Sachverhalt:
A.
Im Mai 2011 ersuchte die D._ AG um die Bewilligung für den Abbruch des bestehenden Einfamilienhauses und den Neubau von zwei Dreifamilienhäusern mit Einstellhalle auf den Grundstücken Nrn. 2174 und 3651 in Emmen. Der Gemeinderat Emmen bewilligte das Projekt mit Entscheid vom 11. Januar 2012. Dagegen gelangten die Eigentümer der angrenzenden Grundstücke (Nrn. 4244 und 4245), A._ sowie B.C._ und C.C._, mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Kantonsgericht, wobei sie unter anderem die unrechtmässige Rodung einer Hecke auf dem Grundstück Nr. 2174 rügten. Mit Urteil vom 24. Juli 2013 hiess das Kantonsgericht die Beschwerden aus anderen Gründen gut und hob die Baubewilligung auf.
B.
In der Folge verlangten A._ sowie B.C._ und C.C._ vom Gemeinderat Emmen die Einleitung eines Verfahrens zur Wiederherstellung der ihrer Auffassung nach illegal gerodeten Hecke auf dem Grundstück Nr. 2174. Der Gemeinderat sah sich nicht veranlasst, ein Verfahren nach § 51 des Luzerner Gesetzes über den Natur- und Landschaftsschutz vom 18. September 1990 (NLG/LU; SRL Nr. 709a) einzuleiten. Da A._ sowie B.C._ und C.C._ um den Erlass einer anfechtbaren Verfügung ersuchten, wies der Gemeinderat das Gesuch mit Entscheid vom 28. September 2017 ab und auferlegte den Gesuchstellern die amtlichen Kosten.
Dagegen erhoben A._ sowie B.C._ und C.C._ am 3. November 2017 Verwaltungsbeschwerde beim Bau-, Umwelt- und Wirtschaftsdepartement des Kantons Luzern (BUWD). Dieses überwies die Beschwerde zuständigkeitshalber an das Luzerner Kantonsgericht. Dieses trat am 5. Oktober 2018 auf die Beschwerde nicht ein, weil die Beschwerdeführer in der Sache nicht legitimiert seien.
C.
Gegen den kantonsgerichtlichen Entscheid haben A._ sowie B.C._ und C.C._ am 14. November 2018 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht erhoben. Sie beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache zu materieller Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
D.
Die Gemeinde Emmen beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Kantonsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) kommt in seiner Vernehmlassung zum Ergebnis, dass die Beschwerdeführer als Eigentümer der unmittelbar an die umstrittene Hecke angrenzenden Grundstücke mehr als jedermann betroffen und daher zur Beschwerde berechtigt seien.
Den Beteiligten wurde Gelegenheit gegeben, sich zu den Vernehmlassungen zu äussern; davon wurde kein Gebrauch gemacht.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Dagegen steht die Beschwerde nach <ref-law> offen. Die Beschwerdeführer sind befugt, ihre Beschwerdelegitimation im kantonalen Verfahren vom Bundesgericht überprüfen zu lassen (<ref-law>; Urteil 1C_822/2013 vom 10. Januar 2014 E. 1). Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen sind ebenfalls erfüllt, weshalb auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten ist.
2.
Personen, die vor Bundesgericht beschwerdebefugt sind, sind gemäss <ref-law> auch berechtigt, sich am Verfahren vor allen kantonalen Vorinstanzen als Partei zu beteiligen. Aus diesem Grundsatz der Einheit des Verfahrens folgt, dass die Beschwerdelegitimation im kantonalen Verfahren mindestens in gleichem Umfang gewährleistet sein muss wie vor Bundesgericht (<ref-ruling> E. 2.1 S. 45). Zu prüfen ist daher, ob die Beschwerdeführer nach den für die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten geltenden Kriterien (<ref-law>) zur Beschwerde befugt wären.
2.1. Gemäss <ref-law> ist zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a), durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist (lit. b) und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung besitzt (lit. c). Verlangt wird somit neben der formellen Beschwer, dass der Beschwerdeführer über eine spezifische Beziehungsnähe zur Streitsache verfügt und einen praktischen Nutzen aus der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids zieht. Die Nähe der Beziehung zum Streitgegenstand muss in Planungs- und Bausachen insbesondere in räumlicher Hinsicht gegeben sein (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 34).
Ein schutzwürdiges Interesse liegt vor, wenn die tatsächliche oder rechtliche Situation des Beschwerdeführers durch den Ausgang des Verfahrens beeinflusst werden kann. Dies setzt eine eigene Betroffenheit voraus, d.h. die Beschwerdeführer müssen im eigenen Interesse - und nicht im Interesse der Allgemeinheit - Beschwerde führen. Der drohende Nachteil bzw. der durch die Beschwerde erstrebte Vorteil braucht nicht zwingend wirtschaftlicher oder materieller Art zu sein, sondern kann auch ideeller Natur sein (<ref-ruling> E. 3.4.1 S. 458; 80 E. 1.4.1 S. 83; je mit Hinweisen; BERNHARD WALDMANN, in: Basler Kommentar BGG, 3. Aufl. 2018, Art. 89 N. 16). Eine unzulässige Popularbeschwerde liegt dagegen vor, wenn einzig das allgemeine öffentliche Interesse an der richtigen Anwendung des Rechts verfolgt wird, ohne dass dem Beschwerdeführer im Falle des Obsiegens ein Vorteil entsteht (<ref-ruling> E. 2.2 S. 504 mit Hinweisen).
2.2. Das Kantonsgericht bejahte die räumliche Nähe der Beschwerdeführer; dagegen sei nicht erkennbar, dass ihnen im Fall des Obsiegens ein praktischer Nutzen entstehe. Soweit sich die Beschwerdeführer auf die Wahrnehmung öffentlicher Interessen an der Einhaltung des Natur- und Heckenschutzes beriefen, seien sie nicht mehr als die Allgemeinheit betroffen. Auch aus ihrer Beteiligung am Verfahren gegen das Baugesuch der D._ AG lasse sich ihre Beschwerdelegitimation nicht ableiten: Dieses Verfahren sei abgeschlossen und nicht mehr aktuell. Sofern künftig ein neues Baubewilligungsverfahren eingeleitet werden sollte, könnten sich die Beschwerdeführer daran wiederum beteiligen und sich in diesem Rahmen auch auf den Heckenschutz berufen. Aktuell bestehe aber kein konkretes Bauvorhaben auf dem Nachbargrundstück, bei welchem das Vorhandensein eines kommunalen Schutzobjekts zu berücksichtigen wäre.
2.3. Die Beschwerdeführer werfen dem Kantonsgericht vor, widersprüchlich zu entscheiden, habe es ihnen doch im Urteil vom 24. Juli 2013 (E. 5.6) die Berufung auf den Heckenschutz im Baubewilligungsverfahren gerade versagt. Damals habe das Gericht Folgendes ausgeführt:
"Massgebend für die Beurteilung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde sind die tatsächlichen und rechtlichen Verhältnisse im Zeitpunkt des Beschwerdeentscheids (§ 146 VRG in Verbindung mit § 156 und 161a Abs. 2 VRG). Ob die Hecken früher ein anderes Ausmass oder einen anderen Verlauf hatten und ob allfällige Veränderungen in materieller und verfahrensrechtlicher Hinsicht korrekt erfolgten, ist im vorliegenden Verfahren nicht entscheidend (anders als etwa in einem Wiederherstellungsverfahren nach § 51 NLG). Auch für die Anwendung der Abstandsbestimmungen ist allein auf die tatsächlichen Verhältnisse im Zeitpunkt des Entscheids abzustellen. Die von den Beschwerdeführern 1 und 2 beantragten Beweismassnahmen betreffend die früheren Verhältnisse erübrigen sich daher (...). "
Das Kantonsgericht habe sie somit für die Feststellung des Ausmasses der Hecke und ihrer illegalen Rodung explizit auf das Wiederherstellungsverfahren nach § 51 NLG/LU verwiesen. Nunmehr spreche es ihnen die Legitimation in diesem Verfahren ab, mit der Begründung, sie könnten sich in einem künftigen Baubewilligungsverfahren auf die illegale Heckenrodung berufen. Im Ergebnis werde den Beschwerdeführern damit die Möglichkeit abgeschnitten, je die Frage der illegalen Rodung der Hecke beurteilen und überprüfen zu lassen.
Das Kantonsgericht räumt nunmehr in seiner Vernehmlassung vor Bundesgericht ein, dass seine Erwägung zum Heckenschutz im Urteil vom 24. Juli 2013 unklar gewesen sei; die Frage sei jedoch damals nicht entscheiderheblich gewesen, weil die Baubewilligung schon aus einem anderen Grund aufzuheben gewesen sei. Jedenfalls könne dies nicht dazu führen, den Beschwerdeführern nunmehr im Verfahren gemäss § 51 NLG/LU Parteistellung zukommen zu lassen.
2.4. Die Beschwerdeführer machen ausschliesslich geltend, die streitige Hecke begrenze die Überbaubarkeit des Nachbargrundstücks, müssten doch zur Schonung der Hecke grössere Abstände von den Parzellen der Beschwerdeführer eingehalten werden als dies ansonsten der Fall wäre. Dieses Interesse wurde vom Kantonsgericht als nicht aktuell erachtet, weil kein konkretes Bauvorhaben vorliege. Dem widersprechen die Beschwerdeführer: Sie hätten ein aktuelles Interesse an der Einleitung eines Wiederherstellungsverfahrens, weil die Gefahr bestehe, dass ihnen in einem Baubewilligungsverfahren die Berufung auf den Heckenschutz - wie bereits im Urteil vom 24. Juli 2013 - versagt werde.
Prima facie überzeugt die (heutige) Auffassung des Kantonsgerichts, wonach sich die Beschwerdeführer in einem künftigen Baubewilligungsverfahren auf die illegale Heckenrodung berufen können. Dies gilt allerdings nur, soweit damit dereinst noch aktuelle Rechtsfolgen verknüpft sind, die der Überbauung entgegenstehen, wie namentlich die allfällige Verpflichtung zur Wiederherstellung des ursprünglichen Zustands. Eine solche Verpflichtung kann jedoch infolge Zeitablaufs untergehen, insbesondere infolge Verwirkung (vgl. <ref-ruling> E. 1a und b S. 123) oder aus Gründen des Vertrauensschutzes oder der Verhältnismässigkeit nicht mehr durchsetzbar sein. Überdies nehmen die Beweisschwierigkeiten zu, je länger die Rodung zurückliegt. Es besteht daher insofern ein aktuelles praktisches Interesse der Beschwerdeführer, dass nunmehr verbindlich über die allfällige Wiederherstellung der Hecke entschieden und damit Klarheit über die Überbauungsmöglichkeiten im Grenzbereich zu ihren Parzellen geschaffen wird. Hinzu kommt, dass im Baubewilligungsverfahren allenfalls der Bauabschlag mit Rücksicht auf die illegale Heckenrodung verlangt werden könnte, nicht aber die Wiederanpflanzung einer Hecke. Nur diese Massnahme gewährleistet jedoch die Unüberbaubarkeit des fraglichen Grundstücksteils auf unbefristete Dauer.
Die Beschwerdeführer haben somit ein hinreichendes aktuelles und konkretes eigenes Interesse an der Einleitung eines Wiederherstellungsverfahrens nach § 51 NLG/LU und sind daher nach Art. 89 Abs. 1 i.V.m. <ref-law> zur Beschwerde gegen die Abweisung ihres Gesuchs durch den Gemeinderat Emmen befugt.
3.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde gutzuheissen, der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zu materiellem Entscheid an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Dieses wird in seinem neuen Entscheid auch die Kosten und Entschädigungsfolgen des ersten Umgangs neu verlegen müssen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>); die Gemeinde Emmen wird entschädigungspflichtig (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Kantonsgerichts Luzern, 4. Abteilung, vom 5. Oktober 2018 aufgehoben. Die Sache wird zu materieller Beurteilung sowie zur Neuverlegung der Kosten und Entschädigungen des vorangegangenen Verfahrens an das Kantonsgericht zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Die Gemeinde Emmen hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Gemeinderat Emmen, dem Bau-, Umwelt- und Wirtschaftsdepartement des Kantons Luzern, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und dem Bundesamt für Umwelt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Mai 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Die Gerichtsschreiberin: Gerber