Sachverhalt:
A.
A.a. Die IV-Stelle Bern gewährte der 2009 geborenen A._ im Zusammenhang mit Ziff. 405 (Autismus-Spektrum-Störung) des Anhangs zur Verordnung vom 9. Dezember 1985 über Geburtsgebrechen (SR 831.232.21) Kostengutsprache für die von den Kinderärzten verordnete Ergotherapie von Mai 2013 bis April 2015 sowie von August 2015 (Wechsel der Durchführungsstelle) bis Juli 2017. Das Gesuch um Kostenübernahme für ein weiteres Jahr beschied die IV-Stelle mit Verfügung vom 14. Dezember 2017 für die Zeit ab 1. Februar 2018 abschlägig.
A.b. Die dagegen von der KPT Krankenkasse AG und A._ erhobenen Beschwerden wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 21. September 2018 ab. Das Bundesgericht hiess die von der Krankenkasse und der Versicherten hiegegen gerichteten Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit Urteilen 9C_715/2018 und 9C_743/2018 vom 5. April 2019 teilweise gut, hob den angefochtenen Entscheid auf, und wies die Sache zu neuer Entscheidung an das kantonale Gericht zurück. Im Übrigen wies es die Beschwerden ab.
B.
Nach Wiederaufnahme des Verfahrens und weiteren Abklärungen wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die Beschwerden mit Entscheid vom 18. Oktober 2019 erneut ab.
C.
Die KPT Krankenkasse AG führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Rechtsbegehren, der Entscheid vom 18. Oktober 2019 sei aufzuheben, und die IV-Stelle sei zur Übernahme der Kosten der medizinischen Massnahmen im Zusammenhang mit der Ergotherapie von A._ ab 1. Februar 2018 zu verpflichten; eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen (Verfahren 9C_764/2019).
A._ lässt ebenfalls Beschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 18. Oktober 2019 sei aufzuheben, und es sei ihr Kostengutsprache für die Ergotherapie ab 1. Februar 2018 zu ge währen (Verfahren 9C_779/2019).

Erwägungen:
1.
Die Beschwerden in den Verfahren 9C_764/2019 und 9C_779/2019 richten sich gegen den nämlichen Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern. Sie betreffen die gleichen Parteien, den gleichen Sachverhalt und es stellen sich die gleichen Rechtsfragen. Es rechtfertigt sich daher, die Verfahren zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (<ref-ruling> E. 1 S. 126mit Hinweisen; vgl. bereits Vereinigung der Verfahren 9C_715/2018 und 9C_743/2018).
2.
2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Indes prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (vgl. <ref-law>), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236).
2.2. Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44). Eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung weist damit die Tragweite von Willkür auf (<ref-ruling> E. 8.1 S. 153). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erscheint (<ref-ruling> E. 4.3 S. 380; <ref-ruling> E. 2.1 S. 9). Eine Sachverhaltsfeststellung ist etwa dann offensichtlich unrichtig, wenn das kantonale Gericht den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich falsch eingeschätzt, ohne sachlichen Grund ein wichtiges und für den Ausgang des Verfahrens entscheidendes Beweismittel nicht beachtet oder aus den abgenommenen Beweisen unhaltbare Schlüsse gezogen hat (BGE <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; Urteil 9C_805/2016 vom 21. Juni 2017 E. 1.3 mit Hinweisen). Solche Mängel sind in der Beschwerde aufgrund des strengen Rügeprinzips (vgl. <ref-law>) klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 53).
2.3.
2.3.1. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Der vorinstanzliche Verfahrensausgang allein bildet noch keinen hinreichenden Anlass für die Zulässigkeit von unechten Noven, die bereits im kantonalen Verfahren ohne Weiteres hätten vorgebracht werden können (<ref-ruling> E. 1.2 S. 22 f.).
2.3.2. Das Vorbringen von Tatsachen oder Beweismitteln, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ereigneten oder entstanden (echte Noven), ist vor Bundesgericht unzulässig (<ref-ruling> E. 1.2 S. 23). Der von der KPT Krankenkasse AG eingereichte Bericht des Dr. med. B._, Leiter Vertrauensärztlicher Dienst KPT, vom 5. November 2019 bleibt somit als echtes Novum von vornherein unbeachtlich.
3.
3.1. Streitgegenstand bildet der Anspruch der Versicherten auf medizinische Massnahmen in Form von Ergotherapie ab 1. Februar 2018.
3.2. Die vorinstanzlichen Erwägungen zum Fehlen der tatbestandsmässigen Voraussetzungen von <ref-law> (Anspruch auf medizinische Massnahmen im Allgemeinen) werden von den Beschwerdeführerinnen nicht in Frage gestellt, womit sich Weiterungen dazu erübrigen (vgl. E. 2.1). Zu prüfen ist daher einzig ein Anspruch auf medizinische Massnahmen bei Geburtsgebrechen nach <ref-law>.
3.3. Nach <ref-law> haben Versicherte bis zum vollendeten 20. Altersjahr Anspruch auf die zur Behandlung von Geburtsgebrechen (<ref-law>) notwendigen medizinischen Massnahmen. Der Bundesrat bezeichnet die Gebrechen, für welche diese Massnahmen gewährt werden (<ref-law>). Dies ist, gestützt auf den Verweis in <ref-law>, in der Verordnung vom 9. Dezember 1985 über Geburtsgebrechen (GgV) und ihrem Anhang erfolgt. Gemäss Art. 2 Abs. 3 GgV gelten als medizinische Massnahmen, die für die Behandlung eines Geburtsgebrechens notwendig sind, sämtliche Vorkehren, die nach bewährter Erkenntnis der medizinischen Wissenschaft angezeigt sind und den therapeutischen Erfolg in einfacher und zweckmässiger Weise anstreben.
4.
4.1. Die Vorinstanz hat erwogen, die Ergotherapie stehe offensichtlich in keinem Zusammenhang mit der Epilepsie. Das mit der Epilepsie verbundene Geburtsgebrechen Ziff. 387 GgV-Anhang könne somit keine Anspruchsgrundlage für die in Frage stehende medizinische Massnahme in Form von Ergotherapie darstellen. Würden die der epileptischen Enzephalopathie zuzuordnenden Symptome ausgeklammert, so verbliebe eine Vielzahl weiterer Symptome, die ärztlicherseits bis anhin teilweise einem Autismus zugeordnet worden seien, teilweise jedoch nicht mit einer solchen Störung hätten assoziiert werden können. Die RAD-Ärztin Dr. med. C._ habe vor diesem Hintergrund im Verwaltungsverfahren auf die bei der Versicherten unbestrittenermassen bestehende schwere Behinderung mit umfassender Entwicklungsverzögerung hingewiesen. Die gerichtlich erhobenen vollständigen Akten der Versicherten bei den Ärzten und den behandelnden Institutionen würden diese Einschätzung bestätigen.
4.2. Erstellt sei, dass die im Zeitpunkt der Beschwerdeerhebung noch angenommene genetische Duplikation der Region 15q11.2, die gemäss fachärztlicher Darstellung als Risiko für Autismusspektrumstörungen anzusehen sei, nicht zu bestätigen gewesen sei. Bereits im Juli 2012 habe dabei das Spital D._ festgehalten, dass diese (damals als erstellt betrachtete) genetische Mutation die klinischen Symptome bei der Versicherten nicht erkläre. Damit in Übereinstimmung stehend habe das Spital D._ über alle Jahre nicht eine Diagnose aus dem Formenkreis des Autismus gestellt, sondern vielmehr (neben der Epilepsie) konstant eine globale psychomotorische Entwicklungsverzögerung mit/bei (fraglichem) autistischem Verhaltensmuster und Stereotypen attestiert. Im gleichen Sinne habe auch die Abteilung für Humangenetik des Spitals D._ die umfassende und in den umfangreichen medizinischen Akten sich widerspiegelnde komplexe Symptomatik bei der Versicherten mit erheblichen Einschränkungen in weitgehend allen Bereichen und beschränkten Entwicklungsmöglichkeiten der von ihr (neu) erhobenen genetischen Mutation zugeschrieben. Der Gendefekt stelle gestützt darauf die pathoätiologische Ursache der schweren geistigen und körperlichen Behinderung mit im Ergebnis weit über einen Autismus hinausreichenden Auswirkungen dar, so die Vorinstanz weiter. Die in diesem Zusammenhang von der Abteilung für Humangenetik geäusserte Erkenntnis, dass die Versicherte an einer seltenen gesundheitlichen Erkrankung leide, die als Ursache der komplexen Symptomatik zu betrachten sei, sei deshalb in jeder Hinsicht nachvollziehbar und überzeugend. Auf die entsprechende ärztliche Schlussfolgerung sei beweisrechtlich abzustellen. Die Behandlung mittels Ergotherapie diene diesem ärztlich als globale psychomotorische Entwicklungsverzögerung diagnostizierten Gesamtkomplex. Der Auffassung, sie erfolge zur Behandlung eines davon abzugrenzenden Autismus könne hingegen nicht gefolgt werden. Demzufolge habe die IV-Stelle die Kostengutsprache für die Ergotherapie zu Recht verweigert.
5.
5.1. Eine sachgerechte Anfechtung des vorinstanzlichen Entscheids war möglich. Von einer Verletzung des rechtlichen Gehörs (vgl. <ref-law>) resp. der daraus abgeleiteten Begründungspflicht, wie sie die Beschwerdeführerinnen in verschiedener Hinsicht rügen, kann somit nicht die Rede sein (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 436mit Hinweisen).
5.2. Nach einlässlicher Würdigung der medizinischen Akten hat die Vorinstanz für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (vgl. E. 2.1) festgestellt, dass bei der Versicherten ein als globale psychomotorische Entwicklungsverzögerung diagnostizierter Gesamtkomplex vorliege. Die Beschwerdeführerinnen machen geltend, die Vorinstanz gehe aktenwidrig davon aus, der Autismus liege nicht als eigenständige, abzugrenzende Störung vor. Wie es sich damit verhält, kann mit Blick auf die nachfolgenden Erwägungen zur therapeutischen Ausrichtung resp. zum Behandlungsziel der Ergotherapie (vgl. E. 6 nachfolgend) offen bleiben.
Mangels Entscheidwesentlichkeit nicht weiter einzugehen ist demzufolge auf die ausführlichen Darlegungen der Beschwerdeführerinnen zum Vorliegen eines (eigenständigen) Autismus wie auch auf den in diesem Zusammenhang von der Versicherten letztinstanzlich neu eingereichten Bericht des Dr. med. E._ vom 16. Januar 2019, soweit novenrechtlich überhaupt zulässig (vgl. zu den unechte Noven E. 2.3.1).
6.
6.1. Das kantonale Gericht gelangte zum Ergebnis, die Behandlung mittels Ergotherapie diene dem als globale psychomotorische Entwicklungsverzögerung diagnostizierten Gesamtkomplex, wohingegen eine Fokussierung auf autismusspezifische Symptome fehle. Die Beschwerdeführerinnen wenden dagegen ein, in den vorhandenen Akten gebe es keine medizinische Grundlage für diesen Schluss. Solches ergebe sich insbesondere nicht aus den Berichten des behandelnden Kinderneurologen Dr. med. F._ und jenen der Ergotherapeutin G._, auf welche im angefochtenen Entscheid Bezug genommen werde. Vielmehr sei davon auszugehen, dass die Ergotherapie auf die Behandlung von autismusspezfischen Symptomen ausgerichtet sei.
6.2.
6.2.1. Die Vorinstanz hat erwogen, der behandelnde Kinderneurologe Dr. med. F._ habe in seinem Bericht vom 14. August 2015 festgehalten, dass die Ergotherapie Fortschritte gebracht habe, und zu den damals neuen Zielen ausgeführt, es sei ein vermehrtes Arbeiten an Kulturtechniken und alltagspraktischen Abläufen wie An- und Ausziehen, Mithilfe auf der Toilette, Feinmotorik, Umgang mit Essbesteck und Einbezug der Hände bei der Kommunikation anzustreben. In seinem Bericht vom 7. August 2017 an die IV-Stelle habe er ausgeführt, die Ergotherapie sei weitergeführt worden, um die Versicherte mit alltäglichen Verrichtungen vertraut zu machen (Planen und Umsetzen von Handlungen, Gebrauch einfachster Instrumente wie Essbesteck, Mithilfe beim An- und Ausziehen). Selbst im Bericht vom 19. Februar 2019 habe Dr. med. F._, auch wenn er als Indikation einen frühkindlichen Autismus, Schwierigkeiten in der Selbstständigkeitsentwicklung, vor allem bei bimanuellen Tätigkeiten und Interaktion angegeben habe, als Zielsetzung die Unterstützung in alltagspraktischen Tätigkeiten, das Bedienen von Kommunikationsmitteln und alltagsrelevanten Instrumenten genannt. Damit habe der Kinderneurologe mit Blick auf die Ergotherapie Fortschritte erkennen können, so der vorinstanzliche Schluss, welche sich auf den alle Bereiche betreffenden Gesamtkomplex der Einschränkungen beziehen würden.
6.2.2. Dass diese Feststellung offensichtlich unrichtig sein soll, wird von den Beschwerdeführerinnen nicht (substanziiert) dargetan (vgl. E. 2.1 und 2.2) und ist auch nicht ersichtlich. Sie findet vielmehr ihre Bestätigung in der Beurteilung von Dr. med. C._ vom 13. Oktober 2017. Die RAD-Ärztin führte unter Bezugnahme auf die Berichte des Kinderneurologen von August 2015 und 2017 aus, die Ergotherapie sei nicht auf autismusspezifische Symptome - abnorme Funktionen im Bereich der sozialen Interaktion, der Kommunikation und im eingeschränkten stereotyp repetitiven Verhalten - ausgerichtet. Das Antrainieren von motorischen Fähigkeiten und Fertigkeiten (Gebrauch des Essbestecks, An- und Ausziehen, Stellungswechsel wie Aufstehen und Hinsetzen) gehöre nicht zur Behandlung des Geburtsgebrechens Ziff. 405 GgV-Anhang.
6.3.
6.3.1. Weiter setzte sich die Vorinstanz mit dem Bericht der Ergotherapeutin G._ vom 22. Dezember 2017, welcher sich ursprünglich einzig in den Akten befunden und damit auch als einziger Eingang in die bundesgerichtlichen Erwägungen gefunden hatte (vgl. Urteile 9C_715/2018 und 9C_743/2018 vom 5. April 2019 E. 7.3), und deren Bericht vom 24. September 2017 auseinander. Die Vorinstanz wies zu Recht darauf hin, dass sich offensichtliche Diskrepanzen zwischen diesen beiden Beurteilungen zeigten. Würden diese einen "deckungsgleichen Inhalt" aufweisen, wie die KPT Krankenkasse AG geltend macht, hätten sich die Eltern der Versicherten wohl kaum veranlasst gesehen, Dr. med. F._ mit E-Mail vom 28. Dezember 2017 darum zu bitten, in seiner Beurteilung nur den Bericht vom 22. Dezember 2017 zu erwähnen; dies mit dem Hinweis, Ergotherapeutin G._ habe diesen in Bezug auf das Geburtsgebrechen Ziff. 405 GgV-Anhang angepasst.
Bezeichnenderweise fehlt im Bericht der Ergotherapeutin vom 24. September 2017 denn auch die in der Beurteilung vom 22. Dezember 2017 verwendete Formulierung, der Schwerpunkt der Ergotherapie liege auf der Behandlung von autismusspezifischen Symptomen, worauf bereits die Vorinstanz hingewiesen hat. Weiter fällt auf, dass im Bericht vom 24. September 2017keine Hinweise auf stereotype Verhaltensmuster vorhanden sind, wohingegen im Bericht vom 22. Dezember 2017 sowohl bei den bisher erreichten als auch bei den weiterzuführenden Zielen dazu Ausführungen gemacht werden.
Im Bericht vom 24. September 2017 findet sich zu den konkreten (weiterzuführenden) Therapiezielen das Folgende : A._ kann ihre Kompetenzen in Bezug auf Bewegungsabläufe und -übergänge ausbauen (z.B. sich auf die Toilette setzen, in die Badewanne steigen etc.); sie wird sicherer beim Gehen in unebenem Gelände, so dass sie selbstständig gehen kann; sie lernt beim Essen ein Essbesteck zu benutzen; sie kann einzelne Kleidungsstücke selbstständig ausziehen (Verbesserung der Körperwahrnehmung, Augen-Handkoordination und Hand-Handkoordination); sie setzt die erlernten Gebärden und andere Kommunikationsformen in der Zusammenarbeit gezielt ein; sie kann gezielte Tätigkeiten aus dem Alltag und Spiele nach Vorgabe ausführen und erlernt dabei unter anderem unterschiedliche Griffe, beidhändiges Manipulieren und das Ausführen einer Aktivität von Anfang bis zum Ende (d.h. eine Handlungsabfolge zu erfassen und einzuhalten).
6.3.2. Mit Blick auf diese Ausführungen kann nicht von Willkür gesprochen werden (vgl. E. 2.2), wenn die Vorinstanz zum Ergebnis gelangte, die Ergotherapeutin habe die Behandlung der Auswirkungen der globalen psychomotorischen Entwicklungsverzögerung ins Zentrum ihrer Bemühungen gestellt, wohingegen die geltend gemachte Fokussierung auf autismusspezifische Symptome fehle (vgl. dazu bereits die Ausführungen der RAD-Ärztin in E. 6.2.2). Nichts daran zu ändern vermag der Bericht des Vertrauensarztes der KPT vom 10. Oktober 2018 bereits deshalb, da er einzig Bezug nimmt auf die Beurteilung der Ergotherapeutin vom 22. Dezember 2017.
6.4. Damit verletzte die Vorinstanz kein Bundesrecht, als sie einen Anspruch auf medizinische Massnahmen in Form von Ergotherapie gestützt auf das Geburtsgebrechen Ziff. 405 GgV-Anhang verneinte. Daran ändert auch der geltend gemachte Umstand nichts, dass mit der Ergotherapie auch autismusspezifische Symptome behandelt werden. Wie sich aus den vorstehenden Erwägungen 6.2 und 6.3 ergibt, spielen diese im Zusammenhang mit der Ausrichtung der Therapie höchstens eine sehr untergeordnete Rolle, so dass daraus kein Anspruch auf medizinische Massnahmen nach <ref-law> resultiert.
7.
Die vorinstanzliche Erwägung, wonach die Ergotherapie offensichtlich in keinem Zusammenhang mit der Epilepsie stehe, weshalb das mit der Epilepsie verbundene Geburtsgebrechen Ziff. 387 GgV-Anhang keine Anspruchsgrundlage für die strittige Ergotherapie darstelle (vgl. E. 3.4 in initio), wird beschwerdeweise nicht in Frage gestellt. Weiterungen dazu erübrigen sich (vgl. E. 2.1).
8.
Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerden unbegründet sind.
9.
Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens haben die Beschwerdeführerinnen die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 9C_764/2019 und 9C_779/2019 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerden werden abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 3500.- werden im Betrage von Fr. 3000.- der KPT Krankenkasse AG und im Betrage von Fr. 500.- A._ auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. März 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Stanger