Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 26. Oktober 2021 erteilte das Bezirksgericht Zürich der Beschwerdegegnerin gegenüber dem Beschwerdeführer in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Zürich 4 gestützt auf einen Mietvertrag provisorische Rechtsöffnung für Fr. 2'715.-- nebst Zins. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wurde abgewiesen.
Gegen diesen Entscheid erhob der Beschwerdeführer am 6. November 2021 (Postaufgabe) Beschwerde. Mit Urteil vom 26. November 2021 wies das Obergericht des Kantons Zürich die Beschwerde ab. Das Obergericht erwog, der Beschwerdeführer habe das bezirksgerichtliche Urteil nicht hinreichend beanstandet und seine Ausführungen seien für das Rechtsöffnungsverfahren irrelevant.
Gegen dieses Urteil hat der Beschwerdeführer am 4. Dezember 2021 (Postaufgabe) Beschwerde an das Bundesgericht erhoben.
2.
Aufgrund des unter Fr. 30'000.-- liegenden Streitwerts (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (<ref-law>) ist die Eingabe als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen (<ref-law>). Mit ihr kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Verfassungsrügen müssen gemäss dem strengen Rügeprinzip von Art. 117 i.V.m. <ref-law> in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden. Dies bedeutet, dass anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368).
3.
Der Beschwerdeführer wirft dem Obergericht Willkür und Rassismus vor, ohne in nachvollziehbarer Weise zu begründen, weshalb das obergerichtliche Urteil willkürlich sein soll. Es genügt den Rügeanforderungen nicht, in pauschaler Weise zu behaupten, er habe seine Beschwerde an das Obergericht genügend begründet und er habe Beweise vorgelegt. Soweit er geltend macht, er habe die Mietzinsen im Voraus bezahlt, hätte er Entsprechendes im kantonalen Verfahren vorbringen müssen. Er spricht sodann von Befangenheit, wobei unklar bleibt, gegen wen sich der Vorwurf richtet. Hinsichtlich der unentgeltlichen Rechtspflege ist die Behauptung ungenügend, "alles" sei nicht aussichtslos und er verfüge nicht über die erforderlichen Mittel zur Prozessführung. Im Rechtsöffnungsverfahren kann schliesslich die Löschung der Betreibung oder ihre Nichtbekanntgabe nicht verlangt werden.
Die Beschwerde enthält demnach offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten (Art. 117 i.V.m. <ref-law>).
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Soweit sich seine Ausführungen zur unentgeltlichen Rechtspflege (auch) auf das bundesgerichtliche Verfahren beziehen sollten, ist das Gesuch abzuweisen, da sich die Beschwerde als von vornherein aussichtslos herausgestellt hat (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Dezember 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg