Sachverhalt:
A.
A.a. Am 13. Juni 2018 verstarb der zuletzt in U._ wohnhafte D._ (geb. 1936; Erblasser). Er hinterliess als gesetzliche Erben die drei Söhne A._ (geb. 1973; Beschwerdeführer), B._ (geb. 1964; Beschwerdegegner 1) und C._ (geb. 1968; Beschwerdegegner 2).
A.b. Das Bezirksgericht Uster, Einzelgericht, bescheinigte am 11. Januar 2019, dass die drei Söhne die einzigen gesetzlichen Erben seien sowie dass keine Verfügung von Todes wegen zur amtlichen Eröffnung eingeliefert worden und keine Ausschlagungserklärung eingegangen sei.
Mit Eingabe vom 18. März 2020 reichte A._ beim Bezirksgericht ein von D._ eigenhändig verfasstes Testament vom 22. November 2016 zur amtlichen Eröffnung ein. Aufgrund einer vorläufigen Prüfung gelangte das Gericht zum Schluss, der Erblasser habe B._ und C._ allein den Pflichtteil belassen und das gesamte übrige Erbe A._ zugewiesen, den er ausserdem zum Willensvollstrecker ernannt habe. Mit Urteil vom 8. Juli 2020 hob das Bezirksgericht daher die zuvor ausgestellte Bescheinigung auf, stellte bei gegebenen Voraussetzungen und unter Vorbehalt einer Einsprache die Ausstellung einer (neuen) Bescheinigung in Aussicht, nahm von der Annahme des Mandats als Willensvollstrecker Vormerk und schrieb das Geschäft ab. Gleichentags stellte das Bezirksgericht für A._ ein Willensvollstreckerzeugnis aus.
A.c. Am 31. Juli 2020 erhob B._ Einsprache gegen die Ausstellung der in Aussicht gestellten Bescheinigung. Mit Urteil vom 12. August 2020 nahm das Bezirksgericht von der Einsprache Vormerk und hielt fest, keine Erbenbescheinigung auszustellen, solange jene nicht beseitigt sei. Weiter ordnete es über den Nachlass von D._ die Erbschaftsverwaltung an und beauftragte das Notariat Uster mit der Verwaltung.
B.
Das Obergericht des Kantons Zürich wies die hiergegen von A._ erhobene Beschwerde mit Urteil vom 5. November 2020 (eröffnet am 9. November 2020) ab.
C.
Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 9. Dezember 2020 gelangt A._ ans Bundesgericht und beantragt unter Kosten- und Entschädigungsfolge in allen Verfahren, was folgt:
"1. In Gutheissung der Verfassungsbeschwerde sei das angefochtene Urteil der Vorinstanz und damit zusammenhängend auch die mit Urteil des Einzelgerichts (...) angeordneten Massnahmen aufzuheben und es sei dem Beschwerdeführer (und den Beschwerdegegnern) eine Erbbescheinigung auszustellen.
2. Eventualiter sei die Angelegenheit zur neuen Beurteilung an die erste Instanz, sub-eventualiter an die Vorinstanz zurückzuweisen.
3. Subeventualiter sei der Beschwerdeführer/Willensvollstrecker als Erbschaftsverwalter einzusetzen."
Mit Verfügung vom 22. Januar 2021 hat der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung nach Anhörung der übrigen Verfahrensbeteiligten dem ausserdem gestellten Antrag um Erteilung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde entsprochen. Am 11. Dezember 2021 hat das Obergericht auf eine Vernehmlassung zur Sache verzichtet. B._ und C._ haben sich nicht vernehmen lassen.
Im Übrigen hat das Bundesgericht die Akten des kantonalen Verfahrens eingeholt.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist der Entscheid eines oberen kantonalen Gerichts, das als Rechtsmittelinstanz (Art. 75 BGG) über die Ausstellung einer Bescheinigung nach Art. 559 Abs. 1 ZGB sowie die Anordnung einer Erbschaftsverwaltung und darüber entschieden hat, wem die Verwaltung der Erbschaft zu übergeben ist. Herbei handelt es sich um der Beschwerde in Zivilsachen unterliegende Angelegenheiten (Art. 72 Abs. 1 bzw. Abs. 2 Bst. b Ziff. 5 BGG) vermögensrechtlicher Natur (Urteile 5A_91/2019 vom 4. Februar 2020 E. 1; 5A_570/2017 vom 27. August 2018 E. 1 [beide betreffend Erbenbescheinigung]; 5A_895/2016 vom 12. April 2017 E. 1; 5A_841/2013 vom 18. Februar 2014 E. 1 [beide betreffend Anordnung der Erbschaftsverwaltung]; 5A_70/2020 vom 18. Juni 2020 E. 2 [betreffend Person des Verwalters]). Der notwendige Streitwert von Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG) ist gemäss unbestrittener Feststellung des Obergerichts nicht erreicht und es stellt sich auch keine Frage von grundsätzlicher Bedeutung (Art. 74 Abs. 2 Bst. a BGG; <ref-ruling> E. 1.3 [einleitend]; <ref-ruling> E. 1.3). Damit ist die subsidiäre Verfassungsbeschwerde das zutreffende Rechtsmittel. Der Beschwerdeführer ist unter Vorbehalt des Antrags, auch den Miterben eine Bescheinigung auszustellen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2), nach Art. 115 BGG zur Beschwerde berechtigt. Auf die auch fristgerecht erhobene Beschwerde (Art. 117 i.V.m. Art. 100 Abs. 1 BGG) ist im genannten Umfang damit grundsätzlich einzutreten.
2.
Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (Art. 116 BGG). Es gilt das strenge Rügeprinzip nach Art. 106 Abs. 2 BGG. Die rechtsuchende Partei muss daher präzise angeben, welches verfassungsmässige Recht durch den angefochtenen Entscheid verletzt wurde, und im Einzelnen darlegen, worin die Verletzung besteht. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen, während es auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht eintritt (<ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 2.3). Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, reicht es sodann nicht aus, die Lage aus der eigenen Sicht darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen. Es ist im Einzelnen darzutun, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 1.4.1; <ref-ruling> E. 2.2).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer macht vorab eine willkürliche Anwendung von Art. 559 Abs. 1 ZGB geltend, weil das Obergericht keine Erbenbescheinigung ausstellte.
Willkür in der Rechtsanwendung liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offenbar unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 7.1; <ref-ruling> E. 4.3).
3.2. Nach Ablauf eines Monats seit der Mitteilung einer letztwilligen Verfügung an die Beteiligten wird den eingesetzten Erben, wenn die gesetzlichen Erben oder die aus einer früheren Verfügung Bedachten nicht ausdrücklich deren Berechtigung bestritten haben, auf ihr Verlangen von der Behörde eine Bescheinigung darüber ausgestellt, dass sie unter Vorbehalt der Ungültigkeitsklage und der Erbschaftsklage als Erben anerkannt sind (Art. 559 Abs. 1 ZGB; sog. Erbenbescheinigung oder auch Erbbescheinigung; vgl. zur Terminologie Urteil 5A_757/2016 vom 31. August 2017 E. 1.1).
Die Erbenbescheinigung ist ein behördliches Dokument, das die darin aufgeführten Personen als Erben des betreffenden Erblassers ausweist. Sie verschafft den ausgewiesenen Personen das provisorische Recht, den Nachlass in Besitz zu nehmen und darüber zu verfügen (<ref-ruling> E. 2.2.2; <ref-ruling> E. 1; Urteile 5A_441/2020 vom 8. Dezember 2020 E. 1.1; 5A_570/2017 vom 27. August 2018 E. 7.2, in: RNRF 101/2020 S. 385). Notwendiger Inhalt der Erbenbescheinigung ist in persönlicher Hinsicht - neben der genauen Bezeichnung des Erblassers und des Todestags - die vollständige und präzise Bezeichnung aller Erben, einschliesslich des überlebenden Ehegatten, dem die Nutzniessung nach Massgabe von Art. 473 ZGB zusteht (Urteile 5A_757/2016 vom 31. August 2017 E. 3.3.2, in: ZBGR 99/2018 S. 389; 5A_533/2015 vom 7. Dezember 2015 E. 4.1, in: RNRF 98/2017 S. 352). Kein notwendiger Teil der Erbenbescheinigung sind dagegen Angaben über die Erbteile (<ref-ruling> E. 2b; EMMEL, in: Abt/Weibel [Hrsg.], Praxiskommentar Erbrecht, 4. Aufl. 2019, N. 24 zu Art. 559 ZGB; WOLF/GENNA, in: Schweizerisches Privatrecht, Bd. IV/2, 2015, S. 60). Sind in einer Erbenbescheinigung dennoch solche Angaben enthalten, kommt diesen keinerlei rechtliche Bedeutung zu (<ref-ruling> E. 2c).
Anspruch auf Ausstellung einer Erbenbescheinigung haben entgegen dem Gesetzeswortlaut nicht nur eingesetzte Erben, sondern auch gesetzliche Erben (Urteil 5A_757/2016 vom 31. August 2017 E. 3.3.2, in: ZBGR 99/2018 S. 389 mit zahlreichen Hinweisen). Die Ausstellung einer Erbenbescheinigung ist (nur) zu verweigern, wenn die Erbberechtigung der betroffenen Personen bestritten wird (Art. 559 Abs. 1 ZGB; EMMEL, a.a.O., N. 9 zu Art. 559 ZGB; MEIER/REYMOND-ENIAEVA, in: Commentaire romand, Code civil II, 2016, N. 13 und 18 zu Art. 559 ZGB). Nicht bestritten werden kann indes die Berechtigung gesetzlicher Erben (EMMEL, a.a.O., N. 10 zu Art. 559 ZGB; VÖLK, Die Pflicht zur Einlieferung von Testamenten [Art. 556 ZGB] und Erbverträgen und ihre Missachtung, 2003, S. 56). Die Kognition der zuständigen Behörde beim Entscheid darüber, wer Anspruch auf Ausstellung einer Erbenbescheinigung hat und darin in einer bestimmten Stellung und Funktion aufzuführen ist, ist beschränkt und provisorisch. Die Ausstellung der Bescheinigung fusst auf einer vorläufigen Beurteilung der Rechtsnachfolge. Eine Auseinandersetzung mit der materiellen Rechtslage findet nicht statt; sie ist dem Zivilgericht überlassen (<ref-ruling> E. 2.2.2; Urteile 5A_512/2019 vom 28. Oktober 2019 E. 4.1.3, in: RSPC 2020 S. 234; 5A_757/2016 vom 31. August 2017 E. 3.3.3, in: ZBGR 99/2018 S. 389).
3.3. Das Obergericht erwägt, dass einem eingesetzten Erben keine Erbenbescheinigung ausgestellt werden dürfe, solange seine Berechtigung bestritten sei. Ein gesetzlicher Erbe, dem ein weiterer Erbteil zugewendet werde, befinde sich in derselben Stellung wie ein eingesetzter Erbe, womit die Anfechtung der Berechtigung möglich sei. Der Erblasser habe die Beschwerdegegner testamentarisch auf den Pflichtteil gesetzt und dem Beschwerdeführer die gesamte frei verfügbare Quote zugewendet (vgl. vorne Bst. A.b). Im Umfang dieser Einsetzung könne er sich nur auf die Erbeinsetzung gemäss Testament berufen. Zwar sei der Beschwerdeführer zu einem Drittel auch gesetzlicher Erbe. Jedoch komme ihm darüber hinausgehend kein gesetzlicher Anspruch zu. In der Erbenbescheinigung würden indes gesetzliche wie eingesetzte Erben aufgeführt und sei nach der Praxis im Kanton Zürich auch festzuhalten, falls gesetzliche Erben auf den Pflichtteil gesetzt und die dadurch freigewordene Quote einem eingesetzten Erben zugewiesen werde. Da der Beschwerdeführer sich im Umfang der frei verfügbaren Quote allein auf seine Erbeinsetzung im Testament berufe und der Beschwerdegegner 1 diese Erbeinsetzung mit seiner Einsprache bestreite, könne keine Erbenbescheinigung ausgestellt werden.
3.4. In tatsächlicher Hinsicht steht unstrittig fest, dass die Parteien als Nachkommen des Erblassers gesetzliche und ausserdem dessen alleinige Erben sind. Zu Diskussionen Anlass gibt einzig die Zuwendung des verfügbaren Teils des Erbes an einen der Nachkommen, nämlich den Beschwerdeführer. Dies allein ist denn auch Gegenstand der Einsprache vom 31. Juli 2020.
Unter diesen Umständen rügt der Beschwerdeführer es zu Recht als unhaltbar, die Ausstellung der Erbenbescheinigung zu verweigern: Entgegen dem Obergericht wird mit der Einsprache vom 31. Juli 2020 die Erbberechtigung des Beschwerdeführers im Grundsatz nicht in Frage gestellt. Daran ändert auch nichts, dass er mit letztwilliger Verfügung den anderen Erben gegenüber begünstigt worden und diese Begünstigung unter den Erben strittig ist. Insoweit spielt keine Rolle, ob der Beschwerdeführer zusätzlich auch als eingesetzter Erbe zu betrachten ist, wie das Obergericht dies tut. Damit steht nach dem Wortlaut von Art. 559 Abs. 1 ZGB der Ausstellung der Bescheinigung aber nichts entgegen. Sodann ist zwar der Umfang der Beteiligung des Beschwerdeführers am Nachlass bestritten. Angaben in der Erbbescheinigung zum Erbteil und damit auch zu dessen Umfang kommt wie dargelegt indes keine rechtliche Bedeutung zu. Hieran ändert auch eine abweichende kantonale Praxis nichts (vgl. <ref-ruling> E. 4.2; Urteil 5A_1008/2014 vom 1. Juni 2015 E. 3.4.2). Aus diesem Grund lässt sich das angefochtene Urteil daher ebenfalls nicht rechtfertigen. In der gegebenen Situation vermag die Bescheinigung sodann ihren Zweck, sämtliche Erben auszuweisen (vgl. E. 3.2 hiervor und weiter EMMEL, a.a.O., N. 1 zu Art. 559 ZGB; KARRER/VOGT/LEU, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch II, 6. Aufl. 2019, N. 2 zu Art. 559 ZGB; MEIER/REYMOND-ENIAEVA, a.a.O., N. 1 zu Art. 559 ZGB), mangels Zweifels an deren Identität trotz erhobener Einsprache uneingeschränkt zu erfüllen. Der Beschwerdeführer führt insofern zutreffend aus, dass seine Erbberechtigung selbst bei Ungültigkeit des Testaments vom 22. November 2016 nicht dahinfällt und auch keine weitere Person Erbenstellung beanspruchen könnte. Da aber die Berechtigung sämtlicher Erben feststeht, entsteht durch eine Auslieferung der Erbschaft, wie der Beschwerdeführer abermals richtig vorbringt, nicht die Gefahr, dass zu einem späteren Zeitpunkt Drittpersonen trotz Durchdringens ihrer erbrechtlichen Klagen zu Schaden kommen könnten (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2.2.1; Urteil 5A_841/2013 vom 18. Februar 2014 E. 5.2.1). Die Einsprache des Beschwerdegegners 1 steht der Ausstellung der Erbenbescheinigung daher nicht entgegen (ebenso: MEIER/ REYMOND-ENIAEVA, a.a.O., N. 18 zu Art. 559 ZGB; PIOTET, Traité de droit privé suisse, Band IV, 1975, S. 647 f.).
3.5. Aufgrund der dargelegten eindeutigen Rechtslage lässt sich das angefochtene Urteil keinesfalls rechtfertigen und verstösst es in krasser Weise gegen Art. 559 Abs. 1 ZGB. Da dem Beschwerdeführer die Ausstellung einer Erbenbescheinigung verweigert wird, erweist sich das Urteil des Obergerichts auch im Ergebnis als unhaltbar und damit willkürlich. Entsprechend ist die Beschwerde insoweit begründet.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer sieht in der Anordnung einer Erbschaftsverwaltung und im Umstand, dass die Verwaltung nicht ihm selbst als Willensvollstrecker übertragen worden ist, sodann eine willkürliche Anwendung von Art. 554 Abs. 2 und Art. 556 Abs. 3 ZGB.
Das Obergericht hält die Anordnung einer Erbschaftsverwaltung aus zwei Gründen für notwendig: Zum einen liege in der vom Beschwerdegegner 1 erhobenen Einsprache praxisgemäss ein Grund für deren Anordnung. Zum anderen stünden die Erben sich in einem (weiteren) Zivilprozess betreffend die öffentliche Versteigerung der elterlichen Liegenschaft gegenüber, weshalb ein Bedürfnis nach Sicherung des Erbgangs gegeben sei. Die zwischen dem Beschwerdeführer und den Beschwerdegegnern bestehende Konfliktsituation würde die Anordnung einer Erbschaftsverwaltung geradezu gebieten. Zur Frage, wem die Verwaltung zu übertragen ist, erwägt die Vorinstanz, dass der Beschwerdeführer zwar Willensvollstrecker sei. Ihm könne die Erbschaftsverwaltung aufgrund des bestehenden Interessenkonfliktes aber nicht überlassen werden. Entsprechend sei das Notariat zu beauftragen. Unzutreffend sei der Einwand, im Urteil vom 8. Juli 2020 (vgl. vorne Bst. A.b) sei ein Interessenkonflikt rechtskräftig verneint worden. Eine Prüfung dieser Frage habe gerade nicht stattgefunden. Ausserdem könne eine Anordnung der freiwilligen Gerichtsbarkeit wie sie hier vorliege nach Art. 256 Abs. 2 ZPO jederzeit aufgehoben werden.
4.2. Wie dargelegt ist vorliegend eine Erbenbescheinigung auszustellen (vgl. vorne E. 3). Damit fällt, wie der Beschwerdeführer korrekt vorbringt, der erste der vom Obergericht für die Anordnung der Erbschaftsverwaltung angeführten Gründe dahin. Hierauf ist folglich nicht weiter einzugehen und es bleibt die Verfassungsmässigkeit der strittigen Anordnungen vor dem Hintergrund der von der Vorinstanz angenommenen Konfliktsituation zwischen den Erben zu prüfen.
Dabei überzeugt der Beschwerdeführer nicht, soweit er ausführt, es fehle von vornherein an den Voraussetzungen für die Anordnung einer Erbschaftsverwaltung, weil weder nichtgesetzliche Erben eingesetzt noch gesetzliche Erben ausgeschlossen worden seien (vgl. dazu auch sogleich E. 4.3). Ebenfalls schliesst die Ausstellung einer Erbenbescheinigung die Anordnung einer Erbschaftsverwaltung nicht automatisch aus (vgl. ESCHER, Zürcher Kommentar, 3. Aufl. 1960, N. 24 a.E. zu Art. 559 ZGB; KARRER/VOGT/LEU, a.a.O., N. 57 zu Art. 559 ZGB; TUOR/PICENONI, Berner Kommentar, 1964, N. 25 zu Art. 559 ZGB).
4.3. Die Erbschaftsverwaltung wird insbesondere angeordnet, wo das Gesetz sie für besondere Fälle vorsieht (Art. 554 Abs. 1 Ziff. 4 ZGB). Gemäss Art. 556 Abs. 3 ZGB kann die Behörde eine Erbschaftsverwaltung nach der Einlieferung einer letztwilligen Verfügung anordnen. Ob aus diesem Grund - er allein kommt vorliegend in Frage - eine Erbschaftsverwaltung anzuordnen ist, orientiert sich namentlich am Sicherungsbedürfnis der Erben. Dabei kann eine Erbschaftsverwaltung insbesondere eingesetzt werden, wenn die Verwaltung durch die Erben oder den Willensvollstrecker ein besonderes Risiko beinhaltet, insbesondere mit Bezug auf die Auslieferung der Vermögenswerte an die besser berechtigten Erben, etwa weil die Erben uneinig sind oder weil die Situation unter ihnen unklar ist (Urteile 5A_841/2013 vom 18. Februar 2014 E. 6.3.1; 5A_800/2013 vom 18. Februar 2014 E. 4.1, in: RNRF 96/2015 S. 200; 5A_758/2007 vom 3. Juni 2008 E. 2.2; EMMEL, a.a.O., N. 15 zu Art. 556 ZGB; KARRER/VOGT/LEU, a.a.O., N. 28 zu Art. 556 ZGB; MEIER/REYMOND-ENIAEVA, a.a.O., N. 15 zu Art. 556 ZGB). Hat der Erblasser einen Willensvollstrecker bezeichnet, ist diesem gemäss Art. 554 Abs. 2 ZGB die Verwaltung zu übergeben. Nach der Rechtsprechung erfolgt die Ernennung des Willensvollstreckers zum Verwalter indes nicht automatisch; vielmehr bedarf es seiner formellen Berufung durch die Behörde. Dieser Berufung geht - entgegen dem insoweit zu absoluten Gesetzeswortlaut - eine Eignungsbeurteilung voraus; der Willensvollstrecker muss zur Ausübung des Amtes geeignet sein und darf sich namentlich nicht in einem objektiven Interessenkonflikt befinden. Ein solcher Interessenkonflikt liegt namentlich vor, wo ein Erbe zum Willensvollstrecker ernannt wurde (Urteile 5A_895/2016 vom 12. April 2017 E. 3.1 und 3.2, in: RNRF 100/2019 S. 216; 5A_841/2013 vom 18. Februar 2014 E. 6.3.1).
4.4. Der Beschwerdeführer bestätigt, dass er den Beschwerdegegnern im Zusammenhang mit der Anfechtung einer freiwilligen öffentlichen Versteigerung in einem Zivilverfahren gegenübersteht. Er bestreitet indes, dass sich hieraus eine im Zusammenhang mit der Erbschaftsverwaltung zu berücksichtigende Interessenkollision ergebe. Dabei verweist er vorab darauf, dass im fraglichen Verfahren eine Gestaltungsklage zu beurteilen sei. Bevor eine Rechtsänderung eintreten könne, sei daher eine gerichtliche Prüfung bzw. ein gerichtliches Urteil nötig. Die beklagte Partei - hier der Beschwerdeführer - hätte es daher nicht in der Hand, durch ihr Verhalten den Prozessausgang zu beeinflussen. Vielmehr würden die Parteien durch die gerichtliche Beurteilung geschützt. Hingegen hätten es die Beschwerdegegner als Kläger in jenem Verfahren in der Hand, für eine Gutheissung der Klage zu sorgen. Das Verhalten des Beschwerdeführers weise für den Erfolg der Klage keine Relevanz auf.
Es bleibt unerfindlich, was der Beschwerdeführer aus diesen Ausführungen ableiten möchte, zumal sich das Verhalten aller Prozessparteien auch bei Gestaltungsklagen auf das Prozessergebnis auswirkt. Jedenfalls bestreitet er nicht, dass die Parteien sich im Zusammenhang mit der elterlichen Liegenschaft in einem Zivilprozess gegenüberstehen, womit der Schluss des Obergerichts, es bestehe deswegen ein Interessenkonflikt zwischen den Erben, jedenfalls nicht geradezu unhaltbar ist.
4.5. Eine zu beachtende Interessenkollision ist nach Dafürhalten des Beschwerdeführers sodann bereits mit dem zwischenzeitlich rechtskräftigen Urteil vom 8. Juli 2020 verneint worden. Eine erneute Prüfung dieser Frage sei aus Gründen der Rechtssicherheit ausgeschlossen. Dem könne die Vorinstanz auch nicht mit einem Hinweis auf Art. 256 Abs. 2 ZPO entgehen, zumal die Änderungsvoraussetzungen ohnehin nicht erfüllt seien. Vor diesem Hintergrund verfalle die Vorinstanz in Willkür, wenn sie pauschal von der Existenz eines nicht vom Beschwerdeführer angehobenen Verfahrens auf eine Konfliktsituation schliesse, ohne genau darzulegen, worin der angebliche Konflikt bestehe und weshalb er zu einer Interessenkollision führen solle.
Mit diesen Ausführungen setzt der Beschwerdeführer sich bezüglich der genauen Tragweite des Urteils vom 8. Juli 2020, namentlich aber der Frage, ob dieses sich zum Vorliegen eines Interessenkonflikts äussert, nicht mit dem angefochtenen Urteil auseinander. Vielmehr legt er allein seine Sicht der Dinge dar und bezeichnet die abweichende Annahme der Vorinstanz als willkürlich. Dies ist nicht ausreichend (vorne E. 2). Unter diesen Umständen braucht nicht weiter auf die vom Obergericht hilfsweise angestellte Überlegung zur Abänderbarkeit von Entscheiden betreffend die freiwillige Gerichtsbarkeit eingegangen zu werden. Ohnehin erweist die Beschwerde sich auch insofern weitgehend als appellatorisch. Nicht zu überzeugen vermag der Beschwerdeführer sodann insoweit, als er der Vorinstanz eine allzu pauschale Begründung ihres Entscheids vorwirft. Ganz im Gegenteil kann der Schluss vom Bestehen eines Zivilverfahrens zwischen den Parteien bezüglich der elterlichen Liegenschaft auf ein im vorliegenden Fall zu beachtendes Zerwürfnis unter Willkürgesichtspunkten nicht beanstandet werden. Weitergehend macht der Beschwerdeführer auch keine Verletzung der Pflicht zur Begründung des Urteils (Art. 29 Abs. 2 BV und dazu etwa <ref-ruling> E. 6.1) geltend (Art. 106 Abs. 2 BGG; vorne E. 2).
4.6. Unter Willkürgesichtspunkten ist sodann nicht zu beanstanden, dass das Obergericht aufgrund der festgestellten Interessenkollision zwischen den Erben auf ein besonderes Sicherungsbedürfnis geschlossen hat, welches die Anordnung einer Erbschaftsverwaltung nach Art. 556 Abs. 3 ZGB rechtfertigt. Ebenfalls konnte sie ohne Verfassungsverletzung die Einsetzung des Beschwerdeführers als Erbschaftsverwalter ablehnen, zumal diesem gleichzeitig Erbenstellung zukommt (vgl. E. 4.3 hiervor). Entgegen dem Hinweis des Beschwerdeführers spielt damit keine Rolle, dass er als Willensvollstrecker eingesetzt worden ist und er sein Amt angenommen hat. Nicht entscheidend ist sodann, dass es sich bei sämtlichen Parteien um gesetzliche Erben handelt, da aufgrund der letztwilligen Verfügung vom 22. November 2016 der Umfang von deren Anteil am Nachlass strittig ist (vgl. vorne Bst. A.b) und damit ein Schutzbedürfnis besteht, welches die angeordnete Massnahme rechtfertigt. Unstrittig ist, dass das eingesetzte Notariat zur Erfüllung der ihm übertragenen Aufgabe geeignet ist.
4.7. Der Beschwerdeführer verweist ausserdem darauf, dass der Erblasser bereits vor zwei Jahren verstorben ist, und bringt vor, es sei nicht ersichtlich, inwieweit zum jetzigen Zeitpunkt die Interessen der Miterben noch beeinträchtigt werden könnten. Tatsächlich mag sich fragen, ob sich die Anordnung einer Erbschaftsverwaltung nach einem derart langen Zeitraum noch rechtfertigt (vgl. dazu ESCHER, a.a.O., N. 13 zu Art. 556 ZGB). Auch das lässt den angefochtenen Entscheid indes jedenfalls nicht als willkürlich erscheinen, zumal es der Beschwerdeführer war, der das Testament vom 22. November 2016 einreichte (vgl. vorne Bst. A.b) und unklar bleibt, weshalb er dies erst so spät tat.
5.
Zusammenfassend ist die Beschwerde hinsichtlich der Ausstellung der Erbenbescheinigung begründet und die Sache in diesbezüglicher Aufhebung des angefochtenen Urteils zur Ausstellung der Erbenbescheinigung an das Bezirksgericht Uster zurückzuweisen (Art. 107 Abs. 2 BGG). Dieses wird auch neu über die Kosten des erstinstanzlichen Verfahrens zu befinden haben. Weitergehend ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens obsiegt der Beschwerdeführer zur Hälfte. Entsprechend sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer einerseits sowie den Beschwerdegegnern andererseits je in diesem Umfang aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdegegner tragen die ihnen auferlegten Kosten zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung (Art. 66 Abs. 5 BGG). Die Parteikosten werden wettgeschlagen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. Urteil 5A_796/2013 vom 17. März 2014 E. 7.2 mit Hinweis auf MESSMER/IMBODEN, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, 1992, S. 37 f. Fn. 29). Die Neuverlegung der Kosten des kantonalen Beschwerdeverfahrens entsprechend dem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens wird in Aufhebung der Ziffern 2 und 3 des angefochtenen Urteils dem Obergericht übertragen (Art. 67 und 68 Abs. 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, Ziffer 1 des Urteils des Obergerichts des Kantons Zürich vom 5. November 2020 wird soweit die Erbenbescheinigung betreffend und die Ziffer 2 und 3 werden vollständig aufgehoben. Die Sache wird zur Ausstellung einer Erbenbescheinigung an das Bezirksgericht Uster sowie zur Verlegung der Kosten des kantonalen Beschwerdeverfahrens an das Obergericht zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden je zur Hälfte dem Beschwerdeführer und den Beschwerdegegnern auferlegt, letzteren zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung.
3.
Die Parteikosten werden wettgeschlagen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Mai 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Sieber