolgt und daher offensichtlich unzulässig ist, kann die Sache einzelrichterlich im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden.
2.
2.1. Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen (<ref-law>). Der Entscheid SGSTA.2019.15 / BST.2019.13 des Steuergerichts Solothurn vom 8. Juli 2019 wurde dem Steuerpflichtigen am Freitag, 23. August 2019 am Postschalter zugestellt (vorne E. 1.1). Erster Tag der dreissigtägigen Frist war damit der 24. August 2019. Der dreissigste Tag fiel auf Sonntag, 22. September 2019, weshalb die Frist am Montag, 23. September 2019 endete. Das eingeschrieben beförderte Beschwerdeschreiben des Steuerpflichtigen trägt zwar das Datum vom 21. September 2019, es wurde der Schweizerischen Post, wie dem amtlichen Aufdruck zu entnehmen ist, aber erst am Dienstag, 1. Oktober 2019 übergeben. Die Frist ist damit offenkundig versäumt.
2.2. Nichts Anderes ergibt sich daraus, dass die Veranlagungsbehörde die Steuerfaktoren mit separatem Schreiben vom 9. September 2019 bestätigte. Das Schreiben stellt sich als Folge des einzig anfechtbaren Entscheids SGSTA.2019.15 / BST.2019.13 vom 8. Juli 2019 dar. Dabei handelt es sich um keine selbständig anfechtbare Verfügung, die für das bundesgerichtliche Verfahren eine neue Rechtsmittelfrist auslösen könnte. Entsprechend wird in der "Rechtsmittelbelehrung", soweit eine solche hier überhaupt angebracht ist, auf den Entscheid des Steuergerichts verwiesen. Dem Entscheid vom 8. Juli 2019 kann seinerseits entnommen werden, dass eine Anfechtung innerhalb von 30 Tagen seit Zustellung möglich sei. Diese Frist wurde, wie aufgezeigt, versäumt.
2.3. Mit Blick auf das Dargelegte ist auf die Beschwerde mangels Wahrung der gesetzlichen Frist nicht einzutreten, was im vereinfachten Verfahren gemäss <ref-law> erfolgen kann (vorne E. 1.4).
3.
Nach dem Unterliegerprinzip (Art. 65 i. V. m. <ref-law>) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Steuerpflichtigen aufzuerlegen. Dem Kanton Solothurn, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Parteientschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonalen Steuergericht Solothurn und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Oktober 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher