Sachverhalt:
A.
A.a. Mit rechtskräftig gewordener Verfügung vom 4. Juli 2007 verneinte die IV-Stelle Nidwalden einen Anspruch auf Invalidenrente des 1982 geborenen A._. Zur Begründung führte sie aus, wegen der Berufskrankheit sei er im zuletzt ausgeübten Beruf nicht mehr, hiegegen in einer anderen Erwerbstätigkeit, die keine Arbeiten mit Kontakt zu Zement, Chromverbindungen sowie Kobalt und seinen Verbindungen erforderten, vollständig arbeitsfähig.
A.b. Am 4. Juli 2011 meldete sich A._ erneut zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Die inzwischen zuständig gewordene IV-Stelle des Kantons Aargau klärte den Sachverhalt in medizinischer und beruflicher Hinsicht ab. Laut der auf dermatologischen und psychiatrischen Untersuchungen beruhenden Expertise der asim Begutachtung, Universitätsspital Basel, vom 9. April 2014 (im Folgenden: asim) litt der Versicherte an einem chronischen, teils dyshidrotischen, teils hyperkeratotischen Handekzem sowie an einer Dysthymia (ICD-10: F34.1; differentialdiagnostisch: gegenwärtig unvollständig remittierte depressive Episode [ICD-10: F32.4]). Er war für sämtliche Tätigkeiten, bei welchen die dermatologischen Einschränkungen berücksichtigt werden könnten (regelmässige Pausen für die Rückfettung der Hände; falls Plastikhandschuhe getragen werden müssten, waren baumwollene Innenhandschuhe zu empfehlen; Vermeiden von Arbeiten in einem feuchten oder in einem austrocknenden Milieu; Vermeiden von Kontakt zu den sensibilisierenden Allergenen), vollständig arbeitsfähig. Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren sprach die Verwaltung dem Versicherten mit Verfügung vom 26. April 2016 eine für den Zeitraum vom 1. Februar 2012 bis 31. Januar 2013 befristete halbe Invalidenrente zu. In teilweiser Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 16. November 2016 die Verfügung vom 26. April 2016 auf und wies die Sache zur weiteren Abklärung und zum Erlass einer neuen Verfügung an die IV-Stelle zurück. Laut Erwägungen konnte anhand des Gutachtens der asim vom 9. April 2014 die vor den durchgeführten Explorationen bestehende Arbeitsfähigkeit nicht schlüssig nachvollzogen werden.
In Nachachtung dieses Entscheids holte die IV-Stelle den die Expertise vom 9. April 2014 ergänzenden Bericht der asim vom 5. Januar 2018 ein. Nach erneuter Durchführung des Vorbescheidverfahrens sprach sie dem Versicherten mit Verfügung vom 30. Juli 2018 eine für den Zeitraum vom 1. Januar bis 30. September 2012 befristete halbe Invalidenrente zu.
B.
Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 14. Mai 2019 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde führen und beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihm ab 1. Februar 2012 eine Invalidenrente auf der Basis einer Erwerbsunfähigkeit von mindestens 50 % auszurichten; eventualiter sei die Sache zwecks Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner wird um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren beanstandeten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz zu Recht die Verfügung vom 30. Juli 2018 bestätigt hat, mit der die IV-Stelle dem Beschwerdeführer eine vom 1. Januar bis 30. September 2012 befristete halbe Invalidenrente zugesprochen hatte.
2.2. Das kantonale Gericht hat die zur Beurteilung des Streitgegenstandes in analoger Weise anzuwendenden rechtlichen Grundlagen zur Revision der Invalidenrente und die in diesem Zusammenhang zu beachtenden Grundsätze zutreffend dargelegt (Art. 17 Abs. 1 ATSG; <ref-ruling> E. 2.3 S. 10 mit Hinweisen; zum massgeblichen Vergleichszeitpunkt: <ref-ruling> E. 5.4 S. 114). Richtig sind auch seine Erwägungen zum Beweiswert ärztlicher Berichte und Gutachten. Zu ergänzen ist, dass bei der erstmaligen rückwirkenden Festsetzung einer Invalidenrente den bereits in diesem Zeitpunkt eingetretenen Tatsachenänderungen, die zu einer Erhöhung, Herabsetzung oder Aufhebung des Anspruchs führen können, Rechnung zu tragen ist. Auch diese rückwirkende (abgestufte und/oder befristete) Rentenzusprechung unterliegt nach der Rechtsprechung dem Revisionsrecht gemäss Art. 17 ATSG (vgl. <ref-ruling> E. 2d und E. 3 S. 417 ff.).
3.
3.1.
3.1.1. Die Vorinstanz hat erwogen, der Versicherte leide gemäss der beweiskräftigen Expertise der asim vom 9. April 2014 an einem chronischen, teils dyshidrotischen, teils hyperkeratotischen Handekzem mit kumulativ-toxischer Komponente (aktuell ohne Hinweis für endogene Kofaktoren) und bei beruflich relevanter Typ IV-Sensibilisierung gemäss Epikutantestung vom 7. Februar 2011. Die zusätzlich diagnostizierte Dysthymia (ICD-10: F34.1; differentialdiagnostisch: gegenwärtig unvollständig remittierte depressive Episode [ICD-10: F32.4]) habe keinen Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit. Die Sachverständigen hätten erkannt, der Versicherte sei für jegliche Tätigkeit, welche die dermatologischen Anforderungen erfülle, voll arbeitsfähig. Aus dermatologischer Sicht sollte er regelmässig Pausen für die Rückfettung einhalten können. Falls Plastikhandschuhe getragen werden müssten, sei zu empfehlen, zusätzlich einen Baumwollhandschuh zu tragen. Feuchtarbeiten und Verrichtungen in austrocknendem Milieu sowie der Kontakt zu sensibilisierenden Allergenen seien zu vermeiden.
3.1.2. Das kantonale Gericht hat weiter festgehalten, entgegen der Auffassung des Versicherten vermöge die alleinige Tatsache, dass die Expertise der asim vom 9. April 2014 in dem zur Beurteilung massgeblichen Zeitpunkt (Verfügung der IV-Stelle vom 30. Juli 2018) bereits einige Jahre alt gewesen sei, deren Beweiswert nicht zu schmälern. Es bestünden keine konkreten Hinweise, dass sich der Gesundheitszustand und die Arbeitsfähigkeit seit den gutachterlichen Explorationen wesentlich verändert hätten. Solche ergäben sich namentlich nicht aus dem aufgelegten Laborbericht vom 19. Oktober 2017 sowie dem Schreiben der Dr. med. B._, Spezialärztin FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 19. Mai 2018. Dies treffe ebenfalls mangels eines Bezugs zu einer fachärztlich erhobenen Beurteilung für die im gerichtlichen Verfahren eingereichte, vom Versicherten selbstständig erstellte Fotodokumention seines Hautzustandes zu.
3.1.3. Sodann hat die Vorinstanz erkannt, gestützt auf den von der IV-Stelle in Nachachtung des Rückweisungsentscheids vom 16. November 2016 eingeholten, das Gutachten vom 9. April 2014 ergänzenden Bericht der asim vom 5. Januar 2018 sowie mit Blick auf die echtzeitlichen medizinischen Unterlagen sei davon auszugehen, dass der Versicherte ab September 2009 zu 50 % und ab Juni 2012 in einer dem Hautzustand angepassten Erwerbstätigkeit zu 100 % arbeitsfähig gewesen sei. Die IV-Stelle sei in zulässiger Weise von den Schlussfolgerungen der Sachverständigen der asim betreffend die fehlende Umsetzung der verbleibenden Arbeitsfähigkeit abgewichen und habe den Invaliditätsgrad zu Recht anhand der medizinisch-theoretisch als zumutbar erachteten Arbeitsleistung bestimmt. Von den beantragten spezialärztlichen Erhebungen seien keine neuen entscheidrelevanten Erkenntnisse zu erwarten, weshalb in antizipierter Beweiswürdigung darauf zu verzichten sei.
3.2.
3.2.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, an der Zuverlässigkeit des Gutachtens der asim bestünden erhebliche Zweifel. Daraus gehe nicht schlüssig hervor, weshalb er entgegen der Ansicht sämtlicher Ärzte ab Oktober 2012 zu 100 % arbeitsfähig gewesen sein soll. Der ihn seit über zehn Jahren betreuende Dr. med. C._, Facharzt für Haut- und Geschlechtskrankheiten, bestätige im Schreiben vom 11. Juni 2019, dass keine Besserung des dermatologischen Hautzustands eingetreten sei. Dies ergebe sich auch aus den Fotodokumentationen. Zweifel am Gutachten der asim seien auch deshalb angebracht, als die Sachverständigen die offensichtlich bestehende, sich wechselseitig verstärkende Wirkung der psychischen und der dermatologischen Leiden nicht ernsthaft berücksichtigt und geprüft hätten. Dr. med. B._ bestätigte im Schreiben vom 19. Mai 2018, dass der Beschwerdeführer nach wie vor an einer mittelgradigen depressiven Episode leide und aus psychiatrischer Sicht körperlich leicht belastende Arbeit lediglich im Umfang von täglich zwei bis drei Stunden zu leisten vermöge.
3.2.2. Sodann stelle das kantonale Gericht unkritisch auf das Gutachten der asim vom 9. April 2014 mit der nicht nachvollziehbaren Begründung ab, diesem sei bereits im vorangegangenen Beschwerdeverfahren (Entscheid vom 16. November 2016) sowie im unfallversicherungsrechtlichen Prozess (Entscheid vom 15. Juni 2016) Beweiswert zuerkannt worden. Damals habe das Schreiben des Dr. med. C._ vom 11. Juni 2019 noch nicht vorgelegen, sodass die Zweifel an der Expertise der asim allenfalls geringer gewesen seien. Dr. med. C._ untersuche den Beschwerdeführer seit mehr als zehn Jahren wöchentlich, weshalb seinen Aussagen grösstmöglicher Beweiswert zukomme und sie ausreichten, Zweifel am Gutachten zu schüren. Insgesamt stehe fest, dass sich der Gesundheitszustand seit Januar 2012 nicht verbessert und die Erwerbsfähigkeit seither höchstens 50 % betragen habe.
3.3.
3.3.1. Die Vorbringen des Beschwerdeführers treffen den entscheidenden Punkt nicht. Dr. med. C._ hielt im Bericht vom 12. Juni 2012 (zitiert im Gutachten der asim vom 9. April 2014) fest, anlässlich der Untersuchung vom 8. Juni 2012 sei der Hautbefund praktisch erscheinungsfrei gewesen, bei lediglich diskreten erythematös-squamösen Exanthemmorphen im Zehenrückenbereich sowie an den Unterarminnenseiten und bei erträglichem Juckreiz. Durch polyvalente Kontaktsensibilisierung könnten Ekzemschübe auch am Arbeitsplatz weiterhin auftreten (Kontaktsubstanzen). Die Arbeitsfähigkeit sei durchaus gewährleistet. Auch laut Bericht des Dr. med. C._ vom 22. Mai 2013 war das Integument beinahe hauterscheinungsfrei und hatte sich im Vergleich zu den Vorbefunden, auch hinsichtlich des Juckreizes, eindeutig gebessert. Im Bericht vom 11. September 2013 führte Dr. med. C._ unter Hinweis auf die früheren Auskünfte aus, eine sofortige 100 %ige berufliche Wiedereingliederung sei sicherlich aufgrund der gesamten Situation schwierig, sie scheine ihm jedoch beispielsweise für Büroarbeiten oder vergleichbare Tätigkeiten nach wie vor durchaus möglich. Diese Beurteilung wiederholte er in der Stellungnahme vom 16. Januar 2014. Wegen des chronisch-rezidivierenden Verlaufs führte Dr. med. C._ eine Therapie mit einem neu zugelassenen Medikament durch, die erneut eine deutliche Besserung der Symptomatik (vor allem der Urtikariaschübe) bewirkte, indessen traten Nebenwirkungen (Kopfschmerzen) auf, weshalb von Arzt- und Patientenseite beschlossen wurde, die Behandlung nicht fortzuführen (Berichte vom 22. April und 9. Juni 2015).
3.3.2. Angesichts des von Dr. med. C._ beschriebenen Krankheitsverlaufs ist ohne Weiteres davon auszugehen, dass sich die Symptomatik aus dermatologischer Sicht ab Juni 2012 auch unter Berücksichtigung des chronisch-undulierenden oder chronisch-rezidivierenden Verlaufs deutlich und anhaltend gebessert hatte. Damit lag bezogen auf Juni 2012 ein Revisionsgrund vor, weshalb das kantonale Gericht den Rentenanspruch, entgegen den Vorbringen des Beschwerdeführers, in Übereinstimmung mit der Rechtsprechung in rechtlicher und tatsächlicher Hinsicht umfassend, ohne Bindung an frühere Beurteilungen, geprüft hat (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 11 mit Hinweisen und E. 6.1 S. 13). Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung, der Beschwerdeführer sei ab Juni 2012 für Erwerbstätigkeiten, die den dermatologischen Leiden angepasst sind, vollständig arbeitsfähig gewesen, ist jedenfalls nicht offensichtlich unrichtig oder unter willkürlicher Würdigung der Beweismittel, wie in der Beschwerde gerügt wird, zustandegekommen. Daran ändert auch das im bundesgerichtlichen Verfahren aufgelegte Schreiben des Dr. med. C._ vom 11. Juni 2019 nichts. Darin wiederholt er sinngemäss lediglich seine vorstehend zitierte Einschätzung, dass sich am chronisch-rezidivierenden Verlauf des Krankheitsgeschehens und der Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit nichts verändert hat. Beim Schreiben vom 11. Juni 2019 handelt es sich im Übrigen ohnehin um ein unzulässiges neues Beweismittel im Sinne von Art. 99 Abs. 1 BGG.
3.3.3. Lag nach dem Gesagten ein Revisionsgrund vor, hat das kantonale Gericht auch den psychischen Gesundheitszustand und dessen Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit frei geprüft. Es hat dazu gestützt auf das Gutachten der asim vom 9. April 2014 und dessen Ergänzung vom 5. Januar 2018 erkannt, aus psychiatrischer Sicht sei der Versicherte wegen einer mittelgradigen bis schweren Episode mit Status nach Suizidversuch vollständig arbeitsunfähig gewesen. Retrospektiv sei von einem einmaligen Auftreten dieser Episode mit Höhepunkt im Januar 2012 auszugehen (vgl. Bericht des Dr. med. D._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, Konsiliarpsychiater der Suva, vom 11. Januar 2012), die sich im Verlauf normalisiert und zu einer die Arbeitsfähigkeit nicht einschränkenden Dysthymia entwickelt habe. Diesen Erwägungen ist ohne Weiteres beizupflichten. Sie widersprechen entgegen den Einwänden des Beschwerdeführers nicht den Feststellungen des kantonalen Gerichts im Rückweisungsentscheid vom 16. November 2016, worin es zum Schluss gelangt war, die medizinischen Unterlagen legten eine im Jahre 2012 eingetretene Besserung des psychischen Gesundheitszustands nahe, was weiter abzuklären sei. Abschliessend ist der Beschwerdeführer darauf hinzuweisen, dass sich die Ärzte des Spitals E._, wo er vom 17. Januar bis 7. Februar 2014 stationär gepflegt wurde, eingehend mit der geltend gemachten Wechselwirkung zwischen der psychischen Verfassung und den dermatologischen Problemen auseinandersetzten. So hielten sie nach eingeholtem psychiatrischem Konsilium und mehreren ausführlichen Gesprächen fest, dass der Patient weiterhin hinsichtlich des subjektiv im Vordergrund stehenden Juckreizes einen Bezug zu einer psychosomatischen Komponente vehement verneine und sowohl eine Therapie mit dem Antidepressivum Remeron, das zusätzlich antipruriginöse Wirkung hätte, als auch eine weiterführende psychologische Betreuung wiederholt abgelehnt habe (Austrittsbericht vom 7. Februar 2014). An dieser Haltung hat sich seither, wie ohne Weiteres aus dem im vorinstanzlichen Verfahren eingereichten Schreiben der Dr. med. B._ vom 19. Mai 2018 hervorgeht, nichts geändert.
3.3.4. Zusammengefasst ist festzuhalten, dass das kantonale Gericht dem bidisziplinären Gutachten der asim vom 9. April 2014 sowie der Ergänzung dazu vom 5. Januar 2018 zu Recht volle Beweiskraft beigemessen und in antizipierter Beweiswürdigung von zusätzlichen Abklärungen abgesehen hat. Das vorinstanzliche Ergebnis, der Beschwerdeführer sei ab Juni 2012 bis zu dem zur Beurteilung massgeblichen Zeitpunkt bei Erlass der Verfügung vom 30. Juli 2018 ohne wesentlichen Unterbruch in einer den dermatologischen Leiden angepassten Erwerbstätigkeit vollständig arbeitsfähig gewesen, ist zu bestätigen. Die Bestimmung des Invaliditätsgrades (Art. 16 ATSG) wird ansonsten nicht beanstandet, weshalb auf die zutreffenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid verwiesen wird. Die Beschwerde ist, auch in Bezug auf den Verfahrensantrag, zwecks Bestimmung der zumutbaren Arbeitsfähigkeit seit dem Jahre 2012 bis dato sei bei einem unabhängigen Gutachter eine aktuelle psychiatrisch-dermatologische Expertise einzuholen, vollumfänglich abzuweisen.
4.
4.1. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer als unterliegender Partei aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
4.2. Dem Gesuch um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist stattzugeben, da die Bedürftigkeit aktenkundig, die Beschwerde nicht als aussichtlos zu bezeichnen und die Verbeiständung durch einen Anwalt notwendig ist (Art. 64 Abs. 1-3 BGG). Er wird indessen auf Art. 64 Abs. 4 BGG hingewiesen; danach hat er der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn er später dazu in der Lage sein wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Ralf Voger wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. Dezember 2019
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Grunder