Erwägungen:
1.
1.1. A.A._ und B.A._ (nachfolgend: die Steuerpflichtigen) führen ein Beschwerdeverfahren vor dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, in welchem es um die Staats- und Gemeindesteuern sowie die direkte Bundessteuer, Steuerperiode 2016, geht. Im Rahmen dieses Verfahrens ersuchten sie das Verwaltungsgericht am 6. Mai 2021 um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege. Für den Fall, dass dieses Gesuch abschlägig beurteilt werde, beantragten sie, dass die ihnen angesetzte Frist zur Leistung der Kostenvorschüsse bis zum 5. Juni 2021 erstreckt werde. Mit Präsidialverfügung vom 10. Mai 2021 wies das Verwaltungsgericht das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung ab (Dispositivziffer 1) und erstreckte es die Zahlungsfristen bis zum 5. Juni 2021 (Dispositivziffern 2 und 3). Auf Gesuch der Steuerpflichtigen vom 7. Juni 2021 erstreckte das Verwaltungsgericht die Zahlungsfristen mit Verfügung vom 8. Juni 2021 ein weiteres Mal, diesmal bis zum 17. Juni 2021, wobei es die Erstreckung "im Sinne einer Notfrist" gewährte.
1.2. Mit Eingabe vom 10. Juni 2021 gelangten die Steuerpflichtigen an das Bundesgericht. Sie beantragten die Aufhebung von Dispositivziffer 1 der Präsidialverfügung vom 10. Mai 2021 und die Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege für das verwaltungsgerichtliche Verfahren. In Bezug auf die Dispositivziffern 2 und 3 stellten sie keinen Antrag. Ebenso wenig ersuchten sie darum, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
1.3. Das Bundesgericht wies die Beschwerde mit Urteil 2C_477/2021 vom 24. Juni 2021 ab. Es erkannte, vor dem Hintergrund der vorinstanzlichen, im bundesgerichtlichen Verfahren nicht hinreichend bestrittenen Feststellungen, wonach die Steuerpflichtigen über erhebliche, nicht dem Arrestbeschlag unterliegende Bankguthaben verfügten, lasse sich von keiner Prozessarmut sprechen.
1.4. Bereits am 17. Juni 2021 hatten die Steuerpflichtigen dem Verwaltungsgericht ein weiteres Gesuch um Erstreckung der Zahlungsfristen unterbreitet. Das Verwaltungsgericht wies das Gesuch mit Verfügung im Verfahren SB.2021.00052 / SB.2021.00053 vom 18. Juni 2021 ab. Es erwog, den Steuerpflichtigen sei am 8. Juni 2021 "im Sinne einer Notfrist" eine erneute Fristerstreckung bis zum 17. Juni 2021 gewährt worden. Die Steuerpflichtigen hätten nicht berechtigterweise mit einer weiteren Erstreckung rechnen dürfen. Auch das Verfahren 2C_477/2021 vor Bundesgericht stelle keinen Grund für eine weitere Verlängerung der Notfrist dar.
1.5. Mit Eingabe vom 27. Juli 2021 (Poststempel: 28. Juli 2021) erheben die Steuerpflichtigen beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragen, die angefochtene Verfügung vom 18. Juni 2021 sei aufzuheben und es sei ihnen die "Frist[en] zur Leistung der Kostenvorschüsse zu erstrecken bzw. nach dem ablehnenden Entscheid des Bundesgerichts bezüglich unentgeltlicher Prozesspflege neu anzusetzen".
1.6. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (<ref-law> [SR 173.110]) hat von Instruktionsmassnahmen, insbesondere von einem Schriftenwechsel (<ref-law>), abgesehen.
2.
2.1. Die angefochtene Verfügung hat die Frage zum Inhalt, ob den Steuerpflichtigen - trotz angesetzter Notfrist - die Zahlungsfristen ein weiteres Mal zu erstrecken seien. Über die Wahrung der angesetzten Fristen und das Eintreten bzw. gegebenenfalls Nichteintreten auf die Sache ist damit noch nicht entschieden. Mit Blick darauf führt die angefochtene Verfügung zu keinem Verfahrensabschluss. Mithin kann kein Endentscheid vorliegen (<ref-ruling> E. 2).
2.2.
2.2.1. Wenn bloss über einen prozessualen Nebenaspekt entschieden (Ausstand, unentgeltliche Rechtspflege, aufschiebende Wirkung usw.) und lediglich diesbezüglich ein Rechtsmittel ergriffen worden war, handelt es sich beim Entscheid der Rechtsmittelbehörde grundsätzlich um einen Zwischenentscheid, da die Hauptsache weiterhin unentschieden ist. Bei einem Zwischenentscheid bleibt es auch, wenn die Rechtsmittelbehörde auf die Beschwerde gegen den Nebenaspekt nicht eintritt, da die Hauptsache weiterhin offen ist (Einheit des Verfahrens; <ref-ruling> E. 1.2).
2.2.2. Beschwerden gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide sind vor Bundesgericht nur zulässig, falls sie die Zuständigkeit oder den Ausstand betreffen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1.1.2), einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2). Die selbständige Anfechtbarkeit von Vor- und Zwischenentscheiden bildet aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme vom Grundsatz, dass das Bundesgericht sich mit jeder Angelegenheit nur einmal befassen soll. Aus diesem Grund ist <ref-law> restriktiv zu handhaben, zumal selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide mit Beschwerde gegen den noch zu treffenden Endentscheid angefochten werden, soweit sie sich auf dessen Inhalt auswirken (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.2). Es obliegt der beschwerdeführenden Partei darzutun, dass die Eintretensvoraussetzungen von <ref-law> erfüllt sind, soweit deren Vorliegen nicht offensichtlich ist (<ref-ruling> E. 2.2; Urteil 1C_643/2019 vom 21. August 2020, E. 1.2.1, zur Publ. vorgesehen; zum Ganzen: Urteil 2C_960/2020 vom 8. Dezember 2020 E. 2.2).
2.3.
2.3.1. Die Steuerpflichtigen gehen davon aus, dass es sich bei der angefochtenen Verfügung um einen Endentscheid im Sinne von <ref-law> handle. Dieser Beurteilung ist nach dem Dargelegten nicht zu folgen, führt die Nichterstreckung der Zahlungsfristen doch nicht unmittelbar zum Abschluss des Verfahrens. Hierzu bedürfte es eines weiteren Entscheids, in welchem auf die Sache nicht eingetreten würde. Einen derartigen (End-) Entscheid hat die Vorinstanz nach dem gegenwärtigen Aktenstand noch nicht gefällt. Damit kann auf die Beschwerde gegen den Zwischenentscheid nur unter den Voraussetzungen von <ref-law> eingetreten werden. Dabei ist zu berücksichtigen, dass die selbständige Anfechtbarkeit nur restriktiv zu bejahen ist, können auch selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide doch gemäss <ref-law> durch Beschwerde gegen den noch zu treffenden Endentscheid angefochten werden, soweit sie sich auf dessen Inhalt auswirken.
2.3.2. Abgesehen davon, dass die Steuerpflichtigen mit keinem Wort aufzeigen, weshalb die angefochtene Verfügung selbständig anfechtbar sein sollte, ist eine solche hier nicht gegeben. Wie dargelegt, ist über die Frage des Eintretens auf die im vorinstanzlichen Verfahren erhobene Beschwerde noch nicht entschieden worden. Würde das Bundesgericht dennoch über die vorliegende Beschwerde entscheiden und auf diese entweder nicht eintreten oder sie abweisen, hätte die Vorinstanz über das Eintreten erst noch zu befinden, worauf die Steuerpflichtigen bei nicht genehmem Entscheid nochmals ans Bundesgericht gelangen könnten. Dies käme einem prozessualen Leerlauf gleich, weshalb die Steuerpflichtigen auf den Weg von <ref-law> zu verweisen sind.
2.3.3. Die Beschwerde erweist sich damit als offensichtlich unzulässig, weshalb darauf mit einzelrichterlichem Entscheid des Abteilungspräsidenten als Instruktionsrichter nicht einzutreten ist (<ref-law>).
2.4. Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens den Steuerpflichtigen aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Diese haben die Kosten zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung zu tragen (<ref-law>). Dem Kanton Zürich, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde die direkte Bundessteuer, Steuerperiode 2016, wird nicht eingetreten.
2.
Auf die Beschwerde betreffend die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zürich, Steuerperiode 2016, wird nicht eingetreten.
3.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt. Diese tragen ihren Anteil zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Juli 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher