Fatti:
A.
Il 28 maggio 2014 A.A._, cittadina italiana nata in Svizzera nel 1985, dove è in parte cresciuta prima di trasferirsi in Italia, ha ottenuto un permesso di dimora UE/AELS valido fino al 27 maggio 2019, per esercitare un'attività lucrativa dipendente. Il 1° giugno 2014 ha quindi iniziato a lavorare in qualità di addetta alla reception presso B._ a X._, un esercizio pubblico appartenente alla C._ SA, che tuttavia è fallita poco dopo, facendole perdere il lavoro senza averle mai versato lo stipendio. Il 13 febbraio 2015, la cassa cantonale di assicurazione contro la disoccupazione le ha poi versato un'indennità per insolvenza per lo stipendio che la C._ SA le doveva per il periodo dal 1° giugno al 10 agosto 2014.
B.
Essendo priva di entrate finanziarie e non avendo, nel corso del suo impiego presso la suddetta struttura, maturato un diritto all'indennità di disoccupazione, a partire da settembre 2014, A.A._ ha dovuto far capo all'assistenza pubblica. Nel contempo, il 1° settembre 2014, l'Ufficio controllo abitanti di X._ l'ha registrata come partente alla volta di Y._, dove viveva a quel momento sua madre. Il 19 novembre 2014 il Servizio regionale degli stranieri di X._ ha tuttavia notificato la sua partenza con destinazione sconosciuta a decorrere dal 17 agosto precedente, l'interessata non essendo di fatto andata a vivere a Y._. Il 16 dicembre 2014 l'Ufficio del sostegno sociale e dell'inserimento (di seguito USSI) le ha comunicato di non poter entrare nel merito della sua richiesta di rinnovo delle prestazioni assistenziali per il mese di dicembre 2014, in quanto il Servizio regionale degli stranieri di X._ aveva notificato la sua partenza, di modo che il suo permesso di dimora UE/AELS aveva perso di validità; l'ha comunque invitata ad informarlo qualora la situazione fosse mutata.
C.
Con decisione 27 febbraio 2015 la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, dopo aver dato a A.A._ la possibilità di esprimersi sulla sua intenzione di rivalutare la continuazione del suo soggiorno nel nostro Paese, le ha revocato il permesso di dimora UE/AELS nonché fissato un termine al 10 aprile successivo per lasciare il territorio svizzero. La decisione è stata resa sulla base dell'art. 6 dell'Accordo concluso il 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (di seguito Accordo sulla libera circolazione o ALC; RS 0.142.112.681), degli art. 2, 6 e 24Allegato I ALC, come pure degli art. 16 e 23 dell 'or dinanza sull'introduzione della libera circolazione delle persone del 22 maggio 2002 (OLCP; RS 142.203). Nei mesi di maggio e giugno 2015, l'interessata ha nuovamente percepito delle prestazioni assistenziali.
Il provvedimento della Sezione della popolazione è poi stato confermato su ricorso, dapprima dal Consiglio di Stato, con decisione del 7 ottobre 2015, quindi dal Tribunale cantonale amministrativo, che si è espresso in merito con sentenza del 9 gennaio 2017.
D.
Quest'ultimo giudizio è stato impugnato davanti al Tribunale federale con ricorso in materia di diritto pubblico datato 13 febbraio 2017. Con tale atto A.A._ chiede che, previo conferimento al ricorso dell'effetto sospensivo, la sentenza del Tribunale cantonale amministrativo sia annullata e integralmente riformata nel senso che il permesso di dimora di cui è a beneficio non venga revocato. Ella chiede altresì il risarcimento di un non quantificato danno morale e patrimoniale cagionatole dall'agire a suo dire arbitrario e grossolano dell'USSIe dal Servizio regionale degli stranieri. Domanda infine di essere posta al beneficio dell'assistenza giudiziaria.
Con decreto presidenziale del 22 febbraio 2017 al gravame è stato concesso l'effetto sospensivo.
Chiamati ad esprimersi, il Tribunale cantonale amministrativo si è riconfermato nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza, alla quale rinvia anche la Segreteria di Stato della migrazione SEM nelle sue osservazioni del 15 maggio 2017 con cui propone che il gravame, in quanto ammissibile, sia respin to. D al canto suo la Sezione della popolazione postula la reiezione del ricorso, mentre il Consiglio di Stato si è rimesso al giudizio di questa Corte. Con replica del 7 giugno 2017 la ricorrente ha infine comunicato di mantenere le proprie posizioni.
E.
Una richiesta di audizione personale formulata dalla ricorrente in data 17 agosto 2017 è stata respinta il 30 agosto 2017.

Diritto:
1.
Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (<ref-law>), rispettivamente l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (<ref-ruling> consid. 1.1 pag. 87 e rinvii).
1.1. Giusta l'art. 83 lett. c n. 2 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale, né il diritto internazionale conferiscono un diritto (<ref-ruling> consid. 1.1 pag. 332). Tuttavia, quando, come nella fattispecie, il ricorso è interposto da un cittadino che può in via di principio appellarsi all'Accordo sulla libera circolazione per far valere un diritto a soggiornare in Svizzera, il Tribunale federale entra in materia nonostante la clausola menzionata, trattando la questione dell'effettivo diritto quale aspetto di merito (<ref-ruling> consid. 1.1 pag. 179; sentenza 2C_222/2017 del 29 novembre 2017 consid. 1 non pubblicato in <ref-ruling>).
1.2. Presentata in tempo utile (art. 46 cpv. 1 lett. a e 100 cpv. 1 LTF) dalla destinataria della decisione querelata (<ref-law>), l'impugnativa è quindi nella fattispecie ammissibile quale ricorso in materia di diritto pubblico ai sensi degli art. 82 segg. LTF.
2.
2.1. Con ricorso in materia di diritto pubblico può venir censurata sia la violazione del diritto federale (<ref-law>) che di quello internazionale (<ref-law>). In via generale, confrontato con una motivazione conforme all'<ref-law>, il Tribunale federale applica il diritto d'ufficio (<ref-law>); esso non è vincolato né agli argomenti fatti valere nel ricorso né ai considerandi sviluppati dall'istanza precedente e può accogliere o respingere un ricorso anche per motivi diversi da quelli da essa invocati o su cui essa si è fondata (<ref-ruling> consid. 1.4.1 pag. 254). Esigenze più severe valgono tuttavia in relazione alla denuncia della violazione di diritti fondamentali. Il Tribunale federale esamina infatti simili censure solo se l'insorgente le ha sollevate in modo preciso (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2 pag. 246).
Per quanto attiene invece alla violazione del diritto cantonale, essa non può essere censurata, salvo che per i casi citati dall'<ref-law>. È però sempre possibile fare valere che l'errata applicazione del diritto cantonale da parte dell'autorità precedente comporti una violazione del diritto federale, segnatamente del divieto d'arbitrio (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.4 pag. 236 seg. e riferimenti), ma in tal caso occorre allora che la motivazione del ricorso rispetti le esigenze di motivazione particolarmente rigorose applicabili alla denuncia di violazioni dei diritti fondamentali.
2.2. Va precisato inoltre che gli atti scritti devono essere redatti in una lingua ufficiale, contenere la conclusione, i motivi e l'indicazione dei mezzi di prova ed essere firmati; nei motivi occorre spiegare in modo conciso perché l'atto impugnato viola il diritto (art. 42 cpv. 1 e 2 LTF). Gli atti illeggibili, sconvenienti, incomprensibili, prolissi o non redatti in una lingua ufficiale possono essere rinviati al loro autore affinché li modifichi (<ref-law>), impartendo a quest'ultimo un termine per porvi rimedio, con l'avvertenza che qualora ciò non accadesse, l'atto non sarà preso in considerazione (vedasi <ref-ruling> consid. 1.1 pag. 370). Si tratta di una facoltà di cui dispone il Tribunale federale, che può decidere secondo il proprio apprezzamento (anche in funzione del fatto che la motivazione emani o meno da un avvocato; cfr. <ref-ruling> consid. 2.4 pag. 247 seg.), ritenuto che il ricorrente non ha un diritto all'ottenimento di un termine supplementare (sentenze 2C_715/2011 del 2 maggio 2012 consid. 1.4 e 4A_659/2011 del 7 dicembre 2011 consid. 5) e che una motivazione che non adempie ai suddetti requisiti può essere dichiarata immediatamente irricevibile (sentenza 1C_681/2013 del 27 agosto 2013 consid. 2) rispettivamente può sfuggire ad un esame di merito.
In concreto, la memoria della ricorrente consta di ben 50 fitte pagine, composte da lunghi paragrafi organizzati in una progressione di cui solo raramente è possibile individuare una logica, ad esempio in funzione della struttura della sentenza impugnata o di un altro criterio oggettivo. In quel documento, le censure con le quali la ricorrente si confronta specificatamente con le argomentazioni contenute nella sentenza impugnata si perdono tra intere paginate di considerazioni di carattere generale, intercalate da aforismi e massime giuridiche preconfezionate, stralci di dottrina e di giurisprudenza non pertinenti, sia di questo Tribunale sia della Corte di giustizia dell'Unione europea o della Corte europea dei diritti dell'uomo, nelle quali si stenta in gran parte a trovare una compiuta motivazione giuridica che soddisfi i requisiti di motivazione imposti dagli art. 42 cpv. 2 e (ove necessario) 106 cpv. 2 LTF. Va inoltre rammentato che non basta invocare una interminabile serie di norme nazionali e convenzionali senza spiegare nella dovuta forma in che modo esse sarebbero in concreto state violate dall'autorità cantonale. L'esame del gravame si limiterà di conseguenza agli aspetti contestati che a malapena soddisfano le esigenze di motivazione; le altre argomentazioni sfuggono per contro ad un esame di merito.
2.3. Per quanto riguarda i fatti, il Tribunale federale fonda il proprio ragionamento giuridico sull'accertamento svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>). Esso può scostarsene se è stato eseguito violando il diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto e quindi arbitrario (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.2 pag. 560). A meno che non ne dia motivo la decisione impugnata, il Tribunale federale non tiene neppure conto di fatti o mezzi di prova nuovi, i quali non possono in ogni caso essere posteriori al giudizio impugnato (<ref-law>; sentenza 2C_563/2017 del 7 novembre 2017 e riferimento).
Nella fattispecie, gli scritti 24 maggio 2017, 19 settembre 2017 e 12 marzo 2018, nonché i documenti ad essi allegati e di cui la ricorrente chiede l'integrazione nella presente causa, sono successivi al giudizio impugnato e costituiscono quindi dei nova in senso proprio; essi non possono quindi essere acquisiti agli atti (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.1 pag. 343 seg.). Lo stesso dicasi dei documenti trasmessi a questa Corte dalla Sezione della popolazione il 7 giugno 2017 e il 22 febbraio 2018.
3.
Prima di entrare nel merito della questione giuridica principale sollevata dalla causa in esame, è opportuno evadere le censure invocate in relazione a garanzie di natura formale, dato che la loro violazione comporta in principio l'annullamento della decisione impugnata, indipendentemente dall'eventuale fondatezza delle critiche sollevate e dalle prospettive di successo del ricorso nel merito (<ref-ruling> consid. 2.2 pag. 500; <ref-ruling> consid. 3 pag. 191; <ref-ruling> consid. 2.2 pag. 197; <ref-ruling> consid. 2.2 pag. 190).
3.1. La ricorrente contesta innanzitutto il fatto che, nel suo giudizio, l'istanza inferiore abbia dichiarato inammissibile il ricorso per quanto attiene alla richiesta di risarcimento danni morali e patrimoniali nei confronti del Servizio regionale degli stranieri di X._, già solo perché, in virtù della legge ticinese sulla responsabilità civile degli enti pubblici e degli agenti pubblici del 24 ottobre 1988 (LResp; RL/TI 2.6.1.1), il Tribunale cantonale amministrativo non è competente per decidere su tale genere di domande. La ricorrente sostiene essenzialmente che la richiesta formulata al Tribunale cantonale amministrativo avrebbe dovuto venire interpretata da quest'ultimo in modo da permettere un esercizio di uno " ius variandi, melius re perpensa". Posto che il ricorso non spiega (o comunque non in maniera da dimostrarne il carattere arbitrario e manifestamente insostenibile o gravemente lesivo di una norma o un principio giuridico chiaro, cfr. consid. 2.1) quale avrebbe dovuto essere precisamente la portata di tale brocardo nel contesto concreto, e anche volendo interpretare questa censura come un rimprovero mosso ai giudici cantonali per non aver trasmesso gli atti d'ufficio all'autorità competente, va sottolineato quanto segue. L'art. 6 della legge ticinese sulla procedura amministrativa del 24 settembre 2013 (LPAmm; RL/TI 3.3.1.1) sancisce che l'autorità incompetente trasmette d'ufficio gli atti a quella competente, sia essa cantonale o federale, e ne dà comunicazione all'istante o ricorrente. Tale obbligo (cfr. al riguardo MARCO BORGHI/GUIDO CORTI, Compendio di procedura amministrativa ticinese, 1997, all'art. 4) è ormai l'espressione di un principio processuale generale che vuole che una procedura amministrativa introdotta dinnanzi ad una istanza incompetente non debba essere evasa con una decisione di non entrata nel merito, ma va trasmessa senza indugio dall'autorità incompetente a quella competente per evitare che l'interessato venga inutilmente privato dell'esame della sua pretesa giuridica da parte dell'autorità competente (<ref-ruling> consid. 3.6 pag. 642; <ref-ruling> consid. 3b pag. 568; <ref-ruling> consid. 2a/aa pag. 543 seg.; sentenza 1P.143/2004 e 1P.561/2003 del 17 agosto 2004 consid. 3.3.3). Esso non vale tuttavia qualora emerga che la competenza sarebbe di un tribunale civile o penale, nel qual caso non occorre procedere alla trasmissione, ma va emanata una decisione di non entrata in materia (KÖLZ/HÄNER/BERTSCHI, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 3a ed. 2013, n. 398; RHINOW/KOLLER/KISS/THURNHERR/BRÜHL-MOSER, Öffentliches Prozessrecht, 3a ed. 2014, n. 1188; MICHEL DAUM, in: Kommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, 2008, n. 3 all'art. 8). Ritenuto che, nell'ordinamento cantonale, per le azioni di responsabilità contro l'ente pubblico è competente il giudice civile ordinario, che applica il Codice di procedura civile (<ref-law>), occorre concludere che il Tribunale cantonale amministrativo, pronunciandosi con un giudizio di inammissibilità del gravame in relazione alla richiesta di risarcimento, abbia agito correttamente. Su questo punto, il ricorso va quindi respinto.
3.2. La ricorrente censura poi le conclusioni a cui sono pervenuti i giudici cantonali in relazione ad un asserito conflitto di interessi in cui si sarebbe trovato l'on. Norman Gobbi al momento di validare una decisione in materia di rilascio di permessi di soggiorno a cittadini stranieri, nella sua veste di Presidente del Consiglio di Stato e responsabile del Dipartimento delle istituzioni e nel contempo membro di un partito che promuove una politica restrittiva in materia di immigrazione. Mette in sostanza in discussione il fatto che la decisione avrebbe perseguito un interesse pubblico. Sostiene che questa sarebbe stata motivata da un interesse personale, ideologico o politico, e che tale circostanza sarebbe provata dall'iniquo e immotivato rifiuto della sua candidatura per lo svolgimento di un periodo di alunnato giudiziario presso il Consiglio di Stato. Le argomentazioni della ricorrente sono prolisse e per lo più di carattere appellatorio. Ella non spiega in modo chiaro e circostanziato (<ref-ruling> consid. 3.2 pag. 88; <ref-ruling> consid. 2.2 pag. 246) in che modo l'argomentazione della Corte cantonale, suffragata da autorevole dottrina e dalla giurisprudenza, risulterebbe - non solo nella sua motivazione bensì anche nell'esito - manifestamente insostenibile, in aperto contrasto con la situazione reale, gravemente lesiva di una norma o di un principio giuridico chiaro e indiscusso oppure in contraddizione urtante con il sentimento della giustizia e dell'equità (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 133; <ref-ruling> consid. 5.1 pag. 260 seg.; <ref-ruling> consid. 6 pag. 397). In mancanza di una motivazione che soddisfi le esigenze dell'<ref-law>, su questo punto il ricorso sfugge pertanto ad un esame di merito. A titolo del tutto abbondanziale, va pur detto però che la censura sarebbe in ogni caso votata all'insuccesso, ritenuto che la conclusione cui sono pervenuti i giudici cantonali appare solida e in sintonia con la consolidata giurisprudenza in materia (<ref-ruling> consid. 3d pag. 123; <ref-ruling> consid. 2b pag. 137; sentenza 1C_278/2010 del 31 gennaio 2011 consid. 2.2; per la giurisprudenza cantonale ticinese in materia di ricusa di un Consigliere di Stato, si veda sentenza del Tribunale amministrativo del Cantone Ticino del 25 maggio 2007, in: RtiD II-2008 n. 15. Infine, per la dottrina, BENJAMIN SCHINDLER, Die Befangenheit der Verwaltung, 2002, pag. 98 segg. e 171 segg.). Anche in proposito la sentenza impugnata merita conferma.
4.
In merito alla questione centrale del ricorso, attinente alla revoca del permesso di soggiorno, il Tribunale cantonale amministrativo ha poi stabilito in sintesi che la ricorrente non poteva appellarsi ai diritti scaturenti dall'ALC, siccome non poteva essere considerata né lavoratrice ai sensi degli art. 4 ALC e 6 Allegato I ALC, né persona senza attività lucrativa giusta gli art. 6 ALC e 24 Allegato I ALC rispettivamente l'art. 4 cpv. 1 Allegato I ALC. Esaminando il caso dal profilo del diritto interno, i giudici cantonali hanno in seguito riconosciuto che l'insorgente adempiva alle condizioni di revoca del permesso di cui all'art. 62 lett. e LStr, dato che aveva già fatto capo all'aiuto sociale e postulava ancora, anche in sede di procedura cantonale, l'erogazione di prestazioni assistenziali per potersi mantenere. Tenuto conto del fatto che ella si trovava in Svizzera solo dal 28 maggio 2014, che dal 27 febbraio 2015 la sua presenza in Svizzera era solo tollerata in attesa di un giudizio definitivo in merito al permesso di soggiorno, che in questo lasso di tempo aveva lavorato solo per un brevissimo periodo e che non risultava integrata, la Corte cantonale ha infine indicato che il provvedimento litigioso rispettava anche il principio della proporzionalità, ritenuto altresì che, pur essendo nata in Svizzera, l'interessata aveva poi passato una parte importante della sua vita in Italia, dove aveva pure conseguito il suo titolo di studio.
5.
Occorre quindi ora chiarire se la ricorrente, cittadina italiana, abbia acquisito lo statuto di lavoratrice ai sensi dell'ALC e, in caso affermativo, se l'abbia successivamente perso, dal momento che non esercitava (più) un'attività lucrativa; in questo caso, per poter soggiornare in Svizzera, dovrebbe quindi adempiere le esigenze finanziarie più restrittive poste dall'art. 24 cpv. 1 lett. a Allegato I ALC.
5.1. Al riguardo, va innanzitutto rilevato che, nella sua memoria di ricorso, la ricorrente denuncia ripetutamente (ancorché mai in maniera diretta e puntuale, cfr. supra consid. 2.2) un accertamento manifestamente inesatto dei fatti (<ref-law>) da parte del Tribunale cantonale amministrativo in riferimento alla data in cui ella avrebbe cessato la propria attività lavorativa presso B._. Il provvedimento impugnato presenta in effetti un'apparente incoerenza nell'esposizione dei fatti, affermando dapprima che " alla fine di giugno 2014 l'interessata è rimasta senza lavoro"e constatando poi però che ella ha percepito " un'indennità per insolvenza per lo stipendio che la C._ SA le doveva per il periodo dal 1° giugno al 10 agosto 2014". Alla luce delle considerazioni che seguono, stabilire se l'attività lavorativa della ricorrente sia effettivamente terminata a fine giugno 2014 o al 10 agosto del medesimo anno è tuttavia irrilevante, per cui non si giustifica procedere ad un'ulteriore verifica rispettivamente ad un'eventuale rettifica d'ufficio ai sensi dell'<ref-law>.
5.2. Il lavoratore dipendente cittadino di una parte contraente che occupa un impiego di durata uguale o superiore a un anno al servizio di un datore di lavoro dello Stato ospitante riceve una carta di soggiorno della durata di almeno 5 anni a decorrere dalla data del rilascio, automaticamente rinnovabile per almeno 5 anni (art. 6 cpv. 1 Allegato I ALC). La carta di soggiorno in corso di validità non può essere ritirata al lavoratore per il solo fatto che non è più occupato, quando lo stato di disoccupazione dipenda da un'incapacità temporanea di lavoro dovuta a malattia o a infortunio, oppure quando si tratti di disoccupazione involontaria debitamente constatata dall'ufficio del lavoro competente (art. 6 cpv. 6 Allegato I ALC). La validità della carta di soggiorno può essere tuttavia limitata, per un periodo non inferiore ad un anno, in occasione del primo rinnovo, qualora il possessore si trovi in una situazione di disoccupazione involontaria da oltre 12 mesi consecutivi (art. 6 cpv. 1 Allegato I ALC).
Occorre poi rammentare che, conformemente all'ALC e per prassi costante, il lavoratore dipendente al beneficio di un permesso di dimora EU/AELS in corso di validità per svolgere un'attività lucrativa in Svizzera non può essere privato dell'autorizzazione in questione per la ragione che percepisce prestazioni assistenziali. Fintanto che è considerato un lavoratore ai sensi dell'ALC, egli fruisce infatti degli stessi vantaggi fiscali e sociali dei lavoratori nazionali (cfr. art. 9 cpv. 1 Allegato I ALC; sentenze 2C_813/2016 del 27 marzo 2017 consid. 3.2; 2C_98/2015 del 3 giugno 2016 consid. 5.6 e 2C_835/2015 del 31 marzo 2016 consid. 3.3).
In altri termini, per un lavoratore in possesso di un permesso di soggiorno di cinque anni, la questione del suo diritto di soggiorno futuro si può porre solo al momento della scadenza del suddetto permesso, a meno che il suo statuto di lavoratore non sia nel frattempo decaduto (MARC SPESCHA, in: Kommentar Migrationsrecht, 4a ed. 2015, n. 1 all'art. 6 Allegato I ALC, pag. 1094), per le ragioni che saranno esposte in seguito (cfr. infra consid. 5.4).
5.3.
5.3.1. L'accezione di "lavoratore" costituisce una nozione autonoma del diritto europeo, che non dipende quindi da considerazioni nazionali (<ref-ruling> consid. 3.1 pag. 344; vedasi anche <ref-ruling> consid. 3.2 pag. 117 seg.; sentenza della CGUE del 24 gennaio 1985 66/85 Deborah Lawrie-Blum c. Land Baden-Württemberg, Racc. 1986 pag. 02121, punto 16; SILVIA GASTALDI, L'accès à l'aide sociale dans le cadre de l'ALCP, in: Personenfreizügigkeit und Zugang zu staatlichen Leistungen, 2015, pag. 141; ZÜND/HUGI YAR, Staatliche Leistungen und Aufenthaltsbeendigung unter dem FZA, in: Personenfreizügigkeit und Zugang zu staatlichen Leistungen, 2015, pag. 157 segg. e pag. 187; EPINEY/BLASER, in: Code annoté des droits des migrations, vol. III, Accord sur la libre circulation des personnes [ALCP], 2014, n. 23 all'art. 4; EPINEY/BLASER, L'accord sur la libre circulation des personnes et l'accès aux prestations étatiques: un aperçu, in: Libre circulation des personnes et accès aux prestations étatiques, 2015, pag. 40). Secondo l'art. 16 cpv. 2 ALC, nella misura in cui l'applicazione dell'ALC implica nozioni di diritto comunitario, si terrà conto della giurisprudenza pertinente della Corte di giustizia delle Comunità europee ([CGCE], diventata la Corte di giustizia dell'Unione europea [CGUE], di seguito: Corte di giustizia) precedente alla data della sua firma. La giurisprudenza successiva alla firma dell'Accordo è tuttavia presa in considerazione dal Tribunale federale al fine di garantire il parallelismo con la situazione giuridica che esisteva al momento della firma dell'Accordo e per tenere conto dell'evoluzione della giurisprudenza dell'UE (<ref-ruling> consid. 3.2 pag. 117 seg.; <ref-ruling> consid. 4.1 pag. 398 seg.; <ref-ruling> consid. 3.1 pag. 70 seg., tutte con numerosi riferimenti).
5.3.2. Come già spiegato dal Tribunale federale, la nozione di lavoratore che delimita il campo di applicazione del principio della libera circolazione dei lavoratori dev'essere, conformemente alla prassi della Corte di giustizia, interpretata in modo estensivo, mentre le eccezioni e le deroghe a questa libertà fondamentale vanno sottoposte ad un'interpretazione restrittiva. È quindi considerato "lavoratore" colui che svolge, per una certa durata, a favore di un'altra persona e sotto la sua direzione, delle prestazioni per le quali percepisce una controprestazione (esistenza di una prestazione di lavoro, di un legame di subordinazione e di una remunerazione). Ciò presuppone che l'attività lavorativa sia reale ed effettiva, mentre esclude attività così ridotte da apparire meramente marginali e accessorie (cfr. sentenza della CGUE del 23 marzo 1982 53/81 D. M. Levin c. Secrétaire d'État à la Justice, Racc. 1982, punto 17; <ref-ruling> consid. 2.2.4 pag. 6 e consid. 3.3.2 pag. 9; sentenza 2C_412/2014 del 27 maggio 2014 consid. 3.3).
5.3.3. Va poi precisato che né la natura giuridica del rapporto di lavoro dal profilo del diritto interno (ad esempio un contratto di lavoro sui generis), né la produttività più o meno elevata del lavoratore, il suo grado di occupazione (ad esempio un lavoro su chiamata), la provenienza dei mezzi (privati o pubblici) per remunerarlo o, infine, l'ammontare di detta remunerazione (ad esempio uno stipendio inferiore al minimo garantito) rappresentano, di per sé, elementi decisivi per valutare lo statuto di lavoratore ai sensi del diritto comunitario. Peraltro, tale statuto non può nemmeno automaticamente essere negato a chi, pur esercitando un'attività lavorativa salariata reale ed effettiva, cerca di integrare la retribuzione per tale attività, inferiore al minimo legale, con altri mezzi di sussistenza leciti. Da questo profilo è altresì irrilevante stabilire da quale fonte, pubblica o privata, propria o di terzi, provengono i mezzi di sussistenza, a condizione che siano dimostrate la concretezza e l'effettività dell'attività lavorativa (<ref-ruling> consid. 3.2 e 3.3 pag. 345 segg. e le numerose sentenze della CGUE citate; sentenza 2C_390/2013 del 10 aprile 2014 consid. 3.1; CHANTAL DELLI, Verbotene Beschränkungen für Arbeitnehmende?, 2009, pag. 38; MARCEL DIETRICH, Die Freizügigkeit der Arbeitnehmer in der Europäischen Union, 1995, pag. 278 seg. e pag. 286 seg.). Da quanto precede discende che lo statuto di lavoratore ai sensi dell'ALC si applica anche ai cosiddetti "working poor", ossia ai lavoratori che, anche se svolgono un'attività lavorativa reale ed effettiva, percepiscono un reddito che non è sufficiente per provvedere al loro sostentamento rispettivamente a quello della loro famiglia nello Stato di residenza (cfr. sentenza della CGUE del 3 giugno 1986 139/85 R. H. Kempf c. Secrétaire d'Etat à la Justice, Racc. 1986 pag. 01741, punto 14; GASTALDI, op. cit., pag. 133; ZÜND/HUGI YAR, op. cit., pag. 162, 187 e 190).
5.3.4. Ciò non toglie che, al fine di determinare se l'attività lavorativa svolta sia reale ed effettiva, si può tenere conto dell'eventuale carattere irregolare delle prestazioni fornite, della loro durata limitata e dell'esigua retribuzione che esse procurano. La libera circolazione dei lavoratori presuppone, in linea di principio, che colui che se ne prevale fruisca dei mezzi per provvedere al proprio sostentamento, soprattutto nella fase iniziale della sua sistemazione nello Stato ospitante o quando è alla ricerca di un impiego. Conseguentemente, il fatto che un lavoratore effettui solo un numero molto ridotto di ore - nell'ambito, ad esempio, di un rapporto di lavoro basato su un contratto su chiamata - o percepisca solo redditi esigui può essere idoneo a dimostrare che l'attività effettuata è solo marginale ed accessoria (cfr. <ref-ruling> consid. 3.4 pag. 347 e le sentenze della CGUE citate; si veda altresì la sentenza 2C_98/2015 del 3 giugno 2016 consid. 5.5).
5.4. Quando invece il rapporto di lavoro prende fine, l'interessato perde di principio lo statuto di lavoratore, essendo tuttavia inteso che, da un lato, questo statuto può produrre degli effetti anche dopo la fine del rapporto d'impiego e, dall'altro, che una persona che cerca realmente un lavoro dev'essere considerata come un lavoratore (sentenza 2C_1162/2014 dell'8 dicembre 2015 consid. 3.4 in fine e rinvii). Così, secondo la giurisprudenza relativa alle norme summenzionate, il cittadino di una parte contraente può perdere lo statuto di lavoratore ai sensi dell'ALC e, di riflesso, vedersi negare la proroga, rispettivamente revocare l'autorizzazione di soggiorno UE/AELS di cui è titolare (<ref-law>) nei seguenti casi: 1) quando si trova in una situazione di disoccupazione volontaria, 2) quando dal comportamento dello stesso occorre dedurre che non esiste (più) nessuna prospettiva reale che egli venga di nuovo impiegato in un lasso di tempo ragionevole, o 3) quando risulta avere adottato un comportamento abusivo, spostandosi ad esempio in un altro Stato contraente per esercitarvi un lavoro fittizio oppure di una durata estremamente limitata, con l'unico scopo di beneficiare di prestazioni sociali migliori di quelle che percepirebbe nel proprio Paese o in un terzo Stato contraente (<ref-ruling> consid. 2.2.1 pag. 4 con numerosi rinvii anche alla dottrina; <ref-ruling> consid. 3.4 pag. 347; sentenze 2C_98/2015 del 3 giugno 2016 consid. 5.9; 2C_761/2015 del 21 aprile 2016 consid. 4.3; 2C_669/2015 del 30 marzo 2016 consid. 5.4; 2C_412/2014 del 27 maggio 2014 consid. 3.2 e 2C_390/2013 del 10 aprile 2014 consid. 3.2). La decadenza dello statuto di lavoratore non può, alla luce di tali criteri, essere decisa con leggerezza (SPESCHA, op. cit., n. 4 pag. 1096).
6.
6.1. Nel concreto caso, la revoca del permesso è stata confermata poiché, a mente dei giudici cantonali, alla ricorrente non poteva essere riconosciuto lo statuto di lavoratrice che le avrebbe permesso di conservare il permesso di dimora UE/AELS per svolgere un'attività lucrativa dipendente. In particolare, la decisione impugnata rileva che, al di là dell'indiscusso carattere involontario della situazione di disoccupazione in cui la ricorrente si è trovata subito dopo l'inizio della sua attività di addetta alla reception, la sua attività è stata talmente ridotta da poterla ritenere di mero carattere marginale e che comunque, anche se non lo fosse stata, la sua inattività professionale si protraeva da oltre due anni durante i quali ella non ha dimostrato di avere una prospettiva reale di impiego. Per di più, i giudici cantonali hanno tenuto conto del fatto che ella non disponeva dei mezzi finanziari necessari al suo sostentamento ed hanno quindi concluso che, a quelle condizioni, non poteva beneficiare dello statuto di lavoratrice ai sensi dell'ALC.
6.2. Dagli atti di causa emerge che la ricorrente, il 28 maggio 2014, ha ottenuto un permesso di dimora B UE/AELS della durata di cinque anni, presentando un contratto di lavoro a tempo indeterminato come addetta alla reception di un albergo, con un'attività al 100 % (42 ore settimanali) ed un salario lordo mensile pattuito di fr. 3'400.--, attività che ella ha di fatto iniziato a svolgere, seppur per un periodo che, a causa del fallimento della sua datrice di lavoro, si è rivelato essere molto breve. Su questo punto, la decisione impugnata presenta un'ambiguità che, pur non compromettendo l'insieme della motivazione e l'esito finale della causa, è opportuno rimuovere con una sostituzione parziale dei motivi (sentenza 2C_590/2015 del 21 aprile 2016 consid. 3.1), al fine di garantire maggiore chiarezza. In effetti, l'attività lavorativa che ha portato la ricorrente a chiedere un permesso di dimora non poteva, contrariamente a quanto affermato dai giudici cantonali, essere considerata "talmente ridotta da poterla ritenere di mero carattere marginale" ai sensi della giurisprudenza evocata in precedenza: di per sé reale, effettiva, fondata su un contratto di durata indeterminata a tempo pieno e con un salario decoroso, o comunque non insufficiente per provvedere al proprio sostentamento, questa attività professionale si è rivelata essere di breve durata solo a causa di un fattore esterno, involontario, ma di certo non di carattere marginale. È quindi innegabile che l'interessata abbia, a quello stadio, acquisito lo statuto di lavoratrice comunitaria e che quindi in quella fase iniziale non le potevano essere rifiutati i vantaggi, in particolare sociali, riconosciuti ai lavoratori nazionali (art. 9 cpv. 2 Allegato I ALC). Fintantoché la lavoratrice ha mantenuto tale statuto, il fatto di aver percepito le prestazioni dell'assistenza non poteva pertanto provocarne la perdita (sentenze 2C_813/2016 del 27 marzo 2017 consid.3.2 e 2C_835/2015 del 31 marzo 2016 consid. 3.3).
6.3.
6.3.1. Dagli atti emerge tuttavia che, dopo aver perso il suo primo impiego, la ricorrente non ne ha mai più trovato uno nuovo. Occorre quindi stabilire se ella abbia conservato lo statuto di lavoratrice tra il mese di agosto 2014 e il momento della decisione impugnata, ovvero il mese di gennaio 2017, periodo durante il quale ella non ha più lavorato. Al riguardo, il Tribunale cantonale amministrativo ha rilevato che il periodo di inattività professionale si protraeva ormai da due anni durante i quali, nonostante i suoi ultimi sforzi di ricerca (peraltro documentati solo a partire da aprile 2016), l'interessata non aveva dimostrato di avere prospettive reali di impiego e nemmeno disponeva dei mezzi finanziari necessari al suo sostentamento (cfr. <ref-law>). La ricorrente adduce invece che sarebbe stata pronta a dimostrare i suoi costanti sforzi di ricerca di un lavoro se il Tribunale le avesse chiesto di farlo. Attribuisce l'insuccesso delle sue ricerche non tanto all'assenza di una prospettiva reale di impiego, che invece sarebbe favorita dal titolo di studio che lei possiede, quanto piuttosto ad un mancato aiuto da parte delle istituzioni cantonali competenti. Queste, a suo dire, intimandole una notifica di partenza (che lei qualifica di "falso ideologico"e abusiva), le avrebbero impedito di beneficiare di un congruo termine per i soggiorni dedicati alla ricerca di un impiego nonché negato la possibilità di beneficiare delle misure di reinserimento professionale.
6.3.2. In tale frangente, è quindi decisivo chiarire se nel caso concreto si sia verificata una delle circostanze che secondo la costante giurisprudenza del Tribunale federale possono provocare la perdita dello statuto di lavoratrice (consid. 5.4). Posto che era possibile di primo acchito escludere che la ricorrente avesse adottato un comportamento abusivo con l'unico scopo di beneficiare di prestazioni sociali migliori di quelle che avrebbe percepito nel proprio Paese, e che, come hanno sottolineato i giudici cantonali, la situazione di disoccupazione in cui la ricorrente si è trovata poche settimane dopo l'ottenimento del permesso non era volontaria, occorre chiedersi se il comportamento dell'interessata potesse effettivamente lasciar desumere che per lei non esistesse (più) nessuna prospettiva di un nuovo impiego in un lasso di tempo ragionevole. Ora, agli atti figurano una serie di memorie e osservazioni indirizzate ai vari Uffici cantonali competenti, nelle quali l'interessata ribadiva la propria volontà di mettere in atto tutto quanto possibile per trovare un lavoro e allegava una serie di ingiustizie che riteneva di aver subito. In realtà non ha però mai provato che, contrariamente a quanto afferma ripetutamente, la notifica di partenza rilasciata dal Servizio regionale degli stranieri di X._ le abbia effettivamente precluso la permanenza sul territorio elvetico e, pur continuando comunque di fatto a rimanervi, non si è concretamente adoperata per trovare un impiego, nemmeno temporaneo. Venendo meno al suo dovere di collaborazione (<ref-ruling> consid. 3.2.3 p. 235; sentenza 2C_784/2013 dell'11 febbraio 2014 consid. 4.1), la ricorrente non ha infatti fornito prove relative a concrete ricerche di un nuovo lavoro (ad es. lettere di candidatura, verbali di colloqui di consulenza, ecc.). Per di più, risulta dagli atti anche che la ricorrente in più di un'occasione non abbia dato seguito alle richieste di produrre documentazione utile alla valutazione di un'eventuale erogazione di prestazioni.
6.3.3. Stando così le cose, occorre concludere che la ricorrente ha ampiamente superato il periodo ragionevole di sei mesi durante il quale, in virtù dell'art. 2 cpv. 1 Allegato I ALC, i cittadini di uno Stato UE, al termine di un impiego di durata inferiore a un anno, hanno il diritto di rimanere in Svizzera per cercarsi un nuovo lavoro corrispondente alle loro qualifiche professionali e prendere, all'occorrenza, le misure necessarie per essere assunti. Va al riguardo osservato che nel gennaio 2017, quando il Tribunale cantonale amministrativo ha esaminato la vertenza, erano ormai già stati superati anche i termini più lunghi previsti dall'<ref-law>, che ha concretizzato questa regola convenzionale e che avrebbe permesso alla ricorrente di ottenere addirittura una proroga supplementare di sei mesi a patto che ella dimostrasse i suoi sforzi di ricerca e l'esistenza di una prospettiva reale di impiego (<ref-ruling> consid. 3.1 pag. 391 seg. e sentenze 2C_897/2017 del 31 gennaio 2018 consid. 4.5 e 2C_967/2010 del 17 giugno 2011 consid. 4.3). Alla luce di quanto precede, l'opinione del Tribunale cantonale amministrativo, secondo cui la ricorrente non poteva (più) valersi dello statuto di "lavoratrice" ai sensi dell'ALC e, di riflesso, opporsi alla revoca del proprio permesso di dimora UE/AELS, non viola il diritto determinante e va pertanto confermata.
7.
Giustamente poi il Tribunale cantonale amministrativo ha constatato che l'interessata non può invocare il diritto di rimanere sancito dall'art. 4 cpv. 1 Allegato I ALC, poiché non ha maturato il diritto alla pensione e non ha dimostrato di essere colpita da inabilità permanente al lavoro. L'argomentazione della ricorrente secondo cui, in relazione anche con il diritto al ricongiungimento familiare sancito dall'art. 3 Allegato I ALC, il diritto di rimanere sussisterebbe indipendentemente dal fatto che l'interessato e i membri della sua famiglia percepiscano o meno un eventuale contributo sociale, non è pertinente e va integramente respinta, come pure le considerazioni relative al principio della parità di trattamento, che in questo contesto sono destituite di ogni fondamento.
8.
La ricorrente non ridiscute più l'opinione della Corte cantonale in virtù della quale ella non dispone nemmeno di mezzi finanziari sufficienti suscettibili di giustificare il rilascio di un'autorizzazione di soggiorno senza attività lucrativa ai sensi dell'art. 24 Allegato I ALC, per cui non occorre pronunciarsi su questo aspetto.
9.
9.1. Negato il diritto dell'insorgente a mantenere un'autorizzazione di soggiorno in applicazione dell'Accordo sulla libera circolazione, il Tribunale cantonale amministrativo ha poi rilevato che essa non poteva nemmeno pretendervi in base al diritto interno, essendo in concreto senza dubbio soddisfatte le condizioni per la revoca del permesso di dimora in virtù degli art. 62 lett. e 96 LStr. Ha poi osservato che anche il principio dell'unità familiare sancito dall'art. 8 CEDU era salvaguardato perché con decisione dello stesso giorno era pure stata confermata l'ammissibilità della revoca del permesso di dimora UE/AELS della madre.
9.2. La ricorrente non mette più direttamente in discussione l'argomentazione dei giudici cantonali in relazione all'ammissibilità della revoca sulla base del diritto interno, né sostiene che un suo reinserimento in Italia, dove peraltro ha conseguito il suo titolo di studio, le comporterebbe insormontabili difficoltà di risocializzazione. Con tutta una serie di considerazioni prolisse sullo statuto dei cittadini figli di immigrati e nati o arrivati in tenera età in Svizzera (i cosiddetti stranieri di seconda generazione), sembra tuttavia sostenere che il fatto di essere nata e vissuta per un certo periodo in Svizzera debba giustificare l'adozione da parte dei giudici di un metro di valutazione che tenga conto dell'eccezionalità del caso. Invoca inoltre un diritto al ricongiungimento familiare sgorgante dall'art. 8 CEDU per poter vivere in Svizzera con la madre, anziana, vedova e invalida, e con il fratello, sostenendo che la sua espulsione renderebbe impossibile il mantenimento del legame con la propria madre.
9.3. Il richiamo alla protezione della vita familiare garantita dall'art. 8 CEDU non giova alla ricorrente. In effetti, sua madre non gode di un diritto di presenza - presupposto necessario affinché ci si possa appellare alla citata norma (sentenza 2C_955/2017 del 5 marzo 2018 consid. 5.1) - ritenuto che la revoca della sua autorizzazione di soggiorno è stata confermata con sentenza odierna (causa 2C_205/2017). D'altra parte, la ricorrente nulla adduce riguardo alla situazione di suo fratello. Non va poi dimenticato che, trattandosi di relazioni tra adulti, la garanzia invocata presuppone che tra le persone interessate vi sia uno stato di qualificata dipendenza (<ref-ruling> consid. 3.4.2 pag. 159; <ref-ruling> consid. 2 pag. 13 seg.), condizione che in concreto non è stata dimostrata.
Lo stesso dicasi con riferimento alla protezione della vita privata sgorgante dall'art. 8 CEDU. La ricorrente - senza lavoro ed a carico della pubblica assistenza - palesemente non soddisfa l'esigenza dell'integrazione qualificata e superiore alla media (sentenza 2C_895/2017 del 14 novembre 2017 consid. 4.3 e riferimenti), richiesta dalla prassi affinché il rilascio di un'autorizzazione di soggiorno possa essere preteso sulla base del citato disposto convenzionale.
10.
Infine, il provvedimento contestato risulta anche proporzionato, sia in relazione al diritto convenzionale (ALC) che interno (art. 96 LStr). Tale valutazione va effettuata prendendo in considerazione la situazione personale, la durata del soggiorno e il grado d'integrazione dell'interessata in Svizzera, nonché eventuali ripercussioni sulla sua vita privata e familiare (<ref-ruling> consid. 6.5.1 pag. 132 e rinvio; sentenza della Corte europea dei diritti dell'uomo in re Trabelsi contro Germania del 13 ottobre 2011, n. 41548/06, § 53 segg.). Come ben rilevato dal Tribunale cantonale amministrativo, a prescindere dal fatto che la ricorrente è nata in Svizzera e qui vi ha vissuto per la prima parte della sua vita, lasciando poi volontariamente il nostro Paese, il suo più recente soggiorno in Svizzera è stato globalmente di breve durata e la sua integrazione non è riuscita, dato che da anni non lavora ed è a carico della pubblica assistenza da molto tempo. Un suo trasferimento nella zona di confine, dove ha già vissuto e studiato anche in passato e dove lingua, cultura e stile di vita sono pressoché identici ai nostri, risulta pertanto esigibile, non essendo nemmeno escluso che lei possa ottenere un permesso G UE/AELS per svolgere un'attività lucrativa in Svizzera, qualora nel frattempo avesse trovato un lavoro. Anche in proposito, il ricorso è quindi infondato.
11.
Per quanto precede, il ricorso si rivela infondato e come tale va respinto.
12.
L'istanza di assistenza giudiziaria dev'essere parimenti respinta in quanto il ricorso appariva sin dall'inizio privo di probabilità di successo (<ref-law>). La ricorrente non era peraltro rappresentata da un avvocato. Nel fissare le spese giudiziarie che le vengono addossate, siccome soccombente (<ref-law>), viene comunque considerata la sua situazione finanziaria, fissando un importo ridotto (art. 65 cpv. 1 e 2, <ref-law>). Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è respinto.
2.
La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3.
Le spese giudiziarie ridotte di fr. 800.-- sono poste a carico della ricorrente.
4.
Comunicazione alla ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino nonché alla Segreteria di Stato della migrazione SEM.