Faits :
A.
A.a. A._, né en 1970, a chuté sur le côté gauche du bassin le 18 juillet 2010 après avoir perdu l'équilibre lors d'une balade à rollers. Ayant subi une fracture per-trochantérienne comminutive du membre inférieur gauche, il a bénéficié le jour de l'accident d'une ostéosynthèse par clou Gamma et cerclage du petit trochanter. A l'époque de l'accident, le prénommé était inscrit au chômage et, à ce titre, assuré obligatoirement contre le risque d'accidents auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), laquelle a pris en charge le cas. L'assuré a recouvré une capacité de travail de 50 % dès le 16 février 2011, puis de 100 % dès le 16 mars suivant. A partir du 1 er juin 2012, il a été engagé en qualité de directeur dans un cabinet d'orthodontie.
A.b. Le 18 juin 2012, l'employeur a annoncé une rechute ayant nécessité l'ablation du matériel d'ostéosynthèse (AMO) le 22 juin 2012. Alors que l'assuré était encore en incapacité de travail, une fracture d'insuffisance non déplacée du col fémoral gauche a été détectée par IRM le 21 août 2012 et traitée conservativement (cf. rapport du docteur B._, chef de clinique au service d'orthopédie de l'hôpital C._, du 22 octobre 2012). L'évolution de la situation a été marquée par des douleurs depuis la hanche jusqu'à la cheville. Le 25 juin 2013, l'assuré a subi une ostéotomie sous-trochantérienne, un trimming du grand trochanter et une stabilisation par plaque pour vice de rotation du fémur proximal gauche, lesquels ont été réalisés par le professeur D._, directeur de clinique et médecin-chef à la policlinique orthopédique de l'hôpital E._.
A._ a été licencié au 30 juillet 2013. Son incapacité totale de travailler a persisté. L'évolution post-opératoire a été lentement favorable. A partir du mois de mai 2014, une exacerbation des douleurs au niveau de la hanche est apparue. Le 23 juillet 2015, l'assuré a subi une nouvelle AMO de la hanche gauche avec révision de cicatrice sur le vaste externe quadricipital gauche. Dans un rapport du 5 octobre 2015, le professeur D._ a indiqué que l'assuré se montrait inquiet dès lors que sa cicatrice présentait des rougeurs intermittentes et des enflures ainsi que des douleurs. Il a fait état d'un déficit de réhabilitation et préconisé une intensification de la physiothérapie et de la musculation. L'incapacité de travail de 100 % était maintenue jusqu'au contrôle final prévu le 13 janvier 2016. Par décision du 23 octobre 2015, la CNA a mis fin au versement des indemnités journalières à compter du 2 novembre 2015. A._ s'est opposé à cette décision en invoquant être suivi sur le plan psychologique par le docteur F._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie. Dans un rapport du 3 novembre 2015, le psychiatre a indiqué suivre l'assuré depuis le 5 octobre 2015 et a posé les diagnostics de syndrome de stress post-traumatique, trouble d'anxiété généralisée, épisode dépressif majeur et traits de personnalité obsessionnelle.
Dans un rapport du 21 janvier 2016, le docteur G._, chef de clinique à la policlinique orthopédique de l'hôpital E._, a fait état d'une évolution très favorable au niveau de la hanche gauche après l'AMO du 23 juillet 2015. En revanche, l'assuré se plaignait de douleurs au niveau de son genou gauche, lesquelles étaient possiblement dues, selon le praticien, à une surcharge en lien avec les problèmes de hanche. Il a préconisé des examens complémentaires sous la forme d'une radiographie, éventuellement complétée par une IRM. L'assuré a été convoqué à la policlinique orthopédique de l'hôpital E._ le 12 février 2016 pour une radiographie et une IRM du genou gauche, suivies par une consultation spécialisée. Le 10 février 2016, l'assuré a informé la CNA de cette convocation. Le lendemain, la CNA a demandé à l'hôpital E._ de l'informer sur le processus de guérison du genou gauche de l'assuré et de lui transmettre les images (radiographie et IRM) devant être effectuées le 12 février 2016. L'assuré ne s'est cependant pas présenté à la consultation du genou.
A.c. A l'issue d'un examen final de l'assuré du 7 septembre 2016, le docteur H._, médecin d'arrondissement de la CNA et spécialiste FMH en médecine interne générale et médecine intensive, a considéré que l'état de santé de celui-ci était stabilisé. Subjectivement, l'assuré signalait des douleurs occasionnelles de la hanche gauche et du genou gauche accompagnées de gonflements intermittents à l'effort et au chaud de tout le membre inférieur gauche. Objectivement, l'examen du genou gauche était dans la norme. La hanche gauche présentait comme seule "anomalie", une diminution de flexion de 5° par rapport à la hanche droite. Sur le plan radiologique, seuls des troubles dégénératifs légers de l'articulation coxo-fémorale gauche étaient objectivables. Le médecin d'arrondissement a rapporté que l'assuré travaillait à plein temps depuis début 2016 en qualité de "technico-commercial" dans son domaine de formation. Dans le cadre de son activité, l'assuré disait pouvoir choisir à sa guise sa position de travail (assise ou debout), ne portant pas de charges et évitant autant que possible l'utilisation d'escaliers. Le docteur H._ a conclu à une capacité de travail entière de l'assuré dans une activité réalisée à sa guise en position assise ou debout, sans port de charge, sans marche prolongée ni déplacements en terrain instable, sans utilisation d'échelles ou de travail sur des toits et sans utilisation répétée d'escaliers. Il a en outre évalué à 10 % l'atteinte à l'intégrité après pondération des éléments objectivés, à savoir les troubles dégénératifs légers et la limitation de flexion de 5° de l'articulation coxo-fémorale gauche ainsi que les plaintes douloureuses en lien avec ces atteintes objectives. Sur cette base, la CNA a annulé sa précédente décision et rendu une nouvelle décision le 14 octobre 2016, confirmée sur opposition le 22 novembre 2016, par laquelle elle a mis un terme au versement de l'indemnité journalière à compter du 2 novembre 2015. Elle a refusé d'allouer des prestations pour les troubles au genou dès lors que l'assuré ne s'était pas soumis aux examens médicaux nécessaires pour que la CNA se prononce sur le lien de causalité avec l'accident du 18 juillet 2010. Elle a également nié sa responsabilité pour les troubles psychologiques en l'absence de lien de causalité adéquate.
B.
Par jugement du 13 février 2018, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel a rejeté le recours interjeté par A._ contre la décision sur opposition du 22 novembre 2016.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Il conclut principalement à l'octroi d'indemnités journalières à compter du 2 novembre 2015 et, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'instance précédente pour complément d'instruction et nouvelle décision.
L'intimée conclut au rejet du recours. La cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable en tant que recours en matière de droit public. Partant, en raison de son caractère subsidiaire, le recours constitutionnel n'est pas recevable (<ref-law>).
2.
Le litige porte sur le droit du recourant à des prestations de l'assurance-accidents au-delà du 1 er novembre 2015.
Dans une procédure de recours concernant des prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction précédente (cf. art. 97 al. 2 et art. 105 al. 3 LTF).
3.
Le 1 er janvier 2017 est entrée en vigueur la modification du 25 septembre 2015 de la LAA. Dans la mesure où l'événement litigieux est survenu avant cette date, le droit du recourant aux prestations d'assurance est soumis à l'ancien droit (cf. dispositions transitoires relatives à la modification du 25 septembre 2015).
Le jugement entrepris a correctement exposé les dispositions légales et les principes jurisprudentiels applicables au cas d'espèce. Il suffit par conséquent d'y renvoyer.
4.
Invoquant tout d'abord une violation des principes régissant l'appréciation des preuves et du principe inquisitoire (<ref-law> et art. 61 let. c LPGA), le recourant reproche à la juridiction cantonale de ne pas avoir investigué davantage les troubles au niveau de son genou gauche en raison desquels le docteur G._ avait préconisé la mise en oeuvre d'examens complémentaires sous la forme d'une radiographie et d'une IRM. Il fait valoir que ses douleurs au genou constituent des séquelles tardives de l'accident du 18 juillet 2010.
4.1. La responsabilité de l'assureur-accidents s'étend, en principe, à toutes les conséquences dommageables qui se trouvent dans un rapport de causalité naturelle et adéquate avec l'événement assuré. Les prestations d'assurance sont donc également allouées en cas de rechutes et de séquelles tardives (<ref-law>). Selon la jurisprudence, les rechutes et les séquelles tardives ont ceci en commun qu'elles sont attribuables à une atteinte à la santé qui, en apparence seulement, mais non dans les faits, était considérée comme guérie. Il y a rechute lorsque c'est la même maladie qui se manifeste à nouveau. On parle de séquelles tardives lorsqu'une atteinte apparemment guérie produit, au cours d'un laps de temps prolongé, des modifications organiques ou psychiques qui conduisent souvent à un état pathologique différent (<ref-ruling> consid. 2c p. 296 et les références; SVR 2017 n° UV 19 p. 63 consid. 3.2; 2016 n° UV 15 p. 46 consid. 3.2).
4.2. En cas de rechutes ou de séquelles tardives, il incombe à l'assuré d'établir, au degré de vraisemblance prépondérante, l'existence d'un rapport de causalité naturelle entre la nouvelle atteinte et l'accident. A cet égard, la jurisprudence considère que plus le temps écoulé entre l'accident et la manifestation de l'affection est long, plus les exigences quant à la preuve, au degré de la vraisemblance prépondérante, du rapport de causalité naturelle doivent être sévères. Faute de preuve, la décision sera défavorable à la personne assurée (cf. SVR 2016 n° UV 18 p. 55 consid. 2.2.2 et les références citées; arrêt 8C_796/2013 du 30 septembre 2014 consid. 3.2).
4.3. En l'espèce, le recourant n'a pas apporté d'éléments de nature à rendre vraisemblable l'existence d'un rapport de causalité naturelle entre les douleurs au niveau de son genou gauche et l'accident. Par ailleurs, il ne saurait guère se prévaloir d'une violation de l'obligation d'instruire de la partie intimée. Dans son rapport final du 7 septembre 2016, le docteur H._ a noté que l'assuré avait mentionné pour la première fois que lors de sa chute à rollers, il était initialement parti en arrière pour chuter sur le flanc gauche avant de rebondir sur le flanc droit et heurter la face interne du genou gauche contre le sol. C'était au cours de cette deuxième phase de la chute que le recourant pensait avoir heurté son genou gauche et que, selon ses dires, il avait présenté un hématome n'ayant pas justifié d'examen complémentaire sur le moment. L'assuré jugeait qu'actuellement, la problématique de son genou gauche ne justifiait pas d'examen médical ni d'investigation complémentaire. On notera que l'assuré n'a pas non plus jugé utile de se rendre à la policlinique orthopédique de l'hôpital E._ pour des examens radiologiques et une consultation spécialisée du genou alors qu'il y avait été dûment convoqué. Dans ces conditions, c'est à juste titre que la CNA a refusé d'allouer des prestations d'assurance pour les troubles du genou gauche.
5.
En second lieu, le recourant fait grief à la juridiction cantonale d'avoir nié l'existence d'un lien de causalité adéquate entre ses troubles psychiques et la chute dont il a été victime le 18 juillet 2010.
5.1. Le recourant ne conteste pas la classification de l'événement du 18 juillet 2010 dans la catégorie des accidents de gravité moyenne, à la limite des accidents de peu de gravité faite par la juridiction cantonale. Le Tribunal fédéral n'a pas de raison de revenir sur cette appréciation. Dans un tel cas de figure, pour qu'on puisse admettre le caractère adéquat de l'atteinte psychique, il faut un cumul de quatre critères au moins parmi les sept consacrés par la jurisprudence ou que l'un des critères se manifeste avec une intensité particulière (voir arrêt 8C_775/2017 du 13 juin 2018 consid. 5.3 et la référence).
5.2.
5.2.1. A juste titre, le recourant ne conteste pas l'absence de circonstances particulièrement dramatiques ni le caractère impressionnant de l'accident.
5.2.2. Le recourant fait valoir que ses blessures physiques, respectivement les cicatrices disgracieuses résultant de ses quatre interventions étaient propres à entraîner des troubles psychiques. Pour être retenu, le critère de la gravité ou la nature particulière des lésions physiques, compte tenu notamment du fait qu'elles sont propres, selon l'expérience, à entraîner des troubles psychiques, postule d'abord l'existence de lésions physiques graves ou, s'agissant de la nature particulière des lésions physiques, d'atteintes à des organes auxquels l'homme attache normalement une importance subjective particulière (par exemple la perte d'un oeil ou certains cas de mutilations à la main dominante; cf. arrêt 8C_566/2013 du 18 août 2014 consid. 6.2.2 et la référence). En l'occurrence, le seuil de gravité justifiant l'admission de ce critère n'apparaît pas atteint. Dans le cadre de l'évaluation de son atteinte à l'intégrité, laquelle n'a pas été contestée par l'assuré, il a été retenu que la situation de l'assuré était bien moins grave que celle d'une coxarthrose moyenne (pour laquelle un taux de 10 % à 30 % pouvait être admis selon la table 5 d'indemnisation des atteintes à l'intégrité résultant d'arthroses) ou d'une hanche partiellement bloquée et douloureuse (pour laquelle un taux de 30 % pouvait être admis selon la table 2 d'indemnisation des atteintes à l'intégrité résultant de troubles fonctionnels des membres inférieurs). En ce qui concerne l'aspect disgracieux causé par la cicatrice au niveau de sa jambe gauche (hanche et cuisse), le recourant ne semblait pas particulièrement en souffrir, ce dernier ayant indiqué, dans un courrier électronique du 17 juillet 2013 adressé au responsable de son dossier auprès de la CNA, que postérieurement à l'intervention du 25 juin 2013, sa cicatrice s'était allongée encore un peu mais qu'il s'agissait d'un "détail". Dans ces conditions, on ne peut pas retenir que les lésions subies sont, au regard de leur conséquences purement physiques, d'une gravité et d'une nature particulière propre, selon l'expérience, à entraîner des troubles psychiques.
5.2.3. Le recourant invoque la durée anormalement longue du traitement médical. Il fait valoir que chacune de ses opérations a été suivie de plusieurs mois de rééducation et qu'il a dû suivre un traitement médicamenteux sur une longue période. En outre, il a perçu des indemnités journalières de l'assureur-accidents du 21 juillet 2010 au 15 mars 2011 puis à nouveau du 22 juin 2012 au 1er novembre 2015, de sorte que sa situation n'était pas considérée comme stabilisée durant cette période. Ce faisant, il perd de vue que l'aspect temporel n'est pas seul décisif; sont également à prendre en considération la nature et l'intensité du traitement, et si l'on peut en attendre une amélioration de l'état de santé de l'assuré (arrêt 8C_533/2017 du 17 avril 2018 consid. 3.3 et les références). La prise de médicaments antalgiques et la prescription de traitements par manipulations même pendant une certaine durée ne suffisent pas à fonder ce critère (arrêt 8C_804/2014 du 16 novembre 2015 consid. 5.2.2 et la référence). La jurisprudence a notamment nié que ce critère fût rempli dans le cas d'un assuré dont le traitement médical du membre supérieur accidenté avait consisté en plusieurs opérations chirurgicales et duré deux ans (arrêt U 37/06 du 22 février 2007 consid. 7.3). En l'espèce, l'assuré a certes subi quatre interventions chirurgicales. A l'instar des premiers juges, on relèvera cependant que les hospitalisations de l'assuré ont été de courte durée (du 18 au 23 juillet 2010 pour l'ostéosynthèse du trochanter; du 23 au 30 juillet 2010 pour la rééducation post-opératoire; du 22 au 23 juin 2012 pour l'AMO; du 28 septembre au 1er octobre 2012 pour la fracture du col du fémur; du 24 juin au 1er juillet 2013 pour l'ostéotomie sous-trochantérienne et du 23 au 25 juillet 2015 pour la seconde AMO). Pour le reste, l'essentiel du traitement médical a consisté en des mesures conservatrices (utilisation de cannes anglaises, séances de physiothérapie hebdomadaire, fréquentation d'un fitness), ce qui ne saurait être considéré comme un traitement pénible et invasif sur une longue durée (voir a contrario, pour un cas où ce critère a été admis, l'arrêt 8C_818/2015 du 15 novembre 2016 consid. 6.2). On ne peut dès lors pas parler d'une durée anormalement longue du traitement médical.
5.2.4. Par ailleurs, le recourant n'a pas été victime d'erreurs dans le traitement médical entraînant une aggravation notable des séquelles de l'accident.
5.2.5. En ce qui concerne l'existence de difficultés apparues au cours de la guérison et les complications importantes, il convient de préciser que ces deux aspects ne doivent pas être remplis de manière cumulative (arrêt 8C_806/2007 du 7 août 2008 consid. 11.6.1 et la référence). Il doit exister des motifs particuliers ayant entravé la guérison, et ce même s'il n'a pas été possible de supprimer les douleurs de l'intéressé, ni même de rétablir une capacité de travail entière (cf. arrêt 8C_196/2016 du 9 février 2017 consid. 5.4 et les références). En l'occurrence, si les suites de l'AMO du 22 juin 2012 ont été initialement simples avec une excellente évolution sur le plan clinique et para-clinique, la consolidation de l'os s'est révélée plutôt problématique. Une IRM réalisée le 21 août 2012 a mis en évidence un oedème osseux du col fémoral et de la partie inférieure de la tête fémorale en relation avec l'AMO. Une tendinopathie des muscles fessiers gauche et une bursite trochantérienne ont en outre été rapportées. L'assuré a ensuite séjourné du 28 septembre au 1er octobre 2012 à l'hôpital neuchâtelois pour coxalgie gauche post-AMO. Une nouvelle IRM de la hanche gauche réalisée le 19 décembre 2012 a objectivé la disparition de l'oedème osseux du col fémoral gauche. Cependant, en raison d'une antéversion excessive du fémur gauche séquellaire à la fracture per-trochantérienne survenue le 18 juillet 2010, l'assuré a subi une ostéotomie sous trochantérienne, un trimming du grand trochanter et une stabilisation par plaque pour vice de rotation du fémur proximal gauche. La gêne du matériel d'ostéosynthèse a conduit à une AMO le 23 juillet 2015 (cf. résumé de l'évolution de la situation médicale par le médecin d'arrondissement de la CNA dans son rapport final du 7 septembre 2016). Au vu de ce qui précède, on peut admettre que l'assuré a subi des complications importantes lors de sa rechute, de sorte que ce critère peut être retenu en l'occurrence.
5.2.6. Le critère des douleurs physiques persistantes a à juste titre été admis par l'instance précédente. Il ressort en effet du dossier que le recourant a eu recours à un traitement antalgique important sur une longue durée. Ce critère ne se manifeste cependant pas dans une mesure qualifiée (des périodes d'atténuation des douleurs sont tout de même documentées, voir par exemple les rapports des médecins de l'hôpital E._, des 16 août 2013, 25 octobre 2013 et 18 décembre 2013 ainsi que du 18 août 2015).
5.2.7. Quant au critère du degré et de la durée de l'incapacité de travail dus aux lésions physiques, on peut admettre avec la juridiction cantonale qu'il est réalisé. En effet, dès l'annonce de sa rechute en juin 2012, l'assuré a été en incapacité de travail totale de manière continue en raison de troubles somatiques et ce, jusqu'au mois de novembre 2015, soit pendant plus de trois ans (voir par exemple les arrêts 8C_383/2013 du 1 er avril 2014 consid. 7.2.5 et 8C_116/2009 du 26 juin 2009 consid. 4.6).
5.3. En fin de compte, seuls trois critères sur quatre requis sont réalisés en l'espèce. Aucun d'entre eux ne l'est d'une manière marquée. Cela est insuffisant pour que l'accident du 18 juillet 2010, qualifié de gravité moyenne à la limite inférieure, soit tenu pour la cause adéquate des troubles psychiques du recourant (cf. consid. 5.1 supra). Partant, l'intimée était fondée à limiter ses prestations aux seules séquelles touchant la hanche gauche de celui-ci.
Le recours doit par conséquent être rejeté.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière de droit public est rejeté.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 12 mars 2019
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Fretz Perrin