Sachverhalt:
A.
Mit Einspracheentscheid vom 3. April 2019 setzte die Sozialversicherungsanstalt Aargau die Prämienverbilligungen für die 1934 geborene A.A._ für die Zeit von Oktober 2018 bis Dezember 2019 betragsmässig fest.
B.
Gegen diesen Einspracheentscheid erhob B.A._, als Sohn der Adressatin des Entscheides, mit Eingabe vom 20. Mai 2019 (Postaufgabe) eine formell ungenügende Beschwerde beim Versicherungsgericht des Kantons Aargau. Die Instruktionsrichterin setzte ihm daraufhin eine Frist von zehn Tagen an, um die Beschwerde zu verbessern und eine schriftliche Vollmacht einzureichen. In der Folge reichte B.A._ am 31. Mai 2019 eine verbesserte Beschwerdeschrift ein, vermerkte indessen, es sei ihm aufgrund der Krankheit der Mutter noch nicht möglich gewesen, eine schriftliche Vollmacht beizubringen. Daraufhin trat das angerufene Gericht mit Entscheid vom 11. Juni 2019 auf das Rechtsmittel nicht ein, da innert der angesetzten Frist keine Vollmacht eingereicht worden sei.
C.
Mit Beschwerde beantragt A.A._, vertreten durch ihren Sohn B.A._, sinngemäss, es sei die Sache unter Aufhebung des kantonalen Entscheides an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese ihre Beschwerde materiell behandle, zudem sei diese anzuweisen, dem Vertreter der Beschwerdeführerin adäquate Informationen betreffend einem möglichen Beizug eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes zukommen zu lassen. Gleichzeitig beantragt A.A._ für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege im Sinne einer Befreiung von den Gerichtskosten.
Die Sozialversicherungsanstalt Aargau beantragt die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss <ref-law> haben sich Parteivertreterinnnen und Parteivertreter im bundesgerichtlichen Verfahren durch eine Vollmacht auszuweisen. Die vom Vertreter der Beschwerdeführerin eingereichte Vollmacht erfüllt die Erfordernisse an eine rechtsgenügliche Vollmacht, so dass die Beschwerdeführerin rechtsgültig durch ihren Sohn vertreten ist.
1.2. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sind grundsätzlich gegeben (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG).
1.3. Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3 S. 23 f.) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 236). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
1.4. Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>).
2.
Mit dem angefochtenen Entscheid vom 11. Juni 2019 ist das kantonale Gericht auf eine Beschwerde des Sohnes der Beschwerdeführerin gegen einen Einspracheentscheid aus dem Bereich der Prämienverbilligung nicht eingetreten, da dieser innert der angesetzten Frist keine rechtsgenügliche Vollmacht eingereicht hat. Streitig und zu prüfen ist daher einzig die Frage, ob die Vorinstanz mit diesem Nichteintretensentscheid Bundesrecht verletzt hat. Nicht zum Streitgegenstand gehört demgegenüber die Frage, ob das kantonale Gericht genügend über das Recht auf unentgeltliche Rechtspflege informiert hat; insofern ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
3.
Die Beschwerdeführerin macht sinngemäss geltend, das vorinstanzliche Nichteintreten auf die von ihrem Sohn eingereichte Beschwerde sei als überspitzt formalistisch zu werten.
3.1. <ref-law> verbietet überspitzten Formalismus als besondere Form der Rechtsverweigerung. Eine solche liegt vor, wenn für ein Verfahren rigorose Formvorschriften aufgestellt werden, ohne dass die Strenge sachlich gerechtfertigt wäre, wenn die Behörde formelle Vorschriften mit übertriebener Schärfe handhabt oder an Rechtsschriften überspannte Anforderungen stellt und den Rechtsuchenden den Rechtsweg in unzulässiger Weise versperrt. Wohl sind im Rechtsgang prozessuale Formen unerlässlich, um die ordnungsgemässe und rechtsgleiche Abwicklung des Verfahrens sowie die Durchsetzung des materiellen Rechts zu gewährleisten. Nicht jede prozessuale Formstrenge steht demnach mit <ref-law> in Widerspruch. Überspitzter Formalismus ist nur gegeben, wenn die strikte Anwendung der Formvorschriften durch keine schutzwürdigen Interessen gerechtfertigt ist, zum blossen Selbstzweck wird und die Verwirklichung des materiellen Rechts in unhaltbarer Weise erschwert oder verhindert (<ref-ruling> E. 4.2 S. 158 mit Hinweisen).
3.2. Es steht fest und ist unbestritten, dass der Sohn der Beschwerdeführerin im Verfahren vor Vorinstanz innerhalb der ihm angesetzten Frist keine rechtsgültige Vollmacht eingereicht hat. Allerdings kann dem Sohn nicht zum Vorwurf gemacht werden, er habe die Frist ohne Reaktion verstreichen lassen. Vielmehr hat er gegenüber dem kantonalen Gericht begründet, weshalb es ihm aufgrund der Kürze der Frist, des Gesundheitszustandes seiner Mutter und der Abwesenheit ihres Hausarztes nicht möglich gewesen ist, eine Vollmacht zu beschaffen. Damit hat er sinngemäss um Ansetzung einer Fristverlängerung ersucht. Vor diesem Hintergrund erscheint es als überspitzt formalistisch, wenn das kantonale Gericht direkt und ohne Weiterungen auf Nichteintreten auf die Beschwerde mangels rechtsgültiger Vollmacht erkannte. Ein schutzwürdiges Interesse der Verfahrensparteien oder des Gerichts an einer solchen Formstrenge ist nicht ersichtlich. Die Beschwerde ist demgemäss gutzuheissen, der kantonale Entscheid aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese dem Sohn eine angemessene Nachfrist zur Einreichung einer genügenden Vollmacht einräume und anschliessend über die Beschwerde neu entscheide. Bei diesem Verfahrensausgang braucht nicht näher geprüft zu werden, ob es statthaft war, dass das kantonale Gericht das Nichteintreten lediglich gegenüber dem Sohn, nicht aber auch gegenüber der Mutter androhte (vgl. dazu immerhin: MERZ, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 3. Aufl. 2018 N 42 zu <ref-law>; KIESER, ATSG-Kommentar, 3. Aufl. 2015; N 21 zu <ref-law> und MARANTELLI/HUBER, Praxiskommentar VwVG, 2. Aufl. 2016, N 26 zu <ref-law>).
4.
Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Damit wird das Gesuch der Beschwerdeführerin um Befreiung von den Gerichtskosten gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 11. Juni 2019 wird aufgehoben. Die Sache wird zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. November 2019
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Nabold